В. РАМЗЕИ
ЧАСТОТНО
НЕЗАВИСИМЫЕ
АНТЕННЫ
Перевод с английского
А. П. САХАРОВА
Под редакцией
канд. техн. наук А. Ф. ЧАПЛИНА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«МИР»
МОСКВА
1968
УДК 621.396.67
Первая в мировой литературе монография, по-
священная новому классу антенн — частотно незави-
симым антеннам. В ней изложены принципы построе-
ния этих рнтенн, даны физическая и математическая
интерпретации их работы, приведены обобщенные
расчетные и экспериментальные данные.
Простота изложения позволяет рекомендовать
книгу специалистам, конструкторам и эксплуата-
ционникам, работающим в области антенно-фидер-
ных устройств, а также студентам и аспирантам
радиотехнических вузов.
Редакция литературы по новой технике
Инд. 3-4-1
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Книга Рамзея является перврй в мировой литера-
туре монографией, целиком посвященной частотно не-
зависимым антеннам — сравнительно новому классу
антенн. Первые сообщения о разработке частотно не-
зависимых или, точнее говоря, сверхширокополосных
антенн появились в 1957 г., причем автор данной кни-
ги был одним из создателей этих устройств. За про-
шедшее с тех пор время частотно независимые
антенны стали одним из наиболее важных видов ан-
тенных устройств. Расширение рабочей полосы радио-
технических систем и необходимость многофункцио-
нальной работы антенн заставили обратить особое
внимание на создание антенн, параметры которых
практически не зависят от частоты.
В настоящее время частотно независимые антенны
широко применяются в телевизионных, радиотелемет-
рических, связных и радиолокационных системах. Ре-
зультаты теоретического и экспериментального иссле-
дований таких антенн приведены в ряде работ, опуб-
ликованных в научных журналах и отчетах. Здесь
сделана попытка систематизировать и обобщить на-
копленный материал. Книга представляет собой обоб-
щение различных подходов к раскрытию механизма
работы частотно независимых антенн -и может слу-
жить фундаментом для дальнейших исследований.
Простота изложения делает книгу привлекатель-
ной не только для теоретиков, но и для инженеров-
практиков, разрабатывающих и применяющих сверх-
широкополосные антенны.
А. Ф. Чаплин
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
До самого последнего времени считалось, что все
антенны обладают частотной селективностью. Так,
предполагалось, что изменение диаграммы направлен-
ности с частотой носит универсальный характер: с ро-
стом частоты главный лепесток диаграммы направ-
ленности непременно сужается и возрастает число
боковых лепестков. Открытие частотно независимых
антенн опровергло этот эмпирический закон и привела
к радикальным сдвигам в технике излучающих систем.
Работы в этой области начались с создания про-
стейшей теории, и в дальнейшем теория нередко опе-
режала эксперимент. Исследования в области частот-
но независимых антенн представляют собой свое-
образную комбинацию эмпирических и теоретических
методов, содержание и результаты которых могут за-
интересовать как математиков и физиков, так и инже-
неров-проектировщиков.
В книге собраны основные сведения из теории и
опыта разработки частотно независимых антенн с мо-
мента возникновения этой области техники до сере-
дины 1965 г. Большая часть представленного мате-
риала не публиковалась совсем или содержалась в
отдельных журнальных статьях. Первые шесть глав
написаны в довольно доступной форме. Последние
две главы, в которых рассматривается решение урав-*
нений Максвелла, более сложны для понимания.
Рамзей
ГЛАВА 1
НЕКОТОРЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Прежде всего обсудим некоторые основные поло-
жения теории антенн. При этом постараемся показать,
как надо выбирать аппаратуру для получения иско-
мых результатов и как следует осмысливать резуль-
таты измерений.
1.1. Дипольные антенны
Для иллюстрации основных положений теории ан-
тенн выберем наиболее известный тип антенны — ди-
поль. Диполь состоит из двух проводов, расположен-
ных на одной прямой. Каждый провод имеет длину
около четверти длины волны, а зазор между прово-
дами образует область возбуждения., Существует два
различных подхода к объяснению принципа действия
диполя.
1. Обычно диполь представляют в виде резонатора
и считают, что волна тока распространяется вдоль
провода со скоростью света, отражается от конца про-
вода с изменением знака фазы и возвращается назад
ко входу в резонансе с падающей волной. Следова-
тельно, вдоль диполя устанавливается синусоидальное
распределение тока с нулями на краях и максимумом
амплитуды в середине. Хотя такое представление по-
зволяет получить точные расчетные формулы, его
трудно использовать для объяснения процесса из-
лучения.
2. Можно считать, что ток непрерывно «стекает» с
провода в окружающее пространство, так что к концу
провода ток падает до нуля. Такое представление со-
вершенно иначе объясняет неравномерность распреде-
10
Глава 1
ления тока вдоль провода. Оно также позволяет объ-
яснить процесс излучения и переноса энергии.
Подход 1 недостаточно строг, поскольку суще-
ствует бесконечное число типов волн, распространяю-
щихся вдоль провода. Фактический спектр типов волн
зависит от физических особенностей области возбуж-
дения. Однако если диаметр провода мал по сравне-
нию с длиной волны, то все типы волн, кроме волны,
распространяющейся со скоростью света, быстро за-
тухают. Таким образом, для достаточно тонких про-
водов это приближение весьма точно, за исключением
участков, находящихся в непосредственной близости
от клемм возбуждения.
Подход 2 точно передает характер физических про-
цессов, но мало пригоден при выводе количественных
соотношений. Правильность этого представления под-
тверждается уравнением Максвелла
(j) Н • d\ — J (о 4-уме) Е  ndS,
где использована гармоническая зависимость от вре-
мени вида eia>t; С — контур поверхности 5, а п — еди-
ничная нормаль к S. Символы Е, Н, о, е и <в обозна-
чают соответственно напряженность электрического и
магнитного полей, электропроводимость, диэлектриче-
скую проницаемость и круговую частоту. Выражение
(<т+/ме)Е представляет собой полный ток J, т. е. сум-
му токов проводимости и токов смещения. Если S —
замкнутая поверхность, то
£ J • nc/5 — O.
Это означает, что полный ток J непрерывен везде, в
частности он непрерывен и при пересечении металли-
ческой поверхности. Следовательно, уменьшение тока
проводимости вдоль провода должно равняться пото-
ку тока смещения с его поверхности. Это рассужде-
ние обосновывает подход 2.
Если считать, что скорость света не зависит от ча-
стоты, то подход 1 правильно выражает масштабный
принцип: распределение тока остается неизменным,
если размеры антенны и длина волны изменяются
Предварительные сведения
11
пропорционально. Поскольку этот принцип является
основным при проектировании частотно независимых
антенн, постараемся установить его более строго.
Доказательство основывается на уравнениях Макс-
велла и теореме, вытекающей из них и утверждаю-
щей. что поле излучения антенны однозначно опреде-
ляется тангенциальной составляющей вектора Е на
произвольной поверхности, охватывающей генератор.
Выберем эту поверхность так, чтобы она совпадала с
поверхностью антенны и пересекала зазор между точ-
ками возбуждения. Если зазор достаточно мал и ан-
тенна обладает бесконечной проводимостью, танген-
циальная составляющая вектора Е равна 0 везде на
поверхности S, за исключением зазора, где она равна
приложенному напряжению. Запишем уравнения
Максвелла в виде
V X Е — — /<вцН,
V X Н = /аеЕ.
Рассмотрим среду без потерь, е и ц которой не зависят
от частоты. Обозначим
k = <в (ре)'/2 = 2л/Х, .
Z0 = (p/e)l/2.
Преобразуем уравнения так, чтобы единицей длины
служила длина волны X, и новые уравнения будем пи-
сать со знаком штрих. Таким образом,
_x = ZX, у = Ху', г —кг'
и
V'XE = -Z0H,
V'xH^E.
Так как Zo не зависит от <о, то, следовательно, и поле
не зависит от со, если тангенциальная составляющая
Е и поверхность S взяты в новой системе координат,
т. е. если S меняется пропорционально X. Отметим,
что антенна должна иметь бесконечную проводимость,
а окружающая среда должна быть без потерь. Прак-
тически этим условиям вполне удовлетворяет медная
антенна в воздушной среде. Заметим также, что среда
12
Г лава 1
не обязательно должна быть однородной. Величи-
ны ц и е могут быть функциями координат, но в
системе координат х', у', z’ они не должны зависеть от
X. Таким образом, произвольная система без потерь,
содержащая диэлектрики и проводники, удовлетво-
ряет геометрическому масштабному принципу: ее элек-
трические характеристики не зависят от частоты, если
все линейные размеры изменяются обратно пропор-
ционально частоте.
1.2. Характеристический импеданс
В 1941 г. Щелкунов, анализируя биконические
структуры, установил, что колебания основного типа
в системе из двух металлических конусов с общей вер-
Рис. 1.1. Коаксиальная
биконическая система.
шиной описываются функция-
ми для однородных линий пе-
редачи [4]. Этот вывод справед-
лив для конусов произвольно-
го поперечного сечения [5], но
ради простоты мы рассмотрим
его на примере круговых ко-
нусов с общей осью. Пусть
вершины конусов разделены
бесконечно малым зазором
(рис. 1.1) и служат входными
клеммами. Тогда уравнения
Максвелла удовлетворяются
при
Е= £og-^fe
г sin 0	'
н = Ще~’-гД	(1-1)
г sin 0	'
И
£0 = ЗД,	(1.2)
где г, 9,	<р — сферические ко-
ординаты, 0 — соответствую-
щий орт, k и Zo — постоянная распространения и
импеданс среды, заполняющей пространство между
конусами. Отметим, что это не общее решение, а лишь
одно из бесконечного множества возможных решений,
Предварительные сведения
13
обеспечивающих нормальность вектора Е к поверхно-
сти конусов. Определим V и /:
V = Ы = Е^~ щ ,	(1.3)
е,
/ = /yq,2nrsin0 = //oe_^r2n,	(1.4)
2«-Т=4'"Тда1 [2« = »)Ч (1-5)
Очевидно, при г^>0 V и I — соответственно входные
напряжение и ток. Таким образом, в этом решении
Половина угла при вершине конуса а, град
Рис. 1.2. Характеристический импеданс системы
из двух круговых конусов, оси которых соста-
вляют угол 1|).
входной импеданс не зависит от частоты и чисто акти-
вен. Если конусы бесконечны, входной генератор воз-
буждает только этот тип волны и входной импеданс
14
Г лава 1
равен Zoo Импеданс биконической антенны конечных
размеров с возрастанием частоты приближается к Zoo-
Для произвольных поперечных сечений конусов
используют следующее решение уравнений Макс-
велла:
где
и
H=V/rg и Е = V X Н/уоое. (1.6)
g = e~lkrT(Q, q>)	(1.7)
V27~=O.
(1-8)
Выражение (1.1) представляет собой частный слу-
чай этого решения, когда Т не зависит от ф. Решение
(1.6) дает волну, у которой отсутствуют радиальные
компоненты Е или Н, и Е равно градиенту перемен-
ной Т, определяемой с точностью до постоянной. Та-
ким образом, решение определяется заданием постоян-
ного значения переменной Т на сечении конусов сфе-
рой. В гл. 3 разобран пример такого решения; здесь
мы дадим только окончательный результат для ча-
стного случая двух круговых конусов с углами при
вершинах, равными 2а] и 2«2, и углом между осями ф:
7	__ д г „и cos а1 <Х2 — COS ф	z.
9ЯАГСП Sinaislna2 
На рис. 1.2 приведены графики, рассчитанные по этой
формуле для случая ai = «2 [1].
1.3. Измерения характеристик антенн
В следующих главах будет показано, что изучение
частотно независимых антенн выявляет совершенно не-
ожиданные ошибки, совершаемые при измерениях па-
раметров антенн. Например, большинство описанных
измерений импеданса является неверным так же, как
и большинство измерений диаграмм направленности.
Поэтому мы решили включить раздел об измерениях.
Вначале рассмотрим измерение импеданса антен-
ны. В теории цепей понятие импеданса относится к
паре клемм, расстояние между которыми бесконечно
мало по сравнению с длиной волны. В действительно-
Предварительные сведения
15
сти же расстояние между клеммами конечно. Поэтому
при измерении импеданса следовало бы проводить се-
рию измерений, постепенно уменьшая расстояние меж-
ду клеммами, пока не выявится предел, к которому
стремятся результаты этой серии измерений. Конечно,
такие измерения трудно выполнить, но они необходи-
мы, если мы хотим, чтобы измеренный импеданс соот-
ветствовал определению теории цепей.
Более приемлемое для практики определение им-
педанса относится к конкретному типу волны в кон-
кретном волноводе. Большая часть измерительной
аппаратуры позволяет измерять импеданс низшего типа
колебаний в коаксиальных линиях. Поскольку для
возбуждения антенны необходимо использовать кон-
кретную питающую линию, то все вышесказанное от-
носится и к измерениям импеданса реальных систем.
Таким образом, измеренный импеданс биконической
антенны, которая может считаться практически беско-
нечной, будет отличаться от характеристического им-
педанса, вычисленного в разд. 1.2 методом теории це-
пей. Чтобы приблизиться к этому значению импеданса,
следует уменьшать поперечное сечение измерительной
линии.
Ошибка в измерении импеданса часто возникает
за счет соединительных проводов, связывающих изме-
ряемую нагрузку с аппаратурой. Величину ошибки
можно вычислить, если рассматривать эти провода как
неоднородную линию передачи — биконическую или
биаксиальную, — в зависимости от того, какое из этих
приближений больше отвечает форме и расположе-
нию соединительных проводов. Если соединительные
провода имеют длину ~6 мм, а импеданс нагрузки ра-
вен 50 ом, то на частоте 3000 Мгц ошибка измерения
равна дополнительному сопротивлению 100 / ом, вклю-
ченному последовательно с нагрузкой. Можно пока-
зать, что на частотах выше 1000 Мгц расчетные раз-
меры должны выдерживаться по крайней мере с точ-
ностью 0,25 мм, а для достаточно тщательных измере-
ний требуется точность 0,025 мм.
При снятии диаграмм направленности очень важ-
но помнить о том, что для описания излученного поля
16
Г лава 1
требуется знать распределение мощности излучения и
поляризацию. Как правило, это распределение описы-
вается функцией сферических координат 0 и <р (ши-
роты и долготы). Обычно измеряют величины Ее и £ф.
Однако этого недостаточно, так как для определения
характера поляризации необходимо знать еще раз-
ность фаз между ними. Поскольку определить раз-
ность фаз непосредственно трудно, то в дополнение к
\Ев\ и \EV\ целесообразнее измерять lEg + f^l и
\Е0—Ev |, т. е. компоненты, линейно поляризованные
под углами в 45°. Можно показать, что одно из этих
четырех измерений излишне, но на практике оно ис-
пользуется для вычисления ошибки измерений. Одна-
ко даже эти четыре измерения не позволяют опреде-
лить поляризацию, так как они не дают направления
вращения эллиптически поляризованного вектора.
Поэтому лучше измерять компоненты \Ee + jE(f \ и
\Ев—]’Е^\, поляризованные по кругу. Эти измерения
можно проделать с помощью двух одинаковых ортого-
нальных диполей, разнесенных на Л/4 в направлении
распространения и связанных идентичными линиями
передачи с входом измерительной установки. Возмож-
ны и другие способы измерения поляризованных по
кругу компонент, но при этом способе результаты из-
мерений зависят только от точности измерения рас-
стояния и угла, но не зависят от импеданса диполя
или взаимного импеданса.
Конечно, линии передачи и измерительную аппара-
туру необходимо располагать так, чтобы они не иска-
жали измеряемого поля. Чтобы убедиться в том, что
расположение измерительной аппаратуры не влияет на
результаты измерений, необходимо повторять измере-
ния при различном расположении аппаратуры. Таким
путем было найдено, что ошибка в достаточно тща-
тельных измерениях диаграмм направленности обычно
составляет ~5% максимального значения |Е|.
Говоря об ошибках измерений, следует заметить,
что частотно независимые антенны служат наилучшим
эталоном при измерениях, поскольку изменение их ха-
рактеристик с частотой может быть предсказано зара-
Предварительные сведения
17
нее. Это особенно важно при измерении диаграмм на-
правленности, так как не существует другого типа
антенн, характер изменения диаграмм направленно-
сти которых точно известен.
1.4. Симметричные и несимметричные волны
Представим себе, что радиолюбитель, ненадежно
устроившись на крыше, налаживает антенну, а его
жена внизу ожидает результата, глядя на экран теле-
визора. «Стало .намного лучше», — скажет она как
раз тогда, когда антенна упадет на землю и линия пе-
редачи окажется разомкнутой. Этот пример иллюстри-
рует значение симметричных и несимметричных волн.
Очевидно, если линия передачи возбуждается пра-
вильно, при ее отсоединении от антенны на экране
(приемном конце) не должно быть каких-либо сигна-
лов. Если этого не происходит, то ясно, что линия пе-
редачи действует и как антенна, и как питающая ли-
ния. Поэтому при анализе необходимо учитывать эту
двойственность.
При полном анализе произвольной линии передачи
следует рассматривать бесконечное число типов волн.
Однако на довольно низких частотах все волны, за
исключением конечного числа волн низших типов, бы-
стро затухают. Поэтому на этих частотах можно при-
менять теорию цепей. В двухпроводной линии рас-
сматривают только две волны, поскольку в теории
цепей электрическое состояние полностью характери-
зуется двумя распределениями токов Ц и /2 вдоль ли-
нии. Выразим /1 и /2 через симметричные (/с) и несим-
метричные (/н) волны с помощью следующих формул:
Л=4+Л. 2/н = л + /2;
'	4	4 1с’	с h
Волны 4 и 4 обычно называют «симметричными» и
«несимметричными», однако, как видно из рис. 1.3, бо-
лее точными и лучше описывающими поле Н были бы
названия «одноосевые» и «двуосевые» или «биакси-
альные». Обе эти волны возбуждаются в применяемый
2 Зак. 1023
18
Глава t
на практике системах и их постоянная распростране-
ния та же, что и у окружающей среды.
Одноосевая волна
Рис. 1.3. Несимметричная и симметричная
волны в двухпроводной линии.
Биаксиальная волна
В коаксиальных линиях задачу подавления несим-
метричной волны решить намного легче, чем в линиях
Рис. 1.4. Симметричная и несимметричная
волны в коаксиальной линии.
биаксиального типа, ибо симметричная волна полно-
стью удовлетворяет граничным условиям во внутрен-
ней области, а несимметричная — во внешней области,
что иллюстрируется рис. 1.4. (В предположении бес-
конечной проводимости это следует непосредственно
Предварительные сведения
19
из уравнений Максвелла. На очень низких частотах
это предположение не выполняется, но на частотах
выше 1 Мгц и для сплошного внешнего проводника
оно удовлетворяется с достаточной точностью.) Таким
образом, произвольный генератор, полностью заклю-
ченный в медный экран и имеющий коаксиальный
выход, 'будет возбуждать в коаксиальной линии только
симметричную волну. Несимметричная волна может,
однако, возникнуть в месте присоединения нагрузки к
другому концу коаксиальной линии. Так, например,
если нагрузкой служит дипольная антенна, то при от-
ражении от нее будет возникать довольно значитель-
ная несимметричная компонента. •>
Щел'евые антенны на металлическом экране могут
иногда успешно возбуждаться коаксиальной линией
(рис. 1.5). В этом случае коаксиальная линия заделы-
вается внутрь экрана, так что единственным ме-
стом, где может возникнуть несимметричная волна
2*
20
Г лава 1
/н, является край экрана. Если экран достаточно ве-
лик, то плотность тока на его краях незначительна и
величину /н можно не учитывать. На практике коак-
сиальная линия вместо заделки внутрь экрана при-
соединяется к его внешней стороне. Очевидно, эти два
способа эквивалентны, если диаметр коаксиальной
Рис. 1.6. Частотно независимый плоский симметрирую-
щий трансформатор.
линии достаточно мал. Большинство частотно неза--
висимых антенн, рассмотренных ниже, возбуждаются
именно таким способом.
В некоторых случаях этот способ нельзя использо-
вать на практике. Тогда требуется преобразователь
типов волн между коаксиальной и биаксиальной кон-
фигурациями (обычно его называют симметрирующим
трансформатором). Известно много разновидностей
симметрирующих трансфррматоров, но только неко-
торые из них являются в действительности преобразо-
вателями типов волн и только один из них частотно
независим. Этот трансформатор представляет собой
плавный переход от коаксиального поперечного сече-
Предварительные сведения
21
ния к биаксиальному, причем он только тогда хорошо
осуществляет преобразование типов колебаний, когда
его длина составляет достаточное количество д^ущ.
волн-[2]. Поэтому наружный проводник коаксиальной
линии постепенно срезается, так что через некото-
рый интервал от него остается менее половины. В этом
месте переход становится подобным двухпроводной
линии и легко может быть деформирован в биаксиаль-
ную линию. Однако в ди-
апазоне СВЧ размеры по-
перечного сечения пере-
хода оказываются на-
столько малыми, что его
конструктивное выполне-
ние с требуемой точ-
ностью практически не-
возможно. В этом случае
переход выполняется ме-
тодом травления меди с Рис. 1.7. Картина поля в сим-
обеих сторон гонкой ди- метрирующем трансформаторе,
электрической пластинки.
На рис. 1.6 показан такой симметрирующий транс-
форматор. Наружный проводник коаксиальной линии
входит в отверстие нижней пластины, а внутренний
проводник соединяется с верхней. При анализе пред-
положим, что нижняя пластина плавно сужается на
одном конце и имеет ширину В. Волна /н в коаксиаль-
ной линии возникает за счет рассеяния поля вокруг
края нижней пластины (рис. 1.7) и становится рав-
ной нулю, если В = оо. Таким образом, можно утвер-
ждать, что отношение /н//с имеет тот же порядок,
что и отношение потока рассеяния к потоку от верх-
ней пластины к нижней. Это отношение, очевидно,
может быть сделано произвольно малым, если выпол-
нить соотношение В^А^С. Отметим, что это требо-
вание вытекает из структуры электростатического
поля, так что ширина В может быть выбрана произ-
вольно малой по сравнению с длиной волны. Типичные
размеры трансформатора с тефлоновым заполнением
между пластинами и с характеристическим сопротив-
лением 50 ом составляют: В = 16,7 мм, Д = 1,1 мм,
22
Глава 1
С=250 мк. Измерения с таким трансформатором по-
казали, что он осуществляет практически идеальное
преобразование.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Carrel R. L, IRE Trans., АР-6, 197—201 (1958).
2.	Duncan J. W„ Minerva V. P„ Proc. IRE, 48, 156—164
(1960).
3.	G a n s M. J., К a j f e z D., Rumsey V. H„ Proc. IEEE, 53,
647 (1965).
4.	Schelkunoff S. A., Electromagnetic Waves, Princeton, New
Jersey, 1943.
5,	S c h e 1 k u n о f f S. A., Advanced Antenna Theory, Wiley,
N. Y„ 1952.
ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧАСТОТНО
НЕЗАВИСИМЫХ АНТЕНН
2.1. Основные положения
В гл. 1 показано, что если одновременно с удвое-
нием рабочей длины волны удвоить все размеры ан-
тенны, то ее-характеристики останутся неизменными,
другими словами, импеданс антенны, поляризация,
диаграмма направленности и т. д. не зависят от ли-
нейных размеров антенны, если она выполнена из про-
водников и диэлектриков, в которых практически от-
сутствуют потери. Это означает, что если форма ан-
тенны полностью определяется углами, то ее основные
характеристики не должны зависеть от частоты, так
как эта форма остается неизменной при изменении
масштаба линейных размеров. Примером неограни-
ченного множества таких форм может служить беско-
нечный биконус, рассмотренный в гл. 1.
Однако такой тип антенны практически не осуще-
ствим. Для создания практически выполнимых антенн
необходимо, чтобы при усечении конусов, т. е. в антенне
конечных размеров, получились такие же резуль-
таты, как и в случае бесконечной системы. Таким об-
разом, помимо соблюдения «принципа углов», необхо-
димо, чтобы форма антенны также удовлетворяла
принципу перехода от бесконечной системы к системе
конечных размеров, или принципу «отсечки».
Для биконической антенны этот принцип не выпол-
няется. Одна из причин этого заключается в том, что
полный ток / в бесконечной структуре не убывает по
мере удаления от входных клемм [см. выражение
(1.4)]. Следовательно, переход от бесконечной систе-
мы к конечной структуре независимо оттого, на каком
расстоянии от входных клемм усечен конус, сказы-
вается существенным образом на диаграмме на-
правленности, т. е. независимо от рабочей частоты
24
Глава 2
диаграмма направленности конечной структуры ни-
когда не может полностью приблизиться к диаграм-
ме направленности бесконечной структуры. Таким об-
разом, принцип перехода к конечной структуре пред-
полагает, что полный ток I падает до нуля по мере
удаления от входных клемм возбуждения и что диаг-
рамма направленности конечной структуры прибли-
жается по мере увеличения
рабочей частоты к диаграм-
му у/	ме направленности беско-
/ д	нечной структуры.
д, Д'г	Очевидно, что независи-
/ I I	—''х	мость основных характери-
/	\ \	стик а11тенны от частоты на-
—*-----\ \	\ \ блюдается на практикетоль-
Ад—'у ко в ограниченном диапазо-
у / не частот. Нижний предел
7 ) рабочего диапазона опреде-
\	/ ляется максимальными га-
\/ баритами антенны, верхний
предел — точностью, с кото-
Рис. 2.1. Плоская спираль- рой выдержаны расчетные
пая антенна. размеры в области возбуж-
дения. Таким образом, если
внешний линейный размер антенны составляет 3 м,
а внешний размер линии передачи ~2,5 мм, то
ширину полосы очень грубо можно оценить как
1000: 1. На практике такой диапазон намного превы-
шает значения, достигнутые при разработке передат-
чиков и приемников (значение 40:1—наиболее вы-
сокое из достигнутых для них в настоящее время).
Равноугольная спиральная антенна, показанная на
рис. 2.1, представляет собой пример структуры, удов-
летворяющей принципу углов и имеющей характери-
стики, приближающиеся к характеристикам бесконеч-
ной системы. (Детальное рассмотрение этой антенны
проводится в гл. 4.)
Уравнение спирали в полярной системе координат
имеет вид
<P = <Po+(tg Л)1ПГ-
Характеристики частотно независимых антенн
25
т. е. полностью определяется двумя углами ф0 и А.
Угол А представляет собой угол между радиусом спи-
рали и касательной к нему (рис. 2.1). Если ввести
г'—Кг
и
ф' = ф 4- (tg Л) In К,
то зависимость ф' от г' аналогична зависимости ф от г.
Таким образом, расширение структуры в К раз экви-
валентно повороту антенны на угол (tg 4) In /<; при
К=ехр(2л ctg Л) антенна возвращается в исходное
положение.
Другой тип структуры, .к которой также применим
принцип углов, показан на рис. 2.2. Такая структура
26
Глава 2
представляет собой геометрическую прогрессию «эле-
ментов», где каждый элемент подобен соседним,
отличаясь только коэффициентом расширения f. Сле-
довательно, характеристики структуры остаются неиз-
менными при увеличении частоты в f раз, но это, ко-
нечно, не означает, что антенна является частотно
независимой. Ниже будет показано, что для полной
характеристики бесконечной структуры, помимо углов,
необходимо ввести дополнительную характеристику,
например длину L. Такие структуры называются лого-
периодическими, так как типичная кривая для этой
структуры в плоскости г, 0 описывается зависимостью
0 (г) — периодической функцией In г с периодом 1п/
[1,2]. Вследствие того что характеристики бесконечной
структуры не меняются при умножении частоты на
коэффициент f, все ее электрические параметры яв-
ляются периодическими функциями от 1п/. Большое
количество примеров таких структур приведено в гл. 5.
Покажем, что равноугольная спиральная антенна
также представляет собой логопериодическую струк-
туру с f = exp(2n ctg4).
Такая структура имеет частотно независимую диаг-
рамму направленности только в системе координат,
которая поворачивается вокруг оси антенны пропор-
ционально логарифму частоты, причем один поворот
соответствует умножению частоты на коэффициент f.
При измерении в фиксированной плоскости диаграм-
ма направленности получается логопериодической.
Однако существует много спиральных и логопериоди-
ческих структур, для которых изменение характери-
стик в пределах одного периода незначительно, и, та-
ким образом, они практически являются частотно не-
зависимыми в фиксированной плоскости. Следователь-
но, третьим условием, необходимым для того, чтобы
практическую антенну можно было считать частотно
независимой, является незначительное изменение ха-
рактеристик антенны в пределах одного периода. (За-
метим, что существуют антенны, в которых желателен
поворот фиксированной диаграммы направленности
при изменении частоты.) Очевидно, что все три на-
званных принципа полностью удовлетворяются тогда,
Характеристики частотно независимых антенн 27
когда диаграмма направленности остается постоянной
в диапазоне частот, перекрывающем несколько пе-
риодов.
2.2.	Формулы для структур, определяемых угловыми
размерами [1]
Для иллюстрации общего подхода к решению проб-
лемы рассмотрим все плоские кривые, форма которых
не зависит от изменения линейных размеров. Такие
кривые можно использовать для построения плоской
антенны, если поместить входные клеммы в общую
точку пересечения четырех кривых в соответствии с
рис. 2.1. Из сказанного следует, что характеристики
антенны не изменяются при переходе на другую длину
волны, если выполняется условие неизменности поло-
жения входных клемм. Следовательно, если форма
кривой не меняется при изменении масштаба линей-
ных размеров, то это означает, что' можно построить
новую кривую в другом масштабе, которая может
быть совмещена со старой кривой путем ее перемеще-’
ния или поворота. Ввиду того что требование фикси-
рованного положения общей точки исключает возмож-
ность перемещения, проблема сводится к нахождению
всех кривых, для которых изменение линейного мас-
штаба эквивалентно их повороту. Уравнение таких
кривых может быть записано в виде
Кг (ср) = г (ср + С),	(2.1)
где г(ф) —текущий радиус, К — коэффициент измене-
ния масштаба и С — угол поворота, которому эквива-
лентно это изменение. Таким образом, К зависит от С,
однако и К, и С не зависят от ср (и г).
Следовательно,
 (2-2>
dr (<₽) _ dr (<₽ 4- С)	п о,
* dq> ~ д<Р •
28
Глава 2
Но так как
дг (<р + С) _ dr (<р + С) _ dr (q> + С) „ .
дС <Z(<p4-C) — д<р ’	>
ТО
(2.5)
ИЛИ
(2-6)
где а не зависит от <р
1	/О *7\
a=z~K~dC'	(2’7)
Из уравнения (2.6) следует, что
Г = Г^,	(2.8)
где го — постоянная. Положим
г0 = ^ф»,	(2.9)
где <ро — постоянная. Тогда
г = ехр[а(ф+ф0)],	(2.10)
или
<р4-<Ро = -^1п/’-	(2-И)
Это уравнение описывает равноугольную спираль. Та-
ким образом, все плоские частотно независимые ан-
тенны должны иметь форму равноугольных спиралей.
Теоретически можно получить четыре кривые путем
выбора четырех различных комбинаций а и <ро. Однако
легко показать, что все кривые должны иметь одно и
то же а, иначе кривые пересекутся при бесконечно
малых значениях г, что будет соответствовать корот-
кому замыканию на входе. Таким образом, необхо-
димо выбрать четыре произвольных <р0 при одном и
том же а.
Основная задача заключается в нахождении клас-
са всех поверхностей, для которых изменение линей-
ного масштаба эквивалентно повороту на некоторый
угол. Металлическая антенна, поверхность которой от-
носится к этому классу, будет иметь частотно незави»
Характеристики частотно независимых антенн
29
симую диаграмму направленности в системе коорди-
нат, поворачивающейся вокруг оси антенны. Анализ
пространственных антенных структур значительно
сложнее случая плоских антенн, поэтому дадим толь-
ко его конечный результат.
Решение имеет вид
ф — b In г == f (0),	(2.12)
где г, 0, ф — сферические координаты, а ^(0)—-произ-
вольная функция 0. Однако такое решение носит
слишком общий характер, чтобы его можно было при-
менить на практике. Ограничиваясь частным случаем,
мы можем получить формулу, которая носит достаточ-
но общий характер, чтобы охватить все случаи, с кото-
рыми нам придется столкнуться:
0—0о= Периодическая функция от (ср — 61пг), (2.13)
например,
0 — 0О = sin (ср — 61пг).	(2-14)
Положив в формуле (2.13) 0 = 0о, мы получим спираль
(на поверхности конуса 0 = 0О), Случай cp = const соот-
ветствует логопериодической структуре (в плоскости
Ф=сопз1).
2.3.	Диаграмма направленности
Итак, частотно независимая антенна должна пред-
ставлять собой усеченный вариант некоторой беско-
нечной структуры, геометрия которой полностью опи-
сывается углами. Покажем теперь, что поле должно
убывать до нуля во всех направлениях вдоль этой бес-
конечной структуры.
Диаграмма направленности учитывает только те
составляющие поля, которые убывают пропорциональ-
но 1/г. Так как распределение составляющих Е и Н
одинаково (однако их поляризация различна), то диа-
грамма направленности относится в равной мере к
векторам Е и Н. Для удовлетворения условия перехо-
да от бесконечной структуры к структуре конечных
30
Глава 2
размеров полный ток I должен стремиться к нулю
при г->оо. Кроме того, он пропорционален rJ, где /—
поверхностная плотность тока на проводящей части
структуры, равная тангенциальной составляющей поля
Н, повернутой на 90°. Таким образом, произведение
гН должно стремиться к нулю при г->оо. Такой ре-
зультат удовлетворяет предварительно поставленному
условию. Это иллюстрируется рис. 2.2.
Одним из очевидных применений этого принципа
является возможность синтеза диаграммы направлен-
ности: пользуясь им, можно рассчитать антенну таким
образом, чтобы в определенных направлениях диаг-
рамма направленности обращалась в нуль. Однако
исследования в этом направлении пока не дали обна-
деживающих результатов. Другое очевидное примене-
ние— оценка измеренных диаграмм направленности.
Если измеренная диаграмма направленности не согла-
суется с этим принципом, то из этого можно сделать
вывод, что либо частота измерения слишком низка,
либо структура не удовлетворяет условию усечения.
Это последнее применение доказало свою полезность^
на практике.
2.4.	Эффект кривизны поверхности
Когда впервые были предложены частотно незави-
симые антенны, предполагалось, что для обеспечения
затухания тока необходима структура с кривизной по-
верхности [2]. Иными словами, форма антенны долж-
на быть такой, чтобы направление тока отличалось от
радиального, так как из решения для биконической
структуры известно, что при радиальпом-направлечщи
т^ка затухание отсутствует. Теоретические и эмпири-
ческие данные подтвердили правильность этого ут-
верждения (гл. 4—8).
Существует несколько теорий, объясняющих этот
эффект. Однако следует отметить, что наличие зату-
хания за счет излучения еще не служит признаком
частотно независимой антенны (так как биконическая
антенна излучает!). Подход с точки зрения теории ло-
гопериодических структур (гл 6) достаточно хорошо
Характеристики частотно независимых антенн
31
объясняет линии передачи с логопериодической на-
грузкой. Этот подход предполагает, что любая такая
структура удовлетворяет принципу отсечки. Строгие
решения теории поля, хотя и для. весьма идеализиро-
ванных случаев (гл. 7 и 8), позволяют сделать совер-
шенно другой вывод, а именно что затухание тока воз-
растает по мере увеличения кривизны.
Учитывая данные, свидетельствующие о значении
кривизны поверхности структуры, целесообразно дать
общий подход к пониманию этого эффекта. Это мож-
но сделать, если воспользоваться уравнениями для
типов колебаний, распространяющихся вдоль одиноч-
ного провода. В данном случае под «типом колеба-
ний» понимается волна, распространяющаяся вдоль
провода с одинаковым распределением поля во всех
поперечных плоскостях. Так, например, волна низ-
шего типа распространяется по прямому проводу со
скоростью света, а поля Е и Н изменяются обратно
пропорционально расстоянию от оси провода. Для
возбуждения данного типа колебаний необходимо
иметь источник бесконечной протяженности, распре-
деленный в поперечной плоскости в соответствии с
распределением поля данного типа волны; например,
источником такого типа колебаний служит «лист»
электрического и магнитного токов, пропорциональ-
ных полям Н и (—Е), сдвинутым на 90°. Аналогичный
источник можно использовать для поглощения волны
без отражения на конце структуры. Так может быть
обеспечено возбуждение только одного типа волны
в прямом проводе конечной длины.
Аналогично можно подойти к решению для искри-
вленного провода, рассматривая его как часть тора.
Решения уравнений Максвелла в тороидальных коор-
динатах известны [3], однако приведение их к просто-
му виду представляется довольно сложной задачей.
Существуют типы колебаний, изменяющиеся по экс-
поненциальному закону при изменении угла при оси
тороида, но так как эти типы колебаний обычно выби-
раются периодическими с периодом 2ге, они распро-
страняются без затухания. Однако при ограничении
поля сегментом ^тороида обычное физическое требова-
32
Глава 2
ние периодического решения снимается и становится
очевидным, что даже для волн низшего типа появ-
ляется комплексный показатель в экспоненциальной
функции.
С другой стороны, удовлетворительные результаты
получаются при более обычном подходе путем рас-
смотрения искривленного провода как частного слу-
чая прямого провода. Если диаметр провода мал по
сравнению с его радиусом кривизны а, то, пользуясь
уравнениями Максвелла в тороидальных координа-
тах, можно показать, что «свободный» тип колебаний
в искривленном проводе эквивалентен «вынужден-
ному» типу колебаний в прямом проводе. «Вынужден-
ный» тип колебаний создается электрическим и маг-
нитным токами, плотность которых соответственно
равна
J = ушеЕ у cos <р и К — /сорН у cos ф
с точностью до членов порядка (ро/а)2, где р, ф, г —
цилиндрические координаты, а ро — радиус провода.
Это служит основой решения уравнений Максвелла
для прямого провода, возбуждаемого таким источни-
ком (с учетом поперечных источников возбуждения и
поглощения). За счет этого источника появляется
связь между низшим и высшим типами колебаний.
Так, например, колебание первой гармоники изме-
няется по закону cos ф и возбуждает вторую гармо-
нику электрического и магнитного токов; это очеви-
дно, если учесть, что cos2 ф = */2(1 +cos 2ф). Таким об-
разом, основная гармоника оказывается связанной со
второй. Первая гармоника, как было видно, не зату-
хает, однако все высшие гармоники затухают до-
вольно быстро. Например, обычные ТМ-колебания за-
писываются в виде
Н = V X igeyz,
где
g — Н^(Тр) sin (дар X Л), Г2 = Л2-фу2.
Функция Ханкеля должна обращаться в нуль при р =
= ро. Это означает, что Т — комплексное, а следов а-
Характеристики частотно независимых антенн 33
тельно, и у тоже. Таким образом, кривизна провода
обусловливает связь между основным типом колеба-
ний и быстро затухающими высшими типами колеба-
ний и тем самым вызывает затухание тока.
К этому выводу можно прийти также путем рас-
смотрения статического распределения тока на искрив-
ленном проводе: очевидно, что ток концентрируется
на внутренней стороне провода., Такое неоднородное
распределение обязательно представляется комбина-
цией равномерного распределения ‘тока (не завися-
щего от ср) и гармоническими составляющими по ф и
может поэтому служить характеристикой типа коле-
баний. Таким образом, и при таком рассмотрении
наличие кривизны обусловливает связь основной вол-
ны с быстро затухающими гармониками.
ЛИТЕРАТУРА
1.	DuHamel R. Н„ Isbell D. Е„ IRE Intern. Сопи. Record,
Pt. 1, 119—128 (1957); русский перевод: Дюамель, Из-
белл, Широкополосные логопериодические антенны, сб.
«Сверхширокополосные антенны», изд-во «Мир», 1964.
2.	Rumsey V. Н., IRE Intern. Conv. Record, Pt. I, 114—118
(1957); русский перевод: Рамзей, Частотно независимые
антенны, сб. «Сверхширокополосные антенны», изд-во «Мир»,
1964.
3,	Weston V. Н„ J. Math, and Phys., 39, 64—71 (1960).
3 Зак. 1023
ГЛАВА 3
ПЛОСКИЕ АНТЕННЫ
С практической точки зрения плоские антенные
структуры представляют большую ценность, так как
они легко выполнимы. Они представляют большой
интерес также и с теоретической точки зрения, так как
позволяют вывести ряд теорем, вносящих суще-
ственный вклад в теорию антенн. Данная глава по-
священа выявлению основных положений, лежащих в
основе этих теорем.
3.1.	Двойственные решения уравнений Максвелла
Рассмотрим простое свойство уравнений Максвел-
ла, связанное с взаимозаменяемостью электрических
и магнитных величин. Запишем уравнения Максвелла
в виде
VxH^J + 2/Е,	(3.1)
VXE^-K-gH,	(3.2)
где J и К — соответственно электрическая и магнитная
плотности токов, а У и Jg — пассивные характери-
стики среды. Двойственное решение получается в тех
же выражениях с помощью следующих преобразова-
ний:
E' = Z0H, Н= — Г0Е,	(3.3)
К' = —Z0J, Г = Г0К,	(3.4)
где Z0 = (Zly)'f‘ — "1/У0. Для свободного простран-
ства величина Zo постоянна; следовательно, двойст-
венное решение находится путем взаимной замены Е
и Н (не считая постоянного множителя).
Применительно к антенне J и К представляют со-
бой источники возбуждения. Первый из них — источ-
Плоские антенны
35
ник постоянного тока ’) и едва ли требует дополни-
тельных пояснений. Однако сущность К поясним по-
дробнее.
Рассмотрим источник, показанный на рис. 3.1. Он
представляет собой квадратную металлическую плас-
тину, обтекаемую распределенным по поверхности
магнитным током, на-
правленным вверх на об-
ратной стороне пластины
и вниз — на лицевой. Из
уравнений Максвелла
следует, что магнитный
ток с поверхностной плот-
ностью К (в/м) вызыва-
ет скачок тангенциаль-
ной составляющей Е в
соответствии с формулой
K=NX(E2-E,),
Рис. 3.1. Источник постоянного
напряжения.
где N — единичная нормаль к плоскости тока, направ-
ленная из области 1 в область 2. Заметим, что на по-
верхности металлической пластины тангенциальна*
составляющая Е равна 0. Следовательно, на передней
и задней сторонах пластины значения внешнего поля
Е одинаковы и численно равны току К, составляю-
щему с полем Е прямой угол (рис. 3.1). Таким обра-
зом, в таком источнике между концами металличе-
ской пластины создается напряжение
EW = KW = V.
Если W<^2., то это соответствует источнику постоян-
ного напряжения, так как его внутреннее сопротивле-
ние равно нулю и величина напряжения не зависит
от нагрузки на концах пластины.
3.2.	Дополнительные антенны
В этом разделе мы расмотрим плоские антенны
произвольной формы, проводящие поверхности кото-
рых находятся в свободном пространстве. В этом
') Подразумевается постоянство комплексной амплитуды, а
не постоянство во времени. — Прим. ред.
3*
36
Глава 3
случае к области, лежащей по одну сторону плоскости
антенны, можно применить соотношения разд. 3.1, ес-
ли вместе с взаимной заменой электрических и маг-
нитных источников произвести перестановку гранич-
ных условий для Е и Н Это возможно, так как поле
на бесконечной плоскости однозначно определяется
Рис. 3.2. Область входных клемм при
возбуждении источником постоянного
тока.
тангенциальными составляющими Е и Н (плюс усло-
вия излучения в бесконечности). Тангенциальная со-
ставляющая Е (Et) на части плоскости, занимаемой
антенной, равна 0. Тангенциальная составляющая Н
(Ht) на остальной части плоскости определяется сле-
дующим образом. Очевидно, что поле создается элек-
трическими токами, протекающими по плоскости.
Любой из элементов такого «полотна» тока вызывает
магнитное поле, перпендикулярное к плоскости. Сле-
довательно, Ht равна 0 на части плоскости, не заня-
той антенной, за исключением области, в которой рас-
положены источники возбуждения (рис. 3.2).
Источником служит генератор постоянного тока,
представляющий собой квадратное «полотно» элек-
Плоские антенны
37
трического тока с плотностью J (а/м). Таким обра-
зом, входной ток антенны равен JU? (а), где W — сто-
рона квадрата, одна половина которого соответствует
передней стороне «полотна» тока, а другая полови-
на— задней стороне. Из условий симметрии очевид-
но, что тангенциальная составляющая Н в области с
Рис. 3.3. Дополнительная структура,
возбуждаемая источником постоян-
ного напряжения.
плотностью электрического тока J равна (’/2)J (по-
вернутой на 90°). Таким образом, поле с каждой сто-
роны источника определяется однозначно, так как
тангенциальные составляющие Е и Н определены для
всей плоскости.
Теперь рассмотрим дополнительную структуру, по-
казанную на рис. 3.3. Заштрихованным областям
рис. 3.2 на рис. 3.3 соответствуют незаштрихованные
области, и наоборот. При новой конфигурации антен-
ны тангенциальная составляющая Е равна нулю на
тех участках плоскости, где в первой структуре рав-
нялась нулю тангенциальная составляющая Н, и на-
оборот. Для определения природы источника возбуж-
дения дополнительной структуры заметим, что ничего
не изменится (рис. 3.1), если в части плоскости, не
38
Глава 3
занятой проводящими поверхностями антенны, ввести
магнитный проводник с плотностью тока J на обе-
их его сторонах. При этом две области, представлен-
ные на рис. 3.2, надежно изолированы друг от друга.
Очевидно, что дополнительная область с плотностью
тока (7г) J, примыкающая к магнит-
ному проводнику, эквивалентна то-
ку К, примыкающему к металличе-
ской поверхности (рис. 3.3). Значе-
ния К и (72)J связаны между собой
соотношением (3.4). Для дополни-
тельной структуры величины обо-
значены штрихом, т. е.
и
| Г = WH' = WY0E = Y0V
Рис. 3.4. Два при-
мера самодополни-
тельных структур.
или
(см. рис. 3.1). Тогда
4И'	72 /
/' — Z° V ’
Z2
ZZ' = -^ —(189)2.	(3.5)
Это соотношение Букера для до-
полнительных структур [1]. Как
было показано в работах [4, 7], са-
модополнительные антенны на всех
частотах имеют постоянный импе-
данс, численно равный 189 ом. Это несколько неожи-
данно, если учесть бесконечно большое разнообразие
конфигураций самодополнительных структур, два
примера которых показаны на рис. 3.4.
Один из классов самодополнительных структур
можно получить, если провести через источник воз-
буждения четыре идентичные кривые и поместить их
под углом 90° друг к другу. Особенность, характери-
зующая излучение таких структур, состоит в том, что
Плоские антенны
39
излучаемые мощности в направлениях, отличающихся
поворотом на 90° вокруг нормали к плоскости струк-
туры, равны. Чтобы показать это, отметим, что допол-
нительная структура получается путем поворота ос-
новной структуры на 90° по углу <р. Поле Е для до-
полнительной структуры совпадает с полем Н основ-
ной структуры (не считая постоянного множителя),
£(ф) = 20Я(ф + л/2).
Плотность мощности в поле излуч’ения равна Уо|£|2
либо Zo | И |2 и, таким образом, плотности мощности в
направлениях ср и <р + л/2 равны. Итак, самодопол-
нительные структуры дают возможность получить
постоянную по углу <р диаграмму направленности по
мощности.
3.3.	Плоские антенны с большим числом клемм
возбуждения
В частотно независимых антенных решетках все
клеммы возбуждения располагаются в общей точке.
Рассмотрим решетку из компланарных металличе-
ских пластин, входные клеммы которых (1, 2, ..., и)
располагаются на бесконечно малых расстояниях от
источника. Входные токи 1\, Ц,—, 1п должны удовле-
творять закону Кирхгофа
2 4=о.	(3.6)
k-1
а входные напряжения Ki, Иг, Vk — соотношению
п
2 vA=o.
Матрица импедансов Z определяется из выражений
п
v—zi или	(3.7)
й = 1
Обозначим штрихами характеристики дополнитель-
ных структур. Используя результаты разд. 3.1, можно
вывести соотношение между матрицами импедансов
40
Глава 3
7 и Z' аналогично тому, как в разд. 3.2 было выве-
дено соотношение Букера. Это проделано в работе [3],
где получен следующий результат:
AZ/ArZ/~(189)2/
(3.8)
для всех токов / удовлетворяющих уравнению (3.6).
Здесь Дг представляет собой транспонированную
матрицу А, которая записывается в виде
	1	0 0..	..	0	—1	
	—1	10..	..	0	0	
Д==	0	—110.	..	0	0	.	(3.9)
	0		.. —1	1.	
Чтобы распространить на этот случай разложение,
приведенное в работе [4], рассмотрим сначала струк-
туру с n-полюсной симметрией (при повороте струк-
туры на угол 2л//г она возвращается к исходному по-
ложению) В этом случае матрица импедансов Z упро-
щается
Пользуясь
теоремой взаимности, получим
=	(3-11)
Очевидно также, что любое возбуждение Л, V/, может
быть представлено как комбинация гармонических
составляющих
4т = Л^Л2л"!/'г> 1
Кт У	>	/ Q 1
Укт = Уйе^пт'п. j	1	}
Плоские антенны
41
Так, например, для м=4 можно получить табличку
для значений 1ктЧо'-
ражения (3.12) сводятся к значениям /0 и Vo, а ма-
трица импедансов представляет собой скаляр, обозна-
чаемый %т
%mI0 = V0-	(3-14)
Таким образом, выражение (3.8) превращается в
%т%'т sin2^~(94)2.	(3.15)
(Само собой разумеется, что все вышесказанное не
относится к т = 0, для которого /о=О, так как 2Д = 0.)
Для случая самодополнительных структур это озна-
чает, что
2m^94cosec^-^^.	(3.16)
Пример такой самодополнительной структуры показан
на рис. 3.5. Из выражений (3.12) и (3.14) следует, что
2/m = S^7ft2flm/n-	(3-17)
Таким образом, найдено, что разложение для случая
структуры с n-полюсной симметрией принимает вид
..	1	. л / 2/лл	л \	, л,
Г-^94ДЗШТ(СО5 —п-------С0Ы •	<3-18>
Наиболее просто выведенные соотношения можно
использовать путем сведения количества клемм воз-
буждения к двум (соединив друг с другом все четные
и нечетные клеммы соответственно). Таким образом,
;с
Рис. 3.5. Самодополнительная сим-
метричная структура [3].
Число входных клемм, п
Рис. 3.6. Таблица значений импеданса для
различных конфигураций входных клемм.
Для каждой конфигурации две группы клемм, соеди-
ненных с тонкой возбуждения, показаны кружками.
Плавающие входные клеммы показаны точками (3J.
Плоские антенны.
43
надо рассмотреть п клемм, объединенных в р групп
(в предыдущем примере р=2). Матрица проводимо-
стей для р клемм, образованных таким образом, за-
писывается в виде
Yc = CTYC,	(3.19)
где
1"== 1, если клемма i принадлежит группе у;
^[ = 0, если клемма i не принадлежит группе у.
(3.20)
Матрица проводимостей Ус имеет р столбцов и р
строк, т. е. рХр; матрица С имеет р столбцов и п
строк, т. е. пХр. Матрица
У имеет п столбцов и п
строк, т. е. пХп.
Значение импеданса
между группой j и группой
k находится из условия ра-
венства нулю всех токов I,
за исключением 1,=—Ik- Ти-
пичные результаты для это-
го случая представлены на
рис. 3.6. Так, например, при
взаимном соединении чере-
дующихся клемм импеданс
равен 377/м. Следователь-
но, путем использования
большего количества эле-
ментов можно получить бо-
лее низкий входной импе-
Рис. 3.7. На всех частотах
входной импеданс на зажи-
мах А равен 189 ом, если
зажимы Б нагружены на
189 ом.
дане. В работе [3] отмечена
интересная особенность са-
модополнительных струк-
тур с двумя парами вход-
ных клемм: их характери-
стический импеданс равен
189 ом. Это означает, что когда одна пара клемм на-
гружена на сопротивление 189 ом, входной импеданс,
измеренный на другой паре клемм, равен 189 ом. Са-
модополнительная структура с двумя парами вход-
ных клемм показана на рис. 3.7.
44
Г лава S
3.4.	Характеристический импеданс плоских конусов
Рассмотрим два плоских металлических конуса с
произвольными углами между их плоскостями и ося-
ми. Соответствующее решение уравнений Максвелла
дано в гл. 1 в виде уравнений (1.6) — (1.8). Оно рав-
носильно такому решению уравнения V2T=0 на по-
верхности сферы, для которого Т постоянно на двух
линиях пересечения С) и С2 конусов со сферой. Ре-
шение упрощается путем
перехода от системы ко-
ординат 0, ф к системе
р, ф, где
p=tg(0/2).	(3.21)
Если член ?2Г выразить
в координатах р и <р, то
получим тот же резуль-
тат, если бы р и ф были
обычными цилиндриче-
скими координатами [23-
Таким образом, задача
сводится к решению уравнения V2T=0 в плоскости
р, ф для пары электродов, образованных проекциями
С\ и С2 на плоскость- Переход к проекциям имеет
простую геометрическую интерпретацию, которая оче-
видна из уравнения (3.21). Если сфера имеет единич-
ный диаметр, то плоскость р, ф представляет собой
касательную плоскость при 0 = 0 (рис. 3.8). Сфера
отображается на плоскость путем проведения линий,
проходящих через противоположный полюс 0=л и
точку сферы до соответствующих точек на плоскости.
Введя комплексную переменную ^=реД можно
применить метод конформных преобразований. Лю-
бая аналитическая функция от £ удовлетворяет урав-
нению Лапласа. Таким образом, решением должна
быть такая функция, действительная часть которой
постоянна на и С2. Проиллюстрируем это на при-
мере двух одинаковых компланарных конусов с углом
при вершине, равным 2а, и углом между осями 20
(рис. 3.9)>
Плоские антенны
45
Система координат выбрана таким образом, чтобы
конусы лежали в плоскости гх, а ось г должна идти
по биссектрисе угла между конусами. Проекциями Ci
и С2 на плоскость служат два прямолинейных отрезка
(рис. 3.9 и 3.10), а граничными точками — точки
Рис. 3.9. Проекция двух компланарных плоских
конусов на плоскость р<р.
(£i, и (—£1, —&>), где. £i=tg[(p —а)/2] и £2=
= tg[(P + а)/2]. Таким образом, в плоскости £ задача
сводится к нахождению характеристического импедан-
са двух одинаковых компланарных полосок. При этом
можно воспользоваться преобразованием, заимство-
ванным из метода Шварца — Кристофеля [2, 6]:
e/fe!
,0=/ ((I-»2)
46
Глава 3
Очевидно, что при этом отрезок действительной оси от
£=0 до £=±£1 отображается в отрезок действитель-
ной оси от f = 0 до f=±K, где
1
f ___________________
И
д Ь tg[(P 4-а)/2]
К~ Ъ ~ tg[(₽ - a)/2] •
Электрод между точками £i и £2 следует рассматри-
вать как предел замкнутой кривой, аналогичной пунк-
тирному замкнутому контуру на рис. 3.10. При уве-
личении £ выше значения £1 действительная часть
Рис. 3.10. Отображение плоскости С, на плоскость /.
Плоскость ПС)
функции остается постоянной до значения £ = £2.
Проделав это, найдем, что отображением положитель-
ной мнимой части электрода между и £2 служит
прямая линия между f=f(t,i)=K и /=/(?2+/6) =
—K+jK', где б>0 и
1
___ Г_________Л_________
~ o’ [(1_<2)(1-А'2Л)],/4 ’
k' = (1 — Л2),/2.
Отображением отрицательной мнимой части элек-
трода служит прямая линия между f = K и f = —К!.
Таким образом, отображение /(£) принимает вид, по-
казанный на рис. 3.10. Область вне С! и С2
Плоские антенны
47
в плоскости £, т. е. вся плоскость £, отображается во
внутренность прямоугольника ±К±]'К' в плоскости f.
На примере трех типичных линий поля, отмеченных на
рис. 3.10 одной, двумя и тремя стрелками, видно, что
при отображении все линии поля превращаются в
Рис. 3.11. Характеристический импеданс двух
компланарных плоских конусов [2].
прямые. Таким образом, граница прямоугольника
f=±K±jK' соответствует разомкнутому электроду.
Очевидно, что характеристический импеданс та-
кой конфигурации записывается в виде ZqKIK', где
Z0=(p/e)1/2 является инвариантом преобразования.
Итак, характеристический импеданс выражается через
К и К', представляющие собой полные эллиптические
интегралы первого рода. Типичные результаты пред-
ставлены на рис. 3.11.
48
Глава 3
Другим интересным вариантом является случай
симметричной конфигурации, которая может быть по-
лучена путем поворота каждого из конусов рис. 3.9
Половина уела при вершине а, град
Рис. 3.12. Характеристический импеданс двух
плоских конусов, ориентированных перпендику-
лярно плоскости их осей [2].
вокруг его оси на 90°. В этом случае результат пред-
ставляется в виде того же самого отношения эллипти-
ческих интегралов с
, __/ 1 — sin а \л/213
k ~ \ 1 -Hina)
Графики для характеристического импеданса в этом
случае приведены на рис. 3.12.
Плоские антенны
49
ЛИТЕРАТУРА
1.	Booker Н. G., Journal 1ЕЕ (London), IHA, № 4, 620—627
(1946).
2	Cai г el R. L., IRE Trans., AP-6, 197—201 (1958).
3.	D e s c h a m p s G. A., IRE Trans. Spec. Suppl., A P-7, S271—
S378 (1959).
4.	Mush i a ke Y„ I. Inst. Elec. Engrs. Japan, 69, (1949).
5.	S c h e 1 к u n о f f S. A., Advanced Antenna Theory, Wiley, N. Y.,
1952.
6.	Smythe W. R., Static and Dynamic Electricity, McGraw-Hill,
N. Y. 1950; русский перевод; С м а й т 'В., Электростатика и
электродинамика, ИЛ, 1954.
7.	U d a S., М u s h i a k е Y., Tech. Rept. Tohoku Unia., 14 (1949).
4 Зак. 1023
ГЛАВА 4
СПИРАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ
Первые частотно независимые антенны, имеющие
практическое значение, были предложены Дайсоном
[1, 2]. Он измерял сотни диаграмм направленности
равноугольных спиральных антенн, однако долгое
время из-за различных побочных явлений (которые
всегда имеются при подобных измерениях, но, как
правило, остаются незамеченными) ему не удавалось
заметить частотную независимость характеристик этих
антенн. Когда выяснилось, что диаграмма излучения
не меняется при изменении частоты в пределах 20:1,
для тщательного выявления особенностей такого рода
антенн была улучшена техника измерений. В даль-
нейшем было создано множество конструкций, кото-
рые обнаруживали явно частотно независимые свой-
ства. Теперь даже трудно представить себе, как мно-
го конструкций пришлось перепробовать, прежде чем
была установлена частотная независимость. Это в
определенной степени объясняет, почему некоторые
измерения, выполненные ранее, не являются слишком
убедительными. В этой главе они приведены как экс-
периментальное подтверждение существования опре-
деленных эффектов, имеющих значение для понима-
ния особенностей работы частотно независимых
антенн.
4.1.	Плоские спиральные антенны
Плоская равноугольная спиральная антенна по-
казана на рис. 2.1; о ее возбуждении говорилось в
разд. 1.4. В рассматриваемом случае к одной ветви
подключена тонкая коаксиальная линия. Для обеспе-
чения симметрии к другой ветви аналогичным обра-
Спиральные антенны
51
зом подсоединяется разомкнутая линия, которая свя-
зана с внутренним проводником коаксиальной линии.
Как было показано в гл. 3, расчетная величина
входного импеданса для бесконечной самодополни-
тельной структуры равна 189 ом. На практике изме-
ренные значения всегда ниже из-за влияния фидера;
измерения в ветвях, возбуждаемых симметричной
двухпроводной линией, дают значения ближе к рас-
четному. При повышении частоты импеданс обнару-
живает частотную независимость раньше, чем диа-
грамма направленности. Поэтому всегда интере-
суются главным образом полем излучения.
Особенно быстро диаграмма направленности ста-
новится частотно независимой в антеннах, по форме
близких к самодополнительным структурам. Обычно,
когда длина волны меньше длины ветви, диаграмма
направленности практически частотно независима.
Таким образом, необходимый минимальный радиус
составляет очень малую часть длины волны, напри-
мер для коэффициента расширения на один оборот
f, равного 4, минимальный радиус составляет всего
около Z/4. Самодополнительная структура является
оптимальной с точки зрения удобства измерений диа-
граммы направленности, так как диаграмма такой
структуры осесимметрична. Эта симметрия сохра-
няется практически даже для f=7; при более посте-
пенном расширении, естественно, симметрия улуч-
шается. Следует отметить, что измеренные диаграммы
обычно имеют отклонения от осесимметричной формы.
При использовании обычной измерительной аппара-
туры величина этих отклонений не превышает 5% от
максимального значения поля. Эти отклонения могут
быть уменьшены путем тщательного расчета антенны
и не менее тщательного выбора методов измерений.
Измеренная диаграмма направленности для f<7 хо-
рошо аппроксимируется двумя одинаковыми сферами,
соприкасающимися в плоскости антенны в точке воз-
буждения.
Иными словами, амплитуда поля изменяется при-
мерно как cos0, где 0 —угол между перпенди-
куляром к плоскости антенны и направлением
4*
52
Г лава 4
наблюдения. Заметим, что это соответствует принци-
пу, изложенному в разд. 2.3: поле излучения равно
нулю во всех направлениях, занятых бесконечной ан-
тенной. Более быстрое расширение приводит к выро-
ждению: диаграмма становится несимметричной и по-
степенно распадается на большое число лепестков.
Для самодополнительных структур при f<7 в пре-
делах точности измерений круговая поляризация на-
блюдается не только на оси, но даже под углом 70°
ei<p	e2i?	e3}f
Рис. 4.1. Конфигурация поля при 9 = 0 для
нескольких гармоник.
от оси. Направление вращения вектора Е совпадает
с направлением расширения спирали. Таким образом,
направление вращения будет одним и тем же по обе
стороны от некоторых фиксированных осей и другим
относительно направления распространения. Круго-
вая поляризация практически во всех направлениях
имеет такое же важное значение, как и частотная не-
зависимость. Круговая поляризация поля связана с
симметрией диаграммы направленности. Чтобы пока-
зать это, заметим, что изменение поля в зависимости
от угла <р может быть выражено в общем виде рядом
Фурье
Е= 2 Еп^/Л1<’.	(4.1)
Л™ —ОО
Все члены ряда, за исключением членов с п = ±1,
должны давать нулевое поле на оси 0 = 0; в против-
ном случае значение Е на этой оси будет неопреде-
ленным (рис. 4.1). Таким образом, если амплитуда
Е^ (или Eq) не зависит от ф и не равна нулю при
0 = 0, то только один член ряда не равен нулю и этот
Спиральные антенны
53
член может иметь индекс либо п= + 1, либо п =—1.
Поэтому, выражая поле в координатах 0 и ф, получим
£еилиф(ф) = е±7ф£еИли<р(О).	(4.2)
Дополнение самодополнительной структуры осуще-
ствляется поворотом ее на угол л/2. Как показано в
гл. 3, поле Н дополнительной антенны с точностью до
постоянного коэффициента равно полю Е первона-
чальной антенны. Таким образом,
Де (ф) — Z0He (ф + у) (из-за самодополнительности),
Де(ф) — — дДф -|-у) (свойство поля излучения),
Д0 (ф) = q: УД? (ф) [в соответствии с уравнением (4.2)].
(4-3)
Из этих выражений следует, что поле Е имеет круго-
вую поляризацию. Выбор правильного знака в соот-
ношении (4.3) диктуется обычными соображениями
о характере поляризации. Вводя мгновенное значение
поля получим
== Re (еА>'Е).	(4.4)
Из уравнения (4.1)
Е = 9ДеЧ-^ф = (+/0 + ф)^,	(4.5)
где 0 и ф — единичные орты. Следовательно,
«а ± 0 sin at ф cos at.	(4.6)
Таким образом, верхний знак соответствует левосто-
роннему вращению вокруг внешнего радиального на-
правления. Далее, рассматривая поле в полупростран-
стве г>0, внешнее радиальное направление можно
принять за ось г. Левостороннее направление на-
мотки спирали означает, что а<0 в выражении еа<₽;
это дает левостороннюю круговую поляризацию отно-
сительно положительного направления оси г. Таким
образом, а<0 дает а а>0 дает етю. Поэтому са»
модополнительная антенна, у которой величины |£0|
54
Глава 4
и |£<р | независимы от ср, создает поле круговой по-
ляризации. И действительно, Дайсон обнаружил, что
круговая поляризация служит лучшим показателем ча-
стотно независимой диаграммы излучения. Таким об-
разом, равноугольная спираль представляет собой
эталон антенн круговой поляризации в широком диа-
пазоне частот и направлений.
4.2.	Конические спиральные антенны
Коническая спиральная антенна (рис. 4.2) состоит
из двух металлических полосок, расположенных на
0=180'
6*0
Рис. 4.2. Кониче-
ская спиральная
антенна.
поверхности конуса 9 = 90, конфи-
гурация которых дается уравнением
r=£a<₽sln6°.	(4.7)
Угол а между радиусом и касатель-
ной к спирали равен arctg а. Таким
образом, плоская спираль есть ча-
стный случай конической при 9=90°.
В случае конуса можно говорить о
самодополнительной структуре, имея
в виду идентичность участков по-
верхности конуса, покрытых поло-
ской и свободных от нее. Положе-
ние тех и других отличается на угол
поворота 90°; иначе говоря, ширина
ветви 6 на рис. 4.2 равна 90°. Ока-
зывается, что самодополнительная
структура хотя и не обладает свой-
ствами, описанными в гл. 3, обеспе-
чивает наилучшую диаграмму на-
правленности [3, 4].
Преобразование плоской струк-
туры в коническую, грубо говоря,
позволяет получать интенсивное из-
лучение в направлении 0=180° и менее интенсивное в
направлении 9 = 0. На рис. 4.3 показаны типичные
диаграммы направленности для 9о-^15°. При боль-
ших значениях 90 образуется лепесток в направлении
6 = 0. Структуры с большими коэффициентами расши-
Рис. 4.3. Диаграммы излучения конических спиральных антенн |4].
56
Глава 4
рения обладают более изрезанными диаграммами на-
правленности. Переход к конической форме позво-
ляет выявить одну важную особенность спиральных
антенн, которая не могла быть обнаружена при плос-
кой форме спирали: изучение происходит за счет
волны, перемещающейся внутрь по направлению к
вершине спирали.
Хотя многолепестковые диаграммы направлен-
ности, наблюдающиеся при больших коэффициентах
расширения, не имеют большого практического зна-
чения, их рассмотрение важно для понимания частот-
но независимого режима работы. Один из выводов
получается сразу же, если выразить диаграмму в виде
ряда Фурье по <р, как в разд. 4.1 (многолепестковая
диаграмма описывается рядом, который содержит
большое число гармоник). Рассмотрим распределение
тока вида е’™? на окружности радиуса rsin0o. Фаза
тока изменяет знак 2га раз па длине окружности
2nrsin60. Изменение знака происходит через каждые
nrsin6o/ra метров. Если это расстояние значительно
меньше половины длины волны, то вклады в общее
поле излучения от прилегающих участков длиной
nrsin0o/ra почти полностью уничтожаются. Таким об-
разом, величина тока может быть велика, а поле из-
лучения, возбуждаемое им, может оказаться незна-
чительным, за исключением случая, когда фазовая
скорость больше скорости света. Следовательно, ко-
гда в поле излучения присутствует большое число
высших гармоник, участок спирали, на котором ток
становится пренебрежимо мал, должен быть распо-
ложен далеко от центра. Рассмотрение многолепест-
, ковой диаграммы направленности в плоскости <p = const
приводит к аналогичным результатам; только в этом
случае следует говорить о радиальной фазовой ско-
рости. (Этот случай будет подробно рассмотрен
в гл. 7.)
Поляризация поля излучения довольно близка к
круговой во всех направлениях. Однако с возраста-
нием 0 наблюдается непрерывное увеличение эллип-
тичности поляризации. Наилучшие результаты полу-
чены Дайсоном с самодополнительной структурой, у
Спиральные антенны
57
которой 6о=Ю° и а = 70°; при 0 = 0 коэффициент эл-
липтичности равен 1, а при 0=60° он равен 1,4- За-
метим, что излучаемая в направлении 0 = 60° мощ-
ность составляет только около 7ю мощности, излучае-
д
Рис. 4.4. Характеристический им-
педанс конической спирали [4].
мой в направлении 0=0°. На практике в широком ин-
тервале значений 0 и а поляризация остается прак-
тически круговой во всех направлениях, где сколько-
нибудь значительна мощность излучения.
Характеристический импеданс Zo для типичных зна-
чений угла при вершине 0О показан на рис. 4.4. Инте-
ресно отметить, чтоХо для самодополнительной струк-
туры почти не отличается от Zo для плоской спирали
58
Глава 4
(189 ом). Влияние коэффициента расширения пока-
зано для двух значений 0О (15 и 10°) двойными лини-
ями. Практически это влияние пренебрежимо мало.
4.3.	Распределение тока и ближнее поле
Ток на металлической поверхности равен вектору
Н, повернутому на 90°. Поэтому для плоской антенны
ток может быть найден измерением соответствующих
Рис. 4.5. Ориентация эллипса поляризации
поля Е в щелевой антенне [1].
значений вектора Е на дополнительной структуре
(Такие измерения обладают некоторыми преимуще-
ствами перед измерениями вектора Н.) При этих
измерениях обнаружилось довольно неожиданное яв-
ление: поверхностный ток не был линейно поляризо-
ванным (рис. 4.5) [1]. На рисунке показана ориента-
ция главной оси эллипса поляризации тангенциальной
составляющей вектора Е в середине щели. Ток в цен-
Спиральные антенны
59
тре дополнительной структуры должен быть ориенти-
рован под углом 90° к показанным здесь положениям
вектора Е. Заметим, что даже если ширина ветви
значительно меньше %/Ю, направление тока все же не
совпадает с направлением ветви. Следует отметить,
что нельзя слишком часто подчеркивать случайный
характер подобных результатов (с точки зрения ха-
рактеристического типа волны), если только не выяв-
лена независимость от частоты. Результаты измере-
ний на других частотах не совпадают полностью с
результатами, представленными на рис. 4.5. Однако
существует хорошее согласие в общем характере по-
ведения, например в точке, где главная ось ориенти-
рована вдоль радиуса.
Для плоских антенн распределение поверхностной
плотности тока J (или тангенциальной составляющей
вектора Н) вдоль ветви на участке первых (одной-
двух) длин волн оказывается приблизительно экспо-
ненциальным. Плотность тока уменьшается на 15—
20 дб на расстоянии одной длины волны вдоль ветви
для различных значений коэффициента расширения и
ширины ветви. Отметим, что общий ток / равен rJ,
где г — расстояние от центра. Очевидно, что экспо-
ненциальная зависимость не имеет места вблизи точ-
ки /"=0, поскольку здесь должно выполняться условие
постоянства тока и поэтому 111 должен быть постоян-
ным. Эта зависимость, по-видимому, не имеет места
также и в случае быстрого расширения, поскольку
тогда структура приближается к биконической, для
которой |/| постоянен для всех значений г. Однако
для диапазона, представляющего практический инте-
рес, такая зависимость хорошо подтверждается эмпи-
рическими результатами и указывает на то, что при
возрастании г уменьшение |/| происходит быстрее
при более постепенном расширении структуры.
Прежде чем подробно разобрать случай кониче-
ской спирали, необходимо уяснить смысл измеренного
распределения тока. В идеальном случае для изме-
рения касательной составляющей вектора Н необхо-
димо перемещать бесконечно малую петлевую антен-
ну на бесконечно малом расстоянии от поверхностного
60
Глава 4
тока. В действительности, конечно, мы вынуждены
заменить «бесконечно малые» «максимально возмож-
ными малыми размерами». При этом достоверные
результаты получаются только в том случае, если
изменение этих бесконечно малых, например в 2 раза,
не приводит к заметному различию. Для обычных ко-
нических спиралей изменение расстояния всего на
0,01 X вызывает существенные изменения в наблюдае-
мом распределении тока. Это можно объяснить сле-
дующим образом. В непосредственной близости к
вершине конуса распределение тока вдоль образую-
щей выглядит так: сначала имеется ток J на одной
ветви спирали, затем следует щель, затем ток —J
на другой ветви спирали, потом снова щель и т. д.
Таким образом, ток изменяет знак через каждые
0,01 X и поэтому фаза очень быстро меняется с изме-
нением г. Другими словами, если представить рас-
пределение тока вдоль радиуса в виде интеграла
Фурье или спектра фазовых скоростей, как это сде-
лано в разд. 4.2, то наиболее существенными состав-
ляющими спектра окажутся очень медленные волны.
Любую такую волну можно представить локально в
виде функции e~^r~ad, где d — расстояние от поверх-
ности конуса, a fi2 = k2 + a2. Для очень медленных
волн p^>fe, поэтому а~р. В результате напряженность
поля очень быстро уменьшается с возрастанием d,
например, если р= 100 &, уменьшение расстояния d
на 0,01 Z приводит к изменению величины поля, рав-
ному е2я>500. Чем дальше от вершины конуса, тем
больше становится расстояние между ветвями спи-
рали и сдвиг фазы при обходе конуса. Поэтому в
спектре ближнего поля будет преобладать быстрая
волна (р<&). Таким образом, можно ожидать, что
распределение, измеренное вдоль линии, параллель-
ной поверхности, будет примерно таким же, как и по-
верхностное распределение в точках, расположенных
далеко от вершины, но вблизи вершины его ампли-
туда будет значительно меньше. Этот эффект усили-
вается, когда ветви расположены близко, так что чем
постепеннее происходит расширение, тем больше про-
является этот эффект при данном радиусе. Именно
Спиральные антенны
61
по этой причине эффект более заметен на обычно
применяемых конических структурах.
Хотя общепринято распределение измерять вдоль
линии, параллельной токонесущей поверхности, оче-
видно, лучше брать линию, проходящую через вер-
шину. При этом измеренное распределение будет по
крайней мере независимым от частоты. Кроме того,
Рис. 4.6. Распределение фазы и амплитуды тока для конической
спирали [4].
на результатах измерения будет меньше сказываться
влияние медленной волны.
Обращаясь к анализу результатов измерений, рас-
смотрим сначала случай плоской антенны. При малых
расстояниях от вершины фазовое распределение соот-
ветствует, как это и должно быть, волне, перемещаю-
щейся вдоль ветви со скоростью света с. Примерно
на расстоянии половины длины волны от вершины
фазовая скорость становится больше с; на расстоянии
более одной длины волны фазовая скорость приобре-
тает значение от 1,3 с до 2с; при этом амплитуда
практически приближается к нулю.
Результаты измерений для конической спирали по-
казаны на рис. 4.6 [4]. Элементом такой структуры
62
Глава 4
служит один виток спирали, и соответственно длина
элемента р равна шагу спирали. Заметим, что £ здесь
означает фазовую скорость вдоль оси г. Пронумеро-
ванные точки обозначают положение ветвей или обо-
роты. От 11-го до 21-го витка распределение фазы
близко соответствует волне, перемещающейся от вер-
шины вдоль ветвей со скоростью света, что выражает-
ся прямой линией k = 0 cos a cos 0О. (Из-за влияния
медленной волны на результаты измерений их досто-
верность для витков, близких к вершине^ может вы-
звать определенные сомнения.) Затухание становится
заметным, как только набег фазы на один элемент
превысит л. Другая прямая линия p(0 + fe)=2n соот-
ветствует условию: набег фазы на элемент, при кото-
ром максимальное излучение будет наблюдаться в
направлении 0 = 180°, равен 0р (рис. 4.2). Иначе го-
воря, с точностью до слагаемого 2л величина 0р ком-
пенсирует kp, представляющую собой сдвиг фазы на
элемент для излучаемой волны, перемещающейся по
направлению к вершине. Заметим, что локальный
максимум затухания на элемент наблюдается как раз
вблизи точки, где выполняется это условие. Вспом-
ним также, что область вблизи вершины не дает ин-
тенсивного излучения из-за существующей здесь мед-
ленной волны. Таким образом, как фазовые, так и
амплитудные измерения указывают на область между
элементами с фазовым сдвигом л и 2л — kp как на
«активную» область. Следовательно, активная об-
ласть расположена между витками, длина которых
составляет Х/2 и k—р, что справедливо по крайней
мере для случая постепенного расширения и мало-
го 0О. Для более быстрого расширения активная
область имеет большую протяженность и поэтому те-
ряет свое значение. Концепция активной области под-
тверждается фазовой диаграммой излучения, из ко-
торой следует, что основная часть луча состоит из
почти сферических волн, излучаемых из «фазового
центра» в этой области, обычно расположенного бли-
же к элементу с фазовым сдвигом л. Следует отме-
тить, что в целом ближнее поле конической спираль-
ной антенны подобно ближнему полю логопериодиче-
Спиральные антенны
63
ских структур, которые будут рассмотрены в гл. 5.
(Поскольку большинство явлений, рассмотренных в
настоящем разделе, достаточно хорошо проиллюстри-
рованы, читатель может прямо обратиться к разд. 5.5.)
4.4.	Многозлементные спиральные антенны
Рис. 4.7. Распределение
тока на входе четырех-
элементной антенны.
В качестве иллюстрации многоэлементной спи-
ральной антенны рассмотрим четыре самодополни-
тельные структуры на поверхности конуса. В этом
случае изменение <р на 45° эквивалентно взаимной
замене участков конической поверхности, покрытых
металлом и свободных от не-
го. При этом имеется четыре
входных зажима, возбуждение
которых может быть описано
комбинацией гармоник ехр /
(О, <р, 2ф и Зф) (разд. 3.3).
Первая гармоника физически
невозможна, поскольку она
не удовлетворяет закону Кирх-
гофа для токов. Вторую и чет-
вертую гармоники трудно по-
лучить практически, поскольку
для них требуется разность
фаз 90° между последователь-
ными зажимами. Таким обра-
зом, остается гармоника
которую легко возбудить, так
ность фаз, равная 180° (рис. 4.7). Очевидно, что ре-
как необходима раз-
зультирующее поле на оси равно нулю, в то время
как для двухэлементной спирали оно максимально.
Подробное рассмотрение этих вопросов приводится
в гл. 7.
При исследовании конических спиралей главным
было получение максимальной мощности в плоскости
0 = 90° при равномерном распределении в плоскости ф
[5]. Типичные результаты показаны на рис. 4.8. Из ри-
сунка видно, что частотно независимый режим ра-
боты проявляется только в общих чертах. Завуали-
рованный характер частотно независимого режима в

Спиральные антенны
65
приведенных результатах измерений объясняется
главным образом двумя факторами: 1) трудностями
моделирования области возбуждения при наличии
четырех входных зажимов и 2) получением макси-
мального излучения в плоскости 0 = 90°, требующим
сравнительно быстрого расширения (а=45°), что со-
ответствует более протяженной активной области.
Для больших значений а были получены более ров-
ные диаграммы направленности, однако эти диаграм-
мы имеют максимум при 9 < 90°. ‘
Неровная форма диаграмм обусловлена неточно-
стями конструкции антенны. Если, например, размеры
конструкции выдержаны с большой точностью и воз-
буждение симметрично, то изменения по ср должны
быть периодичны через каждые 90°. Отклонения от
этого условия указывают на ошибки в измерениях.
Возможность получения максимума излучения в
плоскости 0=90° означает, что основной вклад в рас-
пределение тока вдоль образующей конуса вносит
быстрая волна. Из измерений следует, что поляриза-
ция в этом случае также круговая. Отметим, что ан-
тенна, диаграммы которой представлены на рис. 4.8,
не является самодополнительной, хотя и близка к
ней. Можно предположить, что использование само-
дополнительной конструкции приведет к некоторому
улучшению диаграммы направленности.
Рассмотрим возбуждение антенны для получения
гармоник вида и e3j'<p. Прежде всего отметим, что
гармоника e3j'<p на входе физически означает то же,
что и е~№, так как разность фаз между любыми двумя
зажимами равна 2лд, где п — целое число. Однако
при непрерывном измерении фазы в зависимости от<р
гармоники e3j(p и е~ю, конечно, совершенно различны.
В рассматриваемом случае структура и входные токи
таковы, что поворот на 90° оставляет поле неизмен-
ным, и единственными гармониками, возникающими
при возбуждении вида должны быть гармоники
ejn<p, где п= ±1+4т (т — целое число). На практике
же в поле излучения наблюдается только одна гармо-
ника из всего бесконечного спектра. Это самая ниж-
няя гармоника (из ряда ±1+4т), которая соответ-
• 5 Зак. 1023
66
Глава 4
ствует фазовой скорости распространения вдоль вет-
вей на бесконечности. В выражении еаф а>0 означает,
что возбуждение вида формирует в поле излучения
колебание e*3^, а е~аф формирует е№. Итак, пусть па —
число ветвей, пе — параметр возбуждения в выраже-
нии ехр(±/«е<р), причем па>пе>6, а>0. Тогда поле
излучения практически представляет собой гармонику
с номером —(па— пе) для знака ( + ) и —пе для (—).
С другой стороны, в непосредственной близости от точ-
ки возбуждения наблюдаемое поле хорошо соответ-
ствует самой нижней гармонике отрицательного и по-
ложительного знаков, причем в том случае, если она
не отрицательная, в переходной области наблюдается
смешивание гармоник.
Чистота отдельной гармоники в поле излучения
соответствует чистоте круговой поляризации для тех
же областей, которые указаны в разд. 4.1. Аналогично
качество поляризации определяется расширением
спирали.
Эти результаты имеют одно важное следствие:
2ЛАэлементная спираль дает чистый вид колебаний
exp(±/Wcp) независимо от частоты (путем подачи
одинаковых и противоположно направленных токов
в соседние ветви). Этот факт примечателен, если
учесть, что получение такого же результата на одной
частоте с помощью обычных методов чрезвычайно
трудно для больших значений N и практически не-
возможно для диапазона частот. Одним из многих
применений, в которых такого рода фазирование
имеет чрезвычайную важность, является радиопелен-
гация.
ЛИТЕРАТУРА
1. Dyson J. D„ Ph. D. thesis, Univ. Illinois, Urbana, Illinois, 1957.
2. Dyson J D.. IRE Trans., AP-7, 181 — 187 (1959).
3.	Dyson J. D., IRE Trans., AP-7, 329—334 (1959); русский пе-
ревод: Дайсон, Однонаправленная равноугольная спираль-
ная антенна, сб. «Сверхшпрокополосные антенны», изд-во
«Мир», 1964.
4.	Dyson J. D., Trans. IEEE, АР-13, 488—498 (1965).
5.	Dyson J. D., Mayes P. E., IRE Trans , AP-9, 334—341 (1961).
6.	Sivan-Sussman R., Trans. IEEE, AP-11, 533—539 (1963).
ГЛАВА 5
ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ
5.1.	Общие замечания
Первые удачные логопериодические антенны были
созданы Дюамелем и Избеллом [6] лишь после боль-
шой экспериментальной работы с различными кон-
струкциями. Неудачные конструкции также были
логопериодическими, однако изменения диаграммы
направленности и импеданса таких антенн в пределах
одного периода были слишком велики. Поэтому с са-
мого начала проблема состояла в отыскании кон-
струкций, которые давали бы почти постоянные ха-
рактеристики на протяжении одного периода. Было
установлено, что это требование обусловливает высо-
кую критичность размеров, и в течение нескольких
последующих лет секрет удачной конструкции пред-
ставлялся загадочным.
Однако существовал один вполне определенный
способ исключения периодических изменений импе-
данса: использование самодополнительных структур.
Этот способ пригоден только для плоских антенн, и
поэтому первые эксперименты проводились в этом на-
правлении. Оказалось, что выполнение условия само-
дополнительности желательно также и для получения
хорошей диаграммы направленности.
Через несколько лет Избелл [11] создал удачную
логопериодическую переменнофазную дипольную ре-
шетку. В результате сложилось мнение, что секрет
успеха заключается в использовании переменнофаз-
ной структуры, поскольку в предыдущих неудачных
экспериментах использовались синфазные структуры.
Однако это объяснение также не выдержало испыта-
ния временем, поскольку впоследствии было создано
много удачных синфазных конструкций.
&•
68
Глава 5
Отметим общую особенность самодополнитель-
них структур и переменнофазных дипольных решеток.
Эта особенность иллюстрируется рис. 5.1 и 5.2, на
Рис. 5.1. К симметрии переменнофазной ди-
польной решетки.
которых показан случай, соответствующий бесконечно
медленному расширению. Если рассмотреть отраже-
Р и с. 5.2. К симметрии самодополнительных структур.
ние половины дипольной решетки относительно цент-
ральной плоскости (параллельной диполям и линии,
их соединяющей), то можно увидеть, что оно иден-
тично отражению другой половины решетки, сдвину-
Логопериодические антенны
69
той на половину периода. Это справедливо также и
для самодополнительной структуры (рис. 5.2). Изве-
стно, что для определения произвольной логоперио-
дической структуры необходимо указать характери-
стическую длину и несколько углов. Однако для
частотно независимого режима работы, т. е. при пре-
небрежимо малых изменениях параметров в пределах
периода, характеристическая длина становится, оче-
видно, несущественным параметром. Следовательно,
Рис. 5.3. К определению характеристиче-
ской длины L.
для структур, рассматриваемых здесь, достаточно оп-
ределить только углы.
Характеристическая длина имеет значение тогда,
когда интересуются фазой излучаемого поля, напри-
мер в случае сложения полей двух антенн. Это про-
иллюстрировано рис. 5.3, где показаны две структуры,
отличающиеся только значениями характеристической
длины (L и L'}. Какова будет разность фаз излучае-
мых полей при возбуждении каждой структуры в вер-
шине одним и тем же источником? Ответ на этот во-
прос может быть получен из рассмотрения работы
спиральной антенны. Известно, что в случае спираль-
ной антенны растяжение в L'fL раз эквивалентно
вращению, которое в свою очередь эквивалентно
сдвигу фазы, равному углу поворота. Это справедливо
[5] также и для логопериодических антенн (по край-
ней мере для частотно независимых вариантов таких
антенн). Переход от L к U приводит к сдвигу фазы
излучаемого поля примерно на 2л lg(£//b)/lg т. Это
выражение точно, когда L'=xL, т. е. когда
70
Глава 5
осуществляется сдвиг на один период. Если элемент
симметричен, т. е. если Л = В, то сдвиг на половину пе-
риода эквивалентен полному обороту структуры и
поэтому должен привести к сдвигу фазы на л. Это
согласуется с приведенной формулой, если поло-
жить L'=t',2L. Для других случаев указанная фор-
мула обеспечивает совпадение с эмпирическими ре-
зультатами с точностью до ~20°.
Одним из наиболее интересных случаев является
сдвиг на четверть периода, дающий сдвиг фазы на
90° независимо от частоты. Таким образом, если две
линейно поляризованные антенны с характеристиче-
скими длинами L' и L расположены под прямым уг-
лом друг к другу и возбуждаются в общей вершине,
то поляризация результирующего поля будет пример-
но круговой на всех частотах, если L'=t'/4L.
Отметим, что этот принцип справедлив и для не-
излучающих логопериодических элементов. Отсюда
следует способ конструирования антенн с любым по-
стоянным сдвигом фазы, почти не зависящим от ча-
стоты.
5.2.	Плоские структуры
Форма первых удачных логопериодических антенн
показана на рис. 5.4. Выводы антенны соединялись
с тонкой коаксиальной линией, внешний проводник
которой замыкался на одну пластину, а внутренний
присоединялся через небольшой зазор к другой пла-
стине. Условие самодополнительности предполагает,
что а + р=90°. Кроме того, все эксперименты прово-
дились при а=т'/2, т. е. при одинаковой ширине зубцов
и зазоров между ними. Несовершенством подобных
экспериментальных моделей объясняется изменение
(в 5 раз) измеренного импеданса, который должен
быть независим от частоты и равняться 189 ом. Изме-
рения проводились на частотах от 400 до 1600 Мгц
для антенн диаметром 50 см при а=45°. Кстати, этот
диаметр слишком мал для того, чтобы на час-
тоте 400 Мгц (длина волны 75 см) получить хорошее
согласие с теорией. Однако одним этим нельзя объ-
яснить большие расхождения теоретических и экспе-
Л огопериодические антенны
71
риментальных результатов, что ясно показывает, на-
сколько трудно выполнить достоверные измерения.
В ходе эксперимента были исследованы структуры,
значение угла а которых составляло 20, 45 и 60°, и
Рис. 5.4. Самодополнительная плоская антенна.
установлено, что наилучшие диаграммы направлен-
ности получаются при сс=45°. Типичные результаты
показаны на рис. 5.5. Отметим, что в плоскости ан-
тенны диаграмма направленности почти обращается
в нуль, что служит признаком ее частотной независи-
мости. Диаграммы построены только для двух частот,
поскольку при работе с перекрытием 10 : 1 было об-
наружено, что диаграммы действительно не зависят
от частоты. Измерения при других значениях ср пока-
зали, что распределение излучаемой мощности
I
Рис. 5.5. Диаграммы излучения при
а = р = 45°, т =0,5.
Логопериодические антенны
73
в зависимости от этого параметра практически равно-
мерно. Этот результат соответствует, очевидно, анало-
гичному эффекту, наблюдаемому у спиральных ан-
тенн. В этом случае поляризация была круговая: как
|f<p|> так и |Е0| оставались постоянными при изме-
нении ср, теперь же постоянна только сумма If^l2-!-
+ |£0|2. Эти два обстоятельства объясняются тем, что
распределение по ф описывается только одним членом
ряда Фурье. В нашем случае поляризация линейна,
так как поле описывается суммой двух членов ряда
Фурье, один из которых соответствует полю правой
круговой поляризации, а другой — левой. Таким об-
разом, если
Е^в = j'E+<f =
и
E^ = -jE_(f = — jEoe-}<f,
то
Е* = £+ф + Е_ч = 2Е0 cos ср
и
Еп = Е + е+ Е-е = — 2Еоsin Ф-
Легко видеть, что эти результаты хорошо согласуются
с рис. 5.5 для случаев ф = 0 и ф = 90°. Отсюда следует
простое правило определения угла поворота плоско-
сти поляризации при изменении ф, которое может быть
очень легко проверено экспериментально (хотя до сих
пор нет экспериментальных подтверждений). Итак,
если мощность равномерно распределена по углу ф
и антенна является самодополнительной, то поляриза-
ция всюду должна быть линейной и вращаться в со-
ответствии с приведенной выше формулой.
Большое значение имеет то, что направление на-
блюдаемой поляризации перпендикулярно направле-
нию, которое должна бы иметь поляризация при
отсутствии зубцов, т. е. в биконическом случае, соот-
ветствующем а=0. Это показывает, что составляю-
щая тока, протекающего в направлении зубцов, пре-
обладает над радиальной составляющей. Таким
образом, частотно независимый режим определяется
острым резонансом поперечной составляющей тока,
74
Глава 5
Хорошие диаграммы направленности были полу-
чены для т, равного 0,8; 0,7; 0,5 и 0,25, причем изме-
нение т влияло на ширину диаграммы; ширина луча
по половинной мощности была равна соответственно
73, 70, 55 и 38°. Влияние отклонения от самодополни-
тельной формы изучалось на модели с а=45° и
р = 75°. Полученные диаграммы направленности от-
личались несущественно, однако изменения импеданса
были весьма заметными.
5.3.	Двугранные структуры из плоских элементов
После обнаружения частотно независимого режи-
ма работы логопериодических структур были иссле-
дованы два плоских металлических элемента, плоско-
сти которых образуют угол ф (рис. 5.6 и 5.7). Таким
образом, первоначальный случай плоской антенны,
рассмотренный в предыдущем разделе, представляет
собой частный случай ф=180°. Очевидно, что при
ф=#180° излучение в одну сторону преобладает над
излучением в другую. Таким путем удалось получить
конструкции, формирующие хорошие однонаправлен-
ные диаграммы. Типичные результаты измерений по-
казаны на рис. 5.8. В диапазоне 1000—3000 Мгц диа-
граммы, очевидно, близки к тем, которые форми-
руются в частотно независимом режиме работы.
Почти аналогичные результаты были получены для
области 60°>ф>30°.
Так же как и в разд. 5.2 и в случае спиральных ан-
тенн, поляризация оказалась очень важным крите-
рием. В данном случае нежелательная составляющая
поля излучается типом волны, существующим в бико-
нической линии, или радиальной составляющей тока.
Измерения подтвердили, что уменьшение этой неже-
лательной составляющей сопровождается улучшением
частотных характеристик. Интенсивность усредненной
нежелательной составляющей была обычно на 18 дб
ниже интенсивности поля при 0=0.
Входной импеданс уменьшается при уменьшении ф.
Поскольку все конструкции, изученные Избеллом,
были самодополпительными, импеданс для ф=180°
<р-0’
х
У
ср=90°
Рис. 5.6. Система координат и диаграммы
излучения.
Вид спереди
Вид сбоку
Рис. 5.7. Конфигурация эксперимен-
тальной модели.
76
Глава 5
пример дл
пазоне 3:
Рис. 5.8.
Типичная
диаграмма
£0 (0) для
т = 0,7,
ф = 40°,
а - - 60°,
₽ = 30°.
становятся
должен равняться 189 ом. На самом деле он был ра-
вен ~ 165 ом. При гр = 30° он уменьшался до ~70 ом.
Было показано, что изменения импеданса в преде-
лах периода увеличиваются при уменьшении гр, на-
я гр = 60° эти изменения находились в диа-
1 относительно среднего геометрического
значения. Дюамель и Ор [7] исследовали
аналогичную конструкцию, отличающую-
ся только тем, что в ней использовались
не круглые, а прямые зубцы. Диаграм-
мы направленности почти не отлича-
лись, однако импеданс для малых зна-
чений гр был значительно лучше; напри-
мер, для гр = 60° изменения импеданса
относительно среднего значения лежали
в диапазоне 1,6 : 1.
5.4.	Проволочные структуры
Антенны из листового металла, рас-
смотренные в предыдущем разделе, удоб-
ны для использования на сантиметровых
волнах; для более длинных волн они
непригодными. Это обстоятельство побу-
дило Дюамеля и Ора [7] исследовать возможность
имитации листа тонкой проволокой, которая воспроиз-
водит форму границ листа. Исследования показали
возможность такой замены, причем антенны оказа-
лись весьма удобными для практического использова-
ния. В проволочной структуре достаточно, чтобы диа-
метр проволоки был пропорционален расстоянию от
центра. Однако в большинстве практических кон-
струкций использовалась проволока постоянного диа-
метра. Обычно это не отражалось на диаграмме на-
правленности, однако использование проволоки с пе-
ременным диаметром часто значительно улучшало
импедансные свойства антенн.
Типичная проволочная антенна показана на рис. 5.9.
Она состоит из двух проволок (элементов), имеющих
вид расширяющейся последовательности прямоуголь-
ников, и двух стержней, проходящих вдоль средней
Логопериодические антенны
77
линии каждого плеча антенны. Входные зажимы рас-
полагаются в точке пересечения стержней, и поэтому
антенна может возбуждаться коаксиальным кабелем,
внешний проводник которого соединен с одним стерж-
нем, а внутренний — с другим. Это служит одной из
причин применения стержней. Другая причина со-
стоит в необходимости иметь опоры для всей кон-
струкции.
Такая бесконечная структура характеризуется уг-
лами а и ф и коэффициентом расширения т. Как
78
Глава 5
будет показано ниже, эффективное излучение антенны
создается только токами, протекающими параллельно
оси х. Этим объясняется сдвиг нижнего элемента на
половину периода относительно верхнего, поскольку
только в этом случае обеспечивается одинаковая фа-
зировка токов элементов, расположенных на равных
расстояниях от входных зажимов (рис. 5.9). Если пе-
ревернуть нижний элемент, расположив его идентично
ху-плоскость
уг- плоскость
Рис. 5.10. Диаграммы трапецеидальной
проволочной антенны при а = 75°, т = 0,5,
Р = 0°, гр = 45°.
верхнему, то в плоскости симметрии поле будет от-
сутствовать, что аналогично расположению верхнего
элемента над проводящим экраном.
Типичные диаграммы направленности показаны на
рис. 5.10. Отметим, что диаграмма составляющей
в плоскости yz должна обращаться в нуль в направ-
лениях, которые могла бы занимать бесконечная ан-
тенна. Сравнительно большое значение составляю-
щей Ев в этих направлениях показывает, что эти из-
мерения не характерны для бесконечной структуры.
Характеристики различных удачных конструкций све-
дены в табл. 5.1. Для всех 17 случаев, приведенных
в таблице, изменения ширины луча антенны в преде-
лах одного периода составили менее 10% • Однако
если s>0,3/, то (рис. 5.9) диаграмма направленности
заметно ухудшается. Конструкция с высоким коэффи-
циентом усиления (№ 17) была испытана вместе с
проводящим экраном при 2=0 путем поворота одного
Логопериодические антенны
79
элемента. За исключением того что поле стало
нулевым при г=0, это практически не оказало ника-
кого влияния на характеристики антенны. Для типич-
ного случая импеданс изменялся примерно от 120 ом
при гр = 60° до 105 ом при ф = 30°, а изменения внутри
одного периода находились в пределах отношения
2: 1. Антенна № 17 имела импеданс ~80 ом при
очень малых изменениях в пределах одного перио-
да [5].
.	Таблица 5.1
Характеристики диаграмм направленности различных
проволочных структур
Номер антенны	а	т	Ф	Ширина луча в плоскости ху	Ширина луча в плоскости yz	Коэффи- циент усиления, дб	Уровень боковых лепестков, дб
1	75	0,4	30	74	155	3,5	12,4
2	75	0,4	45	72	125	4,5	11,4
3	75	0,4	60	73	103	5,3	8,6
4	60	0,4	30	85	153	3,0	12,0
5	60	0,4	45	86	112	4,2	8,6
6	60	0,4	60	87	87	5,3	7,0
8	75	0,5	30	66	126	4,9	17,0
9	75	0,5	45	67	106	5,6	14,9
10	75	0,5	60	68	93	6,1	12,75
11	60	0,5	30	70	118	4,9	17,7
12	60	0,5	45	71	95	5,8	14,0
13	60	0,5	60	71	77	6,7	9,9
14	60	0,6	45	67	85	6,5	15,8
15	60	0,707	45	64	79	7,0	15,8
16	45	0,707	45	66	66	7,7	12,3
17	14,5	0,85	29	59	38	10	7
Структуры в виде последовательности треугольни-
ков дали несколько лучшие диаграммы направленно-
сти при таких же остальных характеристиках [8]. Рас-
пределение тока в структурах этого типа приведено
ниже.
80
Глава 5
5.5.	Измерения распределения тока
Ближнее поле типичной логопериодической антен-
ны описано в первом приближении Беллом, Элфвин-
гом и Фрэнксом [1]. Они использовали антенну, по-
добную описанной в разд. 5.4, но имеющую симмет-
ричную пилообразную форму с т = 0,85, а=28° и
ф=32° (рис. 5.9). В результате этих исследований вы-
яснилось, что волна в подобной структуре может быть
представлена в виде комбинации «излучаемой» волны,
исходящей из «активной» области, и волны «линии
передачи», исходящей из вершины. При наблюдении
вдоль оси у оказывается, что волна линии передачи
поляризована вдоль оси г, а излучаемая волна поля-
ризована вдоль оси х. Эти волны могут быть обнару-
жены раздельно, если измерить поля двух поляриза-
ций вдоль оси у, представляющей собой среднюю ли-
нию (рис. 5.11). Из рисунка видно, что, во-первых, на-
клон фазовых кривых указывает на область, из которой
исходят две волны; во-вторых, излучаемая волна по
мере распространения от вершины в открытое про-
странство почти не затухает; в-третьих, волна линии
передачи быстро затухает за пределами активной об-
ласти, чем по существу и определяется сама активная
область. В биконической антенне волны линии пере-
дачи нормально убывают по закону 1/г. На рис. 5.12
дается сравнение с законом убывания 1/г. Эти две
волны удобно изображать изолиниями амплитуды и
фазы (кривыми равных амплитуд и фаз) в централь-
ной плоскости ху (рис. 5.13). Из этого рисунка видно,
что фазовая скорость волны линии передачи возра-
стает примерно от (2/3) с (с — скорость света) при
распространении вдоль оси у и до величины, боль-
шей с, при распространении вдоль оси х. Кажется оче-
видным, что если бы антенна расширялась более мед-
ленно, то фазовые изолинии стали бы почти прямыми
и перпендикулярными оси у. Это можно рассматри-
вать как характерный признак передающей линии с
медленной волной.
Распределение тока измерялось вдоль пилообраз-
ных отрезков (а не вдоль стержней, где его можно
Логопериодические антенны
81
принять соответствующим волне линии передачи).
Амплитуда тока в активной области показана на
рис. 5.14, а. На вершинах зубцов амплитуда близка
Рис. 5.11. Распределение фаз и амплитуд двух волн вдоль цен-
тральной оси антенны [1].
к нулю и возрастает до максимума на стержне (ма-
ксимум много больше, чем амплитуда вблизи входных
клемм антенны). За пределами активной области
амплитуда более постоянна. Отметим также, что за-
тухание, обусловленное активной областью, сильно
6 Зак. 1023
--------Фаза
—"	Амплитуда
Рис. 5.13. Кривые равных фаз и амплитуд волны линии пере-
дачи и излучаемой волны.
Относительная
Относительное запаздывание фазы, град	амплитуда токов
Активная область
Рис. 5.14. Распределение амплитуд и фаз
токов вдоль зубцов антенны.
а —распределение амплитуды токов в активной обла-
сти; б, г —распределение фазы радиальной и попе-
речной составляющих тока; в —распределение фазы
составляющей тока Iq при 0 =0 на стержне.
6’
84
Глава 5
влияет на измерения тока. Очень важно, чтобы вы-
сота зубцов в центре активной области была близка
к Х/4. Диаметр провода пилообразных элементов был
~Х/100, а в качестве стержня использовался брусок
квадратного сечения, толщина которого была пример-
но в 3 раза больше толщины элементов.
Графически результаты амплитудных измерений
выглядят следующим образом. Область от зажимов
до активной области действует как передающая ли-
ния. Активная область состоит из трех или четырех
ячеек структуры с четко выраженным резонансом,
токи в которых значительно превышают ток линии
передачи. За пределами активной области ток прене-
брежимо мал.
Обращаясь теперь к распределению фазы тока,
прежде всего отметим важное значение выбранной
системы координат. Например, если составляющая
поля Ев не исчезает при 0 = 0, то в обычных сфери-
ческих координатах т, 0, <р фаза этой составляющей
при переходе 0 через нуль испытывает скачок на 180°,
хотя «физическая» фаза должна быть, конечно, непре-
рывна. (Она не будет непрерывной, если Е& = 0 при 0 =
= 0). Скачок исчезает, если эту же составляющую изо-
бразить, например, в прямоугольной системе коорди-
нат. При этом распределение фаз токов целесообраз-
но изобразить в виде трех зависимостей, показанных
на рис. 5.14, б, в и г. Они отличаются друг от друга
только противоположными направлениями токов либо
в стержнях, либо в вершинах зубцов. С точки зрения
непрерывности тока график б показывает изменение
знака тока на вершине зубцов, которое соответствует
переходу амплитуды тока через нуль (перед активной
областью такое изменение знака не Наблюдается).
Графики б и в относятся к волне, распространяющейся
от вершины структуры, причем токи в соседних зуб-
цах активной области сдвинуты по фазе на 180°. От-
метим также сдвиг фазы тока примерно на 90° в мес-
тах пересечений стержня. График г относится к
излучаемой волне, распространяющейся к центру
структуры со сдвигом по фазе на 180° на каждый
элемент структуры.
Логопериодические антенны
85
В гл. 6 будет показано, что эти результаты ти-
пичны для полосы запирания периодической струк-
туры.
При проведении описанных измерений две поло-
вины антенны были ориентированы так, что макси-
мальное излучение создавалось вдоль средней линии,
т. е. одна из половин была сдвинута относительно
другой на половину периода структуры. Это обес-
печивало точную фазировку двух излучаемых волн
(в средней плоскости). Если повернуть одну поло-
вину вокруг ее оси на 180°, сделав обе половины
идентичными, то две излучаемые волны окажутся в
противофазе, а волна линии передачи не изменится.
Таким образом, поле излучения антенны может резко
отличаться от наблюдаемого в описанных выше экс-
периментах. К сожалению, этот эксперимент не проде-
лан до сих пор. Проведение такого эксперимента поз-
волило бы выяснить, почему поворот одной половины
структуры оказывает такое влияние на частотную за-
висимость.
5.6.	Дипольные решетки
Как только Дюамель и Избелл добились первого
успеха с плоскими структурами, они, естественно, при-
ступили к экспериментам с логопериодической решет-
кой диполей, шунтирующих передающую линию. Од-
нако результаты не были обнадеживающими, по-
скольку диаграмма направленности сильно менялась
в пределах периода. Через несколько лет Избелл
повторил попытку и добился успеха [12] с переменно-
фазной решеткой диполей (рис. 5.15). Идея заключа-
лась в следующем. Расположенные в центре струк-
туры диполи, будучи в противофазе, почти нейтрали-
зуют друг друга. При увеличении расстояния dn
наступает момент, когда задержка фазы в передаю-
щей линии вместе с дополнительным сдвигом фазы на
180° приводит к полному сдвигу фазы соседних дипо-
лей на 360° (1—rfnA). При этом поля двух соседних
диполей формируют волну, распространяющуюся в об-
ратном направлении, т. е. по направлению к входу
86
Глава 5
структуры. Дальнейшее увеличение расстояния меж-
ду диполями увеличивает задержку фазы, что приво-
Р и с. 5.15. Переменнофазная дипольная
решетка.
дит к изменению направления излучаемой этими ди-
полями волны (от обратной до прямой). (Подробно
это явление рассматрива-
ется в гл. 6.) Таким обра-
зом, если диполи, у кото-
рых разность фаз равна
примерно 360° (1 — dnlK),
настроены в резонанс, то
структура формирует чет-
ко выраженный луч, как
бы исходящий из верши-
ны антенны. Необходимо
лишь сконструировать ан-
тенну таким образом, что-
бы основная доля мощно-
сти, поступающей из ли-
нии передачи, отсасыва-
лась именно этими дипо-
лями.
Рис. 5.16. Присоединение эле- Антенна возбуждалась
ментов к биаксиальной ли- способом, показанным на
нии [121-	рис. 5.16. Коаксиальный
кабель проложен внутри
одного из стержней передающей линии, а центральный
проводник кабеля замыкается на другой стержень.
Самый короткий диполь был в четыре раза короче
самого длинного, имеющего длину Zi, а передающая
Логопериодические антенны
87
линия была обрезана на расстоянии Т/2 от наиболее
длинного диполя. Входной импеданс антенны был
почти активным. Его среднее значение Ro приведено
на рис. 5.17—5.19. Там же показан максимальный
КСВН по периоду. Типичные диаграммы направленно-
Р и с. 5.17. Входной импеданс и КСВН
для т = 0,95 [12].
сти даны на рис. 5.20—5.23. Изменения диаграмм в
пределах периода были практически пренебрежимо
малы.
Рассмотрим теперь отклонение от принципа уг-
лов, имевшее место в данном случае. Как было пока-
зано выше, все размеры должны быть пропорцио-
нальны расстоянию от начала системы. Это озна-
чает, что передающая линия должна быть бико-
нической. В рассматриваемом же случае вместо двух
конусов используются два параллельных проводника,
каждый из которых образует однородную линию с
Рис. 5.18. Входной импеданс и КСВН
для т = 0,89 [12].
Рис. 5.19. Входной импеданс и КСВН
для т = 0,81 [12].
КСВН
Рис. 5.20. Типичные диаграммы для
т = 0,95 [12].
Рис. 5.21. Типичные диаграммы для
1 = 0,81 [12].
Рис. 5.22. Типичные диаграммы для
т = 0,Ь9 [ 12].
Рис. 5.23. Направленность в зависи-
мости от т и а.
Логопериодические антенны	91
волной ТЕМ. Следовательно, оба способа возбужде-
ния эквивалентны, если в линии существует только
эта волна. Очевидно, что линия из параллельных про-
водников эквивалентна биконической линии, если рас-
стояние между проводниками и основаниями конусов
пренебрежимо мало по сравнению с самой короткой
длиной волны.
Подробный анализ для решетки из восьми дипо-
лей был выполнен Кэррелом [4]. Цмпедансы самих
диполей и их взаимные импедансы вычислялись ме-
тодом наведенных э.д. с., предполагающим синусои-
дальное распределение тока вдоль диполей. Этот ме-
тод дает наилучшие результаты для диполей, радиусы
которых ап удовлетворяют условию 50an<Zn<
<10 000 ап. Этот метод достаточно точен, если антенна
состоит из восьми элементов. Более того, результаты
показывают, что он дает хорошую оценку характери-
стик для случая бесконечной структуры.
Диаграммы направленности рассчитывались для
восьми частот, расположенных в геометрической про-
грессии, соответствующей коэффициенту расширения
т, причем низшая частота была резонансной частотой
наиболее длинного диполя. Диаграммы на низшей и
высшей частотах несколько искажены, однако осталь-
ные шесть были близки друг к другу. Действительно,
любое расхождение было в 10 раз меньше ошибки
измерений. Это показывает, что восемь диполей
работают как бесконечная структура. Частотно не-
зависимый характер диаграмм направленности был
установлен также путем расчета диаграмм направ-
ленности на следующих частотах: f, т1'*/, т1/з/ и т3/ф.
И снова соответствие оказалось не хуже 1 % от ма-
ксимума для любого направления и на любой час-
тоте. Был проверен также принцип расчета фазы, ко-
торый упоминался в разд. 5.1. Оказалось, что формула,
основанная на принятой идеализации, не очень точ-
на; максимальное отклонение достигало ~20°. Кри-
вые постоянного КНД показаны на рис. 5.24. Для
получения высокого усиления требуется очень мед-
ленное расширение структуры. Толщина диполей на
направленность влияет очень слабо. При удвоении
92
Глава 5
толщины, если последняя заключена в пределах
50 а<1< 10 000 а, направленность увеличивается на
-0,2 дб.
Вычисленный средний импеданс Ro пропорциона-
лен характеристическому импедансу Zo передающей
линии, причем все другие параметры постоянны. Ве-
личина Ro меняется в пределах от 42 до 93 ом при из-
менении Zo от 50 до 150 ом. Максимальная величина
Рис. 5.24. Кривые постоянного коэффициента напра-
вленного действия (в децибелах) для различных тио.
Z0==100, Z/a = l25. Оптимальное значение о соответствует макси-
муму коэффициента направленного действия для данного значе-
ния т.
КСВН изменяется в этом диапазоне линейно от 1,1
до 1,2. Эта величина значительно меньше измерен-
ных, что снова показывает, насколько трудно про-
вести достоверные измерения импеданса. Изменения
Ro в зависимости от а и т показаны на рис. 5.25.
Распределение фазы и амплитуды входного тока
диполя приведено на рис. 5.26. Следует отметить, что
это распределение аналогично распределению в ак-
тивной области для пилообразной структуры в разд. 5.5.
В целях сравнения отметим, что один элемент этой
Логопериодические антенны
93
структуры соответствует расширению в т2 раз (при
использовании т для обозначения	Если по-
строить антенну так, чтобы расширение составляло
только т, то все ее элементы не будут одинаковы, так
как в местах включения элемента в передающую ли-
нию происходит переброс фазы. Таким образом, в
Рис. 5.25. Среднее значение сопротивления Ro в зави-
симости от а и т (для Zo = 100, Ija — 125 [12]).
активную область, т. е. область, где амплитуда тока
падает не более чем на 10 дб от максимума, вхо-
дят примерно два элемента структуры, причем сдвиг
фазы в этой области составляет 180° на элемент
структуры.
Отметим, что решетка такого типа имеет очень
малый коэффициент направленного действия (КНД).
Для получения более высокого КНД в определенном
диапазоне частот Майес и Кэррел испытывали ре-
шетку на более высоком типе колебаний. В этой ре-
шетке самый длинный диполь был в 3—4 раза длин-
нее самого короткого [14]. На нижней частоте рабочего
диапазона длина наиболее длинного диполя была не-
много больше Х/2.
94
Глава 5
При повышении частоты активная область пере-
мещается вдоль антенны к ее вершине, которой она
достигает тогда, когда длина наиболее длинных ди-
полей становится равной ~(3/2)К Таким образом,
Рис. 5.26. Зависимость амплитуды и фазы тока
у основания элемента от
т=0,88, <7/Z=O,36, а=17,5“, 7V = 8, Z0 = 100 ом, l/a=Y25.
Короткое замыкание осуществляется на расстоянии 0,128k
за самым длинным элементом.
Сплошные линии соответствуют вычисленным значениям;
Д, Q экспериментальные значения фазы и амплитуды соот-
ветственно.
активная область становится исчезающе малой, ког-
да длина диполей на широком конце антенны равна
этой величине. На узком конце антенны активная
область исчезает, когда длина диполей вблизи вер-
шины равна ~Л/2.
Колебания вида К возбуждаются очень трудно из-
за высокого импеданса. Затем процесс повторяется до
появления колебаний вида 5Л./2. Очевидно, что это не
может продолжаться неопределенно долго, поскольку
расстояние в долях волны между видами колебаний
все более и более не совпадает с отношением длин
Логопериодические антенны
95
наибольшего и наименьшего диполей. При переходе
от одного вида колебании к другому отмечается не-
которое изменение величины фазового сдвига. Для
устранения искажений, связанных с формой диаграм-
мы направленности диполя, при работе на высших
видах колебаний диполи наклонялись по направле-
нию к вершине на угол 45—65°. В итоге хорошие ха-
рактеристики были получены в диапазоне с перекры-
тием 12:1 при работе на длинах волн, равных Х/2,
3/./2, 5Л/2 и 7Х/2. Отметим, что этот способ не дает
частотно независимой диаграммы, поскольку усиле-
ние возрастает с возрастанием номера колебания.
Максимальное усиление составляло ~ 17 дб.
м-,!
5.7.	Антенны над проводящей плоскостью
Известно, что успешный подход к построению ди-
польных решеток заключался в использовании пере-
меннофазных решеток. Рассмотрим несколько при-
меров, в которых частотно независимый режим ра-
Р и с. 5.27. Клиновидная лестничная антенна.
боты обеспечивается без использования переменно-
фазного возбуждения, что позволяет расположить эк-
ран в плоскости симметрии. В разд. 5.4 уже рассмат-
ривался один пример, в котором антенна располага-
лась над проводящей плоскостью. Другие примеры ра-
зобраны в работах [16, 17]. Иллюстрация одного из
этих примеров дается на рис. 5.27. Антенна состоит из
симметричной передающей линии, которая выполнена
96
Глава 5
из двух компланарных полос, имеющих емкостную
связь с поперечными излучающими полосами. При-
меры более поздних конструкций показаны на
рис. 5.28 [9] и 6.20 [10]. Антенна на рис. 5.28 разме-
щается в одной плоскости и поэтому допускает ис-
пользование дополнительной структуры. Она состоит
из симметричной линии, свя-
занной последовательно с
петлевыми диполями. Внут-
ри петлевых диполей по-
мещены специальные попе-
речные элементы, которые
служат для установки тре-
буемой разности фаз меж-
ду диполями. Теория син-
фазных структур подробно
рассматривается в гл. 6.
Здесь же можно отметить,
что главное заключается в
том, чтобы фазовый сдвиг на
элемент вблизи входа струк-
туры значительно превы-
шал набег фазы в свобод-
ном пространстве. (Разме-
щение элементов очень
Рис. 5.28. Решетка петле-
вых вибраторов.
близко к входу не играет
существенной роли, поскольку элементы настолько
малы, что их излучением можно пренебречь.) Иными
словами, синфазные структуры не действуют до тех
пор, пока в них не сформирована очень медленная
волна. Очевидно, это требование можно выполнить,
используя спиральную передающую линию (см. рис.
6.20). Задержка волны осуществляется с помощью
различного рода реактивных нагрузок.
Рассмотрим конструкцию, состоящую из верти-
кальных штырей, соединенных горизонтальным про-
водом, проходящим над проводящей плоскостью (рис.
5.29) [2]. Требуемая задержка фазы обеспечивается
горизонтальными разомкнутыми штырями, которые
на низких частотах действуют как емкостные нагруз-
ки. Там, где штыри достигают длины А./4, передаю-
Логопериодические антенны
97
щая линия закорачивается. Это свидетельствует о том,
что структура может быть усечена, хотя полной уве-
ренности в этом нет.
Будем рассуждать следующим образом. Посколь-
ку линия закорачивается там, где штыри достигают
длины Х/4, активная область должна быть располо-
жена до этой точки. При этом в стоячей волне при
прохождении напряжения через нуль фаза изменяет-
ся на 180° и остается постоянной до следующего нуля.
Рис. 5.29. Штыревая решетка над проводя-
щим экраном.
Таким образом, сдвиг фазы на один элемент в зако-
роченной области, очевидно, равен 180°. Поэтому в
активной области сдвиг фазы должен быть меньше
180°, а расстояние между диполями меньше Л/10. Из-
лучение двух соседних диполей сфазировано таким
образом, что максимальное излучение должно быть
направлено вперед вдоль передающей линии. На са-
мом деле оно обратное. (Действительно, для всех
переменнофазных конструкций диаграммы направ-
ленности очень сходны.) Более того, частотно неза-
висимый режим работы несовместим с наличием мак-
симального излучения вдоль линии передачи, по-
скольку поле излучения должно быть нулевым во
всех направлениях, совпадающих с бесконечной
структурой. Таким образом, аргумент, основанный на
простой теории передающей линии, оказывается не-
состоятельным. Объяснение, заключается в том, что
связь через излучение между диполями способствует
7 Зак. 1023
98
Г лава 5
переносу энергии, минуя закорачивающие штыри.
В гл. 6 показано, как связь через излучение приводит
к тому, что нагруженная передающая линия ведет
себя как волновод. Волна линии передачи является
одной из бесконечного числа волн, которые фор-
мируют распределение тока и напряжения в нагру-
женной передающей линии. Отсюда следует, что связь
через излучение играет важную роль во всех син-
фазных конструкциях.
Рис. 5.30. Изменения ширины луча [2].
Для малых значений а и близких к единице зна-
чениях т диаграммы направленности аналогичны диа-
граммам разд. 5.6. Однако в более быстро расши-
ряющихся конструкциях направленность значительно
меньше. На рис. 5.30 приведены кривые изменения
ширины луча в зависимости от а и т. Кривые импе-
данса аналогичны тем, которые присущи конструк-
циям, рассмотренным в разд. 5.6. Входное сопротив-
ление для половины структуры можно регулировать
от 20 до 80 ом путем изменения характеристического
импеданса штырей. По-видимому, это не оказывает
существенного влияния на диаграммы направленно-
сти.
Логопериодические антенны
99
5.8.	Направленные решетки
Решетки использовались уже на первых порах
развития антенной техники для получения направ-
ленного излучения. Принцип действия антенных ре-
шеток состоит в возбуждении элементов решетки та-
ким образом, чтобы все они излучали поле в нужном
направлении в одной и той же фазе. Дюамель и Бэр-
ри [5] впервые применили этот принцип к частотно
Рис. 5.31. Расположение элементов решетки.
независимым антеннам. В качестве элементов решет-
ки они использовали антенны, показанные на рис. 5.9.
Они располагали их либо в плоскости ху (рис. 5.31),
либо в плоскости, перпендикулярной плоскости ху.
Все параметры элементов, за исключением характе-
ристической длины Ln, с помощью которой регули-
руется фаза излучения л-го элемента, идентичны. По-
ложения элементов определяются углами бп.
Для иллюстрации метода расчета рассмотрим диа-
грамму направленности в плоскости ху. Формула для
диаграммы может быть записана следующим обра-
зом. Пусть еп представляет собой поле излучения,
когда все входные токи Im равны 0, за исключением
/п=1. Тогда диаграмму направленности решетки мож-
но записать в виде
£(ф)=2^а(ф).	(5.1)
п
7*
100
Глава 5
Для одинаковых элементов обычно принимается, что
диаграммы направленности элементов еп идентичны
[13]. Таким образом, приближенно диаграмма на-
правленности идентичных элементов имеет вид
^(ф) = ^о(ф —6« + 6о)-	(5-2)
На самом деле элементы не идентичны, поскольку их
характеристические длины Ln различны. Как было
показано в разд. 5.1, изменение Ln приводит к из-
менению фазы поля излучения. В результате, когда
направление ф находится в пределах 30° от оси лю-
бого элемента, фаза фп поля еп приближенно выра»
жается формулой
4’л(ф) = 'Уя + Фо(ф —6« + 6о)>	(5-3)
где
1Л П ~Д Л	/САХ
Т„ = 2л----(5.4)
Наконец, из рис. 5.31 видно, что
^o(T) = — -^-со5(ф — б0),	(5.5)
где d0 есть расстояние от входа до действующего фа-
зового центра элемента с номером д = 0. Таким обра-
зом, окончательная формула для диаграммы направ-
ленности будет иметь вид
Д(Ф)=2 /„ | ^О(Ф-6л4Л) I ехр { Луя-(21ЧА) cos (<р—6J]}.
(5-6)
На выбор способа возбуждения решетки наклады-
вается ограничение: все элементы должны иметь об-
щее начало, причем их следует соединить так, что-
бы образовалась пара входных зажимов. Кроме того,
для получения оптимального усиления необходимо,
чтобы все токи 1п были примерно одинаковы. Таким
образом, при четном п половина элементов может
быть подключена к одному зажиму, а вторая поло-
вина— к другому. То, что при этом половина вход-
ных токов 1п оказывается не в фазе с другой поло-
Логопериодические антенны
101
виной, можно легко устранить путем простого пово-
рота половины элементов. При таком расположении
элементов решетки направление максимального из-
лучения будет, очевидно, совпадать с линией симмет-
рии. Для того чтобы излучение всех элементов было
Н-плоскость
Е- плоскость
Рис. 5.32. Расчетные (пунктирные линии) и
экспериментальные (сплошные линии) диа-
граммы направленности шестиэлементной фази-
рованной решетки [5].
сфазировано вдоль этой линии, производится регу-
лировка параметров Ln (или уп).
Выражение (5.4) установлено после измерения
поля излучения одного элемента, который возбуж-
дался стержнем, расположенным перпендикулярной
плоскости элемента. Коаксиальный кабель проходил
вдоль центрального стержня антенны, как указано в
разд. 5.4, а его внутренний проводник подсоединялся
к середине стержня, длина которо о составляла
примерно половину длины волны. Поскольку поля
102
Глава 5
излучения элемента и стержня поляризованы взаимно
перпендикулярно, возможно их непосредственное из-
мерение. При этом был обнаружен хорошо выра-
женный фазовый центр: в секторе 60° эквифазные
поверхности имеют приблизительно сферическую
форму. Аналогичным образом была подтверждена
справедливость выражения (5.4) в секторе 20°.
Дюамель и Бэрри разработали много подобных
решеток [5]. В качестве иллюстрации выбрана ре-
шетка из шести элементов, расположенных, как по-
казано на рис. 5.31, но поляризованных перпендику-
лярно плоскости ху. Параметры решетки приведены
в табл. 5.2. На рис. 5.32 показаны результаты изме-
рений на двух частотах, отличающихся на коэффи-
циент ]/Т. Коэффициент направленного действия
равен 16—17 66.
Таблица 5.2
Параметры решетки
п	бл, град	Тв, град
1	48	—184
2	64	—80
3	82	0
4	98	0
5	114	—80
6	132	—184
т = 0,885	а = 9,5°	d ~ 1,95Л.
Другой способ конструирования решетки пред-
ставлен на рис. 5.33 и 5.34 [15], где крестиками обо-
значены положения диполей, возбуждаемых передаю-
щей линией, структура которой обеспечивает примерно
одинаковую фазу возбуждения всех четырех дипо-
лей в одном горизонтальном ряду. Таким образом,
каждый ряд решетки формирует диаграмму направ-
ленности, ориентированную перпендикулярно плоско-
Логопериодические антенны
103
сти антенны. Вся структура, очевидно, аналогична
простым решеткам, рассмотренным в разд. 5.6 и 5.7.
Однако вместо отдельных диполей здесь используют-
ся синфазные решетки диполей. В экспериментах с
такой конструкцией в качестве одного из проводов
Рис. 5.33. Разветвленный возбудитель
синфазной решетки (возбудитель типа
„елочка").
передающей линии использовался плоский экран.
Структуры были изготовлены из листового тефлона
толщиной 0,25 мм, обе стороны которого покрыты
Опорный излучатель
Рис. 5.34. Змейковый возбудитель синфазной ре-
шетки.
тонкой медной фольгой. Одна сторона образует про-
водящую плоскость, а на другой стороне методом
травления создавалась передающая линия соответ-
ствующей конфигурации.
Штыри припаивались перпендикулярно листу. Ис-
пытания в пределах многих октав СВЧ-диапазона
дали очень хорошие результаты. Змейковая форма
питающей линии оказалась наименее чувствительной
к ошибкам конструирования и наиболее простой при
изготовлении. Во всех остальных отношениях харак-
104
Г лава 5
теристики двух разновидностей антенн оказались
сходными. Диаграмма направленности в плоскости
рисунка представляет собой типичную диаграмму че-
тырех элементов, разнесенных на расстояние за
исключением того, что уровень боковых лепестков
был на 17 дб ниже. В ортогональной плоскости диа-
грамма направленности аналогична диаграммам со-
ответствующих структур, рассмотренных в разд. 5.6
и 5.7. Типичная конструкция змейкового типа имеет
следующие характеристики: характеристический им-
педанс для всех линий равен 70 ом, длина опор-
ного излучателя 3,35, диаметр 0,18, расположение
элементов показано на рис. 5.34, коэффициент за-
медления l/s равен '—'1,9. Испытания, проведенные с
другими коэффициентами замедления, показали, что
хорошие диаграммы получаются, когда расстояние s
для четвертьволновых элементов примерно равно
0,8А,т( 1 +т)-1.
Такой подход, несомненно, обеспечивает получе-
ние хороших диаграмм направленности и в то же
время позволяет использовать простые принципы
конструирования. Очевидно, что число элементов син-
фазной решетки не ограничивается только четырь-
мя. Однако предел, по-видимому, имеется. Если число
Таких элементов будет очень велико, то коэффициент
замедления l/s также должен быть очень большим,
так как крайние элементы должны лежать на линии,
которая почти перпендикулярна к средней линии.
Этим и объясняется существование предела.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Белл, Элфвинг, Фрэнкс, Измерения ближнего поля
логопериодической антенны, сб. «Сверхширокополосные ан-
тенны», изд-во «Мир», 1964.
2.	Б э р р и, О р, Логопериодическая вибраторная решетка, сб,
«Сверхширокополосные антенны», изд-во «Мир», 1964.
3.	Карр, Некоторые варианты логопериодических антенн, сб.
«Сверхширокополосные антенны», изд-во «Мир», 1964.
4.	Кэррел, Расчет логопериодических вибраторных антенн,
сб. «Сверхширокополосные антенны», изд-во «Мир», 1964.
5.	Дюамель, Бэрри, Решетки логопериодических антенн, сб.
«Сверхширокополосные антенны», изд-во «Мир», 1964.
Логопериодические антенны
105
6.	DuHamel R. Н., Isbel 1 D. E., IRE Intern. Conv. Record,
Pt. I, 119—128 (1957).
7.	DuHamel R. H., Ore F. R., IRE Intern. Conv. Record,
Pt. 1, 139—151 (1958).
8.	Elfving С. T„ IRE Wescon Conv. Record, Pt. I (1961).
9.	Greiser J. W., Proc. IEEE, 52, 617—618 (1964).
10.	G r e i s e r J. W., Mayes P. E., Trans. IEEE, AP-12, 281—290
(1964).
11.	Isbell D. E., Univ. Illinois Antenna Lab. Rept. 30, Urbana,
Illinois, 1958.
12.	Isbell D. E„ IRE Trans., AP-8, 260—267 (1960).
13.	H i n e s J. N., R u m s e у V. H., Tice T. E., Proc. IRE, 42,
1262—1267 (1954).
14.	M a у e s P. E., Carrel R. L., IRE Wescon Conv. Record,
Pt. I (1961).
15.	Mei К. K-, Moberg M., R u m s e у V. H., Yeh Y. S., Trans.
IEEE, AP-13, 807—809 (1965).
16.	Wickersham A. F„ Proc. IRE, 48, 794—795 (1960).
17.	W i с к e r s h a m A. F., Franks R. E., Bell R. L., Proc.
IRE, 49, 378 (1961).
ГЛАВА 6
МЕТОД ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР
6.1.	Представление логопериодических структур
в виде постепенно расширяющихся периодических
структур
Хотя геометрический принцип построения логопе-
риодических антенн чрезвычайно прост, до сих пор не
создана теория, описывающая процесс излучения в
этих антеннах. Даже задача о распространении вдоль
логопериодической линии передачи оказалась до-
вольно сложной, а ее решение по существу служит
лишь первым шагом в решении задачи излучения.
Будем рассматривать логопериодическую струк-
туру как часть периодической. Очевидно, это прибли-
жение справедливо лишь тогда, когда параметр рас-
ширения структуры т близок к единице. Однако такой
подход оказался более успешным, чем это можно было
ожидать. Появилась возможность не только исполь-
зовать развитую теорию периодических структур, но и
на основе известных схем периодических структур
разрабатывать конструкции новых логопериодических
антенн [2, 4, 5, 7, 11, 12].
Рассмотрим эквидистантную решетку диполей, воз-
буждаемых однородной линией передачи. Так как та-
кая структура строго периодична, то, очевидно, в ней
может существовать бегущая волна с постоянной фа-
зовой скоростью р и затуханием а за период или на
элемент структуры. Следовательно, в этом случае
можно говорить о волнах в периодическом волноводе.
Если связь между диполями через излучение от-
сутствует, то будет существовать только одна волна
(точнее, одна прямая и одна обратная). На самом
деле между диполями имеется связь через излучение,
но если вдоль структуры распространяется волна
только одного типа, то все диполи обладают одина-
ковым эффективным импедансом, зависящим от па-
Метод периодических структур
107
раметров аир. Это означает (разд. 6.2), что вдоль
структуры одновременно может распространяться
большое число различных типов волн, что значитель-
но затрудняет анализ таких структур, ибо теория
волноводов гораздо сложнее теории цепей. Однако
можно пренебречь связями между диполями через
излучение и свести задачу к распространению ко-
нечного числа волн различных типов.
Более строгая постановка задачи об излучении пе-
риодической структуры лишена практического смыс-
ла. Поэтому в данной главе большая часть резуль-
татов будет ограничена рамками теории распростра-
нения волн основного типа.
6.2.	Линии передачи с периодической нагрузкой
Рассмотрим однородную линию передачи, перио-
дически нагруженную дипольными антеннами (рис.
6.1). Такого рода периодическая структура сущест-
венно отличается от обычно рассматриваемых перио-
дических структур наличием связи через излучение
Рис. 6.1. К определению постоянной распространения
периодической структуры.
между диполями. Метод теории цепей, учитывающий
связь через излучение, был развит Кэррелом [1] для
случая логопериодических структур и.Митра и Джон-
сом [6] для случая однородных периодических струк-
тур. Здесь будет использован несколько другой под-
ход к этой задаче.
Пусть 1п и Vn представляют собой ток и напря-
жение (рис. 6.1) на входе n-го элемента или п-го пе-
риода линии передачи. Расположение входных клемм
108
Г лава 6
элемента может быть выбрано произвольно. На рис.
6.1 для определенности они расположены посредине
между диполями. Периодическая структура возбуж-
дается токами in. Если структура питается с одного
конца, то эти токи равны нулю везде, кроме вход-
ных клемм. Таким образом, для каждого п можно
написать уравнение
l-п — АУпА~ ^1^п+1 + ^-1^я-1 +
+ А^л+2 + ^-2^/г-2+ ••• • (6-1)
Так как структура периодическая, то коэффициенты
Д1,	... имеют одно и то же значение для всех п.
Физический смысл этих коэффициентов вытекает из
Рис. 6.2. К пояснению физического смысла коэффициен-
тов проводимости Л„.
соотношения (6.1) и иллюстрируется рис. 6.2. Поло-
жив, например, все V}-, за исключением Vn, равными
нулю, т. е. У) = 0 (/¥=«) и Т3-¥=0 (/=п), найдем, что
Ао определяет собой входную проводимость в случае,
когда все входы, кроме /г-го, закорочены.
Применив выражение (6.1) к току in+i, получим,
что Л-i представляет собой ток короткого замыкания
на входе с номером /г+1, если на вход с номером п
подано напряжение 1 в (рис. 6.2). В соответствии с
принципом взаимности при подаче напряжения 1в на
/г+1-й вход на п-м входе возникает ток короткого за-
мыкания, равный Л-ь Изменив нумерацию элементов
структуры на—1 (это возможно вследствие периодич-
ности структуры) и рассуждая аналогичным обра-
зом, найдем, что коэффициент At имеет тот же фи-
зический смысл, что и Л-ь Следовательно, если си-
стема взаимна, то A-i—Ai и вообще А_П = АП.
Метод периодических структур
109
Поэтому
+	+	А(^п+2+^п-2)+ • • • •
(6-2)
Из рис. 6.2 видно, что Л2 равно нулю, если только
через замкнутые накоротко клеммы с номерами/г—I
и /г+1 не происходит передачи энергии. Таким обра-
зом, обнаруживается различие, обусловленное свя-
зями через излучение. При отсутствии связей все Аг,
кроме Ао и Ai, равны нулю. Напомним, что в разд.
5.7 уже встречался пример передачи энергии через
замкнутые накоротко клеммы.
Если все in = 0, то тип волны в структуре опреде-
ляется тем, что распределение напряжения (или тока)
вдоль всех элементов сохраняется одинаковым с точ-
ностью до постоянного множителя, т. е.
v„=nz„+1	(б.з)
при постоянном f для всех п. Подставляя выражение
(6.3) в (6.2), получим
О = Ао+А(/ + /-1) + А2(/2+Г2)+ .... (6.4)
Если связи через излучение отсутствуют, то для f
имеем простое квадратное уравнение
O = A0f + A(/2+l).	(6.5)
Очевидно, что если f — корень уравнения, то и f~l—
тоже корень. Если положить
f = ey = eo+f\	(6.6)
то а можно назвать затуханием на элемент, ар—
фазовой скоростью. Если корень [ описывает прямую
волну, то f'1 описывает соответствующую ей обрат-
ную волну с той же постоянной распространения.
Это позволяет считать оба решения ±у одной вол-
ной. Если связи через излучение отсутствуют, то в
линии существует одна волна. В противном случае
может существовать бесконечное число волн. Из
рис. 6.2 следует, что при больших п коэффициенты
Ап преобразуются по законам бегущей волны, т. е.
4+1 = ^л.	(6-7)
по
Глава 6
где R — постоянный множитель. Используя формулу
(6.7) при n>i, выражение (6.4) можно записать в
виде
Z+1
о —0+
I “ 1
+ ^Л+1 [f+1 (I -	(1 - Rf "Т1]. (6.8)
При выводе этого выражения предполагаем, что
и	Такое предположение вполне со-
гласуется с физическим представлением, поскольку в
линии не может существовать нарастающая волна.
	А г *	о	Vn 'п	к, . о	vn>,
о Уп-!		*			С7	СГ—
Рис. 6.3. К определению характеристического
импеданса периодической структуры.
Следовательно, имеется лишь конечное число типов
волн, равное А+1. Для большинства структур бегу-
щей волны достаточно хорошее приближение полу-
чается, если считать, что L равно 2 или 3. Однако
при этом довольно трудно определить интенсивность
каждого типа волны. Для каждого типа волны мож-
но определить прямое и обратное волновые сопро-
тивления Zo+ и Z0- из выражений типа V+^=Zq+I+, где
V+ и 1+ соответственно напряжение и ток на входе
элемента структуры, когда вдоль нее распростра-
няется только прямая волна. Однако пользоваться
этими выражениями следует с большой осторожно-
стью. Так, например, входное сопротивление уединен-
ного элемента, нагруженного на сопротивление Zo, не
будет равно Zo, поскольку в этом случае нет связи
через излучение. Но заменив диполь эквивалентным
ему импедансом, мы получим результат, характерный
для интересующего нас типа волны.
Довольно простую формулу для ZQ можно полу-
чить, если рассмотреть схему на рис. 6.3, где входы
Метод периодических структур
111
всех элементов закорочены, а равные и противопо-
ложные напряжения Vn включены, как показано на
рисунке. Ясно, что в этом случае напряжение непре-
Р и с. 6.4. К пояснению физического смысла коэф-
фициентов проводимости Сп.
рывно, а распределения {Vn} и Ип} такие же, как и
в случае схемы, показанной на рис. 6.1. Итак,
/я = С01/п+С1Уй+1 + С_1Ип_1+	(6.9)
In = C'ovn + Civ п+1 + C'^Vn-i + ... . (6.10)
Физический смысл коэффициентов Сп ясен из рис. 6.4
Сп-С'п = Ап.	(6.11)
Подставляя формулу (6.3) в (6.9), получим ха-
рактеристическую проводимость
СО
к0±= 2 cnf±n,
П — —со
(6.12)
где f находится из уравнения (6.4), а Сп определяет-
ся из схемы, представленной на рис. 6.4. Если связи
через излучение отсутствуют, то
К0± = С04-С1/:±1.	(6.13)
Заметим, что в системе без потерь Сп чисто реак-
тивны. Следовательно, если f — действительное число,
то Уо — чисто мнимое. Общее выражение для распре-
деления тока и напряжения может быть записано
112
Глава 6
через прямые и обратные волны в следующем виде:
in=5 (/m.+/m-)=2(rom+ vm¥-уот_ут_), (6.и)
т	tn
Vn = 2 (Vm++i/m-)=2 (20m+/mt -zOm-4_), (6.15)
m	m
Л.н-=3(гХ, + Л-)=
m
(6,i6)
t',M = 2(f?., + sV,.) =
m
=	(6.17)
m	'
Индекс суммирования tn необходим для обозначения
различных корней уравнения (6.4).
6.3.	Условия затухания тока вдоль линии
Проиллюстрируем результаты разд. 6.2 на при-
мере линии передачи, нагруженной через каждые
s метров проводимостью Y. Сначала договоримся о
том, где расположить границы элементов линии. Из
Рис. 6.5. К выбору положения границ
элемента структуры.
рис. 6.2 ясно, что вычисление коэффициентов Ап
упростится, если считать, что границы элементов рас-
положены непосредственно вблизи проводимости У
(рис. 6.5). Заметим, что границы элемента могут быть
выбраны совершенно произвольным образом даже в
Метод периодических структур
113
такой вырожденной схеме, которая показана на
рис. 6.6. Полагая
0 = 2ns/X	(6.18)
и обозначая волновую проводимость линии передачи
через Уоо, имеем
д0=у—2/rooctg0,	(6.19)
Д = уУ00 cosec 0.	(6.20)
Решая уравнение (6.5), получим
ch у — cos 9-ф- 7?у” 9 	(6.21)
Рассмотрим простейший случай: линия нагружена
на емкостные проводимости. Тогда выражение (6.21)
принимает вид
ch у = cos 9 — СВ sin 0,	(6.22)
где действительная константа С пропорциональна ве-
личине емкости, а 0 пропорционально размеру эле-
мента. Отметим, что у чисто
мнимая величина, если правая
часть выражения (6.22) заклю-
чена в пределах ±1. В осталь-
ных случаях у — действитель-
ная величина. Очевидно, у
представляет собой либо фа-
зовую скорость без затухания,
если 0 мало (т. е. малы или
размер элемента s, или частота), либо постоянную
затухания, если 0 превышает определенное значение
0С. Таким образом, структура в некотором смысле
оказывается подобной фильтру нижних частот, однако
на более высоких частотах она имеет бесконечное
число полос пропускания. При определенных размерах
элемента структуры распределение тока становится
затухающим, даже если структура не обладает соб-
ственными потерями. Это означает, что в логоперио-
дической структуре после точек 0 = 0С ток становится
затухающим (рис. 6.7).
8 Зак. 1023
гАо . -_____________
’в 1Ф А‘
-----S--------
Рис. 6.6. К определению
коэффициентов Ло и Л].
114
Глава 6
Если 0 возрастает от 0 до 0С, то у возрастает от
/О до /л [см. уравнение (6.22)]. Итак, при 0 = 0С фазо-
вый сдвиг на элемент равен л. В гл. 5 было показано
теоретически и экспериментально, что это характерно
для активной области дипольных решеток и зигзаго-
образных проволочных антенн. Тем самым обнаружи-
вается связь между теорией периодических структур
£ и с. 6.7. К применению результатов теории перио-
дических структур в анализе логопериодических
структур.
и принципом действия логопериодических антенн.
Рассуждая аналогично, для линии передачи с ди-
польными комплексными нагрузками получаем соот-
ветственно комплексную постоянную распростране-
ния у. Если действительная часть отношения У/УОо
мала, то вышеприведенные выводы о наличии у струк-
туры полос пропускания и полос запирания,очевидно,
остаются верными. Наличие сопротивления в этом
случае несколько сглаживает резкий переход между
областями затухания и областями, где затухание от-
сутствует. Для частотно зависимых диполей это воз-
можно на частотах ниже резонансной. При резо-
нансе активная часть импеданса диполя становится
преобладающей и сильное затухание тока является
следствием совершенно других причин. Однако если
есть связь через излучение, то активная часть импе-
данса диполя может оказаться пренебрежимо малой,
например, когда вдоль структуры распространяется
Метод периодических структур
115
замедленная волна, скорость распространения кото-
рой меньше скорости света. Таким образом, эффект
запирания является важным фактором, позволяющим
объяснить явление затухания тока в логопериодиче-
ских структурах.
Если бы не связь через излучение, которая приво-
дит к возникновению многих типов, можно было бы
сказать, что эффект запирания определяет затухание
структуры. Но и при наличии многих типов волн каж-
дая из волн имеет собственные полосы запирания и,
следовательно, затухание каждой волны определяется
эффектом запирания, если только взаимная транс-
формация типов волн случайно не приведет к тому,
что структура вообще не будет иметь полос запи-
рания.
Для медленно расширяющихся логопериодических
структур можно вычислить входную проводимость,
используя формулы (6.(2) или (6.13), выведенные
для характеристической проводимости соответствую-
щей периодической структуры. При малых 9, т. е.
вблизи входа структуры, в полосе пропускания f
представляет собой комплексную величину с моду-
лем, равным 1. Вследствие этого и Уо имеет комп-
лексное значение, причем величина Уо зависит от вы-
бора положения границ элемента, тогда как величина
f не связана с выбором начальной точки.
По мере удаления от начала структуры мы по-
падаем в полосу запирания, где если эффективный
импеданс диполя имеет чисто мнимое значение, то и
проводимость Уо также имеет чисто мнимое значе-
ние. Таким образом, если полоса запирания доста-
точно широкая и в предшествующей полосе пропус-
кания почти отсутствуют потери, то входной импеданс
окажется почти реактивным. Однако если создать
мощное излучение в полосе запирания или в области,
предшествующей ей, то входной импеданс структуры
будет иметь значительную активную компоненту.
Ниже будет показано, что в переменнофазной ан-
тенне (рис. 5.15) можно создать заметное излучение
в полосе запирания или в области, ей предшествую-
щей. Значительно сложнее это сделать и, следова-
8*
116
Глава 6
тельно, получить хороший импеданс в синфазной
антенне.
До сих пор в качестве периодических нагрузок
были рассмотрены только шунтирующие емкости.
При других видах периодических нагрузок на низких
частотах можно вообще не рассматривать шунтирую-
щие индуктивности и последовательные емкости, так
как практически на этих частотах шунтирующие ин-
дуктивности создают короткозамыкающие перемычки,
а последовательные емкости — разрывы. Если перио-
дической нагрузкой служит последовательный импе-
данс Z, то вместо выражения (6.21) имеем
ch у = cos 0 -|- — sin 0.	(6.23)
^^00
Если импеданс Z представляет собой индуктивность
L, то в формуле (6.22) следует заменить емкость С
индуктивностью L. Таким образом, периодические на-
грузки в виде последовательных индуктивностей и в
виде шунтирующих емкостей одинаковым образом
влияют на постоянную распространения у. Различие
состоит только в том, что шунтирующая емкость ока-
зывает влияние на величину характеристической про-
водимости Уо, а последовательная индуктивность —
на величину характеристического импеданса Zo.
Установив, что емкостная и индуктивная нагрузки
влияют на постоянную распространения у одинако-
вым образом, используем соотношение (6.22) для
оценки влияния нагрузки на фазовую скорость. По-
лагая у = а+/Р для частот, на которых 0 меньше 0С,
получим
cosp = cos0 — СО sin 0.	(6.24)
Отсюда видно, что р>0, если 0<л/2. Однако на са-
мом деле Р>0, если 0<0С. Итак, если 0<0С, то при
увеличении нагрузки для малых элементов набег
фазы на элемент структуры возрастает. Это означает,
что фазовая скорость в нагруженной линии передачи
меньше, чем в ненагруженной. Включение последова-
тельных емкостей и шунтирующих индуктивностей
Метод периодических структур
117
приводит к увеличению фазовой скорости. Такие виды
нагрузок не имеет смысла рассматривать на низких
частотах, однако их следует учитывать при работе
на более высоких частотах.
Рис. 6.8. Расширяющаяся зиг-
загообразная структура.
Рис. 6.9. Расширяющаяся
структура с петлевыми ди-
полями.
На рис. 6.8 и 6.9 показаны два типа логопериоди-
ческих структур, которые можно считать составлен-
ными из элементов, подобных изображенным на
6
иг12
Рис. 6.10. Токи и напряжения в струк-
туре с петлевыми диполями.
рис. 6.10. Такой элемент можно анализировать, ис-
пользуя представление о четных (tMi) и нечетных
(t>2/2) волнах в петлевом диполе. Напряжения и токи
в линии передачи непосредственно слева от петлевого
диполя обозначаются через Vi, /1, а непосредственно
118
Глава 6
справа через Vz, I?. Таким образом,
Л = ii4" 4»	=	^2’	(6.25)
/2=/2—/„ V2 = ^i — ?v2-.	(6.26)
Введем понятие реактивной проводимости диполя на
нечетной волне В:
jBv2 = /2	(6.27)
и понятие проводимости диполя на четной волне Y:
Гт»! = 2z\.	(6.28)
Обозначая через 0 электрическую длину нагру-
женного элемента структуры, получаем
ch у = ^+21.^9 +f -.e.).g.in 9 . (6.29)
В последнем соотношении принято Zoo=l, а У пред-
ставляет собой эффективную проводимость диполя.
6.4.	Связь через излучение в дипольной решетке
На рис. 6.11 и 6.12 показаны две однородные пе-
риодические решетки. Первая из них представляет
собой синфазную антенну, а вторая — переменнофаз-
ную. Предположим, что обе решетки возбуждаются
так, что в них существует только прямая волна 1+ё^.
Рассмотрим поле излучения в направлении, состав-
ляющем угол ф с направлением распространения
волны (осью х). В синфазной антенне (рис. 6.11) раз-
ность фаз между токами соседних диполей равна р.
Таким образом, фт есть направление максимального
излучения, если
Р = Ксо8фт,	(6.30)
где K—2ndlT и d — расстояние между соседними ди-
полями. В переменнофазной антенне (рис. 6.12) по-
добное соотношение имеет вид
/Ceos фт = р — л.	(6.31)
Метод периодических структур
119
Величина К представляет собой набег фазы па
элемент структуры, когда скорость распространения
Рис. 6.11. Фазировка в синфазной
дипольной решетке.
волны равна скорости распространения в свободном
пространстве. Следовательно, [6 определяется
Рис. 6.12. Фазировка в переменнофазной
дипольной решетке.
из соотношения (6.18)], причем 0<0С и 0<|3. Таким
образом,
/С<₽.	(6.32)
Это означает, что в формуле (6.30) чисто мни-
мая величина. Однако в выражении (6.31) фт может
120
Глава 6
быть реальной величиной, если
Р <С К И- л.
(6.33)
Чтобы лучше понять этот результат, рассмотрим
диаграмму направленности синфазной антенны, со-
стоящей из п+1 элементов. Диаграмма направлен-
ности представляется произведением диаграммы на-
правленности диполя на множитель решетки вида
sin (п/2) (₽ — К cos 4)	,fi о.,
sin (1/2) О — Z< cos tp) '	;
Если p равно К, то диаграмма направленности
имеет максимум при ф = 0. Величина этого максимума
Рис. 6.13. Амплитуда поля, измерен-
ного в направлении от структуры, в за-
висимости от фазовой скорости /</₽•
равна п. Если р немного больше К, то максимум диа-
граммы направленности все еще имеет место при
гр = О, но его величина оказывается меньше п. На
рис. 6.13 приведен график зависимости величины поля
для т|- == 0 при различных фазовых скоростях (различ-
ных отношениях Д/р). Диаграмма направленности
для случая р = Д+Зл/п показана на рис. 6.14. Хотя
иногда формула (6.30) и дает мнимое значение вели-
Метод периодических структур
121
чины фто, но это еще не означает, что излучения нет
вообще. Просто в этих случаях отсутствует четко вы-
раженный максимум диаграммы направленности и
общее излучение меньше, чем для действительных зна-
чений тр„(. Как видно из рис. 6.14, максимум излуче-
ния находится при яр ~ 0, но его величина приблизи-
тельно равна величине первого бокового лепестка
Рис. 6.14. Диаграмма направленности одно-
родной решетки из п элементов при
р = К “К Зл/л.
множителя решетки, т. е. составляет около 1/5 вели-
чины максимума для р К. Ширина же главного ле-
пестка диаграммы направленности равна приблизи-
тельно половине ширины главного лепестка диаграм-
мы направленности для р = Д. Когда пир становятся
очень большими, излучение может отсутствовать. Од-
нако в случае логопериодических структур п, как пра-
вило, невелико.
Для переменнофазной антенны, если выполняется
условие (6.33), множитель решетки (6.34) может
122
Глава 6
быть	представлен в виде cos пи 	, если п нечетное число,	(6.35) cos и	’	\	/
или	sin ли	/г» —-—если п четное число,	(6.36) COS и
где	м = ^-(р — /Ceos ф).	(6.37)
Форма диаграммы направленности переменнофаз-
ной антенны мало отличается от функции, описывае-
мой формулой (6.34). Незначительные отклонения
наблюдаются лишь в ширине главного и боковых ле-
пестков. График на рис. 6.13 достаточно точно пере-
дает характер изменения величины поля и в этом слу-
чае, но только максимум поля имеет место при и=л/2.
Однако эти антенны отличаются друг от друга влия-
нием изменений частоты или расстояния между ди-
полями на форму диаграммы направленности. Изме-
нения частоты или расстояния между диполями ме-
няют величину К- Предположим, что К = 0 и что К
мало, тогда из выражения (6.22) получаем
р—0(1Ч-2С)’/2.	(6.38)
Подставляя это выражение в соотношение (6.31),
найдем, что — чисто мнимая величина тогда, когда
не выполняется условие
/С2 =------------>К>-----------------= к,. (6.39)
(1 4- 2C)h — 1	(1 + 2С)/2 4-1	’
Таким образом, если размеры элементов струк-
туры малы и K<Ki, то излучение структуры сравни-
тельно незначительно и распределяется в пространстве
в виде большого числа лепестков примерно оди-
наковой величины. При K=Kt имеется мощное излу-
чение, которое формируется в виде луча, ориентиро-
ванного в обратном направлении (ф = л).
Когда К возрастает от /4 до К2, излучение про-
должает оставаться мощным, а луч поворачивается,
Метод периодических структур
123
стремясь принять направление ф=0. Однако при ф =
= л/2 соя гр —0. Следовательно, р = л и А=0 = 0с = Лс-
Таким образом, полоса запирания достигается прежде,
чем К окажется равным Ki- Если п бесконечно вели-
ко, то луч не поворачивается далее направления
ф = л/2. Аналогично можно ожидать, что в случае ре-
шетки конечных размеров четко выраженный луч при
возрастании К от Ki до Кс поворачивается от обрат-
ного направления ф = л до направления ф = л/2, а для
К>КС расплывается и становится нечетким. К такому
выводу мы пришли только потому, что довольно про-
извольно пренебрегли связями между диполями через
излучение, и предположили, что для всех К диполи
остаются в резонансном режиме.
Однако сделанный вывод позволяет объяснить дей-
ствительное поведение реальных устройств. Следует
отметить, что увеличение р на 2л не изменяет физиче-
ской картины. [Из соотношений (6.30) и (6.31) вели-
чина р определяется с точностью до слагаемого 2Afn.]
Таким образом, существует множество решений,
имеющих различный физический смысл. В выражении
(6.30) ф будет действительной величиной, если
' 2МгН-/С>₽>2Мт —/С,’	(6.40)
а в выражении (6.31), если
(2W+l)n4-/<>₽ >(2W+l)n-/C	(6.41)
Нетрудно видеть, что во всех случаях, кроме уже рас-
смотренного (N =— 1), условия (6.40) и (6.41) выпол-
няются лишь тогда, когда Р>Ас- Таким образом, при
малых значениях К эти решения можно не принимать
во внимание.
Применение этих результатов к логопериодическим
решеткам иллюстрируется рис. 6.15, из которого вид-
но, что переменнофазная решетка создает ориентиро-
ванный в обратном направлении четко выраженный
луч в том случае, если затухание в линии передачи,
обусловленное излучением, достаточно эффективно и
фазовая скорость волны еще близка к скорости света,
что означает близость 0 к 0Ь Синфазная же решетка
формирует многолепестковую диаграмму направлен-
124
Глава 6
ности до тех пор, пока передача энергии не происхо-
дит через первую полосу запирания. Несомненно, в
этом следует искать причину безуспешности первых
экспериментов с синфазными структурами. Еще раз
подчеркнем, что изложенные рассуждения довольно
Рис. 6.15. Диаграммы излучения синфазной (а)
и переменнофазной (б) структур при пренебре-
жимо малой связи через излучение.
приближенно описывают характер поведения лого-
периодических структур. Так, например, понятие по-
лосы запирания оказывается несостоятельным, если
мощность излучения на каждом элементе структуры
довольно большая.
6.5.	Дисперсионные диаграммы периодических
структур
В предыдущих разделах были рассмотрены основ-
ные положения теории излучения периодических
структур. Исходя из них, рассмотрим так называемые
дисперсионные диаграммы [8—11], которые отражают
связь между обобщенной частотой К и фазовым сдви-
гом ₽.
Сначала рассмотрим однородную линию передачи
без потерь, периодически нагруженную конденсатора-
Метод периодических структур
125
ми. Можно считать (см. разд. 6.3), что такая схема
является первым приближением в анализе линии пе-
редачи с диполями в качестве нагрузки. Основная
формула, связывающая параметры р и К, имеет вид
cosp = cos^—СТС sin Д’.
На рис. 6.16 приведена дисперсионная диаграмма,
рассчитанная для одного из типичных значений емко-
сти конденсатора С. Ввиду периодического характе-
ра зависимости от 6 на рис. 6.16 'показана лишь
Рис. 6.16. Дисперсионные кривые при емкостной
нагрузке.
 прямой поток мощности;---------— — обратный поток
МОЩНОСТИ.
область главных значений в пределах —л-Ср^Сл.
Первая полоса запирания, где у = сс+/р имеет вид
а+/л, представляется на диаграмме отрезком вер-
тикальной линии р=л, заключенным между точками
К=КС и Д=л. Диаграмма симметрична относитель-
но прямой р = 0, так как основная формула четна по
отношению к р. Для согласованной (или бесконечной)
структуры, питаемой с одного конца, только одно из
двух возможных значений р для данного К имеет фи-
зический смысл — значение, соответствующее распро-
странению энергии в направлении от источника.
Обычно направление распространения энергии опре-
деляется понятием групповой скорости d®ld$ (или в
126
Глава 6
нашем случае dKJdfi), равной скорости распростране-
ния импульсов тока вдоль структуры. Поскольку при
распространении вдоль структуры форма импульса
искажается, понятие скорости его распространения
становится более или менее произвольным. Искаже-
ния формы, или дисперсия на различных частотах,
свидетельствуют о том, что параметры ос и 3 зависят
от К. Следовательно, групповая скорость не может
быть (особенно в периодической структуре) точной
характеристикой распространения энергии. Такой ха-
рактеристикой может служить поток мощности. В на-
шем случае точное решение соответствует той ча-
сти графика, где наклон кривых положителен. Эта часть
кривых показана на рис. 6.16 сплошной линией. Угол
максимального излучения, рассмотренный в разд. 6.4,
будет действительной величиной, если К | р|.
Таким образом, фт оказывается действительным
внутри сектора, заключенного между прямыми, со-
ставляющими углы в 45° с осями Кр-диаграммы
(рис. 6.16). В соответствии с результатами разд. 6.4
в этой области следует ожидать диаграмм направлен-
ности с четко выраженным главным лепестком, что от-
мечено на диаграмме двойной линией. Такое состоя-
ние не может быть достигнуто до перехода через пер-
вую полосу запирания.
Дисперсионная диаграмма переменнофазной струк-
туры помещена на рис. 6.17. Она аналогична диаграм-
ме рис. 6.16, но смещена на половину периода по оси р.
В этом случае р представляет собой фазовый набег
тока диполя при переходе от одного диполя к другому.
Строго говоря, это соответствует набегу фазы не на
один элемент структуры, а на половину элемента.
Однако при этом К есть длина половины элемента.
Поэтому форма диаграммы остается прежней. Из диа-
граммы видно, что в переменнофазной структуре бы-
стрые обратные волны (действительные значения фт)
возникают в области, предшествующей первой полосе
запирания. Конечно, схема с емкостными нагрузками,
хотя и позволяет получить некоторые оценочные ха-
рактеристики, слишком идеализирована по сравнению
с реальной структурой. Первым шагом приближения к
Метод периодических структур
127
реальной структуре служит введение сопротивления
излучения, что приводит к комплексным значениям у
на всех частотах. При этих условиях диаграмма, зави-
сящая только от р, дает неполную картину по сравне-
нию с той, которая должна иметь место при комплекс-
ных значениях у.
Рис. 6.17. Дисперсионные кривые переменнофаз-
ной структуры.
Полная картина получается тогда, когда значения
К изображаются в виде точек на комплексной пло-
скости ch у, где линии a = const представляют собой
эллипсы с фокусами в точках ±1, а линии p = const
ортогональные этим эллипсам гиперболы.
Преимущество такого графического представления
заключается в том, что при увеличении р на 2л мы
автоматически возвращаемся в прежнюю точку. Для
иллюстрации на рис. 6.18 помещена построенная ука-
занным способом характеристика для случая сочета-
ния емкостной нагрузки jKYoo и проводимости 2У00.
Когда комплексная нагрузка приближается к чисто
емкостной, кривая прижимается к действительной оси
диаграммы. При этом полосе пропускания соответ-
ствует отрезок кривой между фокусами, а полосе за-
пирания— внешняя часть кривой.
На рис. 6.19 изображена аналогичная характери-
стика для нагрузки из диполей (взаимным влиянием
128
Глава 6
пренебрегаем). Область быстрых волн отмечена двой-
ной линией. Из диаграммы видно, что на границе
Рис. 6.18. Частотная характеристика структуры с поте-
рями и емкостными нагрузками.
области быстрых волн резко увеличивается затухание
а и довольно медленно изменяется фазовая скорость
Рис. 6.19. Частотная характеристика 50-омной пере-
меннофазной дипольной структуры без учета связей
через излучение.
р, что как раз и является условием формирования
структурой хороших частотно независимых диаграмм
направленности.
Метод периодических структур
129
6.6.	Изогнутая зигзагообразная антенна
Принципиальная схема антенны приведена на
рис. 6.20 [3]. Она представляет собой непрерывный
провод, расположенный над горизонтальным экраном,
и, следовательно, является синфазной структурой.
Описание работы такой антенны позволяет показать,
Рис. 6.20. Изогнутая зигзагообразная антенна.
как можно использовать результаты теории периоди-
ческих структур для создания практических конст-
рукций.
Элементом структуры служит комбинация излуча-
теля и отрезка линии задержки. Первый располагается
в вертикальной плоскости у = 0, а второй — в пло-
скости x = ztgg. Толщина провода меняется пропор-
ционально расстоянию от входа антенны, так что ли-
ния задержки имеет постоянное характеристическое
сопротивление. Антенну можно использовать в диапа-
зоне коротких волн.
Если предположить, что фазовая скорость вдоль
провода равна скорости света, то с достаточной точ-
ностью можно оценить характеристики практических
устройств. Хотя в таком предположении не учитывается
9 Зак. 1023
133
Глава 6
эффект периодичности, оно оказывается правильным
для подавляющего большинсгва проволочных струк-
тур и удовлетворяет некоторым точным решениям
уравнений Максвелла (см. гл. 8).
Дисперсионная характеристика такой антенны
представляет собой прямую линию
(6.42)
где для упрощения полагается a£=as = a. Обычно
этот коэффициент замедления находится в пределах
4—16.
Как видно из рис. 6.15, любой области логоперио-
дической структуры можно приписать направление
максимального излучения, обозначенное через фт.
У входа структуры фт— мнимая величина, что-соот-
ветствует’замедлению волны. При /<1 имеем ф,„ = л,
что соответствует обратной волне, распространяющей-
ся со скоростью света. Наконец, при Кс имеем фт=
= л/2, что соответствует бесконечной фазовой ско-
рости. Для каждого элемента структуры можно вы-
числить фт с ПОМОЩЬЮ формулы
К cos фт = р Д- '2пп.	(6.43)
Но, конечно, нельзя считать, что каждый элемент
структуры формирует в направлении фт собственный
луч, поскольку элемент содержит только один излуча-
тель. Можно говорить лишь о том, что если р с уве-
личением номера элемента меняется медленно, то
группа элементов, находящихся вблизи /-го элемента,
формирует луч, ориентированный приблизительно в
направлении фт, которое определяется /-м элементом.
Для определенности присвоим номер / элементу, вы-
сота которого наиболее близка к А,/4, т. е. элементу,
излучающему довольно эффективно, и, следовательно,
можно ожидать, что в направлении фт будет сформи-
рован четко выраженный луч при условии, что фт —
действительная величина. Построив в соответствии с
этими довольно грубыми предположениями пробную
конструкцию, можно измерить ее диаграмму наира-
Метод периодических структур
131
влевности и, проанализировав результаты опыта, ис-
пользовать то же приближение для отыскания спосо-
бов улучшения конструкции. Рассмотрим этот способ
на примере.
Заметим, что при больших значениях коэффициен-
та замедления первое действительное значение фт в
формуле (6.43) имеет место при га = — 1. После того
как значение п установлено, при вычислении фт для
произвольного элемента структуры можно применить
формулы (6.42) и (6.43). Элементы нумеруются так,
что наибольший из них имеет наименьший номер. Те-
перь можно рассмотреть практически полученную
диаграмму направленности (рис. 6.21). Направления
фт указаны для тех элементов, которые создают излу-
чение в направлениях действительных углов фт.
В данном случае видно,.что направление фактически
измеренного максимума не совпадает с направле-
нием фт. Следует также сказать, что элементы с но-
мерами /4-3, /4-4, ... , /— 4,/— 5,... излучают по
направлениям мнимых значений фт, причем направ-
ления излучения элементов с номерами /4-3 и /’ — 4
находятся ближе к границе области действительных
углов, чем направления излучения элементов с боль-
шими номерами.
Хотя полученные результаты плохо совпадают
с расчетными, они позволяют сделать следующий
вывод: для того чтобы ориентировать луч /-го
элемента в обратном направлении, т. е. чтобы фт =
= л, следует уменьшить коэффициент замедления
структуры. Это легко достигается соответствующим
уменьшением угла as- Такое простое изменение кон-
струкции структуры существенно улучшает ее харак-
теристики.
Для того чтобы структура формировала четко вы-
раженный луч, элементы структуры, которые излу-
чают в направлениях фт, значительно меньших л,
должны излучать пренебрежимо малую мощность.
Это означает, что —cosipm для /-го элемента струк-
туры должен несколько превышать единицу. Экспе-
риментально найдено, что наилучшим отправным зна-
чением для созфт служит величина —2. Типичная
9*
132
Глава 6
диаграмма направленности для такого случая пока-
зана на рис. 6.22.
Упомянем и другие способы изменения конструк-
ции, которые на практике могут привести к улучше-
нию ее характеристик:
1.	Чередующееся расположение отрезков линии
задержки вдоль положительного и отрицательного на-
правлений оси у, что обеспечи-
вает лучшую симметрию.	..—Г'"\
2.	Установка на дальнем кон- xf
це антенны вспомогательного ре-	/ \
Рис. 6.21. Типичная диаграмма
направленности до коррекции [12].
Рис. 6.22. Типич-
ная диаграмма на-
правленности после
коррекции [12].
флектора длиной 0,247 X, расположенного на рас-
стоянии 0,1 X от конца антенны, причем Т здесь наи-
более длинная волна рабочего диапазона волн.
3.	Увеличение коэффициента расширения т в части
структуры, примыкающей к дальнему концу ан-
тенны.
Применяя способ 1, можно улучшить диаграмму
направленности антенны в плоскости yz, а применяя
способы 2 и 3 — понизить уровень паразитного осевого
излучения в направлении фт = 0.
Метод периодических структур
133
В табл. 6.1 приведены характеристики пятнадцати
различных вариантов конструкции таких антенн. Ин-
тересно отметить, что прежде чем попасть к первому
резонансному элементу, поток мощности распростра-
няется вдоль участка структуры, соответствующего
полосе запирания. Действительно, в первой полосе за-
пирания р=л, т. е. длина провода одного элемента
равна Х/2.
Таблица 6.1
Характеристики различных конструкций антенн
т	V град	аз’ град	Ширина луча в плоскости yz, град	Ширина луча в плоскости xz, град	Коэффициент усиления по сравнению с изотропной антенной, дб
0,97	2,5	1,36	50	43	13
0,97	5,0	3,42	58	45	12
0,95	5,0	2,0	64	54	11
0,95	7,5	7,5	77	55	10
0,93	5,0	2,2	66	49	И
0,93	16	12	87	57	9
0,9025	10	10	84	49	10
0,90	25	20,5	106	69	8
0,87	10	4,37	90	56	9
0,87	16	8,6	93	59	9
0,87	25	17	101	56	9
0,85	13,7	7	89	54	9
0,85	20	14	111	56	8
0,83	30	15	100	61	8
0,82	25	18	113	57	8
Следовательно, полагая aE=as, получаем высоту
излучателя в первой полосе запирания, равной ~Х/8.
Экспериментальная модель испытывалась в диапазо-
не частот 10:1, и параметры ее оказались достаточно
устойчивыми. Если бы влияние полосы запирания было
значительным, то оно, несомненно, сказалось бы в
нижней части частотного диапазона. Безусловно, влия-
ние полосы запирания обнаруживается появлением не-
134
Глава 6
которого затухания, служащего причиной дополни-
тельного рассогласования импеданса антенны с сопро-
тивлением Zoo линии задержки.
Характер поведения импеданса синфазной струк-
туры был определен несколько необычным путем.
Таблица 6.2
Импеданс синфазных структур
т	а > град Е	а , град	град		ксвн	Примеча- ние
0,97	5,0	3,42	0,5	177—7’60	1,5	
0,95	7,5	7,5	2,0	138—7’62	1,4	
0,9025	10,0	10,0	2,0	153—7’58	1,7	у = 0,102
0,87	16,0	8,6	1,5	144—7’19	1,7	
0,87	25,0	17,0	3,0	154—7’54	1,5	у = 0,24
0,85	13,7	7,0	1,5	141—7’41	1,5	
В табл. 6.2 приведены результаты определения импе-
данса нескольких разновидностей синфазных струк-
тур. Антенны, характеристики которых приведены в
таблице, были изготовлены тремя способами. Одна
антенна была изготовлена из однородной проволоки,
вторая — из металлической полосы с увеличивающей-
ся толщиной и третья — из двух проводов, которые
как бы образовывали наружный контур второй ан-
тенны, изготовленный из металлической полосы. Как
было показано в гл. 5, третья антенна практически не
отличается от второй. Диаграмма направленности и
импеданс первой антенны оказались худшими, чем
можно было ожидать, поскольку ее конструкция не
отвечала принципу углов. В примечаниях табл. 6.2
параметр у, выраженный в радианах, представляет
собой отношение ширины металлической полосы в не-
котором ее сечении к расстоянию этого сечения от
входа антенны. Для малых £ и у, что характерно для
нашего случая, Z0O изменяется по закону 601п(£/у).
Для первых двух конструкций, помещенных в таб-
лице, диаметр провода один и тот же, но различны
Метод периодических структур
135
Поэтому Zoo для этих антенн отличаются приблизи-
тельно на 83 ом, a Zo на 40 ом (но в другую сторону)
и имеет большую реактивную составляющую. Суще-
ственно также то, что смещение направления излуче-
ния резонансного элемента в мнимую область вблизи
обратного направления (эмпирическое условие высо-
кого качества диаграмм направленности) приводит к
смещению резонанса ближе к полосе пропускания.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Кэр ре л, Расчет логопериодических вибраторных антенн,
сб. «Сверхширокополосные антенны», изд-во «Мир», 1964.
2.	DuHamel R. Н.. Electromagnetic Theory and Antennas,
Pergamon Press, N. Y„ 1963, pp. 1031 —1050
3.	Grets er J. M., Mayes P. E„ Trans. IEEE, AP-12, 281—290
(1964).
4.	Мейс, Дешап, Паттон, Использование обратного излу-
чения периодических структур при создании частотно незави-
симых антенн, сб. «Сверхширокополосные антенны», изд-во
«Мир», 1964.
5.	М111 г a R., Univ. Illinois Antenna Lab. Rept. 59, Urbana,
Illinois, 1962.
6.	M 111 r a R., Jones К. E. Trans. IEEE, AP-12, 533—540
(1964).
7.	О 1 i n e r A. A., Electromagnetic Theory and Antennas, Perga-
mon Press, N. Y„ 1963, 837—856.
8.	Oliner A. A., Hessel A., Trans. IRE, AP-7, S201—S208
(1959).
9.	Brillouin S., Wave Propagation in Periodic Structures,
2nd ed. Dover, N. Y., 1953.
10.	P i e r c e J. R., I. Appl. Phys.. 25, 179—183 (1954).
11	Watkins D. A., Topics in Electromagnetic Theory, Wiley,
N. Y„ 1958.
12.	W i c k e r s h a m A. F., Proc. IRE, 48, 794—795 (1960).
13.	W i c k e r s h a m A. F., Franks R. E., Bell R. L., Proc.
IRE, 49, 378 (1961).
ГЛАВА 7
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ СПИРАЛЬНЫХ СТРУКТУР
7.1.	Решение уравнений Максвелла для плоских
спиральных антенн
В предыдущей главе показано, что для объяснения
особенностей поведения частотно независимых антенн
можно использовать, хотя и довольно нестрогую в
этом случае, но позволяющую получать удовлетвори-
тельные результаты теорию периодических структур.
Теория периодических структур представляет собой
грубое приближение по двум причинам: 1) как стро-
гая теория она может использоваться только в пре-
дельном случае бесконечно медленного расширения
структуры; 2) связь через излучение между периода-
ми структуры создает возможность существования
многих типов волн, в результате чего в структуре воз-
никают сложные комбинации этих типов волн. В дан-
ной главе, исходя из уравнений Максвелла, попытаем-
ся получить строгое решение задачи.
Для теоретического рассмотрения довольно про-
стой задачей является задача об излучении плоской
равноугольной спиральной антенны. Однако мы рас-
смотрим наиболее простой случай самодополнитель-
ной многоэлементной спирали [1] (рис. 7.1). Предполо-
жим, что спираль имеет бесконечное число элементов.
При этом она принимает вид анизотропной пло-
скости, обладающей бесконечной проводимостью
вдоль направления, меняющегося по спирали, и нуле-
вой проводимостью вдоль ортогонального ему напра-
вления.
Из свойства самодополнительности структуры
легко записать граничные условия. В гл. 3 пока-
зано, что пространство между металлическими эле-
ментами эквивалентно магнитному проводнику. По-
этому можно считать, что анизотропная плоскость об-
Уравнения Максвелла для спиральных структур
137
Ладает бесконечными электрической и магнитной про-
водимостями в направлении по спирали. В этом слу-
чае граничные условия формулируются следующим
образом: составляющие полей Е и Н, параллельные
направлению по спирали, должны равняться 0.
Рис. 7.1. Многоэлементная спиральная антенна [1].
К этому следует добавить условия возбуждения п из-
лучения. Таким образом, если соответствующим обра-
зом возбудить рассматриваемую структуру, то реше-
нием задачи об ее излучении будут совпадающие с
точностью до постоянного множителя поля Е и Н [7].
7.2.	Решение уравнений Максвелла для
полей с круговой поляризацией
В настоящее время техника СВЧ-устройств до-
стигла заметных успехов благодаря использованию
при решении уравнений Максвелла метода разложе-
ния поля по поперечным электрическим (ТЕ) и маг-
нитным (ТМ) волнам. Практически этот метод яв-
ляется единственным, который позволяет получить
полную систему решений. В этом разделе будет изло-
жен другой метод решения уравнений Максвелла, ис-
пользующий, грубо говоря, разложение поля на поля-
ризованные по кругу составляющие с правосторонним
и левосторонним направлениями вращения плоскости
поляризации.
Сравним этот метод с обычным методом разложе-
ния поля по ТЕ- и ТМ-волнам. Направим ось z так,
138
Глава 7
что для ТЕ-волн Ez = 0, а для всех ТМ-волн Hz=0.
При этом можно считать, что ТМ- и ТЕ-волны воз-
буждаются электрическим и магнитным диполями,
расположенными параллельно оси г. Рассуждая ана-
логичным образом, можно предположить, что поля-
ризованные по кругу волны возбуждаются параллель-
ными оси z и поляризованными по кругу диполями
с правосторонним и левосторонним направлениями
вращения плоскости поляризации. Каждый диполь
представляет собой возбужденную специальным об-
разом комбинацию электрического и магнитного ди-
полей. Следовательно, эти два метода в общих чертах
эквивалентны. На выбор метода влияет характер ре-
шаемой задачи. Заметим, что метод разложения на
поляризованные по кругу волны более удобен при
решении задач распространения над плоскостями, об-
ладающими бесконечной проводимостью в одном на-
правлении и нулевой проводимостью в ортогональ-
ном. Простейшим примером подобной анизотропной
структуры может служить полотно медных проволок,
уложенных хотя и достаточно плотно, но нигде не
касающихся друг друга.
Сначала рассмотрим классический метод решения
уравнений Максвелла (обычно называемый методом
потенциала Герца). Предполагая гармоническую за-
висимость поля от времени ej“f, запишем уравнения
Максвелла в виде
V X Н = уыеЕ, V/E = — у«щН. (7.1)
Решение этих уравнений записывается в виде
Е = Ее+Еот и Н = Не+Н„2,	(7.2)
причем
Ee = VXzt/ и Hm = VXzV,	(7.3)
где z — орт в направлении оси z, a U и V удовлетво-
ряют скалярному волновому уравнению
V-74 Ff = 0 (/г-= oXpte).	(7.4)
Можно показать, что если U и V представляют
собой общие решения уравнения (7.4), то метод цо-
Уравнения Максвелла для спиральных структур
139
тенциала Герца дает общее решение уравнений (7.1)
[6, 7].
Теперь рассмотрим такие решения уравнений (7.1),
в которых Е = СН, где С — скалярная постоянная.
Подстановкой этого выражения в уравнения (7.1)
можно убедиться, что оно будет решением, если
C=±;zo,	(7.5)
где
Z0 = (n/e)'\ •	(7.6)
Таким образом, мы нашли два решения. Обозначим
их через Ед и Е2
Ei = yZ0Hj и Е2 = jZ(№^	(7.7)
Вектор Пойнтинга, определяемый выражением
P = (ReEe>“z)X(ReHe>“9,	(7.8)
запишется в виде
P^ZERXH; и
P2 = -Z0HrXHz, (7.9)
где Е1Г и EI, — соответственно действительная и мни-
мая части поля Hi (или Н2). Видно, что мгновенное
значение вектора Пойнтинга не зависит от времени.
Для среды с потерями, обладающей проводи-
мостью о, имеем
72_  jw
0	jcoe-4-ст
P1 = Re(Z0)HrXHz
P2 = -Re(Z0)HrXHz.
(7-Ю)
(7.11)
Если известно поле Еь то из формулы (7.7) мож-
но определить поле Ht. Однако остается неизвестным
соотношение трех компонент векторного поля Ej. По-
этому гораздо удобнее выразить полное поле только
через одну скалярную функцию. Это можно сделать,
введя для поля Ei потенциал Герца. В результате
имеем
Е! = VX VXzT/j —IfeVXzt/p	(7.12)
Ei = v (^) ~ X + k^Uv (7.13)
и
140
Глава 7
Соответствующая формула для поля Е2 может быть
получена изменением знака постоянной k. Функция Ui,
определяющая поле Е1; удовлетворяет уравнению
(7.4). Положим
Е —Ej + E2.	(7.14)
Подставляя вместо Е[ и Е2 их выражения из соотно-
шения (7.12), получим
E = VXVXz(£/1+^2)-^Xz(t/2-£/1), (7.15)
откуда видно, что Ui + U2 и U2— Ui представляют со-
бой ТЕ- и ТМ-потенциалы Герца поля Е. Очевидно,
что для любой пары потенциалов Герца можно все-
гда найти соответствующую пару функций Ui и U2 и,
следовательно, любое решение уравнений (7.1) можно
представить в виде линейной комбинации решений
первого и второго видов. Короче говоря, решение
(7.14) является общим решением уравнений (7.1).
С помощью так называемого интеграла взаимо-
действия [6] можно легко показать ортогональность
полей вида Ej и Е2. Рассмотрим взаимодействие меж-
ду источником а, излучающим поле вида Еь и источ-
ником Ь, излучающим поле вида Е2. Их взаимодей-
ствие определяется выражением
g(EaXH,-EftXHfl).ndS, (7.16)
s
где S— произвольная замкнутая поверхность, охва-
тывающая источники а и Ь, а вектор п направлен от
а к Ь.
Физический смысл взаимодействия состоит в сле-
дующем. Если источник а представляет собой антен-
ну, возбуждаемую генератором единичного тока и
излучающую поле Ej, то величина взаимодействия
есть напряжение холостого хода на выходе этой ан-
тенны в режиме приема поля, излученного источни-
ком Ь. Пренебрежимо малая величина взаимодействия
означает, что антенна, излучающая поле вида Е1э
Уравнения Максвелла для спиральных структур
141
практически не возбуждается полем вида Е2. Полагая
Ea = ;Z0Ha и Е^-уЗД» (7.17)
получаем, что взаимодействие равно 0.
Для выявления природы этих полей используем
одну из форм записи формулы (7.12)
H1 = Vxvxzt/j —AVXzt/p (7.18)
Предположим, что
e-jkr
4лг
(7-19)

есть решение волнового уравнения (7.4) для точеч-
ного источника единичной амплитуды. При этом вто-
рой член в выражении (7.18) может рассматриваться
как поле электрического диполя с моментом
IZ = —х/г,	(7.20)
а первый член как поле магнитного диполя с момен-
том
M/=Z/(O|1.	(7.21;
Таким образом, можно считать, что выражение (7.18)
описывает поле комбинации электрического и маг-
нитного диполей, расположенных в одной точке и со-
впадающих по направлению, причем
(M/) = -/Z0(I/).	(7.22)
Пользуясь соотношением (7.18), можно показать, что
такая комбинация источников поля создает поляри-
зованное по кругу поле в каждой точке бесконечно
удаленной сферы. Эта комбинация источников может
быть названа поляризованным по кругу диполем. За-
метим, что при таком возбуждении ближнее поле не
поляризовано по кругу, хотя мгновенное значение век-
тора Пойнтинга в любой точке не зависит от времени.
Покажем, что произвольное поле вида Et излу-
чается системой поляризованных по кругу диполей.
Для этого запишем уравнения Максвелла для источ-
ников в виде электрических диполей с объемной
142
Глава 7
плотностью тока J и магнитных диполей с объемной
плотностью тока К:
VXH = J+/®eE,	(7.23)
— V X Е = К4-/®рН.
(7.24)
Используя выражение (7.7) в качестве подстановки,
получаем
К = —/Z0J,	(7.25)
что полностью совпадает с условием (7.22) для поля-
ризованного по кругу диполя.
7.3.	Решение для плоских спиральных антенн
Используем теперь метод решения, изложенный в
разд. 7.2, для решения задачи, описанной в разд. 7.1.
Антенна состоит из бесконечного количества спираль-
ных элементов, расположенных в плоскости z=0.
В силу симметрии по ф (угол поворота вокруг оси z)
можно считать, что вдоль <р решение меняется как
е?Ф«. Пусть Е| и Е2 — соответственно поля над и под
плоскостью антенны.
Тогда
Е] = /Z0H,	для z > 0,	(7.26)
Е2 = — /Z0H2 для z < 0.	(7.27)
Поле над плоскостью антенны представляется через
функцию 771 формулой (7.12). Вид функции ЕЛ опре-
деляется из волнового уравнения (7.4). В цилиндри-
ческих координатах р, ср, z функция ТА в общем виде
записывается формулой (p)Z (z), где R—реше-
ние уравнения Бесселя, a Z— комбинация положи-
тельной и отрицательной экспонент. Чтобы входной
ток был конечным, функция R должна быть функцией
Бесселя вида /п(Тр). Если считать, что направление
распространения энергии совпадает с направлением
возрастания координаты г, то функция Z должна
иметь вид ехр[—z(T2 — k2)|/г], если Т > k, и
ехр[—jz(k2—7'2)*/=], если T<k, где Т — действитель-
ная величина. Общее решение при этих условиях мо-
жет быть записано как комбинация всех частных ре-
S' равнения Максвелла для спиральных структур
143
шений, соответствующих всем действительным Т. Та-
кая комбинация представляется преобразованием
Ханкеля (или интегралом Фурье — Бесселя) [4]
СО
= J ^(Г)Л(Гр)ехр[-7г(^-Р)'/2]Т^Г. (7.28)
о
Функция gi пока произвольна. Очевидно, она соот-
ветствует спектру комбинаций решений. Преобразова-
ние Ханкеля обладает тем свойством, что если для
всех р
СО
/(р) = J F(T)Jn(Tp)TdT, (7.29)
О
то
©о
F(T)= j f(p)Jlt(Tp)pdp.	(7.30)
о
Следствие: если для всех р /(р) =0, то F(T)=0.
Аналогично для области z<0 получаем
/ ^2(Г)/й(Гр)ехр [jz(k2-Р),/2] TdT. (7.31)
о
При 2 = 0 тангенциальные составляющие полей Е
и Н должны быть непрерывными. Из выражения
(7.2) видно, что это выполняется при
gAT) = g2(T) = g(T).	(7.32)
Вид функции g определяется условием равенства
нулю составляющих полей Е и Н, параллельных спи-
ральным направлениям при 2=0. Записав уравнение
спирали в виде
p==ea<f,	(7.33)
получим
«£р + £^ = 0 при г = 0.	(7-34)
144
Г лава 7
Используя выражение (7.12), приведем это усло-
вие к виду
(k dU} d2Ui \	1 d2Ut , . dUi	л осч
a-----5-!---т-4 = — -3 -4-k	при z = 0. (7.35)
(p 0ф дг др j p дф дг 1 др 1	'	'
Подставив это выражение в интеграл для (Л, найдем
J {\п — Гу1 — jnka\ Т AIM + ,
о
+ Ik - ja (k? - 7'2)р 7Л7' (7р)) g (Г) сГГ = 0. (7.36)
Интегрируя по частям, получим
/ j l(£2— Т2'у2 — jka] nTg —
Т^] T*g\^dT+
+ [k — ja(k2- Г2)’/!1 Pg А Г =0. (7.37)
P Ir-o
Предположим, что последний член в этом выражении
пренебрежимо мал. В дальнейшем, определив отсюда
функцию g, мы увидим, что сделанное предположение
действительно выполняется. Преобразуя интеграл к
виду (7.29), можно положить функцию от Т, пред-
ставленную членом в фигурных скобках, равной 0, что
приводит к дифференциальному уравнению относи-
тельно g, решение которого имеет следующий вид:
_ г Г 1 —(l-v)1/2 ]	____________1____________ п о„ч
S . 1 4- (1 — v)'k . v[l— ja(\ —	’
где
‘v=Tijk2.	(7.39)
Если н>0, то, как мы и предполагали, последний
член в выражении (7.37) пренебрежимо мал. Но если
п<0, то формулой (7.37) пользоваться нельзя, так
как при у = 0 интеграл в ней расходится. В этом
У равнения Максвелла для спиральных структур
145
случае следует пользоваться исходными формулами
(7.28) и (7.31). В начале наших рассуждений мы
должны были предположить, что поляризованное по
кругу поле вида Ei является решением для области
z<0, а не для области г>0. Таким образом, функ-
ция g при /г>0 становится конечной, если в формуле
(7.38) изменить знаки всех квадратных корней. Сле-
довательно, для —/д = д<0 решение для области
z<0 выражается формулой (7.12), где Ei = /Z0Hi и
fyi =	gjm ехр [jZ (А2 _ ру/з] TdT, т> 0, (7.40)
о
0=С 1 ~ ~ /2 1 ___________________-___;.	(7.41)
1 (1 —	. v [1 + Ja О —
Таким образом, решение для отрицательных п и z по-
лучается из решения для положительных п и z изме-
нением знака а.
На этом заканчивается формальное решение за-
дачи, но при нахождении численных результатов мо-
гут встретиться серьезные трудности, поскольку ин-
теграл для Ui не может быть вычислен для всех р
и z. Однако в двух случаях эти вычисления могут
быть проделаны до конца: при вычислении поля вбли-
зи источника возбуждения и при вычислении поля на
бесконечности (разд. 7.4 и 7.5).
Заметим, что при и>1 выражение /(1 — ц)'Л заме-
няется выражением (v—1)72. Поэтому выражение
(7.38) становится бесконечным, когда о=1+а~2 и
а>0, но остается конечным, если а<0. Следователь-
но, часть результатов последующих разделов ограни-
чивается случаем а/п<0. Случай, когда (7.38) ока-
зывается бесконечным, можно истолковать исходя из
рассмотрения комплексного k, что соответствует среде
с потерями. При этом v имеет положительную мнимую
часть и выражение (7.38) конечно, а интеграл (7.28)
сходится. Для среды без потерь, очевидно, интеграл
Ю Зак. 1023
146
Глава 7
(7.28)	следует рассматривать как предел выражения
при комплексном k, когда потери среды стремятся к
нулю. Этот предел конечен [8].
7.4.	Условия возбуждения идеализированной
плоской спирали
Запишем формулу (7.12) в следующем виде:
/Z0Hj = Et = kz X 4- V (dUJdz) + k2zUv
Если входной ток или входное напряжение конечны,
то по мере приближения к точке возбуждения поля Е
и Н должны стремиться к бесконечности; это озна-
чает, что в пределе
Е^У^дЩдг).	(7.42)
Очевидно, что производная dUJdz должна стремиться
к статической потенциальной функции. Классическое
статическое решение в сферических координатах за-
писывается через полиномы Лежандра в виде
rm^(cos9)^. Если положить т = —jn/a, то полу-
чим
(re~atfyjn/a P-j'tia (COS 0).	(7.43)
Очевидно, это выражение постоянно, когда ге~аФ и 9
постоянны, что выполняется вдоль спиралей
расположенных на конусах 9 = const. Таким образом,
выражение (7.43) представляет собой статическое ре-
шение нашей задачи.
Возвращаясь к соотношению (7.42), из формул
(7.28) и (7.38) для п>9 получим
СО
= Се^ J g [— j (1 — г;)72] X
о
X exp [— j (1 — o)'/2 kr cos 9] Jn (krv'h sin 9)	.	(7.44)
Так как при x-+9 Jn(x) —*xn, то множитель Jn в
подынтегральном выражении при г —> 9 изменяется
как rnvni2. Из выражения (7.38) видно, что при v —» О
У равнения Максвелла для спиральных структур
147
g изменяется как t/”/2)-1, и для конечных и функция g
конечна. Следовательно, если г бесконечно мало, то
подынтегральное выражение пренебрежимо мало до
тех пор, пока v'11 не имеет тот же порядок, что и г-1.
Поэтому можно все члены подынтегрального выраже-
ния, исключая заменить их асимптотическими выра-
жениями. Итак,
_>с (-— а)"1+/я/“ е№ j°
о
X exp [— krv'b cos 9] Jn (kro'l* sin 9) dv. (7.45)
Этот интеграл представляет собой обычную запись
функции Лежандра [3]. Используя ее классическое
выражение через Г-функции, получим выражение
СГ [п 4- (jn/a)} Г [1 -п - (jn/a)] X
6U\ X eJntf (kr)~j'l‘a P-jn/a <cos e) (—)~Л/2 (— a)"1+/zi/a
Г[1+'п-(уп/а)]	’
(7.46)
которое согласуется с (7.43). Полученное выражение
показывает, что входное напряжение конечно, по-
скольку оно описывается статическим решением.
Найденное решение можно рассматривать как
поле, созданное системой сторонних токов, распро-
страняющихся из центра структуры к концам спи-
ральных проводов, находящихся на бесконечно малом
расстоянии от центра, причем эти точки сфазированы
в соответствии с фазовым множителем е^п<₽. Величина
радиального тока I на единицу угла ср в центре
структуры равна —^гН^, где — тангенциальная
составляющая поля Н непосредственно над плоско-
стью спиралей. Так как Е1ф = jZ0Hi(f, то
2r Е№	2jV
/ = -2^ = --^ = -
где V—приращение напряжения на
Было показано, что если V конечно,
 Чисто мнимое отношение V к I
но связано с понятием входного импеданса, строгое
единицу угла ср.
то и / конечно,
только косвен-
10*
148
Глава 7
определение которого дано в разд. 3.3, где символом
п обозначается количество элементов, символ т в
разд. 3.3 соответствует символу п в данном разделе,
а дискретная переменная Zakin соответствует углу ср.
Если использовать те же обозначения, что и в фор-
муле (3.12), то полный ток в бесконечно малом
секторе углов Д<р, содержащем много элементов струк-
туры, равен Дфл/о^тч,/2л, а приращение напряжения
равно руей^ф+лч’) — eimf]=jtn Д(рУое-’т<₽. В этом раз-
деле тот же ток имеет вид /Д<р, а приращение на-
пряжения УДф. Таким образом, отношение V/I рав-
но jm2aVolnIo. Используя выражение (3.16) и пере-
ходя к пределу при га->оо, получим тот же результат,
что и в этом разделе.
7.5.	Диаграммы направленности
Рассматривая поле на бесконечности, антенну мож-
но считать точечным источником. Следовательно,, при
г —» оо функция Ui должна принимать вид/(0) (e~ihrlr).
Подставив это в выражение (7.12), найдем, что Ei ~
~ (0— iff) Ui sin 0; таким образом, Ui sin 0 представ-
ляет собой диаграмму направленности. Из формул
(7.28) и (7.39) получим
СО
Ui — J gJn (v'l’kr sin 0) х
О
X exp [—/7гг(1— т)'/г cos 0] dv (г->оо). (7.47)
Так как при п~^ 1 и»->0	то jn можно за-
менить его асимптотическим выражением, которое
имеет вид
Г , , I 1 )‘А {	(.Г	{	1 \ л 1 ] .
(expVLx-r+2) 2]}+
Н-ехр{— у[х— (" + 7)7]})	(х->оо). (7.48)
Когда /»- оо, то вариация функции g пренебрежимо
мала по сравнению с вариациями Jn и экспоненциаль-
ного члена в формуле (7.47). Последние два члена
быстро осциллируют около нуля и вносят пренебре-
Уравнения Максвелла для спиральных структур
149
жимо малый вклад в величину интеграла, за исклю-
чением случая, когда среднее значение произведения
осцилляций за много периодов не равно 0. Применим
поэтому принцип стационарной фазы, который гласит,
что если р->оо и f(/) и h(t)—две действительные
функции, то
ь
/ f(t)	+У)(-т^-ну/7(т)^(Ч	(7.49)
а
где т — точка стационарной фазы, т. е. точка, где
/г'(-г) —0, а знак плюс или минус выбирается в зави-
симости от того, является ли стационарная точка ми-
нимумом или максимумом [2]. В нашем случае
h (т>) = ± (‘о)1/’ sin 9 — (1 — •v)'12 cos 9,	(7.50)
причем верхний и нижний знаки относятся соответ-
ственно к первому и второму членам выражения
(7.48). Следовательно, стационарная точка имеется
только при u’/2 = sin9. Используя формулу (7.49), по-
лучаем
У cose(tg[e/2])n е/<яФ-йг)
1 г sin2 0(1—/а cos 0)1-?Л/,а
(rt>0). (7.51)
Следовательно,
। £i ctg 0(tg [9/2]fn 'ехр[ I п |	tg—1 (д cos 0)] .
1	1	(1 + a2 cos2 0)‘/«	1 M ’
И
Фаза E= arctg(a cos 9)4-
+ -^-ln(l •+a2cos29) + «ф — kr (n[a<_0),
Фаза E = — arctg(<z cos 9) —
—	ln(l+#2cos29)—-йф—(n!a > 0). (7.53)
Диаграммы направленности для различных гар-
моник и коэффициентов расширения а приведены на
рис. 7.2 и 7.3. Заметим, что даже при а= 1 расшире-
ние равно 599 на один виток, а при а= 10 оно в 10 раз
150
Глава 7
больше. Все же случай й=10 заметно отличается от
случая вырождения спирали в прямую линию, кото-
Рис. 7.2. Диаграммы направленности плоской спирали для раз-
личных гармоник [1].
рый обозначен как а —со. С другой стороны, диаграм-
мы направленности для случаев а=1 и й = 0,1 отли-
0	п--1
Рис. 7.3. Диаграммы направленности для различных значений
коэффициента расширения при п = 1 [1].
чаются незначительно. Эти диаграммы аналогичны
измеренным диаграммам направленности двухзаход-
ных самодополнительных спиральных антенн. Дей-
Уравнения Максвелла для спиральных структур
151
ствительно, в гл. 4 показано, что если измеренная
диаграмма направленности не зависит от ср, то поле
в любой точке поляризовано по кругу и описывается
единственной угловой гармоникой. Оба эти условия
характеризуют полученное расчетным путем решение.
Таким образом, теоретическое решение достаточно хо-
рошо аппроксимирует диаграмму направленности
самодополнительных спиральных антенн.
Теоретическое решение допускает как положитель-
ные, так и отрицательные значения п. Единственное
его отличие от экспериментального состоит в измене-
нии знака фазы поля Е, что говорит о наличии фазо-
вого центра. Однако понятие фазового центра можно
использовать только в малом диапазоне значений 9,
где поверхность постоянной фазы приблизительно со-
впадает со сферой. Например, если 0 близко к нулю,
а фазовый центр расположен на расстоянии d за пло-
скостью г = 0, то уравнение эквифазной поверхности
имеет вид
/? = r + d(l	(7.54)
где R — радиус этой поверхности. Полагая фазу [вы-
ражение (7.53)] постоянной и а<§С1, для фиксирован-
ного ср имеем
k [г—	+ 1) (1 — -у)] = const (п'а < 0), (7.55)
что дает для а<0
_ a (n + 1) %
U 2л
(«=1)
И
d = 0	(« = —!).
(7.56)
Для других значений п область вблизи 9 = 0 не пред-
ставляет интереса, поскольку в ней поле равно 0. От-
метим физический смысл полученного результата.
Если идеализированная спиральная антенна вращается
вокруг фазового центра, то фаза и амплитуда поля,
152
Глава 7
принимаемого неподвижной антенной с круговой по-
ляризацией, остается постоянной с точностью до мно-
жителя е3'пф.
7.6.	Распределение тока
Ток I на единицу телесного угла ср при 2 = 0 равен
2рНу. Используя выражения (7.12) и (7.28), имеем
т г	f	HU	। ia OU	,	cw
---h —~г~	(при	2 = 0)
ч>	др	1 р dz	v 1	'
и
со
j S [kvl2J'n + j(1 — Л]
О
Интегрируя по частям и подставляя вместо g выра-
жение (7.38), получаем
ГГ1-(1-у)-Яп/2 Г __________1_1
4  —~ I	11	I • t’ Г	11 I /х
J _<,)/:] [	(1-V)/2J
X [1—/а(1 — у) /2] 2 in a Jn (kpv'h)dv (а<0). (7.57)
Путем длинных выкладок в предположении, что kp
велико, можно получить точную формулу для вычис-
ления этого интеграла [1]. Она имеет вид
/ — е-^Р+^д/2 / . п2 — j5anба2 \ _
Ар V '	2Ар )
1 /2 \’/s I п .по 26а2л । <-> .	,
(з+3/г2- —+2/а +
—8ya3jcos^p — ~—-j) + 0 [(£р)-3]-
(7.58)
Для проверки можно вычислить интеграл (7.57) для
случая п=1. На рис. 7.4—7.7 приведены графики, ил-
люстрирующие результаты этих двух расчетов. Если
а=оо, то точный результат можно получить гораздо
более простым методом [5], который дает
Это означает, что ток не затухает. Если же а конечно,
то ток затухает довольно быстро. Даже при расши-
Р и с. 7.4. Зависимость полного тока от
радиуса [1].
— точное решение;------------асимптотиче-
ское.
Рис. 7.5. Зависимость полного тока от
расстояния вдоль спирали [1].
------для а = 0,1;------для а = 1; — для
а = 0,5.
Рис. 7.6. Зависимость фазы от радиуса [1].
4
Рис. 7.7. Зависимость фазы от расстояния вдоль спи-
рали [1].
Уравнения Максвелла для спиральных структур
155
рении 500 на один виток ток уменьшается на первой
полуволне в 2 раза. Если же коэффициент расшире-
ния равен 2, то уже приблизительно на расстоянии в
Vio длины волны от точки возбуждения ток умень-
шается в 2 раза. Очевидно, с уменьшением а степень
приближения асимптотического выражения (7.58) по-
вышается. В диапазоне практически интересных зна-
чений а на расстоянии от Л/2 до Л амплитуда тока
уже достаточно мала. Если построить графики изме-
нения тока вдоль спирали, то оказывается, что зату-
хание очень слабо зависит от а. Такая некритичность
к коэффициенту расширения проявляется до извест-
ного предела и в диаграммах направленности. Так,
для а = оо, когда затухание отсутствует, и а = 10 на-
блюдаются заметные изменения в распределении
тока.
Наиболее интересны распределения фазы в подоб-
ных антеннах. Оказывается, что для п>0, когда ра-
диус г очень мал, в антенне существует направленная
к ее центру медленная волна. При увеличении г эта
волна становится быстрой, причем в точке, где рас-
пределение фазы имеет максимум (рис. 7.6), фазо-
вая скорость волны бесконечно велика. Сразу же за
этой точкой появляется направленная от центра быст-
рая волна. При дальнейшем увеличении радиуса фа-
зовая скорость убывает и при г—»оо стремится к ско-
рости света. При малых г фазовая скорость опреде-
ляется выражением r~J''l/<! = exp (—jna~l In г). Отсюда
видно, что изменение знака п меняет направление ра-
диальной фазовой скорости. Влияние изменения зна-
ка п при больших г рассмотрено в разд. 7.3. Таким
образом, наблюдается изменение фазовой скорости в
зависимости от знака в выражении ехр(±/п<р).
Естественно, это обстоятельство послужило осно-
ванием для исследования влияния изменения знака п
в реальных структурах. Но провести измерения в
идеализированной структуре не представляется воз-
можным, поскольку такая структура должна иметь
бесконечное число элементов. Поэтому практические
измерения проводились с самодополнительными мно-
гозаходными спиралями. Хотя эти измерения и не
156	Глава 7
подтвердили описанные выше теоретические предска-
зания, они позволили обнаружить поведение многоза-
ходных спиральных антенн, описанное в разд. 4.4.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Чео, Рамзей, Уэлч, Частотно независимые антенны, сб.
«Сверхширокополосные антенны», изд-во «Мир», 1964.
2.	Е г d е 1 у i A., Asymptotic Expansions, Dover, N. Y., 1956.
3.	Magnus W., Oberhettinger F., Formulas and Theorems
for the Functions of Mathematical Physics, Chelsea, N. Y., 1954.
4.	M о p с Ф. M., Ф e in б a x Г., Методы теоретической физики,
т. I, ИЛ, 1958; т. 11, ИЛ, 1960.
5.	Rumsey V. Н., IRE Trans., АР-7, 461—465 (1961).
6.	Rumsey V. Н., Phys. Rev., 94, 1483—1491 (1954).
7.	Whittaker E. T., Proc. London Math. Soc., 1, 367—380
(1903).
8.	L a x p a t i S. J., Ph. D. Thesis, Univ, of Illinois, 1965.
ГЛАВА 8
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
ДЛЯ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ
СТРУКТУР
8.1.	Решение для плоских синусоидальных антенн
Для представления логопериодической антенны ис-
пользуем идеализацию, аналогичную рассмотренной
в гл. 7. Будем считать, что плоскость 2=0 обладает
бесконечной проводимостью вдоль кривых, удовле-
творяющих уравнению
ф Д Фо = ^ sin 1g г).
В общем виде задача об излучении такой структуры
еще не решена. Поэтому мы рассмотрим случай пе-
риодических структур [4]. Однако метод решения, ис-
пользованный в этой главе, существенно отличается
от метода периодических структур гл. 6. Здесь будет
получено строгое решение уравнений Максвелла.
Теория распространения вдоль периодических
структур была разработана в связи с задачами элек-
троники [2] и изучением поверхностных волн [3]. Мно-
гие работы базируются на использовании импеданс-
ных граничных условий, в которых предполагается,
что отношение тангенциальных составляющих Е и Н
равно поверхностному импедансу, который представ-
ляет собой некоторую заданную функцию точки. При
этом остается открытым вопрос о виде физической
структуры, удовлетворяющей этому постулату, или,
вернее, вопрос о существовании физического дубли-
ката такой идеализации. Решение, которое будет най-
дено, базируется на условии, что составляющая Е,
параллельная проводам, равна 0.
Рассмотрим волновод, образованный компланар-
ными синусоидальными металлическими полосами,
ширина которых равна расстоянию между ними
(рис. 8.1). При стремлении к нулю суммарной
158
Глава 8
ширины полосы и зазора между полосами структура
становится непрерывной поверхностью, обладающей
бесконечной проводимостью в синусоидальном на-
правлении. Выберем систему координат XYZ так,
Рис. 8.1. Часть плоской спираль-
ной структуры [4].
чтобы структура находилась в плоскости Z=0, а про-
вода были бы параллельны синусоиде
Y — asinpX.	(8.1)
Тогда при 7 = 0
Ех = — Еуар cos рХ.	(8.2)
Пусть этот волновод возбуждается так, что поле
вдоль оси Y изменяется экспоненциально по закону
ехр(—}Yk cos 0). Таким образом, при изменении Y ам-
плитуда тока остается постоянной, а фаза меняется
линейно. Заметим, что X и У соответствуют р и ф
для случая логопериодической структуры. Когда
0 = л/2, фаза вдоль оси У не меняется и, следователь-
но, волна распространяется вдоль поверхности в на-
правлении оси X (случай «нормального» возбужде-
ния).
Очевидно, что при решении задачи можно ис-
пользовать ряды Фурье с периодом, равным периоду
синусоидальных проводов. Поэтому удобно ввести
обозначения
х = рХ, у = р¥, z — pZ. (8.3)
Уравнения Максвелла для синусоидальных структур 159
Как и в разд. 7.3, можно записать
Е — /Z0H	для z > О
и	(8.4)
Е — — /Z0H для z < О.
Используя фиксированные векторы en, Fn и радиус-
вектор г, ряд Фурье можно записать в компактной
форме
Е = 2елехр(-F„-.г).	(8.5)
п
Составляющая вектора Е,г вдоль оси у в соответствии
с выбранными условиями возбуждения должна иметь
вид —cos 0. Составляющая вдоль оси х содер-
жит неизвестную постоянную распространения jB и
должна удовлетворять ряду Фурье, т. е. иметь вид
jB+jn, где п — произвольное целое число. Состав-
ляющая вдоль оси z (—уп) определяется из условия,
что каждый член ряда Фурье удовлетворяет уравне-
нию Максвелла. Поэтому
у2 =(В4-и)2 —F2sin20,	(8.6)
где
F = klp.	(8.7)
Следовательно,
Е = ехр(/Тх —/Ту cos 0)	У елехр(/«х —у„г).
л-0± 1 ±2 ...
(8-8)
Заметим, что выражение (8.4) дает
e„XF„ = —Аел.	(8.9)
Поэтому, если е„ имеет компоненты ап, Ьп и сп, то
ап-.Ьп-. сп — (В ф-л) cos0 —
— ул : F sin2 0 :j(ylt cos 0 — В — ti}. (8.10)
Тогда из выражения (8.2) можно получить
an = -S{bn^bn+1),	(8.11)
где
S = ~ap	(8.12)
коэффициент замедления.
160
Глава 8
Подставив соотношение (8.10) в (8.11), имеем
,  Уя—(B-f-n)cos0
SB sin2 0
(8.13)
A-'., — d______-___= d_____________J________
bn n bnlbn+l	dn+l-l/(dn+2-...)
или
Ь„/Ь„^ = dn^-\l(dn~2- ...) •	(8,14)
Итак,
dn =  -----—-J---------- 4-	. (8.15)
Лп+ 1	1/14+2	•••)	4—1	1/(4 —2	•  •)
Соотношение такого типа характерно для теории пе-
риодических структур, и конечно, верно для любого п.
Однако для п = 0 оно полностью преобразуется. Из
выражений (8.6) и (8.13) следует, что соотношение
(8.15) представляет собой уравнение относительно В,
так как остальные входящие в него величины задают-
ся либо формой синусоидальных проводов, либо ви-
дом возбуждения. Заметим, что знак квадратного
корпя в выражении для уп следует выбирать так, что-
бы уп<0, когда уп действительно. Таким образом,
соотношение (8.15) принимает вид цепной дроби
(В2 — F2 sin2 0)'/2 — В cos 0 =
= S2F2 sin4 0/[(5 -j- I)2 — F2 sin2 О]"2 — (5 + 1) cos 0 —
— S2F2 sin4 0/[(5 + 2)2 — F1 sin2 6]1/2 — (5 + 2) cos 0 —
— S2F2 sin4 0/[(Z?—|— З)2 и т. д. -j-
+ 52F2 sin4 Ql[(B — I)2 — F2 sin2 0]1/2 — (В — 1) cos 0 —
— S2F2 sin4 0/[(5 — 2)2— F2 sin2 0]'/2 — (B—-2) cos 0 —
— S2F2 sin4 0/[(5 — З)2 и т. д. (8.16)
Некоторые характерные результаты для действи-
тельных В, полученные прямым вычислением по фор-
муле (8.16), приведены на рис. 8.2 и 8.3. Заметим,
что при нормальном возбуждении (0 = л/2) график
симметричен, а при наклонном возбуждении — несим-
метричен. Кроме того, при наклонном возбуждении
Рис. 8.2. Связь между постоянной распространения В и
частотой Р для различных форм синусоидальных прово-
дов [4].
Рис. 8.3. Связь между постоянной распростране-
ния В и частотой Р при наклонном возбуждении [4].
Ц Зак. 10?3
162
Глава 8
график обрывается в точке, лежащей па прямой
1—B = Esin0, а при нормальном возбуждении он
непрерывен вплоть до точки F = 0, В = \. Такое пове-
дение может быть объяснено, если рассматривать слу-
чай 0 = л/2 как вырожденную комбинацию случаев
01 = 0 и 02 = л — 0 при 0->л/2. Обозначая через В(0)
величину В, соответствующую определенному значе-
нию параметра возбуждения 0, по формуле (8.16) на-
ходим, что
В(0)+5(Л—0)=1.	(8.17)
Таким образом, график для значений аргумента л—9
получается из соответствующего графика для значе-
ний 0 зеркальным отражением относительно прямой
В = 0,5. Пунктирные линии на рис. 8.2, соответствую-
щие значениям 5 = 4 и 5 = 8, относятся к волнам выс-
ших типов. На рис. 8.2 и 8.3 показаны графики, опи-
сывающие лишь несколько решений из бесконечной
системы решений уравнения (8.16), причем только
такие решения, где заданным F соответствуют дей-
ствительные значения В. Если F и В действительны,
то можно написать
F = Ада/1 и В = Aw/lg,
где Л,с = 2л/р — длина волны вдоль проводов; Kg —
длина волны, измеренная в направлении X.
Система решений уравнения (8.16) не является
полной, поскольку она описывает только те волны,
для которых E=/Z0H при z>0 и Е = —]'Z0H при
г 4^0. Эти волны могут быть названы волнами с ле-
восторонним направлением вращения плоскости по-
ляризации, или L-волнами, поскольку каждый член
ряда представляет собой волну, плоскость поляриза-
ции которой вращается против часовой стрелки отно-
сительно направления ее распространения Fn. Систе-
ма решений будет полной, если ее дополнить волнами
с правосторонним направлением вращения плоскости
поляризации, или /^-волнами, как уже отмечалось в
разд. 7.2. Графики решений для /?-волн получаются
зеркальным отражением соответствующих графиков
для L-волн относительно прямой В = 0,5,
Уравнения Максвелла для синусоидальных структур 163
В работе [1] отмечено, что при п —» оо Ьп прибли-
жается к функции Бесселя Jn- Действительно, при
п —>- сю
	dn—>2ni,	(8.18)
где	,	2S/?sin20	(8.19)
	t		а 1 —cos 0	
для L-волн, или	2Sfsin20	(8.20)
	— 1 — cos 9	
для /?-волн.
Таким образом, выражение (8.14) принимает вид
+	=	(8.21)
Формула (8.21) совпадает с известными рекуррент-
ными соотношениями для функции Теперь мож-
но показать, что при п->сю
J„(/)->(r/2"rtl),	(8.22)
что указывает на абсолютную сходимость нашего
ряда.
Заметим, что на любой частоте (на которой вдоль
структуры распространяются быстрые волны) и на
некоторых частотах (на которых распространяются
медленные волны) В становится комплексной величи-
ной. Фазовая скорость быстрых волн в плоскости XY
превышает скорость света. Легко проверить, что лю-
бая точка на рис. 8.2 и 8.3, лежащая вне треуголь-
ника, ограниченного прямыми B=F sin 0 и 1 — В —
= Fsin6, изображает быструю волну, которая опи-
сывается либо нулевым (д = 0), либо первым (н=1)
членом ряда Фурье. Из уравнения (8.16) видно, что
в таких точках В становится комплексной величиной,
поскольку по крайней мере один из квадратных кор-
ней в этой формуле становится мнимым. Наоборот,
точка внутри указанного треугольника изображает
описываемые каждым членом ряда Фурье медленные
волны. Из рис. 8.2 также видно, что и в таких случаях
В может быть комплексной величиной. Например,
11*
164
Глава 8
если 5 = 8 и 0,05<Е< 1,5, то не существует дей-
ствительных значений В. Такая точка принадлежит
полосе запирания (см. гл. 6). Заметим также, что
если 5 = 0,5, то фазовый набег на элемент структуры
равен л, что характерно для активной области
(см. гл. 5).
При комплексном значении В непосредственно ис-
пользовать формулу (8.16) довольно трудно, а этот
случай очень важен, ибо при комплексных значениях
5 распределение тока носит затухающий характер,
что позволяет получить усеченную структуру. По-
этому уравнение (8.16) следует проанализировать в
двух характерных случаях, когда провода структуры
почти не отличаются от прямых линий (5 мало) и
когда они сильно искривлены (5 велико).
8.2.	Слабоискривленные структуры
Если S достаточно мало, то можно предположить,
что
S252sin40 <С 1.	(8.23)
Из уравнения (8.16) видно, что в первом приближе-
нии это дает B=F. Предположим, что при б<^ 1
5 = 5(1+6).	(8.24)
Используя уравнение (8.16), получим
б = 525 sin2 0 cos 0 ({[(1 -f- Z7)2— 52 sin2 0]'/'2 —
— (1 + 5) cos 0}-1 — {[(1 — 5)2 — Z72 sin2 0]'/2 +
+ (1— 5)cos0}-1) (8.25)
для 0=£л/2. Следовательно, 6 комплексно, если
(1 + sin 0)"1 < 5 < (1 — sin 0)-1.	(8.26)
Конечно, выражение (8.25) используется только тогда,
когда выражение в круглых скобках примерно рав-
но 1, что имеет место для всех положительных значе-
Уравнения Максвелла для синусоидальных структур 165
ний F порядка единицы. Таким образом, 6 остается
малым в пределах, определяемых выражением (8.26).
Характерная кривая, полученная по формуле (8.25),
показана на рис. 8.4. Постоянная затухания а = 1тВ
одна и та же для всех членов ряда Фурье. В этом
приближении для медленных волн а=0.
Рис. 8.4. Связь между постоянной распро-
странения В и частотой F для быстрых волн
в слабоискривленных структурах [4].
Случай нормального возбуждения существенно от-
личен от общего случая. Полагая в уравнении (8.16)
0=л/2, найдем, что
1—2У7—1(1—2f)2
6 =---------------
S4/73 (I—/7) [(1 4-2Л)‘Л 4- (1—2/?)1/2]2'[1/s
14-2?'	J * 1
4Л (1 — F)
(8.27)
или
1 _-2Л— {(1 — 2F)2 — S4F3 (1 — Л) X
___________________Х[1+Л2';-В1/г(2^+1)~'/гГ1'/а
4Л(1— F)
(5 >0,5). (8.28)
166
Глава 8
Когда /'AS4<^ 1 — l/4f| 1 — F |, to F заметно отли-
чается от 0,5 и
.	S’F'4 Г1 . / 1 — 2F \'/212
2(1— 2Л) Р \1+2^) J (-^<0,5), (8.29)
или
. 54/Г2
° — 2 (1 — 2Л)
[1+У(
2F — 1
2Лф-1
(F > 0,5). (8.30)
На рис. 8.5 и 8.6 приведены типичные графики для
этих случаев. При 5 = 0,2 постоянная затухания —Im В
резко возрастает вблизи значения В=0,49 и достигает
Рис. 8.5. Связь между постоянной распростране-
ния В и частотой Г для случая, когда максимум
ослабления лежит в области медленных волн [4].
остро очерченного максимума при F~0,5, в то время
как фазовая постоянная Re В при В=0,5 остается по-
стоянной. Хотя эта часть графика лежит внутри упо-
мянутого выше треугольника и, следовательно, соот-
ветствует медленным волнам, все же затухание в
этом случае значительно превышает затухание быст-
рых волн при В>0,5. Из графика для случая S = 0,63
Уравнения Максвелла для синусоидальных структур 167
Видно, что при увеличении S этот эффект менее выра-
жен . Заметим, что случай 5 = 0,63 находится вблизи
Рис. 8.6. Связь между постоянной распро-
странения В и частотой F для более искри-
вленной структуры [4].
границы применимости метода, использованного в
этом разделе.
8.3.	Сильноискривленные структуры
Из рис. 8.5 и 8.6 видно, что когда 5 велико, то
нижняя ветвь соответствующего графика распола-
гается значительно ниже прямых B=F sin 0 и 1—S =
= 5sin0, за исключением областей вблизи точек
5 = 0 и 5 = 1. Поэтому для большей части нижней
ветви выполняется соотношение
52 sin2 0 4; (В + «)2	(8.31)
для всех п. Это условие упрощает характеристическое
уравнение (8.16), которое сводится к виду
А = ~л----тйТ------Г -I' и--7W-------Г • (8 •32)
и А1 — тВА2— •••) В. — Т{(Вг — ...)	'	'
168
Глава 8
где
7’ = S2/72sin40,	(8.33)
Л„ = (я + В)(1 — cosO),	(8.34)
B„ = (« + B)(l + cosO).	(8.35)
в
Р и'с. 8.7. Связь между по-
стоянной распространения В и
частотой F для силыгоискри-
вленных структур [4].
Таким образом, В оказывается функцией только од-
ной переменной Т, в то время как раньше В было
функцией двух перемен-
ных F и S. Другими сло-
вами, если S достаточно
велико (больше 4 или 5),
то с увеличением длины
волны вдоль структуры
Kg остается неизменной,
если сохранять длину вол-
ны вдоль провода Лю по-
стоянной, увеличивая па-
раметр S пропорциональ-
но Z. Для больших S дли-
на волны вдоль провода
Aw определяется из соот-
ношения
4а = 4SAw/n. (8.36)
Отсюда следует, что фа-
зовая скорость вдоль про-
вода, т. е. фазовый набег
на длине Лго при боль-
ших S, не зависит от формы провода. Такой способ
определения фазовой скорости совпадает со способом,
использованным при построении графика на рис. 5.14, б,
где помещены измеренные значения фазы для оди-
ночной расширяющейся зигзагообразной структуры.
Возможны два пути решения уравнения (8.32).
В первом случае используется то, что Т<1, если
даже S велико (для точек нижней ветви зависимости
F от В). При заданном В это дает удовлетворитель-
ное приближение для Т, если при решении уравнения
(8.32) все члены, обозначенные многоточием, поло-
жить равными 0. Ошибка вычисления в этом случае
составляет ~1%. Аналогичное приближение может
Уравнения Максвелла для синусоидальных структур 169
быть использовано и при комплексных значениях В.
Характерные результаты приведены на рис. 8.7, За-
метим, что постоянная затухания —Im В довольно
большая и превышает фазовую постоянную Re В во
всем рассматриваемом диапазоне частот. Например,
если —ImB = 0,6, то затухание составляет 30 дб на
длину волны вдоль провода Лда или ~430 дб на дли-
ну волны в свободном пространстве А при S = 10. Во
втором случае используются рекуррентные формулы
для функций Бесселя (8.20). Используя прием, при-
мененный для получения соотношения (8.14), найдем
Т^^ = {«(2/«) -[!/(«+ 1)(2/«) —
(п4-2)(2/«)-1 и т. д. И ’ 7	7
Это выражение по форме совпадает с бесконечной
дробью в уравнении (8.32), которая, следовательно,
может быть записана в виде
где
^4^=7^ (0<ReB<l), (8.38)
«1 = 2SF(l-j- cos 9) = to(14~ cos 9),	(8.39)
u2 — 2SF (1 — cos 0) = ka (1 — cos 9).	(8.40)
К сожалению, уравнение (8.38), несмотря на изящ-
ную форму записи, трудно использовать для вычисле-
ния В. Однако если В = 0,5, то оно сильно упрощается,
превращаясь в тригонометрическое уравнение вида
ctg «! = tg «2,	(8.41)
откуда при N — Q, 1,2,... имеем
л (774-0,5) — 1^4- u2 = 2ka = 4лаА-1.	(8.42)
Следовательно, при В = 0,5 для всех 9
а = 0,1257.; 0,3757.; 0,6257. и т. д. (8.43)
Из соотношения (8.43) следует, что волна распро-
страняется вдоль структуры со скоростью света. Дей-
ствительно, так как длина волны вдоль провода
170
Глава 8
Ли, = 4а, то Ag=2A«> и в соответствии с формулой (8.43)
точно равна А, ЗА, 5А и т. д. Следовательно, на ниж-
ней частоте, на которой В = 0,5, фазовая скорость
вдоль провода равна скорости света. Наше доказа-
тельство справедливо только при S3>1. Однако рас-
чет (рис. 8.2 и 8.3) показывает, что это верно и для
существенно малых S. Таким образом, мы получили
подтверждение часто используемого предположения
о том, что волна вдоль провода распространяется со
скоростью света по крайней мере в активной области.
8.4.	Особенности поля в полосе запирания
Из рис. 8.4, 8.5 и 8.7 видно, что при нормальном
возбуждении равенство
Re В = 0,5	(8.44)
соответствует полосе запирания.
Это означает, что вектор Пойнтинга в любой мо-
мент времени, в любом направлении и в любой точке
равен 0. Действительно, если в структуре существуют
L-волны или R-волны, для которых E=±/Z0H, то
мгновенное значение вектора Пойнтинга пренебрежи-
мо мало, когда поле Е линейно поляризовано. Ис-
пользуя равенство (8.44), получим
(8-45)
где у*— сопряженное значение уп, и с помощью фор-
мулы (8.10)
=	(8-46)
Подставляя эти значения в выражение (8.6), найдем
E = 2e~ajcRe У е„ ехр [/(«4-0,5)х—улг]. (8.47)
/г-0, 1, 2
Так как поле Е имеет действительные значения, то
оно должно быть линейно поляризовано и мгновенное
значение вектора Пойнтинга должно быть пренебре-
жимо мало.
Уравнения Максвелла для синусоидальных структур 171
Поля, для которых среднее значение вектора Пойн-
тинга пренебрежимо мало, встречаются довольно ча-
сто. Однако вид поля в данном случае настолько не-
обычен, что следует рассмотреть один нетривиальный
пример. Возьмем, например, поле
Е — <?~аг [z cos (Лу— ал) 4- х sin (&«/-]-ах)] — jZJA,
создаваемое в одном из полупространств системой
прямых проводов, заполняющих плоскость ху и па-
раллельных оси у. Одной из особенностей выражения
(8.47) является форма зависимости от z, имеющая
вид
ехр(— a„z) cos
Это означает, что вдоль направления z существует
стоячая волна, даже если в этом направлении отсут-
ствует отражение. Распределение поля вдоль оси х
носит тот же характер.
8.5.	Наклонное возбуждение синусоидальных
структур
Принципиальное различие между нормальным и на-
клонным возбуждениями аналогично различию между
коаксиальной и биаксиальной волнами (см. гл. 1).
При нормальном возбуждении разность потенциалов
между проводами равна 0. Заметим, что для боль-
ших S переход от нормального к наклонному падению
происходит непрерывно. Как видно из рис. 8.3, раз-
личие появляется на границе 1—В= KsinQ. При-
меняя к выражению (8.16) формулу для функций
Бесселя при B = KsinO или 1 — B = Ksin0, получим
соответственно
+ ctg©   /, [ka (1 -f-cos 0)] . Ji — cos 0)] /сдач
“ S — /o[*«(l 4-cosO)] Jopa(l — cos 0)] ‘
Когда S велико и 0 близко к 90°, левая часть прене-
брежимо мала. При этом значения Ла почти совпадают
с корнями функций /о и Ji (рис. 8.8). Аналогичный
172
Г лава 8
результат получается и для случая нормального
падения, но другим способом.
Рис. 8.8. К наличию полосы запирания в слу-
чае наклонного возбуждения структуры [4].
Когда 0 приближается к нулю, высота треуголь-
ника на графике стремится к бесконечности и, следо-
Р и с. 8.9. Полоса запира-
ния в предельном случае
наклонного возбужде-
ния [4].
вательно, область возникнове-
ния быстрых волн отсутствует.
При этом выражение (8.16)
сводится к уравнению
(2to) = 0 (0 < В < 1) (8.49)
и, полагая на той же частоте
S конечным, а В = 0 и В=1,
получаем
J0(2£a) = O. (8.50)
Однако если S велико и 0 ма-
ло, так что S0~1, то значения
ka отличаются от корней, что
видно из рис. 8.9. (Вторая
ветвь, показанная ранее в диа-
пазоне О-^B^l, сдвинута для
целей сравнения со следую-
щим графиком в диапазон
1-<В<С2, где она имеет тот же смысл.) При 0 = 0 от-
сутствуют полоса запирания и условия возникнове-
ния быстрых волн.
Уравнения Максвелла для синусоидальных структур 173
Рассмотрим, наконец, случай cos0>l, который со-
ответствует возбуждению медленных волн в направ-
лении оси у. Когда cos 0 только немного превышает
единицу, результаты оказываются почти аналогич-
ными результатам предельного случая 0->0, за ис-
ключением того, что значения В остаются действи-
Р и с. 8.10. К отсутствию дисперсии в пре-
дельном случае возбуждения медленных волн.
тельными на всех частотах (рис. 8.10). При cosO, зна-
чительно превышающем единицу, в выражении (8.38)
можно использовать асимптотические формулы для
функций Бесселя, которые приводят к следующему
уравнению:
2ka — n(m-\-B) (m = 0, ±1, ±2,...). (8.51)
Этому уравнению соответствует прямая линия, пока-
занная на рис. 8.10. Физический смысл уравнения
(8.51) состоит в том, что на всех частотах волна рас-
пространяется вдоль структуры со скоростью света,
174
Глава 8
а скорость распространения волны вдоль оси х очень
мала, поскольку S велико. Следовательно, в такой
структуре возникают очень медленные волны без ка-
кой-либо дисперсии. Даже для сравнительно малых
значений cos 0 = 2 при 5=10 соответствующий гра-
фик практически представляет собой прямую линию.
Лишь на нижнем конце частотного диапазона имеют-
ся отклонения от прямолинейности (рис. 8.10).
8.6.	Применение найденного решения к анализу
логопериодических структур
Будем считать, что идеализированная логоперио-
дическая антенна представляет собой плоскую про-
волочную медленно расширяющуюся синусоидальную
структуру. Тогда результаты решения рассмотренной
ранее задачи могут быть применены к части плоско-
сти, на которой синусоиды практически однородны.
При этом могут быть определены радиальная и кру-
говая фазовые скорости волны тока, которые в фор-
мулах предыдущих разделов обозначаются символами
В и 9. Приведем основные результаты.
Ток всегда затухает, когда радиальная фазовая
скорость превышает скорость света с. Этот результат
можно было предвидеть. Однако трудно предвидеть
заранее следующее: в сильноискривленных структурах
имеется область эффективного запирания, где зату-
хание тока на длине волны составляет сотни децибелл,
радиальная скорость меньше с, а круговая фазовая
скорость больше с. Структура поля в области силь-
ного затухания очень необычна: в радиальном и нор-
мальном к плоскости антенны направлениях устанав-
ливаются экспоненциально затухающие стоячие
волны.
Когда фазовый набег на элемент структуры равен
180° (что соответствует В=0,5), фазовая скорость низ-
шего типа колебаний для любой кривизны, измерен-
ная вдоль провода, равна с. Кроме того, когда круго-
вая фазовая скорость значительно выше с, область,
в которой фазовый набег на элемент близок к 180°,
также характеризуется наличием затухания. В зави-
Уравнения Максвелла для синусоидальных структур 175
симости от поляризации волны затухание возникает
до или после того, как фазовый набег на элемент до-
стигнет величины 180°. Хотя эти два результата не-
очевидны для двух типов волн с различными поляри-
зациями, они подтверждаются при экспериментах с
реальными структурами, о чем уже говорилось ранее.
Затухание отсутствует, когда длина волны вдоль
проводов намного меньше длины волны в свободном
пространстве или когда круговая фазовая скорость
меньше с. В первом случае это ясно, ибо общее ре-
шение переходит в статическое, когда частота прибли-
жается к нулю. Во втором случае уточняются грубые
оценки влияния фазовой скорости, впервые введенные
в гл. 4. В данной главе это влияние устанавливается
более точно. Например, если лсгопериодическая струк-
тура возбуждается волной вида е^, то затухание не
возникает до тех пор, пока длина окружности не пре-
высит п%. Это подтверждается при измерениях с мно-
гоэлементными спиральными структурами.
ЛИТЕРАТУРА
I В о 1 g i о 11 i G., М. S. thesis, Univ. California, Berkeley, Cali-
fornia, ИМИ.
11 .1 г v e у A. F„ Trans. IRE PGMTT, 30—61 (1960).
.1 Olin er A. A., Hessel A., IRE Trans. (Special Issue),
AF-7, 201- 208 (1959).
4. Rumsey V. II., in ,,Electromagnetic Theory and Antenna”, Per-
ganion Press, N. Y., 1963.
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Некоторые предварительные сведения...............9
Глава 2. Основные характеристики частотно независимых
антенн .................................................23
Глава 3. Плоские антенны.................................34
Глава 4. Спиральные антенны..............................50
Глава 5. Логопериодические антенны.......................67
Глава 6. Метод периодических структур...................106
Глава 7, Решение уравнений Максвелла для идеализиро-
ванных спиральных структур.............................136
Глава 8. Решение уравнений Максвелла для идеализиро-
ванных синусоидальных структур ....................... 157
В. РАМЗЕЙ
Частотно независимые антенны
Редактор И. М. Андреева
Художественный редактор
Технический редактор В. П. Сизова
Художник Р. А. Казаков
В. М. Варлашин
Корректор Т. П. Пашковская
Сдано в производство 22/XII 1967 г.
Бумага № 3, 84х1081/82 = 2,75 бум. л.
Изд. № 20/4385. Цена
Подписано к печати 12/V 1968 г-
Усл. печ. л. 9,24. Уч.-изд. л. 7,27.
50 коп. Зак. 1023.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой
Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР,
Измайловский пр., 29.