Текст
                    МГСУ
 Издано  в  МГСУ:  Еврокоды
 РУКОВОДСТВО
 ДЛЯ  ПРОЕКТИРОВЩИКОВ  К  ЕВРОКОДУ  2:
ПРОЕКТИРОВАНИЕ  ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ  КОНСТРУКЦИЙ:
 РУКОВОДСТВО  ДЛЯ  ПРОЕКТИРОВЩИКОВ  К  EN  1992-1-1  И  EN  1992-1-2
ЕВРОКОД  2:  ПРОЕКТИРОВАНИЕ  ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ  КОНСТРУКЦИЙ
ОБЩИЕ  ПРАВИЛА  И  ПРАВИЛА  ДЛЯ  ЗДАНИЙ.
ПРОТИВОПОЖАРНОЕ  ПРОЕКТИРОВАНИЕ  СТРОИТЕЛЬНЫХ
 КОНСТРУКЦИЙ
 Э.В.  Биби  и  Р.С.  Нараянан


DESIGNERS’ GUIDES TO THE EUROCODES A. W. BEEBY and R. S. NARAYANAN DESIGNERS’ GUIDE TO EUROCODE 2: DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES DESIGNERS’ GUIDE TO EN1992-1-1 AND EN1992-1-2 EUROCODE 2: DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES GENERAL RULES AND RULES FOR BUILDINGS AND STRUCTURAL FIRE DESIGN Series editor H. Gulvanessian thomastelford ice publishing
Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» РУКОВОДСТВО ДЛЯ ПРОЕКТИРОВЩИКОВ К ЕВРОКОДУ 2: ПР0ЕКТИР0ВАНИЕЖЕЛЕ30БЕТ0ННЫХ КОНСТРУКЦИЙ: руководство для проектировщиков к EN 1992-1 -1 и EN 1992-1-2. Еврокод 2: Проектирование железобетонных конструкций. Общие правила и правила для зданий. Противопожарное проектирование строительных конструкций Серия «Издано в МГСУ: Еврокоды» Э.В. Биби, Р.С. Нараянан Перевод с английского 2-е издание Т, Москва 2013
УДК 624.012.4+693 ББК 38.112 Б 59 Серия основана в 2011 г. Научный редактор серии д-р техн. наук, проф. В.О. Алмазов (с июля 2012 г.) Научные редакторы перевода: д-р техн. наук, профессор В.О. Алмазов, канд. техн. наук А.И. Плотников Биби, Э.В. Б 59 Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 : Проектирование желе¬ зобетонных конструкций : руководство для проектировщиков к EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2. Еврокод 2 : Проектирование железобетонных конструкций. Общие правила и правила для зданий. Противопожарное проектирование строительных конструкций / Э.В. Биби, Р.С. Нараянан ; ред. серии X. Гуль- ванесян ; М-во образования и науки Росс. Федерации, ФГБОУ ВПО «Моск. гос. строит, ун-т» ; науч. ред. пер. В.О. Алмазов, А.И. Плотников. 2-е изд. Мо¬ сква : МГСУ, 2013. - 292 с. (Серия «Издано в МГСУ: Еврокоды». Науч. ред. серии В.О. Алмазов). ISBN 978-5-7264-0720-3 «Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2: Проектирование железобетонных конструкций» создано с целью облегчения перехода специалистов к новой системе проектирования железобетонных конструкций EN 1992-1-1 (Общие правила и правила для зданий) и EN 1992-1-2 (Общие правила - правила определения огнестойкости), которые заменят используемые в Великобритании в настоящее время стандарты BS 8110 (части 1 и 2). Данное руководство призвано ознакомить практикующих конструкторов с EN1992-1-1 и EN 1992-1-2. Для иллюстрации требований Еврокода руководство содержит примеры. Рассматриваются также некоторые вспомогательные средства для проектирования. В предлагаемом виде руководство может применяться на всей территории Европы. В данном руководстве, в основном, использовались значения параметров, определяемых на национальном уровне, принятые в Национальном приложении Великобритании. В на¬ стоящее время в России также ведется работа по созданию Национальных приложений. В Руководстве описаны практические аспекты применения EN1992-1-1 и EN1992-1-2 к конструкциям из обычного и преднапряженного железобетона. Руководство вслед за Еврокодами основано на методе расчетов по предельным состояниям, разъясняет прак¬ тическое применение этих расчетов с использованием упругого, упругопластического и пластического подходов к проектированию. Важным аспектом руководства является возможность простого использования методики традиционного и противопожарного проектирования. Для инженеров-строителей и проектировщиков, комитетов по техническому нор¬ мированию, заказчиков, студентов инженерно-строительных специальностей, госу¬ дарственных органов, производителей строительных изделий, а также всех, кто будет связан с Еврокодами в своей работе. УДК 624.012.4+693 ББК 38.112 Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателей. ISBN 978-5-7264-0720-3 (рус.) © Thomas Telford, 2005 ISBN 978-0-7277-3150-1 (англ.) © Перевод на русский язык, издание на русском языке, оформление, ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012 © Переиздание на русском языке, ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2013
Оглавление Серия «Издано в МГСУ: Еврокоды» 10 Предисловие редактора серии «Издано в МГСУ: Еврокоды» 10 Предисловие научных редакторов перевода 12 Серия руководств для проектировщиков по Еврокодам, подготовленная издательством «Томас Телфорд» (Великобритания) 13 Предисловие 15 Глава 1. Введение 16 1.1. Цели 16 1.2. Структура Еврокода 16 1.3. Другие документы 18 1.4. Терминология 18 Глава 2. Основы проектирования 20 2.1. Обозначения 20 2.2. Общие положения 21 2.3. Основные требования 21 2.4. Предельные состояния 21 2.5. Воздействие 22 2.5.1. Классификация 22 2.5.2. Характеристические значения воздействия 22 2.5.3. Расчетные значения воздействий 24 2.5.4. Упрощенные комбинации нагрузок 29 2.6. Свойства материалов 29 2.6.1. Характеристические значения 29 2.6.2. Расчетные значения 29 2.7. Геометрические характеристики 31 2.8. Расчетные процедуры 31 2.9. Долговечность 31 Глава 3. Расчеты 38 3.1. Введение 38 3.2. Случаи и сочетания нагрузок 39 3.3. Несовершенства 43 3.3.1. Основные положения 43 3.3.2. Общие расчеты 43 3.3.3. Проектирование гибких элементов 44
Оглавление 3.3.4. Элементы, передающие усилие на элементы жесткости 45 3.4. Эффекты второго порядка 45 3.5. Учет влияния времени 46 3.6. Проектирование с использованием опытных результатов 46 3.7. Расчет конструкций 47 3.7.1. Расчеты по упругой модели (с учетом перераспределения и без него) 47 3.7.2. Расчет с учетом пластических деформаций 53 3.7.3. Нелинейный расчет 55 3.7.4. Модели типа «тяжи и распорки» 57 3.8. Вспомогательные средства и упрощенное проектирование 59 3.8.1. Плиты перекрытий балочного типа и многопролетные балки 59 3.8.2. Плиты перекрытий, опертые по контуру 61 3.8.3. Плоские плиты (плиты безбалочных перекрытий) 66 3.8.4. Балки 72 3.8.5. Упрощенные методы 72 Глава 4. Материалы и расчетные данные 74 4.1. Бетон 74 4.1.1. Основные положения 74 4.1.2. Прочность 74 4.1.3. Упругие деформации 74 4.1.4. Ползучесть и усадка 75 4.1.5. Зависимости деформаций от напряжений 76 4.2. Легкий бетон 79 4.2.1. Основные положения 79 4.2.2. Классы по плотности 80 4.2.3. Другие корректирующие коэффициенты 81 4.2.4. Расчетное сопротивление сжатию 81 4.3. Арматура 81 4.3.1. Сопротивление (/^) 82 4.3.2. Деформативность 83 4.4. Преднапряженная арматура 83 Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке 84 5.1. Основные допущения 85 5.1.1. Графики «напряжение - деформация» 85 5.1.2. Деформации в предельном состоянии по несущей способности 89 5.2. Ограничение деформаций сжатия 90 5.2.1. Балки и плиты с одиночной арматурой 90 5.2.2. Элементы прямоугольного сечения с двойной арматурой 94 5.2.3. Балки таврового и Г-образного сечения 95 5.2.4. Определение сопротивления сечений сложного профиля 95 5.2.5. Проектирование колонн прямоугольного сечения 96 5.2.6. Расчет сопротивления двухосному изгибу 106 5.2.7. Расчет сечений преднапряженных элементов 112 Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение 113 6.1. Поперечная сила - общие положения 113 6.2. Основные положения Еврокода 2 113 6.2.1. Сопротивление поперечной силе, продавливанию и кручению без поперечной арматуры 114 6
Оглавление 6.2.2. Сопротивление поперечной силе элементов с поперечной арматурой 115 6.2.3. Максимальное сопротивление сечения действию поперечной силы 118 6.2.4. Увеличение сопротивления поперечной силе у опор 119 6.2.5. Заключение 120 6.3. Краткий обзор положений п. 6.2 EN 1992-1-1 122 6.4. Кручение 126 6.4.1. Введение 126 6.4.2. Оценка крутящих моментов 126 6.4.3. Проверка 128 6.5. Продавливание 129 6.5.1. Общие положения 129 6.5.2. Основной контрольный периметр 130 6.5.3. Определение продавливающей силы 131 6.5.4. Сопротивление продавливанию плит без поперечной арматуры.... 134 6.5.5. Армирование против продавливания 136 Глава 7. Гибкие колонны и балки 141 7.1. Области применения 141 7.2. Основы проектирования гибких колонн 141 7.3. Расчет с учетом влияния гибкости 147 7.3.1. Основы расчета 147 7.3.2. Моменты первого порядка 148 7.3.3. Метод увеличения момента 149 7.3.4. Метод номинальной кривизны 152 7.3.5. Другие факторы 159 7.3.6. Общие эффекты второго порядка 161 7.3.7. Стены 162 7.3.8. Потеря устойчивости гибких балок в поперечном направлении (потеря устойчивости плоской формы изгиба) 162 Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации 165 8.1. Общие положения 165 8.1.1. Учет влияния нагрузок 166 8.1.2. Свойства материалов 166 8.2. Ограничение напряжений в расчетах по пригодности к нормальной эксплуатации 168 8.2.1. Общие положения 168 8.2.2. Контроль напряжений 170 8.3. Расчет образования трещин 189 8.3.1. Общие положения 189 8.3.2. Минимальная площадь армирования 191 8.3.3. Физические основы образования трещин 195 8.3.4. Формула для ширины раскрытия трещин 197 8.3.5. Контроль трещинообразования без проведения прямого расчета..200 8.3.6. Проверка трещинообразования на основе прямых вычислений 203 8.4. Проверка прогибов 203 8.4.1 Общие положения 203 8.4.2. Предельные значения прогиба .' 204 8.4.3. Расчетные нагрузки 205 8.4.4. Свойства материалов 206 7
Оглавление 8.4.5. Модель работы 206 8.4.6. Упрощенный подход к проверке прогибов 216 Глава 9. Долговечность 220 9.1. Общие положения 220 9.1.1. Исторический обзор 221 9.1.2. Механизмы разрушения железобетонных конструкций 221 9.1.3. Относительная значимость механизмов повреждения (деградации) 225 9.2. Проектирование с учетом долговечности 225 Глава 10. Конструирование 231 10.1. Общие данные 231 10.2. Общие требования 232 10.2.1. Защитный слой 232 10.2.2. Расстояние между стержнями 232 10.2.3. Диаметр оправки для стержней 232 10.2.4. Базовая длина анкеровки 233 10.3. Анкеровка продольной рабочей арматуры 235 10.3.1. Расчетная длина зоны анкеровки 236 10.4. Анкеровка хомутов 239 10.5. Соединение стержней внахлестку 239 10.5.1. Общие положения 239 10.5.2. Расчетная длина нахлестки 239 10.5.3. Размещение поперечной арматуры 239 10.6. Дополнительные требования для стержней большого диаметра 240 10.7. Требования к сварным сеткам 241 10.8. Арматурные пакеты 242 10.9. Требования к конструированию отдельных видов элементов 242 10.9.1. Балки 242 10.9.2. Плиты 247 10.9.3. Колонны 248 10.9.4. Стены 250 10.9.5. Консоли 250 10.9.6. Выступы 252 10.9.7. Армирование плит перекрытий 252 Глава 11. Предварительно напряженный железобетон 254 11.1. Общие положения 254 11.2. Краткий обзор основных положений по преднапряженному железобетону 255 11.3. Долговечность 255 11.4. Расчетные данные 257 11.4.1 Бетон 257 11.4.2. Напрягаемая арматура 259 11.4.3. Частные коэффициенты 261 8
Оглавление 11.5. Проектирование сечений изгибаемых и сжатых и растянутых элементов 261 11.5.1. Предельное состояние по несущей способности 261 11.5.2. Предельное состояние по пригодности к нормальной эксплуатации 263 11.6. Сопротивление поперечной силе и кручению 266 11.6.1. Поперечная сила 266 11.6.2. Кручение 268 11.7. Потери предварительного напряжения 269 11.7.1. Общие положения 269 11.7.2. Трение в натяжных устройствах и анкерах 269 11.7.3. Трение в каналах 269 11.7.4. Упругие деформации 270 11.7.5. Проскальзывание в анкерах 270 11.7.6. Потери, зависящие от времени 270 11.8 . Зоны анкеровки 272 11.8.1. Элементы с натяжением на упоры 272 11.8.2. Элементы с натяжением на бетон 273 11.9. Конструирование 274 11.9.1. Расстояние между напрягаемыми арматурными элементами и каналами 274 11.9.2. Анкерные крепления и соединительные муфты 275 11.9.3. Минимальная площадь напрягающих арматурных элементов 275 11.9.4. Сечения напрягающих элементов 277 Глава 12. Расчет огнестойкости конструкций 278 12.1. Цели расчета 278 12.2. Методика расчета 279 12.3. Воздействия и частные коэффициенты 279 12.3.1. Воздействия 279 12.3.2. Коэффициенты надежности для материалов 280 12.4. Расчет элементов с использованием таблиц 280 12.4.1. Область применения 280 12.4.2. Обоснование табличных данных 280 12.4.3. Некоторые особенности 281 12.5. Элементарные методы расчета 283 12.5.1. Метод изотермы 500°С 283 12.5.2. Метод зон 283 12.5.3. Метод Приложения Е 284 Библиографический список 285 Предметный указатель 287 9
Серия «Издано в МГСУ: Еврокоды» 1. Выдержки из строительных Еврокодов: пособие для студентов строительных специаль- ностей: пер. с англ. Издание на русском языке с разрешения Британского института стандартов (BSI). © Британский институт стандартов, 2004, 2007, 2010. © Перевод на русский язык, научное редактирование, издание на русском языке, оформление ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011. 2. Руководство для проектировщиков к Еврокоду EN 1990: Основы проектирования соо¬ ружений / X. Гульванесян, Ж.-А. Калгаро, М. Голицки. Москва: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011,2012. 3. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 1: Воздействия на сооружения. Разделы EN 1991-1-1 и с 1991-1-3 по 1991-1-7. Москва: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011, 2012. 4. Руководство для проектировщиков к EN 1991-1-2, 1992-1-2, 1993-1-2 и 1994-1-2: спра¬ вочник по проектированию противопожарной защиты стальных, сталежелезобетонных и бетонных конструкций зданий и сооружений в соответствии с Еврокодами / Т. Лен- нон и др. Москва : ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012. 5. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3: Проектирование стальных конструк¬ ций EN 1993-1-1, 1993-1-3, EN 1993-1-8 / Л. Гарднер, Д.А. Нетеркот. Москва : ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012. 6. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 4: Проектирование сталежелезобетон¬ ных конструкций. EN 1994-1-1 / РП. Джонсон. Москва : ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012. Предисловие редактора серии «Издано в МГСУ: Еврокоды» Россия переходит на международную систему нормирования. Решение о переходе при¬ нято в федеральном законе РФ № 183-ФЗ «О техническом регулировании» и постепенно конкретизируется в ряде последующих государственных документов: Градостроительном кодексе, технических регламентах о безопасности строительства и эксплуатации строи¬ тельной продукции, законе «О саморегулируемых организациях» и т.п. С 2011 г. по инициативе Национального объединения саморегулируемых организаций строителей и Национального объединения саморегулируемых организаций проектиров¬ щиков начато выполнение комплекса работ по изучению Кодексов Европейского Сообще¬ ства в области строительства. Предусмотрено изучение самих нормативов, а именно: EN 1990 Еврокод 0: Основы строительного проектирования; EN 1991 Еврокод 1: Воздействия на конструкции; EN 1992 Еврокод 2: Проектирование железобетонных конструкций; EN 1993 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций; EN 1994 Еврокод 4: Проектирование сталежелезобетонных конструкций; EN 1995 Еврокод 5: Проектирование деревянных конструкций; EN 1996 Еврокод 6: Проектирование каменных конструкций; EN 1997 Еврокод 7: Проектирование оснований; EN 1998 Еврокод 8: Проектирование сейсмостойких сооружений; EN 1999 Еврокод 9: Проектирование алюминиевых конструкций и литературы, позволяющей быстрее и детальнее освоить специфику работы с этими нормативами. Изучение началось с перевода на русский язык англоязычной версии Еврокодов, так как английский язык является одним из трех официальных языков, принятых Европейским 10
комитетом по стандартизации (CEN) для международных стандартов в области строитель¬ ного проектирования. Первая из проблем, с которыми столкнулись и будут сталкиваться российские специалисты, - это терминологические особенности отечественного и зарубеж¬ ного строительного нормирования. По-видимому, понадобится не одно «поколение» пере¬ водов, чтобы эта проблема перестала вызывать трудности в работе с новыми нормативами. Работа с Еврокодами не ограничивается переводом документов. Европейский комитет по стандартизации учитывает национальные особенности каждой страны, присоединяю¬ щейся к системе Еврокодов. Это означает, что помимо принятия положений международ¬ ных норм в национальном стандарте можно и нужно учесть климатические, гидрогеологи¬ ческие и геологические особенности каждой из стран-участниц. Поскольку в каждой стра¬ не имеются десятки и сотни стандартов на материалы и изделия, это должно быть учтено в будущем национальном стандарте, например, национальном стандарте России (НСР). Предстоит работа по созданию этих стандартов и одновременно с этим по ознакомлению инженерного корпуса с новыми принципами, методами расчетов и другими проблемами, с которыми специалисты неизбежно столкнутся в процессе освоения новой информации. Московский государственный строительный университет уже предпринял серьезные шаги по реализации программы обучения магистрантов, бакалавров, специалистов тео¬ ретическим и практическим основам Еврокодов, методике их использования в проектном деле. В 2011 г. университет издал на русском языке «Выдержки из строительных Евроко¬ дов: пособие для студентов строительных специальностей» объемом семьсот страниц, ко¬ торое было разработано Британским институтом стандартов (BSI) и создало достаточно ясное представление об особенностях и методах проектирования на основе Еврокодов 0-9. Можно с уверенностью говорить о том, что для ознакомления будущих специалистов и действующих проектировщиков с особенностями международных стандартов высшая школа имеет методический материал в достаточном объеме. В 2011-2012 гг. в Москве, Лондоне и Хельсинки были проведены семинары, на которых ученые - специалисты из Великобритании, Финляндии, Италии и Голландии - подели¬ лись с учеными из МГСУ знаниями и опытом изучения методов проектирования, рекомен¬ дуемых системой Еврокодов. В этом году университет планирует организовать семинары для проектировщиков Москвы и других городов России. В составе творческих коллективов научных и проектных организаций Москвы сотруд¬ ники МГСУ участвуют в техническом редактировании Еврокодов, разработке националь¬ ных приложений к ним, издании руководств для проектировщиков по использованию Еврокодов в проектном деле. Эта деятельность несколько отличается от учебно-методиче¬ ской, и задачи, которые ставятся перед издателем и держателем норм, тоже иные. Поэтому одновременно с разработкой учебной литературы МГСУ приступил к переводам пособий для проектировщиков. В прошлом году в серии «Издано в МГСУ: Еврокоды» осуществле¬ ны два издания: • Руководство для проектировщиков к Еврокоду EN 1990: Основы проектирования сооруже¬ ний / X. Гульванесян, Ж.-А. Калгаро, М. Голицки. М.: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011,2012. • Руководство для проектировщиков к Еврокоду 1: Воздействия на сооружения. Разделы EN 1991-1-1 и с 1991-1-3 по 1991-1-7. М.: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011, 2012. Эти издания продемонстрировали необходимость оснащения библиотеки Еврокодов подобного рода пособиями и руководствами. Они подтвердили мысль о том, что сами по себе Еврокоды не могут рассматриваться как материал, достаточный для проектирования. В 2012 г. в продолжение этой деятельности МГСУ издает еще четыре руководства: • Леннон Т., Мур Д.Б., Ванг Ю.К., Бейли К.Г. Руководство для проектировщиков к EN 1991-1-2, 1992-1-2, 1993-1-2, 1994-1-2: справочник по проектированию противопо¬ 11
жарной защиты стальных, сталежелезобетонных и бетонных конструкций зданий и со¬ оружений в соответствии с Еврокодами. • Биби Э.В., Нараянан Р.С. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 : Проектиро¬ вание железобетонных конструкций : руководство для проектировщиков к EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2. Еврокод 2 : Проектирование железобетонных конструкций. Общие пра¬ вила и правила для зданий. Противопожарное проектирование строительных конструкций. • Гарднер Л., Нетеркот Д.А. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3 : Проектиро¬ вание стальных конструкций. • Джонсон Р.П. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 4 : Проектирование стале¬ железобетонных конструкций. EN 1994-1-1. Работа над переводом и техническим редактированием этих четырех книг общим объе¬ мом, достигающим 1000 страниц, показала, что каждая из них является ценным дополнени¬ ем, комментарием и разъяснением к тексту самого Еврокода. Знакомство с этими издани¬ ями позволит понять сами Еврокоды, изменит отношение к ним как к неким незыблемым постулатам, безусловное выполнение которых является обязанностью проектировщика. Предлагаемые читателю руководства и пособия позволяют оценить Еврокоды как живой, меняющийся в соответствии с требованием времени материал, материал, подлежащий обо¬ снованной критике, материал, в определенных случаях допускающий опытное обоснование или опровержение. Полагаю, что это и будущие издания, предназначенные для пояснения положений дру¬ гих Еврокодов, как материал, содержащий не только ответы на вопросы, но и сами вопросы, стимулирующие движение мысли, развитие теории и практики строительства, принесут пользу инженерам, научным работникам. Доктор технических наук, профессор В.О. Алмазов, июль 2012 г. Предисловие научных редакторов перевода «Еврокод 2 (EN 1992-1-1). Проектирование железобетонных конструкций. Часть 1-1. Об¬ щие правила и правила для зданий и сооружений» в настоящее время издан в сокращенном виде в составе книги «Выдержки из строительных Еврокодов: пособие для студентов стро¬ ительных специальностей» (Москва: МГСУ, 2011). Полное издание этого Еврокода в виде Национального стандарта России ожидается в ближайшее время. Предлагаемое читателю «Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2: Проектирование железобетонных кон¬ струкций» является значимым дополнением и содержит пояснения к Еврокоду, однако не может рассматриваться как самостоятельный материал. Именно так он задуман авторами, и именно как пособие к нормам представляет ценность, компактно дополняющее и разъ¬ ясняющее сложные вопросы проектирования железобетонных конструкций. Редакторы перевода надеются, что предлагаемая книга вызовет интерес у проектировщиков, научных работников, преподавателей вузов, аспирантов, магистрантов и студентов, интересующих¬ ся проблемами проектирования железобетонных конструкций. Д-р техн. наук В.О. Алмазов, канд. техн. наук А.И. Плотников 12
Серия руководств для проектировщиков по Еврокодам, подготовленная издательством «Томас Телфорд» (Великобритания) Designers' Guide to EN 1990 Eurocode: Basis of structural design. H. Gulvanessian, J.-A. Calgaro and M. Holickyr. 978 0 7277 3011 4. Published 2002. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду EN 1990: Основы проектирования сооружений. X. Гульванесян, Дж.-А. Калгаро, М. Голицки. 978 0 7277 ЗОИ 4. 2002 г.) Designers' Guide to Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance. EN 1998-1 and EN 1998-5. General rules, seismic actions, design rules for buildings, foundations and retaining structures. M. Fardis, E. Carvalho, A. Elnashai, E. Faccioli, P. Pinto and A. Plumier. 978 0 7277 3348 1. Published 2005. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду 8: Проектирова¬ ние сейсмостойких сооружений. EN 1998-1 и EN 1998-5. Основные правила, сейсмические воздействия, правила проектирования зданий, фундаментов и подпорных сооружений. М. Фрадис, Е. Карвало, А. Эльнашаи, Е. Фаччиоли, П. Пинто, А. Плюмье. 978 0 7277 3348 1. 2005 г.) Designers' Guide to EN 1994-1-1. Eurocode 4: Design of Composite Steel and Concrete Structures, Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. R. P. Johnson and D. Anderson. 978072773151 7. Published 2004. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду EN 1994-1-1. Еврокод 4: Проектирование железобетонных конструкций, часть 1-1: Основные правила и правила проектирования зданий. Р. П. Джонсон, Д. Андерсон. 978 0 7277 3151 7. 2004 г.) Designers' Guide to Eurocode 7: Geotechnical design. EN 1997-1 General rules. R. Frank, C. Baudu- in, R. Driscoll, M. Kavvadas, N. Krebs Ovesen, T. Orr and B. Schuppener. 978 0 7277 3154 8. Published 2004. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду 7: Геотехническое проек¬ тирование. EN 1997-1 Основные правила. Р. Франк, С. Бодуэн, Р. Дрисколл, М. Каввадас, Н. Кребс-Овесен, Т. Орр, Б. Шуппенер. 978 0 7277 3154 8. 2004 г.) Designers' Guide to Eurocode 3: Design of Steel Structures. EN 1993-1-1 General rules and rules for buildings. L. Gardner and D. Nethercot. 978 0 7277 3163 0. Published 2005. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3: Проектирование стальных конструкций. EN 1993-1-1 Основные правила и правила проектирования зданий. Л. Гарднер, Д. Нетеркот. 978 0 7277 3163 0. Published 2005 г.) Designers' Guide to Eurocode 2: Design of Concrete Structures. EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2 General rules and rules for buildings and structural fire design. R.S. Narayanan and A.W. Beeby. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2: Проектирование железобетонных со¬ оружений. EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2 Основные правила и правила проектирования зда¬ ний, Строительное противопожарное проектирование. Р. С. Нараянан, А. В. Биби. 978 0 7277 3105 0. 2005 г.) Designers' Guide to EN 1994-2. Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures. Part 2 General rules for bridges. C.R. Hendy and R.P Johnson. 978 0 7277 3161 6. Published 2006 (Ру¬ ководство для проектировщиков к EN 1994-2. Еврокод 4: Проектирование составных со¬ оружений из стали и железобетона, часть 2. Основные правила проектирования мостов. К. Р. Хенди, Р. П. Джонсон. 978 0 7277 3161 6. 2006 г.) Designers' Guide to EN 1992-2. Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 2: Concrete bridges. C.R. Hendy and D.A. Smith. 978-0-7277-3159-3. Published 2007. (Руководство для проекти¬ 13
ровщиков к EN 1992-2. Еврокод 2: Проектирование железобетонных конструкций. Часть 2. Железобетонные мосты. К. Р. Хенди, Д. А. Смит. 978-0-7277-3159-3. 2007 г.) Designers' Guide to EN 1991-1-2, EN 1992-1-2, EN 1993-1-2 and EN 1994-1-2. T. Lennon, D.B. Moore, Y.C. Wang and C.G. Bailey. 978 0 7277 3157 9. Published 2007. (Руководство для проектировщиков к Еврокодам EN 1991-1-2, EN 1992-1-2, EN 1993-1-2 и EN 1994-1-2. Т. Леннон, Д. Б. Мур, Я. К. Ван, К. Дж. Бейли. 978 0 7277 3157 9. 2007 г.) Designers' Guide to EN 1993-2. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 2: Steel bridges. C.R. Hendy and C.J. Murphy. 978 0 7277 3160 9. Published 2007. (Руководство для проекти¬ ровщиков к EN 1993-2 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций. Часть 2. Сталь¬ ные мосты. К. Р. Хенди, К. Дж. Мерфи. 978 0 7277 3160 9. 2007 г.) Designers' Guide to EN 1991-1.4. Eurocode 1: Actions on structures, general actions. Part 1-4 Wind actions. N. Cook. 978 0 7277 3152 4. Published 2007. (Руководство для проектировщиков к EN 1991-1.4 Еврокод 1: Воздействия на сооружения, основные воздействия. Часть 1-4. Ветровые нагрузки. Н. Кук. 978 0 7277 3152 4. 2007 г.) Designers' Guide to Eurocode 1: Actions on buildings. EN 1991-1-1 and -1-3 to -1-7. H. Gulvanes- sian, P. Formichi and J.-A. Calgaro. 978 0 7277 3156 2. Published 2009. (Руководство для про¬ ектировщиков к Еврокоду 1: Воздействия на сооружения. EN 1991-1-1 и -1-3—1-7. X. Гуль- ванесян, П. Формичи, Дж.-А. Калгаро. 978 0 7277 3156 2. 2009 г.) Designers' Guide to Eurocode 1: Actions on Bridges. EN 1991-1-1, -1-3 to -1-7 and EN 1991-2. J.-A. Calgaro, M. Tschumi and H. Gulvanessian. 978 0 7277 3158 6. Forthcoming: 2009. (Ру¬ ководство для проектировщиков к Еврокоду 1: Воздействия на мосты. EN 1991-1-1, -1-3—1-7 и EN 1991-2. Дж.-А. Калгаро, М. Шуми, X. Гульванесян. 978 0 7277 3158 6. 2009 г. (в печати)) www.thomastelford.com/ books www.eurocodes.co.uk 14
предисловие Введение В ближайшем будущем EN 1992-1-1 (Общие правила и правила для зданий) и EN 1992-1-2 (Общие правила— Правила определения огнестойкости) заменят BS 8110 (части 1 и 2). Хотя требования EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2 во многом схожи с требованиями BS 8110, конструкторам потребуется время, чтобы привыкнуть к новой терминологии, новому на¬ бору нормативных документов и взаимодействию между ними. Это руководство было написано с целью ознакомления проектировщиков с EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2. Авторы руководства принимали участие в разработке кодексов, начиная с ENV (предварительной стадии). Руководство начинается кратким описанием системы и терминологии Еврокодов. Для иллюстрации требований Еврокода руководство содержит ряд местных примеров. Кроме того, в руководстве рассматриваются некоторые вспомо¬ гательные средства для проектирования. Это руководство может использоваться на всей территории Европы, однако следует отметить, что, в основном, в данном руководстве ис¬ пользовались британские значения параметров, определяемые на национальном уровне, которые были приняты в Национальном приложении Великобритании (установленные на момент выхода книги). При использовании руководства за пределами Великобритании могут потребоваться определенные корректировки. Все особенности применения EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2 к конструкциям из преднапря- женного бетона описаны в 11 главе данного руководства. Толщина защитного слоя арма¬ туры согласно рекомендациям этой главы несколько ограничена. Авторы выражают свою признательность Кейту Вилсону из компании Фабер Монсел, который составил эту главу руководства. Мы искренне надеемся, что данное руководство способствует эффективному использованию Еврокода 2 проектировщиками. Структура руководства Все перекрестные ссылки на разделы, пункты, подпункты, параграфы, приложения, рисун¬ ки, таблицы и формулировки EN 1992-1-1 выделены курсивом, как и текст, который цити¬ рует EN 1992-1-1. Перекрестные ссылки на другие источники, включая другие Еврокоды, разделы данного руководства и т.п. написаны обычным шрифтом. Формулы, которые взя¬ ты из EN 1992-1-1 без изменений, сохраняют свои оригинальные номера. К другим форму¬ лам добавляется литера «D» (для руководства для проектировщиков), например, формула (D5.1) в главе 5. Это относится и к перекрестным ссылкам на EN 1992-1-2, имеющимся в главе 12. А.В. Биби, Р.С. Нараянан
Глава 1 Введение 1.1. Цели Еврокод 2, проектирование железобетонных конструкций, предназначен для проектирования зданий и инженерных сооружений из бетона, железо¬ бетона с обычным и предварительно напряженным армированием. Евро¬ код состоит из нескольких частей: • EN 1992-1-1. Общие правила и правила для зданий. • EN 1992-1-2. Общие правила - правила определения огнестойкости. • EN 1992-2. Мосты из обычного и преднапряженного железобетона. • EN 1992-3. Бункеры и силосы. EN 1992-1-1 написан таким образом, что изложенные в нем принципы применимы ко всем его частям. Если какое-либо правило применимо толь¬ ко к зданиям, то на это имеются специальные указания. Согласно прави¬ лам Европейской комиссии по стандартизации, другие части Еврокода 2 могут содержать ссылки на положения части 1.1, которые не применимы к данной части Еврокода, а также содержать информацию, которая будет дополнять информацию части 1.1. Данное руководство в основном посвящено части 1.1. Немного инфор¬ мации о части 1.2 находится в главе 12. Часть 1.1 рассматривает сборные и монолитные конструкции из обыч¬ ного и легкого бетона, а также железобетонные конструкции с обычной и предварительно напряженной арматурой. Часть 1.1 состоит из 12 глав и 10 приложений; часть 1.2 - из 6 глав и 5 приложений. Соответствие конструкции Еврокоду удовлетворит требованиям Ди¬ рективы о строительных изделиях по механической прочности. 1.2. Структура Еврокода Пункты кодекса разделяются на Принципы и Правила применения. Пун¬ кты, которые рассматриваются как Принципы, содержат в своем номере букву «Р». Правила применения обозначаются номером в круглых скобках. 16
Глава 1. Введение Принципы представляют собой общие положения и определения, кото¬ рые не допускают альтернативы. Принципы могут также содержать требо¬ вания и аналитические модели, которые не имеют альтернатив, если только напрямую не указано иное. Правила применения - это общепринятые методы, которые соответ¬ ствуют принципам и отвечают их требованиям. В этом случае допускается использование альтернативных методик проектирования, если удается до¬ казать, что они отвечают соответствующим принципам и обеспечивают не меньшую степень безопасности, прочности и удобства эксплуатации, чем методики, предлагаемые кодексом. К этому вопросу следует подходить с осторожностью. Узкая интерпретация этого требования не поощряет ис¬ пользование альтернативных методик. Эквивалентность можно пони¬ мать более широко, как достаточность степени безопасности, прочности и удобства эксплуатации для выполнения конструкцией своей функции. Если трактовать вопрос таким образом, то Еврокод позволяет использо¬ вать весьма значительную часть методик из национальных нормативных документов, поскольку основные принципы в значительной степени схо¬ дятся. Получается, что регулирующие организации могут одобрить прак¬ тически любую альтернативную методику. При проектировании не следу¬ ет руководствоваться указаниями из разных кодексов, если только это не было тщательно взвешено и одобрено контролирующим организациями. Следует также отметить, что при использовании любой альтернативной методики уже нельзя считать, что проектирование выполнено в полном соответствии с Еврокодом. Еврокоды не могут быть унифицированы для всей Европы, так как по¬ ложения, регулирующие безопасность, определяются на национальном уровне. Система Еврокодов оставляет каждому государству право выбора некоторых параметров и процедур. Такие параметры получили название параметров, определяемых на национальном уровне (NDPs). Как правило, эти параметры связаны с безопасностью, но не только. На момент форми¬ рования рабочей версии документов многие страны хотели свести коли¬ чество NDPs к минимуму. На практике это оказалось сложно, поэтому в список NDPs попал ряд параметров, которые не связаны с безопасностью. В кодексе указаны рекомендуемые значения по всем NDPs. Предполагает¬ ся, что каждая страна разработает собственное Национальное приложение к кодексу (вместе эти два документа, вероятнее всего, сформируют основу нормативного регулирования в соответствующей стране) вне зависимости от того, будут ли изменены рекомендуемые значения. Если в Националь¬ ном Приложении Великобритании значение NDPs изменено, это указано в настоящем руководстве. Главы упорядочены по описываемым явлениям, а не по типам элемен¬ тов, как это принято в нормах Великобритании. Например, главы в Ев¬ рокоде описывают изгиб, сдвиг, сжатие, а не балки, плиты или колонны. Такая компоновка более эффективна, поскольку позволяет существенно уменьшить объем повторений. Кроме того, она позволяет лучше понять поведение конструкции. Имеются определенные исключения, например, глава, посвященная конструированию определенных типов элементов. 17
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 1.3. Другие документы Еврокод 2 содержит ссылки на стандарты Европейской комиссии по стан¬ дартизации и некоторые стандарты Международной организации по стан¬ дартизации. Ниже приводится перечень наиболее важных из них: • EN 1990. Основы строительного проектирования. • EN 1991. Воздействия на конструкции. • EN 206-1. Бетон: нормы, характеристики, производство и соответствие. • EN 10,080. Стальная арматура железобетонных изделий. • EN 10,138. Преднапряженная арматура. При определении требований к бетонным смесям, которые должны обе¬ спечивать долговечность конструкции при различных условиях эксплуата¬ ции, Еврокод 2 ссылается на EN 206-1. В Великобритании был разработан дополнительный стандарт BS 8500. Первая часть этого стандарта позволяет подобрать желаемый состав бетона, соответствующий требованиям BS EN 206-1. Вторая часть является дополнительной и содержит спецификации материалов и процедур, которые не попадают в сферу действия европей¬ ской стандартизации, но попадают в сферу национальной стандартизации. Эта часть дополняет требования BS EN 206 -1. Европейские нормы ENV13670, Возведение железобетонных конструк¬ ций, посвящен качеству выполнения работ. Проектная версия этого стан¬ дарта скоро станет полноценным стандартом. Кроме документов, описанных выше, существует ряд документов, кото¬ рые рассматривают отдельные изделия - пустотелые элементы, рифленые элементы и т.п. Во всем, что касается проектирования, стандарты по мате¬ риалам основываются на Еврокоде 2, однако в некоторых случаях возмож¬ ны ссылки на правила проектирования, описанные в других документах. 1.4. Терминология В целом, терминология Еврокодов должна быть знакома и понятна боль- шей части проектировщиков. Она не сильно отличается от таковой в про¬ ектной версии документа. В EN 1990 приводятся определения нескольких терминов, которые применимы ко всем материалам (воздействие, типы расчетов и т.п.). Кроме того, в EN 1992-1-1 приводятся определения терми¬ нов, которые являются специфическими для Еврокода 2. Ниже приведены некоторые обобщающие соображения: • В связи с тем, что кодекс носит обобщенный характер, вместо термина «нагрузка» часто используется «воздействие». Под воздействием по¬ нимаются не только силы, которые приложены непосредственно к кон¬ струкции, но также и деформации, в том числе вызванные изменением температуры или осадками почвы/конструкции. Такие воздействия ха¬ рактеризуются как непрямые и обозначаются индексом «IND». • Воздействие может быть постоянным (G) (статическая нагрузка), вре¬ менным (Q) (полезная нагрузка, ветровые нагрузки) и случайным (Л). Предварительное напряжение (Р) в большинстве случаев классифици¬ руется как постоянное воздействие. • Результатами воздействия являются внутренние силы, напряжение, из¬ гибающие моменты, сдвиги и деформации. 18
Глава 1. Введение • Характеристические (нормативные) значения любых параметров обо¬ значаются индексом «k». Расчетные значения обозначаются индексом «d» и отличаются от характеристических учетом частных коэффициен¬ тов надежности. • Термин «нормативный» используется для описания текста документов, который содержит определенные требования. Термин «справочный» используется для описания приложений, которые содержат полезную информацию и не содержат требований. • Все формулы и выражения в данном кодексе основаны на цилиндри¬ ческой прочности бетона. Они обозначаются fck. Взаимосвязь проч¬ ности куба и бетонного цилиндра описана в кодексе. Класс прочности указывает одновременно на прочность куба и бетонного цилиндра, так С25/30 соответствует прочности цилиндра 25 Н/мм2 и прочности куба 30 Н/мм2. На данный момент з Великобритании процедуры контроля качества бетона основаны на прочности куба. 19
Глава 2 Основы проектирования 2.1. Обозначения Значения всех используемых обозначений разъясняются непосредствен¬ но в тексте руководства. Ниже приводится список обозначений, которые встречаются в данном документе: Gkj - характеристическое значение постоянного воздействия j\ Gk,inf ~ нижнее характеристическое значение постоянного воздей¬ ствия; Gk,Sup ~ верхнее характеристическое значение постоянного воздей¬ ствия; <2ы - характеристическое значение временного воздействия г; Ак - характеристическое значение случайного воздействия; Рк - характеристическое значение силы преднапряжения; уGJ - частный коэффициент надежности постоянного воздействия j при длительных и кратковременных воздействиях; Уgaj ~ частный коэффициент надежности для постоянного воздей- ствия j при учете случайных воздействий; yq>i - частный коэффициент надежности для временного воздействия г; ур - частный коэффициент надежности для силы предварительного напряжения; Уо> Уь У2 ~ коэффициенты характеристических значений временной на¬ грузки для получения соответственно комбинированных, ча¬ стых и квазипостоянных величин временного воздействия; ХК - характеристическое значение свойства материала; ум - частный коэффициент надежности свойства материала, с уче¬ том несовершенств расчетной модели. 20
Глава 2. Основы проектирования 2.2. Общие положения Все Еврокоды используют основные принципы проектирования, описан¬ ные в EN 1990. Положения этого кодекса применимы ко всем материалам, т.е. в этом кодексе приводятся только те положения, которые не зависят от свойств материала. В основном, в нем приводятся частные коэффициенты надежности по воздействиям, включая величины, которые используются при сочетаниях нагрузок. Все Еврокоды основаны на принципах предель¬ ных состояний. Ниже приводится краткое резюме основных требований EN 1990, ко¬ торые затрагивают проектирование железобетонных конструкций. Более подробную информацию по этому вопросу Вы можете найти в Руководстве для проектировщиков к EN 1990 (входит в ту же серию изданий, что и дан¬ ное руководство). 2.3. Основные требования Здесь приводятся 4 основных требования. Конструкция должна быть спро¬ ектирована и выполнена таким образом, чтобы она: 1) на протяжении проектного срока службы с достаточной степенью на¬ дежности и экономичности: - могла выдержать все воздействия, которые могут возникать во время строительства и эксплуатации; - могла выполнять свою функцию; 2) имела достаточную механическую прочность, долговечность и эксплуа¬ тационную пригодность; 3) сохраняла достаточную прочность в течение заданного периода воздей¬ ствия пламени при пожаре; 4) повреждения в результате аварийных ситуаций (взрывов, динамических ударов, последствий человеческих ошибок и т.п.) не должны вызывать непропорционально большие разрушения. Согласно EN 1990, в результате проектирования с использованием ука¬ занных частных коэффициентов надежности по воздействиям (из при¬ ложения А1) и частных коэффициентов надежности по материалу (на¬ пример, из Еврокода 2) с большой степенью вероятности будет получена конструкция, обладающая коэффициентом надежности (3, который будет больше установленного кодексом значения 3,8 (для периода 50 лет) (см. примечания к табл. В2 EN 1990). 2.4. Предельные состояния Под предельным состоянием понимают такую ситуацию, при которой кон¬ струкция перестает соответствовать заранее согласованному критерию работоспособности. Следует различать два основных вида предельных со¬ стояний: 1) предельное состояние по несущей способности; 2) предельное состояние по пригодности к нормальной эксплуатации. Предельное состояние по несущей способности обычно связано с раз¬ рушением или отказом конструкции и, как правило, определяется прочно¬ стью конструкции и ее компонентов. Сюда же относится потеря равновесия (устойчивости положения) или устойчивости формы. Поскольку перед не¬ посредственным разрушением конструкция претерпевает ряд деформаций 21
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 (например, провисание балок), для простоты расчетов такие состояния также называют предельным состоянием по несущей способности, хотя фактически они занимают промежуточное положение между предельным состоянием по несущей способности и предельным состоянием по пригод¬ ности к нормальной эксплуатации. Такие состояния приравнивают к раз¬ рушению, поскольку они требуют замены конструкции или ее элемента. Предельное состояние по пригодности к нормальной эксплуатации обычно описывает ситуацию, в которой конструкция сохраняет способ¬ ность выполнять свою функцию. К таким состояниям относят деформа¬ цию, растрескивание и вибрации, которые: 1) повреждают несущие или ненесущие элементы (отделку, перегород¬ ки, и т.п.) или содержимое здания (например, оборудование); 2) вызывают дискомфорт пользователей помещения; 3) нарушают внешний вид здания, его долговечность и водонепроница¬ емость. Предельное состояние по пригодности к нормальной эксплуатации, как правило, зависит от жесткости конструкции и содержания арматуры. На рис. 2.1 показана типичная зависимость «нагрузка — деформация» железобетонных конструкций в предельных состояниях. 2.5. Воздействие 2.5.1. Классификация Под воздействием понимается сила (нагрузка), приложенная к конструк¬ ции, или приложенная деформация, как, например, осадка или влияние температуры. Последнее часто называют непрямым воздействием. Под случайным воздействием понимают такие воздействия, которые вызваны непродолжительными явлениями, вероятность возникновения которых крайне мала. Общая классификация воздействий, используемых при про¬ ектировании, приведена в табл. 2.1. 2.5.2. Характеристические значения воздействия Место и время приложения нагрузки могут варьироваться. При проекти¬ ровании на основе принципов предельных состояний действие нагрузки, умноженное на соответствующий коэффициент, сравнивается с сопротив¬ лением конструкции, рассчитанным с учетом ухудшения свойств материа¬ лов. В теории характеристические значения получают на основе статисти¬ ческих данных. Однако на практике это возможно в крайне редких случа¬ ях, в частности, при определении номинальных показателей приложенной нагрузки, которые зачастую указываются заказчиком и используются как характеристические значения нагрузки. В тех странах, где в течение дли¬ тельного периода времени осуществлялся сбор информации по снеговым и ветровым нагрузкам, для расчетов можно использовать основанное на таких статистических данных прогнозное характеристическое значение. Характеристические величины нагрузки приводятся в EN 1991 {Еврокод 1: Воздействия на конструкции). При постоянных воздействиях, которые могут лишь незначительно отличаться от средних показателей (таких как вес материала), характеристическое значение соответствует среднему зна¬ чению. Если предполагается значительная вариативность (например, если 22
Глава 2. Основы проектирования Рис. 2.1. Соотношение нагрузок и предельных состояний железобетонной конструкции Таблица 2.1. Классификация воздействий Постоянное воздействие Временное воздействие Случайное воздействие (а) Собственный вес конструк¬ ции, арматуры и стационарно¬ го оборудования (а) Нагрузка, приложенная к перекрытиям (а) Взрывы (Ь) Сила предварительного напряжения (Ь) Снеговые нагрузки (Ь) Пожар (с) Давление грунта и воды (с) Ветровые нагрузки (с) Удары при столкновении с транспортными средствами (d) Непрямое воздействие, например, осадка опор (d) Непрямое воздействие, например, температурное воздействие на опоры плита или стена забетонирована на земле и ее поверхность может иметь случайные вариации по толщине, или если нагрузка обусловлена наличи¬ ем в элементе насыпного грунта), то, как правило, рассматривают верхнее и нижнее характеристические значения (обычно это 5- и 95-процентные). Эти значения используются на протяжении всего срока службы конструк¬ ции. Для их обозначения соответственно используются символы Gksup и Gk,inf- 23
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 2.5.3. Расчетные значения воздействий Величины воздействий, которые будут использоваться при проектирова¬ нии, зависят от ряда факторов. К ним относятся: 1) источник нагрузки. В зависимости от того, является ли нагрузка посто¬ янной, переменной или случайной, для каждой категории применяется своя степень надежности; 2) предельное состояние. Величина постоянного или временного воздей¬ ствия для предельного состояния по несущей способности выше, чем для предельного состояния по пригодности к нормальной эксплуатации. При рассмотрении предельного состояния по пригодности к нормаль¬ ной эксплуатации величина нагрузки может значительно варьировать¬ ся во времени, а вместе с ней будет изменяться и расчетная нагрузка. Моделировать нагрузку при расчетах по пригодности к нормальной экс¬ плуатации следует с учетом того, какой аспект поведения конструкции проверяется в данный момент (изгиб, трещиностойкость, осадка и т.п.). Так, ползучесть и осадка являются функциями только постоянных на¬ грузок; 3) количество временных нагрузок, которые действуют одновременно. По статистике маловероятно, что все нагрузки в одно и то же время будут действовать с полной силой. Чтобы учесть это в расчетах, необходимо скорректировать величину воздействия. Рассмотрим пример, в рамках которого действует постоянная (Gk) и одна временная нагрузка (Q*). Для предельного состояния по несущей спо¬ собности характеристические величины нагрузки необходимо представить как уGGk + yqQ*, где у - частные коэффициенты безопасности. Значения yG и yq будут отличаться друг от друга, это связано с тем, что степень вари¬ ативности этих двух типов нагрузки также неодинакова. Коэффициент у учитывает следующее: 1) вероятность отклонения характеристического значения нагрузки в не¬ благоприятную сторону; 2) погрешности при расчете; 3) непредусмотренное распределение напряжений; 4) отклонения геометрических показателей конструкции и ее элементов, поскольку это оказывает влияние на величину воздействия. Теперь рассмотрим конструкцию, на которую одновременно действуют две переменные нагрузки и Q2. Если Q{ и Q2 независимы друг от дру¬ га, т.е. частота возникновения и интенсивность не зависят от частоты возникновения и интенсивности Q2 и наоборот, то применение формулы Yq,iQu + У<2,20л,2Даст неверное решение, поскольку вероятность того, что обе нагрузки действуют одновременно и с максимальной силой, мала. Не¬ обходимо определить суммарную вероятность, чтобы убедиться, что веро¬ ятность действия двух нагрузок одновременно соответствует таковой при одной нагрузке. Предположим, что одна нагрузка действует с полной си¬ лой, а другая - с неполной. Таким образом, получаем два выражения: Yq,1 Олг.1 + Уо.2(у<2,20л,2) ИЛИ Vo.iCYgiQu) + lQJlOk,2- 24
Глава 2. Основы проектирования При умножении на у0 получаем суммарное значение нагрузки. Необхо¬ димо отметить, что величины у и у0 могут варьироваться для каждой на¬ грузки. В EN 1990 приводятся рекомендуемые значения. Значения, исполь¬ зуемые в Великобритании, оговариваются в соответствующем Националь¬ ном приложении (см. табл. 2.3). Методика расчета значения у описывается в дополнении к ISO 2394:1986. В большинстве случаев, в распоряжении проектировщика не будет достаточного объема информации, чтобы варьи¬ ровать величину v|/ по каждой нагрузке. В табл. 2.4 приводятся величины v|/, которые рекомендованы к использованию Национальным приложением Великобритании. Пояснение, приведенное выше, иллюстрирует ход мысли, на котором основывается методика комбинированных нагрузок при проверке предель¬ ного состояния по несущей способности. Подобная логика используется и при расчетах по предельным состояниям по пригодности к нормальной эксплуатации. Предельное состояние по несущей способности 1. Постоянные и временные нагружения - основные сочетания. В сле¬ дующих параграфах различные общие сочетания нагрузок отображаются при помощи символов. Необходимо отметить, что символ «+» не следует воспринимать в его математическом смысле, поскольку направление нагру¬ зок может быть разным. Правильнее всего читать его как «в сочетании с». В EN 1990 приводятся три различных набора сочетаний нагрузок, в частности, EQU (для проверки потери устойчивости), STR (отказ кон¬ струкции, связанный с прочностью строительных материалов) и GEO (от¬ каз основания, на котором размещена конструкция, где сопротивление за¬ висит от прочности грунта). Устойчивость. Проверка на устойчивость осуществляется при помощи сочетания нагрузок А: YGj,supGkj,sup + YGj,infGkJ,inf + Yq.iQu + YQ,iVo,iQjt,r Слагаемое Yc^sup^.sup используется, когда постоянные нагрузки явля¬ ются неблагоприятными, a ~ когда постоянные нагрузки явля¬ ются благоприятными. Численные значения y^sup = 1Д, Ycy.inf = 0,9 и yQ = 1,5, если нагрузка неблагоприятная, и 0, если нагрузка благоприятная. Такой подход применим для проверки конструкции, как жесткого тела (т.е. расчетов устойчивости положения: опрокидывание несущих стен, сдвига подпорных стен и т.п.). Для отдельных элементов конструкции не¬ обходима проверка прочности в предельном состоянии по несущей способ¬ ности, рассматриваемая ниже. Если проверка устойчивости предполагает также и проверку прочности элемента конструкции (козырьки консольно¬ го типа), можно выполнить только проверку прочности, игнорируя опи¬ санную выше проверку устойчивости. В этом случае следует использовать Ycj,inf= М5. Прочность. Если при проектировании не учитывается геотехническое воздействие, прочность элементов конструкции проверяют при помощи набора В. Возможны два варианта. Можно использовать формулу (6.10) из EN 1990 или, что менее предпочтительно, формулы (6.10а) и (6.10b): YGj,supGkj,sup + Yc^inAj.inf + Yq.1 Оы + Ya/Vo.iOu- (6.10) 25
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 yGj,supGkjtSUp применяется, когда постоянные нагрузки являются неблаго¬ приятными, a Yc^inf^.inf- когда постоянные нагрузки являются благопри¬ ятными. В численном выражении у с j,sup = 1,35, y^nf = 1,0 и yQ = 1,5, если нагрузка неблагоприятная, и 0, если нагрузка благоприятная (EN 1990, На¬ циональное приложение Великобритании). yGJ,sup^kj,sup j,supGkJ,sup + ycjmfikjm! + iQiOt.l + YaiVo,iQ*,i- (6.10b) В численном выражении £ = 0,925, у с j,sup = 1,35, y^mf= 1.0 и yQ = 1,5, если нагрузка неблагоприятная, и 0, если нагрузка благоприятная (EN 1990, На¬ циональное приложение Великобритании). Приведенные выше комбинации предполагают, что одновременно дей¬ ствуют несколько переменных нагрузок. Q*tl - основная нагрузка, если она очевидна, если нет, то каждая нагрузка по очереди считается ведущей, а остальные - второстепенными. После этого ведущая нагрузка сочетается с комбинацией второстепенных нагрузок. Обе величины умножаются на соответствующие коэффициенты у. Интенсивность нагрузки, полученная при помощи формул (6.10а) и (6.10b), всегда будет ниже, чем таковая, полученная при помощи формулы (6.10). Разница в результатах будет зависеть от отношения % = Gk/{Gk + Qk). В табл. 2.2 указаны понижающие коэффициенты для различных значений %. Говоря о коэффициентах yGjinf и yG(SUp, следует заметить, что численные значения этих коэффициентов при проверке на устойчивость и проверке на прочность различаются. Так, для консоли коэффициент для собствен¬ ного веса составит 1,1 (ус>5ир)> а для пролетов балок на жестких опорах - 0,9 (ус,inf)- Возможны следующие объяснения того, что yGsup = 1,1, а не 1,35, как при проверке на прочность: 1) вероятность собственного веса элемента не слишком велика; 2) коэффициент 1,35 учитывает способ возведения (это необходимо толь¬ ко при проверке прочности); 3) нагрузка на консольный элемент включает в себя переменную нагрузку, частные коэффициенты надежности, которые способны обеспечить бе¬ зопасность конструкции. Если проектирование предполагает наличие геотехнического воздей¬ ствия, в EN 1990 приводится сразу несколько методик, из которых на на¬ циональном уровне определяются необходимые. В Великобритании потре¬ буется выполнить два отдельных расчета с использованием наборов ком¬ бинаций С и В и прочности согласно EN 1997. Подробную информацию по этому вопросу можно получить в EN 1990 и EN 1997. 2. Аварийные ситуации. Рекомендуемое сочетание нагрузок выглядит следующим образом: р + G<v,inf + Ad + Vi./<2u + V2 jQij, где Ad - расчетное значение случайного воздействия; Qь,\ ~ ведущее вре¬ менное воздействие, сопровождающее случайное воздействие; - другие временные воздействия. Под аварийными ситуациями понимаются взрывы, пожары, столкнове¬ ния транспорта и другие подобные явления, которые имеют малую про¬ должительность и низкую вероятность возникновения. Как правило, в 26
Глава 2. Основы проектирования аварийных ситуациях допускаются определенные повреждения. Модель нагрузки должна описывать интенсивность других переменных нагрузок, которые могут сопровождать аварийную нагрузку Аварийные ситуации более свойственны эксплуатируемым конструкциям. Поэтому величины временных воздействий будут меньше, чем те, что использовались в основ¬ ном сочетании (1). Чтобы реально оценить сочетание аварийного и вре¬ менного воздействий, временные воздействия умножаются на другой (как правило меньший) коэффициент у. Коэффициент v|/t применяется к веду¬ щему воздействию, у2 — к сопровождающим. Если ведущее воздействие неочевидно, то таковыми считаются все действующие в данный момент временные воздействия. Для аварийных ситуаций yQ = 1. При умножении на уt получают частотную величину нагрузки, а при умножении на у2 — квазистационарную величину нагрузки. Числовые зна¬ чения vj/j и vj/2 приводятся в EN 1990 и подтверждаются в Национальном приложении Великобритании. Кроме того, эти величины указаны ниже в табл. 2.4. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации 3. Характеристическая комбинация 1ркЛ+р)+0*л + 1,УоЛ.1. i> 1 Это выражение описывает эксплуатационные нагрузки с достаточно низкой частотой возникновения. Его можно использовать для проверки на такие состояния, как образование микротрещин, местный некатастрофиче¬ ский отказ арматуры, который приводит к образованию трещин. Таблица 2.2. Понижающие коэффициенты для различных значений % X Нагрузка согласно выражению (6.10а) / Нагрузка согласно выражению (6.10) Нагрузка согласно выражению (6.10Ь) / Нагрузка согласно выражению (6.10) 0,0 0,70 1,00 0,1 0,73 0,99 0,2 0,76 0,99 0,3 0,78 0,98 0,4 0,81 0,97 0,5 0,84 0,96 0,6 0,87 0,96 0,7 0,90 0,95 0,8 0,93 0,94 0,9 0,97 0,93 1,0 1,00 0,93 1. Следует использовать те понижающие коэффициенты, которые выделены жирным шрифтом. 2. Предполагается, что yG = 1,35, у0 = 1,5, ц/0 = 0,7 и £ = 0,925. 27
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Таблица 2.3. Частные коэффициенты надежности для воздействий - предельное состояние по несущей способности (в соответствии с Национальным приложением Великобритании) Воздействие Сочетание Основное Аварийное Постоянные воздействия на несущие и ненесущие элементы: Проверка устойчивости Неблагоприятная 1,10 1,00 Благоприятная 0,90 1,00 Другие проверки Неблагоприятные 1,35 1,00 Благоприятные 1,00 1,00 Временные воздействия Неблагоприятные 1,50 1,00 Аварийные воздействия - 1,00 1. Приведенные величины относятся к постоянным и временным ситуациям. 2. Для аварийных ситуаций yG A = 1,0. 3. Частный коэффициент надежности для силы предварительного напряжения (ур) состав¬ ляет, как правило, 1,0. 4. Для приложенной деформации при использовании линейной модели для неблагопри¬ ятного эффекта у0 = 1,2. При использовании нелинейных моделей у0 = 1,5. Таблица 2.4. Значения \|/ Временные воздействия Vo Vi VJ/2 Прикладываемые нагрузки: Жилые помещения 0,7 0,5 0,3 Офисные помещения 0,7 0,5 0,3 Торговые и общественные помещения 0,7 0,7 0,6 Хранилища 1,0 0,9 0,8 Парковки 0,7 0,7 0,6 Ветровые нагрузки 0,5 0,2 0,0 Снеговые нагрузки (для высот < 1000 м) 0,7 0,2 0,0 В Еврокоде 2 три категории переменных воздействий, указанных в этой таблице, следует воспринимать как отдельные и независимые воздействия. 4. Частая комбинация. Три (+р)+viAi+ХУгjQk.i г' >1 • Это выражение описывает комбинацию, которая в условиях эксплуата¬ ции будет возникать достаточно часто; такое выражение используется для проверки образования трещин. 5. Квазистационарная комбинация. Ж,(+р)+1'ьА., Это выражение описывает длительную нагрузку на конструкцию и мо¬ жет использоваться для проверок на ползучесть, осадку опор и т.п. 28
Глава 2. Основы проектирования Приведенные выше выражения описывают интенсивность нагрузок, ко¬ торые с большой степенью вероятности могут действовать одновременно. Реальное размещение нагрузок и направление их воздействия на конструк¬ цию способны привести к критическим последствиям. Именно это явля¬ ется предметом расчета конструкции (например, распределение нагрузки на чередующихся или смежных пролетах балки). Величины у и у, которые следует использовать в Великобритании, указаны в табл. 2.3 и 2.4. Использование описанных выше сочетаний проиллюстрировано на примерах 2.1-2.4. Однако на практике для большинства конструкций по¬ требуются только методы, описанные ниже в п. 2.5.4. Кроме того, в реаль¬ ных условиях основная нагрузка определяется достаточно легко, поэтому проектировщику, вероятнее всего, не потребуется использовать эти ком¬ бинации. 2.5.4. Упрощенные комбинации нагрузок В отличие от предварительной версии EN 1992-1-1, в EN 1990 не исполь¬ зуются упрощенные комбинации нагрузок. Для нормальных конструкций выражения (6.10), (6.10а) и (6.10b) для предельного состояния по несущей способности можно представить в виде табл. 2.5. 2.6. Свойства материалов 2.6.1. Характеристические значения Свойства материала представлены характеристическим значением Хк, ко¬ торое, как правило, соответствует квантилю (обычно 5 %) статистического распределения этого свойства, т.е. это величина значения, ниже которой могут возникнуть только в 5-и опытах из 100. В большинстве случаев при проектировании представляет интерес толь¬ ко одно (меньшее) значение характеристики. Однако в некоторых ситуаци¬ ях, таких как трещинообразование в бетоне, может потребоваться, чтобы верхнее характеристическое значение (т.е. величина свойства, такого как прочность бетона на растяжение) было бы на несколько процентов выше, чем полученное значение. 2.6.2. Расчетные значения Чтобы принять в расчет различия между прочностью материала во время испытаний и в реальных условиях, характеристическую прочность необхо¬ димо уменьшить. Для этого характеристические значения делят на част¬ ный коэффициент надежности для данного материала (ум). Таким образом, расчетное значение Xd = Xk/yM. Погрешности в моделях сопротивления также определяются при помощи ум. Хотя это и не указано в кодексе, ум также используется для определения слабых мест в конструк¬ ции и неточностей при оценке сопротивления сечений. Частные коэффициенты надежности материалов также приведены в табл. 2.6. 29
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Таблица 2.5. Частные коэффициенты надежности для сочетаний нагрузок в EN 1990 - предельное состояние по несущей способности Сочетание нагрузок Постоянные нагрузки Временные нагрузки Пред¬ вари¬ тельное напря¬ жение Прикладываемые Ветро¬ вые Неблаго¬ прият¬ ные Благо¬ прият¬ ные Неблаго¬ прият¬ ные Благо¬ прият¬ ные Сочетание нагрузок по формуле (6.10) Постоянная + прикладываемая 1,35 1,00 1,50 0 - 1,00 Постоянная + ветровая 1,35 1,00 - - 1,50 1,00 Постоянная + прикла¬ дываемая + ветровая 1,35 1,00 1,50 0 1,50 х 0,5 = 0,75 1,00 Сочетание нагрузок по формуле (6.10а) Постоянная + прикладываемая 1,35 1,0 vj/q* 1,5 - - 1,0 Постоянная + ветровая 1,35 1,0 - - v|/01,5 = 0,9 1,0 Постоянная + прикла- дываемая+ ветровая 1,35 1,0 vj/q* 1,5 - Vo 1,5 = 0,9 1,0 Сочетание нагрузок по формуле (6.10b) Постоянная + прикладываемая £, 1,35 = 1,25 £ 1,0 = 0,925 1,5 - - 1,0 Постоянная + ветровая ^ 1,35 = 1,25 £ 1,0 = 0,925 - - 1,5 1,0 Постоянная + прикла- дываемая+ ветровая £, 1,35 = 1,25 £ 1,0 = 0,925 1,5 - Vo 1,5 = 0,9 1,0 1. Предполагается, что ветровая нагрузка не является ведущей. 2. v|/0* варьируется в зависимости от назначения здания. Таблица 2.6. Частные коэффициенты безопасности характеристик материалов * Сочетание Бетон, ус Арматура, в том числе - пред- напряженная, ys Основное 1,5 1,15 Аварийное, кроме пожара 1,2 1,0 Аварийное - пожар 1,0 1,0 * См. Национальные дополнения к EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2, а также справочную до¬ кументацию. 1. Эти коэффициенты предназначены только для предельных состояний по несущей спо¬ собности. Для предельных состояний по пригодности к нормальной эксплуатации ум = 1. 2. Данные коэффициенты применимы в том случае, если выполняются процедуры контро¬ ля качества, приведенные в кодексе. Допускается использование других величин ус> если соответствующие контрольные процедуры подтверждают такую возможность. 3. Указанные коэффициенты нельзя использовать для расчета усталости материалов. 4. При характеристической прочности 500 МПа следует использовать коэффициентys =1,15. 30
Глава 2. Основы проектирования 2.7. Геометрические характеристики Как правило, конструкция описывается на основании номинальных зна¬ чений геометрических характеристик. Отклонения в величинах этих ха¬ рактеристик, как правило, пренебрежимо малы по сравнению с разбросом величин воздействий и свойств материалов. В определенных ситуациях (например, расчет прогибов общий расчет каркаса) в расчетах необходимо учитывать и геометрические несовершен¬ ства. В кодексе указываются величины этих параметров в соответствую¬ щих разделах. По сложившейся традиции геометрические параметры кор¬ ректируются при помощи дополнительных коэффициентов. 2.8. Расчетные процедуры Предельное состояние по несущей способности 1. При оценке устойчивости положения необходимо убедиться в том, что расчетные величины опрокидывающих (сдвигающих) воздействий меньше, чем величины удерживающих воздействий. 2. При проверке вероятности разрушения или чрезмерной деформации се¬ чения, элемента или соединения, необходимо убедиться в том, что рас¬ четные величины сил или моментов меньше, чем расчетные величины сопротивления. 3. Необходимо убедиться, что конструкция не превратится в механизм (станет геометрически изменяемой), если воздействия не превысят свои расчетные значения. Предельное состояние по пригодности к нормальной эксплуатации 4. Необходимо убедиться в том, что расчетное воздействие не превышает номинальное значение или функцию расчетных характеристик матери¬ алов; например, прогиб при квазистационарной нагрузке не должен пре¬ вышать 1/250 пролета, а напряжение сжатия при редкой комбинации нагрузок не превышает 0,6fck. 5. В большинстве случаев проектировщику не требуется выполнять под¬ робные расчеты с использованием различных комбинаций нагрузок, по¬ скольку кодекс упрощает правила соответствия. 2.9. Долговечность Поскольку одной из основных целей проектирования является создание прочной конструкции, на раннем этапе проектирования необходимо учесть определенные параметры. В числе прочего к ним относятся: • назначение конструкции; • требуемые характеристики; • прогнозные условия внешней среды; • состав, характеристики и качества материалов; • форма элементов и состав конструкции; • качество выполнения работ, степень контроля; • защитные меры; • техническое обслуживание во время эксплуатации. 31
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Необходимо учесть условия окружающей среды, чтобы оценить их вли¬ яние на прочность конструкции и предпринять необходимые меры по за¬ щите материалов. Пример 2.1 Определим различные комбинации нагрузок и проверим общую устойчивость несущей конструкции, изображенной на рис. 2.2 (EQU в EN 1990). Допустим, что это офисное здание. (Следует принять во внимание, что сочетания нагрузок при проектировании элементов конструкции могут быть другими). 1. Принятые обозначения: Gk R — характеристическая постоянная нагрузка/м (покрытие); GkF — характеристическая постоянная нагрузка/м (перекрытие); й>г — характеристическая временная нагрузка/м (покрытие); Qkj — характеристическая временная нагрузка/м (перекрытие); Wk — характеристическая ветровая нагрузка на высоту этажа. 2. Основное сочетание нагрузок: Yjc.pk.j +1аДкЛ +^jQ.Wo.Ok.i i>l- Маловероятно, что отклонения в постоянных воздействиях при про¬ верке устойчивости будут значительными, однако все же необходи¬ мо различать благоприятное и неблагоприятное действие нагрузки. В соответствии с Национальным приложением Великобритании (табл. A 1.2(A) набор А) параметры имеют следующее значения: Ус,inf = 0,9; Ус,sup — У<2-1,5; v|/0 (прикладываемые нагрузки - офисное здание) = 0,7; v|/0 (ветровые нагрузки) = 0,5. Случай 1 Ведущая нагрузка - ветровая (рис. 2.3). Случай 2 Ведущая нагрузка - приложена к покрытию (рис. 2.4). Случай 3 Ведущая нагрузка - приложена к перекрытию (рис. 2.5). Примечание Если ветровая нагрузка имеет обратное направление, необходимо рассматривать другой набор комбинаций. В подобных ситуациях проектировщик, вероятнее всего, не будет рассматривать все теоретические комбинации, а интуитивно выберет из них только необходимые. 32
Глава 2. Основы проектирования //У/ //V/ Рис. 2.2. Конструкция (пример 2.1) 1.1 сьв + 0.9 С 1,5 Wk- 1.5^к 0,9 С kF 1,1CkF + 0,7(1,5 0kF) 0.9СкР / У / У У /~7~7^ 0.5(1,5 0kR) 1,1CkF + 0,7(1,5 0kF) У У У У У Рис. 2.3. Конструкция (пример 2.1, случай 1) 0,5(1,5 Wk) 0,5(1,5 Wk) - 0,5(1,5 Wk) °.9CkR У^У V V 1 *1 ^kF + 1-50kR 0,9 С kF 0,9CkF /~У У ~У i.ickF + 0.7(1,5 <?kF) 1-1CkF + 0.7(1,5 C?kF) //У / Рис. 2.4. Конструкция (пример 2.1, случай 2) Рис. 2.5. Конструкция (пример 2.1, случай 3) 33
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Помещение бытового назначения Парковка Ом (Vo-0.7) 2 (Vo = 0.7) Рис. 2.6. Четырехпролетная балка (пример 2.2) Пример 2.2 Определим различные сочетания нагрузок для расчета четырехпро¬ летной балки по предельным состояниям по несущей способности (рис. 2.6). Допустим, что пролеты 1—2 и 2—3 соответствуют помеще¬ нию бытового назначения, а пролеты 3—4 и 4—5 - парковке. 1. Принятые обозначения: Gk - характеристическая постоянная нагрузка/м; <2/* 1 - характеристическая прилагаемая нагрузка/м (помещение бытового назначения); Qk,2 ~ характеристическая прилагаемая нагрузка/м (парковка). 2. Основное сочетание нагрузок: Ъо/hj+чаДкл+2jq,.vo,A,; * >1 В каждом пролете действует одинаковый собственный вес, т.е. 1,35 Gk (EN 1992-1-1, п. 2.4.3), поскольку это дает менее благоприятный эф¬ фект, чем 1,00 Gk на всем протяжении. Следует учесть в расчете сле¬ дующие варианты распределения нагрузки (рис. 2.7): • нагрузка приходится на чередующиеся пролеты (EN 1990, Нацио¬ нальное дополнение Великобритании, табл. А1.2(В), набор В) • нагрузка приходится на соседние пролеты (EN 1990, Национальное дополнение Великобритании, табл. А1.2(В), примечание 3). Пример 2.3 Определить расчетные сочетания нагрузок на многопролетную балку, показанную на рис. 2.8, при расчетах по предельному состоянию по несущей способности. Допустим, что на балку действует постоянная и прикладываемая нагрузки, а сосредоточенная нагрузка действует на конце консоли. 1. Принятые обозначения: Gk - характеристическая постоянная нагрузка/м; Qk ~ характеристическая прилагаемая нагрузка/м; Р - характеристическая сосредоточенная нагрузка (постоянная). 2. Следует воспользоваться основными сочетаниями, указанными в табл. А1.2(В) (набор В) в EN 1990. На рис. 2.9-2.12 приведены 4 воз¬ можных случая нагружения. 34
Глава 2. Основы проектирования 1,35 G, iV’STV V V V Y V V Y V V УЛ^] 1t 2I 3I 4t 1.5 0,., Y..Y-Y 0MS0.J ' y У Y Максимальный положительный изгибающий момент в 1-2 и максимальный момент на колонне 1 0.7(1.50,,) V V Y VI 1.50, г YY Y Максимальный положительный изгибающий момент в 3-4 и максимальный момент на колоннах 3 и 4 V V V 0.7(1.5 0к2) ГУ'уТ' Максимальный положительный изгибающий момент в 2-3 и максимальный момент на колоннах 2 и 3 0,7(1 5 0к1) VYY‘ 1.50,., IV V Y Максимальный положительный изгибающий момент в 1-2 и максимальный момент на колонне 5 1.50м YYYYYYY Максимальный момент на опоре 2 YYY 0.7(1,5 0К2) Максимальный момент на опоре 3 0,7(1.5 0к 1) 1,50к / / ' Y Y Y Максимальный момент на опоре 4 1.50м IYYYYYYY f t Максимальный момент на опоре 5 Рис. 2.7. Варианты распределения нагрузки (пример 2.2) 35
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пример 2.4 Резервуар для воды высотой Ям имеет рабочую высоту для хранения воды h, м (рис. 2.13). Рассчитаем нагрузки в предельном состоянии по несущей способности. Для определения расчетной нагрузки следует воспользоваться EN 1991-4 (Воздействие на конструкции, часть 4: Силосы и резервуа¬ ры). Примем во внимание следующее: • Характеристические величины воздействий соответствуют 2 % ве¬ роятности, что такая величина воздействия будет превышена в те¬ чение контрольного периода (1 год). В данном примере предпола¬ гается, что рабочая высота для хранения воды h определена именно таким образом. • Согласно этому стандарту, определение нагрузок на элементы ре¬ зервуара необходимо выполнять исходя из того, что резервуар пол¬ ный. В рамках данного примера такая ситуация рассматривается как аварийная. • Рекомендованная величина yF = 1,2 для эксплуатационных условий и 1,0 - для аварийных ситуаций. Два эти случая показаны на рис. 2.14 и 2.15. f т Рис. 2.8. Многопролетная балка (пример 2.3) 1.0 Gk 1.35P / / / / / /) 2t 3‘ 1,35Gk + 1,50k Максимальный момент в консоли, максимальный отрицательный момент над 3-й опорой, максимальный момент в колонне 3 (см. рис. 2.12) Рис. 2.9. Многопролетная балка (пример 2.3, случай 1) 1,35Gk + 1,5Gk 1’0P 1,0Gk / / k WWVVVVVVY / /////) 2t Максимальный отрицательный момент в консоли 2 Рис. 2.10. Многопролетная балка (пример 2.3, случай 2) 1.35Р 1,55Gk + 1,5C?k 1,0Gk 1,35Gk + 1,5Qk ^ V V V V V ■ N \ \ \ \ \ 2 3 Максимальный положительный момент в пролете 1-2, максимальный момент в колонне 1, возможный максимальный момент в колонне 2 (см. рис. 2.12) Рис. 2.11. Многопролетная балка (пример 2.3, случай 3) 36
Глава 2. Основы проектирования 1,0Ск 1,35Ск + 1,50к 1.0Р 1,0Ск / V к / YVVVV' rs \ \ \ \ \ \ 2 3 Максимальный положительный момент в пролете 2-3, максимальный момент в колонне 2 (см. рис. 2.11) и максимальный момент в колонне 3 (см. рис. 2.9) Рис. 2.12. Многопролетная балка (пример 2.3, случай 4) Рис. 2.13. Емкость с водой (пример 2.4) Рис. 2.14. Давление (пример 2.4) Рис. 2.15. Альтернативная расчетная нагрузка (пример 2.4) - деформация 37
Глава з Расчеты 3.1. Введение Целью расчетов является проверка общей устойчивости и влияния воздей¬ ствий на распределение внутренних сил и моментов. Это, в свою очередь, позволит рассчитать напряжения, деформации, кривизны, кручение и про¬ гибы. Некоторые виды расчетов, применяемых при проектировании слож¬ ных конструкций (например, метод конечных элементов), позволяют сразу получить значения деформаций и прогибов. Чтобы выполнить расчет, необходимо схематично представить геоме¬ трию и поведение конструкции. Чаще всего, конструкцию разбивают на элементы, как это показано на рис. 3.1. Что касается поведения конструк¬ ции, могут быть использованы следующие методы: • упругий расчет; • упругий расчет с ограничением перераспределения; • пластический расчет; • нелинейный расчет. Первые две модели часто применяют для плит и каркасов, пластический расчет используют при проектировании плит; нелинейные расчеты в со¬ временной практике используется редко. Все перечисленные выше методы, кроме пластических расчетов, могут использоваться как для предельных со¬ стояний по несущей способности, так и для предельных состояний по при¬ годности к нормальной эксплуатации. Пластический расчет, как правило, используется только для предельных состояний по несущей способности. В дополнение к общему расчету могут потребоваться и локальные, в частности, когда распределение деформаций не является линейным. На¬ пример: • зоны анкеровки; • элементы с существенными изменениями в сечении, в том числе, с круп¬ ными отверстиями; 38
Глава 3. Расчеты • соединения балок и колонн; • участки в непосредственной близости к сосредоточенным нагрузкам. В таких случаях для расчета конструкции часто используют модель «тя¬ жей и распорок» (ферменную аналогию). 3.2. Случаи и сочетания нагрузок При расчете конструкции проектировщик должен принимать во внимание реальные сочетания постоянных и временных воздействий. Каждый набор воздействий (например, постоянной и прилагаемой нагрузок) при расчете подразумевает несколько вариантов размещения нагрузок на конструкции (например, нагрузка на смежные пролеты, нагрузка на чередующиеся про¬ леты), которые описывают невыгоднейшие размещения временных нагру¬ зок и, следовательно, экстремальные величины внутренних усилий в кон¬ струкции (например, изгибающих моментов, поперечных сил). В главе 2 EN 1990 приведены величины расчетных нагрузок, которые используются в сочетаниях нагрузок. Необходимо принять во внимание возможность того, что нагрузки могут действовать на конструкцию одно¬ временно, и соответствующим образом уточнить их величины. В кодексе по воздействиям (Еврокод 1) приводятся данные о плотности материалов (это позволяет рассчитать постоянные и дополнительные на¬ грузки), а также величины временных воздействий (приведенные нагрузки от собственного веса, ветра и снега). Там же приводится информация по оценке огневого воздействия в зданиях, что позволяет выполнить расчеты по огнестойкости. EN 1992-1-1 входит в серию кодексов, посвященных определению дру¬ гих видов нагрузок. Однако не существует запрета на использование Ев¬ рокода 2 вместе с другими кодексами по нагрузкам. Система Еврокодов предполагает, что величины нагрузки, определенные в Еврокоде 1, являют¬ ся характеристическими и только 5 % нагрузок превышают эти значения. Напомним, что ветровые нагрузки допускают только 2 %-ное превышение над характеристическим значением. Определение характеристической ве¬ личины оказывает влияние на общую надежность. Согласно общему правилу для получения невыгоднейших условий на¬ гружения необходимо рассмотреть все варианты распределения нагрузки, однако в EN 1992-1-1 для многопролетных балок и плит предусмотрена упрощенная процедура распределения нагрузки. Необходимо учесть в рас¬ четах следующее: 1) на чередующихся пролетах расположена временная и постоянная на¬ грузки (1,35Д, + 1,5ОД остальные пролеты несут только расчетную по¬ стоянную нагрузку (1,356Д 2) на двух любых смежных пролетах находится временная и постоянная нагрузки (1,35Д, + 1,5 ОД остальные пролеты несут только расчетную постоянную нагрузку (1,35СД Эти утверждения верны только для жестких конструкций, не теряющих устойчивости. Эти положения можно применить и к конструкциям, спо¬ собным к потере устойчивости, однако в этом случае необходимо учиты¬ вать дополнительные варианты распределения нагрузок, влияющие на весь каркас: Пункт 5.1.3 39
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 X Общая высота d Пролет/> 2d X Общая толщина h Пролет L > 4/7 Неопертый контур как одностороннее перекрытие (е) Рис. 3.1. Определение элементов конструкции для расчета: (а) - балка; (Ь) - высокая балка; (с) - плита; (d, е) - плита перекрытия, работающая по балочной схеме (подлежит проверке по несущей способности) 40
Глава 3. Расчеты Минимум 5/10, не менее 50 i\ (h) Рис. 3.1. (Продолжение): (f) - ребристые плиты и плиты кессонного типа (должны рассматриваться как сплошные); (д) - колонна; (ti) - стена 41
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.1.1(8) 1) все пролеты несут расчетную постоянную нагрузку (1,35Gk), каркас не¬ сет расчетную ветровую нагрузку (1,5 W^), где Wk- характеристическая ветровая нагрузка; 2) все пролеты в уровне перекрытия несут нагрузку (1,35G* + 1,5Q*), а кар¬ кас - расчетную ветровую нагрузку 1,05W*; 3) если конструкция чувствительна к поперечным деформациям, то воз¬ можно требуется рассмотреть воздействие ветровой нагрузки в сочета¬ нии с прилагаемой нагрузкой (в том виде, как она распределена по кон¬ струкции). Пункт 5.1.3 EN 1992-1-1 позволяет использовать упрощенные варианты распределения нагрузки из Национального приложения, а Национальное приложение Великобритании, в свою очередь, позволяет использовать сле¬ дующие варианты: • Для каркаса: - все пролеты несут максимальную расчетную предельную нагрузку (1,35С*+1,5й); - чередующиеся пролеты несут максимальную расчетную предельную нагрузку (см. выше), а остальные - 1,35G*. • Только для плит: один вариант распределения нагрузки - все плиты не¬ сут максимальную расчетную нагрузку - при выполнении следующих условий: - площадь одного отсека при использовании плит перекрытия, работа¬ ющих по балочной схеме, превышает 30 м2 (под отсеком в данном слу¬ чае понимается полоса по всей ширине конструкции, ограниченная с двух сторон линиями опор); - отношение характеристической временной нагрузки к характеристи¬ ческой постоянной нагрузке не превышает 1,25; - характеристическая временная нагрузка не превышает 5 кН/м2. Суммарный момент на опоре (кроме опор консольных элементов) не¬ обходимо снизить на 20 % и соответствующим образом скорректировать в сторону увеличения моменты в пролетах. Выполнять другое перераспреде¬ ление не требуется. Согласно п. 5.1.1 (8) EN 1992-1-1, если линейные элементы и плиты под¬ вержены в основном изгибу, силами сдвига и продольными силами можно пренебречь при условии, что они не превышают 10 %. На практике, для выполнения проверки проектировщику не требуется проводить расчет по этим дополнительным деформациям. Ограничиться учетом только изгиба следует лишь при наличии доста¬ точно длинных пролетов. У таких элементов влияние усилий сдвига на изгиб не является существенным при нормальном отношении пролета к высоте. Для элементов с коротким пролетом в EN 1992-1-1 приводятся аль¬ тернативные модели расчетов (в том числе, метод «тяжей и распорок»), в которых дефомации изгиба играют незначительную роль. Влиянием осевой нагрузки на изгиб можно пренебречь, если осевое на¬ пряжение не превышает 0,08fck. 42
Глава 3. Расчеты 3.3. Несовершенства 3.3.1. Основные положения Здания идеальны только в теории, на практике же неизбежны определен¬ ные неточности и погрешности, поэтому задача проектирования - обеспе¬ чить достаточную прочность здания, чтобы снивелировать эффект таких неточностей и погрешностей. Так, несущие элементы могут быть установ¬ лены с отклонением от вертикали или иметь несовершенную форму, что может приводить к смещению точки приложения нагрузки относительно оси такого элемента. В большинстве кодексов такие погрешности при¬ нимаются в расчет путем выполнения проверки на устойчивость формы вертикальных элементов. Методика выполнения такой проверки в разных нормах может отличаться. EN 1992-1-1 предусматривает несколько методик, предназначенных для проектирования: 1) конструкций в целом; 2) гибких элементов; 3) элемен¬ тов, которые передают усилие на элементы жесткости. 3.3.2. Общие расчеты Для расчета конструкции в целом используется базовая величина наклона конструкции 0О = 1/200. Затем эта величина корректируется в зависимости от высоты конструкции и числа расчетных элементов. Расчетная величина наклона составляет 0, = 00а„а/п, где а„ = 2/ V7, / - общая высота конструкции в метрах, (0,67 < ап < 1,0) и am =7[0,5(1 + 1 /т)\ где т - количество непрерывных вертикальных элементов, которые участву¬ ют в передаче горизонтальной силы на перекрытие. Этот коэффициент учи¬ тывает то, что разным элементам свойственна разная степень несовершенств. Вследствие наклона, на каждом ярусе конструкции к перекрытиям прикладывается горизонтальная составляющая вертикальной нагрузки (рис. 3.2, 3.3). Рис. 3.2. Геометрические несовершенства: жесткая конструкция (количество непрерывных вертикальных элементов = 2) 43
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рис. 3.3. Дефекты геометрического характера: гибкая конструкция (количество последовательных вертикальных элементов = 3) Рис. 3.4. Минимальные растягивающие силы для колонн, расположенных по периметру Эти горизонтальные силы необходимо учесть в расчетах устойчивости вместе с другими горизонтальными силами, например, вызванными ветро¬ вой нагрузкой. 3.3.3. Проектирование гибких элементов При проектировании гибких элементов (таких, которые легко разрушают¬ ся при продольном изгибе, например, гибкие колонны) EN 1992-1-1 тре¬ бует учесть в расчете геометрические несовершенства вместе с другими факторами, способствующими смещению точки приложения нагрузки. Так, при проектировании колонн влияние эксцентриситета, вызванного геометрическими несовершенствами, определяется как 0г/о/2 (где /0 - рас¬ четная длина колонны). 44
Глава 3. Расчеты 3.3.4. Элементы, передающие усилие на элементы жесткости При проектировании таких элементов наряду с другими воздействиями не¬ обходимо учесть в расчете силу, вызываемую возможными геометрически¬ ми несовершенствами. Эта дополнительная сила показана на рис. 3.4. Её необходимо принять в расчет при проектировании элементов жесткости. 3.4. Эффекты второго порядка Если конструкция подвержена действию боковой нагрузки, вызванной геометрическими несовершенствами, действующая на конструкцию верти¬ кальная нагрузка приведет к образованию дополнительных сил и момен¬ тов. Такие дополнительные силы и моменты обычно называют эффектами второго порядка. Рассмотрим консольную стойку, показанную на рис. 3.5. Изгиб, вызванный только горизонтальной нагрузкой, составляет Aj. Если колонна получила такое отклонение, вертикальная нагрузка Р увеличит прогиб и отклонение составит Д2. Это явление часто обозначают как «эф¬ фект РА». EN 1992-1-1 требует учитывать в расчете эффекты второго порядка в том случае, если они могут оказать значительное влияние на устойчивость конструкции в целом или на условия достижения предельного состояния по несущей способности важных элементов конструкции. Согласно Правилам применения при проектировании обычных зданий Пункт5.8.2(6) эффектами второго порядка можно пренебречь, если вызываемые ими из¬ гибающие моменты не увеличивают изгибающие моменты первого поряд¬ ка (т.е. изгибающие моменты, рассчитанные без учета эффекта смещения) более, чем на 10 %. р р н ► и / / / / у УУ У У УУ Рис. 3.5. Эффекты второго порядка 45
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.8.3. 1 Пункт 5.8.3.3 Пункт 7.2.2 Если следовать этим указаниям, то проектировщику пришлось бы сна¬ чала рассчитать изгибающий момент второго порядка, а потом его игнори¬ ровать, однако кодекс приводит упрощенные критерии, которые позволяют выяснить, требуется ли расчет эффектов второго порядка. Эти критерии указаны в п. 5.8.3.1 (отдельные элементы) и п. 5.8.3.3 (конструкция в целом). По этим критериям можно определить, достаточно ли жесткой является конструкция. На практике в большинстве случаев эффекты второго порядка несуще¬ ственны, поскольку критерии эксплуатационной пригодности ограничива¬ ют боковое смещение и гарантируют стойкость конструкции к эффектам РА. 3.5. Учет влияния времени Прежде всего, следует учесть ползучесть, усадку бетона и потерю напряже¬ ния в преднапряженной стали. В п. 7.2.2 EN 1992-1-1 описываются ситуа¬ ции, при которых эти явления в расчете можно не учитывать. 3.6. Проектирование с использованием опытных результатов В EN 1992-1-1 каких-либо существенных указаний по этому поводу не при¬ водится. Однако такие указания есть в EN 1990. Согласно EN 1990 опыты могут выполняться в следующих ситуациях: • если невозможно воспользоваться подходящей расчетной моделью; • при необходимости изготовления большого количества одинаковых элементов; • если результаты расчетов требуют проверки на практике. В приложении D к EN 1990 приводится дополнительная информация по этому вопросу, в частности, касающаяся методики статистической об¬ работки результатов. Проектирование конструкций, основанное полностью на опытных ре¬ зультатах, - явление достаточно редкое. Однако такой подход широко распространен в других сферах проектирования (например, при проекти¬ ровании трубопроводов). В таком случае, программа испытаний должна быть составлена таким образом, чтобы обеспечить достаточную проектную прочность с учетом возможных отклонений от номинальных показателей, которые в рамках традиционного подхода компенсируются частными ко¬ эффициентами безопасности. Для получения величин характеристиче¬ ского (следовательно, и расчетного) отклика в большинстве случаев по¬ требуется определить зависимость поведения конструкции от прочности материалов и возможных отклонений в прочности материалов. Если опы¬ ты выполняются на элементах меньшего размера, чем те, которые планиру¬ ется непосредственно использовать при строительстве, при интерпретации результатов следует сделать поправку на масштабный эффект (например, различие в поперечной силе). Опыты могут выполняться и в силу других причин, включая следующее: - оценка существующей конструкции; - получение данных, которые впоследствии будут использоваться при проектировании; 46
Глава 3. Расчеты - проверка соответствия реальных характеристик материалов, заявлен¬ ным производителем. В каждом случае методика и процедура испытаний будут разными. Перед планированием опытов следует определить характер информации, которую планируется получить, а также критерии оценки результатов. 3.7. Расчет конструкций 3.7.1. Расчеты по упругой модели (с учетом перераспределения и без него) Общие положения В EN 1992-1-1 содержится мало указаний по выполнению расчетов. Расчет по упругой модели, по-прежнему, остается самым популярным методом для расчета конструкций (например, распределение моментов и смещений). Жесткие каркасы могут рассчитываться целиком или по отдельным ярусам (рис. 3.6). Ярусы состоят из балок одного уровня, монолитно соеди¬ ненных с колоннами. Начальная и конечная точки балок жестко заделаны или шарнирно оперты. В качестве дальнейшего упрощения отдельные бал¬ ки рассматриваются как неразрезные с опорами, не препятствущими пово¬ роту. Очевидно, что такой расчет позволяет проектировать конструкцию с большим запасом прочности. В случае гибких каркасов, в частности, если к конструкции приложены горизонтальные нагрузки, ее необходимо рассматривать как единое целое. Можно выполнить упрощенный расчет приняв, что точки перегиба нахо¬ дятся на равном удалении от краев балки или колонны (рис. 3.7). Такой метод будет неточен, если: 1) подошва колонны не зафиксирована от гори¬ зонтального смещения и/или 2) балки и колонны обладают разной жест¬ костью. Характеристики жесткости При вычислении жесткости элемента, как правило, допускается использо¬ вать среднее значение модуля упругости бетона и момент инерции, вычис¬ ленный для поперечного сечения без трещин. Однако при расчете снижения жесткости, вызванного деформацией, усадкой и осадкой, следует использовать сечение с учетом влияния трещин. Эффективные пролеты В расчетах используются эффективные пролеты, которые определяются, как описано ниже. Основная задача - это приближенно определить поло¬ жение опорной реакции. Zeff = ln + ах + аъ где Zeff - эффективный пролет; 1„ - расстояние между внутренними гранями опоры; ахиа2 - расстояния от граней опор до линии приложения опорной реакции для обоих краев элемента. Ниже рассматриваются некоторые ти¬ пичные ситуации. • Случай 1: промежуточная опора, над которой проходит элемент (рис. 3.8). • Случай 2: монолитная крайняя опора (рис. 3.9). о,— меньше половины ширины опоры или половины общей высоты элемента. Пункт 5.4(2) Пункт 5.4(3) Пункт 5.3.2.2 47
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рис. 3.6. Разбивка многоэтажного каркаса на части (ярусы) для выполнения расчета 48
Глава 3. Расчеты ► и 1 А 1 и 1 А » И 1 А > • V • I/ и < N < 1 И < и Часть каркаса Рис. 3.7. Упрощенная модель расчета гибких каркасов Центральная линия Рис. 3.8. Промежуточная опора, над которой проходит элемент ау = min{0,5/7; 0,5t} ^—* Рис. 3.9. Монолитная крайняя опора 49
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.3.2. 1 • Случай 3: свободная крайняя опора (рис. 3.10). ц - меньше половины ширины опоры или трети общей высотысечения элемента. • Случай 4: свободная крайняя опора на жесткой опорной поверхности (рис. 3.11). о, - расстояние от грани опоры до центра опорной части. • Случай 5: отдельная консоль, aj = 0, эффективный пролет равен длине консоли от грани опоры. 5/7 а7=тт{0(5/7;0,5Ц Рис. 3.10. Несплошная крайняя опора Рис. 3.11. Несплошная крайняя опора на опорной поверхности Эффективная ширина полки В результате так называемого «сдвигового запаздывания», напряжения в широких отдаленных от ребра полках Т- и Г-образных балок будут значи¬ тельно меньше, чем в месте соединения полки и ребра. Расчет снижения напряжений представляет собой достаточно сложную математическую за¬ дачу. Поэтому для определения эффективной ширины, кодексы позволяют использовать приближенные методы. Предполагается, что распределение напряжения на протяжении эффективной ширины является равномерным. Для строительных конструкций можно использовать эффективную ши¬ рину, указанную на рис. 3.12. /0на рис. 3.13 - расстояние между точками перегиба. Примечания: 1) длина консоли должна составлять не более половины длины прилегающего пролета; 2) отношение длин прилегающих пролетов (кроме консоли) должно составлять от 0,67 до 1,5. Для расчета EN 1992-1-1 позволяет использовать полку постоянной ширины на всем протяжении пролета. Это значение можно применять к сечению пролета. Это касается только расчета по упругой модели с учетом перераспределения и без него, и неприменимо к более строгим нелиней¬ ным методам. Перераспределение моментов Типичная зависимость кривизны от момента для идеально-упругопластич¬ ного материала показана на рис. 3.14. Горизонтальный участок после дости¬ жения Мр свидетельствует о большом угле поворота сечения. Представим многопролетную балку, изготовленную из такого материала, на которую 50
Глава 3. Расчеты Г Ь„-ЬШ+0.210<Ь (а) i I I ' ье^=ь^о,1 /0<ь (Ь) Рис. 3.12. Эффективная ширина полки: (а) Т-образная балка; (Ь) Г-образная балка, b - расстояние между балками, Ь1 - половина расстояния в свету между балками О 15 (/ + / ) 0.15/, + /_ 0.85 \Л / 0.7/, к — / Рис. 3.13. Определение /0 для расчета эффективной длины полки действуют нагрузки, как это показано на рис. 3.15(a). Когда изгибающий момент в критическом сечении (обычно у опоры) достигает Мр, возникает так называемый пластический шарнир. Конструкция способна выдержи¬ вать дальнейшее увеличение нагрузки до тех пор, пока достаточное коли¬ чество пластических шарниров не превратит её в механизм. Изгибающий момент во время отказа показан на рис. 3.15(c). Если бы балка была упругой, то изгибающий момент соответствовал бы приве¬ денному на рис. 3.15(b). Сравнение эпюр на этих рисунках показывает, что упругий изгибающий момент на опоре снизился с 3PUL/16 до PJL/6, т.е. перераспределение составило около 11%. Следует также отметить, что пролетный момент увеличился на 7 %. Описанная процедура соответствует пластическому расчету. Очевид¬ но, что полностью использовать этот метод позволяет только материал с большой пластичностью (способностью к повороту сечения). Железобетон обладает ограниченной пластичностью. Процедура перераспределения мо¬ ментов позволяет сделать поправку на пластическое поведение без расчета пластических шарниров. Косвенно, она также позволяет проверить, что се¬ чение не подвержено сдвигу при эксплуатационных нагрузках и убедиться в отсутствии значительных неконтролируемых деформаций. Для жестких конструкций EN 1992-1-1 допускает не более, чем 30%-ное перераспределение моментов. Перераспределение моментов не применяет¬ ся в гибких конструкциях, а также в ситуациях, когда невозможно с доста¬ точной точностью определить предельный угол поворота сечения. 51
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рис. 3.74. Идеализированное отношение «момент - изгиб» ри ри (а) Рис. 3.15: (а, Ь) - изгибающий момент в упругой балке при разрушении; (с) - изгибающий момент в упругопластичной балке при разрушении При выполнении перераспределения важно сохранить равновесие меж¬ ду приложенной нагрузкой и окончательным распределением изгибающих моментов. Это означает, что для сохранения равновесия при конкретном распределении нагрузки, снижение момента на опоре требует увеличения- моментов в прилегающих пролетах. В EN 1992-1-1 предел перераспределения определяется показателями пластичности используемой арматуры: • арматура классов В или С - 30 %; • арматура класса А - 20 %. 52
Глава 3. Расчеты x/d Рис. 3.16. Перераспределение моментов и ограничение величин x/d Для многопролетных балок и плит, которые преимущественно изгиба¬ ются и отношение длины которых к длине соседних пролетов составляет от 0,5 до 2,0, кодекс позволяет выполнять перераспределение без проверки предельного угла поворота сечения при выполнении следующих условий (см. Национальное приложение Великобритании): • Для fck < 50 МПа: 8 > 0,4 + [0,6 + (0,0014/ecw2)] x/d. • Для/сЛ> 50 МПа: 8 > 0,4 + [0,6 + (0,0014/ecw2)] x/d,, где 8 - отношение перераспределенного момента к упругому; х - высота сжатой зоны в предельном состоянии по несущей способности после пере¬ распределения; d - рабочая высота сечения. Величины предельной дефор¬ мации бетона при сжатии ecw2 приведены в табл. 4.1. Эти требования представлены графически на рис. 3.16. В табл. 3.1 ука¬ заны значения x/d для различных значений 8. Необходимо отметить, что указанные ограничения используются для того, чтобы гарантировать достаточную степень пластичности. Бетон с бо¬ лее высокой прочностью является более хрупким, что еще сильнее сужает диапазон значений x/d. Отношение x/d увеличивается при увеличении процента армирования в сечении элемента и, следовательно, оказывает влияние на пластичность сечения. 3.7.2. Расчет с учетом пластических деформаций Кроме перераспределения моментов, EN 1992-1-1 позволяет использовать анализ пластических деформаций без непосредственной проверки пре¬ дельного угла поворота сечения, при условии, что выполняются следую¬ щие критерии: Пункт 5.6.2(2) 53
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 1. Площадь арматуры в любом месте и в любом направлении не должна превышать величину, соответствующую xjd = 0,25 для бетона прочно¬ стью fck < 50 МПа и x,/d =0,15 для бетона прочностью fck > 55 МПа. 2. Для армирования используется только сталь классов В или С. 3. Отношение моментов на опорах к моментам в пролете должно состав¬ лять от 0,5 до 2,0. Первое условие можно выразить как процент армирования в расчетном сечении, т.е. такое соотношение бетона и арматуры, при котором оба мате¬ риала достигают предельных деформаций (рис. 3.17): FC = F;• Fc = 0,8x(0,85fck/l,5)b. Заменяем х = 0,2 Sd\ Fc = 0M3bdfck; Fs=As(Wfy)■ Заменив As = (p/100)bd и приравняв Fc к Fs, получаем p= 12,99/,*//,. В табл. 3.2 приведены значения р для различных сочетаний fck и fy = 500 МПа. Необходимо учитывать, что при прочности бетона выше 50 МПа, эпюра напряжений является функцией fck. Таблица 3.1. Предельная высота сжатой зоны и перераспределение моментов 5 x/d fck < 50 МПа fck- 55 МПа fck= 60 МПа fck=70Mna fck= 80, 90 МПа 0,70 0,260 0,152 0,148 0,143 0,140 0,80 0,360 0,247 0,240 0,232 0,228 0,85 0,410 0,295 0,286 0,277 0,272 0,90 0,460 0,342 0,332 0,322 0,316 0,0035 Поперечное сечение Эпюра деформаций Внутренние силы Рис. 3.17. Деформация и напряжения в расчетном сечении
Глава 3. Расчеты Таблица 3.2. Максимальное значение р для определения пластических деформаций при использовании арматуры с fyk = 500 МПа составляет 100 А</Ьс1 /с* Р 20 0,52 25 0,65 30 0,78 35 0,91 40 1,04 45 1,17 50 1,30 60 1,00 70 1,09 80 1,13 90 1,16 Наиболее распространенным методом пластического расчета, использу¬ емым на практике, является жесткопластический расчет плит на основе ли¬ нейных пластических шарниров. Подробная информация по этому методу приводится в стандартных руководствах. Наряду с расчетом несущей спо¬ собности необходимо выполнить также и оценку предельного состояния по пригодности к нормальной эксплуатации. 3.7.3. Нелинейный расчет Нелинейный расчет основан на использовании нелинейных деформаций железобетонных элементов. Этот метод редко используется на практике ввиду своей сложности. Для него требуется наличие компьютера и инфор¬ мация об арматуре по всей длине конструкции. Этот метод может оказаться полезным при оценке прочности уже готовой конструкции или в случае, если необходимо убедиться в надежности многократно используемых од¬ нотипных конструкций (в том числе, преднапряженных с натяжением на упоры). Метод предполагает расчет пластических шарниров (см. перераспре¬ деление моментов, стр. 50-51), который включает расчеты поворотов в шарнирах. В рамках данного метода отказ достигается, когда 1) в пласти¬ ческом шарнире отмечается предельный поворот или когда 2) достаточное количество пластических шарниров превращает конструкцию в механизм. Шарнир образуется, когда сталь достигает предела текучести. Рассмотрим неразрезную балку, показанную на рис. 3.18. Для определе¬ ния предельного состояния по несущей способности необходимо выпол¬ нить следующие процедуры: 1. Зная свойства арматуры, размеры сечения и класс бетона, вычислим моменты Myh в сечениях А и С. Myk - изгибающий момент при напряжении в арматуре fyk. Вычислим также момент Myd с использованием ут. 2. Определим нагрузку, которая вызовет упругие изгибающие моменты, равные Myk в сечениях А и В. 3. Поэтапно увеличиваем нагрузку. На каждом этапе рассчитаем: 55
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рис. 3.18. Анализ пластических деформаций неразрезной балки: (a) упругие моменты при формировании первого шарнира вАи В; (b) вращение 0 на первом шарнире с увеличением нагрузки a) угол поворота шарниров в сечениях А и В, суммируя кривизны балки между шарнирами (для этого необходимо разбить балку на несколько блоков. Кривизна в каждом блоке определяется по фор¬ муле (7.18) из EN 1992-1-1); b) изгибающий момент в сечении С; c) деформации стали и бетона в сечениях А, В и С. 4. Сравним угол поворота в сечениях А и В с предельным углом пово¬ рота, который указан на рис. 5.6N в EN 1992-1-1. 5. Отказ возникает тогда, когда в сечениях Л и В достигается предельный угол поворота или когда в сечении С возникает момент Myk. 6. Рассчитаем нагрузку, которая соответствует состоянию «отказа», определенному выше. Отметим, что расчет углов поворота выполняется на основании средних значений механических характеристик, а прочность - на основании расчет¬ ных величин, т.е. с использованием частных коэффициентов надежности ут. Указанные процедуры приведены для того, чтобы проиллюстрировать этапы расчетов на относительно простом примере. Необходимо понимать, что расчет многопролетной балки окажется достаточно сложным, даже при использовании компьютера. Кроме того, в ходе расчета необходимо учесть ряд граничных условий. По этим причинам данный метод редко использу¬ ется на практике, чаще вместо него применяют расчеты с учетом перерас¬ пределения моментов вследствие пластических деформаций. 56
Глава 3. Расчеты 3.7.4. Модели типа «тяжи и распорки» Модели типа «тяжи и распорки» используют условие нижней границы теоремы пластичности, которое можно сформулировать следующим об¬ разом: если на конструкцию действует заданный набор внешних нагрузок, а распределение напряжения в конструкции соответствует следующим критериям: 1) все критерии устойчивости выполняются и 2) ни один эле¬ мент не переходит в состояние текучести, то такая конструкция является достаточно прочной при заданном наборе внешних нагрузок. Такой подход упрощает расчет частей конструкции, для которых нехарактерно линейное распределение деформаций. Области применения этого метода описаны в разделе 3.1. На рис. 3.19 показаны различные типы конструкций. Во всех случаях конструкция заменяется набором бетонных распорок и стальных арматур¬ ных тяжей. Тяжи могут быть и бетонными (например, плиты без хомутов; анкеровка без поперечной арматуры). На первый взгляд может показаться, что существует неограниченное количество вариантов размещения распо¬ рок и тяжей, но это не так. Бетон имеет весьма ограниченную способность к пластическим деформациям. Поэтому выбирать модель распределения элементов необходимо осторожно, чтобы не была превышена способность бетона деформироваться в какой-либо зоне элемента при достижении за¬ данного уровня напряжений. В целом, правильным будет решение рас¬ пределить стойки и стяжки таким образом, чтобы они как можно точнее повторяли траектории напряжений согласно теории упругости. Чтобы из¬ бежать проблем, связанных с несовместимостью, углы между распорками и тяжами должны быть больше 45°. Если можно применить несколько мо¬ делей, следует выбрать ту, которая предполагает наименьшее количество внутренних элементов и наименьшую деформацию. В этом случае дефор¬ мацией стоек можно пренебречь, и оптимизировать модель по минималь¬ ному значению следующего выражения. где Fj - усилие в тяже; /,- - длина тяжа; smi - средняя деформация тяжа i. После представления конструкции в виде композиции тяжей и распо¬ рок не составит труда вычислить усилия в этих элементах, поскольку они должны уравновешиваться внешней нагрузкой. Необходимо проверить напряжения в распорках и тяжах, включая узлы сопряжения нескольких элементов. Предельными считаются следующие величины напряжений: 1) в тяжах, fyd\ 2) в распорках без поперечного растяжения, oRdmax = fcd\ 3) в распорках при наличии поперечного растяжения, oRdmax = 0,6о'fcd, где о = 1 -fck/250; 4) в местах сопряжения, где тяжи не заанкерены, <JRdmax = l,0o'/crf; 5) в узлах «сжатие - растяжение», где тяжи заанкерены в одном направле¬ нии, oRd max — 0,85о fcd, 6) в узлах «сжатие - растяжение», где тяжи заанкерены более чем в одном направлении, аМтах = 0,75о'/^; 7) если нагрузка равномерно распределена по площади Ас0 и распростра¬ няется на площадь Ас1 (Ас1 концентрична относительно Лс0, Ас1 > Лс0), Пункт 6.5.2 Пункт 6.5.4 57
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 t tint it спп ГТ-г. i Ш ! >-Y I I _j I I llll|l II II 1|111|11111 1111 11] (1 I per-; Элементы с отверстиями Р/2- Р/2 - I: Концевые блоки М Соединение балки и колонны Рис. 3.19. Типичные модели типа «тяжи - распорки» 58
Глава 3. Расчеты прикладываемая нагрузка FRdu не должна превышать FRdu = AcQfcd(Aci/ Лс0)°'5 (и не более 3,0А<л/ы)- В целом, если выполняются указанные критерии, маловероятно, что ме¬ ста сопряжения стержней будут подвержены критическим нагрузкам. Для проверки мест сопряжений может использоваться процедура, предложен¬ ная Schlaich and Schafer [1]. Принимая во внимание, что модели «тяжи - распорки» подвергаются пластическому расчету, следует заметить, что кодекс не налагает на них каких-либо требований, подобных тем, которые описаны в разделе 3.7.2. В этом явное противоречие. При выборе модели важно достаточно точно следовать принципам теории упругости. 3.8. Вспомогательные средства и упрощенное проектирование 3.8.1. Плиты перекрытий балочного типа и многопролетные балки Коэффициенты для вычисления изгибающих моментов, показанные на рис. 3.20, применимы к плитам и балкам с 3-мя и большим количеством пролетов, загружаемым равномерно распределенной нагрузкой. Подраз¬ умевается, что на опорах нет сопротивления вращению. Коэффициенты могут применяться для сечений 3-6 (без существенного увеличения за¬ трат), даже если в расчете учитывается жесткое соединение с внутренними колоннами. Однако жесткое соединение с наружными колоннами может оказать существенное влияние на изгибающие моменты в сечениях 1 и 2. В зависимости от отношения общей жесткости ряда колонн к жесткости плит можно сделать дополнительные изменения. Следует отметить, что величины изгибающих моментов, указанные на рис. 3.20, представляют собой максимальные значения, полученные в ходе линейного расчета (рассматривались случаи распределения нагрузки на чередующиеся или смежные пролеты). Таким образом, в этом случае не¬ возможно выполнить перераспределение изгибающих моментов, посколь¬ ку для каждого пролета будет своя схема размещения нагрузки. Дальнейшее упрощение возможно при выполнении следующих условий: 1) характеристическая временная нагрузка не превышает характеристиче¬ ского значения постоянной нагрузки; 2) распределение нагрузки в целом равномерное в трех и более пролетах; 3) разница в длинах пролетов составляет не более 15 % относительно дли¬ ны наибольшего пролета. При выполнении этих условий для определения величин изгибающих моментов и поперечных сил можно воспользоваться табл. 3.3. Данные табл. 3.3 основаны на допущении, что отношение жесткости концевой колонны к жесткости плиты (или балки) не превышает 1,0. Если изгибающие моменты были получены с использованием данных табл. 3.3, то выполнять перераспределение таких моментов запрещается. 59
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Симметрия по этой линии Постоянное воздействие О 0,072CL -0,105 CL 0,033CL -0,079CL 0,046CL Переменное воздействие 0 0,099QL 0,116QL 0,079QL 0,1060/. 0,086QL (а) 'с/*Ь 1 2 2 Постоянное I -0,030CL 1 0,06 CL 0,5 воздействие га Переменое воздействие -o,o30L 1 0,0750L I со * га 1,0 Постоянное воздействие г -0.044CL г 0.054CL I- I 0) Переменое воздействие -0,0530L I 0,0660/. I з- S ■е 2,0 Постоянное воздействие Переменое воздействие 1 -0,057CL -0,065QL 1 1 0,05 CL 0,0570/. 1 га о Кс = жесткость внешней стены Кь = жесткость плиты, пролеты 1-3 (Ь) Рис. 3.20. Коэффициенты изгибающих моментов: (a) цельная плита на точечных опорах; (b) цельные плиты, неразрезно соединенные с внешними колоннами Таблица 3.3. Предельный изгибающий момент и силы среза в односторонних плитах перекрытий (многопролетные балки и плоские плиты) Усилия Крайняя опора и крайний пролет Пер¬ вая от крайней вну¬ тренняя опора Середи¬ на вну¬ треннего пролета Вну¬ тренние опоры Простая балка Монолитная балка На край¬ ней опоре В се¬ редине крайнего пролета На крайней опоре В се¬ редине крайнего пролета Момент 0 0,086FI -0.040Р/ 0,075FI -0,086FI -0,063FI -0,063FI Попереч¬ ная сила 0.40F - 0,46 F - 0,6 F - 0,50 F F-общая расчетная предельная нагрузка (1,35Gk+ 1,500^); /-эффективная длина пролета. 60
Глава 3. Расчеты 3.8.2. Плиты перекрытий, опертые по контуру Общие положения Изгибающие моменты для прямоугольных плит с нормальными граничны¬ ми условиями и равномерно распределенной нагрузкой вычисляются, как правило, с помощью коэффициентов из справочных таблиц. Такие коэф¬ фициенты приводятся ниже в этом разделе. Для расчета прочности плит с нерегулярными пролетами и плит, за¬ груженных группами сосредоточенных и распределенных нагрузок, можно использовать теорию линий текучести Йохансена [2] и метод полос Хил- лерборга (Johansen [2] СЕВ Bulletin [3], Wood and Armer [4]). Плиты с простым опиранием Если, во-первых, углы плиты можно свободно приподнять и, во-вторых, ничего не говорится о силах сопротивления в углах, то максимальный мо¬ мент на единицу ширины плиты определяется следующим образом: Msx~ &sxQlx > Ms,Г o.syqlx2, где Msx - изгибающий момент в полосе с пролетом lx\ Msy - изгибающий момент в полосе с пролетом 1у\ 1Х - короткий пролет панели; 1у - длинный пролет панели; q - расчетная нагрузка на единицу площади плиты. Значения asx и asy для разных отношений 1у и 1Х (1у - длинный пролет) приведены в табл. 3.4. Прямоугольные панели с зафиксированными ребрами Если углы, во-первых, закреплены так, что сопротивляются подъему пли¬ ты и, во-вторых, армированы так, что обеспечено сопротиление плиты кру¬ чению, то максимальные изгибающие моменты на единицу ширины опре¬ деляют по формулам: Msx ~ fisxtflx > Msy ~ fisytflx у где Msx - максимальный расчетный момент либо над опорой, либо посреди¬ не полосы с пролетом lx, Msy - максимальный расчетный момент либо над опорой, либо посередине полосы с пролетом ly\ q - расчетная предельная нагрузка на единицу площади; 1Х - короткий пролет; 1у - длинный пролет. Таблица 3.4. Коэффициенты изгибающих моментов в прямоугольных плитах при свободном опирании по четырем сторонам 1у/1х asx o.Sy 1,0 0,062 0,062 1,1 0,074 0,061 1,2 0,084 0,059 1,3 0,093 0,055 1,4 0,099 0,051 1,5 0,104 0,046 1,75 0,113 0,037 2,0 0,118 0,029 61
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Таблица 3.5. Коэффициенты для изгибающих моментов в прямоугольных плитах, опертых по четырем сторонам, с обеспеченным сопротивлением растяжению в угловых зонах Тип панели и рассма¬ триваемые моменты Коэффициент по короткому пролету psx Коэффи¬ циент по длинному пролету psy для любых значений 1УА /у//х: 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,75 2,0 Внутренние панели Отрицатель¬ ный моменту промежуточ¬ ных ребер 0,031 0,037 0,042 0,046 0,050 0,053 0,059 0,063 0,032 Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,024 0,028 0,032 0,035 0,037 0,040 0,044 0,048 0,024 Одна крайняя опора по короткой стороне Отрица¬ тельный момент на промежуточ¬ ных ребрах (опорах) 0,039 0,044 0,048 0,052 0,055 0,058 0,063 0,067 0,037 Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,029 0,033 0,036 0,039 0,041 0,043 0,047 0,050 0,028 Одна крайняя опора по длинной стороне Отрицатель¬ ный момент на проме¬ жуточных ребрах 0,039 0,049 0,056 0,062 0,068 0,073 0,082 0,089 0,037 Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,030 0,036 0,042 0,047 0,051 0,055 0,062 0,067 0,028 Две смежных крайних опоры Отрицатель¬ ный момент на проме¬ жуточных ребрах 0,047 0,056 0,063 0,069 0,074 0,078 0,087 0,093 0,045 Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,036 0,042 0,047 0,051 0,055 0,059 0,065 0,070 0,034 Две крайних опоры по коротким сторонам Отрицатель¬ ный момент на проме¬ жуточных ребрах 0,046 0,050 0,054 0,057 0,060 0,062 0,067 0,070 62
Глава 3. Расчеты Окончание табл. 3.5 Тип панели и рассма¬ триваемые моменты Коэффициент по короткому пролету psx Коэффи¬ циент по длинному пролету psy для любых значений 1/1х 1у/1Х- 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,75 2,0 Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,034 0,038 0,040 0,043 0,045 0,047 0,050 0,053 0,034 Две крайних опоры по длинным сторонам Отрицатель¬ ный момент на проме¬ жуточных ребрах 0,045 Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,034 0,046 0,056 0,065 0,072 0,078 0,091 0,100 0,034 Три крайних опоры (одна промежуточная опора по длинной стороне) Отрицатель¬ ный момент на сплошных ребрах 0,057 0,065 0,071 0,076 0,081 0,084 0,092 0,098 Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,043 0,048 0,053 0,057 0,060 0,063 0,069 0,074 0,044 Три крайних опоры (одна промежуточная опора по короткой стороне) Отрицатель¬ ный момент на сплошных ребрах 0,058 Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,042 0,054 0,063 0,071 0,078 0,084 0,096 0,105 0,044 Четыре крайних опоры Положитель¬ ный момент в центре пролета 0,055 0,065 0,074 0,081 0,087 0,092 0,103 0,111 0,056 Коэффициенты Р5Х и P5i/для различных соотношений длинного и корот¬ кого пролетов (1у/1х) и различных краевых условий приведены в табл. 3.5. Таблицы можно использовать при выполнении следующих условий: 1. Данные таблицы основаны на линии текучести (т.е. данных пластиче¬ ского расчета). Следовательно, необходимо выполнение условий (1)- (3) раздела 3.7.2. 2. Величины постоянной и временной нагрузок на соседних панелях должны быть соизмеримы с нагрузками на рассчитываемую панель. 3. Длина пролета соседних панелей, расположенных в направлении, пер¬ пендикулярном линии общих опор, должна быть соизмерима с проле¬ том рассматриваемой панели. 4. Углы в местах сочленения свободноопертых граней должны быть арми¬ рованы так, как показано на рис. 3.21. 5. Панель должна соответствовать правилам 10 главы данного руководства. 63
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 В угловой зоне показаны (рис. 3.21): 1) верхняя и нижняя арматура; 2) арматура в каждом слое, параллельна ребрам плиты; 3) в каждом из 4 слоев площадь арматуры должна составлять не менее 75 % от площади армирования, необходимой для восприятия максимального момента в пролете; 4) площадь армирования по пункту (3) может быть снижена вдвое, если одно ребро плиты в углу является сплошным. Смежные панели с неодинаковыми условиями на контуре М_! и М_2 - моменты на опоре для панелей 1 и 2 соответственно, М+1 и М+2 - моменты в пролете панелей 1 и 2 соответственно. В некоторых случаях изгибающий момент на общей опоре, полученный при расчете двух смежных панелей, может заметно различаться (вариация порядка 10 %), это может быть связано с отличиями в условиях на дальней опоре, отличиями в длинах пролетов или отличиями в нагрузке. Рассмотрим панели 1 и 2 на рис. 3.22. Поскольку опора плиты 1 по линии А является крайней, а опора плиты 2 по линии С является промежуточной, моменты в плитах 1 и 2 на опоре по линии В могут оказаться существенно различными. В таких обстоятельствах плиту можно армировать с учетом наихудших значений моментов в пролете и на опоре. В некоторых случаях это может оказаться экономически невыгодным. В таком случае можно использовать процедуру перераспределения: 1. Возьмем момент на опоре для плит 1 и 2 из табл. 3.6. Если рассма¬ тривать М_х и М_2 как моменты в заделке, то моменты можно распределить пропорционально жесткостям пролетов 1Х для панелей 1 и 2. Таким обра¬ зом, получим преобразованный изгибающий момент М'_в для опоры В. 2. Моменты пролетов панелей 1 и 2 следует пересчитать следующим образом: М'+1 = (M_j + М+1) - М'_в; М'+2 = (Л/_2 М_2 М.+2) М'_в (Отметим, что окончательный момент над опорой С равен М_2). Рис. 3.21. Армирование угла: плиты перекрытий, опертые по контуру 64
Глава 3. Расчеты Рис. 3.22. Плиты перекрытий, опертые по контуру: неодинаковые условия опирания в смежных панелях плиты Рис. 3.23. Нагрузка на балки, поддерживающие плиты перекрытия, опертые по контуру 65
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 3. Чтобы уменьшить требуемое количество арматуры, найдем точку пе¬ региба, сделав допущение, что распределение моментов в каждой панели является параболическим. Нагрузка на контурные балки Нагрузку на контурные балки можно определить с помощью рис. 3.23 или данных табл. 3.6. Заметим, что: 1) показанная на рисунке реакция справедлива лишь в том случае, когда все опоры являются промежуточными (или крайними); 2) если одна опора - крайняя, реакцию на все промежуточные опоры сле¬ дует увеличить на 10 %, а реакцию на крайнюю опору - снизить на 20 %; 3) если смежные опоры - крайние, реакцию следует откорректировать с учетом упругого сдвига, рассматривая каждый пролет отдельно. 3.8.3. Плоские плиты (плиты безбалочных перекрытий) Под плоскими плитами (сплошными или кессонного типа) понимают плиты на точечных опорах. В отличие от плит перекрытий, опертых по контуру, линии разрушения плоских плит (линейные пластические шар¬ ниры) могут образовываться по одному из двух взаимно перпендикуляр¬ ных направлений (рис. 3.24). По этой причине плоские плиты должны быть способны выдержать полную нагрузку на панель в каждом направлении. Методы расчета Известны несколько проверенных методов. В числе прочего к ним отно¬ сятся: 1) метод заменяющих рам; 2) упрощающие коэффициенты; 3) расчет линейных пластических шарниров (жесткопластический расчет); 4) расчет ростверка (расчет перекрестной системы). В данном руководстве рассмотрены только первые два из названных методов. Информацию по другим методам можно найти в специализиро¬ ванной литературе (например, CIRIA Report 110 [5]). Рис. 3.24. Возможные модели отказа плоской плиты 66
Глава 3. Расчеты ^ Рис. 3.25. Плоские плиты: разбивка на рамы Метод заменяющих рам Разбивка каркаса на рамы Конструкцию можно разбить на «рамы» по двум взаимно перпендикуляр¬ ным направлениям, «рама» включает в себя колонны и полосы плит, которые рассматриваются как балки. Ширина балки, которая будет использоваться для оценки жесткости, зависит от соотношения сторон панели и от направ¬ ления, в котором приложена нагрузка (горизонтальном или вертикальном). Вертикальная нагрузка. Если отношение сторон составляет менее 2, ширину принять равной расстоянию между осевыми линиями прилегаю¬ щих панелей. Если соотношение сторон больше 2, при оценке изгиба в на¬ правлении длинного пролета панели ширину принимают равной расстоя¬ нию между осевыми линиями прилегающих панелей, а при оценке изгиба в направлении, перпендикулярном указанному, - как удвоенное расстояние между осевыми линиями прилегающих панелей (рис. 3.25). Ширина балок для расчета рам определяется следующим образом: Таблица 3.6. Коэффициенты для поперечной силы при равномерно нагруженных прямоугольных панелях, опертых по 4 сторонам с армированием в углах, которое препятствует кручению Тип и расположение рих для величин уу/ух панели 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 | 1,75 2,0 Pvy Четыре промежуточные опоры Промежуточная опора 0,33 0,36 0,39 0,41 0,43 0,45 0,48 0,50 0,33 Одна крайняя опора по короткой стороне Промежуточная опора 0,36 0,39 0,42 0,44 0,45 0,47 0,50 0,52 0,36 Крайняя опора 0,24 67
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Окончание табл. 3.6 Тип и расположение панели pw для величин уу/ух 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,75 2,0 | Одна крайняя опора по длинной стороне Промежуточная опора 0,36 0,40 0,44 0,47 0,49 0,51 0,55 0,59 0,36 Крайняя опора 0,24 0,27 0,29 0,31 0,32 0,34 0,36 0,38 - Две крайних опоры по смежным сторонам Промежуточная опора 0,40 0,44 0,47 0,50 0,52 0,54 0,57 0,60 0,40 Крайняя опора 0,26 0,29 0,31 0,33 0,34 0,35 0,38 0,40 0,26 Две крайних опоры по коротким сторонам Промежуточная опора 0,26 0,30 0,33 0,36 0,38 0,40 0,44 0,47 - Крайняя опора - - - - - - - - 0,40 Две крайних опоры по длинным сторонам Промежуточная опора - - - - - - - - 0,40 Крайняя опора 0,26 0,30 0,33 0,36 0,38 0,40 0,44 0,47 - Три крайних опоры (одна промежуточная длинная опора) Промежуточная опора 0,45 0,48 0,51 0,53 0,55 0,57 0,60 0,63 - Крайняя опора 0,30 0,32 0,34 0,35 0,36 0,37 0,39 0,41 0,29 Три крайних опоры (одна промежуточная короткая опора) Промежуточная опора - - - - - - - - 0,45 Крайняя опора 0,29 0,33 0,36 0,38 0,40 0,42 0,45 0,48 0,30 Четыре крайних опоры Крайняя опора | 0,33 0,36 | 0,39 | 0,41 | 0,43 | 0,45 | 0,48 | 0,50 | 0,33 Если /Л.< 1у< 21х: wx = (ix1 + ix2)/2; wy = {ly1+ly 2)/2. Если /^> 2/л: Wr = (4-i + 4-2>/2; 1^ = 21^ Горизонтальная нагрузка. Расчет рамы на горизонтальную нагрузку производится, если конструкция является гибкой. В таких случаях, вопрос опирания колонн, а, следовательно, - и расчетной длины колонн, решается при помощи экспертных оценок. Если жесткость плиты, входящей в ко¬ лонну, переоценена, расчетную длину колонны следует соответствующим образом снизить. Поскольку вопрос жесткости узла плиты и колонны из¬ учен не очень хорошо, имеющиеся кодексы рекомендуют подходить к нему с осторожностью. Для плит используют 1 /2 жесткости, принимаемой при расчете на вертикальную нагрузку. Показатели жесткости зависят, в первую очередь, от размеров попереч¬ ного сечения (без учета арматуры). В расчете можно использовать влияние капителей или сплошного бетона вокруг колонн в перекрытиях кессонного типа на увеличение жесткости. Однако это лишь усложнит расчеты. Не¬ обходимо заметить, что капители (и монолитные участки) следует прини¬ мать в расчет только тогда, когда их меньший размер составляет не менее 33 % меньшего размера ближайших панелей. 68
Глава 3. Расчеты Расчеты Расчет методом заменяющих рам можно выполнить с помощью любого стандартного линейного упругого метода, например, с учетом перераспре¬ деления моментов (см. раздел 3.7.1). Жесткие конструкции можно разбить на части, состоящие из плиты и примыкающих к ней колонн выше и ниже этой плиты. Дальние от плиты концы колонн обычно считаются непод¬ вижными, кроме тех случаев, когда это утверждение заведомо ложно (на¬ пример, колонны с небольшой площадью опоры, не предназначенные для сопротивления моменту). Можно воспользоваться сочетаниями нагрузок по данным раздела 3.2. Изгибающий момент, полученный в ходе расчета, следует распределить в стороны по ширине плиты в соответствии с распределением моментов по полосам (см. ниже). Упрощающие коэффициенты Для жестких зданий с тремя приблизительно равными пролетами и пли¬ тами, в основном подвергаемым действию равномерно распределенной на¬ грузки, изгибающий момент и поперечные силы могут рассчитываться при помощи коэффициентов, указанных в разделе 3.8.1 (табл. 3.3). Изгибающий момент, полученный таким образом, следует распределить в стороны по ширине плиты в соответствии с распределением моментов по полосам (см. стр. 70, табл. 3.7). Распределение моментов вбок по ширине плиты Для контроля трещинообразования в плитах при эксплуатации изгиба¬ ющий момент, полученный в результате расчета, следует распределить с учетом упругого поведения плиты. Как можно догадаться, жесткость полос плит, расположенных на линии колонн, будет выше, чем прочность полос, расположенных на удалении от колонн. Таким образом, в полосах, распо¬ ложенных ближе к линиям колонн, будут возникать большие изгибающие моменты. Разделение панелей на полосы Панели из плоских плит следует разделять на полосы, расположен¬ ные вблизи от колонн, и полосы, расположенные на удалении от колонн (рис. 3.26). Рис. 3.26 применим к плитам без капителей (или монолитных участков возле колонн для кессонного перекрытия). Если используются капители (или монолитные участки возле колонн, для кессонного перекрытия), чьи размеры в горизонтальном сечении больше 1Х/3, ширину полосы, распо¬ ложенную возле колонн, можно взять равной ширине капители. Ширину полосы, расположенной на удалении от колонн, следует скорректировать соответствующим образом. Распределение моментов по полосам Изгибающие моменты, полученные в результате расчета, следует распреде¬ лить между полосами в пропорции, указанной в табл. 3.7. В некоторых случаях расчет может показывать наличие отрицательно¬ го изгибающего момента в центре пролета (например, в среднем пролете трехпролетной конструкции, в частности, если такой пролет короче, чем соседние). Если отрицательный момент в центре пролета составляет менее 20 % от отрицательного момента на опорах, то можно считать, что отрица- 69
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 —?Г LJ 4 Ly/2 - LJ 4 I 1 но не более 1 I I V я # % 1 I 0,75 Lx 1 I I --L I |_ _j_ I I £ -I- I то £ Q, Ш ГО" го О Ct о > 5 го Полоса, расположенная возле колонн d^-j- Ж I Полоса I Нормаль-1 [расположенная |ная полоса! на удалении (односто17! от колонн -t I J_ I Нормаль-1 |ная полоса (односто¬ ронняя) fa! Рис. 3.26. Плоские плиты: разделение панелей на полосы Таблица 3.7. Распределение расчетных моментов по панелям плоских плит Момент Распределение между полосами, расположенными вблизи колонн и на удалении от них, в процентах от общего отри¬ цательного или положительного расчетного момента Полосы, расположенные вблизи колонн (%) Полосы, расположенные на отдалении от колонн (%) Отрицательный 60-80 40-20 Положительный 50-70 50-30 В случае, если ширина полосы, расположенной вблизи колонн, берется равной ширине капители, в результате чего увеличивается ширина полосы, расположенной на отдалении от колонн, следует увеличить моменты, которые должна выдерживать полоса, располо¬ женная на отдалении от колонн, пропорционально увеличению ее ширины. Расчетный мо¬ мент, который должна выдерживать полоса, расположенная возле колонн, можно снизить таким образом, чтобы сумма положительных и отрицательных моментов, которые должны выдержать обе полосы, осталась неизменной. тельный изгибающий момент равномерно распределен по плите. Если это условие не выполняется, то это означает, что момент преимущественно со¬ средоточен в полосе, которая расположена на отдалении от колонн. Передача момента на крайние колонны Вследствие образования трещин от изгиба и кручения на крайних (и угло¬ вых) колоннах, эффективная ширина передачи моментов между плитами и колоннами будет значительно меньше, чем в случае с внутренними ко¬ лоннами. На базе опытов, это явление принимается в расчет путем ограни- 70
Глава 3. Расчеты чения максимального момента, который плита (без крайних балок) может передать на колонну: М.тах = 0Д7 be(Pfch где Ъе - расчетная ширина полосы, воспринимающей момент (рис. 3.27); d - рабочая высота сечения плиты. Mt, max должен быть не менее 50 % от расчетного момента, полученного в результате упругого расчета, или 70 % от расчетного момента, полученно¬ го в результате расчета каркаса или расчета методом конечных элементов. Если Mt< max меньше указанных значений, конструкцию необходимо изме¬ нить. Если полученный в результате расчета изгибающий момент на крайней опоре превышает Mt>max, то этот момент следует уменьшить до величины М,шах* а момент в плите соответственно увеличить. Чтобы передать момент с крайней опоры на колонну, необходимо за- армировать плиту шириной Сх + 2г (рис. 3.28). Если толщина плиты менее 300 мм, то г = Су, если нет, то г = 1,67В последнем случае крайне важно обеспечить сопротивление кручению по краю плиты. При этом П-образные профили («пэшки») (в отличие от Г-образных) могут обеспечить достаточ¬ ное сопротивление кручению (рис. 3.29). Рис. Ъ.27. Расчетная ширина плиты, передающая момент 71
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Момент, передаваемый с этой полосы на колонну Рис. 3.28. Плоские плиты: крайняя колонна Изгибающие моменты Mt> max могут передаваться на колонну только в том случае, если контурная балка (которая может быть полосой плиты) способна сопротивляться растяжению. 3.8.4. Балки При проектировании балок можно использовать коэффициенты для изги¬ бающих моментов, приведенные на рис. 3.20 или в табл. 3.3, при условии, что выполняются критерии раздела 3.8.1. 3.8.5. Упрощенные методы EN 1992-1-1 позволяет использовать следующие упрощения, вне зависи¬ мости от применяемых методов: 1. Если на опоре возможен свободный поворот (например, на стене), то неразрезную балку или плиту можно запроектировать так, чтобы они воспринимали момент меньший, чем вычисленный по оси опоры. Допу¬ 72
Глава 3. Расчеты стимое уменьшение момента составляет FEdsuppt/8, где FEdsupp - расчетная реакция опоры, a t - ширина опоры. Такой подход учитывает влияние ширины опоры и срезает пик на эпюре изгибающего момента. 2. Если балка или плита монолитно соединены с опорами, расчетный мо¬ мент можно определить как момент у грани опоры (см. также п. 3 ниже). Эта рекомендация достаточно обоснована, и разрушения на опоре не произойдет. 3. Расчетный момент у грани жесткой опоры не должен быть меньше 65 % от момента на опоре, определенного исходя из полной жесткости у грани опоры. Это позволяет обеспечить расчетное значение момента на опоре, в частности, когда рассматриваются широкие опоры. 4. Нагрузка на элементы, поддерживающие однопролетные неразрезные плиты (плоские и ребристые) и балки (включая тавровые балки), может рассчитываться исходя из того, что опоры не оказывают сопротивления кручению. Это утверждение также имеет обоснование, однако при про¬ ектировании опор (колонн, степ) следует учитывать влияние неразрез- ности. 73
Глава 4 Материалы и расчетные данные 4.1. Бетон 4.1.1. Основные положения EN 1992-1-1 рассматривает тяжелый бетон с прочностью до 90 МПа и лег¬ кий бетон прочностью до 80 МПа. Состав и технология производства бето¬ нов содержатся в EN 206-1. 4.1.2. Прочность В EN 1992-1-1 прочность бетона на сжатие характеризуется классами проч¬ ности бетона, которые соответствуют прочности бетонных цилиндров (fck) и кубов (fcit'Cube)- Характеристическая прочность определяется как вели¬ чина, прочность ниже которой отмечается только у 5 % всех испытуемых образцов. Соотношение прочностей цилиндра и куба приводится в самом кодексе, а также в табл. 4.1. В кодексе описаны модели изменения прочности во времени, которые следует использовать при расчетах прочности бетона. В табл. 4.1 приво¬ дится также средняя прочность бетона на растяжение. 4.1.3. Упругие деформации Согласно EN 1992-1-1 деформативные характеристики бетона зависят от его состава, в частности - от его заполнителей. Поэтому кодекс ограни¬ чивается только общей информацией, которой достаточно для большей части обычных конструкций. Однако при проектировании конструкций, которые могут оказаться особенно чувствительными к деформациям, ре¬ комендуется определять необходимые параметры с помощью опытов и с использованием дополнительных стандартов. 74
Глава 4. Материалы и расчетные данные В табл. 4.1 приведены средние значения модуля упругости, указанные в кодексе. Эти значения соответствуют бетону с кварцитными заполните¬ лями. Таблица 4.1. Классы прочности бетона и соответствующие им характеристики Характери¬ стики fck .су, МПа 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 fck,cube> МПа 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 fcm, МПа 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fctmt МПа 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 ^cf/c.o.05' МПа 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 ^cf/c,0,95> МПа 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 Ест, ГПа 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 8а/2,%о 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 Для бетона с другими наполнителями применяются понижающие коэф¬ фициенты: известняк 10%; базальт 20 %; песчаник 30 %. Коэффициент Пуассона можно принять равным 0,2 для бетона без тре¬ щин и 0 - при наличии трещин. Коэффициент линейного теплового рас¬ ширения равен 10 х 10-6/К. 4.1.4. Ползучесть и усадка Ползучесть и усадка бетона зависят от многих факторов, в том числе - от влажности воздуха, размеров элемента, состава и возраста бетона на мо¬ мент приложения нагрузки. Значения коэффициента ползучести для длительного периода времени ф(оо, £0) показаны на рис. 4.1 и 4.2. Полная деформация элемента составляет ф(оо, t0)(oc/Ec). Если напряжение сжатия в момент времени £0 превышает 0,45/г/Х£о)> коэффициент ползучести не¬ обходимо умножать на коэффициент из табл. 4.2, который определяется следующим отношением: К = Oc/fcm(tо). Это позволяет учесть нелинейность ползучести. Усадка включает в себя два компонента, в частности - усадку при вы¬ сыхании (ес(/) и собственную усадку (есо). Усадка при высыхании является результатом испарения влаги из бетона в окружающий воздух. Собствен¬ ная же усадка, по определению справочных документов к EN 1992-1-1, определяется как «макроскопическое уменьшение объема цементирующе¬ го материала при гидратации цемента. Усадка не включает в себя измене¬ ния объема, связанные с потерей или поглощением веществ, с изменением температуры или приложением внешней силы или внешнего ограничения деформаций». Собственная усадка в определенной мере обратно пропор¬ циональна водоцементному отношению и более существенна для высоко¬ прочных бетонов. Усадочная деформация от высыхания бетона в возрасте t составляет Рл(£> ^Жле«/.о- В табл. 4.3, 4.4 и 4.5 приводятся данные для расчета усадки через 30, 100 и 1000 дней. 75
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Деформация собственной усадки бетона в возрасте t определяется как £гЯ(0 = РяЛгХ00)- Данные по усадке через 30, 100 и 1000 дней приводятся в табл. 4.6. 4.1.5. Зависимости деформаций от напряжений Следует отличать зависимости «напряжения - деформации», используе¬ мые в расчетных моделях, от тех, которые используются при определении несущей способности поперечного сечения. На рис. 4.3 показаны параме¬ тры кривой, используемой для расчетов. Численные значения параметров приведены в EN 1992-1-1. В EN 1992-1-1 описываются два альтернативных способа определения несущей способности поперечного сечения. Это диаграмма «парабола - прямоугольник» (рис. 4.4) и диаграмма Прандтля (рис. 4.5). Численные значения параметров приведены в EN 1992-1-1. ср(оо, g h0 (мм) Рис. 4.1. Коэффициенты ползучести бетона для помещений ф(оо, g hQ (мм) Рис. 4.2. Коэффициенты ползучести бетона для наружных условий 76
Глава 4. Материалы и расчетные данные Таблица 4.2. Коэффициенты нелинейности ползучести К Множитель К Множитель 0,5 1,078 0,8 1,690 0,6 1,252 0,9 1,964 0,7 1,455 1,0 2,282 Таблица 4.3. Величины ecd (%о) для усадки при высыхании ^ck.cyftck.cubei МПа Относительная влажность в помещении, 50 % Наружные условия, 80 % 20/25 0,55 0,31 40/50 0,44 0,25 60/75 0,35 0,20 0/95 0,29 0,16 90/105 0,26 0,15 Для определения несущей способности поперечного сечения EN 1992-1-1 позволяет использовать прямоугольную зависимость«деформации - на¬ пряжения» (рис. 4.6). Сжимающее напряжение в бетоне принимается равным /С(, = аГ(/г//уг. Коэффициент а,т вносит поправку на длительное действие сжимающей силы и возможные неблагоприятне эффекты, вы¬ званные условиями приложения нагрузки. EN 1992-1-1 рекомендует при¬ нять этот коэффициент равным 1,0, однако в Национальном приложении Великобритании указана величина 0,85. Такое пониженное значение ранее использовавшееся в предварительной (ENV) версии EN 1992-1-1 было признано необходимым для согласования результатов расчетов с получен¬ ными в ходе испытаний. Таблица 4.4. Множители kh к коэффициенту усадки в зависимости от размера элементов /?0, мм К 100 1,00 200 0,85 300 0,75 >500 0,70 1) h0 - наибольший размер поперечного сечения, мм; 2) /?0 = 2 х (площадь поперечного сечения)/(периметр той части сечения, которая подвер¬ жена высыханию). Таблица 4.5. Множители рdJt, ts) динамики высыхания /?0, мм t - ts дней 30 дней 100 дней 1000 дней 100 0,428 0,714 0,962 200 0,209 0,469 0,898 300 0,126 0,325 0,828 >500 0,063 0,183 0,691 t-ts- возраст бетона в днях с момента затворения до момента вычисления усадки. 77
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Таблица 4.6. Коэффициенты собственной усадки для бетона различных возрастов eca(°o)fiaJt)( %о) Усадка fck, МПа 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 eca(°°)Pas (1000 дней) 0,025 0,038 0,050 0,063 0,075 0,088 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 eca(°°)Pas (100 дней) 0,022 0,033 0,043 0,054 0,065 0,075 0,086 0,108 0,129 0,151 0,172 ЕсаИРаа (30 дней) 0,017 0,025 0,033 0,042 0,050 0,056 0,067 0,083 0,100 0,116 0,133 Рис. 4.3. Зависимость «напряжение - деформация» для расчета конструкции Рис. 4.4. «Параболически-прямоугольная» диаграмма для сжатого бетона 78
Глава 4. Материалы и расчетные данные Рис. 4.5. Диаграмма Прандтля для сжатого бетона См. справочные материалы к Национальному приложению Великобри¬ тании [6]. Среди других параметров, которые описывают прямоугольную эпюру напряжения в бетоне - коэффициенты X и тр Эти параметры являются функциями прочности бетона, однако при fck <50 Мпа имеют постоянные значения 0,8 и 1,0 соответственно. В табл. 4.7 приводятся значения этих параметров для разных классов прочности бетона. Расчетная прочность на сжатие составляет fctd = CLctfctk0 05/yc. В Нацио¬ нальном приложении Великобритании, act = 1,00. 4.2. Легкий бетон 4.2.1. Основные положения Дополнительные требования к легковесному бетону приведены в главе 11 EN 1992-1-1. Если не указано иное, требования к бетону нормального веса применимы также и к легкому бетону. Для обозначения легковесного бето¬ на кодекс использует нижний индекс «/»: Сflcb Ehm> £/си2 и т.п.). 79
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Легким считается такой бетон, который имеет замкнутую структуру при плотности не более 2200 кг/м3. 4.2.2. Классы по плотности EN 206-1 различает 6 классов легкого бетона по плотности. Соответствую¬ щие данные приведены в табл. 4.8. Для каждого класса определен диапазон плотностей, а также номинальная плотность, которая используется в рас¬ четах. Многие свойства легкого бетона зависят от его плотности р. Коэффициент Л! = 0,4 + 0,6р/ 2200 используется для корректировки соответствующей характеристики тяже¬ лого бетона. В данном выражении р - верхний предел плотности бетона соответствующего класса прочности. Таблица 4.7. Величины Хиг\ для бетона различной прочности fck, МПа X П <50 0,800 1,00 60 0,775 0,95 70 0,750 0,90 80 0,725 0,85 90 0,700 0,80 Таблица 4.8. Классы по плотности легких бетонов Характеристики Класс по плотности 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Диапазон плотности, кг/м3 801 - 1000 1001- 1200 1201- 1400 1401- 1600 1601- 1800 1801- 2000 Номинальная расчетная плотность, кг/м3: Неармированный бетон 1050 1250 1450 1650 1850 2050 Армированный бетон 1150 1350 1550 1750 1950 2150 Таблица 4.9. Классы прочности и соответствующие им характеристики легкого бетона Характери¬ стики fick,cy> МПа 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 f/ck.cube 1 МПа 18 22 28 33 38 44 50 55 60 66 77 88 htflcm, МПа 22 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 fictmi МПа flctm fctmHi fictk,о,о5. МПа f/ctk, 0.05 = fctk, 0,05*1 1 f/ctk, 0,951 МПа f/ctk, 0,95 = fctk, 0,95*1 1 Etcm> ГПа E/cm ~ Ecm Г)Е E/CU2, %° 3,5т!! 13,511! |3,5r|i |3,5r|i 13,5r| 1 13,5r|i 13,5r|, 13,5r|i 13,1 г|, 12,9г|, 12,7г|, 2,6гц Определения гн и г|Е приведены в тексте. 80
Глава 4. Материалы и расчетные данные Рис. 4.7. Диаграммы «напряжение - деформация» для арматурных сталей: (а) горячекатаная сталь; (Ь) холоднодеформированная сталь 4.2.3. Другие корректирующие коэффициенты • Среднее значение модуля упругости получают путем умножения моду¬ ля для бетона нормальной плотности на коэффициент г\Е = (р/2200)2. • Чтобы получить коэффициент ползучести легкого бетона также умно¬ жают коэффициент для тяжелого бетона ф(оо, f0) на коэффициент цЕ. Если fkk < LC16/20, то деформацию ползучести, полученную таким об¬ разом, необходимо дополнительно умножить еще на 1,3. • Усадочную деформацию легкого бетона получают путем умножения ве¬ личины в(у/ о для тяжелого бетона ц3 = 1,5 для fk]i < LC16/20 и 1,2 для fkk - LC20/25. В табл. 4.9 приводятся свойства легкого бетона. 4.2.4. Расчетное сопротивление сжатию Расчетное сопротивление сжатию вычисляют по формуле: fled ~~ Q-lccf 'ск/Ус- Рекомендуемое кодексом значение а/а. = 0,85. Это же значение указано и в Национальном приложении Великобритании. Аналогичным образом, расчетное сопротивление растяжению определяется по формуле: field V-lcif'ctk/Уе при a,ct = 0,85. 4.3. Арматура Указанные в EN 1992-1-1 правила относятся к арматуре периодического профиля, холоднодеформированным арматурным стержням, сварным ар¬ матурным сеткам и пространственным каркасам. Важные характеристики арматуры приводятся в нормативном приложении С к кодексу. Хотя в ско¬ ром времени будет опубликован стандарт на арматуру EN 10080, он будет в основном посвящен требованиям к испытаниям арматуры, а не определе¬ нию самих характеристик. 81
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 4.3.1. Сопротивление (fyk) Характеристическая величина предела текучести (fyk) определяется сор¬ том арматурной стали. Её получают путем деления характеристического значения усилия, при котором в арматурном стержне достигается предел текучести, на номинальную площадь сечения стержня. Если предел те¬ кучести точно не определен, вместо него используют условный предел текучести, соответствующий удлинению 0,2 % С/о.гл)- Реальная и идеали¬ зированная диаграммы «напряжение - деформация» показаны на рис. 4.7. Указания в EN 1992-1-1 действительны для арматуры с пределом текучести 400-600 МПа. Характеристическое сопротивление (fyk) наиболее распростра¬ ненных в Великобритании сортов арматурной стали составляет 500 МПа. В целом, между деформативностью и пределом текучести наблюдает¬ ся обратная зависимость. Таким образом, если для конструкции требуется арматура с большой деформативностью (например, в сейсмостойких со¬ оружениях), необходимо убедиться в том, что реальный предел текучести не слишком превышает установленное значение. Предельное отношение реального предела текучести к заданной прочности определяется назначе¬ нием конструкции. Рис. 4.8. Диаграмма «напряжение-деформация» для типичной преднапряженной стали Таблица 4.10. Классы по деформативности стержней, катанки и арматурной проволоки Параметры Класс пластичности А Класс пластично¬ сти В Класс пластичности С k=(f,/fy),< >1,05 >1,08 >1,15, но < 1,35 eufc(%) >2,5 >5,0 >7,5 На данный момент ни один стандарт в Великобритании не приводит указаний по этому поводу. Нет каких-либо причин технического характера, которые при использо¬ вании EN 1992-1-1 могли бы помешать применению других типов армату¬ ры, однако при использовании арматуры других типов необходимо сделать 82
Глава 4. Материалы и расчетные данные соответствующие допуски с учетом ее поведения. Например, в Националь¬ ном приложении Великобритании приводятся некоторые указания по ра¬ боте с гладкими стержнями с fyk = 250 МПа. При использовании других типов арматуры следует найти необходимые сведения в соответствующих официальных изданиях и публикациях. 4.3.2. Деформативность Для определения деформативности необходимо определить деформацию при максимальной нагрузке (гик) и отношение максимальной прочности к пределу текучести (ft/fy)k. Деформативность крайне важна, когда речь идет о пластическом поведении конструкции. Чем выше деформативность, тем больше растяжение элементов с осевой нагрузкой и тем больше предель¬ ный угол поворота сечения элементов, подверженных изгибу. Если проч¬ ность элементов определяется пластической деформацией арматуры (тон¬ кие элементы с низким процентом армирования), то очевидно, чем выше гик, тем выше деформативность (при длинном участке графика «деформа¬ ция - напряжение»). Если прочность ограничена предельными значениями деформации бе¬ тона, длина зоны пластических деформаций влияет на предельный угол поворота. Чем больше эта длина, тем больше предельный угол поворота. Длину пластической зоны определяет отношение ft/fy (рис. 4.8). EN 1992-1-1 определяет три класса стали по деформативности (А, В и С; критерии - еик и (ft/fy)) (табл. 4.10). 4.4. Преднапряженная арматура В EN 1992-1-1 сказано, что преднапряженная сталь должна отвечать EN 10138. Определение соответствующих параметров приводится на рис. 4.8. 83
Глава 5 Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке Эта глава содержит расчет по предельному состоянию по несущей способ¬ ности элементов, которые подвержены только изгибу (например, балки и плиты), изгибу и осевой нагрузке (колонны и преднапряженные эле¬ менты). Материал данной главы рассматривается в следующих пунктах EN 1992-1-1: • Построение кривых «напряжение - деформация» для арматуры {п. 3.2.3). • Построение кривых «деформация - напряжение» для преднапряжен- ных стальных элементов (п. 3.3.3). • Построение кривых «деформация - напряжение» для бетона (п. 3.1.7). • Основные допущения при проектировании поперечного сечения (п. 6.1). • Минимальное армирование (п. 7.3.2 и 9.2.1.1). • Ограничения при перераспределении (п. 5.5). 84
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке 5.1. Основные допущения Основные допущения, касающиеся поведения поперечного сечения эле¬ ментов, схожи с таковыми в большинстве современных строительных ко¬ дексов. Формулировки, используемые в EN 1992-1-1, взяты из кодекса СЕВ Model Code For Concrete Structures [7]. Допущения в EN 1992-1-1 несколько отличаются от таковых в кодексе Великобритании BS 8110, в частности, в некоторых случаях они несколько усложняют процедуру расчетов, однако конечный результат, как правило, отличается незначительно. Допущения определяют зависимость «напряжение - деформация» для стали и бетона, а также допущения, касающиеся деформаций в предельном состоянии по несущей способности. Кроме того, это те допущения, которые описывают деформации, соответствующие разрушению. 5.1.1. Графики «напряжение - деформация» Информацию, которая необходима для получения кривых «напряжение - деформация» для бетона, обычной и преднапряженной арматуры можно найти в EN 1992-1-1 в пп. 3.1.7,3.2.3 и 3.3.3 соответственно. Для арматуры и преднапряженной стали кодекс предписывает исполь¬ зование билинейных кривых «деформация - напряжение». Такие кривые для простой и преднапряженной арматуры можно найти в пп. 3.2.3 и 3.3.3 соответственно. В каждом случае можно выбрать одну из двух возможных билинейных диаграмм: с горизонтальной и наклонной верхней ветвью. Эти кривые показаны на рис. 5.1. Если используется график с горизонтальной верхней ветвью, ограничения на деформацию сжатия не накладываются; характеристики графика с наклонной верхней ветвью зависят от класса де- формативности арматуры. Параметры, определяющие класс деформатив- ности, приводятся в табл. 3.3 в EN 1992-1-1 и дублируются для удобства в табл. 5.1 данного руководства. Допустимая предельная деформация при проектировании с использо¬ ванием графика с наклонной верхней ветвью составляет 0,9sw/,. Предпо¬ лагается, что это соответствует максимальному расчетному напряжению (ft/fy)kfyk/4s• Очевидно, что использование кривых с наклонной верхней ветвью может обеспечить определенную экономическую выгоду относи¬ тельно кривых с горизонтальной ветвью. Потенциальная экономия может достигать 8 % арматуры, однако в большинстве случаев выгода будет ниже и потребует значительно более сложных расчетов. Получить максималь¬ ный выигрыш при использовании такого графика можно только в том случае, если уже на этапе проектирования известно, что в строительстве будет использоваться сталь с высокой деформативностью, а положение нейтральной оси в предельном состоянии по несущей способности соста¬ вит около 0,25. Превышение этого значения приведет к тому, что напря¬ жение в стали окажется ниже, чем расчетный предел текучести ftk/‘уА.. Если нейтральная ось окажется ниже - это ограничит деформации растянутой арматуры, что приведет к снижению среднего напряжения в сжатом бетоне и, следовательно, при неограниченной деформации - к уменьшению высо¬ ты сжатой зоны бетона. Чтобы не усложнять используемые при проектировании формулы и правила, во всех формулах, графиках и таблицах данного раздела будут ис- ПунктЗ. 1.7 Пункт 3.2.3 Пункт 3.3.3 Пункт 3.2.3 Пункт 3.3.3 85
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 3.2.3 (а) Деформация * к о. (Ь) Рис. 5.1. (а) график «деформация - напряжение» для арматуры; (Ь) номинальная и расчетная кривые <<деформация - напряжение» для преднапряженной стали пользоваться значения, полученные при помощи графика «а-s» с горизон¬ тальной верхней ветвью. В п. 3.2.3 EN 1992-1-1 описываются три возможных варианта расчетов железобетона. Предпочтительным является использование графика «па¬ рабола - прямоугольник», однако допускается также и использование би¬ линейного и прямоугольного графика. Эти три графика сравниваются на рис. 5.2, данные по предельным деформациям приводятся в табл. 5.2. 86
Деформация Парабола-прямоугольник Билинейный Прямоугольный Рис. 5.2. Идеализированные зависимости «деформация - напряжение» Таблица 5.2. Параметры, определяющие расчетные кривые «деформация - напряжение» для бетона Класс ес2 есЗ п X Л <С50 0,0035 0,0020 0,00175 2,0 0,800 1,000 С55 0,0031 0,0022 0,00180 1,75 0,788 0,975 С60 0,0029 0,0023 0,00190 1,60 0,775 0,950 С70 0,0027 0,0024 0,00200 1,45 0,750 0,900 С80 0,0026 0,0025 0,00220 1,40 0,725 0,850 С90 0,0026 0,0026 0,00230 1,40 0,700 0,800 Расширение сферы действия кодекса и включение в него показателей бетона прочностью до 90 Н/мм2 потребовало изменений упрощенных кри¬ вых «деформация - напряжение», чтобы они адекватно отображали пока¬ затели бетона прочностью более 50 Н/мм2. Изменения связаны с тем, что согласно результатам исследований, бетон высокой прочности является более хрупким. При характеристической прочности бетона выше 50 Н/мм2 график «парабола - прямоугольник» уже не оправдывает своего названия, хотя оно по-прежнему используется кодексом под этим названием. Форму¬ ла криволинейной части графика: Gc =fct[l “ (1 “ гс/гс2)П]- п может принимать значения от 2 до 1,4 в зависимости от прочности бетона; очевидно, что график имеет форму параболы только при п = 2. Максимальное расчетное напряжение получают умножением номи¬ нальной прочности бетона на коэффициент асс и делением на частный ко¬ эффициент надежности бетона, т.е. fed = O-c/ck/lc- Коэффициент асс описан в п. 3.1.6 EN 1992-1-1, он «используется чтобы учесть продолжительное сжатие и неблагоприятные эффекты, вызванные условиями приложения нагрузки». В п. 3.1.6 предлагается использовать зна¬ чение а(Х= 1,0, поскольку предполагается, что длительность воздействия в предельном состоянии не окажет сколько-нибудь значимого влияния сверх тех факторов, которые уже приняты во внимание при расчете кривой 87
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 «деформация - напряжение». Однако утверждение того, что этот коэффи¬ циент введен для упрощения формы кривой «деформация - напряжение», а не для того, чтобы принять в расчет природу нагрузки (т.е. условия при¬ ложения нагрузки), является достаточно спорным (рис. 5.3). Как следует из рис. 5.3, чтобы площадь под обеими кривыми (реальная кривая и идеа¬ лизированная кривая) была одинаковой, максимальный уровень напряже¬ ния для идеализированной кривой должен быть ниже, чем максимальный уровень напряжения для реальной кривой. Кроме того, имеющиеся данные по поведению сжатой зоны при разрушении позволяют утверждать, что использование коэффициента а(Т= 1,0 не обеспечивает запаса прочности. Таким образом, Национальное приложение Великобритании рекомендует использовать коэффициент а(Т = 0,85, как это рекомендуется в кодексе СЕВ (Европейского комитета по бетону). Рис. 5.3. Сравнение реальной и идеализированной кривых «деформация - напряжение» Таблица 5.3. Сравнение параметров эпюры напряжений Класс бетона Парабола - прямоугольник Билинейная, прямоугольник Прямоугольник Среднее напряже¬ ние, Н/мм2 Коэффици¬ ент центра тяжести, р Среднее напряже¬ ние, Н/мм2 Коэффици¬ ент центра тяжести, р Среднее напряже¬ ние, Н/мм2 Коэффи¬ циент центра тяжести, р 12 5,51 0,416 5,10 0,389 5,44 0,40 16 7,34 0,416 6,80 0,389 7,25 0,40 20 9,18 0,416 8,50 0,389 9,07 0,40 25 11,47 0,416 10,63 0,389 11,33 0,40 30 13,76 0,416 12,75 0,389 13,60 0,40 35 16,06 0,416 14,88 0,389 15,87 0,40 40 18,35 0,416 17,00 0,389 18,13 0,40 45 20,64 0,416 19,13 0,389 20,40 0,40 50 22,94 0,416 21,24 0,389 22,67 0,40 55 23,19 0,393 22,10 0,374 23,93 0,39 60 23,58 0,377 22,88 0,363 25,03 0,39 70 24,86 0,360 24,55 0,349 26,78 0,38 80 27,1 0,355 26,51 0,342 27,94 0,36 90 29,75 0,353 28,44 0,337 28,56 0,35 88
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке Параметры эпюр напряжений В табл. 5.3 приведено сравнение трех идеализированных кривых на осно¬ ве среднего напряжения при прямоугольной сжатой зоне и расстояния от сжатой грани до центра тяжести сжатой зоны бетона, как коэффициента положения нейтральной оси (р). В данной таблице коэффициент асс при¬ нят равным 0,85, а ус = 1,5. Информация из табл. 5.3 позволяет не только сравнить идеализированные кривые «а - е», но может также оказаться по¬ лезной при проектировании. Из табл. 5.3 следует, что результаты, полученные при помощи любой из трех упрощенных кривых, в большинстве случаев практически идентичны при прочности бетона до 50 Н/мм2. 5.1.2. Деформации в предельном состоянии по несущей способности Основные допущения состоят в том, что сечение, плоское до деформации, остается плоским после нагружения, а также, что деформация арматуры равна деформации бетона на том же уровне. Эти допущения повсеместно используются при проектировании элементов, обладающих сцеплением арматуры с бетоном на всей длине. При наличии преднапряженной арма¬ туры необходимо сделать поправку на деформацию арматуры, которой она подвергалась перед тем, как было создано ее сцепление с бетоном. После сцепления с бетоном изменение деформаций арматуры считается равным изменению деформаций бетона. Очевидно, что такое допущение неверно для арматуры, не имеющей сцепления с бетоном. Такая арматура не попа¬ дает в сферу действия EN 1992-1-1. Следует иметь в виду, что эти допущения полностью не выполняются. Деформация сечения - это очень сложное явление, и в действительно¬ сти плоское сечение не остается таковым при деформации. Деформация арматуры также не равна деформации бетона на том же уровне из-за про¬ скальзывания арматуры в бетоне. Тем не менее, в общем, эти допущения не слишком отклоняются от реальности и могут использоваться на практике для проектирования обычных элементов. Единственная область, в которой такие допущения могут привести к получению неверных результатов - это расчет коротких элементов. По этой причине положения данной главы не используются для проектирования балок большой высоты, а также некото¬ рых других элементов, таких как, например, короткие консоли. 5.2. Ограничение деформаций сжатия Общий подход для определения разрушения сжатого бетона основан на расчете, ограничивающем деформацию сжатия. Методики расчетов по предельным состояниям варьируются от кодекса к кодексу. Так, согласно кодексу Американского института бетона ACI 318, предельное значение составляет 0,003, а согласно используемому в Великобритании кодексу BS 8110 оно равно 0,0035. Если прочность бетона не превышает 50 Н/мм2, Еврокод предлагает использовать значения из кодекса СЕВ. Таким обра¬ зом, предельное значение деформации сжатия при изгибе, а также сочета¬ ния изгиба и осевой нагрузки, при которой нулевая ось остается в преде¬ лах сечения, составляет 0,0035, а для сечений, полностью подверженных 89
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 сжатию, варьируется от 0,0035 до 0,002 (рис. 5.4). Величины предельной деформации сжатия в ситуациях, когда нулевая ось находится в пределах сечения, а также величины осевого сжатия, могут отличаться для бетонов высокой прочности. Предельная деформация уменьшается по мере увели¬ чения прочности, если нулевая ось находится в пределах сечения. Дефор¬ мация при осевом сжатии увеличивается по мере роста прочности. Логически снижение предельной деформации при осевом сжатии объ¬ ясняется тем, что при осевом сжатии отказ сечения наступит при дефор¬ мации, которая соответствует максимальному напряжению сжатия. Для бетонов, прочность которых не превышает 50 Н/мм2, этот показатель со¬ ставляет 0,002. При изгибе для исчерпания прочности сечения потребует¬ ся значительно большая деформация, поэтому в таких случаях используют эмпирическую величину 0,0035. Промежуточные случаи нагружений тре¬ буют линейной интерполяции между значениями 0,0035 при изгибе и 0,002 при осевой нагрузке. Такой подход показан на рис. 5.4. Эпюра деформаций для сечения, нейтральная ось которого находится в пределах сечения Эпюра деформаций для сечения с нейтральной осью на наименее сжатой грани (1 £c2/fecu)/7 или (1 - ec3/fecu)/7 Эпюра деформаций сжатого сечения Сжатие Эпюра деформаций сжатого сечения при наличии изгиба Рис. 5.4. Распределение предельных деформаций 5.2.1. Балки и плиты с одиночной арматурой На рис. 5.5 показаны деформации и напряжения в прямоугольном сечении для предельного состояния по несущей способности. Из рис. 5.5 на основании равновесия осевых сил и моментов можно по¬ лучить следующие уравнения: favbx =fydAs или x/d = рfyd /fav; М= favbx(d-fix) или M/bd2 = fav( 1 - fix/d)x/d, (D5.2) где As - площадь растянутой арматуры; fav - среднее напряжение в сжатой зоне бетона; fyd - расчетный предел текучести стали; р - отношение рас¬ стояния от центра тяжести сжатой зоны до сжатой грани к расстоянию до нейтральной оси; р - коэффициент армирования (As/bd). 90
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке Рис. 5.5. Деформации и напряжения в прямоугольном сечении для предельного состояния по несущей способности Для кривой «парабола - прямоугольник» и прочности бетона не выше 50 Н/мм2 при частном коэффициенте надежности бетона ус = 1,5 и а = 0,85, верно следующее: fav = 0,459/г*; fyd=fyk/1,5; р = 0,416. Характеристики для высокопрочных бетонов содержатся в табл. 5.3. Подставив x/d в уравнение (D5.2) из уравнения (D5.1), получим Рfyi/fao = 1/2Р -л/(1/4р2 +KaJр), где Kav= Мд/ЬсР/ю. Подставляя в это выражение значения р и fav, получаем 4 =/>/(0,633-^0,4-1Д6К /fyk) (D5.3) где К = MJbd2fck. В некоторых случаях может потребоваться определить положение ней¬ тральной оси и плечо внутренней пары сил. Эти характеристики опреде¬ ляются так: x/d = \mfykA/(fckbdl (D5.4) z/d= 1 — 0,416х/б/. (D5.5) Теперь рассмотрим границы применимости элементов с одиночным ар¬ мированием. В п. 5.5 EN 1992-1-1 указаны предельные значения положения нейтраль¬ ной оси в предельном состоянии по несущей способности, которое явля¬ ется функцией перераспределения, вытекающей из расчета. Для удобства здесь дублируется формула расчета таких предельных значений: x/d < (6 - 0,4)/(0,6 + 0,0014/scw). (D5.6) Пункт 5.5 91
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Для применения этой формулы требуется определенным образом трак¬ товать кодекс, поскольку величины предельной деформации предлагается взять из табл. 3.1EN 1992-1 -1. В табл. 3.1 приводятся некоторые величины, среди которых находится искомая предельная деформация - это гсиХ. Для бетона класса по прочности С50 и ниже x/d не должно превышать 0,45, а для бетона класса С55 и выше - это отношение не должно превышать 0,35. 5 в уравнении (D5.6) - это отношение перераспределенного момента к моменту до перераспределения. Ограничение 5 является функцией типа арматуры: для стали класса В и С 5 > 0,70, для стали класса А 5 > 0,8. Предельные значения положения нейтральной оси можно подставить в уравнение (D5.2), что позволит получить предельные значения параметри¬ ческого момента Md/(bd2fcd). Полученные предельные значения показаны на рис. 5.6. Наклонные части отношения для заданных прочностей бетона - это части отношения, описываемые приведенным выше уравнением, а вер¬ тикальные части отношения соответсвуют предельным значениям поло¬ жения нейтральной оси (0,4Sd или 0,35<7) для заданной прочности бетона. Формулы для определения площади арматуры можно представить в виде расчётных графиков. На рис. 5.7 указан коэффициент армирова¬ ния Asfycj/bdfcd, выраженный через безразмерный параметр для момента M/bd2fcd. Следует отметить, что параметр M/bd2fcd не может превышать величину, большую предельных значений на рис. 5.6. На верхней шкале графика на рис. 5.7 показаны значения x/d при достижении предельного состояния по несущей способности. Это может оказаться полезным при рассмотрении сечений с полками (тавровых, двутавровых, Г-образных). Если нагрузка создает больший момент, следует перейти на элементы с двойной арматурой. Они будут рассмотрены ниже. Можно продемонстри¬ ровать, что нет необходимости разделять бетон по прочности в диапазоне 50-90 Н/мм2, поскольку графики для этого диапазона прочностей прак¬ тически неотличимы друг от друга. Эти графики можно использовать при 1,00 Предельные значения Md/bd2fcd Рис. 5.6. Предельные величины Md/bd2fcd в качестве функции перераспределения 92
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке х/а 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 0,32 0,36 Vyd^d Рис. 5.7. Расчетный график для элементов с одиночным армированием расчете элементов прямоугольного сечения с одиночным армированием и элементов с полками, если нейтральная ось находится в пределах полки. Применение графика проиллюстрировано ниже при помощи простого при¬ мера. Пример 5.1. Элементы прямоугольного сечения с одиночной арматурой Рассчитаем элемент прямоугольного сечения (высота 500 мм, ширина 300 мм), способный выдерживать предельный момент 120 кНм. Ха¬ рактеристическая прочность арматуры составляет 500 Н/мм2, харак¬ теристическая прочность бетона - 25 Н/мм2. При расчете предельного состояния по несущей способности выполнено перераспределение в объеме 15 %. Допустим, что расчетная высота сечения составляет 450 мм. Допуская, что частные коэффициенты надежности бетона и арматуры составля¬ ют соответственно 1,5 и 1,15, асс = 0,85,fcd = 14,17 и fyd = 435 Н/мм2. Вычислим M/bd2fC(l: 120 х 106/(300 х 4502 х 14,17) = 0,139. Согласно рис. 5.7, коэффициент механического армирования состав¬ ляет 0,151; зная этот коэффициент, рассчитаем площадь армирования: 0,151 х 300 х 450 х 14,17/435 = 663 мм2. Необходимо удостовериться, что M/bd 2fcd меньше, чем предельный объем перераспределения. Поскольку перераспределение ограничено 15 %, 5 = 0,85, следовательно, согласно рис. 5.6, максимальное допу¬ стимое значение M/bd 2fcd составляет 0,296. Это больше, чем 0,139, следовательно, в данном случае достаточно одиночной арматуры. 93
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 5.2.2. Элементы прямоугольного сечения с двойной арматурой Если расчетный момент больше, чем предельное значение согласно рис. 5.6, то следует использовать арматуру, работающую на сжатие, это по¬ зволит удержать в заданных пределах положение нейтральной оси. Для этого воспользуемся следующими уравнениями: Мцт - момент, соответствующий предельному значению M/bd2fcd, полу¬ ченному при помощи рис. 5.6. As,iim - величина As при М = МПт. Этот пока¬ затель можно получить при помощи рис. 5.7. Следует отметить, что уравнения, которые приводятся в данном раз¬ деле, основаны на двух допущениях: 1) искажение площади сечения при сжатии игнорируется; 2) арматура сжата до расчетного предела текучести. Второе допущение верно только в том случае, когда Рис. 5.7, а также уравнения (D5.7) и (D5.8) могут использоваться для расчета элементов с двойным армированием, как показано в примере 5.2. Пример 5.2. Балка прямоугольного сечения с двойной арматурой Необходимо определить количество арматуры, работающей на сжа¬ тие и растяжение, для элемента с сечением 300 х 450 мм (ширина х х высота) для предельного расчетного момента 275 кНм. Расстояние от сжатой грани до центра тяжести сжатой арматуры, а также расстояние от растянутой грани до центра тяжести растянутой арматуры примем равным 50 мм. Характеристическая прочность арматуры составляет 500 Н/мм2, используется бетон с классом прочности С30/37. При рас¬ чете по предельному состоянию по несущей способности принято перераспределение в размере 15%. fyd и fed составляют, соответственно, 435 и 17 Н/мм2. Величина 5, кото¬ рая соответствует перераспределению в объеме 15 %, составляет 0,85. Рабочая высота сечения 450 - 50 = 400 мм. При помощи рис. 5.6 полу¬ чим требуемое предельное значение M/bcPfcd = 0,296, таким образом, МИт = 241,5 кНм. Теперь при помощи уравнения (D5.7) определим площадь сжатой арматуры: Ах = (275 - 241,5) х 106Д435 х (400 - 50)] = 220 мм2. Согласно рис. 5.6 значение Aj^/ibdf^), соответствующее Mtim, состав¬ ляет 0,36. Это соответствует площади армирования 1688 мм2. Теперь, при помощи уравнения (D5.8) рассчитаем площадь арматуры, работа¬ ющей на растяжение: = 220 + 1688 = 1908 мм2. Asc = (M-Mlim)/fyd(d-d'); As = Л5С + AsMm. (D5.7) (D5.8) fsc/Es<ecu(x - d)/x. (D5.9) 94
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке 5.2.3. Балки таврового и Г-образного сечения Если нейтральная ось в предельном состоянии по несущей способности находится в полке Т- или Г-образного профиля, то такое сечение можно рассматривать как прямоугольное и использовать для расчетов описанные выше уравнения. В подавляющем числе случаев этого будет достаточно. Если нейтральная ось окажется ниже полки, можно сделать достаточно точное допущение, что во всех выступающих частях полок напряжение в бетоне равно fcd. Такое допущение позволяет использовать следующие уравнения равновесия: где Ъ - общая ширина сечения; Ъг - ширина ребра; hj - высота полки. Аль¬ тернативный подход к этим уравнениям состоит в том, что выступающие части полок воспринимают момент, равный Остальную часть балки можно представить как прямоугольную балку с шириной Ьг и рабочей высотой d, на которую действует момент М - Mfjange. Необходимую площадь армирования для такой балки можно рассчитать при помощи рис. 5.6 и 5.7. Общая площадь арматуры на сжатие составит Af плюс площадь арматуры, необходимой для сопротивления моменту М ~ Mfiange. 5.2.4. Определение сопротивления сечений сложного профиля Составить уравнения для каждого варианта сечений практически невоз¬ можно, полезнее иметь в распоряжении более общий подход. Для опре¬ деления момента сопротивления элементов со сложным сечением можно воспользоваться итерационным подходом: 1) назначить произвольное значение лг; 2) вычислить сжимающую силу в сжатой зоне бетона с помощью любой из идеализированных кривых «напряжения - деформации». При ис¬ пользовании параболически-прямоугольной диаграммы удобнее всего воспользоваться численным методом. Для ручного расчета лучше всего подходит прямоугольная диаграмма; 3) по положению нейтральной оси и величине предельной деформации определить деформацию в сжатой и растянутой арматуре, а также на¬ пряжение и силу в каждом из видов арматуры; 4) проверить, совпадают ли сжимающая и растягивающая силы. Если они совпадают, то это означает, что положение нейтральной оси назначено верно, и для расчета момента сопротивления можно использовать мо¬ мент внутренних сил. Если величины сил сжатия и растяжения не со¬ впадают, следует откорректировать положение нейтральной оси и по¬ вторить процедуру, начиная с этапа (2). Asfyd =fcdhf(b - br) +faJ)& M=favbrx(d - (3x) +fcdhf(b - br)(d - hf/2) (D5.10) (D5.ll) bdflange =fcdhj{b - br)(d - hf/2), что требует армирования: Af=fJij(b-br)/fyd. 95
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 5.2.5. Проектирование колонн прямоугольного сечения Если нейтральная ось находится в пределах сечения, то основные уравне¬ ния равновесия для элементов прямоугольного сечения, подверженных действию изгиба и осевой силы, выглядят следующим образом: Моменты в уравнении (D5.13) вычислены относительно центра тяже¬ сти бетонного сечения. Символ суммы означает, что при расчете необходи¬ мо суммировать показатели по всем видам арматуры в пределах сечения. При суммировании напряжение растяжения следует брать со знаком «-». dj - расстояние от сжатой грани до г-го слоя арматуры. Если частные коэффициенты надежности для стали и бетона равны со¬ ответственно 1,15 и 1,5, асс = 0,85, заменим 0,459fck на fav и 0,416 на р. Полу¬ ченные уравнения можно использовать только в тех случаях, когда ней¬ тральная ось находится в пределах сечения. Если сечение полностью сжа¬ то, то потребуются более сложные уравнения, которые смогут учитывать: 1) часть параболы, отсекаемую нижней границей сечения; 2) снижение предельной деформации у сжатой грани в соответствии с рис. 5.4. Более сложные уравнения требуются также и в тех случаях, когда проч¬ ность бетона превышает 50 Н/мм2. Такие уравнения крайне громоздки и в этом руководстве не рассматриваются. Проще воспользоваться расчет¬ ными графиками. На рис. 5.8а—1 представлен ряд таких параметрических графиков, предназначенных для проектирования симметрично армирован¬ ных колонн прямоугольного сечения, которые были составлены на основе упрощенной кривой «парабола - прямоугольник». В данное руководство включено 3 набора графиков. Первый набор (рис. 5.8a-d) может использо¬ ваться для проектирования элементов, в которых арматура сосредоточена в углах сечения, как показано на схеме рядом с графиком, или вдоль сто¬ рон сечения, параллельных плоскости изгиба. Второй набор (рис. 5.8e-h) предназначен для элементов, армирование которых распределено наиме¬ нее благоприятным образом - вдоль сторон сечения, перпендикулярных оси изгиба. Третий, последний набор графиков (рис. 5.8i-l) предназначен для элементов с равномерным распределением арматуры по сечению. Ис¬ пользование графиков проиллюстрировано в примере 5.3. При классе прочности бетона выше 50 Н/мм2 требуется отдельный ком¬ плект графиков, поскольку от класса прочности зависят параметры кривой «деформация - напряжение». Для этого в данном руководстве приводится еще один комплект графиков для бетона с классом прочности 90 Н/мм2 (рис. 5.9а—1). Для промежуточных классов прочности можно интерполиро¬ вать значения, имеющиеся для классов прочности 50 и 90 Н/мм2. Подобные графики могут также использоваться и для проектирова¬ ния колонн круглого сечения, такие графики приводятся на рис. 5.10a-d. Графики составлены исходя из того, что в колонне круглого сечения 6 ар¬ мирующих стержней (минимальное число стержней для колонн круглого сечения). Опыты показали, что не существует способа размещения в сече¬ нии арматурных стержней относительно оси изгиба, который всегда обе¬ спечивал только минимальную прочность. Графики составлены на основа¬ нии нижних значений, полученных при различных способах размещения арматурных стержней в пределах сечения. NRd =favbx + У As, MRd =favbx(h/2 -fix) + 'LfAsOl/2 - di). (D5.12) (D5.13) 96
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке (a) MJ}h2fca (Ь) M^h2 (О MJbh2fa Рис. 5.8. Расчетные графики для колонн прямоугольного сечения (fck < 50) 97
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Id) MJ>h2fca (е) Mt/bh% Рис. 5.8. Продолжение 98
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке (д) (h) Mt/bh2^ (i) Рис. 5.8. Продолжение 99
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 (к) (I) Рис. 5.8. Продолжение 100
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке MJbi72fcd (с) AV&^cd Рис. 5.9. Расчетные графики для колонн прямоугольного сечения (fck = 90) 101
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 (f) Avb/72£d Рис. 5.9. Продолжение 102
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке M'/bhX (,) MJbtff" Рис. 5.9. Продолжение 103
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 M^h% (I) Mj>h% Рис. 5.9. Продолжение 104
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке (с) MJh3fcd Рис. 5.10. Расчетные графики для колонн круглого сечения 105
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рис. 5.10. Продолжение Пример 5.3. Колонны прямоугольного сечения Спроектировать колонну прямоугольного сечения (высота 500 мм, ширина 300 мм) для расчетной осевой нагрузки 1875 кН и расчет¬ ного момента 280 кНм. Характеристическая прочность арматуры со¬ ставляет 500 Н/мм2, характеристическая прочность бетона 30 Н/мм2. Безразмерный момент и параметры осевой нагрузки вычисляются следующим образом: fed = accfch/ym = 0,85 х 30/1,5 = 17; fyd= 500/1,15 = 435; AWbhfcd= 1875 х 1000/(300 х 500 х 17) = 0,735; Mj/bh2/^ 280 х 10б(300 х 5002 х 17) = 0,22. Приняв расстояние от линии центров тяжести арматуры до каждой из сторон сечения равным 50 мм и предположив, что армирование со¬ средоточено в углах сечения, при помощи рис. 5.8Ь определим, что ко¬ эффициент армирования равен 0,4. Тогда общая площадь стали равна: 0,40 х 17 х 500 х 300/435 = 2345 мм2. 5.2.6. Расчет сопротивления двухосному изгибу В EN 1992-1-1 не указан метод, которым можно было бы воспользоваться для расчета колонн, подверженных двухосному изгибу. Кодекс ограничи¬ вается только изложением основных принципов. Выполнить такие расче¬ ты без соответствующих расчетных графиков или программного обеспече¬ ния достаточно сложно. В целом, разработать необходимое программное обеспечение относительно просто, необходимые допущения показаны на рис. 5.11. Для получения программного обеспечения, способного дать максимально точные результаты, удобно разбить сжатую зону на полосы, 106
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке параллельные нейтральной оси, и после этого определить напряжение в каждой полосе с помощью диаграммы «парабола - прямоугольник». После этого можно рассчитать силу и момент по осям х и у для каждой полосы в предельном состоянии по несущей способности, после чего суммировать и получить момент и осевую силу в бетоне при сжатии в условиях предель¬ ного состояния по несущей способности. При желании, такое программное обеспечение можно использовать и для построения расчетных графиков при двухосном изгибе. В этом разделе рассмотрен ряд упрощенных методов, которые позволят относительно просто рассчитать элемент прямоугольного сечения. В частности, будут рассмотрены три метода расчетов для элементов прямоугольного сечения, подверженных двухосевому изгибу. Методы рас¬ положены по степени упрощения расчетных процедур и роста приближен¬ ности результатов. Таблица 5.4. Величины а в уравнении (D5.15) ^Ed/^Rd а <0,1 1,00 0,7 1,5 1,0 2,0 Рис. 5.11. Двухосный изгиб элементов прямоугольного сечения 107
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.8.9(4) Пункт 5.8.9(4) Первый подход - это подход, описанный в п. 5.8.9(4) EN 1992-1-1 для проектирования гибких колонн при двухосном изгибе. Этот подход осно¬ ван на наблюдениях, согласно которым форму графика взаимодействий Мх-Му можно представить в виде суперэллипса; считается, что метод впер¬ вые был использован Бреслером. Суперэллипс описывается уравнением следующего вида: х? + уа = k . (D5.14) При а = 2 график имеет форму круга, при а = 1 - превращается в прямую линию. При нагрузках, близких к раздроблению элемента, график взаимо¬ действия Мх-Му приближается к окружности, в диапазоне точки равно¬ весия график приближается к прямой линии. Для описания поверхности взаимодействия в п. 5.8.9(4) используется следующее уравнение: {ME(LyMR(ixy + (MEdy/MR(hy = 1. (D5.15) Чтобы определить, насколько близка нагрузка, при которой раздробля¬ ется элемент, удобно использовать отношение N/Nuz; в EN 1992-1-1 указы¬ вается взаимосвязь этого показателя и величины а (табл. 5.4). Промежу¬ точные значения можно получить при помощи интерполяции. NRd в табл. 5.4 - это нагрузка, при которой колонна будет раздроблена. Она определяется следующим образом: NRd ~ Л J~c(i AJ\/d. Сложность этого метода, с точки зрения практического применения, за¬ ключается в том, что он не может использоваться при прямом проектиро¬ вании, поскольку определить NRd можно только тогда, когда известна пло¬ щадь арматуры. Следовательно, это итерационный метод. Перед расчетами проектировщик принимает отношение N/Nuz, равным определенной вели¬ чине, выполняет расчеты, корректирует значение N/Nuz, после чего проце¬ дура повторяется до получения правильного решения. Не вполне понятно, почему в кодексе этот метод используется только для проектирования гибких колонн, поскольку изначально он разраба¬ тывался для общего использования и является достаточно точным для колонн, у которых армирование распределено по углам сечения. Если ар¬ матура распределена по периметру сечения равномерно, метод позволяет проектировать с определенным запасом прочности. В нормах Великобритании BS 8110 используется значительно менее сложный, но менее точный метод. Это несколько измененный вариант метода, изложенного в СЕВ Bulletin d’Information 141 [8]. Проектирование осуществляется по увеличенному одноосному моменту, который учитыва¬ ет действие изгиба по двум осям. Такой одноосный момент получают при помощи одного из уравнений: если Mx/h! > Му/Ь', то М 'х = Мх + $h'M,/b', (D5.16) если Mx/h'< Му/b', то М'у = M{j + fib'Mx/h', (D5.17) где Мх и M!f - расчетные моменты по осям х и у соответственно; Мх’ и Му' - расчетные одноосные моменты, по которым осуществляется проек¬ тирование сечения; b' иЬ' - расчетная высота, как показано на рис. 5.12. Ко¬ эффициент (3 в BS 8110 определяется как функция N/bhfcu. На основании fvk его можно получить с помощью формулы 108
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке (3 = 1- N/bhfck (0,3 < (3 < 1,0). (D5.18) Огромное преимущество этого метода - его простота. Этот подход, одна¬ ко, является достаточно приближенным; с его помощью получен расчетный график, приведенный на рис. 5.13. Этот метод можно использовать также и следующим образом: определить примерную площадь армирования и про¬ верить ее при помощи уравнения (D5.15). у ал у Рис. 5.12. Обозначения, которые используются при упрощенном методе проектирования колонн под действием двухосного изгиба Рис. 5.13. Сравнение упрощенного и точного методов 109
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пример 5.4. Колонны при двухосном изгибе Рассчитать колонну прямоугольного сечения 500 мм х 400 мм, способ¬ ную выдержать расчетную осевую нагрузку 2000 кН в сочетании с рас¬ четным моментом 100 кН • м, действующим вдоль меньшей оси, и мо¬ ментом 234 кН • м, действующим вдоль большей оси. Предположим, что центры тяжести арматурных стержней расположены в 50 мм от корот¬ кой стороны сечения и в 60 мм от длинной стороны сечения. Получаем d'/h = 0,125 и d'/b = 0,2. Прочность арматуры составляет 460 Н/мм2, используется бетон с классом по прочности С50/60. Допустим, что арматура сконцентрирована возле углов сечения. Рассчитаем площадь арматуры обоими описанными выше способа¬ ми, начнем с более точного. Выполнен расчет с помощью точного метода, по результатам которого общая площадь армирования равна 3216 мм2. Это значение будет сравниваться с результатами прибли¬ женных методов, что позволит составить мнение об их точности. Начнем с наиболее простого метода (BS 8110). Для начала определим, по какой оси будет приложен эффективный одноосный момент, к = 400 - 50 = 350 и Ь' = 300 - 60 = 240. Ис¬ пользуя эти значения, вычисляем Мук = 234/350 = 0,67 и Му/ к = 100/240 = 0,417. Поскольку Мх/к > Му/к, выполним расчет с уче¬ том того, что расчетный одноосный момент приложен вдоль большей оси (х). Определим коэффициент (3: 1 - NEd/bhfck= 1 - 2000000/(300 х 400 х 50) = 0,6666. Расчетный одноосный момент составит: Мх' = Мх + (3 к/к Му = 234 + 0,6666 х 350 х 100/240 = 331,2 кНм. Теперь с помощью расчетных графиков можно получить площадь арма¬ туры. Для стержней, расположенных в углах сечения между d '/h = 0,1 и d'/h = 0,2, необходимо выполнить интерполяцию. Параметрические значения осевой силы и момента определяются следующим образом: UEd/bhfcd = 2000000/(400 х 300 х 50 х 0,85/1,5) = 0,588; Mi = 331,2 х 106/(300 х 4002 х 50 х 0,85/1,5) = 0,244. Согласно рис. 5.8Ь для d'/h = 0,1 получаем A/yd/bhfccf= 0,38, а согласно рис. 5.8с для d'/h = 0,15 получаем 0,44. Таким образом, для d'/h = 0,125 получаем величину 0,41, следовательно, площадь арматуры равна: = 0,41 х 400 х 300 х 50 х 0,85 х 1,15/1,5/500 = 3206 мм2. (Примечание: 460/1,15 = 400.) Как мы видим, этот показатель практически не отличается от точного результата (3216 мм2)). Однако, как говорилось выше, метод BS 8110 является приближен¬ ным, и такое совпадение результата скорее случайность, чем общее правило. Как предлагалось ранее, после расчета площади армирова- 110
Глава 5. Сопротивление элементов, подвергаемых изгибу и осевой нагрузке ния при помощи метода BS 8110, полученную величину можно про¬ верить при помощи метода из EN 1992-1-1. Выполним эту проверку Чтобы определить площадь арматуры, нам необходимо рассчитать момент сопротивления сечения, подверженного одноосному изгибу вдоль осей х и у. По результатам упрощенных расчетов мы уже знаем, что момент сопротивления колонны с площадью арматуры 3206 мм2 по оси х составляет 331,2 кНм. Чтобы найти момент сопротивления одноосному изгибу вдоль меньшей оси, необходимо воспользоваться графиком и определить значение, которое соответствует d'/h = 0,2. Согласно графику для NEd/bhfcd = 0,588 и AJyd/bhfcd = 0,41 получаем M/bh2fcd = 0,215. Таким образом, момент составляет 0,215 х 400 х 3002 х 50 х 0,85/1,5/Ю6 = 219 кНм. Теперь необходимо найти коэффициент. Nm = А/а/ + Ajyd = (400 х 500 х 0,85 х 50/1,5 + 3206 х х 500/1,15)/1000 = 4794 кН. NEd/NjbT 2000/4794 = 0,417. При помощи интерполяции данных из табл. в п. 5.8 EN 1992-1-1 получим а = 1,264. Чтобы результат был признан удовлетворительным, должно выполняться условие: {^Edx/^RdxY + (MEdy/MRdy)a < 1. Подставляем результаты: (Мьь/М^У + (Мм/МщУ = (234/331,2)1-264 + (100/219)1-264 = 1,02. Полученный результат очень близок к 1,0, следовательно, площадь арматуры очень близка к верному значению. Таким образом, в рамках данного примера оба приближенных метода дали результаты, которые неотличимы от результатов точных расчетов. деформация Рис. 5.14. Расчетная кривая «деформация - напряжение» для проектирования сечений преднапряженных элементов 111
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 5.2.7. Расчет сечений преднапряженных элементов Расчет сечений преднапряженных элементов не представляет серьезных проблем, необходимо лишь учесть предварительное напряжение арматуры. Это можно сделать, зафиксировав ложное начало графика «деформация - напряжение» для преднапряженной стали в точке, соответствующей нуле¬ вому напряжению, и деформации, равные предварительной деформации (рис. 5.14). 112
Глава 6 Поперечная сила, продавливание и кручение 6.1. Поперечная сила - общие положения Действие поперечной силы рассматривается в п. 6.2 EN 1992-1-1, круче¬ ние -в п. 6.3, а продавливание - в п. 6.4. Действие поперечной силы, вероятно, - наиболее изученный вид по¬ вреждения конструкций с обычной или предварительно напряженной ар¬ матурой. Многие вопросы, однако, остаются неопределенными или спор¬ ными. В отличие от сопротивления изгибу, не существует даже общепри¬ нятой расчетной модели, которая описывала бы поведение конструкций при действии поперечной силы. Несмотря на некоторую степень неопре¬ деленности, проектирование по наклонным сечениям можно осуществлять с уверенностью, поскольку указанные в кодексе методы были проверены и скорректированы на основании огромного количества экспериментальных данных. В первой части главы будут рассмотрены задачи сдвига в том виде, как их понимают на современном этапе с указанием на соответствующие главы кодекса. 6.2. Основные положения Еврокода 2 В данном руководстве рассматриваются четыре аспекта прочности сече- ния, на которое действует сдвиговая нагрузка: • прочность элементов без поперечной арматуры; • прочность элементов с поперечной арматурой; • максимальная поперечная сила, которую может выдержать элемент; • поведение конструкций вблизи опор. Рассмотрим каждый из этих аспектов по очереди. Пункт 6.2 Пункт 6.3 Пункт 6.4 113
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 6.2.1. Сопротивление поперечной силе, продавливанию и кручению без поперечной арматуры Информация данного раздела мало затрагивает балки, поскольку балки всегда снабжаются минимальным количеством поперечной арматуры, однако она имеет непосредственное отношение к плитам, поскольку зача¬ стую плиты крайне неудобно снабжать поперечной арматурой. Она имеет большое значение для проектирования на продавливание (см. раздел 6.5). Поведение элементов без поперечной арматуры при сдвиге - один из са¬ мых хорошо изученных вопросов, однако на данный момент не существует единой общепринятой теории, описывающей поведение элемента без арма¬ туры во время сдвига. Формулы, которые приводятся в кодексе, следует по большей части считать эмпирическими. Благодаря огромному количеству экспериментальных данных, полученные формулы достаточно надежны для обычных элементов. Основными переменными, которые определяют сопротивление элемен¬ та без поперечной арматуры действию поперечной силы на сдвиг, являются прочность бетона, коэффициент армирования и высота сечения элемента. Достаточно очевидно, что прочность бетона оказывает влияние на проч¬ ность на сдвиг, однако, учитывая природу сдвига, можно предположить, что прочность на растяжение имеет при этом большее значение, чем прочность на сжатие. Согласно результатам экспериментов, прочность бетона явля¬ ется менее пропорциональной, чем прочность на растяжение. Согласно EN 1992-1-1 прочность на растяжение изменяется пропорционально проч¬ ности на сжатие в степени 2/3. Согласно кодексу, сопротивление элементов без поперечной арматуры сдвигу изменяется пропорционально прочности на сжатие в степени 1 /3. В этом кодекс сходится с опытными данными Ве¬ ликобритании, описанными в BS 8110. Сопротивление сдвигу растет по мере увеличения коэффициента арми¬ рования, однако по мере увеличения коэффициента армирования скорость увеличения прочности на сдвиг снижается. Такое поведение можно смо¬ делировать несколькими способами. В EN 1992-1-1, как и в BS 8110, ис¬ пользуется кубический корень отношения прочности на сдвиг и процента армирования до максимального значения р = 0,2. Как оказалось, полная высота сечения оказывает существенное влияние на прочность на сдвиг - большее, чем можно было бы объяснить пропор¬ циональным изменением геометрических размеров (т.е. присутствует мас¬ штабный эффект). Этот эффект достаточно существен, чтобы принять его в расчет при проектировании элементов с невысоким сечением, таких как плиты. В предлагаемых уравнениях современные кодексы учитывают этот эффект, который обеспечивает большую прочность на срез элементам с не¬ высоким сечением. Принимая во внимание эти различные факторы, EN 1992-1-1 предлага¬ ет следующее уравнение для расчета прочности сечения без арматуры на сдвиг: УЫ,с - bJ[(0,18/yc)k(100Pifcky/3 + 0,15аф]. Значение VRdc не должно быть меньше, чем bu,d(0,035^2fckl/2 + 0Д5асрЛ (D6.1) (D6.2) 114
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение где к = 1 + л/200 / d < 2,0; d - в миллиметрах, px=As/bJ<0,02, аср - среднее значение продольного напряжения (примечание: сжатие по¬ ложительно). Чтобы принять в расчет осевую растягивающую силу, необ¬ ходимо просто использовать отрицательное значение аср. Величина 0,18/ус и константа 0,15 из уравнения (D6.1) - это параметры, определяемые на национальном уровне. Великобритания приняла реко¬ мендуемые кодексом значения этих параметров. Для большего удобства они включены в уравнение в явном виде. Требования к минимальному значению VRdc предназначено для того, чтобы учесть, что элемент без поперечной арматуры имеет определенную прочность на сдвиг. 6.2.2. Сопротивление поперечной силе элементов с поперечной арматурой Существует общепринятая модель, которая описывает действие продоль¬ ной и поперечной арматуры на сдвиг. Эта модель «тяжи и распорки», или «ферменная аналогия», показана на рис. 6.1 (наиболее распространенный случай, в котором используются вертикальные стержни). В рамках этой модели, в качестве верхних - сжатых и нижних - растянутых элементов используются, соответственно, сжатый бетон и растянутая арматура. Эле¬ менты, которые объединяют верхние и нижние элементы представлены в виде стальных растянутых элементов и мнимых бетонных «раскосов» и «стоек». Можно вычислить усилия в элементах балочной фермы, показан¬ ной на рис. 6.1: F{ = N/2 + V(a - v/z - 0,5 ctg 0), (D6.3) F3 = N/2 - V(a - v/z + 0,5 ctg 0), (D6.4) F2 = V/sin 0, (D6.5) FA = V. (D6.6) С помощью этого расчета можно определить два фактора. Во-первых, растягивающую силу в вертикальном элементе 4 и сжатом раскосе, кото¬ рые не зависят от осевой силы N. Во-вторых, то, что сжимающая и растя- Рис. 6.1. Упрощенная модель балочной фермы 115
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Линия действия распорки Рис. 6.2. Упрощенная балка с «размазанными» стойками гивающая силы в поясах фермы отличаются от таковых, рассчитанных на основании только одного момента, равного 0,5V ctg 0. (Заметим, что Vav = М, а также усилия в верхнем и нижнем поясах фермы приводятся в соответствии с теорией расчета балок на изгиб как ±M/z). При представлении железобетонной балки с обычной или преднапря- женной арматурой в виде балочной фермы следует принять во внимание, что она «размазана», как показано на рис. 6.2. В упрощенной балочной ферме вертикальные хомуты заменены равномерным вертикальным на¬ пряжением^/^ или вертикальной силой ри/уфгс на единицу длины балки. Таким образом, предполагается, что при сдвиге хомуты подвергаются пла¬ стической деформации. Воображаемый сжатый раскос заменяется равно¬ мерным одноосным сжимающим напряжением <зс, которое приложено параллельно силовой линии в бетонной стойке между центром тяжести растянутой арматуры и центром тяжести сжатой зоны. Полный расчет «размазанной» балочной фермы можно выполнить в том случае, если рас¬ смотреть равновесие в двух сечениях. • Вертикальное равновесие по сечению, параллельному воображаемой сжатой стойке. В пределах этого сечения весь сдвиг воспринимается по¬ перечной арматурой (сечение А-А на рис. 6.2). Отсюда: '/ = A//*Vctge. (D6.7) • Вертикальное равновесие в сечении, перпендикулярном стойке (сечение В-В па рис. 6.2). В пределах данного сечения часть сдвига поддерживает¬ ся стойками, а часть - хомутами. Общая сила в стойках составляет Fc = <5cbuz/cos 0. (D6.8) 116
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение Горизонтальная проекция сечения определяется как 2 tg 0, следователь¬ но, равновесие определяется как v = pJukKztgQ + FccosQ. Поскольку, согласно уравнению (D6.7), pJykKz- VtgQ, уравнение можно переписать следующим образом V= rtg2 е + aAztg е. После преобразования получаем V=aA*/(ctg0 + tg0J. (D6.9) Эти уравнения можно использовать для проектирования, надо только заменить характеристические значения материалов соответствующими расчетными значениями. а( заменяется на clCI(z)JC(i. Параметр представля¬ ет собой коэффициент эффективности, который делает поправку в распре¬ делении напряжений в раскосе из-за влияния трещинообразования. а(7Г - коэффициент, учитывающий влияние сжимающих сил. Оба коэффициента являются параметрами, которые определяются на национальном уровне; рекомендуемое значение v-f определяется как v = 0,6(1 -/./,/250). (D6.10) Если расчетное напряжение арматуры сдвига менее 0,8/^, разрешается использовать большее значение. В конструкциях с обычной арматурой или в конструкциях, на которые действует растяжение, величина аас принимается равной 1. При наличии осевой нагрузки, значение ar?(, необходимо рассчитать при помощи уравне¬ ний (6.11.aN), (6.11.bN) и (6.11.CN) из EN 1992-1-1. Уравнение (D6.9) позволяет определить максимальную поперечную силу, которую может выдержать сечение, прежде чем произойдет разруше¬ ние воображаемого сжатого раскоса. Уравнения для наклонной поперечной арматуры можно получить схо¬ жим образом, заменив вертикальное растяжение в стержне на распределен¬ ное растяжение, наклоненное к горизонтали. Расчетные формы уравнений (D6.7) и (D6.9) приводятся в EN 1992-1-1 как уравнения (6.8) и (6.9). Есть два случая, в которых методики, используемые в разных кодексах, отличаются одна от другой. Первый - это выбор угла наклона раскосов в ферме, 0. Второй - это вопрос о том, несет ли раскос всю поперечную силу или часть этой силы несет бетон. Согласно наиболее распространенному подходу, ctg 0=1 (т.е. раскос имеет с осью балки угол 45°). Если сделать такое допущение, то можно убедиться, что прочность балки с поперечной арматурой в виде хомутов недооценена. Чтобы получить достаточно точный результат, необходимо принять сопротивление поперечной силе равным сумме сопротивления по¬ перечной арматуры, рассчитанной в соответствии с уравнением (D6.9), и прочности бетона, вычисленной в соответствии с уравнением (D6.1) (или их эквивалентам в используемых кодексах). Это означает, что при опреде¬ лении сопротивления поперечной силе учитывается пластическое поведе¬ ние конструкции. Этот подход используют кодексы BS 8110 и ACI. 117
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 EN 1992-1-1 использует другой подход. Согласно этому подходу всю по¬ перечную силу воспринимает поперечная арматура, однако угол 0 может принимать любые значения в диапазоне от ctg-1 0,4 до ctg-12,5. Этот подход считается более точным, а в некоторых случаях еще и более экономичным. Однако в том виде, как он описан в EN 1992-1-1, он может быть неверно понят, так как согласно кодексу проектировщик из представленного диа¬ пазона может выбрать любой угол. Однако свобода выбора угла не отражает поведения балки. При разру¬ шении балки раздробляется «подкос», расположенный под углом, равным приближенно ctg-1 2,5, исключение составляют случаи, когда на угол сдви¬ га оказывает влияние геометрическая конфигурация конструкции. Сдвиг под более тупым углом может происходить только при использовании уко¬ роченной растянутой арматуры, или если нагрузка приложена настолько близко к опоре, что допускает только крутой угол сдвига, или же если со¬ противление сдвигу ограничивается пределом прочности сжатого раскоса. Последний вариант будет рассмотрен ниже, после расчета прочности сжа¬ того раскоса. Такой случай показан на рис. 6.3. Рис. 6.3. Разрушение вследствие среза возле опоры 6.2.3. Максимальное сопротивление сечения действию поперечной силы Предыдущий раздел был посвящен поведению элементов балочной фермы, работающих на растяжение. Прочность таких элементов можно увеличить до необходимого уровня, увеличив площадь поперечной арматуры. Изме¬ нить прочность элементов, работающих на сжатие (воображаемых раско¬ сов), несколько сложнее. Максимальное сопротивление сечения действию поперечной силы, которую способна выдержать балка, определяет именно прочность этих раскосов. Поперечная сила, способная выдержать эти эле¬ менты, определяется как V = orb!(z/(ctg е + tg 0). При достижении предельной нагрузки стойка разрушится. Можно пред¬ положить, что среднее напряжение в стойке аг пропорционально прочно¬ сти бетона на сжатие. Это достигается определением предельного значе¬ 118
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение ния а с = vfcj, где v - эмпирический коэффициент эффективности, который вносит поправку на реальное распределение напряжений по сечению в предельном состоянии по несущей способности. Таким образом: V/Wjnax = l/cd/(Ctg 0 + tg 0), (D6.ll) где VRd,max ~ максимальное сопротивление сечения сдвигу. Согласно EN 1992-1-1 2 может быть принят равным 0,9d. Эти уравнения пригодны при наличии вертикальной поперечной арма¬ туры. При анализе уравнения (D6.7) легко заметить, что чем меньше угол 0, тем больше прочность на сдвиг, которую обеспечивает поперечная армату¬ ра. Однако при расчете прочности на сдвиг, обеспечиваемой сопротивлени¬ ем сжатого раскоса по уравнению (D6.11), прочность на сдвиг уменьшается при снижении величины 0 ниже 45°. В результате, максимальная прочность соответствует ситуации, когда прочность, рассчитанная на основе сопро¬ тивления поперечной арматуры, равняется прочности, рассчитанной на основе сопротивления сжатого раскоса. Таким образом, реальные условия разрушения можно определить при помощи уравнения (D6.11), оценив ве¬ личину 0, для которой V = VRdmax, а затем при помощи этого значения опре¬ делить требуемое количество поперечной арматуры. Необходимо заметить, что VRdmax достигает максимального значения при ctg 0=1, следовательно, величины 0 больше, чем 45°, могут иметь место только тогда, когда разру¬ шение при такой величине угла ограничено другими факторами. Результа¬ ты сравнения прочности, определяемой на основании прочности сжатого раскоса, и ограничений для угла наклона раскоса, показаны на рис. 6.4. Рис. 6А. Отношение между расчетной силой сдвига и количеством поперечной арматуры 6.2.4. Увеличение сопротивления поперечной силе У опор Согласно результатам многочисленных опытов, уравнение (D6.1) суще- ственно недооценивает сопротивление поперечной силе коротких эле¬ ментов, таких как короткие консоли, а также балок, в которых нагрузка приложена близко к опоре. Причина этого явления состоит в том, что если сечение элемента находится на меньшем расстоянии от опоры, чем 119
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 заданное критическое сечение, определяемое «естественным» углом сдвига ctg-1 2,5 (рис. 6.5), то значительная часть нагрузки передается на опору не¬ посредственно через раскос, а не при помощи обычных механизмов сдви¬ га и изгиба. Чем ближе нагрузка к опоре, тем большая доля нагрузки будет передана на опору именно таким способом. По результатам экспериментов в таких ситуациях удобнее всего рассматривать механизм переноса нагрузки как функцию отношения d/x, где х - расстояние от грани опоры до грани нагрузки (см. рис. 6.5). На рис. 6.6 показаны результаты экспериментов по разрушению элементов в непосредственной близости от опор. В EN 1992-1-1 эта проблема решается путем увеличения расчетного сопротивления дей¬ ствию поперечной силы бетона VRric с помощью модифицированного урав¬ нения: Vjm, - bu.d[(Wy)KmPJcky/3(2d/x) - 0,15а,,,] < 0,5bB,dvfcd. (D6.12) В EN 1992-1-1 не указано, какая арматура потребуется в случае, если сечение располагается ближе 2d от грани опоры. Очевидно, что в таком слу¬ чае угол наклона раскоса 0 будет ограничен таким образом, чтобы ctg 0 не превышал х/0,9d. Рис. 6.5. Передача нагрузки на опору Очевидно, что такая повышенная прочность на сдвиг отмечается только в тех случаях, когда нагрузка приложена к верхней грани балки, а опора на¬ ходится под балкой; кроме того, необходимо, чтобы продольная арматура была надежно заанкерена за осью опоры. 6.2.5. Заключение В данном разделе был кратко рассмотрен феномен сдвига, а также вовле¬ ченные в него факторы. Информация этого раздела должна облегчить по¬ нимание положений EN 1992-1-1 и их применение на практике. Однако не¬ обходимо понимать, что информация в данном разделе носит упрощенный характер: сам феномен сдвига изучен не полностью, поскольку это явление достаточно сложное. 120
У/У Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение Юг •I • г Эксперимет Линия ЕС2 2 a /d Рис. 6.6. Результаты тестирования прочности на сдвиг вблизи опор 121
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 6.3. Краткий обзор положений п. 6.2 EN 1992-1-1 В табл. 6.1-6.3 приводятся основные величины, используемые в большин¬ стве стандартных случаев для расчета сопротивления действию попереч¬ ной силы при проектировании конструкций из обычного железобетона. В табл. 6.1 приводятся основные величины VR(lc/bu,d для различных значений коэффициента продольного армирования и класса бетона. Эти величины вычисляются без учета коэффициента k. Чтобы получить кор¬ ректные значения VR(lc/bu,d, полученные значения необходимо умножить на коэффициент k, который приводится в табл. 6.2. В табл. 6.3 указаны ми¬ нимальные значения VR(i<(/bzrd. Для элементов, на которые действует осевая нагрузка (колонны и преднапряженные балки), величину VR(lc из табл. 6.1 и 6.3 необходимо увеличить на 0,15N/(Acbzcd), где N - осевая сила, а Ас - площадь поперечного сечения элемента. Если поперечная арматура выполнена в виде хомутов, для расчета мож¬ но воспользоваться рис. 6.7. Чтобы использовать график, следует сначала вычислить VE(/bu,d. Расчетные соотношения определяются с помощью двух кривых: Таблица 6.1. Величины (О,18ус)( 100р^ск)1/3 Про¬ дольное армиро¬ вание, % Прочность бетона на сжатие fck, Н/мм2 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,27 0,29 0,30 0,31 0,4 0,26 0,27 0,29 0,30 0,31 0,33 0,34 0,35 0,36 0,38 0,40 0,6 0,30 0,31 0,33 0,35 0,36 0,37 0,38 0,40 0,42 0,44 0,45 0,8 0,33 0,35 0,36 0,38 0,40 0,41 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 1,0 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,44 0,46 0,47 0,49 0,52 0,54 1,2 0,37 0,40 0,42 0,44 0,45 0,47 0,48 0,50 0,53 0,55 0,57 1,4 0,39 0,42 0,44 0,46 0,48 0,49 0,51 0,53 0,55 0,58 0,60 1,6 0,41 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,53 0,55 0,58 0,60 0,63 1,8 0,43 0,45 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,57 0,60 0,63 0,65 2,0 0,44 0,47 0,49 0,52 0,54 0,56 0,57 0,59 0,62 0,65 0,68 Таблица 6.2. Коэффициент высоты, к Расчетная высота, мм к 100 2,00 200 2,00 300 1,82 400 1,71 500 1,63 600 1,58 700 1,53 800 1,50 900 1,47 1000 1,45 122
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение Таблица 6.3. Величины vmif Расчетная высота, мм Прочность бетона на сжатие fck, Н/мм2 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100 0,67 0,73 0,79 0,85 0,90 0,95 0,99 1,04 1,12 1,20 1,27 200 0,35 0,38 0,41 0,44 0,47 0,49 0,52 0,54 0,59 0,63 0,66 300 0,27 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,45 0,48 0,51 400 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,33 0,35 0,37 0,40 0,42 0,45 500 0,22 0,24 0,26 0,28 0,29 0,31 0,33 0,34 0,37 0,39 0,42 600 0,21 0,23 0,25 0,26 0,28 0,30 0,31 0,32 0,35 0,37 0,40 700 0,20 0,22 0,24 0,26 0,27 0,29 0,30 0,31 0,34 0,36 0,38 800 0,20 0,22 0,23 0,25 0,26 0,28 0,29 0,30 0,33 0,35 0,37 900 0,19 0,21 0,23 0,24 0,26 0,27 0,29 0,30 0,32 0,35 0,37 1000 0,19 0,21 0,23 0,24 0,26 0,27 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 Ctg0 = 2,5 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 Рис. 6.7. Расчетный график для подбора поперечной арматуры 1) прямая линия, определенная максимально допустимым значением ctg 0 (ctg 0 = 2,5); 2) кривая, определяемая классом прочности бетона. Пунктирные линии на графике соответствуют величинам ctg 0. Они могут пригодиться при расчете продольной арматуры, поскольку ее уменьшение в определен¬ ной степени зависит от ctg 0. Крайняя правая пунктирная линия, которая ограничивает кривые, соответствует ctg 0 = 1 и определяет максимально допустимое количество поперечной арматуры (хомутов). Минимальное количество поперечной арматуры на данном рисунке не показано, это бы усложнило график; для расчета минимального количества арматуры сле¬ дует воспользоваться уравнением (9.5) из EN 1992-1-1: С^яи/'ytck/b K$)min = 0,08^/ fck • (D6.13) 123
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 6.2.2(3) Отметим, что согласно п. 62.2(3) EN 1992-1-1, при выборе сечения для расчета прочности по поперечной силе нет необходимости проверять прочность на сдвиг у опоры ближе линии, проведенной под углом 45° от внутренней грани опоры до пересечения с линией центров тяжести по¬ перечных сечений элемента. Такой подход позволяет учесть в расчете уве¬ личение прочности на сдвиг возле опор. При сосредоточенных нагрузках этот эффект учитывается с помощью понижающего коэффициента для по¬ перечной силы (см. выше). Подчеркнем, что все уравнения этого раздела справедливы только для вертикальных поперечных стержней. Не существует общего принципа, который позволил бы расширить эти уравнения для наклонной арматуры (отгибов): уравнения для наклонной арматуры сложнее. Не просто понять и принцип, на основании которого их можно было бы вывести из приве¬ денных выше уравнений. Кроме того, на практике наклонная арматура используется все реже и реже, что вызвано существенным увеличением расходов, связанных с анкеровкой арматуры и сложностями в соблюдении допусков. Если все же необходимо использовать наклонную арматуру, сле¬ дует воспользоваться уравнениями, приведенными в EN 1992-1-1. Рассмотрим пример проектирования. Сопротивление сечения, не имею¬ щего поперечной арматуры, действию поперечной силы: Vnd,c = [(0,18/Yc)^(100jD1/ct)1/3 + 0,15аср]М > (vrain + 0,15аср)М- Пример 6.1. Тавровое сечение На рис. 6.8 показана статически определимая балка таврового сечения, которую необходимо рассчитать на действие поперечной силы. Класс бетона - С30/37, характеристическая прочность арматуры - 500 Н/мм2. Сечение продольной арматуры по результатам расчета на изгиб равно 2200 мм2. дк = 40 kH/м qk = 20 кН/м 5000 124
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение Это соответствует 2 стержням диаметром 32 мм и 2 стержням диаме¬ тром 20 мм, что в сумме составляет площадь 2236 мм2. Рабочая высота сечения равна 325 мм, высота от верхней части полки до центра тяжести сечения в упругой стадии составляет 125 мм. Поперечная сила на опорах определяется следующим образом: (1,35 х 40 + 1,5 х 20) х 5/2 = 210 кН. Однако расчетная поперечная сила должна вычисляться на расстоянии от грани опоры до сечения, равного высоте от нижней грани балки до упругого центра тяжести сечения. Допустим, расстояние от оси опоры до грани опоры составляет 75 мм, тогда расчетная поперечная сила бу¬ дет приложена на расстоянии от оси опоры, равном 75 + 400- 125 = 350 мм. Эту поперечную силу можно определить как: VEd= 210 х (5000/2 - 350)/(5000/2) = 180,6 кН. Теперь определимая^. Коэффициент армирования: Asi/bwd = 2236/150/325 = 4,59 %. Однако максимальное значение коэффициента армирования, которое может быть использовано при оценке V^,c, составляет 2 %. Согласно табл. 6.1, основное значение V^ Jbji составляет 0,47 Н/мм2. По табл. 6.2 определяем корректирующий коэффициент - 1,78. Следовательно VMyc = 0,44 х 1,78 х 150 х 325/1000 = 40,8 кН. Это существенно меньше, чем VEd, следовательно требуется поперечная арматура: VEd/bwd= 180,6 х 1000/150/325 = 3,69. Искомое значение AxJ]fWk /b^ согласно рис. 6.7 составляет 2,5. Следо¬ вательно, A„/s- 2,5 х 150/500 = 0,75. Максимальное расстояние между хомутами согласно уравнению (9.6) из EN 1992-1-1 составляет 0,75d= 0,75 х 325 = 244 мм. Наиболее экономичным решением, которое соответствует требованиям ограничения максимального расстояния между хомутами, является ис¬ пользование хомутов диаметром 10 мм, расположенных на расстоянии 200 мм друг от друга. Минимальное допустимое значение A^y^f/b^ равно 0,08 х л/30 = 0,438. Следовательно, (/lSE1/'s)mln составляет: 125
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 0,438 х 150/500 = 0,131. Исходя из того, что стержни диаметром менее 8 мм использоваться не будут, а максимальное расстояние между стержнями составляет 244 мм, минимальный необходимый объем армирования - стержни диаметром 8 мм через каждые 225 мм, т.е. A^/s = 0,447. Прочность на сдвиг, ко¬ торую обеспечит такое минимальное армирование, можно рассчитать при помощи уравнения (D6.8) (в данном случае ctg 0 = 2,5): VUs = 0,447 х 0,9 х 325 х 500 х 2,5/1,15/1000 кН = 142 кН. Этого минимального армирования достаточно для армирования цен¬ тральной части балки длиной 3,4 м, а для армирования элемента возле опор потребуется более мощная арматура. 6.4. Кручение 6.4.1. Введение В большинстве случаев кручение в несущих конструкциях зданий будет проявляться только как эффект второго порядка, поэтому специальных расчетов этот вид деформаций не требует. Трещинообразованию при кру¬ чении, как правило, хорошо противостоит поперечная арматура. Даже если в конструкции присутствует кручение, она крайне редко оказывает влияние на размеры элементов при проектировании, расчет на кручение выполняют, как правило, после расчета на изгиб. В некоторых случаях, на¬ грузка, вызывающая максимальные моменты кручения, может отличаться от нагрузки, вызывающей максимальный изгиб. Нередко той арматуры, которая должна обеспечить сопротивление изгибу и другим силам, может оказаться достаточно и для сопротивления кручению. Следует различать два основных типа кручения: • Уравновешенное кручение имеет большое значение для устойчивости- конструкции или элементов, например, опорной балки навеса консоль¬ ного типа (рис. 6.9а). Равновесное кручение - это фундаментальный эффект, который нельзя игнорировать. Среди конструкций, для кото¬ рых выполняется расчет на кручение, кривые в плане балки, винтовые лестницы и балки коробчатого сечения. • Кручение взаимодействия, которое возникает в монолитных конструк¬ циях в результате деформации монолитно соединенных частей такой конструкции, например, крайних балок в каркасном здании с плитами и балками, которые односторонне работают в системе каркаса. В таких случаях можно ограничивать кручение без опасности разрушения кон¬ струкции; однако в предельном состоянии по пригодности к нормаль¬ ной эксплуатации при недостаточной степени армирования кручение может вызывать образование трещин (рис. 6.9Ь). 6.4.2. Оценка крутящих моментов Если при проектировании рамной конструкции необходимо учесть кру¬ чение, крутящие моменты можно определить в ходе расчета упругих де- 126
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение IP щ llllirilllirillllFllllinillirilllinilinilllfllllinilllMllirilllin ы П (а) Рис. 6.9. Примеры: а) первичного или равновесного кручения; Ь) кручения в статически неопределимых конструкциях 127
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 формаций при помощи жесткости на кручение (GC), которая определяется следующим образом: G = 0,42Ест; С = 0,5 х жесткость на кручение по Сен-Венану для монолитного бетон¬ ного сечения (Примечание: величина коэффициента 0,5 принята на основании опыт¬ ных результатов). Для элементов прямоугольного сечения, жесткость на кручение Сен- Венана определяется как kxb3d, где k{ берется из табл. 6.4; b - общая ширина (<d); d - общая высота. Если сечение элемента не прямоугольное, его следует разбить на ряд прямоугольников и суммировать их жесткость на кручение. Разбиение сечения на прямоугольники необходимо выполнить так, чтобы итоговая жесткость на кручение была максимальной. 6.4.3. Проверка В EN 1992-1-1 жесткость на кручение рассчитывается на основе закрытого сечения тонкостенного профиля. Цельное сечение заменяется эквивалент¬ ным тонкостенным сечением. Толщина стенки сечения вычисляется, как А/и, где А - общая площадь поперечного сечения внутри внешнего пери¬ метра, включая внутренние полые области, и - внешний периметр сечения. Эффективная толщина не должна превышать удвоенное расстояние между внешней гранью и линией центров тяжести продольной арматуры. Для пу¬ стотелых элементов эффективная толщина не должна превышать реаль¬ ную толщину стенки. Все требуемые параметры показаны на рис. 6.10. Процедура проверки выглядит следующим образом: 1. Выберем угол 0 для стоек, который удовлетворяет следующему уравне¬ нию: Ты ~ T]{(iimax ~ 2vf(.({A](tej- sin 0 cos 0, где TE(i ~ приложенное вращение; v = 1 - (fck/250); Ak - площадь, обозна¬ ченная центральными линиями соединенных стен, включая внутренние 128
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение полости; ctg 0 должен находиться в диапазоне 1,0 - 2,5. (Примечание: в присутствии осевой нагрузки уравнение выше необходимо умножить на коэффициент аас. Подробная информация приводится в EN 1992-1-1.) Таблица 6.4. Величины к1 для элементов прямоугольного сечения d/b /<1 1 0,14 1,5 0,20 2 0,23 3 0,26 5 0,26 >5 0,33 2. Необходимое количество поперечной арматуры определяется следую¬ щим образом: AJs = ТВ1/2А^„,Г1 ctg 0, гдeflJU,d - расчетная прочность поперечной арматуры. 3. Необходимое количество продольной арматуры для сопротивления кручению определяется следующим образом: А</ “ Тыщ ctg 9/2Abfyj, где/,,/ - расчетная прочность продольного армирования; щ - периметр площади Ак. 4. Если элемент подвержен кручению и сдвигу, должно выполняться сле¬ дующее неравенство: TE(l/TR(i ,nax + VEd/VRdjmx < 1,0, где VFd - приложенная сила сдвига; VRdmax - максимальная прочность сечения на сдвиг в соответствии с уравнением (D6.ll). 5. При выполнении следующего условия необходимо только минимальное армирование TE(/TRd, + VE(/VRd< 1,0, где TRdc = 2Akteffcltd, VRdcопределяется согласно уравнению (D6.1). 6.5. Продавливание 6.5.1. Общие положения Продавливание - это местное разрушение вследствие сдвига, возникающее при действии на плиту сосредоточенной нагрузки. Наиболее распростра¬ ненный случай, в котором следует учитывать продавливание, - это участок плоской плиты непосредственно вокруг колонны или колонна на отдельно стоящем фундаменте или же на фундаментной плите. Расчеты на продав¬ ливание описаны в п. 6.4 EN 1992-1-1. Продавливание можно воспринимать как сдвиг плиты относительно нагруженной области; в результате продавливания поврежденная поверх¬ ность имеет форму усеченного конуса (рис. 6.11). «Критическое сечение», Пункт 6.4 129
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рис. 6.11. Общая схема продавливания используемое при расчете балки на сдвиг, преобразуется в «основной кон¬ трольный периметр», необходимый для расчета плиты на продавливание. Переход из двумерного пространства в трехмерное нисколько не изменяет природы самого феномена, описанного в разделе 6.2, однако есть ряд фак¬ торов, которые необходимо принять во внимание. Первый фактор - это определение контрольного периметра. 6.5.2. Основной контрольный периметр Исходным моментом в расчете на продавливание является определение критического периметра. Выбор периметра имеет большее значение, чем выбор критического сечения для балки, поскольку при приближении к на¬ груженной области периметр резко уменьшается, а сила продавливания, соответственно, быстро увеличивается. Согласно результатам наблюде¬ ний, внешний периметр при продавливании имеет форму, показанную на рис. 6.12а. EN 1992-1-1 предлагает использовать упрощенную форму, пока¬ занную на рис. 6.12Ь. Некоторые национальные кодексы (например, кодекс Великобритании BS 8110) используют периметр прямоугольной формы. Это допущение в меньшей степени соответствует действительности, од¬ нако несколько упрощает расчеты. Другое преимущество прямоугольного периметра состоит в том, что армирование, если таковое потребуется, не¬ обходимо разместить в пределах периметра. При периметре прямоугольной формы сделать это проще, поскольку ар¬ матура обычно имеет вид прямоугольной сетки. В действительности, как можно будет видеть ниже, расчетные уравнения по продавливанию носят, в основном, эмпирический характер, поэтому выбор точной формы пери¬ метра по тому или иному кодексу не имеет решающего значения. 130
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение Рис. 6.12. Рационализация периметра продавливания После выбора формы периметра следует определить расстояние грани¬ цы периметра до места приложения нагрузки. Поскольку расчеты на про¬ давливание основаны на эмпирических закономерностях, не существует однозначного решения этого вопроса. Одинаковую прочность можно по¬ лучить, используя высокое сопротивление сдвигу и короткий периметр, расположенный близко к колонне, или используя низкую прочность на сдвиг и длинный периметр, расположенный дальше от колонны. Разные кодексы используют различные способы решения этого вопроса; кодекс Великобритании принимает периметр, находящийся на расстоянии 1,5d от грани колонны или области приложения нагрузки, а кодекс ACI (США) - 0,5б/ от грани колонны, но при большем напряжении. При составлении EN1992-1 -1 было принято решение, что прочность на продавливание долж¬ на определяться по той же формуле, что и прочность на сдвиг для балок. После принятия такого решения с учетом выбранной формы периметра можно опытным путем определить расстояние от границы периметра до точки приложения нагрузки. В результате опытов было получено значение 2d. Подробное описание того, как, имея это значение, определить реальный периметр, приводится в пп. 6.4.2(1)-6.4.2(6) EN 1992-1-1, в данном руко¬ водстве этот вопрос не нуждается в дополнительном обсуждении. Дополнительных пояснений требует определение контрольного пери¬ метра в случае, когда вокруг колонны имеется капитель. Этот вопрос рас¬ сматривается в пп. 6.4.2(8) и 6.4.2(9) EN 1992-1-1, а также на рис. 6.17 и 6.18, однако разобраться в нем достаточно сложно. Хотя в кодексе об этом прямо не говорится, похоже на то, что, если во¬ круг колонны находится капитель, то периметр имеет радиус rcont. Положения пп. 6.4.2(8) и 6.4.2(9) также связаны с определением этого радиуса. Схема на рис. 6.13 должна прояснить ситуацию и облегчить по¬ нимание указанных пунктов кодекса. 6.5.3. Определение продавливающей силы При расчете силы сдвига принято считать, что такая сила распределяется равномерно по критическому периметру. В действительности это не так, в частности, в месте соединения плиты и колонны, где отмечается передача момента между плитой и колонной. Точный расчет может показать, что в таком случае распределение силы сдвига по периметру неравномерное, а сама сила сдвига сопровождается крутящими моментами. Результаты мас¬ Пункты 6 А.2(1) - 6А.2(6) Пункт6А.2(8) Пункт 6 А.2(9) 131
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 штабных экспериментов показали, что продавливание значительно мень¬ ше там, где происходит передача моментов. Это свидетельствует о том, что продавливание - это не исключительно пластический феномен: сдвиг в предельном состоянии по несущей способности нельзя распределить по периметру полностью. Чтобы учесть эти факторы, в расчете при проекти¬ ровании используется коэффициент, который является функцией геоме¬ трической формы критического периметра и прикладываемых моментов. EN 1992-1-1 предлагает использовать коэффициент р, который увеличива¬ ет среднее напряжение сдвига вокруг периметра »£y = PVfii/V> (D6.14) где vEd - расчетное предельное сдвигающее напряжение на рассматрива¬ емом периметре; VEd - расчетная сила сдвига на рассматриваемом пери¬ метре; щ - длина рассматриваемого контрольного периметра; d - средняя рабочая толщина плиты в пределах контрольного периметра; р - коэффи¬ циент сдвига, который делает поправку на передачу моментов. Таблица 6.5. Коэффициент соотношения сторон, к C1/C2 к <0,5 0,45 1,0 0,60 2,0 0,70 >3,0 0,80 Коэффициент р основан на том принципе, что эффект передачи момен¬ та между плитой и колонной можно смоделировать с учетом распределе¬ ния сдвига вокруг контрольного периметра таким образом, чтобы момент согласно такому распределению был равен передаваемому моменту. Рас¬ пределение сдвига показано на рис. 6.14а, который основан на рис. 6.19 из EN 1992-1-1. Можно видеть, что интенсивность распределенной силы сдвига является функцией передаваемого момента, расстояния периметра от области приложения нагрузки и формы области приложения нагрузки. Можно видеть, что Р VEd/Ui = VEd/u - + Av, следовательно Р = 1 + Av/(VEd/u) = 1 + A vu-JVEd. (D6.15) В целом, Av можно рассчитать при помощи простого выражения, по¬ скольку момент, передаваемый между плитой и колонной AMEd, должен быть равен моменту, производимому сдвигом Av, распределенному по пе¬ риметру щ. Анализ рис. 6.12Ь показал, что это выражение можно записать следующим образом: AMEd = AAv[c{/2 х cj4 + с2 (ct/2 + 2d) + 2dn/2(cl/2 + 2dx 2/n)]= = Av(c{2/2 + cxc2 + 4:C2d + 16cP + 2 %dcx) = Wx Av. Следовательно, Av = AMEd/W{. 132
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение Рис. 6.13. Трактовка пп. 6А.2(8)-6.4.2(11) EN 1992-1-1 при определении положения основного контрольного периметра в случае, если у колонны есть капитель (С) Рис. 6.14. Предполагаемое распределение сдвига для сопротивления передачи момента 133
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Подставив Av в уравнение р, получим Р=1 + Д ME(luJW,VE(l. Чтобы скорректировать значение Р с учетом отношения сторон колон¬ ны, необходим еще один коэффициент. Полное уравнение в кодексе вы¬ глядит таким образом В табл. 6.1 EN 1992-1-1 (для удобства дублируется здесь как табл. 6.5) коэффициент k представлен как функция отношения сторон области при¬ ложения нагрузки. В табл. 6.5 с{ - размер поперечного сечения, перпенди¬ кулярный оси изгиба; с2 - размер поперечного сечения, параллельный оси изгиба. Необходимо заметить, что ДMEd/VEd фактически представляет собой эксцентриситет приложения сосредоточенной нагрузки относительно оси приложения нагрузки. В некоторых уравнениях EN 1992-1-1 использует обозначение «е» вместо AMEd/VEd. Следует также отметить, что для обо¬ значения передаваемого момента между плитой и колонной EN 1992-1-1 использует MEd. Это может привести к определенной путанице, посколь¬ ку передаваемый момент не равен моменту в плите, он представляет со¬ бой разницу моментов между двумя сторонами колонны. Именно поэтому здесь для обозначения передаваемого момента используется AMEd. Формула р для прямоугольной внутренней колонны была выведена здесь, чтобы продемонстрировать общую логику системы. Существуют другие варианты колонн с иными параметрами, соответствующие величи¬ ны для различных типов колонн занимают в EN 1992-1-1 три страницы. Для удобства эта информация приводится также и в этом руководстве в табл. 6.6. Если горизонтальная устойчивость конструкции не зависит от воздей¬ ствия плит и колонн, EN 1992-1-1 позволяет использовать упрощенные значения р. Эти значения составляют 1,15 для внутренних колонн, 1,4 для крайних колонн и 1,5 для угловых колонн. Эти значения являются параме¬ трами, определяемыми на национальном уровне. 6.5.4. Сопротивление продавливанию плит без поперечной арматуры Если vEd < vRdc, поперечная арматура не требуется. vRdx определяется сле¬ дующим образом: Р = 1 + k(AME(l/VE(j)(Uj/W б). (D6.16) vR(U = (0,18А^(100р/(,у/з + о,1аф. Значение VRdc не должно быть меньше, чем 0,035k3/2fci<l/2 + 0,1стф. В уравнении (D6.17) (D6.17) (D6.18) k = 1 + ЛШ/d) < 2,0, где d, мм, 134
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение Таблица 6.6. Значения коэффициента (3 для различных типов колонн Случай Величина р Внутренние прямоугольные колонны, одноосный изгиб р = 1 + k(AMEd/VEd)(u,/W,) И/j = с,2/2 + с,с2 + 4с2сУ + 16 d2 + 2ясУс, Значения к из табл. 6.4 Внутренние прямоугольные колонны, двухосный изгиб 1 + 1,8^{[AMEdy/(cz + 4d)]2 + [AMEdz/(cy + 4d)]2} AMEdyn AMEdz - это моменты, передаваемые, соот¬ ветственно, по направлениям у и z, а су и cz - разме¬ ры сечения, соответственно, по направлениям у и z Крайняя прямоугольная колонна; ось изгиба параллельна грани плиты, эксцентриситет смещен внутрь Р = 0,/l/*! (т.е. предполагается, что сдвиг равномер¬ но распределен по периметру и*: как показано на рис. 6.20а bEN I992-I-I) Крайняя прямоугольная колонна; двухосный изгиб. Эксцентри¬ ситет наружу перпендикулярно грани плиты Р = l + k(AMEd/VEd)(u,/Wl) И/, рассчитывается на основании моментов по центральной линии контрольного периметра ut. Величины к из табл. 6.4 Крайняя прямоугольная колонна; двухосный изгиб. Эксцентри¬ ситет внутрь перпендикулярно грани плиты Р = Ш/l/*! + k(AMEdpar/VEd)(u1/W1) I/i/i = с22/4 + с:с2 + 4с ,d + 8 d2 + ndc2 AMEdpar- передача момента по оси, перпендику¬ лярной грани плиты. Величина к определяется при помощи табл. 6.4 при отношении су/с2, равном 0»5(с-|/с2) Ст - размер сечения по оси, перпендикулярной гра¬ ни плиты; с2 - размер сечения по оси, параллельной грани плиты Прямоугольная угловая колонна, эксцентриситет внутрь Р = щ/l/*! (т.е. предполагается, что сила продавли- вания равномерно распределена по периметру и*1 как показано на рис. 6.20Ь в EN 1992—1—1) Прямоугольная угловая колонна, эксцентриситет наружу V = Uk(bMEd/VEa)(uJWJ И/1 = Ci2/2 + сус2 + 4 c2d + 16 d2 + 2ndcy Величины к из табл. 6.4 Внутренняя колонна круглого сечения Р = 1 + 0,6n(AMEd/VEd)/(D + 4d) D - диаметр колонны Крайняя или угловая колонна круглого сечения Информация отсутствует Pi=V<Pii/p^)-0’02’ где р1/у и р)2 - это, соответственно, коэффициенты армирования в направле¬ ниях у и 2, рассчитанные для арматуры на ширине, равной размерам колон¬ ны +3d от каждой грани. оср- среднее значение продольного напряжения (примечание: сжатие положительное). Эти выражения отличаются от таковых для балок без поперечной арма¬ туры тем, что необходимо определить величины аср (0,1 вместо 0,15). 135
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 6.4.5(4) Пункт 9Л Л. 3(1) 6.5.5. Армирование против продавливания Прочность на продавливание плиты с поперечной вертикальной армату¬ рой определяется следующим образом: vRd,cs = 0,75vRtU + \,S{d/s^Ajm,lley\/uvd), (D6.19) где Asll, - площадь одного периметра арматуры на сдвиг вокруг колонны; d - средняя рабочая толщина для продольной рабочей арматуры, мм, fmcu-f = 250 + 0,25 d </!/!ЫН/мм2, (d, мм), sr - радиальное расстояние периметров поперечной арматуры, мм. Следует отметить, что подход к проектированию поперечной арматуры принципиально отличается от используемого для балок, если предпола¬ гается, что бетонная часть элемента с поперечной арматурой не создает сопротивления действию поперечной силы. При расчете на продавливание учитывается прочность бетонной части элемента на сдвиг, однако вопреки общепринятому международному стандарту, прочность бетонной части на сдвиг уменьшается относительно полного значения для сечения без арма¬ туры, при этом ctg 0 берется равным 1,5, а не 1,0. Формула является эмпи¬ рической и создает впечатление, что все ее параметры немного изменены просто ради того, чтобы формула выглядела иначе. Концепция периметров армирования и расстояния до периметра не¬ сколько неудобна и требует трактовки в каждом отдельном случае. Арми¬ рованный периметр - это предположительно армирование по периметру, параллельному контрольному периметру иь которое находится внутри него. К сожалению, не вполне ясно, что армирование на сдвиг обеспечива¬ ется именно таким образом; сложности понимания становятся очевидны¬ ми при взгляде на рис. 6.22 из EN 1992-1-1. Следует признать, что указания пп. 6.45(4) и 9.4.43(1) крайне трудно трактовать. Попытаемся разработать комплекс правил, которые, насколько возмож¬ но, позволят применять указания кодекса на практике. Определив, что поперечное армирование требуется в пределах кон¬ трольного периметра, который отдален от грани области приложения на¬ грузки на 2d (первый контрольный периметр), определим контрольный периметр, за пределами которого не требуется поперечное армирование, следующим образом: и„м,еf = PVfi/гиД (D6.20) Вычислив иоШ ф найдем расстояние от этого периметра до области при¬ ложения нагрузки. Разрушение может произойти по любому периметру в пределах данного периметра (теоретически уже в 1 мм от периметра). Пред¬ полагается, что разрушение возможно на расстоянии по радиусу внутрь от периметра, равном 2d. Таким образом, поперечная арматура должна находиться между этим периметром и находящимся внутри периметром 2d. Армирование, расположенное близко к границам указанных зон, будет малоэффективным, поэтому с каждой стороны границы потребуется неко¬ торый запас расстояния. Согласно рис. 9.12а из EN 1992-1-1, поперечная арматура не должна находиться к области приложения нагрузки на рассто¬ янии ближе 0,3d, что соответствует внутренней границе зоны разрушения для первого контрольного периметра. Максимальное радиальное рассто¬ 136
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение яние для армирования составляет 0,75d, где необходимо иметь не менее двух рядов арматуры. Таким образом, можно предположить, что арматуру можно разместить в интервале 0,5d-1,25d от области приложения нагрузки (грани колонны), это оставит требуемый промежуток 0,75<7до первого кон¬ трольного периметра. Попробуем обобщить эту процедуру в виде правил. Рассматривая произвольный периметр ип, который находится между u0ut е/ и первым контрольным периметром, поперечную арматуру необхо¬ димо расположить таким образом, чтобы вся арматура общей площадью Аты находилась в зоне, ограниченной внутренним периметром 0,3d и внешним периметром 1,7d. Радиальное расстояние между арматурой не должно превышать 0,1 Sd, а расстояние по кольцу 1,5<7для арматуры первого контрольного периметра и 2d для арматуры всех последующих периметров. определяется сле¬ дующим образом Und(vEd ~ Rd>c)/fywd.eff’ Эта процедура показана на рис. 3.15. Первый контрольный Внешний контрольный Рис. 6.15. Размещение арматуры против продавливания Пример 6.2. Узел «плита - колонна» при небольшой нагрузке Проверим прочность на продавливание плиты вокруг внутренней ко¬ лонны, поддерживающей плиту толщиной 225 мм; пролеты оставляют 6 м в обе стороны. Колонны имеют сечение с размерами 300 х 400 мм. Расчетная поперечная сила, полученная в результате расчета плиты (пролеты в обоих направлениях - 6,5 м), при расчетной нагрузке 9 кН/м2 составляет 400 кН. При расчете арматуры на изгиб средний коэффи¬ циент армирования составил 0,0077. Характеристическая прочность бетона - 30 Н/мм2. Изгиб осуществляется только вдоль большей оси колонны, передаваемый момент (между плитой и колонной) состав¬ ляет 45 кН • м. Исходя из того, что защитный слой составляет 20 мм, а диаметр стержней - 12 мм, средняя рабочая высота сечения плиты 137
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 225 - 20 - 12 = 193 мм. Согласно табл. 4.8 из EN 1992-1-1, характеристическая прочность на сдвиг бетона 30 Н/мм2 составляет 0,34 Н/мм2. Критический периметр: 2(300 + 400) + 193 х 4 х 3,1416 = 3825 мм. Чтобы определить расчетное напряжение при сдвиге, необходимо рас¬ считать р. Для внутренней прямоугольной колонны табл. 6.6 рекомен¬ дует следующее: = q2/2 + схс2 + 4 c2d + 16<? + 2 ndc{. Поставив размеры рассчитываемых плиты и колонны, получаем W{ = 4002/2 + 400 х 300 + 4 х 300 х 193 + 16 х 1932 + 2л х 193 х 400 = = 1512,6 х 103. с{/с2 = 400/300 = 1,333. Согласно табл. 6.5, k = 0,63. Таким образом р = 1 + 0,63 х 45 х 106 х 3825/(400 х 1000 х 1512,6 х 1000) = 1,17. Расчетное напряжение сдвига: vet 400 х 1000 х 1,17/(3825 х 193) = 0,633 Н/мм2. Коэффициент высоты k для плиты с расчетной высотой сечения ме¬ нее 200 мм составляет 2,0. Согласно уравнению (D6.17) получаем ъм,с= 0,18/1,5 х 2,0 х (100 х 0,0077 х ЗО)1/3 = 0,684 Н/мм2. Это больше,чем 0,633 Н/мм2, следовательно поперечная арматура не требуется. Пример 6.3. Узел «плита - колонна» при нагрузке, требующей до¬ полнительной поперечной арматуры Рассчитаем узел «плита - колонна», рассмотренный в примере 6.2, при большей поперечной силе 600 кН. Все остальные факторы идентичны с таковыми в п. 6.2. Расчеты vEd, Wx и cjc2 идентичны примеру 6.2, а (3 изменится, так как уменьшится эксцентриситет приложения нагрузки. Определим (3: р = 1 + 0,63 х 45 х 106 х 3825/(600 х 1000 х 1512,6 х 1000) = 1,12. Теперь vEd составит vEd = 600 х 1000 х 1,12/(3825 х 193) = 0,91 Н/мм2. vRdc, как и раньше, составляет 0,684 Н/мм2, следовательно, необходимо армирование против продавливания. 138
Глава 6. Поперечная сила, продавливание и кручение Чтобы определить необходимый объем армирования на продавлива¬ ние на данном этапе удобно рассчитать u0Uter: u0Uter= 1,12 х 600 х 1000/(0,684 х 193) = 5090 мм. Расстояние до периметра составит (5090 - 1400)/2л = 587 мм, или 3,04d/ от грани колонны. Рассчитаем площадь арматуры в зоне разрушения между первым кон¬ трольным периметром и u0Uter Площадь армирования в любой точке между этими двумя периметрами можно определить при помощи ли¬ нейной интерполяции. Общая площадь армирования, которая должна входить в первый контрольный периметр, определяется следующим образом As>tot = 3825 х 193 х (0,91 - 0,75 х 0,684)/435 = 674 мм2. Общая площадь для внешнего периметра определяется следующим об¬ разом: Km = 5090 х 193 х (°>91 " °>75 х 0,684)/435 = 896 мм2. На рис. 6.16 показана необходимая площадь армирования по периме¬ трам. Допустим, что первый периметр армирования расположен в 125 мм от грани колонны, а затем сосредоточивается в 150 мм от него так далеко, как это необходимо; теперь можно рассчитать длину каждого периметра и, применив указания кодекса, касающиеся максимального расстояния Расстояние от грани колонны (мм) Рис. 6.16. Армирование против продавливания (пример 6.3) 139
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 между стержнями, определить минимально необходимое количество арматурных стержней. Например, длина периметра, находящегося на расстоянии 125 мм от грани колонны составляет 2185 мм. Максималь¬ ное допустимое расстояние между стержнями по этому периметру составляет 1,5d = 290 мм. Чтобы выполнить требования кодекса нам требуются 2185/290 = 8 стержней. На основании опыта рекомендует¬ ся использовать стержни диаметром 8 мм (минимальный доступный диаметр стержней) по всем периметрам. В табл. 6.7 указаны площади армирования по каждому периметру в данном случае. Зная площади из табл. 6.7, а также принимая во внимание, что арми¬ рование эффективно только в определенной зоне разрушения при раз¬ мещении арматуры не ближе 0,3d от внутренней границы зоны разру¬ шения, можно определить общее армирование по любому внешнему периметру в пределах зоны разрушения. В графическом виде это пред¬ ставлено на рис. 6.16. Из рисунка можно убедиться, что на всех периме¬ трах обеспечена требуемая интенсивность армирования и что выпол¬ нены все требования по размещению арматуры. Мы также убедимся, что количество использованной арматуры на самом деле определяется не требованиями по прочности, а требованиями по минимальному рас¬ стоянию (кольцевому и радиальному) между арматурными стержня¬ ми. Похоже, что это утверждение будет верно в большинстве других случаев. В частности, максимальное радиальное расстояние между стержнями составляет 0,75d, благодаря этому требованию, в большин¬ стве случаев необходимо разместить три периметра армирования в зоне отказа. Таблица 6.7. Расчеты по каждому периметру армирования для примера 6.3 Периметр армирования 1 2 3 Расстояние от грани колонны, мм 125 250 375 (Расстояние от грани колонны)/^ 0,65 d 1,3 d 1,9 d Периметр, мм 2185 2970 3756 Максимальное расстояние между стержнями 290 290 290 Количество стержней 8 10 13 Диаметр стержней 8 8 8 Площадь внутри периметра 402 603 553 140
Глава 7 Гибкие колонны и балки 7.1. Области применения В этой главе рассмотрен материал, представленный в п. 5.8 EN 1992-1-1, а также материал приложения D, в котором приведена дополнительная нформация по общим эффектам второго порядка. 7.2. Основы проектирования гибких колонн Если элемент подвергается воздействию осевой нагрузки и момента, в нем возникнут прогибы. Прогиб увеличит момент в любом сечении элемента на величину, равную произведению осевой силы на прогиб в данной точке. Это приведет к снижению несущей способности элемента по сравнению с величиной, предусмотренной расчетом, в котором данный эффект не уч¬ тен. Во многих, если не в большинстве случаев, в практических ситуациях эффект от изгиба настолько мал, что им можно пренебречь. Зачастую вли¬ яние прогиба не просто крайне мало, но и равно нулю. Как это происходит, будет объяснено ниже. Гибкий элемент - это такой элемент, в котором влияние прогиба на предельное сопротивление существенно и должно учи¬ тываться при проектировании. Гибкость сжатых элементов изучалась теоретически и практически с самого раннего периода развития строительной механики. Эйлер (1707— 1783), по-видимому, первым подошел к решению этого вопроса математи¬ ческим методом. Уравнение Эйлера для определения прочности при изгибе сжатых элементов хорошо известно любому инженеру. Оно рассматривает разрушение в результате потери устойчивости сжатого элемента из упру¬ гого материала неопределенной прочности. Разрушение обусловлено не какими-либо свойствами материала, по изгибом при критической нагруз¬ Пункт5.8 141
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 ке, который приобретает неопределенно большое значение. Проблема со¬ стоит в том, что проектировщик крайне редко сталкивается с расчетом же¬ лезобетонных элементов в контексте классической потери устойчивости; разрушение материала наступает при меньшей нагрузке, чем можно было бы прогнозировать, не учитывая прогибы, поскольку реальные значения момента выше расчетных. Другое существенное отличие от классической теории устойчивости состоит в том, что железобетон определенно не яв¬ ляется упругим материалом в предельном состоянии по несущей способ¬ ности. Чтобы понять, какую цель преследуют приведенные в EN 1992-1-1 пра¬ вила, следует понимать, какие формы изгиба могут встречаться на практи¬ ке. В обычных условиях возможны две формы изгиба: перекос конструк¬ ции в целом и локальный изгиб отдельной колонны без перекоса всей кон¬ струкции. Оба варианта схематически представлены на рис. 7.1. Очевидно, этим вариантам соответствуют разные формы эпюры изгибающего момен¬ та колонны. Если речь идет о перекосе конструкции, важно понимать, что все колонны па данном этаже будут иметь один и тот же прогиб. Правила кодекса, касающиеся эффектов гибкости, включают в общем случае три ос¬ новных этапа: 1) определить какие формы изгиба являются возможными; 2) определить, является ли влияние гибкости значимым (т.е. можно ли конструкцию или элемент считать гибкими); 3) если влияние гибкости существенно, выполнять проектирование с уче¬ том этого влияния. Этот подход используется также и в EN 1992-1-1, ниже будут рассмо¬ трены все базовые принципы, которые приводятся в кодексе. Подробные указания по применению положений кодекса будут рассмотрены далее. Для определения форм изгиба, которые должны быть рассмотрены, в EN 1992-1-1 использована следующая классификационная система. Кон¬ струкции разделяют на: • смещаемые и песмещаемые; • жесткие и нежесткие. Под смещаемой конструкцией понимается такая конструкция, перекос которой (общие эффекты второго порядка) может иметь существенное значение (рис. 7.1а), под несмещаемой, соответственно - конструкция, пе¬ рекос которой не имеет существенного значения. «Существенность» в дан¬ ном контексте определяется как ситуация, при которой боковое смещение концов колонн увеличивает критические изгибающие моменты более чем на 10 % по сравнению с моментами, вычисленными без учета смещений. В основном, является ли конструкция смещаемой или несмещаемой, зависит от жесткости против горизонтальной деформации. В большинстве случаев классифицировать сооружение можно путем экспертизы. Подробнее этот вопрос рассматривается в разделе 7.3.6. Под жесткой конструкцией понимается конструкция, содержащая эле¬ менты жесткости. Это вертикальные элементы (обычно стены), которые настолько жестки по сравнению с другими вертикальными элементами, что можно считать, что они могут воспринять все горизонтальные силы. В общем, если элементы жесткости в жесткой конструкции состоят из стен 142
Глава 7. Гибкие колонны и балки (а) Изгибающий момент в колоннах, вызванный изгибом 14 (Ь) Изгибающий момент в колоннах, вызванный изгибом Рис. 7.1. Виды изгиба колонн в конструкции: a) перекос всей конструкции; b) изгиб одной колонны Воображаемая Рис. 7.2. Концепция эффективной длины: з) отдельная колонна; Ь) колонна при перекосе рамы 143
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 или ядер жесткости, такая конструкция считается несмещаемой без необ¬ ходимости дальнейшего контроля. После того как конструкция классифицирована, можно принять во вни¬ мание следующее: • Несмещаемые конструкции: поскольку по определению перекос являет¬ ся незначительным, следует принимать во внимание только локальную деформацию отдельных колонн, показанную на рис. 7.lb. • Смещаемые конструкции: - жесткие конструкции. Как указывалось выше, жесткие конструкции можно считать несмещаемыми, кроме тех случаев, когда элементы жест¬ кости относительно гибкие. Если это так, то элементы жесткости сле¬ дует проанализировать на предмет возможности перекоса; однако если принять во внимание деформацию элементов жесткости внутри кон¬ струкции (рис. 7.lb), то явлением перекоса можно пренебречь. - Нежесткие конструкции. Такие конструкции следует сначала проверить на способность воспринять перекос всей конструкции, как показано на рис. 7.1а, а затем проверить каждую колонну на возможность деформи¬ рования по схеме рис. 7.lb. На втором этапе, согласно EN 1992-1-1, необходимо определить, имеет ли гибкость элементов существенное значение или ею можно пренебречь. Согласно EN 1992-1-1, влияние гибкости имеет существенное значение, если эффект увеличивает моменты первого порядка более, чем на 10 %. Полезно указать эту величину в качестве общего принципа, однако, с прак¬ тической точки зрения, она представляет незначительную пользу: чтобы проверить, достигается ли пороговое значение 10 %, необходимо выпол¬ нить полный расчет конструкции, хотя цель применения этого показателя состоит в том, чтобы определить, есть ли необходимость выполнения пол¬ ного расчета. Таким образом, необходимы упрощенные правила, которые позволили бы без сложных расчетов определить, достигается ли пороговое значение. Как и в большинстве других кодексов, в EN 1992-1-1 эти правила сформулированы в терминах двух параметров: • расчетной длины колонны; • коэффициента гибкости. Применение понятия «расчетная длина» представляет собой концеп¬ цию, которая используется практически повсеместно при работе с эффек¬ тами второго порядка. Расчетная длина определяется как длина шарнирно закрепленной стойки, обладающей таким же сечением, как и рассматрива¬ емая колонна, и тем же самым сопротивлением при потере устойчивости. Концепция расчетной длины проиллюстрирована на рис. 7.2. Эффектив¬ ная длина колонны будет зависеть от типа изгиба и граничных условий колонны. Расчетная длина колонны, не подверженной перекосу, будет составлять 0,5-1,0 ее реальной высоты, а расчетная длина колонны, под¬ верженной перекосу, будет больше габаритной высоты (в свету). В редких случаях расчетная высота будет превышать общую высоту вдвое. Если вы¬ вести формулу расчетной высоты, то она окажется функцией жесткости колонны и элементов, примыкающих к каждому концу колонны. Для опре¬ деления расчетной длины колонны в EN 1992-1-1 приведены следующие уравнения: 144
Глава 7. Гибкие колонны и балки Таблица 7. 1. Приближенные значения коэффициента расчетной длины (эффективная длина = коэффициент х габаритная высота) Положение верхнего конца колонны Положение нижнего конца колонны 1 2 3 Жесткие или несмещаемые колонны 1 0,75 0,80 0,90 2 0,80 0,85 0,95 3 0,90 0,95 1,00 Смещаемые колонны 1 1,2 1,3 1,6 2 1,3 1,5 1,8 3 1,6 1,8 - 4 2,2 - - 1. Для отдельных колонн жестких рам (колонны, раскрепленные связями): (D7.1) /0 = 0,5/ 1 + - 0,45 + ^ i+_A 0,45 + 6. '2 У 2. Для колонн, подверженных смещению: /0 = / х большее из двух значений: a = 11 + 10М_ k1 -Г ^ 1+-А- \+kx i + k. (D7.2) (D7.3) '2 У где /0 - эффективная длина колонны; / - габаритная высота колонны в све¬ ту между закреплениями; k{ - отношение жесткости колонны к жесткости верхнего соединения (стыка); k2- отношение жесткости колонны к жестко¬ сти нижнего соединения (стыка). Использование этих уравнений требует достаточно много времени при расчетах, поэтому в табл. 7.1 (стандарта BS 8110) приведен простой способ оценки эффективной длины колонны в обычных конструкциях (результат получается с запасом надежности). Точность величин, приведенных в та¬ блице, проверить достаточно сложно, а трактовка указаний EN 1992-1-1 в любом случае представляет определенные проблемы. В частности, трудно¬ сти возникают с определением показателей k{ и k2. Показатель k, который может иметь значения k{ или k2, определяется следующим образом: k = (0/М)(£7//), (D7.4) где 0 - угол поворота опорного сечения колонны от изгибающего момента М, возникающего в защемленных элементах при потере ими устойчивости (выпучивании); EI/1 - жесткость при изгибе сжатого элемента или элемен¬ тов, проверяемых на устойчивость. Если имеется сжатый элемент над верхним концом рассматриваемой колонны или под ее нижним концом, необходимо оценить, увеличивает ли эта колонна величину прогиба или, напротив, сдерживает его. Если эта 145
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 колонна увеличивает прогиб, то EI/1 следует заменить на (EI/l)a + (EI/l)b, где an b относятся к колоннам соответственно над и под стыком. Если же воздействие колонны ограничивает прогиб, то логически верно включить показатель ее жесткости в расчет 0/М, хотя в кодексе это не оговорено. В целом считается, что вероятность одновременного прогиба колонн над и под соединением низка, и хотя колонна будет в определенной степени под¬ вержена прогибу, такой прогиб окажется значительно меньше, чем у отка¬ завшей колонны. Величины, приведенные в табл. 7.1, в целом согласуются с утверждением, что внешние (по отношению к рассматриваемой) колонны не способствуют явлению прогиба и не стесняют его, и это, по-видимому, по¬ зволяет получить практически обоснованное значение расчетной длины. Определения четырех граничных условий в табл. 7.1 следующие: • Условие 1. Конец колонны монолитно соединен с балками по какой-ли¬ бо из сторон, причем высота балок не меньше общего размера колонны в рассматриваемой плоскости. Стык колонны с фундаментом должен быть запроектирован таким образом, чтобы воспринимался момент. • Условие 2. Конец колонны монолитно соединен с балками или плитами по какой-либо из сторон, причем высота балок или плит меньше общего размера колонны в рассматриваемой плоскости. • Условие 3. Конец колонны соединен с элементами, которые не сопро¬ тивляются повороту конца колонны, но все-таки обеспечивают некото¬ рое номинальное ограничение свободы конца колонны. • Условие 4. Конец колонны не имеет связей против обоих горизонталь¬ ных смещений и поворота (например, свободный конец консольной ко¬ лонны в нежестком каркасе). Другим фактором, который используется для определения гибкости ко¬ лонны, является коэффициент гибкости. Он определяется как отношение эффективной длины к радиусу инерции. Радиус инерции сечения опреде¬ ляется следующим образом: i = 4TjA, где / - радиус инерции; / - момент инерции поперечного сечения; А - площадь поперечного сечения. Для прямоугольного сечения / = bh3/12, А = bh, следовательно, радиус инерции i = 0,2887/7, где h - размер попереч¬ ного сечения колонны по оси, перпендикулярной оси изгиба. Радиус инер¬ ции круглого сечения равен фактическому радиусу ее сечения. Многие кодексы определяют коэффициент гибкости как отношение расчетной длины к размеру сечения. Трудно не согласиться с тем, что один метод больше подходит для железобетона, чем другой. Это объясняется тем, что, как уже говорилось ранее, чаще приходится иметь дело не с клас¬ сическими случаями изгиба, а с тем, что железобетон не является упругим материалом. Использование радиуса инерции, однако, обеспечивает опре¬ деленное преимущество, так как позволяет работать с колоннами непрямо¬ угольного сечения. EN 1992-1-1 ограничивает значение коэффициента гибкости, при пре¬ вышении которого требуется принимать в расчет влияние гибкости рас¬ крепленных колонн. Если коэффициент гибкости менее Х\im, эффектами второго порядка можно пренебречь. 146
Глава 7. Гибкие колонны и балки A.lim=20 АВС/4пу (D7.5) где n=NE<i/Ajclh (D7.6) А, В и С - параметры, определяемые на национальном уровне, их реко¬ мендуемые значения приводятся ниже. Л = 1/(1+ 0.2фг/), (D7.7) где фе/ - расчетный коэффициент ползучести. Подробная информация по оценке ф^приводится в п. 5.8.4 EN 1992-1-1, однако при отсутствии данных А можно принять равным 0,7. в - р + 2Afyd/Afat). (D7.8) Поскольку обычно целью расчетов является определение величины Ast маловероятно, что будет известна величина В, однако можно оценить ми¬ нимальное значение этого параметра как AJy(i/AcfC(i для эффектов первого порядка при помощи специального расчетного графика в главе 5. В каче¬ стве альтернативы можно использовать значение 1.1. С= 1,7 -М01/М02, (D7.9) где М01 и М02 - концевые моменты в колонне, выбранные таким образом, что |М02| > |M0i|. В этом выражении для определения С вместо М02 и М(И сле¬ дует использовать соответствующие им относительные значения. Таким образом, для нормального случая колонны, изогнутой двумя моментами, С всегда будет больше 1,7. На этом основании для колонны, изогнутой двумя моментами, мини¬ мальное значение ^iim может составить 27/V/2. В EN 1992-1-1 не приводится упрощенных значений для смещаемых каркасов, однако вполне логично допустить, что любую конструкцию, классифицируемую как смещаемый каркас, следует рассчитывать с учетом влияния деформаций. 7.3. Расчет с учетом влияния гибкости 7.3.1. Основы расчета Если имеется заключение, что колонна или конструкция требуют проекти- рования с учетом влияния гибкости, то у проектировщика остается только одна (впрочем, весьма существенная) проблема, а именно: проектирование с учетом указанного влияния. В EN 1992-1-1 предусмотрено 4 основных подхода: 1. Общий метод, основанный на нелинейном расчете конструкции, включая геометрическую нелинейность. Этот подход требует наличия спе¬ циализированного программного обеспечения и не рассматривается в этом документе. В целях относительно точного расчета данного типа до того, как будет предпринята попытка проведения расчета, необходимо располагать детальной информацией об армировании, и, таким образом, данный метод может использоваться только для проверки или как итерационный метод. 2. Расчет второго порядка основан на номинальной жесткости колонны или конструкции. Этот метод требует менее сложного программного обе¬ Пункт 5.8.4 147
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.8.7.2 Пункт 5.8.8.2 спечения, но для него необходима детальная информация об армировании. Следовательно, этот метод также может использоваться только для про¬ верки или как итерационный метод. Определение номинальной жесткости описано в п. 5.8.7.2 EN 1992-1-1. Процедура будет рассмотрена ниже, поскольку это необходимо для реали¬ зации метода увеличения момента. 3. Метод с использованием коэффициента увеличения момента. В рам¬ ках данного метода расчетный момент, включающий эффекты второго по¬ рядка, определяется путем умножения момента первого порядка на опреде¬ ленный коэффициент. Ниже этот метод будет рассмотрен подробнее. 4. Метод номинальной кривизны. В рамках данного метода выполняется оценка предельного значения прогиба, а момент второго порядка, который затем суммируется с моментом первого порядка, определяется на основа¬ нии результатов такой оценки. Этот метод в настоящее время представлен в стандарте BS 8110 и должен быть известен всем проектировщикам Вели¬ кобритании. Подробнее метод будет рассмотрен далее. 7.3.2. Моменты первого порядка Как метод увеличения момента, так и метод номинальной кривизны тре¬ буют выполнения оценки момента первого порядка примерно посередине высоты колонны, где эффект второго порядка будет максимальным. Оба метода используют одинаковую методику для определения эффекта перво¬ го порядка. Классический расчет потери устойчивости при продольном изгибе часто рассматривает деформацию колонны шарнирно закрепленной по концам, однако это не соответствует характеристикам стандартной колонны в зда¬ нии. Обычная колонна, монолитно связанная с каркасом, вверху и у осно¬ вания будет подвергаться деформации и воздействию моментов, которые схематически показаны на рис. 7.3. Часть колонны между точками перегиба в конечном состоянии может рассматриваться как шарнирно закрепленная по концам стойка, аналогичная той, но которой выполнялся расчет. Рас¬ стояние между точками перегиба составляет расчетную длину колонны. Процедура оценки этой длины рассматривалась ранее. Максимальный мо¬ мент, вызванный прогибом, будет отмечаться в середине расчетной высоты колонны. В большинстве случаев это будет соответствовать средней части реальной колонны. Очевидно, что момент, воздействию которого подвер¬ гается критическое сечение, включает максимальный момент, вызванный изгибом, момент первого порядка на рассматриваемой высоте и возможные случайные воздействия. Достаточно точно оценить момент первого поряд¬ ка в средней части колонны можно следующим образом: М* = 0,6Мш;1Х + 0,4MIllin, (D7.10) где Мшах и Mmm, соответственно, - максимальный и минимальный из на¬ блюдаемых моментов. Это уравнение включено в EN 1992-1-1 {п. 5.8.8.2)\ там же указаны ограничения па применение этого уравнения - момент не должен быть менее 0,4 Mm;iv Все методы требуют рассмотрения возможности того, что сооружение может иметь случайные отклонения от вертикали. В случае с отдельной колонной такая возможность учитывается введением в расчет случайного 148
Глава 7. Гибкие колонны и балки Изогнутая Моменты первого Изгибающий момент, форма порядка вызванный изгибом Рис. 7.3. Моменты и деформации отдельной колонны в жестком каркасе эксцентриситета приложения осевой нагрузки, а в случае с гибким карка¬ сом - случайного отклонения от вертикали. В п. 5.2 случайное отклонение от вертикали определяется как угол 0, в радианах: 0,-= аЛаи/200, (D7.ll) где ah - понижающий коэффициент для высоты (= 2/3 < 2/VZ, < 1); am - по¬ нижающий коэффициент для некоторых элементов (= >/[0,5(1 + l/m)]j; L - длина элемента или высота здания; m - число вертикальных элементов, создающих общий эффект. Для изолированных элементов, таких как колонна со связями жестко¬ сти, L - фактическая длина колонны, m = 1. В этих условиях можно считать, что эффект обусловлен дополнительным эксцентриситетом в средней ча¬ сти колонны, равным 0,7о/2. Это выражение можно принять равным /0/400, тогда момент составит: ЛУо/400. Согласно рис. 5.1а2 в EN 1992-1-1, случайный момент имеет максималь¬ ное значение в средней части высоты колонны. Следовательно, такой слу¬ чайный момент следует прибавлять не к Мтах и/или Mmin, а к М0е. Таким образом: М( 7.3.3. Метод увеличения момента На первый взгляд, метод прост. Однако при детальном рассмотрении вы- ясняется, что в действительности применить его сложно. Чтобы облегчить применение метода, на рис. 7.4 приведена слегка упрощенная схема, специ¬ ально адаптированная для анализа колонн двойной кривизны, т.е. колонн, у которых момент на одном конце равен нулю или имеет противополож¬ ный знак на другом конце колонны. Схема на рис. 7.4 имеется в кодексе, однако для удобства повторена ниже: Пункт 5.2 149
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рис. 7 А. Схема метода увеличения момента Лс - площадь сечения бетона; As - общая площадь арматуры; Е - номинальный модуль упругости колонны; Ecd - расчетный модуль упругости бетона; Es - модуль упругости арматуры; 150
Глава 7. Гибкие колонны и балки / - номинальный момент инерции относительно рассматриваемой оси изгиба; /с - момент инерции поперечного сечения бетона; / - момент инерции сечения арматуры относительно центра тяжести бетона; kx - коэффициент прочности бетона; k2 ~ коэффициент учета продольной силы и гибкости; kc - коэффициент влияния ползучести; ks - коэффициент вклада армирования; /0 - расчетная длина колонны; М01 - численно меньший концевой момент по результатам расчета перво¬ го порядка; М02 - численно больший концевой момент по результатам расчета первого порядка; M0Ed ~ расчетный момент первого порядка в средней части высоты ко¬ лонны; M0Eqp- расчетный момент первого порядка от постоянных и длительных нагрузок (также в средней части по высоте колонны); MEd - расчетный предельный момент; NB - критическая сила, определяемая на основе номинальной жесткости (=я2ВД); NEd ~ расчетная предельная осевая сила; п - относительная осевая сила (= NEd/AJcd)\ <K°°>to)- конечное значение коэффициента ползучести бетона, загружен¬ ного в момент времени f0; фен - расчетный коэффициент ползучести; X - коэффициент гибкости; р - коэффициент армирования (= As/Ac). Различные этапы (шаги) на блок-схеме пронумерованы от 1 до 8; ниже приводятся примечания и указания по каждому из этапов. 1. Коэффициент ползучести можно получить, применяя п. 3.1.4 из EN 1992-1-1. 2. Это обеспечивает упрощение некоторых ситуаций, когда низка веро¬ ятность того, что ползучесть может оказать существенное влияние на по¬ ведение конструкции. 3. Предполагается, что деформации ползучести развиваются, в основ¬ ном, при воздействии квазипостоянной нагрузки и что влияние допол¬ нительной нагрузки (сверх квазипостоянной) на развитие деформаций ползучести относительно кратковременно. Следует отметить, что в случае внутренних колонн в каркасе с равными пролетами маловероятно, что воз¬ действие квазипостоянной нагрузки приведет к возникновению значитель¬ ного момента, следовательно, значение MQEqp будет близким к нулю, а соот¬ ветственно близким к нулю будет и значение феА. 4. Позволяет упростить расчеты эффективной жесткости в том случае, если коэффициент армирования превышает 1 %. Логично допустить, что доля армирования превышает 1 % и использовать упрощенный метод, а по завершении проектирования проверить, так ли это на самом деле. 5. k{ и k2 косвенно принимают в расчет трещинообразование, как и дру¬ гие факторы. Пункт 3.1.4 151
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.8.7.3 Пункт 5.8.8 6. EI - эффективная жесткость сечения колонны. 7. Эта формула идентична формуле стандарта BS 8110. Она использует¬ ся для оценки момента в средней части по высоте колонны, где дополни¬ тельный момент, вызываемый изгибом, будет максимальным, |М02| > |М01|. При работе с этой формулой следует использовать моменты с правильным математическим знаком. 8. Коэффициент 8 в знаменателе верен для колонн двойной кривиз¬ ны (т.е. изогнутой двумя моментами). Значения этого коэффициента для других случаев приведены в п. 5.8.7.3 EN 1992-1-1 для других форм эпюры изгибающих моментов. Последнее требование, согласно которому значение MEd не должно быть меньше наибольшего из моментов первого порядка, не включено в кодекс, однако было бы странно, если бы расчетный предельный момент для гиб¬ кой колонны был меньше, чем момент, который использовался бы, если бы колонна была короткой (жесткой). С другой стороны, такое ограничение затрагивает и ситуацию, когда колонна оказалась, допустим, жестче, чем предполагалось, в результате чего прогиба не произошло, и критическим стал момент на конце колонны, а не в средней ее части. Сложность использования этого метода при определении моментов гибких колонн состоит в том, что он не дает четкого представления об об¬ щем поведении элемента, несмотря на то, что на приведение этого метода в соответствии с другими и его калибровку затрачено много усилий. В этом отношении метод номинальной кривизны значительно лучше. 7.3.4. Метод номинальной кривизны Этот метод рассматривается в п. 5.8.8 EN 1992-1-1. Проведение точного нелинейного расчета для гибкой колонны приво¬ дит к необходимости построения кривой зависимости «нагрузка - прогиб», которая в зависимости от коэффициента гибкости будет сходна с одной из кривых, представленных на рис. 7.5. Цель точного расчета - расчет таких кривых и, следовательно, расчет максимальной несущей способности. Иде¬ альным упрощенным методом мог бы быть такой метод, который позво¬ ляет определить предельную нагрузку или близкую к ней величину путем однократного расчета без необходимости полного расчета зависимости «нагрузка - прогиб». Метод, представленный в EN 1992-1-1, нацелен на прогнозирование прогиба, при котором начинается разрушение бетона (т.е. когда максимальная деформация сжатия = s„.). Как можно видеть на рис. 7.5, если удастся определить эту точку, то она будет соответствовать либо реальной предельной нагрузке, либо показателю, близкому к предель¬ ной нагрузке, обеспечивающему определенный запас прочности. Таким об¬ разом, прочность, рассчитанная при помощи этого метода, в целом будет ниже граничного расчетного значения прочности. Расчет предельного зна¬ чения прогиба выполняется так, как это описано ниже (шарнирно закре¬ пленная стойка): 1. Расчет предельной кривизны сечения. В сбалансированном сечении наибольшая деформация сжатия составит 0,0035, а деформация арматуры будет определяться как fyd/Es. Исходя из этого, прогиб можно определить как 1Д0 - (f^/EJ/OASd. (D7.12) 152
Глава 7. Гибкие колонны и балки Для осевых нагрузок выше точки равновесия изгиб будет меньше (рис. 7.6). Чтобы принять это в расчет, сбалансированный изгиб умножают на коэффициент kn где hr ~ (Пи — Tl)/(Пи — Ylbai) ^ 1, nlt = \+Ajy(l/AjC(h (D7.13) nhai - расчетная несущая способность сбалансированного сечения. Для симметрично армированных прямоугольных сечений эту величину можно принять равной 0,4. Можно видеть, что для сбалансированного сечения kr= 1, а когда нагруз¬ ка приближается к несущей способности по осевой нагрузке, kr уменьша¬ ется до нуля. Такой подход позволяет получить приблизительное значение предельной кривизны. Возможно, проще будет определить kr как еи/х, од¬ нако с практической точки зрения это не лучший вариант. Рис. 7.7 и 7.8 можно использовать для определения величины kr для эле¬ ментов с симметрично армированным прямоугольным сечением. Кривизна критического сечения может расти в результате развития де¬ формаций ползучести. Поправка на такой эффект делается путем умноже¬ ния показателя кривизны на коэффициент &ф, где £ф = 1 +(0,35 +/<*/200 - У 150)фв/. (D7.14) 2. Расчет предельного прогиба. Можно определить предельный изгиб, если предположить, что развитие деформаций прогиба колонны носит си¬ нусоидальный характер. Таким образом, допустив, что кривизна пропор¬ циональна моменту, который равен значению прогиба, умноженному на величину осевой нагрузки, можно получить следующее: а = J J(1 / r)sin(7u: / l)dx = (1 / r)(nx / /0)л2 f Рис. 7.5. Кривые зависимости «нагрузка - деформация» для колонн различной гибкости 153
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 0,002 1/г = 0 0,0027 0,0055 1/r = 0,0055/d Момент 0,002 Рис. 7.6. Изменение кривизны колонны при различных уровнях осевой нагрузки посередине высоты колонны, х/10 = 0,5, следовательно, приближенно Таким образом, можно рассчитать предельный прогиб в середине высо¬ ты колонны. С другой стороны, такая оценка с большой степенью вероят¬ ности предполагает определенный запас надежности, это связано с допу¬ щением, что изменения кривизны по высоте колонны носят синусоидаль¬ ный характер. Однако такой запас прочности будет в определенной мере уравновешиваться коэффициентом kn который не всегда предполагает на¬ личие запаса надежности. Для удобства в EN 1992-1-1 прогиб обозначен как эксцентриситет: где е2 - эксцентриситет второго порядка. 3. Определение расчетных моментов в конструкции. Этот вопрос рас¬ сматривается в разделе 7.3.2. Расчетный момент определяется следующим образом: M&i = мш + мъ где М2 = NEde■>. Из рис. 7.3 видно, что при изменении прогиба изменяется не только мо¬ мент в средней части колонны, но и моменты па концах колонны. Численно меныппй концевой момент возрастает, а больший - снижается. Таким об¬ разом, существуют три возможных состояния, которые следует учитывать при определении критических состояний проектируемого сечения: 1) численно больший концевой момент не вызывает прогиба. Для боль¬ шинства колонн средней гибкости это рассматривается как критическое проектное состояние; хотя прогиб и оказывает влияние на момент в средней части высоты колонны, он не влияет на результаты проектиро- е2 = 0,1(1 Д)/02, (D7.15) 154
Глава 7. Гибкие колонны и балки M/bh2fck Рис. 7.7. Величины к2 для сечений с d'/h = 0,2 M/bh2fck Рис. 7.8. Величины к2 для сечений с d'/h = 0,1 155
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 вания. Согласно EN 1992-1-1, этим условиям чаще всего соответствуют колонны, коэффициент гибкости которых составляет менее A,crit. Однако возможны также и случаи, когда расчетный эксцентриситет, определяе¬ мый по уравнению (5Л) в EN 1992-1-1, меньше, чем величина большего концевого эксцентриситета. Очевидно, что в расчетах необходимо учи¬ тывать больший по величине концевой эксцентриситет; 2) момент в средней части колонны, вызывает предельный прогиб. Такое состояние рассмотрено в EN 1992-1-1; 3) численно меньший концевой момент колонны увеличивается из-за про¬ гиба. Это увеличение будет менее значительным, чем увеличение, соот¬ ветствующее эксцентриситету второго порядка в средней части колон¬ ны. Согласно стандарту BS 8110 концевой момент второго порядка на этом конце колонны равен половине момента второго порядка в средней части колонны. EN 1992-1-1 не требует выполнения проверки на данном этапе, фактически такая проверка может потребоваться крайне редко. Пример 7.1. Колонна прямоугольного сечения при одноосном изгибе Определим расчетный момент в колонне, показанной на рис. 7.9. Ко¬ лонна находится в составе жесткого каркаса. Жесткость балок и ко- 80 кН • м 77/ L С Расчетная осевая сила A/Ed = 1500 кН fck = 30 Н/мм2 /jk = 460 Н/мм2 40 кН • м (а) Расчетные моменты 300 Сечение о Размеры в мм (Ь) Рис. 7.9. Параметры колонны для примера 7.1 156
Глава 7. Гибкие колонны и балки лонн, объединенных в каркас с рассматриваемой колонной, примем равной величине L/EI, т. е. такой же, как в рассматриваемой колонне. Предположим, что колонна нагружена в течение 30 дней, тогда рас¬ четный коэффициент ползучести составит <|)eff =0,87. 1. Вычисление расчетной высоты: На основании уравнения (5.15) в EN 1992-1-1 К{=К2 = 0,75, следова¬ тельно, расчетная длина составит 0,81 х 7,0 = 5,67 м. 2. Вычисление гибкости: Гибкость = расчетная высота / радиус инерции = 5670 / (0,2887 х 300) = 65,5. 3. Предельные гибкости: Согласно уравнению (5.13N) в EN 1992-1-1, получаем Xrain = 20 АВС/<И А-1/(1 + 0,2фе//) = 1/(1 + 0,2 х 0,87) = 0,85. Поскольку информация об армировании отсутствует, принимаем В = 1,1, как рекомендует кодекс. гт = - 40/80 = - 0,5. С =2,2. п = 1500 х 1000 / (3002 х 20) = 0,83, следовательно, Xmin = 20ЛВС/<п= 20 х 0,85 х 1,1 х 2,2/^83 = 45,15. Таким образом, колонна является гибкой и, следовательно, поскольку гибкость колонны превышает X\im, ее необходимо учесть в расчете. 4. Вычисление M0Ed: М0е - это большее из следующих двух значений: 0,6 х 80 - 0,4 х 50 = 28 или 0,4 х 80 = 32, следовательно, М0е = 32. Случайный эксцентриситет: е{ = /0/400 = 5670/400 = 14,2, следовательно, случайный момент составит: 1500 х 14,2/1000 кН • м = 21,3 кН • м. Общий расчетный момент первого порядка: 32 + 21,3 = 53,3 кН • м. Далее для проектирования используем метод номинальной кривизны. 157
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 5. Вычисление эксцентриситета второго порядка, е2: Предельная величина эксцентриситета в средней части колонны опре¬ деляется следующим образом: 0,1 /02^Дф ( Eyd/ 0,4 5 б/). Согласно уравнению (5.37) в EN 1992-1-1, Кф= 1,06. Для арматуры 500 Н/мм2 гу(1 = 500 / (1,15 х 200000) = 0,00217. Поскольку на рис. 7.9 можно видеть, что d = 300 - 50 = 250 мм, эксцентриситет определяется как 0,00217 х 56702х К,.х 1,06 / (0,45 х 250 х 10) = 65,8 Кг мм. Тогда момент второго порядка составит: 65,8 х 1500 х iCr/1000 кНм = 98,7 Кг кН • м. При помощи рис. 7.7, используя итерационный метод, найдем К,: N/bhfck = 1500 х 1000/(300 х 300 х 30) = 0,56. Предположив, что К,.= 1, определим величину нормированного момен¬ та. Получаем: M/bh2fck = (53,5 + 98,7) х 106/(3003х 30) - 0,19. Согласно рис. 7.7, К = 0,73. Тогда нормированный общий момент равен: M/bh2fck = (53,5 + 0,73 х 98,7) х 106/(3003 х 30) = 0,155. При помощи рис. 7.7 получено второе значение Кг = 0,69 и нормиро¬ ванное значение M/bh2fck = 0,15. Это достаточно близко к полученно¬ му результату, следовательно, оценка Кг выполнена достаточно точно. Теперь при помощи рис. 5.9 определяется значение pfyk/fck = 0,51; сле¬ довательно, площадь арматуры составит 2754 мм2. Теперь можно по¬ вторить расчеты с применением метода увеличения момента. 6. Вычисление Е1и нагрузки, вызывающей потерю устойчивости при продольном изгибе, NB: EI = K,K2EJc/(\+^ff)+EsIs. К\ = V(/r*/20) - V(30/20) = 1,22. Кг = пХ/170 = 0,56 х 65,5/170 = 0,216. Ecd = Е„/1,2 = 32000/1,2 = 26 700 Н/мм2. Ic = bh3/12 = 3004/12 - 675 х 106 мм4. Зная площадь армирования, рассчитанную по методу номинальной кривизны, вычислим /5 следующим образом: 158
Глава 7. Гибкие колонны и балки 1 х 2754 х 1002/2 = 27,5 х 106 мм4. Теперь можно определить нагрузку, вызывающую потерю устойчиво¬ сти при продольном изгибе: NB = n2EI/l02= 7t2[ 1,22 х 0,216 х 26700 х 675 х 106/(1 + 0,87) + + 200000 х 27,5 х 106]/(56702 х 1000)= 2468 кН. 7. Определение расчетного момента: Расчетный момент определяется следующим образом: MEd = M0Ed[l+MNB/NEd-l), где р = 7г2/8. Следовательно, МЕ(Г 53,3[1 + (тг2/8)/(2468/1500 - 1)] = 155 кН • м. Эта величина сравнима с результатом, полученным по методу номи¬ нальной кривизны (126 кН • м). 7.3.5. Другие факторы Во всех рассмотренных выше случаях эффекты второго порядка были со- осны моментам первого порядка либо действовали только одноосные мо¬ менты. Хотя такие условия будут встречаться достаточно часто, но не всегда, согласно п. 5.8.2.Р(4) EN 1992-1-1 «необходимо учитывать поведение кон¬ струкции в том направлении, в котором возможно возникновение деформа¬ ции, и при необходимости следует принимать во внимание также и двух¬ осный изгиб». Этот пункт кодекса значительно труднее для понимания, чем аналогичные пункты стандарта BS 8110 или предварительной версии кодекса ENV 1991-1. В принципе возможно, что случайный эксцентриситет е{ и эксцентри¬ ситет второго порядка е2 могут возникать по любой оси колонны вне за¬ висимости от моментов первого порядка. Это утверждение верно для слу¬ чайного эксцентриситета. Очевидно также, что если один размер сечения колонны значительно превышает другой и такая колонна проектировалась на изгиб первого порядка по главной оси, то высока вероятность того, что эксцентриситет второго порядка будет перпендикулярным меньшей оси. Как же правильно выбрать наиболее подходящую для каждого конкретно¬ го случая ситуацию? Следующее положение не указано ни в одном кодексе, однако оно предоставляет разумный подход к разрешению проблемы при рассмотрении однократного нагружения. Колонна изгибается под действием моментов первого порядка и слу¬ чайного момента. Предполагается, что момент второго порядка возникнет в том направлении, в котором прогиб, обусловленный моментом первого порядка, будучи пропорциональным расчетной длине колонны, достигает наибольшего значения (а/10). Хотя это и не указано в кодексе, предполага¬ ется, что случайный момент и моменты второго порядка будут возникать одновременно только в одном направлении. Пункт 5.8.2.Р(4) 159
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 По результатам приближенного расчета отношение а/10 пропорциональ¬ но Mk/bh2, где h - размер поперечного сечения, перпендикулярного оси из¬ гиба, Ъ - размер поперечного сечения, параллельного оси изгиба. Остается только определить, в какой ситуации отмечается максимальное значение этого параметра и по какой оси происходит изгиб. В дальнейшем исполь¬ зуются обозначения, показанные на рис. 7.10. Неважно, какая ось сечения является большей, а какая - меньшей. Определим гц и ц/у: Лг = (М)« + NEdeiy)K/h. Л у = (М^у + NEdeiz)\y/b, Нижние индексы у и 2 используются для обозначения моментов, экс¬ центриситетов и гибкостей по осям у и 2 соответственно. Предполагается, что если r\7 > г\1р то изгиб второго порядка будет проис¬ ходить по оси 2, в противном случае - по оси у. Принимая это во внимание, запишем расчетные моменты по осям 2 и у, как указано ниже. Если г\у > г|/7, тогда согласно методу номинальной кривизны: MEdz = M0ez + Щу + M2z> MEdy = м0е1р или, согласно методу, основанному на использовании коэффициента, уве¬ личивающего момент: ME(lz = (M0ez + Neiy)[l + MNb/Ned - 1)]; ME(ly ~ Мору. Если r|у > г|7) тогда, согласно мсюду поминальной кривизны, MEdz ~ Mqc,z, Мелу = мо еу + Neiz + мъР Ось у Рис. 7.10. Условные обозначения при двухосном изгибе 160
Глава 7. Гибкие колонны и балки или, согласно методу коэффициента, увеличивающего момент: МЕЛг ~ Mq(,z, ME(ly = (M0ef/ + Neiz)[ 1 + Р/(ЛWNed - 1)]. Следует принять во внимание, что если изгибающий момент первого по¬ рядка действует только по одной оси, то либо M0ez, либо М0с1/ может быть равен нулю. Условия, заданные выше, могут привести к необходимости расчета сече¬ ния колонны при двухосном изгибе. При необходимости можно использо¬ вать положения п. 5.8.9А. Они рассмотрены в разделе 5.2.6. В EN 1992-1-1 определены условия, при которых можно использовать упрощенный подход, в соответствии с которым контроль на основе одноос¬ ного изгиба осуществляется независимо по каждой оси. Это случай, когда изгиб первого порядка близок к одноосному в критическом сечении при потере устойчивости при продольном изгибе. В пп. 5.8.9(2) и 5.8.9(3) такая ситуация описывается следующим об¬ разом: 1) vm2h VM2; 2) либо (ey/h)/(ez/b) < 0,2, либо (ez/h)/(ey/b) < 0,2. 7.3.6. Общие эффекты второго порядка Проектирование с учетом эффектов второго порядка в EN 1992-1-1 под¬ робно рассмотрено только для отдельных колонн. Такая ситуация являет¬ ся самой распространенной, когда отдельная колонна может разрушиться вследствие чрезмерного прогиба, при этом остальная часть конструкции не подвергается существенному воздействию прогиба. Таким образом, предполагается, что на момент разрушения колонны не наблюдается су¬ щественного перекоса всей конструкции. Однако конструкция тоже бу¬ дет подвергаться деформации изгиба, что может привести к перекосу всех вертикальных элементов; если такой перекос окажется существенным, его необходимо учитывать при проектировании. В п. 5.8 приведены правила, которые позволяют определить, можно ли пренебрегать явлением перекоса конструкции, однако в кодексе отсутствуют указания на случай, если пере¬ кос окажется существенным. Такие правила приведены в информационном приложении D. Поскольку приложение D носит справочный характер, отдельные страны могут при¬ нять и использовать методы, описанные в этом приложении, но могут ис¬ пользовать и собственные методы, указанные в соответствующем нацио¬ нальном приложении. Правила, позволяющие определить, можно ли пренебрегать общими эф¬ фектами второго порядка, приводятся в пп. 5.8.2(6) и 5.8.3.3. В п. 5.82(6) приводится общий принцип, согласно которому эффектами второго поряд¬ ка можно пренебречь, если они составляют менее 10 % от соответствующих эффектов первого порядка. Несмотря на кажущуюся простоту, этот принцип достаточно сложно применить в практических условиях. В п. 5.833 содержится операционное правило, согласно которому общими эффектами второго порядка можно пренебречь, если FVM < Vs/ (л, + 1,6) х ZEJ( / L2, Пункт 5.8.9.4 Пункт 5.8.9(2) Пункт 5.8.9(3) Пункт 5.8 Пункт 5.8.2(6) Пункт 5.8.3.3 161
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.9 где FVEd - общая вертикальная нагрузка на элементы, имеющие жесткое закрепление опор и элементы с жестким прикреплением к конструкциям перекрытий; ns - число этажей; L - общая высота конструкции над уров¬ нем, где выполняется ограничение моментов; 1С- момент инерции, вычис¬ ленный для бетонного сечения элементов, которые воспринимают боковые нагрузки; Ес- расчетный модуль упругости бетона. В общих случаях определить, являются ли общие эффекты второго по¬ рядка существенными, можно только в ходе обследования. Метод, приведенный в приложении D, рассматриваться в данном руко¬ водстве не будет, поскольку его формулировки не вызывают вопросов. В основном метод учитывает увеличенную горизонтальную нагрузку, значе¬ ние которой будет использоваться при проектировании. 7.3.7. Стены Расчет параметров железобетонных стен можно выполнять с применением метода коэффициента увеличения момента или метода номинальной кри¬ визны так же, как и колонн; единственное отличие от расчета колонн состо¬ ит в том, что в случае стен необходимо рассматривать только деформацию по меньшей оси (т.е. только деформацию, которая направлена перпенди¬ кулярно плоскости стены). Проектирование стен предполагает, что рас¬ чет первого порядка вертикальных и боковых нагрузок дает возможность распределить осевую нагрузку по стене. Поперечные моменты первого по¬ рядка можно определить при рассмотрении взаимодействия перекрытий и балок каркаса в стенах. Затем будет выполнено проектирование сечения стен по расчетной максимальной осевой нагрузке на единицу длины стены в сочетании с поперечными моментами и возможным случайным эксцен¬ триситетом и эксцентриситетом второго порядка. 7.3.8. Потеря устойчивости гибких балок в поперечном направлении (потеря устойчивости плоской формы изгиба) Если ширина балки невелика относительно длины пролета или ее высоты, может наблюдаться, как показано на рис. 7.11, разрушение балки вслед¬ ствие потери устойчивости. Балки, подверженные такому типу разруше¬ ния, встречаются редко, поэтому, как правило, достаточно обычного кон¬ троля, обеспечивающего безопасность. Методика такого контроля пред¬ ставлена в п. 5.9 EN 1992-1-1. Согласно этой методике, безопасность балки считается подтвержденной при выполнении следующих условий: 1) для постоянных ситуаций: 10(/Ь <50 / (h/by/3 h/b < 2,5; 2) для кратковременных ситуаций: lQl/b<10/(h/by/г h/b < 3,5, где /о, - расстояние между системами, ограничивающими кручение; h - общая высота балки посередине пролета /0г; b - ширина сжатой зоны или полки. 162
Глава 7. Гибкие колонны и балки Сечение в середине пролета Рис. 7.11. Потеря устойчивости плоской формы изгиба ь \ г Рис. 7.12. Поперечное сечение гибкой балки с парапетом 163
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 EN 1992-1-1 не содержит указаний, как выполнять контроль, если он потребуется в дальнейшем. Более детальный метод расчета приведен в ко¬ дексе CEB-FIP 1990 Model Code, п. 6.7.3.3.4. Этот метод сходен с методом номинальной кривизны в том, что он также задает форму предельного из¬ гиба, после чего определяется, способно ли критическое сечение выдер¬ жать результирующее внутреннее воздействие. Подробная информация по данному методу содержится в кодексе CEB-FIP 1990 Model Code. На практике с гибкими балками может возникать проблема, связанная с тем, что по краю балки монолитно крепятся тонкие ограждения (рис. 7.12). Такую балку следует проектировать без учета эффекта жесткости, который обеспечивают такие ограждения, однако строгая интерпретация правил EN 1992-1-1 означает, что такой элемент не может использоваться в прин¬ ципе, поскольку такие ограждения являются гибкими. В такой ситуации достаточно указать, что если балка надежна без ограждения, то добавление ограждения не уменьшит ее надежность. 164
Глава 8 Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации 8.1. Общие положения EN 1992-1-1 подробно рассматривает три основных предельных состояния по эксплуатационной пригодности: • Ограничение напряжений. • Контроль трещинообразования. • Контроль прогибов. Проектирование по предельным состояниям по пригодности к нормаль¬ ной эксплуатации основывается на четырех факторах: 1) определение соответствующих нагрузки и аналитических методов для установления воздействия расчетной нагрузки; 2) определение свойств строительных материалов, которые подвергаются контролю; 3) определение критериев, устанавливающих предел удовлетворительных эксплуатационных показателей; 4) определение методов, пригодных для прогнозирования эксплуатацион¬ ных показателей. Из этих факторов в разделе 7 EN 1992-1-1 можно найти только пункты (3) и (4); пункт (1) содержится в EN 1990 (раздел б и п. 2.5.3.1), пункт (2) Пункт 7.2 Пункт 7.3 Пункт 7.4 165
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.10.9 в разделе 3. В этой главе обобщены все указанные факторы. Следует от¬ метить, что в большинстве случаев не возникает необходимости проводить расчет предельных состояний по пригодности к нормальной эксплуата¬ ции, поскольку в кодексе для всех трех предельных состояний приведены специальные методические процедуры. Данный подход является допусти¬ мым, поскольку пригодность к нормальной эксплуатации является менее важной, чем предельные состояния по несущей способности, и большие усилия при выполнении расчетов в этом случае не оправданы. Например, если конструкция неверно спроектирована и предел выносливости даже на 1 % ниже, чем действующая нагрузка, то конструкция разрушится. Для сравнения, если выяснится, что ширина раскрытия трещины составляет 0,33 мм вместо 0,3 мм, ничего серьезней недовольства владельца объекта и косметического ремонта не произойдет. 8.1.1. Учет влияния нагрузок В EN 1990 (п. 6.5.3) установлены три комбинации воздействий, которые могут потребоваться при проектировании с учетом предельных состояний по эксплуатационной пригодности. Характеристическая комбинация: Gkj + (Р) + Омл + £ Уо./Оъ- (D8.1) Часто встречающаяся комбинация: Gkj + (Р) + Si,i + 2 У2.iQitj- (D8.2) Квазипостоянная комбинация: Gkii + (Р) + I vj/2jQkr (D8.3) Из приведенных формул видно, что частный коэффициент нагружения для предельных состояний по эксплуатационной пригодности всегда ра¬ вен 1. Для зданий характеристическая и часто встречающаяся комбинация упрощены. • При действии одного вида нагрузки: GkJ + (P) + Qjr • При действии двух и большего числа нагрузок: Gkj + (Р) + 0,9 HQkr Расчет может быть упругим (без перераспределения). Такой расчет обычно основан на использовании жесткости элемента без трещин. При по¬ дозрении, что трещины оказывают значительное неблагоприятное влияние на эксплуатационные показатели, следует проводить более реалистичный расчет с учетом трещинообразования. Для обычных строительных кон¬ струкций эту возможность можно не учитывать. Влияние предварительного напряжения описывается в п. 5.10.9. 8.1.2. Свойства материалов Согласно п. 6.5.4 EN 1990 частный коэффициент надежности для свойств материалов должен быть равен 1,0. 166
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Свойства материалов, которые обычно имеют значение при расчете при¬ годности к нормальной эксплуатации: модуль упругости арматуры, модуль упругости, коэффициент ползучести, деформация усадки и сопротивление бетона растяжению. Вся необходимая информация приведена в разделе 3, но для удобства дополнительно обобщена здесь. Модуль упругости арматуры Для обычной арматуры можно использовать значение 200 кН/мм2 (п. 3.2.7(4)). Для предварительного напряженной стальной арматуры: 205 кН/мм2- для проволочной арматуры и арматурных стержней и 195 кН/мм2 - для арматурных прядей (см. 33.6(2) и 33.6(3)). Модуль упругости бетона Этот показатель представлен в п. 3.1.3 и табл. 3.1. Модуль упругости бетона зависит не только от его прочности, но также и от многих других факторов (например, от типа заполнителя), в случае если необходимо точное прогно¬ зирование условий эксплуатационной пригодности, необходимо устано¬ вить значение ЕСП1 путем испытаний и выявить используемый тип бетона. Коэффициент ползучести Коэффициент ползучести, определяемый как отношение деформации ползучести к мгновенной упругой деформации, зависит от многих факто¬ ров, среди которых наиболее значимые: возраст бетона при нагружении, продолжительность воздействия нагрузки, относительная влажность, гео¬ метрия поперечного сечения, прочность бетона и тип цемента. Большое значение также могут иметь такие факторы, как тип заполнителя в бетоне. Как и в случае модуля упругости, единственным более или менее досто¬ верным способом определения деформаций ползучести бетона является испытание используемого бетона на ползучесть. Данная информация ред¬ ко бывает доступной, чаще принято использовать приближенные средние значения. Уравнения в EN 1992-1-1 следует рассматривать именно в таком аспекте. Полностью уравнения для прогнозирования коэффициента пол¬ зучести приведены в приложении В. Эти уравнения использовались для получения расчетных графиков (рис. 3.1, п. 3.1.4). Деформация свободной усадки Деформация свободной усадки зависит от таких же основных показателей, как и деформации ползучести, уравнения для ее прогнозирования приведе¬ ны в приложении В. Упрощенные значения представлены в п. 3.1.4. Сопротивление бетона растяжению Среднее значение, а также верхний и нижний пределы прочности бетона при растяжении, выраженные как функция показателя прочности бетона на сжатие, представлены в табл. 3.1. Уравнения также приведены в табл. 3.1. Пункт 3.2.7(4) Пункт 3.3.6(2) Пункт 3.3.6(3) Пункт 3.1.3 Пункт 3.1.4 167
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 8.2. Ограничение напряжений в расчетах по пригодности к нормальной эксплуатации 8.2.1. Общие положения Вопрос возможного ограничения напряжений при эксплуатационной на¬ грузке явился предметом дискуссий в период составления EN 1992-1-1. Основными причинами разногласий стали различные методы проектиро¬ вания, применяемые в разных странах, а также естественное стремление к тому, чтобы неопробованный Еврокод в значительной степени не повли¬ ял на принципы проектирования в данной конкретной стране. Наиболее спорными были ограничения сжимающих напряжений в бетоне. Во многих странах проектирование сечений предварительно напряженного и обыч¬ ного железобетона проводится на основе предельного сопротивления, при этом детальной оценки напряжений в бетоне при эксплуатационной нагрузке не требуется. В этих странах решено, что не следует вводить по¬ добный контроль, поскольку он может значительно повлиять на экономич¬ ность некоторых видов конструкционных элементов, в частности, колонн. В других странах методы предельных состояний еще не одобрены, и про¬ ектирование основано на расчете упругих сечений в сочетании с предель¬ ными напряжениями. Данные страны были готовы принять методы пре¬ дельного сопротивления для проектирования сечений, однако они хотели сохранить упругий расчет в качестве дополнительного требования с целью обеспечения того, что размеры элементов, в особенности колонн, не станут значительно меньше или не уменьшится их армирование по сравнению с действующими в стране требованиями. Такую гарантию дает контроль сжатия в бетоне в предельных состояниях по эксплуатационной пригод¬ ности. Для того чтобы разработать рациональный вариант данного раздела кодекса, который станет общепринятым, была предпринята попытка уста¬ новить рациональную основу для ограничения напряжений в условиях эксплуатационной пригодности. Необходимо учитывать два предельных показателя: предельное напряжение сжатия и предельное напряжение рас¬ тяжения. Они будут учитываться в порядке очередности. Предельное напряжение сжатия Ограничение напряжения сжатия в бетоне обычно необходимо по двум причинам. Во-первых, для того чтобы избежать образования микротрещин в бетоне, которые могут снизить долговечность конструкции, а во-вторых, для того чтобы избежать чрезмерных деформаций ползучести. Обе причи¬ ны имеют вполне логическое обоснование. Принято считать, что микротре¬ щины в бетоне начинают образовываться, когда сжимающие напряжения достигают 70 % его прочности на сжатие. Однако ни в одной из утверж¬ денных публикаций по долговечности не высказано предположение о ка¬ кой-либо зависимости между уровнем напряжений, образованием микро¬ трещин и проблемами долговечности (напр., см. Bulletin d'Information СЕВ 185 [9]). Согласно EN 1992-1-1, в агрессивной среде (классы воздействия XD, XF и XS) рационально ограничить напряжения до 0,6/г^при условии, что приняты другие меры, такие как увеличение толщины защитного слоя 168
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации бетона для арматуры при воздействии сжимающих нагрузок или попереч¬ ное армирование в сжатом бетоне. Методы проектирования, используемые для контроля эксплуатацион¬ ной пригодности, предполагают, что деформации ползучести пропорцио¬ нальны напряжениям. Данное предположение все чаще не подтверждается, поскольку напряжения превышают 50% -ный уровень прочности на сжа¬ тие. Таким образом, логичнее ввести ограничение напряжения сжатия при квазипостоянной комбинации нагрузок, когда больший, чем предполага¬ лось, уровень развития деформаций ползучести может серьезно повлиять на эксплуатационные характеристики. Данный вопрос рассматривается в п. 3.1.4, в котором приведено поправочное уравнение, позволяющее рас¬ считать деформации ползучести для уровней напряжения сжатия выше 0,45/г,. Далее увидим, что отсутствуют случаи полного ограничения сжимаю¬ щих напряжений, однако в особых случаях, когда воздействие нелинейной ползучести точно рассчитать нельзя, применение таких ограничений мо¬ жет быть целесообразным. В соответствии с EN 1992-1-1 {п. 7.2) нелиней¬ ную ползучесть следует принимать во внимание, если при квазипостоян¬ ной нагрузке сжимающее напряжение превышает 0,45 fck. В практике Великобритании сжимающие напряжения при проектирова¬ нии предварительно напряженных элементов контролируются в тех случа¬ ях, когда существует вероятность постоянного развития таких напряжений, однако контроля железобетонных элементов проектировавшихся более 50 лет назад пока не потребовалось. Также не отмечено каких-либо проблем с эксплуатационными характеристиками, которые могли бы быть связаны с высокими уровнями сжимающих напряжений. Таким образом, разумно предположить, что введения общих требований для контроля напряжений сжатия в железобетонных элементах при эксплуатации не требуется, од¬ нако в некоторых ситуациях такая необходимость может возникнуть. Ограничение растягивающих напряжений Могут быть установлены ограничения растягивающих напряжений в бето¬ не или арматуре. Если речь идет об арматуре, необходимо убедиться в том, что при эксплуатационной нагрузке не возникают неупругие деформации стали. Подобные деформации делают недействительными любые расчеты трещинообразования или прогибов, поэтому предполагают, что арматура характеризуется упругостью, и, кроме того, могут развиваться очень боль¬ шие трещины. Это особенно важно на участках, подверженных частым изменениям нагрузки. Данные ограничения, содержащиеся в п. 7.2(5), нацелены на то, чтобы не допустить возникновения неупругих деформаций, и включают некоторый запас надежности. Предварительно напрягаемая стальная арматура в большей степени под¬ вержена коррозионным повреждениям, чем обычные арматурные стержни. Это отчасти зависит от различий в способах их производства, но в большей степени от их меньшего диаметра и высокого уровня напряжений, при ко¬ тором они обычно работают. Предварительно напряженная арматура часто может на протяжении всего срока службы подвергаться воздействию на¬ пряжений, составляющих до 70 % ее предела прочности при растяжении Пункт 3.1.4 Пункт 7.2 Пункт 7.2(5) 169
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 по всей ее длине. Арматурный стержень в течение длительного периода нежелательно подвергать воздействию напряжений, составляющего более 50 % от его предела текучести, причем только на ограниченной площади, близкой к сечению с максимальным моментом. Таким образом, для защиты от коррозии предварительно напряженных элементов необходимы более строгие меры, чем для элементов с обычным армированием. Для любых ча¬ стей элементов, которые могут подвергаться воздействию соли, необходи¬ мо убедиться в том, что отсутствуют пути прямого доступа соли к поверх¬ ности арматуры. Такими путями могут служить трещины, поэтому следует избегать трещин, достигающих арматуры в солевой среде. Этого легко добиться, убедившись в том, что в бетоне вокруг армату¬ ры не возникает напряжений. Я. 7.2(5) предусматривает дополнительные меры безопасности в этом отношении: в соответствующей среде необходи¬ мо, чтобы вокруг арматуры располагался слой бетона без трещин толщи¬ ной не менее 25 мм. 8.2.2. Контроль напряжений Можно не выполнять контроль напряжений в железобетонных конструк¬ циях здания, если выполняются условия, приведенные в Национальном дополнении. При необходимости контроля напряжений расчеты проводятся на осно¬ ве следующих предположений: 1) плоские сечения остаются плоскими; 2) арматура и бетон при растяжении работают упруго; 3) бетон сохраняет упругость до достижения предела прочности на растя¬ жение, fcrm. Если напряжение превысило fctm предполагается, что эле¬ мент подвержен трещинообразованию, и бетон при растяжении не учи¬ тывается; 4) EN 1992-1-1 не дает подробной информации о том, как решать пробле¬ му ползучести при различных нагрузках. Однако рациональный подход предполагает, что ползучесть следует принимать во внимание, допуская, что отношение модуля упругости стали к модулю упругости бетона со¬ ставляет 15. Более низкое значение, исходя из действительного модуля упругости бетона, можно использовать, если воздействием квазипосто¬ янных нагрузок обусловлено менее 50 % напряжений. Естественно, эф¬ фекты ползучести можно оценивать более точно. В соответствии с кодексом усадочные и температурные напряжения следует учитывать в тех случаях, когда они вероятнее всего будут значи¬ тельными. В этом не всегда будет возникать необходимость при строитель¬ стве зданий с применением обычных железобетонных и предварительно напряженных элементов; однако соответствующие методы оценки будут описаны на стр. 176. В целом контроль напряжений может осуществляться с применением стандартной формулы упругости. Таким образом, для балок, подвергаю¬ щихся только изгибу, напряжение может быть рассчитано по формуле напряжение = М- у /It (D8.4) 170
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации где М - момент от действия нагрузки; у - расстояние от нейтральной осп до рассматриваемой точки; / - момент инерции сечения (с трещинами или без трещин). Таблица 8.1. Высота сжатой зоны и моменты инерции для тавровых балок (a) hf/d -0,2 аер ьг/ь 1,0 0,5 0,4 0,3 0,2 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 0,020 0,181 0,015 - - - - - - - - 0,030 0,217 0,022 0,217 0,022 0,217 0,022 0,217 0,022 0,217 0,022 0,040 0,246 0,028 0,248 0,028 0,248 0,028 0,249 0,028 0,249 0,028 0,050 0,270 0,033 0,274 0,033 0,275 0,033 0,276 0,033 0,278 0,033 0,060 0,292 0,038 0,298 0,038 0,300 0,038 0,302 0,038 0,304 0,038 0,070 0,311 0,043 0,320 0,043 0,322 0,043 0,325 0,043 0,327 0,043 0,080 0,328 0,048 0,340 0,047 0,343 0,047 0,346 0,047 0,349 0,047 0,090 0,344 0,052 0,358 0,052 0,361 0,052 0,365 0,051 0,369 0,051 0,100 0,358 0,057 0,375 0,056 0,379 0,056 0,383 0,055 0,388 0,055 0,110 0,372 0,061 0,390 0,060 0,395 0,059 0,400 0,059 0,406 0,059 0,120 0,384 0,064 0,405 0,063 0,410 0,063 0,416 0,063 0,422 0,062 0,130 0,396 0,068 0,418 0,067 0,424 0,066 0,430 0,066 0,437 0,065 0,140 0,407 0,072 0,431 0,070 0,437 0,070 0,444 0,069 0,452 0,069 0,150 0,418 0,075 0,443 0,073 0,450 0,073 0,457 0,072 0,466 0,071 0,160 0,428 0,078 0,455 0,076 0,462 0,076 0,470 0,075 0,478 0,074 0,170 0,437 0,082 0,466 0,079 0,473 0,078 0,481 0,078 0,491 0,077 0,180 0,446 0,085 0,476 0,082 0,484 0,081 0,493 0,080 0,502 0,079 0,190 0,455 0,088 0,486 0,085 0,494 0,084 0,503 0,083 0,513 0,082 0,200 0,463 0,091 0,495 0,087 0,504 0,086 0,513 0,085 0,524 0,084 0,210 0,471 0,094 0,504 0,090 0,513 0,089 0,523 0,088 0,534 0,086 0,220 0,479 0,096 0,513 0,092 0,522 0,091 0,532 0,090 0,543 0,089 0,230 0,486 0,099 0,521 0,094 0,531 0,093 0,541 0,092 0,552 0,091 0,240 0,493 0,102 0,529 0,097 0,539 0,095 0,549 0,094 0,561 0,093 (b)hf/d = 0,3 P br/b 1 0,5 0,4 0,3 0,2 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 0,020 0,181 0,015 - - - - - - - - 0,030 0,217 0,022 - - - - - - - - 0,040 0,246 0,028 - - - - - - - - 0,050 0,270 0,033 - - - - - - - - 0,060 0,292 0,038 - - - - - - - - 0,070 0,311 0,043 0,311 0,043 0,311 0,043 0,311 0,043 0,311 0,043 0,080 0,328 0,048 0,328 0,048 0,329 0,048 0,329 0,048 0,329 0,048 0,090 0,344 0,052 0,345 0,052 0,345 0,052 0,345 0,052 0,346 0,052 0,100 0,358 0,057 0,360 0,056 0,361 0,056 0,361 0,056 0,362 0,056 0,110 0,372 0,061 0,375 0,060 0,375 0,060 0,376 0,060 0,377 0,060 171
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Продолжение табл. 8.1 р br/b 1 0,5 0,4 0,3 0,2 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 x/d l/bd3 0,120 0,384 0,064 0,388 0,064 0,389 0,064 0,390 0,064 0,391 0,064 0,130 0,396 0,068 0,401 0,068 0,402 0,068 0,403 0,068 0,404 0,068 0,140 0,407 0,072 0,413 0,071 0,414 0,071 0,416 0,071 0,417 0,071 0,150 0,418 0,075 0,425 0,075 0,426 0,075 0,428 0,075 0,430 0,075 0,160 0,428 0,078 0,436 0,078 0,437 0,078 0,439 0,078 0,441 0,078 0,170 0,437 0,082 0,446 0,081 0,448 0,081 0,450 0,081 0,452 0,081 0,180 0,446 0,085 0,456 0,084 0,458 0,084 0,461 0,084 0,463 0,084 0,190 0,445 0,088 0,466 0,087 0,468 0,087 0,471 0,087 0,473 0,087 0,200 0,463 0,091 0,475 0,090 0,477 0,090 0,480 0,090 0,483 0,089 0,210 0,471 0,094 0,483 0,093 0,486 0,092 0,489 0,092 0,493 0,092 0,220 0,479 0,096 0,492 0,095 0,495 0,095 0,498 0,095 0,502 0,095 0,230 0,486 0,099 0,500 0,098 0,503 0,098 0,507 0,097 0,511 0,097 0,240 0,493 0,102 0,508 0,100 0,511 0,100 0,515 0,100 0,519 0,099 (с) hf/d = 0,4 P hr/b 1,0 0,5 0,4 0,3 0,2 x/h l/bd3 x/h l/bd3 x/h l/bd3 x/h l/bd3 x/h l/bd3 0,020 0,181 0,015 - - - - - - - - 0,030 0,217 0,022 - - - - - - - - 0,040 0,246 0,028 - - - - - - - - 0,050 0,270 0,033 - - - - - - - - 0,060 0,292 0,038 - - - - - - - - 0,070 0,311 0,043 - - - - - - - - 0,080 0,328 0,048 - - - - - - - - 0,090 0,344 0,052 - - - - - - - - 0,100 0,358 0,057 - - - - - - - - 0,110 0,372 0,061 - - - - - - - - 0,120 0,384 0,064 - - - - - - - - 0,130 0,396 0,068 - - - - - - - - 0,140 0,407 0,072 0,407 0,072 0,407 0,072 0,407 0,072 0,407 0,072 0,150 0,418 0,075 0,418 0,075 0,418 0,075 0,418 0,075 0,418 0,075 0,160 0,428 0,078 0,428 0,078 0,428 0,078 0,428 0,078 0,428 0,078 0,170 0,437 0,082 0,438 0,082 0,438 0,082 0,438 0,082 0,438 0,082 0,180 0,446 0,085 0,447 0,085 0,447 0,085 0,448 0,085 0,448 0,085 0,190 0,455 0,088 0,456 0,088 0,457 0,088 0,457 0,088 0,457 0,088 0,200 0,463 0,091 0,465 0,091 0,465 0,091 0,466 0,091 0,466 0,091 0,210 0,471 0,094 0,473 0,094 0,474 0,094 0,474 0,094 0,474 0,093 0,220 0,479 0,096 0,481 0,096 0,482 0,096 0,482 0,096 0,483 0,096 0,230 0,486 0,099 0,489 0,099 0,490 0,099 0,490 0,099 0,491 0,099 0,240 0,493 0,102 0,496 0,101 0,497 0,101 0,498 0,101 0,498 0,101 172
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Напряжение в железобетонных элементах без трещин от действия мо¬ ментов, осевых нагрузок или в предварительно напряженных балках опре¬ деляют по стандартному отношению: напряжение = My/I + N/Ac, (D8.5) где N- прикладываемая осевая сила; Ас - общая площадь сечения бетона. В табл. 8.1 и 8.2 приведены значения высоты сжатой зоны и моменты инерции для прямоугольных и тавровых сечений с трещинами и без тре¬ щин. При наличии трещин рассматриваются только сечения с одиночным армированием. На рис. 8.1 и 8.2 приведены значения высоты сжатой зоны и моментов инерции прямоугольных сечений с двойной арматурой; значе¬ ния взяты из Handbook to British Standart BS 8110 [10]. Таблица 8.2. Свойства сечений без трещин Ьг/Ь hf/h 1,0 0,4 0,3 0,2 x/h //Ь/73 x/h l/bh3 x/h l/bh3 x/h l/bh3 0,100 0,265 0,020 0,245 0,019 0,243 0,019 0,150 0,292 0,026 0,280 0,026 0,288 0,026 0,200 0,315 0,032 0,309 0,032 0,322 0,031 0,250 0,336 0,037 0,334 0,037 0,350 0,036 0,300 0,500 0,083 0,355 0,042 0,356 0,042 0,373 0,041 0,350 0,372 0,046 0,375 0,046 0,392 0,045 0,400 0,388 0,050 0,391 0,050 0,408 0,049 0,450 0,401 0,054 0,406 0,054 0,421 0,052 0,500 0,414 0,057 0,419 0,057 0,433 0,055 0,2 0,4 0,6 x/d Рис. 8.1. Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной 173
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 О 0,04 0,08 0,12 0,16 Ic/btP Рис. 8.2. Моменты инерции зоны прямоугольных сечений при наличии трещин Расчет напряжений в сечении с трещиной с учетом продольной силы и моментов более сложен, поскольку момент инерции сечения с трещиной является функцией продольной силы. В таких случаях проще вывести уравнение равновесия и решить его итерационным путем. Примерный рас¬ чет напряжений в стали в таких сечениях может быть выполнен с приме¬ нением графика на рис. 8.3. При этом необходимо: 1) рассчитать среднее осевое напряжение в сечении путем деления про¬ дольной силы на площадь поперечного сечения бетонного элемен¬ та. Чтобы определить коэффициент, зависящий от продольной силы NbJAcb, полученное значение делится на коэффициент армирования (As/blcd) и умножается на коэффициент bjb. 2) рассчитать «условное растягивающее напряжение» /, в растянутой гра¬ ни сечения. Его значение определяется для сечения без трещины, даже если сечение имеет трещину. Затем оно используется для расчета коэф¬ фициента ft/5] 3) далее для определения напряжения в любой не подвергнутой предна- пряжению арматуре предварительно напряженной балки или для оцен¬ ки изменения напряжений в преднапряженной арматуре с того момента, когда напряжение в окружающем арматуру бетоне стало равным нулю, могут быть использованы два вышеуказанных коэффициента, опреде¬ ляемые по рис. 8.3. 174
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации ft/5p(H/MW?) 100 200 300 400 500 600 ft/5p (Н/мм2) Рис. 8.3. График для приближенного расчета напряжения в арматуре предварительно напряженной балки Пример 8.1 Вычислить напряжения в тавровой балке с размерами, приведенными ниже, под действием момента 100 кН-м: • Ширина полки: 600 мм. • Общая высота: 500 мм. • Рабочая высота сечения: 450 мм. • Высота полки: 150 мм. • Ширина ребра: 200 мм. • Площадь сечения стальной арматуры: 2455 мм2. Класс бетона С30/37. По табл. 3.1 прочность бетона на растяжение составляет 2,8 Н/мм2. По табл. 8.2 высоту сжатой зоны сечения и момент инерции площади сечения в стадии без трещин можно вычислить следующим образом: Х\ = 0,367 х 500 = 184 мм; /7 = 0,045 х 600 х 5003 = 3375 х 10е мм4. Таким образом, растягивающее напряжение в нижней части сечения (без трещин) равно: ft = ЮО х (500 - 184)/3375 = 9,36 Н/мм2. Это выше, чем сопротивление бетона растяжению, поэтому можно предположить, что в сечении имеются трещины. Высота сжатой зоны 175
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 и момент инерции сечения в стадии с трещиной могут быть получены методом интерполяции данных из табл. 8.lb и 8.1с. Коэффициент ар¬ мирования, умноженный на коэффициент приведения: р = 2455/600/450 х 15 - 0,136. Из таблиц: хи = 0,41 х 450 = 185 мм; /п= 0,07 х 600 х 4503 = 3827 х 106 мм4. Теперь можно рассчитать напряжения: сжимающее напряжение в бетоне = 100 х 185/3827 = 4,83 Н/мм2. растягивающее напряжение в стальной арматуре = 100 х (450 - - 185) х 15/3827 = 104 Н/мм2. Оба значения напряжения значительно ниже пределов, указанных в кодексе. Проверки напряжений в железобетонных колоннах Основной подход к проверке напряжений в колоннах такой же, как и для балок и элементов без трещин. Формулы, приведенные в разделе 8.2.2, можно использовать для расчета совместного действия продольной силы и изгиба. Для сечений с трещинами предпочтительны алгебраические ме¬ тоды и графики, приведенные на рис. 8.4а-х. В первой серии графиков (рис. 8.4а-1) приводятся зоны армирования, необходимые для соответ¬ ствия пределу 0,6/с*, а во второй серии графиков (рис. 8.4ш-х) - зоны ар¬ мирования, необходимые для соответствия пределу 0,45fck- Напряжения вследствие температурных изменений В сечениях большой высоты периодически возникает проблема опреде¬ ления напряжений из-за неоднородного распределения температур. Для сечений без трещин и без ограничения деформаций существуют общепри¬ нятые методы расчета. Под воздействием неоднородных и нелинейных температурных изменений будет изменяться длина элемента и он будет изгибаться. Изменение длины пропорционально среднему изменению тем¬ пературы. Для любого обычного сечения с учетом обычного распределения температур, среднее уменьшение длины составит где А - общая площадь сечения; h - полная высота сечения; Ьу- ширина сечения на высоте у\ ty - изменение температуры на высоте у\ а - коэффи¬ циент температурного расширения. Кривизну можно рассчитать, используя моменты инерции относитель¬ но центра тяжести сечения. где Y высота до средней точки сечения; / - момент инерции сечения. h (D8.6) (D8.7) 176
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации (a) M/(bh2fck) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Рис. 8А. Расчетные таблицы, обеспечивающие уровень напряжения сжатия в железобетонных колоннах а-i не выше 0,6fck; m-x - не выше 0A5fck 177
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 (с) M/(bh*fj 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M/{bh7fJ Рис. 8А (Продолжение) 178
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 (е) мтЧск) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 М/фЬЧа) (f) Рис. 8.4 (Продолжение) 179
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 (g) M/(bh*fck) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M/(bh2fck) (h) Рис. 8А (Продолжение) 180
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации (О Ml(bh2fck) M/(bh2fa) О) Рис. 8.4 (Продолжение) 181
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рис. 8А (Продолжение) 182
N/ibhfck) 3 N/ibhfJ Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Ml(bh4a) M/(bh’fa) (n) Рис. 8.4 (Продолжение) 183
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 M/(bh2fck) (Р) Рис. 8А (Продолжение) 184
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации 0,0 0,1 0,2 0,3 щььчл) (Г) Рис. 8.4 (Продолжение) 185
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 (s) ЩЬЬЧск) (t) Рис. 8А (Продолжение) 186
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации (u) MHbh4ck) M!(bh4a) Рис. 8.4 (Продолжение) 187
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 (w) M/(bh2fck) 0,0 0,1 0,2 0,3 M/(bh2fck) (х) Рис. 8А (Окончание) 188
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Деформации на уровне у рассчитываются следующим образом: Ъау = + 1 Му- У)• (D8.8) Напряжение на любом уровне может быть получено, исходя из разницы между текущей деформацией и свободной деформацией на данном уровне: Gv = EAatff-Eaf,). (D8.9) Несмотря на кажущуюся сложность, эти уравнения решаются достаточ¬ но просто путем обычных численных расчетов. Для самого простого под¬ хода используют программы табличных расчетов (MS EXEL и т.п.). Метод был разработан в предположении, что элементы статически опре¬ делимы. Влияние ограничений деформаций можно учесть в ходе расчета посредством введения пружин на концах элемента, которые будут сопро¬ тивляться осевому движению и повороту. Требуется итерационный расчет для достижения равновесия между силами стеснения (в пружинах) и вну¬ тренними усилиями в элементе. Подобный подход может использоваться и для работы с сечениями, в которых вследствие температурных изменений образовались трещины. Данный метод предполагает многократные расчеты и поэтому не описы¬ вается в данном руководстве. В целом, образование трещин с последую¬ щим уменьшением жесткости элемента приводит к значительной потере напряжения вследствие релаксации. Таким образом, вполне допустимо игнорировать вызванные температурой напряжения в элементах с тре¬ щинами. 8.3. Расчет образования трещин 8.3.1. Общие положения Этот раздел содержит материал п. 73 EN 1992-1-1. Предельная ширина раскрытия трещин Стремление ограничить ширину раскрытия трещин до относительно низ¬ ких значений обусловлено множеством причин. Наиболее распространен¬ ные из них следующие: • предотвратить возможное коррозионное повреждение арматуры, вы¬ званное проникновением через трещины агрессивных веществ; • предотвратить или ограничить протечки сквозь трещины - основное обоснование в случае сооружений, работающих в контакте с водной сре¬ дой (гидротехнические сооружения, резервуары и т.п.); • избежать неприглядного внешнего вида. Все вышеуказанные причины в некоторой степени исследованы, однако по результатам данных исследований так и не определено допустимое зна¬ чение ширины раскрытия трещины. Ниже приведен краткий обзор резуль¬ татов таких исследований. • Трещинообразование и коррозия. Эта область исследована наиболее широко. Краткий обзор результатов опубликован многими авторами (напр., Beeby [11], Schiessland Raupach [12]). Развитие коррозии являет¬ ся двухэтапным процессом. В свежем бетоне арматура защищена от кор¬ розии щелочной средой бетона. Данная защита может быть разрушена с Пункт 7.3 189
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 помощью двух механизмов: в результате процесса карбонизации бетона, распространившегося до поверхности арматуры, или проникания в бе¬ тон хлоридов. Наличие трещин приведет к локальному ускорению обо¬ их процессов, поскольку трещины способствуют более быстрому прони¬ канию как диоксида углерода, так и хлоридов к поверхности арматуры. Если защитный слой бетона вокруг арматуры разрушен и этому сопут¬ ствуют условия окружающей среды, может начаться процесс коррозии. Период с момента завершения строительства до начала процесса корро¬ зии обычно называют «начальным этапом», а период после начала кор¬ розии - «активным этапом». Можно предположить, что длительность начального этапа зависит от ширины раскрытия трещины. Хотя, вероят¬ нее всего, при возникновении трещины такой этап будет коротким. Кор¬ розия обычно обнаруживается на поверхности арматуры в том месте, где трещина достигает поверхности арматурного стержня уже через 2 года, даже при наличии очень незначительных (по ширине раскрытия) тре¬ щин. Однако выяснено, что начальная коррозия не развивается в случа¬ ях, когда трещины малы или когда арматурные стержни пересекаются с трещинами. Очень вероятно, что продукты коррозии блокируют трещи¬ ны и предотвращают их дальнейшее развитие. Более серьезная ситуация возникает, когда трещина распространяется вдоль арматурного стерж¬ ня. Есть некоторые свидетельства возможности развития коррозии под воздействием солевых сред при наличии трещин шириной 0,3 мм. Несмотря на то, что проведены лишь немногочисленные исследования взаимосвязи трещинообразования и коррозии в предварительно напря¬ женных железобетонных элементах, общепринято считать, что риски, вызванные образованием трещин, гораздо выше, поэтому должны быть введены более строгие критерии. По этой причине EN 1992-1-1 не до¬ пускает распространения трещин до поверхности предварительно на¬ пряженной арматуры в элементах, находящихся в условиях агрессивной среды. • Протечка. Эта проблема исследована очень слабо, поэтому на данный момент каких-либо установленных правил относительно предельной ширины раскрытия трещины не существует. Как показала практика, трещины с шириной раскрытия менее 0,2 мм, проходящие сквозь эле¬ мент, сначала будут немного протекать, однако достаточно быстро са- мозалечиваются. Данная проблема отдельно в EN 1992-1-1 не рассма¬ тривается, поскольку удерживающие жидкость сооружения описаны в EN 1992-3. • Внешний вид. Согласно результатам небольшого числа проведенных исследований заметное трещинообразование в конструктивных элемен¬ тах вызывает опасения у находящихся в сооружении людей, поэтому рекомендуется, чтобы ширина раскрытия трещин не была настолько большой, чтобы это было визуально заметно случайному наблюдателю. На гладкой отделанной поверхности бетона скорее всего не вызовут жа¬ лоб трещины с шириной раскрытия менее 0,4 мм. На более грубых по¬ верхностях или в местах, где трещины незаметны, допускается большая ширина их раскрытия. Это указано в примечании к табл. 7.1 N. Соображения, приведенные выше, позволили рекомендовать значения предельно допустимой ширины раскрытия трещин, которые даны в 190
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации табл. 7.1N EN 1992-1-1. Вместе с тем, следует отметить, что информацию, па которой основываются критерии, едва ли можно назвать исчерпываю¬ щей. Значения для каждой конкретной страны могут быть определены в национальных приложениях; значения, приведенные в таблице, приняты для строительства в Великобритании. Причины образования трещин Существует множество причин образования трещин, и только немногие из них могут контролироваться в ходе проектирования. Ниже перечислены наиболее распространенные причины. • Пластическая усадка или пластическая осадка. Данное явление про¬ исходит в течение первых нескольких часов после укладки, пока бетон еще находится в пластическом состоянии. Вероятность возникновения трещин по этой причине зависит от интенсивности водоотделения и ис¬ парения воды из бетонной смеси. Образовавшиеся трещины могут быть достаточно большими: нередко до 2 мм. • Коррозия. Объем продуктов коррозии (ржавчина) превышает объ¬ ем металла, из которого они образуются. Таким образом, образование ржавчины вызывает развитие внутреннего давления вокруг арматурно¬ го стержня, что и приводит к образованию трещин вдоль ржавеющего стержня и в конечном итоге - к отслоению защитного слоя бетона во¬ круг арматуры. • Химические реакции, приводящие к увеличению объема бетона. Про¬ текающие на поверхности бетона химические реакции, вызывающие увеличение его объема, больше способствуют расслаиванию бетона, чем образованию в нем трещин; однако некоторые реакции, например, такие как реакция «щелочь - заполнитель», возникают в массе бетона и могут привести к образованию значительных трещин на его поверхности. • Деформации в стесненных условиях, такие как усадочные или темпера¬ турные деформации. • Нагрузка. Из данного перечня только две последние причины могут контролиро¬ ваться при проектировании. Они, вероятнее всего, являются наименее се¬ рьезными причинами трещинообразования. 8.3.2. Минимальная площадь армирования Общие принципы Формулы для расчета ширины раскрытия трещины справедливы только при сохранении упругих свойств арматуры. Если арматура подвергается пластической деформации, то деформация концентрируется в области, окружающей трещину, там где возникает текучесть, что не учитывалось при выведении формул. Особенно критично состояние сразу после обра¬ зования первой трещины. Если образование первой трещины приводит к текучести, то возникает только одна трещина, и вся деформация будет сконцентрирована вокруг нее. Основные принципы этого можно легко продемонстрировать, рассматривая элемент, подверженный чистому рас¬ тяжению. Сила, необходимая для образования трещины в элементе, опре¬ деляется по формуле 191
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 М=Д/,, где Nr - нагрузка, вызывающая трещинообразование; Ас - площадь бетона; - предел прочности бетона при растяжении. Усилие в стали Д//у. Чтобы сталь не подверглась пластической деформа¬ ции во время образования первой трещины, а, следовательно, дальнейше¬ му распространению трещин: 7> ИЛИ As > Д/:?////• Это обеспечивает минимальную площадь армирования, требуемую для контролируемого трещинообразования. Следует отметить, что в тех случа¬ ях, когда образование трещин вызвано исключительно нагрузкой, данное ограничение является неважным, если при эксплуатации трещины не об¬ разуются. Однако если растягивающие напряжения могут быть вызваны стеснением приложенных деформаций, таких как усадочные или темпера¬ турные деформации, тогда важно убедиться, что обеспечивается, по мень¬ шей мере, минимальная площадь армирования. Данный результат являет¬ ся верным как при изгибе, так и при чистом растяжениии. Поскольку это происходит лишь в редких случаях, то с уверенностью можно сказать, что возможность возникновения напряжений от стеснения деформаций зача¬ стую отсутствует, и в подавляющем большинстве рекомендуется приме¬ нять правила для минимальной площади армирования. В большинстве случаев расчеты основывают на принципах, описанных выше для чистого растяжения, однако уравнения для различных типов элементов оказываются различными. Во избежание чрезмерной сложно¬ сти правил, в указанное выше соотношение для корректировки различных форм распределения напряжения вводится коэффициент kc. Для учета внутренних самоуравновешивающихся напряжений вводится дополнительный коэффициент k. Эти напряжения возникают в случаях, когда имеет место стеснение деформаций бетона в элементе. Наиболее ча¬ сто встречающиеся формы такой стесненной деформации - усадочные или температурные деформации. Данные эффекты не проявляются одинаково по всему сечению, а скорее всего, проявляются вблизи поверхности эле¬ ментов. В результате деформации в поверхностных слоях бетона будут ограничены внутренними слоями бетона, а более высокие напряжения возникнут около поверхности. Рис. 8.5 иллюстрирует эти явления. Большие растягивающие напряже¬ ния на поверхности приведут к возникновению трещин при более низкой нагрузке, чем та, которая могла бы прогнозироваться на основе линейного распределения напряжений в сечении. Поскольку нагрузка, вызывающая трещинообразование, будет меньше, чем прогнозировалось, для контроли¬ руемого трещинообразования потребуется меньшее количество арматуры. Функция коэффициента k, таким образом, заключается в том, чтобы было возможно сократить минимальную площадь армирования в случаях, когда возникает такое нелинейное распределение напряжений. В конечном счете, необходимо учитывать, какое значение должно быть выбрано для предела прочности бетона на растяжение,/,. Из приведенных 192
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации * Напряжение, вызванное усадкой, в зафиксированных краях элемента Высокое поверхностное напряжение Равномерное Самоуравновешивающееся Общее напряжение напряжение, вызванное напряжение, вызванное фиксацией краев нелинейной усадкой (Ь) Рис. 8.5. Развитие: (а) усадочных деформаций; (Ь) вызванных усадочными деформациями напряжений в железобетонном элементе выше уравнений видно, что минимальная площадь армирования пропор¬ циональна пределу прочности бетона при растяжении. Так, логично при¬ нимать в качестве предела прочности бетона при растяжении его расчетное максимальное значение. Такое значение нелегко принять, более того, это могло бы привести к высоким уровням армирования, которые следовало бы рассматривать как нерационально завышенные. По этой причине был принят более прагматичный подход, положения кодекса имеют цель уста¬ новить минимальную площадь, которая не слишком отличается от суще¬ ствующей практики. Согласно вышесказанному получаем формулу (7.1), которая приводится в п. 732 для минимального армирования: KmiiPs + АЛ 1‘> KWc.ejfAc/ CJ„ (D8.10) где kc- коэффициент, учитывающий форму нагружения; k - коэффициент, учитывающий возможное нелинейное распределение напряжений; /гЛ,у/ - среднее значение предела прочности бетона при растяжении, действующее на момент образования первой трещины. Согласно EN 1992-1-1 предложе¬ но значение fctm приведенное в табл. 3.7, хотя в тех случаях, Когда очевид¬ но, что образование трещин произойдет до истечения 28 дней, можно ис¬ пользовать и меньшее значение; Act- площадь бетона при растяжении непо¬ Пункт 7.3.2 193
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 средственно перед образованием первой трещины; а,- напряжение стали, которое обычно может использоваться в качестве нормативного предела текучести стали, несмотря на то, что существуют случаи, когда удобнее ис¬ пользовать другие, более низкие значения; Ар- площадь предварительно напряженной арматуры на расстоянии до 150 мм от обычной арматуры; Аор - увеличение напряжения в предварительно напряженной арматуре сверх значения, соответствующего погашению напряжения обжатия бето¬ на, расположенного на уровне указанной арматуры; коэффициент, учи¬ тывающий различные свойства сцепления предварительно напряженной и обычной арматуры. Интерпретация формул EN 1992-1-1 содержит большое количество предписаний относительно ко¬ эффициентов kwkcw других параметров уравнения. Они кратко обобщены ниже: Значения kc При чистом растяжении коэффициент ^принимается равным 1,0; при чистом изгибе прямоугольных железобетонных сечений; ребер железобе¬ тонных коробчатых или тавровых сечений - 0,4. Значение kc может быть уменьшено при приложении к сечению сжимающей силы, предварительно¬ го напряжения или другими способами. Подобным образом kc может быть увеличен при воздействии растягивающей силы. Если при расчетном сочетании нагрузок (РСН) напряжение в сечении остается скорее сжимающим, значения /ГЛ(,//И kc могут быть приняты нуле¬ выми, минимальное армирование не требуется. В других условиях значе¬ ния kc для прямоугольных сечений, ребер тавровых или коробчатых сече¬ ний могут рассчитываться по следующей формуле: кс = 0,4{1 ^/Mh/h'Y^]} < 1,0, (08.11) где <т(. - среднее напряжение в бетоне от внешних сил (например, если внешняя сила N, то <тс = N/Ac)\ h* = h (общая высота сечения, м), когда h < 1м или 1 м, когда h >1,0 м; k{ - коэффициент, учитывающий природу приложенной внешней силы. kx = 1,5, если приложенная сила сжимающая, или 2h*/3h - если растягивающая. Для полки в балке с полкой или в коробчатом сечении kc можно рассчи¬ тать по формуле kc = 099Fcr/Acfct^ 095t (D8.12) где Fcr - абсолютное значение растягивающей силы в полке непосредствен¬ но перед образованием первой трещины. Нагрузка, при которой образуют¬ ся трещины, рассчитывается на основе fct>ejf\ Act - учитываемая площадь полки. Значения к Основная проблема заключается в определении, являются ли возможные приложенные деформации результатом внешнего воздействия или они возникли от укорочения самого элемента. В случаях, когда приложенные деформации вызываются внешними воздействиями, такими как осадка фундамента, вопрос о нелинейном распределении деформации в сечении не возникает, и k принимают равным 1,0. Если в рассматриваемом элемен¬ 194
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации те развиваются усадочные или температурные деформации, могут быть назначены более низкие значения k. В данном случае значение k следует принимать равным 1,0 для элементов высотой менее 300 мм или 0,65 для элементов высотой более 800 мм. Для промежуточных значений высоты коэффициенты k могут приниматься по интерполяции. Сочетание предварительно напряженной и обычной арматуры Коэффициент ^ учитывает различные свойства поверхности предвари¬ тельно напряженных арматурных элементов и обычной арматуры, а также различия в диаметре, которые оказывают влияние на относительную ха¬ рактеристику сцепления; ^ дается выражением: где - отношение сопротивлений сцепления предварительно напряжен¬ ных арматурных элементов и обычной арматуры; 0Л. - диаметр обычной арматуры; 0/; - диаметр предварительно напряженных арматурных элемен¬ тов. При отсутствии обычной арматуры ^ = ,Д. Очевидно, что оценка минимальной площади армирования оказалась достаточно сложной процедурой и, вероятно, не особенно нужной ввиду значительной неопределенности в отношении многих аспектов расчета. Тем не менее, следует помнить, что площади арматуры, предусмотренные для большинства конструкций зданий (в особенности плит), подчиняют¬ ся правилам минимального армирования, и, таким образом, эти расчеты окажут значительное влияние на общую экономичность несущей системы. Более того, данные правила, как минимум, поддаются очевидной логике в отличие от правил минимального армирования, приведенных в предыду¬ щих строительных кодексах. Еще большее удивление и разочарование вы¬ зывает то, что такие нелогичные правила все еще используются в разделах 8n9EN 1992-1-1. 8.3.3. Физические основы образования трещин В целях упрощения развитие трещинообразования будет описано на при¬ мере железобетонного элемента, подверженного чистому осевому растя¬ жению. Образование трещин под действием нагружения Если к элементу прикладывается непрерывно увеличивающееся растяги¬ вающее напряжение, первая трещина образуется, когда будет превышен предел прочности при растяжении наиболее слабого сечения в элементе. Образование этой трещины приведет к местному перераспределению на¬ пряжений в сечении. В трещине вся растягивающая сила будет восприни¬ маться арматурой, а напряжение в бетоне, непосредственно прилегающем к трещине, очевидно, должно быть равно нулю. С увеличением расстояния от трещины сила за счет сцепления бетона с арматурой передается и на бе¬ тон; на некотором расстоянии, S0, от трещины распределение напряжений в сечении остается неизменным (таким же, как и до образования трещи¬ ны). Такое местное перераспределение сил в зоне трещины сопровожда¬ ется удлинением элемента. Это удлинение плюс несущественное укороче¬ ние бетона, которое уменьшило растягивающее напряжение, вызывают (D8.13) 195
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 раскрытие трещины. Таким образом, трещина раскрывается до конечной ширины сразу же после возникновения. Образование трещины и, как ре¬ зультат, удлинение элемента уменьшают его жесткость. При дальнейшем увеличении нагрузки в следующем наиболее слабом сечении тоже образу¬ ется трещина, однако она появляется вне зоны возникновения первой тре¬ щины, поскольку напряжение в данной области уже было уменьшено из- за образования первой трещины. Дальнейшее увеличение нагрузки будет приводить к образованию следующих трещин до тех пор, пока не останется площади на поверхности элемента, которая не находится в окрестности S0 ранее образовавшейся трещины. Возникновение каждой трещины приво¬ дит к снижению жесткости элемента. После того, как образовались все воз¬ можные трещины, дальнейшая нагрузка будет приводить не к образованию (Ь) Рис. 8.6. (а) диаграмма сопротивления элемента «нагрузка - деформация» при монотонно возрастающей нагрузке; (Ь) зависимость ширины раскрытия трещины от деформации при испытании контролируемой нагрузкой 196
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации новых, а к раскрытию уже существующих трещин. Напряжения в бетоне будут уменьшены за счет ограниченного проскальзывания арматуры в бе¬ тоне рядом с трещиной, а также за счет образования внутренних трещин. Данный процесс ведет к дальнейшему снижению жесткости, которая, одна¬ ко, не может стать ниже жесткости оголенной арматуры. Данный процесс проиллюстрирован на рис. 8.6. Пошаговая природа диаграммы сопротив¬ ления нагрузка - деформация обычно не прослеживается при испытаниях явным образом, как правило, функция сопротивления представляется в виде плавной кривой. Образование трещин, вызванное приложенными деформациями Если элемент подвергается монотонно возрастающей деформации, а не монотонно возрастающей нагрузке, реакция, проиллюстрированная на рис. 8.6, коренным образом меняется. Снижение жесткости в результате образования трещины приводит к уменьшению растягивающей силы, вос¬ принимаемой элементом. Это, в свою очередь, приводит к снижению растягивающих напряжений во всех точках по длине элемента. Только при значительном увеличении деформации, когда растягивающее напряжение станет равным пределу прочности на растяжение, в другой слабой точке вследствие сниженной жесткости может образоваться следующая трещина. Характерные «зуб¬ чатые» зависимости «нагрузка - деформация» и «ширина раскрытия тре¬ щин - деформация» показаны на рис. 8.7. 8.3.4. Формула для ширины раскрытия трещин Процесс вывода формулы для ширины раскрытия трещины, приведенный в /7. 7.3.4 EN 1992-1-1, следует из вышеописанного процесса трещинообра- зования. Если предположить, что все удлинение, возникающее при обра¬ зовании трещины, сосредоточено в данной трещине, то после образования всех возможных трещин ширина их раскрытия определяется следующей зависимостью: w = Slw£m, (D8.14) где w - ширина раскрытия трещины; SIW - среднее расстояние между тре¬ щинами; ет - среднее значение деформации. Более строго, среднюю величину деформации можно принять равной величине деформации арматуры, которая, с учетом жесткости при рас¬ тяжении, esm, меньше средней деформации в бетоне на поверхности - еп„. Так как при проектировании требуется знать не среднюю, а максимальную ширину раскрытия трещины, в EN 1992-1-1 приведена следующая оконча¬ тельная формула: Щ = S,, еш - ecJ. (D8.15) Поскольку в окрестности S0 существующей трещины не может образо¬ ваться новая трещина, определено минимальное расстояние между трещи¬ нами. Максимальное расстояние между трещинами составляет 2б,0, так как, если это расстояние превысит указанное значение, может образоваться еще Пункт 7.3.4 197
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 (а) (Ь) Рис. 8.7. (а) зависимость «нагрузка - деформация» для элемента, подверженного монотонно возрастающей деформации; (Ь) зависимость ширины раскрытия трещины от деформации для элемента, подверженного монотонно возрастающей деформации одна трещина. Таким образом, среднее расстояние между трещинами соста¬ вит от So до 2S0. Чаще всего оно принимается равным 1,5S0. Наиболее значительные различия между формулами в национальных кодексах возникают как раз при расчете Sm. Расстояние S0, и, следователь¬ но, SI7TJ, зависят от интенсивности, с которой напряжения могут передавать¬ ся арматурой, воспринимающей все усилие в сечении с трещиной, на бетон. Данная передача обусловлена напряжениями сцепления по поверхности арматурного стержня. Если предположить, что напряжение сцепления по¬ стоянно на протяжении расстояния S0 и достигнет предела прочности бе¬ тона при растяжении на расстоянии S0 от трещины, то T7T0SO = Acfct, 198
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации где т - напряжение сцепления; Ас - площадь бетона; fa - сопротивление бетона при растяжении; 0 - диаметр стержня. Принимая р = к02/4Ас и заменяя Ап получаем: S0 =/>0/4р. Откуда Sm = 0,256 0/р, где k - постоянная, зависящая от характеристик сцепления арматуры с бе¬ тоном. Это одна из наиболее известных ранее форм зависимости для опре¬ деления расстояния между трещинами. Последние исследования показали, что защитный слой бетона вокруг арматуры также оказывает значительное влияние и что наибольшее соответствие результатам испытаний достигает¬ ся при использовании уравнения: Sm = kc + 0,25^0/р, где с - защитный слой бетона. Эта формула была выведена для элементов, подвергающихся воздействию чистого растяжения. Чтобы применить ее к условиям изгиба, необходимо ввести дополнительный коэффициент, k2, и определить эффективный коэффициент армирования, р^. Эти изменения учитывают различные формы распределения напряжений в зоне растя¬ жения, а также тот факт, что только часть сечения растянута. Значения k2 и pcff могут быть получены эмпирическим путем из испытаний. Итоговая формула: Sm = 2 с + О,25М20/р,//, (D8.16) здесь kx - коэффициент, учитывающий свойства сцепления арматуры с бе¬ тоном. Для арматурных стержней с высокой прочностью сцепления приня¬ то значение 0,8, для гладких стержней - 1,6. k2 - коэффициент, зависящий от формы распределения напряжений. Для изгиба принято значение 0,5, для чистого растяжения - 1. Промежуточные значения могут быть опре¬ делены по формуле k2 = (ei + £2)/28i, (D8.17) где £j и е2 — соответственно большее и меньшее значение деформаций рас¬ тяжения на поверхностях элемента; р- эффективный коэффициент армирования, где As- площадь растянутой арматуры в пределах эффектив¬ ной площади бетона, испытывающей растяжение Асец. Зона бетона, под¬ вергающегося воздействию растяжения вокруг арматуры, составляет 2,5 расстояния от растянутой поверхности элемента до центра тяжести арма¬ туры, подверженной растяжению. В кодексе приводятся определения для других менее типичных случаев. При проектировании требуются не данные о среднем значении ширины раскрытия трещины, а величина раскрытия, не превышающая ее неблаго¬ приятное значение. В EN 1992-1-1 приводится характеристическая ши¬ рина раскрытия трещины, которая определяется как ширина раскрытия с 5%-ной вероятностью превышения. Экспериментально установлено, что приемлемая расчетная ширина раскрытия трещины получается при усло¬ вии, что максимальное расстояние от одной трещины до другой в 1,7 раз превышает среднее значение. Поэтому в EN 1992-1-1 указано максималь¬ ное расстояние, которое вычисляется по формуле 199
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 4.4.2.4(8) Пункт 7.3.3 Sr. ш* = 3,4с + О,425£,£20/ peff. (D8.18) Другой параметр в уравнении ширины раскрытия трещины - средняя величина деформации, esm - ecm. Ее можно определить из уравнения (7.9), представленного в EN 1992-1-1, для удобства здесь она приведена повторно: С™-ес,„ = osIE-k,f, eff( 1 + aepp eff)!Efip eff> 0,6asIES. (D8.19) где a5 - напряжение в растянутой арматуре, рассчитанное для сечения с трещиной; ае - отношение модулей упругости арматуры и бетона {Es/Ec)\ kt - коэффициент, зависящий от продолжительности нагружения (0,6 для кратковременного и 0,4 для длительного нагружения). Однако может возникнуть такая ситуация, когда формула, приведен¬ ная выше, может дать результат, требующий значительной переоценки вероятного трещинообразования. Причина этого может проясниться при рассмотрении элемента, представленного на рис. 8.5. Это неармирован- ный элемент, подверженный осевому нагружению с достаточно большим эксцентриситетом для того, чтобы часть сечения испытывала растяжение. При некоторой нагрузке в сечении образуется трещина. Образование этой трещины приведет скорее не к разрушению, а к локальному перераспреде¬ лению напряжений в окрестности трещины. На некотором расстоянии от трещины она не повлияет на напряжение. Установлено, что трещина вли¬ яет на распределение напряжений на расстоянии, примерно равном вы¬ соте трещины с любой из сторон. Таким образом, как описывалось ранее, ожидаемое расстояние между трещинами составит от одной до двух высот трещины. Из этого можно вывести следующую зависимость: Srm=h-x, (D8.20) где h - общая высота сечения; х - высота сжатой зоны. Эта формула при¬ менима не только к элементам, подверженным осевому сжатию, но также к любой ситуации, когда трещины, если они они образуются, не совпадают с нормальными сечениями. Расстояние между трещинами, рассчитанное с учетом сцепления арматуры с бетоном, почти всегда заметно меньше, чем определенное по приведенной формуле. Формула дает максимальное значение (границу сверху), в большинстве случаев на практике его можно успешно использовать. Особым является случай предварительно напря¬ женной балки без какой-либо обычной арматуры. Прочность сцепления предварительно напряженных арматурных элементов или проволочной арматуры зачастую ниже, чем высокая прочность сцепления обычной ар¬ матуры с бетоном. Надежная оценка расстояния между трещинами, а так¬ же ширины раскрытия трещин может быть выполнена путем рассмотрения предварительного напряжения в качестве внешней нагрузки, расчета высо¬ ты растянутой зоны при рассматриваемой нагрузке по вышеприведенной формуле. П. 4.42.4(8) допускает эту процедуру. 8.3.5. Контроль трещинообразования без проведения прямого расчета Обычно при изгибе или растяжении трещинообразование можно кон¬ тролировать с помощью упрощенных правил конструирования {п. 7.3.3). Они приведены в виде таблиц, где указаны максимальные диаметры ар¬ матурных стержней или максимальное расстояние между ними. Таблицы 200
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации {табл. 7.2 и 7.3 в EN 1992-1-1) составлены по результатам параметрических исследований, проведенных с применением приведенной выше формулы для расчета ширины раскрытия трещины. Следует отметить, что в случае трещинообразования, вызванного воздействием нагрузки, можно исполь¬ зовать либо табл. 7.2, либо табл. 7.3, удовлетворение требованиям сразу обеих таблиц не обязательно. В случае трещин, вызванных ограничени¬ ем приложенных деформаций, следует использовать табл. 7.2. В случае железобетона данные таблиц могут быть представлены графически, как на рис. 8.8. При назначении расстояния между стальными арматурными стержнями и допускаемыми в них напряжениями от квазипостоянного действия нагрузки в изгибаемом элементе напряжение может быть рас¬ считано ориентировочно по формуле где fsqp - напряжение стали при квсзипостоянной нагрузке; Nqp - квазипо¬ стоянная нагрузка; Nud - расчетная предельная нагрузка. Для предварительно напряженных железобетонных балок, содержащих кроме напрягаемой и обычную ненапрягаемую арматуру, в последней воз¬ можно выполнять оценку величины напряжения с использованием рис. 8.9. и = fyNqp/\,\SNu<l, (D8.21) Напряжение в арматуре при квазиперманентной нагрузке: Н/мм2 s 100 200 300 400 2 300 VO 32 Напряжение в арматуре при квазиперманентной нагрузке: Н/мм2 Рис. 8.8. Максимальные параметры арматурного стержня и расстояния между стержнями 201
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 О) S Рис. 8.9. Расчетная таблица для оценки минимальной площади армирования Это осуществляется при помощи расчета фиктивной величины fct> ф рав¬ ной растягивающему напряжению в бетоне на нижней поверхности балки при условии, что в бетоне нет трещин. Теперь можно рассчитать значение N/bhfct eff и значение ро / fc( eff. Заменив Р и fct.effi получаем значение а5. Процедура проиллюстрирована на примере. Пример 8.2 Выполнить проверку трещинообразования в предварительно на¬ пряженной тавровой балке с шириной ребра 250 мм, общей высотой 600 мм, шириной полки 1000 мм и высотой полки 180 мм. Усилие обжатия N с учетом потерь составляет 700 кН при эксцентриситете 280 мм и моменте 330 кН • м при основном сочетании нагрузок. По стандартным таблицам можно определить, что момент сопротив¬ ления крайнего нижнего волокна бетона 0,222bh2 = 20 х 106мм3, а пло¬ щадь сечения - 285 х 103 мм2. Таким образом, напряжение на нижней грани сечения определяется по формуле: fct,eff= 700/285 + 700 х 0,28/20 - 330/20 = -4,09. Следовательно, N/Acfct>eff= 700/285/4,09 = 0,6. По рис. 8.4с: Asos/brhfa,eff= 0.08. 202
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Следовательно, Asgs = 0,08 х 250 х 600 х 4,09 = 49080 Н. Допустим, мы выбрали 2 арматурных стержня диаметром 12 мм с площадью сечения As = 226 мм2, следовательно /5 = 217 Н/мм2. Для данного напряжения в табл. 4.11 в EN 1992-1-1 указан максимальный диаметр стержня от 12 до 16 мм, т.е. соответствует предъявляемым требованиям. В табл. 4.12 указано максимальное расстояние между стержнями, составляющее примерно 130 мм, которое трудно соблюсти при наличии только двух стержней. Однако если все показатели соот¬ ветствуют табл. 4.11, это не имеет значения. Можно строго рассчитать напряжение в арматуре для сечения с трещиной. При надлежащем допущении для предварительно напря¬ женных арматурных элементов в сечении в результате будет получено значительно меньшее напряжение, таким образом, предложенный ме¬ тод является надежным. При использовании более строгого значения напряжения и формулы для расчета ширины раскрытия трещины по¬ следняя не превысит 0,2 мм. EN 1992-1-1 не позволяет использовать таблицы, если в сечении от¬ сутствует ненапрягаемая арматура. Интерпретируя правила, приве¬ денные в п. 4.4.2.4(4), рационально рассчитать приближенные значе¬ ния напряжения в арматурной стали, как описано выше. Напряжение в напрягаемых арматурных элементах изменится, если они находятся в состоянии, при котором произошло погашение напряжения в бе¬ тоне на уровне арматурных элементов. Учитывая низкую прочность сцепления напрягаемых арматурных элементов с бетоном, диаметры стержней, приведенные в табл. 4.1, расстояния между стержнями, приведенные в табл. 4.12, рекомендуется делить на 2,5. 8.3.6. Проверка трещинообразования на основе прямых вычислений Формула для расчета ширины раскрытия трещины обсуждалась в разделе 8.3.3, и нет необходимости в проведении дальнейших дискуссий. 8.4. Проверка прогибов 8.4.1 Общие положения Проверка прогибов обсуждается в главе 7.4 Еврокода 2. В п. 7.4.2 рассмо- трена проверка прогиба при помощи простых правил, «дающих удовлетво¬ рительное решение», а в п. 7.4.3 - собственно расчет прогибов. По мнению редакционного комитета, в целом расчет прогибов - достаточно неопре¬ деленный процесс, не гарантирующий точности. Для обычных ситуаций целесообразно было применение простых правил, таких как ограничение соотношения пролет/расчетная высота. Однако в данной главе цель кодек¬ са и вывод упрощенных методов будут поняты лучше, если сначала выпол¬ нить расчет прогибов. 203
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 При проектировании для всех предельных состояний по эксплуатаци¬ онной пригодности (или пригодности к нормальной эксплуатации, как принято в РФ) существуют четыре необходимых аспекта: • критерии достижения предельных состояний; • соответствующие расчетные нагрузки; • соответствующие расчетные характеристики материалов; • способы прогнозирования поведения. Каждый из данных аспектов будет рассматриваться в связи с про¬ гибами. 8.4.2. Предельные значения прогиба Выбор предельных значений прогибов, которые смогут обеспечить соот¬ ветствие конструкции требуемым функциям, представляет комплексный процесс, и невозможно в кодексе точно установить простые предельные значения, которые бы при этом соответствовали всем требованиям и были экономичными. Поэтому в п. 7.4.1 Еврокода 2 указано, что проектировщик должен согласовать подходящие значения с заказчиком с учетом особен¬ ностей сооружения. Кодекс предлагает предельные значения, однако они предусмотрены только для общего руководства; проектировщик должен на свое усмотрение определить, подходят ли предлагаемые предельные значе¬ ния для данного конкретного случая или необходимо использовать другие. На выбор предельных значений оказывают влияние два основных аспек¬ та: внешний вид и функциональное назначение. Внешний вид очень важен, поскольку провисающие перекрытия явно не вызовут восторга у находящихся в сооружении людей. В отношении этого особо спорного аспекта проверки прогибов проведены некоторые иссле¬ дования, и принято решение, что провисание будет незаметным при усло¬ вии, если прогиб в середине пролета балки относительно опор не превысит 1 /250 от пролета. Функциональное назначение охватить сложнее, поскольку диапазон воз¬ можностей широк. Примеры ситуаций, в которых прогибы могут привести к нарушению функции: 1. Прогиб балок или плит, в результате которого происходит образование трещин в перегородках, поддерживаемых рассматриваемыми элемен¬ тами. 2. Прогибы, в результате которых происходит заклинивание дверей или разрушение окон. 3. Различные прогибы, в результате которых происходит смещение прибо¬ ров или оборудования, смонтированных на рассматриваемом элементе. 4. Повреждение хрупкой отделки. 5. Неприемлемые вибрации или неприятное чувство ненадежности соору¬ жения. Из этого списка повреждение хрупких перегородок, вероятно, - наи¬ более часто возникающая проблема, для устранения которой в кодек¬ се установлены ограничения. Некоторые типичные случаи повреждений перегородок вследствие прогибов показаны на рис. 8.10. Ширина раскры¬ тия трещин, возникающих по этой причине, зачастую значительна; нередко встречаются трещины с раскрытием от 2 до 5 мм. Трудно установить пре- 204
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Стена поддерживает себя, формируя свод Диагональные трещины по углам (случайные) Изгиб плиты вызывает большие трещины в перегородках Бетонная плита Стеновая Изгиб консольной стойки вызывает плитка сильное смещение в верхней части стены 1 1 \ Г~ 1 1 П 1 1 [ 1 1 . 1. 1 1 Рис. 8.10. Примеры повреждений перегородок вследствие прогиба (а) балки; (Ь) консоли делы, которые позволят полностью предотвратить образование трещин по этой причине, по результатам обследований выявлялись факты трещи¬ нообразования вследствие прогиба при величине прогибов менее 1/1000 длины пролета. Такой незначительный предел рассматривается как неэко¬ номичный, и многие кодексы (включая Еврокод 2) устанавливают более высокий предел - 1 /500 от длины пролета. Некоторые кодексы устанавли¬ вают предел, составляющий 1 /300 от длины пролета. Тот или иной предел, выбранный в каждом конкретном случае, может зависеть от разъяснения заказчику последствий того или иного варианта. Например, предельное значение прогиба, равное длине пролета/300, может быть вполне прием¬ лемым, если заказчик готов принять тот факт, что в перегородках может возникнуть значительное число трещин примерно через год и что если тре¬ щины будут зашпаклеваны они, вероятнее всего, не появятся вновь. Дан¬ ный подход может быть значительно более экономичным, чем увеличение толщины элементов до уровня, который обеспечит отсутствие трещин. Данный предел можно понизить или пренебречь им, если перегородки от¬ личаются достаточной гибкостью, чтобы компенсировать прогиб, или же сконструированы таким образом, что между перегородкой и опорным эле¬ ментом может происходить некоторое относительное перемещение. 8.4.3. Расчетные нагрузки При проверке общего прогиба для того, чтобы это не отразилось на внеш¬ нем виде, следует учитывать, что основная часть прогиба в железобетон¬ ных конструкциях возникает от постоянных нагрузок, следовательно, не¬ обходимо проводить проверку прогиба только при квазипостоянном соче¬ тании нагрузок. Возможность того, что прогиб может случайно превысить расчетное значение, в данном случае не важна. В кодексе не уточняется вид нагрузки, которую следует учитывать в рам¬ ках проверки повреждения функционального состояния, однако посколь¬ ку основная часть прогибов возникает вследствие деформаций ползучести или усадки, и кроме того, расчет прогибов является весьма приближенным, рационально использовать именно квазипостоянную нагрузку. 205
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 8.4.4. Свойства материалов Согласно п. 7.4.3.(2)Р Еврокода 2, метод расчета должен представлять действительную работу конструкции с такой степенью точности, которая соответствует целям вычислений. Это предполагает, что в расчетах реко¬ мендуется использовать скорее верхнюю оценку свойств материалов, чем нижний их предел. Это подтверждается положениями п. 7.43(4), где пред¬ ставлены средние показатели предела прочности при растяжении и модуля упругости бетона (fctm и Ест). 8.4.5. Модель работы 8.4.5.1. Работа при кратковременном нагружении На рис. 8.11 представлена идеализированная диаграмма сопротивления железобетонной балки «нагрузка - деформация». На этой кривой нетруд¬ но выделить три стадии. Стадия 1 - работа без трещин. В этой стадии предел прочности бетона при растяжении не превышен. Сечение работает упруго, и его сопротив¬ ление можно описать как для цельного сечения (без трещин), но с учетом армирования. Стадия 2 - работа с трещинами. В этой стадии в бетоне при растяже¬ нии образовались трещины. Бетон сжатой зоны и арматура все еще могут считаться сохраняющими упругость. Поведение арматуры в растянутой зоне сложное. В сечении с трещиной напряжения в бетоне при растяжении не возникают. Однако между трещинами за счет сцепления напряжение с арматуры передается на бетон таким образом, что с увеличением расстоя¬ ния от трещины напряжение, воспринимаемое бетоном, возрастает (все по В.И. Мурашеву - прим. науч. ред.). Поведение, проиллюстрированное гра¬ фиком на рис. 8.11, отражает среднее состояние, когда растянутая зона вос¬ принимает некоторое напряжение. Этого вполне достаточно для расчетов прогиба, так как расчет прогиба требует интегрирования сопротивления по всей длине балки. Стадия 3 - неупругая. В этой стадии либо сталь достигла площадки те¬ кучести, либо напряжения в бетоне достигли того уровня, когда предполо¬ жение об упругости становится несправедливым, или имеют место оба эти фактора. Данная ситуация возникает только при нагрузках, значительно превышающих нагрузки в обычных условиях эксплуатации и, таким обра¬ зом, не представляет интереса для расчетов в стадии эксплуатации. Работа в стадии 2 вызывает известные трудности, а все существующие подходы к расчету в этой стадии являются эмпирическими и весьма при¬ ближенными. Есть возможность продвинуться в определении характеристик метода прогнозирования, если принять некоторые предпосылки: 1) в момент трещинообразования, когда предел прочности бетона при рас¬ тяжении только достигнут, сопротивление элемента относится к стадии 1; 2) после того как в результате трещинообразования жесткость элемента снизилась, возникшая кривизна превысит кривизну в стадии 1; 3) максимально возможная кривизна соответствует состоянию, когда бе¬ тон растянутой зоны совсем не воспринимает напряжений. Параметры 206
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Рис. 8.11. Теоретические характеристики железобетонного элемента с учетом зависимости «нагрузка - деформация» сопротивления в этом состоянии будут рассчитываться как для сечения с трещиной. Соответствующая кривая показана на рис. 8.11. Проведенные ранее эксперименты показали, что в момент образова¬ ния трещины поведение еще соответствует первой стадии, а когда на¬ грузка увеличивается до уровня, превышающего нагрузку, вызывающую трещинобразование, параметры сопротивления приближаются к тем, что свойственны стадии с полным трещинообразованием. Этого следовало ожидать, так как рост трещинообразования и проскальзывание арматуры в зоне трещин приводит к увеличивающемуся снижению эффективности бетона при растяжении. Было получено много формул, соответствующих основным требованиям, описанным выше, и выбор между ними не столь уж принципиален. В Еврокоде 2 приводится один из таких методов. Он имеет неоспоримое практическое преимущество - относительно прост в применении. Основной принцип данного метода проиллюстрирован на рис. 8.12. На участке, по длине балки ограниченном двумя трещинами, предполагается, что на каком-то расстоянии от трещин, но близком к ним, бетон являет¬ ся полностью растрескавшимся, в то время как остальная часть трещин не имеет. Если общее расстояние между трещинами С>, то на длине S бетон считается полностью растрескавшимся, а на длине (1 - QS - без трещин. В простом случае чистого изгиба угол поворота на длине S вычисляется по формуле: e-CS(i/r)2 + (l-OJ(l/r),. 207
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Предполагается полное растрескивание Предполагается отсутствие трещин Предполагается полное растрескивание Ss/2 (1 -Os 0/2 J- Расстояние между трещинами s Рис. 8.12. Модель работы в стадии 2 • • Следовательно, средняя кривизна вычисляется следующим образом: (1/г)я-0-«1/г)2+(1-О(1Д)|. Тот же самый принцип может быть принят и для расчета любого пара¬ метра, относящегося к работе при любых условиях нагружения. Так, на¬ пример, среднюю деформацию стали можно вычислить с использованием уравнения: ssm = fe-2 + (1 - Qesi. В выше приведенных уравнениях подстрочные индексы 1 и 2 относят¬ ся к параметрам сопротивления, рассчитанным в предположении, что в сечении нет трещин и оно работает с трещинами в растянутой зоне со¬ ответственно. Альтернативный способ графического представления идеализирован¬ ных деформаций арматуры представлен на рис. 8.13. Данная модель - удобный способ выражения того условия, что дей¬ ствительная работа после образования трещин должна соответствовать некоторому среднему сечению между сечением без трещин и сечением с полностью сформировавшейся трещиной. Любой действительный ре¬ зультат можно смоделировать, подобрав соответствующий коэффициент распределения. Для того чтобы определить подходящее выражение для коэффициента распределения необходимы эксперименты. Любое выра¬ жение должно характеризоваться тем, что при нагрузке, вызывающей об¬ разование трещин, значение этого коэффициента должно быть равно 0, а с увеличением нагрузки оно должно достигать 1,0. В Еврокоде 2 принято следующее выражение: <; = 1 - Р(ая./а5)2. где (3 - коэффициент, характеризующий влияние длительности нагруже¬ ния или повторного нагружения на среднюю величину деформации. Предполагается, что: - при установившейся нагрузке или многих циклах повторного нагруже¬ ния (3 = 0,5; - для однократной кратковременной нагрузки (3 = 1,0; 208
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации csr- напряжение стали, рассчитанное как для сечения с трещиной при на¬ гружении, которое вызывает достижение предела прочности бетона при растяжении в рассматриваемом сечении; а, - напряжение стали при нагружении, рассчитанное как для сечения с трещиной. 8.4.52. Работа при длительном нагружении При расчете параметров сопротивления при длительном нагружении сле¬ дует учитывать следующие три фактора: ползучесть, усадка и снижение растягивающих напряжений в бетоне растянутой зоны в сечениях с тре¬ щинами вследствие распространения во времени трещинообразования и локального нарушения сцепления. Все эти факторы будут рассмотрены по порядку. Ползучесть. Деформации ползучести можно легко рассчитать по ме¬ тоду эффективного модуля. Данный метод моделирования ползучести не самый точный, но его преимущество заключается в простоте. Учитывая весьма приближенный характер расчетов прогиба, более точный, но менее удобный метод не получил бы одобрения. Эффективный модуль упругости бетона с учетом ползучести рассчитывается следующим образом: Ec.eff = ЕСП1 / (\ +q>foo;fo)), где Eceff - эффективный модуль упругости бетона; Ест - начальный модуль упругости бетона; ф - коэффициент ползучести. Значения коэффициента ползучести обсуждались выше в п. 8.1.2. Усадочные деформации. Равномерная усадка нестесненного неармиро- ванного бетонного элемента приведет просто к общему его укорочению без искривления и внутренних напряжений. Арматура, которая не подвержена усадке, в некоторой степени ограничит (стеснит) проявление усадочных деформаций. Это приведет к сжатию в арматуре и растяжению в бетоне. Если арматура в сечении расположена несимметрично, стеснение, вызван¬ ное наличием арматуры, также будет асимметричным, и возникнет ис¬ кривление. В элементах небольшого сечения это искривление может быть весьма существенным, чтобы вызвать значительные прогибы, которые не¬ обходимо учитывать в любых расчетах. В Еврокоде 2 для вычисления усадочных деформаций в сечениях без трещин предложен следующий метод. 209
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Рассмотрим для простоты свободно опертую балку прямоугольного се¬ чения, показанную на рис. 8.14. Поскольку эта балка имеет ограничения свободной усадки, в арматуре возникнет сжимающее напряжение ecsEs. Это эквивалентно усилию Ncs, равному есДДЛ, где еСУ= деформация свободной усадки; Es - модуль упругости арматуры; As = площадь арматуры. Теперь если систему освободить, балка будет деформироваться под дей¬ ствием освобожденной силы в арматуре. Это приведет к кривизне, которую можно вычислить следующим образом: (l/r)cs - Ncse/EcI] = егДЛе/£Д = o.ezcsS/Ib где ае - соотношение модулей упругости = Es/Ec; е - эксцентриситет арма¬ туры; 1Х - момент инерции площади сечения без трещин; S - статический момент арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения (= Ase для сечения с одиночным армированием). В вышеприведенных уравнениях Ес должен иметь расчетное значение с учетом влияния ползучести и усадки, как длительных процессов. (а) Е cs^-csAs Рис. 8.14. Деформации вследствие усадки прямоугольной балки: (a) в свободных условиях бетон укоротится на eas/; (b) укорочение бетона вызовет усилие в арматуре, что приведет к появлению момента внутренних сил и кривизны 210
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Распространение этого метода на сечения с трещинами является гипо¬ тетическим, хотя и не лишено здравого смысла. Поэтому просто предложе¬ но, что для сечений с трещиной, /2 - момент инерции сечения с трещиной, подставляется вместо 1Ь и S также вычисляется для сечения с трещиной для того, чтобы определить соответствующее значение кривизны от усад¬ ки в стадии с полностью сформировавшимися трещинами. Действитель¬ ная кривизна рассчитывается затем с применением коэффициента распре¬ деления, описанного выше в п. 8.4.5.1. Значения деформаций свободной усадки рассмотрены выше в п. 8.1.2. 8.4.5.3. Пример вычисления кривизны Кривизна от продолжительного действия нагрузок будет рассчитана для сечения балки в середине пролета, размеры поперечного сечения которой показаны на рис. 8.15. Момент при рассматриваемом сочетании нагрузок равен 65 кН м. Положим, что сопротивление бетона при растяжении fctm составляет 2,2 Н/мм2, модуль упругости Ест - 29 кН/мм2, коэффициент ползучести - 2,0, деформация свободной усадки - 300 х 10_6. Момент трещинообразования определяется следующим образом: Ма. = fctmbh2/6 = 2,2 х 300 х 5002/6 х 10-6кН-м - 27,5 кНм. Поскольку эта величина значительно меньше приложенного момента, в сечении, безусловно, возникнут трещины. Эффективный модуль упругости с учетом ползучести рассчитывается следующим образом: Ec_eff = EJ{ 1 + ф(оо, О) - 29/(1 + 2)= 9,67 кН/мм2. Кривизна сечения без трещин достаточно точно рассчитывается, как: (1 /г){ = М/Е1= 65 х Ю6 х 12/(9,67 х Ю3х 300 х 5003) = 2,15 х Ю~6. Здесь не учтено влияние арматуры на момент инерции сечения в стадии без трещин. Это влияние может быть учтено, однако окончательный ре¬ зультат будет отличаться незначительно. Расчетное соотношение модулей ае = Es/Ec eff = 20,68. Это приведет к измененному коэффициенту армиро¬ вания: 300 / Момент = 65 кН • м fck = 20 0 f= 2 £Сс = 300 х 10~6 Рис. 8.15. Сечение балки к примеру 9 211
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 = a^AJbd = 20,68 х 820/300 х 455 = 0,124. Из рис. 8.15 следует, что x/d = 0,39, следовательно, х = 177 мм. Теперь можно рассчитать напряжение в стали: M/As(d - х/3) = 65 х 106/(820(455 - 177/3)) = 200 Н/мм2. Исходя из этого, кривизна сечения с трещиной может быть вычислена как: (l/r)2 = es/(d -х) = 200/200000(455 - 177) = 3,6 х 10"6. Теперь необходимо рассчитать коэффициент распределения Напряжение стали в момент трещинообразования будет пропорци¬ онально напряжению от расчетного момента и составит: 200 х Мсг/М = = 200 х 27,5/65 = 84,6 Н/мм2. При длительной нагрузке р = 0,5, следовательно: <; = 1 -0,5(84,6/200)2 = 0,91. 1/г= £(1 /г)2 + (1 - Q(1 /г){ = (0,91 х 3,6 + 0,09 х 2,15) х Ю"6 = 3,47 х Ю"6 Теперь рассчитываем кривизну от усадки для сечения без трещин и с трещинами. Для сечения без трещин: (1 /г)га1 = 300 х Ю"6 х 20,68 х (820 х 205) х 12/300 х 5003 = 0,33 х Ю"6 Для сечения с трещинами из рис. 8.15 момент инерции равен: 0,066 х 300 х 5003 = 250 х Ю8. Следовательно: (1Д)«2 = 300 х Ю"6 х 20,68 х 820 х (455 - 177)/250 х 108= 0,57 х \0~6. Используя тот же самый коэффициент распределения, что и при расчете кривизны при воздействии нагрузки, кривизну от усадки можно рассчи¬ тать следующим образом: (1 /г)„ = (0,91 х 0,57 + 0,09 х 0,33) х Ю 6 = 0,55 х Ю"6. Таким образом, общая кривизна составит: (3,47 + 0,55) х 10~6 = 4,02 х х ЮЛ Можно видеть, что даже при относительно низком коэффициенте ар¬ мирования, использовавшемся в данном примере, вычисленная кривизна существенно не отличается от ее значения для сечения с полностью сфор¬ мированной трещиной. Для сечений с более высоким процентом армиро¬ вания можно достаточно точно и просто рассчитать кривизны от нагрузок продолжительного действия для стадии с трещинами. 8АБА. Расчет прогибов с использованием кривизны Прогиб элемента рассчитывается путем двойного интегрирования кривиз¬ ны по длине балки с учетом соответствующих граничных условий. Наиболее общий способ достижения этого - вычисление кривизны че¬ рез определенные интервалы вдоль элемента, а затем вычисление проги¬ ба с помощью численного интегрирования. Используя этот метод, можно учесть сложную зависимость между моментом и кривизной вследствие развития трещинообразования, а также влияния различного процента ар¬ 212
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации мирования или формы сечения. Эту процедуру можно проводить итера¬ ционно для статически неопределимых балок, поскольку эпюра моментов, вычисленная с использованием методов расчета в упругой стадии, едва ли будет корректной при учете изменяющейся от сечения к сечению жестко¬ сти вдоль балки вследствие развития процесса трещинообразования. Подобные расчеты можно легко произвести в табличной форме, также очень удобно использовать при этом электронные таблицы. Такой подход будет проиллюстрирован на примере ниже. Будет выполнен расчет проги¬ ба свободно опертой балки с пролетом 5,1 м при равномерно распределен¬ ной нагрузке 20 кН/м. Форма и размеры сечения, свойства материалов, вы¬ сота сжатой зоны и момент инерции сечения приведены выше в п. 8.4.5.3. Момент в произвольном сечении: М = nLx/2 - пх2/2. Как и в предыдущем примере, момент в середине пролета по результа¬ там расчетов составляет 65 кН-м. Кривизны в десяти точках вдоль проле¬ та рассчитываются по методу, описанному выше в п. 8.4.5.3, при помощи электронной таблицы, как показано ниже (табл. 8.3). Можно видеть, что табличные значения для середины пролета те же самые, что и в примере п. 8.4.5.3. В табл. 8.4 расчеты продолжены путем выполнения интегрирования с наложением граничных условий. Интегри¬ рование выполняется с применением правила трапеции. Первое интегри¬ рование, в результате которого получены неоткорректированные углы по¬ ворота в каждом сечении, дает следующее: 9/ " 0(#-i) + (ОД)/ + (1Л)(,- i))/2 х 1/Ю. Таблица 8.3. Вычисление кривизн с шагом 1/10 пролета Часть пролета Момент, кН-м со О X со О X •ч. Коэффи¬ циент О О) l/r(tot) х хЮ6 0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,33 0,33 0,1 23,4 0,77 1,30 0,31 0,40 1,34 0,2 41,6 1,38 2,31 0,78 0,52 2,62 0,3 54,6 1,81 3,03 0,87 0,54 3,41 0,4 62,4 2,07 3,46 0,90 0,55 3,87 0,5 65,0 2,15 3,60 0,91 0,55 4,02 0,6 62,4 2,07 3,46 0,90 0,55 3,87 0,7 54,6 1,81 3,03 0,87 0,54 3,41 0,8 41,6 1,38 2,31 0,78 0,52 2,62 0,9 23,4 0,77 1,30 0,31 0,40 1,34 1 0,0 0,00 0,00 0,00 0,33 0,33 Вычислив неоткорректированные углы поворота, вторым интегрирова¬ нием определяют неоткорректированные прогибы: au = au(i - о + ("0/ - 0(/- о)/2 х L/10. Требуемое граничное условие состоит в том, чтобы прогиб был равен нулю на обеих опорах. Этого можно добиться, применяя линейную транс¬ формацию к неоткорректированным прогибам. В данном случае ^откор¬ ректированный прогиб на правом конце составляет 34,88. Корректировка 213
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 производится путем вычитания 34,88 х I из каждого ^откорректирован¬ ного прогиба, где х - расстояние от левой опоры. Это позволяет получить окончательную форму изогнутой оси балки (см. последнюю колонку в табл. 8.4). Таблица 8.4. Вычисление прогиба через кривизны Часть пролета о О О) Некоррек- тированное вращение Некоррек- тированный прогиб Поправка Конечный прогиб 0 0,33 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 1,34 0,4 0,1 3,5 -3,4 0,2 2,62 1,4 0,6 7,0 -6,4 0,3 3,41 3,0 1,7 10,5 -8,8 0,4 3,87 4,8 3,7 13,9 -10,3 0,5 4,02 6,8 6,7 17,4 -10,8 0,6 3,87 8,9 10,7 20,9 -10,2 0,7 3,41 10,7 15,7 24,4 -8,7 0,8 2,62 12,2 21,5 27,9 -6,4 0,9 1,34 13,3 28,0 31,4 -3,4 1 0,00 13,6 34,9 34,9 0,0 8А.5.5. Упрощенные методы расчета прогиба Численное интегрирование представляет собой достаточно утомительный процесс, который не является необходимым в большинстве практических ситуаций. Целесообразнее использовать более легкие подходы. Проще всего рассчитать кривизну только в одном сечении, обычно в се¬ чении с максимальным моментом, а затем предположить, что форма эпюры кривизн такая же, как и эпюры изгибающих моментов. Тогда прогиб может быть вычислен по следующей формуле: a=kL2(\/r), где k - постоянная, зависящая от формы эпюры изгибающих моментов. Значения k приведены в табл. 8.5, значения взяты из стандарта Великобри¬ тании BS 8110, часть 2:1985. При равномерно распределенной нагрузке для свободно опертой балки k составляет 0,104. Следовательно, прогиб балки, использованной в рас¬ смотренном выше примере, можно рассчитать следующим образом: a = 0,104 х 5,12 х 4,019 = 10,87 мм. Эта величина очень близка к значению 10,77 мм, вычисленному при более строгом подходе. Когда максимальный момент близок к моменту трещинообразования, погрешность будет больше, но обычно она не пре¬ вышает 10 %. Предполагается, что при расчете прогиба неразрезной балки критиче¬ ским сечением, для которого вычисляется прогиб, должно быть сечение с максимальным положительным моментом, даже если отрицательный из¬ гибающий момент будет больше. 214
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Таблица 8.5. Значения к для различных эпюр изгибающих 215
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Альтернативный упрощенный подход заключается в расчете прогиба в стадиях без трещин и с трещинами с последующим применением ко¬ эффициента распределения с целью объединения. Результат будет таким же, несмотря на то, что кривизны от усадки должны быть преобразованы в прогибы. 8А.5.6. Точность расчета прогиба Имеется множество причин неопределенности, влияющих на достовер¬ ность расчетов прогиба. Ниже приведены некоторые из них: • действительный уровень нагрузки по отношению к расчетной нагрузке; • изменчивость сопротивления бетона при растяжении; • изменчивость модуля упругости бетона; • изменчивость деформаций ползучести и усадки; • работа растянутой зоны с трещиной; • влияние жесткости ненесущих элементов и облицовок; • температурные воздействия; • возраст, когда была приложена нагрузка, и история нагружения. Многие из этих факторов оказывают значительное влияние на результи¬ рующий действительный прогиб. Если в лаборатории все перечисленные выше факторы известны и могут быть измерены, причем может быть до¬ стигнута точность, равная примерно 20 %, то на практике точность оказы¬ вается значительно меньшей. Наиболее значимый фактор при оценке прогиба плит - возможный раз¬ брос сопротивления бетона растяжению. Это происходит вследствие того, что расчетная нагрузка для прогибов обычно близка к моменту трещино¬ образования. Данная ситуация схематически представлена на рис. 8.16. Ей соответствует диапазон кривых «нагрузка - прогиб», который обусловлен изменениями момента трещинообразования. Этот эффект может привести к очень широкому разбросу возможных значений прогиба. Другие факторы оказывают такое же значительное влияние на точность расчетов. В связи с таким большим разбросом значений, вероятнее всего, следует провести расчеты для установления доверительного интервала прогибов, чтобы только единственное определение обеспечивало надежность расчета. 8.4.6. Упрощенный подход к проверке прогибов 8А.6.1. Основной подход к соотношению пролет/рабочая высота Расчет погибов - достаточно утомительный процесс с ограниченной досто¬ верностью результатов. Поэтому большинство кодексов не требуют под¬ робных вычислений прогибов, за исключением особых случаев. Наиболее распространенный метод контроля прогибов состоит в использовании ограничивающих соотношений пролета к рабочей высоте, данный подход принят в Еврокоде 2. Основное преимущество применения соотношения пролет/высота с целью контроля прогибов заключается в простоте данного метода. Рассмо¬ трим свободно опертую упругую балку, несущую равномерно распределен¬ ную нагрузку п на единицу длины, и предположим, что максимально допу¬ стимое напряжение в материале равно/. Максимальный момент, который может выдержать критическое сечение: 216
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации Рис. 8.16. Изменчивость прогиба элемента с невысоким процентом армирования M=fz = nL2/8, где 2 - момент сопротивления, который для прямоугольного сечения со¬ ставляет bh2/6. Прогиб балки можно рассчитать по формуле: a = 5nLA/3MEI. Заменив в предыдущем уравнении п, получаем: a = 40/zI4/384I7I2. Перегруппировав и заменив Рh на //z, получаем: я/L = 40//384р£ (I/O- Поскольку для данной формы и материала сечения 40//384PI является постоянной, уравнение можно представить следующим образом: (a/L) = k(L/h). 217
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Таким образом, для упругого материала ограничение соотношения про¬ лет/высота приведет к ограничению соотношения прогиб/пролет. Данный способ контроля прогибов является достаточно надежным при условии, что пределы прогиба выражаются как доли пролета. Железобетон не пол¬ ностью соответствует допущениям, на которых основан данный расчет. Однако различия не так значительны, как может показаться на первый взгляд. Следует учитывать две проблемы: допустимое напряжение/и базо¬ вую жесткость сечения, которая может быть принята равной рЕ. Поскольку применение соотношения пролет/высота ограничивается рассмотрением балок и плит, в которых растянутая арматура в предельном состоянии по несущей способности работает в стадии пластических деформаций, это эф¬ фективно определяет ограничивающее напряжение стали в условиях экс¬ плуатации, которое можно считать эквивалентным /. Поскольку предель¬ ные напряжения приложены на уровне арматуры, а не на уровне крайней фибры балки, логичнее использовать соотношение пролет/рабочая высо¬ та, а не соотношение пролет/общая высота. Данные правила могут быть составлены либо с использованием напряжений стали в эксплуатационной стадии, либо с использованием нормативного сопротивления, с предполо¬ жением постоянного соотношения между предельным и эксплуатацион¬ ным напряжениями. Второй вариант является более простым для пользо¬ вателя, он и включен в Еврокод 2. Вопрос о жесткостных свойствах более сложен, однако может быть рассмотрен относительно легко в предположе¬ нии, что для данной формы сечения рЕ будет варьироваться как функция коэффициента армирования. Один из способов состоит в том, чтобы установить ряд базовых соот¬ ношений пролет/расчетная высота в зависимости от условий опирания (свободно опертые, неразрезные, консольные и другие балки), а также сформировать таблицу модифицирующих коэффициентов, которые зави¬ сят от коэффициента армирования и нормативного сопротивления стали. Для корректирования формы сечения потребуется еще один коэффициент. Этот подход использовался в кодексах Великобритании в течение послед¬ них 20 лет. Для того чтобы разработать корректирующие коэффициенты, пригод¬ ные для Еврокода 2, проведено расширенное параметрическое исследова¬ ние. Прогибы рассчитывались по описанному выше методу для обширного диапазона свойств материалов, конфигураций сечений и соотношений по¬ стоянных и характеристических нагрузок. Для каждого сочетания переменных была установлена зависимость между соотношением пролет/расчетная высота и коэффициентом ар¬ мирования. Результаты данной задачи могут быть представлены в виде совокупно¬ сти кривых, приведенных на рис. 8.17 вместе со значениями k из табл. 7.4N Еврокода 2. Рис. 8.17 выполнен для k = 1, поэтому для получения соот¬ ветствующего конкретной ситуации соотношения пролет/рабочая высота значения, приведенные на рисунке, необходимо умножить на k. Кроме того, для балок с полками, когда отношение ширины полки к ребру больше 3, эти значения следует умножить на 0,8. Для значений от 1 до 3 можно использовать линейную интерполяцию от 1,0 до 0,8. 218
Глава 8. Предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации fck = 30 40 50 60 70 80 90 1 40 ф 3 о X о § 30 5 § 3 1= 20 0,2 0,4 0,8 1 1,2 1,4 Доля арматуры (4s/t>d) 1.8 Рис. 8.77. Соотношение пролет/расчетная высота для различных классов бетона SA.6.2. Пример Требуется проверить, будут ли характеристики внутреннего пролета много¬ пролетной плиты с пролетом 6 м, рабочей высотой 200 мм и процентом арми¬ рования 0,5 % удовлетворительными с точки зрения прогибов. Нормативное сопротивление арматуры составляет 500 Н/мм2, бетона - 40 Н/мм2. Обычно считается, что процент армирования плит составляет 0,5 % или менее, таким образом, в большинстве случаев можно использовать правую колонку таблицы. В данном примере коэффициент армирования состав¬ ляет 0,5 %. По табл. 7.4N Еврокода 2 допустимое соотношение пролет/ра- бочая высота составляет 30. Действительное соотношение пролет/рабочая высота: 6000/200 = 30. Допустимое и действительное значения совпадают. В качестве альтернативы можно использовать рис. 8.17, предположив, что напряжение в арматуре равно 310 Н/мм2 (это значение дано в табл. 7.4N Еврокода 2). Рис. 8.17 дает соотношение пролет/рабочая высота, рав¬ ное 25 в случае процента армирования 0,5 % растянутой арматурой и при данном напряжении, в то время как таблица 7.4N дает значение k, равное 1,5. Таким образом, допустимое соотношение пролет/рабочая высота со¬ ставляет 1,5 х 25 = 37,5. На рис. 8.17 видно увеличение допустимого соот¬ ношения пролет/рабочая высота, поскольку применялся бетон класса С40, а в табл. 7.4N предусмотрен бетон класса СЗО. 219
Глава 9 Пункт 7.2 Пункт 7.3 220 Долговечность 9.1. Общие положения Директивой по строительной продукции (CPD) установлены четкие тре¬ бования относительно соответствия назначению, механической прочности и надежности и других различных факторов. Данные требования «должны при условии нормальной эксплуатации соблюдаться в течение обоснован¬ ного срока службы». Считается, что сооружение обладает соответствую¬ щей долговечностью, если оно отвечает последнему утверждению. В дан¬ ной главе рассматриваются правила, приведенные в EN 1992-1-1 и сопро¬ водительных документах, нацеленных на обеспечение соответствующей долговечности. Проектирование с учетом долговечности не охватывается полностью EN 1992-1-1, необходимо использовать и другие стандарты: • BS EN 206-1 (Бетон, часть 1: Технические условия, эксплуатационные ха¬ рактеристики, производство и соответствие). • BS 8500-1 (Бетон - Дополнительный Британский стандарт к BS EN206-1, Часть 1:2002, Методика разрабоки технических условий и Руководство для составителя технических условий). • BS 8500-2 (Бетон - Дополнительный Британский стандарт к BS EN206-1, Часть 2:2002, Технические условия на составляющие мате¬ риалы и бетон). • ISO 9690 (Производство и контроль бетона. Классификация химически агрессивных условий окружающей среды, воздействующих на бетон). В действительности BS EN 206 не является непосредственно очень по¬ лезным документом для проектировщика или составителя технических условий, вся информация, необходимая для разработки технических усло¬ вий на бетон, в Великобритании включена в дополнительный Британский стандарт BS 8500. В EN 1992-1-1 долговечность рассматривается преимущественно в раз¬ деле 4 (,Долговечность и защитный слой бетона для арматуры), однако в п. 7.2 (по напряжениям) и п. 7.3 (по трещинообразованию) также содер¬ жится информация, относящаяся к данному вопросу.
Глава 9. Долговечность Полезным источником общей информации по долговечности является СЕВ Design Guide on Durable Concrete Structures [13]. 9.1.1. Исторический обзор До середины 1970-х гг. долговечность не воспринималась как серьезная проблема для бетона. Поскольку все кодексы дают минимум информации относительно защиты арматуры, может создаться впечатление, что этого достаточно. Например, при рассмотрении содержания типового кодекса CEB-FIP 1978 [7], который являлся базовым документом при составлении EN 1992-1-1, заметно, что он не содержит прямого упоминания о долго¬ вечности. Тем не менее, в 1970-х гг. проблемы долговечности возникли во многих странах. Это привело к полному изменению подхода к проектиро¬ ванию и строительству бетонных и железобетонных сооружений. Среди основных проблем были: • очень серьезные повреждения пролетных строений мостов в США вследствие коррозии арматуры, вызванной воздействием солей-антиоб¬ леденителей; • острые проблемы разрушения на Среднем Востоке вследствие корро¬ зии, вызванной воздействием хлоридов в чрезвычайно агрессивной окружающей среде; • острые проблемы в Великобритании в 1970-х гг., обусловленные сни¬ жением прочности высокоглиноземистого цемента с течением времени. Относительно недавно такая же проблема возникла и в Испании; • резко выраженное трещинообразование в конструкциях в результате ре¬ акции щелочь-заполнитель в бетоне, отмеченное во многих странах. Не¬ смотря на то, что количество поврежденных конструкций было не таким уж и большим, проблема приобрела широкую огласку; • во многих странах основной проблемой стало повреждение мостов, вы¬ званное коррозией в результате воздействия солей-антиобледенителей, применяемых в зимнее время в значительных количествах. В результате в 1980-х гг. долговечность и, в частности, коррозия арма¬ туры были, вероятно, основной сферой исследования в проектировании. Разумеется, составители кодексов признали необходимость более тщатель¬ ного и полного анализа данной проблемы. Этот аспект был включен и в Еврокоды. 9.1.2. Механизмы разрушения железобетонных конструкций В этом разделе приводятся основные механизмы разрушения, которые не¬ обходимо учитывать при проектировании, краткое описание этого явле¬ ния, а также возможные методы устранения проблем. Коррозия арматуры или предварительно напряженных арматурных элементов. В нормальных условиях высокощелочная среда бетона защищает находя¬ щуюся в нем стальную арматуру. За исключением условий, рассмотренных ниже, показатель pH химически несвязанной воды в бетоне находится в пределах 12-14. Обычно в неповрежденном бетоне сталь не подвергается 221
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 коррозии до тех пор, пока показатель pH не опустится ниже 10. Защита арматуры обеспечивается за счет образования очень тонкого слоя оксида железа на поверхности стали в щелочной среде, причем этот слой прочно соединен с поверхностью стали. Сталь, защищенная подобным образом, рассматривается как находящаяся в пассивированном состоянии. Суще¬ ствуют два механизма нарушения пассивирования: 1. Карбонизация бетона. Этот процесс представляет собой реакцию между атмосферным диоксидом углерода и щелочами цементной матри¬ цы. Данный процесс начинается на поверхности и со временем медленно распространяется в глубь бетона. Интенсивность процесса карбонизации бетона зависит от условий окружающей среды и качества бетона. Интен¬ сивность карбонизации достигает максимального значения при относи¬ тельной влажности 50-60 %. При более высокой влажности интенсив¬ ность процесса замедляется, а при 100 % равна нулю. Бетон хорошего ка¬ чества подвергается карбонизации более медленно, чем материал плохого качества. Интенсивность развития процесса зависит от скорости, с кото¬ рой диоксид углерода может проникать в бетон. Она будет снижаться со снижением водоцементного отношения и, следовательно, с увеличением прочности бетона. Эффект карбонизации снижает щелочность бетона до уровня, при котором происходит потеря естественной защиты стальной арматуры, и в таком случае, если бетон непосредственно вокруг арматуры подвергся карбонизации, может возникнуть процесс коррозии. 2. Присутствие хлоридов в бетоне. Хлориды обладают способностью разрушать пассивированный слой на поверхности стали даже при высо¬ кой щелочности среды в бетоне. Обычно данный процесс носит локаль¬ ный характер, и при этом развивается «питтинговая» (точечная) коррозия. Хлориды могут проникать в бетон из различных источников, чаще всего из морской воды, солей-антиобледенителей на дорогах и добавок к бетону (таких как хлорид кальция), которые ранее широко применялись в каче¬ стве ускорителя твердения бетона. Интенсивность проникания хлоридов в бетон зависит от количества хлоридов, попадающих на поверхность бетона, а также от качества бетона, как и в случае карбонизации. После того как пассивированный (инертный) слой на поверхности ста¬ ли разрушен, может возникнуть процесс коррозии при условии: 1) доста¬ точной влажности; 2) достаточного количества кислорода. Установлено, что два этих требования противоречивы: если бетон находится во влаж¬ ном состоянии, кислород не может проникать в него, а если бетон сухой и очень много кислорода, то влажность недостаточна для развития реакции. В результате наибольший риск развития коррозии отмечается в элементах, подвергающихся увлажнению и высыханию. Обычный способ проектирования защиты от коррозии состоит в том, чтобы обеспечить соответствующую толщину защитного слоя бетона во¬ круг арматуры, а также высокое качество бетона в зоне покрытия и хоро¬ шие условия его твердения. В особо агрессивной окружающей среде необ¬ ходимы более дорогостоящие меры, такие как: • применение арматуры с эпоксидным или аналогичным покрытием. В последние годы данный подход был поставлен под сомнение в связи с проблемами при использовании профилированной арматуры (из-за по¬ тери ею сцепления с бетоном); 222
Глава 9. Долговечность • применение нержавеющей арматурной стали; • применение защитных покрытий, наносимых на поверхность бетона с целью предотвращения проникания в него хлоридов или диоксида угле¬ рода. Для того чтобы такие покрытия могли служить в течение продол¬ жительного времени, необходим тщательный уход за ними; • применение катодной защиты конструкции. Один из основных факторов, влияющих на проблемы предотвращения коррозии, - конфигурация конструкции. Особому риску возникновения коррозии подвергаются открытые зоны бетона, где скапливается или сте¬ кает вода. Воздействие отрицательных температур Если влажный бетон подвергается частому замораживанию и оттаиванию, эффект увеличения объема при образовании льда может привести к его разрушению. Обычно воздействие отрицательных температур приводит к отслоению наружного слоя бетона или образованию густой сети поверх¬ ностных трещин. Эти трещины, как правило, являются предвестниками отслоения бетона. Бетон, не находящийся в непосредственной близости от водонасыщенного бетона, не подвергается риску при воздействии отрица¬ тельных температур, поскольку расширение, которое происходит при за¬ мораживании, может компенсироваться порами, не заполненными водой. Избежать негативного воздействия отрицательных температур можно сле¬ дующими способами: • защитой бетона от увлажнения; • применением бетона с воздухововлекающими добавками. Мелкие воз¬ душные пузырьки в матрице могут снизить давление; • применением высокопрочного бетона. Бетон прочностью 45 Н/мм2 или более обычно стоек к повреждению, вызываемому воздействием отри¬ цательных температур. Реакции щелочь - заполнитель в бетоне Существуют две основных формы реакций, которые протекают случайно и могут привести к повреждению бетона: реакция щелочь - заполнитель (взаимодействие щелочей цемента с кремнеземом заполнителя в бетоне) и реакция щелочь - карбонат (взаимодействие щелочей цемента с кар¬ бонатами). Реакция щелочь - заполнитель в бетоне происходит чаще. В результате этой реакции образуется гигроскопичный силикагель (гель кремниевой кислоты). Этот гель поглощает воду и расширяется, вызывая образование трещин. Идентификация реакции щелочь - заполнитель яв¬ ляется непростым процессом. На первом этапе необходимо установить, что силикагель образовался в растворной части бетона. Это можно сделать, только путем микроскопического исследования тонких пластин бетона с целью выявления заполненных гелем микротрещин. Выявление геля не яв¬ ляется достаточным доказательством протекания реакции щелочь - запол¬ нитель, которая приведет к повреждениям бетона, поскольку определенное количество геля обычно всегда присутствует в бетоне без разрушительных последствий. Должны выявляться признаки наличия большого количества геля. Внешними проявлениями данной реакции будут трещины, которые скорее всего могут быть значительными (трещины шириной в несколько 223
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 миллиметров встречаются часто). В относительно слабо напряженном и неармированном бетоне такие трещины могут располагаться хаотично. В других случаях они параллельны направлению сжимающего напряжения или расположению арматуры. Несмотря на большие размеры, трещины обычно неглубокие - 50-70 мм в сечении. Их воздействие на эксплуата¬ ционные характеристики сооружения не так велики, как можно предполо¬ жить, взглянув на них. Происходит снижение прочности бетона на сжатие и растяжение, но обычно не более чем на 20-30 %. Предотвратить реакцию щелочь - заполнитель можно тремя способами: 1) применением заполнителей, опыт использования которых показал удовлетворительные результаты. В настоящее время отсутствуют адек¬ ватные методы испытаний, позволяющие оценить потенциальную ре¬ активность заполнителей, поэтому единственным надежным методом является опыт их применения; 2) применением низкощелочного цемента. Уровень содержания щелочи, который позволит избежать проблем с коррозией, варьируется от стра¬ ны к стране в зависимости от геологических условий. В Великобрита¬ нии предельный показатель, равный 3 кг/м3 в пересчете на оксид на¬ трия, считается адекватным; 3) предотвращением проникания воды в бетон. Воздействие сульфатов В присутствии воды сульфат-ионы могут взаимодействовать с трехкаль¬ циевым алюминатом матрицы бетона. Данная реакция вызывает расшире¬ ние, ведущее к трещинообразованию и последующему разрушению бетона. Наиболее распространенный источник сульфатов - грунты основания вокруг фундаментов, однако иногда существенны и другие источники. Морская вода содержит значительное количество сульфата, однако при¬ сутствие хлоридов делает ее безопасной. При установленном риске воздействия сульфатов возможными мерами предотвращения неблагоприятных последствий являются: • применение сульфатостойкого цемента (портландцемента с низким со¬ держанием трехкальциевого алюмината); • применение смешанных вяжущих, включающих молотый доменный гранулированный шлак; • для сред со средним уровнем риска - применение активных минераль¬ ных добавок, таких как зольная пыль или пуццолановые материалы; • в особо агрессивных условиях для бетона может потребоваться непро¬ ницаемое покрытие. Воздействие кислот Кислоты воздействуют на кальцийсодержащие составляющие бетона, пре¬ образуя их в растворимые соли, которые впоследствии могут вымываться. Таким образом, кислоты постепенно разъедают или делают поверхность бетона слабой и проницаемой. Однако для серьезного повреждения бетона требуются очень большие количества кислоты. Кислотный дождь, напри¬ мер, на протяжении всего обоснованного расчетного срока эксплуатации лишь немного протравит поверхность бетона. Если возникает вероятность воздействия на бетон значительных количеств кислоты, например, в ре¬ 224
Глава 9. Долговечность зультате какого-либо промышленного процесса, единственным способом избежать повреждений является нанесение на поверхность бетона непро¬ ницаемого покрытия. Вымывание мягкой водой По своему эффекту данный процесс представляет более мягкий вариант воздействия кислот. Кальцийсодержащие компоненты бетона (например, карбонат кальция и гидроксид кальция) слаборастворимы в мягкой воде и могут вымываться из бетона при постоянном воздействии потока такой воды. Этот процесс очень медленный, однако со временем он может при¬ вести к тому, что подвергнутые воздействию мягкой воды поверхности бе¬ тона приобретут вид «обнаженного заполнителя». Абразивный износ Абразивный износ бетонных поверхностей может возникнуть вследствие движения по ним транспорта, а также при наличии песка или гравия в тур¬ булентном потоке воды, воздействующем на бетон. Износостойкость может быть достигнута при применении высокопроч¬ ного бетона и износостойких заполнителей. Износостойкость бетона также значительно возрастает при надлежащем уходе за поверхностями, которые могут подвергаться абразивному воздействию. 9.1.3. Относительная значимость механизмов повреждения (деградации) Очевидно, что относительная значимость различных механизмов будет различаться от страны к стране и даже от региона к региону, что делает невозможным разработку общей классификации механизмов поврежде¬ ния. Однако, вне всякого сомнения, наиболее распространенной и самой серьезной причиной повреждений является коррозия арматуры. Также с уверенностью можно отметить, что из двух основных механизмов, иници¬ ирующих коррозию, - процесса карбонизации и проникания хлоридов, - воздействие последних приводит к значительно большему числу повреж¬ дений. 9.2. Проектирование с учетом долговечности Проектирование с учетом долговечности включает два основных этапа: 1) определение агрессивности окружающей среды, воздействию которой подвергается элемент. Эта процедура аналогична определению расчет¬ ной нагрузки, когда рассматриваются предельные состояния по несу¬ щей способности или по эксплуатационной пригодности; 2) выбор материалов и проектирование сооружения таким образом, чтобы оно могло выдерживать воздействие окружающей среды в течение обо¬ снованного жизненного цикла. Агрессивность окружающей среды должна, в принципе, определяться отдельно для каждого механизма деградации, поскольку факторы, способ¬ ствующие одной форме деградации, не обязательно будут инициировать другую (см. табл. 4.1 EN 1992-1-1). Согласно приведенной классификации, окружающая среда подразделяется на шесть основных классов: 225
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 1) отсутствие риска возникновения коррозии или агрессивного воздей¬ ствия; 2) коррозия, вызванная процессом карбонизации; 3) коррозия, вызванная воздействием хлоридов; 4) коррозия, вызванная воздействием хлоридов, содержащихся в морской воде; 5) воздействие попеременного замораживания - оттаивания; 6) воздействие химических веществ. Каждый из этих основных классов, охватывающих распространенные формы воздействия, подразделяется на подклассы, которые определяют степень риска воздействия. Например, класс 3 - «коррозия, вызванная воздействием хлоридов», включает три подкласса в зависимости от степе¬ ни воздействия: XD1 - «умеренная влажность»; XD2 - влажно, редко сухо; XD3 - «попеременные циклы влажно - сухо». Для каждого класса окру¬ жающей среды приведены примеры. Единую основу по долговечности для всех стран, в которых может при¬ меняться EN 1992-1-1 сложно определить, поэтому параметры долговечно¬ сти задаются на национальном уровне. Параметры долговечности, опреде¬ ляемые на национальном уровне, в случае Великобритании установлены в Национальном Приложении Великобритании, а также для удобства приве¬ дены здесь в табл. 9.1 и 9.2 . В табл. 9.1 приводятся значения для расчетного срока службы 50 лет, в табл. 9.2 - для расчетного срока службы 100 лет. Положения, касающиеся подбора материалов и состава бетонной смеси, содержатся в стандарте BS 8500, в то время как конструктивные требова¬ ния, относящиеся к определению размеров элементов, такие как защитный слой бетона для арматуры, включены в EN 1992-1-1. При проектировании сооружения с учетом требований по долговечности необходимо учитывать оба документа. Для выбора качества бетона, подверженного циклам попеременного за¬ мораживания - оттаивания, и бетона, работающего в агрессивных грунто¬ вых условиях, рекомендуется использовать Приложение А к стандарту BS 8500-1. 226
227 Таблица 9.1. Рекомендации по качеству обычного тяжелого бетона для выбранных классов по воздействию окружающей среды, защитного слоя бетона для 50-летнего срока службы и заполнителя с максимальной крупностью 20 мм Класс по воздействию окружающей среды Условия эксплуатации Типы цемента/ смесей* Эквивалентные характеристики бетона: класс прочности, максимальное водоцементное отношение, минимальный расход цемента или смесей, кг/м3 Номинальный защитный слой для арматуры, включая предварительно напряженную сталь: 15 + Дс | 20 + Дс 25 +Дс 30 + Дс 35 + Дс 40 + Дс 45 + Дс 50 + Дс Коррозия, вызванная карбонизацией ХС2 Влажно, редко сухо Все С25/30, 0,65, 260 или RC30 ХСЗ Умеренная влажность Все кроме IVB С40/50 0,45, 340 или RC50 С 32/40 0,55, 300 или RC40 С28/35 0,60, 280 или RC35 С25/30 0,65, 260 или RC30 ХС4 Циклы «влажно - сухо» Коррозия, вызванная хлоридами, за исключением морской воды XD1 Умеренная влажность Все С40/50, 0,45, 360 С 3 2/40 0,55, 320 С28/35 0,6, 0,300 XD2 Влажно, редко сухо I, НА, IIB-S, SRPC С40/50 0,40, 380 С32/40 0,50, 340 С28/35 0,55, 320 IIB-V, IIIA С35/45 0,40, 380 С28/35 0,50, 340 С25/30 0,55, 320 XD2 Влажно, редко сухо NIB, IVB С32/40 0,40, 380 С25/30 0,50, 340 С20/25 0,55, 320 ' ■ Глава 9. Долговечность
228 Окончание табл. 9.1 Класс по воздействию окружающей среды Условия эксплуатации Типы цемента/ смесей* Эквивалентные характеристики бетона: класс прочности, максимальное водоцементное отношение, минимальный расход цемента или смесей, кг/м3 Номинальный защитный слой для арматуры, включая предварительно напряженную сталь: 15 + Дс 20 +Дс 25 + Дс 30 + Дс 35 + Дс 40 + Дс 45 + Дс 50 + Дс XD3 Циклы «влажно - сухо» I, НА, IIB-S, SRPC С45/55 0,35, 380 С40/50 0,40, 380 С35/45 0,45, 360 IIB-V, IIIA С35/45 0,40, 380 С 32/40 0,45, 360 С28/35 0,50, 340 IIIB, IVB С32/40 0,40, 380 С28/35 0,45, 360 С25/30 0,50, 340 Коррозия, вызванная морской водой XSI Соли в воздухе, без прямого контакта I, НА, IIB-S, SRPC С50/60 0,35, 380 С40/50 0,45, 360 С35/45 0,50, 340 ■ ' IIB-V, IIIA С45/55 0,35, 380 С35/45 0,45, 360 С32/40 0,50, 340 ' ■ IIIB, IVB С35/45 0,40, 380 С28/35 0,50, 340 С25/30 0,55, 320 ' ■ XS2 Влажно, редко сухо I, НА, IIB-S, SRPC С40/50 0,40, 380 С32/40 0,50, 340 С28/35 0,55, 320 Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2
229 Класс по воздействию окружающей среды Условия эксплуатации Типы цемента/ смесей' Эквивалентные характеристики бетона: класс прочности, максимальное водоцементное отношение, минимальный расход цемента или смесей, кг/м3 Номинальный защитный слой для арматуры, включая предварительно напряженную сталь: 15 + Дс 20 +Дс 25 + Дс 30 + Дс 35 +Дс 40 + Дс 45 + Дс 50 + Дс XS2 Влажно, редко сухо IIB-V, IIIA С35/45 0,40, 380 С28/35 0,50, 340 С25/30 0,55, 320 NIB, IVB С32/40 0,40, 380 С25/30 0,50, 340 С20/25 0,55, 320 XS3 Зона приливов и повышенной влажности 1, НА, IIB-S, SRPC С45/55 0,35, 380 С40/50 0,40, 380 IIB-V, 1 НА С35/45 0,40, 380 С 32/40 0,45, 360 С28/35 0,50, 340 NIB, IVB С32/40 0,40, 380 С28/35 0,45, 360 С25/30 0,50, 340 * См. BS 8500 - 2:2002, табл. I. « Означает, что качество бетона, приведенное в ячейке слева, не должно быть меньше. Глава 9. Долговечность
230 Таблица 9.2. Рекомендации по качеству обычного тяжелого бетона для выбранных классов по воздействию окружающей среды, защитному слою бетона для 100-летнего срока службы и максимальной крупности заполнителя 20 мм Класс воздействия окружающей среды Условия эксплуатации Типы цемента/ смесей’ Эквивалентные характеристики бетона: класс прочности, максимальное водоцементное отношение, минимальный расход цемента или смесей, кг/м3 Номинальный защитный слой для арматуры, включая предварительно напряженную сталь: 15 + Дс | 20 + Дс | 25 + Дс 30 + Дс | 35 + Дс 40 + Дс 45 + Дс | 50 + дс Коррозия, вызванная карбонизацией XCI Сухо при постоянной влажности Все С20/25, 0,70, 240 или RC25 ХС2 Влажно, редко сухо Все С25/30, 0,65, 260 или RC30 ХСЗ Умеренная влажность Все кроме IVB С40/50, 0,45, 340 или RC50 С35/45, 0,50, 320 или RC45 С 32/40, 0,55, 300 или RC40 С28/35, 0,60, 280 или RC35 ХС4 Циклы «влажно-сухо» * См. BS 8500 - 2:2002, таблица I. « Означает, что качество бетона, приведенное в ячейке слева, не должно быть меньше. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2
Глава 10 Конструирование 10.1. Общие данные Основное руководство по конструированию содержится в разделах 8 и 9 EN 1992-1-1. Требования к защитному слою приведены в разделе 4 по дол¬ говечности. Основные аспекты конструирования связаны с анкеровкой стержней, воспринимающих напряжение, а также с нахлесткой арматуры. Большин¬ ство положений, касающихся анкеровки и соединения внахлестку, были сформулированы на основе испытаний, проведенных в разных странах, преимущественно в Австрии, Франции, Германии, Швеции и США. Уста¬ новлено, что коэффициент общей безопасности уту/С уровнем значимости 5 % результатов испытаний равен 2,1. Так как для бетона ут = 1,5, то для нагрузки уу = 1,4, что считается приемлемым в соответствии с EN 1992-1-1. Требования к анкеровке и соединению внахлестку контролируются в предельном состоянии по несущей способности. Считается, что основные требования по конструированию должны обеспечить надежную работу конструкции в условиях эксплуатации. Кодекс охватывает: 1) арматурные стержни периодического профиля; 2) сварные сетки; 3) различные типы конструктивных элементов. Стержни могут использоваться в пучках с некоторыми ограничениями. В основном требования к конструированию определяются прочностью сцепления арматуры с бетоном, на которую значительное влияние оказы¬ вают следующие факторы: • вид поверхности арматурных стержней (гладкие, периодического про¬ филя); • форма концов стержней (прямой, с крюками или лапками); • наличие приваренных поперечных стержней; • условия расположения в бетоне (преимущественно с контролем толщи¬ ны защитного слоя бетона по отношению к диаметру стержня); • ограничение, связанное с наличием неприваренных (вязаных) попереч¬ ных стержней (таких как хомуты); • ограничение, обусловленное поперечным давлением. Пункт 8.3(3) 231
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Правила конструирования принимают во внимание перечисленные выше факторы. Особое внимание уделяется необходимости соблюдения соответствующего защитного слоя бетона и поперечного армирования с це¬ лью обеспечения восприятия растягивающих напряжений в бетоне в зонах высоких напряжений сцепления. Напряжения сцепления для арматурных стержней периодического профиля являются функцией сопротивления бе¬ тона при растяжении (Jctk)- Руководство по конструированию различных типов элементов включа¬ ет требования к минимальной площади армирования, которые установле¬ ны с целью: 1) предотвратить хрупкое разрушение; 2) предотвратить об¬ разование трещин со значительной шириной раскрытия; 3) воспринять напряжения, возникающие вследствие изменения температуры, усадки и других воздействий. 10.2. Общие требования В данном разделе рассматриваются основные практические требования к конструированию. 10.2.1. Защитный слой Требования к минимальной толщине защитного слоя бетона для армату¬ ры в соответствии с требованиями по долговечности приведены в главе 9 настоящего руководства. Основные требования к пожаробезопасности со¬ держатся в главе 12. 10.2.2. Расстояние между стержнями Основной принцип состоит в том, что арматурные стержни в элементе должны располагаться таким образом, чтобы обеспечивались надлежащие условия укладки и уплотнения бетонной смеси для достижения соответ¬ ствующей прочности сцепления между стержнями и бетоном. На рис. 10.1 указано расстояние 5min между стержнями, а также расстоя¬ ние между рядами арматуры. 5min должно равняться диаметру стержня или диаметру зерен заполнителя плюс 5 или 20 мм, в зависимости от того, ка¬ кая из этих трех величин больше. 10.2.3. Диаметр оправки для стержней EN 1992-1-1 подчеркивает необходимость ограничивать диаметры оправок с целью: 1) предотвращения повреждения арматуры в результате загиба стержней; 2) предотвращения повреждения бетона в случае, когда напря¬ жение воспринимается крюком или лапкой. С целью предотвращения повреждения непосредственно стержней при их диаметре 16 мм или менее диаметр оправки должен составлять 40, а для стержней большего диаметра - 70. Если гнутый арматурный стержень находится под напряжением, в за¬ гибе возникают сжимающие напряжения. Величина напряжения в заги¬ бе связана обратной зависимостью с диаметром загиба (т.е. напряжение уменьшается с увеличением диаметра загиба). В EN 1992-1-1 приведена формула, устанавливающая зависимость между диаметром оправки, диа- 232
Глава 10. Конструирование метром самого стержня, усилием в нем и расстоянием между стержнями. В табл. 10.1 представлены те же данные в удобной для использования форме для различного расстояния между стержнями и различных классов бетона. Таблица 10.1. Диаметры оправки для гнутых стержней, кратные диаметру стержня аь Класс бетона, МПа 20 25 30 35 40 45 50 >55 2ф 25,6 20,5 17,1 14,6 12,8 11,4 10,2 9,3 Зф 21,3 17,0 14,2 12,1 10,6 9,5 8,5 7,7 4ф 19,2 15,4 12,8 11,0 9,6 8,6 7,7 7,0 5ф 18,0 14,4 12,0 10,2 9,0 8,0 7,0 6,5 10ф 15,4 12,3 10,3 8,8 7,7 6,8 6,1 5,6 1) аь - половина расстояния между стержнями от центра до центра. Для стержня, при¬ мыкающего к поверхности элемента, аь равен защитному слою плюс половина диаметра стержня. 2) в таблице принято, что напряжение в стержне составляет fyk/ys, т.е. 500/1,15 МПа. Зна¬ чения, приведенные в таблице, могут быть умножены HaAsreqd/Asprovided 10.2.4. Базовая длина анкеровки В EN 1992-1-1 при расчете длины анкеровки и нахлестки используется параметр lbreqd (базовая длина анкеровки): Ibjeqd ~ (Ф/4) (C>sd / fbd)i где ф - диаметр стержня; osd - напряжение в стержне; fbd - расчетное значе¬ ние предельного напряжения сцепления. Предполагается, что осевая сила в стержне распределяется равномерно по всей его длине через напряжение сцепления арматуры с бетоном. Предельное напряжение сцепления зависит преимущественно от сопро¬ тивления бетона растяжению и расположения стержня в бетоне. Послед¬ нее называется «условием сцепления». EN 1992-1-1 определяет «хорошие» и «плохие» условия сцепления (они продемонстрированы на рис. 10.2). Испытания также выявили, что предельное напряжение сцепления в не¬ которой степени зависит от размера стержня. EN 1992-1-1 снижены макси¬ мально допустимые значения напряжения сцепления для стержней боль¬ шого диаметра. Согласно Национальному приложению Великобритании к о о о О О О о о о Места достаточно для работы вибрационного уплотнителя Рис. 10.1. Расстояние между арматурными стержнями 233
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 I (а) h (b) 250 mm / (С) (d) Рис. 10.2. Условия сцепления: (а) 45° < а < 90° для всех значений h; (b) h < 250 мм; (с) 250 мм < h < 600 мм; (d) h > 600 мм (в заштрихованных зонах имеет место пониженное сцепление) ним относятся стержни диаметром более 40 мм. Описанные выше факторы отражены в уравнении предельного напряжения: /м = 2,25л 1П2 C/crt.o.os/Yc), где = 1,0 для «хороших» условий сцепления и 0,7 - для «плохих» усло¬ вий сцепления; г|2= 1*0 для стержня ф < 32 мм и (132 - ф)/100 для стержня ф > 32 мм. В Великобритании данное выражение должно быть строго равно (140 - ф)/100. 234
Глава 10. Конструирование В табл. 10.2 даны предельные напряжения сцепления для различных классов бетона и базовых длин анкеровки с учетом полного расчетного со¬ противления в арматурных стержнях. 10.3. Анкеровка продольной рабочей арматуры Для того чтобы рабочая продольная арматура воспринимала напряже¬ ния, необходимо, чтобы она была заанкерена (закреплена) в смежных ча¬ стях так, чтобы: 1) в ней могло развиваться требуемое напряжение; 2) усилие в стержне безопасно передавалось на окружающий бетон, не вызывая при этом образования продольных трещин или скалывания бетона. Обычно в зоне анкеровки необходимо поперечное армирование для со¬ противления дополнительным локальным усилиям. Обычные методы анкеровки показаны на рис. 10.3. Таблица 10.2. Напряжение сцепления и базовая длина анкеровки для различных классов бетона Сцепление Класс бетона, МПа 20 25 30 35 40 45 50 55 >60 fbd, МПа («хорошие» условия сцепления) 2,25 2,70 3,00 3,30 3,75 4,05 4,35 4,50 4,65 Ib.rqd («хорошие» условия сцепления) 48 40 36 33 29 27 25 24 23 Ib.rqd («плохие» усло¬ вия сцепления) 69 58 52 47 41 38 36 35 33 1. Для «плохих» условий сцепления значения, приведенные в таблице, необходимо умно¬ жить на 0,7. 2. Значения, приведенные в таблице, применимы для стержней диаметром 0 < 40 мм. Для стержней большего диаметра значения следует умножить на (140 - 0)/100. 3. Базовая длина анкеровки lb>rqd рассчитывалась исходя из того, что напряжение в стерж¬ не составляет fyk/ys, т.е. 500/1,15. Значения lbrqd могут быть умножены на Asreqd/Asprovlded. 235
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 !♦_ (а) (с) Не менее 5<j> г—t ф( не менее 0,6ф (Ь) (d) (е) Рис. 10.3. Методы анкеровки: (а) прямой стержень; (Ь) крюк; (с) лапка; (d) петля; (е) приваренный поперечный стержень 10.3.1. Расчетная длина зоны анкеровки Базовая (основная) длина анкеровки может изменяться для учета влияния таких факторов, как форма стержня в зоне анкеровки, толщина защитного слоя бетона, дополнительное закрепление, обусловленное поперечным ар¬ мированием или поперечным давлением (местным действием нагрузки, на¬ пример, опорной реакцией). В EN 1992-1-1 расчетная длина анкеровки по¬ лучена путем умножения базовой длины анкеровки на ряд коэффициентов: 4,i = a{a2a3a4a5h,rer)d> макс{0,3 4„.^;10ф;100 мм} для анкеровки при растяжении и hd = aia2a3a4a5lbtnqd> макс{0,6 4,,е(7г/;10ф;100 мм} для анкеровки при сжатии; произведение a2a3a5 должно быть > 0,7. Значе¬ ния различных множителей, а также необходимые условия, приведенные в кодексе, не приводятся здесь повторно. Тем не менее, их применение на практике обсуждается ниже. Для растянутых стержней: • а{ учитывает форму стержней в зоне анкеровки. Для прямых стержней а{ = 1,0. Для гнутых стержней а! может составлять 0,7 при условии, что меньшая толщина защитного слоя бетона или половина расстояния в свету между стержнями >3ф. Данное условие сложно соблюдать прак¬ тически в большинстве случаев; • а2 учитывает толщину защитного слоя бетона. Для прямых стержней при растяжении возможно небольшое уменьшение значений, если пара- 236
Глава 10. Конструирование метр cd равен значению в интервале между ф и Зф, где с(1 - наименьшая толщина защитного слоя бетона для боковой или нижней грани сечения или половина расстояния в свету между стержнями. В случае с гнуты¬ ми стержнями благоприятное влияние от этого не учитывается, если с({ превышает 30. Преимущество данного уменьшения можно извлечь в весьма ограниченном числе практических случаев; • а3 учитывает дополнительное закрепление, обусловленное наличием поперечной арматуры, не приваренной к продольным рабочим стерж¬ ням. Поперечная арматура должна располагаться между поверхностью бетона и заанкериваемым продольным стержнем. Снижение может быть увеличено в случае, если поперечная арматура имеет форму петли. Но даже в этом случае снижение в балках достигает не более 0,925, когда 1А« = 1,0 • а4 = 0,7 может использоваться во всех случаях, когда поперечная ар¬ матура приварена к основным стержням при условии, что диаметр по¬ перечного стержня составляет не менее 0,6ф и этот стержень располо¬ жен на расстоянии не менее, чем 5ф в пределах 4„w/f/ от свободного конца стержня; • а5 учитывает благоприятное влияние любого давления р (в МПа), по¬ перечного к возможной плоскости раскалывания бетона в зоне анке¬ ровки (1 - 0,04р). Для анкеровки сжатой арматуры следует положить = а2 = а3 = а4 = = 1,0; в этом случае поправка а5 не применима. В целом условия, при которых использование понижающих коэффици¬ ентов дает преимущество, встречаются для весьма ограниченного числа практических случаев в конструкциях зданий. 10.3.2. Поперечная арматура в зоне анкеровки В Yi. 8.4.1 EN 1992-1-1 указывается, что при необходимости должно уста¬ навливаться поперечное армирование. Прямое руководство при этом от¬ сутствует. В разделе, касающемся расчетной длины анкеровки, имеются ссылки на поперечное армирование. Это может означать, что особые требо¬ вания к поперечному армированию отсутствуют. В этом состоит отличие от требований ENV, которые являются достаточно осторожными и повторно приводятся в настоящем разделе. В балках необходимо обеспечить поперечную анкеровку растянутой ар¬ матуры, если отсутствует поперечное сжатие от опорной реакции, а также сжатая арматура. Минимальная общая площадь поперечной арматуры (площадь стерж¬ ней, параллельных плоскости продольного армирования) составляет 25 % от площади одного анкеруемого стержня (рис. 10.4). Поперечная арматура должна равномерно распределяться по всей дли¬ не анкеровки, при этом как минимум один стержень должен быть располо¬ жен в зоне крюка, петли или лапки анкеруемого гнутого стержня. Для сжатых стержней поперечная арматура должна окружать их, быть сконцентрированной в конце зоны анкеровки и выступать за ее пределы на расстояние не менее 4 диаметров анкеруемого стержня. Это является мерой предотвращения хрупкого разрушения, которое может произойти на конце арматурного стержня вследствие «эффекта протыкания». Пункт 8.4.1 237
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 (а) ТА^ — 4 (6) Рис. 10.4. Поперечное армирование: (а) балка; (Ь) плита (Ast - площадь одного стержня поперечного армирования; As - площадь одного анкеруемого стержня) Не менее 2ф Не менее 20 мм Не менее 50 мм Не менее 0,7ф > 1,4ф Рис. 10.5. Анкеровка хомутов 238
Глава 10. Конструирование < 4ф* =М=4 Не менее 0,3/0 | | /0 I | >2ф > 20ф * Если просвет превышает 4ф, длина нахлестки должна быть увеличина на ту величину, на которую просвет превышает 4ф Рис. 10.6. Расстояние между стержнями, соединенными внахлестку 10.4. Анкеровка хомутов Анкеровка хомутов продемонстрирована на рис. 10.5. 10.5. Соединение стержней внахлестку 10.5.1. Общие положения Поскольку длина арматурных стержней обычно меньше длины конструк¬ ции, для большинства конструкционных элементов целесообразно приме¬ нять соединение внахлестку. При соединении внахлестку усилие переда¬ ется с одного стержня на другой. Этого можно достичь несколькими спо¬ собами: бетонированием стержней, соединенных внахлестку, свариванием стержней или механическим соединением. Соединенные внахлестку арма¬ турные стержни должны располагаться как показано на рис. 10.6. 10.5.2. Расчетная длина нахлестки Расчетная длина нахлестки вычисляется путем модификации базовой дли¬ ны анкеровки (см. выше раздел 10.2.4) умножением на соответствующие коэффициенты: /0 = a^a2a3a5a6lb),wl> макс {0,3а6lb>rqd] 15ф; 200 мм}, где аь аг> аз и as - то же, что для анкеровки, Об - учитывает количество арматуры, соединенной внахлестку в одном сечении: аб = (pj/25)0,5 со значениями в интервале 1,0-1,5 (для р{ > 50 %). Количество арматуры, соединенной внахлестку в одном сечении, включает любые соединения внахлестку в пределах 0,65/0для каждой стороны сечения. 10.5.3. Размещение поперечной арматуры Требования показаны на рис. 10.7. 239
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 А*/2 А.,/2 < 150 мм / 1 I 1 1 //з '„/з Л„/2 Л„/2 < 150 мм / / Чф 1 I 1 I 'о/З 4 Рис. 70.7. Размещение поперечной арматуры 10.6. Дополнительные требования для стержней большого диаметра Пункт 8.8 применим к стержням диаметром более 32 мм, но в Великобри¬ тании - к стержням диаметром более 40 мм. Такие стержни должны заан- кериваться как прямые с помощью хомутов, обеспечивающих анкеровку, или с помощью механических приспособлений. Для стержней большого диаметра не следует применять соединение внахлестку, если минимальный размер элемента составляет 1 м или напря¬ жение в стержне не превышает 80 % расчетного сопротивления. При отсутствии поперечного сжатия в зонах анкеровки должна предус¬ матриваться поперечная арматура. Она применяется в дополнение к арма¬ туре, воспринимающей поперечную силу. Зона поперечного армирования показана на рис. 10.8. В случае если образование трещин не подтверждено расчетами, необ¬ ходимо поверхностное армирование таким образом, чтобы его площадь составляла 0,02 Acl)evt в направлении, параллельном стержням большого диаметра, и 0,01 Act,ext в направлении, перпендикулярном им. Act,evt - пло¬ щадь бетона между хомутами и наружной поверхностью элемента ниже нейтральной оси. Поверхностное армирование является непрактичным, поэтому его следует избегать. 240
Глава 10. Конструирование Т О i-c Анкерованный стержень Неразрезной стержень Рис. 10.8. Дополнительное поперечное армирование 10.7. Требования к сварным сеткам Размеры оправки для изгибов в сетке представлены на рис. 10.9. Методы соединения внахлестку показаны на рис. 10.10. Длина перепуска сеток при их соединении внахлестку должна соответ¬ ствовать требованиям к стержням, приведенным в разделе 10.5. При рас¬ чете /0 значение а3 должно составлять 1,0. Послойные соединения внахлестку рабочих стержней в сетке должны быть расположены в зонах, где расчетное напряжение в рабочей арматуре не превышает 80 % от расчетного сопротивления. с 5ф (а) d > 3 : 5ф d < 3 или сварка в пределах зоны изгиба: 20ф (Ь) Примечание: размер оправки для сварки в пределах зоны изгиба может быть уменьшен до 5ф, если сварка проводится в соответствиис prEN ISO 17660. Приложение В Рис. 10.9. Минимальный диаметр оправки: (а) сварка за пределами загиба; (Ь) сварка в пределах загиба _о_ Взаимозамкнутые сетки г~ — Многослойные сетки _Q Q Q_ Многослойные сетки _D Q Q . 1 • • 1 Взаимозамкнутые сетки Многослойные сетки (а) Н Сетка А □ Сетка В Многослойные сетки (Ь) Рис. 10.10. Проволочная сетка: (а) основное армирование; (Ь) поперечное армирование 241
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 / ~7 о ■о /■ а а ✓ а а У Щ Щ ✓ щ щ Рис. 10.11. Минимальная площадь продольного армирования Допустимый процент основной арматуры, которая может соединяться внахлестку в пределах одного сечения: • для соединений внахлестку арматурных сеток при использовании стержней с высоким сцеплением: 100 %; • для послойных соединений с As/S < 1200 мм2/м: 100 %; • для послойных соединений с As/S > 1200 мм2/м: 60 %. Допустимый процент дополнительной арматуры, которая может соеди¬ няться внахлестку, в пределах одного сечения составляет 100 %. 10.8. Арматурные пакеты Если нет специальных оговорок, правила, приведенные выше для отдель¬ ных стержней, также применимы к арматурным пакетам. Пакет заменяется воображаемым стержнем диаметром ф„ = ф^, где щ - число стержней диаметром 0, которое ограничивается 4 или менее для вертикальных стержней при сжатии и для стержней, соединенных внах¬ лестку, и 3 или менее во всех остальных случаях. При хороших условиях сцепления два соприкасающихся стержня, по¬ мещенные один над другим, не должны рассматриваться как пакет. Отдельные стержни в пакетах с ф„ > 32 мм должны заанкериваться на растяжение таким образом, чтобы они располагались вразбежку на 1,3lb>req(i в продольном направлении. Для расчета lbtreqd может использоваться диа¬ метр отдельного стержня. При анкеровке сжатых пакетов с ф„ > 32 мм в пределах длины анкеровки должно быть как минимум 4 хомута из стержней диаметром 12 мм и более. В соединениях внахлестку пакетов из двух стержней с ф„ > 32 мм или в соединениях внахлестку пакетов из трех стержней нахлестки отдельных стержней в пакете должны располагаться вразбежку в продольном направ¬ лении не менее, чем на 1,3/0. 10.9. Требования к конструированию отдельных видов элементов Ю.9.1. Балки Продольное армирование 1) минимальная площадь As(min: ~ Ast,min= Q26fctmbtd/fyk> но не менее 0,0013btd, где fyk- характеристиче¬ ский предел текучести арматуры (рис. 10.11); 242
Глава 10. Конструирование - в опорных сечениях монолитных конструкций, где допускаются про¬ стые опорные узлы, площадь опорной арматуры Ast>sup, требуемой для обеспечения частичного защемления, составляет 0,15 х Ast, где Ast - площадь арматуры в пролете (рис. 10.12 и 10.13); 2) максимальная площадь Ast>m(LX. или ASCitnox: - Ast>max или Ascmax = 0,04ЛС где Ас - площадь поперечного сечения бетона; 3) распределение надопорной арматуры на средних опорах неразрезных тавровых балок. Общая площадь надопорной арматуры (Ast) должна быть распределена по всей расчетной ширине полки. Часть этой арматуры может быть сосре¬ доточена по ширине ребра (рис. 10.14); *st,sup<0,15/lst ^st, sup — 0»^ 5ЛЙ *St Рис. 10.12. Продольное армирование на опорах монолитной конструкции Ast Рис. 10.13. Максимальная площадь продольного армирования Рис. 10.14. Расположение растянутой арматуры в тавровом сечении • • • • 243
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 4) продольная сжатая арматура (диаметром ф) должна быть охвачена хому¬ тами, максимальный шаг которых не должен превышать 15ф. Поперечное армирование 1) общие положения: • арматура, работающая на срез, должна располагаться под углом 90- 45° к продольной оси балки; • арматура, работающая на срез, может состоять из комбинации; - хомутов, охватывающих продольную сжатую арматуру и сжатую зону бетона; - отогнутых арматурных стержней (отгибов); - многосрезных хомутов и т.д., которые не окаймляют продольную арматуру, но надежно заанкерены в сжатой и растянутой зонах (рис. 10.15); • при сочетании хомутов и других арматурных элементов, работающих на срез, вся эта арматура должна быть эффективно заанкерена. Соеди¬ нения поперечной арматуры внахлестку вблизи от поверхности ребра допускаются только для стержней с высоким сцеплением. Не менее 50 % требуемой поперечной арматуры должно быть представлено хо¬ мутами; 2) минимальная площадь Asw: - минимальную площадь можно рассчитать следующим образом: Р ,c.mn = A„(./s6„,sina = 0,08fck05/fyh где рK)niin - минимальный процент армирования для поперечной арма¬ туры; ASTC - площадь поперечной арматуры, расположенной с шагом 5 в продольном направлении; a - угол между поперечной и продоль¬ ной арматурой; 3) максимальный шаг для поперечной арматуры 5тах: - максимальный продольный шаг хомутов = 0,75<i(l + ctg a); - максимальный продольный шаг отгибов = 0,6<i(l + ctg a); 4) поперечное расстояние между рядами хомутов не должно превышать 0J5d и 600 мм. Обрывы продольной арматуры Любые обрывы продольной арматуры в пролете должны производиться с учетом длины анкеровки lbinet, измеряемой от точки, где обрываемый стер¬ жень больше не требуется. Она должна определяться с учетом растяжения, вызванного изгибающим моментом, что предполагает ферменную анало- Лестничные клетки, • как элемент, подверженный сдвигу ■ Хомуты - Лестницы, как элемент, подверженный сдвигу (а) (Ь) Рис. 10.15. Сочетание хомутов и других элементов, работающих на срез: (a) клетка из хомутов как конструкция, работающая на срез; (b) дополнительные хомуты 244
Глава 10. Конструирование гию, используемую при расчете на срез. Это можно сделать посредством смещения (сдвига) точки теоретического обрыва, расположенной на эпюре изгибающих моментов, на расстояние а\ (см. определение ниже) в направ¬ лении уменьшения момента. Эту процедуру также называют «правилом сдвига». а\ = z(ctg0 - ctga)/2, где 0 - угол наклона сжатых бетонных подкосов к продольной оси; a - угол наклона поперечной арматуры к продольной оси. Обычно z составляет 0,9d. Для арматуры в полке, расположенной за пределами ребра, значение а{ должно быть увеличено на расстояние от стержня до ребра. Анкеровка на опорах 1) крайняя опора: - в случае, если на крайней опоре защемление мало или отсутствует, как минимум четверть арматуры в пролете должна быть доведена до опоры. Кодекс рекомендует анкеровать нижнюю арматуру таким об¬ разом, чтобы воспринималось усилие VscIai /d + NS(I, где Vsd - попе¬ речная сила на опоре; а\ - величина, определенная выше по правилу сдвига; Nsd - продольная сила, если таковая действует в элементе; 2) промежуточные опоры (общие требования): - на промежуточных опорах не менее 25 % нижней арматуры, установ¬ ленной в середине пролета, должно быть доведено до опор; - минимальная анкеровка нижней арматуры за внутреннюю грань опо¬ ры составляет 10ф для прямых стержней или диаметр оправки для стержней диаметром 16 мм и более, а также для стержней с крюками или лапками или двойной диаметр оправки - в остальных случаях; - тем не менее, это не означает, что ширина опоры должна превышать 20ф, так как стержни с каждой стороны могут быть соединены внах¬ лестку. Желательно, чтобы непрерывная арматура могла сопротив¬ ляться воздействию случайных сил (рис. 10.16). Окаймляющая арматура Окаймляющее армирование для контроля трещинообразования обычно необходимо для балок высотой более 1 м, где арматура сконцентрирована на малой части высоты сечения. Окаймляющая арматура должна быть рав¬ номерно распределена между растянутой арматурой и нейтральной осью и располагаться внутри хомутов (охватываться ими). Приповерхностное армирование Приповерхностное армирование может потребоваться для предотвраще¬ ния отслоения защитного слоя бетона, например, в условиях пожара или в тех случаях, когда используются арматурные пучки или стержни диаме¬ тром более 32 мм. Арматура должна состоять из стержней малого диаметра, стержней с хорошим сцеплением или проволочной сетки, расположенной в зоне растяжения бетона за пределами хомутов. Площадь сечения приповерхностной арматуры, параллельной растяну¬ той арматуре балки, должна составлять не менее 0,01 Ас( еф где Actext - пло¬ щадь растянутого бетона за пределами хомутов. 245
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 >10d I I II >10d Рис. 10.16. Непрерывное армирование Приповерхностное армирование -чч L, С ( 7/ / ^ct. ext А 5 1 ь 5 % к О о (£) л ь VI tVI s, не более 150 мм ^si 0,01 ^ct ext Z2 TZl V2 22 Рис. 10.17. Требования к размещению и анкеровке Продольные стержни приповерхностной арматуры можно рассматри¬ вать как часть продольной арматуры, а поперечные стержни как попереч¬ ную арматуру, при условии, что они соответствуют требованиям к располо¬ жению и анкеровке данных типов арматуры (рис. 10.17). 246
Глава 10. Конструирование *st/2 ^st ^st/2 Рис. 10.18. Армирование в пролете Рис. 10.19. Крайние опоры с частичным защемлением 10.9.2. Плиты Продольное армирование 1) минимальная площадь Ast<min: At.min= 0,26 fctmbtd/fijb но не менее 0,00136 Д где fyk - характеристический предел текучести арматуры; 2) максимальная площадь Ast max: A st, max — 0,04 Д.: где Ас - площадь поперечного сечения бетона; 3) максимальное расстояние 5тах: • обычно 5тах = 3h< 400 мм для основной арматуры и 3,5/г < 450 мм для дополнительной арматуры; • локально, в зонах приложения сосредоточенных сил Smax = 2h< 250 мм для основной арматуры и 3/г < 400 мм для дополнительной арматуры; 4) армирование вблизи опор: • в свободно опертых плитах минимум 50 % арматуры в пролете должно быть заанкерено на опорах (рис. 10.18); • если, несмотря на принятое в проекте свободное опирание, имеется ча¬ стичное защемление в опорных сечениях, рекомендуется устанавливать 25 % арматуры (от принятой в пролете) в верхних зонах крайних опор для восприятия максимального пролетного момента; • на крайних опорах верхняя арматура должна заводиться за внутреннюю грань опоры не менее, чем на 0,2 примыкающего пролета (рис. 10.19); • на промежуточных опорах армирование не должно прерываться. 247
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Поперечное армирование Минимальная площадь поперечного армирования As составляет 20 % пло¬ щади продольного армирования. Армирование угловых и краевых зон Требуется соответствующее армирование, когда углы плиты закреплены от подъема. Обычно для всех краевых зон следует предусматривать П-образ¬ ные стержни с заведением их в пролет на 0,2/ (рис. 10.20). Арматура для восприятия поперечных сил П-образный профиль Продольное армирование / >2/7 / Рис. 10.20. Армирование свободного края 1) в случае установки поперечной арматуры минимальная высота плиты hmin = 200 мм; 2) общие положения: • требования, приведенные в разделе 10.9.1 для балок, применимы в це¬ лом и к плитам со следующими изменениями: - форма арматуры, работающей на срез: такая арматура может целиком состоять из отогнутых стержней, хомутов или петлевых элементов, где VEd- 0,33^Лгутах; - максимальное продольное расстояние между арматурными элементами (шаг): 5max = 0,75d(l + ctg а) для хомутов и 1,0d для отогнутых стержней; - максимальное поперечное расстояние (шаг) для этой арматуры состав¬ ляет 1,5d. 10.9.3. Колонны Продольное армирование 1) минимальный диаметр арматуры - 12 мм; 2) минимальная площадь арматуры As>min Л,тт= 0,\NEd/fyll ИЛИ 0,002Д. принимается по большему значению, где NEd - расчетная продольная сила; fyd - предел текучести арматуры; Ас - площадь сечения бетона. 248
Глава 10. Конструирование 3) максимальная площадь арматуры Asm.dX: As, max= 0,04ЛС за пределами нахлесточных соединений арматуры и ASt = 0,0&4С, в пределах таких соединений. 4) минимальное число стержней (рис. 10.21). • • • • • • Многоугольное сечение: по одному стержню на угол не менее 4 стержней Рис. 10.21. Минимальное число стержней Поперечное армирование 1) общая информация: • вся поперечная арматура должна быть надлежащим образом заанкерена; • каждый продольный стержень (или группа стержней), размещенный в углу, должен поддерживаться поперечной арматурой; • в сжатой зоне бетона не должно быть ни одного продольного стержня, который бы находился на расстоянии свыше 150 мм от раскрепленного стержня; 2) минимальный диаметр: • диаметр поперечного стержня должен составлять не менее 6 мм или 0,25 диаметра наибольшего раскрепленного стержня; 3) шаг хомутов: • обычно максимальное расстояние Smax между хомутами должно быть не более 20 диаметров продольного стержня наименьшего размера сечения колонны или 400 мм; • на расстоянии, равном большему из размеров сечения колонны, выше и ниже плит или балок перекрытий указанный шаг должен быть умень¬ шен с применением коэффициента 0,6; • указанное выше уменьшение шага требуется также в нахлесточных со¬ единениях продольных стержней диаметром более 14 мм. Не менее трех поперечных стержней должны быть расположены равномерно по всей длине соединения внахлестку. 249
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 10.9.4. Стены Вертикальное армирование 1) минимальная площадь Asv< min: As7',min= 0,002Д.; 2) максимальная площадь Asv> max: As„max=0,04^. Кодекс разрешает удваивать эту площадь, если проектировщик сможет показать, что целостность бетона не нарушена и полное сопротивление ар¬ матуры может быть реализовано в предельном состоянии по несущей спо¬ собности; 3) максимальное расстояние Smax: • расстояние между соседними стержнями не должно превышать тройной толщины стены или 400 мм, в зависимости от меньшей из величин; 4) если проектное решение диктуется минимальным армированием, то у каждой плоскости стены должно быть установлено не менее 50 % от этой арматуры. Горизонтальное армирование 1) расположение: • горизонтальную арматуру следует располагать между вертикальной ар¬ матурой и поверхностью стены; 2) минимальная площадь Asfl>min: Ash.inin= 0>25 Ая„ но не менее 0,001ЛГ; 3) максимальное расстояние Smax: Smax = 400 мм; 4) минимальный диаметр: • кодекс не устанавливает специальных значений, однако целесообразно использовать значение 0,25 диаметра вертикальной арматуры. Поперечное армирование Если площадь вертикального армирования превышает 0,02ЛГ, в соответ¬ ствии с требованиями для колонн должно быть обеспечено поперечное ар¬ мирование в виде хомутов. 10.9.5. Консоли Общие положения Если аг < 20, можно использовать простую модель, основанную на фермен¬ ной аналогии (рис. 10.22а). Анкеровка основной арматурной затяжки Если длина lhne( не известна, основная горизонтальная затяжка As должна быть заанкерена с двух сторон за пределами опорной площадки с примене¬ нием П-образных стержней или приваренного поперечного стержня. 250
Глава 10. Конструирование Fd н Ь* nEd } f ан\\ - I I* 1 ^>s CD \ N \ N *0 ? / V' 1 \ . \ т tiii ®Rd, max > t (а) Га] Анкерные устройства или петли \в] Кольца Рис. 10.22. Консоли: (а) модель ферменной аналогии «тяжи - распорки»; (Ь) арматура для ас< 0,5hc; (с) арматура для ас> 0,5hc 251
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 62.2(6) Обеспечение связей Если ас< 0,5/z(., то необходимы замкнутые горизонтальные или наклонные хомуты (рис. 10.22Ь). Площадь хомута должна составлять не менее 0,25 площади основной арматуры затяжки. Если ас > 0,5/zr, а приложенная к консоли нагрузка превышает VRdn то в дополнение к горизонтальным хомутам необходимы вертикальные зам¬ кнутые хомуты (рис. 10.22с). Площадь вертикального хомута должна со¬ ставлять не менее 0,5Fwd/fyd, где FWfl - усилие в основной арматуре затяжки. 10.9.6. Выступы Кодекс не дает каких-либо указаний по расчету и конструированию таких элементов, которые обычно расположены нормально к плоскостям балок или стен. Выступы менее 300 мм могут проектироваться как короткие кон¬ соли. Линия действия нагрузки должна проходить по контуру загружен¬ ной площади. Изгибающий момент следует рассчитывать по линии бли¬ жайшей вертикальной арматуры в элементе, из которого выдается выступ (т.е. хомут в балке или вертикальная арматура стены). Размер выступов должен быть таким, чтобы не требовалась поперечная арматура. При оцен¬ ке арматуры следует учитывать снижение поперечной силы, обоснованное в п. 6.2.2(6). Растянутая арматура должна соответствующим образом ан- кероваться путем образования петель в вертикальной или горизонтальной плоскости. В тех случаях, когда выступы отходят от нижней части других элементов, для передачи нагрузок с выступа на элемент, должна приме¬ няться арматура, работающая на растяжение. 10.9.7. Армирование плит перекрытий Для соблюдения требований по эксплуатационной пригодности обычно необходимо концентрировать арматуру над колоннами. При отсутствии точных расчетов верхняя арматура с площадью 0,5At должна быть установ¬ лена на ширине, равной 0,125 ширины панели с каждой стороны колонны. At - площадь армирования, необходимая для восприятия отрицательных моментов в панели. с2 Ье = Сг + У Примечание: / может быть > су (а) Примечание: z может быть >сг и может быть >су (Ь) Рис. 10.23. Эффективная ширина плоской плиты Ье: (а) крайняя колонна; (Ь) угловая колонна 252
Глава 10. Конструирование Не менее двух стержней, формирующих нижнюю арматуру в плите, должны проходить через внутренние колонны в каждом ортогональном направлении. Арматура, необходимая для передачи изгибающих моментов с плиты на колонны под прямым углом к грани, должна размещаться в пределах эф¬ фективной ширины, как показано на рис. 10.23. EN 1992-1-1 признает применение и запатентованной арматуры, рабо¬ тающей на срез, и традиционной арматуры в виде хомутов. В первом из указанных случаев расчет и конструирование должны соответствовать Ев¬ ропейским техническим нормам и правилам. Если требуется арматура, работающая на срез при продавливании, она должна располагаться между нагруженной площадью и 1,5<7 в пределах контрольного периметра, за которым поперечная (вертикальная) арматура больше не требуется. Такое армирование должно обеспечиваться не менее чем в двух периметрах на расстоянии не более 0,75d. Шаг хомутов (верти¬ кальных стержней) по периметру не должен превышать 1,5<7(рис. 10.24). В тех случаях, когда требуется арматура, работающая на срез, площадь одного хомута должна удовлетворять условию: Лтетт(1>5 sin а + cos a)/s,s,> 0Щскй-Ч/ук, где а - угол между поперечной и продольной арматурой; sr и st - рас¬ стояния между поперечными арматурными стержнями в радиальном и тангенциальном направлениях соответственно. Отогнутые арматурные стержни (отгибы), проходящие через площадь нагружения и в пределах 0,2Sd с каждой стороны от нее, могут использо¬ ваться в качестве арматуры, работающей на срез при продавливании. <0,25 d- I*- ПЛ Внешний контрольный периметр, '—' требующий армирования на сдвиг I Q I Первый контрольный периметр, — не требующий армирования (а) (Ь) Рис. 10.24. Арматура, работающая на срез при продавливании: (а) шаг хомутов; (Ь) расстояние между отгибами 253
Глава 11 Пункт 2.3.1.4 Предварительно напряженный железобетон 11.1. Общие положения В EN 1992-1-1 предварительно напряженный железобетон рассматривает¬ ся как часть более обширной группы материалов, известных как железо¬ бетон, включающей обычный железобетон, частично преднапряженный железобетон и полностью преднапряженный железобетон. Принципы и методы, приведенные в EN 1992-1-1, в целом применимы ко всему диапа¬ зону железобетонных строительных конструкций. Эта глава охватывает различные аспекты расчета и конструирования именно предварительно напряженного бетона; аспекты, относящиеся к железобетону, освещены в других главах данного руководства. EN 1992-1-1 охватывает проектирование железобетонных предвари¬ тельно напряженных элементов, в которых напряжение передается арма¬ турными элементами; арматурные элементы могут находиться в бетоне и могут предварительно натягиваться и иметь сцепление с бетоном или же могут подвергаться последующему натяжению на бетон и также иметь сце¬ пление или не иметь сцепления с бетоном. Предварительно напряженные арматурные элементы могут быть внешними по отношению к конструкции с точками контакта в местах поворотов и анкеровки. В предварительно на¬ пряженных элементах с внешней предварительно напряженной армату¬ рой, если точки контакта с бетоном находятся на значительном расстоянии, могут возникнуть моменты второго порядка. 254
Глава 11. Предварительно напряженный железобетон 11.2. Краткий обзор основных положений по преднапряженному железобетону Основные пункты EN 1992-1-1, относящиеся к предварительно напряжен¬ ному железобетону, обобщены в табл. 11.1. 11.3. Долговечность EN 1992-1-1 в целях защиты обычной и предварительно напряженной ар¬ матуры от коррозии установлены требования к уровню напряжений, ши¬ рине раскрытия трещин и толщине защитного слоя бетона. EN 1992-1-1 устанавливает минимальную толщину защитного слоя бетона, исходя из требований к прочности сцепления или долговечности, для чего предус¬ мотрены строительные допуски 10 мм. Для элементов с последующим натяжением на бетон минимальная толщина защитного слоя бетона не должна быть меньше диаметра кана¬ ла (для кольцевых каналов) или превышать наименьший размер или по¬ ловину большего размера (для прямоугольных каналов). Минимальная толщина защитного слоя бетона ни в коем случае не должна превышать 80 мм. EN 1992-1-1 установлены требования к минимальной толщине за¬ щитного слоя бетона в направлении плоскости изгиба для гнутых арма¬ турных стержней, но отсутствуют требования относительно гнутых пред¬ варительно напряженных арматурных элементов. Это является досадным упущением; проектировщикам рекомендуется руководствоваться другими кодексами, например BS 8110, где содержатся специальные требования в целях предотвращения разрушения защитного слоя бетона в направле¬ нии, перпендикулярном плоскости изгиба. Требования, содержащиеся в BS 8110, приведены в табл. 11.2. Для предварительно напряженных элементов минимальная толщина защитного слоя, отвечающая требованиям к прочности сцепления, долж¬ на составлять не менее 1,5 диаметров предварительно напряженного ар¬ матурного элемента или 2,5 диаметров холодносплющенной арматурной проволоки. Минимальная толщина защитного слоя не связана с крупностью запол¬ нителя в бетоне, на практике с учетом строительных допусков, скорее все¬ го, проблемы с этим не возникнет. Минимальная толщина защитного слоя бетона для предварительно напряженных арматурных элементов и показатели прочности бетона в соответствии с требованиями к долговечности приведены в табл. 4.3N, 4.5N и Е. 1N. В национальном приложении Великобритании эти таблицы заменены двумя другими таблицами, в которых приведены минимальная толщина защитного слоя бетона, прочностные показатели бетона, максимальное зна¬ чение В/Ц, минимальный расход цемента, типы цемента/сочетания типов цемента и эквивалентно подобранный состав бетона для различных классов воздействия и предполагаемого срока службы 50 и 100 лет (см. главу 9). В таблицах приведены значения только для классов воздействия ХС, XD и XS при сроке службы 50 лет и для класса ХС при сроке службы 100 лет, поскольку недостаточно данных, чтобы дать рекомендации для эле¬ ментов, подвергнутых воздействию других условий. Рекомендации по под- Пункт 4.4.1.3(1)Р Пункт 4.4.1.2(3) Пункт 4.4.1.2(3) Пункт 4.4.1.2(5) 255
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Таблица 11.1. Пункты EN 1992-1-1, относящиеся к проектирова¬ нию предварительно напряженных железобетонных элементов Требования Пункт/приложение Долговечность Условия окружающей среды 4.2 Защитный слой бетона вокруг арматуры 4.4.1 Данные для проектирования Бетон 3.1 Напрягаемая арматура 3.3 Механические свойства 3.3.2-3.3.6 Контролируемое усилие натяжения преднапрягаемой арматуры 5.10.2,5.10.3 Частные коэффициенты для предвари¬ тельного напряжения 2.4.2.2,5.10.9 Предельные состояния Изгибающий момент и продольная сила 6.1 Значения предварительного напряжения 2.4.2.2,5.10.3,5.10.8 Сдвиг Общая информация 6.2.1 Уменьшение ширины захвата 6.2.3(6) Способность бетона к сдвигу 6.2.2 Максимальное расчетное напряжение при сдвиге 6.2.1(6), 6.2.2(6), 6.2.3(3), 6.2.3(4) Арматура для восприятия напряжений сдвига 6.2.3 Усиление вблизи опор 6.2.2(6), 6.2.3(8) Элементы переменной высоты 6.2.1(2) Наклонные предварительно напряжен¬ ные арматурные элементы 6.2.1(3) Кручение 6.3 Предельное состояние по эксплуатационной пригодности Значения предварительного напряжения 5.10.3,5.10.9 Уровень напряжений 7.1,7.2 Образование трещин 7.3 Деформация 7.4 Потери предварительного напряжения Релаксация 3.3.2, 5.10.6, 10.5.2, Приложение D Упругая деформация 5.10.4, 5.10.5.1 Усадка 3.1.4(6), 5.10.6, Приложение В Ползучесть 3.1.4(2)-3.1.4(5), 5.10.6, Приложение В Проскальзывание 5.10.4, 5.10.5.3 256
Глава 11. Предварительно напряженный железобетон Окончание табл. 11.1 Требования Пункт/приложение Трение в канапе 5.10.4,5.10.5.2 Зоны анкеровки Элементы с натяжением на упоры 6.5,8.10.2 Элементы с натяжением на бетон 6.5,6.7,8.10.3 Конструирование Расстояние между элементами напряга¬ емой арматуры/каналами 8.10.1 Анкерные крепления и соединительные муфты 8.10.2-8.10.4 Поворотные приспособления 8.10.5 Минимальная площадь напрягаемой арматуры 5.10.1(6),7.3.2,9.2.1.1,9.3.1.1 Профиль арматуры 9.2.1.3 Арматура с минимальной деформацией сдвига 9.2.2(5), 9.3.2. Расстояние между арматурными элемен¬ тами для восприятия напряжений сдвига 9.2.2(6)-9.2.2(8), 9.3.2 бору бетона соответствующего качества, подвегающегося попеременному замораживанию - оттаиванию, и бетона в условиях агрессивного воздей¬ ствия грунта приведены в приложении А к стандарту BS 8500-1. Британские таблицы предоставляют больший диапазон прочностных показателей бетона и толщины защитного слоя бетона, а также учитывают повышенную долговечность смешанных вяжущих, чтобы снизить мини¬ мальную прочность бетона и увеличить В/Ц бетона для того же защитного слоя. В связи с тем, что для обеспечения долговечности установлена мини¬ мальная толщина защитного слоя бетона, Приложение Великобритании не разделяет обычную арматуру и предварительно напряженные арматурные элементы. С другой стороны, EN 1992-1-1 предполагает, что для напрягае¬ мой арматуры необходимо увеличить толщину защитного слоя. Вероятно, это вызвано тем, что, как правило, считается, что риски для напрягаемых арматурных элементов в результате разрушения защитного слоя гораз¬ до выше. Объединенная и упрощенная версии таблиц, содержащихся в EN 1992-1-1, представлены в виде табл. 11.3. 11.4. Расчетные данные 11.4.1 Бетон EN 1992-1-1 не устанавливает минимальные значения прочности бетона для предварительно напряженных бетонных элементов. Предполагаемые расчетные данные для бетона одинаковы для предварительно напряжен¬ ных элементов и для обычных железобетонных элементов и представлены в табл. 11.4. Пункт 3.1.3 Пункт 3.1.2 257
258 Таблица 11.2. Минимальный защитный слой для кривых каналов в направлении, перпендикулярном к плоскости кривизны Радиус кривизны канала,м Минимальный защитный слой, мм Внутренний диаметр канала, мм: 19 130 140 150 160 170 180 190 I 100 I 1 10 I 120 I 130 I 140 I 150 |160 |170 Усилие в напрягаемом арматурном элементе, кН: 296 387 960 1337 1920 2640 3360 4320 5183 6019 7200 8640 9424 110338 111248 И 3200 2 50 55 155 220 320 445 - - - - - - Радиус обычно не используется 4 50 50 70 100 145 205 265 350 420 - - - 6 50 50 50 65 90 125 165 220 265 310 375 460 8 50 50 50 55 75 95 115 150 185 220 270 330 360 395 - - 10 50 50 50 50 65 85 100 120 140 165 205 250 275 300 330 - 12 50 50 50 50 60 75 90 110 125 145 165 200 215 240 260 315 14 50 50 50 50 55 70 85 100 115 130 150 170 185 200 215 260 16 50 50 50 50 55 65 80 95 110 125 140 160 175 190 205 225 18 50 50 50 50 50 65 75 90 105 115 135 150 165 180 190 215 20 50 50 50 50 50 60 70 85 100 110 125 145 155 170 180 205 22 50 50 50 50 50 55 70 80 95 105 120 140 150 160 175 195 24 50 50 50 50 50 55 65 80 90 100 115 130 145 155 165 185 26 50 50 50 50 50 50 65 75 85 100 110 125 135 150 160 180 28 50 50 50 50 50 50 60 75 85 95 105 120 130 145 155 170 30 50 50 50 50 50 50 60 70 80 90 105 120 130 140 150 165 32 50 50 50 50 50 50 55 70 80 90 100 115 125 135 145 160 34 50 50 50 50 50 50 55 65 75 85 100 110 120 130 140 155 36 50 50 50 50 50 50 55 65 75 85 95 100 115 125 140 150 38 50 50 50 50 50 50 50 60 70 80 90 105 115 125 135 150 40 50 50 50 50 50 50 50 60 70 80 90 100 110 120 130 145 1. Показанное усилие в преднапряженной арматуре является максимально допустимым для данного размера канала (принято 80 % от нормативной прочности предварительно напряженной арматуры). 2. Если в каналах имеется монтажная арматура (распорки и др.) такого типа, при котором происходит концентрация радиальной силы, значения, данные в таблице, необходимо увеличить. 3. Толщина защитного слоя бетона для приведенного в таблице сочетания внутреннего диаметра канала и радиуса кривизны может быть уменьшена пропор¬ ционально квадратному корню из усилия в преднапряженной арматуре, если она меньше значения, указанного в таблице; минимальное значение составляет 50 мм. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2
Глава 11. Предварительно напряженный железобетон Таблица 11.3. Минимальная толщина защитного слоя бетона в соответствии с требованиями долговечности для предварительно напряженных элементов согласно EN 1992-1 -1 Класс воз¬ дей¬ ствия Срок службы, лет Минимальная толщина защитного слоя бетона, мм Минимальная прочность бетона: CI2/15 С20/25 С25/30 С30/37 С 35/45 С40/50 С45/55 ХО 50 10 10 10 10 10 10 10 100 20 20 20 15 15 15 15 ХС1 50 - 25 25 20 20 20 20 100 - 35 35 30 30 30 30 ХС2 50 - - 35 35 30 30 30 100 - - 45 45 40 40 40 ХСЗ 50 - - - 35 30 30 30 100 - - - 45 40 40 40 ХС4 50 - - - 40 40 35 35 100 - - - 50 50 45 45 XD1, XS1 50 - - - 45 45 40 40 100 - - - 55 55 50 50 XD2 50 - - - 50 50 45 45 100 - - - 60 60 55 55 XS2 50 - - - - 50 50 45 100 - - - - 60 60 55 XD3, XS3 50 - - - - 55 55 50 100 - - - - 65 65 60 Значения, принятые для Великобритании, приведены в главе 9 Нацио¬ нального приложения. Таблица 11.4. Проектные прочностные свойства бетона Класс бетона fck, Н/мм2 fck, cube, Н/мм2 fctmi Н/мм2 fctkO, 05, Н/мм2 fctkO,95> Н/мм2 ^ст> кН/мм2 С12/15 12 15 1,6 1,1 2,0 27 С 16/20 16 20 1,9 1,3 2,5 29 С20/25 20 25 2,2 1,5 2,9 30 С25/30 25 30 2,6 1,8 3,3 31 С30/37 30 37 2,9 2,0 3,8 33 С35/45 35 45 3,2 2,2 4,2 34 С40/50 40 50 3,5 2,5 4,6 35 С45/55 45 55 3,8 2,7 4,9 36 С50/60 50 60 4,1 2,9 5,3 37 11.4.2. Напрягаемая арматура Напрягаемая арматура должна соответствовать EN 10138. EN 1992-1-1 содержит билинейную диаграмму зависимости напряже¬ ний от деформации для напрягаемой арматуры либо с горизонтальной, либо с наклонной упругопластической зоной, как показано на рис. 11.1. Пункт 3.3.2 Пункт 3.3.6 Пункт 5.10.2.1(1) 259
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Максимальное первоначальное напряжение, применяемое к арматурно¬ му элементу, т.е. контролируемое усилие натяжения арматуры, выражает¬ ся как процент от предельного показателя предельной прочности fpk или 0,1 % показателя стойкости к воздействию напряжения fp0t1k арматурного напрягаемого элемента. Рис. 77.7. Упрощенная и расчетная диаграммы зависимости напряжение - деформация для напрягаемой арматурной стали Таблица 11.5. Контролируемое усилие натяжения и начальные предварительные напряжения для различных арматурных элементов* Тип арматур¬ ной пряди Диа¬ метр, мм Пло¬ щадь, мм2 fpk> Н/мм2 ^>0,1 к. Н/мм2 Контролируемое усилие натя¬ жения предна- прягаемой арматуры, кН Начальное преднапря- жение, кН Y1770S7 15,2 140,0 1770 1520 192 181 16,0 150,0 1770 1520 205 194 Y1860S7 12,5 93,0 1860 1600 134 126 13,0 100,0 1860 1600 144 136 15,2 140,0 1860 1600 202 190 16,0 150,0 1860 1600 216 204 Y1860S7G 12,7 112,0 1860 1610 162 153 Y1820S7G 15,2 165,0 1820 1560 232 219 Y1700S7G 18,0 223,0 1700 1470 294 278 *На основании данных стандарта BS EN 10138-3. На практике 0>85fph поэтому требование, выраженное как 0,1 % способности сопротивляться напряжению, будет более строгим. Подобные требования применимы к предварительно напряженной арматуре после передачи предварительного напряжения. Значения нагрузки от домкра¬ 260
Глава 11. Предварительно напряженный железобетон та при натяжении прядевой арматуры для различных типов приведены в табл. 11.5, с учетом ограничения, приведенного выше - 0,1 %. EN 1992-1-1 допускает перенапряжение напрягаемой арматуры в про¬ цессе напряжения до напряжения, равного 0,95/р(Ш> при условии, что сила домкрата может быть измерена с точностью до ±5 % конечного значения усилия предварительного натяжения. 11.4.3. Частные коэффициенты Частные коэффициенты, применимые к усилию предварительного напря¬ жения в ходе проектирования предварительно напряженных бетонных элементов, приведены в табл. 11.6. Таблица 11.6. Частные коэффициенты для предварительного напряжения Эффект Нормы Частные коэффициенты Предельное состоя¬ ние эксплуатацион¬ ной пригодности Предельное со¬ стояние по несущей способности Макс. I Мин. Макс. | Мин. Изгиб Натяжение на упоры или без сцепления EN 1992-1-1 UK 1,05 0,95 1,3 1,0 1,0 1,0 1,1 0,9 С натяжением на бетон и со сцеплением EN 1992-1-1 UK 1,1 0,9 1,3 1,0 1,0 1,0 1,1 0,9 Сдвиг EN 1992-1-1 UK - - 1,3 1,0 1,1 0,9 Зоны анкеровки Анкеровка при на¬ тяжении на упоры См. раздел 11.8.1 Зоны анкеровки 1,2 | - 11.5. Проектирование сечений изгибаемых и сжатых и растянутых элементов 11.5.1. Предельное состояние по несущей способности EN 1992-1-1 устанавливает два частных коэффициента безопасности для предварительного напряжения с учетом общего расчета и проектирования сечений: уpjav = 1,0 и yp>unfav = 1,3. Однако в соответствии с национальным приложением Великобритании приняты измененные значения: уpjav = 0,9 и lP,unfav= 1,1. В большинстве случаев предварительное напряжение является благоприятным воздействием, поэтому следует использовать ypjav. При проектировании сечений первоначальное натяжение в предвари¬ тельно напряженной арматуре ер0, умноженное на частный коэффициент учитывается совместно с увеличением деформации при предельном со¬ стоянии прочности Аер. Увеличение деформации при предельном состоя¬ нии по прочности определяется следующим образом: Пункт 5.10.3(2) Пункт 5.10.2.1(2) Пункт 2.4.2.2 Пункт 5.10.9 Пункт 2.4.22(1) Пункт 2.4.22(2) 261
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 5.10.8(2) Пункт 5.10.8(3) • для напрягаемых арматурных элементов, имеющих сцепление с бето¬ ном, увеличение натяжения в предварительно напряженной арматуре равно увеличению натяжения в бетоне выше нуля на уровне предвари¬ тельно напряженной арматуры (рис. 11.2); 8р0 = первоначальная деформация в сечении предварительно напряженной арматуры (поправка только на потери вследствие силы трения и всасывания) + Дер0; Дер0 = 0, для предварительно напряженных элементов = деформация в бетоне вследствие напряжения арматурного напрягаемого элемента (или первого из них, если элементы напрягаются последовательно), для пост-напряженных элементов; Fp = сила напрягаемых арматурных элементов при предельном состоянии по прочности — Yp,fa\fipo) Рис. 11.2. Деформации предварительно напряженных арматурных элементов, имеющих сцепление с бетоном, при предельном состоянии по прочности Таблица 11.7. Критерии контроля трещинообразования Класс воздействия Напрягаемые арматурные элементы без сцепления с бетоном: квазипостоянные нагрузки Арматурные элементы, сцепленные с бетоном Частая нагрузка Квазипостоянные нагрузки ХО, ХС 1 0,3* 0,2 - ХС2, ХСЗ, ХС4 0,3 0,2 Разгерметизация XD 1, XD2, XD3, XS1, XS2, XS3 0,3 Разгерметизация - *Для классов воздействия ХО, ХС1 ширина раскрытия трещины не оказывает влияния на долговечность, данное предельное состояние установлено, чтобы обеспечить приемле¬ мый внешний вид. В отсутствие требований к внешнему виду данным пределом можно пренебречь. • для напрягаемых арматурных элементов без сцепления с бетоном, а также для внешних напрягаемых арматурных элементов увеличение деформации следует рассчитывать, исходя из деформации бетонного элемента. В качестве альтернативного варианта можно предположить увеличение напряжения, равное 100 Н/мм2. При расчете деформации с применением средних показателей свойств элементов увеличение на- 262
Глава 11. Предварительно напряженный железобетон пряжения следует умножить на частный коэффициенту^. Следует при¬ нять значение уДр=0,8 или 1,2, в зависимости от благоприятного или неблагоприятного эффекта увеличения напряжения. В качестве альтер¬ нативы может проводиться линейный расчет с применением свойств сечения без трещин со значением уДр = 1,0. 11.5.2. Предельное состояние по пригодности к нормальной эксплуатации EN 1992-1-1 различает три вида эксплуатационной нагрузки: характери¬ стическую, частую и квазипостоянную. Все они имеют отношение к про¬ ектированию предварительно напряженных железобетонных элементов, однако их относительная величина зависит от приложенной нагрузки и типа проектируемой конструкции. EN 1992-1 -1 также устанавливает верхние и нижние характеристические значения (rsup и rinf) для сил предварительного напряжения (в зависимости от того, что важнее) при предельном состоянии эксплуатационной при¬ годности. В качестве верхних и нижних характеристических значений для предварительно напряженных с натяжением на упоры или напрягаемых арматурных элементов без сцепления с бетоном приняты значения 1,05; 0,95, и для напряженных на бетон или арматурных элементов, имеющих сцепление с бетоном, были приняты значения: 1,1; 0,9 от среднего пред¬ варительного напряжения. Однако в Национальном приложении Велико¬ британии для упрощения анализа принято одно значение 1,0. В расчетных формулах, представленных в этом разделе далее, rsup и rint определены, по¬ этому эти уравнения можно применять и в других странах. Ограничение напряжений Во избежание образования продольных трещин в зонах значительного сжатия EN 1992-1-1 ограничивает сжимающее напряжение ниже характе¬ ристической нагрузки в зонах, подверженных воздействию окружающей среды класса XD, XF или XS, до значения 0,6 fck, если не будут приняты другие меры, такие как увеличение толщины защитного слоя бетона вокруг арматуры в зоне сжатия или поперечное армирование. Чтобы развитие де¬ формаций ползучести сохраняло линейный характер, напряжение в бето¬ не при квазипостоянной нагрузке ограничивается до 0,45/с*. В противном случае следует учитывать нелинейное развитие деформаций ползучести (см. п. 3.1.4). Сжимающие напряжения при передаче обычно следует огра¬ ничивать до 0,6fck. Однако для предварительно напряженных элементов данный предел может быть увеличен до значения 0,7fck при условии, что по результатам испытаний или по опыту известно, что продольные трещины не образуются. Чтобы избежать напряжений в условиях эксплуатационной пригодно¬ сти в напрягаемых арматурных элементах, которые могут привести к недо¬ пустимому трещинообразованию и деформациям, EN 1992-1-1 ограничи¬ вает среднее напряжение в напрягаемых арматурных элементах величиной с учетом потерь. Маловероятно, что в большинстве случаев это мо¬ жет быть основным критерием. При расчете напряжений в предельном состоянии эксплуатационной пригодности следует рассматривать сечения без трещин, если максималь¬ Пункт5.10.9( 1) Пункт 7.2(2) Пункт 7.2(3) Пункт 3.1.4(4) Пункт 5.10.2.2(5) Пункт 7.2(5) Пункт 7.1(2) 263
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 7.3. 1(5) Пункт 7.3.1(6) Пункт 7.3.3 Пункт 7.3.3(2) Пункт 7.3.4 ное растягивающее напряжение не превышает средний предел прочности бетона при растяжении fctm. Трещинообразование EN 1992-1-1 устанавливает два критерия контроля образования трещин: разгерметизацию и ограничение ширины раскрытия трещин до определен¬ ного значения (табл. 11.7). В соответствии с пределом разгерметизациии требуется, чтобы глубина расположения в бетоне всех частей арматурного напрягаемого элемента или канала составляла не менее 25 мм. Элементы, подвергавшиеся предварительному напряжению при сочетании арматур¬ ных элементов со сцеплением и без сцепления с бетоном, должны соответ¬ ствовать требованиям к напрягаемым арматурным элементам, имеющим сцепление с бетоном. Контроль трещинообразования в предварительно напряженном железобетоне проводится при комбинациях частой или ква¬ зипостоянной нагрузки с использованием верхних и нижних значений уси¬ лия предварительного напряжения. С целью контроля трещинообразования, чтобы убедиться, что шири¬ на раскрытия трещин ограничивается соответствующими значениями, в EN 1992-1-1 в табличной форме представлены размеры стержня и крите¬ рии расстояния (см. табл. 7.2N и 7.3N), а также указывается минимальная площадь арматуры или напрягаемых арматурных элементов. В качестве альтернативы для расчета проектной ширины раскрытия трещины приво¬ дятся специальные формулы. Подход, принятый в EN 1992-1-1 для проектирования частично пред- напряженного железобетона, может быть более строгим, чем подход, при¬ нятый некоторыми другими кодексами (например, стандартом BS 8110), однако он является более сложным и одновременно более трудным для проектировщика. Таблицы 7.2N и 7.3N могут применяться при натяжении на упоры, когда ширина раскрытия трещины контролируется наличием предварительно напряженной арматуры, если используется величина на¬ пряжения арматуры, равная увеличению напряжения в предварительно напряженной арматуре вследствие приложения нагрузки А<зр. Они также могут применяться и при натяжении на бетон, где ширина раскрытия тре¬ щины контролируется обычной арматурой, однако при расчете напряже¬ ния в обычной арматуре следует делать поправку на эффект предваритель¬ ного напряжения. В качестве альтернативы проектировщик может использовать формулу ширины раскрытия трещины. Процедура заключается в следующем: 1) рассчитать напряжение в арматуре, av, допуская, что сечение имеет тре¬ щины и учитывая расчетное значение силы предварительного напряже¬ ния (rin/P,„со). Для предварительно напряженных элементов, значение as можно заменить увеличением напряжения в предварительно напряжен¬ ной арматуре Аор, 2) определить sS7„ - ест, по формуле (7.9) с поправкой на жесткость при рас¬ тяжении (7.9); 3) определить sr тах по формулам (7.11) или (7.14)\ 4) вычислить расчетную ширину раскрытия трещин wk по формуле (7.8)\ 264
Глава 11. Предварительно напряженный железобетон 5) сравнить wk с требуемым значением и установить значения для обычной арматуры или усилия предварительного напряжения и/или его эксцен¬ триситета; 6) повторять этапы (1)-(5) до тех пор, пока не будет получено требуемое значение wk. Расчетные формулы С целью упрощения работы проектировщика критерии напряжения и ши¬ рины раскрытия трещины, рассмотренные в предыдущих разделах, могут быть выражены математически в виде ряда неравенств. При расчетах при¬ меняются следующие условные обозначения (моменты, прогибы являют¬ ся положительными, значения е также расцениваются как положительные, если они ниже нулевой оси): Л - площадь сечения бетона; е - эксцентриситет положения арматурного напрягаемого элемента; fck - прочность бетонных цилиндров в возрасте 28 сут.; fcm ~ средний предел прочности бетона на растяжение; MDL - момент передачи напряжения; MF - момент от воздействия частой нагрузки; MqP - момент от квазипостоянной нагрузки; Мк - момент от характеристической нагрузки; Рто ~ усилие предварительного напряжения при передаче натяжения 0 = 0); Рто0 - конечное усилие предварительного напряжения (/ = оо); rinf,rsup ~ частные коэффициенты безопасности (=1,0 в Великобритании); Zb - момент сопротивления нижнего слоя; %Ь(25) ~ момент сопротивления сечения на 25 мм ниже напрягаемого ар¬ матурного элемента; Zt - момент сопротивления сечения верхнего слоя. Нижний пояс, сжатие при передаче: 1 ^ rsup(l/А + е/Zb) _____ D D "лй/ /v ^sup-^mO Рт0 Wfck+MDL/Zb i-JL A Zt f у J ctl Zt В противном случае расчет должен проводиться, исходя из сечения с трещинами. Верхний пояс, сжатие при передаче Если растягивающее напряжение в верхнем поясе превышает fctm, сле¬ дует убедиться в том, что ширина раскрытия трещины не превышает до¬ пустимое значение, предусмотренное табл. 11.7. При расчетах rsup следует использовать в целях максимизации растягивающего напряжения, т.е. уси¬ лия предварительного напряжения следует принять как Р = rsupPm0. Нижний пояс, растяжение в предельном состоянии по эксплуатацион¬ ной пригодности Контроль разгерметизации: 1 ^ rinf(l/^ + g/^(25)) рт„ ~ (MF или MQP)/Zb(1S) ДЛЯ Гы' В качестве альтернативного варианта проектировщик может использо¬ вать сечение с трещинами и корректировать значение Р и е до тех пор, пока А ZJ cti ь 265
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 7.4.2 Пункт 7.4.3 Пункт 6.2.1(3) Пункт 2.4.22(1) Пункт 2.4.22(2) Пункт 6.2.1(3) Пункт 9.2.2 нулевая ось не расположится на 25 мм ниже предварительно напряженной арматуры. Контроль ширины раскрытия трещины: для того чтобы максимизиро¬ вать растяжение, ширина раскрытия трещины должна определяться при помощи rinf, т.е. Р = rinFPwx. Изгибающий момент должен составлять MF для элементов, имеющих сцепление с бетоном, или MqP - для элементов без сцепления с бетоном. Контроль напряжения в предварительно напряженной арматуре: расчет должен производиться, исходя из сечения с трещинами. Изгибающий мо¬ мент должен составлять М]{. Следует учитывать rsup и rinf, несмотря на то, что наибольшую значимость будет иметь большая величина. Верхний пояс, сжатие в предельном состоянии по эксплуатационной пригодности Убедитесь в том, что: 1 ^(i/A-e/Z,) pm„-o,efck-Mk/zt 1 -> rinfO/^ e/Zt) р rs , Г* Г 1 , Г-, 'mf-Cfl' 1 JL А + ZbJ 1 е ~А+ТЬ *L>-f у — j Ctl Lb и. >-f — J Ctl Pmx 0A5fck~MQP/Zt В противном случае расчет должен проводиться, исходя из сечения с трещинами. Деформация Соотношения пролет/высота, приведенные в п. 7.4.2, применимы только к железобетону. При необходимости определения прогибов предварительно напряжен¬ ных элементов проектировщик должен использовать рекомендации, при¬ веденные в п. 7.4.3. 11.6. Сопротивление поперечной силе и кручению 11.6.1. Поперечная сила Предельное состояние по несущей способности (прочности) Для проектирования сечения на сдвиг EN 1992-1-1 предусмотрена такая же процедура, что и для железобетона, рассматривающая силу предвари¬ тельного напряжения как продольную сжимающую силу. Расчетное усилие сдвига в сечении следует определять с учетом внеш¬ них нагрузок и воздействия любых наклонных предварительно напряжен¬ ных арматурных элементов. В случаях, когда сила предварительного напряжения увеличивает спо¬ собность к восприятию сдвига, следует умножать ее на частный коэффи¬ циент безопасности ур(.ЛУ =1,0 (0,9 в Великобритании); в других случаях необходимо умножать ее Hay/J unfav = 1,3 (1,1 в Великобритании). Поскольку усилие предварительного напряжения может зависеть от нагрузки и от ко¬ эффициентов yFav и yunfav, их следует использовать последовательно и затем выбрать наихудший вариант. В элементах, в которых расчетные поперечные силы меньше, чем несу¬ щая способность простого железобетонного сечения, не требуется рассчи¬ тывать поперечное армирование, хотя минимальное поперечное армирова- 266
Глава 11. Предварительно напряженный железобетон ние должно быть обеспечено в соответствии с п. 9.2.2, если пролет плиты или балки <2 м. Одним из факторов, влияющих на способность бетонного сечения к вос¬ приятию сдвига, является площадь продольного армирования в зоне рас¬ тяжения. В EN 1992-1-1 не уточняется, должна ли это быть общая площадь обычного армирования и предварительно напряженных арматурных эле¬ ментов, или же эти площади должны определяться таким образом, чтобы отражать разную расчетную прочность. Предполагается, что для предва¬ рительно напряженных арматурных элементов, имеющих сцепление с бе¬ тоном, необходимо использовать сумму площадей, поскольку она включа¬ ется в расчет, чтобы принять во внимание изменение уровня нулевой оси, которое в большей степени зависит от площади армирования, чем от проч¬ ности арматуры. Предварительно напряженная арматура увеличивает способность бе¬ тонного сечения к восприятию сдвига на 15 % от величины напряжения, вызванного предварительно напряженной арматурой. В однопролетных предварительно напряженных элементах без арма¬ туры, работающей на сдвиг, в зонах, где максимальное напряжение рас¬ тяжения при изгибе в предельном состоянии меньше, чем fctd = /^o.os/Y<■> способность к восприятию сдвига должна контролироваться путем ограни¬ чения максимального основного растягивающего напряжения в попереч¬ ном сечении до fctd. В предварительно напряженных элементах воздействие силы предварительного напряжения уменьшается в зоне передачи. Кодекс обращает внимание проектировщиков на тот факт, что в элементе пере¬ менной ширины максимальное главное растягивающее напряжение может не возникать на нейтральной оси. Чтбы принять в расчет наименьшее зна¬ чение способности к восприятию сдвига, необходимо проверить сечения в нескольких местах по высоте. Согласно EN 1992-1-1 ширину «перемычки», используемой при опреде¬ лении способности к восприятию сдвига, следует уменьшать путем огра¬ ничения главного напряжения растяжения: • неинъецированные каналы, инъецированные каналы с пластиковым ка¬ нал ообразовател ем, напрягаемые арматурные элементы без сцепления с бетоном: уменьшают на 1,2 суммы диаметров каналов; • инъецированные металлические каналы диаметром >1/8 ширины пере¬ мычки: уменьшают на 0,5 суммы диаметров каналов; • инъецированные металлические каналы диаметром <1/8 ширины пере¬ мычки: уменьшение = 0. EN 1992-1-1 объясняет, что величина 1,2 необходима для предотвраще¬ ния раскалывания сжатых бетонных элементов вследствие поперечного растяжения, а также предполагает, что при соответствующем поперечном армировании это значение может быть уменьшено до 1,0. Из кодекса не ясно, следует ли уменьшать данное значение при расчете способности бето¬ на к восприятию сдвига обычным методом, описанным в п. 6.2.2(1), однако рекомендуется уменьшать его в случае, когда каналы располагаются в зоне сжатия. Внимание проектировщиков специально обращается на тот факт, что в зонах, где трещины образуются из-за изгиба, растягивающее усилие в по¬ перечной арматуре повышается из-за сдвига большего, чем возникает от Пункт 6.2.2(1) Пункт 6.2.2(1) Пункт 6.2.3(6) Пункт 6.2.2(1) Пункт 6.3.2(2) Пункт 6.2.2(5) 267
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2 Пункт 6.2.3(3) Пункт 6.2.3(6) Пункт 6.2.3(7) Пункт 9.2.1.3(2) Пункт 6.2.1(2) Пункт 6.2.1(6) Пункт 6.3.1(1)Р Пункт 6.3.2(2) изгиба. Поправка на этот эффект производится путем перемещения эпюры изгибающих моментов на расстояние, равное эффективной высоте сече¬ ния, таким образом, момент в любом сечении всегда увеличивается. Если требуется арматура, работающая на сдвиг, проектирование долж¬ но осуществляться в соответствии с методом «тяжей и распорок». Пред¬ варительное напряжение не оказывает влияния на площадь арматуры, ра¬ ботающей на сдвиг, но увеличивает максимальную способность сечения к восприятию сдвига при условии, что среднее предварительное напряжение менее 0,6fCfj. Это наблюдается в большинстве предварительно напряжен¬ ных элементов. При определении максимальной способности сечения к восприятию сдвига ширину бетонного сечения, как описано выше, следует уменьшить с учетом наличия каналов. Внимание проектировщиков вновь специально обращено на тот факт, что растягивающее усилие в поперечной арматуре повышается из-за сдвига больше, чем только от действия изгибающих моментов. Поправка на этот эффект производится путем перемещения эпюры изгибающего момента таким образом, чтобы момент в данном сечении всегда увеличивался. Это обсуждалось в главе 10. По мере уменьшения угла сжатых подкосов в мето¬ де «тяжей и распорок» относительно горизонтали уменьшается и площадь арматуры, работающей на изгиб, однако предусмотрены требования о соот¬ ветствующем увеличении продольного армирования. Способность к восприятию сдвига элемента с арматурой, работающей на сдвиг, должна изменяться с учетом влияния вертикальных компонентов расчетной силы в наклонных, сжатых и растянутых