/
Теги: электротехника
ISBN: 5-256-01044-1
Текст
УДК 621.396.96
Подповерхностная радиолокация/ М. И. Финкельштейн, В. И. Карпухин,
В. А. Кутев, В. Н. Метелкин; Под ред. М. И. Финкельштейна. — М.: Радио и
связь. 1994.—216 с.: ил. — ISBN 5-256-01044-1.
На основе анализа электрических характеристик веществ и земных покро¬
вов исследуется распространение и отражение плоских и сферических электро¬
магнитных волн в поглощающих средах. На этом базируется анализ как мето¬
дов подповерхностной радиолокации п энергетических соотношений, так и иска¬
жений сигналов (на базе различных моделей сред), определяющих точность из¬
мерения. Отдельно рассматриваются вопросы формирования сверхширокополос-
иых зондирующих импульсов посредством ударного возбуждения антенн. Наря¬
ду с радиолокацией слоистых земных покровов излагаются основы подповерх¬
ностной радиолокации малоразмерных целей.
Значительное внимание уделено обработке сигналов, связанной с оптими-
за7дией разрешения границ слоя н оценкой параметров сигналов. Пространствен¬
ная обработка описана применительно к зондированию с борта летательного
аппарата и с земной поверхности. В специальной главе рассматриваются вопро¬
сы цифровой обработки сигналов методом инверсной фильтрации, кепстральный
метод, авторегрессионные методы спектрального анализа. Излагаются резуль¬
таты некоторых экспериментальных работ и практических применений радиоло¬
каторов подповерхностного зондирования, в которых авторы принимали непо¬
средственное участие.
Для научных работников в области радиолокации, дистанционного зонди¬
рования природной среды, геофизики.
Ил. 120. Табл. 14. Библ. 176 зазв.
Авторы. М. И. Финкельштейн, В. И. Карпухин, В. А. Кутев,
В. Н. Метелкин
Рецензент д-р техн. наук, проф. А. С. Виницкий
Редакция литературы по электронной технике
2302040000-051
046(01 )-94
Без объяв л.
ISBN 5-256-01044-1
© Финкельштейн М. И., Карпухин В. И.,
Кутёв В. А, Метелкин В. Н., 1994
Посвящается коллеге и учителю
М. И. Финкельштейну
ПРЕДИСЛОВИЕ
В последние годы во всем мире значительно возрос интерес к подповерх¬
ностной радиолокации. Появились новые области практического применения:
геофизика, инженерная геология. Наметились также тенденции использования
подповерхностной радиолокации в космических исследованиях планет солнеч¬
ной системы и их спутников. Методы подповерхностной радиолокации стали
ведущими при измерении толщины пресноводных и морских льдов и,внед¬
ряются в интроскопию дорожных покрытий, строительных и ряда других соору¬
жений, в археологию. Кроме того, обозначились нетрадиционные области при¬
менения: криминалистика, диагностика состояния посевов и многие другие.
Несмотря на обилие публикаций отсутствуют книги, в которых с единых
позиций рассматриваются свойства сред, распространение и отражение в них
радиосигналов, формирование требуемых для подповерхностной радиолокации
зондирующих сигналов и оптимальная обработка отраженных сигналов.
Лишь начальный этап исследований в области подповерхностной радиоло¬
кации, особенно проводимых в Рижском институте инженеров гражданской
авиации (с 1992 г. Рижский авиационный университет) под руководством про¬
фессора М. И. Финкельштейна, нашел отражение в вышедшей в 1977 г.
книге [102]. В продолжение этих работ появились промышленные георадары
и измерители толщины пресноводных и морских льдов, многочисленные внед¬
рения в практику аэроледомерных съемок, инженерной геологии и др.
Авторы поставили себе целью написать книгу, отражающую современное
состояние вопроса на основе мирового опыта и своих работ. Книга является
коллективным трудом, в процессе которого М. И. Финкельштейн написал
гл. 1, 2, 7; В. И. Карпухин — гл. 4; В. А. Кутсв — гл. 3, 6; В. Н. Метелкин —
гл. 5. Глава 8 написана авторами совместно.
Авторы благодарны своим коллегам по кафедре радиолокации и Проблем¬
ной лаборатории авиационной подповерхностной радиолокации, чьи рекомен¬
дации нашли отражение в данной книге и способствовали ее написанию.
ВВЕДЕНИЕ
Подповерхностное радиозондирование земных покровов известно давно н
связано с так называемыми радноволновыми методами разведочной геофизики,
основанными на радиопросвечивании горных пород. Например, известны работы
Г. Лови и Г. Леймбаха (1910—1912 гг.), А. А. Петровского (1925 г.), А. Г. Тар-
хова (1950 г.) и других.
Начиная с 60-х гг. для подповерхностного зондирования стали применять
методы радиолокации (термин «подповерхностная радиолокация» [105] стал в
настоящее время общепринятым). Особенностью подповерхностной радиолока¬
ции по сравнению с другими методами обнаружения неоднородностей является
возможность раздельно наблюдать неоднородности н отдельные объекты, мало
различающихся по дальности и угловым координатам, т. е. использовать свой¬
ство разрешения радиолокационных сигналов. Радиолокация позволяет не толь¬
ко обнаружить отдельные малоразмерные цели (одного порядка или меньше
длины волны в среде), но и значительно повысить информативность геофизи¬
ческой разведки, поскольку при этом измеряются как толщина подповерхност¬
ных слоев, так н расстояния до них, а также некоторые структурные и элек¬
трические характеристики сред
Применение уже существующих радиолокаторов иного назначения с невы¬
сокой разрешающей способностью порядка десятков или сотен метров эффек¬
тивно только для подповерхностного зондирования однородных слоев толщиной
порядка многих сотен метров, обладающих малыми потерями [28, 81]. Таковыми
являются ледниковые покровы Гренландии и Антарктиды. Первые результаты
зондирования этих покровов известны с 1963—1964 гг. С 1965 г. радиолока¬
ционный метод применялся сотрудниками Арктического и Антарктического
НИИ [14].
Другими средами, которые можно исследовать подобной аппаратурой, яв¬
ляются сухие песчаники, известняки и каменная соль. Например, в соляных
шахтах Р. Унтербергером (США) были использованы импульсные радиолока¬
торы с частотами 230, 440 н 4300 МГц и длительностью импульсов соответ¬
ственно 600, 300, 35 нс. Аналогичный радиолокатор (частота 250 МГц, длитель¬
ность импульса 0,6 мкс) был применен с борта самолета для зондирования
вечной мерзлоты на Аляске [172].
Переход к средам с большим затуханием радиоволн потребовал уменьше¬
ния частоты. Поэтому популярные в радиолокации диапазоны дециметровых и
сантиметровых волн оказались пригодными лишь для ограниченного числа
сред, например для пресноводного льда и снега. Необходим был переход в
метровый и декаметровый диапазоны, что связано с ухудшением разрешающей
способности по дальности. В связи с этим для исследования достаточно тонких
слоев потребовались радиоимпульсы, включающие лишь несколько и даже одни
период высокочастотных колебаний (однопериодные импульсы или «моноим¬
пульсы»). Такие импульсы относятся к классу сверхширокополосных сигналов,
у которых отношение ширины спектра к частоте его максимума близко к еди¬
нице. Для их формирования очень плодотворным оказалось предложенное
Дж. Куком в 1956 г. возбуждение широкополосной антенны перепадом напря¬
жения, которое можно назвать ударным возбуждением антенны [132].
4
Фактически речь идет об электромагнитном аналоге сейсмического метода..
Согласно [8] такая система была предложена еще в 1937 г., однако практически
она реализована гораздо позже. Такой радиолокатор в определенной степени
подобен системе, предложенной А. Баринджером [157], использующей видео¬
импульсы миллисекундной длительности и применяемой в аэроэлектроразведке.
Спектр этих импульсов лежит в диапазоне единиц килогерц, т. е. реакция ис¬
следуемой среды (например, рудной залежи) имеет характер переходных про¬
цессов в зоне индукции.
В Рижском институте инженеров гражданской авиации (РИИГА) начиная
с 1966 г. на основе экспериментов в натурных условиях исследуются методы
построения специализированных радиолокаторов для зондирования сравнитель¬
но тонких иысокопоглощающих сред. Использование ударного возбуждения!
антенны позволило оценить электрические характеристики морского льда Hai
разных частотах [94]. Впервые радиолокационное измерение толщины морского1
льда проведено в 1971 г. [101] с помощью предложенного М. И. Финкельштей-
иом в 1969 г. метода синтезируемого видеоимпульсного сигнала [3]. Этот метод
применен в первом промышленном радиолокационном измерителе толщины мор¬
ского льда «Аквамарин».
Наряду со сверх- и широкополосными радиоимпульсами применяют подоб¬
ные по соотношению между полосой и центральной частотой спектра непрерыв¬
ные сигналы с частотной модуляцией. Такие сигналы дециметрового и сантимет¬
рового диапазонов используют для зондирования пресноводного льда. Это позво¬
лило РИИГА создать промышленные приборы и их методическое обоснова¬
ние [ЮЗ]. В 1979—1980 гг. была обоснована возможность определения высоты и
других параметров снежного и растительного покровов [46—50] с помощью
радиоимпульсов наносекундной длительности в трехсантиметровом диапазоне
волн.
В 1973 г. с борта самолета была доказана возможность обнаружения и
измерения глубины водоносных слоев в пустынных районах Средней Азии [110].
Использовался разработанный в РИИГА радиолокатор с ударным возбужде¬
нием антенны импульсами длительностью 50 нс с центральной частотой спектра
около 65 МГц. Глубина зондирования оказалась выше 20 м при высоте полета
самолета 200 ... 400 м. Аналогичные работы были проведены для известняков
в 1974 г. и мерзлых пород в 1975 г.
Дальнейшее развитие подповерхностной радиолокации с борта самолета
потребовало сужения диаграммы направленности антенны для предотвращения
ложных сигналов от поверхностных отражателей. В РИИГА в 1977 г. был раз¬
работан радиолокатор с синтезированием апертуры в реальном масштабе вре¬
мени на основе доплеровской фильтрации, что позволило сузить луч вибра¬
торной антенны в плоскости полета до 7° прн высоте полета 400 м. Были
произведены успешные испытания радиолокационного зоидиро-ваиия мерзлых
почв и уровня грунтовых вод в Средней Азии и Казахстане [30].
В этой связи следует указать на использование метода синтезирования
апертуры в радиолокационной системе, установленной на борту космического
корабля «Аполлон-17», для исследования поверхности Луны [74]. Система была
испытана в 1972 г. с борта самолета над ледниками Гренландии на частоте
50 МГц при длительности импульса с линейной частотной модуляцией 80 мкс
(коэффициент сжатия 128).
Наземные радиолокаторы подповерхностного зондирования, в которых при¬
меняется ударное возбуждение антенны, работают обычно в интервале частот
15...500 МГц (при длительности зондирующего импульса 2... 70нс), причем
нижняя граница чаще выбирается вблизи 100 МГц. В данном случае речь идет
о зондирующих импульсах как бы без несущей. Этот метод был успешно при¬
менен для зондирования угля и известняка [131], сухого доломита толщиной
75 м [135], а также для обнаружения зарытых труб и других подобных пред-
метев на глубине до 8 м в пресной воде, мерзлых н обычных почвах. При
5
зондировании мерзлых почв была показана возможность картирования струк¬
турных неоднородностей в интервале глубин 3 ... 30 м [123].
В настоящее время известны наземные радиолокаторы подповерхностного
зондирования (георадары) серии SIR (Subsurface Interface Radar фирмы GSS1,
США [158]) в диапазоне частот 80... 1000 МГц, YL-R2 фирмы OYO Corporation
(Япония) с центральной частотой зондирующего сигнала 120 МГц, pulse
ЕК.КОТМ IV (Канада) в диапазоне 50 ...200 МГц. Кроме того, на основании
исследований электрофизической лаборатории штата Огайо (США) создан при¬
бор Terrascan [115] Для обнаружения подземных трубопроводов.
Наземный радиолокатор с ударным возбуждением антенны, формирующий
зондирующие импульсы, близкие к однопериодным, был разработан в РИИГА
в 1976—1977 гг. В 1978 г. доказана возможность измерения мощности торфя-
;ных залежей [99]. В дальнейшем такой радиолокатор был успешно испытан на
торфяниках Латвии и в Вологодской области России. Достигнута глубина
зондирования верхового торфа 8 ... 9 м и низинного 4 м. Кроме того, получены
хорошие результаты определения уровня грунтовых вод на песчаных и супесча^
иых почвах [41], а также обнадеживающие результаты обнаружения карстовых
полостей и в археологии. Сказанное явилось основанием для производственного
внедрения [97] и создания промышленных приборов СО-23 и серии «Зонд» (НПО
«Радар», г. Рига).
Имеющийся в настоящее время опыт показывает, что радиолокационным
метод как разновидность высокочастотной электроразведки наиболее перепек]
тивен для глубин порядка нескольких десятков метров, где можно испольэо]
вать зондирование с помощью ультракоротких радиоволн. Вместе с тем из]
вестно, что в рыхлых отложениях значительно снижается скорость упругим
продольных волн и возрастает их поглощение. Это ограничивает возможности
применения сейсморазведки для указанных задач. Кроме того, радиолокацион-1
ное зондирование может осуществляться в движении как с наземных транспорт¬
ных средств, так и с летательных аппаратов.
К числу задач, которые можно решать этим методом, кроме измерения
толщины ледовых покровов относятся: исследование структуры торфяных место¬
рождений, определение уровня грунтовых вод, изучение подповерхностной
структуры мерзлых почв и вечной мерзлоты, обнаружение неглубоко залегаю¬
щих рудных тел и т. д. Наряду с этим можно осуществить поиск подземных
сооружений и коммуникаций, закарствованных зон и др. Достаточно специ¬
фичным вопросом, связанным с задачами распознавания, является обнаруже¬
ние малоразмерных целей.
Современные методы решения обратных задач, применяемые в подповерх¬
ностной радиолокации, могут быть использованы при цифровой обработке дан¬
ных зондирования, а также при цифровой обработке сигналов в реальном
масштабе времени.
Настоящая книга отражает современные тенденции как дальнейшего раз¬
вития методики подповерхностного зондирования, так и процесса создания вто¬
рого поколения промышленных приборов. Авторы надеются, что она будет
способствовать дальнейшему прогрессу в развитии дистанционных методов ис¬
следования природной среды.
Глава 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
В СЛОИСТЫХ ЗЕМНЫХ ПОКРОВАХ
1.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕЩЕСТВА
1.1.1. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Как известно, для ва¬
куумного конденсатора емкостью Со при воздействии гармонического колеба¬
ния 00е>ш‘ комплексная амплитуда зарядного тока 1с=)а>С0и0, где Оо— ком¬
плексная амплитуда приложенного напряжения, оз — круговая частота. При
этом ток опережает по фазе напряжение на 90°. При замене вакуума в кон¬
денсаторе идеальным диэлектриком с относительной диэлектрической прони¬
цаемостью е' емкость конденсатора возрастает в г' раз (явление поляризации).
В реальном диэлектрике помимо реактивной составляющей тока смещения (за¬
рядного тока 1С) необходимо учитывать еще активную составляющую—ток
потерь, обусловленный конечной проводимостью диэлектрика сг. В связи с этим
вводится комплексная относительная диэлектрическая проницаемость с = е'—je",
так что полный ток
/=j<i> (CQе) Uq—Ц<^Со^'-)-(оСое") й0,
(1.1)
причем знак минус в е указывает на синфазиость тока потерь с приложенным
напряжением.
Для плоскопараллельного вакуумного конденсатора с площадью пластин S
и расстоянием между ними d емкость (без учета краевых элементов) Co=£oS[d,
где электрическая постоянная Ео=8,85 • 10-12 Ф/м. Плотность тока через такой
конденсатор J = J/S, а так как напряженность поля E=Ua/d, то из (1.1) вы¬
текает
7=(j(i>e'e0+<(K"e0) Д^Оше'ео+а) E = i0zdE)dt.
Удельная проводимость диэлектрика сг (в сименсах на метр) связана с
мнимой частью соотношением
з=<ае"в0. (1.2)
В геофизике часто используется удельное сопротивление р=1/ст, Ом-м.
Диэлектрические потери характеризуются тангенсом угла диэлектрических
потерь, определяемым отношением активной н реактивной составляющих плот¬
ности / полного тока:
ер
<ае'е0
откуда
е = е'—Ja/<fl£o=E'(l—] tgo).
(1.3)
(1.4)
Для поля в вакууме векторы электрической индукции и напряженности
электрического поля связаны (в системе единиц СИ) соотношением D=e0E.
7
Для диэлектрика в общем случае, когда вектор напряженности поля задается
временной функцией Е(0. при достаточно малой напряженности поля связь
между векторами D(/) и Е(0 можно считать линеинои. Она определяется
интегральным соотношением, учитывающим только предыдущие значения Е(/>
(принцип причинности):
D(/)-E0E(0 + eo J* * (*) Е
(15)
Здесь х(т) конечная функция времени, характеризующая поляризационные
свойства среды (диэлектрическая восприимчивость). Слагаемое еоЕ(() выделено
для обеспечения конечности х(т) при т = 0 (в противном случае функция х(т)
должна содержать дельта-функцию 6(т)). Для диэлектриков при т->°о х(т)•-►О,
так как на данное значение D(() не может заметно влиять очень давнее зна¬
чение Е(/—т). Интервал времени, в пределах которого функция х(т) заметно
отличается от нуля, характеризует скорость процессов поляризации (время ре¬
лаксации).
Применим к уравнению (1.5) метод комплексных амплитуд, для чего заме¬
ним векторные функции времени Е(/) и D(f) комплексными значениями в виде
E(w)eJ""' и D(to)e-"' (Е(оз) и D(to)—векторные значения комплексных ампли¬
туд, а £(ы) и £>(м)— просто комплексные амплитуды). Тогда
D (|») = Е0Е (ш) Е (ш),
(1.6)
где е0е(о))—абсолютная комплексная диэлектрическая проницаемость, а
СО оо оо
£ (<|>)= 1-f- Г У. (т) С—1ШТЙ?Т= 1-f Г/(т) COS (Otdx — j Г f(z) sin 0>Хй(т=“е'(ш) — ]е"(ы),
О 0 о (1.7)
так что е'(оз) является четной функцией ю, а &"(<£>) — нечетной.
Комплексный характер относительной диэлектрической проницаемости отра¬
жает инерционность процессов поляризации. Зависимость этой величины от ча¬
стоты поля именуется ее дисперсией. Закон дисперсии будет рассмотрен э
п. 1.1,3. Заметим лишь, что из физических соображений при и->-оо функция
е((о)->- 1, так как при достаточно быстром изменении поля процессы поляриза¬
ции, определяющие отличие D от е0Е, просто не успеют произойти. В резуль¬
тате при распространении волны с фазовой скоростью, определяемой диэлектри¬
ческой и магнитной проницаемостями сред, ее фронту предшествует так назы¬
ваемый «предвестник», распространяющийся со скоростью электромагнитных
волн в вакууме [59].
Как известно, связь между вещественной и мнимой частями частотной ха-
рактеристики цепи (а также между соответствующими частями комплексного
сигнала) описывается преобразованиями Гильберта. При нарушении этой связи
отклик на выходе цепи появляется раньше внешнего воздействия, т. е. нару¬
шается принцип причинности. Соотношения, связывающие е'(<*>) и е"(оз), назы¬
ваются формулами Крамерса—Кронига [23] и имеют вид
1 “
*»=!+— J
тс .
Х—ш
dx\
(1.8)
ео“ я J
«'(*)-!
X—(О
du>,
причем интеграл в интервале от —оо до +оо понимается в смысле его главного
значения, кроме того, для диэлектриков надо принять сг(0)^0 прн ю=0,
8
В основе (1.8) лежит как принцип причинности (функция D(/) может опре¬
деляться процессами поляризации только в предшествующие моменты времени),
так и допустимость разложения в интеграл Фурье, что выполняется практи¬
чески для всех функций, описывающих физические процессы. Связь между
вещественной и мнимой частями диэлектрической проницаемости имеет важное
принципиальное значение и может быть использована на практике. Например,
для определения е'(ы) достаточно экспериментально найти е"((й).
Как известно, зависимость между магнитной индукцией В и напряженно¬
стью магнитного поля Н[А/м] подобна зависимости между векторами электри¬
ческой индукции и напряженностью электрического поля, т. е. В = ц0р(Й,
где магнитная постоянная jlio= 1,257 • 10_6 В • с/А • м, а комплексная относитель¬
ная магнитная проницаемость р. = р/—jp", причем р/ учитывает запас магнитной
энергии материала, возвращаемый при размагничивании, а р" определяет маг¬
нитные потери на вихревые токи, гистерезис, магнитную вязкость вещества.
Электрическая и магнитная постоянные связаны соотношением
с= 1/=2,V-9S-10я м/с, (1.9)
где с — скорость электромагнитной волны в вакууме.
Для льда и большинства горных пород р' = 1 и не зависит от частоты поля.
Исключением являются лишь породы, содержащие ферромагнитные минералы.
1.1.2, Электромагнитные волны в средах с потерями (диссипативные среды).
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме для гармонических полей в
изотропных линейных средах с потерями (понятие «линейный» означает, что
комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости не зависят от напря¬
женности поля) имеют решение в виде плоской волны, характеризуемой взаимно
перпендикулярными векторами t(x,t) = Е0 exp (joif—ух); R(x, /) = Н0ехр (jсо/—ух)
п распространяющейся в положительном направлении оси х.
Комплексные амплитуды этих векторов на расстоянии х
1:(х)=В0ех р(—7*); Н(х)=Н0 ехр (—ух), (1.10)
причем Е0, Но—комплексные амплитуды при х = 0;
7=j® —] —V р ='^jojpo!x(3-)-jo)e0£/)=(i-|-j,8 (1.11)
с
— собственная постоянная распространения. Термин «собственный» для пара¬
метра у, а также а и |3 в дальнейшем будет опускаться. Он вводится для
отличия от модифицированных параметров, рассматриваемых в § 1.3.
Иногда пользуются понятием комплексного волнового числа
k =
(1.12).
где К — длины волны в вакууме (при е=1,
k = 2n/X).
Коэффициент затухания при р=1 - •
У
1= — 1ш \/~В р = — 1ш Vе,
с с
1 имеем обычное волновое число
(1.13)
а фазовая постоянная
т о •-
, <о -./т-г «о 2* ...
Р= — Re v Z а == = —. '■ ' (1.14)
С 1гф 1
9
Здесь фазовая скорость распространения волны в данной среде
с с
Уф ReKsa ReKe
(1.15)
3 длина волны в среде
X X
Лс ReKrjr Rel/T ’
(116)
Пользуются также комплексным показателем
преломления, который при
ii=l
n=\f е (1 = У е'—Je" =Re "Vг — ] Imj^e =
— а. (1.17)
(1)
Отношение амплитуд колебаний Е0/Е(х)=еах показывает степень затухания
волны на расстоянии х. Затухание оценивается в неперах
L = ln \Ео!Ео{х)] = ах[Нп]
или в децибелах
£ = 20Ig[£o/£o(x) ] = 8,68ах[дБ]. !
Удельное затухание, т. е. затухание на единицу длины,
1
Г= — 20lg [£0/£0(х)]=8,68« [дБ/м], (1.18)
•откуда с учетом (1.13)
w г— 54,6 г—
Г=8,68 — 1ш V е = 1ш V е [дБ/м]. (1.19)
с Л(м)
Согласно (1.10), (1.11) и (1.18) амплитуда плоской волны после прохожде¬
ния в среде с потерями расстояния к
Е(х) =Еа ехр(—ах) =Ео ехр(—0,115Гх) (1.20)
(здесь Г в децибелах на метр).
Если же учесть потери в слое толщиной h при радиолокации (двойное про¬
хождение слоя), т. е. x=2h, то амплитуда иа выходе слоя ('без учета потерь
иа границах)
Ec(h) =Е0 exp (—2ah) =Е0 ехр (—0,23ГЛ). (1-21)
При этом текущее комплексное значение
сc(h, t)=Eо exp (—2-(h) exp (ju>0=-£<texP (—2оЛ)схр {j[<^>(^—2/г/тцф) + ]},(1.22)
где Ea=E0 exp (j<p)—комплексная амплитуда колебания волиы, падающей на
слой, а 2Л/оф—запаздывание волны при двойном прохождении слоя толщи¬
ной h (см. (1.14) и (1.13)).
Из (1.20) можно получить простое соотношение, характеризующее глубину
проникновения волны, т. е. определить глубину слоя d=l/a, при которой ампли¬
туда поля спадает в е раз.
Вещественная и мнимая части постоянной распространения -у = ос.+jр опи¬
сываются следующим образом:
10
Рис. 1.1. Вещественная и мни¬
мая части постоянной распро¬
странения, когда и н е' не
зависят от частоты, р=1
{— а=Р = Уо)р,0сг/2 при
tg 6»1)
?= — у Y(/i+tg=o+i)
<л Г е'
1= "Г у т
(У 1 + tg'2 о—1)
у (1.24)
Эти выражения можно упростить для двух крайних случаев: диэлектрика
(e'7e‘=tg б«1) и проводника (e"/e/=tg 6»1). При tg б = сг/а)е0е'« 1 и р=1 иэ
(1.11) и (1.4) получим
1<а / а 1<о .—/
7=— 1/ I-J
су (ог0 С
2к / tg о
2ш0ее'.( ^ Хс \ ^2
(1.25)
причем
ТС
яг
tg a
хс
<хо я_^
- -/ * ^ ^
£ос Лс
/Ио£0Е'
(1.26)
Пользуясь (1.26), (1.13) и (1.19), находим для tg 1
Г~ ПГГТ^ВЧлБ/и]. (L2?)
Х(м)
"Если принять параметры а и е' не зависящими от частоты (что не всегда
возможно), то в данной среде условие малого тангенса угла диэлектрических
потерь выполняется на достаточно высокой частоте. При этом фазовая постоян¬
ная |3->-()>Уе7с=о) УроЕцЕ', что справедливо для среды без потерь, а коэффициент
затухания а->-(сг/2) Уро/еоб'. Сказанное иллюстрируется рис. 1.1 [120].
В случае tg6 = cr/uJeoE,^> 1 среда имеет большие потери, т. е. ток проводи¬
мости значительно превышает ток смещения. При этом
с
Vе' tg 6/2
где А, в метрах.
38,6 ,
Г=—у Vе' tg о [дБ/м]
(1+1).
(1.28)
(1.29)
П
Если параметры ст и е' не зависят от частоты, то тангенс угла диэлектри¬
ческих потерь имеет большие значения при достаточно малых частотах, так что
фазовая постоянная |) и коэффициент затухания а изменяются как "рсо
(рис. 1.1).
1.1.3. Поляризация диэлектриков. Различают упругую и релаксационную
поляризацию диэлектриков. Упругая поляризация заключается в смещении
упруго связанных зарядов в электрическом поле. Электронная упругая поля¬
ризация (смещение электронов относительно ядра) наблюдается в неполярных
газах (азот, кислород, водород), неполярных жидкостях (толуол, бензол) непо¬
лярных полимерах (полистирол, полиэтилен), некоторых кристаллах (нафталин,,
сера). Диэлектрическая проницаемость невелика, диэлектрические потери очень
малы, время установления 10—14... 10-15 с и практически не зависит от частоты
вплоть до оптического диапазона. Атомная упругая поляризация (смещение ато¬
мов, образующих молекулу, друг относительно друга) имеет место в веществе с
валентными кристаллами, у которых в узлах кристаллической решетки нахо¬
дятся нейтральные атомы (алмаз, бор, карбид кремния). Относительная диэлект¬
рическая проницаемость достигает е'=15, время установления 10-13 ... 10-14 с.
Ионная поляризация проявляется в твердых веществах с решеткой ионных
кристаллов (NaCl, CsCI и др.). Обычно е'=4... 15, время установления
10-12... 10-|3с.
Релаксационная (тепловая) поляризация характерна для диэлектриков, со>-
держащих слабо связанные частицы, способные менять свое положение равно¬
весия при тепловом движении. Под действием приложенного электрического
поля в хаотическом тепловом движении появляется упорядоченность. Время
установления релаксационной поляризации, именуемое временем релаксации*
т= 10-2... 10-|0с.
Различают ориентационную (дипольную) и ионную тепловые поляризации..
Первая возникает в дипольных (полярных) диэлектриках (Н20, NH3, НО,
CH3HI и другие полярные жидкости) вследствие преимущественной ориентации-
слабо связанных дипольных молекул в электрическом поле. Время релаксации
полярной жидкости пропорционально ее вязкости. Внутри сложных полярных
молекул может также наблюдаться вращение различных частей молекулы друг
относительно друга. Что касается ионной тепловой поляризации, то она воз¬
никает в кристаллах, содержащих слабо связанные ионы, появление которых,
обусловлено дефектами кристаллической решетки. Наконец, в некоторых твер¬
дых диэлектриках наблюдается так называемая объемная поляризация, свя¬
занная с захватом носителей тока микродефектами кристаллической решетки
или с застреванием свободных зарядов на микроиеоднородностях кристалла.
Ориентационная поляризация заметно превосходит упругую. Например, для
воды е' = 80, а время релаксации т—Ю^'с, так что значение е' не меняется
до частот порядка 101()Гц. В твердых веществах это время может быть гораздо
больше.
В переменном электрическом поле поляризация диэлектриков происходит
так же, как в постоянном поле, пока частота поля со ниже собственной частоты
колебаний упруго связанных частиц со0 или частоты релаксации сот=1/т слабо
связанных частиц. При частотах, близких к ыа или сот, наблюдаются дисперсия
диэлектрической проницаемости и диэлектрические потери. При упругой поля¬
ризации
Е (“) = Еоо +
Ест—Еоо
1 —(ш/ш0)2 + ]-,(ш/ши)-’
1.30)
где Ест—-статическое значение при соосно, а е* — высокочастотное при соЗ>100*
v — постоянная, характеризующая рассеяние энергии.
Для релаксационной поляризации е' уменьшается с ростом со в области
<й = сот= 1/т, так как диполи уже не успевают полностью поворачиваться вслед
12
за полем, а диэлектрические потери становятся максимальными. При этом со¬
гласно П. Дебаю на радиочастотах [54]
Е(“)=Евв +
так что
*'(“)= Ео«-г
1 -)- (шт
1 -(-(шт)а
(Ест —
1 -С (шт)2
(1.31)
(1.32)
г. е. е'(со) монотонно уменьшается, е//(ю) максимальна при со = 1 /т, а мак¬
симум tg б имеет место при О) = уесг/'еоо.
Если со—^0, то е'(со)-»-еоо, а е"(со)-»-0. При со->-0 получим е'(со)->-Ест,
а е"(со)-»-0. Параметр т изменяется по закону т=аехр(—ЬТ), где Т — абсо¬
лютная температура, а и Ь определяются видом молекул вещества.
1.1.4. Эквивалентные параметры среды. Распределение диполей вещества в
процессе поляризации характеризуется комплексной диэлектрической проницае¬
мостью е=е'—j е". Соответственно для полной характеристики движущихся сво¬
бодных зарядов целесообразно ввести комплексную проводимость ст=ст'—j а".
В связи с этим производится обобщение формулы (1.4) е=е'—j ст/соео путем
замены с' и а соответствующими комплексными величинами е и ст [54]. Это
дает эквивалентную комплексную диэлектрическую проницаемость
а’ — \а" ар
Ег = в'-]г"-]
г0<» е0ш
где вещественная эквивалентная диэлектрическая проницаемость и веществен¬
ная эквивалентная проводимость соответственно равны
te = e'—s"/E0io; cr^=cr' + e0E"ti>. (1.33)
Как видно, а' — проводимость по постоянному току, причем в общем виде
аЕ((о) =а/ + е0е"(о))со.
При определении волнового числа (либо постоянной распространения) сле¬
дует иметь в виду, что эквивалентная диэлектрическая проницаемость может
быть и отрицательной. Соответственно для р=1 волновое число (1.12)
— Vге Л/ I-]—2— при ег>0; ■ г,
‘k_ \ с V г°ге(* х ’ 1 г.
-j — V\^el Л/ И*) ~ е~ ~ При ег<0.
С у ^0 1 Ее I “
1.1.5. Диэлектрическая проницаемость смесей. Большинство земных покровов
можно рассматривать как многокомпонентные среды (смесн). Например, снег
является смесью льда и воздуха, горные породы включают кроме породообраз¬
ных минералов еще газ или нефть и воду.
Диэлектрическая проницаемость смеси зависит от ее строения. Например,
для модели из чередующихся длинных пластин с относительными комплексными
диэлектрическими проницаемостями Ei и Ег эквивалентная проницаемость растет,
если электрическое поле параллельно пластинам (случай двух параллельно
включенных конденсаторов), и падает, если оно перпендикулярно (случай двух
последовательно включенных конденсаторов). Соответственно
еэ = Фе1-(-(1 —Ф) е
2
(1.34)
13
и
еГ1 = феГ,+ (1—Ф)^2_1> (1.35)
где Ф — часть полного объема, занятого средой 1, а (1—Ф)—часть полного
объема, занятая однородной изотропной окружающей средой 2.
Данные очевидные соотношения можно получить как простое следствие
более сложной формулы для смеси (О. Винера)
Еа— 1 ^ Е,— 1 ^ Е,— 1
=ф—! -Ь (1 — Ф) —н (1.36)
Еэ — и Ej + U е2 + “
Она соответствует случаю, когда в среде 2 равномерно размещены частицы
(среда 1), форма которых определяется числом (фактор формы). Для сфери¬
ческих частиц и = 2, для вытянутых, параллельных электрическому полю,
2<м<°о, а для перпендикулярных полю 0<м<2. Соответственно для предель¬
ных случаев (и-*-оо и гг^-0) получим формулы (1.34) и (1.35).
Если окружающей средой 2 является воздух, у которого е2 = 1, то второй
член в (1.36) исчезает. В таком виде (1.36) можно использовать для снега
(окружающая среда 2 — воздух, а вторая среда 1—лед).
Для гомогенной смеси (например, почва—вода) с экспериментом хорошо
согласуется так называемая рефракционная формула, основанная на опреде¬
лении эквивалентного электрического пути электромагнитной волны в смеси:
У*э =ФУё, +(1-Ф)1Л2 , (1.37)
где Ф — часть объема, занятая, например, водой (ei), а (1—Ф)—часть пол¬
ного объема, занятого соответственно почвой (е2).
Из эмпирических формул широко известна формула Лихтенекера, которая
для рассматриваемой двухкомпонентной смеси имеет вид
Ё‘ = ФЁ?-г(1-Ф)& (1.38)
где а — коэффициент «сцепления» (при а=0,5 эта формула сводится к преды¬
дущей).
Имеется и другой вариант формулы Лихтенекера
■;-пе;л
i=i
г. е. log е'= 2 Фг log е£.
где Ф/ — объемная часть l-й смеси.
t=i
/
Например, порошкообразный плагиоклаз, имеющий 6Э =3,3 (типичное зна¬
чение для сухих порошкообразных материалов), является смесью твердого ми¬
нерала плагиоклаза (в, =8,1) с воздухом (е2 =1,01), причем выполняется
3,3= 1,010’43 • 8,1 °-57.
Широко известна формула смеси, основанная на изучении поляризуемости
молекул вещества (формула Лоренц—Лоренца для оптического диапазона и
Клаузиуса—Мосотти для радиодиапазона):
еэ-(-2в1
е2~£1
(1-Ф).
(1.39)
14
На основе теории неупорядоченных систем в физике твердого тела была
получена формула двухкомпонентной системы в предположении статического
поля
где а определяется геометрической формой элементов, образующих среду 2,
Например, для элементов сферической формы а=1/3.
1.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗЕМНЫХ ПОКРОВОВ
1.2.1. Вода. Относится к дипольным (полярным) диэлектрикам, описывае¬
мым уравнениями Дебая (1.31). При этом еСт = 80, Ес*>~1,8, т= 10_|°... 1СМ5 с.
В диапазоне 105</<3 ■ 10я Гц можно принять е = 84(1—j 108/42f). Для морской
воды при температуре 0° С н солености S«30%0 (%о — промилле, т. е. число
Вода сильно влияет на электрические свойства горных пород. В порах
породы существует свободная вода, а вода, которая адсорбируется на поверх¬
ности твердых частиц, называется связанной.
Удельное сопротивление свободной воды уменьшается с ростом минерали¬
зации. Например, при росте концентрации растворенных солей от 0,1 до 10 г/л
удельная проводимость растет от 102 до 1 См/м и составляет для морской
воды (S~34%0) 3 ... 5 С.м/м (при изменении температуры 0 ... 25° С). Вместе
с тем диэлектрическая проницаемость практически не зависит от концентрации,
уменьшаясь с ростом температуры (линейно от е' = 80 до е'~60 при увеличении
температуры от 20 до 80° С) из-за нарушения ориентации дипольных молекул
в направлении поля.
Совершенно иначе ведет себя связанная вода. Ее удельная проводимость
может быть в несколько десятков раз выше, чем у свободной. Она замерзает
при температуре ниже 0°С, а наиболее прочно связанная не замерзает даже
при —20...—78° С [85]. Ее удельный вес достигает 1,2... 1,4. Особенно важно
то обстоятельство, что у связанной воды е'~2.
1.2.2. Пресноводный лед. Лед пресноводных водоемов бывает четырех ти-
пов. Основным, особенно при суровом климате, является кристаллический лед,
для верхнего слоя которого характерно преобладание оптических осей кристал¬
лов (С-осей), перпендикулярных поверхности льда, в то время как в централь¬
ной и нижних слоях преобладают оптические оси, параллельные этой поверх¬
ности. Возможны н целиком крупные кристаллы с вертикальными оптическими
осями. Такой лед обладает высокой прозрачностью и темным цветом при отсут¬
ствии снега. Шуговой лед (за счет промерзания скоплений внутриводного
льда — шуги) имеет зернистое строение, непрозрачен и содержит множество
пузырьков воздуха. Такими же свойствами обладает снежный лед (промерзший
снег на льду), имеющий белесоватый оттенок. Наконец, речные наледи возни¬
кают в результате послойного (каждый в несколько сантиметров) наморажи¬
вания воды, изливающейся на поверхности льда. Нижние слои наледи имеют
свойства, аналогичные снежному льду, а чистый наледный лед голубоватого
цвета с незначительным числом пузырьков воздуха и взвешенных наносов (по
этим свойствам он близок к кристаллическому льду).
Плотность льда в среднем на 10% меньше, чем воды. Для чистого льда
при температуре 0°С и давлении 105 Па («1 атм) она равна 916,8 кг/м3 (удель¬
ный объем 1,0908 см3/г). В зависимости от способа льдообразования содержание
воздуха составляет от долей процента до 8... 11%. Соответственно плотность
Меняется от 905 ...914 до 815... 820 кг/м3.
граммов солей на килограмм морской воды) при 106</<10эГц имеем е~
«80(1—] Ю9/[).
15
Электрические характеристики пресноводного и материкового льдов близюй
В области низких частот (102... 106 Гц) они хорошо подчиняются соотношения^
Дебая (1.32), причем ест изменяется в случае поликристаллического льда от 9^
до 103 для температур 0 ...—45° С и далее растет до 133 при —66° С (в моно-j
кристалле для поля, перпендикулярного С-осн, ест несколько меньше, чем для
параллельного). В то же время Ео» мало зависит от температуры и равна
е„ =3,15+0,05. Значение ё' падает от 4,1 до 3,3 при изменении частоты от к
до 100 МГц. В сантиметровом и миллиметровом диапазонах е'=3,17 [13м
(в дальнейшем примем е' = 3,2). Время релаксации льда достаточно велик|
(т~10~4с) и может быть определено [138] как lg т=2900/7"—15,3, где Т — абссм
лютная температура.
Лабораторные исследования различных авторов [124, 138, 147] показывают^
что при /=1... 103МГц удельное затухание пресного льда Г=0,01 ... 0,5 дБ/м:
В диапазоне f = 103... 104 МГц можно принять Г=0,05 ... 2 дБ/м (см. также [95]),
т. е. имеет место почти линейная зависимость Г от f, что согласно (1.19) соот¬
ветствует слабой зависимости Im VI от частоты. При переходе в миллиметровый
диапазон наблюдается более быстрый рост удельного затухания. Так, соглас¬
но [32] радиопросвечивание натурных образцов при ^=0,8 см дало Г~13дБ/м.
Что касается влияния температуры, то при ее изменении от —20 до —1° С
наблюдалось примерно трехкратное повышение удельного затухания Г.
Влажный лед является двухкомпопентной смесью (лед—вода). Так как
для воды достаточно велико не только е', но и е" (например, ев изменяется
от 82—j 2,5 при /=103 МГц до 74—j 23 при /=10' МГц), то переход от сухого
льда к влажному повышает обе составляющие диэлектрической проницаемо¬
сти льда. Для определения диэлектрической проницаемости такой смеси можно
воспользоваться формулой (1.36). Обычно считают, что ел может принимать
значения 10-4... 5 - 10~2.
1.2.3. Снег. Сухой снег можно рассматривать как смесь льда и воздуха.
Плотность льда рл~920 кг/м3 = 0,92 г/см3, откуда, пренебрегая массой воздуха,
Ф = Рсн/0,92= 1,09рсн, где рс„— плотность снега относительно воды в г/см3. Tad
ким образом, согласно (1.36) проницаемость сухого снега определяется из соов
ношения Я
Есн I
Есн + И
= 1-09Рс„-
„-1
Ел + Ц
Для высокочастотной области можно принять ел = 3,2, а еСн~еси . Экспери
г
ментальная зависимость есн от плотности рсн подтверждает эту формулу, при¬
чем и = 2 ... °°.
Влажный снег представляет собой смесь льда, воздуха и воды. Размеры
включений льда и воды 0,1 ...2 мм. При низкой влажности воздух является
непрерывной средой, а вода имеет характер изолированных включений. При
высокой влажности—наоборот. Следуя [169], можно воспользоваться следую¬
щими формулами:
4= 1 + 1,7 (рс„/рв)+0>7 (рс„/Рв)3+8,7Гк + 70W2v; (1.40)
+„-(//Юе)(0,9Гк+7,5Г2к),
где рсн, г/см3—плотность сухого снега, рв~1 г/см3 — плотность воды, Wv—
объемная влажность, т. е. объем воды по отношению к общему объему (при
этом относительная плотность влажного снега рвл.с!./рв=^к + рсн/рв), причем
формула для всн соответствует диапазону / = 500... 1000МГц (/ в герцах).
16
Для сухого снега практически пригодно соотношение
есн~ 1 +2 (Рсн/Рн)-
(1.41)
Плотность снега может изменяться от 0,01 г/см3 (свежевыпавший при штиле
сухой крупнозвездчатый снег) до 0,7 г/см3 для сильно талого, а затем промерз¬
шего снега. При дальнейшем увеличении плотности снег превращается в лед.
Для свежевыпавшего снега (рсн = 0,01 ... 0,1 г/см3) проницаемость есн = 1,02 ... 1,2
и растет по мере уплотнения до е сн = 1,5 и выше. Обычно считают, что для
t it /
сухого снега есн = 1,2 ... 2,8; есн = 10~4 ... 10-2, а для мокрого снега есн =2...6;
«СИ-10-3-1-
1.2.4. Морской лед. Морская вода в океане имеет соленость S«=34%, замер¬
зает при —2,1° С. При этом различают следующие виды льдов: нилас (3 ... 5 см
матово-темного цвета и 5 ... 10 см темно-серого цвета), характеризуемый боль¬
шой пластичностью; серый (10... 15см); серо-белый (15.,.30см); белый (тон¬
кий 30 ...70 см; средний 70... 120 см; толстый — толще 120 см). Обычно толщина
однолетнего льда не более 200 см. Двух- и многолетние льды — те, которые
подверглись таянию не менее одного раза.
Скорость нарастания морского льда при температуре воздуха —5... —30° С
составляет 8... 20 см/сутки при толщине льда /гл=0 и падает в среднем до
2 см/сутки при /гл = 50 см. Вместе с тем скорость нарастания зависит от тол¬
щины снега. Например (см. [6]), при температуре воздуха —25° С для /гл = 50см
нарастание за 10 суток происходит на 30; 18; 9 см при толщине снега соответ¬
ственно /iCH = 0; 10; 20 см.
Морской лед (как и пресноводный) состоит из большого числа параллель¬
ных пластинок чистого льда толщиной 0,5 ... 2 мм, шириной 1 ... 3 см, а их длина
по вертикали может быть ограничена толщиной льда. Оптическая ось кри¬
сталла (С-ось) расположена перпендикулярно этим пластинкам. Ориентация
кристаллов на поверхности зависит от воздействия ветра при льдообразовании,
однако па глубине 20 см оптические оси почти всех кристаллов ориентированы
горизонтально. Рассол содержится между пластинками в виде ячеек, вытяну¬
тых в вертикальном направлении (диаметр порядка 0,05см, длина примерно
до 3 см). Имеется также множество сферических воздушных пузырьков диамет¬
ром 0,1 ... 2 мм.
Соленость начальных форм морского льда может достигать 15... 25%0- Рас¬
сол стекает вниз под действием силы тяжести тем быстрее, чем выше темпера¬
тура. Имеет место также миграция капель рассола в сторону большей темпе¬
ратуры, т. е. в том же направлении. Поэтому соленость с течением времени
снижается. Соленость однолетнего льда имеет максимумы 5Шах в верхней и
иижней частях слоя и минимум Smin вблизи его середины. Соленость иллюстри¬
руется табл. 1.1 [154].
Соленость изменяется по толщине особенно сильно при /гл<50см. При
А.,>50 см соленость в средней части 5Ср вблизи минимума изменяется мало и
может считаться практически постоянной. При этом [154] соленость можно
аппроксимировать снизу (х=0) вверх (х = /гл) в виде симметричной (С-образ-
ной) функции
■5 (-*’) = 4(Smax Smin) j ^ (Smax Smin) ^ -j- Smax-
Для многолетнего льда, имеющего сверху низкую соленость (около 0,2%0),
характерно S-образное распределение ее, т. е. наличие двух максимумов: по¬
середине (около 2%о) и снизу (около 3,5%о).
2—41 17
Таблица 1.1. Распределение солености для однолетнего льда разной толщины
№ профиля
Толщина, см
Соленость, %о
^шах
Smln
Scp
1
10
12
10
10,7
2
20
10
9
9,3
3
30
9,5
8
8,5
4
40
8,5
7
7,5
5
60
7,5
6
6,5
6
80
6,5
5,5
5,8
7
100
6
5
5,3
8
150
5,5
4
4,5
Температура морского льда изменяется от —2° С (нижняя поверхность)
до температуры верхней поверхности льда tj,B (зависящей от температуры воз¬
духа и толщины снежного покрова) приблизительно по линейному закону
(-Л^)=(^лвЧ- 2) ^г/Лл 2.
Для толстого льда линейная температурная зависимость дает заметные
погрешности [117]. Хорошо согласуется с кривой среднемесячной температуры
многолетнего льда, например, кубичная зависимость, позволяющая описать се¬
зонные колебания температуры.
К началу таяния летом соленость льда уменьшается до 2%о (соленость
нижних слоев при этом возрастает). Для двухлетнего льда S»l,5°/oo, а для
летних S<1,5%0 (кроме многолетних, имеющих сложное строение).
Значительное влияние на электрические свойства льда имеет температура.
При —35° С происходит полное выпадание всех солей в осадок (образование
криогидрата), при —22,6° С выпадают в осадок хлориды, а при —8,2° С — суль¬
фат натрия.
Морской лед является смесью пресноводного льда и рассола. Для пресных
воды и льда диэлектрическая проницаемость подчиняется уравнениям Де¬
бая (1.32). Соль значительно увеличивает проводимость, что сильно влияет
на в". Составляющая е' изменяется мало, за исключением области низких ча¬
стот, где ионная поляризация на границах твердое тело—жидкость очень ве¬
лика. Например, согласно Адисону [119] при [=103Гц имеем е'=106 (при тем¬
пературе —12,5° С) и солености 5%о) и ех= 10 при /=107Гц.
Поскольку потери могут быть обусловлены как свободными носителями,
так и механизмом релаксации,
£"(“)= °/Еош + ЕрелН-
В области частот 102 ... 107 Гц можно принять е"(м) ^ст/ео(о. При 1,5 ГГц
это слагаемое очень мало (<0,1), а основную роль играет слагаемое ерел (ш),
соответствующее формуле Дебая для воды.
На достаточно высоких частотах, где граничные явления отсутствуют, зна¬
чение диэлектрической проницаемости тесно связано с объемом рассола. При
этом диэлектрическая проницаемость рассола ер>^л (при )=108Гц ер =80,
для чистого льда ел=3,5, а при )=2,3-101СГц ер=34). Для включений рас¬
сола в виде капель сферической формы согласно [144]
Е'=е1/(1—ЗФр).
где Фр — объемное содержание рассола.
18
(1.42>
Рис. 1.2. Электрические характеристики однолетнего морского льда (S«
«5 %„), приведенные в [165] согласно данным Адисона и др. с коррек¬
цией [94, 96]
Согласно простейшей формуле для смеси можно представить обе состав¬
ляющие в виде ъ'"=гл + Фр(ер’ —е л’ ). Как показано в [173], для образцов
однолетнего льда при / = 100 МГц е'= 3,22 +2,06 Фр; е"=0,161 + 1,324 Фр, а при
/ = 7,5 ГГц е'=3,05 + 0,72Фр; е"=0,032 + 0,353 Фр.
Соответственно удельное затухание при ФР=0,9 возрастает с 5,5 дБ/м (/ =
= 100 МГц) до 125 дБ/м (/=7,5 ГГц).
Полные данные о параметрах морского льда получены Адисоном в лабора¬
торных условиях [119]. На рис. 1.2 представлены соответствующие зависимости,
которые скорректированы нами (штриховой участок) на основе натурных изме¬
рений [94, 96]. По данным Адисона повышение солености сказывается на удель¬
ном затухании в основном при /<60 МГц и возрастает примерно на 3 дБ в диа¬
пазоне 10 ...50 МГц при переходе от солености 5 к 12,5%о-
Большой интерес представляют натурные измерения. Прн этом надо учи¬
тывать, что из образцов, вынутых из толщин льда, быстро вытекает рассол,
а температура воздуха ts3 не соответствует температуре льда в естественных
условиях. Таким путем методом радиопросвечивания образцов получено Г,=
= 120 дБ/м для S-4,5%0 f = 1010 Гц (1ВЗ= —25° С) [96] и Гл= 111 дБ/м для
~2,4%0, /=3,48- 1010 Гц [32].
Для решения задач радиолокационного измерения толщины льда важно
определить удельное затухание и скорость распространения сигналов ил путем
непосредственного зондирования льда в натурных условиях. Следует иметь в
виду, что при простейшем пересчете можно найти лишь некоторые эффектив¬
ные параметры. Это объясняется как сложным характером изменения темпера¬
туры и солености по толщине, так и перемещением вверх истинной границы
отражения из-за пропитки иижиего слоя льда морской водой. Результаты могут
быть несколько улучшены путем использования общих методов решения обрат¬
ных задач. В табл. 1.2 приведены эффективные параметры, полученные гири
зондировании морского льда радиоимпульсами с борта летательного аппарата
весной 1970 г. [94], а в табл. 1.3 — результаты зондирования вндеоимпульсными
широкополосными сигрналами в диапазоне 20... 100 МГц.
Так как соленость морского льда уменьшается по мере роста его тол¬
щины /гл, то, как видно нз табл. 1.2 и 1.3, общее затухание 2ГЛЛЛ при двукрат¬
ном прохождении радиоволн в слое льда для каждой частоты должно мало»
зависеть от вида льда. Например, для видеоимпульсных сигналов на часто¬
тах 20... 100 МГц при увеличении возраста льда н, следовательно, его толщины
2* 19'
Таблица 1.2. Электрические характеристики морского льда М основе
радиоимпульсного зондирования [94]
Характеристика
f, МГц
5ср. %о
^ВЗ.Ср1 С
Ил, м
140
300
Г..„ дБ/м
V;,, м/мкс
2,6
,171
5,2
173
3
—37
1,89
1\, дБ/м
ц.!, м/мкс
3,9
142
7.1
165
4,5
—33,5
1,45
Таблица 1.3. Электрические характеристики морского льда в диапазоне
20... 100 МГц на основе зондирования видеоимпульсными
сигналами [33]
SCP. %0
Характеристика
1,5 (устье рек)
4,4
ю
^ВЗ.Ср1 С
ftji, м
1,7
1,4... 1,7
0,6 ... 0,9
—20 .. . —22
Гл, дБ/м
1,9
3,2
ил, м/мкс
153
142
132
от 0,6... 0,9 до 1,4... 1,7 м средняя соленость падает от 10 до 4,5 % о, а общее
затухание радиоволн мало меняется: 2Глй.1«10дБ. Такая закономерность ха¬
рактерна d основном для «холодного» льда (для которого можно условно при¬
нять температуру воздуха ниже —22е С). При более высоких температурах
наблюдается росг затухания видеоимпульсных сигналов, особенно для тол¬
щин ft., «90 ... 110 см.
Электрические свойства морского льда характеризуются двумя видами ани-|
зотропии: по вертикали и по горизонтали. Анизотропия по вертикали связана!
с наличием в морском льду длинных вертикальных ячеек, заполненных рас-1
солом. Она наблюдалась в натурных условиях в 1969 г. в экспериментах Фин-^
кельштейна М. И. и других для затухания и в 1970 г. для скорости распро¬
странения [43, 96]. На частоте 104МГц было произведено просвечивание льда
толщиной 1,7 м соленостью сверху 5 % о, посередине 4%о, внизу 9%0 при тем¬
пературе воздуха —25° С (при исключении нижнего переходного слоя льда
толщиной 10 ... 15 см) в натурных условиях с помощью рупорных антенн. Для
горизонтальной поляризации удельное затухание при распространении вдоль
толщи льда в вертикальном и горизонтальном направлениях Гв_г»Гг_г«
«ЛзОдБ/м (вектор Е перпендикулярен ячейкам рассола). Если же при гори¬
зонтальном распространении имеет место вертикальная поляризация (вектор Е
параллелен ячейкам рассола), то затухание возрастает до Гг-в~350 дБ/м. Соот¬
ветственно скорости распространения в условиях, близких к указанным, vr-r**
ss 125 м/мкс- пг_в~40 м/мкс. На частотах 103 и 440 МГц соответственно полу¬
чено: Гв-г-Гг-г = Ю0 дБ/м; Гг-в~250 дБ/м и Гв-г~Гг-г~55 дБ/м; Гг-„«
«150 дБ/м.
20
Анизотропия в горизонтальной плоскости [128] связана с тем, что лед вместё
ячейками рассола можно рассматривать как протяженные вертикально рас¬
положенные проводящие пластины. Если вектор электрического поля перпен-
кулярен им, то волны распространяются с малым затуханием. При распо¬
ложении же электрического поля параллельно этим пластинам затухание зна¬
чительно возрастает. Преимущественное направление расположения пластниок
(а следовательно, С-осей кристаллов) может сохраняться на всем протяжении
однородной льдины.
1.2.5. Электрические характеристики минералов. Диэлектрическая проницае¬
мость минералов [72] растет с повышением плотности и уменьшается с ростом
твердости. Для большинства минералов характерна упругая поляризация (элек¬
тронная и ионная). Их относительная диэлектрическая проницаемость в'=4... 12..
Значения в' для основных породообразующих минералов в сухом состоянии
следующие: кальцит — 7,6 ... 8,5; доломит — 6,8 ... 7,8; кварц — 4,5 ... 4,7. Наи¬
меньшее значение для минералов в' = 2... 3 (нефть), а наибольшее имеет ру¬
тил— двуокись титана (е' = 80 ... 172).
Следует выделить мннералы-проводникн (самородные металлы, проводи¬
мость которых в значительной степени зависит от химических н механических
примесей, о= 10-2... 103 См/м); минералы-полупроводники (сульфиды, графит и
некоторые окислы); минералы-диэлектрики, составляющие обширную группу
(кварц, сера и др., о= 10~12... 10~15 См/м). Некоторые минералы-полупроводники
встречаются как с дырочной, так и электронной проводимостью (например,
пирит).
Минералы, имеющие кристаллическое строение, анизотропны. Сюда отно¬
сятся: апатит, доломит, кальцит, кварц, рутил и др. (одноосные кристаллы),
гипс, сера и др. (двухосные кристаллы). Большинство одноосных кристаллов
имеют максимальные значения в' в направлении, нормальном к оптической оси.
Значительная анизотропия наблюдается и для электрической проводимости. На¬
пример, для монокристаллов графита в направлении главной плоскости о =
= 102 См/м (что соответствует проводимости металла), а в направлении, нор¬
мальном к главной плоскости, о=(0,01 ...0,2) См/м.
Существенное значение имеет степень гигроскопичности минералов. Напри¬
мер, в апатите влажность 0,1% повышает в' на 8%, в доломите влажность 0,38%
повышает в' на 13%. Прн наличии 3% воды в' доломита возрастает до 35
(/=105... 106 Гц). Так как для нефти в'^2,5, то водо- и нефтенасыщениые по¬
роды заметно различаются по диэлектрической проницаемости.
Диэлектрическая проницаемость минералов падает с увеличением темпера¬
туры, что особенно проявляется, как уже отмечалось, у воды.
1.2.6. Электрические характеристики горных пород. Диэлектрическая про¬
ницаемость осадочных горных пород определяется соответствующими минера¬
лами и наличием жидкой и газообразной фаз. Породы, включающие в основ¬
ном кальцит и доломит, имеют большие значения в', чем песчаник (в'=4 ... 4,7),
состоящий из кварца. Это же относится к метаморфическим породам (у квар¬
цита 4,4... 4,9; у мрамора 8,2... 8,4), Вулканические породы могут быть кислыми
и щелочными (у последних в' больше). Для гранита в' = 4,7 ... 5,4, для базальта
15,6 (/=0,5 МГц).
Отмеченный рост диэлектрической проницаемости минералов с повышением
плотности сохраняется и в горных породах. Исследования [57] силикатных по¬
род дали
Ve' =1+0,5р.
(1.43)
где плотность р, г/см3.
Диэлектрическая проницаемость осадочных пород, обладающих большой
пористостью, сильно зависит от влажности. Например, для песчаника измене¬
ние содержания воды от 0,01 до 1% сопровождается ростом в' от 4,5 до 16
21
Таблица 1.4. Проводимость (См/м)
горных пород по постоянному току [54J
Порода
Состояние
Сухое
Влажное
Песчаник
1,5-10-9
7■10_6
Земли
1
0
1
о
ю-2... ю-3
Глина
ю-3
ю-1
Кварцит
5-10-9
2-10-4
Мрамор
5-10-"
7 • 10—’
Гранит
з-ю-17
З-Ю-6
Базальт
ю-7
5-10-4
ее
го*
/о3
102
10
1
/
ве у
>
ч
10г
бе,См/п
10
I
10~'
10'
10*
ГО6 10 е /0'°УГц
Рис. 1.3. Зависимость эквива¬
лентных параметров от часто¬
ты для суглинистой почвы с
содержанием воды 10 % (по
весу)
(при /= 105... 106 Гц). Почва состоит из различных компонентов. Это, например,
тонко размельченные горные породы, входящие в глину и песок; более крупные
частицы, входящие в гравий; органические материалы; вода с растворенными
солями и минералами. Проницаемость изменяется от 2...6 (сухая) до 5 ... 15
(влажная). Для пород, содержащих глинистый материал (глина состоит из
силикатных минералов — каолинита, монтмориллонита и др., размер частиц ко¬
торых большей частью не выше 0,005 мм), электрические свойства сильно зави¬
сят от глинистости.
Проводимость (по постоянному току) изменяется в больших пределах при
переходе от сухих пород к влажным (табл. 1.4). Следует отметить, что поровая
влага (являющаяся сложным электролитом), примеси, а также анизотропия
горной породы приводят к трудности расчета диэлектрической проницаемости
горных пород как смесей.
Большинство горных пород изотропно в отношении электрической прово¬
димости. Исключением являются слоистые породы (графит, глинистые сланцы).
Проводимость растет с увеличением температуры (примерно в два раза при
росте температуры на 40° С). Так как пресноводный лед является практически
изолятором, то замерзание свободной воды приводит к уменьшению проводи¬
мости в 10... 1000 раз. Однако прочно связанная вода проводит ток даже при
температурах ниже —50° С [85].
Частотная зависимость е'(/), e"(f) в целом подчиняется формулам Дебая
(1.32), однако в процессе поляризации могут участвовать группы дипольных
молекул, обладающих различным временем релаксации (п. 1.2.1).
На рис. 1.3 для примера показана частотная зависимость эквивалентных
параметров для суглинистой почвы [54]. Большая диэлектрическая проницае¬
мость на низких частотах (подобно морскому льду) может быть, например,
объяснена мембранной поляризацией за счет ионизации частиц глины, умень¬
шением подвижности ионов в растворе, электрохимической поляризацией иа
границе компонентов, входящих в горную породу и землю. Вместе с тем в ли¬
тературе встречаются ссылки на погрешности измерений [35].
Ориентировочные значения электрических характеристик некоторых почв и
пород на частоте 100 МГц и параметры, вычисленные по формулам (1.13),
(1.14), (1.15), (1.19), (1.70), приведены в табл. 1.5. Как видно, влажность резко
увеличивает затухание, особенно для глинистых почв.
Результаты измерений глинистого и песчаного грунтов с помощью волно¬
вода, куда помещался образец грунта, приведены в [62]. При этом на частоте
/=100 МГц соответственно для глины и песка Г (дБ/м) *=2,5WP (%); Г (дБ/м)«*
=0,3U7p (%) (весовая влажность Wp = p^Wvfpcn, где Wv — объемная влажность,
а рсп — плотность сухой породы, равная 1,8.. 2 г/см3 для глины и около 1,5 г/см*
22
Таблица 1.5. Электрические характеристики почв И пород на частоте 100 МГц (127]
23
Оф, м/мкс
300
33
15
190
60
190
69
19
74
ПО
ПО
83
ПО
ПО
—
-
Г, дБ/м
0
0,18
330
0,14
2,3
0,11
7,9
0,28
20
5,6
0,62
45
24
14
1,7-107
1,3 • 106 1
, W, Ом |
377
42 + j0,046
104-j9,4
240+j 1,2
75+J1.9
240 +j0,95
85+j8,5
240+j 2,4
87 + j 24
130+ j 14
140+j 1,8
70+J48
110+j52
120 + J34
2+J2
1 0,0053(1+j) 1
(1, 1/м
2,1
19
1
42
3,3
10
i
3,3
9,2
3,2
8,4
6
5,5
7,6
5,8 |
5,9
2-Юз
1 1,5-105 1
а, 1/м
0
2,1-10~г
38
1,7-10-2
0,26
1,3-10-2
0,91
3,2-Ю-2
2,3
0,65
7,2-10“ 2
5,2
2,7
1,6
2- Ю6
1,5-105
а, См/м
0
ю-э
4
1,4-10-4
6,9-Ю-3
ы ю-4
2,1 10-2
1
2,7-10-4
5-10-2
ю-2
10-3
ю->
4- Ю-5
2,5 -10-2
106
1 5,8-107
е' |
1
81
81
2.6
25
2,5
19
2,4
15
8
7
7 !
6
8
1
1 1
Мате риал
Воздух
Пресная вода
Морская вода
Песчаная почва сухая
Песчаная почва влажная
Суглинок сухой
Суглинок влажный
Глинистая почва сухая
Глинистая почва влажная
Базальт влажный
Гранит влажный
Глинистый сланец влажный
Песчаник влажный
Известняк влажный
Железо
Медь 1
W--комплексное волновое сопротивление среды (формула (1.70)).
Для всех материалов ц'=1, кроме железа (ц/=10л).
для песка). Плотность воды рв~1г/см3. В диапазоне 0,1 ... 3 ГГц для глины
Г (дБ/м) ~2,5Г„ (%) [0,6+4f (ГГц)].
Для песка линейное изменение Г(/) имеет место в диапазоне 1 ... 10 ГГц,
причем при /~5ГГц удельные затухания песка и глины становятся близкими.
Что касается е', то можно принять e'»3 + 0,7tt7p (%) (в диапазоне 0,1 ... 1 ГГц
с последующим снижением примерно в 1,5 раза вблизи 37,5 ГГц).
Расчет электрических характеристик по данным радиолокационного зонди¬
рования затруднен отсутствием информации о модели слоя. Использование одно¬
родной модели позволяет получить лишь некоторые эффективные значения.
Например, проведенное в 1980 г. зондирование песчаного грунта на глубину
4,5... 7,5 м с объемной влажностью около 8% широкополосными сигналами со
средней частотой 70 МГц [98] дало следующие эффективные значения: Г=
= 1,8 дБ/м; е'=3,7.
В качестве примера свойств мерзлой почвы воспользуемся данными, полу¬
ченными на частоте 100 МГц на севере Канады (дельта реки Маккензи) [176].
Измерение проводилось путем определения импеданса антенны, погруженной в
соответствующую среду. При этом летом оттаявший слой имел е' = 26...64,
ст=0,012 ... 0,12 См/м, а зимой е'=4,2 ... 7, о<3 • 10-4 См/м. Толщина слоя сезон¬
ного промерзания h~50 см. Лежащий ниже слой вечной мерзлоты имеет е'~3;
о<10-4 См/м.
Среди достаточно однородных горных пород, обладающих небольшим зату¬
ханием радиоволн, следует выделить каменную соль. Для чистой соли в диа¬
пазоне /= 10 ... 1000 МГц в лабораторных условиях получено Г=0,004 дБ/м. При
наличии сильвина или богатых прослоек соли в глиие в том же диапазоне
е'=4,7 ... 6,4; Г= 1,2 ... 3 дБ/м [134].
Что касается угольных слоев, то для битуминизированных углей при
f=9,3 ГГц согласно [125] е'~4, ст=0,16 ... 0,67 См/м. В диапазоне 0,5 ... 100 МГц
е' спадает от 16,3... 41,1 до 4,1 ... 5,9, а удельная проводимость растет от
(1,8 ... 3,2) • 10-4 до (1,26 ... 5,9) • 10"3 См/м. В этом случае удельное затухание
для f= 100 МГц составляет Г~ 1 ... 5 дБ/м.
В заключение остановимся на свойствах торфа. Имеются результаты изме¬
рения талого торфа в диапазоне 10... 120 МГц [14]. При этом получено е'=62,
а Г = 4,3 ... 9,9 дБ/м. Начиная с 1978 г. производится радиолокационное зонди¬
рование торфяных слоев [98, 99] Широкополосным сигналом на средней ча¬
стоте 70 МГц. При этом эффективное значение е' — бЭ, а удельное затухание
Г~2,7 дБ/м.
1.2.7. Группирование сред на основе электрических характеристик земных
покровов. Анализ электрических характеристик земных покровов в диапазоне
частот 105... 1010Гц показывает, что можно выделить четыре группы сред (мо¬
дельные среды). На рис. 1.4 показаны усредненные частотные зависимости Г(/)
и e'(f), относительно которых разброс значений имеет порядок ±10%. Группа 1
характеризует среды, у которых, начиная с нескольких десятков мегагерц, удель¬
ное затухание растет от 10 до 800дБ/м на частоте 1О10МГц, а е' уменьшается
от десятков до нескольких единиц. Это соответствует суглинкам и глинам до¬
статочно большой влажности (U7>5%).
Группа 2 определяет среды с заметным, но меньшим, чем для группы 1,
значением затухания, у которых Г^150дБ/м при /=1010МГц, а е' ведет себя
подобно предыдущему случаю, хотя меньше меняется при f>3 - 10® Гц. Это
соответствует суглинкам н глинам при U7<5%, морским льдом, пескам и песча¬
никам с большой влажностью (И7>15%).
Группа 3 характеризует среды, у которых Г<1 дБ/м прн /< 108 Гц и Г«
~10...20дБ/м при /=1010Гц, а в' мало меняется при /<108Гц и практически
не меняется при />108Гц. Указанные параметры соответствуют сухим и увлаж¬
ненным пескам, известнякам, сланцам, влажным углю и гранитам, асфальту,
бетону, кирпичу.
24
Т, дИ'/н
Рис 1 4 Частотные зависимости средних значений удельного затухания Г (—)•
и е' ( ):
1—глина, суглинки (влажность W>5 %); 2 — глина, суглинки (W<5%), морские льды,
пески и песчаники (W>15 %), торф (£/~64); 3 — пески и песчаники (№<15 /о), влажные
углн, асфальт, бетой, кирпич, гранит; 4 — пресный лед, снег (е'~ 1,2 . . . 1,5), сухие угли, ,
гранит, кальцит, доломит, каменная соль; В — вода; МВ — морская вода
Группа 4 соответствует средам с затуханием Г<1 ...2дБ/м при /=Ш10Гц
и практически неизменным е'. Эта модель охватывает пресноводный лед, мра¬
мор, сухие угли и гранит, кальцит, доломит, гипс, каменную соль, снег (для
снега е' заметно меньше, чем у других сред данной группы).
В эту классификацию не входят морская и пресная вода и торф, которые
характеризуются большим значением е' (е'~80 у воды и е'~60 у торфа), прак¬
тически не меняющимся в диапазоне 106... 109 Гц. Для пресной воды Г»
«2 дБ/м при f= 10е... Ю8 Гц и резко возрастает до Г~1700дБ/м при f = 1010 Гц.
Для морской воды Г«=40 дБ/м при /=Ю6Гц и растет до Т~4-103дБ/м при
/=10>о Гц.
1.2.8. Электрические характеристики растительных покровов. Радиолока"
ционное зондирование лесов и других растительных покровов представляет ин-
терес для дистанционного определения их высоты подобно тому, как это де¬
лается для других слоистых земных покровов.
Электрические характеристики растительных покровов сильно разбросаны
из-за естественных сезонных изменений (например, опадание листвы). Они ха-
25
Таблица 1.6. Электрические характеристики тканей для
частоты f—3 ГГц
Характеристика
Кровь
Печень
Мышцы
Жировой покров
е'
52
47
50
7
ст, См/м
3
3
3,5
0,1
рактеризуются значительной анизотропией в вертикальной плоскости и поляри|
зационными свойствами. Например, при горизонтальном распространении радио
волн через лесной массив удельное поглощение при вертикальной поляризация
превышает горизонтальную на частотах 105 МГц (где Г=5,7 дБ/100 м); 335 МП|
(где Г=9,6 дБ/100 м); 965 МГц соответственно на 19,6, 12,2 и 9дБ/Ю0м [37
Диэлектрическая проницаемость любых растительных покровов зависит
относительного содержания влаги в клетчатке. Имеется множество моделей для
таких смесей. Так, согласно [139] для модели листьев в виде дискообразньи
гранул воды в твердой клетчатке
е'=5,5+
гт 5,5
1+Ят2
Е" = (Е
-5,5)
/"
1 + /2x2 ’
где ет = 5 + 51,56фв, причем Фв = 0,1 ...0,6 — объемное содержание влаги в листе!
f — частота, х — время релаксации, /т~ 1,85/Х (см) для температуры 20°
(X—длина волны в воздухе).
Вместе с тем лабораторные измерения и модельные расчеты мало полезнь
для определения скорости сигнала и затухания при радиолокационном зонди-]
ровании. Здесь в большей степени, чем для других сред, следует основываться
на достаточно представительных полигонных испытаниях.
1.2.9. Электрические характеристики живых тканей. Радиолокационное под-j
поверхностное зондирование, позволяющее выявить границы между средами!
мало отличающимися по диэлектрической проницаемости, можно использовать
для выявления соответствующих участков тканей животного и человека, осо-1
бенно находящихся в движении [148]. Это представляет интерес для медицин-]
ской диагностики.
Электрические характеристики некоторых тканей для /=3 ГГц [142] приве]
дены в табл. 1.6.
1.3. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ
ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ СРЕД
1.3.1. Неоднородные электромагнитные волны. Плоская электромагнитная
волна в среде без потерь характеризуется тем, что в плоскости, перпендику]
лярной направлению распространения (фронт волны), постоянными сохраняются
как амплитуда поля, так и фаза. Совпадение плоскостей равных фаз и амплитуд
является признаком однородной волны. Вместе с тем плоская волна в погло]
щающей среде является неоднородной, что определяет несовпадение плоскостей
равных фаз и амплитуд. Иначе говоря, амплитуда фронта волны непостоянна
Для выявления основных закономерностей поля в поглощающей среде вой
пользуемся, следуя [120], уравнениями Максвелла в форме
26
(1.44)
rot Ё =—dlvE=0,
rot H=jwe0EE = (a+ joeoO E, div H=0,
решение которых ищется в виде
Ё=Ё0 exp (—j„r); Н = Н0 ехр (—7мг),
(1.45)
где г — радиус-вектор, а Км—модифицированный вектор распростраиеиия волны
(часто пользуются волновым вектором км=—jYm).
При этом можно получить
[ТмЁ0]=j co,Ho tJ-Но; ТмЕо=0;
17МН0]= —(ст+ jcoeoe') Ё0; т_мНо=0,
(1.46)
откуда следует
(a+ jo)eoe,)=f=(ct+jP)2- (1-47)
Приравнивая вещественную и мнимую части (1.47), получаем (при р=1)
Р2—а2=ш2еоЦое'; сф = (йцост/2, (1-48)
что определяет собственные значения фазовой постоянной (1.14), коэффициента
затухания (1.13) н постоянной распространения волны (1.11).
Остановимся на различии ум и у. Дело в том, что вектор ум можно раз¬
ложить на вектор затухания ам и фазовый вектор рм. Плоскость, перпендику¬
лярная ам, является плоскостью равных амплитуд, а плоскость, перпендикуляр¬
ная р„,— плоскостью равных фаз. При неоднородной волне, когда указанные
плоскости не совпадают, векторы ам и рм расходятся на угол для кото¬
рого 0<£<л/2. Заметим, что в направлении р„ распространяется активная часть
потока мощности, а в направлении ам — реактивная. С помощью- (1.47), при¬
равнивая вещественные и мнимые части, получаем соотношения для модифици¬
рованных значений фазовой постоянной рм н коэффициента затухания ам, опре,-
деляющих модифицированную постоянную распространения Y« = a« + jPM;
Рм2—ам2 = со2еое,ро, амРм = амр„ cos |=-шц0о/2. (1.49)
Отсюда по аналогии с (1.23), (1.24), учитывая tg б = о/озеое', находим
(1.50)
(1.51)
где
Сравнение (1.50) и (1.51) с (1.23) и (1.24) показывает их полную идентич¬
ность, если заменить о на cr/cos £. Для определения угла | уравнений Максвелла
недостаточно, требуется использовать граничные условия.
27
Рис. 1.5. Диаграмма от¬
ражения плоской волны
на границе диэлектри¬
ка 1 и поглощающей
среды 2
Ю <9
Рис. 1.6. Диаграмма преломления на границе ср<
разной плотности ni<n2 (a), ni>n2 (б)
1.3.2. Закон Снеллиуса для поглощающих сред. Законы отражения и пре¬
ломления Снеллиуса, хорошо известные из геометрической оптики, сохраняются
и для поглощающих сред в виде
sin 0j =sin Oj, (1.52)
7! sin 0!=^ Sin 62, (1.53)
где 6i, 01, 02 — соответственно углы падения, отражения, преломления (рис. 1.5).
Для границы между двумя диэлектриками без потерь направления отра¬
женной и преломленной волн легко определяются по формулам (1.52) и (1.53).
Если же среда 2 является поглощающей, то угол 02 становится комплексным
как для вещественного угла 0, (однородная падающая волна), так и для ком¬
плексного угла 0[ (неоднородная падающая волна). Обычно трудно разделить
вещественную и мнимую части комплексного угла 02, определяющие располо¬
жение плоскостей равных амплитуд и фаз, в свою очередь соответствующие'
направлениям активной и реактивной частей потока мощности. Нормаль к
фронту волны указывает истинный угол преломления (см. далее). Во избежа¬
ние комплексных углов и была введена модифицированная постоянная распро¬
странения волны.
Преломление неоднородной волны на границе двух поглощающих сред рас¬
смотрено в [159]. Ограничимся, следуя [145], более простым случаем падения
плоской однородной волны на границу между двумя поглощающими средами.
Сказанное иллюстрируется рис. 1.5, где волна из поглощающей среды 1 с соб¬
ственной постоянной распространения Yi = ai + jPi падает на плоскую границу
с поглощающей средой 2. Обозначим собственную и модифицированную постоян¬
ные распространения в этой среде = ct2 + jРг и ум2=ам2 + ]Рм2- Соответственно
фазовый вектор рм2 отклонен от нормали на угол преломления 02, а вектор
затухания ам2 отклонен еще на дополнительный угол |2. Комплексные ампли¬
туды электрического поля (например, для горизонтальной поляризации) падаю-
28
шей отраженной и преломленной волн (рис. 1.5) соответственно равны:
Ёо^Еот ехР [ aoi(x sin 9,+z cos 0!» exp [—jp0i(* sin 0, + 2 cos 0,)]; (1.54)
Ei = Eim схр [а01 (X Sin 0J— 2 cos Gj)] exp [J0O1 (x sin Gt + г cos Gj)]; (1.55)
Ё2=Е2m exP [—“И* sin 02+zcos 02)] exp [—jPa (x sln cos 62)]. (1.56)
Как известно из электродинамики, на поверхности раздела двух сред имеет
место непрерывность (т. е. равенство по обе стороны границы) тангенциальных
составляющих электрического и магнитного полей при отсутствии поверхност¬
ных токов, Последнее всегда выполняется для реальных сред, обладающих
конечной проводимостью (так как в противном случае через бесконечно малое
поперечное сечение протекал бы конечный ток, что означало бы выделение
бесконечно большой активной мощности). Отсюда следует равенство Е0=Е2 и,
следовательно, равенство фаз при д=0, т. е.
on sin 0| = с&м2 sin (02 + ^2), (1.57)
р, sin 61 = (Зм2 sin 62. (1.58)
Вектор модифицированной постоянной распространения имеет вид
7м2= [ам2 sin (02+ Ы +j Рм2 cos 02]П + [ам2 cos(02 + £2) + jP„2 sin 02]iz (1.59)
(u, h — соответствующие орты), откуда в соответствии с (1.47) Км2Тм2= (<*2+
+ jP2)2. Приравнивая вещественные и мнимые части, получаем
“м2-Рм 2г=а2~$2> (1-60)
ам2рМ2 cos |2 = а2р2. (1.61)
Из (1.57) — (1.61) находим модифицированные значения
2.Sm2=7i sin2fli— ReT2+ I Tfi sln^i-il I ,
(1.62)
2ам2 =Ti sin2 Gj -)-Re "'I + I ^ sin2 0!— \\ \ ,
где Yi (без точки сверху) —модуль ч,.
Как видно, угол преломления 02 определяется из соотношения (1.59). Для
диэлектриков без потерь получим хорошо известное соотношение
sin 0.
T/V „
sin 0t = Sin 0,
W «2
(1.63)
(где ri\ и п2 — коэффициенты преломления), а для перехода воздух—диэлектрик
sin02-(l/]/77")sln01. (1.64)
Интересный для практики случай перехода воздух—поглощающая среда,
когда Yi = jto/c, а "(2 =<oIm е2/с +joReV^е2/с, приводит с помощью (1.58) и (1.62)
к выражению
sin 0,=
Y2 sin 0,
V (r. КЗ*- ( Im е2)2+ sin2 0t +
29
• • t
которое сводится к (1.64) при 1гпе..>=0 и Ree2=e2.
Следует отметить, что такое же выражение для истинного угла преломле¬
ния 02 можно получить из соотношения
В заключение кратко коснемся особенностей преломления на границе
получим sin02«O, т. е. каков бы ни был угол падения, луч входит во вторую сре¬
ду практически по нормали (рис. 1.6, а). Это свидетельствует о фокусирующем
действии более плотного слоя, т. е. о сужении диаграммы направленности а
направлении слоя 2 в тем большей степени, чем больше п2]пх (см. п. 1.3.4),
При распространении из более плотной среды 1 в менее плотную 2 соот¬
ношение углов обратное, т. е. угол преломления 02>0i (рис. 1.6,6). Прн кри¬
тическом угле падения (из более плотной среды), когда в (1.63) 02 = 90°,
т. е. луч скользит по границе сред 1,2. При угле падения 01>0кр имеет место
полное отражение. Казалось бы, преломленная волна отсутствует. Однако это
Как видно, имеет место плоская неоднородная волна, так как амплитуда
убывает в направлении оси z, т. е. перпендикулярно границе раздела, а фаза
изменяется вдоль оси х. Заметим, что в выражении для cos 02 знак перед кор¬
нем выбирается из условия убывания амплитуды в среде 2, так как противо¬
положный знак, соответствующий безграничному возрастанию амплитуды,
не имеет физического смысла. Лишь при критическом угле падения затуха¬
ние в среде 2 исчезает и преломленная поверхностная волна становится одно¬
родной.
При 01>0кр фазовая скорость поверхностной волны
ctg 63=Re (ctg 62),
(1.66)
где на основании (1.59) комплексное значение котангенса
ctg 63= Vе2—sin2 Bjsln 0j.
сред 1, 2 в зависимости от их «оптической плотности». При П\=\ £j <п2 =
"V е2 Угол преломления 02<0]. Прн очень плотной среде 2, когда я23>П|,
(1.67)
не так. Рассмотрим для простоты случай непоглощающей среды. Как следует*
из (1.58), при sin 0| ^ sin 0кР = '1^е2/Ч1 комплексное значение j1
cos 62= + i V(47E2')sin2 0!—1,
так что согласно (1.56)
1>ф1
с
30
Следовательно, фазовая скорость поверхностной волны, возникающей в ме¬
нее плотной среде 2 при падении в нее однородной волны из более плотной
среды 1, лежит между скоростями волн в этих средах. Так как она меньше
скорости распространения волны в среде 2, то ее можно рассматривать как
«замедленную» волну (для среды 1 она является «ускоренной»).
Можно показать, что средняя плотность потока энергии из среды 1 в 2 рав¬
на нулю. Практически неоднородная волна существует лишь в поверхностном
слое среды 2 толщиной порядка длины волны.
Так как полное отражение сопровождается изменением фазы волны, раз¬
личным для горизонтальной и вертикальной поляризаций, то, если плоскость
поляризации падающей волны наклонена к плоскости падения, отраженная
волна оказывается эллиптически-поляризованной.
1.3.3. Коэффициенты отражения и преломления на границе двух сред. Паде¬
ние плоской электромагнитной волны на плоскую границу двух полубесконеч-
ных изотропных сред 1 и 2 иллюстрируется рис. 1.7 для горизонтальной (пер¬
пендикулярной) поляризации, когда вектор электрического поля Е0 перпенди¬
кулярен плоскости падения, и для вертикальной (параллельной) поляризации,
когда вектор электрического поля Е0 лежит в плоскости падения.
Как известно (см., например, [69]), коэффициент отражения Френеля для
горизонтально поляризованной волны в системе координат х, у, г, показанной
на рис. 1.7, Ё] =£'1у, Ei = E-2y, Ёо=Яок
6 cos 0t—cos 02
—2)r~ —г- = “7 : .
E0 W2 cos 0i+Wi cos 02
а коэффициент прохождения
j. Ё2 2W2 cos
^ Ё0 W2 cos 0i+ Wl cos 02
(1.68)
(1.69)
31
Рис. 1.7. Расположение векторов по¬
ля при отражении на границе двух
сред; горизонтальная поляриза¬
ция, вертикальная поляриза¬
ция
Здесь
Р-оМ*0 _
°+JE0e'“
120 л
/4
(i.7d
— комплексное волновое сопротивление (именуемое также характеристически!
импедансом) среды, причем в немагнитной среде
120л 377
— =—. (1.7Г
Уе П
Для вертикально поляризованной волны в системе координат х, у, z иа рис. 1.'
Ё1Х U72cos02-ir, cos0,
М1-2)в-
(1-2)в =
Еох 1172 cos + cos 0!
Ёпх 21Г2 cos 02
'OX
1172 COS 02+U7! cos 0j
1.72
(1.73
Заметим, что иногда коэффициент отражения для вертикальной поляриза
ции определяют отношением соответствующих магнитных векторов (согласи
рис. 1.7 = H2 = H2lj). При этом знак меняется, т. е. Т?о-2)в = Н\(Но =
=—Е1х/Е0х. Что касается угла 02, то он определяется по формуле (1.65) ил]
X 1.66) как arcctg (Rectg02).
Для вертикального падения 0i=02=O и немагнитных сред выражения (1.68)
(1,69) и (1.72), (1.73) записываются в виде
^i_2= [Уч-Уч)1{Уч + VQ, (1-74;
r^-zyrAVl + VQ. (1.75;
причем
7'i_2=1+7?i_2- (1 -76]
Коэффициенты отражения и прохождения по' мощности определяются ка|
отношение соответствующих модулей вектора Пойнтинга
П=4- Rе(£Я*)= —Re
2 240л
/t
(1.77]
(* указывает иа комплексно-сопряженное значение), откуда коэффициент отра
жения по мощности (отражательная способность)
-2
о _ Л1- _ —1. _ п2
RP~ П0 - El -R'~*
а коэффициент прохождения по мощности (прозрачность) при р=1
Т о —
П,
По
Re
Уч
R еУч
ReV'el Ех ReKn
— 1 1—2 •
(1.78)
(1.79)
Следует отметить, что для поглощающих сред при наличии двух встречных
волн (падающая и отраженная) полный поток энергии в общем случае не ра-
32
вен сумме потоков энергии парциальных воли. Действительно, суммируя Rp
(178) и Тр (1-79), получаем после преобразований
Rр Л-Тр =1 +
lm V'z-2 — lm Re Vё2/Re V^
I V Ч Г+ I Уe2 T+2Re Ve1 Re У +21ш Vtx lm 4
Rc V
-J- lm Rj_2#
(1.80)
t. e. простая сумма
RP+TP=\ (1.81)
возможна лишь при Iml/e^O или
Для вывода соотношения между Rp и ТР в общем случае при наклонном
падении следует исходить из того, что при переходе через границу сред соблю¬
дается непрерывность нормальной компоненты не суммарного потока энергии,
а потока энергии суммарного поля [100].
В заключение остановимся на понятии нормального полного сопротивления,
позволяющего получить универсальные соотношения для отражения на границе
сред [18]. Для горизонтальной и вертикальной поляризаций найдем соответ¬
ственно для среды 1 или 2 отношение тангенциальных составляющих электри¬
ческого и магнитного полей:
^1,2
(1,2)г „
"(1,2).»-
^1,2
COS 0! 2
; Z
(1,2)в
£(1.2).r_=iri2cosQ1[2
^1.2
(1.82)
(на рис. 1.7 для горизонтально поляризованной волны Ё\:2 = Ё^,2)У, а для вер¬
тикально поляризованной Н\Л = Н^Л)У).
Соответственно для (1.68), (1.69) и (1.72), (1.73) имеем универсальные
формулы:
tfl-2=(Z2-Zl)/(^ + Z,), (1.83)
^l_2=2Z2/(Z1+Z2), (1.84)
где R\~2~R(\—'2)t в; Z|l2 = Z(i,2,r в, причем для вертикального падения Z(i,2)r=
=-z(1,2)3=r,,2.
1.3.4. Угловая зависимость поля плоской волны вблизи границы раздела
Двух сред. Данный вопрос, основанный на законах преломления электромагнит¬
ных волн на границе двух сред, имеет прямую связь с излучением Вавилова-
Черенкова. Еще в 1988 г. О. Хевисайд указал, что заряд, равномерно движу¬
щийся со скоростью v, превышающей скорость распространения света cjn в дан¬
ной среде (имеющей коэффициент преломления п), должен излучать в пределах
определенного конуса [17].
Сказанное поясняется рис. 1.8, а. Пусть электрон движется со скоростью v
вдоль оси х в однородной среде с показателем преломления п, причем v>c/n.
Каждая точка этой оси является источником электромагнитной волны со ско¬
ростью с/п за счет торможения электрона в его собственном поле. При этом
имеет место запаздывание излучения на время xrfv, где х\—текущая коорди-
3—41 33
а)
л
Рис. 1.8. Диаграммы, поясняющие образование конуса излучения на
границе двух сред (а), а также образование отраженных и прелом¬
ленных лучей (б)
иата. Для того чтобы волны от всех точек усиливались в результате взаимно^
интерференции, требуется их сиифазиость, условием которой является :
X] sin 0 xt 1
с/п v 1
откуда
sin
с/п
v
(1-85)
Таким образом, направление максимальной интенсивности излучения опре
деляется углом 90° — 0 образующей конуса с его осью Ох.
Явление Вавилова—Черенкова можно применить не только к электрону, но
и к любому иному источнику излучения. На рис. 1.8,6 показана плоская волна
на границе двух сред с показателями преломления «, и п2. Точку А (пересечение
фронта волны с границей Ах) можно рассматривать как источник, перемещаю¬
щийся вдоль границы сред со скоростью v=(c[ni)/sin0i, причем v больше ско¬
рости волн как с/л, в среде 1, так и с/л2 в среде 2 (что не выполняется лишь
при л,>п2). Поэтому в обеих средах возникают явления Вавилова—Черепкова,
т. е. фронты волн, образующие с осью х углы 0, (отраженная волна) и 02 (пре¬
ломленная волна): ,
с/п, с',п"
sin 01 = ; sin02= ,
V V
что соответствует законам Сиеллиуса. Если п{>п2, то угол падения удовлетво-J
ряет условию sin 0i т. е. п<с/л2, так что излучение Вавилова—Черенкова
возникает только в среде 1 (полное внутреннее отражение). Изменяя 0, в пре¬
делах 0 ...90°, получаем 02=О... arcsin Yli'lz2 . т. е. имеет место сужение диа¬
граммы направленности преломленного луча в тем большей степени, чем больше
е 2/•
Для определения угловой зависимости вычислим поле в режиме приема
в точке А на расстоянии И от плоскости раздела сред 1 и 2 (рис. 1.9). Пусть
эти среды — идеальные диэлектрики. Рассмотрим падение плоской горизон¬
тально поляризованной волны. Если волна падает на границу раздела из сре¬
ды 1 под углом скольжения ф, то результирующее поле £(ф) в точке распо-
34
Рис. 1.9. Диаграммы, поясняющие вычисление результирующего поля
на границе двух сред
ложения изотропной приемной антенны А будет определяться суммой падаю¬
щей Дпзд и отраженной Е0тр от границ волн
^(ФИЯпадМ+ЯотрМ^падМ+Япал^-гМ СХР MTiOM. О-86)
где сдвиг по фазе срДф) обусловлен влиянием отражения и разностью хода;
лучей.
Коэффициент отражения R1-2 (1-68) представим с помощью (1.70) и (1.64)
с учетом того, что еj = 1, а угол падения 0 = ±(9О°—ф). Тогда
/?1 2(ф) = (sin 6——cos2 ф)/(э!п ф+У"е2' —cos- ф ).
Разность хода лучей Дг прямой и отраженной волн найдем с помощью
зеркального изображения А' точки А как &r=A'C = 2H sin гр, откуда
'Р,(Ф) = (2л/Х) Дг=(4л/А) Н sin ф.
Амплитуду результирующего поля для 0<ф<г180° найдем путем перехода
к модулю в каждом из сомножителей (1.86). Полагая £пад=1, получаем
£(ф) =
2(4^) 2('-^) cos
4 тс
— Н sin ф
(1.87)
Для 180°<ф<360°, когда волна на границу раздела падает из среды 2
(рис. 1.9,6), поле в точке А определяется прошедшей волной Еар, сдвинутой
по фазе на <р2(Ф) вследствие прохождения участка ОБ, т. е.
£(г|))=£пр(ф) ехр [—]<р2(ф)]=£пад72-1(ф) ехр [—('Ф)]-
Здесь коэффициент прохождения Гц-Дф) согласно выражению (1.69) при
соответствующей замене индексов и учете (1.70), (1.64), а также угла падения
”2= ±(270 °—ф) представляется в виде
т 2 Уео' sin ф
2-1= ~— 1- — .
у е2' sin ф— у 1—е2' соэ2ф
3:
35;
а сдвиг фаз
2л
2л
<Ра{ф) = —— И cos0!= — Н У 1 — е2' cos3 ф .
к к
Хаким образом, для 180°<360° имеем
• , 2£пад У to' sin ф / 2л \
£(+)=—= ; ехр -]— ЯК1-^соз3^ . (1.88'
Уе2' sin <];— УI — е2' cos2 у \ 1
Углам ф, примыкающим к границе сред (180 и 360°), соответствует полно!
внутреннее отражение, когда 01=90° и
Уе2' sin6aKp=± W sin(270°—ф>) = sin 0] = 1,
т. е. область полного отражения ограничена углами 180°<ф<270°—arcsin(1
и 270° + arcsin(l/'V е2 ) <фс360°. При 02>02KP = arcsin(l/V е2) величина cos0! =
= К 1—e2cos2^ становится мнимой, равной — j ]/"е2 cos2 ф—1 (знак минус выби]
рается из физических соображений недопущения неограниченного возрастаний
амплитуды волны). Комплексная амплитуда волны, распространяющейся вдол^
границы,
2л
- . 2ЁПЯП Уе/ sin У . . ,
£(■»=-— — .ехр -//]/%'cos2 у-1 ). (1.89'
Уе2' Sin ф-f-j У&2 COS2 У— 1 V *■
Полагая, как и ранее, £„аД=1 и переходя к модулю в (1.88) и (1.89), по
лучаем, что для углов 270°—arc. sin (1/у'е'г) ^ф<270о + агс sin (1Уе'2) амплнтудг
2 Уе3' sin У
£(У)= ——
уЕо' sin у— У1—е2' COS2 У
а для 180°<гф< 270°—arc sin (1/Уе'2) и 270° + arcsin (1/Уе'2) <ф«360°
2 У г.,' sin 6 ( 2л _
£(У) = —— exp ( НУ ео' cos2 У—1
/е2'-У V *
1.90)
(191)
Выражения (1.87), (1.90) и (1.91) определяют угловую зависимость ампли¬
туды поля плоской волны вблизи границы раздела двух сред. Характер этой
зависимости для ег = 64 и различных значений Н/к показан на рис. 1.10 (длй
ф = 0 и ф=180° поле равно нулю для всех значений Н/к). Для Н/к=0 угловай
зависимость амплитуды поля в верхнем полупространстве 0<ф<180° имеет вид|
.единичного лепестка, максимум которого при ф=90° равен j
£(90°)=2/(/77-И). 1
В среде 2 при углах фт i.2=270°±arcsin(l/Vrе2) имеем £тах = 2, а при ф = '
= 270° амплитуда поля несколько меньше:
Е(270°)=2У^г1(У~ + 1), !
т. е. £(270°)/£(90°) = У^2. *
Как видно из рис. 1.10, при увеличении Н/к резко возрастает амплитуда
поля в верхнем полупространстве. В нижнем же полупространстве поле не ме-
220° 705° 50° 75° ео°
45°
30°
75°
О °
345°
330°
3/5°
240° 255° 270° 285° 300°
Рис. 1.10. Угловая зависимость поля на границе двух сред
няется в пределах углового сектора 270°—arcsin(l/|^ Ег) <'|><270° + arcsin(l/]//"е2)
н резко падает за его пределами.
Из сказанного следует, что отрыв антенны от поверхности сопровождается
увеличением лепестка результирующей диаграммы направленности в верхней
полусфере 1 и значительным сужением лепестка в нижней полусфере 2. Если же
антенна лежит на границе раздела, то ее диаграмма является в целом мало¬
направленной.
Расчеты для горизонтального диполя Герца [137] дают диаграмму направ¬
ленности, подобную рис. 1.10, в плоскости, перпендикулярной диполю, и лепест¬
ковую диаграмму в нижией полусфере в плоскости диполя.
37
,1.4. ОТРАЖЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ОТ СЛОЯ
1.4.1. Отражение от однородного слоя. Рассмотрим слой толщиной h с плЯ
скнми границами раздела, имеющими относительную диэлектрическую пронЯ
цаемость ег, расположенный между полубескоиечными средами с диэлекгрич'
сними проницаемостями ei = l, ез (рис. 1.11). Примем амплитуду нормально
падающей плоской волны за единицу. Тогда комплексная амплитуда волнц
■отраженной от верхней границы, равна /?,_2 (формула (1.74)). Волна, проник',
диая в слой, имеет амплитуду Тi_2 (формула (1.75)). С учетом отражения от
нижней границы, двухкратного прохождения слоя и прохождения через верхнюю
границу в обратном направлении комплексная амплитуда отраженной волнь
равна T1—2R2—з 7*2—1 exp (—2y2h), где \:2 — постоянная распространения в слое;
Как видно из рис. 1.11, при прохождении волной верхней границы слоя сниз]
вверх имеет место отражение и вторичное прохождение слоя, т. е. возникаю
многократные отражения. Для волны, проникшей в слой, дважды отраженно!
ют нижней границы и один раз от верхней, прошедшей два раза по слок
в обе стороны и снова вышедшей из слоя, комплексная амплитуда равш
Ti—2 з^2—1 Т'г—1 ехр (—4y2h). Следующие отражения определяются аналогично
Суммируя волну R1-2, отраженную от верхней границы слоя, со всеми пар
цпалъными волнами, вышедшими из слоя, находим результирующий коэффи
циент отражения от слоя
ОО 4
i?=Rj_2+7' |_2^2—1 2 ^2-3^2-\ ехР(—2■{2nih)= 1
m= I
—К\-2 + Т\-2Т2-1
R2_з exp (—2y2/z)
1 —7?2_з^2-1 exP (—2Tf2/l)
(1.92
Эта формула справедлива при наклонном падении на слой под углом 0
к нормали при обеих поляризациях. Следует лишь учесть углы падения в фор
мулах для ^1_2, Г|_2,Г2_1,^2-з. £2-1 (см. (1.68), (1.69), (1.72), (1.73)), а экспо
ненциальный множитель ехр (—2y2h) заменить на exp (— 2y2h cos 0i).
Учитывая, что /?а—г = — Д1-2; 7Vi = 1 +#2-1 = 1— &\~г, 7V2= 1i-2, имоен
■окончательно
р_ ^,-2+^2—з ехР ( 2-(2й) (193)
1+Ri_2^2-3cxP (~'2bh)
38
Рис. 1.11. Диаграмма, поясня¬
ющая возникновение много¬
кратного отражения от слоя
при нормальном падении
Для представления коэффициента отражения слоя в виде (1.83) следует
воспользоваться полным сопротивлением иа границе 2—1, именуемым полным
входным сопротивлением слоя [18]. Тогда
R= (ZBX-Zi)/(ZBX+Zi)#
rie как легко показать (см. [18]),
(Z3+Z2)+(Zr Z2) exp ( 2f2/i) /<Л.,
ZBx= г : : : :— . 0-94)
(Z3+Z2)-(Z3—Z2) exp (—2Ts/t)
причем —jy2h— (2uhfk)^~ a2p.2-
В заключение оценим' задержку и затухание отраженной волны в слое.
Заметим, что в большинстве случаев многократными отражениями можно пре¬
небречь. Тго связано со значительным затуханием радиоволн в слое или малыми
значениями коэффициента отражения на границе слоя. При этом, как видно
из (1.92),.комплексные амплитуды сигналов, отраженных от верхней (в) и ниж¬
ней (н) границ слоя (при Е0=1), согласно (1.76), (1.11), (1.14) равны
Дв=#11_2> Д.-Л-гГ'а—1«2—з ехр ( 2у2/г) =
=(1 —Л2_2) ^2-з ехР (-2a2h) ехр (—]ш2Л/Ыф).
(1.95)
Отсюда при однократном распространении радиоволн в слое задержка ннж-
ией волны Ея относительно верхней Ев
М=2к/ьф, (1.96)
где n*=c/Re'l/^'ep.— фазовая скорость распространения радиоволн в слое (фор¬
мула (1.15)) для монохроматических или достаточно узкополосных сигналов.
Отношение амплитуд волн, отраженных от границ слоя (значения Rh-z,
R2-3,... без точек сверху соответствуют модулям, соответствующих величин), при
однократном распространении
<7=201g (£B/£„) = 201g Я ,_2-201g | 1 -R>_2 | - 201g Я2_3+2Г/г [дБ] (1.97)
(здесь —201gexp((—2а2Л) =8,68 • 2a2h = 2Th, где Г — удельное затухание в
дБ/м).
Для морского льда и в большинстве геологических приложений основную
роль в формуле (1.97) играет последнее слагаемое, т. е.
<7~2ГЛ[дБ]. (1.98)
1.4.2. Многократные отражения от однородного слоя. Нижний отраженный
00
сигнал является фактически суммой многократно отраженных волн Rk=2 R„;.
Амплитуды кратных отражений соответственно равны (при единичной ампли¬
туде падающей волны)
#Н1= I 1—I Я2_3ехр(-0,23ГЛ);
Я„2= | 1-Л?_2 I RL3^i-2cxP (—0.46ГЛ); (1.99)
#нз= I 1-R,2_2 I 7?2-з^1-2схР (-0.69ГЛ),
где Г измерено в децибелах на метр, h — в метрах.
В качестве примера оценим кратные отражения от слоев пресного льда н
снега, лежащего на льду (табл. 1.6). Как видно из табл. 1.7, для снега много-
39
Таблица 1.7. Многократные отражения от слоев снега (е/сн = 1,5; Гс.ч*=о
кроме / = 104 МГц, где для ЛСн = 25 см учтено объемное рассея»
ние 2 дБ/м) и пресноводного льда (е'л = 3,2; Гл«0, кроме
/ = 104МГц, где Гл = 0,4 дБ/м; числитель — Ял = 0,5 м; знамена»
тель — /гл = 1 м)
/, МГц
Слой
снега
на пресноводном
льду
Слой пресноводного
льда
^н2
^нЗ
Я,
*Н|
^н2
^нЗ
1
10
0,101
0,188
0.004
7-10-5
0,28
0,630
0,119
/ 0,023
30
0,101
0,188
0.004
7•10~5
0,28
0,620
0,116
/ 0,022
102
0,101
0,188
0.004
7-10-5
0,28
0,610
0.112
! 0,020
103
0,101
0,188
0.004
7•10~5
0,28
0,595
0,107
1 0,019
0,550
0,092
0,016
104
0,101
0,168
0,003
5-10-5
0,28
0,530
0,084 j
0.013
кратными отражениями можно всегда пренебречь из-за потерь на границах
В меньшей степени это относится к пресноводному льду, одиакр и эдеа
^hi/^h2>5. Для морского льда многократные отражения при достатрчно высо
кой частоте малы из-за потерь во льду (см. рис. 1.13,6).
Оценим диэлектрическую проницаемость снега, лежащего на льду, при
торой амплитуды сигналов от границ воздух — снег и снег — лед становятс
равными. На основании (1.74) и (1.95) получим !
2
КМ
-V'«
1
1->A Ch
*+ JAch
]АСн + |/Ч
которое сводится к уравнению
(}/"Еси)3+ (4+ >АЛ ) есн~ (4]/"ел +1) ]Асн-У*'л =0>
откуда при ел=3,2 найдем есн = 1,77, что для сухого снега (формула (1.41)J
соответствует плотности рсн=0,384 г/см3.
Заметим, что в интервале 1<есн<1,77 сигнал от границы снег!—лед пре
вышает сигнал от границы воздух — лед, а при есн>1,77 делается меньше сто.
Отношение сигнала от льда йот снега, равное двум, соответствует есн =1,44
(т. е. при рси=0,220 г/см3). Обратное соотношение имеет место при еси=2,1^
(т. е. рсн = 0,566г/см3).
1.4.3» Многолучевое распространение в слое при разносе передающей и
приемной антенн. При разносе передающей и приемной антенн на расстояние L
(рис. 1.12, где ез>е2>1) возможно множество путей прохождения волны, от¬
раженной от инжней границы. Обозначая кратностью отражений число полных
отражений п (на рис. 1.14 n= 1,2), находим время прохождения иногократш
отраженного сигнала 1 .
tn^VL>+I2nh)* v—
40
Рис. 1.12. Многолучевое рас¬
пространение в слое
Разность времен прихода прямого и отраженного сигналов в точке В Atn=
= tn—L/c, откуда
1
h= —
п
/ &t„C + L \2
I 2 VTZ )
L_\*
2
(1.100)
т е. при п= 1 и L = 0 получим простую формулу (1.96).
1.4.4. Частотная зависимость отражения от слоя. Модуль коэффициента от¬
ражения однородного слоя для сред без потерь (ei = l; E2 = eV. ез = е'э) как
функция частоты в соответствии с (1.93) имеет вид
R(f) =
f Е2 (!— У^е3 ) +(е2~1)(£2
f Е2(1+"^"еЗ ) + (е2 1)(е2
£3) Sin2 2Я/ V е2 h!c
e3j sin2 2л/'|//" ej h/c
(1.101)
Данную функцию можно рассматривать как амплитудно-частотную харак¬
теристику слоя. Она является осциллирующей, причем экстремальные значения'
при е,2<е'г
равны
е2“ У еЗ
'~Ун
Amin*
е2+ JA3
1 Атах—
1+ УЕЭ
что соответствует частотам
(2k+1) с kc
Tmln= _ ;— ! /тах= _ ,—— >
4h у е2 2А у £2
где k=0, 1,2,... , т. е. разность ближайших частот, обеспечивающих экстремаль¬
ные значения, /max—fmin~c/4h~\/~е2» так что дг=2й/г>ф= 1/2(/гаах—/min).
Заметим, что для тонкого слоя, когда fк.к/4]/"е2 = с/4/К е2, имеемЯ=#тах =
= 1(1 ~V *з)/(1+ V £3) |, т. е. тонкий слой становится ненаблюдаемым. Кроме
того, для заданного значения е3 отражение минимально при e2 = V э3. В случае,
когда е2>ез, выражения для Япнп и меняются местами.
В задачах подповерхностной радиолокации важно знать частотные свойства
среды раздельно для верхнего и иижнего (при однократном прохождении) сиг¬
налов. Согласно (1.95) они имеют вид
'-Кд)_.
1 +У е(“)
41
R* (®)=-[l-/?*_2 (»)] exp f-J — 2 hV ЁИ
{в tfH(o>) коэффициент отражения от нижней границы Д2-з =— 1).
Воспользуемся моделью однородного слоя для малых потерь, когда tg
= а/меое'<с1, т. е.
Ve=}/'e'+t-S- ~ /в' +-}-аУ*' ,
jeoeo J to
где а=а/2e0e'-
Для цепи прохождения верхнего сигнала
А , (l-VJllv-aVT?
Яв(“) = —
(1.10
(1.1
0 + yV ) }<^+аУt'
что характеризует фильтр нижних частот, для которого
Лв (0) 1; Да(~)=-(^“-1)/(>/'17_ + 1).
При однократном прохождении сигнала от нижней границы (при R2-э = —’
4 Уе’ (jo>)2-|-ajo>
R «(“)=—
Ян (“) =
(1+V^)2
h — т
э-част<
4 V7
ехр(— аЫ)
(j<o+eyV/(l-|-yV)):
ехр(—(1.10-;
где At=2h}lz'/c, h — толщина слоя.
Амплитудно-частотная характеристика соответственно равна
—— exp ( — aht)
а)- -|-а-
со*+Л*е7(1+/е')*
(1.10.
т. е. RH(0) =0; 7?„(°°) = 4Уе' exp (—аМ)/( 1 +Уе')2.
Функция /?„(со) имеет слабо выраженный максимум при е'<5,83 в tohi
, = Й У г' /V1—е' + 2Уе7
причем
R(o)m) =2ехр(— aAt)/V l+2-j/e'.
Таким образом, однократное прохождение нижнего сигнала моделируете
фильтром верхних частот, который может быть аналогичным полосовому.
Для произвольного tg б (больших потерь) частотные характеристики имею
вид
Я„И =
Я., (“) = -
1 — У£'+°/]мео _
•+>^E' + 3/jWEo
1—l^E' + 7jo)Eo
(1.106
\ + У E' + °/j<J)eo
2 и:
ехр (—jeo —]A'+5/jfl)eo), (1.107
т. е. для верхнего сигнала сохраняется фильтр нижних частот, а нижний сигнг
2 h
за счет экспоненциального члена ехр (——■ colm у е )->-0 при со—>-°° формир'
с
ется эквивалентным полосовым фильтром.
Амплитудно-частотные характеристики Ra(f) и RHl(f), RH2(f), R»z(f) (отр
жения от нижней границы разной кратности) однородных слоев вычислены д;
42 I
Рис. 1.13. Амплитудно-частотные характеристики слоя
модельных сред группы 1 ( ) н 4 ( ) на
пресной воде (h= 1 м) и морского льда при S = 5%,
/=—20°С, h = 1 м ( )
сред (см. рис. 1.4) двух групп и отдельно для морского льда по данным [119,
173] (рис. 1.13). Максимум RH(i) для всех групп сред, кроме морского льда
(а также слоя пресной воды), находится ниже 10s Гц. Что касается морского
льда, то его наивысшая прозрачность (для однократного отражения) имеет
место вблизи 107Гц. Это обусловлено резким возрастанием затухания в среде
с повышением частоты и приближением коэффициента отражения от верхней
границы к единице в области низких частот из-за значительного увеличения
диэлектрической проницаемости. Подобный внд имеет частотная характеристика
слоя пресной воды. При этом весьма пологий максимум соответствует часто¬
те 108 Гц. Следует обратить внимание, что для сред групп 4 (а также 3)
/?»>/?«!, Я„2 что особенно характерно для пресноводного льда, где всегда
верхний отраженный меньше нижнего.
1-4.5. Многослойная модель. Для учета изменения температуры в слое льда,
слоистой мерзлоты, чередования слоев песка и глины и т. д. рассмотрим п—1
однородных слоев с полными сопротивлениями Z2, Z3,..., Zn (комплексные ди-
43
4 \|/ *
4 ,
г
*2 |\
hj! ъ
€ п~/
1
1
1
- 4-
1 Zn.f
£п
1
| Z.n
1 1
£п+/ i\ z„*t
/
It 1
*
\
\
4
\
*
Рис. 1.15. Двухслойная модель
среды
Рис. 1.14. Многослойная мо¬
дель среды
электрические проницаемости равны соответственно е2, ез,... , е„), расположе
ных между двумя полубесконечными средами 1 и п+1 (рис. 1.14).
Для определения коэффициента отражения воспользуемся формулой (1.93
полагая, что ZBX — полное входное сопротивление на верхней границе слоя
определяемое всей системой слоев. Для нахождения его необходимо мноп
кратно применять формулу (1.94) для слоя, начиная снизу.
Допустим, что имеется лишь слой п, а среда п—1, как и я+1, простираете
бесконечно. Тогда полное входное сопротивление на верхней границе слоя
(Zn+i+Zn)+(Zn+i Z„) exp (—2у„йл) ^
(Zn+,+Z„) (-^л-ы Zn) exp ( 2'inhn)
Заметим, что так как при переходе через границу раздела слоев танген¬
циальные составляющие электрического и магнитного полей не меняются, то
сохраняются и полные сопротивления. Поэтому полные сопротивления на ниж¬
ней границе слоя п—1 и на входе слоя п совпадают. Для вычисления же полного
сопротивления на верхней границе слоя п—1 надо воспользоваться форму¬
лой (1.108), заменив в ней Z„ на Zn-u Zn+i на ZBX(„) и ynhn на yn-\hn-i. В ре¬
зультате получим
(ZBHn)+Zn-i)+(ZBxjn)-zn-i) с*р ( —2тл—A-i) ^
4n) + Zn-\)-(ZBx(n)-Zn-0 ехР (-2Тя-1Ая-1) Л_'
Последовательно переходя от слоя к слою, найдем полное входное сопро¬
тивление ZBX(3) иа верхней границе слоя 3. Прибавление еще одного слоя 2 по¬
зволит вычислить полное входное сопротивление на его верхней границе, т. е. для
всей системы слоев в виде
(^вх(3)+^г) + (^вх(3)—Zi) exp (—2y2ft2) ^
(■^bx(3)+^s) (^вх(З) ^г) ехР ( 2у2^2)
(1.109)
44
Поэтому окончательно коэффициент отражения системы слоев согласно
(1.83) равен
iM^Bx(2)-2i)/(^BX(2)+Zi). (1.110)
Рассмотрим двухслойную среду, у которой п = 3. Толщина слоев 1 и 2—'
соответственно h2 и h3, а их постоянные распространения у2, Уз (рис. 1.15). Такая
модель хорошо описывает, например, лед, покрытый снегом. Коэффициент отра-
жения (1.П0) вычисляется по формуле (1.109), если в нее подставить значение
(ZiJ- Z3) + (Z4 —Z4) exp (—2у3й3) *
Z ,ч\=—: : : : Z3. (l.lll)
BX() (Z4+Z3)-(Z4-Z3)exp(-2Y3ft3)
В частном случае, когда толщины всех слоев равны нулю (й2 = йз=0), то
2BXl3)=Z‘|, как н Д°лжно быть при отсутствии слоев.
С помощью (1.109), (1.110) и (1.83) выражение (1.111) преобразуется к
виду
р_ 1?1_2+^эехр (—2упй2) (1112)
1+^!_2^э ехр (-2у2л2)
(де
^вх(З)-^2 ^2—3 + ^3—4 ехР ( — 2уайз)
ZBX(3)+-^2 1 ^2-3^3—4СХР (~273йа)
1.4.6. Неоднородная модель с непрерывным изменением диэлектрической
проницаемости. Рассматривая расположение осей координат, подобное, напри¬
мер, рис. 1.7, примем, что в пределах всей оси г имеет место зависимость отно¬
сительной диэлектрической проницаемости e(z) и р=1. При распространении
вдоль оси г плоской волны E(z)=Ey(z) и H(z) =Нх(г) уравнения Максвелла
(1.44) сводятся к
—^ '* = — j<opo/7 (z); Щ&) =ja)Eoe£(e).
аг az
Раскладывая составляющие поля E{z) и H(z) на падающую и отраженную
волны
Ё (г)=Ё
пад (z) + £otp (z)‘>
Н (г)=/7пад(г)+//отр(г)=£пад (z)j\V—E0Tp (г)/1Г,
получаем с помощью (1.11) и (1.70) для производных поля
^пад И+^’отр (z)—7 (z) [^пад (z)-£0Tp (г)];
■^пад(2)=^отр(г) = Т (г) [^nal(z)+^orp(z)] ~ [£'пад (z) ^отр (z)l-
7 И
Введя текущий коэффициент отражения среды R(z) =Е0тр(г)/ЕП11Д(г) и про¬
дифференцировав его, получим дифференциальное уравнение Риккати:
1 y'(z)
*'(*) —2у(г)/?(*)+ — [1-K*(*)J- (1.ПЗ)
2 7 (г)
45
Воспользуемся для определения коэффициента отражения методом после,
вагсльных приближений, рассмотренным в [18]. Тождественное представле!
уравнения (1.113)
d
dz
Я(г) exp ( 2 J т(z)dz
= V •—^2(г)1 exp ( 2 J ~-\{z)dz ). (1-114
1 t (z) \ о 1
«■
где Y(a)=j(o]'/'e(z).
Для слоя толщиной h (рис. 1.11) примем
|е,= 1 для 0<г<оо;
e2(z) для — йг^г^О;
е3 для —оо<г< — й.
При произвольной зависимости диэлектрической проницаемости e2(z) в преле
лах слоя — й<2<0 найдем коэффициент отражения Rt(z) в среде 2 из следую
щего интегрального уравнения:
R, М ()2у у J jfU [^;.М
-*|(*)]Х
Хехр (—j2 — j ]/"e2(z) dz J dz.
(1.115)
Полагая dv E2(z)/dz«0, получаем нулевое приближение #2(o)(z) =0, что «т
ответствует геометрической оптике, когда падающая волна распространяете}
без отражения. Подстановка нулевого приближения в (1.115) дает первое при
ближение
^2(i)(z)=- \ ехР (^з2Т"/^'2(2) d^j =
—h
-] тЬг[*П(г)]( >■*!-
Подставляя это приближение в (1.115), приходим к рекуррентной формуле
которая при z-2-О имеет вид
^«(0)=-тТтЬг[^к‘Нх
2о>
Х[' —/?1(гп_1)(°)] exp j— j У ^(z)dz dz.
При разбиении слоя й на п равных участков Дz находим
(1.116)
п-1 1 -^k+l)^z j
^2(1)(°)= S “ nf I
k-0 Z -kb.z у E2(2)
— I/e^z) exp |^j— JKe2(z)c(z j dz.
(1.117)1
46
Так как
lira
Лг-0
<-'>- , Г^
- J ^L(z) U*
-kHz
exp (j-J- J V't2(z)dz J dzj =
Y<i4-kbz)—Vh — (Ь+\) Дг] { со ,, ^
exp h — J К в„ *)d*
]/^(-^)+V e2[-(*+1 Дг] V c о /
о можно сделать вывод, что каждый член выражения (1.116) является коэф¬
фициентом отражения волны, распространяющейся с глубины —kAz. Иначе
оворя, падающая волна, распространяющаяся в неоднородном слое, «генери-
)ует» парциальные отражения волны, суммирующиеся при z = 0 со своими фазо-
У 2<д I
1ыми сдвигами J RcK Е2{z)dz.
с о
Поскольку на границе 2—3 имеет место скачок диэлектрической проницае¬
мости от ёг(—h) до Ез, следует учесть, что последним членом разложения (1.117)
юлжен быть коэффициент R2(—h) explj— j 2(z)dzJ, где R2( —/г)=Я2_3=
= [v Es(— h)~V"E3)/(V"e3( — h) +V*3).
Переходя к пределу при Az-»-0, а также используя аналогичные рассужде-
шя, для т-го приближения получаем в общем виде коэффициент отражения
чзнутри верхней границы неоднородного слоя
^2(m)(°)=^2_3exP I У*№Лг^ + Яцт-){Ъ)-
Здесь R2{m—) (0) — приближение коэффициента отражения изнутри верхней
границы слоя без учета отражения от нижней границы (т. е. скачка между
е2(—h) и е3), которое учитывается первым членом данной суммы.
В заключение осталось найти коэффициент отражения от верхней границы
чеоднородного слоя с помощью коэффициентов #г_2=[1—1^2(0)]/[1 +1^2(0)]
и #2(0), выраженного посредством m-го приближения, т. е. #2im>(0). Для этого
воспользуемся соотношением
£i(0)HV2+R2(0)]/[1 + /?,_2#2(0)],
которое следует из (1.93) прн й->-0, так как в этом случае коэффициент Rs-з
можно трактовать как #2(0).
1-4.7. Учет неровностей отражающей поверхности. Если перейти от гладкой
поверхности к шероховатой, то модуль когерентной составляющей поля отра¬
женной волны, действующей в зеркальном направлении, уменьшается по слу¬
чайному закону. Когерентность не нарушается, пока неровности не слишком
велики. При этом, как и для гладкой поверхности, волна формируется областью,
приближенно соответствующей первой зоне Френеля. Анализ методом Кирхгофа
позволяет усреднить случайное поле (выделить постоянную составляющую).
Если пренебречь эффектом острых углов (радиус кривизны больше длины
волны) и эффектом затенения, то для нормального закона распределения высот
неровностей средне квадратическое значение коэффициента отражения при угле
падения
Qh cos 6,) ,
47
л
Рис. 1.16. Соотношение когерентной
некогерентной составляющих при отр;
жении
I
1
где #(9i) — модуль коэффициента отражения Френеля для гладкой поверх!
ности, а ан — среднее квадратическое значение высоты неровностей, т. е. модул
коэффициента отражения спадает более чем до 5% при cn,>0,2Vcos 0|. Поэтом
при вертикальном зондировании (01=0), например на сантиметровых волна)
когерентная составляющая ощутима лишь при очень малых значениях стл.
Диффузная же составляющая отражения в зеркальном направлении оцет
вается как
Яд(В>) = /-д/?(В.).
где R(Bi) — модуль коэффициента отражения, а гд — случайный множител!
среднеквадратнческое значение которого г2Л представлено на рис. 1.16 [9
Там же показана аналогичная величина для зеркального отражения г2 =1
= ехр[—2(2mjft cos 9,/Х.2]. Как видно, равенство зеркальной и диффузной состав
ляющих имеет место при ah cos 9i=0,ll!z. При больших неровностях зеркальна)
составляющая быстро спадает, а
—0,4.
Рассмотрим коэффициенты отражения от верхней и нижней границ слоя 2
между средами 1 и 3 (рис. 1.11) с шероховатыми границами, характеризуем
мыми Оьв и Oft„, при однократном прохождении в нормальном направлении раз*
дельно для когерентной и некогерентной составляющих. Для когерентной состав¬
ляющей коэффициент отражения по мощности от верхней границы
Яр =#?_ 2 ехР
Коэффициент же прохождения согласно (1.79)
ТР( 1-2)
ReVjp
ReVIJ
H-T?i_2exP
2
У нижней границы действует сигнал мощностью Тр(\-г)гхр (—2аК), а после
отражения от границы сред 2—3 и возвращения к верхней границе 2—1—сиг-
—4(т-°,1И) jexp(—4а2й), где X^XIReV'^—
— длина волны в среде 2, а о/™ — средняя квадратическая высота неровностей
48
нал мощностью Грп-^Яг— з СХР
нижией границы. Мощность нижнего сигнала после перехода верхней границы
Rp — 7'р(2-1)7'р(1-2)^2-3 ехР
ИЬ.
ехр (—4a>h).
Так как 7p<2-i) = (ReV^ ei/ReV^ Ё211—Ri -21, то окончательно
RP =
1 — K,_2cx[:
,'2r \2
-4(~аЛ1
#.J_3 exp
( 2n \2i
exp ( —4а2Л).
При aftn = crftH = 0 данная формула совпадает с полученной из (1.95) в виде
__ р 2
Крн — ^ н ■
Что касается диффузной составляющей коэффициента отражения по мощ¬
ности, то, воспользовавшись = /- 2~ 0,16/?i~ 2, получим на основе (1.81)
Rp (1 —0.16/?f_2) 0,16i?|_3 ехр (—4а2Л).
1.5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
В СРЕДЕ С ПОТЕРЯМИ
1.5.1. Модель нестационарного излучения диполя Герца. Пусть длина эле¬
ментарной антенны / очень мала по сравнению с длиной волны в данной среде,
так что ток можно считать неизменным по всей длине I (диполь Герца). Такая
элементарная антенна создает в однородном пространстве под углом 9 к вибра¬
тору на расстоянии г электромагнитное поле, определяемое поперечной Е9
и продольной Е, составляющими электрического поля и поперечной составляю¬
щей магнитного поля Яф (в плоскости, перпендикулярной вибратору), которые
описываются в проводящей среде формулами (см., например, [27])
Яш)/ sin 6 . .
£&(“)== : :—О+т'Ч-т2''2) ехР (—г);
4^_:шеоЕ г
/((Л) I cos 0
ЕгП= — — (1 + т/-) ехр (—trh (П18)
2TCju)8o£ Г
гт / v /(о)) I sin 0 /| * v / ■ >
иЛа)= —Sr1 г- О+тО ехР (-г).
4тс г2
где у — постоянная распространения.
Обычно рассматривают лишь синусоидальное нзмеиеиие тока антенны
/о ехр (jwf). В общем же виде комплексную амплитуду тока в антенне запишем
как 7(со) =/о5/((о), где S/(w) — нормированная спектральная функция тока.
Для постоянного тока, когда м = 0 и \=0, получим при /(ы)=/0
_У_ sin 0 _ /й1_ cost) _ /01_ sin 8
00 4 г.а г3 ’ Т° 2лт Г3 ' 4тс г2
Как известно, составляющие поля, пропорциональные 1/г, характеризуют
Дальнюю зону излучения, а пропорциональные 1/г2 и 1/г3 —ближнюю зону.
В дальней зоне отсутствует радиальная составляющая Ег, а составляющие Е«
11 Яф находятся приблизительно в фазе (при е=1 точно). В области, очень
близкой к антенне, основную роль играют составляющие Ее н Ег, пропорцио-
4—41 49
нальные 1 /г3. Онн сдвинуты по фазе примерно на 90° относительно составляю^
щей Яф, пропорциональной 1 /г2, что характеризует электростатический диполь,
у которого согласно теореме Пойнтинга средний во времени поток энергии
равен нулю. Что касается составляющей Яф и тока в ближней зоне, то они
сиифазны, т. е. Яф — обычное поле индукции, подчиняющееся закону Ампера.
Для определения в дальнейшем частотных свойств отдельных составляю-
щнх излучения, зависящих от свойств среды, произведем, следуя [27], норми¬
ровку (1.118) относительно Ево, Его, #Фо при I((d) = Iq. Тогда с учетом (1.4)
£оИ I . .
КеИ= —£ — —(l+V+fr2) ехР (-7О;
1+jweoE /3
Кг(ы)=ёф±= 1 (1+'Тг)ехр(-‘тг); (1.119)
Ьг0 1 + jweoE /з
У- =(i+V)cxP (—тгО-
Как будет показано, в подповерхностной радиолокации широко применяют
зондирующие широкополосные радиосигналы, состоящие в пределе из одного
периода колебаний. Их ширина полосы частот соизмерима с шириной полосы
частот широкополосной антенны, которая и используется для формирования
таких сигналов путем воздействия на антенну короткого видеоимпульса или
перепада напряжения (см. далее об ударном возбуждении антенны). При этом
имеет место нестационарное излучение. Если /(ы)—спектральная функция
возбуждающего импульса, то (1.118) и (1.119)—спектральные функции поля
на расстоянии г. Для определения временной функции поля вычисляется обрат¬
ное преобразование Фурье этих функций.
Проанализируем зависимость отдельных составляющих поля от частоты.
Согласно (1.11)
•{=У— “SEoEVo!1-'+jwKo • (1.120)
а при р=1 и о/шеoe'^l, как и ранее (1.102),
V7=/T(i
\ JM 2е0в /
откуда
ехр (—7г)= ехр
2се0 Yе'
— г]схр (— j— yVr
(1.121)
Этот общий для всех составляющих поля член описывает^ затухание в среде
на расстоянии г (первый множитель) и запаздывание г/(с/уе'). Для составляю¬
щей поля дальней зоны, пропорциональной 1/г, согласно (1.11) уг/}ые=}ы/с2,
что характеризует идеальное дифференцирующее звено. Для составляющей, про¬
порциональной 1/г2, частотная характеристика определяется множителем -y/joje =»
= 1 /с У в , причем Уе представляется в виде (1.102). Легко видеть, что вто¬
рой множитель выражения
1_ ^ 1 1
У Е у~' 17-з/]ч>2е0е'
50
Рис. 1.17. Структурная схема (а) —
модель нестационарного излучения
диполя Герца и форма составляю¬
щих нестационарного излучения (б)
<0
определяет частотную характеристику ЯС-цепи 1/(1+l/j(o/?C), которая вслед¬
ствие соотношения а)2е0е7а>1 (что аналогично (о^С>1) является переходной
(разделительной) цепью.
Наконец, для составляющей поля, пропорциональной 1/г3, частотная харак¬
теристика определяется множителем l/jwe. Здесь 1/jw соответствует идеальному
интегрирующему звену, а 1/е определяет, как и в предыдущем случае, пере¬
ходную ^С-цепь 1/(1 +а/]0)ЕоЕ')-
Сказанное иллюстрируется структурной схемой на рис. 1.17, о, позволяю¬
щей легко определить временную диаграмму поля Ee(t), являющуюся суммой
трех составляющих Ei(t), £2(/), Е3(1), при произвольной форме тока i(t).
(рис. 1.17,6). Постоянные коэффициенты передачи имеют вид
А= —— ехр
4к
2се0 Vе
В1 —p-о’,
c^oV
^ г > J _ _/
Аналогичный метод можно применить для анализа частотной характери¬
стики магнитного поля Яф(ы). Здесь для составляющей, пропорциональной 1/г,
определяемой множителем joуУ г/с, действует, как и в случае поля £о(ю),диф>
ференцирующее звено jo) и частотно-независимое звено с небольшим коэффи¬
циентом передачи, пропорциональным а12е0г'.
1-5.2. Изменение иитенсивиости электромагнитного поля диполя Герца с
частотой. Для определения частотной зависимости поля Е0(ы) при распростра¬
нении сферической волны в среде с потерями рассмотрим выражение (1.119).
Преобразуем выражение (1.120) (при р=1) к виду
51
Рис. 1,18. Низко- и высокой ас
тотные «окна» излучения дипо
ля Герца [27]
7= ~г~ 2 V^Nl+J-'O, где Z.jr= — ; ч= .а)е°6^ ■= -L-
1*о
причем
fx=
\ 5_
2 Г. £qe'
(что соответствует tg 8 = a/2nfxe0e' = 1).
Здесь Lx имеет размерность длины и может быть названа характеристике
ской длиной среды. Для tg6<g;l она совпадает с глубиной скин-слоя d= 1 /с
Величина fx именуется характеристической частотой среды, причем отноше
ние v = f/fx равно отношению тока смещения к току проводимости в сред<
Последующие простые преобразования позволяют представить у в вид
y=(l/Lx) (a+jb), где a—V2v(^ 1+v2—v); 6 = V^2v(y]+v2+v), так что выра
жение (1.119) преобразуется к
Ke(v) = ТТТ~ l1 + (a+j^) ^+4v (j-v) г=] exp [-(л-Иб) z],
1+jv
где z=rjLx.
Модуль этого выражения /Ce(v) для разных значений z позволил опреде
лить в [27] низко- и высокочастотные «окна», соответствующие Ке>1 (рис. 1.18)
Как видно, в низкочастотном окне v<l (проводник), а в высокочастотном v>
(диэлектрик с потерями). На низких частотах при v<SCl (см. (1.120))
7 ~ V j М-'с = (1 + J) VVp оИ'' .
откуда глубина скнн-слоя (на которой амплитуда поля плоской волны умень
шается в проводнике в е раз)
Kf\>.04.’z .
52
Анализ функции Ko(r/d) показывает, что она возрастает от 1 (при r/d=0)
I 45 а затем спадает до 0,707 (—3 дБ) при r/d=3,85. Отсюда при |х'=1 на-
оди’м верхнюю границу низкочастотного окна
/„,-3,76-Ю (1.122)
тя которой глубина проникновения в данном случае возрастает в 3,85 раза
о сравнению с глубиной скин-слоя для плоской волны.
На низких частотах для /</т амплитуда поля практически не зависит от
_оводимостн среды, которая изменяет лишь ширину низкочастотного окна,
ля радиолокационного зондирования реальных сред в диапазоне частот
Э МГц ...1 ГГц используются высокочастотные окна. Для нх определения сле-
v-ет иметь в виду, что значения о и г' являются частотно-зависимыми и при-,
вменении частоты меняются как /*, так и Lx. При этом имеет место ограни-
гнное высокочастотное окно, которое перемещается в более высокочастотную-
бласть при уменьшении расстояния г.
1.5.3. Фокусирующее действие слоя на основе геометрической оптики. Как
оказано в п. 1.3.4, при прохождении плоской волны через слой диаграмма-
аправленности сужается. Для сферической волны преломление лучей, происхо-
ящее при переходе через слой, означает явление фокусировки.
На рис. 1.19,а показан ход лучей, имеющих половинный раствор 0,, от
сточника, расположенного на высоте Н над слоем толщиной h, характеризуе-
ым диэлектрической проницаемостью е. При вхождении в слой крайнего луча
углом падения 9i угол преломления 02<91, а при выходе нз слоя угол прелом-
ения на обратном пути вновь делается равным 9i. Для наглядности лучн,
оказанные на рис. 1.19, а сплошными линиями, развернуты (штриховые линии)
одном направлении как при отсутствии слоя (радиус гД, так и при наличии
поя (радиус г2). Таким образом, при отсутствии слоя имеет место расхождение
РЛ
а)
ю
Рис. 1,19. Диаграммы, поясняющие фокусирующее действие слоя при об¬
лучении слоя (а) и расфокусировку при излучении из-под слоя (б)
S3,
лучей, определяемое углом 9i и расстоянием 2(Я+й). При наличии же слс
происходит сужение лучей в пределах их распространения в слое по пути 2,
Как видно из расположения лучей иа рис. 1.19, а,
П _ Я/Й+1
r2 _ ////z+ctg6,/ctg62
причем для среды с потерями (обозначим е2 = е, а для воздуха ei = l) 02 явл]
ется истинным значением угла преломления согласно (1.66), так что
Ctg6] cos 6)
£tge2 ReV^-sins О,
а при малых углах 9| (когда sin2 9i«l)
ctg Oi ^ 1
ctS°2 ~ ReJ/T ’
так что
H/h+1
r2 H/h-pl/RcV't
Определим плотность потока мощности отраженного сигнала в точке изл
чения как И2 = Рнзл/яг1 и П, = P„3J,/nrf, где Риэл — мощность излучаемых к
лебаний. Фокусирующее действие слоя можно оценить посредством факто]
фокусировки Оф как отношение плотностей потока мощности после отражеш
от слоя. Тогда
Ik „ {H+h?
П* {H+hlReVTf
(1.12I
Максимум G$max~[Re'Vrе [2 имеет место при Я = 0. При Я/й» 1 фокусиру1
щнм действием слоя можно пренебречь.
Заметим, что такое же увеличение плотности потока мощности (форму.
(1.123)) имеет место при облучении точечной цели Ц, расположенной на нш
ней границе слоя (рис. 1.19,а). Если же точечный излучатель, например отр
жающий объект, расположен в точке Ц, то происходит уменьшение плотное
потока мощности при выходе из слоя, т. е. расфокусировка луча. Как вид1
из рис. 1.19,6, на основании закона Снеллиуса для малых углов
G
ill
расф= п
РизлМО2 _ (Я+й)2
(tfReV^+й)2
(1.12'
1.5.4. Боковая волна. Кроме рассмотренных (п. 1.3.2.) падающей, отраже
ной н преломленной волн, в том числе поверхностной волны, при преломлен!
сферических волн возникает так называемая боковая волна [18]. Пусть внут]
слоя из точки А (рис. 1.20, а) распространяется сферическая волна, котор!
отражается под критическим углом 0кр. Источник А можно заменить мн
мым А'. Па рис. 1.20, a DE — сферический фронт волны, исходящей из исто
ника, DC — сферический фронт отраженной волны, источником которой моЖ!
представить A',FG—сферический фронт волны, преломленной в точке В и ра
пространяющсйся вдоль границы со скоростью в верхней среде (воздухе) с, ч!
соответствует длине волны в воздухе Я. Эта преломленная волна вызыва'
на границе возмущение, которое создает в нижней среде новую волиу, нме!
54
F
Рис. 1.20. Диаграммы, поясняющие возникновение боковой волны
щую плоский фронт CG._Действительно, длины волн в средах 1, 2 связаны
соотношением X2 = X/Re V= Х, sin 9кр> а из ДВВ'С следует ВС'=ВВ' sin 0Кр и, сле¬
довательно, (2я/л2)ВС'= (2я[Х)ВВ', т. е. поля в точках С н В' синфазны, как
и в точках С и й. При этом нижний край фронта боковой волны сливается с
фронтом отраженной волны. Что касается амплитуды боковой волны, то она
минимальна в точке G и возрастает в направлении точки С.
При импульсном излучении боковая волна приходит в точку приема на гра¬
нице первой, опережая прямую и отраженную волны. В сейсмической разведке
ее называют головной волной.
Для разнесенных антенн Л, и А2 на границе слоя (рис, 1.20,6) наряду с
прямой («воздушной») волной AtA2 при угле падения, равном критическому или
большем его, возможна боковая волна на участке ВА2, что соответствует пути
распространения А\АВА2. Согласно [18, 130] боковая волна (горизонтальная со¬
ставляющая электрического поля Еу) может быть представлена в следующем
виде:
Еу 2jCJz- — ~ exp f-j— [r-vVe (Lq+L)\ V
“(I -ES)^r \ c 1
где r=A\A2, AiAB=A j AB, L. — BA2.
На больших расстояниях L = r, т. e. амплитуда уменьшается как 1/г2, что
характерно для поля в дальней зоне горизонтального диполя Герца, располо¬
женного в земле (результаты Баньоса, см. [54]). В этом случае существует две
волны: поверхностная со скоростью с в воздухе и подповерхностная со скоро¬
стью в данной среде e/Rel^e.
Глава 2. РАДИОЛОКАЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ СЛОЯ
2.1. МЕТОДЫ РАДИОЛОКАЦИОННОГО
ПОДПОВЕРХНОСТНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
2.1.1. Импульсный метод. В упрощенном виде радиолокатор (РЛ) включает
передатчик, передающую антенну, приемник и приемную антенну (рис. 2.1).
Выход приемника соединен с осциллографическим индикатором и записываю-
55
\
J
Рис. 2.1. Упрощенная структурная схема РЛ
щим устройством, которые управляются синхронизатором, входящим в состав
передатчика.
При радиолокационном зондировании слоя толщиной h на вход приемной
антенны поступают три сигнала: прямой (просачивающийся), «верхний», отра¬
женный от верхней границы слоя, и «нижний», отраженный от нижней границы
слоя, а также сигналы от промежуточных границ между верхней и нижней.
При импульсном методе можно использовать одну приемно-передающую ан¬
тенну с антенным переключателем. При формировании импульса передатчика
через вход запертого («бланкирующегося») приемника просачивается прямой
сигнал, обычно растянутый за счет перегрузки входных каскадов. Заметим, что
для импульсов наносекундной длительности применение антенного переключа¬
теля связано с техническими трудностями.
Для РЛ, расположенного на летательном аппарате, находящемся на вы¬
соте Н, имеет место естественная временная развязка прямого и отраженного
сигналов, если интервал времени 2Н/с превышает длительность прямого им¬
пульса. Прн зондировании слоя сигналы, отраженные от границ, поступают сдви¬
нутыми друг относительно друга по времени. Прн дальнейшей обработке в
приемнике используются либо сами эти сигналы, либо их огибающие, получен¬
ные в результате детектирования.
Радиолокационное измерение толщины слоя h основано на определении ин¬
тервала времени At между сигналами, отраженными от его границ (см. фор¬
мулу (1.96)):
h=vAtj2, (2.1)
где v — скорость распространения радиосигнала в слое.
Таким образом, минимально измеряемая толщина слоя обусловлена мини¬
мально измеряемым интервалом A^min. Согласно критерию Рэлея для радио¬
импульсов одинаковой амплитуды разрешающая способность по дальности опре¬
деляется длительностью радиоимпульсов то,5 на уровне 0,5 от максимальной
амплитуды, Т. е. A?min = To,5, откуда
^min = t''t0,5 (2.2)
56
- Врямой сягяам
Верх няВ'' ей г я ал
Яялсяяя саеязл
, Заяае&/£а/агаее
УШ/7Ог/еЛ700
ВяВяяа/лер
ЯереВалхуая
Враеляяя
согласно (1.15) ii = c/Rel/e (строго говоря, только для узкополосных сиг-
лов)- .
Другой важный параметр прн радиолокационном зондировании связан с
ксимально допустимым отношением амплитуд сигналов, отраженных от гра-
u слоя. Для А^З>То.5 это отношение зависит от динамическо-го диапазона РЛ
равно (см. (1.98) при достаточно большом удельном затухании Г, дБ/м)
£>=201g (ЕВ1Е„) тах~ 2ГЛтаХ( дБ, (2.3)
е /гтах—максимальная толщина слоя в метрах.
Для отношения сигналов, находящихся на грани разрешения (A£~t0is),
ксимально допустимое отношение сигналов верх/низ
<7р max=20lg (EBjEH)p max ~2Г/imiп» дБ. (2-4)
Пользуясь (2.2) и (2.4), получаем
'С0 5~*7Р шах Rc Vг /ГС, (2.5)
куда для tg6-cl и произвольного tg б соответственно имеем (см. (1.27)
(1.19))
шах —. ‘/ртах „ ,_Л.
Т0,5~ , Т' Т0,5~ ^г= ~Т=-Т’ (26)
27,3 tg о 54,6 1т У a /Re У а
е Т — период высокочастотных колебаний.
Для достаточно ТОНКИХ слоев (прн At»To,s) ‘/ртах может определяться отно-
ншем амплитуд главного н первого бокового лепестков сигналов. Боковые
пестки образуются при обработке сигналов в системах с ограниченной полосой
опускания. Так, импульсная характеристика полосового фильтра с прямо-
зльной амплитудно-частотной характеристикой имеет вид sin х/х, что соответ-
JveT уровню первого бокового лепестка по отношению к главному 13 дБ. Прак-
чески путем скруглення амплитудно-частотной характеристики, что связано с
сширением главного лепестка, можно в первом приближении обеспечить
шах= 15 ... 20 дБ. Полагая, например, для Amin=0,5 м значение <7Ртах=15дБ,
лучаем максимально допустимое удельное затухание Гтах~15дБ/м. При
тахд 15 дБ н, например, tg 6 = 0,1 т0,5 = 5,5 7’. Для tg6 = e'7e'=l, когда
iVi /Re/ е = 0,4, То,5 = 0,7 Т. Как видно, для сред с высоким поглощением
ительноегь импульса становится соизмеримой с периодом колебаний.
Сигнал, содержащий лишь один период колебаний, назовем однопернодным
югда используется неудачный термин «моноимпульс»). Прн формальном опре-
чении длительности то,5 па уровне половинной амплитуды для такого сигнала
1=773. Если, например, Re/'е = 2, то при Ат,-П=0,5м получим t0,s = 6,7 нс.
/= 1/Г = 50 МГц. Таким образом, другой отличительной особенностью подло-
пностного зондирования высокопоглощающнх сред является необходимость
юльзования метрового диапазона волн.
Для определения диапазона толщин зондируемых слоев воспользуемся фор-
лой (2.3). Практически динамический диапазон РЛ можно оценить по мощ-
сти Рпрос просачивающегося из передатчика в приемник сигнала
Д = 1018(Р,1рос/Рпртщ)=р-/, (2.7)
г р— 10 lg (Рп/РПр min)—потенциал РЛ (Р„ —мощность передатчика, Pnpmin —
зствительность приемника), а /= 10 lg (Рп/Рпрос)—развязка между антеннами
пи между выходом передатчика и входом приемника в одноантенном ва-
анте).
57
Пользуясь (2.2) и (2.3), получаем
^шах D
и ■ ~ Гтп cV ’
п min и,о
откуда для tg6<l и произвольного tg б соответственно имеем
^тах D I Т \ ах D / Т \
/гт;п 27,3 tg о \То,5/ hmin 54^ 1т|/ё/rc]/£ \То,5 /
Сравнение формул (2.6) и (2.8) показывает, что требования высокой pj
решающей способности (малой минимальной толщины) и большого диапазо
измеряемых толщин противоречивы, так как соотношения, подобные тем, ц
торые определяют т0,5~7\ приводят к уменьшению Например, п
однопериодном сигнале для высокопоглощающих сред, принимая D — 40 д
TI то,5 = 3, ImV'elReVk = 0,4(tg6=l). получаем ftmax/ftmin = 5,5. Столь небо;
шой диапазон толщин зондируемых слоев характерен для подповсрхностн
радиолокации высокопоглощающих сред.
2.1.2. Флуктуация радиолокационных сигналов, отраженных от шероховат
поверхности. При перемещении РЛ относительно зондируемой среды ими
место случайные амплитудные флуктуации отраженного сигнала, которые уме!
шают энергетический потенциал и затрудняют обработку сигналов.
Произведем приближенную оценку интервала корреляции случайных фл)
туаций по ширине спектра вторичных доплеровских биений. При непрерывы
сигнале (или импульсах большой длительности) в формировании сигнала п
отражении от шероховатой поверхности участвует вся облучаемая площад
в пределах ширины луча антенны 00 = 20! (рис. 2.2). При путевой скорости j
тателыюго аппарата (ЛА) W доплеровские сдвиги частоты для крайних луч
составляют 2W'sin0iA и —2Wsin0iA, откуда максимальная частота доплер<
скнх биений (так называемый вторичный эффект Доплера)
bFn=(4Wjl) sin е1 = (2Wj\) 0о.
Рис. 2.2. Диаграмма, поясняющая определение площади
облучаемого пятна
Отсюда временной интервал корреляции
^1/ДЯд=Х/2И7е0, (2.9)
а линейный (пространственный)
/к=^к=^20о.
так что при 0о=1,О5 рад, т. е. 60°, имеем 4 — Л/2 (т. е. для к — 3 м, W=
_Ю0 м/стк=15 мс).
При коротком зондирующем импульсе момент /=2Я/с на рис. 2.2 является
началом облучения фронтом ближайшего участка поверхности, а /=2Я/с + ти—
концом облучения этого участка. По мере расширения фронта волны облучаются
все новые участки поверхности, образующие отраженные сигналы, которые в
силу диффузного характера отражения складываются как некогерентные
(т. е. по мощности). Так как максимальный интервал между двумя целями,
при котором они одновременно участвуют в формировании отраженного им¬
пульса, равен сти/2, то показанный на рис. 2.2 заштрихованный круг соответ¬
ствует максимальной облучаемой площадке, все элементарные отражатели
которой одновременно участвуют в формировании отраженного сигнала за
время т„ после начала облучения. При этом амплитуда сигнала максимальна.
Для импульсов большой длительности, когда сти/2>Я sc 0i—Я, нскогеренгчос
сложение происходит в пределах всей облучаемой лучом площадки радиусом
#tg9i. Если же сти/2<Я sc 01—Я, то радиус г<Я|;£91 и при сти/2<^Я равен
г = У(Я+сти/2р- Н2» УТШь, (2.10)
так что эффективная ширина луча снижается до
6эфя;2ап^ (VHcin /Я)^2у4ти/Я .
Поэтому интервалы линейной н временной корреляции соответственно раВ'
иы (см. (2.9))
20эф 4 Г cz„' к W 4W V сти
(2.11)
Например, для ?. = 3 м, т„=20 нс и Я = 200 м получим 4 = 4,3 м, т. е. при
W=100 м/с имеем тк = 43 мс. Максимальный интервал корреляции имеет место
при минимальной длительности импульса, когда стя = к. Соответственно 4 =
=уНк/4, т. е. для >, = 3 м и Я = 200 м 4 = 6,1 м.
Для оценки интервала корреляции сигнала, отраженного от нижней гра¬
ницы слоя (в предположении, что отражение, как и для верхней границы, диф¬
фузное), необходимо в (2.11) вместо скорости с подставлять Цф~с/Уе', т. е. ин¬
тервалы корреляции возрастают.
2.1.3. Стробоскопическое преобразование импульсов. Для обеспечения воз¬
можности дальнейшей обработки с помощью ЭВМ и записи информации необ¬
ходимо перейти от наносекундных импульсов в более низкочастотную область,
например к миллисекундным импульсам.
Развитие быстродействующих элементов цифровой техники позволяет иног¬
да переходить к непосредственному аналого-цифровому преобразованию им¬
пульсов наносекундной длительности, однако пока для реализации наносекунд¬
ных РЛ используют масштабное преобразование времени, в частности, после¬
довательное стробоскопическое. Такое преобразование выполняет высокочастот¬
ный смеситель (обычно именуемый стробоскопическим), в котором происходит
перемножение импульсов длительностью ти (рис. 2.3, а) с выхода приемной ан¬
тенны и коротких строб-импульсов «dp, период следования которых Г-г?=
= 7"п + Лт (рис. 2.3,6), где Гп—период повторения импульсов РЛ, Дт<4Т« —
Шаг считывания. Генератор строб-импульсов запускается устройством сдвига,
59
i
Рис. 2.3. Диаграммы, поясняющие принцип стробоскопического преобразования
включающим устройство сравнения и генераторы быстрых «6 с периодом Т„ и
длительностью Ть<Т„ и медленных ик с периодом Г„3>ГП пилообразных напря¬
жений. При наложении соответствующих «пил» и6 и и* (рис. 2.3, и) интервалы
между их пересечениями, как видно по иСТр, сдвигаются по отношению к Т„
на Дт. Таким образом, за ряд периодов повторения в смесителе осуществляется
последовательное считывание значений сигналов ис, разделенных интерва¬
лом Д/, и образуется последовательность расширенных импульсов ир (рис. 2.3, г).
Фильтр нижних частот выделяет низкочастотное напряжение иВых (рис. 2.3,5),
подобное исходному высокочастотному ис в пределах одного его периода по¬
вторения.
Период обработки, равный длительности прямого хода медленной пилы Тк,
ограничен интервалом корреляции сигналов тк, в пределах которого сигналы
мало меняются друг относительно друга, т. е. Гм<тк. Число точек считывания
_7\^_ = JjL = Т" „ 1*.
гстр Дт мь. т тп
(2.12)
где M = TJT6 — коэффициент трансформации временного масштаба.
При дискретизации сигнала, ограниченного частотой /max, максимальный шаг
считывания (интервал между дискретными значениями входного сигнала)
Дттах= 1/2/тах, т. е. минимально допустимое число точек считывания
^min = 7’б/^тшах = 27'б/шах ~
где Гб = Д^тах—интервал, соответствующий максимально измеряемой толщине
слоя.
Отсюда согласно (2.12) минимальная частота повторения импульсов РЛ
J- ^ m i; ]
J п min ~ „ =
2/ma)
М
2 At„
>
(2.13)
ги ч<
60
а
Для рассмотренного в п. 2.1.2 примера (Х=3м, ти=20нс, В —200 м, W=
-100 м/с) согласно (2.11) тк = 43мс. Принимая Д/Шах=300 нс, имеем Fnmin>
>700 Ги. . v
х 2.1-4. Спектр радиоимпульсов с малым числом периодов колебании. Как
еДует из п. 2.1.1, зондирующие сигналы при подповерхностном зондировании
Роистых сред должны быть близки к однопериодным. Для сигнала, включаю¬
щего m периодом, s(t) = sin то>01, где — ягл/(Ос</<т.п/а)0. ог= 1,2, 3,..., спектр
S(*) = 2j
(—\)т sin тт.х
Шц 1 --*2 ’
(2.14)
з его модуль
S(*)=-7-$!(*)= ЗГ
*/о л/о
sin tmtx
1-Jt2
(2.15)
где х = ч>/ч>о—Ufa (рис. 2.4).
Как видно из рис. 2.4, для т= 1,2,3 максимумы главных лепестков соот¬
ветствуют относительным значениям частоты лст = 0,8; 0,94; 0,98, т. е. при ог>3
практически хп= 1 (Ыт = «о). Что касается полосы главного лепестка на уров-
О / 2 x=S/4
0 12
Рис. 2.4. Амплитудно-частотные
спектры радиоимпульсов при
различном числе периодов т
О
Рис. 2.5. Однопериодный 1 ( —)
н вндеоимпульсный 2 ( ) сигна¬
лы (а), а также их спектры (б)
61
Рис. 2.6. Спектры однопериодного (а) и двухпериодного (б) модельных сигналов
не 0,5, то она составляет соответственно Дмо,s/coo= 1; 0,64; 0,48, т. е. того же
порядка, что и центральная частота главного лепестка. Это определяет их зна¬
чительное отличие от обычных радиолокационных сигналов, в том числе с боль¬
шой базой, где Дшо.5-Ск>о- Такие сигналы, в особенности однопериодный, можно
назвать сверхширокополосными.
Однопериодный сигнал, являющийся предельно коротким радиоимпульсом,
целесообразно преобразовать в видеоимпульс, который сохраняет нулевую по¬
стоянную составляющую, но имеет растянутый отрицательный полупериод
(рис. 2.5, а), Такой видеоимпульс позволяет улучшить разрешающую способ¬
ность по сравнению с однопериодным сигналом приблизительно в два раза.
Если описать отрицательную растянутую часть импульса функцией
ш
у2
*/о
1
2/„
ехр
(2.16)
где t>l/2fo, а множитель p2/nf0 соответствует равенству площадей под этой
функцией и положительного полупериода синусоиды с единичной амплитудой,
то модуль спектра всего видеоимпульса характеризуется функцией S(x)=Si(x)l
nfо, где, обозначая Хо = р./2я/0,
S |(*) =
/т
V
cos2 хк/2
I-*2
(*Х+■*’)* +
SIT! Т.Х
+
2*з*
1—JC2 (xg+JC2)2
62
f 2 J х
О
На рис. 2,5,6 представлен спектр рассматриваемого сигнала Sj (лг), когда
за пять полупериодов 5,F0/2 растянутая часть импульса спадает до 0,1 ее макси¬
мального значения, что соответствует хо=1/я (т. е. [х=2/0). Из сравнения дан¬
ного спектра со спектром однопериодного сигнала видно, что при х = 2 отсут¬
ствует нуль и повышается роль низких частот.
Как будет показано, короткие радиоимпульсы, формируемые широко ис¬
пользуемым методом ударного возбуждения антенн, отличаются от однопериод-
ных. Рассмотрим два модельных сигнала, полученных из одного периода сину¬
соиды длительностью Т. В одном (рис. 2.6, а) второй полупериод расширен
на ДГ/2 (т. е. период соответствующей синусоиды равен Г+ДГ). При этом из
Условия равенства постоянной составляющей нулю получим £/,„ = 1/(1 +а),
где а=ДГ/Г. Модуль спектра 5(х) = S1(x)/nfo, где fo=l/T, а
^ 1 Г/1+cosnx 1 + cos лйх\2 /sin т.х sirnipjc\2
,И=Т|/ \ Г-Х-' ~ 1-^*2 )+\\_х1 +Т-^Х‘>) ’
где (3= 1 +а (при (3=1, т. е. а=0, имеем S[(x) = |sin лх/(1—х2) |) (см. (2.15)
и Рис. 2.4 при m= 1).
63
Как видно из рис. 2.6, а, по мере роста а (а = 0; 0,2; 0,4) главный лепе^
спектра сужается и отрывается от пуля. 1
Другой модельный сигнал (рис. 2.6,6) отличается от однопериодного
бавлением двух полупериодов, один из которых уменьшен, а другой увел^
на ДТ/2. Их амплитуды Um\ = $ и Um2 = ji(l—а)/(1+а), где а = ДГ/Г.
2.1.5. Метод синтезируемого видеонмпульсного сигнала. Как уже отм?.
лось, переход от однопериодного сигнала к видеоимпульсному связанный
определенным расширением спектра в область нижних частот (рис. 2.5), ,
вышает разрешающую' способность практически вдвое. Вместе с тем реальц
антенны не обеспечивают идеальности передачи или формирования однопери,
ного сигнала. В метровом диапазоне сказывается также влияние корпуса д
что затягивает реакцию до нескольких или даже многих периодов колебащ
Для оптимизации задачи обеспечения высокой разрешающей способное
при зондировании высокопоглощающих сред, в частности морского льда, j.
предложен способ видеонмпульсного синтезируемого сигнала [3], основанн!
на синтезе видеоимпульсных сигналов из гармонических составляющих кратщ
частот, которые соответствующим образом корректируются по амплитуде и фа;
Видеоимпульсный сигнал, состоящий из отдельных гармонических соста
ляющих, кратных F0, описывается функцией
п
U (t) = 2 Ai cos 2nkF0t I
*Bl I
(здесь для простоты сигнал по времени не ограничивается). ]
Длительность видеоимпульсов, формируемых из ограниченного числа г!|
монических составляющих, минимальна при равномерном распределении ампл|
туд Ah. При этом форма сигнала близка к функции sin х/х и характеризуете
наличием ряда боковых максимумов (х=4,5; 7,7; 10,9;...), первый из которы
лишь на 13 дБ ниже главного (при х=0). Это определяет динамический диаш
зои системы, так как главный лепесток сигнала, отраженного от одной из грани
слоя, должен быть не меньше первого бокового лепестка, отраженного от др;
гой границы слоя. Для повышения динамического диапазона следует выбират
такое распределение амплитуд Л* («взвешивание амплитуд»), при которо
главные лепестки сигнала имеют достаточно малую длительность при низко'
уровне межимпульсных пульсаций (т. е. боковых лепестков). Например, рас
пределение Хэмминга дает снижение максимума боковых лепестков примера
на 42,8 дБ при расширении главного лепестка в 1,47 раза. При другом распре
делении (Дольф—Чебышева) боковой лепесток уменьшается на 40 дБ при рас
ширении главного в 1,35 раза.
На рис. 2.7 показаны три варианта реализации этого способа: а) для фор
мирования сетки частот используются п генераторов радиоимпульсов на ча
стотах F(s 2/го,..., wfo, а элементы коррекции вынесены в передающий тракт
б) в качестве генератора Г используется генератор пачки видеоимпульсов i
частотой повторения F0 [101]; в) фильтрация и коррекция производятся нс
низких частотах F0[M, 2F0IM,..., nF0/M, где М — масштаб временного преобра
зования.
Формирование видеонмпульсного сигнала (2 на рис, 2.5, а) связано с кор¬
рекцией формы сигнала, искаженного при двойном прохождении через антен
ную систему. Частотный способ коррекции иллюстрируется рас. 2.8. Если оги¬
бающая амплитудно-частотной характеристики Кпр([) приемного тракта выби¬
рается обратной амплитудно-частотной характеристике Ка({) антенной системы,
то огибающая результирующей амплитудно-частотной характеристики КРез(П
оказывается П-образной. Это обеспечивает минимальную длительность главного
лепестка импульса, но сопровождается заметными боковыми лепестками, обра¬
зующими межимпульсные пульсации. Последние могут быть снижены при чЗ'
стотно-весовой обработке («скругление» результирующей амплитудно-частотно*
64 .1
а) б) д)
Рис. 2.7. Схемы реализации метода синтезируемого видеоимпулъсного сигнала:
а —коррекция в передатчике; 6 — коррекция по высокой частоте; в — коррекция по низ-
чой частоте
характеристики). Техническая реализация такой системы облегчается при ис¬
пользовании узкополосных каналов иа кратных частотах, что, однако, не яв¬
ляется оптимальным для одиночного импульса. Оптимальная система реали¬
зуется с помощью зондирующего сигнала в виде пачки из N видеоимпульсов
длительностью NT0=N/Fq. При этом полосы пропускания отдельных узкополос¬
ных каналов Д/к~ \jNTa = Fo[N.
Наряду с коррекцией с помощью обратного (инверсного) частотного фильт-
Ра, Knp(/)~1/K^(f) возможна коррекция с помощью трансверсального фильтра
во временной области (см. подробно в гл. 5).
2.1.6. Метод непрерывного излучения радиоволн с частотной модуляцией
(частотный метод). Данный метод уже давно успешно применяется в радио-
высотометрии для определения высоты полета ЛА. Он основан на использова-
5-41 65
Л'пр
гг
а)
Рис. 2.8, Амплитудно-частотные характеристики антен¬
ной системы (а), приемного тракта (б) и результирую¬
щая (в) на кратных частотах
нии непрерывного сигнала с частотной модуляцией по симметричному нли
несимметричному пилообразному закону. Частота биений между опорным (пря¬
мым) и отраженным сигналами является функцией расстояния до цели.
Рассмотрим, как работает РЛ с двумя смесителями [102,129] (рис. 2.9, а).
Частота передатчика изменяется по симметричному пилообразному закону fn(t)
(сплошная линия на рис. 2.9,6), на входе приемной антенны образуются коле¬
бания с частотами fB(t) и /„(/), отраженные от верхней и нижней границ слоя
и отличающиеся от /„(/) временными сдвигами 1В и tH — tB+At. Здесь
_ ^П + ^IID
*В Т i
»к с
где Н—высота расположения РЛ, (пР—длины соответствующих антенных
кабелей, пк — скорость распространения радиоволн в кабеле, ht = 2hjv— запаз¬
дывание радиоволн в слое.
Сигналы, отраженные от границ слоя, смешиваются с прямым сигналом
передатчика в смесителе 1. В результате образуются биения, мгновенные ча¬
стоты которых F6n = fn(t)—fB(t)=2hfMF„tB и F6B = jn(t)—fH(t)=2M«FJ„ в течение
большей части полупериода модуляции Гм/2 (за исключением так называемых
«зон обращения») остаются постоянными (A/m/(7'm/2) = 2A/:mFm — скорость изме¬
нения частоты, Д/„ — девиация частоты, FM — частота модуляции).
Спектр биений после смесителя 1 uei(t) образует на оси частот два частот¬
ных «импульса» Si(f) (рис. 2.10), интервал между которыми F<s пропорционален
толщине слоя:
Ft = F6h-F6b=2Д/мЛ,,t = ~Л/цF- h. (2.171
66
V
/7ере&а/л«г/Х
Рис. 2.9. Структурная схема РЛ непрерывного излуче¬
ния с частотной модуляцией при двух смесителях (а)
и диаграмма работы (б)
Огибающая ы62(/) временной функции ы6,(/) (рис. 2.9,6) выделяется в ре-
^ьтате детектирования на выходе смесителя 2. Эта огибающая в течение
г^ьшей части полупериода 7V2 близка к синусоидальной с частотой F6~h.
Для улучшения фильтрации после детектирования желательно, чтобы часто-
а F6 огибающей ивг(0 была значительно меньше частоты заполнения mSi(/).
°торая близка к частоте более сильного из смешиваемых колебаний. Это усло-
Не выполняется автоматически при большой высоте Н. Если же Н— 0, то вво-
Модулятор
W
генератор
Слееотелй
Усалателл
Угггеотелб
Усолг/телА
Аяолноогор
слеятра
дитс.я «начальная высота» с помощью кабелей достаточно большой длины
^п + /пр.
Спектр сигнала u&i(t) на выходе смесителя 2 подобен по форме спектру
сигнала u6i(0 с учетом переноса частоты заполнения на нулевую частоту.
Съем информации может производиться низкочастотным анализатором спектра
(рис. 2.9, а).
Для однородного слоя (например, пресноводного льда) анализатор спектра
* параллельного типа заменяется простым измерителем длительности периода
Гв=1//Гб преобразованного сигнала «б2(0> который воздействует на стрелочный
прибор или самописец. Схему на рис. 2.9, а можно еще более упростить, если
убрать смеситель 1 и связь с ЧМ генератором. При большой развязке между
антеннами (например, для волны длиной Х=3 см) образуются биения только
между колебаниями частот fe(t) и fH(t) [56].
2.2. АНАЛИЗ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ
ПРИ РАДИОЛОКАЦИОННОМ ЗОНДИРОВАНИИ СЛОЯ
2.2.1. Скорость распространения сигнала в среде. Теория распространения
сигнала в диспергирующей среде хорошо развита для узкополосных импуль¬
сов u(t) = U(<)е^<““/, где U(t) — медленно изменяющаяся функция, так что ши¬
рина спектра Д(о-С<о0. Как известно, фронт импульса всегда распространяется
со скоростью электромагнитных волн в вакууме с, что связано с инерцией за¬
рядов среды, из-за чего на этом этапе показатель преломления (формула (1.17))
n=tf е=1. Это соответствует очень высоким частотам, составляющие которых
в спектре ничтожны. Они образуют «первый предвестник», проходящий путь г
за время г/с. За первым предвестником следует второй и т. д. Их форма зави¬
сит от закона дисперсии в среде. При слабой дисперсии главная часть импульса
прибудет через время г/огр, где огр— групповая скорость. Фазовая скорость сф
определяет скорость перемещения фазы в установившейся части сигнала.
Для узкополосных сигналов связь групповой и фазовой скорости описы¬
вается соотношением Рэлея [23]
х;ф
ГР 1+(Х>ф/С) "О (ЙЯ;Йш)ш_,
(2.18)
В области аномальной дисперсии, где dn/dw<0, имеет место оГр>г’ф, в об¬
ласти нормальной дисперсии (dnlda»0) наоборот. Например, для материкового
68
Рис. 2.10. Спектр преобразованного сигнала u6l(t) (ш. рис.
’2.9,6)
. в диапазоне частот 10... 100 МГц имеем dnjdf«—5 - 10~10 1 /Гц и е'«3,3.
пн этом для /=100 МГц групповая скорость превышает фазовую почти на 3%.
практике задержку в среде проще всего вычислить по фазовой скорости
о Мула (1.96)), которая, как видно из приведенного примера, несколько от-
ичается от групповой. В свою очередь, групповая скорость лишь при доста¬
точно узкополосном сигнале является скоростью распространения огибающей
1И энергии поля. В случае же используемых в подповерхностной радиолокации
"'ерхширокополосных сигналов применение указанных параметров может быть
связано со значительными погрешностями оценки задержки. Проиллюстрируем
сказанное с помощью нескольких моделей.
2.2.2. Переходные процессы в слое при малых потерях. При малых потерях,
когда согласно (1.102) V е (где а=о/2е0е'), передаточ¬
ная функция (преобразование Лапласа) для верхнего сигнала, отраженного от
верхнего слоя,
R„(P)=
1-V7'
7=~ Р~а'
V7,tA){p+-
i-V*
1 + /е'
(см, (1.103), где p=jw).
Переходная характеристика, являющаяся оригиналом (обратным преобра
зованием Лапласа) функции RB(p)fp,
/гв(/)=-1(0+
1 + /*'
ZT“ ехр
у? \
-а— —- <1(0.
! + /«' /
где 1(0 —единичная функция.
Время установления hB(t) до уровня 0,9
tys —
\ + Vi7
аУt'
In
20
i+yv
(2.19)
Для численной оценки зададимся значением tg б = сг/<Воеое' на определенной
частоте /о=Шо/2я, так что а— (<в0 tg б)/2. Например, при /о=108 Гц, tg б = 0,1
ие'=4 получим <ув=90,6нс.
Для однократного прохождения нижнего сигнала при идеально отражающей
границе R2-з=—1 из (1.104) получим
4 VV
R«(.p)=- -— ■ ,2 (—a\t)
(l + /^)2
(Р+«)Р
Р+а
_у_т_
1 +yi
ехр {-рЩ,
откуда [36] оригинал изображения R„(p)jp, т. е. переходная характеристика ниж¬
него сигнала имеет вид
К (<)=— ехр (—аМ)
a Y1
4 J/V
-=Г: +
4 aY £
(1+>^)2 (1+/Г)3
(t-M)
X
Хехр
1+Г
— (t-Lt)
!(<-«).
(2.20)
где ht — 2h^e,'lc — задержка в слое.
Вид функций hB(t) и h„(t) (для Д/ = 0) при е'=4 дан на рис. 2.11 (штрихо-
Вая линия изображает участок множителя при 1(f) функции hB(t) в отрица-
69
Рис. 2.11. Переходные характеристи¬
ки однородного слоя с малыми поте¬
рями по путям верхнего и нижнего
(однократного) сигналов (при Л/ =
= 0)
Рис. 2.12. Реакция среды с потерями
(fo=108 Гц, tg6=1, е' = 4, /о = 20нс)
на воздействие однопериодного сиг¬
нала ( )
тельной области). Как видно, hn(t) устанавливается медленнее, чем hB(t). При
указанных параметрах ^ун=196нс.
Импульсные _характеристики ga(0 и gH(0 определяются путем обратных
преобразований Кв(р) и Кл(р) или просто путем дифференцирования (2.19)
и (2.20). При этом
Дв(0=
1-К“ ... 2aV
— t>(l)—
1+/*' О+тМ2
а У г'
\+у?
ИО;
(2.21)
g« (0=—
4 У г'
0 + К"')2
exp (—aAt) 8 (t—М)-\-4аУ t'
УТ'-1
О+V^f
exp (-аМ)Х
Хехр |
а У t'
-V-U)
. 1+УТ'
Хехр |
а У~
■ (<-А<)
1+У*
4а-е'
—— exp (-abt)(t-M)X
(\ + У^'У
l(t-bt). (2.22)
Для определения реакции при произвольном воздействии воспользуемся
интегралом свертки в виде -. *
t
/2b.„(0 = J А (О gB,„ (<-т) dz, (2.23)
о
где за входной сигнал примем импульс, содержащий один период колеба¬
ний ft(t) = sin 2nf0t. формула (2.23) справедлива для 0</<1 //0 (при Д^==0).
II/о
а при t>\/fa следует воспользоваться соотношением /2(<) = J fi(i)g{t—"Ocfr
о
О
70
изпоимер, для верхнего сигнала при /0=108Гц, е'=4 и tg 6=0,1 получим » ни-
Ц£вале0<«10нс
Г—15,033 sin 2л> 10^-f cos 2я-10—1Ч— ехр ^^• <jl.
Данная функция близка по форме к исходной синусоидальной, а ее экстре¬
мы несколько смещаются из точек 2,5; 7,5 нс в точки 2,6 и 7,61 нс. Для ниж-
йеГо сигнала при тех же исходных параметрах имеют_место незначительные
сдвиги экстремумов: в точки 2,47 и 7,47 нс (для Д/=2АУб7с = 0). Напомним, что
в рассматриваемом случае малых потерь частотная характеристика самого слоя
на пути 2h без учета границ
К (ш) = ехр (—?2Л)=ехр
-J—(/*'+Т~aV*')2h
С \ jo»
= ехр(—дД/)ехр(—jwAO
соответствует идеальной линии задержки Д/ = 2АУе7с с независящим от частоты
ослаблением ехр (—аМ).
2.2.3. Сигнал в среде с произвольными потерями. Для произвольной ком¬
плексной диэлектрической проницаемости е без учета границ частотная харак¬
теристика среды на расстоянии г от источника плоской волны равна
A»=exp(--f/-)=exp (— j — г]/ е'4- }.
\ С ]Ш£0 /
Соответственно изображение по Лапласу
7С(р)=ехр -~У z'pi+JLp'j, д
откуда импульсная характеристика, являющаяся обратным преобразованием Ла¬
пласа от К{р), согласно [36] равна
g(t) = exp(-at0) о (t—t0)+af0 ехр {-at)
/, {ayp-tl
V*=4
при
f>tn
с
где а = nfo tg 8 = о/2бое', 11 — модифицированная функция Бесселя.
Для определения реакции среды /г(0 на сигнал fi(t) в виде одного периода
синусоиды (рис. 2.12) произведем численное интегрирование по формуле (2.23)
при /о— Ю8 Гц, tg 6 = 1, е'=4, /0=20нс. Интервал между положительными макси¬
мумами Д^=22,2нс, что определяет отличие от ta на 10%. Заметим, что вычис¬
ление по фазовой скорости на частоте /о=108Гц дает близкое к М значе¬
ние rReVe/c=21,97 нс.
2.2.4. Задержка сигналов в средах с дебайевской поляризацией. Недостаток
Представления относительной диэлектрической проницаемости как E'+o/jweo ви¬
ден при Поэтому целесообразно воспользоваться формулой, отражающей
физику явления, прежде всего формулой Дебая (1.31). При этом распростране¬
ние в среде характеризуется изображением К{р)=ехр ( —— р
С ' ' тр+1
оригинал которого не выражается в известных функциях. Поэтому для упро¬
щения анализа было, например, предложено [175] использовать формулу ре¬
лаксации в виде
е(о))=е
' ' О
1 +
(8СТ 80в)/80
1 -(- jeO'v
]•
(2.24)
71
что дает импульсную характеристику
g-(0=cxp 6 -^-jc(/-/„) + exp \f-^°- X :
XVbt0(t—to) ) ехР ). (2.25)
где /о=гУес»/с; 6= (ест—е»)/е»; t>tо-
Для анализа задержки сигналов в дебайевской среде воспользуемся числен,
ным анализом. Для этого представим соотношение .(1.32) в нормированном от.
носительно Еж виде:
ЕнМ
и+(дх)2
Ж<7*)2 :
(и—1)^лг
1+(<7*)2 '
(2.26)
где м = ест/е,»; <? = (ОоТ — относительное время релаксации; х=оз/озо — относитель¬
ная частота, причем озо — нормирующая частота, которая будет в дальнейшем
приравнена квазичастоте несущей зондирующего сигнала.
Коэффициент передачи при распространении в однородной среде
К(х) = ехр (-[1т]Лн(*) ] у0х) exp (—] [Re V'tH(x) ] >v0. w (2.27)
где yc = ыо^о = озоУе,» г/с — фазовый сдвиг в среде на нормирующей частоте,
Первый множитель (2,27) является амплитудно-частотной характеристикой
среды
,228>
а фазочастотная характеристика
u~-\-(qx)2 + и + (дх)2
+{дху l+(gxy
(2.29)
Функция К(х) описывает фильтр нижних частот с полосой пропуска¬
ния Дход (на уровне 0,5). Анализ К{х) для разных заданных значений и при
фиксированных у0 позволяет построить зависимость Да'о.5 от относительного
времени релаксации q (рис. 2.13). Как видно, полоса Дх0,5 монотонно растет
лишь при достаточно больших д. Что касается ф(х), то, как следует из (2.29),
ее наклон монотонно увеличивается при уменьшении q. Таким образом, при
qx-+°o сдвиг фаз ф(х)-+г/оХ, а при qxc 1 получим ф(<рс) «хсоогУбст/с. Для qx= 1
имеет место д>(дх) =хгУест/2/с. Соответствующие фазовые скорости в среде
при х=\ (т. е. оз = оз0) равны с/Уе»; с/Уест; с/Уест/2.
Относительное время релаксации д может меняться в широких пределах.
Например, для льда, где т«10~5с, а частота зондирования fo=50 ... 100 МГц,
7=<оо^>3000. Вместе с тем для воды, где т=10_ц с, д< 1 и даже g-Cl. Что
касается отношения предельных значений диэлектрической проницаемости и,
то для реальных сред обычно и>100 и его влияние на полосу возрастает с ро¬
стом д.
В качестве сигнала рассмотрим радиоимпульсы, включающие т=\,2,... пе¬
риодов колебаний, спектр которых S(x) определяется формулой (2.14). После
прохождения в среде /п-периодный импульс Si (г/) (где у=(£>0() преобразуется &
1 °°
•52(У)= — J K(Jc)S(x)exp(]xy) dx.
(2,30)
\
i
72
dx0'S
Рис. 2.13. Относительная полоса пропускания дебайев-
ской среды как функция относительного времени релак¬
сации <7=м0т при различных значениях отношения м =
= ест/е<х, и фазового сдвига фо = соо^о
Искажение импульсов Si (у) при т=1,2 и дебайевской частотной характе¬
ристике (2.27) иллюстрируется осциллограммами (рис. 2.14), полученными путем
вычисления интеграла (2.30) методом обратного быстрого преобразования
Фурье на ЭВМ и съема информации с помощью цифро-аналогового преобразо¬
вателя. Как видно, уменьшение относительного времени релаксации при¬
водит к росту запаздывания, что согласуется с соответствующим увеличением
наклона фазовой характеристики ср(х). Наибольшее искажение сигнала иа
Рис, 2.14 соответствует значениям <7=1 и 10, при которых полоса Дхо.д близка
к минимальной (см. рис. 2.13).
Оценим задержку Ду по интервалу между первыми экстремальными значе¬
ниями. Сравним это значение с запаздыванием Дг/ф, определяемым распростра¬
нением сигнала по пути г с фазовой скоростью v$, когда
4 cl[ReVTix)]x=xm'
(2.31)
je гл=Иг,/00, а <от —частота, соответствующая максимуму амплитудно-частот-
0го спектра сигнала Si (у).
сэр ^ависимость относительной погрешности 6{у) = (Д</ф—Ау)/Ауф от параметра
Эв <? при <у0=0,3 представлена на рис. 2.15. Погрешность максимальна при
чениях <7, близких к тем, которые определяют минимум полосы Дх0,5. Рост Уа
73
<5?
0 bft к ft (k^tyft
y=COgt
Рис. 2.14. Искажение сигнала при распространении в дебамевской среде
при фо = о)оУбоо г/с = 0.3; п = ест/еос = Ю3
Рис. 2.15. Зависимость
относительной погрешно¬
сти оценки временного
положения сигнала в де-
байевскон среде от отно¬
сительного времени ре¬
лаксации
свыше нескольких единиц приводит к затуханию амплитуды колебаний порядка
десятков децибел.
Полученные результаты можно использовать при радиолокации слоя с фа¬
зовым сдвигом t/o/2 = to0/0/2. При этом коэффициент отражения от пижней гра¬
ницы примем равным —1 в пределах всей ширины спектра сигналов S\(y).
Влияние верхней границы учитывается множителем [1—/?f_2(co)]. Его анализ
показывает, что при есТ>100 он остается достаточно постоянным в полосе
спектра рассматриваемых сигналов S;(^), так что на распространение сигнала
влияют лишь рассмотренные свойства среды.
Расчеты по формуле (2.30) для однородной модели морского льда (по фор¬
мулам (1.95) для /?,((,)) и Rн(ш)) и для неоднородной многослойной модели
по методике п. 1,4.5 с использованием данных Адисона дают еще большее от¬
личие истинной задержки сигналов от определяемой по фазовой скорости на
частоте максимума спектра сигнала (см. [106]).
Все сказанное подтверждает, что для сверхширокополосных сигналов отсут¬
ствует единая методика оценки задержки. Это следует учитывать при интер¬
претации результатов экспериментов и решении обратных задач радиолокацион¬
ного зондирования.
75
2.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ j
ПРИ ПОДПОВЕРХНОСТНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ СЛОЯ <]
2.3.1. Уравнение радиолокации при зондировании плоского слоя. Для под
поверхностной радиолокации высокопоглощакнцих сред в метровом диапазон^
волн, когда можно принять, что длина волны значительно превышает размеру
неровностей, основную роль играет зеркальное (когерентное) отражение, при
котором диаграмма обратного рассеяния (ДОР) является иглообразной. В это*,
случае подповерхностная радиолокация возможна в основном при вертикально*,
зондировании.
Пусть РЛ (рис. 1.19, а) находится в воздухе (вз) на высоте Н над зондц.
руемым слоем (с) толщиной h с плоскими гладкими границами, расположении*,
над подслойной средой (пс).
При рассмотрении уравнения дальности радиолокации воспользуемся ме-1
тодом учета потерь отраженного сигнала относительно мощности передатчика
Пусть Рп — мощность передатчика, т]ап — КПД передающей антенны, Сп —ее
коэффициент направленного действия, Сп = СпТ1ап — коэффициент усиления пе¬
редающей антенны по мощности. При этом
Gn * 4^/(60 5)1(0О 5)2,
где (0о.5)1 и (60,5)2—ширина луча антенны во взаимно перпендикулярных пло-
скостях в радианах,
Для верхнего луча при идеальном отражении (Рвэ_с = —!) плотность по¬
тока мощности у РЛ, как видно из рис. 1.19, а при h=0,
(Прв)ид—
рпОп-П\п
4*(2 Н)* 4тД2//)2
где Дпт1ап=Дизл — излучаемая мощность.
Отсюда мощность на входе приемника (пр)
(Рлр в) ид— (Пр в) идЛ Пр,
где Лпр — эффективная площадь приемной антенны, причем
А и р= (Х2/4л) СПр,
так что
(РпР в) ид=Рп^СпСпр/64л2Я2.
(2.32)
(2,33)
(2.34)
Потери мощности за счет расхождения фронта волны при радиолокацион¬
ном зондировании верхней границы слоя
^■фр В—
= 10Ig
64 Tt‘2H'2
X2 GnGnp
(2.35)
- (Нпр в)ид
Потери мощности при отражении от верхней границы слоя определим при¬
ближенно, полагая для простоты, что фронт волны плоский. Так как коэффи¬
циент отражения по мощности для верхней границы воздух — слой Рвз--с’т0
Lrp вл 101g RB3_C=—201g RB3_C. (2.36)
Требуемый для радиолокационного зондирования верхней границы потен¬
циал
Pe=101g (Пп/'РПр т|п) = /.фр в-г/.гр в- (2.37)
76
В соответствии со сказанным запишем потенциал РЛ, требуемый для зон-
длрования нижней границы, в виде
н-£ф+£с+£гр и. (2.38)
е потери за счет расхождения фронта нижнего сигнала в соответствии с (2.35)
учета фокусировки
ЛФРн=JOIg [64л2 (H+h)^GnGnf>).
Фактор фокусировки (см. формулу (1.123))
^=l01gG$»201g[(#+ft)/(tf+ft/yT)]; , ' ''
потери в слое ■' - '
ic=2r Л;
потери на границах воздух — слой (вз — с) и слой — подслойная среда (с — пс)
^грн= 201g/?с_пс 201 g | 1 ^?вз_с I.
Потенциал выбирается по большему из двух. Обычно таким является рл
(исключение может составить, например, пресноводный лед). Легко видеть, что
отношение сигналов верх/низ в децибелах
?в/и“ Рн Р в
(2.39)
(см. формулу (1.97) для плоской волны).
2.3.2. Частотная зависимость уравнения дальности. Рассмотрим частотную
зависимость для потенциала pn(f) (формула (2.38)) с учетом L$?n, L^, LQ, LTV н:
64^[tf+A/ReV%(/) ]2/2
л(л“'0,г - - Vo„7fiojn
-20lg | 1- (/) I .
Зададимся длительностью импульса тn=n/f, где п — число периодов колеба¬
ний в импульсе. Кроме того, примем, что разрешающая способность в слое (ми¬
нимальная глубина зондирования) составляет, как это имеет место на практике,
обычно определенную, примерно постоянную, долю от толщины слоя, т. е;
iyi/2/=|A, где £^г1, так что
й=ст/2^ Re]A(/). (2.40)
За предельный случай подповерхностного зондирования примем п= 1 (раз¬
решение равно одной длине волны в среде) и £=1, когда разрешающая спо¬
собность по дальности равна глубине слоя. С учетом сказанного с помощью
(1.19) и (1.74) получим
64*2
СП
Pn(f) = 101g ~‘.r --+201g \н/+ —
c*Ga{f)GBP(f) \ 2£ [RеУя/) ]2
+ '
n lm ]/^e <.(/■)
+ 2* 8,68 -201g
-20lg
5 RcKec(/)
*V'Z{f)
U + V Ec(/)]‘
У Ec (/) (/)
У 4(f) + V Enc(/)
(2.41)
77
Р*,дБ
Рис. 2.16. Потенциал, требуемый для
зондирования нижней границы слоя
для группы 2 модельных сред над
пресной водой для £=0,2; д=1 при
зафиксированных размерах антенны
при ЛП = ЛПР=1 м2 (а) и зафиксиро¬
ванных направленных свойствах аи-
тени при G„ = Gnp=l (б)
Рн, дБ
Анализ соотношения (2.41) показывает, что характер изменения р„(/) в зна¬
чительной степени зависит от того, какой выбирается Я: равной или не равной
нулю, и что сохраняется постоянным при изменении частоты: направленные
свойства антенн Gn(f) и Gnp(/) или геометрические размеры их, определяемые
эффективными площадями ЛДИ и Лпр(/). Напомним, что G„. пр= (4яД2)Л„ „р.
Расчет потенциала РЛ рн(/) по формуле (2.41) целесообразно произвести
для однородных слоев из четырех групп сред (п, 1.2.5) и подслойной среды в
виде пресной воды при фиксированных значениях | и п. Коэффициент усиления
антенн и их эффективная площадь выбраны для двух указанных случаев рав¬
ными G п—Gnp—1 И Ап — Лпр — 1 м2. В качестве примера на рис. 2.16 приведены
результаты расчета для группы 2 модельных сред (п. 1.2.7) над пресной водой,
Для варианта An = Anp=const (рис, 2,16, а) при всех Я требуемый потен¬
циал РЛ рн(И монотонно убывает с частотой, что обусловлено уменьшением
всех слагаемых формулы (2.41). Для варианта Gn = Gnp = const (рис, 2.16,6)
при Я = 0 зависимость рн(/) носит такой же характер, как для A„=Anp=const,
а для Нф0 при ^ — З-К^Гц наблюдается минимум потенциала РЛ р„, который
имеет место для всех значений и. Это обусловлено тем, что с ростом / второе'
слагаемое (2.41) увеличивается, а последующие слагаемые убывают. Для груп¬
пы 1 сред имеет место подобная же зависимость, а для групп 3, 4 значения Г
и е' мало меняются с частотой, поэтому Рн(/) с ростом частоты убывав®
при НфО и практически не меняется при Н — 0. Я
78 Я
п_и const и изменении Н от 10 до 400 м потенциал изменяется на
дБ. Изменение числа периодов в импульсе п на 1 изменяет потенциал
"мерно на 150 дБ при /=106Гц, на 100 дБ при f=!07, на 20 дБ при /=109Гц
пРиМ 10 дБ при 10'° Гц. Кроме того, расчеты показывают, что при ^<108Гц.
" НдЬ,е рн(/) практически не зависят от подслойной среды, а для / = 109 ... 1010 Гц
* чекия ря(П на 10,.. 16 дБ выше для случая, когда подслойная среда соот-
зН ствует модели 4, по сравнению с пресной водой.
веТ q помощью формулы (2,41) можно также построить кривые h(f) при
__const. При этом для ограничения допустимой области зондирования сле-
Р“^т еще наложить на построенные кривые условие предельного разрешения
,;"=с/2/ ReK'e (при £=1, я=1).
I ,
Глава 3. ФОРМИРОВАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНЫХ
ЗОНДИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНЫХ
антенн
3.1. ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ
3.1.1. Электрическая модель тракта «передающая антенна — свободное про¬
странство— приемная антенна». Рассмотрим антенную систему, состоящую из
двух линейных вибраторов, расположенных параллельно друг другу на рас¬
стоянии d (рис. 3.1). Каждый вибратор представляет собой штырь диамет¬
ром 2а и длиной 21 с подключенным в его центре либо источником возбуж¬
дающего напряжения с ЭДС e(t) =£/а(ш)е)Ш* и внутренним сопротивлением Ri
(в случае передающей антенны), либо активным сопротивлением нагрузки RH
(в случае приемной антенны). Источник возбуждающего напряжения приводит
к появлению внешнего электромагнитного поля, что вызывает протекание
тока /н(со) через нагрузку R„ приемной антенны и соответствующее падение
напряжения С/„(ш) на ней.
79
Рис. 3,1. Антенная система, состоящая нэ двух линейных вибратор¬
ных антенн ' .
Под коэффициентом передачи антенной системы будем понимать отноше^
комплексных амплитуд U„(to) и UB(o)). В соответствии с этим определенна
•запишем
(")/^в (“)• (3.1
Будем считать, что для обеих антенн выполняются условия a<cl и d^>j
■а приемная антенна находится в дальней зоне поля излучения. Тогда с учето)
расположения вибраторов относительно выбранной на рис. 3.1 системы коордн
нат комплексную амплитуду £(ы) вектора напряженности электрического под(
E=zo£'((o) в месте расположения приемной антенны запишем в виде
£ (о>)=
-i^Qj
4r.dc 1
(а>)/д(ш)ехр
j<od'
(3.2)
Здесь d—расстояние от центра передающей антенны до точки наблюденщ
(места расположения приемной антенны), И70 = УцоУео — полное волновое сопро.
тивление свободного пространства, /в.(ш)—комплексная амплитуда тока щ
входных зажимах передающей антенны, с=1/Уе0р.о — скорость распространен^
радиоволн в воздухе, а
1 *
/д (“)= Г t \ 11 dz
W") Zl
Имеет смысл комплексной действующей длины антенны, вещественная чася
Ке/д(оз) которой определяет длину элементарного диполя, эквивалентного к
напряженности поля в данной точке дальней зоны рассматриваемой реально!
антенне.
Комплексная амплитуда тока на входных зажимах передающей антенны
.равна
^вх (“) —£/в (“)/(/?(+-?вх)> (3-31
где Ri — внутреннее сопротивление генератора сигнала возбуждения; г„=
=2вх(й>)—полное входное сопротивление антенны.
Тогда из (3.2) получим
£(ш) =
—j<oy0fra(«)M«o)
4r.dc (Ri+гвх)
(3.4|
Для приемной антенны согласно известной эквивалентной схеме [67], Построен¬
ной на основе применения принципа взаимности передающей и приемной ан¬
тенн, комплексная амплитуда тока, протекающего через нагрузку антенны Л»
К Н = —£ (ш) 1Я (<л)/[*вых (") + Rn
(3.5)
где £(со) —комплексная амплитуда вектора напряженности электрического пал*
падающей волны; ДвыДи) =zBx(o))—внутреннее сопротивление генератора с
ЭДС e{t)=—£(оз)/д(о)) exp (jco/), эквивалентного приемной антенне; zBX(co)
входное сопротивление той же антенны при работе ее на передачу.
Учитывая [/„(со) =R„/„(a>), из (3.5) имеем
j :
£/и (to) =— £(a>)/A(to)R„/(zsux + RH) (3.6)
80
(3.7)
у1з (3.4) находим
—4adcE H (Rj+zBX) exp (jcotf/c)
jwWVa (ш)
Тогда, подставляя в (3,1) выражения (3.6) и (3.7), для коэффициента передачи
антенной системы, показанной на рис. 3.1, получаем
>и70/д(«>)/?н exp (- jwrf/c)
КАМ = ~7~ГР . п ' (38)
A,*dc /?н) (^Гах-1--^ё)
Выражение (3.8) при негармоническом сигнале $о(0> используемом для воз¬
буждения передающей антенны, позволяет определить сигнал 5ВЫх(0 на нагруз¬
ке приемной антенны с помощью обратного преобразования Фурье
5вых(^=_2п *л(“)$вИехр(Н)*“
от произведения частотной характеристики аитеиной системы Ка(о>) из (3.8) И
спектральной плотности
оо
$(<■>)= J sB(0exp
сигнала s(t) источника, возбуждающего передающую антенну.
Отметим также, что введенное согласно (3.1) определение коэффициента
передачи антенной системы позволяет раздельно рассмотреть влияние частотных
характеристик передающей и приемной антенн на результирующую частотную
характеристику антенного тракта, Действительно, умножив и разделив правую
часть (3.1) па 2/£(и), получим
*АМ- '
и„ (<ч) 2IE (м)
21Е(ь>) UB(o>)
(3.9)
Представление (3.1) в виде (3.9) позволяет ввести коэффициенты передачи
приемной антенны
Кир (о>) = йп (ш)/21Ё (ш)
(3,10)
и тракта «передающая антенна — свободное пространство*
Кп (<») = 2/Е (»)/[/„ (<■>),
(3.11)
определяющие соответствующие частотные характеристики.
Для расчета коэффициента передачи приемной антенны подставим в (3.10)
значение UH(a>) из (3.6), Тогда получим
^пр (ш) — — ~
К
^вых(“) + 7?н
'>(*)
21
(3.12)
Из (3.12) следует, что Япр(и) численно равен отношению комплексной дей-
с,,вующей длины /д(ш) приемной антенны к ее физической длине 21 с весовым
'■оэффиццентом, равным взятому со знаком минус коэффициенту деления на¬
пряжения сопротивлениями zBb,x(co) и RK.
6-4]
81
Для коэффициента передачи тракта «передающая антенна — свободное пр^
странство» из (3.11), используя (3.7), аналогично получаем
.V . . I Н ехР (—jtorf/c)
An(w)=—JO) :
^ (^вх (ы)2я^
(3.1
Полагая Ri = RH и учитывая, что гвх = гПых1. W'o =120тс,
в виде
I 120/ .
К„ H=jco — т—7 К„р И охр
С *\у[&
представляем (3.1ц
(3.14)
Из (3.14) видно, что частотная характеристика передающей антенны оц.
личается от частотной характеристики приемной антенны наличием двух мир,
жителей, первый из которых соответствует коэффициенту передачи неинвертй.
рующего безыскажающего четырехполюсника К\ (w) =/0 ехр (—jcodjc), а ищ.
рой — коэффициенту передачи дифференцирующего звена X2(w)=Jwta с по-
стояннон времени та=Цс. Это позволяет представить тракт прохождения сиг-
нала по пути «передающая антенна — свободное пространство — приемная ан¬
тенна» в виде модели электрической цепи (рис. 3.2), включающей согласно
(3.12) и (3.14) последовательно соединенные масштабный усилитель /<] =
= 120l/dR„, дифференцирующую цепь /<2(0))= jam, линию задержки с
и два последовательно включенных четырехполюсника с коэффициентами пере¬
дачи Кпр(ю), определяемых в соответствии с (3.12).
Отметим, что с точки зрения анализа формы сигналов, формируемых ft
выходе приемной антенны при нестационарном возбуждении, основной интерес
представляет нормированная частотная характеристика антенного тракта
/■СоН=/<аН/.К, (“Н-Н^прИ. (3-15)
которая и будет использоваться в дальнейшем.
3.2.1. Феноменологическая модель вибраторной антенной системы. Нахож¬
дение коэффициента передачи антенной системы Да(<о) в соответствии с вы
ражением (3.8) связано с заданием закона распределения по длине вибратор»
тока /(z, to), определяющего действующую длину вибратора /д(ю). Для линей¬
ных вибраторов (1^>а) нахождение закона распределения тока /(г, <о) связа
но с решением интегрального уравнения Халлена [54]. Известно довольно мной
методов приближенного численного решения этого уравнения с представление»
результатов расчета либо в виде графиков распределения тока по длине ав
тенны для конкретных частных случаев соотношения ее геометрических хараг
/7е/>е0а/вгцая
анте//#а
Т
)
///«« |
ал/77ен//а i
Щ(ю)
"г zkd
/20/
’4'
T3 = d/c
L.
Л'прМ
Рис. 3.2. Модель системы «передающая антенна—свободное пространя
во — приемная антенна»
82
тсристик и рабочей длины волны Х0 (см., например, [54]), либо в виде таблиц
параметров, входящих в расчетные соотношения для основных электрических
характеристик антенн (см., например, [141]). Численные методы, хотя и позво¬
ляют получить достаточно точные количественные оценки, не дают наглядного
представления об основных физических процессах в антенной системе при ра¬
боте в режиме нестационарного излучения колебаний. Вместе с тем такое пред¬
ставление можно получить, использовав модель антенной системы, при оценке
основных характеристик которой допускается, что распределение тока в вибра¬
торных антеннах подобно распределению тока в длинных линиях соответствую¬
щей длины. Несмотря на то, что при таком приближении можно получить лишь
шественные*результаты, оно широко используется в теории антенн для ис¬
следования закономерностей, отражающих физическую сущность рассматривае¬
мых процессов. В связи с этим назовем модель антенной системы, основанную
на допущении о распределении тока в рамках теории длинных линий, феноме¬
нологической и рассмотрим частотные характеристики передающей и приемной!
гнтенн, считая, что распределение тока в них для |г|</ задается в виде
ш)=4хН
sin ы (I— I г | )/с
sin <отА
(3.16)
а входное сопротивление антенн
^вх(“)=—]^А ct2 “''А'
(3.17)
где /в*(и)— комплексная амплитуда входного тока, тд=//с— время запазды¬
вания волны при распространении ее по плечу вибратора /, a Za= 120(1п 2//а—
—1) имеет формальный смысл волнового сопротивления вибратора с длиной
плеча I и радиусом а. Тогда для действующей длины антенны /д(ш) (которая
в данном случае является величиной вещественной) имеем
/д(ш) =2/(1—cos (ота)/<ота sin сотА. (3.18)
Подставляя (3.18) и (3.13) и учитывая (3.17), находим коэффициент пере¬
дачи передающей антенны
W0l (1— cos <dta) exp (—j(o</c) 1
Лп(®)= — ' , *.
izd (ZA cos <DTA-!-]/?j Sin сйТд)
нлп после несложных преобразований
Wnl [1— 2 exp (Н<о?А)+ехр (—j 2<®тА)] exp (—jмТ3)
Ktt («) = - _ 77~ , (3.19)
(ZA+/?|) [1—ТА exp (Н«»2тА)] яd
где T,-dlc, а Та= (Я;—Za)I{R(+Za). Поскольку всегда |уА]<1, представим мно¬
житель 1/(1—удехр(—)йз2та)] в (3.19) в виде ряда. Тогда, учитывая W'o =
из (3.19) получаем
/Сп М = d {exp (—jco7’3)—2 exp [—jeo (Г3+тА)] +
+exp [—jto (7'3+2ta)]}
1+ 2 т"ехР(—jn2o>xA)
n=\ J
(3.20)
Выражение (3.20) имеет простой физический смысл: поле излучения пере¬
дающей антенны формируется в результате распространения по ней парциаль¬
ных волн напряжения, многократно (с кратностью п) переотражающихся от ее.
входных зажимов. При этом параметр уд в (3.19) и (3.20) имеет смысл коэф-
6* 83;
Рис. 3.3. Модель передающей антенны в виде гребенча¬
того фильтра с прямыми связями •
фициента отражения от входа антенны. При /?, = ZA (режим согласования внут.
реннего сопротивления генератора возбуждающего сигнала с волновым сопро.
тивлением антенны) уА = 0 и выражение (3.20) преобразуется к виду
120/
('■>) = TJT C0S "та) ехР [—jw(^3+tA)]- (3.21)
Из (3.21) следует, что для рассматриваемого случая электрическую модел5
тракта «передающая антенна — свободное пространство» можно представить j
виде трех последовательно соединенных звеньев (рис. 3.3): частотно-независк.
мого делителя с коэффициентом передачи К\ - 120//ZAd, идеальной линии за¬
держки с Тз — d/c и гребенчатого фильтра (ГФ) с прямыми связями, коэффи¬
циент передачи которого Д'гф(<й) = (1—coswtA)exp(—jam). Частотная зависи¬
мость модуля Кгф(<°)::=(1—cos озта) коэффициента передачи ГФ, определяю¬
щая нормированную амплитудно-частотную характеристику передающей антен¬
ны Кпо(к>) = /Си(со)//Ci, показана на рис. 3.4, а.
Коэффициент передачи приемной антенны КПр(ы) при известном коэффи¬
циенте передачи передающей антенны К„(м) может быть определен из (3 14).
Подставляя (3.21) в (3.14) и учитывая, что #H = ZA, получаем
А'пр(со) = (1— cos WTA) exp (—jwxA)/jonA. (3.22)
В соответствии с (3.21) и (3.22) результирующий коэффициент передачи ан¬
тенной системы
120/
^AH=jlyzKZkd (l_ cos шха)2 ехР I—3“ (Т’з+Зхд)]. (3.23)
Нормированный коэффициент передачи Ко(ш) = Ka(^)IKi антенной системы
определяет ее амплитудно-частотную характеристику (рис. 3.4,6). Из сопостав¬
ления рис. 3.4, а и б следует, что по сравнению с частотной характеристикой
передающей антенны частотная характеристика всей антенной системы имеет
более узкие полосы пропускания отдельных «зубьев», максимумы которых быст¬
ро убывают с ростом частоты.
3.1.3. Цепочечная модель вибраторной антенной системы. Цепочечная модель
[109] (рис. 3.5) базируется на представлении моделируемой антенной системы
в виде эквивалентной электрической схемы замещения. При построении модели
будем исходить из определения (3.12) для коэффициента передачи Дпр(со) при¬
емной антенны для R„=Wа и данных [141] о действующей длине /д(«тл) *
входном сопротивлении г(а)тл) вибраторных антенн с различными характерис¬
тиками, задаваемыми в [141] в зависимости от параметра Й = 21п(2//а) в дна-
пазоне нормированных частот 0,5<а)ТА<4,0.
84
о
kno-
J) !Г JST Ьзг col/c
О
о
•о
Рис. 3.5. Цепочеч¬
ная модель и при¬
емной вибраторной
антенны
Рис. 3.4. Нормированные
амплитудно - частотные
характеристики передаю¬
щей антенны (а) и ан¬
тенной системы (б)
Расчеты /Спр (опа) . выполненные в соответствии с (3.12) с использованием
данных [141], показывают, что в качестве схемы замещения приемной антенны
может быть выбрана схема одиночного колебательного контура (рис. 3.5) с
коэффициентом передачи
К (<tf)=2ja<i>/(o>Q—<u24-2jao>),
где параметры модели — резонансная частота <о<>=1 l~}/LC и коэффициент зату¬
хания a=lIRC — связаны соотношением р=а/о>с<1.
На рис. 3.6 представлены результаты расчета частотных характеристик
приемной антенны Кпр(о)тд), argKnp(<0TA) для Й = 7 и ее цепочечной модели
(рис. 3.5), для которой принималось сс=1/2та, Р=а/соо, а в (3.22) вводился
нормирующий множитель B(Q). При этом коэффициент передачи модели пред¬
ставлялся в виде
tnp=В (2) +2j®xA), (3.24)
что позволило сопоставить соответствующие характеристики. Как видно из
сравнения, частотные характеристики антенны и колебательного контура моде¬
ли практически совпадают, что обосновывет правомерность использования схе¬
ма на рис. 3.5 в качестве модели приемной антенны.
В соответствии с (3.14) частотная характеристика передающей антенны
отличается от частотной характеристики приемной антенны наличием двух мно¬
жителей, один из которых от частоты не зависит, а другой определяет коэф¬
фициент передачи дифференцирующего звена с постоянной времени та. В силу
85
Рис. 3.6. Аамплитудно- (а) и фазо¬
частотные (б) характеристики при¬
емной вибраторной антенны (••■) и
колебательного контура ( )
Рис. 3.7. Цепочечная модель антенне
системы, состоящей из двух один;
ковых линейных вибраторов (а),
ее амплитудно-частотная характер!
стика (б)
этого нормированная частотная характеристика антенной системы определяете
коэффициентом передачи
K0=j(£>*AB2 (Q)
f 2]юта У
\“0ТА~“2хА + ^(йта j
(3.25
Отсюда следует, что электрическая модель антенной системы может быть пр#
ставлена цепочечной схемой, показанной на рис. 3.7, а.
Модуль нормированного коэффициента передачи модели антенной систем1
(3.25) удобно записать в виде
Ko = 4f3*3/ [х4—2(1—р2)х2+ 1], (3.261
где x = w/wo, 3 = a/wo.
На рис. 3.7,6 показана зависимость Ко(х) для (3 = 0,25; 0,5; 0,75;
ветствует относительным значениям полосы пропускания Д/о.з/п^О.б;
86
з2 ФОРМИРОВАНИЕ ЗОНДИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ
МЕТОДОМ УДАРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ АНТЕНН
3.2.1. Особенности формирования зондирующих импульсов в задачах под¬
поверхностной радиолокации. Как известно, в классических импульсных РЛ,
работающих в диапазонах сантиметровых и дециметровых длин боли, обычно
выполняется условие узкополосности зондирующих сигналов. При этом пере¬
датчик РЛ преобразует видеоимпульс модулятора длительностью ти в радио¬
импульс той же длительности с несущей частотой fо, соответствующей средней
частоте полосы пропускания Д[А антенной системы. При этом, как правило, вы¬
полняется условие Д/А»1/т„, что позволяет получить на выходе приемной ан¬
тенны сигналы, практически не отличающиеся по форме и длительности от сиг¬
налов на выходе передатчика.
Переход в метровый диапазон длин волн при сохранении требуемой из ус¬
ловий разрешения длительности зондирующих импульсов приводит к тому, что
д]?=гД/т„, в результате чего параметры зондирующих сигналов в значительной
мере определяются частотной характеристикой антенной системы. Надобность
в специальном передатчике вообще отпадает, так как для формирования сиг¬
налов минимальной длительности достаточно воздействовать на передающую
антенну либо видеоимпульсом длительностью ти^И/о (fо — резонансная частота
антенной системы), либо перепадом напряжения с соответствующим фронтом.
Такой метод был предложен Дж. Куком [132] для рупорных антенн и широко
используется для вибраторных антенн как способ формирования широкополос¬
ных зондирующих сигналов.
3.2.2. Оценка формы зондирующих сигналов при ударном возбуждении ан¬
тенн. Оценим форму сигналов при ударном возбуждении антенн, используя
рассмотренные электрические модели вибраторной антенной системы.
Для феноменологической модели обратное преобразование Фурье от Кп(со),
определяемого при Ri = Zx выражением (3.20), позволяет найти импульсную
характеристику g„(/) передающей антенны, характеризующую поле излучения
прн возбуждении антенных дельта-функций б(/). С учетом того, что 2лб(х) =
= J exp(j*£)rf£, для импульсной характеристики gn(0 имеем
gn(t’)= ^ J Л'пН exp (jw<) da--
120
(ZK+Ri)d
Je(/'
)—2S(f-TA)+8(*'-
-2ta)+ 2 1a [8(<'—2ята)—23(Г—тА—2nTA)+o(^—2ta— я2тд)]
/1=1
где t' = (t—d/c) — время, отсчитываемое от момента появления излученного сиг¬
нала в точке наблюдения. Отсюда видно, что в рамках рассматриваемой мо¬
дели поле излучения описывается бесконечной последовательностью членов ви¬
да 6-функции, что и определяет длительность излучения. При Ri = Z\уА=0, а
[j('')-28(*'-*a)+4^—2та)], (3.28)
т е. длительность излучения минимальна.
Импульсную характеристику gx(t) всей антенной системы можно найти как
свертку gx(t) =gn(t) >j< gnp(0 импульсных характеристик передающей антенны
&n(f) и приемной антенны
87
*0
о
Рис. 3.9. Переходная характеристика'
модели вибраторной антенной систем
мы
Рис. 3.8. Импульсные характеристик)
модели передающей антенны (а)
антенной системы (б)
1 “
gnpU)= — j Л'прИехр (jco t)d<a,
т — ео
где Кпр(со)—коэффициент передачи приемной антенны, определяемый пН
R„ = Za выражением (3.22). Выполняя соответствующие преобразования, полу+
чаем
60/
•?а(<')=-П"[НП-4-1(/'-та)+6-1(/'-2та)-4.1(/'-Зтд)+1(/'-4тл)1,
А - (3.29)
где i’ = t—d/c, а
(1 при t^dlc,
1(0--.
(О при t<dlc.
На рис. 3.8 представлены нормированные импульсные характеристики
gno(t')=Zxdga(t')lfjQl передающей антенны и go(t') =Zxdga(t')l§Ql всей антен¬
ной системы, построенные в соответствии с (3.28) и (3.29).
С помощью импульсной характеристики go(/). определяемой выражением
(3.29), можно легко оценить форму сигнала на выходе приемной антенны, воз¬
буждающего передающую антенну. На рис. 3.9 в качестве примера показан
сигнал на выходе приемной антенны при возбуждении передающей антенны пе¬
репадом напряжения s(/) = l(/) (нормированная переходная характеристика ан¬
тенной системы /г0(/ )).
88
1
Оценим форму сигналов на выходе приемной антенны, используя цепочеч-
модель антенной системы (см. рис. 3.7, а). Переходная характеристика цепи
цую
с Ь'
^эффициентом передачи Ka0(w) из (3.25) имеет вид
Ао(0 =
2В2 (2)
Г~\
V ч
4а
t+t2 sin 4^(0,
(3.30)
е (Ос = Усо02—а2 — собственная частота каждого контура модели, показанной
на рис. 3.7,а, а>о=1/УВС, a
<М0 —“c< + arctg
ШсНШс—“2)
"о—2(0
Отсюда определим импульсную характеристику g0 (t) =
дифференцирование (3.30), получим
dh0(t)
dt
(3.31)
Выполнив.
Ы0 =
1 / “о^2—6а<-(-9 2 + 2 2 sln фз (^)»
|/ 0 v> 2С
где -b(0 = “c<+arctg
<ос (2а2—ш0а/)
"о“с^—3"оа + 2а3
(3.32)
(3.33)
Здесь характерно то, что выходная реакция антенной системы содержит'
малое число периодов колебаний, причем имеет место заметная модуляция час¬
тоты заполнения. Действительно, дифференцируя, например, ф2(0 из (3.33) и
обозначая v = o30^ P = a/wo, получаем
l(v)=u>c 1 +
1
(l_f)2) v-7p2— 6 (1-Р2) V/P+9-8P2
(3.34)
При р-»-1 в диапазоне 0<v<oo частота co(v) изменяется от 2озс до значения,
блИЗКОГО К СОс.
Выражения (3.33) и (3.34) можно использовать также для оценки формы
сигналов sBbix(0 на выходе антенной системы при возбуждении ее сигналами
конечной длительности. В частности, при прямоугольном возбуждающем им¬
пульсе длительностью ти
(0=
I МО
для 0</<ти
1*0 (0—ho(t—ти) ДЛЯ t> ти. , • с
С учетом введенных ранее обозначений переходная характеристика й$(/); Ofipe-
Деляемая (3.30), представляется в виде '■ .
Ло (у)
— V cos
,= 252(Q) В2(о0тЛе Pv } sln(v/l-P2) _
-рд
]/1-р3
У1— р“—2arctg ■
1-р2
)•
■■ О
(3.35)
а реакция Sbux(v) строится по hn(v) при 0<v<vo н по h0(v)—/io(v—v0) мри
^уо, где Vo=2jtf0tH.
На рис. 3.10 показаны результаты расчета u0(v) —sbhx(v)S2(Q)ta при воз¬
буждении антенной системы прямоугольным импульсом tm=1/2/o(vo = ji).
89
Рис. 3.10. Реакция цепочечной модели вибраторной ан¬
тенной системы на возбуждение прямоугольным им¬
пульсом
Отметим, что характер колебаний, получаемых при ударном возбуждении
антенной системы, представляемой в виде цепочечной модели, хорошо согласу¬
ется с экспериментальными данными, получаемыми при возбуждении реальны*
антенн.
Глава 4. ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
4.1. РАЗРЕШЕНИЕ ГРАНИЦ ОДНОРОДНОГО СЛОЯ
4.1.1. Общие сведения. При радиолокационном зондировании слоя сигнал
на входе приемника
s(0=i4i®i ^ 1)^2^г (4.1)
■90
Рис. 4.1. Сигнал, соответствующий отраже- Рис. 4.2. Огибающие радиоим-
ниям от границ слоя пульсов, отраженных от слоя
где 11 и U—времена запаздывания до верхней и нижней границы слоя, А, и
Лг — соответствующие амплитуды (рис. 4.1).
Наложение отраженных сигналов вызывает погрешности измерения или де¬
лает измерения практически невозможными. Во избежание этого необходимо
обеспечить разрешение сигналов, под которым понимают возможность разли¬
чения сигналов от близко расположенных целей. В общем случае таких разли¬
чий может быть много, однако на практике используют два наиболее характер¬
ных признака [11]:
наличие провала в главном лепестке выходной реакции приемника (дву-
горбость кривой);
расширение главного лепестка выходной реакции приемника, вызванное на¬
личием второго сигнала.
Использование второго из этих признаков получило математическое обос¬
нование в виде метода «моментов» [163], однако имеет ограниченное приме¬
нение.
В инженерной практике наиболее распространена оценка разрешающей спо¬
собности по первому из указанных признаков; наличие двух целей фиксируется
при появлении провала в результирующей реакции приемника. Такой критерий
разрешения носит название критерия Рэлея. В соответствии с ним разрешаю¬
щая способность определяется при отсутствии шумов и количественно характе¬
ризуется минимальной разностью Дтт = t2—tx = bi двух разрешаемых по пара¬
метру ti сигналов. При этом за количественную меру опенки разрешающей
способности выбирается длительность б/o.s корреляционной функции В(А) =
оо
-- J s,{t~U)s^t-t2)dt по уровню 0,5 от максимального значения [61, 107]
— ОО
(здесь для удобства обозначено At=t2—t\~S) или протяженность bt3 =
ОО
= J В2(Д)<2Д области высокой корреляции [29,90], которая является удобной
— 00
мерой при решении задач синтеза сигналов с высокими разрешающими свойст¬
вами, например в виде сложных сигналов.
Оценка интервала разрешения величинами 5^0,s и б/э дает неполное пред¬
ставление о разрешающих свойствах, поскольку предполагает равенство ампли¬
туд отраженных сигналов. Для подповерхностной радиолокации это условие,
как правило, не выполняется (Л2/Л | = г#1), что обусловлено затуханием при
распространении радиоволн в слое с потерями.
91
Интервал разрешения в соответствии с критерием Рэлея определяется ми¬
нимальным интервалом б^ = Лтт = ^2—U, при котором результирующая реакция
(4.1) имеет точку перегиба t* (сплошная кривая на рис. 4.1)—провал в оги¬
бающей. При этом точка t* находится как корень уравнения d2s(t)/dt2\t^t* =.-
= 0, а интервал разрешения — из уравнения
j4iSj A2s2 (t* -Дт1П) = ш1п {Ai, А2). (4.2)
Такая процедура не поддается аналитическому решению (за исключением'
некоторых видов сигналов при равенстве их амплитуд). Существенное упроще¬
ние возникает, если в качестве значения i*, соответствующего минимуму про¬
вала выходной реакции, использовать, следуя [87], точку пересечения кривых
Asi (f*)=i42s:.,(**— Д). (4.3)'
Тогда интервал разрешения 6/ = Amin находится элементарно из уравнения (4.2)..
Задаваясь гауссовской и треугольной формами импульсов
Si(0 = s2(0 = exp [— 1п2(2</т05)2],
(4.4)
М0=М*)=1- ! 11 / то,5’
где то.5 — длительность импульса по уровню половинного напряжения, для ин¬
тервала разрешения из (4.2) и (4.3) получим соответственно
W=To5()/' 1 — In r/ln 2-Ь l)/2,
(4.5)
6f=x0,5(3—г),^, Лг^1
(для г>1 следует заменить г па 1/г).
При равенстве амплитуд и форм (s( (t) = s2(t)) отраженных сигналов, когда
£* = Л/2, интервал разрешения вместо (4.2) находится из уравнения 2Si(Amin/?) =
= 1, откуда
V=2arg[sj(0,5)], (4.6)
т. е. определяется длительностью импульсов по уровню 0,5 от максимума.
Здесь и далее arg f(y) — функция, обратная у = {(х).
Соотношения (4.5) и (4.6) относились к случаю использования в качестве
зондирующих сигналов видеоимпульсов. Для радиоимпульсных зондирующих
сигналов выходная реакция приемника имеет вид
s (^) = /l1s1 (*) cos (rn0^—(Pi)+i42s2 (t—A) cos (<o0t—v/2) = U (t, Д, tp) cos ((O0<—?).
где под Si(f) и s2(t) понимаются огибающие радиоимпульсов, а
U (t, А, ср)=^/Лр|17)Т2ЛИ251 (0 s2 (t-A) cos «р+Л*«»'(7=Д)" (4.7)
— огибающая выходной реакции приемника при линейной характеристике им¬
пульсного детектора; ср = ф2—фи — разность фаз отраженных сигналов. В облас¬
ти перекрытия отраженных сигналов имеет место их интерференция, в резуль¬
тате чего огибающая U(t,A, <р) меняется весьма существенно в зависимости от
Ф (рис. 4.2).
Полагая разность фаз случайной величиной с равномерной в интервале
[0, £] плотностью распределения вероятностей, усредним (4.7) по ф. Тогда для
среднего значения огибающей получим
Ai ~y~ lSi(t)A-rsa(f—Д)] Е £S[0, л]
U{t, Д) =
2At lSl(t)+rsa(t-A)]
тс \ l / a
s
(4.8)
92
Рис. 4.3. Усредненные огибающие радиоимпульсов тре¬
угольной формы
где т~ 2/rs'(0-M LA)., d^Si2(t) + r2s2{t—Д)—2rs,(/)s2(/—A)cos a, a=|—
—л, у = агс sin {[si(/) +s2(t—Д) ] 1/ (I—cos a)l2d), E{y, m) и E( n/2, m)=£(m) —
соответственно' неполный и полный эллиптические интегралы 2-го рода [86]».
Таким образом, поведение среднего значения огибающей суммы двух ра¬
диоимпульсов со случайной разностью начальных фаз определяется не суммой
огибающих отдельных радиоимпульсов (первый сомножитель в (4.8) 1, как это
предполагается при оценке интервала разрешения радиоимпульсов [67,78,107],
а имеет более сложный характер.
При равновероятном распределении разности фаз в интервале [0, л] илн
[О, 2л] выражение (4.8) упрощается:
Щ=(2/*) A, [s,(0+rs2 (*-Д)] Е (т). (4.9)
Анализ усредненных огибающих радиоимпульсов треугольной формы (4.4),
построенных по выражению (4.9), показывает (рис. 4.3), что в отличие от ви¬
деоимпульсов разрешение имеет место и в интервалах Л<т0.5-
Для оценки разрешаемого интервала будем полагать, что A,s,(0);?>
>A2s2(—Л) и A2s2(0) >Л141(Л). При этом максимумы усредненной огибающей
U(t, Л) равны А, и А2 соответственно. Тогда, учитывая, что £(0)=л/2, а £(]) =
= 1 [86] интервал разрешения находится из уравнения, аналогичного (4.2):
(2/тг) [AjSj (#*)+Л2^2 (г1*—Amln)] = rnin {Л,А,}, (4.10)
а t* — из уравнения (4.3). При равенстве амплитуд и совпадении форм огибаю¬
щих отраженных сигналов t* = k/2 и интервал разрешения находится из соот¬
ношения 4s, (б//2)/л= 1, откуда
bt=2 arg [s (гс/4)], (4.11)
т е. в отличие от видеоимпульсов (4.6) определяется длительностью импуль¬
сов на уровне л/4, а не 0,5.
При неравенстве амплитуд сигналов, когда г<1, интервалы разрешения
для радиоимпульсов с гауссовской и треугольной формами огибающих (1.4)
оказываются соответственно равными:
93
Рнс. 4.4. Зависимости разрешающей
способности от соотношения ампли¬
туд видеоимпульсов (1) и радиоим¬
пульсов, формируемых линейным (2)
н квадратичным (3) детекторами
Рис. 4.5. Реализация смеси сигнала
и шума
от=
2/1
0,5
+1Лп J.
1п 2 \ к
2-Т<|+г)]'
(4.12)
При г>1 следует заменить г на 1 jr.
При квадратичной характеристике амплитудного детектора усредненное по
разности фаз q> (w (q>) = \/2л) значение огибающей U(t, Д) =A\S\(t) +А\s\((^
—Л).
По аналогии с предыдущим для интервала разрешения при равенстве амп¬
литуд и форм огибающих отдельных импульсов можно получить
M=2arg(s(l//2)1, (4.13)
т. е. разрешающая способность определяется длительностью огибающей радио¬
импульса на уровне 1/у2. Для сигналов с гауссовской и треугольной огибаю¬
щими при г<1 будем иметь соответственно
Ы=
2 /2" V V \п* у In 2
.'0 5 [2- (1+г»)//2].
(4.14)
При г>1 следует заменить г на 1/г.
Из зависимости 8t=f(r) для импульсов гауссовской формы (рис. 4.4) сле¬
дует, что разрешающая способность радиоимпульсов выше, чем видеоимпуль¬
сов. Это объясняется более тонкой структурой радиоимпульсов, для которых
в принципе возможно разрешение, соизмеримое с периодом высокочастотного
заполнения. Однако теоретические результаты и технические ограничения не
позволяют в настоящее время реализовать эти возможности *.
* Исключение составляет высокочастотное дифференцирование [115], кото¬
рое может служить эффективным средством повышения разрешающей способ¬
ности для прямоугольных радиоимпульсов.
94
Для раднолокации характерно наблюдение сигналов на фоне шумов, чт
существенно ограничивает возможности разрешения сигналов. Кроме того, и
сами сигналы могут иметь флуктуирующий характер. Поэтому разрешение сле¬
дует оценивать статистически.
При статистическом подходе разрешение рассматривают как задачу про¬
верки статистических гипотез о наличии или отсутствии одной, двух или более
целей [25,115,161,171] либо применяют критерий максимальной вероятности
разрешения целей при заданном уровне ложных решений [77,78,112]. При
этом под разрешением понимается раздельное обнаружение каждой из целей
при наличии всех других, которые полагаются «мешающими».
Наиболее полное развитие статистическая теория разрешения получила в
[115], где рассматриваются следующие разновидности разрешения: разрешение—
обнаружение, разрешение—измерение и разрешение—обнаружение—измерение.
При этом под полным разрешением т целей понимается выработка решения о
наличии одного из 2т возможных несовместных событий в виде различных ком¬
бинаций наличия или отсутствия каждой из т целей.
Эта и другие указанные ранее оценки разрешения достаточно сложны.
В инженерной практике’ наиболее распространен критерий разрешения Рэлея.
Модифицируем его для приема сигнала на фоне шума [44, 87].
4.1.2. Вероятность разрешения. Пусть сигнал представляет собой последо¬
вательность из п перекрывающихся импульсов (штриховая линия на рис. 4.5).
Возможное значение реализации этого сигнала в смеси с шумом представлено
на том же рисунке сплошной линией.
Значения Х\, *з,..., х2;+ь ..., хп соответствующие максимумам, и значения
*2, *4,..., *2( хл_|, соответствующие минимумам, являются случайными вели¬
чинами, распределенными с «-мерной плотностью вероятности wn(xu ..., х„). Тогда
под вероятностью разрешения будем понимать вероятность совместнвго превыше¬
ния всех максимумов над соседними минимумами
Ppn=P{Xl>X2, Х2<Х3, .... *я_1<ЛГя) =
«во X, оо хп
= J J dXi J dx,$ dx3... J dxn_twn (X, Xn)dxn. (4.15)
—OO xt — oo x, - oo
Полагая случайные величины X\, x2 x„ независимыми, для' Вероятности
разрешения двух и трех целей в соответствии с (4.15) получаем
Рро= J [l-fi МШ-^W] dF,(x),
—оо
Эрз= 1 [ S П-Л(У)Н^(У) J [1-^з(У)]^(У) |^3(дг),
— оо |_—оо — oo J
(4.16)
(4.17)
X
где Fi(х) = J Wi(Xi) dXi — интегральный закон распределения.
Введя понятие вероятности разрешения, можно дать следующее определе¬
ние разрешающей способности: под разрешающей способностью понимается та¬
кой интервал между двумя сигналами (А на рис. 4.5), при котором обеспечи¬
вается заданная вероятность разрешения (вероятность наличия провала между
максимумами отраженного сигнала).
Найдем условия, при которых обеспечивается наибольшая вероятность раз¬
решения. Для этого воспользуемся неравенством Шварца—Буняковского, в со¬
ответствия с которым для любых функций f(x) и g(x)
95
J / И g {x) dx
2 b
< J /2 (x) dx J g2 (x) dx.
Обратившись к выражению (4.16) для вероятности разрешения двух цед^
обозначим: /(*) =[1— F, (х)]-|/ш2(-г), g(.r) =[1—.(^)]^2(лс)- Тогда, учитывая Не]
равенство Шварца—Буняковского, получаем
OQ
J [1—Fi(j:)] [I-—/^(х)] w2{x)dx
— оо
2
оо оо
< j [1 — F1(x))w2(x)dx j* \\ — F2{x)]w2{x)dx. , (4.18)
—ОО — оо
Равенство имеет место только при F\(x)=F3(x). Таким образом, вероятность раз¬
решения двух целей максимальна при одинаковых (в вероятностном смыслу)
целях и равна
ОО
^*p2 шах= J fl (х)]2 dF» (х).
Аналогично этому можно показать, что наибольшая вероятность разреше¬
ния трех целей обеспечивается при одинаковых в вероятностном смысле целях
(например, одинаковых интенсивностях отраженных сигналов и одинаковых ин¬
тервалах Л между сигналами).
При отсутствии провала между отраженными сигналами Ft (х) = F2(x) = ...
... =Fn(x) вероятность разрешения остается конечной величиной. Так, вероят-
ОО
Г 1 9
ность разрешения двух целей составляет РР2= J [1—F(x)]2dF(x) = трех
— ОС 3
целей
Р рз —
I
f V-F(y)]dF(y) р dF(x) = -L
-оо 15
и не зависит от закона рас¬
пределения смеси сигнала с шумом.
Найдем граничные значения вероятности разрешения. Раскрывая скобки в
ОО ОО оо
(4.16) и учитывая, что j Fl(x)F3(x)dFi(x)>- J Fi(x)dF2(x) J F3(x)dF2(x),
— OO —oo — 8
для нижней границы вероятности разрешения получаем
FiH]dF2(x) J \]-F3(x)]dF2(x).
— ОО
(4.19)
Для верхней границы вероятность разрешения
( 00 00
J [1 -Fi(x)]dF2(x), J [l-F3(x)]dF2(x)
(4.20)
т. е. меньше вероятности события, заключающегося в том, что максимум сигна¬
ла наименьшей интенсивности превышает провал между сигнлами.
4.1.3. Вероятность разрешения видеоимпульсных сигналов. Пусть осуществ¬
ляется прием двух видеоимпульсных сигналов на фоне нормального белого шу¬
ма с нулевым средним и мощностью о2. Трехмерная плотность распределения
вероятностей смеси сигнала с шумом
96
щ(хиХ2,х3)-*{У2л о) 3 exp •
m3y 1
2с2 " _Г
где nt\, m2, тз—математические ожидания, соответствующие значениям сигна¬
лов в точках их максимумов и минимума (см. рис. 4.1);
m1=,41 + /l2s2(A), m2=2Alsl(t*)=Alu, m3=^3+/liSi(A), ,
а и—коэффициент, характеризующий форму импульсов. Для. импульсов тре¬
угольной и гауссовской форм (4.4) его значение равно соответстйенйо
(4г2 In 2—In г)2
16z2In 2
’V
']•
(4.21)
2 г Г
и= -— (2-г), и = ехр —
1+r L
где г=Д/т05.
В соответствии с (4.16) вероятность разрешения
1 х / у2 \
где F{x) = — J exp ( — —) dy — интегральный закон распределения
у'1т. 3 _ оо V 2 /
ве¬
роятностей. Если учесть [60], что для нормального закона распределения
J F(x)w(х—a)dx=F(a/-\/2), то для вероятности разрешения из (4.22) можно
—во
получить
(4.23)
где
Из рис. 4.6 следует, что для повышения вероятности разрешения необхо¬
димо увеличивать отношение сигнал-шум q=A\/a. Форма импульсов слабо влия¬
ет на вероятность разрешения.
Сближение импульсов приводит к ухудшению вероятности их разрешения
(рис. 4.7).
Для нахождения Д и q при заданной вероятности разрешения целесообраз¬
но воспользоваться неравенствами (4.19) и (4.20), дающими верхнюю и ниж¬
нюю границы для вероятности разрешения. Тогда при одинаковых амплитудах
и формах сигналов с учетом выражения (4.23)
0,5 {1—erf fa(l —и)/2] }2 < Рр < 0,5 {1 -erf [q( 1 -ti)/2J},
2х, _ м
где erf(лс) =— J* е_<* dt — интеграл вероятности (erf(x) =2F(x^2)—1).
т 0
Отсюда можно определить пороговое отношение сигнал-шум qn, при кото¬
ром для заданного интервала д между сигналами обеспечивается заданная ве¬
роятность разрешения
2 arg [erf (2Рр-1)]/(1-ц) < qn < 2 arg [erf (2 У~Р|Г-1)]/(1-ц)
и значение параметра и, позволяющее найти интервал разрешения Д. Например,
для импульсов одинаковой формы и амплитуды ы=2s(Д/2), поэтому
2arg[s [0,5—arg (erf (2уР^— 1)) !q]}« Д c2arg{s [0,5—arg (erf (2P„—1)) fq]}. (4.24)
7-41 97
Рис. 4.6. Зависимость вероят¬
ности разрешения от отноше¬
ния сигнал-шум для импульсов
треугольной (—, ) н га¬
уссовской ( ) формы
Рис. 4.7. Зависимость вероятности разре¬
шения от временного интервала между от¬
раженными видеоимпульсами ( ) и ра¬
диоимпульсами ( )
Полученные соотношения позволяют сделать следующие выводы:
1. Даже при отсутствии перекрытия отраженных сигналов (ы = 0) верой!
ность разрешения Рр:
2arg[erf(2Pp—1)] minc2arg[erf(2i/Pp—1)].
2. При неограниченном увеличении отношения сигнал-шум интервал разре¬
шения, как это следует из (4.24), стремится к A = 2arg[s(0,5)], т. е. к длитель¬
ности импульса по уровню 0,5.
3. Для импульсов треугольной и гауссовской формы (4.4) при равенстве их
амплитуд интервал разрешения
T0,5[l+2arg(erf(2Pp—!))/?]-<Д<т0,s [1 +2arg(erf(2yPp—l))/9],
°’5\/1~1К21п
1-
2 arg (erf (2Рр-1))
пг?,л
2 arg (erf (2j/~Pp— 1))
Я
]■
4.1.4. Вероятность разрешения радиоимпульсов при отсутствии шумов. При
радиоимпульсном зондировании слоистых сред, когда отраженные от границ
раздела среды импульсы перекрываются (см. рис. 4.3), происходит их интер¬
ференция как в области максимумов (t\,(2,..., tg, рис. 4.3), так и в области воз¬
можных минимумов (t*, рис. 4.3). Плотность распределения вероятностей оги¬
бающей (4.7) при равновероятном распределении разности фаз отраженных еигт
налов а>(ф) = 1/2л в интервале ф[0, 2л] имеет вид [71]
2
хI
V(xj-a?)
al < xi ^ пц, 1= 1,2,3,
(4.25>
где а\=А\—A2s2 (Д), сь = 0, а3 = .42—/4iSi (Д).
98
рис. 4.8. Вероятность
разрешения радиоим¬
пульсов с треугольной
(/) и гауссовской (2)
огибающей при отсутст¬
вии шумов
Вероятность превышения межимпульсного провала одним из максимумом1.со*'
ставляет
Pi=l~F{(x2)= J Wi(Xi)dxi^
-Tj ■
1, О <*2<я(,
1 (4.26),
0,5+—arcsin [сг—(1 + с()х\],
. ТС *
где с, = (т(2 + а,-2)/(т;2—щ2), *= 1, 3, а вероятность разрешения в соответствии
с (4.16) равна
*>Р=
min | Щу|/71],/7Jg|
*!•"** "*3/
f [1—(лг)] [1— F3(,t)] w2(x)dx, m2>
о (4.27)
1, /я2^ min {д1(дэ).
При равенстве амплитуд и форм отраженных сигналов вероятность разреше¬
ния с учетом (4.25)—(4.27) принимает вид
2 ( а j •) xdx )
Рр= — jarcsln —+ J* 1^0,5+ — arcsin [c-(H-c) *2]J ^^р7г].
(4.28).
где а = аь т = т\, с = сь m2 = 2AiS\(^/2).
Как видно из рис. 4.8, радиоимпульсы имеют достаточную вероятность раз¬
решения (Рр>0,5) даже для Д<то.5- При этом вероятность разрешения радио-;
импульсов с треугольной огибающей оказывается несколько выше, чем с гаус¬
совской.
Наличие достаточной вероятности разрешения при интервалах A>xo.s по-(
пятно, если обратиться к усредненной огибающей радиоимпульсов (4.9) или
рис. 4.3.
Если положить, что радиоимпульсы имеют произвольные,, но одинаковые
форму и амплитуды, а также не накладываются в точках ^ и <2 (см. рис. 4.1),
7* 99
соответствующих максимумам отраженных сигналов, то интеграл в выражении
(4.28) обращается в нуль и вероятность разрешения становится равной ■!
Г 2 '1
р _ — arcsfn |(2s 2s(l/2)>1,
' Р~) 11 з
! 1. 2s (Д/2) < 1. *
Эта зависимость представлена на рис. 4.8 штрихпунктирной линией.
Исходя из последнего выражения, можно приближенно оценить интервал
разрешения радиоимпульсов одинаковой амплитуды
Д~^т0 5 аг£ Is ((2 sin (тсРр/2))—!]], j
' I
что для огибающих треугольной и гауссовской формы (4.4) дает
Д~т0_5 [2—(sin (лРр/2))“2], i»T0i5 ТЛ + fn (sin (тсРр/2)) in 2 .
4.1.5. Вероятность разрешения флуктуирующих радиоимпульсов при нали¬
чии шумов. При использовании в подповерхностной радиолокации дециметро-
вого и сантиметрового диапазона радиоволн огибающая отраженных волн под.
чиняется закону распределения Рэлея [421. Тогда для трехмерной плотности
распределения вероятностей смеси шума и сигнала можно записать
М*1 ,дгг1.г3)=а1д2азл:1^2лс3 ехр (— ^*2/2— а2х\12—а3ху2),
(4.29)
где Ci = a2(l +Р;), а2 —мощность шума, р*=-^ /а2 — отношение мощности сиг¬
нала a ft к мощности шума в i-й точке (см. рис. 4.5).
Подставляя исходную плотность распределения вероятности в выражение
(4.16), для вероятности разрешения двух флуктуирующих по амплитуде радио¬
импульсов получаем
1 + (1 + Р2и2)
!+Р? + 1+г2р2 )]
(4.30)
л л
где г2— о c2/6ci —отношение мощностей сигналов.
Проанализируем полученное выражение.
1. При отсутствии провала в огибающей (pf=р2 = Р§) вероятность разре¬
шения, как и следовало ожидать, Рр=1/3.
2. При неограниченном увеличении отношения сигнал-шум (р;-^00) вероят¬
ность разрешения стремится к конечной величине, равной
Рр=[1+м2(1 + 1/г2)]-1.
(4.31)
Этот случай соответствует приему флуктуирующих по амплитуде сигналов
мощностью и <Jp2 при отсутствии шумов (а2=0). Его интересно сопоста¬
вить с приемом нефлуктуирующнх радиоимпульсов (см. (4.28) и рнс. 4.8). На¬
личие флуктуаций (штриховая линия на рис. 4.8) приводит к существенному
снижению вероятности разрешения. Влияние формы импульса на вероятность
разрешения сказывается незначительно.
Для импульсов одинаковой мощности интервал разрешения, при котором
обеспечивается заданная вероятность разрешения, с учетом выражения (4.30)
находится как
Д = 2 arg [s (Уpj2Y‘2 )]. ' (4.32)
100
Рис. 4.9. Зависимость от отношения сигнал-шум вероят¬
ности разрешения флуктуирующих радиоимпульсов тре¬
угольной , ) и гауссовской ( ) формы
где р=Рр *—1, что для импульсов треугольной и гауссовской формы дает соот¬
ветственно
д=то,5(2-/Р/2). Д=Ч5/-шдап2 .
3. Наличие шума существенно сказывается на вероятности разрешения
(рис. 4.9). Сопоставление вероятностей разрешения видеоимпульсного сигнала
и флуктуирующих радиоимпульсов (штриховая линия на рис. 4.7) говорит 6
существенном ухудшении вероятности разрешения в последнем случае.
4. При отсутствии перекрытия сигналов, когда р2=0, из (4.30) можно най¬
ти минимальное пороговое отношение сигиал-шум
п min =-l-i\+r*)+VQ + r'){P-\)-4p-Dpr' Ц2рг*. (4.33)
Если pf#0, то необходимое для обеспечения той же вероятности разрешения от¬
ношение сигнал-шум Рп>Рплнп-
Рис. 4.10 представляет собой зависимость порогового отношения сигнал¬
ам в функции z при заданных значениях Р, и г для гауссовских импульсов.
Асимптоты кривых находятся из выражении (4.32) и (4.33).
4.1.6. Вероятность разрешения п флуктуирующих радиоимпульсов при на¬
личии шумов, «-мерная плотность распределения вероятности огибающей смеси
шУма и сигнала со случайной начальной фазой и флуктуирующей по рэлеев-
сКому закону амплитудой (при независимости отсчетов х;) имеет вид
" ( V3 aix
wn(xi,...,*n)= II atxtexр( - 2J
(=1 \ {=i 2
Подставляя эту плотность распределения вероятности в формулу (4.15) для
ВеРоятностей разрешения получаем:
101
/>П, дБ
Рис. 4.10. Зависимость порогового отношения сигнал-шум от вре
меииого интервала между отраженными сигналами
при п = 3
5
I
где аг/=2
k=o
При равенстве мощностей сигналов, когда p2i—i = р 12(г = 1, 2, ...), v;f-
a2f-i = ai, и р22(=Р22, т. е. 32i=a2l
р = 2я2 р = яД(6д2+11я2)
рз (а2+2я!) (гаг+Зя^ ’ р4 (Я2-+-2Я!)2 (2я24 Зя^ (Зя2+4я!)
102
Руп
Рис. 4.11. Вероятность разрешения
флуктуирующих радиоимпульсов при
п = 2( ), 3( ), 4( )
\
'’Р !
Рис. 4.12. Вероятности нормального
( ■) и аномального разрешения
при т = 20( ), 100 ( )
Если при этом предположить отсутствие провалов между импульсами (а2 =
=й|). т. е. отсутствие разрешения, то Ррз = 2/15, а Рр4= 17/315.
При равенстве мощностей отраженных сигналов вероятности разрешения
■Ррэ и Рр4 можно выразить через вероятность разрешения двух импульсов Рр2г.
D_4/,p2 D_ Р»)
•* D3 ' » *Qi *
3-|-Рра (2-\-Рр2) (З+^рг)
Из анализа рис. 4.11 следует, что при увеличении числа разрешаемых целей
я фиксированном отношении сигнал-шум вероятность разрешения уменьшается.
Более того, при z<2 уменьшается предельно допустимая вероятность разре¬
шения.
4.1.7. Вероятность аномального разрешения. До сих пор предполагалось,
что вероятность разрешения оценивалась в окрестности максимумов истинного
положения отраженных сигналов. Это справедливо при больших отношениях
сигнал-шум. Однако по мере увеличения уровня шума и априорного интервала
возможных положений отраженного сигнала увеличивается вероятность возник¬
новения шумовых выбросов хШ( на любом удалении от истинного положения
сигналов. Произведем оценку вероятности разрешения двух целей, которые мо¬
гут занимать одно из т положений. При этом шумовые выбросы занимают
т—2 положений. По аналогии с задачами оценки параметров сигналов, где
применяется понятие аномального измерения [58], можно говорить о вероят¬
ности аномального разрешения Рра, под которым следует понимать вероятность
события, заключающегося в том, что сигналы, отраженные от цели, превышают
все т—2 шумовые позиции и имеют между собой провал
ао
JC_2(y)^i(y)
2 (У) ^з(У)
dF2 (х).
(4.34)
103
Здесь Fm(y)—интегральный закон распределения шума, значения которого
в отдельных точках хш,- полагаются независимыми и распределенными одинаково
Для рэлеевского закона распределения шума и смеси сигнала с шумом
^S“2(y)
= |^1 —exp
2j2
т-2 т~2 .
= 2 Ст-2 (~*) ехР
i=0
—г V3
2с2
(4.35)
а вероятность аномального разрешения находится путем подстановки (4.29) ц
(4.35) в (4.34) и интегрирования
т—2т—2
Эра= 2 2 (-')£ + ,С_2С^_2
£=0 /=0
1+-^) (i+^)(i+-b+b.| +
а2 )\ а3 / V а, аг
02 -1-1
+ (‘+у) • 4 /'
а-2 J ' /
При больших т точные вычисления по этой формуле трудоемки, но вместе
с тем функция (4.35) достаточно Хорошо аппроксимируется следующим обра-
зом [58]: ч I
(О, У<У о.
2 (>')~ у=у0, • .
U. У > Уо>
где 1/о = оУ— 21л g g=l—2_1/(m_2).
Подставляя это приближение в (4.34) и интегрируя по частям, для вероят¬
ности аномального разрешения имеем
ра
(М-Р?)
1—«■
(1+р|)—1
1+
1+р?
1+р2 \“
1+р? 1+р»
-г
1-
Как видно из рис. 4.12, построенного для импульсов треугольной формы
и г=1, вероятность аномального разрешения существенно меньше вероятности
«нормального» разрешения и в значительной мере зависит от числа т возмож¬
ных положений сигнала, т. е. интервала, в пределах которого производится раз¬
решение целей.
4.2. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ОТРАЖЕННОГО СИГНАЛА
4.2.1. Общие сведения. При радиолокационном зондировании слоистых сред
отраженный сигнал представляет сумму отражений от верхней и нижней гра¬
ниц слоя
s (t > A >А1, А2) —(i—tj)-\-A2s2 (t—ti—Д)
(4.36>
и характеризуется четырьмя параметрами: амплитудами Ai и Л2> временем за¬
паздывания до верхней границы слоя t\ и разностью времен запаздывания А =
= t2—/[. Амплитуды отраженных сигналов могут выступать в качестве неин¬
формационных параметров, когда подлежит оценке только толщина слоя (й==
= сД/ 2ReiV"e), или в качестве информационных, поскольку оценки амплитуд да¬
ют представление об электрофизических характеристиках отражающих границ.
В процессе зондирования параметры t\, Л, и Л2 могут быть известными и
неизвестными (в трм числе случайными). В зависимости от наличия априорной
информации возможны шесть различных вариантов, которые сведены втабл. 4.1-
104
Таблица 4.1. Варианты априорной информации о параметрах принимаемого’
сигнала
Амплитуда
руе варианта
Л
^2
Время запаздывания il
1
Известна
Известна
Известно
2
Известна
Известна
Неизвестно
3
Известна
Неизвестна
Известно
4
Известна
Неизвестна
Неизвестно
5
Неизвестна
Неизвестна
Известно
6
Неизвестна
Неизвестна
Неизвестно
Заметим, что если известно значение £ь то известна и высота полета (под¬
вес антенны). Для наземного устройства это условие является очевидным. По¬
этому в измеритель, установленный на борту воздушного судна, необходимо-
ввести дополнительно высотомерный канал.
Наличие шумов ti(t) приводит к тому, что на входе приемника действует
аддитивная смесь
x{t) = s (t,tub.AuA2)+n (t). (4.37)'
Реализация потенциальной точности измерения параметров связана с ис¬
пользованием оптимальных алгоритмов обработки отраженных сигналов. В на¬
стоящее время для нахождения алгоритмов оптимального оценивания парамет¬
ров сигналов наиболее распространены байесовские оценки [25,58,92,112], ми¬
нимизирующие стоимость среднего риска по совместной плотности вероятности'
Д'(Х, X) вектора параметров X и его оценки X.
Совместная плотность распределения вероятностей зависит от априорного-
распределения вектора параметров X, которое, как правило, неизвестно. Е.сли
принять его равномерным, то для широкого класса симметричных функций стои¬
мости критерий минимального байесовского риска сводится к критерию макси¬
мума функционала правдоподобия (ФОП) Л(Х).
Если оценка параметра X или совокупности параметров X ищется при дру¬
гих сопровождающих параметрах а, не подлежащих оценке, то ФОП можно за¬
писать в виде Л(Х, а). Например, при оценке толщины слоя (интервала Д) в ка¬
честве сопровождающих параметров выступают время запаздывания tt и ампли¬
туды отраженных сигналов Д[ и Л2. В качестве оценки неизвестных параметров-
Л используют значения X, полученные путем максимизации ФОП по всем неиз¬
вестным параметрам (оцениваемым и сопровождающим), т. е. оценка парамет¬
ров X находится из условия
Л(Х, п)> Л(Х,а). (4.38)
В соответствии с этим возможны два пути решения задачи оценки пара¬
метров _Х при неизвестных значениях других параметров а сигнала [58,92]. Пер¬
вый состоит в формировании приемником ФОП тахЛ(Х, а), при котором иеиз-
а —
Вестные сопровождающие параметры jx берутся такими, чтобы выходной сигнал,.
105
пропорциональный Л(Х, а), был максимален. Оценка параметров X при это^
находится по положению максимума максиморума выходного сигнала приемника
Второй путь состоит в формировании приемником ФОП Л(Х, а), получении со!
вместиых оценок максимального правдоподобия всех неизвестных параметров g
использовании в дальнейшем лишь оценок параметров X, подлежащих измерению
Первый путь позволяет синтезировать алгоритмы оптимального приемника
реализующего максимально правдоподобную оценку параметров. Второй также
обеспечивает максимально правдоподобную сценку параметров, однако при этом
техническая реализация оптимального приемника оказывается более громоздкой
Статистические характеристики оценки (смещение, дисперсия и др.) в обоих еду!
чаях одинаковы [58, 92]. Вместе с тем их значительно проще иайти с помощью
второго из путей максимизации ФОП. Это обстоятельство будет использовано
далее.
При гауссовской статистике стационарных шумов с нулевым средним
(<«(/)>=0) и спектральной плотностью N0/2 для отраженного сигнала вида
(4.36) функционал отношения правдоподобия принимает вид
Л
(tuA,AuA2) = exp
■ т т
$ x(t)v(t)dt—0,5 $ vn-(t)dt ,
.0 о J
(4.39)
где v(t) - (2/Wc)[AiSi(i—t\)ч-Д252(^— h—А)] — опорная функция.
Вследствие монотонности экспоненциальной функции обычно [26,58, 92, 112]
рассматривают логарифм функционала отношения правдоподобия (ЛФОП)
т т
L(tlt Д, AitA2)= J х (t) v (/) dt—0,5 j v2 (t) dt, (4.40)
0 0
который дает структуру оптимального приемника.
Для нахождения статистических характеристик оценок ЛФОП удобно пред¬
ставить в виде
L (fiA^MaHS (fj (М), (4.41)
т т
где S(<i, Д, Аи А2) =js(t, tu Д, Аи A2)v(t)dt, N(t[t A) = j" n(t)v(t)dt — сигнальная
и о
и шумовая функции на выходе приемника.
Для упрощения последующих записей произведем нормировку сигналов к
\т т
их энергиям E\ = §s2(t)dt, £2 = JS\ (t)dt и введем коэффициент взаимной кор-
о о
т
реляции Si2(A)=j* s,(t—t\)s2(t—h—A)dt. Тогда для ЛФОП или, что то же,
о
для выходного эффекта оптимального приемника получим
L (ti,A,Ai, А2)=(2/ Nn) [AiZ1 (^)+ A2Z3 (t\, A)—0,5 (A* T-/4|)—A\A2Si2 (A)], (4.42)
т т
где Z,(^)= § x(t) s^t-t^dt, Z; (/i,4)=; j" x(t)s3(t—11—b) dt.
о 0
Заметим, что реализация этого алгоритма возможна только при известных ай'
плитудах А[ и А2 отраженных сигналов (варианты 1 и 2 табл. 4.1). Алгорнтй
оптимального приема при неизвестных амплитудах рассматривается в п. 4.2.3-
4.2.2. Оценка толщины слоя путем фиксации максимумов отраженного сиг*
нала. Если отказаться от оптимального построения приемника в соответствий
106
с (4.42), то простейший вариант измерения толщины слоя (интервала А) за¬
ключается в фиксации (оценке) моментов времени t\ и t2, соответствующих
максимумам отраженных сигналов, и нахождении оценки их разности А = /2—
При отсутствии шумов и наложения отраженных сигналов оценки совпа¬
дают с истинными значениями, т. е. t\ = tw, ^2=^20, А = <20—/ю = Ац. При наложе¬
нии отраженных сигналов возникает смещение максимумов сигналов до значе¬
ний 110 и /2В •
В [45] найдены статистические характеристики оценки А при фиксации
максимумов отраженных сигналов, когда приемник согласован с одним из от¬
раженных сигналов. Смещение и дисперсия оценки равны соответственно
*(Л) =
rS[2 (^1 ^20)
S"(M
t,= t
10
S и (^2—^0)
S”(t3)
l*= t
20
D
S п (^i ^10)
S"2 (f,) '
* +
'io
5 1J (^2—^20)
S"2 (f2)
2 (U—/2)
dtxdt2S" (tx) S" {t2)
(4.43)
Здесь pi2 = 2£[/No — отношение сигиал-шум для первого сигнала, Si,(-)—соот¬
ветственно авто- (при i=/) и взаимно- (при i^j) корреляционные функции сиг4
налов:
т
Sis Vt~tjo)= tf s, (t-П) sj (t-th) dt, (4.44)
0
S(<i)=Sii(<i—tio)+rSi,-(ti—tj 0)—сигнальная функция на выходе приемника;
Г( ) и Г'(ш)—соответственно первые и вторые производные от функции ](•)
по /](^2). Экстремальные значения /*ю и t*2о находятся из соотношений
^1о ^Sj2 (^1—^2o)/S(^i) |/,=/10i
^20~^20 Sj2 (t2— tt0)jS (t2) 1 *■
—<20
(4.45)
Выражение (4.43) для дисперсии оценки можно записать в виде D(A) =
= (Д,-|-Д2)ф(Д), где Д| = —(p|S|,)-1, D2=—(p\S2 )_1 — дисперсии оценки вре¬
мени прихода соответственно первого и второго сигналов (р\—отношение сиг¬
нал-шум для второго сигнала), ф(Д)—коэффициент, характеризующий энерге¬
тические потери при перекрытии отраженных сигналов. Если отраженные сигна¬
лы не перекрываются, то ф(Д)=1 и D (А) = fli-ЬD2, т. е. дисперсия оценки опре¬
деляется суммой дисперсий оценки времени прихода первого и второго сигналов.
Для импульсов гауссовской формы
S(£) = exp[-(£/T0)2] (4.46)
Дисперсия оценки (4.43) оказывается равной
Я(Д)=А
1-И-1
а
ъ
1
схр
ifi
2
1—1^2
а\
(4.47)
107
+
ехр
Рис. 4.13. Энергетические потери при
оценке толщины слоя путем фикса¬
ции максимумов отраженного сигна¬
ла
Рис. 4,14. Зависимость энергетических
потерь от постоянной времени
где z = A0/to=(/2o—^io)/to — нормированная разность времен запаздывания; Bi =
-т»/р»—дисперсия оценки времени прихода первого сигнала; i
л2г2 exp (—z2) г2 ехр. (—z2)
fAl [1+r (1— z2)exp(-z2/2)]2’ ^ [r+(l—z2)exp(-z2/2)]2 ’
b=(z-Yv-i — Vte)2,
«i = (l—P-i) exp(-|^/2)+r [l-(z— /(ГГ)2] exp [-(г—Y)2/2].
a2=r-(l-(j.2)exp(-(i.2/2) + fl—(z—)Л|77)2] exp [-(г—V tx2 )2/2],
График зависимости потерь ф(Д) приводится на рис. 4.13. Штриховыми ли¬
ниями указаны границы разрешения по критерию Рэлея (А0=2т0 при г=1). Из
рисунка следует, что дисперсия оценки разности времен запаздывания (толщи¬
ны слоя) при измерении путем фиксации максимумов отраженных сигналов су¬
щественно возрастает, когда эта разность приближается к разрешающей способ¬
ности по Рэлею. Но при Д0»2то для соотношения амплитуд сигналов г= 1 и
До=»Зто Для г=0,2 (или г=5) становится невозможным измерить разность Д,
поскольку при этом энергетические потери ф(Д) безгранично возрастают. Нера¬
венство амплитуд отраженных сигналов приводит к существенному увеличению
дисперсия оценки толщины слоя.
Полученные результаты справедливы для приемника, согласованного с одним
из отраженных сигналов. При этом импульсная характеристика приемника явля¬
ется зеркальным отображением одного из сигналов, а частотная характеристика
комплексно сопряжена со спектром этого сигнала. Тогда возникает следующая
задача: нельзя ли путем расширения полосы пропускания приемника по сравне¬
нию с шириной спектра сигнала уменьшить дисперсию оценки Д? При отсутствии
перекрытия отраженных сигналов ответ, естественно, отрицателен: наивысшзя
точность обеспечится только при условии согласования приемника с сигналом.
При наличии перекрытия импульсов отпет на поставленный вопрос неочевиден.
108
Действительно, с расширением полосы пропускания приемника, с одной стороны,
уменьшается отношение сигнал-шум на его выходе, что приводит к росту дис¬
персии оценки Д, а с другой — уменьшается длительность выходной реакции
приемника, поэтому следует ожидать уменьшения дисперсии оценки Д.
Проиллюстрируем сказанное на примере воздействия импульсов гауссовской
формы на приемник с импульсной характеристикой g{t) =const ехр[—(//тф)2], где
Тф — постоянная времени фильтра. В этом случае форма импульса на выходе
приемника остается гауссовской с длительностью Твых = т0у 1+v2, отношение сиг-
-нал-шум становится равным Р^Вых= Pi 2v(l +v2) (м = Тф/То), а дисперсия оценки
£(Д) по-прежнему находится из выражения (4.12), где вместо т0 и р? следует
подставлять тВых и р1внх соответственно. Зависимость энергетических потерь
ф(Д) от v (рис. 4.14) говорит о наличии оптимального значения vonr (полосы
пропускания приемника), при котором дисперсия опенки минимальна. Так, при
отсутствии перекрытия сигналов (z-»oo) очевидно v0nT=l. При г = 2 Мопт^О.б,
т. е. для обеспечения минимума дисперсии оцеьки полосу пропускания приемни¬
ка следует увеличить на 40%.
4.2.3. Оптимальное оценивание параметров отраженного сигнала для видео-
импульсного метода. При использовании видеоимпульсного метода (п. 2.1.5.)
сигнал на входе приемника описывается выражением (4.36), а структура прием¬
ника максимально правдоподобной оценки разности времен запаздывания (тол¬
щины слоя)—выражением (4.42). Этот алгоритм, как уже отмечалось, относит¬
ся к идеализированному случаю известных амплитуд отраженных сигналов (ва¬
рианты 1 и 2 табл. 4.1). При неизвестной амплитуде второго сигнала (варианты
3 и 4 табл. 4.1) максимум ЛфОП можно найти путем максимизации (4.42) по
А2. В результате получим алгоритм оптимального оценивания неизвестной амп¬
литуды второго импульса:
А2=(21Мо) [Z^^-A^A)]. (4.48)
Подстановка этого выражения в (4.42) дает следующий алгоритм оптималь¬
ного приемника оценки интервала Д (толщины слоя) при известной амплитуде
первого из отраженных сигналов:
L(t 1, Д, A,\A2)^(\IN0){Z2(tu Д) +2j4i [Zi(Л)—Z2(flt Д)5,,(Д)] +
+Лг[1—-Si22(A)]}. (4.49)
Если неизвестны обе амплитуды отраженных сигналов (варианты 5 и 6
табл. 4.1), то путем совместной максимизации ЛФОП (4.42) по А, и Л2 можно'
получить следующие оптимальные алгоритмы максимально правдоподобной
оценки амплитуд:
/= 1 ZM-SuWZgfo.A)
N о 1-S?a(*> ’ (4.50)
1 ^2 (^11 Si2 (Л) Zj (^)
2“ ATo ’
Подставив эти выражения в (4.42), найдем алгоритм оптимального оцени¬
вания интервала Д при неизвестных амплитудах обоих сигналов:
£(^/4,,^)=-^ - a /..[Z1a(<1)+Zj(<i,A)-2Sia(.l)Z1(f1)Z3(f1,A)], (4.51)
0 1 —,:>12 I-1/
откуда следует, что выходной эффект приемника не зависит от амплитуд сиг¬
налов.
109
Ц±„А,)
Рис. 4.15. Структурная схема оптимального приемника
Ограничимся представлением структуры оптимального приемника для послед¬
него случая. Построение приемника по алгоритму (4.51) предполагает формиро¬
вание выходного эффекта в виде непрерывной функции оцениваемого параметра.
Техническая реализация такой схемы весьма сложна. В связи с этим приходится
использовать многоканальную схему приемного устройства, которая вырабаты¬
вает ЛФОП L(thAi) в точках априорного интервала толщин слоя (/= 1, 2,..., п)
и высот полета (/= 1,2,..., т).
Для получения каждого значения L{tj, Д;) следует применить отдельный ка¬
нал. Схему можно существенно упростить, если в каждом канале использовать
пиковый детектор, который фиксирует и запоминает максимальные значения вы¬
ходных эффектов каждого из каналов по интервалу Д. При этом отпадает необ¬
ходимость в многоканальности по высоте (времени запаздывания ^ на высоту
полета). Устройство принятия решения о номере канала (толщине слоя) должно
обеспечить анализ выходных эффектов отдельных каналов за время, равное пе¬
риоду повторения зондирующих сигналов, что существенно упрощает его техни¬
ческую реализацию, позволяя производить измерение в реальном масштабе вре¬
мени и без стробоскопического преобразования.
Структурная схема оптимального приемника, реализующего алгоритм (4.51),
в фильтровом исполнении приводится на рис. 4.15, где gt (t) =s, (Г—t) ng2(t) —
= S2{T—t)—импульсные характеристики фильтров, согласованных с сигналами
S|(0 и s2(t).
Следует отметить, что для оценки амплитуд сигналов в соответствии с (4.50)
необходимо знать время задержки t\ и временной интервал Д или использовать
их оценки t\ и Д, которые можно получить путем максимизации (4.51) по t\ и Д.
Статистические характеристики опенок будем искать в предположении регу¬
лярности процедуры оценивания, когда отношение сигнал-шум можно полагать
достаточно большим.
Для всех вариантов априорной информации о параметрах сигнала (табл. 4.1)-
смещение оценок Ah А2 и Д, даваемое алгоритмами (4.42), (4.48) — (4.51), ока-
110
•ивается равным нулю. Продемонстрируем это для оптимального приема сигиа-
оВ с неизвестными амплитудами.
Выходную реакцию оптимального приемника (4.51) представим в виде сум-
ы сигнальной S (С. Д | Аь А2) и шумовой Л/(С, Д) функций в соответствии с
■ 441). Шумовая функция находится путем подстановки x(t)=n(t) в (4.51), ЧТО'
j предположении достаточно большого отношения сигиал-шум дает
-jj ■ 2 /дч (ИнА.(С— ^jo) + -^ao-^i2(^Ло)Н^.(С)—2Si2(^)X
Х-ДМС + ДЛ + ГАиАОС—Со+Д) + А2о5;?2(С—Со+^— До)] [ДС(С+^) ~
—2S13(A) A/'1(f1)]}, (4.52)
т т
где ^(O-Jn^s^-f,)#, JV,(;1+i) = Jn(/)s2(^1-i)^.
и и
Здесь индексы «О» означают истинное значение соответствующего параметра,
В силу того, что среднее значение шума <«(/)> = 0, усреднение (4.52) даег
<N(t\, Д)>=0, что говорит об отсутствии смещения оценок, т. е. их средние зна¬
чения в первом приближении совпадают с истинными: С=Со, Д = До- Подставляя
эти значения в (4.50), производя необходимые преобразования и усредняя, мож¬
но убедиться, что средние значения оценок амплитуд также являются несмещен¬
ными и совпадают с истинными: Ai^-Ajo, А2=А2о.
Для определения дисперсий совместных оценок параметров Аи А2, и Д це¬
лесообразно использовать корреляционную матрицу ошибок J, которая находит¬
ся как обратная информационной матрице Фишера J = 0-1 [58,92]. В свою оче¬
редь, элементами матрицы Фишера являются
Ф0=-М
срм со
d\tdKj
X:
в первом приближении совпадающие со вторыми Лронзводныый параметров Х[,
?./ от сигнальной функции S{1), т. е.
Здесь М{-}—математическое ожидание, \ =
Сигнальная функция в данном случае
ного воздействия x(f)=Ai0Si(<—Со) + A2s2(/
(4.53).
:{А\, А2, С, Д}, Я,о = {Аю, А2о, Со>'|До}г
находится путем подстановки вход-’
Со До) в (4.42):
5(С Д, А1, А2)—^/A^fAiAioSn (1—Со)+AiA2oSi2(C—Со—До) + A2Aio-S21(t —
Со + Д) "ЬА2А20S22 (С—Со + Д—До) —Ai2/2—-А22/2—A|A2»Si2(Д) ].
Информационная матрица Фишера
5|'|.
д
SM,
s;,t
5дд
51л,
s;.42
SAltl
5л,Л
5ЛЛг
s Л, Л,
5V,
5а3д
5лгд
•Чла
(4.54>
11!
-где S^iXj = <AS(?i, Д, Ль А2)ldhdX2 — значения второй производной оценивай
мых параметров в точках Л-i = Лю, ^г = ^2о, является симметричной, поскольку
S х1х1=^х,Х,> и имеет следующие значения элементов:
if 2 * ■ 2 * (г 2оя с" 2р*
I+2ptp2^i2+ Р2^22 * ^/,д='^д^| = Р1Р2512+Р2^22» ^дд^Рз^гг*
5(i^,=SAi/i =7>Sa^4i=S^iA=p2Sl2, 5/1Л>=5Ла/(=—Pi-Sl2» SiAj=SAiA=0,!
i.
^А,Аа — ^А3А,^ ^12-
Здесь для простоты записи опущены аргументы: S"n =S"u= (0). S"22 =
= S,/22(0), Sl2=5i2(Ao), 5,12 = 5,12 (До) , S" i 2 = S" 12 ( Д o) .
В предположении регулярности оценивания при достаточно больших отно¬
шениях сигнал-шум дисперсия оценки временного интервала Л и амплитуд отра-
жеиных сигналов находятся из следующих выражений:
D{ b\tuAuA3)=JkJdet<b, D {At \ U, A.djJW^^/det Ф, ,
D(Ai\tuA,A1)~JAtAJdet^, ' (4.55)
где det Ф — определитель матрицы Ф, Jx x —алгебраическое дополнение элемен¬
та 5 XjXa матрицы Ф.
В предельном случае, когда известны амплитуды отраженных сигналов и
время прихода первого импульса, информационная матрица (4.54) вырождается
до одного элемента Ф = 5йД, а дисперсия оценки разности времен запаздывания
■D(A)= — (р| ^22 )-1 оказывается равной дисперсии оценки времени запаздыва-
ния второго сигнала D2 = — (p2S22 )-1-
При известных временах прихода первого и второго из отраженных еигна-
лов {t\ = t\o,t2=tw), когда оценке подлежат только амплитуды отраженных сиг¬
налов, информационная матрица Фишера получается путем удаления первых и
вторых строк и столбцов матрицы (4.54) и имеет внд
ф=
^A.Aj
_ я
SA,A,
$ А,А,
Тогда в соответствии с (4.55) дисперсии оценок амплитуд становятся рав¬
ными
D (Ах | А2) =
D (А, | At)-
2Е„
Nn
I I
г. =D . 6 M, | А.Л,
2£03 1 -Sf2(A)
где DA =No!2E0t и DA = УУ0/2£02— дисперсии оценок амплитуд сигналов при от-
’г т
сутствии их перекрытия, £0i= jsj (t)dt и E02 = §s? (t)dt— соответственно энер-
о о
гии первого и второго отраженных сигналов при единичной амплитуда
ф(Л1 \А2) (/4зIлЙ1) =[1—Sj2 (А)]-1 — коэффициент энергетических потерь прй
оценке амплитуд сигналов за счет взаимного перекрытия отраженных сигналов.
График зависимости ^(А\\А2) в функции 2 = Д0/то для импульсов гауссовской
112
Рис. 4.16. Энергетические потери при оценке амплитуд видеоимпульсов гауссов¬
ской формы
формы (4.46) приводится на рис. 4.16. При отсутствии перекрытия отраженных
сигналов, когда Si2(A)»0 (z>2), потери отсутствуют и дисперсии оценок амп¬
литуд сигналов совпадают с дисперсиями оценок одиночных сигналов DА и
йдг соответственно.
При известных амплитудах отраженного сигнала и неизвестном времени
прихода первого импульса в информационной матрице Фишера (4.54) удаля¬
ются третьи и четвертые строки и столбцы:
s‘t
в
S да
Тогда в соответствии с (4.55) дисперсия оценки разности времен -задаэды-
вания составит _, ,
l+2rS^/(S."-Lr2S22)
D (Д//1)=(£>1+£»я) — У,- ”. . —■ =(D,+D,) ф (Д | *0,
1-S,22/Si,S22
гДе ф(Д|^)—коэффициент энергетических потерь за счет незнания времени
прихода первого сигнала (рис. 4.17).
При известном времени прихода первого сигнала (вариант 3 табл. 4.1),
когда /1 = /^0! в информационной матрице Фишера (4.54) удаляются первые и
вторые строки матрицы:
п
5дд
54А
^4Ла
*^д,д
SAtAt
S А, 4
SAsA,
S А,А,
(4.56)
8-41
113
О/ 0,2 0,3 0,4 0,6 0,0 /,0 2,0 3,0 Ь,0
2=й0/т^
Рис. 4.17. Энергетические потери при оценке временного интервала
между видеоимпульсами
Дисперсии оценок амплитуд в соответствии с (4.55) оказываются равным»
О (Л, | Д,А;) = .0
А,
1 + ^12^22
1 +5^2 + 512/^22
— 0Ак А [ Д А)|
О А | ДА)— О а ,(1—5^2+5,2/522) * — 0А\{Аг\ ДА),
где г)? (^4, | Д, А2) и ф (Л2 | Д, А,) (см. рис. 4.16)—энергетические потери при оцен¬
ке амплитуд соответственно первого н второго сигналов за счет их перекрытия
и отсутствия априорной информации о временном интервале Д между отражен¬
ными сигналами. Характерным является то, что при одинаковой форме сигна¬
лов, когда 5,1=522> дисперсия оценки амплитуды первого из сигналов, время
прихода которого полагалось известным, оказывается меньше дисперсии оцен¬
ки амплитуды второго сигнала с неизвестным временем прихода в П(Л,!Д, А2)(
Я(Л2|Д, Л,) = 1+5 ,1/522 раз. (Заметим, что 5 ,2>0, а 522 <0.)
При этих же предположениях (вариант 3 табл. 4.1) дисперсия оценки раз¬
ности времен запаздывания Д (толщины слоя), вычисленная путем подстанов¬
ки (4.56) в (4.55), равна
73 (Д I -Л]. ^2)—^2
’ 12
522 П—5,2) .
— I
— 7325 (Д I А^,А%),
где ф(Д|Л,,Л2)—коэффициент, учитывающий энергетические потери за счет
перекрытия отраженных сигналов и априорного незнания амплитуд отраженных
сигналов (см. рис. 4.17).
В наиболее важном для практики случае полного отсутствия априорной
информации об амплитудах отраженного сигнала и времени их прихода (вя*
риант 6 табл. 4.1) дисперсии оценки амплитуд отраженных от границ слоя сиг*
налов и толщины слоя (интервал Д), оказываются равными
114
D(Ai | tltb,A.2)^DAi
D(A, I
BAt
>-S?2
вл
-si
12
-^r ='0а1Ф(Д1 I *ьД,А>),
*^Г = ^A,'H'^2 I ^i>^«^l)>
D(A |fi, Ai, A?) = (Di + D-i)B&/C—(Di + D2)vl>(A|^i, Ai, A2),
(4.57)
>
где t|)(i4i|*i, Д, Ai), ф(Д2|^, Д, Ai), i|)(A|fi, Аи Аг) — энергетические потери оцен¬
ки соответствующего параметра отраженного сигнала при наличии перекрытия
сигналов и отсутствии априорной информации о значениях других параметров,
s;i
С= 1- +
'12
('^11 + ^22 + ^12 2Sic>Sj2)>
5„S22 ^11 ^>22 (1 ^12)
B^^l + Sj/Si,—S12/S|jS22, BAi = l +S]2/S22—512/511S22.
Й* —1 +
2 rS
12
Si,+r2S:
, д12
1 _ Cl
l + r42rSn
22
I—Sj2 S i2+/"2'^22
При одинаковой форме сигналов и неизвестных 11 и Дисперсии (энерге¬
тические потери) оценок амплитуд оказываются одинаковыми и больше дис¬
персий оценок при известных h и Д или только ы (см. рис. 4.16). Зависимость
i$(A|/i, Ai, А2) для импульсов гауссовской формы при различных отношениях;
амплитуд г представлена на рис. 4.17.
Если степень перекрытия отраженных сигналов мала (а>2,5 и имеется
разрешение по Рэлею), энергетические потери отсутствуют, а дисперсии оце¬
нок соответствующих параметров равны их потенциальным значениям.
Полученные результаты свидетельствуют о возможности оценки толщины
слоя Д и амплитуд отраженных сигналов тогда, когда отсутствует разрешение
сигналов по Рэлею. При этом энергетические потери увеличиваются по мере
уменьшения Д. Такая возможность полностью отсутствует при измерении тол¬
щины слоя путем фиксации максимумов отраженных сигналов. При использо¬
вании неоптимальных методов (например, инверсной фильтрации, § 5.1) также
можно оценить параметры перекрывающихся отраженных сигналов, но энерге¬
тические потери существенно больше, чем при использовании оптимальных ал¬
горитмов.
4.2.4. Оптимальное оценивание параметров отраженного сигнала для радио¬
импульсного метода. Задачу радиолокационного зондирования слоистых сред с
малым удельным затуханием, например пресноводного льда, снега и раститель¬
ного покрова, можно успешно решить, использовав в качестве зондирующего
сигнала радиоимпульсы (см. § 8.1). При этом отраженный от однослойной сре¬
ды сигнал можно представить в виде
S(<,<1>A,i41,A,,«p,,<p2) = AiS1 (t—t,) cos (V—<pi)+A2S2 (<—*,—A)cos (<V—<p2).
(4.58)
Такой сигнал будем полагать узкополосным с шириной спектра, существен¬
но меньшей его центральной частоты. При этом в качестве оцениваемых пара¬
метров выступает разность времен запаздывания Д, а в отдельных случаях и
амплитуды А\,А2 отраженных от слоя сигналов А, и Л2 играют роль сопро-
Нождаклцих параметров, в оценке которых нет необходимости.
115.
Опорный сигнал при приеме на фоне нормального белогб шума Со СОД»,
ральной плотностью N0 можно представить аналогично (4.39) в виде :
2 \
cos (Шо!1—91)+Л«2 (<—h~А) 005(0)0/—ф2)]. :
При этом функционал отношения правдоподобия можно записать следующим (jg.
разом:
Выделим в этом выражении квадратурные составляющие и обозначим
2,(?1+Д)=К . 0,-arctg (Z2J(/1+Д)/г2с(<1+Д)).
В силу узкополосности сигнала (4.58) в третьем слагаемом (4.59) можно
бтбросить член, осциллирующий с удвоенной частотой 2а)о, т. е. положить
X cos (tpi—фг),
где Si2(A) — взаимокорреляционная функция огибающих отраженных сигналов.
Тогда функционал отношения правдоподобоия (4.59) примет вид
Л(<1, А, Аи А,, ср,, ф2) =ехр{— (1/A'0)[2/11Z1 (^) +cos (ф!—0j) +
+ 2A2Z2(ti + A) cos (фз—0з) —Ai2/2—А г2/2—AtA 2St2 (Д) cos (ф1—фг) ]} ■ (4.61)
В процессе приема отраженных сигналов возможны различные варианты
априорного знания сопровождающих параметров сигнала или их статистических
характеристик:
1. Амплитуды сигналов известны, а фазы случайны с равномерной плот¬
ностью в интервале [0, 2л], т. е.
щг(<рг)=1/2я, ^ е [0, 2л], i = l, 2. (4.62)
т
+ 2АЁ J Д) cos (ш0<—<p2)dt — /[Лгд, cos (<о0<— <fi)+
о
и
-fA>s2 (<—<! — Д) cos (ш0<—у2)]2 dt}.
(4.59)
т т
Zlc(t,) = fMOsift— ti) COS U>0tdt, ZU(<J = jx(t)sl(t—t,) sin Ш„/Й,
о 0
■Zi(t>)=- , 0i = arctg(Zu(^)/Z1<: (<!)),
(4.60)
т
Z<zс (^+Д) = J—Д) cos <00Mf,
0
T
M 1
■^2j(<i + a)=- J X(t) s2(t—tx — A)sin Uiotdt,
0
T
2AjA2 J Si(f—^j) Ss(f—1\—Д) cos(co0/—tpi)cos(o)0^—фг)dtseAiA2S}2(A) X
и
I
116
2. Амплитуды сигналов распределены случайно с плотностью распределе¬
ния вероятностей, описываемой законом Рэлея,
w ( 4i)=(Atl^) exp (— Ау2ф,
(4.63)
где Oi — мощности отраженных сигналов, £=1,2, а фазы распределены равно¬
вероятно. Рэлеевский закон распределения амплитуд отраженных сигналов ха¬
рактерен для работы в сантиметровом и дециметровом диапазонах радиоволн
[42].
3. Начальные фазы распределены равновероятно, а амплитуды сигналов,
неизвестны.
4. И амплитуды, и фазы отраженных сигналов неизвестны. Неизвестны и:
их законы распределения.
Последний вариант является наиболее общим, а первый представляет ско¬
рее теоретический интерес и далее не рассматривается. Естественно, что в за¬
висимости от априорного знания амплитуд и фаз отраженного сигнала (или:
их законов распределения) различными будут функционалы отношения правдо¬
подобия, а вследствие этого и структура оптимального приемника.
Функционал отношения правдоподобия для случайных амплитуд и фаз в
принципе можно определить путем усреднения (4.61) с плотностями распреде¬
ления (4.62) и (4.63), т. е.
ОС ОО 2« 2к
A(^i.^)=J j J J Л(^,Д,Л],A2,tf>1,cp.J)w(/41)m(/4L,)m(tfij)m('f2)rfJ41rfJ42rf(fi1d(j)2.
оооо
Более просто этот результат можно получить, если функционал (4.61) вы¬
разить через квадратурные составляющие в виде
А (И, Д, А\с, Л2(., Als, Л25) = ехр {(I /А^о) [2AieZjc (/i) + 2 Л2с^2с (t\A- Д) —
А^с/2—AicA2cSi2 (A)+2/lisZw (t1)-\~2A2cZis (^i + Д)—Л^/2—^2s№—
(4.64)
где Aic=A\ cos tpi, Л2с = Л2 cos фг, Ais = Ai sin ф1, Л25=Л2 sin ф2 — амплитуды квад¬
ратурных составляющих.
Известно [60], что плотность распределения вектора с рэлеевским законом
распределения амплитуды и равновероятным законом распределения фазы под¬
чиняется нормальному закону. Учитывая взаимную независимость сигналов, от¬
раженных от границ слоя, и взаимную некоррелированность квадратурных со¬
ставляющих, для совместной плотности вероятностей амплитуд можно записать
ш(Л)с, Л2с, Аи, Л2Л = (2ла1а2)-2ехр[— (Л1с2 + Л152)/2а12 + (Л2с2+Л212)/2а22]-
Тогда, усредняя (4.64), для ФОП получаем
СО ОО ОО 00
-М?1,Д)= J* J* J* J A (£j, Д,Л1С,Л2С,Ли,Л2^) w (А1с,А?с, Л15,Л25)Х
— ОО —ОО —ОО —ОО
'X*dAlcdA2cdAlsdA2s= exp l — X
^Z^ti)+a2Zl(t1 + A)-S12 (Д) [Zle(fr) Z2At, + &) + Zu (tl) Z2s(U+b)] )
ai [a2-S?2(A)/4ai] J r
где ai=0,5^1+^°J, “2=0,5^14-а £,=„ s JS*(f)<ft, S\(t) dt-
~~ анергия сигналов.
117
Алгоритм оптимального приема сигналов со случайными амплитудами „
начальными фазами находится путем логарифмирования последнего выражении
которое с учетом (4.60) приобретает следующий вид:
L(tuA) = ln Л(*,,Д)=-^-Х
л'о
X
Я1га(^)д-аага(<, + Д)-51а (A) Zt (ty) Z2 (<t-r A) cos (8,-0,)
a\ [<zo—Д)/4з, ]
(4.65)
При отсутствии перекрытия сигналов (Si2(A)=0) структура оптимального
зприемника упрощается:
L (t,, A)--[»2Z»(/,)+«,Za (/, -M)],W0
и сводится к взвешенному суммированию квадратов огибающих отдельных сиг¬
налов, что совпадает с известным [19,25], а при одиночных сигналах сводится
к выделению квадрата огибающей (L{t\)=Z\(t\)), что также хорошо известно
[58,92 и др ].
Для больших отношений сигнал-шум, когда можно считать, что Nq/E\<£\
и No/E2<£Ll, алгоритм оптимального приема (4.65) упрощается:
L ■&•*)=-Цгх
No
Z^+ZHU + ^S,, (A) Z, (М Z2 (f,+A) cos (0,-9.,)
1-S?2(A)
(4.66)
Наиболее общее предположение об отсутствии априорной информации об
амплитудах отраженных сигналов охватывает все возможные ситуации как де¬
терминированных, так и случайных (с произвольным законом распределения
вероятностей) значений А\ и А2.
Если задаться представлением ФОП в виде (4.64), то вполне очевидно, что
класс сигналов с неизвестными амплитудами квадратурных составляющих
(Ай, А2с, A!s, A2s) включает в себя как частный случай подкласс сигналов с не¬
известными и случайными начальными фазами. Это следует из того, что при
любых изменениях (случайных и неслучайных) фаз отраженных сигналов амп¬
литуды в квадратурных каналах лежат в интервалах Aic,se[—А,, А,] и
A2c.ss [—А 2, А2]. В свою очередь, предположение о неизвестных (случайных и
неслучайных) амплитудах означает их изменение в диапазонах Alc,s[—°°],
А2с,5е[—оо, оо]. Поэтому алгоритм оптимального приема сигналов с неизвест¬
ными амплитудами будет одинаков как для неизвестных, так и для случайных
начальных фаз.
В силу некоррелированности квадратурных составляющих в функционале
(4.64)^ для обеспечения его максимума необходимо найти значения AiC, Ац,
А2с, A2s, обеспечивающие максимум ФОП. Для этого необходимо решить дне
независимые системы уравнений правдоподобия: »
dA (Aiс, А2С, А] у, Ао А
dA\c
dA (Alc, А2с, А1Л, А25)
dA2c
=0
dA (А\с, А2£, А]у, A2s)
dAls
=0,
dA (Alc,A2c,Alx,A2i)
IS
dA
OS
. =0.
118
решение дает \
Г _9 ^ir(fi)~^12(A) Za (<,-»-А)
Лс_2 1 -S?2(A)
f „ Zlv (t\J-A)—S12 (Д) Z, (/,)
■4“”2 ГЖ7Г, •
(4.67)
Z„{t,)-Sn W Z.is{U+L)
AU 1-S?a(4)
т гч ^2$ (^i4-Д)—S12 (Л) Z,, (^)
Л^С = ^ 9 .
1-S?2(A)
Поскольку оценки амплитуд сигналов Л( = уЛ,с2-1-Л.У2, то учитывая (4.67),
для алгоритмов оценки амплитуд отраженных сигналов получаем
2
Л)= ' 14Zi+S,2Z2—2S]2ZjZ2 cos (О,—02) ,
i —C),2
(4.68)
A>= -—-j Sj2Z?+z|-2S12Z1Za cos (0j-02) . ■
1—8,2 r
Здесь для упрощения записи опущены аргументы /,+Д и Д в Zx(tx),
Z-i(ti+Д) и Si2(A). Заметим, что указанные оценки амплитуд сигналов следует
искать в точках, соответствующих истинному (t\ — t{0 и Д = До) или оцененному
значению параметров t{ и Д. Для этого следует найти алгоритм оптимального
приемника оценки tx и Д, для чего подставим (4.67) в (4.64) и, произведя не¬
обходимые преобразования, получим
2 Z\+Z\ — 2S12 (ZicZic-\-ZisZ2s)
I. (tu&) = In L (/„A) = — 1 - —j
/v(] ^ [2
2 Z2+Z2-2S1,Z1Z2cos (0,—02)
= ~N0 1-S?2 ’
!■
! ■ (4.69)
Оценки параметров tx и Д находятся путем максимизации (4.69) no U и Д.
Таким образом, структура оптимального приемника сигналов с неизвест¬
ными амплитудами и начальными фазами (4.69) совпадает со структурой при¬
емника сигналов со случайными амплитудами и начальными фазами (4.66),
если в последнем случае отношение сигнал-шум достаточно велико.
Полученные структуры оптимальных приемников позволяют оценить ста¬
тистические характеристики параметров, в качестве которых выступают ампли¬
туды отраженных сигналов Ль А2 и временной интервал Д между ними. Оцен¬
ки указанных параметров в соответствии с алгоритмами (4.68) и (4.69) явля¬
ются состоятельными и асимптотически эффективными, в чем можно убедиться,
положив, что во входном воздействии отсутствует шум. Тогда путем прямой
подстановки входного воздействия
* (()=s0 (t) = AI0sl (t—t 10) cos (<V—'р1о)-Мго$2 (t~tю—до) cos (co0f—<p20) (4.70)
119
в (4.68) можно убедиться, что оценки амплитуд совпадают с их истинны^
значениями: i = Л10. А2=А2й, а максимизация ЛФОП (4.69) дает Д=Д0. Кроме
того, выделив сигнальную и шумовую составляющие, ограничившись при этом
только членами порядка малости I/pi и 1 /р2, можно убедиться, что получаемые
оценки являются несмещенными. При этом шумовая функция подобна шумо.
вой функции на выходе приемника видеосигналов (4.52), но с большим числом
комбинационных элементов, обусловленным построением приемника с квадра,
турными каналами и наличием перекрестных связей между ними, а ее среднег
значение равно нулю.
Отмеченные условия позволяют использовать для нахождения дисперсий
совместных оценок выражения, подобные (4.55). При этом сигнальная функция
2 Г Т
S (k)-S (/llA,/i1,>l2,<fi,^) = —- f s (0 s0 (/) dt-0,b Г s2 (t)dt ,
[о о
где s{t) и Sn(t) определяются выражениями (4.58) и (4.70). Производя интегри¬
рования и в силу узкополосности входного сигнала отбрасывая члены с двоен¬
ной частотой, получаем
5 W—[^l^loSllffl —(щ) (<pi—<flo) + -^1^20'5l2 (U~ tl0~ COS (трг — (pso)+
+ j42j4ioS.ji((i -/]0+i)cos (ifn—'fio) Ь-^:'-^20^22 (^1—<10+A—^o) COS (if2—f2o)—
-Л2/2-Л2/2-(Д) cos (9i-92)]/'jVo-
Икформациоиная матрица Фишера
Ф=
<4Л
является симметричной, поскольку —5^ ’ а значеиия ее элементов с
учетом нормировки сигналов
2р, Р2^12 с05 а + Р2^22’ ■^/,Д = Р|Р2'$12 со5 а^'Р2'^22,
5;1?1=5<|1ра:=5?14~ —р,р2512 5Ш а, 5,^=5^ = р25,2 С05 а,
^ДД =Р2^22> ,^Д5»1=^4Д1 = ^'А,<?|~^ав,=®*
^А,Л,= — ^12 005 а’ ^А,1р|=Р1^12 3*П *■ •"‘А1?а = Р2*^12 3*п ®р ^(р,ь = — Р1'
5Л?.= -р|- Р1?з51а с°5 «.
Здесь =й25(Ъ.)(1^(1к; — смешанная производная по параметрам А; и
А, при равенствах А,' = А«>, А, = А,а, а = <рм—ф«а. Для простоты записи опущены
аргументы, т. е. 5^22— ^22 (0), •5*/12=5//12 (Дс). *$/12 =*5У 1г(До)г 512=512(До)>
120
Рис. 4.18. Энергетические потери при оценке временного интервала между радио¬
импульсами при г = ]( ) и 10(0,1) ( —) (а), а также при оценке ам¬
плитуд радиоимпульсов (б)
Дисперсии оценки разности времен запаздывания и амплитуд отраженных
сигналов при неизвестных или случайных амплитудах и фазах сигналов находят¬
ся из следующих выражении:
£)(Д|*ь А,. Аг, Фь Фа) =^A/detФ,
D(Ai 11\, Д, A2, фь Ф?) ^д^/det Ф. (4.72)
D(A2\t\, Д, А,, фЬ фг) “Тд^/det Ф,
где del Ф — определитель матрицы Ф (4.71), J\{\j —алгебраическое дополне¬
ние элемента Sx^j-
При неизвестных амплитудах и фазах отраженного сигнала непосредствен¬
ное представление дисперсий оценок в соответствии с (4.72) приводит к весь¬
ма громоздким выражениям. Существенное упрощение происходит при равен¬
стве начальных фаз отраженных сигналов (а=0). В этом случае дисперсии
сценки разности времен запаздывания и амплитуд отраженных сигналов совпа¬
дают с соответствующими дисперсиями оценок видеоимпульсов (4.57).
Для произвольной разности фаз дисперсии оценок целесообразно искать
Численным методом по соотношениям (4.71) н (4.72). Результаты расчетов
энергетических потерь
ИД I ii>Ai,A^,<fi,(f2) и ф (Аг | , Д Из, <pi, <р^) I ^1>Д •■'4ь?1>?2)
ДДя импульсов с огибающей гауссовской формы (4.46) приводятся на рис. 4.18,.
12Г
Глава 5. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
5.1. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ МЕТОДОМ ИНВЕРСНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
5.1.1. Оптимальная обработка сигнала, отраженного от нижней граннщ,
слоя. В гл. 4 на основе статистической теории развит подход к оптимизации
измерения разности времен прихода сигналов, отраженных от границ слоя
Вместе с тем сохраняет наглядность представления и практическое значение
подход, основанный на линейных фильтрах, выделяющих сигналы известной
■формы с максимальным отношением сигнал-помеха. Этот критерий особенно
привычен с точки зрения наблюдения сигналов на экране индикатора.
При отсутствии разрешения сигналов, отраженных от границ слоя, можно,
например, поставить задачу выделения нижнего (назовем его полезным) сиг¬
нала на фоне помехи, являющейся аддитивной смесью сигнала от верхней гра.
ницы слоя и белого шума. Заметим, что временная фиксация сигнала от ниж.
ней границы слоя наиболее важна, так как положение сигнала от верхней гра-
ницы может быть в принципе зафиксировано автономно (например, дополни,
тельным каналом измерения высоты).
В этом случае частотная характеристика оптимального фильтра, обеспечи¬
вающая максимум отношения пикового значения нижнего сигнала к средне¬
квадратическому значению помехи, имеет следующий пид [19]:
. S (Ш)
Кеог И=*о —я— -exp (—jiofo).
SlH-rNo
где ko — постоянный коэффициент; ^ — задержка сигнала в фильтре; 5^ (ш)—
функция, комплексно сопряженная спектру сигнала, отраженного от нижнего
■слоя; Sg(to)—модуль спектра сигнала от верхней границы слоя (5^((о) =
= 5B((o)Sв (ю)); No — спектральная плотность белого шума.
При низком уровне шума, пренебрегая N0 и полагая, что спектры верхнего
и нижнего сигналов подобны спектру зондирующего сигнала -Sj(cj) и описыва¬
ются соответственно функциями
Sn («и)~53 {(о) и S,, (о>) exp (—j(,>2h/v),
получаем, что в данном случае фильтр имеет форму инверсного
^иф (ш) :
S.M
$1 н
(5.1)
• •
где постоянный множитель при переходе от /Сс0г(о>) к л„ф(ы) принят равным
единице; г—отношецие амплитуд нижиего и верхнего сигналов; 2hlv=At —
задержка в слое толщиной h.
Такой инверсный фильтр хорошо известен [19,107] как оптимальный фильтр
для сигнала в виде совокупности случайно возникающих импульсов той же
формы, что и полезный сигнал, и называется фильтром Урковнца. Если бы
удалось его реализовать, то реакция однослойной среды была бы суммой дву*
дельта-функций;
S3 (ш) П + г охр (—]'ы2/г,'о>]
S3 (ш)
exp(jw 7)d(u=5(/)-|-r5 (t—2hlv).
Естественно, что данный фильтр в чистом виде не находит применения.
Если же ограничить его полосу, то уровень помехи от белого шума будет огрЗ'
122
„ичеи, ио произойдет определенное расширение импульсов, вызванное умноже¬
нием спектра 53(са)[1+гехр(—jco2A/c)] на функцию 1/Sa(w) в иптервале частот
10!.^-Л(')/2<(о<Ыо-|-Аш/2, где со0— центральная частота фильтра, а Дев— его
полоса пропускания.
5.1.2, Инверсная фильтрация с помощью комплексного спектра. Другой под¬
ход к инверсной фильтрации связан с оценкой характеристики зондируемой сре¬
ды для ее произвольной модели. Зададимся импульсной характеристикой среды
После отражения сигнал на входе приемника можно представить в виде
суммы свертки зондирующего сигнала s3(f) и gc(0 м помехи n{t) [12, 1141:
лг(0=^3(0#*с(0+я(0- (5.2)
В частотной области это соответствует
5.г (<“)== 53(ч>)/? (to) + jV(<o), (5.3)
где 53(о) и 53(ш)—спектры сигналов x(t) и sa(f); Л (со) — частотная харак¬
теристика среды; JV(co)—комплексный спектр случайной реализации шума
л(/)-
Заметим, что в качестве зондирующего сигнала s3(/) можно использовать
«калибровочный сигнал», отраженный, например, от гладкой водной поверх¬
ности.
Воспользуемся оценкой передаточной функции среды посредством идеально¬
го инверсного фильтра (5.1) в виде
#„ц(ш) = 5>0^вф(“)-5эНЛ(«0^иф(»)+А/(«.)/СифН=Л(О.) + Л/Н/58(<о).(5.4>
Поскольку 5i(<i>)^-0 с увеличением и уменьшением частоты относительно
центральной частоты спектра со0, второе слагаемое в (5.4), определяющее шум,
стремится к бесконечности. Фактически задача оценки (5.4) относится к числу
некорректных [21,91]. так как малые погрешности 5Л(ш) приводят к большим
погрешностям оценки J?(w). Поэтому на практике при синтезе инверсного
фильтра (5.1) применяется ограничение полосы частот, в пределах которой
спектральная плотность зондирующего сигнала превышает спектральную плот¬
ность шума. Для этого можно к действительной неотрицательной функции
(со) в знаменателе (51) добавить небольшую константу — параметр регуля-
ризации a<S3ITiax(a) (5Э тах (со) — максимальное значение квадрата модуля),
так что
*иф(»)=5з(“)^Н+‘,1. (5-5)
Это позволяет ограничить коэффициент передачи фильтра на частотах, где
,93(со)<а. В общем случае параметр регуляризации должен быть частотио-эа-
внеимым [21, 91 ].
Как показано в [12,83], оптимальный параметр регуляризации a(w) со¬
гласно критерию минимума среднеквадратической погрешности оценки импульс¬
ной характеристики среды M{[gc(0—Я^нф(0l2} = min (оператор М означа¬
ет усреднение по ансамблю, ^„ф(/)—импульсная характеристика инверсного
фильтра) равен сс((о) =N3 (со)//?2(со), где Af3(co)—энергетический спектр шума.
Таким образом, для реализации оптимального инверсного фильтра
^иф(ч>)-53(")/^5з(ш)-(-
(5.6)
требуется априорная информация об энергетическом спектра, .шума, неизвест¬
ной функции среды R-(со), а также с пектре зондирующего сигнала.
123
Представим (5.6) в виде
ЯифН-^Ы/^И
1 +
AM*»)]
SJHJ*
где 5^(со) =Sj((о)/?2(со).
Функции S'j.(co) и M,(o>) можно получить в результате статистического
усреднения по ансамблю входных реализаций, однако это сопряжено со зка.
чительной затратой времени. На практике часто используют другие методу
например методы регуляризации А. Н. Тихонова [91], при которых а((о)=,’
=--«oQ2(w), где а0 — постоянный множитель; Q2(m) — детерминированная функ¬
ция («стабилизатор»).
В зависимости от вида a0Q2(co) инверсные фильтры называют по-разному
[79]. Недостатком таких методов является то, что трудно подобрать оптималь¬
ный стабилизатор Q2 (со) и множитель а0 при неизвестной скорости убывания
спектральной плотности мощности передаточной функции среды. Обработка
занимает значительный объем расчетного времени при итерационном подборе
ао и Q2((o).
При отсутствии априорной информации о Мэ(ы) и /?2(м) для синтеза ин¬
версного фильтра можно воспользоваться выражением (5.1) в ограниченном
диапазоне частот, определяемом весовым «окном» №((0), так что
Киф (“)=»»/5э (“)• (5.7)
Например, для прямоугольного «окна»
(1 при
W (!))—<
10 При
При этом необходимо подбирать такие ир и шз, при которых результаты
обработки незначительно проигрывают оптимальному (5.6). Очевидно, что раз¬
решающая способность и уровень боковых лепестков при данном методе обра¬
ботки будут зависеть от ширины и формы весовой функции И7(ю), которая
выбирается из требований к допустимому уровню шума на выходе н уровню
боковых лепестков.
Инверсный фильтр (5.5) можно представить в виде (5.7), так что весовая
функция
W (*)=[\ + *IS23(<»)]-K
9
Форма S; (со) влияет в основном на уровень боковых лепестков, а значение
а—на ширину полосы частот фильтра.
Для сопоставления результатов обработки с помощью различных фильтров,
реализованных в соответствии с выражениями (5.5) и (5.7), был обработан
реальный сигнал, полученный при зондировании с борта вертолета припайного
льда соленостью 5%, толщиной 163 см (рис. 5.1,6). Инверсные фильтры строи¬
лись по спектру сигнала, отраженного от водной поверхности (рис. 5.1, а)-
Параметр регуляризации был выбран равным 0.006S ® тах, что позволило про¬
извести обработку в полосе частот 180 МГц (рис. 5.1, б). При обработке в со¬
ответствии с (5.7) использовалось весовое окно Хемминга с полосой 220 МГЦ
(рис. 5.1, а).
5.1.3. Инверсная фильтрация во временной области. Фильтры (5.5) — (5.7)
н другие [5,75] могут быть реализованы во временной области в виде нере¬
курсивного (трансверсального) фильтра N-го порядка (рис. 5.2), состоящего
из многоотводной линии задержки, весовых усилителей (или же вэвешивэю-
124
/с
1
N
о
Рис. 5.1. Пример обработки реального снгиала с помощью
комплексной инверсной фильтрации
J25
Рис. 5.2. Структурная схема трансверсального фильтра
гцих пассивных элементов, например резисторов) и сумматора. Его можно раз¬
местить в приемном тракте как до, так и после масштабного преобразователя
[103]. Импульсная характеристика (весовые коэффициенты) трансверсального
фильтра, определяются обратным дискретным преобразованием Фурье по ди¬
скретизированной частотной характеристики инверсною фильтра
Л'-1 . / 2тг
^иф(^)= 2 ехр М— пк
/1 = 0 '
где Т — интервал дискретизации входного сигнала х(1) (время задержки между
отводами), выбранный в соответствии с теоремой Котельникова; Дсо = 2л/ЛТ —
интервал дискретизации по частоте; п — 0, 1, 2,...,/V—1—порядковый помер
комплексной выборки /С„ф (ггАсо), а к-0, 1,2,.... —1—порядковый номер от¬
счета импульсной характеристики; МТ — длительность импульсной характерис¬
тики фильтра, равная Длительности входной реализации сигнала.
Реализация инверсного фильтра во временной области (вследствии конеч¬
ного коэффициента усиления весовых усилителей) снимает вопрос о его устой¬
чивости, делает его инвариантным относительно времени прихода сигнала, по¬
зволяет наблюдать за динамикой сигнала на выходе с интервалом, равным ин¬
тервалу дискретизации сигнала. При реализации инверсного фильтра в частот¬
ной области с применением алгоритма быстрого преобразования Фурье за из¬
менениями процесса можно наблюдать через интервалы !\1Т.
В отличие от инверсной фильтрации в частотной области, во временной
области выполняются две простые операции с действительными числами: ум¬
ножение отсчетов входной реализации на коэффициенты и сложение, что по¬
зволяет в ряде случаев получать высокое быстродействие. Следует заметить,
что кажущаяся простота реализации трансверсального фильтра по сравнению
с инверсным фильтром в частотной области обманчива, так как на рис. 5.2 не
отображен процессор вычисления §Кл(кТ).
Для расчета $иф(кТ) можно воспользоваться алгоритмами, отличными от
рассмотренного, например алгоритмами с использованием ц- или м-критериев
[5, 75], а также методы поисковой оптимизации [80]. Однако они требуют зна¬
чительно большего времени вычислений и объема памяти.
Иногда инверсный фильтр полезно реализовать в виде двух последователь¬
но соединенных фильтров: фильтра в частотной области и трансверсального
[155, 156]. Первый сжимает сигнал, а второй частично подавляет боковые ле¬
пестки. При этом число весовых коэффициентов (длина импульсной характе¬
ристики) трансверсального фильтра оказывается значительно меньшим числа
126
йТ(ЗЧетов входной реализации, что незначительно увеличивает время обработки
согнала.
5.1.4. Инверсная фильтрация с помощью амплитудного спектра. При зон¬
ировании однослойных сред обработку можно упростить: заменить операции
с комплексными спектрами операциями с их модулями. Для этого представим
частотную характеристику (передаточную функцию) однородного слоя толщи¬
ной h как сумму частотных характеристик, соответствующих однократному
прохождению верхнего и нижнего сигналов (формула (1.95)):
ЛН = ^зН+ЯнИ=Лв(‘о) ехр [—exp [—j<pHHl ехР [—j«2hjv),
где для простоты полагаем скорость распространения радиоволн в слое u = const.
Отсюда квадрат модуля
Я2 (со) =Яв2(ш) + Я„2(ы) +2Яв(со)-7?н(со) cos [фв(со)—cp„(co)—co2/i/o].
Для наглядности примем Яв(о>) и/?н (со) частотно-независимыми величинами,-
что соответствует идеализированной однослойной среде, так что
R2(u>) =Ra2 + RH2 + 2RBR„ cos (co2/i/u) (5.8)
(при этом полагается (ps(to)—фн(со) =»0).
В результате обратного преобразования Фурье (5.8) получим корреляцион¬
ную функцию импульсной характеристики среды
Д^(0=(/?2В + ^) 3 (О+ЯвЯнй (t-2hlv) + RBRHb (t+2hlv).
Первый импульс располагается в начале оси времени при <=0, а два дру¬
гих — симметрично относительно первого на расстоянии M = 2hjv. Измерив это
расстояние, можно определить толщину слоя h при известной скорости V.
Постоянная составляющая С=Я2+Я2 в (5.8) не несет информации о тол¬
щине слоя, поэтому ее можно исключить. В результате исчезает первый им¬
пульс в начале оси времени, а вместе с ним и его боковые лепестки. Это по¬
зволяет повысить динамический диапазон РЛ, а следовательно, точность изме¬
рения At = 2/i/o. Сказанное иллюстрируется рис. 5.3. Длительность импульсов на
рис. 5.3, д, ж определяется шириной окна И7(to), выделяющего спектральные
составляющие сигнала, наименее искаженные шумом (рис. 5.3, в), а уровень
боковых лепестков зависит от формы этого окна. При удалении составляющей
R\ +Я 2 весовое окно может быть выбрано прямоугольным.
Реальные зондируемые среды имеют частотно-зависимые коэффициенты от¬
ражений. Поэтому удаление постоянной составляющей ие обеспечивает полной:
компенсации составляющих R2b (о)+Я 2(w), что и ограничивает динамический
диапазон устройства [66].
Недостатком инверсной фильтрации является необходимость знания зонди¬
рующего сигнала, что необязательно при кепстральной обработке.
5.2. КЕПСТРАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
5.2.1. Кепстр мощности. Представим сигнал (5.1) в дискретном виде
* (£Г) = з3 (kT)^gc{kT) + n (£71, (5.9)
гДе 7'<1/2 Тта* — интервал дискретизации, выбранный в соответствии с теоре¬
мой Котельникова; Fm** — максимальная частота в спектре обрабатываемого
сигнала; k — номер текущей выборки дискретизнрованиого сигнала.
127
Рис. 5.3. Диаграммы,
поясняющие принцип
повышения динамиче¬
ского диапазона РЛ
при инверсной филь¬
трации
128
По определению [ИЗ] кепстром мощности сигнала называют обратное дие¬
зное преобразование Фурье (ДПФ) логарифма квадрата модуля ДПФ ис¬
ходного дискретизированного сигнала
* CAx(kT)}=F-'{\n\F+'\x(kT)m,
де F+l и F~1 означают операции прямого и обратного ДПФ.
' Вычисления кепстра мощности сигнала, образованного сверткой (5.9), мож-
н0 выполнить в три этапа (для п(кТ) =0):
S*2(rcA(o) =532(пЛсо)/?2(пЛ(о); ' (5.10)
In S*2(nAcD) = In S32(nAw) +ln fi2(nAco); (5.11)
C„ [x(kT) ] = F -> [In S*2 (nAa) ] = C„ [s, (kT) ] + CM [ge (kT) ], (5.12)
где гсАсо — дискретная круговая частота; Асо = 2л/NT; N — число рассчитывае-
мых коэффициентов ДПФ; п — текущий номер отсчета ДПФ.
Таким образом, кепстр мощности сигнала, образованного сверткой, равен
сумме кепстров зондирующего сигнала и импульсной характеристики среды.
Сумму отдельных членов в отличие от свертки анализировать значительно
проще. Логарифм квадрата модуля спектра зондирующего сигнала — медленно
меняющаяся функция частоты, а логарифм квадрата модуля передаточной ха¬
рактеристики слоистой среды — осциллирующая функция, связанная с взаимной
задержкой отраженных сигналов от границ среды, поэтому кепстры зондирую¬
щего сигнала и импульсной характеристики будут занимать разное положение
на оси времени.
Для идеализированной однослойной модели среды
gc (kT)=A1b (кТ)+А2Ъ (kT-k^T), (5.13)
где к0Т**з2к[у—время задержки сигнала от нижней границы слоя относительно
сигнала от верхней границы; Ль А2—амплитуды сигналов, отраженных от гра¬
ниц среды.
Поэтому выражения (5.10) и (5.11) примут вид
5х2(пАсо)=5э2(пАсо) |Л,+Л,ехр (—]пАик0Т) |2 = 532(пАсо) [Af +Л22 +
+ 2Л1Л2 cos (пА&коТ))^-,
In S^(/iAoi) = ln 5э(яАш) + 1п(Л2+Л2)4_1п j^l+ 'д^Гдг c°s (яАч>*07’)|.
(5.14)
(5.15)
Третий член в правой части (5.15) можно разложить в ряд, если
2Л1Л2/(Л,2-1-Л22) =А0ф± 1, и соз(пАсо£0Т)=£±1,
In [ 1 + Л0 cos (яДч)£07’)]= 2 [До cos (яДш£07’)];.
71=1 1
Таким образом, кепстр мощности отраженного от среды сигнала с импульс¬
ной характеристикой вида (5.13) будет содержать затухающую последователь¬
ность импульсов с периодом 2h/v (рис. 5.4).
Возникающая неоднозначность из-за нелинейной операции логарифмирова¬
ния является основным недостатком данного метода обработки, однако для
Однослойной среды (когда в сигнале присутствует ие более двух отражений)
это ие играет существенной роли, так как толщина слоя определяется момен¬
том появления первого импульса кепстра импульсной характеристики. Для мно-
Тослойиых сред этот метод практически не применим, так как кратные и комби¬
национные импульсы значительно усложняют интерпретацию результатов кеп-
отральиой обработки.
s-41 129
Рис. 5.4. Пример обработки модельного сигнала с помощью кепстра мощности
1,30
Следует отметить, что рис. 5.4 не иллюстрирует улучшения разрешающей
особности в полном смысле этого слова, так как не учитывались шумы (об¬
катывался модельный сигнал без шумов) и поэтому не проводилось ограни¬
чение полосы частот (весовая обработка) перед обратным преобразованием
фурье (ОПФ). В данном случае речь может идти лишь о потенциальных воз¬
можностях кепстра мощности, что видно из сравнения рис. 5.4,6 и е.
Если Cm[s3(£7")] и CM[gc(£7')] не перекрываются (зондирование толстых
саоев), как это показано на рис. 5.4, е, то появляется возможность выделения
‘ помощью прямоугольной весовой функции, ие равной нулю в области сущест¬
вования, либо См^Д^Т)], либо СмГ^с(Л7’)] в зависимости от того, что необхо¬
димо выделить. Выделенный кепстр мощности зондирующего сигнала можно
вычитать в дальнейшем из общего кепстра сигналов См\х{кТ)\ что заметно
уменьшит минимально измеряемую толщину слоя (рис. 5.4, ж). Если кепстр
См[ь(^7')] невозможно выделить, то для его частичного подавления и подчер¬
кивания C’„fgc(A7')] перед ОПф можно вычислить дискретную производную от
InS^(rcAo)) и получить Скг[х[кТ)\ представленный па рис. 5.4, з.
На рис. 5.5, а приведен реальный сигнал, отраженный от припайного льда
толщиной 168 см, соленостью 5%о. а на рис. 5.5, б, а — результаты его обра¬
ботки (кепстр мощности сигнала и кепстр импульсной характеристики среды
с подавленным кепстром зондирующего сигнала). Длительность импульсов кеп¬
стра определилась шириной весового окна перед ОПФ равной 300 МГц.
5.2.2. Комплексный кепстр. Комплексный кепстр в отличие от кепстра мощ¬
ности сохраняет информацию о фазе отдельных составляющих, поэтому им мож¬
но воспользоваться не только для обнаружения отраженных сигналов и изме¬
рения интервала задержки между ними, но и для восстановления зондирующе¬
го сигнала, значит, и для инверсной фильтрации. Однако область применения
комплексного кепстрального анализа для решения уравнения типа свертки
(5.9), безусловно, имеет свои ограничения (34,70,83, 113].
Комплексным кепстром называют обратное дискретное преобразование
Фурье от логарифма дискретного преобразования Фурье исходного сигнала
С [х(кТ) ] =Е~1{1п [E+1 [x(kT) ] ]} = /7-1{lnS3(rtAco) +1п Я(пДсо)}=
= С [S3 («■)]+С [ge («■)].
Как уже отмечалось, если S3(яАо) — медленно меняющаяся функция час-’
тоты, a R(nAod) — осциллирующая функция, то С^з^Т)} и C[gc(£T)] занимают
па кепстральной (временной) оси различные области.
Используя фильтрацию во временной области («кепстральная фильтрация»),
ИМ*?')] и СТяД/гТ')! можно разделить. Так, если путем фильтрации из
С[х(кТ)~\ выделить C|'s3(A7')] и выполнить операции, обратные вычислению комп¬
лексного кепстра, то можно получить зондирующий сигнал
s3 (kT) = F-' {exp [/=■+! [С [s3 («•)]]]}.
При комплексном кепстральном анализе основной сложностью является од-
чозначное вычисление комплексного логарифма
In Sx (яДо))=1п Sx (яДи) \-] arg {Sx (яДш)}, (5). Гб)
Которое связано с получением фазового спектра в виде непрерывной функции
arg{S,(nAa)}.
Значение комплексного логарифма не изменится, если к мнимой части
(5.16) прибавить целое число, умноженное на 2л. Поэтому arg {S*(nAoi)} не-
9*
13i
Рис. 5.5. Пример обработки реального сигнала с помощью
кепстра мощности
обходимо вычислять так, чтобы не было неоднозначности. Общепринято устра-
пять эту неоднозначность путем замены аг^ {^(пАю)} в комплексном логариф¬
ме главным значением Аг^ {^^(пЛот)}, определяемым по модулю 2л, т. е. с от¬
брасыванием целого числа 2л, так что [Аг^{5х:(чЛ(й)}| При комплексном
кепстральном анализе этого делать нельзя, так как в общем случае не будет
выполняться следующее условие:
аг5{5х(нЛ(о)} = аг5 {53(пДсо)} + аг^ {/?(пДо))},
т. е. главное значение суммы двух углов не будет равно сумме их главных зна¬
чений:
кт% {5х(чД(о)}^=Аг5 {53(нДш)} + Агд {7?(дДш)}.
Следовательно, комплексный логарифм произведения двух комплексных функ¬
ции не будет равен сумме комплексных логарифмов этих функций
1п 5*(чДы) =1п 53(мД(й)/?(«Ди) =1п 33(пА(о)Ц(пА(а) + } Атц{53(пА(д) X
X к (лДго)#1п 53 (чДы) + 1п К (чДсо) + ЯАг^{53 (чДи) + Аг^ (чДи)}].
а значит, не будет выполняться обобщенный принцип суперпозиции [34,70],
что и не позволит разделить сигналы х3(^7') и §с{кТ).
132
Для того чтобы устранить неоднозначность, необходимо, чтобы
rg{S*(raA(o)} был непрерывной функцией частоты, что связано с проблемой
3 звертывания фазы и устранения ее линейной компоненты [38, 1701.
Р Существуют различные способы развертывания фазы, например интегриро-
ание производной фазы [167], адаптивный метод численного интегрирования.
r]70l и другие, которые дают близкие результаты при обработке реальных сиг¬
олов. Наиболее простым и быстродействующим оказался способ, описанный
в [1131, который состоит в следующем.
Если предположить, что частота дискретизации фазы достаточно велика*
т е. ее изменение между соседними выборками ие превышает л, то разверты¬
вание фазы сводится к добавлению к фазовой последовательности (p(/iAoj) =
*=Arg {Sjc(«Aсо)}, вычисленной по модулю 2л, корректирующей последователь¬
ности с(лАоз), причем
с(0)=0,
с
с [(л—1) Дв>]—2т.
С [(«—1) Дш] + 2те
при
при
ср (лДо))—ср [(л— 1) До)]>л;
ср (лДо>)—ср [(Л— 1) До)] < — я.
Для других условий с(лД(о) не изменяется. При таком способе разверты¬
вания фазы следует помнить, что наличие линейной компоненты фазы с боль¬
шим наклоном может привести к изменению фазы между соседними выборка¬
ми, большему 2л. Алгоритм дает при этом ошибочные результаты. Примером,
иллюстрирующим сказанное, является сигнал x(kT), задержанный относитель¬
но начала реализации на время k0T:
x(kT—k0T)=х (kT) >[c8 (kT —k0T),
где k0— целое число, меиьшее N, a ,V — максимальный номер отсчета, опреде¬
ляющий длительность реализации, равную NT. Дискретное преобразование
Фурье данного сигнала
F+1 {х (kT—kaT)} = Sx (лДш) ехр (—j«Ao)£0T)=S.r (яД“) exp [—] (2n/N) nk0].
Таким образом, при ko=Nj2 линейная фазовая компонента ехр[—j(2n/W)X
Xnkol вызовет изменение фазы между соседними выборками, большее л.
При обработке необходимо следить, чтобы сигнал располагался в начале
реализации, или дополнять исходную реализацию нулями так, чтобы новое Af
обеспечивало неравенство k0<N/2.
Вторая существенная особенность кепстрального анализа состоит в удале¬
нии линейной фазовой компоненты (ЛФК). Если ее нс удалить, что в резуль¬
тирующем кепстре будут наблюдаться колебания с периодом, равным одному
Дискрету, так что
Слфк [x{kT)}={k<JkT){-\)k,
поэтому ои может маскировать импульсы отражений, влиять на результат раз¬
деления сигналов s3{kT) и gc{kT).
На рис. 5.6 представлена схема комплексной кепстральной обработки, а па
рис. 5.7 — диаграммы этапов обработки реального сигнала: процесс разверты¬
вания фазы (рис. 5.7, г, д), удаление линейной фазовой компоненты (рис. 5.7, е),
Процесс вычисления оценки зондирующего сигнала s3(kT) (рис. 5.7, и) и оцен¬
ки импульсной характеристики льда gn{kT) (рис. 5.7, к). Сопоставление сигна¬
ла, отраженного от водной поверхности, на рис. 5.7, а с сигналом иа рис. 5.7, и
Наглядно демонстрирует эффективность применения комплексного кепстрально-
133
$£ (пДш)
К tSx(nAu>)
л(кТ)
БПФ
ввт
> БЛ
In sl- (пйш)
Arg {SxfvAb;)] arg {Sx(/iAu>)}
J±l
ОБПФ
с{.х(кт)д
Jm Sx(nAco)
БВФ
L > p<p
ББФВ
БЗо
faprp)
arg {Sx(nAuj)}-ym
e[s3M]
In S3(nAa>)^
БПФ
> БП
Si (пйи>)
arg [S3(/?Am)}
> ВЛФБ
БВБ
ББ
T.
ReS3 (пАы)
]L_
cos
arS{^J+7V
БЗБ
Щ&з)ул<рн}
ОББФ
ББ
IZF
Ъ fa?)
.
-У
Im ^ (п А (о)
51п{агд^з)+^Л1рк}
Рис. 5.6. Схема обработки сигналов с помощью комплексного кепстрального ана¬
лиза:
БПФ, ОБПФ — процессоры прямого и обратного преобразования Фурье; БВКМ — блок вы¬
числения квадрата модуля спектра; БЛ — блок логарифмирования; БВФ — блок вычисле¬
ния фазового спектра; РФ — блок развертывания фазы (фазового спектра); УЛФК—
блок удаления линейной фазовой компоненты; БВО — блок весовой обработки; БП — блок
потенцнирования; ВЛФК — блок восстановления линейной фазовой компоненты; БВК —
блок вычисления косинуса; БВС — блок вычисления синуса; БУ — блок умножения
го анализа для разделения сигналов, отраженных от границ льда. Оценка им¬
пульсной характеристики припайного льда на рис. 5.7, к искажена шумом, уро¬
вень которого можно уменьшить, применив весовую обработку на этапе обрат¬
ного преобразования в кепстральной или частотной областях ценой ухудшения
разрешающей способности.
5.3. КЕПСТРАЛЬНЫИ АНАЛИЗ И ИНВЕРСНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
С ПРИМЕНЕНИЕМ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МЕТОДОВ
СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
5.3.1. Линейное предсказание. При ограниченной ширине спектра зондирую¬
щего сигнала и наличии шума задача повышения разрешающей способности и
динамического диапазона может быть решена путем использования авторегрес¬
сионных методов спектрального анализа (АРСА) [52,89] вместо алгоритма
БПФ на этапе обратного преобразования при кепстральном анализе или ин¬
версной фильтрации сигналов импульсных радиолокаторов (на этапе прямого
преобразования сигналов радиолокаторов с частотной модуляцией). Сущность
этих методов заключается в использовании линейного предсказания [64,65] ДЛЯ
экстраполяции измеренного процесса за пределы интервала измерения (окна)
Рис. 5.7. Диаграммы эта¬
пов обработки реального
сигнала от припайного
льда толщиной 168 см с
помощью комплексного
кепстрального анализа
вместо того, чтобы полагать процесс за пределами окна равным нулю. р]рц
этом на основе исходного дискретизированного сигнала строится цифровой
фильтр, который на выходе сохраняет лишь некоррелированные дискретные со-
ставляющие («выбеливающий» фильтр), причем степень согласования фильтра
с сигналом зависит от способа вычисления коэффициентов его импульсной ха-
рактеристики. ее длины (порядок фильтра) и самого сигнала, чем и разлнча-
ются описанные в литературе авторегрессионные методы.
При использовании АРСА подразумевается, что анализируемый процесс
представлен в виде процесса авторегресии. т. е. текущий дискретный отсчет
процесса выражен (линейно предсказан) через М предыдущих известных зна¬
чений этого процесса. Таким процессам отвечают стационарные случайные про¬
цессы с нулевым средним значением (например, сумма конечного числа гармо-
нических сигналов и шума). Поэтому прежде чем использовать АРСА, на эта¬
пе обратного преобразования при инверсной фильтрации (рис. 5.6, а) и кепст-
ральном анализе (рис. 5.8,6) анализируемые процессы /?2(нАоз) и 1п5^(мД(о)
необходимо подвергнуть предыскажению — удалить из них медленно меняющую¬
ся составляющую (тренд). В простейшем случае для этого может быть исполь-
} л
зоваио устройство удаления среднего значения — ^ Я2(пДо)) при инверсной
Ке Сх (пДш) $1(лД(о) 1п 8Х (пАш) 1\п8^(пАа>)]' [1л 8х(пД(Б$№(лАы)
х(кГ)'
БВФ
и
БВР/1
/
> БУ7
/
» БД Л
Ц—1/
БВО
1т 8х(пДи>)
БОС
Т
у[1п\ 5х(пДи*)1[- 1У(пДы)~С
АРСА
<9
[9ъ(к~Г)Л
Рис. 5.8. Схемы инверсного фильтра (а) и кепстральной обработки (б) с исполь¬
зованием АРСА на этапе обратного преобразования:
БПФ — процессор быстрого преобразования Фурье; БВКМ — блок вычисления квадрата'
модуля спектра; К — коммутатор; БД — блок деления; ЗУ — запоминающее устройство:
БУС — блок удаления среднего; БВО — блок весовой обработки; АРСА — блок авторегрес¬
сионного спектрального анализа; БЛ — блок логарифмирования; БДП — блок вычисление
дискретной производной
136
Рис. 5.9. Пример обработки реального сигнала (а) с помощью
инверсного фильтра с АРСА по алгоритмам:
автокорреляционному (г); ковариационному (д); Марпла (е)
2
фильтрации или вычисления дискретной производной от In S^/zAco) при кеп-
стральном анализе [1,66].
Для иллюстрации возможностей инверсной фильтрации и кепстральног»
анализа с применением АРСА была проведена обработка реальных сигналов
от тонких льдов соленостью 5%0, результаты которой показаны на рис. 5.9 и
5.10.
При расчете оценок автокорреляционной функции импульсной характерис¬
тики среды Bgc(kT) на рис. 5.9, г— е и кепстра мощности импульсной харак¬
теристики среды C„[gc(£7')] ка Рис- 5.10, в—д применялись три алгоритма1
АРСА: автокорреляционный, ковариационный [65] и Марпла [153]. Порядок:
фильтра при расчете Bgc(kT) для всех трех алгоритмов равнялся М= 13, а:
при расчете См^Д&Т)] М =14. Как видно, алгоритм Марпла является наилуч-
ш«м с точки зрения разрешения, однако требует наибольших затрат времени
для расчета коэффициентов фильтра. На рис. 5.9, г—е и 5.10, в—д отсутствуют-
137
X
л ГуД-
Рис. 5.10. Пример обработки реального сигнала (а) с помощью
кепстралъного анализа с АРСА по алгоритмам:
БПФ (б); Марпла (е)
импульсы в начале оси времени, что достигается за счет удаления среднего и
вычисления производной соответственно.
При использовании АРСА самым сложным является выбор порядка фильт¬
ра М. В общем случае при заданном числе отсчетов анализируемой реализа¬
ции N малые значения М приводят к спектральной оценке с неудовлетвори¬
тельным разрешением, тогда как для больших значений М спектральные оцен¬
ки становятся статистически неустойчивыми и в них могут появляться ложные
максимумы [52,891, что иллюстрируется рис. 5.11, где приведены результаты
обработки сигнала иа рис. 5.9, о по схеме на рис. 5.8, а — с использованием ал¬
горитма Марпла для различных значений порядка фильтра. Временное поло¬
жение- максимума первого импульса практически неизменно. При М = 9 — 30
длительность импульса остается постоянной. При М>30 в оценках Вг (ЬТ)
появляются ложные максимумы. с
В [121, 122] предложен ряд критериев выбора порядка фильтра, однако
опыт обработки реальных сигналов подповерхностной радиолокации показал и*
низкую эффективность.
При вычислении кепстра с использованием АРСА по схеме на рис. 5.8,6
эта задача усложняется. Большое число дополнительных составляющих из-за
138
рис. 5.11. Влияние по¬
рядка фильтра М на ре¬
зультаты обработки при
инверсной фильтрации
нелинейной операции логарифмирования требует большего порядка фильтра,
что увеличивает время обработки и уменьшает статистическую устойчивость
результатов обработки. С этой точки зрения более предпочтительно устройство
обработки на рис. 5.6, а, но для его реализации требуется априорная инфор¬
мация о спектре зондирующего сигнала.
Эту задачу можно частично решить, если построить устройство обработки
по схеме, которая реализует инверсный фильтр при отсутствии информации о
зондирующем сигнале (рис. 5.12),
Устройство работает в двух режимах: калибровки и измерения. В режиме
калибровки с помощью кепстрального анализа (кепстра мощности) вычисля¬
ется оценка InSg(nAo)), которая запоминается в оперативном запоминающем
устройстве. В режиме измерения с помощью блока вычитания (БВ) произво¬
дится вычисление 1п Я2(пкю) =ln S^(nAw)—1п5д(ггДм). После потепциирования
результата и удаления среднего значения Яг(пДш) процесс поступает на уст¬
ройство АРСА, где н вычисляется оценка Bg<_ (кТ).
Данное устройство можно рассматривать как адаптивпый инверсный
фильтр, если в процессе измерения постоянно корректируется оценка lnS*(nA(.>).
5.3.2. Точностные характеристики и энергетические потери при кепстральном
анализе и инверсной фильтрации с применением АРСА. Известно [52], что при
малых отношениях сигнал-шум АРСА дает не лучшие результаты по сравие-
139
е„[х(кТ)] С„ [x(kT)J
Re Sx(nAoj) Sx (лДш) In Sx (пДы)
x(kT) |4| /
' ' БВИ/1
БЛФ1
БЛ
Im Sx (лДа>)
Б/
> 0Б/7Ф1
Вахоли
Л7£Л&
БВО/
(шртр)
БЗ
in Яг(пДы>)
К2
In sl (пДш)
£
БЛФ2 <£
4 [2j (к 7"Я
Rz(nAa>) Rz(nAco)W(nA<J)
ч, In Sj (nAto)
033
БП
■4 БВО 2 -4
БУС
т> АРБА
% (кТ!
Rz(nAeJ) W(nA(o)~C
Рис. 5.12. Схема адаптивного инверсного фильтра с использованием кепстраль-
ного анализа и АРСА:
БПФ1, БПФ2, ОБПФ1 — процессоры прямого и обратного преобразования Фурье; БВКМ —
блок вычисления квадрата модуля спектра; БЛ — блок логарифмирования; Kl, К2 — ком¬
мутаторы; БВСН, БВ02 — блоки весовой обработки; ОЗУ — оперативное запоминающее
устройство; БВ — блок вычитания; БП — блок потеициирования; БУС — блок удаления
среднего; АРСА — блок авторегрессионного спектрального анализа
нию с методами иа основе БПФ, поэтому проведено исследование точностных
характеристик предложенных устройств обработки в зависимости от отноше-
ия сигнал-шум для различных значений разности времен запаздывания сиг¬
налов M = 2hlv и различных отношений их амплитуд (низ/верх) г.
При обработке сигналов с использованием АРСА может применяться один
из приведенных в [1,52,89,153] алгоритмов. В процессе статистического ана-.
низа рассмотренных методов обработки были ипользованы автокорреляционный,
ковариационный и алгоритмы Марпла [65, 153] в составе устройства кепстрэль-
-юй обработки (рис. 5.8,6). При этом на вход устройства подавался синтези¬
рованный отраженный от однослойной однородной среды сигнал [2], к которо¬
му добавлялся белый шум с нормальным законом распределения н нулевым
■редким. При одной и той же известной относительной разности времен за-
шздывания сигналов 2 = Д^т0;б (т0,б — длительность зондирующего сигнала по-
■ровню 0,5 от максимума), постоянном отношении амплитуде для различных
реализаций шума N (1000 реализаций) определялась разность времен запазды-
ряния Дti по рассчитанным кепстрам. Вычислялось математическое ожидание
смещение оценки разности времен запаздывания 6»(Д?) = |Д^—M{AM| w
f~\ ”
У 2 (рис. (5.13).
реднеквадрэтическое отклонение а=
Автокорреляционный алгоритм дает смещенную оценку Дt даже при боль-
гом отношении Ес/Еш (рис. 5.13, а). В дальнейшем для обработки сигналов
спользовался алгоритм Марпла, позволяющий получать несмещенную оценку
ри больших отношениях Ес/Еш и более высокое разрешение, чем автокоррсля-
ионный и ковариационный алгоритмы (рис. 5.13,6). Одиако среднеквадра-
ическое отклонение ошибки определения Дt для пего больше.
40
Рис. 5.13. Точностные характеристики устройства кепстральной обработки при
использовании автокорреляционного алгоритма (а) и алгоритма Марпла (б) при
М=10, г = 0,5 ( ) и 0,1 ( )
Точностные характеристики устройств можно значительно улучшить, если
одновременно с изменением отношения Ес/Ет изменять ширину весового <ок-
на», форма которого должна быть, как показали результаты моделирования,
прямоугольной [2]. При этом не искажается анализируемый процесс в пределах
окна в отличие от других весовых функций.
Пользуясь зависимостями на рис. 5.14, можно определить при известном
отношении Ес/Еш оптимальную ширину окна, при которой Ь(Д^)/т0.5 и с/т0,ъ бу¬
дут минимальны. Следует отметить, что эти зависимости имеют участки, вклю¬
чающие точки с минимальными значениями б(Д^/т0,5 и с/т0.ъ, в пределах кото¬
рых смещение оценки и среднее квадратическое отклонение слабо зависят от
Ширины частотного окна. Эта зависимость тем слабее, чем больше отношение
сигнал-шум.
Наличие экстремума объясняется тем, что погрешность опенки At склавы¬
дается из двух составляющих. Первая зависит от ширины частотного окна,
вторая — от энергии шума в пределах этого окна. С ростом ширины окна уве¬
личивается длительность анализируемого процесса, что приводит к уменьше¬
нию ошибки определения At. При ширине окна AF<AF0pi первая составляющая
141
Рис. 5.14. Влияние ширины частотного весового окна на точностные ха¬
рактеристики устройства кепстрального анализа с АРСА прн М — 6, г =
= 0,1 (а) и 0,9 (б) и £с/£ш=10 ( ); 50 ( ); 100 ( ); 200
(—X—); 700 (•••)
уменьшается быстрее, чем растет вторая, определяемая шумом. Прн дальнеЦ)
шем увеличении ширины окна начинает преобладать вторая составляющая
результирующая ошибка возрастает.
Точностные характеристики зависят также от порядка фильтра М. На||
меньшая погрешность (для однослойной модели) .М=10 для различных знач^
ний Ес/Еш. j
С учетом сказанного рассчитаны зависимости Ь(Д?)/т0,5 и о/то,5 от отноша
ния Ес/Еш для оптимальных AF и М=10, которые приведены на рис. 5.15. Он1
позволяют при заданных точностных характеристиках устройств обработки
коэффициенте «сверхразрешения», определяемом как &с = 1/2 = то,5/Д^тш, и дин«|
мическом диапазоне определить требуемое отношение сигнал-шум на вход!
Здесь A^min — минимальная разность времен запаздывания, при которой обеС)
печивается заданная погрешность ее оценки. ,
Статистический анализ устройств инверсной фильтрации, проведенный п<
аналогичной методике, показал, что оптимальная ширина весового окна умень
шилась по сравнению с оптимальной шириной окна при кепстральном анализ!
(рис. 5.16). Это объясняется большей степенью «выбеливания» спектров npi
инверсной фильтрации. ^
Оптимальный порядок фильтра, как и при кепстральном анализе, получиЛч
ся равным Af=10 и практически не зависит от отношения сигнал-шум.
142
l(At)fco,s
Рис. 5.15. Смещение (а) и среднеквадратическая погрешность (б) оценки ин¬
тервала задержки между двумя сигналами как функция коэффициента сверхраз¬
решения kc н отношения энергий £с/£ш при г = 0,9 ( ); 0,5 ( ); 0,3
( ) при кепстральном анализе с использованием АРСА
143
Рис. 5.16. Влияние ширины частотного весового окна на точностные характер
стики устройства инверсной фильтрации с АРСА по алгоритму Марпла п
М=6, г=0,1 (а) и 0,9 (б) и EJEm=\0 ( ); 50 ( ); ilOO ( ); Я
(-Х-), 700 (•••) 1
1
Зависимости Ь(Д?)/то,5 и а/т0,5. приведенные на рис. 5.17, показывают, Ц|
для обеспечения заданной точности оценки At при инверсной фильтрации тр
буется меньшее отношение сигнал-шум, чем при кепстральном анализе.
при отношении £с/£ш = 30, г = 30 и коэффициенте сверхразрешения кс — Ъ (апЦ
сительной разности времен запаздывания сигналов 2 = 0,2) для инверсного фил|
ра Ь(ДО/то,5 = 0,06, a a/xo.s = 0,035, тогда как для устройства кепстрального Щ
лиза при тех же условиях Ь(Д?)/то,5 = 0,1, а о/то,5 = 0,09. ,
Следует особо подчеркнуть, что прн заданном коэффициенте kc=\jz tj
■обходимо обеспечивать такое отношение Е^[ЕШ, при котором ошибки b(At)l%
Рис. 5.17. Смещение (а) и среднеквадратическая погрешность (б) оцеи-■
ки интервала задержки между двумя сигналами как функция коэффициеи-,
та сверхразрешения йс, и отношения энергий £с/£ш приг = 0,9 ( ); 0,5 !
( ); 0,1 ( ), 0,01 (—X—) и инверсной фильтрации с использо¬
ванием АРСА
144
6(At)/r0>5
Piu- 5.17.
10- 41
145
Pnc. 5.18. Смещение (о) п средняя квадратическая погрешность (б) оценки ^
тервала задержки между двумя импульсами при kc = 5 (2 = 0.2), r = 0,5. М-ч
(для ЛРСА) с помощью инверсного фильтра С АРСА (/): кспстрального аЩ
ли с АРСЛ (2): линейного инверсного фильтра, синтезированного методом чй
ной выборки (■')); ii-фнльтра (-П
и (т/то.5 на порядок меньше г. В противном случае речь может идти о сжатии
„мнульса до сколь угодно малой длительности, но не о точности намерения Д/.
Аналогичному статистическому анализу были подвергнуты линейные инверс¬
ные фильтры (без использования АРСА на этапе обратного преобразования):
u-фнльтры [5( и фильтры, синтезированные методом частотной выборки [75].
Зависимости 6(Д/)/т0,5 и о/то.5 имеют аналогичный характер, но смещены в об¬
ласть больших отношений сигнал-шум, т. е. обладают более низкой помехоус¬
тойчивостью по сравнению с устройствами, использующими АРСА, что иллюст¬
рируется рис. 5.18. Для обеспечения а/т0.г, = 0,1г при инверсной фильтрации с
ДРСА требуется £с/£ш=40, при кепстральном анализе с АРСА £с/£ш=60, при
линейной инверсной фильтрации отношение сигнал-шум возрастает до 210.
Глава 6. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОБРАБОТКА
ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ЗОНДИРОВАНИИ
СЛОИСТЫХ ЗЕМНЫХ ПОКРОВОВ С БОРТА
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
6.1. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ СИГНАЛОВ
ПРИ ЗОНДИРОВАНИИ СЛОИСТЫХ СРЕД
6.1.1. Модель формирования отраженных сигналов при зондировании слоят
с шероховатыми границами. Рассмотрим радиолокационное подповерхностное
зондирование однородного слоя с шероховатыми, но в среднем плоскими гра¬
ницами. Слой, характеризуемый комплексной диэлектрической проницаемостью
Г), расположен между двумя полубесконечными средами с относительными
комплексными диэлектрическими проницаемостями ei = l (воздух) и ез. Средние
уровни границ слоя h(x,y)=0 и \г{х,у)=—h, а зондирование осуществляется
с борта летательного аппарата, движущегося на высоте Н с постоянной ско¬
ростью W в направлении координатной оси 0у (рис. 6.1).
Примем, что зондирование слоя производится когерентной последователь¬
ностью
ОС
5(0- 2 sk:t-kTa) (6.1)
k = ОО
прямоугольных радиоимпульсов sk(t) =As0(t), где
.■>о(0 = £/о (0 exp j(o0/(
с амплитудой
Uo(t)-
lo
для
для
0 < t <
t> ти
(6.2)
(6.3)
11 длительностью ти, много меньшей периода повторения Г„. В каждом из пе¬
риодов повторения на входе приемника радиолокатора будут формироваться
Г:п".]ды «„(/) = 2jS.:(£ £) п = /,). соответствующие рассеянию
[' /
,г' лнруюшегп импульса неровностями верхней ci(.v.//) и нижней Ы(х, И) грл-
147
Рис. 6.1. Геометрические соотношения при зондирова¬
нии слоя с шероховатыми границами
ниц слоя. Формирование отраженных сигналов будем рассматривать как сл
чайный процесс, вызванный наложением детерминированных возмущений ■!>,,(!
возникающих в случайные моменты времени При Этом каждый из прин!
маемых сигналов и„,н(0 представляется в виде совокупности достаточно 6oji
шого числа парциальных импульсов 5,-./(t) =aijs0(t—отраженных незав|
симымн отражателями AS;,/, случайным образом распределенными на границ!
слоя. ,
Рассмотрим особенности формирования парциальных сигналов s;поЛ
гая шероховатости поверхностей верхней и нижней границ слоя статистичес!
однородными, На верхней границе слоя в произвольном направлении, характ
ризуемом угловыми координатами 0; и ср,-, выделим элементарную пЛ
щадку AS; с центром в точке Л(х;,!/,). Для парциального сигнала si(t), сое
ветствующего отражению от выделенной площадки AS,-, имеем
SiiO^aiSoit-t;), (0.4
i
где f; = 2D,/c, Di — HscQi, а амплитудный множитель щ определяется нз ради!
локационного уравнения дальности [107]
a^loGlF* (6,, 9«) (6.S
в котором Ра — импульсная мощность передатчика, Сд и F(0, ср) — коэффицВД
ент усиления и нормированная диаграмма направленности приемопередающе!
антенны радиолокатора, л0— рабочая длина волны, а^(0, ср)—удельная эффею
тивная отражающая площадь (ЭОП) верхней границы зондируемой слоисто!
среды.
148
Аналогично для элементарной площадки Д5/, находящейся иа иижией гра-
нИ11е слоя с центром в точке B(xhy;, —h) (см. рис. 6.1), запишем
sj(t)=djSo (t—tj), (6.6)
где время запаздывания
tj = (2Н/с) (sc Qi+h Re ~V £2 SC 0/ ист Iй) (6.7)
парциального сигнала S/(l) обусловлено углом падения 0,- и истинным углом пре*
ломления 0/ ист, для которого
|/r(Re]/е2—sin2 0j)2+sln2 0*
0уист= r' • (6.8)'
ReV so—sin2 6;
Амплитудный множитель aj описывается соотношением, аналогичным (6.5):
aj=\0G2hF? (0j, *,) Т/"Р^°(6уист.'Р)/(^)3 D), (6.9)
в котором вследствие фокусирующего действия слоя наклонная дальность
D; = D, ( 1 +h cos Q</H cos 0; ИС1) (6.10)
и удельная эффективная отражающая площадь нижней границы <т^(0/ист, Ф)
определяются через истинный угол преломления
0;ист—arctg (sin 0|/Re 1^е2—sin2 0,-). (6.11)
Подставляя (6.4), (6.6) в (6.1) и учитывая (6.2), для парциальных сигна¬
лов Si,j(t), отраженных элементарными отражателями Д5г,/, получаем
St! (0=ai / 2 U° (^-^.j-*7’n) exp ] К (t-k Tn)-4tDu/\0]. (6.12)
k
Для когерентных импульсов exp(jco0kT„) = 1, поэтому
Si у (0=«f j—fe7’n)exp[j^ii;-(<)], (6.13)
к
где амплитудные множители Ci,/ определяются соотношениями (6.5) и (6.9), а
'h./ (0 = <V_^Di j/Xq. (6.14)
Будем считать, что в пределах облучаемой площади, ограниченной шири¬
ной 0а диаграммы направленности Z7 (0, ср) присмопередающей антенны, выпол¬
няются соотношения
^ЬМУи-WtYW, (6.15)
где Н — высота полета носителя; дц, </,• и X/, у,- — координаты отражающих эле¬
ментов ДSi и AS/ на плоскости хОу (см. рис. 6.1). Тогда наклонную дальность
О,- до элемента AS* поверхности зондируемой слоистой среды можно записать
в виде
Подставив (6.16) в (6.14), найдем из (6.13) парциальный сигнал
г 4+{yi-wty
si (t) = ai 2 U0(t-tt-kTn) exp jcao b- —
к 1
1 +
9 H>
(6.16)
(6.17)
149
Выражение (6.17) соответствует дискретизированному по времени частотно-
модулированному сигналу, фаза которого для (^ + йГп)<^<(/1+тн + ^7„) описы¬
вается в виде
Ф; (0=шо
1 +
*?+(У<-у0а
2Н2
(6 18)
Мгновенная частота сигнала
(£>i(t) =шо [1—4д1^(Ш—yi)/X0H\ (6.19)
изменяется по линейному закону. Появление в парциальном сигнале s,(f) ли¬
нейной частотной модуляции (ЛЧМ) связано с изменением во времени допле¬
ровского сдвига частоты
(t) = (2WI\0) sin flt (0 cos Ь (t), (6.20)
обусловленным постоянным изменением на значение l=Wt расстояния между
отражателем Д5,- и летательным аппаратом, с борта которого производится
зондирование.
Аналогично меняется и частота <о,(t) парциального сигнала sy(^), соответ¬
ствующего отражению от элемента AS, нижней границы. Действительно, при
выполнении условия (6.15) наклонная дальность D,-, определяемая соотношением
(6.10), может быть записана в виде
D)
**{+(У }-wty 1
2(7/+AReVTa)J
(621)
где ху/ — координаты элемента Д5/ (точка В) иа плоскости хОу (см. рис. 6.1).
Тогда, используя (6.14), для парциального сигнала sf(t) в (6.13) получаем
sj(t)=aj 2 U, (t-tj-kTп) exp [)^у (<)].
Здесь
tjTxJL'V.j^l +
2(7/+AReKe2)
*,+(у i-wty
c L ч{н+!1Ъ*:Уч)
а для (t, + kTn) <tc((i+xK + kTn)
<6.22)
(6.23)
2 {f-f+h Re У^Ез) [1+ xj+(yj | (6.24)
i c L 2{H+hReV'4)
Мгновенная частота
4nW(Wt-y})
0>j (0 = “(
Г 4nW(Wt-y,)_ 1
L [н+h Re l/"ё2 ] J
(6.25)
также меняется по закону ЛЧМ, однако скорость ее изменения всегда меньше
скорости изменения частоты оц(<), соответствующей отражению от элемент*
ASi поверхности верхней границы слоя, и зависит от отношения AReV^a^-
В реальных условиях парциальные сигналы s,■,,■(<) имеют случайные време¬
на запаздывания ti,/, обусловленные положением рассеивателей Д5/,,- па соот¬
ветствующих границах слоя. Вследствие этого при движении летательного ап'
парата возникают межпериодные флуктуации принимаемых сигналов м»{0 *
150
(t), проявляющиеся в случайном изменении мгновенных значений их ампли-
в различных периодах повторения Т„.
6.1-2. Изочастотные линии на границах зондируемой слоистой среды. При
имении носителя с путевой скоростью W вдоль координатной оси 0у (см.
^йС, 6.1) сферические координаты 6 и qp элементарной площадки &S(x,y) яв¬
ляются функциями положения носителя l=Wt. Связь между t3l, и I зада¬
йся параметрическими уравнениями радиолокационных профилей [104]:
/■э,(0) =2Н sc 0/с, (6.26)
(6.27)
/ (0)=у_]АН2 tg2 6-—jc2
для верхней границы и
/Э1 (0)=2Н [sc 0+Л Re Vе2—sin* 0 1н]/с, (6.28)
1(%)=у'-н /Т sc b-\-(hfH) Re е2—sin3 8 )2—(x'jH)2 (6.29)
для нижней границы. Здесь дг, у — координаты центра облучаемой площадки иа
верхней границе слоя, х', у'—координаты места встречи луча с иижней грани¬
цей слоя.
Изменение положения носителя относительно рассматриваемого элемента
поверхности &S{x, у) зондируемой слоистой среды вызывает изменение фазы
отраженных сигналов и обусловленные этим изменением доплеровские сдвиги
частоты. Для верхней границы слоя изменение фазы отраженного сигнала
*в (<) = “<* (0=(4*ЯД0) sc в (*). (6.30)
Соответствующий доплеровский сдвиг частоты
1_ 1 dii j dt
2к dt ~~ 2k. дв I дв '
(6.31)
Учитывая l=Wt, имеем t = l[W, a
dt_ I_ d±
дв ~ W дв '
(6.32)
Отсюда
F,
W Idl
2к дв I дв'
(6.33)
Выполняя дифференцирование (6.26)—(6.29), получаем
4яЯ _и 0 dl_ Hi tg6sc»6
dfl
4 кН n д1
Хо tg6sc ’ аб У Hi tg2 в-х'2
Тогда в соответствии с (6.33) имеем
2W УН^ tga6-x2
Хо Н sc 0
(6.34)
С учетом HscQ = D, /7tg0/D=sin0, а т/Н1 tg2 0—х2/Н tg = sin <р, умножив и раз¬
делив первую часть (6.34) на Н tg 0, получим
МО =-(2tt7A°)sin 0(Osin ф(0 • (6.35)
Найдем геометрическое место точек поверхности, удовлетворяющих условию
Fa = Fо (изочастотные лиини). Из (6.34) имеем
(\0F0/2W)H sc 0=—V//2tg2 Q—x2.
151
Рис. 6.2. Линии одинаковых доплеровских частот на
верхней ( ) и ннжней (•••) границах слоя
Подставляя значение y//2tg29—х2 в уравнение (6.27), находим
/ (Q)=y+(\)F0I2W) Н sc 0.
Преобразуя (6.36), получаем
jcj (У-О2
Н2 ^ H*l[4WyllFl-\)
= 1.
(636)-
(6.37)
Уравнение (6.37) описывает гиперболу (рис. 6.2) с центром в точке (О, О»
действительная ось которой Ду=2///У(2И7До/го)2—1, а мнимая ось Дх=2И.
Определим теперь положение изочастотных линий на нижней границе слоя.
С учетом того, что
Re е2—sin2 0 =(1/2) V(е2'—sin2 0)-f у(е2'—sin2 0)2-f~ (е2")2 ,
сравнения радиолокационного профиля (6.23), (6.29) запишем в виде v
27/
/32 (6)—'
[»с e+ yffo V(^'-sln2 б)+ r>2'-sin2 .0)2 + (Ea")2,
(6.38)
/(0)=y'_tf j/ [sC0 + у£-У(ъ'-*№Ъ)+У{ч'Lff-j!
Изменение фазы сигнала, соответствующего отражению от нижней гранишь
удет равно
+н (0 = ^32= ^ [sc 0+ V(£з' sin2 0)+У (Ej'-sins 0)2+(I7F ] (6.39)
Доплеровский сдвиг частоты, как и ранее, определяется выражением (6-33).
ыполнив дифференцирование (6.39) и второго из выражений (6.38) и подста-
в результат в (6.33), получим
^л(0 = “-
2 W
[// sc 0-fft ReV^£2—sin2 0 2—(х‘
Н sc 0-|-ft Re Vе2—sin2 (
(6.40)
152
для получения уравнения изочастотных линий, удовлетворяющих условию Fn=-
^fo, запишем (6.40) в виде
/[ Н sc 6+/i Re Vё2—sins 0 ]2-(дг')2 =-(F0l0j2W){H sc б+Л ReKE2-sln2 б)..
Подставляя полученное выражение во второе из уравнений (6.38), получаем
l—y' = (F0~k0l2W) \н sc 0+ /г Re ёо—sin2 б ]. (6.41)
С учетом того, что координаты х и j связаны с координатами х' и у' оче¬
видными соотношениями
h sin 0 cos <р
*'=*+
■-У+
ft sin 9 sin cp
Re У e2—sin2 0
Re V £n— sin2 9 i\e r e2-
и полагая e'^/s'iCl, (l—y)jH sc0<Cl, выражение (6.4i) можно представить в
виде
(l—y) = (F0k0j2W) \Н sc б+ft Ye2'—sin2 ti].
Учитывая, что
(6.42)
sin 0=
VH>+xi+(l-y)2
Уг2Г — Sin26- E;
, H sc 6 = ///2+*2+(/—y)2,
4* + 0-У)-
г2’№
]•
из (6.42) получаем
F0Xn ( УТУ(Н*—к*)+Нк(У7У-2) . .—
— t J~JLJ — — '-[x!+(l-y)2]+(H+hV4' )2 -
{l-yy-
4^4 W-V71
Отсюда уравнение изочастотных линий на нижней границе слоя
/ё7(W2-ft2)+Wft (/ГГ-2) „ .
— 1= Jt2+
Н- V/ (//+ h Уе2' У
+
[ F 2Х2
1 0 0
4 Г2
" VV {W-№)+Hh(yе2' -2) 1
W уту'
(H+h Уг2'У (/Х0/2Г)2
(/-у)2=1.
(6.43>
Уравнение (6.43), так же как и (6.37), описывает гиперболу с центром в точке1
(О, I). Однако в отличне от ранее рассмотренного случая действительная
4/_ Hh+hYTThfIAw*) (644)
и мнимая
Ьх' =
41Г2//2/Г2
2нуту {н+кУТУ)
УУч (H*-h*)+Hh(yе2'-2)
(6.45)
оси гиперболы, описывающей положение изочастотных линий на нижней гра¬
нице слоя, сложным образом зависят от диэлектрических свойств зондируемой*
153
среды е2 и толщины слоя Л. Заметим, что при Л = 0 из (6.44) и (6.45) следует
Ду' = Ду= 2HlY(2W!W>-\;
Ддг' = Длг=2 Я,
(6.46)
а уравнение (6.43) совпадает с уравнением изочастотных линий (6.37), полу¬
ченным для верхней границы слоя.
6.1.3. Доплеровскаи фильтрация отраженных сигналов. Применяемые не
практике линейные антенны метрового диапазона волн характеризуются низкой
направленностью, что создает трудности в интерпретации результатов подпо¬
верхностного зондирования. При зондировании сред с шероховатыми границами
-отражения от элементов рельефа поверхности формируют ложные сигналы, ко¬
торые, накладываясь на отражения от подповерхностных границ, существенно
затрудняют интерпретацию экспериментальных результатов. Влияние этих от¬
ражений можно уменьшить фильтрацией нулевых доплеровских частот, что по¬
зволяет реализовать синтез искусственного раскрыва антенны при сужении Диа"
граммы направленности в направлении движения летательного аппарата
Принцип эквивалентного сужения диаграммы направленности поясняется
рис. 6.3. Как показано в п. 6.1.2, любой точке поверхности зондируемой срсдМ
-с угловыми координатами 9 и ф (рис. 6.3, с) соответствует доплеровский сдвиг
154
Рис. 6.3. Диаграммы, поясня¬
ющие принцип сужения диа¬
граммы направленности путем
фильтрации нулевых доплеров¬
ских частот
р„с 6.4. Зависимость степени ухудшения
111Нсйной разрешающей способности на
^жпей границе слоя от соотношения меж¬
ду толщиной слоя h и высотой зондирова¬
ла Я для сред с различной диэлектриче¬
ском проницаемостью
частоты Fa= (2U7/A,o)sin 0 sin ф. Максимальная скорость изменения доплеровско¬
го сдвига частоты соответствует направлению координатной оси 0у(ф=я/2)
причем Fa max = (2Wfko)sin(0o/2) (рис. 6.3,6).
Фильтрация несущей частоты принимаемых сигналов, осуществляемая, на¬
пример, с помощью фильтра с полосой пропускания AF=F0 (рис. 6.3, в), огра¬
ничивает область приема сигналов, отраженных поверхностью зондируемой сре¬
ды вдоль оси 0 у, участком А у. Это эквивалентно сужению диаграммы направ¬
ленности используемой антенной системы в плоскости гОу до значения
0Эф=2 arctg Ду/2Я=^Ду/Я. (6.47)
При заданном значении F0 величину узф=Ау!2 можно определить из (6.37)
для х = 0 н Wt = l = 0:
у эф=Я/ /(2irM0F0)2-l - ).oHF0!2W. (6.48)
Тогда из (6.47) получим
(6.49)
Значение А у определяет линейный интеграл пространственного разрешения от¬
раженных сигналов на верхней границе слоя и позволяет согласовать полосу
пропускания фильтра с условиями зондирования. В частности, если А у выби-
рается равным диаметру первой зоны Френеля Aу=уЯА,0, то F0=WfiXoH, т. е.
зависит от длины волны А,0, высоты полета Я и скорости движения летатель¬
ного аппарата W.
Линейный интервал разрешения А у' на нижней границе слоя можно найти
из уравнения (6.43) при F0=W/iXoH. Подставляя в (6.43) х — 0, 1 = 0 и F0 =
= Ч^/УА-оЯ, получаем
У эф
я+ /е/ h
4ЯД0- [(1-Л2/Я2)+Л(/^7-2)//17я]
(6.50)
Отсюда
дУ'=2уэф =
2Я (l-fft Yе2' /я)
V4Я/Х0—[(1—Л2/Я2)+Л (У~-2)/Я /171
(6.51)
Степень ухудшения линейного интервала разрешения на нижней гр
слоя при согласовании устройства обработки с условиями зондирования х р
теризуется величиной
Ду'
By=
(1 4- h Уъ' IH) V(2W/laFn)i-\
by V(2W!l0For— [(l-ft-7№) + A(/Sj' -2)1НУч' J *
Характер изменения 6у для различных условий зондирования иллюстрируе
рис. 6.4. ^
6.2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СЕЛЕКЦИЯ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ
6.2.1. Доплеровская фильтрация при использовании экспоненциально-весом
го накопителя. Рассмотрим выходной сигнал при использовании в качеств
фильтра нулевых доплеровских частот экспоненциально-весового накопителщ
импульсная характеристика которого определяется выражением
£(0=2 ехР [—л(1-Р)Ч*-л7'п)]1
л=0
(6.53
где 6(0—дельта-функцня; р — весовой коэффициент суммирования; Тп — щ
риод повторения входных сигналов.
Предположим, что отраженный сигнал формируется элементарным отра>
телем AS,- с координатами х/ = 0, у,-. Тогда из (6.17) имеем
st (0= 2 U (^-О-^Т’п) ехр
k
t —
2 т. (у j — Wt)
l0H
где U{t)=aiU0\ ф=2со0Н[с.
Выполняя свертку выражений (6.17), (6.53) и предельный переход от суммы
интегралу, для комплексной огибающей последовательности импульсов на въ
ходе накопителя получаем [31]
(^ВЫХ (0= т J* ехР ( [
6 О I L тэ J
2п(т —т,-)!
Т
1 о
+ ] Т2
где тi = yilW, Тэ = Г„/(1—Э); 7’о=УЯ.0Я/И7.
|^т,
(6.1
Полагая у/ = 0 и используя табулированные значения функции
1
(6.5б|
■4
выражаемой через интеграл вероятностей от комплексного аргумента [93], пос-
ле соответствующих преобразований (6.55) получаем 4?
Я(г)=е z’ ( 1 + —^ J* е
\ V* о /
Ошх (0=0,25) У2] (T0ITn)F[z{t)]exp(-]2r.t*IT%),
где
i(0=]/" — (— _ZiL
W У 8* I Т0 тэ
(6.57$
(6.58]
Тогда для модуля комплексной огибающей импульсной последовательности
на выходе накопителя имеем
Нвых (0 =0,354 (Т0/Гп) F [z(01. (6.59]
Из (6.59) и (6.58) следует, что вид огибающей импульсов на выходе на¬
копителя, характеризующей форму эквивалентной диаграммы направленности
антенной системы, существенным образом зависит от значения параметра
156
,tJToi устанавливающего связь между эквивалентной постоянной времени
лилыра тэ и скоростью изменения доплеровской частоты FA(t), зависящей от
™ ..„.„г, т. r nr.,, r.^nnj о и из выражения (6.55) следует
(6.60)
значения Го. В частности, при Г0
I- них (0— т
* П .
1—ехр I — —
При этом для t-*~oо максимально возможное значение огибающей
i вы* (0=1. (1—»). (6.61)
Нормируя (6.59) относительно (6.61), получаем
^ыХо(ОЧОДЧ q)f'[z(t)). (6.62)
Цз швнсимости (/вих (//Го) для различных значений q (рис. 6.5) видно, что с
увеличением значений параметра q максимум UBыхо(0 убывает, а его положе¬
ние смещается в сторону больших значений //Г0. Ширина основного лепестка
у. по уровню 0,5 уменьшается, а на правой ветви появляются побочные мак¬
сим} мы, амплитуды и период повторения которых уменьшаются по мере уве¬
личения времени.
Анализ показывает, что значение AZo.s/T’o. характеризующее линейное раз¬
решение в плоскости полета летательного аппарата, с ростом q быстро умень¬
шается, достигая уже при 7>0,3 значений, близких к минимальному (Д/0,5/Г0) 21
0,6. Побочные максимумы огибающей, наиболее выраженные при больших
значениях q, полностью исчезают прн <7<0,1. В связи с этим параметр q сле¬
дит выбирать из компромиссных соображений обеспечения близкой к Мини¬
на пню достижимой ширины главного лепестка Д^0,5 н приемлемого с точки
зре ния динамического диапазона регистрирующего устройства уровня боковых
лепестков. Указанным требованиям отвечает значение 7 = 0,17, при котором
Д-0 5/Тс ~ 1, а первый боковой лепесток огибающей [/Выхо(0 на 10 дБ меньше
основного максимума. В этом случае пространственная разрешающая способ¬
ность Ду=у/А0. что соответствует эффективной ширине диаграммы направлен¬
ности антенной системы ОэфИ
6.2.2. Техническая реализация подповерхностного зондирования с доплеров¬
ской фильтрацией. На рис. 6.6 представлена структурная схема радиолокатора
Рис. 6.5. Нормированные огибающие напряжения на выходе
экспоненциально-весового накопителя
157
Синхро////-
затор
-7>
Строчено-
лачесхай
преофра-
зо0а/7/е//ь
Ф
/
\
ПРД
Шарололе-
лосль/а
реала-
/лелд
ФазоСш
Петек-
тор
2Е
О
Ант.)^ ^ Ат.^ ^
Рндики
торное
остра/
1/7)00
!
... V -.
Елок
фотере-
гис/чра
*,/. L
Рис. 6.6. Структурная схема радиолокатора с фильтрацией нулевых доплеровских
частот
с доплеровской фильтрацией, используемого при экспериментальном зондирова¬
нии земных грунтов начиная с 1979 г.
Передатчик (ПРД) радиолокатора выполнен в виде генератора видеоим¬
пульсов длительностью 7 нс и амплитудой 450 В, которые используются для
ударного возбуждения передающей антенны (Ант. !). В результате формипу
ются зондирующие радиоимпульсы длительностью ти л 50 нс на несущей часто¬
те Ь = 60 МГц. Отраженные сигналы с выхода приемной антенны (Ант. 2) уси¬
ливаются в широкополосном усилителе и через стробоскопический преобразо¬
ватель поступают на вход индикатора. С выхода того же усилителя отражен¬
ные сигналы после двустороннего ограничения по амплитуде поступают в слому
когерентной обработки, включающую два квадратурных канала. В каждом из
них имеются фазовый детектор, видеоимпульсный накопитель и квадратор
В качестве накопителей в обоих каналах используются пятнадиатиканальиые
коммутируемые гребенчатые фильтры (КГФ) с параллельным стробоскопичес¬
ким преобразованием временного масштаба входных сигналов [104]. Опорные
напряжения, необходимые для работы фазовых детекторов квадратурных ка¬
налов, формируются с помощью когерентного гетеродина, фазируемого в каж¬
дом из периодов повторения зондирующих радиоимпульсов. Выходные сигналы
обоих квадратурных каналов суммируются в сумматоре 2 и через устройств0
извлечения квадратного корня поступают на индикацию. Индикаторное устрой¬
ство включает индикаторы с линейной разверткой, имеющие амплитудную и
яркостные отметки. Это обеспечивает возможность одновременной фоторегисг
рации как самих отраженных сигналов, так и радиолокационных профилей зон-
линуемых объектов при использовании стробоскопической н когерентной обр-1
боток.
В режиме стробоскопической обработки отраженных сигналов эпсргетиче[
ский потенциал радиолокатора составляет 120 дБ, в режиме когерентной обра¬
ботки -168 дБ. Форма зондирующих сигналов при использовании различи ых
видов обработки иллюстрируется осциллограммами на рис. 6.7, на которых
представлены результаты фоторегистраиин отраженных сигналов с экрана ин¬
дикаторов с амшнтудпон отметкой при полетах нал открытой волной поверх*
158
о
Кук видно из осциллограмм,
ц<-„а выходе каналов когерентно-
Сйгна -онлсиня (рис. 6.7,6) имеет вид
(О '^цутоп функции, аппроксимиручо-
стУ_пе 113Менение огибающей зомдирую-
ШеН )|Мг рельсов (рис. 6.7,о), нолучае-
йй1* з результате ударного возбужде-
мЬ,Л персд;||01це1”! ;lliTelIHbl-
h'IlSpja рпс. 6.8 показаны результаты
^регистрации радиолокационных пво-
с экранов индикаторов с яркосг-
nii отметкой при полетах по двум марш-
н.там над типичными неоднородностями
^пьефа поверхности зондируемых сред.
[)дц11 из маршрутов зондирования птю-
ходп-т перпендикулярно отвесной сторо¬
не высокого уступа (рис. 6.8,о), а дру-
г0й пересекал русло промерзшей реки
(рис. Г).8,б). Как видно из рис. 6.8,а,г,
радиолокационные профили, полученные
при регистрации отраженных сигна¬
лов с выхода стробоскопического
преобразователя, существенно отлича¬
ются от рельефа поверхности по марш¬
рутам зондирования. При использова¬
нии когерентного накопления, реализую¬
щего фильтрацию нулевых доплеров¬
ских частот, радиолокационные профи¬
ли (рпс. 6.8, с?, е) практически полностью
совпадают с формой сечения соответст¬
вующих неоднородностей рельефа по¬
верхности, что свидетельствует о пеа-
лнзщгии эффективного сужения диа¬
граммы направленности антенной систе¬
мы в направлении полета летательного
аппарата. Полоса пропускания устрой¬
ства накопления порядка ДК=1 Гц при
скорости полета летательного аппарата
№=150 км/ч позволила реализовать эф¬
фективную ширину диаграммы направленности антенн 0Эф~ 7,5°. При экспери¬
ментах (см. § 8.4) полеты проводились на высотах 250 ... 500 м с обязатель¬
ным согласованием полосы пропускания накопителя с условиями зондирования
(изменялся период повторения зондирующих импульсов Т„). Влияние отраже¬
ний с боковых направлений на результаты зондирования исключалось путем
выполнения по каждому из маршрутов зондирования полетов как минимум на
двух высотах с последующим сопоставлением полученных данных.
6.2.3. Пространственная селекция отраженных сигналов в плоскости, перпен¬
дикулярной направлению полета летательного аппарата. Как показано, влияние
г.з результаты зондирования ложных отражений от элементов рельефа поверх¬
ности зондируемой среды можно уменьшить, использовав в приемном тракте
-(■тройство, реализующее фильтрацию нулевых доплеровских частот. Однако
. оплерозская фильтрация не обеспечивает улучшения угловой разрешающей
иособгости в плоскости, перпендикулярной направлению полета. В связи с
| и-М возникает задача усиления направленных свойств бортовой антенной си-
и'мы з двух плоскостях, что позволит существенно повысить практическую пи-
150
Рнс. 6.7. Осциллограммы сигналов,
отраженных от водной поверхности,
при использовании стробоскопической
(а) и когерентной (б) обработок.
Масштаб горизонтальный 50 нс/дел
Рис. 6.8. Характерные формы рельефа поверхности зондируемых сред (а — ус¬
туп, б— русло промерзшей реки) и радиолокационные профили, полученные прЯ
высоте полета 350 м при стробоскопической (в, г) и когерентной (д, е) обработ¬
ках отраженных сигналов. Масштаб вертикальный 100 ис/дел
формативность результатов радиолокационного подповерхностного зондирова
ния земных покровов.
Усиление направленных свойств антенных систем связано, как известно,
с увеличением раскрыва используемых антенн. В рассматриваемом случае
фильтрация нулевых доплеровских частот реализует искусственный раскрыв^
антенной системы в направлении полета, в то время как возможность реали-1
зации физического раскрыва в плоскости, перпендикулярной направлению по$
лета, ограничена условиями размещения антенн на борту летательного аппа^
рата. $
При использовании в качестве передающей антенны вибратора, устаиов-.-
ленного на продольной оси носителя, повышение направленных свойств можно'
реализовать за счет использования интерферометрической антенной системы,I
состоящей, например, из двух приемных антенн, разнесенных в плоскости, пертЗ
пендикулярной направлению полета, на расстояние о. В качестве приемных»
антенн целесообразно использовать активные антенны-усилители, характеризуе-’
мые собственными диаграммами направленности Fi,2(0). При установке таких^.
антенн под несущими плоскостями летательного аппарата (рис. 6.9, а) их диа-1
граммы направленности с учетом экранирующего действия плоскостей можно
представить в виде Fi,2(0i.2) = 2 cos 0|.2 sir. (2.nb cos 0i.2/Xo), где 0,,2 — углы, от-
160
а) 6)
Рис. 6.9. Геометрические соотношения в плоскости, перпендикулярной направле¬
нию полета (а), и диаграмма направленности антенной системы (б) при интер¬
ферометрической обработке
считываемые от нормали к центру раскрыва соответствующей приемной антен¬
ны; Ь — расстояние от плоскости раскрыва антенн до несущих плоскостей ле¬
тательного аппарата, Ло— рабочая длина волны.
Для сигналов Si(t) и s2(t), принимаемых антеннами Ант. 1 и Ант. 2
(рис. 6.9, а) и соответствующих отражению от элемента поверхности AS*, рас¬
положенного в точке А плоскости, перпендикулярной направлению полета,
имеем
51,2 (0= 2 ^1,2 ^31,2“ П ) ^1,2 (^1,2) еХР 2)•
к
Здесь U\{t), U?(t) комплексные амплитуды принимаемых сигналов; /3i=2D[/c и
/., = 2D2/c— времена запаздывания, соответствующие наклонным дальностям
D1 н D2, с = 3-108 м/с.
При высоте зондирования Яз>А можно считать, что 0| ~ 02 ~ 0. ■Dj ~
~Z)(1—Lsin0/2D), D2 2 sin 0/2Д). Тогда, полагая, идентичными диа¬
граммы направленности обеих приемных антенн F\(0) =Г2(0) = F(0) и прене¬
брегая смещением амплитуд U (I—/3|)2 U(t—t3?) ~ U(t—2D/c), определяем сиг¬
налы на выходах приемных антенн:
2 (0- 2 U(t—t3-kTn ) F(0) exp
k
где1 ts = 2D/c — время запаздывания, соответствующее наклонной дальности D.
Суммируя сигналы S[(^) и $2(0 с последующим выделением огибающей Uвых (0
линейным фазовым детектором, получаем сигнал
ивт 1^2кли0 (0) %0{t-t3-kTB),
k
характерный для интерферометрических систем пространственно-временной об¬
работки. При этом множитель i/0(0)=F(0)cos(jt/- sin 9/Х0) описывает угловую
зависимость амплитуды UBUX(t) сигнала, соответствующего отражению от эле¬
мента поверхности AS, находящегося на дальности D, отсчитываемой от про¬
дольной оси носителя в плоскости, перпендикулярной направлению полета.
Зависимость Uо(0) для приемных антенн в виде четвертьволновых горизон¬
тальных вибраторов, разнесенных на расстояние L = 2X0, при 6 = Х0/4 показана
на рис. 6.9,0. Как видно из нее, в диапазоне изменения —л/2<0<гл/2 интер¬
ференционный множитель Uо(0) имеет пять экстремумов, соответствующих уг-
П—41 161
Рис. 6.10. Структурная схема устройства обработки отраженных сигналов*
реализующего сужение диаграммы направленности антенн в плоскости,
перпендикулярной направлению полета
ловым положениям 0т = агс51П(/7г/2), где т = 0, ±1, ±2. Это не позволяет ис¬
пользовать интерферометрический метод обработки отраженных сигналов без
специальных мер по устранению неоднозначности фиксации углового положа
ния отражающего элемента на поверхности зондируемой среды. ,-Д
Неоднозначность можно устранить с помощью устройства, структурно»
схема которого представлена на рис. 6.10. Оно включает два суммарно-раз¬
ностных канала и вспомогательные элементы, обеспечивающие исключение воз¬
можности приема сигналов с боковых направлений, соответствующих экстре¬
мумам ^/о(0т) с индексами т>0.
Работу устройства можно пояснить следующим образом. Сигналы с вьй&:
дов приемных антенн Ант. 1 и Ант. 2 после дополнительного усиления в соОг
ветствующих усилителях высокой частоты УВЧ1 и УВЧ2 поступают в каиаЛЙ
выделения квадратурных составляющих. Каждый из каналов включает фаз<г
вые детекторы (ФД1, ФД2 и ФДЗ, ФД4), опорные напряжения на котор»*
подаются с выхода когерентного гетеродина КГ непосредственно или через
фазовращатель, сдвигающий фазу опорного напряжения на ф = л/2. Выходи^
напряжения фазовых детекторов объединяются попарно в суммарном и раз^
ностном каналах, в результате чего образуются напряжения
162
Рис. 6.11. Угловая зависимость напряжений и+ос„ и |«-Кв| (а) и
результирующая диаграмма направленности антенной системы (б)
в плоскости, перпендикулярной направлению полета
в+ 1
°СН (0) cos [nL sin 0/Xo),
ык+в J
Напряжения и~сн и ы“ приводятся к одной полярности (униполяризуются),
соответствующей модульным значениям |ц~н I и | ы“ [, после чего сравнива¬
ются с напряжениями и *в и цА,н. Сигналы иа выходах схем сравнения появ¬
ляются только в том случае, если «qch> I ыГв I и uiTb> I uocJ' Это позволяет
управлять ключевыми схемами Кл1 и Кл2 так, чтобы на накопители квадра¬
турных каналов фильтра доплеровских частот проходили только сигналы, соот¬
ветствующие отражению с боковых направлений, ограниченных узким угловым
сектором 0о,7. что эквивалентно получению эквивалентной диаграммы направ¬
ленности Fpe3 (0) с шириной луча 0экв уц. 0о,7* Принцип эквивалентного сужения
диаграммы направленности антенном системы в плоскости, перпендикулярной
направлению полета летательного аппарата, поясняется рис. 6.11.
Макет когерентного радиолокатора, в котором реализованы описанные
Принципы сужения диаграммы направленности антенной системы в двух взаим¬
но перпендикулярных плоскостях, экспериментально исследовался с борта са'--
молета АН-2 при использовании двух приемных антенн. Обе антенны были вы¬
полнены в виде активных симметричных линейных вибраторов с размерами пле-’
Ча 0,5 м, установленных на расстоянии 1,25 м под нижними несущими плос¬
костями самолета. В качестве передающей антенны использовался симметрич¬
ный диполь с размером плеч 1,25 м, размещенный под фюзеляжем на расстоя¬
нии 0,8 м от корпуса. Передающая антенна возбуждалась перепадом йапряже-
кия порядка 100 В при длительности фронта 0,3 нс. Отраженные от водной по-
i 1 * 163,
~/7(0) sin sin 0/Хо).
At,не
fj
•ел
Рис. 6.12. Схема маршрута полета (а) и радиолокационные профили, получен^,
ные при отсутствии (б) и наличии (в) устройства, реализующего селекцию отра¬
женных сигналов в плоскости, перпендикулярной направлению полета ty-
ч
верхности сигналы характеризовались длительностью порядка 80 нс прн чЩ
Тоте заполнения 60 МГц.
Эффективность применения разработанного бортового макета радиолокат'
ра с сужением диаграммы направленности в двух плоскостях оценивалась n’jj
тем сопоставительного анализа результатов непрерывной фоторегистрации ot,“,
раженных сигналов (z-нндикация) при полетах над характерными неоднород¬
ностями рельефа поверхности на высотах 100 ...400 м (рис. 6.12, а). Как видйф
из результатов фоторегистрации на рис. 6.12,6, практически па всей трассе зо?&
дирования фиксируются два отраженных сигнала. Первый является результ<Ш
том отражения от участков поверхности, находящихся непосредственно под
молетом. Второй сигнал, временное положение которого относительно первого
меняется незначительно вдоль всего маршрута зондирования, обусловлен отра-|
жениямн от гряды холмов. На рис. 6.12, в, где представлен радиолокационны|Ь
профиль при включении устройства сужения диаграммы направленности в плос-J
кости, перпендикулярной направлению полета, этого сигнала нет, что подтвержу
164 i
дает факт сужения диаграммы направленности. Кроме того, па радиолокацион¬
ном профиле на рис. 6.12, в в районе отметок / = 0,5; 1,5; 2,5 км фиксируются
сигналы, обусловленные отражением от подповерхностных неоднородностей.
Глава 7. ПОДПОВЕРХНОСТНАЯ РАДИОЛОКАЦИЯ
МАЛОРАЗМЕРНЫХ ЦЕЛЕЙ
7.1. УРАВНЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИИ ДЛЯ ПОДПОВЕРХНОСТНЫХ
МАЛОРАЗМЕРНЫХ ЦЕЛЕЙ -
7.1.1. Эффективная отражающая площадь (ЭОП) подповерхностных целей.
Малоразмерными будем называть цели, размеры которых соизмеримы или мень¬
ше длины волны РЛ в данной среде, которая согласно (1.16) равна Xc=i
-X/ReV^е fi (Ac = VReVT при р.= 1). В обычной радиолокации чаще всего рас¬
сматриваются ЭОП идеально проводящих тел в дальней зоне для однопози-
цнонного РЛ. Подповерхностная радиолокация сильно поглощающих сред явля¬
ется но существу ближней, так как дальность до цели внутри среды имеет по¬
рядок лишь нескольких длин волн (см. п. 2.1.1). При этом, например, для на¬
земного РЛ с раздельными передающей и приемной антеннами зондирование
является двухпоэиционным и не удовлетворяет условиям дальней зоны. Сама
цель должна рассматриваться как имеющая произвольные значения ец и цц.
Кроме того, в связи с использованием сверхширокополосных зондирующих сиг¬
налов следует учитывать переходные процессы при отражении.
Рассмотрим лишь некоторые аспекты сказанного. Если размеры цели зна¬
чительно превышают длину волны, то ЭОП может быть найдена путем умно¬
жения ЭОП идеально проводящей цели на квадрат модуля коэффициента отра¬
жения Френеля [162]. Например, для шара радиусом г при модуль коэф¬
фициента Френеля 7?(0) должен соответствовать отражению на плоской грани¬
це между средой с диэлектрической проницаемостью ес и целью с проницае¬
мостью Ец при нормальном падении. В дальней зоне
(0). (7.1)
Для отражения от пластины, размеры которой ах, ау~^>Кс, если фронт плос¬
кой волны параллелен стороне ау и угол падения относительно нормали к
пластине равен 01,
°ц
2 2
^Тахау
sin
sin 0!
2
Я2 (в,),
где R(0i)—модуль коэффициента отражения Френеля среда—пластина для
соответствующей поляризации.
Задача об ЭОП шара для произвольного соотношения между г и решена
Ми. В достаточно общем виде для диэлектрического шара с проницаемостью
Сц в среде без потерь с проницаемостью ес это решение описано Стрэттоном
[ЬЗ], откуда следует, что в случае рэлеевского рассеяния {г<^%с) ЭОП
61л5
ец-T 2е
с
(7.2)
165
Рис. 7.1. Удельная (на едини¬
цу длины) ЭОП цилиндра при ^
расположении вектора электри- 1
ческого поля вдоль (£) и пер- 1
пендикулярно (Н) цилиндру
откуда при ес=1 имеет место хорошо известная для воздуха формула Рэде*
64л5
к*
ец+2
т
•а
я»
Оценим ЭОП длинного идеально проводящего цилиндра, следуя [168], гД|к
вводится удельная ЭОП на единицу длины аул (рис. 7.1 для случаев, ког#|
Вектор Е расположен вдоль цилиндра и перпендикулярно ему). Если радн|§
цилиндра г^>Хс, то Оуд-^-лг для обеих поляризаций. Как видно из рис. 7.1, ^
V ^ 0.25
кг + 2 тг(г/Хс)
%
(7.3*
Что касается ЭОП всего цилиндра, то ач = аУд/овл, где /о8л— длина обл][*
чаемого участка цилиндра, оцениваемая по фактической ширине луча антенн)#
при достаточно длинном импульсе или по аффективной ширине луча, определяй
мой длительностью импульса (см. п. 2.1.2). ;
Переход от проводящего цилиндра к диэлектрическому при достаточяЙ
большом гДс оценивается, как и для шара, путем умножения на коэффициея*
отражения Френеля диэлектрик цилиндра — среда, т. е. при нормальном к оси
цилиндра падении волны ац«яг/о8R2{0).
7.1.2. Энергетические соотношения при подповерхностной радиолокации ми*
лоразмерных целей. При гладкой границе воздух—слой (вз—с) потенции#
рв, требуемый для радиолокационного зондирования верхней границы с высоТЦ
Н, определяется по формуле (2.37) рв=ЕфР в+ЕГр в, где Ефр „= 10 lg(64it2Я7
Е2СПСПР); Егрв = —20 lg Re3-c-
Пусть в пол у бесконечной среде (с) на глубине h находится малоразмерная
цель, рассматриваемая как точечная с ЭОП ац. Вычисление потенциала, необ¬
ходимого для радиолокационного зондирования такой цели, основано на учете
расхождения фронта волны, фокусировки при вхождении в среду, потерь в
среде, дефокусировки и потерь на границе при выходе из среды и отражающих
свойств цели. Плотность потока мощности у цели без учета потерь в среф
равна
(Пц)нд=75п С?п С?ф/4тс(Т/-|-/г)-, |
где Сф — фактор фокусировки (1.123).
Плотность же потока отраженного сигнала подповерхностной цели у РЛ
на основании (1124) без учета потерь в среде и при переходе через границу
(Пр)нд=(Пц)ид 3ц<Хф<Храсф/(4л)2 (Е/+Л)4
166
(где брасф—фактор расфокусировки (1.124)), откуда с помощью (2.33) соот¬
ветствующая мощность сигнала цели на входе приемника
(^>пр)нд=(Пр)Нд Лпр=
РпС?п С?пр^23ц
64яЗ (H+hy-iHReVi +hf
(7.4)
Учет потерь производится с помощью формулы (2.38): в среде по Lc, а на
верхней границе по Lrp н (без первого слагаемого), откуда потенциал вычисля¬
ется по сигналу от цели с помощью (7.4):
•Рц“^-фрн Т.ф+£.с 20lg | 1-
-«вз-с 1 lg
к{нЯе Ув +/г)2
(7.5)
где
64т?(H+hy H+h
4pH=101g 7.ф=10180ф=2018 -у=-\ L^2Vh.
X2GnGnp H+hjRe К ^
Различие формул (7.5) и (2.38) связано с отличием отражений от точечной
цели и подслойного слоя. При этом отношение сигналов в децибелах рВ'ц=
= Ри—ре. Сравним его с аналогичным отношением для слоя. Как видно из
из (2.41), (2.38),
n(//ReV^ +ft Г . оЛ. п
<7н/ц“^в/ц ^в/н 101g : + 20lg Rc_nc-
Зц
Если, например, подповерхностной целью является шар радиусом г с ЭОП по
формуле (7.1), причем коэффициенты отражения Френеля среда—диэлектрик
тара и на нижней границе с—пс для слоя равны, т. е. Р = Рс_пс, то
qHju=20\g{HReVT+h)lr. (7.6)
7.2. СОБСТВЕННЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ
ПОДПОВЕРХНОСТНЫХ ЦЕЛЕЙ
7.2.1. Метод собственных резонансных частот. Как известно из теории ли¬
нейных цепей, импульсная характеристика пассивной системы равна обратному
преобразованию Лапласа от ее передаточной функции. Последняя по теореме
разложения представляется в виде
К(р) =
дг
S
rj
p-pi
(7.7)
где p, = ai+jo),- — комплексные частоты собственных резонансов, являющиеся по¬
люсами передаточной функции; N — их число, а ri— вычеты функции в ее по¬
люсах.
Соответственно импульсная характеристика системы
N
g(t)= 2 ri exp(P/0- (7-8)
<=i
Таким образом, поведение системы при возбуждении б-функцией полностью
определяется набором чисел ri и р,. При этом особые точки р,- лежат в левой
части р-плотности, что необходимо для обеспечения устойчивости пассивной си-
167
стемы. Члены вида exp(p,-f) являются затухающими синусоидами, соответствуй»
щими собственным резонансам. д
Как показано в [10, 53], цели обладают собственными резонансными часто»
тами, зависящими от формы, размеров, материала, характеристик окружающей
среды. Это позволяет распознавать их путем нахождения резонансных частот
нестационарному электромагнитному отклику данной цели. Заметим, что реаль¬
ный отклик цели обусловлен полосой частот РЛ, что ограничивает число резо»
нансных частот N. .
Для определения резонансных частот во временной области использует^
метод Прони. Дискретизируя t„ = nT, представим (7.8) в виде
N
gn = g(tn)—^£j rizi> (7.9}
1=1
где 2i = exp (р,Т), п=0, 1, ..., М.
Как видно,
N N N
£o=2r*: £i= S ■■■> 8M=ljrizli1'
i=l i=l i=l
т. e. имеют место всего M+l нелинейных уравнений с 2N неизвестными п и рА
Трудности их решения можно преодолеть методом, указанным Прони еще
1795 г. [143], в котором прн М>2N—1 нелинейная система уравнений (7.9)^
сводится к одному нелинейному уравнению
N N '*
2 “я*л = П (*-*л)=0. (7.10)*
л=0 Л = 1 1
причем, как нетрудно доказать, а„ таковы, что
N
2 ал£л+*=0 ДДЯ n-| k=m=0,\,2,..., N—1 (7.11}
л=0
(так называемое разностное уравнение Прони), откуда при ct/v = 1
IV—1
2 angn+k=~gN+k-
п=0
(7.12}
Так как выборки gn+к и gN+k известны, то система уравнений (7.12), каж¬
дое из которых соответствует одному из значений к, указанных в (7.11), позво-»
ляет найти а„. Если M = 2N, то значения а„ определяются точно, а при М>2ЛГ
оценка производится по методу наименьших квадратов.
Что касается корней уравнения (7.70) 2,-, то следует воспользоваться изве-:
стной программой нахождения корней полиномиального уравнения и вычислить-
искомые полюсы р,- = In 2,-/7’.
Возвращаясь теперь к уравнению (7.9), где значения 2, уже известны, рас¬
считываем из системы матричных уравнений вычеты л,.
Итак, метод Прони сводится к решению двух матриц и нахождению полю-'
сов полиномиального уравнения /V-й степени. Для определения N оплюсов к
N вычетов требуется по крайней мере 2N равномерно расположенных выборок-
Заметим, что условия существования требуют, чтобы N полюсов и N вычего»
образовывали комплексно-сопряженные пары.
168
После вычисления полюсов р; = а* + j со, и вычетов г, легко перейти в
hvk> область на основании (7.7)
ft
"1 —°i—](“«—(“)
частот-
(7.13)-
т е. без выполнения операции преобразования Фурье.
7.2.2. Собственные резонансные частоты слоистых сред. Воспользуемся фор¬
мулой (1.92). Резонансные частоты удовлетворяют условию (см. рис. 1.11).
1—.ехР (—272Л) =0. (7.14).
откуда следует 2уг/г = 1п(R2-3R2-1, т. е. на основании (1.11) при р2=1 положе¬
ние полюсов иа p-плоскости для комплексных резонансных частот со„
ря=]“я= 77^-{ln(^2-3^2-i)+] [arg(«2-3«2—l)±2«Я]}. (7.15)1
2h V е2
Здесь (Т?2-з/?2-1)—модуль произведения R?-3R2-i-
Если падение волны на границу 1—2 слоя происходит под углом 0[#9(У\
то вместо V е2 берется sin20j.
Сказанное иллюстрируется рис. 7.2,а для сред без потерь, где-
arg(^2-al?2-i) =0 или л, a In(/??_з^?2 —i) <0. Полюсы располагаются параллельно,
мнимой оси p-плоскости, что позволяет определить h j/r е'2 и R2-3R2-1.
В случае, когда в слое преобладает ток проводимости, имеем
Та —J УН =— У ]Ро°“.
С <ОЕ0
[ 1л (R?-3 R?-/)]
Я" ~[ln (R^-j Rz-t)\
■ i*
X *1
N
\
N
х i
\l
yU0Gh2 ^
— Ч
\ 1
'x 1
M
X
\
0
/
/
У
У
J -^ЫЯг-зЯг-,) K
Z^Gh2 * -*
/
X
/
✓
/
<$
~-!Г axb(R,.3R,.,)=0 ^ arg (R2-3 RZ-i)=}r
Рис. 7.2. Расположение полюсов коэффициента отражения на р-плоскости
для двух значений arg {R2-3R2-1) в среде без потерь (а) и с потерями (б)
169
откуда из (7.14) получаем
[1» (^2-3^2-01
'д=1<'>л- —
[<1ГК (/?2_з^2— i) %znV
4у.г,а/г-
j III 3^2 l) 1Яг8 (^2—3^2-1^ -“",11 (7 16)
2К.-Л-
Учитывая, что модуль (Rj-iRj-i) <с 1. для двух значений arg(/?.-_j/?j_i) =0
н л на рис. 7.2,6 представлены комплексно-сопряженные полюсы па р-плоскостн,
расположенные вдоль параболы. Заметим, что при nrg(R.-iRi-i) = л комплекс¬
но-сопряженные пары соответствуют разным значениям п— О, 1, 2, ... Кроме
того, полюс в правой полуплоскости для nrg(#2 i#2-i) =0 отбрасывается как
противоречащий физическому смыслу.
7.2.3. Понятие о собственных резонансных частотах подповерхностных мало*
размерных целей. Распознавание радиолокационных целен является самостоя¬
тельной задачей (ем., папрнмер, [68]). Для подповерхностных целен трудность
распознавания усугубляется как близостью электрических характеристик матери¬
ала самой цели и окружающей среды, так в влиянием изменения состава и со¬
стояния среды.
Рассмотрим результаты [116] использования импульсного РЛ «Теггаясап» с
возбуждающим видеоимпульсом длительностью 0,15 не (па уровне 3 дБ) и пи¬
ковой амплитудой 1000 В (ширина полосы частот 0...3 ГГц). Антенная систе¬
ма— пара скрещенных петлевых вибраторов (передающий и приемный) длиной
60 см. Для уменьшения многократных отражений антенна нагружена резистора¬
ми н встроенным поглотителем. Развязка между антеннами достигает 60 дБ.
Поперечная поляризация в данной антенной системе улучшает обнаружение ма¬
лоразмерных целей, так кок исключаются отражения от слоистых границ. Кроме
того, цели, расположенные несимметрично относительно плеч антенной системы,
изменяют свою полярность при ее повороте па 90°. Это является дополнитель¬
ным признаком для обнаружения цели на фоне «звона» (многократных отраже¬
ний от элементов антенны).
В качестве целей брались латунный цилиндр длиной 30,5 см. диаметром
10.2 см; медный лист 20x20 см; алюминиевый шар диаметром 10.6 см; деревян¬
ная доска 30,5X30.5 см толщиной 5,1 см п пластмассовый («мпноподобный»)
цилиндр диаметром 30,5 см, высотой 12.7 см. Объекты закапывались на глуби¬
ну 5 см грунта, имевшего на глубине 30 см следующие характеристики: а =
= 20 мСм/м; е'=16 (сухой грунт); а = 30 мСм/м: к' = 25 (сырой грунт); а =
= 10 мСм/м; е' = 9 (мерзлый грент).
При экспериментах проводилась предварительная обработка с помощью
ЭВМ. которая сводилась к усреднению по реализациям (например, по десяти);
формированию разностного сигнала при повороте антенны на 90°; усреднению
разностных сигналов, полученных при идентичном взаимном расположении ан¬
тенн. Кроме того, все сигналы стробировались и приводились к одному участку
по времени. На рис. 7.3,а показаны сигналы от разных целен. При этом" ампли¬
туда сигнала от цели в 2... 4 раза выше, чем при со отсутствии. Всплески на
спектральных характеристиках, полученных посредством ВПФ (рис. 7.3,6), мо-
гут служить мерой мнимой части комплексных резонансных частот. Хотя изме¬
нение положения антенны относительно цели сильно меняет временную функцию,
основные всплески спектральной функции сдвигаются мало. Это обеспечивает
возможность распознавания. Вместе с тем свойства грунта влияют на форму
сигнала (рис. 7.4), а следовательно, на значения собственных частот.
Для «миноподобного» пластмассового цилиндра мо данным [116] методом
Прони выявлено пять пар комплексно-сопряженных полюсов, которые продол-
170
\‘0 -ч
Рис. 7.3. Сигналы от различных объектов после предварительной обработ¬
ки (а) и их спектры (б):
I — ист объекта; 2 —латунный цилиндр; 3 — медный лист; 4 — алюминиевый шар;
1 - деревянная доска [114)
Рис. 7.4. Влияние свойств сухого ( ) и мерзлого
( —) грунт на сигнал от поверхностного латунно¬
го цилиндра [114]
■к;нот раздельно наблюдаться для всех трех используемых грунтов, причем раз¬
ное вещественной части полюсов превышает разброс их мнимой части. Мень¬
шее влияние грунта па мнимую часть полюсов свидетельствует о том, что вы¬
пиленные резонансы частоты являются собственными для данного объекта и
могут быть использованы д..я ого распознавания.
7.3. ИНДИКАЦИЯ МАЛОРАЗМЕРНЫХ ПОДПОВЕРХНОСТНЫХ ЦЕЛЕЙ
7.3.1. Радиолокационный профиль при подповерхностном зондировании ма¬
лоразмерных целей. Пусть антенная система (в виде передающей антенны А„ и
приемной Лпп) находится на земной поверхности (рис. 7.5,а). Если принять, что
лбе антенны совмещаются в точке А, т. е. ху = 0, то расстояние антенна—цель до
точечной цели Ц будет D = ~\'x2-S- hu где х—горизонтальная составляющая даль¬
ности до цели, h — ее глубина.
Если такая антенная система А перемещается вдоль координаты х. то
при растворе луча антенны 201 (в среде) отрезок пути D, дважды проходимый
сигналом, будет изменяться от hjcos 0ь При этом время запаздывания /, сигна¬
ла от цели
= — D = — У x--\-h2,
(7.17)
де о — скорость распространения сигнала в данной среде.
171
а)
Рис. 7.5. Диаграммы расположения антенной системы Ап—ЛПр над подпо¬
верхностной целью Ц (а) и формирования радиолокационного рельефа
t3(x) при перемещении антенной системы вдоль земной поверхности (б)
На рис. 7.5,6 показан радиолокационный профиль в виде зависимости t3 от
х в прямоугольной системе координат. Для точечной цели, как видно из (7.17),
профиль имеет вид отрезка одной ветви гиперболы, размеры которой указаны ив
рис. 7.5,6. Если же кроме точечной цели на глубине h\ имеется еще плоская гра¬
ница, например, в виде дискретных отражателей, расположенных на глубине
hi, то в результате наложения множества элементарных отрезков гипербол об¬
разуется сплошная линия определенной толщины.
При хпФ0 разность времен прихода сигналов от цели и прямого сигнала по
кратчайшему пути передающая антенна А„ — приемная антенна Лпр (рис. 7.5,а)
равна
.Dj-h-Dj
+
/hf H-t-
(7.18>-
т. е. зависимость At от х, как и в предыдущем случае, является ветвью гипер*
болы.
При х=0, когда центр антенной системы Ал—А„р расположен на минималъ*
ном расстоянии h от цели,
2 / х\
-у *+-т -
*0
с
I
(7.19)
Сравним At0 с минимальным временем запаздывания t30 = 2h!’j при совме¬
щенной антенне А. Например, при c/v = 2 увеличение xB/h приводит сначала к
уменьшению Д/о/Со до 0,866 при х0/Л= 1,2, после чего A(/tzo растет и переходит
1 при xBjh = 2,67. При xnjh = 5,27 получим AtB[t3a = 1,5. Таким образом, вершина
гиперболы раздвоенной антенной системы лежит выше истинного положения
172
■^Vil Xn(i*l) 3?npi Xnp(itf)
Рис. 7.6. Зависимость радиоло¬
кационного профиля Дt(x) от
относительного расстояния ме¬
жду антеннами xjh
Рис. 7.7. Геометрическое место точек
постоянного времени запаздывания
отраженного сигнала при перемеще¬
нии антенной системы
цели 2h/v при 0<х0<2,67Л и ниже при х0>2,67 й (рис. 7.6). Кроме того, начи¬
ная с определенного значения х0, вершина гиперболы уплощается (см. на рис. 7.5
для x0/h = 5).
7.3.2. Метод синтезированной апертуры при обработке подповерхностных ра¬
диолокационных сигналов. Спецификой метода в данном случае является исполь¬
зование сверхширокополосных сигналов, включающих лишь несколько периодов
колебаний [156]. Следует также учесть геометрические соотношения (рис. 7.5,о)
и деформацию диаграмм направленности антенн, расположенных вблизи поверх¬
ности земли.
Для обеспечения фокусированной апертуры необходимо учесть изменение
времени прохождения пути /4ПЦАЛР на рис. 7.5,а, т. е. (Di + D3)/y. Рассмотрим
перемещение антенной системы вдоль оси х (рис. 7.7). Пусть х,-— координата1
центра антенной системы, причем зафиксирован интервал хлр<-—хп, = Хо между
передающей и приемной антеннами. Если координаты цели х/, г,, то время за¬
паздывания сигнала из передающей антенны в приемную
^31. г
X)-Xi +
(7.20)
Геометрическим местом точек, для которого при заданном г,- имеет место
Ui,i = const, является эллипс, фокусы которого находятся в точках хпг=х,-—х0/2
и хпр;=х( + Хо/2. При перемещении центра антенной системы из точки х,- в x1+i
эллипс смещается (штриховая линия на рис. 7.7), а Пщз^мн-п,;.
Если s(t) —сигнал передающей антенны, то сигнал в приемной антенне для
/-го положения определяется функцией s,.; (/) =A-„ts(t—t3;j, которая при интер¬
вале дискретизации сигнала Т имеет вид Si(kT). Сдвиг антенной системы отно¬
сительно координат цели х;, г, можно оценивать, задавая i=j + m, где т =
= —jV/2, .. ., 0, ..., Nj2, а N — окно, в пределах которого осуществляется обра¬
ботка. При фокусированной апертуре обработка сводится к синфазному сумми¬
рованию, в процессе которого исключается изменение времени запаздывания
и/+т,/. Таким образом, обработанный сигнал имеет вид
N12
■''/обр (kT)= 2 a/+m si+m (^+^Э( j + m)) > (7-21)
m=-NI 2
173
ay
О
Рис. 7.8. Сигналы при зондировании модельным двухпериодным сигналом точеч¬
ной цели на глубине 25 м при е// = 5,3, х0=1,7 м, Дх=10 см (а) и после обра¬
ботки методами фокусированной апертуры (б)
где cij+m — весовой коэффициент, который для обеспечения оптимальной обра¬
ботки определяется огибающей сигналов Aj+m, в свою очередь, зависящей от
формы диаграммы направленности антенн и изменения расстояния передаю¬
щая антенна—цель-—приемная антенна при перемещении антенной системы.
В процессе измерения координаты цели неизвестны. Поэтому следует задаться
диапазоном изменения xh г/ и производить суммирование по формуле (7.21)
для различных значений & = 0, 1,2,.. ., охватывающих длительность зондирую¬
щих импульсов. Координаты х;, г; варьируются до тех пор, пока форма сигна¬
ла А'/обр(А7) не станет достаточно близкой к заданной. При этом размер окне
обработки определяется формулой
V— ^ЭФ 22/tgOj
Wt7~'
174
Г;1е d3t, = 2zf tg 0, — эффективная длина синтезированной апертуры, соответствую¬
щая отрезку облучения цели реальной антенной с шириной луча в среде 20t
(о ширине луча в среде см. п. 1.3.4) на глубине гу; Ах= WT* — интервал между
зондированиями, Тп— период повторения зондирующих импульсов; W — скорость
перемещения антенной системы.
Линейная разрешающая способность определяется по эффективной ширине
луча Ас/2йЭф (см., например, [107]) как
Ас Хс _с 1
Мэф~ 4 tg6j 4 /ReKsc tgflt
где Ac = A/ReV// s —длина волны в среде.
Результаты обработки по приведенной методике иллюстрируются рис. 7.8.
После обработки с апертурой d3$ = 9 м (W = 90) формируется пространственно¬
сжатое изображение (рис. 7.8,6).
»
Глава 8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
И ПРИМЕНЕНИЯ ПОДПОВЕРХНОСТНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ
Настоящая глава содержит краткое описание некоторых приборов, экспери¬
ментальных исследований и практических работ в области подповерхностной
радиолокации, в которых авторы принимали непосредственное участие в составе
коллектива кафедры радиолокации и Проблемной лаборатории авиационной под¬
поверхностной радиолокации Рижского института инженеров гражданской авиа¬
ции (РИИГА). Упор сделан на работы, выполненные после написания книги
[102], а также в основном не вошедшие в книги [103, 104]. Излагаемые вопро¬
сы служат для иллюстрации материала предыдущих глав, их расположение оп¬
ределяется удобством изложения и не связано с хронологией или значимостью1
работ.
8.1. РАДИОЛОКАЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ СНЕЖНОГО ПОКРОВА
И СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПОСЕВОВ
РАДИОИМПУЛЬСАМИ НАНОСЕКУНДНОИ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
8.1.1. Характеристика экспериментальной установки. Радиолокационный из¬
меритель параметров снежного покрова (СП) н сельскохозяйственных посевов
(СХП), упрощенная структурная схема которого приведена на рис. 8.1, состоит
нз передатчика, приемника, антенной системы, измерительного блока и устройств
регистрации. Передатчик магнетронного типа с обостряющим разрядником в вол¬
новодном тракте формирует радиоимпульсы на несущей частоте 10 ГГц дли¬
тельностью 1 нс и пиковой мощностью 100 Вт. Антенная система имеет две мо¬
дификации: для наземных исследований (две рупорные антенны (рис. 8.1)) и
для летных (одна зеркальная антенна и ферритовый циркулятор). Приемник со¬
стоит из усилителя высокой частоты, амплитудного детектора и видеоусилителя
с автоматической регулировкой усиления (АРУ). Формирователь бланкирующего
импульса в совокупности со схемой бланкирования используется только при лет¬
ных исследованиях и обеспечивает возможность прохождения через приемный
тракт отраженных сигналов в диапазоне высот полета воздушного судна от 30
до 1500 м.
Измерительный блок представляет собой многоканальный анализатор разно¬
сти временных интервалов между сигналами, отраженными от границ слоя (СП
175
Рис. 8.1. Структурная схема радиолокационного измерителя
параметров СП и СХП
или СХП), алгоритм функционирования которого близок к (4.69). Основное от-,
личие от оптимального алгоритма заключается в том, что вместо использования*
квадратурных составляющих обработка производится после амплитудного детек¬
тора по огибающей. При выбранной дискретности т между отдельными канала¬
ми номер пт канала, имеющего максимальную амплитуду, пропорционален раз»,
ности птт времен запаздывания сигналов, отраженных от границ слоя, т. е. erq
толщине. Схема анализа помимо сравнения выходных эффектов каждого из п
каналов для оценки интервала формирует на своем выходе напряжения, про¬
порциональные амплитудам сигналов, отраженных от верхней и нижней границ
слоя, в соответствии с алгоритмами, подобными (4.50, (4.67). Пиковые детекто¬
ры обеспечивают фиксацию максимумов выходных эффектов каждого из кана¬
лов, а интеграторы — их усреднение за несколько периодов следования зонди¬
рующих сигналов для уменьшения влияния шумов и флуктуаций отраженного
Сигнала.
Устройства регистрации включают многоканальный самопишущий вольтметр
и широкополосный осциллограф. Последний использовался для более деталь¬
ного анализа структуры отраженного сигнала.
8.1.2. Зондирование снежного покрова. Информация о территориальном рас¬
пределении снежного покрова необходима для составления агрометеорологичес¬
ких и гидрологических прогнозов. Ее получение наиболее эффективно при ис¬
пользовании дистанционных радиофизических методов [26].
В качестве средств зондирования СП используются РЛ с частотной модуля¬
цией [140] и импульсные РЛ дециметрового [136, 149, 174] и сантиметрового
[15, 46—73] диапазонов радиоволн.
Эксперимеитальиое определение характеристик сигналов, отраженных от СП
при его зондировании радиоимпульсами наносекундной длительности, проводи-
176
Таблица 8.1. Основные физические характеристики снежного покрова
Номер участка
Параметры СП |
2
3
4
5
6
7
■|олшина, см
Средняя плотность, г/см3
Температура, °С
147,5
0,31
— 11,5
84,5
0,33
—8
89
0,33
-8
81
0,33
-11
81
0,31
-11
78
0.26
— 11
71
0,25
-11
лось на семи участках в тундре на севере Красноярского края и в окрестности
Петрозаводска [46—48, 73J. Основные физические характеристики СП: толщи¬
на h, плотность рсн, его структура и температура, контролировались путем не¬
посредственных измерений (табл. 8.1).
Снежный покров на исследуемых участках характеризовался весьма слож¬
ной структурой: распределение плотности снега по глубине в пределах одного
участка варьировалась в интервале 0,2 ... 0,5 г/см3. При этом сигнал, отражен¬
ный от СП, имел, как правило, несколько максимумов. Между первым из отра¬
женных от границы воздух—снежный покров (в-сп) импульсом и последним,
соответствующим границе снежный покров—почва (сп-п), наблюдались дополни¬
тельные отражения. С помощью вводимого в снежный покров искусственного!
отражателя установлено, что они возникают от настовых прослоек и от границ
раздела снега с разной плотностью. Среднее значение амплитуд сигналов, от¬
раженных от прослоек, практически во всех случаях было меньше амплитуд сиг¬
налов, отраженных от границ СП.
При проведении измерений фиксировалось время запаздывания tB, tK импуль-
. ов, отраженных от верхней и нижней границ СП. Полученные данные усредня¬
лись по 15 независимым измерениям.
Для радиоимпульсов, отраженных от границы в-сп, наблюдается смещение
среднего времени прихода /в. Это иллюстрируется гистограммами распределения
/„ на рис. 8.2,0, б. Аналогичное смещение имеет место и для радиоимпульсов,
отраженных от нижней границы СП (рис. 8.2,в). В последнем случае за нулевое
значение принята расчетная задержка
M=2h Re 1' ес/с, (8.1)
где ес — комплексная диэлектрическая проницаемость снега (1.40). Указанные
Рис. 8.2. Гистограммы распределения времени запаздывания сигналов, отражен¬
ных от границ СП: верхней — при отсутствии (о) и наличии (б) свежевыпавше¬
го снега и нижней (в)
12-41
177
Рис. 8.3. Угловые зави¬
симости коэффициентов
отражений от верхней
п нижней границ СП
смещения свидетельствуют о том, что отражение радиоимпульсов происходит
ниже границы раздела в-сп и выше границы раздела сп-п.
Экспериментально установленная зависимость между высотой СП и разно¬
стью времен запаздывания определяется уравнением регрессии h (cM) = l3,5 4f
(ис) при коэффициенте корреляции 0,84 и коэффициенте вариации 7,8%. Следу,
ет отметить, что в предположении однородности снега по его толщине для плот¬
ностей Рен, указанных в табл. 8.1, среднее значение расчетного значения коэффи¬
циента пропорциональности между h н Д< в соответствии с (8.1) составляет
11,8 см/ис.
Важным параметром, определяющим состояние снежного покрова, являете^
его влагоэапас M = hp. В ходе наземных измерений установлена следующая ре¬
грессионная зависимость: М (г/см3) =4.14/ (нс). Коэффициент корреляции со¬
ставляет 0,81, а коэффициент вариации 15,7%.
В ходе наземных измерений производилась фиксация амплитуд импульсов,
отраженных от верхней и нижней границ СП для разных углов падения. Это по¬
зволило определить диаграммы обратного рассеяния (ДОР) раздельно для верх¬
ней (Кв) и нижней (Кн) границ снежного покрова (рис. 8.3).
При летных исследованиях радиолокационный измеритель устанавливался
на борту вертолета Ми-8. Информация о толщине (влагозапасс) СП регистри¬
ровалась на ленте самопишущего вольтметра. Результаты исследований показа¬
ли, что погрешность измерения толщины СП не превышает 5 см при й<20.,.
50 см и 10 % от измеряемой толщины при h>50 см. Погрешность измерения
влагозапаса не превышает 18 %.
8.1.3. Зондирование сельскохозяйственных посевов. Дистанционное зондиро¬
вание сельскохозяйственных посевов (СХП) радиофизическими методами полу
чает все большее развитие [26, 146]. В подавляющем большинстве работ приме¬
няется радиолокационное зондирование с низкой разрешающей способностью ПО
дальности, существенна превышающей высоту СХП, в качестве информативного
параметра используется только мощность сигнала, отраженного системой
СХП—почва в целом. При использовании же радиолокатора с высоким разре¬
шением можно разделить сигналы, отраженные от верхней и нижней границ
СХП, т. е. выделить вклады, вносимые в отраженный сигнал собственно СХП и
почвой, что значительно повышает информативность зондирования. Впервые это1
было экспериментально проверено в 1980 г. для посевов ржи в натурных усло¬
виях радиоимпульсами наносекундной длительности [46, 49], а для других ти¬
пов СХП в последующей работе [50]. Данные исследования являются развитием
работ в области измерения толщины ледового и снежного покровов методами
подповерхностной радиолокации. Другим вариантом повышения разрешающей
способности применительно к данной задаче может явиться использование широ¬
кополосного непрерывного сигнала с частотной модуляцией [150]<.
Наземные эксперименты (1980—1982 гг.) проводились на производственных
посевах Латвийской сельхозакадемии. Их цель—определение взаимосвязи
электрофизических и биометрических характеристик СХП в натурных условия*
(табл. 8.2) и сопоставление с параметрами отраженных сигналов.
178
Таблица 8.2. Биометрические характеристики СХП
Тип СХП
JV? участка
Высота h, см
Биомасса Q, ц/га
Удельное влагосо-
держание WQ/h,
ц/(га*м)
1
82
225
203
Овес
2
102
534
382
3
100
433
316
4
98
216
127
Пшеница
5
89
208
135,5
6
88
146
96,2
7
77
188,5
188,5
Ячмень
8
92
251
247,9
9
74
122,5
137,8
Рожь
10
84
203
178,8
11
85
207
182,6
12
96
213
162
Пшеница
13
96
208,5
154,2
14
132
212,5
98,2
Высокая разрешающая способность радиолокатора по дальности (15 см
при распространении радиоволн в воздухе) обеспечила возможность раздель¬
ного измерения параметров импульсов, отраженных от границ СХП, и, следо¬
вательно, раздельного нахождения отражающих свойств границ в—ехп и
ехп—п.
В ходе работ измерялись следующие параметры отраженного сигнала: амп¬
литуды сигналов, отраженных от границы воздух — сельхозпосевы (в—ехп) и
границы СХП-почва (ехп—п), и время задержки Дt между импульсами, отра¬
женными от границ СХП. Для уменьшения влияния флуктуаций, вызванных ше¬
роховатостью границ раздела В—СХП и СХП—П, на каждом из участков осу¬
ществлялось 50 независимых измерений для каждого угла зондирования н вида
поляризации. Калибровка аппаратуры проводилась по эталонному уголковому
отражателю н металлическому листу размером 1X1 м.
Коэффициенты отражения от верхней (Кв) и нижней (К„) границ СХП оп¬
ределялись как отношение амплитуд импульсов, отраженных соответственно от
границ в-ехп, ехп—п и металлического листа, для пяти фиксированных углов
падения 0 (от —2,5 до 36°). Применение раздельных передающей и приемной
антенн позволило провести измерения как при согласованных поляризациях (ГГ
и ВВ), так и при кроссполяризацни (ГВ).
Зависимость коэффициента отражения от границы в—ехп в функции удель¬
ного влагосодержания сельхозпосевов WQfh при нормальном падении радиоволн
описывается уравнением линейной регрессии /Св = 2,4-10-5 WQ/h (ц/га-м), где
W—влажность, Q — биомасса. Коэффициент корреляции составляет 0,69.
На рис. 8.4 приводятся зависимости коэффициентов отражения от верхней
и нижней границ СХП от угла падения, усредненные для участков № 10... 14
(см. табл. 8.2), в точках, соответствующих фиксированным углам измерения.
Фактически эти зависимости являются диаграммами обратного рассеяния для
12* 179
Кь,хн
-зог
I I I I
о /о го зо в°
Рис 8.4. Угловые зависимости коэф¬
фициентов отражений от верхней
( ) и нижней ( ) границ
ОСП
ft, сн
Рис. 8.5. Связь между истинной вы¬
сотой СХП и разностью времен за¬
паздывания (наземные измерения)
верхней границы СХП и границы ехп—п. Их анализ позволяет сделать следую¬
щие выводы:
1. При увеличении угла падений коэффициент отражения от границы в—ехп
практически остается неизменным, а коэффициент отражения от границы ехп—П
уменьшается.
2. Различие в коэффициентах отражения для вертикальной и горизонталь¬
ной поляризаций в среднем не превышает 2 ... 3 дБ. |
3. При углах падения, близких к нормальному, коэффициент отражения от
верхней границы СХП на 5... 7 дБ меньше коэффициента отражения от грани¬
цы с\и—п.
4. Имеет место деполяризация отраженных сигналов, заключающаяся в зна¬
чительной кроссполяризационпой составляющей (ГВ), уровень которой (при 6»
»15°) отличается от составляющих ВВ и ГГ в среднем на 5 дБ для отражений
в—ехп и на 10 дБ для ехп—п
Подобный ход экспериментальных кривых достаточно хорошо соответствует
результатам модельных расчетов отражающих свойств сельхозпосевов как сово¬
купности хаотически расположенных линейных отражателей [76].
Удельное затухание в слое СХП определялось путем сравнения амплитуды
А\ импульсов, отраженных от уголкового отражателя, помещаемого на поверх¬
ности почвы при наличии СХП, и амплитуды А2 без них (для этого СХП в ме¬
сте измерения скашивались). Удельное затухание находилось как Г(дБ/м) =20 lg
(AilAi)lh. При этом учитывалось, что /(в^П. Экспериментальные значения Г в
функции удельного влагосодержания СХП соответствуют уравнению регрессии
Г (дБ/м)=0,025 mQjh (ц/(га-м)), а коэффициент корреляции г = 0,74. Экспери¬
менты показали, что удельное затухание более коррелировано (г = 0,84) с био¬
массой СХП Г (дБ/м) =0,02 Q (ц/га).
Заметим, что приведенные регрессионные зависимости относятся к случаю
нормального падения радиоволн на СХП.
Высокая разрешающая способность радиолоакциоиной аппаратуры позво¬
ляет измерять время запаздывания между импульсами, отражаемыми граница¬
ми в—ехп и ехп—п. При этом можно измерять и высоту СХП. В ходе эксперт-*
меита установлено, что первый из отраженных импульсов формируется ниже
180
геометрической границы в—схп. Это свидетельствует о наличии некоторого пе¬
реходного слоя.
Коэффициент корреляции между высотой СХП и разностью времен запаз¬
дывания составляет 0,77. Уравнение линейной регрессии имеет вид h (см) =
= 20,2 At (нс), а коэффициент вариации составляет 7,3 %. (При отсутствии
переходного слоя должно быть h (см)/Д< (нс)<15.)
На рис. 8.5 точками показаны средние значения измеренных At по участкам
.No 1 ... 14 (горизонтальные отрезки соответствуют средним квадратическим от¬
клонениям) .
Установление зависимости между биометрическими и электрофизическими
характеристиками СХП, а также параметрами отраженных сигналов позволяет
сделать вывод о возможности дистанционного радиолокационного измерения
высоты СХП. Подтверждением этому служит серия летных экспериментов на
самолете Ан-2 и вертолетах Ка-26 и Ми-8 в Латвии, Краснодарском крае и
других регионах страны, проведенных в 1982, 1985, 1987 гг.
Во время этих экспериментов по результамам аэровизуальных наблюдений
выбраны поля с различными типами сельхозкультур: пшеница, кукуруза, лю¬
церна, суданская трава, фацелия, подсолнечник, донник и др. Общее число по¬
лей составило 45. Наземное обеспечение включало маркировку маршрутов поле¬
та и измерение высоты СХП. Конструкция антенно-фидерной системы позволяла
производить работу в пределах углов визирования ±23° относительно вертика¬
ли. Результаты радиолокационного зондирования регистрировались на ленте
самопишущего вольтметра.
На рис. 8.6 представлены фрагменты радиолокационных (согласно табл. 8.3)
h (см) =21,1 At (нс) и истинных Лист, профилей высот сельхозкультур по резуль¬
татам наземных измерений (совхоз «Кубанец», июль 1986 г.). Видно, что имеет
место хорошее совпадение результатов радиолокационных и наземных измерений.
В ходе работ установлено, что при высоте полета воздушного судна, ие превы¬
шающей 300 м, сохраняется полное соответствие между результатами дистан¬
ционных и наземных измерений.
Измерение амплитуд импульсов Ua-схп, отраженных от границ раздела
в—схп, позволяет производить оценку степени разряженности сельхозпосевов.
Это наглядно видно из сопоставления профилей высот и амплитуд сигналов, от¬
раженных от границ в—схп, для полей подсолнечника № 35 и 36. Истинная
средняя высота подсолнечника составляла 197 см для поля № 35 и 218 см дл^
поля № 36. В то же время, как показывают аэровизуальные наблюдения отра¬
женных от верха растений поля № 36, в 1,5 раза меньше, чем для поля № 35,
что связано с меньшей густотой растений на поле № 35.
Как отмечалось, радиолокационный измеритель устанавливает соответствие
между разностью времен запаздывания и высотой СХП, что характеризуется
табл. 8.3 и сводными данными результатов радиолокационного измерения высоты
пшеницы на разных полях, представленных на рис. 8.7.
Следует отметить достаточную стабильность коэффициента пропорциональ¬
ности для разных типов СХП (зерновые, кормовые, узко- и широколиственные,
существенно различающиеся по своей архитектонике). Среднее значение k =
= 20,9 см/нс при частоте зондирования 10 ГГц характеризуется достаточно ма¬
лым коэффициентом вариации (9,6%). Это позволяет сделать вывод о возмож¬
ности измерения высоты СХП с погрешностью порядка 10 %.
8.2. РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ ЛЕДОМЕРНЫЕ СЪЕМКИ РЕК, ОЗЕР,
ВОДОХРАНИЛИЩ
8.2.1. Импульсные измерители. Возможность измерения толщины пресновод¬
ного льда радиоимпульсным методом была доказана в 1970 г. [102] (f =
= 10 ГГц, ти = 7 нс). В 1975 г. радиоимпульсный измеритель «Ледостав» был
181
a
182
'ис. 8.6. Радиолокационное зондирование СХП
Рис. 8.7. Результаты радиоло¬
кационного измерения высоты
лшеницы
Л, см
/20
/00
SO
60
00
го
■ 8ч
* то г.,
/Шг. о 1 Орас/шОар
J/атОия
St, яр
испытан на р. Печоре, а в 1976—1977 гг. применялся для аэроледомерных
съемок на реках Енисей, Хатанга, Лена [103]. В дальнейшем длительность им¬
пульса была снижена до 1 нс (см. п. 8.1.1), одиако такие измерители как по
несу и габаритам, так и по минимально измеряемой толщине льда уступают
частотным.
Таблица 8.3. 'Коэффициент пропорциональности k = h/At
Год проведе¬
ния измерения
Условия про¬
ведения иссле¬
дований
Тип СХП
Среднее значение
коэффициента
пропорционально¬
сти k, см/нс
Коэффициент
вариации
1982
Наземные,
5 полей
См. табл. 8.2
20,2
7,3
1985
Летные,
вертолет
Ка-26,
7 полей
*
Пшеница, рожь, люцер¬
на, пшеница с викой,
суданская трава
22.0
8,7
1986
Летные,
вертолет
Ми-8,
21 поле
Пшеница, люцерна, ку¬
куруза, суданская тра¬
ва, фацелия, смесь фа¬
целии и донника, смесь
люцерны с суданской
травой, подсолнечник
21,1
9,2
1987
Летные,
вертолет
Ми-8,
12 полей
Пшеница, ячмень
20,17
9,0
Среднее по годам и типам СХП
20,8
9,6
183
Что касается видеоимпульсных измерителей (см. п. 8.3.1), то они кроме
морских льдов нашли, начиная с 1973 г. [103], широкое применение и иссле¬
дованиях устьевых участков северных рек, лед которых обладает заметной со¬
леностью.
8.2.2. Частотные измерители. Толщиномеры пресноводного льда с частотной
модуляцией (см. п. 2.1.6) ТЧМ-3 и ТЧМ-7, работающие в диапазоне длин волн
Я = 3 см и 7. = 7 см, применялись начиная с 1977 г. [177]. С 1980 г. они широ¬
ко применяются в Якутии (особенно ТЧМ-3, получивший здесь наименование
«Зимник»), а также в Красноярском крае для прокладки автозимпиков, ледовых
переправ и т. д. В ряде районов для аэроледомерных съемок с борта самолета
Ан-2 используется аппаратура ТЧМ-7. На основе указанных работ созданы про¬
мышленные приборы. Например, на базе ТЧМ-3 в 1985 г. разработан прибор
ОТЛ (определитель толщины льда).
Толщиномеры ТЧМ-3 и ТЧМ-7 имеют центральные частоты соответственно
/ =9,3; 4,2 ГГц и девиации частоты Д/=1; 0,5 ГГц. В ТЧМ-3 за счет достаточ¬
ной развязки передающей и приемной антенн можно иметь лишь один смеси¬
тель— детектор, не связанный с ЧМ генератором (см. рис. 2.7). При этом в
приемной антенне образуется смесь колебаний верхнего и нижнего сигнала и на
еыход смесителя — сразу же низкочастотные биения. В ТЧМ-7 используется схе¬
ма с двумя смесителями, в первом из которых смешиваются колебания ЧМ ге¬
нератора и суммарного отраженного сигнала.
Частоту биений можно измерять путем фиксации моментов перехода сигна¬
ла биений и его производной через нуль (т. е. четыре раза за период). Это
уменьшает известную методическую погрешность счетчика периодов биений в.
четыре раза, что для ТЧМ-3 соответствует толщине льда 2 см. Другой способ
основан на непосредственном измерении длительности периода биений с помощью
счетных импульсов.
Минимально измеряемая толщина льда составляет для ТЧМ-3 и ТЧМ-7 со¬
ответственно 8 и 18 см. Наиболее детальная оценка погрешностей производи¬
лись в ноябре-декабре 1980 г. в районе г. Якутска [56]. Толщина льда колеба¬
лась в пределах 10...62 см, причем производилось 99 контрольных бурений
(девять точек, соответствующих иаледям, воде под снегом, льду с камнями и
т. д., исключены). Сравнение результатов 90 измерений при однородном снеж¬
ном покрове высотой 29 см и снеге, укатанном колесами автомашины, высотой
5... 7 см с результатами 67 измерений, когда поверхность очищалась от снега,'
показывает, что среднеквадратическая погрешность падает с 2,7 до 1,7 см.
Наличие влажного снега плотностью рсн>0,2 г/см3 приводит к заметному
завышению показаний толщины льда. Так, для /гл = 33 см, Лсн =16 см, рсн =
= 0,2 г/см3 показание соответствовало 39 см. Сравнение ТЧМ-3 и ТЧМ-7 пока¬
зывает, что для достаточно толстых (Лл>30 см) и торосистых льдов, особенно
увлажненных и малосоленых (0,07 0/О0), предпочтительнее ТЧМ-7. Целесообразно
с этой точки зрения дальнейшее снижение частоты, например, до 2. .. 2,5 ГГц
при сохранении девиации порядка 1,5 ГГц.
В ряде случаев погрешность, связанная с наличием снежного покрова, носит
систематический характер и может быть учтена при калибровке. Следующий
шаг основан на переходе к параллельному спектральному анализу с соответст¬
вующим разрешением.
8.2.3. Использование авторегрессионного спектрального анализа при обра¬
ботке сигналов частотного измерителя. Разрешающая способность традиционных
методов спектрального анализа определяется длительностью анализируемого
процесса (временным окном). Для РЛ с частотной модуляцией и несимметрич¬
ным пилообразным законом девиации частоты эта длительность равна периоду
модуляции ТПоэтому толщины слоев можно измерять методами спектрально¬
го анализа, если за период модуляции укладывается не менее одного периоде
сигнала биений (Тб<Ты).
184
Для повышения разрешающей способности, уменьшения минимально изме¬
ряемой толщины слоя можно использовать авторегрессионный спектральный
анализ (см. § 5.3). Он позволяет измерять частоту биений F6 по части ее перио¬
да Г„ с точностью, зависящей от отношения сигнал-шум, порядка фильтра М,
отношения Гм/7'6 именуемого, как и в § 5.3, коэффициентом «сверхраз¬
решения».
Порядок фильтра М и отношение kc — взаимозависимые величины. Чем выше
требуемый коэффициент сверхразрешения, тем выше должен быть выбран по¬
рядок фильтра М. Здесь Твшах — максимальный период частоты биения, при ко¬
тором обеспечивается заданная погрешность оценки FV Сказанное иллюстриру¬
ется рис. 8.8. Статистические исследования, проведенные на модельных сигналах,
показали, что среднеквадратическая погрешность оценки частоты сигнала бие¬
ний, нормированная относительно истинного значения этой частоты o/F6, оказы¬
вается равной
4i'F(,~0,2 (к'£и)31(Ес1Еш). (8.2)
Это выражение справедливо для a/Fe< 1, £с<Ю и М>30.
Пользуясь (8.2), можно определить требуемое отношение £с/£ш при задан¬
ных kc и a/Fв. Например, для обеспечения o/Fe~0,1 и kc = 8 должно быть
£,. = £■„,= 1000, а для £с = 4 Ес/Еш= 130. Применение авторегрессионного спектраль¬
ного анализа обеспечило несмещенную оценку частоты сигнала биений, поэтому
точность ее измерения можно улучшить путем усреднения результатов изме¬
рений.
Обработка реальных сигналов ТЧМ-3 с устройством цифровой обработки
модельных сигналов. Аппаратура ТЧМ-3 с устройством цифровой обработки ис¬
пытывалась в лабораторных условиях. Толщина слоя среды h моделировалась
с помощью деревянного щита и металлического листа. Расстояние между ними
изменялось от 5 до 150 см. Расстояние от антенной системы до металлического*
листа было равным 2 м. При оценке частоты биений с использованием алгорит¬
мов авторегрессионного спектрального анализа вычисления авторегрессионной
оценки спектра сигнала биений использовалось 4096-точечное БПФ; порядок
фильтра был выбран М = 30. Оценка частоты сигнала биений производилась по
20 реализациям. Отношение энергий сигнала и шума составляло 30 дБ.
Изменение расстояния между деревянным щитом и металлическим листом
от 5 до 40 см через 5 см обеспечило получение соотношений Тъ1Тм от 8 до 1,
Результаты эксперимента сведены в табл. 8.4.
Т а б л и ц а 8.4. Погрешность оценки частоты биений
т6/тм
гц
а, Гц
o/F6. %
o/F6, %
эксперимент
расчет в соответствии
с (8.2)
1
400
2,4
0,6
0,02
2
200
1,7
0,85
0,16-
3
133
2,1
1,58
0,54'
4
100
1,9
1,90
1,28
5
80
1,4
1,75
2,5
6
66,5
2.2
3,30
4,3
7
57,1
1,6
2,80
6,86
8
50,0
1,3
2,60
10,24
185
U6
1 г-
186
Рис. 8.8. Сигналы биений и реакции на выходе устройства АРСА при раз¬
личных значениях М и £с/£ш = 200, Tt/TH=4 (а) и 7’6/7'м = 8 (б)
Полученные результаты показывают, что использование авторегрессионного
спектрального анализа позволяет повысить разрешающую точность толщины
слоя (частоты сигнала биений). При отношении £с/£ш=1000 (30 дБ) разрешаю¬
щую способность можно повысить в 8... 10 раз и получить точность измерения
толщины слоя о//'6 = 3 ... 10 %.
8.3. РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ ЛЕДОМЕРНЫЕ СЪЕМКИ
МОРСКИХ ЛЬДОВ
8.3.1. Видеоимпульсный измеритель, использующий синтезируемый сигнал.
Развитием первого бортового макета, в котором был реализован метод видео-
нмпульсного синтезируемого сигнала [3], позволившего в 1971 г. доказать воз¬
можность измерения толщины морского льда с борта ЛА [101], была аппара¬
тура -.-Лед» (см. рис. 2.7,6). Использовалось /1 = 5 каналов, частота первого ка¬
нала /-о =20 МГц. Длительность синтезированных видеоимпульсов ти=1/п/го«
10 нс. Минимальная высота полета определяется из условия Нтт>с(Тс +
иГпер т-Тзв), где Гс = ЛТо — общая длительность пачки возбуждающих импульсов
передатчика (N—их число, То=1//го — период следования); Гпер^Л/Л/к — дли¬
тельность переходных процессов при использовании фильтрации в каналах с по¬
лосами Л/кте1/ЛТо; Гзв — длительность переизлучения антенны и элементов кон¬
струкции летательного аппарата («звон»); обычно Hmin= 150 ... 200 м.
Последовательность видеоимпульсов на выходе многоканального приемника
синтезируется путем регулировки амплитуды и фазы сигналов в каналах при по¬
лете над гладкой водной поверхностью. При полете над льдом видеоимпульсы в
пределах одного из периодов раздваиваются. Интервал между максимумами поз¬
воляет определить толщину льда — где & = Ул/2»7,5 см/нс, причем интер¬
вал однозначности ktma^Ta—Xu (т. е. для приведенных данных порядка 40 нс).
Для малых толщин (меньше 40 см) толщина оценивается по расширению им¬
пульса.
Измерение производится после масштабно-временного преобразования пу¬
тем автосъема с регистрацией на цифровом табло, лейте самописца и т. д. Ме¬
тод синтезируемого видеоимпульсного сигнала послужил основой для создания
промышленного прибора — измерителя толщины морских и пресноводных льдов
«Аквамарин», который используется для аэроледомерных съемок и ледовой раз¬
ведки начиная с 1982 г.
Видеоимпульсные измерители, использующие слабонаправленные вибратор¬
ные антенны, обладают большим облучаемым пятном, определяемым для срав¬
нительно ровной поверхности первой зоной Френеля (при высоте полета Н =
= 200 м диаметр порядка 35 м). Это ограничивает их применение достаточно
большими акваториями, где можно избежать влияния отражений от берегов.
В аппаратуре «Лед» применялся стробоскопический преобразователь с син¬
хронизацией от радиоимпульсного измерителя «Ледостав» (см. п. 8.2.1) посред¬
ством сигнала, отраженного от верхней границы морского льда. Это обеспечи¬
вает однозначное измерение в интервале 1 /Е?—тите1/£о (ти — длительность син¬
тезируемого видеоимпульса). Следует отметить, что наличие «привязки» к верх¬
ней границе повышает устойчивость сигнала и сохраняет его в целом даже в
случае торосистого льда.
Другой вариант использован в промышленном приборе «Аквамарин» и ос¬
нован на формировании непрерывного преобразованного по частоте сигнала
импульсно-фазовым методом. При этом аппаратура упрощается, одиако в связи
с отсутствием привязки к верхнему сигналу появляется неоднозначность порядка
1/2 Она может быть устранена с помощью априорных сведений о характере-
льда (для пресноводного льда амплитуда верхнего сигнала меньше, чем нижне¬
го; для соленого морского льда — наоборот). Осциллограммы сигналов прибора
187
Рис. 8.9. Сигналы видеоимпульсного измерителя толщины морского льда
приведены на рис. 8.9. Показания на цифровом табло (в метрах) получены пу¬
тем измерения интервала между максимумами At с использованием коэффициента'
k=hJAt = 7,5 см/нс. Кроме того, для малых толщин применяется измерение сте¬
пени расширения импульса.
Точность измерения связана с положением и формой верхнего и нижнего'
сигналов, определяемой толщиной льда, скоростью распространения сигнала во
льду, возможным смещением эффективного отражения, обусловленным наличи¬
ем снежного покрова н нижнего переходного слоя льда, а также неровностями
границ льда. Многочисленные полигонные измерения, описанные в [103] и под¬
твержденные в дальнейшем, показали, что соотношение Ал (см) =7,5 At (нс)
обеспечивает среднеквадратическую погрешность порядка 10 % от измеряемой
толщины для морского льда и порядка 5 % для пресноводных льдов.
8.3.2. Применение многоканального измерителя временных интервалов. Мно¬
гоканальный измеритель временных интервалов (см. п. 8.1.1) был использован
для измерения высоты снежных и растительных покровов, пресноводного льда,,
а затем — в виде специальной аппаратуры «Припай» — для измерения толшинЫ.
морского льда. Как и в аппаратуре «Лед» и приборе «Аквамарин», зондирующий
сигнал формируется путем ударного возбуждения антенны со средней частотой
спектра порядка нескольких десятков мегагерц (см. рис. 8.10,а, где показан сиг¬
нал, прошедший по пути передающая антенна — отражение от гладкой водной
поверхности — приемная антенна; временной интервал между первыми отрица¬
тельными полуволнами составляет 18 нс).
В данном случае не требуется возбуждать антенну с высокой частотой по¬
вторения, например F0**20 МГц, ограничивающей диапазон однозначности измег
рения толщины льда, можно обойтись без коррекции сигнала и не требуется
188 Л
а ■. г
$ , 9-
S е
Рис. 8.10. Осциллограммы сигналов на входе (а—е) и выходе (г—е) измерителя,
отраженных от водной поверхности (а, г) и морского льда толщиной 176 см
(б и (?) и 46 см (а и е)
специального масштабно-временного преобразователя сигнала, роль которого
выполняет сам многоканальный измеритель временных интервалов. Многоканаль¬
ное построение измерительного блока (см. рис. 8.1) приводит к появлению ин¬
струментальной погрешности, вызванной дискретностью представления оценива¬
емого параметра. При равновероятном распределении разности времен запазды¬
вания в пределах задержки т; возникает смещение оценки, среднее значение ко¬
торого 6(т,)=т,/2. Если выбирать задержки в линиях т, = ('т, то относительная
погрешность измерения толщины слоя будет наибольшей для меньших толщин
и наименьшей для больших толщин. Для обеспечения постоянства относительной
погрешности задержки в каналах нужно выбирать следующим образом: т; =
= т(1-гб)‘-1. Здесь т — минимальная задержка, соответствующая минимально
измеряемой толщине слоя Лт]П = ит/2, где v — скорость распространения радио¬
волн в среде, б — относительная погрешность оценки толщины слоя, вызванная
189
_ , . 'n (^max/Amin)
дискретностью отсчетов. Тогда необходимое число каналов я=1+ 1гГ(Т+6)—*
При максимальной толщине слоя/гтах = 4 м и минимальной /tmin = 0,1 м, задаваясь
относительной погрешностью 6=10%, получаем необходимое число каналов
н = 21. Именно такое число каналов применялось в данном случае. При этом для
коэффициента пропорциональности между толщиной льда и разностью времен
запаздывания 7,5 см/нс задержки в каналах соответствует следующим толщи-
нам льда: 0 (10 см) 80 см (20 см), 240 см (40 см) 400 см (например, 0 (10 см)
80 см означает диапазон толщин от 0 до 80 см через 10 см). Из рис. 8.10, гд&
представлены результаты натурных испытаний, следует, что измерение оказыва¬
ется возможным и при отсутствии разрешения (по Рэлею) входных сигналов.
Дальнейшее уменьшение погрешности, связанной с дискретностью, обеспе¬
чивается за счет интерполяции выходных эффектов соседних каналов. При этом
в качестве оценки толщины льда берется «центр тяжести» распределения тол¬
щин трех соседних каналов в соответствии с выражением
- Vi^-i+W + Vh^+i
Ui-\ + Ui + Ul + l
где Ui-э, Ih, У,+1 — напряжения на выходах каналов с максимальным Ut на¬
пряжением и двух соседних; ht~u fiit hi+i — толщины, соответствующие каналу
с максимальным напряжением (Л,) и двум соседним. В зависимости от форм14
сигнала и апостериорной плотности распределения оценки толщины; слоя приме-,
нение интерполяции снижает погрешность оценки в 2,5... 3,5 раза [63].
При технической реализации часть измерительного блока (см. рис. 8.1), сле¬
дующая за пиковыми детекторами, выполнена с применением микроЭВМ. По¬
мимо операций накопления (интегрирования) 2т(/?? = 0,1 ... 10) реализаций вы¬
ходных эффектов каждого из каналов и их анализа для оценки толщины слоя
и амплитуд сигналов, отраженных от его границ, микроЭВМ обеспечивает вто¬
ричную обработку информации. Информация о текущем среднем значении тол¬
щины льда, гистограмма распределения толщины льда за интервал времени-,,
задаваемый по желанию оператора от долей секунд до часов полета воздушно¬
го судна, н текущий профиль толщины отображается с помощью микроЭВМ на-
телевизионном дисплее. Кроме того, текущее значение толщины льда регистри*
руется на самопишущем вольтметре и магнитофоне.
Летные испытания, сопровождаемые непосредственными измерениями тол¬
щин льда путем бурения и его солености на выбранных полигонах, показали, что-
аппаратура «Припай» позволяет измерять толщину льда в интервале 0,3.. .2,5 й.
Зависимость истинного значения толщин льда от измеренного времени за¬
паздывания для 14 полигонов дрейфующих и припайных морских льдов со сред¬
ней соленостью 5 = 3...10%о представлена на рис. 8.11 точками. Отрезки соот¬
ветствуют среднеквадратическим значениям. Уравнение линейной регрессии име¬
ет вид h (см) =7,5 Дt (нс) (средняя скорость распространения радиосигнала ва
льду ц = 150 м/мкс). Коэффициент корреляции равен 0,98, а коэффициент вариа¬
ции 4,7 °/о, что соответствует такой же погрешности измерения толщины льда.
8.3.3. Измерение толщины морского льда с борта судов. Одна из модифика¬
ций аппаратуры «Припай», в которой антенная система возбуждалась одиноч¬
ными импульсами, испытана в 1980—1982 гг. иа ледоколах [103]. Была показа-;
на возможность использования простых вибраторных антенн, расположенных в
передней части корабля на расстоянии 2 ... 3 м от борта перпендикулярно ему
на высоте 7...8 м над льдом.
В аппаратуру включены стробоскопический преобразователь и трансверсаль¬
ный фильтр с 32 отводами на приборах с зарядовой связью с регулируемым»
весовыми коэффициентами.
190
Рис. 8.11. Зависимость толщи¬
ны льда от разности времен
запаздывания
h, см
200 -
3*
Рис. 8.12. Осциллограммы сигналов при радиолокационном зондировании морско¬
го льда с поверхности для различной ориентации антенной системы при Ал =
= 148 см (а, б) и Лл= 110 см (в, г), 1 дел — 5 нс
191
IS,
Рис. 8.13. Радиолокационный профиль участка льдины, представленный методом
г-нндикации
8.3.4. Радиолокационное зондирование с поверхности морского льда. Зонди,
рование с поверхности льда проводилось в 1981 г. с помощью аппаратуры ра«
диолокационного геологического профилирования (см. § 8.4). При этом [179]
зондирующий сигнал, содержащий 1,5 периода колебаний длительностью 15 нс,
формировался ударным возбуждением антенн с резонансной частотой около
100 МГц. Показана эффективность представления радиолокационного^ профиля
посредством z-индикации (изображение иа фотопленке, протягиваемой перпен¬
дикулярно линии развертки с яркостной отметкой отображающие сигналы РЛ
при перемещении антеной системы). Найдено значение к = Ия\Ы = 7,3; 7,2 см/нс
соответственно для средних соленостей льда S = 4; 5,2 % о.
Исследования с подобной аппаратурой были продолжены в 1982 г. [13] ha
дрейфующей льдине соленостью 4%0 при температуре воздуха 20... 38 eCL
Была зафиксирована по задержке скорость распространения прямого сигнала из
передающей антенны в приемную пПр~200 м/мкс. При разносе антенн L= 1 м
получены сигналы, представленные на рис. 8.12 для ортогональной ориентации
антенной системы и двух толщин льда. Следует обратить внимание на то, что
еслн при зондировании с воздуха верхний и нижний сигналы были синфазны
(см. формулы (1.95), где R\~2 и Ri-з имеют знаки минус), то в данном случае
отраженный нижний сигнал находится в противофазе с прямым. Осциллограм-;
мы сигналов на рис. 8.12 дают четкое представление о наличии анизотропии в
затухании радиоволн в горизонтальной плоскости (см. п. 1.2.4). Скорость во
льду характеризуется коэффициентом k=hj,/At^7,3 см/нс.
Радиолокационый профиль участка льдины, представленный посредством
г-индикации, показан на рис. 8.13. На профиле льдииы виден ряд промежуточ-
ных границ, характеризующих слоистое строение льда и трещины.
8.4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РАДИОЛОКАЦИОННОГО
ПОДПОВЕРХНОСТНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
8.4.1. Подповерхностное зондирование земных покровов с борта летательно¬
го аппарата. Исследования, связанные с применением радиолокационных методов
подповерхностного зондирования земных покровов с борта летательного аппа¬
рата, проводятся начиная с 1973 г. [104]. В ходе выполнеия этих работ была
использованы зондирующие радиоимпульсы длительностью 40 ... 60 нс с часто¬
той заполнения 50... 70 МГц, которые формировались посредством ударного
возбуждения широкополосных несимметричных вибраторов видеоимпульсами дли¬
тельностью порядка 7 ис. Для приема отраженных сигналов применялся видео¬
усилитель с полосой пропускания 120 МГц. Регистрация отраженных сигналов
осуществлялась с экрана стробоскопического осциллографа [102].
В 1973—1974 гг. в Кара-Кумах над Ясханской линзой пресных вод на бор¬
ту вертолета были получены сигналы, соответствующие отражению от поверх-
192
пости зондируемой среды и водоносного горизонта. Сопоставление временных
интервалов между отраженными импульсами с имеющимися данными геологи¬
ческого обеспечения но нескольким скважинам бурения показано, что Ке1/ е„ для
песка можно оценить .лычопнямн порядка 2,0. При этом данные радиолокацион¬
ного зондирования позволили уверенно оцепить глубину залегания уровня грун¬
товых вод .'(0 м [|10|. Проведенная но результатам экспериментов оценка ко-
зффнциеиг:1 затухания зондирующего сшиала п песчаном грунте Гп=0,57 дБ/м
свидетельствует’о пр11итпша.1Ы1он позможшк-ш определения уровня грунтовых
вод в аридных зонах на глубинах До 50 м
В 197-1 г. в районе г. Балхаш проводилось зондирование известняков [102].
В свили с отсутствием п-о-шнчееких данных можно было лишь приблизительно
оценить глубину зондирования значениями 5... 10 м для хорошо выраженной
границы раздела между сухими и влагонасьнцеипыми грунтами.
Начиная е 1974 г. проводились систематические работы по зондированию с
борта самолета мерзлых пород в районах распространения вечной мерзлоты.
В первых экспериментах использовались юнднрующие радиоимпульсы длитель¬
ностью 5... 0 пс, формируемые методом ударного возбуждения симметричных
антенн на частоте 440 МГц. Для приема отраженных сигналов применялись ви¬
деоусилители с полосой пропускания 150... 180 МГц с амплитудным детектором
на входе. В этих экспериментах была доказана возможность зондирования пес¬
чаного грунта на резной косе н промерзшего болота [108].
В экспериментальных работах 1975—1977 гг. использовалась модернизиро¬
вания аппаратура, применявшаяся ранее для зондирования песчаных грунтов.
Литологическая структура зондируемы.ч сред включала мерзлый песок, торф,
супеси, суглинки, покрытые мохово-терновым сдоем толщиной до 0,2 м. Полу»
зонные результаты показали, что временные интервалы между отраженными сиг¬
налами соответствуют отражению как от границ сезонного промерзания грунтов,
гак и от границы залегания вечномерзлых пород [24]. По даным эксперимента
была произведена оценка электрических характеристик мсозлых пород в диапа-
■юне частот 50 ..70 МГц 1104].
С 1978 г. в легмых экспериментах но зондированию геологических' объектов
дополнительно к амплитудной покадровой регистрации отраженных сигналов
введена непрерывная яркостная (г-пидикания). При этом специальный блок фо-
горегистрацнн фиксирует сигналы индикатора с линейной разверткой и яркост¬
ной отметкой на фотопленке, протягиваемой с постоянной скоростью в направ¬
лении, перпендикулярном липни развертки. Это позволяет получить на фотоплен¬
ке профили, т. е. непрерывные изменения временного интервала между отражен¬
ными сигналами вдоль трассы зондирования, что существе но упрошает интерпре¬
тацию получаемых данных. Это в сочетании с существенным увеличением энер¬
гетического потенциала аппаратуры способегнонало обнаружению с борта са¬
молета локальных включений в глинистом мерзлом грунте потигопально-жиль-
пых льдов.
Вместе с тем проведенные эксперименты показали, что основные трудности
интерпретации результатов радиолокационного зондирования земных покровов
с борта летательного аппарата связаны с влиянием «ложных» сигналов, обуслов¬
ленных отражением как от неровностей рельефа поверхности зондируемых сред,
гак в от других целей искусственного и естественного происхождения. В связи
с этим был разработан когерентный бортовой радиолокатор, реализующий не-
фокусированную синтезируемую апертуру путем фильтрации нулевых доплеров¬
ских частот (см. § 6.2). Экспериментальные работы по зондированию мерзлых
грунтов, проведенные в марте—апреле 1979 г., подтвердили существенное по¬
вышение информативности результатов подповерхностного зондирования [29].
Па рис. 8.14 представлены фрагменты фоторегнетрацин радиолокационных про¬
филей, полученных на одном из маршрутов юатирования.
13—41
193
"'7 тг ооог ooto оогг ооог т/ от оом оог/ 0001 oos 009
194
Рис. 8.14. Радиолокационные профили участков мерзлых пород при стробоскопическом (а) и когерентном (б)
преобразовании отраженных сигналов и геологический разрез (в):
/-границы вечномерзлых пород; 2- суглинок; 3 - супесь; 4 - граница между средне- н мелкозернистыми песками- 5-
но-Ра скважин бурения; 6 — глу0ииа бурения скважни; 7 _ глубина залегания грунтовых вод. Масштаб вертикальный
В 1980 г. когерентный радиолокатор использовался для обнаружения и из¬
мерения с борта самолета глубины залегания водоносных горизонтов в районе
Каракумского канала. Несмотря па сильную изрезанность рельефа поверхности
исследуемого района, на всех участках зондирования общей протяженностью
46 км были получены радиолокационные профили глубины залегания уровня
грунтовых вод 7... 18 м. Сопоставление с данными геологического обеспечения
показало, что погрешность определения глубины не превышает 7 %.
Аналогичные работы выполнялись в 198! —1982 гг на территории Казахста¬
на. Использование радиолокационной аппаратуры с сужением диаграммы на¬
правленности антенной системы в двух плоскостях (см. § 6.3) позволило уве¬
ренно регистрировать сигналы, отраженные от зеркала грунтовых вод, находя¬
щегося на глубине 6 . . . 30 м как на участках с однородной структурой, так и
на участках, включающих прослойки супесей и суглинков. Относительная по¬
грешность определения глубины залегания уровня грунтовых вод, вычисленная
по результатам контрольных бурений скважин, не превышает 10 °/о. что свиде¬
тельствует о высокой эффективности использования радиолокационной аппарату¬
ры [4].
8.4.2. Применение радиолокационного подповерхностного зондирования с по¬
верхности раздела сред. Для детальных исследований ограниченных по площади
участков земной поверхности необходимо использовать наземные методы подпо¬
верхностного зондирования с поверхности раздела сред, реализуемые георада¬
рами—наиболее широко используемыми приборами подповерхностной радиоло¬
кации. При этом приемная и передающая (или совмещенная) антенны находят¬
ся в непосредственной близости к поверхности зондируемой среды, что сущест¬
венно влияет на вид регистрируемых радиолокационных профилей и характер
получаемых результатов. Как показано в § 1.3, характер изменения поля вблизи
границы раздела сред зависит от диэлектрической проницаемости зондируемого
объекта и от высоты расположения антенн. Приближение антенн к поверхности
приводит к уменьшению амплитуды поля в верхнем полупространстве мри одно¬
временном возрастании ее в зондируемой среде. Вследствие этого размещение
антенн на поверхности зондируемой среды обеспечивает снижение интенсивности
прямого сигнала и увеличение уровня подповерхностных отражателей.
В 1977 г. был разработан первый вариант наземного радиолокатора под¬
поверхностного зондирования, в состав которого входили: прпемопередающая
антенна с антенным переключателем, позволяющим работать в режимах форми¬
рования зондирующих отраженных сигналов; передатчик, выполненный в виде
генератора одиночных видеоимпульсов наносекундной длительности; приемное
устройство, включающее широкополосный видеоусилитель и стробоскопический
преобразователь временного масштаба принимаемых сигналов; индикаторное уст¬
ройство, обеспечивающее регистрацию сигналов в режимах с амплитудой
(Л-индикация) и яркостной (z-индикация) отметкой. Данная аппаратура исполь¬
зовалась в 1978 г, при экспериментальном зондировании торфяного грунта на
территории Тверской области России, где впервые была показана практическая
возможность эффективного применения радиолокационного метода подповерх¬
ностного зондирования для оценки мощности торфяных месторождений верхо¬
вого типа [99].
В 1979 г. были проведены работы по оценке возможностей практического
использования разработанной аппаратуры в зонах распространения мерзлых
грунтов. Эксперименты проводились на севере Западной Сибири в районе про¬
хождения газопровода Новый Уренгой—Надым с применением антенн, отличаю¬
щихся размерами плеч вибраторов в 2 раза (/, = 0,75 м, = 0,375 м). Анализ
результатов этих работ [104] показал, что радиолокационные профили, полу¬
ченные на различных частотах, практически идентичны и имеют вид протяжен¬
ной линии с двумя значительными разрывами. Глубина залегания отражающей
границы при использовании для мерзлого песка значения Re'V е ==2,0 ... 2,5
13*
нз-
195
меняется от 3 до 4 м. Наиболее вероятно. что зафиксированной отражающей
граиицеГ! является раздел между промерзшим и талым грунтом, а н местах от-
с.утствня отраженного сигнала располагаются .чипам вечном мерзлоты, где се¬
зонно-талые породы промерзают зимой До вечномерзлых.
Начиная с 1980 г. в экспериментальных работах по изюмному юпдпрованию
земных грунтов использовалась уеоиершене’.ионанпая аппаратура, на базе ко¬
торой впоследствии был разработан промышленный обратен наземного радиоло¬
катора подповерхностного зондирования [40]. В пооом нарнаптс построения ра¬
диолокатора приемная и передающая ашемпы оы.тп ра стелены, в в качестве
передающего устройства использовался генератор перепада напряжения наносе--
кундной длительности. Регистрирующее устройство было заменено контрольным
индикатором с амплитудной отметкой, я для записи отраженных сигналов с
целью последующего представления информации п виде радиолокационного про¬
филя объекта зондирования использовался портативный кассетный магнитофой.
Аппарат)ра, масса которой не превышала 10 кг, могла устанавливаться из бор¬
ту движущегося транспорта (автомобиль, вездеход и Т. п.) или транспортиро¬
ваться вручную оператором, выполняющим измерения на труднопроходимых
участках местности.
Практическая направленность последующих экспериментальных работ бцда
связана в основном с оценкой глубины залегания уровня грунтовых вод п вы¬
полнением геологической разведки торфяных месторождении различных типов
на территории Латвии [97].
При зондировании различных типов торфяных месторождений (верхового и
переходного типа, а также осушенного) было установлено,, что скорость распро¬
странения сигналов в торфе изменяется от v, =36 м/'мкс до о, =38,5 м/мкс, а.
затухание Гт = 2,7 дБ/м. Это позволяет производить зондирование торфа на глу-,
бнну до 7 м при погрешности оценки толщины торфяного глоя не превышающей
5%- Предварительная калибровка аппаратуры по результатам контрольных ме¬
ханических измерений толщины позволяет дополнительно уменьшить погрешг
пость до 1 ... 2 % [98].
Результаты радиолокационном съемки уровня грунтовых вод па территории
Латвии проиллюстрируем примером изучения динамики изменения гидрогеологи¬
ческого режима в районе искусственного водозабора «Балтэзерс». (рис 8.15. а)
[41]. Гидрологический режим в районе водозабора характеризуется локальным
превышением уровня грунтовых вод естественного состояния, причем характер,
изменения этого уровня меняется в зависимоегп от времени года, погодных усло¬
вии и количества воды в бассейне (рис. 8.1б,б). Радиолокационная съемка про¬
водилась по трассе длиной! около 400 м при размещении аппаратуры в грузовом-
отсеке автомобиля УАЗ. Антенная система буксировалась по поверхности зонди¬
руемой среды па расстоянии 1,5 м от автомобиля. При сравнительно спокойном
рельефе местности глубина .залегания грунтовых вод в песчаном грунте меняет¬
ся от 4 до 7,5 м. Основная часть разреза состоит из мелко- п среднезернистых
песков, характеризующихся влажностью порядка 8% в зоне аэрации и 35..
...40% в области влагонасыщения при высоте капиллярного поднятия 0.1..;
...0,15 м. Наличие большого числа наблюдательных скважин, предназначенных
для периодического проведения режимных наблюдений, давало возможность как'
однозначного сопоставления результатов радиолокационной съемки с истиной
глубиной залегания уровня грунтовых вод по трассе зондирования, так и оцен¬
ки электрических характеристик зондируемой среды.
Результаты проведенных работ показали, что независимо от времени годУ1
и погодных условий практически на всем протяжении трассы зондирования уве¬
ренно фиксируются сигналы, соответствующие отражению от уровня грунтовых
вод (УГВ). Кроме УГВ в зоне аэрации отчетливо фиксируются контуры локаль¬
ных включеий пород, отличающихся от вмещающего грунта. В конце трассы на¬
блюдается отчетливое выклинивание верхнего слоя породы (рис. 8.15,о) ;
196 ’
200 000 Ш ООО 000 700 000
Та
^ ►
* л
£—I ( 1——I 1 1
^7 ^ °о Чэ ^
197
Рис. 8.15, Радиолокационный профиль (о) и гидрологический разрез (6) по трассе зондирования на \чает
ке водозабора «Балтэзерс»
При оценке глубины залегания УГВ скорость распространения зондирующе¬
го сигнала во вмещающем грунте рассчитывалась путем сопоставления данных
зондирования с результатами измерений в наблюдательных скважинах, а полу¬
ченные значения усреднялись. Как показали результаты эксперимента, при ско¬
рости сигнала в песке = 156 м/мкс погрешность измерения УГВ по всей трассе
зондирования не превышает 5 %. Оценка электрофизических характеристик пес¬
чаного грунта зоны аэрации (средняя влажность И/ = 8 %) дает е'л^З,? и Г„яз
~ 1,8 дБ/м.
В 1983 г. исследовались возможности практического применения радиолока¬
ционного метода подповерхностного зондирования для решения археологических
задач. Работы, целью которых являлось уточнение местоположения погребенных
фундаментов разрушенных зданий, проводились на территории старой Риги.
В соответствии с решаемой задачей трассы зондирования на исследуемом уча¬
стке располагались по прямоугольной сетке на расстоянии 2,5 м. Общее число
трасс зондирования 25.
Анализ полученных результатов показал, что при пересечении трассой зон¬
дирования погребенного фундамента на радиолокационном профиле фиксирует-1
ся гипербола, положение вершины которой соответствует местоположению фун¬
дамента. В качестве примера на рис. 8.16 приведены фрагменты радиолокацион¬
ных профилен при пересечени стены на трассах 18—23. Вершины гипербол, соот¬
ветствующие местоположению фундамента стены, смещаются от трассы к трас¬
се, что указывает на наклонное расположение фундамента относительно трас<$
зондирования.
Проведенная подобным образом интерпретация результатов зондирования
на всех трассах позволила построить поле гипербол, вершины которых затем
соединялись для получения истинного плана расположении фундаментов зданий.
Полученный по данным радиолокационного зондирования план (рис. 8.16) хоро¬
шо согласуется с планом, составленным по историческим материалам.
8.4.3. Геофизический радиолокатор непрерывного профилирования. В 1984—
1986 гг. был создан прибор непрерывного радиолокационного профилирования
С023, а затем выпущена серия таких приборов. Прибор включает транспортируе¬
мую и стационарную части. Транспортируемая часть состоит из антенной систе¬
мы, приеморегистрирующего блока и блока питания (аккумулятор 12 В или
электросеть наземного транспортного средства). В антенную систему входят ши¬
рокополосные вибраторы, передатчик в виде импульсного генератора ударного
возбуждения вибраторов и согласующие устройства. В приеморегнстрирующий
блок входят стробоскопический преобразователь, осцнллографическнй индикатор
и магнитофон. Масса блока 6 кг, энергопотребление 1,5 А по цепи 12 В. Стацио¬
нарная часть состоит из самописца, представляющего информацию, записанную
магнитофоном в виде радиолокацноиного подповерхностного профля на ленте
электроэррозионной бумаги, и блока питания. Транспортируемая часть переме¬
щается вместе с антенной системой вручную или с помощью автомобиля (вез¬
дехода) .
Прибор обеспечивает формирование сверхширокополосных зондирующих сиг¬
налов, включающих 1,5... 2 периода колебаний на частоте 50... 120 МГц. Ди¬
намический диапазон (соответствующий максимальному затуханию сигналов в
среде) 50 дБ, потенциал (мощность передатчика по отношению к шумам при¬
емника) ПО дБ, чувствительность приемника не ниже 300 мкВ. Передатчик обе¬
спечивает амплитуду возбуждающего симметричную антенну импульса не менее
100 В с длительностью фронта не более 2 нс.
После 1986 г. разрабатываются георадары серии «Зонд», которые в настоя¬
щее время выпускает НПО «Радар» (г. Рига). Комплект прибора включает при-
еморегистратор объемом 12 м3, массой 6 кг; антенный блок, имеющий передаю¬
щую антенну с передатчиком и приемную антенну с согласующим устройством;
блок аккумуляторов напряжением 12 В, емкостью 10 А-ч; самописец для записи
198
Рис. 8.16. Фрагменты радиоло¬
кационных профилей при пере¬
сечении трасс зондирования по¬
гребенного фундамента и фраг¬
мент плана расположения ис¬
торических зданий по резуль¬
татам интерпретации данных
зондирования
радиолокационного профиля на ленту термохимической бумаги шириной ПО мм
с плотностью записи 2 точки на мм; блок питания от сети (220 В, 50 Гц). Важ¬
ной особенности прибора является возможность его использования в труднопро¬
ходимой местности одним оператором (приеморегистратор и аккумуляторы в
ранцах, аитенная система в руке). При этом информация записывается посред¬
ством магнитофона приеморегистратора.
Георадары «Зонд» имеют следующие достоинства: использование легких
вибраторных антенн и возможность изменения частоты зондирования в диапазо¬
не 20... 120 МГц путем их замены; простота раздвижки передающей и прием¬
ной антенн, обеспечивающей использование известного в геофизике метода об¬
щей глубинной точке для определения средней скорости распространения сигна¬
ла в слое; наличие временной регулировки усиления, уменьшающей воздействие
прямого сигнала и повышающей уровень отраженного сигнала с больших глу¬
бин. Комплект прибора включает также аналого-цифровой преобразователь и
программное обеспечение для компьютера IBM PC, обеспечивающие формирова¬
ние на дисплее цветного радиолокационного профиля, а также выполнение ряда
операций обработки сигналов, таких как накопление, инверсная фильтрация
и т. д.
Георадары «Зонд» широко используются для решения следующих основных
задач:
обнаружение и картирование структурных неоднородностей в почве (карст,
тектонические нарушения, контакты литологически различных пород, участки
выклинивания пластов, включения скальных пород в рыхлой среде н т. д ).
поиск песчано-гравнйных отложений и определение положения в ннх уровня
грунтовых вод до глубин 30 м;
картирование поверхности коренных пород под толщей рыхлых отложений;
определение глубины промерзания и оттанвання рыхлых отложенией и кар-
199
гпрпванис участков многолетнемерзлых II р.'К'гсп.чснных пород в диапазоне глу¬
бин 1,5 ... 15 м;
разведка торфа нп глубины 0,5... 10 м;
к а ртн ров а пн о дна п донных отложении пресных водоемов до 15 м.
определение местоположения подземных коммуникации, нарытых труб, про¬
филирование в шахте, н гам числе е ее кровли, археологические исследования.
8.5. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
ПОДПОВЕРХНОСТНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
8.5.1. Общие сведения. Задача оценки толщины слоя h и его диэлектрической
проницаемости е(г) (которая в общем случае является функцией глубины 2)
по отраженному радиолокационному сигналу является обратной по своей поста¬
новке. Она сводится к определению параметров X — {Л, е(г)} среды но информа¬
тивному признаку Х’(л), полученному из отраженного сигнала зиГр(Л X). В про¬
стейшем случае однослойной среды и априорно известной скорости и распрост¬
ранения радиоволн в качестве параметра, подлежащего оценке, выступает тол¬
щина слоя Л = Х, а в качестве информативного признака — разность времен за¬
паздывания Дt = P(h). При этом решение обратной задачи—определение толщи¬
ны слоя — сводится к тривиальному: h = vSt!2.
При отсутствии априорных сведений об электрофизических параметрах среди
и качестве информационного признака может выступать комплексный коэффи¬
циент отражения среды R(f, Х)=Р(Х), где /— частота (нли импульсная харак¬
теристика среды. § 5.1). Тогда определение параметров Х-{й, е(г)) среды сво¬
дится к нахождению оператора, обратного Р, т. е.
A = arg P(/_) = arg R(fj). (8.3)
Обратная задача имеет единственное решение, если исходные данные (зна¬
чения комплексного коэффициента отражения) определены в бесконечном ин¬
тервале частот /е:[(0,оо)] [28,91]. На практике это условие, естественно, не-
выполняется и значения коэффициента отражения ограничены диапазоном час¬
тот [/min, /max], зависящим от технических ограничений аппаратуры: конечной
ширины спектра зондирующего сигнала и конечной полосы пропускания прием¬
ного тракта. Прн этом возможно практическое совпадение значений коэффициен¬
тов отражений для сред е различными параметрами, т. е. решение обратной за¬
дачи не будет единственно. Кроме того, решение (8.3) является неустойчивым,
поскольку малые изменения в области исходных данных Р(Х) могут привести к
существенным изменениям в области оцениваемых параметров. Это относит про¬
цедуру (8,3) к классу некорректных обратных задач.
При решении обратной задачи (8.3) весьма важен рациональный выбор ин¬
формативности исходных данных, которая определяется видом информативных
признаков, областью их существования и количеством. В качестве исходных
данных в частотной области можно применять следующие виды информативных
признаков:
Р (/,А) = {я(/, А), (8.4)
т. е. комплексный коэффициент отражения, ото модуль пли модуль, нормирован¬
ный к значению модуля /?,fl(/m, X) на некоторой частоте jm. Область существо-
200
вания информативных признаков определяется диапазоном частот fe [fmln, fmajl
в котором R(f, Я) отлично от нуля или значительно превышает возможный "уро¬
вень шумов. Естественно, что в реальных условиях информативные признаки для
оценки вектора параметров среды к можно проанализировать только на конеч¬
ном дискретном наборе частот, т. е.
14 fi ■'>
'Rif,.'*-).
Я <//.*).
Я (//,>) Rmifm-iJ-
(8.5)
где 1, 2, .... Т.
Понятно, что по степени информативности виды признаков располагаются
следующим образом: R(fi,k), R(f,, к), R(ji. k)IR,„ (f,„, X). Возможность приме¬
нения одного из видов P(fi, к) определяется особенностями конкретной аппара¬
туры подповерхностной радиолокации и условиями получения исходных данных.
При известной высоте установки антенны (высоте полета самолета) в качестве
информативных признаков можно использовать комплексный коэффициент от¬
ражения или его модуль. Если в ходе зондирования высота подвеса антенны не¬
известна или меняется произвольным образом, то в качестве информативного
признака возможно применение только нормированного модуля коэффициента
отражения.
Таким образом, выбор информативности признаков сводится к выбору вида
признака P(f/, ^) п набору частот /е |/i, / . //.], которые несут наибольшее
количество информации о зондируемой среде.
Для решения обратной задачи (8.3) требуется знание коэффициента отра¬
жения среды R(f,k). Его значение можно найти но известным спектрам зонди¬
рующего S3(f) и отраженного Sorp(f, к) сигналов в виде
P(y = /?(/tX)-arg<?[5a(/), 50Тр[/.\)1. (8.6)
где arg Q — оператор, обратный оператору Q, соответствующему решению пря¬
мой задачи — нахождению 50ТР(/, к) по известным S3(/) и R([, к): 501р(/, к) =
= Q[S3(/), R(f, А.)]. В рамках одномерной модели среды и электромагнитного
поля в виде плоских волн, падающих на плоскую границу раздела зондируемой
среды, Soip(/, k)=S\(f) R(f, а) Отсюда
R (/tX) ~S0Tp (f,X)/S3 (/), (8.7)
т. e. нахождение коэффициента отражения среды сводшея к инверсной фильт¬
рации (§ 5.1). Наличие шумов приводит к тому, что обратная задача—опреде¬
ление информативного признака в виде коэффициента отражения среды (8.7) —
также является некорректной. Возможные подходы к ес решению рассмотрены
в § 5.1.
Таким образом, извлечение информации о параметрах зондируемой среды /.
сводится к последовательному решению двух некорректных обратных задач
(8.3) и (8.7), оператор решения которых в общем виде имеет вид к —
--- arg P{f, arg Q [i>3 (/), S0ni(f, A)]}.
Для регуляризации и ускорения решения обратной задачи целесообразнь
произвести выбор модели зондируемой среды и задаться областью допустимых
значений параметров среды к^кг.
Виды моделей сред соответствуют различным задачам радиолокации:
однородная однослойная модель соответствует в первом приближении лю-
14—41 201
бым средам и наиболее адекватна пресноводному или многодетному морскому
льду, снегу, некоторым видам инженерных сооружений: ?.~{Rcl^ е. ini 1 е, А);
линейно-неоднородная однослойная модель соответствует морским льдам
различной солености /.= {Re Ке(П) , lm V !(0) . Ке |Л(й). Im К к (А)/!}, где'в(О)
е(А) —значения диэлектрической про пинаем осп! слоя аяппетемк'нно па верхней
(0) и ннжней (Л) границе слоя;
двухслойная модель с однородными слоями достаточно хорошо соответству¬
ет сельскоховяйствепным посевам и снежному покрову мри наличии свежевыпав¬
шего снега;
многослойная модель среды с однородными прослойками, которая в принци¬
пе может описывать любую из предыдущих моделей.^
В соответствии с [51, 118] для решения обратной .задачи (8.3) целесообраз¬
но использовать метод параметрической оптимизации, заключающийся в том.
что в области АеАг выбранной модели среды находится вектор оценки нарамет
ров X, обеспечивающий минимальное расстояние р(А) между информативными
признаками, полученными из экспериментальных данных Р3(/, X) и вычисленны¬
ми теоретическими значениями P,(f, X) на наборе частот /, (i — 1. 2, .., /-):
?. — <irg min р (>.) ~
L
S
PAfiM
(8,8)
Таким образом, для решения обратной задачи (оценки параметров сред ел X)
необходимо знать решение прямой задачи
'/?, (//Д).
Н, (/;._/,) Лг ('!.>■).
Р, (/«■>') #гш (■';.>-).
т. е. в общем случае знать теоретическое значение комплексного коэффициента
отражения RT(fi, X). Решение прямой задачи сводится к решению нелинейного
уравнения Риккати первого порядка см. п. 1.4.6). Аналитическое решение пря¬
мой задачи существует для некоторых видов функции е(г), причем эти решения
ье выражаются через элементарные функции [16]. При минимизации функцио¬
нала (8.8), когда необходимо /.-кратное решение прямой задачи, более предпо¬
чтительными по быстродействию оказываются прямые численные методы реше¬
ния краевой задачи (1.3).
Как показывают расчеты, минимизируемый функционал (8.8) относится к
слабовыпуклым, имеет «овраги» и локальные минимумы. При этом возникает
опасность «застревания» решения (8 8) в области локальных минимумов. Во
избежание этого необходимо задаваться начальным приближением по совокуп¬
ности параметров Ян, гарантирующим нахождение глобального .минимума функ¬
ционала (8.8).
При использовании в качестве информативного признака комплексный коэф¬
фициент отражения начальное приближение можно найти из аналитического ре¬
шения обратной задачи для слоя, лежащего на идеально отражающей поверхно¬
сти (см. п. 8.5.2), В остальных случаях начальное приближение целесообразно
искать, задавшись грубой «сеткой» в области допустимых значений параметров
ХеХ: из выражения, аналогичного (8.8):
L L
XH-arg min р(Ан) - У V
PAfi.Kj)
(8.9)
202
Методом минимизации функций нескольких переменных посвящено значи¬
тельное число работ. Градиентные и релаксационные методы минимизации по
сравнению с прямыми резко сокращают число итераций, выполняемых в ходе
расчета, но при этом возрастают требования к точности начального приближе¬
ния и аналитическим свойствам минимизируемой функции [28]. Поэтому для
минимизации функций вида (8.7) более целесообразно применение прямых ме¬
тодов, среди которых наибольшее распространение получили метод Хука—
Дживса и Нелдера—Мида [80],
8.5.2. Аналитическое решение обратной задачи для однородного слоя, ле¬
жащего иа идеально отражающей поверхности. В этом случае коэффициент от¬
ражения на границе слой — подстилающая поверхность R3_з =— 1, а коэффици¬
ент отражения на частоте fu в соответствии с (1.93) и (1.12) имеет вид
#1—2~ехР (—
1 — /?i_2 ехр (—j 2kh)
(8.10)
где к — комплексное волновое число. Подлежат оценке толщина слоя h и отно¬
сительная комплексная диэлектрическая проницаемость е. Обозначая
У(/о)=[1- ^ (Л.)] [ 1 г Ж/,,)] (8.11)
и учитывая, что — V е )/( 1 ! )(е полагается частотно-независимой),
запишем выражение (8,11) в виде
/Г
1 ; с.чр (—j2kh)
- j v~
ig kh.
(8.12)
При известном значении коэффициента отражения R(2f0) на удвоенной ча¬
стоте 2/и по аналогии с предыдущими выражениями можно получить
У (2/o) = J V* tg2kh, (8.13)
где y(2/0) =[ I -А?(2/0)]/[ 1 +Я(2/0)].
Решение системы уравнений (8.12) и (8 13) с учетом соотношения А -—j-y = =
= — % с дает
е-У*(Л.).(2и-1),
h =
4(2*/0)lm
п
'«j-1 («>+l)J
“?+(“2- I)2
где u--->’(/o)/y(2/o). «I = Re Vl-2u , u,,- Im Vl-2u.
(8.14)
В реальных условиях, когда отражающую поверхность можно считать уде-
альной лишь приближенно, решение (8.14) будет давать погрешность. Для оцен¬
ки этой погрешности произведены расчеты для морского льда (Vе. =3,5—j 1,1),
лежащего на воде, диэлектрическая проницаемость которого описывалась фор¬
мулой Дебая ев(/)=80(1—j 109//). Возникающая при этом погрешность оценки
толщины льда по формуле (8.14) для трех частот в функции истинной толщины
приводится на рис. 8.17.
8.5.3. Примеры решения обратной задачи. В качестве тестовых сред выбра¬
ны модели однородного н неоднородного льда с линейно возрастающей по тол¬
щине диэлектрической проницаемостью. Для однородной модели льда на об
s
Рис. 8.17. Погрешность оценки
толщины льда при аналитичес¬
ком решении обратной задачи
Рис. 8.18. Сигналы, отраженные от
металлического листа (и) и бетонной
стены (б)
ласть допустимых .значений вектора параметров /.,--{Re| : ■ 1ш I : , Ь} накла¬
дывались следующие ограничения:
Re (Л е[1,5; 6], lm V г <= 10,2; 3]. Ае-[0,1 м; 2м|. (8 15)
Для неоднородной модели льда с вектором параметров {ре V е(С-) ,
1ш )^г(0) , ReV^M^O- 1шУе(А), а} накладывались следующие ограничения:
Re (0)е [ I .5; 3.51; Im (0) е[0, к 1,5|;
(8.16)
Re|/£(A)Sf4; (>|; i in У г (A)s[ 1,5; .1,5); А£=(0,1.м; !2м].
В качестве начального приближения л„ использовались решения обратной
задачи, получаемые из (8.9) на дискретной сетке из области допустимых значе¬
ний параметров (8.15) н (8,16). Гак, для однородной модели задавалась сетка
из равномерно расположенных и облает допустимых значении (8.15) 10 значе¬
ний е н 13 .значении А, т. е. сетка, состоящая из 130 узлов. Для неоднородной
модели льда число узлов сетки из области допустимых значений (8 10) состав¬
ляло 468,
Решение обратной задачи для указанных сред показало, что использование
в качестве информативного признака P(f,. 7.) комплексного коэффициента отра¬
жения и его модуля дает удовлетворительные результаты при оценке парамет¬
ров как однородной, так и неоднородной моделей льда. Так, при использовании
комплексного коэффициента отражения R(fi, л) на частотах 10 (4) 70 МГц*
оптимизированный метод решения обратной задачи дает для однородной и ли-
иейно неоднородной моделей льда погрешность, не превышающую 5 см по тол¬
щине и 10 % по реальной и мнимой частям диэлектрической проницаемости.
Нормированный модуль коэффициента отражения недостаточно информативен
* Здесь и далее записи вида а(Ь)с означает изменение в диапазоне от а до
с с дискретностью А, т. е, а, а+ 2Ь с.
204
Таблица 8.5. Решение обратной задачи для однородной модели среды
I Результаты решения обратной задачи
205
Таблица 8.6. Решение обратной задачи для линейно-неоднородной модели среды
Истинное значение параметров среды
I Результаты решения обратной задачи в диапазоне частот 20(1) 250 МГц
Иттипное зпачсш:, Ж/,. м-Ж/,. О РЦ,- = *</,■ ■_)
параметров среды
Диапазон частот 10(1) Диапазон частот Н)(1) Диапазон частот 10(И 1 я■.а 11с» -»с>;I частот 2ин)
250 МГц Г20 МГц 250 МГц М) МГц
для решения обратной задачи в классе линейно неоднородной модели н может
использоваться только в классе однородных сред.
Результаты решения обратной задачи для некоторых видов тестовых сред
при использовании в качестве информативных признаков модуля п нормирован¬
ного модуля коэффициента отражения приводятся в табл. 8.5 н 8.6.
Зондирование бетонной стены толщиной 34 см производилось радиолокато¬
ром с ударным возбуждением широкополосной антенны с центральной частотой
800 МГц. В качестве оценки зондирующего сигнала использовался сигнал, отра¬
женный от металлического листа (рис. 8.18,а). Сигнал, отраженный от стены,
представлен на том же рисунке (8.18,6).
Решение обратной задачи проводилось в предположении однородной моде¬
ли зондируемой среды. В качестве информативных признаков использовались
модуль и нормированный модуль коэффициента отражения на частотах 547(15,6)
1077,4 МГц. В результате рашенпя обратной задачи но модулю коэффициента
отражения получены следующие значения оценки параметров: Л = 35 см, ReV^ ё =
= 2,1, Im У г =0,133, При использовании нормированного модуля коэффициента
отражения оценки параметров оказались равными: h=- 27 см, ReV^ в = 2,19.
lm Vг =0,2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кепстральная обработка в задачах подповерхностной радиолокации/
С. Ю. Аввакумов, А. И. Александров, В. Н. Метелкин, М. И. Финкель-
штейн// Радиотехника и электроника.— 1984. — Т. 24, № 11. — С. 2173—
2178.
2. Аввакумов С. Ю., Метелкин В. Н. Статистический анализ устройства кеп-
стральнон обработки, использующего авторегрессионный метод спектраль¬
ного анализа// Теория и техника радиолоакцни, радионавигации и радио¬
связи в гражданской авиации: Сб. науч. тр./ РИИГА—1984.— С. 3—16.
3. А. с. 303601 СССР. Радиолокационный способ измерения толщины льда с
воздуха/ М. И. Финкельштейн. — Опубл. 1973, Бюл. № 35.
4. Подповерхностное зондирование уровня грунтовых вод в аридной зоне с
помощью бортового когерентного радиолокатора/ В. К. Леонов, М. М. Ба¬
тыршин, В. П. Глотов и дR.// Изучение зоны аэрации в связи с оценкой
и прогнозом взаимосвязи подземных и поверхностных вод. — М., 1981.—
ВСЕГИНГЕО —С. 84—86.
5. Амиантов И. Н. Избранные вопросы статистической теории связи —М.:
Сов. радио, 1971. — 416 с.
6. Арнкайиен А. И., Чубаков К. Н. Азбука ледового плавания.— М.: Транс¬
порт, 1987, — 224 с.
7. Астанин Л. Ю., Костылев А. А. Методы теоретического и экспериментально¬
го исследования нестационарного рассеяния и излучения электромагнитных
волн// Зарубежная электроника,— 198!.—№ 9.— С. 3—27.
8. Барелл Дж. А., Питерс Л. Распространение низкочастотных видеоимпульсов
в средах с потерями// ТИИЭР.— 1979. — Т. 67, № 7. — С. 6—18.
9. Бартон Д. К. Радиолокационное сопровождение целей при малых углах
места/ ТИИЭР,—1974, —Т, 62, № 6. — С. 37—61.
10. Баум К- Э. Новые методы нестационарного (широкополосного) анализа н
синтеза антенн и рассеивателей// ТИИЭР.— 1976. — Т. 64, № 11.—
С. 53—74.
11. Башаринов А. Е.. Гурвич А. С., Егоров С. Т. Радиоизлучение Земли как
планеты. — М.: Наука, 1974.— 188 с.
206
12 Беркаут А. Дж. Сейсморазведка при поисках нефти н газа: Существующие
методы и перспективы развития// ТИИЭР,— 1986. — Т. 74. № 8. — С. 91 —
119.
13 Богатырев Е. Ф., Крохов С. И., Финкельштейн М. И. Результаты радиоло¬
кационного морского дрейфмощего льда с его поверхности// Тр. ДАНИИ.—
1988. - Т. 401. — С. 148—151
N. Богородский В. В. Физические методы исследования ледников, — Л.: Гид-
рометсошдат, 1968. — 214 с.
15. Измерение толщины годовых слоев снега в Антарктиде методом радиолока¬
ционного зондирования/ В. В. Богородский, В. И. Позняк, Т, В. Трепов,
А. Н. Шереметьев// ДАН СССР, - 1982, —Т. 264, № 4 —С. 909—911.
16. Богородский В. В., Козлов А. И. Микроволновая радиометрия земных по¬
кровов,—Л.: Гидрометеоиздат. 1981,— 272 с.
17. Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — М.: Наука, 1985.— 256 с.
18. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах, — М.: Наука, 1973. —344 с.
19. Вайнштейн Л. А., Зубаков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных
помех.— М.: Сов. радио. 1960.— 497 с.
20. Вакман Д. Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолока¬
ции.— М : Сов. радио, 1965. — 304 с.
21. Василенко Г. И., Тараторин А. М. Восстановление изображений. — М.: Ра¬
дио и связь, 1986. — 304 с.
22. Виницкий А. С. Автономные радиосистемы. — М.: Радио и связь, 1986.—
336 с.
23. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн—М,: На¬
ука. 1979. — 384 с.
24. Радиолокационное зондирование мерзлых грунтов с борта самолета/
О. Г1, Власов, В. И. Горный, В. А. Кутев// Изв. вузов СССР. Сер. Геоло¬
гия и разведка.— 1978. — № 5, — С, 145—148.
25. Вопросы статистической теории радиолокации/ Под ред. Г. П. Тартаковско-
го. — М.: Сов. радио, 1963. — Т. 2.— 1079 с.
26. Всесоюзная конференция по статистическим методам обработки данных ди¬
станционного зондирования окружающей среды: Тез. докл./ РИИГА.—
Рига, 1986. — 176 с.
27. Габиллард Р., Дегок П., Уэйт Дж. Р. Радиосвязь между подземными и под-
водными пунктами// 3;п>\'бежная радиоэлектроника.— 1972. — № 12.—
С. 16—34.
26. Гинцбург М. А. Определение толщины слон радиолокационным методом//
Изв, АН СССР. Сер. Геофизическая.— I960.—№ 6. — С. 872—874.
29 Гласно В. Б. Обратные задачи математической физики, — М.: МГУ, 1984.—
112 с.
30. Глотов В. П„ Кутев В. А., Финкельштейн М. И. О реализации подповерх¬
ностного зондирования слоистых земных покровов при помощи когерентно¬
го радиолокатора с доплеровской фильтрацией// Радиотехника и электро¬
ника. — 1981. — Т. 26, № 3 —С. 560—569.
31. Глотов В. П. Расчет характеристик устройства синтеза искусственной апер¬
туры радиолокатора подповерхностного зондирования// Теория и техника
радиолокации, радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации: Сб.
науч. тр,/ РИИГА. — 1985. — С. 21—24.
32. Глушнев В. Г., Слуцкер Б. Д., Финкельштейн М. И. Об измерении затуха¬
ния радиоволн восьмимиллиметрового диапазона в морском и пресноводном
льдах п снеге// Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика —1976. — Т. 19,
.N1' 9 — С. 1305—1307.
33. О точностных характеристиках видеоимпульсного метода радиолокационно¬
го зондирования морского льда/ В. Г. Глушнев, В. А. Кутев, Э. И. Лазарев
207
п др// Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в
гражданской авиации.: Сб. пауч. тр./ РИИГЛ.— 1974. — С. 7—10.
34. Гоноровский И. С. Радиотехнические цени и сигналы. — М.'. Радио и связь,
1986. — 512 с.
35. Даев Д. С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования сква¬
жин.— М.: Недра, 1974 —192 с.
30 Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразовании Лапласа:
Пер. с нем. — М.: Наука, 1965. — 288 с.
37 Дорожнев Б. Ч., Плетнев В. И., Хомяк Е. М. Поглощающие свойства лесной
среды в УКВ диапазоне// Межведомственное совещание по распростране¬
нию ультракоротких радиоволн и электромагнитной совместимости. — Улан-
Удэ, 1983.— С. 169—171.
38. Зеленков А. В. Оценка тренда аргумента спектральном функции при вычис¬
лении комплексного кепстра// Радиотехника п электроника.— 1981,—
Т. 26, № 4 — С. 752—761.
.39 Золотарев В. П., Крохов С. И„ Финкельштейн М. И. Некоторые результа¬
ты применения наземного радиолокатора подповерхностного зондирования в
задачах исследования структуры морского льда// Теория и техника радио¬
локации, радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации: Сб. иауч.
тр,/ РИИГА,—1977 —С. 18—20.
40, Некоторые результаты практического использования радиолокационного ме¬
тода подповерхностного зондирования для определения глубины залегания
грунтовых вод и геологической разведки торфяного месторождения/
B. П. Золотарев, В. А. Кутев, Л. М. Кофман и др.// Тр. XIII Всесоюл
конф. по распространению радиоволн. — Горький, 1981. — Ч. 2. — С. 229 —
232.
4 i. Измерение глубины залегания грунтовых вод в песчаных отложениях мето¬
дом радиолокационного зондирования/ В. П. Золотарев, Л. М. Кофман,
Г. II. Сычев, М. И. Финкельштейн// Водные ресурсы.— 1982. — № 4.—
C. 176—179.
42. Зубкович С. Г. Статистические характеристики раидосигналов, отраженных
от земной поверхности, — М.: Сов. радио, 1970.— 244 с.
43. Об анизотропии запаздывания радиоволн в морском льду/ Е. Ю. Калери,
А М. Клуга, А. И. Петров, М. И. Финкельштейн// Изв, АН СССР, Сер.
Физика атмосферы н океана. — 1971,—Т. 7, № 10, — С. 1115—1116.
44. Карпухин В. И. Вероятность разрешения радиолокационных целей// Тео
рия и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в гражданской
авиации.: Сб. науч. тр.// РИИГА.— 1986.— С. 3—8.
45. Карпухин В. И., Пешков А. Н. Предельная точность оценки неэиергетиче-
ских параметров когерентных сигналов при неоптимальном приеме// Тео¬
рия и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в гражданской
авиации.: Сб. науч. тр / РИИГА — 1982. — С. 16—21.
46. Карпухин В. И., Пешков А. Н., Чижов А. Н. Радиолокационное зондирова,-
пие снежного и растительного покровов// Тр. XIII Всесоюз. конф. по рас¬
пространению радиоволн. — Горький, 1981. — Ч. 2. — С. 232—235.
47. Карпухин В. И., Пешков А. Н. Радиолокационный метод измерения толщи¬
ны снежного покрова// Тез докл. 8-го Всесоюз. гляциологического симпо¬
зиума// Междуведомственный геофизический комитет, — М., 1984. — С. 16—
17.
48. Карпухин В. И., Пешков А. Н. Радиолокационный метод измерения толщи¬
ны снежного покрова// Материалы гляциологических исследований.— М.,
1985. — Вып. 53 —С. 99—104.
49. 'Карпухин В. И., Пешков А. Н. О радиолокационном зондировании расти¬
тельного покрова// Теория и техника радиолокации, радионавигации и ра-
208
дносвязи в гражданской авиации.: Со. науч. тр// РИНГА.— 1981.—
С. 58—62.
50. Карпухин В. И., Пешков А. Н. Измерение высоты н биомассы растительных
покровов радиолокационным методом// Теория п техника радиолокации,
радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации.: Сб. науч. тр.//
РИИГА — 1985 — С .69—73.
51. Карпухин В. И., Энгельсон Е. В. Решение обратных задач радиолокацион¬
ного зондирования ледовых покровов// Теория п техника радиолокации.
Радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации: Сб. nav4. тр./;/
РИИГА — 1986. - С. 38—41.
52. Кей С. М., Марпл С. Л. Современные методы спектрального анализа/'/'
ТИИЭР.— 1981—Т. 69, ,\? II,- С. 5-51.
53. Кенно Е. М.. Моффэтт Д. Л. Аппроксимация переходных и импульсных ха¬
рактеристик// ТИИЭР.— 1965. — Т. 53, ,N1» 8.— С. 1025—1034.
54. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах.: В 2 ч. — М,: Мир,
1984 —Т. 1, 2.- 822 с.
55. Клемято К. И. О результатах экспериментальной проверки одного варианта
толщиномера пресноводного льда с частотной модуляцией// Теория и тех¬
ника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации:
Сб науч, тр./ РИИГА.— 1978. — С. 46—48.
56. Клемято К. И., Макурии М. И„ Смутов А. И. Основные результаты научных
испытаний радиолокационных толщиномеров пресноводного льда с ЧМ//
Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в граждан¬
ской авиации.: Сб. науч, тр.// РИИГА.- - 1981, — С. 43—46.
57. Кротиков В. Д. Некоторые электрические характеристики земных пород н
их сравнение с характеристиками поверхности слоя Луны// Изв. вузов
СССР. Сер. Радиофизика. — 1962. — Т. 5, № 6. — С. 1057—1061.
58. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне по¬
мех.— Мд Сов. радио, 1978. — 296 с.
59. Ландау Л. Д.. Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред, — Мд На¬
ука, 1982. — 620 с.
60. Левин Б. Р. Теоретические основы статической радиотехники, — Мд Радио п
связь, 1989. — 728 с.
61. Лезин Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. — М:
Радио и связь, 1986. --280 с.
62. Лещанскиб Ю. И., Лебедева Г. Н., Шумилин В. Д. Электрические парамет
ры песчаного и глинистого грунтов в диапазоне сантиметровых, дециметро¬
вых и метровых волн// Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика,— 1971-
Т. 14. № 4, — С. 563—569.
63. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерени¬
ях: В 2 т. Пер. с франц / Под ред. Н. Г Волкова. — Мд Мир. 1983. —
Т. 1. 8.- 568 с.
64 Макхол Дж. Линейное предсказание// ТИИЭР.— 1975. — Т. 63, № 4.—
С. 20—44.
65. Маркел Дж. Д., Грей А. X. Линейное предсказание речи. — Мд Связь,
1980 — 308 с.
66. О повышении динамического диапазона радиолокаторов подповерхностного
зондирования/ В. Н. Метелкин, С Ю. Аввакумов, Д. Н. Куленов. С. А. По¬
пов// Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиовязн в граж¬
данской авиации.: Сб. науч. тр / РИИГА — 1985 —С. 11 —14.
67. Надененко С. И. Антенны. — Мд Связьиздат, 1959 — 552 с.
68. Небабин В. Г., Сергеев В. В. Методы и техника радиолокационного распо¬
знавания.— Мд Радио и связь, 1984.— 152 с.
69. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн. — Мд
Наука. 1978. — 544 с.
209
70 Оппеигейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — М.: Связь,
1979. - 416 с.
71. Островитянов Р. В., Басалов Ф. А. Статистическая теория радиолокации
протяженных целей, — М.: Радио и связь, 1982.— 232 с.
72. Пархоменко Э. И. Электрические свойства горных пород.-- Мл. Наука,
1965.— 164 с.
73. Пешков А. Н. Радиолокационное зондирование снежного покрова// Теория
и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в гражданской ави¬
ации.: Сб. науч. тр./ РИНГА.— 1981. — С. 53—58.
71 Порчелло Л. Дж., Джордан Р. Л., Зеленка Дж. С. и др. Радиолокационная
система для исследования поверхности Луны, установленная на борту кос¬
мического корабля «Аполлон-17»// ТИИЭР.— 1974. — Т. 62, № 6 -
С. 140—159.
75. Рабинер Л., Голд Б. Теория п применение цифровой обработки сигналов:
Пер. с англ / Под ред. Ю. II. Александрова. — М.: Мир. 1978. — 848 с.
76. Радиолокационные методы исследования Земли/ Ю, А. Мельник. С. Г. Зуб-
кович, В. Д. Степаненко п др.; Под ред. 10. А. Мельника. — Мд Сов. радио,
1980. — 264 с.
77. Радиолокационные станции бокового обзора/ А. П. Реутов, Б. П. Михай¬
лов, Г. С. Кондратенков, Б, В. Бойко; Под ред. А. П. Реутова. — Мд. Сов.
радио, 1970. — 360 с.
78. Радиолокационные устройства/ В. В. Васин, О. В. Власов, В. В. Григории-
Рябов и др.; Под ред. В. В. Григорина-Рябова.— М,: Сов. радио, 1970.—
680 с.
79. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов/ М. Е. Варганов,
Ю. С. Зиновьев, Л. Ю. Астанин и др..; Под ред. Л. Т. Тучкова. — Мд Ра¬
дио и связь, 1985. — 236 с.
80. Реклейтис Г., Рейвиидран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике; В 2 т./
Пер, с англ, —Мд Мир, 1986. — Т. 1, 2.— 669 с.
81. Рудаков В. Н., Богородский В. В. К вопросу об измерении толщины ледни¬
ков электромагнитными методами// ЖТФ.— 1960. — Т. 30, № 1, — С. 82—
89.
82. Семенов А. А, Теория электромагнитных волн. — Мд МГУ. 1968. — 316 с.
83 Сильвиа М. Т., Робинсон Э. А. Обратная фильтрация геофизических времен¬
ных рядов при разведке на нефть и газ,: Пер. с анг.ч. — Мд Недра, 1983.—
246 с.
84. Справочник по радиолокации: В 4 т/ Под ред. М. Сколника: Пер. с англ /
Под ред. К. Н. Трофимова, — М.: Сов, радио, 1976—1979.
85. Справочник по торфу/ Под ред. Н. Н. Самсонова.— Мд Госэнергоиздат,
1954 — 728 с.
86. Справочник по специальным функциям/ Под ред. М. Абрамовица и И.Сти-
гана. — Мд Наука, 1979. — 832 с.
87. Стейнберг В. Д. Влияние относительной интенсивности источника и отноше¬
ния сигнал/ш\'м на угловую разрешающую способность антенн// ТИИЭР.—
1974. — Т. 62,'№ 6.— С. 128 — 132.
88. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма: Пер. с англ./ Под ред.
С. М. Рытова.— М.—Л.: ГИТТЛ. 1948. — 540 с.
89. ТИИЭР.— 1982. — Т. 70, № 9. Спектральное оценивание/ Тем. вып. — 309 с.
90. Теоретические основы радиолокации/ А. А. Коростелев, Н. Ф. Клюев,
Ю. Н. Мельник и др./Под ред. В. Е, Дулевича. — Мд Сов. радио, 1978.—
608 с.
9|. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я- Методы решения некорректных задач.—М.:
Наука, 1979. — 285 с.
92. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983 —
329 с,
210
93. Фадеев В. Н., Терентьев Н. М. Таблицы значении интеграла вероятностей
от комплексного аргумента/ Под ред. В. А. Фока.— М.: Гостехиздат,
1954. — 268 с.
94. Финкельштейн М. И., Глушнев В. Г. О некоторых электрофизических харак
■герметиках морского льда, измеренных путем радиолокационного зондиро¬
вания в метровом диапазоне волн// ДАН СССР.— 1972. — Т. 203, № 3.--
С, 578- 580.
95. Финкельштейн М. И., Глушнев В. Г., Петров А. Н. Радиолокационное зон¬
дирование озерного льда// Изв, АН СССР. Сер. Физика атмосферы и оке¬
ана. — 1971. — Т. 7, ,\1> 12, —С, 1323-1325.
9Г>. Об анизотропии .затухания радиоволн в морском льду/ М. И. Финкельштейн,
В. Г. Глушнев, А, II. Петров. В. Я Иващенко// Изв. АП СССР. Сер. Фи¬
зика атмосферы и океана.— 1970. — Т. 6, № 3. — С. 31 I—313.
97. Практическое применение метола радиолокационного подповерхностного
зондирования н задачах детальной разведки месторождений торфа и гидро¬
режимных наблюдений на территории Латвийской ССР/ М. И. Финкель¬
штейн, В. П. Золотарев, А. Я. Биргер, Л. Я. Буш// Изв. АП Латв.ССР.
Сер. Физические и технические науки.— 1982. — № 5. — С. 83—87.
98. Финкельштейн М. И. Некоторые вопросы радиолокационного зондирования
тонких слоистых сред// Радиотехника и электроника.— 1974. — Т. 19,
№ 3. — С. 528-536.
99. Радиолокационное подповерхностное зондирование торфяного грунта/
М. И. Финкельштейн, В. А. Кутев, О. П. Власов и др.// ДАН СССР,—
1979, —Т. 219, № 6 —С. 1427—1329.
100. Финкельштейн М. И., Мендельсон В. Л. О соотношении между энергетиче¬
скими коэффициентами отражения н пропускания электромагнитной волны
на границе двух поглощающих сред// Радиотехника и электроника.—
1980 — Т. XXV. № 5 —С. 1524—1526.
101. Финкельштейн М. И., Кутев В. А. О зондировании морского льда при помо¬
щи последовательности видеоимпульсов// Радиотехника и электроника.—
1972,-Т. XVII, № 10, —С. 2107—2112.
102. Финкельштейн М. И., Мендельсон В. Л., Кутев В. А. Радиолокация слоис¬
тых земных покровов —Мл Сов. радио. 1977.— 174 с.
103. Финкельштейн М. И., Лазарев Э. И., Чижов А. Н. Радиолокационные аэро-
ледомерные съемки рек, озер, водохранилищ.— Л.: Гидрометеоиздат,
1984,— 118 с.
104. Финкельштейн М. И., Кутев В. А., Золотарев В. П. Применение радиолока¬
ционного подповерхностного зондирования и инженерной геологии. — Мл
Недра, 1986.— 128 с.
105. Финкельштейн М. И. Подповерхностная радиолокация// Радиотехника.—
1977, —Т. 32, № 11. -С. 6—16.
106. Финкельштейн М. И., Крайнюков А. В. Об оценке задержки сверхшироко¬
полосных радиоимпульсов в среде применительно к некоторым задачам под¬
поверхностной радиолокации// Радиотехника и электроника.— 1986. — Т. 29,
№ 11. — С. 2202—2208.
107. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации. — Мл Радио и связь, 1983 —
536 с.
108. О радиолокационном зондировании песчаного грунта и мерзлых пород с.
борта летательного аппарата/ М. И. Финкельштейн, В. А. Кутев, О. П. Вла¬
сов и др.// Тез. докл. XI Всесоюз, конф. по распространению радиоволн.—
Кгмань, 1975. — Ч. 3. — С. 111—115
109. Финкельштейн М. И. Моделирование предельно коротких радиолокационных
сигналов// Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи
в гражданской авиации; Сб. науч. тр / РИИГА.— 1981. — С. 11 — 17.
211
1 К). Фипкельштейн М. И., Кутев В. Л., Власов О. П. Радиолокационное ^нит¬
рование грунтовых вол под сдоем песка// ДАМ СССР.— 1974. — Т. 219,
Ло 6 - С. 1427—1429.
111. Хармут X. Ф. Песипусопдадьиые волны в радиолокации и радиосвяш: Пер.
с англ. —М.: Радио и связь, 1985.— 379 с.
112. Хелстром К. Статическая теория обпару/кеннн сигналов: Пер. с лпг.-i./ Пол
рсд. Ю. Б. Кобзарева.— М.: ИЛ., 1063. — 431 с.
113. Чайлдерс Д. Дж., Скиннер Д. П„ Кемерейт Р. Ч. Кепстр и его применение
при обработке даных// ТИИЭР.— 1977. — Т, 65, .N'c 10 --С. 5--23.
]Ы. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка: В 2 т./ Пер. с англ. — М.: Мир,
1987. — Т. 2 — 400 с.
115. Ширман Я- Д. Разрешение и сжатие сигналов. — Мд Сов. радио. 1971-
360 с.
116. Чжань Л. Ч., Моффатт Д. Л„ Питерс Л. Определение характеристик вол
поверхностных радиолокационных объектов// ТИИЭР.— 1979. — Т. 67,
№ 77,— С 18—29,
117. Чупрынин В. И., Карлец В. М. Модель морского льда е полиномиальным
профилем температуры по вертикали// Численное моделирование компонен¬
тов глобальной системы ледники—океан—атмосфера.— Владивосток, 1984.—
С. 42—50.
118. Энгельсон Е. В. Оптимизационный метод решения обратных задач радиоло¬
кационного зондирования ледовых покровов// Теория л техника радиоло¬
кации, радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации.: Сб. науч тр /
РИИГА,— 1985 — С. 17— 20
I 19. Addison I. R. Electrical properties of saline ice// J. Appi. Phys. — 1969.—
Vol. 40, № 8.— 3105—3114.
120. Adler R. B. Electromagnetic energy. Transmission and radiation. — New
York: Pergamon press, 1960. — P. 402—492.
121. Akaike H. Fitting Autoregressive models for predict ion / / Ann. Insl. Slat
Math. — 1969. — Vol. 21, —P. 243—247.
122. Akaike H. Statistical predictor identification// Ann. Inst. Slat. Math —
1970 — Vol. 22.— P. 203 -207.
|23. Annan А. Р/, Davi.s J. I. Impulse radar sounding in permafrost// Radio Sci-
ense. — 1976,- Vol. II, № 4. — P. 383--394.
124. Auty P. P., Cote R. H. Dielectric properties of ice and solid D^O// J Clitun
Pliy.s. - 1952, —Vol. 20. ,Nb 8, — P. 1309-1314.
125. Balanis C. A., Shepard P. W., Ting F. T. C.. Kardosli W. F. Anisotropic.
Electrical Properties of Coal// IEEE Trans — 1980. — Vol Ge-I8 ,\Ь 3
P. 250—256.
126. Baum R. F. A Novel Alforithm for Resolution of Point Target// IEEE
Trans. — 1975. - Vol. AES-11. № 6. — P. 1260—1268.
127. Bevan B., Kenyon J. Ground-penetration radar Гог historical archaeology//
Newsletter. — 1974 — Vol. 11,— P. 2—7.
128. Cambell К- I., Orange A. S. The electrical anicotropy of sea ice in the hori-
sonlal plane// J. Geophys. Re.s. — 1974. — Vol. 79, № 33. — P. 5059—5063.
129. Christoffsen P. D., Gudmandsen P. Experiments with the electromagnetic
probing of sea ice. — Denmark: Lyngly. Techn. Univ — 1970. - P, 24.
130. Clough J. W. Electromagnetic lateral waves observed by earth-sounding ra¬
dar// Geophysics. — 1976. — Vol. 41, № 6A. — P. 1126—1 132.
131. CooK J. C. Radar transparencies of mine and tunnel rocks// Geophysics —
1975. — Vol. 40, № 5. — P. 865—885.
132. Cook J. C. Proposed monocysle-pulse VHF radar for airborne ice and snow
measurement// Trans. Amer. IEE, pi. 1/ Commun. and Electronics —
I960, —Vol. 79, № 51—P. 588—594.
212
133. Cuimning W. A. The dielectric properties of ice and snow at 3,2 centimeters//
,1. Appl. Uhys. — 1952. — Vol. 23, № 7. — P. 768—773.
134. Davis 1. L., Annan A. P. Electrical properties of Seshatchewan potash ore in
situ// Geo!. Surv. Can.— 1974, -- Pap. 77.— IB.— P. 75 76.
131 Dolphin L. T., Bollen R. L., Oetzel G. V. An underground electromagnetic
sounder experiment// Geophysics.— 1974. — Vol. 39, № 1. -P. 49 55.
136. Drufuca G., Georgetti P. Esperimenti di Radarloealizzazione nella Neve//
Alia Frequenza.— 1970. — Vol. 39, № 10. - P. 868— -863.
137. Engetha N., Papas С. H. Elaehy radiation patterns of interfaeial dipole an¬
tennas// Radio Sciense. — 1982, — Vol. 17, № 6. — P. 1537—-1566.
138 Evans S. Dielectric properties of ice and snow// Review J. Glacial. -
1965. - Vol. 5, № 42. — P. 773—792.
139 Fung A. K., Ulaby F. T. A scatter model for leafy vegetation// IEEE
Trans. — 1978. — Vol. GE-I6, Ms 4. — P. 281—286.
140. Gubler H., Hiller M. The use of microwave FM1.W radar in snow and ava¬
lanche research// Cold regionc Sciense and Technology. 1984. - Vol. 9. —
P 109—119.
14E Harrison C. W. Radian effective hall-lenght of cylindrical antennas less
than 1,3 wavelengths long// IEEE Trans. - 1963. —Vol. AP-I1, Ms 5 -
P. 657—660.
1 12. Harmuth L. Die diclektrisehen eigenschaften biologischer subslanzen in dezi
metcrwellen-bcreich// Zeitschrifl fur Naturfor-eluiiig. — 1954. — B. 9b,
I!. 4. — S. 257—265.
143. Hilderbrand F. B. Introduction to numerical analysis. — New York:
McGraw-Hill. — 1956.
144. Hoekstra P., Cappilino P. Dielectric properties of sea and sodium chloride
ice at VI IF and microwav e frequencies// J. of Goephysical Research.
1971—Vol. 76, Mi? 20. — P. 4922—4931.
145 Holmes J. J., Balanis C. A. Refraction of a uniform plane wave incident on
a place boumdary between two lossy media// IEEE Trans. —• 1978. - Vol
A P-26, Mb 5. - P. 738-741.
146, IEEE Trans.— 1985.— Vol. GE-33, Mi; 5. Special issue on agricultural.
147, foshino T. The refleclion properties of radio waves on the ice cap// IEEE
Trans. - 1967. - Vol. AP-11, Mi? 4. — P. 542—551.
148, Iskander M. F., Durncy С. H. Electromagnetic Techniques for Medical Diag¬
nosis// Proe. IEEE. — 1980. — Vol. 6, Mi? E— P. 126—132.
149 Kovacs A., Gow A. J. Dielectric constant and refleclion coefficient of the
snow surface and near-surface internal layers in the McMnrdo Ice Shelf,//
Antarctic J. — 1977. — Vol. 5. — P. 137—138.
150. Lin Run Wu R. K. Moore Sources of Scattering from Vegetation Canopies
at 10 GHz// IEEE Trans. — 1985. — Vol. GE-23, My 5. — P. 737—745.
151. Linlor W. I., Jiracek G. R. Electromagnetic reflection from multi-layered snow
models// J. of Glaciology. — 1975. — Vol. 14, Mb 72. — P. 501—515.
152. Lytle R. J., Lager D. L. Using the natural-frequency concept in remote pro¬
bing оГ the earth// Radio Sciense. — 1976.— Vol. 11, Mb 3. — P. 199—209.
153. Marple L. A New autoregressive spectrum analysis algorithm// IEEE
Trans. — 1981, — Vol. ASSP-28, Mb 4. — P. 441—454.
154. Murat J. R., Tinawi R. La capacite portanle a courte terme de la glace der¬
nier colonnaire annuellc// Canadian J. of Civil Engineering. — 1986. — Vol.
13, Mb 2. — P. 171 — 187.
155. Olhoeft G. R. Selected bibliography on ground penetrating radar// Proc. of
the Symp. on the Applications of Gcophvsic to Engineering and Environmen¬
tal Problems. — 1988. — Golden. CO. — P. 463—520.
156. Osumi N., Ueno K. Microwave holographic imaging of nndergraund objects//
IEEE Trans — 1985.—Vol. AP-33, Mb 2. — P, 152—159.
213
157. Pat. 3311914. — 1967. USA. Method and apparatus for investigation structu¬
ral geometry of a remote reflecting body/ Barringer A. R.
158. Radar in subsurface investigation// Geophysics.— 1980. — Vol, 45, № 4.—
P. A-I18 — A-120.
159 Radcliff R. D., Balanis C. A. Modified propagation constants for nominiform
plane wave transmission through conducting media// IEEE Trans.— 1982. —
Vol. GF.-20, № 3. — P. 408—411.
160 Rango A. Progressing snow hydrology remote sensing research// IEEE
Trans. - 1986.— Vol. GE-24, № 1,- P. 47—5,3.
161. Root W. L. Radar resolution of rloselv spaced target// IRE Trans.—
1962.— Vol. ME.-6, № 2. -P. 197—204.
162. Ruck G. T., Barrick D. E., Stuart W. D., Krichbaum С. K. Radar cross sec¬
tion handbook. — New York: Plenum Press, 1970.—940 p.
163. Sandhu G. S., Audeh N. E. The resolution performance of range estimators//
IEEE Trans. 1981. — Vol. AES-17. N 5. - P. 635—644.
164 Saxton J. A. Reflection coafficicnl of snow and ice at VUE// Wireless
Eng. — 1950. — Vol. 27, № 316 —P. 17—25.
165. Schwarz J. Engineering properties of sea ice// J. of Glasiolgy. -- 1977.—
Vol. 19, X» 81. — P. 499—531.
166. Sengupta D, L., Tai С. T. Radiation and reception of transients by linear
antennas// Transient Electromagnetic Eiclds (Ed. L. B. Felsen). —Berlin,
1976, —P. 181—235,
107. Stotfa P. L., Buhl P., Bryan G. M. The application of homomorphic decon¬
volution to shallow-water marine seismology// Geophisics.— 1974. — Vol. 39,
№ 4 — P. 401—416.
168. Tarantolo P. J., llnterberger R. R. Radar detection of boreholes in advance
of mining// Geophys. Prospecting. — Vol. 36, № 2. — P. 359—382.
169. Tiuri M. E., Sihvola A. H.t Nyfors E. G., Hallikainen M. T, The complex
dielectric constant of enow at microwave. Frequencies// IEEE Trans.—
1984. — Vol. QE-9, № 5. — P. 377—382.
170. Tribolet J. M. A new phase unwrapping algorithm// IEEE Trans.— 1977.—
Vol. ASSP-25, № 2 —P. 170—179.
174. Trunk G. V. Radar resolution of targets// [EEE Trans.— 1984.— Vol. AES-20.
№ 6. — P. 789—797.
172. Unterberger R. R. Subsurface dips by radar probing of permafrost// Proc.
3-rd Intern. Conf. of Permafrost. — Edmonton, Alberta, Canada, 1978,—
Vol. 1. - P. 574—579.
173 Vant M. R., Ranseier R. O., Makios V. The complex dielectric constant of
sea ice at brequencies in the range 0,1—40 GHz// J, Appl. Physics.—
1978.— Vol. 49, № 3. — P. 1264—1280.
174. Vigers R. S., Rose G. V. High resolution measurements of snowpack strati¬
graphy// Proc. of the Eight Intern. Symp. on Remote Sensing of Environ¬
ment. — 1972. — Vol. I, —P. 261—276.'
175. Wait J. Electromagnetic pulse propagation in a simple dispersive medium//
Electronics Letters. — 1971 — Vol. 7, № 11. — P. 285—286.
176. Wong J., Rossister J. R., Olhoeft J. R. Permafrost electrical properties of
the active layer measured in situ// Canadian J. of Earth Sciense. — 4977. —
Vol. 14, № 4 (Part 1). —P. 582—586.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение .
Глава 1 Распространение радиоволн в слоистых земных покровах 1
1.1. Электрические характеристики вещества ... 7
1.2. Электрические характеристики земных покровов Гг>
1.3. Отражение н преломление плоской электромагнитной волны н
границе сред . 30
1.4. Отражение плоской электромагнитной волны от слоя . . 38
1.5. Распространение сферическом электромагнитно"! волны в сред
с потерями . 49
Г л а в а 2 радиолокационное зондирование слоя ... 55
2.1. Методы радиолокационного подповерхностного зондирования 55
2.2. Анализ искажений сигналов при радиолокационном зондировани
слоя <>Ь
2.3. Энергетические соотношения при подповерхностной радиолокаци
слоя . ....... 71.
Глава 3. Формирование широкополосных зондирующих сигналов с по
мощью линейных антенн 79
3.1, Частотная характеристика антенной системы 79
3.2. Формирование зондирующих сигналов методом ударного возбуж
дения антенн ... 87
Г л а в а 4. Оптимальная обработка сигналов 90
4.1. Разрешение границ однородного слоя . 90
4.2. Оценка параметров отраженного сигнала 101
Глава 5 Цифровая обработка сигналов ]22
5.1. Обработка сигналов методом инверсной фильтрации . 122
5.2. Кепстральная обработка сигналов 127
5.3. Кепстральный анализ и инверсная фильтрация с применением ав
торегрессионных методов спектрального анализа . [34
Г л л в л 6. Пространственная обработка отраженных сигналов при зон
дировании слоистых земных покровов с борта летательной
аппарата ...... 147
5.1. Формирование пространственно-временных сигналов при зондиро
вании слоистых сред 147
6.2. Пространственная селекция отраженных сигналов . 157;
Глава 7. Подповерхностная радиолокация малоразмерных целей 155
7.1. Уравнение радиолокации для подповерхностных малоразмерны*
целей 17,5
7.2. Собственные резонансные частоты подповерхностных целей . 157
7.3. Индикация малоразмерных подповерхностных целей . 171
Глава 8. Экспериментальные исследования и применения подповерхно¬
стной радиолокации 175
8.1. Радиолокационное зондирование снежного покрова и сельскохо¬
зяйственных посевов радиоимпульсами наносекундной длитель¬
ности )7Г>
8.2. Радиолокационные ледомернце съемки рек, озер, водохранилищ
8.3. Радиолокационные ледомерные съемки морских льдов . . . .07
8.4. Применение методов радиолокационного подповерхностного зон¬
дирования для решения инженерно-геологических задач
8.5. Интерпретаци ярезультатов подповерхностного зондирования ме¬
тодом решения обратных задач . . .
Список литературы
192
200
206
Научное издание
Финкельштейн Моисей Ионович, Карпухин Владимир Иванович,
Кутев Валерий Александрович, Метелкин Валерий Николаевич
ПОДПОВЕРХНОСТНАЯ РАДИОЛОКАЦИЯ
Заведующий редакцией Ю. Н. Рысев
Редактор Э. М. Горелик
Обложка художника Н. //. Казакова
Художественно-технический редактор Т. Г. Родина
Корректор Н. Л, Жукова
ИБ № 1885
ЛР № 010164 от 04.01.92
Сдано в набор 16.05.94 Подписано в печать 26.09.94
Формат 60X84 1/16 Бумага офсетная № I Гарнитура литературная Печать высока»
Уел. печ. л. 12,55 Уел. кр.-отт. 12,78 Уч. изд. л. 16,98 Тираж 700 экз
Нзд. № 224 92 Зак. № 41 С-051
Издательство «Радио и связь». 101000. Москва. Почтамт, а/я 693
Типография издательства «Радио и связь». 1Ш000, Москва, Почтамт, а/я 693
НПО „РАДАР"
Научно-производственное общество с ограниченной ответствен¬
ностью «Радар» основано в 1989 г. на базе Проблемной лаборато¬
рии авиационной подповерхностной радиолокации (ПЛАПР)
Рижского авиационного университета и является ее правопреем¬
ником в области разработки методов и аппаратуры подповерх¬
ностного зондирования для решения задач инженерно-геологиче¬
ских изысканий и измерения толщины морских и пресноводных
льдов.
ПЛАПР основана в 1977 г. решением Государственного коми¬
тета по науке и технике для расширения научных исследований,
начатых в 1968 г. кафедрой радиолокации Рижского института
инженеров гражданской авиации под руководством д.т.н., проф.
Финкельштейна М. И. За короткий срок работы Проблемной
лаборатории получили широкое признание. В итоге в 1984 г. за
разработку и внедрение методов н устройств измерения толщины
льда трем сотрудникам кафедры радиолокации и ПЛАПР РК.ИИ ГА
была присуждена Государственная премия СССР.
Параллельно работам по измерению толщины морского льтл
ПЛАПР велись интенсивные научные разработки методов п уст¬
ройств зондирования земных покоовов для инженерно-геологиче¬
ских изысканий. В результате этих работ был создан ряд геора¬
даров серии «Зонд», «Луч» и «Профиль». В настоящее время ос¬
воен выпуск глубинных георадаров «Питон», являющихся земным
вариантом космического радара подповерхностного зондирования
грунта Марса, разработанного специалистами НПО «Радар»
совместно со специалистами из Национального космического аген-
ства Франции.
Создание приборов космического применения имеет в НПО
«Радар» давние традиции. В частности, сотрудниками ПЛАПР и
кафедры радиолокации совместно со специалистами института
радиотехники и электроники АН СССР был создан радиолокаци¬
онный комплекс для зондирования спутника Марса Фобоса.
Несмотря на распад СССР и хозяйственных связей между быв¬
шими республиками, НПО «Радар» поддерживает постоянные
связи с организациями, эксплуатирующими приборы, выпущенны¬
ми НПО «Радар», и оказывает им научную и методическую по¬
мощь:
Адрес: LV-1019, Латвия, Рига-19, ул. Ломоносова, 1,
тел. 103192, 141041, факс 141041.