Расчет строительных конструкций по предельным состояниям - Гольденблат И.И., Пильдиш М.Я., Балдин В.А., Коченов В.М.

Автор: Гольденблат И.И. Пильдиш М.Я. Балдин В.А. Коченов В.М.
Теги: строительство строительные конструкции железобетонные конструкции металлические конструкции
Год: 1951
Похожие
Основные положения метода расчета строительных конструкций по расчетным предельным состояниям и нагрузки
Расчет строительных пространственных конструкций
Строительные конструкции
Текст
                    РАСЧЕТ
СССР
МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ ТЯЖЕЛОЙ
ИНДУСТРИИ
Техническое управление
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ
СООРУЖЕНИЙ (ЦНППС)
В. А. БАЛДИН, И. И. ГОЛЬДЕНБЛАТ, В. М. КОЧЕНОВ,
М. Я- ПИЛЬДИШ, К. Э. ТАЛЬ
РАСЧЕТ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Под редакцией д-ра теки, наук
проф. В. М. КЕЛДЫША '
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО СТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва	1951	Ленинград
Редактор — инж. М. Ф. КОВАЛЬЧУК
В книге изложена сущность метода расчета
строительных конструкций по предельным состо-
яниям и приведена методика определения рас-
четных коэфициентов, принятая в проекте Уроч-
ного положения; подробно пояснено применение
этого метода расчета к конструкциям из различ-
ных материалов: железобетона, камня, металла
и дерева.
Книга предназначена для инженеров-строите-
лей— проектировщиков и производственников, а
также студентов старших курсов втузов и слу-
жит целям популяризации и внедрения метола
расчета по предельным состояниям.
ОПЕЧАТКИ
Стра- ница	Строка	Напечатано	Следует читать	По чьей вине
250	Табл. 252 графа 5	При 1, < 5	а При —д < 1.5	Типографии
263	6 сверху	коэфициента — “*]> и кж	коэфициента — TQ. 6 и кж	Издательства
ПРЕДИСЛОВИЕ
Задача ра-счета прочности и устойчивости конструкций и со-
оружений является одной из важнейших в строительном деле.
Расчет прочности и устойчивости строительных конструкций дол-
гое время производился методом допускаемых напряжений,
который, пожалуй, и до настоящего времени остается наиболее
распространенным в технике. Сущность этого метода состоит
в том, что размеры элементов той или иной конструкции назна-
чаются из условия, чтобы действующие в них напряжения не
превышали допускаемых напряжений, составляющих некоторую
долю предела прочности материала.
Отношение предела прочности -материала к допускаемым на-
пряжениям было названо коэффициентом запаса прочности, ве-
личина которого по существу назначалась без достаточного на-
учного обоснования. Помимо того, сами допускаемые напряже
ния имели смысл только при пропорциональности между дей-
ствующей нагрузкой и напряжениями вплоть до разрушения,
что, как известно, в строительных конструкциях имеет место
лишь в редких случаях.
Недостатки метода допускаемых напряжений были осозна-
ны уже давно, в связи с чем появился ряд работ, в которых
предлагался иной подход к расчету строительных конструкций
на прочность и устойчивость, с более правильным учетом физи-
ческих свойств материалов и действительной работы конструк-
ций -в стадии разрушения. Это привело к переходу от метода
расчета по допускаемым напряжениям на метод расчета по раз-
рушающим усилиям.
Впервые в мире это было осуществлено в СССР в 1938 г. в
отношении железобетонных конструкций, для которых указан-
ные недостатки метода расчета по допускаемым напряжениям
сказывались особенно резко. В дальнейшем этот переход был
осуществлен также для бетонных, каменных и армокаменных
конструкций.
Основные -идеи и отдельные приемы метода расчета строи-
тельных конструкций по разрушающим усилиям были разрабо-
таны советскими учеными. Особого упоминания заслуживают
3
работы проф. А. Ф. Лолейта, положившие начало изучению и
разработке теории расчета железобетонных конструкций по раз-
рушающим усилиям, и работы коллектива научных сотрудников
ЦНИПС под руководством проф- А. А. Гвоздева, развивших эти
идеи в результате обширных теоретических и экспериментальных
исследований и создавших стройную теорию расчета железобе-
тонных конструкций по стадии разрушения.
В дальнейшем работами проф. Л. И. Онищика и научных ра-
ботников лаборатории каменных конструкций ЦНИПС этот
метод был распространен на расчет каменных конструкций.
Должны быть также отмечены работы проф. А. А. Гвоздева,
установившего ряд общих закономерностей перехода строитель-
ных конструкций в предельное состояние по прочности.
Много было сделано советскими учеными и инженерами и в
области изучения действительной работы стальных и деревян-
ных конструкций
Так, например, в ЦНИПС проф. Н. С. Стрелецким, С. А. Берн-
штейном, канд. техн, наук В. С. Туркиным и др-, а также проф.
Б. Н. Горбуновым и рядом других специалистов выполнены ра-
боты по изучению поведения стальных конструкций в упруго-
пластической стадии.
Проф. Ф. П. Белянкиным, а также проф. IO. М. Ивановы т,
-проф. Г. Г. Карлсеном и другими научными работниками
ЦНИПС изучалось поведение деревянных конструкций под на-
грузкой вплоть до разрушения.
Эти работы, однако, в то время не дали еще возможности
пересмотреть методику расчета стальных и деревянных кон-
струкций по допускаемым напряжениям.
Одновременно с развитием науки о поведении строительных
конструкций вплоть до их разрушения устремления советских
ученых были направлены на дальнейшую расшифровку и уточ-
нение коэфициента запаса прочности. С этой точки зрения даже
метод расчета по разрушающим усилиям еще был далек от со-
вершенства, так как не давал научной расшифровки и обосно-
вания величины коэфициента запаса прочности.
В 1943 г. при Техническом совете Наркомстроя была орга-
низована комиссия по унификации методов расчета строитель-
ных конструкций, впоследствии перешедшая в ЦНИПС, для раз-
работки единого метода расчета строительных конструкций из
всех материалов и научного обоснования величин коэфициентот
запасов прочности.
В 1944 г. д-ром техн, наук И. И. Гольденблатом, -инж. С. Н. До-
брыниным и канд. техн, наук А. Н. Поповым было внесено в
эту комиссию предложение о замене единого коэфициента за-
паса прочности системой коэфициентов перегрузки и коэфицие .-
тов качества материалов ’. Это предложение послужило зкз
‘Ныне коэфициентов однородности.
4
дельным толчком в деле разработки единой -методики расчета.
Большое значение для разработки нового унифицированного
метода расчета имели работы проф. Н. С. Стрелецкого
по вопросам анализа коэфициентов запаса и неразрушимости
конструкций, а также выбора и назначения величин различных
систем расчетных коэф-ициентов, обеспечивающих требуемую
величину неразрушимости.
Новый метод расчета, названный методом расчета по предель-
ным состояниям, в его современной форме был разработан ко-
миссией по унификации методов расчета ЦНИПС в составе канд.
техн, наук В. А. Балдина, проф- А. А. Гвоздева, д-ра техн, наук
И. И. Гольденблата, проф. Ю. М. Иванова, проф. В- М. Кел-
дыша (председатель), канд. техн, наук В. М- Коченова, проф.
Л. И. Онищика, проф. Н. С. Стрелецкого, канд. техн- наук
К. Э. Таль. Этой же комиссией разработаны на базе нового
метода расчета нормы проектирования конструкций (стальных,
деревянных, бетонных и железобетонных, каменных и армока-
менных), а также общие расчетные положения, включенные в
проект Урочного положения.
Отличием нового метода расчета по предельным состояниям
от методов допускаемых напряжений и разрушающих усилий,
помимо его универсальности, является введение нескольких пре-
дельных состояний, лимитирующих работу конструкции, а также
новой системы расчетных коэфициентов (перегрузки, однород-
ности и условий работы) взамен единого коэфициента запаса.
Этот метод расчета, предложенный и разработанный совет-
скими учеными, является глубоко прогрессивным. Введение
коэфициентов, раздельно учитывающих влияние изменчивости
нагрузки, прочностных свойств материалов и др. факторов на
аесущую способность конструкций, дает возможность проще и
точнее определить величины этих коэфициентов по сравнению
с единым коэфициентом запаса прочности. Кроме того, благо-
даря введению коэфициентов однородности, всякое увеличение
однородности материалов может быть немедленно учтено, что
будет иметь своим следствием облегчение конструкций и эконо-
мию материалов. Новый метод расчета позволяет с большей до-
стоверностью подходить к установлению действительной несу-
щей способности конструкций, в чем заложены возможности
более экономичного их проектирования. Большие преимущества
новой методики расчета строительных конструкций и послужили
причиной включения ее в нормы проектирования конструкций,
разработанные для Урочного положения.
Новизна этой методики требует самой широкой ее популяри-
зации для возможности быстрейшего применения ее на прак-
тике.
В книге дано краткое и по возможности популярное изло-
жение основных принципов новой методики расчета и, главным
образом, подробные практические данные по расчету различных
конструктивных элементов с примерами расчета.
Раздел первый книги написан д-ром техн, наук И. И. Голь-
денблатом, раздел второй — канд. техн, наук К. Э. Таль, раздел
третий — канд. техн, наук М. Я. Пильдишем по материалам,
разработанным проф- «И. И. Онищиком, раздел четвертый —
канд. техн, наук В. А. Балдиным, раздел пятый — канд. техн,
чаук В. М. Коченовым. Общее редактирование книги выполнено
проф. д-ром техн, наук В. М. Келдышем.
Дирекция ЦНИПС
Раздел первый
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
L ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Метод расчета строительных конструкций по «допускаемым
напряжениям» был разработан еще в начале XIX в. вслед за ме-
тодом расчета по предельному равновесию. Более общий и тесно
связанный с методикой «сопротивления материалов», он стал
господствующим и только за последние 20 лет был подвергнут
серьезной критике.
Основной недостаток метода допускаемых напряжений за-
ключается в том, что этот метод предполагает гипотетическое
упругое тело, игнорирует пластические свойства строительных
материалов и недостаточно полно учитывает действительные
условия работы конструкций под нагрузкой. Поэтому этот ме-
тод не дает и не может дать правильной оценки несущей способ-
ности строительных, конструкций. Более того, метод допускаемых
напряжений пришел в противоречие с практикой строительства.
За последние 50 лет допускаемые напряжения для стали по-
высились примерно в 2, для бетона — в Р/г раза. Пока уточне-
ние расчета имело своим следствием повышение допускаемых
напряжений, в сущности не было достаточных оснований к кри-
тике расчета по допускаемым напряжениям. Но как поступать
в тех случаях, когда уточненный расчет обнаруживал, что в кон-
струкциях существуют зоны, где напряжения равны предельным
или даже больше их, и как объяснить тот факт, что несмотря на
это, конструкции не разрушаются, а благополучно существуют?
Именно такой случай имел место в результате усовершен-
ствования расчета стальных ферм.
Известно, что эти фермы рассчитываются как шарнирные
системы, хотя на самом деле узлы их жесткие. Учет влияния
жесткости узлов и исследование распределения напряжений в
фасонках показали, что стальные фермы, благополучно рабо-
тающие даже под динамической нагрузкой, имеют в фасонках
зоны, где расчет выявляет напряжения, намного превышающие
допускаемые. Таким образом, в рамках метода допускаемых па-
пряжений уже нельзя было стремиться к повышению напряже-
ний, а нужно было объяснить, почему фермы не разрушаются.
Это объяснение могло быть, однако, дано только на основе
изучения предельного состояния ферм накануне разрушения.
Анализ этого состояния показал, что местная концентрация вьр-
соких напряжений и связанных с ними пластических деформа-
ций не оказывает влияния на общую несущую способность
фермы.
Аналогичное положение имеет место и в заклепочных соеди-
нениях. При уточненном расчете многорядового стыка на заклеп-
ках, представляющего собой многократно статически неопреде-
лимую систему, в предположении упругого материала в этом
стыке работают, главным образом, только первые и последние
ряды заклепок. При таком расчете в отличие от расчета по сред-
нему усилию напряжения в крайних заклепках под эксплоата-
ционной нагрузкой значительно больше допускаемых. Руковод-
ствуясь методом «допускаемых напряжений», допускаемое усилие
в стыке должно было бы быть снижено против обычно опре-
деляемого при расчете по среднему усилию. Между тем рассчи-
танные по среднему усилию стыки со многими рядами заклепок
благополучно работают.
Таким образом, расчетные величины наибольшего напряже-
ния не являются критерием прочности сооружения.
Интересным является эксперимент, проделанный в 20-х го-
дах. Измерялись напряжения в арматуре железобетонной ко-
лонны каркаса одного из строившихся зданий.
Ро время бетонирования колонны к стержням арматуры бы-
ли прикреплены тензометры (измерители линейных деформа-
ций). По мере возведения каркаса деформации и, следователь-
но, напряжения росли и в законченном вполне надежно рабо-
тавшем каркасе оказались равными пределу текучести, т. е. при-
мерно вдвое превысили допускаемые.
Итак, величина наибольшего напряжения далеко не всегда
характеризует прочность сооружения.
Расчет по допускаемым напряжениям во многих случаях
стал препятствовать развитию строительной техники. Он при-
водил к тому, что, несмотря на углубление знаний о работе со-
оружений, уменьшение коэфицпентов запаса, а следовательно,
облегчение и удешевление конструкций в ряде случаев вопреки
развитию теории расчета оказывалось невозможным. Более то-
го, в отдельных случаях расчет по допускаемым напряжениям
указывал на необходимость усиления конструкций, несмотря на
то, что они благополучно существовали в течение многих, лет.
Так произошло, например, с безбалочными железобетонны-
ми перекрытиями1. Еще в начале XX -в. была установлены раз-
меры этих перекрытий чисто экспериментальным путем. В 20-х
годах немецкие специалисты дали расчет этих перекрытий, ос-
новпь.ный на теории упругости. Этот расчет привел к почти полу-
торному утяжелению перекрытий, что указывает на неправиль-
ность рассмотрения конструкций железобетонных безбалочных
перекрытий как конструкций, изготовленных из идеально упру-
гого материала.
Результаты экспериментальных работ в области каменных
конструкций также показывают на несовершенство расчета по
методу допускаемых напряжений.
Так, например, действительная прочность кирпичных, колонн,
работающих на внецентренное сжатие, оказывается на 50%, а
в случае больших эксцентриситетов даже на 100% более высо-
кой, чем следовало ожидать при расчете по методу допускае-
мых напряжений.
Несовершенство метода допускаемых напряжений было
осознано уже давно. В связи с этим стали появляться работы,
в которых предлагался принципиально -иной подход к расчету
строительных конструкций на прочность и устойчивость. В СССР
впервые был осуществлен переход на методику расчета бетон-
ных, железобетонных и каменных конструкций по разрушающим
нагрузкам.
Отличием методики расчета по разрушающим нагрузкам от
метода допускаемых напряжений является значительно более
широкое использование экспериментального материала, обоб-
щение опыта нашего строительства и учет пластического пре-
дельного состояния материалов. Расчетные приемы этого метода
основаны на анализе фактических свойств строительных мате-
риалов и условий работы конструкций.
Метод расчета по допускаемым напряжениям и метод рас-
чета по разрушающим нагрузкам основаны на применении
обобщенного (недиференцированного) коэфициента запаса, по-
крывающего собой все неучитываемые расчетом факторы, влияю-
щие на прочность конструкции.
Нетрудно показать, что такой обобщенный коэфициент запа-
са прочности, не характеризующий истинного физического со-
стояния конструкции в момент ее разрушения, не может слу-
жить правильным критерием прочности конструкции.
Этот коэфициент не дает правильного представления о запа-
се прочности конструкции, и его введение в расчет в ряде слу-
чаев предполагает невозможное сочетание нагрузок, далеко не
всегда способствующее увеличению надежности сооружения.
Действительно, умножая собственный вес конструкции на
коэфициент запаса прочности, мы вводим в расчет нереальную,
фиктивную нагрузку, так как очевидно, что фактически соб-
ственный вес конструкции может отличаться от расчетного не
более чем на 10—15%.
В качестве элементарного примера можно привести хотя бы
расчет прочности растянутых волокон внецентренно сжатых
элементов.
9
В общем случае (для простоты примера — без учета продоль-
ного изгиба) в конструкциях, из однородного материала проч-
ность столбов определяется по формуле:
kN
°/7Р > F ± U7 ’
где F и W—площадь и момент сопротивления сечения;
N и М— продольная сила и соответствующий изгибающий
момент;
<з„р — предел прочности материала на растяжение;
/г — общий козфицпент запаса прочности.
Легко видеть, что при увеличении обоих, членов формулы в
к раз величина расчетного напряжения получается меньше, чем
при увеличении только второго члена.
Последний случай имеет обычно место в действительности,
так как собственный вес конструкции не может изменяться в
таких же широких пределах, как временная нагрузка на пере-
крытиях и ветровая нагрузка.
Следовательно, величины и М в общем случае изменяются
непропорционально друг другу и реальные колебания значении
этих величин могут привести к более высоким напряжениям,
чем вычисленные по приведенной формуле.
При расчете неразрезных балок применение общего коэфи-
циента запаса прочности к постоянной нагрузке приводит к пре-
уменьшенным значениям и-згибающих моментов, если собствен-
ный вес оказывает разгружающее влияние, и к преувеличенным,
если его воздействие увеличивает усилия -в сечении.
Вообще аналогичную .картину мы будем иметь во всех слу-
чаях расчета сооружений при наличии нескольких независимых
силовых воздействий, каждое из которых может изменяться раз-
лично.
Коэфициенты запаса прочности нормируются вне зависимо-
сти от характера и природы каждой нагрузки и должны покрыть
возможные увеличения расчетной эксплоатационной нагрузки,
усилия от неучитываемых воздействий (усадка, температура
и т. п.) и возможное отклонение элементов конструкций от рас-
четных размеров.
Таким образом, все неблагоприятные и неучитываемые рас-
четом обстоятельства оцениваются одним общим коэфициентом
запаса прочности. Однако, как мы показали, такой коэфициент
отнюдь не может служить достоверным критерием надежности
конструкции.
Значительный прогресс расчета может быть достигнут путем
расчленения общего коэфициента запаса прочности на частные
коэфициенты запаса (по отношению к нагрузке, к материалу
и т. п.) и ^установления их величин для разных случаев путем
правильной оценки и исследования этих коэфициентов.
то
После этих предварительных, замечаний перейдем к изложе-
нию основных положений метода предельного состояния.
Прежде всего дадим определение понятия «предельное со-
стояние».
Под предельным понимается такое состояние конструкции!,
при котором ее дальнейшая нормальная эксплоатации является
невозможной.
Различаются три вида предельных состояний:
а)	первое предельное состояние — по несущей способности
(прочности и устойчивости конструкций, усталости материала),
при достижении которого конструкция теряет способность со-
противляться внешним воздействиям или получает такие оста-
точные деформации, которые не допускают возможности даль-
нейшей ее эксплоатации;
б)	второе предельное состояние — по развитию чрезмерных
деформаций от статических или динамических нагрузок, пр-и до-
стижении которого в конструкции, сохраняющей прочность и
устойчивость, появляются деформации или колебания, исклю-
чающие возможность дальнейшей ее эксплоатации;
в)	третье предельное состояние — по образованию или рас-
крытию трещин, при достижении которого трещины в конструк-
ции, сохраняющей прочность и устойчивость, появляются и рас-
крываются до такой величины, при которой дальнейшая экспло-
атация становится невозможной вследствие потери требуемой
водонепроницаемости, опасности коррозии или повреждения от-
делочного слоя.
Исходная идея метода предельного состояния заключается в
следующем: целью расчета является получение надлежащей га-
рантии, что за время эксплоатации сооружения не наступит ни
одно из недопустимых предельных состояний для конструкции
в целом и отдельных, ее элементов.
Возможность достижения того или иного предельного со-
стояния конструкции зависит от многих факторов, из которых
важнейшими являются: а) внешние нагрузки и другие воздей-
ствия; б) качество и механические свойства материалов, из
которых изготовлена конструкция; в) общие условия работы
конструкции, условия ее изготовления и т. п.
Итак, метод расчета должен основываться на анализе про-
цесса перехода строительной конструкции в предельное состоя-
ние с учетом всех факторов, оказывающих влияние на ее несу-
щую способность.
Остановимся прежде всего на таком факторе, как качество
и механические свойства материалов, из которых изготовлена
конструкция.
Опыт показывает, что механические свойства строительных
материалов (например, прочность) не отличаются постоянством.
Е действительности эти свойства характеризуются определенной
П
изменчивостью, или, как говорят, рассеянием показателей проч-
ности.
Чем обусловливается такая изменчивость?
Если говорить об естественных материалах, то изменчи-
вость показателей прочности определяется условиями их обра-
зования. Мы можем получить правильное представление об из-
менчивости показателей прочности естественных строительных ма-
териалов на основании кривых распределения, отражающих ре-
зультаты статистической обработки многочисленных испытаний.
Изменчивость показателей прочности искусственных строи-
тельных материалов обусловливается причинами, находящимися
во власти человека. Действительно, существенное влияние на
изменчивость имеют особенности технологических процессов по
изготовлению строительных материалов и особенности сырья,,
идущего на их изготовление.
Так или иначе, но в данных условиях технологического про-
цесса и при наличии данного сырья мы получаем строительные
материалы, характеризуемые определенной изменчивостью их
механических свойств (например, прочности).
Так например, для стали марки Ст. 3 при браковочном пре-
деле текучести 2 400 кг/см? фактический предел текучести ко-
леблется от 2 100 до 3 500 кг!см2 и более.
Еще более велика изменчивость показателей прочности та-
ких строительных материалов, как естественные и искусствен-
ные камни, бетон, дерево.
На основании экспериментальных данных в зависимости от
показателей прочности строительных материалов нормы уста-
навливают соответствующие нормативные сопротивления мате-
риала силовым воздействиям.
Нормативные сопротивления должны назначаться с учетом
рассеяния показателей прочности строительных материалов,
^настоящее время еще не установлена единая методика назна-
чения нормативных сопротивлений. В одних случаях, например,
для бетона и каменной кладки в качестве нормативных приме-
няются средние (или близкие к ним) значения сопротивлений,
в других — более низкие значения в зависимости от результа-
тов приемочных механических испытании, как, например, для
строительной стали, или как вероятные минимальные сопротив-
ления, как, например, для древесины.
При установлении расчетом предельного состояния должны
быть учтены возможные отклонения показателей прочности ма-
териала от нормативных значений.
Эти отклонения показателей прочности строительных мате-
риалов могут быть охарактеризованы коэфициентом однородно-
сти k. (меньшим единицы). Умножив нормативное сопротивле-
ние материала R" на коэфициент однородности k, т. е. вычис-
ляя величину
kRH — R кг см-,
1*2
мы получим нижний предел сопротивления материала, с кото-
рым необходимо практически считаться.
Величина = R называется расчетным сопротивлением.
Следует заметить, что расчетное сопротивление R=kRH со-
ответствует определенным показателям изменчивости исходного
сырья и нормальным условиям технологического процесса по
изготовлению строительных материалов.
Следует также отметить, что коэфициент однородности необ-
ходимо вводить и при установленных стандартами строгих тре-
бованиях к принимаемым строительным материалам, так как
при выборочных испытаниях материалов, как бы строго они ни >
производились, нет уверенности, что в дело все же не попадут \
материалы пониженного сопротивления.	I
Проведенные в ЦНИПС экспериментальные и теоретические
работы по изучению предельного состояния железобетонных.,
металлических, каменных и деревянных конструкций подгото-
вили необходимую базу для внедрения метода предельного со-
стояния в жизнь.
На основании этих работ может быть установлена величина
несущей способности различных конструкций как функция гео-
метрических характеристик конструкций -и сопротивления мате-
риалов, из которых изготовлена конструкция.
Так например, несущая способность железобетонной балки
(величина разрушающего момента М) равна
Ж = /?„Мо2а(1-О,5а).	(1.1)
Здесь /^ — сопротивление бетона сжатию при изгибе;
b и /г0 — ширина и высота сечения балки;
a — коэфициент, зависящий от процента армирования.
Нас, однако, будет интересовать наименьшая величина несу-
щей способности. Очевидно, мы можем получить ее, введя в рас-
четные формулы вместо нормативных сопротивлений расчетные
сопротивления, представляющие собой произведения норматив-
ных сопротивлений на коэфициенты однородности.
Формула (1.1) при этом примет вид:
M=kfiRМ &- 	/1 - 0,5-z2- • —-г1 •	(1-2)
Л 0 bs	RJ>h0 \	*б Rabho) v
Здесь коэфициент однородности бетона;
ka — коэфициент однородности арматуры;
аг— предел текучести арматуры.
Очевидно, по формуле (1.2) мы можем вычислить возмож-
ную наименьшую величину изгибающего момента, который спо-
13
собна выдержать балка, с учетом изменчивости показателей
прочности бетона и предела текучести арматуры.
В общем случае наименьшая несущая способность конструк-
ции может быть представлена в виде:
Ф(*Л; k.2R2;. . . : S)	(1.3)
Здесь S — геометрические характеристики конструкции;
7?!, R2 и т. д. — нормативные сопротивления материалов, из
которых изготовлена конструкция;
k2 и т. д. — соответствующие иг коэфициенты однород-
ности.
Перейдем теперь к вопросу о нагрузках.. Подобно тому как
это было сделано по отношению к показателям прочности строи-
тельных материалов, могут быть установлены понятия норма-
тивных нагрузок и коэфициентов перегрузки, характеризующих
изменчивость нагрузки. Следующие определения характеризуют
содержание новых понятий-
Нормативными нагрузками называются установленные нор-
мами наибольшие величины внешних воздействий, допускаемые
при нормальной эксплоатации здания или сооружения.
Коэфициенты, учитывающие изменчивость нагрузок, в ре-
зультате которой возникает возможность превышения действи-
тельными нагрузками величин нормативных нагрузок, называ-
ются коэфициентами перегрузки. Коэфициенты перегрузки зависят
только от вида нагрузки. Влияние динамического воздействия
нагрузки на сооружение, а также плановое увеличение нагрузок
в период его эксплоатации должны учитываться независимо от
коэфициента перегрузки.
Произведения нормативных нагрузок на коэфициенты пере-
грузки называются расчетными нагрузками.
В методе расчета по предельному состоянию, помимо коэфи-
циентов однородности и перегрузки, вводится еще коэфициент
условий работы конструкций, учитывающий особенности работы
конструкций или их элементов: агрессивная среда, концентра-
ция напряжений в соединениях, возможность хрупкого разру-
шения и т. д.
Помимо перечисленных факторов, на несущую способность
конструкции влияют еще неоднородность качества изготовления
конструкции, отклонения от производственных допусков и т. д.
Все эти факторы в конечном счете поглощаются коэфициентом
однородности материала, который назначается с некоторым за-
пасом. Фактор «неточность расчетам не учитывается никакими
коэфициентами. Более того, следует считать принципиально не-
правильным введение каких бы то ни было коэфициентов на
14
«неточность расчета» Неточности расчета должны- компенси-
роваться надлежащим выбором основных предпосылок расчета
и расчетных схем, позволяющих в каждом частном случае оце-
нивать возможные отклонения действительной несущей способ-
ности сооружения от расчетной.
Основные положения метода предельного состояния могут
быть теперь сформулированы следующим образом.
Для конструкций из любого материала расчет по первому
предельному состоянию — по несущей способности — следует
производить по формуле (1.4) общего вида:
nN" < Ф (ш/г2Я2"; . . . ; S) .	(1.4)
Здесь Ф — функция, соответствующая роду усилия
(сжатие, растяжение, изгиб и т. п.);
NH — усилие (изгибающий момент) от нормативных
нагрузок;
п — коэфициент перегрузки;
N — nNH — расчетное усилие;
k2 и т. д. — коэфициенты однородности материалов;
и т. д. - нормативные сопротивления материалов;
rd — коэфициент условий работы;
S — геометрические характеристики сечения.
Эта формула исходит из требования, чтобы максимально воз-
можное с учетом перегрузки усилие в элементе было не больше
его минимальной несущей способности, определяемой с учетом
изменчивости показателей прочности материалов и условий ра-
боты конструкции.
В формуле (1.4) коэфициент запаса прочности в обычном
его понимании заменен тремя коэфициентами — коэфициентом
перегрузки (/И, коэфициентом однородности материала (г) и
коэфициентом условий работы конструкций (w), причем каж-
дый из этих коэфициентов может состоять из одного или не-
скольких коэфициентов, в зависимости от числа факторов, из-
менчивость которых, коэфициент характеризует (например, от
количества видов нагрузок — для коэфициентов перегрузки).
Структуру расчетных формул метода предельного состояния
сравнивали с известными формулами методов разрушающих на-
грузок и допускаемых напряжений проф. В. М. Келдыш и
канд. техн, наук К. Э. Таль 1 2. Полученные ими результаты они
излагают следующим образом.
«Для стальных конструкций при изгибе основных элемен-
тов за предельное состояние принимается достижение текуче-
1 Здесь имеется в виду точность статического или динамического рас-
чета, выбор правильной расчетной схемы. Неучитываемая расчетом мест-
ная концентрация напряжений, например, в местах отверстий (выкружек),
может быть учтена коэфициентом условий работы.
- Д-р техн, наук проф. В. М. Келдыш и канд. техн, наук К. Э. Таль,
статья в журнале «Строительная промышленность» № 11, 1948.
сти в крайних фибрах сечения при линейном распределении на-
пряжений по высоте сечения.
В этом случае, очевидно, геометрическая характеристика бу-
дет представлять собой обычный момент сопротивления сече-
ния, и общая расчетная формула (1.4) примет вид:
(1.51
Выразив расчетный момент через моменты от нормативных
нагрузок, а расчетный предел текучести < —через его норма-
тивное значение получим;
(LG)
где ii—коэфициент перегрузки.
Эта формула может рассматриваться как общая для расче-
та изгибаемых элементов; из нее при определенных условиях
можно получить частные формулы как для расчета по «допу-
скаемым напряжениям», так и по разрушающим нагрузкам.
Если, например, условно принять, что коэфициенты перегруз-
ки для всех нагрузок одинаковы, то
£ пМ1 = nL Мн.
Поэтому из уравнения (1.6) получим:
£714“ < RHW.	(1.7)
При пропорциональности между усилием М и напряжением -
величину можно рассматривать как обобщенный коэфи-
циент запаса; тогда зависимость (1.7) представит формулу рас-
чета по стадии разрушения. С другой стороны, перенеся все
коэфициенты в правую часть формулы (1.7), получим:
V 7И“<	Я“Г7.	(1.8)
При указанной выше пропорциональности между усилием
М и напряжением о величину —— ст можно рассматривать
как «допускаемое напряжение».
В этом случае расчетная формула (1.8) имеет вид формулы,
принятой в действующих нормах проектирования стальных кон-
струкций:
W.	(1.9)
Таким образом, при определенных условиях результаты рас-
чета по всем трем формулам (1.6), (1.8), (1.9) будут совпадать.
Однако необходимо подчеркнуть, что такое совпадение буд _ .
только при возможности одинакового коэфициента перегрузки
16
для всех нагрузок и при существовании пропорциональности
между усилиями и напряжениями.
Первое условие при работе сооружения не выполняется, так
как каждая нагрузка имеет свои законы изменчивости. Поэтому
расчет по формуле (1.6) приведет к более правильным резуль-
татам вследствие учета фактической возможности перегрузки
для каждого вида нагрузки в отдельности. Игнорирование этого
обстоятельства является одним из главных недостатков преж-
них методов расчета — по допускаемым напряжениям или по
разрушающим нагрузкам.
Однако независимо от применения той или другой формулы
самая техника расчета остается без изменения.
В железобетоне дело обстоит несколько сложнее. Несущая
способность железобетонного элемента зависит от двух разно-
родных материалов — бетона и стали, кроме того, в железобе-
тоне нет пропорциональности между усилиями и напряжениями.
В предельном состоянии изгибаемых железобетонных эле-
ментов напряжения в арматуре принимаются равными пределу
текучести Ra, напряжения в сжатом бетоне — равными
Ru и эпюра сжимающих напряжений — очерченной по прямо-
угольнику.
Таким образом, эти характеристики ничем не отличаются от
характеристик стадии разрушения по Н и ТУ 1948 г.
Для этого случая расчетная'формула (1.4) при прямоуголь-
ном сечении с одиночной арматурой принимает вид:
-------------------------------------<),	(1.10)
где
Rubx = FaRa.	(1.11)
Из этих формул можно получить также формулу Норм и
технических условий проектирования железобетонных, конструк-
ций 1938 г., подставив в формулу (1-10) вместо х его значение
из формулы (1.11):
^>^W'«2S(1-O>5S) =
= mRu bh,f а (1 — 0,5а),
(1-12)
По внешнему виду эта формула не отличается от принятой
в Н и ТУ 1938 г. за исключением того, что в ней отсутствует
коэфициент запаса. Однако по существу это вовсе не одно и то
же, так как все величины, входящие в формулу (1.12), имеют
иной смысл и иное значение. Так, изгибающий момент М пред-
ставляет собой момент от нормативных нагрузок, умноженных
на соответствующие коэфициенты перегрузки. Характеристики
прочности а г и , входящие в -величину а, представляют со-
17
•бой расчетные их значения, т. е. нормативные, умноженные на
соответствующие коэфициенты однородности.
Если ввести в формулу (1.12) соответствующие обозначения,
то получим:
1 -0,5^-^^-)
или
( 1 -0,5^-	 ПЛЗ)
Эту формулу можно рассматривать как общую для расчета
изгибаемых железобетонных элементов; из нее при определен-
ных условиях, можно получить частную формулу, совпадающую
по существу с формулой Н и ТУ-3-48 для расчета по стадии
разрушения. Если предположить, что коэфициент перегрузки
для всех нагрузок одинаков и коэфициент качества арматуры и
бетона ka и к6 равны друг другу, то формулу (1.13) можно
представить в таком виде:
2М-=ГО/?Л ( 1 -0,5^-) .	(1.14)
Рассматривая величину —~ как обобщенный коэфициент
запаса, получим известную формулу, отвечающую Н и ТУ-3-48.
Таким образом, в железобетоне совпадение результатов рас-
чета по новой методике и по действующим нормам может иметь
место только при равенстве коэфициентов перегрузки для всех
нагрузок (как в стальных конструкциях) и при равенстве коэ-
фициентов однородности бетона и арматуры.
Первое условие может выполняться лишь -в весьма редких
случаях, второе вообще не имеет места. В связи с этим резуль-
таты расчета будут в той или иной степени отличаться от мето-
да разрушающих нагрузок, причем при расчете по методу
предельного состояния учитываются как индивидуальные свой-
ства каждой из нагрузок, так и качества каждого из материа-
лов в отдельности.
Однако независимо от применения той или иной формулы
самая техника расчета остается без изменения.
Проверка конструкций по первому предельному состоянию
(по несущей способности) должна быть обязательной во всех слу-
чаях. Проверка по второму предельному состоянию (по развитию
чрезмерных деформаций) производится в тех случаях, когда по
характеру внешних воздействий или формы конструкции имеется
возможность появления чрезмерных деформаций или колеба-
ний конструкции или ее элементов.
16
Проверка по третьему предельному состоянию (по раскры-
тию трещин) производится только для каменных, армокамен-
ных, бетонных и железобетонных конструкций.
Деформации конструкций при действии нормативных нагру-
зок при расчете по второму предельному состоянию не должны
быть больше предельных значений, установленных, нормами и
техническими условиями проектирования конструкций.
Расчет по второму предельному состоянию в общем виде
характеризуется формулой:
где Д — деформация (прогиб, удлинение и т. п.), являющаяся
функцией геометрической формы конструкции и мо-
дуля упругости материала;
/— предельная допустимая величина деформации.
Расчет по образованию и раскрытию трещин должен произ-
водиться по нормативным или расчетным нагрузкам в соответ-
ствии с указаниями соответствующих, разделов настоящей книги.
Теперь о гарантии безопасности, достигаемой при расчете по
методу предельного состояния.
Основной целью всякого расчета прочности и устойчивости
является в конечном счете получение гарантии -безопасности со-
оружения на время его службы. Понятно, что эта гарантия
должна быть такой, чтобы ее можно было считать практически
достоверной.
С этой точки зрения метод расчета по предельному состоя-
нию гарантирует безопасность сооружения. Действительно, во
всех случаях, когда увеличение нагрузки опасно для прочности
сооружения, метод предельного состояния, предполагающий од-
новременное совпадение предельной перегрузки с наименьшей
возможной несущей способностью, рассматривает, очевидно,
наиболее опасное, маловероятное состояние. В тех же случаях,
когда уменьшение нагрузки уменьшает надежность сооружения
(например, внецентренное сжатие кирпичных столбов при опре-
деленных соотношениях момента и нормальной силы), обяза-
тельно рассматривается расчетная комбинация, предполагаю-
щая отсутствие соответствующей временной нагрузки.
Таким образом, метод предельного состояния во всех слу-
чаях дает полную гарантию безопасности сооружения.
Метод предельного состояния основан на глубоком экспери-
ментально-теоретическом изучении действительной несущей спо-
собности строительных конструкций. В соответствии с этим ме-
тодом в расчет вводятся нагрузки, появление которых действи-
тельно возможно во время эксплоатации сооружения; физиче-
ские показатели прочности материалов учитываются на основа-
нии изучения изменчивости прочности материалов; несущая спо-
19
собность конструкции вычисляется с учетом упруго-пластиче-
ской или хрупко-вязкой работы материала и т. д.
Таким образом, метод предельного состояния более правиль-
но оценивает величину несущей способности и степень надеж-
ности конструкций и сооружений, чем это способны сделать ме-
тод допускаемых напряжений или метод разрушающих нагрузок.
Будучи значительно лучше обоснованным экспериментально
и теоретически, чем методы допускаемых напряжений или раз-
рушающих нагрузок, метод предельного состояния открывает
широкие перспективы для дальнейшего облегчения и усовер-
шенствования конструкций и сооружений. В этом заключается
его большое значение и прогрессивность.
Развитие и уточнение методов расчета по предельному со-
стоянию позволит снижать принятые запасы прочности и облег-
чать конструкции, в то время как дальнейшее развитие и уточ-
нение методов расчета по допускаемым напряжениям этой
возможности в большинстве случаев уже не дает-
Устраняются некоторые несообразности и противоречия, свой-
ственные как методу допускаемых напряжений, так и методу
разрушающих нагрузок.
Проводится единый принцип расчета конструкций из всех
материалов, что должно значительно упростить работу проекти-
ровщиков и преподавание.
Таковы особенности и основные преимущества метода пре-
дельного состояния по сравнению с классическими методами.
11. МЕТОДИКА НАЗНАЧЕНИЯ НОРМАТИВНЫХ ВЕЛИЧИН
И РАСЧЕТНЫХ КОЭФИЦИЕНТОВ
Нормативные величины, входящие в расчетные формулы ме-
тода предельного состояния, должны обеспечить полную надеж-
ность и экономичность рассчитанных и запроектированных по
этому методу конструкций.
Иными словами, система нормативных величин должна быть
такова, чтобы были обеспечены как гарантия того, что за вре-
мя эксплоатации сооружения не наступит ни одно из предель-
ных состояний, так и экономичность запроектированных кон-
струкций и сооружений.
Вместе с тем нормативные сопротивления, коэфициенты од-
нородности и другие аналогичные величины должны способ-
ствовать поднятию культуры строительства, контролю над каче-
ством, внедрению современных методов подбора состава бетона
и т. д.
Таким образом, правильное назначение нормативных вели-
чин в методе предельного состояния имеет большое технико-
экономическое значение.
Основное значение для установления величин нормативных
нагрузок, нормативных сопротивлений и расчетных коэфициен-
20
тов имеет опыт проектирования, строительства и эксплоатации
зданий и сооружений.
Правильная разработка норм невозможна без глубокого ана-
лиза и обобщения этого опыта.
Огромное значение имеет изучение причин изменчивости со-
противления материалов, например, бетона (влияние технологи-
ческих факторов, физических свойств исходных материалов
и т. д.), ибо, изучив эти причины, мы получим возможность уп-
равлять физическими свойствами строительных материалов,
уменьшать их изменчивость и т. д.
Нормативные сопротивления и коэфициенты однородности
должны назначаться диференцированно для различных материа-
лов, с учетом условий их изготовления.
Такой же диференцированный подход должен иметь место
по отношению к нормативным нагрузкам и коэфициентам пере-
грузки.
Во многих случаях нормативные нагрузки и коэфициенты пе-
регрузки могут быть назначены на основе анализа характера
соответствующих нагрузок.
Рассмотрим, например, нагрузку от гидростатического дав-
ления жидкости в резервуаре. Эту нагрузку мы знаем точно;
она имеет совершенно определенное предельное значение, по-
этому коэфициент перегрузки для этой нагрузки при ее пре-
дельном значении можно было бы принять равным единице.
Рассмотрим нагрузку от толпы. Она принята в действующих
нормах равной 400 кг/jw2, что соответствует нагрузке в 5 чело-
век на 1 м2 при весе одного человека 80 кг. Эту нагрузку так-
же можно считать предельной, и, следовательно, коэфициент
перегрузки для толпы можно было бы принять равным едини-
це (следует помнить, что в коэфициент перегрузки не включается
динамический коэфициент).
Фактически этот коэфициент принят равным 1,20, что создает
дополнительные резервы безопасности для помещений, где воз-
можно скопление толпы.
Рассмотрим теперь нагрузку от собственного веса конструк-
ций. Эта нагрузка подсчитывается обычно по проектным разме-
рам конструкций и по табличным данным о весах строительных
материалов, приводимых в различных справочниках.
Как известно, реальные размеры конструкций могут несколь-
ко отличаться от проектных, кроме того, некоторые колебания
испытывают удельные веса строительных материалов. Чтобы
учесть эти обстоятельства, к собственному весу конструкций не-
обходимо ввести коэфициент перегрузки. Всесторонний анализ
данных, влияющих на величину этого коэфициента, позволил
установить его равным 1,10.
В ряде случаев (например при расчете подпорных стен на
опрокидывание) более опасным является не превышение, а на»-
21
оборот, понижение собственного веса конструкций по сравнению
с его расчетной величиной. В этих случаях. Урочное положение
(проект) рекомендует принимать пониженный коэфициент пе-
регрузки равным около 0,9.
При назначении нормированных нагрузок и коэфициентов
перегрузки в промышленных зданиях необходимо тщательно
изучить возможное расположение оборудования при нормаль-
ной работе, возможность отдельных перегрузок при монтаже
.оборудования или при реконструкции предприятия и т. п.
 Значительно более сложным является назначение величин
! нагрузок и коэфициентов перегрузки для таких стихийных на-
грузок, как снеговая и ветровая. Исходным материалом для
нормирования здесь должны послужить статистические данные,
отражающие результаты многолетних наблюдений. Коэфициент
перегрузки в отношении снеговых нагрузок должен отразить
, возможную местную перегрузку вследствие снеговых заносов
и т. п. На основании имеющихся данных он принят равным 1,40.
Точно так же коэфициент перегрузки для ветровых нагрузок
должен отразить турбулентный характер ветра, его нерегуляр-
ность, порывистость и т. п.
В проекте Урочного положения введен единый коэфициент
перегрузки для ветра, равный 1,20.
Перейдем теперь к вопросам методики назначения коэфи-
циентов однородности. Как явствует из их определения, они
должны учесть изменчивость показателей прочности строитель-
ных материалов. Чем обусловливается такая изменчивость?
Если говорить об естественных материала::, то изменчивость по-
казателей их прочности обусловливается условиями пх образо-
вания и особенностями воздействия среды, о которой материалы
находились (температура, влажность и т. п.). Мы можем
получить правильное представление об изменчивости показате-
лей прочности естественных строительных материалов на осно-
вании кривых распределения, отражающих результаты стати-
стической обработки многочисленных экспериментов.
В случае искусственных строительных материалов, как ука-
зывалось выше, изменчивость показателей их прочности обу-
словливается причинами, находящимися во власти человека.
Действительно, существенное влияние на изменчивость имеют
особенности технологических процессов по изготовлению строи-
тельных материалов и особенности сырья, идущего на их изго-
товление
При надлежащих строгих требованиях к приемке сырья и
при усовершенствовании технологических процессов можно до-
1 Для понимания последующего необходимо знание элементарных ос-
нов статистики. Читатель может познакомиться с ними, например, по книге
Б. И. Романовского «Элементарный курс математической статистики», Гос-
техтеоретиздат, 1945.
22
биться высокой однородности строительных материалов, что бу-
дет характеризоваться высокими коэфициентами однородности
(полная однородность характеризуется -коэфициентом, равным 1).
Из сказанного следует, что к назначению коэфициентов од-
нородности следует подходить с учетом условий изготовления
материалов. Таким образом, коэфициенты однородности должны
назначаться различными, например, для кладок, изготовленных
из различных материалов, при разных, условиях их изготовле-
ния и т. п.
Еместе с тем коэфициенты однородности должны стимулиро-
вать повышение качества строительных материалов, повышение
их однородности.
В тех случаях, когда показатели прочности подчиняются нор-
мальному закону распределения:
’ (L15)
коэфициенты однородности могут быть предварительно вычис-
лены по формуле:
А=1—в- .	(116)
где /?—среднее значение прочности.
о — стандарт кривой распределения;
а — некоторое положительное число, принимаемое обычно
равным 3.
Величина коэфициента однородности, вычисляемая по фор-
муле (1-16), носит предварительный характер.
Для окончательного установления величины однородности
необходимо обратиться к комплексному анализу данных прак-
тики.
Это положение необходимо конкретизовать.
Прежде всего из общих положений метода предельного со-
стояния следует, что конструкции, изготовляемые из материа-
лов,обладающих относительно меньшей изменчивостью, могут
осуществляться более легкими.
С другой стороны, данные практики показывают, что кон-
струкции, находящиеся под действием сил или изготовленные
из материалов, обладающих относительно небольшой изменчи-
востью, обладают обычно излишними запасами прочности и мо-
гут быть облегчены.
Таким образом, метод установления коэфициентов однород-
ности должен -быть в основном следующим:
а)	на основании обработки испытаний материалов строятся
кривые распределения показателей прочности;
б)	на основании этих кпивых вычисляются предварительные
значения коэфициентов однородности по формуле (1.16);
23
в)	на основе вычисленных согласно п. «б» коэфициентов од-
нородности производится опытное проектирование;
-г) результаты опытного проектирования сравниваются с ана
лизом данных эксплоатации различных сооружений; при этом
особенно большое значение должно быть обращено на данные
эксплоатации при имевших место перегрузках, на анализ при-
чин аварий и т. д.; сравнение результатов опытного проектиро-
вания должно быть произведено не с отдельными данными
практики эксплоатации сооружений, а со всей имеющейся сово-
купностью данных об эксплоатации того или иного вида кон-
струкций или сооружений;
д) на основе произведенного согласно п. «г» анализа уста-
навливаются окончательные величины коэфициентов однород-
ности.
В заключение остановимся на вопросах обоснования величин
коэфициентов условий работы.
Разнообразие причин, от которых могут зависеть величины
коэфициентов условий работы, не позволяет, разумеется, уста-
новить единую методику назначения этих, коэфициентов.
В самом деле, в одних случаях коэфициенты условий работы
зависят от агрессивности среды, а в других случаях, например,
от количества внешних воздействий. В обычных случаях соору-
жения находятся под влиянием нескольких воздействий, и мы
можем считать, что вероятность совпадения предельных, величин
этих, воздействий и наинизших значений сопротивлений материа-
лов из которых изготовлено сооружение, практически равна
нулю — в этом случае коэфициент условий работы можег рав-
няться единице. Однако в отдельных случаях при наличии, на-
пример, только одного точно известного внешнего воздействия 1
условия работы сооружения таковы, что для обеспечения над-
лежащей гарантии безопасности необходимо вводить коэфициент
условий работы, меньший единицы2. Таким образом, коэфи-
циенты условий работы, равные в обычных случаях единице,
должны устанавливаться каждый раз на основе конкретного
анализа конструкции и характере ее работы.
III. НАГРУЗКИ
В отличие от ГОСТ 1644-42 «Расчет строительных конструк-
ций. Основные положения», предусматривающего деление на-
грузок на основные, дополнительные и особые, Урочное поло-
жение (проект) устанавливает понятие основных сочетаний или
комбинаций нагрузок, дополнительных сочетаний нагрузок и
1	Такой случай имеет место при расчете на опрокидывание подпорной
стены, находящейся под гидростатическим давлением.
2	Иными словами, коэфициенты условий работы должны учесть степень
вероятности данного сочетания параметров, от которых зависит переход в
предельное состояние.
21
особых, сочетаний нагрузок. Причем приняты следующие соче-
тания воздействий и нагрузок, учитываемые при расчете зданий
и сооружений:
а)	основные — регулярно или постоянно действующие соче-
тания нагрузок и воздействий, образуемые из: нагрузок от соб-
ственного веса, полезных нагрузок (вес людей, грузов, обору-
дования), подвижной нагрузки от транспорта, снеговой нагрузки,
давления воды, влияния неравномерных температур в резер-
вуарах для горячих жидкостей и дымовых трубах, ветровой на-
грузки для высотных сооружений типа башен, фабричных
труб и т. п.;
б)	дополнительные — нерегулярно действующие сочетания
нагрузок и воздействий, образуемые из основных сочетаний и
ветровой нагрузки (за исключением высотных сооружений), не-
регулярного динамического воздействия самой нагрузки (на-
пример, при пуске оборудования), подвижной нагрузки от мон-
тажных. кранов, влияния суточных или годовых изменений тем-
пературы воздуха и т. п.;
в)	особые, случайные (главным образом, аварийного харак-
тера) сочетания воздействия нагрузок, образуемые из: основ-
ных сочетаний и сейсмических сил, давления воды при катастро-
фических паводках, нагрузок, возникающих при разруше-
нии части сооружения, влияния повышения температуры при
нарушении технологического процесса, влияния понижения тем-
пературы при остановке действия отопительных устройств и т. п.
Для промышленных зданий устанавливаются следующие ос-
новные вводимые в расчет комбинации нагрузок. При расчете
конструкций, несущих краны (подкрановые балки, рамы и т. п.),
вертикальная нагрузка принимается от фактического числа кра-
нов, но не более чем от двух кранов, сближенных для
совместной работы в каждом пролете здания и в каждом ярусе.
В многопролетных цехах учитывается возможность располо-
жения крановых нагрузок в одном створе и в соседних проле-
тах. Горизонтальные нагрузки, вызываемые торможением кра-
новых тележек или мостов, во всех случаях (в однопролетных
и многопролетных зданиях при расположении кранов в несколь-
ко ярусов, при наличии мостовых и консольных кранов и т. п.)
принимаются не более чем от двух кранов.
При этом одноэтажные промышленные здания должны рас-
считываться: на основные сочетания нагрузок, состоящие из
собственного веса, снега и нагрузок от рабочих кранов; на до-
полнительные сочетания нагрузок, состоящие из собственного
веса, снеговых нагрузок, крановых нагрузок и ветра; на допол-
нительные сочетания нагрузок, состоящие из собственного веса,
снеговых нагрузок и нагрузок от монтажных кранов; на особые
сочетания нагрузок, состоящие из основных сочетаний и сей-
смических нагрузок.
25
Эти и аналогичные им указания могут быть хорошо обосно
ваны массовым опытом проектирования и строительства про-
мышленных зданий.
Многолетняя практика проектирования гражданских и про-
мышленных зданий, а также практика их эксплоатации позво-
лили установить достаточно обоснованные величины полезных
нагрузок для помещений различного назначения. Эти данные
были отражены в наших нормативных документах и Техниче-
ских условиях на проектирование тех или иных сооружений.
Ниже приводятся значения ряда нагрузок, принятых в Уроч-
ном положении (проект).
Табл. 1 дает значения нормативных нагрузок и соответству-
ющих им коэфициентов перегрузки.
Таблица 1
Нормативные нагрузки и коэфициенты перегрузки
Наименование зданий, помещений и конструкций	Норматив- ная нзгру <ка, в кг/л3	Коэфи- циенты перегрузки
Собственный вес конструкции . . •		—	1,10
Чердачные перекрытия без учета специального об рудования: вентиляционных камер, водя- ных баков, моторов и т. п		75	1.40
Квартиры, лечебные учреждения (за исключе- нием вести нолей и зал, где возможно массо- вое скопление посетителей), детские сады, с учетом веса обычного оборудования ....	150	1.40
Общежития, конторы, классные комнаты, быто- вые помещения промышленных цехов с уче- том веса обычного оборудования		200	1,40
Коридоры общежитий, контор и бытовых поме- щений 		300	1,30
Залы столовых. ре< торанов, аудиторий с уче- том веса обычного оборудования		300	1,30
Залы и коридоры театров, кино, клубов, школ, вокзалов» трибуны, торговые залы магазинов	400	1,20
Перекрытия промышленных зданий, складов, музеев по действительной нагрузке, по не менее 		400	1,20
Книгохранилища, аохивы, перекрытия под про- ездами по действительной нагрузке, но не менее 		500	1.20
Лестницы, вестибюли, террасы и балконы . . .	400	ио
Гидростатическое давление жидкости		—	1,10
Вертикальные и горизонтальные нагрузки от кранов				—	1,30
26
Нагрузка от кранов за исключением специальных прини-
мается следующая;
а)	вертикальная — по стандартам и каталогам на крановое
оборудование;
б)	горизонтальная (только для электрических кранов) про-
дольная (вдоль подкранового пути), равная 0,10 наибольшего*
давления на тормозные колеса крана;
в)	горизонтальная поперечная, равная:
для кранов с гибким подвесом — 0,05 суммы грузоподъем-
ности и веса тележки крана,
для кранов с жестким подвесом — 0,1 той же суммы весов.
При этом принято, что горизонтальное усилие передается
полностью на одну подкрановую балку и распределяется поров-
ну между колесами крана.
Ветровая нагрузка определяется по формуле:
q t = keQ кг 'м-,	(1.17)
где Q— расчетный скоростной напор, определяемый по табл. 2;
ke—аэродинамический коэфициент, определяемый по табл. 3
Таблица 2
Расчетный скоростной напор Q
Географический район	На высоте над поверхностью земли	
	до 20 м	100 м и более
I район — вся территория СССР за исклю- чением I! и 111 районов		40 кг/.w2	100 кг/м2
11 район — береговая полоса океанов и морей за исключением Ш района		70 кг/м2	150 кг/м2
III район — береговая полоса Черного моря шириной 100 той с центром в г. Новороссийске	100 кг/м2	200 кг/м2
27
Аэродинамические коэфициенты
Таблица 3
Элементы поверхности сооружений	
Вертикальные поверхности зданий с наветренной стороны, положительное давление		4-0.8
Вертикальны^ носсрхн'сти зданий с подветренной стороны, отрицательное давление 		— 0,6
Здания с многорядовым расположением фонарей, складок и тому подобным сложным профилем:	
а) для наветренных крайних и всех возвышающихся поверхностей» положительное .давление		4-0.8
6) для подветренных крайних и всех возвышающихся поверхностей, отрицательное давление 		— 0,6
в) для наветренных промежуточных плоскостей, по- ложительное давление 		+ 0,4
г) для подветренных промежуточных плоскостей, от- рицательное давление 		— 0,4
Для цилиндрических поверхностей сооружений величина
давления ветра вычисляется по формуле:
?ВОл = °.7 QD кгм-
(1.18)
Здесь дпол — полное давление ветра на 1 пог. м по высоте соо-
ружения;
D — диаметр цилиндра в м.
Табл. 2 дает значение -величин скоростного напора ветра для
высот от 20 и 100 м и больше. Для промежуточных высот вели-
чина скоростного напора ветра определяется линейной экстра-
поляцией, п:ри этом в пределах отдельных зон при высоте каж-
дой зоны не более 20 м величину скоростного напора допускается
принимать постоянной и определять ее для средней точки
зоны. Коэфициент перегрузки для ветровых, нагрузок прини-
мается равным 1,20.
Снеговая нагрузка зависит от климатического района, а так-
же от формы покрытия здания или сооружения. Величина сне-
говой нагрузки рг на 1 м2 площади горизонтальной проекции
покрытия определяется по формуле:
рс = рс кг м~.
(1.19)
28
Рис, 1. Районы расчетных весов снегового покрова за исключением гористых местностей
Здесь р — расчетный вес снегового покрова в кг м1, принимается
по табл. 4;
с — коэфициент снеговых нагрузок, зависящий от формы
покрытия, принимается по табл. 5.
Таблица 4
Расчетный вес р снегового покрова
Районы СССР
согласно рис. 1,
заимствованному из
ОС Г 90058Л О
Расчетный вес р снего-
вого покрова в кг/м?
50 70 100 150 200
Рис. 2. Схемы снеговых нагрузок на покрытиях сложной формы
Для снеговых нагрузок иных покрытий зданий коэфициент с
принимается применительно к схемам, приведенным на рис. 2-
Коэфициент перегрузки для снеговых нагрузок принимается
равным 1,40.
30
Т а б л и ц а 5
Коэфициент с снеговых нагрузок
Форма покрытия	с	1 !	Примечание !
Покрытия простые, односкат- ные и двускатные: при а < 25°	 при а > 50°		1.0 0	При промежуточных значениях угла наклона а покрытия к горизонту—по интерполяции
Простые цилиндрические . .	/ io?	1 — пролет, f — стрела подъема. Коэфициент с должен быть не больше 1,0 и не меньше 0,3
Раздел второй
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
I.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ
состояниям
Для железобетонных конструкций характерными являются
следующие предельные состояния:
1)	предельное состояние по несущей способности (прочности
или устойчивости);
2)	предельное состояние по деформациям;
3)	предельное состояние по появлению или раскрытию
трещин.
По первому предельному состоянию (прочности или устой-
чивости) рассчитываются все несущие элементы конструкций;
из расчета по этому предельному состоянию обычно определя-
ются необходимые размеры сечений элементов.
Расчет по предельным деформациям необходим не всегда.
Если возможность эксплоатации сооружения не зависит от ве-
личины деформации конструкций, то в этих случаях расчет по
предельным деформациям, т. е. поверка величины деформации,
не требуется. При этом, однако, не следует упускать из виду
те деформации, которые могут так или иначе повлиять на проч-
ность и устойчивость конструкции и характеризовать собой ис-
черпание их несущей способности.
Расчет по появлению и раскрытию трещин требуется в не-
которых специальных случаях, также связанных с возможно-
стью эксплоатации конструкции.
Появление или чрезмерное раскрытие трещин может по-
влиять на долговечность сооружения вследствие разрушающего
влияния внешних воздействий на арматуру или бетон; некото-
рые гидротехнические сооружения, резервуары и т. п. могут
потерять требуемую непроницаемость.
Если возможность нормальной эксплоатации сооружения не
может быть нарушена ни появлением, ни раскрытием трещин
в растянутой зоне элемента, то расчет по третьему предельному
состоянию не требуется.
32
Естественно, что поверочные расчеты по второму и третьему
предельным состояниям необходимы только в тех случаях, когда
они могут потребовать увеличения размеров конструкций, полу
ч-енных из расчета по прочности или устойчивости.
1. Расчет по несущей способности
Расчет сооружений по предельным состояниям требует преж-
де всего знания картины или схемы того «опасного», или пре-
дельного, состояния, на основе которой должен производиться
расчет.
Железобетонные конструкции являются обычно сложными
пространственными системами, действительная работа которых
вплоть до разрушения достаточно сложна и еще мало изучена;
поэтому во многих случаях практически приходится исходить
пока из упрощенных приближенных схем предельного состоя-
ния. Общие методы расчета железобетонных конструкций по
несущей способности разрабатываются главным образом у нас
в СССР проф. А. А. Гвоздевым 1 и др.
Наиболее просто схема предельного состояния может быть
установлена для плоскостных стержневых конструкций, особен-
но статически определимых.
Предельное состояние таких конструкций определяется тем,
что хотя бы в одном из наиболее опасных сечений расчетное
усилие достигает предельной величины, т. е. минимальной несу-
щей способности.
Если нагрузка может действовать на конструкцию лишь по
одной единственной схеме, то теоретически следует добиваться
такого положения, чтобы расчетные усилия от этой нагрузки во
всех сечениях элемента одновременно достигали предельных
значений. В этом случае все сечения элемента будут равнопроч-
ными, а конструкция наиболее экономичной. На практике, од-
нако, такое положение осуществимо лишь в редких случаях, но
все же стремиться к его осуществлению необходимо.
Таким образом, в общем случае расчетные формулы имеют
следующий вид:
(2Л;
ж < м„р'д;
Q Qnped*
где N, М и Q — расчетные усилия: продольное усилие (нор-
мальная сила), изгибающий (или крутящий)
момент и поперечная сила;
Nnped, Мпред> Qnped — предельные усилия: нормальная сила, из-
гибающий (или крутящий) момент и попе-
речная сила.
1 А. А. Гвоздев, Расчет несущей способности конструкций по методу
предельного равновесия, Стройиздат, 1949.
38.
За расчетные усилия N, М и Q принимаются наибольшие
усилия в сечениях от невыгодных сочетаний «расчетных нагру-
зок, т. е. от нормативных нагрузок, умноженных, на соответ-
ствующие коэфициенты перегрузки !.
Определение расчетных усилий в сечениях статически опре-
делимых систем производится обычными методами теории со-
оружений; при необходимости могут быть применены обоснован-
ные приближенные способы расчета.
За предельные усилия A',/p<?d, М„ред и Qnpfd, т. е. за наи-
меньшую несущую способность, принимаются значения усилий,
которые могут быть восприняты соответствующими сечениями
элемента, при равенстве напряжений в них расчетным сопротив-
лениям 1 материала.
Возможность более или менее правильного определения пре-
дельных усилий зависит от знания напряженного состояния же-
лезобетонных конструкций в стадии, близкой к разрушению.
Величина предельного усилия в любом сечении элемента же-
лезобетонных конструкций определяется по общей формуле:
/V^=0(/n;^;/?o;S),	(2.2)
где R6 и — расчетные сопротивления бетона и арматуры;
т — коэфициент условий работы;
S — величина, зависящая от геометрических характе-
ристик сечения;
Ф — функция, соответствующая роду усилия (сжатие,
растяжение, изгиб и т. п.).
Коэфициент условий работы т в зависимости от особенно-
стей работы элемента или материалов (бетона и арматуры) мо-
жет вводиться как к величине усилий в целом, так и к усилию
в бетоне или в арматуре.
Как уже отмечалось, значения расчетных, усилий в сечениях
элементов проще всего вычисляются в статически определимых
стержневых системах, в которых они не зависят от жесткости
элементов.
Иное положение в статически неопределимых системах.
Здесь, как известно, величины расчетных усилий зависят от со-
отношения жесткостей элементов.
В статически неопределимых упругих системах при постоян-
ном модуле упругости соотношение жесткостей элементов со-
храняет вполне определенное значение, определяемое законами
сопротивления материалов во всех стадиях нагружения системы.
Бетон, однако, не обладает постоянным модулем упругости,
и, кроме того, схема работы железобетонного элемента в раз-
личных стадиях нагружения различна. При малых нагрузках
сечение бетона работает полностью, включая и растянутую зо-
1 См. раздел первый «Общие положения расчета конструкций по пре-
дельным состояниям».
34
ну, при увеличении нагрузки с возникновением трещин растяну-
тая зона бетона выключается из работы, но с большей интен-
сивностью начинает работать растянутая арматура и т. д. Ясно,
что жесткость такого элемента с ростом нагрузки значительно
изменяется. При обычно применяемых процентах армирования
напряжения в растянутой арматуре достигают предела текуче-
сти значительно раньше, чем напряжения сжатого бетона — его
предела прочности. Так как деформации бетона с увеличением
напряжений в нем нарастают достаточно плавно почти до до-
стижения им предела прочности, то особенно резкое изменение
претерпевает жесткость элемента при наступлении текучести в
растянутой арматуре; практически в этот момент жесткость
в сечении с текучестью арматуры становится весьма малой
и близкой к нулевой. Так как предельное состояние при изгибе
в ряде других случаев характеризуется именно достижением на-
пряжениями растянутой арматуры предела текучести, то указан-
ное резкое изменение жесткости при определении величины рас-
четных усилий в предельном состоянии должно приниматься во
внимание.
Введение в расчет нулевой жесткости в любом сечении ста-
тически неопределимой системы привело бы к нулевому значе-
нию расчетного усилия в этом сечении; однако это было бы
ошибкой, так как нулевую жесткость это сечение приобре-
тает только после достижения усилием определенной величины,
соответствующей наступлению текучести в арматуре этого се-
чения и зависящей от площади сечения арматуры. Таким обра-
зом, можно притти к выводу, что соотношение расчетных мо-
ментов в сечениях, статически неопределимых систем должно
зависеть от соотношения сечений растянутых арматур.
Из сказанного следует, что в статически неопределимых си-
стемах равенство расчетного усилия в одном, наиболее слабом
сечении величине предельного усилия еще не приводит к
предельному состоянию, так как пр-и увеличении нагрузки мо-
мент в этом сечении сохранит свою величину до тех пор, пока
расчетный момент в другом сечении также не станет равным пре-
дельному моменту, что будет продолжаться до тех пор, пока си-
стема не превратится в статически определимую и. наконец,
в изменяемую.
Таким образом, до достижения элементом предельного со-
стояния произойдет так называемое перераспределение расчет-
ных моментов, и за предельное состояние может быть принято
равенство расчетных моментов во всех расчетных сечениях кон-
струкции, предельным моментам в тех же сечениях.
Однако в этом случае приходится считаться с тем, что в се-
чениях, где предел текучести в арматуре достигается раньше
наступления предельного состояния системы, соответственно
возможно более раннее появление трещин, а также значитель-
ное раскрытие этих трещин вследствие текучести арматуры.
35
Поэтому в конструкциях, где раннее появление трещин недо-
пустимо по эксплоатационным соображениям, перераспределе-
ние моментов не учитывается и за предельное состояние прини-
мается равенство расчетного момента предельному в одном,
наиболее слабом сечении.
Предельное состояние массивных или пространственных кон-
струкций, для которых разработаны методы определения пре-
дельных усилий в сечениях элементов (например, отдельные
фундаменты под колонны, плиты, работающие в двух направ-
лениях и т. п.), характеризуются теми же признаками, которые
приведены выше для стержневых систем.
Однако схемы предельного состояния для многих массивных
и пространственных конструкций еще не разработаны даже
приближенно.
Для таких конструкций можно пока принимать, что предель-
ное состояние их характеризуется равенством наибольших на-
пряжений в сжатом бетоне его расчетному сопротивлению, ум-
ноженному на соответствующий коэфициент условий работы.
Все усилия растянутой зоны при этом должны быть восприня-
ты арматурой.
2. Расчет по предельным деформациям
Как уже отмечалось, расчет по предельным деформациям
требуется в тех случаях., когда в конструкции могут появиться
недопустимые для эксплоатации деформации раньше, чем будет
достигнуто предельное состояние по несущей способности.
Аналогично расчету по несущей способности за предельное
состояние по деформациям принимается такое состояние, при
котором расчетные деформации становятся равными их предель-
ным значениям.
Возникает вопрос о том, что’принимать за расчетные и пре-
дельные деформации. Естественно, что деформации элемента
зависят от величины и характера нагрузки, от упруго-пластиче-
ских характеристик материалов (модуля упругости и т. п.), от
формы и геометрических размеров сечений элементов.
При установлении величин [расчетных и предельных дефор-
маций следует учитывать, что:
а)	предельные значения деформаций, как бы они ни были
назначены, являются достаточно условными;
б)	достижение предельного состояния по деформациям пред-
ставляет меньшую опасность по сравнению с достижением пре-
дельного состояния по несущей способности, а следовательно,
в расчет следовало бы вводить нагрузку с меньшей перегрузкой
по сравнению с расчетом по несущей способности.
Подсчитанные, исходя из такой нагрузки, значения расчетных
деформаций были бы весьма близкими к их величинам, подсчи-
танным без учета перегрузки (по нормативным нагрузкам).
36
Поэтому практически удобно расчет но предельным дефор-
мациям условно производить по нормативным нагрузкам без
учета коэфициентов перегрузки.
Определение величин деформаций может производиться в
зависимости от характера работы конструкций следующим об-
разом.
1.	Для сжатых и внецентренно сжатых элементов с малыми
эксцентриситетами, при которых трещины в растянутой зоне не
появляются, а также для растянутых, находящихся под давле-
нием жидкости элементов, в которых не допускается появление
трещин, деформации могут определяться как в сплошном теле.
2.	Деформации элементов, в которых трещины в растянутой
зоне допустимы, определяются с учетом их действительной ра-
боты под нагрузкой, т. е. с учетом фактического раскрытия тре-
щин в растянутой зоне. К таким элементам относятся все
изгибаемые, внецентренно сжатые и растянутые элементы за ис-
ключением указанных выше.
Для определения расчетных деформаций необходимо знать
соответствующие им усилия в элементах. Усилия в статически
определимых системах пропорциональны нагрузке, поэтому иско-
мые усилия определяются прямо по невыгодному сочетанию нор-
мативных нагрузок.
В статически неопределимых системах с некоторым прибли-
жением можно считать, что усилия также пропорциональны
нагрузке, т. е. принять для определения этих усилий схему
упругой и однородной системы. Для некоторых случаев такой
расчет, однако, может оказаться слишком неточным и определе-
ние усилий в этих случаях может быть произведено с учетом из-
менения жесткостей элементов.
Необходимо заметить, что в настоящее время еще не разра-
ботаны научно обоснованные величины предельных деформаций
и их значения приходится принимать, главным образом, исходя
из имеющегося опыта эксплоатации конструкций.
3.	Расчет по образованию трещин или
по предельному их раскрытию
Поверочный расчет по образованию трещин должен произво-
диться для элементов железобетонных конструкций, в которых
трещины при эксплоатации не допускаются. К таким конструк-
циям относятся растянутые элементы, находящиеся под давле-
нием жидкости.
Голосные трещины в растянутой зоне изгибаемых элементов,
находящихся под давлением жидкостей, обычно не вызывают
вытекания жидкостей благодаря наличию сжатой зоны. В связи
с этим расчет таких конструкций по появлению трещин не тре-
буется; во избежание коррозии бетона и арматуры в трещинах
37
для таких конструкций, однако, должна проверяться величина
раскрытия трещин.
Расчет по появлению и предельному раскрытию трещин про-
изводится по нормативным нагрузкам без учета перегрузки. Обо-
снованием этого положения служат соображения, изложенные
выше при рассмотрении расчета по предельным деформациям.
Расчет элементов по предельному раскрытию трещин должен
производиться в тех случаях, когда трещины могут нарушить
нормальную эксплоатацию конструкции.
К таким конструкциям следует отнести:
а)	конструкции сооружений повышенной долговечности
(I класса) при действии на них повторной динамической нагруз-
ки, при которой раскрытие трещин в растянутом бетоне может
постепенно возрастать;
б)	конструкции сооружений повышенной долговечности
(I класса), не защищенные от внешних атмосферных воздействий
или находящиеся в условиях, повышенной влажности воздуха
(более 60%); для сооружений II и III классов такой проверки
не требуется, так как опыт их эксплоатации указывает на их
удовлетворительную службу;
в)	конструкции, находящиеся в условиях агрессивной среды
или под давлением жидкости, кроме растянутых, для которых
требуется поверочный расчет по появлению трещин;
г)	конструкции хранилищ сыпучих тел, в которых трещины
могут значительно раскрываться в результате непрерывного ди-
намического воздействия находящихся в движении сыпучих тел;
д)	дымовые трубы.
Величина раскрытия трещйн определяется в зависимости от
значения напряжений в растянутой арматуре с учетом влияния
растянутого бетона.
П. НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
БЕТОНА И АРМАТУРЫ
1. Бетоны, применяемые для железобетонных конструкций
Для железобетонных конструкций применяются бетоны раз-
личных марок, начиная от 50 и кончая 600.
При этом обычные (тяжелые) бетоны из соображений доста-
точной долговечности должны иметь марку не ниже 100.
Железобетонные конструкции могут выполняться из легкого
бетона1 марки2 ниже 100 в том случае, если он защищен от
замерзания при увлажнении.
1 Легким бетоном называется бетон с объемным весом менее 1 800 кг[м?.
2 Под маркой бетона понимается предел прочности в кг/см- при сжа-
тии бетонного кубика с ребром 20 см в возрасте 28 дней.
38
Известно, что прочность бетона при сжатии является далеко
не исчерпывающей механической характеристикой бетона.
Однако бетон обладает значительно более высоким сопро-
тивлением сжатию по сравнению с сопротивлением другим меха-
ническим воздействиям.
Поэтому основным сопротивлением бетона в большинстве
железобетонных конструкций является его сопротивление сжа-
тию, а растягивающие усилия по преимуществу воспринимаются
арматурой. При возведении таких конструкций ограничиваются
испытанием бетона на сжатие, которое производится на кубиках
стандартных размеров и возраста.
Для растянутых, элементов конструкций, находящихся под
давлением жидкости, основным показателем прочности бетона
является его сопротивление растяжению, поэтому для этих кон-
струкции необходимо также производить контрольные испыта-
ния бетона на разрыв.
Так как правильное проведение испытаний бетона на осевое
растяжение представляет значительные трудности, то для опре-
деления сопротивления бетона разрыву испытанию подвергаются
обычно контрольные бетонные балочки длиной 120 гм, сечением
15X15 см.
Число контрольных образцов в каждой серии кубиков или
балочек равно трем.
Предел прочности бетона при растяжении определяется из
результатов испытаний балочек по условной формуле:
Р~~ bh- ’
в которой учитывается развитие пластических деформаций в рас-
тянутой зоне контрольной балочки и отклонения формы эпюры
нормальных напряжений от треугольной.
Согласно действующим стандартам на испытание бетона за
предел прочности испытуемого бетона принимается среднее зна-
чение предела прочности, получаемое из двух наибольших ре-
зультатов.
При этом ни одна из испытанных серий не должна иметь
предел прочности ниже требуемой проектом прочности бетона.
Отклонение прочности бетона каждого контрольного образца
данной серии от средней прочности двух лучших образцов обыч-
но невелико и составляет не более 15—20% ’•
Следовательно, указанный метод контроля прочности бетона
устанавливает своеобразный браковочный минимум по проч-
ности, составляющий 0,8—0,85 от проектной величины. Однако
1 При отклонении прочности кубика более чем на 15% от средней проч-
ности всех кубнков данной серии прочность этого кубика рассматривают как
полученную вследствие недоброкачественного изготовления или испытания
кубика. В связи с этим такие результаты не учитываются.
39
практика показывает, что фактическая прочность контрольных
образцов заданной марки колеблется в значительно больших
пределах, причем «средняя» прочность во многих случаях, по-
лучается ниже заданной проектной прочности. Особенно это
характерно для так называемых построечных бетонов, условия
приготовления и контроль за качеством которых находятся на бо-
лее низком уровне, чем для заводского бетона.
Это обстоятельство легко объяснимо. Так как все контроль-
ные образцы одной серии изготовляются из одного замеса бе-
тона, то разные прочности этих образцов могут характеризовать
только тщательность изготовления образцов и их испытания. Са-
мые же существенные обстоятельства, влияющие на прочность
бетона, такие, как подбор состава и качество составляющих,
условия твердения и т. п., — не могут быть отражены разницей
в величине прочности образцов одной серии. Поэтому на прак-
тике прочность образцов разных серий имеет значительные коле-
бания.
2. Прочность бетонов по данным контрольных испытаний,
нормативные и расчетные сопротивления бетонов
Методика расчета по предельным состояниям предусматри-
вает, что наименьшая несущая способность должна опреде-
ляться, исходя из наименьших возможных значений прочно-
стных характеристик материалов.
Что же следует принимать за наименьшие возможные значе-
ния прочности бетонов и как они определяются?
Выше было указано, что предусматриваемое стандартами на
испытание прочности бетона возможное отклонение прочности
от проектной в пределах до 15—20% не подтверждается практи-
кой, особенно для бетонов построечного изготовления.
В связи с этим в проект Урочного положения включен спо-
соб оценки прочности бетона, отличающийся от способа устано-
вленного действующими стандартами и учитывающий реальные
значения отклонений прочности бетона от его марки.
Можно считать установленным, что удовлетворить приведен-
ным выше требованиям действующих стандартов, не прибегая
к перерасходу цемента, можно только путем резкого улучшения
технологии изготовления, транспортирования и укладки бетона.
Больше того, если удалось бы удовлетворить указанным пре-
дельным отклонениям прочности, то при существующей мето-
дике расчета конструкций можно было бы смело пойти на даль
нейшее значительное снижение коэфициентов запаса прочности.
Для установления фактического рассеяния прочности бетона
была произведена обработка результатов многочисленных кон-
40
трольных испытаний бетонных кубиков *. Необходимо при этом
заметить, что действительная прочность бетона в сооружениях
отличается от прочности бетона, определенной по испытаниям
контрольных кубиков: однако в настоящее время нет другого
практически приемлемого мерила, по которому можно было бы
в массовом порядке устанавливать прочность бетона в соору-
жениях.
Обработка результатов испытаний, произведенная для бето-
нов различных строек, при различных способах их изготовления,
транспортирования и т. п. показала следующее.
а) Все бетоны, по степени однородности характеристик и>
прочности для каждой марки бетона могут быть довольно отчет-
ливо разбиты на две
группы в зависимо-
сти от условий
приготовления бето-
на (механизирован-
ное или кустарное)
и соответственно от
постановки контроля
при подборе его со-
става. Другими сло-
вами, если приготов-
ление и транспорт
бетона достаточно
механизированы, а
Рис. 3. Кривые распределения отклонений (тп)
предела прочности бетона при сжатии от про-
ектной марки для бетона марки 110. Число куби-
ков — 1 250. Стандарт — s= 16,54%
1 — стагисгпчсская кривая; 2 — нор'лальн'Ля^кривая
контроль над всеми
операциями при его
изготовлении доста-
точно тщательный, то
и однородность бе-
гона получается до-
статочно высокой, а следовательно, рассеяние его прочностных
характеристик сравнительно не велико. Наоборот, при кустарном
изготовлении бетона, отсутствии надлежащего контроля и т. д-
можно наблюдать весьма значительную неоднородность его
свойств.
б) При любых условиях приготовления бетона (механизиро-
ванное или кустарное) степень однородности возрастает с уве-
личением возраста бетона, а также с увеличением его марки.
в) Средняя величина прочности бетона в контрольных куби-
ках при большом числе серий обычно на 10—12% выше проект-
ной марки бетона.
1 См. статью Ш. И. Минца «Рассеяние показателей прочности бетон*
разных строительств» в сборнике «Исследования обычных и предварительно
напряженных железобетонных конструкций», Стройиздат, 1949, и статью
И. И. Гольденблата в сборнике «Материалы к теории расчета конструкций
по предельному состоянию», выпуск II, Стройиздат, 1949.
41
На рис. 3 для иллюстрации приведена кривая распределения
отклонений предела прочности от проектной марки бетона при
сжатии бетонных кубиков, полученная канд. техн, наук
III. И. Минцем по данным НИС Метростроя 1945—1947 гг. для
бетона марки НО. На рис. 4 для сопоставления приведена кри-
вая распределения отклонений прочности кубиков каждой серии
от средней прочности кубиков этой серии.
Сопоставление данных по рис. 3 и 4 подтверждает отмечен-
ное выше обстоятельство, что отклонения прочности кубика дан-
ной серии от средней прочности всех кубиков этой серии значи-
Рис. 4. Кривая распределения отклонений (т,) предела прочно-
сти бетонных кубиков каждой серии от средней прочности ку-
биков этой серии для бетона марки НО. Число кубиков — 972.
Число серий — 324. Стандарт — □ = 6,75 %
тельно меньше фактических отклонений прочности кубиков от
средней их прочности во всех сериях данной марки. Обработка
данных по рис. 3 приводит к тому результату, что минимальное
вероятное значение прочности бетона марки НО в месячном
возрасте при условии, что оно может встретиться около 1 раза
на 1 000 контрольных кубиков, составляет около 63% от проект-
ной марки. Эта величина получена как разность между средней
прочностью бетона, составляющей 113,3% от проектной марки, и
тремя стандартами (л=16,54%). Аналогичные результаты мож-
но получить и для других марок бетона.
Как уже отмечалось, рассеяние прочности для бетона кустар-
ного приготовления больше, чем для того же бетона при меха-
низированном приготовлении.
На рис. 5 для иллюстрации приведена кривая распределения
отклонений предела прочности бетонных кубиков от проектной
марки, полученная для бетона марки ПО по данным отдельных
мелких строительств Метростроя.
42
Рис. 5. Кривая распределения отклонение
т( предела прочности бетонных кубиков от
проектной марки для бетона марки ПО
кустарного приготовления. Число куби-
ков — 670. Среднее статистическое откло-
нение \ср = + 18.35%
Из этого рисунка видно, что для бетонов кустарного изготов-
ления кривые распределения прочности обладают асимметрией
и не могут быть с достаточной точностью описаны так называе-
мым нормальным законом распределения.
Если учесть асимметрию этой кривой, то, исходя из тех же
соображений, что и в случае симметричных кривых., можно по-
лучить минимальное вероятное значение предела прочности бе-
тона в 40—50% от проектной марки.
Нельзя, конечно, считать, что полученные таким путем мини-
мальные прочностные характеристики бетона являются совер-
шенно точными и незыб-
лемыми. Выше уже отме-
чалось, что степень рас-
сеяния уменьшается с
возрастом бетона и с по-
вышением его марки;
прочность бетона в соору-
жении может отличаться'
от прочности контрольных
кубиков. Наконец, в чи-
сло подвергшихся обра-
ботке контрольных ку-
биков могли попасть об-
разцы, изготовленные ка-
ким-либо особым спосо-
бом или из особых мате-
риалов; эти образцы не
могут статистически сопоставляться с другими контрольными
образцами.
Вое это так или иначе может сказаться на величине мини-
мального вероятного значения прочности бетона. Однако эти об-
стоятельства не могут очень резко изменить полученные резуль-
таты, которые по существу правильно отражают картину изме-
нения прочности бетона.
Как указывалось, за нормативное сопротивление материалов
принимается та величина сопротивления, которая проверяется
контрольными испытаниями. Так как по действующим стандар-
там контролируемой величиной является прочность, соответ-
ствующая проектной марке бетона, то таковая и принята за нор-
мативную величину прочности бетона-
Известно, однако, что прочность бетона в различных элемен-
тах конструкций характеризуется не только его маркой, т. е. так
называемой «кубиковой прочностью», но также прочностью сжа-
того бетона в призмах («призменная прочность»), прочностью
сжатого бетона при изгибе и, наконец, прочностью бетона пр»
растяжении. Действующими нормами установлены определен-
ные зависимости между всеми этими величинами и маркой бь-
43
юна, т. е. его «кубиковой прочностью». Эти зависимости уста-
новлены опытным путем.
Таким образом, за нормативные сопротивления принята нс
только марка бетона, но и все указанные ее «производные»; зна-
чения нормативных сопротивлений бетона приведены в табл. 6.
Таблица 6
Нормативные сопротивления бетона в яг/с.м2
	Вид сопротивлеяия	Кубнковая прочность (марка бетона)								
3		50	75	100	150j	|Ч	300 1	-100	500	600
1	Сжатие осево  (.призменная прочность*)		40	60	80	115	145	2i)0	' %0	310	350
2	1 Сжатие при изгибе	1	1 1 50	75	100	140	1 180	1 1 250	U	1 3<Ю	। 410
5	| Растяжение осевое	|	6	8	10	1 13 I	16 |	211	25	ы	30
/ели-чины расчетных сопротивлений бетона, как указывалось
выше, представляют собой минимальные возможные значения
этих сопротивлений.
Эти значения получаются путем умножения нормативных со-
противлений на так называемые коэфициенты однородности,
учитывающие рассеяние показателей прочности бетона и полу-
ченные с учетом из- Таблиц а 7 ложенных выше дан- лоэфициенты однородности бетона	пых по СТЗТИСТИЧС-			
| Ю п/п	Ви 1 сопротивления	с кои оораоотке ма- Марки бетона	териалов контроль- 			пых испытаний бе-	
		50-200	гпо ТОННЫХ КубНКОВ. зии-ьии	Принятые в про-
1	Сжатие огевое и при И31 ибе		0,55	екте Урочного поло- жения значения коэ- 0>65	фицнентов однород- ности бетона даны в
2	Растяжение	 1	0,40	табл. 7. Значения расчетных. сопро- 0,50	чявлений бгтона при- ведены в табл. 8.
44
Таблица 8
Расчетные сопротивления бетона в кг] см2
1 и/п	Вид сопротивления	Услов- ное обозна- чение	Нормативная кубиковая прочност» (марка бе гона)								
			50	75	100	150	200	300	400	500	60»'
1	Сжатие осевое (приз- менная прочность)	Rnp	22	33	45	65	80	130	170	20'J	23С
2	сжатие при изгибе		27	41	55	80	ioJ	1	210	255	285
3	Растяжение осевое |	RP	2.4	3,2	4.0	ад	6.4	|10,5	12,5	и	15
3. Модули упругости бетонов
Величинами модулей упругости бетонов приходится поль-
зоваться при расчете деформаций и при расчетах на появление
и раскрытие трещин.
Как и характеристики прочности, модули упругости бетон<
разделяются на нормативные и .расчетные значения; так как мо-
дули упругости бетона зависят от его прочности, то за норма-
тивные значения модулей упругости приняты значения, отвечаю-
щие нормативной кубиковой прочности бетона (марке бетона).
Они соответствуют величинам, принятым в действующих, нормах
Нормативные значения модулей упругости бетона при сжатии
приведены в табл. 9.
Таблица f
Нормативные значения модулей упругости сжатого бетона в кг/см2
Наименова-			М i	1 р к а	бет	опа			
ние бетона	50	75	К'О	150	200	300	<00	500	600
Обычный . Легкий1. .	1 110 000 70 000	1	1 155 000^190 000 । 95000jll0000		240000 133 000	290 000	340 000	380000	410000	430000
1 На котельных и металлургических шлаках я ня керамзите.
За расчетные значения модулей упругости приняты значения,
соответствующие минимальной возможной прочности бетона
каждой марки; они получены, исходя из нормативной кубиковой
прочности бетона, умноженной на коэфициенты однородности:
0,55 — для бетонов марки 50—200
0.65— „	..	„	300—600
Расчетные значения модулей упругости сжатого бетона при-
ведены в табл. 10.
Таблица 10
Расчетные значения модулей упругости сжатого бетона в кг/см2
Наименова- ние бетона	Марка бетона								
	50	75	100	150	200	300	400	500	600
Обычный . Легкий’ . .	65 000 50 000	90 000 60 000	1 120 000 75000	1 165000 100000	1 200 000	290000	320000	350000	380000
1 На котельных и металлургических шлаках и на керамзите.
4. Арматура железобетонных конструкций
Арматура железобетонных конструкций выполняется обычно
цз горячекатаных сталей марок Ст.0 и Ст.З, горячекатаной
стали периодического профиля марки Ст.От или Ст.5, из сталь-
ной холоднотянутой проволоки из сталей марок Ст.0 и Ст.З.
Горячекатаная сталь марок Ст.0 и Ст. 3 применяется как
в виде круглой арматуры, так и в виде холодносплющенных
стержней периодического профиля.
Холоднотянутая проволока применяется преимущественно
для изготовления сварных сеток и сварных каркасов, а также
для хомутов и монтажной арматуры.
Известно, что в обычных железобетонных элементах, рабо-
тающих на изгиб, трещины в бетоне растянутой зоны могут по-
явиться еще при нагрузках, не достигающих эксплоатационных.
При этом на некоторой длине в обе стороны от каждой трещины
нарушается сцепление арматуры с бетоном. Чем больше рабо-
чие напряжения арматуры и чем больше нарушается сцепление
арматуры и бетона, тем больше могут быть деформации эле-
мента при его эксплоатации вследствие значительного раскры-
тия трещин. При применении круглой арматуры из стали повы-
шенных марок рабочие напряжения в арматуре могут быть
весьма высокими, что при невысоких марках бетона как раз и
46
может привести к чрезмерно большому раскрытию трещин и не-
допустимым деформациям.
Несущая способность холодносплющенной арматуры, имею-
щей благодаря наклепу повышенные прочностные характери-
стики, а также горячекатаной арматуры периодического профиля,
может быть полностью использована, так как эта арматура имеет
неровную поверхность, обеспечивающую сцепление с бетоном и,
следовательно, значительно меньшее раскрытие трещин и де-
формации.
Основной прочностной характеристикой арматуры является
ее предел текучести. Предельное состояние конструкций обычно
характеризуется достижением арматурой ее предела текучести,
так как достижение более высоких напряжений в арматуре свя-
зано с чрезмерными деформациями, выводящими конструкцию
из состояния, при котором практически еще возможно ее ис-
пользование.
Для арматуры, не имеющей площадки текучести (холодно-
тянутая проволока), основной характеристикой прочности яв-
ляется предел прочности.
Указанные характеристики прочности арматуры для каждой
марки стали и типа арматуры не являются постоянными, а име-
ют, как и в бетоне, определенный разброс.
Для выявления этого разброса была проведена обработка
результатов контрольных испытаний различных сортов сталей,
выполненных на металлургических заводах.
Эта обработка показала, что предел текучести обычной круг-
лой арматуры из стали марки Ст-3 или Ст.0 имеет значитель-
ный разброс. При этом степень разброса у стали марки Ст.0
больше, чем у стали марки Ст.З. Единичные значения предела
текучести лежат ниже установленного для него браковочного
минимума.
Диаметр стержней сравнительно мало влияет на степень раз-
броса.
На рис. 6, для иллюстрации приведены кривые распределе-
ния предела текучести для арматуры из стали марки Ст.З.
Из этих кривых следует, что среднее значение предела теку-
чести (28,7 кг!мм2) значительно превышает браковочный мини-
мум (24 кг!мм2) и что имеются отдельные случаи более низкого
значения предела текучести (до 21 кг!мм2).
Что касается стали марки Ст.О, то обработка результатов
по смешанным профилям (круглым и фасонным) показала, что
среднее значение предела текучести составляет 28—30 кг/мм2,
а минимальное значение доходит до 17 и даже 16 кг!мм2 при
браковочном минимуме 19 кг!мм2.
В соответствии с принятой методикой за нормативное сопро-
тивление арматуры принята контролируемая величина сопроти-
вления, т. е. для сталей марок Ст.О и Ст.З — их браковочный
47
минимум предела текучести. Это составляет для стали марки
Ст-0 — 1 900 кг/см2, а для стали марки Ст.З — 2 400 кг!см?.
Коэфициенты однородности арматуры, следовательно, в этом
случае относятся не к средней величине прочности (как для бе-
тона), а к браковочному минимуму.
Значения коэфициентов однородности для арматуры установ-
лены с учетом приведенных выше данных по разбросу ее проч-
ностных характеристик. При этом учтено также возможное
Рис. 6. Кривые распределения предела текучести
арматуры из стали марки Ст. 3. Число образ-
цов — 2 037. Среднее статистическое значение
предела текучести ( ог)гр= 28,75 кг!мм2. Стан-
дарт о — 2.38%
1 — статистическая кривая; 2 — нормальная кривая
отклонение фактического диаметра арматуры от его номиналь-
ного значения- В пределах наиболее ходовых диаметров (12—
30 мм) допуск в 0,5 мм приводит к возможным отклонениям
фактической площади одного стержня арматуры от расчетной
его площади в пределах от 8,3 до 2,8%.
При числе стержней в балках не менее двух это отклонение
по отношению к сечению рабочей арматуры будет еще меньше.
При диаметре стержней менее 12 мм отклонение фактиче-
ской площади одного стержня от номинала может быть больше
8%; однако арматура такого диаметра применяется только в
конструкциях с большим числом стержней арматуры, поэтому
среднее отклонение, отнесенное ко всей площади сечения арма-
туры, в этом случае будет невелико.
На основании всего сказанного приняты следующие значе-
ния коэфициентов однородности арматуры:
а)	Д1Я горячекатаной и холодное плющенной арматуры
(кроме фасон-ог<» проката)...........................=	0.85
б)	для горячекатаной арматуры ш фасонном стали . ka = 0,90
в) для арматуры сварных каркасов и сварных сеток . £с = 0,85
48
Необходимо еще раз подчеркнуть, что высокие значения коэ-
фициентов однородности арматуры получены в связи с тем, что
они относятся к браковочному минимуму прочностных характе-
ристик. Если отнести эти коэфициенты к средним величинам
прочностных характеристик, то они приблизились бы к значе-
ниям, принятым для бетона сравнительно высокой однородности,
т. е. высоких марок.
В табл. 11 приведены нормативные и расчетные сопротивле-
ния арматуры; последние равны нормативным, умноженным на
соответствующие коэфициенты однородности.
Таблица II
Нормативные и расчетные сопротивления арматуры в кг/см2
№ п/п	Наименование арматуры	Норматив- ное сопротив- ление	Расчетное сопротивле- ние
1	Круглая горячекатаная из стали марки Ст. 0 .	1900	1600
2	Фасонный прокат нз стали марки Ст. 0 . . . .	1 9 G0	1700
3	Крхглая горячекатаная из стали марки Ст. 3 . .	2 400	2 000
4	Фасонный прокат из стали марки Ст. 3 ... .	2 400	21-0
5	Горячекатаная периодического профиля из стали .марки Ст. 0 т. или Ст. 5		2 800	2 400
6	Холодносплющен >ая периодичен ого профиля из сталей марок Ст. 0 и Ст. 3		2 800	2 400
7	Арматура сварных сеток и свагных каркасов из холодно1янутой проволоки диаметром до 6 мм		3500	3 000
8	То же, при диаметре проволоки 8—10 мм . . .	2 800	2400
49
111.	РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
1.	Коэфициенты условий работы
Коэфициент условий работы, вводимый к величине несущей
способности, должен учитывать особые условия работы конструк-
ций, несоответствие расчетной схемы, неточности расчетных
предпосылок и всякие другие отличия от нормальных условий
работы, неучитываемые двумя другими коэфициентами.
Влияние на величину этого коэфициента различных, факторов
в настоящее время еще не изучено; однако для большинства
конструкций, работа которых не отличается какими-либо суще-
ственными особенностями, значения этого коэфициента могли бы
быть близкими к единице.
С целью упрощения расчетов этот коэфициент для большин-
ства случаев принят равным единице с учетом того обстоятель-
ства, что в значениях двух других коэфициентов имеется еще
некоторый запас.
Однако для некоторых случаев приходится вводить коэфи-
циент условий работы, отличающийся от единицы; эти случаи
указаны ниже.
Для сжатых и внецентренно сжатых элементов с большей
стороной сечения менее 30 см или диаметром менее 30 см вво-
дится коэфициент условий работы /г = 0,8.
Этим коэфициентом учитываются возможные дефекты произ-
водства работ, могущие оказать существенное влияние на сни-
жение несущей способности элементов при сравнительно малых
размерах их сечений.
Для сборных, элементов, изготовляемых на заводах с систе-
матической проверкой прочности образцов, вводится коэфициент
условий работы т =1,1, учитывающий более высокое качество
конструкций в связи с повышенными требованиями к контролю
их прочности при заводском изготовлении.
Для плит, окаймленных по всему контуру монолитно связан-
ными с ними балками, вводятся следующие коэфициенты усло-
вий работы.-
а)	в сечениях промежуточных пролетов и над промежуточ-
ными опорами т = 1,25;
б)	в сечениях крайних пролетов и у вторых от края пере-
крытий опор:
при -*-<1,5	7/1=1,25;
при 1,5 <	< 2	т= 1,10,
где 1К величина пролета плиты, расположенного вдоль края
перекрытия.
50
Введение этого коэфициента связано с повышением несущей
способности плиты благодаря совместной работе плиты в окай-
мляющих ее ребер в стадии разрушения.
При применении в конструкциях из бетона марки 100 растяну-
той горячекатаной и холодносплющенной арматуры периодиче-
ского профиля, а также растянутой круглой горячекатаной ар-
матуры из стали марки Ст.З к усилию в арматуре вводится коэ-
фициент условий работы /7zfl = u,9
Введение коэфициента условий работы арматуры связано
с тем, что при сравнительно высоких рабочих напряжениях
арматуры и сравнительно малой прочности бетона возрастает
опасность преждевременного раскрытия трещин и нарушения
сцепления растянутой арматуры с бетоном.
Это обстоятельство может особенно сильно сказаться при
низких марках бетона.
При расчете хомутов и отогнутой арматуры на поперечную
силу вводится коэфициент условий работы на усилия в хомутах
и отгибах mx=tnu = 0,8, учитывающий неравномерное распреде-
ление этих усилий между отдельными стержнями.
2, Предельное состояние при расчете по несущей способности
Схемы предельного состояния при расчете несущей способ-
ности различных элементов железобетонных конструкций не от-
личаются от схем стадии разрушения, принимаемых, при расчете
по разрушающим усилиям по Нормам и техническим условиям
проектирования железобетонных конструкций (Н и ТУ-3-49).
Однако при этом все же имеется существенное различие.
Оно состоит в том, что при расчете по стадии разрушения проч-
ность бетона и арматуры принимается средней для каждой
марки этих материалов. Для сжатого бетона любой марки в .ра-
счет вводится средний предел прочности бетона этой марки, а
для стали—средний (или близкий к нему) предел текучести.
Так, например, для бетона марки ПО предельное напряже-
ние бетона принимается в расчете равным НО кг/см2, что для
этой марки является величиной, близкой к ее средней прочности.
Для стали марки Ст.0 в расчет вводится предел текучести
2 500 кг!см2, что для стали этой марки также близко к средней
величине ее предела текучести.
Это обстоятельство является одной из причин, обусловливаю-
щих необходимость введения коэфициента запаса прочности.
При расчете по предельным состояниям в отличие от расчета
по разрушающим усилиям, исходят из возможности совпадения
неблагоприятных факторов, т. е. из возможных наименьших
прочностей материалов. Поэтому в расчет вводятся так называ-
емые расчетные сопротивления, учитывающие указанное возмож-
ное снижение прочности.
51
Ни в коем случае, однако, нельзя при этом считать, что ме-
тод расчета по предельным состояниям допускает и учитывает
возможность массового снижения качества и прочности мате-
риалов.
Наоборот, как раз в этом методе устанавливается требова-
ние, являющееся его основой, что за все время службы соору-
жения предельное состояние не должно быть достиг-
нуто, а значит практически ни разу не может быть допу-
щено совпадение предельно сниженных прочностей материалов
с наибольшей перегрузкой.
Несущая способность элементов конструкций определяется
без учета сопротивления бетона растянутой зоны. Это обстоя-
тельство легко объяснить, если учесть низкое сопротивление бе-
тона растяжению, вследствие чего трещины в бетоне могут об-
разоваться при нагрузках, меньших, чем эксплоатационные. При
предельном состоянии в растянутом бетоне неизбежно наличие
трещин, исключающих его участие в сопротивлении внешним
воздействиям.
По характеру работы железобетонных элементов их сечения
можно разбить на две группы.
К первой относятся сечения тех элементов, несущая способ-
ность которых определяется сопротивлением растянутой арма-
туры, а именно, элементов, работающих на осевое и внецептрен-
ное растяжение, изгиб и внецентренное сжатие при больших
эксцентриситетах.
Величины предельных усилий в сечениях таких элементов
определяются, исходя из полного использования сопротивления
растянутой арматуры, и полного использования сопротивления
сжатой зоны бетона.
Ко второй группе относятся сечения элементов, несущая спо-
собность которых определяется сопротивлением сжатой зоны, а
именно, элементов, работающих на осевое сжатие, внецентрен-
ное сжатие при малых эксцентриситетах и изгиб при расчете на
поперечную силу-
Величины предельных, усилий в сечениях таких элементов
определяются, исходя из полного использования сопротивления
сжатой зоны.
3. Центрально сжатые элементы
Расчет прочности центрально сжатых элементов с гибкой
продольной арматурой при коэфициенте армирования не более
3%, производится по формуле:
А'	FJ.	(2.4)
Коэфициент условий работы т принимается согласно изложен-
ному выше. В большинстве случаев этот коэфициент равен едп-
52
нице, тогда расчетная формула принимает более простой вид:
Л' ' -Я„ Л„.	(2.5)
По своему виду эта формула отличается от формулы расчета
по разрушающим усилиям (Н и ТУ-3-49) только отсутствием
коэфициента запаса. Однако, как указывалось выше, различие
здесь глубже, так как величина - • представляет собой усилие
от нормативных нагрузок с учетом коэфициентов перегрузки, а
величины >:1р и /? —это расчетные сопротивления бетона и ар-
матуры, равные нормативным сопротивлениям, умноженным на
соответствующие коэф1щиенты однородности (см. табл. 8, 11).
Расчет прочности центрально сжатых элементов с гибкой
или жесткой арматурой при коэфициенте армирования более
3%, производится по формуле:
•'>	К,.?)1'.	<-в)
В формуле (2.6) учтено уменьшение площади сечения бетона
за счет вытеснения его арматурой.
Сечение жесткой арматуры должно, кроме того, быть прове-
рено из условия работы ее при неокрепшем бетоне, т. е. без
учета работы бетона.
В этом случае расчет жесткой арматуры производится по
правилам, установленным для стальных конструкций Ч При
этом расчет прочности производится на нагрузку, передающуюся
на жесткую арматуру до достижения бетоном прочности
70 кг/см1, а расчет устойчивости — 35 кг/см2.
Структура и существо формул (2.4)—(2.6) особых пояснений
не требуют, однако, при рассмотрении формул может возникнуть
вопрос о том, насколько обеспечено достижение сжатой армату-
рой предела текучести, если бетон имеет пониженную прочность.
В расчете по стадии разрушения (Н и ТУ-3-49) прини-
мается, что при средней прочности бетона напряжения в арма-
туре к мом-енту разрушения могут достигнуть средней величины
предела текучести.
Так, например, принимается, что при бетоне марки ПО на-
пряжения арматуры из стали марки Ст.З могут достигнуть вели-
чины 2 850 кг/см2.
При расчете по предельному состоянию принимается, что
в случае снижения прочности бетона до 0,55 от его средней
прочности (марки), напряжения в арматуре должны достигнуть
величины 0,85 от браковочного минимума предела текучести, что
для стали марки Ст. 3 составляет 2 000 ка/сж2, или 4т-?,	07°
z сои
от среднего предела текучести.
1 См. раздел четвертый «Расчет стальных конструкций по предельным
состояниям».
53
Если учесть при этом, что относительная деформативность
у бетона меньшей прочности больше, чем у бетона более высо-
кой прочности, то не вызывает сомнений возможность достиже-
ния в арматуре в предельном состоянии указанных выше напря-
жений.
Учет продольного изгиба центрально сжатых элементов про-
изводится путем умножения несущей способности в формулах
(2.4) — (2.6) на коэфициент -р.
Значения коэфициента приведены в табл 12; они сохра-
нены без изменения по Н и ТУ-3-49.
Таблица 12
Коэфициенты продольного изгиба ©
'о/*	14	16	18	20	22	24	26	28	30
'оМ	12,1	13,9	15,6	17,3	19,1	20,8	22,5	24,3	26,0
hlr	50,0	г5,4	62,2	69,0	76,0	83.0	90,0	97,0	104,0
Ч>	1,00	| 0,88	| 0,80	0,73	0.67	0,62	0,57	0,53	0,50
Подбор сечений арматуры центрально сжатых элементов при
заданном сечении бетона и при коэфициенте армирования
Р 3% производится непосредственно по формуле:
а при н > 3° о по формуле (2 8):
— -RnpFe
а Ra Rnp
(2.7)
(2-8)
Поверка прочности производится путем сравнения величины
предельного усилия, вычисленного по формулам (2.4) или (2.5).
с расчетным усилием, вычисленным по расчетным нагрузкам.
При этом должно быть удовлетворено условие:
№расч => пред'	(2-^)
Пример >. Требуется подобрать сечение колонны нижнего этажа мно-
гоэтажного здания по следующим данным:
а)	расчетная нагрузка на колонну от перекрытий вышележащих эта-
жей — 59 т;
б)	собственный вес перекрытия над рассчитываемой котонной —
400 кг/м2; коэфициент перегрузки— 1,10;
54
в)	полезная нагрузка (сплошная) на перекрытие над рассчитываемой
колонной — 5С0 кг/ж2; коэфициент перегрузки — 1,20;
г)	нагрузка перелается на колонну с площади перекрытия 6-4 = 24ju2;
д)	высота этажа I = 6 м\ бетон марки 150; арматура из стали марки
Ст. 0;
е)	коэфициент условий работы т = 1.
Расчетное сжимающее усилие в колонне:
7V = 59 000 4~ 400 • 1,10 - 6 - 44-500 -1,20-6 • 4 = 84000 кг.
По архитектурным соображениям сечение колонны принимаем равным
35 X 40 см.
При расчетной длине колонны /0 = / = 6 м, отношение
Л_ = JL_ == 17,1.
b 0,35
По табл. 12 находим у = 0,84 и	= 100 т.
0,84
По табл. 8 и 11 находим:
Rnp = 65 кг/см- и Ra = 1 600 кг/см2.
По формуле (2 • 7) вычисляем площадь сечения арматуры:
100 000 —65 - 35 - 40 гс
F“=----------1-600------= 4 5’6 СМ~>
исходя из минимального процента армирования ц = 0,5% принято:
4. Центрально растянутые элементы
Как уже было сказано, расчет прочности железобетонных
конструкций производится без учета сопротивления бетона рас-
тянутой зоны. Поэтому при расчете растянутых элементов при-
нимается, что в предельном состоянии все усилие восприни-
мается только арматурой. Расчет производится по формуле:
N mmaRaFa.	(2.10)
Здесь коэфициенты условий работы т и та принимаются по
общим п-равилам.
5. Изгибаемые элементы
а) Сечения нормальные к оси элемента.
В опытах над изгибаемыми элементами с арматурой, имею-
щей площадку текучести, обычно наблюдается, что напряжения
в арматуре достигают предела текучести раньше, чем сжатый
бетон своего предела прочности. После достижения предела те-
кучести напряжения в арматуре при дальнейшем незначитель-
ном росте нагрузки сохраняют свою величину (арматура «те-
55
элемснта г.
Рис. 7. Схема работы изгибаемого
предельном состоянии
растянутой
разрушаться, а напряжения в
чет»), а напряжения в бетоне возрастают до предела прочности.
В этот момент достигается предельное состояние элемента.
Дальнейший рост нагрузки невозможен, так как бетон в сжатой
зоне разрушается.
При малых процентах армирования напряжения в арматуре
могут достигнуть зоны «упрочнения» до разрушения сжатой
зоны.
Однако переход напряжений в зону «упрочнения» сопрово-
ждается весьма значительным удлинением арматуры, раскры-
тием трещин и значительным прогибом элемента. Это не позво-
ляет учитывать в
предельном состоя-
нии напряжения' в
арматуре выше пре-
дела текучести.
При испытании
балок встречаются
также случаи, когда
напряжения бетона
сжатой зоны дости-
гают предела проч-
ности, и он начинает
арматуре еще не до-
стигли предела текучести. Однако такие случаи оказыва-
ются возможными при весьма больших процентах армиро-
вания, не встречающихся в практике проектирования и являю-
щихся не экономичными. Поэтому сечения, в которых возможно
«преждевременное» разрушение сжатой зоны при напряжениях
в растянутой арматуре, меньших, чем предел текучести, исклю-
чены из норм проектирования железобетонных конструкций .
Схема предельного состояния, принятая для расчета изги-
баемых элементов, отвечает изложенным выше соображениям.
Расчет прочности изгибаемых элементов в сечениях, нормаль-
ных к оси элемента, производится, исходя из схемы нх работы,
изображенной на рис. 7.
Принимается, что в предельном состоянии усилие в растяну-
той зоне полностью воспринимается продольной арматурой, на-
пряжения в которой достигают величины расчетного сопротивле-
ния Напряжения в сжатой зоне сечения принимаются рас-
пределенными равномерно по высоте сжатой зоны, т. е. предпо-
лагается полная пластичность сжатого бетона. Величина напря-
жений сжатия в бетоне принимается равной его расчетному
сопротивлению при изгибе . При наличии сжатой арматуры
напряжения в ней, так же как и в растянутой арматуре, прини-
маются равными расчетному сопротивлению арматуры Rlt.
Из изложенного видно, что принятая схема предельного со-
стояния изгибаемого элемента аналогична схеме стадии разру-
шения при расчете по нормам и техническим условиям проекти-
рования железобетонных конструкций. Эта схема является
приближенной и в дальнейшем, по мере накопления эксперимен-
тального и теоретического материала, будет уточняться.
Принятая в схеме по рис. 7 прямоугольная эпюра напряже-
ний упрощает расчет, так как при этом основные расчетные ве-
личины входят в расчетные формулы в явном виде. Численно
такая эпюра не вносит изменений в результаты расчета по сра-
внению с ранее принимавшейся криволинейной эпюрой (ОСТ
90003-38), так как наибольшая разница не превышает 2—3%.
Расчетные формулы выводятся из условий равновесия, а
именно (рпс. 7):
a)	RUF;+ Ra Fa' — RaFa = 0; или RuFs = Ra (Fa — Fa'' ;
б)	M — RuF6z— FJ Rn —	= 0 или
M=RuF.z ,-F/RJh^a').
При введении коэфициента условий работы т расчетные
формулы принимают вид:
М<т [Я,,Л-<П1,
где S6 = Fcz;
положение нейтральной оси определяется из условия:
R»F6=Ro(Fa-F„')*.	(2.12)
Пределом применимости формулы (2.11) являются условия:
S6 .0,8S(1	(2.13)
z (lK-а'у.	(2.14)
Опыт	показывает, что в прямоугольных	сечениях,	удовлетво-
ряющих	условию	х < О.55Ло , разрушение	начинается	с	текуче-
сти растянутой арматуры до достижения сжатым бетоном пре-
дела прочности.
Неравенство (2.13) является распространением требования
л < 0,55Л„ также на непрямоугольные сечения. Это условие отве-
чает установленной границе между первым и вторым случаями
расчета внецентренно сжатых элементов (см. стр. 85).
Требование (2 14) установлено из условия полного использо-
вания сжатой арматуры, когда ее напряжения в предельном со-
стоянии достигают расчетного сопротивления.
Действительный характер распределения напряжений в бе-
тоне сжатой зоны может быть криволинейным, тогда низко
расположенная сжатая арматура может попасть в зону незна-
* В случаях, указанных на стр. 51, к арматуре вводится коэфициент
условий работы та.
,W < in
чительных сжимающих напряжений в бетоне (рис. 8). В этом
случае напряжения в сжатой а-рматуре в предельном состоянии
могут оказаться меньше расчетного сопротивления, а значит
действительная несущая способность
элемента будет меньше принимаемой в
расчете.
Во избежание этого установлено усло-
вие (2.14), которое отвечает требованию,
чтобы сжатая арматура во всяком слу-
чае располагалась не ниже точки прило-
жения равнодействующей сжимающих
усилий в бетоне.
При прямоугольном сечении формулы
(2.11) и (2.12) принимают вид:
лс —
(2.15)
)i
RubX = Ra^a-Pa)^
(2.16)
При этом должны быть соблюдены условия:
.v<0,55//0	(2.17)
и
л'>2с?'.	(2.18)
Из формулы (2.16) можно найти отношение высоты сжатой
зоны л к полезной высоте сечения/<0:
-Г __ Ra (Fa Fa')
"о Ru Wz0
(2.19)
Выше указывалось, что предельное значение ——055 до-
статочно хорошо подтверждается опытами. Для различных, зна-
чений отношения предела текучести арматуры ог к пределу
прочности бетона зпр наибольшее значение величины
СГ Fq~Fg'
спР
при которой напряжения растянутой арматуры достигают в
предельном состоянии предела текучести, составляет 0,5—0,65.
При большем значении а напряжения в растянутой арма-
туре не доходят до предела текучести, и балка разрушается от
разрушения бетона в сжатой зоне.
При прямоугольной эпюре напряжений в сжатом бетоне от-
ношение .А равно величине а [см. формулу (2.19)], поэтому
Ло
ограничение (2.17) относится к величине ~.
_________	«о
* См. сноску на стр. 57.
В изгибаемых железобетонных элементах площадь сечени
растянутой арматуры Fa в процентах от площади расчетной,
сечения ЬЛл бетона (процент армирования р ) должна быть н<
менее указанной в табл. 13.
При меньших процентах армирования сечение рассматри-
вается как бетонное с конструктивной арматурой, так как со-
противление бетонного сечения в этом случае может оказаться
выше сопротивления железобетонного сечения при расчете без
учета сопротивления растянутого бетона.
Таблица 13
Минимальная площадь сечения растянутой арматуры в процентах
от площади расчетного сечения бетона
	Марки стали или	Марка		бетона	
с	наименование арматуры	50-75	100-150	200—ЗОь	400—600
1	Ст. 0 и Ст.З		0,15	0,20	0,35	0,50
2	Сталь периодического про- филя, арматура сварных сеток и каркасов ....	—	0,15	0,25	0,35
Для тавровых сечений указанные проценты армирования от-
носятся к сечению ребра bh^ .
Подбор прямоугольных сечений с одиночной арматурой
можно выполнять либо непосредственно по формулам (2.15) и
(2.16), либо по формулам (2.20) — (2.25) с использованием таб-
лиц 14а и 146, аналогичных таблицам для подбора сечений при
расчете по стадии разрушения согласно Н и ТУ 3-49.
где
NI = mAbh£\		(2.20)
				
,	1	/ м г—1/ —= г1/	/ M -	(2.21)
0 V А У mb	1/	mb ’	
А -	*	 а mmaRa^hQ ’		(2.22)
		(2.23)
7=1-0,54; 1	Ло		(2.24)
X __ maRaFa ho	Ru hho		(2.25)
59
Значения , г, у и А в зависимости от процента армя-
р
рования р.= ь^100% приведены в табл. 14а и 146 для сталей
марок Ст. О и Ст. 3 и бетонов марок 50—300.
Табл. 14а, 146 составлены при та=\.
Для случаев, когда та=£\, можно пользоваться той же
таблицей, вычисляя величины г, 7 и Л по фиктивному
процент^’ армирования =
Поверка прочности может выполняться или непосредственно
по формулам (2.15) и (2.16) или по формуле (2.20) с использо-
ванием табл. 14а и 146
Пример 2. Требуется подобрать для двухпролетной балки centime
опорно^ арматуры по слелующим данным:
а)	пролеты бялкн = 12 = 6 м; сечение в пролете 22 X 45 гм\
6)	нагрузка передается на r-алку через многопролетную плиту с рав-
ными пролетами / = 2,2 м-,
в)	нагрузка от собственного веса перекрытия на 1 пог. м балки (с уче-
том ве<а балки) состав met 8Ю кг/м; коэфициент перегрузки 1.10;
г)	полезная нагрузка на перекрытие составляет 300 кг/м2', коэфициент
перегрузки 1,30:
д)	бегон марки 150; сталь мзрки Ст. 3;
е)	коэфициент условий работы т = та=\\ расчетная нагрузка ни
1 пог. м. балки составлает:
Чрасч = 840 • 1,10 + 300 • 1,30 • 2,2 = 1782 кг[м\
опорный момент равен:
,Wraax =	- - — — « - 8.0 ™
газх 8	8
з) размер опорного сечения принимаем равным, как в пролете, 22X15 см
а — 3,5 см.
Расчет производим, ноль »уясь табл. 146; вычисляем h$ = 45— 3,5 =41,5см
го формуле (2 -20) находим:
А =	- 800 000 =	/<? Р
bTrf- 22 ’41,52	’	'' *
яо табл. U6 находим р = 1,25о/0,
откуда	Fa =	22 • 41.5 = 11,10 см*.
Подбор прямоугольных сечений с двойной арматурой может
выполняться как по формулам (2.15) — (2.16), так н по табл.
14а и 146 ,
Как и при расчете по стадии разрушения (Н и ТУ-3-49)
наименьшая сумма сечений арматур Рл п г/ будет при
.о
При этом условии из формул (2.15) и (2.16) получаем:
Л/
— — 0,375 Ru bhj
Fa== RT(hQ-a) ;	<2 26)
Fa = 0,5 —%- bht + F;.	(2.27)
Если, помимо сечения бетона, задано также сечение сжатой
арматуры, то расчет производится следующим образом:
а)	определяется часть момента, воспринимаемая сжатой ар-
матурой и равной ей частью растянутой:
bM=mRoFa’(ht-a'Y	(2.28)
б)	определяется остальная часть момента:
МС=М—^М;	(2.29)
в)	по части момента Мб по табл. 14а и 146 определяется
часть сечения растянутой арматуры (Лс— Far)t как для сечения
с одиночной арматурой;
г)	полное сечение растянутой арматуры равно:
Если /И,у<^0, то сечение арматуры Fn
формуле:
F _____________Л!_______
а ~~ т Ra (hQ — а')
определяется по
(2.э!)
Поверку прочности сечений с двойной арматурой проще
всего производить непосредственно по формулам (2.15) и
(2.16).
Пример 3. Требуется подобрать сечение арматуры Fa по данным при
мера 2 при наличии сжатой арматуры сечением F'a = 5,1 см2.
Определяем часть момента ДЛ4 по формуле (2.28):
ДЛ/ = 2 000 - 5.1 (41,5 — 3,5) = 388 000 кгсм;
по моменту — М — &М 800 000 — 388 000 = 412 000 кгсм определяем
величину
л___	__	412000	__in С7.
A~~bh^~~ 22 . 41,52 —Ю,87,
по величине А в табл. 146 находим значение р. 0,54%;
определяем сечение растянутой арматуры:
22 • 41,5 + 5,1= 10,50 см2.
61
Таблица для расчета сечений изгибаемых элементов
	Марка											
	50				75				100			
	К	г	Т А		Ло	г	Y	А	к к	г : т		А
0,20	0.118	0,5791	0,9411	2,9971	0,078 |	0,з,721	0,96^ 3,073 0,058			0,57 |	0,971	3,103
0,25	0,148	0,521	0,926	3,699 0,0975 (0,5121			0,952| 3,804 0,0727			0,508, 0,963		3,86
0,30	0,178	0,481	0,911 4,38		0,117 |	0,4701	О,942| 4,51 |		0,0873	0,468| 095б' 4,57		
0.35	0,207	0.448	0,897	..01	0,136	0,4401	0.932- 5,16 |		0,102	0,434	0,949|	5,32
0,40	0,237	0,422	0,882| 5,65		0,156	0,4125| 0,922		5,87 |	0,116	0,410	0,942|	6,0
0,45	0,265	0,402	0.867| 6,23		0,175	0,392	0,912	6,52 |	0,131	0.386	0,935|	6,74
0,50	0,296	0,384	0,852| 6,81		0,195	0,372	0.90^ 7,18 !		0,145	0,368	0,927|	7,40
0,55	0,326	0,368 |	0,837 7,36 |		0,214	0,358	О,893|	7,83 |	0,160	0,352	0,920| 8,1	
0.60	0,355 'о,3575, 0,822 7,878 |	1	1				0,234	0,344 [	0,883| 8.44		0,174 |	0.338	0,913|	8.75
0,65	0.385 |	0.3461	0,808 8,397		0.253	0.332	| 0,87319,06		0,189	0,326	0,905|	9,40
0,70	0,415 |	0,3361	0,793' 8,89 |		0,273 |	О322(	( 0,86з|	19.65]	0 203	0,316] 0, 99| 10,0		
0,75	0.444 |	0,328 |	10,778^9,32		0,292 |	0,3121	[ 0,854|	10.209	10,218	0,306' 0,891 1	।		! 10,68
0,80	0,474	0,3211 0,763] 9,77			10,312	| 0,305	| 0,844	10,78* 0,233		0.298'0,884		11,3
0,90	0,533 I	0,308	| О,733|	10.52	0,351	0,290	| 0,824	11,84*0,262		0,282	0,869	12,5
1,00	— ' —		п		10,390	0,279	0,805	12,85| 0,291		| 0,270	0,855	13,70
1,1 1 ~			ь	ь	| 0,429	0,271	0,785| 13,77		0,320	| 0,260( 0,840		| 14,75
1,2 1,3	—	—	1 -	1 -	| 0,468	0,261	0,766	i] 14,67	10,319	0,252, 0,826		i| 15,80
	—	—	1 -	1 -	0,507	0,255	0,747	J 15,50] 0,379		0,244 0,811		j 16,88
1,4 1 ~		—	1 -	1 —	0,546	0,247	0,727	’] 16,25	0,407	0,237	Г10.797	г| 17,82
1.5 | -				1 -	| —	1 -		1 -	| 0,436	0,23(	)|о.782| 18,75	
1.6 1 -			i 1	1 1	1 ~	1-			10,465	0,226| 0,76в| 19,65		
б?
Таблица 14
при арматуре из стали марки Ст. О Ra = 1600 кг!см*
бетона
150				200				300			
*0	г	7	А	Ло	г	7	А	X	г	7	А
0,010	0,565	0,980	3,136	0 032	0,564	0,984	3,148	0,020^,5630		| 0,990	| 3,168
0,050	0,506	0.975	3,896	0,010	0,505|	0,980	| 3,920	0.025	[0,5040	0,987	| 3,94
0,060	0.464	0,970	4,656	0,048	0,463	, 0.976	| 4,680	0,030!	| 0,462	| 0,985	4,73
0,070	0,430	0,965	5,40	0,056	0,427	0,972' 5,41		0,035	0,426	। 0,982	5,504
0,080	0,404	0,960	6,144	0,061	0,401|	0,968	6,22	0,040	0,400	! 0,98	6,27
0,090	0,382	0,955	6.876	0.072	0,378	| 0,964 ।	1 6,95 ।	0,015	0,377	0,977	7,03
0,10	0.362	0,950	7,60	0,080	0,360	| 0,960	7,68 I	0.050	0,359|	0,975	7,79
0,11	0,346	0,9451	8,32	0.088 |	U,344|	| и,956	8,41	0,055	0,372 1	0,972 1	8,544
0,12	0,333	0,910	9,02	0,096	10,331	| 0,9521	9,13	I 0,060	0.328	0,970	9,31
0,13	0,321	| 0,9351	1 9,72	0,1041	10,318'	0,948 |	1 9,86 |	0,065	0,316	0,967	10,03
0,14	0,311	| 0,930 10,40 |		0,112	0,307| 0,944 19,59			0,0701	0,305	0,965	10,80
0,15	0,300	0,925 1	11.12 |	<•,12 J	0.297|	0,940111,30		0,075	0,291	0,962	11,53
0,16 1	|0.29,	0,9-20 |	11,76 |	' 0,128 |	0,2 >8	0.936 ।	12,0 |	0,0S	0.285	0,960	12,30
0,18 |	0,276	| 0.91 |	13,10	0,144	10,274	0,928	13,35 j 0,09		0,269	0,955	13,76
0,20	0,263	| 0.900	| 14,40	0.160	10,260	0,920	14.72	1 0.10	I 0,256	0,950	15,20
0,22	[ 0,253	0,89 |	15,61	0,176	10,250	| 0.912	| 16,05	0,11	0,245	0,945	16.64
1 0.24 |	0,241| 0,88		| 16,88	0,192	। 0,240	0,904	| 17,35	0,12	0,235	0,9 Ю (18,10	
0,26	10,215	| 0.87	18,08	0,208	0,232	0,896	18.65	0,13	0,227	0,935119,44	
0,28	10,228	i 0,86	19,26	| 0,224	0,224	| 0,888	| 19,89	0,14	0,219	• 0,930	20,83
0,30	10.221	| 0,85	20,40	| 0,240	0,zl7	| 0,880	| 21,12	0.15	0,211	0,925	22,24
0.32	10,2151 0,84		21,52	, 0,2.6	10,211	। 0,572	[ 22,30	| 0,16	0,2055	0,920	23,60
63
Mo	Марка											
	50				75				100			
			7	A	Ло	r	71	a i	ho	r	7 i	A
1-7 i			— |		1			-i	0,494 |	0,2211	0,753| 20,46	
1,72 !		-1	-1 1	—	- i	- i	—	—	0,500	|o,?2O|	0,750J 20,62	
1.80 !			-1 -			-1	-1	—	0,522	0,2171	0.739|	21,20
1,90			1 i		' J		-i Г-1		0,552	0,2131	0,724 22,00	
2,0						-1						
2,1		-1			!	—	-i					
2,2		-	-I -				-i	1 -			-1	Lz
2.3									1 i		-1	Lz
2,4 |		1			1	-1	। -				i -!	!
2-5 1				-1	1 --	1	1				1 -	1 _l
2,6				1		—						1 -1
2,7						1 -			-1 -		LI	-1
2,8					1 -				-1 -		! -	e!
2,9	—		-	1 -	1 -		—					Lz
3,0				1 -						1	i -	
3.1	—			1	1 -			1 -			1 -1	1 -
3,125	1	1 -		1 -		1 -				-		
3.2	I -	—	-1	1 -	1 -1	1 -	—		—	—		Lz
3,3	1 -		b			L	1 -				1 -	1 Z Lz
3,4	1 -					1 -	1 1					
3,5	1 -						1 -	1-			1 -	Lz
3.6	1 -	—	1 -	1 -	—	1 _	1 -	1 -	1 -	—	1 -	। -
64
Продолжение табл. 14а
бетона
150				200				300			
X Ло	г	7		Ло	г	•	А	Ло	г	7	А
0,34	О,21о| 0,83		22,56	0,272	0.206	. 0,864	। 23,50	| 0.17	1 0,199(0,915		24,88
	-1 -				-1	-	-1				
0,36	0,20б| 0,82		23,60	0,288	0,201	| 0,856	24,65	0,18	|0,1945*0.910		26,24
0,38	0,202* 0,81 1		21.62 ‘ 0,304 0,1975			0,848	25,78	0,19	|о,1895	0;905	| 27,50
0,40	0,198] 0,80		25,60	0,320	0,193	| 0,840	. 26,88	0,20	|0.!86	0,900	[ 28,80
0,42	0,1941 0,79		26,50	0,336	0,189	10.832	28,0	0,21	|0.1825? 0,895		j 30,08
0,44	0,191	0.78	27,52	0,352	0,186	0,824	29.0	0,22	[0,179	0,890	31,33
0.46	0,188 0,770		28,336	0,368	0,1825	0,816	30,00	0,23	|0,175	,885	32,56
0,48	0,185] 0,7601		29,184|	0,384	0,179 |	0,808	31,02	0,24 ]	0,172 |	0,880	33,76
0,50	0.182	| 0.75 |	130,000	0.400	0,1765	| 0,800	32,0	0,25	[0.169 |	, 0,875’ 34,99	
0,52	1О,18о[ 0,74		| 30,80	| 0,416	0.174	| 0,792	32.94	0,26	|о,1655	0,870	36,19
0,54	0,178	0,73	31,50	| 0,432	0,172	| 0,784	33,86	0,27 *0,1635 1		0,865	37,36
—	—	-		0,4481	10,1695	0,776	34,75	0,28 |	9,161	0,86	38,528
—	—	—		0,464	0Л675	0,768	35,63	0,29	0,159	0,855	39,68
—	-1	1 -	-1	0,480	10,1655	| 0,760	36,481	0,30	0,156 |	0,850	40,80
—	—	—	—	0,496 ।	| 0,1611	0,752	37,299	| 0,31	0,154 0,845		41,91
	1 -	—	—	0,5001	0,1635	[ 0,750	37,50 38,10		-1		—
		—	—	0,512	0,162 |	0,744		0,32	0,1525* 0,840 1		43,008
—	-1	1 -	- 1	0,528	0,160 |	0,736	38,90	0,33	0,1505|	0,835	44,08
—	—	—		0,544	0,159 |	0,728	39,60 ы	0,34	0,149]	0,830	45,15
—	—	—	1			1 -		| 0,35	0,1475| 0,825		46,20
- 1	1 -1	- 1	- 1	__	- !	1 - 1	1 -	| 0,36	0,145510,820		47,23
Марка
И°/о	50				75				100			
	ho	r	I	A	X	r	7	A	Ло	r	1	A
3,7						—	—					
3,8						—						
3,9												
4,0						—						
4,1						—	1 1	1 1		1		
4,2			1				—			1	1 I 1			
4,3						—						
4,4						I 1	1		1			
4,5		1 i	i			—						
4,6						—				1 1		
4,7												
4,8						—	1 i					
4,9		I				—		__				
5,0	-1	-	H	1-		1 i	-1					
6<v
Продолжение табл. 14а
бетона
150				200				300			
Ло	г	7	А	X	г	Y	Л	X ~ho	г	4	А
				—				0,37	0,1440	0,815	48,218
				—				| 0,38	0,1425	0,810	49,248
				—				0,39 1	0,1410 1	0,805	50,23
				—		1 1		0,40	1 (0,1395	0,800	51,20
				—				0,44	0.1385	' 0,795	52,15
	1	1 i		—				0,42	0,137	0,790	53,088
				—				0,43 I	0,136	0.785	54,008
								0,44	0,135	0,7801	54,91
						1	1 1	0,45	0,134	0,775	55,84
			—			1 1		0,46	1 0,133	1 | 0,770	56,64
—	1	1	—		—	—	—	0,47	0,132	0,765	57,52
								0,48	0,131	0,760 j	58,36
								0,49	1 0,130	1 0,755	59,35
			।					ОД) |	0,129	0,7501	60,00
Таблииа для расчета сечений изгибаемых
н°/о	Марка											
	50				75	1				100			
	X	г	7	Л	Ло		7	1 1	>0	r I	7	А
0,20 0,148		0,522	0,926	3,70	0,0975	0,515	0,951	3,78]	0,0728'	1 0,5ю:о,9636 3,85		
0,25	0,185	0,470	0,908	4.53	0,122	0,464	0.939	4,69 |	0,0910|	! 0,458]	0.9545	4,77
0,30	0,222'0,434		0,889	5.32	0.146 0,425] 0,927			5.55]	0.109 |	10,420*	0.91551	5.67
0.35	0,259	0,407	9,8705	6,08	0.17О5|’ 0.397		|о,9145	6,38 0,127		10,391	0,936	6,55
0,40	0,296	0,384	0,852	6,80'0,195		0,372|о,9025 0,355*0,891		| 7,211 ] 7,971	0,1455' 0,1635	। 0,368 0,318'	0.927| 7,40	
0,45	0,333	0,366	0,8325	7,50	0,218						0,9185	8,25
0,50 0,55	0.370 0,407	0.351 |о,815		8,15	0,214 0,338|0877			8,761	0,182	0.331^0.909		9.10
		0,338|0,797		8,76	0,268 0,124		0,866	9,521	0.200 *0,318 ]0.900			9,90
0,60	0,444'	О,ЗОз|о,778		9,32	0,292	0,314	0,851 '10,2 |		0,218	0.30б]о,891		10,70
0,65	0,4811	10,319 0,760		| 9,87	0,317	0.305	0.812 !	110,95 |	0,236	0.298	0,8820	11,30
0,70	0.517 |О31?|о,742			10.35'.0.342		'о,295 Jo,829		Н.6 |	0,255	10.287	0.8725	12,22
0,742' 0,550'0.3060.725				[10751 —		!						
0,75	1 _	1		' —	0,366	*0,286 0,817		12,25	0.273	10.278	0.8635	12,98
0,Ь0	' —				0,390 1	10,277*0,805		'12,85'	0.291	10.271	0.8545	13,6
0,90	' —	1 -1 -		1	0,439	10,268^0.781		14,05	0,328	10,258	0,836	15.1
1,00	' —	1	1 - -		0,488	' 0,2590,756		15,1	0.364	| 0,247	0,818	16,4
1.1 ' -		1 -!	-1	1 -	0,536	О.25о|о,732 16.1 ' 0,400				10,238	0,800 1	17,6
1,127	-	1 -1	1 -	1 -	0.551	0,247|0,725		16,4				1 ~
1.2		-1	1 -	1 ...		1	1		0.437	О^ЗИ’,782		[18.8
1.3					1	1 -	1 ~		0,474	0,2 z 4	0.763	19,85
1,4						1 - 1	к	i	0,510	0,2180,745 1 1		20,90
Таблица 146
элементов при арматуре из стали марки Ст.З /?о = 20Э0 кг/см^
бетона
150				200				300			
X	г	7	А	X ho	r	7	A	Ло	r	7	A
0.0500	0/06	0,975	3,9	0,040	0,503	0.980 । 4.9		[ 0.0250 0,500		0,28/5	| 3,95
0,0625' 0.455		0,968 4,84		0,050	0,455	0,975	4.86	0,0313	0,451	11,9842 4,93	
00750	0,418 0,961		5,76	0.060	0,415	0,970	5,81	0,0375	0,413	10.98121	1 5,88
0,0875	0,387	0,956	6,7	0,070	0.385	0,965	6.75	0.0438	0,383 0,978	6,85		
0,100 0,363		0,950	.6	0,080		0.361 0.960 ' 7.68 0,0500				10,358	0,975	1 7.8
0,1125	0.344] 0.943		9,03	0,090	0,342	10,955	I8-6 1	0,0563|	0,338	0,9718	8,75
0,125	0,327	0,937	9,37	0.100	0,325] 0,950		| 9,5	10,0625	0,322	0,968	9,68
0,1375] 0,312		0,931	10,2	0.110	0,314 0,945		|10.4	0,0687 0.308 0,9657			[ 10.6
0,150	| о,зоо|	0.925	|11.1	0,120 0,300| 0,940 11,25				] 0.0750	1 0.295	0,962 11,55	
0,1625 0,29о]		0.919 11.9		0,130 0,287’0,935 1			12,15 |	0,0813	0,284	0,9594' 12.48	
0,175	10,280 0,912		112.75	10,140 :	0,278] 6.930		13,0 1	10,0875	0 273	0,9563 13,4	
	t -1						-1	1 - :	1	1	1	
0,1875,0,2711		0,906 1	13,6	0,150 |	0.268	0,925	13,9	0,0938	0,263] 0,9532		14,3
0,200	0,262! 0,900		114,4	0,160	10,261 0,920		14,7	0,100	0,256] 0,950		15,2
0.225	0.2511	0,887	15,9	0,180	0,248|	0,910	16,35	0,1125	0,242	| 0,948	17,0
0,250	0,239] 0,875		17,5	0,200	0.236	| 0,900	18,0	0,1250| 0,231] 0,937			18,7
0.275	0,230] 0,863		18,95	0,220	0,226	0,890	19,6	10,1375] 0,221		| 0,9314	20,5
						—	-1	-1	-1		
0,300	0,222' 0.850 i		20,4	0 240	0,218	0.880	21.1	10,150	10.212;	10,925	22,2
0,325	0,214] 0,838		21,8	0,260	0,210	| 0,870	22,6	10,1625	0.205] 0,919		23,8
0,350 J	10,208 0,825 1		23,1	10,280	10,204| 0,860		Г	10.175	0,198 0,912 j		25,5
69
	Марка											
	50				75				100			
	Ло	г	7	А	X ~ho	г	7	А	X Ло	г	7	А
1,5					1 ~				0,546	0,214	10,728	21,8
1,519				1-	-	1-			0,519	0,213	0,726 21,9	
1.6				1-	1	—			1 1			
1,7												1 1
1.8						—						
1,9						—						
2.0						—						
2,1							—					
2,2						-						
2,3						1						
2Д						—						
2,5						—						
2,6						—						
2,75	-						—					
2,8						—						
2,9						—						
3,0						—						
3,1	-1			1	1				1			
70
Продолжение табл. 146
бетона
	150				200				300			
	Л Ло	г		А	Ло	г	7	1л	Ло	г	7	I А
	0,375	0,202	0,813	21,4	ОЗсО	0,198	0,850	25,5	0,1875	0,19:	0,906	27,2
							—					
	0,400	0,19.5	0.800	‘25,6	0,320	0,193	0,840	26,9	0.200	0,187	0,900	28,8
	0.425	0,193	0.780	26.8	<>.340	0.188	0.830	28.2	0,2 2	0,182	| 0,894	••0,2
	0,450	0,189	0,775	27,9	0,360	0,184	0,820	29,5	0,225	0,177	0,888	32,0
	0,475	0,186	0,763	28,8	0,380	0.180	0.810	30,7	0,237	0.173	0,882	33,5
	0,500	0,182	0,750	1 30,0 1	0,400	0,177	0,800	32,0	0,250	10,169	0,875	35.0
	0,525	10,180	0,738	31,0	0,420	0,171	10,790	33,2	0,26.5] 0,166		0,869	36,1
	0,550	0,177	0.7^4	31,9	0.440	0,171	0.780	34,3	0.275 |	.0,1625 0.862		37,9
	—	—	—	—	0,4( 0	0,168	0,770	35,4	0,287	0.159	0.857	39,3
	—	—	—	—	O.48U	0,166	0.760	36,4	о.зоо	0.157	0,850	40,7
	—	—	—	—	0.500	0,161	0.750	37.5	0,312	0,151	0.814	42,1
	—	—	—	—	0,521	0.161	0.739]	38.5	0,325	0,1515	0,838	43,6
	—	—	—	—	0,540	0,1595	0.730	39,4	0.337	0,150	0,8315	44,8
	—			—	0,550 j	0.1588	0.725]	39,8	0.350	0,147	0,825	46,2
				-1			1		0,363 !	0,145	0.819	47.5
				—					0,375	0,143	0.813	48,7
				1	1		1	-1	0,387 10,1415		0,807	50,0

Продолжение табл. 146
бетона
150				2U0 					300			
i	r	I	A	A Ло	r	I	A	Ло	r	7	A
-		-	1 “	—	-	-		10,400	0.140	0,800	51,2
—			-	-	-	—	—	0,413	[ 0,138	0.794	52,5
—	—	—				—	-	0,125	0,1365	0,788	53,6
—	—	—	—	--	-	—	-	! 0.134	[ 0,135	0,781	54,7
				—				0,450	0,134	0.775	55,8
—		1 1 z_	1 - 1	1	—	—	-	0.463	0,1325	0,769	56,8
1			Г-1	H	1			0,475	0,1315^ 0,763		58,0
-				—				0,487 ।	10,130 ! 0,756 1	1		58.9
i - i					—	I			0/00	0,129	1 ! 0./50	60,0
1	_ 1		—	-	—	—	_ 1 i	0.513 |	10,128	0,744	61,0
			—					0,525	0,127	0,738	62,0
				—				0,538	0,126	0,731	63,0
				—				0,550 |	0,125^	0.725	|бЗ,7
73
б) Сечения, наклонные к оси элементов
Принцип наибольшей экономичности конструкций требует
такого их проектирования, чтобы при совпадении одних и тех
же наиболее неблагоприятных факторов (одинаковой пере-
грузки, одинакового снижения прочности материалов и т. п.)
все сечения элемента одновременно достигали предельного со-
стояния. Это теоретическое требование на практике полностью
не может быть выполнено, так как оно привело бы к значитель-
ным конструктивным и производственным осложнениям. Однако
все же там, где это целесообразно, следует его выполнять. Так,
например, любое наклонное сечение изгибаемого элемента
должно быть во всяком случае не менее прочно, чем нормальное
сечение, и вместе с тем нет никакой необходимости осуще-
ствлять его более прочным, что, вообще говоря, привело бы
только к излишнему расходу материалов.
В наклонном сечении элемента, так же как и в сечении, нор-
мальном к оси элемента, сопротивление растянутого бетона не
(i	учитывается, так как трещины в
________ij_______бетоне возникают значительно
I	—— ранее наступления предельного
состояния.
—-- J Признаки наступления- пре-
дельного состояния в наклонном
Рис	сечении напоминают таковые для
нормального сечения.
При достаточной прочности сжатой зоны над трещиной, раз-
рушение начинается, когда напряжения в арматуре, пересе-
каемой наклонной трещиной, достигают предела текучести. При
этом до состояния текучести доходит вся арматура (продольная,
хомуты и отогнутая арматура), пересекаемая трещиной. След-
ствием этого обычно является значительное раскрытие трещины,
сокращение высоты сжатой зоны и ее раздробление.
Однако могут быть случаи разрушения сжатой зоны до до-
стижения предела текучести в арматуре, особенно в тех местах,
где действует значительная поперечная сила. В этих случаях
напряжения в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, мо-
гут не достигнуть предела текучести. Опыты показывают1, что
опасность разрушения сжатой зоны при действии поперечной
силы возрастает с уменьшением угла наклона трещины к оси
элемента. При вертикальных или близких к ним трещинах, что
имеет место обычно в зонах наибольшего погибающего момента,
«преждевременного» разрушения сжатой зоны не наблюдается.
Указанное обстоятельство может быть, поводимому, объяснено
следующими соображениями.
1 М. С. Б о р и ш а н с к и й, Расчет отогнутых стержней и хомутов в из-
гибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения, Стройиздат.
Известно, что при передаче давления на часть площади се-
чения, сопротивление этому давлению повышается (явление
смятия). Сопротивление сжатию в аналогичных условиях, также
должно повышаться (рис. 9).
Предел прочности при сжатии в сечении 1—1 может быть
значительно больше, чем призменная прочность бетона, причем
тем больше, чем меньше угол 2у. между гранями образца у се-
чения 1—1.
Нечто похожее происходит и в балке при наличии в ней тре-
щины (рис. 10). По площадке 1—1 передаются сжимающие
Рис. 10. Схема наклонной
трещины в балке
Рис. 11. Схема распределения уси-
лий в наклонном сечении балки
усилия, являющиеся следствием изгибающего момента Л/, и
срезывающие усилия от поперечной силы Q. Опыт показывает,
что.с уменьшением угла а сопротивление площадки 1—1 совме-
стному действию сжимающих и срезывающих усилий повы-
шается, причем настолько, что практически при о. < 45° разру-
шения по площадке 1—1 от действия поперечной силы не про-
исходит.
Каждое наклонное сечение должно удовлетворять условиям
равновесия во всех стадиях работы элемента вплоть до предель-
ной. В каждом сечении таких условий должно быть три — по
числу уравнений равновесия.
Рассмотрим все эти условия (рис. 11):
2 х= 0; Na + 2ч cos а - Ne = 0;	(а)
=0;Ma-N^~ %Ne  z„ - 2Х zx = 0;	(б)
2Г = 0; Q-2X-2Xsina-Qd = 0,	(в)
где Ми — момент (изгибающий) расположенных слева от на-
клонного сечения внешних сил, взятый относитель-
но центра тяжести сжатой зоны бетона (точки 0);
Q — алгебраическая сумма внешних сил, расположенных
слева от наклонного сечения (поперечная сила);
Q^—часть поперечной силы, воспринимаемая одним бето-
ном сжатой зоны;
75
i\/a — рястягивающее усилие в продольной арматуре:
N6 — сжимающее усилие в сжатом бетоне:
iV* —усилие в хомутах;
No — усилие в отогнутой арматуре.
—плечо силы Na относительно точки О (рис. 11),
Рассмотрим условие (а).
Будем исходить из того положения, что отгибы образуются
из части продольной арматуры путем перевода ее из нижней
зоны элемента в верхнюю.
Армирование элемента будем считать таким, что сжатая
зона в вертикальном сечении, проходящем через точку 0, обе-
спечена от «преждевременного» разрушения.
При этих условиях сумма проекций на ось X усилий в отги-
бах. M)cosa) и в продольной арматуре (Na) в наклонном се-
чении при напряжениях во всей пересеченной арматуре, равных
пределу текучести, будет меньше усилия в продольной арматуре
в вертикальном сечении при таких же напряжениях в ней. Сле-
довательно, указанная сумма проекций усилий в арматуре на
ось X будет меньше предельного (разрушающего) усилия в бе-
тоне сжатой зоны (Ad). Таким образом, условие (а) для на-
клонного сечения будет всегда удовлетворено с избытком, из
чего следует, что разрушение сжатой зоны от усилия (1Уб) не мо-
жет наступить до достижения арматурой предела текучести в
наклонном сечении.
Уравнения (б) и (в) для предельного состояния могут быть
записаны в виде следующих расчетных формул:
М < т ( Л'й г + 2 z0 4-	;	(2.32)
Q- mfJXsina+SX+Q,). (2.33)
Эти условия действительны для сечения с любым возможным
наклоном.
В вертикальном сечении в месте наибольшего изгибающего
момента Аи = ^ = О, a Na = FaRa, таким образом, усло-
вие (2.32) примет вид М " niFaRuzt что в сочетании с усло-
вием (а) приводит к обычному расчетному уравнению (2.11).
Неравенство (2.33) для сечений, нормальных к оси элемен-
та, всегда удовлетворяется и расчета по нему не требуется, так
как разрушения сжатой зоны от поперечной силы (среза) в нор-
мальных сечениях не наблюдается; величина Q6 в этих сече-
ниях с возрастанием наклона резко возрастает.
При расчете наклонных, сечений напряжения во всей арма-
туре, пересекаемой наклонной трещиной, принимаются в пре-
дельном состоянии равными расчетному сопротивлению арма-
туры. Однако могут быть случаи, когда напряжения в отгибах
и хомутах, расположенных вблизи сжатой зоны, не дойдут до
предела текучести. В связи с этим в формуле (2.33) на усилия в
отогнутой арматуре и хомутах -вводится коэфициент условий ра-
боты тл — тх — 0.80.
В формуле (2.32) указанный коэфициент условий .работы ар-
матуры не вводится, так как для отогнутой арматуры и хому-
тов, расположенных вблизи сжатой зоны, плечи z невелики, и,
следовательно, некоторая неточность моментов усилий в этой
арматуре мало сказывается на величине полного предельного
изгибающего момента.
Таким образом, величины, входящие в формулы (2.32) и
(2.33), имеют следующие значения1:
=	=	Nx = ntxRaxFx.
Остается выяснить величину предельного сопротивления
срезу сжатой зоны, т. е. величину Q6. Теоретически пока еще не
удается установить предельную величину Q6. В связи с этим она
определена из опытов, которые показали, что с некоторым за-
пасом значение Q6 может быть принято по формуле2:
Q,.= 0-15 g„W. ,	(2.34)
где с —проекция длины наклонного сечения на направление
оси элемента.
При заранее известном характере армирования хомутами и
отгибами можно из формулы (2.33) найти величину проекции
наклонной трещины с, при которой поперечная сила(?, воспри-
нимаемая бетоном сжатой зоны и арматурой, будет наимень-
шей. Очевидно, это и будет наиболее «опасное» направление на-
клонной трещины.
Сначала найдем наименьшую величину поперечной силы,
воспринимаемую бетоном сжатой зоны и хомутами (при отсут-
ствии отгибов).
Обозначим через qx — предельное усилие в хомутах на еди-
ницу длины проекции наклонного сечения; тогда:
Raxfxn	{
п = ----------- -------- (;
*х а	с	v
где Д —сечение одной ветви хомута;
п — число ветвей хомута в одном сечении элемента;
а — расстояние между хомутами вдоль оси элемента;
5/х“сУмма сечений всех ветвей хомутов на длине про-
екции наклонного сечения.
1 В случаях, указанных на стр. 51, к растянутой арматуре вводится коэ-
фициент условий работы та.
2 М. С. Боришанский, Расчет отогнутых стержней и хомутов в из-
гибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения, Стройиздат, 1946.
Наименьшее значение Q, воспринимаемого бетоном и хому-
тами при отсутствии отгибов, определяется из формулы (2.33),
которая для [распределенной нагрузки интенсивностью р и при
т — 1 принимает вид:
Q —pc = тх qxc + 0,15 —.	(2.33а)
Приравнивая нулю первую производную по с, получим дли-
ну опасного наклонного сечения:
(2.36)
и наименьшее значение поперечной силы, воспринимаемой бето-
ном и хомутами:
m in (Q„- + QJ = K(W?„ bh* P)-	(2-37)
В наиболее часто встречающихся случаях, когда временная
нагрузка может занимать практически любое положение на
балке, величина р в формулах (2.36) и (2.37) не учитывается.
Учет ее может производиться только при одной постоянной
схеме сплошной нагрузки, например, гидростатическом давле-
нии, давлении грунта и т. п.
Необходимое сечение хомутов может быть в обычных слу-
чаях определено из формулы (2.38), вытекающей из формулы
(2.37):
“0,6тЛ?ГЙ7-	(2.38)
В тех наклонных сечениях, где принятое сечение хомутов не
удовлетворяет условию (2.39),
+	(2-39)
необходимо увеличение сечения хомутов или постановка отогну-
тых стержней.
Необходимое сечение отгибов в одной плоскости может быть
с некоторым запасом определено по формуле (2.40) !:
Практически расчет прочности наклонных сечений на попе-
речную силу (2.33) достаточно производить в сечениях, прохо-
дящих через грань опоры, и в сечениях, проходящих через ниж-
ние точки отгибов (рис. 12).
1 Предложение КТИС Главстройпроекта МСПТИ
В тех случаях, когда расстояние между хомутами или их
диаметр по длине балки меняется, следует также проверять се-
чения, проходящие через точки изменения интенсивности хому-
тов.
За расчетное значение поперечной силы в каждом проверя-
емом наклонном сечении принимается наибольшая поперечная
сила, действующая на протяжении наклонного сечения.
При расчете отогнутых стержней за величину расчетной по-
перечной силы принимается:
а) для отгибов первой плоскости—величина поперечной силы
у грани опоры;
а) для отгибов каждой из последующих плоскостей — вели-
чина поперечной силы у нижней
точки предыдущей (считая от опо-
ры) плоскости отгибов.
При подвижной нагрузке расчет
отгибов и хомутов следует произ-
водить по огибающей эпюре Q.
При незначительной величине по-
перечной силы, когда наклонные
трещины не возникают, она цели-
ком воспринимается бетоном. В эюм
Рис. 12. Схема наклонных се-
чений, в которых требуется
расчет по поперечной силе
случае хомуты и отогнутые стерж-
ни по расчету на поперечную силу
не требуются.
Можно было бы в качестве одного из предельных состояний
рассматривать момент появления наклонных трещин. Однако,
пока еще не удается с достаточной точностью установить усло-
вия их возникновения. С некоторым приближением можно счи-
тать, что расчета хомутов и отогнутой арматуры не требуется,
пока величины наклонных растягивающих напряжений в бетоне,
определенных по условной формуле , не превышают вели-
чины расчетного сопротивления бетона растяжению, т. е. когда:
Q<Rpbh0.
(2-41)
В этом случае хомуты и отогнутая арматура принимаются по
конструктивным соображениям. Основанием для этого может
служить то обстоятельство, что при удовлетворении условию
(2.41) наклонные трещины в элементах появляются в редких
случаях, а кроме того, сечение хомутов, -принимаемых по кон-
структивным требованиям, -в большинстве таких случаев является
достаточным и по расчету. Так, например, при бетоне марки
100, т. е- при расчетном сопротивлении бетона растяжению
Rp = 4 кг/см2 (см. табл. 3), при арматуре марки Ст.0 и при
лпх=0,8 получаем указанные в табл. 15 значения величины
Q
, воспринимаемой бетоном и конструктивными хомутами.
Таблица 15
Q
Значения условных растягивающих напряжений , воспринимае-
мых бетоном и хомутами
ь в см	Б см	CJ S я о ^га	между хом>тамн а в см	g*e =4 X £С |	Число ветвей хомута п	Qx в кг'см	Ыг» 9- Кг'СЛА
10	25		20	1 4	2	20	7,25
15	25	1		20	4	9	20	5,94
20	25	1		20	4	2	20	5.06
20	25	।		20	6	2	45	7,70
20	’	1	40		20	6	2	45	7,70
30 I	।	50		25	6	о	36	5,62
30	1	60		30	6	о	30	5, И
При установлении расстояния между хомутами, помимо кон-
структивных соображений, необходимо учитывать также следу-
ющее.
Наибольшее расстояние между хомутами определяется тем,
что поперечная сила в наклонном сечении, проведенном между
двумя смежными хомутами, должна полностью восприниматься
бетоном.
Тогда на основании формулы (2.34) получаем:
Q = Q6 = 0,15—,
где длина проекции наклонного сечения с должна равняться
расстоянию между хомутами а. Отсюда получаем:
0,15/?ц
~~Q
Практически зто расстояние лучше принимать с
запасом по формуле (2.42):
некоторым
() =	(2.42)
Расчет прочности наклонных сечений на момент (2.32) мо-
жет не производиться, если обеспечено условие (2.41).
Если Qy Rpbht}t то расчет наклонных сечений на момент не-
обходим за исключением случаев, когда прочность наклонных се-
чений по моменту обеспечена указанными ниже простейшими кон-
структивными мероприятиями; в таких случаях расчет наклонных
сечений не требуется.
ж»
Эти конструктивные мероприятия !, применяемые кроме
обычных, сводятся к следующему:
а) расстояние от грани свободной опоры до начала первого»
отгиба (считая» от опоры) должно быть не более 5 см (рис. 13);
•б) начало первого отгиба, считая от точки максимального по-
ложительного или отрицательного момента, должно отстоять от
того нормального к оси эле-
мента сечения, в котором от-
гибаемый стержень полностью
используется по моменту, не
Ло
менее чем на конец пер-
вого отгиба (считая от той же
точки) должен быть располо-
жен не ближе того нормально-
го сечения, в котором отгиб не
требуется по эпюре моментов
(рис. 13);
в) расстояние от боковой
грани элемента до отогнутого
стержня должно быть не ме-
нее двух диаметров последне-
го; обычно не рекомендуется
отгибать стержни, расположен- Рис- 13- Схема распределения отги-
ные в непосредственной бли- _ сечсн„еб°® »,?™евторой от „поры
ЗОСТИ К боковым Граням бал- отогнутьи стержень не требуется по расчету;
'rair тсатг п awv АтгиПят’ ия	/-эпюра мименгов от внешней нагрузки;
НИ, TdK KdK В Э1Ил инииал на	2— огибающая эпюра моментов по материалу
пряжения не всегда могут
быть доведены до предела текучести из-за преждевременно-
го разрушения бетона в месте отгиба.
6. Внецентренно-сжатые элементы с гибкой арматурой
Применение изгибаемых элементов ограничено случаями,
когда несущая способность элемента определяется сопротивле-
нием растянутой арматуры, т. е. когда разрушение элемента
начинается с текучести растянутой арматуры.
Так называемые переармпрованные сечения, т. е. такие,
разрушение которых начинается со сжатой зоны, а растянутая
арматура полностью не используется, при изгибе не допуска-
ются.
В изгибаемых элементах выполнение этого условия не пред-
ставляет затруднений. Область переармированных сечений ох-
ватывает случаи таких высоких процентов армирования, кото-
рые в практике обычно не применяются.
Иное положение при -внецентренном сжатии. Здесь мы встре-
чаемся со всем диапазоном эксцентриситетов приложения про-
1 Разработаны КТИС Главстройпроекта МСПТИ.
81
дольной силы — от весьма значительных, при которых работа
элемента .приближается к изгибу, до весьма малых, когда ра-
бота элемента близка к центральному сжатию. При больших
эксцентриситетах приходится иметь дело с элементами, несущая
способность -которых зависит, главным образом, от сопротивле-
ния растянутой арматуры, а при малых — с такими, несущая
способность которых зависит, главным образом, от сопротивле-
ния сжатого бетона.
По указанным двум признакам и разделяются все вне-
центренно сжатые элементы.
а)	Случай больших эксцентриситетов
(Первый случай внецентренного сжатия)
Схема предельного состояния для этого случая аналогична
схеме предельного состояния при изгибе.
Принимается, что напряжения в растянутой и сжатой арма-
турах достигают величины расчетного сопротивления Rat а на-
6 ид по
Рис. 14. Схема работы внецентренно сжатого эле-
мента в предельном состоянии при больших
эксцентриситетах
пряжения в бетоне |Постоянны по всей высоте сжатой зоны* и
равны расчетному сопротивлению сжатого бетона при изгибе
Ru (рис. 14).
Расчетные формулы выводятся из условий равновесия, а
именно:
И III
пли
£а- = 0; N-RuFe-Ra(Fa'-Fa) = O
2М=0; Ne — RuF6z — Fa'Ra(hy —а') — 0;
Ne^RltS, + FarRa(h0-af).
Положение нейтральной (нулевой) линии может определяться
из последнего условия, однако, его лучше находить, исходя
из суммы моментов относительно точки приложения силы Л/.
82
Из этого условия получаем:
R,. Fele-z) + F„' Rae' -FaRae=0.
При введении коэфициента условий работы /п расчетные
формулы принимают вид1:
N<m[RuF6 + Ra (FJ - FJ] ;	(2.43)
Л'е < m f/? „ S., + Ra Fa‘ (ha - a')] .	(2.44)
Положение нейтральной линии определяется из уравнения2:
Ru S6„ - maRa (± Fa'e' + Fa e) = 0.	(2.45)
Высота сжатой зоны, как и при изгибе, должна удовлетво-
рять условию
z ' h{} -а'.	(2.46)
б)	Случай малых эксцентриситетов
(Второй случай внецентренного сжатия)
В случае малых эксцентриситетов
тии арматура Fa (рис. 15), наиболее
при внецентренном сжа-
удаленная от точки при-
Рис. 15. Схема работы внецентренно сжатого элемента
в предельном состоянии
а — при малых эксцентриситетах; б — при центральном сжатии
ложения сжимающего усилия .V, может быть растянута или
слабо сжата. При достижении элементом предельного состояния
иапряжения в этой арматуре не достигают расчетного сопротив-
ления Ra, и величина их остается неопределенной. В этом слу-
чае несущая способность элемента определяется сопротивлением
сжатой зоны. Величину предельного усилия удается найти
благодаря весьма простой закономерности, установленной экспе-
риментальным путем.
1 В случаях, указанных на стр. 51, к арматуре Fa вводится коэфициент
условии работы та*
2 Знак плюс перед F'a принимается, когда сила N приложена между
центрами тяжести арматур Fa' hFg; знак минус принимается, когда сила?/
приложена за пределами расстояния между центрами тяжести арматур
F'a И Fa.
83
Эта закономерность состоит в том, что для всех эксцентри-
ситетов, относящихся ко второму случаю внецентренного сжа-
тия, с достаточной для практики точностью можно -принять, что
момент предельного усилия в сжатом бетоне N6 (рис. 15,а)
относительно наиболее удаленной от силы N арматуры (rcj не
зависит от эксцентриситета, является величиной постоянной и
равен моменту этого усилия при осевом сжатии (рис. 15,6). От-
сюда следует:
N6e6 = const = Rnp F6 (-у — a) = Rnp So.	(2-47)
где So — статический момент полной рабочей площади сечения
(за вычетом защитного слоя а) относительно арматуры Fa.
Беря снова сумму моментов всех сил относительно армату-
ры Fa и учитывая зависимость (2.47), получим (рис. 15):
Ne = N6 е6 4- Fa' Ra (й„ - а') = R„p So + Р/ Ra (й0 - a').
Введя коэфициент условий работы т, получим расчетную
формулу в следующем виде:
Ne < т [/?„р S„ + Ra Fa’ (h0 - a')].	(2.48)
Из формулы (2.48) следует, что она не зависит о г сечения
арматуры го, поэтому сечение арматуры Fa должно быть та-
ким, чтобы действительно -имел место второй случай 'внецент-
ренного сжатия, т. е. чтобы удовлетворялось условие (2.53), в
котором величина определяется по формулам (2.43) и (2.44).
При весьма малых эксцентриситетах продольной силы N и
при несимметричной арматуре Fa' > Fa может, однако, ока-
заться, что сечения арматуры Fa будет недостаточно для обес-
печения от преждевременного разрушения сечения элемента со
стороны арматуры Fa.
Это может быть в тех случаях, когда, вследствие несиммет-
ричной арматуры Fo' > Fa , действительный центр тяжести сече-
ния оказывается смещенным относительно геометрического цент-
ра тяжести, а эксцентриситет направленным в противоположную
сторону. В этом случае арматура Fa оказывается сжатой и на-
иболее напряженной.
Во избежание этого необходимо, чтобы центр тяжести сече-
ния во всяком случае располагался не выше точки приложения
силы N (рис. 16). Крайним случаем является случай совпаде-
ния центра тяжести с точкой приложения силы Л7, т. е. случай
центрального сжатия.
Из этого условия п определяется в этом случае наименьшее
сечение арматуры F„ (рис- 16). Сумма моментов всех сил от-
носительно центра тяжести арматуры Fa' дает:
Ne' = R„pSu' + FaRa(Ji0-a'),
S4
где So' — статический момент полной рабочей площади сечения
(за вычетом защитного слоя а') относительно арма-
туры F/.
Вводя коэфициент условий работы т, получим что сечение
арматуры Fa должно удовлетворять условию:
(2.49)
М>'
т
~Ка(Ьй — а')
Рис. IG. Схема работы внецентренно сжатого эле-
мента с несимметричной арматурой на границе
с центральным сжатием
В тавровых сечениях с полкой, расположенной у менее сжа-
той или у растянутой грани сечения, наибольшая расчетная ши-
рина полки определяется из условия (2.50)
S0m<0,55Mc\	(2-50)
где SOzn — статический момент площади таврового сечения с
расчетной шириной полки относительно арматуры Fa;
Ъ — ширина ребра сечения.
в)	Граница между первым и вторым
сучаем внецентренного сжатия
Границей между случаями расчета внецентренно сжатых
элементов являются те значения эксцентриситетов, при которых
из расчетных формул (2.44) и (2.48) получаются одинаковые
значения предельного усилия /V.
Из сопоставления формул (2.44) и (2.48) легко убедиться,
что это будет при
Ra $6 = Rnp So или = O,8So,	(2.51)
так как
/?пр = 0,8/?„.
Таким образом, формулы первого случая внецентренного
сжатия (случай больших эксцентриситетов) действительны при
S^O.S-S’e,
(2 52)
85
а формулы второго случая (малые эксцентриситеты) при
Sd>O,8So.	(2.53)
г)	Элементы прямоугольного сечения
Для элементов прямоугольного сечения расчетные формулы
принимают следующий вид.
Для первого случая внецентренного сжатия (при ~~ <0,5б)
N < т [Ru bx + Ra (Fa' - FJ];	(2.54)
Ne	^ + RaFa'(h.-a') ];	(2.55)
при этом положение нулевой (нейтральной) оси определяется из
уравнения:
Ru bx(e - h0 +'4) - Ra(± Fa'e' + Fae) = 0.	(2.56)
Высота сжатой зоны должна удовлетворять условию х >2а'.
Для второго случая внецентренного сжатия (при ~ > 0,55 j
Ne < in [WRubhJ + Ra Fa' (Ло - a')]	(2.57)
и при этом сечение арматуры Fa должно удовлетворять усло-
вию:
Ne'
~-0,4ЛиЬ(^
Fa
(2.58)
д)	Учет продольного изгиба при
внецентренном сжатии
Продольный изгиб внецентренно сжатых элементов в плос-
кости действия момента сказывается на увеличении эксцентри-
ситета продольной силы за счет прогиба элемента от нагрузки.
Величина эксцентриситета в предельном состоянии опреде-
ляется как произведение заданного (начального) эксцентриситета
— на некоторый коэфициент^, учитывающий прогиб
стержня. Значения коэфициента tj для железобетона определе-
ны на основании опытов ЦНИПС 1 в следующем виде:
ч—:--------я1—рту-	<2Я>
4800Ru F г )
1 М. С. Боришанский, Исследование гибких внецентренно сжатых
колонн, журнал «Строительная промышленность» № 6, 1938.
86
где F— площадь сечения элемента:
/0 — расчетная длина:
г—радиус инерции сечения.
Для элементов прямоугольного сечения коэфициент имеет
следующее значение:
___N_
400 RUF
(2.60)
При гибкости — < Зо расчет .внецентренно сжатых элемен-
тов может производиться без учета увеличения эксцентриситета
яродольной силы за счет прогиба элемента; для прямоугольных
сечений это соответствует отношению < 10.
е)	Подбор сечений
При подборе прямоугольных сечений внецентренно сжатых
элементов необходимо знать, к какому случаю внецентренного
сжатия (малые или большие эксцентриситеты) относится данное
сечение.
При симметричной арматуре:
1) сечение относится к первому случаю (большие эксцентри-
ситеты), если отношение определенное из формул для пер-
вого случая внецентренного сжатия, удовлетворяет граничному
▼словию ' 0,55, т. е. если
.V	N	п г-
0,5.э;
/гл mRubhQ ’
2) сечение относится ко второму случаю (малые эксцентри-
ситеты), если
ho
—0,55.
mRubhG '
Необходимое сечение арматуры в первом случае опреде-
ляется по формуле (2.61) ’:
F	„	N	(2.61)
Га а т	Ra(hQ — a')
Шри введении коэфициента условий работы на растянутую арматуру
сечение рассчитывается как при несимметричной арматуре.
Сечение арматуры во втором случае определяется по фор-
муле (2.62)
„	e~0AKubh\,	(9.62)
F °	Ra(h0-a')	
Подбор сечений может выполняться либо по формулам
(2.61) и (2.62), либо ото таблицам, применяемым для расчета
внецентренно сжатых элементов по стадии разрушения 1.
При подборе сечений по таблицам не требуется определять,
к какому случаю относится сечение, так как таблицы составле-
ны для обоих случаев, .непосредственно следующих в таблице
один за другим. При расчете по таблицам вычисляются значе-
ния:
_____ N е,} _ М
Пх ~~ ™R„bh И Л “ Мт ’
по которым в таблицах находят величины:
t	Rа	_ Fa Кд
ai=ai = bh '~ Ru ~~ bh Ru *
Пример 4. Для внецентренно сжатого элемента прямоугольного сече-
ния требуется подобрать сечение симметричной арматуры F'a = Fa по
следующим данным:
рисч — 100 ги; Мрасч z 30 тм, h —- 70 см, b -— 35 см\ ci~- ci == 3,5 см\
бетон марки 150; сталь марки Ст. 0; т = та — 1.
103000	3,*
1.	Вычисляем st! = gg . ~?5- 70~ = 0,508 и В2 _ -y-g- = 0,05.
е0 М 30
2.	Вычисляем -у =	= 1(х)—бу - 0.428.
3.	По табл. 26 „Инструкций’1 находим = а\ = 0,106;
80
Fa — F’a = 0,106 j-gog 35 - 70— 13 см-.
Принято 4 020= 12,6 сл/Ч.
Пример 5. Требуется проверить достаточную прочность сечения по
данным примера 4.
/?о	12,6	1 600 Л Л
1.	Вычисляем —=0,428 и а, = a'j = 35 - 70 ' 80~" ~
2.	По табл. 26 .Инструкций*’ находим nt = 0,506.
3.	Вычисляем: Nnped = Rabhnt = 80  35 - 70 • 0,506 =
= 99000 кг ж Rpan = Ю0 000 кг.
1 См. «Инструкцию по расчету сечений элементов железобетонных кон-
струкций» (И-123-49), Стройиздат, 1950.
88
При подборе прямоугольных сечений с несимметричной ар-
матурой необходимо знать, к какому случаю внецентренного
сжатия относится данное сечение.
Это можно установить способом пробных расчетов; однако
такой способ громоздок и в применении его нет необходимости.
Практически при подборе сечений наиболее удобно -пользо-
ваться следующими данными.
а)	При относительном эксцентриситете
~ = ~>0,30
ЙО
сечение рекомендуется всегда подбирать по формулам (2.63) и
(2.64) так, чтобы оно отвечало границе между случаями в-не-
пентренного сжатия, т. е. из условия ~ = 0,55:
F ' _ е~	(2.63)
' “ ~~ Ra \hQ — a')
и
_ 0,55Я^йо- --	(2.64)
Ra
Если при подборе сечения по формуле (2.63) сечение арма-
туры Fa' получается .меньше конструктивного минимума, то се-
чение этой арматуры принимается конструктивно и производится
повторный расчет при заданном сечении > а (см. ниже).
Если при подборе по формуле (2.64) сеченче арматуры Fa
получается меньшим, чем конструктивный минимум, или отри-
цательным, то сечение этой арматуры принимается конструк-
тивно. Сечение арматуры /•'Л, полученное по формуле (2.63),
сохраняется при этом без изменения.
б)	При относительном эксцентриситете < 0,30 сечение
рекомендуется подбирать по формулам второго случая вне-
центренного сжатия (малые эксцентриситеты).
При этом если 0,15	<0,30, то сечение арматуры Fa'
подбирается по формуле (2.63), а сечение арматуры Fa при-
нимается конструктивно.
При относительном эксцентриситете -|^<<0,15 сечение ар-
матуры F'a подбирается по формуле (2.63), а сечение арма-
туры Fa дополнительно проверяется по формуле (2.65):
Д'
—(Ло — е — а') — 0,4Rubftf	(2.65)
F“ > ) •
89
Если при этом сечение арматуры Fa получается меньшим,
чем конструктивный минимум, или отрицательным, то сечение
этой арматуры принимается конструктивно; сечение арматуры
F'a в этом случае остается без изменения.
в)	Если сечение арматуры F'a задано или ограничено
какими-либо условиями, то подбор сечения производится по ана-
логии с расчетом изгибаемых элементов следующим образом.
Первоначально определяется часть момента -УМ, восприни-
маемая сжатой арматурой и равной ей частью растянутой арма-
туры:
= mRaF'„ (Ло - а').	(2.66)
Затем определяется остаток момента по формуле (2.67):
Mc=Ne- ЬМ.	(2.67)
Далее по величине А = F1?. „определяется значение -( — по
табл. 14а или 146 или по формуле:
7 = 0,5(1 +ГГ=^2Д) < 1 - % 
Рис. 17. Схема работы внецентренно растянутого
элемента в предельном состоянии при больших
эксцентриси тетах
Сечение арматуры Fa определяется по формуле (2.68):
------Дг + ^'-	<2-68)
Если полученное значение А > 0,4, то сечение арматуры
Fur недостаточно и должно быть соответственно увеличено.
Если полученное значение 7 > 1 — то сечение арма-
туры Fa определяется по формуле (2,69):
F =	Д.69)
а \Л0 —«	/
7.	Внецентренно-растянутые элементы
а)	Случай больших эксцентриситетов
Если продольная сила приложена за шределами расстояния
между центрами тяжести арматур Fa и Fu' (рис. 17), то ха-
90
рактеристики предельного состояния аналогичны первому случаю
внецентренного сжатия, а именно, напряжения в сжатой зоне
бетона принимаются постоянными по всей высоте и равными
напряжения в (растянутой и сжатой) арматуре принимаются
равными их расчетному сопротивлению А;,.
Расчетные формулы получаются из условий равновесия:
X Л' - 0:	- N -R.F6-Ra (Га ~ Л,) = 0
или
N=Ra(Fa-Fa')-R„Fe-,
£Л4 = 0;	Ne — RuF6z — Fa'Ra(hQ — а') = 0;
или
Ne = Ru Se + Fа' Ra (Jig — a').
Положение нулевой (нейтральной) оси лучше всего нахо-
дить, исходя из уравнения моментов относительно точки прило-
жения силы А' .
Из этого уравнения получаем-.
R„ Fg (е + z) + Fа’ Ra е' - Fa RB е = 0.
При введении коэфициента условий работы т расчетные
формулы принимают вид:
л ni{Rn(Fa-Fa')-RuFg\	12.70)
Ne < т [Я„ S6 + Ra Fa' (Ло - а')].	(2.71)
Положение нейтральной оси определяется из условия:
RnS^-RtAFrfi-Fa'e') = Q.	(2.72)
Высота сжатой зоны, как и при внецентренном сжатии (при
больших эксцентриситетах), должна удовлетворять условиям:
z < hQ — а'
S6<W>Sn.
(2.73)
(2.74)
б)	Случай малых эксцентриситетов
Если продольная сила N приложена .между центрами тяже-
сти арматур F а и Faf (рис. 18), то работа бетона в предельном
состоянии не учитывается и все усилие воспринимается арма-
турой.
Расчетные формулы легко получить из уравнений равнове-
сия (суммы моментов относительно арматуры га и Fa')t
Ne — Fa' Ra(h„ — а')
Ne'=FuRa(h^a ).
При введении коэфициента условий работы т расчетная
формула принимает следующий вид:
(2.75)
тFg ^д(^о~~а') mFoRa(hG-a )
Рис. 18. Схема работы внецентренно растянутого
элемента в предельном состоянии при малых
эксцентриситетах
8.	Сопоставление расчета прочности по предельному состоянию
и по стадии разрушения
Для ^сопоставления результатов расчета прочности по (Пре-
дельному состоянию и по разрушающим усилиям (по Н и
ТУ-3-48) определены по методике разрушающих усилий значения
общих коэфициентов запаса для элементов железобетонных кон-
струкций, рассчитанных по предельному состоянию.
Теоретические значения 'коэфициентов запаса, подсчитанных
по методике разрушающих усилий, легко шолучить, приравни-
вая вычисленные по двум методикам величины допускаемых
усилий при эксплоатационнюй или нормативной нагрузке.
Так, например, для изгибаемых элементов прямоугольного
сечения с одиночной арматурой указанный коэфициент запаса
может быть «вычислен по формуле:
Л = -=------?Н1-0г5<.)	(276)
где п—средний коэфициент перегрузки для всех учитываемых
в расчете нагрузок, равный отношению расчетного из-
гибающего момента к величине момента от норматив-
ных нагрузок;
т— коэфициент условий работы;
ka — коэфициент однородности арматуры;
k6 — коэфициент однородности бетона;
—расчетный предел текучести арматуры по НиТУ-3-48;
RaH — нормативное сопротивление арматуры;
<•2
Ru— расчетный предел прочности бетона по НиТУ-3-48;
RUH — нормативный предел прочности бетона
Аналогичные формулы могут быть получены и для других
случаев расчета (при двойной арматуре, внецентренном и осе-
вом сжатии и т. п.). За недостатком места они в данной рабо-
те не приводятся.
По полученным формулам построены графики (рис. 19), при-
чем коэфициенты условий работы приняты равными единице.
Рис. 19. Графики условных коэфициентов запаса прочности Л,
вычисленных для элементов, рассчитанных по предельным
состояниям
п—коэфициент перегрузки;	гдеа и ^по н и Ту.38.48-
Графики построены для относительных эксцентриситетов
меняющихся от нуля до единицы. Крайние значения коэ-
фициентов запаса на графиках соответствуют случаям цен-
трального сжатия =о) и изгиба = оэ ; как видно из
графиков, при эксцентриситетах-^- > 1 величины коэфициен-
тов запаса изменяются мало вплоть до значений коэфициентов
запаса при изгибе.
93
Для наиболее часто встречающихся случаев средний коэфи-
циент перегрузки для всех учитываемых ® расчете нагрузок (по-
стоянная и временная) может колебаться в пределах от 1,1
(при отсутствии временной нагрузки) дю 1,3 (при преобладании
временной нагрузки). В соответствии с этим значения коэфици-
ентов запаса по Н и ТУ-3-48 для элементов, рассчитанных по
предельному состоянию, могут практически колебаться в преде-
лах, указанных в табл. 16.
Таблица 16
Теоретические значения коэфициентов запаса прочности k3 по
Ни ТУ-3-48 для элементов железобетонных конструкций, рассчи-
танных по предельному состоянию
Марка стали арматуры	Значения k3 ио Н и ТУ-3-48 при		
	осевом сжатии	изгибе	внецентренном сжа'ии с, (в зависимости от-^—)
Ст. 0 Ст. 3 1	1.90—2,30 1.80-2,15 1	1,75-2,10 1,5 —1,75	1,75-2,30 1,50-2,15
Приведенные данные показывают, что методика расчета
прочности по предельному состоянию разрешает ряд вопросов,
которые не получили ранее должного разрешения. Так, введе-
ние в расчет разных коэфициентов перегрузки для постоянной и
временной нагрузок дает возможность учесть возрастание экс-
центриситета продольной силы в предельном состоянии по срав-
нению со стадией нормальной эксплоатации сооружения. Вве-
дение разных коэфициентов перегрузки для постоянной и вре-
менной нагрузок, приводит к тому, что величина условного коэ-
фициента запаса, определенного по методике Н и ТУ-3-48, тем
больше, чем больше вероятность перегрузки, т. е. чем больше
отношение временной нагрузки к постоянной.
В связи с тем, что коэфициент однородности бетона меньше
коэфициента однородности арматуры, величины коэфициента за-
паса, вычисленные по (методике Н и ТУ-3-48, изменяются в за-
висимости от величины эксцентриситета. Для элементов, несу-
щая способность которых зависит, главным образом, ют сопро-
тивления арматуры (изгиб, внецентренное сжатие при больших
эксцентриситетах), коэфициенты запаса по методике Н и ТУ-3-48
получаются более низкими, чем для элементов, несущая
способность которых преимущественно зависит от сопротивления
бетона (осевое сжатие, внецентренное сжатие при малых экс-
центриситетах) .
Наконец, введение в расчет повышенного нормативного и
расчетного сопротивления для арматуры из стали марки Ст.З по
94
сравнению со сталью марки Ст.0 дает при применении Ст.З эко-
номию металла.
В среднем коэфициенты запаса, полученные то методике
Н и ТУ-3-48, при применении стали марки Ст.0 близки к тре-
буемым этими нормами.
Помимо определения теоретических значений коэфициентов
запаса элементов конструкций, рассчитанных по предельному
состоянию, для некоторых конструкций рядом организаций
(КТИС, Промстройпроект, Горстройпроект, Теплоэлектропроект)
выполнены сравнительные поверочные расчеты этих конструк-
ций по Н и ТУ-3-48 и по предельным состояниям.
Поверочные расчеты производились таким способом, что се-
чение бетона сохранялось без изменений при расчете по Н и
ТУ-3-48 и по предельному состоянию; менялось только сечение
арматуры.
Среднее отношение сечения рабочей арматуры при расчете
по предельному состоянию к сечению арматуры при расчете по
Н и ТУ-3-48 приведено в табл. 17.
Таблица 17
Отношение сечения рабочей арматуры при расчете по предельному
__________состоянию к сечению арматуры по Н и ТУ-3-48________
u/u эд	Наименование конструкций	Для арматуры из стали марки	
		Ст. 0	Ст.З
1	Колонны одноэтажных промышленных зда- ний 	  .	0,87—1.00	0,75—0,90
2	Колонны многоэтажных зданий		0,92—1,01	0,80-0.95
3	Подкрановые балки 		0,97—1.02	0,80-0,94
4	Плиты и балки перекрытий 		0.92-1,03	0,83-1,00
5	Специальные конструкции .	. .		0,82-1,02
Таким образом, расход арматуры при применении сталь'
марки Ст- 0 в среднем на несколько процентов ниже, чем по
Н и ТУ-3-48. При применении арматуры из стали марки Ст.З
расход арматуры снижается более значительно.
Последнее обстоятельство связано с тем, что минимальное
значение предела текучести для стали марки Ст.З значительнс
выше (около 21 кг/мм2), чем для стали марки Ст. О (околс
16 кг/лш2), тогда как по Н и ТУ-3-48 расчетный предел теку-
чести для стали марок Ст. О и Ст.З принимался одинаковым.
95
IV. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ ДЕФОРМАЦИЯМ
Как уже отмечалось, деформации элементов, в которых
трещины в растянутой зоне при их эксплоатации не допускаются^
определяются как в сплошном теле. Значения модуля упругости
бетона при этом могут приниматься по табл. 9. В этих случаях
определение деформаций не представляет никаких трудностей и
не требует специальных пояснений.
Деформации элементов, в которых трещины в растянутой
зоне при эксплоатации допустимы, должны определяться с уче-
том этих трещин.
Рассмотрим вкратце способ определения деформаций при из-
гибе, предложенный проф. В. И. Мурашовым !.
При определении деформаций принимаются 'Следующие пред-
посылки.
1.	Бетон в растянутой зоне на участках между трещинами
принимает участие в сопротивлении изгибу; три этом растяги-
вающие напряжения в бетоне изменяются от максимума по се-
редине между соседними трещинами до нуля в месте располо-
жения трещины.
2.	Средние относительные деформации каждого участка эле-
мента между соседними трещинами по высоте сечения изменя-
ются по линейному закону.
3.	Пластические деформации бетона в сжатой зоне учитыва-
ются введением в расчет так называемого модуля упругопла-
стичности Е6' = Е6{\ —X)» где * — отношение пластической ча-
сти деформации сжатого бетона к его полной деформации.
1 В. И. М у р а ш о в, статья в журнале «Строительная промышленность®
№ 11, 1940. Я- М. Немировский, сгатья в журнале «Строительная про-
мышленность» № 10, 1949.
96
На основании изложенных .предпосылок кривизна оси эле
мента может быть выражена следующим образом (рис. 20):
.  елс _     аас__________________ Ф сд	;о 77.
V “ Р Хс ho~xc	£о(Л0—aJ	Ea(h^ — xc) ’ V • >
где — среднее напряжение растянутой арматуры на участке
между соседними трещинами;
ол— напряжение растянутой арматуры в сечении с тре-
щиной;
ф — коэфициент, учитывающий влияние растянутого бе-
тона на величину удлинения арматуры;
хс — средняя высота сжатой зоны на участке между со-
седними трещинами.
Подставляя вместо величины ее значение, выражением
через изгибающий момент М (рис. 21), можно получить.
и	I ______Ф^_______М	(9 7Я\
р Га£а^^-Хе)~ в ’
где В — средняя жесткость элемента на участке между тре
тинами.
Величина для прямоугольных сечений с одиночной арма-
турой, может быть, с достаточной точностью принята равной:
£=Л0 — 0,5хг,
как это имеет место при прямоугольной эпюре напряжении.
Так как деформации элементов определяются от норматив
ной нагрузки (при коэфициенте перегрузки равном единице), тс-
напряжения в сжатом бетоне и растянутой арматуре при этом
еще не достигают расчетных сопротивлений, т. е.:
°б<^а И sa<Ra-
В этом случае -средняя высота сжатой зоны на участке меж -
ду трещинами может быть определена из следующей формулы
где
_l —______L
Ло 2 г
(2.79
a —____________
^ф(1 — А)
На основании опытных данных могут* приниматься следую-
щие значения величии фи 1 — X.
1	) При статической нагрузке произведение ф(1—X) прини-
мается равным 3- .
Величина ф изменяется в зависимэсти от целого ряда фак-
торов, ноосювными из них ячл4югея вели шна напряжения
са в арматуре в сечении с трещиной и значение а. Чем больше
напряжение за и значение а, тем ближе коэфициент ф к еди-
нице.
2	) При подвижной нагрузке принимается ф = 1.
Для определения деформаций элемента (прогибов, углов на-
клона и т. п.) необходимо знать закон изменения кривизны —
или жесткости В по длине элемента при различных схемах за-
гружения.
Из исследований канд. техн- наук Я. М. Немировского сле-
дует, что повышенная жесткость менее напряженных участков
элемента (в зонах с незначительными изгибающими моментами)
сравнительно мало влияет на величину наибольших деформаций.
Поэтому при определении наибольших деформаций можно счи-
тать жесткость элемента постоянной в пределах длины каждого
участка эпюры моментов одного знака. Эта жесткость должна
вычисляться в сечении с наибольшим по величине изгибающим
моментом.
Таблица 18
Значение предельных прогибов из~и5аемых элементов железобетон-
ных конструкций
Наименование элементов
Значение
предельного
прогиба
1	I Для п дкрановых балок при ручных кранах . .
2	То же, п« и электрических кранах . . . .
3	• Для гл >вных балок междуэтажных перекрытий
4	То же. для второстепенных бал.ж и плит
5	I Для элементов верхних перекрытии .
Практически в тех случаях, когда проценты армирования
растянутой арматурой в сечениях с наибольшими положитель-
ными и отрицательными моментами отличаются один от дру-
08
гого не более чем на 30%, жесткость всех соответствующих
участков может быть принята одинаковой.
В настоящее время значения предельных деформаций для
элементов железобетонных конструкций могут быть установле-
ны только на основании опыта проектирования и эксплоатации
зданий и сооружений. В частности, для изгибаемых элементов
значения предельных прогибов могут приниматься по табл. 18.
При наличии штукатурки предельный прогиб элементов ме-
ждуэтажных перекрытий только от ‘полезной нагрузки принима-
ется равным _L / ,
—
V. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ИЛИ
ПО ПРЕДЕЛЬНОМУ ИХ РАСКРЫТИЮ
Расчет по образованию трещин
.растянутых элементов конструкций,
должен производиться для
находящихся под дав ле
чием жидкости.
При расчете по образованию
трещин исходят из той предпосыл-
ки, что вплоть до момента образо-
вания треши-н в растянутом бетоне
арматура и бетон работают по всей
длине элемента совместно и сцепле-
ние между ними не нарушается.
Из этого следует, что деформации
растянутого бетона и арматуры на
любом участке элемента равны
Рис. 22. Схема работы элемен-
та при осевом растяжении
друг другу.
Пр-и осевом растяжении из условия равновесия получаем
(рис. 22):
— /V + a6Fса Fa — 0
или
В предельном состоянии напряжения в растянутом бетоне
равны его расчетному сопротивлению при растяжении Rp, а на-
пряжения арматуры определяются, исходя из условия равенства
деформаций растяжения бетона гбр и арматуры еа:
&бр = еа «ли ебР = Еаа -
Исходя из этого, получаем:
N = FeRP + FaEa^P'
99
Вводя коэфициент условий работы т. получаем расчетную
формулу в следующем виде:
N-'m Rp F„-(l +	 &-) .	(2.80)
Отношение ^р , т. е. условный модуль упругости бетона
гбп
при растяжении в формуле (2.80) может быть с достаточной
для практики точностью принят равным 0,5 Е 6, где Е;—рас-
четное значение модуля упругости бетона при сжатии, принима-
емое по табл. 10.
В этом случае расчетная формула принимает вид:
N mRfF([\+2^ - ^).	(2.81)
Коэфициент условий работы т в формуле (2,81) принимается
равным = 1,7.
Это может быть объяснено тем обстоятельством, что расчет
элементов по образованию трещин является условным. В дей-
ствительности, повидимому, трещины в этих элементах могут по-
являться, и по существу следовало бы такие конструкции рас-
считывать :пю предельному раскрытию трещин. Однако в связи
с тем, что величина допустимого раскрытия трещин при необхо-
димости обеспечения от вытекания жидкости до настоящего
времени еще не установлена, приходится пока сохранять услов-
ный расчет по появлению трещин, обеспечивающий -необходи-
мую степень надежности элементов конструкций против выте-
кания жидкости.
Расчет по предельному раскрытию трещин должен промз
водиться для элементов, работающих на растяжение, изгиб и
внецентренное сжатие в случаях, указанных в главе 1.
Как показывают опыты и теоретические соображения, шири-
на раскрытия трещин зависит от целого ряда факторов, как то:
от процента армирования, диаметра арматуры, величины напря-
жения арматуры и др1.
Ширина раскрытия трещин при бетоне данной марки тем
больше, чем больше напряжения в растянутой арматуре в ме-
сте трещины, чем больше отношение площади сечения арматуры
к ее периметру и чем (меньше процент армирования.
Так, например, ширина раскрытия трещин при растяжении
может определяться по следующей формуле:

и Rp
«о' т ’
(2.82)
1 В. И. Мурашов, статья в журнале «Строительная промышленность
№ 10. 1940.
100
где са — напряжение арматуры в месте трещины;
и — отношение площади сечения арматуры к периметру"
сечения;
•с — напряжение сцепления арматуры и бетона;
<о' — коэфициент полноты эпюры т;
— коэфициент, учитывающий влияние бетона между тре-
щинами на ширину раскрытия трещин;
Fa
1 о
Коэфициент 9/л может быть определен по формуле:
^-=’4(4? УС-оТ-Г (2.83)
где
При .повторной нагрузке принимается равным единице.
Коэфициент-^ в формуле (2.83) может быть принят:
для круглой арматуры—1,
для арматуры периодического профиля — 0,8.
При расчете раскрытия трещин по нормативной нагрузке
(при коэфициенте перегрузки, равном единице) напряжение
может быть принято по формуле:
=	(2-84)
где п — средневзвешенный коэфициент перегрузки для всех
действующих на элемент нагрузок.
Аналогичным способом определяется ширина раскрытия тре-
щин п-ри изгибе, внецентренном сжатии и т. п.
Предельное раскрытие трещин может приниматься равным
0,2 мм, для всех случаев за исключением сооружений, находя-
щихся в условиях агрессивной среды или под давлением жид-
кости.
В последнем случае предельная ширина раскрытия трещин
принимается в зависимости от характера агрессии и величины
тавления жидкости, но не -более 0,2 мм.
Раздел третий
РАСЧЕТ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО
ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ
КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ
состояниям
Расчет каменных конструкций, основанный на работах ЦНИПС
в последние 15 лет значительно усовершенствовался. Основан-
ные на результатах экспериментальных работ новые методы рас
чета позволяют учитывать специфические свойства каменных
кладок, значительно отличающиеся ог идеальных материалов,
для которых построены расчетные формулы сопротивления ма-
териалов.
В ОСТ 90038-39 «Нормы и технические условия проектирова-
ния каменных конструкций» при определении несущей способно-
сти сечения уже были учтены результаты экспериментальных
работ ЦНИПС, показавших, что во многих случаях расчетные
формулы сопротивления материалов не отвечают действитель-
ности и приводят к нерациональному использованию материа-
лов. Так, для наиболее распространенного в каменных конструк-
циях вида напряженного состояния — внецентренного сжатия—
несущая способность сечения, определенная по формулам со-
противления материалов, при значительных эксцентриситетах
нормальной силы оказывалась в 2 раза и более меньшей, чем в
экспериментах. Специфические особенности каменных кладок г
ОСТ 90038-39 учитывались введением поправочных коэфициен-
тов в формулах сопротивления материалов. Значения поправоч-
ных коэфициентов во многих случаях оказывались столь значи-
тельными, что сохранение расчетных формул сопротивления ма-
териалов теряло смысл, так как они, очевидно, не могли отра-
зить истинных свойств каменных кладок.
В «Указаниях по применению и проектированию каменных
•и а-рмокирпичных конструкций в условиях военного времени»
(У-57-43, Нарком-строй) по аналогии с расчетом бетонных и же-
лезобетонных конструкций был принят новый метод расчета по
разрушающим нагрузкам.
102 •
Расчет каменных, бетонных и железобетонных конструкций
по разрушающим нагрузкам базировался на одних и тех же
принципиальных установках, а величины усилий, определявши-
еся по расчетным формулам, позволили в явном виде судить о
коэфициенте запаса, которым обладало сечение.
Метод расчета по предельным состояниям является дальней-
шим развитием теории сооружений; этот метод создает возмож-
ность более гибкого проектирования конструкций в соответ-
ствии с реальными свойствами применяемых материалов и усло-
виями эксплоатации сооружения.
Расчет по предельному состоянию предусматривает возмож-
ность возникновения трех предельных состояний, лимитирую-
щих нормальную эксплоатацию конструкций:
а)	по несущей способности (прочности или устойчивости);
б)	по деформации;
в)	по образованию или чрезмерному раскрытию трещин.
Предельное сотояние по несущей способности возникает,
когда конструкция теряет способность сопротивляться внешним
воздействиям. Все несущие каменные конструкции должны прове-
ряться по этому предельному состоянию.
Расчетная формула, характеризующая предельное состояние
но несущей способности, должна отразить требование, чтобы
максимально возможное усилие в элементе было меньше его
минимальной несущей способности. При расчете во разрушаю-
щим нагрузкам расчетная формула должна была отразить ана-
логичное условие. Однако основным ее недостатком является
обобщенный коэфициент запаса ( k3), который должен отра-
зить в скрытом виде возможные отклонения прочностных ха-
рактеристик материалов от их средних, нормируемых значений,
возможные отклонения внешних воздействий от нормируемых
величин и, наконец, в некоторых случаях специфические ус-
ловия работы конструкции, влияющие на ее несущую способ-
ность (например, влажная среда для гипсобетонных камней
и т. п.).
Новый метод расчета по предельным состояниям предусма-
тривает замену единого коэфициента запаса /г3 тремя незави-
симыми коэфициентами: первый, учитывающий возможные от-
клонения нагрузок от их средних эксплоатационных величин
(п — коэфициент перегрузки), второй, учитывающий возможные
отклонения характеристик прочности материала от средних ве-
личин, устанавливаемых при испытаниях по стандартной мето-
дике (<* — коэфициент однородности), и третий, учитывающий
возможное снижение несущей способности сечения вследствие
каких-либо специфических качеств применяемого материала или
условий работы конструкций (т—коэфициент условий работы),
например: понижение прочности гипсофетонных камней при ув-
лажнении, возможные резкие отклонения в несущей способно-
сти сечений малой площади из-за случайных факторов и т. п.
10?
.Введение этих трех независимых коэфициентов дает возмож-
ность более гибкого назначения размеров сечения. В ряде слу-
чаев, например, правильное представление о несущей способ-
ности каменного сечения не достигается при обобщении едино-
го коэфициента запаса. В качестве такого примера можно
привести случай расчета внецентренно сжатого сечения при экс-
центриситете нормальной силы >0,5 у. Это часю встречаю-
щийся случай при расчете сечений стен и столбов промышлен-
ных зданий, дымовых труб, подпорных стен и т. п.
'По У-57-43 проверка сечения должна производиться по
формуле:
/V = fe./V————-1,	(3.1)
d-y
we у=2 (1
/Vp — разрушающая сила;
k3 — коэфициент запаса;
N—нормальная сила;
R — предел прочности при сжатии кладки;
— коэфициент продольного изгиба с учетом раскрытия
трещин в растянутой зоне;
eQ — эксценгриситет нормальной силы относительно центра
тяжести сечения;
V — расстояние от центра тяжести сечения до его сжатой
грани.
Сечение считалось достаточным, если отношение разрушаю-
щей силы к ее эксплоатационному значению было больше не-
обходимого коэфициента запаса /• <	. Этим самым пред-
полагалось, чти предельное состояние достигается при увеличе-
нии нормальной силы N, действующей в сечении с эксцентри-
ситетом в k раз. Величина эксплоатационной силы А/Г опре-
делялась для невыгодного сочетания вертикальных и горизон-
тальных сил (ветер, давление сыпучих тел и т. п.). Таким об-
разом, эксцентриситет продольной силы при зкеплоатационных
нагрузках и в стадии разрушения принимался неизменным.
Предположение, что вертикальные н горизонтальные силы воз-
растаю! в одинаковое число раз, вообще говоря, неверно, так
как часто вертикальные силы вызываются собственным весом
конструкций, мало отклоняющимся от средних величин, а гори-
зонтальные нагрузки, определение которых может оказаться ме
нее достоверным, могут отклоняться от средних величин на
большие значения. В результате эксцентриситет нормальной
силы в предельном состоянии может оказаться больше его зна-
чения при эксплоатацнонных нагрузках. В некоторых случаях
значение эксцентриситета может настолько возрасти, чго устой-
04
чивость сечения вследствие образования грещин в растянутой
юне окажется необеспеченной. Попытка сохранить единый коэ-
фициент и определить предельный эксцентриситет в пред-
положении, что нормальная сила сохраняет свое значение, а
возрастают в k f раз только горизонтальные силы, приведет к
Чругой крайности, так как этот случай нереален. Значение k.
должно характеризовать не только возможность отклонения сил
от их средних величин, но и отклонения прочностных характе-
ристик кладки от их средних величин, а также условия рабо-
ты конструкции или материала (например, повышенное значе-
ние k3 для бетонных камней кустарного изготовления и т. п.),
не влияющие на величины сил. Поэтому для оценки предельно-
го значения е0 должно быть учтено лишь возможное повыше-
ние горизонтальных сил от их средних значений (коэфициент
перегрузки).
Метод расчета по предельным состояниям устраняет эти
противоречия. Для определения предельного значения в этом
случае учитывается только возможное увеличение (коэфици-
енты перегрузки).
Таким образом, метод расчета сечения по предельному со-
стоянию, при котором единый коэфициент запаса заменен тре-
мя независимыми коэфициентами, учитывающими отклонения
прочностных характеристик материалов (k), величин действую-
щих нагрузок (л) и условий работы (лт) от их средних вели-
чин позволяет правильнее оценивать их несущую способность и
во многих случаях экономнее проектировать сечения.
Расчетная формула, характеризующая первое предельное
состояние, в общем виде может быть представлена следующим
неравенством:
v < Ф (£, R“, т, S),	(3.2)
где /V“ —усилия, вызываемые нормативными значениями на-
грузок;
п— коэфициент перегрузки сил;
/^ — нормативные сопротивления кладки;
k — коэфициент однородности кладок;
т — коэфициент условий работы;
S — геометрические характеристики сечений.
Таким образом, для расчета сечения необходимо установить
численные значения величин п, /?н, k и т . Этому вопросу пос-
вящена вторая глава настоящего раздела. Значения коэфици-
ентов перегрузки сил п приведены в главе III, раздел первый.
Расчеты по второму и третьему предельному состояниям не-
обходимы в случаях, когда они лимитируют нормальную экс-
плоатацию конструкций, сохраняющих несущую способность.
При расчете по второму предельному состоянию должно
соблюдаться неравенство, выражающее, что максимальная ве-
105
личина деформации, вызываемая действующими нагрузками,
должна быть меньше (или равна) предельной деформации, при
превышении которой нормальная эксплоатация конструкции ста-
новится невозможной. При проектировании каменных конструк-
ций случаи расчета по второму предельному состоянию могут
встретиться при расчете стен, работающих совместно с желе-
зобетонным или металлическим каркасом. В этих случаях не-
обходимо ограничить максимальные деформации кладки, что-
бы избежать появления в ней трещин. При наличии на стенах
хрупких защитных штукатурок (облицовок) также необходимо
бывает ограничить величину максимальной деформации кладки.
Поскольку второе предельное состояние вызывается требо-
ваниями нормальной эксплоатации конструкций, прочность и
устойчивость которых обеспечена, проверка производится «при
действии нормативных нагрузок, т. е. при коэфициентах пере-
грузки, равных единице.
Третье предельное состояние — расчет по раскрытию тре-
щин — имеет существенное значение для внецентренно сжатых
элементов каменных конструкций при значительных эксцентри
ситетах нормальной силы. В этих случаях, хотя прочность кон-
струкции может быть в достаточной степени обеспечена нали-
чием сжатой зоны, глубокое раскрытие трещины недопустимо
для нормальной эксплоатации конструкции (см. ниже — «Вне-
центренное сжатие»).
Из изложенного следует, что при расчете каменных кон-
струкций по предельным состояниям во всех случаях должны
быть обеспечены прочность и устойчивость, характеризующие
первое предельное состояние; при расчете стен, работающих
совместно с каркасами или служащих основаниями для специ-
альных облицовок или штукатурок, должны быть ограничены
величины максимальных деформаций, характеризующих пре-
дельное состояние, а при расчете внецентренно сжатых элемен-
тов при больших эксцентриситетах нормальной силы должны
быть ограничены величины раскрытия трещин, характеризую
щих третье предельное состояние.
II. НОРМАТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕННЫХ
КЛАДОК
1.	Марки камней и растворов
Прочностные характеристики и упругие свойства кладок за
висят от соответствующих характеристик камней и раствороь
Многочисленные опыты, произведенные в лаборатории камен
ных конструкций ЦНИПС, позволили определить зависимость,
характеристик кладки от характеристик образующих ее мате
риалов — раствора и камней.
106
Эти зависимости являются, конечно, условными и могут ха-
рактеризовать свойства кладок лишь при испытаниях в опреде-
ленных стандартных условиях. В качестве основных показате
лей прочности кладки приняты марка камня и марка раствора1.
Марка кирпича определяется нормативным сопротивлением
(пределом прочности) сжатию и изгибу в кг/см2, для прочих
камней марка определяется нормативным сопротивлением сжа-
тию (пределом прочности). Испытание каменных материалов
должно производиться по методике, установленной соответству
ющими стандартами.
Установлены следующие марки камней:
1000, 800, 600, 4U0, 300—камни высокой прочности
2<Л», 150, 100.	75,	50 -	в	средней
35,	25,	15,	10,	. —	„	низкой	в
Марка раствора определяется нормативным сопротивлением
(пределом прочности) при сжатии в кг/см2 кубиков размером
7X7X7 см. изготовленных и испытанных по стандартной мето
лике.
Для растворов установлены следующие марки:
ЮО и 59 — растворы высокой прочности
2« н 10 —	в	средней	,
4; 2 и 0 —	„	низкой
Растворы высоких прочностей изготовляются на цементных
вяжущих марок 150—400 с расходом 200—350 кг цемента на.
1 м3 песка.
Растворы средних марок изготовляются сложных составов
(цемент, известь или глина, песок) с расходом цемента 80 -
200 кг на 1 м3 песка.
Растворы низкой прочности содержат в основном известно
вые или известково-глиняные вяжущие.
Марка раствора 0 относится к свежему (не отвердевшему)
раствору и к раствору в зимней кладке, при производстве ра
бот методом замораживания, в момент оттаивания.
Растворы по объемному весу подразделяются на тяжельк
с объемным весом более 1 500 кг[м3 и легкие с объемным ве
сом 1 500 кг/м3 и менее.
2.	Нормативные сопротивления каменных кладок сжатию
Нормативное сопротивление кладки сжатию зависит от мар
ки камня R и марки раствора fc, . Для определения норма
тивного сопротивления (Д'") всех видов кладок (из кирпича,
искусственных и естественных камней) при осевом сжатии
Для каменных конструкций величины нормативных сопротивлений «•
пределов прочности не отличаются друг от друга.
107
проф. Л. И. Онищик на основе достаточно обширных экспери-
ментальных работ ЦНИПС предложил эмпирическую формулу:

(3.3)
Отклонения значений нормативных сопротивлений (пределов
ирочности) кладки, определяемых по формуле (3.3), от сред-
них экспериментальных значений учтены при определении коэ-
фициентов однородности и приведены ниже при рассмотрении
рекомендуемых величин коэфициентов однородности.
Коэфициенты А, а и b установлены экспериментально для
каждого вида кладки.
Значение А определяется зависимостью:
(3-4)
В табл. 19 приведены рекомендуемые значения коэфициен-
тов a, b, ctj и р.
Таблица 19
Значения а, Ь, аг и для определения прочности кладки
Виды кладки	а	ь	а1	Р
Кирпичная (при высоте ряда 5—14 см) . . . . !	I 0.2	' 0,3	3,3 I	1 1.0
Из сплошных камней правильной формы (при высоте ряда 18 3Q см*		0,15	0,3	2.5	10
То же, из пустотелых камней		0,15 |	'.3	2,5	0,85
Из кирпичных камней (при высоте ряд1 60 см и более) 		0	—	2,0	1,0
Из керамических камней с вертикальными пусготами		0.3	0,4	4,0	1.0
То же, с горизонтальными пустотами		0,6 ]	[ 1.0	2,5	1.0
Из рваного бутовсго камня		0,2	0,25	8.0	1.0
Из постелистого камня	|	1 °-2 1	0,25	0,0	1,4
.08
Нормативное сопротивление (предел прочности) кладки при
сжатии, как видно из формулы (3.3), зависит при определен
ной марке камня () от марки раствора ( М ).
Из формулы (3.3) вытекает, что сопротивление кладки
определенного вида камней имеет нижний и верхний предела
Так, при /?.2 = 0
Я" = /?0 = Д ^(1- «);
здесь а < b\ R2 = co
Rh = Rk = ARu
где RK — максимальна»* прочность кладки, которую можно по
лучить при данном типе камня;
А — конструктивный коэфициент, меньший единицы, опре-
деляется по форму «е (3.4).
Конструктивный коэфициент А является функцией марки
камня. Коэфициенты а и Ь, как это видно из формулы (3.3),
определяют закон нарастания сопротивления кладки по мерс
возрастания марки раствора ( R,) и имеют меньшее значение
Экспериментальные исследования показывают, что при сжа-
тии кладки отдельные камни изгибаются. Сопротивление клад-
ки сжатию зависит поэтому от показателей испытания камней
не только на сжатие, но и на изгиб. Поэтому при установлении
марки кирпича учитываются также показатели его испытание
на изгиб.
Для повышения прочности кладки при сжатии следует соз-
давать условия, повышающие сопротивление отдельных камней
изгибу. Сопротивление камней изгибу возрастает с увеличением
высоты камней и уменьшается по мере увеличения их хрупкости.
Поэтому при прочих равных условиях, чем меньше количеств»»
швов на 1 пог. м высоты кладки (т. е. чем больше будет высо-
та камня), тем выше будет ее сопротивление сжатию.
Пластичность раствора, определяющая его удобоукладыва-
емость, также влияет на условия работы камня в кладке. По-
этому при жестких растворах предусмотрены снижения значе-
ний сопротивления кладки сжатию. Чрезмерное увеличение пла-
стических свойств раствора приводит, однако, не к увеличению,
а к понижению сопротивления кладки, так как резкая разница
в величинах поперечных деформаций камня и раствора вызывает
в камнях растягивающие напряжения. Экспериментальные
исследования позволили определить оптимальные величины пла-
стических добавок (глины или извести).
В табл. 20 приведены значения нормативных сопротивлений
RH (в кг/см2) при сжатии кладки на тяжелых растворах, из кир-
пича и других видов камней при высоте ряда 5—14 см.
Сопротивления кладки на жестких цементных растворах
(без добавления глины или извести) и на всех легких раство-
рах снижаются на 15%.
10е
Таблица 20
Нормативные сопротивления R* (в кг'см?) при сжатии клаши из кир-
пича и других видов камчей при высоте ряда клалки 5—1« см на
тяжелых растворах
Марка кирпича или камня	Марка раствора					
	100	50	25	10	4 i	| 2—0
300	60	50	45	40	37	35
200	50	40	35	30	27	25
150	45	35	30	25	22	20
100	35 ।	1 30 1	1 25	20	17	15
75	30	25	20	17 |	14	12
50	1 -	20	17	14	12	10
35	-	—	14 ।	1	’2	10	8
Значения нормативных сопротивлений кладки приведены в
зависимости от марки раствора, которая определяется в 28
дневном возрасте.
В некоторых случаях расчет элемента должен производиться
для других возрастов кладки. В этом случае нормативное
сопротивление определяется для прочности раствора, соответ-
ствующей тому возрасту кладки, при котором определяется ее
несущая способность. Для возрастов раствора от 15 суток до
нескольких лет может быть применена формула, предложен-
ная проф. Б. Г. Скрамтаевым для бетонов:
Ъ = Tg2S’	<3-5)
где t — возраст раствора в сутках.
Для молодых растворов (до 15 суток) можно применять
следующую зависимость, экспериментально установленную
канд. техн, наук И. Т. Котовым (ЦНИПС):
(3-6)
Значение а зависит от состава раствора и температуры, при
которой происходит его твердение.
но
Для основной группы растворов при средней температуре
твердения 15—20° с = 2 и формула (3.6) принимает вид:
^=*282^77-	(3.7)
С понижением температуры твердения а возрастает, с повы-
шением — понижается.
Нормативное сопротивление сжатию кладки из сплошных
искусственных и естественных камней правильной формы при вы
соте ряда 18 см и более принимается по табл. 21.
Таблица 21
Нормативные сопротивления RH (в ^г/см-) при сжатии кладки из
естественного камня чистой тески и из бетонных камней
Марка	При высоте ряда кладки 18—30 см и при марке раствора							При высоте ряда кладки 60 см и более, независимо от раствора
камня	200	100	50	25	10	4	2-0	
300 2)0 150 10Э /5 50 35 25 Сопрот принимаете ряда 30 сл Норма! бетонных табл. 22.	11 ) 80 70 ивлен ся ка1 i и 6С ивньк камне	100 70 60 50 43 ие кл; к сре; 1 см. ? сопр й при	90 60 50 40 35 30 адки 1 (нее а ютивл высс	80 55 45 35 30 ?5 20 !б ИЗ K3I 1рифм< ения >те ря	70 50 40 33 27 22 17 14 иней < етичес сжат! [да 18	70 < 0 40 30 25 20 14 12 2 ВЫСС :кое з по кл !—30	70 50 40 30 23 18 12 10 этой р начен! адки СМ П{	150 120 90 60 45 35 25 2<) )яда 30—60 см ий для высоты из пустотелых снимаются по Таблица 22
Нормативные сопротивления RH (в /сг'слИ при сжатии кладки из пусто-
телых бетонных камней при высоте ряда кладки 18 - U с it
Марка камня	Марка раствора					
	100	50	25	10	4	2-0
100	40	35	30	27	25	25
75	35	30	25	22	20	20
50	25	22	20	18	16	14
35	—	18	16	14	12	10
25	—	—	14	12	10	8
15	—	—	9	8	7	6
111
Нормативные сопротивления сжатию кладки из пустотелых
керамических камней принимаются по табл. 23.
Таблица 23
Нормативные сопротивления RH (в кг 1см2) при сжатии кладки из
пустотелых камней
Марка камня	Марка раствора					
	100	50	25	10	4 1	1
А. С вертикальными пустотами
200	36	28	23	20	18	16
150	31	25	20	16	14	I 13
100	27	21	17	13	П	|	10
75	23	19	15	12	10 1	1 8
Б. <	С горизонтальными пустотами					
100	34	30	26	24	23	23
75	29	25	22	20	19	18
50	23	20	17	15	14	13
35	15	16	14	12	11	10
Нормативные сопротивления			сжатию	кладки	из камней мест-	
ных пород низких марок и грунтоматериалов принимаются но
табл. 24.
Таблица 24
Нормативные сопротивления R* (в кг 1см-) при сжатии кладки из есте-
ственных камней низких ма. ок и грунтоматериалов
Вид кладки	Марка камня	Марка раствора			
		25	10	4 1 1	2—0
Из естественных камней правиль-	25	13 1	10	8	6
ной формы, « ырцовиго трпнча.	15	10	8	6	4
самана и других камней при	10	7 1	1 6	5	3
высоте ряда до 14 см	7	5,5'	1 5	4	2
То же, П[ и высоте ряда 18 см	25	15,5	13,5	11,5	9.5
и более	15	11	9.5	8	6
	10	8	7	6	4.5
	7	6	5,5	4,5	3
	4	—	3,5	3	
112
Прочность кладки из естественных камнем зависит от их
формы. При отклонении формы естественных камней от прямо"
угольного параллелепипеда наблюдается понижение прочности4
кладки.
Кладки из естественных камней могут быть разделены на две
группы: кладки из камней более или менее правильной формы
и бутовые кладки.
Для первой группы нормативные сопротивления при сжа-
тии определяются по тем же таблицам, что и для искусствен-
ных камней с поправочными коэфициентами, учитывающими
влияние чистоты тески на прочность кладки:
а)	для кладки из пиленых камней чистой тески (выбоины
до 0,2 см).......................................... 1,6
б)	для кладки из камней получистой тески (выбоины
до 1.0 см)................•......................... 0,8
в)	для кладки из камней грубой тески (выбоины до 2,0 см) 0,7
г)	для кладки под скобу и из бута-плитняка..........0,6
Нормативные сопротивления бутовой кладки в значительно меньшей степени зависят от марки камней, чем в кладках из естественных кам-	Т а б л и ц а 25 ней правильной фт- „ А/м R кплпияу	Нормативные сопротивления RH (в кг/сл*2) мы. D кладках из ПрИ сжатии бутовой кладки из рваного бута естественных кам- в возрасте трех месяцев (при марке раствора ней неправильной	в возрасте 28 дней)							
передача дде- лений происходит В отдельных выступа- ющих частях, что приводит к местной	Марка	Марка раствора					
	камня	100	50	25	10	4	.2—0
nvnucH 1 рации	на- пряжений В этих участках и разруше-	soo нию кладки. Поэто-	goo му даже при очень	400 высоких марках кам-	300 гей прочность таких кладок невелика и	юо зависит в значитель-	50 ной степени от мар-	35 <и раствора. В табл. 25 приведены значения норм кладки, а в табл. 26 — бутобет Для кладки из постелистог «Мидис» нормативное сопротиЕ применении вибрирования в п мативное сопротивление повыш расте 28 дней нормативное сс		50 45 40 35 30 25 20 ативн энной о бут гление родео ается »проти	40 35 30 25 20 18 16 14 12 8 ых С< клад] ового ! ПОВЬ се во: на 25 влени	35 30 25 20 16 14 12 10 8 6 эпротг ки. камн 1шает< зведеь %, д. е сни	30 25 20 16 14 12 10 8 6 5 1влени Я И J :я на 1ИЯ к. ля кл< жаетс	28 22 18 14 12 10 8 6 5 4 1Й бу [ЛЯ KJ 50%. падки адки е я на	25 20 16 12 10 8 6 5 4 3 ТОБОЙ гадки При нор' I воз- 15%.
113-
Таблица 26
Нормативные сопротивления R* (в при сжатии
бутобетонной кладки
Марка камня	Марка раствора				
	100	75	50 |	। 35	25
€ камнем марки 200 и более ....	60	50	40	35	30
С к 1рпичным боем 		—	40	35	30	25
При применении вибрирования в процессе возведения буто-
бетонной кладки нормативное сопротивление повышается на
15%.
3.	Упругие свойства каменных кладок
При сжатии каменной кладки напряжения и деформации не
пропорциональны. Величины деформаций в опытных образцах
в значительной степени зависят от методики испытания и дли-
тельности действия нагрузки.
На основе обработки результатов испытаний значительного
числа кирпичных столбов, испытанных в стандартных условиях,
проф. Л. И. Онищик предложил для определения величин пол-
ных относительных деформаций (упругих и пластических) сле-
дующую зависимость:
а |П(1 ИЯ") ’
(3.8)
где £ — деформация, соответствующая напряжению в кладке о;
а — упругая характеристика кладки, зависящая от марки
раствора.
Модулем упругости названа величина Е=~-,
сткуда
(1°^).	(3.9)
Вели тина aRH есть начальный модуль упругости к латки
при напряжении з=0 и обозначена
Значения упругой характеристики а приведены в табл. 27.
Таблица 27
Значения упругой характеристики л
Вид кладок
Упругая характеристика а
при прочности раствора
I
100-50 ! 25—10
2 О
Из кирпича, легкобетонных камней,
бута, легких естественных камней
и грунтоблоков на тяжелых рас-
творах .........................
1000
700
500	350	200
Тэ же, на легких растворах . . . .
750
500
350	200	100
Из пустотелых керамических камней
с горизонтальными пустотами . .
1500
100U	750	350	200
Из пустотелых керамических камней
с вертикальными пустотами . . .
2 000	1 500	1 000	500	350
Из тяжелых естественных и бетон-
ных камней .....................
2 000	1 000	1 750	500	350
Для армированной кладки значение упругой характеристики
принимается:
а)	при продольном армировании в зависимости от марки рас-
твора — по табл. 27;
б)	при сетчатом армировании — в зависимости от процента
сетчатого армирования р по формуле:
1000
“-1+3/7 •
Пользуясь формулой (3.8), можно легко подсчитать вели-
чины предельных деформаций еп, при которых происходит раз-
рушение кладки. Для кладок, которым по табл. 27 соответствует
я = 1 000, значение s0 = 2,64 мм/м.
При определении предельного значения деформации для
других видов кладки это значение должно быть умножено на
1000
—-— , где я — упругая характеристика, соответствующая типу
кладки, для которого определяется деформация.
В целях упрощения расчетов модули упругости принимаются
постоянными и равными;
115
а)	для определения деформаций при нормативных эксплоата-
ционных нагрузках:
Е = О>8Ео:	(3.10)
б)	при расчете конструкций по предельному состоянию клад-
ки по прочности:
Е = 0,5Е^	(3.11)
в)	при действии периодической, многократно повторяющейся
нагрузки и при определении) периода колебания каменных
конструкций:
£=Е0;	(3.12
4.	Нормативные сопротивления каменных кладок растяжению,
срезу и изгибу
Сопротивление кладки растяжению и сдвигу зависит от
прочности шва. Прочность шва определяется сцеплением рас-
твора с камнями. Различают два вида сцепления в зависимо-
сти от направления действия силы: нормальное сцепле-
ние Scii, когда сила действует перпендикулярно плоскости шва,
и тангенциальное Тсц, когда сила действует параллельно
плоскости шва.
Величины Sca и 7ГЦ играют существенную роль ео всех
случаях, когда кладка может испытывать растягивающие, изги-
бающие или скалывающие воздействия. Экспериментальные ра-
боты по определению этих величий немногочисленны и еще не
позволяют с достаточной точностью назначить величины нор-
мативных сопротивлений растяжению и сдвигу для различных
типов кладки.
Для кирпичной кладки на основе экспериментальных работ
ЦНИПС могут быть предложены следующие зависимости для
средних величин и Тсц:
s„,=—кг	<3-13
1 4-~
К?
Тсц= 6 кг см-,	(3.14)
J+#
т. е. TC4=2Sn.
Здесь — марка раствора.
Опыты ЦНИПС показывают, что прочность шва кладки, оп-
ределяющая нормативные сопротивления кладки растяжению и
сдвигу, зависит в значительно большей степени, чем при осевом
сжатии, от ряда факторов, не характеризуемых марками камня
и раствора. К таким факторам в первую очередь следует отне-
сти консистенцию раствора, скорость водопоглощения камней,
116
нластичность раствора и т. д. Значения нормативных характери-
стик, приведенные в табл. 28, действительны для нормальных
условий образования шва, поэтому в случаях, когда прочность
или устойчивость конструкции обусловлена значениями норма-
тивных сопротивлений растяжению или сдвигу, следует допол-
нительно указывать мероприятия, обеспечивающие достижение
этих величин.
Следует обеспечить благоприятные условия твердения рас-
твора, чистоту постелей камней, достаточную пластичность рас-
твора. заполнение вертикальных швов кладки жидким раство-
ром и т. п.
В 1949 г. в ЦНИПС канд. тех. наук С. А. Семенцовым были
произведены экспериментальные исследования прочности сцеп-
ления красного кирпича с раствором.
На основе этих экспериментов С. А. Семенцовым были пред-
ложены при чистых поверхностях кирпича и увлажнении его пе-
ред укладкой расчетные формулы для определения прочности
сцепления раствора с кирпичом:
$«,= К кг/см!;	(3.13а)
Тсч = 14+яГ R? кг/см-.	(3.14а)
Здесь принята полученная в этих сериях испытаний зависи-
мость
= 1,66.
^СЦ
Формулы (3.13а) и (3.14а) были выведены из условия,
чтобы минимальные экспериментальные значения прочности
сцепления отклонялись от получаемых по формулам не более
чем на 30%.
Значения прочности сцепления по формулам (3.13а) и
(3.14а) для высоких марок получаются несколько меньшие,
чем по табл. 28.
Работы по изучению факторов, влияющих на прочность
сцепления растворов с камнями, а также их количественных ха-
рактеристик ведутся в настоящее время в ряде институтов на-
шей страны. Эти исследования позволят в ближайшее время
уточнить нормативные значения величин и Тсц.
Величины SC(. и Тсц в значительной степени зависят от воз-
раста кладки. Известны случаи, когда при разборке старой
кладки на цементных растворах шов оказывался прочнее кир-
пича. Однако экспериментальных данных о прочности шва для
кладок в возрасте более 28 дней очень мало. Еще меньше дан-
ных о прочности шва в кладках из естественных камней и из
искусственных бетонных камней.
Следует отметить, что прочность сцепления раствора с кам-
нями в горизонтальных и вертикальных швах неодинакова.
117
В вертикальных швах из-за усадки раствора при его тверде-
нии сцепление ослабляется или совсем нарушается. Вследствие
этого при расчете конструкции сопротивление сцеплению в вер-
тикальных швах не учитывается.
В горизонтальных швах по мере усадки раствора в процес-
се его твердения происходит непрерывная осадка кладки, поэ-
тому сцепление в швах не нарушается.
Вероятно величина тангенциального сцепления зависит от
обжатия кладки (величины сжимающих напряжений), однако
достаточно достоверных данных для количественной оценки это-
го фактора еще нет.
Нормативные сопротивления кладки при растяжении, изгибе
и срезе приведены в табл. 28 и 29.
Таблица 28
Нормативные сопротивления кладки (в кг>см-) при осевом растяжении
растяжении при изгибе срезе IRHcp) и главных растяги-
вающих напряжениях при изгибе при разрушении кладки по
 	швам
Марка раствора
Сопротивление и вид сечения
100	50	25	10
1.	Осевое растяжение (RHp)
Во неперевязанному сечению для кладок
всех видов........................ 2,5
По перевязанному сечению: для кладки
из камней правильной формы	....	5
для бутовой кладки ............ 3
2.	Растяжение при изгибе (RHpu)
По неперевязанному сечению для кладки
всех видов......................... 3
По перевязанному сечению: для кладки
из камней правильной формы	....	8
для бутовой кладки ............. 6
3.	Срез (JV'cp')
По неперевязанному сечению для кладки
всех видов ..............................
По перевязанному сечению для бутс вой
кладки ..................................
1,8	1.2	0.6
2,5	1,5	0,9
6	3,5	2
4	3	1.5
0;3
0.6
0.3
0,3
0,9
0,6
0,6
0,9
4.	Главвые>растягивающие
напряжения
По >осой штрабе.............
3	2,5	1,5	0,9	0,3
118
Сопротивления кладки при растяжении, изгибе и срезе, при
веденные в табл. 28, отнесены ко всему сечению разрыва или
среза кладки.
Сопротивления кладки растяжению при изгибе по перевя-
занным сечениям для кладки из камней правильной формы при
отношении глубины перевязки к высоте ряда кладки менее еди-
ницы понижаются путем умножения их на величину этого отно-
шения.
Таблица 29
Нормативные сопротивления кладки из кирпича и камней правильной
формы (в кг /см-) на растяжение осевое (/?%), при изгибе (RHpu) и
срезе (RHcp) и главные растягивающие напряжения при изгибе (7?кгл)
по перевязанному сечению при разрушении кладки по камню
Вид сопротивления 1	Марка камня								
	200	150	100	75	j 50	35	25	15	10
Осевое растяжение (RHP)....	6	5	4	3	2	1.5	1,3	0,9 |	0,6
Растяжение при изгибе (RHpu) .	9	7	6	4,5	3	2,5	2	“I	0,9
Срез (RHcp)		22	18	14	12	9	7	5	3,5	2
Главные растягивающие напря- жения при изгибе (/?н?л) •	9	7	6	4,5	3	2,5	2	1.5	0,9
Сопротивления при осевом напряжении, изгибе и при глав-
ных растягивающих напряжениях отнесены ко всему сечению
разрыва кладки.
Сопротивления при срезе по перевязанному сечению отнесе-
ны только к сечению кирпича или камня в сечении среза (пло-
щадь сечения нетто) за вычетом вертикальных швов.
5.	Коэфициенты однородности каменных кладок
Коэфициенты однородности каменных кладок1 характеризу-
ют вероятные отклонения прочностных характеристик от сред-
них величин, получаемых при испытаниях опытных образцов по
стандартной методике. Назначение численных значений коэфи-
1 См. «Нормы проектирования конструкций» (проект), Материалы д-я
Урочного положения, проф. Л. И. Онищик, Краткая пояснительная записка
к главе 3 «Нормы проектирования каменных и армокаменных конструкций»,
Машстройиздат, 1949.
Н9
циентов однородности должно поэтому основываться на резуль-
татах статистической обработки экеспериментальных материалов.
Для правильной оценки коэфициентов однородности каменных
кладок необходимо, однако, наряду с применением методов ста-
стического анализа учитывать ряд дополнительных факторов.
Образцы каменных кладок выкладываются ручным способом
и их прочность зависит от индивидуальных качеств каменщи-
ков (это обстоятельство должно учитываться при оценке резуль-
татов испытаний). При анализе результатов испытаний образ-
цов на растяжение и срез должны учитываться приведенные
выше факторы, оказывающие влияние на режим твердения рас-
твора в швах кладки и на прочность шва.
Определение нормативного сопротивления кладки сжатию
производится по формуле (3.3); поэтому для оценки вероятных
Отклонений прочностных характеристик следует результаты экс-
периментов сравнивать со значениями, получаемыми по фор-
муле (3.3). Вероятные отклонения средних результатов испыта-
ний от значений, получаемых по формуле (3.3), невелики (их ве-
личины приведены ниже).
Проф. Л. И. Онищик произвел анализ результатов более 700
образцов кирпичной кладки, испытанных на сжатие в лаборато-
рии каменных конструкций ЦНИПС. В табл. 30, составленной
проф. Л. И. Онищиком, приведены величины отклонений проч-
ностных характеристик кладки по опытам ЦНИПС © процентах
от нормативной прочности по формуле (3.3). При обработке ре-
зультатов испытаний влияние квалификации каменщика на
прочность кладки оценивалось коэфициентом . Значение
7, — 1 было принято для кладки, выложенной каменщиком
средней квалификации.
Как и следовало ожидать, отклонения для малых размеров
образцов (25X25 см) получились большими, чем для образцов
нормальной величины (38X38 слг), так как колебания проч-
ности отдельный камней при малых размерах, образцов резко
влияют на несущую способность сечения.
Приведенные в табл. 30 средние квадратические отклонения
от значений, получаемых по формуле (3.3), были сравнены с от-
клонениями от средних экспериментальных значений.
Для образцов размером 38 X 38 см это сравнение показало,
что, если вместо нормативной прочности по формуле (3.3) при-
нять среднее экспериментальное значение, величина среднеква-
дратического отклонения, равная 13,5%, по табл. 30 умень-
шится до 9,8%. Таким образом, на долю факторов, не учиты-
ваемых формулой (3.3), приходится среднеквадратическое от-
клонение только в 3,7%. Это свидетельствует о том, что фор-
мула (3.3) достаточно хорошо учитывает основные факторы,
определяющие прочность кирпичной кладки.
120
Таблица 30
Среднеквадратические отклонения прочности кладки по опытам ЦНИПС
в процентах от нормативной прочности • 100) по формуле (3. 3)
Квалификация каменщика	Единичные образцы			Средние прочности по трем образцам		
	число образцов	размер образцов в см		число групп по три образца	размер образцов в см	
		25X25	38X38		25X25	38X38
Высокая квалифи- кация (71 = 1,3—1,5) .	167	—	11,3	1	69	—	6.5
Средняя квалифи- кация (Т1 =0,95-1,25) .	439	—	14,2	140	—	8.9
Низкая квалифи- кация 		105	19.6	—	33	13,0	—
(71=0.8-0,9). .	36	—	15,6	12	—	9.8
Среднее для об- разцов 38X38 см	642	—	13,7	221	—	6.4
Общее среднее для всех образ- цов 		747	14,5		254	9.0	
Если принять, что для кирпичной кладки показатели проч-
ности подчиняются нормальному закону распределения, то коэ-
фициент однородности определится выражением:
(3.15)
где RH — нормативное сопротивление кладки;
а — среднеквадратическое отклонение (стандарт);
С4 — коэфициент, характеризующий предел вероятного ми-
нимального сопротивления кладки. Комиссией по уни-
фикации методов расчета конструкций при ЦНИПС
было установлено для значение, равное 3.
Таким образом, возможное понижение прочности кладки
вследствие неоднородности материалов и других факторов, не
учитываемых формулой (3.3), может быть определена, исходя
из приведенных, в табл. 12 значений . В основу определения
121
коэфициентов однородности для образцов больших сечений при-
няты отклонения средних значений для трех образцов. Для ма-
лых размеров образцов учитывается вероятность больших от-
клонений, как это указано ниже.
Значение коэфициентов однородности согласно формуле
(3.15) будет равно:
k= 1 — 3 - 0,09 = 0,73.
Опыты, произведенные в ЦНИПС для определения величины
коэфициента понижения прочности кладки tJ при низкой ква-
лификации каменщиков, привели к среднему значению коэфи-
циента 7], равному 0,9.
Более низкое значение 7j = 0.8 следует учитывать при вы-
полнении кладки неквалифицированными рабочими.
Вследствие различных факторов, не учитываемых при рас-
чете сечения, как, например, неполное заполнение раствором
швов, отклонения конструкций от вертикали и т. п., возможно по-
нижение несущей способности кладки. Эти факторы учтены в ка-
менных конструкциях при определении коэфициентов однород-
ности, хотя их можно было бы отнести к условиям работы
кладки. Понижение коэфициента однородности- учитывается при
этом сравнительно небольшим коэфициентом 0,9, так как ве-
роятность совпадения всех обстоятельств, понижающих проч-
ность кладки по всем описанным выше причинам, очень мала.
Коэфициент однородности кладки определяется, таким обра-
зом, значением:
k = 0,73 • 0,9 • 0,9 = 0,6.	(3.16)
Наиболее низкое значение k в опытах ЦНИПС было
равно 0,68.
Значение коэфициента однородности определено на основа-
нии экспериментальных данных, при которых марки камня и рас-
твора определялись истыпаниями. Значение коэфициента одно-
родности 0,6 может быть допущено поэтому при условии, что на
строительных площадках марки каменных материалов будут
определяться контрольными испытаниями.
В большинстве случаев на строительных площадках такие
испытания не производятся. Марка камня принимается по пас-
портам, а марка раствора назначается по объемной дозировке
раствора.
Анализ результатов экспериментальных работ ЦНИПС пока-
зывает, что при таком назначении марки раствора вероятны по-
нижения его прочности на одну ступень, что вызывает при при-
нятой сетке марок растворов понижение прочности кладки в
среднем на 17,5%. Учитывая это обстоятельство, коэфициент
однородности для этих случаев должен быть понижен умноже-
122
нием на величину 1175 =0,85. Таким образом, значение коэфи-
циента однородности будет:
k = 0,6 • 0,85^0,5.	(3.17)
Отличие в значениях, коэфициентов однородности между пер-
вым случаем, называемым классом работы А, когда на пло-
щадке производятся контрольные иопытания марки камня и рас-
твора, и вторым случаем, называемым классом работы Б, ко-
гда марки камня и раствора применяются по паспортам, со-
ставляет 20%.
Работа по классу А приводит, таким образом, к экономии
кладки на 20% или возможности уменьшения расхода цемента
в 1,5 раза. Учитывая, что испытания камней и раствора в произ-
водственных условиях не представляют значительных трудно-
стей, создается стимул к более рациональному использованию
материалов и правильному определению несущей способности
кледки.
Используя результаты экспериментальных работ, приведен-
ные в табл. 30, можно определить вероятные отклонения проч-
ностных характеристик в малых образцах, от их средних зна-
чений.
Для установления коэфициента однородности кладки были
учтены отклонения средних показателей для трех образцов-
близнецов. Для образцов малых размеров следует считаться с
отклонениями для единичных образцов, так как местные ослаб-
ления для таких образцов имеют решающее значение.
По табл. 30 для групп из трех образцов сечением 38X38 см
отклонение составляет 8,3%, а для единичных образцов—13,5 %-
Коэфициент однородности для образцов малых сечений должен
быть поэтому уменьшен на величину:
;^да=°>8-	(зл8>
Этот коэфициент возможного понижения прочности кладки в
сечениях малых размеров учитывается в коэфициенте однород-
ности, а при определении несущей способности сечения как коэ-
фициент условий работы.
Для назначения величины коэфициента однородности методы
статистического анализа могут быть применены лишь для кир-
пичной кладки, так как для других кладок недостаточное коли-
чество испытанных экспериментальных образцов не позволяет
определить с достаточной достоверностью значения средне-
квадратического отклонения и судить, подчиняются ли эти пока-
затели прочности нормальному закону распределения.
Назначение величин коэфициентов однородности в последних
случаях произведено на основании максимальных отклонений
123
экспериментальных величин прочностных характеристик от их
нормативных значений.
Полученные описанной методикой коэфициенты однородности
каменных кладок приведены в табл. 31.
Коэфициент для арматуры дан на основании исследований
лаборатории металлических конструкций ЦНИПС.
Таблица 31
Значения коэфициентов однородности (k)
Вид кладки	Класс работы	
	А	Б
Кирпичная кладка 		0,60	0.50
Кладка из керамических камней 		0,45	0,40
Кладка из естественных бетонных н грунтовых камней правильной формы		0,50	0.45
Бутовая кладка 		0,55	0,50
Арматура		0,85	0,85
Таблица 32
Сравнение нормативных сопротивлений при сжатии кирпичной кладки
______________ по У-57-43 и по табл. 20
Марка камня	Марка раствора в кг,см~ по:				В % к значениям У -57-43	
	У-57-43		табл. 20			
	50	4	50	4	50	4
75	32	17	25	14	75	82
100	36	20	30	17	1 83	1 ।	85
150	44	25	35	22	79	83
Среднее . . |					82	
124
6.	Сравнение нормативных характеристик
с нормами прочности по У‘57-43 1
При сравнении нормативных сопротивлений кирпичной
кладки сжатию (табл. 20) с пределами прочности по У-57-43
можно убедиться, что значения, приведенные в табл. *20, ниже
значений по У-57-43 в среднем на 18%. В табл. 32 приведены
сравнительные цифры показателей прочности.
Разница в значениях нормативных сопротивлений (пределов
прочности), приведенных в У-57-43 и табл. 20, вызвана измене-
нием методики испытания растворов. Значения нормативных со-
противлений в У-57-43 были сохранены на уровне принятых у
ОСТ 90038-39. Переход на испытание растворов в кубиках на
отсасывающем основании, принятом для определения марки рас-
твора по У-57-43, привел к повышению марок в среднем на
одну ступень. Поэтому значения пределов прочности (норматив-
ных сопротивлений) в У-57-43 соответствовали кладке, возве-
денной каменщиками высокой квалификации (it = 1,2). Приня-
тый при расчете конструкций большой коэфициент запаса (е
среднем равный 3) обеспечивал достаточную прочность кон-
струкций, несмотря на то, что фактически для кладки, возведен-
ной каменщиком средней квалификации (1 = 1,0), он был ниже
расчетного значения примерно на 18—20%. При разработке ме-
тода расчета каменных конструкций по предельному состоянию
значения как сопротивлений кладок, так и коэфициентов запаса
приведены в соответствии с их действительными величинами.
При проектировании по У-57-43 принимался в среднем коэфи-
циент запаса прочности/г3 = 3- Таким образом, площадь необ-
ходимого сечения при прочих равных условиях определялась ве-
личиной -3- (допускаемое напряжение).
При проектировании сечения по методу предельного состоя-
ния должны учитываться коэфициенты перегрузки и однород-
ности. Принятые величины коэфициентов перегрузки на основа-
нии подсчетов дают приведенный средний коэфициент пере-
грузки для многоэтажных жилых зданий п — 1,15 и для одно-
этажных промышленных зданий с крановыми нагрузками п —
1,25. Если принять в соответствии со значениями, приведенными
в табл. 11, коэфициент однородности для кирпичной кл*адки
k = 0,5, получим средние значения коэфициентов запаса:
для многоэтажных жилых зданий
k3 = 4-=Ь21 = 2,3;
3 k 0,5
для одноэтажных, промышленных зданий
k3 = 4-= ^. = 2,5.
3 k 0,5
'См. сноску на стр. 119.
125
Подсчитав соответствующие значения -г~, получим цифры,
кз
приведенные в табл. 33.
Таблица 33
RH
Сравнение значений -г— по У-57-43 и по расчету по предельному
состоянию
Марка камня	Марка раствора в кг/см2						В о □ к значениям по У-57-43			
	У-57-43		по предельному состоянию							
	k3 = 3		Лз=2,3		k3 = 2,5		£3 = 2,3		^=2.5	
	50	4	50	4	50	4	50	1 4	50 |	1 4
75	10,7	5,7	10,9	6,1	10,0	5,6	102	107	93	98
100	12,0	6,7	13,0	7,4	12,0	6,8	108	ПО	100	102
150	14,7	8,3	15,3	9,5	14,0	8,8	104	114	95	106
Среднее				-	1 -		107,5		99	
Таким образом, принятые для расчета по предельному со-
стоянию средние значения нормативных характеристик при сра-
внении со значениями по У-57-43, приводят к экономии материа-
лов в 7,5% для гражданских зданий и перерасходу материалов
в I % для одноэтажных промышленных зданий.
Здесь уместно отметить, что замена единого коэфициента за-
паса тремя независимыми коэфициентами, очевидно, позволит
при дальнейших исследованиях уточнять значения коэфициентов
однородности материалов и перегрузки и тем будет способство-
вать дальнейшей экономии материалов.
Кроме того, учет переменных значений коэфициентов пере-
грузки и однородности приводит к усилению элементов конструк-
ций, которые при расчете по разрушающим нагрузкам могли
оказаться недостаточно прочными и, наоборот, к облегчению кон-
струкций, которые обладали излишними запасами прочности.
Этим метод предельных состояний способствует созданию наи-
более рациональных с экономической точки зрения равнопроч-
ных сооружений.
III. РАСЧЕТ НЕАРМИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.	Коэфициенты условий работы каменных кладок
Коэфициентами условий работы учитываются факторы, спо-
собные изменять несущую способность кладки и не учитываемые
при определении ее нормативной прочности. Так, коэфициента-
ми условий работы учитываются возможные понижения несущей
126
способности кладки из гипсобетонных камней вследствие их ув-
лажнения или неполное использование несущей способности клад-
ки в сечениях, армированных продольной арматурой.
В нормальных случаях коэфициент условий работы прини-
мается равным единице. При расчете элементов, обладающих
сечением менее 0,3 л2, учитывается возможное уменьшение не-
сущей способности конструкции вследствие большого влияния
местных ослаблений введением коэфициента условий работы
т = 0,8.
Коэфициенты условий работы (//?) для кладок из гипсобе-
тонных камней, подвергавшихся размягчению при увлажнении,
приведены в табл. 34.
Таблица 34
Коэфициенты условий работы (т) для кладок
из гипсобетонных камней
Характеристика
района
строительства
Коэфициенты условий
работы
для наруж-
ных стен
длявнутрен-
них стен
и столбов
Районы с сухим кли-
матом ................. 0,7	0,7
Районы с влажным
климатом............... 0,1	0,7
Коэфициенты условий работы для армированной
(г\) и арматуры (та) приведены в табл. 35.
кладки
Таблица 35
Коэфициенты условий работы для армированной кладки (тк)
и арматуры (та)
Виды кладок или арматуры	Коэфициенты	
	тк	та
Кладка с продольной арматурой при централь
ном сжатии и внецентренном сжатии с ма-
лыми эксцентриситетами.....................
То же, в остальных случаях.................
Кладка с сетчатой арматурой................
Продольная арматура .......................
Сетчатая арматура..........................
1.0
127
2.	Центрально сжатые элементы
Проверка сечений каменных конструкций при осевом сжатии
производится по формуле:
£ п № < т FR ,	(3.19)
где N— предельное значение нормальной силы;
£nNH — сумма произведений нормальных сил, вызываемых
нормативными значениями нагрузок, на соответству-
ющие значения коэфициентов перегрузки (п);
т — коэфициент условий работы, определяется по табл.
34 и 35;
R — расчетное сопротивление кладки сжатию; значение R
определяется произведением нормативного сопротив-
ления кладки сжатию по табл. 20—26 на коэфициент
однородности по табл. 31, т. е. R — kR*-t
F—площадь сечения конструкции;
® — коэфициент продольного изгиба, определяемый по
табл. 36.
При определении коэфициентов продольного изгиба обычные
методы определения критических сил, при которых происходит
потеря устойчивости конструкций из материалов, следующих за-
кону пропорциональности, для каменных конструкций неприме-
нимы. Переменность модуля упругости кладки играет существен-
ную роль и значительное увеличение деформаций благодаря
уменьшению модуля упругости, по мере роста напряжений вы-
зывает уменьшение критической силы.
Экспериментальное исследование этого обстоятельства позво-
лило проф. Л. И. Онищику рекомендовать следующую формулу,
учитывающую переменность модуля упругости кладки:
?=ГТ7о’	(3-2°)
где <р0 — коэфициент продольного изгиба, определенный по
обычной формуле Эйлера для постоянного модуля
упругости кладки EG = a RH. Значение а см. в табл. 27
При гибкости конструкции Х= — значение ©0 будет:
‘°	!,!/?« Ьс ) ~ 1Л Uc I ’
Для прямоугольного сечения r = —h~
’-w(4)2—•
1пр
(3.21)
(3.22)
128
где	.	_ /0 Гloco
В табл. 36 приведены значения <р в зависимости от приведен-
ной гибкости:
£ /Ч2-0-	•	<з-2з>
Таблица 36
Коэфициенты продольного изгиба
Приведенная гибкость			Приведенная гибкость		V"	Приведенная гибкость		=
\пр	\ip		\пр	^пр		\пр	^пр	
							22	76	0,49
—	—	—	12	42	0,80	24	83	0.44
4	14	0,99	13	45,5	0.76	26	90	0,40
5	17,5	0,98	14	49	0.72	28	97	0,36
6	21	0,96	15	52.5	069	30	1«*4	0,32
7	21.5	0,94	16	55	0,66	32	111	0.29
8	28	0.92	17	59,5	0.63	34	118	0.26
9	31,5	0,90	18	63	0,60	36	125	0,23
10	36	0.88	20	70	0,54		—	—
11	38,5	0,84	—	—	—	—	—	—
Пример 1. Проверить сечение кирпичного столба при следующих дан-
ных; в расчетном сечении столба действуют две осевые силы: постоянная,
нормативное значение которой равно t\K = 20 т с коэфициентом пере-
грузки Л!=1,1. и временная Р2я=10 т с коэфициентом перегрузки = 1,4.
Расчетная высота столба /0=3,5 м, а сечение—64 х 64 см. Кладка выло-
жена из кирпича марки 75 на растворе марки 25. Класс работы Б, т. е. на
строительстве не производятся контрольные испытания раствора и кирпича.
Сечение столба проверяется по формуле (3 -19). Найдем необходимые
величины:
ДГ = Л! Nf + п2К"2 = 1,1 • 20 + 1,4 10 = 36 т.
По табл. 20 для кирпичной кладки при марке кирпича 75 и растворе
25 найдем /?я = 20 кг/см^
11о табл. 31 коэфициент однородности k = 0,5.
Значение расчетного сопротивления кладки будет:
R = 0,5 • 20 = 10 кг/см?.
Для определения коэфициента продольного изгиба по табл. 27 для
кирпичной кладки на растворе марки 25 найдем значгние упругой харак-
теристики а = 700, откуда:
.	/01/Т000 350-|<Г000
— = 64 V 700 =6’6-
Этому значению по табл. 36 соответствует ^ = 0,94. Подставляя
эти значения в формулу (3-19) получим:
М= 36000 < 10 -642 -0,94 Или 36000 < 38500.
т. е. неравенство удовлетворено и несущая способность сечения достаточна.
129
3.	Внецентренно-сжатые элементы
а) Исследование внецентренно
сжатых сечений
Внецентренное сжатие является наиболее распространенным
видом напряженного состояния каменных конструкций. Сечения
стен и столбов зданий, перемычек, фундаментов и т. п. рассчи-
тываются на внецентренное сжатие. В лаборатории каменных
конструкций ЦНИПС в течение более 15 лет ведутся экспери-
ментальные ^работы по выявлению несущей способности вне-
центренно сжатых каменных элементов. Эти опыты убедительно
показали, что формулы сопротивления материалов не могут от-
разить действительных свойств каменных конструкций. Несу-
щая способность конструкций по экспериментам получилась
большей, чем по теоретическим формулам сопротивления мате-
риалов.
При эксцентриситете нормальной силы, равном 7з высоты
сечения, несущая способность по экспериментам превышала по-
лучаемую по теоретическим формулам более, чем в 2 раза. При
дальнейшем увеличении эксцентриситетов эта разница увеличи-
валась. Расчетные формулы, приведенные в ОСТ 90038-39, а так-
же в У-57-43, учитывали эту особенность каменных кладок и
позволяли поэтому во многих, случаях уменьшать сечения кон-
струкций.
Основной предпосылкой для разработки расчетных формул
явилась установленная экспериментами возможность учитывать
несущую способность лишь сжатой зоны сечения, так как в рас-
тянутой зоне появляются трещины. Величина раскрытия этих
трещин при накладываемых на эксцентриситеты приложения
нормальной силы ограничениях не превышает величин трещин
от температурных и усадочных деформаций, не влияющих на
нормальную эксплоатацию конструкции.
Расчетные формулы, приведенные в У-57-43, базировались на
методе расчета по разрушающим нагрузкам. Для их вывода
была использована закономерность, установленная при испыта-
нии каменных и бетонных призм на внецентренное сжатие для
небольших эксцентриситетов нормальной силы (e,t < 0,25 Л)
экспериментальные исследования показали, что разрушающий
момент относительно менее сжатой (или растянутой) грани се-
чения остается постоянным при изменении величин эксцентриси-
тетов.	1 •
Из сопротивления материалов известно, что для сечений из
материалов, следующих, закону пропорциональности, разрушаю-
щий момент относительно края ядра сечения остается постоян-
130
ным при изменении величин эксцентриситетов силы. Действи-
тельно, если принять обозначения по рис. 23, получим:

X = const,	(3.24)
где г—радиус инерции сечения,
у — расстояние от оси до наиболее сжатого волокна.
Хорошая сходимость с экспериментами для сравнительно не-
больших эксцентриситетов получается, если принять постоян-
Рис. 23. Расчетная схема
к формуле (3.24)
Рис. 24. Расчетная схема
к формуле (3.25)
ство разрушающего момента относительно наименее сжатой
(или растянутой) грани сечения. Тогда, приняв обозначения по
рис. 24, мы получим:
Npe = const.	(3.25)
Предположив, что сила действует по оси элемента, получим:
RF (К— у) ='const,
откуда:	• -
Np(e0 +h —у) = RHF {h — у)	(3.26)
или
^h-y
Если учесть коэфициент продольного изгиба ср, получим.-
NP =		<3-28)
1 + кч;
131
Эта формула применима при сравнительно небольших экс-
центриситетах силы, так как при появлении значительных растя-
гивающих напряжений, превышающих прочность кладки при
(растяжении, часть сечения выключается, что ведет к уменьше-
нию величины разрушающего момента и нарушению постоянства
величины момента разрушающей силы -относительно грани се-
чения.
Формулой (3.28) можно пользоваться при значениях эксцен-
триситета до е0 <0,5 у.
Для значений, превышающих > 0.5 у, в формулу (3.28)
по У-57-43 вводился поправочный коэфициент 7, учитывающий
«выключение из работы части сечения.
Значение 7 по У-57-43 принималось равным т = 2Х
X (1 — -yj, таким образом, расчетная формула по У-57-43 для
значений ео>О,5у имела вид:
(3-30)
‘+А
Значение коэфициента продольного изгиба <р' при больших
эксцентриситетах нормальной силы вследствие возможного рас-
крытия швов в растянутой зоне определялось по условной вы-
соте сечения, равной h' = '{h (или по условному радиусу инер-
ции r' = fr).
Предельные значения эксцентриситетов erJ}t при которых
несущая способность сечения определялась по формулам (3.28)
или (3.30), а (растянутая зона не проверялась, приведены в
табл1 37.
Таблица 37
Предельные значения эксцентриситетов (епр\ при которых
по У-57-43 не проверяется растянутая зона сечения
Виды воздействий и конструкций	епр1у
При расчете на основные нагрузки; а) арок и сводов 	 6) других конструкций 	 При расчете на основные + дополнительные нагрузки для в ех видов конструкций	 При расчете на особые воздействия		0,5 0,6 0.7 0,8
При значениях эксцентриситетов нормальной силы, превы*
шающих приведенные в табл. 37, в целях ограничения вели-
чины раскрытия швов по У-57-43 необходимо производить про-
139
верку сечения по растянутой зоне по формуле сопротивления
материалов
у) __11
откуда
™Нри
Ft>0 th —у)	1’	(3.31)
где RpU — нормативное сопротивление растяжению при изгибе
по неперевязанному сечению (табл. 28);
km — коэфициент запаса на появление трещин в растяну-
той зоне принимался от 1,25 до 3 в зависимости от
эксплоаташюнных требований к конструкции. Для
стен и сголбов зданий с обычной штукатуркой
km= 1,25. Для стен резервуаров и тому подобных
конструкций, где появление трещин сопряжено с на-
рушением нормального эксплоатационного режима,
ftm = 3.
Величина предельного эксцентриситета для неармированных
сечений ограничивалась значением е0 < 0,9у. При больших
значениях е0 в растянутой зоне необходимо устанавливать
продольную арматуру.
Сравнение результатов расчета несущей способности сечения
по формулам сопротивления материалов по ОСТ 90038-39 и
У-57-43 с экспериментальными показателями приведено на гра-
фике рис. 25. На этом графике в ординатах отложены значения
коэфициентов ф > характеризующих относительное
уменьшение несущей способности внецентренно сжатого сечения
по отношению к его несущей способности при осевом сжатии.
Следует отметить, что эксперименты, на которых основаны рас-
четные формулы У-57-43, были произведены на призмах пря-
моугольного сечения при эксцентриситетах нормальной силы до
7з Л. Несущая способность при больших эксцентриситетах при-
нималась по экстраполяции, считая, что при расположении силы
у грани сечения (е0 =у) величина разрушающей силы должна
быть равна нулю.
Позднее, в 1945—1946 гг., автором были произведены допол-
нительные экспериментальные исследования, в результате кото-
рых определена несущая способность сечения при больших
эксцентриситетах нормальной силы, а также возможность рас-
пространения расчетных формул на тавровые сечения. Для вы-
явления экспериментальных величин активной (сжатой) зоны
сечения измерялись глубины раскрытия швов в растянутой зоне
образцов. Эти величины приведены на рис. 26.
133
На рис. 26 приведены также теоретические величины актив-
ной зоны сечения, полученные при предположении, что напря-
жения в сечениях распределены по параболическому закону вто-
рой степени и по прямоугольному закону.
Экспериментальные значения высот активной зоны получи-
лись больше, чем для обоих случаев распределения напряже-
© Опыты 1936г	------По формулам сопротивления материалов
без учета растянутой зоны
• Опыты 1938г	------По ОС Г 30038-39
О Опыты 1945zJ4-30”-------По У-57-43	ге, .г
Ь Опыты 1946г„М-30” -*^~По У-57-43, принимая
Рис. 25. Сравнительная прочность прямоугольного сечения при внецентренном
сжатии (по опытным данным, по ОСТ 90038-39, У-57-43 и формулам сопро-
тивления материалов)
ний. Минимальная высота активной зоны по этим экспериментам
составляла примерно 045 h при эксцентриситете ео=О,9 у.
Это свидетельствует, что при ограничениях, накладываемых
на эксцентриситеты (см. табл. 37), высоты активных зон доста-
точно велики, а величины раскрытия трещин в (растянутой зоне
ограничены. Эксперименты также показали, что при эксцентри-
ситетах порядка 0,6 -4—0,7 у видимые трещины в растянутой
зоне появляются лишь при нагрузках, вызывающих появление
трещин та-кже в сжатой зоне сечения. При больших эксцентри-
ситетах нормальной силы в целях ограничения раскрытия тре-
щин целесообразно уменьшать величину предельной силы. Это
достигается ограничением величин напряжений в растянутой
зоне сечения по формуле (3.31). Величина несущей способности
сечения (предельной силы) по этой формуле даже при пони-
134
женном значении коэфициента запаса k3 = 1,25 значительно
ниже, чем при расчете по сжатой зоне.
Произведенные эксперименты позволили уточнить величину
несущей способности
определяемую по
формуле (3.30) и
предложить вместо
коэфициента
новую величину, при
применении кото-
рой предельная си-
ла при больших экс-
центриситетах не-
сколько повышается:
7= 1,3 —1,2
(3.32.
На рис. 25 приве-
дена кривая значе-
ний с учетом
нового значения по-
сечения при больших эксцентриситетах.
Рис. 26. Отношение высоты (х) активной (сжа-
той) зоны сечения к полной высоте (Л) сечения
1 — при прямоугольной эпюре распределения напряжений;
2 — при распределении напряжений по параболе второй
степени; 3 — экспериментальные точки для образца 25x25
см из кирпича М-10Э на растворе М-30 (1945 г.); 4—экспери-
ментальные точки для образца размером 38x33 см из кир-
пича М-125 на растворе М-30 (1945 г.); 5 — экспе| имеи-
тальные точки для образца размером 51x64 cjh из кирпича
М-200 на растворе М-15 (1У35 г.) (et, и у см- рис. 23)
правочного коэфи-
циента 7-
Несущая способ-
ность внецентренно
сжатого сечения
при больших экс-
центриситетах определена расчетной формулой достаточно
осторожно, так как количество экспериментов невелико, особен-
но для тавровых сечений. Дальнейшие исследования в
этой области представляют значительный интерес и смо-
гут, вероятно, выявить зависимость несущей способности сече-
ния не только от эксцентриситета нормальной силы, но и от упру-
гих свойств кладки (в первую очередь от марки раствора).
В целях унификации методов расчета каменных., бетонных и
железобетонных конструкций расчет несущей способности сече-
ния при больших эксцентриситетах можно производить, исходя
из установленной прямоугольной эпюры напряжений в сжатой
зоне сечения.
Выше было указано, что при небольших эксцентриситетах,
когда < и,5у, хорошее совпадение с опытными результатами
получается при применении формул, вытекающих из предполо-
жения, что разрушающий момент относительно менее сжатой
135
грани сечения остается постоянным. Для прямоугольного сече-
ния это приводит к выражению:
Ж/ = 0,5/?«М2.	(3.33)
Если предположить предельный случай, — когда наиболее
ярко выражены пластические свойства кладки, эпюра напряже-
ний примет вид прямоугольника. Таксе предположение мало
влияет на величину разрушающей силы и позволяет значительно
упростить расчетные формулы. По этим соображениям
проф. П. Л. Пастернак предложил для сечений бетонных и ка-
менных. элементов условно считать распределение напряжений
в этой зоне в виде прямоугольника.
Приняв прямоугольную эпюру напряжений, величину разру-
шающего момента для случая прямоугольного сечения, можно
определить условия равенства моментов внешних и внутренних
сил относительно растянутой грани сечения (см. рис. 24).
=	-4(f)2] -	(3.34)
Здесь предел прочности кладки при внецентренном сжатии.
Для сохранения постоянства правой части этого равенства
нужно допустить, что предел прочности R* следует опреде-
лять из формулы:
т
Расчет по формуле (3.33) или расчет в предположении пря-
моугольной эпюры при пределе прочности материала по фор-
муле (3.35) приводит, очевидно, к одинаковым результатам. При
больших значениях эксцентриситета (en;>U,5_y), как это ука-
зано выше, формула (3.33) не может быть применена.
При расчете армированных каменных конструкций полу-
чается несколько иная картина. При малых эксцентриситетах,
когда все сечение работает на сжатие, напряженное состояние
аналогично описанному для неармированной каменной кладки.
При больших эксцентриситетах, когда на одной из граней сече-
ния появляются растягивающие напряжения, аналогия не мо-
жет быть проведена, так как благодаря наличию растянутой
силы (арматуры) высота активной (сжатой) зоны увеличивается.
Если принять обозначения на рис. 27, то из условия равно-
весия внешних и внутренних сил имеем:
Мре = и Np = N, - /V/,	(3.36)
откуда
k — е
1+^ 	W
136
т. е. уменьшается при наличии арматуры 7V2, а высота сжа-
той зоны увеличивается. При отсутствии арматуры е и kx дол-
жны совпадать. Это отличие в величинах активных зон пока-
зывает, что при эксцентриситетах е0 > и,5у аналогии в расчет-
ных формулах для армированных и неармированных сечений
не может быть.
Таким образом, при малых эксцентриситетах е0 < 0,5у для
прямоугольных и тавровых сечений формула, основанная на по-
стоянстве величины разрушающего мо-
мента относительно менее сжатой грани
сечения, может хорошо отразить резуль-
таты, получаемые из опытов как для ар-
мированных, так и для неармированных
конструкций.
При эксцентриситетах во > 0,5# меж-
ду армированными и неармированными
сечениями возникает различие, заключа-
ющееся в том, что высота активной зо-
ны неармированных сечений уменьшает-
ся быстрее, чем армированных. Для
армированных сечений по аналогии с
железобетоном при больших эксцентри-
ситетах предел прочности для сжатой
зоны кладки принимается постоянным и
равным
/о оо\ Рис- 27’ Расчетиая СХ®.
(о.об) ма к формуле (337)
Ru“ - 1,25/?*.
Для неармированных конструкций, в
которых высота активной эоны уменьшается более резко, уве-
личение прочности следует принять большим, чем в армирован-
ных элементах.
Достаточно хорошее совпадение с экспериментами можно
получить, если принять в этом случае значение RaH по фор-
муле:
-^-='1'25(у)2+1-
(3.39)

В табл. 38 и 39 приведены значения у =
определен-
ные по формуле (30) прид = — 1,2^у-)2+ 1Д прямоугольной
эпюре и R* по формуле (3.39). Получаемые значения доста-
точно близки одно к другому.
137
Таблица 38
о	1 NP
Значения у = ~^нр~ для прямоугольного сечения
0.45
0.50
0.60
0,90
0,69
0.66
0,58
0,к0
По формуле
NP _	7
RHP ~ . go
+ h-y
0.69
0.66
0.55
0,18
Таблица 39
N
Значения ф = ~~^нр~ Для таврового сечения
gp	Прямоугольная эпюра лг=[|.25^у+1]₽«	По формуле КР	7 + h-y
— 0.60	0,66	0,68
-0.90	0,24	0,23
4-0,60	0,32	0,40
4-0,90	0,10	0,12
б) Расчет внецентренно сжатого сечения
по несущей способности
Расчет внецентренно сжатых сечений по первому предель-
ному состоянию, т. е. по несущей способности, производится на
основе изложенных выше положений.
При расчете сечения необходимо определить максимальную
величину эксцентриситета нормальной силы. Если эта величина
не превышает значений, приведенных в табл. 40, сечение прове-
ряется только по несущей способности: при eo<O,5j по фор-
муле (3.28), а при <?п>0,5у, принимая в сжатой зоне сечения
прямоугольную эпюру напряжений и сопротивление кладки из-
гибу Илн, по формуле (3.39).
138
Если епр превышает значения, приведенные в табл. 40, рас-
чет должен производиться по третьему предельному состоянию,
т. е. должна быть ограничена величина раскрытия шва.
При ео>О,9у (см. рис. 24) сечение должно быть армиро-
вано продольной арматурой.
Таблица 40
Предельные эксцентриситеты епр для вне-
центренно сжатых каменных конструкций
без продольного армирования растянутой
зоны, при повышении которых требуется
расчет по предельному раскрытию трещин
Сочетание нагрузок	I €пр 1
Основные сочетания		0.60 у*
Дополнительные сочетания	0.75 у*
* у — расстояние от центра тяжести до края
сечения в сторону эксцентриситета.
При эксцентриситете нормальной силы е0 < 0,5 у расчетная
формула имеет вид:
W = 2 «№ < ~ —? - -	(3.40)
1+
h—y
При е0 > 0,5у расчет производится по формуле (3.41) или
(3.44):
TV = EnNH^mFKRu ф,
где ^ — определяется по формуле (3.39);
FK — площадь сжатой зоны сечения.
(3-41)
Для прямоугольного сечения высота сжатой зоны сечения
х — h — 2е0 (см. рис. 24).
Для таврового сечения при определении высоты активной
(сжатой) зоны сечения х следует различать два случая.
1. При с > 2g значение х определяется из уравнения:
х = 2g.	(3.42)
где g— расстояние от точек приложения силы до сжатой
грани сечения;
с—высота ребра или полки тавра, к которым приклады-
вается нормальная сила.
139
2. При c<2g значение х определяется из уравнения:
5/ = ^,	(3.43)
где SK' — статический момент активной зоны сечения относи-
тельно сжатой грани;
FK — площадь сечения сжатой зоны сечения (см. рис. 28).
Искомая величина х содержится в выражениях для FK и
S^.
Формула (3.43) выражает, что точка приложения силы W
совпадает с центром тяжести сжатой зоны и дает относительно
х квадратное уравнение, решение которого не представляет
трудностей.
При е0 > 0,5у расчет может также производиться по фор-
муле:
N^nN“< mRF^4 t
1-|-
^h-y
(3-44)
где
т= 1,3 -1,2 (A-у •	(3.45)
В проекте новых Технических условий проектирования ка-
менных конструкций для случая больших эксцентриситетов нор-
мальной силы (еп > U,5y) по предложению проф. Л. И. Они-
щика принята расчетная формула (3.41).
Значение Ru при этом определяется по формуле, принятой
для местного смятия кладки:
Ru = R^f~-	(3.39а)
* г к
Для прямоугольного сечения при высоте сжатой зоны
х = h — 2е0 значение Ru будет:
Ru = R-t/~-	1	-	(3.396)
|/ 1—2
•	h
Для тавровых сечений значение FK определяется из фор-
мул (3.42) или (3.43).
в) Расчет внецентренно сжатого сечения
по предельному раскрытию трещин
в растянутой зоне
При значениях	> е„р, где епр имеет значения,
приведенные в табл. 40, должны быть ограничены величины
раскрытия швов в растянутой зоне сечения.
140
h-------ч
к—-Л--
Рис. 28. Высота активной зоны тавро-
вого сечения
/—ось, проходящая через центр тяжести сечения
Ограничение раскрытия швов производится по условному
расчегу несущей способности растянутой зоны сечения, где до-
пускается в определенных пределах возможность возникновения
трещин. Расчет производит-
ся по формуле (3.46), в ко-
торой предусмотрен коэфи-
циент :чг условий работы
конструкций. Для сооруже-
ний, где не могут быть
допущены трещины в растя-
нутой зоне, значения т,
принимаются более низки-
ми, как это приведено в
табл. 41. Для сооружений,
где по эксплоатационным
признакам раскрытие швов
в растянутой зоне может
быть допущено в определен-
ных пределах, значение тт
принимается более высоким
(табл. 41), но даже в этих
случаях несущая способ-
ность сечения по формуле
(3.46) оказывается ограни-
ченной величинами, лими-
тирующими допустимые рас-
крытия швов.
Несущая способность
сечения, ограничивающая
Таблица 41
Коэфициенты /итдля расчета каменных конструкций
по моменту предельного раскрытия швов
Условия работы кладки	Классы сооружений		
	1 !		III
Неармированная внецентренно на- груженная кладка с отделочной штукатуркой 		1,5	2	3
То же. с гидроизол <ционной штука- турко« для ко* тоукций с гидро- статическим давлением 		1.2	1,5	2
То же. с кислотоупорной штукатур- кой или облицовкой на замазке на жидком стекле		0,8	1	1
141
величину раскрытия швов в растянутой зоне, определяется
по формуле:
(3-46)
Значения Rpu определяются по табл. 28 с учетом коэфи-
циентов однородности по табл. 31. Значения тт определяются
по табл. 41.
Пример 2. Проверить тавровое сечение стены каменного здания при
следующих данных:
а)	кладка выложена из кирпича М-75 на растворе М-25. Класс рабо-
ты Б; размеры сечения приведены на рис. 29, расчетная высота стены —
— 7,0 м\
б| усилия NH и Мн в расчетном сечении от нормативных нагрузок и
коэфициенты перегрузки (л); от собственного веса конструкций:
М* = 25,9 т\ Мгн= 1,57 тм\ пх = 1,1,
от снеговой нагрузки:
TV2 = 3,6 т\ М2Н = — 0,07 тм: п2 = 1,4;
от крановой вертикальной нагрузки:
N3H = 2,4 т, М3Н = — 1.6 тм: п3 = 1,3;
от крановой горизонтальной нагрузки:
Л14" = ± 0,21 тм-, п4 = 1,3;
от ветровой нагрузки:
Мьн = — 3.2 тм-, пБ = 1,2.
Геометрические характеристики сечения. Площадь
сечения
F= 1,7  0.38 + 0,64 • 0,64 « 1,0 м^
Положение центра тяжести сечения
1.70 - 0.38 • 0,19 + 0.64 - 0,64(0.32 + 0.38)
Ус	ip	= 0,39 м.
64-
Рис. 29.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести
сечения,
J = 0,881 лЛ
Расчетные сочетания нагрузок, а) Основное сочетание на-
грузок:
7V=25,9 * 1,1+3,6 - 1,4 + 20,4 - 1,3^60 m:
М = — (1,57 . 1.1 +0.07 - 1,4+ 1,6 • 1,3 + 0,21 - 1,3) = —4,16 тм.
б)	Дополнительное сочетание нагрузок:
- 1,1 +0,9(3,6 • 1,4+20,4 • 1,3) = 57 т;
Af = —1,57 • 1,1—0,9(0,07 • 1,4+ 1,6 . 1,3 + 0,21 - 1,3 +
+ 3,2 - 1.2) = —5.6/ил/.
Коэфициент 0,9 для пополнительного сочетания учитывается для всех
нагрузок, кроме постоянных.
Макснмаль н ы е эксцентриситеты. При основном сочетании
нагрузок
М 416 000	„ е0 7	„ с
N = 60и00 см- у = 5з =0,11 <0,6;
142
при дополнительном сочетании нагрузок
М 560 030
N = 57000
ел 9,8
-7- = -63’ss0-16<0’75
Значения -у- для обоих сочетаний нагрузок меньше епр по табл. 40
и меньше С,5. Поэтому для проверки сечении следует применить форму-
лу (3.40):
.. V	mRyF
N=7nNH<---------л ;
1+-^-
h-y
т »1, так как площадь сечения больше 0,3 л/-;
R—по табл. 20 с учетом k по табл. 31 будет:
R = kRH =0.5 • 20 = 1U кг1см*.
Для определения <р найдем по табл. 27 а = 700, тогда:
~Тооб~ 700 i/Tooo
а ~ 29,6 Г 700 =28’
^пр
где
= 0,296 м = 29,6 см.
Пользуясь табл. 36, найдем = 0,92.
Подставляя значения величин в расчетную формулу (3.40), получим для
основного сочетания нагрузок:
10 . 10000 • 0,92
7V = 60000 <------ —j -	= 78000:
Рис. 30.
1 + ~39-
для дополнительного сечетания нагрузок:
10 • Ю000 - 092
N=57000 <----------gg-------= 73000.
1 + ~39"
Неравенство удовлетворено, т. е. размеры сечения достаточны.
Пример Я. Проверить тавровое сечение стены при следующих данных:
а)	кладка в  ложен а из кирпича М-75 на раствор е М-25.
Класс работы Б; размеры сечения
приведены на рис. 30; расчетная вы-
сота стены 4) = 5.5 м.
6)	Усилия (N* и АР) в расчет-
ном сечении простенка от норматив-
ных нагрузок и коэфициенты пере-
грузки (и):
для собственного веса конструкций:
^«=15,0/п, Afj«=l,72 тм. ^-1,1;
для снеговой нагрузки.*
= 3.6 /п, М2Н = 0.94 тм9 п2 = 1.4;
для ветровой нагрузки:
-= 1,86 тм, л8«=1,2.
143
Геометрические характеристики сечения. Площадь
сечения:
F= 1,7 - 0,38 4- 0,64 • 0,25 = 0,806	.
Положение центра тяжести:
1.7 • 0.38 - 0 19 + 0,64 • 0,25 • 0,505
=	1,7 - 0,38 + 0,64 • 0,25	“ 0,25
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести:
1,7 . 0.25s	1,7(0,38 — 0,25)3	0.64 . 0.25s
1 “	3	+	3	+	12	+
4-0,64 • 025 X 1552 = 0.02135 л«.
Расчетные сочетания нагрузок, а) Основное сочетание
нагрузок:
7V = 15 • 1,1 + 3,6 U.4 - 21,52 /п;
7И = 1,72 1,1 +0,94 • 1,4 = 3.22 тм\
б) дополнительное сочетание нагрузок:
W= 15 • 1.1 + 0,9 • 3,6 - 1,1 = 21,05 т\
М = 1.72 - 1,1 + 0,9(0,94 . 1,4 + 1,86 • 1,2) = 5,08 тм.
Максимальные эксцентриситеты нормальной силы
При основном сочетании нагр>зок:
М 322000	,1л	<?0	14.9
21 520’ — 14’9сл/; у — 38 — 0,39 <0,5.
Следовательно, сечение необходимо проверить по формуле (3.40).
При дополнительном сочетании нагрузок значение эксцентриситета
М 508 000	_ е0 53.8
ео /у — 21050 “23,8 см'* у = 38 “0,63 > °’5’
но меньше епр по табл. 40, следовательно, сечение проверяем по форму-
ле (3.41).
Проверка сечения, а) При основном сочетании нагрузок по фор-
муле (3.40)
т — 1, R = 0,5 • 20 = 10 кг}см\ F = 8 060 са/2
Для определения у найдем гибкость сечения
1 'о	,/"Т ,7“ 0.02135'
л — r J г — у р — у 0806 “ см'
.	550	„ ,	,/"Т000
X - 16д - 34: Хлр — 31|/ - 700 - = 41,
где а = 700 по табл. 27.
Пользуясь табл. 36, найдем у = 0,80.
144
Подставляя эти значения в формулу (3.40), найдем:
А —21 520 <
10 • 8 060 • 0.8
~ ~ 1-L9
1 + ~25~
= 40000.
т. е. неравенство утовлетворено.
<) При дополнительном сочетании нагрузок (3.41):
N = У nN* < mRuFK’f‘,
Ru определим по формуле (339):
/?„=/? р.25 (-у j" + I j =10 (1.25 • 0.632+ 1] = 15 кг]смг
Для определения так как с < 4g, воспользуем я формулой (3.43):
g — у — е0 = 38 — 23,8 = 14,2 см (рис. 30);
откуда
или
64 • 252	/ х х
М2_~2-+™(25+-2’-Ь.
’	61 - 25-Ь 170^!
л,2-Ь 21X1 —355 = 0
= 1.7 см; FK = 64 • 25 4- 1,7 • 170 = 1 890 см2.
Подставляя эти значения в формулу (3.41), найдем:
А= 21 050 < 15 - I 890 • 0,8 = 22 600.
т. е. неравенство удовлетворено.
При применении фор * ул .> (3.11) и определении значения Ru
получим:
по (3 • 39а}
а/~ F *Г 8 060
Ru = R у —=Ю|/ -jgLQ = 16.2 кг/см2;
А = 21050< 16.2 • 1 890 • 0,8 = 24 300 кг.
Пример 4. Проверить сечение простенка каменной стены здания 11
класса капитал ьн< .ст и с обычной отделочной штукатурсой п,щ следующих
данных: сечение простенка прямоугольное 51X64 см (высота сечения h =
= 51 см).
Кладка выложена из кирпича М-/5 на растворе М-25. Класс работы
Б, вь ci та • ростенка /, = 3,5 м.
В расчетном сечении простенка действуют усилия от постоянной на-
грузки NyH= 5 т с коэфициентом перегрузки ^=1,1 и от временной нагруз-
ки N2h = 2.5 т с коэфициентом перегрузки п2 = 1,4.
Усилие N“ приложено с эксцентрисюетом £, = 10.2 см. а усилие N2H
с эксцен 1риситетом е2 = 20.4 см. Оба усилия создаются основными сочета
ниями нагрхзок.
Найдсм р «счетные усилия в простенке.
Нормальная сила равна
А = 5 • 1,1 4-2,5 • 1,4 = 9 т.
145
а изгибающий момент
М = 2.5 • 1,4 • 0.201 + 5-1,1 0,102 = 1,47 тм.
Эксцентриситет нормальной силы равен:
М 147 000	е0	16.3
е°~ N ~	9000 “ °’7 см; у = 25,5~ =0'64>06*
Значение эксцентриситета нормальной сипы больше значения, приве-
денного в табл. 40, поэтому сечение должно быть проверено по формуле
(3-46)
J
По табл. 41 для II класса зданий с отделкой штукатуркой коэфициент
работы тТ =2\ h — у 51 — 25,5 = 25,5 см.
По табл. 28 имеем = 1,5 кг/см? и Rpu = 0,5 • 1,5 = 0,75 кг/см*;
61 • 513
F = 64 • 51 = 3264 см* J =-----J2— ~ 860000 см*.
Подставляя эти значения в формулу (1.16), получим:
2 - 3264 - 0,75
N=»9000 > 3264 - 16.3 - 25,5	=8500 кг,
860000
т. е. расчетная сила боль не предельно допустимой.
Изменим марку раствора с 25 на 50, тогда по табл. 28 имеем:
R%u = 2.5 кг/см2 и Rpu = 0,5 - 2,5 = 1,25 кг/см2:
тогда неравенство (3.46) примет вид:
Л = 9030 <8503	= 14500 кг.
Если подсчитать несущую способность сечен л л по сжагол зоне, полу-
чим, применив формулу (3 41):
N=y^nNH
По табл 20, R* = 25 кг/см2, откуда R = 0,5 • 25 = 12.5 кг/см2.
350
По табл. 25, а = 1 000; Х„р =	« 7, откуда = 0,94.
Высота сжато’т зоны х = h — 2^0 = 51 — 2 - 16,3 = 18,4 см,
тогда имеем FK = 64 • 18.4 = 1 200 см2.
Ru = R [|.2э (у- У + >] = 12-5[1-25 ( Ш’У + *] = *8-8 k2/CjiA
Подставлял эти значения в формулу 13.П), найдем предельное значе-
ние нормальной сиды по несущей сноиоаности простенка:
N„p = 120 - Н,8 - 0.94 = 21 200 кг.
v Прч ограничении величины раскрытия трещин предечьная сила была
найдена равной №Пр — 14500 кг, т. е. почти на 40% меньше несущей спо-
собности сечение.
146
4.	Местное сжатие
При действии
кладки местному
нагрузки на часть площади сопротивление
сжатию (смятию) определяется по формуле:
(3.47)
Если местная нагрузка приложена несимметрично относи-
тельно сечения кладки, за расчетную площадь сечения следует
принимать только часть площадки, симметричную относительно
центра площадки, на ко-
торую действует местная
нагрузка.
Расчет каменных кон-
струкций на местное смя-
тие встречается в следу-
ющих случаях:
при опирании на клад-
ку прогонов, балок и
опорных узлов ферм (рис.
31,а);
при опирании на клад-
ку подколенников, сталь-
ных и железобетонных
колонн, а также камен-
ных простенков и стол-
бов, выполненных из бо-
лее прочной кладки, чем
кладка опоры (рис. 31,
б и в);
при опирании стен на
ленточный фундамент при
ширине фундамента,
большей чем толщина
стены (рис. 31,г).
На рис. 31 размеры
$2 и А, относятся к пол-
ной .расчетной площади
(/?=stl, размеры $, и
/, относятся к площади
СМЯТИЯ
Рис. 31. Различные случаи смятия кладки
(план)
а — смятие под концами баюк; б — смятие кладки
ПО1 колоннами иди столбами (под частью ТОЛЩИНЫ
стены); в — смятие кладки под колинН1ми или стол-
бами (по1 всей Т(ЛШ1Н'Ш стены), г — смятие клад-
ки фундамента под стеной; Г — балки; 2 — стена;
3 — фундамент
При местной нагрузке, приложенной по всей ширине стены
(например, при нагрузке от простенков), влияние местного ха-
рактера приложения нагрузки сказывается лишь при длине
площади приложения нагрузки, не превышающей толщины
стены с.
147
При значениях 3 > -у- > 1 найденная по формуле (3.47)
величина не должна превосходить значений, приведенных
в табл. 42.
Таблица 42
Предельные значения RCM при длине
площади смятья, равной или большей
толщины стены
Отношение д;:инь- плошади <мяия к толщине пены	с	1	2	3
Предельные значе- ния 		Кем —	2,07?	1.57?	1,0 7?
При отношении ~~ > 3 влияние местного характера прило-
жения нагрузки не учитывается и кладка рассчитывается на
простое сжатие.
Для промежуточных значений предельные значения RCM
определяются интерполяцией.
Расчет кладки при местном равномерном сжатии произво-
дится по формуле:
TV = nNH < mFCM RCM.
(3.48)
5.	Растянутые и изгибаемые элементы. Срез элементов
Растяжение элементов. При осевом растяжении кладки раз-
личают два случая в зависимости от направления силы по от-
ношению к швам кладки.
Если сила направлена перпендикулярно к горизонтальным
швам (рис. 32, а), сопротивление кладки обусловлено нормаль-
ным сцеплением seii камней с раствором. Разрушение в этом
случае называется по неперевязанному шву.
При направлении силы параллельно горизонтальному шву
кладки (рис. 32,6) разрушение происходит по штрабе кладки
или по сечению, проходящему через швы и целые камни. Такое
разрушение кладки называется по перевязанному шву.
При слабых растворах и прочных камнях разрушение про-
исходит по штрабе и определяется тангенциальным сцеплением
Тсц раствора с камнями. При марках кирпича 50 и растворах
ниже марки 25 разрушение обычно происходит по штрабе.
118
Сопротивление вертикальных швов в расчете не учиты-
вается и для определения несущей способности учитывается
лишь сцепление по горизонтальным швам.
Для приведения к обычной формуле расчета, при котором в
расчетную формулу вводится площадь/7 поперечного сечения
конструкции, можно использовать коэфициент р. продольной
перевязки камней, представляющий собой отношение средней
глубины штрабы к высоте ряда кладки. Для кирпичной кладки
при цепной перевязке значение «• = 1.
В приведенную ниже расчетную формулу (3.49) входит пло-
щадь поперечного сечения F , причем
перевязки, к высоте ряда кладки ме-
нее единицы значения нормативных
сопротивлений по табл. 28 понижают-
ся путем умножения на это отноше-
ние и.
При растяжении кладки из слабых
камней разрушение по перевязанному
шву может произойти не по штрабе,
а по целым камням.
В этом случае несущая способ-
ность сечения определяется сопротив-
лением камней разрыву. Расчетное се-
чение кладки, если исключить через
ряд вертикальные швы (сечение /—/,
рис. 32,6), будет при этом равно 7г
всего сечения кладки. В расчетную
формулу вводится вся площадь сече-
ния кладки, поэтому нормативное со-
противление камней разрыву умень-
шается в 2 раза. Для кирпичей клад-
ки, учитывая, что сопротивление разрыву составляет 7з сопро-
тивления изгибу, нормативное сопротивление принято равным
около 7е от сопротивления изгибу.
При расчете по перевязанному сечению должны проверяться
оба вида возможного разрушения (по штрабе и по камням).
Расчет сечения при осевом растяжении производится по
формуле:
при отношении глубины
ff)
I?
б)
.2 J
р I Si t	м—
'2	’/
Рис. 32. Схема растяжения
кладки
а — рпстяженм»- >« •••ре яэнно-
му сечению 6 раегяженпе по
перевязанному сечению
Nnp= 'S.nN" <mFR„,	(3.49)
где Rp— расчетное сопротивление кладки при растяжении
принимается по табл 28 и 29 с учетом с< ответству-
ющих коэфициентов однородности по табл. 31.
Изгиб элементов. При внецентренном сжатии для больших
эксцентриситетов (е >е„р) по табл. 40 и при изгибе наступле-
ние предельного состояния обусловлено сопротивлением кладки
растянутой зоны. Здесь, как и при осевом растяжении, воз-
можны два случая разрушения кладки: по неперевязанному се-
149
чению (рис. 33, а) и по перевязанному сечению (рис. 33,6). Де-
формации кладки не следуют закону пропорциональности, по-
этому в расчетные формулы следовало бы ввести поправочные
коэфициенты, учитывающие криволинейность эпюры напряже-
ний. Для того чтобы избежать этого и применять обычные фор-
Рис. 33. Схема изгиба кладки
а — изгиб по неперев«занпс>му (.чсншо;
б ~ Hi гиб по nepei язанному сечению
тивные сопротивления кладки
растяжении при изгибе.
Расчет сечения при изгибе
мулы сопротивления материалов,
поправочные коэфициенты вве-
дены в значения нормативных
сопротивлений кладки изгибу.
Среднее значение поправоч-
ного коэфициента установлено
равным 1,5. Для сопротивления
бутовой кладки, определяющегося
величиной нормального сцепле-
ния раствора с камнями, вви-
ду недостаточности эксперимен-
тальных данных и возможности
значительного отклонения от
средних значений этог коэфи-
циент уменьшен (см. табл. 28
и 29).
При расчете сечения на дей-
ствие главных растягивающих
напряжений при изгибе норма-
приняты такими же, как при
производится по формуле:
Л1 = 2лЖ''</л117/?ри>	(3.50)
где W — момент сопротивления кладки;
Rpu — расчетное сопротивление при изгибе по табл. 28 и
29 с учетом коэфициентов однородности по табл. 31.
Срез элементов. При срезе кладки по неперевязанному сече-
нию в расчетную формулу вводится тангенциальное сопроти-
вление (Т ц ) сцепления шва с камнями. При расчете по пере-
вязанному сечению вводится в расчет сопротивление камней
срезу.
В некоторых случаях при расчете сечения на срез сопроти-
вление сил трения может оказаться большим, чем сцепление
камней с раствором. В этом случае расчет следует вести с уче-
том сил трения.
Расчет сечения на срез производится по формуле:
Q=VnQH<mFRcp,	(3 51)
где Rcp—расчетное сопротивление кладки срезу по табл 28
и 29 с учетом коэфициентов однородности по табл. 31
150
или, учитывая сопротивление сил трения:
Q = УдС* < mm'Nf,
(3.52)
где tn1 — коэфициент условий работы кладки, принимаемый
равным 0,85;
/V — расчетная нормальная сила;
/—коэфициент трения, принимаемый равным 0,7.
При подстановке численных значений л' и / формула (3.52)
принимает вид:
Q = VzlQ« o,6 mN.	(3.53)
В проекте новых Технических условий проектирования ка-
менных конструкций сопротивление кладки срезу учитывается
как суммарное сопротивление сил сцепления и трения. Расчет-
ная формула в этом случае, учитывая формулы (3.51) и (3.53),
имеет вид:
Q =	т^ср + 0>6/?z/V.	(3.53а)
В качестве примера, когда сопротивление срезу и растяже-
нию лимитирует несущую способность сечения, может служить
расчет перемычек по предельному состоянию.
6.	Расчет перемычек
Расчет рядовых, клинчатых и арочных перемычек произво-
дится по предельному состоянию.
При действии на рядовую перемычку сосредоточенной силы
от балки перекрытия различают два этапа работы перемычки.
На первом этапе опорное давление балки невелико, тре-
щины в перемычке отсутствуют и вся часть стены между про-
стенками работает на изгиб. В верхних волокнах возникают
сжимающие, а в нижних растягивающие напряжения, в гори-
зонтальных швах кладки по бокам гнезда балки в перпендику-
лярном к шву направлении возникают также значительные
растягивающие напряжения. Под действием нагрузки кладка
стремится оторваться по плоскости швов. Отрыву препятствует
нормальное сцепление камня с раствором.
С увеличением нагрузки в перемычке появляются трещи-
ны— горизонтальная по бокам гнезда балки, где происходит
отрыв кладки, и вертикальная — снизу, в середине пролета
(рис. 34), где растягивающие напряжения имеют наибольшую
величину. При дальнейшем увеличении нагрузки горизонталь-
ная трещина по бокам гнезда развивается и по мере прибли-
жения к опорам загибается книзу. Вертикальная трещина в се-
редине пролета развивается по направлению вверх. Перемычка
15’
вступает во второй этап работы, когда она работает как трех-
шарнирная арка. По этой стадии п производится расчет пере'
мычки.	—
Обозначим через а расстояние от центра тяжести треуголь-
ной эпюры сжимающих напряжений (центра давления) до
верха перемычки в среднем ее сечении и соответственно до низа
перемычки — в опорных сечениях (рис. 34). Тогда, если Л —
рабочая высота перемычки, равная расстоянию от низа гнезд
Рис. 34. Схемы разрушения перемычек
а — рядовая перемычка без затяжки; б — ряд-»ная перемычка с затяжкой;
в—арочная перемычка; г—кладка, вес которой учитывается нрн определении
собственного веса перемычки
балок перекрытия до линии, соединяющей пяты арки, а Н — ве-
личина распора, уравнение моментов относительно среднего
шарнира будет:
H(h-2a)=M,
где /И— момент сил относительно центра давления в среднем
сечении, равный по величине изгибающему моменту
в середине пролета перемычки, если ее рассматри-
вагь как балку на двух опорах.
Решая уравнение моментов относительно Я, получим:
(3.54J
яри наличии затяжки:
где Ло — высота перемычки.
Значения величины а установлены экспериментально и при-
ведены в табл. 43.
152
Таблица 43
Значения величины а аля расчета перемычек в долях
кысоты h или йо перемычки
Виды перемычек	Марк» раствора	Величина а для пере- мычек	
		из кирпича	ИЗ бЛ( ков
Рядозая или клинчатая	100	0 15	0.15
	50	0J5	0.20
	25	U,20	0,35
Клинчатая	10	0,30		
	4	0,35	—
При определении изгибающего момента Л1 и поперечной
силы Q от собственного веса перемычки можно принимать в
расчет вес кладки, ограниченной трапецией с основанием, рав-
ным пролету перемычки в свету и наклоном боковых сторон
под углом 45° (рис. 34,г).
При расчете перемычек следует проверять сопротивление
пят или затяжки действию распора, прочность кладки пере-
мычки, работающей на внецентренное сжатие, и сопротивление
отрыву кладки от стены.
Проверка пят или затяжки. При отсутствии затяжки распор,
определяемый по формуле (3.55), должен быть воспринят про-
стенком. Обозначив через b и с ширину и толщину простенка,
а через Rrp расчетное сопротивление кладки простенка на срез
по неперевязанному сечению, можно составить уравнение: “
/7=	(3.56
где
F = be.
Величина Rcp принимается по табл. 28 с учетом коэфициен-
та однородности по табл. 31.
Если продольная сжимающая сила в простенке достаточно
велика, силы трения могут оказаться больше сил сцепления,
в этом случае расчет следует вести по формуле:
Н =	<0,6 mN,	(3.57)
где N— расчетное значение продольной силы в сечении про-
стенка.
В проекте новых Технических условий проектирования ка-
менных конструкций сопротивление кладки срезу учитывается
как суммарное сопротивление сил сцепления и трения.
153
В этом случае расчетная формула примет вид:
H — ^tiHH<QfiinN-\-mFRcp.	(3.57а)
В формуле (3.56) и (3.57а) должно быть соблюдено усло-
вие Ь< -И, так как при очень больших значениях b напряжения
среза у грани простенка будут значительно выше их среднего
значения. При значении b ^>ih в расчет вводится значение Ь,
равное b = 2/г.
В перемычках с затяжкой прочность затяжки проверяется
по формуле:
(3.58)
где Fa— площадь сечения затяжки;
Ra — i acneiHoe сопротивление металла затяжки.
Проверка прочности кладки. Кладка перемычки проверяется
на внецентренное сжатие в среднем сечении перемычки при дей-
ствующей в этом сечении продольной силе Н, приложенной на
расстоянии а от верхней грани перемычки. При этом эксцентри-
ситет силы Н равен
h
^0 — 9 Я.
Проверка перемычки на отрыв нижней части кладки. Проч-
ность на отрыв проверяется у опор перемычки. При расчете на
отрыв кладки учитывается сопротивление отрыву горизонталь-
ных швов в наклоненных под углом 45° ступенчатых сечениях
(рис. 34). Общая длина учитываемых у каждой опоры швов
равна высоте перемычки А. Сопротивление вертикальных швов
не учитывается.
Проверка производится по формуле:
Q =	(3.59)
Здесь расчетная площадь F = he (с — толщина стены), a Q —
опорная реакция.
Арочные в клинчатые перемычки рассчитываются прибли-
женно по формулам расчета рядовых перемычек.
Пример 5. Требуется рассчитать промежуточную н крайнюю рядовые
перемычки.
Перемычки выложены из кирпича марки 75 на растворе марки 50. Про-
лет в свету 2 м. Высота перемычки, считая до низа балок междуэтажного
перекрытия. Л = 60 см (восемь рядов кирпича).
В середине пролета перемычек на них опираются балки междуэтажного
перекрытия. Постоянная нагрузка от собственного веса перекрытия — 2 т\
временная — от полезной нагрузки—3 т Коэфициент перегрузки для на-
грузки от собственного веса л, = 1,1; для полезной нагрузки—п =1,4. Про-
стенки шириной 1,2 м выложены из кирпича марки 75 на растворе марки 25.
Толщина стен 64 см.
154
1. Промежуточная перемычка, а) Усилия от собственного ве
са перемычки (рис. 34, г).
Нормативное значение опорной реакции
1	0 8 4-20
QH =	. —J— -0,6  0,64 • 1,7 = 0,46 т .
Расчетное значение опорной реакции
Q = 1,1  0.16 = 0.50 т.
Нормативное значение изгибающего момента по середине пролета
Мн = 0,46- 1.0 - —2--- . 0,6 4-0,6 . 0J • 0,2 • 0,64 • 1,7 = 0,29 тм.
Расчетное значение изгибающего момента:
Л/ = 1,1 • 0,29 - 0,32 тм.
б)	Усилия от балки перекрытия. Усилия от постоянной на
грузки:
Р. = 2 т;
QH ==	= 1 т. Q = J I 1 =1Д т.
Мн =	= 1 тм-, Л4 = 1,1 « 1 = 1,1 тм.
Усилия от временной нагрузки:
Р2 = 3 т\
Q» =	= 1,5 т, Q = 1,4 - 1,5 = 2,1 т.
Мн = —_ =~ \ 2 =1.5 тм, М=1А- 1.5 = 2,1 тм.
в)	Полные расчетные значения усилий. Полное расчетной
значение поперечной силы на опоре:
Q = 0,50 + 1.1 +2.1 =3,70 т.
Полное расчетное значение изгибающего момента в середине пролета;
М = 0.32 + 1,1 + 2.1 = 3.52 тм.
Полная величина распора:
М 352000
H=h — 2а ~ 6<» — 2 - 15 “ 11 600 кг.
Величина распора от временной нагрузки:
2И 2 0 00Э
Н ~ h—2a “ 60 - 2 • 15 “ 7 000 кг'
г)	Проверка пят перемычки. Кладку простенка проверяем на
срез только при действии временной нагрузки, учитывая, что распор от по-
стоянной нагрузки уравновешивается распором перемычек соседних проемов.
По формуле (3.56) при т=1. с = 61 см. RHcp=2.b кг^м2, коэфициенте
одно род нис т । 0.5 и b = 100 см (чго не превышает ио величине 2Л «=
= 2-60 см= 120 см), получаем:
mFRcp = 100 • 64 • 2.5 • 0.5 = 800) > 7 000.
155
д)	Проверка среднего сечения перемычки на внецент-
ренное сжатие. Эксцентриситет приложения силы
е0 = Л— а = ™- - 15 = 15 см;
отношение
______,5_ _ 0,5.
h - 30 -
2
По формуле (36.40) при Rh=kz!cm2 (по табл. 20), коэфициенте од-
чбродности 0,5 (по табл. 31), ? = 1 и п, = I:
mR F 64 • 60 • 25 • 0.5
= 1J_ *о_ =	14-0,5	==
Ло - У
= 3 < 200 > 11 000 кг,
т. е. несущая способность сечения достаточна.
д) Проверка на отрыв перемычки. По табл. 28 при RHp —
— 1,8 кг/см2, коэфициенте однородности 0,5 и т = 1 имеем;
т F Rp = 6» -64-1.8 0.5 = 35О~3 7(Ю,
г. е. прочность достаточна, так как разница составляет примерно 5%.
2. Крайняя перемычка. При проверке пяты на срез при полной величи-
не распора /7=11 600 кг формула (3.56) не удовлетворяется и поэтому не-
обходима затяжка.
Величина распора в перемычке с затяжкой:
Н= УпНЧГаРа-^пНн = 7Ш кг.
По формуле (3.58) Ra =1 600 кг!см2 необходимое сечение затяжки:
7 ЧЮ
F° = ’I too “ 4 9
7. Расчет многослойных стен
При расчет по предельному состоянию прочности много
слойных стен с теплоизоляцией из засыпок, известковых бето-
нов или камней марки ниже 15 в расчетную площадь вводится
только площадь сечения облицовок.
В случае трехслойной кладки с симметричным расположе-
нием слоев в расчет вводится приведенное сопротивление
кладки:
1^1 Ь lr‘'F-2 R2 fn F; Ri	(3 gQj
где и /4 — расчетное сопротивление и соответственно пло-
щадь сечения каждою наружного слоя;
R2 и “ расчетное сопротивление и площадь сечения
внутреннего слоя (Z?i > R2);
т и т' — коэфициент условии работы кладки наружного
и внутреннего слоев.
<56
Площадь сечения: г = 27^	F2.
При осевом сжатии расчет производится по формуле:
/V = 2«A"-<0,9F/?n;,<p.	(3.61)
При внецентренном сжатии расчет производится по фор
муле:
•	(3.62)
1 +л —V
Приведенное сопротивление двухслойной кладки с несим-
метричным расположением слоев:
(3.63)
где
^>R2 и F^Fi + F*.
Центрально сжатое сечение рассчитывается по формуле:
^=V;л^к<V,9F/?„/><^>.	(3.64)
Внецентренно сжатое сечение рассчитывается по формуле
(3 65)
где eQ < 0,.5у.
При направлении эксцентриситета в сторону более слабого
слоя в расчетную формулу вводится расчетное сопротивле
ние / 2 более слабого слоя кладки.
В этом случае внецентренно сжатое сечение рассчитывается
по формуле:
0,9 т' F Ro
N=%nNH <------------	(3.66)
1 +
В формулах (3.61), (3.62), (3.64), (3.65) и (3.66) несущая
способность сечения уменьшена умножением на коэфициент 0,9,
учитывающий, что разнородные материалы не достигают одно
временно предельного состояния, характеризуемого значе-
ниями R*.
Расчетное сопротивление слоя из монолитного бетона при-
нимается равным его призменной прочности с коэфициентом
однородности 0,6.
Коэфициент продольного изгиба при расчете многослой
ных кладок принимается:
а)	для кладок с засыпками, известковыми бетонами или
камнями ниже марки 15 — равным среднему из двух значений,
15У
вычисленных соответственно для всей толщины стены и для
одной ее ветви;
б)	для колодцевых кладок с таким же заполнением по гиб-
кости, вычисленной с учетом радиуса инерции пустотелого (ко*
робчатого) сечения;
в)	для кладок с термоизоляцией из бетона марки 10 и выше
или вкладышей марки 15 и выше, как для полного сечения
стены.
IV. РАСЧЕТ АРМИРОВАННЫХ КАМЕННЫХ
И КОМПЛЕКСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
I.	Общие сведения
Несущая способность каменной кладки может быть повы-
шена путем введения в нее более прочных материалов при усло-
вии, чтобы эти материалы работали совместно с кладкой.
Наиболее распространенным способом усиления каменной
кладки является ее армирование. Существует два вида армиро-
вания кладки: поперечное (косвенное) и продольное.
Поперечное армирование применяется для увеличения со-
противления кладки сжатию, продольное — изгибу и растя-
жению.
В последнее время проф. П. Л. Пастернаком введен в прак-
тику проектирования новый вид усиленных каменных конструк-
ций — так называемые комплексные конструкции, представ-
ляющие собой сочетание кладки и железобетона ’.
Для армирования кладки применяется сталь Ст. Ос, в основ-
ном — в виде круглой арматуры. Может быть применена также
сталь других профилей — квадратная, овальная и т. д.
Армирование сталями более высоких марок нецелесообразно,
так как при предельном нагружении происходит преждевремен-
ное разрушение кладки, благодаря ее относительно небольшому
пределу прочности. Поэтому нормативное сопротивление арма-
туры из сталей всех марок и профилей принимается равным
1 900 кг!см2.
Коэфициент однородности для арматуры принимается рав-
ным 0,85 (см. табл. 31). Таким образом, расчетное сопротивле-
ние арматуры Ra равно 1 600 кг! см2.
2.	Поперечное (косвенное) армирование
Поперечное (косвенное) армирование каменных элементов
основано на том факте, что при задержке поперечного расши-
рения прочность материала повышается.
1 Впервые комплексные конструкции были предложены проф. В. П. Не-
красовым.
158
В вертикальных несущих элементах арматура укладывается
в горизонтальные швы кладки. Под действием сжимающих сил
эта арматура плотно зажимается в швах и вследствие сил тре-
ния и сцепления с раствором работает совместно с кладкой до
момента разрушения последней. Обладая высоким модулем
упругости и пределом текучести, арматура воспринимает значи-
тельные растягивающие усилия и этим самым препятствует
развитию попереч-
ных деформаций
кладки. Кладка, та-
ким образом, оказы-
вается под воздейст-
вием не только про-
дольной сжимаю-
щей силы, но и по-
перечных сжимаю-
щих сил, создающих
условия всесторон-
него сжатия.
Влияние попереч-
ной арматуры тем
больше, чем чаще
она уложена по вы-
соте кладки.
На основании про-
веденных в ЦНИПС
инж. В. А. Камейко
опытов установле-
Рис. 35. Поперечное армирование кладки
а — п 1Перечиче армирование прммгу*-<льн ами сетками}
6 — поперечное армирование сетками .Зигзаг*
но, что при располо-
жении поперечной арматуры реже, чем пять рядов кирпичной
кладки, влияние арматуры на несущую способность кладки ма-
ло; поэтому такое армирование следует рассматривать как кон-
структивное, не учитывая его в расчете.
Поперечная арматура применяется в виде сеток из стержней
диаметром 3—8 мм. Сетки в зависимости от диаметра арма-
туры могут применяться двух типов: прямоугольные и «Зигзаг»
(рис. 35).
Первые могут применяться только при диаметре арматуры
до 5 мм, вторые — при диаметре до 8 мм.
Прямоугольные сетки изготовляются в виде взаимно пер-
пендикулярных, связанных между собой стержней арматуры
(рис. 35,а). Таким образом, общая толщина сетки равна двум
диаметрам арматуры, что при диаметре последней более 5 мм
требует значительного утолщения швов, которое отрицательно
сказывается на упругих свойствах кладки.
Кроме того, в местах пересечения стержней арматуры обра-
зуются жесткие узлы, в которых концентрируются напряжения,
что может стать причиной раздробления камней.
159
Сетки «Зигзаг» выполняются из одного слоя арматуры
(рис. 35, б) и поэтому не имеют указанных недостатков.
В каждой сетке этого типа стержни располагаются только в
одном направлении и поэтому каждой одной прямоугольной
сетке эквивалентны две сетки «Зигзаг», уложенные в смежных
швах так, чтобы стержни одной сетки были перпендикулярны
к стержням другой. Расстояние между стержнями в сетке при-
нимается равным 3—10 см.
Диаметр и количество стержней в сетках, а также расстоя-
ние между ними определяются расчетом на прочность в зависи-
мости от необходимого увеличения несущей способности кладки.
При увеличении площади сечения арматуры несущая спо-
собность кладки соответственно увеличивается, однако, только
до тех пор, пока ее сопротивление не станет близким к норма-
тивному сопротивлению применяемых для кладки камней. Даль-
нейшее увеличение площади сечения арматуры, как показывают
эксперименты, проведенные для кирпичной кладки, незначи-
тельно изменяет ее несущую способность.
При квадратной сетке процент поперечного армирования
определяется отношением объема арматуры |/а к объему
кладки 14 (см. рис. 35) по формуле:
Рс = -.а- 100= % • 100,	(3.67>
С S
где А-площадь сечения одного стержня сетки;
s — расстояние между сетками (шаг сеток) по высоте;
с—размер ячейки с<тки.
Минимальный процент поперечного армирования принимается
равным 0,1, максимальный — 1,0. Дальнейшее увеличение
процента армирования неэффективно и нецелесообразно по кон-
структивным соображениям.
Во избежание коррозии арматуры, а также для повышения
ее сцепления с кладкой марка применяемого раствора должна
быть не ниже 25. Толщина швов кладки, в которых уклады-
вается арматура, должна быть на 4 мм больше толщины сеток.
При внецентренном сжатии эффективность поперечного ар-
мирования значительно меньше и при =0,5 у падает практи-
чески до нуля. По экономическим соображениям применять по-
перечное армирование при эксцентриситетах более 0,3у нецеле-
сообразно.
Упругая характеристика о. для армированной сетками кладки
меньше, чем для неармированной. Для армированной сетками
кладки величина а определяется по формуле:
(3-68)
из которой видно, что с возрастанием процента поперечного
армирования рс упругая характеристика кладки а уменьшается
160
По этим соображениям нецелесообразно применять попереч
ное армирование в гибких каменных элементах, несущая спо-
собность которых в значительной степени зависит от величины
коэфициента продольного изгиба, который с уменьшением упру-
гой характеристики кладки также уменьшается.
Коэфициент продольного изгиба кладки, усиленной попереч
ной арматурой, определяется по табл. 36 с учетом значения о.
по формуле (3.68).
Таким образом, область эффективного применения попереч-
ного армирования кладки ограничивается элементами малой
гибкости при действии продольных сил с малыми экцентрисите-
тами.
В связи с этим поперечное армирование наиболее широко
применяется для столбов и простенков многоэтажных жилых
зданий.
В промышленных зданиях, особенно при наличии крановых
нагрузок, в сечениях несущих стен и столбов нормальные силы,
как правило, имеют значительные эксцентриситеты и поэтом}
поперечное армирование применяется реже.
До настоящего времени поперечное армирование примени
лось преимущественно в кирпичной кладке. Вопрос возможно-
сти и целесообразности применения поперечного армирования
для кладок из других камней еще мало изучен, однако, можно
считать, что в большинстве случаев оно окажется столь же
эффективным, как и для кирпичной кладки.
На основании опытов и теоретических соображений установ-
лено, что приведенное расчетное сопротивление Ra кирпичной
кладки, усиленной поперечной арматурой, может быть выра-
жено формулой:
/?о = 7? + 2,5₽в-^-,	(3.69)
гте R— расчетное сопротивление неармированной кладки;
— расчетное сопротивление арматуры;
w — объем арматуры и кладки.
Проверка несущей способности сечения кирпичной кладки с
поперечной арматурой в случае центрального сжатия произво-
дится по формуле:
Д/ = V п № т w	_|_ 2,5 тп р ~а-) >	(3.70)
где т — коэфициент условий работы кладки по табл. 34;
тк и та —коэфициенты условий работы армированной кладки
и арматуры по табл. 35;	j
— коэфициент продольного изгиба армированной кладки;
определяется по табл. 36 с учетом значения а по
формуле (3.681.
Подставляя в формулу (3.70)
Ra = I 600 кг/ся2-, та = 0.9;	=
!«!
получим:
W = N- < F<iu (R + 36 pj.	(3.71)
Несущая способность кладки с поперечной арматурой в воз-
расте менее 28 дней определяется по формуле:
W = Sn/V«<mF<Po[/?4-18(1 -Ь 2б) Ре ]»	(3-72)
где z — возраст кладки в сутках.
Приведенное расчетное сопротивление армированной кирпич-
ной кладки в формулах (3.71) и (3.72) не должно превышать
0,45 от норгЛ^тивного сопротивления кирпича.
В случае внецентренного сжатия несущая способность кир-
пичной кладки с поперечным армированием определяется, ис-
ходя из тех же экспериментальных предпосылок, которые поло-
жены в основу расчетных формул внецентренно сжатого неар-
мированного сечения по формуле:
(3.73)
+ h-У
где Rua — прив°денное расчетное сопротивление армированной
кладки сжатию при изгибе.
Влияние поперечной арматуры, как показывают экспери-
менты, уменьшается с увеличением эксцентриситета от 0 до
0,5 у по линейному закону. При этом, приведенное расчетное
сопротивление определится формулой:
/?о“=/? + 36ЛЪ,	(3.74)
где
-	(3.75)
Поперечное армирование может быть учтено в расчете
только при г,<О‘5_у. при е0 > 0,5_у, 7, обращается в отри-
цательную величину.
Пример 6. Рассчитать простенок кирпичной стены при следующих дан-
ных: сечение простенка 51X51 см; высота /о =4,0 м. Кладка выложена из
кирпича М-75 на растворе М-50. Класс работы Б.
Нагрузки: постоянная	16.0 т с коэфициентом перегрузки 1.1
приложена в центре сечения; временная N.H — ° 45/л с коэфициентом перегруз-
ки по=1,4 приложена с эксцентриситетом 13,5 см.
Расчетная нормальная* сила равна:
77=16- 1.1 +7. *5- 1,4= 17,610,4 = 28,0 tn.
Расчетный изгибающий момент
М -- 7.45 -1,4 • 0.135 = 1,4 тм.
162
Эксцентриситет нормальной силы
М 1 101*000	е0 5
е° ~ N ~ 28 000 “ 5 CM f у == 25^Г~
Применим формулу (3.40):
0,2 -
gp 1
h-y
R = kRh = 0,5 . 25 = 12.5 кг/сл/2; = 25 кг/см* (табл. 20);
к = 0.5 (табл. 31);
L, 400
а = 1 000;	= -5-р ~ 8; <р = 0.92 (табл. 36).
Подставляя эти значения в формулу (3.40), получим:
Л/= 2~ С00>
12,5 - 2Ь00 - 0.92 • 0.8
14-0,2
= 20000,
г. е. сеченне не обладает необходимой прочностью.
Коэфициент т = 0,8 введен в соответствии с указаниями, приведенными
в главе III, § 1, так как площадь сечения меньше 0,3 м-.
Армируем кладку через 15 см по высоте кладки (два ряда кирпичей)
поперечными стальными сетками из проволоки диаметром 6 мм с ячейкой
(0 см\ тогда по формуле (3.67):
z fa	2 - 0,28
Рс = ТГ ' 100 = "lO^lF ’ W°=O.3750/0;
по формуле (3.68):
1 000	1 000
““ 14-3pf “ 14-3 -0375 ~ 470;
400	Г1000	.о.
Х1 = 51 у	470" ^12; ¥ = °’8 ( бл> 36)'
Расчетное сопротивление армированной кладки найдем по формуле (3.74):
Rua — R 4~ &Рс 7i = 12,5 4~ 36 • 0.375 • 0,6 — 20,6 кг{см2;
7i = l—2-^-=1—2 • 0,2 =0,6.
По формуле (3.73) найдем.
. Лг=28000<
20.6 • 0.8 • 2600 . 0,8
1 4-0.2
= 28 500 кг
т. е. прочность сечения достаточна.
3.	Продольное армирование
Продольное армирование кладки применяется для восприя-
тия растягивающих усилий в кладке изгибаемых, растянутых и
внецентренно сжатых элементов с эксцентриситетами больше
0,3 у, а также для повышения расчетного сопротивления сжа-
тию в случаях, когда поперечное армирование оказывается не-
применимым: в гибких центрально и внецентренно сжатых стол-
103
бах п гибких стенах независимо от величины эксцентриситета.
Кроме того, продольное армирование применяется в стенах
и столбах, подвергающихся значительной вибрации, с целью
предохранения кладки от появления трещин.
Рис. 36. Продольное армирование каменной кладки
а — внутреннее расположение арматуры; б и в — наружное расположена»
арматуры; г—расположение хомутов при ширине их не более 380 мм: д—рас-
положение хомутов при ширине их более 380 мм\ е — деталь заанкерива-
ния растянутой арматуры; ж — стыки внахлестку н стыки сварные; /—допол-
нительный хомут в смежном горизонтальном шве; 2 — хомуты в швах кладки;
3 — железобетонная подушка; 4 — стык внахлестку в растянутой арматуре
o>50d; в сжатой а 20<f; 5—сварной стык с накладками.
В то время как поперечное армирование применяется пре-
имущественно в конструкциях жилых и общественных много
этажных зданий, продольное армирование в основном исполь-
зуется для усиления стен и столбов промышленных зданий, осо-
бенно с крановыми нагрузками.
продольное армирование является одним из основных спо-
собов усиления кладки зданий, возводимых в сейсмических
районах.
При продольном армировании стержни арматуры могут быть
расположены снаружи или внутри кладки (рис. 36).
Наружное расположение арматуры более удобно в отноше-
нии производства работ. Оно также оказывает большее влия-
ние на повышение несущей способности кладки при внецентреи-
ном сжатии и изгибе. Наружное расположение арматуры не ре-
комендуется при постоянном воздействии на кладку высоких
температур или агрессивной среды. В этих случаях предпочти-
тельно внутреннее армирование, которое рекомендуется при вы-
соте сечения элемента не менее 51 см (рис. 36, а).
Арматура, расположенная снаружи кладки, должна быть
тщательно защищена от коррозии слоем цементного раствора.
Защитный слой должен иметь толщину (в см) не менее указан-
ной в табл. 44.
Таблица 44
Толщина защи1ного слоя "ри наружном
армировании кладки
Наимено*ание консгру ЦИЙ	В сухих условиях	Во вла/К- НЫХ ус юанях
В балках, простенках и столбах .	...	2,0	3,0
Б стенах.................. 1,5	2,5
При наружном армировании стержни могут укладываться
в специальных бороздах, устраиваемых при кладке стен и стол-
бов (рис. 36, б, в). В этом случае хорошо обеспечивается со-
хранность защитного слоя, поэтому такой способ установки ар-
матуры рекомендуется, например, для наружных стен.
Для обеспечения совместной работы внутренней продольной
арматуры с кладкой и для защиты такой арматуры от корро-
зии необходимо, чтобы стержни со всех сторон обволакивались
раствором. Для этого швы кладки, в которые укладывается ар-
матура, должны быть толще поперечного размера стержня не
менее чем на 5 мм.
165
Арматура может устанавливаться с одной или с двух сторон
сечения. Односторонняя арматура применяется при наличии рас-
тягивающих усилий только с одной стороны.
Двустороннее армирование применяется для усиления
кладки при сжатии элементов значительной гибкости и в слу-
чаях, когда при различных комбинациях нагрузок обе стороны
сечения могут испытывать растягивающие напряжения.
Первый случай часто встречается при проектировании вну
тренних высоких столбов промышленных зданий, второй — при
проектировании внутренних столбов с двусторонним расположе-
нием кранов.
При армировании- конструкций для сейсмических районов
также применяется двусторонняя арматура, так как сейсмиче-
ские воздействия могут иметь любое направление.
Диаметр стержней рабочей арматуры должен быть не менее
8 мм для сжатой арматуры и 3 мм — для растянутой. Общая
площадь сечения арматуры должна составлять: в растянутой
зоне — не менее 0,05% от полной площади сечения кладки; в
сжатой — не менее 0,2 и не более 2%. Расстояние между
стержнями в свету допускается не менее 3 см.
Продольная арматура укрепляется в кладке хомутами диа-
метром 3—8 мм, закладываемыми в швы (рис. 36).
Во избежание выпучивания сжатой арматуры расстояние
между хомутами не должно превышать 15 d арматуры при ее
расположении снаружи кладки и 25 d арматуры при ее распо-
ложении внутри кладки, где опасность выпучивания стержней
меньше.
Во всех случаях хомуты должны располагаться не реже чем
через 50 см.
Концы продольной арматуры отгибаются под прямым углом
и заканчиваются крюком. Если арматура работает на растяже-
ние, концы ее должны быть заделаны в бетон (рис. 36, е).
Длина заанкеривания концов принимается не менее 30d арма
туры. Стыки арматуры, как правило, рекомендуется применять
сварными (рис. 36,ж). В стыках внахлестку без сварки концы
стержней должны быть перепущены на величину 50 d стержней
для растянутой арматуры и на 20 d—для сжатой арматуры.
Концы стыкуемых без сварки стержней должны иметь крюки.
В растянутой зоне допускается стыкование внахлестку без
сварки в одном сечении не более 25% всех стержней.
Во избежание коррозии арматуры и для обеспечения совме-
стной ее работы с кладкой минимальные марки растворов при
нимаются не менее указанных в табл. 45.
Несущая способность кладки, армированной продольной ар-
матурой при осевом и внецентренном сжатии и при изгибе в
предельном состоянии, определяется в предположении прямо-
угольной эпюры напряжений.
166
Таблица 45
Марки растворов для армированной «гадки
Расположение арматуры	Мл ка раствора	
	в сухих условиях	во влаж- ных условиях
Внутри кладки ....	50	100
Снаружи кладки; раствор кладки . .	25	50
» защитного слоя . . .	50	100
При осевом сжатии несущая способность кладки с продоль-
ной арматурой проверяется по формуле:
N = 2S п NH < (inK FR \-ти Ra Fa) my,	(3-'6
где F—площадь сечения кладки;
Fa — площадь сечения арматуры;
R и Ra — расчетные сопротивления кладки и арматуры (Ra =
= 1 600 кг см']',
—коэфициент условий работы для кладки с продоль-
ной арматурой (/пк = 0,85);
та — коэфициент условий работы арматуры (/па=1);
т — коэфициент условий работы кладки.
После подстановки значений тк \шаъ формулу (3.76) получим:
jV = 2«№<'ra<P(0.85F/?+ 16G0FJ.	(3.77)
Упругие свойства кладки, как показывают опыты, очень
мало изменяются при введении в состав сечения арматуры.
В связи с этим коэфициент продольного изгиба без большой
погрешности может быть принят таким же, как для неармиро-
ванной кладки по табл. 36.
При внецентренном сжатии нормативное сопротивление
кладки возрастает с увеличением эксцентриситетов. Принято
считать, что расчетное сопротивление кладки R возрастает с ро-
стом эксцентриситета до величины Rv= 1,25 R. Такое предпо-
ложение с одновременным принятием прямоугольной эпюры
напряжений в предельном состоянии дает достаточно хорошее
совпадение экспериментальных и расчетных данных.
Несущая способность внецентренно сжатой кирпичной
кладки с продольной арматурой проверяется в зависимости от
величины эксцентриситета по формулам одного из следующих
двух случаев.
1К7
Первый случай. На сечение действует продольная сила
с большим эксцентриситетом. В этом случае несущая способ-
ность сечения проверяется по двум формулам (3.78) и (3.79).
полученным как и в железобетоне из двух условий равновесия:
равенство моментов внешних и внутренних сил относительно
центра тяжести сечения растянутой арматуры и равенства про-
екций этих сил на продольную ось (рис. 37,а).
Рис. 37. Схемы к расчету армированной кладки
а - внецентренное сжатие; б — изгиб
'V —	тер
1 6<Ю Fа* ha ~Ь тк Ry SK
е
1600Ffl' ha+RuS,:
-----------е----------»
(3.78)
Л = 2«N“< m<t[Ra(maFa' - таFa) + mKRuFK] =
-/n?[1600(Fa'-Fo) + /?arj(	(3.79)
где Ra — расчетное сопротивление сжатой и растянутой
арматуры (1600 кг/см2):,
Fa и F/— площади сечения растянутой и сжатой арматуры;
Ru— расчетное сопротивление кладки сжатию при изгибе,
равное 1,25/?;
Лс—расстояние между растянутой и сжатой армату-
рами;
е — эксцентриситет продольной силы относительно
центра тяжести растянутой арматуры;
Г, — площадь сжатой части сечения кладки;
\ — статический момент сжатой части сечения кладки
относительно центра тяжести растянутой арма-
туры.
Второй случай. На сечение действует продольная сила
с малым эксцентриситетом., Для этого случая так же, как для
неармированной кладки и железобетона, применима гипотеза
о постоянстве величины разрушающего момента относительно
менее напряженной грани сечения. При допущении некоторой
погрешности (как правило, запас прочности) это условие мо-
168
жет быть составлено относительно центра тяжести растянутой
или менее сжатой арматуры:
RuSfi = RS,	(3.80)
где Ru — расчетное сопротивление кладки при данной вели-
чине эксцентриситета. Величина Ru в формулах не
фигурирует.
В левой части равенства (3.80) содержится произведение
неизвестных величин — статического момента сжатой части се-
чения относительно центра тяжести растянутой арматуры — на
расчетное сопротивление кладки, соответствующее данной вели-
чине эксцентриситета. В правой части равенства обе величи-
ны— статический момент S полного сечения и расчетное со-
противление кладки R известны, так как соответствуют слу-
чаю осевого сжатия.
Составляя уравнение равновесия внешних и внутренних сил
относительно центра тяжести менее сжатой или растянутой ар-
матуры Fa, получим при помощи условия (3.80):
‘	е
__^2^ 1 660 Fa kg л<~	(3 81)
Бо втором случае внецентренного сжатия арматура Fa
устанавливается в большинстве случаев конструктивно и может
даже вовсе отсутствовать; при этом статические моменты S и
$к в уравнения (3.80) и (3.81) следует брать относительно
грани сечения.
В некоторых случаях при большой площади сечения арма-
туры F J по сравнению с F „ и при малой величине эксцентри-
ситета нормальных сил разрушение может начаться со стороны
арматуры Fu* а не Г/. Это бывает при смещении центра тя-
жести в сторону арматуры F„' за точку приложения силы.
В связи с изложенным следует делать дополнительную про-
верку, составив уравнение равновесия моментов относительно
центра тяжести арматуры Fa', согласно которому:
N =	-^^яйд + 0’85/гУ ,	(3.82)
где S' — статический момент полного сечения относитель-
но центра тяжести арматуры F/;
е' — эксцентриситет продольной силы относительно цен-
тра тяжести арматуры Fa'.
Граница между первым и вторым случаями внецентренного
сжатия определяется из условия равенства значений предель-
169
него сопротивления сечения по формулам (3.78) и (3.81). Из
этого равенства следует условие:
RUSK = 0,85/?5,	(3.83)
где S — статический момент всего сечения относительно рас-
тянутой или менее сжатой арматуры.
Принимая R,t — 1,25/?, находим условие, при котором сле-
дует применять формулу первого случая:
S,c 0,7$	(3.84)
Для проверки условия (3.84) необходимо определить по
формуле (3.78) или (3.79) положение нейтральной оси и затем
величину статического мо-
мента г>1{ .
Если условие (3.84)
не удовлетворяется, это
значит, что имеет место
второй случай внецент-
ренного сжатия.
Формулы (3.76) —
(3.82) охватывают все
случаи расчета конструк
ций с продольной арматурой: одиночной и двойной, симметрич-
ной и несимметричной.
Несущая способность изгибаемых армированных каменных
элементов (рис. 15,6) проверяется по формулам:
М ШпМН < т (R“S“ + 1	’	(3.85)
RuFK=\6W(Fa-Fa'},	(3.86)
где
Ra = 1,25/?.
Кроме того, изгибаемые элементы необходимо проверять на
главные растягивающие напряжения. Эта проверка произво-
дится так же, как при проектировании железобетонных кон-
струкций.
Пример 7. Рассчитать сечение таменной стены. Размеры сечения при-
ведены на рис 38. Кладка стены выложена из кирпича М-75 на растворе
М-25 Высота стены /0 = 6,25 м.
Здание вносится к » И классу. Класс работы Б. Нагрузки JVh к
коэфициенты нагр\ зки л:
постоянная
N? = 10.2 тп\ 1ЛХ* = 1,8 тм\ щ = 1,1;
временная
N2h = 11,9 т; М2Н = 2,25 тм\ л2 = 1,4.
Расчетные усилия:
Л7= 10,2 - 1,1 +11,9 - 1.4 - 26.4 т\ М = 1.8 • 1.1 + 2,25 • 1,4 = 5,1 тм.
170
Эксцентриситет нормально:! силы:
М 510000
е0= а ~ 26400” 19,4 см:
+ =	0.78 > 0.6.
где епр = 0,6.
Сечение следует рассчитать по предельному раскрытию трещин
FRpumT	8060 • 0.5 • 1,5 - 2
ЛГ=7?еи(Л^У) ’ = "8060 ”38Т 19,4	= 6703 кг,
J “*	21330.0	1
где
F = 1.7 - 0.38 + 0,64 • 0.25 = 0.806 л/2=8060 см\
Rpu — kR*m = 0,5 • 1,5 = 0,75 кг!см?\ тт = 2.
Положение центра тяжести сечения (i ис. 38):
1,7 • -.ЗЯ • 0J9 + 0,64 • 0,2. • 0505 лос
Vi-1~	1.7 - 0,38 + о,64 - 0.25	~ 0,25 "*
Момент инерции сечения относительно оси, проходящей через центр
тяжести;
т 117 • 0,?53	1,7 (0.38 — 0,25)3	0.64 - 0.253
3	+	‘ 3	+ “ ' 12	+
+ 0.64 • 0,25 • 25,52 = 0,02135 ж4 = 2 135000 слА
JV=26 00 >6 700 — сечение не^ход1мо увеличить. Если вместо рас-
твора М 25 применить раствор М-50, то RUH = 2,5 кг}см~ и несущая спо-
2,5	2.5
собность сечения увел чится в отношении , т. е. станет 6 700 । 7 =
= 11 100 кг, что такие недостаточно, так как 26400 > 11 100.
Армируем ра тянутую зону сечения продольной арматурой. Опреде-
лим приведенную гибкость сечения:
х	_______1/™ = 46.5;
пр~ г - ,<2 135000 Г 700
V 8060
ср = 0,75.
По формуле (3.78), приняв Fa' = 0, получим:
W е
Ne = mKRuSK'^ или 8К = —---------
1<и	?
где
е = Г\4 + 38 — 2 = 5 ’,4 см;
/?„= 1,2) • 0,5 • 20= 12.5 кг/см-.
Подставляя эти значения, получим:
26 100 - 55.4 .,ГЛЛЛ „
SK =	125-0 7о — 155 000 см .
171
Полная величина статического момента площади сечения относитель-
зо центра тяжести растянутой арматуры:
S = ПО • 38 (19 Ч- (25 — 2ц ч- 64 • 25 (12,5 — 2) = 286900 см*;
SK _ 155 000
5 ~ 286 9(Ю
= 9,54 < 0.7,
г е. имеет место первый случай внецентренного сжатия.
Найдем высоту активной зоны сечения. Статический момент полки
тавра относительно растянутой арматуры:
S' = 1’0 • 3» 19 Ч- (25 - 2) = 270000 сл» > 155000 см\
г. е. нейтральная ось расположена в полке тавра. Обозначив ее высоту
4ерез х, получим:
SK = 170л (б1 —	-- 155 000 см\
откуда
л- — 122л:	1 830 = 0, или х = 17,5 см.
По1ьзу-«сь фсг»гиЛо4 (3.7?), наЗдем необходимое сечение арматуры:
R F - N
F = U h <?	= ’2.5 - 170 - 17,5 _ 26 100 _ 4	2.
а	1 600	1 600	J	‘
П> имем 4 0 12 мм; Fa = 4.5*7 си~
4.	Комплексные конструкции
Комплексными называются конструкции, состоящие из ка-
зенной кладки п железобетона (рис. 39), которые работаю)
ювместно до момента разрушения.
Комплексные конструкции столбов и пилястр стен могут
5ыть выполнены с внутренним железобетонным сердечником
фис. 39, а, б) или с наружным расположением железобетонных
;астей в пазах каменной кладки (рис. 39, в).
Работы по возведению комплексных конструкций с внутрен-
diiM железобетонным сердечником ведутся в следующем по-
рядке: кладка возводится на высоту 1,0—1,2 м, после чего в
вставленное в ней отверстие опускается арматурный каркас из
рабочих стержней и хомутов. После установки каркаса произво-
дится укладка бетона. При бетонировании следует применять
бетон пластичной консистенции и тщательно его укладывать во
избежание образования пустот. По окончании бетонирования
кладка возводится на высоту 1—1,2 м и снова бетонируется
. т. д. Сгыки арматуры устраиваются по мере необходимости та-
ким же способом, как и при продольном армировании кладки.
Недостатком такого способа возведения комплексных кон-
трукций является трудность проверки качества железобетонного
ч'рдечника, что требует особенно тщательного производства ра-
QOT.
172
При устройстве комплексных конструкций по рис. 39. в
кладка возводится полностью и в нее закладываются хомуты
выступающие в оставленную для бетона штрабу. После окоп
чания кладки устанавливаются стержни рабочей арматуры и
наружный щит опалубки, после чего производится бетонирова-
ние на всю высоту элемента. При таком способе производстве
работ легко обеспечивается контроль за качеством железобг
тонных частей конструкции.
Комплексные конструкции рекомендуются для применение
в следующих случаях:
1) при необходимости возведения высоких стен и столбот
в которых применение продольной арматуры оказывается недо-
статочным; даже в тех
струкций может быть
достигнуто при про-
дольном армировании
кладки, часто примене-
ние комплексных, кон-
струкций оказывается
более экономичным,
так как при этом рас-
ход арматуры значи-
тельно меньше, чем
при продольном арми-
ровании;
2) во внецентренно
сжатых стенах и стол-
усиление таких ко*'
же случаях, когда
бах, особенно при зна- Рис. 39. Сечения комплексных конструкций
чительных эксцентри- днб—столбы с внутренними железобетонными сер-
Г дечниками; в — столб и пилястра с наружи им располо
СИТегаХ;	женмем железобетонных частей
3) в перемычках,
поясах, фундаментных балках и других конструктивных элемен-
тах, работающих на изгиб или растяжение.
Можно предполагать, что применение комплексных кои
струкций будет целесообразным при вибрационных нагрузках v
в сейсмических районах.
Практического опыта в таком применении комплексных кон-
струкций еще нет.
По своей несущей способности комплексные конструкции за-
нимают промежуточное место между железобетонными, с одной
стороны, и армокаменными и каменными, с другой.
В отдельных случаях комплексные конструкции оказываются
выгоднее железобетонных, так как требуют меньшего расхода
арматуры и, кроме того, не требуют (или почти не требуют)
устройства опалубки.
Работы по возведению кладки и бетонированию комплексны?
конструкций могут производиться одновременно, что создает
возможность сокращения сроков строительства.
До последнего времени комплексные конструкции редко при-
менялись в строительстве ввиду малой их изученности.
Проф. П. Л. Пастернаком разработаны теорегические основы
расчета комплексных конструкций и на ряде конкретных при-
меров доказана экономическая эффективность применения ком-
плексных коРжСтрукций в промьншиенных, гражданских зданиях и
инженерных сооружениях.
Экспериментальная проверка некоторых вопросов теории
расчета комплексных конструкций была проведена в ЦНИПС в
1945—1947 гг. канд. техн, наук С. В. Поляковым.
Как показывают эксперименты, центрально сжатые короткие
столбы, возведенные обоими вышеописанными способами, пока-
зывают при одинаковой расчетной площади и прочности мате-
риалов одинаковую несущую способность. При действии внецен-
тренно приложенных сил, наличие продольного изгиба и т. д.
несущая способность конструкции оказывается во втором слу-
чае выше, чем в первом, так как более прочный материал раз-
мещен в таких конструкциях в большем удалении от нейтраль-
ной оси сечения. Таким образом, несмотря на то, что второй
способ возведения комплексных конструкций имеет по сравне-
нию с первым недостаток, заключающийся в расходе некото-
рого количества древесины на опалубку, ему следует отдать
предпочтение в большинстве случаев практики.
Для комплексных сечений применяют:
кирпич мзрьи не ниже 75
растиор •	50
бетэн марок	100—15Э
При конструировании вертикальных элементов следует при-
держиваться следующих правил.
Толщина защитного слоя при внутреннем железобетонном
сердечнике и при наружном расположении железобетонных ча-
стей принимается не менее 2,5 см.
Хомуты должны быть расположены через 3—4 ряда кладки.
При наружном расположении железобетонных частей хомуты
закладываются в кладку.
Расстояние между стержнями арматуры в свету должно
быть не менее 2,5 см. Диаметр растянутой арматуры прини-
мается не менее 5 мм; сжатой — не менее 8 мм.
Передача нагрузки на элементы комплексных конструкций
должна осуществляться по всему сечению посредством распре-
делительных плит.
Сгыки и анкеровка стержней устраиваются так же, как при
продольном армировании.
Сжатые комплексные сечения рассчитываются, исходя из .
следующих предпосылок:
1)	кладка и бетон работают совместно вплоть до разруше-
ния, что обеспечивается силами сцепления, развивающимися по
174
поверхности соприкасания обоих материалов; эпюры напряже-
ний в кладке и железобетоне принимаются в предельном со-
стоянии прямоугольные; растянутая зона кладки и бетона в
расчете не учитывается;
2)	в стадии разрушения напряжение в сжатом бетоне, а так-
же в сжатой и растянутой арматуре достигает расчетного со*
противления;
3)	в зависимости от величины эксцентриситета продольной
силы расчетное сопротивление кладки и бетона изменяется в
пределах от R (призменное сопротивление) до Ru — 1,25 ^(рас-
четное сопротивление сжатию при изгибе);
4)	так как предельная сжимаемость кирпичной кладки зна-
чительно превышает предельную сжимаемость бетона, то проч-
ность кладки используется только на 80—90% от норматив-
ного сопротивления сжатию. Поэтому коэфициент условий ра-
боты для кирпичной кладки в комплексных конструкциях сле-
дует принимать равным 0,8.
Определение несущей способности сечения комплексной кон-
струкции с кирпичной кладкой при осевом сжатии производится
по формуле:
N = Vz//v« < (mKFR + ni6F6R6-\- та' Ra Fa) , (3.87)
где F, F6 и Fa — площади сечений кладки, бетона и арматуры;
R, R6 и Ra~ расчетные сопротивления ктэдки, бетона и
армчтуры (Ra = 1 600 кг см2);
тк —	,8 — коэфициенты условий работы кладки и бе-
тона;
та = 0,85 — коэфициент условий работы арматуры в
комплексном сечении;
с. — коэфициент продольного изгиба; определяет-
ся по табл 36 в зависимости от упругой ха-
рактеристики1:
(3-88)
К к. с.
где То —	об^б _ приведенный начальный модуль уп-
ругости комплексной конструкции;
Еок и Еоб — начальные модули упругости кладки
и бетона;
JK и J6 — моменты инерции сечения кладки и
бетона относительно оси через гео-
метрический центр тяжести сечения;
RHKC — приведенное нормативное сопротив-
ление комплексного сечения, опре-
деляем» «е по формуле:
	=	(3 89)
’ Формула, предложенная канд. техн, наук С. М. Кузнецовым.
175
Подставляя численные значения коэфициентов условий ра
бот, получаем:
Л- -= V„A^ 0,89k. е. (PR -г P6RC + 1,05RaFa) .	(3.90 j
Метод расчета сечений комплексных конструкций на внецен-
тренное сжатие принципиально не отличается от расчета камен-
ных сечений с продольной арматурой. Так же, как и для камен-
ных армированных сечений, здесь возможны два случая.
Первый случай. На сечение действует продольная сила
с большим эксцентриситетом.
Несущая способность в этом случае проверяется по двум
формулам:
N =	с.	.	(3 91)
N = V„/v« < f [ ГЛа Ro (л/ - F„} - тк Rn FR,K (3.92)
Приведенный статический момент сжатой части комплекс-
ного сечения относительно растянутой арматуры SK. с опре-
деляется формулой:
•Stf, К. С — SK “F* *12 £ к. б’,	(3.93)
Rnp. б тб	Rnp. б
^г~~ R тк R
Здесь Rnp, б и R — расчетное призменное сопротивление бето-
на и расчетное сопротивление кладки:
SK и б — статические моменты сжатой части сечения
кладки и бетона относительно центра тя-
жести растянутой арматуры.
Приведенная площадь сжатой части комплексного сечения
определяется выражением:
Л; к, с = FK + 72 FK. б.	(3.94.
Формулы (3.91) и (3.92) справедливы при условиях:
Sk, к. с 0,8«Sk. С г	(3.95)
где Ste.r. приведенный статический момент всего комплекс-
ного сечения относительно центра тяжести растя-
нутой арматуры.
Если условие (3.95) не удовлетворяется, то имеет место вто-
рой случай внецентренного сжатия.
Второй случай. На сечение действует продольная сила
с малым эксцентриситетом. Как показали эксперименты, прове-
денные в лаборатории каменных конструкций ЦНИПС, для вто
рого случая хорошо оправдывается гипотеза о постоянстве раз-
рушающего момента относительно грани сечения, наиболее уда-
176
ленной от действующей силы. Допуская такую же погрешность,
как и при расчете сечений каменных конструкций с продольной
арматурой, можно составить равенство:
SK, k.c.Ru-Skx.R,	(3.96)
после чего получаем окончательную расчетную формулу:
V1	та^и ha+inlcRS „ _
N = £	—---— -	(3.97)
При большой площади сечения арматуры Fo' по сравнению
с Fu и расположении продольной силы между центрами тяже-
сти арматур Fu и F/ необходима дополнительная проверка по
формуле:
N = У>	,	(3.98?
где S'K с — приведенный статический момент комплексного се-
чения относительно центра тяжести арматуры Fa',
е'— эксцентриситет продольной силы относительно цен-
тра тяжести арматуры Faf.
Расчетные формулы для осевого сжатия и второго случая
внецентренного сжатия были проверены экспериментально в
ЦНИПС и показали достаточную сходимость с результатами
опытов. Формулы же первого расчетного случая яри внецен-
тренном сжатии экспериментально пока не проверены.
Коэфициент продольного изгиба комплексных конструкций
?/.-.<? , строго говоря, является переменной величиной, зависящей
от величины эксцентриситета, однако, абсолютное значение
изменяется мало, поэтому с целью упрощения формул можно
принимать	независящим от эксцентриситета продольной
силы.
Приведенные выше формулы для определения несущей спо-
собности сечений комплексных конструкций справедливы для
железобетонных и каменных конструкций с продольной армату-
рой, если приравнять нулю площадь и статический момент
кладки или железобетонной части сечения и принять соответ-
ствующие значения коэфициентов условий работы.
Раздел четвертый
РАСЧЕТ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Расчет стальных конструкций производится по двум пре-
дельным состояниям:
а)	по первому предельному состоянию — по
несущей способности (прочности, устойчивости и усталости ма-
териала), при достижении которого конструкция теряет способ-
ность сопротивляться внешним воздействиям или получает та-
кие остаточные деформации, которые не допускают возможно-
сти дальнейшей эксплоатации;
б)	второму предельному состоянию — по де-
формациям от статических или динамических нагрузок, при до-
стижении которого в конструкции, сохраняющей прочность и
устойчивость, появляются деформации или колебания, исклю-
чающие возможность дальнейшей эксплоатации.
Расчет стальных конструкций по третьему предельному со-
стоянию — по образованию или раскрытию трещин не произво-
дится. Появление трещин в нормально выполненных стальных
конструкциях исключено: в тех же случаях, когда они могут
появиться (при сварке), их появление следует предупреждать
не методами расчета, а производственными мероприятиями
(установление определенного порядка сварки и т. п.).
Основным предельным состоянием конструкции является
первое, так как исчерпание несущей способности во всех слу-
чаях исключает возможность эксплоатации сооружения; по-
этому проверка по первому предельному состоянию стальных
конструкций, так же как и конструкций из других материалов,
является обязательной.
Проверку по второму предельному состоянию следует произ-
водить в тех случаях, когда по характеру внешних воздействии
или формы конструкции имеется воможность появления чрез-
мерных деформаций или колебаний, препятствующих нормаль-
ной эксплоатации сооружения.
178
Расчет стальных конструкций на прочность и устойчивость
производится при воздействии расчетных нагрузок в их воз-
можных сочетаниях, т. е. при воздействии наибольших вероят-
ных за время жизни сооружения нагрузок, определяемых как
произведение нормативных нагрузок на коэфициент перегрузки.
Расчет на усталость производится при воздействии норма-
тивных нагрузок, так как они могут многократно повторяться и
вызывать явление усталости материала. Расчетные же на-
грузки, если и появятся в полной своей величине, то крайне
редко, а потому явление усталости вызвать не могут.
Проверка стальных конструкций по деформациям произво-
дится по нормативным нагрузкам, так как второе предельное
состояние — по деформациям — предусматривает придание кон-
струкции необходимой жесткости, обеспечивающей возможность
эксплоатации при силовых воздействиях, возникающих при
нормальной эксплоатации сооружения.
Особенности работы стальных конструкций и их элементов,
влияющих на надежность работы конструкции, учитываются,
так же как в конструкциях из других материалов, коэфициен-
тами условий работы.
Прочность стальных конструкций определяется наименьшим
возможным сопротивлением материала — расчетным сопроти-
влением, устанавливаемым как произведение нормативного со-
противления и коэфициента однородности.
Нормативное сопротивление устанавливается нормами и яв-
ляется основным показателем при отбраковке материала.
Коэфициент однородности материала учитывает изменчи-
вость механических характеристик по отношению к норматив-
ному сопротивлению и показывает, насколько сопротивление ма-
териала, примененного в конструкции, может оказаться ниже
нормативного сопротивления.
II.	КОЭФИЦИЕНТЫ ОДНОРОДНОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ
СОПРОТИВЛЕНИЯ. КОЭФИЦИЕНТЫ УСЛОВИЯ работы
1.	Основные положения
Несущая способность стальных конструкций, так же как и
конструкций из других материалов, определяется наименьшим
возможным сопротивлением материала, названным расчетным
сопротивлением.
Для стали за сопротивление материала, определяющее несу-
щую способность конструкции, принимается предел текучести,
так как при напряжениях, равных пределу текучести, элементы
конструкции практически перестают сопротивляться внешним
воздействиям. Для чугуна, являющегося хрупким материалом,
за сопротивление материала, определяющее несущую способ-
ность конструкции, принимается область упругой работы, так
179
как за ее пределом структура чугуна настолько нарушается, что
дальнейшая эксплоатации его становится недопустимой.
За исходное (основное) сопротивление металла принимается
установленная нормами величина, (нормативное сопротивле-
ние), которая контролируется как при изготовлении материала,
так и при его приемке. По этой величине производится отбра-
ковка металла, не отвечающего предъявляемым к нему требо-
ваниям. Для пластичных материалов — строительных сталей —
за нормативное сопротивление принят предел текучести, а для
хрупких материалов — предел упругости, составляющий опре-
деленную часть от предела прочности.
Несмотря на тщательный контроль в конструкцию может по-
пасть сталь с сопротивлением, несколько более низким, чем ве-
личина, установленная нормами. Поэтому в целях обеспечения
необходимой гарантии прочности сооружения его несущую спо-
собность следует определять не по нормативным сопротивле-
ниям, а по минимальным возможным, т. е. расчетным сопро-
тивлениям. Величина минимального возможного сопротивления
устанавливается на основе статистических данных для сталей
каждой марки.
Изменчивость механических характеристик материала, т. е.
снижение их сопротивления против величин, установленных
нормами, характеризуется коэфициентом однородности, кото-
рый связывает между собой нормативные и расчетные сопро-
тивления. Расчетное сопротивление определяется путем умно-
жения нормативного сопротивления на коэфициент однород-
ности.
Коэфициент однородности зависит вообще только от свойств
материала, однако, для стальных конструкций, чтобы не вводить
дополнительного коэфициента, коэфициентом однородности учи-
тываются также и изменения в меньшую сторону (допуски)
площадей сечения проката.
На основании изложенного коэфициент однородности стали
принят как отношение минимального статистического вероят-
ного значения предела текучести, уменьшенного (в статистиче-
ском отношении) за счет колебания размеров сечения проката
против указанных в сортаменте, к нормативному значению пре-
дела текучести — нормативному сопротивлению.
2.	Коэфициенты однородности и расчетные
сопротивления для стали
По данным статистической обработки 5888 заводских испы-
таний стали Ст. 3 (рис. 40), проведенной в ЦНИПС, получены
следующие значения по пределу текучести.
Среднее статистическое значение предела текучести
Кт. с. с. --= ЭД кг, мм2.
ПО
Среднее квадратичное отклонение
0^ = 3 KZ'MAl1.
Минимальное теоретически вероятное значение
кучести
/?7/1Е с^т.с.с —	= 21 к г, мм-.
предела те-
Минимальная теоретически вероятная величина предела те-
кучести Rt м. с — 21 г, ;ьи2 хорошо согласуется с фактическим
материалом, из которого видно, что только в одном случае пре-
дел текучести имеет
значение 21 кг/лш-2,
во всех же осталь-
ных случаях он
выше.
Уменьшение пло-
щади сечения про-
ката против приня-
той в сортаменте по-
зыша-ет напряжение
в конструкции; по-
этому для обеспече-
ния необходимой
прочности принято
снижение минималь-
ного вероятного зна-
чения предела теку-
чести настолько, что-
бы оно покрывало
уменьшение площа-
ди сечения. Это сни-
жение принято на
•основе теории стати-
стики как сложное
Рис. Статистические кривые распределения
предела текучести для стали марки Ст. 3
1, 2 — по данном разных зазод^з; 3 — кривая Гаусса
У =,5-96
явление, учитывающее возможность одновременного появления
двух факторов — снижения предела текучести против норматив-
ного его значения и снижения площади сечения против номи-
нального значения.
На основе проведенной обработки минимальное статистиче-
ски вероятное значение предела текучести с учетом снижения
площади сечения получено равным:
Ry. т. м. с. = 20 kz мм2.
Статистическая обработка проведена для стали, выплавляв-
шейся в соответствии с требованиями ГОСТ 380-41 «Сталь угле-
родистая горячекатаная обыкновенного качества. Классифика-
181
ция и общетехнические условия», которыми предел текучести —
нормативное сопротивление — установлен равным
R* — 22 кг мм2.
При этих данных коэфициент однородности получается рав-
ным:
k -	А1-С- —— -0 9
В настоящее время указанный ГОСТ пересмотрен и заменен
новым — ГОСТ 380-50. Новый ГОСТ, учитывая улучшение ка-
чества стали, выплавляемой нашими заводами, устанавливает
предел текучести в 24 кг/мм2.
Полагая, что определенный выше коэфициент однородности
k не изменяется, получим расчетное сопротивление для стали
марки Ст.З равным:
R — kRh = 0,9 • 24-21 кг 'мм2 ~ 2 100 кг 'см2.
Подобным же методом установлены коэфициенты однород-
ности и для других марок сталей. Величины коэфициентов од-
нородности получены следующие:
для с<али мзрки Ст. 0, Ст. 2. Ст. 3 и Ст. 4 k = 0,90
.	»	„	( т. 5, Нл I и Н I 2 k = 0,85.
Соответственно расчетные сопротивления растяжению, сжа-
тию и изгибу прокатных сталей получены равными:
для сталей марок Ст. 0 и Ст. 2 R = 0,90 • 1 900 = 1 700 кг} см2
„	„	.	Ст.З и Ст.4 /? = 0.90	•	2 400 = 2 100	„
„	„	марки	Ст. 5	R = 0.85	•	2 700 = 2 300	„
»	.	НЛ I	Я = 0,85	-	ЗОЛ) = 2550	„
НЛ2	— 0,85	•	3400 = 2900	.
Расчетные сопротивления срезу прокатных сталей согласно
энергетической теории прочности приняты равными 0,6 от рас-
четного сопротивления растяжению. Численные значения расчет-
ных сопротивлений срезу получены следующие:
для стали марок Ст. 0 и
,	„	„ Ст.З и
Ст. 2
марки Ст. 5
„ НЛ 1
„ НЛ 2
Ст. 4
1 000 кг/см2
1250	„
1 350	„
1550	.
1 750 „
3.	Коэфициенты однородности и расчетные сопротивления
для заклепок
Коэфициенты однородности для заклепок приняты такими
же, как для прокатных сталей, так как для них следует ожи-
дать таких же отклонений механических показателей от брако-
вочных значений.
182
Нормативное сопротивление растяжению для заклепок из
сталей марок Ст.2 закл- и Ст.З закл. принято равным RH—
=2100 кг]см\ а для заклепок из стали .марки НЛ1 RH =
= 3 000 кг/см2.
При этом расчетные сопротивления растяжению принимают
следующие значения: для заклепок из сталей марок Ст. 2 закл.
и Ст. 3 закл.-— R— 1900 кг/см2. Для заклепок из стали марки
НЛ1 R = 2 550 кг/см2.
Нормативное сопротивление срезу заклепок на основании
экспериментальных данных1 соответствует нормативному со-
противлению растяжению, умноженному на коэфициент: для за-
клепок ив стали марок Ст. 2 закл. и Ст. 3. закл. —0,9; для закле-
пок из стали марки НЛ1 —0,85.
Поэтому расчетные сопротивления срезу приняты равными:
для заклепок из стали марок Ст.2 закл. и Ст.З закл.—
1 700 кг/см2\ марки НЛ1 — 2 150 кг/см2.
Расчетное сопротивление смятию стали под заклепками, на
основании экспериментальных данных1 принимается равным
удвоенному расчетному сопротивлению растяжению стали, из
которой выполняется соединенине.
Качество изготовления отверстий, возможность эксцентриси-
тета и т. п. при расчете заклепочных соединений учитываются
коэфициентом условий работы.
Исходя из экспериментальных данных и опыта эксплоатации
конструкций, коэфициенты условий работы (т) заклепок на
смятие и срез установлены:
а)	для заклепок, поставленных в чистые отверстия — сверле-
ные и не имеющие черноты (группа В) —1 ,0.
б)	для заклепок, поставленных в отверстия продавленные
или сверленые, но имеющие черноту (группа С) — 0,8.
Для заклепок, работающих на растяжение (отрыв головок),
с учетом неизбежных эксцентриситетов при приложении на-
грузки коэфициент условий работы принят равным 0,5.
В соответствии с изложенным значения расчетных сопро-
тивлений для заклепочных соединений получаются как произ-
ведение расчетного сопротивления заклепок, поставленных в чи-
стые отверстия, на коэфициент (/?.’) условий работы. Эти зна-
чения приведены в табл. 46.
1 Г. А. Шапиро, Работа заклепочных соединений стальных конструк-
ций, Стройвоенмориздат, 1949.
183
Таблица 46
Расчетные сопротивления для заклепочных соединений в кг1см2
Вид напряжения	Заклепки из стали марок Ст. 2 закл. и Ст. 3 закл. в конструкциях из стали марок:			Заклепки из стали НЛ1 в конструк- циях из стали марок	
	Ст. 0 и j Ст. 2 |	1 Ст. 3 и | Ст. 4	Ст. 5	НЛ1	НЛ2
Срез В		1700	1700	1 700	2150	2 1э0
Срез С		1 ?50	1350	—	—	—
Смятие В 		3 400	4 200	4 600	5100	5800
Смятие С		2 750	3 300	—	—	—
Отрыв головок 		1 150	1 150	1 150	1550	1550
4.	Коэфициенты однородности и расчетные сопротивления
сварных соединений
Как известно, прочность сварных соединений зависит о г
марки стали, марки электрода, вида напряжения (сжатие, ра-
стяжение, срез), вида соединения, а также от условий произ-
водства сварочных работ.
Поэтому значения коэфициентов однородности приняты ди-
ференцированными в зависимости от перечисленных факторов.
В отличие от ГОСТ 960-46 «Нормы проектирования сталь-
ных конструкций», в котором допускаемые напряжения даны
независимо от условий производства работ по сварке, коэфн-
циенты однородности учитывают эти условия.
Установлены следующие три вида условий производства сва-
рочных работ:
1)	на монтаже, строительных площадках и в полевых ма-
стерских;
2)	на заводе;
3)	на заводе для массовой продукции, а также на монтаже
при особо тщательно организованном технологическом процессе
сварки и контроле за качеством ее выполнения.
За основной вид условий производства работ по сварке при-
нят второй.
При изготовлении сварных стальных конструкций на заво-
дах, где хорошо поставлен контроль и сварка производится ква-
лифицированными сварщиками с большим опытом, качество
сварки, как показывают массовые испытания, получается высо-
ким. Поэтому для сварных конструкций, изготавливаемых на
специализированных заводах, коэфициенты однородности для
соединений встык, работающих на сжатие в конструкциях из
малоуглеродистой стали, при сварке электродами марки Э42 и
более высокого качества приняты равными 0,9. при этом расчет-
184
ное сопротивление наплавленного металла получаем такой же
величины, как и для основного металла. Коэфициенты однород-
ности для среза приняты также равными 0,9. Для соединений
работающих на растяжение, влияние всевозможного вида де-
фектов (пузыри, шлаковые включения, непровары и т п.) ска-
зывается особенно неблагоприятно, поэтому коэфициент одно-
родности для такого вида соединений принят пониженным и
равным 0,8.
При принятых коэфициентах однородности отношение расчет-
ных сопротивлений для сварных соединений к расчетным сопро-
тивлениям основного металла составляет:
при сжатии
р
Св. СМС _ 1 п
-р	-
при растяжении
JLcr !L_ = л 9
R и, у,
что на 10% выше, чем в действующих нормах (ГОСТ 960-46).
Для сварных соединений в конструкциях из низколегиро-
ванных сталей в связи с трудностью обеспечения качества
сварки коэфициенш однородности снижаются на 5%.
При изготовлении сварных конструкций по первому виду
условий производства работ коэфициенты однородности прини-
маются пониженными на 10%. Вызывается это, главным обра-
зом, тем, что обеспечить качество сварного соединения в этих
условиях работ затруднительно. Отношение расчетных сопроти-
влений на сварные соединения к расчетным сопротивлениям на
основной металл получается:
при сжатии
при растяжении
р
=0,8,
т. е. такое же, как в действующих нормах.
При изготовлении серийной продукции (третий вид условий
производства работ) на автоматах, при хорошо отрегулирован-
ном сварочном процессе и при хорошо поставленном контроле
можно добиться того, чтобы сварное соединение в изделии имело
прочность не ниже основного металла, понижение качества
сварного соединения может быть полностью исключено. Для
этого вида сварки коэфициент однородности сварного соедине-
ния на растяжение повышен до величины, установленной для
основного металла.
Для гарантирования столь высокого расчетного сопротивле-
ния в нормах выдвинуто требование тщательного контроля над
ведением сварки.
1б5
Особо стоит вопрос о сварке электродами марки Э34 с иони-
зирующими обмазками (меловыми и другими, подобными им).
В связи с тем, что эти электроды дают сравнительно низкие
механические показатели, изготавливаются кустарно, а к сварке
ими допускаются недостаточно опытные сварщики, качество на-
плавленного металла при сварке этими электродами имеет боль-
шие отклонения в сторону снижения. Это обстоятельство тре-
бует большего коэфициента гарантии, чем при сварке электро-
дами более высоких марок.
Основываясь на опыте применения «Указаний по проектиро
ванию и применению металлических конструкций в условиях
военного времени» (У-29-42, Наркомстрой) и «Норм и техниче-
ских условий проектирования стальных конструкций» (Н и
ТУ-1-46), соотношение между расчетными сопротивлениями для
сварных соединений, выполненных электродами марки Э34, и
основного металла марки Ст. О оставлено таким же, как и от-
ношение между допускаемыми напряжениями в действующих
нормах, т. е.
при сжатии	сж R	= 0,8,
при растяжении	#св. 0, R	= 0,7.
Соответствующие значения расчетных сопротивлений приве-
дены в табл. 47.
Таблица 47 Расчетные сопротивления для сварных соединений в кг;см*								
	(при сварке на заводах)							
Вид сварных соедине- ний	Вид напряже- ний	Электроды марки Э14 в конструкциях из стали марок		Электроды мамки Э42 и автоматическая сварка под. слоем флюса в конструкциях из стали марок		трод марки Э42А стру 1 НИЯХ из марки Ст, 3	Электроды марки Э55А и автомати- ческая свар- ка под слоем флюса в кон- струкциях из стали марки	
		Ст. 0 и Ст.2	Сг. 3	Ст. 0 и Ст. 2	Ст. 3	Ьй == S а, О ч г: -с га д и	НЛ1	НЛ2
Встык	1 Сжатие	1 300	1400	1700	2100	2100	2550	2900
	Растян.е мне	1200	1250	1 500	1900	1900	2 250	2 550
	Срез	800	850	1000	1300	1300	1500	1700
Валико- выми швами	Срез	900	150	। 1 200	1 1500	1500	1800	2 000
1£6
5.	Коэфициенты условий работы
Коэфициенты условий работы конструкции отражают осо-
бенности работы конструкции, повышающие или понижающие
надежность ее работы и не учитываемые расчетом.
Значения коэфициентов условий работы устанавливаются на
основе анализа эксплоатационных условий работы конструкций
и исследования их работы под нагрузкой.
На основе такого анализа для основных типовых промыш-
ленных и гражданских сооружений коэфициент условий работы
принят равным единице.
Для других специальных конструкций, например, резервуа-
ров, цехов с агрессивной средой и т. п„ он устанавливается в
зависимости от специфики работы этих конструкций и прини-
мается меньшим единицы.
III. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ
СОСТОЯНИЙ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
1. Общие положения
Предельное состояние конструкций по несущей способности
определяется потерей ею способности сопротивляться внешним
воздействиям или получением таких остаточных деформаций,
которые не допускают возможности дальнейшей эксплоатации
конструкции без ее ремонта или усиления. При этом имеется
в виду, что потеря стальной конструкцией возможности сопро-
тивляется внешним воздействиям, т. е. исчерпание несущей спо-
собности, наступает тогда, когда конструкция приближается (но
не переходит) к такому состоянию, при котором превращается
из неизменяемой в изменяемую систему.
Переход системы из неизменяемой в изменяемую происходит
при исчерпании несущей способности связями, которые до это-
го придавали системе статическую неизменяемость. Связями
являются: в стержневых системах — отдельные стержни (пояса,
раскосы, стойки), в сплошных системах — отдельные сечения, в
которых может образоваться шарнир пластичности Следова-
тельно, несущая способность конструкции в целом определяется
силовым воздействием, которое приводит к исчерпанию несущей
способности связей, выход которых из работы нарушает стати-
ческую неизменяемость системы.
Число связей, которые должны выбыть из работы для потер*
конструкцией несущей способности, называемое числом статиче-
1 Проф. Н. С. Стрелецкий, Анализ процесса разрушения упруго-
пластичной системы. Сборник трудов № 5 Московского инжеиерио-строи-
тельного института, Стройиздат, 1947.
1Я7
ской связности, зависит от системы конструкции и вида на-
грузки.
Исчерпание несущей способности конструкцией еще не опре*
деляет ее первого предельного состояния, так как первое пре-
дельное состояние определяется или потерей конструкцией спо-
собности сопротивляться силовым воздействиям или достиже-
нием конструкцией таких остаточных деформаций, которые не
допускают эксплоатацию конструкции без ее ремонта или уси-
ления.
Следовательно, для установления первого предельного со-
стояния необходимо также проверять, не будут ли получаться
недопустимые остаточные деформации при силовых, воздей-
Рис. 4L Схема исчерпания несущей способности двухпролетной фермой
при выходе из работы растянутых элементов, воспринимающих воздействие
на форму изгибающего момента
А — схема деформации ферм л лрл выходе из работы первого стержня а; Б — схема дефор-
мации фермы при последую цем выходе из работы второго стержня в; В — диаграмма на-
растания деформации Д в зависимости ог нагрузки; / — деформации при разгрузке;2 —ос-
таточные деформации
ствиях, меньших, чем что необходимо для исчерпания несущей
способности конструкции. Поясним сказанное на примере.
В конструкции статически неопределимой системы с нерав-
нопрочными связями (рис. 41) потеря несущей способности про-
исходит постепенно: первой выключается наиболее напряженная
связь, затем с ростом силовых воздействий по очереди выключа-
ются последующие до тех пор, пока система не превратится в из-
меняемую. Наибольшее силовое воздействие, превратившее систе-
му в изменяемую, определяет несущую способность конструкции.
Однако с момента выхода из работы первой связи наступает
ускоренное нарастание деформаций конструкции, причем интен-
сивность нарастания деформаций увеличивается с выходом из
работы каждой последующей связи (рис. 41, В). При разгрузке
такая система получает остаточные деформации. Величины де-
формаций системы после выхода из работы первой связи могут
быть настолько велики, что конструкция не может быть допу-
ске
щена к нормальной эксплоатации. В этом случае силовые воэ
действия, определяющие первое предельное состояние, придется
принимать по такому состоянию, при котором выходит из рабе
ты первая связь, а не по состоянию, при котором система прев-
ращается в изменяемую.
Исходя из указанных двух
же будет являться для сталь-
ных конструкций первым пре-
дельным состоянием.
При этом рассмотрении бу-
дем полагать, что сталь яв-
ляется идеально упруго-пла-
стическим материалом и что
связь между напряжениями и
деформациями отвечает идеа-
лизированной диаграмме
(рис. 42).
2. Предельные состояния
по несущей способности
сплошных стальных
конструкций
а)	Статически
определимые балки
положений, рассмотрим., чтс
Рис. 42. Диаграммы деформации
стержней
а — растя щ тоги; б — сжатого
В статически определимых
балках, работающих на чистый
изгиб, переход из неизменя-
емой в изменяемую систему происходит после исчерпания ра-
боты материала в упругой области и пронизания пластическим
течением всего наиболее напряженного сечения, г. е. после
образования пластического шарнира (рис. 43). В упругой об
ласти работы балки прогибы нарастают пропорционально уве-
личению нагрузки (участок 0—у на рис. 43, д), в упруго-пла
стической области рост деформаций опережает рост нагрузки
(участок у—п на рис. 43, д), а после образования пластическогс
шарнира прогибы при постоянной величине нагрузки беспре-
дельно возрастают (горизонтальный участок диаграммы). После
разгрузки балка получает остаточные деформации (0—с на
рис. 43, д).
Если по условиям эксплоатации сооружения допустимы про-
гибы, получающиеся от расчетных нагрузок (предельных — наи-
больших возможных за время эксплоатации сооружения), а
также допустимы остаточные прогибы, то за первое предельное
состояние можно принять приближение к стадии потери балкой
неизменяемости, т. е. стадию образования пластического шар-
нира. Несущая способность балки в этом случае будет:
М =
(4 1)
Ж
где WM=St + S2 — момент сопротивления балки при работе
ее в пластической стадии, определяемый
как сумма статических моментов верхнего
и нижнего S2 полу сечений;
R — расчетное сопротивление (минимальное
вероятное значение предела текучести).
Если же прогибы, получающиеся при упруго-пластической
работе балки, и остаточные после разгрузки недопустимы, то за
Рис. 43. Работа балки на изгиб
л — схема балки, 6 — распределение напряжений в сечении а—а при упругой стадии рабо-
ты: в — то же. в упруго-пластической стадии работы; г—то же, в пластической стадии ра-
боты; д — диаграмма прогиб >в балки; точке у отвечает прогиб, при котором балка перехо-
дит из упругой в упруго-п «астическую область работы, точке л—прогиб, при котором обра-
зуется шарнир текучести.
предельное состояние должно быть принято такое, при котором
исчерпывается способность упругой работы, а в крайних волок-
нах возникают напряжения, равные расчетному сопротивлению.
Несущая способность балки в этом случае будет:
M=WR,	(4.2)
где W7—момент сопротивления балки при работе ее в упру-
гой стадии (рис. 43, б).
При определении несущей способности двутавровых п тому
подобных балок с тонкими стенками и мощными поясами по се-
190
чениям, находящимся под совместным воздействием изгибающе-
го момента и значительных поперечных сил, следует учитывать
возможность весьма быстрого появления пластического течения
по всему сечению балки. В таких балках пластическое течение
почти мгновенно пронизывает все сечение. Объясняется это тем,
что к воздействию нормальных напряжений добавляется воздей-
ствие сдвигающих напряжений, имеющих наибольшие значения
в стенке. Действительно, при наличии сдвигающих напряжений
пластическое течение в какой-либо промежуточной фибре насту-
пит тогда, когда приведенные напряжения (эквивалентные сов-
местному воздействию з и т)

достигнут расчетного сопротивления (минимального вероятного
значения предела текучести), что будет иметь место всегда еще
Рис. 44. Эпюры напряжений в местах совместного воздействия изгибаю-
щего момента и поперечной силы
до того момента, когда одни нормальные напряжения вызовут
пластическое течение (рис. 44).
В балках двутаврового сечения пластическое течение обычно
начинается в стенке у места ее примыкания к поясу, затем оно
быстро распространяется по высоте стенки, оставляя очень ма-
лое упругое ядро.
В момент, когда начинается течение поясов, упругое ядро
настолько мало, что балка теряет несущую способность. Поэто-
му в целях упрощения расчета и в небольшой запас прочности,
за предельное состояние балок при одновременном действии в
наиболее напряженном сечении изгибающего момента и значи-
тельной поперечной силы предлагается принимать такое, при
котором нормальные напряжения в крайних волокнах дости-
гают расчетного сопротивления.
Несущая способность в этом случае определится по форму-
ле (4.2).
К таким балкам относятся консольные балки и балки пере-
менного сечения (клепаные и сварные).
VI
При малом значении поперечной силы ее влияние на несу-
щую способность балки очень мало, поэтому при т < 0,4 R не-
сущую способность балок можно определять, исходя из разви-
тия пластических деформаций по всему сечению от воздействия
только изгибающего момента, т. е. по формуле (4.1).
б)	Статически неопределимые (неразрезные)
балки
В неразрезных балках, как и в любой другой системе, исчер-
пание несущей способности происходит при превращении балки
в изменяемую систему; для этого необходимо, чтобы в каком-
Рис. 45. Схемы превращения неразрезных балок в изменяемые системы
либо пролете балки образовалось необходимое количество пла-
стических шарниров: в крайнем пролете — два (рис. 45,а), а в
среднем — три (рис. 45, б).
Первый пластический шарнир образуется в наиболее напря-
женном сечении (в пролете или на опоре), затем при повышении
нагрузки появляются поочередно последующие шарниры.
В неразрезных балках постоянного сечения пластические
шарниры как в пролете, так и на опорах получаются при оди-
наковых значениях изгибающих моментов, величина которых оп-
ределяется несущей способностью сечении. Следовательно, ис-
черпание несущей способности неразрезной балки постоянного
сечения произойдет при одинаковых значениях изгибающих мо-
ментов в местах образования пластических шарниров независи-
мо от того, какие моменты в этих сечениях были в упругой ста-
дии работы.
При нагрузке, равномерно распределенной по длине балки,
предельное значение изгибающего момента для крайнего проле-
та, полагая наибольшее значение момента в пролете по середи-
не, получим равным (рис. 46, а):
мо = Мпр + 1 М„р 	м„„=1ма,	(4.3)
где 7И0 — изгибающий момент для балки, свободно лежащей
на двух опорах.
192
Предельное значение изгибающего момента в среднем про-
лете будет (рис. 46, б):
/И^Л^ + Л^;	,И„„-	(4.4)
1.	е. меньшим, чем в крайнем пролете. Следовательно, в край-
нем пролете предельное значение изгибающего момента Л1пр
достигается прежде, чем в средних пролетах, поэтому за пре-
дельное значение изгибающего момента для неразрезной балки
постоянного сечения следует считать его значение в крайнем
пролете, определяемое по формуле (4.3).
Учитывая, что на опорное сечение воздействуют как изги-
бающие моменты, так и значительные поперечные силы, вели-
Рис. 46. Эпюры изгибающих моментов для неразрезной балки постоянного
сечения
чину изгибающего момента, характеризующую несущую способ-
ность сечения, следует определять по текучести в краевых во-
локнах [формула (4.2)].
Итак, расчет неразрезных балок постоянного сечения сле-
дует производить по формуле:
о
WR	(4.5)
Этот метод расчета часто называют расчетом по выравнен-
ным моментам (момент в пролете принят таким же, как и на
опоре).
В неразрезных балках переменного сечения, поскольку они
проектируются равнопрочными или близкими к равнопрочным
(рис. 47), одновременно образуется ряд шарниров текучести,
превращающих балку в изменяемую систему при воздействии
изгибающих моментов, определенных по упругой стадии работы.
Следовательно, в неразрезиых балках переменного сечения
предельное состояние наступает при воздействии изгибающих
моментов, определенных по упругой стадии работы балки. Ве-
личину изгибающего момента, определяющую ресущую способ-
193
ность сечения, при воздействии значительных поперечных сил,
так же как и в предыдущем случае, следует определять по фор-
муле (4.2), т. е. по текучести в краевых волокнах.
При малых значениях поперечных сил изгибающий момент,
выдерживаемый сечением, можно определять, исходя из пласти-
ческого момента сопротивления сечения [формула (4.1)].
Таким образом, расчет неразрезпых балок переменного сече-
ния производится по формулам:
M^'WR-, Mynp'WnJlR,	(4.6)
где Мупр — изгибающий момент, определенный по упругой
стадии работы непазр°зной балки.
При многократном воздействии различного вида нагрузок в
смежных пролетах остаточные деформации могут возрастать с
Рис. 47. Эпюры изгибающих моментов для неразрезной б.?лки переменного
сечения
i — эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки; 2— эпюра изгибающих моментов,
выдерживаем., х балкой
каждым новым загружением и привести систему к исчерпанию
несущей способности или к таким остаточным деформациям, ко-
торые будут недопустимы по эксплоатационным соображениям,
хотя каждая нагрузка в отдельности этих явлений вызвать не
может. Поэтому для неразрезных балок постоянного и тем бо-
лее переменного сечения при многократном воздействии различ-
ного вида нагрузок в смежных пролетах, если при каждом по-
следующем загружении остаточные деформации возрастают, за
предельное состояние принимается такое состояние, при кото-
ром появляется текучесть (расчетное сопротивление) в крайних
волокнах наиболее напряженного сечения.
в)	Статически неопределимые системы
В сложных статически неопределимых системах (рамах
сплошного сечения и др.), близких к равнопрочным, появление
последующих пластических шарниров после появления первых
одного-двух происходит весьма ускоренно (рис. 48) ’, при этом
1 М а л а м е н т Л. И., Исследование работы металлических рам в упру-
го-пластической стадии. Сборник статей «Расчет металлических конструкций
с учетом пластических деформаций», Госстройиздат, 1938.
194
появление последующих пластических шарниров связано с рез-
ким повышением деформативности системы.
В рамах, арках и тому подобных конструкциях сплошного
сечения после появления текучести к крайних волокнах пласти-
ческие шарниры образуются очень быстро, так как в местах на-
ибольших моментов одновременно воздействуют значительные
продольные и поперечные силы.
Таким образом, и для таких сложных статически неопреде-
лимых систем, как рамы, арки и т. п., за предельное состояние
можно принимать появление
текучести (расчетного со-
противления) в крайних во-
локнах наиболее напряжен-
ных сечений.
Основная масса сплош-
ных конструкций статически
определимых и статически
неопределимых систем яв-
ляется олизкой к равнопроч-
ным, поэтому для них в
целях упрощения расчета и
в незначительный запас
прочности за предельное
можно принимать такое со-
стояние, при котором напря-
жения в наиболее напряжен-
ном элементе или сечении
личении числа пластических шарниров
(исследование ЦНИПС)
п число пластических шарниров; Р—нагрузка
конструкции достигают рас-
четного сопротивления материала; при этом значения 7И, N и
Q могут определяться по упругой стадии работы. При составле-
нии норм расчета стальных конструкций это положение приня-
то за основное для определения предельного состояния. Однако
для резко неравнопрочных конструкций, если остаточные дефор-
мации будут допустимы по условиям нормальной эксплоатации
сооружения, предельное состояние по несущей способности дол-
жно определяться, исходя из последней системы. Последняя си-
стема характеризуется образованием такого количества пласти-
ческих шарниров, при котором система в целом переходит из не-
изменяемой в изменяемую.
3.	Предельные состояния по несущей способности
стержневых стальных конструкций
а)	Статически определимые стержневые
системы
В стержневой статически определимой системе для превра-
щения ее в изменяемую достаточно выхода из работы какого
195
либо одного элемента стержня пояса или решетки (рис. 49).
Для выхода из работы растянутого элемента необходимо, что-
бы напряжения в нем достигли расчетного сопротивления (ми-
нимального вероятного значения предела текучести), а для
сжатого элемента — критического значения, отвечающего поте-
ре устойчивости.
Ясно, что первым выйдет из работы наиболее напряженный
элемент, который и определит несущую способность системы в
Диагрзмй прогибов
Диаграмма прогибов
фермы
А
Рис. 49. Схема исчерпания несущей способности статически определимой
фермой
л — при выходе из работы растянутого стержня; б — при выходе из рчботы сжатого
стержня
целом. Следовательно, предельное состояние по несущей способ-
ности статически определимой стержневой системы определяется
достижением в наиболее напряженном элементе расчетного
сопротивления или критического значения по устойчивости.
Расчет таких систем сводится к определению методами стро-
ительной механики усилий в их элементах и определению раз-
меров сечений элементов, исходя из условия равенства напря-
жений в этих элементах расчетным сопротивлениям или крити-
ческим напряжениям по устойчивости.
б)	Статически неопределимые стержневые
системы
Потеря несущей способности статически неопределимой стер-
жневой системы, 1. е. превращение ее в изменяемую, произойдет
Рис. 50. Схема исчерпания несущей способ
кости рамой при выходе из работы стержней,
воспринимающих нормальные силы
тогда, когда из работы выпадет такое количество С1ержней, ко-
торое обеспечивало ее статическую неизменяемость.
Процесс потери несущей способности протекает в следующем
порядке: первым из работы выходит наиболее напряженный
элемент, затем при уве-
личении нагрузки по-
следующие — вплоть
до превращения систе-
мы в статически опре-
делимую систему, на-
зываемую последней;
наконец, при выбытии
из работы какого-либо
стержня в последней
системе она превра-
щается в изменяемую.
Переход системы из
неизменяемой в изме-
няемую возможен в
следующих случаях:
Г) при выходе из
работы стержней воспринимающих нормальные силы (рис. 50);
2)	при выходе из работы стержней (решетки), воспринимаю-
щих поперечные силы (рис. 51);
и)
Рис. 51. Схема исчерпания несущей способности трехпрол^гыой фермий
</ — при кыхиде из работы стержней, носпринимаю них поперечные силы; б — диаграмма
деформаций фермы (б)
3)	при выходе из работы стержней, воспринимающих воздей-
ствие на ферму изгибающего момента (рис. 41);
4)	при выходе из работы стержней, воспринимающих воздей-
ствие на ферму изгибающих моментов, продольных и поперечных
сил (рис. 52) в их возможных сочетаниях.
Из работы могут выйти как растянутые, так и сжатые стерж-
ни. При выходе из работы растянутых стержней нарастание де-
формаций в системе происходит при постоянной величине на-
грузки, образуя горизонтальный участок на диаграмме
(рис. 41, в); при выходе же из работы сжатых стержней нара-
197
стание деформаций в системе происходит даже при снижении
нагрузки (рис. 51, б); поэтому в первом случае в предельном со
стоянии система получает весьма значительные деформации, во
втором случае происходит обрушение.
После выхода из работы каждого последующего стержня
система приобретает повышенную деформативность (участок
а—в рис. 41, В) вследствие повышенного нарастания напряже-
ний в оставшейся системе при последующей нагрузке.
При наличии выбывших из работы стержней в системе по-
сле разгрузки конструкции в ней возникают внутренние напря-
Рис. 52. Схема исчерпания несущей способности двухпролетной фермой
при выходе из работы стержней
Л — воспринимающих изгибающий момент (стержень di, Б — воспринимающих поперечную
силу (стержень ej; В — диаграмма деформаций фермы. Точкам обозначает момент выхода
из работы стержня d, а точка е — стержня е
жения и имеют место большие остаточные деформации
(рис. 41, В). Объясняется это тем, что выбивший стержень
вследствие пластического течения приобретает остаточные де-
формации, т. е. становится длиннее или короче, чем был, что и
препятствует возвращению системы в ее исходное положение. При
этом растянутые стержни, получившие остаточные деформации,
после снятия нагрузки будут работать на сжатие и, если их
гибкость велика, то они даже могут потерять устойчивость.
При циклическом воздействии нагрузки, как показали иссле-
дования профессора Н. С. Стрелецкого если во время первого
цикла ни один из сжатых стержней не потерял устойчивости и
ферма сохранила свою связность, но ряд стержней получил
•Чл.-корр. АН СССР Н. С. Стрелецкий, К вопросу о разрушении
ферм под циклической нагрузкой, Известия Академии наук СССР, Отделе-
ние технических наук, № 12, 1946.
198
пластические деформации при нагрузке или разгрузке, то при
последующих циклах той же интенсивности нарастание остаточ-
ных деформаций прекращается и ферма не теряет несущей спо-
собности.
Если в течение первого цикла нагрузки потерял устойчивость
хотя бы один сжатый стержень, но ферма сохранила свою связ-
ность, го при последующих циклах той же интенсивности воз-
можно нарастание пластических деформаций в растянутых
стержнях и потеря устойчивости в сжатых стержнях; следова-
тельно, возможны дальнейшее уменьшение статической связно-
сти и исчерпание несущей способности.
Использовать повышенную несущую способность стержне-
вой статически неопределимой системы можно было бы только
в том случае, если система неравнопрочна, т. е. если после вы*
хода из работы каждого последующего стержня остающиеся
стержни будут еще значительно недонапряжены. Обычно кон-
струкции проектируются так, что они близки к равнопрочным,
г. е. после выхода из работы первого стержня остальные стерж-
ни имеют напряжения, близкие к предельным; поэтому система
теряет несущую способность при нагрузках, очень близких к на-
грузке, выведшей из работы первый стержень. К этому следует
добавить, что после выхода из работы первого стержня система
получает повышенную деформ ативность, что недопустимо с экс-
плоатационной точки зрения.
Таким образом, за предельное состояние по несущей способ-
ности статически неопределимых стержневых систем, близких к
равнопрочным, может быть принято такое, при котором в наибо-
лее напряженном элементе напряжения достигли расчетного со-
противления или критического значения по устойчивости.
Следовательно, расчет таких систем сводится к определению
усилий в их элементах в упругой стадии работы и определению
размеров сечений элементов по напряжениям, равным расчет-
ным сопротивлениям или критическим напряжениям по устой-
чивости.
Исключение составляют резко неравнопрочные системы, не-
сущая способность которых может быть определена с учетом их
работы в упруго-пластической стадии, но эти системы применя-
ются исключительно редко и только в специальных случаях; по-
этому определение повышенной несущей способности таких си-
стем следует производить на основе детального анализа каждого
частного случая.
4. Предельные состояния по несущей способности элементов
стальных конструкций и расчетные формулы
Предельные состояния для элементов стальных конструкций
определяются исчерпанием несущей способности вследствие ин-
тенсивного нарастания деформаций при постоянном усилии или
199
потери усюичивостн, что и положено в основу определения ча-
стных значений предельных состояний.
Предельное состояние потери несущей способности опреде-
ляется таким состоянием, при котором:
а)	для растянутого элемента напряжения по ослабленному
сечению достигают расчетного сопротивления;
б)	для сжатого элемента напряжения по ослабленному сече-
нию достигают расчетного сопротивления или по сечению брут-
то достигают критического значения по устойчивости;
в)	для изгибаемого элемента при совместном воздействии на
слабое сечение изгибающего момента и значительной попереч-
ной силы напряжения в крайних волокнах ослабленного сечения
достигают расчетного сопротивления или в неослабленном сече-
нии критических значений по устойчивости;
г)	для изгибаемого элемента, на наиболее напряженное сече-
ние которого воздействует только изгибающий момент или по-
перечная сила, напряжения по всему сечению достигают рас-
четного сопротивления или в крайних волокнах неослабленного
сечения — критических значений по устойчивости;
д)	для сжато-изогнутых элементов напряжения в крайних
волокнах расчетного сечения элемента достигают расчетного со-
противления. Для сжато-изогнутых элементов, если допускаются
повышенные деформации, за предельное состояние может быть
принята стадия образования пластического шарнира.
В соответствии с принятыми предельными состояниями кон-
струкции (системы) и ее элементов расчет по первому предель-
ному состоянию (по несущей способности) сводится к следую-
щему.
Исходя из предельного состояния системы и предельных (рас-
четных) нагрузок, определяют воздействия на ее элементы
(продольные силы и изгибающие моменты), которые затем срав-
нивают со значениями несущей способности элементов конструк-
ции. По этому сравнению судят о надежности конструкции или
определяют необходимые размеры сечений элементов конструк-
ции.
Исходя из изложенного, расчет стальных конструкций произ-
водится по следующим формулам:
а)	на прочность растянутых и сжатых элементов:
N ,	(4.7)
б)	на устойчивость сжатых элементов:
1\г < т 9 R F6p\	(4.8)
в)	на прочность изгибаемых элементов:
M-mRWHrn\	(4.9)
Л1 jnRW",	(4.10)
200
г)	на устойчивость изгибаемых элементов!
M^m*6RW6p-,	(4.11.
д)	на прочность растянуто-изогнутых элементов:
(4.12)
е) на прочность и устойчивость сжаго-изогнугых элементов:
^nRW6p-	(4.13)
Л'	(4.14)
Обозначения в формулах (4.7) — (4.14):
N и М расчетные нормальная сила и изгибающий мо-
мент;
Мя — расчетный ядровый момент,
^яр—расчетный приведенный ядровый момент (с учс-
тохМ увеличения момента от действия нормаль-
ной силы):
FHm и Рбр — ослабленное и неослабленное сечение элемента;
WHm н W6p — момент сопротивления для ослабленного и не-
ослабленного сечения, определенный по упру» ой
стадии работы;
— момент сопротивления для ослабленного сечения
определенный при пронизании пластичностью
всего сечения;
т — коэфициент условий работы;
R —расчетное сопротивление стали:
с^;	—коэфициенты уменьшения несущей способности
при потере устойчивости.
При сложном напряженном состоянии проверку прочность
следует производить по энергетической теории прочности, даю-
щей для стальных конструкций результаты, наиболее близкие к
данным экспериментов. Согласно этой теории проверка прочно-
сти при сложном напряженном состоянии производится по при-
веденному напряжению при воздействии расчетных нагрузок.
Приведенное напряжение, как известно, представляет собой на-
пряжение такого одноосного напряженного состояния, которое
по условию перехода в пластическое состояние эквивалентно
данному многоосному. Приведенное напряжение определяется по
формуле (4.15)
= у а? + О/ + О/ —	4-	+ аЛ) +’
+3К/ +	<R-	(4-15)
201
В наиболее простом случае совместного воздействия изгиба-
ющего момента и поперечной силы это дает:
*пр з2 Зт2 /?,
(4.16)
где [в формулах (4.15) и (4.16)]:
оЛ, gv и — нормальные напряжения;
:луэ xv? и Хгх—скалывающие напряжения.
IV. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ
СОСТОЯНИЙ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Второе предельное состояние стальных конструкций по де-
формациям определяется достижением (от статических или ди-
намических нагрузок) в конструкциях, сохраняющих прочность
и устойчивость, таких деформаций или колебаний, которые ис-
ключают возможность дальнейшей эксплоатации.
Таким образом, характеристикой второго предельного состоя-
ния является деформативность конструкций при воздействии на
них нормальных эксплоатацнонных нагрузок, а мерилом второго
предельного состояния — величина деформаций.
Это положение может быть записано в виде следующей об-
щей формулы:
'f.
(4.17)
где — нормативная нагрузка;
Д, — деформация (перемещение) от единичной нагрузки;
f— предельная допустимая, по условиям эксплоатации
величина деформации (перемещения).
Поскольку второе предельное состояние обусловливав необ-
ходимую жесткость конструкции при нормальных условиях экс-
плоатации, проверку деформаций следует производить при воз-
действии нормативных нагрузок по упругой станин работы кон
струкцип.
Предельная допустимая по условиям эксплоагацип величина
деформации устанавливается техническими условиями на осно-
ве практики эксплоатации сооружений.
В табл. 48 приведены некоторые значения допускаемы', пре-
дельных деформаций.
202
Таблица ic
Предельные прогибы для изгибаемых элементов
Виды элементов конструкций	| Ппр£™б"Ые
I.	Подкрановые балки:
а)	при ручных кранах
б)	при электрических кранах грузоподъемностью
до 50 т
в)	то же, 50 т и больше
2.	Балки рабочих площадок промышленных зданий:
а)	при отсутствии рельсовых путей
б)	при наличии узкоколейных  утей
в при наличии ширококолейных путей
3.	Балки междуэтажных перекрытий:
а)	главные балки
б)	прочие балки
4.	Балки кровельных покрытий:
а)	главные балки
б)	прогоны и обрешетки
//500
/'600
//750
//250
//ИЮ
//600
//400
//250
//250
//150
V. СРАВНЕНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИИ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
С МЕТОДОМ РАСЧЕТА ПО ДОПУСКАЕМЫМ
НАПРЯЖЕНИЯМ
Метод расчета конструкций по предельным состояниям боле<
совершенен по сравнению с методом расчета по допускаемым
напряжениям, так как он более четко определяет целевое назна-
чение расчета — обеспечить неразрушимость п эксплоатацион-
ные качества сооружения — и позволяет более правильно уста-
новить несущую способность, вскрывая в одних случаях излиш-
ние, а в других — недостаточные запасы прочности.
Метод .расчета конструкций по предельным состояниям яв-
ляется более совершенным потому, что он основан на индивиду-
альном подходе к проектированию каждого вида конструкций с
учетом особенностей ее работы в сооружении и условий экспло-
атации, реального учета возможных нагрузок и учета измен*,
вости свойств материалов.
Метод же расчета по допускаемым напряжениям, основанный
на едином (нерасчлененном) коэфициенте запаса, величина, ко-
торого принимается независимо от вида конструкций, условий
эксплоатации, возможных перегрузок и изменчивости материала,
не дает ясного представления о действительной надежности кон-
струкции и ее эксплоатационных качествах.
Учитывая, что для стальных конструкций допускаемые на-
пряжения приняты достаточно высокими, метод расчета по дс-
203
пускаемым напряжениям не дает путей для дальнейшей эконо-
мии стали ц не вскрывает действительной надежности конструк-
ций, поэтому переход на метод расчета по предельным состоя-
ниям -является настоятельной необходимостью.
Сказанное можно видеть на приводимом ниже примере рас-
чета хотя бы простейшего вида элемента конструкции — про-
гона.
Пример 1. Требуется рассчитать стальную балку перекрытия. Проле1
— 5 м.
Расстояние между б лками а — 4.3 м. Материал балок сталь марки
г. 3. Собственный вес перекрытия ^-=350 кг,м~.
Полезная нагрузка р = 200 кг/м*.
Расчет по методу допускаемых напряжений сог-
ласно Н и ТУ 1-46.
Нагрузка на балку:
Рб = (g-\-p)a = (350 + 200) 4,3 = 2 370 кг^м.
Изгибающий момент
, Рб& 2 370 • 52
М - —g— — ------g------_ 7 406 кгм.
Потребный момент сопротивления (с учетом работы балки в пластиче-
ской ОбЛоСТИ)
М	740 600
V/ = "Т15 [7Г	1,15  1 6U0 = 402 см*'
Принимаем двутавр 21в. для которого IV —400 м* и J = 4800 см4.
Прогиб балки:
5 рбР	5	23.7 - 5004 i t	о
'	381 ' L J ~ <S4 ' 2 lUUOJi) • 4 600 “ !’9 см < 25U = “ см
Расчет п методу предельных состоянии согласно
проект ’ норм Урочного положения.
Коэфициент условии работы т~ I.
Нагрузка на балку:
а)	нормативная
рбн = (gH 4- г«) а - (350 + 200) 4,3 = 2 370 кг 1м,
б)	расчетная
Рй =	4- Рнп) а = (350 • 1,1 + 200 . 1,41 4.3 = 2 860 кг 1м.
Изгибающий момент
prft 2 860 . 52
Я - - я— -------й---= 8 950 кгм.
о	о
Потребный момент сопротивления (с учетом работы балки в пластиче-
ской области)
.г/ М	895000
1,157? -	1,15*2 100 “ 370 сл-
204
Принимаем двутавр № 24а. для которого U/^381 rir: к J 4570 сме
Прогиб балки:
5	5	23.7 • 500*	I
*= 384* E J ~ 384 * 4 570 • 2 100000 ~ 2,0 см ~ 250'
Пример 2. Требуется рассчитать стальную балчу перекрытия, при
веденного в примере 1, при coociвенном весе перекрытия 200 лари2.
При расчете по обоим методам получаем один и тот же профиль
баллИ двутавр J\s 22а (расчет для сокращения опущен).
Из приведенных примеров видно, что при большом собствен-
ном весе перекрытия (пример 1) новый метод расчета привел к
облегчению балок, а при малом собственном весе перекрытия
(пример 2) по обоим методам получены одинаковые профили
Полученные результаты вполне закономерны и отражают ин-
дивидуальные особенности конструкций. Действительно, в пер
вом примере собственный вес перекрытия в 1,75 раза больше по
лезной нагрузки, а во втором примере они одинаковы; в процес
се эксплоатации полезная нагрузка может меняться и превы
шать нормальное значение, а собственный вес будет неизменен
Следовательно, перегрузка перекрытия полезной нагрузкой ь
первом случае будет менее опасна, чем во втором, и поэтому об
легчепие балок в первом случае является вполне пелесообраз
ным.
Расчет по предельному состоянию, снимая эти излишние за-
пасы и давая в обоих случаях равнонадежные конструкции, при-
водит к экономии стали.
Для выяснения того, что дает новый метод расчета, было
проведено опытное проектирование.
Методика опытного проектирования была принята в следую-
щем виде: элементы стального каркаса проектировались по нор-
мам проекта Урочного положения, после чего в них определя-
лись напряжения по существующей методике расчета согласно
действующим Нормам и техническим условиям проектирования
стальных конструкций (Н и ТУ-1-46), полученные результаты
подвергались анализу.
Опытное проектирование было проведено:
1)	Всесоюзной конторой типового проектирования и техниче-
ских исследований (КТЙС) Главстройпроекта МСПТИ для ти
повых секций с бескрановым оборудованием с подвесным транс
портом и секции, оборудованных кранами грузоподъемностью
5,20/5, 30/5 и 50/10 in.
2)	Промстройпроектом Главстройпроекта МСПТИ для цеха
№ 1, оборудованного кранами грузоподъемностью 5 и 10 т и
цеха № 2, оборудованного кранами грузоподъемностью 50
3)	трестом Проектстальконструкция Главстальконструкции
МСПТИ для элементов стальных каркасов из сталей марок
Ст. 0, Ст. 3 и НЛ2 и подкрановых балок при кранах грузоподъ
емкостью 150 и 175 w.
205
4)	трестом Теплоэлектропроект Министерства электростан-
ций СССР для стальных конструкций Главного корпуса электро-
станций;
5)	трестом Горстройпроект Главстройпроекта МСПТИ для
стальных каркасов многоэтажных зданий.
Результаты опытного проектирования стальных конструкций
промышленных зданий приведены в табл. 49.
Таким образом, на основе опытного проектирования сталь-
ных конструкций промышленных зданий получено: для стропиль-
ных и подстропильных ферм в ряде случаев некоторое утяжеле-
ние (при очень легкой кровле и большом снеговом покрове), а
для большинства случаев, особенно при применении стали мар-
ки Ст.З, облегчение (при нормальных типах кровли и снеговом
покрове для средней полосы СССР); для прогонов — некоторое
теоретическое утяжеление (при подборе сечения по сортаменту
практически профили получаются одинаковыми); для колонн,
запроектированных из стали марки Ст.О, — некоторое утяжеле-
ние, а для колонн из стали марки Ст. 3—в среднем те же сече-
ния; для связей при действии одних ветровых нагрузок — утя-
желение, а при действии ветровых нагрузок и сил торможения—
примерно те же сечения: для подкрановых балок из стали мар-
ки Ст.О — небольшое утяжеление, а для балок из стали марки
Ст.З — сечения остаются без изменения.
Некоторое утяжеление ветровых связей из стали марки Ст.О,
работающих преимущественно на ветровые нагрузки, следует
признать безусловно целесообразным, так как эти связи опреде-
ляют жесткость здания.
Следует признать целесообразным и некоторое утяжеление
колонн и подкрановых балок из стали марки Ст.О, ибо это
вполне отвечает эксплоатационным требованиям, к тому же сле-
дует учесть, что сталь марки Ст.О по существу является отбра-
кованной от сталей более высоких марок, а следовательно, раз-
нородной. Утяжеление в немногих случаях конструкций из стали
марки Ст.О не скажется сколько-нибудь серьезно на общем рас-
ходе металла, так как объем ее применения незначительный.
Конструкции из стали марки Ст.З в большинстве случаев по-
лучаются несколько легче.
Опытное проектирование стальных конструкций гражданских
зданий показало следующее.
1.	Колонны, работающие на вертикальные и горизонтальные
нагрузки, при применении низколегированной стали остаются
ппимерно одинаковыми для обоих методов расчета, а при при-
нении стали марки Ст.З получаются легче до 5,5%—при рас-
чете по предельному состоянию.
2.	Колонны, работающие только на вертикальную нагрузку,
при расчете по предельному состоянию получаются легче:
до 16%—при применении низколегированной стали;
до 12% —при применении стали марки Ст.З.
206
Таблица 4!»
Результаты опытного ппоектирования стальных конструкций
промышленных зданий
| № п/п	|	Наименование элементов конструкций	Значения <хтах и т; в конструкциях из сталей марок Ст. 0	[	Ст. 3			
		а	। max |		°тах |	1
1	Стропильные фермы, не несущие подвесного транспортного обо- рудования	1 330— 1 1500 j 1	0.95— 1,07	1 5(50— 1 770	0,98— 1.Н
2	То же, несущее позвесное тран- спортное оборудование	1 330- 1 -180	0,95— 1,06	1 550- 1 /40	0.97— 1,09
3	Подстропильные фермы	1 310 — 1 465	0.96- 1.05	1575— 1725	0.9S - 1,08
4	Прогоны кровли	1 150— 1 1 442	0.82— 1.03	I 332— 1693	0.83- 1,06
5	Колонны	1 270— 1 390	0,86— 0.99	I 1510- 1 I 660	0,95— 1,04
6	Вертикальные связи по колоннам: а) при воздействии только вет- ровых нагрузок	1200	0,85	1 430	0,89
	б) при воздействии ветровых нагрузок и сил торможения	1320	0.94	1580	0.99
7	Подкрановые балки	| ~ 1 300 1	| -0,94	|~1600	~1,0	
Обозначения, принятые в табл. 49:
шах
JfUax — наибольшие напряжения, определенные по методу расчета кон-
струкций по допускаемым напряжениям в конструкциях, за-
проектированных по проекту норм Урочного положения;
[и]—допускаемые напряжения по существующей методике расчета
(по Н и ТУ-1-46).
207
3.	Ригели рам при новом методе расчета требуют утяжеле-
ния до 4% —при работе на горизонтальную и вертикальную на-
грузку и до 7% —при работе на вертикальную нагрузку.
Значительное уменьшение сечения колонн при работе на вер-
тикальную нагрузку является вполне закономерным, так как они
работают преимущественно на постоянную нагрузку (собствен-
ный вес сооружения) с малым значением коэфициента пере-
грузки.
Итак, из разобранного видим, что расчет стальных конструк-
ций по методу предельных состояний по сравнению с методом
расчета по допускаемым напряжениям в большинстве случаев
приводит к облегчению конструкций и в редких случаях, когда
коэфициент запаса мал, к небольшому утяжелению.
В целом новый метод расчета даст уменьшение расхода ста-
ли (примерно на 5%).
Раздел пятый
РАСЧЕТ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО
ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
I.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ состояниям
В соответствии с общими принципами расчета строительных
конструкций по предельным состояниям деревянные конструкции
рассчитываются по следующим двум предельным состояниям:
а) предельное состояние по несущей способности — по прочно-
сти или устойчивости и б) предельное состояние по общим де
формациям.
Наряду с такими специфическими для древесины факторами,
влияющими на ее сопротивление и деформативность, как содер-
жание влаги, наличие пороков — сучков, косослоя, трещин —
и некоторые другие, характерным для древесины и деревянных
конструкций в целом является различное поведение их в зави-
симости от продолжительности воздействия нагрузки. Сопротив-
ление древесины, а в результате этого и несущая способность
деревянных конструкций при длительном воздействии нагрузок
существенно ниже, а деформации больше, чем при кратковре
менном воздействии нагрузок, что должно учитываться в рас-
четах.
Расчет деревянных конструкций по несущей способности ос-
новывался до последнего времени на пределе прочности древе-
сины, под которым понималось ее временное сопротивление.
Снижение сопротивления древесины при длительном воздей-
ствии нагрузок учитывалось лишь косвенным путем — в общем
коэфициенте запаса. В новом методе расчета эти два вида со-
противления древесины — временное и длительное — четко раз-
граничены, причем за основу принято длительное сопротивление,
поскольку подавляющее большинство деревянных конструкций
рассчитывается на длительно или, хотя и кратковременно, но
повторно действующие нагрузки, к числу которых должны быть
отнесены и такие, как снег и ветер. Надо отметить, что длитель-
ность воздействия разрушающей нагрузки, приводящая к сни-
жению сопротивления древесины на большую часть разницы
209
между временным и длительным сопротивлением, измеряется не
годами, а месяцами или даже днями.
Разграничение длительной и временной несущей способности
распространяется на сопряжения элементов конструкций (для
податливых сопряжений это имеет еще большее значение, чем
для древесины) и на целые конструкции. Расчет по несущей спо-
собности ведется на расчетные нагрузки, равные произведению
нормативных нагрузок на
коэфициенты, учитываю-
щие возможность случай-
ной перегрузки (см. раз-
дел первый).
Древесина работает,
€с даже при относительно
•-	небольших напряжениях,
не вполне упруго. Вместе
с тем отклонение диа-
граммы работы древеси-
ны от прямой линии в
ряде случаев незначи-
тельно, как например, для
растяжения и скалывания
почти до стадии разру-
Рис. 53. Диаграмма упруго-пластической шенПЯ. Даже ДЛЯ сжатия
работы древесины	вдоль волокон, имеющего
явно выраженный пласти-
ческий характер работы при напряжениях, близких к разрушаю-
щим, начальный участок диаграммы может быть принят без
большой погрешности прямолинейным.
Для целей практических расчетов на кратковременное воз-
действие нагрузок можно воспользоваться известной диаграм-
мой идеализированной упруго-пластической работы древесины,
связывающей напряжения с деформациями (см. рис. 53). Изо-
браженная на рис. 53 диаграмма позволяет определять несущую
способность элементов при изгибе, внецентренном сжатии и рас-
тяжении, исходя из пределов прочности (временных сопротивле-
ний) древесины при сжатии Rw и при растяжении R6?,
Зависимостью — е для скалывания может быть принята пря-
молинейной, как для растяжения. Для смятия вдоль и поперек
волокон эта зависимость имеет такой же характер, как для сжа-
тия, что, в частности, положено в основу метода расчета сопря-
жений па нагелях по предельному состоянию (см. главу IV, §5).
Во всех случаях глубина развития пластической зоны опреде-
ляется отношением
/ е" \
I _j предельной деформации к условной
деформации, соответствующей сопротивлению древесины ежа-
тию или смятию (в случае смятия деформации з абсолютные, в
остальных случаях — относительные).
Расчет с учетом пластической работы древесины на сжагие
на основе указанной диаграммы, хорошо подтвержденный испы-
таниями и детально проработанный для изгиба и внецентренного
сжатия (в частности, применительно к практике деревянного
самолетостроения), пригоден не только для чистой отборной дре-
весины, но п для обычной древесины строительного назначения
с сучками и другими пороками. При наличии в древесине суч-
ков явление по существу остается тем же, уменьшаются лишь
размеры рабочего сечения (например, при неучете сопротивле-
ния сучков или присучковой косослойной древесины в растяну-
той зоне) или же изменяются расчетные характеристики отдель-
ных участков сечения (например, при учете пониженного сопро-
тивления сучков или косослойной древесины в сжатой зоне).
Изложенные предпосылки определения несущей способности
элементов и сопряжений при кратковременном воздействии на-
грузок могут быть практически распространены на случай дли-
тельного воздействия нагрузок. Вид расчетной диаграммы при
этом не изменится, но предельные сопротивления сжатию и рас-
тяжению снизятся до величин длительного сопротивления (R'** ,
Rdp*). Уменьшится также в результате деформаций последей-
ствия расчетный модуль упругости древесины, позволяющий опре-
делять обычным путем полную деформацию при данной вели-
чине напряжения. Аналогичное снижение сопротивлений и моду-
лей упругости будет иметь место для смятия и скалывания.
Такая обобщенная методика расчета позволяет как при крат-
ковременном, так и при длительном воздействии нагрузок пол-
ностью использовать в предельном состоянии сопротивление и
пластические свойства древесины.
Снижение модуля упругости при длительном воздействии
нагрузки с известным допущением может быть принято пропор-
циональным снижению сопротивления сжатию. Таким образом,
упруго-прочностная характеристика древесины при сжатии,
представляющая собой отношение модуля упругости Е к сопро-
тивлению сжатию Re, используемая в расчетах (см. главу Ш),
приближенно может быть принята постоянной для кратковре-
менного и длительного воздействия нагрузок, т. е.
const.
Такое допущение значительно упрощает расчет в тех случа-
ях, когда несущая способность элементов определяется не толь-
ко сопротивлением древесины, но и деформациями (например,
расчет на устойчивость, на сжатие с изгибом, гнутых элементов
и др.). Наличие упрощающей предпосылки позволяет унифици-
ровать методику расчета по длительной и кратковременной не-
сущей способности и дает возможность использовать результаты
211
испытаний кратковременно действующей нагрузкой при опреде-
лении длительной несущей способности конструкций.
На основе общей расчетной формулы (см. раздел первый) и
изложенных выше предпосылок построены формулы для расче-
та элементов и сопряжений деревянных конструкций по первому
предельному состоянию (предельное состояние по несущей спо-
собности см. главы III и IV). Такие дополнительные факторы,
как влияние неучитываемых непосредственно формулами допол-
нительных напряжений (например, концентрации напряжений в
местах ослаблений элементов), влияние формы сечения, возмож-
ной неточности изготовления и т. д. учитываются в коэфициен-
тах условий работы т, вводимых в правую часть расчетных фор-
мул; коэфициент т может быть меньше единицы, если данный
фактор или совокупность всех факторов снижает несущую спо-
собность конструкции, и больше единицы — в противном случае.
Расчет по несущей способности является расчетом по веро-
ятному худшему случаю, обусловленному, с одной стороны, воз-
можностью перегрузки конструкции (левая часть формулы) и,
с другой стороны, — возможностью применения древесины с по-
ниженными механическими свойствами (правая часть форму-
лы). Это последнее обстоятельство учитывается при назначении
нормативных сопротивлений древесины, а следовательно, и под-
ставляемых в формулы расчетных сопротивлений, получаемых
как произведение нормативного сопротивления на коэфициент
однородности древесины (см. главу II).
Расчет деревянных конструкций по второму предельному со-
стоянию (предельное состояние по общим деформациям) рас-
пространяется в основном на такие конструкции как балки, фер-
мы и отдельные элементы, работающие на изгиб, и имеет целью
ограничить величину деформаций.
Методика определения деформаций принципиально не изме-
няется. Расчет ведется на нормативные — нормальные эксплоа-
тационные — нагрузки без умножения их на коэфициенты пере-
грузки, в предположении среднего качества и упругой работы
древесины. Последнее обосновано тем, что расчетные сопротив-
ления древесины назначены по существу для ослабленных суч-
ками сечений, в то время как остальная масса древесины, рас-
положенная между сравнительно редкими сучками, слабо на-
пряжена.
Деформации сложных деревянных конструкций — составных
балок, ферм и т. д. — определяются с учетом влияния податли-
вости связей, соединяющих отдельные элементы конструкций —
шпонок, нагелей и др. При этом, особенно в случае преоблада-
ния длительно действующей нагрузки, необходимо учитывать
деформации последействия древесины и сопряжений, в результа-
те которых может произойти значительное приращение прогиба
даже при относительно небольших напряжениях в древесине и
усилиях в связях.
212
II.	НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДРЕВЕСИНЫ
Нормативные длительные сопротивления древесины являются
исходными нормируемыми характеристиками чистой, без по-
роков древесины, на основе которых вычисляются расчетные со-
противления, подставляемые в расчетные формулы.
Нормативные сопротивления определяются статистическим
методом, как вероятные минимальные сопротивления древесины,
поступающей на строительства. Это вызвано тем, что на строи-
тельствах, как правило, отбраковка древесины производится не
по признакам механической прочности чистой древесины, а только
по порокам — в основном по сучкам и косослою — путем внеш-
него осмотра лесоматериалов, идущих на изготовление кон-
струкций.
Отбраковка лесоматериала с наиболее слабой древесиной
принципиально возможна и она должна производиться в тех
случаях, когда возникают сомнения в прочности древесины и
при возведении особо ответственных конструкций. В качестве
признаков, обладающих наиболее высокой корреляцией с со-
противлением древесины, могут быть использованы объемный
вес древесины и процентное содержание летней (поздней) дре-
весины. Однако коэфициенты корреляции для этих признаков
все же сравнительно невысоки. Это заставляет рассматривать
такую отбраковку лишь как ориентировочную.
Во всяком случае такая отбраковка древесины не может слу-
жить основанием для повышения нормативных сопротивлений.
Практика деревянного самолетостроения показывает, что для
этой цели требуется значительно более тщательная повторная
рассортировка древесины опытными браковщиками и повторные
механические испытания древесины, что трудно осуществимо в
построечных условиях. Для заводских условий изготовления де-
ревянных конструкций в этом отношении имеются известные
перспективы, пока еще, однако, не реализованные.
Для получения нормативных длительных сопротивлений дре-
весины могут быть использованы имеющиеся в большом коли-
честве данные о пределе прочности (временном сопротивлении)
чистой древесины в малых стандартных образцах с введением к
ним поправки на влияние длительности действия нагрузки, по-
скольку непосредственные данные о длительном сопротивлении
древесины имеются в ограниченном количестве.
Временное сопротивление древесины, определяемое путем
стандартных машинных испытаний, изучено достаточно полно.
Проведено весьма большое количество испытаний древесины на-
иболее широко применяемых в строительстве пород, позволяю-
щее пользоваться результатами испытаний как статистическим ма-
териалом. Коэфициенты изменчивости основных физико-меха-
нических свойств древесины достаточно устойчивы, что дает воз-
213
можность определять вероятные минимальные показатели этих
свойств, пользуясь методом вариационной статистики.
Средние значения временного сопротивления R°£ для дре-
весины основных пород (сосны и ели), применяемых в строи-
тельстве, по данным, обобщенным ЦНИИМОД, приведены в
табл. 50. Там же приведены средние вариационные коэфициен-
ты v, характеризующие изменчивость данного вида сопротивле-
ния древесины.
Вероятные минимальные временные сопротивления древеси-
ны R*iu получены с вероятностью около 99%, как средние со-
противления за вычетом 21/4 стандарта по формуле:
С.. = ^(>-2,25-^).
Это означает, что из всей древесины только около 1 % ее мо-
жет иметь сопротивление ниже вычисленного по указанной фор-
муле значения R*'in.
Таблица 50
Характеристики древесины сосны и ели
Вид сопротивления	В KZjCM2	в ° о	RRP '•min в кг{см2	р дл К min в кг {см2	Ьразм	^пор	^расч в кг {см*
Изгиб 	 Растяжение вдоль	750	15	496	330	0,9	0,41	130
волокон . . . Сжатие и смятие	1 000	20	550	367	0,75	0.36	100
вдоль волокон . Сжатие и смятие поперек воло- кон по всей по-	400	13	284	190	1,0	0,67	130
верхности . . Смятие поперек волокон на ча-	—	—	—	20	0.9 0,75 1,0	1,0	18 30 40
сти длины . . . Скалывание вдоль	—	—	—	40		1,0	
волокон ....	68	20	37	25 35	0.9	0,75	24
Принятие такой величины вероятности (99%) для чистой
древесины является несколько условным, но гарантирует прак-
тически полную надежность кюнструкций и дает в то же время
практически приемлемые расчетные сопротивления. Применение
статистического метода в данном случае имеет целью обеспечить
равнопрочность всех элементов конструкции с различными ви-
дами напряженного состояния. Вероятность безаварийной рабо-
214
ты конструкций определяется совокупностью этого и целого ря-
да рассматриваемых ниже дополнительных факгоров, а также и
нагрузок. Эта результативная вероятность весьма велика при
условии соблюдения всех требований к качеству материала и
изготовления.
Переход к основной нормируемой характеристике длительно-
го сопротивления чистой древесины — к нормативному сопро-
тивлению — осуществляется путем умножения полученных ве-
личин	на экспериментальный коэфициент ^Л~23. При
назначении этого коэфициента, вообще говоря, различного для
отдельных видов сопротивления, использованы имеющиеся не-
многочисленные экспериментальные данные о длительном сопро-
тивлении древесины — в основном Ф. П- Белянкина по изгибу и
некоторые другие. В связи с отсутствием достаточного количе-
ства данных о величинах длительного сопротивления древесины
коэфициент k()l принят с известным приближением общим для
всех видов сопротивления, с учетом вероятной суммарной про-
должительности воздействия полной расчетной нагрузки (с вве-
дением коэфициентов перегрузки).
Вычисленные указанным путем нормативные (вероятные ми-
нимальные) длительные сопротивления R^in приведены в
табл. 50. Для скалывания вдоль волокон в числителе приведено
значение среднего напряжения для всей площади скалывания
стандартного образца. В знаменателе указано подставляемое в
расчетные формулы максимальное напряжение, подсчитанное с
учетом неравномерности распределения напряжений в образце.
Сопротивление древесины скалыванию- поперек волокон может
быть принято вдвое меньшим, чем сопротивление скалыванию
вдоль волокон.
Для перехода к сопротивлению древесины в элементах строи-
тельных конструкций полученные значения умножаются
на коэфициенты однородности древесины, равные произведению
коэфициентов: kpa3Mt учитывающего влияние неоднородности
древесины в элементах крупных размеров, и knop, учитывающего
влияние пороков, в основном сучков, а для скалывания — тре-
щин.
Сопротивление древесины в элементах крупных размеров
меньше, чем в малых стандартных образцах. Это объясняется в
основном неоднородностью древесины в поперечном сечении
элементов, а отчасти также и в продольном направлении. Осо-
бенно значительно снижается сопротивление древесины растяже-
нию, так как в крупных элементах облегчается разрыв по слож-
ной, сильно развитой поверхности наименьшего сопротивления,
с сочетанием разрыва и скалывания. Значения коэфициента
kpaw принятые по результатам испытаний, приведены в
табл. 50.
2i5
Влияние сучков и вызываемого ими отклонения волокон,
как показывают результаты испытаний, может быть учтено пу-
тем уменьшения расчетного сечения элемента на величину пло-
щади, занимаемой сучком, причем предполагается, что сучок
расположен наиболее невыгодно — у кромки элемента. Влияние
трещин учитывается путем уменьшения площади, работающей
на скалывание.
Допустимые в элементах несущих деревянных конструкций
размеры пороков, определяющие величину соответствующих коэ-
фициентов снижения knop, могут быть приняты следующими
(применительно к действующим нормам).
Сучки должны иметь размер dc (измеренный в направлении
поперек волокон элемента) не более:
в сжатых п изгибаемых элементах —1/8 Ь\
в растянутых элементах— 1 4Zr,
здесь b — ширина соответствующей стороны элемента за выче-
том ослабления врезкой, при наличии последней.
Снижение несущей способности сучковатых элементов по от-
ношению к сопротивлению чистой древесины может быть опре-
делено по графику на рис. 54 в зависимости от отношения раз-
мера сучка dc к стороне элемента Ь, на которой расположен
сучок.
Продольные трещины должны иметь глубину не более ’А
толщины элемента. (В отношении трещин по плоскостям скалы-
вания в сопряжениях, учитывая ответственную работу сопряже-
ний и возможность развития трещин в дальнейшем, требования
норм более строгие; трещины в этих случаях не допускаются).
Применительно к указанным допустимым размерам пороков
определены коэфициенты kni,pt приведенные в табл. 50; для ска-
лывания этот коэфициент учитывает влияние трещин, в осталь-
ных случаях — сучков. Косослой в тех размерах, в каких он до-
пускается в строительной древесине, вызывает незначительное
снижение прочности.
Сопротивление древесины сжатию и смятию поперек волокон
изучено в меньшей степени, чем другие виды сопротивления дре-
весины. Указанные в табл. 50 нормативные и расчетные сопро-
тивления древесины сжатию и смятию поперек волокон приня-
ты на основании имеющихся экспериментальных данных, а так-
же строительного опыта.
Местное смятие на части длины относится к элементам, име-
ющим свободные концы не менее длины площадки смятия. Нор-
мативное сопротивление дано для стандартных образцов с раз-
мерами 2X2X6 см. В последующих графах величины в числи-
теле относятся к случаям смятия на площадке длиной около
10 см и больше, в знаменателе—на площадке длиной около 3 см.
Полученные в итоге расчетные длительные сопротивления
относятся к воздушно-сухой древесине влажностью около
15%, находящейся в благоприятных эксплоатационных условиях.
2’6
Поправки на повышенные эксплоатационные влажность и тем-
пературу древесины, на кратковременность воздействия неко-
торых нагрузок (монтажных, сейсмических), так же как и пере-
ходные коэфициенты к другим породам древесины, по существу
должны относиться к нормативным сопротивлениям, но из прак-
Рис. 54. Влияние сучков на несущую способность деревянных элементов
— отношение размера сучка, измеренного в направлении поперек волокон, к ширине
грани, на которой расположен сучок
тических соображений могут быть отнесены непосредственно к
расчетным сопротивлениям.
Значения этих поправочных коэфициентов назначаются на
основании экспериментальных данных. В ряде случаев они мо-
гут быть приняты такими же, что и в действующих нормах.
Поправочные коэфициенты на кратковременность воздей-
ствия сейсмических нагрузок должны представлять собой вели-
чины больше единицы, поскольку в этом случае расчет может
вестись по нескольку сниженному временному, а не длительному
сопротивлению древесины. Снижение временного сопротивления
обосновано здесь тем, что конструкция до возникновения сей-
217
смической нагрузки уже находилась (возможно в течение про-
должительного времени) под воздействием обычных эксплоата-
ционных нагрузок.
Для других кратковременных нагрузок, например, монтаж-
ных, имеющих большую продолжительность или повторность
воздействия, расчет следует вести по более низким сопротивле-
ниям, близким к длительным. При расчете на прочие, хотя бы
и кратковременно, но повторно действующие нагрузки надо поль-
зоваться величинами длительного сопротивления.
Одной из основных характеристик древесины, необходимой
для определения деформаций деревянных конструкций, в том
числе в некоторых случаях и при расчете по несущей способно-
сти, является также модуль упругости древесины.
При относительно невысоких напряжениях модули упругости
при сжатии, растяжении и изгибе мало отличаются, и практи-
чески можно говорить об едином модуле упругости £, если ис-
ключить влияние деформаций сдвига на прогиб, а следователь-
но, и на условный модуль упругости, получаемый по результа-
там испытаний на изгиб.
Среднее значение условного модуля упругости при изгибе
стандартных образцов по данным, обобщенным ЦНИИМОД
для древесины основных пород — сосны и ели, — составляет
100 000 кг/см2. Коэфициент изменчивости модуля упруго-
сти, по некоторым данным,^=^20° 0. Пользуясь этими величи-
нами, можно определить вероятное минимальное значение мо-
дуля упругости по аналогии с временным сопротивлением дре-
весины (см. выше), которое составит:
Ет1п = Erp (1 - —55 000 кг слС-.
Приведенные данные относятся к малым образцам из чистой
древесины и к кратковременному воздействию нагрузки в усло-
виях машинных испытаний. Соотношения высоты сечения и про-
лета стандартных образцов таково, что в них существенно ска-
зывается влияние деформаций сдвига на прогиб, в результате
чего модуль упругости получается заниженным примерно на
20%. В деревянных строительных элементах, рассчитываемых на
прогиб, например, в балках покрытии и перекрытий, влияние
деформаций сдвига обычно невелико.
С другой стороны, наличие сучков в элементах строительных
конструкций снижает общий (условный) модуль упругости дре-
весины. Влияние сучков различно в зависимости от их размеров,
количества и расположения. За отсутствием исчерпывающих
данных можно практически принять, что влияние указанных
факторов взаимно компенсируется.
Приращение прогиба изгибаемых элементов при длительном
воздействии нагрузки достигает по некоторым данным 50% и
218
даже более, чему соответствует снижение расчетного модуля
упругости на 30% и больше.
Следует иметь в виду, что расчетные сопротивления древе-
сины (табл. 50) относятся к сучковатым сечениям элементов.
Только эти сечения и находятся в предельном состоянии при рас-
чете по несущей способности. Вся остальная часть древесины
напряжена в пределах условной упругости.
При расчетах по несущей способности в тех случаях, когда
деформации элементов влияют на несущую способность кон-
струкции, необходимо пользоваться вероятными минимальными
значениями модуля упругости наряду с вероятными минималь-
ными значениями сопротивлений. Из практических соображений
можно, как это отмечалось выше, принять допущение о посто-
янстве упруго-прочностной характеристики древесины (отноше-
ния модуля упругости к сопротивлению сжатию):
Rep
Rbcp
Const
R6/
что значительно облегчает расчеты.
Расчет конструкций по деформациям, в основном по прогибу
(второе предельное состояние), при относительно небольшой по-
стоянной нагрузке можно производить, ориентируясь на сред-
нее значение модуля упругости ^=100 000 кг/см2 для воз-
душно-сухой древесины, поскольку преувеличение прогиба в от-
дельных случаях при употреблении в дело древесины понижен-
ного качества не представляет опасности. Надо при этом учесть,
что полная нормативная нагрузка действует на конструкции
сравнительно редко. Величины предельной деформации (про-
гиба) назначаются практически на основании строительного
опыта и связаны с указанной расчетной величиной модуля упру-
гости.
В тех сравнительно редких случаях, когда деревянные кон-
струкции будут подвергаться воздействию в основном только
постоянных нагрузок, следует снижать расчетную величину мо-
дуля упругости, а также и расчетные сопротивления древесины,
чтобы учесть приращение деформаций с течением времени и воз-
можное дополнительное снижение прочности по сравнению с
учтенным в табл. 50 (см. главу V, § 1).
III.	РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
На основе изложенных общих предпосылок и расчетных ха-
рактеристик древесины, пользуясь указанными ниже формулами,
производят расчет элементов деревянных конструкций при раз-
личных видах напряженного состояния. Формулы по возможно-
сти упрощены путем принятия некоторых допущений для удоб-
ства практического пользования ими. Основным расчетным слу-
чаем является длительное воздействие нагрузок, однако, как
219
очевидно из сказанного выше (см. главу I), расчетные формулы
прочности и устойчивости справедливы и для случаев кратко-
временного воздействия нагрузок. При этом значения расчетных
сопротивлений повышаются путем умножения на соответствую-
щие коэфициенты, как указано в главе II, все остальное
остается без изменений.
1.	Изгибаемые элементы
Для практических расчетов элементов на прочность при по-
перечном изгибе может быть принята обычная методика с ис-
пользованием момента сопротивления IV и расчетного сопротив-
ления древесины изгибу. Это оправдывается наличием большого
количества данных по испытаниям непосредственно на изгиб
как малых стандартных образцов, так и крупных элементов из
строительной древесины. Расчетная формула будет иметь вид:
(5.1)
где в левой части находится наибольший изгибающий момент
М от расчетных нагрузок, полученных умножением норматив-
ных нагрузок на коэфициенты перегрузки, в правой части — рас-
четная несущая способность элемента при изгибе, равная про-
изведению коэфициента условий работы элемента на изгиб ти,
расчетного сопротивления изгибу и момента сопротивления
ослабленного сечения нетто lVwzn.
При проведении испытаний на поперечный изгиб малых стан-
дартных образцов древесины, имеющих прямоугольное сечение,
определяется, как известно, условное сопротивление образца из-
гибу, получаемое путем деления разрушающего момента на мо-
мент сопротивления поперечного сечения образца. Приведенные
в табл. 50 коэфициенты kpt3.t и k,)op. учитывающие влияние раз-
меров элементов и пороков древесины, получены как поправоч-
ные коэфициенты к этому условному сопротивлению изгибу.
Таким образом, расчетное сопротивление изгибу Rfl, входя-
щее в правую часть расчетной формулы (5.1), может быть при-
нято для элементов прямоугольного сечения — досок, брусков —
по табл. 50. Коэфициент условий работы элементов на изгиб для
этого основного случая за отсутствием необходимости введения
каких-либо поправок на форму сечения и др., может быть принят
ти = t
В общем случае условное сопротивление изгибу Ru' элемен-
тов из чистой древесины (без пороков) с любой формой попереч-
ного сечения, в том числе и прямоугольной, может быть выра-
жено через величины сопротивления сжатию Rc' и растяжению
Rp (рис. 55) некоторой зависимостью, полученной на основе
предпосылки упруго-пластической работы древесины (рис. 53).
Для элементов строительных конструкций должно быть допол-
нительно учтено, как уже указывалось, влияние пороков древе-
220
Рис. 55. Эпюра нормальных
напряжений при изгибе
сины- Практически, чтобы упросшть расчеты, удобно пользовать-
ся во всех случаях указанной выше расчетной формулой (5.1),
в которой /?„ является расчетным сопротивлением для прямо-
угольных сечений, с учетом в коэфициенте условий работы ти
влияния формы поперечного сечения, а также и других дополни-
тельных факторов, при наличии их.
В изгибаемых составных элементах на податливых связях —
нагелях, шпонках — происходит взаимный сдвиг отдельных до-
сок или брусьев, в результате чего в них возникают дополни-
тельные напряжения изгиба, снижающие несущую способность
составного элемента. Это обстоя-
тельство должно быть также
учтено при пользовании общей
расчетной формулой (5.1) в коэ-
фициенте ти (см. главу V).
Значения коэфициента ти наз-
начаются на основании, главным
образом, экспериментальных дан-
ных. Для элементов круглого се-
чения, учитывая более выгод-
ное распределение напряжений в
поперечном сечении в предельном
состоянии, а также меньшее влия-
ние сучков в бревнах благодаря
отсутствию перерезанных воло-
кон, можно принять т,:	1,2.
Для двутавровых и некоторых,
других сечений коэфициент условий работы, учитывающий влия-
ние формы сечения, напротив, меньшее единицы.
Расчет элементов на прочность при поперечном изгибе ве-
дется следующим образом. Если известны расчетный изгибаю-
щий момент М и размеры поперечного сечения элемента, то ход
проверки элемента будет такой: определяют несущую способ-
ность элемента (правая часть расчетной формулы), равную
m,t Ru W.im, и сравнивают ее с расчетным изгибающим моментом
М, который не должен превышать несущей способности эле-
мента.
Если известен только расчетный изгибающий момент М и
надо подобрать сечение элемента, то необходимый момент со-
противления Vc7 находят из выражения:
Ц7 =—~г.
нт muRu
Для случая косого изгиба расчетная формула может быть
принята в таком виде:
Мх	Л(у .
* muRuWy "" ’
(5.2)
221
где Мх и /^. — составляющие расчетного изгибающего момен-
та относительно осей х и у\
Wx и W^. —моменты сопротивления поперечного сечения
(нетто) относительно осей х и у
Эта формула, применяемая для расчета, основанного на
предпосылке упругой работы древесины, может быть практиче-
ски распространена и на расчет по предельному состоянию. Так,
при изгибе элемента квадратного сечения, поставленного на ре-
бро и загруженного вертикальной нагрузкой по диагонали,
где	М — расчетный момент от вертикальной нагрузки;
Wf} =	2 — момент сопротивления поперечного сечения
Л элемента относительно диагонали;
J — момент инерции поперечного сечения относи-
тельно главных осей и диагоналей;
Wx — Wy — моменты сопротивления сечения относитель-
но осей х и у;
h — размер стороны сечения элемента.
После подстановок указанных величин формула (5.2) при-
мет вид:
	
ИЛИ	MuRuWd
М <muRuVC'd,
что отвечает случаю расчета поставленного на ребро прогона
по моменту сопротивления относительно диагонали. Вме-
сте с тем для этого случая коэфициент влияния формы сечения,
как и в бревнах, больше единицы (порядка 1,1 —1,15) благодаря
?22
более выгодному распределению напряжений сжатия в предель-
ном состоянии, следовательно, такой расчет идет в запас проч-
ности.
В тех случаях, когда одна из составляющих полного момента
пли Alv обращается в нуль, формула (5.2) косого изгиба
превращается в формулу (5.1) расчета на изгиб относительно
одной из главных осей. Таким образом, можно полагать, что
указанная формула косого изгиба дает достаточно удовлетвори-
тельное решение и в других случаях.
Расчет элементов на скалывание древесины при изгибе мо-
жно производить по формуле:
Q<mCKRn^-,	("’-3)
которая отличается от принятой в действующих нормах только
формой написания. В левой части формулы находится внешнее
расчетное усилие — поперечная сила, в правой части — соответ-
ствующее предельное усилие, воспринимаемое элементом. Рас-
четное сопротивление древесины скалыванию RCK, входящее в
формулу, — максимальное, вычисленное с учетом неравномер-
ности распределения напряжений в стандартных образцах
(табл. 50).	'
Момент инерции поперечного сечения J и статический мо-
мент части сечения 5 определяются как обычно, причем мест-
ные, мало протяженные по длине элементов ослабления — на-
пример, болтами и т. п. — могут при вычислении J и 5 не учи-
тываться.
Формула для расчета на скалывание построена на основе
предпосылки упругой работы древесины. Эта предпосылка мо-
жет быть распространена и на предельное состояние, поскольку
при скалывании не наблюдается развития пластических дефор-
маций, способных вызвать перераспределение напряжений.
Скалывающие напряжения в обычно применяемых разрез-
ных балках достигают наибольшей величины у опор, где нор-
мальные напряжения изгиба невелики и также не вызовут пере-
распределения скалывающих напряжений. Однако могут встре-
титься случаи, когда в одном и том же расчетном сечении и
скалывающие и нормальные напряжения достигают наибольшей
величины. Это имеет место, например, в сечениях на промежу-
точных опорах неразрезных балок, а также в сечениях под гру-
зом в балках, загруженных сосредоточенной нагрузкой. В пре-
дельном состоянии в сжатой зоне таких сечений может образо-
ваться пластическое ядро, что окажет влияние на величину
скалывающих напряжений.
Пластически напряженная зона не может воспринимать на-
пряжений сдвига (скалывания), в связи с чем вся действующая
в сечении поперечная сила должна быть воспринята упруго-
напряженной частью сечения. Скалывающие напряжения при
этом возрастут.
223
В элементах строительных конструкций, для которых расчет-
ные нормативы относятся к сучковатым сечениям, указанное об-
стоятельство не может проявиться в полной мере. Пластиче-
ская зона может образоваться в зоне расположения сучка, но
протяжение ее будет незначительно. Таким образом, возраста-
ние скалывающих напряжений возможно только на небольшом
участке, что, повидимому, не опасно благодаря вовлечению в ра-
боту прилегающих, менее напряженных участков элемента.
Высказанные соображения позволяют во всех случаях поль-
зоваться для расчета на скалывание указанной выше формулой
(5.3), вводя в расчет полную высоту сечения элемента.
Расчет элементов на прогиб при поперечном из-
гибе производится, как уже указывалось, в предположении
упругой работы древесины. Предельные значения прогиба, до-
пустимого для различных конструкций и отдельных элементов,
устанавливаются на основе опыта их эксплоатации. В основном
предельные прогибы могут быть приняты те же, что в действу-
ющих нормах. Расчетные значения модуля упругости и дефор-
маций связей — для составных конструкций и элементов—назна-
чаются с учетом длительности действия нагрузок (см. главу V)~
2.	Растянутые и растянуто-изгибаемые элементы
Расчет элементов на центральное растяжение может произ-
водиться по формуле:
(5.4)
где 7V —расчетная нормальная растягивающая сила;
Rp— расчетное сопротивление древесины растяжению;
FHm — площадь ослабленного поперечного сечения эле-
мента.
Коэфициентом условий работы элемента на растяжение тр
учитывается в основном влияние концентрации напряжений
вблизи местных ослаблений элемента — отверстий для наге-
лей, врезок и т. п. Как показывают испытания, среднее по пло-
щади ослабленного сечения сопротивление растяжению суще-
ственно снижается при наличии таких ослаблений. Для случаев
ослаблений элементов врезками, нагелями и т. п. можно в сред-
нем принять по результатам испытаний коэфициент тр^0,8.
Учитывать влияние ослаблений непосредственно в величине
расчетного сопротивления, как это сделано в действующих нор-
мах при назначении допускаемого напряжения, нецелесообраз-
но, так как могут встретиться случаи расчета элементов без
ослаблений.
В сечениях элементов, подвергающихся одновременно воз-
действию растяжения и изгиба, при относительно большой ве-
личине изгибающего момента в сжатой зоне может образоваться
пластическое ядро. Напротив, при относительно малой вели-
чине изгибающего момента все сечение будет напряжено в пре-
224
делах упругой работы древесины. В общем случае, строго го-
воря, расчет должен вестись по формулам, построенным на ос-
нове предпосылки упруго-пластической работы древесины, как
эго указывалось выше (см. главу 1, рис. 53).
Такой расчет практически был бы слишком сложен и не оп-
равдан, если учесть необходимость внесения в него поправок
на влияние пороков древесины и пр. В целях упрощения расче-
тов можно воспользоваться формулой сложного сопротивления,
написав ее в таком виде:
_7V_____. _М
mpRpFhm	miJ^u ^нт
(5,5).
Формула эта имеет правильные пределы. При значениях. Л' --4)
или М — 0 она превращается соответственно в формулу расче-
та на простой изгиб или центральное растяжение. Можно пред-
полагать, что и в промежуточных случаях она даст достаточно
правильное решение. Подсчеты, произведенные по этой форму-
ле для- элементов из чистой древесины, полагая tnp=\\ та = 1
Rp и Ru—равными сопротивлениям чистой древесины среднего
качества, показывают, что она дает результаты, достаточно близ-
кие и идущие несколько в запас прочности по отношению к рас-
чету по упруго-пластической схеме (рис. 53).
Расчет по указанной формуле несложен. Надо задаться се-
чением элемента и, зная расчетные значения N и М, проверить
достаточность размеров сечения по формуле. Если условие
прочности не удовлетворяется и левая часть формулы больше
единицы, необходимо увеличить сечение и вновь его проверить.
Если левая часть формулы значительно меньше единицы, раз-
меры сечения избыточны и могут быть уменьшены.
Входящие в формулу коэфициенты условий работы тр и ти>
очевидно, те же, что и в случаях центрального растяжения, и
простого изгиба. Формулой можно пользоваться также и для
расчета составных элементов. Коэфициент условий работы эле-
мента на изгиб в этом случае должен быть принят в зависимо-
сти от формы сечения элемента, количества и способов соедине-
ния отдельных его частей и т. д. (см. главу V).
3.	Сжатые и сжато-изгибаемые элементы
Центрально сжатые элементы, как обычно, должны рассчи-
тываться на прочность по ослабленному сечению и на устойчи-
вость. Расчет на прочность производится по формуле:
N <,mcRcr нгг	(5.6)
расчет на устойчивость по формуле:
ЛК? ^расч»	(5-7)
где N — расчетная нормальная сжимающая сила;
Rc — расчет ное сопротивление древесины сжатию;
225
FHtn — площадь ослабленного поперечного сечения элемента
нетто;
Грасч — расчетная площадь сечения элемента при проверке
его на устойчивость. При небольших симметрично
расположенных ослаблениях элемента Ррасч = ?бр.
При .несимметричных ослаблениях надо рассчитывать эле-
мент с учетом внецентренного действия силы N, аналогично
тому, как это принято в действующих технических условиях.
Коэфициент условий работы элемента на сжатие может быть
принят в общем случае тс= 1. Это оправдывается следующим.
Наличие в элементах местных ослаблений — отверстий, врезок
и т. п. — не оказывает существенного влияния на их несущую
способность благодаря пластической работе древесины на сжа-
тие в предельном состоянии. В этом отношении сжатые элемен-
ты выгодно отличаются от растянутых, в которых концентрация
напряжений вблизи ослаблений вызывает такие нежелательные
явления, как скалывание, отдирание, разрыв по косому направ-
лению. Форма сечения сжатых элементов не влияет на их не-
сущую способность.
Коэфициент продольного изгиба ? может определяться по
формулам, принятым в действующих нормах и технических ус-
ловиях:
при гибкости I < 75	© = 1 — 0,8	:
-	Л 7Г	3100
при гибкости X >75 © — —— -
Сжато-изгибаемые элементы можно рассчитывать по форму-
ле того же вида, что и растянуто-изгибаемые, но с учетом воз-
(растания изгибающего момента вследствие искривления элемен-
та под нагрузкой:
"с:
(5-9)
Здесь £—коэфициент, учитывающий дополнительный момент
от нормальной силы, возникающий при деформации элемента,
определяется по формуле:
_____________________________________
Отличие этого выражения для £ от приведенного в действую-
щих Нормах и технических условиях заключается в том, что
здесь /V — расчетная сила не от нормативных, а от расчет-
ных нагрузок (с умножением на коэфициенты перегрузки);
Rc—расчетное сопротивление древесины сжатию, а не допу-
скаемое напряжение.
Указанная выше формула (5.8) для расчета сжато-изгнбае-
мых элементов, как и формула (5.5) для растянуто- изгибаемых
226
элементов, является условной и не отражает действительного
распределения нормальных напряжений в предельном состоя-
нии. Вместе с тем она проста, привычна и, главное, дает резуль-
таты, близкие к расчету на основе предпосылки упруго-пласти-
ческой работы древесины.
Коэфициенты ? и вычисляются, как мы видели, по фор-
мулам действующих Норм и технических условий с заменой в
выражении для £ допускаемого напряжения — расчетным со-
противлением сжатию и сжимающего напряжения от норма-
тивной нагрузки — напряжением от расчетной нагрузки. Воз-
можность использования установленных применительно к мето-
ду допускаемых напряжений зависимостей для расчетов по
предельному состоянию обоснована тем, что входящая в них в
скрытой форме упруго-прочностная характеристика древесины
-R- практически может быть принята постоянной в рассматри-
ваемых случаях. Это объясняется, во-первых, тем, что в пре-
дельном состоянии находится только расчетное сучковатое сече-
ние, тогда как стержень в целом напряжен относительно слабо,
и, во-вторых, тем, что снижение модуля упругости при длитель-
ном воздействии нагрузки — того же порядка, что и снижение
сопротивления древесины (см. гла-ву II).
Аналогичные соображения позволяют пользоваться методами,
основанными на предпосылке упругой работы древесины и свя-
зей, для расчета составных элементов (см. главу V). Надо от-
метить, что применимость в новом методе расчета ряда извест-
ных зависимостей объясняется тем, что эти зависимости были
установлены по существу для стадии разрушения, т. е. тоже для
предельного состояния, и лишь формально приведены к методу
расчета по допускаемым напряжениям.
Гиб-кость составных элементов на податливых связях может
определяться по формулам, принятым в действующих техниче-
ских условиях, с введением лишь некоторых дополнений. Так,
при определении расчетной гибкости стержней ферм, ветви кото-
рых конструктивно соединены малым количеством связей (гвоз-
дей, болтов), следует учитывать защемление концов ветвей, при-
крепленных в узлах кольцевыми шпонками, нагелями и т. п.
Влияние защемления может быть учтено умножением полной
длины ветвей (равной длине элемента) на коэфициент 0,65, ука-
занный в Технических условиях для случая защемленного на
двух концах стержня.
Это дополнение — учет защемления ветвей — наряду с учетом
узловых связей в работе составных стержней, что практически
не делалось, позволит в некоторых случаях сократить количе-
ство связей, необходимых для соединения ветвей между собой.
Входящий в расчетную формулу (5.8) коэфициент условий
работы mtl при расчете составных элементов определяется, как
и в случае расчета таких элементов на простой изгиб, с учетом
227
влияния податливости связей в швах и других факторов (см.
главу V).
Количество связей пс в шве составного сжато-изгибаемого
элемента на протяжении от конца элемента до сечения с наи-
большим изгибающим моментом М от расчетных нагрузок мо-
жет определяться по формуле:
уу тсвпс ?с>	(5.10)
где 7с — расчетная несущая способность одной связи в рас-
сматриваемом шве (см. главу IV);
В — коэфициент, определяемый по указанной выше фор-
муле (5.9);
тсл—коэфициент условий работы связей в швах (см. гла-
ву V).
Прочие величины имеют прежнее значение.
В составных сжато-изгибаемых стержнях, кроме того, должна
проверяться устойчивость крайней, наиболее напряженной ветви.
Расчетная формула для этого случая будет иметь вид:
<511)
где — коэфициент продольного изгиба для отдельной ветви,
вычисленный по ее расчетной длине, равной расстоя-
нию между прокладками или другими закреплениями.
Смысл этой формулы заключается в том, что несущая способ-
ность стержня снижается в связи с необходимостью ограничения
сжимающего напряжения от силы N и момента М в наиболее
напряженной ветви вследствие опасности выпучивания этой
ветви.
4.	Гнутые элементы
В криволинейных элементах деревянных конструкций, соста-
вленных из гнутых досок или брусков, соединенных гвоздями,
клеем и т. д., возникают начальные напряжения изгиба. Сумми-
руясь с основными рабочими напряжениями, эти начальные на-
пряжения снижают несущую способность гнутых элементов'.
В действующих нормах, гнутые элементы предлагается рас-
считывать по пониженным допускаемым напряжениям. При но-
вой методике расчета по предельным состояниям снижение не-
сущей способности гнутых элементов правильнее учесть специ-
альными коэфициентами условий работы гнутых элементов тгч.
Поправочные коэфициенты к допускаемым напряжениям для
гнутых элементов в действующих нормах приняты на основании
экспериментальных данных. Результаты испытаний гнутых эле-
ментов на сжатие и растяжение до разрушения хорошо сходятся
с теоретическими данными, полученными на основе предпосылки
упруго-пластической работы древесины (см. главу 1, рис. 53).
228
Как экспериментальные, так и теоретические данные были полу-
чены для случая кратковременного воздействия нагрузок на гну-
тые элементы.
Несущая способность гнутых элементов как при кратковре-
менном, так и при длительном воздействии нагрузок опреде-
ляется в основном двумя видами характеристик древесины — ее
сопротивлением и модулем упругости. Можно принять допуще-
ние, как и для сжато-изгибаемых элементов, что в процессе
длительного воздействия сжимающей силы на гнутый элемент
в нем произойдет пропорциональное снижение прочности и жест-
кости, т. е. принять опять-таки упруго-прочностную характе-
ристику постоянной:
-%-	const.
Rcv
При таком допущении теоретические и экспериментальные
данные, полученные для случая кратковременного воздействия
нагрузок, могут быть распространены и на случай длительного
воздействия нагрузок, причем они будут относиться к древесине
с пониженными характеристиками и, в частности, с пониженным
сопротивлением сжатию Нсол. Могут быть оставлены без измене-
ния и поправочные коэфициенты (коэфициенты условий работы
тгн) к несущей способности гнутых элементов, полученные в
функции отношения £ — радиуса кривизны гнутого элемента к
толщине отдельного бруска или доски.
Для гнутых элементов, подвергающихся растяжению, можно
также приближенно принять снижение сопротивления пропор-
циональным снижению модуля упругости. Тогда и в этом случае
допустимо пользоваться одними и теми же коэфициентами гпгн
в случаях как кратковременного, так и длительного воздействия
нагрузок.
IV. РАСЧЕТ СОПРЯЖЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
1.	Расчет сопряжений на скалывание и смятие древесины
В 'большинстве сопряжений элементов деревянных конструк-
ций возникают напряжения скалывания и смятия древесины, в
связи с чем эти виды напряженного состояния могут быть выде-
лены и рассмотрены отдельно, применительно к сопряжениям.
Скалывающие напряжения распределяются неравномерно по
площадке скалывания, причем закон их распределения зависит,
главным образом, от соотношения размеров сопряжения и схе-
мы приложения действующих усилий. При некоторых усло-
виях — относительно малой длине площадки скалывания —
большое значение приобретают напряжения растяжения, дей-
ствующие по площадке скалывания и направленные поперек во-
229
локон древесины. Эти напряжения- в таких случаях играют ре-
шающую роль и вызывают разрушение сопряжений от разрыва
поперек волокон при относительно малой величине напряжений
скалывания.
Во избежание разрушения от разрыва поперек волокон, вы-
зывающего резкое снижение несущей способности сопряжений,
следует назначать длину
площадки скалывания 1СК не
менее 3 е—4 е, где е—плечо
пары сил скалывания.
В сопряжениях с одно-
сторонней врезкой без за-
зора между элементами е=
=0,5//» где Л—толщина ска-
лываемого элемента в на-
правлении врезки (рис. 57)-
Сопряжения с двусторонней
врезкой и с симметричным
загружением (рис. 58) мо-
гут рассматриваться по ус-
ловиям симметрии как два отдельных сопряжения, соприкасаю-
щиеся по плоскости а—б. Плечо пары сил скалывания в этом
случае должно приниматься е=0,25Л, где h — полная толщина
элемента.
Среднее сопротивление древесины скалыванию равно:
рср _ _2ск_
FCK 9
где Тск — усилие скалывания, действующее на площадь скалы-
вания FCK.
Рис. 58. Сопряжение с двусторонней врезкой
элементов
Для сопряжений, удовлетворяющих указанному выше огра-
ничению наименьшей длины скалывания, может быть прак-
тически связано с максимальным сопротивлением скалыванию
RCK зависимостью такого вида:
рер FCK
ек~
е
здесь 3—коэфициент, зависящий от схемы приложения скалы-
вающих усилий.
230
(5J2)
Зависимость (5.12) достаточно хорошо подтверждается ре-
зультатами испытаний на скалывание сопряжений и образцов
различных видов. Значения коэфициента 3 могут быть приняты:
при расчете на скалывание сжатых элементов сопряжений,
а также деревянных шпонок р = 0,123;
при расчете на скалывание растянутых элементов, в которых
напряжения скалывания распределяются с большей неравномер-
ностью. р=0,25.
Во всех случаях должно быть обеспечено постоянное обжатие
по площадкам скалывания, например, болтами, или же непо-
средственно-соответствующим расположением элементов, как
например, в лобовых врубках. При отсутствии такого обжатия
значения коэфициента 3 должны быть увеличены.
Расчет сопряжений на скалывание может производиться или
по среднему сопротивлению скалыванию, или же непосредственно
по максимальному сопротивлению скалыванию по формулам:
ТсКгтсЛ"ЛсК	(5.13)
ИЛИ
Г	.	(5.14)
1 |	3 1СК
е
Здесь, как и выше, в левой части формул — расчетное уси-
лие, действующее на сопряжение, в правой части — расчетная
несущая способность сопряжения. Значение максимального со-
противления RCK дано в табл. 50. Практически- удобнее пользо-
ваться средним сопротивлением которое может быть под-
считано п дано для основных случаев, встречающихся наиболее
часто, — для лобовых и щековых врубок, для шпонок и др.
(см. ниже).
Коэфициентом условий работы сопряжения на скалывание
тск учитывается неравномерность распределения действующего
усилия между отдельными площадками скалывания и другие
дополнительные факторы (см. ниже отдельные виды сопряже-
ний).
Учитываемая в расчете длина скалывания во всех случаях
не должна превышать 10 глубин врезки в элемент. Это обуслов-
лено возможной косослойностью древесины, в результате ко-
торой скалывание может произойти по плоскости, выклиниваю-
щейся на поверхность элемента.
Указанные выше расчетные положения получены в основном
для скалывания древесины вдоль волокон, наиболее часто встре-
чающегося в сопряжениях элементов деревянных конструкций.
С некоторым допущением они могут быть распространены и на
скалывание под углом к направлению волокон, в частности, на
скалывание поперек волокон.
231
Сопротивление древесины скалыванию под углом а. к напра-
влению волокон по некоторым экспериментальным дан-
ным может быть выражено через сопротивления скалыванию
вдоль волокон RCK и поперек волокон RCK . so формулой:

______Rck_____
1+(&-’)ап’в ’
(5.15)
Испытания сопряжений и образцов на скалывание до разру-
шения производились, как правило, кратковременно действую-
щей нагрузкой. Распространение указанных выше формул на
расчет деревянных конструкций, подвергающихся длительному
воздействию нагрузок, обосновано теми же общими предпосыл-
ками, что и для других видов работы древесины (см. главу I
настоящего раздела-).
Расчет по новой методике сопряжений на смятие принци-
пиально не отличается от принятого в действующих нормах, и
технических условиях. Расчетная формула в этом случае будет
иметь вид:
Л'г„ < тсм Rc,„ FCM,	(5.16)
где NCjV — расчетное усилие смятия, действующее на площадь
смятия Л'О1.
Расчетное сопротивление древесины смятию под углом к на-
правлению волокон Re.., может быть определено по формуле:
^сма =
___________Rcj\f__________
1+( ~ О55”1801
(5.17)
где RCM и RCM . 90 — расчетные сопротивления древесины смятию
соответственно вдоль и поперек волокон
(табл. 50).
Коэфициент условий работы сопряжений на смятие для пло-
ских площадок смятия может быть принят в общем случае, как
и для сжатия, пгск — 1, имея в виду пластический характер
этого вида работы древесины, исключающий опасность местных
перенапряжений и пр.
В тех случаях, когда поверхность смятия имеет криволиней-
ное очертание, как например, в сопряжениях на кольцевыл
шпонках, под криволинейными хомутами и т. п., расчетная пло-
щадь смятия FCM принимается равной проекции площади смя-
тия на плоскость, перпендикулярную к направлению усилия Ncy.
Коэфициент условий работы на смятие вдоль волокон в этих
случях может быть принят по результатам испытаний /лс„^0,7.
Напряжения смятия распределяются по криволинейным поверх-
ностям неравномерно, что и вызывает необходимость снижения
232
подсчитанной указанным способом несущей способности сопря-
жения.
Напряжения смятия в нагельных гнездах распределяются
неравномерно как по периметру отверстия, так и по длине на-
геля, что рассмотрено ниже (см. главу IV, § 5).
2.	Сопряжения на врубках
Сопряжения на врубках рассчитываются на скалывание и
смятие соединяемых элементов. В сопряжениях на лобовых
врубках имеется постоянное прижатие по плоскостям скалы-
вания, создаваемое примыкающим сжатым элементом, что умень-
шает влияние напряжений отрыва поперек волокон и улучшает
работу древесины на скалывание. В лобовых врубках с одним
зубом коэфициент условий работы на скалывание может быть
принят поэтому тС1{ = 1.
В лобовых врубках с двумя зубьями условия работы верхней
и нижней плоскостей скалывания, находящихся на уровне врез-
ки первого и второго зубьев, не одинаковы. На нижнюю пло-
скость скалыванию передается от первого и второго зубьев вся
сила скалывания, действующая в сопряжении. При плотной
пригонке обоих зубьев скалывающие напряжения по нижней
плоскости распределяются даже более равномерно, чем при пе-
редаче всего усилия только через второй зуб. Однако, учитывая
возможность частичного выключения из работы первого зуба в
результате неплотной пригонки зубьев, следует вести расчет на
скалывание по нижней плоскости в предположении передачи
всей силы только через второй зуб, т. е. как для врубки с одним
зубом, принимая коэфициент условий работы л/,., ^1,1 — 1,2.
На верхнюю плоскость скалывания передается усилие от
первого зуба, которое может быть определено из условия рас-
пределения полного усилия в сопряжении пропорционально пло-
щадям смятия зубьев. Учитывая возможность частичного вы-
ключения из работы второго зуба, что приведет к перегрузке
верхней плоскости скалывания, следует для этого случая при-
нять коэфициент условий работы
Е целях упрощения расчетов, как уже указывалось, можно
пользоваться для отдельных видов сопряжений не максималь-
ным, а средним для площади FCK сопротивлением древесины
скалыванию, подсчитанным для определенных, ограниченных
соотношений размеров сопряжения. Применительно к лобовым
врубкам можно определить расчетное среднее сопротивление
скалыванию при том же ограничении учитываемой в расчете
длины скалывания, что и в действующих технических условиях:
/ск = 2й или /гк = 4е.
233
Расчетное среднее сопротивление скалыванию для этого слу-
чая находят из указанной выше формулы (5.12):
" е
Воспользовавшись табл. 50, получим для сосны и ели:
R& = 0,5 - 24—12 /<г см'.
Расчетное сопротивление древесины смятию в лобовых вруб-
ках может определяться, как обычно, по формуле (5.17) для
подстановкой RCM . go из табл. 50 для случая местного смя-
тия поперек волокон на части длины при длине площадки смя-
тия 10 см и бол е е.
Сопряжения элементов на щековых врубках предъявляют
более высокие требования к качеству их изготовления и эксплоа-
тации и менее надежны, чем сопряжения на лобовых врубках.
В них отсутствует автоматическое обжатие по плоскостям ска-
лывания, что ухудшает условия скалывания древесины. Во из-
бежание появления значительных напряжений растяжения по-
перек волокон по плоскостям скалывания необходимо стягивать
концы элементов болтами. Болты должны периодически подтя-
гиваться, чтобы было обеспечено постоянное обжатие сопряже-
ния. При этих- условиях можно рассчитывать щековые врубки
на скалывание по тем же формулам, что и лобовые врубки,
принимая те же значения коэфициента 3 и расчетного сопро-
тивления древесины скалыванию вдоль волокон RCl..
При назначении коэфициента условий работы щековых вру-
бок на скалывание надо учитывать возможность некоторого
ослабления болтовой стяжки при усушке древесины. Кроме того,
в щековых врубках скалывание происходит фактически под не-
которым углом к направлению волокон, тогда как расчет ве-
дется по сопротивлению скалыванию вдоль волокон, что также
снижает несущую способность сопряжения. Учитывая эти фак-
торы, можно принять коэфициент условий работы сопряжения
на скалывание nirjr по результатам испытаний в зависимости от
угла наклона примыкающего сжатого элемента:
при угле наклона а < 25° тск х 0,8
»	„	„	а ~	тск х 0,6
.	»	„	* = 45° тск ^0,4
а при промежуточных углах по интерполяции.
Расчетное среднее сопротивление древесины скалыванию
вдоль волокон для щековых врубок целесообразно установить
для того же ограничения учитываемой в расчете длины скалы-
вания, что и в действующих технических условиях:
lCK = oh или 1си = 10 е.
234
В этом случае:
______—ск~__ = 0 29 R
^ск — 1 Ч- 0,25 - 10
или
= 0,29 • 24 — 7 кг см'.
Смятие древесины в сопряжениях, на щековых врубках про-
исходит в худших условиях, чем в сопряжениях на лобовых
врубках, вследствие меньшего поддерживающего влияния воло-
кон по длине элемента. Расчетное сопротивление древесины'
смятию поперек волокон при подстановке в формулу (5.17) для
следует поэтому принимать для щековых врубок как для
смятия по всей поверхности.
3.	Сопряжения на призматических шпонках
Для соединения брусьев в составных балках применяются
следующие виды деревянных- призматических шпо-
нок: поперечные дубовые (натяжные), продольные дубовые,
продольные сосновые (наклонные), а также продольные шпон-
ки-колодки в сопряжениях с зазором между элементами. Сопря-
жения на шпонках рассчиты-ваются на скалывание и смятие дре-
весины соединяемых элементов и шпонок, а также на растяже-
ние болтов, воспринимающих распор шпонок.
Расчет элементов на скалывание производится по общим
расчетным формулам (5.12) — (5.14), причем для растянутых
элементов — нижних брусьев — принимается коэфициент р =
— 0,25, так как в растянутых брусьях напряжения скалывания
распределяются с большей неравномерностью, чем в сжатых.
Плечо пары сил скалывания е=0,5/г, где /?—высота сечения
растянутого элемента.
Сдвигающее усилие, действующее на данном участке шва
составной балки, вследствие некоторой неплотности постановки
шпонок может распределяться между шпонками неравномерно,
что должно быть учтено при расчете на скалывание в коэфи-
циенте тск. Неравномерность распределения сдвигающего уси-
лия больше в случае жестких продольных шпонок и меньше в
случае дубовых, поперечных шпонок. Можно принять:
для элементов, соединяемых продольными шпонками, —
«„ = 0,7;
для элементов, соединяемых поперечными шпонками, —
тск ~ 0,85.
В целях упрощения расчетов можно и для сопряжений на
шпонках подсчитать расчетное среднее сопротивление скалыва-
нию Rc£ . Для. растянутых элементов балок при ограничении
235
учитываемой в расчете длины площадки скалывания той же ве-
личиной, что и в случае лобовых врубок:
получим, как и для лобовых врубок:
= 0,5 RCK =12 к ZjCM1.
Скалывание шпонок происходит под действием сжимающих
усилий, направленных навстречу одно другому, в результате
чего скалывающие напряжения в шпонках распределяются от-
носительно более равномерно. Расчет шпонок на скалывание
производится по тем же формулам (5.12) — (5.14), причем при-
нимается коэфициент 0,125.
Коэфициент условий работы шпонок на скалывание может
быть принят:
для продольных шпонок — тск к 0,8;
» поперечных „	— тск к, 0,9.
Отношение длины шпонки к ее высоте должно приниматься
- w- 2,5. Можно подсчитать, по аналогии с предыдущим, рас-
четное среднее по площади / сопротивление шпонок скалы-
ванию Rrpz, -приняв учитываемую в расчете длину площадки
скалывания:
= 2,5/г, или 1ГК = 5е>
поскольку плечо пары сил скалывания шпонки в сопряжениях
без зазора между элементами равно половине высоты шпонки.
Воспользовавшись указанными данными, получим:
= I 25 - 5“ ~ 0,61
Сопротивление дуба скалыванию может быть получено умно-
жением соответствующего сопротивления сосны и ели на коэфи-
циент 1,3 (по экспериментальным данным, обобщенным
ЦНИИМОД). Расчетное среднее сопротивление скалыванию для
дубовых, продольных шпонок (см. табл. 50):
#£ = 24 - 1,3 • 0,615= 19 — 20 кг см2.
То же—для дубовых поперечных шпонок:
R%- <J0 = 0,5 #£~ 10 кг'см2.
Сосновые продольные наклонные шпонки в сопряжениях без
зазора между элементами на скалывание не рассчитывают, так
как они подвергаются воздействию сжимающих усилий, прило-
женных к их торцам и направленных вдоль волокон по оси
шпонки. Продольные шпонки-колодки в сопряжениях с зазором
216
между элементами можно ставить прямо или наклонно по отно-
шению к соединяемым элементам. В том и другом случае они
должны рассчитываться на скалывание в соответствии с приве-
денными выше указаниями. Плечо пары сил скалывания для
расчета колодок как прямых, так и наклонных принимается
е = iirp, где — величина зазора, /;/?р — глубина врезки
в элементы.
Величина распора шпонок и колодок определяется, как
обычно, из условия равенства моментов от пары сил Гск, вра-
щающих шпонку, и пары сил Н (распор), удерживающих ее:
Тске = Н1ш,	(5.18)
где е — плечо пары сил скалывания Тск, вызывающих поворот
шпонки.
Болты, стягивающие элементы балки, рассчитываются на рас-
тяжение под действием сил Н по расчетным сопротивлениям
стали растяжению.
Расчет на смятие как шпонок, так и соединяемых элементов
производится по указанной выше формуле (5.16) Расчетные
сопротивления смятию сосны и ели указаны в табл. 50. Пере-
ходный коэфициент к расчетному сопротивлению дуба смятию
вдоль волокон может быть принят равным 1,3, поперек во-
локон — 2.
Сопряжения растянутых элементов (стыки) на металли-
ческих шпонках, приваренных, приклепанных или прибол-
ченных к металлическим накладкам и врезаемых в древесину,
не получили широкого распространения в промышленном и
гражданском строительстве вследствие их малой надежности.
Трудность точной пригонки шпонок к гнездам обусловливает
значительную неравномерность распределения усилий между
шпонкам-и. Скалывание древесины сопровождается отрывом по-
перек волокон по плоскостям скалывания, что снижает несущую
способность сопряжения. Обеспечить постоянное обжатие сопря-
жения болтами практически невозможно, так как при усушке
брусьев натяжение болтов ослабевает.
Указанные обстоятельства должны учитываться в расчете со-
пряжений на металлических шпонках при назначении коэфи-
циентов р и тск. Необходимо также учитывать при конструиро-
вании сопряжений большое влияние напряжений отрыва попе-
рек волокон, возникающих по площадке скалывания при малой
относительной длине ее (см. главу IV, § 1)-
Плечо пары сил скалывания в стыках с двусторонними на-
кладками равно:
е=0,25А,
где А —толщина элемента в направлении врезки шпонок.
23^
4.	Сопряжения на гладких кольцевых шпонках
Сопряжения на гладких кольцевых шпонках имеют у нас
небольшое применение в связи с малой надежностью их при
недостаточно точном изготовлении и недостаточно высоком ка-
честве древесины.
Скалывание древесины в сопряжениях на кольцевых шпон-
ках сопровождается отрывом древесины поперек волокон по
плоскостям скалывания, как в сопряжениях на щековых вруб-
ках.. Обязательным условием является поэтому плотная стяжка
сопряжений болтами, поставленными в центрах шпонок. При
соблюдении этого условия расчет на скалывание древесины
можно вести -по общим расчетным формулам (5.12)—(5.14),
полагая коэфициент р — 0,25 в случае расчета растянутых эле-
ментов сопряжений при направлении передаваемого шпонкой
усилия вдоль волокон, и В = 0,125 — в случае расчета сжатых
элементов сопряжений.
Длина плоскости скалывания принимается для подстановки
в расчетную формулу равной 1С].=с1„, где du— диаметр сердеч-
ника (внутренний диаметр шпонки). Расчетную площадь ска-
лывания принимают условно равной удвоенной площади скалы-
вания сердечника:
Р ___
J СК 2	’
исходя из предположения, что на сердечник передается поло-
вина действующего на кольцо усилия.
Плечо пары сил скалывания при односторонней врезке шпо-
нок в элемент принимается е — (J,5/z, при двусторонней врез-
ке— е=О,25Л, где h—толщина элемента в направлении
врезки.
Обработка результатов испытаний сопряжений на кольцевых
шпонках подтверждает правильность такой обобщенной мето-
дики расчета. Коэфициент условий работы на скалывание может
быть принят для одностопочных и двустопочных сопряжений
777с/.~ 1, для трехстопочных тск- 0,8. Расчетное сопротивление
древесины скалыванию вдоль волокон (максимальное) прини-
мается по табл. 50.
Расчет сопряжений на смятие при направлении передава-
емого шпонкой усилия вдоль волокон производится по общей
формуле (5.16) с указанным выше коэфициентом условий ра-
боты для криволинейных поверхностей смятия /исм^0,7. Рас-
четная площадь смятия принимается равной:
do bm •)
где Ьш — ширина кольцевой шпонки.
238
Несущая способность одной кольцевой шпонки при напра-
влении передаваемого ею усилия поперек волокон элемента мо-
жет быть принята по результатам испытаний
r«z90 0,4 Тш ,
где Тш — несущая способность шпонки при ее работе вдоль
волокон.
Сопротивление древесины скалыванию и смятию под углом
к направлению волокон связано с соответствующими сопроти-
влениями скалыванию и смятию вдоль и поперек волокон одно-
типными формулами (5.15) и (5.17). Основываясь на этом,
можно приближенно принять следующую зависимость для несу-
щей способности шпонок при направлении передаваемого ими
усилия под утлом а к волокнам элемента:
т	т
'Т'   1 UL	__ _____1 Ш____
ша~ 1./	Л • 3	“ 1 + I,5sin3a •	(5.19)
1 4- ( ---—1 Sill3 a	f
\ ]
Здесь Тш — меньшее из значений несущей способности шпонки
при работе вдоль волокон, определенных из условий
смятия и скалывания в сжатых элементах (с коэфи-
циентом £ = 0,125).
По этой формуле рассчитываются шпонки как в сжатых, так
и в растянутых элементах, причем для растянутых элементов
несущая способность шпонок ограничивается величиной, полу-
чаемой для них из условия работы- на скалывание вдоль волокон
(при коэфициенте р = 0,25).
Такой способ расчета обоснован тем, что в сопряжениях
элементов под углом практически не встречается такой же «чи-
стой» схемы скалывания при растяжении, как это имеет место
в сопряжениях, элементов вдоль волокон. Отступление от «чи-
стой» растянутой схемы улучшает работу сопряжения на скалы-
вание вследствие более равномерного распределения скалываю-
щих напряжений. Это позволяет рассчитывать сопряжения под
углом во всех случаях по схеме скалывания при сжатии, вводя
указанное ограничение наибольшей несущей способности шпо-
нок в растянутых элементах из условия скалывания при «чи-
стом» растяжении.
5.	Сопряжения на нагелях
Нормативные данные для определения несущей способности
сопряжений на нагелях основывались до сих пор на предпосылке
упругой работы древесины и нагелей. Однако уже давно было
замечено, что испытания сопряжений на нагелях не подтвер-
ждают этой предпосылки. Для увязки результатов испытаний с
теоретическими предпосылками приходилось делать допущения
239
с возможности значительного повышения краевых (бортовых)
напряжений смятия и перенапряжения нагелей.
Исходя из общих принципов расчета деревянных конструк-
ций по первому предельному состоянию (см. раздел V, главу 1).
можно предложить изложенный ниже метод определения несу-
щей способности сопряжений на нагелях, основанный на пред-
посылке упруго-пластической работы древесины на смятие в на-
гельном гнезде и нагелей на изгиб.
В отношении нагелей предпосылка учета пластической ра-
боты должна быть ограничена условием отсутствия знакопере-
менных силовых, воздействий на нагели. Для древесины такого
ограничения не требуется, так как при знакопеременных уси-
лиях поочередно работают на смятие противоположные стороны
нагельного гнезда. Таким образом, древесина фактически рабо-
тает на повторные знакопостоянные усилия, что, повидимому, не
вызывает дополнительного снижения ее прочности по отноше-
нию к длительному сопротивлению (явление усталости здесь не
р ассм атр ив ается).
Ось нагелей принята прямолинейной до образования «в них
пластических шарниров, что упростило решение и позволило
охватить большинство представляющих практический интерес
схем сопряжений на нагелях. Отношение предельной краевой
деформации смятия s"r к условной деформации г^при переходе
из упругой стадии работы в пластическую (рис. 53), ХараКТерИ-
gn
зующее глубину пластической зоны, принято -^- = 2. Факти-
^см
чески предельная краевая деформация смятия древесины в на-
гельных гнездах значительно больше, что дает небольшой запас
в несущей способности и компенсирует неучет искривления на-
гелей под нагрузкой.
Как и в других случаях, указанные предпосылки справед-
ливы для случаев расчета сопряжений на нагелях как на кратко-
временно, так и на длительно действующие нагрузки. В первом
случае в расчет вводится временное сопротивление древесины
смятию А'^, во втором—длительное сопротивление . Со-
противление стальных нагелей и гвоздей изгибу в том и другом
случаях, очевидно, одно и то же.
Расчетное сопротивление стальных нагелей и гвоздей изгибу
условно повышено, чтобы учесть их пластическую работу. Для
стальных цилиндрических нагелей наибольшее возможное сопро-
тивление, соответствующее полному учету пластической работы
нагеля по всему сечению, при этом снижено примерно на 20%.
Это сделано на основании экспериментальных данных для огра-
ничения значительных деформаций в стадии пластической ра-
боты нагелей. Для гвоздей такого ограничения не потребовалось.
Дубовые цилиндрические и прямоугольного сечения нагели
рассчитываются на изгиб с учетом их ограниченной пластиче-
2Ю
ской работы только е сжатой зоне сечения нагелей, как и в дру-
гих случаях расчета на изгиб деревянных элементов.
При разработке метода расчета сопряжений на нагелях по
предельному состоянию были рассмотрены следующие схемы их:
односрезные сопряжения, двусрезные симметричные и двусрез-
ные кососимметричные. Прочие встречающиеся на практике слу-
чаи — многосрезные симметричные и несимметричные сопряже-
ния — можно рассчитывать применительно к рассмотренным
основным схемам.
Рассматривался основной случай работы сопряжений, когда
действующее усилие направлено вдоль волокон соединяемы:-
Рис. 59. График для расчета двусрезных симметричных
сопряжений на нагелях по смятию древесины
элементов. Полученные для этого случая расчетные графики
(рис. 59—65) справедливы и для других случаев, когда характе-
ристики дефор мативности нагельных гнезд в направлении пере-
даваемых усилий могут быть приняты одинаковыми для соеди-
няемых элементов. Это имеет место для элементов, сминаемых
нагелем под одним и тем же углом, как, например, в иссякал
кружальных арок, а также для гвоздей — во всех случаях и дл^
дубовых цилиндрических нагелей — для большого диапазон:,
углов. Расчет сопряжений элементов под углом в остальных
случаях может производиться в целях упрощения по тем же
графикам и формулам (см. табл. 51—52) с введением попра-
вочных коэфициентов аналогично тому, как это принято в дей
ствующих технических условиях.	• 
Графики позволяют определить’ несущую способность наге-
лей в функции геометрических размеров1 сопряжения и расчет-
ных сопротивлений древесины смятию и нагелей изгибу. Гра-
241
фики первого рода (ряс. 59—61) построены для случаев расчета
сопряжений «з условия смятия древесины в нагельных гнездах.
Рис. 60. График для расчета односрезных сопряжений на нагелях по смя-
тию древесины
Путем округления получаемых по графикам результатов (см.
пунктирные линии на графиках рис. 60 и 61) получены упро-
щенные расчетные формулы для основных схем сопряжений на
242

Рис. 61. График для рас-
чета двусрезных косо'
симметричных сопряже-
ний па нагелях пи смя-
тию древесины
нагелях, (см. табл. 51, графа «несущая способность в общем
случае»).
Графики второго рода (рис. 62—65) построены для случаев
расчета сопряжений из условий как смятия древесины, так и из-
гиба нагелей. Наклонные прямые линии позволяют определить
несущую способность нагелей из условия смятия древесины.
Верхняя кривая линия дает ограничение несущей способности
нагелей -из условия их изгиба. Путем округления результатов
(пунктирные линии на этих графиках) получены расчетные фор-
мулы и для случаев расчета из условия изгиба нагелей (см.
табл. 52, графа «несущая способность -в общем случае»).
В целях дальнейшего упрощения расчетов в указанные фор-
мулы подставлены числовые значения расчетных сопротивлений
Rcn и Ru для отдельных видов сопряжений на нагелях. Полу-
ченные и несколько округленные формулы для расчета сопря-
жений на стальных и дубовых цилиндрических нагелях, и гвоздях
приведены в тех же табл. 51 и 52.
Значения расчетных сопротивлений древесины смятию в на-
гельных гнездах RCM и нагелей изгибу Ru приняты на основе
анализа результатов испытаний. Сопротивление древесины смя-
тию вдоль волокон в нагельных гнездах в общем пропорци-
онально сопротивлению древесины сжатию вдоль волокон. Дли-
тельное сопротивление смятию для сопряжений на стальных
цилиндрических нагеля* диаметром 12—25 мм может быть при-
нято R"2 ~ 0,4 R*p и для сопряжений на гвоздях
где R*p— временное сопротивление древесины сжатию вдоль
волокон.
Для получения расчетных сопротивлений смятию RCM надо
определить вероятное минимальное значение Recp. По анало-
гии с изложенным в главе II настоящего раздела получим для
воздушно-сухой древесины сосны и ели:
R?'n = R7( 1 - —) = 400 (1 - АоЛ)«ЗОО кг‘см~.
Здесь принято снижение среднего сопротивления на 2 стан-
дарта (а не на 21 /4 стандарта, как в главе II настоящего раз-
дела), учитывая более благоприятные условия работы сопряже-
ний, состоящих из ряда работающих совместно элементов и
нагелей.
Воспользовавшись найденным значением	получим
расчетное сопротивление смятию вдоль волокон для сопряже-
ний на стальных нагелях:
~ 0,4 • 300 = 120 кг/сл£
и сопряжений на гвоздях:
/?Й=0,3 - 300 = 90 кг!см?.
244
На основании результатов испытании равномерное по всей
толщине элементов смятие в нагельных гнездах для сопряже-
ний на стальных цилиндрических нагелях должно быть ограни-
Рис. 62. График для расчета двусрезных симметричных сопряже-
ний на нагелях по смятию древесины и изгибу нагеля
чем о величиной	• 120^100	из условий скалы-
вания и раскалывания элементов.
Расчетное сопротивление изгибу стальных цилиндрических
нагелей с учетом изменчивости предела текучести стали, с од-
245
ной стороны» и ограниченным учетом пластической работы на-
гелей на изгиб, с другой стороны, может быть принято Rtt^
2 800 кг/см~. Для гвоздей можно принять Ru 8 300 кг}см\
что объясняется высоким пределом текучести холоднотянутой
проволоки и полным учетом пластической работы гвоздей на
-лзгиб.
Расчетное сопротивление смятию поперек волокон дубовых
цилиндрических, а также ч пластинчатых нагелей может быть
246
принято	—75 кг}см2- Это значение RCM 90 является, как
и в предыдущих случаях, вероятной минимальной величиной
длительного сопротивления.
Рис. 64. График для расчета двусрезных кососимметричных сопряжений1
на нагелях по смятию древесины и изгибу нагеля при а < 0,6 с
Расчетное сопротивление дубовых нагелей изгибу может
быть принято R^ 500 кг!см2. Однако полное сопротивление
нагелей изгибу не может быть использовано, так как еще
раньше происходит обычно разрушение их от перерезывания,
247

Рис. 65. График для рас-
чета двусрезных косо-
симметричных сопряже-
ний на нагелях по смя-
тию древесины и изгибу
нагеля при а > 0,6с
сопровождаемого местным обмятием и разрывом волокон. Это
обстоятельство учтено в расчетных формулах при назначении
максимального значения несущей способности дубовых цилин-
дрических нагелей (см. табл. 52).
Несущая способность дубового пластинчатого нагеля обыч-
ных размеров определяется из условия его смятия:
Тпл ~ 0,36 • 75 — —  ~ 14/»^ ьпл,	(5.20)
где 1щ и Ьпл — длина и ширина пластинчатого нагеля.
Коэфициент 0,36 в формуле взят из графика для односрез-
ных сопряжений с равными толщинами соединяемых элементов:
а = с = —(рис. 60).
Сопряжения элементов, сходящихся под углом и соединя-
емых нагелями, как уже отмечалось, рассчитывают по тем же
формулам (табл. 51 и 52) с введением поправочных коэфи-
циентов. Коэфициенты, зависящие от угла смятия элементов
Т а б л и ц а 51
Расчетная несущая способность цилиндрических нагелей и гвоздей
из условия смятия древесины
		Несущая способность			
Схема работы сопряжения	Расчетный случай	в общем случае	сталь- ного нагеля	гвоздя дубов )- io наге- ля	Примечание
Симметричные сопряжения (рис. 59)	Смятие в сред- нем элементе	0,5 cdRCM	50 cd	50 cd	30 cd	
	Смятие в край- нем элементе	ad RCM	\00ad	lOOfldj	60 ad	
Односрезные сопряжения (рис. 60)	Смятие в тол- стом элементе	0,32cdRCM	40 cd	30 cd	20cd	
	Смятие в тон- ком элементе	ad Кем	\00ad	\00ad	60 ad	
Несимметрич- ные двусрез- ные сопряже- ния (рис. 61)	Смятие в сред- нем элементе: а) при а=с б) при Ж 0,5 с	0,3 cd RCM 0,2 cd RCM	40 cd 25 cd	10 cd 20 cd	20 cd Vied	При c>a> >0.5 c—no ин1ерполя- ЦИИ
	Смятие в край- нем элементе: а) при а>с б) при а <0,2 с	0,3 ad Rcu adRCM	40ad \00ad	30ad \00ad	20 ad 60 ad	При c>a> > 0,2 c—не проверяет- ся
249
g
Таблица 52
Расчетная несущая способность цилиндрических нагелей и гвоздей
из условия изгиба нагеля
Схема работы сопряжения	Несущая способность				Примечание
	в общем случае	стального нагеля	гвоздя	дубового нагеля	
Сопряжения симмет- ричные и односрез- ные, а также несим- метричные двусрез- ные при жО.бс	пр" — Т тих	а При — 250 rf2	При ~р>12— - 380 rf2	Z1	=1 I	"я	I	*= .L aJs	0 sd=i сл	—	сл *	*	%	~ 1	1	При промежу- точных значе- а ниях -j- — по ин- терполяции
	При ^0,б/	— Нем — 0.71 Т 1 'max	л При	— — 180 rf2	а При -^-<6 — -270 rf2		
Несимметричные дву- срезные сопряжения при а >0,6 с	1 II X 1	Пр» -3--О - - 250 rf2	При 7--О- - 380 rf2	1	°	• о =.	Ю || S и £ Л ш К 1 к ю 1	=1 о.	°- оГ tz	tz 	с_	При промежу- точных значе- с ниях	по интерполяции
	!4| ! s- МоМ О	гЧ « о ° ^1-с § 1 S	При -^-=2 до 5 — -180 rf2	При -у=4 до 10 — 270 d2		
	При	1,94 V%!£. . ~	'"ел —Т • max	При	10 — - 250 rf2	При -у >20 — - 380 flf =		
нагелями, могут быть приняты примерно такие же, как и в дей-
ствующих технических условиях. Следует несколько повысить
коэфициенты для дубовых нагелей.
Поправочные коэфициенты для учета угла смятия элемен-
тов, так же как и поправки на породу и влажность древесины,
на кратковременность воздействия нагрузок и некоторые другие
относятся к древесине. В связи с этим при расчете сопряжений
из условия смятия древесины эти поправки вводятся полностью,
а при расчете из условия изгиба нагеля вводится корень ква-
дратный из поправочных коэфициентов.
Расчетную несущую способность сопряжений на нагелях,
особенно на гвоздях, в деревянных конструкциях, которые бу-
дут подвергаться воздействию в основном только постоянных
нагрузок, желательно снижать, учитывая повышенные дефор-
мации сопряжений (см. главу V, § 1).
При расчете сопряжений на нагелях на знакопеременные
усилия расчетное сопротивление нагелей изгибу, а следова-
тельно, и расчетная несущая способность их должны быть сни-
жены с тем, чтобы исключить пластическую работу нагелей.
Для ходовых размеров нагелей и элементов на основе изло-
женного метода расчета могут быть составлены таблицы расчет-
ных значений несущей способности нагелей.
V. РАСЧЕТ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. Общие замечания
Расчет деревянных конструкций по предельным состояниям
на прочность, устойчивость и деформативность производится
на основе указанных выше принципиальных положений, расчет-
ных характеристик древесины и формул расчета элементов и
сопряжений. Стальные элементы и детали деревянных конструк-
ций за исключением стальных нагелей рассчитываются согласно
указаниям для стальных конструкций (см. раздел четвертый)
Методика расчета стальных нагелей в сопряжениях элементов
деревянных конструкций изложена выше (см. раздел пятый,
главу IV, § 5).
Расчет по несущей способности на прочность и устойчивость,
как обычно, состоит из двух стадий — статического расчета
конструкции для определения действующих в элементах и со-
пряжениях усилий и расчета отдельных элементов, сопряже-
ний, деталей. Статический расчет деревянных конструк-
ций как статически определимых, так и статически неопредели-
мых — неразрезные прогоны, составные балки и т. д. — произво-
дится в предположении упругой работы древесины. Основанием
для этого служат изложенные выше соображения, касающиеся
влияния пороков древесины, главным образом, сучков, на проч-
251
ность и деформации деревянных элементов (см. главу II на-
стоящего раздела).
Деформации податливых сопряжений, в особенности таких,
как, например, сопряжения на нагелях, когтевые и т. п., не сле-
дуют линейному закону. Однако в целях упрощения расчетов и
для сопряжений можно принять допущение о пропорциональ-
ности между усилиями и деформациями. За характеристику де-
формативности сопряжений следует при этом принять величину
, где ъс — деформация сопряжения при полном использо-
вании его несущей способности Тс, с учетом в величине 6С при-
ращения деформаций при длительном воздействии нагрузки.
При этом в случае расчета по предельному состоянию кон-
струкций и их сопряжений будем получать точные результаты.
При недоиспользовании несущей способности сопряжений, в
частности, при расчете по деформациям (второе предельное со-
стояние), такой подход будет давать несколько преувеличенные
значения деформаций, поскольку последние возрастают в дей-
ствительности ускоренно с ростом нагрузки. Уточнение дефор-
маций практически было бы не оправдано, так как работа сопря-
жений, особенно при длительном воздействии нагрузки, изучена
недостаточно полно, к тому же обычно наблюдается значитель-
ный разброс результатов испытаний.
Деформация о/ под действием усилия Т/, меньшего, чем Тс,
на основании принятой предпосылки будет равна:
р г_й с _____. Т г
‘‘—"с тс ~ТС Г' •
Расчетные деформации сопряжений — сдвиг при полном
использовании расчетной несущей способности сопряжения —
на основании имеющихся экспериментальных данных могут
быть приняты:
для сопряжений на врубках около 1,5 мм
.	,	.	нагелях	.	2	„
„	-	«	шпонках	,	3	„
„	„	„	колодках	„	4	„
В этих величинах частично учтено приращение деформаций
од нагрузкой с течением времени. При расчете конструкций на
воздействие в основном только постоянных нагрузок значения
расчетных деформаций древесины и сопряжений следует допол-
нительно увеличивать. Можно принять поправку на снижение
жесткости конструкций, равной примерно 0,8. Расчетный мо-
дуль упругости древесины следует умножать на этот поправоч-
ный коэфициент, расчетные деформации сопряжений — делить.
Этот же поправочный коэфициент следует вводить к ве-
личинам сопротивления древесины и несущей способности со-
пряжений (см. главы II и IV, § 5). В том случае, если несущая
152
способность сопряжений Тс снижается умножением *на указан-
ный коэфициент, значения 8С не увеличиваются, что, оче-
видно, дает в итоге ту же расчетную характеристик? деформа-
тивности
Указанная величина поправочного коэфициента является е
известной степени ориентировочной, поскольку она вынужденно
охватывает явление в широком диапазоне конструктивных и
иных факторов, как, например, различные условия работы дре-
весины, различные виды сопряжений, различные условия и про-
должительность эксплоатации конструкций. Во всяком случае,
необходимость учета приращения деформаций деревянных кон-
струкций является несомненной, но диференциация поправочных
коэфициентов для отдельных случаев была бы преждевременной
до накопления достаточных опытных данных. Введение одной
и той же поправки в расчетные величины модуля упругости
и сопротивлений древесины сохраняет постоянство их отно-
шений.
Сказанное выше относительно определения деформаций эле-
ментов, сопряжений, а на их основе — и целых конструкций
справедливо как для статического расчета конструкций, пресле-
дующего цель определения действующих в них усилий, так н
для вычисления абсолютных значений деформаций (расчет по
второму предельному состоянию).
Принятие общего поправочного коэфициента для учета при-
ращения деформаций древесины и связей оставляет без измене-
Еъс
ния отношение входящее в выражения для учета влияния
податливости связей в элементах и конструкциях составного се-
чения. Благодаря этому сохраняют свое значение, например,
коэфициенты приведения гибкости составных стержней, форму-
лы для определения усилий в связях составных элементов и др.
Влияние же повышенной деформативности древесины и сопря-
жений на несущую способность сжатых и сжато-изгибаемых
элементов учитывается в случаях длительного воздействия на-
грузок, как было показано выше, снижением расчетного сопро-
тивления и модуля упругости древесины (см. главу III настоя-
щего раздела). Это справедливо и для целых конструкций,
подвергающихся сжатию с изгибом, например, арок, сводов.
В других случаях приращение деформаций элементов не вызы-
вает увеличения в них усилий (изгибающих моментов), что, в
частности, относится к конструкциям, работающим на попереч-
ный изгиб.
При расчете на прочность отдельных сечений элементов, в
том числе и сжато-изгибаемых, как указывалось выше, должно
учитываться ослабление сечений сучками, в соответствии с чем
и назначены величины расчетных сопротивлений древесины. Эта
специфическая особенность деревянных конструкций — переход
253
в предельное состояние расчетных сучковатых сечений, в то
время как элементы и конструкция в целом напряжены относи-
тельно слабо — не позволяет учитывать перераспределение уси-
лий между элементами в результате пластических деформаций
древесины.
Так, например, в неразрезном деревянном прогоне, подвер-
гающемся поперечному изгибу, максимальные изгибающие мо-
менты действуют в сечениях над промежуточными опорами.
Если бы древесина не имела пороков, то в результате ограни-
ченной пластической деформации наиболее напряженных уча-
стков прогона в предельном состоянии произошло бы некоторое
снижение отрицательных моментов и увеличение положитель-
ных. Однако в строительных конструкциях из древесины обыч-
ного качества необходимо считаться с возможностью разруше-
ны опорных сечений прогона, ослабленных сучками, при сред-
них напряжениях, исключающих возможность пластических де-
формаций прилегающих участков. В связи с этим не приходится
рассчитывать на существенное перераспределение изгибающих
моментов в прогоне даже в предельном состоянии. Наличие
местных ослаблений расчетных сечений врезками и т. п. еще бо-
лее усугубляет сказанное.
По тем же соображениям и в статически неопределимых
стержневых и других системах нельзя рассчитывать на перерас-
пределение усилий между элементами в результате пластиче-
ских деформаций последних. Практически не следует рассчиты-
вать при этом также и на пластические деформации сопряже-
ний элементов в узлах, по плоскостям сплачивания и т. п., хотя
некоторые виды их, например, сопряжения на гвоздях, имеют
явно выраженный пластический характер работы в предельном
состоянии.
Основанием для отказа от учета пластической работы сопря-
жений служат следующие соображения. Во-первых, желательно
ограничить деформации сопряжений, приводящие к расстрой-
ству узлов и стыков и к деформациям всей конструкции в це-
лом. Во-вторых, надо иметь в виду, что пластические деформа-
ции сопряжений при полном использовании их несущей способ-
ности являются началом разрушения. Высказанные соображе-
ния и заставляют с осторожностью относиться к учету пластиче-
ской работы сопряжений.
Необходимо, однако, учитывать в расчетах условные упру-
гие деформации сопряжений, как это указывалось выше. Пре-
небрежение этим привело бы к существенным ошибкам при оп-
ределении усилий в статически неопределимых конструкциях, а
также при определении деформаций всех видов составных кон-
струкций, в том числе и статически определимых, как, напри-
мер, обычных однопролетных ферм.
Ниже излагается методика расчета составных балок на по-
датливых сопряжениях по предельным состояниям, которая
254
позволяет достаточно просто определять несущую способность
балок, усилия в связях, прогиб и учитывать влияние строитель-
ного подъема.
2. Составные балки
Деревянные балки, составленные из досок или брусьев, со-
единенных податливыми связями — нагелями, шпонками — яв-
ляются статически неопределимыми конструкциями даже в тех
случаях, когда они относительно внешних сил статически опре-
делимы, как, например, балки, свободно положенные на две
опоры. Распределение нормальных напряжений в продольных
элементах составных балок зависит не только от внешних сил
и формы сечения, но и от вида, количества п расстановки свя-
зей. Усилия в связях в свою очередь зависят от этих факторов.
(Сказанное не относится к составным клееным балкам, которые
могут рассматриваться практически как цельные благодаря от-
сутствию сдвигов по клеевым швам между элементами.)
Усилия в отдельных связях, соединяющих эпементы состав-
ных балок, зависят также от степени совместной работы свя-
зей. При неплотной и неточной постановке связей некоторые из
них будут перегружены за счет недогрузки других.
Работа составных балок под нагрузкой характеризуется в
основном нормальными напряжениями в поперечных сечениях
продольных элементов, усилиями в связях и деформациями
балки в целом, являющимися следствием деформаций как эле-
ментов, так и их сопряжений.
Несущая способность составных балок по прочности про-
дольных элементов может быть определена с учетом влияния
сдвигов элементов по швам на основе общей предпосылки
упруго-пластической работы древесины (см. главу I настоящего
раздела, рис. 53). Анализ влияния пороков древесины, в основ-
ном сучков, показывает, что несущая способность составных ба-
лок при тех же относительных размерах пороков (отнесенных
к размерам отдельных элементов) снижается в меньшей сте-
пени, чем несущая способность цельных элементов. Это объяс-
няется поддержкой ослабленных пороками элементов сосед-
ними, более прочными и жесткими; совпадение же пороков, на-
пример, сучков, во всех элементах в одном и том же сечении
балки мало вероятно.
Для практических расчетов составных балок по прочности
продольных элементов удобно пользоваться указанной выше об-
щей расчетной формулой (5.1):
WHm.
учитывая влияние указанных выше факторов, как это показано
ниже, в коэфициенте условий работы на изгиб ти.
Несущая способность балок по прочности сопряжений эле-
ментов в швах может быть определена на основании сказанного
255
выше в предположении линейного закона деформирования дре-
весины и сопряжений. В общем случае выражение для проверки
несущей способности балок по прочности сопряжений примени-
тельно к методике расчета по предельному состоянию можно
записать е таком виде:
MS
J

(5.21)
должны быть учтены в основном
В	С
Рис. 66. Эпюра сдвигающих усилий в
шве составной балки
Здесь в левой части—j выражение для силы сдвига в рас-
сматриваемом шве на протяжении от опоры до сечения с наи-
большим моментом М в предположении работы балки как цель-
ной, без сдвигов элементов по швам. В правой части mcs пс Тс—
несущая способность связей, поставленных в количестве пс на
том же протяжении шва; Т с — расчетная несущая способность
одной связи в шве.
В коэфициенте условий работы связей в швах балки тсв
два фактора, влияющих на
величину усилий в связях.
С одной стороны, сдвигаю-
щее усилие в шве составной
балки меньше, чем усилие в
монолитной (например, клее-
ной) балке такого же сече-
ния, так как при деформа-
ции сопряжений и взаим-
ных сдвигах элементов по
швам часть действующей на
составную балку нагрузки воспринимается элементами, как са-
мостоятельно работающими балками. С другой стороны, связи
в шве нагружены неравномерно при любой схеме нагрузки и
эпюре поперечных сил и несущая способность их полностью не
может быть использована. Это объясняется тем, что сдвиги эле-
ментов по швам, обусловливающие величину усилий в связях,
достигают наибольшей величины у опор и постепенно умень-
шаются (при симметричной нагрузке) к середине пролета. Та-
ким образов, связи в средней части пролета всегда недоиапря-
жены, независимо от их количества.
Если пренебречь (в запас прочности) первым фактором --
разгрузкой связен за счет самостоятельной, работы элементов —
и принять прогиб балки изменяющимся по пролету по закону
синуса, а сдвиги в швах — по закону косинуса, то частный коэ-
фициент гп'св будет равен отношению площадей (рис. 6G): пло-
щади ABD, очерченной эпюрой сдвигов в швах и выражающей
сдвигающее усилие, фактически воспринимаемое связями, и
площади прямоугольника АВС! \ выражающей потенциальную
256
несущую способность всех поставленных связей при и\ полном
использовании:
< = -^0,65.	(5.22)
Здесь следует напомнить, что 4	1,5 аналогичный, но об-
ратный но величине коэфициент действующих норм н техниче
ских условий получен на основе тех же предпосылок.
При пользовании только указанным коэфициентом тсв по-
лучается дополнительный запас прочности связей в балках без
строительного подъема с равномерно распределенной по про-
лету нагрузкой. В других случаях, например, при значитель
ных сосредоточенных нагрузках около опор, а также при изго-
товлении балок со строительным подъемом — предварительным
выгибом отдельных элементов вверх — связи могут оказаться
не только полностью использованными, но даже перенапряжен
ными (см. ниже).
Прогиб составной балки на податливых связях больше, чем
цельной балки такого же сечения, вследствие деформации со-
пряжений в швах балки. Практически удобно при определения
прогиба составных балок пользоваться формулами для цельных
балок, определяя расчетный момент инерции J как произведе-
ние момента инерции такого же поперечного сечения цельно?
балки Jo на коэфициент жесткости
kj^O'
Прогиб составной балки f в этом случае будет равен:
/=А.,	(5.23)
где /ч — прогиб цельной балки такого же сечения.
Значения поправочного коэфициента могут быть вычи
слены, как показано ниже.
Метод определения несущей способности конструкций, осно-
ванный на рассмотрении нх работы в предельном состоянии,
позволяет значительно упростить расчет составных балок и при-
дать ему наглядность. Рассмотрим составную балку на подат-
ливых связях под симметричной нагрузкой в предельном со-
стоянии, задавшись полным использованием несушей способ-
ности по пргшоои как продольных элементов, так и их сопря
жений по швам. Этот случай является основным в инженерной
практике, так как он отвечает условию равнопрочности элемен-
тов и сопряжений конструкции. Другие (частные) случаи — не-
полное использование в предельном состоянии прочности эле-
ментов или сопряжений — могут быть привязаны к этому основ-
ному случаю, как показано ниже.
Примем, что связи расставлены равномерно по длине балки.,
равнопрочно в отдельных швах, и прогиб балки очерчен по си-
нусоиде. В действительности последнее условие не всегда соб-
людается, что, однако, оказывает незначительное влияние на
результаты вследствие малой относительной величины прогиба.
Уточнение формы кривой прогиба для различных схем нагрузки
было бы неоправдано в связи со значительной изменчивостью
характеристик связей в предельном состоянии.
Примем также, что высоты сечений отдельных элементов
составной балки или же расстояния между центрами тяжести
сечений элементов равны между собой, как это обычно имеет
место в распространенных видах составных балок. В таком слу-
чае полный прогиб составной балки может быть представлен в
виде суммы двух слагаемых:
/=А+Л.	(5-24)
где — прогиб под действием некоторой части всей нагрузки,
вычисленный в предположении огсутствия сдвигов
в швах, т. е. как для цельной балки такого же се-
чения;
fc— прогиб отдельных, не связанных между собой, элементов
под действием остальной части нагрузки; прогибы
/о и fc полагаем изменяющимися также по закону
синуса.	_
Аналогично полный изгибающий момент Л4, действующий на
балку в предельном состоянии, может быть представлен в виде
суммы:
+	(525)
где Мо — составляющая полного момента, воспринимаемая
балкой, работающей как цельная балка;
Мс — составляющая полного момента, воспринимаемая не
связанными между собой элементами, работающими
как отдельные балки.
Примем условие прочности по нормальным напряжениям в
таком виде:
---м«-----1----------< 1 ,	(5.26)
где —сопротивление древесины изгибу;
— момент сопротивления всего поперечного сечения
составной балки;
о j
Wc =	— расчетный момент сопротивления пакета не свя-
1 занных между собой по швам элементов;
Jc — сумма моментов инерции сечений этих элемен-
тов;
Л, — высота сечения одного элемента;
Ши и Ши — коэфициенгы условий работы на изгиб соответ-
ственно цельной балки и пакета элементов.
258
Это выражение, справедливое для упругого материала, если
относится к крайнему элементу составной балки симметрич-
ного сечения и п1°=тси=\, является в данном случае услов-
ным, поскольку в предельном состоянии древесина работает на
изгиб не упруго. Анализ показывает, что результаты расчета по
формуле (5.26) для составной балки с одинаковыми элемен-
тами из чистой древесины близки к результатам, получаемым
на основе предпосылки упруго-пластической работы древесины
(см. главу I настоящего раздела, рис. 53).
Формула может быть распространена и на строительную
сучковатую древесину» причем в общем случае в коэфициентах
условий работы т° и тсп учитываются влияние формы сечения
и другие факторы. Значение Л, в выражении для при нерав-
ных высотах сечений элементов принимается наибольшим, что
идет в запас прочности в тех случаях, когда более высокие эле-
менты находятся в средней части высоты составной балки.
Формула имеет правильные пределы. ПрнЛ1с=0 сдвигов в
швах нет и формула превращается в расчетную формулу для
цельной балки с моментом сопротивления и соответствую-
щим коэфициентом условий работы т°а . При /Ио = 0 — связи
в швах отсутствуют и балка превращается в пакет не связан-
ных между собой элементов с расчетным моментом сопротивле-
ния Wc и коэфициентом условий работы пакета яг"
Расчетная формула прочности (5.26) может быгь приведена
к виду:
М (Мо ,	\ м = _ М _ < j (5 27
m°RuW<> ( М + Мтси WcJ rlm"R„W'o muRuWK	' 7
где
1_ = Mt _L ^<«^0 = J , Мс
Ч	' Mnfuwc + м
(5.28)
Здесь — коэфициент, учитывающий влияние сдвигов по швам
на несущую способность составной балки. В последнем выра-
жении (5.28) Л4П заменено на М — Mr\ tnu = ^m°u — расчетный
коэфициент условий работы составной балки.
Условие полного использования связей в составной балке
определяет величину сдвигов в швах на опоре, а следовательно,
и составляющей прогиба fc. Воспользовавшись известной зави-
симостью между прогибом балки и углом поворота сечения на
опоре, найдем:
Ztga ___ 1ЪС пш
те	тее
(5.29)
259
где I — пролет балки;
а —угол поворота сечения балки на опоре;
—сдвиги в швах на опоре;
пш — число швов в балке;
е— расстояние между осями крайних элементов (см.
рис. 67).
С другой стороны, прогиб связан с изгибающим моментом
Мс зависимостью:
л2 EJC ’
Приравняв оба выражения для fct получим:
EJC tlfu
el 9
(5.30)
(5.31)

и далее:
Л4Г _
 ~м' ~
•ш
(5.32)
fim°uRu^el
Подставив значение в выражение (5.28), найдем после
преобразований:
</=1 ~ m°RuWKel
m°uw0
ной
Wc у
Для балки прямоугольного сечения по рис. 67,
из
(5.33)
составлен-
одинаковых элементов:
Мс_______Е $Ы)ЪС
М ~ 2^/л5 m°Ru~ ’
пд — количество элементов в балке;
(5.34)
где
£
—-—300 — упруго-прочнсстная характеристика изгибаемого
muRu элемента с учетом изменчивости свойств древе-
сины, влияния сучков, длительности
нагрузки и пр.
действия
м
Подставляя последнее значение в выражение
полагая гпс=т°ц и = найдем:
1 j 1 500Мпд-1)
тд ' тд/лэ
(5.28) и
500
Yj/П,
(5.35)
ТЕ Ej[ ЛТууу
Здесь сделана подстановка ns — 1 = пш- Далее получаем:
__1	500 пш
1п3
(5.36)
Пользуясь этим выражением, легко подсчитать коэфициент
-/), учитывающий снижение несущей способности балки, состав-
260
ленной из элементов одинакового сечения, в результате сдвигов
элементов по швам.
В расчетной формуле прочности составной балки:
/И < т R VT
и и нт
расчетный коэфициент условий работы ти согласно предыду-
щему равен произведению коэфициентов:
т °,
и * иг
где т°и — коэфициент условий работы цельной балки такого
же сечения.
Кроме того, может встретиться необходимость учесть влия-
ние еще каких-либо факторов на несущую способность состав-
ной балки, в частности, например, влияние строительного подъ-
ема. Практически удобно иметь всегда в расчетной формуле
один результативный коэфициент условий работы ти, назна-
ченный с учетом влияния тех или иных факторов для отдельных
видов составных балок, как это показано ниже.
Связи в швах балки работают на ту часть нагрузки,
которая воспринимается балкой, работающей как цельная;
остальная часть нагрузки, как указано выше, воспринимается
самостоятельно работающими элементами. Влияние разгрузки
связей за счет самостоятельной работы отдельных элементов
балки может быть учтено путем введения в расчетную формулу
прочности связей в швах (5.21) не полного расчетного момента
Л'1, а части его /Но = 0/14, воспринимаемой балкой, работающей
как цельная, где:
°=-4т- == 1 — тг •	(5.37)
М	м	v
Подставляя наиценное ранее значение из выражения
{5.32), получим:
Для балки, составленной из одинаковых элементов пря-
моугольного сечения, по предыдущему:
д__।	__ / п~, гоо bf
1нэ t аэ - olU пш *	\ •	/
Влияние неравномерности загрузки связей по длине балки при
сделанных допущениях может быть учтено частным коэфициен-
том условий работы, представленным выражением (5.22):
«„'=4-«0,65.
261
Для практических расчетов удобно и разгружающее влия-
ние сдвигов в швах балки представить в виде второго част-
ного коэфициента условий работы:
,, _ 1
т Св~ 0	-
В некоторых случаях потребуется учет еще каких-либо фак-
торов, например, возможности перегрузки отдельных шпонок
вследствие неплотности их постановки и др.
В общем случае расчетная формула прочности связей в
швах будет иметь прежний вид (5.21):
MS
J
= тсвпсТс,
где тсв^т.св'тс;'.
. ~ расчетный коэфициент условий ра-
ооты связей в швах бальи.
Прогиб составной балки f в предельном состоянии,
как указано выше, может быть выражен в виде двух слага-
емых:
f= f , г W2 j_ _ Mi2 (м. , мс Jo \ =
J Jq-tTc	^EJC n-EJ0\ M г MJC)
= —,	(5.40)
Tt2 EJ^3fC	V
где — коэфициент, учитывающий уменьшение жесткости
(или, условно, момента инерции) составной балки
по сравнению с такой же цельной балкой в резуль-
тате влияния сдвигов элементов по швам.
Заменяя Мо на М — Мс, получим:
1 ____	I Af^Jg ____j । f Jq
м "mjc ~‘	‘ "лГ
Подставив найденное выше значение-д~, получим:
1   | I Я	Ш UО	с)
Т| т° Ru Uz0 е I
(5.41)
Для балки, составленной из одинаковых элементов прямо-
угольного сечения (рис. 67), после подстановок и преобразова-
ний получим:
/п,9 — "00 6Г пш
1пэ + .">00 6L, пшпя
(5.42)
[В числе преобразований есть такое:
п3- - 1 - Я„, = (я., + 1) (Я, - 1) - пи =
= («.,+ 1) я„ — пш =	.
262
b
Рис. 67. Сдвиги элементов составной
балки на опоре
Этим же коэфициентом жесткости кж можно пользоваться
и для определения прогиба составной балки под воздействием
эксплоатационных нагрузок, меньших, чем предельная нагруз"
ка, поскольку в основу расчетов положена предпосылка о ли-
нейной зависимости деформаций от усилий.
Все три полученное выше коэфициента — Ьи иk г— стре-
мятся к единице при сдвиге &с->0, и в пределе балка рабо-
тает как цельная, без сдвигов элементов по швам. При зна-
mcuwc
чении TQ < балка работает, как пакет не связанных между
собой элементов. Это означает, что связи с расчетной величи-
ной сдвига ьс при их полном использовании слишком деформа-
тивны и не обеспечивают
при данных геометрических
характеристиках балки сов-
местной работы элементов.
Чтобы обеспечить значение
* наД° задаться в
этом случае неполным ис-
пользованием несущей спо-
собности связей, приняв
сдвиги в швах на опоре
8/<<.
Аналогично можно поступить для уточнения величины тц в
том случае, когда связи по конструктивным соображениям по-
ставлены с запасом. Такой же прием можно применить и для
уточнения работы связей при неполном использовании сопро-
тивления древесины t задавшись величиной Ru‘ < Ru и
соответственно изменив числовой коэфициент 500 в выражении
для и всех последующих. Практически в этом редко встре-
тится необходимость, так как обычно достаточно удовлетворить
неравенства расчетных формул.
При увеличении деформативности связей загрузка их в
балке уменьшается и значение коэфициента 6 стремится к нулю.
Значение коэфициента жесткости балки kM: при тех же усло-
виях стремится к величине кж = Jj-, а прогиб балки — к
прогибу пакета не связанных между собой элементов.
Ниже в табл. 53 приведены значения коэфициентов tj, 6 и
для составных балок из двух и трех одинаковых элементов
прямоугольного сечения, соединенных нагелями или шпонками.
Полученные значения коэфициентов т/ и 0 могут быть в ряде
случаев использованы и для расчета балок с. несимметричной
нагрузкой, если понимать под I — удвоенное расстояние от се-
263
зения с наибольшим моментом М до ближайшей опоры, а под
пс — количество связей на той же длине .
Строительный подъем, осуществляемый путем выги-
бания отдельных элементов перед постановкой связей в сторону,
противоположную прогибу под нагрузкой, оказывает влияние на
последующую работу составной балки. Стремление выгнутых
элементов распрямиться создает дополнительную нагрузку на
связи. Вместе с тем прогиб балки под нагрузкой, считая от пря-
молинейного очертания балки, оказывается меньше и может
быть доведен до нуля и даже до отрицательной величины (т. е.
еще останется часть строительного подъема). Нормальные на-
пряжения в предельном состоянии распределяются более равно-
мерно по поперечным сечениям элементов благодаря меньшему
искривлению последних. В связи с этим коэфициенты и О для
балок со строительным подъемом будут иные, чем для балок
без строительного подъема.
Значения коэфициентов и 6с7тр для балок со строитель-
ным подъемом могут быть найдены следующим путем. При вы-
гибе элементов на величину строительного подъема fcrnp сдвиги
элементов по плоскостям их соприкасания в опорном сечении
балки будут равны ьсгпр. (Здесь предполагается, что высоты се-
чений элементов или же расстояния между центрами тяжести
сечений равны между собой, поэтому сдвиги также равны
между собой). Связь этих величин между собой, если принять,
что кривая строительного подъема, как и прогиба — синусоида,
остается прежней, выражаемой формулой (5.29) :
/ОТР=	(5.43)
,ЛИ	8 =f	(5 44»
После выгиба элементов и постановки связей балка рабо-
тает как составная. Расчетный прогиб //( от горизонтали) от-
дельных элементов в предельном состоянии, очевидно, меньше
полного/. (от начального очертания балки) на величину fcmr)
начального выгиба их в противоположную сторону. Так как
(5-45)
где 8 = — bcmpt то, очевидно, в выражении (5.32) для
и всех последующих надо заменить на 8. Все остальное
остается без изменений.
Таким образом, выражения для коэфициентов и
будут иметь тот же вид, что и для щ и Ь, с заменой 8С на 8.
Это справедливо и для коэфициента , если его понимать
как поправочный коэфициент для определения прогиба в пре-
дельном состоянии, измеренного от прямой линии, соединяю-
264
щей опорные точки Если же надо определить прогиб состав-
ной балки от се начального очертания или любого промежу-
точного под какой-либо нагрузкой, то можно пользоваться
прежним коэфициентом кж независимо от наличия или отсут-
ствия строительного подъема. Это следует из принципа не-
зависимости действия сил, справедливого для принятой пред-
посылки линейной зависимости деформаций от усилий.
Анализируя выражение для цстр можно видеть, что по
мере увеличения fcmp (а следовательно, и Ъстр) ^стр возрастает.
При 8fni/==of коэфициент ^тр=\ и балка работает в предель-
ном состоянии как цельная, без сдвигов в швах. При Ъстр>\
формула дает	Однако практически не происходит
увеличения несущей способности составной балки по сравне-
нию с цельной за счет строительного подъема, так как в пре-
дельном состоянии уже при ^стр = 1 и, следовательно, при
^стР = ^с составная балка работает как цельная, верхние сжа-
тые элементы находятся в пластически напряженном состоя-
нии и сопротивление их полностью исчерпано.
Значение коэфициента Ьст также возрастает с увеличением
fcmp и достигает единицы при	При дальнейшем уве-
личении строительного подъема Ьстр становится больше еди-
ницы, и сдвигающая сила в швах, воспринимаемая связями,
больше, чем в такой же цельней балке.
При назначении величины строительного подъема надо
учитывать следующее. Придание составным балкам строитель-
ного подъема преследует двоякую цель: уменьшить видимый
прогиб балок под нагрузкой и уменьшить дополнительные
напряжения изгиба и тем самым повысить несущую способ-
ность балок. Для достижения последней цели достаточно на-
значить величину строительного подъема fcmv — /с или, что
то же, величину начального сдвига при выгибе элементов
равной расчетному сдвигу связей В этом случае = 1.
бгт/?г=1 и	поскольку балка в предельном состоянии
не имеет сдвигов в швах (Б=БС—	— и> следовательно,
работает как цельная.
Под нормативной (нормальной эксплоатационной) нагруз-
кой, меньшей, чем расчетная (предельная) нагрузка, сдвиги в
швах такой балки имеют отрицательное значение и прогиб ее
меньше, чем прогиб цельной балки.
Основываясь на этом, в обычных случаях практики, когда
и нормативная нагрузка действует лишь эпизодически, доста-
точно назначать строительный подъем, полагая Ъстр =
t^iu ~ ilUl_
tzc ~ Зе
fcmp
(5.46)
или несколько больше. Для балок, находящихся под воздей-
ствием преобладающей постоянной нагрузки, величина \ при на-
265
значении строительного подъема из условия — ос должна
приниматься с учетом последующего приращения деформаций
сопряжений (если при этом расчетная несущая способность свя-
зей Гс дополнительно не снижается), так же как и модуль
упругости Е при определении абсолютной величины прогиба
балок.
Что касается коэфициентов iq. 6 и кж, то при их вычислении
дополнительные поправки на приращение деформаций и сниже-
ние прочности не вводятся, поскольку они относятся и к древе-
сине и к связям и поэтому сокращаются.
Практически нецелесообразно нормировать коэфициенты ус-
ловий работы составных балок тл и тсп различными для балок
со строительным подъемом и без него, если речь идет о балках
распространенных видов и пролетов — из двух и трех брусьев
на пластинчатых нагелях или шпонках пролетом 4—6 м. Как
видно из табл. 53, значения расчетных коэфициентов для балок
без строительного подъема колеблются в пределах:
^=0,75 - 0,92; 6 = 0,77-0,94; кж ~ 0,43 - 0,78.
Учитывая, что, как правило, балкам должен придаваться
строительный подъем указанной выше величины, но в некото-
рых случаях балки будут изготовляться и без строительного
подъема, можно принять в общем случае:
7j«0,8;	6=1; А^0,4 — 0,7.
Последний коэфициент км. изменяется в зависимости от ви-
да связей и числа элементов.
Расчетные коэфициенты условий работы составных балок мо-
гут быть определены следующим образом.
Расчетный коэфициент условий работы на изгиб для балок
из двух и трех брусьев, полагая tn°u— 1, будет равен:
ти=1п°иц~0,Ь.
Расчетный коэфициент условий работы связей в составных
балках, учитывая неравномерную загрузку связей по. длине
балки сокпасно выражению (5.22) и полагая 0 =1, равен:
т„=т„’ а 0,65
Изложенное выше относится к составным балкам прямо-
угольного сечения. Балки двутаврового сечения, даже при отсут-
ствии сдвигов в швах (клееные балки), имеют пониженную не-
сущую способность по сравнению с цельными балками прямо-
угольного сечения при тех же моменте сопротивления и качестве
древесины. Для них коэфициент условий работы nic, учитыва-
ющий в данном случае влияние формы сечения, меньше единицы
26G
Таблица 53
Расчетные коэфициенты для деревянных составных балок без
строительного подъема
Коэфициент	Число элемен- тов	Значения коэфициентов т), 6 и !гж для балок					
		на нагелях, пролетом в м			на шпонках, пролетом в м		
		2	4	1 6	2	4	6
,	500 Sp п т	2	0,75	087	0,92	0,62	0,81	0,87
'I — 1	i Пе1	3	0,67	0.83	0.89	0,50	0,75	0,83
/п,-500Ма	2	0,67	0,86	0,91	0,40	0,77	0,86
1 п9 ~~ 5С0 пш	3	0,75	0,90	0,94	0,50	0,83	0.90
1пэ — ьтс пш	2	0,50	0,70	0,78	0,36	0,59	0,70
k™~ ! к9 + Ь№Ъспшп9	3	0,33	0,55	0,67	0,20	0,43	0,55
в связи и меньшим эффектом пластического перераспределения
напряжений в сжатой зоне. В случае дополнительных ухудшаю-
щих факторов, например, сдвигов по швам при соединении эле-
ментов податливыми связями, несущая способность, а следова-
тельно, и расчетный коэфициент условий работы таких балок
дополнительно снижаются.
Прочие виды деревянных конструкций — фермы, арки, своды
и др. — рассчитываются по предельным состояниям на основе из-
ложенных выше данных. Статический расчет их практически не
изменяется- Коэфициенты условий работы для отдельных видов
конструкций определяются в необходимых случаях аналогично
указанному выше.
ОГЛАВЛЕНИЕ
SS21 882! 8 £££	£ Й 88 8
Сц
Предисловие.........................................    ,	з
Раздел первый, Общие положения расчета конструкций
по предельным состояниям
1. Основы расчета по предельным состояниям . •................ 7
И. Методика назначения нормативных величин и расчетных коэфи-
циентов ...............................................   20
III.	Нагрузки................................................ 24
Раздел второй. Расчет железобетонных конструкций по
предельным состояниям
L Общие положения расчета элементов железобетонных конструк-
ций по предельным состояниям ..........................
1.	Расчет по несущей способности..................
2.	Расчет ио предельным деформациям.....................
3.	Расчет по образованию трещин или по предельному их рас-
крытию ..................................................
11.	Нормативные и расчетные характеристики бетона и арматуры ,
1.	Бетоны, применяемые для железобетонных конструкций . . .
2.	Прочность бетонов по данным контрольных испытаний, норма-
тивные и расчетные сопротивления бетонов...........
3.	Модули упругости бетонов.......................
4.	Арматура железобетонных конструкций...............  .
JJI. Расчет элементов железобетонных конструкций по несущей спо-
собности ....................................................
1.	Коэфициенты условий работы...........................
2.	Предельное состояние при расчете по несущей способности
3.	Центрально-сжатые элементы ...	..........
4.	Центрально-растянутые элементы .	..........
5.	Изгибаемые элементы............................
б.	Внецентренно-сжатые элементы с гибкой арматурой .
7.	Внецентренно-растянутые элементы.....................
8.	Сопоставление расчета прочности по предельному состоянию
и по стадии разрушения.................................... 92
IV. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным
деформациям................................................  .	96
V. Расчет элементов железобетонных конструкций по образованию
трещин или по предельному их раскрытию................... 99
Раздел третий. Расчет каменных конструкций по пре-
дельным состояниям
I. Общие положения расчета элементов каменных конструкций по
предельным состояниям................................... 102
26$)
Стр.
(1. Нормативные характеристики каменных кладок................106
1.	Марки камней и растворов................................. —
2.	Нормативные сопротивчения каменных кладок сжатию .... 107
3	Упругие свойства каменных кладок . .....................114
4.	Нормативные сопротивления каменных кладок растяжению,
срезу и изгибу.............................................116
5.	Коэфиц «енты однородности	каменных кладок..............119
б.	Сравнение нормативных характеристик с нормами прочности
по У-57-43 ............................................... 125
•II. Расчет неармированных элементов..........................126
1.	Коэфициенты условий работы	каменных кладок................—
2.	Центрально-сжатые элементы.............................128
3.	Внецентренно-сж ттые элементы..........................130
4.	Местное сжатие.........................................147
5.	Растянутые и изгибаемые элементы. Срез элементов . .	. . 148
6.	Расчет перемычек.....................................  151
7.	Расчет многослойных стен...............................156
IV. Расчет армированных каменных и комплексных элементов . . . 158
1.	Общие сведения............................................—
?. Поперечное (косвенное) армирование....................... —
3. Продольное армирование..................................163
4. Комплексные конструкции.................................172
'Раздел четвертый. Расчет стальных конструкций по
предельным состояниям	,
1.	Общие положения расчета стальных конструкций по предельным
состояниям ....................................................178
II.	Коэфициенты однородности н расчетные сопротивления. Коэфи-
циенты условия работы ........................................179
1.	Основные положения..................................... —
2.	Коэфициенты однородности и расчетные сопротивления для
стали......................................................180
3.	Коэфициенты однородности и расчетные сопротивления для за-
клепок ....................................................182
4.	Коэфициенты однородности и расчетные сопротивления
сварных соединений.........................................184
5.	Коэфициенты условий	работы.............................187
ill.	Основные характеристики предельных состояний стальных кон-
струкций ио несущей способности.................................. —
1.	Общие положения........................................... —
2.	Предельные состояния по несущей способности сплошных
стальных конструкций . •...................................189
3.	Предельные состояния по несущей способности стержневых
стальных конструкций.......................................195
4.	Предельные состояния по несущей способности элементов
стальных конструкций и расчетные формулы...................199
(V. Основные характеристики предельных состояний стальных кон-
струкций по деформациям...................................202
V. Сравнение метода расчета стальных конструкций по предельным
состояниям с методом расчета по допускаемым напряжениям 203
Раздел пятый. Расчет деревянных конструкций по пре-
дельным СОСТОЯНИЯМ	;
I.	Обшие положения расчета деревянных конструкций по пре-
дельным состояниям.............................................209
270
II.	Нормативные и расчетные характеристики древесины . . .
III.	Расчет элементов деревянных конструкций.............
1.	Изгибаемые элементы..............................
2.	Растянутые и растянуто-изгибаемые элементы .	. . .
3.	Сжатые и сжато-изгибаемые элементы...............
4	4. Гнутые элементы.................................
IV.	Расчет сопряжений элементов деревянных конструкций . .
1.	Расчет сопряжений на скалывание и смятие древесины .
2.	Сопряжения на врубках............................
3.	Сопряжения на призматических шпонках.............
4	Сопряжения на гладких кольцевых шпонках ......
5.	Сопряжения на нагелях............................
V.	Расчет деревянных конструкций........................
1.	Общие замечания..................................
2.	Составные балки .................................
Стр.
213
219
220
224
225
228
229
233
235
238
239
251
. 255
Техн, редактор А. Е. Пулькина
Подписано к печати 7/II 1951 г.	Т-03141. Уч.-изд. л. 16,5.
Бумага 6)Х92*/1б- Леч. л. 17. Бум. л. 8,5. Тираж 8 Ю0 экз. Изд. № 8469.
Цена 10 р. 75 к. + пер. 2 р. 50 к.	Заказ № 72.
2-я типография Госстройиздата Ленинград, Бульвар Профсоюзов, 4