Текст
                    СЛИВОЧНИК £
ПО
Б4ГИНСИРСЖКЕ
Под редакцией
канд. техн, наук проф. М.Е. Левита
Москва
• Машиностроение-
1992

ББК 34.686я2 СУД- УДК 621.828.3 (035) Авторы: М. Е. Левит, канд техн наук (предисловие, гл. I, и. 1-1, 13. 1.4, гл 5, п 5 1, 5.4, 5.6, гл. 7, п 7.3; гл. 14, п. 14.5), К). В. Агафонов, канд. техн, наук (гл 8, п, 8.2), Л. Д, Вайнгор- тин, канд, техн наук (гл 5, и. 5.5). Л. 3. Варта- нян, канд. техн наук (гл. 8, п. 8 7); А. А. Гусаров, канд. техн, наук (гл. 8, и. 8.1 8.4); А. И. Ильянков, канд. техн, наук (гл. 8, и 8,6; гл 11, п, 11.1 ИЗ; гл 14, п. 14.2; 14.7); Р. А, Йонушас, канд техн, наук (гл. 6, п. 6 5); И. А. Ковалев, канд техн, наук (гл. 5, п 5 3), П- В. Коротков, инж (гл 4, в 4.6; гл. 7, п 7.1- 7.4); В. М. Коршунов, канд. техн, наук (гл 3, и 3.4, гл 4, п. 4.5); Л. Э. Кранцберг, канд. техн, наук (гл. 4, п, 4.7, 4.8; гл. 7, п. 7.3 7.6, гл 8, п 8.7- 8 8, гл 14, п. 14 3, 14.6); С. Г, Кубланов, канд техн, наук (гл. 1, п 1-2); А. и. Максименко, д-р техн, наук (гл. 1, и. 1.5, 1.6; гл. 4, л. 4.1—4.4; гл 11, и. 11 4); В. И. Петрович, д-р техн, наук (гл. 9), О. А. Полушкин, д-р техн, даун (гл 14, п. 14.4); К- М. Рагульскис, д-р техн, наук (гл. 6. п. 6 5), В- П, Ройзман, д-р техн наук (гл. 1, п. 1.7, гл. 5, п. 5.2, 5.4); В. М. Ры- женков, канд. техн, наук (гл. 1, п 1.8, гл 3, п. 3.1, 3.2, 3.3, гл 10-гл. II, л- 11.1 1L3. гл 12. гл. 13, гл. 14, п. 14.1); А. В. Салимон, канд. техн. Наук (гл. 6, п. 6 1—6.4); А. К. Скворчевскнн, канд. техн, наук (гл. 8, п. 8.6); И. Н. Стельнан, йнж. (гл. 8, и. 8.7, 8.8, гл. 14, п. 14.3); В. А. Суетин, канд. техн, наук (гл. 7, п. 7.3), В. И. Сусанин, канд. техн, наук (гл. 8, п. 83); В. В. Тихомиров, канд. техн, наук (Основные термины и определения, принятые обозначения, гл. 4, н. 4 4. Приложения, список стандартов, список литературы);Л. Н. Шаталов, инж. (гл, 8, п. 8.4, 8,5) ; В. А. Щепетильников, Д-р тан. наук (гл. 2) Рецензенты: д-р техн наук Э. А. Горов, канд техн наук Н, Г. Самаров С74 Справочник по Л. Д. Вайнгортин и строение, 1992.-464 ISBN 5-217-00399-5 Левит, Ю. А. балансировке/М Е. др.; Под общ. ред. М. Е. Левита. — М,: №щ^но- С.. И.П Изложены основные сведения по балансировочной технике, необходимые в провесе конструирования роторов машин и механизмов, выбора методов, средств и 'гехнодЬГии уравновешивания. Освещены вопросы проектирования оснонцых устройств балансировочной механизаций и автоматизации процессов определения дисбалансов и корректировки ласс Справочник предназначен для конструкторов, технологов и эксплуатационников раз„ личных отраслей машине- и приборостроения. 2704090000-621 С ~*О38(01)—92~ КЬ-21-23-90 ISBN 5-217-000399-5 ББК © М. Е. Левит, Ю. А. АгафоцОВг Л. Д. Вайнгортин и ДР., 1992
Оглавление к Этапы многоплоскостной балансировки валопро- вода ................. 179 > Метод точной баланси- ровки изделий с жестки- ми роторами в собран- ном состоя нии . 180 ’ЕД СТ В А БАЛАНСИ- ВКИ .................. 188 ьлансировочные станки 188 I Классификация 188 2. Станки общего и специа- лизированного назначе- ния .................. 197 3 Специальные баланси- ровочные ’ станки 209 4 Центровальные бал а ней ровочные станки . . 224 5. Проектирование основ- ных систем балансире вечных станков . . . 228 6. Нормы точности и испы- тания балансировочных станков . . 234 зтобалансирующие устрой- ва .................... 239 1. Основы автобалансиро- вания роторов . . 239 2. Устройства со свобод- ным перемещением кор- ректирующих масс . . 243 3. Автобалансирующие ус- тройства с принудитель- ным перемещением кор ректирующих масс . . 257 .4. Автобалансирующие устройства для шлифо- вальных кругов . . . 265 l5. Импульсные автобалан- сирующие устройства 270 .6. Автоматические балан- сировочные устройства, реализующие лазерный метод корректировки масс . . . .273 .^Автоматические и полу- автоматические стан- ки ... . 285 ,.8. Автоматические линии, участки и гибкие произ- водственные системы 295 1ортативная балансировоч- ная аппаратура . 298 1.1. Классификация и об- ласти применения . 298 1.2. Частотно-избирательные устройства . 300 ).3. Конструкции и основные характеристики порта- тивной балансировочной аппаратуры . . . .316 9.4. Перспективы развития портативной балансиро- вочной аппаратуры Часть III. ТЕХНОЛОГИЯ БАЛАН- СИРОВКИ РОТОРОВ Глава 10. Точность балансировки 10.1. Основные понятия 10.2. Расчет требуемой точ ности балансировки 10.3. Расчет допусков на ба лансировку деталей и узлов роторов 10.4. Расчет ожидаемой точ- ности балансировки 10.5. Определение элемен- тарных погрешностей балансировки . . 10.6. Статистический метод анализа точности ба- лансировки . . . . Глава 11. Проектирование технологи- ческих процессов .... 11.1. Общие сведения о тех- нологической подго- товке производства . 11.2. Обеспечение техноло- гичности конструкций балансируемых изде- лий ... . . 11.3. Проектирование тех- нологического процес- са балансировки, . . 11.4. Автоматизированное проектирование техно- логических процессов балансировки рото ров ................... Глава 12. Основы проектирования ба- лансировочных приспособ- лений 12.1. Назначение и типы ба- лансировочных при- способлений . . . 12.2. Технологические опо- ры .. . . . . 12.3. Балансировочные оп- равки и технологичес- кие валы . 12.4. Балансировочные рам- ки . . . 12.5. Приводные валы и шкивы , . . . 12.6. Защитные кожухи 12.7 Контрольные и тари- ровочные роторы . . Глава 13. Способы корректировки масс . . . - - 13.1. Общие сведения . . 13.2. Способы корректиров- ки перемещением масс 326 328 328 328 329 331 335 337 338 342 342 343 345 350 358 358 358 365 367 369 372 372 374 374 376
Оглавление 5 13.3. Способы корректиров- ки добавлением массы 378 13.4. Корректировка масс механической обработ- кой . ... 381 13.5. Корректировка масс электрообработкой 383 Глава 14. Балансировка типовых изде- лий машине- и приборо- строения ... . . 384 14.1. Типовые технологичес- кие процессы баланси- ровки . . . 384 14.2. Балансировка роторов гироскопических при- боров .... 395 14.3. Балансировка кардан- ных валов . 404 14.4. Балансировка роторов сельскохозяйственных машин> . . . . 405 14.5. Балансировка воздуш- ных винтов . . 410 14.6. Балансировка колес- ных пар . . .414 14.7. Балансировка узлов текстильных машин 416 ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ П.1. Описание програм- мы «Статическая балансировка ра- бочего колеса ло- паточной машины распределением лопаток по пазам диска» . . . 422 ПРИЛОЖЕНИЕ П.2. Программа МК1- «Расчет дисбалан- сов детали на оп- равке» .... 424 ПРИЛОЖЕНИЕ П.З. Программа МК2- «Балансировка ме- тодом амплитуд и фаз» . . . 426 ПРИЛОЖЕНИЕ П.4. Программа МКЗ «Балансировка в трех плоскостях» . 428 ПРИЛОЖЕНИЕ П.5. Программы МК4 и МК5. «Многоплос- костная баланси- г ровка» . . . 430 ПРИЛОЖЕНИЕ П.6. Программа МК6 «Расчет главного вектора и главного момента дисбалан- сов» .............................436 ПРИЛОЖЕНИЕ П.7. Описание програм мы ЕХС1- «Балан- сировка с примене- нием системы проб ных дисбалан- сов» . . . . 438 ПРИЛОЖЕНИЕ П.8. Описание програм- мы ЕХСЗ «Опреде- ление эксцентриси тетов гибкого рото ра по известным значениям его про гибов» .... 440 ПРИЛОЖЕНИЕ П.9. Описание програм мы ЕХС4-«Опреде- ление эксцентриси- тетов гибкого рото- ра по его прогибам и нормальным на- пряжениям» . . 442 ПРИЛОЖЕНИЕ П.10. Описание програм- мы ЕХС5. «Опреде- ление изгибных жесткостей гибко го ротора по его от- носительным де- формациям и про- гибам оси» . . 443 ПРИЛОЖЕНИЕ П.11. Описание програм- мы ДИСБАЛ. «Расчет удельных дисбалансов рото- ра в корпусе» 444 ПРИЛОЖЕНИЕ П.12. Описание програм- мы «Технология балансировки ро торов» .... 446 ПРИЛОЖЕНИЕ ПЛЗ. Описание програм- мы «Сборочная технологичность» 448 ПРИЛОЖЕНИЕ П.14. Описание програм мы «Балансиро- вочная технологич- ность» . 450 Список Международных стандартов и ГОСТов по балансировочной технике . 452 Список литературы . . 454 Предметный указатель .... 452
Одним из важнейших критериев ка- чества и надежности работы машин явля- ется уровень их вибраций. С повышением мощности и быстроход- ности современных машин обеспечение допустимого уровня их вибрации пред- ставляет проблему первостепенной важ- ности, так как вибрации снижают надеж- ность и долговечность машин. Статистика показывает, что более 40% аварий турбо- машин происходит по причине вибрацион- ного разрушения деталей. Вибрации также вредно влияют на организм человека, вы- зывая физиологические расстройства. Динамические нагрузки в машинах и вызываемые ими вибрации создаются в первую очередь неуравновешенными инер- ционными силами вращающихся и воз- вратно-поступательно движущихся масс. Эти силы вызывают значительные пере- менные нагрузки в материале, в опорах, преждевременный износ деталей машины, а иногда и их разрушение, приводящее к аварийной ситуации. Вибрации являются неизбежным спут- ником работы всех машин, независимо от их класса, разновидностей и размеров. Причина вибраций — неуравновешенные силы. Поэтому главный технологический путь устранения вибраций машин — при- менение эффективных методов баланси- ровки, чему и посвящен справочник. Если в прошлом вопросы уравновеши- вания машин решались расчетным путем в процессе их проектирования, то с появ- лением быстроходных и гибких роторов в ряде отраслей техники для снижения инерционных сил вращающихся и воз- вратно-поступательно движущихся масс понадобились новые методы и средства уравновешивания. Поэтому от уровня раз- вития балансировочной техники во многом зависит не только общий уровень вибра- ций машин и приборов, но также ресурс, надежность и точность их работы. Однако не все вибрации вызываются только неуравновешенными инерционными силами неравномерно распределенных масс движущихся или вращающихся час- тей машин. Исследования показали, что лишь 50% случаев вибрации вызываются этими причинами; около 30% вибраций вызываются плохой центровкой сопряга- емых валов, примерно 17% — различными механическими дефектами и 3% - элек- трическими неисправностями Все это подтверждает, что борьбу с вибрацией машин следует начинать с балансировки, а при высоких частотах вращения она превращается в первооче- редную техническую проблему. Основным технологическим фактором снижения уровня вибраций машин, как известно, является выбор оптимального метода балансировки роторной системы. Он должен быть осуществлен в результате выявления (идентификации) динамичес- ких свойств системы ротор—статор— фун- дамент и многих факторов, влияющих в эксплуатации на точность балансировки ротора, а также методов нахождения и устранения дисбалансов. Авторы справочника не ставили своей целью охватить все существующие методы балансировки роторных систем и способы уравновешивания механизмов. В него включены только основые вопросы балан- сировочной техники, наиболее часто встре- чающиеся в практике. В справочнике даны основные сведения по балансировочной технике, необходимые в процессе констру- ирования роторных машин и механизмов, выбора метода уравновешивания. При проектировании роторных систем справочник поможет конструктуру и тех- нологу в выборе метода, средств и тех- нологии балансировки. При этом необхо- димо ознакомиться с классами роторов, методами и точностью их балансировки; определить критические частоты вращения
Предисловие 7 проектируемого ротора; выбрать метод его балансировки, число и положение плоскостей коррекции, подобрать для него типовой пример балансировки и. наконец, определить оптимальное оборудование, аппаратуру и приспособления. Справочник состоит их трех частей. В первой части приводятся теоретические сведения, необходимые при разработке ме- тодов балансировки роторов основных типов, а также излагаются положения по уравновешиванию плоских механизмов с симметричными и несимметричными звеньями. Поскольку балансировка роторов не самоцель, а средство снижения уровня вибрации машин, в первой части справоч- ника уделено внимание причинам, источ- никам и видам вибраций, а также мето- дам их снижения. Показана связь вибра- ции с балансировкой роторов, дана их классификация. Приводятся критерии уравновешенности роторов и выбора ме- тода их балансировки. Вторая часть справочника касается средств балансировки. Сюда входит опи- сание балансировочных станков и комп- лектов, приспособлений для балансировки роторов и разные способы корректиров- ки неуравновешенных масс, включая об- работку цапф и центров. Получение достоверной информации о дисбалансе, его фазе и значении осущест- вляется на балансировочном станке, сос- тоящем из механической и измерительной систем. Этапы определения и устранения дисбаланса у ряда станков-автоматов сов- мещены. Приводятся основные техничес- кие характеристики универсальных, спе- циальных и специализированных станков, широко применяемых в отечественной практике. Если остановка машины для баланси- ровки ротора недопустима, то наиболее перспективным является применение авто- балансирующих устройств. Третья часть справочника посвя- щена технологическим вопросам баланси- ровки роторов. Рациональное проектиро- вание технологических процессов и балан- сировочной техники является определяю- щим фактором высокой точности ротор- ных систем в машине- и приборострое- нии. При создании справочника авторы стремились: изложить основные сведения по балан- сировочной технике, необходимые в про- цессе конструирования роторных машин и механизмов; помочь конструкторам и технологам в осмысленном выборе оптимальных ме- тодов, средств и технологии балансиров ки роторных систем машин и механизмов; указать пути достижения требуемой точности и производительности при балан- сировке роторов и уравновешивании меха- низмов. Авторы будут признательны читателям за все замечания и предложения, направ- ленные на улучшение справочника, и про- сят направлять их по адресу: 107076, Москва, Стромынский пер., 4, издатель- ство «Машиностроение».
ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Амплитудно-частотная характеристи- ка (АЧХ) — зависимость амплитуды пер- вой гармоники вынужденных колебаний системы от частоты гармонического воз буждения с постоянной амплитудой. Антирезонансные колебания — режим вынужденных колебаний системы, соот- ветствующий одному из минимумов ампли тудно-частотной характеристики. Балансировка ротора — процесс опре- деления значений и углов дисбалансов ротора и уменьшение их корректировкой его масс. Это технологический процесс совмещения оси вращения ротора и его гцои. Вибрация — колебательное движение точки или системы. Виброперемещение — перемещение при вибрации. Виброскорость скорость при вибра- ции. Виброускорение — ускорение при виб- рации. Вынужденные колебания — колебания системы, вызванные и поддерживаемые силовым или (и) кинематическим возбуж- дением. Вынуждающая сила (момент) пере- менная во времени внешняя сила (мо- мент), не зависящая от движения системы и вызывающая ее колебания. Динамическая жесткость — отноше- ние амплитуды гармонической вынужден- ной силы к комплексной амплитуде перемещения при гармонических вынуж- денных колебаниях линейной системы. Динамическая податливость — вели- чина, обратная динамической жесткости. Дисбаланс — векторная величина, равная произведению неуравновешенной массы на ее эксцентриситет. Затухающие колебания - колебания с уменьшающимся размахом колеблющей- ся величины. Значение дисбаланса — числовое значение, равное произведению неуравно- вешенной массы на модуль ее эксцентри- ситета. Интенсивность вибрации системы — максимум среднеквадратичных значений виброскоростей характерных точек систе- мы. Колебания — процесс изменения ска- лярной величины, характеризующийся ее поочередным возрастанием и убыванием во времени. Колебательное движение точки — дви- жение точки, при котором по крайней мере одна из ее координат является ко- леблющейся величиной. Колебание систе- мы это движение системы, точки которой колеблются. Колебательная система — система, способная совершать свободные колеба- ния. Корректирующая масса — масса, ис- пользуемая для уменьшения дисбалансов ротора. Коэффициент податливости — величи- на, обратная коэффициенту жесткости. Неуравновешенность ротора — состоя- ние ротора, характеризующееся таким рас- пределением масс, которое во время вра- щения вызывает переменные нагрузки на опорах ротора и его изгиб. Период — изменение во времени / ка- кой-либо координаты х, которое можно представить функцией х — x(t). В общем случае такое изменение силовой, линейной или угловой координаты х может быть про- извольным. Если же это изменение полно- стью повторяется по истечении равных интервалов времени, называемых перио- дом, то такое изменение является периоди- ческим колебанием. Резонансные колебания (резонанс) — режим вынужденных колебаний системы, соответствующий одному из минимумов амплитудно-частотной характеристики. Резонансная частота — частота, при которой осуществляется резонанс. Ротор — тело, которое при вращении удерживается своими несущими поверх- ностями в опорах. Свободные колебания — колебания системы, совершающиеся без переменного внешнего воздействия и без поступления энергии извне и происходящее за счет первоначально накопленной энергии вслед- ствие начального возмущения. Собственная форма колебаний систе- мы - форма гармонических колебаний ли- нейной системы, колеблющейся с одной из собственных частот. Собственная частота колебаний — частота свободных колебаний линейной системы при отсутствии рассеяния энергий. Угол дисбаланса — угол, определя- ющий положение вектора дисбаланса в
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СОКРАЩЕНИЯ И ИНДЕКСЫ 9 системе координат, связанной с осью ро- тора. Уровень колебаний — характеристика колебаний, основанная на сравнении зна- чения параметра колеблющейся величины Условные обозначения для части I А — амплитуда, м; аА — амплитуда ускорения, м с-2; а — коэффициент влияния дис- баланса, ММ • С-,/(г'Мм) A J— вектор вибраций опоры I ротора, мкм '• с_|; а — коэффициент балансиро- вочной ч увствител ьности, влияния' мкм/(г • мм); ар, рр, ур — координаты ротора; Р — угол между векторами,...0; b — коэффициент пропорцио- нальности; с — коэффициент жесткости, Н/М: D— дисбаланс, г мм...°; 6 — радиальный зазор, биение, мм; коэффициент демпфи- рования; DtT — главный вектор дисбалан- сов, Г’ММ,...а; d — диаметр, мм; е — угловое ускорение, с-2; е—эксцентриситет, мкм; ест —удельный дисбаланс, мкм; F, Р-— неуравновешенная сила, Н: Ф — вектор инерции; f — частота периодического колебания, с-1, Гц; <р — фаза колебаний, угол, радиан,...0; G — вектор силы тяжести звена Н: g — ускорение силы тяжести. —2 м - с : G\ Н* — коэффициенты, зависящие от параметров возмуще- ния; 0- угловое положение кон- тактной группы, с заданным отсчетным значением этого же параметра. Эксцентриситет массы - радиус-век- тор центра рассматриваемой массы отно- сительно оси ротора. J— момент инерции тела, 2 кг • м ; k - номер собственной формы, число (1, 2, ... ,п); А—целое неотрицательное число; L — расстояние между середи- нами опор ротора, мм; I- расстояние от центра ^гасс до опоры, длина зве- на, мм; W—коэффициенты кинемати- ческого возмущения; А4О— главный момент дисбалан- сов ротора, г мм2,...°; М— крутящий момент, Н м; т— -масса, кг или г; р. — распределенная масса, кг/м; f—частота вращения, с-1; N— мощность, кВт; р, q, s, t — коэффициенты при балан- сировке; -главный вектор неуравно- вешенных сил; Q,ip корр — вектор пробной, корректи- рующей массы, г мм2; Q,— вектор дисбаланса, г-мм2; R,(fT) — вектор равнодействующей силы; Ri — реакция на опоре рото- ра; г - радиус окружности, мм; S— перемещение, мм, стати- ческий момент, г - мм; Snp к—пробная. корректирую- щая масса, т; Т — период, с_|; t — время, с; U— динамическое перемеще- ние, мкм; V А — амплитуда скорости м - с~ ’;
10 Принятые обозначения to — угловая скорость ротора, с х, у, z— координаты; у — прогиб ротора, мкм; Условные обозначения для части II aG прогиб ротора в АБУ, мкм; 0о — коэффициент дисковых по- терь, kVA; 0 —угол,...°, с - коэффициент жесткости опоры; ь .., Ci — пол ож ител ьные де йств и- тельные числа: EJ—изгибная жесткость рото- ра, Нм/рад; | механический импеданс, кг/см; Е— экцентриситет беговой до- рожки, мкм: F—неуравновешенная сила, Н; Гср—частота среза ФНЧ, Гц; Ft — частота входного сигнала, Гц; <ро — сдвиг фазы,___° (ра- диан) И — отношение сигнала к шуму; /' — параметр «информатив- ность»; / — момент инерции ротора. 2 КГ’М ; k -- отношение дисбалансов начального к корректиру- ':i‘ ющему; kg — коэффициент преобразо- вания датчика, mV/ (м • с“’); М — масса ротора, кг; ' 1’ М,— погонная масса ротора, г/м; Л4Т— момент трения, Н • м; N- мощность, kVA, Акм— количество корректиру- ющих масс в устройстве; Аш— число шаров ШП; Р — частотный спад фильтра, дБ/октава; Q — механические и электри- ческие помехи; R — радиус обоймы подшипни- ка, мм; RIU— радиус шара, мм; /?к — корректируют ие сопро- тивления; г — радиус, мм; р — плотность, кг м~3; — статический момент шара, кт • м; SK — статический момент ШП, кг - м; Т — точность балансировочно- го станка, г - мм/кг То — период входных импуль- сов разряда, с, г — выходное напряжение, В; 1] — коэффициент демпфирова- ния опоры, с-1; tji—КПД механизма, %; Uo—амплитуда переменного напряжения, мкм Условные обозначения для части III А вектор вибрации, мкм • с“', а—жесткость, Н/м; а.1 -разность температур, °C; <Х| - коэффициент чувстви- тельности ротора, мкм/ (г • мм); Ь — ширина полосы, мм; £)доп — допустимый дисбаланс детали, г - мм; £>wtp — остаточный дисбаланс оправки, г • мм; d — диаметр вкладыша, мм; dp—диаметр поверхности ро- тора под ремень, мм; du— диаметр цапфы, мм; £>нач — начальный дисбаланс. г • мм; ^р.т — радиальное биение, мм; Агюя— радиальный зазор под- шипника, мкм; V, Арад— радиально? и угловое от- клонение от соосности, мм,°;
Принятые обозначения II ЛТО|,Ц — торцевое биение, мкм; - суммарная погрешность, мкм, Е — модуль упругости, Н/м2; 81.2 — радиус-вектор, мкм; ё|.2 — колебания датчиков опор ротора, мкм; e=u>,max/u>lKp — отношение max эксплуат. угловой скорости враще- ния к первой критичес- кой; F — вектор динамического воздействия, Н; f6— частота балансировки, с-1; частота вращения наруж- ного кольца подшипни- ка, с“'; h— глубина сверления, мм; 1—экваториальный момент 2 инерции, кг - м Кс6 — коэффициент сборности; Квз—коэффициент взаимозаме- няемости; Ку — коэффициент унификации; Кст — коэффициент стандарти- зации; Ki — коэффициент рассеяния; Кт — коэффициент точности; LAS — расстояние от опоры А до ц. м. диска S, м; I — длина вкладыша, мм; /ЙОП—допустимая длина балан- сировочного груза, мм; М, С, К - матрицы масс, коэффи- циенты сопротивлений, жесткостей; т - масса, г; Л4Ш— крутящий момент шпин- деля, Нм; то — масса ротора, кг; mOit — масса оправки, кг: —масса детали, кг; Мп—главный момент, г • мм2,...°; тк — корректирующая масса, г; тнач—начальная неуравнове- шенная масса, г; /пяО1|— допустимая масса ба- лансировочного груза, г; JV — угловое положение экс- центриситета, рад,...°; Ке число сборочных единиц, шт.; 7Va—число деталей, шт.; A'CT— число стандартных дета- лей, шт.; Ney — число унифицированных сборочных единиц, шт.; Nrv число унифицированных деталей, шт.; —число стандартных сбо- рочных единиц, шт.; Кя ст - - ч ис л о стан д артн ых дета - лей, шт.; п — число деталей, шт.; NM№~..допустимое число бала- нсировочных грузов, шт.; Р — гарантированная надеж- ность; р — давление, МПа; Рпрур— пробные уравновешиваю- щие грузы, г; р -плотность материала, г/мм3; Ro, Кац — внутренний и внешний ра- диусы детали, мм; R. г — радиусы наружной и внут- ренней беговых дорожек подшипника, мм; гк — радиус коррекции, мм; S - - условная площадь контак- 9 та, мм ; Smax- максимальный зазор дета- ли оправки, мкм; S4 — усилйя на опорах ротора; 7~вз— трудоемкость сборки, мин; Та~ общая трудоемкость сборки изделий, мин; Тб — время на балансировку, мин; основное (машинное) время, мин; tti — вспомогател ьное время, мин; /о6 — время обслуживания ра- бочего места, мин; iOT- время на отдых и личные надобности, мин;
12 Принятые обозначения UAB— амплитуды вибраций под- шипника, мкм; V, — виброскорость, мм - с 1; V — скорость скольжения, М -с-1; УдиН. Уст — динамический и статичес- кий прогиб, мм; <р — угол дисбаланса,. . .°; <рнач — угол начального дисба- ланса, . ..°; ц>б — угловая скорость бал анси- ровки, с_|; wmax—максимальная угловая эксплуатационная ско- рость, с”1; (о|кр— первая критическая угло- вая скорость, с_| АБУ—автоматическое баланси- ровочное устройство: АВМ — аналоговая вычислитель- ная машина; АЛБМ - автоматическая лазерная балансировочная маши- на; АЧХ—амплитудно-частотная ха- рактеристика; БУ — балансировочное устрой- ство; ВГС — взрыв горючей смеси; ГТД — газотурбинный двигатель; ГЦОИ — главная центральная ось инерции ротора; ДКВ—динамический коэффици- ент влияния, ЕСКД — единая система конструк торской документации; ЕСТД — единая система техноло- гической документации: ИМП — импульсное магнитное по ле; ИМ—исполнительный меха- низм ; ИО— исполнительный орган, КМ — корректирующие массы; МСЭ— магнито-стрикционный эффект; ОКГ—оптический квантовый ге- нератор; ПОН -предварительный осевой натяг; ПУ — поверхность уровня функ- ционала; РБС разгонный балансиро- вочный стенд; ТВД— турбовинтовой двигатель; ТПП — технологическая подготов- ка производства; ФВЧ— фильтр высокой частоты; ФНЧ—фильтр низкой частоты; ЦМ — центр масс; ЧЭ —чувствительный элемент; ШП — шариковый подшипник; ЭВМ —- электронная вычисли тельная машина, ЭГЭ — электрогидравлический эффект; ЭФБ — электрофизическая ба- лансировка. Сокращения в индексах доп —допустимый; верх — верхний; к— корректирующая; кр— критический; нижн — нижний; ост- остаточный; он —опора: рез — резонансный; табл — табличный; i— порядковый; / — порядковый; нач — начальный; рот— ротор; с — собственный; ст —статический; т — технологический; ф — функциональный; э — эксплуатационный: п — нормальная составляю- щая; t -тангенциальная состав- ляющая
часть!, основы балансировки К основным вопросам балансировки относятся технологические методы и средства, позволяющие уравновесить ро- торную систему машины и тем самым снизить вредные динамические нагрузки на ее элементы Ниже кратко излагаются некоторые сведения из теории и практики различных методов балансировки основных типов ро- торов и механизмов. Рассматриваются вопросы повышения точности балансировки с учетом влияния технологических и эксплуатационных дис- балансов, возникающих в процессе сборки и нормальной работы изделий, а также выбора допустимого значения неуравно- вешенности вращающихся элементов ма- шин и механизмов. Глава 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1.1. ВИБРАЦИЯ МАШИН И БАЛАНСИРОВКА В природе и технике наблюдаются са- мые разнообразные повторяющиеся коле- бательные явления и процессы. Динамические нагрузки на подшипни- ки роторных сиетем вызывают повышен- ный уровень механических колебаний ма- шин, часто называемых вибрациями. Вибрация — это периодические коле- бания, появляющиеся в результате вра- щения неуравновешенного тела с опреде- ленными частотой и амплитудой. Виброизмерительную аппаратуру под- разделяют на аппаратуру с контактными и неконтактными виброизмерительными' преобразователями. К контактным вибро- измерительным преобразователям относят, например, сейсмические, тензометричес- кие, пьезоэлектрические и др., которые ус- танавливают на колеблющейся системе, а к неконтактным — фотоэлектрические, оп- тические, лазерные и др., не имеющие механического контакта с колеблющейся системой. Причины и источники вибраций. 1. Виб- рацию в машине с частотой вращения ротора могут вызвать не только дисба- лансы вращающихся роторов, но и силы, возникающие в опорах из-за их несоос- ности или перекосов наружных колец под- шипников качения. Влияние неп арал л ель- нос ти и перекоса осей соединенных роторов невозможно устранить с помощью ба- лансировки. Вибрация с удвоенной частотой враще- ния ротора 2п может возникнуть из-за овальности внутреннего кольца подшипни- ка качения, неравножесткости ротора по окружности, а также вследствие пере- менного прогиба. 2. Турбулентные явления в жидком или газовом слое смазочного материала подшипников скольжения могут вызвать вибрацию с частотой, примерно равной 0,5 частоты вращения. Суммарное дей- ствие этой вибрации с вибрацией частоты вращения ротора п создает так назы- ваемые «резонансные биения».
!4 Основные понятия 3. Подшипники качения являются источниками целой гаммы частот вибра- ций. Вследствие периодически повторяю- щейся ассимметрии расположения тел качения в подшипниках качения возни кают радиальные силы с периодом, рав- ным половине времени прохождения цап- фой расстояния между телами качения. 4. Зазоры между телами качения и кольцами подшипника приводят к ударам, в результате чего возникают свободные затухающие колебания различной часто- ты. 5. Неуравновешенность сепаратора подшипников качения вызывает вибрацию с частотой, зависящей от числа тел ка- чения, 6. Аэродинамические, гидравлические и газодинамические силы в турбомаши- нах и в высокооборотных электрических машинах могут возбудить вибрацию при трении ротора об окружающую среду, от ударов потока в лопатки турбин или вентиляторов из-за кавитации, колебания давления в маслопроводящих и охлаж- дающих трубопроводах, малых рессиверах и турбулизации потока. 7. Резонанс в неподвижных частях машин при эксплуатационной частоте вра- щения роторов даже в том случае, когда они имеют дисбалансы ниже допустимых. Тогда для достижения удовлетворитель- ных вибрационных характеристик машины может потребоваться исключительно точ- ная балансировка роторов, а иногда и изменение в конструкции машины для сдвига ее резонансной частоты. Методы снижения вибраций и их связь с балансировкой. Повышенный уровень вибраций устраняют конструктивным и технологическим путем (рис. 1.1). Не рас- сматривая конструктивные методы, ука- жем лишь, что среди технологических наи- более предпочтительным является высоко- качественная (многоплоскостная) балан- сировка роторных систем, она состоит из Рис. 1.1. Структурная схема методов снижения вибрации машин
Необходимые сведения их теории колебаний и балансировки 15 выбора метода нахождения эксцентрисите- та и его устранения. К причинам возникновения неуравно- вешенности ротора можно отнести нека- чественное изготовление деталей ротора, ето сборку и балансировку. Например, при изготовлении дисков ротора возможны некойцентричность их поверхностей отно- сительно геометрической оси вращения, биение посадочных мест, несимметричное расположение пазов и отверстий, ослаб- ление натягов сопрягаемых деталей вслед- ствие температурных влияний, длитель- ности работы и центробежных сил. Под балансировкой понимают улучше- ние общего динамического состояния машины. Балансировка включает в себя снижение уровня вибраций не только опор ротора, но и корпуса изделия, а также уменьшение прогибов ротора в различных сечениях и ограничивает напря- жение по его длине. Выбор метода и средств балансировки осуществляют на основе требований, предъявляемых к урав- новешенности ротора и его конструк- тивно-технологических особенностей. При балансировке на первом этапе осу- ществляют поиск корректирующих масс или действительных эксцентриситетов, а на втором этапе находят способы их устра- нения. 1.2. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ И БАЛАНСИРОВКИ Прямая синхронная прецессия. В об- щем случае движение вращающегося ро- тора имеет сложный характер — вращение относительно оси ротора суммируется с вращением этой оси относительно оси подшипников. Если частоты вращений совпадают, то вал не испытывает пере- менных напряжений. Такое движение на- зывают прямой синхронной прецессией. Кроме этого может быть и вращение изогнутой оси вала вокруг оси под- шипников в направлении, обратном вра- щению вала и с равной частотой. Такой вид вращения называют обратной син- хронной прецессией. Возможны и другие видь; прецессионных движений. Наглядное представление вращения изогнутого вала показано на модели ро- торной системы (рис. 1.2) Пусть имеется изогнутая металлическая труба 2, лежа- щая в направляющих стойках 3. Если внутрь этой трубы ввести шланг 1, то он изогнется и примет форму трубы. Труба и шланг имеют на своих торцах рычаги, через которые можно вращать трубу и шланг отдельно друг от друга или вместе, скрепив жестко рычаги. Изо- гнутая труба будет имитировать враще- ние изогнутой оси вала, а гибкий шланг — вращение самого вала. Пусть (Oi частота вращения шланга-ва- ла, а и>2 — частота вращения трубы. При <oi #= 0, <02 — 0 движение можно осуществить, вращая рычаг шланга и сто- поря рычаг трубы. При этом вал вращается вокруг своей изогнутой установившейся оси. При (oi — «г движение можно осу- ществить, соединяя жестко оба рычага и вращая их. Тогда относительная скорость равна нулю Указанное вращение имити- рует прямую синхронную прецессию. При (о> = — (02 движение осуществляется путем вращения рычагов в разные сто- роны, но с одной частотой. Оно имитирует обратную синхронную прецессию. При обратной синхронной прецессии за один оборот знак напряжений волокон ва- ла изменяется дважды. Если движение ротора представить в проекциях на две взаимно перпендикулярные плоскости, то в Рис. 1.2. Модель роторной системы
16 Основные понятия них будут происходить гармонические колебания. Для изучения представленного в таком виде движения ротора применяют теорию малых колебаний, являющуюся прибли- женной теорией движения механических систем около положения устойчивого рав- новесия. Одним из наиболее важных при- ложений теории колебаний систем с одной степенью свободы является вопрос о кри тической частоте невесомого вала, несуще- го один диск массой т (рис. 1.3). Рис. 1.3. Схема одномассовой роторной системы Пусть а — податливость вала в месте крепления диска, т. е. величина деформа- ции вала под диском от единичной вертикальной силы, приложенной в этом же месте. Величина, обратная податли вости, с — 1/а есть жесткость вала. Пусть диск посажен на вал с некоторым смеще- нием центра масс относительно оси враще- ния, равным е. Тогда при вращении вала возникает его прогиб у. Из равенства силы инерции диска и силы упругости вала ягеы2а ею2 У = т-----— = -7------ 1—тм а с 9 ---------------w т Если <ос — собственная частота коле- баний невращающегося невесомого вала с диском массой т(<о2 = с/т), то прогиб можно записать в виде функции У =---------?е. (1.1) 1 —(w/wj При со —<ос —► <окр, т. е. при стремле- нии угловой частоты вращения вала к соб- ственной частоте колебаний невращающе- гося вала с диском, прогиб у бесконечно возрастает. Такую частоту вращения, при которой наступает описанное явление, и называют критической частотой. Отмечен- ное свойство распространяется на любые сложные вращающиеся системы, что осо- бенно важно, так как позволяет применить хорошо разработанный аппарат теории колебаний к вопросу нахождения крити- ческих частот. Практика показала, что на критических частотах валы действительно теряют устойчивость, растут их прогибы и резко увеличиваются вибрации корпусов. Работа машины на критических частотах приводит к многочисленным вибрационным поломкам, к задеванию ротора о статор, к выходу из строя подшипников и т. п. Поэ- тому по возможности необходимо избегать работы на критических частотах. Явление критических частот вращения очень сложно, так как связано не только с вращением ротора, но и с колебаниями присоединенных к нему масс машины с их упруго-инерционными характеристиками и величинами рассеяния энергии при коле- баниях. Для простоты будем рассматри- вать явление критической частоты в чистом виде без учета указанных факторов. Одна- ко и такое рассмотрение дает ответы на важные’для практики вопросы. Критические частоты наступают не только у неотбалансированного ротора, но даже и у идеально отбалансированного. Дело в том, что воздействие внешних случайных нагрузок не нарушает устой- чивой работы вала, вращающегося не на критических частотах, но если вал достиг <окр, то при любом случайном отклонении от оси вращения он уже не возвра- тится к исходному состоянию, а его про- гиб начнет расти. Ясно, что такие слу- чайные воздействия-толчки неизбежны, а в реальном случае почти всегда существу- ет воздействие от силы тяжести, так как большинство роторов вращаются в гори- зонтальном положении. Проанализируем, как изменяется про- гиб вала при переходе через критическую частоту вращения График функции (1.1) зависимости прогиба ротора от частот вра- щения имеет вид, показанный на рис. 1.4. При возрастании частоты вращения про-
Необходимые сведения из теории колебаний и балансировки 17 Рис. 1.4. График зависимости прогиба ротора от частот вращения гиб вала вначале растет от нуля до бес- конечности (на критической частоте). При этом от центра вращения вала точки О гося вала. В этом случае вал враща- ется вокруг своего центра тяжести. На критических частотах вращения си- ла инерции равна силе упругости и вал находится в безразличном положении, т. е. он вращается, имея любой прогиб, и на- личие или отсутствие эксцентриситета здесь не имеет значения. В практике расчетов на критические частоты враще- ния их считают опасными, если они менее чем на 30% отличаются от диапазона рабочих частот вращения. До сих пор предполагалось, что движе- ние диска происходит в его плоскости. Если тот же диск поместить на валу вбли- зи одной из опор на конце вала, находя- щегося вне опорного пролета, то сущест- венное влияние на движение диска начина- ют оказывать повороты вокруг его попе- речных осей. Тогда несмотря на то, что жесткость вала и масса диска остаются прежними, выражение критической часто- ты системы будет иным. Это происходит потому, что силы инерции различных ча- стиц диска не лежат в одной плоскости и, таким образом, будучи приложенными к валу, образуют пары сил, стремящихся выпрямить последний. Следовательно, вал становится более жестким, что приводит к повышению критической частоты вра- щения. <°кр ~ 0,5 (а, ।т — а22-0 + V 0,25( а( । т — ос^/)2 + Щ । «22— — 1/2 отходит «тяжелая» часть диска и прогиб вала О А складывается с исходным экс центриситетом AAt, увеличивая силу инер ции. После прохождения критической ча- стоты вращения знаки у прогиба и экс- центриситета становятся противополож- ными, бывшие растянутые волокна стано- вятся сжатыми. Теперь от центра вра- щения отходит «легкая» часть диска, про- гиб уменьшается и при бесконечно боль- ших частотах вращения становится рав- ным —е, т. е. наступает эффект, назы- ваемый самоцентрированием вращающе- где осц и aj 2—прогиб и угол поворота от действия единичной силы; а-22 и а щ— прогиб и угол поворота от действия единичного момента по теореме Максвел- ла; т — масса; I — момент инерции диска относительно оси диска. Такое явление называют гироскопичес- ким эффектом. Если положить J = 0, то (окр ~ 1/^/а.цт = \с/т. Кроме указанного эффекта, существен- ное влияние на движение ротора могут оказывать трение в материале, соединени- ях, сопротивление внешней среды. Эти
18 Основные понятия факторы тормозят движения, и энергия колеблющейся системы переходит в тепло и рассеивается. Реальный процесс коле- баний - это не чисто механический про- цесс. Он требует учета состояния окру- жающей среды и характеристик самого тела. Для ряда конкретных случаев уда- ется приближенно описать такие колеба- ния путем введения в систему сил трения, зависящих только от скорости, с коэффи- циентом пропорциональности Ь. Тогда кри- тическая частота вращения ротора Если с/т > fe2/(4m)2, то при дости- жении критической частоты вращения ро- тора амплитуда колебаний остается конеч- ной, что и наблюдается в реальных слу- чаях. Пусть ротор произвольной конфигура- ции вращается как твердое тело с угло- вой скоростью о и угловым ускорением е вокруг оси OZ, проходящей через гео- метрические центры его жестких опор А и В (рис. 1.5). Если к динамическим Рис. 1.5. Схема ротора произвольной кон- фигурации на жестких опорах реакциям опор ротора N\ и /Va, представ- ленным соответственно в виде двух состав- ляющих Л'|*, N\y н #2*. Nzy, присоединить силы инерции всех частиц, то, согласно принципу Даламбера, полученная система сил будет удовлетворять уравнениям ста- тики. Относительно координатных осей X, Y, Z есть три уравнения момен- тов сил: Мх == Л — zFY; zFx — xFz; Mz = xFy — yFx, на основании которых составлены шесть уравнений равновесия /Vi* + 4- ^Fix 4- тхсыг 4- тусг = 0; Л% 4" /V2y 4- YLFiy 4- tnyc(j)2 4- mxc& = 0; /V.z 4- Л/2г 4- = 0. - £/V2a4- - W 4“ 0; LNzx 4- YLMiy 4" •/ 4* /xzE — 0; —Je = 0, где L— расстояние между опорами рото- ра; /V — сила давления на опоры; Лх, Fiy, F(t — проекции сил на координатные оси; Mix, Miy, Mtz -- проекции моментов на ко- ординатные оси; хс, 'ус — координаты цен- тра масс; /*2, Jуг — центробежные момен- ты инерции; J — момент инерции отно- сительно оси вращения; со, е — соответ- ственно угловая скорость и ускорение. Часто в практических решениях ставят узкую задачу при уравновешиваний рото- ров — уравновесить силы инерции. Тогда ЛГ| и Nz зависят только от хс, ус, Jxz, Jyz. Чтобы /V» —0, N-2—0, должно быть хс(02 4 усе — 0; — Jxxia2 4- Jyzb =« 0; ус(о2 4" х<$ ~ 0: Jyz<a2 4- /х2е = 0. Ротор уравновешен, если динамичес- кие реакции его опор будут нулевыми. Это условие из уравнений статики эквива- лентно равенствам Хс — Ус ~zr- 0; Jxz J yz == 0. Иными словами, ротор уравновешен тогда и только тогда, когда ось его вращения является главной центральной осью инерции ротора В этом случае дина- мические реакции ротора не отличаются от его статических реакций. Однако в ре- зультате различных причин, приведенных выше, возникает неуравновешенность ро- тора, означающая отклонение главной центральной оси инерции от оси его враще- ния. В зависимости от вида, к кото- рому приводятся силы инерции частиц, различают три типа неуравновешенности ротора. Статическая, моментная и динамичес- кая неуравновешенности. Статическая не-
Необходимые сведения из теории колебаний и балансировки 19 уравновешенность возникает, если момент инерционной пары равен нулю. Тогда ixz = ]yz — 0. т. е. ось вращения является главной осью инерции и параллельна главной центральной оси инерции ротора. В этом случае NiX — Niy~ О, Ni* = = —Ф„ Nty = —Фу, т. е. динамические ре- акции уравновешиваются (кинетостати- чески) главным вектором инерции Ф. Ве- личины реакций зависят как от кине- матических характеристик <о и г, так и от геометрии масс ротора. Для удобства оценки последней вводится массово- геометрическая характеристика — дисба- ланс D массы ротора относительно оси вра- щения D = те, где ё — радиальное откло- нение центра масс ротора от оси вращения, называемое эксцентриситетом массы рото- ра. Можно показать, что Nt = ejD — a>zD. Таким образом, статическая неуравно- вешенность ротора количественно характе- ризуется наличием дисбаланса или экс- центриситета массы ротора. Моментная неуравновешенность воз- никает, если главный вектор сил инерции равен нулю. Тогда А'|Л = — Nix, Nty — — — Niy, хс — ус = О. Отсюда следует, что Л’| = — ZV2, т. с. динамические реакции ротора образуют пару сил. а центр масс ротора лежит на оси вращения. Значит, ось ротора, не являясь главной осью инерции, пере- секается с ней в центре масс ротора. Следовательно, динамические реакции опор ротора уравновешиваются (кинето- статически) инерционной парой. Можно показать, что_главный момент сил __инерции _ ротора М = ы2/Ог — ]гё— — (8^ог)» где Jo?— центробежный момент инерции массы относительно точки С) на оси вращения. Второе слагаемое представ- ляет собой вектор, направленный по оси вращения ротора, поэтому пара сил с та- ким моментом не может вызвать дина- мических воздействий на опоры Таким образом, моментная неуравно- вешенность ротора количественно характе- ризуется центробежным моментом инерции массы относительно точки на оси враще- ния. Динамическая неуравновешенность представляет собой самый общий случай неуравновешенности жесткого ротора, так как в этом случае главный вектор сил инерции и момент инерционной пары — не- нулевые векторы, образующие между со- бой некоторый угол. Следовательно, ось ротора и его главная центральная ось инерции либо пересекаются не в центре масс ротора, либо скрещиваются. В каждом из трех рассмотренных слу- чаев устранить неуравновешенность мож- но путем добавления или удаления масс в двух плоскостях коррекции, перпенди- кулярных к оси вращения. С этой целью вектор дисбаланса массы ротора D за- меняют двумя векторами дисбалансов Ь\\ и Du, лежащими в плоскостях коррекции так, чтобы геометрическая сумма этих дис- балансов была равна D, а сумма их моментов относительно точки приложения D была равна нулю. Если 1\ и 12 — расстояния плоскостей коррекции от цен- Tjpa массы (рис. 1.6), то, учитывая, что jDji. &2\ и D лежат в одной осевой плоскости, эти условия выполняются, если Du - - liD/(i' - li), Diy = /,£/(/, - -Ъ). В этих же плоскостях коррекции рас- сматривают два других вектора дисбалан- сов: Du и Da, эквивалентные паре сил с моментом, равным центробежному мо- менту ротора относительно точки на его оси. Рассматриваемые векторы образуют Рис. 1.6. Приведение неуравновешенности ротора к системе дисбалансов в двух плос- костях коррекции
20 Основные понятия пару, поэтому Di? — —D22. |Д12 j — j D221 = /Ог/|/1 — Аг|» которая вращает ротор про- тив хода часовой стрелки при наблю дении за ней со стороны конца вектора ОZ' Таким образом, в каждой плоскости коррекции получено по два, приложенных в одной точке, вектора дисбаланса, ко- торые представляют их геометрическими суммами D। = jDu + Dw, Ьч = D21 + D22 Векторы jDi и £>2 заменяют совокуп- ностью вектора D и пары векторов с моментом JОг, определяющих количествен- но неуравновешенность ротора. Если вве- дением корректирующих масс векторы D и 7Ог удается обратить в ноль, то неуравно- вешенность ротора устраняется. Однако приведенное утверждение оста- ется в силе только для ротора, вращаю- щегося на частотах, меньших первой кри- тической, когда деформациями ротора в силу их малости можно пренебречь и рас- сматривать ротор как твердое тело, кото- рое можно сбалансировать на любой ча- стоте вращения в двух произвольных плос- костях коррекции. Такую балансировку на- зывают низкочастотной. Как правило, она проводится на частоте вращения, значи- тельно меньшей эксплуатационной. Если дисбалансы ротора, прошедшего низкочастотную балансировку на частоте вращения, меньшей первой критической, могут превышать допустимые дисбалансы на иных частотах вращения вплоть до наибольшей эксплуатационной, то такой ротор называют гибким. Устранение дисбаланса гибкого рото- ра. Для устранения неуравновешенности гибкого ротора низкочастотной баланси- ровки недостаточно. В большинстве случа- ев применяют высокочастотную баланси- ровку, т. е. балансировку на такой часто- те вращения, при которой ротор уже нельзя рассматривать как жесткий, а сле- довательно, необходимо учитывать де- формации ротора. При высокочастотной балансировке, проводимой на частоте вра- щения ротора, близкой к эксплуатацион- ной, применяют не менее двух плоскостей коррекции. В силу деформируемости гибкого рото- ра при его вращении существует конечное или бесконечное множество собственных частот изгибных колебаний системы ро- тор — опоры в зависимости от распреде- ления масс ротора. Форму упругой линии ротора при п-й собственной частоте изгиб- ных колебаний системы ротор опоры называют n-й собственной формой изгиба ротора. Если распределение масс гибкого ротора таково, что во время его вращения возникают деформации упругой линии, характерные для n-й формы изгиба, то такое состояние ротора называют неурав- новешенностью по n-й форме изгиба. Неуравновешенность по п-й форме изгиба. Такая неуравновешенность вызы- вает наибольший прогиб ротора по п-й форме изгиба, превышающий деформацию его опор, на определенной частоте, назы- ваемой п-й критической частотой враще- ния гибкого ротора. Для устранения переменных нагрузок на опорах, вызванных неуравновешен ностью по п-й форме изгиба, применяют балансировку по п-й форме изгиба. При этом наименьший теоретически воз- можный дисбаланс, который следует ском- пенсировать, называют дисбалансом по п-й форме изгиба, а наибольший приемлемый дисбаланс — допустимым дисбалансом по п-й форме изгиба. В ряде методов балансировки, опи- санных в последующих параграфах, пред- полагается компенсация неуравновешен- ности по всем формам изгиба на крити- ческих частотах вращения, попадающих в диапазон эксплуатационных. При некото- рых допущениях такие методы правомерны и получили распространение в практике отечественных и зарубежных заводов для балансировки гибких роторов определен- ных классов, уравновешенность которых достигается, как правило, обеспечением заданного уровня реакций или вибраций опор. Однако балансировка по формам изги- ба может вызвать появление прогибов и внутренних изгибающих моментов, не до- пустимых при работе многих видов рото-
Неуравновешенность и балансировка ротора 21 ров. В последующих параграфах будут отмечены и другие недостатки такой балан- сировки гибких роторов. Поэтому не все приведенные выше термины, касающиеся гибких роторов, включая и само их опреде- ление, приемлемы для тех методов ба- лансировки, в которых контролю и устране- нию подлежат не только вибрации или реакции опор, но и прогибы, внутренние изгибающие моменты и другие факторы. В таких случаях гибким следует назы- вать ротор, у которого после низкочастот- ной балансировки на частоте вращения, меньшей первой критической, контролируе- мые параметры (вибрации или реакции опор, прогибы, изгибающие моменты, на- пряжения ит. п.) на иных частотах враще- ния вплоть до наибольшей эксплуатацион- ной, могут превышать допустимые значе- ния. Таким образом, вместо неизмеряемого значения дисбаланса, в определение вво- дят допустимые значения тех параметров, которые подлежат непосредственному из- мерению и контролю при обеспечении нормального функционирования машины. 1.3. НЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬ И БАЛАНСИРОВКА РОТОРА О критериях уравновешенности и выбо- ра метода балансировки. Всякий ротор обладает некоторой податливостью в попе- речном направлении, что совместно с его массой определяет критические частоты его поперечных колебаний. В зависимости от соотношений между критическими час- тотами и скоростями вращения роторов в эксплуатационном диапазоне их разде- ляют на классы. Жесткими роторами считают роторы, рабочая скорость которых не превышает первой критической скорости вращения. В отношении количественной оценки соотно- шения между рабочей скоростью вращения tip и критической сокр необходим в каждом конкретном случае индивидуальный подход для определения класса ротора с учетом требуемой точности балансировки, кон- структивных особенностей и других факто- ров, приведенных в табл. 1.1. Таблица 1.1 Деление роторов на классы Типы роторов и роторных систем Классы точ- ности балан- сировки по ГОСТ 22061 — 75 тех’ мм • рад/с, не более Коленчатый вал низ- кооборотного судово- го дизеля с нечетным числом цилиндров 11 4000 Коленчатый вал двух- тактного двигателя большой мощности 10 1600 Коленчатый вал четы- рехтактного двигате- ля большой мощнос- ти. Коленчатый вал судового дизеля, уста- новленного на вибро- изоляторах 9 630 Коленчатый вал жест- ко установленного вы- сокооборотного четы- рехцилиндрового ди- зеля 8 250 Коленчатый вал высо- кооборотного дизеля с шестью и более ци- линдрами. Двигатели в сборе (бензиновые или дизельные) для легковых и грузовых автомобилей и локо- мотивов 7 100 Колеса легковых ав- томобилей, ободы ко- лес, бандажи, привод- ные валы, тормозные барабаны автомоби- ля, колесные пары. Коленчатый вал, уста- новленный на вибро- изоляторах высоко- оборотного четырех- тактного двигателя (бензинового или ди- зельного) с шестью и более цилиндрами. Коленчатый вал дви- гателя для легкового и грузового автомо- билей и локомотива 6 40
22 Основные понятия Типы роторов и роторных систем Классы точ- ности балан- сировки но ГОСТ 22061 75 мм • рад /с, не более Приводные валы (ва- лы судовых винтов, карданные валы) со специальными требо- ваниями. Части дро- билок Части сельско- хозяйственных ма- шин. Отдельные части двигателей (бензино- вых или дизельных) легковых автомоби- лей, грузовиков и ло- комотивов. Коленча- тый вал двигателя с шестью и более ци- линдрами со специ- альными требовани- ями 5 16 Части технологичес- кого оборудования: главные редукторы турбин торговых су- дов, барабаны цент- рифуг, вентиляторы, роторы авиационных газотурбинных двига- телей в .сборе, махо- вики, крыльчатки це- нтробежных насосов, части станков и ма- шин общего назначе- ния, роторы обычных электродвигателей, от- дельные детали дви- гателей со специаль- ными требованиями 4 6,3 * Р { Газовые и паровые турбины, включая главные турбины тор- говых судов. Турбоге- нераторы с жесткими роторами. Турбокомп- рессоры. Приводы мета ллорбрабатыва to- щи х станков. Роторы средних и крупных электродвигателей со специальными требо- ваниями. Роторы не- больших электродви- гателей. Турбонасосы 3 2.5 Типы роторов и роторных систем Классы точ- ности балан- сировки по ГОСТ 22061 -- 75 injx- мм - рал/с. нс более Приводы магнитофо- нов и проигрывателей. Приводы шлифоваль- ных станков Роторы небольших электро- двигателей специаль- ного назначения 2 1.0 Шпиндели, шлифо- вальные круги и ро- торы электродвигате- лей прецизионных шлифовальных стан- ков. Гироскопы 1 0.4 С изменением частот вращения ротора в зоне упругих деформаций происходят не только количественные, но и качествен- ные изменения вибраций ротора. С ростом угловых частот вращения, особенно при прохождении критических частот, изменяются соотношения между деформациями и неуравновешенными си- лами, действующими на ротор в различ- ных его сечениях, т. е. меняется спектр сил и жесткостей. Действие одних сил ослабевает, других — усиливается, сдви- гаются места узлов и максимальных ам- плитуд, появляются параметрические резонансы, претерпевают изменения реак- ции опор и т. д. Если при балансировке тихоход ного- жесткого ротора (при <ор < 0,3о)кр| либо еы2<^_ 1g) основной задачей является устранение или сведение к минимуму реакций опор вне зависимости от частоты его вращения, то при уравновешивании быстроходного ротора (при <о > 0.3ц)кр! либо ею2 1g) необходимо, применяя спе- циальные методы, сведение к минимуму не только реакций опор, но и деформа- ции гибкого ротора во всем диапазоне эксплуатационных частот вращения. Таким образом, при решении задач о балансировке быстроходных роторов необходимо удовлетворить требования уравновешенности ротора как гибкого
Неуравновешенность и балансировка ротора 23 (квазигибкого), так и жесткого. Существу- ет ряд критериев балансировки, но наи- более общими являются следующие: сведе- ние к минимуму реакций опор, неурав- новешенных сил и моментов, действующих на ротор; сведение к минимуму прогибов ротора и кинетической энергии при колеба- ниях системы [24]'. Можно потребовать удовлетворения этих критериев на всех частотах враще- ния. Однако следует выбрать лишь ту зону частот, где удовлетворение выдвинутых критериев достаточно из условий вибро- прочности данной конкретной машины. Существуют и другие критерии, тре- бующие, например, ограничения прогиба ротора в каких-то определенных сечениях, где имеется опасность касания о статор либо устранения вибраций некоторой пло- щадки на корпусе, где установлен агре- гат или прибор, требующий неподвижного основания, и т. д. Выполнение этих тре- бований в отличие от полного уравновеши- вания иногда может быть осуществлено быстрее и с меньшими экономическими за- тратами, но при этом возможно ухудшение вибрационного состояния машины в других местах. Исследуя критерии сбалансиро- ванности ротора, из всех встречающихся на практике случаев рассмотрим полное уравновешивание, которое теоретически исключает передачу возбуждающих сил с ротора на корпус и деформации самого ротора на всей его длине. Задачу по уравновешиванию роторной системы следует разделить на две части. К первой части задачи можно отнести метод определения дисбаланса ротора, а ко второй — способ его устранения, хотя то и другое входит в метод уравно- вешивания. При определении дисбаланса в основ- ном выявляют связи между эксцентриси- тетами ротора и экспериментально найден- ными прогибами, реакциями опор, вибра- циями корпусов. При этом, как правило, эксцентриситеты являются неизвестными 1 Список литературы см. в конце книги аргументами функции прогибов, реакций опор, вибраций корпусов. Балансировкой ротора предусматри вается компенсация найденной неуравно- вешенности с учетом возможностей маши- ны, ротора или балансировочного устрой- ства. Устанавливается связь между дис- балансами и уравновешивающими мас- сами, которая обеспечивает выполнение требований, предъявляемых к машине с от- балансированным ротором. В отдельных случаях связь между дис- балансом и колебаниями не рассматрива- ется. В этих случаях для уравновешивания используют ограниченное число пробных масс и запусков ротора, с помощью кото- рых устанавливают зависимость между дисбалансами и вибрациями и производят расчет уравновешивающих масс. Качество балансировки гибких роторов * определяется уровнем вибрации шеек или шения центра массы от оси вращения в функции скорости. За исключением не- которых (небольшого числа) случаев, этот метод в настоящее время нельзя приме- нить к гибким и квазигибким роторам. Качество балансироки гибких роторов определяется уровнем вибрации шеек или подшипников, а также уровнем вибрации, допустимой в установленных измеритель- ных точках, или остаточных дисбалансом в определенных балансировочных плоскос- тях. Максимально допустимые уровни ви- браций роторов и машин обычно приводят в технических условиях на их испытания. Метод балансировки выбирают в зави- симости от класса ротора, а для опреде- ления класса необходимо знать значение top/<DKpi, т. е. степень гибкости ротора. Принято условно считать, что при юр/ /<%j 0,3 ротор балансируют как жест- кий, при Ыр/сокр! = 0,3 ~ 0,7 — как ква- зигибкий и при <ор/(окр! > 0,7 — как гиб- кий. Если за параметр динамического со- стояния принять один из известных фак- торов (вибрации корпусов, прогибы рото- ров, реакции опор, относительные дефор-
24 Основные понятия мации и т. п.), то критерий гибкости и сба- лансированность можно видоизменить, т. е. представить его в виде отношения макси- мального значения выбранного параметра, найденного в диапазоне эксплуатационных частот вращения или во всем диапазоне от нуля до максимальных эксплуатацион- ных частот вращения, к его допустимому значению. Если это отношение меньше единицы для несбалансированного ротора, то он не нуждается в балансировке, в противном случае его следует балансиро- вать. Когда это отношение меньше еди- ницы после балансировки ротора как жесткого, т. е. в двух произвольных плос- костях коррекции, то учет гибкости не ну- жен, в противном случае ротор следу- ет балансировать как гибкий. Если после балансировки ротора как гибкого в трех плоскостях коррекции рас- сматриваемое отношение не стало меньше единицы, ротор можно балансировать в четырех, пяти и более плоскостях до тех пор, пока отношение максимального зна- чения измеренного параметра после бала- нсировки к его допустимому значению не станет меньше единицы. На практике до решения вопроса о критерии гибкости и сбалансированности необходимо начальное распределение дис- балансов. Если оно неизвестно, то находят эксцентриситеты масс (например, вдали от критических частот вращения), а затем перерассчитывают контрольный параметр для всех резонансных, критических и мак- симальных частот вращения. После этого сравнивают найденное максимальное зна- чение контрольного параметра с допусти- мым и принимают решение о небходимой балансировке. Для этого расчетом опре- деляют максимальное значение контроль- ного параметра после компенсации найден- ных дисбалансов в двух, трех и более плоскостях коррекции и. сравнивая это значение с допустимым, решают вопрос об учете гибкости и минимально не- обходимом числе плоскостей коррекции [20]. С этой точки зрения решение вопроса о допустимости балансировки ротора как жесткого представляет со- бой частный случай решения более об- щего вопроса о минимально необходимом числе плоскостей коррекции для выполне- ния критерия сбалансированности. Точность балансировки характеризует- ся двумя составляющими: точностью полу- чения заданного значения дисбаланса для жесткого ротора на балансировочном стан- ке-, точностью балансировки ротора любой жесткости (в том числе и гибкого) оцениваемой вибрацией машины по задан- ному техническими условиями критерию (перемещение, скорость, ускорение). Для жесткого ротора точность ба- лансировки характеризуется ГОСТом [Г 9]* как произведение удельного дис- баланса на наибольшую частоту вращения ротора в эксплуатационных условиях, а класс точности балансировки определяется по нормированным предельным значениям произведения удельного дисбаланса на на- ибольшую частоту вращения ротора также Таблица 1.2 Классы точности балансировки Класс точности Значения произведения удельного дисбаланса (etT) на максимальную экспяуа тационную угловую ско- рость вращения (w,„,a4). мм рад,’с наименьшее** наибольшее** (0)* (0,064) (0,16) 1 0,16 0,40 2 0,40 1.00 3 1.1X1 2,50 4 2,50 6,30 5 6.30 16,00 6 16.30 40.00 7 40 IX) 100,00 8 100,00 250,00 9 250.00 630.00 10 630,00 1600.00 11 1600,00 4000,00 (12) (4000.00) — * Применять факультативно. ** Наибольшие и наименьшие значения произведений естыЭП1ах, определяющие границы классов, образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. * См список ГОСТов в конце книги
Неуравновешенность и балансировка ротора 25 в эксплуатационных условиях. В табл. 1.2 приведены классы точности балансировки, а расположение полей классов точности показано на рис. 1.7. Роторы в изделиях с горизонтальной осью вращения, попадающие в область ниже линии НН, где eCT<o^l?iax < g, созда- ют в опорах динамические нагрузки от дис- балансов меньшие, чем статистические на- грузки от веса ротора. Роторы в изделиях с горизонтальной осью вращения, попадающие в область вы- ше линии НН, где тах >« g, создают в опорах динамические нагрузки боль- шие, чем статические нагрузки от веса ротора (в этом случае, если нет других, кроме веса статических нагрузок, при выборе класса точности балансировки сле- дует учитывать радиальные зазоры в под- шипниках). ГОСТом устанавливается верхнее зна- чение главного вектора допустимых дис- балансов по формулам: Для ротора, балансируемого в изделии в сборе, ^стдоп верх = рогаст табл ^ст э> для ротора, балансируемого в виде отдель- ной детали, ^ст доп верх ^рот^ст табл ^ст т ^ст э» где /прот — масса ротора, состоящая из всех деталей, которые вращаются в соб- ранном изделии как одно целое (например, собственно ротор, шкивы, шестерни, вра- щающиеся вместе с реторсии кольца под- шипников качения и т. д.); ест табя — таб- личное значение удельного дисбаланса, определяемое для данного собранного из- делия по верхней границе установленного класса точности балансировки и макси- мальной эксплуатационной частоте вра- щения его ротора; DCT т — значение глав- ного вектора технологических дисбалансов изделия, ротор которого балансировался не в сборе; DCT э — значение главного вектора эксплуатационных дисбалансов изделия. Технологические дисбалансы ротора возникают, если его балансировали до монтажа деталей (шкивов, полумуфт, подшипников, вентиляторов и т. д), кото- рые имеют собственные дисбалансы, вслед- ствие отклонения формы и расположения поверхностей и посадочных мест, радиаль- ных зазоров и т. д. Эксплуатационные дисбалансы возни- кают из-за неравномерности износа, релак- сации, выжигания, кавитации деталей ротора (например, рабочих колес насо- сов, вентиляторов, турбин), деформации деталей ротора под влиянием рабочей температуры ротора, неравномерности рас- пределения материала на рабочей поверх- ности центрифуги, действия шатунных и поступательно движущихся масс в поршневых машинах, за заданный технический ресурс или до ремонта, пре- дусматривающего балансировку. Нижнее значение главного вектора допустимых дисбалансов, приложенного к центру масс ротора, устанавливают по формулам ^ст доп нижи (^рот^ст табл/2,5) Dcy э, для ротора, балансируемого в виде отдель- ной детали или сборочной единицы, /^СТ ДОП НИЖН == (^рот^ст табл/2,5) ^ст т ^ст э- На основании опыта проектирования, изготовления, эксплуатации роторных сис- тем и стандарта [Г 1J в табл. 1.1 приведены рекомендации, связывающие различные типы роторов роторных систем, машин и механизмов, с классами точности их балансировки [Г 9]. Более точное определение допустимых удельных дисбалансов может быть прове- дено на основании расчетов по определяю- щим критериям, результатов испытаний и опытной эксплуатации партии машин. Расчет допустимых удельных дисба- лансов. Допустимое значение удельного дисбаланса eCTi (г • мм/кг) можно полу- чить по одному из указанных выше кри- териев, используя следующие соотноше- ния:
Основные понятия 90000 70000 50000 ЧОООО 30000 20000 16000 12000 9000 7000 5000 9000 3000 2000 1800 1200 900 700 500 ЧОО 300 200 ISO 120 90 70 50 90 30 20 IS 12 250 о,ч МГН! ЧОООнм-рад/с KOO Г/Е 7,г 0,9 0,7 0,5 0,9 0,3 о, г 0,16 0,12 0,09 0,07 0.05 0,09 0,03 0,02 0,016 0,012 0,01 ?.5мн-райк 0,1Бнн-раО/с 6,3мн-pail/с П~ ID (t> рзтах г_ Si S. ISSfWa'bS» <5i ^lOO'MUH 1 sb Ma цчСь c>> CsM Рис. 1.7. Система классов точности балансировки и их полей
Неуравновешенность и балансировка ротора 27 с учетом физиологического воздей- ствия вибрации на человека ест1О- I03 • 10Ро/20/(лэ^)» (1-2) где пэ—эксплуатационная частота враще- ния, рот. об/мин; Кт=-----—------------- "»₽<.» + «ст + ^фу.!Л коэффициент массы; Ро — 2 IgV/V© — ин- тенсивность колебаний (здесь V = 3,16 X X Ю_| мм /с — пороговая виброскорость; У© — виброскорость в центре масс ротора, мм/с). При интенсивности колебаний (в дБ) после ряда преобразований получим Ро = V - 76; с учетом общей долговечности деталей и узлов ест2С2 • Юе/п2; (1.3) с учетом долговечности подшипников качения опор естзСКт' Ю7«2. (1-4) где Кг == | (] ДТ/Т)“1/3 — 11— коэффи- циент снижения долговечности (здесь ДТ = Т — Т\ —снижение долговечности подшипников; Т — номинальная долго- вечность подшипников; 7\ допустимая долговечность подшипников; Кт = 0,2 при ЬТ/Т < 0,96); с учетом резонансных явлений в диа- пазоне рабочих частот «„„<2 • 107(<?п|). (1.5) где Q — nnj/ln (Ло/Л|) —добротность механической системы (здесь «| — число периодов свободных колебаний механи ческой системы при уменьшении ампли- туды от Ао до значения Я»). Определяющим для конкретной кон- струкции критерием нормирования дис- баланса является тот, при котором получено наименьшее расчетное значение допустимого удельного дисбаланса еСТ|-. На основе результатов исследований относительной значимости критериев мож- но предложить следующие рекоменда- ции (4|: физиологический критерий необходимо учитывать при расчете допустимых значе- ний дисбаланса устройств, работающих в непосредственном контакте с человеком; критерий общей долговечности следует принимать во внимание при расчете до- пустимых значений дисбаланса деталей и узлов машин, к которым не предъявляют- ся никакие дополнительные требования и рабочие частоты которых значительно меньше резонансных; критерий долговечности подшипников необходимо учитывать во всех случаях, за исключением тех, когда подшипники на опорах ротора установлены с большим запасом по долговечности; резонансный критерий оказывает су- щественное влияние на оценку допусти- мого значения дисбаланса роторных сис- тем, работающих в области резонансных частот при пэ>3000 мин*'1. Дисбаланс роторного узла является ге- ометрической суммой дисбалансов соб- ственно ротора и входящих в узел де- талей, вращающихся вместе с ротором. Дисбаланс, вносимый монтируемыми на роторе деталями, является суммой дисба- ланса самой детали и дисбаланса, вызван- ного несовпадением геометрического цен- тра посадочных поверхностей с осью вра- щений ротора. Высокое качество баланси- ровки роторных узлов в сборе можно обеспечить только при достаточно высоком качестве изготовления и балансировки всех входящих в узел деталей. При нормировании значения дисбалан- са следует учитывать возможность ухуд- шения динамического состояния роторных узлов в течение срока их службы, напри- мер вследствие износа, деформаций или других причин. С этой целью в расчет вводит коэффициент запаса Кэ; допуск (eCTJ на удельный дисбаланс назначают с его учетом, т. е. кст<] = ест*/К3. (1.6) Из опытных данных КЛ~ 1,2. Нормирование удельного дисбаланса роторов проводят, используя формулы
(1.5) - (1.8), с учетом установки рото- ров на реальные опоры. При нормиро- вании дисбаланса по критериям - физи- ологическому (еСт1) и долговечности под- шипника (ест 3) — следует учитывать усло- вия монтажа ротора и реальную жест- кость опор. Расчет допустимых значений удельно- го дисбаланса ротора по физиологическо- му критерию с учетом реальной жесткости опор ротора массой и жесткости соеди- нения корпуса роторного узла массой т с фундаментом осуществляют по форму- ле (1.2) и уточняют с помощью следую- щей зависимости: Кт J = ^eCT)m/(m0(l - gf) (1 - ^)J (1.7) где £| — отношение рабочей частоты вра- щения ротора к частоте собственных колебаний ротора в опорах относительно корпуса; 1-2 — отношение рабочей частоты вращения ротора к частоте собствен- ных колебаний роторного узла относи- тельно фундамента Расчет допустимых значений удельного дисбаланса ротора по долговечности под- шипниковых опор, проведенный по форму- ле (1.4), уточняют с помощью следующе- го выражения: Ктз] =еет3(1 -£?). (1-8) Последовательность нормирования удельного дисбаланса роторов следую- щая. По конструкции роторной систе- мы выбирают необходимые расчетные критерии, определяющие безвибраци- онную работу машины. На основании этих критериев формул (1-2) — (1.5) вычисляют значения ест/ и выбирают наименьшее из них. После этого уточняют вычисленное значение с учетом коэффи- циента запаса Кл и реальной жесткости опор: для физиологического критерия — по формуле (1.7); для критерия долго- вечности подшипников — по формуле (1-8). По полученному уточненному значению [ест J и наибольшей эксплуатационной частоте вращения пэ (Г9) (рис. 1.7) определяют класс точности балансировки и назначают допустимый удельный дис- баланс (ест) как среднее геометрическое между верхней и нижней границей зна- чений ест для данного класса точности, т. е. I^ctI == Vl^cTil max min- ( 1 *9) По результатам исследований, испыта- ний или опытно-промышленной эксплуата- ции роторных систем с ротором, отбалан- сированным с точностью, определяемой формулой (1.9), окончательно устанавли- вают нормированную величину удельного дисбаланса [есТ]. Выбору допустимого значения неурав- новешенности вращающихся элементов машин посвящено много работ. Все они касаются жестких роторов тихоходных ма- шин. Для них этот дисбаланс считают неизменным в процессе работы и основной причиной вибрации машин. Для роторов 2-го и 3-го классов (квазигибких и гибких) на эксплуатационных частотах вращения возникает скрытый дисбаланс —- ротор из- гибается. Последнее имеет не менее важ- ное значение для величины вибраций, чем остаточный дисбаланс. Известны случаи, когда причиной по- вышенных вибраций авиационных двига- телей был остаточный дисбаланс роторов, но вместе с тем многие двигатели с по- вышенными дисбалансами работали при меньших уровнях вибраций, чем двигатели, у которых остаточный дисбаланс лежал в пределах, оговоренных техническими условиями. В промышленности качество баланси- ровки роторов 2-го класса, производимой на серийных низкочастотных балансиро- вочных станках, принято оценивать оста- точным дисбалансом, пренебрегая упруги- ми деформациями ротора. В этом случае выбор допуска на дисбаланс является сложной задачей, так как для его правиль- ного назначения необходимо уточнить по- следствия, которые вызывает любая вели- чина неуравновешенной силы. При этом не-
Неуравновешенность и балансировка ротора 29 обходимо учитывать динамические, терми- ческие и другие особенности условия ра- боты конструкции, а также экономичность процесса балансировки, так как с умень- шением допуска на величину дисбаланса возрастают затраты и время баланси- ровки. Если подойти к выбору допуска на величину дисбаланса с позиций уравнове- шивания роторов на высоких частотах вращения с учетом их упругоинерционных свойств, то эти величины следует назна- чать не вообще для дисбаланса, а для каждой из его нормальных составляющих, так как эти составляющие определяют ре- зонансы в зоне эксплуатационных частот вращения и являются опасными. Допуск на дисбаланс можно также на- ходить, учитывая величины допустимого прогиба и угла поворота сечения ротора или величины допустимого изгибающего момента и перерезывающей силы для од- ной или нескольких форм колебаний. Оценка качества балансировки. Ка- чество балансировки роторов 2 и 3-го клас- сов оценивают по предельно допустимому значению виброскорости опор станка в ра- бочем диапазоне частот вращений. Этот балансировочный критерий определяют по формуле КБ = С0С1С2С3Кэ, где V, — допустимое среднее квадратичес- кое значение виброскорости опор агрега- та прн его эксплуатации; Со — отношение допустимого значения средней квадрати- ческой составляющей виброскорости с час- тотой, равной частоте вращения, к до- пустимому значению средней квадратичес- кой виброскорости полисармонической ви- брации опор подшипников; С| — коэффи- циент, устанавливается в случае, когда характеристики опор на станке отличаются от последних в эксплуатационных услови- ях; С2 коэффициент, используемый при измерении колебаний цапф ротора вместо вибрации опор подшипников, равный отно- шению значения вибраций цапф ротора к значению вибрации его опор; С3 — коэф- фициент, используемый при измерении ко- лебаний ротора в местах его макси- мального динамического прогиба, равный отношению значений вибрации ротора, из- меренной в местах его максимального про- гиба. к значению вибрации цапф ротора. Допустимое среднее квадратическое значение виброскорости опор агрегата при его эксплуатации V3 устанавливается тех- ническими условиями. Значение коэффициентов Со должно быть выбрано на основании статистических данных обследования спектрального соста- ва вибрации конкретных типов роторов. Значение коэффициента С| устанавли- вают экспериментально. Значение коэф- фициентов Сг и Сз выбирают на основа- нии результатов специальных вибрацион- ных исследований на стендах и на месте установки для каждого типа ротора, плос- кости измерения и формы изгиба в за- висимости от частоты вращения, динами- ческой жесткости ротора, жесткости опор, жесткости и демпфирования подшипников. При балансировке ротора методом из- мерения вибрации опор принимают коэф- фициенты С2 = Сз = 1. В табл. 1.3 даны ориентировочные зна- чения коэффициентов Q для некоторых типов машин. Балансировка роторов машины счита- ется удовлетворительной, если максималь- ное среднее квадратическое значение со- ставляющей гармоники виброскорости подшипниковых опор не превышает У3. Результаты балансировки изолирован- ного ротора или системы роторов (вало- провода) на месте оценивают по макси- мальному значению составляющих основ- ной гармоники колебаний, полученной при измерении у всех подшипников машины в вертикальном, горизонтально-попереч- ном и горизонтально-осевом (по отношению к оси валопровода) направлениях во всем возможном диапазоне частот вра- щения роторов и при работе в режиме холостого хода.
Основные понятия Таблица 1.3 Значения коэффициентов С, и V, при высокочастотной балансировке роторов на станках (стендах) Класс машин Типы машин Значения коэффициентов С, мм - с Со Ci с2 I Сз I — отдельные части двигателей и машин, собираемые с ма- шиной в нормальных экс- плуатационных условиях Г ироскопы Небольшие электродви- гатели до 15 кВА 1,0 1,0 1,12 II — машины средних размеров без специальных фунда- ментов и жестко установ- ленные двигатели или ма- шины (до 3000 кВА) Бумагоделательные ма- шины Электрические машины средней величины от 15 до 75 кВА. Электромаши- ны до 3000 кВА на спец- фундаментах Компрессоры Малые турбины 0,7—1,0 0.7 -1.0 0,7—1,0 0.7—1.0 1,0 2 — 6 2— 6 2,6 2 — 6 2 — 6 1.8 III — крупные первичные двига- тели и другие крупные ма- шины с вращающимися массами на жестких и тя- желых фундаментах, ко- торые относительно жест- ки в направлении изме- рений вибрации Крупные электродвига- тели Насосы Двухполюсные генерато- ры Турбины и многополюс- ные генераторы 0,7 1,0 0,7—1.0 0.6—1,0 0.6—1,0 ' 1 Ц 1 1,8 IV — крупные двигатели и дру- гие крупные машины с вращающимися массами на фундаментах, которые относительно податливы в направлении измерений вибрации Газовые турбины специ- ального назначения Двухполюсные генерато- ры Турбины и многополюс- ные генераторы 1,0 0,6—1,0 0,6 -1,0 2 — 6 2 — 6 2 — 10 1 2.8 2,8 Примечания; 1. Значения V. для машин Ш и IV класса соответствуют оценке «хо- рошо» по СТ СЭВ 1368 — 78. 2. Значения коэффициентов Со, С2 приведены на основании стандарта ИСО 5343 с учетом опыта СССР. 3. Значения Ct и Сз определяются экспериментально. 1.4. КЛАССЫ РОТОРОВ Особенности роторов. В зависимости от расположения опор роторы делят на межопорные (рис. 1.8), консольные (рис. 1.9), смешанные (рис. 1.10) и двух- консольные (рис. 1.11). На схемах показа- ны возможные варианты расположения в роторах центров масс (ц- м) и плоскостей коррекции (/, //). Из этих схем видно, что при одном и том же дисбалансе (D) ротора и соот- ветствующей ему центробежной силе (Dw2) реакции опор А к В существенно зависят от типа ротора (межопорный, консольный, двухконсольный, смешан ный), положения плоскости коррекции (/, /7) относительно опор, расстояния между опорами и плоскостями коррекции На рис. 1.12 показаны схемы сложных многоопорных роторных систем. Все схемы характеризуются конструктивно-техноло- гическими признаками. К ним относятся конструкции одно- и многорежимных рото- ров, разбираемых (неразбираемых) после балансировки, работающих вблизи резо-
Классы роторов 31 Рис. 1.8. Межопорные роторы с плоскостями коррекции I, II и реакциями в опорах: а) Д ?= f fr/a —|——|—/)/>«0^; В ~ > а 4- 1/а 4- b -|- /)/)<о2; б) А = (Ь 4- 1/о + Ь 4- В — {а/аА-ЬД-1№<*>2 Рис. 1.9. Консольные роторы с плоскостями коррекции /, II и реакциями в опорах: a) A :=(b/a + l-~b)Da2, В =(а+l;a +b - 1)йы2\ б) A = (b-l/a + b В = {а/а -b + h^2 Рис. 1.10. Смешанные роторы с плоскостями коррекции I, II и реакциями в опорах: а) Д = (Ь/о —*4-/)Р<о2; В==(а4- 1/а 4-1 - 6) Л »- (L - b/a - b 4- /)£><ой; В = (а/а - b 4- /)£><о2 Рис. 1.11. Двухконсольные роторы с плос- костями коррекции I. II и реакциями в опорах: a) A = (b/L)Du>2-, B^iL + b/LWio2, б) Д = (L 4- а /L)Dw2. В = {ajL)йы2
32 Основные понятия Рис. 1.12. Схемы сложных многоопорных роторных систем: а—энергетических; б—летательных аппаратов нансных режимов системы ротор — статор, а также роторы с изменяющимся дисба- лансом в процессе эксплуатации. Харак- терным для высокоскоростных роторов являются особенности посадки их деталей на вал и технология сборки узла. Натяг сопрягаемых деталей связан с длитель- ностью работы машины, температурными условиями и величиной центробежных сил, возникающих в деталях ротора. Если на- тяг в процессе работы ослабевает, то про- исходит ослабление стыка, смещение эле- ментов относительно друг друга, что при- водит к появлению дисбаланса и росту уровня вибраций машины [23]. Признаки деления роторов и структура их балансировки. Основные конструктив- но-технологические признаки роторов при- ведены на рис. 1.13. Учитывая динамические свойства и особенности корректировки дисбаланса, роторы делят на классы (табл. 1.4), для балансировки которых используют соот- ветствующие методы [С 4]. Из табл. 1.4 видно, что все роторы машин разделены на 5 классов и 14 под- классов с учетом их динамических свойств и частотного диапазона балансировки. Роторы класса 1 балансируют по мето- дикам применительно к жестким роторам, например в одной и двух плоскостях коррекции 1а по главному вектору и глав- ному моменту дисбаланса 1b и много- плоскостными методами 1с. Выбор метода Рис. 1.13. Основные конструктивно-технологические признаки роторов
Классы роторов 33 Таблица 1.4 Классификация роторов и особенности корректировки дисбаланса Класс Плоскости коррекции дисбалансов ротора Пример Класс 1 Жесткие роторы: Роторы, дисбалансы которых корректируются в двух произвольно выбранных плоскостях Колесо привода класс 1а класс 1b класс 1с Роторы, балансирую- щиеся в одной и двух плоскос- тях коррекции но главному вектору и главному моменту многоплоскостными мето- дами Диски, колеса, барабаны, компрессоры Класс 2 Квазигибкие рото- ры: класс 2а класс 2Ь класс 2с класс 2d класс 2е класс 21 класс 2g класс 2h Роторы, которые нельзя пускающие балансиров! измененной методики ба/ Роторы с известным р вдо считать жесткими, но до- су с использованием видо- ансировки роторов класса 1 определением дисбаланса ЛЬ оси в одной плоскости кор- рекции в двух плоскостях кор- рекции в нескольких плоскостях коррекции аспределенными дисбалан- цвух жестких масс значи- оси, находящиеся по се- ным распределением а вдоль оси двумя плоскостями. кор- м начальным дисбалансом тремя плоскостями коррек- одна в середине ротора) зчальным дисбалансом с контролируемым началь- нных плоскостях, в осталь- класса 2 Одномассовый ротор с легким валом, двухмас- совый ротор, многомас- совый ротор, печатный пресс-вал, барабаны па- мяти, компьютера Роторы, балансирую- щиеся Роторы с равномерно р сами Роторы, состоящие из тельного протяжения пс редине Роторы с неизвест дисбаланс Роторы симметричные с рекции и контролируемы Роторы симметричные с ции (две на концах и и с контролируемым н< Роторы несимметричные ным дисбалансом в зада ном аналогично роторам Многоступенчатый насос центрифуги Высокоскоростной насос центрифуги, ротор турби- ны Класс 3 Гибкие роторы: класс За класс ЗЬ класс Зс Роторы, требующие применения высокочастотных методов балансировки, их нельзя уравновесить с помощью модифицированных методов классов 1 и 2 Роторы, балансирующиеся (компенсирующие дис- баланс) по первой форме изгиба Роторы, балансирующиеся по первой и второй фор- мам изгиба Роторы, балансирующиеся по более высоким фор- мам изгиба Четырехполюсный ротор генератора, ротор турби- ны, небольшой ротор ге- нератора, крупный ротор генератора Класс 4 Роторы, относящиеся к имеющие дополнительно соединенных гибких или динение элементов классам 1, 2 или 3, но один или несколько при- имеющих гибкое присое- Ротор с центробежным переключателем Класс 5 Роторы, относящиеся к классу 3, но по опреде- ленным причинам (например, экономическим) ба- лансируются только для одной рабочей скорости Высокооборотный ротор 2 Зак 1641
34 Основные понятия зависит от конструктивно-технологичес- ких факторов ротора и требуемой точности. Роторы класса 2 балансируют с исполь- зованием видоизмененных методик жест- ких роторов. Роторы класса 2 подразде- ляют на следующие. Роторы с известным распределением дисбаланса- в одном поперечном сечении (класс 2а); в двух поперечных сечениях (класс 2Ь); в нескольких поперечных сечениях (класс 2с); с равномерным рас- пределением или линейно изменяющимся дисбалансом (класс 2d); с жестким сред- ним участком (класс 2е). Роторы с неизвестным распределением дисбаланса вдоль оси: симметричные ро- торы с двумя плоскостями коррекции (класс 2f) и с тремя плоскостями кор- рекции (класс 2g), начальный дисбаланс составных частей которых контролируется; несимметричные роторы с контролируемым начальным дисбалансом в заданных плос- костях (класс 2Ь) Если исходные дисбалансы полностью собранных роторов класса 2 не превос- ходят определенных пределов, то для та- ких роторов допустимы методы низко- частотной балансировки; в других случаях требуются методы высокочастотной ба- лансировки [С1, С4]. Класс 3 — роторы, требующие высоко- частотной балансировки. Роторы этого класса подразделяются на роторы, требую- щие компенсации дисбаланса: только по 1-й форме изгиба их оси (класс За); по 1-й и 2-й формам изгиба их оси (класс ЗЬ); по более высоким формам изгиба их оси (класс Зс). Класс 4 — роторы, относящиеся к классам 1, 2 или 3, но имеющие до- полнительна присоединенные элементы (гибкие элементы или имеющие гибкое присоединение). Класс 5 — роторы, которые могут быть отнесены к классу 3, но по экономи- ческим или другим причинам балансируют- ся только для одной рабочей скорости. При оценке допустимого остаточного дисбаланса в заданных плоскостях коррек- ции гибких роторов вводят понятие экви- валентного жесткого ротора. Это ротор той же массы, размеров, скорости вращения и классов точности балансировки, как и жесткий ротор, но с таким соотношением жесткостей вала и подшипников, когда жесткость ротора вдвое больше жесткости каждого подшипника в отдельности. При этом первая критическая скорость в 1,25 раза выше рабочей скорости Допустимый остаточный дисбаланс для всех классов гибких роторов устанавливают с учетом требований к остаточному дисбалансу эк- вивалентного жесткого ротора в соответ- ствии со стандартом ИСО 1940 (С1] *. Остаточный дисбаланс полностью соб- ранных гибких роторов классов 1 и 2 не должен превышать остаточного дисбалан- са для эквивалентного жесткого ротора в соответствии со стандартом ИСО 1940. Для роторов подклассов 2f — 2Ь остаточный дисбаланс йаждой детали (или составной части) не должен превышать меньшего из следующих параметров: предельно допустимого дисбаланса сборки, деленного на утроенное значение числа составных элементов; допустимого остаточного дисбаланса собранного ротора. Для роторов класса За с распреде- лением дисбаланса только по 1-й форме изгиба остаточный дисбаланс не должен превышать определенных пределов, вы- раженных в процентах от общего остаточ- ного дисбаланса: эквивалентная 1-я форма дисбалан- са — 60%; при условии проведения низкоскорост- ной балансировки — 100% Для роторов классов ЗЬ и Зс оценку остаточного дисбаланса проводят в балан- сировочном устройстве с жесткими опо- рами. Для роторов класса ЗЬ с распреде- лением дисбаланса только по 1-й и 2-й Список стандартов см. в копие книги
Жесткий ротор 35 формам остаточный дисбаланс не должен превышать следующих пределов, рекомен- дованных для эквивалентного жесткого ротора: дисбаланс по эквивалентной 1-й форме не должен превышать 100%; дисбаланс по эквивалентной 2-й форме не должен превышать 60%; если проводится низкоскоростная ба- лансировка, то общий остаточный дис- баланс ротора как жесткого не должен превышать 100%. Для роторов класса Зс, у которых дисбаланс распределен по более высоким, чем 1-я и 2-я, формам, -рекомендации могут быть даны по мере накопления информации и экспериментальных данных. В заключение следует подчеркнуть, что приведенные .ориентировочные значения допустимых остаточных дисбалансов в плоскостях коррекции гибких роторов от- носятся к диапазону рабочих частот вра- щения, отстроенному от любой крити- ческой частоты вращения на ± Ю%. При нахождении рабочей частоты враще- ния в области какой-либо критической частоты ротора данные допуски не будут верны, и для устранения дисбаланса в* этом случае необходима балансировка по формам колебаний. 1.5. ЖЕСТКИЙ РОТОР Характерные особенности. Жестким называют ротор, сбалансированный на частоте вращения, меньшей первой крити- ческой в двух произвольных плоскостях коррекции, у которого значения остаточ- ных дисбалансов не будут превышать до- пустимые на всех частотах вращения вплоть до наибольшей эксплуатационной. Жестким иногда называют ротор, крити- ческая частота вращения которого намно- го выше его эксплуатационной частоты вращения, т. е. <о<Сшкр|. Оба эти опре- деления отражают одну из особенностей в динамике ротора — возможность практи- чески пренебрегать деформациями при данных условиях Абсолютно твердые ма- териалы в природе не существуют. Усло- 2* вия, при которых ротор является жестким, неоднозначны в различных отраслях ма- шиностроения и даже в одной отрасли. При сохранении общего определения к по- нятию «жесткий ротор» конструктор имеет относительно широкие возможности варьи- ровать этим понятием. Формально одинаковые по динамичес- ким характеристикам роторы в различных изделиях считаются жесткими или гиб- кими. Пользуясь определенными соотно- шениями. конструктор самостоятельно ре- шает, к какой группе отнести проектируе- мый ротор. Для ротора на жестких опорах, когда пренебрегают влиянием деформации кор- пусных звеньев изделия центробежная сила F инерции ротора и прогиб у от этой силы соответственно равны: F — ты\ё + у)-, у=^е . . 2 ( IIJ кр |) 1 — («/«крУ ИЫ2 У = е---- с-тш . ИЛИ По количественному соотношению |е| и |£| конструктор принимает решение. Пример 1. Рабочая частота вращения ротора равна 0,2 от критической. Обосновать, к какой группе относится ротор Для решения не требуется массодо-геоме- трических параметров. Находят только соотно- шение прогиба и эксцентриситета по заданному условию (о/<йКр j = 0,2: 0 22 у = е--------у » 0,041 е. 1-0,2* Следовательно, на рабочей частоте враще- ния центробежная сила только на 4% отли- чается от силы на абсолютно жестком роторе. Поэтому такой ротор принимают жестким. Пример 2. Рабочая частота вращения ро- тора равна 0,7 от критической. Аналогично предыдущему решению устанавливают у = е (0,7) -у « 0.96е I—-(0,7) Такой ротор должен относиться к категории квазигибких, так как на рабочей частоте вра- щения центробежная сила увеличивается почти в два раза по сравнению с силой на абсолютно жестком роторе. В общем случае принято считать жест- кими роторы с <о/<окр । <2 0,2 для изделий
36 Основные понятия с высокими требованиями к уровню вибра- ций. Для изделий конструктивно сложных, многозвенных принято считать жесткими роторы с <л)/<окр । «С 0,6 (например, роторы авиационных двигателей). Для ротора на податливых опорах, когда влияние деформации их существенно и жесткость опор соизмерима с жесткостью самого ротора (на жестких опорах), ис- пользуют более сложную зависимость: F = т<о1 2(ё + у + ус). т. е. в рабочих условиях силы инерции только на 4,21% отличаются от сил жесткого ротора на жестких опорах. Можно считать ротор жест- ким. Из сравнения с результатами примера 1, где также w/<i>pae = 0,2 видно, что уменьше- ние жесткости опор мало повлияло на при- ращение силы инерции. Пример 4. Рабочая частота вращения рото- ра равна 0,7 от критической (ы/сок„ , — 0,7). Жесткость опор и коэффициент демпфирования такие же, как в примере 3 (w/<i)Kp, = 0,5; 2п/юос = 0,5). Определить, можно ли считать ротор жестким. Аналогично предыдущему примеру полу- чаем: -----------------* 0,72 у е----------- -----------------------------------. 1 - 0,72 1 4- 0,52 t - — V(1 -0,352)2 4- 0,о2 - 0.352 - 1,31 Зе Здесь к прогибу ротора у — F/cp добавля- ется прогиб опор: F 1 Уо — -----г --------—'---' ° Л I ( / V2] 2 4n2uj2 “vL i -(“/«J 1 + —г- V где <вос — собственная частота колебаний опор; п — коэффициент, учитывающий демпфирование, когда сопротивление дви- жению пропорционально скорости; Такой ротор должен относиться к квазигибким, так как в рабочих условиях сила инерции более чем в 2 раза превышает силу на жестком роторе. Из сравнения с результатами примера 2 (со/сйкр j = 0,7 в обоих примерах) можно заклю- чить, что снижение жесткости опор. влияет на сбалансированность ротора тем значитель- нее, чем ближе к <DKp ]. Если учитывать не только конструк- торские, то и технологические условия производства, к определению «жесткий ро- тор» следует подходить с другим крите- рием: Fpa6<Faon; Мраб<МДО11. Состоя- Для оценки соотношения у и е необхо- димо знать п и в>ос. Пример 3. Рабочая частота вращения ро- тора равна 0,2 от критической (о>/<окр । — 0,2), жесткость опор выше жесткости ротора (<й (/ “ос = 0,5), отношение коэффициента демпфиро- вания к собственной частоте колебаний опор равно 0,5 (2п/п)ос — 0,5). Установить, можно ли такой ротор считать жестким. После подстановки всех данных в формулу прогиба ротора получаем: ние сбалансированности, полученное на балансировочном станке, изменяется при увеличении частоты вращения. Это явле- ние обусловлено изменением взаимного расположения масс относительно оси рото- ра вследствие податливости. После ба- лансировки многомассового ротора в двух произвольных плоскостях коррекции сбалансированность зависит как от вели- У = е 1 — 0.22 0,042е, 0,22 1 +0.52 ••.............. - V (1 -0,12)24-0,52- 0,12.
Жесткий ротор 37 чины рабочей частоты вращения, так и от величины эксцентриситетов отдельных масс. Чем меньше эксцентриситеты, тем больше частота вращения, на которой сохраняется сбалансированность Для многомассового ротора в зависи- мости п Р = £ mtb>2(e, + y) <=1 количественную взаимосвязь у, и ё, можно установить с помощью численного или фи- зического эксперимента; но есть другой путь — приближенный. С точностью, до- статочной для практических целей, счита- ется, что У,/У1 *= У!С./У( ст = У, = где индекс «ст» означает статический. п У/ст~ Е бйа/А, (б,,— вес отдельной k=i массы ротора). На этом основании получена зависи- мость п ml etat, 1 - £ /=| из которой следует, что прогибы и эксцент- риситеты связаны линейно. Также линей- но зависит F и М от е,-. Поэтому при одних значениях е( и двухплоскостной низкочастотной балансировке Fpa6 <2 Гдоп, МРаб«С Мдоп. При других значениях ещу > >• е,- может быть Р Р М М ' раб 1 доп» *мраб /Г4доп" Пример 5. По статистическим данным про- изводства роторов установлено, что е^етах. При низкочастотной балансировке в двух плос- костях коррекции во время работы (о)раб < <“кр |) ^раб max ~ ®»®^доп- После изменений в процессе изготовления сни- зилась стоимость обработки, но снизилась я точность размеров деталей так. что етах = = 1,5етах. Вследствие этого Граб (I) раб» раб max ~ 1 »^Гдоц- Такой ротор не может считаться жестким, так как для выполнения условия FpaC гпах Гщъи необходимо выполнять низкочастотную балансировку более чем в двух плоскостях коррекции, либо применить высокочастотную балансировку. На рис. 1.14 показана схема проги- бов балки равномерного сечения в Рис. 1.14. Схема прогибов балки зависимости от положения по длине дей- ствующей последовательно единичной си- лы F. При этом видно, что наибольший прогиб у'з возникает от действия силы F$ в среднем сечении. Вообще yti — F^, а так как аз > аг,, то t/з > уц. Если приложенные в каждом сечении (1 — 5) единичные силы уравновесить двумя сила- ми в сечениях / и 5, то суммарный прогиб совпадает с направлением силы в среднем сечении. Аналогичное состояние возникает на рабочих частотах вращения после ба- лансировки ротора в двух крайних плос- костях коррекции на балансировочном станке. Но чем меньше |ef|, тем меньше |у,-| и, соотвегственно, |А|, гем меньше могут быть частоты вращения, при которых Граб Гдоп. Определить значения экс- центриситетов, при которых ротор со- храняет статус жесткости, можно экспе- риментально или расчетом: F — F' — /ntw2e, + <= (=i П П 4- Y, Е i=l /=]
38 Основные понятия М = 4~ 1=1 (=i п п + Е Е р<а‘г i=l /=1 Роторы такого типа являются проме- жуточным звеном между жесткими и гиб- кими роторами Неуравновешенности ротора. Много- массовый ротор является сложной систе- мой, в которой при вращении взаимо- действуют все виды сил и связей, в результате чего устанавливается равновес- ное состояние на установившихся режи- мах работы В системе ротор — корпус равновесное состояние обусловлено связя- ми в местах контакта ротора со статором, т. е. реакциями опор. Для надежной ра- боты изделия в общем случае требует- ся уравновесить ротор. При вращении ротора возникают силы инерции вращательного движения, вызы- вающие давление на подшипники и, в результате, вибрации всего изделия. Для уравновешивания нужно определить дав- ление, оказываемое цапфами на поверх- ности подшипников и рассчитать на осно- вании полученных данных компенсирую- щие массы, так как силы, приложенные к ротору, уравновешиваются силами инер- ции всех частиц. Решение этой задачи на- зывают балансировкой, в отличие от более общей, когда уравновешиваются и силы инерции поступательного движения. Усло- вие сбалансированности по физической сущности состоит в том, чтобы ось ро- тора совместилась с главной центральной осью инерции (ГЦОИ). В реальных производственных услови- ях вероятность совмещения оси вращения с ГЦОИ является событием практически недостоверным. Слишком большое число случайных факторов (погрешности обра ботки, сборки, плотности материала и др.) влияют на взаимное расположение осей. Наиболее вероятное состояние, при кото- ром оси — перекрещивающиеся прямые, показано на рис. 1.15, а. Суммы всех сил и моментов отно- сительно центра масс выражаются зави- симостями ^рот W ^СТ , п п Е 7Й{= mJo2eI/(=^0. <»i <=i Ротор динамически неуравновешен. Общий случай положения прямых в про- странстве состоит из двух частных слу- чаев: а) оси лежат в одной плоскости и параллельны (рис. 1.15,6): Л п Е Fz#=0, — ротор стати- <=1 »=] чески неуравновешен; б) оси лежат в одной плоскости и пересекаются в центре масс (рис. 1.15,в):
Жесткий ротор 39 п п М( 0 — ротор имеет мо- «=| <=1 ментную неуравновешенность. В практических расчетах удобнее пользоваться не понятиями главного век- тора и главного момента сил. т. е. п п F-'LF>- 1=1 <=| а главным вектором дисбалансов ротора: п п — (где DCT — Ь,= wfiCT= i=i = трот ест) и главным моментом дисбалансов ротора: _ / п = (где П \ — S 4 == &М I* ) » 1=1 / L — плечо результирующей пары сил Ьм. Динамическая неуравновешенность. Отрицательное влияние ротора, приводя- щее к увеличению вибраций в системе работающего изделия, обусловлено тем, что жесткие опоры корпуса, как внеш- ний фактор, ограничивают движение цапф так, что ротор вращается около оси, смещенной от Г11ОИ. В результате на опоры А и В корпуса действуют врашаю щиеся векторы ЬА и Ьв, в общем случае разные по величине и угловому положе- нию. _ Векторы ЬА И D в есть суммарное проявление статического и моментного дисбалансов на опоры (рис. 1.16): Da — DCT А -f- ЬМА, DB — DCT B -f- DMB и полностью эквивалентны динамической неуравновешенности ротора. Для абсолют- но жестких опор строго соблюдаются усло- вия, при которых статические составляю- щие сил обратно пропорциональны рас- стояниям от соответствующей опоры до центра масс: ^ст a bCTLB/L. Dcr в Dc.rL,A/L,. Векторы DCT А и Ост в параллельны, лежат в одной плоскости с DCT и, в общем случае, разные по величине. Направление векторов DcjA и ЬстВ для межопорного ротора (центр масс расположен между опорами) одинаковое с вектором DCT (рис 1.16, а), для консольного ротора (центр масс вне опор) направление векто- ра на опоре, ближней к центру масс, совпадает с вектором £>ст, на дальней опоре—противоположно (рис. 1.16,6). Моментные^ составляющие пары сил дисбалансов DMA и DMB равны по ве- личине и противоположны по направле- нию, независимо от положения центра масс относительно опор: Рис. 1.16. Схема сил на опорах ротора: а- межопорного: б—консольного
40 Основные понятия &МА + ^МВ — О’» I ®ма I — I Ьмв | — DM = М/L\ &МЛ — В МВ — 0 Векторы ЬМА и DMB лежат в плос- кости пары сил главного момента дисбалансов ротора Главный вектор £>ст и главный момент Л1Д дисбалансов имеют началом точку центра масс ротора и находятся в плос- кости, перпендикулярной оси вращения. Угол <р между векторами £)ст и 7ЙЯ является величиной случайной, соответственно это- му_находят углы между £>ст А и DMA, Dcr в и DMB, учитывая, что плоскость пары сил перпендикулярна MR. При решении задач по динамической неуравновешенности применяют различ- ные математические методы с использо- ванием векторных и алгебраических зави- симостей. В специализированных аналоговых вы- числительных устройствах применяют в ос- новном векторную форму. В универсаль- ных АВМ и цифровых ЭВМ — алгебра- ическую, представляя векторные зависи- мости в координатной форме. По известным параметрам DA, DB и углу а между ними определяют DfT, DMA в и их составляющие в заданных плос- костях коррекции. Координатные оси при- вязывают к Da или Db. Для решения удобно использовать тео- рему косинусов, тогда Полученные в результате решения зна- чения и углы главного вектора дисбалан- сов и пары сил главного момента дают возможность определять составляющие дисбаланса в заданных плоскостях коррек- ции (две или более). Статическая неуравновешенность. В частном случае динамической неуравнове- шенности, когда ось ротора и ГЦОИ па- раллельны,- проявляется силовая (стати- ческая) неуравновешенность. Физически это означает, что каждый дискретный элемент ротора смещен от ГЦОИ на Рис. 1.17. Векторная схема статических дис- балансов одинаковую величину. Векторы центро- бежных сил (дисбалансов) отдельных де- талей или участков ротора пропорциональ- ны их массе (рис. 1.17): FcU — т.{Ь)2еС1, FCT — 2О^Двсоь( 180 —ос! , ^СТ1 ^рот ^ст» ОСт« 7)ст X Dcrt гПрОТест. Статический дисбаланс полностью эквивалентен одному вектору £>ст. Устра- нить статическую неуравновешенность можно одним корректирующим вектором Ост к ~ “^ст» т- е- ^ст к приложен в той же точке, центре масс, но направ- лен противоположно (Дстк = /пкгк. где
Жесткий ротор 41 и гк — корректирующая масса и радиус коррекции). При любых вариантах распре- деления корректирующих масс должно п соблюдаться условие J' DC1K, сумма корректирующих дисбалансов рав- на DCT_K в центре масс, а сумма момен- тов DCTK<- относительно центра масс равна нулю. Статическая неуравновешенность не влияет на моментную неуравновешенность. Это обстоятельство используют в тех уст- ройствах, где по условиям работы необхо- димо создавать на опорах ротора опреде- ленно ориентированные нагрузки. Моментная неуравновешенность. Она является частным случаем динамической неуравновешенности, когда ГЦОИ и ось ротора пересекаются в центре масс, так что между осями есть некоторый малый угол -у. В общем случае на роторе возни- кает момент, называемый моментной неу- равновешенностью, вызывающей нагрузки на опорах в виде пары сил. Особенностью моментной неуравнове- шенности является неоднозначность связи между направлением отклонения ГЦОИ от оси ротора и направлением момента. В зависимости от конфигурации ротора пара сил момента может совпадать с направле- нием отклонения ГЦОИ от оси ротора или быть противоположным (рис. 1.18). Это связано с величинами моментов инерции относительно трех главных центральных осей инерции ротора: X, У, Z. Для сим- метричного ротора с равномерным рас- пределением масс моменты инерции равны между собой и описываются относительно осей X и Y зависимостью /г2 12\ ь-h->«р(т+4) • 1110) относительно оси Z (1.11) Момент, возникающий из-за отклоне- ния ГЦОИ от оси ротора на малый угол у, связан с моментами инерции Jх и J z зависимостью M = (Jx-/z)<d27. (1.12) В предельном варианте, когда г с / (рис. 1.18, а): 2 М (" VZA 6) Рис. 1.18. Действие моментной неуравнове- шенности: а—на цилиндрическом роторе; б на дисковом роторе когда г I (рис. 1.18,6): Следовательно, в роторах дисковой конструкции моментная неуравновешен- ность действует в направлении совмеще- ния ГЦОИ с осью ротора; в роторах цилиндрической конструкции моментная неуравновешенность действует в направле- нии увеличения угла у между осями. Для жестких роторов эти тенденции не влияют на решения задач по устранению моментной неуравновешенности. Момент-
42 Основные понятия ный дисбаланс полностью эквивалентен двум векторам: DMA и DMB—на опорах ротора. Наиболее специфическим является ва- риант решения, возникающий при условии /А — JY = Jъ тогда Л! — 0. В этом случае любая ось ротора, проходящая через центр масс, тождествен- на с главной центральной осью инерции .Это совершенно очевидно для ротора ша- ровой. конструкции. Для цилиндрического ротора такое состояние возможно на ос- новании формул (1.10) — (112) при усло- вии I = г уЗ. В таком роторе может быть только статическая неуравновешенность. Балансировка ротора. Сбалансирован- ность ротора можно получить двумя ва- риантами перемещения осей: совмещением оси ротора с главной центральной осью инерции (ГЦОИ); совмещением ГЦОИ с осью ротора. Первый вариант имеет ограниченное число решений. Одно из них — цапфы ро- тора обрабатывают до совмещения осей. Второе решение связано со специальным эксцентриковым устройством между внут- ренней обоймой подшипника и поверх- ностью цапфы. Устройство может состоять из относительно неподвижных деталей, по- ложение которых (совмещение осей) уста- навливают при балансировке, или под- вижных деталей, позволяющих совмещать оси во время работы с помощью спе- циальной системы управления — авто- балансирующего устройства. Первый вариант балансировки не полу- чил распространения, хотя и создает на- илучшие условия по распределению оста- точных дисбалансов — пропорционально смещениям между осями ротора и ГЦОИ. Основной недостаток его состоит в том, что размер каждой цапфы ротора индивиду- ален. Невозможно применять стандартные подшипники и детали. Более того, при повторной балансировке необходима заме- на ранее установленных подшипников. Второй вариант имеет большое число решений, т. е. столько, сколько плоскостей коррекции принято на роторе. Чтобы урав- новесить жесткий ротор, достаточно двух плоскостей коррекции, но по техническим условиям иногда устанавливают большее число плоскостей. Связь дисбалансов в плоскостях изме- рения и коррекции. При решении задач по балансировке роторов возникают ситуа- ции, когда плоскости коррекции по каким- либо причинам нельзя совместить с плос- костями измерения дисбалансов на ба- лансировочном оборудовании. Тогда вна- чале определяют дисбалансы DA и DB в плоскостях измерения Л и В, а затем на основании полученных данных рас- считывают дисбалансы DA[ и DB{ в плос- костях коррекции и В\ (рис. 1.19). Рис. 1.19. Связь дисбалансов в плоскостях измерения и коррекции Достаточно простые зависимости для перехода от одних плоскостей к другим дает теорема косинусов. По заданным величинам £, LA, LB и L, Lai, LBl и получаемым параметрам DA, DB и а пере- ход к Da । и DB ] выполняют в следующем порядке: определяют £>ст и DMA и углы (Dc^?DA), {ЬМА\ ЬА) по зависимостям параграфа 1.4; рассчитывают
Жесткий ротор 43 ОЛ1„=ОСТ-^; DBl„=DCT-^ ®МА\ ~ ®МА ~ '> &МВ1 ~ — ®МА15 находят искомые DAl, DBl и углы (Da~Da) h(Db^Da) : D2fy\ = ^Л|ст+^М41 — — Al ст МА I cos ( &А\ст« &МА J , где (^Л»ст5 & МА 1) = = 180° -[(гл?Лст) +(£и?£мд)] ; (^лГ> ®а) = {®аГ, ^/Я ст) — (^Д^ст) • где / П 'У'П \ — DAt^ + DAi — DMAl СО8(£/Л|, DА\ ст/ nr-. r-. » £L/A] CT ^Al &B\ — ^BIct + ^MBI — 2DBl€TDMBi eos(£)filcT; Z5Mei), где (OBl ст* ^MBl) — = (ОЛ; DAq^ |-(£>л; Dma) , (Двь ®a) ={Da; Dc^ 4- + (^вь DlilC() , где cos(DB1; DBi CT) ^1 + D'et ст ^Л!Л1 DBl DBt (T Режимы нагружения подшипников ро- тора. В общем случае на работающем роторе действуют неоднородные силы, соз- дающие радиальные нагрузки на опоры. Они составляют две группы: силы инерции вращающегося ротора, которые определяют в виде составляющих главного вектора F и главного момента М; силы тяжести и силы, возникающие от вида связей ротора (зубчатые и ремен- ные передачи и др.). _ Первая группа DA вм)2 — постоянная по величине и направлению относительно ротора и поэтому переменная по направле- нию относительно корпуса. Вторая группа QA в — постоянная по величине и направлению относительно корпуса и поэтому переменная по направ- лению относительно ротора. Результирующая сила на подшипниках Ra.B — ^A.B®2 + Qa, В» переменная по величине и направлению, а степень изменения К зависит от со- отношения К А, В — DА вы2/Qa, в называемого коэффициентом дисбаланса для опор А и В. Под действием RA в в рабочих условиях ротор колеблется в подшипниках. В за- висимости* от граничных значений К_А.в су- ществует три схемы действия RAB и соответственно три режима работы под- шипников. При первом режиме в_< 1, пре- валирует вектор Qa.b* тогда RAB 8 то^' ках окружности / — 4 имеет вид, пока- занный на рис. 1.20, а. Рабочая поверх- ность внутренней обоймы подшипника из- нашивается равномерно, а наружной — на ограниченном участке. При втором режиме КА в = L в одном из положений RAB—0 (рис. 1.20,6). Происходит разрыв контакта между рабо- чими поверхностями подшипников, нагруз- ка изменяется скачкообразно, возникает удар. Это недопустимый режим работы, способствующий разрушению подшип- ника. Третий режим устанавливается при К>1. Превалирует вектор ЬАВа>2, при
44 Основные понятия Рис. 1.20. Схема сил на опорах ротора: а при первом режиме нагру- жения, б'—при втором режиме нагружения; в — при третьем режиме нагружения этом Ra в получает вид, приведенный на рис. 1.20, в. Такое состояние возникает не только при больших значениях DA вы2, но и при отсутствии силы тяжести (неве- сомость, вертикальная ось ротора). Рабо- чая поверхность наружной обоймы изна- шивается равномерно, внутренней — на ограниченном участке. Колебания ротора в подшипниках при режимах работы Лд в > 1 и е < 1 подчиняются закономерностям математи- ческого маятника. Для жестких опор расстояние между центрами рабочих по- верхностей внутренней и наружной обойм подшипников 6—главный параметр. Час- тота маятниковых колебаний при малых углах отклонения (практически до 20°) зависит только от 6 и ускорения силы тяжести g, т. е. Когда частота вращения ротора совпадает с частотой маятниковых колебаний, возни- кает маятниковый резонанс. Амплитуда ко- лебаний ротора в подшипниках достига- ет наибольшей величины. Это сопровож- дается увеличением амплитуд колебаний изделия и ускоренным износом подшипни- ков. Чтобы сдвинуть режим от рабо- чих частот вращения ротора, нужно из- менить 6. t.6. КВАЗИГИБКНЙ РОТОР Характерные особенности. Квази гиб- ким называется ротор, который не удовле- творяет условиям жесткого ротора, но рабочий диапазон частот его ниже первой критической частоты вращения. При ба- лансировке такого ротора необходимо учи- тывать упругие деформации в рабочем диапазоне (см. пример 2). Наиболее часто квазигибким считают ротор с рабочим диапазоном 0,6 wKp j < < о)кр }. Опреде- лить, является ли ротор квазигибким, дол- жен разработчик изделия и на этом ос- новании установить число и расположе- ние плоскостей для постановки корректи- рующих масс. Плоскости коррекции долж- ны быть увязаны с методом баланси- ровки так, чтобы выполнялись соотно- шения F С Г М СМ 1 раб доп’ 2 'раб 2Г'лои- Расчет Fpa6, Мраб можно вести при условии, что опоры абсолютно жесткие, так как при прочих равных условиях с уменьшением жесткости опор составляю- щая прогиба ротора ур в зависимости F = т«й2(ё + ур + уо) уменьшается. Этим создается некоторый, «запас» по точности расчета. Неуравновешенность ротора. Равнове- сное состояние сил инерции квазигибкого и гибкого роторов определяется общими физическими свойствами. В аналитических зависимостях есть параметры, учитываю- щие деформацию ротора. Условие, ха- рактеризующее состояние неуравнове- шенности, является общим для всех типов роторов и состоит в том. что ось вращения и главная центральная ось инерции не совпадают. Влияние деформации ротора проявляется в том, что в общем случае неуравновешенность изменяется с измене- нием частоты вращения. Поэтому не- уравновешенность квазигибкого ротора на низкой частоте вращения и в рабочем диапазоне может резко различаться.
Квазигибкий ротор 45 Состояние неуравновешенности пол- ностью характеризуется относительным положением оси ротора и ГЦОИ, которое в общем случае представляется перекре- щивающимися прямыми, как и для жестко- го ротора (рис. 1.16). Дополнительной характеристикой является форма геомет- рической оси ротора. Эта ось совпадает с осью ротора, когда нет вращения, и определяет форму изгиба ротора при высоких частотах вращения. Главный вектор сил инерции и главный момент определяют (без учета гироско- пических моментов) с использованием за- висимостей Рис. 1.21. Влияние моментной неуравнове- шенности на прогиб: а — многом ассового ротора: б—одномассового дискового ротора п п п F — т^е^- znf<o2^ Fja^; <=1 »=1 ;=1 П П г П т4(й2[ef/J 4- 2 т,(1)21 1( i=I <-=[ L J=[ Для квазигибдого ротора эти зависи- мости дают достаточную для практических целей точность при определении состояния неуравновешенности. Динамическая не- уравновешенность характеризуется усло- виями F О,. М 0; моментная неурав- новешенность — условиями F = б, М ф 0 и силовая неуравновешенность — условия- ми F =/= 0, М = 0. На многомассовом межопорном сим- метричном роторе силовая неуравновешен- ность является наиболее опасной, пос- кольку вызывает первую форму изгиба и значительное увеличение сил инерции. Особенность моментной неуравновешен- ности состоит в том, что под ее вли- янием изгиб ротора и величина неуравно- вешенности от силовой составляющей мо- гут возрастать (рис. 1.21. а) или умень- шаться (рис. 1.21,6). Балансировка ротора. В зависимости от требований к сбалансированности в ра- бочем диапазоне частот вращения для квазигибких роторов применяют низко- частотную или высокочастотную балан- сировку. В подавляющем большинстве конструкций используют низкочастотную балансировку. Сбалансированность дости- гают совмещением ГЦОИ с осью ротора, т. е. за счет коррекции отдельных масс. При оценке экономичности учитывают не только стоимость процесса баланси- ровки, но и последствия его — надежность работы и ресурс изделия, которые зави- сят от нагрузок на опорах ротора. Точность низкочастотной балансиров- ки квазигибких роторов (степень соответ- ствия действительных и расчетных значе- ний F и М) зависит от примененного метода. Точность нельзя определить не- посредственно в процессе такой баланси- ровки, так как средства балансировки дают возможность установить только точ- ность совмещения оси ротора и ГЦОИ. Сбалансированность ротора в рабочих условиях зависит от соотношения зна- чений начальных и остаточных эксцентри- ситетов отдельных масс. Чтобы снизить их уровень, применяют многоплоскостную низкочастотную балансировку собранного ротора, раздельную балансировку в цикле сборка — балансировка, ориентированную сборку перед балансировкой и другие приемы, снижающие значения начальных эксцентриситетов. Режимы нагружения подшипников и колебания ротора. Радиальные нагрузки на опорах квазигибкого ротора определяют с помощью тех же зависимостей, что и для жесткого ротора. Аналогично можно отметить три режима нагружения под-
46 Основные понятия шинников: первый — Qa.b < Ra в» вто- рой — Qab^ Ra в и третий -- Qa в > > Ra. в- Маятниковые колебания обусловлены величиной общего радиального зазора в подшипниках 6К. Они подчиняются законо- мерностям математического маятника: Но величина 6К — переменная и зави- сит от радиального зазора в подшип- нике 6 и прогиба ротора, т. е. 6 — Д. Для роликовых подшипников Д — — 0,5 L tg 0, где L — длина ролика; 0 — угол наклона геометрической оси ротора на подшипнике. Для шариковых подшип- ников Д пренебрежимо мала. Частота маятниковых колебаний зави- сит от сбалансированности квазигибкого ротора. Поэтому необходимо учитывать, что уровень вибраций изделия может из- меняться не только из-за дисбалансов, но .и в результате изменения частоты маятниковых колебаний и попадать в диа- пазон рабочих частот вращения. Изгибные колебания возникают под влиянием внешних возбуждающих сил. Угловую частоту собственных изгибных колебаний вращающегося ротора опреде- ляют по формуле где сокр ( — критическая угловая скорость; со — угловая скорость. Если в системе связей ротора есть периодические силы, например от зубчатых зацеплений, то при совпадении их угловых частот с ьос насту- пает резонанс. Увеличиваются силы инер- ции ротора и амплитуды вибраций изделия. Режим таких колебаний совпадает с роторной частотой, но амплитуда не связана непосредственно с точностью балансировки. При выявлении резонан- сных изгибных колебаний необходимо по- высить точность балансировки ротора, чтобы уменьшить амплитуду, и принять меры по сдвигу угловой частоты воз- буждающей силы и сос. 1.7. ГИБКИЙ РОТОР Интегральное уравнение движения ро- тора, При анализе движения гибкого рото ра с произвольным распределением вра- щающихся масс приходится решать зада- чу нахождения прогибов и углов по- воротов сеченнй по длине ротора. При этом речь будет идти о малых коле- баниях с применением теории малых ко- лебаний. Для решения этой задачи используют различные подходы. Напри- мер, составляют уравнения, в которых прогиб и угол поворота выражают с по- мощью коэффициентов влияния (в случае сосредоточенных масс) н функций влия- ния (в случае распределенных). Используют также закон Тука, со- _ гласно которому обобщенные координаты <ri, qi,... ,qn, определяющие положение упругого тела прн равновесии, являются линейными функциями внешних нагрузок, т. е. Е г=1’ 2. •••’«• Л=1 Таким образом принимают линейную зависимость между деформациями рото- ров и нагрузками. Величины а. стоящие при внешних нагрузках, и есть коэффициенты влияния. Их механическое значение легко обнару- жить, полагая все внешние силы, кроме одной, равными нулю, а эту одну — рав- ной единице. Например, если Qj — 1, а все остальные равны нулю, то из предыду- щих уравнений имеем q\ ~ <Хв, <?2 = сиг,. . . ,qn ~ «in, т. е. ос,* — значение координаты <д, когда = 1, а все остальные Q = 0. В нашем случае обобщенными коорди- натами будут прогибы и углы поворо- тов сечений вала, а внешними нагруз- ками — неуравновешенные центробежные
Гибкий ротор 47 силы и моменты. Будем пользоваться дву- мя типами статических коэффициентов влияния: прогиба и поворота. При этом примем cttk — прогиб под диском I от действия единичной силы, приложенной в месте посадки диска k\ — прогиб под диском i от единичного момента, приложенного в месте посадки диска k\ у,— угол поворота сечения в месте по- садки диска i от единичной силы, при ложен ной в месте посадки диска k; fit* — угол поворота сечения в месте по- садки диска i от единичного момента, приложенного в месте посадки диска k. По теореме Максвелла а,* = а*(. Коэффициенты влияния, определяемые экспериментально или расчетным путем, зависят от геометрических размеров рото- ров, их масс, жесткостей, характера и количества опор. Функции влияния, или функции Гри- на,— те же коэффициенты влияния, но распространенные на случай непрерывно распределенных масс, т. е когда число дисков п -> оо. Обозначения у функций влияния будут те же, что и у коэффициентов влияния, но точки места деформаций и приложения нагрузок будут взяты в скобки. Статические коэффициен- ты и функции влияния определяют ха- рактеристику статической упругости систе- мы без учета инерционного влияния масс. При рассмотрении колебательных процес- сов коэффициенты влияния применяют к динамической системе, а статические силы заменяют инерционными возбуждающими силами. Полное отклонение какой-либо точки системы есть сумма произведений инерци- онных сил на соответствующие коэффи- циенты влияния. В нашем случае / y(z) ~ a(z,s) mis) 4-e(s)l ds, о (1.13) или I ylz) = f(z)-f-^ m\s)a(z, s)yls)(.a2ds о уравнение Фредгольма 2-го рода отно- сительно y(z). Ниже будут использованы и динами- ческие коэффициенты и функции влияния, которые рассматриваются, например, как вектор прогиба в сечении вала I, вызван- ного центробежной силой от единичного дисбаланса, приложенного в сечении k, при данных частотах вращения. Их можно определить, если последовательно во всех сечениях ротора прикладывать единичный дисбаланс и измерять или подсчитывать прогибы и углы поворота всех сечений при постоянной частоте вращения. С изме- нением частоты вращения изменяются и величины динамических коэффициентов влияния. Отыскание последних — процесс более сложный и трудоемкий, но он встре- чается в некоторых методах уравновеши- вания, когда используются пробные пуски с пробными грузами. Из теории интегральных уравнений из- вестно, что решение уравнений Фред- гольма можно получить с помошью трех различных методов и в различных формах. Первый метод, принадлежащий Фредгольму, дает у [г) в виде отношения 2 двух степенных рядов относительно со , каждый из которых имеет бесконечный радиус сходимости. Решение получается в результате того, что интегральное уравнение рассматривается как предель- ный случай системы линейных алгебра- ических уравнений с п неизвестными при п —>• ОО. Таким образом, уравнение Фредгольма 2-го рода может быть с любой наперед заданной точностью аппроксимировано системой линейных уравнений, что озна- чает возможность аппроксимации ротора с любым распределением параметров, ро- тором, состоящим из невесомого вала, несущего п дисков с массами т\, mt,т„ (рис. 1.22. а) и экваториальными момен- тами инерции Ji,/2, - - -, Каждый из дис-
48 Основные понятия ков в силу погрешностей изготовления имеет радиальные эксцентриситеты е>, е2,.. -, еп и угловые эксцентриситеты, т. е. отклонения оси диска от оси. проходя- щей через центры инерции, еь е2, - -, е„. При вращении вал получает прогибы ylt У2,...,уп и углы поворота уi,y^...,y'n (рис. 1.22,6). Вращение вала при прямой синхрон- ной прецессии может быть представлено как колебания в двух взаимно перпенди- кулярных плоскостях. Для колебаний в каждой из плоскостей п Уь = £ mka.iku)2{yk-ye^ — k=\ п — X е*); k=i S(1.14) п у’.= £ mk ytk о/(yk 4- — л — X <1Г • *=| Эти уравнения имеют общий характер и отражают наличие гироскопического эффекта, упругости опор и могут учи- тывать колебания присоединенных масс. Коэффициенты влияния будут изменяться в зависимости от числа и характера опор (простая опора, заделка, упругая опора и т. д.). Уравнения (1.14) могут описывать движение не только одиночного ротора, но и систем соединенных роторов с учетом дополнительных условий, отражающих специфику всей системы. Как следует из этих уравнений, для гибкого ротора прогиб и угол поворо- та каждого диска зависят не только от своих эксцентриситетов- но и от экс- центриситетов. углов поворота и проги- бов всех других дисков, входящих в систе- му. Решение системы уравнений (1.14) от- носительно у и у' по формуле Кремера имеет вид 2п fe=l 2п fe.-l
Гибкий ротор 49 ( 1 —/П।at]ио2) —/и2а12<о2 .. — Щ„а1яы2 /|0ц<»>2 /2Pi2«>2 A(Pin<*>2 — 1 — 1П2а22^') — ^4<X2„6)2 /|P21<02 /2P22<1)2 . ^Ир2л°»2 — гИ|ая|(й2 ~/n2a„2w2 ... ( 1 — ш0а„„бГ) /1Р«1<л>2 /2Р-.2°'2 ЛРдпЮ2 9 — miYub)2 —m2Yi2<o2 . — тпуь^2 !61,со24-1) /2Л12»«»2 -•- /^61н<о2 ; — WjV2|W2 — m2y22<o2 . — тпу2пы2 /,62lw2 (J2622w2-r 1) ... Jnb2nb)2 -m^fti)2 —т2уп2<^ -~~тпУпп^2 JlSnl™2 ^2^^^ (Jn^n«W2+l) XffcZ)*, определитель, полученный путем замены fc-ro столбца в определителе D столбцом из правых частей системы. Здесь fk.— свободный член в fe-й строке, Dki— минор элемента, находящегося на пере- сечении k-м строки и /-го столбца. Если приравнять Определитель D нулю, то из полученного уравнения можно най- ти все критические частоты вращения системы: ioi, <jj2, • • •, н>2л. Если теперь эти значения по очереди подставить в уравнения (1.14), но опи- сывающие свободные колебания, то полу- чим собственную форму изгиба ротора, соответствующую частоте вращения ыт: п и У; — V ^к^чк^тУк к&к^тУк* к— 1 к«=-- 1 п п У,= W-к Vik ьутУк X k^tk^/nUk' I *= । i —1, 2, и. Полученные такйм образом уравнения характеризуют собственные формы изгиба ротора. Если при вращении ротора имеет место первая форма изгиба, то в неподвижной системе координат все точки вдоль оси ротора колеблются с одной частотой и в одних фазах. При второй собствен- ной форме изгиба ротора, соответствую- щей частоте вращения (о2кр, ротор будет разделен на две в общем случае неодина- ковых половины, имеющие перемещения, обратные по знаку. При третьей и чет- вертой формах изгиба ротор делится на 3 и 4 участка с, чередующимися направле- ниями движения и т. д. На некритических частотах вращения система с 2п степенями свободы (п-дис- ками) изгибается таким образом, что сме- щения каждой массы в общем случае происходит по кривой полигармонического колебания с гармониками от первой до 2п-й, т. е. прогиб на любых частотах вращения можно представить как сумму прогибов на критических частотах враще- ния, умноженных на некоторую констан- ту. В этом случае можно ввести понятие характеристики собственной формы изги- ба, как отношения амплитуд прогибов двух различных точек на рассматриваемых критических частотах вращения, т. е. р.ь = yik/y\k. Знание прогиба в какой-либо одной точке на критических частотах вращения дает возможность через характеристику
50 Основные понятия формы определить прогиб в любой другой точке ротора. В 5том случае движение системы с п степенями свободы можно рассматривать как движение системы с одной степенью свободы. Условие ортогональности для рас- сматриваемого случая получают из уравне- ния взаимности работ, совершаемых дис- балансами одной собственной формы изги- ба на прогибах по другой форме, кото- рое имеет вид D7п&пУт п&пУт — О* Ротор с распределенными парамет- рами. Рассмотрим решение уравнения со (1.13) в виде y(z} — У'а„уп\г), где Л=1 yn(z) составляет в интервале (0;/) пол- ную ортогональную систему функций, каждая из которых удовлетворяет гра- ничным условиям для ylz). За такую систему принимают систему фундамен- тальных функций ядра rn(.s)a(z, х), т. е. решений однородного интегрального урав- нения i y{z) — ы2 m(x)a(z, х)1Д$) ds. 1.1.15) о Уравнение (1.13) разрешимо при част- ных значениях ю2, которые являются фун- даментальными числами ядра m(s)a(z, х), а так как фундаментальные числа есть не что иное, как квадраты собственных частот изгибных колебаний, то и соответствующие им фундаментальные функции совпадают с собственными формами изгиба ротора. Характерной особенностью собствен- ных форм изгиба ротора является то со- отношение, которое имеется у них между силами и перемещениями. К любой из масс m(s) приложена сила инерции Таким образом, каждая соб- ственная форма изгиба представляет собой статическую упругую линию, отвечающую специально подобранной нагрузке, при которой сила в любой из точек пропорци- ональна произведению соответствующей массы на перемещение этой же точки. Статические нагрузки, отвечающие различным собственным формам изгиба ротора, как было указано ранее, взаимно ортогональны, т. е. работа сил, отвечаю- щих одной форме на перемещениях по другой форме, равна нулю. Если к ротору приложена сложная сис- тема сил (от соответствующего распре- деления вдоль ротора дисбалансов), то ра- бота этой системы сил на возможном пе- ремещении, совпадающем с к-й соб- ственной формой изгиба, равна работе составляющих этих сил по к-й форме изгиба на указанном перемещении. Работа всех остальных составляющих разложения сил по формам изгиба на перемещении равна нулю. Для преобразования /(г) воспользуем- ся известной из теории интегральных урав- нений теоремой Гильберта - Шмидта, что всякая непрерывная функция, представ- ленная «истокообразно» при помощи ядра m(s)a[z,s) [например, наша функция f is) = m(s)a(z, s)e{s)ds , разлагается о в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям ядра Функция f(z) есть кривая прогибов от действия системы начальных дисбалан- сов, а теорема Гильберта — Шмидта ха- рактеризует возможность разложения этой кривой эксцентриситетов в ряд по собст- венным формам изгиба рассматриваемого ротора. С математической точки зрения «исто- кообразность» функции эквивалентна воз- можности использования принципа супер- позиции. т. е. принципа независимости действия сил и далее способа наложения. Примем e(s) = £ bnyn(s). (1.16) I Тогда после преобразований уравне- ние Фредгольма можно записать в виде y[zi — у bnyn[z) 2 . —. rt = l
Гибкий ротор 51 где bn = e{ziyniz)m(z)dz, о или у(z) == blyl(z) —- + til |/со — 1 + • • + b„yn(z) , (1.17; <Ы<» — 1 - где yt,y2,... ,уп и й>1.«2, • • • - собствен- ные формы изгиба (1,2,... ,п — крити- ческие частоты вращения). Из уравнения (1.17) видно, что с при- ближением к какой-либо из критических частот вращения преобладающим ста- новится влияние той составляющей дисба- ланса, которая соответствует этой соб- ственной форме изгиба, и на самих критических частотах вращения в ос- новном эта составляющая и определя- ет прогиб, так как влияние осталь- ных собственных форм изгиба ротора по сравнению с ней мало. Это позволяет балансировать отдельно по каждой из собственных форм изгиба оси ротора. Сбалансировав ротор на первой крити- ческой частоте вращения, можно произ- вести балансировку на второй, затем на третьей и т. д. Корректирующие массы, которые установлены на какой-либо одной критической частоте вращения, в силу условий ортогональности не могут повли- ять на сбалансированность ротора при других критических частотах вращения. Так как прогибы ротора на любых частотах вращения могут быть представле- ны как сумма прогибов на критических частотах вращения, умноженных на неко- торую константу, то ротор, сбалансиро- ванный на всех критических частотах вра- щения, будет уравновешен для всех час- тот вращения. Практически же достаточ- но произвести балансировку на тех Критических частотах вращения, которые лежат ниже максимальных эксплуатацион- ных, ибо, как показала практика, оставши- еся дисбалансы от неучтенных форм не опасны, и могут быть скомпенсированы балансировкой в двух крайних, располо- женных у опор, плоскостях коррекции О количестве корректирующих масс. Зачастую приходится устранять влияние первых двух собственных форм изгиба для многомассовых роторов, так как выс- шие критические частоты вращения у со- временных машин редко попадают*в диапа- зон эксплуатационных частот вращения. С то«ки зрения изгиба группа масс, совершающих перемещение в одном и том же направлении, в известной степени эквивалентна одной массе, перемещаю- щейся в том же направлении (рис. 1.23). Форма изгиба вала с двумя смещенными в противоположных направлениях дисками будет та. же, что и для вала, нагру- женного двумя группами дисков, имеющи- ми обратные по знаку смещения, т. е. в соответствии со второй собственной формой изгиба. Таким образом, много- массовую систему в диапазоне частот вращения от нуля до примерно 1,2<о2кр можно представить как двухмассовую, приняв вместо групп масс по одной массе, расположенной в центре масс группы, смещенной в одном направлении. Такое Рис. 1.23. Эквивалентность перемещения: а — одной массы, б — группы масс
52 Основные понятия представление потребует в диапазоне двух критических частот вращения уравнове- шивания прогиба в двух точках, где помешены заменяющие массы и, следо- вательно, устранения двух прогибов. При учете прогибов от многих масс по третьей, четвертой и высшим собствен- ным формам изгиба ротора эти массы можно разбить на три. четыре и т. д. группы масс. Такое представление потре- бует балансировки в диапазоне трех, четырех и т. д. критических частот враще- ния и устранения прогиба в трех, четы- рех и т. д. точках. Таким образом, для балансировки по п формам изгиба можно разбивать вал на н групп масс и использовать только п корректирующих масс. Если исходить из такого представле- ния, то совершенно очевидно, что для ба- лансировки гибкого ротора по первой соб- ственной форме изгиба можно обойтись одной корректирующей массой, для ба- лансировки по второй форме — двумя, по третьей форме — тремя и т. д., т. е. ми- нимальное число корректирующих масс равно номеру собственной формы изгиба ротора. Изложенные соображения верны не только для ротора на жестких, но и на очень податливых опорах, при этом не- обходимо помнить, что первая собствен- ная форма изгиба ротора на жестких опо- рах может быть третьей на податливых опорах, и тогда первая устраняется одной корректирующей массой (статическая ба- лансировка), вторая — двумя (динами- ческая балансировка), третья, четвертая ит. д. — тремя, четырьмя и т. д., т. е. в этом случае к числу корректирующих масс, балансирующих гибкий ротор на жестких опорах, добавляются еще два груза, учи- тывающие его первые две формы пере- мещения на податливых опорах, т. е. ба- лансировку ротора как жесткого. Более строгое доказательство необхо димого числа корректирующих масс при- ведено в работе [24]. Для многомас- совых систем всегда можно найти соот- ношение между прогибами и дисбалан- сами по той или иной собственной форме изгиба. Уже указывалось, что при балансиров- ке на критических частотах вращения мы можем устранить лишь ту часть общего дисбаланса, эксцентриситет которого по форме подобен упругой линии на данных w Причем очевидно, что на критических частотах вращения нет необходимости из- мерять прогибы во многих точках. Если система исследована, известна ее харак- теристика формы р^, то можно по значению прогиба в одной точке опреде- лить прогиб в любой точке. О представлении составляющих экс- центриситетов ротора в производных от прогиба. У гибкого ротора возрастание прогибов сопровождается ростом неурав- новешенных сил, а следовательно, реак- ций опор, вибраций, внутренних изгиба ющих моментов, углов перекоса сечений и сидящих на валу дисков, относительных деформаций и направлений. Каждый из перечисленных параметров связан с начальным дисбалансом и про- гибом. Поэтому, если имеется возможность измерения или аналитического перехода к другим параметрам, то они могут быть использованы для балансировки. В связи с этим рассмотрим, как проявляется неуравновешенность в производных от из- гиба по абсциссе сечения, первая из кото- рых — угол поворота сечений, вторая - пропоциональна кривизне ротора, его отно- сительной деформации и изгибающему мо- менту, третья — неуравновешенным си- лам, четвертая — интенсивности распре- деленной нагрузки от локальных дис- балансов. Для этого' в общем случае необходимо дифференцировать выражение (МЛ 7). Результат будет зависеть от вида самих функций y(z), описывающих собст- венные формы изгиба ротора. Для наглядности рассмотрим часто употребляемый исследователями однород- ный вал, опирающийся на две жесткие шарнирные опоры, у которого собственные формы изгиба являются синусоидами воз- растающей кратности аргументов, а крити-
Ротор с изменяющейся геометрией масс 53 ческие частоты вращения определяются из соотношения to2 —к4л4 EJ/ где п — номер собственной частоты; I — длина вала; EJ — const — линейная жест- кость вала при изгибе; т == const — ли- нейная масса вала. Тогда формула (1.17) может быть за- писана для произвольных угловых частот to в виде оо у (z) ~ b„A„sm (nnz/l), (1.18) Л=1 где Ап = ( 1 — Ь>2)/<1)2 Ьп — коэффициенты разложения эксцент- риситета по собственным формам изгиба рассматриваемого ротора Для рассматриваемого случая со 6„Tlrtn2sin (nnz//); (1.20) со Ь„А, Ul ndcos (nnz//); (1.21) ,v(z) = оо bnAntt*sin In.nz/1). ns=l (1.22) Сравнивая формулы (1.22) — (1.25) с выражением (1.21), заметим, что высшие (т.е. вторая, третья и т. д.) составляю- щие разложения экцентриситетов в ряд по собственным формам изгиба сильнее в п раз, чем в прогибах, проявляются в углах поворота сечений, в л2 раз — в деформа* циях, изгибающих моментах, кривизне уп- ругой оси ротора, в п3 раз — в попе- речных (сосредоточенных) неуравнове- шенных силах, а следовательно, и в реак- ции опор, наконец, еще сильнее - в л4 раз — в интенсивности распределенной не- уравновешенной нагрузки, где л — номер члена разложения параметра на состав- ляющие. Для других собственных форм изгиба эта зависимость будет носить иной коли- чественный характер. Последнее необходи- мо всегда иметь в виду при выборе пара- метров в разрабатываемых методах ба- лансировки гибких роторов. 1.8. РОТОР С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ГЕОМЕТРИЕЙ МАСС Роторы, у которых при вращении из- меняется масса, момент инерции или поло- жение центра массы, называют роторами с изменяющейся геометрией масс или, про- ще, тело с переменной массой. Такие тела образуют четвертый класс роторов. Типовыми роторами этого класса являются тела вращения, взаимодействующие с ши- роким и узким гибкими элементами, а так- же с телами, масса которых описывается функцией, зависящей от времени. К ним относятся роторы канатовьющих машин, барабаны рулонно-ротационных печатных машин, моталки прокатных станов холод- ной прокатки, роторы центрифуг, ис- кусственные спутники Земли и звенья многих машин и механизмов. Увеличение, уменьшение, перераспределение массы, из- менение геометрии —детерминированная функция времени, положения, скорости или случайная функция, не зависящая от характера движения. Динамика ротора переменной массы. Используя принцип «затвердевания», ос- новные уравнения и теоремы для тела пе- ременной массы получают путем сумми- рования различных величин для точек пе- ременной массы таким же образом, как для систем с постоянной массой (15] Урав- нения для определения динамических ре- акций вращающегося ротора с перемен- ной массой по форме аналогичны урав- нениям для ротора с постоянной массой. Сами реакции, даже при постоянной частоте вращения, будут переменными ве-
54 Основные понятия Рис. 1.24. Схема ротора с переменной мас- сой 1-го типа: 01- центр массы сектора листа t-ro слоя на угле <р, 02 — центр массы ротора с намотан- ным материалом Рис. 1.25. Схема ротора с переменной массой 2-го типа: О—координата ЦМ барабана с полным числом витков в слое, Oni — координата ЦМ р — ])-го витка. О, — координата ЦМ t-го витка личинами, так как меняются параметры ротора. Параметры ротора с переменной мас- сой могут быть определены расчетным или экспериментальным путем в процессе движения тела. Для ротора 1-го типа в виде бара- бана массой т® (рис. 1.24), радиусом Ro, на который наматывается полоса ма- териала плотностью р шириной L, равной длине барабана, и толщиной h, эксцентри- ситет центра массы зависит от угла по- ворота барабана <р и номера слоя п: e» = -o+75,n4,/2’ где Rn радиус n-го слоя; v„ — (m0 | + m„) /iiRn — условный угол намотки; р— =h$L — масса полосы на единицу длины; тп — масса п слоев материала. Положение центра массы по оси Z неизменно, а масса ротора т = то 4- 2л р/?о(п -|- хп2), где х = h/2Ro. Эксцентриситет центра массы ротора 2-го типа (рис. 1.25), отличающегося от предыдущего ротора тем, что на барабан наматывается узкая полоса шириной /, для и-го слоя и t-го витка 2/? е“=ё№Пф/2- Координата центра массы по оси Z переменная и выражается дробно-ли- нейной функцией [5]. Масса ротора 2-го типа меняется линейно в функции угла его поворота, пока наматываются витки одного слоя: mni = то + 2лц/?„ | (i — 1) + <р/2л]. Параметры ротора 3-го типа, представ- ляющего собой тонкостенный цилиндр мас- сой то (рис. 1.26, а) длиной L, радиусом Ro, внутри которого находится масса т, убывающая вдоль оси 2 по линейному закону в функции времени m(Z). Для всех типов роторов с перемен- ной массой моменты инерции изменяются по закону параболы высоких степеней Основы уравновешивания роторов с переменной массой. Условие полного урав- новешивания динамических реакций сво- дится к тому, чтобы ось вращения ротора все время была главной центральной осью Обеспечить это условие с помощью двух постоянных корректирующих масс невоз-
Ротор с изменяющейся геометрией масс 55 Рис. 1.26. Параметры ротора с переменной массой 3-го типа: а—схема ротора; б — кривая изменения относительного момента инерции; в — относительные координаты ЦМ ротора по оси Z можно. Роторы с переменной массой ос- нащают автобалансирующими устройства- ми или уравновешивают приближенно, обеспечивая сбалансированность их в од- ном или нескольких фиксированных поло- жениях Каждая корректирующая масса представляет собой сумму масс постоян- ной и переменной частей. Одна из них уравновешивает неизменную массу ротора, а другая - переменную массу. Процесс уравновешивания делится на два этапа: балансировка тела с постоянной массой; балансировка тела с переменной массой. На первом этапе применяют методы и средства балансировки жестких роторов. Автобалансирующие устройства с пе- ременными по массе и направлению кор- ректирующими грузами обеспечивают пол- ную сбалансированность переменной мас- сы тела при условии периодичности де- терминированных функций параметров ро- тора. Приближенное уравновешивание рото- ров 1-го и 2-го типов ограничивается постановкой определенных масс на соот- ветствующих радиусах коррекции, создаю- щих «корректирующие» дисбалансы. Под- бор этих дисбалансов выполняют из усло- вия квадратичного или наилучшего равно- мерного приближения функций. За время изменения параметров конец вектора дис- баланса О(<р) в плоскости коррекции описывает годограф Г (рис. 1.27). Ана- Рис. 1.27. Годограф конца вектора дисба- ланса в плоскости коррекции ротора с пе- ременной массой логично строят годограф для другой плос- кости. В технических требованиях на ба- лансировку указываются допустимые дис- балансы £)доп, поэтому корректирующий дисбаланс находят из условия наилучше- го равномерного приближения «в смысле Чебышева», обеспечивая максимальную величину max [D(<p) + mKrK) — maxD0CT минимальной. Максимальное значение вектора Doct будет минимальным, если точка С — центр описанной окружности вокруг годо- графа Г. Из рис. 1.27 находят значение (длина отрезка ОС) и угол р постоян- ной корректирующего дисбаланса ткгк. Две постоянные корректирующие массы, определенные таким образом и установлен- ные в плоскостях коррекции, дадут наи-
Уравновешивание механизмов лучшее уравновешивание ротора с пере- менной массой из всех возможных. Уравновешивание роторов 3~го типа. У роторов, масса которых изменяется в функции времени, дисбалансы могут меняться непрерывно или скачкообразно. В этих случаях можно установить наиболее вероятные законы изменения неуравно- вешенности и сбалансировать роторы так- же, как роторы 1-го и 2-го типов. Глава 2 УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ 2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Механизм. Механизмом называют замкнутую или разомкнутую кинемати- ческую цепь, предназначенную для преоб- разования движения одного или несколь- ких звеньев в заданные движения других звеньев. Механизмы делят на шарнирные и рычажные. В шарнирных механизмах звенья образуют только вращательные кинематические пары. Если механизм со- держит не только вращательные, но так- же поступательные, цилиндрические и сферические кинематические пары, то он относится к категории рычажных механиз- мов. Неподвижное звено механизма назы- вают станиной.
Статические и динамические модели шатуна 57 Главные точки звеньев. Главные точки Ht (t=l, 2, 3) звеньев шарнирного четырехзвенного механизма (рис. 2.1, а) определяют при помощи призмы. Для этого кинематическую цепь О А ВС меха- низма отсоединяют со станины и кладут на ребро призмы П последовательно каж- дым ее звеном так, чтобы вся цепь нахо- дилась в равновесии (рис. 2.1,6—г). Точка В, i-ro звена, расположенная над ребром призмы, будет главной точкой это- го звена. В соответствии с рис. 2.1,6—г точки Ht (i=l, 2, 3) можно опре- делить теоретическими векторами m, OS,-(-(mj + m,) ОА т,, BS. J, (2.3) которые называют векторами главных то- чек звеньев 1, 2, 3. В теории механизмов доказывается, что центр S масс подвижных звеньев ме- ханизма произвольной структуры опреде- ляется вектором OS = £ h„ (2.4) где hi— вектор главной точки t-го звена; п — число подвижных звеньев механизма. Для рассматриьаемого механизма получим (рис. 2.1,д): ОХ = й,+Л2 + Й3. (2.5) 2.2. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ШАТУНА Шатуном называют звено, н£ входя- щее в кинематические пары со станиной механизма, поэтому шатун совершает в общем случае плоскопараллельное дви- жение. Примером шатуна является звено Рис. 2.2. Модели шатуна: и — кривощипно ползунный механизм ОАВ с шату- ном АВ; б шатун, я, г — статические модели; <?, е — динамические модели АВ кривошип но-ползунного механизма ОАВ (рис. 2.2, а). На этом же рисунке показаны планы скоростей OAs^bO и ус- корений OAszb'O этого механизма, сов- мещенные с его схемой. Из механики известно, что масса т? шатуна действует на соединенные с ним звенья механизма с силой P2S=m2fi2s. (2.6) приложенной в центре S? массы шатуна, и парой сил с моментом (рис. 2.2, 6) — — J (2-7)
58 Уравновешивание механизмов Статическая модель шатуна представ- ляет собой невесомый стержень с двумя точечными массами: = (2.8) а m9/i = ^9----Г . 2Й 2 а + Ь расположенными в центрах вращательных пар А и В (рис. 2.2, в). Из формул (2.8) следует, что у шатуна и у его статической модели массы и координаты их центров одинаковы. Точечные массы (2.8) действуют на невесомый стержень АВ с силами ^2А~ — т2А^2А\ (2.9) ^2в — — где а2А, а^в—векторы ускорений точек А и В шатуна (рис. 2.2, е). Если -силы (2.9) привести к центру S2. то получим также статическую модель шатуна (рис. 2.2, г), на которую будут действовать сила Р 2S~ ^2А~^~ Р2В (2.10) и пара сил с моментом М2— — abm2E2. (2.11) Сила (2.10) равна силе (2.6), а мо- мент (2.11) отличается от момента (2.7) на величину &М2 = М2-М'2. (2.12) Отсюда следует, что динамическая мо- дель шатуна (рис. 2.2, д) будет пред- ствлять собой невесомый стержень с то- чечными массами (2.8), нагруженный ди- намическим моментом (2.12) ДМ2 = — — ab)e2. (2.13) Таким образом, на динамическую модель шатуна (рис. 2.2. д) будут действовать силы (2.9) и пара сил с моментом (2.13). В частном случае, при p'is^^, (2.14) момент (2.13) будет равен нулю, поэ- тому при условии (2.14) динамическая модель шатуна будет представлять собой невесомый стержень АВ с двумя то- чечными массами т2А, т2В (рис. 2.2, е), на который действуют только силы (2.9). Если эти силы привести к центру S2, то получим схему сил, показанную на рис. 2.2, б. Заметим, что момент (2.11) действует в статической модели шатуна на стер- жень АВ (рис. 2,2, г) всегда в направ- лении, противоположном угловому ускоре- нию шатуна. Что касается направления момента (2.13). приложенного к динами- ческой модели шатуна, то оно зависит от знака разности (p2s— ub) и поэтому может как совпадать, так и не совпадать с напра- влением углового ускорения шатуна. Очевидно, при условии момент (2.13) и угловое ускорение е2 шатуна имеют одинаковые направления, а в случае направление момента (2.13) будет проти- воположно направлению углового уско- рения е2. 2.3. СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ СТАНИНЫ Входное звено О|А механизма произ- вольной структуры (рис. 2.3. а) нагружено движущим моментом А1дв, а выходное зве- но OjAj силой Рс полезного сопротивле- ния. В общем случае, механизм имеет h подвижных звеньев, из которых k звеньев образуют со станиной кинематические пары. Если звенья механизма отсоединить от станины, а их действия на ста- нину заменить силами реакций, то получим систему сил Rt (/= 1, 2, ...,/?)• как показано на рис. 2.3, б. Силы R, (j— 1, 2,.... k) можно привести к точке О|. В результате получим силу
Силы и моменты, вызывающие колебания станины 59 Л / л \ Q = Рс 4- £ G,— J mJ as, <2.15) носительно оси, проходящей через точку S, перпендикулярно плоскости Охху, tn,, ast —-масса /-го звена и вектор ускорения действующую на подшипник входного звена, и момент ее центра; у— вектор ускорения центра ( V массы I > m подвижных звеньев ме- « М = Мяв4-М0(Рс) 4- £ Мо( G,) - ханизма; qso — плечо неуравновешенной силы m(a&t относительно центра 0ь п п — £ £ m(aS(^SO| = 0,(2J6j «=i <=1 воспринимаемый станиной (рис. 2.3,в). В выражениях (2.15) и (2.16) Al0( Pf) и п M()fGf) обозначают моменты отно- «=| сительно центра Oi силы Рс и сил тя- жести G, (/=1,2,. . , и) подвижных звеньев механизма; е, и /st — угловое ус- корение и момент инерции /-го звена от- Формулы (2.15), (2.16) определяют главный вектор и главный момент неурав- новешенных сил, действующих на станину плоского механизма произвольной струк- туры. Таким образом, в самом общем слу- чае, неуравновешенная сила, действую- щая на станину плоского механизма, рав- на геометрической сумме внешних сил, приложенных к звеньям механизма, и произведения со знаком минус общей массы подвижных звеньев меха- Рис. 2.3. Силы и моменты, действующие на станину механизма низма на ускорение as центра этой массы. Сила (2.15) и момент (2.16) явля- ются в общем случае переменными по ве- личине и направлению и поэтому .вызы- вают вынужденные колебания станины. Такой механизм является неуравновешен- ным. Полное уравновешивание механизма представляет сложную теоретическую и инженерную задачу. На практике, при упрощенном решении этой задачи, не учитывают воздействия на станину внеш- / п \ них сил I Рс4- £ GJ и движущего мо- \ »=1 ' мента Мдв, а также принимают частоту вращения входного звена постоянной. В этом случае вектор силы (2.17) являющийся одним из слагаемых формулы (2.15), и момент
БО Уравновешивание механизмов ~ £ Л<е,— £ inta„qsini, (2.18) i-i /_ t входящий в выражение (2.16), называют соответственно главным вектором и глав- ным моментом неуравновешенных сил механизма. Механизм, для которого модуль силы (2.17) равен нулю Р = 0, (2.19) называют статически уравновешенным механизмом. У такого механизма центр массы I > tn, 1 всех его подвижных звень- ев остается неподвижным при работе механизма. Если на станину не действует момент (2.18), т.е. М = 0, (2.20) то механизм будет иметь моментную урав- новешенность Если условия (2.19) и (2.20) выполня- ются одновременно, то механизм будет уравновешен динамически. Отметим, что точное динамическое и даже статическое уравновешивание ме- ханизмов весьма затруднительно выпол- нить простыми конструктивными средства- ми. Поэтому на практике механизмы обычно уравновешивают приближенно пу- тем уравновешивания, например, только первых гармоник главного вектора (2.17) и главного момента (2.18) неуравнове- шенных сил, а также другими спо- собами. Заметим также, что после уравнове- шивания механизма давления в неко- торых кинематических парах могут увели- чиваться. Поэтому конструктивный расчет кинематических пар механизма должен производиться обязательно после уравно- вешивания механизма, т. е. после обра- щения в нули модулей главного вектора и главного момента неуравновешенных сил. 2.4. МЕТОДЫ СТАТИЧЕСКОГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ Метод нуль-векторов. Этот метод по- зволяет точно .уравновешивать механиз- мы произвольной структуры. Рассмотрим шарнирный четырехзвенный механизм ОАВС (см. рис. 2.1, а). Положение центра масс подвижных звеньев механиз- ма определим, как показано на рис. 2.1,5, в соответствии с формулой (2.5) вектором OS = h । /12 Если выполнить условия ft3 = 0; (2.21) ft2 = 0; (2.22) Л! = 0, (2.23) то центр S общей массы всех под- вижных звеньев механизма всегда будет совпадать с его неподвижной точкой О. Поэтому в соответствии с формулой (2.17) механизм О АВС сделается статически уравновешенным. Условия (2.21) — (2.23) полностью определяют координаты центров масс звеньев механизма ОАВС, необходимые для его уравновешивания. Из условий (2.21) и (2.3) следует, что центр S3 мас- сы звена ВС должен совпасть с точкой В; из условия (2.22) и формулы (2.2) по- лучим. что с точкой S3 будет совпа- дать центр Хг.з масс двух звеньев: АВ и ВС; из условия (2.23) и формулы (2.1) становится очевидным, что в точке О должен находиться центр S 1/2.3 масс подвижных звеньев шарнирного четырех- звенного механизма ОАВС (рис. 2.4, а). Метод подобия. Для статического уравновешивания шарнирного четырех- звенного механизма ОАВС не обяза- тельно требовать обращения в нули век- торов ht (i — 1, 2, 3) главных точек звень- ев. Тот же результат получится, если воспользоваться методом подобия. Для этого необходимо потребовать, чтобы мно- гоугольник OabS, построенный из векто- ров hi (i=l, 2, 3) главных точек звеньев, был подобен кинематической це-
Методы статического уравновешивания механизмов 61 Рис. 2.4. Уравновешивание шарнирного че- тырехзвенного механизма методом нуль-век- торов и методом подобия пи механизма (рис. 2.4,6). В этом слу- чае вектор OS, определенный формулой (2.4), сделается постоянным по модулю и направлению, а механизм статически уравновешенным. Из подобия многоугольников OabS и ОАВС можно, учитывая формулы (2.1) (2.3), определить дисбалансы звеньев ОА и ВС: Di = miOSi = — т2А1г, Дз= тзС8з — — т2в13. (2.24) необходимые для уравновешивания ме- ханизма. В равенствах (2.24) mi, тз обозначают массы кривошипа / (рис. 2.4, в) и коромысла 3, a OSi и О5з -мо- дули эксцентриситетов этих масс; /1, /3— длины звеньев /, 3. После реализации (2.24) центр масс подвижных звеньев механизма будет на- ходиться на линии ОС на расстоянии OS = ОС ™3+W2B от точки О, что непосредственно следует из рис. 2.4, в. Метод точечных масс. Уравнения (2.24) можно интерпретировать по дру- гому. Если шатун АВ механизма ОАВС (рис. 2.4, в) заменить статической мо- делью, показанной на рис. 2.2, в, и пере- нести точечные массы т2А, т2в соот- ветственно в точку А кривошипа ОА и в точку В коромысла ВС, а за- тем уравновесить эти массы массами mi, тз звеньев / и 3, то условия уравновешенности вращающихся звеньев 1 и 3 можно записать в форме урав- нений (2.24). Такая интерпретация урав- нений (2.24), называемая обычно мето- дом уравновешивания механизмов точеч- ными массами, может быть полезной в некоторых случаях при уравновеши- вании механизмов с симметричными звеньями. Метод уравновешивания механизмов с несимметричными звеньями. Несиммет- ричным звеном (рис. 2.5, а) называют звено, у которого центр массы не лежит на оси АВ и имеет в общем случае координаты a^AS'- b=S'S. Параметр b принято называть отрезком несимметричного звена АВ. Долгое время отсутствовали методы уравновешивания механизмов с несим- метричными звеньями, и только в работах 15. 41] было показано, что такие меха- низмы произвольной структуры могут быть уравновешены методом подобия. Пока- жем это на примере. На рис. 2.5, б приведена структурная схема шарнирного четырехзвенного ме-
62 Уравновешивание механизмов Рис. 2.5. Уравновешивание шарнирного че- тырехзвенного механизма с несимметричными звеньями методом подобия ханизма ОАВС, уравновешенного методом подобия. Известно [5], что центр обшей массы подвижных несимметричных звень- ев механизма определяется вектором OS = £ А44~ £ ft,, <2.25) i= I »= 1 где hi, hi—векторы главных точек t-ro звена и его отрезка; п — число под- вижных звеньев механизма. Если многоугольники Oabc и catbyS (рис. 2.5, б), построенные соответственно из векторов ht (i— 1, 2, 3) и h' (i— 1, 2, 3), будут подобны кинематической цели ме- ханизма ОАВС, то механизм сделается статически уравновешенным, так как в этом случае вектор (2.25) будет постояв ным по величине и направлению, а ускоре- ние центра S будет равно нулю при работе механизма. Из сказанного следует, что для статического уравновешивания мето- дом подобия произвольного механизма с несимметричными звеньями необходимо и достаточно выполнить условия: hi/OA = h2/AB = hs/BC\ (2.26) h\/OA = h2/AB == h's/ВС, (2.27) представляющие отношения сходственных сторон -многоугольников ОАВС, Oabc и cai&|S (рис. 2.5,6). Если принять во внимание, что ра- венство (2.26) справедливо как при bi=^0; i= 1, 2, 3, (2.28) так и при bi=Q; i= 1, 2, 3, (2.29) то для решения задачи достаточно вос- пользоваться формулами (2.24), получен- ными при условии (2.29). Применитель- но к шарнирному четырехзвеннику форму- лы (2.24), при условии (2.28), примут вид m\a\—m2(l2 — (2.30) m3a3= mid&i/lz- (2.31) Модули hi (Z—1, 2, 3) определяются так же, как и модули hit при помощи призмы П по формулам h। — т।b।/ (tn। 4- т2 4- ш3); h2 = тгЬч! (т i 4- т2 4- т3); hs= m^b-il (mi 4- т24- тз), ‘(2.32) очевидность которых непосредственно сле- дует из рис. 2.5, в, где показана схема определения модуля вектора h'для отрезка S|S( звена О А. Равенство (2.27) распадается на два уравнения, которые, с учетом (2.32), имеют вид
Методы статического уравновешивания механизмов 63 m{b{/l{ = m2b2/l2; (2.33) «363/(3 =«262/(2. (2.34) Уравнения (2.30), (2.31) и (2.33), (2.34) являются расчетными для кон- структора. Они содержат 12 параметров: /П| (Ь»1, 2, 3)—массы звеньев; а, и 6,— координаты центров масс; k—длины звеньев. Поэтому при проектировании уравновешенного шарнирного четырех - звенного механизма конструктор может выбрать произвольно 8 параметров, а оставшиеся 4-е параметра определить из уравнений (2.30). (2.31), (2.33) и (2.34). Рассмотрим пример (см. рис. 2.5.6). Конструктору заданы 1\, 12, 13 (см. рис. 2.5, в)—длины звеньев; т2—масса шату- на АВ; «2, Ь2—координаты центра массы «2. Следовательно, конструктор может до- полнительно выбрать еще два параметра, например абсциссы аз центров масс «ь т3, а оставшиеся параметры 6Ь Ьз и mi, гпз найти из уравнений (2.30), (2.31), (2.33) и (2.34). Очевидно, из уравнений (2.30), (2.31) получим гп} = т2{12 — a2)lt/(а^); (2.35) — «202/3/ (вз/2), (2.36) а из уравнений (2.33) и (2.34) найдем bt = «262/j/ (/2«j)i (2.37) Ьз = «262(3/ (/г«з). (2.38) Заметим, что при других исходных данных получится другое решение, однако оно по-прежнему будет определяться уравнениями (2.30), (2.31) и (2.33), (2.34). Метод расчленения механизма. Во многих случаях многозвенный механизм а целесообразно расчленить иа k меха- низмов ос; (fe= 1, 2, .. , k) более простой структуры в отношении их урав- новешивания. Это может быть достигнуто, например, расчленением некоторого звена / на два или больше число звеньев; /ь /2, .. -, /к, эквивалентных вместе звену / по своим механическим характеристикам. Возможны и другие способы решения этой задачи. Доказано, что статическая уравнове- шенность каждого из механизмов сч является необходимым и достаточным ус- ловием для статической уравновешеннос- ти механизма а Такой метод уравно- вешивания сложного механизма а назван, для краткости, методом расчленения (41]. Пример расчленения механизма. На рис. 2,6, а показаны структурные схемы шарнирного восьмизвенного механизма а с несимметричными звеньями до (рис. 2,6, а) и после (рис. 2.6,6) уравновеши- вания их методом расчленения в сочета- нии с методом подобия. Изложим основы этого метода. Рис. 2.6. Уравновешивание восьмизвенного механизма методом расчленения в сочетании с методом подобия
64 Уравновешивание механизмов Расчленим механизм а на три шар- нирных четырехзвенных механизма а, (1^1, 2, 3),' как показано на «рис. 2.6, б. Для этого расчленим произвольно звено 3 на два звена 3' и 3", но так, чтобы выполнялись условия тз = ктз\ ? (2.39) тз=(1—к)тз. I где тз—масса звена 3 до его рас- членения, а тз, т"—массы звеньев 3', 3"; k — постоянная, назначаемая кон- структором из интервала 0<fe<l. (2.40) Аналогично делим звено 5 на два звена: 5' и 5". Механизмы a, (i— 1, 2. 3) уравновеши- вают статически методом подобия, как изложено выше, а затем соединяют вместе. В результате получают исходный механизм а, уравновешенный статически (рис. 2.6, в). Параметры механизма а. Методика определения масс т, звеньев механизма а и координат a,, fcj (/=1, 3, 5, 7) их центров зависит от исходных данных за- дачи. Для примера, будем считать ис- ходными данными массы т2, ша- тунов и координаты ah bt (j —2, 4, 6) их центров, а также длины I, (j—\, 2, .... 7) всех звеньев механизма (рис. 2.6, а). Из конструктивных соображений выберем абсциссы а, центров масс т, (/=1, 3, 5, 7) и примем, что у механизмов а, (<=1, 2, 3) аз—аз = аз; 05=05 —а&, где аз, а" и а&, as обозначают соот- ветственно абсциссы центров масс т'з, т'з и ms, т& (рис. 2.6, б). На основании исходных данных опре- делим значения масс т, (/«I, 3, 5, 7) и ординаты Ь, их центров, необходимые для статического уравновешивания меха- низма а (рис. 2.6, а). По формулам (2.35), (2.36) получим значения масс т. = т2-------;-----• {2.41! а,/2 а6/7 т 1 ~ . (2.42) a?'с Ординаты центров масс (2.41), (2.42) вычислим по формулам (2.37) и (2.38): Ь| = т2Ы1/(^1^); — гщЬь1т! (lent?). (2.43) При определении масс звеньев 3', 3" примем коэффициент (2.40) равным 0,5. Тогда в соответствии с условиями (2.39) получим тз~ тз = °‘5/пз (2.44) и, аналогично, т'ь = mg — 0,5ms. (2.45) При условии (2.44), (2.45) ма<;сы 3 и 5-го звеньев будут в соответствии с уравнениями (2.35) и (2.36) опреде- ляться формулами 1 / «2*3 . 'пз= — /и2 — 4 °3 \ *2 (2.46) I ( . * *4 (/f) as) 1Н. L 12 47) 4” Ординаты масс (2.46), (2.47), соглас- но формулам (2.37) и (2.38), будут равны: Ьз = Ь'з — 2т^ч1з1 ( ; Ь% = 2m4,b4 (т&Ц); (2.48) bs— 2m^b^lEF/ Далее, в соответствии с рис. 2.6, г и при условии (2.44). получим Ь3 = (Ы+Ь%)/2. (2.49)
Методы статического уравновешивания механизмов 65 Аналогично, при условии (2.45), имеем 66 = (^4-^')/2. (2.50) Формулы (2.41) — (2.43), (2.46), (2.47) и (2.48) — (2.50) полностью опре- деляют все параметры механизма а (рис. 2.6, а) после его уравновешивания методом расчленения в сочетании с ме- тодом подобия (рис. 2.6. в) при принятых выше исходных данных. Заметим, что при других исходных данных параметры механизмов a, (i=l, 2, 3) и а будут другими, однако их нужно определять по-прежнему на осно- вании приведенных выше уравнений (2.30), (2.31), (2.33), (2.34), которые являются основными при уравновешива- нии шарнирных четырехзвенников с не- симметричными звеньями. Рассмотренный метод уравновешива- ния сложных механизмов позволит кон- структорам решать практические задачи по статическому уравновешиванию меха- низмов различных классов и порядков с несимметричными звеньями. Метод функциональных цепей. Дока- зано [41], что для статического урав- новешивания сложного механизма а, нап- ример механизма дробилки (рис. 2.7, с), необходимо и достаточно статически урав- новесить его функциональную цепь (рис. 2.7.6). Последняя получается из меха- низма а путем отделения от него в об-' щем случае одного или нескольких не- весомых звеньев. В данном примере за невесомое звено следует принять звено 4. Чтобы сделать шатун BD невесомым, его нужно сначала заменить статической мо- делью (рис. 2.7,г), представляющей не- весомый стержень BD с двумя точечными массами (см. гл. .2, п. 2): DS. miB--- m4 ’ BS. ^4 fit) ’ (2-5!) затем перенести массы (2.51) co звена 4 на смежные звенья 3 и 5 и отсоеди- нить от механизма невесомый стержень 3 Зак 1641 Рис. 2.7. Структурная схема механизма дро- билки до и после уравновешивания его методом функциональных цепей в сочетании с методом подобия 4. В результате получим функциональную цепь (рис. 2.7, б) для механизма дро- билки (рис. 2.7, а). Для уравновешивания функциональ- ной цепи нужно, пользуясь методом по- добия, придать звеньям 5, 3 и 1 такие формы, чтобы центры их масс оказались соответственно в точках £, S3 и S|. После восстановления звена 4 в схеме урав- новешенной функциональной цепи полу- чим структурную схему исходного меха- низма дробилки, уравновешенного стати- чески методом функциональных цепей в сочетании с методом подобия (рис. 2.7, в). Метод функциональных цепей являет- ся универсальным для статического урав- новешивания сложных механизмов любо- го класса и порядка как с симметрич- ными, так и с несимметричными звеньями.
66 Уравновешивание механизмов 2.5. ПРИМЕРЫ УРАВНОВЕШИВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ Шарнирно-зубчатый механизм. Пяти- звенный шарнирно-зубчатый механизм с ведущим солнечным колесом показан на рис. 2.8, а и б соответственно до и после уравновешивания его методом нуль-век- торов. В соответствии с условиями (2.21) — (2.23) корректирующие массы т2, пг3, тл должны быть такой величины, чтобы центр S2 массы звена 2 совпадал с точкой В, а центр S2.3 масс звеньев 2, 3 оказался в точке С. Масса пц должна обеспечить совпадение с неподвижной точкой D центра масс подвижных звень- ев 2, 3 и 4 механизма ABCD (рис. 2.8, б) Рычажно-зубчатый механизм. На рис. 2.8, в показан механизм ОАВС, с зубчатым сектором 3 и рейкой 4, урав- новешенный статически методом нуль-век- Рис. 2.8. Уравновешивание шарнирно-зубча- тых механизмов' торов. Другими методами, например подо- бия или точечных масс, этот механизм нельзя уравновесить, так как при враще- нии кривошипа ОА изменяется его гео- метрия. Рис. 2.9. Статическое уравновешивание кри- вошипно-ползунных механизмов: а—в- центрального, г дезаксиально! о, д — центрального с несимметричным шатуном
Примеры уравновешивания механизмов 67 Для решения задачи методом нуль-век- торов нужно было, в соответствии с ус- ловиями (2.30) — (2.32), придать звеньям механизма такие формы (рис. 2.8, в), что- бы с точками В, А и О совпали соот- ветственно центры масс m3 (/n3J-zn2) и (m3 + m2 + mi). Кривошипно-ползунные механизмы. Центральные (рис. 2.9, а) и дезаксиаль- ные (рис. 2.9, г) кривошипно-ползунные механизмы одноцилиндровых насосов, компрессоров, двигателей и др. с сим- метричными шатунами уравновешивают обычно методом подобия или методом точечных масс, несмотря на то что этими методами не устраняется полностью дей- ствие силы (2.17) по оси цилиндра. Центральный механизм. Чтобы урав- новесить статически механизм О АВ (рис. 2.9, а) методом подобия или мето- дом точечных масс, необходимо шатун АВ заменить его статической моделью (см. п. 2.2 гл. 2), представляющей не- весомый стержень с двумя точечными массами: пг2А, т2В (рис. 2.9,6), которые, согласно (2.8), равны BS2 т2А = ; Л52 ™2В = (2.52) Затем массу т2А следует перенести на кривошип /, а массу т2В на ползун 5, и уравновесить массу т2Д массой гп\ кри- вошипа. Для этого кривошипу нужно при- дать такую форму (рис. 2.9, в), чтобы его дисбаланс D\ = tn\OS\ = — т2АОА. (2.53) После уравновешивания вращающих- ся масс гп\ и т2А на станину механизма будет действовать неуравновешенная сила Р=— (тз + т2в)&в, (2-54) где ав — вектор ускорения ползуна <?, рав- ный по модулю ав— ОАм2 cos ф + ОАм2А2 cos 2<р + + ОЛсо2Л4 cos 4<р -4-. . . (2.55) Коэффициенты ряда (2.55), зависящие от геометрического параметра Z= ОА/АВ, приведены в табл. 2.1, Таким образом, модуль силы (2.54) определяется тригонометрическим рядом Рв= 0Аы2т cos ф + 0Аы2тА2 cos 2<р 4- + ОЛ(о2лпЛ4 cos 4ф= .... (2.56) Здесь т = т34-т2Л (2-57) представляет поступательно движущуюся массу, состоящую из массы звена 3 и одной из точечных масс (2.52). Слагаемые ряда (2.56) Р! = ОАы2т cos ср; Y Pn=04<o2m42cos2«p; (2.58) P,v= ОАа>2тА, cos 4<p; называются соответственно силами 1-го, 2-го и более высокого порядка, в за- висимости от коэффициента при ф. Силы (2.58) можно рассматривать как проекции на направление движения ползуна некоторых вспомогательных век- Таблица 2.1 Коэффициенты ряда Коэффициенты ряда Геометрический параметр к 1/3,5 1/4 1/4,5 1/5 1/6 1/7 л2 0,2918 0,2540 0,2250 0,2020 0,1678 0,1436 -л4 0,0062 0,0041 0,0028 0,0020 0,0012 0,0007 Лб 0,000126 0,000069 0,000038 0,000022 0,000009 0,000004 3*
68 Уравновешивание механизмов торов [5, 41], равных по (рис. 2.9, а} оЛ<й2т; Р^— OAufmAz, » Г14)— OAtD2mA4, модулю (2.59) и образующих с осью направляющей углы, Ф— <»>/; 2<p=2fa)Z; > 4<р — 4u>t, (2.60) Из равенств (2.60) следует, что век- торы (2.59) вращаются с угловыми ско- ростями со, 2о), 4<л, .... Поэтому силы (2.58) 2-го, 4-го и более высокого четного порядка нельзя уравновесить в одноцилиндровой машине путем прикреп- ления корректирующих масс к кривошипу. Точно так же нельзя уравновесить и силу 1-го порядка Р\ но можно, при необхо- димости, только,повернуть на 90° линию действия ее составляющей kP\ где OcfeCI. (2.61) Для этого достаточно увеличить дис- баланс кривошипа от значения (2.53) до значения £>н = Г?! + OAmk, (2.62) где ОА—длина кривошипа; т—поступа- тельно движущаяся масса (2.57). После реализации дисбаланса (2.62) на станину кривошипно-ползунного меха- низма будет действовать остаточная неу- равновешенная сила Рвх=( 1-^Р1 -| Pl, + PIV= . ..(2.63) в направлении оси направляющей и сила P^kP1' (2.64) в перпендикулярном направлении. Очевидно, при k=l сила (2.63) ^bx=^I, + />IV+-.., а сила (2.64) Рву= Р1. Заметим, что коэффициент (2.61) вы- бирает конструктор в зависимости от упругих свойств фундамента одноцилин- дровой машины в горизонтальном и в вертикальном направлениях. Дезаксиальный механизм. Чтобы урав- новесить статически дезаксиальный меха- низм (рис. 2.9, г), шатун АВ также за- меняют невесомым стержнем с двумя то- чечными массами (2.52), из которых мас- су т2Л переносят на кривошип /, а массу т2В на ползун 3. Если кривошипу 1 придать такую форму, чтобы центр его массы Ш| оказался в точке Si, а дис- баланс был равен (2.53), то кривошип- но-ползунный дезаксиальный механизм сделается статически уравновешенным (рис. 2.9, г). После уравновешивания механизма его станина будет воспринимать неурав- новешенную силу (2.54). Однако в этом случае ускорение поршня должно опре- деляться выражением ав — ОАы2 cos <р -|- ОЛ<й2Лг cos 2<р ± ±xXsin<p. (2.65) В последнее слагаемое многочлена (2.65) входит величина х=е/ОЛ, а его знак должен быть одноименным со знаком дезаксиала в системе от- счета хоу (рис. 2.9, а). Заметим, что при уравновешивании кривошипно-ползунных механизмов мето- дом нуль-векторов можно полностью компенсировать силу (2.54), но при этом шатуны получатся консольными, что усложнит конструкцию механизма и уве- личит его габаритные размеры. Поэтому такое уравновешивание редко применяют на практике. Центральный механизм с несиммет- ричным шатуном. При уравновешивании методом подобия произвольного механиз- ма с несимметричными звеньями исход- ными являются выражения (2.1) — (2.3).
Примеры уравновешивания механизмов 69 (2.26), (2.27) и (2.32). Применительно к кривошипно-ползунному механизму с несимметричным шатуном (рис. 2.9, д) запишем расчетные уравнения в виде mtail2= тч (1ч— (2.66) m\b {1ч = т 262Z|. (2.67) В уравнения (2.66), (2.67) входят 8 параметров, поэтому при проектирова- нии статически уравновешенного механиз- ма конструктор может выбрать 6 пара- метров. Если, например, заданы длины звеньев /], /2 и их массы mi, m2, а также координаты а2, 62 центра массы т2, то координаты alt bi центра массы mi кривошипа можно определить по фор- мулам (рис. 2.9,6): fli —m2(/2 —а2)/ (т62); fel = m2d2/1/(ml/2). Шарнирный механизм третьего класса и порядка. На рис. 2.10 показана струк- турная схема пятизвенного механизма до (рис. 2.10, а) и после (рис. 2.10,6) его уравновешивания. Так как шатун 3 несимметричный, то механизм можнс уравновесить методом подобия в сочета- нии с методом функциональных цепей. Для этого выполняют следующие опе- рации: 1. Звено 2 заменяют статической моделью согласно рис. 2.2, в и затем отсоединяют от механизма. При этом то- чечные массы т2Л, т2й остаются при- соединенными к звеньям / и 3 соотве- ственно в точках А и В. 2. Звену / придают такую форму (рис. 2.10,6), при которой дисбаланс его массы т{ относительно оси вращения Dt~ т2АОА. После этой операции центр вращающихся масс т, и т2А совпадает с неподвижной точкой О. 3. Шарнирный четырехзвенник BCDEF с несимметричным шатуном и звеньями 4 и 5 уравновешивают методом подобия в соответствии с рис. 2.5,6 (см. п. 2.4). 4. Невесомое звено 2 возвращают на место. В результате получается ста- Рис. 2.10. Уравновешивание шарнирных и рычажных механизмов 3-го класса (при на- чальном звене /) тически уравновешенный механизм (рис. 2.10, 6)'. Рычажный механизм третьего класса и порядка. Уравновесим механизм штам- повочного пресса с несимметричным ша- туном 3 (рис. 2.10, в) методом подобия в сочетании с методом функциональных цепей. Для этого выполняют следующие операции: 1. Шатун АВ заменяют статической моделью согласно рис. 2.2, в и после переноса точечных масс т2Л, т2е на смеж-» ные звенья 1 и 3 отсоединяют его от механизма. В результате получают
70 Уравновешивание механизмов функциональную цепь, состоящую из звена / и кривошипно-ползунного меха- низма с несимметричным шатуном BDE. 2. Звено / проектируют такой формы (рис. 2.Ю, а), чтобы его дисбаланс от- носительно оси вращения Dt — т2АОА. 3. Кривошипно-ползунный механизм с несимметричным шатуном BDE (к кото- рому присоединена масса т2в) уравно- вешивают статически методом подобия в соответствии с рис. 2.9, д. 4. После восстановления невесомого звена АВ получают статически уравно- вешенный механизм штамповочного прес- са (рис. 2.10, в). 2.6. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ Основной механизм манипулятора ПР представляет в общем случае простран- ственный механизм с несколькими степе- нями свободы, содержащий разомкнутые и замкнутые кинематические цепи. По- следние образуются, в частности, звенья- ми приводных устройств, механизмов пе- редвижения, захвата и других. Отсюда следует, что кинематические цепи мани- пуляторов должны уравновешиваться ста- тически или только методом нуль-век- торов, или методом нуль-векторов в со- четании с методами подобия, функцио- нальных цепей и другими—в зависи- мости от структуры этих цепей. Покажем это на примерах. Манипулятор ПР ЛПИ-2- Манипу- лятор ЛПИ-2 Лениградского политехни- ческого института [28] представляет со- бой шарнирную кинематическую цепь ABCDEF с шестью степенями свободы (рис. 2.11, а). Такая кинематическая цепь, как было указано выше, может быть точно уравновешена статически методом нуль-векторов. Для этого достаточно уста- новить на звеньях 2, 4 и 5 манипу- лятора корректирующие массы mi 2 и /«1-5 такой величины, чтобы центры масс —mi -Г ~Н mi—?» 1 т& Т тз Т т। — 4,/ (2.68) tn tn -1- m j gj J совпали соответственно с точками В. D и Е (рис. 2.11. 6). Рис. 2.11. Манипулятор ЛПИ-2 до и после уравновешивания его методом нуль-векторов Рис. 2.12. Манипулятор ПР фирмы АСЕА до и после его уравновешивания
Уравновешивание манипуляторов промышленных роботов 71 В выражениях (2.68) mt (i—1, 2, . . . , 5) обозначает массу i-ro подвижного звена манипулятора. Манипулятор ПР фирмы АСЕА (ASEA, Швеция). На рис. 2.12, а показана структурная схема манипулятора ПР с шестью степенями свободы, предназначен- ного для обрезания заготовок водяной струей высокого давления [30]. Заметим, что аналогичную структурную схему име- ет и манипулятор ПР типа VI5 фирмы Райс (Reis, ФРГ), служащий для пере- мещения груза массой до 15 кг в любую точку сферического пространства, диаметром 3 м [31]. Так как в данном случае манипуля- торы имеют шарнирные кинетические це- пи, они могут быть точно уравновешены методом нуль-векторов при помощи четы- рех корректирующих масс. Очевидно, пос- ле уравновешивания манипулятора (рис. 2.12,6) точки А, В, С, D кинематичес- кой цепи должны совпадать соответствен- но с центрами масс — Ч- m2-|- т(_2; гав = т а + + пи _3; тс— тв 4 + mj-4; тс~1~ T mi 5» где nii (t= 1, 2,.... 5) — масса i-ro звена; mt—। — корректирующая масса, установ- ленная на z-м звене. Манипулятор ПР УПР-11. На рис. 2.13 показана структурная схема манипу- лятора ПО НПО Оргстанкинпрома [19], который может обслуживать загрузочно- разгрузочными операциями станки с ЧПУ патронного типа в мелкосерийном произ- водстве. Манипулятор имеет девять степе- ней свободы и содержит два замкнутых контура. Рассмотрим процесс уравновешивания манипулятора при его конструировании. Если пренебречь массой каретки и захвата с изделием производства, то манипулятор можно точно уравновесить семью корректирующими массами мето- дом нуль-векторов в сочетании с мето- дом подобия (рис. 2.14). Очевидно, после уравновешивания манипулятора центр массы тА—т} -J-mo-i, (2.69) состоящей из массы гп\ первого звена и его корректирующей массы то—ь ока- жется на оси вращательной кинемати- ческой пары А, а центры масс га^— тА -}- га2 -Г гао2; тс= Що-з; ‘ тd== —|— m4 -f- mo—4 (2.70) будут совпадать соответственно с точками В, С и D. После реализации равенств (2.69), (2.70) кинематическая цепь A BCD будет Рис. 2.13. Структурная схема манипулятора ПР УПР-11
72 Уравновешивание механизмов Рис. 2.14. Структурная схема статически уравновешенного манипулятора ПР УПР-11 уравновешена статически, и центр масс всех ее подвижных звеньев будет нахо- диться в точке D (рис. 2.14). Для полного уравновешивания манипулятора необ- ходимо уравновесить также два шар- нирных четырехзвенника: EFGH и IKLM (рис. 2.14). Так как шатуны EF и IE этих четырехзвенников являются несим- метричными, то уравновешивание их мож- но выполнить только методом подобия [41 [. Для решения задачи определяют сна- чала массу mEF несимметричного шатуна EF и массы звеньев 7 и 8. На основании рис. 2.14 можно записать mEF— mD Ч- (2.71) tn 7 -— tn FF (Ju- h lFFa7 (2.72) aEF^e, tn&^mEF——, l£Fue (2.73) где m5, —массы звеньев 5, 6; lEF—рас- стояние между точками Е и F; 1у=ЕН и Iz—FG—длины звеньев 7 и в; a.EF— — ES'ef—абсцисса центра SEF массы (2.71), показанная на рис. 2.15, а; С7 = = НН’ и as—GG' — абсциссы центров Рис. 2.15. Уравновешивание фрагмен- тов кинематической цепи манипуля- тора ПР УПР-11
Уравновешивание механизмов многоцилиндровых машин 73 масс (2.72) и (2.73), отмеченные на рис. 2.15, а. Аналогично находят массу т1К не- симметричного шатуна /К и массы mt0, тц звеньев 10, 11 (рис. 2.15,6): /n/K=/n£f+m74-me4-m9; (2.74) (//д- а/Л) /10 т ю — /?г/Л' (2.75) /Иц — miK~i—7 • (2.761 11Ки\А где m]0, тц—массы звеньев 10 и //; —расстояние _ между точками /, /(; lio—lMHlw — KL — длины звеньев /би //; aIK—ISIK~~абсцисса центра массы (2.74); £Х|о=Л/Л/х и an = LL'—абсциссы центров масс (2.75), (2.76), обозначае- мые на рис. 2.15, б. Абсциссы центров масс т7, тъ и fWto, т\\ конструктор может выбрать при проектировании манипулятора, а их орди- наты найти по формулам fnEf,btfl7 о? — —7------; lEftn7 610 = I т ' 11 “ liKmu гДе — SefSef; — SfK SfK. В заключение заметим, что в случае, когда массой каретки и захвата вместе с изделием пренебрегать нельзя, то про- цесс уравновешивания манипулятора ПР УПР-11 и написанные выше формулы (2.69) - (2.77) будут также справедливы, если только формулу (2.69) записать в виде тл = тс4~т1+то-1 (2.78) и считать, что масса то, входящая в формулу (2.78), имеет относительно оси вращательной кинематической пары А эксцентриситет (рис. 2.14) *4)4" в’о е°=~2 ’ где еб, во—эксцентриситеты массы mv при крайних положениях каретки на зве- не /. 2.7. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ МНОГОЦИЛИНДРОВЫХ МАШИН Для отдельно взятого кривошипно- ползунного механизма силу (2.56) нельзя уравновесить путем прикрепления коррек тирующей массы к кривошипу (см. п.2.5). Но в многоцилиндровых машинах, со- стоящих из одинаковых центральных кри- вошипно-ползунных механизмов с сим- метричными шатунами, уравновешенных каждый в отдельности методом подобия или методом точечных масс (см п. 2.5), вполне возможно достигнуть взаимного уравновешивания сил 1-го, 2-го, а в не- которых случаях и более высокого по- рядка при помощи простейших конструк- тивных средств, к которым относится, например, выбор относительного располо- жения кривошипов. Рассмотрим примеры. Двухцилиндровая машина с кривоши- пами, расположенными под углом 180° (рис. 2.16, а). Для определения сил 1-го порядка направим по соответствующим кривошипам вспомогательные векторы Р?’, Рг\ равные по модулю (см. п.2.5): Pin= 0Аы2т', Pf2n=Pf1,\ где ОА—длина кривошипа; т—поступа- тельно движущаяся масса, определяемая формулой (2.57), ш—угловая скорость коленчатого вала. Проекций векторов Р?*, РУ1 на геометрические оси цилиндров определяют силы 1-го порядка Д”, Рг по величине и направлению. Из рис. 2.16, б видно, что неуравновешенные силы 1-го порядка приводятся в двухцилиндро-
74 Уравновешивание механизмов Рис. 2.16. Неуравновешенные силы в двухцилиндровой машине вой машине к паре сил с моментом, модуль которого изменяется по гармо- ническому закону: М’2— OA(i)?ml cos <pi, где I—расстояние между геометричес- кими осями цилиндров. Силы 2-го порядка определяются про- екциями на геометрические оси цилиндров вспомогательных векторов Р*2*, Р^2’, кото- рые равны по модулю, т. е. Pi2'— ОА(а2тА2; и совпадают по фазе, так как образуют Рис. 2.17. Неуравновешенные силы в четы- рехцилиндровой машине с кривошипами, рас- положенными под углом 180° с геометрическими осями цилиндров углы 2<pj и 2(ф|-|-180). Из рис. 2.16,в сле- дует, что главный вектор сил 2-го по- рядка равен по модулю pJJ2 = р« -J- р» = 20АМ2 cos 2ф,, где коэффициент А2, зависящий от гео- метрического параметра X = ОА ।/А i В,, дан в табл. 2.1. Силы более высоких порядков также приводятся к равно- действующей. Четырехцилиндровая машина с криво- шипами, расположенными под углом 180° (рис. 2.17, о). Для определения неурав- новешенных сил 1-го порядка возьмем вспомогательные векторы (i=l, 2. 3. 4), равные по модулю: р£11= 0Аи>2т, и направим их по соответствующим кривошипам (рис. 2.17, б). Проекции векторов PJ-" на геометри-
Уравновешивание механизмов многоцилиндровых машин 75 Рис. 2.18. Неуравнове- шенные силы в шести- цилиндровой машине с кривошипами, располо- женными под углом 120° ческие оси цилиндров будут равны силам 1-го порядка: Р| = Р\— 0Аы2т cos <pi; pj=p‘=_p}. Отсюда следует, что главный вектор и главный момент неуравновешенных сил 1-го порядка, действующих в четырех- цилиндровой машине, представляют ну- левые векторы (рис. 2.17,6). Неуравновешенные силы порядка 2п, где п—произвольное число, приводятся к равнодействующим, линии действия кото- рых проходят через среднюю точку ко ленчатого вала параллельно осям ци линдров (рис. 2.17, в). Шестицилиндровая машина с криво- шипами, расположенными под углом 120' (рис. 2.18, а). Вспомогательные векторы Я1) (*= 1, 2,.. . ,6), где Pf5)= 0Аы2т. направим по соответствующим кривоши- пам и спроектируем их на геометрические оси цилиндров (рис. 2.18, б) В резуль- тате получим неуравновешенные силы 1-го порядка: Р{ = Pf,= 0Аы2т cos Р|= 0Аы2т cos (<р, 4-120°); Р13 = = Р\= 0Аы2т cos (<pt 4- 240°). Так как равенства Р{ + Н+^=0; р'+^+рЬ-о. удовлетворяются тождественно при лю- бом значении угла <рч, то неуравнове- шенные силы 1-го порядка Р* (/=1,2,3) и Р’ (/ = 4,5,6) приводятся соответствен-
76 Уравновешивание механизмов но к парам сил с моментами Л?’,г.з, ^4,5,6» которые одинаковы по модулю, но противоположны по направлению: М 1,2,3= ^4,5,6» где М\ 2>3= -д/3 О А со2 ml cos (<pi -f- 30°). Аналогично силы 2-го порядка Р,п (<=1. 2, 3) и Р(п (I = 4, 5, 6) также приводятся к парам сил с моментами /Й5’2,з и /Ид15 6, одинаковыми по модулю, но противоположными по направлению (рис. 2.18, в): ^И2,3= —^4.5.6, где М}12 3= -д/3 ОАч2тА21 cos (2<р। — 30°). Такое же действие будут производить неуравновешенные силы 4-го (рис. 2.18, г) и более высоких четных порядков, если только порядок силы не является кратным числу 3. Силы, порядок которых равен ЗКо (Ко=2, 4, 6,...), приводятся к равно- действующей: = cos • Например, при ka = 2 получим (рис. 2.18, 5) /?У16= 60Л<о2/пЛ6 cos 6<рь В общем случае линия действия силы jR|_63*g проходит через среднюю точку коленчатого вала параллельно гео- метрическим осям цилиндров. Заметим, что моменты неуравновешен- ных сил, порядок которых не является кратным числу 3, являются внешне урав- новешенными, но вызывают изгибные ко- лебания коленчатого вала в плоскости, проходящей через геометрические оси ци- линдров [41]. Технологические втулки коленчатых валов. Если для коленчатого вала много- цилиндровой машины справедливы усло- вия: а) центр массы коленчатого вала ле- жит на оси вращения; б) коленчатый вал является сим- метричным относительно его средней плос- кости (левая половина вала является зеркальным отображением правой полови- ны), то его можно балансировать дина- мически на балансировочном станке без технологических втулок. Если эти условия не выполняются, то балансировку коленчатого вала необ- ходимо производить обязательно с тех- нологическими втулками. Последние де- лают разъемными; они имеют такую мас- су, чтобы их действие на коленчатый вал во время балансировочного процесса заменяло действие шатун но-порш невой группы. Поэтому масса одной техноло- гической втулки должна быть [см. формулы (2.8)] т т = ш2Л — т2 —Ау, (2.79) где т.2—масса шатуна; а, b — расстоя- ния от центра массы шатуна до осей вращения вращательных кинематических пар (рис. 2.2,6). В качестве примеров укажем, что коленчатые валы четырехцнлиндровой (рис. 2.17) и шестицилиндровой (рис. 2.18) машин можно динамически балансиро- вать на балансировочном станке без тех- нологических втулок. Напротив, балан- сировку коленчатого вала двухцилиндро- вой машины (рис. 2.16) необходимо произ- водить обязательно с технологическими втулками. В некоторых случаях, например при балансировке коленчатого вала двухци- линдровой V-образной машины с углом развала цилиндров, равным 90° (рис. 2.19), масса т’т каждой технологической втулки должна учитывать не только ша- тунные массы т2А, тЗА шатунов 2 и 3, но и действие в машине неуравновешенных сил 1-го порядка, поэтому ее определяют по формуле [41] М'Т—тТ + (тз+т4).
Принципы динамического уравновешивания механизмов 77 Рис. 2.19. Неуравновешенные силы в двух- цилиндровой V-образной машине с углом развала цилиндров, равным 90° где (щ3+т4)—масса шатунно-поршне- вой группы, состоящей из шатуна 3 и поршня 4\ тт—масса, определяемая по формуле (2.79). 2.8. ПРИНЦИПЫ ДИНАМИЧЕСКОГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ Выше было показано, что при выпол- нении условий (2.19) и (2.20) механизм имеет соответственно статическую или моментную уравновешенность. Динами- ческая уравновешенность механизма до- стигается при одновременном выполнении условий (2.29), (2.20). Точное решение этой задачи весьма затруднительно по- лучить в общем виде простыми кон- структивными средствами. В настоящее время разработан лишь обший метод статического уравновешива- ния механизмов произвольной структуры с симметричными и с несимметричными звеньями и общий метод уравновеши- вания в механизмах произвольной струк- туры 1-й гармоники главного момента неуравновешенных сил [41]. Известны также решения частных задач моментного уравновешивания механизмов. Ниже бу- дут рассмотрены принципы этих мето- дов. Компенсация главного вектора и 1-й гармоники главного момента неуравно- вешенных сил. Этот метод основан на принципе независимости статической урав- новешенности механизма от координат оси вращения какой-либо вращающейся массы статически уравновешенного механизма [1]. Рассмотрим следующий пример. На рис. 2.20. а показана схема ста- тически уравновешенного механизма ОАВС массосмесильной машины. Перено- сим ось вращения массы kmi кривоши- па /, где Аг<1, (2.80) из положения О в положение Oi (рис. 2.20,6). От этой операции не изменится статическая уравновешенность механизма в силу указанного выше прин- ципа, но появится пара сил с моментом Рис. 2.20. Компенсация главного вектора и 1-й гармоники главного момента неуравновешенных сил
78 Уравновешивание механизмов Mp=kmibOiA"to2s\r\ (<р4-6 — у), (2.81) который скомпенсирует момент AJ( = X sin (<р 4- б). (2.82) представляющий 1-ю гармонику главного момента М неуравновешенных сил. В формуле (2.81) b — расстояние между осями вращения кривошипа и корректи- рующей массы ftmu mi — масса кривоши- па О А статически уравновешенного ме- ханизма ОАВС (рис. 2.20, а); <о~ угло- вая координата кривошипа OiA" — экс- центрисистет массы kmc, — угловая ко- ордината кривошипа О А относительно линии ОС; б — угол между линиями центров ОС и OOi; у — угол между линиями ОА и OSi. Амплитуду М? и фазовый угол б| момента (2.82) опре- делим на основании гармонического ана- лиза главного момента М — Л104- £ Af^sin(n<jp4-6,J n=i неуравновешенных сил, действующих в ме- ханизме. После нахождения значений Л4® и б| конструктор может выбрать параметр b и определить коэффициент k из интерва- ла (2.80) по формуле Заметим, что для шарнирных меха- низмов изложенный метод позволяет точ- но уравновесить главный вектор и 1-ю гармонику главного момента неуравнове- шенных сил, при произвольном значении параметра Ь. В случае рычажных меха- низмов, которые, как известно, уравно- вешивают статически приближенно, метод позволяет, не изменяя качество стати- ческой уравновешенности механизма, до- полнительно уравновесить 2-ю гармонику главного момента неуравновешенных сил также при произвольном значении пара- метра Ь. Таким образом, рассмотренный метод является универсальным и может быть использован для механизмов про- извольной структуры. Принцип симметрии. В некоторых случаях, при симметричном расположении одинаковых механизмов, достигается ча- стичная компенсация неуравновешенных сил и моментов. Например, у централь- ных кривошипно-ползунных механизмов OAiBi и ОАъВъ (рис. 2.21,а), расположен- ных симметрично относительно точки О, главные векторы и главные моменты неуравновешенных сил Р\ Рп. Р™,. .. [см. уравнение (2.58)] различных порядков становятся нулевыми векторами. Враща- ющиеся массы кривошипов также будут уравновешены. Станина этого механизма будет воспринимать только действие не- уравновешенного момента Мю — —- (J21E21 4- /22822) (2.84) от масс шатунов AiBi и А2В2- В выражении (2.84): J2i, /22—моменты инерции шатунов относительно осей, про- ходящих через центры их масс пер- пендикулярно плоскости чертежа; 821,822 — угловые ускорения шатунов, одинаковые по величине и направлению. Компенсация неуравновешенных сил, создаваемых шатунными массами. Мо- мент типа (2.84) является переменным по величине и направлению и поэтому может быть одной из причин вибрации станины механизма. Чтобы устранить не- уравновешенные моменты от N шатунных масс, достаточно выполнить условия pL = aA (* = 1,2,....,А), (2.85) где p2s, — радиус инерции t-ro шатуна относительно оси, проходящей через центр S2l- его массы, перпендикулярно плоскости чертежа; а,, Ь, — расстояние от центра массы m2j t-го шатуна до осей вращения кинематических пар. Пример. После статического уравновешива- ния четырехзвенного шарнирного механизма (рис. 2.21,6) методом подобия (см. п 2.4) главный вектор неуравновешенных сил будет нулевым, но на станину механизма будет действовать неуравновешенный момент AfUI = m^($s — аЬ)ъ (2.86) от шатунной массы тц. В формуле (2.86): Е2 — угловое ускорение шатуна; а,Ь рассто- яния от центра S2 до центров А и В;
Принципы динамического уравновешивания механизмов 79 P2S — радиус инерции шатуна относительно оси, проходящей через центр S? перпендикулярно плоскости чертежа. Если массу шатуна скор- ректировать так, чтобы выполнить условие (2.85) 2 Р25 —~ =~ то вектор момента (2.86) станет нулевым. Использование кулачковых механиз- мов компенсации неуравновешенных сил. На рис. 2.21, в показан механизм 3-го класса (при входном звене 5). После статического уравновешивания этого ме- ханизма методом подобия (см. п. 2.5) при помощи корректирующих масс mi, тъ,ть на его станину будет действовать главный момент М неуравновешенных сил. Момент М можно уравновесить при помощи кулачкового механизма с вращаю- Рис. 2.21. Примеры структурных схем механизмов частично уравновешенных динамически шимся толкателем 6. Для этого кула- чок следует закрепить на валу звена 5, а толкатель на валу О (рис. 2.21, в). Центр массы толкателя должен находиться на оси вращения. Если профиль кулачка будет удовлет- ворять условию /6С6 = — (2.87) то рассматриваемый механизм будет урав- новешен динамически. В выражении (2.87): J6 — момент инерции толкателя от- носительно его оси вращения О; ее - угловое ускорение толкателя; М5 — глав- ный момент неуравновешенных сил, при- веденный к звену 5. Кулачковый механизм можно исполь- зовать также для компенсации неуравно-
80 Уравновешивание механизмов вешенных сил различных порядков, создаваемых поступательно-движущейся массой (рис. 2.21,г): т — т3 4- т2В, (2.88) где тз — масса звена 3\ miB — nuAS^/ АВ—часть массы т% шатуна 2, при- веденная к точке В. Для этого про- филь кулачка 4 должен обеспечить движение толкателя 5 с ускорением т ~ ak~~~kaB’ где т — поступательно-движущаяся мас- са (2.88); тк — корректирующая масса, установленная на толкателе 5; ав — ускорение точки В звена 3. Компенсация действия на станину момента — Двь При статическом и ди- намическом уравновешивании механизмов обычно считают, что угловая скорость кривошипа <й| — const. В действительности (0| является переменной величиной даже при установившемся движении механизма и изменяется с заранее заданным коэф- фициентом неравномерности в. Поэтому на станину механизма передается неуравно- вешенный момент Alfi ~ — /|8ь (2.89) где J\ — момент инерции вращающихся масс, приведенных к кривошипу; £ — угловое ускорение кривошипа. В неко- торых случаях момент Mt может во мно- го раз превышать момент от сил полез- ных сопротивлений и оказывать нежела- тельное воздействие на станину Момент Mt можно компенсировать при помощи маховой уравновешивающей массы, вра- щающейся с угловым ускорением еур м = — Е|. На рис. 2.21, д показана схема механиз- ма одноцилиндровой машины, состоящей из маховика Д коленчатого вала и ма- ховой уравновешивающей массы 6, соеди- ненной с коленчатым валом зубчатой пере- дачей. Для устранения действия на ста- нину механизма неуравновешенного мо- мента (2.87), вызванного неравномер- ностью вращения коленчатого вала, мо- мент инерции уравновешивающего махо- вика 6 должен быть J® = / 1Z5/Z4. Принцип приближенного уравновеши- вания механизмов методом оптимизации неуравновешенных сил. В ряде случаев в механизмах можно полностью устра- нить моментную неуравновешенность и ми- нимизировать главный вектор неуравнове- шенных сил, используя для этого теорию приближения функций. Покажем это на примере простейшего рычажного механиз- ма (рис. 2.22, о). Будем считать, что станина механиз- ма О АВ воспринимает, в общем случае, главный вектор (2.17) и главный момент (2.18) неуравновешенных сил. Если при- нять, что угловая скорость кривошипа G>i = const, то для уравновешивания вра- щающихся масс и компенсации неуравно- Рис. 2.22. Уравновешивание механизма ме- тодом оптимизации неуравновешенных сил
Принципы динамического уравновешивания механизмов 81 вешенного момента, создаваемого массой шатуна, достаточно выполнить условия (см. п. 2.5 и 2.8) miQi — — m2b2lt(l2\ (2.90) J2S~ tn2<p2s\ (2.91) pis — a2b2\ (2.92) (2 = <*2 + 62, (2.93) где mi,m2 — массы кривошипа и шату- на; агА — расстояния от точек А и В шатуна до центра S2 его массы; /2®>р2® — момент инерции и радиус инерции шату- на относительно оси, проходящей через центр S2 перпендикулярно плоскости чер- тежа; at — абсцисса центра Si массы кривошипа; /| длина кривошипа ОА; 12— длина шатуна АВ (рис. 2.22,а). В равенства (2.90)—(2.93) входят де- вять параметров, из которых пять можно выбрать на основании технологических и конструктивных условий. Пусть, например, выбраны размеры звеньев /],/2 и масса т2 шатуна, а также абсциссы aita2 центров масс кривошипа и шатуна. По этим данным из равенства (2.93) находим bi — I? — а2, а из уравнения (2.90) определим массу кривошипа: ОТ| — — /П2Ы|/(С|4). где знак минус показывает, что эксцен- триситеты массы mt кривошипа и шатун- ной массы противоположны по зна- ку. Далее из выражения (2.92) получим радиус инерции шатуна P2S = • и вычислим по формуле (2.91) необхо- димый момент инерции шатуна; 1 2 “2s — tf&2P2s. После реализации условий (2.90) — (2.93) дисбаланс кривошипа D\ — miai, (2.94) а станина механизма будет воспринимать действие только неуравновешенной силы (2.56); Рд — /|<о?т cos <р + /|(й|тЛг cos 2<р + 4- /|й)?лгЛ4 cos 4ф 4- ..., гдет — поступательно движущаяся масса механизма, определяемая формулой (2.57); А2,А* ,. —коэффициенты ряда, приведенные в табл. 2.1. В тех случаях, когда действие силы Рд в механизме является нежелатель- ным, ее можно уменьшить путем увели- чения дисбаланса кривошипа от значе- ния (2.94) до значения £>2 — (mi + m't)ai, (2.95) где mt — величина дополнительной кор- ректирующей массы, закрепленной на кри- вошипе так, чтобы ее центр совпадал с точкой Si кривошипа. После реализации (2.95) в механизме будет действовать неуравновешенная сила Л>ст=Лв + А, (2.96) где сила Р(, равная по модулю Pt — /niniof, (2.97) будет создаваться дополнительной кор- ректирующей массой т\. Для решения задачи о том, какой должна быть величина силы Р'}, чтобы максимум модуля остаточной неуравнове- шенной силы (2.96), воспринимаемой ста- ниной механизма, был бы наименьшим (в соответствии с теорией равномерного наилучшего приближения функций Чебы- шева), необходимо выполнить следующие графоаналитические вычисления [5, 18}: 1. По формуле (2.56) определить зна- чение неуравновешенной силы Рв для различных положений кривошипа (напри- мер, для положений 1,2,. . ,12, указанных на рис. 2.22,а). 2. Построить годограф Г вектора Рв в системе отсчета., неподвижной относитель- но кривошипа, в соответствии с принци- пом обращения движения. За начало годо- графа Г следует принять точку О кри- вошипа (рис 2.22,6), а векторы Рв изо- бразить в масштабе: kp~ Н/мм,
«2 Статическая балансировка роторов где (ОГ) — длина произвольно выбранно- го отрезка (мм), изображающего модуль силы Ре при ф = 0; т — поступательно движущаяся масса (кг), вычисляемая по формуле (2.57); ng—-модуль ускорения точки В звена 3 (м/с2) при (р = 0 3. Вокруг годографа Г описать окруж- ность К наименьшего радиуса из тако- го центра О|, чтобы она не пересекала годограф Г, но касалась его в нес- кольких точках (например, в трех точках, как показано на рис. 2.22,6). 4. Измерить длину отрезка ОО^ (мм) и определить пропорционвльную ему в мас- штабе Кр силу (2.97): Pi = kp(OOi), Н. (2.98) Из формулы (2.97) и (2.98) найти величину дополнительной корректирующей массы 1 =-------7,— 0,0); кг и вычислить по формуле (2.95) значение искомого дисбаланса кривошипа: / , К (00()х т{ + — I , г • мм. (2.99) у at (а1 ) обеспечивающего уравновешивание в ме- ханизме вращаюшихся масс и минимиза- цию главного вектора (2.56) неуравно- вешенных сил по методу наилучшего при- ближения функций. Заметим, что рассмотренную задачу можно решить также методом квадрати- ческого приближения функций. В этом случае точка 0\ должна совпадать не с центром окружности К, как было указано выше, а с центром массы годографа Г, если представить его выполненным из проволоки с равномерно распределенной массой [5, 18]. С учетом этого замечания значение дисбаланса при уравновешивании ме- ханизма методом квадратического при- ближения функций также будет опреде- ляться формулой (2.99). Замечание о разгрузке кинематических пар механизма от действия неуравнове- шенных сил. В инженерной практике разгрузка кинематических пар от дей- ствия неуравновешенных сил имеет само- стоятельное значение, так как уменьшает силы трения в кинематических парах и по- вышает ресурс, надежность, КПД и даже производительность машин. Это достига- ется путем введения в механизм пружин или пневматических, гидравлических и электромагнитных устройств, работающих по специальной программе. Следует, одна- ко, иметь в виду, что последние создают силы, являющиеся внутренними do отно- шению ко всему механизму, и поэтому не изменяют главного вектора и главного момента неуравновешенных сил, действу- ющих на станину механизма [41]. и Глава 3 ___________ СТАТИЧЕСКАЯ БАЛАНСИРОВКА РОТОРОВ 3. 1. ОСНОВНЫЕ понятия Неуравновешенность ротора, при кото- рой его главная центральная ось инер ции параллельна геометрической оси, на- зывается статической. Она полностью определяется главным вектором дисбалан- сов, или эксцентриситетом центра массы ротора, или относительным смещением главной центральной оси инерции и геоме- трической оси ротора. При статической балансировке определяется и уменьшается
Основы статической балансировки при помощи сил тяжести 83 главный вектор дисбалансов. С помощью станка для статической балансировки определяют £\г, используя силы тяжести на невращающемся или на вращающемся роторе (в динамическом режиме) или вибрацию основания на неврашающемся роторе. Главный вектор начальных дис- балансов может быть уменьшен путем подбора по массе и статических моментов конструктивных элементов при сборке ро- тора. Наиболее распространена статическая балансировка дискообразных роторов с от- ношением длины ротора к его диаметру не более 0,2—0,25. Допустимость стати- ческой балансировки детали оценивают по соотношению Дет ост^А, В “1“ D вач (^дет “1“ ^вал)^ст доп^-'Л.В- Статически балансируют следующие детали: шкивы, зубчатые колеса, соеди- нительные муфты, рабочие колеса центро- бежных вентиляторов и насосов, винто- вых вентиляторов, маховики и диски сцеп ления автотракторных двигателей, колеса, фланцы катушек текстильных машин, вил- ки карданных валов, часовые балансы, коромысла, рамки карданных подвесов ги- роскопов и т. п. Статическую балансировку широко применяют в качестве проме- жуточной операции технологического про- цесса, а также при ремонте машин и приборов в неспециализированных усло- виях. 3.2. ОСНОВЫ СТАТИЧЕСКОЙ БАЛАНСИРОВКИ ПРИ ПОМОЩИ СИЛ ТЯЖЕСТИ Движение ротора (рис. 3.1, а) на го- ризонтальной плоскости происходит под действием момента сил тяжести Ме — — ecxmg cos ф до тех пор, пока точка Oi (рис. 3.1,6) не переместится вниз В этом положении Mg относительно оси ротора равен нулю, а нижняя точка — тяжелое место, т. е. угол главного вектора дисбалансов в системе координат, связан- ной с ротором. Чтобы определить значе- ние главного вектора дисбалансов, необхо- димо повернуть ротор на 90° и в точке Oz — противоположной тяжелому месту (рис. 3.1,в), на радиусе ОО2 = гк уста- новить корректирующую массу тк, создаю- щую момент силы тяжести Mg. Подбор массы тк ведется до тех пор, пока ротор не придет в состояние безраз- личного равновесия. Значение главного Рис. 3.1. Статическая балансировка при помощи сил тяжести
84 Статическая балансировка роторов вектора дисбалансов ротора £)ст = те„ — = т*гк. Для определения ОС7 можно ис- пользовать и другие движения ротора: поворот вокруг неподвижной оси ротора, перемещение оси ротора относительно не- подвижной оси или точки, перемещения оси ротора в пространстве. Методы определения корректирующей массы при статической балансировке. Значение корректирующей массы или глав- ного вектора дисбалансов определяют по показаниям индикатора дисбаланса стан- ка, предварительно настроенного на ста- тическую балансировку ротора заданной массы и геометрии или эксперименталь- ными методами подбора. Метод подбора без пробной массы состоит в последовательной установке раз- личных корректирующих масс в легком месте ротора, пока не будет достигнуто положение безразличного равновесия. Метод подбора с пробной массой со- стоит в установке ча несбалансированный ротор пробной массы m на радиусе гпр под углом 90° к тяжелому месту и нахождении нового устойчивого поло- жения равновесия (рис. 3.2). Значение главного вектора дисбалансов определяют по формуле DCT = wnprnp ctg ф. Пробную массу выбирают при баланси- ровке первых роторов из партии, так чтобы она вызывала поворот несбаланси- рованного ротора на угол 30.. .40°. Рис. 3.2. Устойчивое рав- новесие ротора Метод кругового обхода состоит в по- следовательном подборе неуравновешен- ных масс в каждой из восьми точек, равно расположенных по окружности радиусом гпр (рис. 3.3, а), которые поворачивают ротор на один и тот же угол, напри- мер 45°. Графическим (рис. 3.3,6) спо- собом находят легкое (точка Л) и тя- желое (точка В) места на роторе и соответствующие им минимальные (mmin) и максимальные (щтах) значения неурав- новешенных масс. Значение главного век- тора дисбалансов определяют по формуле 0,5(/ZZmax ^min)f"iip* Погрешности статической балансиров- ки. Элементарными погрешностями стати- ческой балансировки с использованием сил тяжести являются: Д> — отклонение фор- мы несущих и опорных поверхностей рото- ра и станка; Д2 — деформация этих по- верхностей; Д3 — трение между ними; Д4 — отклонение расположения поверх- ностей балансировочной оправки; наличие зазора в посадке детали на оправку Рис. 3.3. Графическое опреде- ление неуравновешенной массы
Основы статической балансировки при помощи силы тяжести 85 (погрешность базирования); дополнитель- ный главный момент дисбалансов, вози икающий при корректировке масс в одной плоскости, не проходящей через центр массы детали (погрешность метода Дм). Сумма погрешностей Д},Дг,Дз определяет порог чувствительности ба- лансировочного станка — Дст; комплекс погрешностей Дст, Д< — точность техноло- гической системы «станок — приспособле- ние — деталь». Элементарные погрешнос- ти статической балансировки определяют и компенсируют следующим способом. Погрешность отклонения формы не- сущих и опорных поверхностей ротора и балансировочного станка (Д|) находят путем установки в тяжелое и легкое -место сбалансированного ротора таких неуравновешенных масс mi, ms, которые вызывают его поворот на один и тот же угол, например на 20°. Причем перед подбором неуравновешенной массы в лег- ком месте ротор поворачивают на 180°. Погрешность Д| определяют по формуле Aj ==, 0,5fmi — ms)rnp. При этом массой груза 0,5(mi — m2), установленной в тя- желом месте, компенсируют эту погреш- ность. Погрешности от деформации и трения между несущими и опорными поверхнос- тями ротора и станка определяют ме- тодом кругового обхода. Компенсирующая погрешности Д2 и Дз масса равна полу- разнице максимальной и минимальной пробных масс. Погрешность базирования находят способом компенсирующих грузов. Внача- ле определяют корректирующую массу тк1 детали на оправке одним из методов. Затем оправку поворачивают относитель- но детали на 180° и определяют новую корректирующую массу тк2. Затем снима- ют с детали массы тк| и и проводят окончательную балансировку и контроль главного вектора остаточных дисбалансов, после чего снимают компенсирующий груз тк2/2. Погрешность метода, возникающая при корректировке масс в одной плос- кости, не проходящей через центр массы Рис. 3.4. Моментная неуравновешенность, воз- никающая при статической балансировке детали (рис. 3.4), создает дополнитель- ный главный момент дисбалансов Дм = = mKrHh. Он не возникает, если кор- ректировку масс при статической балан- сировке проводят в двух плоскостях. Значения корректирующих масс в них находят по формулам: mK I = нач^2/ [ (Л Ч~ il • ^к2 === ^ст I (^1 Ч~ ^2)ГИ g] . Контроль остаточных дисбалансов. Значение главного вектора остаточных дисбалансов после статической баланси- ровки при помощи силы тяжести опре- деляют тремя способами: по показаниям индикатора дисбаланса станка; с исполь- зованием контрольного груза; с приме- нением кругового обхода. Выбор спо- соба контроля зависит от допустимого дисбаланса, порога чувствительности и ви- да балансировочного станка. Первый способ применяют при балан- сировке деталей на станках 2-й и 3-й группы (СБС-2, СБС-3) с порогом чув- ствительности более чем в 2,5 раза выше допустимых дисбалансов. Значение глав- ного вектора остаточных дисбалансов рассчитывают по формуле ^ст ост АЦ zfc Аст, где А — число делений шкалы индика- тора; Ц — цена одного деления. Второй способ пригоден для всех групп станков с порогом чувствительности
86 Статическая балансировка роторов в 1.. .2,5 раза выше, чем допустимый дисбаланс. Контрольный груз массой mi — — (2,5.. .5) £)стд<)Л/г1 последовательно устанавливают на радиусе rt в легкое и тяжелое места и фиксируют числа де- лений шкалы индикатора дисбаланса стан- ка Л) и Л2. Значение главного вектора остаточных дисбалансов рассчитывают по формуле ^стост — (А—Л2)/(А 4~ ^2). ' При контроле,остаточных дисбалансов на станках СБС-1, СБС-4 массы контроль- ных грузов подбирают в легком (mi) и тя- желом (m2) местах такой величины, чтобы ротор поворачивался на один и тот же угол, например 20°, а расчет проводят по фор- муле £>сто„= 0,5(ш! ~ По третьему способу контролируют ос- таточные дисбалансы роторов на станках с порогом чувствительности, близким к допустимым дисбалансам. Для станков СБС-1, СБС-4 контроль Дстост проводят способом кругового обхода с подбором контрольных грузов в восьми точках. Другой вариант метода кругового обхо- да (для станков СБС-2, СБС-3) заклю- чается в последовательной установке в каждой из восьми точек окружности кон- трольного груза постоянной массы nil и нахождении показаний индикатора дисба- ланса. По результатам измерений опре- деляют максимальные Дтах и минимальные Д1Т1т показания индикатора и рассчиты- вают главный вектор остаточных дисба- лансов: ^ст ост tfllH (-^гпах • Станки для статической балансировки при помощи сил тяжести. В зависимости от характера движения оси ротора при балансировке станки делят на пять ос- новных групп (табл. 3.1). Станки 1-й и 4-й группы имеют простейшее устрой- ство и могут быть изготовлены из уни- версальных сборочных приспособлений. Станки СБС-2, СБС-3 называют также балансировочными весами. Выбор станка для статической балансировки определяют типом производства, конструкцией ротора, его допустимым дисбалансом. Балансиров- ку деталей с собственными или техноло- гическими опорными поверхностями в еди- ничном и мелкосерийном производствах целесообразнее проводить на станках СБС-1, СБС-4. В серийном производстве выгоднее станки СБС-2 и СБС-3. Тела вращения типа поплавковых гироскопов уравновешивают, регулируют их диффе- Таблица 3.1 Станки для статической балансировки при помощи силы тяжести Условное обозначение станка Номер группы станка Характер перемещения оси ротора Опоры станка Порог чувствитель- ности станка, мм СБС-1 а СБС-1 б СБС-1 в 1 Не перемещается Роликовые Дисковые Г азовые 15 — 30 7 — 15 1—5 СБС-2а СБС-26 2 Перемещается относитель- но неподвижной точки Сферическая Упругая 10—20 СБС-За СБС-Зб 3 Перемещается относитель- но неподвижной оси Весы с вертикальной и горизонтальной осью 5—10 СБС-4 4 Перемещаете'’ в непо- движной ПЛОСКОСТИ Г тоскопараллельные 2—5 СБС-5 5 Перемещается в прост- ранстве Жидкостные —
Статическая балансировка комплектов деталей распределением 87 рент и плавучесть в ванне, наполненной жидкостью (СБС-5), в которой плавает это тело. 3.3. СТАТИЧЕСКАЯ БАЛАНСИРОВКА ПРИ ПОМОЩИ ВИБРАЦИЙ Для повышения точности балансиров- ки жестких роторов применяют уравнове- шивание без вращения ротора на вибри- рующем основании. Изменяя частоту и ам- плитуду вибраций основания станка, умень- шают трение в опорах за счет снижения времени контактирования и увеличивают порог чувствительности станка до 0,4 мкм для роторов массой порядка 1 кг. Статическую балансировку при помо- щи вибраций применяют для уравнове- шивания гибких роторов дисковой кон- струкции. При колебаниях основания стан- ка каждый диск представляет собой ма- ятник с разной жесткостью подвески вдоль оси. Во время колебаний положение масс эксцентрично расположенных дисков по отношению к оси вала в любой момент времени определяется углом Р 4~ ф (рис. 3.5). Диски будут поворачиваться тяжелым местом вниз, совершая при этом вынужденные колебаний, что сопровожда- ется перекатыванием ротора по приз- мам в ту или иную сторону. Коррек- тирующие массы подбирают в каждом диске до тех пор, пока перекатывание не прекратится и ротор не займет устойчивого положения, что соответствует статической уравновешенности. Дальней- Рис. 3.5. Статическая балансировка при по- мощи вибраций шее уравновешивание ротора производят как твердого тела. Условие применимости такого способа балансировки — динамический крутящий момент от неуравновешенных масс должен быть больше момента силы трения ка- чения. При этом допустимый прогиб диска определяют по формуле yt = 0.01g/ (е«о)2]. 3.4. СТАТИЧЕСКАЯ БАЛАНСИРОВКА КОМПЛЕКТОВ ДЕТАЛЕЙ распределением При изготовлении роторных машин не- редко необходимо уравновешивание ро- торов с равномерно расположенными по окружности конструктивными эле- ментами. При этом комплект деталей должен обеспечивать заданное значе- ние дисбаланса и равномерную нагрузку на обод диска при вращении рото- ра. Указанные требования не выпол- няются при случайном распределении де- талей, поэтому их распределение произ- водят по специальной методике с уче- том весовой характеристики. Наиболее ха- рактерным примером таких элементов яв- ляются рабочие лопатки лопаточных ма- шин, поэтому рассмотрение статической балансировки деталей распределением проведем на примере уравновешивания ло- паточного венца рабочего колеса ротора лопаточной машины. Уравновешивание комплекта рабочих лопаток путем их распределения по пазам диска осуществляют при сборке колеса, и обычно этот процесс называют комплек- товкой лопаток. Комплектовка рабочих ло- паток по весовой характеристике занимает важное место в технологическом процессе сборки рабочих колес в отношении снижения дисбаланса и трудоемкости. Обычно технологический процесс статичес- кой балансировки комплекта" лопаток со- стоит из измерения весовой характеристики каждой лопатки и их кругового распре- деления по пазам диска. Величина оста- точного дисбаланса комплекта лопаток при
88 Статическая балансировка роторов этом зависит от весовой характеристики лопатки, используемой для уравно- вешивания, и от методики уравновеши- вания. Выбор весовой характеристики для распределении лопаток. СиЛу, действую- щую на рабочую лопатку при враще- нии ротора, определяют по формуле F — mW, т. е. величина центробежной силы, дей- ствующей на обод диска от лопатки, определяется тремя независимыми пара- метрами: массой т лопатки, радиусом R расположения ее центра масс относительно оси вращения и частотой вращения w ро- тора. Частота вращения со одинакова для всех лопаток и характеризует режим работы ротора. Масса и радиус расположения центра масс лопатки относительно оси вращения характеризуют ее размещение на роторе. Произведение массы лопатки на радиус расположения ее центра масс относительно оси вращения называют статическим (ве- совым) моментом S лопатки, т. е. S = mR. Статический момент — теоретически наиболее точная весовая характеристика лопатки, так как он учитывает не толь- ко массу, но и смещение центра масс каждой лопатки относительно требуемого положения. Номинальное значение измеренных статических моментов лопаток не влияет на величину дисбаланса комплекта, так как геометрическая сумма одинаковых равнорасположенных по окружности век- торов равна нулю. Поэтому при распре- делении лопаток по пазам диска допуска- ется использовать вместо полного зна- чения статического момента его откло- нение от выбранного номинального значе- ния, одинакового для всех лопаток этого типа. Предельный с вероятностью 99,5% дисбаланс комплекта рабочих лопаток рас- считывают по формуле D — 2,41од5д/л, * где оЛ5 — среднее квадратическое откло- нение ошибки измерения статических мо- ментов лопаток; п — число лопаток в комп- лекте. Другой, менее точной, но широко распространенной в практике характерис- тикой для комплектовки лопаток явля- ется ее масса (предполагается отсутствие смешения центров масс рабочих лопаток от номинального положения). Однако та- кие смещения имеют место и вызывают изменение статического момента каждой лопатки: AS, -= пгД, где 6 — радиальное смещение центра масс i-й лопатки от номинального положения; i — порядковый номер лопатки, приводят к появлению дополнительной составляющей в остаточном дисбалансе. Предельная ве- личина этой составляющей остаточного дисбаланса комплекта может быть опре- делена по формуле D = 2,41Vn [/? + /ср] + тсро/. где п — число лопаток в колесе; R — за- данный установочный радиус для лопат- ки; /ср — среднее из экспериментов или расчетное расстояние от центра массы лопатки до ее собственной установочной базы; тср средняя масса лопатки; о„ — среднее квадратическое отклонение массы лопатки; <т/ — среднее квадратическое от- клонение величины; I—расстояние от цен- тра масс лопатки до ее собственной уста- новочной базы. Если погрешность измерения статичес- кого момента лопатки велика и превы- шает величину изменения статического мо- мента от смещения центра масс, то при- менение комплектовки лопаток по изме- ренным значениям статического момента нецелесообразно, и более эффективно уравновешивание лопаточного венца по массе. Способы измерения статических мо- ментов рабочих лопаток. Измерение стати- ческих моментов рабочих лопаток осу- ществляют либо непосредственно на ры- чажных моментных весах, либо расчетным
Статическая балансировка комплектов деталей распределением 89 Рис. 3.6. Схема измерения статических моментов лопаток на рычажных моментных весах путем с измерением составляющих веса для каждой рабочей лопатки. Для непосредственного измерения статических моментов рабочих лопаток используют рычажные моментные весы, устройство которых показано на рис. 3.6. На неподвижном горизонтально располо- женном основании 6 размещают корпус опор, с которым взаимодействует опорная призма 5 коромысла 4, имеющего демпфер 7. На коромысле 4 размешен фланец 3 для крепления технологического пере- ходника 2, предназначенного для установ- ки рабочей лопатки 1. При этом рас- стояние от замка лопатки в технологи- ческом переходнике 2 до оси призмы 5 должно быть равно радиусу диска /?. Масса рабочей лопатки создает момент относительно опорной призмы 5. равный статическому моменту лопатки в диске. Этот момент компенсируется суммой двух моментов: от уравновешивающего груза 11, размещенного на специальной плат- форме 10, на плече Rr относительно призмы, и момента, создаваемого электро- силовым преобразователем 9, величина ко- торого высвечивается на индикаторной па- нели цифрового вольтметра 8. Датчик по- ложения коромысла 12 обеспечивает про- ведение измерения статического момента лопатки при одном и том же поло- жении коромысла относительно горизон- тальной плоскости. Расчетный метод измерения статичес- кого момента используется для массив- Рис. 3.7. Схема определения координаты ЦМ лопасти на весах ных лопаток (лопастей). Устройство для определения положения центра масс, обес- печивающее реализацию этого метода, по- казано на рис. 3.7. Сущность этого метода заключается в том, что измеряют составляющие веса лопатки, по которым -определяют координату ее центра масс относительно базового сечения и вес лопатки, после чего рассчитывают значе- ние статического момента лопатки в ро- торе. Определение координаты центра масс лопасти осуществляют следующим обра- зом. На ложементы 2 устанавливают ло- пасть 5 так, чтобы базовая точка замка, определяющая ее положение в диске, лежала в плоскости опоры Положение лопасти на ложементе регулируют упорами 3. Затем лопасть 5 снимается с плат- формы 1 и выполняют тарировку устрой-
90 Статическая балансировка роторов ства. Для этого платформу 1 с ложе- ментами 2 устанавливают на силоизмери- тельное устройство 4 (весы) и взвеши- вают платформу /, определяя тар и 7?Втар. На платформу устанавливают рабо- чую лопатку и измеряют реакции Rj;. Составляющие силы тяжести лопатки бу- ДУТ лоп = тар’ ^Лоп=^В- — Кв тар- Массу лопатки определяют по формуле . тлои ~ К А лоп + Кв тп, а статический момент лопатки находят с помощью выражения К^Лоч 4~ К а лоп^* Для определения второй координаты центра масс лопасти платформу устанав- ливают на три силоизмерительных устрой- ства. Статическое уравновешивание ком- плекта лопаток распределением по пазам диска. Дисбаланс комплекта рабочих лопа- ток определяют по формуле 1=1 п — число лопаток в комплекте; S, — ста- тический момент i-й лопатки в комплек- те. Комплект лопаток распределяют по па- зам диска с помощью круговых диаграмм, обеспечивающих равномерность нагрузки по ободу и снижающих начальный дис- баланс колеса. Уравновешивание комплекта лопаток по круговой диаграмме производят следу- ющим образом. Определяют для всех лопаток весовую характеристику. Лопатки распределяют в упорядочивающий ряд по убыванию или возрастанию их весо- вых характеристик. Любая круговая диа- грамма определяет порядок распределе- ния лопаток по пазам диска из этого ряда. В настоящее время известно более десяти видов различных круговых диа- грамм. Эти диаграммы применяют для рабочих колес компрессоров и турбин Рис. 3.8. Универсальная круговая диаграмма с различным числом лопаток в комплек- те. Индивидуальная особенность колеса, которая определяет выбор диаграммы,— число лопаток в комплекте. Каждая ди- аграмма предназначена для уравновеши- вания комплектов с четным (нечетным) числом лопаток, а также для комплектов с числом лопаток, кратным каким-либо числам, например трем или четырем. Однако, как показывает их сравнительный анализ, выполненный по результатам моде- лирования, существует универсальная кру- говая диаграмма, обспечивающая получе- ние минимального дисбаланса комплекта с любым числом рабочих лопаток. Ок- ружность диска (рис. 3.8) разбивают на две равные части. При наличии четно- го числа пазов в диске — с первого паза до паза с номером п/2 и с паза с номером 1 п/2 до п. При наличии нечетного числа пазов в диске — с первого паза до паза с номером (п 4- 1)/2 и с паза с номером (п 3) /2 до п. Пары лопаток из ряда устанавливают в противолежа- щие пазы половин диска. Указанные па- ры лопаток берут поочередно с обоих концов ряда. При использовании любой круговой ди- аграммы подбирают один полный ком-
Классификация методов 91 плект лопаток без запаса. Это связано с тем, что вначале используют лопатки с концов ряда, а затем уже из его середины. Поэтому при наличии запаса лопаток в исходном массиве сверх ком- плекта в него войдут лопатки с большей разностью статических моментов, что вы зовет увеличение его остаточной неуравно- вешенности. Если же из одного ряда набирать сразу два комплекта, разбивая ряд на две равные части, то у рас- сматриваемых комплектов суммарная мас- са будет существенно отличаться, так как в один комплект попадут все лег- кие лопатки, в другой — все тяжелые и, как следствие, резко возрастет нагрузка на обод диска. Величина среднего остаточного дис- баланса комплекта, распределенного по универсальной круговой диаграмме, может быть рассчитана по эмпирической формуле D = (81—0^4д)а,/о|. где п — число лопаток в комплекте, oi.o, — средние квадратические отклоне- ния. Для более точного статического урав- новешивания комплектов распределением используют ЭВМ При этом программа комплектовки лопаток предусматривает распределение комплекта по круговой диаграмме, расчет значения остаточного дисбаланса комплекта, а также миними- зацию расчетного дисбаланса комплекта путем минимального числа парных пере- становок относительно круговой диаграм- мы. Текст программы статического уравно- вешивания комплектов приведен в прило- жении. Глава 4 НИЗКОЧАСТОТНАЯ БАЛАНСИРОВКА РОТОРОВ 4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ Особенности статической моментной и динамической балансировкн. Процесс оп- ределения значений и углов дисбалансов и уменьшение их корректировкой масс может выполняться при различных состо- яниях ротора и различными способами. Если не рассматривать роторы с изме- няющейся геометрией, у которых при вра- щении перераспределяется относительное расположение масс, то можно выделить два способа балансировки. Первый способ, когда прогибы от неуравновешенных сил инерции F и мо- ментов М пренебрежимо малы, так что величины их зависят, при прочих равных условиях, только от эксцентриситетов отдельных масс п п F — m,w2 еп М= £ m(u)2[ ё(/(] . «=> i=i Это низкочастотная балансировка. Второй способ, когда прогибы стано- вятся значительными и в расчетные зави- симости кроме величины е, включают про- гиб ротора у. Это высокочастотная балан- сировка. В гл. 3 была рассмотрена статичес- кая балансировка, осуществляемая без вращения ротора. С ее помощью решают ограниченную задачу определения стати- ческого дисбаланса, т. е. находят и устра- няют смещение центра масс ротора. При динамической балансировке предусматри- вают принудительное вращение ротора для определения неуравновешенных сил инер- ции и моментов.
Низкочастотная балансировка роторов В настоя шее время в машинострое- нии широко распространена балансировка коррекцией масс, при которой главная цен- тральная ось инерции приводится к оси ротора. Все возможные сочетания уравно- вешивающих масс сводят к трем способам их распределения: балансировка в одной плоскости коррекции, балансировка в двух плоскостях коррекции, многоплоскостная "балансировка. Реализуются эти способы в двух условиях: балансировка в собранном изделии, когда для определения дисбалансов при- меняют специализированную и уни нереальную аппаратуру и методику рас- чета; балансировка с использованием средств, при которой ротор устанавлива- ют на специальное оборудование (станок, стенд), оснащенное специальной аппара- турой для определения дисбалансов; обо- рудование и-аппаратуру выпускают серий- но; для многоплоскостной балансировки используют методику расчета с помощью ЭВМ. 4.2. БАЛАНСИРОВКА В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ КОРРЕКЦИИ В общем случае этот способ не поз- воляет полностью сбалансировать ротор, так как для уравновешивания моментно- го дисбаланса требуется не менее двух плоскостей коррекции. В одной плоскости можно уравновесить только смещение цен- тра массы Как окончательный процесс балансировки этот способ применяют для одномассовых роторов при условии, что большая часть массы сосредоточена на одном участке малой протяженности (тон- кий диск, отношение диаметра d к ширине h 10. рис. 4.1). Для роторов с рас- пределенной массой балансировку в одной плоскости допускается применять как предварительный этап. Положение плоскостей коррекции на роторе влияет на точность балансировки. Из рис. 4.2 видно, что если плоскость коррекции В — В не проходит через центр масс ротора, то после балансировки воз- Рис. 4.1. Одномассовый ротор с тонким диском Рис. 4.2. Зависимость точности балансировки от положения плоскости коррекции никает дополнительный моментный дисба- ланс MD~ £>tTJL. Балансировка в собранном изделии (обходным грузом). Ее применяют для одноразовых процессов уравновешивания роторов или в тех случаях, когда дис- баланс существенно изменяется при уста- новке его в изделие. Предполагается, что величина дисбаланса пропорциональна амплитуде колебаний. Способ балансировки обходным гру- зом. Если по техническим причинам нель- зя получить отметку фазы неуравнове- шенности на роторе, то используют аппа- ратуру с вибродатчиками, устанавливае- мыми на корпус по возможности ближе к плоскости коррекции на роторе, либо применяют бесконтактные датчики, уста- навливаемые над поверхностью ротора. Окружность плоскости, в которой уста- навливают корректирующую массу, делят равномерно на 8—12 частей. Пробную массу тп последовательно устанавливают на все точки и записывают величины амплитуд вибраций После этого строят график, как показано на рис 4.3. При линейной зависимости между ам- плитудой вибрации А и дисбалансом, а также при условии, что наибольшая ам-
Балансировка в одной плоскости коррекции 93 плитуда вибраций не превышает удвоен- ную начальную амплитуду (Дтах<2До), величину корректирующей массы тк опре- деляют по зависимостям тк —- А -4- А max * min —Л-------А------ т д _______д max min ИЛИ 2А0 тк Л _________ Д ,ПП1 max гпт где величина у(Дтах — Д™,) пропорцио- нальна пробной массе, а 2 С^тах 4“ ^min) корректирующей массе. Положение корректирующей массы, ес- ли ее добавляют на ротор, соответству- ет точке Дт1п, если снимают с рото- ра,— точке Дтах. При нелинейной зави- симости между амплитудой вибраций и дисбалансом величину т6 уточняют до получения допустимых значений А. Для этого требуется еще несколько запусков. Пример 1. Необходимо уравновесить ротор, состоящий из вала и массивного тонкого диска. Последовательность действий: на поверхности диска выбирают окружность и делят ее на 8 равных частей; в точке 1 на окружности установим проб- ную массу тп = 20 г; запустим изделие и определим величину Л»; последовательно устанавливаем массу тЛ в точки 2.. .8 и измеряем величины Дг.. ,Дв; строим график распределения амплитуд (аналогично рис. 4.3); в результате получим А'л = ^тах — 30 ед., Aj = = Ю ед.» рассчитываем корректирующую массу м _ <30 4-10)20^2.20^40 г: 30- 10 уравновешиваем ротор постановкой массы 40 г в точке Дт^; осуществляем контрольный запуск изделия и определяем амплитуды вибраций. Если величина амплитуды колебаний на- столько мала, что находится в пределах точности измерения (например, менее единицы), то процесс уравновешивания закончен. Если же она снизилась, но еще недопустимо большая (например, 5 единиц), то, следователь- но, зависимость А — Д/пб) нелинейная и уравно- вешивание продолжают, т. е. увеличивают кор- ректирующую массу и повторяют контрольные запуски до тех пор, пока амплитуда колебаний не достигнет допустимого значения. Способ трех пусков с пробными массами, как и первый способ, применяют в тех случаях, когда отметку фазы полу- чить нельзя. При этом используют вибро- измерительную аппаратуру для определе- ния амплитуды-колебаний корпуса или бес- контактные датчики, измеряющие переме- щения ротора. При первом запуске опре- деляют амплитуду До вибрации с началь- ным (исходным) дисбалансом ротора. За- тем в плоскости коррекции устанавливают пробную массу тя, запускают ротор и определяют новую амплитуду колебаний корпуса. Эту операцию повторяют еще 2 раза, устанавливая тп на одном и том же радиусе, но под различными углами. Полученным трем амплитудам присваива- ют номера в следующей зависимости: Ai > Az, At > Аз и строят диаграмму, как показано на рис. 4.4. Получают систему Рис. 4-4. Векторная диаграмма дисбалансов при способе трех пусков 12 3 4 5 6 7 8 1 Рис. 4.3. График неуравно- вешенности треугольников, в каждом из которых неизвестна одна сторона Ап, но стороны равны между собой и пропорциональны тп. На основании теоремы косинусов Aj = Др 4" Ап — 2ДОДЯ cos -у; Дг — До 4~ Д« — 2ДоДв cos (у — а); Дз = До 4“ Д« — 2ДоД« cos(p — у),
94 Низкочастотная балансировка роторов где а — угол между первым и вторым положением пробной массы, р — угол меж- ду первым и третьим положением проб- ной массы. Угловое положение у для постановки корректирующей массы относительно по- ложения первой пробной массы (в том же направлении, по которому отмечают аир) определяют по зависимости — (1 —cos Р) — ** (Л2 — sin р — — (Л2 —Л2) (1 — cos а) — (Л, — Л2) sin а полученной из первых трех выражений. Величину Ап находят после подстановки значения у в одно из тех же выражений, или из их разности: А А‘~А* п 2ЛДсо£ (у— а) — cos у| ’ на основании чего находят и величину корректирующей массы из соотношения Ло "4 = Если балансировку выполняют удале- нием массы тк, то место коррекции нахо- дят под углом у 4- 180°. Расчет величин у, Ап и тс с помощью микрокалькулятора достаточно простой, поэтому нецелесообразно применять менее точные графические методы решения. Пример 2. Необходимо уравновесить ро- тор, состоящий из вала и тонкого массив- ного, диска. Последовательность действий: первый запуск; определим величину ампли- туды Ло вибраций при исходном состоянии ротора, Ло — 29 ед.; на поверхности диска установим пробную массу тп = 20 г на радиусе первый запуск с пробной массой; опре- делим величину амплитуды вибраций. Л| = 20 ед.; переставим пробную массу в другую точку поверхности диска под углом 120° к первому положению, радиус R тот же; второй запуск с пробной массой; определим величину амплитуды вибраций. Л2 = 32 ед.; переставим пробную массу в третью точку поверхности диска под углом 240° к первому положению, радиус R тот же; третий запуск; вибрация Л3 = 42 ед.; установим порядковые номера амплитуд вибраций с пробными массами и угловые положения второго и третьего номеров отно- сительно первого; согласно требованию Л । > Л2, Л, >Л3, тогда А) — 42 ед., Л2 = 20 ед., Л3 = 32 ед. (можно Л2 = 32 ед., Л3 = 20 ед.), соответственно а — (Л|;Л2) = 120°, ₽ = — (Л(;Лз) = 240°; ' рассчитываем угол у И22 —202) (1 — cos 240°) - (422— 20й) sin 240° — — (422 — 322) (1 — cos 120°) — (,422—322) sin 120° у = 180° — 27.19° = 152,81°, и амплитуду колебаний от пробной массы тп; ________422—202 2 -291cos(152.81° — 120о,» — со£ 152,81°) “ = 13,6 ед., > а также корректирующую массу: 2У т = 20 — - — 42.64 г, 13,6 которую установим на выбранном радиусе R под углом 152,8° от места постановки проб ной массы с присвоенным номером один (Л|), по направлению к месту пробйой массы с присвоенным номером два (Л2), т. е. угол у находим между углами аир, Контрольный запуск; определим уровень вибраций, при необходимости выполним до- балансировку. Примечание: В общем случае углы а и Р произвольные. Это одно из основных досто- инств метода, например, в тех случаях, когда по техническим причинам нельзя устанавливать пробные массы равномерно по окружности, под 120°. как в приведенном примере. Способ с измерением амплитуды и фа- зы вибрации. Его применяют в тех особых случаях, когда по техническим причинам нельзя определять амплитуду колебаний корпуса, но можно найти фазу неуравно- вешенности,.например, с помощью стробо- скопа, магнитной метки или выступа (впа- дины) на роторе и бесконтактного датчика
Балансировка в одной плоскости коррекции 95 и др. При этом возможны варианты компоновки средств измерения. I. Бесконтактный датчик устанавли вают над цилиндрической поверхностью ротора, на который нанесена метка; сигна- лы метки и перемещений ротора регистри- руются осциллографом. 2. Первый бесконтактный датчик, ко- торый фиксирует фазу перемещений, уста- навливают над цилиндрической по- верхностью ротора, а второй датчик раз- мещают над цилиндрической поверхностью или торцом вала и фиксируют метку; сигналы регистрируются фазометром или ос цилл ографом. 3. Бесконтактный датчик устанавли- вают над цилиндрической поверхностью вала; вибродатчик размещают на корпусе по возможности ближе к опоре, около которой находится плоскость коррекции; сигнал датчика поступает на стробоскоп, угловое положение регистрируется визу- ально по лимбу; могут быть и другие варианты. Во всех схемах аппаратуры возможен сдвиг фаз в цепи измерения, поэтому перед работой необходимо про- верить софазность сигналов. Последовательность балансировки. При первом пуске в исходном состоянии определяют положение неуравновешеннос- ти относительно метки на роторе (точка Д', рис. 4.5). Затем в плоскости коррекции устанавливают пробную массу тп с неко- торым углом а относительно положения начальной неуравновешенности и опреде- Рис. 4.5. Векторная диаграмма дисбалансов при способе фаз ля ют угол р фазы новой неуравновешен- ности (точка В'). В треугольнике ОАВ все углы известны, сторона АВ пропорци- ональна величине пробной массы, сторона О А — неуравновешенной массе. Корректи- рующую массу определяют по теореме синусов (на том же радиусе коррекции, что и пробная масса) по формуле тк — тп sin (а— p)/sin ₽ и устанавливают противоположно началь- ной неуравновешенности (точка С'). Пример 3. Необходимо уравновесить ротор, состоящий из вала и тонкого массивного диска. Последовательность действий: первый запуск; определим угловое поло- жение фа амплитуды перемещений (ротора или корпуса) относительно метки на роторе, фа = 130° против часовой стрелки относительно метки, в плоскости коррекции диска на радиусе /? установим пробную массу тп = 20 г под углом ф1 = 170° против часовой стрелки, отно- сительно метки; второй запуск; определим угловое поло- жение фг амплитуды перемещений с проб- ной массой на роторе, фг = 142° против часо- вой стрелки, относительно метки; находим параметры: а= <р, _ ф0= 170° — 130° = 40°; ₽ = <р2 — фо == 142°—130°= 12°; а — р =40°—12°=28°, корректирующую массу: sin 28° т = 20— == 45,16 г к sin 12° угловое положение для установки корректирую- щей массы фк= ф2 Н~ 180° = 142° 4-180° = =322° по часовой стрелке относительно метки; если коррекцию выполняют удалением металла, то фк = ф2— 142°; выполним коррекцию массы на радиусе R на роторе; осуществим контрольный запуск, определим уровень вибраций, а при необходимости вы- полним добалансировку. Способ одновременного измерения ам- плитуд и фазы вибраций целесообразно применять для добалансировки ротора при серийном выпуске изделий, например в тех случаях, когда вибрации превышают допу- стимый уровень. Амплитуды вибраций на основании статистических данных заранее градуируют. Для балансировки необхо-
96 Низкочастотная балансировка роторов дим один пуск, при котором определяют угол и величину дисбаланса по формуле £> = КА, где К - коэффициент пропорциональ- ности; А — амплитуда. Средства, с по- мощью которых реализуется способ, раз- личные. В одном варианте на корпус уста- навливают вибродатчик, а к ротору в том месте, где есть метка, подводят бес- контактный датчик. Оба сигнала записыва- ют на осциллограф и после расшифровки осциллограммы определяют амплитуду (сигнал вибродатчика) и фазу вибраций (сдвиг между max амплитуды и сигна- лом метки). Более оперативно решают за- дачу, когда сигналы поступают на вольт- метр (амплитуда) и фазометр (угол). В другом варианте используют вибродат- чик, установленный на корпус,- и стробо- скоп, освещающий поверхность вяла с мет- кой. Показания вибродатчика регистри- руют на осциллографе или вольтметре, а фазу определяют визуально с помощью стробоскопа. Пример 4. Необходимо выполнить баланси- ровку одномассового ротора. Последователь- ность действий: первый запуск; определим величины ампли- туды вибраций А и угла <рк между отметкой на роторе и А, <рк = 70°, А — 46 ед.; выполним расчет корректирующей массы mK= £//? = KA/R (радиус коррекции R = — 300 мм; коэффициент пропорциональности, на основе статистических данных К = = 128 г • мм/ед) 128 • 46 т»=~збб-=19’в2г; осуществим балансировку ротора установ- кой массы тк— 19,62 г на радиусе коррекции R под углом 70°+180°, или съем металла на угловой отметке 70°; контрольный задуск; определим остаточную амплитуду вибраций; при необходимости выпол- ним добалансировку ротора. Примечание. Методы одноплоскостной ба- лансировки можно применять для балансировки ротора последовательно в двух плоскостях кор- рекции (вначале в одной, затем в другой). При этом неизбежно проявляется влияние плос- костей, следовательно, требуется добалансиров- ка. Использовать такой прием при серийном выпуске нецелесообразно. Балансировка с использованием специ- альных средств. В настоящее время вы- пускаемые серийно балансировочные стан- ки дают возможность уравновешивать ро- торы массой от нескольких грамм до нес- кольких тонн. У станков для одноплос- костной балансировки ось шпинделя верти- кальная, рассчитаны они на уравновеши- вание роторов типа диск Методику балан- сировки обычно приводят в описании стан- ка. Роторы типа вал с диском баланси- руют на станках с горизонтальной осью шпинделя. Эти.стаики предназначены для уравновешивания роторов в двух плоскос- тях коррекции, поэтому балансировку в одной плоскости выполняют с помощью специальных приемов. Наиболее широко распространены станки с подвижными опорами (люлька- ми). Ниже рассмотрены варианты ба- лансировки в одной плоскости для таких станков. Первый вариант. На роторе выделяют две плоскости измерения так, чтобы одна из них совпадала с плоскостью коррекции. Отношение расстояния между опорами ро- тора Lab и плоскостями измерения I долж- но соответствовать условию Настройку аппаратуры станка выполняют по его описанию. Балансируют в плос- кости коррекции, совпадающей с плос- костью измерения. При такой балансиров- ке уравновесить полностью главный вектор дисбаланса можно только в одном случае: если плоскость коррекции совпадает с цен- тром масс ротора. Но могут быть другие конструктивно-технологические особен- ности. Например, вал уравновешен до постановки диска. Тогда показания дис- балансов относятся только к диску и точ- ность балансировки связана с положением центра масс диска и плоскостью коррекции на нем. Такое же положение и в случае балансировки какой-либо дискретной мас- сы на оправке. Второй вариант. Его применяют на станках с индивидуальным торможением люлек. Настройку аппаратуры станка не делают. При заторможенной люльке, даль- ней от плоскости коррекции, методом
Балансировка в двух плоскостях коррекции 97 последовательных приближений по пока- заниям датчика ближайшей работающей люльки уравновешивают ротор в плоскости коррекции. Третий вариант. Он основан на специ- альной методике настройки балансировоч- ного станка, которая более детально описана в разделе 3 (балансировка в двух плоскостях коррекции). Эта методика сос- тоит в том, что станок настраивают на главный вектор и главный момент дис- балансов относительно центра масс неза- висимо от конструкции ротора и положения плоскостей коррекции. Балансировку в од- ной плоскости отождествляют с уравно- вешиванием главного вектора дисбалан- сов. Но если плоскость коррекции не про- ходит через центр масс, то появляется дополнительный моментный дисбаланс Мо == DCTL (рис. 4.2). Замечание 1. При балансировке в одной плоскости коррекции только третий вариант дает возможность определить и уравновесить статический дисбаланс. Во всех остальных вариантах, в том числе и на станках с вертикальной осью, баланси- ровка в одной плоскости, не проходящей через центр масс, одновременно с частич- ным уравновешиванием статического дис- баланса изменяет начальный моментный дисбалансов зависимости от соотношения значений £)ст и после одноплоскостной балансировки jDct может увеличиться. В частном случае, когда на роторе в исходном состоянии jDct — 0, одноплоскос- тная балансировка приведет к появлению Дст, как показано на рис. 4.6. После постановки балансировочной массы появившийся дисбаланс D6 ком- пенсирует одну из составляющих пары сил момента, например Du м, тогда остав- шийся дисбаланс DfM приводится к статическому дисбалансу £)ст — [)6и ново- му моменту, образованному парой векто- ров DIM и —D6 — DilM. Замечание 2. Квазигибкие одно- массовые роторы балансировать в одной плоскости коррекции не рекомендуется, так как вероятность удовлетворительной 4 Зак [ ' [ Рис. 4.6. Одноплоскостная балансировка ро- тора с начальным эффективности балансировки существенно зависит от конструкции и технологии производства. Как следует из замечания 1, может увеличиться статический дисбаланс, вызывающий динамическое приращение неуравновешенности по первой изгибной форме 4.3. БАЛАНСИРОВКА В ДВУХ ПЛОСКОСТЯХ КОРРЕКЦИИ Балансировку в двух плоскостях кор- рекции применяют при изготовлении жест- ких и квазигибких роторов. В зависи- мости от технических условий на изделие балансировку выполняют в собранном изделии, на специальном оборудовании. При этом для получения необходимой точности балансировки применяют раз- личные способы. Наиболее широко при- меняют следующие способы балансировки: 1) в двух произвольных плоскостях коррекции; 2) в двух произвольных плоскостях коррекции с регламентацией- остаточных дисбалансов по величине и направлению; 3) в двух произвольных плоскостях коррекции с раздельным уравновешивани- ем статического и моментного дисбалан- сов: 4) в двух оптимальных плоскостях коррекции С помощью первых трех способов ре- шают практически все задачи по баланси- ровке жестких роторов с требуемой точ- ностью. Для квазигибких роторов лучшие
Низкочастотная балансировка роторов результаты по точности балансировки обеспечивают третий и четвертый способы. Балансировка в собранном изделии. Ее применяют ограниченно, так как доступ к ротору не всегда возможен, а длитель- ность и сложность работ выше, чем на сво- бодном роторе. Практически используют только первый и третий способы балан- сировки. Для определения параметров балансировки на корпус изделия, по воз- можности ближе к сечениям, проходящим через подшипники ротора, устанавливают вибродатчики в плоскостях А и В. На ротор наносят отметку углового положения (выступ, впадина, магнитная метка), для фиксации которой на корпус устанав лива ют бесконтактный датчик; можно ис- пользовать стробоскоп с условием, что за- дающая частота подается от вибродатчика поочередно. С помощью комплекта уни- версальной измерительной аппаратуры, например вольтметра и фазометра или шлейфового осциллографа, измеряют ве- личины амплитуд вибрации Аа и Ав и уг- ловое положение их относительно отметки на роторе {^-Ад, Л.АВ). При условии линейной зависимости амплитуд вибрации корпуса от дисбаланса на роторе в плос- костях коррекции I и II можно считать, ЧТО Дъ ^ц—Н}1Ав, — — (Лл7^в), где Н, и Нп—коэффициенты пропорциональности. Следовательно, для определения вели- чин корректирующих масс и т}1 необходимо прежде всего найти Н{ и Ни. Для этого запускают изделие, выводят ро- тор на балансировочную частоту вращения и определяют амплитуды вибраций в ис- ходном состоянии Ад0 и Аво и угол между ними (Л^о; Аво) = Х.ЛЛ0 — ЛАВ0. Рассчи- тывают величины пробных дисбалансов D/n и DUn в плоскостях коррекции I и II по формулам Li. Г)СтnL[j Ljjf, где Lt — расстояние от центра масс ротора до плоскости коррекции /; Lu—расстоя- ние от центра масс ротора до плос- кости коррекции //; L, L/ + LH. Величину статического пробного дис- баланса 1\1Г! назначают в зависимости от класса точности балансировки данного ро- тора (ест ДО11) и его массы (тр), т. е. ^ст п гПрестп, ест я = (5 10)ест ДОГ|. Пробные массы т1п и тИп находят по формулам min ~ Djn/Rh тнп~ DHn/Rlh где R, и Ru - соответственно радиусы кор- рекции в плоскостях / и //. Устанавливают эти массы в плоскостях коррекции / и II на радиусах Rt и Rh в одном направлении, т. е. так, чтобы векторы Din и ЬПп были параллельны и направлены в одну сторону. Запускают изделие второй раз и на тех же частотах вращения, что при первом запуске, опре- деляют амплитуды вибраций /4Л1, /4et и угол между ними {АД{\АВ}) = Z. — —- Z В общем случае направление коллинеарных векторов Dln и Dlln — про- извольное относительно отметки на роторе. Но если необходимо прове- рить линейность зависимостей DA = £»в = /(Лд), то векторы Х)|„ и DIJn должны совпадать по направлению с век- тором А20 = Aav 4 Аво.. Тогда подтвер- ждением линейности этих зависимостей будут условия неравенства углов ИдоЗво)>Ид1^в1). и совпадение на- правлений векторов сумм амплитуд виб- раций в исходном состоянии и с проб- ными грузами, т. е. векторы Ахо и АГ1 = = >4д14-4в1 должны быть коллинеарны. Расчет коэффициентов пропорциональнос- ти и корректирующих масс выполняют по зависимостям аналоговой или числовой схемы решения. Построение аналоговой схемы решения состоит из нескольких последовательных этапов. Вначале определяют амплитуды вибраций от пробных масс: ^АО ^А | =* А ВО ^В1 — а затем рассчитывают коэффициенты про- порциональности: Ht— Dln/Aln, Нп— Вцп/А11п.
Балансировка в двух плоскостях коррекции 99 Балансировка в двух произвольных плоскостях коррекции. Вначале по общей методике определяют величины Hh Н/}, Аао,Аво, а затем рассчитывают начальные дисбалансы из условий £>/о — Н/Адо, НАВо- При этом корректирующие массы будут соответственно равны m/K — Dt(i/Rh mflll = Dlf 0/Rn, угловые положения их связаны с угла- ми начальных амплитуд вибрации со- отношениями (miv) ~ ^- Адо 4- 180°, Л.(тцк) — — ^во4~ 180°. Балансировка в двух произвольных плоскостях коррекции с раздельным урав- новешиванием статического и моментного дисбалансов. Вначале по общей методи- ке определяют величины Нь Нп, Аао, Аво, затем находят главный вектор дис- балансов в исходном состоянии: ®ст О = &10 4? ^ПО» его составляющие в плоскости коррек- ции: &СТ 01 — ^ст (Л,,/ ^ст ОН = ^ст и корректирующие массы: ^ст! ^ст.О. |/™ст II ^ст. 0 II/^11- Корректирующие массы и пгп к и угловое положение их определяют по тем же скалярным зависимостям, что и в ана- логовой схеме решения первого способа балансировки. Для балансировки по третьему способу рассчитывают и AUn, Ht и #п, и О110 так ,..е, как по первому способу. Затем определяют Ост0 и по формулам Составляющие статического и момент- ного дисбалансов £)ст,, £)ст |( и DM j, DM 1а и корректирующие массы mCTi, mGTiI, mMi, tnw и в плоскостях 1 и // и угловые положения их находят по тем же зависи- мостям, что и в аналоговой схеме реше- ния третьего способа балансировки. Числовая схема решения предпочти- тельнее аналоговой. Точность вычислений с помощью ЭВМ выше, а вероятность ошибки меньше. Как для единичных про- цессов балансировки, так и для серийных вполне достаточно использовать микро- калькулятор. Пример. Необходимо выполнить уравнове- шивание многомассового межопорного ротора в изделии, балансировку в двух плоскостях коррекции с разделенным уравновешиванием статического и моментного дисбалансов. Для нашего примера примем числовую схему решения. Последовательность действий: первый запуск — ротор в исходном состоя- нии; определим амплитуды вибраций в плос- костях А и В постановки датчиков: Аао = = 132 ед., АВС)— 168 ед., угловые положения относительно отметки на роторе: ^-Аао — 117°, Z_A — 62°. Угловые положения корректи- рующих масс связаны с положением вектора статического дисбаланса и равны между собой: А(/пСт I = ^тст п = ^-°ст о 4- ?80°; определим составляющие пары сил глав- ного момента (межопорного ротора)- — ri 1 ri ’ ^м0 = "lO-?---------Ы 110 ~i--- ИII Ъ'(( моментные дисбалансы в плоскостях кор- рекции: |= II = 0 и корректирующие массы: I = l/K|. II = Б)к |i/₽]J. ___—____________________________I £>ст.о =-Vd?o+Ou(>-2D,oD„1,cos[ 180°-(Ллс?Л^1 ; // L \2 / L \2 L L - - ^мо~) + (^«07—) —2£>|{)-T-!-£)n()-~-cos(£)1(); £>||{l) . V \ 1 \ II / LUI Л-[[| 4*
100 Низкочастотная балансировка роторов Угловые положения корректирующих масс моментного дисбаланса связаны с вектором Ом о и отличаются на 180°, т. е. (тем l) ~ 0 +180°, ц) = о- Практическое решение задач балансировки по аналоговой схеме для эпизодической ра- боты выполняют графически, построением век- торных диаграмм. Для систематической балан- сировки применяют ЭВМ. Числовая схема решения основана на завйсимостях, исключающих необходимость век- торных построений. Для балансировки по первому способу амплитуды колебаний от проб них масс определим но формулам /1 (п — А 4 j 4- А 2А л, A w cos ( А Л (; А ю) . А и„ = л/Ал Ч- Ал> 2ЛВ1 ABOcos( ABI; A ,,0) , рассчитываем угол между амплитудами вибра- ций в исходном состоянии М-Г|;Ля()) = 117° — — 62° = 55°; находим величины главного вектора проб- ного дисбаланса и пробных масс в плоскостях коррекции ^ст п трест П’ Дст п, предварительно примем, что /\т 0 и Лст0 линейно зависимы, тогда Z_b,..,. п = ~ Z. Аст относительно метки на роторе Ат о = Ат о- Азо)» построени- ем на базе Л40 и Дво определим Ат q и (Ат 0’ ^во)’ Лля расчета этого угла вначале находим Ат1( = VA + A — 2Д4Двсоз(180°-55°) = = V13224-1682 —2 • 132- 168 (—0,573) — = 266,62 ед.; (ActW; Дв„) = — arccos 1322—266,62"— 1684 2.266,62—168 ) = 24°. А1(> = 62° + 24° = 86°; под углом 86° относительно метки па роторе в плоскости I установим 4.68 г, а в плос- кости // —5,25 г; второй запуск - ротор с пробными масса- ми; определим величины амплитуд вибраций Ад 1 = 180,4 ед, Ав ( = 235,6 ед и их угловые положения Z-Дл 1 — 108.7° / Ав j = 72°; находим амплитуды колебаний от пробных масс А |„ ~ ^!~А2л[ ф- Д 2 0 — 2Д [ Ancos ( Ал,-г, А,ц) = = ХЦ80.42 4-1322—2.180.4 - 132 - cos \117° — 108,3°) = 53,3 ед.; А|«~ V^Ai"ЬАо 2АВ1 ABOcos( Ащ,; ДВ1) = = V23524- 1682 —2 - 235 - 168 - cos»72° —62°) = 75,4 ед. для гдр — 120 кг, „ = 10* ест ДО|] (по ГОСТ 22061-76 <?ст=1,5 мкм, при « as 8000 об/мин); £?ст „ = 1800 г - мм; ^ст л|1 ^ст nAj/A lb ^СГ Л II — ^Аг л А/ Lj n; для Lj — 560 мм, LH — 400 мм, L{ (| = — 960 мм, £>ст „ ( — 750 г ♦ мм, ОгТ ,, Ц = 1050 г • мм; I ~ ^ст п )/^b mn II ~ А:т п ll/^tb для Ri = 160 мм, Rj[ == 200 мм, тпп , = = 4,68 г, пгп п = 5,25 г; выполним установку пробных масс в плос- кости коррекции 1 и II по направлению и коэффициенты пропорциональности Н} = Dvtt/Ain^ 750/53,3 = 14,072 г - мм/ед.; ffT1 — Оп П/Ац я — 1050/75= 13,93 г-мм/ед.; определим начальные дисбалансы (стати- ческий и моментный) и их составляющие в плоскостях коррекции, корректирующие массы и их угловые положения: l~ffAAQ=^ 14,07 - 132= 1857,2 г - мм; О||0=ЯпДВ0= 13,925- 168=2339 г • мм;
Балансировка в двух плоскостях коррекции 101 ^сто — "Ь ^ii о 2OI0 D{(0 cos [ 180° (А Л0; Aво)| — = V1857,2*+2339.42— 2 • 1857.2 • 2339.4 cos (180°— 55°) = 3729 г - мм: Lt L1( -----соя(ЛЛ0?ЛЯ0) = 11 1857 2 56(Л 2 1Ь57’ 960/ 2339,4 _ 2 • 1857,2 2339,4 cos 55° = 955,2 г . мм 960/ 960 960 £>ст0| = Рст0 £„/£,,, = 3729 - 400/960 = 1553,75 г • мм 011 DK1()Li/Li „ = 3729 • 560/960 = 2175,25 г . мм: tn„f = P,lUI//?1 = 1553,75/160 = 9.71 г; щгг1 = ДС1 (t/Kti = 2175,25/200 = 10,87 г установим в плоскостях коррекции I и II обе массы под одинаковым углом относительно мет- ки на роторе Z.DC 04- 180°, т. е. Amcri — = ZmCT ,, = 86° 4- 180° - 266°; DM , = DM u= — DM 0 — 955,2 г • мм; тм ] = DM — = 955,2/160 = 5,97 r, mM u == DM ц/Кц = = 955,2/200= 4,77 г; установим в плоскости коррекции I массу тм (под углом Z DM 0- 180°, где 0 = ADa о + (Р$; Лл 0), в свою очередь из теоремы косинусов находим = 5,3°), а угловое положение ц совпадает с Z-DM 0(тм ц— 185,3°). После установки корректирующих масс выполним контрольный запуск изделия для проверки эффективности результатов баланси- ровки. Балансировка с использованием спе- циального оборудования это наиболее распространенный вид балансировки рото- После подстановки всех данных получим Z.DM 0 = 117° 4-68,3° =185,3°; Атм , = = 185,5° - 180° = 5,3?, ^-тми — 185,3°. Таким образом, угловое положение корректирующей массы тМ1 сдвинуто на 5,3” относительно метки на роторе, (Лтл11 = ров. При этом применяют станки до- резонансные, резонансные, зарезонансные. Методику работы обычно приводят в описаниях станков, не делая различия в балансировке жестких и квазигибких рото- ров (в технологических приемах и спо- собах балансировки).
102 Низкочастотная балансировка роторов Ниже рассматриваются способы ба- лансировки на зарезонансных станках с подвижными опорами, получивших широ- кое распространение. При этом, прежде чем выбрать способ балансировки, необхо- димо учесть в технологическом процессе массово-геометрические особенности рото- ра. Асимметричные и консольные роторы устанавливают в специальные рамки, за- крепленные в люльках станка так, чтобы центр масс ротора был по возможности ближе к среднему положению между люль- ками; масса рамки минимальная; вес дол- жен равномерно распределяться на люль- ках (оптимальным является соотношение, когда вес люльки с приходящимся на нее весом рамки равен составляющей веса ротора на эту люльку). Необходимо также, чтобы расстояние Lab между опорами ротора не превы- шало расстояние п между плоскостями коррекции больше допустимого (LAB{ 10). Если отношение расстояний больше 10, назначают плоскости измере- ния. для которых это отношение меньше 10, затем дисбалансы пересчитывают в плос- кости коррекции. _ Балансировку в двух произвольных плоскостях коррекции применяют для большинства жестких роторов. В описании балансировочного станка обычно дается методика настройки аппаратуры на дан- ный тип ротора. Сущность настройки состоит в том, что дисбаланс в каждой плоскости коррекции определяют и устра- няют независимо. Точность балансировки, обеспечиваемая станком, в среднем соот- ветствует 1 мкм остаточного смещения центра массы ротора. Действительное зна- чение остаточного дисбаланса назначают в зависимости от вида изделия и условий эксплуатации по ГОСТу (19). Необхо- димо помнить, что балансировочные стаики дают возможность определять дисбалансы в плоскостях коррекции с указанной в описании точностью для межопорных симметричных роторов и при допустимых отношениях LAB/Lin. Как известно, для асимметричных и консольных роторов ап- паратура станка дает различную точность левой и правой плоскостей. Квазигибкие роторы балансировать по этой методике не рекомендуется ввиду ее малой эффек- тивности. Балансировку в двух произвольных плоскостях коррекции с регламентацией остаточных дисбалансов по величине и на- правлению применяют для жестких рото- ров с высокой частотой вращения. Как видно из рис. 4.7, такие роторы могут создавать различные по величине нагрузки на опорах в зависимости от расположе- ния остаточных дисбалансов по стати- ческой (рис. 4.7, о) или моментной схеме (рис. 4.7,6). В первом случае величины сил будут существенно большими, чем во втором. Для симметричного ротора и жестких опор по статической схеме I), — Оц «0,5/Прб, по моментной схеме — Dn|«|0,5znpfi/i//|, где 6—полови на радиального зазора. Выполнять балансировку на баланси- ровочном станке можно в собранном из- делии. Последовательность балансировки следующая. Сначала определяют обычным методом начальные дисбалансы D[ и £>п. Затем, чтобы сформировать схему работы по моментной нагрузке на опорах ротора, уравновешивают один из дисба- лансов, например, (рис. 4.8), до за- Рнс. 4.7. Балансировка жесткого ротора в двух плоскостях коррекции с регламентацией остаточных дисбалансов: а — статического; б — моментного
Балансировка в двух плоскостях коррекции 103 Рис. 4.8. Векторная диаграмма при баланси- ровке с остаточным моментным дисбалансом данных пределов: Dx min < Dx ост </), max, а после этого рассчитывают £)п в = ^пост —Йп, где ВПост=-----Аост. и уравнове- шивают до £>11ост. Для квазигибких роторов этот способ балансировки эффек- тивен в том случае, если прогиб настоль- ко мал, что динамическое приращение сил инерции не превысит вес ротора. Балансировку в двух произвольных плоскостях коррекции с раздельным урав- новешиванием статической и моментной составляющих дисбалансов применяют для жестких и квазигибких роторов в собранном изделии или на балансировоч- ном станке. Преимущество этого способа наиболее заметно на станках с подвиж- ными опорами при балансировке асиммет- ричных, консольных роторов с Lab/Li и > >10, так как точность определения £)ст и DM не зависит от массово-геометрических параметров ротора. Для многомассовых квазигибких и гибких роторов, собираемых из отдельных деталей, создаются условия по достижению высшей точности результа- тов при последовательной балансировке. Отдельные детали (диски) гибкого ротора являются практически жесткими во всем рабочем диапазоне частот вращения; если уравновешивать в двух плоскостях кор- рекции каждую деталь с точностью 1 мкм, то силы инерции и соответственно ре- акции опор ротора будут минимальными, т. е. меньшими, чем при высокочастотной балансировке многомассового ротора. Важная особенность рассматриваемо- го способа состоит также в том, что раздельное определение £)ст (г • мм) и Л4с(г • мм2) дает возможность более четко выполнять процесс балансировки. Напри- мер, одномассовый квазигибкий ротор типа вал с сосредоточенной массой балансиру- ют с определенной точностью. Смещение центра масс, стимулирующее первую из- гибную форму прогиба, рассчитано из ус- ловия fpa6 Гдоп При балансировке в двух плоскостях коррекции Dj п ост со- ответствуют величине ек. Но £)111оет = = D\ II ст ост + II м ост. а прогибы от Ост и MD при одинаковых значениях Оц1ст — == Dj и м существенно разные. Чтобы уста- новить Л4Сдоп (г - мм2), необходимо рас- считать прогиб ротора при £), {| ст— £)1Пост, затем определить МОост(г • мм2), соответ- ствующий этому прогибу, и найти OiiirtocT= Л4оост/£1Н- в общем случае 1II ост > ^1 в ст ост. Если не разделить jDi1Ict на Дстост и DM ост, может не хватить «места» для коррекции Ои!нач. Методика настройки аппаратуры заре- зонансных балансировочных станков для определения DCT и Мй состоит в следую- щем На роторе определяют положение центра масс и вносят пробную массу непосредственно в этом или в параллель- ных сечениях так, чтобы на роторе был только статический дисбаланс. Один из каналов аппаратуры отстраивают обыч- ным путем от показаний jDct, затем на роторе устанавливают две пробные массы, создающие моментный дисбаланс и отстра- ивают показания второго канала. В ре- зультате по первому каналу будут про- ходить показания моментного, а по второ- му — статического дисбаланса. Масштабы и Нм показаний регистрирующих приборов по статическому AD и момент- ному Ам дисбалансам различные. Для их определения необходимо несколько проб- ных масс: HD— ~ ^ст(2)Мо(2) == “ ^ст(3)/^О(3)» М<2) = .= Мй(3)/Дд(3). Балансировку в двух оптимальных плоскостях коррекции применяют для ква- зигибких роторов и выполняют преимуще-
104 Низкочастотная балансировка роторов ственно на балансировочных станках. Рас- чет оптимального положения плоскостей коррекции основан на следующем из- вестном свойстве: наибольший прогиб ро- тора у г находится в зоне наибольшей податливости и мало изменяет положение при изменении точки приложения силы. Если величина прогиба усл от действую- щих эксцентриситетов ел будет равной ве- личине прогиба ус |( от корректирующих масс, то приращение дисбалансов из-за прогибов будет незначительным. В общем случае ус д = f(mt, et <о, а,,) и ус к — [(тьеь о,,). При условии yC{i~yCK получена зависи- мость Определив сумму в правой части, подбирают по таблице коэффициентов податливости ротора aCf t и аС1 п и устанав- ливают по ним положение плоскостей кор- рекции / и //. Значения LU/LU1 и представляют собой коэффициенты про- порциональности распределения масс от- носительно их центра. Наибольшая подат- ливость находится в средней части участка Lj и ротора. 4.4. МНОГОПЛОСКОСТНАЯ БАЛАНСИРОВКА Многоплоскоетную балансировку на- зывают балансировкой в п плоскостях коррекции. Ее применяют для жестких и квазигибких роторов, преимущественно с использованием специального оборудова- ния, так как балансировка в собранном изделии сопряжена с необходимостью пре- дусмотреть в конструкции корпуса специ- альные люки для доступа к ротору в плоскостях коррекции. Жесткие роторы балансируют в п плоскостях коррекции в тех случаях, когда по техническим при- чинам невозможно расположить уравнове- шивающие массы в двух плоскостях. На- пример, постановка масс в размерах боль- ше установленных нарушает рабочий про- цесс, а для балансировки требуется их увеличить. Балансировка квазигибких роторов в п плоскостях коррекции повышает эффек- тивность результатов,Поскольку косвенно учитывает прогибы в рабочих условиях. Сущность многоплоскостной балансировки состоит в том, что в общем случае ось ротора и ГЦОИ представлены перекре- щивающимися прямыми. Если бы была техническая возможность обрабатывать цапфы изготовленного ротора до совме- щения с ГЦОИ, отпала бы надобность в низкочастотной балансировке с помощью коррекции масс. Разница между векто- рами эксцентриситетов отдельных масс от- носительно ГЦОИ еон и оси ротора е® обусловлена смещением осей в этом сечении ё^и, поэтому eoi — eWi, 4- ёои. Следов ател ьн о /*01 == и п ~ £ mt<*>2eoou + £ ^»<o2e0U, i = I М ~ МЖ1 Мм — п п — £ £ т{щ2ёоь/{; »=t i=i где /«--расстояние от центра масс до try. Но сумма сил и моментов относи- тельно ГЦОИ равна нулю, поэтому на опоры балансировочного станка действует « п т(®24„ М = £ П1,ш2ё(ю111г i= I i= I Очевидно, на балансировочном станке уравновешивают не случайную, неизвест- ную, систему сил и моментов, а вполне определенную, обусловленную векторами эксцентриситетов ёооц. При частотах вра-
Многоплоскостная балансировка 105 щения, когда прогибами пренебрегать нельзя, изменение этой системы создает наи лучший вариант остаточных эксцентри- ситетов ёои из возможных при низко- частотной балансировке. Система оста- точных эксцентриситетов будет оптималь- ной. так как вероятность того, что мож- но подобрать балансировочные массы, уменьшающие ее влияние в рабочих усло- виях, является событием недостоверным. Такое уравновешивание эквивалентно сов- мещению оси ротора с ГЦОИ. Задача оптимальной многоплосксстной низкочастотной балансировки сводится к определению векторов воои, т. е. взаимного положения оси ротора и ГЦОИ. Для решения задачи балансировки используют векторы дисбалансов Dx и Dlh опреде- ленные непосредственно на станке. Затем находят для многомассового межонорного ротора ©„ааД-^-Рц, - ^ст - \\\Ц ^ст = ~Т~т' Сл,£ = ~ ’ Z «=1 £(Ю11 == есг + £>Л1«- Величины балансировочных масс опре- деляют по уравнению ты ~ т}е^пм/гы (r^ — радиус коррекции). Многоплос- костную балансировку выполняют также раздельно по статической и моментной составляющим. Принимая условное число м$сс ротора равным 3,4,определяют балансировочные массы для такого же чис- ла плоскостей. Для вычислений приме- няют специализированные или универсаль- ные АВМ и ЭВМ. Существуют упрошенные методы мно- гоплоскостной балансировки, являющиеся частными случаями рассмотренного выше мегода. Наиболее простая балансировка в трех плоскостях коррекции, которую применяют иногда для собранных изде- лий, чаще на станках. Г 1олуэм лирический метод состоит из двух этапов. Вначале определяют дис- балансы ротора в двух плоскостях кор- рекции, как при обычной двухплоскостной балансировке. Затем выполняют графичес- кое решение, в определенном масштабе изображают векторы дисбалансов Д, и Djj, определяют их векторную сумму £)ст, делят последнюю на три части и устанавли- вают корректирующие массы т, = K\D^/rx, т2 — тл = KiDcJr2 (здесь Г| -з — радиусы коррекции; Ki-з — коэффициенты пропорциональности) в трех сечениях, перпендикулярных оси ро- тора. Обычно это крайние и средние части ротора Фазовое положение кор ректирующих масс на 180° развернуто Относительно направления вектора DCT. Есть различные варианты деления £>ст на три части и выбора положения средней плоскости. Многое зависит от опыта ис- полнителей Наиболее приемлемы К\ ~ л 0,2—0,25; К2 » 0,64-0,5; Кз » « 0,2 4- 0,25. Необходимо учитывать, что Z)CT приложен в центре масс ротора, поэтому суммарный вектор /5кор = f 4- £>2-|-£)з должен быть также приложен в той же точке. Коэффициенты Яд Кз назначают с учетом расстояния между тремя плоскостями коррекции. Пос- ле уравновешивания статического дисба- ланса на роторе вновь включают станок и определяют оставшийся дисбаланс, ко- торый корректируют обычным способом в двух крайних плоскостях Балансировку в четырех и более плос- костях коррекции выполняют по такой же схеме, т. е. статический дисбаланс кор- ректируют в нескольких плоскостях, мо- ментный - только в двух. Балансировка роторов раздельно по си- ловому и моментному дисбалансам. Обще- принятое представление о неуравновешен- ном роторе, в виде двух дисбалансов в плоскостях коррекции или на опорах
106 Низкочастотная балансировка роторов недостаточно строгое» Качественные ха- рактеристики силовой и моментной состав- ляющих дисбалансов различны по физи- ческим свойствам и, следовательно, раз- лично влияют на динамику ротора как при балансировке, так и в рабочих ус- ловиях. Например, для жестких и квази- гибких роторов в тех случаях, когда массо- во-геометрические параметры затрудняют получение точных данных о дисбалансах в плоскостях коррекции, раздельный ана- лиз составляющих дает более точные результаты. Такая ситуация может воз- никнуть при уравновешивании ротора в собранном изделии, но наиболее часто она проявляется на зарезонансных ба- лансировочных станках. Практически все асимметричные и консольные роторы, даже при условии отстройки плоскостей кор- рекции, на таких станках нельзя уравно- весить с одинаковой точностью Поэтому применяют балансировку по главному век- тору и моменту. Метод основан на известном положе- нии теоретической механики: движение твердого тела под действием п сил и мо- ментов, приложенных к различным точкам тела, будет таким же, как под действием одной силы, равной векторной сумме всех сил, и одного момента, равного вектор- ной сумме всех моментов, приложенных к центру масс. Сила и момент, прило- женные к ротору, создают различные пред- посылки движения. Под действием момент- ной нагрузки, независимо от места ее при- ложения, возможное движение — поворот относительно центра масс. Имеющиеся связи изменяют положение оси поворота, но не вид движения. Под действием силовой нагрузки вид движения зависит от места ее приложения. Так, если сила приложена к центру масс,— движение пос- тупательное, во всех других случаях при- ложения силы движение ротора (твердого тела) будет сложным, состоящим из посту- пательного движения центра масс и вра- щательного относительно этого центра. Размерности величин силовой и моментной нагрузок различные. Об этом необходимо помнить при назначении допусков на урав- новешивание асимметричных и консольных роторов. Именно в таких случаях более четко проявляется различие между /5СТ и DM. В ГОСТе [Г.9] даны рекомендации по расчету допустимых значений остаточных дисбалансов в зависимости от требуемо- го класс точности на балансировку. Вполне обоснованно допуск дан на £>ст, так как этот вид дисбаланса создает наибольшую нагрузку на опорах ротора. Если на ба- лансировочном станке после отстройки плоскостей коррекции в условиях серийно- го уравновешивания эти допуски относятся к моментным составляющим, то ухудшения уравновешенности ротора не произойдет. Проблема состоит в том, что на асимметри- чных и консольных роторах при баланси- ровке на станках (особенно зарезонан- сного типа) точность определения £)ст и DM существенно зависит от массово- геометрических параметров. Проявляется неоднозначность составляющих (силовой и моментной) неуравновешенности, заметно Рис. 4.9. Нагрузки опор консольного ротора
Многоплоскостная балансировка 107 влияющая на точность получаемых ре- зультатов. На асимметричном роторе единичная сила, приложенная в плоскости ^регистри- руется на опоре А в виде сигнала, пропор- ционального величине силы или перемеще- ния. Та же сила, приложенная в плос- кости П и зарегистрированная на опоре В, будет иметь другую величину. Поэтому показания датчиков опор А и В будут разные при одинаковых дисбалансах в плоскостях 1 и //. Еще более сложная схема действия сил и моментов на консольных одномас- совых роторах (рис. 4.9)’ при уравно- вешивании на станках. Для квазигмбких консольных роторов (диск жесткий, вал гибкий) точность балансировки сущест- венно влияет*на уровень сил на опорах в рабочем диапазоне частот вращения. В общем случае при балансировке сумма всех сил и моментов на двухопорном роторе определяют по формулам Рис. 4.10. Балансировка ротора в двух плос- костях коррекции в собранном изделии: а—схема ротора, б векторное решение У* D,— DfiA-De— ^ст’ i=i п У, мА + Мв = MD. «=] Раздельно влияние DCT и MD на воз- можный прогиб ротора не рассматривают. Считают, что заданная точность на DAB (г • мм) заведомо перекрываег влияний1 мо- ментных составляющих DABM. В действи- тельности положение иное. От силовой составляющей дисбаланса на опорах воз- никают силы (рис. 4.9. о. где £Лст, FBfr эквивалентны DAct, DBcT)'. _ А ст АВ> D В ст ст АВ ~Ь /^АВ' Наименьшую силу 4ЛВстост, которая еще регистрируется аппаратурой баланси- ровочного станка, определяют по выше- приведенным зависимостям. Остаточную неуравновешенную силу от MD (Рис. 4.9,6) на опорах можно опре- делить с той же точностью, что и FAB ст ост, но MD — Dabm^ab — Di ufyfd, IlM — ^DABMlAB/d, следовательно, DAB^, ре- гистрируемое аппаратурой станка, в LAB/d раз меньше действительной величи- ны. Для различных конструкций и рабо- чих условий изделия влияние DABMozx и Рдест ост будет различным. Поэтому не- обходимо на ротор задавать допустимые остаточные значения по главному вектору (г * мм) и главному моменту (г • мм2) раздельно непосредственно в плоскостях коррекции. В общем виде решение задачи по опре- делению Дст и DM состоит в следующем: а) для межопорного ротора (центр масс между опорами, рис. 4.10,а) нахо- дят дисбалансы ЬА и DB в плоскостях измерения вблизи опор А и В или Ь\ и Дп, если позволяет аппаратура станка. Затем строят векторную диаграмму (рис. 4.10,6) или аналитически находят. А=т = Д + Др. BM=DvLi/L^ и — ^ll^ll/^-l lb Д1 <T = ДлА/^I lb ^11 ст = lb Dim — DnM— —
108 Низкочастотная балансировка роторов Рис. 4.11. Векторная диаграмма при балан- сировке консольного ротора по DM и Mf} балансируют с заданной точностью по D(1 (г * мм) и DM (г • мм2), если уве- личить число плоскостей коррекции, то раз- дельный способ непосредственно перехо- дит в многоплоскостную балансировку; б) для консольного ротора (центр масс вне опор, рис. 4.11) приведена схема векторного решения, где £)ст = DA -| Ьв, MD= DA(LAli 4- Lc} -f- DBLC, = = Da(Lab ~f- L^/d -|- DBLc/d. Для квазигибких роторов балансиров- ка по главному вектору и главному моменту позволяет повысить эффектив- ность балансировки за счет более точного определения /)С1 и DM (особенно для кон- сольных роторов). Для жестких роторов появляется возможность более строго наз- начать остаточные дисбалансы по Ьм, которые могут быть увеличены без ухудше- ния результатов балансировки При назначении более высоких по срав- нению с Do ДО11 допустимых значений по моментному дисбалансу можно исходить из следующих предпосылок. Если задан ные значения Z)C1 ЯО|| для квази гибкого ротора обеспечивают удовлетворительный уровень вибраций изделия, значит про- гиб ротора от дисбалансов создает ди- намическое приращение сил im о? у) в допустимых пределах: п FpaC = £ ,П> • 1-г-1 По этой зависимости определяют про гиб у от Дстд<)11 и решают обратную задачу: какому моментному дисбалансу соответствует прогиб Полученное зниче ние DM уточняют с помощью теории вероятностей и в зависимости от типа ротора назначают DM Г11Т доп Пример. Для квазигибкого консольного ротора с массой 20 Ki и расстоянием между плос- костями коррекции на диске 20 мм назначен допустимый остаточный дисбаланс 100 г - мм. Расчетным путем было установлено, что ста- тическому дисбалансу 100 г - мм на рабочих частотах вращения динамически эквивалентен момент Мо = 36 000 г мм2. Учитывая вероят- ность взаимного углового положения векторов £)ст и Мв, принимаем 18 000 г - мм2, сл едовател ыто, ост доп < ~20~“^ 900 г ' мк- 4.5. БАЛАНСИРОВКА МОДУЛЕЙ РОТОРОВ Балансировка модулей роторов обеспе- чивает взаимозаменяемость по дисбалансу отдельных частей ротора (модулей) при наличии у них полной взаимозаменяемости по геометрическим параметрам стыкуемых поверхностей. Балансировку модулей выполняют для составных роторов в процессе специали- зированного производства модулей, обес- печивая восстановление работоспособ- ности ротора в эксплуатации путем замены модулей. Технологическую оснастку (оп- равки), предназначенную для балансиров- ки деталей одного типоразмера по массе, уравновешивают так же, как и модули ротора. Разделение составного ротора на модули и назначение плоскостей коррек ции. производят, прогнозируя возможные повреждения ротора в эксплуатации с учетом особенностей его производства. Модулями могут быть* как детали, так и сборочные единицы ротора. Точность их балансировки и, следовательно, всего сос- тавного ротора определяется точностью измерения значений и углов дисбаланса. Суммарный дисбаланс ротора измеряют на балансировочном станке в двух плоскостях коррекции. Он складывается из остаточ- ных дисбалансов модулей и технологи- ческого дисбаланса ротора, обусловленпо-
Балансировка модулей роторов 109 го смешением центров масс уравновешен- ных модулей с оси вращения ротора при его сборке из-за биения установочно-сты- ковочных базовых поверхностей. Следова- тельно, если установочные поверхности сопрягаемых модулей выполнены идеально относительно оси вращения ротора, то его технологический дисбаланс равен нулю, и обычная раздельнай балансировка моду- лей обеспечивает их взаимозаменяемость по дисбалансу. Это условие используют при балансировке в тех случаях, когда взаимное расположение установочных (ба- зовых) поверхностей модулей ротора мож- но регулировать относительно оси враще- ния. Предельно допустимые биения уста- новочных поверхностей модулей в этом случае определяют с учетом величины допускаемого остаточного дисбаланса. Методы балансировки модулей предус- матривают уравновешивание каждого мо- дуля в отдельности с учетом биений его стыковочных поверхностей и оконча- тельную сборку составного ротора из уравновешенных относительно оси враще- ния ротора модулей. Балансировку оконча- тельно собранного составного ротора не делают. На балансируемом модуле поми мо начальных днебалансов устраняют тех- нологические дисбалансы сопрягаемого модуля, появление которых обусловлено наличием биений стыковочных поверхнос- тей только балансируемого модуля. Поэто- му окончательно сбалансированный мо- дуль имеет остаточный дисбаланс, компен- сирующий технологический дисбаланс составного ротора, появляющийся при сты- ковке рассматриваемого модуля с идеаль- ным сопрягаемым модулем. Идеальный модуль — сбалансированный модуль, сты- ковочные поверхности которого не имеют биений относительно оси вращения ротора. Для наглядности рассмотрим баланси- ровку технологической оправки для урав- новешивания дисков (рис. 4.12). Ее можно рассматривать как составной консольный ротор, состоящий из технологического ва ла (оправки) 1 и балансируемого диска (детали) 2. При этом суммарный дис- баланс ротора, измеряемый на опорах Рис. 4.12. Балансировка составного консоль- ного ротора методом совместной баланси- ровки модулей А и В балансировочного станка, состоит изначальных дисбалансов модулей вала 1 (DttJDsi), диска 2 (D22, Р32) и техно- логического дисбаланса, возникающего при установке диска на вал (/5Т) из-за наличия радиального биения посадочного места на валу относительно оси враще- ния ротора. Этот технологический дис- баланс £>т = етя. где mR — масса диска: е — эксцентриситет посадочного места вала. Поэтому имеем &А ®В = I + D21 + D22 +- ^32 + D.r Согласно положениям балансировки модулей, выявленный технологический дисбаланс ротора должен быть компенси- рован за счет корректировки массы вала, так как он вызван эксцентриситетом по- садочного места диска на валу относи- тельно оси вращения ротора. Установка другого диска такой же массы на вал вызовет появление такого же по вели- чине и направлению технологического дис- баланса, как и от первого диска, кото- рый уже был компенсирован установкой корректирующих масс на вал. Известны методы совместной и раздельной баланси- ровки модулей.
по Низкочастотная балансировка роторов сил: £ Метод совместной балансировки моду- лей (метод двух сборок). Он предусмат- ривает сборку ротора, измерение его дис- балансов в двух плоскостях, разборку ро- тора на модули, разворот одного модуля относительно другого на угол а, пов- торную сборку ротора и измерение его дисбалансов в двух плоскостях. По изме- нению дисбалансов ротора, варьируя вза- имным угловым положением модулей, со- ставляют уравнение равновесия: п п F = 0 и моментов У М = О «=1 (=1 Для наглядности рассмотрим баланси- ровку этим методом ротора, показанного на рис. 4.12. Система уравнений равновесия сил и моментов для состав- ного ротора при двух взаимных угловых положениях модулей в исходном (а =0) и развернутом (а = 180°) имеет вид Du -|~ Z?2i D22 + D32 — DA । + Db 1, Du 4- Du — D22 — D32 = DA 2 + DB 2'г Diilu -|- £>21/21 4- D22I22 4" Д32/32 — DB iion', Dilin 4~ D21Z21 — D22I22 — £>32^32 = DB 2Гфи», где Di, — дисбалансы модулей в их плос- костях коррекции с учетом геометрических отклонений стыковочных поверхностей; 1Ч — расстояние i-й плоскости коррекции от опоры А (задается разработчиком); DAt, DBt — дисбалансы ротора, измеренные на станке; /оп — расстояние между опорами ротора. В приведенной выше линейной систе- ме уравнений четыре неизвестных — на- чальные дисбалансы модулей в плоскостях коррекции. Попарно складывая и вычитая уравнение сил и моментов, выделяем дис- балансы сначала одного, а затем дру- гого модуля, после чего остается линей- ная система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую можно решить ме- тодом подстановки. Из этой системы урав- нений с четырьмя неизвестными -находим значения дисбалансов модулей в их плоскостях коррекции (£>,-,-) Значения дис- балансов каждого модуля, найденные этим методом, являются геометрической суммой его остаточного и технологического дис- балансов от сопрягаемого модуля. Урав- новесив найденные значения дисбалансов в плоскостях коррекции обоих модулей, собираем ротор. При больших начальных дисбалансах обоих модулей балансировку проводят ме- тодом последовательного приближения в два этапа. Сначала производят грубое уравнове- шивание обоих модулей с помощью техно- логических грузов, а затем точное, при котором суммарную корректирующую мас- су определяют как векторную сумму дис- балансов, выявленных в данной плоскости модуля при грубой и точной баланси- ровках. В общем случае, если при второй сборке угол поворота одного модуля от- носительно другого не равен 180° (0° С С а<180°), система уравнений имеет вид; для первой сборки (<р =0) 4 У Dtj cos = DAl cos осл [ 4- £>si cos aB1; o=i 4 У £>(/sin = DAi sin aAi 4~ DBi sin aBl; */=• 4 У l„ D„ cos atj = Zon Da ! cos aA,; 4=1 4 У ltf Dt} sin = lou Da sin ал1; »r»i для второй сборки 10 < < 180°) 2 4 У D4 cos aif 4- У Dtj cos (a,, 4- <p) = 17=1 (/=3 - DД2 tos аЛ2 Ar DB2 COS aB2> 2 4 У Dtj sin 4- У D4 sin (alf 4- y) = 0=1 ч=з ^DA2 sin стЛ2 + DB2 sin aB2;
Балансировка модулей роторов 111 2 4 Zj lii Ц/Cos atj Ч- У" ll} Dt, cos(ae/+ <p) = </=i 4=3 = lOnDA2cos aA2; 2 4 £ l(, D4 sin a4 4- £ lii Di, sin (a,, + q>) = 4=1 q=3 = ^oti^A2 Si*"* a,42- Уравновешенные методом совместной балансировки рабочие модули становятся взаимозаменяемыми по дисбалансу. Они могут быть развернуты в роторе на лю- бой угол или заменены* на такой же модуль, уравновешенный в составе другого ротора. Очевидно, что дисбаланс составно- го ротора £)рот, состоящего из двух моду- лей; одного — отбалансированного мето- дом двух сборок (£)М1), и другого—не- уравновешенного (£>aj2). измеренный на балансировочном станке, будет равен дис- балансу неуравновешенного модуля, так как Z)p01 = DM i + &м 2, но DM । = 0, тогда £>poT = DM 2- Таким образом, ротор, состоящий из уравновешенного и неуравновешенного модулей, после балансировки в сборе так же обеспечивает взаимозаменяемость мо- дулей. Это свойство используют при раз- дельной балансировке модулей. Метод раз- дельной балансировки модулей состоит в динамической балансировке каждого из них с имитатором, уравновешенным мето- дом двух сборок. Составной ротор, собранный из уравновешенных модулей, не балансируют. Точность уравновешива- ния этим методом составного ротора опре- деляется точностью измерения дисбалан- сов уравновешенных модулей и правиль- ностью изготовления имитатора сопрягае- мого модуля. В общем случае имитатор соответ- ствует массе сопрягаемого модуля, рас- положению центра масс относительно опорных поверхностей, главным централь- ным моментом инерции и геометрическим параметрам — конструкции, взаимному расположению и точности выполнения ба- зовых поверхностей, т. е. по существу это должен быть сам сопрягаемый мо- дуль, отбалансированный методом двух сборок. Все соединения выполняют по без- зазорной посадке. В частных случаях допускают упрощение. Например, при ста- тической балансировке составных роторов не требуют имитации главных централь- ных моментов инерции отсутствующих де- талей. Метод раздельной балансировки моду- лей. Рассмотрим метод раздельной балан- сировки модулей при статической баланси- ровке составного ротора, ось вращения которого определяется одним модулем. Статическую балансировку модуля, опре- деляющего ось вращения ротора, выполня- ют с уравновешенным имитатором, уста- навливаемым на посадочное место отсут- ствующего модуля. Модуль, не определяю- щий ось вращения составного ротора, балансируют статически на оправке, массу которой в этом случае выбирают про- извольно. т. е. она может не повторять сопрягаемый модуль. После соединения обоих модулей получают сбалансирован- ный ротор. Статическая балансировка межопор- ного составного ротора, ось вращения которого определяется двумя модулями, зависит от взаимного положения их осей. Имитатор каждого модуля выполняют в виде сосредоточенной массы (фланца) с присоединенной к нему опорой. При этом имитатор повторяет геометрию стыка, расположения стыка относительно опор
112 Низкочастотная балансировка роторов и реакций связей, накладываемых стыков на сопрягаемые натурные модули при сборке ротора. Способ изготовления этого имитатора целесообразно рассмотреть па конкретном примере (рис. 4.13). Из урав- нений статики для каждого модуля опре- деляются реакции связей в стыке, т. е. эквивалентный вес, воспринимаемый рас- сматриваемым модулем. Так, для модулей / и 2 уравнения имеют вид £Fi — RA + /?стЛ — Gi -= 0; — R„ л Gil(l А — 0 и XF2 = RB 4-/?ст й- G2 = (); — /?ст BlC f в Glc в, где RB- реакции опор ротора: G (, С2 — реакции от весов натурных модулей; ^стл. RCth реакции опор в стыке (экви- валентная присоединенная масса, действу- ющая на рассматриваемый модуль при сборке ротора); /ст л, /стВ — расстояние от стыка до опор А н В, lGA, lGB—рас- стояние от центров масс натурных моду- лей 1 и 2 до опор Л и В. Тогда эквивалентный вес, присоединен- ный в стыке, может быть определен по зависимостям ^1^&’|/4тД'== Gt R.a'i R^t в ~ Gzl(i 2/4т в — G-2 —- RB- Таким образом, величина реакции в стыке каждого модуля определяется как его весом, так и отношением расстоя- ний от центра масс модуля до соот- ветствующей опоры и от нее до плос- кости стыка. При изготовлении имитатора заданное значение реакции получают кор- рекцией эквивалентного веса фланца на весах. Фланец устанавливают наружным диаметром на призму, закрепленную на ве- сах. Второй конец имитатора в плоскос- ти опоры устанавливают на шарнирную опору, размещенную рядом с весами Ба- лансировку каждого имитатора осущест- вляют методом двух сборок с сопряга- емым натурным модулем. Подготовленный таким образом имита- тор собирают с сопрягаемым модулем для балансировки последнего. При этом измеренные на балансировочном станке дисбалансы ротора корректируют на моду- ле. После раздельной балансировки моду- лей с имитаторами их совместную балан- сировку не проводят. В практике эксплуатации лопаточных машин со съемными рабочими лопатками нередко возникает необходимость их заме- ны. Замену рабочих лопаток ротора осу- ществляют как поштучно, так и целыми комплектами. При поштучной замене лопа- тки подбирают с такими же значениями статических моментов, как у заменяемых. Однако при необходимости замены одной лопатки в комплекте целесообразнее заме- нять сразу пару лопаток, подбирая ее с таким же значением суммарного статичес- кого момента, при диаметрально противо- положном расположении заменяемых ло- паток — с такой же разностью их стати- ческих моментов. Наиболее сложным случаем является замена целого комплекта лопаток. Основ- ные технические требования, предъявляе- мые к комплекту рабочих лопаток, следую- щие: дисбалансы, создаваемые замени емым и заменяющим комплектами, должны быть равны по величине и углу, ком- плект лопаток должен обеспечивать равно- мерность нагружения обода диска, раз- ности масс заменяемого и заменяющих комплектов, а также лопаток в противо- лежащих пазах диска должны быть мини- мальными. Ниже рассмотрены схемы технологи ческих процессов балансировки рабочих колес лопаточных машин, при которых модулями являются диск и комплект ра- бочих лопаток. Для балансировки модулей рабочих ко- лес можно использовать метод совмест- ной балансировки модулей. Выявленные при этом дисбалансы устраняют на со- ответствующих модулях: на модуле дис- ка — корректированием масс; на модуле комплекта лопаток — перераспределением лопаток и (или) корректированием их
Балансировка модулей роторов 113 масс. Однако применение метода ^двух сборок довольно трудоемко и не' при- годно для рабочих колес, лопатки которых имеют бандажные или антивибрационные полки. Для таких рабочих колес, выпускае- мых серийно, целесообразнее использовать метод раздельной балансировки модулей. Этот метод предусматривает балансировку модуля диска с комплектом-имитатором рабочих лопаток и статическую баланси- ровку комплекта рабочих лопаток. После установки рабочих лопаток на диск сба- лансированность сохраняется. Технологический процесс статической балансировки комплекта рабочих лопаток распределением по пазам диска с помощью ЭВМ Для статической балансировки комплектов рабочих лопаток до заданного значения дисбаланса используют автома- тизированное рабочее место комплектов- щика комплекса АРМКо-1. Комплекс АРМКо-1 объединяет элек- тронные моментные весы, микроЭВМ и печатающее устройство. Передача резуль- татов измерения от весов в ЭВМ осуще- ствляется автоматически. После взвешива- ния последней лопатки исходного массива выполняется расчет распределения лопа- ток по пазам диска с заданным дис- балансом — комплектовка лопаток. Время расчета не превышает I мин. Величина остаточного расчетного дисба- ланса комплекта не превышает единицы последней цифры измерительного значе- ния статического момента. При этом вели- чина остаточного дисбаланса комплекта DCCT < . где /)р — остаточный расчетный дисбаланс комплекта; Dt\s ~ 2,4о15^/п — остаточный дисбаланс комплекта из-за погрешности измерения статических моментов рабочих лопаток (здесь oys — среднее квадратичес- кое отклонение ошибки измерения стати- ческого момента лопатки; п - число лопа- ток в комплекте). Математическое обеспечение комплек- са АРМКо-1 позволяет выполнять уравно- вешивание комплекта рабочих лопаток до заданного значения дисбаланса путем минимального числа перестановок относи- тельно самоуравяовешивающей круговой диаграммы, производить замену одного комплекта другим после взвешивания ло- паток обоих комплектов на весах при работе в автоматическом режиме или при ручном вводе значений статических момен- тов лопаток с пульта ЭВМ, заменять часть лопаток комплекта с подбором заменяю- щих лопаток из дополнительного массива с таким же значением и методом дисбаланса. Статическая балансировка комплекта рабочих лопаток выполняется за счет подбора их взаимного положе- ния на диске, а не в результате пере- бора большого числа лопаток. Обеспе- чение равномерной нагрузки по ободу диска, минимальной разности масс лопа- ток в противолежащих пазах диска дости- гают распределением комплекта лопаток по самоураяновешиваюшей круговой ди- аграмме. Измерение статических моментов рабочих лопаток выполняют на моментных весах. При этом радиус крепления лопатки на весах должен быть равен радиусу крепления ее на диске с учетом его температурного и упругого увеличен ин при работе изделия. Комплект-имитатор рабочих лопаток, используемый для динамической баланса ровки ротора, должен отвечать следукиним техническим требованиям: лопатки ком- плекта-имитатора должны устанавли- ваться в пазы диска и не контакт ровать между собой, точность балансиров- ки комплекта-имитатора должна быть вы- ше на один класс точности по ГОСТ [Г 9] по сравнению с заданной разработчиком изделия для рабочего модуля (комплек- та рабочих лопаток), предварительную статическую балансировку технологи ческого комплекта выполняют с помощью ЭВМ по той же программе, что и рабочие комплекты. При этом для распределения лопаток комплекта-имитатора и рабочего комплекта используют одну и ту же само- уравновешивающую круговую диаграмму. Дальнейшее снижение главного векто- ра дисбаланса технологического комплек-
114 Низкочастотная балансировка роторов та осуществляют за счет съема метал- ла с лопаток без нарушения круговой диаграммы их распределения по статичес- ким моментам, дисбалансы комплекта- имитатора и рабочего комплекта должны быть равны. Для обеспечения полной взаимозаменяемости их обычно выполняют минимальными. Масса комплекта-имита- тора лопаток не должна отличаться от средней массы комплектов-модулей более чем на 0,5%. Выполнение данного требова- ния при использовании обычных лопаток затрудйительно, так как при доработке всех лопаток комплекта-имитатора для обеспечения гарантированного зазора между ними их масса уменьшается. Эту задачу решают следующим образом. Опре- деляют уменьшение массы рабочих лопа- ток при их доработке. Массив лопаток для изготовления комплекта-имитатора бе- рут большим, чем необходимое число лопаток, входящих в комплект. Взвешива- ют лопатки и распределяют их в ряд по возрастанию веса. Из ряда выбирают все лопатки, масса которых меньше суммы масс самой легкой лопатки в ряду и той массы, которую удаляют при доработке лопатки. Затем такое же число «тяжелых» лопаток отделяют с другой стороны ряда. Если при этом оставшийся массив лопа- ток больше, чем число лопаток в ком- плекте, то его уменьшают равномерным удалением лопаток с обоих концов ряда. 4.6. ОСОБЕННОСТИ БАЛАНСИРОВКИ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ Состояние уравновешенности коленча- тых валов двигателей внутреннего сгора- ния может быть достигнуто за несколько циклов балансировки. Число циклов ба- лансировки определяется соотношением статистического (или расчетного) началь- ного Он и требуемого остаточного £), дисбаланса коленчатого вала. При этом коэффициент кратности балансировки Ki = DJDO. Автоматическое балансиро- вочное оборудование за один никл обес- печивает гарантированное снижение дис- баланса в 8-12 раз. Следовательно, ориентировочное число циклов баланси- ровки коленчатого вала Ц lg DJDO (Ц = 1,2,...). По статистике, большин- ство коленчатых валов требует двух- кратной балансировки (Ц = 2). Обычно зона удаления дисбаланса, определяемая формой противовеса колен чатого вала как сектора круга, ограни чена углом 90° —140° в зависимости от типа коленчатого вала. При этом после первой балансировки необходимо сохра- нить остаточный вектор дисбаланса в зо- не противовеса для осуществления второй балансировки. Сохранение вектора в зоне противовеса при двухкратной балансиров- ке обеспечивают введением коррекции по величине и углу вектора начального дис- баланса. На рис. 4.14 показана зона удаления дисбаланса в противовесе, определяемая углом ВОЛ'(2уГ1). Вектор начального дисбаланса Du (отрезокJJL} компенсируют вектором кор- рекции DK (отрезок NA), отличающимся по величине от DH на величину А (отре- зок О А) и на угол а. Эти отличия и определяют вводимую коррекцию векто- ра дисбаланса. Зона удаления дисбаланса определяется углом 2ут, а зона допусти- мого расположения вектора Ьн — углом 2(ут — ал) Погрешность измерения и компенсации вектора дисбаланса опреде- ляется зоной круга с радиусом Д£)о. Коррекцию по углу вводят по закону Рис. 4.14. Коррекция вектора по углу и ве- личине в зоне противовеса
Особенности балансировки коленчатых валов 115 а= — ат, поэтому она максимальна на Ут на краях зоны противовеса и равна нулю в центре при расположении Он в направле- нии оси симметрии ОС. Изменение а происходит по линейному закону в зави- симости от у. Остаточный дисбаланс проти- вовеса для проведения второй баланси- ровки определяют с помощью векторов б и Вектор 6 может быть найден из соотношения | б |2 — | Л ]2 4- | £>н |2 sin а2. Для сохранения остаточного вектора б + 4- Д£>о в зоне противовеса необходимо соблюдение граничных условий sin ат ат >тУ-|. I А] > i &ЬС I I I при 2ym = л/2 и |Д|1>0,8|ЛРо| при 2тт = 2л/3. Если ввести понятия коэффициента кратности балансировки без коррекции (k[ — |ДН1/|ДДО| и ожидаемого коэффици- ента кратности балансировки при кор- рекции (Кк = |Дн|/|б“|), то К, Кк = - t!------» V14-a2Kf где a= sin а, так как since С 1. Если принять гарантированный Ki — — 10, то при а—0 K*=Ki — 10, т. е. при расположении вектора начального дис- баланса в центре противовеса кратность балансировки максимальна. В худшем слу- чае, когда a—Om^QJ рад. Кк=7. Прак- тически коррекцию по величине дисбалан- са осуществляют уменьшением масштаба измерения относительно истинного значе- ния вектора начального дисбаланса. Кор- рекцию по углу дисбаланса осуществляют введением вспомогательного вектора опорного сигнала, направленного по оси симметрии ОС, с которым суммируется основной вектор опорного сигнала. Описанный выше метод коррекции по величине и углу дисбаланса применяют в случае, когда первый и второй циклы балансировки осуществляют в разных противовесах коленчатого вала, а зоны противовесов совпадают в пространстве по углу и величине сектора. В случае, когда оба цикла балансировки осущест- вляют в одном противовесе, появляется опасность совпадения вектора остаточного дисбаланса б 4- с направлением ком- пенсирующего вектора DKl что может при- вести к поломке инструмента коррекции дисбаланса. В 'этом случае применяют постоянную по величине коррекцию по углу дисбаланса а = ат = const. Если вектор начального дисбаланса £)н расположен в квадранте 1, то угол а направлен против часовой стрелки. При расположении Ь* в квадранте 2 угол а направлен по часо- вой стрелке в сторону увеличения у При такой коррекции зона погрешности Д£)о должна находиться в одном квадран- те с Ьц при у — ут. В этом случае оста- точный вектор б 4- KDO при любом у оста- ется в зоне противовеса, определяемой углом 2ут. Для данного метода коррекции 16 |2 = |Д|2 4- |DHp sin a2; j А | —= | ДДо Icosec Ъл + I| sina„, ctgym; ____________________К___________. V(cosecyTO 4- Я, sinaknctgy„1)24* K?sina* Этот метод коррекции обеспечивает меньший коэффициент кратности баланси- ровки, чем предыдущий. Так, при ут~ л/4, Kt = 10, sincu — 0,1 ожидаемый К* ~ 4. Описанные методы коррекции применяют при балансировке коленчатых валов в двух и в большем числе плоскостей коррек- ции. Поскольку коленчатые валы относятся к жестким роторам, состояние их уравно- вешенности может быть достигнуто дина- мической балансировкой в двух плоскостях коррекции. Однако из-за зональных огра- ничений, необходимости двухкратной (или более) балансировки и конструктивных особенностей большинство коленчатых ва- лов требуют многоплоскостной баланси- ровки. При коррекции дисбаланса в разных
116 Низкочастотная балансировка роторов противовесах коленчатого вала обеспечи кается высокий коэффициент кратности балансировки и устраняется вероятность поломки инструмента. При многой л ос кост- ной балансировке начальный дисбаланс измеряют в двух плоскостях коленчатого вала. Далее этот дисбаланс пересчитыва ют в л плоскостей вала. При переходе к п плоскостям выполняют условия ра венства нулю суммы начальных £)н и корректирующих DK дисбалансов, а так же суммы начальных Л4Н и корректирую- щих Л4К моментов дисбалансов, т. е. £ «,,+ £Д,,=0; S= 1 f ==2 £ м,,+ X «,.,==о s=.п I 2 (4.1) где Мк = хОк и Мн = xD„. Ввиду тою что уравнений для поиска DKS два, а число плоскостей коррекции S больше двух, система уравнений явля- ется неопределенной. Для придания опре- деленности эту систему дополняют уравне ниями, отражающими возможности балан- сировочной техники. Ниже рассмотрены методы многоплоскостпой балансировки коленчатых валов типичных конструкций. На рис. 4.15,а показан коленчатый вал V-образною восьмицилиндрового двигате- ля. Коленчатый вал такого двигателя имеет четыре шатунные шейки (/—4), на каждой из которых закрепляют по два шатуна с поршнями. Шатунные шейки 1, 4 находятся под углом л/2 к шейкам 2,3. Видно, что коленчатый вал конструк- тивно неуравновешен. Поэтому перед ба- лансировкой на шейках закрепляют техно- логические грузы с массой, равной при- веденной массе шатуна и поршня, или осуществляют на станке противофазное с коленчатым валом вращение контргру- зов, компенсирующих центробежные силы от конструктивного дисбаланса. Выбор способа компенсации конструктивной не- уравновешенности определяется точ- ностью изготовления шеек коленчатого ва- ла Коррекция сто дисбалансов возможна только в противовесах /, 11, V и VI. Секторы противовесов не охватывают 360° возможного направления вектора началь- ного дисбаланса. В связи с этим началь- ный дисбаланс на стадии изготовления заготовки вала должен быть заложен в секторы противовесов в левой и правой плоскостях. При этом зона расположе- ния начального дисбаланса должна быть на 5° 10е уменьшена с каждой стороны противовеса для (цианизации двухкратной или трехкратной балансировки (метод кор- рекции вектора начального дисбаланса по величине и углу для сохранения вектора остаточного дисбаланса в зоне второй балансировки описан выше). Балансиров- ку коленчатого вала осуществляют сверле- нием материала противовесов в полярной или прямоугольной, системах координат. В противовесах 1 и VI выполняют пер- вую (предварительную) балансировку. Эту балансировку осуществляют с коррекцией вектора начального дисбаланса по величи- не и углу дисбаланса, поэтому вектор остаточного дисбаланса сохраняется в зо- не противовесов 11 и I, где производят вторую (финишную) балансировку. Перед второй балансировкой осуществляют новое измерение дисбалансов вала для выявле- ния параметров векторов начального дис- баланса в зонах прот ивовесов 11 и V. Эту балансировку осуществляют без коррек- ции по величине и углу до значений На рис. 4.15,6 показан рядный колен- чатый вал четырех цилиндрового двигате- ля. Коленчатый вал имеет четыре шатун- ные шейки, смещенные попарно на угол л, на каждой из которых закрепляют шатун с поршнем. Коленчатый вал конструктивно уравновешен и не требует для баланси- ровки технологической оснастки. Баланси- ровку вала осуществляют сверлением ма- териала противовесов в прямоугольной системе координат ±Л, ±У. В направле-
Особенности балансировки коленчатых валов 117 8) Рис. 4.15. Балансировка коленчатых валов типовых конструкций: а} У-образный коленчатый вал нос ьмицнл кадрового двигателя, б) рядный коленчатый вал четырех- цилиндрового двигателя; к) трехкоординат иый коленчатый вал тестицилиндрово! о двигателя нии —X, —Y сверление выполняют в на- ружных противовесах /, IV, а в нанравле нии X, У — во внутренних противовесах 11, 111. Балансировка коленчатого вала однократная, поэтому в заготовке необхо- димо обеспечить начальный дисбаланс 10|СЯО„|, где |£дс„| допуск на остаточный дисбаланс вала При опре- делении массы металла, необходимого для устранения дисбаланса, следует обращать внимание на моментную неуравновешен- ность, требующую больше металла, чем статическая. Число плоскостей коррекции вала зависит от направления начальных дисбалансов, отнесенных к противовесам /, /V и их суммы или разности. При этом возможны три основных случая. Начальные дисбалансы в противо- весах I, IV находятся в квадрантах —ХО - Y. Балансировку вала осуществля- ют сверлением в противовесах / и IV до допустимых значений остаточного дисба- ланса. Начальные дисбалансы в противовесах I, IV находятся в квадрантах XOY. Балансировку вала выполняют в двух средних противовесах (Н, III) и в одном из крайних противовесов (/ или IV). В каждом из средних противовесов устра- няют дисбаланс, равный по величине боль
118 Низкочастотная балансировка роторов тему из начальных дисбалансов в крайних противовесах. При такой балансировке и симметрии коленчатого вала относитсль но центра масс в одном из крайних противовесов (/ или IV) полностью устра- няется больший из начальных дисбалан- сов. На другом противовесе, имевшем меньший начальный дисбаланс, появля- ется дисбаланс, равный разности началь- ных дисбалансов, но расположенный в квадранте —ХО —У, который и устраняет- ся сверлением в этом противовесе. Начальные дисбалансы в противовесах I, IV находятся в разных квадрантах (—ХО —У и XOY). Балансировку вала осуществляют в двух средних противове- сах (II, III) и в одном из крайних противовесов (/ или IV). Дисбаланс, изме- ренный в плоскости одного из крайних противовесов (/ или IV) и расположенный в квадранте XOY, устраняют в двух сред- них противовесах (II, III), как в предыду- щем случае. На втором противовесе, век- тор дисбаланса которого был расположен в квадранте —ХО — У, появляется дисба- ланс, равный сумме начальных дисбалан- сов; суммарный дисбаланс устраняют сверлением в этом противовесе. Выбор варианта балансировки в зависимости от соотношения и направления начальных дисбалансов обеспечивается логической схемой станка. Возможны и другие методы балансировки коленчатого вала. На рис. 4.15,в показан трехкоординат- ный коленчатый вал шестицилиндрового двигателя. Шатунные шейки вала смеще- ны в пространство под углом 2л/3. Коленчатый вал конструктивно уравнове- шен и не требует для балансировки технологической оснастки. Коррекцию дис- баланса осуществляют сверлением или фрезерованием. Сверление наиболее пред- почтительно для быстроходных коленчатых валов, требующих высокой точности ба- лансировки. Измерение и коррекцию дис- балансов выполняют в косоугольной систе- ме координат с углом при вершине 2л/3. При этом можно заметить, что коорди- наты косоугольной системы X (противо- весы HI, IV), У (//, V) и Z (/, VI) сме- щены по длине вала в левой и правой плоскостях коррекции. Последнее требует изменения настройки станка по масштабу и разделению плоскостей коррекции, что достаточно сложно. Для упрощения зада- чи действие векторов начального дис- баланса DH связывают, например, с плос- костями III и IV (О3 „ и D4fl соответствен- но). Если предположить, что вектор распо- ложен в^ плоскости III и направлен вдоль оси X (£>3 н л), то его устраняют сверлени- ем в противовесе III. При направлении вектора вдоль оси Y(D3li у) его устранение в противовесе III невозможно. В этом случае начальный вектор D3 н г расклады- вают на две плоскости (/ и VI). Используя уравнения (4.1), можно записать выра- жения для модулей векторов коррекции дисбаланса: £>1кУ и Д6кУ соответствен- но в плоскостях I и VI П П 2а 4* b „ __2а Если начальный дисбаланс в плоскости III совпадает с осью Z (D3hZ), то его раскладывают на плоскости II и V и кор- ректируют векторами £>2к2 и £>5kZ; имея для модулей векторов коррекции дисбалан- са выражения г) ___ Г) a-f-b . гх ______ п а Аналогичные выражения для модулей векторов коррекции дисбаланса могут быть получены для правой стороны коленчатого вала при расположении начального дисба- ланса в плоскостях IV (Ь4 и). При совпаде- нии начального дисбаланса с осью X &4 к X — ^4нХ‘ При совпадении с осью У: D у = О 4 у —-----— 1К r 4a-Vb гу ___г) 2g -|- ft
Балансировка обработкой цапф или центров 119 При совпадении с осью Z: Г) ___ Г) & . г) __ Г) Ь °2kZ L'4hZ 2a + b ' 2a + b ' В промышленности помимо рассмот- ренных выше случаев осуществляют ба- лансировку коленчатых валов в сборе с маховиком и шкивом. Перед монтажом с маховиком коленчатый вал предваритель- но балансируют ло одному из описанных методов. Балансировку коленчатого вала в сборе с маховиком выполняют, как прави- ло, в одной плоскости маховика за счет его сверления в полярной или прямо- угольной системе координат. Балансиров- ку коленчатого вала в сборе с махо- виком и шкивом осуществляют в двух плоскостях коррекции За счет плоскостей шкива и маховика производят и дина- мическую балансировку двигателя в сборе с учетом влияния шатунне-порш невой группы и динамики работы двигателя. 4.7. БАЛАНСИРОВКА ОБРАБОТКОЙ ЦАПФ ИЛИ ЦЕНТРОВ Балансировку обработкой цапф или центров достигают приближением геомет- рической оси ротора к его главной центральной оси инерции или их совмеще- нием. Следует учитывать, что при обработ- ке цапф вокруг нового положения геомет- рической оси происходит смещение глав- ной центральной оси инерции вследствие съема неравномерного припуска материа- ла обрабатываемых поверхностей. При этом полагают, что сама неуравновешен- ная масса т не изменяется ни по величине, ни по положению. Пусть в некоторой плоскости (рис. 4.16) положение центра масс О\ не совпадает с геометрическим центром О. Их относительное смещение е определено дисбалансом D, внесенным неуравнове- шенной массой т. Дисбаланс массы т относительно центра инерции компенсиро- ван массой криволинейного участка (за- штрихованный участок). При обработке цапфы до цилиндрической поверхности ра- Рис. 4.16. Центрирование ротора диуса rj с переменным припуском вновь возникает дисбаланс D' = D — /не: D' = (p + rj cos tty, о где у — плотность материала; й — длина цилиндрической поверхности (на рис. 4.16 оиа не показана); <р — текущий угол меж- ду радиусом-вектором начальной поверх- ности, проведенным из точки Oi, и осью Х\ р — модуль радиуса-вектор а начальной поверхности, проведенного из точки О». Последний определяют с помощью уравне- ния р — е I cos — sin2 где г — радиус начальной поверхности. Метод балансировки обработкой напф или центров применим для роторов, длина базирующих поверхностей которых много меньше их общей длины. У таких рото- ров дисбаланс, вносимый переменным при- пуском на цапфах при их обработке отно- сительно новой оси, много меньше началь- ного дисбаланса. Для определения коорди- нат новых центровых отверстий, определя- ющих положение новой геометрической оси ротора, следует: измерить дисбаланс ротора; разложить измеренный дисбаланс на статическую и моментную составляющие; рассчитать вектор плоскопараллельно- го смещения ест центра масс ротора по
120 Низкочастотная балансировка роторов статическому дисбалансу и известным мас- сам колебательной системы и ротора; рассчитать угол поворота ф оси инер- ции ротора относительно его центра масс и перевести его в векторы линейных перемещений ём в горновых плоскостях ротора по моментному дисбалансу и из- вестным главным центральным моментам инерции системы и ротора; рассчитать координаты f новых центро- вых отверстий в торцовых плоскостях как сумму; F -= ёст + Все это удобно производить по проек- циям в прямоугольной системе координат ротора. Для более точного учета пара- зитных масс опор первоначальную на- стройку станка целесообразно производить с использованием тарировочного ротора. Точность балансировки и уменьшение дисбаланса зависят от многих факторов, например от точностей определения дис- баланса и его математической обработки, формирования новых центровых отверстий и базовых поверхностей цапф, а также от соотношения между начальным дисбалан- сом и припуском на их обработку и пр. Метод применим в основном для пре дварительной балансировки заготовок с целью уменьшения их динамического воз- действия на технологическое оборудование и начального дисбаланса при оконча- тельной балансировке. Практически, при балансировке коленчатых валов двигате лей внутреннего сгорания, дисбаланс уда- ется уменьшить в 3 4 раза и довести его до 200— 300 г • мм/кг. 4.8. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА БАЛАНСИРОВКИ РОТОРОВ Показателем качества балансировки является значение дисбаланса, оставшего- ся после проведения корректировки масс ротора. Критерием оценки качества балан- сировки служит допустимое значение дис баланса, а базой отсчета - нулевое или некоторое расчетное значение, при кото- ром ротор п а ил уч шим образом взаимодей- ствует со смежными элементами кон- струкции. В отдельных случаях может ока заться важным не только значение, по и угол остаточного дисбаланса. Качество балансировки может быть оценено величиной: главного вектора и главного момента остаточных дисбалансов; остаточного удельного дисбаланса; остаточного дисбаланса в плоскостях коррекции. В общем случае задача контроля качества балансировки сводится к опре- делению дисбалансов D в плоскостях коррекции. Пусть жесткий ротор имеет N плос- костей коррекции и столько же связанных с ними плоское гей измерения. Рассматри- вая эту совокупность как линейное век- торное пространство, представим ее систе- мой N линейных векторных уравнений: А ~ йп Dy 4- D2 4~ • 4- О[ v D^ ; Лд = Dy -}- 022^2 4" • 4~a2xD;\; (4.2) Лv 1 Dy 4 вд 2D<i 4-.. 4-o.w D^ , или в матричной форме: А, — {a,,}D, (j — 1,2,.. . ,A; i = = 1. 2, . . . ,A), где A, — вектор реакции системы в плос- кости измерения / на действие векторов дисбалансов D, в /V плоскостях кор- рекции; а,,— коэффициент влияния дис- баланса в i-й плоскости коррекции на реакцию системы в j-й плоскости изме- рения. Задачей балансировки и контроля ее качества являются определение с доста- точной точностью коэффициентов влияния flji совокупности Лр которое обычно про- изводят экспериментально, и решение сис- темы уравнений (4.2) относительно Dt. Методы оценки значения дисбалансов ро- тора в плоскостях коррекции во многом характеризуется способами определения att и Л,, которые, в свою очередь, зависит от применяемого оборудования и аппара- туры.
Контроль качества балансировки роторов 121 Аппаратура, выполняющая измерение параметров колебаний на частоте враще- ния ротора в плоскостях измерения и обеспечивающая при этом разделение плоскостей коррекции, получила название балансировочной, а аппаратура, не имею щая цепей разделения плоскостей коррек ции, - виброизмерительной. Общим для балансировочной и виброизмерительной аппаратуры является возможность измере- ния параметров колебаний на частоте вращения ротора. Балансировочная аппаратура может входить в состав балансировочного станка, применяться отдельно в виде комплекта, или входить в состав виброизмерительной аппаратуры. Балансировочный комплект представляет собой, по существу, вы- числительное устройство, решающее зада- чу вычисления Д по измеренным А, в соответствии с введенными коэффициен- тами влияния afl. Методы контроля с использованием балансировочной аппаратуры. Перед нача- лом работы аппаратура должна быть на- строена на соответствующий контроли- руемый ротор, т. е. в измерительную систе- му должны быть введены коэффициенты aft Выявление и введение этих коэф- фициентов в балансировочных станках зарезонансного типа производят установ- кой контрольных дисбалансов в плоскости коррекции контрольного или тарировочно- го ротора, приведением к нулю показа- ний индикаторов дисбаланса в плоскостях, отличных от плоскости установки конт- рольного дисбаланса, и выявлением мас- штабного коэффициента между установ- ленным дисбалансом и показанием инди- каторов. В балансировочных станках до- резонансного типа коэффициенты а/( вводят при настройке измерительной сис- темы по геометрическим размерам ротора (расстояние между плоскостями из мере пия. расстояния от плоскостей коррекции до плоскостей измерения, радиусы кор рекции). Метод непосредственного измерения дает достаточную точность при измерении в плоскостях коррекции дисбалансов, имеющих значительную величину, соответ- ствующую положению указателя во вто рой половине шкалы индикатора дисбалан с а. Масштабный коэффициент влияния связывающий дисбаланс Dt в i-й плоскос- ти коррекции и показания Д, индикатора дисбаланса /й плоскости измерения, уста- навливают при настройке. В этом случае Aj/Иц Усол дисбаланса определяют непосред- ственно по показаниям соответствующего индикатора. Метод контроля пробными грузами применяют для определения малых вели- чин остаточного дисбаланса, при которых отклонение указателя индикатора величи- ны дисбаланса не превышает 0,2 шкалы. Он основан на проведении серии изме- рений с пробными грузами, для чего в каждой из N плоскостей коррекции ротора выбирают k (обычно 6 или 8) точек, расположенных равномерно по ок- ружности на одном радиусе гир. В каждую из выбранных точек одной из плос- костей коррекции i вводят пробный груз массой тгр, создающий дисбаланс £)гр — = /4(II/iip. По /-му индикатору дисбаланса, связанному с проверяемой плоскостью коррекции /, снимают ряд показаний Ahlti (h = 1, 2,.. . , k) и Результаты измерений записывают в форме таблицы. Номер точки размещения пробного труза в плоек, i. п 1 2 Показания индикаторов Плоскость 1 Плоскость 2 Плоскость 1 А । t 41 । й Ац * А..,, Ч'мй
Низкочастотная балансировка роторов Индикаторы дисбаланса, связанные с другими плоскостями коррекции настроен- ного балансировочного станка и аппара- туры, не изменяют своих показаний. Из полученных величин Atjj, выбирают на- ибольшее (А.<,л гпах) и наименьшее (71, и вычисляют значение остаточ- ного дисбаланса в данной i-й плоскости по формуле д _________д i t Л max i»i л min ~А 4- А £ max * t i £ mm (4.3) постоянство гпр, соответственно изменяют массу щпр, добиваясь, чтобы D, Ир = nPG пР = const. После проведения аналогичных изме- рений и вычислений во всех плоскостях коррекции [Г 10] можно найти удельный дисбаланс, главный вектор и главный мо- мент дисбалансов. Вычисленные значения D, и Дст могут быть получены графически после выявле- ния масштабного коэффициента Угол этого остаточного дисбаланса можно приближенно определить по вектор- ной диаграмме (рис. 4.17). Для этого контрольные точки в плоскости коррекции Dt ___ ^,4f> Рис. 4.17. Векторная диаграмма контроля дис- баланса пробными грузами связывают с координатной системой рото- ра, на диаграмму наносят k точек, обозна- чающих в некотором масштабе концы век- торов Afj'h- В линейной изотропной систе- ме эти точки образуют окружность, центр которой (Л является концом вектора D„ соответствующего остаточному дисбалан су и проведенного из начала координат диаграммы. Направление этогр вектора в координатной системе ротора есть угол остаточного дисбаланса. Величину т„р выбирают так, чтобы значения Арм находились во второй поло- вине шкалы индикатора дисбаланса. В том случае, когда нет возможности обеспечить (4.4) Методы контроля с использованием виброизмерительной аппаратуры. Метод контроля с определением амплитуды и фа- зы колебании. Коэффициенты afl влияния дисбаланса Д в i-й плоскости коррекции на показания А, в /-й плоскости измерения определяют экспериментальным путем. Для этого последовательно в каждую из /V’ плоскостей коррекции на радиусе г, пр вводят пробный груз массой т{ создаю- щий пробный дисбаланс О(пр = mtnpftnp, и измеряют векторные параметры колеба- ний в каждой из плоскостей измерения А{ пр. Коэффициенты влияния определяют по формуле О/« | Л/ А{ Пр | /1 Д; Пр |, а дисбалансы в плоскостях коррекции Di — решением системы векторных уравне- ний (4.2). Для двухопорного жесткого ротора с двумя плоскостями коррекции систему век- торных уравнений (4.2) можно заменить системой алгебраических уравнений в про- екциях: 71 |Х = Ии Dix -f- ai^D^x, А\у — a\\Dfy -4- Aix — O2\D\x -|- a^D^x, (4.5) A?y — a?\D\y -f- 022Diyt
Контроль качества балансировки роторов 123 решение которой г. ^1х°22 °]2^2л '-'lx — --------------- > С11С22 Й12а21 ОцЯ2л А иа2| /-'О* ----- ’ QH «22 — «12^21 & А1уа22 °ЧА2у !-У апа22 С12й21 __ С|1^2у ~ 1у°21 . «ЦЯ22— «12«2| D,=Vbt4-Dt; ^2 = VpL+^. При необходимости углы дисбалансов можно вычислить с учетом знаков проек- ций по формулам <Pt = arctg —= arctg ^lyfi22 °12^2у ^^а22~а12А-2Х ' , , °ll^2y Alv°2l ®2 — arctg -yr— = arctg----------------- Метод контроля с определением ампли- туды колебаний. Коэффициенты влияния afi можно найти, используя графоаналити- ческие приемы. В каждую из k точек каждой из Л; плоскостей коррекции вносят пробным грузом дисбаланс Dt пр. Необхо- димо, чтобы пробный дисбаланс, вводимый в различные точки одной плоскости, был постоянен и превышав по значению пред- полагаемый остаточный дисбаланс ротора в этой плоскости. Значения амплитуды Арь колебаний, найденные в каждой из плоскостей изме- рения. записывают в форме таблицы. Коэффициенты влияния вычисляют по формуле ~ (^/ih max “Ь А jih min) / лр)- Если пробный дисбаланс меньше оста- точного, то коэффициенты влияния следует вычислять по формуле (^/<Л max А jih mm) / пр) - Эти формулы используют при вычисле- нии коэффициентов влияния, имеющих равные (/ = i) и неравные (/ i) индексы. Применимость указанных формул можно определить по векторным диаграммам, по- строенным по таблице. Дисбалансы, действующие в плос- костях коррекции ротора, вычисляют, ре шая систему векторных уравнений (4,2), а для двухопорного жесткого ротора — по формулам решения системы уравнении в проекциях (4.5). Чем больше число k контрольных точек в каждой из плоскостей коррекции, тем точнее результат расчета. Пример. Дан жесткий несимметричный двухопорный ротор (рис. 4.18) массой т0 — = 10 кг и размерами /( =- 600 мм и /2 — 400 мм динамически отбалансированный на станке. В плоскостях коррекции 1 и 2 выбраны по 8 точек, расположенных на радиусе гпр = 100 мм через Рис. 4.18. Пример жесткого несимметричного ротора: /. 2— плоскости коррекции Пробный дисбаланс в плоек. i D, пр, г • мм Номер точки размещения груза в плоек. L h Показания индикаторов Плоскость 1 Плоскость 2 Плоскость j An/,. <pbj, A 2i ft, <f2, ft Aji.h 1 2 Пр нмечание. Число таблиц соответствует числу плоскостей коррекции.
124 Низкочастотная балансировка роторов Рнс. 4.19. Векторные диаграммы к примеру 45° Масса пробного груза = 1 г. Требуется определить остаточные дисбалансы Измерительная аппаратура - настроенная измерительная система балансировочного станка. Результаты измерения шачения и угла дисбаланса ротора в плоскостях коррекции 1 и 2 при перестановке в них пробного груза приведены ниже. Номер точки размещения пробною груза в плоскостях / и 2 и Показания индикаторов Плоскость 1 Плоскость 2 Значение •4 г in 1 и {сле- пнях ) У гол V,.,, Значение A 22k (в деле- ниях) Угол 1 38 13 58 49 о 50 63 52 85 3 64 103 14 124 4 70 139 34 175 5 68 172 32 237 6 58 208 38 293 7 46 252 48 337 8 36 308 56 14 Векторные диаграммы по результатам измерений приведены на рис. 4.19. По формуле (4.3) остаточные дисбалансы в плоскостях коррекции ^UAinax ^ll/irniir I In max I- ^Н»; пи,! ПР 70 — 36 70 + 36 1 . 100 = 32 г • MM, ^22пгпих ^22Aintn = д yj»P — 122*1 max I e 122л nrm 58 — 32 . inn on = 7n-,-;v 1 • 100 — 29 г • мм. 58 4- 32 Углы дисбалансов <p, = 152°; q>2 = 43°. Угол между векторами дисбалансов Dt и £>2 ф = <pj — <j>2 —-109°. Модуль главного вектора остаточных дис- балансов £»ст = /32? -|- 29а 4 2 -32-29- cos 109°= =35,5 г - мм. Модуль главного момента дисбаланса Мп = V(32 - 600)2 4- (29 - 400)2 — 2 - 32 - 29 - - 600 - 400 cos 109° = 18 870 г - мм2 Удельный остаточный дисбаланс е= 35,5/10= 3.55 г - мм/кг. По векторным диаграммам и формуле (4.4) масштабные коэффициенты по плоскостям коррекции пр 1UU о , *'1 = о;^ “ ’2в- -3185 г мм/мм; Г)1ц, 100 . с_ . ’* = «ЛГ - = '•5» г мм/“ • откуда Di = 9 - 3,85=34,6 г - мм; Р2 = 7-4,55 = =31.8 г • мм. Погрешность графического метода опреде- ления значения остаточного дисбаланса в каж- дой из плоскостей коррекции, по сравнению с графоаналитическим, нс превышает 10%
Методы балансировки гибких роторов с применением пробных дисбалансов 125 Статическую и моментную составляницие дисбаланса в каждой из плоскостей коррек- ции можно выделить, пользуясь известными со- отношениями и рис. 4.19,0. т. е. D1„=7^/2=-^400=U.2r.MM; = = «»=2|-3 г-мм- На_ рис. 4.19, б показаны в масштабе век- торы D\, ръ, DCT= Г)\На направлении вектора ©ст отложены ©, ст и ©2 ст в плос- костях коррекции £ и 2 Моментные состав- ляющие DiM и ©2Л1 дисбалансов в плос- костях 1 и 2 получены как ЛГ ~ ст’ м = ©г — ©2 €г. что соответствует в масштабе расчетным зна- чениям. Глава 5 ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ БАЛАНСИРОВКА РОТОРОВ 5.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ БАЛАНСИРОВКИ Деление роторов на классы, приведено в гл. 1, где к 3-му классу относятся гиб- кие роторы. Характерным для этого клас- са роторов является необходимость учета изгибных деформаций их оси во время балансировки неособенно в эксплуатации. Это крайне усложняет процесс баланси- ровки и затрудняет установление общей методики балансировки, пригодной для гибких роторов любой категории. В классификации, приведенной на рис. 5.1, охарактеризованы не только су- ществующие в настоящее время методы балансировки, но и даны перспективные. 5.2. МЕТОДЫ БАЛАНСИРОВКИ ГИБКИХ РОТОРОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОБНЫХ ДИСБАЛАНСОВ Эти методы вытекают из решения урацнения Фредгольма, основа иного на теореме Гильберта - Шмидта. Балансировка на критических частотах вращения по измеренным прогибам ро- тора. Метод балансировки по формам из- гиба [5] вытекает из общих теоретичес- ких предпосылок как для роторов с дис- кретным, так и с любым распределением масс. На критических частотах вращения имеется явная связь между прогибами, относительными деформациями, реакция- ми опор и теми составляющими разло- жения эксцентриситета в ряд по формам изгиба, которые их вызывают. На этой ос- нове и можно идентифицировать указан- ные составляющие эксцентриситетов и скомпенсировать дисбалансы. Допустим, что ротор имеет повышен ные деформации по /г-й форме изгиба, которые необходимо устранить путем ба- лансировки. Для этого ротор разгоняют до k-и критической частоты вращения и измеряют его прогиб. Если ротор иссле- дован ранее, то на основании опыта пре- дыдущих работ, зная характеристику фор- мы изгиба, измеряют прогиб лишь в одной точке, а затем подсчитывают его но всей длине. Разгон ротора осуществляют в спе- циально приспособленном сооружении или непосредственно в испытуемой машине. Предположим, что каждое поперечное сечение ротора имеет эксцентриситет, больше того, в каждом сечении содержат- ся составляющие этого эксцентриситета по всем п формам изгиба. Тогда теоре- тически для компенсации всех локальных дисбалансов, вызывающих k-ю форму из- гиба, необходимо разместить на валу рас- пределенную по длине систему корректи- рующих масс, статические моменты ко-
126 Высокочастотная балансировка роторов высокочастотная балансировка роторов Методы балансировки с применением пробных масс без выявления распределения дисбаланса Методы балансировки без применения пробных масс с выявлением распределения дисбаланса (методы идентификации эксцентриситетов) Рис. 5.1. Классификация методов балансировки торых равны соответствующим дисбалан- сам. Допустим, что имеется система, в ко- торой корректирующие распределенные массы р(г) располагаются на радиусах- векторах вращения r(z), которые зависят от конструкции изделия и удобства их установки. После такой коррекции исходный экс- центриситет ротора изменится на вели- чину e(z) = p(z)r(z)/[m(z) + где т (z) — распределенная вдоль оси мас- са ротора. В этой формуле учтено увеличение мас- сы ротора за счет корректирующих масс. Обычно корректирующими массами по сравнению с массой ротора пренебрегают, так как балансировку можно производить не только добавлением или снятием ме- талла, но и за счет перераспределения масс, например перестановкой лопаток. Поэтому в дальнейшем считают массу ро- тора при балансировке не меняющейся. Для определения значения и угла рас- положения корректирующих масс на рото- ре по его окружности применяют проб- ные пуски с пробными дисбалансами. При этом считают, что кривая прогиба на кри- тических частотах вращения расположена в одной плоскости, а зависимость между прогибом и вызывающими его дисбалан- сами — линейная. Кроме того, считают фа-
Методы балансировки гибких роторов с применением пробных дисбалансов 127 зовые углы между прогибами и дисба- лансом на данной критической частоте вра- щения одинаковыми для всех сечений ро- тора и близкими к 90°. После измерения прогиба ротора с на- чальной неуравновешенностью на k-й кри- тической частоте вращения в любом (по углу) месте ротора размешают систему произвольных по значению пробных дис- балансов, распределенных вдоль вала по £-й форме изгиба, т. е. H*(z)r*(z) = bkyk(z)y.(2). Затем повторяют на fe-x критических частотах вращения измерения прогиба ро- тора в прежних сечениях и подсчитывают векторное изменение прогибов ротора на Л-й критической частоте вращения, выз- ванное внесенными пробными дисбалан- сами. Для этого из вектора у J(z) прогиба ротора с установленными на нем проб- ными дисбалансами вычитают вектор ук{г} прогиба ротора от начальных дисбалансов. В соответствии с указанными допуще- ниями отношение прогиба ротора, вызван- ного пробными массами, к величине ста- тистического момента этих масс равно от- ношению прогиба ротора от начальных дисбалансов к значениям этих дисбалан- сов при Л-й форме изгиба, т. е. l£?(z) -£fe(z)|/ [р *(z)r *(z)] = = 4/*(z)Z (z)eA(z) 1. Отсюда определяют значение дисба- ланса m(z)ek(z) и корректирующих масс p*(z) и их радиус установки rk(z), по- скольку т (г) ек (z) = р» (г) гк (г). Зная место установки пробной массы и места прогибов ук, у*, Ук~ Уь* которые ориентированы относительно неподвижно зафиксированного места на роторе, назы- ваемого отметчиком угла, находят уточ- ненный угол между расположением проб- ной массы по /г-й форме и прогибом ро- тора, вызванным пробной массой. Это важ- но, ибо на практике не всегда можно производить измерения точно на крити- ческих частотах вращения, а лишь более или менее к ним приближаясь, и тогда фазовый угол будет отличен от прямого Этот угол в дальнейшем принимается за угол сдвига фаз между расположением начальных дисбалансов по fe-й форме из- гиба и прогибом ротора от этих дисба- лансов. Так, если на рис. 5.2 ОА — вектор проб- ной массы, а у* — Уь~- вектор прогиба ротора, вызванный этой массой, то угол а* (угол между АО и прямой ОВ, па- раллельной вектору у*-— уk) определяет сдвиг фаз между неуравновешенной силой и прогибом ротора на k-й критической частоте вращения, причем вектор Qrp опе- режает вектор У* — Уь в сторону враще- ния ротора. Поворачивая вектор прогиба у % на угол а* в сторону вращения ротора, по- лучают направление ОС, соответствующее расположению на роторе плоскости, в кото- рой расположен искомый дисбаланс. Систему корректирующих масс уста- навливают под углом 180° (ОС') к най- денному таким образом дисбалансу. На этом заканчивается один из этапов ба- лансировки. Обычно производят баланси- ровку не для одной fe-й критической час- тоты вращения, а для всех критических частот, попадающих в эксплуатационный диапазон. В этом случае последовательно по мере разгона ротора проводят балан- сировку на первой критической частоте
128 Высокочастотная балансировка роторов вращения, затем на второй, третьей, на- конец, на максимально возможной. Корректирующие массы, установлен- ные для устранения прогиба (колебаний) на какой-либо одной критической частоте вращения, в силу условий ортогональности не влияют на сбалансированность ротора при другой критической частоте вращения. Теоретически ротор, сбалансированный на всех критических частотах вращения, бу- дет сбалансирован и на всех других час- тотах вращения, так как по формуле (1.13) прогиб на любых частотах вращения скла- дывается из прогибов на критических час- тотах, умноженных на некоторое посто- янное число Величину корректирующей массы опре- деляют также графическим путем (рис. 5.3). Для этого необходимо выбрать две координатные оси: У и гпг, на ко- торых в определенном масштабе будут от- ложены величины прогибов и статичес- кие моменты масс для рассматриваемого сечения ротора. На график наносят точки у =- уп после запуска с исходной неурав- новешенностью и у ~ тг—т\г\ — с пробной массой т\, установленной на ра- диусе ft Прямая, проведенная через точки с координатами у=У(ъ mr~Q и г; — у}, mr = miTi. при пересечении с осью абс- цисс даст величину корректирующих масс, при которой у — 0. Балансировка на (вблизи) критичес- ких частотах вращения по собственным формам изгиба ротора ио измеренным виб- Рис. 5.3. Графическое определе- ние корректирующей массы рациям или реакциям опор. На практике применяют метод уравновешивания по формам колебаний, в котором за основу принимают вибрации опор. Преимущество этого метода перед другими заключается в том. что отпадает необходимость в из- мерении прогибов ротора — операции, за- частую более сложной и трудоемкой, чем измерение вибраций опор. При уравновешивании ротора по виб- рациям или реакциям опор допускают, что они одинаковы, а ротор симметричен. От- сюда следует, что прогибы в сечениях, расположенных на одинаковых расстоя- ниях от центра массы ротора, будут равны р направлены в одну сторону на первой, третьей, пятой и остальных нечетных кри- тических частотах вращения. При этом они равны по величине и направлены в противоположные стороны на второй, чет- вертой, шестой и остальных четных кри- тических частотах вращения ротора. Все нечетные формы называют симметричны- ми. а четные — кососимметричными. Кроме этих допущений предполагают, что при измерении реакций опор или их вибраций на некоторой частоте вращения существенными являются лишь те состав- ляющие общей неуравновешенности ро- тора, которые относятся к формам колеба- ний, ближайшим к <о, т. е. со * < о < <о л+1. Влиянием других форм для ш * С со < <n * t г пренебрегают Как показала практика, существует оп- ределенный класс роторов, для которых эти допущения оправданны и не влияют на качество уравновешивания. К ним от- носятся роторы турбогенераторов с длин- ными, почти цилиндрическими валами, опирающиеся на опоры большой жест- кости. Пусть имеется ротор (рис. 5.4) с рав- номерно распределенной по длине массой, опирающийся на одинаковые опоры. Фор- мы колебаний такого ротора представляют собой синусоиды, а амплитуды колебаний динамического прогиба от k-й составля- ющей неуравновешенности yk = ак sin (nkz/L).
Методы балансировки гибких роторов с применением пробных дисбалансов 129 Рис. 5.5. Векторные построения при ба- лансировке Если на некоторых частотах со* < С(о<:<|)*+1 измерить амплитуды верти- кальных вибраций левой А{ и правой Дп опор, то для симметричного ротора ампли- туды этих вибраций можно разложить на составляющие, одни из которых будут ха- рактеризовать прогиб нечетных форм коле- баний, а другие — четных. Симметричные формы колебаний ротора могут образовать симметричные реакции и вибрации, а ко- сосимметричные формы — кососимметрич- ные реакции и вибрации опор Чтобы по- лучить необходимое разложение, сложим и вычтем векторы и Дп. Затем, если разложить амплитуды вибраций опор.Л] и Л,, но направлениям, параллельным сум- ме Д(-|-Дп и разности ц — Дь то оба вектора А{ будут равны ОК— (А,-1-Ап)/2. Эти векторы и являются симметричными составляющими и характеризуют ту нечет- ную форму колебаний, вблизи которой из- мерялись векторы Aj и Дп. Векторы Д2 равны вектору КС — (Дп — — Д>)/2 и характеризуют ту четную форму колебаний, вблизи которой измерялись векторы Д| и Л,,. Эти векторы называют кососимметричными составляющими. Угол Р между векторами ОК и КС есть угол между плоскостями симметричных и косо- симметричных составляющих. Для уменьшения влияния на вибрации опор других форм колебаний необходимо производить измерения вблизи критичес- ких частот вращения, где преобладает влияние лишь одной формы неуравнове- шенности, которую следует сбалансиро- вать. Балансировку роторов производят сле- дующим образом: 5 Зак 1641 1. Разгоняют ротор почти до первой критической частоты вращения (0,85 0,95) о» и измеряют вертикальные виб- рации опор Д1 и АИ. 2. На ротор устанавливают систему пробных масс, вызывающих изгиб вала по первой форме колебаний, причем эту сис- тему устанавливают в любом месте по окружности ротора вдоль одной из его образующих. Повторяют измерения верти- кальных вибраций А * и Д * на частотах вращения, где были измерены вибрации без пробных грузов. 3. Производят векторные построения и определяют полусуммы векторов вибраций при запусках без пробных масс и с проб- ными массами (рис. 5.5, а, б). Вектор А} будет равен полусумме векторов вибраций Ai и Д„ при запуске без пробных масс, а вектор А*—равен полусумме векторов вибраций А * и A при запуске с проб- ными массами, распределенными по пер- Рис. 5.4. Разложение векторов вибраций на составляющие
130 Высокочастотная балансировка роторов вой форме колебаний ротора. Вектор А *_ — Ai (рис. 5.5. в) характеризует прогиб ротора под действием установленных масс, а угол между плоскостью расположения пробных масс и вектором вибрации А * — Ai в дальнейшем принимают за угол сдвига фаз между расположенной неурав- новешенностью и вибрациями опор, соот ветствующими первой форме колебаний ротора. 4. Находят величину корректирующей массы QKop(z) из соотношения, выражаю- щего линейную зависимость между величи- нами реакции опор и массы, установленной в некотором сечении ротора по данной форме колебаний: Окор (z)~ Qnp (z) Л1/|Л*—А11, QkOP~ где Р — вес корректирующей массы: г — радиус ее установки. Угол установки корректирующей-массы находят следующим образом. Пусть на рис. 5.6 а - угол между вектором установ- ки пробных грузов <5пр и вектором виб- рации от пробных масс А*—Ai, который принимают за угол сдвига фаз между не- уравновешенностью и вибрациями опор на первых критических частотах вращения, причем вектор Qnp опережает вектор А * — Ai в сторону вращения ротора. Поворачивая вектор исходных вибра- ций А1 на угол а в сторону вращения рото- ра, определяют направление ОС, соответ- ствующее расположению на окружности Рис. 5.6. Определение угла ус- тановки корректирующей массы ротора плоскости расположения искомой составляющей неуравновешенности. Кор- ректирующие массы устанавливают под уг- лом 180° к найденному направлению. Получив значение величины массы в одном сечении, но характеристике форм колебаний р находят корректирующие мас- сы вдоль оси ротора. Аналогичным образом выполняют ба- лансировку по второй форме. Пусть В( и Вц (рис. 5.5, г) - ампли- туды вертикальных вибраций опор I и П вблизи второй критической частоты вра- щения с исходной неуравновешенностью, а В * и В (рис. 5.5, д) —амплитуды вер- тикальных вибраций на этой же частоте, но с системой пробных грузов S(z), по- добной второй форме колебаний ротора Для нахождения плоскости действия сос- тавляющей неуравновешенности, которая вызывает изгиб ротора по второй форме колебаний, поступают следующим образом (рис. 5.5, д): находят полуразность вибра- ций опор при запусках без пробных гру- зов Вг== (Вц_— Bf)2 и с пробными гру- зами (В ц — = В* затем определя- ют разность (BJi--Bf)/2— (Вц — Bt) /2=^ = КМ/2 (рис. 5.5, е). Вектор КМ/2 соот- ветствует величине вибраций опор нод дей- ствием пробных грузов Величины корректирующих масс нахо- дят но формуле •Shop = 511РВ2/1В * В21, где S = Рг. Угол между плоскостью расположения системы пробных грузов по второй форме и вектором КМ принимают равным углу сдвига фаз между вибрациями опор ио второй форме колебаний. Определение это- го угла выполняют так же, как и при балансировке по первой форме колебаний. Закончив балансировку ротора по вто рой форме колебаний, переходят к тре- тьей и далее до тех пор, пока позволяет прочность ротора, т. е. пока не будет дос тигнута частота вращения, выше которой разгон ротора запрещен. В случае, когда максимальная рабочая частота вращения лежит между критичес- кими частотами вращения <о* и wt+i, про-
Методы балансировки гибких роторов с применением пробных дисбалансов 131 изводят балансировку дополнительно и на этой максимальной частоте вращения для ближайшей формы колебаний, которая ос- талась недостигнутой. Например, если мак- симальная рабочая частота врашения ле- жит между первой критической и второй, то после балансировки ротора по первой критической частоте разгоняют ротор до максимальной частоты вращения. Исполь- зуя данные о вибрациях опор на этих частотах, находят полуразность амплитуд вибраций опор без пробных грузов и с пробными грузами, распределенными в со- ответствии со второй формой колебаний ротора, и проводят балансировку по второй форме колебаний. Аналогично выполняют балансировку и в тем случае, когда за исходные дан- ные приняты не амплитуды вибраций опор, а их реакции, причем погрешности в этом случае будут меньше, чем при использо- вании в качестве исходных данных вибра- ции. Методика балансировки на критичес ких частотах вращения по формам изгиба, реакциям опор и вибрациям может быть с успехом использована и для других па- раметров, измеряемых вдоль оси ротора, в частности по углам поворота сечений и относительной деформации, при этом порядок балансировки почти не отличается от описанного. Балансировка на критических частотах вращения по формам изгиба связана со значительными трудностями и неудобст- вами. Так, для балансировки ротора по п формам изгиба необходимо сделать п запусков с п пробными системами дис- балансов. Это связано с определенными трудностями, так как критические частоты вращения опасны для прочности конструк- ции, нестабильны для реальных двигате- лей, что затрудняет точное определение прогибов. При этом само уточнение данных получается не за счет повышения точности прибора, а за счет увеличения деформа- ций ротора на критических частотах вра- щения [П2). Из-за различия в жесткос- тях опор ротора при балансировке на стен- де и при эксплуатации в реальной кон сгрукции формы изгиба в обоих случаях не будут идентичными, и тогда при уста- новке в собственные опоры ротор, сбалан- сированный на стенде, может утратить состояние уравновешенности. Наконец, не всех критических частот вращения можно достичь, так как они ограничены разру- шающими двигатель частотами вращения. Не следует забывать и то, что иденти фикация в предположении о распределе- нии составляющих эксцентриситета по формам изгиба по всем сечениям длины ротора далеко не всегда оправдана. Ротор может принять собственную форму изгиба и при наличии дисбаланса, но лишь в не- которых или даже в одном сечении. В этом случае установка пробных и корректиру- ющих масс в других сечениях приводит к внесению дисбаланса и появлению внут- ренних изгибающих моментов. Данный способ благодаря своей доступности полу чил распространение в ряде отраслей про- мышленности. Метод последовательной балансировки по формам изгиба не иа критических час- тотах вращения. Этот метод заключается в следующем. В некоторых сечениях по длине вала измеряют его Ьрогиб на час- тотах вращения, далеких от критических. Этот прогиб складывается из составляю- щих прогибов по собственным формам из- гиба и представляет собой пространствен- ную кривую. Предполагается, что формы изгиба ротора известны и найдены заранее каким-либо расчетным или эксперимен- тальным путем. На валу размешают систему пробных дисбалансов, распределенных вдоль вала по fe-й форме изгиба, по которой произ- водят балансировку, т. е. P*(z)r*(z) — m(z)yk(z)b*(z), где b *— коэффициент, характеризующий масштаб и плоскость расположения проб- ных дисбалансов. Систему масс для балансировки вала по Л-й форме изгиба записывают в виде Pb(z)rk(z) *= — m(z)yk(z)bk. 5*
132 Высокочастотная балансировка роторов Производят пуск с пробными дисба- лансами и повторяют измерения прогибов в тех же точках и на тех же частотах вращения, что и при первом пуске. Затем подсчитывают y*(z) — изменение Л-й сос- тавляющей прогиба, вызванное нагрузкой от пробных дисбалансов, распределенных по k-н форме изгиба. Расчет корректирующих масс произ- водят следующим образом. Подсчиты- i вают коэффициенты a/i~^yfc(z)y{z)m(z)dz о для прогиба от начальной неуравновешен- ности и а*= ^yk(z)y* m(z)dz для проги- о ба от пробной системы дисбалансов. Если зависимость между прогибом и дисбалансом данной формы изгиба при- нять линейной, то можно записать ~ ak/- Поскольку bk/b % = — щ(г) * (z) г *(?), гиба проявились в прогибах, метод, пред- ложенный В. М. Фридманом, в ряде слу- чаев удобно применять в несколько изме- ненном виде. Измеряют прогибы на некоторых не- критических частотах вращения и до уста- новки пробных дисбалансов осуществляют гармонический анализ полученной кривой При этом пространственная кривая разла- гается в ряд по собственным формам из- гиба рассматриваемого ротора, каждая из которых лежит в своей плоскости. Из та- кого анализа видно, по каким формам изгиба необходимо производить баланси- ровку. Для проведения гармонического ана- лиза пространственной кривой удобно раз- ложить ее на проекции в вертикальной и горизонтальной плоскостях, затем произ- вести гармонический анализ полученных плоских кривых, после чего сложить про- екции составляющих для каждой формы изгиба. Далее, в произвольном (по углу) мес- те ротора и по всей его длине устанав- ливают систему пробных дисбалансов по I 7 «л/с* = $£/fe(2)^(z)m(z)dz/^A(z)^*(z)m(z)dz, о о то I I нД2) r*(z) = — p^(z)r^(z) $ yk(z)y{z)m(z) dz/\ yk(z) y*(z)m(z) dz. о 0 Последнее равенство отображает за- кон распределения масс при балансиров- ке вала по /г-н форме изгиба. Если необ- ходимо отбалансировать вал не только по Л-й форме изгиба, то последовательно ус- танавливают пробные дисбалансы по пер- вой, второй, третьей и следующим формам изгиба, измеряют прогиб на выбранных частотах вращения как без пробных масс, так и с ними, а затем рассмотренным ранее способом рассчитывают корректиру- ющие массы для каждой формы изгиба вала. В связи с тем, что заранее неиз- вестно, какие из составляющих разложе- ния эксцентриситета в ряд по формам из- Л-й форме изгиба и по этой форме произ- водят балансировку. С этой целью осу- ществляют запуск с пробными дисбалан- сами и повторяют операцию разложения суммарной кривой прогиба на составляю- щие или принимают следующее теорети- ческое положение: установленная по Л-й форме изгиба система дисбалансов влияет лишь на прогиб по этой форме. Опреде- ляют векторную разность y*(z) — yk(z) и по формуле находят величину дисбалан- са m (z)et(z) и корректирующих масс. Мес- то установки корректирующих масс опре- деляют так же, как и при балансировке на критических частотах вращения, т. е.
Методы балансировки гибких роторов с применением пробных дисбалансов 133 по положению относительно отметки угла пробных дисбалансов и прогибов, вызван- ных этими дисбалансами. Угол между пробными дисбалансами и прогибами при- нимают за угол сдвига фаз на данных частотах вращения и считают углом сдвига фаз между отыскиваемым дисбалансом и прогибом от него на данных частотах вра- щения для fe-й формы изгиба. Аналогично производят балансировку по любой требуемой форме изгиба, про- являющейся в измеренных прогибах. При- веденный способ, в отличие от баланси- ровки на критических частотах вращения, позволяет устранить большее число членов разложения эксцентриситета, естественно если они проявились в измеренных про- гибах. В противном случае метод можно опробовать по какой-либо производной от прогиба, измеряемой, например, тензомет- рированием или получаемой дифференци- рованием исходной функции, так как в про- изводных от прогиба влияние высших форм разложения эксцентриситета существен- нее, чем в самом прогибе. Метод одновременной балансировки по форме изгиба с применением специальной системы пробных дисбалансов. В рассмот- ренном выше способе используют проб- ные дисбалансы, устанавливаемые на ро- тор по каждой из форм изгиба, для ко- торых проводят балансировку. При этом выполняют п запусков с пробными дис- балансами и один без них с измерением прогибов оси ротора. Используя свойство ортогональности между прогибом и на- грузкой, можно уменьшить число запусков с пробными дисбалансами до одного. Если при балансировке на частотах вращения, далеких от критических, уста- новить на ротор системы пробных дисба- лансов для всех форм изгиба, по которым производилось разложение исходного прогиба, то по условию ортогональности каждая из систем пробных дисбалансов будет влиять лишь на прогиб только по своей форме изгиба. Все эти системы пробных дисбалан- сов в сумме образуют одну систему, экс- центриситеты которой распределены по- добно кривой изгиба ротора с начальным дисбалансом. Поэтому можно упростить процесс балансировки и свести его к сле- дующим операциям: 1. Измеряют прогибы на некоторых не- критических частотах вращения ротора. Полученную пространственную кривую разлагают в ряд по собственным формам изгиба ротора в соответствии с вектор- ным уравнением y(z) = yi(z) +y2(z) -I- . где y(z)—упругая линия ротора; yi(z), yz(z), — , yn(z) — плоские кривые, соот- ветствующие первой, второй,... , п-й фор- ме изгиба, каждая из которых лежит в своей плоскости. На практике число идентифицируемых членов разложения эксцентриситета в ряд по формам изгиба зависит от степени про- явления этих составляющих в измерен ных прогибах и должно заканчиваться тем членом, прогиб по которому соизмерим с точностью применяемой аппаратуры. 2. На ротор устанавливают систему пробных дисбалансов, эксцентриситеты ко- торой распределены подобно упругой ли- нии ротора от начальных дисбалансов. Это достигается установкой пробных масс таких значений и в таком месте, при ко- торых статические моменты в рассматри- ваемых сечениях ро» эра совпадают со зна- чением и местом пробного дисбаланса в этом сечении, т. е. М-г« = tn,hi, где At, — t-я пробная масса; г, — радиус ее установки; ht — эксцентриситет проб- ного дисбаланса. Вдали от критических частот враще- ния прогиб и дисбалансы практически сов- падают по направлению. Поэтому пробный дисбаланс следует располагать так, чтобы образованная им центробежная сила уменьшила прогиб, т. е. под углом 180° к вектору прогиба в рассматриваемом се- чении. В этом случае корректирующую массу устанавливают в то же место, что и пробную.
134 Высокочастотная балансировка роторов Система эксцентриситетов пробных дисбалансов также раскладывается в ряд по формам колебаний ротора. Векторное уравнение для этого случая h(z) =hx(z) Ч-Йй(2) 4- . .. 4Ыг), где fti(z), Лг<2), ftn(z)—плоские кривые распределения составляющих системы экс- центриситетов пробных дисбалансов, ле- жащих соответственно в плоскостях yi(z), ye(z),... ,yn(z). 3. Осуществляют запуск с пробными дисбалансами и на прежних частотах вра- щения измеряют упругую линию ротора. Новая кривая также разлагается в ряд по собственным формам изгиба ротора: У* (z) = 4- y*(z) 4- ... + y*(z). Звездочкой обозначены прогибы ротора с пробными дисбалансами. 4. Подсчитывают начальные эксцент- риситеты для каждой формы изгиба с использованием линейной зависимости между прогибами и дисбалансами: ei(z) = — fti(z)^,(z)/(^*(z) —yi(z)); e2(z) = — h2(z)y2(zM((y*(z) — y2(z)); en(z) = — hn(z)y„(z) I ((y*(z) — yn(z)). Каждая из идентифицированных таким образом систем эксцентриситетов еЦх), e2(z),относится к своей форме изгиба и лежит в ее плоскости. Произ- ведя векторное суммирование, находим полную систему начальных эксцентриси- тетов, а умножая их на массы соответ- ствующих участков ротора, — полную сис- тему дисбалансов, которая и подлежит компенсации корректирующими массами, статические моменты которых равны на- чальным дисбалансам. Отметим, что сис- тема корректирующих масс не может быть подобна пробной системе. В принципе на ротор можно устана- вливать любую систему пробных дисба- лансов, рассматривая составляющие ее эксцентриситетов по нужным формам из- гиба, но тогда не исключается случай, когда эта произвольная система может и не содержать необходимых составляющих, и, следовательно, не по всем формам из- гиба удается идентифицировать эксцент- риситеты. При достаточном опыте балансировки роторов одного изделия, когда имеются данные о зависимости прогибов от системы пробных и уравновешенных дисбалансов, можно уже по прогибу, измеренному при первом пуске, идентифицировать началь- ные эксцентриситеты и дисбалансы. Во всяком случае, если найденную та- ким образом систему дисбалансов принять за пробную, то она будет мало отличать- ся от корректирующей и если не сразу снизит прогибы до допустимых, то облег- чит условия балансировки. Метод Одновременной балансировки по формам изгиба не на критических час- тотах вращения будет эффективнее при использовании вместо прогиба углов пово- рота сечений, относительной деформации и более высоких производных, так как при этом можно лучше выявить составляю- щие эксцентриситетов по высшим формам изгиба. Однако необходимо иметь в виду недостаток алгоритма идентификации, когда само дифференцирование по ограни ценному числу точек измерения может при- вести к погрешностям, и поэтому следует пользоваться либо непосредственно изме- ряемыми параметрами, например относи- тельной деформацией, либо находить опти- мальную по номеру производную, когда возрастание чувствительности к дисбалан- сам по высшим формам изгиба сравня- ется со снижением точности йолучаемых данных за счет погрешностей дифферен- цирования по ограниченному числу точек измерения. Разложение прогиба по собственным формам изгиба ротора. Разложение про- странственной кривой прогиба ротора на нормальные составляющие для невесомого вала с сосредоточенными дисками можно производить с помощью решения вектор- ных уравнений, представляющих собой за- висимость полного прогиба диска от его составляющих по формам колебаний. В ка-
Методы балансировки гибких роторов с применением пробных дисбалансов 135 Рис. 5-7. Разложение прогиба на сос- тавляющие честве примера рассмотрим разложение прогиба на составляющие для трехдис- кового ротора. На рис. 5.7, а изображен трехдисковый ротор, состоящий из невесомого вала, на который насажены три диска с массами /Пь т2, т3. Предположим, что на неко- торых частотах вращения, не равных кри- тическим, измерены векторы прогибов в местах посадки дисков уь £п, £1И. Все прогибы лежат в разных плоскостях и различны по величине. Предполагая, что формы колебаний этого ротора известны и имея характе- ристики всех трех форм колебаний р, мож- но измеренные прогибы представить в виде сумм составляющих прогибов по формам колебаний: Ух ~ У\\ 4- У^ 4" ^1з; Ун == P21£u 4- Р22р12 4- р33^13; £]|! = р3l£ll 4- Р32^12 4 р33«/13- В этих уравнениях у^, угЛ—сос- тавляющие прогибов первого диска по пер- вой, второй и третьей формам колеба- ний, р — отношение прогибов второго и третьего дисков к прогибу первого диска в зависимости от формы колебаний. Пер- вый индекс у р обозначает номер диска, второй индекс — номер формы колебаний. Например, р31 — отношение прогиба треть- его диска к прогибу первого диска по первой форме колебаний; р23— отношение прогиба второго диска к прогибу первого диска по третьей форме колебаний. В этих уравнениях неизвестными яв- ляются £]Ь ^12, £|з. Решая уравнения от- носительно неизвестных по теореме Кра- мера, можно записать 1 Ух 1 1 У'1== D Ун Р22 Ргз Ут Р32 Рзз 1 1 1 -г- ~D Р21 */11 Ргз Р31 Уш Рзз 1 1 Ух - . 1 — У™~ ~D Р21 Р22 Ун Рз( Р32 Ут 1 1 1 где D — P2I Р22 Ргз Рз1 Р32 Рзз В развернутом виде: У|(Р22РЗЗ~ Р32Р23) — — л */||(Рз2 Р24) */lIl(P23 Р22) D ’ D ’ {^1(Р23Р31 Р2|Рзз) , »12 =------------В---------- + Уц(Рзз Рз1) . Уш(р21 Ргз) ;
136 Высокочастотная балансы ровна роторов 4/|(Ра1Рз2 Р31Р22) . 013 _ ------------------------1- 0n(p3t_ Рзц) J 0Jlt(p22~ Рд) ъ D Для удобства перепишем уравнения в виде yi 1 = Af/i 4- В1У11 + Cif/np f/j2 = A^yi 4- ВъУц 4“ СъУпй 013= А3У1 4- Взуц 4- Здесь А, В и С равны соответству- ющим коэффициентам уравнений. На рис. 5.7, б, г показано построение векторов ун, у 12, у 13. Из точки О (рис. 5.7, д) проводят след плоскости, пер- пендикулярной плоскости листа и прохо- дящей через ось ротора. От этого следа отсчитывают углы направлений прогибов дисков на измеряемых частртах вращения. Из точки О наносят направление проги- бов у}, у}}, уп}. Затем в направлении у} откладывают Aty} — вектор О At, из его конца — вектор jBi^h в направлении уи, а затем — вектор BiCi = Ciy}U. Соединив конец вектора BiCi с точкой О, получают OGt = уп. Ана- логично строят векторы £12 = ОС2 и у\3 — = ОС3. Вектор уц и ось ротора расположены в плоскости, в которой изгибается ротор по первой форме колебаний и лежат век- торы р21^11 и рз1^п- Вектор г/|2 с осью ротора расположены в плоскости, в ко- торой происходит изгиб ротора на час- тотах <о2кр по второй форме колебаний. В этой же плоскости лежат векторы р22У12 и р 32^12- Вектор £13 и ось ротора распо- ложены в плоскости, в которой происхо- дит изгиб ротора на частотах со3кр по тре- тьей форме колебаний и лежат векторы р 23^)3, рззу 13- Прогибы yb уп, yUi измеряют вдали от критических частот, поэтому разность фаз между прогибом и дисбалансом, вы- звавшим его, примерно равна нулю. На практике находят плоскости расположения форм колебаний ротора и считают, что в этих же плоскостях расположены вы- звавшие их дисбалансы, которые и ио фор- ме распределены подобно нормальным кривым. Метод балансировки с применением специальной системы пробных дисбалан- сов, не требующий знания собственных форм изгиба ротора. Если на ротор ус тановить систему пробных дисбалансов, чьи эксцентриситеты h(z)—Cy(z) (где С — const =# 0) распределены подобно из- меренной кривой прогибов, и обе кривые y(z) и h(z) разложить в ряд по формам изгиба, то по условию ортогональности каждая составляющая эксцентриситетов пробных дисбалансов будет влиять лишь на такую же составляющую прогиба, из- меняя ее значение. В таком случае вся система пробных дисбалансов повлияет лишь на масштаб кривой у (z), не изме- няя ее формы. Если разложение кривых y(z\ и h(z) в ряд по формам изгиба заменить разложением по любой известной ортонорм и ров а иной системе функций, на- пример по синусам, то указанное свой ство сохраняется, так как каждая сину- соида разложения h(z) будет влиять лишь на синусоиду такого же порядка разло- жения y(z). Для разложения исходной кривой y(z) или h{z) в ряд по формам изгиба необ- ходимо знание или определение этих форм. При разложении же по вышеуказанным функциям этого не требуется. Балансировку осуществляют в такой последовательности. Измеряют прогиб у (г} на некоторых выбранных некрити- ческих частотах вращения, после чего на ротор устанавливают систему пробных дисбалансов с распределением эксцентри ситетов по закону h(z) — Cy(z) относи- тельно кривой у (г), лучше всего под уг- лом 180° для снижения прогибов; затем измеряют прогиб у* (г) с установленной на ротор системой пробных дисбалансов. После обработки полученных данных под- считывают систему начальных эксцентри- ситетов и корректирующих масс. При этом
Методы балансировки тяжелых роторов на заводских стендах 137 выполняют разложение всех кривых и не- известной функции e(z) в ряд по синусам Л y(z) = а(|/2 Ч- £ 4fesin (nkz/L); *=i п h(z) = b(}/2 4- £ Вk sin (sikz/L} \ v*(z) = dfJ/2 4- £ Dksin{nkz/L); ^('г)=/о/24- £ Fk sin (nkz/L). Л=1 Принимая линейным соотношение между дисбалансом и прогибом для оди- наковых членов разложения, можно за- писать Fk sin (nkz/L) Ак sin {nkz/L) Bk sin (nkz/L) (Dk — AA) sin (jtkz/L) или F^A.B^D^A^, F^A2B2/(D2-A2)-. Fn=AnBn/(D„-Aty, fо — аоЬо/№о col - Здесь fo/2 — величина, характеризую- щая положение средней линии корректи- рующих масс, на которую накладываются все остальные синусоиды ряда e(z). Чем больше взято число членов ряда, тем точнее при прочих равных условиях будет проведена балансировка. После нахождения кривых е(г) для каждой проекции производят их вектор- ное сложение и определяют пространст- венную кривую распределения начальных эксцентриситетов, а затем дисбалансов и корректирующих масс. В этом случае также сохраняют силу замечания о ко- личестве учитываемых на практике членов разложения, о возможности получения систем пробных дисбалансов, близких к корректирующим, а также об использо- вании для повышения чувствительности к дисбалансам по формам изгиба произ- водных от прогиба. В заключение целесообразно вернуться к предположению о таком распределении дисбаланса, когда в каждом сечении ро- тора содержатся составляющие эксцентри- ситетов по всем формам изгиба, которые можно уравновешивать соответствующими системами корректирующих масс, и к осно- ванному на этом предположении алгорит- му идентификации. В реальном случае измеренный прогиб ротора может быть следствием дисбалан- сов, распределенных совершенно иначе, например сосредоточенных лишь в неко- торых или даже одном сечении, а тогда уравновешивающие дисбалансы, распре- деленные по формам изгиба, есть не что иное как дисбалансы, внесенные в те места, в которых они отсутствовали в исходном состоянии. В этом отношении задачу ба- лансировки необходимо рассматривать не как задачу идентификации истинных на- чальных дисбалансов, а как задачу иденти- фикации системы корректирующих масс, распределенных по формам изгиба с целью сведения к нулю прогибов по баланси- руемым формам изгиба в выбранных сечениях. При этом ротор может быть нагружен изгибающим моментом, и в этом один из существенных недостатков спосо- бов, в которых используются пробные массы. Следует также заметить, что на выбор частот вращения для балансировки по ме- тодам, изложенным в этом и предыдущих параграфах, накладывалось лишь условие, чтобы на них проявлялась деформируе- мость ротора и тогда в частном случае, когда to = <nKp. получали метод идентифи- кации и балансировки на критических час- тотах вращения по формам изгиба ротора. 5.3. МЕТОДЫ БАЛАНСИРОВКИ ТЯЖЕЛЫХ ГИБКИХ РОТОРОВ ЭНЕРГОМАШИН ИА ЗАВОДСКИХ СТЕНДАХ Высокочастотную балансировку тур- бинных роторов осуществляют на специ- альных заводских разгонно-балансировоч- ных стендах (РБС) методом установки
138 Высокочастотная балансировка роторов корректирующих масс в штатные балан- сировочные плоскости по данным измере- ний вибрации опор или вибрационных уча- стков ротора (цапф, муфт, сечений в про- лете) на выбранных частотах вращения, лежащих во всем диапазоне рабочих час- тот, включая номинальную частоту и час- тоту разгонных испытаний. Высокочастот- ную балансировку применяют в основном для гибких роторов, для которых низко- частотная балансировка не обеспечивает нормального вибрационного поведения ро- тора на номинальной частоте вращения. Согласно ГОСТ [Г 12] целью высокочас- тотной балансировки является достиже- ние на РБС такого значения составля- ющей вибрации с частотой вращения, при котором значение любого компонента виб- рации каждой из опор ротора при его работе на холостом ходу будет удовлет- ворять действующим нормативам. Таким образом исключают либо сводят к мини- муму дорогостоящую балансировку вало- провода в собственных подшипниках при пуске агрегата. При высокочастотной ба- лансировке выполняют следующие опера- ции: а) разгона ротора до частоты, пре- вышающей на 15— 20% номинальную час- тоту вращения; при этом обеспечиваются прочностная проверка элементов ротора и окончательная насадка дисков, лопаток, муфт; б) достижения заданного норматив- ного значения колебаний опор или участ- ков ротора на номинальной и промежу- точных частотах вращения, в том числе на безопасных частотах и частотах, соответ- ствующих поведению ротора как жесткого тела; в) поэтапной балансировки (по необ ходимости) в процессе сборки ротора (до и после насадки полумуфт, межроторных проставок, набора лопаток иа отдельные ступени и т. д.); г) совместной балансировки (по необ- ходимости) двух соединенных роторов для приближения условий их балансировки к условиям работы в валопроводе (либо при невозможности или нецелесообразности раздельной балансировки). Следует учитывать, что в турбоагре- гате все роторы соединены в единый ва- лопровод и не имеют консольных участ- ков. в то время как на РБС каждый от- дельный ротор имеет две консоли. Кроме того, податливость опор роторов на РБС и в турбине не обязательно совпадает. Следовательно, формы изгиба роторов на РБС и в валопроводе не совпадают, т. е. остаточный дисбаланс, ортогональный к формам изгиба на РБС, может оказаться неортогональным к таковым в валопрово- де, что вызовет дополнительные колебания в валопроводе (рис. 5.8). Для исключения этого разрабатывают технологию баланси- ровки так, чтобы распределение устанавли- ваемых корректирующих масс (грузов) было максимально приближено к распре- делению исходного дисбаланса ротора. Именно это обстоятельство заставляет ис- пользовать сложные условия сбалансиро- ванности ротора (ограничение колебаний при нескольких значениях частот, вклю- чая резонансные и низкие частоты, огра- ничение динамического изгиба консолей и других участков ротора), а также прибе- Рис. 5.8. Типичные формы изгиба ротора на разгонно-балансировочном стенде (сплош- ная кривая) и в валопроводе турбоагрегата (штриховая кривая): а—первая, б—вторая, в—третья, г динамичес- кий прогиб ротора после балансировки на РБС
Методы балансировки тяжелых роторов на заводских стендах 139 гать к поэтапной и совместной баланси- ровке роторов. Классификации роторов при высоко- частотной балансировке. Роторы совре- менных турбоагрегатов являются гибкими роторами- Как правило они работают вблизи 2-й резонансной частоты вращения, поэтому их балансируют на высокочас- тотных РБС. Но конструкции роторов мо- гут быть различными, что приводит к спе- цифике в технологии их балансировки. Ос- новные типы роторов следующие: а) работающие в трехопорных ротор- ных системах и имеющие общую цапфу с соседним ротором; такие роторы балан- сируют с технологической цапфой, при- соединяемой к полумуфте с биением, не превышающим 0,02 мм; б) с меж роторным и цилиндрическими проставками, присоединяемыми к полу- муфтам (рис. 5.9); такие роторы целесо- образно балансировать поэтапно (сначала высокочастотная балансировка без про- ставки, а затем низкочастотная или вы- сокочастотная балансировка с проставкой с установкой корректирующей массы толь- ко в плоскости на проставке); в) с длинными консольными участками либо с тяжелыми полумуфтами, имеющими значительный динамический прогиб в диа- пазоне рабочих частот вращения; такие роторы также целесообразно балансиро- вать поэтапно (сначала без полумуфты, а затем с полумуфтой) либо назначать условия сбалансированности, обеслечи- Рис. 5.9. Конструкция соединения роторов в валопроводе: 1— ротор I. 2 —межроторная цилиндрическая проставка, 3—ротор 2 вающие ограничение прогиба консольного участка на РБС; г) с рабочими лопатками большой мас- сы; такие роторы иногда целесообразно балансировать поэтапно (без лопаток и с лопатками, наружных ступеней) либо после окончательной моментной развески проточенных по бандажам лопаток уста- навливать до балансировки с лопатками груз, компенсирующий суммарный вектор дисбаланса, созданного различием в мо- ментных весах лопаток. В ряде случаев наличие такого груза может заменить по- следний этап —- балансировку с наруж- ными ступенями. Требования к конструкции и точности изготовления роторов. Минимальное число штатных балансировочных плоскостей для установки корректирующих грузов для ро- торов паровых турбин должно быть три: одна посредине и две по краям у опор внутри пролета (обычно на дисках край- них ступеней). Однако для обеспечения более сложных условий сбалансирован- ности используют дополнительные плос- кости на полумуфтах и на роторе. Места, предусмотренные для крепления корректи- рующих масс, должны быть легко доступ- ны, их биение относительно цапфы ротора не должно превышать 0,5 мм. Способ креп- ления корректирующих масс должен обес- печивать полное исключение возможности смещения груза при вращении ротора (пригонка по лазу, керновка, стопорение и т. п.). Для установки и крепления кор- ректирующих масс чаше всего применяют кольцевые пазы с трапецеидальным профи- лем «ласточкин хвост» или отверстия с резьбой (рис. 5.10). Рассмотрим требова- ния к конструкции и технологии изготов- ления роторов, обеспечивающие мини- мальный исходный дисбаланс, снижение трудоемкости и повышение эффективности высокочастотной балансировки. 1. Пол у муфты необходимо изготавли- вать по 2-му классу точности при полном отсутствии размеров, не закрытых допус- ками. Радиальное и торцовое биение полу- муфт не должно превышать 0,02 мм после
140 Высокочастотная балансировка роторов Рис. 5.10. Типовые конструкции крепления корректирующих масс к дискам роторов: с- паз с профилем «Ласточкин хвост»; б глу- хие отверстия с резьбой чистовой проточки на роторе. Биение по- верхностей цапф роторов не должно пре- вышать 0,01—0,02 мм. 2. Лопатки с длиной рабочей части от 90 до 240 мм развешивают на весах и распределяют на диске с максимально допустимым остаточным дисбалансом 0,01 кг • м. Лопатки с длиной рабочей час- ти более 240 мм развешивают на мо- ментных весах и распределяют на диске с максимально допустимым остаточным дисбалансом 0,03 кг • м (для длинных ло- паток). При невозможности распределить лопатки по моментным весам, например после проточки бандажей, следует опре- делить развеской лопаток остаточный дис- баланс JD и установить на диск этой сту- пени соответствующий компенсирующий груз G из расчета G—D/R, где R— радиус крепления груза 3. Насадные облопаченные диски дол- жны быть статически отбалансированы; максимально допустимый статический дис- баланс—0,015 кг • м. Биение посадочных мест для дисков на роторе не должно превышать 0,02 мм. Горячую насадку дисков и полумуфт на ротор необ- ходимо выполнять в вертикальном поло- жении ротора, чтобы не допустить сило- вого изгиба последнего при насадке. На- тяги насадок дисков и пол у муфт должны полностью исключать возможность снятия натягов на рабочих частотах вращения. Средние значения натягов 0,002г/, где d — диаметр насадки. 4. Кардан привода разгонного устрой- ства присоединяют к торцу ротора с бие- нием, не превышающим 0,05 мм. 5. Высокочастотная балансировка — финишный этап процесса изготовления ро- тора. Этапы высокочастотной балансировки: 1. Установка ротора в подшипники. Масляные зазоры в подшипниках РБС не должны отличаться более чем на 30% от аналогичных зазоров в турбине. Набор вакуума в разгонной камере при обяза- тельном вращении ротора на вал ©пово- ротном устройстве (ВПУ). 2. Предварительная балансировка ро- тора на низкой частоте вращения (400— 600 мин~‘) 3. Разгон ротора до частоты на 15— 20% выше номинальной при переключении опор на максимальную жесткость. Дина- мические реакции на опорах не должны превышать 75% весовых (статических) ре- акций. При невозможности соблюдения этих условий выполняют предварительную балансировку на номинальной пном либо максимально доступной частоте вращения. 4. Балансировка ротора по принятой методике. 5. Сдача ротора ОТК или заказчику с повторением разгона ротора до (1,15— 1,2)лном. В случае поэтапной балансировки осу- ществляют сборку присоединяемых частей с последующей балансировкой их на ро- торе. Ротор следует вращать исходным дис- балансом (до первой установки кор- ректирующих масс) на номинальной или промежуточной частоте вращения, пока показания вибрационных приборов не станут стабильными. Этим достигают устранения упругого прогиба ротора, по- лученного во время транспортировки или хранения в цехе. «Срыв и набор» ваку- ума должен производиться при обязатель- ном вращении ротора на ВПУ для исклю- чения появления теплового прогиба. Воз- можно добавление еще одного этапа — окончательной балансировки ротора после паровых заводских испытаний турбины.
Методы балансировки тяжелых роторов на заводских стендах 141 Измерения во время высокочастотной балансировки. Все измерения могут вы- полняться визуально на определенных час- тотах вращения, непрерывно записываться с помощью магнитографа или самописца, регистрироваться ЭВМ через аналого-чис- ловой преобразователь Измеряют следу- ющие величины: вектор вибрации опор — виброско- рость или виброперемещение; вектор оп- ределяют либо в тригонометрическом виде (модуль, фазовый угол), либо в проек- циях на декартовы оси координат; со- временные РБС обеспечивают одновремен- но оба вида измерений; динамическую нагрузку Q на опору: Q = р/Х, где у модуль вектора смеще- ния корпуса опоры; X — динамическая по- датливость опоры; на рис, 5.11 приведены графики динамической податливости опор РБС на различных частотах при двух дис- кретно переключаемых значениях (макси- мальная и минимальная жесткость); векторы виброперемещений опреде- ленных участков ротора бесконтактными датчиками относительных перемещений (в случае включения таких измерений в методику балансировки), давление и температуру среды в раз- гонной камере; температуру и давление разгонного электродвигателя. Для обеспечения стабильности показа- ний все перечисленные эксплуатационные параметры должны быть идентичными для всех балансировочных пусков для каждого типа ротора. Методы высокочастотной баланси- ровки. При балансировке ротора на РБС в основном применяют следующие методы [Г12]: а) балансировки по формам изгиба (по формам колебаний) ротора; б) комбинированный; в) балансировки по динамическим ко- эффициентам влияния. Метод балансировки по формам изги- ба. Суть метода — разложение амплитуды колебаний любого участка ротора и его опор на ортогональные составляющие, со- ответствующие определенным формам динамического изгиба, и устранение этих составляющих корректирующими масса- ми, которые могут представлять собой взаимно ортогональные системы, т. е. каждая система может вызывать динами- ческий прогиб только по одной изгибной форме, хотя это условие и не обязательно для описываемого метода. Амплитуду колебаний A, i-ro сечения ротора на изо- тропных опорах с числом масс т,, равным л, на частоте вращения w определяют, используя выражение Рис. 5.11. График динамической податливости опор разгонно-балансировочного стенда фир- мы «К. Шенк» на стойках ДН-10 при двух положениях переключения податливости: /— максимальная податливость. 2 минимальная податливость п п Уп £ У.П £ Л /=1_________1 I-1__________I Л7,(/7/о>2- 7) 1) Van 5 -]--------------------и _|_ п Ун, ^,e,kyik + МДР2/<02-1) +’ - = = Л + Уц 4- Уш4- • • 4-У*4---- (5.1)
142 Высокочастотная балансировка роторов п Суммы вида £ mjefl{ylfi представ- ляют собой разложение исходного дис- баланса mtej по формам изгиба на ор- тогональные составляющие для соб- ственных частот Рь Ри, Рцн ....где М}, M!f, М1П... — соответствующие приве- денные массы. Величины ytk (прогиб i-ro сечения по fe-й форме изгиба), At, е,— векторы; после выражения векторов в проекциях на декартовы координаты уравнение (5.1) распадается на два ана- логичных по структуре уравнения. На рис. 5.12 приведена типичная ам- плитудно-частотная характеристика, по- Рнс. 5.12. Амплитудно-частотная характерис- тика колебаний опор при разгоне ротора на разгонно-балансировочном стенде: / опора I: 2 — опора 2 называющая характер изменения амп- литуды колебаний опор при разгоне ро- тора на РБС. Можно с достаточной точ- ностью принять, что амплитуда колебаний вблизи I резонансной частоты (Р^ опре- деляется / изгибной собственной формой (У>), а на номинальной частоте сум- мой II и III форм (Уп и УП1). При нечетных формах изгиба (I —- III) колебания опор синфазны, а при четных (II) — противофазны. Это обстоятельство позволяет достаточно просто выделить указанные составляющие в виде суммы и разности векторов колебаний опор. На рис. 5.13 приведены такие построе- ния. где АоП и ЛО]2—амплитуды коле- баний опор 1 и 2 на I критической час- тоте, а Лсн1 и Дои2— то же на номиналь- ной частоте вращения. Векторы Yj — — А>11 + Ляг и = Лон1 J- Д>н2 соответ- ствуют колебаниям по I и III формам, а Уп — ДСН] — Дом2 — колебаниям по II форме. Точно так же можно разложить векторы влияния корректирующих масс на указанные три формы изгиба, установив последовательно в балансировочные плос- кости 1,2,3.. . пробные грузы т, и из- мерив соответствующие амплитуды коле- баний. При этом получают матрицу ди- намических коэффициентов влияния a,k (для наглядности все вычисления даны только для трех изгибных форм и трех балансировочных плоскостей):
Методы балансировки тяжелых роторов на заводских стендах 143 «1. О21 а31 ^1(1 С2П азп al III °21П ЙЗШ (5.2) где aik амплитуда колебаний по &-й фор- ме при установке единичной массы в i-ю плоскость. В этом случае условия с балансирован- ное™ можно записать в виде "iiau 4- m2a2l 4- m3a3I = — Уо(; ™ialn 4- ш2а2|1 4- ™3а3|| — — Уо||; т1СЦ1( 4- т2С2Ц1 4“ m3U3in = (5.3) где mi, т2, т^—искомые корректи- рующие массы, совместное влияние кото- рых должно вызвать колебания, равные по величине и обратные по знаку исходным колебаниям несбалансированного ротора (^оН У oil И ^о1|1)" В данном случае каждая корректиру- ющая масса вызывает прогиб по всем трем формам, т. е. не является ортого нальной ни к одной из форм, тем не ме- нее можно вести балансировку, решая на ЭВМ систему из шести (в данном слу- чае) линейных уравнений, так как каждый вектор mi, а^, Yok разлагается в проек- циях на два скляра (т*, mf), (а*л, с^), (У**, Таким образом, условия (5.3) в проекциях будут иметь вид |Г'Л (5.4) В результате погрешностей измерений и ограничений по величинам устанавли- ваемых грузов за один пуск отбаланси- ровать ротор, как правило, не удается. Поэтому производят серию балансиро- вочных пусков, в которых остаточная ам- плитуда колебаний опор принимается за «новую» исходную амплитуду, и после по- следовательных решений системы (5.4) на- ходят уточненную систему корректирую- щих масс. т. е. К*1К»'| = Щ'1*: 1Ц'1* = 1НЯ- 1П"|. где | — матрица остаточных литуд. (5.5) ами- Из системы (5.3) или (5.4) можно оп- ределить ортогональные системы корректи- рующих масс, т. е. системы, вызывающие динамический прогиб ротора только по одной из форм колебаний. Для этого сос- тавляют условия (ппап -4- M2la2l + maia3l= а,; 4~ asiasit 4- щ31а311 = 0; WI1CHH 4- m 21^2111 4" m3IG311l = О‘> ^111° II 4“ ^2Па2| 4“ W3IIC3I ~ О» WIHCiIU 4" ,n2Ha2II “У ^3ll°3ll ~ ^Hiailll 4" ^211^2111 4" m31IC3lll = WllllCll 4- ^2111^21 4" ^3111^31 ~ О» т iniCl!l 4" W2HIC2II1 4” ^ЗН^ЗН = О» (5.6) "bllAll, 4" ^2111^2111 4“ ^31IIG3ilf------- С|||- Принимая т1} — ш|П = т(111 = 1, ре- шают систему относительно /n2h m2lb т2П|, m3i, w3ii« m3iib сь сп> °i!i- Таким обра- зом получают три ортогональные незави- симые системы грузов: тД/Иц, т21, га31), тп(шп), т2И, m31I). miU(m ПИ> т2НЬ ШЗЦ|)> и коэффициенты влияния по формам из- гиба: аь ап и аш. Теперь условия сба- лансированности можно выразить более простой системой уравнений и предста- вить систему (5.3) в обобщенных коор- динатах: mjCi = — Уо1; тнсн — — ТоН; — ТоП1. (5-7) Системы уравнений (5.6) и (5.7) мож- но решать либо с помощью ЭВМ, либо графически — методом построения векто- ров (рис. 5.13), так как все вычисления сводятся к построению трех векторов [сис- тему уравнений (5.6) так же разбивают на три независимые системы из трех век- торов каждая]. Окончательные значения грузов на плоскостях выражаются вектор- ными суммами: mj = 4-тш 4-т]]1ь тц — т2] 4- л?;2п 4- ^211]’ mni = m3]4 тзп 4- 4_/пзн1- На практике часто бывает целесооб- разно применять методику последователь-
144 Высокочастотная балансировка роторов ного устранения составляющих дисбалан са по изгибным формам, т. е. устанав- ливать систему корректирующих масс, ор- тогональных только к предыдущим, ранее отбалансированным формам. Так, вначале можно любой системой грузов (предпоч- тительно симметричной по краям ротора) отбалансировать ротор на I резонансной частоте, не заботясь об ортогональности ко II и III формам, рассчитывая грузы по формуле (5-8) Затем новой системой грузов, ортого- нальной к I форме отбалансировать изгиб по II форме, «не испортив» балансировку по I форме, определяя грузы из системы уравнений тП1сП + m2iIc2I = (5.9) т1П°111 + m2!la2II — — >о*1Ь где У*и — принимаемая здесь еа исходную остаточная амплитуда колебаний по II форме после балансировки по I форме. Далее, используя последние три урав- нения из системы (5.6), находят систему грузов тип’ т2ш и лг/зш Для устране- ния оставшегося прогиба по форме УоШ. В случае балансировки по большему чис- лу форм изгиба, включая, например, кон сольные формы и формы колебаний ротора как жесткого тела на низких частотах вращения, изложенная методика практи- чески не изменится, структура всех систем- уравнений остается прежней, а увеличи вается только число уравнений. Необходимо отметить, что при изме- рениях колебаний на резонансных часто- тах вращения целесообразно производить измерения на частотах примерно на 10% ниже резонансных для увеличения ста- бильности результатов. Комбинированный метод балансиров- ки — метод, объединяющий низкочастот- ную и высокочастотную балансировку по формам изгиба ротора, — является разно- видностью метода по формам колебаний, так как первые две прямолинейные формы колебаний ротора на низкой частоте вра- щения включаются в общее число форм, по которым устраняют соответствующие дисбалансы. Метод балансировки по динамическим коэффициентам влияния ' (ДКВ) основан на допущении, что вибрация контролиру- емого участка ротора является результа- том воздействия распределенного дисба- ланса, который можно рассматривать как сумму дискретных дисбалансов, располо- женных в выбранных плоскостях коррек- ции. На основании этого динамические реакции или вибрации опор принима- ют линейно зависимыми от дискретных дисбалансов |т| и выражают с помощью матрицы динамических коэффициентов влияния. |а|: | А | = | а 11 m |. (5.10) Чем больше частот вращения, на ко- торых производят измерения контрольных сечений ротора и, следовательно, плоскос- тей коррекции, тем сложнее системы кор- ректирующих масс и больше эти системы приближаются к виду распределения ис- ходного дисбаланса. Для увеличения числа уравнений в системе (5.10) можно пользо- ваться измерениями при разных значениях податливости опор РБС (обычно имеются два значения). Матрицу ДКВ получают определением амплитуды и фазы вибрации при последовательной установке пробного груза в каждую из плоскостей коррекции (/, 2, 3,. . ., k). Так, а11К — колебания j-го участка или опоры на режиме k (k = — 1,2,.. . , п) при установке единичного груза в плоскости i (i — 1, 2.. . . , п) Сис- тема (5.10) принимает вид (5.11) Если рассматривать наиболее типич- ную балансировку паротурбинного ротора на двух режимах измерения (при гц = — 1500 мин-1 и п-2 — 3000 мин-1), систе- ма (5.11) принимает вид П + r??2a2l I 4“ 1 = А I Ь ПТ\О] 12 -|- m2^212 4“ ГИэвЗ|2 = Л I2i Ш1О122 -f- Щ 2^222 4“ Щзв322 “ А 22- ► (5.12)
Методы балансировки тяжелых роторов на заводских стендах 145 Здесь для режима / принято Лн — Л21, что часто выполняется на практике. Ус- ловия сбалансированности: Лц = — ЛОц; Л>2 = — Ло|2; Д22 = --- Ло22- (5.13) После определения ДКВ из системы (5.12) с учетом (5.13) определяют mf, т2, тз и устанавливают их в соответствую- щие плоскости коррекции. В случае, если остаточные амплитуды превышает нор- мальные, их принимают за новые исход- ные и решают систему (5.12) вновь. Все величины в системе (5.12) век- торные, т. е. уравнений в данном случае шесть. Необходимо следить за хорошей обусловленностью матрицы коэффициен- тов влияния и не допускать ее приближе- ния к нулю путем рационального выбора плоскостей коррекции контрольных участ- ков и частот, на которых производят из- мерения. Никаких других трудностей и особенностей в вычислительном отношении данные методы не содержат. Методы оптимизации процессов балан- сировки. Все вышеуказанные методы фор- мального решения полностью определен- ных систем линейных алгебраических урав- нений могут быть эффективны при мини- мальных отклонениях в определении ДКВ, малых погрешностях всех измерений и хо- рошей обусловленности матриц, входящих в расчеты. Однако на практике все эти условия обычно не выполняются. В случае применения графических расчетных мето- дов при построении векторных диаграмм используют вероятностный подход к за- даче, применяя неформальные варианты распределения векторов ДКВ и корректи- рующих масс. При применении расчетов на ЭВМ решения полностью определенных систем не дают устойчивых, а иногда и реальных результатов (при формальном решении часто необходима установка не- приемлемо больших грузов), а осуществле- ние вероятностного подхода определяет не- обходимость применения математической формализации для осуществления пол- ностью автоматизированных машинных расчетов. Одним из таких методов мате- матической оптимизации расчетов являет- ся метод наименьших квадратов. Данный метод требует иной системы уравнений, т. е. число условий сбалансированности должно быть больше числа неизвестных (корректирующих масс либо ДКВ при об- ратном расчете). Таким образом, система для определения трех корректирующих масс может быть представлена пятью век- торными уравнениями. Обычно добавляют условия сбалансированности ротора как жесткого тела на малых частотах враще- ния или любые другие условия (добав- ление других частот, контролируемых участков ротора, различных значений жесткости опор и т.п.). В этом случае имеем miCji 4- /«2021 + == Аг, W|G!|2 “Ь Щ2О22 “Ь ^3^32---- Аъ', n?iGi3 — Щ2О23 4~ /ЯзДзз— Аз’, '(5.14) т |«|4 4- Щ2О24 + ™ЗЯ34 = Аг, Щ|С|5 + ^2025 + ГПЗЙЗЙ = А&.^ В проекциях система (5.14) превра- щается в систему из десяти уравнений. Здесь предполагается, что величины Ai,..., Л 5 содержат невязки, обусловленные по- грешностями измерения. Согласно методу наименьших квадратов требуется найти такие значения т?_, тз, при которых сумма квадратов невязок была бы наи- меньшей А — ай ~ А{)2 min, (5.15) где п — число корректирующих грузов (в проекциях п — 6); I — число уравнений (в проекциях I== 10). Система производных дА/дт, == 0, i = = 1,2.....п дает систему линейных урав- нений для определения n-го числа грузов вида
146 Высокочастотная балансировка роторов ml X ачаЧ Н"т2 °2/ а1/ + /=1 »=1 I I 4-т3 £ a3jah + - - - + тп £ = /-1 /=| i = 14.^,. .* i i т1 Gl/fl2/ + m2 S G2/G2j + J=1 f=) Л + ™3 £ «3^2/ + • + /=1 I I + £ anja2l = £ A!^i> /=1 ,= 1 I I т\ Г al/a3f+^2 £ а‘^а^1 + 1=1 /=« I 4_,тз 2^ аз/йз; 4- • 4- 1=1 I I +™« £ ^taA, = £ Afa3i j=i i=i i i m\ Г C|A 4“m2 £ «2/ ani 4- , /=' J-1 i 4*^3 £ °3/% 4- 4- i=i t i +mn X a„fanj = £ Afaaf. (5.16) <=i /=i Дальнейшее развитие метода наи- меньших квадратов - добавление к нему условий взвешенного приближения. Тог- да сумма (5.15) преобразуется во «взве- шенную сумму» вида i Ар" X ач ~~ Af Pi min’ (5J71 /=1 где положительное число > 0 весо- вой множитель, выбираемый так, чтобы I, У Pf — 1 (нормативный вес). j =1 «Вес» Р, назначают для каждого зна- чения А, больше или меньше 1 в зави- симости от оцениваемого значения досто- верности измерений. Разновидностью оп- тимизации является метод наименьших квадратов с дисперсией, при котором после статистической обработки задается дис- персия ДКВ в виде среднего квадратиче- ского отклонения, что и определяет «вес» каждого уравнения. На базе данного мето- да создана и применяется на практике спе- циальная программа. Существует еще ряд методов оптимизации процесса баланси- ровки [34j, в которых могут быть использо- ваны условия минимума квадратов значе- ний корректирующих масс либо остаточ- ных амплитуд. Кроме этого разработаны программы «КОРРЕКТ» и «НЕВЯЗКА» для обеспечения балансировки с уточне- нием погрешностей ДКВ при установке сложных систем корректирующих гру- зов [32]. Все перечисленные выше методы ба- лансировки в простых случаях эквивалент- ны и легко приводятся друг к другу не- сложными математическими преобразова- ниями. В вычислительном отношении рас- чет корректирующих масс и ДКВ сводится к решению систем линейных алгебраичес- ких уравнений, т. е. к операциям с мат- рицами, легко программируемым на сов- ременных микро- и мини-ЭВМ. Применение методов с привлечением условий оптими- зации требует более сложного программ- ного обеспечения, но и здесь возможности мини-ЭВМ оказываются достаточными. Обеспечение эквивалентности распределе- ния корректирующих масс и распределе- ния исходного дисбаланса зависит не столько от выбранного вычислительного метода балансировки, сколько от числа и вида условий сбалансированности и ра- ционального выбора расположения плос- костей коррекции, имеются, однако, и неко- торые различия.
Методы балансировки тяжелых роторов на заводских стендах 147 Метод по формам колебаний обеспе- чивает, как правило, более высокую обус- ловленность матрицы ДКВ, так как сам характер метода предполагает наиболее рациональный выбор частот вращения, участков измерений и расположения плос- костей коррекции. Особенно облегчается эта задача для симметричных роторов. Метод позволяет определить эксперимен- тально или теоретически «вклад» каждой формы при работе ротора в валопроводе, а это облегчает оценку эффективности ба- лансировки, назначение сдаточных норма- тивов и опенку опасности отклонений от них. Кроме того, этот метод, особенно в описанном виде, легче выполняется без ЭВМ. Это важно в тех случаях, когда дисперсия ДКВ очень велика, приходится отказываться от одновременной установки сложных систем грузов и когда эффектив- ность применения ЭВМ резко снижается, а автоматическая балансировка невоз- можна. Метод коэффициентов влияния являет- ся наиболее формальным методом., легко программируемым для расчетов на ЭВМ, легко включает в себя любые новые ус- ловия сбалансированности и с наибольшим успехом применяется при условии сохра- нения стабильности значений ДКВ для од- нотипных роторов и от пуска к пуску. Для сугубо несимметричных роторов, ког- да трудно подобрать ортогональные сис- темы грузов, метод ДКВ наиболее эффек- тивен. Методы балансировки с применением оптимизационных расчетных методик должны рекомендоваться в обязательном порядке для осуществления машинных расчетов при автоматизированных спосо- бах балансировки. Контроль качества балансировки ро- торов. Для оценки качества балансиров ки пользуются балансировочным крите- рием [Г12], определяющим предельно до- пустимое значение виброскорости опор станка в рабочем диапазоне частот вра- щения ротора КБ в виде УБ= СоСС^СзУэ, (5.18) где Уэ — допустимое среднее квадратичес- кое значение виброскорости опор паротур- бинного агрегата при его эксплуатации. Коэффициенты Со — Сз назначают сле- дующим образом: Со — отношение допус- тимого значения оборотной составляюшей переднему значению вибрации ([Г13] ре- комендует Со = 0,64); Ci—соотношение податливости опор ротора на РБС и опор в турбоагрегате. На рис. 4 приведены кри- вые податливости опор РБС ДН-10. Мак- симальная податливость равна 0.7— 1,0 мкм кН"1, что не ниже податливости опор всех современных турбоагрегатов, ле- жащих в диапазоне от 0,2 мкм • кН-1 (для выносных опор мощных турбоагрегатов) до 0,8 мкм - кН1 (встроенные в выхлоп- ные патрубки опоры). Таким образом, можно принять С| — 1; Сч = 1 при балан- сировке по колебаниям опор и Сч. — 5 при балансировке по колебаниям цапф ротора; С3 — 1 при балансировке по опорам и Сз = = 2ч-4 при балансировке по сечениям ротора в пролете. Таким образом, при балансировке ро- тора по колебаниям корпусов опор при Уэ = 2,8 мм • с-1 имеем уБ = 0,64 • 1 • 1 • 1 • 2,8= 1,8 мм • с-’. Для составляющей вибрации с часто- той вращения ротора нормируемая ампли- туда ЛБ = 8,1 мкм. Это верхняя, предельно допустимая граница. Следует учитывать, что при соединении роторов в валопро- вод турбоагрегата добавляются новые ис- точники вибрации, основные из которых связаны с погрешностями соединения ро- торов, изменением форм их динамического изгиба в результате замены консольных участков на жесткие межмуфточные про- леты. Эту амплитуду надо умножить на коэффициент, равный 0,6—0,7, и, таким образом, наибольшая амплитуда колеба- ний опор ротора на РБС <4Б = 8,1 • 0,6 яе мкм при максимальной податливости опор РБС. Для тяжелых роторов, рабо- тающих на жестких выносных опорах с вертикальными податливостями порядка 0,2 мкм-кН-1, можно допустить приемку
148 Высокочастотная балансировка роторов роторов при минимальном значении подат- ливости опор на РБС (порядка 0,5 ммХ ХкН') во всем диапазоне частот вра- щения. Примеры балансировки. На рис. 5.14 приведены векторы исходной вибрации Fw, Fon и Уош. построенные, как пока- зано на рис. 5.13. При наличии значений Рис. 5.14. Пример балансировки по формам колебаний (п. 6.1): первый пуск — сплошные линии; второй пуск—штриховые линии ДКВ. полученных из предыдущих балан- сировок однотипных роторов, решаем сис- тему уравнений (5.3) и устанавливаем на роторе расчетные грузы — w3. В резуль- тате изменения вибраций можно предста- вить векторами Уь Уп и У1П, а остаточ- ные значения векторами У*= FOi — Fb У?! = Уоп — Уп, F = У0Н1 — Yfll. Примем остаточные значения за исходные, под- ставим их в систему уравнений (5.3) и рассчитаем новые значения грузов Wi — — т3, после установки которых вибрация по всем формам снижается до допусти- мых значений- (штриховые линии). В про- тивном случае описанный процесс балан- сировки следует продолжать. Пример /. Балансировка по формам коле- баний. Предварительно введем символическую запись комплексных чисел, описывающих век- торы вибрационных величин в виде Л/qj, где А — амплитуда вибрации (модуль); <р — фаза (аргумент). Пусть исходная вибрация неотбалансиро- ванного ротора по первым формам У01 — 51 мкм/300°; Уоп = 70 мкм/30°; УОш ~ 40 мкм/70°. На рис. 5.14 векторы вибрации изображены в масштабе 1000: 1, т. е. 1 мм соответствует 1 мкм, фазовый угол отсчитываем от верти- кальной линии (<р = 0°) против вращения ро- тора. Допустим, что коэффициенты влияния по указанным формам колебаний определены при балансировке аналогичных роторов и равны соответственно а01 = 17 мкм • кг-1/200°; сОц = = 35 мкм кг"'/90°; с0Н! = 10 мкм - кг_,/20°. Напомним, что в силу ортогональности ба- лансировочных систем каждая система грузов влияет только на одну из форм колебаний, т. е. о01 ц, a0I jH и т. д. равны нулю. Из’уравнения (5.7) находим величину и расположение ортогональных систем баланси- ровочных грузов, устанавливаемых на роторе (по правилу деления комплексных чисел). “ Foi _ 51/120° о0| ~ 17/200° = 3 кг/280° Величина тх = 3 кг является частью сис- темы с известным соотношением грузов /пп и тш для балансировки ротора по форме I: Fon mH=-— Uu 70/210° 35/90° = 2 кг/120°; = “ ^oiii 40/280° а1П ~ 10/20° = 4 кг/230°. После установки указанной выше системы вибрация ротора, разложенная по формам ко- лебаний, будет описываться векторами Yt (30 мкм/260°); У*( (27 мкм/350°); У?п (12 мкм/ 92°). Построив векторные треугольники, как это показано на рис. 5Л4, j. е. вычислив век- торные разности У01 — У£ Уои — У* и Уош — — У*ц. получим векторы У[ (34 мкм/160°); Уп (50 мкм/235°) и У]ц (28 мкм/238°), ха- рактеризующие влияния ортогональных систем балансировочных грузов. Далее уточним, сохраняя предположение об ортогональности, динамические коэффициен- ты влияния по формам колебаний: 3/280° 11,3 мкм'кг“1/240о; Гц 50/235” „ ---2/1ИК/"5: Гц, 28/238” , _,,оо 0," = ^7 = Т72зо^= к"'кг /8 '
Методы балансировки тяжелых роторов на заводских стендах 149 Вычислим добавочные системы балансиро- вочных грузов: = - a, 11,3/240° -Kfi 27/170° = 2,65/200°, _— I mH — mTn = aI( ~ -25,5/115° — У*п _ 12/272° «in ~ 7/18° = 1,71/254° Установив эту систему, получим новые зна- чения вибрации Xf* (6 мкм/135°); Yf* (8 мкм/ 325°); У’*1 (7/145°) В случае несоблюдения ортогональности приходится системы баланси- ровочных грузов ставить последовательно и кор- ректировать. На рис. 5.15 приведен графический при- мер последовательной балансировки по Рис. 5.15. Пример последовательной баланси- ровки по формам колебаний формам колебаний. В первый балансиро- вочный пуск установкой системы грузов Wj (обычно два синфазных равных по массе груза в крайних плоскостях) устра- няем вибрацию по форме У0|: влияние сис- темы Wj изображено вектором Kj оста- точная вибрация — вектором /. Затем сис- темой грузов (обычно два противополож- ных, примерно равных по массе груза) устраняем вибрацию по форме влия- ние системы /д1| изображаем вектором ,УП, а остаточная вибрация— вектором 2. За- тем системой грузов гищ устраняем виб- рацию У**], а остальная вибрация — век- тором 3. Во всех пусках имеется возможность уточнить ДКВ, т. е. — YJmx\ Од = Yxl/tnn\ аш = Yxxx/mxxx. В случае необходимости процесс ба- лансировки продолжается с учетом уточ- ненных значений ДКВ. Пример 2. Последовательная балансировка по формам колебаний {рис. 5.15). Пусть ис- ходная вибрация разложения по первым трем формам Уф = 55 мкм/325°; У011 = 54 мкм/28°; Уош — 24 мкм/80°. Установим систему балансировочных грузов тх для устранения только формы Уф, пользуясь коэффициентом влияния а01 — 20/200°, n, _ 55/14У 1 аох 20/200* 2,75/305°. При этом первая форма будет практически от- балансирована (вектор /), а формы II и III изменятся до величины Уф) (56 мкм/40°) и Уош (45 мкм/12°). Установим систему ти, ортогональную к форме I, тогда форма I будет по-прежнему характеризоваться вектором 1, форма II умень- шится до приемлемой величины (вектор 2), а форма III изменится до величины У?]*п (45/ 130°). Далее установим систему пг1П, ортого- нальную к формам I и II, что снижает фо- рму III до вектора 3, оставляя без изменения формы I и II (векторы / и 2). На рис. 5.16 приведен пример балан- сировки по ДКВ; Л011, Лон1, Лон2 — исход- ные векторы вибрации на гц = 1500 мин-1, опоры / и опоры 2 на п — 3000 мин-1. Пуск 1 — установка груза mit вызвав- шего изменения вибраций, изображенных векторами Лш, Л1н1, 'Л|н2: аи = Ац/тг, а12 = Л1«>/ть С1з = Л1к2/т|. Пуск 2 — установка груза /тг2: a2i — Л2|/ту, азз= Л2и1/т2; аз2 = Л2|1?/^2. Пуск 3 — установка груза ту аз! = Аы/ту, азг = Л3н1/ту, «зз = Л3н3/ m3-
150 Высокочастотная балансировка роторов Рис. 5.16. Пример балансировки по динами- ческим коэффициентам влияния Далее, полученные значения ДКВ под- ставим в систему (5.12) и с учетом (5.13) получим значение корректирующих грузов W|, т2, т3. За исходные значения виб- рации можем принять начальные значения Л0(1, ЛОк1, Л0н2 или значения, полученные после трех пробных пусков (соответствен- но точки 1—3). В первом случае проб- ные грузы снимают с ротора и устанав- ливают новую, полученную расчетом сис- тему грузов, во втором случае получен- ную расчетом систему грузов векторно складывают с уже установленными проб- ными грузами. Естественно, за исходную вибрацию целесообразно принять наи- меньшую. Балансировка по всем методикам при наличии ранее определенных ДКВ должна вестись так, чтобы каждый пробный груз либо система грузов приводили к сниже- нию исходного значения вибрации 5.4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОВ Изложенные выше методы баланси- ровки с применением пробных масс, строго говоря, не используют для отыскания распределения дисбалансов, но с их по- мощью определяют возможность переноса методов балансировки жестких роторов с низких частот на высокие. Они имеют ряд недостатков. Работа на критических час- тотах вращения или вблизи них небезо- пасна для прочности или долговечности конструкции, а измеряемые параметры не- стабильны; не всех критических частот можно достичь, так как они ограничены разрушающими, частотами вращения, а следовательно, не по всем формам можно вести балансировку; собственные формы сложных конструкций могут оставаться не- известными; не все роторы допускают ус- тановку пробных масс и не всегда при- емлемы пробные пуски, так как они бы- вают слишком дорогими. Пробные и кор- ректирующие массы могут попадать не в места расположения дисбалансов, тогда при снижении вибраций корпусов или опор может возникнуть рост напряжений и из- гибающих моментов в роторе и нагрузок на опоры. Для улучшения общего вибрационного состояния машины путем ее балансировки следует исходить из рассмотрения, а зна- чит. и нахождения начального дисбаланса. Зная распределение дисбаланса ротора, можно устранить его полностью или ком- пенсировать ограниченным числом коррек- тирующих масс в зависимости от конкрет- ных условий и требований на остаточный дисбаланс Во всех работах, посвященных выбору допуска на остаточный дисбаланс враща- ющихся элементов машины, рассматри- ваются жесткие роторы, вращающиеся с малой скоростью. Для них этот дисбаланс можно считать неизменным в процессе экс- плуатации и основной причиной вибраций. Для гибких и квазигибких роторов ма- шин на рабочих частотах вращения про- является «скрытый дисбаланс» — ротор изгибается. Это имеет не менее важное значение для величины вибраций, чем ос- таточный дисбаланс. Поэтому идентифика- ция дисбалансов для указанных роторов является единственным методом, обеспе- чивающим высокие требования по уровню вибраций и надежности.
Методы идентификации эксцентриситетов 151 Для отыскания дисбаланса ротора в заданных сечениях разработаны методы идентификации эксцентриситетов. Эти ме- тоды, как показано на рис. 5-1, не тре- буют применения пробных масс. Их можно подразделить на два класса: с известными и неизвестными упруго-инерционными ха- рактеристиками. В тех случаях, когда уп- руго-инерционные характеристики ротора (распределение масс и жесткостей) извест- ны или могут быть легко и достовер- но найдены, методы идентификации раз- бивают на подклассы. Когда заданы статические коэффици енты влияния, то в зависимости от на- личия средств измерения и их возмож- ности идентификацию эксцентриситетов осуществляют методами, основанными на измерении прогибов, реакций опор или виб- раций. Если есть возможность измерять относительные деформации участков ро- тора, то идентификацию эксцентриситетов производят по относительным деформа- циям, напряжениям или кривизне ротора. Для особо сложных и ответственных конструкций машин достоверные значения распределения упруго-инерционных ха- рактеристик получить трудно. Поэтому их считают неизвестными и применяют ме- тоды идентификации эксцентриситетов, в которых предусматривается и отыскание Самих неизвестных упруго-инерционных характеристик. Эти методы в зависимости от применяемых средств измерения дефор- мационных параметров ротора и необхо- димой точности определения эксцентриси- тетов и упруго-инерционных характеристик подразделяют на методы параметрической идентификации, параметрической иденти- фикации с применением обобщенного диф- ференцирования, позволяющего избежать погрешностей, связанных с нахождением производных от функции прогибов, на группу методов идентификации, основан- ной на электротензометрических измере- ниях и на методы, основанные на исполь- зовании универсального уравнения изог- нутой оси вала. Ввиду того, что применение электро- тензометрии связано с наклейкой на ро- тор тензорезисторов и прокладкой по ро- тору выводных проводов, методы иденти- фикации, основанные на тензоизмерениях, используют в опытном производстве или при исследованиях, а та^же в производ- ственных условиях для крупногабаритных конструкций, для которых установка тензо- резисторов и прокладка проводов не вли- яют на работоспособность ротора. Идентификация эксцентриситетов по измеренным прогибам ротора. Условие идентифицируемости динамической сис- темы, описываемой уравнением (1.14)гт. е. возможности однозначного определения эксцентриситетов е и в, состоит в нера- венстве нулю определителя, полученного из членов, стоящих при неизвестных е и в. Решая уравнение (1.14) относительно у, у', получим У] ~ Р\1т1ец1^2^~ '^Рггт2еу2м2~^--- + Р\пт пе уп^2 — Уп — Рч\ т। е^[ <о" Ч- Ч-Рп2^2^2^2Н-...Н-^птпемо)2. —••• ЯntJ, y't ~ + + 4- 4- sinmneur,ixi2 — (5.19) t in^n^'yn^ y'n — SnimieyiuY2 4- Sn2fn2ey2U)2 4 . . 4- 5пптпеупы2 — П^уП^ -
152 Высокочастотная балансировка роторов Аналогичные уравнения могут быть за- писаны для другой плоскости. Коэффици- енты р, q, s, t зависят от геометрических и физических свойств ротора и могут быть заранее подсчитаны для выбранной час- тоты вращения. Для равножестких рото- ров они одинаковы для горизонтальной и вертикальной плоскостей. Уравнения (5.19) решают относитель- но эксцентриситетов с помощью ЭВМ или аналоге-вычислител ьных устройств: подсчитывают коэффициенты р, q, s, t для выбранной частоты вращения <о; разгоняют ротор до частоты вращения <и, на которой проявляется деформация, и на этой частоте вращения измеряют прогибы и углы поворотов дисков; полученную пространственную кривую изогнутой оси ротора проектируют на две взаимно перпендикулярные плоскости и найденные значения yk, хк, y'k, х'к подстав- ляют в уравнения типа (5.19); на ЭВМ по стандартной программе решают уравнения относительно неизвест- ных €у, 6Х, £у, Ех, суммируя векторы проекций эксцент- риситетов, определяют их величину и мес- то расположения на роторе; произведя компенсацию найденных дисбалансов, заканчивают балансировку ротора. Для идентификации всех эксцентриси- тетов, число которых равно 2п (п ради- альных и п угловых), необходимо, чтобы число неизвестных было равно числу урав- нений. Для этого не обязательно произ- водить 2п измерений прогибов и углов поворота на одной частоте вращения <<». Можно уменьшить число мест измерений или вовсе не измерять прогибы (или углы поворота), соответственно увеличив число частот вращения, на которых производится измерение. Нетрудно заметить, что при балансировке по этому методу учитыва- ются сразу все те составляющие разло- жения эксцентриситета в ряд по формам изгиба, которые оказались в значениях измеренных прогибов и углов поворота. К выбору частот вращения, на кото- рых измеряется прогиб, следует подходить особенно внимательно, так как уравнения (5.19) отражают не только количествен- ную, но и качественную сторону дефор- мации гибких роторов. Однако изменение прогиба в зависимости от частоты вра- щения, которое способна зафиксировать измерительная аппаратура, наступает при определенной разнице между двумя сосед- ними частотами вращения, на которых про- изводятся измерения. Так, например, если частоты вращения сд, <0*4.1, расположен- ные вдали от критических частот враще- ния, близки друг к другу и аппаратура зафиксировала одинаковые прогибы, то уравнения для этих частот будут тождест- венны. Для балансировки роторов необходимо путем проб и расчетов выбрать частоты вращения и плоскости коррекции, пригод- ные для данного ротора. При выборе частот вращения следует учитывать, что при приближении к критическим частотам вращения усиливается действие одной из составляющих разложения эксцентриси- тета по формам изгиба, чем можно поль- зоваться для более полного выявления со- ответствующих им дисбалансов по изме- ренным реакциям (или вибрациям) опор. При колебаниях ротора в одной плоскости выражения для неуравновешенных сил Р и моментов М на дисках имеют следую- щий вид: Р,— ; М,— 2( £, + #,) - Используя выражения (5.19) для у и у', получают + -|-P12w2(1)2£>2 + --- + Pinmni3)2en— ~qiiJiu>2£.i — qwJztufzz— . . . —qinJnto2en,
Методы идентификации эксцентриситетов 153 -}-p„2m2<o2e24“-- + рппт„ы2еп— — — pn2J2w2E2 — . 2 Qnn ‘п w Ея • Ml = + -f-s12m2coze2-|-...^ slnmno)2e„ — е1 — ^2^20,2е2 — — zu7,iw2e„, snlmlb)2el + + s„2 m2 <o2 e2 +... 4- snn m „ <o2ert — — tnjJlti)ZEi — tn2-f24)2E2 — - - _ . i 2 'nr.r.^ £„ Здесь значения коэффициентов p, p, s, t находят из уравнений (1.14). Они зависят от физических и геометрических свойств ротора и частот вращения. Имея выражения для неуравновешен- ных сил и моментов на дисках, нетрудно составить выражения для реакций опор Для двухопорного ротора они имеют вид /?i = A[£i -J- А^е? 4~ • 4~ АпСп — Bi«i — В2Е2 — - Виви! (5 2qj R? = GiCi -|~ 4- - 4~ Сп£п — DlEl — — • • - — Дп8л- t Коэффициенты А, В, С, D зависят от геометрических параметров ротора, его физических свойств, расстояния дисков от его опор. Их значения можно найти из предыдущих уравнений для любой частоты- вращения ротора. Полученные уравнения (5.20), выражающие линейную зависи- мость между реакциями опор и эксцентри ситетами ротора, используют для опреде- ления неизвестных дисбалансов. Так как уравнений всего два, а неиз- вестных 2л, то недостающее число урав- нений, равное 2п — 2, можно получить, произведя добавочные измерения для п — 1 частот вращения ротора. Для использования уравнений (5.20) при пространственном положении реакций опор необходимо спроектировать реакции на две взаимно перпендикулярные оси X и Y При этом Для вертикальной плоскости Ryl{ ° 1) ~ А 11 еу\ + А 21 еу2+ • 4" -^Anleyfl—Вцеу| — B2ikj/2 — • •“_BniE«ni t01) ~ C\leyl + ^21ej/2+---4“ + Cnieyn^D иву, —D2ley2 —DntEyn, ► ~ ineyi А~А2„ву2А~ 4~ An„eyn В—— ^2n^t/2 • • Bnn Е^п, .У 10J — С\eyl 4- ^2,;^,/? Ь-.. 4- (5.21) ~\~Cnneyn ~~ &1пеу1 Dnn^yn. Аналогичное выражение проекций ре- акций записывают для горизонтальной плоскости. Здесь еу, еу и ех, ех — проекции век- торов неизвестных, эксцентриситетов на вертикальную и горизонтальную плоскос- ти. Для равножестких роторов коэффи- циенты при отыскиваемых эксцентрисите- тах для обеих плоскостей одинаковы. Последовательность операций при ба- лансировке следующая: выбирают п частот, на которых про- является прогиб ротора, и для этих час- тот составляют уравнения (5.21); в этих уравнениях заранее с помощью ЭВМ под- считывают значения коэффициентов при неизвестных е и е; разгоняют ротор до частоты вращения ы„ и на всех выбранных частотах вра- щения от од до <02 измеряют векторы реакций опор; проекции этих векторов на две взаим- но перпендикулярные плоскости подстав-
154 Высокочастотная балансировка роторов ляют в уравнения (5-21). которые решают относительно проекций эксцентриситетов; произведя векторное сложение найден- ных проекций эксцентриситетов, находят их величину и место расположения на роторе. Нетрудно заметить, что при такой иден- тификации учитываются дисбалансы по всем формам изгиба, имеющие влияние в рассматриваемом диапазоне частот вра- щения как в прогибах, так и в реакциях опор, что выражается в балансировке ро- тора и как гибкого, и как жесткого. По измеренным реакциям опор и най- денным через них эксцентриситетам можно подсчитать прогибы ротора на любых час- тотах вращения Измерение реакций в ра- ботающем изделии почти всегда доступ- нее измерения прогибов его ротора. Если известна зависимость между ре- акциями опор и их вибрациями, получен- ная, например, с помощью ненаправлен- ного вибратора или вибрациями корпусов в некоторых точках, то можно с достаточ- ной точностью идентифицировать эксцен- триситеты и по контролируемым вибра- циям. Для решения задач балансировки, в частности идентификации эксцентрисите- тов, целесообразно использовать как циф- ровые, так и аналоговые вычислительные машины. Рис. 5.17. Квазианалогоная модель много- массового ротора Для решения задачи на аналоговой вычислительной машине (АВМ) на рис. 5.17 показана квазианалоговая мо- дель многомассового ротора. С целью сок- ращения записи и удобства решения сис- тему уравнения (5-19) на АВМ представ- ляют в матричной форме. Обозначив 2 2 Ср = Рр/Пёсо ; ; b ц ' У fiJs!= ” tpJrCty . переписывают систему (5.19) в виде L«/i| °11й12 С1л^11^|2 1«/2| • 1 с21#22 а‘2п^ 21^22 ^2п 1 1 . 14 дп 1^л1^п2 •• einnbnibn2 b пп У? i С21 С22 С2л^2|^22 ^2л Ух — 1^1^12 С1п^И^12 |6ы‘1 Уп ^л1^п2 еппйп\йп2 dnn или короче: £== Re, (5.22) где у — матрица проекций прогибов*. R — матрица преобразования; ё— матрица проекций эксцентриситетов. Из выражения (5.22) имеем ё — R~'y. Модель системы уравнений (5.19) по- казана на рис. 5.17, где матрица R пред- ставлена в виде сетки сопротивлений, об- ратно пропорциональных соответствую- щим коэффициентам влияния: R?f= Яц— 1/b,, и т. д. Схема набора задачи на АВМ для случая, когда е, — 0, i — I, 2,.... я, пока- зана на рис. 5.18. Процесс уравновешивания с использо- ванием АВМ выполняют в следующем по- рядке*.

Рис. 5.19. Идентификация эксцентриситетов пятимассового ротора: а —расчетная схема ротора, б- графическое реше ние системы уравнений Рис. 5.18. Схема набора задачи на АВМ Методы идентификации эксцентриситетов 155
156 Высокочастотная балансировка роторов на АВМ набирают схему, показанную на рис. 5.18, а; проводимости /?*, /?*, . . . , R* устанавливают пропорционально соот- ветствующим коэффициентам влияния; разгоняют ротор до скорости, на кото- рой начинает проявляться его деформа- ция, и измеряют прогибы yt, у2,... , уп, ко- торые с помощью специальной аппаратуры преобразуют в унифицированные сигналы, подаваемые на входы схем рис. 5.18,6; пускают машину и считывают искомые величины проекций эксцентриситетов, од- новременно производят запись на двух- координатном регистраторе; по найденным проекциям эксцентри- ситетов находят величину и положение неуравновешенности для каждой плоскос- ти, а затем производят компенсацию най- денной неуравновешенности. Пример. Рассмотрим пример использования АВМ МН-10 для идентификации эксцентриси- тетов пятимассового ротора осевого компрес- сора (рис. 5.19, о) Массы, прогибы и стати- ческие коэффициенты влияния этого ротора при- ведены ниже. 0,228 0,184 0,143 0,111 0,067 0,203 0,246 0,23 0,195 0,139 0,195 0,284 0,303 0,29 0,243 0,155 0,1299 0,246 0,2457 0,295 0,3472 0,336 0,444 0,316 0,52 «2 еа 103. Или после преобразований, обеспечиваю- щих устойчивое решение, получают 1,94 2,86 2,672 = 2,804 2.55 0,507 0,015 0,014 0,02 0,01б' 0,023 0,722 0,035 0,03 0,03 0,018 0,028 0,716 0,036 0,043 0,014 0,024 0,036 0,733 0,055 0,008 0.017 0,03 0,04 0,694 <?1 ел -10'. 3. Набирают задачу по схеме, показанной на рис. 5 18, б. 4. Решение задачи на графопостроителе АВМ МН-10 приведено на рис 5.19,6. Значения эксцентриситетов: = 77,4 - КГ 6 м; е2 =? 89,9 • 10~ь м; ех = 105 106 м; е4 = 73 - 10“6 м: = 59,5 • 10~6 м. Время решения задачи не превышает 20 с. Номер массы Масса т. кг Прогибы у • 10-ъ, м Статические коэффициенты влияния ач • 10" s, м/Н 1 2 3 4 5 1 9,03 7,87 9,2 7,4 6,23 4,8 2,77 2 9.96 11,38 7,45 9,0 8,95 7,3 5,52 3 12,32 11,16 5,3 7,85 9,88 8.5 6,8 4 12,53 11,37 4,2 7,00 8,62 9,7 8,98 5 17,6 10,35 2.62 4,67 7,6 9,43 10,8 Прогибы измеряют при <в2 = 0,274 -10*’! /с2, причем все они практически лежат в одной плоскости. Расчет эксцентриситетов производят в сле- дующем порядке: 1. Симметрируют матрицу коэффициентов влияния так, чтобы имело место равенство ац = = Ctji- 2. Подсчитывают все значения а^пг,со2 и приводят систему к так называемому машин- ному виду ’ 7,87 11,37 11,16 = 11,38 10,35 5.5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ИЗГИБА ДЛЯ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ Параметрическая идентификация гиб- ких роботов с неизвестными упругоинер- ционными характеристиками. Изложенные выше методы требуют определенной под- готовительной работы,связанной с нахож- дением коэффициентов влияния. Поэтому целесообразно иметь алгоритмы идентифи- кации, не требующие этой операции, что особенно важно для новых изделий, не
Разработка алгоритмов параметрической идентификации 157 имеющих изученных аналогов, конструк- ция которых не допускает установку проб- ных дисбалансов, а пробные пуски неже- лательны. В приведенном ниже методе идентифи- кация эксцентриситетов, а также упруго- инерционных и диссипативных параметров, вся необходимая информация о роторе может быть получена лишь измерением его прогибов на некотором числе некри- тических частот вращения, причем эти из- мерения могут быть осуществлены извест- ными методами, например, на вакуумных виброизмерительных балансировочных (ВИБС) или других разгонных устройст- вах, а также непосредственно при рабо- те машины под нагрузкой. Пространственные кривые динамичес- кого прогиба ротора можно разложить на две взаимно перпендикулярные плос- кости: XOZ и YOZ, линией пересечения которых является ось OZ, совпадающая с осью ротора, т. е. их представляют в параметрическом виде: X=X(Z,<D), у = у(2,СО), где <о — частота вращения ротора. В основу построения алгоритма пара- метрической идентификации положены следующие интегродифференциал ьные за висимости теории -изгиба валов: проекция прогиба упругой оси ротора на плоскость YOZ j/ = j/(zid); (5.23) угол поворота поперечного сечения ро- тора в точке z оси OZ у' = dy/dz; (5.24) проекция вектора кривизны упругой линии ротора на плоскость YOZ Ш,«)=»'7|1 + («')2)3/2: (5.25) проекция изгибающего момента ротора в сечении с координатой z на плоскость YOZ Му = Му (z, ы) = kEY\ (5.26) проекция поперечной силы на плос- кость YOZ Qy =Qy(z,v)= dMy/dz; (5.27) проекция интенсивности инерционной нагрузки на плоскость YOZ Уу (z, ti>) = dQy/dz—fn<i)2 (у-[-еу). (5.28) Аналогичные соотношения можно за- писывать для проекций векторов на плос- кость XOZ. В дальнейшем все исследо- вания проводятся для плоскости YOZ. В соотношениях (5.23) — (5.28) не учитывается сопротивление, возникающее при вращении ротора и являющееся след- ствием влияния самых различных факто- ров. Для его учета пусть f=^(z, ы)— суммарный момент всех сил сопротивле- ния, возникающих при частоте враще- ния г». При этом без ограничения общ- ности рассуждений можно предположить, что все величины, от которых он зависит, уже выражены через переменные (z, to). Тогда можно считать, что соотношение (5.26) принимает вид f — {z, &)-]-Му (z, w) — k (z, w) EJ (z),(5.29) где My(z, ы) — проекция только изгибаю- щего момента инерционных сил. I d2f d2k । dk I 2 2 -f-azfc — eij— w У' (5.30) m dz2 где aj=a,(z) — (5.31) i d[i\EJ) m dz' i=C, 1,2. В дальнейшем первое слагаемое в ле- вой части соотношения (5.29) представля- ют разложенным в ряд по степеням ы с неизвестными коэффициента 6j(z), зави- сящими от z, а рассматриваемый ряд за- меняют его (л-}-1)-й конечной суммой. При этом модуль остатка ряда вносит в расчет погрешность, не превышающую заданную точность измерения прогибов. Для идентификации по известным фун- кциям y{z, w/), измеренным эксперимен- тально на различных п некритических час- тотах вращения ротора <од значений функ- ций ey(z), a,(z), i = 0, 1, 2, 6,(z), i —0,
158 Высокочастотная балансировка роторов 1»2,.... п, в точке z — а достаточно сос- тавить и решить систему линейных урав- нений (п 4- 5)-го порядка: бДс) i=0 (Phiz, Id,) -f-ac(a)----—— dz , dk(z,<£>) + 2^(0)—^ У 4- a2(a)k{a, Wj) — ey(a)ы2 — (5.32j w,), / = I, 2,... ,«4-5. Решив эту систему уравнений, опре- деляют неизвестные величины в заданной точке а. Поскольку точка z — а бралась произ- вольно, то, решив систему уравнений (5.32) с коэффициентами, найденными в любой другой точке оси 0Z, можно полу- чить значения неизвестных в этой точке. Таким образом, можно считать, что иден- тифицированы функции ey{z}, а также a,(z), i = 0, 1,2. Проведя аналогичные выкладки для ex(z), получают значения векторов дис- балансов в каждой точке оси ротора: D(z) = M(z)y4(z) + efa) ,(5.33) и угол, составленный этими векторами с осью ОУ, tg V = «Mz)/lM2)L (5.34) Во многих практически важных слу- чаях количество частот вращения, на ко- торых необходимо измерить прогиб, зна- чительно сокращается. В этом случае сис- тема уравнений (5.32) принимает более простой вид. Достаточно хорошим приближением для силы сопротивления при вращении, определяемой в основном трением, явля- ется линейное, не зависящее от z при- ближение, например, когда сила трения пропорциональна угловой частоте, тогда d2k(z, о,) dk(z, w-) СЦ)---^2----b2ai Ь (Z’ — j~ 1, 2, 3, 4, т. е. для идентификации неизвестных экс- центриситетов и упругоинерционных ха- рактеристик достаточно измерить прогиб ротора на четырех различных некрити- ческих частотах вращения. 1. Если частоты вращения ротора, на которых измеряются прогибы, таковы, что не проявляется действие сил трения, то система уравнений имеет такой же вид, что и в предыдущем случае. Тогда изме- рение прогибов достаточно производить на четырех различных некритических час- тотах вращения 2. Если к тому же жесткость EJ ли- нейна по г, например ротор — однородный конус, то EJ ~ vz 4- w, и число необхо- димых Частот снизится до трех, а сис- тема уравнений примет вид VZW d2k{z,w) t 2v dk(z,b)£ m dz2 m dz - o)/2ei/(z) = wfj/(z, w;), j= I, 2, 3. 3. Если ротор цилиндрического посто- янного сечения, т. е. EJ — const, то (EJ)'= (EJ)" = O. В этом случае измерение прогибов про изводят на двух различных частотах вра- щения ротора, к система принимает вид w d2k{z,a>) т dz2 rfey=rfy(z, со;), /=1,2. 4. Если упругоинерционные характе- ристики ротора заданы, то для иденти- фикации неизвестного эксцентриситета до- статочно рассмотреть решение лишь од- ного уравнения, в которое вырождается система, т. е. __ I / w d2k у <в2 dz2 <Уу
Разработка алгоритмов параметрической идентификации 159 Таким образом, если имеется возмож- ность измерить прогибы ротора непосред- ственно в работе или, например, на вы- сокочастотном балансировочном стенде, то идентификацию его дисбалансов можно производить в следующей последователь- ности: 1) измеряют прогибы ротора в ряде сечений на необходимом для решения чис- ло некритических частот вращения; 2) проектируют полученную кривую прогиба ротора на две взаимно перпен- дикулярные плоскости; 3) по формулам численного дифферен- цирования находят нужные производные проекций прогиба; 4) подставляя полученные значения в систему уравнений (5.32) или в одну из ее модификаций, решают ее относительно не- известных; 5) по формулам (5.34) и (5.35) опре- деляют искомые дисбалансы в выбранных сечениях ротора. Рассмотренные частные случаи имеют немаловажное практическое значение. На- уравнений. Для этого в определенном мас- штабе строится кривая прогибов ротора y(z) и дважды графически дифференциру- ется, давая у"(г). Путем увеличения мас- штаба y"(z) в каждом сечении в EJ раз (где EJ — изгибная жесткость данного се- чения) получают эпюру изгибающего мо- мента. Затем, графически дифференцируя эпюру M(z), находят эпюру Q(z), а после второго дифференцирования q(z) = m(z) [e(z) + f/(z)]<o2. Откуда уже можно найти e(z), уменьшив масштаб в т(г)а>2 раз и вычтя у (г). При решении системы уравнений (5.32) или одной из ее модификаций идентифи- цируется не только эксцентриситет, но и а, (где i=0, 1,2), а также 6,(z). Вели- чины 6t-(z) позволяют идентифицировать суммарный момент сопротивления f(z, <о); величины а, — приведенные массы и жест- кости ротора. Распределенную массу и из- гибную жесткость определяют по фор- мулам (5.35) пример, четвертый частный случай, пред- полагающий знание упругоинерционных характеристик, как и метод по статичес- ким коэффициентам влияния, позволяет идентифицировать эксцентриситеты, но не путем решения систем линейных уравне- ний, а из одного уравнения, в которое входит четвертая производная измеренной кривой прогиба ротора или вторая произ- водная кривой относительной деформации. Изгибную жесткость EJ в рассматрива- емом сечении легко можно подсчитать по коэффициентам влияния. Таким образом, четвертый частный случай позволяет на- ряду с аналитическим построить и графи- ческий алгоритм идентификации неурав- новешенных сил и эксцентриситетов в лю- бом сечении ротора без решения систем EJ(z) = rn{z) oc0(z). (5.36) Таким образом, погонную массу и из- гибную жесткость ротора идентифицируют с помощью той же последовательности операций, что и эксцентриситеты, если после решения системы уравнений (5.33) применить выражения (5.36) и (5.37). Идентифицированные таким способом значения упругоинерционных характерис- тик будут более достоверными, чем полу- чаемые без учета вращения, трения и дру- гих реальных условий. Найдя однажды приведенные упруго- инерционные характеристики и массы ба- лансируемой серии роторов, можно в даль нейшем (для массовых производств) уп- ростить балансировку, сведя ее к пятому
160 Высокочастотная балансировка роторов частному случаю. При этом необходимо измерить прогибы лишь на одной частоте вращения. Используя алгоритм идентификации для балансировки каждого из роторов, выпускаемых крупными сериями и в те- чение длительного времени, можно одно- временно с балансировкой проверять уп- ругоинерционные характеристики роторов (по заложенной программе), сравнивать их с эталонными и следить таким образом за стабильностью производства. Специализированный алгоритм пара- метрической идентификации на основе ме- тода обобщенного дифференцирования. При ограниченном числе точек измерения прогиба вычисление производных связано с определенными ошибками. Повысить точ- ность искомых производных можно, изме- ряя не только прогиб, но и угол пово- рота сечения, т. е. у' и даже у" и, таким образом, устанавливать точные соотно- шения между у и у'. Но можно вообще избежать ошибок, связанных с отысканием производных, при- менив способ обобщенного дифференциро- вания (основанный на интегрировании по частям), идея которого в том, чтобы за- менить дифференцирование неизвестной, в данном случае заданной таблично функ- ции. дифференцированием известной, за- данной аналитически гладкой функции, об- ладающей некоторыми граничными свой- ствами. Эти свойства заключаются в том, что гладкая функция обращается в нуль на границах рассматриваемого участка вместе с некоторым числом ее произ- водных. В большинстве случаев можно заме- нить нелинейное дифференциальное урав- нение d2 г w)EJ(z)\ = dz* ^m(z)to2[ to) + Cj/z)] на линейное, полагая fe(z. to) — у"(2, to). Разбивая вал на участки таким об- разом, чтобы можно было считать в пре- делах каждого участка EJif т, и е, по- стоянными величинами, рассмотрим любой из участков |z,, Zh-i] : d*\ EJy"\ ---—-----= т^\у 4- ej. (»-37) Используем гладкую функцию f(z). Пусть при этом она сама и ее первые три производные обращаются в нуль на концах участков, на которые разбит вал, т. е. при 2 = zf и 2 — 2,4-1: f = f = f" = f'" = 0. (5.38) Умножим левую и правую части урав нения (5.37) на /(z) и, последовательно четырежды интегрируя, приведем его к виду 2,+! г<+1 — ydz—^e{ fdz= rri{ J J (5.39) = to2 \ fydz. В полученном уравнении две неизвест- ные величины: е, и ЕЦ/т,. Для их иден- тификации можно записать уравнение для двух различных некритических частот вра- щения или для двух различных функций /1 и /г со свойствами (5.38). Класс таких функций достаточно велик. Примерами мо- гут служить = —z,)4(z —г1+1А 4 f2 = (z-2y(exp^-^-- 1) ; /?л(г — г) Г - 4 ) 3 = sin При применении метода обобщенного дифференцирования для исключения из уравнений производных от прогиба сле- дует иметь в виду, что наряду с- избав- лением от погрешностей, которые могли бы
Разработка алгоритмов параметрической идентификации 161 возникнуть в процессе четырехкратного дифференцирования, мы теряем в чувстви- тельности у по сравнению с к сос- тавляющим дисбаланса по высшим фор- мам изгиба. Параметрическая идентификация гиб- ких роторов с использованием электро- тензометрии. Применение тензорезисторов для измерения относительных деформаций в определенной мере удобно и в извест- ных случаях имеет преимущество перед другими способами. На показания тензо- резисторов, наклеенных вдоль ротора в рассматриваемых сечениях, не влияют пе- ремещения ротора в зазорах подшипников, колебаний опор и самих датчиков. Для крупных относительно тихоходных роторов прокладка по их поверхности вы- водных проводов не влияет на работо- способность машин, но дает возможность постоянно следить за динамическим сос- тоянием ротора при эксплуатации, выяв- лять возникающие дефекты и изменение дисбаланса. Таким образом, в тех конструкциях роторов, где при доводке или контроле удобно использовать метод электротензо- метрии. целесообразно иметь основанные на показаниях тензорезисторов алгоритмы идентификации дисбаланса как с приме- нением пробных дисбалансов на критичес- ких частотах вращения по формам изгиба, так и другие, не требующие знания этих форм, применения пробных дисбалансов и пусков. В дальнейшем снова используют шесть зависимостей теории изгиба Z 1) у = J y'dz+y^ О 2 2) У' = \ y"dz-]-y0; о 3) ^==:±=й==-^-=2-; (5.40) р EJ h 1 4) Mz=EJy"-, । I* Ц/ у о 6) q, — = ты (t/4-е) = d2(EJy") dz2 dz2 Здесь следует заметить, что любые из- мерения одного из параметров: прогиба, угла поворота, относительной деформа- ции дают возможность использовать различные методы и варианты идентифи- кации. Конструктор должен предусмотреть возможность измерения хотя бы одного из параметров и дальнейшее преобразование этого параметра в другой применительно к избранному алгоритму. Ниже рассмотрены алгоритмы иденти- фикации. основанные на применении тен- зорезисторов сопротивления для измере- ния относительной деформации. При изгибе ротора тензорезистор, на- клеенный на его поверхность вдоль оси Z, измеряет относительную деформацию во- локон, на которых он закреплен, т. е е — — h/p, где h — расстояние от нейтраль- ной оси до рассматриваемых волокон или тензорезистора, р радиус кривизны при изгибе. Идентификация неуравновешенных сил и эксцентриситетов по изгибающе- му моменту. Используя четвертое соотно- шение (5.40), имеем Мг= EJy" = EJ (5.41) Для многомассового ротора, которым с любой степенью точности за счет роста числа масс может быть аппроксимирован ротор с произвольным распределением масс, неуравновешенные силы Р, = trii (е, 4- у/) <t>2, (5.42) а момент в рассматриваемом сечении ра- вен алгебраической сумме моментов всех сил (включая реакции опор), лежащих по одну сторону от рассматриваемого се- чения, т. е. 6 Зак 1641
162 Высокочастотная балансировка роторов = £ athPk, г=1,2,...,н, (5-43) k^i где atk — коэффициенты, зависящие от рас- стояния, на которых находится масса от левой опоры до рассматриваемого сече- ния (могут быть вычислены заранее). Произведя измерения е на некоторых некритических частотах вращения в п се- чениях, по формуле (5.41) находят момент в этих сечениях, а затем, решая систему уравнений (5.43), отыскивают неизвестные неуравновешенные силы, которые можно компенсировать соответствующими проти- вовесами, произведя таким образом балан- сировку для частоты вращения <о. Если необходимо идентифицировать не силу, а эксцентриситет при балансировке для все- го диапазона частот, то его находят из выражения (5.42), в котором прогиб оп- ределяют по первой строке (5.40), т. е. путем двухкратного интегрирования най- денной в процессе тензометрирования ро- тора кривизны. Идентификация эксцентриситетов по нормальным напряжениям. Для баланси- ровки можно использовать перевод отно- сительной деформации в напряжения по закону Гука, тогда получают систему сле- дующих уравнений: п °i=ikX ai*Pk’1*2’* (544) k=l где о, — нормальное напряжение в сече- нии i; W, — осевой момент сопротивления в сечении I. Параметрическая идентификация гиб- ких роторов по относительным деформа- циям. Уравнения (5.43) и (5.44) могут быть использованы и для идентификации жесткостей E,J,, соответствующих выбран- ной динамической модели. Представим (5.43) в виде е, Е, Jt/ht = (5.45) п = £ mk(ek 4- <о2, i= 1,2,..., п. *=1 Для нахождения неизвестных et и £,/, необходимо получить в 2 раза больше уравнений, чем представлено системой (5.45), что можно сделать, измерив е во всех сечениях еще и на других некри тических частотах вращения. Можно использовать для идентифика ции эксцентриситета и изгибных жесткос- тей и шестую строку дифференциального ряда (5.28): d2(£/(z)^(z,tu)) _ dz2 - J/IVU, ») £/(z) +W(z, Ш1 — + d2(£/(z)) _|_ f/"(z, <o)-== dz = m(z) <d2[#(z, w)4-e(z)| В этом уравнении, записанном для про- извольного сечения ротора с любым рас- пределением масс и жесткостей, можно считать неизвестными изгибную жесткость £/(z), массу m(z) и эксцентриситет e(z). Остальные величины, т. е. у, ylu, ylv, мо- гут быть найдены интегрированием и диф- ференцированием у", а не у, а осталь- ные операции в обоих способах идентичны. В этом случае также можно воспользо- ваться методом графического дифференци- рования, превращая сначала эпюру e(z) путем изменения ее масштаба в EJ(z)/h раз (А — расстояние от нейтральной оси до волокон, на которых наклеен тензо- резистор) в эпюру M(z), а затем, диф- ференцируя последнюю дважды, получить d = — f^(z)le(z) + y(z, dzz т. е. интенсивность распределенной на- грузки. В ряде случаев такой подход при ана- литическом, а иногда и графическом ре- шении дает меньшую погрешность, чем ре- шение систем уравнений. Если ротор аппроксимировать систе- мой сосредоточенных масс /И*, то можно
Разработка алгоритмов параметрической идентификации 163 ограничиться вычислением третьей произ- водной от прогиба (или первой от кри- визны). Тогда а\у" -j- аоу'" — e(af= i/w2, (5.46) где „ 1 d “(£/(*)] . _ , ai — Т?-----, ~ ~ . * = 0,1. Mk dz’ Далее необходимо измерить у" на трех некритических частотах вращения и найти у и у"'. Затем подставить их в систему и решать ее относительно неизвестных а и е. Чтобы избежать ошибок в процессе дифференцирования при ограниченном числе точек измерений, можно восполь- зоваться изложенным выше приемом обоб щенного дифференцирования, применяя интегрирование по частям дважды, чтобы выделить а и е. Найдя а по формулам (5.33) и (5.34). определяют m(z) и EJ(z). Так как во всех случаях приходится дважды интегрировать кривизну для на- хождения у, целесообразно рассмотреть вопрос, как по углам поворота и проги- бам можно отыскать значения эксцентри- ситетов и жесткостей. Использование универсального урав- нения изогнутого вала для идентифика- ции эксцентриситетов изгибных жесткос- тей. Воспользуемся углом поворота или второй строкой интегрального ряда (5.40), получаемой в результате первого интегри- рования измеренной кривизны ротора. Рас- смотрим универсальное уравнение для оп- ределения углов поворота сечений от всех видов нагрузок, в которое входит приве- денный момент инерции Jo для вала пе- ременного по длине сечения: «г у'=^ + 1м^ + 1=1 Л 2 1 = 1 1= 1 Л ' • i= I где все нагрузки на данных участках ва- ла умножены на коэффициент приведения рп, равный отношению момента инерции п-го участка вала к приведенному JG: Р« — J п]Jo, Mon — $пМп, Р()п = рчР„, У On = Рл^л! где а, Ь, с, d — расстояния от точек при ложения соответственно сил, моментов, на- чала и конца распределенной нагрузки до начала координат. Вал с любым распределением масс, жесткостей, эксцентриситетов может быть представлен в виде вала постоянного се- чения, нагруженного приведенными: моментами = 7оо)2(/+ е), сосре- доточенными силами Port-— тоы2(у ф- е) и распределенными нагрузками qOn = цОп X Xw2(t/ + e). Если балансируемый ротор предста- вить в виде ступенчатого вала с равными в пределах каждой ступени значениями масс и жесткостей, то из выражения вы- падают члены, содержащие Роп и МОп, и тогда EJ у' = Е1уо + , У „ (г-С) _ у . (z-d) +L4a L4°‘ 1=1 1=1 где = 1*о,<о2(4/( -ь е). Если у' измерить или найти путем n-кратного интегрирования (л — число се- чений, равное числу ступеней ротора), то получим систему уравнений, решения кото- рой дадут значение е для ступеней, на которые разбит ротор. Аналогичным образом может быть ис- пользовано универсальное уравнение У = Уо + У^ + 6*
164 Высокочастотная балансировка роторов 1=1 <=1 «3 . П3 4 I уд (*-*)* у. (г-d) + ^j4i 24И„ Zj9i 24£/0 ’ <=1 1=1 где прогиб и угол поворота в начале ко- ординат могут быть найдены по измерен- ной в начале координат кривизне ротора. При неизвестных изгибных жесткостях" для их нахождения следует измерить про- гибы или углы поворота еще и на других частотах вращения так, чтобы число урав- нений было равно числу неизвестных е и EJ. В заключение заметим, что в изложен- ных выше методах балансировки, основан- ных на специализированных алгоритмах идентификации, отыскиваются эксцентри- ситеты, соответствующие выбранной дина- мической модели, аппроксимирующей ре- альный ротор, и чем точнее аппроксима- ция, тем меньше отличается найденное распределение эксцентриситетов от истин- ного. Описания программ, реализующих ме- тоды балансировки, изложенные в п. 5.4 и 5.5. приведены в прил. П.7—ПЛО. 5.6. ВЛИЯНИЕ ЖЕСТКОСТИ ОПОР РОТОРА НА ЕГО БАЛАНСИРОВКУ Проводя балансировку гибкого или уп- ругодеформируемого ротора по формам ко- лебаний с использованием специальных разгонных стендов, следует учитывать, что опоры роторов и присоединяемые к ним массы, участвующие в колебаниях, отли- чаются от тех, которые имеют место в реальных машинах. Поэтому высокочас- тотная балансировка некоторыми мето- дами, изложенными в гл. 5, в системе ротор — стенд, может не удовлетворять требованиям работы ротора в системе ро- тор — машина Стенды, у которых динамические пара- метры опор такие же, как в изделии, соз- дать трудно. Однако, если это все же Рис. 5.20. Формы колебаний ротора и сис- темы уравновешивающих грузов: а I-я форма, б—11-я форма; в—I-я изгибная форма, г— П-я изгибная форма сделано, а также, если балансировку ро- тора можно производить непосредственно в статоре машины, то следует иметь в виду, что формам колебаний ротора, свя- занным непосредственно с его деформа- циями, предшествуют две формы колеба- ний ротора как твердого тела на подат- ливых опорах. Это имеет место в том слу- чае, если жесткость опор меньше жесткос- ти ротора. Такое соотношение жесткостей опор и ротора характерно для машин спе- циального класса, но оно будет со вре- менем распространяться и на другие классы. Эта тенденция вызвана снижением металлоемкости статоров и повышением быстроходности роторов. Формы колеба- ний ротора в системе будут иметь вид, показанный на рис. 5.20. При разложении прогиба и дисбаланса ротора в ряд по фор- мам колебаний следует учитывать и пер- вые две формы. Формы колебаний ротора и его крити- ческие скорости вращения. Обозначим че- рез qi u q? смещения левой и правой опор ротора (рис. 5.20, а, б). Для первой формы колебаний твердого тела, при кото-
Влияние жесткости опор ротора на его балансировку 165 рой ротор совершает плоскопараллельное движение, перемещения в любой точке х: q(x) = q\ 4- <7i) • Для второй формы колебаний, при которой ротор поворачивается относи- тельно центра вращения, <?(*) = -р(?|+<72) —<71- Разлагая перемещения ротора и его эксцентриситет с учетом всех форм коле- баний, имеем +Ч оо -y(<7i+<72) “$2] и=3 е(х) = 6,[ q^ +-±(^-4,)] + 00 + *г[ + “I £ ЬпУп{х). п=3 Балансировку следует вести с учетом всех этих форм колебаний, в частности первые две формы можно отбалансиро- вать, измеряя перемещения ротора на час- тоте вращения этих форм и распределяя уравновешивающие грузы вдоль цилинд- рической части ротора по линейному за- кону. Обе формы могут быть определены и отбалансированы с учетом данных о виб- рациях опор, применяя метод балансиров- ки по, формам колебаний, в основе ко- торого проводят измерения вибраций или реакций опор [16]. Уравновешивание по этим формам оз- начает балансировку ротора как твердого тела с учетом всех составляющих перво- начального дисбаланса, которые отрази- лись в деформациях опор. Оставшаяся деформация оси ротора как гибкого тела будет зависеть от уг- ловой скорости вращения и в общем слу- чае не может быть найдена по дефор- мациям опор. Чтобы определить эту дефор- мацию. необходимо тензометрировать ро- тор или применять датчики прогиба. Первые две формы колебаний ротора как твердого тела на упругих опорах мо- гут быть воспроизведены и сбалансиро- ваны на обычном балансировочном станке при низкой частоте вращения. Измеряя с помощью пьезодатчиков ре- акции опор станка, можно найти плоскости действия симметричных (плоскость первой формы) и кососимметричных (плоскость второй формы) составляющих. При этом силы неуравновешенности по составляю- щим, связанным с деформацией ротора, будут незначительным!!, и ими можно пре- небречь. Первую форму колебаний жесткого ро- тора вызывает статическая, а вторую — моментная неуравновешенности. Вместо измерения реакций опор мож- но измерять дисбалансы ротора в двух крайних плоскостях с помощью методов, обычно применяемых при работе на серий- ных низкочастотных балансировочных станках. Если Q, — вектор дисбаланса на левой опоре, a Qi — на правой, то их вектор- ная сумма характеризует значение и на- правление главного вектора дисбалансов £>ст. Каждый из векторов Qi и Q2 имеет две составляющие: статическую (Ост । и Ост2) и моментную (равные и противо- положно напра