Текст
АНТЕННЫ
'97 6
BOEI II1АЯ ИНЖЕНЕРНАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ
ОРДЕНА ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОИНЫ
АКАДЕМИЯ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ
имени Маршала Советского Союза ГОВОРОВА Л. А.
Я. С. ШИФРИН
АНТЕННЫ
Утверждено начальником академии в качеств,,
учебного пособии для слуниие и-н академии
ИЗДАНИЕ АКАДЕМИИ
19 7 6
Предлагаемая книга представляет собою учебное пособие по
дисциплине «Антенные системы радиоэлектронных средств» для
высших военных училищ ПВО страны. В основу книги положены
лекции, которые читались автором на протяжении ряда лет в
Военной инженерной радиотехнической академии ПВО.
В книге рассматриваются основы общей теории аитеии и прин-
ципы электрического расчета основных типов антенн, главным обра-
зом антенн УКВ диапазона.
Основное внимание уделяется физической сущности рассматри-
ваемых вопросов. Математические выкладки по возможности упро-
щены. Значительное место в книге уделено новым вопросам, харак-
теризующим современное состояние теории и техники антенн и пер-
спективы нх развития.
Предполагается, что слушатели предварительно изучили курсы
теории электромагнитного поля и техники СВЧ.
Автор выражает свою искреннюю признательность Л. Г. Кор-
ниенко и П. С. Трашкову за помощь, оказанную при подготовке
книги к печати.
«ВИРТА им. Говорова Л. А.», 1976.
ж
НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ АНТЕНН
1.1. Назначение передающей и приемной антенн
и
Любая радиолиния состоит из двух устройств — передающего
приемного, связь между которыми осуществляется с помощью
'электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве.
Простейшая блок-схема радиолинии представлена на рис. 1.1.
Рис. 11
Модулированные высокочастотные колебания, вырабатываемые пе-
редатчиком, подводятся к специальному устройству, задачей кото
рого является излучение свободно распространяющихся радиоволн.
Это устройство называется излучающей или передающей антенной.
Таким образом, основным назначением передающей антенны
является излучение свободно распространяющихся электромагнит-
ных волн.
Образовавшиеся электромагнитные волны распространяются в
свободном пространстве и достигают приемной установки. Послед-
3
няя, очевидно, должна содержать устройство, которое улавливает
часть энергии из поля приходящих электромагнитных волн. Это
устройство называется приемной антенной.
Следовательно, основным назначением приемной антенны явля-
ется улавливание энергии из поля распространяющихся радиоволн
и передача этой энергии в приемник.
Если передающая антенна преобразует энергию токов высокой
частоты в энергию свободно распространяющихся электромагнит-
ных волн, то приемная антенна выполняет обратную задачу —
преобразует энергию свободно распространяющихся электромаг-
нитных волн в энергию токов высокой частоты. .
В обоих случаях основным физическим процессом в антенне
является взаимодействие зарядов с электромагнитным полем.
В случае передающей антенны токи, текущие в антенне, воз
буждают электромагнитное поле в пространстве. Так как поле
распространяется, «уходит» от антенны, то необходимо все время
поддерживать его, что осуществляется благодаря передаче энергии
от движущихся в антенне зарядов полю.
В случае приемной антенны поле приходящих радиоволн воз-
действует на имеющиеся в антенне свободные заряды. Под влия-
нием этого поля заряды приобретают составляющую скорости в
направлении действия электрического поля, т. е. в антенне возни-
кает переменный ток. При этом часть энергии падающей волны
поступает в антенну, которая в свою очередь передает ее с опре-
деленным КПД приемнику.
Обратный характер процессов, происходящих в передающей и
приемной антеннах, определяет их обратимость. Последнее озна-
чает, что принципиально передающую антенну можно использо-
вать как приемную, и наоборот. Это свойство обратимости имеет
большое практическое значение и широко используется в РЛС,
где весьма часто одна и та же антенна работает как на передачу,
так и на прием. Такие антенны называются приемно-передающими.
Ценность свойства обратимости состоит еще и в том, что имеет-
ся тесная связь между параметрами антенны в режиме передачи
и приема. Это является весьма важным с точки зрения ана-
лиза антенн, так как позволяет обойтись изучением параметров ан-
тенны при работе ее в одном из режимов.
Преобразование энергии токов высокой частоты в энергию ра-
диоволн в режиме передачи или обратное преобразование в режи-
ме приема является первой функцией антенны. Вторая функция
антенны — концентрация излучения в определенных направлениях
при заданной поляризации радиоволн в режиме передачи или пре-
имущественный прием приходящих с определенных направлений
радиоволн заданной поляризации в режиме приема.
Антенна, как самостоятельный элемент любого передающего и
приемного устройства, была впервые предложена изобретателем
4
радио А. С. Поповым. В 1895 году он впервые применил антенну
для регистрации грозовых разрядов. В 1896 году А. С. Попов при-
менил антенну для излучения радиоволн. В качестве пере-
дающей и приемной антенн применялся вертикальный зазем-
ленный провод (рис. 1.2), к зажимам
1—1 которого подключался приемник
или передатчик.
В течение длительного времени,
вплоть до 20-х годов, заземленный про (
вод (несимметричный вибратор) в раз- , □
личном конструктивном выполнении его
был основным типом антенн, применяв-
шимся в радиосвязи на длинных и сред-
них волнах. Освоение коротковолново-
го, а впоследствии, начиная с 30-х годов. Рис- 12
и УКВ диапазонов привели к интенсивному развитию антенной
техники и в настоящее время существует большое количество раз-
нообразных типов антенн. Различие в их конструкции и электри-
ческих параметрах обусловлено диапазоном волн и разными тре-
'бованиями, предъявляемыми к антеннам радиоустановок различ-
ного назначения.
1.2. Классификация антенн по диапазонам волн
В соответствии с используемым диапазоном волн различают ан-
тенны длинных, средних, коротких волн, антенны УКВ и антенны
оптического диапазона.
На длинных, средних и коротких волнах антенны представляют
собою системы тонких проводов, которые преобразуют токи высо-
кой частоты в радиоволны и формируют диаграмму направленно-
сти. Отношение линейного размера антенны L к длине волны Z
здесь меньше или порядка единицы (для антенн длинных и сред-
L . L .,
них волн у<1, для антенн коротких волн —-1).
Антенны УКВ можно разделить на метровые и СВЧ антенны,
к которым мы отнесем антенны дециметровых, сантиметровых и
миллиметровых волн.
Для антенн УКВ диапазона (в особенности СВЧ антенн) ха-
рактерны следующие три особенности:
— размер их обычно значительно больше длины волны
что позволяет обеспечить высокие направленные свой-
ства антенны;
— вместо линейных токов, текущих по тонким проводам,' ши-
роко используются поверхностные токи, обтекающие большие ме-
таллические поверхности;
5
— преобразование токов высокой частоты в радиоволны и фор-
мирование диаграммы направленности производится зачастую раз-
ными элементами антенны. Так, в зеркальных или линзовых ан-
теннах источником излучения является обычно вибратор, щель,
рупор (или система вибраторов, щелей, рупоров). Диаграмма же
направленности этих антенн формируется зеркалом или линзой.
Диапазон УКВ, являющийся основным для радиолокации, ха-
рактеризуется большим разнообразием применяемых в нем типов
антенн. Это обусловлено, с одной стороны, широкими возможностя-
ми варьирования относительных размеров антенны, а с другой —
весьма разнообразными требованиями, предъявляемыми к антен-
нам РЛС.
Следует отметить, что в РЛС антенна является одним из наи-
более важных устройств, определяющим в значительной мере так-
тико-технические данные станции. Основные тактико-технические
требования к РЛС: дальность действия, точность определения ко-
ординат, разрешающая способность, помехозащищенность, ско-
рость обзора пространства и т. д. в значительной мере обеспечи-
ваются надлежащим выбором антенны. Правильный выбор антен-
ны имеет существенное значение и с точки зрения надежности,
удобства эксплуатации, мобильности и стоимости станции. Стоих
мость современной РЛС в значительной мере определяется стои-
мостью антенного устройства.
В отличие от ряда других узлов РЛС антенна не может быть
«спрятана» и поэтому наиболее подвержена как воздействию раз-
личного рода метеофакторов, так и воздействию со стороны про-
тивника.. Это вынуждает зачастую применять различные меры за-
щиты антенны, например, обтекатели.
1.3. Классификация антенн УКВ
Как уже отмечалось, диапазон УКВ отличается большим раз-
нообразием применяемых в нем типов антенн.
Дадим краткую характеристику основных классов антенн УКВ
(рис. 1.3).
Проволочные антенны. Этот класс антенн можно разбить на
два основных подкласса: вибраторные и спиральные.
В подклассе вибраторных антенн основным элементом являет-
ся симметричный вибратор длиною около (рис. 1.4). Ряд та-
ких вибраторов, одинаково ориентированных и размещенных на
некотором расстоянии друг от друга, образуют вибраторные ре-
шетки. Эти решетки могут быть двух основных типов: с попереч-
ным и с осевым излучением.
6
В решетках первого типа максимум излучения направлен по
нормали к плоскости решетки или отклонен от нормали на неко-
Рис. 1.3
торый угол. Пример такой решетки — антенна «синфазное полот-
но», показанная на рис. 1.5. Вибраторы здесь питаются синфаз-
но. Максимум излучения направлен по ,
нормали к плоскости полотна. Для того,
1 чтобы излучение в подобных антеннах I —. ~ ~J
было в одну сторону, применяют рефлек- i I
| тор (металлический лист, сетку или ана-
<" логичную решетку вибраторов), установ- ис‘
£ ленный на расстоянии примерно четверти длины волны от решетки.
В решетках с осевым излучением вибраторы питаются бегу-
щей волной. Максимум излучения направлен вдоль линии распо-
Рис. 1.5
Рис. 1.6
7
ложе’ния вибраторов. Примером ‘подобной системы является весь-
ма простая по конструкции директорная антенна (рис. 1.6). В этой
системе питается лишь один — «активный» вибратор, поле кото-
рого возбуждает остальные «пассивные» вибраторы. Необходимые
фазы токов в вибраторах обеспечиваются подбором длин вибрато-
ров и расстояний между ними.
Помимо простоты конструкции достоинством антенн осевого из-
лучения является формирование сравнительно узкой диаграммы
направленности одновременно в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях путем увеличения лишь одного линейного размера —
длины антенны, в то время как в антеннах с поперечным излуче-
нием для этого необходимо увеличивать оба размера полотна.
Недостаток антенн осевого из-
лучения (по сравнению с антенна-
ми с поперечным излучением) —
большой уровень боковых лепест-
ков.
Остановимся теперь на спираль-
ных антеннах. Наиболее типичным
представителем их является цилин-
дрическая спираль (рис. 1.7). Обыч-
но такая спираль применяется с
рефлектором. Если длина витка спи-
рали приблизительно равна длине
волны в свободном пространстве, то максимум излучения направ-
лен вдоль оси.
Помимо цилиндрической используются и другие виды спираль-
ных антенн — коническая, с переменным углом намотки, плоская
и т. д.
Наиболее ценными качествами спиральных антенн являются
их диапазонность и круговая поляризация поля, создаваемого ими
в направлении оси спирали.
К проволочным антеннам относятся также антенны, состоящие
из тонких проводов или металлических лент: прямолинейных или
изогнутых в виде зигзага, рамки и т. п.
Антенны акустического ти-
па. К ним относятся волновод-
ные излучатели и рупорные ан-
тенны.
Простейшим волноводным
излучателем является откры-
тый конец прямоугольного или
круглого волновода (рис. 1.8,а,
б). Направленность излуче-
ния такой антенны невелика.
Кроме того, она плохо согла-
сована со свободным пространством.
8
Рис. 1.8
Для увеличения направленности и улучшения согласования от-
крытый конец волновода снабжают рупором, который в конструк-
тивном отношении подобен акустическому рупору.
Возможны различные типы рупоров: пирамидальный, секгори-
альный, конический и т. д. (рис. 1.9,а, б, в).
Рис. 1.9
Рупорные антенны просты и широкополосны. Они находят
широкое применение как самостоятельные антенны (особенно в из-
мерительной технике), так и в качестве элементов более сложных
антенн.
Недостатком рупорных антенн является трудность получения
узких диаграмм направленности.
Антенны оптического типа. К антеннам оптического типа отно-
сятся зеркальные (рефлекторные) (рис. 1.10) и линзовые антенны
(рис. 1.11).
Принцип работы этих антенн заимствован из оптики. [Антенны
состоят из двух элементов — первичного источника (облучателя)
и зеркала или-^ннгэьц-преобразующ^Юрасходящийся от точечного
облучателя пучок лучей в параллельный иавыходе системы.
Зеркальные антенны получили весьма широкое распростране-
ние. Они являются основным типом антенн, применяемых в настоя-
щее время в радиолокации, космической связи, радиоастроно-
мии. Это обусловлено простотой и механической прочностью кон-
струкции этих антенн, их диапазонностью, высоким КПД и воз-
можностями сравнительно несложными способами создавать раз-
личные диаграммы направленности.
9'
Применяются зеркала различной формы — параболоид враще-
ния, усеченный параболоид, параболический цилиндр и т. д. В на-
стоящее время широкое применение находят многозеркальиые кон-
струкции^
Линзы могут быть выполнены из диэлектриков с малыми поте-
рями. Однако диэлектрические линзы больших размеров имеют
большой вес и высокую стоимость. Поэтому вместо диэлектриков
применяются искусственные преломляющие среды (искусственные
диэлектрики), представляющие собой решетки из металлических
частиц, запрессованных в диэлектрик с коэффициентом преломле-
ния близким к единице. Из искусственного диэлектрика изготов-
ляют линзы, подобные диэлектрическим (рис. 1.12), но более деше-
вые и имеющие меньший вес.
В отличие от оптики в радиодиапазоне используются не
только замедляющие линзы с коэффициентом преломления
большим единицы, но и линзы ускоряющие, например, металлопла-
стинчатые (рис. 1.13). Если вектор Е параллелен пластинам, то
фазовая скорость в линзе больше скорости света, что соответству-
ет коэффициенту преломления, меньшему единицы.
Рис. 1.12
Достоинствами линзовых антенн по сравнению с зеркальными
являются: отсутствие элементов, затеняющих излучающий рас-
крыв, что способствует снижению уровня бокового излучения; ши-
рокие возможности формирования желаемой диаграммы направ-
ленности путем изменения профиля двух поверхностей, величины
коэффициента преломления и закона изменения его внутри линзы;
возможность создания антенн для качания луча в широком сек-
торе. Общим недостатком всех типов линзовых антенн, используе-
мых в радиодиапазоне, является большой вес и сложность кон-
струкции.
Заметим в заключение, что зеркальные и линзовые антенны яв-
ляются основными типами антенн оптического диапазона волн.
Щелевые (дифракционные) антенны (рис. 1.14). Эти антенны
представляют собою системы щелей (чаще всего полуволновых),
10
прорезанных на поверхности волновода, коаксиального кабеля или
объемного резонатора. По направленным свойствам щелевые ан-
тенны во многом аналогичны вибраторным антеннам. Подобно ви-
браторным антеннам возможны ще-
левые системы с поперечным излу- .
чением и системы осевого излуче- 'г
ния, у которых щели питаются бе-
гущей волной.
Достоинства щелевых антенн —
простота и отсутствие частей, вы-
ступающих за пределы поверхно-
сти, на которой прорезаны ' щели. Рис. 1.14
Это обусловило широкое примене-
ние щелевых антенн в 'качестве невыступающих антенн летатель-
ных аппаратов. Недостатком щелевых антенн является их узко-
полосность.
Антенны поверхностных волн (рис. 1.15). Основным элементом
в этих антеннах является замедляющая структура, формирующая
поверхностную волну. Волна, излучаемая рупором, постепенно
трансформируется в поверхностную. Это способствует увеличению
направленности системы по сравнению с направленностью рупора.
1талт/чес/ая/ стржмо
йизлекл/рмес/шй ма/
Рис. 1.15
Возможны многочисленные варианты конструктивного выполне
ния антенн поверхностных волн (АПВ), различающихся типом за-
медляющей структуры (гладкая рис. 1.15,и, в или периодиче-
ская— рис. 1.15,6,г) и ее геометрией (плоская — рис. 1.15,в,г,
стержневая — рис. 1.15,а,б и др.).
Достоинством АПВ является широкополосное!ь (особенно для
АПВ с гладкими замедляющими структурами), малые размеры но
высоте (для плоских АПВ), богатые возможности создания
различных диаграмм направленности путем варьирования пара-
метров замедляющей структуры.
II
Недостатки АПВ — заметные потери и ограничения по пропу-
скаемой мощности, особенно в АПВ с периодическими замедляю-
щими структурами.
На рис. 1.3 отдельно выделены два весьма перспективных клас-
са антенн: фазированные антенные решетки (ФАР) и антенны с
обработкой сигнала. Эти антенны представляют собой сложные
устройства с разветвленной схемой управления и обработки сиг-
нала. В качестве же излучающих элементов здесь используются
рассмотренные выше типы антенн.
2
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЮЩИХ АНТЕНН
Как было отмечено в гл. 1, в настоящее время существует мно-
жество различных типов антенн. Тем не менее можно указать ряд
основных присущих любой антенне электрических параметров, ха-
рактеризующих свойства антенны как преобразователя энергии и
направленные свойства ее.
Значения этих параметров обычно и определяются при электри-
ческом расчете или экспериментальном исследовании антенны. Они
позволяют качественно и количественно оценивать свойства антен-
ны, сопоставлять различные типы антенн между собою и произво-
дить выбор целесообразного типа антенны.
Перейдем к рассмотрению основных параметров передающей
антенны.
Параметры антенны в режиме приема можно, в соответствии
с принципом взаимности (гл. 3), найти по параметрам ее в режиме
передачи.
Предварительно рассмотрим вопрос о дальней зоне антенны и
выясним особенности поля любой антенны в этой зоне.
2.1. Дальняя зона антенны. Особенности поля антенны
в дальней зоне
Рассмотрим произвольную передающую антенну, представляю-
щую собою систему тонких проводников /0» U, h, с заданными
токами, находящихся в некотором объеме V (рис. 2.1). Начало ко-
ординат выберем в какой-то точке проводника 10.
13
Поле произвольной антенны с заданными токами можно опре-
делить, используй общее решение уравнений Максвелла для векто-
ра Герца П или векторного потенциала Л и переходя далее от этих
векторов к векторам поля Е и Н. Можно, однако, найти векторы
Е и Н и другим, более простым путем, если воспользоваться уже
известным из курса теории электромагнитного поля решением
для элементарного вибратора. С этой целью разобьем каж-
дый из проводников на элементарные участки длиною много
меньше длины волны. Каждый из таких участков можно рассмат-
ривать как элементарный вибратор с известной ориентацией в про-
странстве и известным значением тока. Общее поле антенны нахо-
дим, используя принцип суперпозиции — суммируя поля, создавае-
мые всеми элементарными вибраторами
Е=2Е/. (2.1)
I
Нас далее интересует поле в достаточно удаленной точке Р.
Рассмотрим два элементарных вибратора (рис. 2.2). Один из
вибраторов расположен в начале координат, а другой, произволь-
ный (/-й), находится в какой-то точке объема V.
У
Рис. 2.1
Введем обозначения:
г0, Г/ — расстояния от вибраторов до точки наблюдения Р\
ipo, ip.— орты, определяющие направления радиусов-векторов
от вибраторов на точку Р;
%, 6/, ie , ie — углы и орты сферических систем координат, свя-
занных с вибраторами;
/0, /; - комплексные амплитуды токов в вибраторах;
pi — радиус-вектор от начала координат к /-му вибратору;
7,- угол между векторами ip0 и р,.
Поле произвольного элементарного вибратора Е,- в дальней
(волновой) зоне вибратора (г)<>Х) определяется, как известно,
следующим выражением:
сп )л/ fat-кг.}
Е;=/ 1 sine/? u.. (2.2)*
Зависимость поля от времени принята в книге в форме е!ш*.
14
Здесь А/,- — длина вибратора. Остальные обозначении ясны из пре-
дыдущего.
Если точка Р находится достаточно далеко, то векторы i/>u и i/>.
можно считать коллинеарными, т. е. лучи, идущие из любых точек
антенны в точку Р, можно считать параллельными.
Область, в которой лучи, идущие от антенны в точку наблюде-
ния, можно считать параллельными, называется дальней (фраунго-
феровой) зоной антенны.
Определим границу этой зоны, т. е. найдем, на каком расстоя-
нии от антенны можно с определенной степенью точности считать
лучи, идущие из люоых точек
антенны в точку наблюдения,
параллельными.
Пусть максимальный ли
нейный размер антенны (объ-
ема V) L. Нас интересует ус-
ловие параллельности лучей,
проведенных из крайних точек
антенны в точку Р. Обратимся
К рис. 2.3.
Если лучи параллельны, то г—
хода волн, приходящих из точек <
Рис. 2.3
)—L cosy. При этом разность
и В в'точку Р, будет
Дгпар=Г— Го^= -LCOS
(2.3)
Найдем истинную разность хода. Из А ОВР, пользуясь
мой косинусов, имеем
Г= гr г* -\-L2—2r/cos у = г0
Обозначим временно
. , б2 —2rn£cos 7 I1 2
1'г‘ "~г2
ro J
теоре-
(2-4)
/?—2r„£cos7
Предполагая, что L <£г0. т. е. а<^ 1, используем разложение по фор-
муле бинома Ньютона
| 1 (1+ у —
Подставляя сюда значение а и ограничиваясь членами не вы-
ше второй степени величины ~, получим далее из (2.4) следую-
щее выражение для величины г:
r=r0—/.cos-( ! s—sin'-j (2.5)
15
и
(2.6)
формулой
вычисле-
с
ц.
ArHCT=r-r0=-£.coST+ —sin2?.
О
Очевидно, что формулу (2.6) можно заменить
(2.3), если обусловленная этой заменой ошибка в
нии разности фаз складываемых колебаний мала по сравнению
, X
л, т. е. ошибка в разности хода мала по сравнению с
Таким образом, лучи можно считать параллельными, если
^гист — ^гпар— yjr sin 7~2~ •
Это неравенство должно иметь место для всех значений sin2?,
том числе для наибольшего значения sin2? =1, что дает
Отсюда и следует критерий дальней зоны
L2
г0>^- (2.
Практически полагают, что условие дальней зоны выполняется,
/,» X
если — Тогда критерий дальней зоны определяется выраже-
в
иием
2L2
Г0>^.
(2-8)
Будем считать, что удаление точки Р таково, что неравенство
(2.7) выполнено. При этом
и соответственно
G=r0-picos7i=r0—p;iP. (2.9)
Здесь и далее индекс «О» при орте i₽ опущен.
Подставим (2.9) в (2.2) и полученное для Е,- выражение под-
ставим затем в (2.1). Принимая при этом все Д// = til и пренебре-
гая различиями между величинами г; в амплитудных множите-
лях, находим
isi„e,eW-. ' (2.10)
i
Входящая в выражение (2.10) сумма зависит от распределения
токов в антенне, геометрии ее, описываемой векторами pz, и на-
правления на точку наблюдения, характеризуемого углами 6 и <р
16
' Существенно, что сумма не зависит от расстояния г0. Зависимость
поля от расстояния имеет вид сферической волны е^'кг^гч.
Таким образом, поле любой антенны в дальней зоне можно
представить в виде
Е=/.КМ) -----, (2.11)*
• II
где векторная комплексная функция
. 6OitAZ V • Л • й
—т---------2j «О, -j- sin 0,e
K « Л>
(2.12)
Из формул (2.1), (2.10—2.12) можно сделать ряд важных вы-
водов об особенностях поля любой антенны в дальней зоне.
1) Так как для каждого элементарного вибратора в дальней
Г t
зоне вектор Hz— к/ |i/>.Ez-],TO и для полного поля вектор Н =
= 1/^ 1ЬЕ] , т. е. векторы Е и Н связаны между собой так
же, как и в плоской волне (sa и абсолютная диэлектрическая
и магнитная проницаемость среды соответственно).
2) Все векторы io. лежат в одной плоскости, перпендикулярной
радиусу-вектору г0, проведенному от антенны к точке наблюдения.
Поэтому поле антенны в дальней зоне имеет поперечный ха-
рактер. Составляющие поля в направлении распространения от-
сутствуют.
3) Так как зависимость поля от расстояния имеет вид сферп-
ческой волны —-- , то поле любой антенны в дальней зоне сход-
Л)
по с полем точечного источника, находящегося в начале коорди-
пат. Амплитуда поля при удалении от антенны убывает обратно
пропорционально расстоянию. Однако поле антенны пТ есть поле
чисто точечного источника, так как эквифазные поверхности лишь
локально (на небольшом участке) близки к сферам. В целом они
не являются сферами, поскольку сумма, входящая в (2.10), в об-
щем случае комплексна и зависит от углов 6 и ср.
4) Характер изменения поля в пространстве при фиксирован-
ном значении г0 определяется векторной функцией f (6, <р), назы-
ваемой векторной комплексной диаграммой направленности (ДН).
* Соотношения (2.10)—(2.12) получены для произвольной системы провод
ников с токами. Очевидно, что аналогичные соотношения имеют место и для
антенн, в которых токи распределены непрерывно на некоторой поверхности
или н некотором обьеме. Роль элементарных вибраторов в этих случаях ныпол
няют элементарные площадки или элементарные объемы с токами, на которые
можно мысленно разбить соответствующие антенны.
Эта функция зависит от распределения токов в антенне и геомет-
рии их расположения.
Для того, чтобы упростить дальнейшее рассмотрение вопроса
о пространственном распределении поля, рассмотрим частный слу-
чай, когда токи во всех элементарных вибраторах, образующих
антенну, ориентированы одинаково. Не уменьшая общности, пред-
положим, что токи ориентированы параллельно оси z, т. е. 6,-=6.
При этом все векторы iez коллинеарны (ie. = ie ). Поле антенны
поляризовано линейно. Векторная ДН в этом случае будет
f(e,?)=/(0,<p)ie. (2-13)
где комплексная функция
7(М)=/Sin fi У . (2.14)
i
Для комплексной амплитуды поля имеем из (2.11) следующее
выражение:
. . . е~1к'о
(2.15)
Комплексная функция f(6, <р) называется комплексной диаграм-
мой направленности антенны. Модуль этой функции /(6, <р)
характеризует зависимость амплитуды поля антенны от простран-
ственных углов и называется амплитудной ДН антенны или ДН
по полю. Заметим, что в соответствии с (2.15) амплитуда поля
любой антенны с линейной поляризацией определяется в дальней
зоне соотношением
(2.16)
Аргумент функции /(6, <р) — функция Ф(6, <р) характеризует
зависимость начальной фазы поля от пространственных углов и
называется фазовой ДН антенны.
Ниже в § 2.2, 2.3 мы остановимся подробнее на этих важней-
ших характеристиках антенны.
Заканчивая рассмотрение вопроса о дальней зоне антенны и
об особенностях поля антенны в этой зоне, необходимо подчеркнуть
следующее. В дальней зоне антенны угловое распределение поля
не зависит от расстояния. Начиная с можно считать ин-
терференционную картину поля сложившейся. С изменением рас-
стояния меняется лишь масштаб этой картины. Именно эту сло-
жившуюся интерференционную картину и описывает ДН антенны.
Следовательно, само понятие ДН антенны справедливо, строго го-
воря, лишь в дальней зоне, т. е. на практике при выполнении ус-
ловия (2.8).
2Z.2
При г0< -у- дальняя зона антенны переходит в промежу-
точную зону (называемую иногда зоной Френеля). В этой зоне при
18
суммировании полей элементарных вибраторов (2.2) различиями г,-
в амплитудных множителях пренебрегают, так же как и в дальней
зоне. Однако в фазовых множителях для величин г,- надо исполь-
зовать вместо (2.9) выражение (2.5) (заменив при этом естествен-
но L на р/ и 7 на 7,). Последнее приведет к тому, что выраже-
ние для поля антенны Е вместо суммы, стоящей в (2.10), будет со-
держать сумму, зависящую от расстояния. Это не позволяет пред-
ставить поле в форме (2.11) или (2.15). Структура поля в проме-
жуточной зоне оказывается более сложной, чем в дальней зоне.
Зависимость поля от расстояния уже не имеет характера сфериче-
е-1кг ./
скои волны —----Как показывают расчеты, в промежуточной зоне
, 1
на монотонное убывание амплитуды поля по закону — иаклады-
вается осциллирующее затухающее колебание. Кроме того, угловое
распределение поля (или ДН, если условно пользоваться этим по-
нятием в промежуточной зоне) зависит от расстояния.
Еще более сложной оказывается структура поля вблизи антен-
ны. При нахождении поля в непосредственной близости от антен-
ны необходимо вместо (2.2) использовать полное выражение для
поля элементарного вибратора, причем величины г,- надо опреде-
лять по точной формуле (2.4) *. Эта область называется ближней
зоной или зоной индукции. Ее называют также областью реактив-
ного ближнего поля, поскольку здесь преобладают реактивные по-
ля. Для больших антенн внешняя граница ближней зоны удалена
на расстояние, не превышающее нескольких длин волн. Расстоя-
ние берется от точки наблюдения до ближайшей точки антенны.
В дальнейшем, при анализе ноля излучения различных типов
антенн мы будем изучать лишь характеристики этого ноля в даль^
ней зоне, представляющей основной интерес в антенной практике.
Приступим теперь непосредственно к рассмотрений основных
параметров передающей антенны. Вначале мы определим эти па-
раметры применительно к антенне с линейной поляризацией поля.
Обобщение их на случай антенны с произвольной поляризацией
поля будет дано в § 2.7.
2.2. Диаграмма направленности по полю и по мощности
Диаграммой (или характеристикой) направленности по полю
f(6> <р) называется зависимость амплитуды поля, излучаемого сны
тенной. от пространственных углов О и q при постоянном расстоя-
нии до точек наблюдения и неизменных условии* возбуждения ан-
тенны.
* Полное выражение для поля элементарного вибратора, справедливое для
произвольных расстояний г,, приводится в курсе теории электромагнитного
поля.
19
Как уже отмечалось, f(6, <р) представляет собою модуль ком-
плексной ДН, определяемой выражением (2.14). ДН может быть
выражена либо аналитически (в виде определенной формулы), ли-
бо графически (в виде определенной поверхности).
Весьма удобным является использование так называемой нор-
мированной диаграммы направленности.
Под нормированной ДН понимается отношение значения ДН в
произвольном направлении к максимальному значению ДН. Нор-
мированную ДН будем далее обозначать
F(6,?)= • (2.17)
/макс(6,ср) £макс(0*?)
Очевидно, что наибольшее значение нормированной диаграммы
направленности равно единице.
Использование нормированных ДН облегчает сравнение на-
правленных свойств различных антенн.
Кроме ДН по полю, широко используются также ДН по мощ-
ности.
Диаграммой направленности по мощности называется зависи-
мость плотности потока излучаемой мощности S от пространствен-
ных углов в и (р при постоянном расстоянии до точек наблюдения
и неизменных условиях возбуждения антенны.
Нормированная ДН по мощности обозначается Чг(0, <р):
-Г>(6.т). (2.18)
ЛмаКс(”.?) £макс(В.?)
Обычно радиолокационные антенны имеют сложную многоле-
пестковую диаграмму направленности (рис. 2.4).
Рис. 2.-1
Наибольший лепесток называется главным, а направление, в
котором поле имеет наибольшую величину, носит название направ-
ления главного максимума. Остальные лепестки называются боко-
выми пли побочными. Если существует лепесток в направлении,
противоположном главному, то его называют задним лепестком.
20
Направления, в которых антенна не излучает, называются «пуле-
выми» направлениями.
Пространственная ДН неудобна для изображения. Поэтому,
как правило, пользуются сс плоскими сечениями, проходящими че-
рез направление главного максимума. Обычно для антенн, излу-
чающих линейно поляризованное поле, рассматривают ДН в элек-
трической и магнитной плоскостях. Эти плоскости (называемые
также главными) взаимно перпендикулярны и проходят через на-
правление главного максимума и векторы Е или Н соответственно.
Диаграмму направленности характеризуют формой главного
лепестка и шириной его в двух взаимно-перпендикулярных плоско-
стях, а также уровнем боковых лепестков в определенном секторе.
Форма главного лепестка может быть разной — тороидальной,
игольчатой, веерной, специальной формы (например, косекансной,
воронкообразной и т. п.).
Д_ Тороидальная ДН (рис. 2.5,а) характерна отсутствием направ-
ленности излучения в одной из главных плоскостей; при игольча-
той ДН (рис. 2.5,6) главный лепесток приблизительно одинаков в
главных плоскостях; в случае веерообразной ДН (рис. 2.5,в) —
главный лепесток в одной плоскости значительно шире, чем в дру-
гой; при косекансной ДН (рис 2.5,г) форма главного лепестка ДН
по полю в одной из плоскостей изменяется по закону cosec 0.
Риг. 2.5
. Важным численным параметром антенны, характеризующим
степень направленности ее, является ширина ДН (главного лепе-
стка ее).
Ширина ДН отсчитывается па некотором условном уровне от-
носительно максимального значения ее. Обычно ширина ДН в дан-
2!
ной плоскости определяется как угол между направлениями, в ко-
торых плотность потока мощности уменьшается в два раза, десять
раз или до нуля по сравнению с направлением главного максиму-
ма. Соответственно говорят (рис. 2.4) о ширине ДН: «по половине
мощности» (26о,5р),«по 0,1 мощности»’(26o,ip),или «по нулям» (20о).
Чаще всего используется величина 26o,sp-
Уровень боковых лепестков определяют как отношение макси-
мумов боковых лепестков к главному максимуму и выражают эту
величину в процентах или децибелах. Обычно боковые ле-
пестки характеризуют уровнем первого из них (ближайшего к
главному) .имеющего, как правило, наибольшую величину.
В последнее время зачастую интересуются средним уровнем
бокового излучения в определенном секторе.
Наличие боковых лепестков в диаграмме направленности РЛС
крайне нежелательно, так как они «уносят» бесполезно много
энергии, могут привести к ложному пеленгу цели, снижают поме-
хоустойчивость и разведустойчивость РЛС, мешают нормальной
работе расположенных рядом радиотехнических устройств.
Одной из важных задач при конструировании антенн является
задача получения главного лепестка заданной формы при мини-
мальном уровне боковых лепестков.
Остановимся теперь на способах изображения ДН. Обычно ДН
в выбранной плоскости изображают в полярной (рис. 2.6,п) или
прямоугольной (рис. 2.6,6) системах координат.
В полярной системе координат изображение ДН нагляднее. В
прямоугольной системе координат изображение ДН менее нагляд-
но, по удобно при высокой направленности антенны, так как мас-
штаб по. оси абсцисс можно растянуть. Это позволяет более полно
отобразить детали ДН: число и уровень боковых лепестков.
Для этой же цели весьма часто используют логарифмический
масштаб. Изображение ДН в логарифмическом масштабе может
производиться как в прямоугольной (рис. 2.6,в), так и в полярной
(рис. 2.6,г) системах координат*. Пересчет в децибелы произво-
дится по формул©
'1г(е,?)^=101ёФ(е.?)=201ёД(е,?). (2.19)
Значение ^(6,^)^ везде будет отрицательным, за исключением
направления главного максимума, где оно равно нулю. Логариф-
мический масштаб особенно удобен при изображении ДН, у кото-
рых уровень боковых лепестков очень мал.
Для получения более полного представления о пространствен-
ной ДН в последнее время начали использовать картографическое
изображение ДН. Это изображение может быть получено следую-
щим образом. Предположим, что построена пространственная нор-
мированная ДН и построен ряд сфер с общим центром в начале
1 Для удобства сравнения на рис. 2 6,о—2,6,г изображена одна и та же ДН.
о?
a)
23
Рис. 2.6
24
50 50 10 00 110 150 150
координат. Пусть радиусы этих сфер равны 1; 0,8; 0,6 и т. д. Сфе-
. ра единичного радиуса касается ДН в направлении главного мак-
1 симума. Остальные сферы пересекут ДН по некоторым замкнутым
I кривым. Проектируя эти кривые на сферу единичного радиуса, по-
лучим на ней кривые равной
напряженности поля. Всю полу- _i^
ченную картину можно изобра- Д
зить на плоскости с помощью 'Л
какой-либо картографической
проекции. Пример картографи-
ческого изображения ДН в
прямоугольных координатах
приведен на рис. 2.7. Точками ' у
показаны направления макси-
мумов главного и боковых ле рис 2.7
пестков ДН. При осевой сим-
метрии картографическое изображение ДН имело бы вид ряда
концентрических окружностей.
2.3. Фазовая диаграмма направленности
Фазовой диаграммой направленности (фазовой характеристи-
кой) антенны Ф(6, (р) называется зависимость начальной фазы
поля от пространственных углов 0 и <р при фиксированном расстоя
нии от начала координат и. неизменных условиях возбуждения ан-
тенны.
Фазовая ДН представляет собою аргумент комплексной ДН.
определяемой соотношением (2.14).
Для характеристики фазы излучаемого поля удобно рассматри
вать также эквифазные поверхности, тесно связанные с фазовой
ДН.
Эквифазная поверхность (фронт волны) представляет собою
поверхность в пространстве, во всех точках которой в данный мо-
мент времени фаза, поля одинакова.
Запишем комплексную амплитуду поля К в виде (см. (2.14—
2.16))
fе--^ । <мf (2.20)
Г п
где Фо — начальная фаза тока.
Полагая
Ф(0,?)- кго+фо — с,
где С—некоторая константа, находим уравнение эквифазной по-
верхности
гс(0,?)=^^+^-С , (2.21)
25
В отличие от амплитудной ДН фазовая диаграмма зависит от
положения начала координат на антенне. Если сместить начало
координат на величину р, то в новой системе координат фазовая
ДН Ф'(6, <р) за счет дополнительной .разности хода лучей
pip =Р cos 7 будет иметь вид
Ф'(6,<р)= Ф(0,<р)~кр cos 7.
Если можно найти такое положение начала координат, относи-
тельно которого Ф(6, <р)= const или меняется скачком на л при
переходе от одного лепестка ДН к другому, то такое начало коор-
динат называется фазовым центром антенны. В этом случае фронт
волпы в пределах каждого лепестка представляет собою часть
сферы, и антенну можно считать источником сферической волны.
Если же при любом положении начала координат Ф(6, <р)=А
¥= const, то антенна фазового центра не имеет. Эквифазная поверх-
ность отличается от сферы.
В ряде случаев знание фазовой диаграммы антенны весьма не-
обходимо. Например, при использовании антенны в качестве облу-
чателя параболоида вращения надо убедиться в том, что ее экви-
Рис. 2.8
фазные поверхности близки к сфе-
рам. Совмещая далее фазовый
центр облучателя с фокусом пара-
болоида, обеспечим нормальную ра-
боту его—создание на выходе
плоского фронта волны (рис. 2.8).
Заметим, что в рассмотренном
примере, также как и во многих
других случаях, нас интересует ха-
рактер фазовой диаграммы антенны
в определенном телесном угле, чаще
всего в пределах главного лепе-
стка ДИ. Если антенна фазового центра не имеет, но в пределах
интересующего нас телесного утла эквифазная поверхность близ-
ка к сфере, то центр последней можно принять за условный фазо-
вый центр антенны.
2.4. Коэффициент направленного действия (КНД)
и коэффициент усиления (КУ)
Определение КНД. Коэффициент направленного действия
0(0, <р), введенный впервые А. А. Пистолькорсом в 1929 г., харак-
теризует степень выигрыша по мощности, получаемого вследствие
направленности антенны.
Введем в рассмотрение гипотетическую изотропную (ненаправ-
ленную) антенну, излучающую равномерно во всех направлениях.
Хотя создать такую антенну нельзя (поэтому она названа гипоте-
26
тетичсской), использование такой модели весьма удобно для пони-
мания смысла КПД- Величины, относящиеся к изотропной антен-
не, будем обозначать с индексом «О» (ноль).
В теории антенн используются два эквивалентных друг другу
определения КПД. В обоих случаях рассматриваемая антенна
сравнивается с изотропной.
Первое определение:
D(P,y)=-p^ при f(6,ср)=£(,, (2.22)
т. е. КНД показывает, во сколько раз мощность PSa, излучаемая
изотропной антенной, должна быть больше мощности Pt, излучае-
мой рассматриваемой антенной, при условии равенства возбуждае-
мых ими в направлении 6, <р полей.
Второе определение:
£а(6,ср)
£>(0,<р) = -?2- при Pt==Pt, (2.23)
т. е. КНД показывает, во сколько раз плотность потока мощности,
излучаемой антенной в направлении 6, <р, больше плотности потока
мощности, излучаемой изотропной антенной, при условии равен-
ства мощностей, излучаемых обеими антеннами в окружающее
пространство.
Второе определение тождественно часто используемому в литера-
туре определению КПД как отношению мощности, излучаемой в
единицу телесного угла в направлении 6, ср, к средней по всем на-
правлениям мощности, излучаемой антенной.
Формулы для вычисления КНД. Получим формулу, позволяю-
щую вычислить КПД антенны через ее диаграмму направленности.
Используем для этого первое определение КНД — соотноше-
ние (2.22).
Для нахождения величин Pt„ и РЕ проинтегрируем плотность
потока мощности по сфере радиуса щ, в центре которой находится
антенна. Тогда
/\
v r t J S(6,cp)rfS
5Сф
Учитывая, что ds=- rzsin 6г/6б/ср = rfrKi (где dQ—элемент те-
лесного угла), а также то, что So=S(0, <р), имеем
Т'(К'р) —я 2ч«
J f.S(6,cp)sin BrfBrfy | ( /72(e,'f)sin OdOd^p
00 0 0
Учитывая, что Fz(f). 10) = можем записать
Лакс(М)
27
/),А r>— W2(6,y) _ 4к/г(0,у)
' ’ О г. 2п к
(’ f ^(0,<p)sin «dM? f J /2(fi,<f)sin Шр
oo о о
(2,24)
Полученная формула позволяет сделать следующие выводы:
— КНД определяется лишь диаграммой направленности и от-
личается от ДН по мощности постоянным множителем;
— максимальное значение КНД ДмаКС соответствует направле-
нию главного максимума, для которого Р(0, ср) = 1.
Соответственно
^Ликс —2к г,
У £ Fa(6,tp)sin 6d6d'.p
о о
(2.25)
Обычно, когда говорят о КНД антенны, то имеют в виду имен-
но /9макс*
— КНД в произвольном направлении
D(^)-.Da;iKCF^). (2.26)
— Чем уже диаграмма направленности, тем КНД антенны
выше.
Допустим, что антенна излучает равномерно в пределах телес-
ного угла Й, а вне этого угла излучения нет.
Тогда
(1 в пределах угла Й,
| Q внр угла о.
При этом из (2.25) находим
Я„аке=-£ • (2.27)
Соотношение (2.27) особенно наглядно иллюстрирует физиче-
ский смысл КНД как величины, характеризующей степень выигры-
ша по мощности, получаемого из-за направленности антенны.
Основываясь па соотношении (2.27), можно получить выраже-
ние, удобное для приближенной оценки КНД антенн с игольчатой
пли веерной формой главного лепестка. С этой целью заметим,
что полный телесный угол 4л соответствует 4л-57,3-57,3=
—41200 (град)'1 на сфере, а угол й, в котором сосредоточено излу-
чение антенны (главный лепесток ДН ее), вырезает па сфере пло-
щадку примерно 29p_5f,X2®Qj5P. Здесь 20"5Р, 2<Рр5р—ширина ДН в
двух главных плоскостях в градусах. Учитывая это, имеем
ъ 41200 _ 2’000 : 30000
^макс л о к op -2® " -2э (2.28)
w ztO,.W zTo,5/' /п0,5Г z?0,5P
28
Коэффициент /с=0,6-4-0,7 в соотношении (2.28) учитывает то об-
стоятельство, что часть мощности, излучаемой антенной, «уходит»
в боковые лепестки (т. е. излучается вне угла Q), а также то, что
в пределах главного лепестка излучение неравномерно*.
Для антенны с осесимметричной ДИ (ДИ пе зависящей от ц)
формулы для КНД упрощаются и принимают вид
2?'2(«) 2/2(«)
j F=(6)sin ем J /-(ti)sin е«/«
о и
(2.24а)
Максимальный КНД будет
/) — .
' х Mil КС к
J/’2(0)sin Odd
О
(2.25а)
Из соотношений (2.23) и (2.26) можно получить весьма полез-
ную формулу для амплитуды поля любой антенны
б0/\. /до,с)
= 24(kSoD(0,cp)- —^--1-
о
60/\£(В/Д
г'2
о
Откуда
Л (0/р) =- —--------------=-------------------/(«.?)•
* О
Формулу (2.29) называют иногда формулой идеальной радио-
передачи.
* Предыдущие результаты, касающиеся связи КНД антенны с шириной ДН
ее, целесообразно дополнить следующим замечанием. Как видно из общей фор-
мулы (2.24), величина КНД определяется всей ДН антенны, т. е. КНД зависит
как от формы (ширины) главного лепестка, так и от уровня бокового излучения.
Поэтому приведенное выше утверждение о том, что чем уже ДН, тем КНД ее
выше, справедливо при условии, что при сужении главного лепестка структура
бокового излучения (мощность, уходящая в боковые лепестки) сохраняется прак-
тически неизменной. Это условие имеет место для широкого класса антенн, что
>| предопределяет полезность формулы (2.28). Вместе с тем возможны ситуа-
ции (см. гл. 11), когда при неизменной ширине главного лепестка уровень боко-
вого излучения меняется. При этом естественно меняется и величина КНД.
29
А
Приведем для ориентировки значения величин £>макс для неко-
торых типов антенн:
Таблица 1
Тип антенны ^макс
Элементарный вибратор Полуволновый вибратор Директорная антенна 1,5 1,64 20-Т-40
Зеркальные антенны (обычные) 1000-Т-50000
Зеркальные антенны крупных радиотелескопов до 108
Величину КНД часто выражают в децибелах
^-MaKed£=101g ^макс- (2.30)
Иногда КНД антенны определяют относительно КНД элемен-
тарного вибратора или КНД полуволнового вибратора.
Коэффициент усиления. Рассмотренный выше параметр КНД
характеризует выигрыш по мощности, определяемый направленны-
ми свойствами антенны. Для полной оценки выигрыша по мощно-
сти необходимо учитывать также и потери мощности в антенне.
Рассмотрим две антенны с игольчаты-
ми диаграммами направленности, сече-
I пия которых имеют вид, показанный на
рис. 2.9. В соответствии с (2.27) КНД
первой антенны больше, чем второй. Если,
однако, в первой антенне потерн мощ-
ности (Р11от) заметно больше, 4ем во вто-
рис рой, то может оказаться, что при одина-
ковой мощности, подводимой к обеим ан-
теннам (Рпод1)), вторая будет излучать в главном направлении боль-
шую плотность потока мощности.
Коэффициент усиления G(0, <р) и представляет собою пара-
метр, характеризующий величину выигрыша по мощности с уче-
том как направленных свойств антенны, так и потерь в ней.
. Потери учитываются введением КПД антенны tj:
РпОдв=РЕ+Рпот, (2.31)
'ПОД В
т. е. КПД показывает, какая часть мощности, подводимой к антен-
не, идет на излучение, т. е. затрачивается полезно.
Теперь дадим определение коэффициента усиления (КУ). Рас-
сматриваемая антенна сопоставляется с изотропной антенной, не
имеющей потерь:
пРи £(°’Т)=£о- (2-32)
'ПОД В
30
а т. e- коэффициент усиления показывает, во сколько раз мощность,
подводимая к изотропной антенне, не имеющей потерь, должна
быть больше мощности, подводимой к рассматриваемой антенне,
при условии равенства полей, возбуждаемых этими антеннами в
направлении 0, <р.
Таким образом, при определении КУ сравниваются мощности,
подводимые к изотропной и рассматриваемой антеннам, в то время
как при определении КНД сравнивались мощности, излучаемые
этими антеннами.
Так как КПД изотропной антенны принят равным единице, то
О(№= §"-олв = (2.53)
гпод в ' Е ' ПОДИ
т. е. КУ антенны представляет собой произведение КНД на КПД.
Для большинства антенн УКВ диапазона величина и зна-
чение G мало отличается от D.
2.5. Сопротивление излучения антенны
Сопротивление излучения R s вводится обычно для проволочных
антенн.
Сопротивление излучения Rs — это коэффициент, с помощью
которого, зная ток в антенне, можно определить излучаемую мощ-
ность Ps по обычной формуле теории цепей
(2-34)
Определим величину Rs. Используя соотношение (2.16) (индекс
«О» при этом опускаем), находим
Ps= J S(W)ds= J ds=
$сф 5сф
2тс к 2тс тс
У У 2£r^2(e’^sln = 4“ f [ /2(e>'P)s‘n ede<Zc? •
oo oo
Сопоставляя это выражение с (2.34), видим, что
2тс тс
j/W)sin0<W
о о
(2.35)
Установим связь между КНД и сопротивлением излучения Rs.
В соответствии с (2.24)
„,о . 4яД(0,ср)
£цК?)~
{ f/W)sineded?
О О 31
31
Ж
Отсюда, учитывая соотношение (2.35), получаем
£>(6,?) (2-36)
Необходимо подчеркнуть условность величины /Д.. Действитель-
но, из (2.34) следует, что
Rr- . (2.37)
Но амплитуда тока / в разных сечениях антенны различна. Соот-
ветственно меняется и величина /?£. Поэтому, говоря о величине
/?£, надо обязательно указывать, к какому значению тока в антен-
не относится эта величина *.
Если известен закон распределения амплитуды тока в антенне
/(х) (рис. 2.10), то нетрудно установить правило пересчета вели-
чины Rs при переходе от одного сечения проводника к другому.
Для этого используется соотношение
л- -2
Откуда находим
. (2.38)
Обычно величину Rs относят либо к току в пучности (/?sn),
либо к току па входе антенны (Z?£BJ.
Входом антенны называется место, где питающий фидер под-
ключается к антенне.
Рис 2.10 , Рис. 2.11
Величина Rs определяется конструкцией антенны и может быть
самой разнообразной — от десятых долей до тысяч ом.
* В соотношении (2.35) зависимость величины Rv от выбранного сечения
проявляется в том, что ненормированная диаграмма ((в,1?) определяется с точ-
ностью до постоянной величины. Как видно из (2.16), эта постоянная изменяет
ся при переходе от одного сечения к другому, так как в разных сечениях вели-
чина /о различна, а произведение /off®,?) должно оставаться неизменным.
32
2.6. Входное сопротивление антенны
Входное сопротивление Zm определяется как отношение ком-
плексной амплитуды напряжения Йвх к комплексной амплитуде то-
ка /вх на входе антенны (рис. 2.11);
(2.39)
ВХ
Активная составляющая входного сопротивления характеризует
расходуемую в антенне активную мощность, которая представляет
собой сумму мощности излучения и мощности потерь. Соответ-
ственно
/?вх = ^вх + /?потвх. (2.40)
Сопротивление потерь определяется аналогично сопротивлению
излучения (см. (2.37)):
»-* пит
Дпотвх'— • (2.41)
*вх
Учитывая (2.40), имеем для КПД антенны:
Реактивная составляющая входного сопротивления характери-
зует реактивную мощность, сосредоточенную вблизи антенны.
Для вычисления RBK (в частности /?потВХ) и ^вх необходимо найти
точное значение тока и напряжения на входе антенны. Эта
задача, как правило, очень сложная. Поэтому в большинстве слу-
чаев ZBX определяется по полуэмпирическим формулам или экспе-
риментально.
2.7. Поляризационная диаграмма антенны
Важной характеристикой антенны является поляризация излу-
чаемого ею поля. В общем случае поле антенны в дальней зоне,
определяемое соотношением (2.10), и соответственно векторная
ДН (2.12) имеют две ортогональных составляющих
Е-Дей НДА=Ш(е>'Р)1‘'+Л(0>'Р)к] ’ (2>42а)
f(M)=7e(e,?)ie+ fMk, (2.426)
где ie и i<j>— орты сферической системы координат, /еДО, <р) -
комплексные ДН по составляющим Де и Д?. Каждая из величин
Де и Ёг может быть представлена в виде (2.15)
Де,„ -• (2.15а)
г о
3 Шифрин 33
Величины Ее и Ё? в общем случае имеют различные амплитуды
и сдвинуты друг относительно друга по фазе. При этом поле ан-
тенны поляризовано эллиптически — ко-
, нец вектора напряженности электриче-
ского (магнитного) поля описывает за
Zb период высокой частоты эллипс, лежа-
ть 4 щий в плоскости, перпендикулярной на-
/ / правлению распространения (картинной
\/ плоскости).
----Поляризационный эллипс (рис. 2.12)
рис 2.12 определяется следующими параметрами:
— коэффициентом равномерности (эл-
липтичности, поляризации) р, равным отношению малой полуоси
эллипса b к большой а, р= — ^1;
— углом наклона большой полуоси эллипса Р;
— направлением вращения вектора Е.
Направление вращения вектора Е определяется следующим обра-
зом: если смотреть вслед уходящей волне и видеть при этом век-
тор Е вращающимся по часовой стрелке, то поле будет иметь эл-
липтическую поляризацию правого вращения; при вращении век-
тора Е против часовой стрелки поле имеет эллиптическую поля-
ризацию левого вращения. Направление вращения (правое или
левое) можно указать, приписывая условно тот или иной знак
(плюс или минус) величине р.
При переходе от одной точки пространства к другой параметры
поляризационного эллипса изменяются.
Зависимость коэффициента равномерности поляризационного
эллипса от пространственных, углов 6 и <р называют поляризацион-
ной диаграммой антенны.
Для антенн с эллиптической поляризацией амплитудные и фа-
зовые ДН строятся отдельно для каждой из составляющих Ее и Еч.
Что же касается ДН антенны по мощности, то здесь учитываются
обе составляющие поля
^макс | + | 4"/ф1
L ° ф.|макс L 76 7|р]макс
(2.43)
В общем случае амплитудные (равно как фазовые) ДН для
составляющих поля Ёе и Е¥ различны. Поэтому ДН по мощности
может по форме значительно отличаться от ДН по полю для каж-
дой из составляющих.
Рассмотрим наконец вопрос о КНД антенн с эллиптической по-
ляризацией.
34
В соответствии с общей формулой (2.24) с учетом (2.43) имеем
' jT(e,?)dS—
4”/в (6.?)
“ J[/e(6.?)+/’(e,?)]rfC + Пл2(°*?)+^(Май ’
4к 4гс
(2.44)
Каждое из слагаемых представляет собою КНД антенны для со-
ответствующей составляющей поля. Учитывая, что
Л (^^>=Л в FI (6,ср),
J и,ср \ >т/ J макс6,ср 0,<р\ >т/» *
приведем (2.44) к виду
^(®»?)“^максв/'д(9,<р) + /}макс<рД^(б,<:р)> (2.45)
где £)максе, Омаке?, Дв(®>?)> ^(е<т)~ максимальные КНД и нормиро-
ванные ДН по мощности для каждой из составляющих поля соот-
ветственно.
Следует указать, что знание поляризационных свойств
антенны весьма важно. Так, например, если плоскости поляриза-
ции полей двух антенн взаимно перпендикулярны, то одна не бу-
дет принимать излучение другой, и наоборот. Аналогично этому ан-
тенна, излучающая в данном направлении поле с некоторым эл-
липсом поляризации, не примет падающей па нее с этого направ-
ления волны, эллипс поляризации которой является «обратным»
первому (т. е. повернут па 90° и имеет противоположное направ-
ление вращения). Это обстоятельство необходимо учитывать при
выборе приемной и передающей антенн для той или иной радио-
линии.
Как ясно из вышесказанного, изучение поля антенны с эллип-
тической поляризацией сводится к изучению порознь каждой из
составляющих поля. Это позволяет зачастую при рассмотрении
вопросов общей теории антенн ограничиться изучением их приме-
нительно к одной из составляющих поля.
2.8. Рабочий диапазон частот антенны
Антенна обычно рассчитывается для работы в некотором диа-
пазоне частот. При изменении частоты изменяется распределение
тока (или ноля) в антенне, что приводит к изменению ее пара-
метров.
Интервал частот, в котором заданные параметры антенны не
выходят из заданных границ, называется рабочим диапазоном час-
тот антенны (полосой пропускания).
Весьма часто рабочий диапазон определяют по изменению
входного сопротивления антенны Zux. Изменение ZBX сказывается
на режиме работы передатчика, что может привести к нестабиль-
ной работе его. При определении рабочего диапазона по входно-
му сопротивлению исходят из допустимого в фидерной линии зна-
чения коэффициента стоячей волны /<св. В зависимости от выбора
Допускаемого значения /\св получим то или иное значение полосы
35
пропускания Af (рис. 2.13). Обычно в фидерных трактах наземных
РЛС допускается Кси до 1,5, в самолетных —до 1,2.
В зависимости от назначения радио-
технического устройства исходным при
определении рабочего диапазона могуг
быть также допустимые границы изме-
нения КНД, ширины главного лепестка,
уровня боковых лепестков и т. п.
При использовании антенн с вращаю-
щейся поляризацией параметром, опре-
деляющим рабочий диапазон, является
обычно коэффициент равномерности.
Рис.' 2.13
Если заданы границы изменения нескольких параметров, то
рабочий диапазон будут определять те из них, которые быстрее
всего изменяются с частотой, причем верхнюю границу /макг может
определять один параметр, а нижнюю /МИ11— другой.
Если ширина полосы пропускания А/ менее десяти процен-
тов по отношению к средней частоте диапазона то антенну ус-
ловно называют узкополосной. Антенны с полосой пропускания
(10-4-50) % называют широкополосными.
Если отношение /макс//мин больше двух, то антенну называют
диапазонной. Для диапазонных антенн вводится коэффициент пере-
крытия диапазона 7<д=т.—с
у МИН
Антенны с коэффициентом перекры-
тия больше пяти называют частотно-независимыми.
В настоящее время обеспечение широкой полосы пропускания
является одним из важнейших требований, предъявляемых к ан-
теннам РЛС. Связано это с необходимостью изменения рабочей
частоты РЛС при наличии активных помех, а также с внедрением
в современных РЛС широкополосных сигналов.
2.9. Допустимая величина излучаемой мощности
При повышении мощности, излучаемой антенной, растут токи и
заряды на элементах антенны, а следовательно, и напряжен-
ность электрического поля возле антенны. Если токонесущие части
,, ш кВ
антенны окружены воздухом, то при £>30— наступает электри-
ческий пробой, который нарушает нормальную работу антенной
системы.
Таким образом, предельно допустимая мощность излучения оп-
кВ
ределяется из условия £<30— в точке максимальной напряжен-
ности поля вблизи поверхности антенны. Рабочую мощность антен-
ны выбирают в 2—3 раза меньше предельно допустимой.
Величина предельно допустимой мощности излучения обычно
определяется экспериментально.
36
3
ТЕОРИЯ ПРИЕМНЫХ АНТЕНН
3.1. Основные вопросы теории приемных антенн
Приемная антенна преобразует энергию радиоволн в энергию
токов высокой частоты. Она является, таким образом, маломощ-
ным генератором переменного тока, нагрузкой которого служит
входное сопротивление приемника.
При рассмотрении приемной антенны нас будут интересовать
следующие вопросы:
— каковы будут величины ЭДС и тока в приемной антенне при
заданной напряженности поля радиоволн, падающих на антенну;
— как зависят эти величины от направления прихода и поля-
ризации падающей на антенну волны;
— какова величина сопротивления приемной антенны, играю-
щего роль внутреннего сопротивления генератора;
— какова величина мощности, отдаваемой приемной антенной
приемнику.
При изучении этих вопросов мы определим также параметры
антенны в режиме приема и установим связь между параметрами
антенны в режиме передачи и приема.
Исследование приемной антенны можно производить двумя
различными методами. Первый из них состоит в непосредственном
анализе воздействия приходящей волны па приемную антенну. В
частности, в случае проволочной антенны поступают следующим
образом. Антенну мысленно разбивают на элементарные вибрато-
ры и находят ЭДС, наводимую в каждом элементарном вибрато-
ре. Суммируя эти ЭДС по всем элементам антенны, определяют
ЭДС на клеммах ее. Зная ЭДС, можно определить ток на входе
37
А
приемника и другие параметры приемной антенны. В общем слу-
чае для произвольной антенны этот метод оказывается весьма
сложным. Поэтому, как правило, пользуются вторым методом, ос-
нованным на применении известного из теории пассивных линей-
ных четырехполюсников принципа взаимности. Принцип взаимно-
сти позволяет определить свойства и параметры приемной антен-
ны, если известны свойства и параметры этой же антенны при ра-
боте ее в качестве передающей. Справедливость принципа взаим-
ности для антенн была доказана в 1927 г. М. П. Свешниковой. На
основе этого принципа М. С. Нейманом в 1935 г. была разработа-
на теория приемных антенн.
3.2. Принцип взаимности
Рассмотрим две произвольные и произвольно ориентированные
в пространстве антенны At и Аг (рис. 3.1). Промежуточная среда
считается линейной (характеристики
Рис. 3.1
ее не зависят от величины напря-
женности поля) и изотропной. Сле-
довательно, исключаются случаи
распространения радиоволн в ионо-
сфере или какой-нибудь другой ани-
зотропной среде (например, в фер-
рите) .
Как было доказано М. П. Свешниковой, систему из двух антенн
можно рассматривать как линейный пассивный четырехполюсник
с зажимами 1—1 и 2—2. Рассмотрим токи на входе и выходе та-
кого четырехполюсника для двух случаев.
1) At—передающая антенна; Л2— приемная (рис. 3.2,а). На
входе и выходе включены дополнительные сопротивления ZH1 и ZH2,
которые можно рассматривать как внутреннее сопротивление ис-
точника ЭДС и сопротивление нагрузки (входное сопротивление
приемника) соответственно. Пусть в этом случае при ЭДС ток
на выходе четырехполюсника (ток в нагрузке) будет 72ь
2) Л2 — передающая антенна; At — приемная (рис. 3.2,6). Ни-
чего не изменяя в четырехполюснике, т. е. не изменяя взаимного
Рис. 3.2
положения антенн и величин дополнительных сопротивлений, по-
меняем местами источник ЭДС и индикатор. Величину ЭДС в этом
случае положим равной $2. При такой схеме величину ZH2 можно
38
рассматривать как внутреннее сопротивление источника, a ZH1 —
как нагрузку приемной антенны. Пусть теперь при ЭДС равной
g2 ток в нагрузке будет /12.
Принцип взаимности утверждает, что
4^ = 4^. гз.п
Это соотношение справедливо
теннами и любой поляризации
чи полей.
Для амплитуд токов и ЭДС имеем
для любых расстояний между ан-
излучаемых ими в режиме переда-
Это соотношение и будет использовано далее для нахождения ам-
плитуд тока н ЭДС в приемной антенне.
3.3. Ток и ЭДС в приемной антенне.
Входное сопротивление и ДН приемной антенны
Рассмотрение проводится для антенн с линейной поляризацией
поля. Считаем известными параметры обеих антенн в режиме пе-
редачи: Г(е, ф), Пмакс, ZBX.
Так как мы хотим найти ток в приемной антенне в зависимо-
сти от величины поля, падающего на антенну, то необходимо вы-
разить ЭДС St и через параметры антенны при работе их на пе-
редачу и поля, создаваемые этими антеннами. Полагаем, что ан-
тенны находятся в дальней зоне друг относительно друга. Расстоя-
ние между ними —ir.
В соответствии с (2.29) амплитуда поля, возбуждаемого антен-
ной Л1, возле антенны А2 будет
Р ___ 1 г? /I. х ZQ
^21=--------г------(3.3)
Подставляя в (3.3) выражение для мощности Рц— — и
учитывая, что /1 = г^г^—г, разрешим полученное выражение от-
носительно 31'-
S — Г1^Н14~^ВХ 11^21 .
1 /30«Е1Дма1(С1Л(е1,<Р1) (3-4а)
Аналогично для случая работы антенны А2 на передачу, а ан-
тенны А] на прием получим
g r|ZHi4~ZBit я|£ia
ЗОЛщРмаксг
(3.46)
39
В соответствии с принципом взаимности
_ 1£наЧ 2вха,|/ SE|DMaKC1/‘1(G|,<pi) Ь'12 /|3 г.
$1 7,.,+ZBX t ^максз^з^г-Тг) ^'г1 ^-l
Соберем все, что относится к антенне Ah влево, а к антенне Л2 —
вправо. Тогда
V ^si^MaKCi^iСЙ.Ъ) Zij.. ]/^£2^мак^а^2(^«>?2) Z?2t ... _.
ПМЩ Л? = |z'r+zB^ 7~ •
Левая часть выражения (3.6) зависит лишь от параметров первой
антенны. Действительно, величины 7?si,DMaKci, ^в»1 яв-
ляются параметрами первой антенны. Величина £12зависит, конечно,
от параметров второй антенны, но отношение Е12 к вызванному ею
же току в первой антенне 7i2 зависит лишь от параметров первой
антенны.
Таким образом, в (3.6) слева и справа стоят две независимые
величины. Левая часть зависит от параметров первой антенны,
правая — от параметров второй антенны. Это дает основание за-
ключить, что каждая из этих величин порознь равна одной и той
же постоянной, которую мы обозначим буквой N.
Таким образом, для произвольной антенны
^з®макс^'(®.<Р)
|Z„+ZBX|
Е кт
j-=/V=COnst.
(3.7)
Полученное соотношение, по существу, и содержит в себе искомые
связи между параметрами антенны в двух режимах.
Из соотношения (3.7) имеем для амплитуды тока в приемной
антенне:
N |2H+^Bxl |Z„+ZBX|
(3.8)
Соотношение (3.8) показывает, что приемную антенну можно
рассматривать (рис. 3.3) как генератор с ЭДС
& = -Jr (3-9)
и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению
этой антенны в режиме передачи.
Если внутреннее сопротивление этого генератора назвать вход-
ным сопротивлением антенны в режиме приема, то ZBx в режиме
приема и передачи совпадают.
Чтобы найти постоянную N, возьмем какую-нибудь простую ан-
тенну, например, элементарный вибратор, и сопоставим два значе-
ния ЭДС: одно, полученное непосредственным вычислением, а дру-
гое. определенное по (3.9), т. е. на основании принципа взаимно-
сти.
40
Если элементарный вибратор поместить в поле плоской линейно
поляризованной волны так, чтобы ось его лежала в плоскости по-
ляризации этой волны и составляла угол 0 с направлением прихо-
да волны (рис. 3.4), то ЭДС, наведенная па тзибраторе длины /, бу-
дет
Д/sin 6. (3.10)
Рис. 3.4
С другой стороны, учитывая, что для вибратора
£>„аке=1.5, F(G,?)--sin6,
имеем из
(3.9)
т.ЕЛ г —
№ V 120 sin 6.
(3.11)
Приравнивая правые части (3.10) п (3.11), находим
N=~-V 120.
Л
Подставляя найденное значение N в (3.8) и (3.9), находим сле-
дующие выражения для амплитуды тока и ЭДС в приемной ан
тенне:
<з-8а>
«= 4£|/т/гм- <3-9а>
Формулы (3.8а) и-(3.9а) получены в предположении, что пло
скости поляризации приемной антенны и приходящей волны сов
падают.
В общем случае в правую часть этих соотношений входит еще
множитель cos х, где х—угол между плоскостями поляризации
приемной антенны и приходящей волны. Заметим, что плоскостью
поляризации приемной антенны называется плоскость поляриза-
ции поля, излучаемого этой антенной в режиме передачи.
ДН приемной антенны. Как видно из (3.8а) и (3.9а), ЭДС и
ток, наводимые в антенне, зависят от направления прихода элек-
тромагнитных воли.
41
1
Зависимость амплитуды ЭДС (или тока) в приемной антенне от
углов 6 и ф, характеризующих направление прихода плоской элек-
тромагнитной волны, при постоянной величине напряженности по-
ля в месте приема называется амплитудной диаграммой направ-
ленности приемной антенны.
Из формулы (3.9а) видно, что нормированные ДН антенн в ре-
жиме приема и передачи совпадают.
Можно показать, используя соотношения (3.1), (2.20) и (2.29),
что фазовые ДН антенны в обоих режимах также совпадают.
Заметим, что совпадение параметров антенны в режиме пере-
дачи и приема имеет место при условии, что приемник и передат-
чик подключаются к антенне одинаковым образом.
Доказательство совпадения параметров антенны в режиме пе-
редачи и приема для антенн с линейной поляризацией равносиль-
но доказательству совпадения параметров антенн с эллиптической
поляризацией для обеих линейно поляризованных составляющих
создаваемого ею поля. Следовательно, параметры антенн в режи-
мах передачи и приема совпадают у антенн с любой поляризацией.
3.4. Мощность, отдаваемая антенной приемнику.
Коэффициент использования площади
Определим мощность, отдаваемую приемной антенной в на-
грузку (приемник)
Р — PR“ - R"
" 2 |Z„+ZBX|2 2 ’
Будем рассматривать случай согласованной нагрузки
ZBX-ZH, 1.Щ И •<УВХ==
При этом
Z„4-ZBX=2/?BX.
Используя далее выражение (3.9а) для величины 8 (предполага-
ется, что поляризации антенны и падающей волны совпадают), по
лучим
8RBX ~ 960n2RB):
Учитывая, что
Rv
— у], DHaKCF2(b,<p)=D(e,<p) и T]D(G,<p)=0(9,<f>),
окончательно находим
'’.-Ж- (3.12)
42
Как видно из (3.12), чем больше направленность антенны, тем
большую мощность она извлекает из поля.
В выражении (3.12) первый множитель представляет собой
плотность потока мощности S в точке приема. Второй множитель
2!_G(6, tp) имеет размерность площади и называется эффектив-
4«
ной или действующей площадью антенны ДЭфФ(6,<р).
Эффективная площадь представляет собою такую площадку,
которая, будучи умноженной на плотность потока мощности при-
ходящей волны, дает мощность, отдаваемую антенной согласован-
ной нагрузке при условии, что поляризации антенны и падающёй
волны совпадают
Pn=SA^(b,<f). (3.13)
Соотношение
ЛФф(е,<р) = 4- G(e,?) (3.14)
является одним из важнейших в теории антенн. Оно связывает
эффективную площадь — параметр, удобный в режиме приема, с
коэффициентом усиления — параметром, использование которого
естественно в режиме передачи. Соотношение (3.14) пригодно для
антенны любой конструкции без всяких ограничений.
Следует отметить, что величина Дэфф определяется только ве-
личиной G (при постоянной длине волны) и так же, как и G, зави-
сит от направления.
Обычно когда говорят об Афф антенны, то имеют ввиду значе-
ние Дэфф макс, соответствующее направлению главного максимума.
Для антенн, имеющих раскрыв, имеет смысл сравнивать вели-
чину Дэфф Макс с геометрической площадью раскрыва ДГе<>м •
Отношение Д эфф макс к Агеом называется коэффициентом исполь-
зования площади (КИП). Обозначим его через v
v _ Дэфф макс (2 15)
Дрсом
Наглядно смысл КИП можно пояснить следующим образом.
Представим себе, что плоский раскрыв антенны ориентирован нор-
мально к вектору Пойнтинга падающей волны. Падающая на рас-
крыв мощность будет
Риал. - — *^Дгеом
Мощность же, отдаваемая антенной при согласовании поляриза-
ции и нагрузки и ориентации на максимум приема, будет
Рн макс 5ДЭфф макс-
Следовательно, величина КИП
__ Дэфф макс _ Рн макс
Дгсом_________^пад
характеризует, насколько максимальная мощность, передаваемая
антенной в нагрузку, меньше мощности, падающей на раскрыв ан-
43
А
тонны, ориентированный нормально к вектору Пойнтинга пада-
ющей волны.
Величина v для различных конструкций антенн лежит в пре-
делах 0,2—0,8.
Заканчивая настоящий раздел, отметим следующее.
Наряду с приведенным выше определением эффективной пло-
щади (3.14), используется (см., например, гл. 7) и несколько иное
определение ее
13
(3.16)
Для большинства антенн УКВ-диапазона, как это уже отмена
лось выше, потери малы, т. е. D — G. При этом значения ЛЭфф.опре-
деленпые согласно (3.14) и (3.16), практически совпадают. Совпа-
дают и соответствующие значения КИП *.
3.5. Коэффициент направленного действия
и коэффициент усиления приемных антенн
Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления
были определены в гл. 2 для передающих антенн. В настоящей
главе установлена связь этих параметров с эффективной пло
щадью — параметром, введенным для режима приема.
Между тем зачастую понятия КНД и КУ используются и для
характеристики свойств приемной антенны, а понятия /1 эфф и КИП
применяются и для передающей антенны.
Ниже мы остановимся на рассмотрении КНД и КУ приемной
антенны. Параметры ДЭфф и КИП передающей антенны будут рас-
смотрены в гл. 7.
КНД приемной антенны
КНД приемной антенны в направлении 6, <р -называется отноше-
ние мощности, поступающей на вход приемника при приеме с на-
правления 6, <р к среднему, при приеме по всем направлениям, зна-
чению мощности, поступающей на вход приемника.
Иначе говоря, КНД характеризует выигрыш в принятой мощ-
ности за счет направленности антенны.
Сопоставляя определение КНД для передающей и приемной ан
теины и учитывая, что согласно принципу взаимности направлен
ные свойства антенны в режимах передачи и приема одинаковы,
можно утверждать, что КНД любой антенны одинаков в обоих ре-
жимах.
КПД приемной антенны. КНД приемной антенны называется
КПД ее в режиме передачи. Физический смысл КПД приемной ап-
* Исключение составляют антенны поверхностных волн и фазированные ан-
тенные решетки, у которых потери не малы и значения D и G различаются. По-
этому при использовании понятия Фэфф аля лих антенн надо четко отоваривать,
как определена эта величина.
44
енны можно пояснить исходя из соотношения
сдаваемая в согласованную нагрузку,
(3.12). Мощность,
Если бы антенна не имела потерь (RBX=fa), то она отдавала бы в
согласованную нагрузку мощность
P0=S^ D(fl,?)*.
Таким образом, КПД
т. е. КПД приемной антенны показывает, во сколько раз мощность,
Передаваемая антенной в согласованную нагрузку, меньше мощно-
сти, которую антенна могла бы передать, если бы она не имела по-
терь.
<’ КУ приемной антенны. Так как КПД и КПД антенны в обоих
режимах одинаковы, то одинаковыми в обоих режимах будут и зна-
чения КУ, определяемого в режиме приема следующим образом.
Коэффициентом усиления приемной антенны называется отноше-
'ние мощности, поступающей на вход приемника при приеме на дан-
ной антенне, к мощности, поступающей на вход приемника при при-
еме на ненаправленной антенне. При этом предполагается, что дан-
ная антенна и ненаправленная антенна согласованы с приемником
•U что ненаправленная антенна имеет КПД, равный единице.
Приведенное определение согласуется с соотношением (3.12).
Действительно, согласно (3.12) мощность, отдаваемая антенной в
Согласованную нагрузку, будет
PB=S 6(0,?).
Для ненаправленной антенны сц—I имеем
Р — S
Отношение Р„ к Р„о дает как раз величину G(0, <р). Если предполо-
жить, что обе антенны имеют одинаковый КПД, то отношение Рн
кРН0 даст величину D(0, ср). Отсюда следует, что для КНД прием-
ной антенны можно, помимо определения, приведенного ранее, дать
и второе определение, аналогичное определению КУ.
КНД приемной антенны называется отношение мощности, по-
ступающей на вход приемника при приеме на данной антенне, к
.мощности, поступающей на вход приемника при приеме на нена-
правленной антенне. При этом предполагается, что данная антен-
_____
* Заметим, что если Доопределено согласно (3.16), то Ро=£Лэфф.
€ 45
А
на и ненаправленная антенна согласованы с приемником и что обе
антенны имеют равный КПД.
Различие определений для КУ и КНД сводится как видно к
следующему. В первом случае предполагается, что ненаправлен-
ная антенна имеет КПД, равный единице, во втором — что обе ан
тенны имеют одинаковый КПД.
Нетрудно показать, что второе определение КНД приемной ан
тенны тождественно приведенному ранее.
3.6. Шумовая температура антенны
В связи с успехами в создании усилителей высокой частоты с
низким уровнем шума возникла необходимость учитывать при рас-
чете чувствительности приемных устройств шумы, вносимые антен-
ной.
Шумы антенны слагаются из двух составляющих — шума, обу-
словленного потерями в антенне (собственный шум антенны) и
шума за счет внешних источников. Собственный шум антенны опре-
деляется ее физической температурой Го и сопротивлением потерь
/?пот- В соответствии с формулой Найквиста средний квадрат шу-
мового напряжения
^Пот = ^70/?ПОТД/, (3.17)
где
к—постоянная Больцмана, равная 1,38-10-23 Дж)град',
Af — полоса приемника.
Для характеристики внешнего шума, принимаемого антенной,
используется формула вида (3.17), но этот шум относят к сопро-
тивлению излучения антенны Rs
Г/2е = 4кЛ^Д/, (3.18)
где Тъ —коэффициент пропорциональности, который представляет
собою такую температуру сопротивления Rt, ,при которой его те-
пловой шум равен внешнему шуму, принимаемому антенной.
Величина Тт, называется эквивалентной шумовой температурой
сопротивления излучения Rs. Поскольку собственные и внешние
шумы статистически независимы, то суммарный шум будет
ПоТ+^е=4«Та ДД/?пот+/?Д=4к Rbx Тл bf, (3.19)
где
/?вх = Rs + Rrioi- входное сопротивление антенны,
а
+(1-’’>т“ <3-20’
— эквивалентная шумовая температура антенны, такая темпера-
тура сопротивления RBX, при которой его тепловой шум равен сум-
марному шуму антенны.
46
Мощность суммарного шума антенны на согласованной нагруз-
:е будет
U2
(3.21)
В соотношении (3.20) первое слагаемое определяет составляющую
шумовой температуры, обусловленную внешними шумами, второе—
дает составляющую шумовой температуры, обусловленную потеря-
ми в антенне. При высоком КПД антенны основную роль играет
внешний шум. Если пренебречь сопротивлением потерь, т. е. соб-
ственным шумом антенны, то
(3.22)
4к
где
Гя — яркостная температура пространства в пределах телесно-
го угла t/Q *.
Таким образом, шумовая температура идеальной антенны (ан-
тенны без потерь) представляет собою усредненную яркостную
температуру окружающего пространства с учетом направленности
антенны.
Основными источниками внешних шумов в диапазоне УКВ яв-
ляются:
— тепловое радиоизлучение земной атмосферы;
— космическое радиоизлучение .включая радиоизлучение пла-
нет и звезд;
— тепловое радиоизлучение земли и предметов, расположенных
вблизи антенны.
Наиболее существенное влияние на величину ТА оказывает зем-
ля и окружающие антенну предметы, шумовая температура кото-
рых принимается равной 290°К (17°С). Что касается космических
шумов и шумов атмосферы, то зависимость их шумовой температу-
ры от частоты и угла места показана на рис. 3.5.
Как видно из рис. 3.5, в метровом диапазоне космическое радио-
излучение весьма существенно. С укорочением длины волны оно
уменьшается и в сантиметровом диапазоне становится очень малым.
* Яркостная температура любого излучающего тела определяется как тем-
пература абсолютного черного тела, спектральная интенсивность излучения ко-
торого на данной частоте равна интенсивности излучения рассматриваемого'тела
в данном направлении.
47
Большее значение в этом диапазоне волн приобретают шумы атмос-
феры. Эти шумы растут с уменьшением угла места, поскольку ра-
стет толщина слоя атмосферы, участвующего в создании шумов.
При расчете шумовой температуры необходимо учитывать так-
же тот факт, что на общем фоне более или менее равномерного
космического радиоизлучения наблюдается множество «ярких»
дискретных источников радиоизлучения — радиозвезд.
Наиболее мощными дискретными источниками являются Солн-
це, Луна, Кассиопея-А, Лебедь-А и др.
Отметим, что наличие дискретных источников радиоизлучения
лежит в основе радиоастрономических методов измерения пара-
метров антенны (РАМ). В этих методах дискретные источники ис-
пользуются в качестве вспомогательной передающей антенны. Ис-
следуемая антенна работает в режиме приема. Измеряется прира-
щение шумовой температуры антенны /\ТА при прохождении че-
рез ее ДН дискретного источника (или перемещении электрической
оси антенны относительно источника). Если угловые размеры ис-
точника много меньше ширины ДН (источник «точечный») и изме-
нением фонового радиоизлучения можно пренебречь, то норми-
рованная ДН по мощности представляет собою отношение —---------
а*Дмакс
При использовании РАМ снимаются трудности, присущие «на-
земным» методам измерения параметров антенн (необходимость
выполнения условия дальней зоны и исключения влияния земли),
особенно серьезные для крупных антенн.
Недостатками РАМ являются: малая интенсивность принимае-
мых сигналов, большое время измерений, необходимость исключе-
ния фонового радиоизлучения и т. д.
48
Подробное рассмотрение радиоастрономических методов изме-
рения параметров антенн можно найти в [1, 2].
Вернемся к рассмотрению шумовой температуры антенны.
Весьма удобным при оценке этой величины является использо-
вание параметра, называемого коэффициентом рассеяния р.
Коэффициент рассеивания показывает, какая часть всей мощ-
ности поступает в антенну через боковые лепестки ДН, если антенна
находится в поле равномерно распределенного внешнего излучения.
Согласно определению
J F2(6,?)
4____________
j гг(е,<р)йй
4тг
\_____________
J F2(e,<p) dQ
4я
(3.23)
где £2б» Ц-— телесные углы, занимаемые боковыми лепестками и
главным лепестком ДН соответственно.
Иногда величину р в свою очередь представляют в виде
где и характеризуют, какая часть всей мощности поступает
в антенну через боковые лепестки переднего и заднего полупро-
странства соответственно.
Если теперь ввести понятие средней яркостной температуры в
пределах главного лепестка Тг, боковых лепестков переднего полу-
пространства Тп и заднего полупространства Тэ, то согласно (3.22)
получим для шумовой температуры идеальной антенны следующее
выражение:
Тд==7^Тг(1-₽)+рп Гп-|-рзТд.
(3.24)
Для антенны с потерями, учитывая (3.20) и (3.24), находим
ТА =Гг(1 -₽)ч4-₽а7’пЧ+рзТзЧ+Г0(1 -ч).
(3.25)
В зависимости от ориентации антенны ее шумовая температура
изменяется. Для того, чтобы иметь возможность сравнивать по
шумовой температуре разные антенны, условились характеризо-
вать шумовую температуру антенны значением ее при ориентации
антенны в зенит.
Специальные меры, принимаемые в современных антеннах по
увеличению КПД антенно-фидерного тракта и уменьшению коэф-
фициента рассеяния (особенно величины р3), позволили создать
малошумящие антенны с эквивалентной шумовой температурой
порядка (5 ч- 15)°К.
4 Шифр ИН
49
3.7. Об особенностях передающих и приемных антенн
Передающая антенна предназначена для обеспечения обзора
заданной зоны пространства при максимально возможной величи-
не поля в направлении главного максимума.
Поэтому для передающих антенн важными являются требова-
ния высоких КНД, КПД и хорошего согласования с фидером. На
конструкцию передающих антенн оказывает также серьезное влия-
ние необходимость обеспечения излучения больших мощностей без
электрического пробоя.
Качество приемной антенны определяется не абсолютной ве-
личиной полезного сигнала, принятого антенной, а отношением
мощности полезного сигнала к мощности шумов. Это отношение с
учетом (3.13), (3.21) и (3.20) имеет вид
сиги __ д^эфф(^|>|?) 4л__________ ___ , (3.26)
шум ~ Рш np+^шА ~ «ДДгnp-Н Ге4-7"о( )1
где Рш пр» Т’пр— мощность шума и шумовая температура приемного
устройства.
Из соотношения (3.26) видно, что для увеличения отношения
сигнал/шум, нужно не только обеспечивать высокий КНД антенны
(что важно и для передающих антенн), но и снижать шумовую
температуру приемного и антенного устройств.
Для обычных приемников в сантиметровом диапазоне волн
шумовая температура приемника Т„р значительно превосходит
температуру антенны. В этом случае для увеличения' отношения
сигнал/шум одинаково важно увеличивать как КНД антенны, так
и КПД ее.
Для малошумящих приемников основную роль начинает играть
шумовая температура антенны. При больших внешних шумах пре-
валирующим в знаменателе выражения (3.26) является слагаемое
. В этом случае нет необходимости при построении приемной
антенны заботиться о ее высоком КПД, что значительно удешев-
ляет ее конструкцию. Потери в антенне в равной мере уменьшают
сигнал и помехи и их отношение сохраняется неизменным.
Если же принять специальные меры к уменьшению внешних
шумов антенны, то большую роль приобретают собственные шумы
антенны То(1—л)- Для их уменьшения нужно повышать КПД ан-
тенно-фидерного тракта.’ В этом случае конструктивные различия
между передающими и приемными антеннами уменьшаются.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОЛЯ АНТЕНН.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСТОЧНИКИ
4.1. Внутренняя и внешняя задача теории антенн
В строгой постановке задача об определении поля, излучаемого
антенной, может быть сформулирована следующим образом. Имеет-
ся антенна, на входе которой приложена ЭДС $ (рис. 4.1). Надо
найти решение уравнений Максвелла, удов-
летворяющее начальным и граничным усло-
виям.
Практически, однако, найти это строгое ре- f
шение далеко не просто. ( Ч
До настоящего времени строгое решение по- \. '
лучено лишь для некоторых частных случаев.
К ним относятся, например: Рис 4 ]
— задача об излучении достаточно тонкого
симметричного вибратора. Задача была реше-
на шведским ученым Галленом и независимо от него советскими
учеными М. А. Леонтовичем и М. Л. Левиным. Решение получается
достаточно сложным;
— задача об излучении из плоского волновода * и волновода
круглого сечения. Решение было получено в 1948 г. Л. А. Вайн-
штейном;
* Плоским волноводом называется система, состоящая из двух параллельных
Металлических пластин. •
5i
— задача о поле бесконечного параболоида вращения с дипо-
лем в фокусе. Решение было получено в 1957 г. В. А. Фоком и
выглядит весьма сложно.
Трудности в нахождении строгого решения для реальных антенн
связаны с тем, что поверхность антенны, на которой заданы гранич-
ные условия, как правило, не совпадает с координатной поверх-
ностью какой-либо ортогональной системы координат. Поэтому
записать аналитически граничные условия на поверхности антенны
и использовать их в ходе решения задачи весьма сложно. В связи
с тем, что строгое решение найти трудно, задача о нахождении
поля излучения антенны обычно разбивается на две самостоятель-
ные задачи—внутреннюю и внешнюю.
Внутренняя задача состоит в определении амплитуд и фаз то-
ков в антенне или амплитуд и фаз поля на замкнутой поверхности,
охватывающей антенну (объем, в котором находятся источники).
Внешняя задача состоит в нахождении поля излучения антен-
ны по заданному (найденному в результате решения внутренней
задачи) распределению токов или распределению поля в антенне.
Принципиальная возможность разбиения общей задачи на две
самостоятельные основана на том, что влияние излучаемого антен-
ной поля на распределение токов и полей в самой антенне невели-
ко. Это и дает возможность пренебречь указанным влиянием и раз-
бить единую задачу на две — внутреннюю и внешнюю.
Внутренняя задача решается приближенно, для каждого клас-
са антенн по-своему. Нельзя указать единых методов решения внут-
ренней задачи, пригодных для всех антенн. В каждом случае де-
лаются свои допущения. Рассмотрим несколько примеров прибли-
женного решения внутренней задачи.
Вибраторные антенны. Для нахождения распределения тока в
этих антеннах (решения внутренней задачи) используется теория
длинных линий. Считается, что ток в виб-
раторе (рис. 4.2,а) распределен так же,
к как и в разомкнутой длинной линии
ПТгк (рис. 4.2,6). Это решение является, конеч-
' “ ШИаПь, но, не строгим, так как между вибратором
° и длинной линией имеются существенные
различия. Вибратор является излучаю-
V щ . шей системой, в то время как длинная ли-
ния служит для канализации электромаг-
Рис 42 нитной энергии и практически не излу-
чает.
Антенны с излучающим раскрывом. Поле излучения таких
антенн находят по полю на замкнутой поверхности S, охватыва-
ющей антенну. Обычно поверхность S образуют из плоского рас-
крыва So (отверстия, через которое происходит основное излучение
радиоволн) и внешней стороны поверхности антеииы S, (рис. 4.3).
52
К Поле на 5’j принимается равным нулю, т. е. током, затекающим
Ка S], пренебрегают.
к Поле в раскрыве (апертуре) So находится приближенно. Так в
Рволноводе (рис. 4.4,а) или рупоре (рис. 4.4,6) поле в раскрыве при-
нимается равным полю бегущей волны в соответствующих се-
,?чениях бесконечного волновода или рупора. Для зеркала
>*(рис. 4.4,в) поле в раскрыве принимается равным полю отражен-
ной от зеркала волны, которое находится методами геометрической
оптики.
Рис. 4.3
Рис. 4.4
Такой способ приближенного решения внутренней задачи ле-
® жит в основе так называемого апертурного метода расчета антенн
- с излучающим раскрывом (см. гл. 16).
Говоря о внутренней задаче, необходимо отметить еще одно
обстоятельство.
Параметры антенны, подлежащие электрическому расчету, мо-
гут быть разбиты на две группы.
К первой группе параметров относятся: входное сопротивление,
^коэффициент полезного действия, коэффициент усиления, полоса
пропускания, допустимая мощность. Для нахождения этих
V параметров надо знать достаточно точно поле или ток в каждой
j точке антенны, которые могут быть найдены при строгом электро-
Ч динамическом решении задачи, что весьма трудно. Поэтому пара-
метры первой группы оцениваются обычно по приближенным (за-
частую полуэмпирическим) формулам или опытным путем.
Ко второй группе относятся параметры, связанные с полем ан-
тенны в дальней зоне. Это — диаграмма направленности по полю
или по мощности, КНД, излучаемая мощность (сопротивление
излучения), фазовая диаграмма, поляризационная диаграмма. Для
расчета этих параметров можно удовлетвориться приближенными
значениями полей и токов в антенне, достаточно правильными «в
среднем». Эти приближенные значения и получаются обычно при
решении внутренней задачи.
Возникает вопрос: почему для расчета параметров второй
1 группы можно обойтись менее точными значениями полей и токов
& В антенне? Суть дела состоит в следующем.
53
Как известно из теории элементарного зибратора, электриче-
ское поле в непосредственной близости от вибратора меняется по
закону -3. Поэтому наибольшее влияние на величину поля вбли-
зи какой-то точки антенны оказывают близко расположенные к
этой точке участки антенны. Отсюда следует, что для правильного
определения величины напряженности поля вблизи антенны (и
связанных с напряженностью поля параметров первой группы)
необходимо знать распределение плотности тока (или заряда) в
антенне в деталях.
Поля в дальней зоне изменяются по закону Поэтому здесь
сказывается эффект всей антенны. Опыт подтверждает, что для
определения напряженности поля в дальней зоне достаточно знать
приближенно закон распределения тока (или поля) по антенне,
находя его при тех или иных допущениях.
Таким образом, подводя итоги сказанному о внутренней за-
даче, следует подчеркнуть два момента:
— задача эта решается по-своему для каждого класса антенн;
— обычно внутренняя задача решается в интересах опреде-
ления поля в дальней зоне, т. е. используемые при решении внут-
ренней задачи допущения приемлемы при расчете параметров, свя-
занных с полем в дальней зоне, но они не дают возможности рас-
считать с необходимой точностью параметры, зависящие от поля
в ближней зоне.
Перейдем теперь к рассмотрению внешней задачи теории ан-
тенн.
Внешняя задача—нахождение поля антенны по заданному
(найденному) распределению источников (токов или поля) в ан-
тенне всегда разрешима строго, причем одними и теми же мето-
дами для разных антенн.
4.2. Методы решения внешней задачи
Поле излучения антенны может быть рассчитано двумя
способами: либо по заданному распределению токов в антенне,
либо по заданному распределению полей на любой замкнутой по-
верхности, охватывающей антенну.
Это положение вытекает из рассмотрения общего решения не-
однородного векторного волнового уравнения для вектора Герца П,
которое, как известно (см. например [3]), имеет следующий вид
(рис. 4.5):
74=7 f WV+ if (т™ - П *)<», (4.1)
V S
54
В- е~,кг
Jr J — вектор плотности электрических гоков; <р= —-— —функция
f д
, точечного источника, — производная в направлении орта п
внешней по отношению к области V нормали к поверхности S.
Напомним физический смысл слагаемых в формуле (4.1).
Объемный интеграл характеризует действие токов J, находящих-
ся во внешней по отношению к поверхности S области V.
Поверхностный интеграл определяет вклад, который вносят* в
поле в точке наблюдения Р токи Ji, находящиеся в области Vi, т. е.
токи, охваченные поверхностью S.
Из формулы (4.1) следует, что поле в точке Р может быть
найдено двумя способами:
— либо непосредственно по токам в антенне J — по первичным
источникам (рис. 4.6).
П(р)=—f1------ fj0V, (4.2)
v / 4nwso J '
где
Vo—объем, занятый антенной. Соотношение (4.2) вытекает из
(4.1), если поверхность S проведена так, что она охватывает все
доки и точку наблюдения (или удалена на бесконечность). Поверх-
ностный интеграл при этом обращается в ноль.
’ — либо по полю (по вторичным источникам) на поверхности S,
охватывающей все токи (рис. 4.7). Точка Р при этом находится вне
области, охваченной поверхностью S.
Формула (4.3) представляет собой математическую формули-
ровку принципа Гюйгенса — Френеля. Для скалярных величин эта
55
, ‘• •vi?:
1
формула, называемая зачастую в литературе формулой Кирхгофа,
была получена впервые Гельмгольцем в 1859 году.
4.3. Элементарные источники
Обратимся к формуле (4.2). Разобъем мысленно объем 1/0 на
элементарные объемы АУг-. Каждый из таких объемов можно рас-
сматривать как элементарный вибратор. Соответствуюший ему
вектор Герца будет
(4.4)
Зная вектор Герпа, можно найти напряженность поля Е,-, созда-
ваемую элементарным объемом:
Е;(Р) = grad d>v nz+K2nz. (4.5)
Для дальней зоны такого элементарного вибратора (при г£- >Х)
получим выражение, использованное ранее в гл. 2 (см. 2.2)
; 60-/\д/£ . . ef(a(-KrD. с.
Е/(Р)=/-----j-^-slnO,-----—ie.. (4.6)
Здесь Д / Ц.
Таким образом, при нахождении поля антенны первым спосо-
бом, по токам, в качестве элементарного источника выступает
элементарный объем тока (элементарный вибратор), создающий
сферическую волну вида (4.6).
’ Обратимся теперь к формуле (4.3). Согласно (4.3) поле антен-
ны находится как результат суперпозиции полей вторичных ис-
точников, расположенных на замкнутой поверхности S, охватыва-
ющей все токи (первичные источники).
Вторичные источники — это элементарные площадки поверхно-
сти S с имеющимся на них электромагнитным полем, возбуждае-
мым токами, находящимися в области, охваченной поверхностью S.
Определим характеристики этих вторичных источников, т. е.
найдем, какое поле они создают в дальней зоне.
Прежде всего отметим, что если токи во внешней, по отноше-
нию к поверхности S, области отсутствуют, то векторы Е и Н в
этой области можно найти по той же формуле (4.3), что и для
вектора П, т. е.
Е(₽) = j (<Р-£- 14.3,,)
Н(Р) = ~ нA-Ids, 14.36)
S*
Справедливость формулы (4.3) и для векторов Е и Н следует
из того, что в области, где токи отсутствуют, векторы Е и Н, так
56
йке как и вектор П, удовлетворяют однородному векторному вол-
евому уравнению.
Как отмечалось выше, в формулах (4.3) точка наблюдения Р
находится вне области с токами, охваченной поверхностью S. Если
точка Р будет находиться внутри этой области, то поверхностный
интеграл в формуле Кирхгофа (4.3) равен нулю. Физически этот
результат полностью соответствует идее принципа Гюйгенса, сог-
ласно которому вторичные источники в совокупности дают волну,
распространяющуюся только от первичных источников, но не к ним.
Из сказанного следует, что при переходе через поверхность S
поле, определяемое распределенными на S вторичными источника-
ми, терпит скачок. Это означает, что терпят скачок как тангенци-
альные составляющие векторов Е и Н, так как и их нормальные
составляющие *.
Как следует из уравнений Максвелла, скачок тангенциальной
составляющей вектора Н можно интерпретировать как результат
наличия на S поверхностного электрического тока с плотностью
J?= -|пН|. (4.7а)
По аналогии скачок тангенциальной составляющей вектора
Е можно формально трактовать как результат наличия на S поверх-
ностного «магнитного тока» с плотностью
J" =|пЕ]. (4.76)
Как показано, например, в (3], поле в свободной от источников
внешней области, создаваемое распределенными на замкнутой по-
верхности S электрическим и магнитным
поверхностными токами с плотностями,
определяемыми соотношениями (4.7),
тождественно равно полю, определяемому
формулами (4.3,а,б). Это положение со-
ставляет содержание так называемого
принципа эквивалентных токов.
Из сказанного следует, что вторичные
гюйгенсовы источники - элементарные
площадки замкнутой поверхности S с
имеющимся на них электромагнитным
полем можно трактовать и как совокуп-
ность поверхностных электрических и маг-
нитных токов, определяемых выражения-
ми (4.7). Хотя эти токи являются фиктивными (в отличие от ре-
альных первичных источников), введение их оказывается весьма
* Следует подчеркнуть, что скачок терпит поле, определяете вторичными
источниками. Вообще же поле при переходе через воображаемую поверхность
S никакого скачка, естественно, не претерпевает. Поле внутри определяется пер
вичными источниками. Определяемое ими поле у «внутренней» стороны 'поверх
ности S равно полю, создаваемому на «внешней» стороне поверхности S вто-
ричными источниками.
57
удобным. Это позволяет, в частности, сравнительно легко найти
характеристики вторичных источников (создаваемое ими поле в
дальней зоне), рассматривая элементарную площадку как совокуп-
ность электрического и магнитного диполей с моментами
JU5 [пН|Д5: JUS [nE|AS.
Рассмотрим далее случай, когда поверхность S находится в
дальней зоне антенны, (системы токов, порождающих поле на S)
и является эквифазной поверхностью. В этом случае векторы
Е и Н являются касательными к поверхности S в каждой точке ее.
так как поле любой системы гоков в дальней зоне является попе-
речным, а эквифазные поверхности локально близки к сферам.
Выделим элемент поверхности AS< X2 и поместим в центре этого
элемента начало прямоугольной и сферической систем координат
(рис. 4.8). Полагая поле линейно поляризованным, совместим ось х
с направлением вектора Е, ось у с направлением вектора Н. Ось г
совпадает с. направлением внутренней по отношению к области
V нормали (—п) к элементу AS. В соответствии с ранее ска-
занным, элемент поверхности AS можно рассматривать как сово-
купность двух взаимно ортогональных электрического и магнитного
диполей с моментами
./?AS=- HAS - -AS; ./"AS - A'AS. (4.8)
Здесь E и H—комплексные амплитуды векторов Е и Н на рас-
Ё г и
сматриваемом элементе поверхности AS, Z„— . — 1 —вол-
/1 | za
новое сопротивление среды.
Используя далее известные из теории электромагнитного поля
выражения для поля электрического и магнитного диполей в их
волновой зоне и принцип суперпозиции, можно найти (см., напри
мер, [За]) выражения для составляющих поля элементарной пло-
щадки эквифазной поверхности (волнового фронта)
Ев (/>)= /cg (14- cos 6) Ё е~~- AS;
(4.9)*
Ё* (Р),14-cos b) Ё AS.
Выражения (4.9) полностью определяют характеристики вто-
ричных гюйгенсовых источников — амплитуду, фазу и поляризацию
возбуждаемого ими поля, а также их направленные свойства для
того частного случая, когда AS представляет собой элементарную
площадку фронта электромагнитной волны линейной поляризации.
’ Знак минус при означает, что нанравлеык зтой составляющей всюд\
противоположно направлению орта /
О<8
Такой элементарный излучатель в теории антенн называют ис-
чником (излучателем) Гюйгенса.
Как видно из (4.9), излучатель Гюйгенса создает сферическую
волну. Поле излучения его имеет линейную поляризацию
В главных плоскостях поле излучателя Гюйгенса будет
Е(Р) 2\ (1 , cos6)E AS. (4.10)
Амплитуда поля Е=У (Еп )24-(Д? )2 от а> не зависит.
ДН осесимметрична:
/?(0) = ±!/osb_ (4И)
и представляет собой кардиоиду (рис. 4.9).
Выражения (4.9) описывают поле излучателя Гюйгенса для
случая, когда на эквифазной поверхности отношение тангенциаль-
ных составляющих
Если в точках эквифазной поверхности
Рис. 4.9
то выражения для составляющих поля излучателя Гюйгенса имеют
несколько более сложный вид
Ео (Р) - ,J^(1 у cosli jp- -у- AS:
'4.12)
4 (Л-- (ф +cos6 aS.
Ёт
где Z— ------величина, имеющая характер локального волново-
Н-.
го сопротивления. При Z = Z0 выражения (4.12) переходят в (4.9).
Заканчивая настоящий раздел, отметим следующее.
Полное поле антенны в соответствии с (4.3) определяется как
суперпозиция полей вторичных источников, распределенных непре-
рывно на замкнутой поверхности. Следует подчеркнуть, что физи-
ческий смысл вторичных источников проявляется лишь в их сов-
местном, интегральном действии. Тем не менее представление о
Вторичных источниках и. в частности об излучателях Гюйгенса
(элементах волнового фронта) и их характеристиках, определяемых
Выражениями (4.9) — (4.12), оказывается весьма плодотворным
При изучении антенн с излучающим раскрывом.
59
5
ПОЛЕ СИСТЕМЫ ИДЕНТИЧНЫХ, ОДИНАКОВО
ОРИЕНТИРОВАННЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ.
ПРАВИЛО ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ДИАГРАММ
В силу принципа суперпозиции поле любой антенны можно
представить в виде
Е-=2Е/- (5.1)
Здесь Е,- — поля, возбуждаемые отдельными излучателями, обра-
зующими антенну.
В общем случае излучатели, образующие антенну, могут быть
по-разному ориентированы в пространстве. Соответственно по-
разному будут ориентированы и векторы Е,-. Для получения пол-
ного поля антенны необходимо найти векторную сумму величин Е,-.
Наибольшую амплитуду результирующее поле имеет при усло-
вии параллельности и синфазности векторов Е,-. Параллельность
Е/ обеспечивается одинаковой ориентацией в пространстве всех
излучателей. Поэтому в большинстве случаев антенны радиотех-
нических устройств представляют собою системы из одинаково
ориентированных в пространстве идентичных излучателей.
Рассмотрим ряд примеров.
На рис. 5.1 показаны типичные проволочные антенны: симмет-
ричный вибратор, директорная антенна, антенное полотно (вибра-
торная решетка).
Если симметричный вибратор мысленно разбить на маленькие
участки, то его можно рассматривать как систему одинаково ори-
ентированных элементарных вибраторов (диполей Герца).
60
К Директорная антенна состоит из одинаково ориентированных
^вибраторов. В реальной конструкции длины их несколько разли-
чаются. Однако при расчете антенны можно этим пренебречь и
считать все вибраторы полуволновыми. Тогда директорную ан-
тенну можно рассматривать как систему идентичных, одинаково
ориентированных излучателей.
Рроюектор тооотор Директоры
Симнетрмный Диремшоо
ащтрр отомр
Рис. 5.1
Антенное полотно представляет собою систему полуволновых
вибраторов, одинаково ориентированных в пространстве.
На рис. 5.2 показаны прямоугольная и круглая апертуры ти-
пичных антенн СВЧ (зеркало, линза и т. и.).
Если фронт волны мало отличается от плоского и поляризация
поля в раскрыве постоянна, то раскрыв антенны можно практиче-
ски рассматривать как систему идентичных одинаково ориентиро-
ванных излучателей Гюйгенса.
Рис. 5.2
Приведенные примеры показывают, что действительно боль-
шая часть антенных систем представляет содою или их можно
рассматривать как системы, состоящие из идентичных и одинако-
во ориентированных излучателей. Это могут быть системы из не-
прерывно распределенных излучателей, а могут быть и дискретные
системы.
Для этих систем можно получить очень важное с расчетной
точки зрения правило, существенно облегчающее расчет поля ан-
61
Л
тенны в дальнем зоне и нахождение диаграммы направленности
ее. Это правило получило название правила перемножения. К вы-
воду этого правила мы сейчас и перейдем.
Рис. 5.3
Рассмотрим антенну, пред-
ставляющую собой дискретную
систему из N, произвольно раз-
мещенных в пространстве, идеи
тичных и одинаково ориентире
занных излучателей (рис. 5.3).
.Начало координат совместим
с произвольной точкой излуча-
теля. обозначенного индексом
«О». Полное поле антенны г;
точке Р равно векторной сум
ме полей всех излучателей.
Е(Р)- Е/<Р)- <5-2»
Согласно (2.11) комплексная амплитуда вектора электрического
поля любого излучателя в дальней зоне его определяется соотно
ШеНИеМ ....................:
Е/(Р)- f,-(6,(5.3)
где
¥«) — векторная ДН i-ro излучателя:
П. f),сферические координаты точки Р в системе коор-
динат, связанной с 1-ым излучателем.
В дальней зоне всей антенны 9,-~ О и = т. е.
?/) —^г(^> 'РА В силу идентичности и одинаковой ориенти-
ровки излучателей
fo(0, <?» = f,(b. ян... f/v-( (6, ?j.
(5.4)
Суммируя теперь поля всех излучателей, получим
-V- 1
Elpi-/„fo(b, 3) V -у' .Le i*'i (5.5)
f-o
Для дальней зоны системы излучателей можно различием между
величинами г,- в амплитудных множителях пренебречь [—
\ г‘ г° /
а в фазовых множителях надо принять гг- равными (см. рис. 5.3’
r,~ro—Pi ip — r0—Pi cost/.
оответственно
Л’- 1
Е(Р) С
(5.6)
►, -Д е
4
Запишем далее комплексную амплитуду тока в Лом излучателе в
виде
где
и Ф,- — амплитуда и фаза тока в /-ом излучателе, и введем
следующие понятия:
А,— —амплитудное распределение токов в системе (АР),
•о
фп—фазовое распределение токов в системе (ФР).
Отношение будем называть амплитудно-фазовым рас-
4
пределением токов в системе (АФР) и обозначать через А;.
Используя введенные обозначения, можно записать выражение
(5.6) следующим образом:
Л-1
Е(Р)=-^Ш<р«е' '"о J A,e/l9'+K₽'-COS7'1 - (5.7)
п /-0
Рассмотрим полученное соотношение. Множители, стоящий ш-
ред суммой, представляет собой поле излучателя, находящегося
в начале координат. Обозначим поле этого центрального излуча-
теля через Е0(Р). Теперь обратимся к сумме. В общем случае
сумма — величина комплексная Она называется множителем си
стемы и обозначается
Анет(6/д- 2 A/’O-V-ui fcuer (b.c) ' (5,8)
t'-Л
Величина /«ст (6, ф) не зависит от типа излучателей, из которых
состоит антенна, а определяется амплитудно-фазовым распределе-
нием токов в системе и пространственным расположением
излучателей. Замена типа излучателя приведет к изменению fn(b,<?).
Но не изменит величины /СНСт (0, <р). Если заменить мысленно излу-
чатели, присущие антенне, на изотропные излучатели, сохранив
АФР в системе и расположение излучателей в пространстве, то на-
правленные свойства антенны будут целиком определяться мно-
жителем системы.
62
63
Таким образом, физический смысл множителя системы состоит
в том, что он описывает пространственную интерференционную
картину излучения (комплексную диаграмму направленности) си-
стемы изотропных излучателей с тем же самым АФР и располо-
жением их, что и в антенне.
Модуль множителя системы Лист(Ь, «-)—,/Сист(^> ?) определяет
амплитудную ДН системы изотропных излучателей, аргумент-
Фсист(р, <?) определяет фазовую ДН этой системы.
Сделаем одно замечание по терминологии.
В дальнейшем, как это обычно делается в антенной литерату-
ре, термин множитель системы используется зачастую не только
для обозначения комплексной ДН системы /сисДО;®). но и для
обозначения амплитудной ДН ее—/сист(®»®)- Читатель легко опре
делит из контекста в каждом случае, в каком смысле употребляет
ся этот термин.
После введения множителя системы соотношение (5.7) можно
записать следующим образом:
Ё(Р)-Ё0(Р)/счсЛМ), (5.9)
то есть
поле системы идентичных, одинаково ориентированных излуча-
телей равно произведению поля центрального излучателя на мно-
житель системы.
В соответствии с (5.7) комплексная амплитуда результиру-
ющего вектора электрического поля всей антенны
Ё(Р) = 1О(0,<?)/еист (0,tp)e->K'o.
'о
Эту же величину в соответствии с (2.11) можно также записать
в виде
Ё(Р)--^М(6,<р)ё!
То
Сопоставляя эти два выражения, получим следующее выраже
ниедля результирующей векторной ДН антенны:
f(e,?)=f0(e,<p)A ист (5.10)
то есть результирующая векторная ДН системы идентичных, оди-
наково ориентированных излучателей равна произведению вектор-
ной ДН излучателя на множитель системы.
Соотношения (5.9) и (5.10) и есть правило перемножения или
правило Бонч-Бруевича. Соотношение (5.10) называют также пра-
вилом перемножения (теоремой умножения) диаграмм.
Правило перемножения имеет место и для каждой из ортого-
нальных составляющих поля, в чем легко убедиться, привлекая
для этой цели соотношения (2.42). В частности, для комплексных
64
(5.10а)
Н по каждой из составляющих поля (или для линейно-поляризо-
ванного поля) имеем
Ж ф)=/о(«.т)ЛИе,(«,?).
Отсюда для амплитудных ДН находим
М ?)=А(Ь. ?)/еИег(6, «). (5.106)
Соотношение (5.106) было впервые получено Бонч-Бруевпчем в
1924 г.
До сих пор речь шла о дискретной системе излучателей. Пра-
вило перемножения имеет место и для непрерывной системы tu
лучателей.
Пусть, например, в объеме И задано непрерывное распредели
ние вектора плотности электрического тока, ориентированною всю
ду параллельно оси г. Комплексная амплитуда нлоюткги юкз
,/(x,y,z) -,/(A-,y,z) е'^'ум.
Здесь J(x, у, z) и Ф(х, у, z) — амплитуда и фаза плотности тока.
Разобьем мысленно объем V па элементарные объемы АР/,
так чтобы каждый из этих объемов можно было рассматривать как
диполь Герца. Полное поле системы таких одинаково ориентиро-
ванных диполей в точке Р дальней зоны будет
2е((Р)-/6^81пЬс ie. ^-4 А1Л-- (5.11)
i i
^Пренебрегая, как обычно, для дальней зоны антенны различиями
между величинами г-, в амплитудных множителях и учитывая со
отношение rn—г, ^p/Cos;',.. находим для комплексной амплитуды
поля следующее выражение:
. 60п . г. ~>кгл ; МР,с‘>М.л I/
E(P)=i sinbе 1е, /, Де а1/«- (5.12)
I
Выполняя предельный переход от суммы к интегралу, получим
Е(Р)=/ —-—sin бе 0 ie I J(x,y,z) е dV. (5.13)
,7о J
I/
Здесь р — расстояние от начала координат до элемента объема (IV,
а 7 —угол между направлением на элемент dV и направлением на
точку наблюдения Р.
Запишем комплексную амплитуду плотности тока в начале ко-
ординат в виде
’ ./(0) = ./(0)е/Ф(0)
5 Шифрин 05
и используем понятия
A(x,y,z)= - —амплитудное распределение;
®(х, у, z) = Ф(х, I/, z)—Ф(0)—фазовое распределение;
; , . . , . f<p(-r._v.z) J(x, v,z) ,
А(х, у, z) = A(x,y,z)e = .------амплитудно-фазовое рас
./(0)
пределение токов в системе.
Тогда соотношение (5.13) можно переписать в виде
.60nJ(0) . 0 -Л«'•,“*(0)1 . Гл/ Ч /f^x.y.zJ+Kpfx.y.zXosil
—у-- sinfie 16 |A(x,y,z)e dV.
J
(5.14)
Множитель, стоящий перед интегралом, представляет собою
поле Е0(Р) излучателя типа объемного тока (диполя Герца), нахо-
дящегося в начале координат и занимающего единичный объем
(ДУ=1).
Интеграл представляет собою множитель системы
/спет (в, ?)=/сист (6, т) е/Фсист<^ = Ja(X, У, +
v (5.15)
Как видно из (5 15), множитель системы зависит от АФР в системе
и расположения излучателей.
Соотношение (5.14) показывает, что и для непрерывной сис-
темы идентичных и одинаково ориентированных излучателей пра-
вило перемножения, т. е. соотношение (5.9), имеет место.
Правило перемножения су-
щественно облегчает расчет и
анализ поля и ДН сложных
антенн. Оно позволяет видеть,
какие особенности поля и ДН
антенны порождаются свой-
ствами излучателя и какие
особенности обусловлены ин-
терференцией полей излуча-
телей (множителем системы).
В этом плане укажем ряд вы-
ия практически важных след
ствий, справедливых, естественно, как для непрерывных так и для
дискретных систем.
1) Если излучатель в какой-либо плоскости не обладает на-
правленностью, то результирующая ДН антенны в этой плоскости
будет совпадать с множителем системы. Так для антенны, пока-
занной на рис. 5.4,а, ДН в горизонтальной (магнитной) плоскости
совпадает с множителем системы — ДН системы изотропных из-
66
Рис. 5.4
текающих из правила
I лучателей с таким же АФР и расположением излучателей, как и
1в антенне (рис. 5.4,6')*.
I 2) Как видно из (5.10), поляризация поля сложной антенны
I определяется векторной функцией fo(0, ср), т. е. типом излучателя.
| Что же касается направленных свойств сложной антенны, то они
С определяются в основном множителем системы. Действительно, и ч-
р лучатели, из которых обычно строятся радиолокационные антенны,
Е обладают слабой направленностью (полуволновые вибраторы, по-
I луволновые щели и т. д.). Антенны же в целом имеют высокую на-
[ правленность. Очевидно, что эта высокая направленность обуслов-
I лена множителем системы. Поэтому при анализе ДН остронаправ-
| ленных антенн можно, как правило, направленностью излучателей
>. пренебречь. Отсюда, в частности, следует тождественность ДН ан-
t тени, сконструированных из различных слабонаправленпых излуча-
ктелей при условии одинаковых АФР и одинакового размещения
; излучателей в этих антеннах. На рис. 5.5 приведены три синфазные
в Рис. 5.5
Ж антенны, состоящие из полуволновых щелей, полуволновых вибра-
ж торов и небольших спиралей. Если во всех трех случаях амплитуд-
.® ное распределение одно и то же, то в горизонтальной плоскости
ж (правой половине ее) ДН этих антенн в пределах главного ибли-
й жайших к нему боковых лепестков будут практически одинаковы-
; г ми, хотя ДН излучателей заметно различаются.
Д Заметим, что поляризационные свойства антенн, приведенных
f на рис. 5.5, будут различными, поскольку эти свойства определя-
ются, как отмечалось выше, типом излучателя. Вибраторная и ще-
, левая антенны создают линейно-поляризованное поле, спиральная
й. антенна — поле эллиптической поляризации.
i 3. Влияние ДН излучателя на результирующую ДН сложной
антенны сказывается^главным образом в тех направлениях 6 и <р,
» которым соответствуют нули в ДН излучателя. Особенно сильно
ж это проявляется тогда, когда направления нуля в ДН излучателя
* Для простоты па рис. 5.4 и далее иа рис. 5.6 показаны лишь «правые ле-
д> пестки» ДН, хотя в силу симметрии излучение будет одинаковым в обе стороны.
К вправо и влево.
В 67
близко к направлению максимума множителя системы. На рис. 5.6,а
и 5.6,в приведены две синфазные решетки излучателей с одинако-
выми АФР и, соответственно, с одинаковым множителем системы
(рис. 5.6,6). Для первой решетки (рис. 5.6,а) результирующая ДН
в горизонтальной плоскости практически совпадает с множителем
системы. У второй решетки (рис. 5.6,в) расположение излучателей
Рис. 5.6
таково, что нулевое направление в их ДН совпадает с направле-
нием максимума множителя системы. Поэтому результирующая
ДН этой решетки сильно отличается от множителя системы. Та-
кие ситуации, однако встречаются сравнительно редко. Как правило,
множитель системы Лист(6, <р) практически определяет как ампли-
тудную, так и фазовую ДН антенны *. Поэтому представляет сущест-
венный интерес изучение свойств множителя системы при типовых
амплитудных и фазовых распределениях для наиболее характер-
ных в антенной технике случаев расположения излучателей:
— непрерывное распределение излучателей вдоль отрезка пря-
.мой линии (линейные системы);
— непрерывное распределение излучателей па участке плоско-
сти (двумерные системы);
— дискретные системы излучателей (антенные решетки).
Рассмотрению этих случаев посвящены гл. 6—8.
* Следует заметить, что излучатели, из которых строятся сложные антенны,
имеют обычно одностороннюю ДН, что придает и всей результирующей ДН ан
теины, в отличие от множителя системы, односторонний характер. Поэтому, в ча-
стности, при сопоставлении ДН трех антенн, показанных на рис. 5.5, соавнпвались
ДН в «правой половине» горизонтальной плоскости.
68
6
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНО
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Под линейными системами понимаются системы, у которых
один из линейных размеров значительно меньше другого и длины
волны л. К таким системам относятся проволочные и щелевые ан-
тенны. С определенным приближением в качестве линейных мож
но рассматривать секториальный рупор (рис. 6.1,о), сегментно-па-
раболическую антенну (рис. 6.1,6) и подобные им системы, у ко-
торых один из размеров излучающего раскрыва порядка X, а дру-
гой много больше
Рис. 6.1
Следует отметить, что ценность исследования линейных систем
не исчерпывается задачами расчета проволочных и щелевых ан-
тенн или антенн типа, показанных па рис. 6.1. Во многих случаях
расчет более сложных антенных систем сводится к расчету экви-
валентных линейных систем. В частности, как будет показано в
гл. 7, расчет ДН двумерных прямоугольных раскрывов в главных
плоскостях сводится часто к расчету ДН соответствующих линей-
ных систем.
69
6.1. Общая формула для множителя линейной
системы излучателей
Будем считать, что излучатели распределены непрерывно вдоль
осп z в пределах отрезка длиною L (рис. 6.2). При таком распо-
ложении излучателей необходимо в формуле
(5.15) положить
г Л(х.укг) -Л(г); ф(х,у,г)=?(г).
*4 *огда, переходя от объемного интеграла к ли-
нейному и заменяя cost на sinO. получим из
С (5|5)
О 1.2
/с,кт (6)= f A(2)e/№)1'lZSit‘e| dz. (6.1)
Множитель системы не зависит от утла ф,
Рис- 62 поскольку рассматриваемая система обладает
осевой симметрией. Как видно из (6.1), мно-
житель системы зависит от АФР и длины си-
стемы Л. Последнее неудобно, так как наша цель состоит в том,
чтобы изучить, как изменяется множитель системы при изменении
характера АФР, независимо от длины системы.
Перейдем к новым переменным: относительной координате-
z tcL,
х= и обобщенному углу 6= —sin 0.
При этом выражение (6.1) примет вид
г
/сисг('?)= 4 f A(x)c/,¥W4 'X|dX.
— I
(6.2.)
Использование обобщенного угла ф удобно потому, что при
одинаковых законах амплитудно-фазового распределения вдоль
системы любой длины нормированная диаграмма направленности
системы /у-жг (6) оказывается одной и той же. Максимумы и ми-
нимумы ДН системы любой длины соответствуют одним и тем же
значениям ф. Ширина ДН, выраженная через ф, при данном законе
АФР не зависит от L.
В реальных системах возможны различные законы амплитудно-
фазового распределения. Подставляя в (6.2) различные функции
А (х)=А(х)е'?<*>, можно вычислить /сист(ф) и проанализировать
характер множителя системы в зависимости от вида АФР. Прежде
чем приступить к подобным исследованиям сделаем два общих за-
мечания.
70
E I) Как видно из (6.2), множитель системы и ЛФР связаны меж-
ду собою преобразованием Фурье. Таким образом, можно сказать,
что множитель системы представляет собою угловой спектр
амплитудно-фазового распределения. Поэтому при исследо-
вании влияния АФР на характер множителя системы весьма полез-
но использовать известные из теории преобразования Фурье общие
положения о связи характера функции п ее спектра.
2) Второе замечание касается наличия фазового центра в ли-
нейных системах пзлучателеп.Легко видеть, что в линейных систе-
мах фазовый центр существует и находится в середине систеь^ы,
если амплитудное распределение является четной функций, т. е.
А(х) —А(—х), а фазовое распределение является нечетной функ-
цией, т. е. ф(х)— ф(—х). При выполнении этих условий функция
/сист(ф), как это видно из (6.2), оказывается вещественной, что и
свидетельствует о наличии фазового центра.
Как показано в [4], указанные условия являются необходимы-
ми и достаточными для существования фазового центра в линейных
системах.
Рассмотрим теперь подробнее влияние амплитудного и фазово-
го распределений на множитель системы.
6.2. Влияние амплитудного распределения на множитель
системы
Для того, чтобы отчетливо выявить влияние амплитудного рас-
пределения на множитель системы, целесообразно фазовое распре-
деление зафиксировать. Самое естественное принять <р(х)=0, т. е.
рассматривать синфазные системы, у которых все излучатели воз-
буждаются с одинаковой начальной фазой.
Полагая q>(x) —0, получим из (6.2)
i
/сист(ф)= J A(x)er+vclx.
-1
(6-3)
Рассмотрим, какой вид имеет /спсг(ф) при различных законах ам-
плитудного распределения.
Система с равномерным амплитудным распределением.
Синфазная система с равномерным АР (А (х) — 1) является про-
стейшей системой и служит своего рода «эталоном», с которым
сравниваются системы с различными АФР.
71
При А (х) — 1 имеем из (6.3)
1
/сип ("^ -- ~2~ Iе dx — -j уф—
J *• J т
*1
1
-I
- L • (6 4)
Нормированный множитель системы будет (рис. 6.3).
Рис. 6.3
Лист(ф)= (6.5)
Рассмотрим ДН подробнее.
а) Нули ДН соответствуют значениям ф = ±я, ±2л,...
б) Примерное положение максимумов боковых лепестков опре-
деляется значениями
Фб~±(2к+1) где к=1,2,.... (6.6)
В частности, для ближайших к главному боковых лепестков полу-
чим
фб1=4,71; фб2=7,82; фбз=1ЕО.
Подставляя выражение (6.6) в (6.5), найдем приближенное
значение уровня боковых лепестков
(2^+l)f
* Если множитель системы является вещественным, то он обозначается так
же. как и амплитудная ДН. г. е. без точки ввеоху. Это вполне естественно, так
как в этих случаях множитель системы с точностью до знака определяет ампли-
тудную ДН. Поэтому в этих случаях мы в дальнейшем не делаем различия меж-
ду этими двумя понятиями. Знакоперсмепиость множителя системы отражает
iipoiiiBoiio.To/KiiocTb ([.алы пола в соседних лепестках ДН (см, рис. 6.3).
72
Соответственно для ближайших к главному боковых лепестков
имеем
Л'б1 ~ пз/kr =°.212 (21.2°/0);
Лб2~-(57кг=0’127 (12’7°/о);
=0.°9,(9Л7о)-
Более точно положение максимумов боковых лепестков находит-
ся из условия
(sin ф | фcosф—вшф п
~ф— ) ~ р - U«
т. е. из решения трансцендентного уравнения
4>=tg<p. (6.8)
Графическое решение этого уравнения (рис. 6.4) даст следующие
значения:
Фб1=4,51; фб2=^ 7,73 и т. д.
Как видно из рис. 6.4, с увеличением номера бокового лепестка
значения фо. определяемые выражением (6.6), приближаются к
Рис. 6.1
точным значениям фо, получаемым из решения уравнения (6.8).
Точное значение уровня боковых лепестков будет
Е- 51Пфб 5!Пфб .____. । 1 1 ,
6 " ’8Фб ~ С ?б ~ Kl+tg3^-KiTqj’’ ('6'7а
73
Отсюда находим
Дб1=0,217 (21,7%) или -13,3 дБ-
/%-0.128 (12.8%).
Укажем простой геометрический способ построения ДН в по-
лярных координатах [7]. Проводится окружность радиуса а
с центром, находящимся па линии ф=0 (нижняя часть рис. 6.5).
в) Ширина ДН по половинной мощности определяется из усло-
вия
/%ст (0= =0,707.
Пользуясь таблицей функции (см., например, [5]), найдем
фо,5и—1,39 или sin605p= 1,39.
Л
Обычно т.е. система имеет высокую направленность
и угол боли мал. Тогда
20о,г,р =2,78или 26%, =51 А. (6.9)
г) Реальный угол 0 изменяется в пределах —'
При этом обобщенный ф угол изменяется в пределах —а где
«= ~ • Поэтому, хотя функция формально задана для любых
значений ф, практический интерес при вычислении ДН антенны
представляет участок этой функции от — а до -j-c. Этот участок
называется рабочей областью пли областью реальных (веществен-
ных) углов. Иногда в литературе ее называют также областью ви-
димости.
Область 1ф| >а называется областью мнимых углов. Такое на-
звание обусловлено тем, что значениям |ф| >а соответствуют зна-
чения |cos 0| >1, которые можно интерпретировать как косинусы
мнимых углов. Значения 7%Cf (ф) в области мнимых углов харак-
теризуют реактивное поле, существующее в ближней зоне антенны
[6] (см. также гл. 10).
В зависимости от длины антенны ширина рабочей области бу-
дет разной, ДН имеет различное количество лепестков. Так
при — =3 величина н = 3л (рис. 6.5).Соответственно ДН антенны
имеет пять лепестков—главный и четыре боковых. Диаграмму на-
правленности, показанную в верхней части рис. 6.5, можно по-
строить как функцию угла 0 в полярных или прямоугольных коор-
динатах, пользуясь связью между величинами 0 и ф.
74
С помощью этой окружности находится значение ф для заданно
го значения 0 и определяется соответствующее этому ф значение
51Пф
V
— величина b на рис. 6.5. Эта величина откладывается от
центра окружности вдоль радиуса, соответствующего заданному
значению 6 и дает точку искомой ДН. Повторяя эту операцию для
различных 6, получим ДН в полярных координатах.
Определим теперь КНД рассматриваемой системы. Вначале
получим общее выражение для КНД линейной синфазной системы
с произвольным симметричным амплитудным распределением.
Так как множитель системы от ср не зависит, то для определения
КНД можно воспользоваться формулой (2.24,а).
Учитывая, что в данном случае угол 0 отсчитывается от норма-
ли к оси системы и переходя к обобщенному углу ф, имеем из
(2.24а) следующее выражение для максимального КНД*:
* В дальнейшем обозначения параметров антенны В, ЯЭфф и т. д. без указания
аргументов означают максимальные значения соответствующих параметрон.
2/Lt(0) __________ 2«/сисТ(°)
те 2 а
f Дгт(«)<°^в f /r2HCT(-W
— ~ 2 a
При вычислении интеграла, стоящего в знаменателе, будем
считать систему достаточно длинной, так что а 1.
Заменяя тогда пределы Да на Д со и используя теорему
Парсеваля для преобразованных по Фурье функций, находим:
а «с 1
J /сист(ф)сйр ~ /сист('Ь)с!ф ~ J А2(х) dx.
•—а — ее — 1
Замечая далее, что
1
/(0)= j-JA(x)rfx,
-1
получим окончательно следующую формулу:
-1
J‘ A(x)dx
1 L-i
2 1
A!(.«)dx
(6.10)
Величина
- 2
_ 1 [-1
vz. — "2 Т
j A®(x)dx
(6.11)
аналогична КИП апертурных антенн (ср. (6.11) и приведенное ни-
же выражение (7.32)). Назовем ее коэффициентом использования
длины (КИД). При равномерном амплитудном распределении
(А(х) = 1) величина КПД имеет максимальное значение, равное
единице. При этом
£>=2Л. (6.12)
Заканчивая рассмотрение вопроса о КНД линейной антенны,
заметим следующее.
При расчете КНД в качестве ДН антенны принимался множи-
тель системы /гжт (0), в то время как полная (результирующая)
ДН антенны в соответствии с правилом перемножения равна про-
76
изведению множителя системы на ДН излучателя. Отсюда следует,
что формула (6.10) и аналогичные ей формулы в дальнейшем не
учитывают направленности излучателя, т. е. они определяют КНД
линейной системы изотропных излучателей.
Система с косинусоидальным амплитудным распределением.
В этом случае A(x)=cos (рис. 6.6). Соответственно
1
/снст (’?)= “у f C0S Г е'^ dx'
-1
Произведя вычисление, получим
Максимум /смет (ф) соответствует значению
ф=0 и равен
/сист (0) = 2
Следовательно, нормированный множитель системы будет
График нормированного множителя системы изображен на
рис. 6.7.
Ширина ДН будет
2фо,5Р = 1,84.
Значение ширины ДН’проще всего определить прямо из графика
рис. 6.7.
В реальных координатах
Ч5р=-'67т • <6-15)
Положение нулей определяется из условия со$ф —0. Отсюда
находим
Ф = +(2л'+1)-2~, к—1,2....
77
Уровень боковых лепестков будет
ЛЛ1 = 7-.'о или - 23 а/7; F6t 3"/0.
Максимумы боковых
дине между нулями
лепестков расположены примерно посре
Рис. 6.7
КНД определяется по формуле (6.10) и равен
0=1,62
Л
(6.16)
По сравнению со случаем равномерного амплитудного распре-
деления КНД уменьшился на 19%.
Сопоставляя случаи равномерного и косинусоидального ампли-
тудных распределений, видим, что при переходе от равномерного
распределения к косинусоидальному ширина главного лепестка
увеличивается, уровень боковых лепестков падает, КНД уменьша-
ется.
Заметим, что связь между амплитудным распределением и ди-
аграммой направленности полностью аналогична известной из те-
ории цепей связи между формой видеоимпульса и его спектром.
В основе этого лежит то, что, как отмечалось выше, амплитудпо-
фазовое распределение и множитель системы связаны между со-
бою преобразованием Фурье точно так же, как форма видеоимпуль-
са и его спектр.
78
Система с частичным спаданием амплитуды к краям. Рассмот-
рим амплитудное распределение вида
А(х)—Д4 (1—Д) cos-’y ’ (6.17)
где
О Д 1. (6.17а)
Значение 1 соответствует рав-
номерному распределению, значение
Д=0 — косинусоидальному. В об-
щем случае имеем распределение
вида, показанного на рис. 6.8. Это
распределение иногда называют рас-
пределением типа «косинус на пье-
дестале».
Подставляя (6.17) в (6.3) и про-
изводя вычисления, получим
д 1‘П'Г
Л^аксимальное значение множителя системы
АИс40)-а(д+-^(1-д) )
Следовательно нормированный множитель системы будет
Пользуясь этой формулой, можно рассчитать ДН системы, опреде-
лить ширину ее, положение и уровень боковых лепестков.
КНД антенны определяется по формуле (6.10). Подставляя в
(6.10) выражение (6.17), получим после элементарных вычислений
Д+^-(1-Д)
----------------1---2
Д2_|. _|_ _1_ (] _Д)2
(6.19)
79
Положим, например, \= -,7-• При этом
F сист (ф) — 0,44
(6.201
График множителя системы (6.20) изображен на рис. 6.7.
Ширина ДН в рассматриваемом случае будет
2^ = 58-А
Уровень боковых лепестков составляет
Fci ~ 10% или —20 дБ-, Бач ~6°/0.
КНД, определяемый формулой (6.19), равен
£>=1,86—: .
Л
Кроме амплитудного распределения (6.17), возможны и другие
виды амплитудных распределений, в частности,
А(х)=соч" ’
(6.21а)
А(х) = 1 - (1-Д)д2. (6.216)
Величина А в (2.216) определяется условием (6.17а) и характе-
ризует амплитуду возбуждения излучателей на краях системы
(Д(±1)=А).
Множители системы для АР вида (6.21а, б) и соответствующие
им параметры антенны (ширина ДН, уровень первого бокового
лепестка, значение КНД) можно найти, например в [8, 9].
6.3. Влияние фазового распределения па множитель системы
Для того чтобы изучить влияние фазового распределения на
множитель системы, целесообразно зафиксировать амплитудное
распределение. Наиболее естественно принять его равномерным,
т. е. А (х) = 1.
При этом получим из (6.2)
1
/сне. (ф) = ~ J ?Mv)++ Л| ах. (6.22)
80
Рассмотрим некоторые, наиболее важные частные случаи фазо-
вых распределений.
Система с линейным фазовым распределением (рис. 6.9).
Подставляя в (6.22) <р(х) =—ах, получим
-1
Нормированная диаграмма направленности будет
F sin^-a)
г сист1?; , .
(6.23)
Из (6.23) следует, что при линейном фазовом распределении форма
ДН как функция обобщенного угла ф имеет такой же вид, как п
в случае синфазной системы, ио вся ДН смещается по оси ф па
величину а (рис. 6.10).
Рис. 6.9
Рис. 6.10
В реальных координатах 6 этому соответствует отклонение
главного максимума от нормали к оси системы на угол 6т, кото-
рый можно определить из условия
К= ’у sin0m = а-
Отсюда находим
sin«„=^. (6.24)
Из (6.24) следует, что при изменении величины а (крутизны фазо-
вого распределения) меняется угол 6т, т. е. имеет место переме-
щение ДН в пространстве. На этом основаны различные способы
качания (сканирования) луча антенны (см. гл. 21).
Выше отмечалось, что при линейном фазовом распределении
ДН как функция ф не искажается. Но в реальных координатах
ДН при качании искажается. Имеют место три вида искажений
главного лепестка: а) асимметрия, б) расширение, в) свертывание.
6 Шифрин _ 81
а) Асимметрия главного лепестка
В обобщенных координатах 41 главный лепесток симметричен
Но так как ф и 6 связаны нелинейной зависимостью, то (см.
рис. 6.11)
—®1»
то есть главный лепесток становится асимметричным.
Рис. 6.11
Нетрудно показать, что 02—0m > т- е- более отклонен-
ная часть лепестка расширяется больше.
б) Расширение главного лепестка
Так как в обобщенных координатах форма ДН не изменяется, то
ф2-ф1=2,78
или
T.L ( . с . с \ %kL 01+02 . 6»-61 о -го
— I sin02—sinOj I = —— cos ‘у2 • sin = 2,78.
1 Учитывая, что
®з4^1 о ' ®2—0j . /о v /о \
2 ® " 2 " — ® (®0,5р)откл ~ (0О.5р)откл »
получаем
-у- cosOm (20о,5р)откл = 2,78.
Отсюда находим ширину отклоненной ДН
= (6.25)
Из выражения (6.25) видно, что с увеличением 0т главный лепе-
сток ДН расширяется. Расширение главного лепестка можно трак-
товать как следствие уменьшения эффективной длины антенны.
82
«Последняя равна проекции длины антенны на направление, пер-
Рпендикулярное к направлению главного максимума ДН.
в) Свертывание главного лепестка
Пространственная ДН линейной синфазной системы непрерыв
но распределенных ненаправленных излучателей представляет со-
бой поверхность тела вращения вида «сплюснутого тороида»
(рис. 6.12,а).
Пространственная ДН этой системы излучателей при линейном
фазовом сдвиге представляет собой поверхность тела вращения
воронкообразной формы (рис. 6.12,6). Если излучатели, образу-
ющие линейную систему, имеют направленность в плоскости <р, то
результирующие ДН синфазной антенны и антенны с линейным
законом изменения фазы будут иметь вид, показанный на рис. 6.13,а
'и рис. 6.13,6 соответственно. Диаграмма, изображенная на
рис. 6.13,6, имеет вид совочка. Она оказалась свернутой. Сверты-
вание ДН приводит к ошибкам в определении угловых координат
цели и к уменьшению зоны обзора.
0)
6)
Рис. 6.12
Рис. 6.13
Заканчивая рассмотрение вопросов, связанных с качанием луча
линейной антенны, отметим, что при качании луча в довольно
широких пределах, определяемых применимостью соотношения
(6.25), КНД антенны остается равным 2-^-. Постоянство КНД
объясняется тем, что при отклонении луча телесный угол, зани-
маемый пространственной ДН (см. рис. 6.12,6), остается неиз-
менным. Расширение луча по закону —U- компенсируется умень-
COS
Шепнем телесного угла, приходящегося на один меридиональный
градус, по закону i/2=cos 0md6d®.
По мере приближения максимума ДН к оси воронкообразная
ДН переходит в игольчатую ДН (режим осевого излучения), что
приводит к росту КНД. Подробнее антенны осевого излучения рас-
смотрены ниже в разделе 6.4.
83
В этом случае закон
Рис. 6.14
Система с квадратичным фазовым распределением (рис. 6.14).
изменения фазы определяется выражением
<р(х)=—ах- при а>0.
Соответственно
1
/сиет (ф)= e-iax^iyx dx. (6.26)
—I
Так как <р(х) четная функция, то сис-
тема не имеет фазового центра.
Вычисление (6.26) приводит к ком-
плексному выражению, содержащему
интегралы Френеля.
Диаграмма направленности при квадратичном законе измене-
ния фазы искажается симметрично. Характер искажений можно
проследить на рис. 6.15. Если отклонение фазы на краю системы
|'рМВкс|=а меньше-^, то заметных искажений ДН нет (за исключе-
нием пропадания «нулей») С увеличением |<рМакс | нули ДН «запол-
няются» сильнее, боковые лепестки растут и сливаются с главным.
Если |<рмакс| достигает величины порядка 2л, то главный лепесток
имеет провал и почти вдвое большую ширину.
При спадающем амплитудном распределении искажения ДН
будут меньше, так как наибольшая расфазировка имеет место на
краях системы, где амплитуда возбуждения мала.
84
Квадратичное фазовое распределение имеет место, например,
в рупорных антеннах и в антеннах оптического типа при смещении
облучателя из фокуса вдоль фокальной оси. Обычно оно рассмат-
ривается как нежелательное явление, ухудшающее характеристи-
ки антенны. Однако иногда его вводят специально для решения
тех или иных задач. Такой прием можно использовать, в частно-
сти, для расширения ДН антенны РЛС в режиме поиска. Другой,
более важный случай, связан с реализацией так называемых сфо-
кусированных антенн — антенн, обеспечивающих фокусировку из-
лучения в точку, находящуюся на «конечном» расстоянии (в зоне
Френеля). В этой зоне расстояние г от элемента антенны до точки
наблюдения определяется выражением (2.5). Заменяя в этом вы-
ражении L на z и учитывая, что Т= —0> находим
2®
r=r0—z sin 6 + х— cos2 6,
zr О
где ru — расстояние от центра антенны до точки наблюдения. Со-
ответственно для множителя линейной синфазной системы с рав-
номерным АР имеем в зоне Френеля вместо (6.1) следующее вы-
ражение *:
(г sin 6 --3L cos!6 | Д / (фх—cos’Bx2 )
У^сист (0>го) = I е dz = 2 I dx.
-L2 -I
(6.27)
Если теперь в синфазной линейной антенне ввести дополни-
тельное квадратичное фазовое распределение с опережением фазы
к краям антенны
ах~= х2,
8г0
то оно скомпенсирует в области 0~0 фазовую ошибку, обуслов-
ленную конечностью расстояния (второе слагаемое в показателе
экспоненты в (6.27)). Поля всех источников в точке, находящейся
на оси на расстоянии г0, будут складываться синфазно. В некото-
рой области вблизи этой точки ДН будет такой же, как и у син-
фазной антенны в дальней зове.
* Заметим, что для зоны Френеля понятие множителя системы (равно как
и понятие ДН) является в некоторой мере условным, поскольку /сист оказы-
вается зависящим от расстояния. Кроме того, если точка наблюдения находит-
ся в зоне Френеля, то поля, созданные одинаково ориентированными
излучателями, имеют разную поляризацию, что, строго говоря, исключает саму
возможность использования правила перемножения. Однако обычно различие
поляризаций полей отдельных излучателей незначительно и им можно пренебречь.
85
Граница области компенсации определяется исходя из условия
к!~.~ к) icL^ •> rjr\ kL41 . ти
X' - 8Fo X COS^< 8Fo S,n20n> = V •
Отсюда находим __ ;
sin °rP= •
Фокусировка антенны в точку, находящуюся в зоне Френеля,
используется в антеннах с синтезированной апертурой (гл. 22), в
системах передачи энергии СВЧ и ряде других приложений [10].
В перспективе актуальность таких систем в радиолокации возрас-
тает, поскольку с ростом габаритов антенны граница дальней зоны
существенно удаляется и вполне реальной становится ситуация,
когда цели могут находиться в зоне Френеля. Антенны с синтези-
рованной апертурой являются одним из таких примеров.
Фокусировка антенны в зоне Френеля используется также в
технике антенных измерений для снятия ДН крупных антенн на
сокращенных расстояниях [2,3а]. Для крупных антенн граница даль-
ней зоны оказывается весьма удаленной. Так для антенны с разме-
ром L= 100/. дальняя зона находится на расстояниях г<> > -- = 20000/..
Для измерения ДН на сокращенном расстоянии, например на рас-
стоянии го = 2ОООХ, надо ввести в распределение фазы квадратичную
kL2 5
коррекцию с а=^- — -^-я-Так как ширина ДН с размером антенны
L=IOOZ составляет около 0,5°, а угловые границы области компен-
сации составляют в данном примере 6гр = ±18°, то неискаженное
измерение ДН возможно в угловой области, в 70 раз превышающей
ширину главного лепестка.
Дополнительную расфазировку особенно просто реализовать в
фазированных антенных решетках. В зеркальных антеннах этого
можно добиться путем смещения облучателя на определенное рас-
стояние от вершины зеркала.
В заключение заметим следующее. Выражение (6.27), как уже
отмечалось, описывает множитель линейной синфазной системы с
равномерным АР в зоне Френеля. Сопоставляя (6.27) и (6.26),
видим, что они совпадают, если считать а — ~— cos20. Отсюда еле-
оГ0
дует, что для углов наблюдения близких к 0 = 0, когда cos20~l,
кривые рис. 6.15 дают ДН линейной синфазной системы в зоне
к18
Френеля на расстоянии г0= -=. Характерным отличием ДН в
зоне Френеля от ДН в дальней зоне является отсутствие нулей.
Это обстоятельство следует иметь в виду при анализе эксперимен-
86
!тально снятых ДН, поскольку на практике не всегда удается обе-
спечить выполнение условия дальней зоны.
Система с кубичным фазовым распределением (рис. 6. 16).
Кубичные фазовые искажения возникают, например, в антеннах
оптического типа при сильном смещении облучателя из фокуса в
фокальной плоскости. Закон изменения фазы
определяется в этом случае выражением
х
ср(х)=—ах3.
Соответственно
<7
Z7
Г
Рис. 6.16
Так как в подынтегральном выражении пока-
затель степени является нечетной функцией х,
то множитель системы будет вещественной
функцией и система имеет фазовый центр.
Вычисление /смет (ф) сопряжено с громоздкими выкладками.
Конечные результаты иллюстрируются рис. 6.17, из которого
можно видеть характер искажений ДН при различных значениях
отклонения фазы на краю системы |<рмакс|=
Рис. 6.17
Из рис. 6.17 видно, что при кубичном законе изменения фазы
ДН становится асимметричной: боковые лепестки слева и справа
от максимума имеют различную величину, максимум ДН откло-
няется от нормали к оси системы. Эти искажения ограничивают
возможности качания луча в зеркальных антеннах (см. гл. 18).
87.
В заключение заметим, что при небольших фазовых искажени-
ях положение максимума ДН при любом фазовом распределении
можно найти но формуле [11]
I
з Г
фмакс== I
-1
При линейном фазовом распределении <р(л) —- ах получаем
'Умакс а, при квадратичном ФР <?(л) = - ах2 имеем
фмакс —0. при кубичном ФР ®(х)= — ОХ2 находим ^макс — — а.
о
6.4. Линейная система бегущей волны
Определение. Основные обозначения. Антенны бегущей волны
(АБВ)—широко распространенный класс антенн. Под АБВ понима-
ется система непрерывно распределенных излучателей, располо-
женных вдоль прямой линии, для которой АФР определяется за-
коном
А(г)еМг,=е-(/*1+“’г, (6.28)
где
« и К[ — коэффициент затухания и волновое число в системе
2ж 2тс Л 2ж с .
"'-Х=тт7 = -ггф ="₽•
Xi, X-—длина волны в АБВ и в вакууме соответственно;
Уф— фазовая скорость в системе.
Величина 3= называется коэффициентом замедления.
Примерами АБВ могут служить: провод с бегущей волной то-
ка, спиральные антенны, антенны поверхностных волн *.
Множитель системы АБВ. Полагая для простоты а=0 и отсчи-
тывая угол 6 от оси z (рис. 6.18), будем иметь из (6.1)
L/2
Рис. 6.18
сист(6)= J е'1кгсо *~K'*dz=
-Z.,2
V (p-cosfi )
sin
=2 —
/<•(₽—cosfl)
* Помимо рассматриваемых здесь ЛБВ с непрерывно распределенными из
лучателямн, имеются также АБВ с дискретными излучателями. Примерами та-
ких антенн являются, например, директорная антенна (гл. 13) и нерезонансные
волноводно-щелевые антенны (гл. 15).
88
Вводя обобщенный угол
’?= COS0^ —^-(р —cos 6),
получим
/сист (Ф)—L
Sin<b
Произведем анализ диаграммы направленности
Если р = 1 (фазовая скорость в системе Уф = с), то
(6.29)
(6.30)
(6.30).
(6.2,9а)
<!»= —Lt- (1—cosb).
Изменению й от 0 до л соответствует рабочая область значений
<р от фнач—0 до бКон=-г-(рис. 6.19). В направлении оси си-
стемы (0 — 0, ф — 0) поле максимально
/сист макс ==Усист (0)=Z>.
Соответственно нормированная ДН системы будет
^сист (<Р)— ф •
где ф определено соотношением (6.29с).
Если р> 1, то рабочая область простирается от б1ШЧ——(|3—1)
до бкон = -у1(Р+1). Ширина рабочей области остается равной kL,
но она смещена относительно начала координат, так как бнач=#0
(рис. 6.20).
Если О„ач не очень велико, то, как и ранее (в случае ₽=1),
поле максимально в направлении оси системы.
89
fciici макс —Уснет
(Фнач) — L
^П 'Кач
Гнач
Нормированная ДН имеет вид
Fсмет (Ф) —
sirup
т
8»пФ,ач
^нач
(6.31)
где г|л определено соотношением (6.29).
Ширина диаграммы направленности. Определим ширину ДН
по половинной мощности для случая, когда р = 1. Из условия
~Х=0,707 находим -Д (1—cos0o,5p) = 1,39. Полагая 6О5Р<^1 и ог-
раничиваясь первыми двумя членами разложения cosO в ряд, полу-
чим
•kL в20,5Р __ | дд
“X 2
Отсюда находим
20o.sP=l,88j[/Z^ или 260^ = 1081//. (6.32)
Ширина ДН системы осевого излучения (АБВ) пропорциональ-
на квадратному корню из отношения -j—, в то время как в систе-
мах с поперечным излучением (синфазных и близких к синфазным)
ширина ДН пропорциональна первой степени этого отношения.
Так как ~ величина малая, то отсюда следует, что у АБВ главный
лепесток шире, чем у синфазной антенны той же длины.
КНД антенны бегущей волны. Подставляя в формулу для КНД
(2.24а) выражение (6.30) для /снст(Ф), получим следующее выра-
жение для КНД антенны в направлении оси:
, Sin2+Ha4
KL <1?
. (6.33)
tb 4
ф
тнач
90
Интеграл, стоящий в знаменателе выражения (6.33), вычисляем
интегрированием по частям
'Кои ^иач ,
f f sln^d +
J Ф" ' J \ Ф / Фнач Фкон
'Кач Кои
+ 1$1(2фК()Н)-51(2ф,,ач)|, (6.34)
„. I sin и ,
где Six— I ——аи—интегральным синус.
Используя (6.34), имеем
kL s‘n~ Фнач
D= -—-----------------——----------------------------. (6.35)
5|пгфМч _ ^"‘Ikoh + (2фкон)-5!(2фнач)]
Фнач Фкон
Если замедления волны нет, то фНач=О, фК011^к£ и формула (6.35)
значительно упрощается
D=-— ------------------------ (6.35а)
Если длина антенны велика по сравнению с длиной волны, то учи-
тывая, что при -j >ос величина Si (2кЛ)->-|-, получаем предельное
значение для КНД антенны бегущей волны без замедления, т. е.
при уф=с
Do = 4 4-. (6.36)
Практически соотношение (6.36) справедливо уже при — порядка
Рис. 6.21
1
двух. Максимально возможный КНД достигается, однако, не при
^Ф=с.На рис. 6.21 приведена зависимость КНД в направлении 0=0
91
ОТ ВеЛИЧИНЫ фнач* Кривые рис. 6.21 рассчитаны по формуле (6.35)
с учетом соотношения Лкон=фнач+кА. Как видно из рис. 6.21, макси-
мум КНД достигается при
^нач опт
=4-(₽-i)~-^-
(6.37)
и равняется
= 8^
&млкс -^2/)^
(6.38)
На первый взгляд это кажется странным—ведь поле вдоль оси
максимально при v$=c, т. е. при ^нач=0. Суть дела состоит в
следующем. При т)ф <с поле вдоль оси меньше, чем при =с.
Соответственно растет относительный уровень боковых лепестков
и это должно было бы приводить к снижению КНД. Но одновре-
менно с этим при т>ф <с главный лепесток становится уже (ср.
рис. 6.20 и 6.19), а это соответствует увеличению КНД. Так при
фиач= у уровень первого бокового лепестка равен 34% вместо 22%,
соответствующего условию <Ьнач=0('Уф = с), но зато ширина ДН
200 =61 1/ А вместо 26° =1081/ Эта ситуация оказы-
вается оптимальной по КНД и дает значение Омакс, определяе-
мое приведенным выше соотношением (6.38).
Интересно отметить, что при одной и той же длине L макси-
мально возможный КНД антенны бегущей волны в четыре раза
больше максимального КНД синфазной антенны (равного 2 А),
несмотря на то, что ДН АБВ имеет в сечении более широкий
главный лепесток, чем ДН синфазной антенны (рис. 6.22). При-
чина этого в том, что КНД определяется всей, пространственной
ДН. Антенна бегущей волны имеет игольчатую ДН, а синфаз-
АВВ Симразш антенно
Рис. 6.22
ная — тороидальную ДН. Поэтому телесный угол Q, занимаемый
в пространстве ДН АБВ, меньше телесного угла, занимаемого ДН
синфазной антенны. Соответственно КНД, характеризуемый отно-
92
щением-q~ (см. формулу (2.27)), оказывается для АБВ большим.
чем для синфазной антенны.
Приведенное выше условие (6.37) определяет оптимальную с
точки зрения КНД конструкцию АБВ. Из этого соотношения на-
ходится либо оптимальное замедление при заданной длине ан-
тенны
₽опт=1 + -^-, (6.39)
либо оптимальная длина при заданном замедлении
7- опт = - • (6.40)
Ширина ДН и уровень первого бокового лепестка для АБВ опти-
мальной конструкции были приведены выше
2«!.SP = 6' |/т- =34",..
Влияние затухания на характеристики АБВ. Выше при анали-
зе АБВ мы положили а=0, т. е. пренебрегли затуханием в систе-
ме. При этом условии /сист(б) является вещественной функцией,
система имеет фазовый центр, находящийся в ее середине.
Диаграмма направленности системы определяется соотношением
(6.30).
Если учесть затухание, то амплитудное распределение в систе-
ме будет экспоненциальным, несимметричным. Характерными
особенностями системы с таким АР является отсутствие фазового
центра, расширение главного лепестка и повышение уровня боко-
вых лепестков, а также «заполнение» нулей и слияние боковых ле-
пестков с главным.
ПЛОСКИЕ (ДВУМЕРНЫЕ) СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНО
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
В гл. 6 были рассмотрены линейные системы непрерывно распре-
деленных излучателей. Рассмотрим теперь систему излучателей, рас-
пределенных непрерывно на участке So плоскости хоу (рис. 7.1).
Рис. 7.1
Изучение множителя системы для этого случая составляет основу
изучения ДН апертурных антенн — антенн с излучающим раскры-
вом (рупорной, зеркальной, линзовой). Если фронт волны в рас-
крыве такой антенны мало отличается от плоского и поляризация
поля во всех точках раскрыва одинакова, то раскрыв антенны
94
представляет собой двумерную систему идентичных одинаково ори-
ентированных излучателей Гюйгенса. Для этой системы применимо
правило перемножения.
Множитель системы для этого случая получим из общей фор-
мулы (5.15), переходя от объемного интеграла к поверхностному
?)- J А(х,») dS.
$о
(7-1)
Рассмотрим /снст(0, ф) Для двух широко распространенных на
практике форм раскрывов — прямоугольного и круглого.
7.1. Прямоугольный раскрыв
Поместим начало координат в середину раскрыва, а оси х и у
направим параллельно его сторонам L, и L2 (рис. 7.2). Тогда
Г.,/2 L./2
/енег(е,?)= f ' \(x,y)e^+^dXdy.
-L,2 -L,:2
(7.2)
Выразим величину р cos 7 через координаты точки в раскрыве х, у
и координаты точки наблюдения 0, ф.
Замечая, что
Р cos 7=р ip,
95
где
ip=i sin 6 cos cp+j sin 6 sin®-!-K cos 6
— орт, характеризующий направление на точку наблюдения,
и учитывая, что ।
рМл+jy,
находим
pcos7=xsin6cos<p-rysin6sin (7.3)
Подставляя это выражение в (7.2), получаем
Lt2 L,I2
ЛИст(е,?)- ‘ J dx dy. (7.4)
— 7,'2 -L,'2
Выражение (7.4) представляет собою общее выражение для мно-
жителя системы прямоугольного раскрыва при произвольном АФР.
Весьма часто АФР в антенне может быть представлено в виде
произведения двух функций, каждая из которых зависит лишь от
одной координаты, то есть
A(x,i/) е Мх-у)=К.(х) е А2 (у) е Ыу\ (7.5)
или
А(х,у)=АДх) Д2(у);
?(^У)=?1(^)+®2(У)- (7.6)
Такое АФР называется разделяющимся.
При разделяющемся АФР множитель системы может быть пред-
ставлен в виде произведения двух однократных интегралов
£,.2
-£Г2
L. 2
X J Ao(f/) е/|tp>(y)+K-,'sin'isi,,'P1 dy. (7.7,
-£,2
Полученное выражение определяет пространственную ДН. Однако
обычно интересуются ДН для главных плоскостей xoz и yoz.
Для плоскости хог(ф = 0)
• L,i2 Lt’,2
/снст (0) = j А2 (у) е dy j Ai(x) е dx. (7.8)
-Lt-2 -Lt 2
Для ПЛОСКОСТИ yOZ((f= -|~)
L ,2 L,2
Лнет(0)= f A! (x) eifM dx j A2(_y) eiM^^idy. (7.9)
-h.2 -Lt'2
96
Первые множители в (7.8) и (7.9) представляют собою постоян-
ные величины. ДН определяются только вторыми множителями.
Сравнивая эти вторые множители с выражением (6.1) для ли-
нейной системы, приходим к важному выводу.
При разделяющемся АФР в прямоугольном раскрыве множи-
тели системы в главных плоскостях совпадают с множителями
линейных систем, имеющих такие же ЛФР, как и АФР в раскрыве
вдоль осей х и у.
Эта важная особенность разделяющихся ЛФР дает возмож-
ность свести задачу о прямоугольном раскрыве к рассмотрению
двух линейных систем, ориентированных параллельно сторомам
прямоугольника. Таким образом, при анализе множителя системы
прямоугольного раскрыва с разделяющимся АФР можно исполь-
зовать результаты гл. 6 для линейных систем. Полученные там вы-
воды о влиянии амплитудного и фазового распределении на шири-
ну и форму ДН, угол поворота ее, уровень боковых лепестков
полностью применимы и здесь.
Например, при постоянном амплитудно-фазовом распределении
в раскрыве
AI(x)e/¥,w=l, A2(j)e'W)=l
характер направленности в главных плоскостях соответствует слу-
чаю линейной синфазной системы с равномерным амплитудным
распределением.
Для обеих плоскостей
(7.10)
где
ф — ’^-'sin 0 для плоскостей xoz и yoz соответственно. Нор-
мированные ДН будут:
— в плоскости XOZ
/л L, \
sin I у— sin о I
-----L; (7.11)
-у- sin в
— в плоскости yoz
/я£2 Д
sin I -}-•- sin о J
. • - Fc.ICT(e) = -4z:--------- (7-12)
'sine
Ширина ДН и уровень, боковых лепестков определяются соот-
ношениями (6.9) и (67) соответственно.
7 Шнфрип 97
7.2. Круглый раскрыв
Поместим начало координат в центр раскрыва (рис. 7.3) и вы-
разим амплитудно-фазовое распределение и pcos? через поляр-
Рис. 7.3
пые координаты точки раскрыва р, а и координаты точки наблю-
дения 0, гр:
А(х,у)=А(р.а), <р(х,£/)=^(р,а) (7.13)
и
рcos7=Л'sin 6 cos<p4-//sin 0 sin «pepsin 6 cos(<p —я). (7.14)
После подстановки (7.13) и (7.14) в (7.1), получим
Ро
ЛисТ(0,т) = j [ А(р, а) dp da. (7.15)
о о
Наиболее часто используются синфазные раскрывы с ампли-
тудным распределением, не зависящим от а. Полагая А(р, и)—
—А(р) и ср(р, а)=0, находим для этого случая
Р,>
ЛиеЛО.?)- [ А(р)р ф (7.16)
О о
Используя интегральное представление для функции Бесселя нуле-
вого порядка [5]
2~
О
98
получаем из (7.16)
р-
/chct(6)=2i: f А(р) /0(KpsinO)pdp. (7.17)
о
Как это и следует из физических соображений, множитель си-
стемы от <р не зависит и является вещественной функцией. Послед-
нее означает, что раскрыв излучает сферическую волну. Фазовый
центр находится в центре раскрыва.
В простейшем случае равномерного амплитудного распределе-
ния А(р) = 1 имеем из (7.17)
р»
/сист(б)=2тг J/0(кр sin 0) рг/р.
О
Учитывая соотношение [5]
Ро
^PJ0(ap)rfp= (ар0),
О
получим
/» /«А Ро Г / • С\__ 2 Ро Sifl fi) i 0\
/сист(и) zFJHiTF Jl (Kpts,n р0 KfoSinU ' (7-18)
Нормированная ДН
Гсист(ф) = , где ф= р Ро sin 6, (7.19)
представлена па рис. 7.4. Для сравнения па этом же рисунке при
ведена ДН синфазного прямоугольного раскрыва с равномерным
амплитудным распределением. Нз сравнения кривых видно, что
переход от прямоугольного раскрыва к круглому приводит к сни-
жению уровня боковых лепестков и расширению главного лепе-
стка.
99
Уровень боковых лепестков для круглого раскрыва составляет
Лб>~13% или— 17,6 дБ-, Лб2~7%.
Ширину ДН можно определить из графика рис. 7.4 или решая
уравнение
-'т- = 0,707
Ф
г 1 2/,(ф) rr, „
с помощью таблиц функции —приведенных в [5]. В резуль
тате получим
фо, г, р =• sin е0<5 р « 1,62.
Откуда при ро^>7. находим для ширины ДН следующее выраже-
ние:
26° ^58/--58 4 ’ (7.20)
°>5 р 2ь0 d v ’
где J=2po — диаметр раскрыва.
Выше мы рассмотрели множитель системы (7.18) для синфаз-
ного круглого раскрыва с равномерным амплитудным распреде-
лением. Обычно для снижения уровня бокового излучения исполь-
зуется спадающее к краям амплитудное распределение. Множите-
ли системы для ряда спадающих АР и соответствующие им па-
раметры антенны можно найти, например, в [9].
В частности, для случая, когда амплитудное распределение
в круглом раскрыве описывается функцией
₽, р-0,1,2,..., (7.21)
имеем, используя (7.17),
4 (к ь sin 6) р d р-2 к р(2 (1—р~)А70(ф Pi) Pi d(^,
о
где
После интегрирования по частям р раз получаем
/сист(ф) ~ Pq
-2Р+1Р!^+1(Ф)
фР+1
Это выражение может быть записано через табулированные в [5]
ламбда-функции Лр (ф)
ДисДф) = ^4^'' (7.22)
100
юскольку но определению
А,+1(ф) = — ~ * (7-23)
При ф=0 Л-функция любого порядка равна единице. Поэтому
нормированный множитель системы с ЛР вида (7.21) может быть
записан в виде
СИСТ ('у) Лр + 1 ('?)•
(7-24)
При р=0 имеем случай равномерного амплитудного распределе-
ния. При этом
Д(р) = 1, /?с„сг(б)=Л1(ф)=^
Ширина ДН, уровень боковых лепестков и значение КИП для не-
которых значений р приведены в табл. 2. Значение КИП рассчита-
но по приведенной ниже формуле (7.32).
Таблица 2
р 2®0,5₽ (в радианах) Уровень первого бокового лепестка (в дБ) КИП
0 1,02 А а - 17,6 1
1 1,26 - а -24,6 0,75
2 1,47 А а -30,6 0,56
3 1,65 А а 0,44
Формулу (7.24) и табл. 2 можно использовать рри расчете ха-
рактеристик ряда реальных антенн. Если найденное расчетным или
экспериментальным путем амплитудное распределение в раскрыве
хорошо аппроксимируется функцией вида (7.21) при определен-
ном значении р, то используя таблицы Л-функций, можно по фор-
муле (7.24) рассчитать ДН антенны, а по данным табл. 2 опреде-
лить сразу ширину ДН, уровень первого бокового лепестка и КИП
рассматриваемой антенны. ДН антенны при р=0 и р—\ приведе-
на на рис. 7.4.
Заканивая рассмотрение круглого раскрыва, отметим, что ли-
нейные, квадратичные и кубичные фазовые искажения в круглом
раскрыве приводят качественно к таким же изменениям диа-
граммы направленности, что и для линейных систем (см. гл. 6).
101
7.3. КНД синфазною излучающею раскрыва
Найдем КНД произвольного синфазного раскрыва Su с ампли-
тудой ноля в раскрыве Др (х, у).
По определению
n (0)
при А„=А. (7.25)
Амплитуда ноля в направлении главного максимума
£-(O)=Zf0(0)A„CT(0), (7.26)
где
/:'(,(0) — амплитуда поля центрального излучателя Гюйгенса еди-
ничной площади в направлении 6—0.
Согласно (4.11)
р /т- Ьр(0.0)(1 Гсоьв) _ /;р(0,0)
2Лг в=0 Л г
а множитель системы /Сист(0) согласно (7.1) равен
Лист (0)= j A(x,y)dS^ £p(0,6)~f^p (xA.l')dS.
•So .Vo ।
Определим теперь знаменатель выражения (7.25)
60/V 60 Pr
172 "'О — ________L -’ll
o r2 r2 4~ r2
(7.27)
(7.28)
(7.29)
Учитывая
(7.26) — (7.29), получаем окончательно
где введено обозначение
J Zip(«,y)dV
Д9фф=-1^----------
(£р (х,у) dS
f А (г,у) dS
i'.>
fzl2(r,y)dS
(7.30)
(7.31)
»ФФ ,
— эффективная площадь передающей антенны (излучающего рас-
крыва).
192
Отношение А,ффк геометрической площади А,сом 5о
ся КПП излучающего раскрыва v.
2
называет*
^Ep(x,y)d.S
Vl(A-,,V)dS
^Эфф 1
V ~S° (nws
При равномерном амплитудном распределении АЭфф
Соответствующее этому случаю значение КПД является, как эти
нетрудно показать [8], максимально возможным
«-'макс уг ^0’
(7.32)
(7.33)
V v 1.
Поэтому синфазное отверстие с равномерным амплитудным распре-
делением называют иногда идеальной антенной.
Сопоставление (7.30) и (7.33) позволяет попять физический
смысл КИП излучающего раскрыва
v — Л'ФФ _ _____Л_
(7.34)
т. е. КИП синфазного излучающего раскрыва показывает, на-
сколько снижается КПД антенны из-за неравномерности ампли-
тудного распределения.
Заметим, что определяемая (7.30) эффективная площадь антеп-
>s
пы в режиме передачи А эфф— D совпадает с эффективной
площадью в режиме приема, если последняя определена соотноше-
нием (3.16). При этом естественно совпадают и значения КИП в
обоих режимах.
ЛИНЕЙНЫЕ РЕШЕТКИ
8.1. Общая формула для множителя системы
линейной решетки
В антенной практике широкое применение находят дискретные
системы, состоящие из ряда отдельных излучателей (элементов).
Эти системы называют антенными решетками.
Как правило, решетки состоят из идентичных и одинаково ори-
ентированных излучателей. К подобным системам применимо, как
это отмечалось в гл. 5, правило перемножения Бонч-Бруевича.
Множитель системы для ре-
шетки (множитель решетки)
Рис. 8.1
имеет вид
(8-1)
где
А,- и о;.— амплитудное и
фазовое распределение в ре-
шетке соответственно.
Ограничимся далее изуче-
нием линейной решетки. Ре-
шетка называется линейной,
если фазовые центры всех излучателей расположены вдоль пря-
мой линии. Это наиболее простые решетки.
Для линейной решетки (рис. 8.1)
к р, cos 7г=к /г cos О,
где + ... ; с?(..
104
(8.2)
Подставляя
(8.2) в (8.1), находим
/V— 1
/I<P,+k//Cos9j
/сист (G) А/ £
1 = 0
(8-3)
Множитель решетки от д .не зависит, так как система имеет осевую
симметрию.
Задаваясь теперь амплитудным п фазовым распределением п
характером размещения излучателей (величинами d(), можно вы-
числить сумму в (8.3) и шроизвести анализ множителя решетки.
Для выявления и иллюстрации свойств множителя решетки
рассмотрим подробно простейший пример — решетку, у которой’
— расстояния между элементами одинаковы (эквидистантные
решетки);
— амплитуды токов в излучателях одинаковы
! Аг1;
— фаза тока от излучателя к излучателю изменяется на неко-
торую постоянную величину — g, т. е. фаза вдоль решетки изме-
няется по линейному закону:
<рг=—* 6.
Такие решетки называются равномерными прямофазпыми ре-
шетками.
8.2. Равномерная прямофазная решетка
Множитель решетки. Для равномерной прямофазпой решетки
N-l /V-I
Лист (6) = У е = у eji'< (8.4)
1=0 1 = 0
где введено обозначение
6=-Krfcos6--L (8.5)
Величина ф, называемая обобщенным углом, имеет простой физи-
ческий смысл. Опа равна разности фаз полей, возбуждаемых в
точке наблюдения соседними излучателями.
Выражение (8.4) представляет собой сумму геометрической
прогрессии со знаменателем q=e^.
Используя формулу для суммы геометрической прогрессии
1 N
1 \ q+q4 ... + 9ЛГ-1-2ГТГ’ (8-6)
105
можем написать
ДУф
А„сг(0)=Аг^г.
1—е'*
Преобразуя (8.7), плучим следующее выражение для
теля решетки:
(8.7)
МНОЖИ-
снег
Мф Мф ГЦ дг-1 Щ
I , I ~5~ ~» । --5— ф Sin о
е 4 (е - — е “ ) - 2
е/ф?2 (е/Ф/2_е-/ф<2)— ~С
(8.8)
Фазовая
диаграмма
. Ф
sin у
диаграмма решетки. В соответствии с (8.8)
фсист (6) = ~— (к d cos О — В)
начальной фазой поля, возбуждаемого излучателем,
фазовая
(8.9)
совпадает с
расположенным в центре решетки. Следовательно, система излу-
чает сферическую волну подобно этому излучателю. Фазовый центр
системы находится в ее середине. Заметим, что
фактически в фазовом центре может и не быть
излучателя. Он имеется, если
лей нечетное и отсутствует
числе.
Амплитудная диаграмма
решетки. Как следует из (8.8), амплитудная
ДН решетки /сиСГ(0) (называемая обычно.
так же как и /L„CT(0), множителем решетки)
определяется выражением
Рис. 8.2
число излучате-
нри четном их
направленности
> (6) =
дгф sin у sin -
ф sin sin
у (icd cos 0— с)
у (i<d cos 0—8)
(8.10)
Подобно непрерывным линейным системам возможны решетки
поперечного п осевого излучения. В решетках с поперечным излу-
чением главный лепесток ДН направлен вдоль нормали или от-
клонен от нее на некоторый угол. В этом случае удобно угол 0
отсчитывать от нормали к оси (рис. 8.2).
Тогда
&=«dsin 6—
а множитель решетки запишется в виде
(8.5а)
Лист (0) =
#ф sin у = sin у (Kt^ sin "--«)
. Ф s>n у sin ~^~(Kd sin 0—8)
(8.10а)
В дальнейшем мы будем пользоваться соотношениями (8.5а) и
(8.10а).
10G
При ф=0 множитель решетки максимален /сист(0)=М. Соот-
ветственно нормированный множитель
sin ф
решетки имеет вид
Fснег ('?) —
N sin-g-
(«•1D
Эта функция, например, при М-=7 показана па рис. 8.3. Проанали-
зируем подробнее функцию /* СИСТ (ф)‘
Рис. 8.3
а) Как видно из (8.11) и рис. 8.3 множитель решетки, в от-
личие от множителя системы непрерывно распределенных излуча-
телей (гл. 6), является периодической функцией переменной т|>. Ве-
личина периода равна 2л *.
б) Множитель решетки имеет ряд одинаковых главных макси
мумов, соответствующих значениям
ф-2/пк, /п=0,±1,±2,... (8.12)
Максимум, соответствующий ///=(), называют пулевым (централь-
ным); т=\—максимумом первого порядка и т. д. Иногда цен-
тральный максимум называют главным, а другие — дифракцион-
ными максимумами.
Следует отмстить, что если так
Ф Ф
ТО Sin—I- » —I
2 2
А 6!Л л
смет V•/
ЛГф
sin -у
2
Ф ..
ЧТО _!_<<•'1,
2
где
Таким образом, если излучатели расположены достаточно близко, то множи-
тель решетки практически совпадает с множителем системы непрерывно распре-
дели । п ы х изд учителей.
107
в) Между соседними главными максимумами имеется N—I
нулей и N—2 боковых лепестков.
Нули соответствуют значениям
2 /V
, к— -I-1, -1-2,
(8.13)
но к t mN, где т — целое число. Очевидно, что условию K=mN со-
ответствуют не нули, а главные максимумы.
Положение максимумов боковых лепестков определяется из ус-
ловия
, (2к +1) п , п
~ «=+1, +2,...,
(8.14)
ио mN и к/mN—1. При K=mN или K = mN—1 значения яре.
определяемые формулой (8.14), лежат в пределах главных лепест-
ков.
Максимумы боковых лепестков убывают при удалении от каж-
дого главного лепестка. Таким образом, наименьшими являются
лепестки, находящиеся посредине между соседними главными ле-
пестками. Приближенно уровень боковых лепестков можно найти,
если в выражение (8.11) для Fсист подставить значения *фб , опре-
деляемые соотношением (8.14). При этом получим
1
N sin L . 1 Л 1
к д 2 N1
N
(8.15)
1 I к
2/N '
N можно положить sin 1к+ 2
При этом
При К
выражение (8.15) совпадает с (6.7). Таким образом, для решетки
с большим числом излучателей ближайшие к главному боковые
лепестки будут такими же, как и для непрерывной системы.
г) Реальный угол 0 изменяется в пределах от-----до + ^
Соответственно рабочая область изменения ф (область видимости)
определяется неравенствами
-Kd-t^<Kd- 5. (8.16)
Ширина этой области, равная 2nd, зависит от отношения —, а
положение ее на оси ф зависит от величины Е, (рис. 8.4—8.6).
В зависимости от величин 2nd и g в пределах рабочей области
будет один или несколько главных максимумов функции /-сис/ф).
Это означает, что ДН может иметь один или несколько главных
лепестков (па рис. 8.5 три главных лепестка).
108
Диаграмму направленности решетки, как функцию угла 0, в
полярных координатах можно построить, используя геометриче-
ское построение, указанное в гл. 6. Радиус окружности в этом слу-
чае равен Kd, а центр окружности находится на расстоянии —£ от
линии ф = 0. Полученные таким путем ДН приведены в нижней
части рис. 8.4—8.6.
Направления главных максимумов определяются соотношени-
ем (8.12)
sin 6—£=2/п к,
z«=0, +1,...
Отсюда находим положение главного лепестка /и-порядка
sinom т d , 2т_ d •
(8-17)
109
Если правая часть (8.17) по модулю не больше единицы, то лепе-
сток m-порядка существует.
В частности, для нулевого главного максимума (т=-0) имеем
из (8.17)
sin6« = ^rf-
Этот максимум существует, если
<1
2nd
При этом условии выражение (8.17) можно представить в виде
sin 6т~т ™ + sin %.
110
При g>0(sin 6о>0) рабочий участок (см. (8.16)) смещается вле-
во от начала координат. Это означает, что ближайшим к нулево-
му главному лепестку (/п = 0) будет главный лепесток, соответ-
ствующий т=—1, положение которого определяется из соотно-
шения
sin 6_| =---^-4- sin 0о.
8.3. Решетки со спадающим амплитудным распределением
Выше мы рассмотрели подробно эквидистантную решетку с
равномерным амплитудным распределением. Эта решетка имеет
высокий уровень боковых лепестков. Для снижения боковых ле-
пестков используют спадающие к краям АР, например, комбини-
рованное синусоидальное АР.
А1=Д+(1—Д) sinp^ дГ у-
4=0, 1,... АЛ—1;
(8.19)
111
1 la рис. 8.7 приведены значения уровня первого бокового лепестка
/Д1 и значения коэффициента Со.5₽, определяющего ширину Д1]
2 0° — с° —
О.5Р 1>0,5Р /.
для решетки с АР вида (8.19) при />=1 и различных значениях Д'.
Рис. 8.7
Как видно из рис. 8.7, при М^>1 и равномерном AF (Л—1) ши-
рина ДН решетки 2(£5Р~51 ,а уровень первого бокового лепе-
стка Fei~21%. При косинусоидальном АР (Д=0) имеем, соот-
ветственно, 20°5Р~67 -j- , а Лб1~7%. Такие же результаты были
получены ранее в гл. 6 для линейной системы непрерывно распре-
деленных излучателей. Аналогичным оказывается и ряд других
результатов. Так, линейное фазовое распределение приводит, как
видно из (8.18), к отклонению луча. Главный лепесток при этом ста-
новится асимметричным и расширяется (что видно из рис. 8.5 и
8.6). Если излучатели решетки обладают направленностью в пло-
скости ф, то ДН свертывается. Квадратичное и кубичное фазовы 1
распределения приводят к искажениям, отмеченным в гл. 6.
Вместе с тем, как было выяснено в § 8.2, антенным решеткам
присущи свойства, в принципе отличающие их от непрерывных си-
стем. Множитель решетки является периодической функцией пере-
менной ф с периодом 2л, .что влечет за собою появление серии
главных максимумов. Это имеет место не только для случая рав-
112
номерного АР, рассмотренного в § 8.2, но и при произвольном ЛР.
Действительно, при произвольном ЛР и линейном ФР имеем
(ср. с (8.4))
N-I
А..СТ(Ф) = V ДЛ
(-0
откуда и следует периодичность Еист (ф).
Поэтому все сказанное в § 8.2 относительно главных макси-
мумов их положения и числа в пределах рабочей области—оста-
ется справедливым при произвольном АР. В зависимости от пара-
метров решетки (величин <1 и £) в ДН ее может быть один или
несколько главных лепестков. Наличие в ДН нескольких главных
г лепестков крайне нежелательно, так как приводит к уменьшению
КНД антенны, возникновению опасности ложного пеленга, сни-
жению помехозащищенности системы.
Поэтому в антенных решетках в отличие от непрерывных си-
стем возникает задача обеспечения единственности главного ле-
пестка.
8.4. Условие единственности главного лепестка
Условие единственности главного лепестка может быть получе-
но из основного соотношения (8.17).
Если мы хотим, чтобы m-й лепесток был единственным, то не-
обходимо так подобрать параметры решетки, чтобы для т-го ле-
пестка выполнялось условие |sin1 ,а для т—1 и тД-1 главных
лепестков это условие не выполнялось, т. е. необходимо, чтобы
^+0 4+44 -=sin +4 >1:
(8.20а)
(/7/-l)4 + -2l4-=sin6m-4 "• -1- (8.206)
Если sin 0m>0, то труднее обеспечить выполнение неравенства
(8.206), если же sin 0^ <0, то — неравенства (8.20 а) Учитывая
это, получим
d ____________1 _
X 1 + (sin (Jm|
(8.21)
Соотношение (8.21) и представляет собою условие единственности
m-го лепестка. В предельных случаях получаются следующие до-
пустимые расстояния между элементами решетки:
— для синфазной решетки (sin Owsin %=0) d X;
— для решетки осевого излучения (sin 1)
8 Шифрин
113
Условие (8.21) является Довольно жестким. Иногда выполнить
его не удается по чисто конструктивным причинам, например, если
размеры излучателей больше • Кроме того, в больших
решетках число излучателей при расположении их на расстоянии
порядка -% друг от друга оказывается очень большим. Действи-
тельно, ширина ДН решетки поперечного излучения
2«;,5р~6<>4-
Если, например, желательно получить ширину ДН в 1°, то не-
обходима решетка длиною примерно 60 Л. При расположении из-
лучателеи на расстоянии порядка друг от друга необходимо
иметь около 120 излучателей. В двумерной решетке с шириной
ДН 1°Х1° потребуется порядка 15 000 излучателей. Такое большое
число излучателей существенно усложняет конструкцию антенны.
В этой связи представляет интерес изучение других возмож-
ностей обеспечения единственности главного лепестка.
Второй способ решения этой задачи основан на исполь-
зовании направленных свойств излучателей, образующих решетку.
В соответствии с правилом перемножения диаграмм
/(®) —/о (®)Усист (0).
Подбирая ДН отдельного излучателя f0 (6), можно добиться того,
что главные максимумы порядка т—1 и и?+1 будут существенно
подавлены (рис. 8.8). При этом способе подавления «лишних»
Рис. 8.8
главных максимумов сужается возможный сектор качания ДН.
Дело <в том, что при качании луча антенны (изменении 6т), осу-
ществляемом путем изменения фазового распределения в антен-
не, ДН излучателя /о(6) не меняет своего положения в простран-
стве.
114
Поэтому на рис. 8.8 качание луча антенны характеризуется сме-
щением графика /сист(®) относительно неподвижного графика /о(О)
Это приводит к подавлению главного максимума порядка т и
росту одного из «лишних» главных максимумов.
Третий способ обеспечения единственности главного лепестка—
переход к неэквидистантным решеткам.
8.5. Неэквидистантные решетки
В иеэквидистаптиых решетках расстояния между излучателя-
ми неодинаковы. Благодаря этому ДН таких решеток имеют Лишь
один главный максимум. Поясним это на примере синфазной ре-
шетки.
Рис. 8.9
Рассмотрим вначале эквидистантную решетку (рис. 8.9,о). Раз-
ность хода лучен б от двух соседних излучателей будет
o=tZ sin 6.
Если rf>l, то найдется такой угол 0Ь для которого б=л, т. е. по-
ля этих двух излучателей в направлении 01 будут складываться
в фазе. Угол 0t находится из условия
• п Х
sinOj = —•
(8.22)
Так как в эквидистантной решетке d=const, то угол О, одни и
тот же для любой пары лучей. Следовательно, в направлении (Е
поля от всех излучателей решетки складываются в фазе, так же
как и в направлении нормали к решетки (0 = 0). Соответственно в
направлении 0( получается дифракционный максимум поля, рав-
ный главному (при изотропных излучателях). Для того, чтобы
избежать его возникновения, необходимо, чтобы расстояние между
излучателями было меньше Л.
В неэквидистантной решетке (рис. 8.9,6) расстояния 6, между
излучателями неодинаковы. Если эти расстояния больше Z, то для
каждой пары излучателей из условия (8.22) находим значение
угла 01;, при котором поля этих двух излучателей складываются в
фазе.
Угол 61(- определяется из соотношения
sin • (8.22а)
Так как величины di неодинаковы, то для различных пар излуча
телей значение угла 01(- будет разным и произойдет «размазыва
иие» дифракционных максимумов. Таким образом, неэквидистапт
кость позволяет подавить дифракционные максимумы при раз-
мещении излучателей на расстояниях больших /.. Благодаря это-
му число излучателей в неэквидистантной решетке можно суще-
ственно уменьшить. Такие решетки иногда называются «разрежен-
ными». Важно отметить, что «разреженные» неэквидистантные ре-
шетки будут иметь примерно такую же ширину ДН, как и «густые»
эквидистантные решетки при одинаковой их длине. Это связано с
тем, что ширина ДН решетки зависит главным образом, от ее
длины и относительно мало чувствительна к степени заполненно-
сти апертуры (числу излучателей в решетке).
Слабая зависимость ширины ДН от «густоты» расположения
излучателей создает также возможность увеличения разрешающей
способности антенны при неэквидистантном размещении задан-
ного числа излучателей в пределах большей апертуры, чем при
эквидистантном размещении их.
Следует, однако, отметить, что «разрежение» решетки сопровож-
дается возрастанием среднего уровня боковых лепестков (боково-
го фона) в ее ДН. Приближенно этот уровень обратно пропорцио-
нален числу оставшихся в решетке излучателей. Возрастание бо-
кового фона приводит к снижению КНД антенны. Последний в
первом приближении пропорционален числу излучателей в ре-
шетке.
Неэквидистантные решетки позволяют работать в более широ-
кой полосе частот и качать луч в большем секторе без опасности
возникновения дифракционных максимумов.
Еще одним достоинством неэквидистантных решеток является
то, что они позволяют получить ДН с такими же примерно харак-
теристиками, как и эквидистантные, но при более простой схеме
питания. В эквидистантных решетках для снижения уровня боко-
вых лепестков используют (см. § 8.3) спадающее к краям ампли-
тудное распределение (рис. 8.10,а). Практически реализация такого
амплитудного распределения вызывает зачастую определенные
трудности, обусловленные необходимостью использования доста-
точно сложных схем деления мощности.
В неэквидистантной решетке эффект снижения боковых лепе-
стков в ДН может быть достигнут путем соответствующего рас-
положения излучателей (pife. 8.16,6). Плотность размещения из-
лучателей в равноамплитудпой неэквидистантной решетке выби-
рается пропорциональной амплитуде возбуждения в излучателях
116
эквидистантной решетки. Схема питания получается существенно
проще, чем при использовании эквидистантной решетки со спада-
ющим амплитудным распределением.
О "Г2 .
Я)
Номт ,
имуттенеи
Рис. 8.10
Идея иеэквиднстаптности реализуется чаще в приемных решет-
ках. Приемные решетки имеют, как правило, существенно большие
размеры, чем передающие решетки. Соответственно число элемен-
тов в приемных решетках при эквидистантном расположении их
оказывается значительно большим, чем у передающих. Поэтому
использование разреженных неэквидистантных решеток представ-
ляется в этом случае особенно заманчивым.
Отметим, что расчет неэквидистантных решеток (см., например,
[12]), весьма сложен. В большинстве случаев используются числен-
ные методы расчета с применением ЭВМ. Для крупных решеток
даже численные методы мало эффективны. Поэтому в последнее
время развиваются статистические методы расчета пеэквидиетаит-
ных систем.(см., например, [11, 12]). Эти методы позволяют пред-
сказать ориентировочно параметры решетки при различных зако-
нах распределения элементов в решетке до выполнения детальных
расчетов.
9
БОКОВЫЕ ЛЕПЕСТКИ В ДИАГРАММАХ
НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕНН РЛС
9.1. Основные факторы, влияющие на уровень боковых
лепестков
Одним из важнейших требований, предъявляемых к антеннам,
является требование обеспечения заданного уровня боковых лепе-
стков. Величина допустимого уровня боковых лепестков зависит от
кипа РЛС и предъявляемых к пей тактико-технических требований.
Рассчитать с достаточной точностью боковые лепестки ДН ре-
альной антенны весьма сложно, ибо уровень бокового излучения
зависит от большого числа факторов. Влияние ряда из пих оцепите
теоретически крайне трудно.
Рассмотрим вначале основные факторы, определяющие уровень
боковых лепестков.
Амплитудно-фазовое распределение в антенне. Этот фактор яв-
ляется наиболее существенным. Как уже отмечалось ранее, АФР
и ДН связаны преобразованием Фурье, что и определяет харак-
тер влияния АФР на уровень боковых лепестков (см. гл. 6). Плав-
но спадающее к краям антенны АР дает меньший уровень боковых
лепестков, чем равномерное АР.
Так, для линейной синфазной антенны при равномерном АР
имеем: Fai =22 %; /Д52 =13%; Дбз=9%. В той же антенне
при косинусоидальном АР : Дб1 /v>2 = 2% и т. д.
В литературе [8, 9, 13] имеются таблицы, в которых приводится
уровень нескольких ближайших к главному боковых лепестков при
различных законах АР для линейной антенны и антенн с прямо-
угольной и круглой апертурами.
В принципе можно подобрать такое амплитудное распределе-
ние, при котором ДН не будет иметь боковых лепестков. Можно
также найти амплитудное распределение, обеспечивающее мини-
мум боковых лепестков при заданной ширине ДН. Эти специаль-
ные виды АР будут рассмотрены в § 2 и 3 настоящей главы.
118
Значительное влияние на структуру бокового излучения оказы-
вают ошибки в амплитудно-фазовом распределении, всегда имею-
щие место в реальных антеннах. Эти ошибки могут быть система-
тическими и случайными. Большую роль обычно играют фазовые
ошибки. Причины, порождающие систематические фазовые ошибки,
и влияние их на ДН, и в частности на уровень боковых лепестков
антенны, рассмотрены в гл. 6, и иллюстрируется рис. 6.15,6.17. Слу-
чайные фазовые ошибки возникают из-за ряда причин: неточности
изготовления и нестабильности элементов антенны, деформации ее
(весовые, ветровые, тепловые и т. д.), неоднородности среды,
сквозь которую проходит падающая на антенну волна и т. д.
Влияние случайных ошибок в АФР на ДН исследуется стати-
стическими методами и составляет один из вопросов статистиче-
ской теории антенн (см.гл. 11).
Влияние облучателя. Этот фактор является специфичным и су-
щественным для зеркальных антенн *. Облучатель влияет на уро-
вень бокового излучения в силу трех обстоятельств.
а) Часть энергии, излучаемой облучателем, не перехватыва-
ется зеркалом, а рассеивается непосредственно в переднее и заднее
полупространство (рис. 9.1).
б) Облучатель (а в двухзеркаль-
ных антеннах и малое зеркало) на-
ходится на пути отраженной от зер-
кала волны и экранирует часть рас-
крыва (теневой эффект). Можно счи-
тать, что поле, возбуждаемое облу-
чателем (экраном) на экранируемой
части раскрыва, имеет фазу, проти-
воположную фазе исходного поля
(рис. 9.2). В результате на исходную
ДН/исх (6) налагается ДН экрана
Лкр(0) (рис. 9.3). Так как размеры экрана малы, то ДН его зна-
чительно шире ДН раскрыва. В связи с этим поле экрана можно
, М В расыыйе без б Р, обусловлен-
Рис. 9.2
* Влияние облучателя на уровень бокового излучения
оказывается суще-
ственным также в фазированных решетках отражательного типа (см. гл. 21).
119
считать постоянным в пределах главного и ближайших к нему
боковых лепестков ДП раскрыва. Тогда влияние экрана сводится
к вычитанию постоянной величины из исходной ДН. Поэтому в ре-
зультирующей ДН /рез(0) главный лепесток и четные боковые ле-
пестки меньше, чем у исходной ДН, а нечетные боковые лепестки
больше. Так, например, для круглого раскрыва с равномерным ам-
плитудным распределением при-^- =0,25 (О и d — диаметры рас-
крыва антенны и затеняющего экрана соответственно) уровень
1-го бокового лепестка возрастает по мощности почти вдвое *.
в) Рассеяние энергии, отраженной от зеркала па облучателе.
Рассчитать этот эффект трудно.
Уменьшение влияния облучателя на уровень боковых
лепестков достигается путем использования облучателей с хо-
Рис. 9.4
рошей ДН (малым уровнем бокового излучения), выноса облуча-
теля из ноля антенны (рис. 9.4,и, б), использования поляризациоп
пых устройств (см. гл. 18).
* Уменьшение КНД антенны из-за теневого эффекта характеризуется мио-
/ \2
жителем (1—а), где а=2 I—I при равномерном амплитудном распределении.
120
J Помимо рассмотренных выше основных факторов, в зависимо-
I сти от типа п конструкции антенны па уровень боковых лепестков
|' влияют также следующие факторы.
Краевые эффекты. В зеркальных антеннах краевые эффекты
| обусловлены токами, затекающими на обратную сторону зеркала.
Для уменьшения этих токов иногда используют четвертьволновые
«ловушки». В фазированных решетках краевые эффекты связаны
с влиянием краев экрана, над которым располагаются элементы
решетки. При увеличении размеров экрана краевые эффекты ослаб-
ляются.
Рассеяние на элементах конструкции антенны. Для уменьшения
рассеяния электромагнитной энергии на элементах конструкции
; антенны возможно применение крепящих деталей из радиопрозрач-
1 ных материалов.
Влияние антенных укрытий (обтекателей). Неоднородности ап-
I - тепных укрытий, а также осадки на них (вода, снег,
* лед) увеличивают боковое излучение антенны. Поэтому псобходи-
( мо предъявлять соответствующие требования к однородности мате-
£ риалов, из которых изготовляются укрытия. Должны быть нриня-
:: ты также меры по уменьшению осадков па них.
Рассеяние от местных предметов — деревьев, строений, кабин
соседних РЛС и т. п.
9.2. Антенна с биномиальным амплитудным распределением
? Как отмечалось выше, принципиально можно подобрать такой
закон ^.Р, чю в ДН боковых лепестков не будет.
Рассмотрим систему из двух ненаправленных излучателей, рас-
положенных на расстоянии d= -j- друг от друга (рис. 9.5,а). Будем
считать, что амплитуды и фазы токов в этих излучателях одина-
ковы.
Тогда
sin (ted sin 9) / \
/(°)=/сист (0) =----у---------= 2 COS Sin 6 b
sin ~2~ (red sin 6) ' '
При изменении 0 от 0 до ± значение синуса изменяется от
О до ±1, а /сист(О) от 2 до 0. Диаграмма направленности имеет
один лепесток (рис. 9.5,6).
121
Рассмотрим теперь линейную систему, состоящую из двух эле-
ментов, каждый из которых представляет собою рассмотренную
выше систему. Элементы синфазны и сдвинуты на-^~ (рис. 9.6,а) *.
В этой системе амплитудное распределение будет 1; 2; 1
(рис. 9.6,6).
Рис. 9.5
Рис. 9.6
В соответствии с правилом перемножения результирующая диа-
грамма направленности
Лист (0)=2 cos(-£- sin 0 ) 2 cos (sin 0 1= 4cos? sin o')
Боковых лепестков в ДН нет (рис. 9.6,в).
Следующий шаг — две рассмотренные выше синфазные систе-
мы, сдвинутые друг относительно друг па ~ (рис. 9,7,а). Полу-
а)
• • • •
' 5 J /
0)
Рис. 9.7
чаем систему с амплитудным распределением
1; 3; 3; 1 (рис. 9.7,6). Диаграмма направлен-
ности этой системы
/(6)=/о (0) Лист (6) 8COS3 sin О
также не будет иметь боковых лепестков.
Продолжая этот процесс, получим, напри-
мер, для синфазной системы из восьми элемен-
тов
/(0)=27 cos7 sin 6
Амплитуды токов в излучателях такой системы будут: 1; 7; 21; 35;
35; 21; 7; 1.
Это коэффициенты в разложении бинома Ньютона (Н-х)7.
* Следует помнить, что мы рассматриваем линейную систему. Па рис. 9.6,а
(и аналогичном ему 9.7,а) элементы сдвинуты по вертикали для пояснения прин-
ципа построения системы.
122
В общем случае при N излучателях амплитудное распределе-
ние определяется коэффициентами в разложении бинома Ньютона
(1+хг-^1+("~Т~2) *2+.
I Диаграмма направленности такой антенны
s I \
/(6)=27V-1 cos W~11-^- sin 6 j (9.1)
,боковых лепестков не имеет.
Определим ширину ДН и КНД синфазной антенны с биномиаль-
' ным распределением.
Нормированная ДН имеет вид
F(0)=cosJV-1 (-у sin 0 j • (9.2)
Ширину ДН определим из соотношения
cos""1 (-j- sin %,5р I 0,707.
При достаточно большом N величина 0о,5р<§Д- Учитывая это, имеем
I _ тЛ 0о,5Р
COSW“*
у sin 0о,5Р
w-i
1-
Отсюда, гснользуя соотношение N—1 = -у
^“Чдр^0'707-
4L
= -v-’ находим
Л
8
2е0.5Р = = о,69 |/~ или 2е’5Р = 39 ]/ • (9.3)
Для определения КНД подставим выражение (9.2) в общую
формулу (2.25) и введем новую переменную у— — sin 0.
Тогда
------------------г------= ---------------------(^)
У cos^-1 ^~ysin fljj sin fl rffi [cos y]7^—l'rfy
0 0 —к,2
Учитывая, что [14]
г/2
f (cos - ЫИЛ
J [cosy) “У — [2Л7—2] [21V—4]... 2 ’
-я 2
находим из (9.4)
n (2W—2)(27V-4) ...2 [(2A'-2) (2^—4) ... 2]2 __ [2W~'(7V-1)!1^
U ~~ (2N -3) (2N -5)... 1 — (2Ar—2)! ~ (21V —2)!
123
Используя при Лг > 1 формулу Стирлинга
e~N,
I
получим окончательно после элементарных вычислений
<9-5’
Таким образом, для синфазной антенны с биномиальным рас
пределением ширина ДН пропорциональна рАД-’ а про
1/Д ...
порционален у у. в то время как для синфазной антенны с ран
номерным или слабо спадающим АР ширина ДН пропорциональна
у. а КНД пропорционален 4. Эти результаты показывают, ка-
кой ценой достигается отсутствие боковых лепестков в ДН: раз-
мер антенны используется неэффективно.
К этому следует добавить, что обеспечить достаточно точно сип-
фазность излучателей и биномиальное АР, при котором ампли-
туды токов в средних излучателях в десятки раз больше, чем в
крайних, весьма трудно. Системы с биномиальным АР весьма
критичны к изменениям АФР. Небольшие искажения в АФР при-
водят к появлению заметных боковых лепестков.
По указанным причинам антенны с биномиальным распреде-
лением на практике не используются. Более практичным является
амплитудное распределение, при котором получается так называе-
мая оптимальная диаграмма направленности.
9.3. Антенны с оптимальной (дольф-чебышевской) ДН
Под оптимальной ДН понимается такая ДН, у которой при за-
данной ширине главного лепестка уровень боковых лепестков ми-
нимален или при заданном уровне боковых лепестков ширина
главного лепестка минимальна.
Амплитудное распределение, при котором ДН является опти-
мальной, будем называть оптимальным.
Задача об оптимальном АР была впервые решена Дольфом в
1946 г. для линейной синфазной системы ненаправленных излу-
чателей, расположенных на расстоянии [15]. Идея решения
Дольфа состояла в следующем. Дольф обратил внимание па то, что
при симметричном амплитудном распределении множитель ре-
124
HiCTKli можно представить в виде полинома степени на единицу
меньше, чем число излучателей в системе. Коэффициенты этого
полинома выражаются через величины А,- (амплитудное распре-
деление) .
Далее находится полином, график которого удовлетворяет
сформулированным выше требованиям к оптимальной ДН. Такие
полиномы, оказывается, в математике давно изучены. Это полино-
мы Чебышева, обладающие тем свойством, что из всех веществен-
ных полиномов заданной степени р одинаковым старшим коэффи-
циентом они представляют собою полиномы, наименее уклоняющие-
ся от нуля на отрезке оси от —1 до +1.
На последнем этапе производится сопоставление полинома Че-
бышева и полинома множителя решетки. Приравнивая коэффи-
циенты при одинаковых степенях, находят величины А/, т. с. опти-
мальное амплитудное распределение в системе.
Рассмотрим теперь задачу об оптимальном АР подробнее.
Вначале покажем, что множитель линейной эквидистантной
синфазной решетки с симметричным АР можно представить в ви-
де полинома. Рассмотрим для примера решетку с четным числом
излучателей N=2 М (рис. 9.8).
Если отсчитывать фазу поля относительно центра решетки, то
поле, возбуждаемое в дальней зоне i-ым излучателем, будет
2«-1 ,
А,е , где ib = w/sinO. Поле, возбуждаемое симметричным от-
носительпо центра излучателем, равно A_ze . В результате
сложения этих полей с учетом равенства А; = А_,- получим
о;_1
2A;cos—2—ф. Проводя такое суммирование для всех симметрич-
ных пар излучателей, найдем
м
/сист(ф)=2^ Az cos -^у^-ф (9.6)
i = l
12с
Если ввести обозначение
ф
x=cos~- (9.7)
и использовать формулу разложения для косинусов кратных дуг
cos (2/—1)-^-, то после ряда преобразований выражение (9.6) для
/сист (ф) можно представить в виде вещественного полинома
Л1
/««(*) = ^BZ л2'"1 (9.8)
1=1
переменной х степени 2 М—1=А—1. Коэффициенты В/ связаны с
коэффициентами А,, так что по известным В/ можно путем реше-
ния системы алгебраических уравнений найти величины Л,. Ана-
логичное соотношение для /сист (ф) можно получить и при нечет-
ном числе излучателей в решетке.
Итак, мы видим, что действительно множитель системы линей-
ной эквидистантной решетки с симметричным АР можно предста-
вить в виде полинома с вещественными коэффициентами степени
на единицу меньшей, чем число излучателей в антенне. Переменной
величиной в этих полиномах является величина х = соэъ . При
четном числе излучателей полином (9.8) является нечетным по от
ношению к х, при нечетном числе излучателей полипом будет
четным.
Теперь необходимо найти полином, график которого удовлетво
рял бы предъявленным к ДН требованиям. Как было показано
Дольфом, для линейной системы ненаправленных излучателей, рас
, *
положенных на расстояниитакими полиномами являются
полиномы Чебышева.
Рассмотрим, какой вид имеют полиномы Чебышева ы каковы hn
основные свойства.
Полином Чебышева степени п для любого вещественного z on
ределяется формулой
7'„(2)=ch(/iArchz), (9.9)
которая па отрезке —1 < z<l принимает вид
T’„(z)=cos(narccos2). (9.10)
Легко убедиться, используя тригонометрические формулы косину-
сов кратных дуг, что действительно Тп (z) является полиномом
степени nt
ОД=1,
Л(2)~cos (arc cos z)=z,
126
T2(z)=cos (2 arc cos z)~cos2 (arc cos z) —sin2 (arc cos z)~
=cos2 (arc cos z) — [I—cos2 (arc cos z)]=2z2—1,
T.(z)= cos (Загс cos z)=4z3—3z,
7\(z)=cos (4 arc cos z)=8 z4—8 z2+1,
7’n+1(z)=2z7'„(z)-T„_i(z).
Идентичные выражения получаются и для полиномов Чебыше-
ва при 2>1. Полином Чебышева является четной функцией при
четном п и нечетной при п нечетном. График модуля полинома Че-
бышева, например, при п — 1 имеет вид, показанный на рис. 9.9.
Рис. 9.9
На отрезке |Z|<1 все максимумы полинома одинаковы и рав-
ны по модулю единице; число этих максимумов равно п—1; чис-
ло нулей на отрезке |z|<l равно степени полинома п, т. е. на
данном отрезке полином степени п имеет все п корней. На концах
отрезка |7'п(±1)|=1. При z>l и z<—1 полином монотонно воз-
растает по абсолютной величине.
Как видно из рис. 9.9, полиномы Чебышева высоких степенен
сильно напоминают многолепестковые ДН, в связи с чем они и
могут быть использованы для представления таких диаграмм. Мо-
нотонно возрастающая часть графика соответствует главному ле-
пестку оптимальной ДН, колеблющаяся часть графика соответ-
ствует боковым лепесткам ее. Если максимум функции задан
Тп (z0)=R, то относительный уровень боковых лепестков будет-^—
127
Наиболее интересными для нас являются следующие свойства
полиномов Чебышева. Из всех вещественных полиномов Рп(~)
степени п, имеющих па отрезке \z\ 1 все п корней и ограничен-
ных на этом отрезке |ад < I, полином Чебышева:
а) имеет наибольшее значение наибольшего корня, т. е. пап
больший корень ближе всех к точке z=l;
б) за пределами отрезка \z\ 1 полином Тп (z) возрастает по
абсолютной величине быстрее любого другого полинома Р„(г)*_
Именно эти свойства и обеспечивают то, что полином Чебыше-
ва удовлетворяет требованиям, предъявляемым к оптимальной
ДН. Лучше всего проиллюстрировать это рисунком. На рис. 9.10
изображены графики полинома Чебышева Tn(z) и какого-то дру-
гого полинома из семейства Рп (z) при п—4. Из рис. 9.10,а видно,
что если задать одинаковую ширину главного лепестка по пулям
диаграмм направленности, описываемых полиномами Тп (z) и
* Указанное свойство эквивалентно тому, что полином Тп (г) дает на от-
резке 'г!<1 наименьшее уклонение от нуля.
128
Pn(z), то относительный уровень боковых лепестков чебышевской
ДН, равный-^-, меньше относительного уровня боковых лепестков
ДН, описываемой любым другим полиномом Pn(z), т. е. 1 < ь*
И наоборот, (рис. 9.10,6) при одинаковом относительном уровне
боковых лепестков ширина чебышевской ДН меньше ширины ДН,
описываемой любым другим полиномом Pn(z).
Таким образом, действительно оптимальная ДН описывается
полиномом Чебышева.
Выше мы представили множитель решетки в виде полинома по
степеням х, где x = cos-^-. Величина х не может быть больше еди-
ницы. Если мы хотим, чтобы полином Чебышева изображал мно-
житель решетки, то он должен содержать степени гой же самой
переменной х. В принятой ранее форме записи полином Чебышева
содержал степени г. Мы не можем в полиноме Чебышева просто
положить z=x, так как величина z может принимать значения и
большие единицы (в области главного лепестка). Однако если по-
ложить z=xz0, где Zo>l, то полином Чебышева и множитель ре-
шетки будут приведены в полное соответствие
Аист («?)= TN_ y(z)-TNl (xz„). (9.11)
Направление осей z, х, 0 пбказапо на рис. 9.11. Угол 0 отсчи
тывается от направления главного максимума, которому соответ-
ствует значение 0 = 0. При 0 = 0 имеем ф —0, х=1. -о- CourBei
ственно, для направления главного максимума
Лист (0)=Tw_, (z0)=ch[(2V—1) Arch z0] =/?. (9.12)
129
9 Шифрин
Отсюда устанавливается связь между параметром z0, определяю-
щим ширину ДН, и относительным уровнем боковых лепестков,
1
равным •
В соответствии с (9.10) положение первого нуля полинома Че-
бышева определяется из соотношения
(N— 1) arc cos х zt= •
Отсюда, учитывая (9.7), находим
, 2тг d . с п
% = — sm 60 = 2 arc cos
1 Я
— COS А...
г0 2 (N— 1)
(9.13)
Из соотношения (9.13) можно определить величину 20о — ширину
оптимальной ДН по нулям.
Приведенные соотношения позволяют рассчитать параметры
оптимальной решетки.
Пусть, например, задано число излучателей N и требуемый уро-
вень боковых лепестков -4-. Тогда из формулы (9.12) определяем
вначале параметр z0, а потом по формуле (9.13) ширину ДН по
нулям. По формуле (9.11) строится оптимальная ДН. Для того,
чтобы построить ДН в функции угла 0, необходимо учесть связь
между 0 и z
Ф (Kd • с |
Z=XZ0=Z0COS =‘ZU cos I sin о I •
При построении оптимальной ДН в полярных координатах мож-
но использовать геометрический способ, представляющий собою не
которое обобщение способа, использованного ранее в гл. 6 и гл. 8.
Этот способ иллюстрируется рис. 9.12 на примере синфазной решетки
из пяти излучателей при расстоянии между ними d= — . Задаваясь
текущими значениями 0, находим величину z и соответствующее зна-
чение) T4(z) |, которое и откладывается от центра окружности вдоль
текущего радиуса-вектора. Проводя такое построение для всех
значений 0, получим оптимальную ДН в полярных координатах.
Увеличение расстояния между излучателями d приводит к измене-
нию радиуса исходной окружности Kd (пунктир на рис. 9.12). В ос-
тальном процедура построения оптимальной ДН остается прежней.
Амплитудное распределение, формирующее оптимальную ДН,
определяется из соотношения (9.11). Для этого /сист (ф) и
TN_i(xz0) записываются в виде полиномов степени N—1 и затем
приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях х. Опре-
деляются величины В, (см. соотношение (9.8)), а затем и ампли-
тудное распределение А/.
130
В настоящее время нет необходимости производить подобные
расчеты в каждом конкретном случае. Имеются общие формулы
для определения величин А,- при произвольном числе излучателей
[13]. Однако расчет по этим формулам оказывается весьма тру-
доемким, особенно при больших N.
Рис. 9.12
Расчеты существенно упрощаются, если пользоваться прибли-
женными формулами [13, 16] или графиками [12, 16], полу-
'ченными на основе анализа решений, найденных по точным фор-
мулам. Имеются также таблицы для величин Az, рассчитанные
.для ряда значений числа излучателей и определенных уровней бо-
бковых лепестков [13].
В ряде случаев, при некотором количестве излучателей и опре-
деленных уровнях боковых лепестков, дольф-чебышевское АР
характеризуется выбросом тока (иногда весьма резким) в край-
них излучателях. Пример такого распределения приведен на
рис. 9.13. Реализация подобных распределений вызывает заметные
трудности. В этих случаях используют так называемое квазиопти-
мальное АР с плавным спаданием тока к краям решетки (ср.
рис. 9.13 с рис. 9.14). Хотя при этом уровень боковых лепестков
несколько увеличивается, все же применять квазиоптимальное
распределение целесообразно, так как реализовать его значитель-
но легче.
Дольф-чебышевское амплитудное распределение является оп-
тимальным для случая, когда г7^-|-.Если расстояния между излу-
чателями d<-^-,To диаграмма Дольфа—Чебышева уже не будет
131
оптимальной. В этом случае можно построить антенны с ДН луч-
шими, чем те, которые выражаются полиномами Чебышева. Для
того, чтобы уяснить себе этот вопрос, рассмотрим, на каком участке
(Рис. 9.13
Рис. 9.14
оси х задан полином множителя решетки. При изменении угла н
от-^-до 0 величина х изменяется в пределах cos ~--^х <1. При
d^~ величина cos ~ < 0. Обозначим это значение х через —и
(рис. 9.11).
Таким образом, при -4-участок, на котором задан множи-
тель решетки (рабочий участок), будет от х—-1 до х=—а. Как от
мечалось выше, полином, соответствующий множителю решетки,
является четным пли нечетным относительно х. Поэтому, если мно
житель решетки задав на участке оси х от —а до +1, то это озна
чает, что, по существу, он задан на участке —1, +1. На всем этом
участке должны быть выполнены требования к оптимальной ДН
и единственным полиномом, удовлетворяющим этим требованиям,
является полином Чебышева.
Если же расстояние между излучателями d<-g->TO при 0=-^~
величина cos-^->0. Обозначим это значениех через -}а (рис. 9.11)
Рабочий участок будет от 1 до -j-a. Полином, соответствующий
множителю решетки, задан на части участка от —I до 4-1. а имен-
но от —1 до —а и от -(-а до 4~1. Соответственно условия здесь ока
зываются менее жесткими, чем ранее (при d>X/2), когда требова
ния к полиному множителя решетки были заданы на всем участке осп
х от —1 до -|-1- Для этого случая можно найти полином, который
на участках от —1 до —а и от 4-а до -|-1 будет давать диаграмм\
лучшую, чем диаграмма, даваемая полиномами Чебышева. Таки
ми полиномами являются полиномы Чебышева—Ахиезера. Поли-
номы Чебышева являются частным случаем полиномов Чебыше-
132
ва—Ахиезера при а=0. Заметим, что при - а'хса полиномы Че-
бышева—Ахиезера могут давать большие выбросы (рис. 9.15).
Рис. 9.15
Случай произвольных расстояний d и любых фазовых сдвигов
между излучателями решетки был рассмотрен В. Л. Покровским
[17]. Для двумерных антенных решеток решение было получено
Е. В. Баклановым [18].
Задача об оптимальном АР была решена и для системы непре-
рывно распределенных излучателей. Решение этой задачи приве-
дено, например, в [19]. Оптимальное распределение представляет
собою непрерывную функцию с бесконечными выбросами на краях
антенны. Такое распределение практически неосуществимо. По-
этому применяется то или иное физически реализуемое квазиоп-
тимальное распределение, например, распределение Тейлора [20],
которому соответствует некоторое расширение главного лепестка
или увеличение, по сравнению с оптимальным, уровня боковых ле-
пестков.
10
ПОСТРОЕНИЕ АНТЕННЫ ПО ЗАДАННОЙ ДИАГРАММЕ
НАПРАВЛЕННОСТИ (СИНТЕЗ АНТЕНН)*
Ib.l. Постановка задачи синтеза. Класс реализуемых ДН
Рассмотренная в гл. 9 задача об оптимальной (дольф-чебы-
шевской) ДН является частным случаем более общей задачи по-
строения антенны по заданной ДН ее. Эту задачу кратко называют
синтезом антенны (или обратной задачей теории антенн) в отли-
чие от анализа (прямой задачи теории антенн), т. е. расчета ДН
антенны по заданному распределению поля в ее раскрыве.
Синтез антенн представляет собой важный и самостоятельный
раздел теории антенн. Впервые вопросы расчета антенн по задан-
ной ДН изучал в 1937 г. Г. С. Рамм [21]. В последующие годы
этими вопросами занималось большое количество советских и за-
рубежных ученых, среди которых необходимо отметить А. А. Пи
столькорса, Л. Д. Бахраха, Е. Г. Зелкина, П. М. Вудворда и др.
К настоящему времени принципиальная сторона проблемы син-
теза в значительной степени решена.
Ниже мы коснемся лишь ряда основных моментов этой про-
блемы.
Расчет антенны, реализующей требуемую ДН, включает в себя
два этапа: а) определение формы и размеров излучающего рас-
крыва и расчет амплитудно-фазового распределения тока (или по-
ля) в этом раскрыве, которые обеспечивают получение ДН с тре-
буемыми свойствами; б) расчет параметров конструкции, воспро-
изводящей найденное амплитудно-фазовое распределение.
’ Эта глава написана совместно с Л. Г. Корниенко.
134
Под синтезом антенн обычно понимают только первый этап
расчета. Этот расчет может быть выполнен в общем виде, отвле-
каясь от конкретной конструкции антенны *. Обычно при поста-
новке задачи синтеза форма излучающего раскрыва оговаривается.
В настоящее время методы решения задачи синтеза развиты для
большинства типичных форм излучающего раскрыва.
Поясним особенности решения задачи синтеза на примере ли-
нейной системы непрерывно распределенных излучателей. Множи-
тель этой системы с точностью до постоянного множителя опре-
деляется формулой (см. (6.2)) **
/(ф) = У K(x)e^xdx. (10.1)
—1
Это соотношение, определяющее связь между комплексной диа-
граммой направленности ^(ф) и амплитудно-фазовым распределе-
нием А (х) = A (х)е^*\используется в качестве исходного в теории
синтеза линейных антенн.
Задача синтеза состоит в решении интегрального уравнения
(10.1) относительно функции А(х) при заданной ДН f(ty)-
Прежде всего отметим, что не для всякой заданной функции
/(ф) существует точное решение задачи синтеза. Класс функций,
для которых существует точное решение интегрального уравнения
(10.1), составляет так называемый класс реализуемых ДН.
Очевидно, что для линейной системы непрерывно распределен-
ных излучателей к классу реализуемых ДН будут принадлежать
только такие ДН, которые могут быть представлены в виде интег-
рала (10.1).
В соответствии с (10.1) /(ф) представляет собою преобразова-
ние Фурье от функции, характеризующей амплитудно-фазовое рас-
пределение в системе. Функцию А (х) можно рассматривать как
спектральную плотность функции ^(ф). Вне интервала lx| < 1
функция А(х) равна нулю. Таким образом, точное решение ин-
тегрального уравнения (10.1) существует не для всякой ДН, а
только тогда, когда ^(ф) представляет собою функцию с ограни-
ченным спектром. Однако не всякая функция с ограниченным спек-
тром может быть ДН. К функции /(ф) предъявляется еше одно
* Следует отметить, что иногда при синтезе зеркальных или линзовых ан-
тенн сразу определяется профиль зеркала или линзы, обеспечивающей требуе-
мую ДН при заданной ДН облучателя (см. гл. 18).
** В гл. 10 и 11 индекс «сист» при множителе системы для краткости опу-
щен.
135
требование — она должна быть интегрируемой в квадрате на всей
действительной оси
ео
f 1/(ф)12^<сс. (10.2)
Неравенство (10.2)
смысл.
Запишем интеграл,
имеет вполне определенный физический
стоящий в соотношении (10.2), в виде
J 1Й1М = 11ЛФ)М +
-•*> — а
||/(Ф)М+р/(Ф)Мф1. (10.3)
4- а
Первое слагаемое в правой части (10.3) соответствует интегри-
рованию по области реальных углов и характеризует излучаемую
антенной мощность Ръ. Второе слагаемое соответствует интегриро-
ванию по области мнимых углов (|ф1>а) и характеризует реактив-
ную мощность Рп сосредоточенную вблизи антенны.
Сумму излучаемой и реактивной мощности можно назвать пол-
ной мощностью антенны. Неравенство (10.2) означает, таким обра-
зом, что полная мощность в антенне должна быть ограничена.
10.2. Точное решение задачи синтеза
Обратимся теперь к рассмотрению методов решения интегралы
ного уравнения (10.1). Пусть заданная функция /(ф) при-
надлежит к классу реализуемых ДН и надо найти соответствую-
щее этой ДН амплитудно-фазовое распределение А(л). Уравнение
(10.1) можно решить: методом интеграла Фурье, методог»! парци-
альных диаграмм и методом собственных функций.
Метод интеграла Фурье. Суть его состоит в том, что в соотно-
шении (10.1) пределы интегрирования расширяются на всю дей-
ствительную ось — от минус до плюс бесконечности (А(х) при
|х| >1 полагается равной нулю) и используется обратное преоб-
разование Фурье.
Тогда искомое решение получается в виде
(10.4)
Это решение абсолютно точное и оно обращается в нуль для
всех точек |Л'1 >1.
Метод интеграла Фурье был впервые применен 11. И. Вольма
ном в 1941 г. для решения задачи синтеза линейной антенны. Этот
метод очень удобен для линейных и плоских антенн больших раз-
меров. В случае плоских антенн используется двойное преобразо-
вание Фурье.
Метод парциальных диаграмм. Суть его состоит в том, что за-
данная диаграмма направленности /(гр) представляется в виде схо-
дящегося ряда по определенной системе функций /я(ф), принадле-
жащих к классу реализуемых диаграмм
/(Ф) = £ СЯ/„(Ф). (10.5)
И = — «5Р
Подставляя соотношение (10.5) в (10.4), получаем формулу
для расчета АФР
А(х) = £ Сп \п{х), (10.6)
— оо
где
Ая(х) = ± J Л(Ф)^'ФЛ^.
П — ео
Коэффициенты С„ определяются по известным функциям f(ip)
и /п(ф). Наиболее просто эти коэффициенты определяются, если
/п(ф) образуют ортогональную систему функций на некотором ин-
тервале (—Ь, Ь), т. е. когда
(• . .. (0, при п^т,
Л(Ф) /т (Ф) L (10-7>
—ь
Здесь
(ф)—функция, комплексно-сопряженная /т(Ф), а
ь
8„-ЬЛ(Ф)^Ф.
-1>
Величина b равна либо 1, либо о°.
В этом случае коэффициенты Сп определяются соотношениями
ь
сп = -!-р(Ф)/п*(Ф)^ф. (10-8>
-Ь
Функции /'„(ф) называют элементарными (парциальными) диа-
граммами направленности. Функции А„ (х) являются парциальны-
137
ми распределениями источников вдоль антенны, каждое из кото-
рых создает свою парциальную диаграмму.
В качестве парциальных диаграмм направленности f„ (ф) могут
быть взяты, вообще говоря, любые функции. Необходимо лишь,
чтобы они принадлежали к классу реализуемых диаграмм и по-
зволяли легко находить коэффициенты С„. Эти коэффициенты же-
лательно получить такими, чтобы обеспечить быструю сходимость
ряда (10.6).
Одним из разновидностей метода парциальных диаграмм явля-
ется метод собственных функций. В этом методе функции fn (б)
выбираются особым образом [4].
Заканчивая рассмотрение вопроса о точных методах расчета
АФР, отметим, что в классе реализуемых ДН решение будет един-
ственным, если одновременно заданы как амплитудная, так и фа-
зовая диаграммы направленности антенны. Если задана одна из
них, например, амплитудная ДН, то при различных фазовых ДН
будем получать различные АФР.
10.3. Приближенное решение задачи синтеза
В инженерной практике требуемая ДН может быть задана в
виде графика или в виде функции, не относящейся к классу реа-
лизуемых ДН. Поскольку такие ДН воспроизвести точно невоз-
можно, то в этом случае следует говорить о воспроизведении за-
данной ДН с той или иной степенью точности. Отсюда возникает
следующая задача: найти такую реализуемую ДН /(ф) (и соответ-
ствующее ей АФР), которая достаточно хорошо приближается к
заданной диаграмме /3 (ф).
В качестве меры близости функций обычно используется сред-
неквадратический или равномерный (чебышевский) критерий.
В первом случае требуется, чтобы величина
а
°2= J |/з('?)-/(Ф)12^ (10.9)
—а
была меньше некоторого заданного числа е. Критерий (10.9) обе-
спечивает близость функций f (ф) и f 3(ф) в среднем, не исключая
возможностей больших локальных отклонений аппроксимирующей
функции /(ф) от заданной /3 (ф).
В случае, когда большие локальные отклонения недопусти-
мы, т. е. важно обеспечить приближение функций в деталях, ис-
138
пользуется равномерный критерий. При этом максимальная ло-
кальная ошибка
Л=Макс|/3(ф)—/(ф)1 при— (10.10)
должна быть достаточно малой.
Как правило, решение задачи синтеза труднее при использова-
нии равномерного критерия.
При приближенном решении задачи синтеза можно воспользо-
ваться теми же методами, что и при точном решении.
Рассмотрим, к примеру, метод интеграла Фурье. Заданная обыч-
но в видимой области ДН /3(ф) продолжается нулем в области мни-
мых углов, что обеспечивает минимум реактивной мощности. Пре-
образование Фурье от определенной таким образом функ-
ции определяет некоторое амплитудно-фазовое распределе-
ние а(х). Искомое амплитудно-фазовое распределение А(х) при-
нимается равным а(х) на интервале ±1 и нулю вне этого интер-
вала. Найденному таким образом А(х) соответствует некоторая ре-
ализуемая ДН /(ф), которая, как можно показать [4], дает наи-
лучшее приближение в среднем к заданной диаграмме /3(ф).
При использовании метода парциальных диаграмм для при-
ближенного синтеза антенны используется конечное число членов
ряда (10.5) и соответственно ряда (10.6). Чем больше членов ряда
учитывается при расчете, тем точнее аппроксимируется задан-
ная ДН.
10.4. «Сверхнаправленные» антенны
При рассмотрении задач о нахождении реализуемых диаграмм,
приближающихся с той или иной степенью точности к заданным
диаграммам, возникает интересный вопрос: можно ли в принципе
найти такую реализуемую ДН, которая бы в области видимо-
сти— ^СфС^рбыла бы сколь угодно близкой к заданной
ДН/3(ф).
Оказывается, что если (ф) является непрерывной функцией,
•io ответ на этот вопрос является положительным. Поскольку на
функцию /з(ф) других ограничений, кроме непрерывности, не нала-
гается, то отсюда следует, что при любой заданной длине антенны
можно в принципе получить любую заданную ДН с любой сте-
пенью точности. В частности, с помощью линейной антенны малых
габаритов можно получить ДН со сколь угодно высоким значе-
нием КНД, значительно большим, например, чем величина 2~-
139
соответствующая синфазной антенне с равномерным амплитудным
распределением. Такие антенны называют «сверхнаправленными».
Перспектива получения ДН любой формы с помощью неболь-
ших антенн кажется весьма заманчивой. Однако результаты под-
робного исследования сверхнаправленных антенн оказались мало-
утешительными.
Оказалось, что в таких антеннах амплитуды и фазы токов
должны резко меняться вдоль антенны. При этом при относитель-
но небольшой мощности излучения амплитуды токов должны быть
очень большими.
Практическая реализация 'быстропеременного АФР наталкива-
ется на большие трудности, усугубляемые тем, что такие антенны
весьма критичны к небольшим изменениям в АФР, а сильная вза-
имная связь между излучателями затрудняет настройку антенны.
Кроме того, быстрое изменение токов вдоль антенны приводит
к увеличению реактивной мощности, сосредоточенной в ближнем
поле антенны. Как отмечалось ранее, полная мощность в антенне
складывается из излучаемой мощности А, и реактивной мощно-
сти Pt. Антенну можно рассматривать как открытый резонатор
Излучаемая мощность есть его мощность потерь, а реактивную
мощность можно трактовать как запасенную мощность. Отноше-
р,
ние -р можно назвать добротностью антенны Q. У сверхнаправ
ленных антенн Р, велико по сравнению с А. Добротность си-
стемы высока, вследствие чего полоса пропускания ее мала.
Из-за больших амплитуд токов в антенне
мощность потерь в проводниках и диэлектри
ках будет значительной, а так как мощность
fig-, излучения невелика, то КПД антенны мал. По
---- указанным причинам сверхнаправленные ан-
тенны являются неприемлемыми. Поэтому при
решении задачи синтеза обычно налагаются
определенные ограничения на величину Q,
исключающие решения, соответствующие
II сверхнаправленным антеннам. Общим кри-
6 терием сверхнаправленности является число
осцилляций фазы вдоль антенны. Для того, что-
бы не возникала сверхнаправленность, число
Рис. ЮЛ осцилляций фазы вдоль антенны должно быть
меньше .
X
Следует указать, что явление сверхнаправленности возникает
не только при попытке создать антенны с чрезмерно высоким КНД
или чрезмерно узкой ДН. Оно возникает также при чрезмерно вы-
140
соких требованиях к крутизне ДН. По этой причине создание стро-
го «столообразных» ДН (рис. 10.1) оказывается невозможным.
В заключение отметим, что в небольшой мере сверхнаправлен-
ность все же имеет место .в ряде реальных антенн. Примером мо-
жет служить антенна бегущей волны (см. гл. 7). При фнач>0 поле
на оси антенны бегущей волны меньше, чем то значение поля, ко-
торое имело бы место при синфазном сложении полей отдельных
излучателей (фцач=0). Тем не менее КНД антенны бегущей волны
при фНач= -гр оказывается в четыре раза больше, чем для син-
фазной антенны.
10.5. Синтез антенн с оптимальной ДН
Одним из важных аспектов проблемы синтеза антенн являет-
ся расчет антенн с оптимальными в том или ином смысле диаграм-
мами направленности.
В качестве оптимальных чаще всего рассматриваются следую-
щие типы ДН:
а) Дольф-чебышевская ДН. Синтез такой ДН рассматривал-
ся в гл. 9.
б) Диаграмма направленности, которая наилучшим образом
аппроксимирует заданную ДН. В качестве меры близости выбира-
ют либо среднеквадратичный, либо равномерный критерии.
В первом случае минимизируется величина о2, во втором слу-
чае— величина L (см. соотношения (10.9) и (10.10)). При этом
добавляются определенные ограничения на добротность системы,
а иногда и на допустимый класс амплитудно-фазовых распреде
лений, при которых, в частности, допускается управление только
амплитудным или только фазовым распределением и т. п.
в) Диаграмма направленности, обеспечивающая максимум
КНД, минимум шумовой температуры антенны и т. п. в отсутствие
или при наличии ряда дополнительных ограничений типа указан-
ных выше.
Задачи, связанные с расчетом оптимальных ДН, формулируют-
ся часто как вариационные задачи. Для их решения применяют-
ся различные методы отыскания экстремумов функций, в частно-
сти, методы математического программирования с широким ис-
пользованием ЭВМ.
В настоящем параграфе мы ограничились кратким рассмотре-
нием основ теории синтеза антенн применительно к линейным не-
141
прерывным системам. Совершенно не рассматривались основы син-
теза решеток (эквидистантных и неэквидистантных), синтез дву-
мерных систем, «смешанные» задачи синтеза, при которых зада-
ются определенные требования к диаграмме в дальней зоне на-
ряду с определенными ограничениями на характер амплитудно-
фазового распределения в антенне, и т. д. Достаточно полное изло
жение теории синтеза антенн и современного состояния этой про
блемы можно найти в монографиях [4, 6, 22] и обзорных статьях
|23, 24].
11
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АНТЕНН
11.1. Сущность проблемы статистики антенн
Обычно при анализе антенн принято считать, что токи в про-
водах антенны или поле в ее раскрыве вполне определенные, детер-
минированные величины. Зная распределение токов (или поля) в
антенне, рассчитывают далее поле излучения антенны и основные
характеристики ее — ДН, ширину ДН, КНД, уровень боковых ле-
пестков и т. д.
В действительности, во многих случаях токи в антенне или поле
в раскрыве ее в силу тех или иных причин являются в той или иной
мере случайными.
Приведем несколько примеров (рис. 11.1).
Зеркальная антенна (рис. 11.1,а). Обычно считается, что зер-
кало антенны имеет параболическую форму. В действительности из-
за неточности изготовления, ветра, перепада температуры, соб-
ственного веса и т. д. реальная поверхность зеркала (пунктир на
рис. 11.1,а) случайным, образом отклонена от параболической.
При этом амплитудно-фазовое распределение поля в раскры-
ве антенны является случайным.
ФАР (рис. 11.1,6). Из-за ряда причин: нестабильности фазовра-
щателей (температурной и др.), нестабильности генераторов, не-
идентичности трактов и т. п. фазы и амплитуды токов в различных
излучателях решетки случайны. Случайный характер АФР может
быть обусловлен также случайным выходом из строя отдельных
каналов решетки.
Работа приемной антенны в случайном поле (рис. 11.1,в).
Обычно считают, что падающая на приемную антенну волна пло-
143
ская и при этом условии определяют характеристики антенны -
ДН, КНД и т. д. В действительности фронт падающей волны в
пределах апертуры антенны является зачастую заметно случай-
ным, так как .падающая волна проходит сквозь турбулентную
среду — тропосферу, ионосферу. Особенно сильно проявляется этот
эффект, например, в линиях дальнего тропосферного распростру
Рис. 11.1
нения радиоволн. При случайном фазовом фронте параметры ап
тенны отличаются от тех, которые характерны для случая паде
ния на антенну плоской волны.
Антенные укрытия и обтекатели (рис. 11.1,г). Случайные неод
нородности материала, из которого сделано укрытие (обтекатель).
и осадки (вода, снег, лед), приводят к тому, что поле антенны,
прошедшее через обтекатель и слой осадков, становится случай-
ным.
144
Несмотря на внешнее различие рассмотренных примеров (раз-
ные антенны и разные причины, приводящие к случайности тока
или поля в антенне), по сути во всех этих примерах задача со-
стоит в исследовании работы антенны при условии, что распреде-
ление источников в антенне является случайным.
Случайный характер тока .(поля) в антенне приводит к иска-
жениям ДН, которая становится случайной функцией угловой ко-
ординаты, к уходу направления главного максимума, снижению
КНД, увеличению боковых лепестков и т. п.
Изучение всех этих эффектов, а также причин, приводящих к
случайности тока (поля) в антенне, и составляет предмет стати-
стической теории антенн (СТА).
Особенно следует остановиться на том, почему СТА стала весь-
ма актуальной в последнее время.
Основная причина этого — резкое повышение требований к ос-
новным характеристикам радиотехнических устройств, используе-
мых в радиолокации, космической связи, радиоастрономии — даль-
ности действия, точности определения координат, помехозащищен-
ности и т. п. Это потребовало внимательного рассмотрения путей
улучшения характеристик радиотехнических систем, изучения со-
ответствующих потенциальных возможностей и ограничений. Ока-
залось, что возникающие из-за различных случайных факторов
флуктуации (нестабильности) параметров антенн ограничивают
возможности антенн, налагают ограничения на достижимые харак-
теристики системы.
Здесь имеется известная аналогия с шумами в приемных устрой-
ствах. Последние, как известно, также лимитируют достижимые
характеристики радиотехнических устройств.
Стремление увеличить дальность действия и повысить точность
определения координат приводит к использованию в современных
системах больших зеркальных антенн и многоэлемептных решеток.
При этом роль статистического подхода к анализу антенн сущест-
венно возрастает. Обусловлено это следующим.
Во-первых, при увеличении габаритов антенны усиливается роль
различных факторов, порождающих случайный разброс парамет-
ров антенны.
Во-вторых, стоимость изготовления больших антенн весьма вы-
сока. Эта стоимость существенно зависит от принятых допусков, от
требуемых стабильностей аппаратуры. Поэтому очень важно оце-
нить, какие же требования являются действительно разумными.
В-третьих, экспериментальная выверка больших антенн пред-
ставляет значительные трудности. Поэтому важно иметь возмож-
ность теоретически предсказать, как влияют те пли иные случайные
факторы на параметры антенн.
Для завершения вопроса об актуальности СТА следует обра-
тить внимание на то, что эффекты, изучением которых занимается
СТА, зачастую весьма значительны. Приведем здесь лишь один
10 Шифрин 145
пример. На рис. 11.2 показаны типичные диаграммы направленно-
сти приемной антенны при дальнем тропосферном распростране-
гЦ}цо делрцие - гдодче
Рис. 11.3
ние. 11.2
нии радиоволн [II]. Видно, что из-за случайного характера поля
падающей на антенну волны диаграммы направленности сильно
отличаются от «невозмущен-
ной» ДН — диаграммы в сво-
бодном пространстве, соответ-
ствующей случаю падения на
антенну плоской волны (рис.
11.3). Иногда, как видно из
рис. 11.2, ДН при дальнем тро-
посферном распространении
«рассыпается» и не имеет ниче-
го общего с ДН в свободном
пространстве.
Этот пример, так же как и
рассматриваемый ниже вопрос
о предельном КНД, показывает, что в ряде случаев мы полу-
чаем принципиально новые результаты, имеющие первостепенное
значение для практики конструирования больших антенн.
11.2. Общая характеристика задач, решаемых СТА
При статистическом подходе к изучению параметров антенн
следует различать статистику по ансамблю (семейству) однотип-
ных антенн и статистику по времени отдельной антенны.
146
Первая изучает статистику разброса электрических парамет-
ров антенны от экземпляра к экземпляру по ансамблю однотипных
антенн. Причинами подобного разброса могут быть неточности из-
готовление, неоднородности материала, из которого изготовлена
антенна, и т. п.
Статистика по времени изучает статистические свойства разбро-
са по времени параметров одной и той же антенны. Причинами по-
добного разброса могут быть случайные изменения поверхности
антенны из-за ветра или перепада температуры, изменения пара-
метров среды, в которой распространяется волна, и т. д.
Если изменения параметров антенны (или среды) происходят
достаточно медленно, то формально нет никакого различия между
статистикой по времени и статистикой по ансамблю, и обычно пред-
ставляется делом удобства, с какой точки зрения изучать статисти-
ческую картину. Поэтому получаемые в статистической теории ан-
тенн результаты одинаково пригодны как для временной,
так и для ансамблевой статистики. Нужно лишь вкладывать соот-
ветствующий смысл в операцию усреднения.
Принципиально методика статистического анализа антенн до-
вольно прозрачна. Как и в обычной теории антенн, общая задача
исследования антенны разбивается на две — внутреннюю и
внешнюю.
В результате решения внутренней задачи должна быть найдена
статистика амплитудно-фазового распределения источников в ан-
тенне. Внутренняя задача решается приближенными методами, ко-
торые выбираются в зависимости от конкретной конструкции ан-
тенны и механизма, ответственного за флуктуации (ошибки) тока
или поля в антенне. В связи с этим обычно в работах, посвященных
общим вопросам статистики антенн, внутренняя задача не рассмат-
ривается. Статистика амплитудно-фазового распределения источ-
ников предполагается заданной.
При этом исследование статистики антенн сводится к решению
внешней задачи — нахождению статистики поля излучения антенны
по заданному (статистически) АФР источников.
Изучение статистики поля антенны начинается обычно с изу-
чения средних характеристик антенны — средней диаграммы,
среднего КНД, ширины средней диаграммы и т. д.
Следующим шагом является, естественно, анализ флуктуаций
параметров антенн — флуктуаций амплитуды и фазы поля в. оп-
ределенных направлениях, флуктуаций КНД, флуктуаций направ-
ления главного максимума и т. д
Знание средних характеристик антенны и флуктуаций пара-
метров ее является, однако, в ряде случаев недостаточным. Имеет-
ся ряд практически важных задач, решение которых требует более
глубокого изучения статистики поля антенн — нахождения корре-
ляционных функций поля антенны. Так, если мы хотим найти ве-
147
торе —а, -ро не выходит за
-а 0 -a uj
Рис. 11.4
роятность того, что уровень боковых лепестков в определенном сек-
заданный уровень Ао (рис. 11.4), то
необходимо знать корреляцию ам-
плитуд поля, соответствующих раз-
ным значениям ф.
Таким образом, при изучении
статистики поля антенны интерес
представляют три группы задач: из-
учение средних характеристик антен.
ны, изучение флуктуаций парамет-
ров антенны, изучение корреляци-
онных свойств поля антенны.
Определение средних характери-
стик антенны, флуктуаций па-
раметров ее и корреляционных свойств поля и исследование зави-
симости их от статистических параметров АФР составляет содер-
жание статистики поля антенны.
Рассмотрим теперь подробнее постановку и методику решения
задач исследования статистики поля антенны. Исследование прове-
дем на примере линейной системы непрерывно распределенных из-
лучателей со случайными фазовыми ошибками. Эта система явля-
ется сравнительно простой для анализа, что позволяет получить,
искомые результаты в простой форме и легче уяснить существо де-
ла. Ограничимся лишь кратким исследованием некоторых средних
характеристик антенны. Подробное изложение основ статистиче-
ской теории антенн дано в работе [11].
- 11.3. Статистика поля линейной антенны со случайными
фазовыми ошибками
Средняя диаграмма направленности- Рассмотрим линейную
систему непрерывно распределенных излучателей длиной L. Ампли-
тудное распределение примем равномерным (А (г) = 1).
Множитель системы в этом случае имеет вид (см. (6.1))
Ь/2
/»0)= У ^Я<₽(г)+кг81п8]^2
-t/2
Переходя к относительной координате х и обобщенному углу ф, по-
лучим
/(ф)=-^-j e/4f>W+<Px)rfx (! 1.1)
В силу тех или иных причин фазовое распределение является
случайным. Будем считать <р(х) нормальной случайной функцией с
148
нулевым средним значением (<р(х)=О), постоянной вдоль системы
дисперсией (ф2(х) =о2(х) =а) и коэффициентом корреляции
rlv v 1— _ 9(*МХ1)
' ’’ о(х)а(х1) а
Коэффициент корреляции г характеризует степень статистической
связи между фазовыми ошибками в разных точках антенны.
При наличии случайных фазовых ошибок множитель системы
/(ф), характеризующий поле антенны, является случайной функ-
цией обобщенного угла ф. . „-J*
ДН по мощности будет Oi
/2(<р)=/(ф)/*(О)==-^-J (11.2) Ч
-1
Нас интересует средняя ДН
/2(<р) = -^ J j еЛ9(х)-^>)1еЖ*-'|) dxdx1. (11.3)
-1
Для нахождения еЛ<₽и)-<й*т)1 используем общее выражение для
характеристической функции giv/v^) совокупности случайных
величин <р(х) и ф(Л]), распределенных нормально. Учитывая, что
<p(x)==<p(%i)—0, имеем
g(v,Vy) — =
— 4l ®!о*(х)+ 2r(x.xi)a(x)a(x,)vt/,+ь*,о«(х,))
=e . (11.4)
Полагая т>=1, «,=—1 и учитывая, что o2(x)=a=const, получим
и
1
/*(ф) — ~ е~а j earel^x~x'}dxdx1. (11 -5)
—1
Для того, чтобы вычислить интеграл, примем далее коэффици-
ент корреляции фазовых ошибок в виде
_ (*-*!)*
г=е ₽' с‘ , (11.6)
где
р — радиус корреляции фазовых ошибок, характеризующий рас-
стояние, в пределах которого фазовые ошибки в антенне можно
считать взаимосвязанными;
с= — радиус корреляции в относительных единицах.
149
Выбор коэффициента корреляции в форме (11.6) оправдывает-
ся тем, что функция (11.6) во многих случаях удовлетворительно
соответствует экспериментальным данным и удобна при теорети-
ческом исследовании.
Разлагая еаг в ряд и используя соотношение (11.6), получим,
отбрасывая постоянный множитель L2,
со
/«)+ Т 2
Я1=1
(И.7)
где
/о(Ф)=^’ (Н.8)
, . (*-*.)*
*-----с*~ . с
П е т ei^x~x^dxdxl; ст= •
— 1 V т
В выражении (И .7) первое слагаемое в квадратных скобках
описывает ДН антенны в отсутствие ошибок, а второе — характе-
ризует искажение формы ДН, обусловленное ошибками (рассеян-
ную мощность).
В отсутствие ошибок (а=0) получаем естественный результат
Входящий в (11.7) интеграл I (ст,;ф) вычислен и протабулирован
в книге [11]. Используя приведенные там таблицы, можно по фор-
муле (11.7) рассчитать средние ДН при заданной дисперсии и ра-
диусе корреляции фазовых ошибок. Серия таких средних ДН при-
ведена на рис. 11.5 и" 11.6: Все диаграммы выражены в децибелах.
Для сравнения на рисунках приведены также ДН в отсутствие
ошибок. Это кривые, соответствующие а=0 (рис. 11.5) или с=со
(рис. 11.6).
Из рис. 11.5 видно, что увеличение дисперсии ошибок приводит
к уменьшению поля в направлении главного максимума, заполне-
нию нулей, увеличению бокового излучения, расширению главного"
лепестка. Характер диаграммы изменяется от осциллирующей к
монотонно убывающей. К таким же эффектам приводит'и умень-
шение радиуса корреляции (рис. 11.6). Физически эти результаты
достаточно прозрачны — увеличение дисперсии ошибок или умень-
шение радиуса корреляции их усиливает «случайность» в'АФР и
150
увеличивает величину рассеянной мощности. Кривые, приведенные
на рис. 11.5 и 11.6, дают не только качественную, но и количествен-
ную характеристику указанных эффектов.
Рис. 11.5
Рис. 11.6
При малых ошибках (а< 1) средняя ДН будет
(П.7а)
Функция 1(с, ф) приведена на рис. 11.7. При малых радиусах кор-
реляции (с <& 1) направленные свойства 1(с, ф) выражены слабо.
Соответственно второе слагаемое в
(11.7а), определяющее искажение
формы ДН из-за наличия ошибок,
представляет собою почти постоян-
ный фон бокового излучения. Мож-
но показать, что при малых с
/(с,ф)^2р< тс ,
то есть величина фона бокового из-
лучения при малых радиусах корре-
ляции определяется отношением ра-
Рис. 11.7
диуса корреляции к длине системы.
Средний КНД. При наличии случайных фазовых ошибок КНД
антенны уменьшается из-за расширения главного лепестка и уве-
личения уровня бокового излучения.
Исходным для определения снижения КНД является формула
J ГМ
—а
(П-9)
где
а=т-
151
М(Ф)
(11.10)
МФ)
Эта формула следует непосредственно из формулы (2.24а),
если перейти от угла 0 к обобщенному углу ф.
Обозначим КПД антенны в отсутствие ошибок через Do.
2a/oW
J /о(Ф)^
-а
При наличии ошибок в амплитудно-фазовом распределении
КПД является случайной величиной.
Среднее значение £)(ф) определяется следующим образом:
2д/2(Ф)
ж
В направлении главного максимума имеем
f /о<т
(11Л2)
'-а
При написании (11.12) учтено, что в соответствии с (П-8) вели-
чина /о(О) = 1. Подставляя в (11.12) ранее найденное значение
/2(ф). можно вычислить D и относительное снижение среднего КНД
Д=^=1-40- (413)
-°- =/2(01
Соответствующие формулы и графики, позволяющие определить
величины D или Д при различных значениях дисперсии и радиуса
корреляции ошибок, приведены в [11]. Приведем результаты для
двух частных случаев: малых оши-
fi бок и малых радиусов корреляции,
г—-—, В случае малых ошибок (а <£ 1)
_величина Д определяется из графи-
7 х. ка, представленного на рис. 11.8.
05 / \ В области р~Х снижение средне-
х. го КНД максимально и составляет
и\_____________х_______9 примерно а. Эта область Q довольно
0.10.2 0^ 'i 2 5 Й 2050 100 * х
р широка и простирается от р~ —
до р«0,1 L *. Интересно отметить [11], что при значениях р, лежа-
щих в области й, расширение главного лепестка ДН весьма не-
* Границы области условно определены по уровню Д=О,84 а.
152
значительно, снижение КНД обусловлено в основном увеличением
уровня бокового излучения.
Таким образом, с точки зрения снижения КНД наихудшими
являются такие механизмы возникновения ошибок, для которых
величина радиуса корреляции р—Х.
Для случая малых радиусов корреляции 1) получается
формула
(11.14)
‘-'о
Соотношение (11.14) весьма часто встречается в литературе по ста-
тистике антенн. Оно пригодно для оценки среднего КНД как для
линейной, так и для апертурной системы при любой форме коэффи-
циента корреляции и произвольном амплитудном распределении.
Предельный КНД. Одним из наиболее интересных результатов
статистического подхода к оценке параметров антенны является
выяснение факта существования предела для КНД антенны при
увеличении размера ее L в том случае, когда увеличение L сопро-
вождается достаточно быстрым ростом фазовых ошибок в апер-
туре антенны. Подобное явление имеет место, например, в зеркаль-
ных антеннах из-за неточностей изготовления зеркала. Неточности
изготовления зеркала характеризуются допуском е, под которым по-
нимают такое отклонение поверхности зеркала от теоретической,
которое не превышается с вероятностью 0,99. Обозначая величину
случайного отклонения поверхности зеркала от теоретической через
d и предполагая, что d распределено по нормальному закону, на-
ходим, что среднеквадратичное отклонение и допуск е должны
быть связаны соотношением
°d=
Тогда, учитывая двойной путь прохождения излученной облуча-
телем энергии — от облучателя до зеркала и обратно, имеем сле-
дующее приближенное значение для среднеквадратичного откло-
нения фазы в раскрыве
(11.15)
Как показывает опыт проектирования, с увеличением размера
зеркала L растет и абсолютный допуск е на его изготовление, так
„ е
что относительный допуск -д- сохраняется примерно неизменным.
Величина или величина т, связанная с относительным допус-
ком соотношением
^_=кгт, (11.16)
153
характеризует степень совершенства технологии изготовления зер-
кал. Для современного серийного производства зеркал характерно
значение т=3, 54-4. Значения т>4 требуют весьма совершенной
технологии.
Учитывая (11.16), перепишем соотношение (11.15) в виде
5410-т-
(И.17)
При увеличении L среднеквадратичное отклонение фазы в аперту-
ре антенны растет. Из-за этого рост КНД замедляется, при неко-
тором-значении L величина КНД достигает максимума, а затем
КНД падает.
Найдем предельные соотношения для линейной зеркальной ан-
тенны. Как было показано выше, при малых фазовых ошибках
снижение КНД в широком интервале значений радиуса корреля-
ции ошибок определяется соотношением *
(11.18)
Можно показать [11], что для больших зеркал (при р<£) флукту-
ации КНД в направлении главного максимума малы. Поэтому
КНД любой антенны из ансамбля практически совпадает со сред-
ним по ансамблю его значением. В связи с этим знак усреднения
можно далее опустить, т. е. приведенные ниже соотношения спра-
ведливы для любого отдельно взятого экземпляра антенны.
Учитывая сказанное и соотношение (6.12), имеем из (11.18)
£)=£)0(1 —а) = 2-^(1—а).
/ Д \2
В соответствии с (11.17) а=а‘—251 I Ю-2т и, следовательно,
(И.19)
Рассчитанная по формуле (11.19) зависимость величины D от.
размера зеркала L приведена на рис. 11.9. На этом же рисунке
для сравнения приведены значения КНД в отсутствие ошибок
(°»=2т)-
• Величина р, характеризующая среднюю величину участка деформации зер-
кала, зависит от технологии изготовления зеркал и обычно составляет величину
порядка нескольких X.
154
I' Дифференцируя соотношение (11.19) по L и приравнивая про-
изводную нулю, получим, что максимальное значение 1ЩД дости-
гается при , *
(-М —1,2-10’"“* (11.20)
\ / макс
Л равно
Омакс-Ьб-Ю"*-1. (11.21)
! Полагая, например, ш=3, получим
^-макс==120Х, Пмакс= 160. (11.22)
:Для получения большего значения £)макс необходимо увеличивать
i/и, т. е. совершенствовать технологию изготовления антенны.
Рис. 11.9
Наряду с предельными соотношениями (11.20), (11.21) инте-
ресно рассмотреть и целесообразные с конструктивной точки зрения
соотношения для линейной антенны. Как видно из рис. 11.9, с уве-
личением отклонение кривой для величины D от прямой линии,
соответствующей Do, становится все более заметным. При этом cv-
L
шественное увеличение — не дает уже заметного выигрыша в
КНД. В качестве целесообразной для проектирования можно ори-
ентировочно указать область, расположенную вблизи точки,
(4-) —0,8 • 10"-’. (П.23)
\ /п
Величина КНД, соответствующая , будет
\ /ц
Пц=1,3-10’"“1. (11.24)
155
Как видно из сопоставления (41.20) и (11.23), увеличение
L I L \ / L \
-у-от| — I до|—J соответствует увеличению длины антенны в
\ 7 и \ 'макс
1,5 раза. Однако КНД при этом возрастает лишь на 20%. Так как
стоимость изготовления больших антенн быстро растет с увеличе-
нием их габаритов, то разумнее ограничиться величиной (-£-) , а
'т.4 • ' 'П
%& не стремиться к |—)
\ /макс
Приведенные выше предельные соотношения содержат вели-
чину —.Поэтому из этих соотношении, наряду с максимальным
размером антенны, можно определить также оптимальную (при
заданном допуске) длину волны. Используя (11.20) и (11.16), на-
ходим
>опт=8е.
При X—Хопт достигается максимум КНД. Величина его опреде-
ляется. как и ранее, выражением (11.21).
12
СИММЕТРИЧНЫЙ ВИБРАТОР
12.1. Общие сведения
Симметричный вибратор представляет собой прямолинейный
провод, в середине которого включен источник переменной ЭДС
(рис. 12.1). Под действием этой ЭДС по проводнику течет пере-
менный ток, возбуждающий электромагнитное
поле во внешнем пространстве.
Выполняется симметричный вибратор из
сплошного или трубчатого стержня обычно
круглого сечения. Диаметр стержня, как пра-
вило, мал по сравнению с длиной волны и дли- Рис. 12.1
ной вибратора.
Чаще всего в радиолокационной практике используют полувол-
новый вибратор ^2/^г~У При этом обычно он используется не как
самостоятельная антенна, а как элемент сложных антенн (дирек-
торная антенна, антенное полотно) или как элемент облучателей
зеркальных антенн.
Z/
е
12.2. Поле и ДН симметричного вибратора
Для нахождения поля и ДН симметричного вибратора необхо-
димо вначале найти распределение тока на вибраторе. Как отме-
чалось в гл. 4, строгое решение этой задачи было получено для до-
157
статочйО-ютебго ПроводадпЬедсКмм ученым Галлёноми советскими
учеными М. А. Леонтовичем и М. Л. Левиным. Идея решения со-
стоит в следующем. Поле, созданное вибратором, записывают через
неизвестный пока ток в’ вибраторе. При этом искомая функция —
распределение тока оказывается под знаком интеграла. Так как
провод предполагается идеально проводящим, то тангенциальная
компонента электрического поля на поверхности провода полагает-
ся равной нулю. Полученное при этом интегральное уравнение раз-
решается относительно тока.
Из решения, в частности, следует, что в случае достаточно тон-
ких вибраторов распределение тока вдоль вибратора приблизи-
тельно подчиняется синусоидальному закону. Если длина вибра-
тора близка к половине длины волны, то этот закон сохраняется
при любом распределении сторонней ЭДС.
Строгое решение оказывается достаточно сложным. Кроме то-
го, оно мало пригодно для применяемых на СВЧ вибраторов, име-
ющих заметную толщину. Поэтому обычно для нахождения рас-
пределения тока используется приближение теории длинных ли-
ний.
Представим себе, что симметричный вибратор получен из ра-
зомкнутой двухпроводной линии без потерь путем разведения про-
водов (рис. 12.2). Будем считать, что распределение тока в вибра-
торе сохраняется примерно таким же, каким оно было в линии,
т. е. синусоидальным с узлом тока на конце-
рне. 12.2
Необходимо отметить, что использование теории длинных ли-
ний при анализе вибраторной антенны является, конечно, не стро-
гим, ибо имеются существенные различия между отрезком длин-
ной линии и симметричным вибратором. Вибратор является излу-
чающей системой, тогда как линия служит для канализации элек-
тромагнитной энергии и является практически неизлучающей си-
стемой. Тем не менее, как показывает эксперимент, предположе-
ние о синусоидальном законе распределения тока в вибраторе яв-
158
ляется приемлемым и позволяет 1:ройзвести расчет поля в даль-
ней зоне с достаточной для инженерной практики точностью *.
Итак, комплексную амплитуду тока вдоль вибратора примем
в виде (рис. 12.3)
/(2)==/nsinK(/-|z|). \z\^l, (12.1)
где /п—ток в пучности.
Рассматривая симметричный вибратор как си-
стему одинаково ориентированных диполей Герца и
применяя к этой системе правило Бонч-Бруевича,
имеем для комплексной амплитуды поля вибратора
£=£о./сист(е). ’ (12.2)
где
Ёо=j sin Ье~'к\ (12.3)
Г° Рис. 12.3
а
i
/сист(б)= A(z)e^^KZ^dz.
— I
Учитывая, что амплитудно-фазовое распределение тока в системе
А [z)~A ,
/ sin к1
находим
1 ' Г 0
/сист(«) = ЖГ £ sin k(Z+ z)el™°* *dz+
I
+ J sin K(l-z)e'KZCOst>dz
о
После элементарных вычислений получаем
,, 2 cos(kZcos fl)—cos к I
сист( ) KSjn K[ sin20
(12.4)
* Заметим, что в длинной линии наряду с распределением тока рассматри-
вается также распределение напряжения. Для вибратора вместо распределения
напряжения рассматривают распределение за'ряда. Связано это с тем,. что в
отличие от линии поле вблизи вибратора имеет непотенциальнын характер. По-
нятие напряжения при этом становится неопределенным, так как величина раз-
ности потенциалов между двумя симметричными точками вибратора зависит от
пути интегрирования Используя известное из теории поля уравнение непрерыв-
ности, нетрудно показать (см. напр. [25а]), что распределение заряда вдоль ви-
братора будет таким же, как и распределение напряжения в разомкнутой длин-
ной линии, то есть косинусоидальным с пучностью на конце.
159
Подставляя (12.3) и (12.4) в (12.2), имеем
Р60/п — iVocos(KlcosO)— cos к/ /ю с\
’ г0 е siM) •
Так как амплитуда поля
то отнесенная к пучности тока ДН будет
/(6)=60^^^Ь^. (12.6)
Найдем нормированную ДН. Как показывает расчет, при у <-4-
максимум ДН соответствует 0= При этом /макс~60(1 — cosкГ)
и нормированная ДН имеет вид
с-,,.1 cos(k/cos fl)—cos к1
' ' 1—cos к/ sin О
Для полуволнового вибратора cos к/=0 и
(12.7)
COSI — cos fl
\ i
F^=--------БЙГе----’
или при отсчете угла 0 от нормали к оси вибратора
(12.8а)
А«)=
cos| sin 6
I 2 _____
cosB
(12.86)
Ширина ДН полуволнового вибратора 201),5р = 78°.
Ниже в таблице 3 приведены характер распределения тока на ви-
браторе и ДН при различных значениях его длины.
Таблица 3
Рассмотрение таблицы позволяет сделать следующие выводы
о характере ДН вибратора:
160
— если 2/<л, то ДН имеет один лепесток, который тем уже,
чем больше длина вибратора. Максимум ДН лежит в направле-
нии, перпендикулярном оси вибратора;
— при-;->1 появляются боковые лепестки. Их величина рас-
Л
. ЛЛ 2/ _ 5 „
тет с увеличением длины вибратора. Однако при — главный
максимум все еще направлен перпендикулярно оси вибратора;
21
—при —=2;4;6... излучение в направлении, перпендикулярном
оси вибратора, отсутствует;
2/
—при -у- > 2 с увеличением длины вибратора направление
главного максимума приближается к оси вибратора.
Приведенные в табл. 3 ДН рассчитаны по формуле (12.7) и со-
ответствуют тонким вибраторам. Утолщение вибратора приводит
к тому, что вместо нулей в ДН получаются минимумы излучения,
а малые боковые лепестки становятся еще меньше.
12.3. Сопротивление излучения и КНД
Используя соотношение (2.35) и (12.6), получим
₽t- -jb-J J Р (0,T)sin WMT=60 do.
0 0 о
Это—сопротивление излучения, отнесенное к пучности. Вычисление
интеграла приводит к довольно громоздкой формуле — формуле
Баллантайна — Кляцкина
/?ап=30[(814к/—2512к/)81п2«/+(С+1пк/-|-
+С14к/-2С‘12к/)со52к/+2(С4-1п2к/-С12к/)] , (12.9)
где
С = 0,577 — постоянная Эйлера; ' - z'
Six и Cix — интегральные синус и косинус:
х »
О, I sinu . I COSIZ ,
Slx= |—du, Cix=—I-----------du.
J “ J u
0 x
11 Шифрин
161
Функции, входящие в (12.9), табулированы, что позволяет рас-
считать 7?^ппри заданной длине 21. На практике пользуются гра-
фиком (рис. 12.4), построен-
ным по формуле (12.9). Из гра-
фика видно, что при 2/>Х, ког-
да на вибраторе появляются
участки с током противополож-
ной фазы, кривая для У? име_
ет максимумы и минимумы при
длине вибратора, приблизи-
тельно равной четному и не-
четному числу полуволн соот-
ветственно.
Зная /?Sn, можно определить
КНД симметричного вибрато-
ра по формуле (2.36)
0(6,^) =
30А\п
В частности, для максимального КНД полуволнового вибрато-
ра, учитывая, 4Tof(0) =60 и /?Еп =73,1 Ом, получим
D^l,64 (D)/; = 2,17 г)/;).
12.4. Входное сопротивление
По определению ZBX=^^. Если использовать известные соот-
I вх
ношения для разомкнутой линии без потерь
t7Bx— вх” AjSin к1,
где
ZB— волновое сопротивление линии, то для ZBX имеем из-
вестную из теории длинных линий формулу
ZBX=-/ZBctg«/. (12.10)
Прежде чем проанализировать это выражение, остановимся на
величине ZB. В длинной линии
£Ом’
(12.Н)
где L] и С] — постоянные для данной линии погонные индуктив-
Гн . Ф
ность и емкость, выражаемые в — и — соответственно.
162
Иногда удобно пользоваться формулой
Ои*.
СМ
(С11™
При разведении проводов двухпроводной линии погонные па-
раметры ее в различных сечениях различны (рис. 12.5). Получа-
ется линия с переменными параметрами. Для
такой линии целесообразно ввести понятие эк-
вивалентного волнового сопротивления ZB9.
Возможны два пути введения ZB4.
Электростатический подход. Методами
электростатики находится емкость уединенно-
го провода (антенны) и средняя по длине
погонная емкость {С]ср] C^L. Используя далее
СМ
формулу (12.12), определяем эквивалентное
волновое сопротивление
~ 30
— Ом.
. „ СМ
1С1с₽1 см
(12.12)
Рис. 12.5
(12.13)
Электродинамический подход. Этот подход основан на том,
что для линии, в которой установился режим бегущей волны, вход-
ное сопротивление имеет чисто активный характер и равно вол-
новому сопротивлению линии Zm= ZB.
Рассчитывается сопротивление излучения провода с бегущей
волной тока. Это сопротивление принимается равным ZB3. Таким
путем В. Н. Кессених получил формулу
ZB9=12o(In -0,577^ Ом,
(12.14)
где а — радиус провода.
Для тонких проводов ~ 10-2-j~10~ 4]имеем ZB3=(300-4 IOOOjO.w.
С увеличением толщины провода волновое сопротивление умень-
шается.
* Соотношение (12.12) следует из (I2.il), если учесть, что
г, 1 _ . rri см
1Л]/и — ; 1'Дф g. ]Ц11
и
\L I [ С] ]сл, 1 .
CM CM
163
Вернемся теперь к анализу ZBX. Формулу (12.10) теперь нуж-
но записать в виде ZBX=— /ZB9 ctg к1. Отсюда следует, что ZBX
имеет чисто реактивный характер. Это не соответствует действи-
тельности, так как заведомо известно, что должна быть активная
составляющая ZBX, обусловленная излучением (омическими поте-
рями пренебрегаем).
Для того, чтобы исправить положение, необходимо прежде все-
го учесть сопротивление излучения, т. е. записать ZBX в виде
Rz
ZBX — ^?Sbx j'ZB9 ctg к1 = Sjn«K^ /ZBB ctg к1. (12.15)
Однако этого оказывается недостаточным. Согласно (12.15)
для полуволнового вибратора Хвх =0. Между тем опыт и теория
(метод наводимых ЭДС, который рассматривается в следующем
параграфе) дают для полуволнового вибратора А’вх =42,5 Ом. Это
ь обстоятельство еще раз подтверждает отличие антенны от длинной
линии, в частности, различный характер поля в ближней зоне, оп-
ределяющего величину Хвх.Для того чтобы учесть отличие ближ-
д, у него поля антенны от поля линии, естественно дополнить (12.15)
'X добавочной реактивностью 42,5 Ом.
‘ Таким образом, получаем окончательно следующую формулу
для входного сопротивления вибратора, близкого к полуволновому
/?£п
Z-x= +/(42,5-ZB.ctgK/). (12.16)
Следует отметить, что в настоящее время, когда имеется стро-
гое решение для тонкого вибратора, имеется соответственно и бо-
лее точное выражение для величины ZBX. Однако в антенной прак-
Рис. 12.6
тике, в частности при расчете укоро-
чения вибратора, все-таки продолжа-
ют пользоваться простым, хотя и
весьма приближенным соотношени-
ем (12.16).
_ X
Для — - вибратора
ZBX=(73,14-/42,5) Ом.
Укорочение вибратора. Для полуволнового вибратора входное
сопротивление имеет реактивную часть, равную 42,5 Ом. Для то-
го чтобы получить чисто активное входное сопротивление, надо
несколько укоротить вибратор (рис. 12.6). Укоротить его надо на-
столько, чтобы скомпенсировать индуктивное сопротивление 42,5 Омч
т. е. необходимо подобрать длину вибратора 2/ так, чтобы
ZeBctgK/=42,5.
Обозначая 1—-^—Д и учитывая, что укорочение Д невели-
ко, имеем
164
ctg к/—ctg -------------------кД^ —tg кД=^кД.
Таким образом,
Отсюда находим
л_ 42.5 _ 42,5 ,
kZb, ' 2kZB3 ’
Обычно величину укорочения выражают в процентах
£•/.= £ I»1/.. (12.17)
При таком укорочении вибратор будет настроен в резонанс. При
2ВЭ =(1000-г-300) Ом величина Д=(3-г-9)%. С увеличением
толщины провода ZB3 уменьшается, соответственно укорочение
растет.
12.5. Питание симметричного вибратора
При питании симметричного вибратора возникают две задачи:
задача согласования и задачу симметрирования.
Согласование. Пусть вибратор питается двухпроводной линией.
Обычно волновое сопротивление ее ZB^300 Ом. Если вибратор
подключен непосредственно к линии (рис. Г2.7), то коэффициент
стоячей волны Ксв «4. Столь высокий Ксв нежелателен. Поэтому
необходимо согласовать RBK с ZB. Возможны различные пути сог-
ласования: применение четвертьволнового трансформатора, шлейфа
Татаринова и т. п. Укажем еще один, чисто «антенный» способ —
использование петлевого вибратора (рис. 12.8), предложенного
А. А. Пистолькорсом в 1936 г.
Рис. 12.8
’гимном I j
Рис. 12.7
Петлевой вибратор (шлейф-вибратор) широко используется в
директорных антеннах. Он представляет собой два симметричных
полуволновых вибратора, соединенных своими концами. Расстоя-
ние между вибраторами много меньше длины волны. Обычно оно
/ 1 1 V
составляет величину порядка I -эд -г- -эд I А.
165
Так как концы вибратора соединены, то в обоих вибраторах
устанавливается одинаковое распределение тока. При одинаковых
токах на входе петлевого и обычного вибратора поле петлевого
вибратора в два раза больше поля одиночного ~ -вибратора
£(п.В) =2Е^) • Соответственно для излучаемых мощностей имеем
Л<п.в)=4Р^ х) Отсюда следует, что сопротивление излучения
петлевого вибратора, отнесенное к току на входе, будет
~ЗОООлс.
Поэтому петлевой вибратор будет согласован с двухпроводной ли-
нией без применения дополнительного согласующего устройства.
Кроме того, петлевой вибратор имеет более широкую полосу про-
пускания и конструктивно удобнее, чем обычный вибратор, так как
он обладает большей жесткостью. Его можно крепить без приме-
нения изоляторов прямо к
(рис. 12.9,а), поскольку в точке
заряда Q (рис. 12.9,6).
Рис. 12.9
стреле директорией антенны
С имеем узел в распределении
Симметрирование. При под-
ключении вибратора к коак-
сиальной линии возникает
асимметрия токов в плечах ви-
братора из-за того, что ток,
текущий по правой половине
вибратора (рис. 12.10), частич-
но ответвляется на внешнюю
оболочку наружного проводни-
ка фидера через емкость Спараз. Из-за асимметрии токов услов-
ный фазовый центр вибратора смещается. Это приводит к откло-
нению ДН зеркальной антенны, у которой рассматриваемый виб-
Рис. 12.11
ратор служит облучателем. Кроме того, наличие тока на внешнем
проводнике коаксиальной линии приводит к возникновению пара-
зитного поля излучения.
166
Дл’я того, чтобы устранить асймйет]>ию токов, применяют раз-
личные типы симметрирующих устройств. Наиболее распространен-
ные из них: четвертьволновый стакан; U — колено; симметрирую-
щая приставка; симметрирующая щель.
Ограничимся рассмотрением четвертьволнового стакана *. На
коаксиальный кабель надевается стакан (рис. 12.11). Этот стакан
и наружная оболочка кабеля образуют четвертьволновую коак-
сиальную короткозамкнутую линию. Между точками 1—2 этой
линии ZBX — со. Побочный путь тока через емкость С„аоаз преры-
вается. Распределение тока на вибраторе становится симметрич-
ным.
Достоинствами этого устройства являются простота конструк-
ции, а также возможность управления асимметрией тока путем
смещения стакана и соответственно возможность управления ве-
личиной отклонения ДН зеркальной (или линзовой) антенны с
вибраторным облучателем. Это используется в некоторых РЛС для
конического развертывания луча в методе равносигнальной зоны
(рис. 12.12).
Рис. 12.12
Недостатками устройства являются узкополосность (полоса
пропускания составляет (2-5-3) %) и громоздкость его в метровом
диапазоне волн.
* Описание других симметрирующих устройств можно иайти, например, в
книге [26].
13
МНОГОВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
13.1. Входное сопротивление вибратора при наличии
других вибраторов. Метод наводимых ЭДС
Одиночный симметричный вибратор обладает слабой направ-
ленностью. Для повышения направленности применяют системы
одинаково ориентированных вибраторов — решетки вибраторов.
ДН любой решетки при извест-
ных токах в вибраторах находится
Рис 13.1
с помощью правила Бонч-Бруевича.
Для1 нахождения входного со-
противления вибратора при нали-
чии других вибраторов использует-
ся метод наводимых ЭДС, предло-
женный одновременно в 1922 г.
Д. А. Рожанским и Л. Бриллуэном.
Свое дальнейшее развитие он полу-
чил в работах И. Г. Кляцкина,
А. А. Пистолькорса, В. В. Татарино-
ва и др. Метод наводимых ЭДС является основным инженерным
методом расчета вибраторных антенн.
Сущность метода наводимых ЭДС. Рассмотрим систему из
двух вибраторов (рис. 13.1). Входное сопротивление одиночного
вибратора (в отсутствие второго вибратора) обозначим Z1(. При
наличии второго вибратора входное сопротивление первого вибра-
тора изменится
^ВХ----^11 + внос*
(13.1)
Определим величину вносимого сопротивления ZBH0C.
168
Ток во втором вибраторе порождает поле у поверхности перво-
го вибратора. Тангенциальная составляющая этого поля Ei2 на-
водит на элементе длины dz первого вибратора ЭДС
d$n^En(z)dz. (13.2)
Вибратор предполагается идеально проводящим. Соответственно
результирующая тангенциальная составляющая поля на вибра-
торе должна быть равна нулю. Поэтому генератор, питающий пер-
вый вибратор, должен создавать дополнительную ЭДС, компен-
сирующую d£mB,
^$доп=—Ei2(z)dz. (13.3)
Комплексная мощность, затрачиваемая генератором на созда-
ние этой дополнительной ЭДС, будет
dP=~ i*(z)d8 лоп=— ~^i*(z)El2(z)dz-
Здесь /,(?) —комплексная амплитуда тока, протекающего в пер-
вом вибраторе при наличии второго вибратора.
Полная дополнительная мощность, расходуемая генератором,
i
i^E^z)dz. (13.4)
—i
Эта мощность расходуется как бы на сопротивлении, вносимым ч._•
вторым вибратором. Поэтому ее можно записать так
/2
Р — В>1 7 - ’
~доп ~~ 2 ^внос* С ' Л'
Отсюда находим \
i
ZBHOC=- ~ I l\z^u(z)'dz. (13.5)
'вХ1 «7 - v--У
Напряженность поля Ец пропорциональна току во втором ви-
браторе. Ее можно записать в виде
^1г(2)^вх2-
Здесь <7i2(z) —величина, численно (по амплитуде и фазе) равная
напряженности поля, создаваемого вторым вибратором у элемента
dz первого вибратора при условии /Вх2—1- Величина <712(2) зави-
сит от геометрии системы.
Учтем далее, что
(вх1 =/Вх1^вх1 и /1(z)=7BX1A(z), (13.6)
где А (г) —амплитудно-фазовое распределение тока в первом ви-
браторе.
169
Строго говоря, A(z) зависит от тока во втором вибраторе и вза-
имного положения вибраторов. Однако для настроенных или сла-
борасстроенных полуволновых вибраторов A(z) слабо зависит
от влияния соседних вибраторов.
Пренебрегая этим влиянием, распределение тока принимают та-
ким же, как и в одиночном вибраторе, т. е. синусоидальным. Тогда
A(z)== . (13.7)
/ВХ1 sin*z ’
Учитывая (13.6) и (13.7), находим из (13.5)
i
(13.8)
7 — вгЛ
z-bhoc -
'ВХ1
Взаимное сопротивление. Как видно из (13.8), величина ZBH0C
зависит от величины токов в обоих вибраторах. Рассмотрим част-
ный случай, когда теки в вибраторах одинаковы Л =/2. При этом
величина
I
-i
(13.9)
будет зависеть лишь от взаимного расположения вибраторов.
Определяемая соотношением (13.9) величина ZBH0C для случая,
когда токи в вибраторах одинаковы, называется взаимным сопро-
тивлением и обозначается Z12. Из принципа взаимности вытекает,
что Zi2=Z21.
В случае чисто полуволновых вибраторов
Х/4
• Z12 = ^!2+/^12=— I sin K(l—\z\)qi2(z)dz. (13.10)
—X/4
Для случая, когда полуволновые вибраторы параллельны друг
Другу (рис. 13.2), активная часть взаимного сопротивления Ri2 была
вычислена впервые в 1928 году А. А. Пистолькор-
сом. В 1936 году В. В. Татаринов рассчитал под-
робные таблицы и построил графики для активной
и реактивной частей взаимного сопротивления по-
луволновых вибраторов при различных значениях
h и d.
На рис. 13.3 приведены графики величин актив-
ного и реактивного взаимного сопротивления для
двух случаев расположения вибраторов. Из гра-
фиков видно, что
для величин /?12 и JG2 имеют осциллирующий зату-
хающий характер;
170
Рис. 13.2
— составляющие взаимного сопротивления могут быть как по-
ложительными, так и отрицательными. Следовательно, под влия-
нием соседнего вибратора мощность излучения данного вибратора
может как уменьшиться, так и увеличиться;
Рис. 13.3, а
— влияние вибраторов друг на друга слабее во втором случае
(рис. 13.3,6). Если принять, например, что взаимовлиянием виб-
раторов можно пренебречь при R12, Х12 меньше 10 Ом, то в пер-
d о
вом случае (рис. 13.3,а) это имеет место при — >2,в то время как
во втором случае (рис. 13.3,6) этому соответствует условие -^->0,65.
Рис. 13.3,6
Как уже отмечалось, первоначально таблицы и графики были
построены для случая параллельных полуволновых вибраторов.
171
Впоследствии были получены формулы для величины /?|2 для ви-
браторов, лежащих в одной плоскости, но не параллельных
(Б. П. Афанасьев), а также формулы для величины Zi2 в общем
случае произвольно расположенных в пространстве полуволно-
вых вибраторов (японский ученый.Хара).
Собственное сопротивление вибратора. Метод наводимых ЭДС
позволяет также определить собственное сопротивление вибрато-
ра Zu. Формула для определения Zu аналогична формуле (13.9).
i
-I
(13.11)
Здесь 911 (г)—величина, численно равная напряженности поля у
элемента dz вибратора, создаваемого током, текущим по всем
элементам этого же вибратора.
Для полуволнового вибратора расчет по формуле (13.11) дает
Z, ,=(73,1 +/42,5) Ом.
(13.12)
Заметим, что Zu —lim Z(2 (см. рис. 13.3,а). Физически этот
результат следует из того, что при приближении второго вибрато-
ра к первому поле, создаваемое вторым вибратором у первого, оп-
ределяющее величину Zi2, приближается к полю, которое создает
первый вибратор около себя. Последнее определяет величину Ztl.
Определение ZBil0C при любом соотношении токов в вибраторах.
Имея таблицы взаимных сопротивлений, нетрудно рассчитать ве-
личину ZBI10C при любых токах Л и /2. Если вместо /2=/ь имеем
=ке™, го в соответствии с (13.8) и (13.9) получаем
А
ZBHOC—Ae^Z^.
(13.13)
Уравнения Кирхгофа. Рассмотрим решетку из N полуволновых
вибраторов.
Сопротивление, вносимое всеми вибраторами, в произвольный
к-й вибратор будет
ZBHOCK~ ZBB0Cq+ . •.+ZBI|0CK_|+ZBHOCK_), I -Г ••• “hZ^BHOCyy _ 1==
—ZKo~f- + ...+ZK,K. i -4-^ +ZKjie+i +-..+ZA-,jv-i j- • (13.14)
‘к • к ‘ к 'к
172
Входное сопротивление.к-го вибратора
w-i -
ZBX =ZKK+ZBB0C/.= £ ZKl . (13.15)
z-o
Умножая обе части соотношения (13.15) на 1К, получаем уравне-
ния Кирхгофа
ZBJK=UK= S ZKlii, к=0,1,2........TV—1. (.3.16)
* 1=0
Обычно в решетках бывают заданными не токи в вибратора-х,
а напряжения Ui на их клеммах. Между тем для определения ДН
решетки и входного сопротивления необходимо знать токи в виб-
раторах. Система уравнений Кирхгофа и позволяет определить то-
ки во всех вибраторах при известных напряжениях на их клеммах
и взаимных сопротивлениях.
Следует подчеркнуть, что использование уравнений Кирхгофа
(равно как и метода наводимых ЭДС в целом) целесообразно лишь
при известных законах распределения токов в вибраторах. Лишь
при этом условии можно заранее рассчитать взаимные сопротив-
ления ZiK и использовать далее уравнения Кирхгофа для нахож-
дения комплексных амплитуд («масштаба») токов в некоторых
фиксированных сечениях вибраторов. В частности, для тонких
полуволновых вибраторов закон распределения тока в вибраторах
принимают синусоидальным и, соответственно, величины ZiK берут
из таблиц Татаринова.
Если же распределения токов в вибраторах неизвестны, то ис-
пользование уравнений Кирхгофа не сулит никаких выгод, ибо
величины ZiK неизвестны. Для их вычисления необходимо, как
отмечалось выше, знать распределения токов в вибраторах, кото-
рые будут зависеть от числа и взаимного расположения вибрато-
ров. Для нахождения распределения токов нужно решить пол-
ностью соответствующую граничную задачу, при решении которой
будут найдены и комплексные амплитуды токов, т. е. необходи-
мость в использовании уравнений Кирхгофа отпадает.
Укорочение вибратора, находящегося в системе вибраторов.
Для вибратора близкого к полуволновому, находящемуся в систе-
ме вибраторов, имеем
ZBX=:73,H-/(42,5-ZB3ctg«/)+7?BHOC+7A’BllOc- (13.17)
Укорочение вибратора должно быть таким, чтобы величина XByL =0,
то есть
ZB3CtgKZ==42,5-H¥BItoc. (13.18)
Отсюда находится величина укорочения вибратора.
173
13.2. Система из активного и пассивного настроенного
вибраторов
Диаграмма направленности системы. Система из активного и
пассивного настроенного вибраторов (рис. 13.4) была предложена
в 1925 г. В. В. Татариновым.
Ток в пассивном вибраторе возбуждается полем активного ви-
братора. В зависимости от расстояния между вибраторами d и на-
стройки пассивного вибратора (длины его 2/п)
характеристики системы будут различными *.
В одних случаях максимум ДН системы бу-
дет направлен в сторону пассивного вибрато-
ра, в других случаях — в противоположную.
Соответственно пассивный вибратор называют
директором или рефлектором.
Для нахождения характеристик системы
(ДН, входного сопротивления, КНД) необхо-
димо прежде всего определить ток в пассив-
ном вибраторе. С этой целью используем урав-
нение Кирхгофа для пассивного вибратора.
^П^22“Ь^а212=0
Ай
\8
ОЛ
Рис. 13.4
Отсюда находим
(13.19)
/п _
/л ^22 Лм+УА^
(13.20)
й
А
И
f П
/
^12+^12 .
^22+^22
<рп==«+агс tg^ —arc tg .
Лц «22
(1321)
(13.22)
В рассматриваемой системе длина пассивного вибратора хоть
и меняется, но все же мало отличается от длины активного вибра-
тора и оба они приблизительно полуволновые. Поэтому величины
Riz и Xia для различных d берутся из таблиц взаимных сопротив-
лений для полуволновых вибраторов, а величина Z22 определяется
согласно формуле
^22=^22 4-/АГ22=73,1 +7(42,5—ZB9ctg к/п). (13.23)
При изменении длины пассивного вибратора меняется Х22, соот-
ветственно изменяются и величины А и <рп. Зависимости А и <рп от
Х22 при различных значениях -у- приведены на рис. 13.5.
* Заметим, что настройка пассивного вибратора может осуществляться также
путем изменения включенной между его клеммами реактивности (например,
короткозамкнутого шлейфа).
174
Определив ток в пассивном вибраторе, можно рассчитать ДН
и входное сопротивление системы.
Рис. 13.5
В соответствии с правилом перемножения ДН системы будет
/(6)=/о(6)/снсТ(6), (13.24)
где fo(6)—ДН полуволнового вибратора; /систСО — множитель
системы. Используя общее соотношение (8.3) для множителя ли-
нейной решетки и принимая в качестве центрального излучателя
(<=0) активный вибратор, находим следующее выражение для
/с«ст(6):
| * /(<p,+«Z;COS9|
/сИст(0)=|/сИСТ(6)|=|£А^
= 114-A^l’"+'t‘,cosei|=Vl+A2+2Acos(<f>II4-«dcose).
(13.25)
Рассчитанные по формуле (13.25) графики множителя системы
„ d
для различных электрических расстоянии — и различной наст-
ройки пассивного вибратора приведены на рис. 13.6. Рассмотрение
приведенных па рис. 13.6 диаграмм и подобных им (для других
значений и /п) позволяет сделать следующие выводы:
— при заданном расстоянии между вибраторами, изменяя дли-
ну пассивного вибратора (величину Х22), можно добиться того,
175
Чтобы пассивный вибратор действовал либо как директор (штри-
ховка на рис. 13.6), либо как рефлектор;
Рис. 13.6
— при заданной длине пассивного вибратора, изменяя расстоя-
ние между вибраторами, можно также получить директорное или
рефлекторное действие пассивного вибратора.
Результирующая ДН системы /(6) в плоскости Н (плоскости
перпендикулярной вибраторам) совпадает с множителем системы
Л/(е)=6О/снст(0). (13.26)
Результирующая ДН в плоскости Е
cost .Л-sin ОI
/д(е)=бо-\^-- 7 /снст(б).
(13.27)
Входное сопротивление активного вибратора. Входное сопротив-
ление активного вибратора будет
2вх~2п+2В110С—Zjj-1-Z^Ae п —
— ^11+/^£Г11 + (^12+/-ЛГ12)А^ ”•
Выделяя вещественную и мнимую части, имеем
/?гВх=/?11 + А(/?12со8^п—X12sin <рп),
^'Bx=^’n+A(-X'i2cos <pn+/?12sln <рп).
(13.28а)
(13.286)
Заметим, что правая часть соотношения (13.28а) определяет
активную часть входного сопротивления, связанную с процессом
излучения, и не учитывает сопротивления потерь. Поэтому она
обозначена через
Зависимость величины от настройки пассивного вибратора
представлена на рис. 13.7.
176
С точки зрения получения высокого КПД т)=-р-------------вы-
«Sbx+л пот вх
годнее иметь /?евх побольше. Рис. 13.7 показывает, что это будет
иметь место для случая d=O,lX при Х22<0; для случая d=0,25X
При X22>'0.
Рис. 13.7
Рис. 13.8
КНД системы. В соответствии с (2.36)
Из этой общей формулы, используя (13.26), (13.25) и (13.28а), на-
ходим для направлений 6=0° и 0=180° следующие выражения
для КНД:
^(0 ) . _____ 120(1 -FA2+2Acos(<pn±Krf)l
D(180°) Лц-|-А(/?12 cosyn XjjsiiKpn]
(13.29)
Верхний знак в числителе формулы (13.29) соответствует Д(0),
нижний — Д(180°). На рис. 13.8 приведены значения £>(0) (пунк-
тирные кривые) и D (180°) (сплошные кривые) в зависимости от
настройки пассивного вибратора. Значения Д(0) (или D (180°))
характеризуют, в какой мере при данном Х22 пассивный вибратор
обладает по КНД директорным (или рефлекторным) действием.
Как видно из рисунка, система позволяет получить значе-
ние D=4-r-6.
Анализируя совместно кривые рис. 13.6 —13.8, получим, что для
случая, когда пассивный вибратор должен служить директором,
целесообразно выбрать значение dж 0,1 А, и длину вибратора не-
сколько меньше резонансной (^<0); для случая, когда пассив-
ный вибратор должен выполнять роль рефлектора, целесообраз-
12 Шифрин 177
ными являются значение с?~0,25Х и длина вибратора несколько
больше резонансной (Х22>0). Эти значения d и /п обеспечивают
одновременно хорошую форму ДН системы, а также достаточно
высокий КПД ее и значения КНД, близкие к максимально воз-
можным.
13.3. Директорная антенна
Рис. 13.9
Общие сведения. Директорная антенна или антенна типа «вол-
новой канал» (в иностранной литературе — антенна Яги или Уда—
Яги) представляет собой дальнейшее развитие системы активный
вибратор — .пассивный вибратор с целью сужения ДН и повыше-
ния КНД.
Антенна применяется в диапазоне волн от 30—40 см до 4 —
5 м. Устройство антенны показано на рис. 13.9. На металлической
стреле крепятся активный вибратор
(обычно шлейф-вибратор Пистоль-
корса) и ряд пассивных вибраторов.
Один из них является
(иногда роль рефлектора выполняет
металлический экран), Постановка
более одного рефлектора неэффек-
тивна, так как поле за рефлекто-
ром слабое. Рефлектор располагает-
ся на расстоянии (0,15-4-0,25)7, от
активного вибратора. Число дирек-
торов обычно не превышает 10—12.
Расстояния между ними (0,1-4-
-4-0,35) К. Направленные свойства антенны определяются числом ди-
ректоров, расстояниями di и длиной пассивных вибраторов. Обыч-
но активный вибратор бывает на (3-4-5)% короче полуволнового;
директоры укорочены на (5-4-15) %, а рефлектор на (2-4-5)% длин-
нее полуволнового. Директоры возбуждаются волной, распростра-
няющейся вдоль оси, образуя своеобразный «волновой канал». В
этом отношении директорная антенна аналогична антенне бегущей
волны.
Электрический расчет. Для определения параметров антенны
(ДН, ZBX, КНД) необходимо вначале найти токи во всех вибрато-
рах. Для нахождения этих токов нужно найти решение следующей
системы N уравнений Кирхгофа:
JV-I
2 к —
к=0
N-1
2 ZlK/K = 0, i=0,2,..W-l
к-0
(13.30)
178
Первое уравнение написано для активного вибратора, остальные
для рефлектора (i=0) и директоров (i=2, 3,..., N— 1). При этом
делается допущение (такое же, как и при рассмотрении системы
активный вибратор—пассивный настроенный вибратор), что все
вибраторы приблизительно полуволновые. Поэтому величины ZlK,
ZlK, входящие в систему (13.30), берутся из имеющихся таблиц
взаимных сопротивлений для полуволновых вибраторов. Сравни-
тельно просто система (13.30) может быть решена при 7V C 3. При
большом числе вибраторов такая задача оказывается 'весьма
трудоемкой и требует использования ЭВМ. Имеется также ряд спо-
собов приближенного (решения задачи. Укажем два из них [13; 27].
а) Сведение системы уравнений (13.30) к одному разностному
уравнению с линейными коэффициентами.
б) Использование рекуррентной формулы Леонтовича. Эта
формула позволяет найти решение системы уравнений для антен-
ны, содержащей TV-f-l директоров, если известно решение системы
с N директорами.
Если токи найдены, то можно определить все интересующие
нас параметры антенны. Для нахождения ДН используется прави-
ло перемножения
ЛМ)=/о(О.Т)/сист(в). (13.31)
В качестве центрального элемента здесь удобно принять ак-
тивный вибратор с током /].
Множитель системы определяется выражением (8.3)
/сист (6)=-|/сист (6)1 =
ЛГ-1
X1 Д Д1'₽/+«’^соав1
1=0
(13.32)
где А; = -у-, <?£- = Ф; — Фп L=d2+ds+...+di (для директоров,
*1
т.е. при />2) и l0——di (для рефлектора, т.е. при /=0). Опре-
делив /СИст (6), находим согласно (13.31) ДН антенны.
Для главных плоскостей имеем
/н(6) — 60/сист (6),
cos ( п sin 6 )
Л (6)=60----------/сист (6).
cost)
(13.33)
(13.34)
Входное сопротивление антенны определяем по формуле (13.15),
полагая к— 1,
ЛГ—1
2вх, = /?Е вх, + /Л'вх, = У Z.U ~г~ .
““ ' 1
1=0
Если необходимо, чтобы величина Хвх =0, то этого можно до-
биться соответствующим укорочением активного вибратора. Если
179
в качестве активного вибратора используется обычный вибратор,
то Rebx оказывается малым (порядка 20 — 30 Ом). Поэтому час-
то применяют петлевой вибратор.
Если ДН и найдены, то по общей формуле (2.36) нахо-
дим КНД антенны.
Таким образом, для определения параметров антенны необхо-
вначале определить токи
димо
во
X
нять равными -у. становится все
всех вибраторах. Как уже от-
мечалось, при большом числе
вибраторов расчет токов весь-
ма сложен. Следует также от-
метить, что с увеличением N
длины вибраторов, соответству-
ющие оптимальной настройке
антенны, уменьшаются. Поэто-
му принимаемое при расчете
антенны допущение, что длины
всех вибраторов можно при-
менее обоснованным.
В силу указанных трудностей расчета зачастую конструкция
антенны подбирается экспериментально, а для оценки параметров
используются приближенные полуэмпирические формулы и гра-
фики.
По своей структуре используемые для оценки КНД и ширины
ДН формулы сходны с приведенными в главе 6 формулами для
антенны бегущей волны. Это вполне естественно, так как дирек-
торная антенна близка по принципу действия к антенне бегущей
волны.
Для оценки КНД используют формулу
D=A1-^~. (13.35)
Здесь А] — коэффициент, величина которого зависит от длины
антенны. При увеличении от 1 до 7 значение Aj уменьшается
от 10 до 5 (рис. 13.10). Такой ход величины At объясняется тем,
что в директорной антенне амплитудное распределение является
спадающим. Поэтому увеличение длины антенны не приводит к
пропорциональному увеличению КНД. Соответственно, коэффи-
циент пропорциональности в формуле (13.35) (величина Д]) с уве-
L
личением — должен уменьшаться.
Величина At слабо зависит от числа вибраторов. Отсю-
да следует целесообразность увеличения среднего расстояния
между вибраторами dcp. Практически можно довести величину dCf
180
до 0,357, и тем самым упростить конструкцию. Величина КНД, как
видно из рис. 13.10, достигает нескольких десятков.
Для оценки ширины ДН можно использовать формулу, анало-
гичную (6.32). Значения численного коэффициента в этой форму-
ле, определенного по уровню 0,25 мощности
<|3-36)
приведены в таблице 4, заимствованной из [28].
Таблица 4
L/X 1,5 3,2 4,5 6,9 10,2
В 56 65 66 69 71
Как видно из табл. 4, с удлинением антенны ширина ДН умень-
шается (все слабее ,и слабее. Это явление объясняется той же при-
чиной, что и уменьшение коэффициента Alt имеющее место при
удлинении антенны.
Сложные директорные антенны. Используемые на практике ди-
ректорные антенны имеют ширину ДН порядка 30—40°. Для су-
жения ДН и повышения КНД применяют сложные системы, со-
стоящие из ряда директорных антенн.
Возможны разные варианты построения сложных директорных
антенн. Использование двух директорных антенн с расстоянием
между ними примерно (1,1-J-1,25) 1 позволяет сузить ДН до
20—25°. Применение четырех антенн с расстояниями между ними
примерно 1,37, позволяет получить ДН шириной 10—15°.
Заметим, что хотя расстояние между отдельными антеннами
больше длины волны, дифракционных масиймумов в ДН не воз-
Рис. 13.11
181
никает из-за ‘влияния направленности отдельных директорных ан-
тенн, образующих систему.
Для расчета ДН сложных директорных антенн используют
правило перемножения. В качестве примера рассмотрим
антенну, состоящую из четырех синфазных «волновых каналов»
(2 этажа по 2 «канала»), находящуюся над поверхностью земли
(рис. 13.11,с).
Для простоты примем, что все «волновые каналы» питаются
одинаковой мощностью. Тогда имеем систему из четырех идентич-
ных синфазных элементов с одинаковой амплитудой возбуждения.
Влияние земли, которую считаем идеально проводящей, можно
учесть, добавляя (рис. 13.11,6) еще четыре элемента (зеркальных
«канала») с фазой, отличающейся на л. Диаграммы направлен-
ности отдельного «канала» в горизонтальной и вертикальной плос-
костях /к считаем известными.
ДН антенны в горизонтальной плоскости зависит лишь от чис-
ла «волновых каналов» в этой плоскости:
/г(е)=Аг(б)АисТ(б).
Множитель системы
sin — iKd sinfl -El
Лист (6)=----2—.--------Г • (13.37)
sin - . / Kd sinfl— gj
При d=dx, N—2, 5=0 получим /сист (e) — 2cos ^^-slne) и ре-
зультирующая ДН в горизонтальной плоскости будет
/г(6) = /Кг(б) 2cos( sine) , (13.38)
где угол 6 отсчитывается от оси «волнового канала».
ДН в вертикальной плоскости определим, используя последо-
вательно правило перемножения. На первом этапе (рис. 13.11,в)
находится ДН антенны без учета влияния земли
Л(6)=/кв(е)/сисТв(6)=2/Кв(0)сО8 sine).
На втором этапе (рис. 13.11,г) производится учет влияния земли
А(б)=/;(б)/зем(е).
Множитель земли определяем из (13.37), полагая N=2, и
d=2H—2
/зем(е) - 2sin (—у-Sine) .
182
Окончательно ДН в вертикальной плоскости будет иметь вид
/В(6)=/кв(6) 2cos d2 sinej 2sin sin6 ,
где угол 6 отсчитывается от горизонта.
Выше мы считали, что все «каналы» в системе питаются син-
фазно с одинаковой мощностью. Зачастую различные этажи пи-
таются неодинаковой мощностью и со сдвигом фазы. Это позволя-
ет управлять ДН антенны в вертикальной плоскости.
Заканчивая рассмотрение директорной антенны, отметим ее .до-
стоинства и недостатки.
К достоинствам директорной антенны можно отнести следую-
щее: простота конструкции, простота питания, высокий КПД, от-
носительно небольшой ®ес, формирование сравнительно узкой
игольчатой ДН путем увеличения лишь одного линейного разме-
ра — длины антенны.
Недостатки директорной антенны: большие боковые лепестки
(до 30% по полю); сложность настройки, т. е. сложность подбора
длин вибраторов и расстояний между ними для получения при-
емлемых характеристик антенны; узкополосность (полоса час-
тот составляет примерно (3-5- 5) % рабочей частоты); малое вход-
ное сопротивление активного вибратора, затрудняющее согласо-
вание с фидером. По этой причине, как уже отмечалось выше, в
качестве активного вибратора в директориьгх антеннах использу-
ют обычно петлевой вибратор Пистолькорса.
u
СПИРАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ
Спиральные антенны относятся к классу антенн бегущей вол-
ны. Они представляют собою металлическую спираль, питаемую
обычно коаксиальной линией. Существуют различные виды спи-
ральных антенн — цилиндрические, конические, плоские и т. д.
Ниже мы остановимся подробнее на рассмотрении цилиндриче-
ской спирали и кратко рассмотрим другие типы спиральных антенн.
14.1. Цилиндрическая спиральная антенна
Общие сведения. Антенна представляет собой цилиндрическую
спираль из провода или металлической трубки (рис. 1.7 и 14.1).
Один конец спирали присоединяется к внутреннему проводнику ко-
аксиального кабеля. Наружная оболочка кабеля соединена с метал-
лическим экраном (рефлектором) диаметром порядка Л.
Рис. 14.1
Рис. 14,2
Приведем основные обозначения для цилиндрической спирали
(рис. 14.1): / — осевая длина 'опирали; Do — диаметр; L—длина
витка; S —щаг намотки; а — угол намотки; N—число 'витков.
184
Между указанными параметрами спирали существуют следу-
ющие соотношения (рис. 14.2):
/?=(к£>й)2 + $2, tga = ~
(14-1)
L „ < 1
Если диаметр спирали мал 1д-С* 1,то антенна излучает мак-
симально в плоскости, нормальной к оси спирали (рис. 14.3,а). При
Рис. 14.3
этом в силу осевой симметрии в этой плоскости имеем ненаправ-
ленное излучение. Это естественно, ибо каждый виток спирали по-
добен рамке — магнитному диполю.
При диаметре спирали Do= (0,25-4-0,45) А, т. е. при -у—1, ан-
тенна излучает максимально вдоль оси (рис. 14.3,6). Это режим
осевого излучения.
Если далее увеличивать размер спирали, то диаграмма направ-
ленности принимает воронкообразную форму (рис. 14.3,в).
Наибольший практический интерес представляет режим осево-
го излучения. Этот режим характеризуется рядом особенностей:
вдоль провода спирали распространяется бегущая волна тока; по-
ле на оси антенны имеет поляризацию, близкую к круговой; вход-
ное сопротивление антенны почти чисто активное; антенна обла-
дает высокой диапазонноютью.
Несмотря на конструктивную простоту спиральной антенны,
строгое теоретическое рассмотрение ее весьма сложно, ибо в спи-
рали может распространяться ряд типов волн, относительные ам-
плитуды и фазовые скорости которых зависят от параметров спи-
рали и частоты.-Поэтому мы приведем лишь некоторые качествен-
ные соображения о работе спиральной антенны в режиме осевого
излучения и ряд полуэмпирических формул, позволяющих оценить
ее характеристики.
Поляризация поля спиральной антенны. Рассмотрим для про-
стоты один плоский виток (рис. 14.4). Покажем, что при L = Xnp
(где Znp—длина волны тока, бегущей по проводу спирали), поле
на оси витка (оси z) имеет круговую поляризацию.
185
Выделим в витке четыре элемента: 1, 2, 3, 4. Если учесть, что в
проводе распространяется бегущая волна тока и что длина витка
£ = Хпр. то направления тока в элементах будут такими, как пока-
зано на рис. 14.4 стрелками. В направлении оси z составляющие
поля Ех и Ev, возбуждаемые элементами 1, 3 и 2, 4 соответствен-
но, будут иметь одинаковую величину, а сдвиг фаз между ними
равен Это означает, что в точках на оси z поле поляризовано
по кругу.
Если отойти от оси z, то поляризация поля будет эллиптиче-
ской, ибо равенство Ех =EV нарушается. Если сместиться в гори-
зонтальной плоскости (пл. хог на рис. 14.4), то составляющая поля
Ех, возбуждаемая элементами тока 1 и 3, не изменится. Состав-
ляющая поля Еу уменьшится, так как из-за разности хода лучей,
идущих от элементов 2 и 4 в точку наблюдения, поля, возбуждае-
мые ими, 'будут не в фазе- Эллипс поляризации будет
иметь вид, представленный на рис. 14.5,а. При смещении точки
наблюдения от оси z в вертикальной плоскости (пл. yoz на
рис. 14.4) эллипс поляризации в этой точке будет иметь вид, пред-
ставленный на рис. 14.5,6.
Рис. 14.4
Рис. 14.5
Реально виток лежит не в одной плоскости. Однако, если шаг
намотки и диаметр витка выбраны так, что сдвиг фаз между век-
торами напряженности полей, возбуждаемых первым и последним
элементами витка, равен 2л, то в точках на оси z сохранится кру-
говая поляризация поля. Это имеет место при удовлетворении ус-
ловия
^£-^5=--2.. (14.2)
Отсюда получаем соотношение между L и S, необходимое для соз-
дания круговой поляризации поля на оси z.
£ = -р-(М-5), (14.2а)
где р= ~— коэффициент замедления.
Направление вращения вектора Е (правая или левая поляри-
зация) совпадает с направлением намотки спирали.
186
При выполнении (14.2) сдвиг фазы между полями, возбуждае-
мыми соседними витками, равен 2л. Это обеспечивает наряду с
круговой поляризацией и максимум поля излучения в направлении
оси z. Однако КНД при этом не максимален. Спиральная антенна
представляет собою антенну бегущей волны. Для такой антенны
максимум КНД имеет место при выполнении условия (6.37), ко-
торое, как нетрудно видеть, означает, что фаза поля, возбуждае-
мого на оси последним элементом антенны, отстает на л от фазы
поля, возбуждаемого элементом антенны, находящимся в начале
ее. В нашем случае это означает, что фаза поля каждого после-
дующего витка должна отставать от фазы поля предыдущего
витка дополнительно на величину т. е.
^£_^S=2x+^- (14.3)
Отсюда находим условие получения максимума КНД
£=-1-^+5+ 24)- (14-За)
Таким образом, в спиральной антенне условия получения круговой
поляризации и максимума КНД несколько отличаются. При вы-
полнении (14.2) получим на оси максимальное поле и круговую
поляризацию, при выполнении (14.3)—максимальный КНД при
некоторой эллиптичности поляризации.
Важной особенностью спиральной антенны, вытекающей из
принципа взаимности, является то, что в режиме приема она при-
нимает поле с таким же направлением вращения плоскости поляри-
зации, которое она излучает в режиме передачи. При приеме поля
такой поляризации фазовый сдвиг, обусловленный распростране-
нием бегущей вдоль витка волны тока .компенсируется простран-
ственным запаздыванием волны. ЭДС, наводимые на смежных вит-
ках, сдвинуты на 360°. Если же поляризация принимаемого поля
«обратная», то фазовые сдвиги, обусловленные распространением
бегущей волны тока и пространственным запаздыванием волны,
складываются. Фазы ЭДС, наводимых в отдельных витках, оказы-
ваются различными. При большом числе витков прием с осевого
направления будет слабым.
Из-за указанной особенности спиральной антенны она не при-
нимает «собственную отраженную волну», так как при отражении
от идеально проводящей 'плоскости направление вращения плоско-
сти поляризации изменяется на противоположное.
Это свойство спиральной антенны оказывается полезным для
уменьшения реакции зеркала на облучатель (см. гл. 18). Однако
оно может существенно осложнить прием отраженного от цели
радиолокационного сигнала-
Если необходимо принимать поле с любым направлением вра-
187
щенмя (плоскости поляризации, то либо (ставят две спирали, либо
делают спираль двойной .намотки ((рис. 14.6). Что касается поля
линейной поляризации, то оно принимается спиралью с любым
направлением намотки.
ДН спиральной антенны. Фазовый центр ее. Будем рассматри-
вать спираль как решетку из N идентичных излучателей
(рис. 14.7). Каждый излучатель — виток. Влиянием экрана можно
Рис. 14.6
Рис. 14.7
пренебречь, поскольку в режиме осевого излучения поле спирали
в направлении 0 = л мало. В соответствии с правилом Бонч-Бруе-
вича
4(е)=АЛ)ЛиС1(6) •
Диаграммы направленности одиночного (витка для составляющих
поля Еь и Е- описываются выражения ми
/й(Мо(^ sinejcose; = Jofesine
и при малых 6 слабо (влияют на результирующую ДН. Последняя
определяется в основном множителем решетки, который, если пре-
небречь затуханием бегущей вдоль спирали волны, определяется
соотношением (8.10).
Аист (®)
sin*L
'2
где cos6—cost)—
sin _1_
2
2л .
ч L'
Условие максимума излучения в направлении 6 = 0 будет
ф=21Ц.А--А) = 2л п, п = 0, ±1; ±2,... (14.4)
При п =—1 получаем,в частности, (14.2).
Как показывает детальное исследование, фазовый центр у спи-
ральной антенны, строго говоря, отсутствует. Условный фазовый
центр для телесного угла, включающего главный лепесток и бли-
жайшие к нему боковые лепестки, .находится приближенно вблизи
геометрического центра спирали.
188
Диапазонность спирали. При- изменении частоты фазовая ско-
рость волны, распространяющейся в спирали, изменяется. Харак-
тер изменения Цф таков, что условие (14.2), обеспечивающее по-
лучение круговой поляризации и максимума поля в направление
оси спирали, выполняется приближенно в довольно широком диа-
пазоне частот. Коэффициент перекрытия обычной спирали близок
к 1,7.
Наличие в спирали бегущей волны тока в режиме осевого из-
лучения обеспечивает относительное постоянство в этом режиме
входного сопротивления, имеющего почти активный характер. Ре-
активная часть входного сопротивления лежит в пределах
±(10-5-20) Ом.
Эмпирические формулы для цилиндрической спирали. Приведем
некоторые эмпирические формулы для основных параметров ци-
линдрической спирали.
Ширина ДН по половинной мощности
2е°-= Лт <14-5)
кнд
t L V S
0=7,5 4- UV-?-.
\ Л / Л
Входное сопротивление
«вх = 140 —Ом.
Л
(14.6)
(14.7)
Приведенные формулы применимы к спиральным антеннам, у ко-
торых N>3, а=12н- 16°, а меняется от 0,7 до 1,2.
Обычно число витков спирали не пре-
вышает 7—8. При этом ширина ДН со-
ставляет величину 30—40°. Для получе-
ния более узких ДН применяют синфаз-
ную решетку спиральных излучателей
(рис. 14.8). Такие антенны используются,
,в частности, в станциях слежения за ис-
Рис. 14.8
кусственными спутниками земли (ИСЗ)
[29]. Целесообразность использования спиралей обусловлена тем,
что поляризация сигналов ИСЗ может быть различной из-за пово-
рота (плоскости поляризации волны в ионосфере-
14.2. Другие типы спиральных антенн
Конические спиральные антенны (рис. 14.9) обладают лучшими
диапазонными свойствами, чем круглые цилиндрические спираль-
189
ные антенны. Это можно объяснить следующим образом. На ра-
бочей волне Л часть витков конической спирали («рабочая об-
ласть»), для которых—----1, работает в режиме осевого излучения.
Остальная часть витков спирали осевого излучения не создает и
Рис. 14.9
несколько искажает ДН антенны. При изменении длины волны
«рабочая область» перемещается вдоль спирали и в диапазоне
волн, в пределах которого «рабочая область» не выходит за гра-
ницы спирали, такая антенна работает в режиме осевого излуче-
ния. В первом приближении коэффициент перекрытия диапазона
конической спирали /G равняется отношению D~кс и составляет
обычно величину от 2 до 5.
Заметим, что поскольку для данной рабочей волны осевое из-
лучение создается лишь частью витков, то при одинаковом числе
витков коническая спиральная антенна формирует более широкую
ДН, чем цилиндрическая спиральная антенна.
Условный фазовый центр конической спирали находится при-
мерно в середине «рабочей области» и перемещается при измене-
Рис. 14.10
нии длины волны.
Плоские спиральные антен-
ны. Различают архимедову
(арифметическую) и логариф-
мическую (равноугольную)
(плоские спиральные антенны-
Архимедова спираль (рис.
14.10,а) описывается в поляр-
ных координатах р, <р уравне-
нием
p=a<p-|-Z>, (14.8)
где а и b — константы. -
Логарифмическая спираль (рис. 14.10,6) описывается уравне-
нием
P = be“f. (14.9)
Эта спираль называется также равноугольной потому, что каса-
тельная, проведенная к ней в любой точке, образует с радиусом-
вектором постоянный (для данной спирали) угол.
190
Конструктивно плоская спиральная антенна может быть обра-
зована путем вырезания спиральной ленты из металлического
листа. Спиральные антенны могут быть однозаходными, двухза-
ходными и м1ногозаходны'М1И. На рис. 14.11 (показаны ленточные
двухзаходные спирали: архимедова на рис. 14.11,а и логарифмиче-
ская на рис. 14.11,6. Двухзаходная спираль выполняется из двух
идентичных лент, причем одна из них повернута относительно
другой на 180°. Если ветви спирали возбуждаются в противофазе,
то возникает режим осевого излучения.
Рис. 14.11
Плоская спиральная антенна в свободном пространстве излу-
чает в обе стороны. Для получения однонаправленного излучения
можно разместить ленточную спираль на одной стороне диэлек-
трической пластины,'металлизированной с другой стороны, или рас-
положить спираль в раскрыве металлического резонатора.
Вследствие того, что по спирали распространяется бегущая
волна тока, поляризация поля плоских спиральных антенн, как и
цилиндрических, круговая. По мере отклонения от осевого на-
правления поляризация становится эллиптической. Согласование
антенны с фидером и ДН остаются неизменными в широком диа-
пазоне частот.
Логарифмическая спираль весьма диапазонна (коэффициент
перекрытия Кл доходит до 20), однако изготовление ее с точным
воспроизведением кромок ветвей антенны вызывает определенные
технические трудности.‘Архимедова спираль менее диапазонна, но
проще в изготовлении.
В заключение отметим достоинства и недостатки спиральных
антенн.
Достоинствами спиральных антенн являются: возможность по-
лучения поля с круговой поляризацией-, высокая диапазонность по
направленным свойствам, входному сопротивлению и поляриза-
ционным свойствам, простота конструкции, активный характер
входного сопротивления.
191
Недостатками спиральных антенн являются: сравнительно боль-
шой уровень боковых лепестков, громоздкость при большой длине
волны, трудности формирования узкой ДН (менее 25°) при помо-
щи одной спирали, а также то, что спиральная антенна не при-
нимает «собственную отраженную волну».
Спиральные антенны применяются: как самостоятельные антен-
ны, как облучатели линзовых и зеркальных антенн, как возбуди-
тели волноводных и рупорных антенн, как элементы ФАР.
15
ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ
15.1. Типы щелевых излучателей
Щелевые излучатели представляют собою узкие щели, проре-
занные в стенке волновода, резонатора, коаксиального кабеля, на
полосковой линии (рис. 15.1,а, б, в, г). Ширина щелей составляет
Рис. 15.1
13 тифрии
193
(0,03-1-0,05) X, длина их около полуволны. Щели прорезаются
так, чтобы они пересекали линии 1поверхностного тока, текущего
по внутренней стенке волновода или резонатора.
Возможны различные положения щелей (рис. 15.2)—попереч-
ная щель 1, продольная щель 2, наклонная щель <3 и разнообраз-
ные формы их (рис. 15.3) —прямолинейные 1, уголковые 2, ган-
тельные <3, крестообразные 4.
Идея использования щелевых излучателей принадлежит
М. А. Бонч-Бруевичу и М. С. Нейману. Существенный вклад в тео-
рию щелевых антенн был внесен А. А. Пистолькорсом [30] и осо-
бенно Я. Н. Фельдом [31].
194
15.2. Элементарная щель. Принцип двойственности
Пистолькорса
Рассмотрим элементарный щелевой излучатель — бесконеч-
но малую щель, вырезанную в плоском тонком идеально
проводящем бесконечном экране. Для тоги чтобы найти
поле такого 'излучателя, необходимо найти решение уравнений
Максвелла, удовлетворяющее граничным условиям на металли-
ческой поверхности и на самой щели. В такой постановке задача
была (впервые решена А. А. Пистолькорсом .в 1944 г.
Другой, более .простой путь, был указан также А. А. Пистоль-
корсом в 1944 г. и основывается на использовании сформулирован-
ного им принципа двойственности [30]. Этот принцип гласит сле-
дующее: решение уравнений Максвелла для магнитного поля,
найденное для данных граничных условий, будет справедливо и
для электрического поля, если в граничных условиях оба поля
поменять местами.
Принцип двойственности Пистолькорса является частным слу-
чаем известного из теории электромагнитного поля принципа пе-
рестановочной двойственности (взаимозаменяемости) полей, воз-
буждаемых электрическими или магнитными токами с одинаковы-
ми законами распределения в пространстве.
Суть этого общего принципа состоит в следующем. Обычные
уравнения Максвелла имеют как известно .вид
rot Н — /<оейЕ + J,
(15.1а)
rotE= —
где J — вектор плотности электрического тока.
Если вместо электрических токов ввести формально магнитные
токи JM, то возбуждаемое ими электромагнитное поле удовлетво-
ряет уравнениям Максвелла:
rotH = /<оесЕ,
(15.16)
rotE=-/a>p.0H — JM.
Легко видеть, что написанные системы уравнений переходят друг
в друга при перестановках
Еч‘Н —- У-a —- ^м-
Отсюда 'следует, что если известно решение уравнений Максвелла
с заданным распределением электрических токов, то путем указан-
ных выше перестановок можно найти решение этих уравнений с
магнитными токами, распределенными в пространстве аналогично
электрическим. При этом в граничных условиях также должна
быть сделана замена полей Н и Е. Последнее можно трактовать
как взаимозамену эквивалентных поверхностных электрических .1
магнитных токов (Js r=t— J.s-M ), определяемых соотношения-
ми (4.7).
195
Принцип двойственности Пистолькорса представляет собою
удобную для применения в теории щелевых антенн частную фор-
мулировку сформулированного выше общего принципа переста-
новочной двойственности для таких граничных задач электроди-
намики, в которых отсутствуют в явном виде возбуждающие токи.
Следует отметить, что при использовании принципа двойствен-
ности Пистолькорса достаточно сравнивать граничные условия для
тангенциальных составляющих полей, поскольку, как следует из
теоремы единственности решений уравнений Максвелла (см., напр.,
[28]), задание на замкнутой поверхности 5 либо Ех либо Нх обе-
спечивает однозначность решения уравнений поля.
Учитывая это, применим теперь принцип двойственности Пи-
столькорса для нахождения поля элементарного щелевого излу-
чателя.
С этой целью рассмотрим наряду с элементарным щелевым из-
лучателем (рис. 15.4,а) элементарный вибратор (рис. 15.4,в),
представляющий собой металлическую бесконечно тонкую пластин-
ку, дополняющую щель до плоскости.
В качестве замкнутой поверхности S, на которой задаются
тангенциальные составляющие магнитного или электрического по-
ля для этих двух элементарных излучателей, выберем бесконечную
плоскость, совпадающую с плоскостью вибратора или щели, замк-
нутую бесконечной полусферой.
Как показано в [3], вклад бесконечной полусферы в поле излу-
чения равен нулю. Поэтому достаточно сопоставить граничные ус-
ловия па бесконечной плоскости.
196
Для элементарного вибратора (рис. 15.4,г). На металлической
пластине
Нтв= Js=-^=const, (15.2)
где/у—поверхностная плотность тока, I — полный ток, d — ши-
рина пластинки.
На остальной части бесконечной плоскости (на рис. 15.4,г она
показана пунктиром), являющейся продолжением плоскости ви-
братора
/Ав=0, (15.2а)
так как магнитные силовые линии перпендикулярны указанной
плоскости.
Для элементарной щели (рис. 15.4,6). На щели
const. (15.3)
Здесь U — напряжение между краями щели.
На металлическом экране
£хЩ=0. (15.3а)
Сопоставляя (15.2) и (15.3), видим, что граничные условия дЛя
ЛЛ в случае вибратора и для Ех в случае щели оказываются пере-
ставленными (одинаковыми с точностью до постоянного множи-
теля) и, следовательно, для определения поля щели можно вос;
пользоваться принципом двойственности Пистолькорса.
Для элементарного вибратора
£eB=-x^-®Jne; ^=-i20T=Wslne- (,5-4)
Учитывая соотношение (15.2), имеем
HrdM
' /y^ = “T7~sin6- (15.4а)
Заменяя теперь, в соответствии с принципом двойственности, в
(15.4а) Нт на £х, находим поле элементарной щели
™ sin6; ^=тш?81пв- <15-5>
Сопоставляя (15.5) и (15.4), видим, что при переходе от Н^в к
необходимо произвести замену -у на U. Видно также, что
197
ДН элементарной щели и элементарного вибратора одинаковы.
Однако электрическая и магнитная плоскости меняются местами
(рис. 15.5). Для щели экваториальная плоскость — электрическая
плоскость, а плоскость, проходящая через ось щели (меридиональ-
ная плоскость),— магнитная.
15.3. Полуволновая щель
Диаграмма направленности. Полуволновая щель является ос-
новным элементом щелевых антенн. Рассмотрим полуволновую щель,
вырезанную в плоском тонком идеально проводящем экране. Для
нахождения поля излучения такой щели необходимо знать закон
распределения напряжения вдоль щели. Как было показано
Я. Н. Фельдом, напряжение вдоль достаточно узкой симметричной
щели распределено по синусоидальному закону, т. -е. закон рас-
пределения напряжения ® щели такой же, как и закон распреде-
ления тока 'вдоль достаточно тонкого симметричного вибратора
()=Unsir\K(l— |z|), (15.6)
где Un — напряжение в пучности.
Интуитивно соотношение (15.6) следует из того, что для питания
щели в центре контур ее можно рассматривать как короткозамкну-
тую с обеих сторон двухпроводную линию.
Для полуволновой щели соотношение (15.6) справедливо как
при сосредоточенном, так и при распределенном возбуждении ее.
Зная закон распределения напряжения вдоль щели, можно на-
йти создаваемое ею поле одним из двух способов.
а) Рассматриваем симметричную щель как систему одинаково
ориентированных элементарных щелевых излучателей и исполь-
зуем правило перемножения Бонч-Бруевича. Так как АФР для
щели такое же, как для симметричного вибратора, то множитель
системы /сист (0) определяется соотношением (12.4). Зная множи-
198
тель системы и поле, создаваемое центральным излучателем (со-
отношения (15.5)), находим поле и диаграмму направленности
симметричной щели.
б) Учитывая совпадение законов распределения тока в пла-
стинчатом вибраторе и напряжения в щели, используем принцип
двойственности. При этом поле симметричной щели находим, ис-
пользуя формулу (12.5) для симметричного вибратора с заменой
-у- на U п. Оба способа, естественно, дают одинаковый результат.
В частности, при 21= ~ имеем
cos I — cos# I
_ U« \ 2 / p _
,щ~'120n!r sinfi ’,щ тег
(15.7)*
Тагам образом, как и в случае элементарных излучателей, ДН
полуволновой щели и полуволнового вибратора одинаковы.
Проводимость щели. Сравним между собою величины/Лрв и 7/ещ,
определяемые соотношениями (15.7).
ЕслиС/п=60«/п, то /ЛрВ=77ещ, т. е. амплитуды полей излучения
щели и вибратора во всех точках дальней зоны одинаковы. Оди-
наковыми будут и излучаемые мощности, т. е.
_ Utfivui Zit Q\
Psb = —2----’ <15-8)
где — сопротивление излучения вибратора, GSlu— проводи-
мость 1злучения щели. Отсюда находим связь между проводимо-
стью изучения щели и сопротивлением излучения вибратора
^£в
^=що^ = °-002 1Сл1- (15.9)
* Срелки около выражений (15.7) показывают последовательность получе-
ния эти: выражений. В соответствии с общей формулировкой принципа пере-
становочюй двойственности можно найти Ни непосредственно по £gB. При
этом, од1ако, следует, учитывая «происхождение» коэффициента 60 в выражении
для £вв, записать это выражение в виде
Закеняя теперь Ятп-*£тп, t0^ — |х0. получим выражение для Нвш.
199
Это проводимость излучения полуволновой двухсторонней щели —
щели, излучающей в обе стороны от металлической поверхности.
Для односторонней щели — щели, излучающей в одну сторону,
имеем
] ^Ев
й’ещ— ~ 2(60^)' ~ 0>001 [Сл/]. (15.10)
Соответственно сопротивление излучения Rvm полуволновой двух-
сторонней и односторонней щели будет 500 или 1000 Ом.
Из принципа двойственности следует, что формулы (15.9) и
(15.10) можно распространить ина комплексную проводимость ще
ли Ущ. В частности, для двухсторонней щели, близкой к полувол-
новой, имеем
z 73,1 -f- j(42,5—ZB9 ctg к1)
B1 щ = (60л)2
(15.10a)
(60л)’
Здесь ZB, — эквивалентное волновое сопротивление пластинчатого
вибратора. Оно определяется по формуле (12.14), в которую вме-
сто радиуса вибратора надо поставить четверть ширины ще-
ли, т. е.
ZB9= 1201 In -0,577 j Ом. (15.11)
Для настройки щели в резонанс ее надо укоротить. Величина
укорочения определяется формулой (12.17). Чем щель шире, тем
укорочение ее должно быть больше.
Излучение щелей, прорезанных в металлических телах конеч-
ных размеров. В отличие от рассмотренного выше идеального
щелевого излучателя, прорезанного в бесконечном плоском экра-
не, реальные щелевые излучатели располагаются на телах конеч-
ных размеров. В этом случае принцип двойственности -не помогает
и для определения поля излучения щели используются различные
приближенные методы [32].
Не останавливаясь на рассмотрении этих методов, приведем
некоторые результаты соответствующих исследований для щели,
вырезанной в плоском конечном экране. Конечные размеры экра-
на влияют по-разному на различные характеристики щелевого из-
лучателя.
— ДН в магнитной плоскости мало отличается от ДН в беско-
нечном экране.
— ДН в электрической плоскости заметно искажается даже
при больших размерах экрана. Вместо окружности, соответству-
ющей случаю бесконечного экрана (рис. 15.5), ДН приобретает вид
«восьмерки» (рис. 15.6) с нулями в направлении экрана.
200
Физически такое видоизменение характера ДН вполне понят-
но. При бесконечном экране 'переход через 'плоскость экрана со-
провождается скачком вектора Е (см. рис. 15.4,6). ДН при этом име-
ет вид окружности. При экране конечных размеров переход через
плоскость экрана — это 'переход ,в свободном пространстве. Скач-
ка 'вектора Е при этом быть не может. Поэтому поле в направле-
нии экрана (90° и 270°) оказывается равным нулю.
— Реактивное сопротивление щели при экране достаточно
больших размеров (расстояние от края экрана больше X) пример-
Рис. 15.6
но такое же, как и в случае бесконечного экрана. Активное сопро-
тивление отличается сильнее.
15.4. Волноводно-щелевые антенны
Одиночная щель имеет слабо выраженные направленные свой-
ства. Для получения узких ДН применяют многощелевые антен-
ны. Наиболее важным типом таких антенн являются волноводно-
щелевые антенны, представляющие собой систему полуволновых
щелей, прорезанных в стенке волновода. Чаще всего используются
прямоугольные волноводы с волной Ню.
По особенностям возбуждения различают две основные группы
волноводно-щелевых антенн: резонансные и нерезонансные.
Резонансные антенны (рис. 15.7) —антенны, у которых расстоя-
ние между щелями и их расположение обеспечивает синфазность
возбуждения щелей.
При поперечных щелях на широкой стенке волновода
(рис. 15.7,а) или продольных щелях на узкой стенке (рис. 15.7,6)
расстояние между соседними щелями райпо Хв-
В случае расположения продольных щелей в шахматном поряд-
ке на широкой стенке волновода (рис. 15.7,в) или наклонных ще-
лей на узкой стенке (рис. 15.7,г) это расстояние равно До-
201
полнительпый сдвиг фаз на л в первом случае получается за счет
того, что поперечная составляющая поверхностного тока меняет
свое направление при переходе средней линии широкой стенки вол-
новода, во втором случае дополнительный сдвиг на л обеспечива-
ется встречно-наклонным расположением щелей.
Антенны с идентичным расположением щелей (рис. 15.7,а, б)
называются прямофазиыми, а антенны, у которых соседние щели
имеют дополнительный сдвиг фазы на л,—• переменнофазными.
Рис. 15.7
Благодаря синфазности щелей, главный максимум ДН резо-
нансных антенн перпендикулярен оси .волновода.
Наиболее удобной является антенна с продольными щелями в
широкой стенке .волновода (рис. 15.7,в), так как расстояние
-у-«0,77,'между щелями обеспечивает отсутствие дифракционных
максимумов; необходимое (например, для формирования дольф-
чебышевской ДН) амплитудное распределение может быть получе-
но путем прорезания каждой щели на определенном расстоянии о г
средней линии широкой стенки.
Резонансные антенны обычно работают в режиме стоячей вол-
ны, для обеспечения которого в .конце антенны (волновода) уста-
202
навливается короткозамыкающий 'поршень. Расстояние между
поршнем н последней щелью должно быть таким, чтобы щель на-
ходилась в пучности той составляющей тока, которой она возбуж-
дается. Поэтому, например, от середины продольной щели пор-
шень должен находиться на расстояний, «ратном нечетному числу
четвертей волны, а от поперечной щели — на расстоянии, кратном
целому числу полуволн.
Недостатком резонансных антенн является их узкополосность—
режим хорошего согласования и синфазность возбуждения сохра-
няются в полосе частот, не превышающей нескольких процентов.
Объясняется это следующим. На основной частоте отражения от
щелей, расположенных на расстоянии 7,в или друг от друга,
складываются в фазе. При небольшом изменении частоты это уже
не имеет места и согласование антенны с питающим ее волноводом
резко нарушается. Искажается н ДН антенны, так как при откло-
нении частоты нарушается синфазность питания щелей.
Нерезонансные антенны (рис. 15.8)—антенны, у которых рас-
стояние между соседними щелями меньше или больше
Рис. 15.8
Возбуждение щелей, обычно осуществляется бегущей волной
и в антенне имеет место линейное фазовое распределение.
Максимум главного лепестка ДН отклонен на некоторый угол
от перпендикуляра к оси волновода в сторону распространения
волны при расстоянии между щелями -у- или в противополож-
ном направлении, если -у-. Отраженная от конца антенны вол-
на приводит к появлению паразитного лепестка, расположенного
симметрично по другую сторону от перпендикуляра к оси волно-
вода относительно лепестка, обусловленного падающей волной.
203
Для устранения паразитного лепестка служит поглощающая на-
грузка на конце волновода. Обычно в нагрузке теряется 5—20%
входной 'МОЩНОСТИ.
Нерезонансные антенны более диапазонны, чем резонансные.
Это обусловлено тем, что расстояния 'между щелями ® нерезонанс-
ных антеннах меньше или больше и поэтому отраженные от
отдельных щелей волны складываются не в фазе и в значитель-
ной мере компенсируют друг друга. Входной КСВ оказывается
близким к единице в довольно широкой полосе частот.
Нерезонансные антенны позволяют реализовать электрическое
качание луча путем изменения наклона линейного фазового рас-
пределения. Последнее достигается изменением частоты питания
волновода, приводящим к изменению фазовой скорости распро-
странения волны (в .волноводе и, соответственно, к изменению ве-
личины сдвига фаз | между соседними щелями (подробнее ом.
гл. 21).
Если диапазон перестройки включает частоту, для которой
d — -у-, то на этой частоте отражения от щелей суммируются в
фазе. Это приводит к резкому увеличению КСВ на входе систе-
мы, нарушению условий оптимальной работы генератора и .<
уменьшению отдаваемой им ib антенну мощности. Соответственно
уменьшается и мощность 'излучения антенны. Этот эффект назы-
вается эффектом нормали, так как уменьшение излучаемой мощ-
ности имеет место при ориентации главного максимума ДН в на-
правлении, нормальном к оси волновода. Для того, чтобы изба-
виться от эффекта нормали, надо выбирать сектор качания луча
так, чтобы он не включал направление, нормальное к оси волно-
вода. Если все же необходимо обеспечить в «ерезонансной антенне
и излучение вдоль нормали, то каждая щель должна быть специ-
ально согласована с волноводом индивидуальным настроечным
элементом.
Волноводно-щелевые антенны чаще всего образуются из пря-
молинейных щелей. Иногда для расширения полосы пропускания
применяются гантельные щели. При необходимости излучения по-
ля круговой поляризации используются крестообразные щели (см.
рис. 15..3). Как известно из теории волноводов, на расстоянии х0—
= arctg у-5- от средней линии широкой стенки волновода (а —
ширина волновода) вектор Н поляризован по кругу. Если центр кре-
стообразной щели расположен в точке х0, то щель будет излучать по-
ле круговой поляризации. Направление вращения зависит от того, по
какую сторону от средней линии расположена щель и от направ-
ления распространения волны в волноводе. Линии с крестообраз-
ными щелями могут быть использованы в режиме приема в каче-
204
I стве анализатора поляризации приходящей волны. Волны с левым
I и правым направлением вращения вектора поля возбуждают в вол-
новоде волны, распространяющиеся в противоположных направле-
ниях.
В ряде случаев щели удобно прорезать вдоль линий поверхно-
стного тока. В этих случаях для возбуждения щелей используются
s реактивные штыри, искажающие структуру поля ,в коаксиальной
[ линии или в волноводе и порождающие растекающие от штырей
радиальные поверхностные токи, пересекающие щель (рис. 15.1,в;
15.9). Сами щели могут при этом иметь длину, отличную от ре-
Рис. 15.9
зонансной, и настраиваться с помощью этих штырей, что дает воз-
можность производить согласование щелей и регулировать их
мощность излучения.
ДН волноводно-щелевых антенн. Для расчета ДН многощеле-
вых антенн в плоскости, содержащей ось волновода, используется
правило перемножения Бонч-Бруевича.
/(е)=Л(в)/сисТ(е).
Здесь
fo(0) —ДН одиночной щели, /сист(е) —множитель системы.
ДН одиночной щели можно принять такой же, как и при распо-
ложении ее в бесконечном экране. Это вполне оправдано, если
учесть, что влияние направленности одиночной щели на результи-
рующую ДН .невелико. В основном результирующая ДН опреде-
| ляется множителем решетки, который при равномерном ампли-
< тудном распределении определяется формулой (8.10а) для линей-
? ной решетки
/смет (6) =
Kd sin6—g
205
Величина фазового сдвига | определяется расстоянием между ще-
лями d, характером расположения их на стенках волновода и дли-
ной волны в волноводе кв.
В общем случае
+ v=0, 1.
“в
Для продольных щелей, расположенных в шахматном порядке
на широкой стенке волновода (рис. 15.7,в), наклонных щелей на
узкой стенке (рис. 15.7,г) или при возбуждении щелей реактивны-
ми штырями, размещенными с разных сторон щелей (рис. 15.9),
величина v = 1.
Для поперечных щелей на широкой стенке волновода
(рис. 15.7,а) или продольных щелей на узкой стенке волновода
(рис. 15.7,6) величина v = 0.
Для ряда других видов амплитудных распределений выраже-
ния для множителя системы можно найти, например, в [9].
ДН волноводно-щелевой антенны в плоскости, перпендикулярной
оси волновода, определяется ДН одиночной щели в этой плоскости.
На рис. 15.10 приведены такие ДН для случаев продольной и по-
перечной щелей, прорезанных на широкой стенке прямоугольного
волновода.
/// продольной щели
Рис. 15.10
ДН попереиноо шели
Эквивалентные параметры щелей в волноводе. Прорезанная в
стенке волновода щель излучает не только во внешнее простран-
ство. Она излучает также и внутрь волновода, возбуждая две вол-
ны: идущую от генератора и в сторону генератора. Первая из них,
складываясь с падающей, образует проходящую волну, а вторая
206
является отраженной от щели. Таким образом, мощность падаю-
щей со стороны генератора волны равна сумме мощностей про-
шедшей за щель волны, отраженной волны и мощности излучения.
Если воспользоваться аналогией между волноводом и длинной ли-
нией, то следует отметить, что такая же картина распределения
мощностей получается и в длинной линии, если в некотором сече-
нии ее подключить сосредоточенное сопротивление и считать, что
мощность потерь в этом сопротивлении равна мощности излучения
щели. В общем случае щель следует заменить четырехполюсником,
однако в некоторых случаях щель оказывается эквивалентной
двухполюснику в виде сосредоточенного сопротивления (проводи-
мости).
Рассмотрим, например, поперечную щель в широкой стенке вол-
новода (рис. 15.11,а). Эта щель возбуждается продольной состав-
ляющей тока. В длинной линии продольный ток проходит через
последовательно включенное сопротивление. Поэтому поперечная
щель эквивалентна сопротивлению, включенному в линию после-
довательно (рис. 15.11,6).
Рис. 15.12
Аналогичным образом заключаем, что щели, возбуждаемые по-
перечной составляющей тока, можно заменить сосредоточенной
проводимостью, включенной в эквивалентную линию параллельно.
Это характерно для продольной щели в широкой стенке волново-
да (рис. 15.12), а также наклонной и продольной щели в узкой
стенке волновода.
Рис. 15.11
Если щель возбуждается и продольным и поперечным током, то
она эквивалентна четырехполюснику.
Для резонансных щелей величины эквивалентных сопротивле-
ний (проводимостей), нормированных к волновому сопротивлению
(проводимости) волновода, определяются следующими формула-
ми [ Р9]:
20/
для продольной щели в широкой стенке волновода
^=2,09 cos2 sin2 ; (15.12)
для поперечной щели в широкой стенке волновода
(\ 3 / \ / \
т) ,|513)
для наклонной щели в узкой стенке волновода
30
Sina*COS
= 30 31 А.
73л X
1 -
si па
где
Ха — длина волны в волноводе;
а и b—поперечные размеры волновода;
х — смещение щели (в формуле (15.13) —центра щели) отно-
сительно средней линии широкой стенки волновода;
а — угол наклона щели.
Приведенные формулы позволяют рассчитать, какую нагрузку
представляют указанные щели для волновода в зависимости от
их положения на волноводе.
Если щели не настроены в резонанс, то эквивалентные им со-
противления (проводимости) оказываются комплексными.
Эквивалентные схемы многощелевых антенн. Многощелевую
антенну можно представить в виде ли-
нии, вдоль которой включен ряд сосредо-
точенных нагрузок. Так, например,, резо-
нансным антеннам, изображенным на
рис. 15.7, соответствуют эквивалентные
схемы, представленные на рис. 15.13. По-
следовательные сопротивления (и парал-
лельные проводимости), включенные в
линию на расстояниях Хв или А. друг
от друга при пересчете к точкам вклю-
рис ! чения первой нагрузки, складываются.
Таким образом, нормированное входное
сопротивление антенны с поперечными щелями будет (рис. 15.13,а)
г = пгщ,
где п — число щелей,
208
а нормированная входная проводимость антенны с продольны-
ми щелями на широкой стенке, а также продольными или наклон-
ными щелями на узкой стенке будет (рис. 15.13,6)
g ngm
Для того чтобы антенна была согласована с питающим волново-
дом, необходимо выполнить условия
пгт -= 1; ngm = 1.
Отсюда находим величины гщ или £,ц, а затем по формулам
(15.12) — (15.14) величины х и а, определяющие расположение ще-
лей па стенке волновода.
Сложнее провести расчет в том случае, когда различные щели
расположены не идентичным образом, например, с целью обеспе-
чения необходимого амплитудного распределения в антенне. Ме-
тодика расчета положения щелей в этом случае как для резонанс-
ной, так и для нерезонансной антенны, изложена, например, в [9].
Оценка щелевых антенн. Достоинством щелевых антенн являет-
ся их простота и возможность выполнения их заподлицо с метал-
лической поверхностью, на которой они 'прорезаны. Это обуслови-
ло широкое применение щелевых антенн в различных летательных
аппаратах. Другим достоинством щелевых антенн является то,
что они позволяют легко реализовать системы с электрическим ка-
чанием луча.
Недостатками щелевых антенн являются недостаточная диапа-
зонность их (даже нерезонансных антенн) и ограничения по
пропускаемой мощности.
14 Шифрин
16
АПЕРТУРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА АНТЕНН СВЧ
16.1. Суть метода
Апертурной антенной называют такую антенну, у которой из-
лучение электромагнитной энергии происходит через отверстие
(раскрыв, апертуру). Примерами таких антенн являются волно-
водные излучатели, рупорные, зеркальные и линзовые антенны.
В большинстве случаев апер-
турную антенну можно пред
ставить в виде некоторой ме-
таллической поверхности и
первичного источника электро
магнитной энергии, например,
симметричного вибратора
(рис. 16.1).
Основным инженерным ме-
тодом расчета таких антенн
является апертурный метод
полей в раскрыве. Суть этого метода состоит в следу-
или метод
ющем.
В соответствии с принципом Гюйгенса—Френеля (гл. 4) поле
антенны можно найти по полю на замкнутой поверхности S, охва-
тывающей антенну. Обычно поверхность S образуют (рис. 16.1)
из плоского излучающего раскрыва So и внешней стороны поверх-
ности антенны Sh Если поле на поверхности S известно точно, то,
пользуясь формулами (4.3 а, б) (или различными модификациями
их), можно найти точное значение поля в любой точке окружающе-
го пространства. Однако найти точное значение поля на S сложно.
При апертурном методе поле на поверхности S (решение внутрен-
ней задачи) находится приближенно. Принимаются следующие до-
пущения (допущения Кирхгофа).
210
а) Поле на Si (тангенциальные составляющие Ех и Нт) пола-
гается равным нулю. Это означает, что мы пренебрегаем тока-
ми, затекающими на Sb Если .поле на Si равно нулю, то инте-
гральный эффект, создаваемый вторичными источниками, распре
деленными на всей замкнутой поверхности S, сводится к эффекту,
создаваемому вторичными источниками, распределенными на рас-
крыве So.
Итак теперь надо знать лишь поле в раскрыве So.
б) Для нахождения поля в раскрыве So принимается второе до-
пущение (разное для различных типов апертурных антенн), кото-
рое и позволяет найти приближенно поле на So.
Так, в случае волновода (или рупора) поле в раскрыве при-
нимается равным полю в соответствующем сечении бесконечного
волновода (рупора). Для зеркала поле в раскрыве принимается
равным полю отраженной от зеркала волны. Это поле находится
методами геометрической оптики.
Зная поле на So, находим поле излучения антенны (т. е. нахо-
дим решение внешней задачи), вычисляя соответствующий инте-
грал в формуле Гюйгенса—Кирхгофа по плоскому раскрыву So.
Опыт и строгие расчеты (в тех случаях, когда они возможны)
показывают, что если размеры апертуры много больше длины вол-
ны, то результаты, полученные апертурным методом, хорошо согла-
суются с действительностью для главного и нескольких ближайших
к нему боковых лепестков ДН.
Апертурный метод является достаточно общим методом расче-
та антенн СВЧ. Общность метода определяется тем, что мы пре-,
небрегаем токами на поверхности Sb форма которой различна для
разных типов антенн. Это и позволяет при решении внешней задачи
отвлечься от конкретной конструкции антенны и исследовать лишь
излучение из раскрыва, который в большинстве случаев имеет
круглую или прямоугольную форму.
По сути, апертурный метод расчета антенн СВЧ аналогичен
методу физической оптики, применяемому при решении задачи
о дифракции световых волн на отверстии в непрозрачном экране.
В этом методе относительно поля на отверстии и теневой стороне
экрана принимаются тдкие же допущения, как и относительно по-
ля на So и Si © апертурном методе.
Зачастую плоский раскрыв антенны можно приближенно рас-
сматривать как систему идентичных одинаково ориентированных
излучателей Гюйгенса и использовать правило перемножения
Бонч-Бруевича. Для нахождения множителя системы можно вос-
пользоваться формулами (7.4) и (7.15), полученными для случаев,
когда излучатели распределены в пределах прямоугольного или
круглого раскрыва. При этом, однако, нужно знать распределение
амплитуд, фаз и поляризации поля в раскрыве. Обычно для этой
211
цели используются методы геометрической оптики, которые будут
кратко рассмотрены в следующем разделе.
16.2. Некоторые сведения из геометрической оптики
Геометрическая оптика описывает процесс распространения
электромагнитных волн в предположении, что длина волны беско-
нечно мала. Отличительной чертой геометрической оптики явля-
ется использование представления о луче как линии, вдоль кото-
рой распространяется электромагнитная энергия.
В каждой точке пространства в изотропной среде луч направ-
лен по нормали к поверхности одинаковых фаз (эквифазной,
волновой поверхности).
Последовательная трансформация одной волновой поверхности
в другую в приближении геометрической оптики характерна тем,
что каждой точке исходной волновой поверхности соответствует
какая-то одна точка на другой волновой поверхности.. Взаимная
связь (соответствие) точек соседних волновых поверхностей уста-
навливается с помощью лучей *.
Траекторию лучей можно определить, используя принцип Фер-
ма, играющий важную роль в геометрической оптике.
Прежде чем сформулировать этот принцип, введем понятие
«оптической длины пути».
Интеграл
Q= j nd/, (16.1)
г
взятый вдоль кривой Г, соединяющий две произвольные точки А
и В, называется оптической длиной пути (рис. 16.2).
* Заметим, что такое рассмотрение, па первый взгляд, кажется противоре-
чащим принципу Гюйгенса—Френеля, согласно которому поле в каждой точке
волновой поверхности (точке наблюдения) определяется интегральным эффектом от
всех вторичных источников, расположенных на предшествующей (исходной) вол-
новой поверхности. Следует, однако, иметь в виду (см., например, 8)), что при ма-
лой длине волны суммарный эффект в точке наблюдения, создаваемый исходной
волновой поверхностью, пренебрежимо мало отличается от эффекта, создаваемого
небольшой площадкой этой поверхности, расположенной в окрестности так назы-
ваемой точки стационарной фазы. Последняя в случае однородной среды (когда
лучи — прямые линии) представляет собою точку пересечения исходной волногой
поверхности с нормалью, опущенной на нее из точки наблюдения. С уменьшением
длины волны размер указанной площадки уменьшается и мы приходим к геомет-
рооптическому представлению о том, что поле в точке рассматриваемой волновой
поверхности (точке наблюдения) определяется полем только одной точки на ис-
ходной волновой поверхности.
212
Интеграл (16.1) имеет простой физический смысл.
Учитывая, что коэффициент преломления п есть отношение
скорости распространения в свободном пространстве к скорости
распространения в данной среде о, можно вместо (16.1) написать:
-dl=c
V
АIV
(16.2)
где Т дв — интервал времени, в течение которого волна из точки
А попала бы в точку В, если бы распространялась по пути Г. Из
(16.2) можно, таким образом, заключить, что оптическая длина
пути представляет собою путь, который прошла бы волна в сво-
бодном пространстве за тот же промежуток времени ТДв, что и в
данной среде.
Сформулируем теперь принцип Ферма. Для этого возьмем две
произвольные точки иа некотором луче (рис. 16.3) и рассмотрим
ЭнЬцфсцнЫе поверхности
Рис. 16.2
два соединяющие их пути — Гл и/', из которых первый идет вдоль
луча, а второй может быть произвольным.
Принцип Ферма утверждает, что оптическая длина пути между
двумя точками вдоль луча меньше, чем по любому другому пути,
соединяющему эти точки, т. е. QA ' Q, где знак равенства относит-
ся к пути Гл.
Учитывая (16.2), можно сформулировать принцип Ферма еще
так: волна от точки А к точке В проходит по такому пути, который
требует минимального времени.
Принцип Ферма позволяет найти истинную форму луча между
двумя лежащими на нем точками. Из этого 'принципа, в частности,
213
непосредственно следует отмеченная выше прямолинейность лучей
в однородной среде. В этом случае
Q = nfj/, (16.1а)
г
т. е. оптическая длина пути пропорциональна геометрической дли-
не пути и прямая линия дает минимальное значение обеих.
В неоднородной среде лучи будут .представлять собою некото-
рые кривые, форму 'которых можно найти вариационными мето-
дами, если известно п(х, у, z). Зная траектории лучей, можно по-
строить и семейство эквифазных поверхностей *.
Принцип Ферма справедлив нак для среды с непрерывно изме-
няющимися параметрами еа, так и для сред, где имеется по-
верхность разрыва параметров среды, на которой происходит от-
ражение и преломление.
Из принципа Ферма в этом случае могут быть выведены зако-
ны отражения и преломления лучей на локально плоской границе
раздела двух однородных сред (см., например, [8]). Эти законы
совпадают с законами отражения и преломления плоских волн на
плоской границе раздела — законами Снеллиуса. Заметим, что
законы Снеллиуса, строго .вытекают из уравнений Максвелла
только для случая падения плоской волны на плоскую границу
раздела. Они, однако, выполняются с хорошим приближением и в
тех случаях, когда радиусы кривизны фронта падающей волны и
поверхности раздела много больше длины волны.
Тот факт, что законы Снеллиуса оказываются справедливыми
и для отражения и преломления лучей на локально плоской гра-
нице раздела, является выражением того, что в приближении гео-
метрической оптики .поле имеет характер локально плоской волны.
Законы отражения и преломления лучей позволяют, в частно-
сти, определить профиль антенн оптического типа (зеркальных и
линзовых).
Из законов преломления и отражения вытекает правило Ма
люса, согласно которому система лучей ортогональных некоторой
волновой поверхности после любого числа отражений и прелом-
лений на границах раздела однородных сред остается ортогональ-
ной новой волновой поверхности, т. е. свойство ортогональности
лучей и .-волновых поверхностей не теряется при отражении или
преломлении.
Правило Малюса оказывается весьма полезным при анализе
многозеркальных антенн.
* Другой путь нахождения формы эквифазных поверхностей основывается
на использовании так называемого уравнения эйконала (см., например, [Э|)
(grad L)2=ns.
Здесь L=Qоптическая длина пути вдоль луча (эйконал).
Определив из этого уравнения функцию Цх, у, г), найдем семейство экви-
фазных поверхностей при помощи уравнения Цх, у, z)=const.
214
Весьма часто при расчете антенн оптического типа использует-
ся закон 'равенства оптических длин путей, согласно которому для
всех лучей между двумя волновыми поверхностями оптическая
длина пути одинакова.
Действительно (рис. 16.3), запаздывание по фазе на отрезке
dl вдоль луча (т. е. вдоль пути, по которому распространяется вол-
на) будет
d<|>= * dl,
*с
где А-с = —— длина волны в среде.
Разность фаз между точками А и В по лучу
"М>
г.
Так как между любыми двумя точками, лежащими на двух экви-
фазных поверхностях, разность фаз одинакова, то отсюда и сле-
дует, что оптическая длина пути по лучу между двумя эквифаз-
ными 'поверхностями одинакова для любого луча.
Как и принцип Ферма, закон равенства оптических длин лучей
справедлив и для сред с разрывами параметров ео и Этот за-
кон позволяет более просто рассчитать профиль зеркальных и лин-
зовых антенн, чем законы Снеллиуса (см., например, расчет про-
филя линзы в разделе 18.2).
Принцип Ферма, как уже говорилось, позволяет найти траекто-
рию лучей, т. е. путь, по которому распространяется волна. Поми-
мо этого, необходимо еще найти амплитуду волны, т. е. опреде-
лить. как изменяется напряженность поля в процессе распростра-
нения волны. С этой целью используется закон сохранения энергии
в геометрооптической трактовке его. Закон этот формулируется так:
энергия некоторого пучка лучей остается неизменной при любых
его преобразованиях, обусловленных распространением в некото-
рой среде, а также отражением или преломлением на границе раз-
дела двух сред. Иначе говоря, через боковую поверхность пучка
(лучевой трубки) энергия не входи г и не выходит. Последнее сле-
дует из того, что поток энергии в приближении геометрической оп-
тики направлен вдоль лучей.
Закон сохранения энергии
позволяет определить измене
ние напряженности поля при —-f
распространении электромаг- 4“*
нитных волн. Выделим на вол-
новой поверхности (рис. 16.4)
элементарную площадку do\ \dSi.
и проведем через границу этой
площадки лучи до пересече рнс 16.4
ния с другой волновой поверх-
215
ностью. Пусть эти лучи вырезают на второй волновой поверхно-
сти площадку (Zct2-
В соответствии с законом сохранения энергии
(16.4)
откуда
с ___с
•^2 —*=>1
(16.5)
где S, и S2 — значения
ках da\ и dcz-
Выражая плотность
электрического поля
плотности потока мощности на площад-
потока .мощности через напряженность
и полагая далее р„—ро и вв—е0«2, получим
соотношение:
из (16.5) следующее
£-2=
I/
ла</за
(16.6)
Таким образом, зная напряженность поля в каком-то одном сече-
нии узкого пучка лучей, а также характер изменения сечения
пучка и коэффициента преломления среды, можно определить на-
пряженность поля в любом другом сечении пучка.
Для однородной среды
Е>=Е<У%-
(16.6а)
Закон сохранения энергии широко используется при расчете ам-
плитудного распределения поля в раскрыве апертурной антенны
(см. гл. 19), а также при расчете профиля зеркальных антенн со
специальной формой ДН (гл. 18).
В заключение остановимся на вопросе о применимости прибли-
жения геометрической оптики.
Как уже отмечалось, геометрическая оптика есть предельный
случай волновой теории поля, базирующейся на уравнениях Мак
свелла, для случая, когда длина волны бесконечно мала.
Возможность использования приближения геометрической оп-
тики при анализе апертурных антенн (зеркал и линз) объясняется
следующим. В этих антеннах длина волны X много меньше размеров
антенн d и радиусов кривизны поверхности зеркал и линз. Поэтому
последние можно рассматривать как локально плоские. Кроме то-
го, зеркала и линзы находятся в дальней зоне первичных источ
ников (облучателей). В этой зоне поле облучателя имеет локаль-
но плоский характер (гл. 2). Таким образом, при анализе зеркаль
ных и линзовых антенн мы сталкиваемся с отражением и прелом-
лением локально плоских волн на локально плоских границах
216
раздела. Из сказанного выше -следует, что при этом оказываются
пригодными лучевые представления, т. е. представления геометри-
ческой оптики. Важно далее подчеркнуть следующее. Положения
геометрической оптики используются в теории антенн оптического
типа для определения их профиля, а также поля в раскрыве или
на небольших удалениях г от него, когда еще можно использовать
представления о лучевом распространении радиоволн и прене-
бречь дифракционными эффектами. Критерием этого является
I Кг
малость так называемого волнового параметра р= т. е.
должно выполняться неравенство <С1 или г<^—. Если учесть,
что величина V^r характеризует размер первой зоны Френеля, то
физический смысл условия р<^Л состоит в том, что на раскрыве
антенны должно «укладываться» много зон Френеля.
Как правило, приближение геометрической оптики не исполь-
зуется для нахождения поля излучения антенны, где необходимо
учитывать дифракцию, и поэтому надо применять волновую тео-
рию поля, в частности, формулу Гюйгенса-Кирхгофа.
Исключение составляют антенны со специальной формой ДН,
например, косекансной (см. гл. 18), где в первом приближении при
описании поля излучения, создаваемого рассеивающей частью
зеркала (верхняя часть ДН на рис. 18.22,6), пренебрегают дифрак-
цией и принимают, что распределение отраженных лучей, найден-
ное методами геометрической оптики, характеризует форму ДН.
Пренебрежение дифракцией оправдано здесь потому, что основ-
ной вклад в формирование верхней части косекансной ДН вносит
геометрическая расходимость лучей, по сравнению с которой диф-
ракционные эффекты малы.
Для применимости положений геометрической оптики ineo6xo-
димо, чтобы относительное изменение амплитуд поля и параметров
среды на длине волны было мало -по сравнению с единицей.
Следовательно, приближение геометрической оптики неприме-
нимо у границы геометрической тени или вблизи сильно искрив-
ленных участков граничных поверхностей и около источников и
фокусов, где поля резко меняются, а также в тех областях, где-
резко изменяются параметры среды.
17
ВОЛНОВОДНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ. РУПОРНЫЕ
АНТЕННЫ
17.1. Типы волноводных излучателей. Метод
исследования их
Волноводные излучатели, т. е. волноводы с открытым излучаю-
щим концом, используются обычно как облучатели зеркальных и
линзовых антенн или как элементы фазированных антенных ре-
шеток.
Простейшими волноводными излучателями являются открытый
конец прямоугольного или круглого волноводов, в которых воз-
буждаются основные типы волн, соответственно Н1П и /7ц.
Кроме прямоугольных и круглых волноводов, в антенной тех-
нике находят применение квадратный и эллиптический волново-
ды, а также волноводы, в которых распространяется несколько
типов волн — многомодовые волноводы.
Мы остановимся только на рассмотрении излучения из откры-
того конца прямоугольного и круглого волноводов.
Строгое решение.задачи об излучении из открытого конца волно-
вода было получено в 1948 г. Л. А. Вайнштейном [33] для плоского
волновода (волновода жонечной высоты и бесконечной ширины)
и волновода круглого сечения. Ценность строгого решения состоит
в том, что оно подтверждает, наряду с экспериментом, возможность
использования в определенных пределах результатов, полученных
более простыми, приближенными методами.
Одним из таких приближенных методов является изложенный
в гл. 16 апертурный метод. В соответствии о этим методом будем
218
считать (рис. 17.1), что поле на внешней поверхности волновода
Si равно нулю, а поле в раскрыве 30 равно полю волны Ню (для
прямоугольного волновода) или (для круглого волновода). Та-
ким образом, мы пренебрегаем токами,
затекающими на внешнюю поверхность Si
волновода, а также отраженной волной и b..... &
волнами высших типов, возникающих L-(1 —ИЯШШЯя^™™1 °
вблизи раскрыва *. |Л]Г
Следует заметить, что в случае вол-
новода размеры раскрыва соизмеримы —г~’ |Рис 171
с длиной волны. Поэтому лежащие в ос-
нове апертурного метода допущения Кирхгофа о равенстве нулю
поля на Si и о равенстве поля в раскрыве полю набегающей
волны являются для волноводных излучателей довольно грубыми.
Тем не менее отсутствие точного решения для прямоугольного вол-
новода и сложность строгого .решения для круглого волновода
побуждают пользоваться этим простым, хотя и весьма прибли-
женным (для волноводных излучателей), методом.
17.2. Излучение из открытого конца прямоугольного
волновода
Поле в раскрыве волновода (рис. 17.2) принимаем равным по-
лю волны Ню в регулярном волноводе
Ep(x,|/)=£mpcos^. (17.1)
Рассматривая раскрыв, как си-
стему одинаково ориентирован-
ных идентичных излучателей
Гюйгенса, имеем в соответ-
ствии с правилом перемноже-
ния для поля в точке Р даль-
ней зоны следующее выраже-
ние:
£(Р)=£0(Р)АиСТ (6, ?)•
(17.2)
* Заметим, что отраженную волну можно учесть, зная величину комплекс-
ного коэффициента отражения (см., например, [34]).
219
Поле центрального единичного излучателя Гюйгенса Ё0(Р) в
главных плоскостях определяется из соотношения (4.10) *
, п —jKr
Ё0(Р) <17-3)
/Множитель системы /сисцО, <р) находим, используя формулы гл. 7.
В пашем случае амплитудно-фазовое распределение
/(x,y)e/?<A’y)-cos~^-, (17.4)
г. е. амплитудно-фазовое распределение разделяющееся:
Лфх) cos — Л2(у)- 1; ?I(%)^T2(t/)^^0. (17.5)
Учитывая (17.5), имеем из (7.9) и (7.8):
в Е-плоскости (плоскости yoz)
и Ч Ь 2
г ( кх I С iKysinX '/ah sincp ...
/сио 0) ) cos —г/л } е dy= к , (17.0)
-а I -6 2
* Заметим, что соотношение (4.10) было получено для случая, когда излу-
чатель Гюйгенса представляет собою элемент эквифазной поверхности, для
Е- у с
которон отношение — равно волновому сопротивлению среды z0. Если излуча-
Н-
Ё.
гель Гюйгенса —элемент эквифазной поверхности, для которой —- — Z У= Z„, то
Н-
вместо (17.3) имеем (см. гл. 4)
для £-плоскости
I | cos0
Е.(Р) -----------ЕтГ1 (17.3а)
для //-плоскости
А 4-cosh Er
EO(Z>) =j _ 2_. 1211 /:mp. (17.36)
В нашем случае Z равно волновому сопротивлению волновода для вол-
ны Нщ. В дальнейшем, однако, мы все же будем пользоваться приближенным
соотношением (17.3), поскольку ДН излучателя Гюйгенса, определяемые фор-
мулами (17.3) и (17.3а, б), мало отличаются друг от друга, а результирующая
ДН антенны определяется в основном множителем системы.
220
где
Ф —Sin 6;
в //-плоскости (плоскости xoz)
Ь 2 а 2
ЛНст(^)= ) dy ) cos — е dx=-
-'b’2 - 'а -2
(17.7)
где
। ~а • h
Ф — sin 0.
Как и следовало ожидать, 'множители системы в двух главных
плоскостях совпадают с множителями линейных систем, имеющих
равномерное и косинусоидальное амплитудное распределение.
Нормированные ДН для двух главных плоскостей будут
(17.8)
• (к\ 1+cosO sin-ф
2 Ф
Результаты расчета ДН по формулам (17.8) и (17.9) для вол-
новода с размерами а = 0,71 X и Л=0,32 2. приведены на рис. 17.3.
Ширина ДН:
в Д-плоскости 20^5р 110°; 20^|Р 210°;
в //-плоскости 20"5р -80°; 20"р= 180°.
Иногда необходимо расширить ДН в //-плоскости для того,
чтобы пространственная ДН была близкой к осесимметричной.
Этого можно добиться несколькими методами. Один из них состоит
в том, что уменьшают размер открытого конца волновода в Н-
225
плоскости. Для того чтобы длина волны не оказалась больше кри*
тической, волновод заполняют диэлектриком с достаточно большой
величиной диэлектрической проницаемости. Другой метод заклю-
Рис. 17.3
чается в том, что конец волновода срезают на клин и устанавли-
вают перед волноводом металлический стержень — «разбрызгива-
тель» (рис. 17.4). При угле среза т —60° удается получить шири-
ну ДН 2в0%= 120е.
МзбАй/згМотем
Рис. 17.4
Определим КНД открытого конца прямоугольного волновода.
Используя формулу (7.30) для КНД синфазного отверстия, на-
ходим
f £p(x,_v)rf5
Д,
4л
j£2(x,y)d.S
222
а/2 Ь12
X* J* J* E^p cos* dx dy
-a]2 -b/2
^—^=4^0,81 ab.
К* тс« A8 *
(17.10)
Коэффициент использования площади равен 0,81.
17.3. Излучение из открытого конца круглого волновода
Поле в раскрыве волновода примем равным полю волны Ян
(рис. 17.5). В отличие от прямоугольного волновода вектор Е в
различных точках раскрыва круглого волновода ориентирован не-
одинаково. Поэтому правило перемножения непосредственно не-
применимо. Эту трудность можно обойти, рассматривая порознь
Ех и Еу составляющие вектора Е и представляя раскрыв как
две одновременно существующие системы одинаково ориентиро-
ванных излучателей Гюйгенса. Составляющая Еу определяет поле
основной поляризации, составляющая Ех — поле излучения попе-
речной поляризации (Поле «кросс-поляризации»).
Полный вектор поля в точке наблюдения Р равен
E(P)-E,u(P)/m(<M>) I Eo/Pj/cncoM. (17.П)
где Е„Л. (Р) и Еоу (Р) — векторы напряженности поля единичных
центральных излучателей. Гюйгенса поперечной и основной поля-
ризации в точке Р, а Диет л и Дист у — соответствующие множители
системы. Заметим, что при изучении поля попереч-
223
пой поляризации центральный излучатель должен быть выбран в
точке, где составляющая Ех#=0, т. е. не на осях хну. Для нахож-
дения Усистх и /систу необходимо по известным выражениям для
поля волны Ян найти амплитудное распределение составляющих Ех
и в раскрыве, а затем для каждой из них рассчитать множитель
системы. Фазовое распределение постоянно как для поля основной,
так и для поля поперечной поляризации. В целом вычисления ока-
зываются довольно громоздкими.
Окончательные формулы для нормированных ДН в главных
плоскостях таковы [35]:
/уО) il7.12«)
F,^) = 9°-- • (17.126)
1 ( Ч
\ й /
Здесь
Ji (ф) и Д](ф) — функция Бесселя первого порядка и ее произ-
водная;
d=2a — диаметр раскрыва;
6=1,84— первый корень функции //|(ф).
Диаграммы направленности открытого конца круглого волно-
вода при rf = 0,75Z в Е и Д-плоскостях, рассчитанные по формулам
(17.12а) и (17.126), приведены на рис. 17.6. Ширина ДН в глав-
ных плоскостях равна
2^S/J 7(Г; 20£1р=14(Г; (17.13)
26«р = 85Д 26"р 16(Г.
Как видно из рис. 17.6 и соотношений (17.13), ДН в главных
плоскостях различаются не сильно, пространственная ДН близка
к осесимметричной. Для описания последней часто используют вы-
ражение (17.12а). Заметим, что это выражение определяет ДН
синфазного круглого отверстия с равномерным амплитудным рас-
пределением (ср. (17.12а) и (7.19)).
КНД для круглого волновода вычисляется по той же схеме, что
и для прямоугольного волновода. КИП оказывается равным 0,84.
Сравнение приведенных выше результатов приближенного ре-
шения задачи об излучении из открытого конца круглого волново-
да с точным решением Л. А. Вайнштейна приводит к следующим
выводам.
1. Приближенное решение хорошо согласуется со строгим при
небольших 0. При больших углах различия возрастают, излучение
224
I
в заднее полупространство (0>9О°) Принцип Гюйгенса—Френеля
и базирующийся на этом принципе апертурный метод не отра
жают.
Рис. 17.6
2. Точность приближенного решения в значительной степе-
ни определяется отношением размера раскрыва к длине волны.
Различия в результатах приближенного и строгого решений сгла-
живаются при уменьшении длины волны и, наоборот, возрастают
с приближением длины волны к критической.
В частности, значения КИП, равные 0,81 и 0,84 для прямоуголь-
ного и круглого волновода соответственно, имеют место, когда
размеры раскрыва много больше длины волны. С уменьшением
размера раскрыва значения КИП растут, достигая значений боль-
ших единицы [35а].
17.4. Типы рупорных антенн. Метод исследования рупоров
Типы рупорных антенн. Волноводные излучатели имеют широ-
кую ДН, малый КНД, плохо согласованы со свободным простран-
ством. Для повышения направленности, КНД и улучшения согла-
сования переходят к рупорным антеннам.
Рупорная антенна состоит из рупора — отрезка волновода с
плавно расширяющимся сечением и устройства питания рупора—
волновода с возбуждающим устройством.
Рупор преобразует участок плоской волны малых размеров
в поперечном сечении волновода в участок приблизительно пло-
ской волны значительно больших размеров в раскрыве рупора. Это
приводит к сужению ДН и увеличению КНД по сравнению с вол-
15 Шифрин 22о
новодным излучателем. Кроме того, увеличение размеров попереч-
ного сечения приводит в большинстве случаев (см. ниже) к тому,
что 'волновое сопротивление рупора стремится к волновому сопро-
тивлению свободного пространства, что улучшает согласование
антенны со свободным пространством.
К числу основных типов рупорных антенн относятся (рис. 17.7):
с.екториальный, пирамидальный и конический рупоры.
Секториальным рупором называют такой рупор, у которого
увеличивается лишь один размер поперечного сечения прямоуголь-
ного волновода, а второй размер остается постоянным. Различают
/7-секториальный рупор (рис. 17.7,о), когда увеличивается размер
волновода в плоскости Н, и Е-секториальный рупор (рис. 17.7,6),
когда увеличивается размер волновода в плоскости Е.
Рис. 17.7
Пирамидальным рупором (рис. 17.7,в) называют такой рупор,
у .которого увеличиваются размеры в обеих плоскостях.
Конический рупор (рис. 17.7,г)—это рупор с расширяющимся
круглым поперечным сечением.
Метод исследования рупоров. Строгая теория рупорных антенн
до сих пор еще не создана. Поэтому для нахождения поля излу-
чения рупора используется апертурный метод. Как и г
случае волноводного излучателя, поле на внешней поверх-
ности стенок рупора и питающего волновода принимается равным
нулю. Поле в раскрыве полагают равным полю падающей волны
в соответствующем сечении бесконечно длинного рупора. Волны
высших типов, возникающие вблизи раскрыва, не учитываются. От-
раженную волну основного типа обычно также не учитывают в си-
лу хорошего согласования рупора со свободным пространством.
Поскольку строгого решения для рупорных антенн нет, то един-
ственным критерием приемлемости апертурного метода расчета
служит эксперимент. Для области главного лепестка и ближайших
к нему боковых лепестков экспериментально снятые ДН хорошо
согласуются с ДН, рассчитанными апертурным методом.
226
Следует отметить, что в отличие от волноводного излучателя
фронт волны, распространяющейся в рупоре, не плоский. Если, од
нако, угол раскрыва невелик, то структура поля в раскрыве близка
к структуре плоской волны. Если при этом поляризация поля в
раскрыве постоянна, то последний можно рассматривать как си-
стему идентичных одинаково ориентированных излучателей
Гюйгенса, для которой справедливо правило перемножения *.
Для нахождения множителя системы необходимо, исходя из
структуры поля внутри рупора, определить амплитудно-фазовое
распределение в раскрыве и далее использовать соответствующие
результаты гл. 7.
17.5. Структура поля в рупоре. АФР в раскрыве
При определении структуры поля в реальном рупоре предпола-
гают, что она будет такой же, как и в рупоре бесконечной длины.
Это предположение существенно облегчает решение задачи, так
как для бесконечных секториальных и конических рупоров имеется
строгое решение. Для пирамидального рупора строгого решения
нет. Здесь приходится опираться на интуитивные соображения,
используя результаты строгого решения для бесконечных секто-
риальных рупоров.
Приведем основные сведения о структуре поля в секториаль-
ном, пирамидальном и коническом рупорах.
Н-секториальный рупор. Решение задачи о поле в бесконечном
секториальном рупоре приводится
тенн, например, в [35], [13].
Поэтому, не останавливаясп
на деталях, укажем лишь путь
решения и обсудим оконча-
тельные результаты, каса-
ющиеся структуры поля в ру
поре и АФР в раскрыве рупо-
ра конечной длины.
Исследование секториаль-
ных рупоров производится сле-
дующим образом. Рупор пред-
полагается бесконечно длин-
ным, стенки его идеально про-
водящими. Сторонние токи в
рупоре отсутствуют. При этих
Максвелла в цилиндрической
риального рупора используется система координат у, р, Ч’
во многих книгах по теории ан-
I
Рис. 17.8
условиях записываются уравнения
системе координат. Для Д-секто-
* В случае, когда поляризация поля в раскрыве не одинакова, можно, по-
добно тому, как это делалось для круглого волновода, рассматривать раскрыв
рупора как две одновременно существующие системы одинаково ориентирован-
ных излучателей Гюйгенса.
227
(рис. 17.8). Ось у нормальна к плоскости рисунка и проходит
через линию пересечения расходящихся боковых стенок —
вершину рупора. Предполагая, что в питающем волноводе рас-
пространяется волна Яю, ищут в рупоре волну аналогич-
ной структуры, у которой отличны от нуля составляющие Еy,EL,
Не. Остальные составляющие (Hy,E<f и £р) принимаются равными
нулю. Граничные условия будут
Eij-ва стенке = = 0.
Выражения для составляющих поля имеют вид [35]:
Здесь
2<ро — угол раскрыва рупора;
—функция Ганкеля второго рода;
к. — постоянная распространения в свободном пространстве;
С — величина, характеризующая интенсивность поля. Эту вели-
чину можно найти, приравнивая мощность, переносимую распро
страняющейся в рупоре волной, к мощности волны Я10 в питающем
волноводе.
На достаточно большом расстоянии от вершины рупора (при
«р > можно использовать асимптотическое выражение функции
Ганкеля:
I/
' ( гс 1 \ гс
e~,Kfl+l (2% +т)т
«ягр
(17.15)
Выражение (17.15) показывает, что на больших расстояниях от
вершины рупора имеем цилиндрическую волну, распространяю-
щуюся в направлении увеличивающихся р. При использовании
(17.15) выражения (17.14) для составляющих поля принимают вид
где
Ё — cos -2Lz>“/K₽-
У °* /7 °S 2?0 e ’
• л к 1 ж® —
Я» » —С, w(Xo COS 2?о е
й ____Г 1 * , 7"? ~f*P
Пр ~ С. ------------== sin е
р /“Во 2?„рК7 2<ро
(17.16)
228
Соотношения (17.14) и (17.16) позволяют построить картину рас-
пределения поля в рупоре (рис. 17.9). Сравнивая поля в рупоре
и питающем его волноводе, можно сделать следующие выводы:
— Структура поля в рупоре (конфигурация электрических и маг-
нитных силовых линий) сходна со структурой поля в прямоуголь-
ном волноводе.
* /Е
Рис. 17.9
— Фронт волны из плоского (для поперечных составляющих по-
лей) в волноводе превращается в рупоре в цилиндрический. Ось
цилиндрической поверхности проходит через вершину рупора.
— По мере удаления от вершины рупора фазовая скорость рас-
пространения волны уменьшается и на значительных расстояниях
от вершины рупора равна скорости в свободном пространстве, что
видно из (17.16), где постоянная распространения равна к. Струк-
тура поля при этом приближается к структуре плоской волны, так
как при кр—> со
1Ч> ___L , п. Ёу — Ю|1п -7
!йо 2<Р’ g 2?о ’ к °’
т. е. продольная составляющая магнитного поля исчезает, а отно-
шение поперечных составляющих электрического и магнитного по-
лей становится равным волновому сопротивлению свободного про-
странства. Последнее обеспечивает хорошее согласование /7-рупо-
ра со свободным пространством. Практически волна в рупоре ста-
новится близкой к ТЕМ-волне на расстоянии порядка несколько
длин волн от вершины рупора.
Уменьшение фазовой скорости вдоль рупора объясняется уве-
личением размера рупора в плоскости Н. По этой причине в рупо-
ре бесконечной длины теряет смысл понятие критической длины
волны, так как всегда можно найти сечение, для которого данная
длина волны короче критической.
Определим теперь АФР в раскрыве рупора конечной длины. Так
как вблизи раскрыва волновое сопротивление рупора близко к вол-
новому сопротивлению свободного пространства, то отражения
229
от раскрыва малы. Поэтому можно пренебречь не только
высшими типами волн, которые при приближенном рас-
смотрении учесть невозможно, но и отраженной волной. При этом
можно считать, что поле в раскрыве определяется бегущей от вер-
шины рупора волной. Составляющие поля этой волны описывают-
ся выражениями (17.16). Для произвольной точки М в раскрыве
рупора (рис. 17.8) p=V/’/?2f 4-х2, где RH — длина рупора. Учиты-
вая, что при небольших углах раскрыва рупора
р= + RH+ ; То~ ; <Р~ .
где LH— размер раскрыва рупора, находим из (17.16) искомое
АФР в раскрыве рупора
Ё (х)
А (х,у )«/?(*•» — —EZ—
. *’
TZX —1кпБ~
=^cos — е 2Rh
LH
(17.17)
Как видно из (17.17), амплитудное распределение в раскрыве ру-
пора такое же, как и в прямоугольном волноводе, а фаза изменя-
ется по квадратичному закону.
Амплитудно-фазовое распределение разделяющееся:
A(x)=cos-^; (17.18)
Л2(у)==1; %(у)=0.
Е-секториальный рупор (рис. 17.7,6). Методика исследования
аналогична изложенной выше. Используется цилиндрическая си-
стема координат х, р, <р (рис. 17.10). Ось х нормальна к плоскости
рисунка и проходит через вершину рупора, р и ф —полярные коор-
динаты в плоскости рисунка. В этой системе координат отыски-
вается решение уравнений поля, для которого отличны от нуля
составляющие поля Еч, Нх, Не. Составляющие ЕХ,Е?,НЧ принима-
ются равными нулю.
Выражения для составляющих поля имеют вид [35]:
4—C-^-cos^Wpto); I (17.19)
4—С4
230
где
лв — длина волны в исходном волноводе.
При Tfp3> 1 имеем асимптотические выражения
что дает, в частности, для £<р
Etp . cos
ЛХ —/т₽
—е
(17.20)
где
Ci=»/C
/2 /«И
— е
я
Структура поля в Е-рупоре показана на рис. 17.10. Также, как
и в случае /7-рупора, структура поля в Е-рупоре сходна со струк-
турой поля в питающем волноводе, фронт волны — цилиндриче-
ский. Однако в отличие от /7-рупора фазовая скорость распростра-
нения волны вдоль Е-рупора остается неизменной, равной фазовой
Рис. 17.10
скорости в волноводе. Это связано с тем, что размер рупора в маг-
нитной плоскости не изменяется. При удалении от вершины рупо-
ра структура поля не меняется, волна не становится поперечной,
волновое сопротивление остается постоянным, равным волновому
сопротивлению волновода. Поэтому отражения от раскрыва зна-
чительно больше, чем в случае /7-рупора, т. е. Е-рупор хуже согла-
сован со свободным пространством, чем /7-рупор. Тем не менее и
231
в этом случае отраженной волной обычно пренебрех-ают и ампли-
тудно-фазовое распределение в раскрыве находят из соотношения
(17.20), подобно тому, как это было сделано выше для Я-рупора.
Пр# этом получаем следующее приближенное выражение для
АФР в раскрыве Е-рупора:
-h —
A(x,y)e№^cos^e , (17.21)
т. е.
At(.x)=cos-^-; Ф1(х)^0;
А2(у)=1: ?2(у)=_(17.21а)
В //-плоскости изменяется только амплитуда (по косинусоидаль-
ному закону), в Е-плоскости— только фаза (по квадратичному
закону).
Пирамидальный рупор (рис. 17.5,в). Его можно рассматривать
как сочетание Е- и Я-секториальных рупоров. Следует различать
остроконечный рупор, у которого продолжения ребер пересекают-
ся в одной точке, т. е./?я=/?я=/?,и клиновидный рупор, у которо-
го Re 4= rh.
У пирамидального рупора стенки не совпадают с координат-
ными поверхностями ортогональных систем координат, что сильно
осложняет задачу нахождения структуры поля в таком рупоре
Приближенно можно считать, что структура поля в пирамидаль-
ном рупоре примерно такая же, как и в исходном волноводе. В
остроконечном рупоре фронт волны сферический, в клиновидном —
поверхность двойной кривизны. При удалении от вершины фазовая
скорость волны в рупоре стремится к скорости света. Волна ста-
новится поперечной, а волновое сопротивление стремится к волно-
вому сопротивлению свободного пространства.
Амплитудное распределение в раскрыве рупора будет:
A, (x)=cos g- ; <Pi(x)= - к ~ ;
(17.22)
A2(y)=l; <p2(y)=-K^.
Конический рупор. Для конического рупора, возбуждаемого
круглым волноводом с волной Яц, можно сделать такие же выво-
ды о структуре поля, как и для остроконечного пирамидального
рупора. При этом они обосновываются более строго, так как для
бесконечного конического рупора существует строгое решение.
232
Амплитудное распределение в раскрыве примерно такое же.
как и у круглого волновода, а фаза изменяется по квадратично-
му закону.
17.6. Диаграммы направленности и КНД рупорных антенн
Диаграммы направленности. Зная АФР в раскрыве, можно, ис-
пользуя формулы гл. 7, определить поле излучения различных ти-
пов рупоров.
Рассмотрим для примера пирамидальный рупор.
Приближенно раскрыв можно представить как систему одина-
ково ориентированных излучателей Гюйгенса. Тогда имеем
Множитель системы определяется формулой (7.7). С учетом (17.22)
находим
LH/1
Усист (®»ф)
т.х «slnSsinfl
cos — е < п J
dx х
~LHl2
Le/2
~LE /2
+ у sin Ccoscp
™E J
dy.
(17.23)
Так как фаза изменяется по квадратичному закону, то рупорные
антенны, строго говоря, не имеют фазового центра. Вычисление
(17.23) приводит к довольно громоздкому комплексному выраже-
нию, содержащему интегралы Френеля (см., например, [34]).
В двух главных плоскостях получаем такие же ДН, как и для
линейных систем с равномерным (Е-плоскость) и косинусоидаль-
ным (//-плоскость) амплитудным распределением и квадратичным
распределением фазы.
Если искажения фазы в раскрыве невелики (меньше -g- в
Е-плоскости и меньше -£-в //-плоскости*), то приближенно мож-
* В //-плоскости допускаются большие искажения фазы, ибо амплитудное
распределение в этой плоскости косинусоидальное и влияние краев раскрыва на
ДН слабее, чем в Е-плоскости, где амплитудное распределение равномерное.
233
но считать раскрыв синфазным с амплитудным распределением
4i (х) =cos А2(у) = 1. При этом ДН в главных плоскостях
будут такими же, как и для прямоугольного волновода:
FE(e)=J+SLsj£b (17.24)
Р /ьх 1+cosfi TZ sin(<p+Tt/2) Sin(<p—it/2)
2 4 ф+л/2 ф—л/2 ]’
где
<|»“ yy^sinB.
Ширина ДН в главных плоскостях будет
2^ = 51-^; 28*р=67-А_. (17.25)
Для оценки ширины ДН по уровню 0,1 мощности, при искаже-
ниях фазы, меньших -у, используют эмпирические формулы:
2«5,.р=88-р; 21&,«31+79.Д..
£ п
(17.26)
Формулы (17.26) используют при углах раствора рупора 2фо<20°
и < 2,5-5-3.
Диаграммы направленности секториальных и конических рупо-
ров находят аналогично изложенному выше. При малых фазовых
искажениях ДН таких антенн имеют такой же вид, как и для пря-
моугольного или круглого волноводов соответственно.
КНД рупорных антенн. Расчет проводится по обычной методи-
ке, исходя из формулы (2.23). Результаты соответствующих расче-
тов представлены на рис. 17.11. Графики рис. 17.11 дают зависи-
мость КНД W-секториального (рис. 17.11,а) и Е-секториального
(рис. 17.11,6) рупоров от относительной величины размера раскры-
(Lfj 1
-у- или -у I при различных значениях относительной дли-
/Rfj R р \
ны рупора (— или —) Значения DHw DE, приведенные на
рис. 17.11, часто называют удельными КНД секториальных рупо-
ров. Эти величины представляют собою КНД секториальных рупо-
ров, у которых постоянный размер поперечного сечения (равный
234
b для /7-рупора или а для Е-рупора) равен длине волны. Если этот
размер не равен К, то значения DH или DE, полученные
из рис. 17.11, нужно умножить на -у- (для Я-рупора) или
Y (для Е-рупора). Характерным для графиков рис. 17.11
является наличие максимума КНД при определенной ве-
личине раскрыва. Такой характер графиков объясняется следую-
щим. С увеличением размеров раскрыва КНД должен возрастать.
Однако с ростом Lh,e увеличиваются фазовые искажения поля в
раскрыве. Из-за этого рост КНД замедляется и при некотором оп-
тимальном значении (1н,е)0П( КНД достигает максимума, а затем
падает. Размеры оптимальных рупоров- показаны на рис. 17.11
пунктирной кривой. Расчеты показывают, что при любой длине R
оптимальному рупору соответствует одна и та же величина расфа-
зировки Дфмакс на краю раскрыва. Для Я-рупора (Д<рмакс|~-у-«,для
Е-рупора |Д?макс| ~ у
ДЛЯ Е-рупора |Дсрмаке
. Так как для Я-рупора |Д<рмакс
, Ж le
Т0 ДЛЯ длины
/2
I —--S" я
оптимального
рупора имеем
опт ЗА.
L2
я,
(17.27)
L*
) = ____5
^ОПТ 2ХВ
235
Ширина ДН оптимального рупора определяется соотношениями
для //-рупора 26£5р = 80^-;
н
для Е-рупор а 26£6Р = 56-^-.
^Е
(17.28)
КИП оптимальных И- и Е-рупоров составляет 0,64.
Для пирамидального рупора КНД находится по формуле
0=0,1 DhDe. (17.29)
Величины Dн и DE берутся непосредственно из графиков
рис. 17.11.
При заданных значениях /?£ и RH максимально возможный
КНД определяется соотношением
(17-30) I
Такому оптимальному рупору соответствует расфазировка на краях
раскрыва, равная л/2 в О-плоскости и Зл/4 в //-плоскости. КИП
оптимального пирамидального рупора составляет 0,5.
17.7. Способы создания остронаправленных рупорных
антенн
Основным недостатком рупорной -антенны является наличие фа-
зовых искажений в раскрыве. Для уменьшения этих искажений I
приходится увеличивать длину рупора. Если, например, потребо-
вать, чтобы в //-рупоре расфазировка была меньше -д-л, то, как
следует из (17.27),
L2
н "Опт Зл
Это же соотношение можно записать иначе, замечая, что для
//-рупора Ля>67 —--------. Учитывая это, имеем
2ео,бР I
RH > 1500
1
(2®o.sp)2
Для получения, например, ширины ДН, равной 5°, длина //-рупора
должна быть больше 607, т. е. рупор оказывается весьма громозд-
ким. Отсюда видно, что формирование острых ДН с помощью
обычных рупорных антенн затруднено. Этот недостаток можно
устранить несколькими способами:
236
1) использованием МНогорупорных антенн (рис. 17.12). Апер-
тура размером L образуется п рупорами с апертурами ~. При
этом длина антенны R может 'быть уменьшена в п2 раз. Этот спо-
соб, однако, сильно усложняет как саму антенну, так и систему пи-
тания ее;
2) коррекцией фазовых искажений с помощью фазовыравни-
вающих устройств. В качестве последних используются или ди-
электрические линзы, устанавливаемые в раскрыве рупора
(рис. 17.13,а), или геодезические (металловоздушные) линзы
(рис. 17.13,6). Профиль геодезической линзы выбирается так, что-
Рис. 17.13
бы длина геометрического пути от вершины рупора до любой точ-
ки раскрыва была одной и той же. Очевидно, что использование
геодезических линз возможно только в секториальных рупорах.
Рупорные антенны имеют ряд ценных качеств: они просты по
конструкции, диапазонны, имеют относительно низкий уровень бо-
ковых лепестков. Однако они неудобны для создания узких ДН
из-за ограничений, налагаемых фазовыми искажениями поля в
237
раскрыве. Рупорные антенны без фазовой коррекций используются
для формирования широких ДН (десятки градусов). Такие антен-
ны широко применяются как облучатели зеркальных и линзовых
антенн и в качестве антенн измерительных приборов.
Для формирования узких ДН (единицы градусов) применяют
рупорные антенны с фазовыравнивающими устройствами. Еще бо-
лее острые ДН можно получить, используя системы из большого
числа рупоров — антенные решетки.
18
ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ
18.1. Основные типы зеркальных антенн
[^Зеркальные антенны наиболее распространенный в настоящее
время тип остронаправленных антенн УКВ. В этих антеннах фор-
мирование ДН происходит за счет отражения электромагнитных
волн слабонаправленного первичного источника (облучателя) от
металлического зеркала той или иной формы (рис. 18.1).
Рис. 18.1
Обычно в зеркальных антеннах осуществляется преобразование
широкой ДН облучателя в узкую ДН антенны.
В зеркальных антеннах применяются следующие основные ти-
пы зеркал (рис. 18.2): 1) параболические (параболоид вращения
и параболический цилиндр), 2) сферические, 3) плоские и уголко-
вые, 4) специального профиля.
239
' Параболические зеркала трансформируют- сферическую или
цилиндрическую волну облучателя в плоскую. В первом случае
(рис. 18.2,а) имеем параболоид вращения и «точечный» облуча-
тель — источник сферической волны. Во втором случае (рис. 18.2,6)
имеем параболический цилиндр и «линейный» облучатель — источ-
ник цилиндрической волны.
Рис. 18.2
' Сферическое зеркало (рис. 18.2,в) на небольшом участке его
поверхности мало отличается от параболического с фокусным рас-
240
стоянием, равным половине радиуса сферы /?. Оно формирует луч,
который можно качать в широких пределах без искажения его
формы, перемещая облучатель по дуге окружности с радиусом
/ Плоское зеркало применяется в качестве рефлектора в вибратор-
ных антеннах, а также для изменения направления распространения
излучаемых радиоволн (.перископическая антенна —рис. 18.2,г)
или качания луча в остронаправленных (например, параболиче-
ских) .антеннах.
Система из двух плоских зеркал, составленных под углом друг
к другу, вместе с облучателем, представляющим собою симметрич-
ный вибратор, образует уголковую антенну (рис. 18.2,д).
ф- Зеркала специального профиля (рис. 18.2,е) выполняются ча-
ще всего цилиндрическими, но могут быть и поверхностью двой-
ной кривизны. Они используются для формирования ДН специаль-
ной формы, например «косекансной» диаграммы.
По числу используемых зеркал можно выделить однозеркаль-
ные и многозеркальные (чаще всего двухзеркальные) конструкции
(рис. 18.2, ж).
Зеркало (рефлектор) выполняется из металлических листов
или пленок (фольги), наносимых на диэлектрическую основу. С
целью уменьшения веса и ветровых нагрузок зеркало часто выпол-
няют из сетки или перфорированных листов. При этом часть энер-
гии просачивается сквозь зеркало, увеличивая заднее излучение и
уменьшая максимальный КНД антенны. Для характеристики эф-
фективности несплошных зеркал используют коэффициент про-
р
хождения Г = -р пр , где Р„р —мощность, просочившаяся за зерка-
'лад
ло, .а Рпад —мощность падающей волны. Зеркало можно считать
хорошим, если Г<0,01. Для обеспечения удовлетворительного зна-
чения Т диаметр отверстий перфорированного зеркала должен
быть меньше 0,2Х при суммарной площади отверстий, равной не
более 0,5-v-0,6 всей площади зеркала. В сетчатых зеркалах раз-
меры ячеек должны быть меньше 0,1 кд
18.2. Методы расчета поля излучения зеркальных антенн
Строгое решение задачи об излучении зеркальных антенн от-
сутствует. В инженерной практике применяются два приближен-
ных метода решения этой задачи: метод поверхностных токов (по
токам на зеркале) и апертурный метод (по полю в раскрыве).
С помощью этих методов задачу о нахождении поля излучения
антенны решают в два этапа.
Первый этап — решение внутренней задачи, т. е. определение
закона распределения либо поверхностных токов на зеркале, либо
поля в его раскрыве.
16 Шифрин 241
Второй этап — решение внешней задачй, т. е. определение поля
излучения антенны по найденным токам на зеркале или по полю
в раскрыве.
В обоих методах решение внутренней задачи при известных
геометрических параметрах зеркала и характеристиках облучате-
ля производится обычно при следующих допущениях:
а) любая точка зеркала находится в дальней зоне облучателя
(для точечного облучателя) или «квазидальней» зоне (для ли-
нейного облучателя) *;
б) размеры зеркала и радиус кривизны его в любой точке зер-
кала значительно больше длины волны.
В силу допущений а) и б) можно определять плотность поверх-
ностных токов на зеркале по формулам, справедливым для случая
падения плоской волны на плоскую поверхность раздела, и при-
менять законы геометрической оптики при нахождении поля в
раскрыве зеркала;
в) токи на «неосвещенной» стороне зеркала принимаются рав-
ными нулю (соответственно Нт=0);
г) не учитываются: влияние зеркала на характеристики облу-
чателя, а также рассеивание энергии на облучателе, элементах
крепления его, на кромках зеркала, теневой эффект облучателя.
Рассмотрим вкратце сущность обоих методов.
Метод поверхностных токов состоит в том, что сначала по из-
вестным характеристикам облучателя при указанных выше допу-
щениях находятся токи на зеркале, а затем определяется поле из-
лучения антенны в дальней зоне. Для этого нужно получить выра-
жение для напряженности поля, создаваемого элементом поверх-
ности зеркала, и полученное выражение проинтегрировать по всей
освещенной поверхности зеркала.
Плотность поверхностного тока на зеркале определяется по
формуле
Jv=2fnHna*I, (18.1)
п — орт внутренней нормали к поверхности зеркала;
Нгая — вектор напряженности магнитного поля падающей от
облучателя волны у поверхности зеркала.
Формула (18.1) является точной в случае падения плоской
электромагнитной волны на плоскую идеально проводящую бес-
конечную поверхность.
Действительно, в этом случае:
— при вертикальной поляризации падающей волны (рис. 18.3,а)
в точке падения Н0Тр=НГ1ад: соответственно результирующее маг-
нитное поле у зеркала Ь=Нпад-|-Н0Тр=2Нпад. При этом известное
* «Квазидальней» зоной называется область пространства, где поле излу-
чения линейного облучателя имеет характер цилиндрической волны. Эта об-
9£2
ласть определяется неравенством —,
А
где г — расстояние от оси линей-
иого облучателя, /. — длина его.
242
граничное условие у поверхности идеального проводника Js=[nH]
эквивалентно условию Js=2[nHnaAj;
— при горизонтальной поляризации (рис. 18.3,6) равны тан-
генциальные составляющие Нхотр=Нтпад и, следовательно, Нт=
=2Нт пад. При этом вновь можно записать
Js=[nH]=2(nHnafl|.
Из сказанного следует справедливость (18.1) для случая
падения плоской .волны любой поляризации на.плоскую идеально
проводящую поверхность. Для криволинейного зеркала соотноше-
ние J.v=2 [пНпад] является приближенным. Так как, однако, зер-
кало находится в дальней (или «квазидальней») зоне облучателя
и радиусы кривизны зеркала достаточно велики, то локально (на
небольшом участке) волну, падающую от облучателя, и зеркало
можно считать плоскими и использовать соотношение (18.1).
Практически формулой (18.1) можно пользоваться при диаметре
раскрыва и радиусе кривизны зеркала порядка нескольких 1.
Рис. 18.3
Апертурный метод. Сущность этого метода изложена в гл. 16.
Поле антенны находится по полю в раскрыве. Последнее находит-
ся методами геометрической опти-
ки. Учитывая, что зеркало и пада-
ющую на него волну можно локаль
но считать плоскими и, используя
представление о лучах при рас-
смотрении отражения волны от зер-
кала и распространении ее от зер-
кала до раскрыва, нетрудно
«пересчитать» поле облучателя в
поле на раскрыве. При этом полу-
чаем, например, для параболоида
вращения с точечным облучателем
линейной поляризации (рис. 18.4)
следующее выражение для ампли-
туды поля: _____
Д(/И)=Д(Д1')=^^-Д0(<р,а), (18.2)
где
М'—точка на зеркале; М — проекция этой точки на раскрыв
по ходу отраженного от зеркала луча; —мощность, излучаемая
243
облучателем; Do — максимальный КНД облучателя, До(ф, а) —его
диаграмма направленности.
При написании (18.2) использована формула (2.29), так как
зеркало находится в дальней зоне точечного облучателя. Учтено
также, что после отражения от зеркала к раскрыву распространя-
ется плоская волна, у которой амплитуда .поля 'остается постоян-
ной, равной ее значению у поверхности зеркала.
Метод поверхностных токов и апертурный метод приводят к
практически одинаковым результатам в области главного и не-
скольких ближайших к нему боковых лепестков. Метод поверхно-
стных токов является несколько более точным. Однако он более
сложен и поэтому в дальнейшем мы его рассматривать не будем.
Следует заметить, что на .характеристики излучения зеркала
влияет ряд факторов, которые весьма трудно учесть при расчете
(рассеяние на облучателе, на элементах конструкции и т. п.).
Влияние этих факторов существенно в области дальних боковых
лепестков. Ошибки, обусловленные не учетом этих факторов, на-
ходятся на уровне ошибок, характеризующих погрешность ука-
занных выше приближенных методов расчета зеркал.
18.3. Параболоид вращения
Основные геометрические соотношения.^Параболоид вращения
предназначен для формирования ДН игольчатого типа. Поверх-
ность параболоида вращения образуется путем вращения вокруг
фокальной оси (оси z) параболы
x2=4/z=2pz, (18.3)
где/—фокусное расстояние, p=2f— параметр параболы
(рис. 18.4). Полученная таким образом поверхность определяется
•в декартовой системе 'Координат («рис. 18.5) уравнением
x2+y2^=2pz. (18.3 а)
В сферической системе координат с началом в фокусе F урав-
нение параболоида вращения имеет вид
г=н^н=^ес24- <18-4)
Точка пересечения параболоида и его оси называется вершиной
параболоида (зеркала).
Облучатель расположен так, что фазовый центр его «находится
в фокусе параболоида F.
Положение точки в раскрыве параболоида вращения определя-
ется полярными координатами р, а (рис. 18.5) - .
Величина р определяется формулой
J ' P=2/tgi- (18.5)
244
5
Полагая в (18.5) ф=фо (2-ф0 — угол раскрыва зеркала), найдем
радиус раскрыва зеркала:
Po^2/tg-|..
(18.5а)
Рис. 18.5
Глубина зеркала z0 определяется из (18.3) при подстановке зна-
чения х = ро
2
(18.6)
Если z0<J (2фо<18О°), то параболоид называют мелким или
длиннофокусным, если же z0>f (2ф0> 180°)—глубоким или ко-
роткофокусным.
Координаты точки наблюдения в дальней зоне обозначим R, 6, ср.
Облучатели параболоида вращения. Облучатель является важ-
нейшим элементом зеркальной антенны в значительной степени,
определяющим ее параметры. К облучателям, (используемым в
параболоиде вращения, предъявляются следующие основные тре-
бования:
— фронт волны, излучаемой облучателем, должен быть близким
к сферическому (по крайней мере р пределах угла 2ф0),
г. е. облучатель должен иметь фазовый (или условный фазовый)
центр;
. — ДН облучателя должна быть односторонней, близкой к осесим-
метричной и иметь определенную ширину, согласованную с углом
раскрыва зеркала (см. ниже). Уровень боковых лепестков должен
быть минимальным;
— поле, излучаемое облучателем, должно иметь заданную по-
ляризацию;
— облучатель должен иметь небольшие размеры, чтобы возмож-
но меньше затенять раскрыв зеркала;
— облучатель должен пропускать заданную мощность излуче-
245
ния и должен быть хорошо согласован с фидером в заданном диа-
пазоне частот.
На практике применение находят следующие типы
точечных облучателей (рис. 18.6): двухвибраторные облучатели,
Рис. 18.6
питаемые коаксиальной линией (рис. 18.6,а) или волноводом пря-
моугольного сечения (рис. 18.6,6); вибратор с плоским рефлекто-
ром (рис. 18.6,в); спиральная антенна (рис. 18.6,г); открытый ко-
нец 'волновода «ли рупор (рис. 18.6,6); двухщелевой облучатель
(рис. 18.6,е). Последний представляет собою суживающийся вол-
новод .прямоугольного сечения, который заканчивается объемным
резонатором. В стенке резонатора прорезаны две щели, которые
возбуждаются токами, текущими по внутренней поверхности сте-
246
нок объемного резонатора. Наиболее распространенными являют-
ся рупорные излучатели, благодаря простоте их конструкции, хо-
рошей диапазон'ности и относительной легкости получения нужной
формы ДН. Регулирование формы ДН достигается путем измене-
ния величины угла раскрыва и размеров апертуры рупора. С этой
же целью,иногда внутренние стенки рупора выполняются в виде
замедляющей структуры — набора кольцевых канавок. Подбирая
число канавок и их глубину, удается получить близкие к «столооб-
разным» ДН рупора, обеспечивающие высокий КИП зеркальной
антенны. Д
1 Диаграмма направленности параболоида вращения. Рассмот-
рим вначале внутреннюю задачу, т. е. определим поле (амплитуду,
фазу и поляризацию его) в раскрыве зеркала.
Амплитуда поля в раскрыве параболоида вращения опре-
деляется формулой (18.2). Фаза поля, в соответствии со свойством
параболы, во всех точках раскрыва одинакова. Существенно слож-
нее определить поляризацию поля. Не рассматривая эту задачу
подробно, укажем лишь путь решения ее и приведем окончательные
результаты. Поляризацию поля в раскрыве зеркала находят, раз-
лагая вектор Еобл у поверхности зеркала на две составляющие,
соответствующие вертикальной и горизонтальной поляризации па-
дающей волны, и используя законы отражения для каждой из этих
составляющих, иллюстрируемые рис. 18.3,а, б. Так как величина
и ориентация вектора Ео6л зависит от типа облучателя, то и поля-
ризационная картина в раскрыве будет разной для различных об-
лучателей [34].
На рис. 18.7,6 приведена полученная указанным выше путем
картина распределения поля в раскрыве глубокого зеркала для
случая, когда в качестве облучателя выбран вибратор (рис. 18.7,а).
Рассматривая эту картину, можно сделать следующие выводы.
Вектор Е в раскрыве ориентирован не одинаково. При переходе
от одной точки раскрыва к другой составляющие Ех и Еу меня-
ются. Составляющая Ех создает поле основной поляризации, со-
ставляющая Еу — поле поперечной поляризации (поле кросс-по-
ляризации). В главных плоскостях поле поперечной поляризации
отсутствует, так как составляющие £у в симметричных относитель-
но оси х или оси у точках раскрыва одинаковы по величине и
противоположны по фазе. В плоскостях, расположенных
под углом к главным плоскостям, имеет место излучение как ос-
новной, так и поперечной поляризации. Из-за сдвига фаз между
этими составляющими поле поляризовано эллиптически. Поле по-
перечной поляризации максимально в плоскостях, образующих z
главными плоскостями угол 45°. В этих плоскостях максимумы ДН
поля поперечной поляризации совпадают с первыми нулями ДН
поля основной поляризации (рис. 18.7,6). Напряженность поля по-
перечной поляризации может составлять 0,15—0,20 от напряжен-
ности поля основной поляризации в главных плоскостях. Поэтому
247
поле поперечной поляризации может оказать заметное влияние на
ряд характеристик РЛС (в особенности в случае малых боковых
лепестков по основной поляризации).
«)
б)
Рис. 18.7
Электрические силовые линии в раскрыве начинаются и за-
канчиваются в двух точках, называемых полюсами. В периферий-
ных областях за полюсами основная составляющая электрического
поля Ех направлена противоположно направлению ее в основной
части раскрыва. Эти области (показанные штриховкой на
рис.- 18.7,6) уменьшают поле излучения антенны в направлении ее
оси и поэтому называются вредными зонами. Вредные зоны имеют
место для глубоких зеркал. Они обусловлены тем, что по разные
стороны от оси вибратора направление вектора напряженности
электрического поля Е, возбуждаемого вибратором, разное
(см. рис. 18.7,а).
Приведенная на рис. 18.7,6 картина распределения .поля в рас-1
крыве соответствует, как уже отмечалось выше, случаю, когда в
качестве облучателя выбран вибратор. Для реальных облучателей
с односторонней ДН вредные зоны существенно ослаблены. Что
же касается поляризации поля в раскрыве, то картина для ре-
альных облучателей оказывается сходной с показанной на рис. 18.7.
Исключение составляют прямоугольные волноводно-рупорные об-
лучатели. Как показано в [34], для этих облучателей поперечная
составляющая поля в раскрыве (составляющая Еу ) заметно ос-
лаблена.
Для уменьшения поля кросс-поляризации и ликвидации вред-
ных зон глубокие параболоиды (2о>|), как правило, не лрименя-
248
ются. У обычно используемых параболоидов (z0<f) составля-
ющая Еу в раскрыве и порождаемое ею поле поперечной поляри-
зации 'невелики.
Перейдем теперь к решению внешней задачи, т. е. к определе-
нию поля излучения антенны в дальней зоне и ДН ее.
Ограничимся рассмотрением поля излучения и диаграммы на-
правленности в главных плоскостях. При расчете поля в этих пло-
скостях необходимо учитывать лишь Ех составляющую поля в рас-
крыве, так .как поле излучения поперечной поляризации в главных
плоскостях отсутствует. Поэтому раскрыв можно рассматривать
как систему идентичных одинаково ориентированных излучателей
Гюйгенса. Соответственно поле антенны в дальней зоне будет
£(Р)=£о(Р)/сист(е,-Р). (18.7)
где Ёо(Р) —поле центрального единичного излучателя Гюйгенса,
а /сист(е.?) —'множитель системы, равный (см. соотношение (7.15))
ЛисЛМ) = f / A (p,a)eMp-a)e/*PSIn ec08(f-e)fdpda.
О о
Ввиду синфазности раскрыва фазовое распределение <р(р, а)=0.
Амплитудное распределение находим, используя (18.2).
А(р,а) =
£(р.д) .ГоС'Ы
ЕЮ ~ r/f •
(18.8)
Здесь Е(0) —поле в центре раскрыва. Строго говоря, соотношение
(18.8) описывает распределение амплитуды поля Е = УЕ2Х-РЕ2Г
Однако для обычно используемых на практике неглубоких парабо-
лоидов составляющая Еу мала и ею можно пренебречь. При этом
можно считать, что соотношение (18.8) описывает амплитудное
распределение составляющей Ех.
В общем случае амплитудное распределение получается слож-
ным с неразделяющимися переменными.. При осесимметричной ДН
облучателя амплитудное распределение не зависит от а. Множи-
тель системы в этом случае определяется соотношением (7.17).
Ро
/сист(6)=2г г A(p)J0(KpsinO)pdp.
о
Используя (18.8), (18.4) и (18.5), преобразуем последнее выраже-
ние к виду
Фо . \
/сист(0)=8к/2 Г W /А к/sin6tg4-)^4*tg4•
Jo i+tgs4
(18.9)
249
ф
Вводя новую переменную *=tg получим
/сист(е)=8«/2|-^-Л(^)^,
о
(18.10)
где
xo=tg Т'=='Т-; p=2x/sinR.
р
(18.11)
Используя выражение (18.10), можно рассчитать множитель
системы параболоида вращения с облучателем, имеющим произ-
вольную осесимметричную ДН.
Можно использовать и другой, приближенный метод расчета
/сист(в) (см- гл- 7). Найденное по формуле (18.8) амплитудное рас-
пределение аппроксимируется одним из стандартных
распределений Л(р) (например, распределением вида (7.21)), для
которых множитель системы заранее рассчитан. Ряд таких функ-
ций А (р) и соответствующие им
/сист(®) и значения параметров ан-
тенны приведены в литературе (см.,
например, [9,13]).
Если ДН облучателя не являет-
ся осесимметричной, то расчеты су-
щественно усложняются. Для па-
раболоида 1вращения с облучателем
;в виде диполя с плоским экраном
(рис. 18.8) расчет был выполнен
А. 3. Фрадиным [35]. ДН выбран-
ного облучателя в главных плоско-
стях имеет вид
Рис. 18.8
в /7-плоскости
в ^-плоскости
Д^(Ф) = cos Ф’>
(18.12а)
Ff(<J>)=cos26. (18.12 6)
получаются, если считать расстояние h между
малым и, соответственно, для множителя си-
Выражения (18.12)
диполем и экраном
ртемы диполь — экран принять следующее выражение:
/сист(Ф)==251п(кЙСО8 6)^2«Acos ф.
В полупространстве |ф|> 90° поле облучателя принималось рав-
ным нулю. Для 'выбранного облучателя определялось зна-
чение поля в раскрыве зеркала, а затем рассчитывались ДН ан-
тенны в двух главных плоскостях. В результате были получены
довольно сложные формулы в виде рядов по Л-функциям. Резуль-
250
тэты расчета ДН антенны по этим формулам при различных отно-
шениях радиуса раскрыва к фокусному расстоянию приведены на
рис. 18.9.
Рис. 18.9
Рассматривая эти рисунки, можно сделать следующие выводы:
— диаграмма направленности антенны в плоскости Н уже,
а уровень боковых лепестков выше, чем в плоскости Е. Это объяс-
няется тем, что ДН облучателя в плоскости Н шире (ср. (18.12а)
и (18.126), и следовательно, амплитудное распределение в рас-
крыве в этой плоскости ближе к 'равномерному;
— при уменьшении фокусного расстояния (параметра парабо-
лы) ДН антенны расширяется, уровень боковых лепестков снижа-
251
ется. Причиной этого служит более резкое спадание амплитудного
распределения поля к краям раскрыва при росте величины р0/р.
В заключение заметим, что рис. 18.9 применим без заметных
погрешностей и для других типов облучателей при условии, что
спад поля к краям зеркала будет таким же, как и для облучателя
в виде диполя с плоским экраном.
Возможные аппроксимации ДН параболоида вращения. Анали-
тические выражения для ДН параболоида вращения, полученные
методом поверхностных токов или апертурным методом, достаточ-
но сложны и неудобны при исследовании ряда характеристик РЛС,
в частности, точности определения угловых координат. Для этих
целей желательно иметь простые аппроксимации ДН антенны,
воспроизводящие с достаточной для инженерных расчетов точно-
стью вид ДН (ее главного лепестка).
Чаще всего используют следующие аппроксимации;
F(6)=cos2(Be), В(е)=е~£>’.
(18.13)
Коэффициент В находят, приравнивая в выбранной точке значе-
ния cos2(56) или значению ДН, рассчитанной теоретически
или снятой экспериментально.
КНД параболоида вращения. Рассчитывается по обычной ме-
тодике, исходя из общего определения КНД —формулы (2.23)
при (18.14)
Амплитуда поля в главном направлении £(0) будет
А(0)—7?о(О)/сист(С)). (18.15)
Для амплитуды поля центрального излучателя Гюйгенса имеем,
‘учитывая (18.2),
^о(О)
EMaKC(l+cOS0) _ У60/У>о .
2W? е=0 ‘ ).Rf
(18.16)
Множитель системы /СИСт(0) определяется из соотношения (7.15).
Полагая в этом соотношении ф(р, а) =0 и учитывая (18.8), а так-
же соотношение
вытекающее из (18.4) и (18.5), находим
2к Фо
/снст(О)—2/2
—dtyda .
(18.17)
(18.18)
252
Подставляя (18.18) и (18.16) в (18.16), получим
____________________________' i 2г. ф„
А'(0)- -fcV60 PsDo | J J F0(<M)tg -f
Амплитуда поля изотропной антенны
F r60Ps
Fo~ R
Используя (18.19) и (18.20), имеем из (18.14)
rfi п 2it ф„ - .
Po [oil
где <S0=яро2 — площадь раскрыва.
Учитывая, что — =4=ctg 4г, а . \
Ро ' ь 2 \
Л — 4к . " .
-- 2k к
f J ^оСР. a)sin dtyda
О о
dtyda •
' 2
d'b da ,
(18.19)
(18.20)
окончательно получим следующее выражение для КНД парабо-
лоида вращения
Г2* * I2
ctK2 -Л f Гро(Ф-«)18 ^Ldtyda
D=^-So—^- (18.21)
• J ( F2(^, a) Sin Iprfipdct
о о
Соответственно для коэффициента 'использования площади имеем
с(^4
кипд = —
2* Фо ф
J |Л)(Ф. “Яе-гг^И0
о о__________________.
2тс тс
( ( Fо(ф, a )sin <р dip da
О О
2
КИПа=---
При осесимметричной ДН облучателя
I ГФо J. *Р
2ctg«A jF0(4i)tg-L^
- |0 2 ' J
[F2(<P)sin W
b
(18.22)
(18.22a)
Выражения (18.22) показывают, что-^ИП параболоида вращения
зависит от ДН облучателя и угла раскрыва зеркала! На рис. 18.10
приведена рассчитанная на формуле (18.22а) зависимость КИШ
263
от угла фо (или параметра для двух видон осесимметричных
ДН облучателя: Д0(Ф)=|СО8ф; Го(ф)=соз2ф.
На этом же рисунке приведены значения КИПд, рассчитанные
А. 3. Фрадиным для облучателя ib виде диполя с плоским экраном
(рис. 18.8). Во всех случаях предполагается, что излучение облу-
чателя ограничено углами |ф|<90°. Ход кривых и наличие макси-
мума объясняется тем, что КИПл зависит от двух факторов: доли
мощности, излучаемой облучателем, которая перехватывается зер-
калом (коэффициента перехвата — т]п), и эффективности исполь-
зования излучающего раскрыва (КИП раскрыва — у).
КИПд-vV- (18.23)
Величина у зависит от амплитудного распределения в рас-
крыве и определяется соотношением (7.32). Используя (7.32) и
соотношения (18.8), (18.17) и (18.4), нетрудно получить следующее
выражение для величины у:
Г С I2 Г2«Фо , Т2
. J ^(р, a)dS J ( F0(<p,a)tg-i-d4ria
v = эфф = 1 U_____________________L । 11°-®______________________X
*^*(1 С \ О /
J Л’(р, ajdS ' ° ' J a)sin fydtyda
o0 0 0
_____________ (18.24)
* В литературе КИПЛ называют иногда коэффициентом, эффективности ан-
тенны или полным коэффициентом использования площади в отличие от коэф-
фициента использования площади раскрыва ч.
254
Коэффициент перехвата, равный отношению мощности излучения,
перехватываемой зеркалом 7Дпер, к полной мощности излучения
А, будет
2* Фо
j j ^o(’P’a)sin 'И'М1
_ ^Епер ______ 0 ”_________________
4п‘— р —2тс гс
С J ^o(tba)s*n
о о
(18.25)
Перемножая (18.24) и (18.25) и учитывая, что ——ctg 4г, полу-
Ро
чаем действительно соотношение (18.22).
При малых значениях ф0 (рис. 18.11,а) раскрыв облучается
равномерно и используется эффективно (значение у близко .к еди
Рис. 18.11
нище), но значительная доля энергии облучателя «выливается» за
края зеркала (значение т]п мало). С увеличением ф0 коэффициент
перехвата растет, ио величина v уменьшается. При больших значе-
ниях фо (рис. 18.11,6) энергия облучателя почти полностью пере-
хватывается зеркалом (значение т]п близко к единице), но раскрыв
используется неэффективно (значение v мало). Наличие максиму-
ма КИПд при определенном значении фо является результатом
противоположного действия указанных факторов. Оптимальное
значение (фо) оПТ соответствует спаду поля облучателя к краям
зеркала примерно на 9—10 дБ. При этом ширина ДН может быть
оценена по формуле
„ (С54-70)Х
26о,5Л> —" а
(18.26)
уровень первого бокового лепестка Ля «Д 22 ч-24) дБ. Чем уже
ДН облучателя, тем меньше значение (фо)опт-
255
Максимальное значение КИП, получаемое по формуле (18.22),
равное 0,83 (рис. 18.10), заметно выше значений, получаемых на
практике.
Это объясняется рядом обстоятельств: идеализацией ДН облу-
чателя при расчете ('предполагалось, что излучение облучателя
ограничено углами [<1>| <90°), неучетом поля поперечной поляри-
зации, неучетом рассеяния энергии на облучателе и элементах кон-
струкции; теневым эффектом облучателя, .влиянием антенного
обтекателя; фазовыми искажениями в раскрыве, обусловленными
рядом причин (деформация формы зеркала, отклонение фронта
волны облучателя от сферического и т. д.). При конструировании
зеркальных антенн стремятся уменьшить влияние отмеченных фак-
торов. Применяются определенные меры (см. гл. 9) по уменьше-
нию теневого эффекта облучателя и рассеяния энергии на нем и
на элементах конструкции, в частности, на растяжках; ДН облу-
чателя синтезируется специальным образом и т. ,д. и т. п. Особен-
но важно все это для крупных зеркал, стоимость изготовления
которых весьма высока и растет пропорционально второй степени
диаметра зеркала и даже быстрее.
Реально величина максимального КИПд «0,6-4-0,7, в лучших
образцах эта величина достигает значения 0,75.
Иногда для. снижения уровня боковых лепестков «отходят» от
оптимальной конструкции антенны и облучают края зеркала мень
шей величиной поля. Величина КИПд при этом уменьшается и со-
ставляет примерно 0,4 -4- 0,6.
Управление положением ДН зеркальной антенны. Для неболь-
шого поворота ДН зеркальной антенны (при неподвижном зер-
кале) фазовый центр облучателя выносят из фокуса в направле-
нии, перпендикулярном оси антенны (рис. 18.12). ДН отклоняется
Рис. 18.12
в сторону, противоположную смещению фазового центра. Угол от-
клонения определяется соотношением
6=/carctg-y ~ка, (18.27)
256
где (коэффициент к—0,7-J-0,95 зависит от геометрии зеркала
(рис. 18.13). Коэффициент к учитывает то обстоятельство, что при
смещении облучателя в направлении, перпендикулярном оси, в рас-
крыве зеркала, помимо полезной линейной составляющей фазово-
го распределения (соответствующей отклонению ДН на угол а).
Рис. 18.13
возникает также кубичная фазовая ошибка (рис. 18.12). Характер-
но, что знак этой ошибки противоположен знаку линейной состав-
ляющей, благодаря чему угол поворота ДН несколько уменьшает
ся (0<а).
Влияние кубичной ошибки приводит также к расширению и
асимметрии главного лепестка, росту боковых лепестков (см. гл. 6).
С увеличением смещения х кубичная ошибка растет. Максималь-
ный угол, на который можно отклонить ДН от оси зеркала без за-
метных искажений ее, определяется соотношением [36]
бнеиск^^Р- (18.28)
Угол бнеиск можно связать с шириной ДН. При равномерном ам-
плитудном распределении поля в раскрыве 29Oj6₽~-j-. Тогда
®HeHCK~20otgp • [ 18.29)
Если, например, 0,5d, то ^неиск 2(260г5р), т. е. допустимое от-
клонение ДН в сторону от оси антенны приблизительно равно
удвоенной ширине ДН по половинной мощности.
и Реакция зеркала на облучатель. Как отмечалось ранее в гл. 9,
облучатель, находящийся в поле волны, отраженной от зеркала,
влияет на уровень бокового излучения антенны и КНД ее. Зеркало,
в свою очередь, также влияет на работу облучателя. Это влияние
проявляется в том, что облучатель принимает часть энергии, отра
женной от зеркала. Поэтому, если до помещения в зеркало облу-
чатель был согласован -с.ф^дщюм, то при наличии зеркала в фи-
дере возникнет отраженная война, т. е. произойдет рассогласова-
ние облучателя с фидером.
17 Шифрин 257
Степень рассогласования можно охарактеризовать коэффици-
ентом отражения
'•=l/fe (18.30)
где Ротр—мощносгь отраженной волны в фидере, равная мощно-
сти, принятой облучателем;
Рпа1— мощность падающей волны, равная мощности подво-
димой к облучателю;
б—фаза коэффициента отражения.
Мощность, принятая облучателем, определяется соотношени-
ем (3.13)
- ^отр '5/1 эфф •
Замечая, что 5 — плотность потока мощности, отраженной от зер
кала волны в месте расположения облучателя, равна плотности
потока мощности, создаваемой облучателем в вершине зеркала,
и учитывая соотношение Ps—Рпал 7i (где т] — КПД облучателя),
имеем ,
Л)тр= 4ЙТ5 ^° ’ 4тГ “ ( 4яу j Рпа f (18.31)
Здесь Do и Go — максимальные КНД и коэффициент усиления об-
лучателя.
Подставляя (18.31) в (18.30), находим коэффициент отражения
Г = (18.32)
Из выражения (18.32) не следует, однако, делать вывод о том, что
с увеличением фокусного расстояния влияние зеркала на облуча-
тель уменьшается. Дело в том, что обычно заданной является
апертура антенны. При неизменной апертуре антенны увеличение
f приводит к необходимости использования облучателя с более
узкой ДН. При сужении ДН облучателя коэффициент усиления
его растет в первом приближении пропорционально f2. Поэтому
при заданной апертуре зеркала с увеличением f влияние зеркала
на облучатель усиливается.
С изменением длины волны величина Г изменяется. Особенно
резко меняется фаза коэффициента отражения 6=2«Н-л, по-
скольку -у-^1- Изменение величины Г приводит к изменению ре-
жима работы фидерного тракта. Отсюда следует, что влияние зер-
кала на облучатель ограничивает диапазонность антенны.
Для уменьшения вредного влияния зеркала на облучатель ис-
пользуется ряд способов. Наиболее радикальным является вынос
облучателя из поля отраженной волны (рис. 9.4 и 18.14,6). При
258
этом, однако, растут габариты антенны. Другой способ состоит в
использовании облучателя с круговой поляризацией излучаемого
поля. Отраженное от зеркала поле имеет противоположную поля-
ризацию и не принимается облучателем. Используется также спо-
соб поворота плоскости поляризации на 90° при отражении от зер-
кала (см. ниже раздел 18.7).
Иногда для уменьшения реакции зеркала на облучатель при-
меняют согласующую пластину, устанавливаемую' вблизи верши-
ны параболоида. Размеры и расположение пластины подбирают-
ся так, чтобы отраженное ею поле компенсировало у облучателя
поле, отраженное зеркалом.
18.4. Усеченный параболоид вращения
ЦУ сеченный параболоид вращения используется для создания
веерных ДН и представляет собой вырезку из параболоида вра-
щения. Вырезку делают либо симметричной (рис. 1844,а), либо
Рис. 18.14
несимметричной (рис., 18.14,6) относительно плоскости, проходящей
через ось параболоида. Несимметричные вырезки используются
для уменьшения влияния зеркала на облучатель и умень-
шения влияния облучателя на боковое излучение антенны. Иногда
для снижения уровня боковых лепестков вырезку производят по
контуру равноинтенсивного облучения (штриховые линии на
рис. 18.14). Если этот контур соответствует спаду поля облучателя
примерно на 9—10 дБ, то КНД антенны будет максимальным.
В усеченном параболоиде используется точечный облучатель
с ДН, имеющей разную ширину в главный плоскостях. Обыч-
но это пирамидальный рупор.
Если раскрыв зеркала имеет примерно прямоугольную форму,
то ДН в главных плоскостях можно приближенно рассчитать по
формулам для прямоугольного раскрыва с разделяющимся ам-
плитудным распределением (см. гл. 7). Амплитудные распределе
ния в главных плоскостях рассчитываются по формулам
Л1(х)=-^-; А2(у^^,
(18.33)
где Е0(Ф)» Е0(а) —ДН облучателя в соответствующих плоскостях.
Если зеркало имеет овальную форму с равноинтенсивным облу-
чением краев, то ДН антенны в главных плоскостях можно при-
ближенно рассчитать по формуле (18.10) для параболоидов вра-
щения с диаметрами раскрывов 2р01 и 2р02 (рис. 18.15). При этом
входящая в (18.10) величина т0 равна у- или-у-соответственно.
Рис. 18.15
Коэффициент использования площади усеченного параболоида
с овальным раскрывом в первом приближении можно определить
по формуле
КИПл=ИКИПА,КИЩг,
(18.34)
где КИПд, и КИПд,— коэффициенты использования площади па-
раболоидов вращения с диаметрами раскрывов 2р01 и 2ро2 и осе-
симметричными ДН облучателей Ео(ф) и Е0(а) соответственно.
Для качания луча антенны используется либо качание облуча-
теля, либо качание зеркала. Недостаток первого способа — необ-
ходимость во вращающихся сочленениях, ограничивающих пропу-
скаемую мощность. Недостаток второго способа — необходимость
качания больших масс, что ограничивает возможную скорость ка-
чания луча.
260
Усеченный параболоид вращения с рупорным облучателем ис-
пользуется для получения веерообразных ДН, у которых значения
ширины ДН в главных плоскостях различаются не слишком силь-
но:
20
2^-=4н-5.
А?0,5Р
Ограничения здесь связаны с тем, что для получения больших от-
20
ношений о 0,бР необходимо использовать рупор с резко разли-
2!Р0,5Р
чающимися размерами Lew. Ln. У такого облучателя фазовые цен-
тры в главных плоскостях заметно расходятся. Если один из фазо-
вых центров совместить с фокусом зеркала, то второй фазовый
центр окажется сильно вынесенным из фокуса, что приведет к по-
явлению значительных фазовых ошибок в раскрыве антенны. Мож-
но произвести соответствующую корректировку формы зеркала.
Однако это сложно. Проще в этих случаях использовать усечен-
ный 1
лический цилиндр. _
параболоид, облучаемый решеткой облучателей, или парабо-
ский цилиндр. >
18.5. Параболический цилиндр
Назначение, устройство. Параболический цилиндр используется
в тех случаях, когда необходимо создать веерную ДН с резко раз-
личной шириной ДН в главных плоскостях, а также при необхо-
Рис. 18.16
димости осуществить сканирование луча в одной плоскости в до-
статочно широком секторе. Антенна состоит из зеркала в виде па-
раболического цилиндра и линейного облучателя с длиной, рав-
ной длине образующей зеркала (рис. 18.16). Зеркало может быть
261
симметричным (рис. 18.17,а) и несимметричным (рис. 18.17,6).
Чаще используются несимметричные зеркала, позволяющие устра-
нить влияние отраженной волны на облучатель и теневой эффект
облучателя. Особенно это целесообразно в тех случаях, когда ли-
нейный облучатель имеет громоздкое электромеханическое уст-
Рис. 18.17
ройство для качания луча. Перфорацию в параболическом цилин-
дре, как правило, не делают, так как отверстия, образуя в плоско-
сти уог (рис. 18.16) линейную синфазную решетку, создают за-
метный задний лепесток.
Линейный облучатель помещается на фокальной линии и соз-
дает в «квазидальней» зоне цилиндрическую волну. Цилиндриче-
ская волна преобразуется зеркалом в плоскую.
В качестве облучателей параболического цилиндра наиболее
часто используются: линейная система вибраторов (рис. 18.18,а)
или щелей (рис. 18.18,6), применяемая обычно в случае симметрич-
ных зеркал, а также секториальный рупор с фазовыравнивающим
устройством (рис. 18.18,в) и сегментный параболоид (рис. 18.18,а).
Последний представляет собою параболический цилиндр неболь-
шой высоты, ограниченный двумя параллельными металлическими
пластинами. Возбуждается он открытым концом прямоугольного
волновода.
Секториальный рупор и сегментный параболоид используются
обычно для несимметричных зеркал.
Поле в раскрыве. Диаграммы направленности. Расчет парабо-
лического цилиндра производится апертурным методом при обыч-
ных допущениях, принимаемых для зеркальных антенн.
(В отличие от параболоида вращения поляризация поля в рас-
крыве параболического цилиндра одинакова во всех точках (при
линейной поляризации облучателя, параллельной оси х или у). По
этому у параболического цилиндра кросс-поляризационная состав-
ляющая поля излучения отсутствует.
Амплитудно-фазовое распределение в прямоугольном раскрыве
параболического цилиндра имеет следующий вид:
A(jt,y)eMxy)==i41(x)X2(y)efe6'\ (18.35)
262
Здесь /М*) —амплитудное распределение в плоскости xoz (пло-
скости профиля зеркала). Оно определяется ДН облучателя Го(ф)
Рис. 18.18
с учетом того, что амплитуда поля от облучателя до зеркала убы
1
вает по закону -т
а после отражения амплитуда не меняется
41(х) =
(18.36)
Л2(«/), <р2(т/)—амплитудное и фазовое распределения в пло-
скости yoz (плоскости образующей цилиндра). Они совпадают с
амплитудным и фазовым распределением вдоль линейного облу-
чателя.
Фазовое распределение ч>г(У) либо постоянное (ц>г(У) =0), ли-
бо линейное (ф2(«/)=—ау) для осуществления сканирования в
плоскости образующей.
Как видно из выражения (18.35), амплитудно-фазовое распре-
деление в раскрыве является разделяющимся. Поэтому ДН в глав-
ных плоскостях могут быть рассчитаны независимо по форму-
лам (7.8) и (7.9).
263
В плоскости образующей (плоскости yoz)
i 1,12 L,I2 I
/сист(®) = j j Aj(x)dx J Д2(у)еН,?><у>+ку81пе]^у
-L,/2 -L,I2
(18.37)
ДН, определяемая вторым множителем, будет такой же, как и у
линейного облучателя.
В плоскости профиля зеркала (плоскости xoz)
fcwcAty —
L,:2 Ltl2
J А2(у)е^ау J AA(x)e’KXS'medx
-L-,12 -L,I2
(18.38)
ДН также определяется вторым множителем. Учитывая (18.36)
и замечая, что в соответствии с (18.4) и (18.5)
r==/(l+tg2-i), a x==2/tg-i-,
преобразуем второй множитель в (18.38) к виду
L,I2 % ф
Р Г /2«ftg?-sin6 .
г AMeiKX^dx>2f 8 2 dt4=
M 41/
g/2«/rsin6 dx
(18.39)
где
*=tg-4. ’o=tg-T=^--
(18.40)
Используя выражение (18.39), можно рассчитать ДН в плоско-
сти профиля зеркала при произвольной ДН облучателя.
Следует отметить, что разделяющийся характер амплитудного
распределения в раскрыве параболического цилиндра позволяет
изменять ДН в каждой из главных плоскостей порознь. Меняя
длину образующей L2 (и, соответственно, длину линейного облуча-
теля) или изменяя функцию Аъ^у), можно изменять ДН антенны
в плоскости образующей, сохраняя неизменной ДН в плоскости
профиля зеркала. Аналогично, меняя размер Ц или фокусное рас-
стояние f, или ДН облучателя, можно изменить лишь ДН в плоско-
сти профиля зеркала. Возможность независимого управления ДНв
главны?; плоскостях является цепным свойством параболического
цилиндра.
264
КИП параболического цилиндра. Коэффициент использования
площади параболического цилиндра, как и в случае параболоида
вращения, определяется произведением КИП раскрыва на коэффи-
циент перехвата
КИПд-
Для синфазной системы (q>2(i/) — 0) КИП раскрыва можно рас-
считать по формуле (7.32).
12
L‘(x,y)dS
«О
• L,/2
Г A,(x)dx
-L,I2
L./2
J Л,(х)Аг
~L,/2
L,f2 T«
f A,(y)dy
L-tfo ____ J ► ►
L2/2 “ ’
j Al(y)dy
L.J2
(18.41)
где Sv и cy — коэффициенты использования длин £, и L2 соответ-
ственно.
Понятие о коэффициенте использования длины было введено
в гл. 6 (формула (6.11)) при рассмотрении КНД линейной антенны.
Легко видеть, что если в (18.41) перейти <к относительным коорди-
х л х у >
натам xx = -f-, — то выражения для и ;v примут
вид (6.11).
Величина зависит от амплитудного распределения вдоль ли-
нейного облучателя. При равномерном распределении 5у==1, при
косинусоидальном — 0,81 и т. п.
Величина 5Л- зависит от ДН облучателя и угла раскрыва зер-
кала.
Л, (х) dx
Lt,2
f A\(x)dx
-Lti2
(18.42)
где величины т и то определены соотношениями (18.40). Коэффи-
циент перехвата т;п также зависит от ДН облучателя и угла рас-
крыва зеркала
-in-7?------ (18-43)
i.
265
На рис. 18.19 приведен примерный ход зависимостей величин gA.,
Т1п И их произведения от угла ф0 (или величины £i/2p). Как видно
из рисунка, при некотором угле (ф0)0пг произведение ;Л-тН1, а следо-
вательно, и коэффициент использования площади антенны, рав-
ный достигают максимума. Оптимальный угол раскрыва
(2фо)опт для типовых облучателей составляет 140—160°. Это соот-
ветствует спаду поля на краях зеркала примерно на 6—8 дБ. Заме-
тим, что для параболического цилиндра оптимум соответствует
меньшему спаду поля на краях зеркала, чем в случае пара-
болоида вращения, где он составляет примерно 9—10 дБ. Физиче-
ски это объясняется тем, что у параболического цилиндра измене-
ние угла ф0 менее резко влияет на коэффициент перехвата, так как
энергия «выливается» лишь в одном измерении. Максимальное
значение величины составляет примерно 0,7. Обычно для
уменьшения боковых лепестков в плоскости профиля зеркала вы-
бирают ф0> (фо)опт Соответственно £.Л<0,7.
Как и в случае параболоида вращения, теоретическое значе-
ние КИП4, равное yyvjn, надо уменьшить на 20—30%, так как
при изложенной выше схеме расчета КИП4 ряд факторов, влия-
ющих на его величину, не учитывается (см. стр. 256).
Заканчивая рассмотрение параболического цилиндра, отметим
достоинства и недостатки его.
ная. с этим меньшая по сравнению с параболоидом вращения
диапазонность антенны.
18.6. Зеркальные антенны с косекансной диаграммой
направленности
Применение антенн с косекансной ДН. Косекансные ДН яв-
ляются частным случаем ДН специальной формы. Антенны с косе-
кансной ДН используются, например, в наземных РЛС обнаруже-
ния и целеуказания. Для таких станций рациональной будет ДН,
обеспечивающая постоянный уровень сигнала, отраженного от це-
лей, находящихся на разных наклонных дальностях г, но на оди-
наковой высоте h (рис. 18.20,а).
Покажем, что для выполнения этого условия ДН должна иметь
косекансную форму.
Из уравнения радиолокации следует, что мощность отражен-
ного от цели сигнала на входе приемника будет
(18.44)
где С — константа, зависящая от параметров радиолокатора и
эффективной отражающей поверхности цели.
Достоинства: возможность получения резко выраженных веер-
ных ДН: возможность независимого управления ДН в главных
плоскостях; возможность качания луча в плоскости образующей
в широких пределах; отсутствие поля кросс-поляризации.
Недостатки: громоздкость конструкции; большее, чем у пара-
болоида вращения, влияние облучателя на ДН антенны и влия-
ние зеркала на облучатель (при симметричном зеркале) и связан-
266
h
Замечая, что г— тДгГо ’ находим из (18.44)
р с
ПР Я4 cosec^O'
(18.45)
267
Отсюда следует, что величина Рп1, будет постоянной в том случае,
если ДН антенны в вертикальной плоскости будет изменяться по
закону косеканса, т. е.
/7(6)=C1cosece,
где Cj—константа, обеспечивающая выполнение условия/,макс= 1.
Практически ДН типа cosec 0 может быть создана в ограниченном
секторе углов отЬмин до *)макс. Величина этого сектора определяется
принятым методом создания косекансной ДН (см. ниже). Полагая
C(eMHH)---FMaKC =1, находим С, =сгояе^мии и соответственно
- <18-46)
Примерно такую же ДН должна иметь также антенна самолет-
ной РЛС обзора земной поверхности (рис. 18.20,6) для того, что-
бы обеспечить одинаковую яркость изображения на индикаторе
различных участков однородной поверхности земли, удаленных от
самолета на различные расстояния.
Косекансная ДН требуется обычно только в вертикальной пло-
скости. В горизонтальной плоскости диаграмма должна быть уз-
кой для повышения разрешающей способности по азимуту. У со-
временных РЛС с косекансной ДН ширина этой диаграммы в го-
ризонтальной плоскости составляет величину порядка 1°.
Перейдем к рассмотрению принципа формирования косеканс-
ной ДН.
В обычном параболоиде вращения расходящийся из точечного
облучателя пучок лучей фокусируется зеркалом, так что на выходе
получается параллельный пучок лучей. Процесс формирования ко
секансной ДН (или любой другой ДН специальной формы) мож-
но рассматривать как процесс частичной дефокусировки. При этом
уже не все лучи, выходящие из раскрыва антенны, будут парал-
лельны. Они будут распределены в некотором секторе с перемен-
ной плотностью, зависящей от требуемой формы ДН. Дефокуси-
ровка может быть осуществлена путем замены точечного облуча-
теля линейным, расположенным в фокальной плоскости, или из-
менением формы зеркала.
Соответственно имеем два способа создания косекансной ДН —
метод смещенных облучателей и метод деформации профиля зер-
кала. Рассмотрим подробнее каждый из этих способов.
Метод смещенных облучателей (метод парциальных диаграмм).
В этом методе для получения косекансной ДН используют усечен-
ный параболоид вращения с линейным источником — решеткой из
нескольких точечных облучателей (рис. 18.21,а). Один из облучат
телей находится в фокусе зеркала (облучатель /), а остальные
268
(облучатели 11, 111) смещены из фокуса перпендикулярно оси зер-
кала.
Каждый облучатель создает свою парциальную ДН
(рис. 18.21,6). Общая диаграмма антенны получается путем су-
перпозиции парциальных диаграмм с учетом соотношения фаз по-
Рис. 18.21
лей. Подбором величин х — смещения облучателей, фаз питания
и распределения мощности между ними можно получить результи-
рующую ДН необходимой формы.
При выборе величин смещения облучателей необходимо учиты
вать, что угол отклонения парциальной диаграммы В определяется
соотношением (18.27).
Метод парциальных диаграмм конструктивно реализуется до-
статочно просто. Другим достоинством метода является то, что
различные облучатели решетки можно питать энергией различной
частоты, что повышает в определенной мере помехоустойчивость
РЛС.
К недостаткам метода относится следующее. Во-первых, ДН по-
лучается довольно изрезанной, с заметными провалами в направ-
лениях пересечения смежных парциальных диаграмм. Во-вторых,
смещение облучателя из фокуса приводит не только к отклонению
и расширению ДН в вертикальной плоскости, но и к расширению
ее в горизонтальной плоскости. Последнее ухудшает разрешающую
способность по азимуту по мере увеличения угла места цели. При
допустимом расширении ДН (не более чем в два раза) можно полу-
чить косекансную диаграмму в секторе углов, не превышающем
20—30°. Между тем в ряде случаев, в частности для самолетных
РЛС обзора земной поверхности, необходимо иметь больший сек
тор бмакс —бнин- В этих случаях используют метод деформации фор-
мы зеркала.
Метод деформации формы зеркала. Сущность метода coctohi
в том, что профилю зеркала придают такую форму (рис. 18.22,а),
при которой распределение потока мощности в секторе углов
6мнк--6Макс будет близким к требуемому закону F2(0) (рис. 18.22,6).
269
Для получения несимметричной ДН зеркало также должно
быть несимметричным. При этом для получения в направлении
9мин максимального излучения^верхняя часть зеркала должна иметь
форму, близкую к параболической. Нижняя же рассеивающая часть
зеркала, как видно из рис. 18.22,а, должна отличаться от парабо-
лической поверхности большей кривизной.
Профиль зеркала, формирующего заданную ДН, в первом при-
ближении можно найти методами геометрической оптики. Рас-
смотрим методику расчета профиля зеркала на примере цилиндри-
ческого зеркала с линейным облучателем (рис. 18.23).
Рис. 18.23
Диаграмма направленности линейного облучателя /'о(ф) зада-
на. Необходимо определить профиль поперечного сечения зеркала
270
pit) (рис. 18.23,а), при котором зеркало обеспечивает формирова-
ние заданной диаграммы направленности F(0) в секторе углов
емин —Омаке (рис. 18.23,6).
Начало полярной системы координат F поместим в фазовый
центр облучателя.
Рассмотрим на кривой профиля зеркала две близкие точки
Л(р, ф) и B(p+rfp, ф4-с?ф). Так как точки близки друг к другу, то
приближенно можно считать, что отрезок АВ перпендикулярен нор-
мали По в точке А. Лучи, отраженные от зеркала в точках А и В,
образуют с полярной осью углы 0 и 0+</0. Легко видеть, что
0=-=2а+-г, (18.47)
где a — угол падения луча в точке А. Отложим далее на луче FA
отрезок FC, равный длине луча FB. Ввиду малости угла <7ф тре-
угольник АВС можно считать прямоугольным, у которого угол С
прямой, а угол В равен углу а (как углы со взаимно перпендику
лярными сторонами). Из треугольника АВС, учитывая (18.47), на-
ходим приращение длины радиуса-вектора dp
dp-= — А С— —СВ tga— tg . (18.48)
Отсюда находим дифференциальное уравнение профиля зеркала
^ = tg^d«p. (18.49)
р *
Интегрируя (18.49) от р0 до р и от ф=0 до ф и замечая, что
р(О)=ро, получаем уравнение профиля зеркала
ф
ln-£-= (18.50)
б
Непосредственно по уравнению (18.50) рассчитать профиль зерка-
ла пока еще нельзя, так как угол 0 является неизвестной функ-
цией угла ф. Надо найти зависимость 0 = 0 (ф). Эта связь находит-
ся из требования получения заданной ДН F(0) при известной ДН
облучателя Т'о(ф).
Рассмотрим пучок падающих лучей, заключенных в угле г/ф.
Ему соответствует пучок отраженных лучей в угле d0. Согласно
представлениям геометрической оптики (см. гл. 16), мощность в
пучке падающих лучей равна мощности в соответствующем пучке
отраженных лучей. Будем далее считать, что распределение мощ-
ности отраженных лучей, найденное методами геометрической оп-
тики, описывает и распределение потока мощности в дальней зоне
антенны, т. е. ДН ее. Это предположение означает пренебрежение
дифракционными эффектами.
271
С учетом сказанного, условие энергетического баланса може<
быть записано в виде
/-'2(<p)d<]> = кЕ2(в) db. (18.51)
Коэффициент пропорциональности к определяется из условия, что
полная мощность падающей на зеркало волны равна полной мощ-
ности отраженной волны
/ F^)d^=K j F2(6)de, . 18.52)
’^s ®макс
где —фг-=~Ф>—угол раскрыва зеркала (см. рис. 18.23,а), который
выбирается равным ширине ДН облучателя на уровне примерно
9—10д£; бмакс-гАшн—сектор углов, в пределах которого ДН долж-
на иметь заданную форму (рис. 18.23,6).
Условие энергетического баланса должно выполняться в пре
делах произвольных (но соответствующих друг другу) секторов,
например, —ф2-г-ф и6макс-г-6. Интегрируя (18.51) в пределах этих
секторов, получаем
ф 6
J F^)db=K j F2(0)db. (18.53)
где коэффициент к определен равенством (18.52).
Соотношение (18.53) и определяет искомую функциональную
зависимость 0 = 0(ф) при заданных функциях Г0(ф) и F(0).
В частности, при F2(0)~ с0$ес^— имеем
cosec «мин
из (18.53)
Ф
ctg6=-ctg&„aKC + J F2(i) di.
J F2(i)^ -• =
(18.54)
Если функции Е02(ф) и Ео2(6) заданы в виде графиков или если
аналитически вычислить интегралы, входящие в (18.53), затруд-
нительно, то эти интегралы вычисляются численно. При этом связь
между углами 0 и ф может быть найдена путем построения двух
графиков, определяемых левой и правой частями уравнения (18.53).
Пример такого построения показан на рис. 18.24, где для удобства
углы 0 и ф отложены по разным осям абсцисс, а масштабы выбра-
ны так, что углы —ф2 и Омаке, а также углы ф. и 0мин оказываются
на одних и тех же вертикалях.
Имея зависимость 0 от ф, можно численно проинтегрировать
уравнение (18.50) и построить профиль зеркала.
272
Описанная методика расчета профиля зеркала применима при
произвольной форме ДН.
Рис. 18.24
Метод деформации профиля зеркала конструктивно реализо-
вать сложнее, чем метод смещенных облучателей, особенно для
больших зеркал. Однако этот метод позволяет создать более глад-
кую, чем при методе смещенных облучателей, косекансную ДН в
секторе до 60—70° без расширения ДН в горизонтальной плоско-
сти. При этом применение цилиндрического зеркала с линейным
облучателем позволяет получить нужные диаграммы направлен-
ности в вертикальной и горизонтальной плоскости независимо друг
от друга, что весьма удобно. Однако эта антенна имеет большие
размеры и массу, что во многом связано с 'использованием линей-
ного облучателя. В связи с этим в ряде случаев, особенно для са-
молетных РЛС, используют зеркала двойной кривизны («бочкооб-
разные» зеркала) с точечным облучателем. Форма зеркала выби-
рается такой, что антенна позволяет при использовании точечного
облучателя получить ДН специальной формы в вертикальной пло-
скости и узкую ДН в горизонтальной плоскости.
18.7. Двухзеркальные антенны
Схема простейшей двухзеркальной антенны. Классификация
двухзеркальных антенн. До сих пор мы рассматривали однозер-
кальные антенны. Эти антенны 'состоят из облучателя, создающего
слабонаправленное излучение, и зеркала, формирующего узкую
диаграмму. Использование разнообразных типов зеркал (парабо-
лических, сферических, специального профиля и т. д.) и различных
облучателей позволяет создавать диаграммы направленности раз-
личной формы и управлять ими в определенных пределах. Поэто-
му до недавнего времени однозеркальные антенны в 'основном
удовлетворяли предъявляемым к ним требованиям. Однако разви-
тие радиолокации, радиоастрономии и космической связи поста-
вило перед антенной техникой новые задачи, решение которых с
помощью однозеркальных антенн оказалось невозможным или не-
18 Шифрии
273
оптимальным. Дело в том, что однозеркальные антенны имеют все
же мало степеней свободы: возможности формирования различ-
ных ДН ограничиваются в этих антеннах изменением формы зер-
кала и изменением в небольших пределах диаграммы облучателя.
Переход от однозеркальных систем к многозеркальным расширяет
Рис. 18.25
возможности системы, что по-
зволяет успешно решить ряд
задач, не решаемых с по-
мощью однозеркальных кон-
струкций. Чаще всего исполь-
зуются двухзеркальные антен-
ны.
Основными элементами
двухзеркальной антенны
(рис. 18.25) являются: боль-
шое (основное) зеркало 7, ма-
лое (вспомогательное) зерка-
ло 2 и облучатель 3. В про-
стейшей двухзеркальной антен-
не большое зеркало представ
ляет собою параболоид враще
ния или параболический ци-
линдр. Фокус параболического
зеркала совмещен с одним >из фокусов малого зеркала (точка Fi).
Фазовый центр облучателя совмещен со вторым фокусом малого
зеркала (точка Г2). Точка F2 называется истинным фокусом систе-
мы, а точка F{—воображаемым фокусом. Пучок лучей, выходящих
из F2, преобразуется малым зеркалом в пучок лучей, выходящих
как бы из точки Ft. Таким образом, большое зеркало облучается
как бы фиктивным облучателем, находящимся в Ft.
Возможны различные варианты взаимного расположения зер-
кал (рис. 18.26).
Если малое зеркало расположено перед фокусом параболиче-
ского зеркала (рис. 18.26,а,б), то системы называются префокаль-
ными или системами Кассегрена. В этом случае профиль малого
зеркала — выпуклая (рис. 18.26,а) или вогнутая (рис. 18.26,6) ги-
пербола.
Если малое зеркало расположено за фокусом Ft (рис. 18.26,в, г),
то системы называются зафокальными или системами Грегори.
Профиль малого зеркала при этом — эллипс.
Термины «системы Кассегрена и Грегори» взяты из астрономи-
ческой оптики, где уже давно используются соответствующие теле-
скопические системы. В антенной практике, .как правило, использу-
ются системы Кассегрена с выпуклым гиперболическим малым
зеркалом (рис. 18.25).
274
Параметры двухзеркальной антенны определяются ПО задан-
ным электрическим характеристикам антенны.
Рис. 18.26
Диаметр большого зеркала dj определяется по заданной ши-
рине диаграммы направленности антенны 26o5p(d,^7O^—);фо-
20 0,5Р
кусное расстояние выбирается, как и в однозеркальных антеннах,
порядка (0,354-0,5) dt; величины f2 и фо выбираются из конструк-
тивных соображений. При заданных dt, ft, f2 и ф0 диаметр малого
зеркала d2 определяется соотношением
J =___16/1 A) tg?o
2 8Д ^+(16/?-4)tg<
(18.55)
В простейшей двухзеркальной антенне малое зеркало экра-
нирует часть раскрыва. Это приводит (см. гл. 9) к уменьшению
КНД антенны и повышению уровня боковых лепестков.
В системах с линейной поляризацией волны теневой эффект
малого зеркала можно устранить, если осуществить поворот пло-
скости поляризации на большом зеркале.
275
Схема подобной антенны приведена на рис. 18.27. Малое зерка-
ло (в данном случае мы называем его малым условно, так как
размеры его могут быть соизмеримы с
размерами большого зеркала) представ-
ляет собою решетку из проводов или пла-
стин, пропускающую волну одной поля-
ризации и отражающую волну взаимно
перпендикулярной поляризации. Волна,
идущая от облучателя, поляризована па-
раллельно проводам решетки малого зер-
кала. Последнее отражает волну в сто-
рону большого зеркала. Большое зерка-
ло осуществляет поворот плоскости поля-
Рис. 18.27 ризации на 90° и волна практически сво-
бодно проходит сквозь малое зеркало.
Для обеспечения поворота плоскости поляризации на 90° боль-
шим зеркалом вблизи него на расстоянии 1/4 от поверхности рас-
полагается проволочная решетка. Провода ее ориентированы под
углом 45° к направлению проводов на малом зеркале (рис. 18.28).
Рис. 18.28
Вектор электрического поля падающей на решетку большого
зеркала волны Епал может быть разложен на две составляющие —
параллельную (Е{]ад) и перпендикулярную (Е^ад) проводам решет-
ки. Составляющая ЕИад отражается от решетки. Составляющая
Е^ад, проникая сквозь решетку, проходит путь 1/4, отражается от
зеркала и возвращается назад к решетке. Общий набег фазы на
этом пути с учетом изменения фазы на л при отражении от зер-
кала составляет 2л. Поэтому вектор Е^тр у малого зеркала кол-
линеарен вектору Е^ал (рис. 18.28).
Результирующий вектор Еотр оказывается перпендикулярным
проводам решетки малого зеркала.
Расчет двухзеркальных антенн. Для приближенного расчета
диаграммы направленности и КНД простейшей двухзеркальной ан-
тенны можно заменить ее однозеркальной антенной, введя в рас-
смотрение эквивалентное параболическое зеркало. Эквивалентная
276
парабола 2 представляет собою (рис. 18.29) геометрическое место
точек пересечения лучей, отраженных от большого зеркала 1, с
продолжением лучей, исходящих из облучателя — точки F2.
Рис. 18.29
Эквивалентное параболическое зеркало 2 имеет тот же диа-
метр, что и большое зеркало исходной двухзеркальной системы,
а фокусное расстояние /э будет
tg<Po/2 _ х £+J
tg?o/2 Jle— 1’
(18.56)
где е — эксцентриситет гиперболы.
Распределение поля в раскрыве эквивалентного параболоида
будет таким же, как и у основного зеркала (за исключением уча-
стка, затененного малым зеркалом). Далее расчет производится
обычными для однозеркальных антенн методами.
Метод эквивалентной параболы применяется при расчете про-
стейшей двухзеркальной антенны с параболическим большим зер-
калом. В общем случае речь идет о синтезе двухзеркальной антен-
ны, удовлетворяющей тем или иным специальным требованиям.
Задача синтеза, т. е. задача расчета профиля зеркала по задан-
ным требованиям к ДН антенны решается методом геометриче-
ской оптики с использованием уравнения энергетического баланса.
Идея этого метода была изложена выше при рассмотрении косе-
кансных ДН. Применительно <к двухзеркальным антеннам этот
метод изложен, например, в [37].
Весьма интересным и перспективным представляется расчет
двухзеркальных систем с помощью ЭВМ. Методика и алгоритм
расчета на машине параметров осесимметричной двухзеркальной
антенны описаны, например, в [9].
Использование ЭВМ позволяет рассчитать большое количе-
ство вариантов антенны в короткое время и на этой основе произ-
вести выбор оптимального варианта.
277
Достоинства двухзеркальных антенн. Остановимся теперь на
рассмотрении достоинств и возможностей двухзеркальных антенн,
их преимуществ по сравнению с однозеркальпыми антеннами.
1. Двухзеркальные антенны имеют меньшие продольные раз-
меры. Особенно сильно удается сократить продольные размеры в
системах с поворотом .плоскости 'поляризации, поскольку в послед-
них малое зеркало можно приблизить к большому, не опасаясь
увеличения размеров малого зеркала. Сокращение продольных
размеров антейны особенно важно для крупных конструкций, на-
ходящихся под обтекателями.
2. Расположение облучателя вблизи вершины большого зерка-
ла радикально упрощает конструкцию и приводит к существенно-
му уменьшению длины фидерного тракта. Как известно, фидер
является серьезным источником шумов. Поэтому уменьшение дли-
ны его позволяет повысить отношение сигнал/шум, что особенно
ценно для антенн космической связи и радиотелескопов.
3. Расположение облучателя вблизи вершины большого зерка-
ла приводит также к тому, что рассеянная энергия (часть энергии
облучателя, не перехваченная малым зеркалом) идет в переднюю,
мало шумящую полусферу (рис. 18.30,о). Поэтому в двухзеркаль-
Рааюнш зне/ш
Малоезеркало
Вольшоезермло
ВВлцчаепем
зеркало
/77^7^7^^^^
я)
Рис. 18.31
Рис. 18.30
ной антенне можно получить заметно
меньшую шумовую температуру, чем в
однозеркальной антенне, у которой рас-
сеивание энергии происходит в сильно
шумящую заднюю полусферу (рис
18.30,6).
4. В двухзеркальных антеннах скани-
рование луча можно осуществлять кача-
нием малого зеркала (рис. 18.31). Этот
способ электромеханического сканирова
ния более удобен, чем сканирование пу-
тем качания облучателя — масса «кача-
278
ния» также невелика, но отпадает необходимость иметь враща-
ющееся сочленение.
Величина отклонения луча при качании малого зеркала может
быть порядка трех значений ширины диаграммы направленности
без заметных искажений последней.
Перемещением малого зеркала вдоль оси системы -можно из-
менять ширину диаграммы в определенных пределах.
5. Двухзеркальные антенны расширяют возможности метода
сканирования луча путем смещения облучателя.
Как известно, смещение облучателя с фокальной оси приводит
к возникновению (в раскрыве кубичных фазовых искажений, влия-
ющих на форму диаграммы. Это ограничивает допустимые преде-
лы качания диаграммы в однозеркальных антеннах. При наличии
двух зеркал можно рассчитать их поверхности так, чтобы полно-
стью скомпенсировать фазовые искажения в раскрыве для двух
положений облучателя симметричных относительно фокальной оси
и значительно уменьшить эти искажения для промежуточных по-
ложений облучателя.
Такие системы, называемые апланатическими, позволяют пу-
тем смещения облучателя обеспечить неискаженное качание ДН
в широких пределах.
6. Наличие двух зеркал облегчает решение задачи синтеза же-
лаемой диаграммы направленности.
7. Наличие двух зеркал и двух фокусов облегчает создание
многофункциональных систем, дает возможность объединить две
раздельные антенны в одной конструкции. Примеры подобных ком-
бинированных антенн будут приведены ниже.
Двухзеркальная антенна со сферическим большим зеркалом.
Антенны со сферическими зеркалами используются для качания
диаграммы направленности в широких пределах без искажения
формы ее.
Рассмотрим вначале однозеркальную схему (рис. 18.32). Урав-
нение окружности — сечения большого зеркала (х—R)2+y2=R2—
можно представить в виде y2=2Rx(l — ,^-j .
При небольших значениях х имеем y2^2Rx, то есть полу-
чаем уравнение параболы с фокусным расстоянием f— Пере-
мещая облучатель по дуге половинного радиуса (пунктир на
рис. 18.32), можно развертывать луч в широких пределах без из-
279
менения формы его. Очевидным недостатком однозеркальной схе-
мы является плохое использование поверхности зеркала. Связано
это с тем, что лишь неболь-
но используемого участка зеркала
шой участок окружности (сфе-
ры) можно хорошо аппрокси-
мировать параболой (парабо-
лоидом вращения). Этот уча-
сток характеризуется хордой
ДЛИНОЙ <?эфф-
В двухзеркальной сфериче-
ской антенне (рис. 18.33) ма-
лое зеркало рассчитывается
так, чтобы скомпенсировать
фазовые ошибки, возникающие
из-за отличия окружности от
параболы. Размер эффектив-
сСэфф оказывается значительно
большим, чем в однозеркальной схеме. Развертывание диаграммы
Рис. 18.33
направленности антенны обеспечивается качанием малого зер-
кала вместе с облучателем. Сферические двухзеркальные систе-
мы особенно перспективны в радиоастрономии. Иногда при этом
в радиотелескопах большое зеркало для уменьшения деформации
его монтируется в земляной чаше. Подобная система с диаметром
чаши 300 м создана в Аресибо (Пуэрто-Рико).
Комбинированные системы. Некоторые варианты таких антен-.’
приведены на рис. 18.34. На рис. 18.34,а показана система, пред-
ставляющая собой комбинацию двухзеркал'ьной и однозеркальной
антенн. Дополнительное зеркало и его облучатель, образующие
однозеркальную антенну небольших размеров, установлены в тени
малого зеркала.
280
На рис. 18.34,6 приведена комбинация двухзеркальной и одно-
зеркальной антенн одинаковых размеров. В двухзеркальной антен-
не используется горизонтальная поляризация (сплошные линии на
рис. 18.34,6). В одпозеркальной антенне используется вертикаль-
ная поляризация (пунктир на рис. 18.34,6), для которой малое зер-
кало, представляющее собой решетку из горизонтальных проводов,
прозрачно. В конструкциях, показанных на рис. 18.34,а, б, малое
зеркало двухзеркальной антенны экранирует поле основного зер-
кала.
Рис. 18.34
Этот недостаток отсутствует в схеме, показанной на рис. 18.34,в.
Как и в схеме рис. 18.34,6, здесь совмещены двухзеркальная и од-
нозеркальная антенны одинаковых размеров с перекрестными по-
ляризациями. Эффект экранировки устранен за счет поворота пло-
скости поляризации.на основном зеркале 1. Малое зеркало и зер-
кало однозеркальной антенны 2 прозрачны для вертикальной по-
ляризации.
На рис. 18.34,? приведена конструкция, состоящая из двухзер-
кальной и однозеркальной антенн одинаковых размеров с одина-
ковыми поляризациями, но работающих на двух, существенно раз-
ных частотах. На частоте fz имеем двухзеркальную систему с по-
воротом плоскости поляризации па основном зеркале. Экраниров-
ка раскрыва малым зеркалом отсутствует. На частоте Л<^/2 влия-
ние решетки у большого зеркала оказывается несущественным.
Поэтому на частоте fi имеем обычную однозеркальную схему.
281
Заканчивая настоящий раздел, отметим, что, помимо рассмот-
ренных, существует еще много других вариантов и модификаций
мпогозеркальных антенн, разработанных для решения разнообраз-
ных задач антенной техники.
Приведенное рассмотрение убедительно показывает, что пере-
ход к многозеркальным схемам существенно расширяет возмож-
ности класса зеркальных антенн. Поэтому в последнее время боль-
шинство высококачественных ‘зеркальных антенн строится (или
модернизируется) по 1многозеркальной схеме.
19
ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ
19.1. Основные типы линзовых антенн
» Устройство и принцип работы линзовых (как и зеркальных)
антенн заимствованы из оптики. Антенна состоит из двух элемен-
тов (рис. 19.1) —слабонаправленного облучателя и линзы, преоб-
Рис. 19.1
разующей сферический или цилиндрический фронт волны в пло-
ский. Такая линза формирует острую (по крайней мере в одной
Плоскости) ДН ‘и называется фокусирующей. Применяются
> Также линзы, формирующие ДН специальной формы
(например, косекансную). Ниже рассматриваются только фокуси-
рующие линзы. Преобразование фронта волны в линзе обусловле-
но тем, что коэффициент преломления ее (отношение скорости рас-
пространения электромагнитной волны в свободном пространстве
283
i
с к фазовой скорости в теле линзы Гф) отличается от коэффипи
ента преломления окружающей среды.
Если преломление лучей происходит на одной поверхности, как
это показано на рис. 19.1, то линзу называют одноповерхностной.
Если же лучи преломляются на обеих поверхностях, освещенной
(обращенной к облучателю) и теневой, то линзу называют двух-
поверхностной. Чаще всего применяют одноповерхностпые линзы
с плоской теневой поверхностью.
В отличие от оптики, где используются лишь замедляющие
линзы с коэффициентом преломления п>1, в радиодиапазоне ис-
пользуются как замедляющие (п>1; ПфСс), так и ускоряющие
линзы (л<1; иф>с). Как замедляющие, так и ускоряющие линзы
могут быть однородными, когда величина п в теле линзы постоян-
на, и неоднородными, когда величина п при переходе от одной точ-
ки линзы к другой меняется.
Замедляющие линзы. Простейший вариант замедляющей лин
зы — линза из однородного диэлектрика (полистирола, фторопла-
ста, тефлона и т. д.). Если преломление лучей происходит на
освещенной поверхности, то линза должна быть выпуклой
(рис. 19.1). При этом центральный участок фронта волны, созда-
ваемой облучателем, замедляется больше за счет распространения
в диэлектрике, чем крайние его участки — происходит выпрямле-
ние волнового фронта, преобразование его в плоский. Следует от-
метить, что плоский фронт волны образуется уже в теле линзы.
Достоинствами диэлектрических линз являются: некритичность
к поляризации и диапазонность. Диапазонность обусловлена тем.
что в радиодиапазоне п слабо зависит от частоты. К недостаткам
диэлектрических линз относятся большой вес, трудности изготов-
ления однородной линзы и значительные потери в диэлектрике.
Ускоряющие линзы. Примерами ускоряющих линз являются по-
казанные па рис. 19.2 металлопластинчатые цилиндрические лин-
зы. В этих линзах преломляющая среда образована пластинами,
'284
параллельными вектору Е. Пластины образуют плоские волново-
ды, фазовая скорость в которых
С
где а — расстояние между пластинами. Следовательно, коэффи-
циент преломления среды
п=
(19-1)
При п<1 линза должна быть вогнутой (если освещенная по-
верхность является преломляющей). При этом центральный уча-
сток фронта волны, создаваемой облучателем, ускоряется меньше,
чем крайние его участки, что и приводит к выпрямлению волново-
го фронта.
Изображенная на рис. 19.2,а линза фокусирует в £-плоскости
(£-плоскостная линза). Линза, показанная на рис. 19.2,6, осуще-
ствляет фокусировку в //-плоскости (//-плоскостная линза). Эта
линза образована прямоугольными пластинами разной ширины.
В отличие от £-плоскостной линзы, где (так же как и в диэлек-
трической линзе) на освещенной поверхности выполняется извест-
ный закон преломления луча, в //-плоскостной линзе при любом
п (т. е. при любом расстоянии между пластинами) направление
преломленных лучей задается направлением волноводных кана-
лов. Поэтому линзы такого типа называют линзами с вынужден-
ным (принудительным) направлением распространения луча.
Металлоускоряющие линзы имеют меньший (по сравнению с
диэлектрическими) вес и меньшие потери. Их недостатки: критич-
ность к поляризации (линзы не фокусируют волну, у которой век-
тор Е перпендикулярен пластинам) и узкополосность, поскольку
коэффициент преломления п зависит от длины волны.
В зависимости от способа реализации преломляющих сред раз-
личают следующие типы линз: диэлектрические, металлопластин-
чатые, геодезические, металлодиэлектрические, диэлектрические
дырчатые, металлодырчатые.
Примеры первых двух типов линз приведены выше. Рассмот-
рим другие типы линз.
Геодезические (металловоздушные) линзы представляют собой
системы из параллельных плоских (рис. 19.3,а) или гофрирован-
ных (рис. 19.3,6) металлических пластин. Разновидностью геоде-
зической линзы можно считать также линзу, показанную на
рис. 17.15,6. Формирование плоского фазового фронта в раскрыве
геодезических линз достигается за счет «геометрического замедле-
ния» — выравнивания геометрических путей различных лучей без
изменения фазовой скорости. Хотя в геодезических линзах Оф=с
(вектор Е .перпендикулярен пластинам), общий эффект получает-
285
ся такой же, как будто бы среда имеет п>1. Поэтому иногда гео
дезические линзы называют замедляющими металлическими лин-
зами.
Рис. 19.3
Геодезические линзы — диапазонны и не требуют высокой
точности изготовления. Недостатком линзы, показанной на
рис. 19.3,а, является асимметрия АФР в ее раскрыве, обусловлен-
ная наклоном.пластин.
Металлодиэлектрические линзы (рис 19.4). В этих линзах в ка-
честве преломляющей среды используется искусственный диэлек-
трик, идея создания которого была высказана в 1920 г. Н. А. Кап-
цовым.
Рис. 19.4
В массу диэлектрика, обладающего небольшим удельным ве-
сом, небольшими потерями и коэффициентом преломления, близ-
ким к единице (например, пенистый полистирол с ea=l,O6eo),
вкрапливаются металлические элементы (шарики, диски, полоски
и т. п.), линейные размеры которых в направлении, параллельном
вектору Е падающей волны, малы по сравнению с длиной волны.
Эти частицы образуют пространственную решетку и изменяют фа-
зовую скорость падающей электромагнитной волны.
286
Картина здесь сходна с той, которая имеет место в обычном
диэлектрике. Как известно, диэлектрик представляет собою про-
странственную решетку, в узлах которой размещены молекулы.
Падающая волна, вызывая смещение связанных зарядов, поля-
ризует молекулы. Степень 'поляризации диэлектрика определяет
диэлектрическую проницаемость его. В случае металлодиэлектрика
отличие сводится лишь к тому, что роль отдельных молекул игра-
ют металлические частицы, а поляризация обусловлена смещени-
ем свободных (а не связанных) зарядов — электронов.
Диэлектрическая проницаемость металлодиэлектрика, как и
обычного диэлектрика, может быть определена по формуле
ва=е.(1+^-), (19.2)
где
ео — диэлектрическая проницаемость свободного пространства;
N — число частиц в единице объема;
а — коэффициент поляризуемости одной частицы.
Коэффициент поляризуемости зависит от формы и размеров
частиц. Так, например, для тонких круглых дисков радиуса R
а = (19.3)
Коэффициент преломления металлодиэлектрика определяется из
соотношения
В этой формуле не учитывается отличие магнитной проницаемости
металлодиэлектрика от магнитной проницаемости свободного про-
странства. Это справедливо для плоских частиц, размер которых
в направлении распространения волны очень мал. Если частицы
неплоские, например шарики, то они приобретают не только элек
трический, но и магнитный момент за счет вихревых токов, которые
возбуждаются на их поверхности магнитным полем. Это приводит
к уменьшению магнитной проницаемости и, соответственно, к
уменьшению коэффициента преломления.
Применение металлодиэлектрика из дисков удобно в том слу-
чае, когда электрическое поле падающей волны поляризовано по
кругу. При линейной поляризации поля вместо дисков можно ис-
пользовать также тонкие металлические полоски.
Вектор Е падающей волны должен быть при этом перпендику-
лярен краям полосок. Диэлектрическая проницаемость подобного
диэлектрика зависит от ширины и взаимного расположения по-
лосок. Соответствующие формулы для величины еа можно найти
в [36].
287
Достоинства мёталЛодйэлектрйческйх линз: нёкрйтичноёТь к
поляризации падающей волны (если вкрапленные элементы — ша-
рики или диски); диапазонность (как и у обычного диэлектрика
коэффициент преломления мало зависит от частоты); малый вес
(по сравнению с диэлектрическими или металлопластинчатыми
линзами).
Основной трудностью при выполнении металлодиэлектрика яв-
ляется отыскание простого способа крепления металлических эле-
ментов в определенном порядке. Эти элементы могут помещаться
в диэлектрике или наклеиваться на бумажные ленты, между кото-
рыми прокладываются слои диэлектрика. Кроме жесткости кон-
струкции, важным требованием является получение минимальных
потерь. В линзе с пенистым полистиролом потери составляют
1,5—2 дБ/м, с пенистым эбонитом— 1,4 дБ/м и т. д. По сравне-
нию с металлопластинчатыми линзами такие потери следует счи-
тать достаточно большими.
С конструктивной точки зрения более удобными являются дыр-
чатые структуры — диэлектрические и металлические.
Диэлектрические дырчатые линзы. В этой линзе в качестве пре-
ломляющей среды используется набор диэлектрических пластин с
отверстиями цилиндрической или сферической формы, распреде-
ленными неравномерно (рис. 19.5). Эффективное значение коэффи-
Рис. 19.5
циента преломления такой структуры меньше коэффициента пре-
ломления сплошного диэлектрика и зависит от числа и величины
отверстий в единице объема.
Используя дырчатый диэлектрик, можно реализовать неодно-
родную замедляющую линзу. Ценно при этом то, что неоднород-
ная линза может иметь различную форму. В частности, .можно
288
реализовать линзу постоянной толщины (рис. 19.5), у которой обе
поверхности (освещенная и теневая) будут плоскими. Выравни-
вание фазового фронта падающей на линзу волны обеспечивается
надлежащим выбором закона изменения коэффициента .прелом-
ления.
Металлодырчатые линзы. Здесь в качестве преломляющей сре-
ды используется набор металлических пластин с отверстиями
(рис. 19.6,а). Для расчета коэффициента преломления подобная
структура может быть заменена эквивалентными волноводами с
диафрагмами, имеющими круглые отверстия (рис. 19.6,6). Коэф-
фициент преломления такой линзы п меньше единицы. Поэтому ме-
таллодырчатые линзы относятся к ускоряющим линзам. Отверстия
в пластинах могут быть распределены и неравномерно. Соответ-
ственно и коэффициент преломления будет переменным. Это по-
зволяет создать неоднородные ускоряющие линзы с различной
формой профиля.
। —
О О О О О О
о о о о о о
о о о о [о] о
о о о о о о
о о о о о о
о о о о о о
0)
1)
Рис. 19.6
Достоинством металлодырчатых линз является жесткость кон-
струкции и пригодность их для произвольной поляризации.
19.2. Уравнение профиля и толщина линзы
Методика расчета замедляющих и ускоряющих линз одинакова.
Поэтому ограничимся рассмотрением замедляющей линзы, а для
ускоряющей линзы приведем соответствующие результаты без вы-
вода.
Уравнение профиля линзы. Определим профиль одноповерхно-
стной однородной замедляющей линзы в полярной системе коорди-
нат р, ф, начало которой поместим в фазовый центр облучателя F
(рис. 19.7). Форма профиля должна быть такой, чтобы падающая
на линзу сферическая или цилиндрическая волна внутри линзы
превращалась в плоскую. Из условия равенства оптических длин
путей луча, падающего на линзу в точку С, и луча, идущего вдоль
полярной оси до точки О', имеем
р=/ф-пг, (19.5)
289
19 Шифрии
где f — фокусное расстояние линзы, т. е. расстояние от фокуса F
до вершины линзы О.
Рис. 19.7
С другой стороны, из геометрических соображений имеем вто-
рое уравнение
Р cos<]> == (19.6)
Исключая из (19.5) и (19.6) величину г, находим уравнение про-
филя линзы
п—1
п COS<P — 1
(19.7)
Уравнение (19.7) при п>1 представляет собою уравнение гипер-
болы с фокусом в точке F и эксцентриситетом равнькм п (вторая
ветвь гиперболы показана на рис. 19.7 пунктиром). Приравнивая
нулю знаменатель в (19.7), находим направления асимптот гипер-
болы
, 1 1
= ± arc cos —.
п
(19.8)
Облучатель находится в дальнем от вершины гиперболы фокусе.
Следовательно, угол раскрыва линзы 2ф0 ограничен неравенством
2'Ро<2фт =2arccos-^-.
Если облучатель излучает сферическую волну, то освещенная по
верхность линзы образует часть гиперболоида вращения. При ли-
нейном облучателе поверхность линзы — часть гиперболического
цилиндра.
290
Для ускоряющей линзы, повторяя аналогичный вывод, получим
снова уравнение (19.7). Однако в этом случае и<;1 и уравнение
(19.7) описывает эллипс, в дальнем фокусе которого находится
облучатель (рис. 19.8). Поверхность линзы в пространстве в зави-
симости от типа облучателя является частью эллипсоида вращения
или эллиптического цилиндра.
Толщина линзы. Оценим максимальную толщину линзы t. Для
замедляющей линзы в соответствии с рис. 19.7 имеем
(19.9)
Из условия равенства оптических путей
Рмакс - f + tit.
(19.10)
Приравнивая правые части (19.9) и (19.10), получим квадратное
уравнение для величины /, решая которое, находим
— =1 / W 4- 1 _ fld
d у (n+iy 4(л2- 1) л+1 ‘
(19.11а)
Аналогичным образом для ускоряющей линзы имеем
L =
d 1+л
У (1+л)2
1
4(1—л')
(19.116)
Здесь под V понимается продольный размер на краю линзы при
условии, что толщина в центре линзы t" равна нулю (рис. 19.8).
Величина t" выбирается из соображений механической прочности.
Полная толщина ускоряющей линзы t=t'-\-t". Для умень-
291
шения веса й стоймостй линзы, а также потерь в ней желательно,
чтобы толщина линзы была минимальной.
Так как размер апертуры линзы d определяется требуемой ши-
риной ДН, то, как это видно из соотношений (19.11), толщину лин-
зы можно уменьшить, либо увеличивая величину |п2—1|, либо уве-
личивая фокусное расстояние /.
Однако увеличение п в замедляющих линзах или уменьшение
п в ускоряющих приводит к возрастанию коэффициента отраже-
ния от поверхности линзы. По этой причине обычно выбирают зна-
чения п в пределах 1,3—1,*6 и 0,5—0,7 соответственно для замед-
ляющей и ускоряющей линз.
Увеличение f также нежелательно, так как при этом растет
продольный размер антенны. Обычно считается приемлемым соот-
ношение f^d.
При указанных выше значениях п и f имеем:
<=(0.15-r-0.3)d — для замедляющих линз,
<'=(0.334-0.7) d —для ускоряющих линз.
При больших размерах апертуры d линза будет толстой. Для
того, чтобы уменьшить толщину линзы, производят зонирование ее.
19.3. Зонирование линз
Зонированием называют уменьшение толщины линзы в преде-
лах некоторых участков ее поверхности — зон. Профиль линзы
приобретает при этом ступенчатую форму. На рис. 19.9 показан
профиль замедляющей линзы, имеющей две зоны. Кривая 1 соот-
Рис. 19.9 '
ветствует профилю линзы с фокусным расстоянием flt кривая 2 —
профилю линзы с фокусным расстоянием /2=Л+ДД Уменьшение
толщины линзы в пределах зоны II не должно нарушать синфаз-
ности Поля в раскрыве линзы. Следовательно, величина Д/ долж-
292
на быть подобрана так, чтобы разность фаз полей в областях I и II
раскрыва равнялась (или была кратной) 2л, т. е.
Ди И = д/^ -д/ т-=2я- (1эл 2)
Здесь А, — длина волны в свободном пространстве,Хд = — длина
волны в диэлектрике.
Из условия (19.12) находим
Д/=~Г (19.13)
Определив Д/ и, соответственно, величину fz=fi+^f, можно рас-
считать по формуле (19.7) профиль II зоны — кривую 2 на
рис. 19.9.
Точно также можно вырезать из зоны II зону III и т. д., пока
очередная гипербола не выйдет за пределы незонированной линзы.
Уравнение профиля к-ой зоны имеет вид
____, л—1 £ п—1 I , (к— 1)Х I
^к~‘‘п cos<j>—г* лсозф—1 [•'1 Л—1 J
_ (Л—1)/1+(к—1)Х л О 1 Д'!
— лсозф-1 • (1У.14)
Максимально возможное число зон N на единицу больше целой
части выражения
Зонирование можно производить и в ускоряющей линзе. Профиль
линзы при этом имеет вид, показанный на рис. 19.10. Величина Д/
определяется в этом случае из условия
(19.13а)
293
Уравнение профиля к-ой зоны имеет вид
= (!-»)/.+(*-!)*
1—«cos4
(19.14а)
Для того чтобы толщина линзы была наименьшей, вырезки следу-
ет делать так (рис. 19.11), чтобы точки А, В... находились в мес-
Рис. 19.11
те пересечения профилей, соответствующих разным зонам с прямой
ММ', уравнение которой для замедляющей линзы имеет вид
рСО5ф=/Л/>
где /yv=/i+(A^—1)А/ (Л/— общее число зон).
Для ускоряющей линзы уравнение прямой ММ' таково:
pcos<|>=/t.
Недостатком зонирования является то, что при этом возникают
«вредные» зоны. Для замедляющих линз это сектора, в пределах
которых энергия, падающая от облучателя, рассеивается на сту-
пеньках линзы (рис. 19.11,а). Рассеяние части энергии приводит к
росту боковых лепестков и падению КНД антенны.
Для ускоряющих линз вредные зоны это «неосвещенные» уча-
стки на апертуре линзы (рис. 19.11,6). Амплитудное распределе-
ние в раскрыве имеет провалы, что приводит к появлению допол-
нительных боковых лепестков и снижению КНД антенны.
Для устранения вредных зон ступеньки делают со стороны не-
преломляюшей поверхности (рис. 19.12,а, 6). Вес линзы и потери
в ней при этом уменьшаются, однако общая толщина линзы со-
храняется прежней.
294
[ Заканчивая вопрос о зонировании линз отметим, как влияет
Ьюнировапние на диапазюнность линзовых антенн.
Зонирование диэлектрических линз существенно уменьшает их
$диапазонность, так как согласно (19.13) вырезы (ступеньки) рас-
считываются для определенной длины волны X.
| Зонирование металлопластинчатых линз влияет на их диапа-
Мзонность двояким образом. С одной стороны, наличие ступенек,
1 рассчитанных на определенную длину волны X, сужает полосу
ж пропускания линзы. Но, с другой стороны, зонированная линза
I имеет меньшую толщину, чем гладкая, и это расширяет ее полосу,
так как уменьшается путь волны в среде, коэффициент преломле-
i ' / / х \2
у мия которой и=У 1 — 1-я— I зависит от частоты. Как показывают
расчеты, более сильным оказывается влияние второго фактора,
т. е. зонирование приводит к расширению полосы пропускания лин-
зы. При большом числе зон полоса пропускания зонированной ме-
таллопластинчатой линзы в два-три раза больше, чем у глад-
кой линзы.
19.4. Направленные свойства линзовой антенны
Для определения ДН линзы апертурным методом надо знать
АФР в ее раскрыве. Фаза поля в раскрыве постоянна. Найдем ам-
плитудное распределение. Для простоты рассмотрим цилиндриче-
’’ скую линзу с линейным облучателем и прямоугольным раскрывом.
\ Амплитудное распределение в плоскости образующей цилиндра
й А2 (у) совпадает с амплитудным распределением в линейном облу-
4 чателе. Амплитудное распределение в плоскости профиля линзы
£ АДх) найдем из закона сохранения энергии в геометроопти-
№ ческой трактовке его (гл. 16). Пренебрегая потерями в теле линзы
I. 295
и потерями «а отражение от поверхности линзы, приравняем друг
другу потоки мощности в пределах угла Аф и отрезка Ах
(рис. 19.13):
Р0(Ф)Лф=5(х)Дх. (19.15)
В соотношении (19.15) Р0(ф)—угловая плотность потока мощно-
сти, излучаемой единицей длины линейного облучателя, S(x) —
плотность потока мощности в раскрыве линзы.
Переходя к дифференциалам, имеем из (19.15)
s«—W- - ₽#) 4- (19-16)
Учитывая, что х=р Б1'пф, и используя уравнение (19.7) для
профиля замедляющей линзы, получим
, pi—l)sin<fr
J ЯСОБф—1
Дифференцируя обе части этого равенства по ф, находим
_*L _ ("«кФ-!)1 па ,п
dx ~/(П—1)(П—СОБф) и» » и
Подставляя (19.17) в (19.16) и вводя нормированную ДН облуча-
теля по мощности /7о(Ф)=—, получим из (19.16) следующее
выражение для амплитуды поля в раскрыве линзы:
ад = СГ0(ф)Л1(ф). (19.18)
296
I
Ц Здесь постоянный множитель
С=|/' -2^о(0) , (19.19)
а функция
А(ф)= --”c2s,bL^-. (19.20а)
Амплитудное распределение А (х) будет
Л(х)= = (19.21)
Функция А[ (ф) характеризует влияние замедляющей цилин-
дрической линзы на амплитудное распределение поля в ее рас-
крыве. На рис. 19.14,а приведен график этой функции при п=1,6.
Из графика видно, что влияние линзы приводит к спаданию поля
к краям раскрыва. Это можно объяснить тем, что одинаковым
углам Аф соответствуют участки Ах, увеличивающиеся к краям
* раскрыва (на рис. 19.13,о (Ах)2>(Ах)i).
Рис. 19.14
Для ускоряющей линзы одинаковым углам Аф соответствуют
участки Ах, уменьшающиеся к краям раскрыва (на рис. 19.13,6
(Ах2) <(Ax)i). Влияние линзы приводит в этом случае к подъему
амплитуды поля к краям раскрыва. Функция А(ф) при этом
определяется соотношением
'"""I , (19.206)
У (1—n)(cos<p—я) v '
График этой функции при п=0,6 приведен на рис. 19.14,6.
| 297
Формула (19.21) для амплитудного распределения справедли-
ва и для осесимметричных линз, если под х понимать расстояние
от центра раскрыва до текущей точки его, соответствующей дан-
ному ip. Функция Ai (гр) для осесимметричных линз определяется
следующими выражениями:
для замедляющей линзы
Д,(Ф)= J-l/("_cosM)L; (19.20b)
1,7 п—1 у п—cos<p
для ускоряющей линзы
<1920г>
Графики этих функций приведены на рис. 19.14,а, б. Зная ампли-
тудное распределение в раскрыве линзовой антенны, можно рас-
считать ДН ее, используя формулы гл. 7.
Весьма полезно при этом использовать аппроксимации ампли-
тудного распределения одним из стандартных распределений, для
которых ДН, КИП раскрыва и другие параметры антенн уже рас-
считаны.
КНД линзовых антенн рассчитывается по той же схеме, что и
для зеркальных антенн. Как и в случае зеркальных антенн, КИПА
линзовых антенн (их эффективность) определяется произведением
КИП раскрыва v на коэффициент перехвата т]п- Зависимость КИПД
от угла раскрыва линзы качественно характеризуется кривыми, при-
веденными на рис. 18.17. Однако для линзовых антенн имеется и
ряд отличий. Одно из них связано с влиянием функции А, (ф) на
КИПа- Обусловленный этой функцией дополнительный спад поля
в апертуре замедляющих линз приводит к необходимости исполь-
зования облучателей с более широкими ДН. Это в свою очередь
приводит к тому, что при одинаковой для зеркальной и линзовой
антенн величине v коэффициент перехвата (а, следовательно, и
КИПд) у линзовой антенны будет меньше.
Обратная картина будет для ускоряющей линзы. В этом случае
функция АДф) дает подъем амплитудного распределения к краям
раскрыва, что позволяет использовать облучатели с меньшей ши-
риной ДН. Благодаря этому увеличивается коэффициент перехва-
та и эффективность линзовой антенны.
Другим отличием линзовых антенн от зеркальных является от-
сутствие в линзовых антеннах теневого эффекта, поскольку облу-
чатель не экранирует раскрыв линзы.
Наконец, следует отметить наличие отражения от поверхностей
линзы и потерь в диэлектрических или металлодиэлектрических
линзах. Оба эти фактора сказываются на АФР в раскрыве линзы
и, следовательно, на величине v. Отражения от линзы сни-
298
Жаки также величину коэффициента перехвата — отношение мощ-
ности перехватываемой линзой к мощности, излученной облуча-
телем.
Омические потери в теле линзы сказываются и на величине
КПД антенны, который уже нельзя считать равным единице. Со-
ответственно коэффициент усиления линзы и КНД ее могут замет-
но отличаться.
Детальный учет всех перечисленных факторов представляет не-
малые трудности.
Практически при инженерном расчете КНД линзовых антенн
можно руководствоваться теми же соображениями, которые были
приведены в гл. 18 для зеркальных антенн. В частности, можно счи-
тать, что для осесимметричных линз оптимальный угол раскрыва
• (2фо)опт соответствует спаданию поля к краям линзы примерно на
9—10 дБ.
К облучателям линзовых антенн предъявляются в основном те
же требования, что и к облучателям зеркальных антенн. Чаще все-
го в качестве облучателей осесимметричных линз используется
открытый конец волновода или рупор. В цилиндрических линзах
применяются линейные облучатели, показанные на рис. 18.16.
19.5. Отражение электромагнитных волн от поверхностей
линзы и меры по его уменьшению
Вследствие отличия коэффициента преломления линзы от коэф-
фициента преломления окружающего пространства, часть энергии
облучателя, падающей на линзу, отражается от нее. Отражение
происходит от обеих поверхностей линзы (рис. 19.15). Отражение
от преломляющей (освещенной) поверхности увеличивает боковые
лепестки и искажает АФР в раскрыве. Энергия, отраженная от
плоской (теневой) поверхности, фокусируется в облучателе и на-
рушает его согласование с фидером.
299
Коэффициент отражения R на каждой из поверхностей линзы
определяется формулами Френеля и зависит от поляризации па-
дающей волны, угла падения и величины п. При нормальном па
дении
Так как энергия, излучаемая облучателем, падает на линзу под
различными углами, то строгий расчет потерь на отражение пред-
ставляет значительные трудности. Приближенно значение потерь
для диэлектрической линзы можно рассчитать по формуле [38]
дБ.
Например, при п=1,6 величина Ротр приблизительно равна 0,5 дБ.
Отражения от линзы можно устранить, если на поверхность
линзы нанести слой диэлектрика, выбирая его толщину
/с и коэффициент преломления пс такими, чтобы волны, отражен-
ные от обеих поверхностей согласующего слоя, были равны по ам-
плитуде и сдвинуты по фазе на 180°. При нормальном падении
лучей толщина слоя должна составить О,257,с, где 7.с—длина вол-
ны в слое, равная
а коэффициент преломления слоя должен быть равен пс=]/п.
Этот способ заимствован из оптики, где согласующие или так на-
зываемые «просветляющие слои» применяются довольно широко.
Согласующий слой является аналогом четвертьволнового транс-
форматора, применяемого в фидерных устройства?.
Полное отсутствие отражений при использовании согласующе-
го слоя с указанными выше характеристиками получается лишь
при нормальном падении лучей. При падении лучей под некоторым
углом к поверхности линзы отражения хотя и уменьшаются, но
полностью не устраняются. Величина отражений при этом зави-
сит от угла падения. Можно, однако, подобрать согласующий слой
так, чтобы согласование имело место при всех углах падения. Для
этого параметры слоя (tc и пс) должны изменяться в зависимо-
сти от угла падения луча. Соответствующие формулы можно на-
йти в [38].
Существует ряд способов, при которых отражение от линзы не
устраняется, но его влияние на режим в фидере ослабляется.
Наиболее простым способом является незначительный наклон
линзы. Хотя отражения от линзы при этом не уменьшаются, но от-
раженная энергия не фокусируется в точке расположения облу-
чателя и не влияет на КСВ в линии. Такой же результат можно
300
.......
”. смещена вдоль оси относительно другой на четверть длины волны.
При этом волны, отраженные от двух половин линзы, поступают
на вход фидерного тракта в противофазе и компенсируют друг
друга.
Выше мы рассмотрели отражение электромагнитных волн от
диэлектрической линзы. Аналогичная картина имеет место и для
металлопластинчатой ^-плоскостной линзы с тем лишь отличием,
что величина п здесь меньше единицы. Сложнее обстоит дело для
//-плоскостной линзы. Особенности этого случая рассмотрены, на-
пример, в [36].
19.6. Линзы с переменным коэффициентом преломления
Наиболее важным представителем подобных линз является
s. линза Люнеберга. Линза имеет форму сферы или кругового цилин-
t дра. Коэффициент преломления внутри линзы уменьшается вдоль
радиуса по закону ________
| 2-(4г)2’ <19-22)
где г — текущий радиус, R— радиус сферы (или^цилиндра). В co-
ll ответствии с (19.22) в центре линзы п(0)=У2, а на краю ее
* n(R) — \, что обеспечивает хорошее согласование линзы с окру-
(жающим пространством.
Облучатель размещают непосредственно на поверхности линзы.
Фронт волны, излучаемой облучателем, постепенно трансформи-
руется в плоский (рис. 19.16). При перемещении облучателя по
Фронт Полны
t- Оилучитель \ \
I
Рис. 19.16
периферии линзы на некоторый угол ДН линзы поворачивается
без искажений на такой же угол. Таким образом, линза Люнебер-
га является идеальным устройством для широкоугольного неис-
каженного сканирования. Этим и объясняется тот большой инте-
рес, который проявляется в последнее время к линзе Люнеберга.
Сферическая линза обеспечивает двумерное сканирование ДН.
301
Однако изготовление подобной линзы, представляющей со-бой uiao
из диэлектрика с переменным п. наталкивается на серьезные труд-
ности. Проще в 'изготовлении цилиндрическая линза, один из ва-
риантов которой показан на рис. 19.17. Эта линза пред-
ставляет собою цилиндрическую линзу, ограниченную двумя
металлическими пластинами. Пространство между металли-
ческими пластинами образует волноводный' канал. В этом
канале распространяется волна Н10 (вектор электрического
Рис. 19.17
поля .параллелен пластинам). Фазовая скорость волны зависит от
расстояния а -между пластинами. Величина а должна быть подо-
брана так, чтобы коэффициент преломления изменялся по закону
(19.22). Для этого необходимо, чтобы пространство между пла-
стинами было заполнено диэлектриком.
С помощью линзы Люнеберга можно создать систему с боль-
шим числом одновременно существующих в пространстве парци-
альных ДН. Для этого используется (рис. 19.18) решетка облу-
ДНлинзы
чателей, к каждому из которых подключается свой передатчик
или приемник. Такие многолучевые антенные системы обеспечива-
ют возможность непрерывного контроля воздушной обстановки з
широком секторе углов *.
Если 1в схеме -рис. 19.18 передатчик или .приемник подключать
к облучателям поочередно, то получим систему с дискретным ска-
* Другие методы создания многолучевых антенных систем будут рассмот-
рены в гл. 21.
302
Нйройанйем луча. Сканирование может быть электромеханическим
или электрическим в зависимости от способа коммутации входов.
Можно, как уже отмечалось выше, осуществить электромехани-
ческое сканирование луча в широких пределах, используя один
облучатель.
Возможна также конструкция цилиндрической линзы Люнебер-
га с использованием поверхностной структуры (рис. 19.19). Под-
Мбтпллпиргп/f Металмиеский
Рис. 19.19
бирая параметры структуры (густоту, высоту, толщину стержней),
можно изменять фазовую скорость поверхностной волны, распро-
страняющейся над различными участками структуры, и получить
требуемый уравнением (19.22) закон изменения п.
Rud по A-R
Рис. 19.20
Металловоздушным аналогом цилиндрической линзы Люнебер-
га является геодезическая линза Райнхарта (рис. 19.20), допуска-
ющая также неискаженное круговое сканирование.
303
Лйнза Люнеберга может быть использована как отражатель
(рис. 19.21). На поверхности такой линзы устанавливается отража-
ющая металлическая пластина. Лучи, падающие на линзу, после от-
ражения от металлической пластины выходят в обратном направ-
лении. Сектор отражения такой линзы ограничен размерами
таллической пластины. Отражающую линзу можно сделать и
ме-
без
по-
па-
на-
Рис. 19.21
металлической пластины. Для этого необходимо таким образом
добрать закон изменения коэффициента преломления, чтобы
дающий на линзу луч «заворачивался» и выходил в обратном
правлении (рис. 19.22). Такая лин-
за будет отражать обратно лучи,
приходящие с любого направления.
Отражающие линзы могут исполь-
зоваться, например, в качестве ра-
диолокационных отражателей на
воздушных мишенях.
Заканчивая рассмотрение лин-
зовых антенн, отметим достоинства
и недостатки антенн этого класса.
Преимуществом линзовых антенн
перед зеркальными является отсут
облучателя, затеняющего раскрыв,
и позволяет получить малый уровень
Рис. 19.22
ствие в раскрыве линзы
что улучшает КИП антенны
бокового излучения (—30 дБ и ниже). Другим достоинством лин-
зовых антенн является возможность формирования желаемой ДН
путем изменения формы двух поверхностей и подбора закона из-
менения коэффициента преломления внутри линзы. Последнее по-
зволяет также создать антенны, обеспечивающие неискаженное ка-
чание луча в широком секторе, антенны, переизлучающие падаю-
щую волну в произвольном направлении и т. д.
Основными недостатками линзовых антенн являются большой
вес, дороговизна и сложность изготовления их.
20
АНТЕННЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН
20.1. Устройство антенн поверхностных волн, основные
типы их
Антенны поверхностных волн (АПВ) состоят из двух элемен-
тов (рис. 20.1) —возбудителя (облучателя) и замедляющей струк-
туры (направителя). Облучатель возбуждает поверхностную волну,
распространяющуюся над направителем. Формирование поверх-
ностной волны происходит на некотором участке замедляющей струк-
туры, длина которого зависит от типа облучателя и от величины
замедления в системе. Основное поле излучения антенны создает-
ся направителем с поверхностной волной. Непосредственное излу-
чение облучателя в окружающее пространство обычно невелико
и относительно слабо направлено. Поэтому оно мало влияет на
основной лепесток ДН, но сказывается на структуру и уровень
бокового излучения антенны.
В зависимости от геометрии замедляющей структуры АПВ под-
разделяют на плоские (рис. 20.1,с, б), стержневые (рис. 20.1,в, г)
и дисковые (рис. 20.1,6, е). Во всех этих случаях замедляющая
структура может быть гладкой (рис. 20.1,6, в, д) или ребристой
(рис. 20.1,а,г,е).
Плоские и дисковые АПВ в ряде случаев заканчиваются метал-
лическим экраном, называемым иногда «землей» (рис. 20.2).
Возбуждение АПВ может осуществляться различным образом —
рупором, волноводом, штырем, системой щелей и т. п. От конструк-
ции возбудителя зависит длина участка формирования поверхно-
стной волны и эффективность возбуждения ее, характеризуемая
20 Шифрин
305
отношением мощности, переносимой поверхностной волной, к Пол-
ной излучаемой мощности. Наиболее широко используется возбуж-
дение поверхностных волн рупором (рис. 20.1,а, б, г).
Рис. 20.1
Для согласования антенны с питающим рупором и со
свободным пространством в начале и в конце направителя име-
ются участки согласования (рис. 20.2). Благодаря этому устраня-
ется отраженная волна, что способствует уменьшению бокового и
заднего излучения.
Участки сог/шсобашя
lllilillllllllllllllllllllllillllllliiih,
„Земля"
Рис. 20.2
По принципу действия АПВ могут быть отнесены к антеннам
бегущей волны (антеннам осевого излучения). Параметры АПВ во
многом определяются свойствами распространяющихся в них по-
верхностных волн. Поэтому остановимся подробнее на характерис-
тике этих волн.
306
20.2-. Поверхностные ВОлнЫ
i
Поверхностными называют волны, которые распространяются
вдоль некоторой поверхности, как бы «прилипая» к ней. Амплиту-
да этих волн при удалении от поверхности убывает по экспонен-
циальному (или близкому к нему) закону. Вся энергия переносит-
ся волной в тонком слое, прилегающем к направляющей поверх-
ности. Поверхностные волны являются медленными волнами, т. е.
фазовая скорость их Сф меньше скорости света в вакууме с.
Эти волны создаются с помощью различных замедляющих
систем.
Основной задачей при изучении замедляющей системы являет-
ся нахождение структуры поля поверхностной волны и постоян-
ной распространения ее.
Анализ замедляющей системы производится следующим обра-
зом.
Вначале записываются решения уравнений Максвелла в раз-
личных областях пространства, границы которых определяются
геометрией конкретной замедляющей структуры. Эти решения со-
держат ряд неизвестных коэффициентов и неизвестную постоян-
ную распространения. Затем используются граничные условия на
границе раздела различных областей и условие излучения. Это
дает систему однородных уравнений, которая позволяет найти
постоянную распространения и неизвестные коэффициенты с точ-
ностью до постоянного множителя, характеризующего амплитуду
волны. Этот множитель может быть определен при решении за-
дачи о возбуждении системы.
Проиллюстрируем изложенную методику на примере двух про-
стых плоских замедляющих систем — гладкой металлодиэлектри-
ческой структуры и периодической густой гребенки.
Металлодиэлектрическая структура. Рассмотрим структуру, по-
казанную на рис. 20.3. Над металлической пластиной расположен
слой идеального диэлектрика толщины h с диэлектрической и маг-
нитной проницаемостями е„ и ц0 соответственно. Для простоты
анализа рассмотрим двумерную задачу, т. е. будем считать, что
• вдоль оси х структура имеет бесконечную протяженность. При
этом составляющие поля от координаты х не зависят. Ограничимся
рассмотрением волн типа Е, для которых составляющие поля
Ну,Нг равны нулю.
Характеризуя временную зависимость поля множителем
имеем уравнения Максвелла и волновое уравнение в следующем
виде:
rot Е — -; rot Н =/в>ео.„Е; (20.1)
v2E4-so,„.Joc>2E 0. (20.2)
Индекс 0 при величине е относится к свободному простран-
ству (области II), индекс а — к диэлектрику (области I).
307
Примем зависимость составляющих поля от г в виде е ^’2, где
к, — постоянная распространения вдоль оси z, имеющая одно и то
же значение для воздуха и диэлектрика (только в этом случае
можно удовлетворить граничным условиям на плоскости y=h)
Учитывая далее, что -^-=0, и опуская временной множитель e^f,
получим из соотношения (20.2) следующее волновое уравнение для
комплексной амплитуды составляющей поля £г
ду*
12£г=0,
(20.3)
где •[ ] 'к/2—ш2го,«Ро — постоянная распространения вдоль оси у.
Опуская далее множитель e~iKtz , запишем решение уравнения
(20.3) в виде
(20.4)
Для нахождения составляющих поля Еу и Нх используем уравне-
ния (20.1). Записывая эти уравнения в скалярной форме в прямо-
угольной системе координат и учитывая, что Н2 0, — — jkx,
получим
Нх =-j — j (Ае^У-Ве-лУ).
7 (20.5)
Ev Kl Н x^=j— (Ае^У—Ве~^'\.
">го,« 1
Соотношения (20.4), (20.5) справедливы для обеих областей I и
II с тем различием, что в области I эти соотношения содержат еа,
а в области II — ео. Из физических соображений очевидно, что
308
фазовая скорость распространения искомых Е-волн т'ф
ле-
жит в пределах
с
—:<‘Пф<С,
(20.6)
где е - —2 — относительная диэлектрическая проницаемость ди-
Ео
электрика. Поэтому для диэлектрика (среды I) w2ea;j0<0, а для
воздуха (среды II) —о2еоро>0. Учитывая это обстоятельство,
целесообразно выражения для составляющих поля в областях I
и II записать в следующем виде:
Ёиг=А2е^Л-В2е^'-,
М .ew—В^е-П'У); Еп =/-^ И 2е^-В2е-^у,
71 1 7 у ' 7з
(20.7)
Н}—— ^(А ^'У—В^е-'^У)-, Н" ~ —il^(A2e^y—B2e-w\
71 7а
где -([ и 72—вещественные положительные величины, равные
(20.8)
а к = <о]/еоро — волновое число в свободном пространстве.
Для нахождения неизвестных коэффициентов Д.г; Ецги посто-
янной распространения используем граничные условия. Этих ус-
ловий четыре:
1) 2) 3) Ч|,=, = «1'|,=л.
4) ограниченность поля в области II при у->оо (условие излу-
чения).
Используя условие 1, имеем
Л,=—Bv (20.9)
Условие 4 означает, что А2 следует положить равным нулю. При-
равнивание тангенциальных составляющих электрического и маг-
нитного полей при y=h (условия 2 и 3) дает следующие уравне-
ния:
2] A tsin 71A=Z?2(?~f*/1;
—2 -у- A jcos 71А==/В2
(20.10а)
(20.106)
Уравнения (20.10) позволяют выразить В2 через Д и найти зна-
чение постоянной распространения.
309
Используя, например, уравнение (20.10а), находим величину
В2
fi2=2/sin 71АЛ1еьЛ. (20.11)
Приравнивая далее нулю определитель однородной системы
уравнений (20.10), что является необходимым условием для суще-
ствования нетривиального решения этой системы, находим так
называемое дисперсионное уравнение, корни которого дают зна-
чение постоянной распространения
“Г 11^71^=7# (20.12)
Исходя из соотношений (20.8), можно получить еще одно уравне-
ние, связывающее величины 7, и 72,
(11Л)2+(Т2Л)2=W(e-1). (20.13)
Решая совместно уравнения (20.12) и (20.13), можно найти
параметры поверхностных волн, которые могут распространяться
в системе. Это решение проще всего найти графически. На рис. 20.4*
жирными линиями показаны графики величины 72А = 7i/itg7jA,
а топкими линиями —: окружности, соответствующие уравне-
нию (20.13). Радиусы этих окружностей 7? = к/«Ке—1- Точки пере-
сечения окружностей с графиками ~7|Atg7,A дают искомые значе-
ния и 72й.. соответствующие заданным параметрам диэлектриче-
ского слоя е,а и /г и заданной частоте.
При /?<л имеем единственное решение, при л</?<2л имеем
310
два корня, определяющие две волны и т. д. Все эти волны являют-
ся медленными. С увеличением параметра R число волн будет уве
личиваться, но всегда будет конечным.
Подставляя найденные значения у, и '(2 в соотношения (20.7)
и учитывая соотношения (20.9), (20.11), а также то, что А2=0,
можно получить окончательные выражения для составляющих по-
ля поверхностной волны.
Для нахождения постоянной распространения кх=-— можно
использовать любое из соотношений (20.8).
Так как величина у2>0, то в области II поле вдоль
оси у будет убывать по экспоненциальному закону е~ьУ.Это зна-
чит, что поле концентрируется у поверхности замедляющей струк-
туры. Согласно (20.8) между скоростью убывания поля и вели-
чиной замедления существует тесная связь. С увеличением замед-
ления (ростом к1) величина у2 растет. При этом поле при удале-
нии от границы раздела спадает быстрее.
Рассмотрим отношение тангенциальных составляющих элек-
трического и магнитного полей на границе раздела воздух-диэлек-
трик
__ pl __₽,г
= (20.14)*
х у=й х y = h
где Zo = l/"1*0 — волновое сопротивление свободного простран-
р £0
ства. Это отношение имеет размерность сопротивления и называ-
ется поверхностным нмпендансом Zn
Zn=y-J^- (20.14а)
Как видно из (20.14а), величина Zn носит индуктивный характер.
Этот результат является достаточно общим для замедляющих си-
стем, вдоль которых распространяются поверхностные Д-волпы.
Аналогичным путем можно рассмотреть /7-волны, распростра-
няющиеся вдоль диэлектрического слоя. В этом случае вектор Е
имеет единственную составляющую вдоль оси х, а вектор Н имеет
составляющие по осям 'у и г. Что касается свойств поверхностных
/7-волн, то они не отличаются от свойств f-волн. Поверхно-
стный импеданс для 77-волн имеет емкостный характер. Поэтому
в отличие от В-волн, которые могут распространяться при произ-
вольно малой толщине диэлектрического слоя (см. рис. 20.4),
77-волны возможны только начиная с определенной толщины слоя,
обеспечивающей емкостный характер поверхностного импеданса.
* Векторное произведение — Е" на Надает составляющую вектора Пойитин-
га, характеризующую перенос энергии из области П в область I. Именно этим
объясняется выбор знака минус при Е в соотношении (20.14).
311
Плоская ребристая структура. Рассматриваемая структура
(рис. 20.5) представляет собою систему равноотстоящих друг от
друга весьма тонких металлических пластин (ребер), бесконечно
протяженных вдоль оси х и укрепленных на металлической пло-
скости. Данную систему называют иногда плоской «гребенкой».
«Анизотропность» структуры (наличие ребер) приводит, как это
нетрудно понять из анализа граничных условий, к тому, что вдоль
оси z, т. е. перпендикулярно ребрам, могут распространяться лишь
Д-волны. //-волны могут распространяться вдоль ребер. Задачу о
Рис. 20.5
распространении поверхностной Д-волны вдоль оси г будем решать,
полагая гребенку достаточно густой, т. е. при условии
^«1. (20.15)
Для поля над ребристой структурой можно воспользоваться
выражениями (20.7) (полагая Д2 = 0). Таким образом, в области II
(20.16)
12=1'^’—к2 . (20.16а)
Для поля в канавках (в области I) пользоваться соотношения-
ми (20.7) нельзя, так как они не удовлетворяют граничным усло-
виям. В области I величина Еу на ребрах должна быть тождествен-
но равна нулю, что не обеспечивается выражением для Еу из
(20.7). Поле в области I можно найти из следующих со-
ображений. При выполнении условия (20.15) фаза поля
в области II на протяжении одного периода структуры практиче-
ски постоянна. Поэтому между двумя ребрами возбуждается глав-
ным образом поле, не зависящее от г. В силу граничных условий
составляющая Ev на ребрах равна нулю, а так как поле не зави-
сит от г, то Еу равно нулю и между ребрами. Таким образом, поле
в канавках имеет всего две составляющие Eg и Нх.
312
Волновое уравнение для составляющей поля Ez имеет вид
tPF
Общее решение этого уравнения будет
где Ai и Bt—постоянные коэффициенты.
Учитывая граничное условие на металлической плоскости
£г|у=-л—О, находим
Bl=-Ale-I2“h
и окончательно имеем следующие выражения для составляющих
поля в канавках:
AL—2/Л ^'^sin /с(у-Ь Л);
^-e-lKhcosK(y+h).
(20.17)
Выражения (20.17) определяют поле стоячей волны в канавках,
представляющих собою по сути ленточные коротко замкнутые
линии.
Заметим, что коэффициент At для каждой канавки может иметь
свое значение.
Теперь используем граничные условия — равенство тангенци-
альных составляющих электрического и магнитного поля (Ez и Нх)
на границе раздела областей, т. е. при у=0. При этом в соотноше-
ниях (20.16) следует восстановить опущенный ранее множитель
так как составляющие поля в области I его не содержат.
Учитывая это обстоятельство, имеем
/?2t?-/«*z=2/.A1e-/Kftsin «Л;
(20.18)
в —--------------e~iKhcos к/г.
1 Та 2 Zo
Сравним левые и правые части этих равенств. В левых частях
имеем поле бегущей волны, о чем говорит множитель е~'к,г, в пра-
вых частях — поле стоячей волны, фаза которой в канавке постоян-
на и меняется скачком (за счет коэффициента Д,) при переходе
к соседней канавке. Это означает, что если поле в области II ха-
рактеризовать, как это принято выше, множителем e~lKtZ, то удов-
летворить граничным условиям, строго говоря, нельзя. При строгом
[решении задачи необходимо учитывать периодичность ребристой
(‘структуры. При этом поле над гребенкой будет иметь характер бе-
| гущей волны e~,KlZ, на которую налагается периодический процесс,
[ определяемый периодом структуры.
313
Ограничиваясь, далее, для достаточно густой гребенки прибли
женным решением задачи, можно считать, что фаза поля
в канавках меняется не скачком от канавки к канавке, а непрерыв-
но, так же, как и фаза поля над канавками, т. е. поверхностная
волна имеет такой же характер, как и при гладкой замедляющей
системе. Это соответствует тому, что в правых частях (20.18) как
бы добавляется множитель е~~1к,г. и отмеченная выше трудность
в граничных условиях снимается.
Деля первое из уравнений (20.18) на второе, получим диспер-
сионное уравнение
72—xtgKh. (20.19)
Учитывая (20.16а), находим постоянную распространения и фазо
вую скорость поверхностной волны
= =cicos кК- (<20-2°)
Из уравнения (20.19) видно, что у2 имеет чисто вещественные зна-
чения. Однако эта величина должна быть только положительной,
ибо в противном случае поле на бесконечности неограниченно воз-
растает (см. выражения (20.16)). Следовательно, решение уравне-
ния (20.19) будет иметь физический смысл, когда tg к/г>0, т. t.
когда глубина канавок h удовлетворяет неравенству
2n~<h<(2n + \) А («=0,1,2...).
Это неравенство определяет области существования поверхност-
ных волн. Первая область соответствует условиюй<^-. Заметим,
что при tg кй>0 поверхностный импеданс (равный входному со-
противлению канавки гребенки) имеет индуктивный характер, что,
как отмечалось выше, характерно для поверхностных £-волн.
Приведенные выше результаты справедливы лишь при выпол-
нении условия (20.15). Благодаря этому условию период струк-
туры вообще не вошел в полученные формулы. Однако при
h )
4->(2/г+1)-^
величина Ki-^-co и условие (20.15) перестает выполняться как бы ни
был мал период. В этих случаях необходимо пользоваться ре-
зультатами строгой теории поверхностных волн [39].
Соответствующие результаты для первой области
\ /
представлены на рис. 20.6. Здесь приведена зависимость т)ф от глу-
314
бины канавки для гребенок с различным отношением . Кривая
с d =х соответствует «бесконечно густой» гребенке, для которой
Пф определяется соотношением (20.20). Гребенчатые структуры с
h
конечным значением d имеют дисперсионные кривые, идущие тем
h _ .
выше, чем меньше Эти кривые обрываются при некоторых зна-
h ^мзкс 1 71
чениях — и 'Пф^т'фмин, причем при уменьшении^
величина'Пф мин увеличивается, a уменьшается.
Рис. 20.7
Выше мы ограничились рассмотрением структуры с весьма
тонкими (бесконечно тонкими) ребрами. Реальные периодические
структуры имеют ребра конечной толщины (рис. 20.7). В этом
315
случае для достаточно густой гребенки имеем вместо (20.20) сле-
дующее соотношение:
(20.21)
При (-*() (тонкие ребра) соотношение (20.21) переходит в (20.20).
20.3. Диаграммы направленности и КНД антенн
поверхностных волн
При расчете АПВ принимаются обычно следующие предполо-
жения:
— распределение поля в антенне (на направителе; определяет-
ся полем поверхностной волны, распространяющейся вдоль соот-
ветствующей бесконечной замедляющей структуры;
— отражение волны от конца замедляющей структуры малс^.
и его можно не учитывать;
— длина участка формирования поверхностной волны мала,
непосредственным излучением возбудителя и влиянием участка
формирования на ДН можно пренебречь.
При принятых предположениях расчет АПВ производят двумя
методами. Один из них (метод эквивалентного излучающего рас-
крыва) предполагает, что волна движется вдоль замедляющей
структуры, образуя в сечении, где кончается диэлектрик или ребри-
стая структура, приблизительно плоскую волну (рис. 20.8). Ампли-
тудное распределение в ней характеризуется экспоненциальным
законом в направлении, нормальном к поверхности структуры, а
в поперечном направлении определяется возбудителем. Фронт вол-
ны приблизительно совпадает с полуплоскостью, перпендикулярной
замедляющей структуре. Эту полуплоскость принимают за рас-
крыв антенны. Поле в дальней зоне и ДН антенны находят, произ
водя интегрирование полей излучателей Гюйгенса, расположенных
на этой полуплоскости. Если продолжением замедляющей поверх-
316
ности является достаточно длинный металлический экран, То его
влияние учитывают, добавляя зеркальное изображение раскрыва.
Описанный метод годится и для стержневых АПВ. Интегрирова-
ние в этом случае выполняется по всей плоскости, перпендикуляр-
ной оси структуры. При расчете по методу эквивалентного рас-
крыва длина антенны не входит в расчетные формулы. Важно
лишь выбрать антенну достаточно длинной для того, чтобы на
конце ее фронт волны можно было считать плоским. Поэтому ме-
тод эквивалентного раскрыва приводит к удовлетворительным ре-
зультатам лишь для достаточно длинных антенн.
Большее распространение в инженерной практике получил вто-
рой метод, основанный на представлении о том, что часть энергии
поверхностной .волны излучается по мере движения ее вдоль, замед-
ляющей структуры. При таком подходе АПВ можно рассматривать
как линейную систему излучателей, возбуждаемую бегущей вол-
ной.
В соответствии с правилом перемножения ДН антенны может
быть представлена в виде
/(6,<F)=/o(6.<F)/cHc1(e). (20.22)
Здесь /0(6, ф)—ДН элементарного излучателя,/С1,СТ(6) —мно-
житель системы.
Для плоских АПВ с гладкой замедляющей структурой в каче-
стве элементарного излучателя можно принять полоску шириною
dz (рис. 20.9). Для плоских АПВ с ребристой замедляющей
Рис. 20.9
структурой — полоску шириною, равной ширине канавки.
Так как у поверхности направителя касательная состав-
ляющая электрического поля is-волны ориентирована перпенди-
кулярно краям полоски, то в обоих случаях полоску можно рас-
сматривать как прямолинейную щель, для которой в Д-плоскости
(плоскости yoz) /о(6) = 1. В Д-плоскости (плоскости xoz) под/о(0)
следует понимать ДН возбудителя в плоскости Н.
317
Что же касается множителя системы, то Для АПВ с гладкой
замедляющей структурой, полагая в первом приближении ампли-
туду поля вдоль оси z неизменной, имеем выражение (6.30)
sin —cos 6)
/с„сг(6)=А —f, (20.23;
/±(₽-cosO)
где L — длина замедляющей структуры,
₽=^=^-коэффи
циент замедления.
Для АПВ с ребристой структурой множитель системы определяет-
ся выражением
sin («rdcosB—$)
Лист(в) =---------------, (20.24)
sin — (Kdcos в—;)
где l=Kxd.
ДН антенны поверхностных волн имеет вид, типичный для ап*
теин осевого излучения.
Из-за наличия потерь в антенне амплитуда поля в действи-
тельности убывает вдоль антенны по экспоненциальному
закону. Влияние этого фактора, как отмечалось в гл. 6, приводит г.
расширению главного лепестка, повышению уровня боковых ле-
пестков, «заполнению» нулей.
В плоских АПВ на ДН сказывается также и то, что экран имеет
конечные размеры. Приближенно можно считать, что распределение
тока на конечном экране будет таким же, как и распределение то-
ка на соответствующей части бесконечного' экрана. Как показывают
расчеты [40], конечность экрана приводит к тому, что главный ле-
песток ДН несколько расширяется, а максимум его отклоняется
от плоскости антенны на некоторый угол (~ 10—15°), который тем
больше, чем меньше длина экрана и чем меньше замедление в си-
стеме. Аналогичный эффект имеет место и в дисковых АПВ с ко-
нечным экраном. Выполняя эти антенны выпуклыми (рис. 20.1,д,е).
можно регулировать положение направления максимума ДН, из-
меняя радиус кривизны направителя.
Рис. 20.10
Остановимся теперь на стержневых АПВ.
Типичная диэлектрическая стержневая АПВ состоит (рис. 20.10)
из диэлектрического стержня круглого сечения и возбуждающего
318
(устройства. Диэлектрический стержень можно рассматривать как
’отрезок бесконечного диэлектрического волновода. В таком волно-
воде возможно распространение различных типов симметричных и
несимметричных поверхностных волн. Характерно, что несимметрич-
ные Е- и //-волны порознь существовать не могут, ибо эти волны в
отдельности граничным условиям не удовлетворяют. Наибольший
интерес представляет несимметричная поверхностная волна НЕц,
представляющая собою суперпозицию (гибрид) волн типа //н и
£п *. Структура поля этой волны показана на рис. 20.11. Эта вол-
Рис. 20.11
на аналогична волне /7 ц в круглом металлическом волноводе.
Отличие состоит в том, что в случае диэлектрического волновода
волна имеет продольную составляющую электрического поля (что
отражает гибридный характер волны) и вне волновода существует
наружное поле.
Для расчета ДН диэлектрической стержневой антенны исполь-
зуется формула (20.22). Антенна рассматривается как линейная
система излучателей, представляющих собою бесконечно тонкие
диски. Множитель системы определяется формулой (20.23). Вхо-
дящий в эту формулу коэффициент замедления р определяется из
дисперсионного уравнения для бесконечного диэлектрического
волновода. Найденные таким путем значения р для волны НЕц в
зависимости от диаметра волновода d и относительной диэлектри-
ческой проницаемости е приведены на рис. 20.12.
Что касается множителя одиночных излучателей (дисков), то
он в Е- и //-плоскостях имеет вид
/"(0)
•/^KASillG)
Kasin 6 ’
/x(KasinO)
/resin 6
(20.25)
COS 0,
/^6)-
* Как показано в [40], другие типы воли осевого излучения не создают.
319
где а=—. В диэлектрической антенне из цилиндрического стержня
возникают отраженные от кониа волны, заметно увеличивающие
уровень боковых лепестков (до 30—40% по мощности). Для улуч-
шения согласования антенны со свободным пространством и умень
шения отраженной волны обычно диаметр стержня к концу умень-
шают. При этом при расчетах/о(О) принимают а~ Так
как обычно длина стержня L^>a, то форма ДН определяется в ос-
новном множителем системы.
В диэлектрических антеннах стержни могут быть не только
круглого поперечного сечения, но и квадратного или прямоуголь-
ного. Кроме сплошных, возможно также применение полых диэлек-
трических стержней.
Диэлектрические антенны конструктивно достаточно просты и
удобны, но имеют заметные потери, снижающие КНД антенны на
20—30%.
Существенно меньшие потери имеют ребристо-стержневые ан-
тенны (рис. 20.1,г). Эти антенны состоят из ряда параллельных ме-
таллических дисков, укрепленных на металлическом стержне. Ме-
тодика расчета ДН таких антенн аналогична изложенной выше
для диэлектрических антенн. Значения фазовой скорости поверх-
ностной волны, распространяющейся в ребристо-стержневой струк-
туре, приведены в литературе [39]. Следует отметить, что ребри-
сто-стержневую антенну можно рассматривать как директорную
антенну, у которой круглые диски играют роль пассивных вибра-
торов. Так как эти диски являются «толстыми» вибраторами, то
ребристо-стержневая антенна более диапазонна, чем обычная ди-
ректорная антенна.
КНД стержневых АПВ можно рассчитать, используя приведен-
ные в гл. 6 результаты для КНД антенны бегущей волны. В част
320
йости, максимальный КНД этих антенн составляет
£>=7-8) 4-
и достигается при выполнении условия (6.37).
Применение антенн поверхностных волн. Антенны поверхпо
стных волн применяются в широком диапазоне волн — от санти-
метровых до метровых.
Плоские АПВ имеют малые вертикальные размеры, что позво-
ляет создать «стелящиеся» наземные антенны и невыступающие ан-
тенны на летательных аппаратах. В последнем случае роль метал-
лической подложки играет обшивка летательного аппарата.
Стержневые АПВ используются как самостоятельные антенны
и как элементы фазированных антенных решеток.
Значительный интерес представляют дисковые АПВ, обеспечива-
ющие ненаправленное излучение в плоскости, перпендикулярной их
оси, и относительно узкую ДН с регулируемым положением макси-
мум а в плоскости оси.
Поверхностные структуры с дополнительными щелевыми излу-
чателями используются как решетки с частотным качанием луча
(см. гл. 21).
Возможности АПВ можно расширить, используя замедляющие
структуры с периодическим изменением их параметров, так назы-
ваемые модулированные структуры (рис. 20.13). Изменяя закон
Рис. 20.13
модуляции параметров структуры, можно реализовать различ-
ные ДН.
К недостаткам АПВ можно отнести: относительно большие бо-
ковые лепестки, ограничения по пропускаемой мощности,
заметные потери (особенно в диэлектрических АПВ).
21 Шифрин
21
ФАЗИРОВАННЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
А) ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ФАР '
21.1. Определение ФАР. Преимущества РЛС с ФАР
За последние годы требования к РЛС различного целевого на
значения резко повысились.
Увеличение скорости полета и маневренности летательных аппа
ратов, их боевой мощи, широкое применение различного рода помех
привели к необходимости резкого увеличения скорости обзора про-
странства, дальности действия РЛС, повышения Точности, разреша-
ющей способности и помехозащищенности их. Современная РЛС
должна быть многофункциональной, способной выполнить различ-
ные задачи по ряду целей (обнаружение, сопровождение, наведение
ракет и т. и.).
Обеспечить выполнение комплекса этих требований с помощью
наиболее распространенных до последнего времени зеркальных
антенн, даже при существенном увеличении их габаритов, оказыва-
ется затруднительным. Дело в том, что зеркальные антенны наряду
с многими достоинствами (простота конструкции, хорошая диапа
зонность, малые потери и т. д.) имеют и ряд недостатков. К ним
относятся:
- — ограничения по излучаемой мощности, определяемые элек-
трической прочностью фидерного тракта и облучателя;
— ограниченные возможности по качанию (сканированию) ДИ
как в смысле допустимого угла качания ДН (без искажений ее),
так и в смысле реализации технических способов электрического
качания ДН;
— ограниченные возможности формирования желаемой ДН;
— ограниченные возможности создания многофункциональных
систем.
322
Перечисленные недостатки заметно сужают возможности зер-
кальных антенн. В определенной мере положение может быть улуч-
шено переходом от однозеркальных к двухзеркальным антеннам,
как это было отмечено в гл. 18.
Однако наиболее перспективным путем удовлетворения комплек-
са требований, предъявляемых к современным РЛС, является ис-
пользование в них фазированных антенных решеток.
Фазированной антенной решеткой называется решетка излуча-
телей, в которой перемещение луча в пространстве производится
путем введения переменных фазовых сдвигов между токами, пита-
ющими отдельные излучатели.
Управление фазовым, а в общем случае амплитудно-фазовым
распределением в ФАР, производится, как правило, электрическим
путем, что позволяет быстро управлять формой ДН РЛС и поло-
жением ее в пространстве.
В качестве излучателей обычно используются слабо направлен-
ные антенны — вибраторы, щели, рупоры, открытые концы волново-
дов, спирали, диэлектрические стержни и т. п. Возможны также ре-
шетки, состоящие из сложных антенн, например, из ряда больших
зеркал. Питание излучателей или группы их осуществляется от-
дельными каналами от одного об-
Ипраблвниши
ycmpohma
Инератпр —
•I
Гшратр
Рис. 21.1
щего источника или отдельных са-
мостоятельных источников для каж-
дого из каналов. В каждом из кана-
лов стоят управляющие устройства,
позволяющие в общем случае изме-
нять фазу и амплитуду тока (поля)
в каждом излучателе (рис. 21.1).
Благодаря этому, в частности, мож-
но изменять фазовое распределение
в антенне и осуществлять качание
ДН в пространстве.
Следует отметить, что многоэлементные антенные решетки-по-
лотна были известны в радиосвязи еще в 20-е годы. Это — синфаз-
ные горизонтальные антенны, используемые и в настоящее время.
Антенные полотна использовались и на начальном этапе радиоло-
кации.
Однако эти решетки не были электрически управляемыми, так
как в то время не было соответствующих элементов управления.
Кроме того, сложность фидерной системы и трудности настройки
антенн-полотен «отпугивали» разработчиков и эксплуатационников.
Поэтому по мере перехода радиолокации в сантиметровый диа-
пазон волн решетки были вытеснены зеркальными антеннами. По-
следние в сантиметровом диапазоне волн оказались более просты-
ми, чем решетки.
323
Наметившийся в 50—60-х годах возврат к айтеннЫм решеткам
связан с тремя обстоятельствами:
— резким повышением требований к РЛС и соответственно
к их антенным системам;
— разработкой ряда новых высокочастотных элементов, позво-
ляющих электрически управлять фазами и амплитудами токов от-
дельных излучателей решетки;
— появлением современных ЭВМ, способных скоординировать
работу многих сотен и даже тысяч излучателей ФАР.
Внедрение ФАР в радиолокационную технику открывает следу-
ющие возможности.
1. Электрическое сканирование луча в широком секторе. Воз-
можность осуществления программного обзора пространства. Время
перемещения луча в секторе — порядка нескольких микросекунд.
2. Получение ДН заданной формы, которая может изменяться в
процессе работы путем регулирования амплитуд и фаз возбуждения
излучателей.
3. Получение недостижимых в прежних РЛС значений излуча-
емой мощности путем когерентного сложения в пространстве по-
лей, создаваемых множеством излучателей, запитываемых от от-
дельных генераторов. При этом мощность, передаваемая по отдель-
ным каналам, невелика и задача повышения электрической проч-
ности фидерного тракта не возникает.
4. Возможность формирования с помощью одной антенны мно-
гих лучей. Это обстоятельство вместе с высокой скоростью пере-
броски луча открывает возможность конструирования многоцеле-
вых, многофункциональных РЛС.
5. Возможность осуществления специальных методов обработ-
ки сигналов, принятых отдельными излучателями антенны. Это
позволяет извлечь большую информацию из приходящих к антен-
не электромагнитных волн и улучшить в определенной мере харак-
теристики РЛС, а также создать адаптивные антенны различного
назначения (см.гл.22).
6. Обеспечение высокой надежности антенны. Это обеспе-
чивается применением специальных систем контроля рабо-
тоспособности ФАР, позволяющих быстро найти места повре-
ждений; применением резервирования и модульной конструкции,
позволяющих свести к минимуму время простоя при ремонте. Выход
из строя до 20% элементов лишь несколько ухудшает характери-
стики антенн, не вызывая ее полного отказа. Кроме того, ФАР мо-
жет быть сделана значительно более устойчивой против ядерных
взрывов, чем, например, зеркальная антенна. Решетку можно вмон-
тировать в железобетонное укрытие, а лицевую сторону ее покрыть
плотным радиопрозрачным диэлектриком, способным выдержать
большое избыточное давление.
К сожалению, в настоящее время создание ФАР пока еще сопря-
жено с серьезными трудностями.
324
Н К их числу относятся:
В 1) Высокая стоимость ФАР, обусловленная сложностью излуча-
Ц ющей системы, канализирующих трактов, дорогого управляющего
В устройства (ЭВМ) и необходимостью разработки большого количе-
-ж ства принципиально новых СВЧ узлов (фазовращателей, малогаба-
ритных генераторов и усилителей, вентилей, коммутаторов и т. д.).
> дороговизной этих новых узлов.
I 2) Появление значительных фазовых ошибок в раскрыве из-за
£ нестабильности работы управляющих устройств, дискретности фа
I зирования, иеидентичиости СВЧ приборов, включаемых в тракты
ФАР. Это вынуждает принимать ряд мер по стабилизации фазового
распределения, что приводит к усложнению схемы решетки и до-
| полпительному повышению ее стоимости.
3) Значительные потери мощности, вызываемые сложностью
трактов и трудностями согласования при сканировании в широком
секторе углов. Значительные потери приводят к низкому КИП
антенны.
4) Трудности расширения полосы пропускания.
Несмотря на то, что перечисленные трудности заметно
сдерживают разработку ФАР, последние считаются наиболее пер-
спективным классом радиолокационных антенн. Их внедрение поз-
волит существенно улучшить основные характеристики РЛС.
21.2. Классификация ФАР
Фазированные антенные решетки могут быть классифицирова-
ны по различным признакам — по геометрии расположения излу-
чателей решетки в пространстве, по характеру размещения излу-
чателей в самой решетке, по способу их возбуждения, по способу
качания луча и т. д.
В зависимости от геометрии расположения излучателей в про-
странстве ФАР можно разделить на одномерные, двумерные и
трехмерные.
К одномерным решеткам относятся линейные (прямолинейные),
дуговые, кольцевые решетки (рис. 21.2,а, б, в).
4) 6) 0)
Рис. 21.2
325
Двумерные (поверхностные) решетки могут быть:
— плоскими, когда излучатели расположены в одной плоскости в
пределах прямоугольника, круга, многоугольника (рис. 21.3,а, б, в);
— цилиндрическими, сферическими, коническими — излучатели
расположены соответственно на цилиндре, сфере, конусе
(рис. 21.3,г,д,е).
Рис. 21.3
Трехмерные (объемные) решетки. В простейшем варианте это
системы из двух параллельно расположенных плоскостных реше-
ток.
Линейные и плоские ФАР позволяют осуществить соответствен-
но одномерное или двумерное сканирование ДН в секторе до ±45°.
При больших углах отклонения ДН расширение луча и снижение
КНД становятся недопустимыми. Для увеличения сектора сканиро-
вания излучатели ФАР размещают на искривленных поверхностях.
Сканирование в таких решетках (называемых конформными) осу-
ществляется обычно путем коммутации группы работающих излу-
чателей. Поскольку одновременно используется лишь часть излуча-
телей, то КИП антенн невелик. Кроме того, ФАР с искривленными
поверхностями труднее в изготовлении, существенно усложняется и
схема управления лучом. По указанным причинам зачастую в на-
стоящее время для увеличения зоны обзора в подвижных РЛС ис-
пользуются плоские ФАР с механическим вращением их относи-
326
тельно Двух осей, а в стационарных РЛС — несколько плоских
ФАР, размещенных под некоторым углом друг к другу.
По характеру размещения излучателей в самой решетке по-
следние делятся на эквидистантные и неэквидистаитные (см. гл. 8).
По способу возбуждения ФАР можно разделить на решетки с
фидерным и оптическим питанием. Фидерное питание может осу-
ществляться по последовательной или параллельной схеме.
В последовательной схеме возбуждение элементов осуществляется
волной, бегущей вдоль фидера (рис. 21.4). В параллельной схеме
Рис. 21,4
элементы решетки возбуждаются независимо (рис. 21.5). Возможна
также смешанная (последовательно-параллельная) схема фидерно-
го питания.
Рис. 21.5
При оптическом питании излучатели решетки возбуждаются
через пространство волной, излучаемой облучателем (рис. 21.6).
Этот способ является простым, дешевым, удобным при реализации
монопмпульсных систем.
Недостатком его является «выливание» энергии за края решет-
ки, приводящее к увеличению боковых лепестков и снижению
общего КИП антенны. Для устранения этого недостатка вся
облучающая система может быть помещена в большой рупор, про-
стирающийся от облучателя до решетки.
По способу качания луча решетки делятся на два основных
класса — решетки с частотным сканированием и решетки с фазовым
сканированием (решетки с фазовращателями). Подробно способы
качания луча мы рассмотрим ниже.
327
По режиму работы фазированные антенные решетки могут быть
совмещенными (приемо-передающими) или раздельными, работа-
ющими на прием или передачу.
Приемо-лереНатцш:
элементы
Зыоршибаншя ffj
пластине
Пшенные Пехающие
элементы элементы
Рис. 21.6
В случае совмещенной решетки конструкция антенны являемся
более компактной. При этом можно существенно упростить устрой-
ство управления лучом, так как одни и те же фазовращатели ис-
пользуются на прием и передачу.
К преимуществам использования двух раздельных решеток
можно отнести:
— возможность обеспечения высокой развязки между приемни-
.(ом и передатчиком без антенных переключателей и развязывающих
устройств, имеющих большие потери;
— возможность использования различных схем построения пере-
дающей и приемной решеток, независимого выбора размеров, числа
и характера размещения элементов в них (в частности, реализа-
ция неэквидистантности в приемной решетке);
— возможность независимого управления амплитудно-фазовым
распределением в раскрыве на прием и передачу;
— повышенную информационную способность системы, посколь-
ку при использовании раздельных решеток не нужно ожидать прихо-
да отраженного сигнала.
В тех случаях, когда требования к характеристикам антенны
в режимах передачи и приема сильно отличаются, предпочтение
отдается варианту с двумя решетками.
Независимо от того, является ли решетка приемной, передаю-
щей или совмещенной, можно выделить три типа схем ФАР:
— пассивная;
— активная;
— полуактивная.
Рассмотрим кратко особенности этих схем.
Пассивная ФАР. Эта схема является простейшей. Излучатели
328
в этой схеме возбуждаются от общего источника через систему пас-
сивных фазовращателей. На рис. 21.6 приведены два варианта по-
добных ФАР с оптическим питанием: проходная (линзового типа)
(рис. 21.6,а) и отражательная (зеркального типа) (рис. 21.6,6).
Первая схема представляет собою блок из двух антенных решеток,
соединенных между собою фазовращателями, управляемыми от
ЭВМ. Этот блок образует своего рода линзу с вынужденным на-
правлением лучей, облучаемую слабонаправленным облучателем.
Линза обеспечивает трансформацию сферического (или цилиндри-
ческого) фронта волны в плоский и управление диаграммой направ
ленности.
Имеется возможность не только качать диаграмму в простран-
стве, но и изменять ее форму, например, расширять главный лепе-
сток путем соответствующей расфазировки краев линзы.
В отражательной решетке на прием и передачу используются
одни и те же элементы. Конструкция получается более компакт-
ной и более удобной в эксплуатации, поскольку здесь облегчен
доступ к фазовращателям. Однако в этих решетках облучатель на-
ходится в поле отраженной волны, что снижает КИП антенны и
увеличивает боковое излучение ее.
Недостатки пассивных ФАР:
— в случае передающих антенн — трудность генерирования боль-
шой мощности и канализации ее по одному каналу к облучателю:
фазовращатели работают на сравнительно высоком уровне мощ-
ности;
— в случае приемных антенн — ухудшение отношения сиг-
нал/шум из-за дополнительных потерь в фазовращателях.
Активная ФАР. Эта схема является значительно более сложной
и дорогой, чем предыдущая, так как в канале питания каждого эле-
мента решетки имеется фазируемый генератор или усилитель мощ-
ности. Благодаря этому в принципе решается успешно проблема
генерирования и канализации большой мощности и получение вы-
сокого отношения сигнал/шум.
Блок-схема типового модуля совмещенной (приемо-переда-
юшей) активной ФАР представлена на рис. 21.7. Помимо излуча-
теля модуль содержит антенный переключатель, выходной усили-
тель передатчика, предварительный усилитель приемника, фазовра-
щатель и устройство управления фазой.
Следует отметить, что выходной усилитель передатчика и пред-
варительный усилитель приемника расположены в непосредствен-
ной близости от излучателя. Благодаря этому минимизируются по-
тери мощности при передаче и уменьшается уровень шумов прием-
ника. Фазовращатель работает на низком уровне мощности. Это
облегчает устройство фазовращателя и дает возможность управ-
лять фм с помощью маломощной управляющей схемы.
В качестве усилителей в активных ФАР используются обычно
приборы бегущей волны и усилители на лампах. В настоящее время
технические характеристики этих элементов еще не удовлетворяют
329
в полной мере предъявляемым к ним требованиям. В особенности
это относится к элементам, используемым в передающих ФАР.
Рис. 21.7
Постановка приборов бегущей волны (ЛБВ, ЛОВ и т. д.) в ка-
честве выходных усилителей затруднена из-за сложности фазировки
и нестабильности их, больших габаритов и веса, высокой стоимости.
Усилители на лампах (триодах, тетродах) имеют меньшую стои-
мость и хорошую фазовую стабильность. Их недостаток — малая
полоса пропускания и трудности использования в сантиметровом
диапазоне волн.
В настоящее время ведутся работы по совершенствованию
различных типов электровакуумных приборов. В частности,
вырисовываются хорошие перспективы применения в ФАР ЛБВ.
Широкое использование пленочной технологии изготовления за-
медляющей структуры и миниатюризация магнитной системы ЛБВ
путем использования специальных материалов позволяют сущест-
венно уменьшить габариты ЛБВ и снизить их стоимость.
В дальнейшем предполагается также широкое применение в
активных ФАР миниатюрных и дешевых СВЧ генераторов и уси-
лителей на твердотельных полупроводниковых приборах.
Успехи в разработке усилителей на туннельных диодах и тран
зисторах позволяют уже в настоящее время строить активные
приемные ФАР на твердотельных элементах с низким уровнем
шума. Быстро совершенствуются и технические характеристики
мощных твердотельных генераторов на лавинно-пролетных диодах,
Диодах Ганна, на транзисторах. По всей вероятности в будущем
активные передающие ФАР с.твердотельными генераторами полу-
чат широкое распространение.
330
Полуактивная ФАР. Эта схема обладает в определенной мере
достоинствами и недостатками схем с пассивными и активными
элементами. Пример подобной схемы приведен на рис. 21.8.
LucmtMti питат»
пвЯшмтм
Рис. 21.8
Полуактивная (комбинированная) ФАР представляет собой
совокупность решеток с пассивными элементами, называемых под.
решетками, каждая из которых снабжена усилителем мощности
Такая решетка проще и дешевле, чем решетка с активными эле-
ментами. Вместе с тем в ней существенно ослабляются трудности
связанные с генерированием и канализацией мощности, характер-
ные для пассивных ФАР.
Зачастую тот или иной вариант комбинированной схемы в наи-
лучшей степени отвечает совокупности технических, конструктив-
ных и экономических требований, предъявляемых к ФАР.
21.3. Многолучевые антенные решетки
Многолучевые антенные решетки обеспечивают формирование
многолучевой диаграммы направленности. Они состоят (рис. 21.9,а)
Рис. 21.9
331
из собственно решетки излучателей и специальной диаграммообра-
зующей (матричной) схемы, имеющей ряд независимых входов.
При возбуждении разных входов диаграммообразующей схемы
(ДОС) на раскрыве антенны образуются различные (парциальные)
амплитудно-фазовые распределения, каждому из которых соответ-
ствует своя парциальная диаграмма направленности (свой «луч»).
Обычно ДОС создают так, что направления нулевого излучения
отдельных ДН совпадают с направлениями максимумов соседних
ДН (рис. 21.9,6). При этом соседние ДН пересекаются на уровне
4 дБ (при равномерных амплитудных распределениях).
При построении ДОС используются mhoi ополюсники типа двой-
ных волноводных тройников, щелевых мостов, направленных ответ-
вителей и т. п., а также фазовращатели на фиксированные сдвиги
фазы.
Различают параллельные и последовательные ДОС (матрица
Батлера и Бласса соответственно). Пример параллельной схемы —
схема с двойными волноводными тройниками, показанная на
рис. 21.10. При построении этой ДОС используются следующие два
/-^ М J’ff J~5 J*7 У=/ /V
Рис. 21.10
332
свойства двойного тройника (рис. 21.11). Если боковые плечи при-
соединены к согласованной нагрузке, то:
— энергия из плеча Н делится поровну между боковыми плеча-
ми и не поступает в плечо Е. Колебания в поперечных сечениях
боковых плеч, равноудаленных от плоскости симметрии тройника,
спнфазны;
энергия из плеча Е делится поровну между боковыми плечами
и не поступает в плечо Н. Колебания в поперечных сечениях боко-
вых плеч, равноудаленных от плоскости симметрии тройника, про-
тивофазны.
Распределение фаз сигналов на выходе двойного тройника по-
казано в правом верхнем углу рис. 21.10.
Представленная на рис. 21.10 ДОС обеспечивает формирование
в раскрыве восьми парциальных распределений поля. Энергия, под-
веденная, например, к входу /=4, после прохождения мостов, от-
меченных на схеме точками, делится на восемь равных частей, воз-
буждая одинаково все элементы. Равномерное амплитудное распре-
деление имеет место при подведении энергии к каждому из восьми
входов схемы.
Необходимые для получения лучей фазовые распределения осу-
ществляются темп же мостами и дополнительно включенными фа-
зовращателями с фиксированными фазовыми сдвигами.
Каждому входу соответствует свое фазовое распределение в
апертуре, своя парциальная диаграмма. Эти диаграммы показаны
вверху на рис. 21.10. Величины 0>, 62, 0? указывают для примера
положение лепестков, соответствующих входам /=1, 2, 7. Входу
/=8 соответствуют два крайних лепестка, поскольку скачок фазы
между соседними излучателями равен в этом случае 180°. Поэтому
числю лучей на рис. 21.10 равно девяти.
На рис. 21.12 приведен пример ФАР с последовательной ДОС.
Линии передачи, присоединенные ко входам антенны, и линии пере-
333
Дачи, присоединенные к излучателям, связаны в местах пересечения
с помощью направленных ответвителей (стрелки на рис. 21.12). Из-
менение крутизны фазового распределения при переходе от одного
входа к другому обусловлено изменением длин фидеров, питающих
каждый из излучателей.
Сравнивая между собой параллельную и последовательную
ДОС, отметим следующее.
Достоинствами параллельной схемы является отсутствие погло-
щающих нагрузок и заметно меньшее число делителей мощности.
Однако эта схема удобна для использования лишь при числе излу-
чателей равном 2“ (п — Ч, 3
Кроме того, при увеличении числа излучателей необходимое ко-
личество многополюсников и фазовращателей резко растет.
Последовательная ДОС может быть реализована при любом
числе излучателей в решетке. Недостатки ее — большое число на-
правленных ответвителей и снижение КПД из-за потерь мощности
в поглощающих нагрузках.
Возможно два способа использования многолучевых решеток.
334
Прй первом способе ко всем входам антенны одновременно Под-
ключаются передатчики или приемники. В пространстве формиру-
ется многолучевая ДН. При этом достигается одновременная обра-
ботка информации, поступающей по различным каналам, что уве-
личивает быстродействие системы.
При втором способе передатчик (или приемник) последователь-
но подключается к каждому входу. При этом происходит скачко-
образное перемещение луча в пространстве. Применение электрон-
ного коммутатора позволяет осуществить электрическое качание
луча. Этот способ сканирования называют матричным или ампли-
тудным способом. Система управления при гаком способе оказы-
вается достаточно простой, ибо необходимые для различных поло-
жений луча амплитудно-фазовые распределения в раскрыве решет-
ки «запоминаются и хранятся» в диаграммообразующей схеме и
роль системы управления сводится лишь к выбору нужной ДН. Не-
достаток этого способа сканирования — необходимость использо-
вания сравнительно сложной диаграммообразуюшей схемы.
Е) СПОСОБЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КАЧАНИЯ ЛУЧА В ФАЗИРОВАННЫХ
АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ
21.4. Принцип качания луча
Рассмотрим линейную эквидистантную решетку с равномерным
амплитудным и линейным фазовым распределением (рис. 21.13).
Как было показано в гл. 8, множитель
такой системы имеет вид
sin (Kd sinO—;)
Ус ист (®) — ———————
sin 11- (Kd sin0 — ₽)
(21-1)
Здесь
N — число элементов решетки;
d— расстояние между ними;
.; — сдвиг фазы питания между соседними
элементами.
Положения главных максимумов опреде-
ляются из соотношения
: m=rQ’ ±!’ ±2’— G2I 2)
В направлениях, определяемых углами 0т, набег фазы на участке
Д компенсирует (с точностью до величины, кратной 2л) сдвиг фазы
питания и поля всех элементов складываются синфазно.
335
Как видно из соотношения (21.2), величина 0„г зависит от
сдвига фаз g и длины волны А. При изменении этих величин изме-
няется и угол отклонения луча. Это позволяет осуществить элек-
трическое качание диаграммы направленности.
В антенных решетках применяются два основных способа элек-
трического качания луча: частотный (путем изменения частоты
питания) и фазовый (путем изменения с помощью фазовращате-
лей величины £ при неизменной частоте питания).
Иногда выделяют также амплитудный способ качания, реали-
зуемый путем коммутации входов в многолучевых антенных ре-
шетках или в линзах Люнеберга (гл. 19), и временной способ (с
помощью линий задержки), реализуемый в широкополосных ФАР.
Рассмотрим подробнее основные способы качания.
21.5. Частотный способ качания
При изменении несущей частоты генератора / направление глав-
ного максимума перемещается как за счет изменения величины А,
так и за счет зависимости от частоты’ величины Эффективность
частотного способа качания характеризуется углочастотной чув-
ствительностью "
М
100
град
% ’
(21.3;
Величина q определяет отклонение луча в градусах на один
процент изменения частоты.
Современные СВЧ генераторы допускают перестройку по ча-
стоте в пределах нескольких процентов от несущей. Для того, что-
бы при таком изменении частоты осуществить перемещение луча
в достаточно широком секторе, величина q должна быть порядка
5— 10 гр ад/%, я иногда и больше.
Рассмотрим зависимость углочастогной чувствительности от
параметров решетки.
Дифференцируя соотношение (21.2) н учитывая, что
найдем
= °’573
q cos6m
с di . .
— SlHO
2~о df т
(21.4)
Коэффициент 0,573 появляется при переходе от радиан к граду
сам.
Как видно из соотношения (21.4), для повышения углочастотной
чувствительности надо увеличивать величину
dj
df *
336
Физически это очевидно: более резкое изменение сдвига фаз
яри заданном изменении частоты приводит к большему изменению
крутизны линейного фазового распределения в антенне и соответ-
ственно к большему отклонению луча.
В антеннах с частотным качанием используются две схемы воз-
буждения излучателей — последовательная и параллельная.
Рис. 21.14
В последовательной схеме (рис. 21.14) излучатели питаются
бегущей волной и сдвиг по фазе | будет
(21.5)
где
1ф— длина волны в питающем фидере,
/—длина отрезка фидера между смежными излучателями (в
частности, величина / может равняться //).
Дифференцируя (21.5), находим
При этом соотношение (21.4) преобразуется к виду
0,573 / с I ‘1,Ф , , П 1 /о.
<7=-----Hr- I —S —Г 1- S по . (21.7)
‘ cosom \ d df ' rn ]
Как видно из (21.7), для увеличения углочастотной чувствительно-
сти имеются два пути:
йХф
— увеличение величины , т.е. использование фидеров с рез-
ко выраженной дисперсией (сильной зависимостью 7Ф от f);
/
— увеличение отношения d — геометрического замедления в
Системе.
Если рассмотреть решетку щелей в обычном волноводе
(рис. 21.15,а), то дисперсия здесь выражена слабо — величина
4/Лф
— и соответственно величина q малы. Необходимо сильно изменить
df
22 Щнфрин
337
частоту f, чтобы получить заметное отклонение луча. Так, двух-
кратное изменение частоты дает отклонение луча на 30°.
Для увеличения дисперсии используют замедляющие струк-
туры, например, гребенку (рис. 21.15,6). С помощью таких структур
. _ град
удается получить величину q~ 10 —.
Рис. 21.15
Недостатками замедляющих структур фляются ограничения но
пропускаемой мощности и заметные потерн, снижающие КПД ан-
тенны.
Второй путь увеличения q — увеличение геометрического замед-
ления конструктивно реализуется с помощью спиральных или змей-
Рис. 21.16
ковых волноводов (рис. 21.16,0,6). Если l^d, то величина-J- -£•==>
~ а это 03HatiaeT' что величина т в соотношении (21.2)
должна быть отрицательной, по модулю много большей единицы.
338
Таким образом, в этом случае используются дифракционные мак-
симумы далекого порядка.
Для получения в схемах с геометрическим замедлением угло-
частотной чувствительности порядка 5—10 град/% необходимо
иметь отношение ~ порядка пяти и более. При этом антенна мо-
жет оказаться довольно громоздкой, что затрудняет ее использо-
вание.
Схемы последовательного питания конструктивно просты. Ос-
новной недостаток этих схем — сравнительно большое затухание
и ограничения по пропускаемой мощности, так как вся мощность
идет по одному тракту ко всем излучателям. Кроме того, в после-
довательной схеме требования к точности изготовления элементов
системы являются весьма жесткими. Связано это с тем, что в этих
системах ошибки в амплитудно-фазовом распределении, обуслов-
ленные неточностями изготовления, накапливаются по мере дви-
жения волны вдоль системы.
При параллельной схеме частотного качания (рис. 21.17) пи-
тание излучателей производится через отдельные фидеры, длина
которых различна и линейно увеличивается при переходе от одно-
го излучателя к другому’. Если разносить длин соседних фидеров
обозначить через I, то величины g и -^определяются соотношениями
(21.5) и (21.6) соответственно. Отсюда следует, что чем больше /,
тем углочастотная чувствительность в схеме рис. 21.17 выше.
По сравнению с последовательной параллельная схема позволяет
пропустить большую мощность и менее чувствительна к неточностям
изготовления. Однако она сложна и требует применения большого
числа диапазонных делителей мощности.
В настоящее время антенны с частотным качанием реализуют-
ся по последовательной схеме.
339
Оценивая частотный способ качания луча, перечислим достоин
ства и недостатки его.
К достоинствам способа относится его простота. В самой ан-
тенне отсутствуют элементы, которыми нужно управлять в процес-
се качания луча. Установка луча производится быстро и точно.
К недостаткам способа относятся: необходимость иметь пере-
страиваемые в достаточной полосе частот передающее и приемное
устройства и диапазонный фидерный тракт. Частота колебании
используется как управляющий параметр, что создает определен-
ные трудности при использовании широкополосных сигналов.
Серьезным недостатком частотного способа качания является так-
же низкая помехозащищенность — каждому направлению соответ-
ствует вполне определенная частота. Поэтому используемый обыч
но для защиты от активных помех путь перестройки РЛС по часто-
те неприменим для цели, движущейся в радиальном направлении,
так как это приведет к отклонению луча и потере цели. Эти недо-
статки ограничивают область применения способа.
Практическое применение антенн с частотным качанием луча
затрудняется также из-за относительно высоких потерь в замедля-
ющих структурах, а также сложности и громоздкости конструкций
качественных замедляющих структур на С0Ч. Эти недостатки осо-
бенно резко сказываются при высокой углочастотной чувствитель-
ности.
Отмеченные недостатки в некоторой мере можно устранить,
если применить методы качания ДН путем изменения частоты ге-
теродина или вспомогательного генератора качающейся частоты.
7Г излуча/пе/мм аюпышн
Рис. 21.18
Разработано несколько вариантов подобных схем, используемых
как в режиме приема, так и в режиме передачи. На рис. 21.18 пред-
ставлена одна из таких схем для передающей антенны, которая во
всех направлениях излучает сигнал одной и той же частоты. Схема
состоит из генератора фиксированной частоты ю0, генератора кача-
340
ющейся частоты о, смесителя / суммарной частоты, линии задерж-
ки с «эквидистантными» отводами, смесителей 2 разностной часто-
ты. С n-го отвода линии задержки на смеситель 2 поступает сигнал
, где — время задержки, зависящее от параметров
линии задержки. На 'выходе n-го смесителя получается сигнал
частоты ы0.
е/((<»0+«>)(<-хп)-“П — где <ря^=(<оо+ю)тл=л(<о()4-«>)—, /
длина секции Линии задержки, -Пф — фазовая скорость волны в
линии задержки.
Этот сигнал поступает к n-му излучателю решетки. Таким обра-
зом, излучаемый сигнал имеет частоту юо, а изменение ю приводит
к изменению сдвига фаз между соседними излучателями
§=(Юо-Р(,)) —, что в свою очередь ведет к перемещению луча.
т'Ф
В рассматриваемой схеме устраняется один из указанных выше
недостатков частотного сканирования, состоящий в том, что каж-
дому направлению соответствует своя частота. Кроме того, кон-
струкция замедляющей структуры (линии задержки) в этой схеме
может быть проще, чем в обычной схеме частотного качания из-за
допустимости значительных потерь в ней, так как после смесителей
2 можно поставить усилители мощности. Однако эта схема кон-
структивно сложнее, чем обычные схемы частотного сканирования
21.6. Фазовый способ качания
При фазовом способе качания луча фаза излучателей изменяет-
ся по заданному закону с помощью электрически управляемых фа-
зовращателей, линий задержки и других фазосдвигающих уст-
ройств. Изменение фазового сдвига между излучателями (величи-
ны |) приводит к изменению направления главного максимума ДН
решетки.
Так же, как и в схемах частотного качания, существует две
основные схемы решеток с фазовым управлением — последователь-
ная и параллельная. Возможна также и смешанная схема. Рас-
смотрим основные схемы. .
• Последовательная схема. В этой схеме на участках питающей
линии между соседними излучателями включены одинаковые фазо-
вращатели (рис. 21.4). Каждый фазовращатель изменяет фазу на
один и тот же угол. Поэтому для управления фазовращателями
нужен только один управляющий сигнал. Система управления ре
шеткой оказывается весьма простой, что является основным досто-
инством последовательной схемы.
Недостатки схемы — малая пропускаемая мощность (она цели-
ком проходит через первый фазовращатель), большие потери и ма-
лая величина допусков из-за накопления ошибок фазовращателей.
341
Последнее требует высокой стабильности работы фазовращателей
и их источников питания. В связи с отмеченными недостатками по-
следовательная схема применяется главным образом в небольших
антеннах с механическими фазовращателями, стабильность кото-
рых высока, потери малы, а пропускаемая мощность достаточно
велика.
Параллельная схема. Некоторые варианты такой схемы приве-
дены на рис. 21.5 и 21 6.
В первой схеме (рис. 21.5) с фидерным питанием общий канал
с помощью делителей мощности (волноводных тройников или ще-
левых мостов) разветвляется на N параллельных ветвей, в кото-
рые включены фазовращатели.
В схемах рис. 21.6 возбуждение излучателей решетки осущест-
вляется через свободное пространство.
Основное достоинство схемы с параллельным включением фазо
вращателей состоит в том, что через каждый фазовращатель про-
ходит часть мощности. Поэтому ограничения по мощности зна-
чительно ослаблены, а общие потери энергии примерно равны по-
терям в одном фазовращателе в последовательной схеме. Ослаб-
лены также требования к стабильности фазовращателей.
Основной недостаток схемы — сложность системы управления,
так как каждый фазовращатель должен управляться по своему
закону. При этом крайние фазовращатели должны обеспечить
весьма большой сдвиг фазы. Оценим величину этого сдвига при
отклонении луча антенны на угол 0О. Учитывая, что величина
представляет собой изменение фазы на единицу длины, и исполь-
зуя соотношение (21.2) (при т=0), имеем для величины сдвига
фазы на половине длины антенны следующее выражение:
5 L _ xsine0__, те sinfl6 те0п /О1
d 2 - X/L
В соотношении (21.8) 20о.5р —ширина диаграммы направленно-
сти антенны по половинной мощности.
Полученное соотношение показывает, что чем уже диаграмма
направленности, тем требуется большее изменение фазы. Если,
например, сектор сканирования превышает ширину диаграммы в
20 раз^^2—=10^0 фаза в крайних излучателях должна изменять-
ся от —1800° до 4-1800°. Осуществить такие изменения фазы тех-
нически весьма сложно. Обычно применяют фазовращатели с изме-
нением фазы до 2л. При этом для управления фазовым распреде-
лением в решетке используют схемы со «сбросом» фазы на величи-
ну кратную 2л.
342
Идея «сброса» фазы иллюстрируется рис. 21.19. Пусть для
некоторого угла отклонения луча необходимо иметь в антенне ли-
нейное фазовое распределение, характеризуемое прямой ОО'. Оче-
видно, что фазу в каждом из излучателей можно устанавливать с
точностью до 2л, т. е. в соответствии с законом, изображенным
сплошной пилообразной линией /. Для другого угла отклонения
луча вместо ОО' имеем исходное фазовое распределение ОО". Со-
ответственно, при работе со «сбросом» имеем закон распределения
фазы, характеризуемый «пилой» 2 (пунктир).
Использование ссброса» фазы дополнительно усложняет схему
управления.
Кроме того, оно имеет и принципиальный недостаток—решетка
становится узкополосной. Это обстоятельство иллюстрируется
рис. 21.20. Время запаздывания сигналов, принятых крайними эле-
ментами решетки (рис. 21.20,а), равно - VrfsInOo. Если это время
больше периода высокой частоты Т (рис. 21.20,6), то перемещение
сигналов на временной оси в пределах одного периода Т, обеспечи-
ваемое фазовращателем с поворотом фазы на 2л, не приведет к
полному совмещению сигналов во времени (рис. 21.20,в). Фазы сиг-
налов будут одинаковыми, однако их огибающие будут смещены
относительно друг друга. Суммарный сигнал окажется искаженным:
в рассматриваемом случае отличным от прямоугольного, что и сви-
детельствует о недостаточной полосе системы. При уменьшении
длительности импульсов (увеличении ширины спектра сигнала)
рассовмещение сигналов во времени становится еще более ощути-
мым, так что совмещение их в общем фидерном тракте может во-
обще не произойти (рис. 21.20,г). Отмеченные эффекты усугубля-
ются с увеличением запаздывания на апертуре, т. е. с увеличением
длины решетки полоса ее уменьшается. Следует подчеркнуть, что в
343
приведенных выше рассуждениях предполагалось, что фазовраща-
тели и другие элементы тракта СВЧ являются широкополосными.
Рис. 21.20
Таким образом, узкополосность решетки является следствием ис-
пользования «сброса» фазы.
21.7. Способы управления фазой
Различают два способа управления фазой — непрерывный и
дискретный.
При непрерывном способе фаза на выходе фазовращателя из-
меняется плавно. В каждом излучателе устанавливается значение
фазы, точно соответствующее линейному фазовому распределению,
344
необходимому для отклонения луча на заданный угол (рис. 21.19).
Непрерывный способ управления фазой даег «чистую» диаграмму
направленности. Однако он сложен в осуществлении, так как на
фазовращатели надо подавать плавно меняющиеся управляющие
сигналы. Кроме того, при непрерывном способе управления фазой
заметное влияние на характеристики решетки оказывают неста-
бильности фазы (особенно температурные), присущие плавным фа-
зовращателям.
При дискретном способе, изменение фазы происходит скачком
2к
с дискретом Дф= где Мф—целое число. Схема управления при
этом заметно упрощается, так как управляющее устройство вме-
сто плавно меняющегося сигнала должно вырабатывать кванто,
ванные сигналы. Это особенно удобно при использовании в каче-
стве управляющего устройства цифровой вычислительной маши-
ны. Именно поэтому число Л4ф обычно выбирается равным 2’ ,где
величина v=l, 2, 3... называется разрядностью фазовращателя.
Однако при дискретном способе управления фазой в раскрыве
антенны возникают фазовые ошибки, которые приводят к искаже-
ниям ДН — снижению КНД, увеличению боковых лепестков, скач-
кообразному сканированию луча и т. д.
.Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Пусть
<pTp(z)=—z sin вп (21.9)
— требуемое («идеальное») фазовое распределение, обеспечива-
ющее отклонение луча на угол 0О (рис. 21.21,а).
Рис. 21.21
I Реальное фазовое распределение при дискретном фазировании
ийеет вид
где 1=0,1,.... Мф—1.
'Рр(2)=-/д'?’
(21.10)
345
При аппроксимации функции Фгр(г) ступенчатой функцией в рас-
крыве антенны возникают фазовые ошибки
= <рр—<ртр.
Если выбрать ступеньки одинаковой длины, как это показано на
рис. 21.21,а, то максимальное значение ошибки не превышает по
модулю половины дискрета (рис. 21.21,6).
При этом бф представляет собою периодическую пилообразную
функцию, период которой Тп находится из соотношения
к Т„ sin60 = Д<р, (21.11)
откуда
Г"“^Г0- <21.11.)
В соответствии с рис. 21.21 такую решетку можно представить
как комбинацию подрешеток одинаковой длины Тп, называемых
иногда «фазовыми ступеньками». В пределах каждой подрешетки
Т
излучатели, число которых М питаются синфазно. Под-
решетки расположены эквидистантно и питаются со сдвигом фазы
равным Дф. Полагая амплитуды тока в излучателях одинаковыми,
получаем прямофазную равномерную решетку. Для расчета множи-
теля системы всей решетки можно применить правило перемноже
ния, которое дает следующее выражение:
sin I -к d sin 0
/сист(®)= ’
Afsin I d sin 0
sin -Д (K7"n'sin 6— A<p)
p sin (жГ„ sin 0—Д<р)
(21.12)
Первый сомножитель в (21.12)—множитель подрешетки
(/подр)» второй —множитель системы подрешеток (/сист подр),
р= —число подрешеток.
' II
При непрерывном фазировании
Tti~ d, Ж=1, p=7V, Д<р=£.
При этом первый сомножитель обращается в единицу и мы полу-
чаем выражение (21.1) — множитель решетки с «идеальным» фази-
рованием.
При дискретном фазировании получаем картину, приведенную
на рис. 21.22. По оси абсцисс отложена величина
TtAfrfsin0 «7ц sin 0
X 2
346
Множитель подрешетки имеет максимумы при
K</sin6 = n2it л=0, ±1,...
Так как расстояние d между излучателями в решетке выбира-
ется из условия d^ -^-,то в пределах рабочей области^—
имеем один максимум, соответствующий значению п = 0.
Рис. 21.22
Что же касается множителя системы подрешеток /сист поДр,
то здесь картина будет другой. Так как расстояние между центра-
ми подрешеток /„значительно больше d, то в пределах рабочей
области будет несколько главных максимумов /систподр- Положение
их определяется из условия
к Тц sin Arh= /л2к, m=0, ± 1,.
Откуда получим
sinBOT = ^- 4 т • (21.13)
Или, учитывая (21.11а),
sinOA ==sin0o^/n^+lj. (2).13а)
Значение m=0 соответствует направлению отклонения луча Йо
при идеальном фазировании. Учитывая (21.11), имеем
— кТп sin 6о - Atf
X slnoo~ 2 ~ 2 '
^Поэтому на рис. 21.22 первый максимум множителя системы под-
решеток смещен относительно нуля на Подставляя (21.13) в
347
(21.12), найдем значение множителя всей решетки в точках, соот-
ветствующих максимумам множителя системы подрешеток
Прн Л43>1 получим,
Д<р
Sin у
(21.14)
/сист(^т) —
При
т —0 значение
сист(М—
Sin у
2“
определяет уменьшение главного максимума. Если считать, что
полная мощность, излучаемая’решеткой при переходе от непрерыв-
ного фазирования к дискретному не изменяется, то КНД при дис-
кретном способе управления фазой будет
До
sin3 -л-
( 2 /
где Do — КНД при непрерывном фазировании; КИПд — коэффици
ент, определяющий снижение КНД из-за дискретности фазирования
излучателей.
Значения /СИст(®«) при /л=А0 характеризуют уровни так яазы
ваемых коммутационных лепестков — паразитных боковых лепест-
ков, обусловленных дискретностью фазирования. Число главных
максимумов/смет подр< попадающих в рабочую область, зависит от
ее ширины, равной 2кТп=^-М(1. При J^jy число коммутационных
лепестков примерно равно М. Из них М — I лепестков (кроме лепе-
стка, соответствующего т = 0) — это коммутационные боковые ле-
пестки, представляющие собой максимумы /С1|СТ Подр> подавленные
в той или иной мере ДН подрешетки. Наибольшую величину имеет
лепесток с номером т=~ 1. Уровень его относительно главного
будет
д?
г ”2'
(21-16)
2 г‘
348
Ниже, в таблице 5 приведены значения снижения КНД и уров-
ни паразитных коммутационных лепестков, рассчитанные по фор-
мулам (21.15) и (21.16) для различных дискретов фазы Аф. В скоб
ках указаны значения соответствующих величин в децибелах.
Таблица 5
Л 0,405(-3,92) ТС/2 0,«11( 0,91) it/4 тс/8
Z)/£)o 0,950(—0.22) 0,987(—0,056)
Ъ т= — 1 1(0) 0,333( -9,54) 0,143(—16,9) 0,067(—23.5)
Данные, приведенные в табл. 5, служат ориентиром при выборе
дискрета фазы. Так, если считать допустимым уровень боковых ле-
пестков— 17 дБ и снижение КНД, порядка 5%, то можно выбрать
величину дискрета фазы, равную Искажения ДН, особенно вы-
сокий уровень паразитных лепестков, ограничивают величину допу-
стимого дискрета. С другой стороны, уменьшение величины Аф
(т. е. увеличение разрядности ФВ) нежелательно из-за усложнения
схемы управления и увеличения потерь в управляющих устройст-
вах. В связи с этим обычно используются фазовращатели с числом
разрядов v не более трех-четырех. Соответствующие таким значе-
ниям v уровни паразитных лепестков зачастую оказываются не-
приемлемыми. В этих случаях приходится применять специальные
меры, направленные на разрушение тем или иным способом пе-
риодичности фазовых ошибок (эквидистантности фазовых ступе-
нек), являющейся причиной появления больших паразитных лепест-
ков. Этого можно добиться, например, выбирая ступеньки на
рис. 21.21 неодинаковой длины или путем введения в раскрыве на-
чального нелинейного фазового распределения («фазовой под-
ставки») <рна« (z), которую надо, конечно, учитывать в алгоритме
сканирования луча. Нелинейное начальное фазовое распределение
получается естественным образом в ФАР с оптическим питанием
(рис. 21.23,а). В этом случае <рнач является квадратичным.
Для отклонения луча на угол бо необходимо иметь на раскрыве
линейное фазовое распределение (рис. 21.23,6)
<pTp=-Kzsin Во.
Это распределение должно быть обеспечено с помощью фазовра-
щателей, которые должны также «выправить» фазовый фронт вол-
ны, падающей на антенну, то есть выбрать Ф||ач. Таким образом,
фазовращатели должны создавать фазовое распределение
?нач-
349
При дискретном фазироваИии распределение <ps аппроксимируется
ступенчатой кривой с-фВ. При этом в раскрыве антенны возникают
фазовые ошибки (рис. 21.23,в).
<?Е-
Фазовые ступеньки, как видно из рис. 21.23,б,в, имеют разную дли-
ну, т. е. решетка ступенек становится неэквидистантной и паразит
ные лепестки разрушаются.
Рис. 21.23
Дискретное управление фазой можно реализовать, используя
плавные или коммутационные фазовращатели. В первом случае
дискретность фазы обеспечивается выбором отдельных точек плав-
ного фазовращателя. Однако при этом нестабильности фазовраща-
телей заметно влияют на характеристики решетки (так же, как и
при непрерывном способе управления фазой). Во втором случае
используются специальные коммутационные фазовращатели с дис-
кретным набором фаз. Элементы такого фазовращателя работают
в двух режимах, соответствующих крайним режимам их характери-
стик — «открыто», «закрыто». Благодаря этому, влияние нестабиль-
ностей практически исключено.
Решетки, использующие коммутационные фазовращатели, на-
зывают дискретно-коммутационными. Эти решётки широко исполь-
зуются на практике.
21.8. Типы фазовращателей
Основным узлом, от которого зависит эффективность работы
решеток с фазовым управлением, их простота и экономичность, яв-
ляются фазовращатели (ФВ). Фазовращатели должны удовлетво-
рять целому комплексу требований: обеспечивать необходимый
сдвиг фазы с достаточной точностью, пропускать большую мощ-
350
Ность, иметь достаточное быстродействие, диапазонность, мини-
мальные потери, небольшие габариты, потреблять малую мощность
для управления. Характеристики их должны быть достаточно ста-
бильными, надежность — высокой, а стоимость — небольшой. По-
следнее является очень важным, так как стоимость фазовращателей
в значительной мере определяет полную стоимость всей ФАР.
Существует два основных типа электрически управляемых фазо-
вращателей — ферритовые и полупроводниковые.
Предпринимаются попытки создания фазовращателей, управля-
емых постоянным электрическим полем — сегнетоэлектрических и
плазменных.
Ферритовые фазовращатели. В ферритовых фазовращателях для
изменения фазы колебаний проходящей волны используется эф-
фект изменения магнитной проницаемости феррита под действием
управляющего магнитного поля. Они позволяют получить как плав-
ное, так и дискретное изменение фазы.
На практике используются фазовращатели как с продольным
(рис. 21.24,а), так и с поперечным (рис. 21.24,6) управляющим маг-
нитным полем. Фазовращатели с продольным управляющим полем
позволяют получить большие фазовые сдвиги при сравнительно не-
больших управляющих полях. Однако они обладают худшей ста-
бильностью, чем фазовращатели с поперечным полем. Как те, так
и другие ФВ могут быть взаимными и невзаимными *.
Рис.» 21.24
Управляющее магнитное поле в фазовращателях может изме-
няться плавно или дискретно. Первому случаю соответствуют ана-
логовые ФВ,. второму — коммутационные. В фазовращателях ком-
* Фазовращатель называется взаимным, если его параметры не меняются
при изменении направления распространения энергии СВЧ, и иевзаимиым, если
они меняются.
351
мутационного типа используются ферриты с прямоугольной петлей
гистерезиса (ППГ), т. е. с большой остаточной намагниченностью
Это позволяет использовать два рабочих состояния феррита 1 и 2,
характеризуемые остаточной индукцией ±ВГ (рис. 21.25). Переход
из одного состояния в другое осуществляется пропусканием корот-
ких импульсов тока ±/упр через управляющий провод, проходящий
внутри ферритового вкладыша (рис. 21.26). Длина вкладыша под-
бирается такой, чтобы при переводе феррита из одного состояния в
другое осуществлялось требуемое изменение фазы колебаний. От-
личительной особенностью ФВ на ферритах с ППГ является внут-
ренняя память: фазовращатель «запоминает» фазовый сдвиг до сле-
дующего перемагничивающего импульса, причем на сохранение
этого сдвига не расходуется дополнительная энергия управления.
Ферритовые фазовращатели могут быть проходного и отража-
тельного типов. В последнем случае на выходе взаимного проход-
ного ФВ устанавливается короткозамыкающая перемычка. Элек-
тромагнитная волна проходит через отражательный ФВ дважды —
в прямом и обратном направлениях и поэтому фазовые сдвиги,
обусловленные ферритовым вкладышем, должны быть вдвое мень-
шими по сравнению с их значениями в проходном фазовращателе.
Отражательные ФВ удобны для использования в отражательны?;
антенных решетках (рис. 21.6,6).
Ферритовые ФВ позволяют получить изменение фазы в преде-
лах 360° и более, потери энергии в 3-сантиметровом диапазоне
составляют примерно: в аналоговом ФВ с пределами изменения
фазового набега 360—400° — около 0,7 дБ; в дискретных ФВ —
около 0,3 дБ на один разряд. Быстродействие их лежит в пределах
от нескольких единиц до нескольких десятков микросекунд. МоЩ-
352
пость управления сравнительно велика. Размеры их — несколько
длин волн в продольном направлении и примерно полволны в по-
перечном направлении. Серьезным недостатком ферритовых ФВ
является зависимость их характеристик от температуры, частоты и
(в меньшей степени) от величины пропускаемой мощности.
Полупроводниковые фазовращатели. В фазовращателях, исполь-
зующих полупроводниковые элементы, изменение фазы колебании
проходящей волны осуществляется благодаря изменению парамет-
ров полупроводникового элемента под действием приложенного к
нему напряжения. Полупроводниковые ФВ, так же как и ферри-
товые, позволяют получить как плавное, так и дискретное изме-
нение фазы и могут конструироваться по проходной и отражатель-
ной схемам.
В последних используется двойное прохождение сигнала через
устройство благодаря установке на одном из его концов короткоза-
мыкателя.
Для плавного изменения фазы используются диоды с плавным
изменением активного сопротивления (кремниевые диоды) или с
переменной емкостью (варикапы). Примеры устройств этого типа
показаны на рис. 21.27. В схеме рис. 21.27,а, иллюстрирующей
принцип работы отражательного фазовращателя, диоды включены
в плечи 2 и 3 щелевого моста. Изменение полного сопротивления
диодов под воздействием.приложенного к ним напряжения приво-
дит к изменению фазы отраженных волн, а следовательно, и к из-
менению фазы выходного сигнала. В схеме рис. 21.27,6 несколько
параллельно включенных диолов с переменной емкостью образуют
высокочастотную линию задержки, выполняющую роль проходного
фазовращателя. Скорость распространения волны в линии зависит
от величины напряжения, приложенного к диодам.
Значительно больший интерес представляют полупроводнико-
вые коммутационные фазовращатели. В этих ФВ используются
переключательные pin-диоды с двумя состояниями («открыт —
закрыт»).
23 Шифрин
353
Одна из возможных схем отражательного коммутационного ФВ
приведена на рис. 21.28. В этой схеме с помощью pin-диодов
осуществляется электрическое управление положением плоскостч
короткого замыкания в линии передачи.
реп-диоды
Вход
tyg
Рис. 21.28
Короткое замыкание для СВЧ колебаний, устанавливается в
месте расположения того диода, через который пропущен управ-
ляющий ток. Обесточенные pin-диоды имеют очень низкую про-
водимость и почти не влияют па процесс распространения воли
вдоль линии.
Пример конструкции подобного ФВ приведен на рис. 21.29.
Резонансные щели, расположенные на поперечных перегородках в
прямоугольном волноводе, коммутируются pin-диодами. При обес-
точенных диодах щель пропускает электромагнитную энергию.
При открытых диодах волна отражается обратно.
Отражательный ФВ легко преобразовать в проходной, исполь-
зуя для этой цели, например, циркулятор (рис. 21.30). Другой вари
ант проходного полупроводникового ФВ представлен на рис. 21.31.
Рис. 21.30
Рис. 21.29
В схеме рис. 21.31 с помощью диодов в линию добавляются участ-
ки длиною /,. /2...1п (обычно кратной -^д-), что обеспечивает соот-
ветствующий сдвиг фазы сигнала. Емкости Сф],Сф2,..., СфН служат
для обеспечения развязки управляющего напряжения с колебания-
354
ми высокой частоты. В фазовращателях на pin-диодах могут быть
использованы линии передачи различных типов.
4 Рис. 21.31
Особое внимание в настоящее время уделяется разработке ФВ
на полосковых линиях, позволяющих уменьшить габариты и сто-
имость фазовращателей.
Полупроводниковые ФВ имеют потери несколько большие, чем
потери в ферритовых ФВ. При Л= 1U -5-15 см величина потерь для
трехразрядного ФВ на pin-диодах составляет примерно
(1,0-5-1,5) дБ. Пропускаемая мощность у современных полупро-
водниковых ФВ заметно меньше, чем для ферритовых фазовраща-
телей. Быстродействие полупроводниковых ФВ может достигать
нескольких микросекунд. Они имеют меньший вес и габариты
(особенно в микрополосковом исполнении), чем ферритовые, для
управления ими требуется небольшая мощность.
Основные усилия по совершенствованию полупроводниковых
ФВ направлены на повышение надежности полупроводниковых
элементов, уменьшение потерь и увеличение уровня пропускаемой
ими мощности.
Следует отметить, что с увеличением частоты параметры pin-
диодных ФВ ухудшаются и при длине волны 5—8 см они начина-
ют явно уступать параметрам фазовращателей на ферритах. По-
этому в настоящее время граница областей применения феррито-
вых и полупроводниковых ФВ лежит в районе 5—10 см. При
Х<5 см предпочтение отдается ферритовым ФВ, при л>10 см —
полупроводниковым. Параметры обоих типов ФВ непрерывно
улучшаются и поэтому можно ожидать использования каждо-
го из типов ФВ в более широком диапазоне волн.
Заканчивая рассмотрение фазового метода качания луча, не-
обходимо подчеркнуть, что решетки с ФВ обладают значительно
большими возможностями по управлению формой и положением
луча, чем решетки с частотным качанием луча. Поэтому зачастую
355
под ФАР понимают именно решетки с фазовращателями, а антенны
с частотным качанием выделяют в отдельный класс.
К недостаткам фазового способа сканирования относится еле
дующее. Из-за потерь в ФВ и фазовых ошибок в раскрыве общий
КИП (коэффициент использования площади) в лучших образцах
пассивных ФАР составляет 0,35 — 0,45. Иногда эта величина сни-
жается до 0,2—0,25. В зеркальных антеннах типичное значение
величины КИП составляет 0,5—0,6, в лучших конструкциях дости-
гается значение КИП порядка 0,7—0,75. Это означает, что
при заданной апертуре антенны коэффициент усиления
G— Агеом КИП у пассивных ФАР будет примерно в два раза
меньше, чем у зеркальной антенны. Фазовые ошибки в раскрыве
приводят также к заметным ошибкам в установке луча и увели-
чению фона боковых лепестков.
Конструкция и схема управления ФАР с фазовым способом ка-
чания луча существенно сложнее, чем у решетки с частотным кача-
нием луча. Особенно сложными и дорогими являются активные
ФАР.
Большинство отмеченных недостатков связано с недостатками
существующих фазовращателей. Поэтому разработка высокока-
чественных, дешевых фазовращателей является одной из наиболее
актуальных задач на пути создания хороших ФАР.
21.9. Широкополосные антенные решетки. Временной
способ сканирования
В настоящее время в связи с применением в радиолокации ши-
рокополосных сигналов и необходимостью перестройки РЛС по
частоте в широком диапазоне волн весьма актуальной стала за-
дача увеличения полосы пропускания антенных систем, в част-
ности ФАР.
Увеличение полосы пропускания ФАР по входному сопротив
лению обычно достигается применением широкополосных элемен-
тов тракта СВЧ и излучателей. В качестве последних могут быть
выбраны, например, спиральные или логопериодические антенны,
входное сопротивление и направленные свойства которых мало
меняются в 2—3-кратном и более диапазоне волн.
Помимо задачи обеспечения необходимой полосы пропускания
по входному сопротивлению, необходимо обеспечить также диапа-
зонность ФАР по направленным свойствам (в частности, по ширине
ДН, ее ориентации в пространстве, условию единственности главно-
го лепестка), а также по форме сигнала, что рассматривалось в
разделе 21.6.
Для сохранения условия единственности главного лепестка и
постоянства ширины ДН в полосе частот необходимо пропорцио-
нально с изменением длины волны изменять расстояние между
излучателями и соответственно размеры решетки. С этой целью
356
можно использовать логопериодические излучатели, которые обла
дают свойством изменения положения фазового центра с измене-
нием частоты. При расположении таких излучателей вдоль радиу-
сов окружности, с изменением длины волны, например ее укоро-
чением, фазовые центры излучателей перемещаются по радиусам
к центру решетки. Это приводит автоматически к уменьшению
оасстояния между излучателями и размера решетки в целом.
Однако такие решетки не находят пока широкого практического
применения из-за больших продольных габаритов.
Для используемых на практике плоских решеток ДН будет
иметь один главный лепесток, если оасстояние между излучате-
лями выбрано согласно формуле (8.21) для минимальной длины
волны заданного диапазона. Количество излучателей (размер
решетки) определяется из условия обеспечения необходимого зна
чения ширины ДН для максимальной длины волны заданного диа-
пазона.
Для обеспечения частотно-неза-
висимого сканирования применяет-
ся временной способ сканирования,
который можно рассматривать как
разновидность фазового способа
сканирования. При временном спо-
собе (рис. 21.32) в каждый из ка-
налов решетки устанавливаются
управляемые линии задержки
(УЛЗ). Если время задержки
Рис. 21.32
, dsln60.
то сигналы, принятые отдельными излучателями с направления 60.
будут в общем фидерном тракте полностью совмещены во време-
ни. Это обеспечивает широкополосность ФАР как по положению
направления главного максимума, так и по форме сигнала. В ка-
честве линий задержки можно использовать, например, коаксиаль-
ный кабель. «Временной фазовращатель» (УЛЗ) представляет
собой в этом случае систему отрезков кабеля, подключаемых в
канал питания излучателя с помощью специального коммутатора.
При такой конструкции УЛЗ луч перемешается в пространстве
скачкообразно. Допустимая величина скачка обеспечивается над-
лежащим выбором длины отрезков, из которых набирается линия
задержки.
Реализация временного способа сканирования встречает ряд
серьезных трудностей.
В крупногабаритных решетках обшее время задержки в крайних
(W—l)dsin()n , _ ,
излучателях, равное --------, является большим. Возникает необ-
357
ходимость в применении линий задержки большой длины, что
усложняет конструкцию УЛЗ и приводит к увеличению потерь в
ней. Кроме того, требуется иметь УЛЗ с высокой относительной
точностью установки задержки. Так, например, если нужно совме-
стить сигналы по фазе с точностью до 10° и при этом скомпенси-
ровать запаздывание сигнала по апертуре в 50 периодов высокой
частоты (L = 100X, 6с=30°), то нужно регулировать задержку с
относительной погрешностью, не превышающей = 0,06% ,
что обеспечить без применения специальных стабилизирующих
устройств крайне сложно. Это налагает серьезные ограничения на
допустимый размер решетки.
Указанные обстоятельства не позволяют надеяться на создание
в ближайшее время больших решеток в диапазоне СВЧ с времен-
ной компенсацией на несущей частоте. Более перспективными явля-
ются решетки с временной компенсацией на промежуточной частоте.
В этом случае можно использовать линии задержки со значитель-
но большими потерями и меньшей точностью регулировки. Послед-
нее связано с тем, что неточности регулировки времени задержки
вносят на промежуточной частоте фазовые ошибки в----------раз
W|ipOM
Рис. 21.33
меньшие, чем на высокой частоте. Однако при использовании линий
задержки на промежуточной частоте в схему необходимо добавлять
управляемые фазовращатели (рис. 21.33).
Действительно, при запаздывании во времени сигналов, приия-
358
тых соседними излучателями, равным /3 разность фаз принятых
сигналов частоты ю будет
д«Рш = ^з- (21.17)
Время запаздывания ts компенсируется с помощью линии за-
держки на промежуточной частоте «пром- При этом разность фаз
изменяется на величину
д<РпРом=шпРом^^д<РО1- 121.18)
Для того, чтобы обеспечить синфазность сигналов после компенса-
ции, необходимо дополнительно повернуть фазу принятого сигна-
ла на величину
д<Рфв==(<в <0пром)^з=0)г^з' (21.19)
Здесь ч>г— частота гетеродина.
Как видно из выражения (21.19), ЛцфВ не зависит от несущей
частоты со, что обеспечивает сохранение широкополосных свойств
решетки при переходе от линий задержки на несущей частоте к
линиям задержки на промежуточной частоте.
21.10. Двумерные решетки
Двумерное качание луча. Для обеспечения двумерного качания
луча могут применяться различные комбинации устройств с одно-
мерным качанием луча.
Рис. 21.34
Фазочастотный способ. Пример подобной схемы приведен на
рис. 21.34. Качание луча в горизонтальной плоскости осуществля-
359
ется за счет изменения частоты. Для повышения углочастотной
чувствительности излучатели питаются с помощью линии змейко-
вого типа. Качание луча в вертикальной плоскости осуществляет-
ся фазовым способом.
Фазо-фазовый способ. При этом способе качание луча в обеих
плоскостях осуществляется с помощью фазовращателей. Пример
подобной схемы приведен на рис. 21.35.
Рис. 21.35
Для управления решеткой может применяться схема автоном-
ного (индивидуального) управления, либо схема управления по
строкам и столбцам.
В схеме автономного управления качание луча по двум коорди-
натам производится путем независимого создания в каждом фазо-
вращателе, включаемом в каналы излу-
чателей, необходимого фазового сдвига.
В этом случае число управляющих сиг-
налов равно MN—1, где MN число эле-
ментов решетки.
В схеме управления по строкам и
столбцам (рис. 21.36) все элементы, ле-
жащие в одном столбце, получают оди-
наковый фазовый сдвиг —g, —2g, изме-
няющийся от столбца к столбцу для ка-
Р -5
О « « “ - "
-q * “ * * х “
-2q« х х « * к
- 5q' * * * “ ’
-4^ « « « X > X
Рис. 21.36
360
чания луча в горизонтальной плоскости. В пределах каждой стро-
ки излучатели также имеют одну и ту же фазу, но от строки к
строке получают необходимый фазовый сдвиг —т>, —2ц, ... для
качания луча в вертикальной плоскости. При этом потребуется
значительно меньшее число управляющих сигналов (вместо MN- 1
всего M-\-N—2). Эта схема управления широко применяется в
плоских ФЛР.
Расположение излучателей в плоских ФЛР. Весьма важным
вопросом, решаемым при создании плоских ФАР, является выбор
способа расположения элементов в раскрыве. Элементы могут раз-
мещаться регулярным и нерегулярным образом. Среди регуляр-
ных способов размещения элементов наибольшее распространение
имеют два закона: по узлам прямоугольной сетки (рис. 21.37,о)
Рис. 21.37
и по узлам треугольной (гексагональной) сетки (рис. 21.37,6).
Эти законы характеризуются равномерным расположением излу-
чателей на плоскости, т. е. на каждый излучатель ФАР приходится
одинаковая часть площади раскрыва: прямоугольник с площадью
A3n=dxd для прямоугольной сетки и шестиугольник с площадью
Аэл= —2 гР для треугольной сетки.
Сравним прямоугольную и треугольную сетки с точки зрения
опасности возникновения побочных главных максимумов при ска-
нировании. С этой целью воспользуемся методом эквивалентной
линейной решетки. Согласно этому методу ДН двумерной ФАР в
произвольной плоскости (р = фс равна ДН эквивалентной линейной
решетки, представляющей собой отрезок прямой <р=ф0 в пределах
раскрыва с излучателями, местоположение которых определяется
путем проекции координат реальных излучателей на эту прямую
(рис. 21.37,а) с сохранением амплитуд и фаз возбуждения. Очевид-
но, что для отсутствия побочных лепестков при сканировании в
361
плоскости <р = сро необходимо, чтобы расстояния между излучате-
лями в эквивалентной линейной решетке удовлетворяли условии»
(8.21).
Для прямоугольной сетки (рис. 21.37,а) наибольшее расстояние
между элементами эквивалентных линейных решеток получается
при <р = 0 и <р= -у* и равно соответственно гДи г/у- Все остальные
направления дают более «густые» эквивалентные решетки. Отсюда
следует, что требование единственности главного лепестка запи-
шется в виде
1_____. < *_______ (9.4)
х " i+|sine*aKCl ’ * н |stnе£акс|
Здесь Омаке— максимальные углы сканирования в плоскости
Л л
<р—О и ®= 2 •
При Омаке— Омаке следует использовать квадратную сетку
dx—dv=--d, в которой на один элемент решетки приходится пло-
щадь
Д —-____________
ЭЛ~С _ (1+|5)пВма1(г|)г-
(9.5)
Для треугольной сетки (рис. 21.37,6) наиболее неблагоприят-
ной является плоскость ср =-gj. Расстояние между элементами в
, /1V з
соответствующей эквивалентной решетке наибольшее иравно
Следовательно, при выборе расстояния d в треугольной решетке
необходимо руководствоваться неравенством
ГЗ(1+|зш6максГ)'
(9.6)
На один элемент в решетке с треугольной структурой приходится
площадь
А - 143 < 2 Л2
эл 2 ' /3 (14-|sinBMaKC )» •
(9-7)
примерно на 15% превышающая площадь элемента в квадратной
сетке.
Следовательно, при использовании треугольной сетки общее
число элементов ФАР может быть меньше, чем число элементов
в ФАР с прямоугольной сеткой. Увеличенные размеры элемента в
362
треугольной сетке облегчают конструктивное размещение фазиру-
ющих устройств около излучателей решетки. Однако при разме-
щении излучателей в узлах треугольной сетки возникают трудности
в управлении фазой по строкам и столбцам. Поэтому в настоящее
время используется преимущественно прямоугольная сетка.
Как уже отмечалось выше, помимо регулярного возможно и
нерегулярное размещение излучателей в решетке. Последнее по-
зволяет добиться практически полного подавления побочных глав-
ных максимумов при относительно небольшом числе слабонаправ-
ленных излучателей, во много раз меньшем числа излучателей н
ФАР с регулярной структурой. Этот способ аналогичен использо-
ванию линейных неэквидистантных антенных решеток.
Серьезными недостатками разреженных решеток с нерегуляр-
ным расположением излучателей являются низкий коэффициент
использования площади, а также необходимость индивидуального
управления фазой каждого из излучателей.
21.11. Взаимное влияние излучателей в решетке
Излучатели в решетке «связаны» друг с другом через излучае-
мое ими электромагнитное поле. Так как расстояние между излу-
чателями невелико, то эта связь зачастую является весьма сильной
и оказывает существенное влияние на характеристики всей решет-
ки. Реальное амплитудно-фазовое распределение в решетке ока-
зывается отличным от расчетного.
Наиболее неприятно то, что взаимные влияния изменяются в
процессе качания луча. Это приводит к рассогласованию излуча-
телей с питающими их линиями и изменению мощности излучения
антенны.
Изучение взаимной связи излучателей является весьма
трудной задачей. В этом направлении проведено большое коли-
чество исследований (см., например, [16,41]).
Используемые в настоящее время методы анализа взаимного
влияния излучателей делятся на две группы: методы, основанные
на поэлементном подходе к учету взаимных связей, и методы, осно-
ванные на теории периодических структур.
При поэлементном подходе к анализу, например, вибраторных
решеток, решается с помощью ЭВМ соответствующая система
уравнений Кирхгофа. Входящие в эти уравнения взаимные сопро-
тивления, рассчитанные по методу наводимых ЭДС, берутся из
таблиц Татаринова.
При большом числе излучателей в решетке поэлементный под-
ход становится неэффективным из-за больших трудностей расчета
и возрастающей погрешности вычислений.
Для таких решеток используется теория бесконечных перио-
дических структур. Возможность использования теории бесконеч-
ных структур основывается на следующих соображениях.
363
Влияние, оказываемое на данный излучатель соседними излу-
чателями, зависит от типа излучателей и положения рассматривав
мого излучателя в решетке. Опыт и теория показывают, что в
обычных эквидистантных решетках на данный излучатель оказы-
вают влияние порядка двадцати ближайших к нему по радиусам
излучателей. Поэтому в многоэлементных решетках можно, пре
небрегая краевыми эффектами, приближенно считать, что все из-
лучатели находятся в одинаковых условиях. Это и позволяет рас
сматривать решетку как бесконечную структуру.
Такой подход к анализу больших решеток легче и удобнее, чем
поэлементный подход. Тем не менее теоретический анализ оказы
вается весьма сложным.
Зачастую в ходе его приходится принимать ряд допущений.
Поэтому результаты обычно носят приближенный характер. Все
это затрудняет расчет и проектирование сканирующих антенных-
решеток. Значительную роль приобретает экспериментальная до
работка антенны.
Неприятные эффекты, обусловленные взаимным влиянием излу-
чателей в определенной мере, могут быть ослаблены путем введе
ния развязывающих и компенсирующих элементов. В вибраторной
решетке, например, можно для рийвязки установить перего-
родки между элементами (рис. 21.38). Высота граней перегородки
над вибраторами должна быть порядка •
Рис. 21.38
Некоторая компенсация связи через поле может быть достиг
нута путем введения связи меЖду фидерными линиями, питающи-
ми излучатели (рис. 21.39). Связь осуществляется с помощью спе-
циальных соединительных цепей, в роли которых могут использо-
ваться, например, направленные ответвители. Этот способ более
эффективен, чем способ введения перегородок.
364
Помимо указанных способов, изучаются и другие способы ос-
лабления взаимного влияния излучателей.
Реактивные
соединительные цепи
Приемники
(передатчики)
Рис. 21.39
Заканчивая настоящий раздел, отметим в заключение, что про-
блема расчета взаимных связей в антенных решетках, их учета
и компенсации является одной из наиболее трудных на пути созда-
ния высококачественных сканирующих антенных решеток.
АНТЕННЫ С ОБРАБОТКОЙ СИГНАЛА
В обычных антеннах сигналы, принятые отдельными элемен-
тами антенны, складываются непосредственно в общем фидерном
тракте и затем суммарный сигнал подводится к приемному устрой-
ству. Существует, однако, большой класс антенн, в которых сиг-
налы, принятые элементами ан^нны, подвергаются вначале спе-
циальной обработке и уже затем результирующий сигнал подво-
дится к приемному устройству. Такие антенны называют антенна-
ми с обработкой сигнала. Обработка сигнала позволяет улучшить
характеристики антенны (повысить ее 1\НД, снизить уровень бо
ковых лепестков и т. д.) и извлечь из принятого сигнала большую
информацию о цели.
В антеннах с обработкой сигнала нельзя провести четкую гра-
ницу между собственно антенной и схемами обработки, так как
характеристики таких антенн определяются всей системой как еди-
ным целым.
Методы обработки сигналов, используемые в антеннах, весьма
разнообразны. К ним относятся: сравнение (по амплитуде или
фазе) сигналов, принятых элементами антенны, с последующим
воздействием на исполнительные механизмы, управляющие поло-
жением антенны (антенны моноимпульсных РЛС); последова-
тельное суммирование сигналов, принятых отдельными элемента-
ми антенны с соответствующей задержкой (антенны с синтезиро
ванной апертурой); нелинейная обработка сигнала, например, пе-
ремножение сигналов от отдельных элементов антенны или возве-
дение их в степень; временная модуляция антенных параметров с
последующей частотной фильтрацией сигналов на. выходе и т. д.
Важным типом антенн с обработкой сигнала являются адап-
366
тивные антенны, характеристики которых изменяются По тем или
иным алгоритмам в зависимости от внешней обстановки.
В настоящей главе будут рассмотрены: антенны моноимпульс-
ных РЛС, антенны с синтезированным раскрывом и два вида адап-
тивных антенн — самофокусирующиеся и ретродирективные ан-
тенны.
Описание других типов антенн с обработкой сигнала можно
найти в [25а, 26, 42].
22.1. Антенны моноимпульсных РЛС
В ранних образцах точных РЛС для определения угловых ко-
ординат цели использовалось коническое развертывание луча. Оно
осуществлялось путем вращения облучателя вокруг оси антенны
(см. гл. 12). Этот метод имеет существенный недостаток. Сигналы,
используемые для определения угловых координат, поступают в
приемное устройство неодновременно. Поэтому флюктуации эф-
фективной отражающей поверхности цели за время развертывания
луча приводят к ошибкам в определении координат.
Моноимпульсный метод пеленгации заключается в одновремен-
ном приеме отраженных от цели сигналов двумя (или более) ка-
налами с последующим сопоставлением принятых сигналов по ам-
плитуде (амплитудный метод) или по фазе (фазовый метод).
Одновременность приема сравниваемых сигналов повышает
точность определения угловых координат и сокращает время полу-
чения информации о цели.
При амплитудном методе пеленгации используются две (для
каждой из угловых координат) разнесенные в пространстве
парциальные ДН, формируемые, например, с помощью двух сме-
щенных из фокуса облучателей (рис. 22.1).
Рис. 22.1
„ Г,(В)
Сравнивая амплитуды сигналов в приемных каналах
получают информацию об угловой координате цели.
Отношение амплитуд сигналов не зависит от абсолютных
уровней принимаемых сигналов, а зависит лишь от положения
цели относительно оси антенны. Это позволяет исключить влия-
ние дальности и замирания сигналов на точность определения ко-
ординат.
367
При фазовом методе пеленгации используются две антенны с
разнесенными фазовыми центрами (рис. 22.2). Информация об
угловой координате содержится в разности фаз принятых сигналов
Д<₽ = Kd sin0.
где d— база фазового пеленгатора.
Рис. 22.2
Так как разность фаз Аф измеряется с точностью до величины,
кратной 2л, то возможна неоднозначность в определении угла ().
Неоднозначность можно исключить за счет высокой направлен-
ности используемых антенн, такой, что для углов 6 в пределах
главных лепестков разность фаз не превосходит 2л. Для этого
требуется, чтобы величина d не превышала диаметра каждой из
антенн. Такая система может быть выполнена, например, в виде
двух расположенных рядом антенн.
В моноимпульсных РЛС диаграммы направленности на пере-
дачу и прием различны. В режиме передачи используется ДН, мак-
симум которой направлен вдоль оси антенны. Это дает дополни
тельное преимущество по сравнению с РЛС с коническим развер-
тыванием — увеличивается мощность излучения в равносигнальном
направлении.
Помимо схем, использующих непосредственное сравнение сиг-
налов, часто для повышения точности определения координат при-
меняют более сложные суммарно-разностные схемы. Из принятых
отдельными каналами сигналов 1А(0) и 672(0) образуют суммар
ный и разностный сигналы
Et/(6)=i71(0)+t/2(6); д£/(е)=ц(0)-с/2(е).
Далее рассматривается отношение этих сигналов Ако-
торое содержит информацию об угловой координате цели.
Суммарные и разностные сигналы получаются с помощью ли-
нейных многополюсников: двойных волноводных тройников, щеле
вых мостов, направленных ответвителей и т. п.
Различают суммарно-разностные схемы с амплитудным и фа-
зовым методом пеленгации [29]. В первом случае в качестве
входного элемента (углового датчика) используется антенна типа
368
Показанной на рис. 22.1, во втором — типа показанной на рис. 22.2.
Рассмотрим подробнее амплитудную суммарно-разностную
схему. Диаграммы направленности парциальных каналов, а также
суммарная и разностная ДН для такой схемы показаны на рис. 22.3.
Рис. 22.3
Разностный сигнал используется для управления положением
антенной системы в процессе пеленгации или автоматического соп-
24 Шифрин . 369
ровождения цели. Суммарный сигнал используется не только в
качестве опорного (при сравнении с разностным), но и для обна-
ружения цели, а также измерения дальности до цели и ее ско-
рости.
Поскольку у суммарной ДН максимум совпадает с равносиг-
нальным направлением, то этот канал может быть, с помощью
обычного антенного переключателя, использован в качестве пере-
дающего.
На рис. 22.4 изображена одна из возможных схем образования
суммарной и разностной ДН, содержащая 4-х элементный облуча-
тель (Д, Б, С, D) и четыре многополюсника (ть т2, т3, гпц).
Схема позволяет получить на выходе четыре сигнала. Три
из них; суммарный ЕС/ и два разностных ДЦи ДС/е— использу-
ются для определения направления на цель. Четвертый сигнал
оказывается ненужным и гасится в поглощающей нагрузке.
Важным параметром антенны моноимпульсной РЛС с ампли-
тудным способом пеленгации является угол смещения максимума
парциальных ДН — угол 0О на рис. 22.3.
Величина Оо существенно влияет на коэффициент усиления по
суммарному каналу и крутизну разностной диаграммы в точке
0 = 0, которые определяют дальность действия и точность пелен-
гации моноимпульсной РЛС.
С увеличением 0О величина суммарного сигнала уменьшается
(рис. 22.5), а крутизна разностной ДН, характеризуемая величи-
ной tga, растет, а затем начинает падать. Оптимальным углом
смещения принято считать угол, соответствующий максимуму про-
изведения величины суммарного сигнала на крутизну разностной
370
ДН. Как видно из рис. 22 5. этот угол примерно равен полуширине
парциальных ДН.
Рассмотренный выше простой 4-рупорный облучатель обладает
существенным недостатком. Суммарная ДН создается здесь как
бы облучателем, имеющим линейный размер, равный удвоенному
размеру отдельного рупора. При формировании же разностного
канала используются парциальные ДН, создаваемые отдельными
рупорами. ДН такого облучателя является широкой, значительная
доля энергии уходит в пространство, минуя рефлектор. В результа
те разностные ДН антенны имеют низкое усиление и высокие боко-
вые лепестки. В этой связи возникает необходимость делать более
сложные облучатели, размер которых при работе по разностному
каналу вдвое превышал бы их размер при работе по суммарному
каналу.
На рис- 22.6,я изображен 8-элементный облучатель- При работе
по суммарному каналу используются только его центральные эле-
менты А, В, С, D (рис. 22.6,6), боковые рупоры А', В', С', D' —
только при работе по разностному каналу. Схема для образования
разностных сигналов Д{/₽ и ДС\ показана на рис. 22.6,в,г.
Так как разностные ДН в этом случае формируются облучате-
лями с большими размерами, чем в системе с 4-элементным об-
лучателем, то потери.энергии на переливание уменьшаются. Умень-
шаются также и боковые лепестки разностных ДН вследствие сни-
жения амплитуды поля на краях апертуры.
Таким образом, 8-элементный облучатель дает возможность
одновременной оптимизации характеристик по суммарному и раз-
371
постному каналам. Заметим, что при использовании этого облуча-
теля максимум произведения величины суммарного сигнала на кру.
тизну разностной ДН (рис. 22.5) выше, чем при использовании
4-элсмснтиого облучателя. Однако размещение вблизи фокуса ан-
тенны многоэлемептных облучателей связано с конструктивными
трудностями. Кроме того, при использовании многоэлемептных
облучателей оказывается необходимым применение в волноводном
тракте большого числа ответвителей и фазовращателей, регулп
Рис. 22.6
ровку которых осуществить нелегко. Поэтому возникает задача
конструирования систем, позволяющих получить суммарно-разносг-
ные ДН с одним облучателем.
Для этой цели можно использовать волноводно-рупорные об-
лучатели, в которых существует несколько типов волн — много-
волновые облучатели- В настоящее время разработано большое
число конструкций многоволновых облучателей. Простейший об-
лучатель такого типа, представляющий собой свернутый в магнит-
ной плоскости двойной волноводный тройник (см. рис. 21.11), по-
казан на рис. 22.7. Боковые плечи свернутого тройника образуют
общий волновод с увеличенным размером широкой стенки (размер
А на рис. 22.7), в котором, помимо волны Н10, может распростра-
няться также и волна Д20.
372
Для выяснения принципа получения суммарной и разностной
ДН с помощью такого облучателя предположим, что антенна ра-
ботает в режиме передачи. При питании со стороны Я-плеча в
Рис. 22.7
О
Рис. 22.8 .
расширенном волноводе воз-
буждается волна типа Ню- При
питании со стороны Я-плеча
в расширенном волноводе воз-
буждается волна Н20. Это сле-
дует из того, что при питании
£-плеча колебания в боковых
плечах исходного двойного
тройника (до свертывания его)
противофазны.
Характер амплитудного распределения на выходе облучателя
для обоих случаев показан на рис 22.8,а,б. В первом случае име-
ем однолепестковую ДН облучателя, которой соответствует сум-
марная ДН антенны (рис. 22.9»я)- Во втором случае имеем облу-
чатель с двухлепестковой ДН, чему соответствует разностная ДН
антенны (рис. 22.9,6).
Изображенные на рис. 22.9 картинки иллюстрируют образова-
ние суммарной и разностной ДН в режиме передачи. Из принципа
обратимости следует, что такие же характеристики будут и в ре-
жиме приема, причем на выходе Я-плеча образуется суммарный
сигнал, а на выходе £-плеча — разностный-
11
373
Рассмотренный облучатель обеспечивает создание суммарной
и одной разностной ДН. При необходимости формирования двух
разностных ДН можно использовать облучатель, показанный на
рис. 22.10, являющийся развитием облучателя, рассмотренного вы-
ше. В этом облучателе размер узкой стенки увеличен до величины
В, обеспечивающей возможность распространения в волноводе ко
лебаний Нц и Ец. Эти колебания возбуждаются прямоугольным
волноводом, подсоединенным к узкой стенке волновода. Волны
типа Нп и Еп имеют одинаковую критическую длину волны и од и
наковую фазовую скорость. Структура этих полей в поперечном
сечении волновода и результат их суперпозиции показан на
рис. 22.11 (суперпозиция волн Яц и Ен обозначена ЯЕП). Рас-
пределение амплитуды поперечной составляющей суммарного
Рис. 22.11
электрического поля этих волн ЯЕц показано на рис. 22.12. По
добное распределение поля в облучателе приводит к двухлепест-
ковой ДН облучателя и разностной ДН антенны в электрической
плоскости.
Таким образом, облучатель, показанный на рис. 22.10, обеспе-
чивает в режиме приема формирование трех ДН — суммарной (на
выходе Я-плеча), разностной в магнитной плоскости (на выходе
Е-плеча) и разностной в электрической плоскости (на выходе до-
полнительного волновода).
Описанные многоволновые облучатели не удовлетворяют требо-
ванию оптимизации суммарной и разностных ДН- Оптимизация
характеристик антенны моноимпульсной РЛС может быть достиг-
нута при использовании в облучателе большего числа высших ти-
пов волн. Не останавливаясь на этом подробно отметим лишь, что
374
375
если в главном волноводе облучателя, показанного на рис. 22 10
могут распространяться волны Н10, Н20, Н30, Ни(Еп), Н12(Ё12), то
подбором амплитуд и фаз этих волн можно получить оптимальные
характеристики системы [9].
До сих пор мы рассматривали моно-
импульсные зеркальные антенны. Одна-
ко моноимпульсный метод .может быть
реализован и при использовании ФАР.
В ФАР с оптическим питанием мо
ноимпульсная схема с амплитудной пе-
ленгацией реализуется (также как и в
зеркальных антеннах) с помощью мно-
юрупорных или многоволновых облуча-
телей.
В ФАР с фидерным питанием для
формирования двух парциальных ДН можно использовать, напри-
мер, схему показанную на рис. 22.13.
Сигналы с выхода усилителя каждого элемента решет-
ки подаются на два комплекта фазовращателей, формирующих два
луча. С выходов фазовращателей сигналы подаются на сумматор.
Рис. 22.13
Заметим в заключение, что моноимпульсные системы допуска-
ют электрическое сканирование в определенном секторе. Оно мо-
жет осуществляться при амплитудной пеленгации изменением уси-
ления одного из каналов, а при фазовой пеленгации — введением
в один из каналов фазовращателя с периодически изменяемым
фазовым сдвигом.
376
22.2. Антенны с синтезированным раскрывом
Принцип работы антенн с синтезированным раскрывом состоит
в следующем. На самолете (или другом летательном аппарате),
который перемещается по прямолинейной траектории, имеется
небольшая бортовая антенна. Антенна излучает сигналы высокоста-
бильного импульсного передатчика. Начальная фаза колебаний,
излучаемых в каждом импульсе, запоминается. Сигналы, отражен-
ные от целей, находящихся на земной поверхности, принимаются
бортовой антенной в моменты времени tt, t2, ..., tn.
Антенна при этом занимает на траектории положения, отме-
ченные на рис. 22.14,а крестиками. Расстояние между этими точ-
ками
v
а~~ р ,
' имп
где
v — скорость самолета;
Димп— частота следования импульсов.
Сигналы суммируются когерентно с учетом соответствующей
временной задержки и начальной фазы излученных колебаний. Об-
разуется линейная антенная решетка больших размеров, имеющая
высокую разрешающую способность.
Таким образом, синтезированную антенну можно рассматри-
вать как антенну с последовательным съемом информации с рас-
крыва в отличие от обычных антенн, где съем информации произ-
водится одновременно со всех точек антенны.
Различают два вида синтезированных антенн — несфокусиро-
ванные и сфокусированные.
В первом случае сигналы, принятые в различных точках, сум-
мируются без каких-либо дополнительных сдвигов. Учитываются
лишь начальные фазы излученных колебаний и задержка во вре-
мени, обусловленная тем, что сигналы принимаются в различные
моменты времени /ь t2, ..., t„. Из-за различных путей от цели до
разных точек синтезированной решетки последняя будет несинфаз-
377
ной. Закон изменения фазы показан на рис. 22.14,6. Приближенно
антенну можно считать синфазной, если потребовать, чтобы
а<р<с
Принимая Д<р = , определим максимальный размер антенны
^-Эфф-
Так как сигнал проходит двойной путь, то это условие будет
выполнено, когда
(22.1)
или
*1=*о+4--
При этом
(I \2 [ , \2
'ЭФФ I I 02 __ I В. 1 Л I
2 J g 1 •
Откуда находим
£эФФ = . (22.2)
Соотношение (22.2) и определяет предельную длину синтезиро-
ванной несфокусированной антенной решЛки.
Найдем ширину диаграммы направленности такой антенны. Для
обычной антенны длиной L ширина диаграммы направленности пс
половинной мощности 26о.5р~ радиан. В синтезированной ан-
тенне элементы ее действуют независимо один от другого и сиг-
нал, излученный отдельным элементом, возвращается к этому же
элементу, пройдя путь, равный удвоенному расстоянию от точки
раскрыва до цели (это обстоятельство нашло свое отражение при
записи выражения (22.1)). Поэтому разность хода между лучами
от двух элементов антенны оказывается в два раза больше, чем
у обычной антенны, у которой излучение сигналов производится
всеми элементами одновременно и эффект интерференции полей,
создаваемых всеми элементами антенны (диаграмма направлен-
ности ее), определяется разностью хода путей, проходимых сиг-
налами в одном направлении.
Увеличение разности хода лучей в синтезированной антенне в
два раза эквивалентно удвоению размера антенны. Поэтому шири-
на диаграммы направленности синтезированной антенны будет в два
раза уже, чем у обычной антенны той же длины, то есть для син-
тезированной антенны
(22.3)
Линейная разрешающая способность А/ определяется соотно-
шением
Д/=26о.5р/?о - , (22.4)
то есть линейная разрешающая способность не зависит от разме-
ров реальной (бортовой) антенны, помещенной на движущемся
объекте, и может быть улучшена за счет укорочения длины волны.
В несфокусированной антенне возможности метода синтезиро-
ванного раскрыва используются неполно. При значительном уве-
личении размера антенны, когда условие (22.1) перестает выпол-
няться, фазовое распределение вдоль синтезированной антенны при
Обретает заметную квадратичную составляющую. Наличие боль-
ших квадратичных фазовых ошибок снижает эффект от увеличения
искусственной апертуры. Поэтому переходят к так называемым
сфокусированным антеннам- В этих системах при обработке сиг-
налов квадратичные фазовые ошибки выбираются- Предельная
длина сфокусированной антенны Аэфф определяется (рис. 22.15) дли-
ной участка АБ, в пределах которого бортовая антенна, перемеща-
ющаяся вдоль траектории, облучает точечную цель, находящуюся
в точке О. Как видно из рис. 22.15,
^эфф=(26о.5р)6 Но — К» 1 (22.5)
где (260.5р)б = —ширина диаграммы направленности борто-
вой антенны, d—ее линейный размер.
Ширина диаграммы направленности сфокусированной антенны
будет
20о.5р~ к/---~ — •
"-вфф ZKo
(22.6)
378
379
Соответственно предельная линейная разрешающая способность
сфокусированной антенны
Д/= 20О.5Р /?<, = f , (22.7)
то есть она равна половине длины раскрыва реальной антепньд на-
ходящейся на движущемся объекте.
В отличие от обычных и несфокусированных синтезированных
антенн линейная разрешающая способность сфокусированной син-
тезированной антенны не зависит от расстояния до разрешаемого
объекта.
Следует отметить, что предельные значения разрешающей
способности не могут быть получены из-за наличия слу-
чайных фазовых ошибок. Основными источниками этих ошибок
являются нестабильности фазы сигналов при распространении ра-
диоволн в тропосфере, неравномерность и непрямолинейность дви-
жения носителя РЛС, нестабильность параметров станции и неточ-
ности корректировки фазы в .устройстве обработки сигналов.
Вследствие этого достижимая обычно разрешающая способность
искусственного раскрыва значительно меньше предельной.
Тем не менее удается получить разрешающую способность, в сотни
раз превышающую разрешающую способность бортовой антенны.
Антенны с синтезированным раскрывом получили широкое
применение в РЛС бокового обзора, применимых для получения
радиолокационного изображения местности.
При рассмотрении принципа создания синтезированной антен-
ны предполагалось, что движущейся является антенна, располо-
женная на летательном аппарате, а пеленгуемый объект неподви-
жен. Однако это вовсе не обязательно. В принципе неважно, какой
из двух объектов (антенна или цель) остается неподвижным, а
какой перемещается. Так, например, когда неподвижной является
антенна, расположенная на земле, а пеленгуется спутник с известной
орбитой или источник излучения, находящийся на спутнике, удается
получить тот же эффект «сжатия» диаграммы направленности,
как и у рассмотренных ранее синтезированных антенн.
22.3. Адаптивные антенны
Самофокусирующиеся антенны. Самофокусирующиеся антен-
ны представляют собою антенные решетки, в которых методами
автоматического регулирования обеспечивается синфазное сложи
пне сигналов, принятых отдельными элементами решетки. Это име-
ет место при произвольной форме фазового фронта падающей на
антенну волны и любых фазовых ошибках, возникающих в самой
антенне.
В качестве элементов самофокусирующейся антенной решетки
(СФАР) могут использоваться как слабонаправленные излучате-
380
ли, так и антенны с большими раскрывами, например Зеркальные
или линзовые антенны.
Блок-схема простейшей двухэлементной приемной самофокуси-
рующейся решетки представлена на рис. 22.16. Сигналы, принятые
элементами антенны, сравнивают-
ся в фазовом детекторе (ФД). С
выхода фазового детектора сигнал
ошибки, пропорциональный разно-
сти фаз принятых сигналов, воздей-
ствует на управляемый фазовраща-
тель (ФВ), «привязывая» фазу сиг-
нала в канале 2 к фазе опорного
сигнала в канале 1. Таким образом,
обеспечивается синфазность сигна-
лов в сумматоре.
вшой
Рис. 22.16
В рассмотренной схеме СФАР 1-й канал является опорным,
2-й — регулируемым. Фазовый детектор и управляемый фазовраща-
тель (исполнительный элемент) образуют фазонастраивающий
контур (ФНК), обеспечивающий отработку разности фаз сигналов,
принятых отдельными элементами антенны.
К настоящему времени разработано много вариантов схем
СФАР. Эти схемы различаются по типу исполнительного элемента
и способу формирования опорного сигнала-
В качестве исполнительных элементов, помимо фазовращателей,
используются управляемые линии задержки (УЛЗ), а так-
же генераторы, управляемые напряжением (ГУН). Что же каса-
ется опорного сигнала, то в качестве такового можно использовать
либо сигнал, принятый одним из элементов (рис. 22.16), либо сиг-
нал с выхода сумматора, либо, наконец, сигнал от специального
генератора общего для всех каналов. Сопоставление различных
схем СФАР, их достоинств и недостатков можно найти в [42]. В
конечном счете выбор конкретной схемы СФАР зависит от задач,
решаемых СФАР, области ее использования.
Использование самофокусировки устраняет ограничивающее
действие случайных факторов различного происхождения на пара-
метры антенн. Это позволяет улучшить характеристики антенны и
повысить ее потенциальные возможности.
В самофокусирующихся' системах можно резко ослабить допус-
ки на изготовление и стабильность элементов антенны и фидерно-
го тракта, что существенно снижает стоимость антенны.
Поэтому при больших усилениях самофокусирующиеся антен-
ны могут оказаться дешевле обычных антенн, несмотря на то, что
они содержат специальные схемы автоматического регулирования.
Если учесть далее высокую стоимость больших антенн, а также
то обстоятельство, что стоимость антенны составляет значительную
часть от стоимости современных крупных комплексов, то становится
очевидным, что использование самофокусирующихся антенн может
заметно снизить стоимость всего комплекса.
381
Элементы самофокусирующейся антенны можно располагать
на поверхности любой формы и на произвольных (не обязательно
даже точно известных) расстояниях друг от друга. Особенно су-
щественно это для антенн, устанавливаемых на борту летательных
аппаратов и кораблей. Использование СФАР позволяет разместить
элементы антенны произвольным образом и обойтись без стабили-
зации объекта.
Сказанное выше позволяет заключить, что самофокусирующие-
ся антенны обладают рядом несомненных достоинств и являются
весьма перспективным видом антенн-
Ретродирективные антенны. Ретродирективные антенны пред-
ставляют собою приемо-передающие решетки, переизлучающие
принятый ими сигнал в обратном направлении, т. е. в направлении
на источник. Необходимая для этого фазировка излучателей осуще
ствляется автоматически.
Принцип работы ретродирективной системы иллюстрируется
рис. 22.17. Если на линейную решетку падает плоская волна с на-
правления, характеризуемого углом 0о, то фаза сигнала, принятого
ьым излучателем, будет
—К,
где B=«tZsin60.
Для того чтобы излучить сигнал в направлении 6«, необходимо,
очевидно, создать сопряженное фазовое распределение
<Рг=
Простой способ осуществления операции сопряжения фазы был
предложен Ван Аттом. В предложенной им схеме (решетке Ван
Атта) излучатели, симметричные относительно центра решетки,
соединены фидерами равной длины (рис. 22.18).
Рис. 22.18
Предложенный Ван Аттом способ сопряжения фазы не явля-
ется единственным. На рис. 22.19 приведена схема, в которой опе-
рация сопряжения фазы осуществляется при помощи гетеродини-
рования приходящего сигнала и 11р cos (w t -f- ф) и сигнала мест-
ного гетеродина ur coscoo/.
На выходе смесителя
M=K«npWr cos(<u/ + <р) cosw0£ = «пПр wr х
X [ cos(w0/—«>1 - <р) | cos (%/ ф)|.
Как видно из написанного соотношения, первое слагаемое име-
ет фазу, сопряженную фазе приходящего сигнала. Если частота
гетеродина равна 2ш, то сигнал разностной гармоники будет
иметь ту же частоту, что и приходящий сигнал, а фаза будет со-
пряженной.
Нетрудно показать, что если переизлученный каждым
элементом антенны сигнал является сопряженным по отно-
шению к принятому, то сигналы от всех элементов склады-
ваются у источника когерент-
но. Это имеет место при любой
форме фазового фронта пада-
ющей волны независимо от
того, находится ли источнике
зоне Френеля или зоне Фраун-
гофера. Элементы антенны
могут быть различными и могут
располагаться на произвольных
расстояниях на поверхности
любой формы.
Следует отметить, что в
устройство сопряжения фазы
(фидерный тракт в решетке
Ван Атта, схема гетеродиниро-
вания на рис. 22.19 и т. п.),
могут быть дополнительно
включены усилители, модуля-
торы, фазовращатели и другие Рис 22
элементы. Это существенно
расширяет возможности ретродирективных систем. В частности,
это позволяет модулировать переизлучаемый сигнал по заданному
закону, управлять направлением и частотой переизлученной вол
ны и т. д.
Ретродирективные антенны весьма перспективны при исполь-
зовании их в качестве пассивных отражателей, в линиях связи со
спутниками и космическими объектами, в системах радиопротиво-
действия и ряде других областей.
382
383
Помимо самофокусирующихся и ретродирективных антенн, воз-
можны и другие виды адаптивных антенн. В частности, в литера-
туре (см., например, [43, 44]) широко обсуждаются адаптивные ан.
тенны, позволяющие максимизировать отношение сигнал/шум на
выходе антенны при наличии в зоне обзора источника полезного
сигнала и нескольких источников помех. Алгоритм адаптации та-
ков, что в направлениях на источники помех формируются нули
(или минимумы) ДН антенны.
23. ОБТЕКАТЕЛИ АНТЕНН*
23.1. Назначение и классификация обтекателей
¥
Радиопрозрачные обтекатели широко используются для укры-
тия антенных систем летательных аппаратов, а также антенн на-
земных и корабельных РЛС.
Применение обтекателей для антенн летательных аппаратов
диктуется необходимостью защиты их от воздействия аэродина-
мических нагрузок, перегрева, ветровой и дождевой эрозии.
В наземных и корабельных системах целесообразность приме-
нения обтекателей (антенных укрытий) обусловлена необходи-
мостью защиты антенн от ветровых нагрузок, солнечной радиации
и гидрометеоров. Кроме того, наличие обтекателя позволяет упро-
стить конструкцию антенны, улучшить условия ее обслуживания, а
также снизить мощность приводов. В результате стоимость антенны
с обтекателем оказывается иногда более низкой, чем стоимость не-
укрытой антенны. И, наконец, обтекатели в определенной мере за-
щищают антенну от оружия массового поражения и выполняют
функцию маскировки.
В зависимости от назначения РЛС обтекатели имеют различ-
ную форму и бывают (рис. 23.1): а) плоскими, б) цилиндрически-
ми, в) сферическими, г) оживальными, д) конусными и т. д.
Форма обтекателей антенн летательных аппаратов определя-
ется расположением антенны на борту, которое, в свою очередь,
зависит от назначения аппаратуры. Так, например, обтекатель
* Эта глава написана совместно с В. И. Замятиным.
25 Шифрин
385
антенны РЛС перехвата И прицеливания, который располагается
в носовой части самолета, должен иметь оживальную или кони-
ческую форму.
Рис. 23.1
Форма наземных и корабельных обтекателей также определя-
ется целевым назначением аппаратуры^ выбирается такой, что-
бы при различных положениях антенны параметры системы по
возможности не изменялись. Так, например, для РЛС кругового
обзора обтекатель должен быть осесимметричным — цилиндриче-
ским или коническим- Если рабочий сектор углов включает в себя
все верхнее полупространство, обтекатель должен иметь сфериче-
скую форму. Поскольку сферическая поверхность обладает, кроме
того, наибольшей механической прочностью, эта форма обтекателя
получила наибольшее распространение в наземных и корабель-
ных устройствах.
Обтекатели делятся на две группы: мягкие и жесткие.
Мягкие обтекатели применяются в наземных РЛС и представ-
ляют собой герметическую оболочку из тонкого (0,5-:-2) мм
прочного тканевого материала, поддерживаемого растяжками (в
палаточных) или избыточным воздушным давлением (в надувных
обтекателях).
Основными достоинствами таких обтекателей являются: высо-
кая радиопрозрачность в широком диапазоне волн, малый вес,
низкая стоимость и хорошая транспортабельность.
К недостаткам их можно отнести: плохую устойчивость при
больших ветровых нагрузках и недолговечность. Поэтому мягкие
обтекатели применяют обычно для временного укрытия антенн
Передвижных радйОтехнйчёскйх устройств. Однако Они применяют-
ся также и для больших стационарных систем- Например, антенна
американской наземной станции связи через спутник «Телестар»
имеет надувной обтекатель диаметром 65 м.
Жесткие обтекатели могут быть металлическими или диэлек-
трическими.
Металлические обтекатели представляют собой сплошные ме-
таллические конструкции с прорезанными в них щелями (рис. 23-2).
В целях герметизации металл
с одной стороны или с обеих
сторон может быть покрыт ди-
электриком. Основное досто-
инство таких обтекателей —
очень высокая прочность. Не-
достатки: малая диапазон
ность и сравнительно низкая
радиопрозрачность.
Диэлектрические обтекате-
ли бывают бескаркасными
или имеют диэлектрический или металлический пространственный
каркас.
Наибольшее распространение (особенно в бортовых системах)
получили бескаркасные обтекатели. Требуемая прочность дости-
гается в них за сче г конструкции стенки.
По конструкции стенки бескаркасных обтекателей бывают
однослойными и многослойными.
Однослойные стенки в зависимости от толщины могут быть
тонкими (по сравнению с длиной волны) и полуволновыми.
Тонкостенные обтекатели отличаются высокой радиопрозрач-
ностью и диапазонностью, однако в коротковолновой час-
ти сантиметрового диапазона они практически не применяются
из-за малой прочности.
Полуволновые обтекатели (с толщиной стенки, кратной поло-
вине длины волны в диэлектрике) могут удовлетворять достаточ-
но жестким механическим требованиям, имеют высокую радиопро-
зрачность и находят широкое применение в бортовых системах
сантиметровых волн. Основными недостатками таких обтекателей
являются: сравнительно большой вес, ограничивающий их приме-
нение в длинноволновой части сантиметрового диапазона, и глав-
ное, малая диапазонность.
Многослойная стенка представляет собой конструкцию из не
четного числа сравнительно тонких слоев диэлектрика с различной
диэлектрической проницаемостью. Слои с высокой прочностью и
- 387
386
большой диэлектрической проницаемостью являются несущими,
остальные — согласующими.
Если слои расположены так, что несущими являются средние
слои и диэлектрическая проницаемость убывает к периферии стен-
ки, конструкцию называют просветленной (рис. 23.3,а). Если же
диэлектрическая проницаемость слоев попеременно принимает
большие, а затем малые значения (рис. 23.3,6) стенку называют
согласованной.
Рис. 23.3
Слоистые конструкции имеют: малый вес при сравнительно
высокой прочности, хорошую радиопрозрачность, высокую диапа-
зонность, позволяют работать в большом секторе углов падения
волны. Главный их недостаток: сложность конструкции и соответ
ственно высокая стоимость.
Бескаркасные обтекатели не удовлетворяют иногда требованиям
по прочности или диапазоннссти, или имеют чрезмерно сложную
конструкцию стенки и связанную с этим высокую стоимость. В
этих случаях применяются обтекатели с металлическим или ди-
электрическим пространственным каркасом. Каркас выполняет
роль несущей конструкции, остальная часть укрытия заполнена
топкими диэлектрическими панелями (рис. 23-4). Поскольку ос-
новную нагрузку несет каркас, механические требования к отдель-
ным панелям могут быть менее жесткими, что облегчает выполне-
ние радиотехнических требований к ним. Обтекатели с простран-
ственным каркасом обладают высокой механической прочностью,
388
хорошей радиопрозрачностыо, высокой диапазонностью, имеют
сравнительно низкую стоимость. Главный их недостаток: большой
вес, поэтому чаще всего они применяются в качестве антенных
укрытий стационарных наземных РЛС.
23.2. Диэлектрические материалы, применяемые
в обтекателях
Диэлектрические материалы, используемые при изготовлении
обтекателей, должны обладать высокой механической прочностью,
малыми электрическими потерями, термостойкостью и другими
свойствами, обеспечивающими нормальную работу обтекателей
при самых неблагоприятных условиях эксплуатации. Так, для об-
текателей ракет, снарядов и др. высокоскоростных объектов опреде-
ляющими при выборе материала являются: высокая термостой-
кость, прочность, устойчивость к эрозии. Материал для самолетных
обтекателей должен быть прочным и легким. В наземных обтека-
телях основные требования к материалу: высокая механическая
прочность, малые потери, долговечность- Материалы для согласу-
ющих слоев должны иметь малые потери и близкую к единице ди-
электрическую проницаемость.
Разнообразие требований, предъявляемых к материалам обте-
кателей, привело в настоящее время к разработке множества ма-
териалов с различными механическими и электрическими харак-
теристиками [45].
Наибольшее распространение при изготовлении обтекателей
получили монолитные диэлектрики, стеклопласты (стекловолокно с
пластмассовым заполнителем), аморфные кристаллы (и керамопла-
сты), а также пористые и сотовые материалы малой плотности-
I
389
Основные электрические характеристики некоторых из этих ма-
териалов приведены в табл. 6.
Таблица 6
Вид материала Наименование материала г tg& 10-4
Тефлои 2,8 3,8
Монолиты Полистирол 2,6 4
Полиэтилен 2,3 3,6
Нейлон 2,8 110
Стеклотекстолит
Стеклопласты —на эпоксидной смоле 4,4—4,6 180
—на полиэфирной смоле 3,6-4.6 2£0
—иа кремнийорганической смоле 3,5—4 200
Аморфные Плавленный кварц 3,8 1
кристаллы Стекловидный сапфир 11,5 2,5
Окись алюминия 9,3 2
Керамика Пирокерам Нитрид бора 5,5 5.1 3 1
Окись кремния 3,4 1
23.3. Радиотехнические характеристики обтекателей.
Методика их расчета
Тепловые потери в материале обтекателя, отражение волн, а
также рассеяние энергии неоднородностями стенок и элементами
каркаса приводит к ухудшению радиотехнических характеристик
антенны: снижению коэффициента усиления, повышению уровня
боковых лепестков, уходу направления главного максимума и т. д.
Поэтому в качестве радиотехнических характеристик обтекателя
применяют величины, связанные с изменением соответствующих
характеристик антенны.
Наиболее важными являются следующие радиотехнические
характеристики обтекателя.
Коэффициент радиопрозрачности. Он характеризует энергети-
ческие потери за счет обтекателя и определяется как отношение
потока мощности, излучаемой в направлении главного максимума
ДН антенной с обтекателем, к потоку мощности, излучаемой в на-
правлении главного максимума ДН той же антенной без обтека-
теля.
Приращение уровня боковых лепестков за счет обтекателя.
Определяется обычно, как отношение среднего уровня боковых
390
лепестков ДН системы антенна-обтекатель к среднему уровню
боковых лепестков антенны без обтекателя.
Шумовая температура обтекателя. Это приращение шумовой
температуры антенны за счет обтекателя.
Ошибки пеленга. Характеризуют изменение положения глав-
ного максимума или равносигнального направления ДН антенны
при наличии обтекателя.
Для того чтобы рассчитать радиотехнические характеристики
обтекателя, необходимо найти соответствующие характеристики
антенны с обтекателем и сравнить их с характеристиками антенны
без обтекателя-
Для расчета ДН антенны с обтекателем используется обычно
апертурный метод, причем апертура выносится за поверхность об-
текателя и называется вынесенным раскрывом (рис. 23.5). Задача,
как и всегда, разбивается на две: внутреннюю и внешнюю.
£Рис. 23.5
Внутренняя задача состоит в нахождении поля в вынесенном
раскрыве. Внешняя задача — в нахождении поля в дальней зоне пс
найденному полю в вынесенном раскрыве. Специфичной здесь яв-
ляется по существу только внутренняя задача. Остановимся на ней
более подробно.
Задача нахождения поля в вынесенном раскрыве представляет
собой весьма сложную задачу дифракции электромагнитных волн
на системе антенна-обтекатель и решается различными прибли-
женными методами. Чаще всего обтекатели применяются для за-
щиты антенн, размеры которых велики по сравнению с длиной вол-
ны, что позволяет использовать для решения задачи методы гео-
метрической оптики.
Методику геометро-оптического решения внутренней задачи
рассмотрим на примере линейной антенны длиной L, находящей-
ся под диэлектрическим обтекателем (рис. 23.5).
Из точек z, раскрыва антенны проведем ряд параллельных
лучей в направлении на точку наблюдения. Лучи проходят стенку
391
обтекателя в точках s;. При этом изменяется амплитуда и фаза
поля в соответствующих точках вынесенного раскрыва xt. Если бы
обтекатель отсутствовал, то поле в вынесенном раскрыве Е(х) по-
вторяло бы поле в раскрыве антенны Ер(х) (если, конечно, выне
сенный раскрыв находится не слишком далеко от антенны). Из-за
влияния обтекателя
^(*z) =ЬЕ р(%;)-
Коэффициент
Т=-Д-=7е'ф,
равный отношению комплексных амплитуд поля в некоторой точ-
ке вынесенного раскрыва при наличии и в отсутствие обтекателя
соответственно называют коэффициентом прохождения волны
через стенку обтекателя в этой точке. Модуль и фаза коэффициен-
та прохождения (величины Т и Ф) зависят от структуры и кри-
визны стенки обтекателя, а также от угла падения луча на слой.
В большинстве случаев радиусы кривизны стенок обтекателей
велики, а их толщина мала или соизмерима с длиной волны- В
этих случаях, с достаточной для практики точностью, стенку мож-
но считать локально-плоской и рассчитывать коэффициент прохо-
ждения для каждого луча так, как это делается в теории элек-
тромагнитного поля при изучении отражения и преломления волн
на плоской границе раздела сред.
Рассмотрим прохождение плоской волны через плоский одно-
родный диэлектрический слой.
Пусть на расположенный в свободном пространстве плоский
слой из идеального диэлектрика с диэлектрической проницаемо-
стью еа и толщиной d (рис. 23.6) падает под углом 0 плоская вер-
тикально-поляризованная волна единичной амплитуды
Ё“ = (i cos6 — j sine) e‘KX sin6+/«v “s8. (23.1)
Эта волна частично отражается от слоя, образуя отраженную вол-
ну
Ё° = /?в(1 cose+j sln6)e'KX (23.2)
и частично проходит слой, возбуждая прошедшую волну
Ё2= TB(i cos6—j siпб) е<кх ^+1кУ сол (23.3)
Величины RB и Т в представляют собою комплексные коэффи-
циенты отражения и прохождения вертикально-поляризованной
волны через диэлектрический слой.
392
Внутри слоя, в результате многократных переотражений от
границ раздела, также образуются две волны:
прямая
Е^> = AB(i cosO, — j sinO,)^-^ кн|в,+^,у cose, (23.4)
и обратная
Ёо6₽=Вв(i cosO, + j sinOJe"^ cose, , (23.5)
где fe, = k\r e ; e= — — относительная диэлектрическая прони-
e0
цаемость материала слоя.
Рис. 23.6
Таким образом, поле перед слоем представляет собой сумму
падающей и отраженной волн, поле в слое — сумму прямой и об-
ратной волн, а поле за слоем представлено только одной прошед-
шей волной.
На каждой из границ слоя должны выполняться граничные ус-
ловия: равенство тангенциальных составляющих напряженности и
нормальных составляющих индукции электрического поля.
В нашем случае это означает, что при г/=—d
+^бр. (23.6)
^(Ч+Ч) (^ ^р). (23.7)
а при #=0
123.8)
гв(Е--Р+£о;р)-е0^гу. (23.9)
393
Подставив в (23.6) — (23.9) выражения для комплексных ампли-
туд составляющих векторов Е из (23.1) — (23.5), получим четыре
уравнения, из которых можно найти/?в, Тв, Ав и Вв.
С учетом закона Снелиуса к sin0 = K| sin 0) эти уравнения при-
нимают вид
е-М+/?ве/<Ро = ав(Две-/?1-}-ВвеЛ,1); (23.10)
= 0, (Аве -Вве^); (23-11)
ав(Ак+Вв)=Тв-, (23.12)
₽в(Ав-Вв)=Тв. (23.13)
Здесь приняты следующие обозначения:
<?0 —Kf/cos6; csj—Kjf/cosOj^. е—sin26;
_ cose, _ /«—sin*e
cosfl Xе COS® ’
fi — £«Sin6l _ £aK _
°" t0sinO zoKi e‘
Комплексный коэффициент прохождения Тв можно найти,
например, выразив Лв и Вв через Тв из (23.12) и (23.13) и под-
ставив полученные выражения в с#мму (23-10) и (23-11). При этом
получим
р-1?о
Т-= If. (23.14)
где
Y __ 1 | ав । ^в | 1 I у । 1_|
в~ 2 *" ав)~ 2 ХГ/’
у ₽В » cost)
Z1 р “ ' ___ а
“в /e_sin»e
Аналогичным образом можно найти и выражение для коэф-
фициента прохождения горизонтально-поляризованной волны. Это
выражение будет совпадать с (23.14), отличаясь от него только
величиной X, которая в этом случае равна
X = — = cos0
г “г У г — sirM
Поскольку стенка обтекателя может быть ориентирована произ-
вольно, вместо горизонтальной или вертикальной поляризаций го-
394
ворят обычно о «перпендикулярной» и «параллельной» поляриза-
циях волны. При этом имеют в виду ориентацию вектора Е отно-
сительно плоскости падения. Таким образом, рассмотренную выше
вертикально-поляризованную волну называют обычно параллель-
но-поляризованной, а горизонтально-поляризованную — перпенди-
кулярно-поляризованной.
Рис. 23.7
Можно показать, что формула (23.14) справедлива и для сте-
нок из реальных диэлектриков с потерями. Следует только заме-
нить входящую в нее относительную диэлектрическую проницае-
мость е комплексной диэлектрической проницаемостью е*=е(1 —
—jtg&) • где 6 — угол потерь материала слоя-
На графиках рис. 23.7, 23.8 приведены значения Т2 для па-
раллельной (|| ) и перпендикулярной (±) поляризаций падающей
волны при е=2,7 и tg6i=O, в зависимости от Г— и угла
падения 6.
3 395
Из рассмотрения графиков можно сделать следующие выводы.
1. Зависимость Т2 от Г при любой поляризации поля имеет
осциллирующий характер, т. е. при заданных значениях е, 0 и по-
ляризации волны всегда можно выбрать толщину стенки так,
чтобы Т 1,
Действительно, из (23 14) видно, что слой из идеального ди-
электрика может быть полностью согласован со свободным про-
странством, т. е. толщина его (при любом е) может быть подобрана
так, чтобы sin20 =Л5г; Л/ = 1,2,... В этом случае
cos<pi = ±l; sin<pi=0 и Т =1. Следовательно, для обеспечения
максимальной радиопрозрачности, толщина однородной диэлектри-
ческой стенки при угле падения 0 должна быть выбрана равной
_ лг х 1
(23.15)
Заметим сразу же, что в диэлектрике с потерями полного сог-
ласования стенки достичь невозможно- Однако максимальная про-
зрачность, как и в случае идеального диэлектрика, наблюдается
при выпол'нении условия (23.15) При этом приближенное значение
модуля коэффициента прохождения может быть найдено по форму-
ле [46]:
Тмакс
(23.16)
В этом выражении величины
1—Z11'-*-
* = 14-ZII>X
7" — _?0 l/e — sin’в ; 2ГХ — 'Z°
е ’ - Sin*6
(где Zo — волновое сопротивление свободного пространства) берут-
ся такими же, как и в отсутствии потерь, а последние учитываются
введением коэффициента
2. При изменении угла падения от 0° до 30—40° радионрозрач-
ность стенки меняется незначительно. Поэтому, если искривленный
обтекатель работает при углах падения меньших 30—40°, то его
влияние на работу антенны эквивалентно влиянию плоского слоя
с некоторым средним (в рабочем диапазоне углов падения) значе-
нием коэффициента прохождения Т.
3- Модуль коэффициента прохождения при перпендикулярной
поляризации всегда меньше, чем при параллельной поляризации
падающей волны.
396
Для расчета коэффициента прохождения многослойных стенок
пользуются, обычно, (см. например, [47]) аналогией между вол-
новыми процессами в таких стенках и в длинной линии, состоящей
(рис. 23.9) из последовательно-соединенных отрезков, электриче-
ские длины которых зависят от угла падения и равны
I’. — уГе,—sin26,
* Л
Рис. 23.9
а волновые сопротивления определяются с учетом потерь по фор-
мулам
Z,. Zo ;----------
Zf= 1 Z" =----— ’]/ ®г —sin26 •
V г*—sin20
При этом волновое сопротивление той части линии, которая соот-
ветствует свободному пространству, считается равным
Дальнейший расчет коэффициента прохождения производится
либо по диаграмме Вольперта, либо известными матричными мето-
дами, как системы из каскадно соединенных четырехполюсников с
матрицами передачи (Г),-. Элементы этих матриц определяются
рассмотренными выше коэффициентами R и Т (см., например,
[47]).
Рассчитав одним из указанных способов коэффициент прохожде-
ния для каждого из лучей, показанных на рис. 23.5, найдем, как
изменится АФР антенны в вынесенном раскрыве. На этом внутрен-
нюю задачу можно считать решенной.
397
Дальше, Как мы уже говорили, решается внешняя задача, т- е.
находится диаграмма направленности антенны с учетом влия-
ния обтекателя
/«•) = J
J А р(х)Т(х) е^х dx
• /<р f-V)
где/1,,(х)— . =Ар(х)е *' —амплитудно-фазовое распределе-
Ьр(О)
ние в антенне, а А(х)=А(х)еМг)= Ар(х)Т(х) - амплитудно-фазо-
вое распределение в вынесенном раскрыве.
Наличие множителя Т(х) и приводит к искажениям диаграммы на-
правленности- Характер этих искажений можно пояснить на про-
стом примере, который иллюстрируется рис. 23.10.
Антенне
Рис. 23.10
Пусть под обтекателем находится синфазная антенна с равно-
мерным амплитудным распределением. Излучаемая антенной волна
падает на обтекатель под разными углами 0 от 0 до 6макс • Пусть
толщина стенки обтекателя такова, что при угле падения 6макс обе-
спечивается наилучшее согласование стенки, т. е. при углах паде>
ния 0<0м.кс коэффициент прохождения меньше чем при 0маК1.. Это
приведет к подъему амплитуды поля к краям вынесенного
раскрыва. С увеличением углов падения растет и путь,
проходимый волной в стенке обтекателя, а следовательно, к краям
раскрыва увеличивается фазовое запаздывание, вносимое обтекате-
398
Лем. Из Сказанного следует, чго равномерное синфазное распределе-
ние поля в раскрыве антенны (А/,(х)=1, <рр (х) =0) трансформи-
руется обтекателем в возрастающее к краям, несинфазное распре-
деление в вынесенном раскрыве А (х) —А (х)е/ф(л). При этом фазо-
вое распределение <р(х) имеет линейную и нелинейную составля-
ющие. Линейная составляющая <р(х) порождает смещение глав-
ного максимума ДН, а нелинейные составляющие совместно с воз-
растающим к краям амплитудным распределением приводят к
расширению главного и росту боковых лепестков (нижняя часть
рис. 23.10).
До сих пор мы рассматривали искажения ДН, обусловленные
влиянием обтекателя на АФР в вынесенном раскрыве. Следует, одна,
ко, иметь в виду, что часть энергии, идущей от антенны, отражается
стенкой и рассеивается в пространстве. Отраженное поле накла-
дывается на основное, что приводит к дополнительному искаже-
нию ДН, особенно в области дальних боковых лепестков.
Особенно сильно искажают характеристики излучения кониче-
ские или оживальные обтекатели. При повороте антенны под та-
ким обтекателем углы падения волны на стенку существенно ме-
няются, согласование стенки нарушается, что увеличивает уровень
отражений, а значит и искажения ДН.
В обтекателях с пространственным каркасом нужно еще учесть
затенение раскрыва элементами каркаса и рассеяние энергии на
этих элементах. Затенение раскрыва антенны приводит к сниже-
нию коэффициента направленного действия AD, которое может
быть оценено по формуле
лО Ак
----———
£»0-Лэфф
Здесь Do — КНД антенны без обтекателя, Ак —площадь тени, от-
брасываемой каркасом на вынесенный раскрыв антенны в направ-
лении главного максимума ДН; АЭфф — эффективная площадь рас-
крыва антенны в направлении главного максимума; а — коэффи-
циент, учитывающий кривизну укрытия, форму, размеры, прово-
димость или диэлектрическую проницаемость, а также ориентацию
стержней каркаса. В существующих конструкциях а«1.1 -5-1.2.
Рассматривая вопрос о числе и расположении стержней, необ-
ходимо иметь в виду следующее. Периодическое расположение эле-
ментов каркаса приводит к появлению дополнительного спектра
боковых лепестков. Эти лепестки, налагаясь на основное излуче-
ние антенны, могут привести к заметному росту отдельных боко-
вых лепестков. При небольшом числе элементов этот эффект за-
висит от угла поворота антенны, так как при изменении этого угла
число элементов, «попадающих» в вынесенный раскрыв антенны,
оказывается различным. Для того чтобы уменьшить искажения ДН,
каркас делают из большого количества элементов малой толщины
399
и располагают их случайным образом. При этом в раскрыв антенны
попадает достаточно большое количество (20—60) элементов при
любом положении антенны.
Разумеется, не все характеристики обтекателя имеют одинако-
вое практическое значение. Качество работы радиотехнической си-
стемы зависит обычно от одной или нескольких характеристик об-
текателя. Так, например, для РЛС обнаружения главной характери-
стикой качества обтекателя является коэффициент радиопрозрач-
ности, для систем точного определения координат — ошибки пелен-
га и т. д. Это дает возможность подобрать конструкцию обтекателя
и параметры его стенок (число слоев, их толщину и диэлектриче-
скую проницаемость) так, чтобы определяющие качество работы
системы характеристики обтекателя были достаточно хорошими.
Современное состояние технологии производства диэлектриче-
ских материалов, методов конструирования и радиотехнического
расчета позволяет организовать производство весьма высококаче-
ственных обтекателей. Такие обтекатели вносят малые энергетиче-
ские потери (<0,5 дБ), повышают уровень боковых лепестков всего
на 2—5 дБ, имеют шумовую температуру (2—3)°К и ошибки пелен-
га (3—5)'. Качество обтекателя, разумеется, ухудшается, если на
его поверхности образуются слои осадков. При большой толщине
этих слоев параметры обтекателя ухудшаются весьма заметно. Так,
для корабельных обтекателей реальная толщина льда может до-
стигать нескольких длин волн. При этом энергетические потери
могут составлять до 80%, а угловые ошибки быть большими, чем
ширина диаграммы направленности В этом случае существенно
необходимо принимать специальные меры для устранения осадков
на обтекателе.
литература
1. Цейтлин И. М. Применение методов радиоастрономии в антенной техни-
ке. М., «Сов. радио», 1966.
2. Фрадин А. 3., Рыжков Е. В. Изменения параметров антенно-фидерных
устройств. М., «Связь», 1972.
3. Черный Ф. Б. Распространение радиоволн. М., «Сов. радио», 1972.
За. Марков Г. Т.. Сазонов Д. М. Антенны. М., «Энергия», 1975.
4. Зелкин Е. Г. Построение излучающей системы по заданной диаграмме
направленности. Госэнергоиздат, 1963.
5. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., «Наука», 1968.
6. Минкович Б. М., Яковлев В. П. Теория синтеза антенн. М., «Сов. радио»,
1969.
7. Collin R. Е., Zucker F. J. Antenna theory Me. Graw—Hill Book Compa-
ny, 1969.
8. «Антенны сантиметровых волн», ч. 1. Перевод с англ, под ред. Я. Н. Фель-
да. М., «Сов. радио», 1950.
9. Шифрин Я, С., Гукасов Ю. Г., Корниенко Л. Г., Базарнов П. А. Рас
чет и проектирование антенн сверхвысоких частот. ВИРТА, 1971.
10. СВЧ —энергетика. ПоД ред. Э. Окресса, т. 3, М., «Мир», 1971.
11. Шифрин Я. С. Вопросы статистической теории антенн. М., «Сов. радио»,
1970.
12. «Антенные решетки». Обзор зарубежных работ. Под общей ред. Бенеи-
сона Л. С. М., «Сов. радио», 1966.
13. Айзенберг Г.' 3. Антенны ультракоротких волн. Связьиздат, 1957.
14. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы ицуегралов, сумм, рядов и про-
изведений. Изд-во «ФМЛ». 1962.
15. Dolph G. L. «Ргос. IRE», 1946, Xs 6.
16. «Сканирующие антенные системы СВЧ», т. II. Пер. с англ, под ред
Г. Т. Маркова н А. Ф.. Чаплина. Изд-во «Советское радио», 1969.
17. Покровский В. Л. ДАН СССР, т. 138, № 3, 1961.
401
18. Бакланов Е..В. «Радиотехника и электроника», т. 11, № 4, 1966.
19. Кюн Р. Микроволновые антенны. М., «Судостроение», 1962.
20. «Сканирующие антенные системы СВЧ», т. 1. Пер с англ, под ред.
Г. Т. Маркова и А. Ф. Чаплина. М., «Сов. радио», 1969.
21. Рамм Г. С. Научно-технический сборник Ленинградского института свя-
зи, 1937, вып. 3 (19).
22. Бахрах Л. Д., Кременецкий С. Д. Синтез излучающих систем. М., «Сов.
радио», 1974.
23. Бахрах Л. Д., Пистолькорс А. А., Фельд Я. Н. Развитие техники антен-
ных устройств. «Радиотехника и электроника», № 11, 1967.
24. Зелкин Е. Г. Разработка проблемы синтеза антенн. В сб. «Современные
проблемы антенно-волноводной техники», М., «Наука», 1967.
25. Левин Б. Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотех-
нике. М., «Сов. радио», 1957.
25а. Драбкин А. Л., Зузенко В. Л., Кислов А. Г. Антенно-фидерные устрой-
ства. М., «Сов. радио», 1974.
26. Ямайкин В. Е., Северьянов В. Ф., Кишкунов В. К-, Рунов А. В. Антеи
ные устройства. Минск, Изд. МВИЗРУ, 1965.
27. «Антенны и устройства СВЧ». Под ред. Д. И. Воскресенского, М., «Сов
радио», 1972.
28. Фельд Я. Н., Бененсон Л. С... Антенны сантиметровых и дециметровых
волн. Изд-во ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1955.
29. Леонов А. И., Фомичев К. И. Моноимл^ьсная радиолокация. М., «Сов
радио», 1970.
30. Пистолькорс А. А., ЖТФ, т. XIV, № 12, 1944; т. XVI, № 1, 1946.
31. Фельд Я- Н. Основы теории щелевых антенн. М., «Сов. радио», 1947.
32. Лавров А. С., Резников Г. Б. Антеино-фидерные устройства. М., «Сов.
радио», 1974.
33. Вайнштейн Л. А. Дифракция электромагнитных и звуковых волн на
открытом конце волновода. М., «Сов радио», 1953.
34. Шубарин Ю. В. Антенны сверхвысоких частот. Харьков, Изд-во ХГУ, 1960.
35. Фрадин А. 3. Антенны сверхвысоких частот. М., «Сов. радио», 1957.
35а. Айзенберг Г. 3., Ямпольский В. Г., Терешин О. Н. Антенны УКВ. Ч. 1.
М., «Связь», 1977.
36. Корбанский И. Н. Антенны. М., «Энергия», 1973.
37. Жук М. С., Молочков Ю. Б Проектирование антенно-фидерных уст
ройств. М., «Энергия», 1966.
38. Зелкин Е. ГПетрова Р. А. Линзовые антенны. М., «Сов. радио», 1974.
39. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М., «Сов. радио», 1957.
40. Фельд Я. Н„ Бененсон Л. С. Антенно-фидерные устройства. Изд-вс
ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1959.
41. Proc. IRE, Г968, № 11 (тематический выпуск). Перевод «Антенные ре-
шетки с электрическим сканированием», изд-во «Мир».
402
42. Шифрин Я. С., Базарнов П. А., Гукасов Ю. Г. Новые типы антенн. Изд-
во ВИРТА, 1971.
43. Widrow В., Mantey Р. Е._ Griffiths L. J., Goods В. В. Proc. IEEE
(ТИИЭР). V. 55. № 12. 1967.
44. Теопетичсские основы радиолокации. Под ред. Я. Д. Ширмана. М., «Сов.
радио», 1970.
45. Шнейдерман Я- А. Новые радиопрозрачные материалы. (Обзор). «Зару-
бежная радиоэлектроника», 1973, № 9.
46. Пригода Б А., Кокунько В. С. Обтекатели антенн летательных аппаратов
М., «Машиностроение», 1970.
47. Каплун В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и про-
ектирование). М., «Сов. радио», 1974.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Назначение и классификация антенн 3
1.1. Назначение передающей и приемной антенн .... 3
1.2. Классификация антенн по диапазонам волн .... 5
1.3. Классификация антенн УКВ . .........................6
Глава 2. Основные параметры передающих антенн 13
2.1. Дальняя зона антенны. Особенности поля антенны в дальней зоне 13
2.2. Диаграмма направленности по полю и по мощности . 19
2.3. Фазовая диаграмма направленности .... 25
2.4. Коэффициент направленного действий (КНД) и коэффициент уси-
ления (КУ) .................................................. 26
2.5. Сопротивление излучения антенны..........................31
2.6. Входное сопротивление антенны . . .... 33
2.7. Поляризационная диаграмма антенны . . . .33
2.8. Рабочий диапазон частот антенны..........................35
2.9. Допустимая величина излучаемой мощности . . . 36
Глава 3. Теория приемных антенн .... 37
3.1. Основные вопросы теории приемных антенн 37
3.2. Принцип взаимности . . . . 38
3.3. Ток и ЭДС в приемной антенне. Входное сопротивление и ДН
приемной антенны 39
\( 3.4. Мощность, отдаваемая антенной приемнику. Коэффициент исполь-
зования площади.................................................42
3.5. Коэффициент направленного действия н коэффициент усиления
приемных антенн .... ... '44
3.6. Шумовая температура антенны ....... 46
3.7. Об особенностях передающих и приемных антенн ... 50
Глава 4. Методы расчета поля антенн. Элементарные источники
4.1. Внутренняя н внешняя задача теории антенн . 51
4.2 Методы решения внешней задачи . ... 54
4.3. Элементарные источники...................................56
404
Глава 5. Поле системы идентичных, одинаково ориентиро-
ванных излучателей. Правило перемножения диаграмм 60
Глава 6. Линейные системы непрерывно распределенных
излучателей .......................................69
6.1. Общая формула для множителя линейной системы излучателей 70
6.2. Влияние амплитудного распределения на множитель системы 71
6.3. Влияние фазового распределения на множитель системы 80
6.4. Линейная система бегущей волны . ... 88
Глава 7. Плоские (двумерные) системы непрерывно рас-
пределенных излучателей.............................................94
7.1. Прямоугольный раскрыв...................................... 95
7.2. Круглый раскрыв . .............................98
7.3. КНД синфазного излучающего раскрыва........................102
Глава 8. «Линейные решетки.........................................104
8.1. Общая формула для множителя системы линейной решетки 104
8.2. Равномерная прямофазная решетка . . . . 105
8.3. Решетки со спадающим амплитудным распределением . 111
8.4. Условие единственности главного лепестка . . . .113
8.5. Иеэквидистантные решетки ........................115
Г л а в а 9. Боковые лепестки в диаграммах направленности
антенн РЛС.........................................................118
9.1. Основные факторы, влияющие на уровень боковых лепестков . 118
9.2. Антенна с биномиальным амплитудным распределением 121
9.3. Антенны с оптимальной (дольф-чебышевской) ДН . 124
Глава 10. Построение антенны по заданной диаграмме
направленности (синтез, антенн)....................................134
10.1. Постановка задачи синтеза. Класс реализуемых ДН . ,134
10.2. Точное решение задачи синтеза .... 136
10.3. Приближенное решение задачи синтеза . .... 138
10.4. «Сверхнаправленные» антенны...............................139
10.5. Синтез антенн с оптимальной ДН............................141
Глава 11. Статистическая теория антенн . .143
11.1. Сущность проблемы статистики антенн.......................143
11.2. Общая характеристика задач, решаемых СТА .... 146
11.3. Статистика поля линейной! антенны со случайными фазовыми
ошибками........................................................148
405
Г л а в а 12. Симметричный вибратор
12.1. Общие сведения ....
12.2. Поле и ДН симметричного вибратора
12.3. Сопротивление излучения и КНД
12.4. Входное сопротивление
12.5. Питание симметричного вибратора
Глава 13. Многовибраторные антенны
13.1. Входное сопротивление вибратора при наличии других вибраторов.
Метод наводимых ЭДС ...
13.2. Система из активного и пассивного настроенного вибраторов
13.3. Директорная антенна.....................................
Глава 14. Спиральные антенны.....................................
14.1. Цилиндрическая спиральная антенна.......................
14.2. Другие типы спиральных антенн ..........................
Глава 15. Щелевые антенны ....
15.1. Типы щелевых излучателей . .......................
15.2. Элементарная щель. Принцип двойственности Пистолькорса .
15.3. Полуволновая щель.......................................
15.4. Волноводио-щелевые антенны .... .............
Глава 16. Апертурный метод расчета антенн СВЧ
16.1. Суть метода.............................................
16.2. Некоторые сведения из геометрической оптики .
Глава 17. Волноводные излучатели. Рупорные антенны
17.1. Типы волноводных излучателей. Метод исследования их
17.2. Излучение из открытого конца прямоугольного волновода
17.3. Излучение из открытого конца круглого волновода
17.4. Типы рупорных антенн. Метод исследования рупоров
17.5. Структура поля в рупоре. АФР в раскрыве . . . .
17.6. Диаграммы направленности и КНД рупорных антенн
17.7. Способы создания остронаправленных рупорных антенн
Глава 18. Зеркальные антенны.....................................
18.1. Основные типы зеркальных антенн.........................
18.2. Методы расчета поля излучения зеркальных антенн
18.3. Параболоид вращения . .... . .
18.4. Усеченный параболоид вращения . . . . . ,
18.5 Параболический цилиндр...................................
157
157
157
161
162
165
168
168
174
178
184
184
189
193
193
195
198
201
210
210
212
218
218
219
223
225
227
233
236
239
239
241
244
259
261
406
18.6. Зеркальные антенны с косекансной диаграммой направленности 267
18.7. Двухзеркальные антенны..................................273
Глава 19. Линзовые антенны ... 283
19.1. Основные типы линзовых антенн...........................283
19.2. Уравнение профиля и толщина линзы.......................289
19.3. Зонирование линз........................................292
19.4. Направленные свойства линзовой антенны...................295
19.5. Отражение электромагнитных волн от поверхностей линзы и меры
по его уменьшению........................................... 299
19.6. Лннзы с переменным коэффициентом преломления . . . 301
Глава 20. Антенны поверхностных волн .... 305
20.1. Устройство антенн поверхностных волн, основные типы их . 305
20.2. Поверхностные волны .....................................307
20.3. Диаграммы направленности и КНД антенн поверхностных волн 316
Глава 21. Фазированные антенные решетки 322
А) ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ФАР........................................322
21.1. Определение ФАР. Преимущества РЛС с ФАР .... 322
21.2. Классификация ФАР........................................325
21.3. Многолучевые антенные решетки............................331
Б) СПОСОБЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КАЧАНИЯ ЛУЧА В
ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ .... 335
21.4. Принцип качания луча.....................................335
21.5. Частотный способ качания ........ 336
21.6. Фазовый способ качания...................................341
21.7. Способы управления фазой . ............................344
21.8. Типы фазовращателей . ............................350
21.9. Широкополосные антенные решетки. Временной способ скани-
рования ....................................................356
21.10. Двумерные решетки...................................... 359
21.11. Взаимное влияние-излучателей в решетке .... 363
Глава 22. Антенны с обработкой сигнала 366
22.1. Антенны импульсных РЛС...................................367
22.2. Антенны с синтезированным раскрывом......................377
22.3. Адаптивные антенны.......................................380
Глава 23. Обтекатели антенн......................................385
23.1. Назначение и классификация обтекателей...................385
23.2. Диэлектрические материалы, применяемые в обтекателях . . 389
23.3. Радиотехнические характеристики обтекателей. Методика их расчета 390
Литература....................................................401
407
Яков Соломонович Шифрин
АНТЕННЫ
Для внутриведомственной продажи. (Цена 1 р. 10. к.).
Тех. редактор Печурова Г. К.
Корректор Щеблыкина А. П.
Поди, к печ. 5 апреля 1976 г. Г—834228.
Печ. л. 25*/2. Уч.-изд. 20 л. Бумага бОХЭО1/^. Зак. 1.
Типография ВИРТА.
• • 1