С. Щелкунов, Г. Фриис
о
С. Щелкунов
Г. Фриис
АНТЕННЫ
АНТЕННЫ
О
Ф°
«СОВЕТСКОЕ РАДИО»

С. ЩЕЛКУНОВ и Г. ФРИИС
(Теория и практика)
ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
Л. Д. БАХРАХА
ИЗДАТЕЛЬСТВО „СОВЕТСКОЕ
Р А Д И 0“
МОСКВА — 1955
Scan AAW

SERGEI A. SCHELKUNOFF, HARALD T. FRIIS
ANTENNAS
THEORY AND PRACTICE
NEW YORK. JOHN WILEY & SONS, INC.
LONDON. CHAPMAN & HALL, LIMITED
1952

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящая книга написана американскими учеными, работаю¬
щими в области антенн: С. А. Щелкуновым и Г. Т. Фриисом.
В ней на высоком научном уровне рассматриваются вопросы
теории, расчета и проектирования как радиовещательных и связных
антенн, так и антенных устройств сантиметрового диапазона.
Представляет несомненный интерес пропагандируемая авторами
общность подхода к различным антенным системам: показывается,
как методы расчета антенн одного типа можно применить к антен¬
нам другого типа.
Авторы книги на первый план выдвигают физическую сущность
явлений, стремясь предельно упростить и сократить математический
аппарат, хотя не во всех случаях такое упрощение математического
аппарата может удовлетворить читателя.
Книга написана своеобразно: одни и те же явления рассматри¬
ваются вначале упрощенно1, а затем более строго, это, естественно,
приводит к повторениям.
В книге неравномерно освещены различные вопросы расчета
антенн, так например весьма сокращенно по сравнению с другими
разделами рассмотрены поверхностные антенны, диэлектрические
антенны и т. п.
Существенный недостаток книги состоит в том, что авторы не
использовали работ советских ученых, хотя выдающаяся роль со¬
ветских ученых в разработке теории и техники антенн общеизвестна.
Работы советских ученых не приведены ни в одном библиографиче¬
ском списке книги.
При редактировании этот пробел был частично восполнен:
в форме подстрочных сносок в соответствующих местах указаны ра¬
боты советских ученых в области антенн и внесены некоторые до¬
бавления в библиографию.
Большую помощь в редактировании рукописи оказал инженер
Элькинд С. А.
Редактор.

ГЛАВА I
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ИЗЛУЧЕНИЯ
1.1.	Радиосвязь
Под радиосвязью понимают передачу и прием электрических
сигналов без соединительных проводов. Теоретически радиосвязь
осуществима на большие расстояния благодаря тому, что взаимо¬
действие между электрическими зарядами возможно и при удале¬
нии этих зарядов друг от друга. Переменные электрические токи
в электрических цепях на передающем конце воздействуют на сво¬
бодные (легко перемещающиеся) электроны в электрических цепях
на приемном конце, создавая в них изменения электрического тока
в соответствии с изменениями на передающем конце.
Для практического осуществления радиосвязи необходимы спе¬
циальные устройства — антенны, создающие сильные электриче¬
ские поля на больших расстояниях, чувствительные к окружающим
электромагнитным полям.
Ввиду того что взаимодействие между антеннами, находящи¬
мися на передающем и на приемном концах, очень мало, прибе¬
гают к усилению сигналов на обоих концах.
Применение теории обычных электрических цепей к расчету
антенн весьма затруднительно. При рассмотрении работы антенны
трудно избежать сложного математического анализа, хотя в некото¬
рых случаях выводы являются довольно простыми. В 1 главе кни¬
ги рассматриваются физические принципы работы антенн, причем
дается общий обзор и принципы работы систем в целом. В после¬
дующих главах рассматриваются отдельные вопросы их работы.
1.2.	От цепей к полям
Между передающими средами, применяемыми в проводной связи
и радиосвязи, существует большое различие. В проводной связи
сигналы передаются с помощью линий, состоящих либо из двух па¬
раллельных проводников, либо из коаксиальных проводников, непо¬
средственно соединяющих передающее устройство с приемным
(рис. 1.1). Передающие линии небольшой длины аналогичны обыч¬
ным цепям. В любой точке линии можно измерить ток (в каждом
проводнике) или напряжение между проводниками. Отличие обыч-
5

ных цепей от длинных линий состоит в том, что в обычной цепи
с сосредоточенными постоянными емкость локализована, в основ¬
ном, в специально включенных конденсаторах, а индуктивность —
в катушках. Емкостью и индуктивностью проводов, соединяющих
элементы цепи, за исключением случая высоких частот, обычно
пренебрегают. В длинных линиях емкость и индуктивность распре¬
делены вдоль проводов, и их уже нельзя не учитывать. Ток, проте¬
кающий по участкам линии, близко расположенным к передающему
концу, влияет на ток в более отдаленных участках. Падение напря-
Пере¬
датчик
		в

При¬
емник
Л
А
Рис. 1.1. Двухпроводная передающая- линия, соединяющая передающее и
приемное устройства.
жения на близлежащих участках оказывает влияние на напряже¬
ние, возникающее на отдаленных участках. Полезно представить
длинную линию так, как показано на рис. 1.2. При таком представ¬
лении не требуется введения новых понятий для длинных линий,
пригодными являются представления об обычных цепях.
В радиосвязи передающей средой является свободное простран¬
ство. Методы, применяемые для исследования электрических явле¬
ний в обычных электрических цепях (например, подключение к за¬
жимам цепи измерительных приборов), непригодны в радиосвязи.
емник,
Рис. 1.2. Длинная линия, состоящая из бесконечно малых индуктивностей и
емкостей, обладающая электрическими свойствами двухпроводной линии.
Из экспериментов известно, что электрические заряды и элементар¬
ные магниты подвергаются действию электрических и магнитных
полей. Электрический заряд окружен электрическим полем и элек¬
трический ток — магнитным полем. Для количественной оценки на¬
пряженностей электрического и магнитного полей необходимы прак¬
тические средства для проведения этих измерений. Так как на элек¬
трический заряд, помещенный в данную точку электрического поля,
действует сила, пропорциональная заряду, то естественно определить
напряженность электрического поля, обозначаемую обычно буквой Е,
как силу, действующую на единицу заряда. В результате получается
мера, характеризующая свойства поля. Непосредственное измере¬
ние силы, действующей на единицу заряда, практически неудобно,
в особенности для поля, изменяющегося со временем в процессе пе-
6

редачи электрических сигналов. Желательно измерять напряжен¬
ность электрического поля с помощью вольтметра. Для этого в сво¬
бодное пространство помещают зонд, состоящий из двух проводов,
каждый длиною I (рис. 1.3). На зажимах такого зонда будет
индуктироваться напряжение, зависящее от величины напряженно¬
сти поля и от конструкции зонда. Для исследования распределения
напряженности электрического поля перемещают зонд и записы¬
вают величину напряжения в каждой точке. В процессе исследова¬
ния выясняется, что даже в одной и той же точке индуцированное
напряжение зависит от ориентации зонда. Если сила, действующая
на свободный электрон в зонде, перпендикулярна к зонду, то этот
Рис. 1.3. Зонд для измерения	Рис. 1.4. Зонд с разомкнутыми
напряженности электриче-	зажимами в электрическом
ского поля.	поле.
электрон лишь переместится к поверхности зонда. Только сила, ка¬
сательная к зонду, являясь причиной появления разности потен¬
циалов между плечами, будет перемещать электрон с одного плеча
в другое.
До подключения вольтметра к зонду электроны не могут пройти
от одного плеча к другому. Они только несколько сместятся, как
показано на рис. 1.4 L Следовательно, между точками А и В будет
существовать разность потенциалов.
Для определения напряженности электрического поля в дан¬
ной точке нужно исключить влияние зонда. Это можно сделать
путем предварительной калибровки зонда, зная показания
зонда в поле известной напряженности. Например, поле между
двумя бесконечными параллельными пластинами с равными за¬
рядами противоположного знака является равномерным и может
быть определено по напряжению І7О между пластинами (рис. 1.5).
Если расстояние между пластинами равно /і, то напряжение на
единицу длины, т. е. напряженность электрического поля Ео,
равна ÙQ]h. Если напряжение, индуцированное в зонде, равно U{,
то каждый индуцированный вольт обусловлен напряженностью
1 На рис. 1.3, 1.4 и 1.5 приведено возможное мгновенное распределение
зарядов. Предполагается, что поле является переменным.
7

UQ]Uxh вольт на метр (где h выражено в метрах). Если в данной
точке индуцированное напряжение другого электрического поля
равно U, то напряженность электрического поля в этой точке
будет
р- üUo
U<h ’
(1)
Наблюдения показывают, что напряжение, индуцированное
в тонком зонде, существенно не зависит от его радиуса и про¬
порционально длине зонда. Действительно, в поле между па-
Рис. 1.5. Поперечное сечение плоско-парал¬
лельного конденсатора.
раллельными пластинами
(2)
Подставляя это выра¬
жение в уравнение (1),
получаем
<3)
Теория показывает, что это уравнение является точным только
для случая зонда с бесконечно малой толщиной. Необходимо
также иметь в виду, что все приведенные уравнения дают только
среднюю величину напряженности в области, занятой зондом.
Поэтому величина I должна быть возможно малой.
Зонд для измерения напряженности электрического поля пред¬
ставляет собой простейший пример приемной антенны.
Термин «антенна» относится ко всем цепям, служащим для обес¬
печения эффективной радиосвязи на больших расстояниях.
■г—©
N	—г
т I ™
ѳѳѳѳѳѳѳѳѳѳѳѳѳѳѳѳ
Вокруг проводника, по
которому течет электриче¬
ский ток, образуется магнит¬
ное поле. Об этом свиде¬
тельствует тот факт, что
магнит, находящийся около
проводника с током, испы¬
тывает действие вращаю¬
щего момента. На концах
Рис. 1.6. Параллельные решетки из прово¬
дов с равными и противоположно направ¬
ленными токами.
магнита действуют противо¬
положные силы. Эти силы пропорциональны величине тока. Аіагнит-
ное поле между двумя параллельными решетками, состоящими из
проводов, по которым протекают равные и противоположно направ¬
ленные токи (рис. 1.6), является более или менее равномерным,
если ширина I решеток велика по сравнению с расстоянием h меж¬
ду ними и если зазор между проводами мал. Между двумя беско¬
нечными параллельными пластинами с равными и противоположно
направленными постоянными токами поле будет идеально равномер¬
ным. Исследование напряженности поля с помощью пробного маг¬
нита показывает, что если ток на единицу длины 1/1 поддерживать
постоянным, то величина напряженности магнитного поля не будет
8

зависеть от расстояния между решетками и от числа проводов. Это
позволяет использовать отношение
»=Т	(4)
в качестве меры напряженности магнитного поля между решет¬
ками. Напряженность переменного магнитного поля определяют
по величине тока в измерительном витке или в измерительной
катушке, состоящей из нескольких витков (рис. 1.7).
В некоторой точке свободного про¬
странства напряженности электрическо-
го поля Е и магнитного поля Н иг-	\
рают роль напряжения и тока на зажи- (Дг°ООС	1
мах цепи. Величины Е и Н имеют соот-	лк J
ветственно размерность напряжения и	'
тока на единицу длины. Когда речь Рис. j 7 Петля для измере.
будет ИТТИ либо О £, либо О //, МЫ НИЯ напряженности магнит-
будем употреблять более общий термин	ного поля,
„интенсивность поля"1. При опреде¬
лении параметров поля существенным является характер среды,
в которой проводятся измерения. Относительные показания при¬
бора будут неизменны, пока явления происходят в одной и той
же среде. Однако если среда изменяется, то требуется вводить
определенные коэффициенты пропорциональности. Таким обра¬
зом приходят к понятиям диэлектрической проницаемости е и
магнитной проницаемости ц среды и к двум новым параметрам
поля: D = е£ и В = Необходимо научиться связывать эти
физические постоянные однородной среды с соответствующими
емкостью и индуктивностью в цепях.
Таким образом наблюдается близкая аналогия между электри¬
ческими явлениями в неограниченных средах и в обычных цепях.
Из рассмотренного ясна важность изучения предмета теории
поля. Этому вопросу посвящен следующий раздел2.
1.3.	Уравнения Максвелла
Для статических электрических полей напряженность поля
может быть рассчитана по закону Кулона, определяющему вза¬
имодействие между двумя точечными зарядами q2:
F = 4^
где г — расстояние между зарядами, а
е — диэлектрическая проницаемость среды.
1	Интенсивность волны обычно определяется как квадрат напряженности
поля. Другой термин—интенсивность излучения—определяется как излучаемая
мощность на единицу телесного угла (см. раздел 5).
2	Систематическое изложение вопросов теории поля см. в книге И. Е. Там¬
ма «Теория электричества“ ОГИЗ.,1946.	[Прим, ред.}
9'

Таким образом поле, создаваемое зарядом qit является радиаль¬
ным и величина его напряженности равна
^1 = Л •	(6)
1 4тсег2	\ /
же выражение справедливо и для поля, создаваемого за-
д2. Результирующая напряженность поля может быть оп-
Такое
рядом
ределена с помощью векторного сложения напряженностей полей,
создаваемых отдельными зарядами и д2. Имеются аналогичные
правила
зующим
нитным
для определения статических магнитных полей по обра-
их токам. Между статическими электрическим и маг-
полями
нет никакого взаимодействия. Они существуют
независимо друг от друга. С другой сторо¬
ны, изменяющиеся во времени электрическое
и магнитное поля взаимодействуют между
собой, образуя электромагнитное поле. Для
расчета такого поля необходимо знать вели-
* чины зарядов и токов, создающих электри¬
ческое и магнитное поля, а также законы
их взаимодействия. В окончательной форме
законы взаимодействия электрического и
были сформулированы Максвеллом.
магнитного полей
Уравнения Максвелла являются основными в теории поля
и играют ту же роль, что и уравнения Кирхгофа в теории цепей.
Уравнения Максвелла выводятся следующим образом. Предста¬
вим себе в электромагнитном поле замкнутый контур (рис. 1.8),
ограничивающий некоторую поверхйость. Пусть £t представляет
собой составляющую напряженности электрического поля, каса¬
тельную к элементу кривой контура. Назовем произведение Eig&s
(где As — длина элемента) напряжением вдоль элемента контура.
Суммируя напряжение по контуру и деля общее напряжение на
длину I контура, мы получим среднюю тангенциальную напря¬
женность Ecig. Общее напряжение по контуру может быть, таким
образом, выражено как произведение Е^І. Поверхность с пло¬
щадью S разделим на элементы площади и получим среднюю
нормальную составляющую Нснрорм напряженности магнитного поля.
Одно из уравнений Максвелла может быть написано в следую¬
щем виде:	дисР
Ecpt
tg r dt .
(7)
где t — время,
—магнитная проницаемость среды.
Второе уравнение имеет вид:
дЕср
НсР1^г__н^3Л-Ц
где е — диэлектрическая проницаемость,
I — ток, пересекающий поверхность.
(8)
10

Необходимо подчеркнуть, что уравнения (7) и (8) являются точ¬
ными и справедливы для любого замкнутого контура, большого
или малого, расположенного' в свободном пространстве или частич¬
но, или полностью на поверхности проводника. Из этих выражений,
налагая соответствующие ограничения на размеры и геометрию
цепей и на скорость изменения электромагнитного поля во времени,
можно вывести уравнения Кирхгофа для электрических цепей.
В приведенных уравнениях (7, 8) не учитывалось взаимной ориен¬
тации нормали к поверхности и касательной к ограничивающему
ее контуру. При их учете правая часть одного из уравнений (7, 8)
будет иметь отрицательный знак. (Обычно' касательную и нормаль
ориентируют по правой винтовой системе и отрицательный знак
появляется в уравнении (7)).
Эти уравнения иногда используются в том виде, в каком они
приведены выше. Однако во многих случаях их следует записывать
относительно составляющих Е и Н в прямоугольных, цилиндриче¬
ских или сферических координатах. В каждой системе координат
мы получим шесть дифференциальных уравнений в частных произ¬
водных, связывающих три составляющие Е с тремя составляющи¬
ми Н.
1.4.	Силовые линии
Хотя уравнения Максвелла могут быть составлены довольно
просто, решение их встречает ряд трудностей. Уравнения выражены
в весьма общем виде, а решения их должны быть применимы к по¬
лям, образующимся в электрических цепях, проводных передающих
линиях, волноводах, антеннах, в среде между антеннами и т. д. По¬
этому уравнения Максвелла имеют разнообразные решения; неко¬
торые из них простые, другие — чрезвычайно сложные. Иногда
бывает гораздо' легче найти некоторые простые решения и подо¬
брать физическую задачу, которую они выражают, чем анализиро¬
вать эту задачу и решать ее непосредственно. Полезно' ввести поня¬
тия, упрощающие наши представления об электромагнитных полях.
Особенно полезным оказывается представление О' силовых линиях
Электрическая силовая линия представляет собой линию, касатель¬
ную к вектору напряженности поля Е во всех точках. Аналогично
определяется магнитная силовая линия.
Электрические силовые линии начинаются на положительном за¬
ряде и кончаются на отрицательном заряде. Но они не могут на¬
чинаться или кончаться в точке среды, где отсутствует заряд. По
плотности силовых линий можно судить об относительной величине
напряженности электрического поля. В качестве примера рассмот¬
рим равномерно заряженный металлический шар. Силовые линии
в этом случае радиальные. Если из шара выходит А линий, то чис¬
ло линий на единицу площади на расстоянии г от центра состав-
1 Следует иметь в виду, что картина силовых линий не может объяснить
полностью сложный процесс излучения. Приводимые далее рассуждения автора
о процессе излучения, как о распространении силовых линий, носят описатель¬
ный характер.	[Прим, ред.}
И

ляет Д/4 ттг2. По закону Кулона напряженность поля, пропорцио¬
нальная плотности силовых линий, находится из уравнения (6).
В случае двух равных по величине и противоположных по, знаку за¬
рядов все линии, выходящие из положительного заряда, должны
кончаться на отрицательном заряде (рис. 1.9). Следовательно, чис¬
ло силовых линий, пересекающих верхнюю полусферу радиуса г,
уменьшается по мере увеличения г, и больше всего линий пересе¬
кает экваториальную плоскость. Напряженность электрического по¬
ля уменьшается с расстоянием быстрее, чем функция вида 1/г2.
Магнитные силовые линии всегда замкнуты, так как в природе
нет магнитных зарядов. Для теоретического исследования иногда
удобно рассматривать гипотетические магнитные заряды. При таком
рассмотрении магнитные линии ве¬
дут себя так же, как и электриче¬
ские линии.
В элементарных учебниках по
электричеству и магнетизму рас-
;	сматриваются электрические сило-
'	вые линии, начинающиеся и кончаю-
“ щиеся на зарядах или в бесконеч¬
ности, іи магнитные силовые ли¬
нии, — окружающие проводники с
электрическим током. Мы в даль¬
нейшем их рассматривать не будем.
Замкнутые электрические и магнит-
Рис. 1.9. Электрические силовые
линии в поле вокруг равных и
противоположных зарядов.
ные линии, не окружающие провод¬
ник, менее привычны для читателя.
Каковы же условия их существова¬
ния?
Рассмотрим замкнутую электрическую силовую линию. К ней
можно применить уравнение (7). Так как вектор Е касателен к зам¬
кнутой кривой, то левая часть уравнения может быть не равна ну¬
лю. Поэтому не равна нулю и правая часть, и число магнитных ли¬
ний, проходящих через поверхность, ограниченную электрической
силовой линией, должно изменяться во времени. Замкнутые элек¬
трические линии, таким образом, должны быть связаны с магнит¬
ными линиями. Далее из уравнения (8) заключаем, что магнитные
линии должны быть связаны либо с электрическим током, либо
с электрическими линиями, либо с тем и другим вместе. Как будет
видно из раздела 1.8, излучение энергии в свободное пространство
зависит от существования замкнутых электрических линий.
1.5.	Волны
Первоначальное возмущение, создающее волну, часто' локали¬
зуется, а импульс распространяется от места возмущения по пря¬
мым линиям или радиусам. Энергия, переносимая волной, называет¬
ся излучаемой энергией.
То, что излучаемая энергия оставляет свой источник, легко пред¬
ставить себе, если первоначальное возмущение длится недолго. Воз-
12

мущение заканчивается, но импульс распространяется дальше. Энер¬
гия, связанная с этой бегущей волной, перемещается дальше и даль¬
ше от источника, пока, наконец, волна не встретит препятствие,
которое может направить ее обратно или, иначе говоря, «отра¬
зить».
Для понимания механизма распространения волн рассмотрим
какую-либо массу, прикрепленную к пружине (рис. 1.10,а). Если
оттянуть пружину влево и отпустить ее, то возникнут колебания.
Вначале пружина оттянет массу вправо и сообщит ей ускорение.
Затем движущаяся масса сожмет пружину и постепенно создаст про¬
тиводействующую силу, которая, в конце концов, заставит тело дви¬
гаться обратно. Растяжение или сжатие пружины, действующее
в точке крепления, изменяется в зависимости от фазы движения.
Рассмотрим теперь цепочку,
состоящую из ряда тел и
пружин (рис. 1.10,6). Как и
прежде, натяжение пружи¬
ны будет ускорять движе¬
ние массы, прикрепленной к
пружине. Так как первая
пружина вначале не натя¬
нута, то она не окажет про¬
тивоположного воздействия
на движущуюся массу, а
также не создаст натяже¬
ния, действующего на вто¬
рую массу. Общая сила, приложенная к первой массе, не передает¬
ся мгновенно ко1 второй массе. Существует задержка в передаче
силы и движения вдоль цепочки. Таким образом, если массу слева
заставить двигаться по синусоидальному закону во времени, то
другие массы будут также перемещаться синусоидально, но с фазо¬
вым сдвигом, увеличивающимся с расстоянием от начала движения.
На рис. 1.11 стрелками показано1 распределение движения в длин¬
ной цепи для четырех моментов времени, через одну восьмую пе¬
риода. Если все массы и пружины идентичны, то можно ожидать,
что распределение движения вдоль цепи будет синусоидальным
Неодинаковость масс и пружин вызовет отклонение от синусо¬
идального закона.
На рис. 1.11 представлено перемещение профиля волны слева
направо. Расстояние между вершинами называется длиной волны
и обозначается Л. Волна ' перемещается на это расстояние за
время Г, называемое периодом колебаний. Следовательно, ско¬
рость распространения волны
Рис. 1.10.
а) масса, связанная пружиной с жесткой
стенкой, б)цепочка масс и пружин.
(9)
1 За исключением очень быстрых колебаний, когда сила, приложенная
к массе, никогда не передастся полностью следующей массе и, следовательно,
движение вдоль цепи должно затухнуть.
13

Частота f в герцах представляет собою число полных колебаний
в секунду
(10)
следовательно,
v = lf.	(11)
Рис. 1.11. Распределение смещения вдоль длинной цепочки
масс и пружин в различные моменты времени, показываю¬
щее перемещение волны слева направо.
Если скорость распространения волны не зависит от частоты,
то длина волны и частота изменяются обратно пропорционально
друг другу. Низкочастотным колебаниям соответствуют длинные
волны, а высокочастотным колебаниям — короткие волны.
В точке х = 0 фаза волны равна 2ntjT. Сдвиг фазы на одну
длину волны составляет радиан или радиан на единицу
длины. Следовательно, сдвиг фазы при перемещении на расстоя-
14

ние X составляет 2тсх/Л. Истинное значение фазы на расстоянии х
от источника колебаний составляет (2^/7)— (2тгх/2), а отклонение
в определенный момент времени пропорционально косинусу фазо¬
вого угла
!
ф: : cos -у-
2пх
Гу ’
(12)
Когда движение достигнет закрепленного конца цепи, то
вследствие реакции стенки возбудится обратная волна. В уста¬
новившемся режиме эта отраженная волна налагается на перво¬
начальную волну и возникают стоячие волны. При сложении двух
синусоидальных профилей получается новый профиль, также си¬
нусоидальный. Но на фиксированном конце профиля (х = /) в лю¬
бой момент не должно быть никакого движения. Поэтому откло¬
нение должно быть пропорционально синусоидальной функции
вида
ф::8Іп2Ц21±).	(13)
Величина в скобках не может содержать t, так как ф должно
быть равно нулю при х — I в любой момент времени. Так как ф
изменяется синусоидально со временем, то
,	. 2и (I —х) 2itf
ф : : sin —' cos -у-.
(И)
Таким образом, временной множитель влияет на движение оди¬
наково во всех точках. На рис. 1.12 показано распределение дви¬
жения для пяти моментов времени, взятых через одну восьмую пе¬
риода.
Электрические колебания в простейших цепях (рис. 1.13,я) и их
распространение в длинных цепях, состоящих из последовательно
соединенных простейших цепей (рис. 1.13,6), аналогичны механиче¬
ским колебаниям и волнам. Если на одной обкладке конденсатора
простейшей схемы установится электрический заряд, то на зажимах
конденсатора и катушки появится напряжение, в результате чего
потечет электрический ток. Этот ток будет увеличиваться постепен¬
но до тех пор, пока половина зарядов не перейдет на другую обклад¬
ку. В этот момент возбуждающее напряжение исчезнет, но ток через
катушку не может прекратиться мгновенно. Для прекращения тока
потребуется столько же времени, сколько потребовалось для дости¬
жения им максимальной величины. За это время весь заряд с пер¬
вой обкладки перейдет на вторую, а затем процесс повторится
в обратном направлении. Напряжение, приложенное в начале длин¬
ной цепи (рис. 1.13,6), заставляет электрический ток протекать че¬
рез первую катушку и начинает заряжать первый конденсатор. Тре¬
буется определенное время до. появления всего напряжения на за¬
жимах первого' конденсатора. Таким образом, существует задержка
в передаче напряжения и тока, иначе говоря, напряжение и ток в
длинной цепи распространяются с конечной скоростью.
15

Рис. 1.13.
а) электрический контур, б) цепочка электрических контуров.
16

1.6.	Электрические колебания в проводниках и
в свободном пространстве
Параллельные проводники можно рассматривать как цепочки
элементарных катушек и конденсаторов, соединенных, как показа¬
но на рис. 1.2. Поэтому можно ожидать задержки в передаче на¬
пряжения и в накоплении заряда на одном и другом проводниках.
Представление о- распределении заряда дают электрические сило¬
вые линии (рис. 1.14). В местах высокой плотности заряда имеются
сгущения силовых линий. В последовательно расположенных сгу¬
щениях силовые линии направлены в противоположные стороны.
Расстояние между этими сгущениями составляет g- . Расстояние
между сгущениями с одинаково1 направленными силовыми линиями
составляет 2. В бегущей волне последовательность сгущений пере¬
мещается в одном направлении. В стоячей волне расположение
Рис. 1.14. Электрические силовые линии между параллельными
проводниками.
сгущений стационарно, но их плотность изменяется синусоидально
СО1 временем. При изучении длинных линий становится наглядной
связь между понятиями, применяемыми в электрических цепях и
электромагнитных полях.
Легко представить себе, что между двумя противоположными
участками длинных проводников существует емкость. В длинных
линиях, кроме того, имеется и индуктивность, представляющая ви¬
ток, образуемый отрезками проводов. В коротких участках трудно
представить себе физически наличие витка. К коротким участкам
параллельных проводов можно применить уравнения Кирхгофа,
с другой стороны, не представляет затруднений применить уравне¬
ния Максвелла, так как замкнутые контуры, описываемые ими,
могут частично или целиком находиться в свободном пространстве.
Выберем контур ACDB (рис. 1.14) и применим к нему уравнение
(7). Проходя последовательно' от точек Л и С, затем к D, В и об¬
ратно к Л, найдем величину напряжения, отличную от нуля и за¬
висящую от скорости изменения во времени средней величины
составляющей Я, нормальной к площади, ограниченной контуром.
Напряжение на участке Л — С вдоль провода мало. В случае
идеального проводника оно> равно нулю. Также мало напряжение
между точками В и D по сравнению с напряжением^ между точками
Л и В. Следовательно, напряжения Uдв и Цсд раздйчны. Величина
напряжения изменяется вдоль двухпроводной передающей линии.
2 Антенны	17

Рис. 1.16. Электрические сило¬
вые линии между расходящи¬
мися проводниками.
Рис. 1.15. Электрические силовые линии между
сходящимися проводниками.
Рис. 1.17. Электрические силовые линии между
коническими проводниками.
18

Рис. 1.18. Электрические силовые линии между конусом
и плоскостью земли.
Рис. 1.19. Электрические силовые линии, отделившиеся
от элементарного конуса.
Рис. 1.20. Электрические силовые, линии, отделившиеся от
элементарных конусов.
2*
19

От распространения волн по параллельным проводам можно
перейти к распространению волн по сходящимся проводам (рис. 1.15
и 1.16). Каждый провод затем может быть преобразован в большой
конус (рис. 1.17). Далее один из конусов может быть преобразован
в плоскость (рис. 1.18). Воспользуемся только частью — верхним
конусом вблизи вершины (рис. 1.19), тогда получим картину рас¬
пространения электрических волн над землей. Аналогичным обра¬
зом можно воспользоваться частями обоих конусов у вершины и
получить картину распространения волн в свободном пространстве
(рис. 1.20). Если удалить провода, то силовые линии замыкаются
сами на себя. В разделе 1.4 мы установили, что такие замкнутые
силовые линии, не связанные с проводниками, согласуются с урав¬
нениями Максвелла. Однако возникает вопрос: почему силовые ли¬
нии отделяются от конусов? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно
рассмотреть короткие антенны. В главах 3 и 4 мы вернемся к более
полному рассмотрению плоских и сферических волн на проводни¬
ках и в свободном пространстве. Здесь мы только укажем на то,
что свободное пространство представляет собою частный случай «ра¬
диальной передающей линии».
1.7.	Короткие антенны
Антенны называют короткими, если длина их намного превосхо¬
дит ширину и толщину, одновременно оставаясь значительно мень¬
ше À. Короткая антенна в основном ведет себя как конденсатор.
Рис. 1 21. Электрические силовые линии около короткой
антенны.
Заряд, поступающий от генератора, достигает концов антенны через
очень небольшую долю периода. Электрические силовые линии при
условии постоянства заряда имеют вид, изображенный на рис. 1.21.
Предположим, однако, что антенна подключается к генератору пе¬
ременного тока в некоторый момент t = 0. В течение первой чет¬
верти периода заряд на верхнем плече достигает максимума. Пусть
N — число электрических силовых линий, выходящих из верхней
ветви и заканчивающихся на нижней ветви. Линии пересекают
экваториальную плоскость в пределах круга радиуса ОР, равного
Л/4. В следующую четверть периода начинается разряд, который
20

можно представить себе как действие заряда, нейтрализующего пер¬
воначальный заряд.
Во второй четверти периода возникает N противоположно на¬
правленных силовых линий, распространяющихся внутри круга ра¬
диусом ОР. Но в этом интервале времени часть kN первоначаль¬
ных силовых линий, распространяется в пределах круга радиусом
OQ=2/2. В пределах меньшего круга остается только (1—k)N
силовых линий. Прибавляя к ним N противоположно направлен¬
ных линий, мы получим kN линий в пределах круга радиуса ОР,
направленных противоположно линиям между окружностями
с радиусами ОР и OQ. В конце первого полупериода заряд
на антенне отсутствует. Это значит, что kN силовых линий отдели¬
лись от антенны и присоединились к силовым линиям между Р и
Q, как показано на рис. 1.20. На рис. 4.22 показана конфигурация
з
линий в момент полного разряда через Т сек после подключения
антенны к генератору. На рис. 4.23 показано расположение линий
еще через четверть периода.
Количество kN отделенных линий перемещается, уступая место
новым силовым линиям. При движении линий наружу период
сгущений остается равным 2/2 . Следовательно, одни и те же линии
распространяются по площади между двумя окружностями с радиу¬
сами г— (À/4) и г-j- ( 2/4), где г — расстояние от антенны до цент¬
ра сгущения. Эта площадь равна 2тггХ2/2, т. е. тгХг. Поэтому для
большого значения г, когда относительное распределение силовых
линий в пределах сгущения не зависит от г, относительная плотность
линий на единицу площади пропорциональна величине kN/ п2.г
В соответствии с нашими представлениями о силовых линиях эта
плотность пропорциональна напряженности электрического поля.
Число линий N, выходящих из полностью заряженной антенны, про¬
порционально величине заряда и, следовательно, максимальному
току генератора. Часть этого общего числа линий k, отделяющаяся
от антенны, пропорциональна длине антенны 21. Напряженность
электрического поля в экваториальной плоскости пропорциональна
величине 2/Z/rcÀr. Размерность этой величины — амперы/на метр,
а размерность напряженности электрического поля — вольты/на
метр. Таким образом, размерность отношения этих величин соответ¬
ствует размерности сопротивления. Такую же размерность имеет
отношение напряженности электрического поля к напряженности
магнитного поля. Это отношение р = Е/Н называется волновым
сопротивлением среды Волновое сопротивление свободного про¬
странства оказалось равным 376,7 ом, что очень близко к величине
120іг, или 377 ом. Формула для напряженности электрического по¬
ля в экваториальной плоскости короткой антенны принимает вид
Е =	(15)
где kx — безразмерный коэффициент.
1 Волновое сопротивление может быть определено экспериментально путем
измерения Е с помощью зонда и Н с^ помощью витка.
21

На больших расстояниях, где относительное распределение не
зависит от г, плотность силовых линий должна быть пропорцио¬
нальна косинусу фазового угла (12). Следовательно, в экватори¬
альной плоскости:
j-, у 2p/Z /2я/	2кг .	\
Е = k2 Л— cos ( -=	г- 4- Фо I •
2 ккг \ T À 1
(16)
В формулу (16) входит постоянная фаза<?0’ поскольку аргумент
определяется на расстояниях, больших по сравнению с и нельзя
определить абсолютную разность фаз между током в антенне и на
пряженностью поля в не-
которой удаленной точке.
S	Числовой множитель k2
у S'	может быть определен,
/	у	как Указано в разделе
/	/	^Х	1.19 или из уравнений
—X	\	Максвелла. Коэффициент
'	I	^2 оказывается равным
/	Н—Гх	/X / I тс/4, а <Ро=—2. Однако
\!	\/	/	/ МЬІ будем продолжать
/	—УХХ /'х \ / / пользоваться буквенным
/ ух. !Х^Х \	/ обозначением, пока не
/	/	\	у / определим значение k2.
I I UxjX \xù L^[ у Все отделившиеся
I \ \ /гГГх / / Г у электрические силовые
\	\	линии пересекают сферу
\	X.	у^/	!	радиуса г, проходя через
\	' у	/	пучности силовых линий.
У у	Следовательно, радиаль-
ная составляющая напря¬
женности электрического
Рис. 1.22. Две короткие антенны.	ПОЛЯ пропорциональна
величине kN/4 кг2, т. е.
211/4 кг2. Как и прежде, мы должны включить волновое сопротив¬
ление среды и фазовую постоянную. Таким образом, радиальная
напряженность изменяется обратно пропорционально квадрату
расстояния от антенны, в то время как меридиональная напряжен¬
ность изменяется обратно пропорционально первой степени этого
расстояния. Величина отношения этих напряженностей уменьшается
пропорционально Х/г. На больших расстояниях вектор напряжен¬
ности электрического поля перпендикулярен радиусу, проведенному
от антенны в рассматриваемую точку.
Для того, чтобы уравнение (16) оказалось бы справедливым и
для других направлений, рассмотрим две идентичные антенны
(рис. 1.22). Если антенна 2 используется в качестве передающей, то
напряженность электрического поля в экваториальной плоскости
определяется уравнением (16). Напряжение, индуцированное
в антенне /, пропорционально тангенциальной составляющей этой
напряженности, т. е. произведению правой части уравнения (16) на
22

sin Ѳ. Если теперь возбудить антенну 1 тем же током (т. е. исполь¬
зовать ее в качестве передающей), то напряжение, индуктированное
в антенне 2, окажется равным напряжению, ранее индуктирован¬
ному в антенне 1. Это наиболее характерный пример обратимости,
не требующий доказательства, так как антенны являются идентич¬
ными и ничем в свободном пространстве друг от друга не отли¬
чаются. Следовательно, меридиональная составляющая напряжен¬
ности электрического поля антенны 1 будет равна
Ев = g- cos^ - Ç + <₽sin Ѳ.	(17)
Здесь индекс у k опущен.
Приведенные выше уравнения получены в предположении, что г
велико по сравнению с X. Если г очень мало по сравнению с X, то
электрическое поле в основном будет электростатическим. Силовые
линии достигают этих значений г через небольшую долю периода,
изменения напряженности соответствуют изменениям зарядов на
антеннах. Напряженность электрического поля вокруг одиночной
заряженной частицы изменяется обратно пропорционально г2; во¬
круг двух близко расположенных равных по величине и противо¬
положно заряженных частиц она изменяется обратно пропорцио¬
нально г3. Если этот закон изменения напряженности поля был бы
действителен для всех расстояний, то радиосвязь была бы практи¬
чески неосуществимой. Поля были бы слишком слабыми для обна¬
ружения. Но, как следует из уравнения (17), на больших рассто¬
яниях напряженность поля уменьшается в первом приближении
1
пропорционально —.
1.8.	Излучение
Существование замкнутых электрических силовых линий имеет
важные следствия, которые можно лучше всего выявить путем
сравнения с линиями, оканчивающимися на зарядах. Представим
себе два длинных проводника, присоединенных с помощью переклю¬
чателя к генератору. При включении генератора на короткий про¬
межуток времени возникает электрическое возмущение. Это возму¬
щение продолжает существовать после выключения питания, т. е.
после прекращения действия первоначальной причины. Распростра¬
нение возмущения связано с зарядами на проводниках, и можно
подумать, что наличие этих зарядов важно для существования
поля. Наличие же замкнутых электрических линий означает, что
электромагнитное поле может существовать и без зарядов. Электри¬
ческие заряды требуются для возбуждения поля, но в них нет необ¬
ходимости для дальнейшего поддержания этого поля. Это явление
аналогично возбуждению волн на воде при бросании в нее камня
или при опускании и вынимании конца палки. Можно наблюдать
Движение волны, несмотря на то, что камень, вызвавший ее, нахо¬
дится на дне или палка не касается воды. Электромагнитные волны
23

реальны так же, как и вызвавшие их заряды. Радиолокация являет¬
ся примером практического использования свободных элекгромаг-
нитных волн.
Любая бегущая волна несет с собой некоторую энергию. Толчок,
действующий на первую массу в цепочке, показанной на рис. 1.10,6,
передает ей определенное количество энергии, которая представ¬
ляет собой кинетическую энергию массы. Последовательно эта
энергия преобразуется в потенциальную энергию первой пружины,
кинетическую энергию второй массы, потенциальную энергию вто¬
рой пружины и т. д. Таким образом энергия распространяется. Ана¬
логичным образом энергия может распространяться по последова¬
тельной цепи катушек и конденсаторов или вдоль непрерывных
электрических передающих линий. Каждый пучок силовых линий,
отделяющихся от антенны, заключает в себе определенное количе¬
ство энергии. Действительно, электрический заряд, введенный в
пучность поля, будет перемещаться под действием напряженности
электрического поля Е и, следовательно, расходовать энергию.
Единственным источником этой энергии является поле после пре¬
кращения колебаний в антенне. Эти соображения подтверждают,
помимо существования электромагнитной энергии, связанной с за¬
рядами и токами, существование свободной или излученной энергии.
При распространении волны по двум проводникам передаваемая
мощность равна UI, где U — напряжение между проводниками,
а I — ток в одном из них Можно получить соответствующую фор¬
мулу потока мощности для волны в свободном пространстве. Для
этой цели рассмотрим пару широкоугольных коаксиальных конусов
(рис. 1.17). Электрические линии проходят по меридианам, а маг¬
нитные — представляют собой окружности, ось которых совпадает
с осью конусов. На расстоянии г от вершины длина такой линии
равна 2 ^rsinO, где Ѳ—полярный угол. Между широкоугольными
конусами угол Ѳ приблизительно равен 90° и длина магнитной ли¬
нии изменяется в зависимости от угла Ѳ незначительно Из уравне¬
ния Максвелла (8) следует, что произведение напряженности маг¬
нитного поля Н на длину окружности равно электрическому току I
на конусе на расстоянии г от вершины, при этом предполагается,
что радиальная составляющая электрического поля отсутствует. На¬
пряжение U между конусами равно напряженности электрического
поля £, умноженной на длину отрезка меридиана, заключенного
между двумя конусами. Таким образом, мощность UI волны между
конусами равна EHS, где S — поверхность сферы радиуса г, заклю¬
ченной между конусами. Мощность на единицу поверхности со¬
ставляет
W=EH.	(18)
Векторы электрической и магнитной напряженности поля Е и Н
касательны к сфере и взаимно перпендикулярны друг Другу. Поток
мощности радиален. Следовательно, поток мощности, приходящейся
1 Предполагается распространение бегущей >волны
24

на единицу поверхности, можно выразить в виде векторного произ¬
ведения
W^EXH.	(19)
Выражение (19) определяет величину и направление потока. Век¬
тор W носит название вектора Умова-Пойнтинга. В следующей
главе мы рассмотрим более подробно вопросы накопления энергии
и потока мощности в применении к электрическим цепям.
Мы убедились, что на больших расстояниях от антенны отноше-
ние представляет собой постоянную р, называемую волновым
сопротивлением свободного пространства. Следовательно, поток
мощности через единицу поверхности может быть выражен только
через Е
W = ^.	(20)
Так как Е изменяется синусоидально со временем, а средняя вели¬
чина квадрата синуса (или косинуса) за один период составляет
V2, то
Е2
^ср=Ѵ>	(21)
где Еа — амплитуда Е.
Напряженность электрического поля волны, возбужденной ко¬
роткой антенной, определяется выражением (17). Пользуясь урав¬
нениями (20) и (21), получаем
= £2 SS со®2 (? -2-? +?о) sin2 в (22)
И
Для подсчета общей излучаемой мощности, проходящей че¬
рез сферу, необходимо умножить это уравнение на элемент пло¬
щади г2 sin bd Ѳб/ср и проинтегрирвать его
2 тс к/2
P = k2^^- Ç Ç sin3 Wd'f = k2 .	(23)
J J	1 3kà2	4	7
0 —к/2
Теперь можно выразить напряженность электрического поля
волны, возбужденной короткой антенной, через излученную мощ¬
ность. Из уравнения (23) находим
/ Чт-р V/2
kIl = \~w)Х;	(24)
25

Подставляя в уравнение (17), получаем
г. (ЗрР\^21 font 2 л г » \ • д	/ок\
Еі= ѵУ 7“cosvr	r' + 'Mslt16- (25)
Как видно, неизвестный множитель k исключен из выражения (25).
Если Р представляет собою мощность, излученную любой антенной,
то усредненный во времени поток мощности через единицу поверх¬
ности должен быть равен Р/4кг2, так как через каждую сферу, кон¬
центричную с антенной, должна проходить одна и та же излученная
мощность. Так как напряженность электрического поля Е пропор¬
циональна квадратному корню из этой величины, то для любой
антенны на достаточно большом расстоянии от нее среднее значе¬
ние Е изменяется обратно пропорционально г. Эту удаленную зону
поля вокруг антенны принято называть полем излучения или волно¬
вой зоной в отличие от местного поля, с непосредственно действую¬
щими силами между зарядами и токами.
1.9.	Тепловые потери
Рассмотрим теперь эффективность различных антенн. Передаю¬
щая антенна предназначена для создания в волновой зоне сильного
поля, приемная антенна должна возможно эффективнее реагировать
на приложенное внешнее поле. Из уравнения (17) видно, что на¬
пряженность поля в дальней зоне, созда-
		—ваемого короткой антенной, пропорцио-
Г	""	нальна длине антенны, выраженной в
(~)	длинах волны. С другой стороны, будучи
I	выраженной через мощность излучения
I г ~ '	И (25), напряженность электрического по*
с	не зависит от длины антенны и часто-
Рис. 1.23. Неэффективная
вибраторная антенна.
ты колебаний. Зависит ли эффективность
антенны от ее длины и частоты колеба¬
ний?
Действительно, если токи в двух антеннах равны, то более длин¬
ная антенна создает более сильное поле. Но что мешает в более ко¬
роткой антенне при той же мощности излучения использовать транс¬
форматор для увеличения тока? Оказывается, что больший ток
в электрической цепи вызывает большее рассеяние мощности в виде
тепла в проводниках, имеющих определенное сопротивление. Сопро¬
тивление короткой антенны пропорционально ее длине. Следова¬
тельно, мощность рассеяния также пропорциональна длине антен¬
ны. Мощность излучения, с другой стороны, пропорциональна
квадрату длины антенны. Значит, при увеличении длины антенны
отношение мощности излучения к мощности рассеяния будет увели¬
чиваться. Следовательно, из двух антенн более эффективным излу¬
чателем является более длинная антенна.
Антенна должна быть возможно более «открытой». Если согнуть
плечи антенны, показанной на рис. 1.21, таким образом, чтобы они
стали параллельными, как показано на рис. 1.23, то для одного и
того же тока на входе поле в дальней зоне во втором случае будет
26

значительно слабее, чем в первом. Поля двух равных и противопо¬
ложно направленных токов почти нейтрализуют друг друга. Изгиб
проводов, однако, не влияет на величину их сопротивления. Квад¬
ратная рамка является более эффективной антенной, чем узкая
прямоугольная рамка с тем же периметром.
Обычные электрические цепи специально проектируются таким
образом, что связанные с ними поля ограничиваются небольшими
зонами и являются очень слабыми на больших расстояниях от этих
зон. Конденсаторы, например, изготавливаются в виде металличе¬
ских пластин, близко расположенных друг от друга, между которы¬
ми заключается сильное электрическое поле. При такой конструк¬
ции увеличивается емкость конденсатора без увеличения его раз¬
мера и в то же время уменьшается непосредственная связь между
конденсаторами в различных частях схемы. Открытый конденсатор
становится эффективной антенной.
Идеальных проводников в природе нет, однако в теории часто
удобно рассматривать идеально проводящие антенны. Уравнение
(23), например, определяет мощность излучения безотносительно
к сопротивлению антенны. Это не означает, что вовсе пренебрегают
сопротивлением антенны. Этот вопрос рассматривается отдельно.
Это значит, что вся мощность поступает в антенну и лишь неболь¬
шая часть ее ведет себя иначе. Идеально проводящие короткие
антенны различной длины имеют одинаковую эффективность.
1.10.	Полное сопротивление антенны
Мощность от генератора к передающей антенне и от приемной
антенны к нагрузке передается с помощью фидерной линии. Место
сочленения обычной антенны или антенны сантиметрового диапазо-
Рис. 1.24. Антенна как „скрытая" электрическая цепь.
на с фидером может быть определено. В последнем случае оно
определяется условно. При передвижении по фидеру можно найти
место, в котором можно измерить напряжение и токи, определить
их отношение, т. е. полное сопротивление нагруженного фидера.
Пока речь идет об этих измерениях, антенна или антенна вместе
с частью фидера представляет собой цепь, электрические характе¬
ристики которой целиком определяются входным сопротивлением.
Такая цепь обычно изображается на схеме в виде прямоугольника
(рис. 1.24) с парой зажимов. При наличии внешнего поля на зажи¬
мах приемной антенны имеется напряжение холостого хода, анало-
27

гичное напряжению холостого хода на зажимах любой электриче¬
ской цепи, содержащей генератор. Когда речь идет о напряжении
и токе на зажимах, приемную антенну или любую другую цепь
можно рассматривать как генератор ЭДС с определенным внут¬
ренним сопротивлением.
Пусть Ra + JXA — входное сопротивление антенны, a U—ампли¬
туда напряжения холостого хода. Пусть RL + jXL—сопротивле¬
ние нагрузки. Тогда ток через нагрузку равен
1	= (Л-д + ^) + >(^л + * JT •	(26}
Мощность, передаваемая в нагрузку
Р - — Р /2 — 		 ('97’)
2	L ~2[(/?л+^)2 + (Хл+Х£)2]-
Эта мощность увеличивается при уменьшении величины Хл-|-
+ XL. Если
Х£ = -Хл	(28)
Тогда
RTIP
P-2(RA+RLy--	<29)
Эта мощность равна нулю, когда RL = 0 и RL = оо.
Следовательно, для некоторого значения RL мощность, пере¬
даваемая в нагрузку, будет максимальной. Для определения
максимума продифференцируем Р по RL и приравняем производ¬
ную нулю. Таким образом, мы найдем второе условие для мак¬
симальной передачи мощности от антенны в нагрузку
rl = ra.	(30)
Подставляя в (29), получим
р — и2	ГЗП
2 макс SRa *	'
Итак, для максимальной передачи мощности сопротивление на¬
грузки должно представлять собою сопряженную величину с ве¬
личиной входного сопротивления антенны
или
Х^-Хл.	(32)
В случае идеально проводящей антенны активная составляю¬
щая входного сопротивления обусловливается только потерями
мощности, связанными с излучением, и поэтому она называется
28

сопротивлением излучения1. Для короткой антенны, например,
мощность излучения определяется уравнением (23). С другой
стороны, эта мощность выражается уравнением
р=4ѵ2-	о3)
Следовательно,
D — £2 32Р*2
(34)
Реактивная составляющая входного сопротивления короткой антен¬
ны обусловливается прежде всего ее емкостью. Однако при увеличе¬
нии I все большую роль начинает играть индуктивность.
Короткие антенны будут рассмотрены дополнительно в гл. 10.
Здесь мы отметим лишь следующее. Уравнение (34) определяет со¬
противление излучения антенны. Для определения общего входного
сопротивления антенны необходимо учесть активное сопротивление
R0M, обусловливающее потери мощности в виде тепла. Тогда макси¬
мальная мощность, передаваемая в нагрузку, будет
А/2
^макс — Т(Я + R ) ’	(35)
Активное сопротивление пропорционально I. Индуктированное
напряжение U также пропорционально /. Если I настолько мало,
что сопротивление излучения пренебрежимо мало по сравнению
с активным сопротивлением, то максимальная принимаемая мощ¬
ность пропорциональна /. Но, если I настолько велико, что со¬
противление излучения RU3A значительно превышает RoM, то мак¬
симальная принимаемая мощность не зависит от /.
1.11.	Распределение тока в тонких антеннах
Мы видели (раздел 1.5), что в механической цепочке, состоя¬
щей из масс и пружин, бегущая волна, достигая закрепленного кон¬
ца, отражается. Отраженная волна накладывается на падающую и
в результате получается стоячая волна с узлом в точке крепления
(относительно смещения и скорости). Аналогичным образом мы мо¬
жем получить стоячие волны в конечной цепи, состоящей из кату¬
шек индуктивности и конденсаторов, причем узел будет находиться
у разомкнутого конца цепи. В случае антенны положение ослож¬
няется тем, что поле распределяется в пространстве и нет такого
места, где электрическое возмущение «кончается». Ток должен пре¬
кратиться у окрытого конца провода и, если принять, что отражен¬
ная волна тока подобна падающей волне тока, то получим стоячие
волны (рис. 1.25). Около узла синусоидальная волна почти имеет
вид прямой. Следовательно, если /<О, то распределение тока
1 Следует иметь в виду, что сопротивление излучения относится к опре¬
деленному току в антенне. [Прим, ред.]
29

является приблизительно линейным (рис. 1.25,я). При і=^Іа рас¬
пределение тока имеет вид полупериода синусоиды (рис. 1.25,6).
При I ==л)2 получаются две полупериодные ветви (рис. 1.25,в). По
мере уменьшения радиуса антенны эти распределения приближают¬
ся постепенно к одному и тому же виду, так как электрические и
магнитные поля в непосредственной близости к проводам концент¬
рируются все больше и больше и распространение волны происхо¬
дит во всех направлениях почти одинаково.
Независимо от того1, насколько тонка антенна, распределение
тока в ней отклоняется от идеальной синусоиды. Это становится
особенно очевидным, если рассмотреть случай, показанный на
				рис. 1.25,г, когда входной
ток, повидимому, должен
с	быть равен нулю. По-
скольку, однако, излу¬
чается некоторая мощ-
Рис. 1.25. Приближенные характеристики рас¬
пределения тока в вибраторных антеннах.
а—короткая антенна; б—антенна с резонансом
тока; в — промежуточный случай между резонансом
тока и напряжения, г—антенна с резонансом
напряжения.
ность, то она должна по¬
ступить в антенну. Эта
мощность определяется
уравнением (33), где I —
амплитуда входного тока.
Таким образом,, входной
ток не равен нулю и, сле¬
довательно, распределе¬
ние тока на антенне дол¬
жно быть отлично от
синусоидального, особенно' вблизи входных зажимов. Действи¬
тельное распределение тока в тонкой антенне указанной дли¬
ны показано' сплошной линией на рис. 11.13. Различные фак¬
торы, влияющие на распределение тока в антеннах, рассмотрены
в главе 8. Однако простая аппроксимация синусоидой дает возмож¬
ность с достаточной степенью точности определить для практических
целей напряженность поля в дальней зоне. При расчетах полного
сопротивления требуется внесение поправок для входного тока.
1.12.	Расчет поля излучения
Для расчета поля излучения разделим антенну на элементы дли¬
ны dz (рис. 1.;26). Элемент антенны отличается от короткой антен¬
ны тем, что ток в нем является строго постоянным по' всей длине
элемента. Напряженность электрического' поля волны, создаваемой
элементом тока, определяется поэтому выражением вида уравнения
(17), но с иным числовым значением k. Однако можно получить
выражение с тем же числовым коэффициентом &, если соответ¬
ствующим образом выразить произведение 2/7 для антенны и эле¬
мента антенны. В элементе антенны ток постоянен и, следователь¬
но, вдвое больше эффективного тока в короткой антенне, в кото¬
рой амплитуда тока спадает к краям примерно по линейному за¬
кону. Примем длину dz элемента равной половине длины 2/ корот¬
кой антенны, так что' II = I (г) dz.
30

Напряженность электрического поля волны, создаваемой эле¬
ментом тока, равна
dE^ = k — cos (д	г + <po j sin Ѳ.	(36)
Пусть r0 — расстояние от центра антенны до некоторой уда¬
ленной точки. Тогда расстояние г от элемента тока до той же
точки равно г0 минус проекция отрезка между центром и эле¬
ментом на направление до удаленной точки
г = г0 — zcosO.	(37)
Подставляя в уравнение (36), получим
° пХ (г0 — z cos Ѳ)
COS
2nt
T
2кг0
X
Но Т
2тС2? cos Ѳ \ • л /оо\
				) Sin Ѳ. (38)
Произведение z cos Ѳ в знаменателе явля¬
ется пренебрежимо малым по сравнению
с г0. В выражении для фазы, однако, про¬
изведением 2тсг/Х и cos Ѳ нельзя пренебречь,
так как, если антенна длинная, то вели¬
чина этого произведения сравнима с тс
или даже больше тс. Остальные фазовые
2я^ 2кгп ,
члены -у	+ постоянны в лю¬
бом месте сферы радиуса г0 и для всех
элементов тока. ; Следовательно, если нас
не интересует абсолютная величина фазы
поля, то можно опустить эту постоян¬
ную фазу и написать следующее выраже¬
ние для напряженности электрического
поля элемента тока
dEfj = k 2рІ (г) dz cos 2”г,со — sin Ѳ. (39)
9 TCÀr0	*
Рис. 1.26. Линейная ан¬
тенна и произвольный
элемент тока с моментом
I(z)dz.
Подставив вместо /(г) приближенное выражение для синусо¬
идальной волны и интегрируя, мы получим результирующую на¬
пряженность электрического поля.
Если не все элементы тока расположены на одной прямой,
то их поля нужно складывать векторно. Как показано в гл. 12,
расчет полей в дальней зоне может быть проведен весьма
просто.
1.13.	Направленное излучение
Уравнение (36) показывает, что если расстояние от двух эле¬
ментов до указанной точки отличаются на Я/2, то фазы их полей
разнятся на тс, а амплитуды остаются одинаковыми. Следова¬
тельно, оба эти поля уничтожают друг друга в указанном на¬
правлении. В каком-либо другом направлении поля могут прийти
31

в данную точку в фазе и усилить друг друга. Наибольшее уси¬
ление полей имеет место, когда разность фаз составляет вели¬
чину, кратную 2тс, полное уничтожение их имеет место, когда
разность фаз равна нечетному числу я. При промежуточных
значениях разности фаз может быть либо частичное усиление
результирующего поля, либо частичное его ослабление. Предпола¬
гается, что токи в двух элементах находятся в фазе. Если они не
находятся в фазе, то необходимо
учитывать дополнительную раз¬
ность фаз.
Таким образом можно напра¬
вить излучение в некотором же¬
лаемом направлении. Пусть, на¬
пример, имеются два элемента
тока или две короткие антенны,
расположенные перпендикулярно
Рис. 1.27. Решетка из двух антенн. плоскости чертежа на расстоянии
а друг от друга- (рис. 1.27).
Каждая антенна излучает равномерно во всех направлениях в этой
плоскости чертежа. Если токи одинаковы, то амплитуды волн,
приходящих в некоторую удаленную точку, одинаковы, и резуль¬
тирующая волна зависит от соотношения фаз. Если фазы токов
в антеннах одинаковы, то фазовые множители равны
/ 2к/ 2кгА \	/ 2nt 2nrR \
cos(-у		|-<р0) и COS^	*	h <p0 ) .	(40)
Общая напряженность поля пропорциональна сумме этих мно¬
жителей
тс(Гг>—г4 / 2к/	2 к г- 4- Го ,	\
2 cos Ѵ 5 х cos (^---g	+ ?о/	(41)
Так как гв — rA — a cos ф, где а — расстояние между антеннами
а ф— угол между выбранным направлением и линией, соединяю¬
щей антенны, то результирующая амплитуда напряженности поля
пропорциональна величине
2 COS ( д- cos ф
(42)
Если 6Z = Л/2, эта величина равна 0 при ф = 0 и 2 при ф = тс/2.
Следовательно, линия АВ является линией нулевого излучения,
а линия максимального излучения к ней перпендикулярна.
Как показано выше, на некотором большом расстоянии г от
источников излучения относительное распределение поля не за¬
висит от абсолютного значения фаз волн, приходящих от отдель¬
ных источников, а зависит только от разности фаз этих волн.
Если Еа является комплексным числом, представляющим напря¬
женность электрического поля волны от одного источника
32

(рис. .27), то напряженность поля волны, приходящей от другого
источника, будет равна1
р 	 р 7(2ка/Х) cos
(43)
где экспоненциальной функцией
вследствие того, что путь волны
нию с путем волны из точки А.
показано графически, как это
часто применяется при решении
задач, связанных с цепями пере¬
менного тока. Диагональ парал¬
лелограмма представляет собой
результирующую напряженность
поля. Таким образом напряжен¬
ность поля от любого количе¬
ства источников можно склады¬
вать графически.
Второй множитель в выраже¬
нии (41) показывает, что при
выражается опережение фазы
из точки В короче по сравне¬
на рис. 1.28 это соотношение
Рис. 1.28. Сложение полей двух
антенн в волновой зоне.
определении фазы, точка, нахо¬
дящаяся посередине расстояния между источниками излучения А
и В, является эффективной точкой излучения.
Это можно проиллюстрировать графически рис. 1.29. Фаза
волны, начинающейся в точке А и приходящей в некоторую уда¬
ленную точку, имеет отставание относительно фазы волны,
начинающейся в точке О, а фаза волны, начинающейся в точке В,
Рис. 1.29. При рассмотрении поля в волновой
і зоне любая система источников
может быть заменена соответствующим эффективным источником излучения
в любой точке внутри системы. Если два источника идентичны, то эффективный
источник может быть помещен в среднюю точку между ними.
имеет опережение на ту же величину. Если источники волн
А и В имеют одинаковую напряженность и работают в фазе,
то результирующая напряженность электрического поля в уда¬
ленной точке определяется диагональю ромба (рис. 1.29,6). Фаза
результирующей напряженности получается такая же, как если
бы источник волны был расположен в точке О. Очевидно, величи¬
1 Токи в обеих антеннах предполагаются одинаковыми. [Прим, ред.]
3 Антенны	33

на результирующей напряженности в два раза больше проекции
каждой составляющей на диагональ
|E4 + £j = 2|Ejcos(^cos<H.	(44)
Для линейного излучателя
тока (рис. 1.30) принимаем, что
равна Е[ (s) ds. Если источники
Рис. 1.30. Источник излучения с непре¬
рывным распределением тока.
с непрерывным распределением
напряженность поля от элемента
симметричны относительно сред¬
ней точки О, то Еі (—s) —
= Еі (s), и результирующая
напряженность поля от двух
элементов, расположенных на
одинаковом расстоянии от О,
равна
2 £] (s) cos (cos ф) ds.
Суммарное поле, обусловленное всей антенной, равно
а[2
г» С г. / \ f
Е =2 I Е{ (s) cos I -у- cos
о
(45)
Например, для линейного излучателя с равномерным распре¬
делением тока Еі = Ец/а из уравнения (45) следует
Р _ р sin[(*g/À) cos ф]
0 (тш/Т) cos ф
(46)
где Ео—напряженность поля в удаленной точке при сосредото¬
чении источника в точке О.
в.
•
II
J»
IÎ
о
О	о
".	"з
•
Аз
АІ *А2*А3
V В,
А2*В2	А3^3
Рис. 1.31.
Прямоугольная решетка или
линейная
система решеток.
Сплошной кривой в приложении II показано E)Eq. Расчет
дальних полей плоских решеток облегчается применением пра¬
вила произведения. Пусть имеются шесть идентичных источников,
образующих прямоугольную решетку (рис. 1.31) Рассматривая
удаленные точки, можно заменить прямоугольную решетку либо
линейной вертикальной решеткой, в которой элементы характе¬
ризуют излучение источников, расположенных в горизонтальных
рядах, либо линейной горизонтальной решеткой, в которой эле¬
менты характеризуют излучение источников, расположенных
в вертикальных рядах. Отсюда, E — (EQSh)Sv или Е — (EqS^ Shi
где Sh — множитель, соответствующий сосредоточению источников
34

каждого горизонтального ряда в одной эффективной точке излу¬
чения, а Sv— аналогичный множитель для излучателей верти¬
кального ряда. Таким образом,
Е = EqS^S^.	(47)
Например, для равномерной прямоугольной решетки площадью ab
имеем
sin [(ка/>) cos фа] sin [(л&/Х) cos ф6]
0 (іш/Х) cos фд (л£/Х)созф6 ’	'	'
где и — углы, образованные между выбранным направле¬
нием в пространстве и сторонами прямоугольника, обозначенными
соответствующими индексами. При наличии нескольких антенн
можно расположить их таким образом, чтобы их поля склады¬
вались в некотором определенном направлении и в значительной
степени уничтожались в направлениях за пределами основного
лепестка. Неравномерное распределение излучения означает уси¬
ление интенсивности сигнала при данной величине мощности из¬
лучения в некоторых направлениях.
Коэффициент направленного действия (к. н. д.) можно опре¬
делить как отношение потока максимальной излучаемой мощности
к потоку средней излучаемой мощности на том же расстоянии
от излучателя
W
(49)
ср
Следовательно, если Р — мощность излучения, то
^ср " 4яг2 И ^макс — & 4пг2 ’	(50)
При D—1, U7MaKC = ÏF . Такой излучатель, в котором мощность
излучается равномерно во всех направлениях, носит название
изотропного излучателя. Коэффициент направленного действия (£))
антенны характеризует усиление ее мощности по сравнению
с изотропным излучателем, т. е. такую мощность излучения P/D
данной антенны, которая достаточна для получения на данном
расстоянии от нее такой же мощности на единицу площади, как
от изотропного излучателя с мощностью Р. Примером изотроп¬
ного излучателя электромагнитных волн может служить равно¬
мерно нагретое сферическое тело. Однако такое сферическое
тело не является источником когерентного излучения, т. е. излу¬
чения, характеризуемого в данном месте определенной фазой
в данный момент. Тепло излучается различными молекулами
с длинами волн, характеризуемыми случайными фазами. Изотроп¬
ных источников когерентного излучения в природе нет. Теоре¬
тически, однако, удобно пользоваться изотропными излучателями
как условными эталонами при определении к. н. д. антенны.
3*	35

1.14.	Направленный прием
В случае двух приемных антенн, расположенных в точках А и В
(рис. 1.27), волна приходит в эти точки с различными фазами. Раз¬
ность фаз зависит от проекции расстояния а между антеннами на
направление, характеризуемое углом ф, т. е. от cos ф. Выходы ан¬
тенн можно соединять в фазе или в каком-либо другом фазовом
соотношении. Для определенного соединения выходов антенн полу¬
чается усиление общего сигнала от нескольких антенн в некоторых
направлениях и ослабление его в других направлениях. Таким об¬
разом, для направленного приема можно использовать несколько
направленных антенн.
Одним из очевидных преимуществ направленного приема являет¬
ся выигрыш в отношении сигнал/помеха в том случае, когда шумы
поступают более или менее равномерно со всех направлений. Если
прием антенны с некоторых направлений ослаблен, то с этих на¬
правлений величина шумов будет меньше Ч
Существует обратимость между направленным излучением и на¬
правленным приемом. Если антенны в точках А и В соединены ли¬
ниями равной длины с общим генератором, то токи антенн нахо¬
дятся в фазе. Следовательно, максимальное излучение происходит
под прямыми углами к АВ и при а =Х/2, вдоль АВ излучение отсут¬
ствует. Если теперь заменить генератор нагрузкой, то сигналы с вы¬
ходов обеих антенн придут с одинаковой задержкой. Следовательно,
для колебаний, приходящих перпендикулярно АВ, сигналы усили¬
вают друг друга, а для колебаний, приходящих параллельно АВ,
они ослабляют друг друга. К- н. д. данной антенны, используемой в
качестве передающей, равен выигрышу отношения сигнал/внешняя
помеха при использовании ее в качестве приемной антенны.
1.15.	Передача мощности в свободном пространстве
Отношение принимаемой антенной,мощности к плотности потока
приходящей мощности для согласованного режима (т. е. когда
полные сопротивления антенны и нагрузки представляют собою
сопряженные комплексные величины) называется действующей
площадью антенны
л = ф.	(51)
При этом обычно принимается во внимание, что приемная
антенна ориентирована по отношению к приходящим колебаниям
так, что она обеспечивает наилучший прием.
1 Коэффициент направленного действия приемных антенн с точки зрения
подавления помех подробно рассмотрен А. А. Пистолькорсом, „Антенны*, Связь-
издат, 1947 г. [Прим, ред.]

Если передающая антенна ориентирована так, что ее главный
луч направлен на
приемную антенну, то в уравнении (50) W =
= ^макс- Отсюда
D Л
р — р	пеР ПР
пр ~ пер 4КГ2 •
Коэффициент направленного действия (D) всегда может быть
определен, если известно относительное распределение поля для
различных направлений в пространстве. Мощность излучения
короткой антенны, например, определяется уравнением (23). По-
этому
=кг ■ <53>
Для определения ІГмакс принимаем Ѳ =-гс/2 в уравнении (17),
подставляем это значение в уравнение (20) и берем среднее зна-
чение
Ц7 — £2 2Р/2[2	(54)
макс	тс2\2Г2 •
Следовательно,
D=^ = 1,5.	(55)
ср
Для определения действующей площади идеально проводящей
короткой антенны заметим, что амплитуда индуктированного на¬
пряжения равна Еа1, где Еа — амплитуда напряженности электри¬
ческого поля, а I — длина ветвей антенны. Согласно уравнениям 31
и 32 максимальная принимаемая мощность равна
El /2
р 	 а

&Ra ~ 256?й2 ’
(56)
Мощность, приходящаяся на единицу площади, определяется
уравнением (21)
р2	!,
<57)
Следовательно, действующая площадь равна
Таким образом, невозможно определить действующую пло¬
щадь без предварительного определения величины k. В разделе
1.19 будет установлено, что k2 равно тс2/16, так что
Л =	(59)
и для двух коротких идеально проводящих антенн
₽п,=^(і)2(4)2-	<“)
37

Уравнение (59) показывает, что независимо от длины и радиуса
короткая идеально проводящая приемная антенна в состоянии
поглотить мощность плоской волны, проходящую через прямо¬
угольник со сторонами, приблизительно' равными 2/4 и 2/2. Эта
мощность может быть принята только в том случае, если нагрузка
согласована с антенной. При других условиях принимаемая антен¬
ной мощность может быть очень малой. Потери на активном
сопротивлении применяемых на практике коротких антенн еще
более уменьшают принимаемую мощность.
1.16.	Большие излучающие, отражающие и поглощающие
поверхности
В предыдущих разделах были рассмотрены небольшие излу¬
чатели и системы, состоящие из небольших излучателей. Так
как большой излучатель всегда можно представить состоящим
из небольших излучателей, то к
Рис. 1.32. Часть бесконечно большо¬
го излучающего экрана с током.
нему можно применить общий
метод для определения поля из¬
лучения при известном распреде¬
лений тока. Однако в некоторых
отношениях большие излуча¬
тели являются более простыми
по сравнению с малыми и при их
рассмотрении можно получить
интересные выводы. Пусть имеет¬
ся бесконечный плоский экран с
током, линейная плотность кото¬
рого составляет С а]м, а направ¬
ление перпендикулярно к сило¬
вым линиям магнитного поля (рис.
1.32). Предположим, что ток рас¬
пределяется равномерно таким
образом, что С имеет одно и то
же значение во всех точках. Со¬
гласно закону Ампера-Максвелла
вокруг проводника с током образуется магнитное поле. В дан¬
ном случае напряженность магнитного поля должна иметь рав¬
ные и противоположные значения на обеих поверхностях экрана.
Магнитодвижущая сила по узкому прямоугольному контуру,
окружающему полоску единичной ширины с током, равна 2ZZ0,
где — напряженность магнитного поля на любой стороне
экрана. Согласно уравнению (8) Ампера-Максвелла эта м. д. с.
должна равняться току С. Следовательно, /70 = -^-С. Если С из¬
меняется с некоторой частотой f, то HQ будет также изменяться,
причем эти изменения будут происходить в обоих направлениях
от экрана. Получается обычный сдвиг фазы, пропорциональный
расстоянию от экрана. Для поддержания тока, компенсирующего
38

0-2Н
Рис. 1.33. Часть бесконечно большой
идеально проводящей поверхности,
действующей как рефлектор.
реакцию возбужденной им волны, необходимо приложить напря¬
женность электрического поля, равную и противоположную на¬
пряженности электрического поля, создаваемого волной. Так как
эта напряженность должна быть приложена в направлении тока,
то вектор напряженности £0 волны должен быть направлен про¬
тивоположно С (рис. 1.32). Необходимо заметить, что на каждой
стороне экрана волны движутся в направлении поступательного
движения правоходового винта при его повороте на 90° от £0
к HQ. Было уже указано, что
отношение Е к Н в бегущей
плоской волне равно постоянной
р, называемой волновым сопро¬
тивлением среды, и что в
свободном пространстве эта по¬
стоянная р равна приблизительно
120 тс ом. Отсюда следует, что
Е— 1/2рС. Величина мгновенного
значения на единицу площади
равна 1/2рСа соз2(2тс//Г)гі£ где
Са — амплитуда плотности тока.
Среднее значение квадрата коси¬
нуса равно 1/2. Следовательно,
средняя величина излученной
мощности составляет 1/4рСа.
Одна половина этой мощности
распространяется по одному
пути, другая половина — по дру¬
гому. Величина излученной мощ¬
ности от площади S равна l/4pC^S.
Рассмотрим теперь идеально
ность и равномерную плоскую волну (наподобие возбуждаемой
экраном с током), распространяющуюся перпендикулярно к ней
(рис. 1.33). Электрическая напряженность £0 проводящего экрана
возбуждает ток, плотность которого равна С. Выше было
найдено, что £ozzl/2pC, поэтому С = 2£0/р =. 2Н0. Напряженность
магнитного поля, обусловленная индуктированным током, такова,
что позади проводящего экрана магнитное поле падающей волны
уничтожается, т. е. отсутствует вовсе; впереди проводящего
экрана напряженность магнитного поля удваивается. Поскольку
падающая и возбужденная волны уничтожают друг друга не¬
посредственно за проводящим экраном, то они будут ‘уничто¬
жать друг друга на любом расстоянии за экраном. Впереди про¬
водящего экрана волна, возбуждаемая индуктированным током,
распространяется в направлении, противоположном направлению
падающей волны, образуя стоячую волну; напряженность ма¬
гнитного поля Н максимальна непосредственно у экрана и ста¬
новится равной нулю на расстоянии Л/4 от него. Напряженность
39
проводящую плоскую поверх-

электрического поля Е равна нулю непосредственно у экрана
и максимальна в точках, где Н равно нулю.
Из сказанного выше следует, что за проводящим экраном суще¬
ствуют две волны — падающая волна и волна, возбуждаемая инду¬
цированным током, и что' эти волны уничтожают друг друга, так
как они имеют одинаковую напряженность и разность фаз, равную
180°. Мы вынуждены были сделать это заключение, так как наши
представления исходили из наличия установившегося состояния.
Если бы мы рассматривали небольшой участок плоской волны, па¬
дающей на проводящую поверх¬
ность, мы пришли бы к выводу, что
волна не проникает через поверх¬
ность, а лишь отражается ею. Лю¬
бая волна состоит из элементарных
волн и, следовательно, отражается
от проводящей поверхности. Можно
использовать это представление для
определения напряженности отра¬
женной волны в случае установив¬
шегося режима, рассмотренного в
предыдущем разделе. Идеальный
проводник характеризуется тем, что
тангенциальная составляющая на¬
пряженности электрического поля
на поверхности проводника равна
нулю. Следовательно; напряжен-
Рис. 1.34. Излучающий экран с ность электрического поля отражен-
током впереди рефлектора ной от проводящей поверхности
волны должна быть равна по- ампли¬
туде и противоположна по фазе напряженности электрического по¬
ля падающей на эту поверхность волны. Применяя правило право¬
ходового винта, можно найти, что напряженности магнитного поля
падающей и отраженной волн равны у проводящей поверхности.
Этой картиной обычно пользуются, рассматривая звуковые вол¬
ны, падающие на жесткую перегородку. Для расчетов допустимо
(и иногда удобно) рассматривать жесткую перегородку как систе¬
му источников звуковых волн, которые за перегородкой-уничтожают
падающие волны. Этот способ с точки зрения физических пред¬
ставлений необычен, но математически он допустим. Можно перейти
к привычным представлениям, если рассматривать проводящие отра¬
жатели как системы вторичных источников, так как в действитель¬
ности в них протекают электрические токи и мы привыкли к пред-
ставленйю, что такие токи всегда создают поля.
Обратимся снова к экрану с током, возбуждающему волны,
и установим сзади него на расстоянии четверти длины волны
отражающий экран (рис. 1.34). Было найдено, что на расстоянии
четверти длины волны перед отражающей поверхностью напря¬
женность магнитного поля Н равна нулю. В данном устройстве
это означает, что Н равно нулю непосредственно за возбуждаю¬
40

щим экраном или излучателем независимо от ’плотности тока,
текущего по нему. Поэтому магнитная напряженность Но непо
средственно перед излучателем равна плотности тока С. Следо¬
вательно, Ео — рЯ0 = рС. Излучаемая мощность на единицу пло¬
щади составляет 1/2рС^. Мощность, излучаемая площадью 5,
равна
P = -LPc2as.	(61)
Сдвиг фаз волн, приходящих к отражателю от излучателя, равен
90°. Если волна при своем дальнейшем движении уничтожается
волной, возбуждаемой током в отражателе, то плотность тока
Сг по отношению к напряжен¬
Рис. 1.35. Поглощающий экран впереди
рефлектора, действующий как идеаль¬
ный поглотитель.
ности Н падающей волны
должна иметь сдвиг фазы на
180°, т. е. опережать С на
90°. Следовательно, впереди
излучателя колебания от излу¬
чателя и отражателя будут
находиться в фазе.
Наконец, рассмотрим по¬
глощающий (обладающий со¬
противлением) экран, сзади
которого установлен отража¬
ющий экран (рис. 1.35). Если
расстояние между ними со¬
ставляет 2/4, то Н равно
нулю непосредственно за по¬
глощающим экраном. Пусть
поверхностное сопротивление
переднего экрана таково, что
падающая на него волна це-
ликом поглощается. В этом случае плотность тока С в экране
должна быть равна магнитной напряженности падающей волны
Но. Следовательно, поверхностное сопротивление равно Е0]С =
= Eq/Hq = р(120тс ом в свободном пространстве). Экран, облада¬
ющий таким сопротивлением, поглощает всю падающую на него
мощность. Его действующая площадь при работе в качестве
приемной антенны равна его геометрической площади.
В этом разделе нами принято, что излучающий, отражающий и
поглощающий плоские экраны являются бесконечно большими. Но
мы предполагаем, что большие экраны также обладают рассмотрен¬
ными свойствами. Таким образом, можно считать, что действующая
площадь приемной антенны, состоящей из поглощающего экрана
с поверхностным сопротивлением, равным 120 гс ом, и отражателя,
расположенного сзади экрана на расстоянии четверти длины волны,
приблизительно будет равна ее геометрической площади. При этом
будет иметь место краевой эффект, так как ток, перпендикулярный
41

к краю поверхности, должен быть равен нулю. В идеальном же
случае мы принимаем его везде одинаковым. Краевой эффект за¬
висит от периметра поглощающего экрана.
1.17.	Антенные решетки
Колебания, излучаемые различными элементами большого одно¬
родного экрана с током, совпадая по фазе, усиливаются в направ¬
лении, перпендикулярном к экрану. В других же направлениях
происходит интерференция с существенным ослаблением. Следо¬
вательно, такие экраны являются направленными антеннами.
Рис. 1.36. Передающая и приемная решетки из
вибраторных антенн впереди рефлектора.
Практически антенны, представляющие собой решетки из полувол¬
новых вибраторов, обладают свойствами рассмотренных выше экра¬
нов с токами (рис. 1.36). В этих решетках расстояния между точ¬
ками включения питания соседних вибраторов (как в ряду, так и
в колонке) не должны значительно превышать Х/2. В противном
случае колебания, излучаемые отдельными вибраторами, будут
складываться в некоторых направлениях, отличных от направления,
перпендикулярного плоскости решетки, и в результате получится не¬
сколько главных лучей (максимумов).
Пусть расстояние между точками включения питания равно
2/2. Предположим, что ток в каждом вибраторе распределяется
равномерно по площади 1/22X1/22. Если максимальная ампли¬
туда тока в каждом вибраторе равна /0, то среднее значение
его вдоль вибратора будет (2/тс)/0, а средняя плотность тока по
площади будет (2/тг)/0, деленная на 2/2
С =	(62)
42

Мощность, излучаемая площадью, приходящейся на каждый
вибратор, равна
р=ІрС2(^)=£і2о-	(63)
С другой стороны,
Р = ^Ы20>	(64)
где R — входное сопротивление вибратора. Поэтому
Я = 4=^“.	(65)
те2 к	'
Вблизи краев антенной решетки сопротивление будет иметь
другую величину.
1.18.	Коэффициент направленного действия большой излучающей
поверхности с отражающим плоским экраном
Для определения к. н. д. большого излучающего экрана
с током необходимо рассчитать ^параметры удаленного поля и
максимальный и средний потоки мощности через единицу по-
Рис. 1.37. Иллюстрация к расчету коэффициента направленного действия
большой излучающей поверхности.
верхности (рис. 1.37). Пусть излучающий экран с током распо¬
ложен в плоскости ху (рис. 1.37). Напряженность дальнего поля
определяется уравнением (48). В этом уравнении Ео обозначает
напряженность электрического поля, которое получилось бы,
если весь ток был бы сконцентрирован в центре 0. Если С—
43

плотность тока, то общий ток равен Са. Умножая эту величину
на Ь, получим момент распределения тока Cab. Напряженность
электрического поля, создаваемого элементом тока, обладаю¬
щего моментом I(z)dz, определяется уравнением (36). В этом
уравнении Ѳ — угол между выбранным в пространстве направле¬
нием и осью элемента. В рассматриваемом случае он равен
углу между осью у и направлением (Ѳ, ср). Следовательно,
если опустить множитель, характеризующий фазу поля то урав¬
нение (48) можно представить в следующем виде:
2k$Cab sin ф sin [(теа/Х) cos фх] sin [(л£/л)соз фу]
Е\ —— 	;	 	7	ГГ\	і	 	~t	j	 •	(66)
1	7Ür	(тш/k) cos фх (яр/Х)созф^	k 7
Нас интересует только участок, где Ег имеет большую вели¬
чину, т. е. где Ѳ мало. Пусть и—угол, образованный прямой ОР
с плоскостью yz. Этот угол является дополнительным к углу
Поэтому cos = sin и и. Аналогичным образом, cos = sin v^v,
где V — угол, образованный прямой ОР с плоскостью xz. Таким
образом, для области, в которой Е{ имеет существенное значе¬
ние, получаем
Р 	2k?Cab sin (itau/l) sin (zbv/1)
1 dr nau/l nbv/\ *	'
Излучающий экран с током и отражатель, расположенные на
расстоянии четверти длины волны друг от друга, образуют ре¬
шетку, состоящую из двух источников. Было установлено, что
фаза тока отражателя опережает на 90° фазу тока излучателя.
Следовательно, в направлении вперед прямая и отраженная
волны приходят в фазе. В направлениях, образующих небольшие
углы с осью z, волны приходят почти в фазе. Таким образом,
напряженность поля, создаваемая излучателем, снабженным
отражателем, составляет
Е =: 2£г	(68)
Максимальное излучение имеет место вдоль оси z и
п 	4kpCab
Пмакс
Максимальный поток мощности через единицу площади
равен
г? 2
w? 	 ^макс   8&2рС2Я262
макс	2р	л2Х2Г2 *	*
Для определения общего потока мощности проинтегрируем
(E2l2?)dS по сфере радиуса г. В зоне, где углы и и ѵ малы,
элементарная площадь будет dS = r2dudv и тогда
«о
р _ 8£2 С*аЬ Г sin2 (каи/І) Г sin2 (лбп/Х) ,	/7П
лП2 J (тпш/Х)2 аи) (nbv/W UUi
—U0	—
44

где пределы интегрирования невелики, но достаточны для вклю¬
чения большей части излучения. Заменим теперь переменные
интегрирования. В первом интеграле примем	а во вто¬
ром— t = ^bvfX. Следовательно,
itau0/\	nbv0/X
п 8k2pC2ab f sin2i , Ç sin2/	/7r),
	 J ~fldt J	t72)
—nauQl\	—пЬѵ0/\
При увеличении размеров экрана с током пределы интегрирова¬
ния стремятся к бесконечности. Следовательно, предельным зна¬
чением Р будет
Р = 8fe2gaÈ|~J ^dt ]2.	(73)
—со
Интеграл в скобках равен1 іг. Следовательно,
Р = ^С*аЬ.
(74)
образом, средний поток мощности через ‘единицу по-
Таким
верхности сферы радиуса г составляет:
IF
Ср
__ 2k2pC2ab
713Г2
(75)
Для определения к. н.
ние (75). Тогда получим
Д.
разделим уравнение (70) на уравне-
4каЬ
-P
D
(76)
1.19.	Передача мощности от большой излучающей поверхности
к большой поглощающей поверхности
Выше было показано, что большой экран, обладающий со¬
противлением и снабженный отражателем, в состоянии погло¬
тить всю падающую на него мощность. Поэтому действующая
площадь экрана, работающего в качестве приемной антенны,
равна A=zab. Таким образом, мы получаем следующее соотно¬
шение между к. н. д. (или выигрышем по отношению
сигнал/внешняя помеха) и действующей площадью
D- —
Следовательно, для больших антенн рассматриваемого типа
уравнение (52) передачи мощности принимает вид
р — р ЛпеРЛпР	(78)
пр пер X2/*2
1 Более детально интегрирование приведено в разд. 5. 17.
45

Это уравнение симметрично относительно действующих пло¬
щадей. Для передачи мощности между двумя большими антеннами
применим теорему взаимности.
Если предположить1, что теорема взаимности приложима
к антеннам, то из уравнения (52) следует
DH2 = D2A- 77 = ^--	(79)
Следовательно, действующие площади антенн пропорциональны
их к. н. д. и уравнение (77) является общим. Поэтому формула
передачи (78) также является общей.
Необходимо заметить, что формулу (52) было получить легче,
чем формулу (78). Причина состоит в том, что к. н. д. является
естественным понятием для передающих антенн, а действующая
площадь — естественным понятием для приемных антенн. Однако
в технике антенн сантиметрового диапазона антенны являются
большими по сравнению с À и более полезной оказывается вторая
формула.
Для изотропного излучателя £>=1. Из уравнения (77) мы по¬
лучаем его действующую площадь
4 = Ï ■	(80)
Произведя преобразования, аналогичные предыдущим, можно
определить неизвестный постоянный коэффициент пропорцио¬
нальности k в выражении для дальнего поля элементарного
электрического тока. Таким образом, мощность, излучаемая
экраном с током, определяется уравнением (74). Она также
определяется уравнением (61), где Са — С. Следовательно,
£ =	(81)
Если эта величина была бы известна ранее, мы могли бы
определить к. н. д. (уравнение 76) более просто из уравнений
(61) и (69). Последнее уравнение может быть выведено без зна¬
ния полной картины излучения (уравнение 67), так как в прямом
направлении поля всех элементарных токов совпадают по фазе,
следовательно, складываются и действуют так, как если бы они
все были сосредоточены в центре экрана с током. Как видно,
в основном из элементарных физических представлений, выра¬
женных уравнениями Максвелла и подкрепленных соответствую¬
щими математическими расчетами, (требующими применения отно¬
сительно простого интегрирования), можно получить так много
выводов. Некоторые выводы* отражают общие свойства колеба¬
ний (любого вида) и их можно, таким образом, получить без ка¬
кого-либо применения уравнений Максвелла. Эти свойства будут
рассмотрены в разделе 1.22.
1 Доказательство будет приведено ниже.
46

1.20.	Магнитные экраны
Бесконечно большой однородный экран с электрическим то¬
ком является источником однородных плоских волн, распростра¬
няющихся перпендикулярно к экрану. Пусть имеется два таких
экрана (рис. 1.38) с равными и противоположно направленными
токами. Если расстояние s между ними очень мало по сравне¬
нию с Л, то напряженность магнитного поля между экранами
распределяется равномерно. Напряженность магнитного поля
будет при этом равна Н=.С, C — плотность тока на каждом
экране. Плотность магнитного потока равна pH, где ц— магнит¬
ная проницаемость.
вертикальных ребер на рис.
1.38 составляет pH s. Скорость
изменения этого потока во
времени назовем плотностью
магнитного тока — М. Следо¬
вательно, М = j&pHs. Так как
Н = С, то М z=/o)|jlCs. Пред¬
положим, что Cs бесконечно
мало, а С бесконечно велико,
произведение же Cs имеет
конечное значение. Согласно
уравнению (7) Фарадея-Мак¬
свелла магнитодвижущая сила
по узкому прямоугольному
контуру, окружающему маг¬
нитный ток М, как мы только
что определили, равна М. По¬
этому векторы напряженно-
Магнитный поток на единицу длины вдоль
Рис. 1.38. Двойной экран электриче¬
ского тока или одинарный экран маг¬
нитного тока.
стей электрического поля
на наружных поверхностях двойного экрана с током равны по
величине Е^—^-М и направлены противоположно друг другу.
Векторы напряженности магнитного поля направлены подобным
же образом и равны
Я0 = £0/р=М/2р.
Магнитный поток между экранами с током имеет везде одно и
то же направление. Здесь существует полная аналогия с магнит¬
ным потоком для случая плоского экрана с током. Таким образом,
двойной экран с электрическим током можно рассматривать как
простой экран с магнитным током. Понятие экрана с магнитным
током является особенно удобным, так как его способность воз¬
буждать колебания зависит не только от электрического тока в
экранах, но- и от некоторых других факторов, например, от напря¬
жения, требуемого для обеспечения заданной скорости изменения
магнитного- потока М и т. д.
Сравнивая простые электрические и магнитные экраны, можно
сделать вывод, что при переходе через электрический экран напря-
47

ценность электрическоі о поля сохраняет знак, а напряженносіь
магнитного поля меняет свой знак на обратный. (При рассмотрении
магнитного экрана, наоборот, меняет свое направление напряжен¬
ность электрического поля, а напряженность магнитного поля со¬
храняет знак. Следовательно, комбинируя два таких экрана, можно
ослабить поле на одной стороне до нуля. Необходимо только, что¬
бы С и М были взаимно перпендикулярны и соблюдено равенство:
М = р С. Тогда на одной стороне будем иметь Ео = М Но = С,
а на другой стороне EQ = HQ = 0. Свободная от поля полусфера
определяется направлением движения правоходового винта при
повороте его на 90° от 7И к С 1.
1.21.	Распространение волн
Ранее, исходя из понятий статического поля и установившегося
режима колебаний, складывалось представление, что электромагнит¬
ные волны как бы «привязаны» к зарядам и токам, создающим их.
Только с развитием импульсной техники волны стали привлекать все
большее внимание. При проектировании антенн сантиметрового диа¬
пазона приходится гораздо больше рассматривать вопросы, связан¬
ные с волнами, чем с зарядами и токами, их создающими.
С этой точки зрения идеально проводящая плоскость является
барьером для распространения в прямом направлении падающих на
нее волн. У этого барьера возникают отраженные электромагнитные
колебания аналогично тому, как у жесткой преграды возникают от¬
раженные водяные волны. Идеальная проводящая плоскость являет¬
ся удобным абстрактным приближением к металл іческой пластине.
Существует большая разница между волнами в свободном простран¬
стве (и других идеальных диэлектриках) и волнами в средах с вы¬
сокой проводимостью. В свободном пространстве отношение элек¬
трической напряженности к магнитной велико. Для волн на больших
расстояниях от проводников это отношение составляет 120 ^=377 ом.
С другой стороны, в хороших проводниках малая напряженность
электрического поля вызывает сильный ток и, следовательно, силь¬
ное магнитное поле. Проводимость меди равна 5,8- ІО7 моім. Сле¬
довательно, один вольт создает ток плотностью 5,8 • ІО7 а/м2 *. В пла¬
стине толщиной в 1 мм линейная плотность тока, создаваемая
одним вольтом, равна 5,8 • ІО4 аім. Напряженность магнитного по¬
ля на каждой стороне такой пластины составляет половину этой ве¬
личины. Плотность один ампер на метр будет, таким образом, соз¬
даваться примерно третьей частью величины ІО-4 в. Несоответствие
в величинах отношений Е/Н в свободном пространстве и на метал¬
лической пластинке вызывает отражение волн от металлической
пластины (рис. 1.39,а). У поверхности пластины напряженность
электрического поля отраженной волны должна быть направлена
1 Комбинированные антенны, состоящие из электрического вибратора и-
магнитного вибратора (рамки), применяются для обеспечения кардиоидного
приема. [Прим, ред.]
48

противоположно напряженности падающей волны и приблизитель¬
но1 равна ей с тем, чтобы отношение результирующего значения Е
к результирующему значению Н согласовывалось с соответствую¬
щими величинами их в проводнике.
В проводящую пластину проходит очень небольшая доля падаю¬
щей энергии. По мере дальнейшего распространения в пластине эта
энергия преобразуется в тепло. Для возбуждения волн на противо-
Рис. 1.39. Экранирующее действие металла.
положной стороне пластины остается весьма незначительная часть
энергии. На этом основан принцип экранирования. В самом деле,
раз мы определили электрические токи в экране (рис. 1.39,6), то
слабое поле вне экрана можно объяснить нейтрализацией перво¬
начального поля цепи индуктированными токами. Распространение
электромагнитного импульса через излучающую передающую систе¬
Рис. 1.40. Импульс, распространяющийся по экранированной передающей
системе, может достигнуть внешнего пространства только через открытое
отверстие.
му в виде рупора (рис. 1.40) происходит через раскрыв рупора, а не
через стенки. Поле в раскрыве возбуждает волны во внешнем про¬
странстве. В гл. 16 более подробно будет рассмотрен механизм
распространения волн через отверстия. Однако в случае больших
раскрывов можно обойтись и без точного знания этого механизма.
1.22.	Излучение через рупоры с большими раскрывами
Пусть имеется источник мощности Рх и такой фронт волны,
■что напряженность электрического поля имеет одинаковую вели¬
чину и фазу во всех точках области А1 (рис. 1.41). В соответ-
4 Антенны	49

ствии с принципом Гюйгенса каждый элемент фронта любой
волны действует как новый источник волн. В нашем случае
волны в окружающей рупор среде возбуждаются электрическими
и магнитными силами в каждом элементе раскрыва. Хотя волна
от каждого точечного источника и является сферической,
однако нет оснований предполагать, что диаграммы излучения
являются однородными во всех направлениях. Так как волны
распространяются вперед, то диаграмма поля, обусловленная
отдельным источником, должна быть похожей на кардиоиду.
При большом раскрыве диаграмма излучения определяется
прежде всего интерференционной картиной волн, приходящих от
различных точек раскрыва, а не диаграммой элементарного
ОйпастьА,
Рис. 1.41. Излучение из раскрыва.
источника. Эта диаграмма определяется коэффициентами, зави¬
сящими от и в уравнении (48), или соответствующими
коэффициентами, зависящими от и и ѵ в уравнении (67). Поток
мощности через единицу площади на расстоянии г пропорцио¬
нален квадрату напряженности электрического поля. Следова¬
тельно,
тту 	 тту sin2 (îCÆU/k) sin2 (rcôü/X)
W “	(Ktzu/X)2 (KÔü/X)2
(82)
где и
ными
лении
ности
иѵ — углы между направлением излучения и координат-
осями раскрыва, а IF2 поток мощности по оси, в направ-
которой имеется приемная антенна. Общий поток мощ-
Wr2dudv =
i&ab
sin2 X <
~dx'
(83)
где очень большие пределы интегрирования заменены бесконечно
большими. Величина каждого интеграла равна тс и
_ Х2г2ІГ2 __ WW2
1 ab
(84)
Если раскрыв приемной антенны также является большим
и обеспечивает равномерное синфазное распределение Е, то вся
падающая на раскрыв мощность направляется в нагрузку. При¬
нимаемая мощность равна
Р2 = A2W2.	(85)
50

Следовательно,
Р2 	 ^1^2
Pt ~~ W* ’
Для получения потока мощности W2 от изотропного излучателя
к нему должна быть подведена мощность
PQ = 47гг2Ц72.	(87)
Отсюда, коэффициент усиления по мощности1 для большого рас¬
крыва составляет
D=-^=^.	(88)
Идеальная антенна с большим раскрывом, фигурировавшая в пре¬
дыдущих параграфах, может быть довольно точно аппроксимирова¬
на сектором большой биконической антенны и антенны, снабженной
линзой (рис. 1.42), обеспечивающей равномерное распределение
Рис. 1.42. Антенна с равномерным распределением Е в раскрыве.
фазы. При отсутствии линзы величина Е по раскрыву постоянна, но
фронт волны искривляется, и если его не спрямить, то поток мощ¬
ности ІГ2 у приемной антенны уменьшится, в результате чего умень¬
шится действующая площадь раскрыва.
Другой возможной причиной уменьшения действующей площади
раскрыва является неравномерность распределения поля в раскрыве,
как, например, в пирамидальном рупоре с четырьмя металлическими
гранями. У металлической поверхности тангенциальная составляю¬
щая электрической напряженности должна быть очень малой. Сле¬
довательно, вблизи граничных поверхностей раскрыва, параллель¬
ных вектору Е, будет иметь место очень малое излучение. В случае
наличия в рупоре основной волны поле в раскрыве распределяется
равномерно в одном направлении и синусоидально — в другом. Так
как среднее значение амплитуды синусоидальной волны за полу¬
период равно 2/тг, умноженное на максимальное значение амплиту¬
1 Предполагается, что коэффициент полезного действия антенны равен
единице и коэффициент усиления по мощности равен коэффициенту направлен¬
ного действия D. [Прим, ред.}
4*	51

ды, то электрическая напряженность в удаленной точке на оси
такого рупора с корректирующей линзой равна 2/тг,умноженному на
величину напряженности поля от идеального раскрыва с равномер¬
ным распределением. Поток мощности через единицу площади ра¬
вен (2/ît )2, умноженному на величину потока мощности от раскры¬
ва с равномерным распределением. С другой стороны, поток мощ¬
ности через раскрыв пропорционален квадрату синуса и, следова¬
тельно, составляет половину потока через раскрыв с равномерным
распределением. Таким образом, действующая площадь составляет
только величину 8/тг2, умноженную на геометрическую площадь
раскрыва.
Сравним передачу мощности между двумя идеальными антенна¬
ми, расположенными друг против друга (рис. 1.43,а), с передачей
мощности между антеннами, отстоящими друг от друга на значи-
Рис. 1.43. Две идеальные антенны: а) близко расположенные друг к другу
б) расположенные далеко друг от друга.
тельном расстоянии (рис. 1.43,6). Вблизи раскрыва антенны фронт
волны близок к плоскому. Следовательно, в первом случае большая
часть мощности пройдет во второй раскрыв. Измерения показали,
что для больших рупорных отражателей, расположенных друг против
друга, потери в передаче составляют меньше 1 дб. Можно построить
графическую картину перехода от плоского фронта волны у раскры¬
ва к сферическому на больших расстояниях, отложив отрезок прямой
линии и вычерчивая окружности со все увеличивающимися ра¬
диусами, центры которых находятся на раскрыве. Таким образом,
для больших расстояний между двумя антеннами в свободном
пространстве передаваемая мощность от одной антенны к другой
будет обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
При расположении антенн вблизи земли отражения от нее могут
значительно увеличить потери при передаче.
1.23.	Параболические рефлекторы
Параболы обладают свойством, используемым для направлен¬
ного излучения. Расстояние от фокуса F параболы (рис. 1.44) до
точки на параболе и от нее до перпендикуляра к оси параболы
является одинаковым для всех точек параболы. Таким образом
52

FP + PQ = JF P' + B'Q'. Установим точечный источник излучения
в фокусе большого проводящего параболоида (или линейный
источник по фокальной линии большого параболического цилиндра).
Поле излучателя будет индуцировать электрические токи на по¬
верхности пропорционально напряженности
поверхности, кроме точек, близких к краю.
Благодаря указанному выше свойству пара¬
болы вторичные колебания, возбуждаемые
индуцированными токами, будут склады¬
ваться в фазе в любой удаленной точке в
направлении оси АВ параболы. В других
направлениях вторичные колебания от раз¬
личных элементов параболического рефлек¬
тора, интерферируя, будут стремиться осла¬
бить друг друга. Таким образом можно ис¬
пользовать направленные свойства зеркала,
сравнимые с рупором, обладающим таким
же раскрывом. Коэффициент направленного
действия из-за неравномерного распределе¬
ния поля в отражателе в данном случае
будет несколько ниже. Для предотвращения
поля во всех точках
Рис. 1.44. Параболичс
ский рефлектор.
интерференции между вторичными и первичными колебаниями
можно установить небольшой отражатель за первичным источником.
1.24. Линзы
Скорость распространения электромагнитных волн в твердых
диэлектриках меньше, чем в воздухе. Это свойство может быть
использовано для увеличения направленного' действия источника,
если поместить впереди него лин-	t
зу (рис. 1.45). При распростране-	/	;
нии волны в среде с меньшей	р Q| Я
скоростью распространения изме-	*
нение фазы в направлении рас-	!
пространения происходит быстрее, 	д HÜP ~~я	Н—
чем в среде с большей скоростью ? А у/ш 0	!6
распространения. Рассмотрим	і
симметричную линзу и источник	!
излучения F на ее оси. Придавая	;
соответствующую форму линзе,
можно обеспечить равенство	Рис. 1.45. Линза,
оптического' пути FPQR от источ¬
ника до удаленной точки R оптическому пути вдоль оси
F АВС. Так как FA -|- ВС < FP 4- QR, то изменение фазы
вдоль F А 4- ВС меньше, чем изменение фазы вдоль пути FP-\- QR.
Это неравенство можно1 скомпенсировать, сделав PQ <4 АВ, где PQ
и АВ — расстояния, проходимые волнами через среду с более бы¬
стрым изменением фазы.
53

1.25.	Широкополосные линейные антенны
На рис. 1.25 показано приблизительное распределение тока
в тонких проводах. Если общая длина антенны равна 2/2, то ток
имеет большую величину в точке входа, при этом входное полное
сопротивление антенны должно быть относительно малым. Можно
рассчитать поле излучения, как указано в разделе 1.12, получив
поток мощности через единицу площади и общую мощность излу¬
чателя. Эта мощность пропорциональна квадрату тока на входе
антенны. Коэффициент пропорциональности определяет входное
сопротивление. Если синусоидальное распределение тока является
Рис. 1.46. Две биконические антенны.
хорошим приближением к действительному, то входное сопротивле¬
ние полуволновой антенны почти не зависит от радиуса антенны
и равно 73 ом.
В соответствии с принятым порядком аппроксимации входной
ток в антенне, общая длина которой равна 2, равен нулю, а ее
полное входное сопротивление бесконечно. Это говорит о том, что
в этом случае полное входное сопротивление антенны очень велико.
Можно получить общее представление о независимости полного
сопротивления антенны от радиуса из следующих соображений.
Пусть имеется тонкая биконическая антенна (рис. 1.46,6/). По мере
распространения волн от точки входа электрические силовые линии
будут приближаться к окружностям. Максимальная напряженность
электрического поля сосредоточена у поверхности антенны и направ¬
лена нормально' к ней. В точках С, D на противоположных сторо¬
нах конуса напряженность электрического поля имеет противо¬
положное направление. Однако поля экранируются друг от друга
конусом и возбуждают сильную волну в прямом направлении.
В том месте, где конусов нет, экранирования не существует и уже
в точках Л4, N волна будет слабой. Только в экваториальной пло¬
скости волна за сферической поверхностью S сравнима по' напря¬
женности с волной внутри этой поверхности S. Но в этой плоскости
напряженность поля Е меньше, чем вблизи конусов. Если сделать
конусы более тонкими и поддерживать постоянное напряжение
вдоль меридианов, то большая часть этого напряжения будет скон-
54

центрирована вблизи конусов. Такое распределение неэффективно
для возбуждения волны во внешнем пространстве. Следовательно,
излучаемая мощность будет меньше и входное полное сопротивле¬
ние антенны больше.
Таким образом, в то время как сопротивление антенны при ре¬
зонансе тока изменяется мало с изменением ее радиуса, сопротив¬
ление антенны при резонансе напряжения увеличивается неограни¬
ченно по мере приближения радиуса к нулю. Следовательно, при
изменении частоты колебаний флюктуации сопротивления в тон¬
кой антенне больше, чем в толстой антенне. В широкополосной
антенне флюктуации полного сопротивления должны быть относи¬
тельно малыми, а углы конусов должны быть большими
(рис. 1.46,6).
1.26. Антенны различных типов
Первая антенна, примененная Герцем для подтверждения тео¬
рии Максвелла и существования предсказанных ею электромагнит¬
ных волн, состояла из двух стержней, длиной приблизительно
30 см каждый, присоединенных к двум
40 см2 (рис. 1.47). Позднее Герцем
была изобретена система, показан¬
ная на рис. 1.48, в которой вибра¬
торные антенны были установлены
вдоль фокальных линий параболи¬
ческих зеркал примерно на высоте
2 м.
пластинам площадью около
Рис. 1.47. Вибраторная антенна. Рис. 1.48. Вибраторные антенны с
параболическими рефлекторами.
Для дальней радиосвязи первоначально применялись более
низкие частоты. Вертикальные антенны должны были быть очень
короткими по сравнению с длиной волны. Горизонтальные антенны
оказывались непрактичными, так как при их применении токи зем¬
ли, направленные противоположно токам в горизонтальном проводе,
стремились нейтрализовать поле провода. Как было показано выше,
короткие антенны являются неэффективными вследствие относи¬
тельно больших тепловых потерь. Еще большие тепловые потери
происходят из-з-а низкой проводимости почвы. Это привело к рабо¬
те по улучшению заземления путем применения подземных прово¬
дов. Дополнительные преимущества были получены применением
(рис. 1.49,6/) систем заземления, снижающих плотность токов зем¬
ли. При ограничении места для размещения антенны, например, на
кораблях, самолетах, в железнодорожных вагонах, комнатах и т. п.,
необходимо было применять короткие антенны. Гл. 10 полностью
посвящена рассмотрению коротких антенн.
55

Диапазон частот, выделенный для радиовещательных стан¬
ций, применяющих амплитудную модуляцию, лежит в пределах
500— 1 600 кгц (округленно 2 = 200— 600 м\ Антенны имеют
Волновое
сопротивление
2
Отражающий
трансформатор
Направление сигнала
Приемное
g
устройство
Рис. 1.49. Различные типы антенн.
вид мачт (рис. 1.49,6) с опорами и без них. Некоторые мачты
являются короткими (в электрическом смысле), длина других
сравнима с длинами волн 2/4 и даже с 2/2.. Такие антенны рас¬
сматриваются в главах 11, 12 и 13.
56

Если земля была бы идеально проводящей, то горизонтальные
антенны на малых по сравнению с^/Ювысотах были бы практиче¬
ски неосуществимыми при любой их длине. Однако из-за плохой
проводимости земли горизонтальная составляющая вектора Е,
индуцирующая токи в параллельных земле проводах, становится
ощутимой. Можно добиться, чтобы эти токи складывались в фазе
в нагрузке. Тогда сигнал будет усиливаться с увеличением длины
провода. По этому принципу работает направленная антенна,
состоящая из параллельных горизонтальных проводов — однопро¬
водная антенна бегущей волны (рис. 1.49,в). На высоких часто¬
тах, на которых практически возможно конструировать антенны
с размерами, сравнимыми с длиной волны и больше ее, существует
большое многообразие типов антенн. Выгодно применять горизон¬
тальные антенны, так как они могут быть подняты для исключения
влияния земли.
Имеются два основных типа коротковолновых антенн: 1) все¬
направленные антенны, излучающие равномерно во всех горизон¬
тальных направлениях и применяемые для радиовещательных целей
и 2) лучевые или остронаправленные антенны, применяемые для
магистральных радиосвязей. На рис. 1.49,а показана всенаправлен¬
ная рамочная антенна. Рамка возбуждается в четырех равноуда¬
ленных точках с целью получения более равномерного распределе¬
ния тока по рамке и сохранения таким образом всенаправленных
свойств даже для довольно большой рамки1. На рис. 1.49,д при¬
ведены два вида остронаправленных антенн: рупор и параболиче¬
ское зеркало. Рупор представляет собою аналогию квадратной
решетки вибраторов, работающих в фазе. Их поля складываются
в прямом направлении, в то время как в других отличных направле¬
ниях происходит интерференция с ослаблением сигнала. Основной
принцип работы заключается в том, что< каждый элемент волны в
раскрыве рупора действует как самостоятельный источник колеба¬
ний для внешнего пространства. Этот принцип Гюйгенса позже был
обоснован математически.
Коротковолновые всенаправленные антенны могут располагать¬
ся вертикально с целью усиления поля вблизи земли и сохранения
энергии. На рис. 1.49 приведено только несколько антенн, чтобы
показать их разнообразие. Эти и многие другие антенны подроб¬
нее рассматриваются в главах 8—19. Ограниченный объем книги
не позволяет рассмотреть все предложенные в разное время типы
антенн, однако будет рассмотрено значительное количество приме¬
ров с тем, чтобы дать возможность читателю усвоить общие прин¬
ципы и оценить любую антенну, которая может быть сконструиро¬
вана им самим или которую он может встретить в периодической
литературе или учебнике. Между антеннами для амплитудно-моду-
лированных и для частотно-модулированных колебаний, так же как
и между антеннами, применяемыми в обычном радиовещании и
1 Небольшая рамка в горизонтальной плоскости является всегда всена¬
правленной.
57

телевидении, нет существенной разницы. Наиболее важным факто¬
ром, влияющим на практическое применение данного типа антенны,
является рабочая частота или длина волны. При f = 1 000 000 гц
X = 300 м. Поэтому рупоры, раскрывы которых для обеспечения
их эффективного действия должны составлять несколько длин волн
в квадрате, в этом случае практически неприменимы.
Назначение данной антенны определяет требуемые характери¬
стики направленности. В общем случае диаграмма излучения
должна быть всенаправленной в радиовещании и остронаправлен¬
ной в магистральной связи. Кроме того, при пеленговании диаграм¬
ма направленности должна иметь ярко выраженный нуль. На
диаграмму излучения влияет характер почвы и иногда необходимо
с целью получения более равномерного распределения интенсив¬
ности сигнала на некотором расстоянии от антенны характеристики
излучения антенны делать неравномерными. Если, например, радио¬
вещательная антенна находится слишком далеко от центра пере¬
крываемой зоны, то желательно сделать диаграмму излучения не¬
равномерной, обеспечив таким образом наибольшую дальность
действия. В некоторых случаях может потребоваться неравномер¬
ная диаграмма для уменьшения интерференции сигналов от двух
станций, обслуживающих соседние районы на одной и той же
частоте.
1.27.	Земля и атмосфера
Земля и атмосфера изменяют свойства антенн. На больших
расстояниях от башенной антенны сигнал у поверхности земли зна¬
чительно слабее, чем в свободном пространстве на том же расстоя¬
нии или чем в случае идеально проводящей плоской земли. Узкие
лучи остронаправленных антенн сантиметрового диапазона могут
изгибаться при прохождении через атмосферу и вследствие этого
миновать приемную антенну. Это явление не сказывается серьезно
при стабильном состоянии атмосферы. При крнструировании антен¬
ны для простоты предполагают, что они находятся в свободном
пространстве. В этом случае необходимо оценить влияние земли и
атмосферы и далее либо учитывать его, либо устранить.
1.28 Теория и практика
Для того, чтобы самому спроектировать антенну, нужно иметь
соответствующую теоретическую подготовку. Городской житель,
которому нужна антенна для приема в стандартном радиовещатель¬
ном диапазоне частот (550—1500 кгц), сталкивается с простой зада¬
чей. Он должен знать, что в этом диапазоне частот напряжение,
возникающее в антенне, приблизительно пропорционально ее дли¬
не. Предел для длины антенны обусловливается практическими
соображениями и стремлением уменьшить длину обратных прово¬
дов. Более правильно определить эту длину (приблизительно 9 м)
экспериментально, чем пытаться определить ее расчетным путем.
58

Мы привели пример, когда эксперимент является простым и деше¬
вым, в то время как расчет вообще невозможен.
С другой стороны, при конструировании, например, радиовеща¬
тельных мачт применение теории дает большую экономию средств.
Она может и не дйть в полном объеме все ответы по интересующим
вопросам и должна быть дополнена экспериментальными исследо¬
ваниями моделей. Однако значение ее неоспоримо. Теория необхо¬
дима для постановки хороших экспериментов, она также полезна
для обоснования отказа от исследований, которые могут оказаться
неудачными.
При решении ряда вопросов применения антенн необходим кри¬
тический подход. Такой целеустремленный подход необходим при
идеализации явлений, допущениях, упрощениях, физической аппрок¬
симации без ущерба для практической ценности выводов.
Для того, чтобы ответить на поставленные выше вопросы, не¬
обходимо ознакомиться с вопросами теории и практики антенн.
Изучение предлагается проводить в следующем порядке: 1) разви¬
тие основных понятий теории поля, 2) вывод уравнений для рас¬
чета поля и исследование их физического смысла, 3) получение
выражений для электрического и магнитного поля волны, возбуж¬
денной элементарным электрическим током в свободном простран¬
стве, 4) исследование направленного действия пространственных
устройств, состоящих из элементов тока, 5) получение формул пе¬
редачи мощности между антеннами, 6) определение характера
распределения тока в антеннах, соединенных соответствующим
образом с генераторами, 7) исследование принципа взаимности
между передающей и приемной антеннами, 8) определение полного
сопротивления антенн и 9) применение общих принципов к выбран¬
ным типам антенн.
В настоящей книге эти задачи рассматриваются в следующем
порядке. В гл. 2 рассматриваются основные понятия теории поля
и уравнения Максвелла. В гл. 3 дается применение этой теории
к плоским волнам. В гл. 4 рассматриваются сферические волны
в проводах и в свободном пространстве. Здесь выводится основ¬
ная формула для дифференциального элемента тока. В гл. 5 рас¬
сматривается принцип направленного излучения и его применение
к антенным системам, а также два метода расчета мощности излу¬
чения при заданном распределении тока. В гл. 6 рассматривается
передача мощности между двумя антеннами. В гл. 7 разбирается
в основном количественная сторона теории распространения и отра¬
жения волн. Эта теория применяется к задаче отражения радио¬
волн от гипотетической плоской земли. В гл. 8 рассматривается
распределение тока в тонких антеннах, простая синусоидальная
аппроксимация и различные влияющие на нее факторы, относитель¬
ное значение этих факторов при расчете диаграмм излучения, мощ¬
ность излучения, полное сопротивление. Гл. 9 посвящена тем ха¬
рактеристикам, для которых антенны представляют собой линейные
системы, поведение которых находится вне связи с уравнениями
Максвелла. В гл. 10 рассматриваются короткие антенны, а в гла¬
59

ве И—резонансные антенны. В остальных главах рассматривают¬
ся последовательно ромбические антенны, различные системы ли¬
нейных антенн, рупорные, щелевые антенны, отражатели и линзы.
1.29. Задачи
На некоторые задачи, приводимые в конце глав, для облегчения изучения
даются ответы. Однако некоторые задачи и вопросы могут потерять свое зна¬
чение, если изучающий будет заранее знать ответ на них. Эти задачи имеют
целью заставить изучающего глубже продумать поставленный вопрос. Ответы
на вопросы можно найти в книге.
1.7.1.	Как изменяется радиальная составляющая поля Е в данной точке
в зависимости от угла Ѳ между направлением на данную точку и осью корот¬
кой антенны?
1.7.2.	Рассмотреть волны, возбуждаемые переменным током в небольшой
рамке.
1.7.3.	Получить возможно более полное выражение для напряженности маг¬
нитного поля на больших расстояниях от небольшой одновитковой рамки пло¬
щадью S с переменным током амплитуды I.
1.7.4.	Как зависит поле небольшой рамки от числа ее витков?
1.7.5.	Рассмотреть две идентичные крестообразные короткие антенны.
Сделать допущение, что амплитуды токов равны и антенны работают в фазе.
Какова будет напряженность электрического поля вдоль линии, перпендикуляр¬
ной к антеннам?
1.7.6.	Какой ответ получится для предыдущей задачи, если антенны рабо¬
тают в квадратуре? Каково геометрическое место точек вектора напряжен¬
ности электрического поля?
1.7.7.	Какие получатся ответы на вопросы предыдущей задачи, если амп¬
литуды антенных токов не равны?
1.8.1.	Какова напряженность электрического поля на больших расстояниях
от небольшой рамки?
1.8.2.	Подсчитать мощность, излучаемую небольшой рамкой площадью S,
имеющей п витков.
1.9.1.	Какие факторы влияют на эффективность небольшой рамки, работа¬
ющей в качестве антенны?
1.10.1.	Определить сопротивление излучения небольшой рамки.
1.13.1.	Рассмотреть две идентичные вертикальные антенны, расположенные
на расстоянии 7/2 друг от друга. Построить полярную диаграмму, показываю¬
щую изменение напряженности электрического поля в плоскости земли в пред¬
положении, что антенные токи равны.
1.13.2.	Решить предыдущую задачу, приняв, что токи в антеннах равны по
амплитуде, но сдвинуты по фазе на 180°.
1.13.3.	Решить задачу 1.13.1, приняв, что расстояние между антеннами
равно 1/4, токи в антеннах равны по величине, но сдвинуты по фазе на 90°.
1.13.4.	Каков к. н. д. небольшой рамки?
Ответ 1,5.
1.13.5.	Каков к. н. д. гипотетической антенны, излучающей равномерно во
всех направлениях между конусами, образующими углы 45° с осью антенны,
и не излучающей в других направлениях?
Ответ У2.
1.13.6.	Подсчитать мощность, излучаемую элементом тока с моментом Idz.
Ответ.
Р = 640&2 (Idz/W,
где k имеет то же значение, что в уравнениях (17) и (36).
1.13.7.	Рассмотреть антенну длиной 1/2» приняв синусоидальное распреде¬
ление тока. Пусть максимальная амплитуда тока будет /0. Сделав простую
аппроксимацию относительно диаграммы излучения, определить мощность излу¬
чения и сопротивление излучения.
60

Ответ.
64O£2/o	1280fe2
P = ж2 ’ ^йзл = к2
1.13.8.	Рассмотреть два элемента тока, расстояние между которыми равной,
расположенных на одной прямой линии. Определить отношение излучаемой ими
мощности к мощности, излучаемой изолированным элементом.
Ответ.
тс/2
f fnd	\	f \ V
6 I cos2 ( — cos Ѳ 1 sin3	= 2 6 ( "9^ j X
0
[sin (2«d/X) 2kJ “I
cos J .
Второй член представляет собой отношение излучаемой мощности двумя
элементами тока к мощности, излучаемой изолированным элементом.
1.13.9.	Рассмотреть одноволновую антенну, приняв синусоидальное распре¬
деление тока, показанное на рис. 1.25,d. Использовать результаты двух пре¬
дыдущих задач для определения мощности излучения.
Ответ. 1 670^2/q/k2.
1.13.10.	Рассмотреть систему, состоящую из п идентичных коротких вер¬
тикальных антенн, расположенных по горизонтали на расстоянии I друг от
друга. Если фазы токов в последовательно расположенных антеннах слева на¬
право составляют
0, 2kZ/X, 4kZ/X ..., 2 (и — 1) TtZ/г,
то колебания, излучаемые этими антеннами, усиливают друг друга в на¬
правлении решетки (слева направо). Если Eq представляет напряженность поля
в некоторой точке, удаленной от одной антенны, то nEQ представляет поле
всей решетки. При некотором угле ф с решеткой поле будет характеризоваться
величиной
Д) + Ео 11+ Д) I2Ê + • ■ • + £о I (п-!)0,
где 0 = (2kZ/1) (cos ф — 1).
Пусть питание антенн осуществляется с помощью передающей линии, на¬
груженной последовательно включенной емкостью так, что скорость волны
вдоль линии получается большей, чем скорость света. Пусть — длина волны
вдоль линии, а задержка в фазе распространения волны от одной антенны
к следующей составляет Определить угол ф между линией решетки и на¬
правлением, при котором волны приходят в фазе.
Ответ.
X
ф = arc cos •
1.13.11.	Уравнение (42) определяет интенсивность излучения двух идентич¬
ных коротких антенн, расположенных на расстоянии а друг от друга, с одина¬
ковыми синфазными токами в экваториальной плоскости. Показать, что если
каждую антенну заменить направленным излучателем, который обусловливает
напряженность поля, равную Е (Ф), то напряженность двух антенн составит
2Е (ф) cos [-a/k) cos ф]. Использовать этот результат для того, чтобы показать,
что напряженность поля трех коротких синфазных антенн на одной и той же
прямой с отношением амплитуд тока 1:2:1 равна {2£0 cos [*я/Х) cos ф]}2, где Ео
представляет напряженность поля каждой из концевых антенн. Распространить
эту формулу на четыре антенны с амплитудами токов, пропорциональными 1;
3; 3; 1, затем на пять антенн с амплитудами токов, пропорциональными 1; 4;
6; 4; 1.
61

1.13.12.	Показать, что для антенны протяженностью от z =—I до z =1
уравнение (39) может быть представлено в виде
„	, 2р VI	(2п//Х)2п
Ѳ = L (~)П " (2п)! C0S2" Ѳ Si" Ѳ
п=0
I
С / z
= J (—1 I(z)dz.
1.13.13.	Определить в предыдущей задаче первые два члена для полувол¬
новой антенны, показанной на рис. 1.25,6.
Ответ.
Вѳ = й (2р/л%) /0
—
sin Ѳ,
где /0— максимальная амплитуда тока антенны.

ГЛАВА 2
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
2.1.	Понятие и уравнения электромагнитного поля
Для понимания работы антенн необходимо знать как теорию
цепей, так и теорию поля С Первая антенна, применявшаяся Герцем
в экспериментах с электромагнитными волнами, представляла со¬
бою всего лишь конденсатор с разнесенными на некоторое расстоя¬
ние обкладками, так что поле конденсатора располагалось в окру¬
жающем пространстве (рис. 1.47). Отношение напряжения к току
на зажимах в антенне является такой же важной величиной, как
в любой другой цепи. В случае применения антенны нас интере¬
суют условия во внешнем пространстве.
В конденсаторе с зарядами -j-7 и —q электрическое поле заклю¬
чено прежде всего в пространстве между обкладками. В отличие
от конденсатора поле вокруг антенны не локализовано. Электриче¬
ское и магнитное поля в конденсаторе достаточно разделены и друг
от друга независимы. Вокруг антенны эти поля взаимодействуют
друг с другом. Величина этого взаимодействия увеличивается с ча¬
стотой. В конденсаторе магнитное поле является вредным и его
уменьшают применением специальных мер. В отличие от конденса¬
тора антенна имеет гораздо меньшую емкость, и магнитное поле
антенны приобретает важное значение. Эти факторы обусловливают
отличие полного сопротивления антенны от полного сопротивления
обычного конденсатора. Еще более важным является различие меж¬
ду взаимной емкостью двух обычных конденсаторов, расстояние
между которыми мало, и взаимным полным сопротивлением «емко¬
стных» антенн, расположенных далеко друг от друга. Чтобы понять
эти различия, необходимо рассмотреть распределенные электриче¬
ское и магнитное поля.
Между понятиями, относящимися к полю и цепям, имеется
близкая аналогия. Различия обусловливаются практическими со¬
ображениями. Рассматривая свойства электрической цепи в целом,
мы интересуемся только величинами, которые могут быть измере¬
ны на ее зажимах (нас интересует общий ток /, поступающий
в цепь). Этот ток определяется как величина электрического заря-
1 См. И. Е. Тамм, „Теория электричества", изд. 3-е, 1946. Л. [Прим, ред.]
63

да, проходящего через зажимы в единицу времени. Таким образом,
если заряд dq проходит за время dt, то
/=®-. (1)
С другой стороны, внутри цепи условия могут меняться от точки
к точке, и общий ток не указывает на местное движение заряда.
Мы должны вместо общего тока рассматривать плотность тока в
определенной точке Р, которая определяется как вектор, совпадаю¬
щий с направлением тока в точке Р, и величина которого равна
току через единичную площадку, перпендикулярную направлению
движения зарядов. Если ток I в проводе с сечением S распреде¬
ляется равномерно, то плотность тока равна
7=4--	W
Рассматривая электрическую цепь в целом, мы не касаемся сил,
действующих на заряды в различных точках цепи. Нас интересует
только общий эффект, характеризуемый величиной эдс цепи, кото¬
рая определяется как общая работа, совершаемая электрическими
силами над единичным зарядом, проходящим по цепи. Внутри цепи
работа, совершаемая электрическими силами над движущимся за¬
рядом, может изменяться. Нас интересует напряженность электри¬
ческого поля Е в данной точке Р. Величина Е определяется как
вектор, равный градиенту напряжения. Он имеет направление, в
котором напряжение на единицу длины максимально. Величина Е
равна этому максимальному напряжению на единицу длины. Если
напряжение между концами провода длиной I равно U и если, это
напряжение распределяется вдоль провода равномерно, то электри¬
ческая напряженность в различных точках равна U/1. В хорошо
проводящих металлах плотность тока пропорциональна напряжен¬
ности электрического поля
J=gE,	(3)
где g— проводимость среды.
Напряженность электрического поля может быть также опре¬
делена как сила, действующая на единицу заряда. Это опреде¬
ление эквивалентно данному в предыдущей главе. Если F—сила,
действующая на заряд q, то работа, совершаемая силой F, когда
заряд смещен на небольшое расстояние s от точки Р в точку Q,
составляет FPQs, где FPQ— составляющая силы в направлении PQ.
Напряжение между точками Р и Q по определению представляет
собой работу по перемещению единичного заряда UPQ — FPQs\q.
Напряжение на единицу длины равно EPQ ~ FPqIQ> т- е- составляю¬
щей силы (в направлении PQ), действующей на единицу заряда.
Максимальное напряжение на единицу заряда равно F/q.
В настоящей книге применяется система единиц метр — кило¬
грамм— секунда — кулон (мкск). В этой системе все элѳктриче-
64

ские единицы являются практическими, которыми обычно поль¬
зуются при лабораторных измерениях. Единицей работы является
практическая единица, которая называется джоуль (ІО7 эрг). Рабо¬
та, совершаемая при поднятии одного килограмма на высоту одного
метра против сил тяготения, равна приблизительно 9,8 дж. Едини¬
цей электродвижущей силы («напряжения») является джоуль на
кулон, она называется вольтом. Единицей напряженности электри¬
ческого поля является вольт на метр (т. е. джоуль на кулон на
метр). Единицей силы в системе (мкск) является джоуль на метр,
называемый ньютоном. Ньютон приблизительно равен весу массы
0,102 кг, он также равен ІО5 дин. Единица напряженности электри¬
ческого поля вольт на метр равна ньютону на кулон.
Для описания свойств
электрической цепи тре¬
буется знать две величи¬
ны: ток через зажимы и
напряжение на них. Ана¬
логичным образом две
величины определяют
электрическое состояние
в какой-либо точке элек¬
трического поля. В про¬
водящей среде этими ве¬
личинами являются плот¬
ность тока и напряжен¬
ность электрического по¬
ля. В непроводящей сре¬
де (например, между об-
I
[	(площадью &S)
Рис. 2.1. Плоско-параллельный конденсатор.
кладками конденсатора) требуется также знать два параметра поля.
Одним из этих параметров является напряженность электрического
поля. Между двумя большими близко расположенными параллель¬
ными металлическими пластинами конденсатора электрическое поле
является всюду равномерным, за исключением окрестности краев
пластины. Напряженность электрического поля перпендикулярна к
пластинам и равна U/1. Другой параметр поля определяется через
электрический заряд, перемещенный под действием электрического
поля (его напряженности) с одной стороны тонкой металлической
пластинки на другую (рис. 2.1). Электрическое поле действует на
свободные электроны пластинки и смещает их относительно поло¬
жительно заряженных ядер, пока поле, образованное смещенным
зарядом, не уничтожит первоначальное поле в пространстве, заня¬
том испытуемой пластинкой. Электроны будут продолжать свое дви¬
жение до тех пор, пока не исчезнут силы, действующие на них
внутри испытуемой пластинки. Непосредственно снаружи пластины
эти силы должны быть к ней перпендикулярны. Тангенциальные
составляющие сил будут еще в состоянии перемещать электроны.
Величина заряда, смещенного по такой пластине, может быть из¬
мерена, если пластина состоит из двух отдельных частей. Эти со¬
ставные части должны быть для измерения разделены в поле, в ко-
5 Антенны	65
тором смещенные заряды удерживаются от рекомбинации. Для до¬
статочно малой площади AS испытуемой пластинки величина сме¬
щенного заряда пропорциональна этой площади и в данной точке
Р является максимальной при определенной ориентации пластины.
Вектор D, величина которого равна смещенному заряду на единицу
площади, называется плотностью электрического смещения. В изо¬
тропной среде вектор D параллелен и пропорционален Е. Таким
образом,
D = eE,	(4)
где коэффициент пропорциональности s называется диэлектри¬
ческой проницаемостью среды. В анизотропной среде прямоуголь¬
ные координаты D являются линейными функциями прямоугольных
координат Е.
Величина D между пластинами конденсатора равна приблизи¬
тельно отношению положительного заряда к площади одной
пластины q/S. Это отношение является точным для двух бес¬
конечно больших параллельных пластин, заряженных одинаковыми
и противоположно направленными зарядами.
При изменении U со временем изменяются также Е и D. Так
как D имеет размерность заряда на единицу площади, то его
производная по времени dD/dt имеет размерность плотности
электрического тока. Эта производная носит название плотности
тока электрического смещения
г dD dE	,г~х
Она равна по величине электронному току на единицу площади,
существующему между поверхностями испытуемой пластинки, рас¬
положенной перпендикулярно к вектору D. Значение тока смещения
впервые было установлено Максвеллом. Он сделал предположение,
что токи смещения так же, как электронные токи, возбуждают маг¬
нитные поля. Гипотеза Максвелла наилучшим образом подтверждает¬
ся законами распространения волн, применяемых в радиолокации,
продолжающих существовать после исчезновения возбуждающих их
электронных токов.
В разделе 1.2 определена напряженность магнитного поля Н
между двумя большими параллельными экранами с равными и про¬
тивоположно направленными постоянными токами (рис. 1.6). Она
определяет собою вектор, перпендикулярный к току и равный по
величине току, приходящемуся на единицу длины. Это определение
подтверждается тем экспериментальным фактом, что магнитное
поле между экранами с током (как свидетельствует его действие
на тонкую магнитную иглу) является однородным, а напряжен¬
ность зависит исключительно от величины тока на единицу длины
безотносительно к расстоянию между экранами. Эксперименты
показывают, что магнитное поле является также однородным вну¬
три длинного соленоида с малым шагом намотки (рис. 2.2,а). При
этом предполагается, что измерения производятся не в непосред-
66
ственной близости к местам обмотки, где имеются зазоры. Для по¬
лучения идеальной однородности поля нужно иметь бесконечно
длинный соленоидный цилиндр с током (рис. 2.2,6).
Тогда, если Іс ампервитки на длине I соленоида Іс—пЦ
где I — ток в обмотке, а п — число витков на длине Z, то напря¬
женность магнитного поля зависит только от ампервитков, при¬
ходящихся на единицу длины, IJI. Ни размеры, ни форма по¬
перечного сечения соленоида не влияют на напряженность поля.
В реальных соленоидах напряженность поля в середине больше,
чем около концов. Величина напряженности поля в средней части
соленоида немного меньше Іс\1.
—н
а)
Рис. 2.2. Напряженность магнитного поля Н.
а) внутри бесконечно длинного соленоида с близко расположенными витками
параллельна оси соленоида и равна пІЩ где п — число витков, приходящееся
на длину I вдоль оси; б) внутри экрана с циркулирующим током Н = Iс)1, где
Іс соответствует пі (ав).
Для вывода точного соотношения между напряженностью
магнитного поля и током необходимо определить магнитодвижу¬
щую силу вдоль определенной кривой АВ
U =j Hsds.
АВ
(6)
Эксперименты подтверждают, что магнитодвижущая сила по замк¬
нутой кривой равна охватываемому ею току
U=§Hsds = I.	(7)
Эта формула является математическим выражением закона
Ампера. В самом деле эксперименты подтверждают пропорцио¬
нальность между U и Z1. Способы определения Е и Н различны.
Нельзя определить Н как силу, действующую на единичный маг¬
нитный заряд, так как магнитных зарядов в природе не сущест¬
вует. Можно Н определить либо непосредственно через элек-
1 Равенство 'имеет место, поскольку применяется практическая система
единиц. [Прим, ред.}
5*	67

трический ток, как это было сделано выше, либо ввести понятие
„магнитного полюса", который будет играть роль магнитного
заряда. Вообще же необходимо связать Н с создающим его
током !.
В случае бесконечно длинной прямой трубки тока магнитные
силовые линии представляют собою окружности, коаксиальные
с трубкой (рис. 2.3). Из условия симметрии мы заключаем, что
Н зависит только от расстояния р от оси трубки. Следовательно,
на основании уравнения (7) имеем
2^Н = І,Н=±-.	(8)
Рис. 2.4. Принятое соотно¬
шение между положитель¬
ным направлением обхода
замкнутой кривой и положи¬
тельным направлением нор¬
мали к плоскости кривой.
и тока. Ниже будут рас¬
Рис. 2.3. Прямолинейная трубка тока
и магнитные силовые линии вокруг
нее.
На рис. 2.3 представлена зави¬
симость между положительными
направлениями магнитодвижущей силы
смотрены случаи, в которых придется связывать токи или потоки
через поверхность с линейными интегралами по контуру, огра¬
ничивающему поверхности. Необходимо поэтому условиться о по¬
ложительном направлении нормали к поверхности и положитель¬
ном направлении интегрирования по контуру. Принятые направ¬
ления показаны на рис. 2.4.
Закон Ампера (уравнение 7) выражает магнитодвижущую силу
по замкнутой кривой, окружающей электрический ток, и требует,
чтобы пути интегрирования и тока были связаны между собою
как два замкнутых звена цепи. В противном случае уравнение не
имеет смысла. Если по замкнутым проводам протекают постоянные
токи, уравнение (7) не вызывает недоразумений. В любом про¬
воднике могут существовать переменные токи. Между концами
короткого провода могут происходить флюктуации заряда. Не¬
смотря на то, что такие токи возбуждают магнитные поля, закон
Ампера в представленном уравнением (7) виде не может быть
к ним применим.
1 Подробное объяснение понятий электромагнитного поля с эксперимен¬
тальной точки зрения читатель может найти в книге Р. Поля „Физические
принципы электричества и магнетизма", 1930.
68

Максвелл выдвинул следующую гипотезу: электрические токи
смещения возбуждают магнитные поля и уравнение (7) остается
справедливым, если I включает в себя токи смещения. Отличие
закона Ампера для постоянного тока от закона Ампера-Максвелла
для переменного тока наглядно показано на рис. 2.5. В случае
постоянного тока правая часть.уравнения (7) представляет собой
ток, связанный с путем интегрирования. Из рис. 2.5,а следует,
что этот ток должен быть равен пГ. В общем случае нужно
представить себе поверхность, граничный контур которой яв¬
ляется путем интегрирования (рис. 2.5Д). Эта поверхность может
частично находиться внутри и частично снаружи проводника.
Ток в элементе поверхности проводника площадью AS может
Рис. 2.5. Приложение уравнений Ампера-Максвелла.
а) ток, сцепленный с контуром интегрирования; б) общий случай.
быть представлен как Jn AS ~ gE„ AS, где п — нормаль к эле¬
менту. В диэлектрике смещение заряда в элементе поверхности
составляет Dn AS = sEn AS. Интегрируя, получаем общее смеще¬
ние зарядов по поверхности и соответствующий ток смещения1.
Складывая его с током проводника, получим общий ток, выра¬
женный уравнением
/ = JJ £E»dS+iï^sEndS-	(9)
Таким образом уравнение Ампера-Максвелла можно представить
в следующем виде:
§Hsds = JJ gEndS^^^EndS.	(10)
В более общем случае в диэлектрической среде могут суще¬
ствовать свободные заряженные частицы (например, электронные
потоки в электровакуумных приборах), и их заряд на поверх¬
ности S необходимо учитывать. Но этот случай не является
характерным для техники антенн.
1 Ток смещения в диэлектрике складывается из составляющей тока сме¬
щения, не связанного с движением зарядов, и из составляющей тока, учиты¬
вающей движение зарядов, связанных с молекулами диэлектрика, см. подроб¬
нее И. Е. Тамм „Теория электричества/ изд. 3-е 1946. [Прим, ред.]
69

Из уравнения (10) следует, что результирующие токи, про¬
ходящие через все поверхности, имеющие общий граничный
контур, равны. В частности, результирующий ток, выходящий
из замкнутой поверхности (или входящий в нее), равен нулю.
jjg£,<iS + ^j'J!£,<iS = O.	(11)
Перенесем первый член в правую часть уравнения и проинтегри¬
руем относительно t от t = tQ до t = tx.
JJ < (Л) dS - JJs£ г (Zo) dS) = - ( dt JJ gEn dS. (12)
t0
Если интегралы по поверхности взяты в направлении нормали,
обращенной наружу объема, охватываемого S, то левая часть
уравнения (12) представляет собой изменение наружного электри¬
ческого смещения по 5, а правая часть — величину электриче¬
ского заряда, входящего в объем, охватывающий S. Если при
t = tQ из-за соответствующего расположения равных и противо¬
положных зарядов поле отсутствует (макроскопически), а при
t = tx движение заряда прекращается, то уравнение (12) прини¬
мает вид
\^EndS = q,	(13)
где q— заряд, окруженный S. Это выражение следует из урав¬
нения (10) Ампера-Максвелла, но экспериментально впервые оно
было установлено Фарадеем. Это уравнение указало Максвеллу
на существование тесной связи между движением электрического
заряда и скоростью изменения электрического смещения в окру¬
жающей среде и заставило его поправить и обобщить закон
Ампера.
Если заряд q распределяется равномерно по поверхности
сферы радиусом а, то электрическая напряженность радиальна
(рис. 2.6,а). Применяя уравнение (13) к концентрической сфере
радиусом получим.
£=7-^-, D — &Е = г^а.	(14)
г 4зиг2 r г 4кг2	V /
Внутри заряженной сферы поле отсутствует. Аналогичным обра¬
зом для заряда, равномерно распределенного по поверхности
цилиндра радиусом а (рис. 2.6), имеем
Е=^~, D р>а,	(15)
р 2тир р 2кр г	7
где q — заряд на единицу длины цилиндра.
Уравнение (10) Ампера — Максвелла связывает магнитную на¬
пряженность данного1 поля с электрическим током в проводниках
(током проводимости) и током смещения в непроводящей части
70

поля. Имеется соответствующее уравнение, связывающее напряжен¬
ность электрического поля со скоростью изменения напряженности
магнитного поля. Для вывода этого уравнения введем магнитные
величины, аналогичные электрическому смещению, току электриче¬
ского смещения и их плотностям. Вначале рассмотрим статическое
магнитное поле, возбуждаемое постоянными магнитами или по¬
стоянным током. Введем в поле небольшую одновитковую испыта¬
тельную рамку, соединенную с вольтметром. При движении рамки
вольтметр покажет напряжение. Напряжение исчезнет при прекра¬
щении движения рамки. Величина напряжения зависит от напря¬
женности магнитного поля и от скорости движения рамки. Но
напряжения не возникнет, если рамка будет перемещаться в одно¬
родном поле при условии, что угол между Н и плоскостью рамки
Рис. 2.6.
а) поле вокруг заряженной сферы, б) поле вокруг
равномерно заряженного цилиндра.
будет поддерживаться постоянным. Эти явления согласуются с пред¬
ставлением, что напряжение на испытательной рамке обусловли¬
вается определенным видом потока через поверхность рамки. Этот
поток называется током магнитного смещения. Напряжение служит
его мерой. Таким образом, ток электрического смещения опреде¬
ляется электронным током через 'Металлическую испытательную
пластину, а ток магнитного смещения определяется напряжением
на испытательной рамке. Интеграл по времени тока магнитного
смещения называется магнитным смещением или магнитным пото¬
ком. Единицей измерения для него является вольт-секунда, которая
называется вебером. Необходимо отметить соответствие между этой
единицей и ампер-секундой или кулоном, единицей электрического
заряда и электрического смещения.
Обратимся снова к первоначальному статическому полю и пред¬
положим, что испытательная рамка присоединена к баллистическо¬
му гальванометру с большим периодом, измеряющим интеграл
напряжения по времени. Если рамка перемещена из данной точки
Р поля в пространство, где поле отсутствует, то интеграл напря¬
жения по времени не зависит ни от пути, проделанного рамкой, ни
от скорости ее движения. Он зависит только от первоначальной
71

ориентации плоскости рамки. Для некоторого определенного поло¬
жения плоскости рамки интеграл напряжения по времени является
максимальным. Перпендикулярный к этой плоскости вектор 5, рав¬
ный по величине максимальному значению интеграла по времени
напряжения на единицу поверхности испытательной рамки, назы¬
вается магнитной индукцией или плотностью магнитного смещения
в точке Р. Если В изменяется со временем, то dB/dt называется
плотностью тока магнитного смещения в точке Р. (Так как магнит¬
ного потока в смысле движущегося «магнитного заряда» не суще¬
ствует, то можно опустить слово «смещение»).
Во многих средах В пропорционально Н, т. е.
В~^Н,	(16)
где — проницаемость среды.
Для железа и других ферромагнитных веществ это уравнение
справедливо при достаточно слабых полях.
Сформулируем теперь уравнение, аналогичное уравнению
Ампера — Максвелла. Рассмотрим поверхность с отверстием
(рис. 2.5,6). Магнитное смещение в элементе этой поверхности
равно Bn&S, где Вп — составляющая В, нормальная к элементар¬
ной площадке AS. Интегрируя по поверхности, получим общее
магнитное смещение через поверхность. Дифференцируя относи¬
тельно С получим магнитный поток через поверхность. Затем
определим напряжение на элементе As контура поверхности. Это
напряжение равно Es&s, где Es — составляющая Е, касательная
к контуру. Интегрируя по контуру, получим общее напряже¬
ние по контуру. Если обусловлены положительные направления
нормали к поверхности и интегрирования по контуру, как пока¬
зано на рис. 2.4, то напряжение по контуру поверхности равно
магнитному току через поверхность, взятому со знаком минус.
$Esds = - é- J j B»dS = - i JJ ?nndS-	(17)
В этом состоит закон Фарадея — Максвелла.
2.2.	Уравнения Максвелла для общего случая
и для стационарного режима
Уравнение Ампера — Максвелла
f HsdS = П £E»dS + І JJ *ЕП ds	<18)
и уравнение Фарадея — Максвелла
jEsds = ~i^^ndB	(’9)
выражают законы взаимодействия между электрическим и маг¬
нитным полями. Их нужно рассматривать как гипотезы, подтверж¬
денные некоторыми важными экспериментами. Никакие экспери¬
менты не могут доказать их полностью, так как предполагается,
72

что они применимы к любой замкнутой кривой и любой по¬
верхности, которую ограничивает этот контур. Можно выбрать
такую кривую полностью на поверхности замкнутой проводящей
рамки (рис. 2.7,а), частично в диэлектрической среде и частично
на поверхности проводника (рис. 2.7,б,г), полностью в диэлект¬
рической среде (рис. 2.7,в). В справедливости этих уравнений нет
сомнения, так как многочисленные выводы, полученные на их
основании, были позже подтверждены опытом. Уравнение (10)
недействительно для внутренних процессов электронных ламп.
Это ограничение не имеет значения для теории антенн, имеющей
дело с электромагнитны¬
ми явлениями вне элек¬
трических генераторов.
Такие генераторы могут
рассматриваться в теории
антенн лишь как „гранич¬
ные условия". Это зна¬
чит, что если данный
генератор окружить зам¬
кнутой поверхностью, то
нам будут известны не¬
которые данные о поле
на поверхности. Уравне¬
ния Максвелла позволяют
перейти от поля на этой
поверхности к окружаю¬
щему пространству. Фи¬
зически эти уравнения
определяют законы рас¬
пространения электро-
!	І
г)
Рис. 2.7. Уравнения Максвелла применимы к
любому замкнутому контуру ABCDA, который
может быть расположен:
а) полностью на поверхности проводника; б, г) час¬
тично на поверхности проводника и частично в
диэлектрической среде; в) полностью в диэлектри¬
ческой среде.
магнитного поля от генератора в окружающую среду.
Напряженности электрического и магнитного полей в точке
Р(х, у, z) являются функциями координат точки и времени Л
Эти функции £(х, у, z, t) и Н(х, у, z, t) ограничиваются только
уравнениями (18) и (19) и условиями на границе генератора, воз¬
буждающего поле. Если силы, возбуждающие поле, изменяются
периодически со временем, то поле в конечном счете будет
характеризоваться установившимся состоянием (установившимся
режимом), в котором Е и Н также будут изменяться периоди¬
чески со временем. В установившемся режиме Е(х, у, z, t) и
Н(х, у, z, t) выражаются действительными частями экспонен¬
циальных временных функций Е(х,у, г)е(;Ъ/)и Н(х, у, z)éf(ûi} ,
где (о = 2nf, a f — частота.
Подставляя эти функции в уравнения (18) и (19) и исключая
экспоненциальный временной множитель, получим уравнения
Максвелла для установившегося режима
Hsds =	dS,
(20)
73

(21)
dS.
п
В этих уравнениях Е и Н являются функциями только простран¬
ственных координат. Для получения их мгновенных значений
нужно умножить эти функции на e/œ/ и взять действительную
часть.
Необходимо заметить, что в установившемся режиме плот¬
ность электрического тока проводимости равна gE, плотность
электрического тока смещения—jueE, а общая плотность элек¬
трического тока — (g+J^E- Плотность магнитного тока (сме¬
щения) равна	В металлах проводимость ^является очень
большой и на всех радиочастотах величина /ше пренебрежимо
мала. Для чистой меди # = 5,8Х107 мо/м, так что требуется
лишь небольшая электрическая напряженность для возбуждения
большого тока. В вакумме е^(1/36тс) ІО”9 ф)м,а = 4к10~7 гн/м.
Следовательно, изменения Е и Н местного характера, вызывае¬
мые токами смещения, являются очень небольшими, если частота
не очень высока.
2.3.	Дифференциальные уравнения и граничные условия
При решении задач часто применяют уравнения (20) и (21)
к бесконечно малым контурам для получения дифференциальных
уравнений. Затруднения не возникают, если электромагнитные
параметры среды g, y-, е явля-
Рис. 2.8. К пояснению непрерывности
тангенциальных составляющих Е и Н
на границе между двумя средами с
различными электромагнитными свой¬
ствами.
ются постоянными величинами
или непрерывными функциями
координат. Если же эти пара¬
метры изменяются скачкооб¬
разно на некоторой поверхно¬
сти (рис. 2.8),то мы получаем
две системы дифференциаль¬
ных уравнений, для каждой
среды свою систему.
Для получения граничных
условий применим уравнения
(20) и (21) к узкому прямо¬
угольному контуру, длинные стороны которого параллельны
поверхности раздела и находятся по обе стороны от нее (рис.
2.8). Короткие стороны AD и ВС будем стремить к нулю.
Электрический ток и магнитный поток через прямоуголь¬
ную площадку в пределе будут стремиться к нулю. Сле¬
довательно, магнитодвижущая и электродвижущая силы по
прямоугольному контуру также будут стремиться к нулю. Так
как AD и ВС исчезающе малы, то величины м. д. с. и э. д. с.
от них не зависят. Следовательно, э. д. с. от Л к В равна и
противоположно направлена э. д. с. от С к D. Э. д. с. от Л кВ,
таким образом, равна э. д. с. от D к С для произвольной длины
74

АВ. При стремлении АВ к нулю эти э. д. с. приближаются к зна¬
чениям Et (ЛВ) и Е/ (DC). Следовательно, E't = Е/, т. е. состав¬
ляющая Et касательная к поверхности раздела двух сред, не
изменяется при переходе в другую среду. Аналогичным образом
неизменной является тангенциальная составляющая Н.
Эти граничные условия позволяют связать решения диффе¬
ренциальных уравнений для двух сред.
2.4.	Электрические цепи
Электрическая цепь в обычном смысле является устройством,
в котором электрическое и магнитное поля хорошо разделены между
собой и сконцентрированы на относительно малых участках. Раз¬
деление полей достигается применением материалов (проводимости,
диэлектрические постоянные и проницаемости которых значительно
отличаются от соответствующих величин окружающей среды) и
соответствующим распределением этих материалов в пространстве.
Наиболее употребительными из этих материалов являются металлы,
обладающие очень большими проводимостями. Проводимость меди,
например, равна приблизительно 5.8 X ІО7 мо/м. Таким образом,
небольшие электрические напряженности будут вызывать сильные
токи в тонких проводах. В соответствии с уравнением (8) вблизи
таких проводов имеется сильное магнитное поле. При намотке про¬
водов в виде катушки магнитные поля различных витков склады¬
ваются, и результирующие поля становятся еще более сильными.
Если провода намотаны на тороидальные сердечники, то магнитные
поля почти целиком оказываются заключенными внутри намотки.
Связанные с ними электрические поля сконцентрированы вблизи их
зажимов.
Сильное электрическое поле на небольшом участке можно соз¬
дать, складывая в столбик тонкие металлические пластину с чере¬
дующимися тонкими слоями диэлектрика и соединяя металлические
пластины хорошими проводниками. Если U — напряжение между
пластинами, а I — расстояние между ними, то электрическая на¬
пряженность между пластинами равна U/1. Она может быть сделана
большой при достаточном уменьшении I. Вне такого «конденсатора»
электрическое поле является слабым, так как противоположные
заряды на близлежащих пластинах стремятся уничтожить друг
друга. Плотность смещения внутри конденсатора равна et///. Ди¬
электрическая постоянная воздуха равна 8,854 • ІО-12 ф/м. Диэлек¬
трическая постоянная слюды в 6—7 раз больше. Несмотря на боль¬
шую напряженность электрического поля, плотность тока электриче¬
ского смещения o>et7/Z очень мала даже на высоких частотах.
Следовательно, магнитное поле внутри конденсатора является
слабым.
Если электрическое и магнитное поля распределены в простран¬
стве, то задача их расчета требует применения уравнений Максвел¬
ла во всех точках свободного пространства. Однако в электриче-
75

ской цепи (рис. 2.9) нас не интересует распределение слабого поля
вне элементов цепи, поэтому уравнения Максвелла необходимо при¬
менить только к самой цепи. Например, применяя уравнение Фара¬
дея — Максвелла к замкнутому контуру ABCDEFGHA, который
частично проходит по поверхности соединительных проводов и ча¬
стично между зажимами элементов цепи, получим
+ и „с + VCD + UD£ + u£r + Vra +	+ иал = -	(22)
где Ф — магнитный поток (смещение) через площадь ABCDEFGHA.
Так как провода являются хорошими проводниками, то напряже¬
ния UАВ, ÙCD , UEF, UGH имеют малую величину и ими можно
поэтому пренебречь. Магнитный поток Ф также мал, вследствие
пренебречь, за исключением того
случая, когда скорость изменения/
очень велика. Следовательно, счи¬
тая UHA ~ —U, уравнение 22 можно
написать в следующем виде:
Ubc + Ude + Ufg = U, (23)
где U — напряжение на зажимах
генератора. Если генератор не
обладает внутренним сопротивлени¬
ем, индуктивностью или емкостью,
то это напряжение равно по вели¬
чине и противоположно по направ¬
лению внутренней э. д. с. U1, разви¬
ваемой генератором. В реальных
генераторах, когда U1 вели¬
чина разности потенциалов зависит
внутреннего сопротивления генератора.
Если среда, окружающая цепь, не является идеальным диэлек¬
триком, то будет существовать некоторый ток проводимости от
одного провода АВ к другому HG в соответствии с напряжением
между ними. Такие токи утечки малы, так как они преднаме¬
ренно ограничиваются применением хороших диэлектриков. Однако
между проводами всегда существуют токи смещения. На низких
частотах эти токи крайне малы и почти один и тот же ток /
протекает через каждый элемент цепи. Тогда уравнение (23)
имеет вид
(24)
Это упрощенное уравнение цепи можно сделать более точным
без существенного его усложнения. В уравнении (24) предпола¬
гается, что сопротивление RL катушки пренебрежимо мало, но
для его учета требуется только добавить множитель RLI в левую
часть уравнения (24). Аналогичным образом сопротивления про-
76
чего величиной dQjdt можно
Рис. 2.9. Упрощенная схема элек¬
трической цепи, состоящей из
сопротивления R, конденсатора С
и индуктивности L.

водов влияют только на общее сопротивление цепи. Для того чтобы
в уравнении (24) учесть величину dsP/dt (см. уравнение (22) 1, сле¬
дует в величину L включить «индуктивность рассеяния». Можно
также уравнением учесть влияние «паразитных емкостей» между
проводами, но тогда одноконтурная цепь на рис. 2.9 превратится
в более сложную схему, показанную на рис. 2.10. По этой схеме,
однако, можно подробнее проследить поведение нашей реальной
цепи на более высоких частотах. Метод учета незначительного влия¬
ния среды, окружающей реальную цепь путем добавления допол¬
нительных элементов в соответствующую электрическую схему, при¬
меняется часто и является эффективным в случае больших полей
рассеяния в среде вблизи реальной цепи. Этот метод может приме¬
няться даже в сантиметровом диапазоне волн.
Паразитной емкостью между за¬
жимами у генератора, сопротивле¬
ния, катушки индуктивности или
антенны часто пренебрегают даже
на больших частотах, так как рас¬
стояние между ними по сравнению
с диаметрами проводов является
обычно большим. В сантиметровом
диапазоне волн эти зажимы могут
быть так близко расположены друг
к другу, что через паразитную
емкость между ними может произой¬
ти короткое замыкание. Об этом не¬
обходимо всегда помнить. Практиче¬
ское пренебрежение паразитными
Рис. 2.10. Паразитные емкости
между проводами цепи, изобра¬
женной на рис. 2.9.
емкостями создает впечатление, что размер промежутка между за¬
жимами реальной конструкции не имеет важного значения и в теоре¬
тических исследованиях емкость между зажимами может быть при¬
равнена нулю. Однако такое математическое упрощение допустимо
только в том случае, когда предполагается, что расстояние между
зажимами стремится к нулю.
Метод замены поведения электрических реальных цепей пове¬
дением идеализированных цепей, учитывающих влияние полей рас¬
сеяния в окружающей среде, может быть использован для представ¬
ления устройства и рреды в виде точной эквивалентной схемы с
бесконечно малыми ячейками. Иногда этим методом пользуются
при изучении электрических передающих линий, хотя при этом при¬
меняются некоторые допущения. В общем случае такое представ¬
ление среды в виде цепи не упрощает решения задач электродина¬
мики, но служит хорошей иллюстрацией справедливости известных
законов теории цепей, как, например, теоремы взаимности, теоре¬
мы Гельмгольца — Тевенина, в приложении к электромагнитным
полям. Это представление облегчает понимание электромагнитных
явлений читателям, знакомым с электрическими цепями. Кроме того,
на нем основан метод экспериментального решения задач электро¬
динамики.
77

2.5.	Поток энергий
Рассмотрим цепь (рис. 2.11), в которой проводящая среда
расположена между двумя параллельными, идеально проводящими
пластинами С и D. Предположим, что генератор и соединитель¬
ные провода AD и ВС не имеют сопротивления. По определению,
электродвижущая сила между двумя точками представляет
собою работу, совершаемую электрической силой над единичным
зарядом, перемещаемым между этими точками. Следовательно,
работа, совершаемая за промежуток времени 0,Z будет равна
Рис. 2.11. Поток энергии в пространстве.
Э. Д. С. if,
t
<B=J Uldq,
О
(25)
где dq—элементарный заряд,
перемещаемый от точки В к
точке А генератора. По опре¬
делению dq = Idt. Следова¬
тельно,
$ = j ifldt.	(26)
о
Скорость, с которой совершается эта работа, определяет мощ¬
ность Р
P = ^L-UiI.	(27)
На сопротивлении действует э. д. с. (U поля), совершающая
работу по перемещению заряда между пластинами. Эта работа
и мощность соответственно равны
і
О
Uïdt, P = UL
(28)
Если генератор не обладает внутренним сопротивлением, емкостью
или индуктивностью, то Ul~U, а работа, совершаемая генера¬
тором, равна работе, совершаемой полем между пластинами.
Таким образом, энергия оказывается переданной без потерь от
генератора к сопротивлению. Опыт показывает, что на сопротив¬
лении эта энергия преобразуется в тепло.
Выражая напряжение и ток через параметры поля, получаем
P =	(29)
где т— объем, занимаемый сопротивлением, и I — расстояние
между электродами (рис. 2.11).
78

Следовательно, мощность, приходящаяся на единицу объема,
рассеянная в виде тепла, равна
-^ = EJ=gE\	(30)
Так как U — ІЕ и I — sH, где s — общая длина сопротивления,
выражение (28) и для мощности можно также написать в виде
P-lsEH.	(31)
Так как нет сомнения в том, что энергия из генератора по¬
ступает в сопротивление, то из уравнения (31) следует, что по¬
ток энергии направлен перпендикулярно к Е и Я, а величина его
на единицу поверхности равна W — ЕН. В данном примере Ей Н
перпендикулярны друг другу. В общем случае, поток мощности
на единицу поверхности может быть выражен векторным произ¬
ведением электрической и магнитной напряженностей
W=:EXH.	(32)
Абсолютная величина этого произведения равна ЕЯ sin ф, где
ф— угол между £ и Я. Вектор W называется вектором Умова—
Пойнтинга. С его помощью можно объяснить передачу энер¬
гии в любой точке пространства.
В случае установившегося режима Е и Я являются синусои¬
дальными величинами. Среднее значение произведения ЕЯ состав¬
ляет у ЕаЯа cos &, где Еа и Яа — амплитуды Е и Я, а & — раз¬
ность фаз между ними. Если теперь Е и Я представить в виде
комплексных экспотенциальных величин, то получим
E = Eae'at + fè, H = Ha&ht,	(33)
где & — разность фаз между Е и Я. Взяв произведение Е на со¬
пряженную величину Я*, имеем
ЕН* = Е Не'1"1 + /ае~іші = Е Н е/а.	(34)
Действительная часть этого произведения равна
ге (ЕЯ*) = ЕаЯа cos ».	(35)
Поэтому средним по времени значением потока мощности на
единицу поверхности W является действительная часть комплекс¬
ного вектора Умова—Пойнтинга
У = ±-ЕХН*,	(36)
т. е.
IF=Tre(£xtf*).	(37)
79

2.6.	Задачи
2.1.1.	Определить сопротивление кольцевого диска толщиной h. Внутренний
радиус равен а, внешний — Ь.
Ответ.
b
/? = (2тс£/г)~Чп — .
2.1.2.	Определить сопротивление между двумя электродами, представляю¬
щими параллельные окружности на сфере из тонкой оболочки радиуса а и тол¬
щины h. Расстояния до этих электродов от одного из полюсов —st и sx.
Ответ.
/ S-i So \
R = (2>cgft)-i In ^ctg 2^- tg Yâj ■
2.1.3.	Однородное поле в вакууме напряженностью 100 вісм уменьшается
до нуля с постоянной скоростью в течение одной микросекунды. Какова вели¬
чина тока смещения через поверхность квадрата со стороной 10 см (необхо¬
димые постоянные см. в приложении IX)?
Ответ. 0,8854 ма.
2.1.4.	Приняв, что ток I распределен равномерно в проводе радиуса а
определить напряженность магнитного поля на расстоянии р<С.а от оси про¬
вода.
Ответ.
Ір
Ну = 2ла2 '
2.1.5.	Определить напряженность магнитного поля между близко располо¬
женными круглыми пластинами конденсатора (рис. 2.11). Частота является
низкой, зарядный ток — I
Ответ.
_ Ір
= 2тса2 *
2.2.1.	Рассмотреть однородное магнитное поле, изменяющееся с частотой
f = 1 мггц. Амплитуда напряженности поля 1 а)см. Какова амплитуда напря¬
жения на контуре в форме квадрата с диагональю 10 см, наклоненном к полю
под углом 30°?
Ответ. к2/5.в
2.2.2.	Рассмотреть однородное электрическое поле, изменяющееся с часто¬
той f = 1 мггц. Амплитуда Е = 100 в[м. Какова амплитуда магнитодвижущей
силы на квадрате со стороной 10 см, нормальном к Е\ а) в вакууме, б) в мор¬
ской воде?
Ответ, а) 1/18 ма, б) 5 а.
2.2.3.	Рассмотреть контур в виде квадрата со стороной 10 см, перпендику¬
лярный к однородному магнитному полю, изменяющемуся с частотой f =
~ 10 мггц. H = 10cos2k// а/м. Какова разность потенциалов между соседними
вершинами квадрата?
Ответ. (8л2/10) sin 2тс/7.
2.3.1.	Заряженная сфера радиуса а окружена концентрической сферической
оболочкой с внешним радиусом b и диэлектрической постоянной е1. Диэлектри¬
ческая постоянная среды вне оболочки &2- Определить Е и D.
80

Ответ.
q	Q
Dr = 4itr2 ’ Er = 4тсе1г2 ’ a < r < 6>
2.3.2.	Заряженная сфера окружена двумя диэлектриками, поверхностью
раздела ее является коническая поверхность с вершиной в центре сферы.
Q —телесный угол зоны с диэлектрической постоянной q. Диэлектрическая
постоянная другой зоны — е2- Определить Е и D.
Ответ.
Ег — q [Qe1 (4к — 2) £2]“1 < в зоне 1—Dr = ^Ег
в зоне 2 — Dr = t2Er.
2.3.3.	Решить предыдущую задачу в предположении, что напряжение между
сферой и точкою в бесконечности (потенциал сферы) равно UQ. Какова вели¬
чина заряда на сфере?
Ответ. Er = UQa/r^ в зоне 1 Dr = ^Uq а/г^ и в зоне 2 Dr = г2/70 аІг2>
q = [Qq -f- (4гс — Q) ê.2] ^oa.
2.3.4.	Бесконечный цилиндр радиуса a с током I окружен коаксиальным
цилиндрическим слоем с проницаемостью рг Наружный диаметр слоя — Ь, про¬
ницаемость среды вне слоя (л2. Определить Н и В.
Ответ. ^=2^;	= ^ , если Жр<&, и	, если ?>&.
2.3.5.	Бесконечный цилиндр радиуса а с током Z окружен двумя средами
с проницаемостями и р2. Граничными поверхностями между средами явля¬
ются полуплоскости, которые, при их продолжении до оси цилиндра, образуют
клин, ф — угол клина, содержащий среду с проницаемостью Определить Н
и В.
Ответ.	[|fi2+ (2іс — Ф) Mil-1?*-1; в среде 1 Я, = и в
среде 2 Яф = В^/ц2.
6 Антенны

ГЛАВА 3
ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ
3.1.	Классификация волн
Рассмотрим электрический заряд в небольшой зоне однородной
среды. Если этот заряд заставить колебаться относительно его
первоначального положения, то в соответствии с законом Ампера —
Максвелла вокруг него создастся переменное магнитное поле.
Согласно закону Фарадея — Максвелла это поле, в свою очередь,
возбудит электрическое поле, которое изменит первоначальное маг¬
нитное поле. По истечении некоторого времени установится такой
режим электромагнитного поля, при котором изменение во времени
напряженности электрического поля Е обусловливает изменение
напряженности магнитного поля Я, в свою очередь, изменение
последней обусловливает напряженность электрического поля. Если
колеблющийся заряд возбуждает волну, то последняя должна рас¬
пространяться во всех направлениях, так как в однородной среде
не может быть какого-либо предпочтительного направления. Такие
волны называются сферическими. Предположим теперь, что бес¬
конечно длинный равномерно заряженный цилиндр колеблется в
направлении своей оси. Из соображений симметрии следует, что
волны будут распространяться во всех направлениях перпендикуляр¬
но оси. Движения волн параллельно оси не будет. Такие волны
называются цилиндрическими. Излучение энергии от источников,
равномерно распределенных на плоскости, создает плоскую волну,
распространяющуюся в направлении, перпендикулярном плоскости.
Более точные определения можно дать только после детального
рассмотрения различных типов волн.
Волны, в которых вектор напряженности магнитного поля пер¬
пендикулярен направлению распространения, называются попереч¬
но-магнитными волнами (волны ТМ)1. Если вектор напряженности
электрического поля перпендикулярен направлению распростране¬
ния, то волны называются поперечно-электрическими (ТЕ)2. Если
векторы Е и Н перпендикулярны к направлению распространения,
то волна называется поперечно-электромагнитной (ТЕМ).
1	Или электрическими волнами (волны Е).
2	Или магнитными волнами (волны Н). [Прим, ред.]
82

3.2.	Однородные плоские волны
Представим себе бесконечный плоский экран с равномерно
распределенным током параллельно плоскости ху (рис. 3.1). Если
направление тока параллельно оси х, то вектор напряженности
магнитного поля параллелен оси у, Рассмотрим теперь сплошной
заряженный экран. В этом случае вектор Е будет иметь две со¬
ставляющие: одну перпендикулярную, а другую параллельную
экрану; последняя вызвана перемещением экрана. Если на экране
имеются одинаковые по величине и противоположные по знаку
заряды, движущиеся друг относительно друга, то составляющая,
перпендикулярная экрану, отсутствует. В этом случае единствен-
Рис. 3.L Иллюстрация к выводу уравнений передачи
для однородных плоских волн.
ной составляющей вектора Е является Ех, параллельная экрану.
Как Ех, так и Ну не зависят от координат х и у. Такое рассмот¬
рение в значительной степени идеализировано, но оно прибли¬
женно отражает действительную картину большого экрана, по
которому течет ток.
Участок сферической волны на большом расстоянии от центра
может рассматриваться приближенно как участок плоской волны.
На примере плоских волн, не прибегая к сложному математиче¬
скому анализу, можно ввести наиболее важные характеристики
для всех остальных волн.
Рассмотрим электромагнитное поле, в котором единственными
составляющими, не зависящими от х и у, являются Ех и Ну. Урав¬
нения распространения получаются в результате применения
уравнений Максвелла к прямоугольным контурам, параллельным
плоскостям yz и xz. Рассматривать контур, параллельный пло¬
скости ху, нет необходимости, так как в этом случае можно по¬
лучить данные только о распределении поля в плоскости ху,
а оно уже известно. Так как поле не зависит от координат х
и у, то можно упростить расчеты, предположив AM — AD—X.
(рис. 3.1). Вертикальные стороны прямоугольника ABCD имеют
бесконечно малую длину dz. Магнитодвижущая сила по контуру
AMNBA будет Ну — {HyArdHy) — — dHу. Согласно уравнению
6*	83

(2-20)1 Ампера — Максвелла эта магнитодвижущая сила должна
равняться электрическому току, пересекающему площадь прямо¬
угольника в направлении тока с плотностью Jx. Так как Jx —
= (g’-j-yœe)^, а площадь равна dz, то этот ток составляет
(g -\-j^s)Exdz, и одно из уравнений распространения волны имеет
вид
dH,
=	(I)
Электродвижущая сила по контуру ABCDA равна (JEx-\~dEx)—
— Ex~dEx. Согласно уравнению (2-21) Фарадея—Максвелла она
должна равняться отрицательному магнитному потоку, пересе¬
кающему площадь прямоугольника в направлении у. Плотность
магнитного потока равна	а площадь равна dz, Следова¬
тельно, общий ток составляет j^Hydz, и второе уравнение рас¬
пространения принимает вид
—г- —	.	(2)
dz	j \ у
Исключая Ех, получаем
(3)
где
у = [/(он(^+/іве)],/г-	<4)
Решая уравнение (3), имеем
+	(5)
где А и В — произвольные постоянные интегрирования. Подстав¬
ляя (5) в уравнение (1), получаем
Ex = pAe~',z — РВе<г,	(6)
где
о =	7 =	V2	(7)
Так как g, е и ц обычно^ являются положительными величинами,
то лежит на положительной мнимой оси, а gA-j&z— либо
в первом квадранте, либо на его границах (рис. 3.2). Следова¬
тельно, произведение /æH(^~h/œs) находится во втором квадранте
или на его границах. Имеются два квадратных корня, различаю¬
щихся только знаком. Так как фаза произведения находится
между 90° и 180°, то фаза одного квадратного корня лежит
между 45° и 90°. Обозначим этот квадратный корень через у.
1 Здесь и далее в таком написании первая цифра обозначает главу.
84

Другой квадратный корень будет —у. По этому определению
действительная и мнимая части комплексного числа
Y = а +/₽
(8)
являются в общем случае положительными. В непроводящей
среде g—О и поэтому а =0. Фаза второго параметра р будет
90° минус фаза у. Так как 45°<фаза (у)<90°, то имеем О^фаза
(р)<45°.
Пусть источник волны находится в точке z — 0. При г—
последние члены в уравнениях (5) и (6) приближаются к беско¬
нечности по экспоненциальному
закону (предполагая g^O), если
В не равно нулю. Бесконечная
плотность тока означает беско¬
нечное рассеяние мощности. С
другой стороны, при z = 0 как £,
так и Н конечны, так что поток
мощности от источника, прихо¬
дящийся на единицу поверхно¬
сти, будет величиной конечной.
Закон сохранения энергии будет
нарушен, если В не равно нулю
под плоскостью, где z положи¬
тельно. Следовательно
=	е+=?н+,
0<z<oo,	(9)
Рис. 3.2. Постоянная распространения
среды расположена в первом ква¬
дранте комплексной плоскости или
на его границах.
Очевидно, если среда не простирается в бесконечность, наш
аргумент неприменим и оба члена в уравнениях (5) и (6) должны
остаться. Аналогичным образом
=	=	— оо<г=С0.	(10)
Введем теперь временной коэффициент в уравнение (9)
H+eimt = Ле~“Ѵм'м	(11)
Первый экспоненциальный множитель в правой части уравне-
ния влияет только на амплитуду волны, а второй — только на
фазу. Величина а называется постоянной затухания, величина £—
фазовой постоянной. Комплексная величина в целом у = а + /0
называется постоянной распространения.
Фаза волны равна
Ÿ =	— fiz,	(12)
не учитывая постоянный сдвиг по фазе, связанный с А. Период
Т колебаний представляет собою время, требуемое для измене¬
ния фазы на 2тс радиан в данной точке. Следовательно,
<üT — 2k, Т =	ш =	(13)
85

Длина волны Л представляет собой расстояние, соответст¬
вующее изменению фазы на 2- радиан в данный момент времени.
Следовательно,
= Л =	•	(14)
P	À
Пусть t и z изменяются таким образом, что фаза остается по¬
стоянной. Дифференцируя уравнение (12), получаем
= O J =	(15)
Поэтому для наблюдателя, двигающегося со скоростью
Ѵ =	(16)
фаза волны будет иметь постоянное значение. Эта скорость на¬
зывается фазовой скоростью. В среде без потерь
Р = w(|ie)1/2, V = (ре)~1/2.	(17)
Отношение	е+ е~
называется волновым сопротивлением среды. При других типах
волн соответствующее отношение Е и Н зависит от р и от гео¬
метрии волны. Из уравнения (2-36) следует, что в данном случае
комплексный вектор Умова—Пойнтинга имеет только составляю¬
щую
<19)
Для волн на противоположных сторонах токового экрана полу¬
чаем
^=1ря+(^)*=1р|я;|21 0«Sz<oo
1	1	(2°)
^ = -тр^;(^;)* = ~4рі^;і2
Так как действительная часть р является положительной, то сред¬
ний поток мощности через единицу поверхности, определяемый
действительной частью Ф имеет в каждом случае направление
от экрана с током.
В вакууме
= 4тг X ІО"7 = 1,257 X Ю“6 гн/м,
8^ = 8,854 X 10~12 (1/Збтг) X Ю“9
р =^Ѵ/2- 376,7“ 120тг ом,	(2і>
\
Ѵѵ = (^J”’/2 = 2,998 X Ю8 — 3 X ІО8 місек.
86

Электромагнитные параметры воздуха в основном такие же. Из
уравнения (16) можно получить длину волны, соответствующую
данной частоте.
Хѵ = ЗХ^м.	(22)
Следовательно, фаза однородных плоских волн в воздухе изме¬
няется медленно, за исключением случая весьма высоких частот.
В меди gz=5,8X Ю7 и œe пренебрежимо мало по сравнению с g
на всех радиочастотах. Магнитная проницаемость меди такая же,
как вакуума. Следовательно,
Тс = (j2^fg^ = (j46,4f)'1^, ас=Ъ = 15,lf’/2
рс = (jr)'l2= 2тс(оГ X 10-7 =2-61 X io-7f ,/2( 1 +/)• (23)
Даже на довольно низких частотах волна в меди затухает очень
быстро. Электромагнитные волны не проникают глубоко в медь
или другие металлы. Обратная величина постоянной распростране¬
ния называется глубиной проникновения
Л = ±.	(24)
На этой глубине, отсчитываемой от поверхности металла, напря¬
женность составляет 1/е = 0,368 ее величины на поверхности.
Проводимость морской воды равна 5 ом~г м~\ а диэлектрическая
постоянная ее относительно вакуума равна <80. Глубина проникно¬
вения значительно выше, чем в металлах, но относительно все-таки
мала. Проводимости почв различных видов отличаются в значи¬
тельной степени. Они могут иметь величину порядка от 0,002 ом~1м~х
до 0,02 ом~хм~х. Величина диэлектрической постоянной почв зави¬
сит от содержания в них влаги. В сухой почве диэлектрическая
постоянная может быть в 10 раз больше, а во влажной почве —
в 30 раз больше, чем в вакууме. Глубина проникновения, таким
образом, будет больше, чем в морской воде.
Если значение g приближается к бесконечности, то постоянная
затухания приближается к бесконечности, а волновое сопротивле¬
ние — к нулю. Следовательно, электромагнитные волны не в состоя¬
нии проникнуть в совершенные проводники, а тангенциальная
составляющая напряженности электрического поля исчезает. Нор¬
мальная составляющая вектора Умова — Пойнтинга также исче¬
зает и поток энергии обязательно должен быть параллельным
к поверхности идеального проводника и почти параллельным к по¬
верхности хорошего проводника. Идеально проводящая замкнутая
поверхность или бесконечная идеально проводящая плоскость раз¬
деляет среду на независимые в электромагнитном отношении обла¬
сти. В одной области может быть возбуждено поле, в то время как
в другой области поле может отсутствовать. Хорошие проводники
являются эффективными экранами. Какая-либо волна, возбужден-
87

ная в одной области, затухает настолько быстро при прохождении
через проводящую стенку, что ее напряженность на другой стороне
стенки оказывается очень малой. Вначале может казаться, что
низкочастотные колебания будут проходить через несовершенный
проводник, так как постоянная распространения уменьшается с ча¬
стотой. Однако волновое сопротивление также уменьшается и в ре¬
зультате более длинные волны сильнее «отражаются» от проводя¬
щих поверхностей, чем короткие волны.
3.3.	Волны между параллельными полосами
В однородной плоской волне, рассмотренной в предыдущем раз¬
деле, электрические силовые линии параллельны оси х, а магнитные
силовые линии параллельны оси у. В это поле перпендикулярно
Рис. 3.3. Ленточная передающая линия
с боковыми линиями для обеспечения
однородности поля.
обрежем плоскости в направлении
показано на рис. 3.3. В результате
к электрическим силовым ли¬
ниям введем две идеально
проводящие плоскости, не из¬
меняя при этом поля. Так как
такие плоскости разделяют
среду на электрически незави¬
симые области, то можно уда¬
лить части экрана с током, на¬
ходящиеся вне области, огра¬
ниченной плоскостями, при
этом поле между плоскостями
не будет нарушено. Здтем
распространения волны, как
этого электрическое и ма¬
гнитное поля в основном не изменятся. Если боковые части
плоскостей удалить, то- структура поля у краев будет нару¬
шена; магнитные силовые линии у края будут окружать торцовые
части верхней и нижней полос. Если ширина а полос велика по
сравнению с расстоянием b между ними, то плотности электрических
и магнитных силовых линий вне полос малы по сравнению с соот¬
ветствующими плотностями между полосами. Большая часть потока
энергии заключена в области между пластинами. Распределение
поля между параллельными полосами с «защитными боковыми по¬
лосами» с каждой стороны мало отличается от распределения поля
между широкими и близкорасположенными плоскостями.
Напряжение U между полосами и ток I в нижней полосе (по¬
ложительный в положительном направлении г) соответственно
равны
U = bEx, І = аН
(25)
Подставляя в уравнения (1) и (2), имеем
YU,
az	’ dz	’
(26)
88

где последовательное сопротивление на единицу длины Z и па¬
раллельная проводимость на единицу длины Y равны
Z=}^, Y = (gij^l.	(27)
3.4.	Волны, направляемые параллельными проводами
Рассмотрим пару параллельных проводов (рис. 3.4). В случае
двух генераторов, развивающих одинаковое напряжение U в син¬
фазном режиме, токи на одном и том же расстоянии от генераторов
должны быть равны и одинаково направлены. Плотности зарядов
должны быть также равны. Если приложены одинаковые напряже¬
ния в противофазном режиме, то токи в проводах равны, но направ¬
лены противоположно. Аналогичным образом равны и противопо¬
ложны плотности зарядов. В пер-
U2 Ч
ѵ2 ц
вом случае магнитные поля, соз¬
даваемые токами в проводах, про¬
тиводействуют друг другу между
проводами и усиливают друг дру¬
га вне проводов. Во втором случае
они складываются между прово¬
дами и стремятся уничтожить друг
друга вне проводов. Это же поло¬
жение оказывается справедливым
и для электрических полей. Таким
образом, во втором случае поле
будет сконцентрировано в окрестности параллельной пары прово¬
дов, в то время как в первом случае оно будет распространяться на
большие расстояния. Электрические силовые линии в случае про¬
тивофазного режима идут непосредственно от одного провода к дру-
Рис. 3.4. Два вида распространения в
свободном пространстве по параллель¬
ным проводам одинакового радиуса
тому, так как эти провода имеют равные и противоположные заря¬
ды. В синфазном режиме заряды на обоих проводах имеют одина¬
ковый знак на равных расстояниях и на одной и той же стороне
по отношению к генераторам. На том же расстоянии с другой
стороны генераторов заряд проводов имеет противоположный знак.
Следовательно, в случае синфазного режима электрические силовые
линии выходят наружу от обоих проводов на одной стороне гене¬
раторов и постепенно загибаются до встречи с проводами на другой
стороне. В этом случае волны являются в основном сферическими.
Они будут рассмотрены в следующей главе. В общем случае мы
имеем комбинацию плоской и сферической волн. Общее напряже¬
ние, приложенное к проводам, всегда может быть представлено
в виде комбинации напряжений при синфазном и противофазном
режимах. Так, U\ составляет половину суммы, а Ù2— половину
разности действительных напряжений, приложенных к проводам.
Разложение общей волны на синфазную и противофазную состав¬
ляющие оказывается полезным, если расстояние от генераторов зна¬
чительно превышает расстояние между проводами. В непосред-
89

ственной близости к генераторам имеются две сферические волны,
сконцентрированные около каждого из них.
Установлено, что на низких частотах сферическая волна, воз¬
бужденная при распределении напряжения в синфазном режиме,
является очень слабой. Напряжение, распределенное по любому
закону, будет возбуждать в основном противофазную волну. Так
как при этой волне поле сконцентрировано вблизи проводов, то
можно заключить, что пары параллельных проводов являются
эффективными передающими линиями.
Пусть расстояние между осями параллельных проводов (рис. 3.5)
равно s, а радиус каждого провода равен а. Предположим, что
провода являются тонкими, так что любая небольшая неравно¬
мерность, которая может иметь место в распределении тока по
периферии каждого провода,
оказывает пренебрежимо
Ufr.	■■■і... I			г малое влияние на распреде-
и	^|А	ление магнитного поля.
р ? Уравнение (2-8) определяет
		—		t а д[ напряженность магнитного
-у-	f	поля как функцию расстоя-
1	ния от оси провода. Оно
Рис. 3.5. Параллельные провода. было выведено в предпо¬
ложении установившегося
тока в проводе. Продольная составляющая электрического
поля у поверхности проводов мала (равна нулю, если провода
являются идеальными проводниками). Для противофазного режима
продольные составляющие электрического поля (если они не равны
нулю) направлены в противоположные стороны на проводах так
же, как и токи в этих проводах. Для получения плотности тока
смещения необходимо умножить величину напряженности элек¬
трического поля на очень малый коэффициент œe. Следовательно,
влияние продольной составляющей тока смещения на распреде¬
ление напряженности поля в окрестности проводов пренебрежимо
мало. В действительности, в случае противофазного режима, нет
оснований ожидать существования какой-либо продольной состав¬
ляющей электрического поля, за исключением концов параллель¬
ных проводов, ввиду того, что провода имеют равные и проти¬
воположные заряды, а электрические силовые линии проходят от
одного провода к другому. Следовательно, можно применить
уравнение (2-8) для определения магнитного смещения через пря¬
моугольный контур ACDBA. Плотность смещения, обусловленная
током в нижнем проводе, составит ^//2т:р0, где р0— расстояние
от оси. Интегрируя это выражение в пределах от р=а до p=s,
получим смещение на единицу длины вдоль проводов
) 2тср г 2тс а
(28)
90

К формуле (28) следует добавить магнитное смещение, обуслов¬
ленное током в верхнем проводе и тогда общее смещение будет
равно 2Ф.Следовательно, магнитный поток, проходящий через пло¬
щадь контура ACDBA, равен 2ушфДг и направлен к читателю. Соглас¬
но закону Фарадея—Масквелла магнитный ток с отрицательным
знаком должен быть равен напряжению на контуре в направлении
против часовой стрелки. Следовательно,
UAe+Ucn+UnR+UBA = —	Д21П-.	(29)
АС 1 CD 1 üd 1 ЬА	TZ	а	'	7
При идеальных проводниках UAC—UDB=0. Если U — напряжение
в направлении от нижнего проводника к верхнему, то UCD-\-UBA~àU.
Подставляя в уравнение (29) и переходя к пределу, получаем
~=— ZI, Z=/—In-.	(30)
aZ	CL
Таким образом, вдоль проводов возникает поле, компенси¬
рующее продольную составляющую Е. Если провода не являются
идеальными проводниками, то напряжения UАС и UDB зависят от
внутреннего сопротивления проводов, активного на низких ча¬
стотах и реактивного на высоких частотах. Если Z. — внутрен¬
нее сопротивление каждого провода на единицу длины, то
Z=2Z.-I-— In —.	(31)
1 1 к а	ѵ 7
Для получения второго уравнения передачи заметим, что если
q— заряд на единицу длины нижнего провода, то заряд на уча¬
стке АС равен qhz. Скорость увеличения этого заряда равна
foqbz.
При идеальном диэлектрике эта величина равна разности—Д/
между входным током в точке А и выходным током в точке С.
Таким образом, при Дг, стремящемся к нулю,
(32)
Уравнение (2-15) определяет напряженность электрического
поля, обусловленную трубкой тока. Половина напряжения между
А и В обусловлена зарядом на одном проводе. Следовательно,
di
rz=-J^-
<9
а
Выразим q через U и подставим в уравнение (32)
__ утj	у _
dz	’	In (sla) ’
91

Если среда между проводами не является 'идеальным диэлек¬
триком, то появится поперечный ток утечки, что обусловливает
частичное уменьшение продольного і
случае
y__(g +
In (s/a)
между А и С. В этом
(35)
3.5.	Уравнения передачи для одномерного случая
Уравнения Максвелла представляют собой наиболее общие
уравнения, определяющие условия распространения электромаг¬
нитных волн в трехмерном пространстве. При некоторых специ¬
альных условиях они принимают вид уравнения (26) для одномер¬
ного случая. При этом обе функции зависят от одной координаты,
а коэффициенты Y и Z в общем случае являются функциями этой
координаты. Если Y и Z величины постоянные, то* общее реше¬
ние может быть выражено через экспоненциальные функции. Срав¬
нивая уравнение (26) с уравнениями (1) и (2) и заменяя (ёЧ-/ше)
и на Y и Z, мы получаем решение из уравнений*(4), (5), (6) и (7).
Таким образом,
-і-В е7г ,	— 2сВеТг ,	(36)
где постоянная распространения у и характеристическое сопро¬
тивление Zc равны
ï = (Zy)'\	(37)
Если Z и Y являются функциями z, то общего решения нет. Каж¬
дое уравнение должно быть рассмотрено в отдельности. Только
в специальном случае, когда Z и Y являются монотонно изме¬
няющимися функциями z, существуют общие приближенные ре¬
шения L
3.6.	Отражение
Если питание бесконечно длинных параллельных проводов осу¬
ществляется в противофазном режиме при г=0, то в уравнениях
(36) в зависимости от условия г<0 или г>0 либо А, либо В
должны обратиться в 0. Это обусловлено законом сохранения энер¬
гии: рассеяние энергии происходит либо в проводах, либо в среде
между ними. Такой случай всегда имеет место на практике. Тео¬
ретически часто удобно рассматривать идеализированные пере¬
дающие линии без потерь, для которых постоянная распростра¬
нения является чисто мнимой величиной, а оба члена в уравне¬
нии (36) имеют в бесконечности конечные значения. Этот слу-
1 С. А. Щелкунов, Прикладная математика^ Нью—Иорк, 1948. Г. 3. Айзен¬
берг, Антенны для магистральных коротковолновых радиосвязей, Связь-
издат, 1948. [Прим. ред].
92

чай можно рассматривать как предел общего случая, при кото¬
ром коэффициенты поглощения стремятся к нулю. Тогда очевидно,
что члены, которые должны быть также опущены в случае на¬
личия потерь, должны быть также опущены и в идеализиро¬
ванном случае (без потерь). Было показано, что В — 0 при £>0.
В этом случае амплитуда волны затухает, а фаза запаздывает
в положительном направлении z. Аналогичным образом находим,
что на другой стороне генератора амплитуда затухает, а фаза
запаздывает в отрицательном направлении г. Следовательно, на
обеих сторонах генератора амплитуда затухает, а фаза запазды¬
вает с увеличением расстояния от генератора.
В случае отсутствия потерь амплитуда остается постоянной,
но фаза запаздывает.
Предположим теперь, что провода простираются только от
z — 0 до Z—1 и что генератор находится в точке z ■=. 0. В этом
случае в уравнении (36) А и В должны присутствовать. Если про¬
вода просто заканчиваются в z~l, то ток там должен прекра¬
титься, и мы получаем соотношение между А и В. Если напря¬
жение на генераторе, т. е. U (0), задано, то мы получаем другое
соотношение между А и В. Следовательно, постоянные интегри¬
рования полностью определяются. В более общем случае, к кон¬
цам проводов в точке присоединено сопротивление (нагрузка).
Если это сопротивление известно, то известно также отношение
U (1)11 (Г). Следовательно, мы получаем соотношение между Л и В.
Сравнивая волны на этом конечном участке передающей линии
с волнами в бесконечной линии, мы заключаем, что первые члены
в волновых функциях (уравнение 36) представляют собой волну,
возбужденную в z=0 и падающую на нагрузку или, в более общем
случае, на некоторую неоднородность, подключенную в точке
z~l. Вторые слагаемые представляют собой волну, возбуждае¬
мую в неоднородности и распространяющуюся обратно к генера¬
тору. Эта волна называется отраженной волной.
Отношение между волновыми функциями, выражающими па¬
дающую и отраженную от неоднородности волны, называется
коэффициентом отражения. Обозначим его через р с индексом,
указывающим соответствующую волновую функцию. Таким об¬
разом,
/’/(/) = 7e2ïZ> Рѵ^= — т	(38)
Если Z — полное сопротивление в z—l, то
7_î/(D_7 Д е——BeïZ	_71+Ри	/оп\
Н(/)-^Ле-ті+Вет<	1 J
Отношение
k=/~	(40)
называется нормированным (по отношению	к характеристическому
сопротивлению) сопротивлением в г~1.
93

Решая уравнение (39) относительно ри, получаем
_2 —	_ k— 1
pu-Z-YZc -Л + 1 •
(41)
Уравнение (39) применяется часто при измерениях полного сопро¬
тивления, в особенности в передающих линиях сантиметрового
диапазона и волноводах, в которых обычно невозможно измерить
требуемые U и I (или Е и Н) в неоднородности. Для этой цели
в данной точке z<^l определяем коэффициент отражения
/9у(2)=-|еХ	(42)
Взяв отношение уравнений 38 и 42, имеем
Рѵ^=Рѵ^е2и1~г)-	(43)
В хороших передающих линиях постоянная затухания мала и для
небольших расстояний ее действием можно пренебречь. Поэтому
Pu^=Pu^&2iW~z) •	(44)
Следовательно, величина кажущегося коэффициента отражения
является постоянной вдоль линии, но фаза изменяется. В неко¬
торых точках фаза равна нулю, падающая и отраженная волны
находятся в фазе и напряжение максимально. На расстоянии чет¬
верти длины волны от этих точек падающая и отраженная волны
сдвинуты одна относительно другой на 180° и напряжение мини¬
мально. Коэффициент стоячей волны г, определяемый выраже¬
нием 1
может быть измерен экспериментально на некотором расстоянии
от неоднородности. Из уравнения (45) получаем величину коэф¬
фициента отражения
ІРІ~.	(46)
Из уравнения (44), следует, что если напряжёние максимально
в точке Z — Z, то фаза коэффициента отражения в точке z — I
равна фазе
[Pf/(Z)]=2₽(Z- г),	(47)
так как фаза	в точке максимума напряжения.
Из уравнения (41) очевидно, что отражение отсутствует, если
сопротивление нагрузки равно характеристическому сопротивлению.
1 Широко распространен в СССР термин коэффициент бегущей волны
7< = -у, введенный А. А. Пистолькорсом. [Прим, ред.]
94

Необходимо заметить, что все предыдущие уравнения были
получены в предположении, что Z и У не зависят от 2. В частности,
выражение для коэффициента отражения в общем случае является
более сложным Г
Приведенная выше теория отражения разработана для волн,
являющихся одномерными в том смысле, что для описания их рас¬
пространения требуется лишь одна координата. В следующей главе
будут рассмотрены сферические волны, возбуждаемые бесконечно
малым элементом тока, и будет установлено, что распределение
поля как функция угловых координат не зависит от электромагнит¬
ных параметров среды. Следовательно, если элемент находится
в центре сферы (рис. 3.6), являю¬
щейся границей между двумя раз¬
личными однородными средами,
то мы можем ограничить наше
рассмотрение каким-либо опреде¬
ленным радиусом. Тангенциаль¬
ные составляющие £ и Я и, сле¬
довательно; их отношение, назы¬
ваемое волновым сопротивлением,
должны быть непрерывными на
граничной поверхности. Если это
условие удовлетворено в одной
точке граничной поверхности, то
оно автоматически удовлетворяет¬
ся на всей граничной поверхно¬
сти, так как относительная зави¬
симость поля от угловых коорди¬
нат является одинаковой для
Рис. 3.6. Элемент электрического
тока, концентричный со сферической
границей s между двумя однородны¬
ми средами и Т?2.
обеих сред.
Если, однако, источник колебаний не находится в центре сферы,
разделяющей среду, то характер отражения усложняется. Пример
неравномерного отражения на границе показан на рис. 3.7. Волны
могут быть возбуждены напряжением, приложенным между верши¬
нами конусов. Если конусы являются бесконечно длинными, то рас¬
пределение поля как функция угловых координат не зависит от
электромагнитных параметров среды между конусами. Следова¬
тельно, если эти параметры изменяются скачкообразно на некото¬
рой концентрической с вершинами конусов сфере, то мы имеем
в основном одномерный случай отражения. Но если конусы имеют
конечную длину, то отражение на сфере с неоднородностью S не
будет равномерным, даже если электромагнитные параметры обла¬
стей У?! и #2 одинаковы. Граничные условия становятся в основном
трехмерными. Решение задачи отражения в этом случае зависит от
различных типов волн, на которые могут быть разложены поля в
обеих областях.
1 С. А. Щелкунов, Электромагнитные волны Нью—Иорк, 1943, стр. 226
95

Рис. 3.7. Коаксиальные конусы:
а—бесконечной длины; б—конечной длины.
3.7.	Задачи
3.2.1.	Показать, что поле, заданное параметрами
согласуется с уравнениями Максвелла и граничными условиями на поверхности
идеально проводящих коаксиальных с осью z цилиндров.
3.2.2.	Пользуясь результатом предыдущей задачи, определить волновое со¬
противление пары коаксиальных идеально проводящих цилиндров, радиусы ко¬
торых равны а и b а.
Ответ.
3.2.3.	Пользуясь результатом предыдущей задачи, показать, что
Ps	1 / 5 V 1 / s \4	1 f s \б 1
Zc= 2лс 3	+*7“\<2Г; +•••]’
1
где s = b — a и c = (a b).
3.2.4.	Определить мощность, переносимую волной, описанную в задаче 3.2.1
вне одиночного цилиндра радиуса а. Какой важный практический вывод можно
сделать на основе этого результата?
3.5.1.	Выразить напряжение и ток в передающей линии через их значения
в z — I.
96

Ответ.
U (г) = U (I) cos p (/ — г) + jZcI (/) sin 3 (I — z),
I (z) = I (I) cos 0 (Z — z) + jZ~l U (I) sin 0 (Z—z).
3.5.2. Показать, что входное сопротивление передающей линии без потерь
длиною /, оканчивающейся сопротивлением Zt, составляет
7 Zt cos 0/ ±jZc sin 0/	i^.pe~2^z
Zi = Zc Zc cos pz+ jZt sin pz = Z‘ ! _pe-2/fiZ
где p — коэффициент отражения по напряжению.
7 Антенны

ГЛАВА 4
СФЕРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
4.1.	Введение
В предыдущей главе были рассмотрены плоские волны, которые
могут возбуждаться при известных условиях. Несмотря на спе¬
циальные предосторожности, при этом одновременно возбуждаются
и сферические волны, интенсивность которых может быть неболь¬
шой. Генератор переменного тока со «свободными» зажимами
(рис. 4,1,а) возбуждает сферическую волну, интенсивность которой
Рис. 4.1. Сферические и плоские волны.
а—электрический генератор со „свободными" зажимами генерирует сферическую слабую
ролну, если расстояние между зажимами составляет небольшую часть четверти длины
волны, б—генератор, присоединенный к паре близко расположенных друг от друга проводов,
генерирует сильную плоскую волну.
на низких частотах очень мала. Если к этому генератору подклю¬
чить пару проводов, то волна, как было показано в предыдущей
главе, направится к нагрузке, включенной на дальнем конце
(рис. 4.1,6). На обоих концах возбуждаются слабые сферические
волны. Они также возбуждаются в промежуточных точках, в местах,
где, например, к передающей линии подключается какой-либо1 при¬
бор. В таких случаях сферические волны, являясь паразитным
явлением, могут с этой точки зрения представить практический
интерес.
98

С другой стороны, радиосвязь основана на использовании распро¬
странения сферических волн. В этой главе будут рассмотрены сфе¬
рические волны в двух крайних случаях. Вначале будут рассмотрев
ны волны на бесконечно длинных расходящихся проводниках, при
переходе к очень короткому проводнику, и' рассмотрено распростра¬
нение волны в свободном пространстве.
4.2.	Уравнения Максвелла в сферических координатах
Сферические волны удобно выражать в сферических коорди¬
натах. В этих координатах положение точки Р (рис. 4.2) задается
расстоянием г от фиксированной точки О, называемой началом
Рис. 4.2. Прямоугольные (х, у, г),
цилиндрические (р, <р, z) и сфери¬
ческие (г, Ѳ, <р) координаты.
Рис. 4.3. Сферические составляющие
вектора.
координантной системы, полярным углом Ѳ между ОР и осью OZ
координантной системы и азимутальным углом ср, т. е. углом
между меридианом, проходящим через точку Р, и главным мери¬
дианом в плоскости XOZ. Любой вектор F может быть разложен
на три взаимно перпендикулярные составляющие Fr, Fb, F , как
показано на рис. 4.3. Составляющая г лежит в направлении ра¬
диуса, проходящего через точку Р, составляющая Ѳ касательна
к меридиану, а составляющая ср касательна к окружности широт.
Положительные направления этих составляющих выбираются та¬
ким образом, чтобы они совпадали с направлением возрастания
координат.
Для выражения уравнений поля в сферических координатах рас¬
смотрим элементарный объем (рис. 4.4), образованный двумя кон¬
центрическими сферами с радиусами г и гЦ-Дг, двумя коаксиаль¬
ными конусами, углы которых с осью равны Ѳ и Ѳ4-ДѲ, и двумя
7+	99
полуплоскостями, углы которых с плоскостью XOZ равны <р и
—|—Дер. Для получения полной системы уравнений необходимо
применить уравнения Максвелла к каждому ряду трех взаимно
перпендикулярных поверхностей элементарного объема. Возьмем
поверхность ABCD, ограниченную линиями г и линиями Ѳ (рис. 4.5).
Она лежит в полуплоскости, заданной постоянной координатой ср.
Согласно закону Фарадея—Максвелла э. д. с. в направлении про¬
тив часовой стрелки по контуру ABCD должна быть равна сме-
X
Рис. 4.4. Элементарный объем в сферических координатах ограничен двумя
бесконечно близкими сферами, концентричными с началом О, двумя почти
равными конусами, коаксиальными с OZ, и двумя полуплоскостями, выходящими
из OZ и образующими небольшой угол. Размеры элемента для заданных раз¬
ностей координат Дг, ДѲ, Д<о зависят от его положения.
щению магнитного потока через поверхность, ограниченную кон¬
туром, в направлении от читателя. Так как этот поток равен про¬
изведению его плотности ушр/Ар на площадь МгДѲ, то получаем
иАВ + uBC + uCD + uDA=j^H^r^.	(1)
Четыре напряжения в левой части уравнения могут быть выра¬
жены через напряжения Uи UPQ следующим образом:
(^£7ро Д а \	Рп /4 а \
UAD~~UMN
100

Поэтому
^AB~^^CD~^AB	UDC—	drQ &Г’
и«с+Ѵол = ик-~илІ1 = ^Ы.
Подставляя в уравнение (1), получаем
	Д/Ч—ДѲ=/<і)р./7 гДгДѲ.
dr	дѲ J “ ?
Напряжение UPQ представляет
собою произведение напряжен¬
ности электрического поля Ее
на длину гДѲ отрезка PQ, а
UMN представляет собой про¬
изведение Ег на Дг. Подставляя
в уравнение (2) и исключая
ДгДѲ, получаем
<?(г£ѳ) дЕг .	,
	dr- + -w=J^rH^ (3)
(2)
Рис. 4 5. Дифференциальные уравнения
Максвелла в любой координатной си¬
стеме можно получить, применяя законы
электромагнитной индукции к поверхно¬
стям элементарного объема.
Аналогично, определив ма¬
гнитодвижущую силу по кон¬
туру и приравняв ее значение электрическому току через поверх¬
ность, ограниченную контуром, получаем
д (rHQ) дНг
дг 1 dü \ь I j 7 о
(4)
Еще одну пару уравнений можно получить для контура A'B’C'D1,
образованного окружностями широт и меридианами на сфере ра¬
диуса г (рис. 4.5). Наконец, третью пару уравнений можно полу¬
чить в результате рассмотрения контура, взятого на конусе с
углом Ѳ. Таким образом, получаем следующую полную систему
уравнений Максвелла в сферических координатах для установив¬
шегося электромагнитного поля:
д	дЕг
д	àHr
(sin 6EJ — д-~ =—J^r sin ѲД,
Д(зіпѲ^) —	=(^4-/o>e)rsin Ѳ£г,
дЕг . 0 д(гЕ )	.	.
—sinS = — j^r smW6,	(5)
дНг	д (гН)
	Sin Ѳ —=(^4_уше) г sin Ѳ£ѳ.
101

4.3.	Поля круговой симметрии
Если поле не зависит от ср, то частные производные относи¬
тельно ср исключаются, и уравнения (5) распадаются на две не¬
зависимые системы уравнений. Одна система уравнений содержит
Ег, £ѳ, и имеет вид
^(Sin6//(p)=(^+/o)e)r Sin6£r,	(6)
G?+/oekfe>	(7)
д	дЕг
(8)
Магнитные силовые линии представляют собой коаксиальные
с осью OZ окружности, а электрические силовые линии лежат
в плоскостях, проходящих через ось OZ. Эти волны называются
круговыми магнитными волнами.
Другая система уравнений содержит Нг, и имеет вид
(sin —/со|іг sin Ѳ/7г,	(9)
(10)
д	дНг
—	-(g + j^)rEv.	(H)
В этом случае электрические силовые линии являются концен¬
трическими окружностями, а магнитные силовые линии лежат в
аксиальных плоскостях, т. е. плоскостях, проходящих через ocbOZ.
4.4.	Поле, зависящее только от расстояния до начала координат
Если поле зависит только от г, то уравнение (6) принимает вид
Ну cos Ѳ=(^ -р/й>е) гЕг sin Ѳ,
={g +Ле) tgѳ-
Этот результат противоречит нашему первоначальному пред¬
положению, что поле зависит только от г. Следовательно, не су¬
ществует однородных сферических электромагнитных волн, ана¬
логичных однородным сферическим звуковым волнам, возбуждае¬
мым пульсирующей сферой L
1 Электромагнитные волны, излучаемые равномерно нагретой сферой,
являются однородными только при усреднении их результирующего эффекта.
Они состоят из большого количества волн, находящихся в произвольных фазо¬
вых соотношениях и имеющих произвольную ориентацию основных плоскостей
излучения.
102

4.5.	Сферические волны на больших расстояниях от центра
Подставляя Ег из уравнения (6) в уравнение (8), получаем
j- (г ЕЛ — V—Ï-1. х , 4- /-Лг 4- [(гН )sin0]l = — ішпгН . (12)
Таким образом, имеем два уравнения (7) и (12) для гЕь и гН^. При
увеличении г второй член в уравнении (12) уменьшается по срав¬
нению с первым, и оба уравнения приближаются с возрастающей
точностью к следующим выражениям:
^г(гЕі)=-^ѵ.(гН<(), ^-{гНч) = -(ё+^)(гЕ9).	(13)
Исключая г£ѳ, получаем
^-(гЯ?) = Т2(гЯ?);	(14)
где
т = [ЛМ£+ Ле)],/2-	(15)
Постоянная распространения остается такой же, как для одно¬
родных плоских волн.
Общее решение уравнения (14) имеет вид
гЯф^Ле“к4-Вег,	(16)
где А и В — произвольные постоянные, являющиеся функциями Ѳ.
Первый член уравнения (16) уменьшается экспоненциально с уве¬
личением расстояния от начала координат (так как среда обла¬
дает потерями, то g^ty. Второй член увеличивается экспонен¬
циально с увеличением г или уменьшается с уменьшением г.
Следовательно, первый член представляет собой волну, выхо¬
дящую из начала координат, а второй член — волну, приходящую
в начало координат из бесконечности.
Из уравнений (13) и (16) имеем
г Ев = рАе~ѵ — pBer,	(17)
где р — волновое сопротивление, определенное в предыдущей
главе,
= j<w __	7	__ /	\1/2	(18)
‘	7 g+J^ \g+J^I ’	v 7
Аналогично из уравнений (9), (10) и (11) для больших значений г
получаем
гЯе = Ае~г + Вег, гЕ„ = —рА^г + рВег. (19)
Последние члены в уравнениях (16), (17) и (19) становятся беско¬
нечно большими в бесконечности. Следовательно, для волн,
103
возбуждаемых внутри сферы конечного радиуса, В должно быть
равно нулю. Таким образом, из уравнений (16) и (17) находим
гН, = Ае ѵ, = рНѵ.	(20)
Аналогично из уравнений (19) получаем
гН9 = А& л = —рлѳ = р(—Я).	(21)
Рис. 4.6. Относительные направления Е
и Н в расходящихся бегущих волнах
на больших расстояниях от их центра.
На рис. 4.6 показано, что в
обоих случаях направление
распространения совпадает с
направлением движения пра¬
воходового винта при пово¬
роте его на 90° от Е к Н.
4.6.	Сферические волны ТЕМ
По определению радиаль¬
ные составляющие Е и Н в
сферических волнах ТЕМ рав¬
ны нулю
Ег = 0, /7г=:0.	(22)
Для полей с круговыми маг¬
нитными силовыми линиями
второе равенство удовлетво¬
ряется автоматически. При
условии соблюдения первого
равенства выражения (6), (7)
и (8) приводятся к более простому виду.
Тогда уравнение (6) примет вид
(sin Ѳ/ZJ = 0, sin	(г),	(23)
где Ну(г) является функцией только г.
Согласно закону Ампера — Максвелла м. д. с. по выбранной
магнитной линии должна быть равна радиальному электрическому
току. В данном случае радиальный ток смещения отсутствует,
и, следовательно, должен существовать ток проводимости. В про¬
тивном случае должна исчезнуть Н , а с ней и все поле. Приня¬
тая симметрия поля требует, чтобы этот ток был распределен
на коаксиальных конусах (рис. 4.7,а) и чтобы его плотность не
зависела от ср. Так как Ег — 0, то конусы должны быть идеаль¬
ными проводниками. Электрические силовые линии идут по мери¬
дианам от одного конуса к другому.
104

Пусть I (г)—ток на расстоянии г в конусе Ѳ _ (рис. 4.7,а).
Тогда, согласно закону Ампера — Максвелла, имеем
2кг sin ЬН =1, Н = „ в ,	< Ѳ < Ѳ2.	(24)
?	’	? 2кг sin Ѳ ’ 1	2	ѵ 7
Ток такой же величины, но противоположный по направлению
течет в конусе Ѳ ■= Ѳ2.
Рис. 4.7. Коаксиальные конические проводники (плоскость представляет собой
частный случай конической поверхности).
Уравнения (7) и (8) тождественны уравнению (13). Следова¬
тельно, их решения имеют вид, определяемый уравнениями (16)
и (17) с постоянными интегрирования, обратно пропорциональ¬
ными sin Ѳ.
Таким образом,
/+е-г _j_ i~ç.v
TJ 	 70 е I 20 с
? 2кг sin Ѳ ’
р/о+е-Г р/-еГ	(2 )
— 2пг sin Ѳ
где постоянные интегрирования выражены через токи (/+ — выхо¬
дящий ток, І~—-входящий ток), связанные с двумя бегущими
волнами.
Поперечное ( напряжение U (г) по выбранному меридиану от
Ѳ = Ѳ] до Ѳ = Ѳ2 равно
е,
U (И = J	ZcI-^r,	(26)
Ѳ1
105

где характеристическое сопротивление Zc биконической передаю¬
щей линии равно
Ѳ2	Ѳ2	ѳ2 1
" — Ç _ P Ç de _ P C dtS~2 6
\ 2л sin Ѳ 2л \	1	1 2л I 1
J	J2 sin у Ѳ cos у Ѳ J tg Ѳ
Ѳ1	Ѳ1	Ѳі
или
£1П(^ТѲ2С^4Ѳ1)-	(2П
Рис. 4.8. Два равных коаксиальных конуса.
В частности, для конуса над проводящей плоскостью (рис. 4,7,в)
Ѳ2 = 4 к’ ^тѲ2= 1
и
ZC= -£7 In ct& = 60 In ctg-і-Ф-	(28)
Для двух конусов с равными углами (рис. 4.8) имеем
zc— -Jlnctg у Ф= 120 Inctg у ф.	(29)
Если б, и Ѳ2 малы, то ctg Ѳ] 2/Ѳ, и tg у Ѳ2 === уѲ2, следова¬
тельно,
Z« = ^1"T-	(30)
Пусть а и b — радиусы конусов на расстоянии г от вершины.
Тогда = а/г, Ѳ2 = b\r и
(31)
При стремлении и Ѳ2 к нулю конусы приближаются к паре
коаксиальных цилиндров, и уравнение (31) определяет значение
соответствующего характеристического сопротивления.
Необходимо заметить, что в то время, как величины Напря¬
женности поля при г, стремящемся к нулю, увеличиваются неогра¬
ниченно, величины напряжения и тока остаются конечными. Урав-
106

нения (7) и (8) могут быть выражены через U и /, так как
согласно уравнениям (24), (25) и (26) имеем
~ 2* г sin Ѳ ’ Е0 = 2wZc sin Ѳ •
Таким образом, получаем
^r=-J^LI,	— (GjwC) U,	(33)
где распределенные индуктивность, проводимость и емкость
биконической передающей линии равны
Ѳг) ’
G = -T	i2Kg 1 X ■	С34)
In ( ctg-g-Ѳі tg-2 Ѳ2)
г		2tcs
° “ t 1	1 \ ’
In I Ctg -g- 0t tgyO2l
Волны ТЕМ с круговыми электрическими силовыми линиями полу¬
чаются из уравнений (9), (10) и (11), если принять Нг ■=. 0.
В этом случае магнитные силовые линии будут проходить вдоль
меридианов, а конусы должны быть идеальными магнитными про¬
водниками. Таких проводников в природе нет, и, следовательно,
этот случай не может быть реализован на практике.
4.7- Основные волны в неконических проводах
В неконических проводах (рис. 4.9) чисто поперечные электро¬
магнитные волны возбуждаться не будут. Однако существуют
волны, сильно приближающиеся к поперечным. В соответствии
с соображениями, которые станут ясными позже, эти волны, как
и волны ТЕМ, будут относиться нами к типу „основных волн".
Мы предполагаем, что в случае тонких проводов распределение
поля в зависимости от Ѳ определяется уравнениями, приведен¬
ными в предыдущем разделе L
Это поле не строго удовлетворяет граничному условию
равенства нулю тангенциальной составляющей напряженности
электрического поля на поверхности проводов. Если провода
цилиндрические (рис. 4.9), эта составляющая поля равна
= — £esin<p,	(35)
1 Математическое доказательство этого предположения, см. С. А. Щелку¬
нов, Основные и дополнительные волны в антеннах, IRE Proc. 34, январь
1946, стр. 23-32.
107

где ф— угол конуса на расстоянии г. В более точных выраже¬
ниях должен присутствовать небольшой дополнительный член,
обращающий Ег на проводах в нуль. Этим членом при интегри¬
ровании 1 Еѳ и Я? для получения соответственно U и I пренеб¬
регают. При вычислении Z, G и С пользуются уравнениями, ана¬
логичными (34), причем углы = Ф и Ѳ2 = и — ф зависят от г.
Предположение о малости ф используем для упрощения уравне¬
ния (34). Заметив, что	где а (г) — радиус провода на рас¬
стоянии г, можно получить
Z = ±-ln-^, C=^-,G =
па
2г ’	2г ’
1П— 1п~
(36)
При g=0 характеристическое сопротивление становится равным
Zc= Ча —= 1201а	(37)
V С J п &	®
Рис. 4.9. Коаксиальные цилиндрические проводники
с коническими концами.
Показаны электрические силовые линии для основных волн.
Численный коэффициент относится, как обычно, к свободному
пространству. Если радиусы двух проводов аІ9 а2 не одинаковы,
то можно применять те же уравнения, но со значением а — Уа{а2.
С допущенной степенью приближения г равно г.
В приведенных выше приближениях предполагалось, что про¬
вода сужаются к концам, если г сравнимо с их диаметром или
меньше его. Эта область будет рассмотрена в разделе 12.10.
4.8.	Волны ТЕМ у коаксиальных цилиндров
В разделе 4.6 рассматривалась пара коаксиальных цилиндров
как предельный случай двух коаксиальных конусов, углы кото¬
рых 6j и Ѳ2 стремятся к нулю. Таким способом было определено
характеристическое сопротивление для коаксиальной пары.
1 После интегрирования в окончательных результатах остаются ошибки
второго порядка.
108

Для получения выражений поля заметим, что при стремлении
Ѳ к нулю г стремится к z. Кроме того,
г sin Ѳ _ rj,	(38)
где r{—расстояние от оси цилиндров. Следовательно, для любой
точки между цилиндрами \а<іг{ уравнения (24) и (25) при¬
нимают вид
Н - 1	+
Ф	2"Г	’	(39)
27СГі
4.9.	Волны ТЕМ у параллельных проводов
В предыдущем разделе предполагалось, что радиус наружного
цилиндра очень велик. Уравнения (39) приблизительно справед¬
ливы, даже если оба цилиндра не являются точно коаксиальными.
Расположим второй (внутренний)
цилиндр параллельно первому
(рис. 4.10) и предположим, что
расстояние между осями I до¬
вольно велико по сравнению с
суммой радиусов а2 (по край¬
ней мере больше в два раза). В
этой системе будет иметь место
влияние ближнего поля, выража¬
ющееся в смещении электриче¬
ского заряда на одном цилиндре
под действием тангенциальной
электрического поля заряда на
Рис. 4.10. Поперечные сечения двух
параллельных цилиндров.
составляющей напряженности
другом цилиндре. Это влияние
уменьшается с уменьшением ах и а2 или с увеличением I.
Если токи на внутренних частях этих цилиндров равны и про¬
тивоположно направлены, то общий ток на удаленном „коаксиаль¬
ном" цилиндре будет равен 0. Так как существует некоторая
напряженность магнитного поля, тангенциальная к удаленному
цилиндру, то в этом цилиндре будет течь некоторый ток на
одной стороне в одном направлении и на другой стороне в про¬
тивоположном направлении. По мере увеличения расстояний
Г],г2Доточки Р поля двух цилиндров будут стремиться в наруж¬
ном цилиндре совершенно уничтожить друг друга, и токи, инду¬
цированные в наружном цилиндре, будут все меньше и меньше.
В пределе мы получаем два параллельных провода.
Согласно уравнению (39) напряженность электрического поля
на линии А1А2і соединяющей точки Лі и А2 на осях проводов
(рис. 4.10), составляет
_ р/+е р/ое^ — рф
гі	2nr1	2кг2
(40)
109

при условии, что Ег положительно в направлении А}А2. Интегри¬
руя от точки на поверхности одного провода до точки на поверх¬
ности другого провода, получим поперечное напряжение между
проводами. Лучше, однако, принять, что г1 изменяется от до/,
так что соответствующее напряжение вычисляется относительно
середины второго провода. Аналогично принимаем, что г2 изме¬
няется от t до а2. Таким образом, получаем
U =	=ZcIq+^2~ZcI-^,
где	Z= 4-fln — +ІП—Щ -^іп	(41)
Не представляет трудностей получить точную формулу для Zc, но
для наших целей достаточна приведенная приближенная формула.
4.10.	Основные волны у расходящихся проводов
Рис. 4.11. Расходящиеся провода,
соединенные с параллельными про¬
водами.
Сравнивая уравнение (37) ха¬
рактеристического сопротивле¬
ния для проводов, расходящихся
под углом 180°, с уравнением (41)
характеристического сопротивле¬
ния для параллельных проводов,
находим, что уравнения имеют
один и тот же вид. Это не слу¬
чайно, так как обе формулы'
представляют собой специаль¬
ные случаи более общего урав¬
нения (42) для двух расходящих¬
ся проводов (рис. 4.11), радиусы
которых равны ах и а2, и рас¬
стояние между соответствующи¬
ми элементами проводов d.
= — In k, где k =
с тс
rf(r)
[<Zi(r) а2(г)]>І2'
(42)
4.11.	Основные волны конической решетки
Можно также показать известными методами, что для кони¬
ческой решетки (рис. 4.12), состоящей из 2п конических прово¬
дов, расположенных на поверхности двух коаксиальных конусов
с углами ф и 7г — ф на равных расстояниях друг от друга, харак¬
теристическое сопротивление определяется тем же уравнением,
что и для сплошных конусов с действующим углом, определяе¬
мым выражением
где ф — угол каждого конического провода.
(43)
110

Если провода являются тонкими, а ф мало, то действующий
радиус пучка может быть получен из уравнения 43. Такшм обра¬
зом,
где aQ — радиус каждого провода, а — радиус решетки.
В этом виде мы можем использовать уравнение для опреде¬
ления эквивалентного радиуса решетки, образованного проводами,
Рис. 4.12. Коническая решетка, образованная тонкими
коническими проводниками, расположенными на кони¬
ческой поверхности на одинаковом расстоянии друг
от друга.
расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга на
цилиндрической поверхности. При п — 2 формула дает
где s — расстояние между осями проводов.
4.12.	Высшие типы волн
До сих пор мы рассматривали основные волны, в которых
электрические силовые линии шли от одного проводника к дру¬
гому или от одйой группы проводников к другой и в которых
напряженность электрического поля в направлении распростране¬
ния либо точно, либо приблизительно была равна нулю. В этом
разделе мы рассмотрим в более общем виде волны, обладающие
круговой симметрией, радиальное поле которых не исчезает.
В начале рассмотрим круговые магнитные волны, определяе¬
мые уравнениями (6), (7), (8). Из этих уравнений следует
£ = ,	- \ ■ -й 4- (sin ЬН),
(g 4" yœe) г sill Ѳ дѲ
Д ~ ' (£ + У“е) г dr
(45)
(46)
111

Подставляя в уравнение (8), получаем
) sin Ѳ]1 = f(rH Y	(47)
(7Г2 \ ср/ I f2 ДО 1 Sin Ѳ dQ LV	Jj * V Ф7	x '
Допустим теперь, что rH является произведением двух функций
соответственно от г и Ѳ
(48)
Второй множитель представлен в виде производной по Ѳ, только
из-за удобства дальнейших математических выкладок. Подстав¬
ляя в уравнение (47) и интегрируя относительно Ѳ, получаем
-Д- (#Ѳ) +~т-Цг Ѳ'| = Т2ЯѲ,
dr2 v 7 1 r2 sin Ѳ дѲ у dû J '	’
z i d2R ] R d / dO . n\
Ѳ 4- - . „ -jn-1 -75- sin Ѳ ) —ѵ2/?Ѳ.
dr% 1 r2 sin8 y dô y 1
Умножая на г2 и деля на /?Ѳ, получаем
Второй член является функцией г (согласно нашему первона¬
чальному допущению) и не может быть функцией Ѳ, так как
остающиеся два члена не зависят от Ѳ. Следовательно, величина
его должна быть постоянной
«4-п4г 4? Sin = k.	(50)
Ѳ sin 6 dO dQ у	' 7
Подставляя эту постоянную в уравнение (49), получаем
Tr^k=l2r2-	w
Эти два уравнения могут быть выражены следующим образом:
• Û ^2Ѳ I nd® £. • ЛГк л
sin Ѳ -7â-94- cos 6-тй- — k sin ОѲ = 0,
au2 1	au
(52)
dr2
(53)
Для получения уравнения (52) умножаем уравнение (50) на 0sin6,
выполняем указанное дифференцирование и переносим все члены
в левую часть уравнения. Для получения уравнения (53) умножаем
уравнение (51) на R и делим на г2. Из уравнений (48) и (45),
пользуясь уравнением (50), находим
„ kR®
h

Г (g + >‘)'-2
(54)
112

Из уравнений (46) и (48) получаем
Еѳ = ——.	(55)
6 (g -j- J^)r dr dû	7
Таким образом, все поле выражено через R и Ѳ, что удовлетво¬
ряет уравнениям (53) и (52).
Аналогично в случае волн, у которых электрические силовые
линии представляют собой окружности, получаем
r£=/?(r)dÈ>, гН 9=4—Нг=~^.	(56)
?	' 7	9	dr diï r jupr2 '	7
Волны ТЕМ могут быть получены в предположении, что k
стремится к нулю. Распространение волн высших порядков имеет
место при	Параметр k не является произвольным и при¬
нимает различные значения в зависимости от величины углов. Таким
образом, для круговых магнитных волн Ег должно равняться
нулю во всех точках поверхностей конусов. Поэтому Ѳ, являясь
решением уравнения (52), одновременно должна удовлетворять
граничным условиям
Ѳ(61)=гѲ(92) = О.	(57)
Установлено, что эти условия не могут быть удовлетворены,
если только k не ограничено определенными значениями.
В свободном пространстве не существует граничных условий,
аналогичных уравнению (57). На первый взгляд может показаться,
что параметр k не ограничен. Однако установлено, что если
не имеет места равенство
k = — п (п + 1), п = 1, 2, 3, ... ,	(58)
решения уравнения (52) получаются неопределенными при 0 = 0
или при 0 = те, либо при обоих значениях. Так, неопределенность
поля в какой-либо точке свободного пространства лишена физи¬
ческого смысла, поэтому допустимые значения k определяются
уравнением (58), т. е.
k- — 2, —6, —12,....
Однако имеется более простой способ определения значений k для
типов волн в свободном пространстве. В уравнении (52) отсутствует
частота. В уравнении (53) влияние частоты ослабляется при стрем¬
лении г к нулю. Поэтому функции Ѳ являются одинаковыми для
статических и переменных полей, в то время как функции
являются приблизительно одинаковыми вблизи начала координат.
Таким образом, можно с помощью элементарных методов вначале
рассмотреть статические поля, а затем обобщить полученные ре¬
зультаты для случая переменных полей. В следующих разделах мы
будем пользоваться именно этим методом.
Легко понять важное значение распространения волн высших
порядков. В случае волн ТЕМ электрические силовые линии между
8 Антенны	113
коаксиальными конусами располагаются по меридианам. Если ко¬
нусы имеют конечную длину, то указанное распределение не харак¬
теризует полностью поля. Некоторый заряд будет перемещен к кон¬
цам конусов и электрические силовые линии будут распростра¬
няться в свободном пространстве. Это вызовет изменение располо¬
жения линий между конусами.
Уравнения Максвелла должны дать решения, учитывающие
эффект концов и связанное с ним изменение поля. Волны, выра¬
жающие этот эффект, относятся к высшим типам волн.
В свободном пространстве электрические силовые линии, сле¬
дующие строго по меридианам, не существуют, так как отсутствуют
проводники, на которых эти линии могли бы оканчиваться. В этом
случае уравнения Максвелла должны определить структуры волн,
распространяющихся в свободном пространстве.
4.13.	Точечный заряд, диполь и элемент электрического тока
Заряженная частица окружена электрическим полем. Опреде¬
лим это поле.
Для решения этой задачи необходимо найти соответствующее
решение уравнений (52) и (53). Эти уравнения имеют бесконечно
большое число решений, так как им удовлетворяют все волны,
магнитные силовые линии которых являются окружностями,
коаксиальными с осью z. Такие волны могут возникнуть в резуль¬
тате произвольного распределения колеблющихся заряженных
частиц по оси z. Нас интересует частное решение, которое соответ¬
ствует волне от одиночной частицы, колеблющейся около неподвиж¬
ной частицы с равным по величине и противоположным по знаку
зарядом. Такое решение может быть использовано для анализа ко¬
лебаний электронов в электрически нейтральных проводниках под
действием приложенных электродвижущих сил.
Как указано в конце предыдущего раздела, требуемое решение
осуществимо:
1.	Решением задачи для статического случая (у = 0), в котором
будет представлен предельный случай общего решения урав¬
нений (52) и (53) при стремлении уг к нулю.
2.	Обобщением полученного решения для всех значений уг.
Для простоты предположим вначале, что среда не имеет потерь
U=o).
Если частица неподвижна (рис. 4.13,а), то ее поле радиально,
и в среде без потерь уравнение (2—14) примет вид
Ег = -^-	<59)
Электрический диполь представляет собою две частицы,
с равными по величине и противоположно направленными заря¬
дами (рис. 4.13,6), расположенными на бесконечно малом рас¬
стоянии s Друг от друга. Произведение qs называют моментом
диполя. Поле диполя можно получить путем векторного сложения
114

полей двух частиц. Проще, однако, воспользоваться известной
скалярной функцией, что позволит заменить векторное сложение
простым сложением. Эта функция называется потенциалом U
и определяется как работа, совершаемая силами электрического
поля при переносе единичного заряда из данной точки Р в непод¬
вижную точку Q, которая обычно берется в бесконечности. Так
а—электрическое поле точечного заряда; б—вибратор, образованный двумя равными и
противоположными точечными зарядами, в—вибратор с переменными концевыми зарядами;
г—элемент электрического тока.
как напряженность электрического поля Е представляет собой
силу, приходящуюся на единицу заряда, то общая сила, действу¬
ющая на заряд q, равна Eq. Составляющая этой силы вдоль
касательной к элементу ds пути частицы (рис. 4.14) равна Esq.
Следовательно, работа, совершаемая при перемещении частицы
на расстояние ds, равна Esqds, а полная работа является интег¬
ралом этой величины. По опре¬
делению потенциала в точке Р
Рис. 4.14. В статическом электриче¬
ском поле интеграл тангенциальной
составляющей Е напряженности
электрического поля Е от данной
точки Р до точки Q в бесконечности
называется потенциалом поля в
точке Р. Этот интеграл не зависит
от пути интегрирования.
не зависит от пути интегри-
поле является статическим1.
<7=1.
Таким образом
и = J Esds. (60)
PQ
Очевидно, это определение
имеет смысл только тогда,
когда интеграл не зависит от
пути между точками Р и Q. В
противном случае U не будет
характеризовать точку Р. Со¬
гласно закону Фарадея-Макс¬
велла приведенный выше интеграл
рования только в том случае, если
1 Если мы интересуемся только небольшими областями, пользуемся только
короткими путями интегрирования и избегаем областей с большой напряжен¬
ностью магнитного поля (внутренняя часть катушек), то можно приблизитель¬
но определить потенциалы разных точек
8* 115

В разделе 8.4 будет определена потенциальная функция для
нестатических полей, но определение ее будет отличаться от
уравнения (60) и сведется к нему только в предельном случае
поля, изменяющегося бесконечно медленно. Данное определение,
однако, вполне достаточно для выводов настоящего раздела.
Неподвижная точка Q, взятая в бесконечности, по определению
имеет нулевой потенциал. Следовательно, работа, совершаемая
при перемещении единичного заряда из точки Р в бесконечность,
равна разности потенциалов между точкой Р и бесконечно уда¬
ленной точкой. В более общем случае работа, совершаемая при
перемещении единичного заряда из точки Р} в точку Р2, равна
падению потенциала между Р} и Р2. Если Р\ и Р2 бесконечно
близки друг к другу, то эта работа может быть также выражена
через Esbs, где Es— напряженность электрического поля в на¬
правлении РХР2. Получим уравнение
Е zïs = —
где Д[7 представляет приращение потенциала от точки Рх до
точки Р2.
Поэтому Es равна частной производной U с отрицательным
знаком
= — lira 4г-=—(61)
5	As	ds	v 7
Если напряженность электрического поля представляет собой
векторную сумму нескольких напряженностей
Е — Е\ Е2 + Е3 + - . . ,
то потенциал
= J Eisds-]-
= и2 + и3 + ...,
является суммой скалярных функций. Векторная сумма, таким
образом, может быть получена частным дифференцированием
скалярной суммы. В этом и состоит упрощение
Для точечного заряда имеем
ОО	00
4dr	-	2_|	-_9_	(62)
J	4кег2	~	4к=г	I	““ 4ксг *
г	г
Для диполя
U = -Т1	т1— = -?]Г2~Г1)-.	(63)
4кег1 4тс£г2 4кгг1г2	' 7
Из треугольников (рис. 4.13,6) следует
г, = (r2 — sr cose	— JL cos Ѳ	у ,
Г2 = (г2 ■+ sr cos Ѳ 4-1 s2'l/2 = г <1 + у cos ѳ 4-	'г .	(64)
1 Іо

Согласно известной формуле биномиального ряда квадратный
корень из 1-|-х равен 1	у х2Следовательно, пре¬
небрегая второй и высшими степенями s/г, имеем
гх — г — -^-scosO, г2 =	— s cos 6.	(65)
1	2	2	1 2
Подставляя в уравнение (63) и снова пренебрегая второй сте¬
пенью получаем потенциал диполя
_ yscosfl	(66)
u ” 4пег2 *	ѵ 7
Беря частные производные в направлениях г и Ѳ, получаем
Р 	 dU 	 qs cos Ѳ р 	 dU 	 qs sin Ѳ р 	 ~
Сравнивая Ег в уравнениях (59) и (67) с Ег в уравнении (54)
находим, что R и Ѳ являются постоянными для точечного заряда,
а для диполя
Ѳ : : cos Ѳ, R : : y .	(68)
Заменяя Ѳ постоянной в уравнении (52) в случае точечного заряда,
находим >k = 0. Подставляя это значение и заменяя R постоянной
в уравнении (53) находим, что R должно равняться нулю, за исклю¬
чением случая, когда у равно нулю. Последний случай имеет
место, когда ш = 0 или /ш =— g/e. Следовательно, строго ради¬
альное электрическое поле должно быть либо статическим, либо
неустановившимся. В последнем случае временной коэффициент
равен e/œZ = e-êr//£. В идеальном диэлектрике радиальное поле мо¬
жет быть только статическим, как и следовало ожидать, исходя
из закона сохранения энергии.
В проводящей среде точечный заряд будет постепенно расте¬
каться в радиальных направлениях под действием сил, обуслов¬
ленных законом Кулона. Подставляя значение Ѳ из уравнения (68)
в уравнение (52), получаем в случае диполя
k-— 2.	(69)
Это значение k определяется уравнением (58).
Сравнивая уравнения (54) и (67) и замечая, что в данном
случае g = 0, получаем
Л п j^Er juqs
Ѳ = cos 6, R-	= — -4^- •	(70)
В нестатическом режиме диполя электрический заряд должен-
передвигаться между двумя точками либо свободно, либо под
117
влиянием приложенного напряжения (рис. 4.13,в). Соответству¬
ющий ток равен
= ч =	<71>
Подставляя в уравнение (70), получаем
R =	© = cose.	(72)
Из уравнения (48) имеем
„ _ Is sin Ѳ
(73)
В случае нестатического режима функции R в уравнениях (72)
и Ну в уравнении (73) являются приближенными, так как точное
значение R должно удовлетворять уравнению (53) и, следова¬
тельно, должно зависеть от у.
Данные, которыми мы теперь располагаем, позволяют точно
решить уравнение (53). Рассмотрим вначале приведенные выше
приближенные уравнения для случая, когда проводимость среды
не равна нулю. В.дополнение к составляющей тока (уравнение 71),
вызывающей электрическое смещение, будет существовать состав¬
ляющая, обусловливающая ток проводимости. Соотношение между
общей плотностью тока и напряженностью электрического поля
выражается следующим образом:
J=te+ja)e)E.	(74)
Токи проводимости и смещения распределяются одинаково,
и так как от обоих токов зависит напряженность магнитного
поля, то уравнение (73) остается неизменным при условии, что I
представляет собой полный ток, протекающий между концами
диполя. Поэтому R в уравнении (72) остается без изменений.
Тогда из уравнений (54) и (55) получаем
		/<$СО3 0	р 	 Is Sin Ѳ
Er	2л (g -f- joue) r3 ’	9	4тс (g -|~ JW£) г3
Было уже установлено, что в случае диполя é = —2. Следова¬
тельно, точное дифференциальное уравнение (53) имеет вид
S=(t2+4)«-	<76>
При большом г вторым членом в скобках можно пренебречь,
и решение принимает вид
R — Ae~v + Bev.	(77)
Так как действительная часть у является положительной, то вто¬
рой член стремится экспоненциально к бесконечности при беско¬
нечном г. Для поля, возникающего в окрестности г = 0, В должно
118

быть равно нулю в соответствии с законом сохранения энергии.
При стремлении г к нулю первый член в уравнении (77) стремится
к Д, и R должно также удовлетворять уравнению (72). Следо¬
вательно, точное решение должно содержать, по крайней мере,
два члена — один, определяющий ближнее поле, и другой, опре¬
деляющий дальнее поле.
Таким образом, можно предположить, что
R = -~e~v + Ae-<r. (78)
В первом члене участвует мно¬
житель е~г> так как без него
нельзя удовлетворить уравнению
(76). Экспоненциальная функция
должна присутствовать во всех
членах с тем, чтобы ее можно
было исключить. Дифференцируя
дважды уравнение (78) и под¬
ставляя в уравнение (76), полу¬
чим
л = -^.	(79)
z ег
Подставляя в уравнение (78),
имеем
+ <80)
Рис. 4.15. Элемент электрического
тока в начале координат и состав¬
ляющие поля, вызванного им.
Пользуясь этим значением R в уравнениях (48), (54), (55), получим
точное распределение поля бесконечно малого элемента электри¬
ческого тока с моментом Is, расположенного в начале координат
(рис. 4.15) и направленного вдоль оси Z:
+ -АЛ e~ïrsin9,
0 4лг \ V *y2r2 j
И = -^- fl + —sine,	(81)
? 4яг у 1	ѵ 7
Ег = -^-( 1-Ь —e-rcose.
г 2ти'2	\r J
В среде без потерь эти уравнения принимают вид
„ his / «	к2 . л \ —/аг . «	л 2тс
£в=іг(1-да“^)е sin0’ где ₽ = — ’
<82)
Е- = &УіУ)е~я'^ ’•
119

Эту волну, возбуждаемую бесконечно малым элементом тока,
называют основной волной в свободном пространстве. Она
является основной в том смысле, что точно представляет волну,
возбуждаемую малым элементом тока любой формы в точках, рас¬
стояния которых от элемента являются большими по сравнению
с наибольшим размером элемента. Размеры и конфигурация эле¬
мента влияют на волны высших типов (k — —6, —12,... в уравне¬
нии 58). Эти волны существенно влияют на поле вблизи элемента,
но становятся незаметными на больших расстояниях, если только
сам элемент не становится большим.
Любое данное распределение тока может быть разложено на
бесконечно малые элементы тока, а волна, обусловленная этим
распределением, может рассматриваться как результат наложения
основных волн, распространяющихся в свободном пространстве,
источники которых располагаются в различных точках и относитель¬
ные амплитуды зависят от распределения тока. Этот метод анализа
является удобным для исследования диаграмм излучения антенн и
антенных систем. Однако для других задач, связанных с исследо¬
ванием антенн, более удобным оказывается окружить все источники
электромагнитных волн сферической поверхностью и описать волну
вне этой сферы как результирующую некоторых волн относительно
простого типа, возбуждаемых в центре сферы. Только одна из этих
волн принадлежит к типу волн, которые могут быть возбуждены
бесконечно малым элементом тока. Другие волны соответствуют
решениям уравнений Максвелла при k — —6, —12 в уравнении (58).
Силовые линии, описывающие некоторые из этих волн, будут пока¬
заны в разделе 4.17.
Уравнения Герца (82) в теории и практике антенн являются
наиболее важными уравнениями.
4.14.	Поле элемента электрического тока в дальней зоне
в свободном пространстве
Волновое сопротивление свободного пространства равно при¬
близительно 377 или 120 г ом. Подставляя это значение вместо р
в уравнение (82) и приняв г/2 > 1 /2 тс, получаем
sin0A=-/2Ve Psm0,£r = -^-e cos0. (83)
Отношение амплитуд радиальных и поперечных напряженностей
электрического поля составляет
= - etg Ѳ.	(84)
Таким образом, на больших расстояниях от источника поле яв-
120

ляется поперечным, за исключением случая непосредственной
близости ѵк оси элемента тока, где ctg Ѳ имеет большое значение.
На небольшом расстоянии rl =rsin6 от оси элемента, имеем:
р _ ; 60/S тсг1 - j^r Р __ ^Is
Ч — J	’ г — е
(85)
Следовательно, Ев меньше Ег только, когда
4.15.	Сравнение волн /в свободном пространстве и основных волн
у расходящихся проводов
Простейшим примером колебательного электрического диполя
является генератор переменного тока со свободными зажимами,
размеры которого весьма малы (по сравнению с 2). Под дейст¬
вием внутренней э. д. с. U1 будут происходить флюктуации не¬
больших зарядов между зажимами в зависимости от емкости
между ними. В непосредственной близости от генератора напря¬
жение поля между зажимами равно по величине и противопо¬
ложно по направлению внутренней э. д. с. генератора. Как
видно из уравнений (82), это поле затухает очень быстро с уве¬
личением расстояния от генератора до тех пор, пока это рас¬
стояние не станет сравнимо с 2. На больших расстояниях поле
очень слабое и изменяется медленно обратно пропорционально
расстоянию.
С другой стороны, если присоединить пару расходящихся
проводов к зажимам генератора, то поле будет изменяться об¬
ратно пропорционально расстоянию, как в случае, описываемом
уравнением (32) даже при небольших расстояниях от генератора.
Уменьшение амплитуды напряженности поля в пределах первой
волны не так велико, как в предыдущем случае. Таким образом,
провода способствуют усилению удаленного поля при данном
напряжении, развиваемом генератором.
4.16.	Линии потока мощности
Энергия распространяется нормально к Е и Н (раздел 2.5).
Следовательно, в любой волне ТЕМ поток энергии движется
в направлении распространения волны. В частности, в сфериче¬
ской волне ТЕМ поток является радиальным. Из уравнений (32)
и (2-37) определяем среднюю мощность, проходящую через еди¬
ницу поверхности в бегущей волне ТЕМ между коаксиальными
конусами,
__ £ р и* _	__	/оАх
2 ѳ ? 8n2r2Zc sin2 Ѳ 8тс2г2 sin20 *	'	'
121

Следовательно, мощность, проходящая между конической по¬
верхностью Ѳ = и экваториальной плоскостью Ѳ —тг/2, равна
2тс п/2
₽(’">=П
Wr2 sin Ѳ d Ѳ d <p =
471
de __
sin b “
(87)
тг1п с^4ѳт-
Если поверхность верхнего конического проводника определяется
величиной Ѳ — ф, то поток мощности между проводником и эква¬
ториальной плоскостью составляет
P(4>)=p-^lnctg|<p.	(88)
Поэтому
Inctgy^
Пользуясь этим уравнением, пространство между проводником
и экваториальной плоскостью можно разделить на области рав¬
ного потока мощности. На рис. 4.16 показаны пять таких обла¬
стей, для которых
Р(Ѳі) = 4т’(Н ^(02)-/’(01) = |^(Ф)-	(90)
Поток мощности стремится сконцентрироваться вблизи провод¬
ника.
В случае волны, возбуждаемой элементом электрического
тока, распространяющейся в свободном пространстве, мгновен¬
ный поток мощности не является радиальным за исключением
волн, находящихся на больших расстояниях от элемента тока.
Некоторый поток мощности существует вдоль меридианов нор¬
мально к Ег и Н^. Однако из уравнений (82) видно, что эти со¬
ставляющие поля находятся в квадратуре, следовательно, в сред¬
нем поток мощности вдоль меридианов равен нулю. Таким обра¬
зом, вектор среднего потока мощности направлен радиально. По¬
ток мощности концентрируется вблизи экваториальной плоскости
элемента тока (рис. 4.17). Для получения этого результата опре¬
деляем комплексный радиальный поток мощности через единицу
поверхности из уравнений (82)
122

а затем средний поток мощности
^ = re<p = p-^Jsin29.
(92)
Поток мощности в конусе, определяемом при 6 = 6^, составляет
2гс Ѳт
Р(9т) = J J r2Wsmbd6d<f =
О о
(l_|cosem + lcos3 6j)
(93)
кр II* &
6X2
Рис. 4.16. Поток мощности для волны
ТЕМ (между проводящей плоскостью
и бесконечно длинным коническим
проводником, перпендикулярным к
плоскости) является радиальным.
(Если конус тонкий, то большая часть
потока находится вблизи конуса).
Рис. 4.17. Поток мощности от эле¬
мента тока, перпендикулярного к
проводящей плоскости, является
радиальным. (Большая часть потока
расположена вблизи плоскости).
Поток мощности во всей верхней полусфере равен
тф II* $2
6X2
(94)
Следовательно,
Р (Ѳ J	Р 1 “ 4cos+1cos30m)•	(95)
Давая отношению Р (Ѳт)/Р (тс/2) последовательно значения 1/5, 2/5,
3/5 и 4/5 и оценивая соответствующие углы, получим картину,
изображенную на рис. 4.17.
Если конические проводники имеют конечную длину, то вектор¬
ное поле среднего потока мощности усложняется. Из рассмотрения
диаграмм потока мощности и уравнений поля очевидно, что волны
ТЕМ между конусами не согласуются с волнами от элемента тока.
Расчет поля в этом случае становится затрудненным и здесь не
рассматривается. Расчеты показывают, что линии потока мощности,
начинаясь у вершины, где, по предположению, находится источник
мощности, располагаются вначале радиально по двум бесконечно
длинным конусам, затем отходят от биконической антенны в сторо-
123

ну и образуют другое радиальное распределение. Если длина каж¬
дого плеча антенны не значительно отличается от четверти длины
волны, то картина распределения потока мощности близка к рас¬
пределению потока для элемента тока, изображенного на рис. 4.17.
На рис. 4.18 и 4.19 показаны переходные области для двух антенн,
плечи которых имеют длину в четверть длины волны. В первом
4г
Л
Рис. 4.18. Линии среднего потока мощности от полуволновой
антенны в свободном пространстве или четвертьволновой
антенны, перпендикулярной к проводящей плоскости.
Сплошные линии даны для случая l/а = \/4а = 74 Пунктирные линии
даны для а = О
случае отношение длины I плеча антенны к максимальному ра¬
диусу а равно 74. Во втором случае 1/а= 11 000. Таким образом,
по мере уменьшения радиуса антенны линии потока мощности,
прежде чем изменить свое направление, стремятся в большей степе¬
ни охватить антенны. На рисунках пунктирные линии представляют
линии потока мощности для бесконечно тонкой антенны. Кажется,
что они выходят из антенны, а не из источника мощности, располо¬
женного в ее вершине. В действительности линии выходят из источ¬
ника колебаний, но они все сконцентрированы в окружающем бес¬
конечно тонкую антенну цилиндре бесконечно малого радиуса.
Необходимо также заметить, что в случае бесконечно тонкой
антенны с конечным значением тока, запасенная энергия также бес-
124

конечна и распределена в бесконечно тонком слое, окружающем
антенну. Из этого слоя энергия распространяется под прямыми
углами к антенне. Однако требуется бесконечно большое время для
установления стационарного режима. .
Практически для любой антенны независимо от того, насколько
она тонка, время установления выражается несколькими периодами.
Л
Рис. 4.19. Линии среднего потока мощности от полуволновой
антенны в свободном пространстве или четвертьволновой
антенны, перпендикулярной проводящей плоскости.
Сплошные линии даны для случая l/а = Х/4а = 11 000 Пунктирные
линии — для а = О
Расположение линий потока мощности в этом случае значительно
отличается от предельного случая (непосредственная близость к
антенне и большие расстояния от антенны).
< Антенна с конечной проводимостью поглощает и рассеивает теп¬
ловую энергию. Некоторые линии потока мощности, расположенные
очень близко к антенне, оканчиваются на антенне и представляют,
таким образом, поток мощности, входящий в антенну.
Принятый на рис. 4.18 и 4.19 масштаб не позволяет показать эти
линии, так как они располагаются очень близко от антенны.
125

4.17.	Электрические силовые линии
Электрические силовые линии, по определению, являются
касательными к вектору напряженности электрического поля.
Следовательно, элемент длины ds вдоль силовой линии совпа¬
дает по направлению с вектором Е (рис. 4.20), а составляющие
ds по координатным осям должны быть пропорциональны со¬
ставляющим Е. В сфери¬
Рис. 4.20. Дифференциалы dr, rdb вдоль каса¬
тельной к электрической силовой линии про¬
порциональны составляющим Ег, Ец напряжен¬
ности электрического поля.
ческих координатах
имеем
dr rd G  г sin Ѳ d <р
(96)
Для полей с круговой
симметрией, в которых
электрические силовые
линии лежат в аксиаль¬
ных плоскостях, уравне¬
ние (96) принимает вид
Для статического режима
диполя Ег и Еѳ опреде¬
ляются уравнениями (67),
а силовые линии определяются выражением
dr	2 cos Ѳ d Ѳ
r sin Ѳ
Интегрируя, получаем
In г =. 2 In sin Ѳ + С,
(98)
(99)
где С — постоянная интегрирования. Для точки ц экваториаль¬
ной плоскости Ѳ = тг/2, и соответствующее значение г0 вели¬
чины г может быть найдено из выражения
In г0 = С.
Это значение может быть использовано как новая постоянная
интегрирования. Подставляя в уравнение (99) и, взяв антилога¬
рифмы, получаем
- = sin2 Ѳ, sin Ѳ = (r— /2.	(100)
го	\го/
Так как sin Ѳ никогда не становится больше единицы, то г ни¬
когда не будет больше г0, и силовые линии имеют вид, показан¬
ный на рис. 4.21. Все силовые линии начинаются у положитель¬
ного заряда и возвращаются к отрицательному. Линии прохо¬
дят через все пространство.
126

Для электрического диполя переменного тока уравнение (97)
сохраняет свой вид, но знаменатели будут функциями времени.
Уравнение для электрических силовых линий принимает вид
=	(101)
Ег Щ
где Ег и £ѳ представляют напряженности поля в некоторый
определенный момент.
Из уравнений (54) и (55) для среды без потерь имеем
£ = ге ^4*.	= _re	(102)
г j ые г2 ѳ	jut г dr dQ	v 7
В случаях, представляющих особый интерес, Ѳ и k являются
действительными величинами, a R— комплексной величиной.
Приняв
R = Rr 4-//?.,	(103)
из уравнений (102) получаем
Е =_^Ê-(/?_ sinœ/-|”^, cos<o/),	(104)
г але г2
Р	1 гіѲ(dRr .	, I dRi	Л
Efl =	-у- sin + -7— cos .
ѳ	we r dü \ dr	1 dr	)
Подставляя в уравнение (101) и интегрируя, получим уравнение
для электрических силовых линий. Таким образом,
Г* (* JÊÉL1
d&/dB\
Rr sin + Rt cos о)/ = C e	.	(105)
Для элемента электрического тока, характеризуемого 0z=cos6
и k — — 2, функция R задана уравнением (80). Предполагая, что
среда не имеет потерь, примем Y =/₽• Постоянный коэффициент
127

не влияет на конфигурацию силовых линий и может быть опу¬
щен. Таким образом,
/? = (coSpr-^-/(sin^ + c^y (106)
Рис. 4.24. Электрические силовые линии
непосредственно перед полным разрядом.
Рис. 4.23. Электрические силовые
линии через четверть периода.
Подставляя в уравнение (105) и вводя
нату г0 точки в экваториальной плоскости
радиальную коорди-
вместо С, получаем
sin2 Ѳ =
f	Sin P Го\	/	COS f r0\
I cos p rQ — —I sin bit — ( sin p r0 4-	• 1 cos œ t
Г	sin p r \	/	cos p r \
I COS P r —  p— \ sin bit — I sin P r -f- p— j cos w t
(107)
Придавая t разные значения, можно построить электрические сило¬
вые линии для различных фаз колебаний. На рис. 4.22 эти линии
128

показаны в момент, когда диполь полностью разряжен, так что
силовые линии не связаны с источником (показан только верхний
правый квадрант). Через четверть периода линии принимают форму,
показанную на рис. 4.23. Новое семейство линий выходит из диполя
и выталкивает замкнутые линии наружу. Рис. 4.24 изображает кар-
Рис. 4.25. Электрические силовые
линии для волны, генерируемой
трехполюсной антенной (4-1, —
— 2, 4- 1), в момент полного раз¬
ряда.
Рис. 4.26. Электрические силовые линии
для волны, генерируемой четырехполюсной
антенной (4- 1, —3, 4-3, —1), в момент
полного разряда.
Рис. 4 27. Изменение поля, показанного на рис. 4.22, вызванное проводящим
конусом.
тйну, происходящую незадолго до того момента, как диполь стано¬
вится нейтральным. На нем показана одна линия перед раздвое¬
нием — большой свободный овал и маленький стягивающийся овал.
Замкнутые линии уносят некоторую энергию. Энергия, связанная со
стягивающейся линией, возвращается к диполю.
9 Антенны	129

В случае двух противоположно направленных элементов тока
электрические силовые линии в момент полного разряда будут иметь
вид, показанный на рис. 4.25. Для трех находящихся в соответ¬
ствующем соотношении элементов тока линии будут иметь вид, пока¬
занный на рис. 4.26.
В случае двух коаксиальных конусов может иметь место волна
типа ТЕМ, для которой в свободном пространстве нет аналогичной.
В дополнение к этому основному типу для указанных конусов мо¬
гут иметь место высшие типы волн, которым соответствуют анало¬
гичные волны в свободном пространстве. Электрические силовые
линии должны быть нормальны к проводникам и оканчиваться на
их поверхности. На рис. 4.27 показан тип волны, возбуждаемой эле¬
ментом электрического тока. Высшие типы волн имеют очень важное
значение в современной теории антенн.
Существует много математических способов описания электри¬
ческих полей. Применение того или иного из них зависит от конкрет¬
ной задачи. Если известно распределение тока, то ток можно раз¬
бить на элементы, а затем определить общее поле, интегрируя поле
отдельных элементов. На практике обычно задается не распределе¬
ние тока, а напряжение на зажимах генератора. Это значительно
усложняет решение, за исключением некоторых случаев, когда отно¬
сительно простыми являются приближенные решения. В этих слу¬
чаях имеются некоторые вопросы, на которые можно дать исчер¬
пывающий ответ только при глубоком анализе.
4.18.	Теория зеркальных изображений
В экваториальной плоскости элемента электрического тока на¬
пряженность электрического поля, нормальная к элементу, равна
нулю (см. уравнения 82). Следовательно, идеально проводящий
экран в этой плоскости поля не возмущает. Пусть элемент тока раз¬
резан пополам. Напряжение, приложенное к элементу, разделится
пополам. Если проводящий экран является бесконечным, то он
разделит пространство на две электрически' независимые области.
Для доказательства этого вспомним, что вектор Умова — Пойнтинга
нормален к вектору электрического поля и поэтому касателен к по¬
верхности идеального проводника.
Следовательно, через идеально проводящую поверхность энергия
никогда пройти не может. Поэтому в приведенном выше случае
можно удалить нижнюю половину элемента тока, не изменяя поля
верхней половины, и получить поле элемента тока непосредственно
под идеально проводящей плоскостью.
В более общем случае определения электромагнитного поля,
обусловленного данной системой источников в присутствии идеально
проводящей плоскости, на первоначальное поле в свободном про¬
странстве данной системы источников налагается другое поле,
обусловленное соответствующей системой зеркальных изображений.
Из соображений симметрии всегда можно выбрать зеркальные
источники таким образом, что напряженность электрического поля,
130

касательная к плоскости, была бы равна нулю. Тогда можно повто¬
рить предыдущие рассуждения и получить требуемое поле. Напри¬
мер, составляющие Е, перпендикулярные и параллельные элементу
тока, равны соответственно
Ер = Ег sin Ѳ + Eq cos Ѳ, Ez — Er cos Ѳ — E0 sin Ѳ. (108)
Из этих уравнений и из уравнений (82) находим, что в двух
точках (г, Ѳ) и (г, к — Ѳ) на одном и том же перпендикуляре
к экваториальной плоскости и на равных расстояниях над и под
плоскостью
Ер (г, Ѳ) = - Ер (г, тс - Ѳ), Ez (г Ѳ) = Ez (г, к - Ѳ).	(109)
Поэтому изображение вертикального
элемента тока (рис. 4.28) имеет тот же
момент, что и сам источник, а изобра¬
жение горизонтального элемента имеет
сдвиг фазы на 180° относительно источ¬
ника.
А,-О
£5 IР	. -г5Z
І5 \Р'
Рис. 4.28. Элементы тока над
проводящей плоскостью и их
зеркальные изображения.
Рис. 4.29. Вертикальная
антенна над идеальной
землей и ее зеркальное
изображение.
Эти два правила достаточны для всех случаев, так как любой
элемент тока может быть представлен в виде комбинации верти¬
кального и горизонтального элементов. Во всех случаях суммарное
поле, обусловленное источником и изображением, представляет
поле источника над идеально проводящей плоскостью. Под нею поле
исчезает (считая, конечно, что под плоскостью нет реальных источ¬
ников) .
Из приведенных выше соображений заключаем, что введение
идеально проводящей плоскости между зажимами перпендикуляр¬
но к антенне с симметричным питанием не окажет влияния на воз¬
буждаемое ею поле (рис. 4.29). Напряжение между центром О и
верхним зажимом в этом случае равно половине напряжения меж¬
ду А и В. Следовательно, сопротивление вертикальной антенны над
идеальной землей равно половине сопротивления соответствующей
антенны в свободном пространстве, образованной действительной
антенной и ее изображением.
9*	131

4.19. Задачи
4.2.1. Написать уравнения Максвелла в прямоугольных координатах.
Ответ.
^Ег
дУ
~дГ ~ ~дГ = ~ ~дГ — ~дГ = (« + ^ше) еу
дЕ„ дЕг	дН„ дНх
Зу = (g + АО Е„.
цилиндрических координатах (р,
дЕу
~дГ =-м>нх,
дЕг .	„
дН2 дН
~дў
дН.
дг =(g + j^)E
дН,
дх
4.2.2. Написать
?, Z)-
Ответ.
ду dz
дЕ0	дЕ2	дН,
дИУ
ду -	J^2, дх
уравнения Максвелла
в
дЕа
дН,
дН
=(g + J'^)?Ef,
dEz	дН дНг
-дГ~~ді = - ^НГ ~дГ - ~дГ = (g + М)Ег
д дЕ	д	дН.
7р_	- “эг=- дГ(рЯ^ ~	= (g+>е)
4.2.3.	На основании уравнений задачи 4.2.1. показать, что если g, е, ц не
зависит от X, у, 2, то
дЕх	дЕу	дЕ2 дНх	дНу	дН2
дх	ду	dz	0’ дх	ду	дг
4.2.4.	Уравнения Максвелла для изменяющихся произвольно со временем
полей получаются при замене /о> на d/dt. Показать, что в переходном режиме
дцНх ду.Н ду.Н2
дх + ~ду~ + ~дг~ = (х’ У’
где f (х, у, z) является произвольной функцией интегрирования. Эта функция
пропорциональна плотности магнитного заряда и должна быть равна
действительных магнитных полей. Но этот вывод нельзя сделать на
уравнений Максвелла.
4.2.5.	Показать, что в
дх ду dz
при условии, что g и е не зависят от х, у, z. При этом, если g = О,
часть уравнения от времени не зависит.
4.2.6.	Пользуясь уравнениями Максвелла и считая g, е, ц постоянными, по¬
лучить выражения
1 д	1 дН? дН2
=	?. г).
1 д	1 дЕ дЕ
ft и f2 не зависят от времени и равняются нулю для простых гармонических
полей.
132
переходном режиме
= f (х, у, г) е
нулю для
основании
то правая

4.2.7. Пользуясь уравнениями Максвелла и считая g, ь, ц постоянными, по¬
лучить выражения
1 д	1 д	1 дН*
~д7 Ѵ>нг') + ТЖѳ Ж (sin + TsïnT “ЭГ = ft	ѳ>
1 д	1 д-	1 дЕа
Ж ~dï + Tâiïe Ж(sin e£6) + r sine <?<?' = /г (G 9> ) e- (gM *■
(см. объяснения в предыдущей задаче).
4.4.1.	Показать, что вывод, данный в разделе 4.4, основан на предположе¬
нии, что g -f- не равно нулю, и что, следовательно, он не применим к ста¬
тическим полям идеальных диэлектриков.
4.4.2.	Какие выводы можно сделать из уравнений (6), (7), (8) при g —
= œ = 0?
Ответ.
A	dU „ dU
Нѵ = — sine, ег =	^ = 759,
где А — постоянная, U— дифференцируемая функция г и Ѳ.
4.4.3.	Пользуясь ответами к задачам 4.2.7 и 4.4.2, мы получаем следующее
выражение для U:
1 д / dU \	1 д / dU\
г* dry dr y + r2sin9 <?Ѳ (81пѲ <ЭѲ
Принять f2(r, Ѳ) = 0 и найти частное решение, независимое от Ѳ. Какова вели¬
чина соответствующей напряженности электрического поля?
, Ответ.
[7 = r -f- В\ Ег =	; Eq — 0.
4.5.1.	Определить Ег для больших значений г.
Ответ.
ЕГ = (g Г2 [(Л ctg Ѳ + "Зб ) е”К + ctg Ѳ + ж) еГ] •
4.5.2.	На основании уравнений (5) получить приближенные уравнения
в предположении большого значения г.
4.9.1.	Объяснить, почему применение 300-омной коаксиальной линии является
нерациональным, а применение 300-омной линии из параллельной пары прово¬
дов — рациональным.
4.11.1.	Рассмотреть решетку, образованную четырьмя проводами диамет¬
ром d, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга на цилиндре
диаметром 20d. Каков эффективный диаметр решетки?
Ответ: 13,4d.
4.12.1.	При g — 0 выражение в правой части уравнения (51) равно—(2тсг/Х)2.
Это выражение стремится к нулю, когда г стремится к нулю или когда X не¬
ограниченно увеличивается. Отсюда функция 7?, обусловливающая изменение
поля в радиальных направлениях, приблизительно не зависит от частоты на
расстояниях, для которых (2лг/Х)2 < k. Найти эти приближенные решения.
t Ответ:
R = Аг*' + Вг\
где v1? ѵ2— корни уравнения ѵ2— v4~& = 0-
4.12.2.	В соответствии с уравнением (54) функция R пропорциональна гЪЕг.
Электростатическое поле точечного заряда в свободном пространстве пропор¬
ционально 1/г2, для диполя оно изменяется пропорционально 1/г3. В общем слу¬
чае электрические заряды противоположных знаков могут быть распределены
133

таким образом, что поле будет изменяться пропорционально l/rm , где т— це¬
лое число, большее единицы. Соответствующая функция R выразится тогда
через г~ п, где п — положительное целое число, включая нуль. Показать, что
эти соображения ограничивают величину k значениями, определяемыми равен¬
ством k = — и (и 4 О, л = О, 1, 2,..., и что общим приближенным решением
для R является Аг~11 -f- Вгп+\ Решение данной задачи является выводом
условия (58) другим способом.
4.13.1.	Пусть начало отсчета времени выбрано так, что ток в данном эле¬
менте равен I =	Показать, что амплитуды и фазы различных напря¬
женностей поля, создаваемых элементом, составляют
plnds f 1	1 у/2
“ ѵ 2\г \ р2г2 рМ/
Фаза (£в) =	- 0г 4~ arctg (рг —-4 ,
I ads /	1 \,/=
Амплитуда (Яв) = —— 1 -|- sin Ѳ,
ZКГ \	/
Фаза (Яф) = ut — pr -|- arctg pr,
р/ ds /	1 \*/2
Амплитуда (Ег) =И +	) cos Ѳ,
1
Фаза (Ег) = ut— Pr— arctg , где значения арктангенсов лежат в преде¬
лах — тс/2 и tz/2.
4.13.2.	Приняв, что мгновенное значение тока составляет I = Іа cos ut, по¬
казать, что
' _60Iads
Г2
sin Br\
	 cos
sin
cos О,
//
?
cos pr sin pr\
sin fir 4- —— -ртг I cos ыі 4-
,	sin pr cos pr\ 1
4-4 — cos pr 4-—p- 4-~^r ) sin sin 9,
Avo Sr	\	/sin fr	\
I —7— 4- sin pr cos ut 4 -q -— — cos pr sin
\ Pr	/	\ ?r	)
—	60те/ ds
p 	 a
^9 —
Хг
4.13.3.
Iads Г/cos pr
= 2k
Показать, что если г существенно больше Х/2к, то
sin Ѳ.
’0 CÜ ^2—..adS Sin (Pr — ut) sin Ѳ, Hw =	;
4	1	120tc
60/ ks
Ег	—-— cos (pr — ut) cos Ѳ.
r2
4.13.4. Заметив, что p = w/a, где	и ju = d/dt, написать уравне¬
ния (82) для общего случая, в котором I (t) — произвольная функция времени.
Общность результата не измените^, если принять / (t) = 0, t < 0. Пусть
t
I(t) dt = q(t).
о
134

Ответ.
sq	?sl [І — (.г/у)] ps/' [/ — (r/ц)]
4тс^г3 * 4тсг2 I 4кѵг
_ [ si [<— (г/р)]	s/'[f — (r/p)]] .
4-nr-	4" 4nvr sin 8’
'sq[t—(rlv)] psi [Z —(j
2TC6/-3 H- 2№
4.13.5. Показать, что если q (t) дифференцируемо любое число раз при Г>0>
то напряженность электрического поля вдоль оси Ѳ = 0при^^>г/у может быть
выражена следующим образом-
sq (0 v-si'(t) ,	,
' 2тее.г3 4яг Ч" бл ( ) ~Ь • • •
Er =
cos Ѳ.
4.13.6. Рассмотреть элемент тока и принять q (t) — a sin«(2rc//7) при
В другие моменты времени q (t) — 0. Определить поле.
Ответ. Если t^>T, то поле существует только между
ческими сферами с радиусами vt и и (t — Т). Напряженности
as Г 1	/ t г\ 2кр / t
Ев = ѢГг р2' £іп 2я Іу — ту + 7У с°8 2іс —
4л2Р	( *	г \1
— sin 2к у — y- sin Ѳ,
i2v	\ J	л y
двумя концентри-
поля равны
as Г 2к / t	г \	4к2	/ t г \	|
= W 77	cos 2л ( Г -	Т )	“ Tïv sin	2ît ( У	“ Т )	sin ѳ’ ■
2кр / t
гр cos 2 тс [ yi
as Г 1	.
Ег = 2^ sin У
4.13.7. Показать, что энергия, проходящая через сферу радиусом г, в центре
которой помещен элемент тока в интервале времени (г/ѵ, /), составляет
о / г \ / г\
+ W ? г _т)1 ѵ “ ѵ)4-
S =
t—rjv
H-
0
- І52 {гУ (0)Р + £ q (0) / (0) + [/ (О)Р }.
При этом, если q(t— r'v} = q(^'), I (t— r/v) = I (0), то энергия, прошедшая
через сферу, составляет
6^s2 J
о
т. e. это количество энергии потеряно источником. Скорость убывания энергии
при излучении составляет
£ =
4.13.8. Для среды без
если / заменить на —j и
>Qs2 Г^(012
РиЗЛ ~ dt “ 67Ct>2 [ dt
потерь уравнения Максвелла остаются неизменными,
Е на — Е. Воспользоваться этой заменой и получить
135

решение для сферической волны, подобной волне, определяемой уравнениями
(82), но сходящейся в начале координат.
Ответ.
4.13.9.	Пусть элемент тока с моментом Is находится в центре идеально
проводящей сферы. Радиус а сферы велик по сравнению с X. Определить поле.
Ответ.
/р/s Г /	1 \	cos В (а — г) I
= 2Vsiiïg? [ V - g^Jsin ? ~ 0 		₽7	J sin 8’
Is Г	sin 8 (а — г) 1
Нч = 2)rsinga [cos ₽ (fl- +	gr	] sin 8>
„ J^Is Г о , X I sin ₽ (« — r) 1 Д
E' = - 2№sin₽a cos ₽(«“') +		J cos Ѳ.
4.13.10.	Рассматривая Is в уравнениях (82) как произвольную постоянную
интегрирования, показать, что при Is =—А, где А— постоянная в ответе
к задаче 4.13.8, суммарное поле является конечным при г = 0 и составляет
_ p/lfcosfr (	1 \	1
= -v[17- + ^1-F2/sin?''jsin ѳ’
А /sin 8r	\
= cos₽Jsin ѳ>
рА /sin	1
Er =	(-р- — cos gr I cos Ѳ.
При этом при г, стремящемся к нулю, также стремится к нулю. Следова¬
тельно, в точке г= 0 нет элемента тока. Этот тип поля характеризует соб"
ственные колебания в идеально проводящей сфере; частота колебаний опреде¬
ляется выражением
sin 8а /	1 \	*,
-р-- +	I cos ga = 0. ga = ы (ju) /2 a,
так что w = (ga) (fu)"~ 's/a. Соответствующая длина волны X=2ica/₽a.
4.13.11.	Рассмотреть две большие концентрические сферы, одну радиуса а
1
и другую радиуса а — -^-Х. Пусть первая сфера является идеальным проводни¬
ком, а вторая представляет собой очень тонкий экран с поверхностным сопро¬
тивлением, равным R. Определить поле в установившемся режиме элемента
тока с моментом Is, расположенного в центре сферы. Решить задачу вначале
для случая R — р.
Ответ. Если R = p, то поле во внутренней сфере определяется уравне¬
ниями (82). Между сферой, обладающей активным сопротивлением и идеально
проводящей сферой имеем
г£ѳ = JpB sin р (a — r) sin Ѳ, гН^ = В cos f ( a — r) sin Ѳ,
136

где В = (jls/2\)e	. Это случай идеального поглощения волны поглощающим
л	1
экраном. Мощность, поглощенная единицей поверхности, равна	где
Н — напряженность магнитного поля внутри поглощающего экрана, равная
линейной плотности тока I в экране.
Если R =j= р, то поле между сферами определяется вышеприведенным выра¬
жением, где
„ Is Г	jp
В = 2^ sin fa — -g - cos pa
-i
Внутри сферы, обладающей активным сопротивлением, поле определяется
суммой уравнений (82) и выражениями для поля, приведенными в задаче 4.13.10
при
А = Де~/|3а (1 — В.
4.14.1.	Рассмотреть трубку тока вдоль оси z, расположенную между z =
= — k/4 и z = l/4, приняв ток в различных точках равным I (z) = /0 cos fz.
Определить поле в волновой зоне в экваториальной плоскости.
Ответ.
4.14.2л Разложить в степенные ряды ^уравнения (82) для поля элемента
тока.
Ответ.
jpls /	1	1	2	3	2	\
= 2V ( - Р2 + 2~ ~ "з № - Т	+ Ï5 ^3г3 + • • ■) siпѲ’
=& (jf - 4 № - 4	+4 №гі+Го	+ • • •)sin ѳ-
Ег = & (^7 - ТПг~ I	+1	+...) cos Ѳ.
4.14.3.	Определить первые два члена Ez и в фазе с I.
Ответ.
, 2npls KpIs	tipis
£г = - -з^+ïh	3UF₽2r2cos26’
.	Tipis
£; = O + O--3^r^sin20.
Заметим, что поле элемента противодействует току.

ГЛАВА 5
НАПРАВЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
5.1.	Основная формула
Основная задача расчета антенн состоит в определении поля
в волновой зоне или поля излучения по заданному распределе¬
нию тока. Для решения этой задачи основными являются урав¬
нения (4-83), определяющие поле излучения электрического тока,
протекающего через бесконечно малый элемент. На больших
расстояниях радиальная составляющая напряженности электри¬
ческого поля становится исчезающе малой по сравнению с по¬
перечной составляющей, и ею можно пренебречь. Если начало
сферической системы координат выбрано в точке расположения
элемента и экваториальная плоскость перпендикулярна к эле¬
менту (рис. 4.15), то
(^Т~81пѲре - Ят=(2Ѵ81пѲДе ’ И)
где I — ток, а dz — длина элемента.
В предыдущей главе эта формула была получена, исходя из
основных законов электромагнетизма. Однако не представляет
затруднений получить ее непосредственно экспериментальным
путем. Тогда анализ в этой и последующих главах может быть
проведен без использования уравнений Максвелла. В самом деле,
можно находить диаграммы излучения и сопоставлять направлен¬
ные свойства антенн с различным распределением тока при по¬
мощи простой формулы
£■
О	Г
(2)
где А — постоянный коэффициент пропорциональности, который
опускают в окончательных формулах.
Эту формулу можно обосновать следующим образом \ На
больших расстояниях от источника излучения кривизна фронта
волны невелика и волна является почти плоской. Следовательно,
запаздывание фазы волны по радиусу между точками г = и
1 См также разделы 1.7 и 1 12.
138

Г"Г пропорционально расстоянию (г — и коэффициент про¬
порциональности р является таким же, как для плоских волн,
т. е. о) у р,е. Таким образом, в уравнении коэффициент запаздыва¬
ния фазы волны равен é~^r\ Множитель е(~^Г1) введем в посто¬
янный коэффициент пропорциональности А, который, таким об¬
разом, и будет учитывать возможное влияние кривизны фронта
волны на запаздывание фазы волны в окрестности источника
излучения. Поток мощности через единицу поверхности должен
определяться аналогично случаю распространения волны между
двумя параллельными проводящими полосами, т. е. быть про¬
порциональным квадрату амплитуды £ѳ. Общая мощность излу¬
чения может быть тогда получена путем интегрирования по сфере
большого радиуса. Согласно закону сохранения энергии эта об¬
щая мощность не зависит от г. Следовательно, мощность, приходя¬
щаяся на единицу поверхности сферы, обратно пропорциональна
квадрату радиуса, и поэтому амплитуда £ѳ обратно пропорцио¬
нальна радиусу. Наконец, меридиональная составляющая £ѳ поля,
обусловленная равными и противоположными зарядами на кон¬
цах элемента тока, изменяется пропорционально sinG. Это можно
показать с помощью векторного сложения радиальной напряжен¬
ности электрического поля от положительного заряда и равной
ей, но противоположно направленной радиальной напряженности
от отрицательного заряда. Таким образом, получается уравне¬
ние (2). Неопределенным остается коэффициент А. Коэффици¬
ент А может быть также частично определен из простых сообра¬
жений. Он должен быть пропорционален току I и длине dz
элемента. Тогда напряженность £ѳ будет пропорциональна Idzjr.
Размерность £ѳ — напряжение на единицу длины, гв то время,
как Idzjr имеет размерность электрического тока. Для совпаде¬
ния размерностей частей уравнения А должно иметь размерность
[ом/м]. Такую размерность имеет отношение волнового сопротив¬
ления среды р — к длине волны 2.
Таким образом, уравнение (2) может быть написано в виде
£ѳ= Л'р^зіп Ѳе-/Рг.	(2')
В свободном пространстве р = 120тг. Сравнивая уравнения (2')
и (1), находим, что А' является безразмерным коэффициен¬
том Этот коэффициент не может быть определен из про¬
стых соображений, приведенных выше. Множитель j указывает
на то, что общее запаздывание фазы волны в удаленной точке
соответствует расстоянию г—^2.
Однако этот упрощенный подход к проблеме излучения не¬
пригоден для решения всех относящихся к этому вопросу за-
139

дач. Для определения распределения тока или
тивления антенны в каждом отдельном случае
менить уравнения Максвелла.
входного сопро¬
необходимо при¬
мощность
5.2. Интенсивность излучения и излучаемая
Интенсивность излучения Ф сферической волны в данном на¬
правлении представляет собою излучаемую мощность, приходя¬
щуюся на единицу телесного угла. Телесный угол £1 опреде¬
ляется отношением S/r2, где S — поверхность, образованная
телесным углом на сфере радиуса г, центр которой совпадает
' с вершиной угла. Общая излучаемая мощность Р может быть
выражена следующим образом:
Р = JJ
Так как (г dB) (г sin Ѳ dtp) = г2 sin Ѳ dB dy представляет собою выра¬
жение в сферических координатах элементарной площади, охва¬
тываемой углом dû (см. рис. 4.4), то
dû = sin В dB dcp;
(3)
(4)
откуда
Pzz |уф(Ѳ, ср)sin Bd Ѳ d<p.
о о
В разделе 2.5 (уравнение 2-37) средняя мощность, приходящаяся
на единицу
(5)
поверхности, была выражена уравнением
W = уге (Ехну
(6)
дальней зоне электрическое и магнитное поля эле-
перпендикулярны к радиусу, то это справедливо
Так как в
мента тока
также и для полей любой комбинации элементов тока, располо¬
женных в любой конечной области. Следовательно, поток мощ¬
ности является строго радиальным и определяется выражением
ir=lre(fe/7;-£^)‘.	(7)
Для волны, распространяющейся в свободном пространстве,
R=120tt/7, Е - — 12(W7fl
о	<р	Ü
и уравнение (7) принимает вид
W - 60тг (НЛ* + н Н*)=	•
ѵ ѳ ? ?	240к
Так как площадь, охватываемая единичным телесным
равна г2, то интенсивность излучения равна
Ф = 60кг2 (Яѳн; +	) = r2(^gû+ VJ
(8)
(9)
углом,
240к
(10)
140

5.3.	Интенсивность излучения элемента тока
Из уравнений (1) и (10) получаем интенсивность излучения
элемента тока, параллельного оси z
Ф = ISuf^Vsin2 Ѳ.	(11)
V Л /
Расстояние г отсутствует в этом уравнении, так как в данном
случае важно не точное положение элемента, а лишь его ориен¬
тация. Выразим в общем виде предыдущее уравнение
ф = 15Tr/^¥sin2a,	(12)
где ds — длина элемента, а
а — угол между осью элемента
и выбранным направлением (Ѳ, ср)
в пространстве.
Для выражения а в сфери¬
ческих координатах возьмем
единичный вектор в направлении
ОР (рис. 5.1). Его проекциями
на координатные оси являются
косинусы углов между ОР и
осями. Проекция отрезка ОР на
ось х равна проекции его про¬
екции на плоскость ху. Так как
проекция ОР на плоскость ху
равна OQ = sin Ѳ, а проекция OQ
на ось X равна OQ cos ср, то по¬
лучаем косинус угла между
осью X и выбранным направле¬
нием (Ѳ, ср) в пространстве
cos а = sin Ѳ cos ср. (13)
Рис. 5.1. Определение косинуса угла
между двумя направлениями путем
проектирования единичного вектора,
параллельного к одному из этих
направлений, на другое направление.
Отсюда получаем а в уравнении (12) для элемента, параллель¬
ного оси X. Аналогично для элемента, параллельного оси у,
cos a sin Ѳ sin ср.	(14)
Косинус угла между двумя направлениями (Ѳ1? cpj) и (Ѳ2, ср2) опре¬
деляется разложением единичного вектора одного из этих на¬
правлений по координатным осям и проектированием его состав¬
ляющих на другое направление. Общая формула имеет вид
cos a zz cos cos Ѳ2 sin Ѳ1 sin Ѳ2 cos (cpj — cp2).	(15)
5.4.	Мощность излучения элемента тока
Подставляя значение Ф из уравнения (11) в уравнение (5),
получаем мощность, излучаемую элементом тока
2тс тс
о о
sin3 Ѳ é/Ѳ Jcp 40к2 f^Y-	(16)
Ро = 15ir (
141

Если du — момент элемента тока, приходящийся на длину волны
I d 7
du~^-,	(17)
то
Ро — 40îr2du2.
(18)
5.5.	Диаграммы излучения
Диаграммы излучения выражают графически интенсивность
излучения или квадратный корень из нее. Графики дают луч¬
шее представление об интенсивности излучения в направлениях,
Ѳ = 180°	у>-270'
а)	f)
Рис. 5.2. Диаграммы направленности элемента тока в свободном пространстве,
а) меридиональная или вертикальная, б—экваториальная или горизонтальная
Углы Ѳ в градуса*
Рис. 5.3. Диаграмма направленности
элемента тока в меридиональной плос¬
кости в прямоугольных координатах
представляет собою половину сину¬
соиды.
в которых она относительно не¬
велика.
На рис. 5.2 показаны верти¬
кальные и горизонтальные диаг¬
раммы излучения элемента элек¬
трического тока. В любой пло¬
скости, проходящей через ось
элемента |/ф пропорционально
sin0, полярная диаграмма пред¬
ставляет собой окружность, ка¬
сательную к элементу (рис. 5.2,а).
В экваториальной плоскости
излучение элемента является
равномерным во всех направле¬
ниях, а диаграмма излучения представляет собою концентриче¬
скую с элементом окружность (рис. 5.2,6). На рис. 5.3 показана
вертикальная диаграмма в прямоугольных координатах.
5.6.	Изотропный излучатель
Излучение изотропного излучателя происходит во всех направ¬
лениях с одинаковой интенсивностью. Примером может служить
равномерно пульсирующая сфера, возбуждающая звуковые волны.
142

В природе не существует изотропных излучателей когерентных элек¬
тромагнитных волн, т. е. волн, обладающих точно определенной фа¬
зой. Элементарными простейшими источниками направленных элек¬
тромагнитных волн являются элемент тока и элементарная рамка
с током; они имеют одинаковые диаграммы направленности.
Несмотря на отсутствие в природе изотропных излучателей коге¬
рентных электромагнитных волн, понятие о таком идеальном излу¬
чателе может оказаться весьма полезным при анализе направленных
антенн. Изотропный излучатель рассматривается как эталон для
сравнения с ним реальных излучателей.
5.7.	Интерференция волн и направленное излучение
Направленное излучение можно получить простейшим способом,
применяя ряд излучателей на участке в несколько длин волн. При
одинаковой интенсивности источников излучения амплитуды воз-
Рис. 5.4. Линейная решетка изотропных излучателей,
расположенных на одинаковом расстоянии друг от
друга.
буждаемых ими волн имеют тен¬
денцию становиться равными при
большом удалении от источников.
Фазы излучаемых волн зависят
от расстояния между источника¬
ми и направления распростране¬
ния. По некоторым направлениям
волны от различных источников
могут придти в фазе и таким
образом усилить друг друга. По
Другим направлениям они могут
придти со сдвигом фазы и унич-
Рис. 5.5. Графический метод опреде¬
ления напряженности поля решетки.
тожить друг друга.
Рассмотрим линейную систему синфазных и равных по интен¬
сивности изотропных излучателей, расположенных на равных
расстояниях друг от друга (рис. 5.4). На большом расстоянии
от системы амплитуды волн, приходящих от различных источни¬
ков, будут равны, но фазы их будут различны. Волна от источ¬
ника А1 пройдет меньший путь, чем волна от источника Ло, и
ее фаза будет опережать фазу волны, приходящей от Ло на
величину $ = р/ cos ф = (2itZ/2) cos ф. Если напряженность поля
волны от Ло изобразить вектором ОР0 = 1 (рис. 5.5), то напря¬
143

женность поля волны от ylj изобразится вектором Р^Рі, напря¬
женность поля волны от А2 — вектором PjP2 и т. д. В направле¬
нии, перпендикулярном решетке, ЧГ = тс/2, все эти векторы будут
в фазе, и напряженность поля будет равна п, где п — число
элементов. В других направлениях напряженность поля будет
меньше и может даже оказаться равной нулю. Таким образом,
в результате интерференции волн, приходящих из различных
точек, результирующая волна оказывается в некоторых направ¬
лениях сильнее, чем в других.
Аналитической записью графической диаграммы, изображен¬
ной на рис. 5.5, является выражение
F = 1 4- г + е2/е + е3* + • • • + е'"-1’
(19)
Е = $1 cos ЧГ = cos( ф*
Если интенсивности и фазы источников системы относительно Ло
определяются выражениями	Л2е(;^2), Л3е(/{>з)... , то в уда¬
ленной точке напряженность поля антенной решетки относительно
напряженности исходного элемента будет равна
F = 1 + А^+^ + А2^^	+
+ (2°)
5.8.	Множитель системы
Предположим теперь, что источники излучения Ло, Лр Л2
и т. д. являются подобными и одинаково ориентированными ан¬
теннами (например, параллельные элементы тока или параллель¬
ные полуволновые вибраторы). Если,£0 — напряженность электри¬
ческого поля, создаваемого антенной в точке расположения Ло,
то напряженность электрического поля от антенны А1 составляет
где Alt 5 и —величины, обозначенные в предыду¬
щем разделе. Напряженность электрического поля волны от
всей решетки, следовательно, будет равна
Е = (1 + Л1е/^+8,)4- Л2е/(2НЛ) + Л3е/(зе+9з) +..• +
+ 4-ie/("~1)VH9"_')£o-	(2І)
Абсолютное значение S величины F (в скобках) назовем множи¬
телем решетки или множителем системы
S = IFI = I 1 + Л|е/Мэ,) + Л2е/(й+<>2) + •.• +
4-4-1е/<"-1)£+Я"-11 •	(22)
144

Так как интенсивность излучения пропорциональна квадрату ам¬
плитуды напряженности электрического поля, то можно написать
Ф = 52Ф0,	(23)
где Фо — интенсивность излучения элемента решетки1. В общем
случае лучше всего определить S2, умножая F на его сопря¬
женную величину F*.
S2 = FF*, S = y~FF\	(24)
Например, для двух элементов
S2 = (1 -4- Ле/и+#)) (1 + Ae-/(E+f>)) = 1 + Де/(5+9) + Ле-/(С+#)+ Л2 =
= 1 4-2Лсоз(Н-&)-М2.	(25)
Однако в специальных случаях можно применить более сокра¬
щенные методы.
5.9.	Антенная пара, излучающая вдоль оси
Антенная решетка, излучающая вдоль оси, представляет со¬
бой два одинаковых источника, работающих в квадратуре и рас¬
положенных на расстоянии четверти
(рис. 5.6,а). Решетка характеризу¬
ется преимущественным излучением
в направлении линии источников
(рис. 5.6,6).
Пусть фаза колебаний от источ¬
ника, находящегося в А1 относи¬
тельно фазы колебаний от источ¬
длины волны друг от друга
Рис. 5.6. Продольно излучающая пара.
а) общий вид; б) множитель системы.
ника, находящегося в Ло, отстает на 90°. Волна из Ло в на¬
правлении Л0Л! должна пройти дополнительно четверть длины
волны и придет в удаленную точку в фазе с волной от источ¬
1 Если эта решетка используется как элемент решетки с множителем
системы то интенсивность излучения системы решеток равна —
= s20 = sfsa Фо.
10 Антенны	J 45

ника Ah Напряженность поля таким образом удвоится. В про¬
тивоположном направлении волна из Л) пройдет дополнительно
четверть длины волны и будет иметь сдвиг q зы 180° по
отношению к волне из Ло. Таким образом, ш гряженность
поля будет равна нулю. Под прямыми углами к с и решетки
волны от обоих источников пройдут равные рассі чния, при
этом сохранится первоначальное соотношение фаз, а результи¬
рующая напряженность поля будет в У 2 раза больше напряжен¬
ности одиночного источника.
Для определения множителя системы из уравнений (19), (22)
и (24) произведем подстановку
Л = Аі = Г а1 = — у > ^ = 4’	= у cose.
Таким образом,
Полярная диаграмма S приведена на рис. 5.6,6.
Из уравнений (12), (23) и (26) определим интенсивность излу¬
чения вдоль оси антенной решетки, состоящей из элементов
тока, перпендикулярных к соединяющей их линии. Приняв, что
элементы параллельны оси х и пользуясь уравнением (13),
находим
ф = 60 cos2 Н К ( 1 — cos Ѳ) 1 ( 1 — sin2 Ѳ cos2 <р).	(27)
В плоскости, перпендикулярной элементам тока, cos ср = 0 и
диаграмма излучения будет иметь форму, показанную на рис.
5.6,6. Вид диаграммы в других плоскостях вследствие направ¬
ленных свойств элементов тока будет иным.
5.10.	Синфазная пара
Если два изотропных излучателя находятся в фазе, то они
усиливают друг друга, особенно в плоскости, расположенной
перпендикулярно соединяющей их линии. Такие излучатели обра¬
зуют синфазную пару. Если излучатели расположены на оси
(рис. 5.7), то
S2 = | 1 4- e£ftZc0S °|2 = 4 cos2 cos ѳѴ	(28)
При Z<C^/2, I (irZ/2) cos Ѳ I <; тс/2. Следовательно, S для всех на¬
правлений не равно нулю. При Z = Л/2, S равно нулю в направ-
146
лении линии, соединяющей источники. При />Я/2 направления,
в которых излучение равно нулю, определяются выражением
^-cos6 = (2m+ 1)у , cosѲ = (2m + 1)X , m = 0, ±1, ±2... (29)
С увеличением отношения //2 увеличивается число лепестков
диаграммы.
5.11.	Равномерные решетки
В равномерной линейной решетке амплитуды колебаний
источников равны, а сдвиг фазы равномерно нарастает от од¬
ного источника к другому, так что
=	(30)
где & — запаздывание фазы колебаний между соседними источ¬
никами. Поэтому на основании уравнения (22) множитель си¬
стемы равен
S = I 1 + еу {‘-Я) + е2/	+ е3/	+ ... + ez	I =
1 еіп (Е-&) _ J 1
_ |eT'n<£-9)_-
у- Jn (£-&)|
sin £
ул(£ —9)
1
»)| ~
sin
[4 (?-»)]
(31)
где £=p/cos<p. В выражении для Ф множитель системы S воз¬
веден в квадрат и обозначения модуля могут быть в оконча¬
тельном выражении (31) опущены.
Максимум множителя системы достигается при
І = &, р/С08ф = $, COSÛZ=J^.	(32)
Тогда
5	= п.	(33)
В более общем виде пространственный множитель принимает
свое максимальное значение п при
£ — 0- = 2/етг, £ = 0, ±1, ±2...
cos'P=(& + 2^)^ = ^ + t.	(34)
При достаточно большом Z могут существовать несколько на¬
правлений, в которых поля складываются в фазе и Змакс = п.
.При достаточно малом I может совсем отсутствовать направле¬
ние, в котором поля складываются в фазе. В последнем случае
еще существуют направления, в которых S максимально, но
максимум меньше п. В промежуточных случаях имеет место
один больший максимум и несколько меньших максимумов.
10*	147

На рис. 5.8 в прямоугольных координатах показана зависи¬
мость множителя системы от универсальной переменной В — &
для десятиэлементной решетки. При максимальном изменении
угла ф от 0° до 180° (раздел 5.7) $ изменяется от $1 — & до р/ + &.
Если эти пределы изменения не превышают 360°, то множитель
системы имеет только один основной лепесток. Боковые лепестки
ослабляются по мере увеличения угла, отсчитываемого от оси
основного лепестка. При дальнейшем увеличении угла 5 — $
(>360°) интенсивность боковых лепестков начнет возрастать.
Рис. 5.7. Синфазная пара.
а) общий вид, б) множитель решетки для случая /=Х/2.
Направления максимального излучения в некоторых случаях
в значительной степени определяются диаграммой направлен¬
ности элементов решетки.
5.12.	Однородные синфазные решетки
В синфазной решетке элементы излучают в фазе и ориенти¬
рованы таким образом, что максимальное излучение энергии
происходит в любом направлении, перпендикулярном к линии
решетки. Для синфазной решетки &=0 и множитель системы
равен
Из элементов тока могут быть образованы два типа, синфазных
решеток: 1) „радиовещательный" (рис. 5.9,а) и 2) „связной"
(рис. 5.9Д). В первом случае оси элементов совпадают с линией
решетки, (ф = 0), а интенсивность излучения
Ф =2 15к
(36)
одинакова во всех направлениях под прямыми углами к элемен¬
там.
148

Во втором случае оси элементов перпендикулярны к линии
решетки, и интенсивность излучения является максимальной
только в двух направлениях, перпендикулярных к линии решетки
и элементам. В этом случае
Рис. 5 8. Относительный множитель решетки линейных
решеток из десяти источников с равными амплитудами.
(37)
Рис. 5.9. Типы синфазных решеток.
Математическое выражение для Ф зависит не только от конфи¬
гурации антенны, но также и от выбора осей сферической си¬
стемы координат. При определении излучаемой мощности по¬
средством интегрирования Ф важно выбрать систему координат
таким образом, чтобы обеспечить наиболее простую форму вы¬
ражения Ф. Наиболее сложно обычно выражаются множители
системы. В связи с этим для обоих вариантов расположения эле¬
ментов (рис. 5.9) линия решетки выбирается совпадающей с осью z.
149

В синфазной „связной" решетке, состоящей из элементов тока
(рис. 5.9,6), максимальное излучение направлено в обе стороны
по оси у.
При добавлении второй синфазной решетки, параллельной пер¬
вой и находящейся на расстоянии четверти длины волнёі в направ¬
лении оси у, можно уничтожить обратное излучение. Так как
квадрат множителя системы решеток равен
= 4cos2 Ц- тс ( 1 — sin Ѳ sin 4?) ,
то интенсивность излучения двухрядной решетки составляет
Tîr(1
X ( 1 — sіп2Ѳ cos2 4?) cos2
sin6 sin<p)j .
(38)
5.13.	Однородные решетки, излучающие вдоль оси
В решетке, излучающей вдоль оси, разность колебаний фаз,
излучаемых соседними элементами, равна запаздыванию фазы
плоской волны, распространяющейся в том же направлении. При
этом максимальное излучение каждого элемента происходит
также в этом направлении. Таким образом, для решетки, излу¬
чающей по оси 0 = р/ и
nid
sin у (1 — COS ф)
ni
sin y (1 — COS Ф)
(39)
Для элементов тока, расположенных по оси г(ф = Ѳ) (рис- 5.9,6),
при отсчете запаздывания фазы в положительном направлении г,
имеем
ппі
8ІП2 у (1 — COS Ѳ)
Ф = 15тс(ф) 			(1 — sin26 cos2 ср). (40)
'	' sin2 у- (1 — cos Ѳ)
На рис. 5.10 показан график множителя системы решетки,
состоящей из восьми элементов, расположенных на расстоянии
четверти длины волны друг от друга, излучающей по оси.
5.14.	Непрерывные решетки
Элементы решетки могут быть расположены непрерывно.
В этом случае амплитуда и фаза элемента являются непрерыв¬
ными функциями положения элемента, и суммирование заменяется
150

интегрированием. Например, для непрерывной однородной ре¬
шетки, состоящей из ненаправленных источников, расположен¬
ных по оси z от z = 0 до z = /, разность фаз между которыми
одинакова, & — kz, имеем
je/(?cose-ft)2dz
о
е/(Р cos Ѳ—k)l _ J
j (p COS Ѳ — k)
2 j sin -9- (g cos Ѳ — k) I
I p cos Ѳ — k I
• (41)
На рис. 5.11 показана кривая множителя системы для непрерыв¬
ной синфазной решетки (k = 0), длина которой равна двум дли¬
нам волн.
Рис. 5.10. Множитель продольной излучающей
решетки из 8 элементов, расположенных на рас¬
стоянии четверти длины волны друг от друга.
Рис. 5.11. Множитель непрерывной синфазной
решетки, длина которой равна двум длинам волн.
Так как абсолютный максимум (sin х)/х имеет место при х = 0,
то при основной луч образует с решеткой соответствующий
угол. Косинус этого угла равен kj$.
5.15. Прямоугольные решетки
В прямоугольной решетке элементы располагаются таким об¬
разом, что образуют прямоугольник (рис. 5.12). Решетка может
быть непрерывной, как в случае прямоугольного экрана с током
{рис. 5.13). Если колебания от всех элементов решетки нахо¬
дятся в фазе, то решетка является синфазной, и максимальное
излучение происходит в направлении, перпендикулярном к пло¬
скости решетки (предполагая, конечно, что интенсивность излу-
151

чения каждого элемента также максимальна в этом направле¬
нии). Если синфазная прямоугольная решетка является однород¬
ной, то ее можно рассматривать как линейную систему, состоящую
из линейных решеток. Множитель такой системы равен произ¬
ведению множителей системы двух решеток: S = SjS2,
sin
(42)
где и —углы, образованные
правлением (Ѳ, ср). Так как
cos = sin 6 cos ср,
<>••••
• • • •
У
<»••••
м
a1 je
Рис. 5.12. Расположение элементов
в прямоугольной решетке.
осями х и у с выбранным на-
Рис. 5.13. Прямоугольный экран
с током.
то множитель системы однородной прямоугольной решетки, со¬
стоящей из ненаправленных источников, находится из выражения
S2z=
fmnax	\
sin2 ( —— sin Ѳ cos f 1 sin2
\	/^1
у Sin Ѳ cos ? I sin2 Y sin Ѳ sin f
-у- sin Ѳ Sin <p
(44)
Учитывая, что (m—1) ax~a и (n—1) bx — b, получаем для урав¬
нения (44) следующее выражение:
£2-	!
sin2
па
Ці_т-1) sine COST
na
(m — 1)X
ЦГ-^Fî) sin Ѳ sin’
[ (n -Лр sin Ѳ sin т]
(45)
Интенсивность излучения непрерывной однородной прямоуголь¬
ной решетки, состоящей из ненаправленных источников, может
быть определена по уравнению (45), если устремить т и п к бес¬
конечности. При малом значении sinx —х, и синусы в знаме¬
нателях могут быть заменены их аргументами. В самом деле,
если интенсивность каждого источника равна единице, то Ф бу-
152

дет неограниченно увеличиваться, но если интенсивность излуче¬
ния всей решетки имеет конечное значение, равное Р, то интен¬
сивность каждого элемента р)тп. Умножая уравнение (45) на
(рітп)2 и переходя к пределу, получаем
ЗІІі2 Sin Ѳ COS f j sin2 sin Ѳ Sin f j
S2~p2	\2~ ,Ttb ~	\2~
I -y- sin Ѳ COS fl ( -y- sin Ѳ sin <p
(46)
Однородный прямоугольный экран с током (рис. 5.13) представ¬
ляет собой непрерывную решетку из элементов тока. Так как
интенсивность излучения элемента тока, параллельного оси х,
пропорциональна величине
sin2 = 1 — СО82фх == 1 —sin2 Ѳ cos2 ср,	(47)
то интенсивность излучения экрана с током равна
Ф = S2 ( 1 — sin26 COS2 ср).
(48)
Для получения коэффициента пропорциональности р2 необходимо
оценить Фмакс на основании уравнения (48) и приравнять к зна¬
чению, полученному из уравнений поля. Так как максимальное
излучение происходит в направлении оси z, где Ѳ = 0 или тг, то
Ф = р2.	(49)
С другой стороны, момент каждого элемента тока с площадью
dx dy равен произведению тока (Ijb)dy в элементе на длину dx.
Так как в направлении Ѳ = О поля всех элементов складываются
в фазе, то амплитуда напряженности магнитного поля равна
b а
M =	=	<S°)
О о
По уравнению (10) максимальная интенсивность излучения экрана
с током составляет
Ф =р2=15к(^'}2	(51)
макс г	1 À /	'
Отсюда полное выражение для интенсивности излучения одно¬
родного экрана с током будет иметь вид
15rcn2/2sin2 IY sin Ѳ cos f 1 sin2 ( y s^n ® 8*п ? )
Ф —			5^-7—-——çn	' ( 1 — sin2 Ѳ cos2 <p).	(52)
/ ка	\2	\2	\	т/ \	/
>2 ( Y sin Ѳ cos <? 1 ( y sin Ѳ sin /
153

5.16.	Определение излучаемой мощности
Существует два метода определения мощности, излучаемой
в среде без потерь при данном распределении тока: 1) метод век¬
тора Умова — Пойнтинга для определения мощности, передаваемой
волной, 2) метод сопротивления излучения, он же метод наведенных
э. д. с., или метод моментов, позволяющий непосредственно опреде¬
лить работу, совершаемую приложенным полем против реактивного
поля, вызываемого излучаемой волной. С помощью метода наведен¬
ных э. д. с. непосредственно определяется мощность, передаваемая
волне источниками. Согласно принципу сохранения энергии оба
выражения для мощности в среде без потерь должны быть равны.
Если среда обладает потерями, то энергия, передаваемая волне,
постепенно рассеивается в виде тепла, переносимая волной мощ¬
ность уменьшается с увеличением расстояния от источника и стано¬
вится сколь угодно малой величиной. В такой среде метод вектора
Умова — Пойнтинга должен быть заменен методом определения
рассеиваемой мощности, т. е. интегрированием 'IzgEE* по объему,
занятому волной.
Метод вектора Умова — Пойнтинга был рассмотрен в разделе
5.2.	Он включает следующие операции: 1) расчет поля, создавае¬
мого данными токами в волновой зоне, 2) расчет комплексного век¬
тора Умова — Пойнтинга и его действительной части, определяемой
уравнением (6) и представляющей средний поток мощности через
единицу поверхности и 3) интегрирование вектора Умова — Пойн¬
тинга по замкнутой поверхности, в качестве которой обычно служит
бесконечно большая сфера. Амплитуда поля в волновой зоне изме¬
няется пропорционально 1/г, поэтому удобно умножить вектор
Умова — Пойнтинга на г2, получив таким образом мощность Ф, при¬
ходящуюся на единицу телесного угла. Интенсивность излучения Ф
не зависит от г, и окончательная операция в определении излучае¬
мой мощности состоит в определении двойного интеграла (уравне¬
ние 5). Этот* метод для определения излучаемой мощности и сопро¬
тивления излучения был предложен первым. Он успешно применяет¬
ся для определения излучения от антенн с синусоидально распреде¬
ленными токами.1
5.17.	Асимптотические формулы для определения
излучаемой мощности
Если антенна является остронаправленной, то легко полу¬
чить приближенную величину Р, рассматривая интеграл в отно¬
сительно небольших пределах телесного угла И, где интегрируемая
функция имеет наибольшее значение. Для примера определим мощ¬
ность, излучаемую однородным прямоугольным экраном (рис. 5.13),
ток I которого параллелен оси х.
1 Однако этот метод не дает возможности выяснить, как распределяются
сопротивления излучения между отдельными частями антенны. Кроме того, он
связан с вычислением пространственных характеристик антенны. [Прим, ред.}
154

Интенсивность излучения определяется уравнением (52). Это
выражение не изменится, если Ѳ заменить на тс— Ѳ, так как диа¬
грамма является симметричной относительно плоскости экрана
с током. Поэтому
= 2
(53)
где штрих обозначает, что интегрирование распространяется
только на половину единичной сферы1. Наибольшие значения Ф
получаются при малых значениях Ѳ, когда sin Ѳ — Ѳ. Введем прямо-
Рис. 5.14. „Прямоугольные" и „полярные" координаты
в небольшой области сферической поверхности.ѵ
угольные координаты (х, у) для площадки на единичной сфере
в непосредственной близости к началу Р, где Ѳ = 0. Тогда, так
как Ѳ — расстояние от начала (рис. 5.14), то
xzzôcoscp, у — Osincp, d^ — dxdy.	(54)
Следовательно, после подстановки уравнений (52) и (54)
уравнение (53) принимает следующий вид:
ѳ,
р   ЗОла2/2 Г sin2 (тшх/Х) , Г sin2 (лбу/Х) <
Г X2	J (лах/Х)2 аХ J (л^/Х)2 аѴі
Д	-0J
в (53),
(55)
1 Напоминается, что телесный угол является элементарной площадкой
на сфере единичного радиуса.
155

где интегрирование производится по квадрату, сторона которого
20j достаточно велика для приема большей части излучаемой
энергии. В множителе (1—х2) мы пренебрегли величиной х2.
Введем новые переменные
пах	nby
и = ~Г’ ѵ =
Диаграмма направленности экрана с током является остро¬
направленной только при больших значениях отношений а\Х и
Ь]Х. Новые пределы интегрирования велики даже при малых зна¬
чениях Ѳн а интегрируемые функции быстро уменьшаются. Та¬
ким образом, можно аппроксимировать Р, взяв бесконечные пре¬
делы интегрирования
D 30а/2 / С%іп2/ . V 120aZ2/fsin2f \2
-wdt) = ~^r[\~dt)-	(57)
—00	О
Интеграл может быть взят по частям
00	00	ОО ОО
~ fsin2/ Г . с), if 1\	/	1 \	, P2sirUcos^ у.
Q = 1-^- = Isin2^ Г—г)=(—r)sin ^ +1 	1	dt =
0	0	0	0
оо	оо
fsin2^ у. fsin t 1. n	z-o.
= \—-dt= — dt=-^.	(58)
0	0	;
Отсюда	p = p>	(59)
Преобразования (54) и (56) могут быть использованы в других
подобных задачах.
В бесконечном экране с током, линейная плотность которого
равна С, возбуждаются на обеих сторонах плоские волны. На поверх¬
ности экрана	Е~~рС, а излучаемая мощность на еди¬
ницу площади равна рС2 = ЗОтсС2. Следовательно, мощность,
излучаемая поверхностью abK равна 30тгС2а/>. Если I — ток, про¬
текающий через /?, то С = Ijb, и мы получаем уравнение (59).
5.18.	Энергия и мощность, затрачиваемые при возбуждении
электромагнитных волн
Для поддержания данного распределения тока в антенне1
приложенные силы должны производить работу. Пусть J—мгно-
1 В антенне должно установиться такое распределение тока, при котором
удовлетворяются граничные условия для тангенциальной составляющей элек¬
трического поля на поверхности антенны, для вибратора, например, Ez — 0.
[Прим, ред.]
156

венная плотность тока в элементарном объеме dSds, где dS —
элементарная площадка, перпендикулярная J, a ds—элемент
длины в направлении J. Если Е—напряженность электрического
поля, то э. д. с. между торцовыми поверхностями элемента
равна Esds. Для противодействия этой э. д. с. необходимо при¬
ложить э. д. с., равную — Es ds1. Тогда заряд JdSdt передается
от одного конца элемента объема к другому и работа, совер¬
шаемая в интервале времени (0,Z), составит
С С С EsJdS ds.
& = - pf
о
Отсюда средняя мощность равна
Р = —^-re Jj’jE/USds.
Для тонкой трубки (рис. 5.15)
Рис. 5.15. Трубка
электрического тока.
янно вдоль dS, и уравнение (61) принимает
вид
Р = — Ire (EsI*dS.
(621)
Тот же результат может быть получен с помощью интегриро¬
вания вектора Умова — Пойнтинга по поверхности трубки, так
как интеграл тангенциальной составляющей Н по трубке дол¬
жен быть равен I. Для удобства в дальнейших выводах напи¬
шем уравнение (62) в следующем виде:
Р = ге(Ф),
= -1 JJ foj*dS ds = -± ^EJ*ds,
(63)
где W — комплексная мощность.
В последующих разделах будет проиллюстрировано приложе¬
ние уравнения (62) к одному элементу тока и к паре элемен¬
тов тока. Затем будет выведена другая общая формула для
мощности, излучение которой обусловливается данным распре¬
делением тока.
1 Этот метод—метод наведенных э. д. с. был предложен Д. А. Рожанским
в 1922 г. Далее он был разработан А. Бриллуэном, И. Г. Кляцкиным, А. А. Пи-
столькорсом и В. В. Татариновым. См., например, Д. А. Рожанский „Телеграф¬
ная и телефонная связь без проводов (Г и Тбп), № 14, 1922, Бриллуэн Radio¬
électricité, April, 1922, р. 147; А. А. Пистолькорс (Т и Тбп), № 48, 333, № 50,
1928, № 52, 1929; И. Г. Кляцкин (Т и Тбп), № 40, 1927. [Прим, ред.]
157

5.19.	Реакция излучения на электрический ток. Сопротивление
излучения
Поле элемента тока определяется уравнениями 4-82. Оно
состоит из двух составляющих: одной — в квадратуре с момен¬
том Is элемента и другой — в фазе или со сдвигом фаз 180°.
Вторая составляющая определяет среднюю реакцию волны на
ток. Предполагая, что элемент является тонким, можно полу¬
чить эту составляющую как предел ге (£г) при стремлении г
к нулю. Таким образом, выбирая начальную фазу I равной 0,
имеем Тогда
re(£r)= ^(C0S₽r — S1^7~)lds’ COSрГ— 1 — X(pr)2_|_J_(pr)4—
sin ₽r-|(₽r)3 + r’6(^-...,
, „ . 8СЫ r ,	2л2г2 ,	1 , ,
re (Er) =	p	j Ids,
а в пределе при стремлении r/Л к нулю, получаем
re (£r) =	— .
Таким образом, в среднем напряженность электрического поля
волны противодействует току подобно сопротивлению. Отношение
э. д. с., синфазной с током, к току называется сопротивлением
излучения элемента тока. Следовательно,
D 	 ds re (Er) 	 80тс2 (ds)2
%зл	J —	•	(bo)
Таким образом, получаем следующее выражение для излучаемой
мощности
Р=Т7?изл/2=40’г2(£г/-	(67)
Это согласуется с уравнением (16).
5.20.	Взаимное активное сопротивление излучения двух элементов
тока1
В случае двух элементов тока (рис. 5.16) комплексная вели¬
чина мощности равна
^ = ’Ри + 'іг12 + <Г21+'Г22 =
= —	dSl	{2 ds2—	ds\—^E2,S2l2 ds2> (68)
(64)
(65)
1 Удобная формула для расчета взаимного сопротивления антенн, располо¬
женных на значительном расстоянии друг от друга, дана Г. Г. Марковым
„Радиотехника", т. 3, № 1, 1948. [Прим, ред.]
158

Рис. 5.16. Два элемента тока.
где Eï sl — составляющая напряженности электрического поля
первого элемента по направлению Ц, Е{ ç9 — составляющая по
направлению І2 и т. д. Взаимные полные сопротивления элемен¬
тов определяются следующим образом:
7  	Eï,s2ds2
Л2— Д	’
Таким образом, ZI2 представляет
собою отнесенную к единич¬
ному току первого элемента
э. д. с., которая должна быть при¬
ложена ко второму элементу
для поддержания тока /2, обеспе¬
чивающего выполнение гранич¬
ных условий. Пользуясь уравне¬
ниями 4-82, получим
^12 — ^21-	(70)
При совмещении двух элементов
взаимное полное сопротивление
становится равным собственному
полному сопротивлению излу¬
чения. Следовательно, уравнение
(68) может быть написано в виде
ф = 1 Zj	+4 z12 (1}г2 + /2/; )+1 z22i2r2.	(7i)
Взаимное активное сопротивление излучения представляет со¬
бою вещественную часть взаимного полного сопротивления Z12,
а активное сопротивление излучения элемента — вещественную
часть собственного полного сопротивления излучения
T?12 = reZ12, R^reZ^.	(72)
Величина, стоящая в скобках в уравнении (71), является ве¬
щественной, так как
=	72=|/2|е(/х
/2Zf = |Л/21	(73)
Поэтому
ЦГ^12Г=:2\Ц12\со8^	(74)
где ôI2 — разность фаз токов
^2 = ^1-^.	(75)
Следовательно, излучаемая мощность равна
Р = I 1 IЛ I2 + Я.21 hh I cos &I2 + -Г R22112 |2.	(76)
159

Необходимо заметить, что взаимная мощность излучения рав¬
няется нулю при & из тс/2, т. е. когда два элемента тока работают
в квадратуре. Это не означает, однако, что такие элементы не¬
зависимо излучают. Это означает, что мощность излучения систе¬
мы в этом случае равна мощности излучения двух элементов при
условии их независимой работы. Излучение одного1 из них может
быть меньше, чем при независимой работе этого элемента, но вто¬
рой элемент компенсирует эту разность мощности.
В случае двух колинеарных элементов (рис. 5.17,а) один эле¬
мент находится в поле Ег другого- и из уравнений 4-82 получаем
п _	/sin fyr
^12-—	Pô;	COS
У
Рис. 5.17.
я—колинеарные элементы; б—два параллельных элемента с осями, перпендикулярными
к соединяющей их линии.
Аналогично, если два параллельных элемента перпендикулярны
к линии, соединяющей их центры (рис. 5.17,6), то один элемент
находится в поле Eh другого и
D _ 60lUfS1ds2 /	„ I COS fr Sin V
«12-	^sinpr-p-p	(78)
5.21.	Метод моментов для определения мощности излучения
Из уравнения (67) очевидно, что мощность, излучаемая эле¬
ментом тока, зависит от момента элемента тока, приходящегося
на длину волны, lift. Из этого уравнения, а также из уравнений
(77) и (78) видно, что удобно выразить взаимное активное сопро¬
тивление излучения следующим образом:
^12

(79)
„Коэффициент влияния излучения" К12 имеет размерность сопро¬
тивления. Он зависит только от расстояния между элементами,
выраженного в длинах волн и от относительной ориентации эле¬
ментов. Пусть
du =|/ 1^-.
т I т I
(80)
160

представляет собою момент произвольного элемента, отнесен¬
ный к длине волны. Выражая уравнение (76) для мощности, из¬
лучаемой двумя элементами через эти величины, получим
Р = у	4“Æ12 COSÔ’12di/1dH2-]--|-/Сиб/н2й!и2. (81)
В более общем виде
Р ” /С| J (duxdux —du^du^ —j- du^du^ . .. ) Ц-
Н~ ^12 COS Ô1 ^и^и2 “J~ Æ13 COS igé/Ujé/Ug -4- .. . ~j~
+ 7C23cos &23du2dw3 + 7C24 cos &24 du2du± + . . . +	(82)
-J- Æ34 cos b^du^du^ —.
Представим это выражение в более компактном виде
р=i ï SКтп cos ^dUmdu-’ {83)
т п
где суммирование распространяется на все элементы. Множи¬
тель 'І2 появляется вследствие того, что при суммировании каж¬
дый член, для которого т^п фигурирует дважды. Для непре¬
рывного распределения элементов уравнение (83) принимает вид
р = J J Ктп cos &mn dllmdun' (84)
Задача теперь сводится к определению коэффициента влияния Ктп.
Для представления результатов в удобной форме введем сле¬
дующие функции:
А ЛЛ = 30 fl у Г11111 - cos	,
V /	\r / L 2кг/х * I
D / г \ ЗОтсХ Г . 2яг I cos(2icr/X) sin (2яг/Х)1	/Qr\
~V~ |_Sin I 2^7/Х	(2яг/Х)« J ’
Тогда для двух параллельных элементов (рис. 5.18,а) имеем
/СІ2- 2Л cos26 + 2В (-!-}sin29,
1 Л у	\Лу	\Лу
где первый член обусловливается полем Ег, а второй — полем Еѳ.
Так как
cos29 = 1(1 + cos 20), sin29 = 1(1 — cos 2Ѳ),
то имеем
^2Ш=5(-г)+7’Шсо82Ѳ-	(86)
11 Антенны
161

Для двух перпендикулярных элементов в той же плоскости
(рис. 5.18,6) имеем
= 2Л 0^ cos Ѳ sin Ѳ — 2В
sin Ѳ cos Ѳ = Т (yj sin 2Ѳ.
(87)
Для любых двух элементов в той же плоскости (рис. 5.18,/?) па¬
раллельные и перпендикулярные составляющие единичного мо-
а — Два параллельных элемента, б — Два компланарных перпенди¬
кулярных элемента, в — Два компланарных элемента.
мента равны созф и sin ф. Следовательно, для получения /<12
нужно умножить уравнения (86) и (87) на созф и sin ф соответ¬
ственно, а затем сложить.
соэ(2Ѳ — ф).
(88)
Если один элемент перпендикуля¬
рен плоскости, содержащей второй
элемент и линию, соединяющую их
центры, то
800
600
400
200
О
0.
(89)
2,0
0,4
6 08
Рис. 5.19. Функции S и Т, определяемые уравнениями (85).
-200
Окончательно, для любых двух элементов, расположенных, как
показано на рис. 5.16, проекция единичного момента второго
элемента на направление первого равна cos Ѳ2, а перпендикуляр-
162

пая составляющая в аксиальной плоскости первого элемента рав-
на sin Ѳ2 cos (ср — <р2). Умножая уравнения (86) и (87) на величины
этих составляющих и складывая, получим
/<12	— S Л0 cos Ѳ2 Ц- Т Л0 [cos 2Ѳ cos Ѳ2 + sin 2Ѳ sin Ѳ2 cos (ср — ср2)].
(90)
Функции 5(г/2) и Т (г/2) показаны на рис. 5.19,а на стр. 164 при¬
ведена таблица.
В некоторых случаях интеграл в уравнении (84) может быть
выражен через готовые табличные функции. Но в общем случае
его необходимо определить численно. Для этого антенна с из¬
вестным распределением тока разбивается на элементы, момент
каждого элемента сосредоточивается в центре элемента и под¬
считывается двойная сумма (уравнение 82).
5.22.	Применение метода моментов
Для иллюстрации применения метода моментов определим
мощность, излучаемую трубкой тока с синусоидальным распреде¬
лением тока, длина которой равна половине длины волны (рис. 5.20).
В гл. 8 будет показано, что та¬
кое распределение тока прибли¬
зительно существует в тонком
проводе длиной 2/2. Предпола¬
гая, что трубка расположена по
оси z и что ее центр совпадает
с началом отсчета, получаем
0 АВ
° 	I Г
2
Рис. 5.20. Синусоидальная трубка
тока длиною в полволны.
11.4. Здесь будет приведен ме-
/(z) = /0cos₽z,	(91)
В данном случае возможно оце¬
нить интеграл в уравнении (84);
это будет проделано в разделе
тод, которым можно пользоваться, когда невозможно выразить
интегралы через известные функции. Этот метод в основном за¬
ключается в численном интегрировании, а именно в замене ин¬
теграла в уравнении (84) двойной суммой в уравнении (82).
Момент тока на длину волны между z = zx и z = z2 состав¬
ляет
/	I*2
2^-sinpz .	(92)
kl
Предполагая, что весь момент сосредоточен в центре трубки,
получим zx = —2/4, z2zzz2/4 и
(93)
Z2
11*
163

со —• œ о см со
ОО—и^СОСОООЮОООООО
OOCMCOC'OCTi^fOO’—'COlOœcOOOrf<MCOCO'=fOLOr-<t>.lOCOO	< О СО 'ф »—I СО 00 00 со
'Ф'ФС'ІО'ФОсМЮСОсОЮ'ФСМСТЭЮгчСО^СО’—-lOO^œ^OOCSloOCO^COCMCNcOlO
ООІСПОООО^О.СОЮ’ФСОСМ’—œoOO'lO'^CM’—'ОООСО'ФСОСМ^СТІЬ-СОЮ^СОСМ’-'
COCOCOCOCOCOCOCOCOcOCOCOCO(MC<l(MC<l(MCNC<l»-4^-i^r-^^-4r-^
164

Так как = 80л2, то
Р = 40/2.
(94)
Разобьем теперь каждое плечо антенны на две половины и пред¬
положим, что моменты участков GC, CD, DH сосредоточены
в их центрах. Моменты CD и DH соответственно равны:
UCD =	, UDH -	1} .	(95)
CD	DH	V '
На основании уравнения (82)
P = 40^2i2 Г— +1)2 4-	1)2] 4-
[2л2	8*2	8tc2 J ’
+ 685.3/2V2-1 4-429,7 /2 (V2-l)2_37 0/2
ZTC4 1	O7C2
(96)
D F
Точная величина для принятого распреде¬
ления составляет 36,56/2.
Если провод изогнут, как показано на
рис. 5.21, то имеем
Р = 40к2/2[-L 4 -^2~ 1)2 +	+
W	г 8п2	8к2	] ч-
4 -£/27'Т5 Ѵ~2 — 1 I pkf у у
5 1 1 ( 16 / 2л2	' 7 І4 \4 /	7 Х
= 23-2/2- (97>
д	U „о-
CFG
Рис. 5.21. Изогнутая
трубка тока с синусои¬
дальным распределением
длиною в полволны.
С помощью метода моментов могут быть получены довольно
точные результаты даже при разбивке на сравнительно неболь¬
шое число участков. Точность результатов можно неограниченно
повышать, увеличивая число участков. Только в особых точках,
характерных для распределения тока в любой реальной антенне,
этот метод неприменим.
5.23.	Направленный прием
Поглощающие свойства антенны выводятся из ее излучающих
свойств с помощью теоремы взаимности1, которая более под¬
робно рассматривается ниже. Таким образом, диаграмма направ¬
ленности при работе на прием идентична с диаграммой излу¬
чения. В настоящей книге теорема взаимности рассматривается
в большинстве случаев применительно к передающим антеннам.
1 Впервые М. С. Нейман применил принцип взаимности для определения
параметров приемной антенны, если известны ее параметры при работе на
передачу. [Прим. ред.].
165

Лишь в некоторых случаях, как например, при рассмотрении
антенны типа „волновой канал" (направленной антенны, состоя¬
щей из параллельных горизонтальных проводов) оказывается удоб¬
ным в первую очередь рассматривать приемные свойства антенн.
В любом случае полезно рассматривать антенны с обеих точек
зрения.
Пусть имеется короткий провод, нагруженный на концах боль¬
шой емкостью в форме, например, двух металлических дисков
(рис. 5.22). Напряженность электрического поля £, образующая
с проводом угол Ѳ, может быть разложена на две составляющие:
параллельную к проводу EcosQ и перпендикулярную к нему EsinQ.
Перпендикулярная составляющая не
наводит напряжения между зажимами
А и В. Напряжение, наводимое па¬
раллельной составляющей, равно
U = 2E/cos6.	(98)
В случае двух приемных элементов
(рис. 5.23) напряжения, наводимые на
зажимах каждого элемента, равны
и{ = 2Е1 cos Ѳ, U9 = 2Ele~^d Cos<pcos Ѳ,
(99)
где E — напряженность электри¬
ческого поля на первом элементе
и Ф— угол между линией, соединяющей элементы, и на¬
правлением п распространения волны. Эти два напряжения можно
складывать, по желанию, в любом фазовом соотношении. Если
они складываются в фазе, то приемная пара будет действовать
как синфазный приемник. Если фаза напряжения на выходе од¬
ного элемента запаздывает на fd, то этот приемник будет при¬
с
ЕСО5Ѳ
ЕЫпѲ
8
А
Рис. 5.22. Короткая антенна с
емкостной нагрузкой на
концах.
Рис. 5.23. Две нагруженные антенны, применяемые
в качестве приемника.
нимать с направления вдоль оси. Напряжения, наводимые в от¬
дельных элементах, могут быть усилены (не обязательно в оди¬
наковой степени) до их сложения,
166

Напряжение, наводимое в коротком проводе без нагрузки на
конце, составляет примерно половину напряжения, наводимого
в сильно нагруженном проводе. Таким образом,
U = £/cos6.	(100)
Диаграмма приема в этом случае такая же, как у элемента тока.
5.24.	Синтез антенных решеток
Как показано в настоящей главе, не представляет затруднений
рассчитать диаграмму излучения для данного распределения из¬
лучающих элементов. Более трудной является задача расчета
антенной решетки с определенными заранее направленными свой¬
ствами. Эта задача частично упрощается тем, что в большинстве
практических случаев нас интересует не полное воспроизведе¬
ние диаграммы направленности, а только ее основные данные:
ширина основного лепестка, уровень наибольшего бокового ле¬
пестка, форма основного лепестка и др. Некоторый практиче¬
ский успех в решении этих задач может быть достигнут с по¬
мощью предположений, основанных на знании решений прямых
задач. Но реальные успехи в решении обратной задачи возможны
при применении непосредственных аналитических методов иссле¬
дования1.
При анализе решетки больше всего приходится иметь дело
с множителем системы (уравнение 22). Комплексная форма, оп¬
ределяемая уравнением (20), удобна для анализа его свойств.
Одним из авторов разработан следующий метод2. Вводится комп¬
лексная переменная
г = е/£ = е/₽/С05ф,	(101)
где I — расстояние между элементами, а ф— угол между осью
решетки и выбранным направлением в пространстве. Комплекс¬
ный множитель системы тогда принимает вид полинома
F ~ Uq —|- -4- H- • • •	1 >	(102)
коэффициенты которого представляют относительные амплитуды
и фазы различных элементов. Например, полином для однород¬
ной синфазной решетки имеет вид
F= 1 4-z + z2 + ... +zn-[t	(ЮЗ)
а полином для однородной решетки, излучающей вдоль оси,
равен
F = l + fe + fe2z2 + ...4-^“^“1, й =	(104)
1	Задачи синтеза антенн по заданной диаграмме направленности как для
дискретных излучателей, так и для излучателей с непрерывным распределе¬
нием тока ставились и были успешно решены Г. С. Раммом, И. И. Вольманом
А. А. Пистолькорсом, А. 3. Фрадиным и другими советскими учеными. [Прим, ред.]
2	С. А. Щелкунов. „Математическая теория линейных решеток", Bell
Sys. Tech. Jour., 22, январь 1943, стр. 80—107.
167

Согласно основной теореме алгебры любой полином (п—1)-й сте¬
пени имеет п—1 корней и может быть разложен на множители.
Таким образом,
F = an_x(z — гО(г — z2)(z — z3). . . (z — zn_x}, (105)
где Z], z2,... zn_j являются корнями F. В случае однородной син¬
фазной решетки, например, имеем
Р = ~.	(106)
Корнями полинома, стоящего в числителе, являются различные
/г-ые корни из единицы
zm = um, u = e2*i/n, m = 0,1,2 . . . , /г — 1.	(107)
Поэтому
zn — 1 ~(z — l)(z — u)(z — и2). . . (г — un~x), (108)
и
F = (z — u)(z — и2).. .(z — un~').	(109)
Множитель системы равен абсолютному значению F.
S = \F \ — \an__x\z ~ zx\\z — z2\... \z—zn_l\. (ПО)
Геометрически абсолютное значение разности z — zm между двумя
комплексными числами представляется длиной прямого отрезка,
соединяющего точки на комплексной плоскости, определяемые z и
zm. Как видно из уравнения (101), различные направления пред¬
ставляются точками, расположенными на единичной окружности
с центром в точке z = 0. Следовательно, множитель системы
решетки выражается произведением длин прямых отрезков, сое¬
диняющих выбранную точку на единичной окружности с нулями
комплексного множителя системы F. Например, нули (уравне¬
ние 107) однородной синфазной решетки представляются точ¬
ками, расположенными на единичной окружности на одинаковом
расстоянии друг от друга, за исключением точки z=l. Для
шестиэлементной решетки эти нули находятся в точках Р1?
Р2,...Р5 на рис. 5.24. Множитель системы, таким образом, опре¬
деляется выражением
S = (РР1)(РР2)(РР3)(РР4)(РР6).	(111)
Он равен нулю, когда Р совпадает с одним из этих нулей. Ве¬
личина его максимальна, когда Р находится в точке Л, соот¬
ветствующей ф — 90° (т. е. направлению, перпендикулярному оси
решетки).
Теперь можно сформулировать основной результат: множи¬
тель линейной решетки целиком характеризуется соответствую¬
щим многочленом комплексной переменной, которая изменяется
в пределах единичного круга,
168

В случае симметричных решеток можно ввести новую пере¬
менную и получить соответствующий многочлен вещественной
переменной, пределами которой является (—1,1). Рассмотрим,
например, однородную синфазную решетку (уравнение 103), при¬
няв п нечетным числом1. Вначале напишем
Р __ 0/г^—(«~О/2 j (п— 3)/2 I j 3)/2 J 1)/2 (112)
и заметим, что абсолютная величина первого множителя равна
единице, так что он не оказывает влияния на величину множи¬
теля системы. Таким образом, из выражения для F этот множи¬
тель может быть вычеркнут. Пусть
<113>
Возведем последовательно в степень
w2 = -£-(z2 4“ 2 + г~2), w3 = -^-(г3 4~ Зг 4- Зг"1 — г“3). (114)
Из этих уравнений можно выра¬
зить zm + z~m в виде многочлена
относительно 'w. Следовательно,
можно выразить F в виде поли¬
нома от ‘W. Новая переменная w
равна
w cos ? i= cos (р/ cos ф).	(115)
Она является вещественной и
максимальные пределы ее изме¬
нения составляют (—1,1).
Этот метод был применен
для расчета направленности ре¬
шетки фиксированных размеров
с целью подавления боковых
лепестков. Наибольший боко-
Рис. 5.24. Нули однородной синфаз¬
ной решетки из 6 элементов.
вой лепесток однородной ре¬
шетки только на 13 дб ниже уровня основного лепестка безот¬
носительно к числу элементов. Для некоторых случаев эта ве¬
личина является очень большой. Можно уменьшить этот уро¬
вень, сделав решетку неоднородной. Ощутительный выигрыш в
направленности можно получить только за счет заметного сни¬
жения к. п. д., значительного сужения ширины полосы и увели¬
чения точности регулирования амплитуд и фаз различных эле¬
1 Рассматриваемый метод неудобен, когда расстояния между излучателями
различны. Метод расчета дискретных излучателей с помощью разложения на
гармоники и последующего решения системы линейных уравнений, предложен¬
ный А. А. Пистолькорсом, обладает большей общностью и может быть приме¬
нен для любых расстояний между излучателями. [Прим, ред.]
169

ментов1. На практике можно удовлетвориться лишь некоторым
улучшением направленности по сравнению с однородными ре¬
шетками.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	R. М. Foster, Directive diagrams of antenna arrays, Bell Sys. Tech.
Jour., 3, April 1926, pp. 292—307.
2.	Irving Wolff, Determination of the radiating system which will pro¬
duce a specified directional characteristic, IRE Proc., 25, May 1937, pp. 631—643.
3.	C. L. Dolph, A current distribution for broadside arrays which optimi¬
zes the relationship between beam width and side lobe level, IRE Proc., 34, June
1946, pp. 335—348.
4.	H. J. Rib let and C. L. Dolph, IRE Proc., 35, May 1947, pp. 489 —
492.
5.	P. M. Woodward and J. D. Lawson, The theoretical precision
with an arbitrary radiation—pattern may be obtained from a source of finite size,
IEE Jour. (London), 95, Part III, September 1948, pp. 363 — 370.
6.	H. G. Booker and P. С. С 1 e m mo w, The concept of an angular spect¬
rum of waves and its relation to that of polar diagram and aperture distribution,
IEE Jour. (London), 97, Part III, January 1950, pp. 11—17.
7.	T. T. Taylor and J. R. Whinnery, Applications of potential theory
to the design of linear arrays, Jour. Appl. Phys., 22, January 1951, pp. 19 — 29.
8.	Г. С. Рам m. Научно-технический сборник по электросвязи, Электро¬
технического института связи, вып. 3 (19), Связьтехиздат, 1947.
9.	Н. И. Вольман, Электросвязь, № 4, 1941.
10.	А. А. Пистоль кор с, Известия электропромышленности слабого
тока, № 1, 1939.
11.	А. 3. Фра дин, ЖТФ, т. XI, № 13, 1939.
12.	А. А. Пистолькорс, ДАН, 89, № 5, 1953.
13.	Л. Д. Бахрах, ДАН, т. 92, № 4, 1955.
5.25.	Задачи
5.1.1.	Пусть I—длина каждого плеча очень короткой и очень тонкой антенны
(Z < Х/4). Пусть заряд на каждом плече распределен равномерно. Показать, что
поле в дальней зоне определяется выражением:
60kZoZ _
Еѳ = —ÿ~r— /е $ sin
где /0—входной ток.
5.2.1.	Показать, что (в дистиллированной воде проводимость равна нулю)
интенсивность излучения приближенно определяется выражением
Ф = 20г2(ЯѳЯ; + //Д ) =
г2(эд*+ѵ;)
80
5.3.1.	Вывести уравнение (15).
5.4.1.	Определить мощность, излучаемую очень короткой и очень тонкой
антенной, общая длина которой равна 2Z. Входной ток принят равным /0.
Ответ.
Р = 40^(^)2.
1 Относительный выигрыш в направленности за счет перераспределения токов
практически тем менее достижим, чем больше размер антенны, выраженный в
длинах волн. [Прим, ред.}
170

5.4.2.	Выразить дальнее поле элемента тока через излучаемую им мощ¬
ность.
Ответ.
£	(90Р)^Уе-'>8іпѲ.
Г
5.4.3.	Показать, что уравнения полей в дальней зоне элемента тока и ко¬
роткой антенны, выраженные через излучаемую мощность, имеют одинаковый
вид.
5.8.1.	Определить системы двух одинаковых источников, расположенных
в точках с прямоугольными координатами (0, 0, 0) и (/, 0, 0).
Ответ.
5 = 2 cos ₽Z sin Ѳ cos ср .
5.8.2.	Определить множитель системы двух одинаковых источников, распо¬
ложенных в точках с координатами (0, 0, 0) и (0, Z, 0).
Ответ.
5 = 2 cos ^2“ pZ sin Ѳ sin <р .
5.8.3.	Определить множитель системы четырех одинаковых источников, рас¬
положенных в вершинах квадрата: (0, 0, 0), (Z, 0, 0), (0, /, 0), (Z, Z, 0).
Указание. Наиболее быстро можно решить задачу, рассматривая всю ре¬
шетку состоящей из пар источников.
Ответ.
/1 \ /1 \
5 = 4 cos I pZ sin Ѳ cos ср 1 cos I pI sin Ѳ sin <p 1.
5 8.4. Определить множитель системы восьми одинаковых источников, рас¬
положенных в вершинах куба: (0, 0, 0), (Z, 0, 0), (0, Z, 0), (0, 0, Z) и т. д.
Ответ.
5 = 8 cos Ç-ÿ- $1 sin Ѳ cos (р^ cos $1 sin Ѳ sin <р^ cos fZ cos Ѳ .
5.8.5.	Определить множитель системы трех источников, расположенных
в точках (0, 0, 0), (0, 0, Z), (0, 0, 2Z) и работающих в фазе при отношении амп¬
литуд 1:2:1.
Ответ.
5 = 4 cos2 I у cos 6 ].
5.8.6.	Определить множитель системы линейной решетки, состоящей из п^-І
источников, работающих в фазе, с амплитудами, пропорциональными коэффи¬
циентам биноминального разложения (a-}-b)n, I — расстояние между последо¬
вательными элементами, Ф — угол между осью решетки и выбранным направ¬
лением в пространстве.
Ответ.
S = 2п cosrt ₽Z cos .•
5.9.1. Определить интенсивность излучения пары, излучающей вдоль оси,
состоящей из двух элементов, параллельных оси z и расположенных по оси х.
171

Ответ.
[ldz\~ Г к	3
ф = бОтг ( у I cosI 2 * 4 (1 — sin 6 cos ср) sin2 Ѳ.
5.10.1.	Какова величина интенсивности излучения синфазной пары, состоя¬
щей из двух элементов тока, расположенных по оси z и параллельно ей?
Ответ.
5.10.2.	Определить интенсивность излучения синфазной пары, состоящей из
двух элементов, расположенных параллельно оси г и по оси у.
Ответ.
к/
т
sin Ѳ sin <р I sin2 Ѳ.
5.10.3.	Определить интенсивность излучения синфазной пары, состоящей из
двух элементов тока, расположенных вдоль оси х и параллельно ей.
Ответ.
/ Idx\2 /л/	\
ф = 60тс I -у- I cos2 ( у sin Ѳ cos ср ) (1 — sin2 Ѳ cos2 <p).
5.12.1.	Определить множитель системы синфазной линейной решетки, со¬
стоящей из п элементов, амплитуды токов которых затухают по закону а
непер на единицу длины.
Ответ.
I 1 _ е«<- « + Кcos Ф» l\2	1 — 2е"nal cos (n₽I cos ф) + e“ 2,Ml
- |i_e(-«+/₽cos*)Z-|2	- ] _2e-aZcos(^cos ф) + е~2“г
— Q- (П — l)al
coshnal — COS (n$l COS Ф)
cos/zaZ — COS (fZ COS Ф)
5.13.1.	Определить интенсивность излучения решетки, излучающей вдоль
оси, состоящей из элементов, расположенных, как показано на рис. 5.9,а.
Ответ.
nrcZ
... sin2 ^-(1 — cos Ѳ)
Ф = 15я (		sin2 Ѳ.
I X / ni
4	' sin2 у (1 — cos Ѳ)
5.13.2.	Определить множитель системы для линейной решетки, излучающей
вдоль оси, состоящей из п элементов, амплитуды которых затухают по закону
а непер на единицу длины.
Ответ.
_ 1 — 2е~ cos 0 — cos Ф)] + е~ 2naZ _
1 — 2е~ а/ cos [₽Z ( 1 — cos <]>)] -|- е~ 2aZ
__ _ (п _ 1 ) a; cos/maZ — cos [n$l (1 — cos ф)]
~ e	cos/ziZ — COS [pz (1 — COS Ф)]
5.14.1.	Определить множитель системы непрерывной линейной синфазной
решетки, состоящей из источников, амплитуды которых затухают по закону а
непер на единицу длины.
Z — длина решетки.
172

Ответ.
2е al CQS cos Ф) ~h е 2а/
а2 -|“ P2 COS2 ф
5.14.2.	Решить предыдущую задачу для решетки, излучающей вдоль оси.
Ответ.
S2 = * — 2e"aZ cos [ftZ (1 — cos ф)] -f~ e~~,2aZ
a2 + (I2 (1 — cos Ф)2
5.14.3.	Определить множитель системы для линейной синфазной решетки
длины Z, если амплитуда источников максимальна в центре (единица, например)
и спадает к концам по линейному, закону
Ответ.
S = Z
5.14.4.	Определить интенсивность излучения трубки электрического тока,
простирающейся по оси z от z = — À/4 до г = Х/4, принимая, что ток равен
/ (г) = /0 cos ₽z.
Ответ.
15Ig cos2 Г “2” тс cos Ѳ
Ф=		*-
те sin2 Ѳ
15/g
Ф —	2.
макс _
те
5.14.5.	Определить интенсивность ^излучения трубки электрического тока
простирающейся вдоль оси z от z = — I до z — I, принимая ток равным I (г) =
= Zosin (1 (I— I z I).
Ответ.
15/q[cos (₽Z cos Ѳ) — cos |3Z]2
Ф	gjn2 Q
5.14.6.	Определить интенсивность излучения однородной трубки тока дли¬
ной Z, простирающейся вдоль оси г.
Ответ.
15Zq [1 — cos (pZcos Ѳ)]
ф = 		га	sin2 ѳ-
5.14.7.	Определить интенсивность излучения бегущей волны тока, распро¬
страняющейся с фазовой постоянной k от z — 0 до z — l, I (z) — IQe~~Jkz .
Ответ.
30л/§[1—cos (k — P cos Ѳ)/]
Ф = 	X2(fe-?COS6)2	8ІП2 Ѳ-
5.14.8.	Определить интенсивность излучения трубки тока, простирающейся
от z = 0 до z = Z при I (г) = /0 sin
Ответ.
607t3/2/2 C0S2 ₽ I COS й) Sîn2 0
Ф= Х2 (Я2 _ 02 /2 COS2 0)2
173

5.14.9.	Определить интенсивность излучения трубки, простирающейся от
z = 0 до z=nX/2 и разбитой на п равных частей с одинаковым распределением
тока. Ток от г=0 до z = Х/2 равен I (z) = /0 sin (te; от z — Х/2 до z = X он
равен I (z) = Zosin ₽	“J’X) и т- п*
Ответ.
cos2 ^2"cos sin2 ^2~ cos Ѳ
7С
sin2 Ѳ	/1
sin2 I g"71 cos 0
5.14.10.	Определить множитель системы для однородной круговой решетки
радиуса а. Решетка находится в плоскости ху, а центр — в начале координат¬
ной системы.
Ответ.
S = 2ка JQ (f a sin Ѳ).
5.15.1.	Определить множитель системы для однородного цилиндрического
экрана, состоящего из источников. Радиус экрана равен а, а высота — I. Ци¬
линдрический экран коаксиален с осью z.
Ответ.
sin cos Ѳ
S = 4іш (Вя sin Ѳ)

p cos Ѳ
5.15.2.	Определить интенсивность излучения однородного цилиндрического
экрана с электрическим током. Ток параллелен оси экрана.
Ответ.
15тсС2 л 15/2
0=-K-Sîsin20=1OT^sin2e,
где S дано в предыдущей задаче, С—линейная плотность тока экрана, І—2паС—
полный ток, протекающий параллельно оси цилиндра.
5.15.3.	Определить интенсивность излучения однородного цилиндрического
экрана с током, текущим по нему перпендикулярно оси цилиндра.
Указание. Разложить каждый элемент тока с моментом (lall)dydz на со¬
ставляющие по осям X и у, поля которых можно сложить.
Примечание: Более простой способ дан в разделе 12.1.
Ответ.
60 za2/2J| ({te.sin Ѳ) sin2	f Z cos
Z2 cos2 Ѳ
5.16.1.	Пользуясь результатом задачи 5. 10. 1 и уравнением (5), опреде¬
лить мощность, излучаемую синфазной парой (применяющейся в радиовещании).
Ответ.
80тс2
1 + f2Z2
— cos fZ
\1 (I_ds\ï
5.16.2.	Рассмотреть два элемента тока на оси z на расстоянии I друг от
друга. Пусть их моменты равны Itdzx и I2dz2. Принимая, что и /2 находятся
в фазе, определить интенсивность излучения, а также излучаемую мощность
путем интегрирования уравнения (5). Это дает взаимную излучаемую мощность
и взаимное сопротивление излучения.
174

Ответ.
Ф= [(Л^г1)2 + ^J2^z1^z2 cos cos Ѳ) + (fïdzzfî] sin2 Ѳ,
/PdziXZ QQPhdz.dzo /sin 8Z	\ fl9dz9\^
P = 40^(^V) +	 / (іг~со^) + 40"\-Ѵ) ■
5.16.3.	В предыдущей задаче предположить, что моменты равны I±dz^ и
Z2 z^dzfr где Zt и Z2 находятся в фазе. Определить интенсивность излучения и
доказать, что взаимная мощность излучения отличается от соответствующей
мощности в предыдущей задаче на множитель cos û.
Ответ.
15те
Ф — -ÿj" [(Л^2і)2 + 2Z1Z2dz1d22 cos (fZ cos Ѳ + &) + (^2^г2)2 [sin2 Û].
5.16.4.	Определить взаимную мощность излучения для двух параллельных эле¬
ментов тока, расположенных на расстоянии I друг от друга и перпендикуляр¬
ных к линии, соединяющей их центры. Моменты их равны Z1Js1 и Z2e^ds2,
и Z2 находятся в фазе.
Ответ.
ôOîrZ^Z^s^dso I cos 8Z sin 8Z \
= ÿj ( sin $1 “F _	p/2 J C°S Û.
5.16.5.	Пользуясь результатом предыдущей задачи, определить мощность,
излучаемую синфазной решеткой, применяющейся в радиосвязи. Решетка со¬
стоит из трех элементов, расположенных на расстоянии половины длины волны
друг от друга, с моментами I-ds.
Ответ.
Р = ЗРИ -f 2Р12 + Р13 = 10 (12я2 - 21)
'Zds\2
5.16.6.	Решить предыдущую задачу для случая излучения вдоль оси.
Ответ.
/Ids\2
Р= 10(12к2 + 27)( — 1 .
5.16.7.	Определить мощность, излучаемую тремя ' одинаковыми элементами
тока, перпендикулярными данной плоскости и расположенными в вершинах
равностороннего треугольника, стороны которого равны 1/2.
Ответ.
ZZJs\2
Р= 120 (тс2 — 3)(-уИ .
5.16.8.	Определить мощность, излучаемую однородной трубкой тока длины Z.
Для определения интегрального синуса и косинуса см. уравнения (6 — 52).
Ответ.
60rcZ / cos 8Z — 2 , sinRZX ?
—+-#)4
5.16.9.	Определить мощность, излучаемую трубкой,' данные которой при¬
ведены в задаче 5. 14. 4.
Ответ. 9
15 (In 2я + С — Ci 2ic) 1% = 36,56/2.
175

5.16.10.	Показать, что при стремлении р/ к нулю, мощность, излучаемая
двумя элементами, описанными в задаче.
5.16.2,	стремится к величине
/1-idz\ -j-Iodz<2\2
р = 40л2 I -—•-у- - 2 2 j .
Отсюда, для любого распределения тока I (z) между z——I и z — l, при кото¬
ром элементы тока находятся в фазе, а значение 2Z/X является малым, прибли¬
женная величина излучаемой мощности составляет
I
40л2 Г Г 12
j/(2)^j ■
—Z
5.16.11.	Показать, что если приближенную формулу, выведенную в преды¬
дущей задаче, применить к задаче 5.16.9, то ответ будет P— 40/2.
5.17.1.	Определить приближенно мощность, излучаемую длинной однород¬
ной трубкой тока, и сравнить с точным выражением, приведенным в задаче
5. 16.8.
Ответ.
30л2/ „
	 	 /2
X 'о-
5.20.1.	Определить взаимное сопротивление излучения двух колинеарных
элементов, расположенных на следующих расстояниях друг от друга: (1) Х/4,
(2) Х/2, (3)ЗХ/4, (4) X.
Ответ.
1920ds1é/s2 л ds^dsg	640^5^50	ds^ds^
V’ (2) 240-^,	(4)-60-V-.
5.20.2.	Определить взаимное сопротивление излучения двух параллельных
элементов с общей экваториальной плоскостью (рис. 5.17,б) при следующих рас¬
стояниях между элементами: (1) Х/4, (2) Х/2, (3) ЗХ/4, (4) X.
Ответ.
/	4 \ ds^dsn	dsidsv
(1) 240^/1-^-^-	(2) -120-^,
/	4 \ dsids? „dsidso
(3)	80л ^1 gK2 y ’ (4) 30 ^2 •
5.20.3.	Определить мощность излучения излучающей вдоль оси пары, со¬
стоящей из двух элементов, расположенных на расстоянии четверти длины
волны друг от друга.
Ответ.
5.20.4.	Определить методом наведенных э. д. с. ’мощность излучения син¬
фазной пары радиовещательного типа и проверить таким образом ответ на за¬
дачу 5. 16. 1.
5.20.5.	Определить мощность излучения синфазной пары радиосвязного типа.
Ответ.
Г , 3 / . л cos^Z sin pZ \1 flds\ï
80ге2 р H-2ру Çsin 4- —pj-— p/2 jj ( x j.
176

5.21.1.	Определить коэффициенты влияния двух колинеарных элементов,
расположенных на следующих расстояниях друг от друга: (1) Х/4, (2) 1/2,
(3) ЗХ/4, (4) 1.
Ответ.
(1) 1920/л, (2) 240, (3) — 640/9к, (4) —60.
5.21.2.	Определить коэффициенты влияния двух параллельных элементов,
имеющих общую экваториальную плоскость при расстояниях между элементами:
(1) À/4, (2) Х/2, (3) 3À/4, (4) L ’
Ответ.
(1) 240л (1 -	(2) - 120, (3) - 80л	, (4) 30.
5.21.3.	Определить методом моментов мощность, излучаемую трубкой тока,
простирающейся от г = — 1/2 до z = l/2 при I (z) = IQ sin 3 \z\.
Ответ.
/ з X
1°4'о-
5.21.4.	Решить предыдущую задачу для случая / (?) — /0 sin (3z.
Ответ.
80 f 1 —
I ^2 1 U	0
5.23.1.	Рассмотреть два приемника в точках с прямоугольными координа¬
тами (0, 0, 0) и (/, 0, 0). Диаграммы приема у них одинаковые. Определить
множитель системы решетки, считая, что на выходе приемников сигналы скла¬
дываются в фазе. Сравните с задачей 5.8.1, ? учитывая, что диаграммы излуче¬
ния и приема тождественны.
5.23.2.	Решить предыдущую задачу в предположении, что выходное на¬
пряжение приемника в точке (/, 0, 0) удвоено до сложения с напряжением на
выходе второго приемника.
Ответ.
S — 2 cos р/ sin Ѳ cos <р — ô
5.23.3.	Решить предыдущую задачу в предположении, что выходное напря¬
жение приемника в (0, 0, 0) удвоено до сложения с напряжением на выходе
другого приемника.
Ответ.
S2 = 5	4 cos (₽Z sin Ѳ cos <р — 0).
5.23.4.	Сформулировать задачу 5.8.5 для приема и показать путем непо¬
средственного расчета, что система имеет тот же пространственный множитель.
12 Антенны

ГЛАВА 6
КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ (КНД)
И ДЕЙСТВУЮЩАЯ ПЛОЩАДЬ ПЕРЕДАЮЩЕЙ АНТЕННЫ
6.1.	Коэффициент направленного действия передающей антенны
Диаграмма излучения антенны показывает относительную мощ¬
ность, излучаемую ею в различных направлениях. Если поляри¬
зация излучаемой волны имеет существенное значение, то не¬
обходимо построить диаграммы для отдельных составляющих Е
по направлениям Ѳ и ср.
При сравнении двух антенн данные, получаемые из диаграмм
излучения, обычно дополняются данными о максимально возмож¬
ном выигрыше мощности, обусловленном их направленными свой¬
ствами. Этот выигрыш или усиление одной антенны относительно
другой определяется как отношение мощностей, соответствую¬
щих одинаковым максимальным интенсивностям излучения. А
именно:
D = — —	ф - ф	(П
^2І	^2	’ Ф1.макс 2, макс *	' /
Эта величина представляет собою усиление второй антенны по
отношению к первой. Удобно сравнивать усиление всех антенн
с усилением одного эталонного излучателя. Таким эталоном яв¬
ляется изотропный излучатель. Усиление D, отнесенное к изо¬
тропному излучателю, называется коэффициентом направлен¬
ного действия антенны (к. н. д.). Таким образом,
D _ Ро _ ЛФ^й _ 4ісФ0
P JjOdQ JjOdQ ’
фп = Ф
^0 макс
(2)
Часто бывает удобным выбрать Ф таким образом, чтобы Фмакс =
= 1, при этом уравнение (2) принимает вид
п   4 тс   4тс
(2')
178

Из этого уравнения очевидно, что к. н. д. равен отношению мак¬
симальной интенсивности излучения к средней интенсивности
излучения L
Например, интенсивность излучения элемента тока пропор¬
циональна sin1 26. Следовательно,
4к
D = -^	=72.	(3)
J J sin
о о
Если Dab — усиление антенны Л относительно В, a DBC — уси¬
ление антенны В по отношению к антенне С, то
Dab DBc = &АС ,	(4)
где Dac — усиление антенны А относительно антенны С,
Коэффициент направленного действия антенны и усиление
одной антенны относительно другой выражают часто в логариф¬
мических единицах, в частности, в децибелах. При этом
£>аб = 101g£>, £>айлв—101g/)лв ,	(5)
И
&дб АВ = Dd6 вс = Dd6 АС.
Применяя уравнения (2) и (4) к. уравнению (1), получаем
т-ч 	 ^2 макс]		 -^1^2 макс
21 ~ Ф1максИ<Мв ~ ^Фімакс ’	W
При фі, макс = ф2, макс получаем уравнение (1). При Р{ — Р2 D2i-
ф2 макс/фі макс • Отношение интенсивностей излучения равно от¬
ношению квадратов напряженностей поля (£ или Н).
6.2.	Коэффициент полезного действия
В предыдущем разделе мы предположили, что антенны не
имеют потерь и что мощность не рассеивается в виде тепла
в проводниках и диэлектриках, входящих в их конструкцию.
Тепловые потери в антенне влияют на эффективность работы и
их следует учитывать при расчете антенны. Элементы тока раз¬
личной длины являются одинаково эффективными излучателями
и приемниками мощности только при условии отсутствия в них
потерь. Если активное сопротивление элемента равно /?0, то пол¬
ная мощность, поступающая к элементу, работающему в каче¬
стве передающей антенны, составляет
Р = ^(Яо + ЯИзлѴ2-	(7)
1 Учитывается выигрыш в мощности только за счет Направленных свойств
антенны. [Прим, ред.]
12*	179

Тогда коэффициент полезного действия антенны равен
р	р
изл 	 хизл
Р Ро+Ризл
(8)
Так как /?0 пропорционально длине, а /?изл пропорционально
квадрату длины элемента, то короткие элементы менее эффек¬
тивны, чем длинные. В действительности, короткие элементы
являются крайне неэффективными.
6.3.	Усиление мощности
Общее усиление или
сравнению с антенной 1
усиление по мощности антенны 2 по
определяется отношением
ф1. макс = Ф2, макс’	(9)
где —мощность, поступающая к антенне 1, а Р2 — мощность,
поступающая к антенне 2. Абсолютная величина усиления мощ¬
ности данной антенны определяется по отношению к изотроп¬
ному излучателю без потерь, т. е.
g — & —	(10)
F ЛЖ?» '
где Pd характеризует тепловые потери в данной антенне.
6.4.	Действующая площадь приемной антенны
Действующая площадь приемной антенны выражается отно¬
шением максимальной мощности на зажимах антенны, получае¬
мой от линейно-поляризованной волны1, к мощности волны, па¬
дающей на единицу площади, а именно
Р	94(ЪгР
д 	 макс пр 		1 макс пр	ИП
Яэфф — £2/240п: ~	£2	‘	‘
Если пренебречь тепловыми потерями, то действующую площадь
можно считать равной „площади направленности* антенны.
Для примера рассчитаем действующую площадь элемента
тока без потерь длиной s. Напряжение, приложенное к элементу,
является максимальным, когда элемент параллелен вектору на¬
пряженности электрического поля. Это напряжение равно IJ—Es.
Пусть 2изл — полное сопротивление излучения элемента, т. е. со¬
противление, обусловленное реакцией волны, возбужденной то¬
ком I в элементе. Пусть ZHarp —полное сопротивление цепи, со¬
единенной последовательно с элементом.
1 Для которой электрический вектор в выбранной точке Р ориентирован
по фиксированной прямой линии, проходящей через Р.
180

Тогда
U — Es (Z + Z )I, I = 7 EZ	.	( 12)
V нзл ' нагр )	2изл+гнагр	'
Принимаемая мощность составляет
(|3>
р_	^нагр^

“ 2(/?нзл + /?нагр)2+2(Хизл + ХнагрГ- •
Она является максимальной, если
Я,.,, = Я„. ■	Iм)
Тогда, на основании уравнений 13 и 5—66
р _ EW _ EW _ EW
макс — 8/?изл “ 640я2$2/Х2 — 640к2 •	и ;
Таким образом, максимальная принимаемая мощность не за¬
висит от длины элемента. Подставляя Рмакс из уравнения (15)
в уравнение (11), определим действующую площадь .элемента
без потерь:
л=<.	(16)
Она приблизительно равна площади квадрата с диагональю
2/2 или площади прямоугольника со сторонами 2/2 и 2/4.
Тепловые потери влияют на к. п. д. приемной антенны и
уменьшают ее действующую площадь. Если пренебречь реактив¬
ностью в уравнении 13, то уравнение для мощности, восприни¬
маемой элементом тока, примет вид
Р — 	^нагр£^	 ( 17)
- 2(/?изл + /?о+/?нагр)2	•	1 >
где — активное сопротивление элемента. В /?нагр поступает
максимальная мощность, когда
и равна
«.., + «»	(18)
р __ Е№		119)
8(*изл + *о) ’	17
Отсюда действующая площадь элемента тока с потерями состав-
ляет
A=3èi<Zi<^	<2°)
Й7С ^изл "Г Eq
181

К. п. д. приемной антенны определяется, как отношение мощ¬
ности, фактически поступающей в нагрузку к мощности, которая
могла бы поступить при отсутствии тепловых потерь. Таким
образом, к. п. д. элемента тока, используемого в качестве при¬
емника, равно его к. п. д. при использовании в качестве пере¬
датчика.
6.5.	Формулы передачи в свободном пространстве
Рассмотрим две антенны, расположенные на расстоянии г
друг от друга (рис. 6.1). Пусть приемная антенна 2 ориентиро¬
вана в направлении максимального излучения передающей ан¬
тенны I. Предположим, что волна, возбуждаемая передающей
антенной, линейно поляризована в части пространства, заня¬
той приемной антенной, и пусть последняя должным образом
ориентирована для приема максимальной мощности.
Рис 6.1. Две антенны в свободном пространстве.
Для определения отношения принимаемой мощности Рпр к мощ¬
ности, излучаемой передающей антенной Рпер, рассуждаем сле¬
дующим образом. 1) Если мощность Рпер передающей антенны
излучается равномерно во всех направлениях, то мощность,
приходящаяся на единицу площади на расстоянии г, равна
^пер/^тсг2- 2) Если усиление мощности передающей антенны равно
Di, то поток мощности в приемной антенне увеличивается в-Dj
раз. Поэтому если действующая площадь приемной антенны
равна Д2, то имеем
р _ ^пер л д Рпр __ £>іД2 .	/пм
пр — 4КГ2	Рпер “ 4тсг2
з
Например, для двух элементов тока без потерь Dj = — А2—
= 323/8тс и
■^пр 			9À2
Р^-64^ ’
Если приемная антенна ориентирована для приема максималь¬
ной мощности при направлении электрического вектора в на-
182

правлении п, отличном от направления Е падающей волны, то
уравнение (21) принимает вид
= cos2 (£> «).
пр _	_ „
Ліер
где (Е, п)— угол между двумя направлениями. Аналогично, от¬
ношение мощностей, выраженное коэффициентом Ф/Фмакс, умень¬
шится, если приемная антенна не будет расположена в направ¬
лении максимального излучения передающей антенны.
Этот коэффициент при рассмотрении усиления или действующей
площади антенны «в данном направлении» включается в Д или А.
Аналогичным образом, если передающая антенна возбуждает
эллиптически поляризованные волны \ в то время как конструкция
приемной антенны не позволяет наиболее
эффективно осуществлять прием этих
волн, то появится коэффициент потерь,
связанный с поляризацией. Для примера
рассмотрим два взаимно перпендикуляр¬
ных одинаковых элемента тока, соединен¬
ных между собою так, что они работают
в квадратуре (рис. 6.2). Если эта антен¬
на применяется как передающая антен¬
на, то ее направленность такая же, как
у одиночного элемента. Это следует из
того, что мощность, излучаемая этими элементами, может быть
определена, считая, что они излучают независимо (раздел 5.20).
Поля элементов в волновой зоне находятся в квадратуре. Следо¬
вательно, излучаемая мощность и максимальная интенсивность
излучения в два раза больше соответствующих величин для одиноч¬
ного элемента.
Если одиночный элемент применяется как приемная антенна
(рис. 6.2), то принимаемая им мощность обусловливается только
составляющей поля, параллельной элементу. Таким образом, им
будет принята только половина полной мощности, поступающей
к антенне, рассчитанной на одинаково эффективный прием обоих
видов поляризации 1 2.
6.6.	Соотношение
Если две антенны
волны в направлении
ния, то, считая антенну 2 передающей, а антенну 1 приемной, полу¬
чаем
(23)
Рис. 6.2. Передающая антен-
на, состоящая из двух
взаимно перпендикулярных
элементов, работающих в
квадратуре, и одиночный
элемент, работающий в
качестве приемной антенны.
между КНД и действующей площадью
(рис. 6.1) излучают линейно поляризованные
(или направлениях) максимального излуче-
^пр 	 £>2^1
W •
(24)
1	Волны эти характеризуются тем, что в течение каждого периода конец
электрического вектора описывает эллипс.
2	Эллиптически поляризованные волны будут рассмотрены более подробно в
разделах 12,13 и 12.14.
183

Согласно теореме взаимности это отношение должно иметь то
же значение, что в уравнении, (21), и, следовательно,
DxA2 = D2Ait =	(25)
Таким образом, действующие площади двух антенн пропорцио¬
нальны их к. н. д. (или усилениям мощности в случае наличия
потерь).
Пусть одна антенна представляет собой элемент тока, а
другая—изотропный излучатель. Тогда
— Л — — Л	(26)
где Ло — действующая площадь изотропного излучателя.
Применяя уравнения (25) к любой антенне, излучающей ли¬
нейно поляризованные волны в направлении максимального
излучения и работающей совместно с изотропным излучателем,
мы получаем следующее основное соотношение между действую¬
щей площадью и к. н. д. антенны:
D = (27>
6.7.	Вспомогательные формулы передачи в свободном пространстве
Пользуясь уравнением (27), можно выразить отношение мощ¬
ностей (уравнение 21) либо через к. н. д. двух антенн, либо
через действующие площади этих антенн. Таким образом
^пр 	Dx а2	п \ у	Л2
Последним выражением удобно пользоваться, когда действую¬
щие площади передающей и приемной антенн не зависят от длины
волны (как в случае больших рупоров). Ранее представленное
выражение представляет практический интерес, когда к. н. д. не
зависит от длины волны (как в случае полуволновых вибраторов).
Наконец, первое выражение наиболее удобно, когда к. н. д.
передающей антенны и действующая площадь приемной антенны
не зависят от длины волны.
6.8.	Коэффициент направленного действия пары, излучающей
вдоль оси
В случае пары элементов тока, излучающих вдоль оси, эле¬
менты находятся в квадратуре. Было показано (раздел 5.20), что
взаимное активное сопротивление излучения таких элементов
равно нулю. Следовательно, мощность Р, излучаемая парой эле-
184

ментов тока, вдвое больше мощности, излучаемой одним эле¬
ментом. Из уравнения 5.67 получаем
Р = 80тг2 (	(29)
Максимальная интенсивность излучения пары элементов опре¬
деляется из уравнения 5.27
Она равна единице, если
X ) “ бОтс ’
тогда
р _ 4тс
3 ■
Из уравнения (2) теперь находим 1
4тс
D = ~ = 3,	(31)
а из уравнения (27)
6.9.	Коэффициент направленного действия синфазной пары
В случае синфазной пары радиовещательного типа элементы
тока расположены соосно. Если расстояние между элементами
составляет половину длины волны, то взаимное активное сопро¬
тивление излучения можно определить, принимая $г = к в урав¬
нении (5.77). Таким образом,
=	(32)
Из уравнения 5.66 имеем
P 	 D 	 SOrcMs2
Лц — Л22 — р •
Из уравнения 5.76:
Р - 80тг2 (^у + 240
1 Если данные, используемые в настоящем разделе, отсутствуют, то лучше
пользоваться непосредственно уравнением 2. Вначале получаем Ф, как в урав¬
нении 5.27. Постоянный коэффициент можно опустить, так как он на D Не
влияет. Тогда = 1, a D равно 4я, деленное на интеграл по Ф.
185

Из уравнения 5.36:
/к	/Ids\^ 1 (Ids\^ 1
Фмакс^бО^-)^1’	(—) =60І:
Поэтому
D = -^/ = 2,30. . ., Æ=3”l\y = 0,183H
тс2 -|- 3	4 (тс2 -j- 3)
(33)
(34)
В синфазной паре магистрального (связного) типа (рис. 5.96)
элементы тока параллельны друг другу и перпендикулярны
к линии, соединяющей центры. Интенсивность излучения опре¬
деляется уравнением (5—37), а взаимное активное сопротивление
излучения — уравнением (57—8). Таким образом, при расстоянии
между элементами, равном половине длины волны, получаем
»=і£з=3^ А = 2(5^3) =0.281^-	(35)
6.10.	Вертикальный элемент над идеальной землей
Для определения влияния земли на поле вертикального эле¬
мента (рис. 6.3) вводится его зеркальное изображение. Макси¬
мальная интенсивность излучения не зависит от высоты h над
землей и равна единице, если равенство
(33) выполняется. Подставляя г = 21г в
уравнение (5—77) и используя уравнение
(5—76), получаем
У//7/777777. ///////////////' S
Р = 80тг2
IdsY* , ir/Ids\~ X2 /sin 2 PÆ
т) + 15Щ)	—
/7
—1---I Ids
Рис. 6.3. Вертикальный
элемент тока над идеальной
землей и его зеркальное
изображение.
— COS 2$h
Следовательно, к. н. д. элемента и его
изображения равен
ГЛ О Гі I 3 /Sill 2рА
D — 3 р + 4pW	cos2p/zjj .
(36)
Это выражение характеризует увеличение интенсивности излуче¬
ния, обусловленное наличием земли. На рис. 6.4 показана зави¬
симость изменения к н. д. от высоты, выраженной в длинах
волн.
Если теперь ввести землю, то излучаемая мощность делится
пополам, а интенсивность излучения остается неизменной. Таким
образом, мы получим дополнительное усиление в 3 дб.
Можно также утверждать, что вследствие усиления прямого
луча отраженным от земли лучом напряженность электрического
поля в направлении, параллельном земле, удваивается. Поэтому
интенсивность излучения учетверяется. Высоко над землей мощ¬
ность излучения будет такая же, как в свободном пространстве.
186

Следовательно, усиление, обусловленное наличием земли, со¬
ставляет 6 дб.
6.11.	Коэффициент направленного действия синфазных решеток
В синфазной решетке как радиовещательного, так и связного
типов, состоящей из п элементов тока, мощность излучения
равна
? — ^у + (п — 1) Ri2 + ~ 2) /?13 + • . . 4- j 72,	(37)
где /?12 — взаимное сопротивление излучения между соседними
элементами, /?13 — взаимное сопротивление излучения между т
Рис. 6.4. Увеличение коэффициента направленного действия
вертикального элемента тока и его зеркального изображе¬
ния в зависимости от высоты, выраженной в длинах волн.
и (т + 2) элементами и т. д. Для любого типа синфазной ре¬
шетки максимальная напряженность электрического поля со¬
гласно уравнению (5—1) равна
(38)
Подставляя в уравнение (5—10), получаем
Ф =	Г-.	(39)
макс	I л /	ѵ 7
Поэтому, согласно уравнению (2)
®ма,кс	60те2 (ncfs/À)2	(40)
у	+ (п “ 1 ) Т?і2 —Ь (^ — 2) 7?13 -f- ... —f- Rin
187

Взаимные сопротивления излучения для радиовещательного типа
синфазной решетки определяются по уравнению (5—77). Таким
образом, при расстоянии между последовательными элементами,
равном Л/21,
/?i2 = 240^T-J , /?13 = —60^—) , /?14= —р (41)
отсюда
	6—• (42)
' — (и —1)2 п
При большом п, D пропорционально п.
Аналогично, для синфазной решетки связного типа получаем
= ("Г"1	1;	(43)
Для соответствующей решетки, состоящей из пар, излучающих
вдоль оси, D почти удваивается.
6.12.	Коэффициент направленного действия решеток, излучающих
вдоль оси
Максимальная интенсивность излучения решетки, состоящей
из іг элементов тока, излучающей вдоль своей оси, определяется
уравнением (39). Но при этом необходимо учесть влияние отно¬
сительных фаз, как показано в уравнении (5—76). Если элемен¬
ты расположены на расстоянии , четверти длины волны друг от
друга, то
п
m=2
Косинусный множитель становится равным нулю при четном т
и (—)k при /п = 2&-|-1. Таким образом,
k^(n-1)/2
P = LnRllI2+ JJ (-)*(n-2£)/?L2ft+172.	(45)
1 Заметим, что для линейной решетки, элементы которой расположены на
расстоянии Х/2 друг от друга, максимальный к. н. д. в направлении, перпенди¬
кулярном решетке, достигается, когда элементы синфазны. [Прим, ред.]
188

Следовательно, пользуясь уравнением (39) для значения Фмакс
получаем
£>= 1,5п
k^n- D/2
■+ S
k=\
При увеличении п D асимптотически приближается к значению/?.
(47)
Тем же методом устанавливаем, что D в уравнении (42) стре¬
мится к п, а в уравнении (44) — к 2п.
6.13.	Коэффициент направленного действия непрерывных
решеток, излучающих вдоль оси
Если решетка является непрерывной (т. е. имеет место не¬
прерывное распределение тока), то удобнее определить мощ¬
ность излучения путем интегрирования интенсивности излучения
по уравнению 5—5, чем с помощью интегрирования величины
взаимной мощности, излучаемой двумя произвольными дифферен¬
циальными элементами решетки. Рассмотрим для примера непре¬
рывное распределение вдоль оси z элементов тока, расположен¬
ных параллельно оси х.
Если решетка предназначена для излучения максимальной
мощности в положительном направлении г, то последователь¬
ное запаздывание фазы на решетке должно быть по крайней мере
равно запаздыванию фазы волн в свободном пространстве. При
этом условии можно определить множитель системы, приняв
k = р z= 2тг/2 в уравнении (5—41). Таким образом, интенсивность
излучения вдоль оси решетки длины / с непрерывным распреде¬
лением тока равна
/	0 \
sin2 ( р/ Sin2 -2" 1
ф —	Ï( 1 — sin2 Ѳ cos2 ср).	(48)
P2 Z2 sin4 ~2~
Числовой коэффициент ^2/2 введен с целью1 получения равен¬
ства Фмакс — 1. Подставляя в уравнение (5—5) и замечая, что
1 Заметим, что при стремлении х к нулю, sin х стремится к х.
189

sin Ô =: 2 sin (6/2) cos (Ѳ/2), получаем после интегрирования по <£>
(49)
Для оценки этого интеграла введем новую переменную интегри¬
рования
t - fl/sin2-Г Ѳ.	(50)
Таким образом
₽Z	pz	(3Z
п 4 к f sin21 .. 8ir f sin21	8rcf.9.y	Z-1X
? “ ~Jî j	j ~t~~ + рчг j sm	(51)
0	0	0
Первый и второй интегралы не могут быть выражены через
элементарные функции. Но они и многие другие интегралы,
встречающиеся в теории излучения, могут быть выражены через
известные функции: интегральный синус и интегральный косинус,
определяемые следующим образом?
Six = j^d/ ÇÂx=Ÿ^-dt, Cin X = j -L=±°1L dt. (52)
0	oo	0
Например, первый интеграл в уравнении (51) можно проинтегри¬
ровать по частям
- — qî/— + Si 2PZ-
Для второго интеграла имеем
₽z	₽Z	$1
fsin2^ ,, I	cos2Z 1 fl— cos 2^ 1
}~rdt=2}	1	dt = y J —2F— dW-
0	0	0
Обозначим
’~gs2Zrf(2^)-Cin 2p/.
(53)
(54)
190

Поэтому
P = £ (Si Z +	_ ÊÿÉ J	(55)
Так как Фмакс = 1, то к. н. д. равен D = 4tt/P. При увеличении
X, Six стремится к тг/2. Поэтому для длинной решетки
D = 2-T = ^’ £>36=101gT+6(M.	(56)
6.14.	Коэффициент направленного действия непрерывных
синфазных решеток
Однородная трубка тока длины / вдоль оси г образует син¬
фазную решетку радиовещательного типа. Для этой решетки
находим
4 sin2 cos вЛ
Ф —			— sin2 Ѳ
P2 Z2 cos2 Ѳ ьш ’
r\ /Si р/ . cos $1 2 j sin $1 \ ~1	/ г y \
2 (fZ ₽2Z2	* PZ3 J ’	'
D^-^, Dd6->101g| + 3^, . T. к. y^oo.
Если элементы тока параллельны оси х, то имеем синфазную
решетку связного типа. В этом случае множитель системы такой
же, как в предыдущем случае, но диаграмма элемента ориенти¬
рована иначе
4 sin2 /у ₽Z cos fA
ф = —р А cosse" (1 -sin2 9 cos2 ?)>
Г) _. /Si № I cos $1 sin fZ X-1
u ~ “pK 74FJ ’
Z)-4P36-H01gT+6(M.	(58)
6.15.	Коэффициент направленного действия непрерывных
прямоугольных синфазных решеток
Однородный прямоугольный экран с током (рис. 5.13) образует
синфазную решетку, максимальное излучение которой происхо¬
дит в двух направлениях нормально к экрану. Интенсивность
излучения определяется уравнением (5—52) и при 6 = О
«	Ібтш2/2
ф — ф —

макс
(59)
где I — полный ток. В разделе 5.17 была определена мощность,
излучаемая большим экраном с током (см. уравнение 5—59).
191

Таким образом, к. н. д. и действующая площадь равны соот¬
ветственно
D = ^-, A = ±ab.	(60)
Если экран с током снабжен отражателем, обеспечивающим
излучение вперед, то для одного и того же тока в экране в слу¬
чае отражателя Ф в четыре раза больше значения, определяе¬
мого уравнением (59). С другой стороны, Р только в два раза
больше значения, принятого в уравнениях (60), так как в этом
случае существует только один основной лепесток. Следова¬
тельно,
Dd6 = 10 lg-J+ 10,99 дб, A = ab, (61)
и действующая площадь антенны равна ее геометрической пло¬
щади.
6.16.	Излучение провода с бегущей волной тока
Предположим, что электрический ток протекает на участке
от z = 0 до z = I с фазой, пропорциональной z. Если запазды¬
вание фазы равно ѵ = kz, то отношение фазовой скорости вдоль
провода к фазовой скорости волн в свободном пространстве
составляет $fk. Вводя это запаздывание фазы в выражение для
поля (уравнение 5—1) обыкновенного элемента тока, находим
Еѳ = /	sin Ѳ j е' cos г dz.	(62)
о
Интегрируя, как в разделе 5.14, и используя уравнение (5—10),
получаем
. __ 30к/2 [I _ cos (₽ cos Ѳ — k) I] . 2 ѳ
Ф-	(₽cos Ѳ — fep	Sin ”•
Для расчета мощности излучения введем новую переменную
t zz: (&— pcosQ)/. Таким образом, получаем
(*+Р) I
р_30те/ ,2ГЛ \ С 1—-cost	f
Г 1 H 1 р )	1 ф
( W) I
(*+P) l	(А+(Щ
+ рт ]	f (1-cost)*]. (64)
(A-P)Z
Эти интегралы можно легко выразить через интегральные синус
и косинус. Особый интерес в связи с теорией ромбических антенн
представляет случай, при котором фазовая скорость вдоль про-
192

вода равна фазовой скорости волн в свободном пространстве:
k = р. В этом случае
Р = 30/2/сіп 2р/— 1-f-^ÿp-).	(65)
(66)
Для определения направления максимального излучения d&)dB
приравнивается нулю. Таким образом, получаем следующее
уравнение
tgu 	nA w\ I 	 и
и \	71 (1 — cos Ѳ) ’
Наибольший максимум соответствует наименьшему корню. При
длинном проводе этот корень существенно не зависит от Z и
имеет место для значения и, лежащего, приблизительно, в сере¬
дине между 1,16 и 1,17. Максимальная интенсивность излучения
равна единице, если
г 2 = 1>16х = 0,046 —.
1	30/sin21,16	’ I
Окончательно получаем
Du = 101g + 5,97 - 101g(lgT + 0,915).
(67)
(68)
6.17.	Коэффициент направленного действия и телесный угол,
образуемый основным лепестком
Если излучение является равномерным в пределах данного
телесного угла fl и отсутствует во всех других направлениях,
то к. н. д. определяется простой формулой
D=^.	(69)
Существование такой идеальной диаграммы теоретически невоз¬
можно, хотя она может быть по желанию апроксимирована как
угодно близко к теоретической. Если fl — телесный угол, обра¬
зуемый основным лепестком в любой действительной диаграмме
излучения, то можно написать
= (70)
где k зависит главным образом от формы основного лепестка
и в некоторой степени от формы боковых лепестков (предпола¬
гая, конечно, что боковые лепестки малы). Коэффициент k может
быть назван коэффициентом формы диаграммы излучения.
Для длинной решетки, излучающей вдоль оси, угол при вер¬
шине конуса, охватывающего основной лепесток, является наи¬
меньшим (не равным нулю) углом, для которого числитель в урав¬
нении 48 становится равным нулю
(71)
13 Антенны
193

Отсюда, телесный угол основного лепестка равен
2тс Ѳ
£1 = j Jsin9d9d<p = 2тс(1 — cos9)«k82=	(72)
О о
Коэффициент направленного действия (уравнение 56), таким об¬
разом, равен
п=? = -й-’	<73>
Следовательно, коэффициент формы длинной излучающей вдоль
оси линейной решетки равен 2, а эффективный телесный угол
составляет половину общего телесного угла, образованного ос¬
новным лепестком.
Для длинной синфазной решетки радиовещательного типа
основной лепесток содержится между двумя конусами, углы ко¬
торых с осью X равны 0 и тс— Ѳ, где Ѳ — угол, наиболее близ¬
кий к тс/2, для которого Ф в уравнении 57 равно нулю. Таким
образом,
р/ cos Ѳ = тс, cos Ѳ =: -у.	(74)
Телесный угол, образованный этим лепестком, равен
2тс тс—Ѳ
£1 = j’ j sin Ѳ d9 d<f = 4 тс cos 9 =	.	(75)
О Ѳ
Так как D = 2//2, то мы снова получаем уравнение (73). Основ¬
ной лепесток диаграммы излучения решетки излучающей вдоль
своей оси шире основного лепестка в вертикальном поперечном
сечении диаграммы синфазной решетки. Но в первом случае все
поперечные сечения имеют конусообразный вид, в то время как
в последнем случае горизонтальное поперечное сечение представ¬
ляет собою окружность. Этим объясняется одинаковое значение
коэффициента формы.
В синфазной решетке связного типа общий телесный угол,
образуемый основным лепестком, такой же как в решетке радио¬
вещательного типа, но к. н. д. равен £) = 4//Л. Следовательно,
П = = <76)
а коэффициент формы равен 4. Так как интенсивность излучения
в горизонтальной плоскости измеряется пропорционально sin2 ср,
и так как среднее значение этого коэффициента равно х/2, то
можно утверждать, что эффективный телесный угол составляет £2/2.
Тогда уравнение снова примет вид уравнения 73.
194

Если бы мы произвели подробные расчеты для двухмерной
синфазной решетки, состоящей из источников, расположенных
внутри данного большого круга, мы получили бы
D =	= _4я ...	(77)
и 2	2/3,7 •	ѵ >
Коэффициент формы двухмерных решеток, таким образом, полу¬
чается большим, и их основные лепестки — более острыми (ширина
главного максимума меньше).
6.18.	Коэффициент направленного действия и сопротивление
излучения
Коэффициент направленного действия элемента электрического
тока безотносительно к его длине равен 1,5 (см. уравнение 3). Но
сопротивление излучения пропорционально квадрату длины. Следо¬
вательно, между к. н. д. антенны и ее сопротивлением излучения
взаимосвязь отсутствует. С другой стороны, существует определен¬
ное соотношение между к. п. д. и усилением мощности антенны,
обладающей потерями, как было установлено в разделах 2 и 3 на¬
стоящей главы.
6.19.	Усиление напряжения несогласованной приемной антенны
Усиление напряжения несогласованной приемной антенны нельзя
смешивать с к. н. д. или с коэффициентом усиления по мощности.
Если антенна, длина которой мала по сравнению с половиной дли¬
ны волны, соединена непосредственно с сеткой электронной лампы,
то принимаемое напряжение прямо пропорционально длине антен¬
ны, тогда как к. н. д. ее остается постоянным.
6.20.	«Сверхнаправленіные» антенны
Какой к. н. д. можно получить от антенны определенных разме¬
ров? Определяется ли к. н. д. антенной решетки числом ее элемен¬
тов или их размерами? На первый взгляд кажется, что к. н. д. за¬
висит от общих размеров, а не от числа элементов. Например,
к. н. д. синфазной решетки магистрального типа, состоящей из
п элементов тока, определяется уравнением (44) для случая, при
котором расстояние между соседними элементами равно Л/2. При
увеличении и
D-»2n.	(78)
Если I — общая длина этой решетки, то I = (п — 1)Я/2 и
D^ + 2.	'	(79)
13*
195

С другой стороны, для длинной непрерывной решетки, т. е. для
решетки с бесконечным числом элементов, на основании урав¬
нения (56), имеем
4/
(80)
Таким образом, решающим фактором оказывается длина, выражен¬
ная в длинах волн, хотя к. н. д. дискретной решетки получается
немного больше. Действующая площадь большой однородной прямо¬
угольной решетки, у которой излучение происходит только с одной
стороны, равна ее геометрической площади. Следовательно, к. н. д.
определяется площадью, выраженной в длинах волн.
Таким образом, к. н. д. можно увеличить, увеличивая размеры
антенной системы. Размеры, однако, не являются основным факто¬
ром. К- н. д. короткой антенны лишь незначительно меньше к. н. д.
полуволновой антенны. Аналогично, к. н. д. небольшой рамки равен
] ,5 безотносительно к площади рамки. Увеличенный к. н. д. был
получен от двух рамок, расположенных лишь на расстоянии доли
длины волны друг от друга.
Не представляет затруднений доказать, что теоретически нет
предела для увеличения направленности произвольно малой
антенны.
Диаграмма излучения элемента тока в экваториальной плоскости
представляет собою окружность. Рассмотрим два одинаковых па¬
раллельных элемента с общей экваториальной плоскостью.
Если элементы работают при сдвиге фаз 180°, то диаграмма из¬
лучения имеет форму восьмерки. Следовательно, направленность
пары элементов должна быть больше, чем направленность одного
элемента. Заменим теперь каждый элемент парой элементов. Интен¬
сивность излучения нужно умножить на другой множитель фигу¬
ры 8, и направленность системы, таким образом, увеличится. При¬
меняя новую систему для каждого элемента решетки, мы увеличим
направленность еще больше. Таким способом можно создать систе¬
мы элементов, имеющих следующие распределения тока
(1, -1),
(1, - 1) + (- 1, 1) = (1, —2, 1),
(1, —2, 1) + (—1, 2, — 1)= 1, —3, 3, — 1),
Гі _ „ П(п — 1) n(n— l)(n — 2)	]
[ ’	’	2!	3!	> • • • j •
Это, однако, не самый эффективный метод увеличения направлен¬
ности. С помощью метода, кратко рассматриваемого в разделе 5.24
и более подробно в других работах \ возможно получить заметное
1 С. Щелкунов. Математическая теория лийейных решеток. Bell Sys. Tech.
Jour., 22, январь, 1943, стр. 80—107. В сверхнаправленных антеннах резко воз¬
растают пиковые значения токов антенн, распределение тока имеет при этом
переменно-фазный характер. Диаграмма направленности оказывается неустойчи-
196

увеличение направленности (рис. 6.5 и 6.6). Это увеличение, одна¬
ко, сопровождается заметным уменьшением к. п. д. вследствие
больших потерь в проводниках реальных антенн. Если для работы
однородных решеток требование усиления мощности является перво¬
степенным, то улучшать направленность таких антенн неперспектив¬
но. Но если мы интересуемся разрешающей способностью по на¬
правлению без чрезмерного увеличения размеров антенной системы,
то эту задачу можно решить с помощью «сверхнаправленных»
антенн. Необходимо также заметить, что чем более острой направ-
Рис. 6.5. Диаграммы направленного действия продольно излучающих решеток,
состоящих из шести элементов. Кривая А — для однородной решетки, кривая
В—для сверхнаправленной решетки.
ленностью обладает антенна, тем более узкой является ее ширина
полосы. Кроме того, требуется значительно большая точность в
регулировке амплитуд и фаз различных элементов.
Несмотря на эти затруднения, умеренные «сверхнаправленные
решетки» уже нашли применение (см. библиографию 6).
Для к. н. д. «сверхнаправленных» антенн не существует верхнего
предела, поэтому также и для их действующих площадей при усло¬
вии отсутствия тепловых потерь нет верхнего предела. Эти рассуж¬
дения являются абстрактными, так как все практические антенны
обладают внутренним сопротивлением. Тем не менее, это свойство
требует объяснения, так как предполагается, что идеально прово¬
дящая антенна бесконечно малых размеров в состоянии отбирать
от плоской волны энергию, проходящую через очень большую пло¬
щадь.
вой, так как она является результатом разностного действия этих больших
токов. Резко ухудшаются диапазонные свойства антенны. Следует заметить,
что аналогичные трудности возникают во многих случаях, когда желательно
построить антенну с диаграммой направленности, точно совпадающей с расчет¬
ной. [Прим. ред.}.
197

Легко понять, что большой экран, обладающий сопротивлением,
может поглощать падающую на него мощность или мощность, про¬
ходящая через раскрыв большого, постепенно суживающегося рупо¬
ра, может в конце концов быть поглощена сопротивлением, имею¬
щим небольшие физические размеры. Но что заставляет идеально
проводящую «сверхнаправленную» антенну отбирать мощность от
большой площади?
У «сверхнаправленных» антенн имеет место сильное реактивное
поле на больших расстояниях от антенны, оно как бы направляет
Рис. 6.6. Диаграммы направленного действия трех продольно излучающих
решеток, рассчитанных как сверхнаправленные, с одинаковой общей длиной.
мощность приходящей плоской волны через большую площадь по
направлению к антенне.
Расстроенные сверхнаправленные антенны улавливают мало
энергии. Принимаемая мощность оказывается еще меньше, вслед¬
ствие действия активных сопротивлений.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	H. T. F г iis, A note a simple transmission formula, IRE Proc., 34, May
1946, pp. 254—256.
2.	S. A. Schelkunoff, A mathematical theory of linear arrays, Bell Sys.
Tech. Jour., 22, January 1943, pp. 80—107.
3.	Harold A. Wheeler, Fundamental limitations of small antennas, IRE
Proc., 35, December 1947, pp. 1479—1484.
4.	H. J. Rib let, Note on the maximum directivity of an antenna, IRE Proc.,
36, May 1948, pp. 620—623.
5.	R. M. Wilmotte, Note on practical limitations in the directivity of an¬
tennas, IRE Proc., 36, July 1948, p. 878.
6.	T. T. Taylor, A discussion of the maximum directivity of an antenna,
IRE Proc., 36, September 1948, p. 1135.
7.	L. J. Ch u, Physical limitations of omni-directional antennas, Jour. Appl.
Phys., 19, December 1948, pp. 1163—1175.
198

8.	Фр ад и н. Журнал технической физики, т. IX, № 13, 1939.
9.	А. А. Пистоль коре. Доклады Академии наук СССР, 89, № 5, 1953.
10.	А. И. Усков. Доклады Академии наук СССР,—т. LU, № 1, 1946.
11.	Л. Д. Бахрах. Доклады Академии наук СССР, т. XIV, № 1, 1954.
6.21.	Задачи
Пользуясь результатами задач 5. 10. Г и 5. 16. 1, определить к. н. д.
пары.
6. 1. 1.
синфазной
Ответ.
3 sin pZ
£> — 3 1 + р2^2	cos j j
6.1.2.	Пользуясь результатами задач 5.14.4 и 5.16.9, определить к. н. д.
полуволновой трубки с синусоидальным распределением тока.
Ответ.
£> = 1,64, £>^=2,15 дб.
6.1.3. Пользуясь результатами задачи 5.16.2, определить к. н. д. решетки
для случая, при котором отношение моментов тока в элементах равно 2, а I = À.
Ответ.
27к2
Юк2 — 6’
6.1.4.	Пользуясь результатами задач 5.16.2. и 5.16.3, определить к. н. д.
пары для случая, при котором моменты равны между собой, I = \ и û = гс/2.
Ответ.
45
6.1.5.	Пользуясь результатом задачи 5.16.4, определить к. н.
одинаковых параллельных элементов тока, имеющих сдвиг фазы 180°.
I -с 2*-
Ответ.
3
D = 2" (1 — cos
д. двух
Принять
37 / ф cos fZ sin fZ
4лЦ®1п^+ р/ — p/2
6. 1.6. Определить предел D при стремлении I к нулю.
Ответ.
15
О = 4 ’
6.1.7.	Решить задачу 6.1.5 для случая /^>1/2.
Ответ.
Г 3À /	, cos 8Z sin PZ\1 “1
3[ I—4^r(sln^"*" ₽Z - )j '
6.1.8.	Рассмотреть излучающую вдоль оси решетку, состоящую из п па¬
раллельных элементов тока, перпендикулярных к линии, соединяющей их центры.
Расстояние между последовательными элементами равно Х/4, ток затухает от
одного элемента к другому, причем коэффициент затухания между соседними
элементами равен k. Определить приближенную величину усиления решетки
по сравнению с одиночным элементом, пренебрегая при этом взаимодействием
между элементами.
Ответ.
D (1 + ^)(1—И
~ (1— £)(1+*")'
199

6.1.9.	Пользуясь результатом предыдущей задачи, показать, что если к. н. д.
решетки, состоящей из элементов, токи в которых затухают, равен d (k), то
D (k)	(1 4- fe) (1 - kn )
Щ1)“ л(1 — Л)(Н-£Л)'
6.1.10.	Показать, что если отношение тока в последнем элементе к току
в первом элементе равно и, то результат предыдущей задачи может быть
описан следующим образом:
D (и) _ (1 + П~У “) (1 — иП~У «)
щі) П(1_лз!/7)(1 Û) '
6. 1. 11. Показать, что если общий коэффициент затухания и сохраняется по¬
стоянным при стремлении п к бесконечности, то решение предыдущей задачи
в пределе равно:
D (и)	2 (1 — и)
D(l)~ (1 4-и)1п (1/и) ’
Построить эту кривую и показать, что если даже величина амплитуды послед"
него элемента падает до половины амплитуды первого элемента, то к. н. д.
уменьшается лишь на 4 процента.
6. 1.12. Рассмотреть остронаправленную непрерывную излучающую вдоль
оси решетку, состоящую из элементов тока. Пусть ф — половина угла основ¬
ного лепестка, максимальная интенсивность излучения равна единице. Опреде¬
лить мощность, излучаемую в пределах основного лепестка, первого бокового
лепестка и полную мощность излучения. Какова величина излучаемой мощ¬
ности, если интенсивность излучения равна единице для всех направлений
внутри конуса, угол которого равен g" ф, и пренебрежимо мала для всех дру¬
гих направлений.
Ответ.
1,42ф2, 0,07ф2, 1,57ф2, 3,14ф2.
6. 18. 1. Доказать, что если две антенны имеют одинаковый к. н. д. и если
максимальные интенсивности излучения, соответствующие одному и тому же
входному току, равны Фмакс?1 и ФмаК052, то
Ri Фмакс,1
^2 Фмаке,2
где Ri и R2— сопротивления излучения ’антенн со стороны входных зажимов.
6.18.2.	Показать, что следствием предыдущей задачи является выражение
6.18.3.	Доказать, что если Фмакс і и Фмакс>2 представляют максимальные
интенсивности излучения двух антенн, соответствующие одному и тому же
входному току, то
Ri •^2<^)макс,1
#2 ^І^максУ
где Ri и R2— сопротивления излучения со стороны входных зажимов.

ГЛАВА 7
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН НАД ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Рис. 7.1. Иллюстрация к зеркальной теории
отражения.
7.1.	Теория зеркальных изображений
Земля и верхние слои атмосферы оказывают большое влияние
на диаграммы направленности антенн. В задачу настоящей книги
не входит всестороннее рассмотрение влияния земли и атмосферы.
Антенны обычно рассчи¬
тываются, исходя из их
работы в свободном про¬
странстве. Их действи¬
тельные характеристики
затем оцениваются с уче¬
там различных эффектов
распространения. Одним
из наиболее важных из
этих эффектов является
отражение от земли. Мы
будем рассматривать лишь
идеализированный слу¬
чай, когда поверхность
земли считается гладкой и
плоской. В разделе 4.18
был уже рассмотрен слу¬
чай отражения от иде¬
ально проводящей плоско¬
сти. В этом случае поле в любой точке Р над земной поверхностью
(рис. 7.1) равно сумме поля в свободном пространстве от источ¬
ника S и поля ів свободном пространстве от зеркального источ¬
ника S*. Мощность излучения зеркального источника равна мощно¬
сти излучения действительного источника; при этом возможно
существование разности фаз между источниками. Если S представ¬
ляет собой вертикальный элемент тока, то зеркальный источник
является вертикальным элементом, фаза которого совпадает с его
фазой. Но если S является горизонтальным элементом, то зеркаль¬
ный источник будет горизонтальным элементом с фазой, поверну¬
той на 180°.
Нет простого правила для точного определения поля над реаль¬
ной средой. Приближенно можно определить поле следующим обра¬
201!

зом. Если источник волн находится высоко над землей, то волны,
встречающиеся с землей, можно считать плоскими над любой
ограниченной поверхностью. Ниже будет показано, что угол, под
которым отражаются плоские волны, равен углу падения. Таким
образом, отраженная волна как бы выходит из вертикального источ¬
ника, как в случае идеального зеркала, но коэффициент отражения
в общем случае зависит от угла падения. Последнее справедливо,
■если предположить, что источник волн или «передатчик» находится
высоко над землей. Приемная антенна, однако, может находиться
либо высоко над землей, либо вблизи земли. Согласно принципу
взаимности можно пользоваться тем же законом зеркальных изо¬
бражений, когда передающая антенна находится вблизи земли,
а приемная — высоко над землей. Случай одновременного распо¬
ложения вблизи земли как передающей, так и приемной антенн
требует специального рассмотрения.
В настоящей главе коэффициент отражения определяется как
функция угла падения в предположении однородности земли. Из
этого ограниченного решения можно получить важные выводы. На
практике, однако, коэффициенты отражения определяются с по¬
мощью измерения.
7.2.	Расчет коэффициентов отражения
Рассмотрим однородную плоскую волну, падающую на плоскую
страницу между двумя однородными средами (рис. 7.2). Угол AOZ
Рис. 7.2. Иллюстрация к расчету
коэффициентов отражения.
-между направлением распространения и нормалью к границе на¬
зывается углом падения. Однако, в теории распространения волн
более удобно иметь дело с дополнительным углом Д— углом воз¬
.202

вышения. Если s — расстояние в направлении распространения, то
Е‘ = Е‘ое-^,	■	(1)
где — амплитуда падающей волны в точке пересечения дан¬
ного падающего луча АО с поверхностью земли. Пусть ось у
выбрана в направлении, перпендикулярном к направлению распро¬
странения, и параллельно земной поверхности. Тогда
s = х cos Д — z sin А.	(2)
Подставляя в уравнение (1), получаем
=	+	(3)
где
^ = p1Cosâ, рг = [ѴіпЛ	(4)
являются фазовыми постоянными распространения в направлениях
х и z соответственно.
У поверхности земли тангенциальные составляющие Е и Н
должны быть непрерывными. Если это требование удовлетво¬
ряется в какой-либо одной точке, то в других точках оно не бу¬
дет удовлетворено, если фаза отраженной волны не совпадает
с фазой падающей волны вдоль всей границы. Поэтому фазовая
постоянная отраженной волны в направлении х должна быть равна
соответствующей фазовой постоянной падающей волны. Отражен¬
ная волна распространяется в направлении от поверхности раз¬
дела, а вертикальная фазовая постоянная в направлении верти¬
кальной оси изменяет свой знак. Следовательно,
Er = ErQ^xX-j^z).	(5)
Из этого соотношения между фазовыми постоянными следует,
что углы возвышения падающей и отраженной волн равны.
Предположим, что проходящая (или преломленная) волна пред¬
ставляет собою также однородную плоскую волну. Если ф— ее
угол возвышения, то
где
p2cos<]>,	₽г' = ₽28Іпф,	₽2 = 0) (|Х2 е2),/2.	(7)
Здесь опять непрерывность тангенциальных составляющих поля
требует, чтобы фазовые постоянные в направлении, параллельнОхМ
к поверхности земли, были равны
или cos Д = р2 cos Ф> или (іхіei)l/2 cos A = cos Ф- (8)
Это уравнение определяет ф. Показатель преломления п опреде¬
ляется следующим образом:
203

где и гѵ значения ja и е в вакууме. Уравнение (8), записанное
для показателей преломления, принимает вид
cos А = п2 cos ф.	( 10)-
Это является выражением закона преломления Спелля.
До сих пор не рассматривалась ориентация векторов напряжен¬
ностей электрического и магнитного полей Е и Н по отношению
к поверхности земли. Предположим теперь, что вектор Е лежит
в плоскости падения, определяемой как плоскость, в которой
лежат направление распространения и нормаль к границе между
средами. Так как вектор Н должен быть перпендикулярен век¬
тору Е и направлению распространения, то он должен быть парал¬
лелен поверхности земли. Падающую волну можно рассматривать
теперь либо как однородную плоскую волну, распространяющуюся
в направлении ДО, либо как волну с синусоидальным распреде¬
лением фазы, распространяющуюся перпендикулярно к поверх¬
ности земли. При рассмотрении вопроса о проникновении волны
в землю и отражении от нее нужно иметь в виду только ука¬
занное распространение в перпендикулярном направлении, и наша
задача является аналогичной рассмотренной в разделе 3.6. На
поверхности разрыва электромагнитных параметров тангенциаль¬
ные составляющие векторов Е и Н должны быть непрерывными.
Как было показано в главе 3, они являются аналогами напря¬
жения U и тока I в передающих линиях. Из уравнения (3—38)
находим, что коэффициент отражения для /7t равен коэффи¬
циенту отражения для £tg, взятому со знаком минус. Послед¬
ний получаем из уравнения (3—41), в котором р — волновое со¬
противление (pz !—в первой среде и р2 2—во второй среде)—оба
для направления, нормального к земле. В данном случае #t
равно полной величине Н и коэффициент отражения равен
?z,l ~ Pz,2
P^,1+Pz,2
(11)
Это выражение представляет собою коэффициент отражения для
полной величины Е при условии, что положительное направле¬
ние напряженности Е отраженной волны берется (рис. 7.2) так,
что Ег, Нг й направление распространения образуют обычную
правую систему координат. Волновые сопротивления, для на¬
правления по нормалям к поверхности земли, равны
__	_ Е1 sin А	__ Ag __ Е* sin ф	,
Pz.l ні Hi ’ Pz,2 Ht Ht '	V /
Так как
El=pxH\ Ё-р2Н\	(13)
где pi и p2—волновые сопротивления двух сред и так как ф
может быть выражено через данный угол А, определяемый урав-
204

нениями (8), то коэффициент отражения р может быть выражен
через Д и электромагнитные параметры среды. В частности, если
проницаемости сред одинаковы, то
__ (-2/4) Sin Д — [(ЧА1 — COS2 Д]>/2	/|4ч
(с2/ьі) sin А -|“ [(^/е1 — COS2 А]
Эта формула может быть обобщена, если учесть рассеяние.
В рассеивающей среде уравнения поля содержат комплексный
параметр	вместо /ше. Следовательно, формулы для среды
без потерь можно сделать более общими, если заменить диэлек¬
трическую постоянную е на комплексную диэлектрическую по¬
стоянную е + (glj&) = е—j(g/^)- Если верхней средой является
воздух, то уравнение (14) для коэффициента отражения в случае,
когда Н параллельно поверхности земли, принимает вид
Сг —/WÀ)sin А —(=ѵ—cos2 A —;60gX)1/2
P —	,	( 15)
(&r — /60gÀ) sin A + (e.f — cos2 A — y’60 g\) '2
где g — проводимость нижней среды, a er — относительная ди¬
электрическая постоянная (относительно воздуха).
Если Е параллельно поверхности земли, а Н лежит в пло¬
скости падения (как Е на рис. 7.2), то
Pz,2 Pz.l
P = 	i	У
Рг,2 "H ?z,l
где волновые сопротивления, для направления по нормали к по¬
верхности земли, равны
Рг>1 ~4r = -JT—- = Pi cosec	Рг>2 = p2cosec ф. (17)
rïjg п sin д
Для волн, приходящих из воздуха в немагнитную рассеивающую
среду, находим
р = sin А - (ег — cos2 А — j'60^)’/2	( j g)
sin A -f- (er — cos2 A — /60gX)1/2
При A—90° как E, так и H параллельны поверхности земли. Это
частный случай каждого из двух предыдущих случаев, и коэф¬
фициент отражения может быть .получен из уравнений (15)
или (18). При этом получаются одинаковые значения, отличаю¬
щиеся знаком. Отличие в знаке обусловливается принятыми по¬
ложительными направлениями напряженностей поля. Уравнение (18)
справедливо, если векторы Е и падающей и отраженной волн
параллельны. Естественно, что для обоих векторов выбрано
одно и то же положительное направление. Аналогично, уравне¬
ние (15) написано в предположении, что векторы Н параллельны,
так что естественно выбрать для них одно и то же положи¬
тельное направление. Эго приводит к соотношению между положи¬
205

тельными направлениями Ег и £\ представленному на рис. 7.2.
При Д = 90° положительное направление Ег прямо противопо¬
ложно положительному направлению £.. Необходимо заметить,
что принятые направления, показанные на рис. 7.2, удобны для
малых углов возвышения.
7.3.	Коэффициенты отражения от земли
Коэффициенты отражения от земли зависят от четырех пара¬
метров: проводимости земли g, относительной диэлектрической
постоянной ег, длины волны Л в свободном пространстве и угла
возвышения Д падающих волн. Если ег>1, что справедливо для
большинства сухих и влажных видов почвы, то эти параметры
можно сгруппировать, и уравнения (15) и (18) можно представить
в новом виде, характеризующем более четко существо отраже¬
ния от земли. Введем коэффициент „добротности* земли1 Q,
критическую длину волны для которой коэффициент доброт¬
ности равен единице, критический угол возвышения Дс и опре¬
делим эти коэффициенты следующим образом:
<?=ï;	°“д==<'’[1+ШГ'' (19)
В следующей таблице приводятся значения параметров для
критической длины волны2.
Наименование
Сухая почва
Влажная почва
Песок
Морская вода
g
0,015
0,015
0,002
5
10
30
10
78
К
11
33
83
0,26
Критический угол возвышения Дс никогда не бывает больше^
чем 1/е^2 радиан. Для идеальных проводников Хс и Дс равны
нулю. Если Л>Лс, то Дс мало. В противном случае Дс доста¬
точно велико. При Л критический угол почти не зависит
от Л. Приведем несколько характерных значений для Дс.
Сухая почва
Влажная почва
Песок
Морская вода
0,322 (18°26')
0,183 (10°31')
0,316 (18°26')
0,113 (6°30')
1	Коэффициент Q представляет собой отношение тока смещения к току
проводимости. [Прим, ред.]
2	См. также Б. А. Введенский и А. Г. Аренберг, Вопросы распространения
ультракоротких волн, 1948 г. [Прим, ѵед.]
206

В литературе по распространению волн часто пользуются1
комплексным показателем преломления. Он определяется как
отношение у/уѵ (постоянной распространения среды к постоянной
распространения в вакууме). Отсюда
(20>
„2 =	+	= е A _	.
Г Г\ J \ )
В теории распространения радиоволн обычно предполагается.
Рис. 7.3. Общие кривые для амплитуды и отрицательной фазы В коэффициента
отражения у волн над земной поверхностью при горизонтальном Н.
При ег > 1 можно пренебречь значением cos2â в уравнениях
(15) и (18). Тогда, если вектор Н горизонтален (а вектор Е ле¬
жит в вертикальной плоскости), то коэффициент отражения
равен
Д sin Д — Д . sin А _/Л—1	1	1
р= — (1	:—г-е Ч І-Ь^-т-е 'Ч , ф =arctg-т-.	(21).
г	sin дс J 1 sin дс / т 2 ь Ч
Если вектор Е горизонтален, то
р = —(1 — e/<?sin Д sin Дс) (1 + е/<р sin Д sin Дс)-1.	(22}
При горизонтальном Е коэффициент отражения монотонно при¬
ближается к отрицательной единице при изменении Д в преде¬
лах от 90° до 0°. При горизонтальном Н отношение sinA к sinAc
может быть большим или малым по сравнению с единицей, и
величина коэффициента отражения сравнима с положительной,
или отрицательной единицей в зависимости от того, является ли
угол возвышения большим или малым. На рис. 7.3 представлены
207
амплитуда а, отрицательная фаза и коэффициент отражения
р — a как функции угла возвышения и параметра <р, опре¬
деляемого из уравнения (21). При критическом угле амплитуда
коэффициента отражения минимальна, а фаза равна —90°. Для
идеальных диэлектриков (ср = 0) при критическом угле отражение
фактически отсутствует; в этом случае он называется углом
Брюстера. В любом случае amin = tg у ср. Так как ср никогда не
превышает значения тс/4, то наибольшее значение amin составляет
tg(^/8) = 0,414 ... Предельные случаи представлены верхней и
нижней кривыми.
7.4.	Диаграммы інаправленности
Для определения поля от передатчика в точке Р{ (рис. 7.4.)
необходимо сложить напряженности поля первичной или «пря¬
мой* волны и отраженной от земли волны. В точке Р2, удален-
Рис. 7.4. Прямой и отраженный от земли лучи между
передающей антенной в точке Р± и приемной
антенной в точке Р2,
ной настолько от Р}, что полярные углы, наблюдаемые из Р{ и
^ее зеркального изображения Qb равны между собой, результи¬
рующее поле вертикального элемента тока с моментом Is опре¬
деляется выражением
п г 60к /7<? Г è— ]'$г	е—/₽(пТ-г2)'
£ѳ =	+ ErB =	|±__ + р -î7;T^~] sin Ѳ. (23)
При увеличении г влияние на амплитуду поля разности хода
гі+г2 — г Для прямой и отраженной от земли волн уменьшается
и, в конце концов, становится пренебрежимо малым. Таким об-
.208
разом, если г очень велико по сравнению с hx и Л2> то уравне¬
ние (23) принимает вид
£0 = Е? ( 1+ р е -(г'+^г> ).	(24)
Для определения диаграммы направленности нужно стремить г
к бесконечности. Разность пути становится равной проекции
PiQi на QiP2. Поэтому
£0 = £f(l + р e-»os ѳ).	(25)
50	60	70	80	90	60	70	60	50
2,0	7,6	7,2	0,8	0,4 О 0,4	0,8	1,2	1,6	20
Рис. 7.5. Сравнение диаграмм направленности над землей с бесконечной
проводимостью и над землей с конечной проводимостью.
В случае бесконечной проводимости р =1 для всех углов. В го¬
ризонтальной плоскости Ѳ 90°, экспоненциальный множитель
равен единице, а результирующая напряженность электрического
поля в два раза больше напряженности поля падающей волны.
С другой стороны, для любого конечного значения проводимости
при падении по касательной р— — 1. Следовательно, результи¬
рующее поле равно нулю и диаграмма излучения имеет нуль.
На рис. 7.5 показано заметное влияние конечной проводимости
14 Антенны	209

земли на диаграмму излучения вертикального элемента тока.
Кривые были получены Фельдманом для случая ег = 7 и 2/Л =
= 3/7.
7.5.	Передача радиоволн под небольшими углами
Если напряженность электрического поля на диаграмме излу¬
чения вертикального элемента тока в горизонтальном направле¬
нии равна нулю, то это не означает, что поле тождественно
равно нулю. Диаграммы излучения дают распределение основной
составляющей напряженности электрического поля, амплитуда
которой изменяется обратно пропорционально расстоянию от
передатчика. Для получения диаграммы излучения напряжен¬
ность электрического поля нужно умножить на г и перейти
к пределу при стремлении г к бесконечности. При переходе
к пределу члены, изменяющиеся обратно пропорционально квад¬
рату расстояния от передатчика, исчезают. Следовательно, при
любом конечном расстоянии от передатчика диаграмма излуче¬
ния дает необходимые данные о распределении поля в любом
месте, за исключением случая малых воронкообразных впадин,
осями которых являются нулевые направления в (диаграмме.
В этих впадинах остаточная напряженность электрического
поля изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния
от передатчика. Вокруг каждой впадины имеется переходная
зона, где напряжение поля постепенно повышается до основ¬
ного уровня. В окрестности нулевых направлений невозможно
построить одну диаграмму излучения, независимую от расстоя¬
ния до передатчика.
Для вывода формулы передачи при малых высотах нужно
воспользоваться более точными выражениями для р и разности
хода Гі + г2 — г в уравнении (24), чем те, которые были исполь¬
зованы при расчете основной диаграммы излучения. При боль¬
шой горизонтальной дальности а между передатчиком и прием¬
ником (рис. 7.4) имеем
r = [d2 + (/z2-ft1)2]'/2
ri+r2=[^ + (^+A2)2],/2 ^d+^d-^+htf.	(26)
Подставляя в уравнение (24) и опуская индекс Ѳ, получаем
/— /4тс/і1/і2 \
(27)
При углах, имеющих небольшую величину по сравнению с кри¬
тическим углом Дс, уравнение (21) для коэффициента отражения,
когда Е лежит в вертикальной плоскости, принимает вид
1 , 2зіпД /<Р	_ J , 2	е-/¥	(28)
'	1 sin	' d ein Дс	ѵ ’
210

Подставляя в уравнение (27), находим
f—j2nhih2\	(.	. 4тсЛі/і2\
A - 2/sinf?^Ye' W J + -Д ’’ ’ ™	(29)
E? J \ M J	1 d sin âc	'	7
При 2к hxh2 < Id
E 		. 2 (At -f- h2) —іч>	zqq\
Ep \d ~r rising e	v '
Если hx и h2 велики по сравнению с 2, то первый член является
преобладающим и напряженность электрического поля пропор¬
циональна высоте передатчика и приемника над землей. На
больших высотах усиление поля с увеличением высоты начинает/
уменьшаться, и в этом случае необходимо пользоваться урав¬
нением (29). Напряженность поля достигает первого максимума,
когда
= М h2 = ^-.	.	(31)
Это максимальное значение вдвое превышает напряженность пер¬
вичного поля. Необходимо помнить, однако, что это справед¬
ливо только до тех пор, пока 2(/zj	h2)/d sin пренебрежимо
мало по сравнению с единицей, так что —1. В общем слу¬
чае максимальное значение меньше и его нужно определять по
уравнению (27). Если 2hih2 < Id и hx < h2, то уравнение (30) при¬
нимает вид
(32)
т. е. напряженность поля пропорциональна углу возвышения
приемной антенны.
При 1ц = h2 zz 0 уравнение (27) дает значение EzzO. Необхо¬
димо напомнить, однако, что описанный метод определения
коэффициента отражения непригоден, если и передающая и при¬
емная антенны расположены очень близко к земле. В этом слу¬
чае можно показать, что1
= — /П4.\-5 + 2"2 (А1 + Й2) ,	> 3 I П |2,	(33)
Ео (nt-V^d _ уўА £ ' X I I	v 7
где n — комплексный показатель преломления. Это дает возмож¬
ность распространить уравнение (30) на случай непосредственной
близости к земле.
7.6. Поляризация волны при падении по касательной
На больших расстояниях от вертикальной антенны, установ¬
ленной над идеальной проводящей поверхностью земли, Е нор-
1 Пользуясь интегралом Зоммерфельда, см. Ф. Франк и Р. Мизес, „Диф. и
интегр. ур-ия матем. физики", ОНТИ, 1937.
14*	211

мально к земле. Было показано, что конечная проводимость
земли обусловливает значительное уменьшение Е. Кроме того,
она вызывает наклон вектора Е. Составляющая Е, касательная
к 'земле, используется в расчетах волновых антенн, которые
будут рассмотрены в главе 15. Из второго уравнения (12) опре¬
деляем нормальную составляющую полного сопротивления Zn —
— р sin ф.
При падении по касательной уравнение (7) будучи обобщено,
с учетом проводимости земли, принимает вид:
Отсюда
4==р[1~(т')2]1/2^р’	(34)
тде р — волновое сопротивление земли. Следовательно, отноше¬
ние горизонтальной составляющей Е к вертикальной ^составляю¬
щей равно
Ен = Р
Еѵ 120тс *
Для ДЛИННЫХ ВОЛН 0)е << g и
= / j у/2
Еѵ \60gn/
(35)
(36)
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	С. R. Burrows, Radio propagation over plane earth — field strength
curves, Bell Sys. Tech. Jour., 16, January, 1937, pp. 45 — 75, and October 1937,
pp. 574—577.
2.	K. A. Norton, The propagation of radio waves over the surface of the
earth and in the upper atmosphere; Part I, IRE Proc., 24, October 1936, pp.
1367—1387; Part II, IRE Proc., 25, September 1937, pp.1203—1236.
3.	P. O. Pedersen, The Propagation of Radio Waves, Danmarks Natur-
videnskabelige Samfund, Copenhagen, 1927.
4.	Donald Lerr, Propagation of Short Radio Waves, MIT Radiation La¬
boratory Series, перевод изд. Советское Радио, М, 1954.
5.	Н. Bremmet, Terrestrial Radio Waves, Elsevier Publishing Company,
New York, 1949.
6.	E. C. Jordan, Electromagnetic Waves and Radiating Systems, Prentice—
Hall, New York, 1950, Chapters 16 and 17.
7.	В. H. Кессених, Распространение радиоволн, Гостеортехиздат, 1952.
8.	Гинзбург, Е. Л. Фейнберг, Я. Л. Альперт, Распространение
радиоволн, 1953.

ГЛАВА 8
токи В АНТЕННЕ
8.1.	Электрические свойства антенны
Из вопросов, относящихся к передающей антенне, практически
наиболее важным является определение напряженности поля на
данном расстоянии при данной излучаемой мощности и диаграмма
излучения. Следует также знать входное сопротивление антенны
с тем, чтобы можно было согласовать антенну с источником пита¬
ния и, таким образом, обеспечить получение максимальной изучае¬
мой мощности. Имея в виду работу в широкой полосе частот, мы
также интересуемся входным сопротивлением антенны в зависимо¬
сти от частоты либо с целью лучшего выбора антенны, либо для
расчета корректирующих схем.
На все эти вопросы можно дать ответ, если известен ток в
антенне. В самом деле, для определения входного сопротивления
необходимо знать только ток на входе антенны при данном напря¬
жении на входе. К сожалению, в большинстве случаев невозможно
определить ток на входе антенны без предварительного определения
закона распределения всего тока. Распределение тока должно быть
известно также для ответа на другие практические вопросы. Как
будет показано ниже, это распределение не обязательно знать очень
точно. С другой стороны, величину входного тока нужно знать
весьма точно, если требуется получить данные о входном сопротив¬
лении.
Эта задача, за исключением относительно небольшого числа слу¬
чаев, является наиболее трудной в антенной практике Даже
в простейших случаях точное выражение распределения тока в про¬
водниках является сложным. Обычно нельзя избежать приближений
и для решения задачи требуется хорошо уяснить себе относитель¬
ную важность различных факторов, влияющих на распределение
тока. Ошибки в определении распределения тока существенно не
скажутся на решении некоторых вопросов, в то время как ответы
на другие вопросы могут оказаться неточными. Таким образом,
нужно установить, в каких случаях удовлетворительным является
первое приближение и когда нужно искать лучшее приближение.
1 Строгое решение этой задачи дано в работе М. А. Леонтовича и М. Л. Ле¬
вина, ,ЖТФ* т. 14, № 9. [Прим. ред.]
213

8.2.	Влияние распределения тока на диаграмму излучения
и излучаемую мощность
Диаграмма излучения и излучаемая антенной мощность не за¬
висят существенно от неточностей в определении распределения
тока. Для определения напряженности поля в любом данном на¬
правлении необходимо сложить составляющие поля, обусловленные
токами во всех участках антенны — там, где ток является большим,
и там, где он мал. Если максимальную амплитуду тока при обычной
аппроксимации его синусоидой положить равной максимальной
амплитуде тока с учетом точного закона его распределения вдоль
антенны, то ошибки окажутся относительно большими только для
тех точек, где ток мал. Этими ошибками можно пренебречь при
интегрировании, за исключением тех направлений, в которых со¬
ставляющие поля от различных частей антенны компенсируют друг
друга. Распределение тока в антенне необходимо знать более точно,
если нас интересует детальная структура диаграммы излучения,
в частности, минимальные уровни излучения; в других же случаях
в этом нет необходимости.
Диаграммы излучения «сверхнаправленных» антенных систем
определяются, главным образом, с помощью множителя системы.
Ошибки в распределении тока в отдельных элементах с точки зре¬
ния диаграммы излучения менее важны.
Излучаемая мощность может быть определена путем интегриро¬
вания интенсивности излучения Ф. Так как Ф пропорциональна
квадрату напряженности поля, то ошибки для тех направлений,
в которых поле мало (и для которых ошибки относительно велики),
приобретают меньшее значение. Кроме того, эти ошибки нивели¬
руются интегрированием. Таким образом, можно получить хорошее
приближение к действительной величине излучаемой мощности даже
при относительно плохом приближении к действительному распре¬
делению тока в антенне
8.3.	Влияние распределения тока на входное сопротивление антенны
Пусть излучаемая мощность выражена через максимальную
амплитуду тока
tn
где Ra — сопротивление излучения, отнесенное к пучности тока.
Если /?. — входное сопротивление, то эту мощность можно также
выразить уравнением
Р =	(2)
1 Ниже будет найдено, что разность между действительным распределе¬
нием тока в антенне и током при аппроксимации его синусоидой находится
в квадратуре с основным током и поэтому влияние этой разности на излучае¬
мую мощность несущественно.
214

где /. — амплитуда входного тока. Приравнивая (1) и (2), полу¬
чаем
I2
Ri = Ra^-	(3)
При выводе этого уравнения предполагалось, что вся поступаю¬
щая в антенну мощность излучается. На самом деле некоторая
часть ее рассеивается в виде тепла в проводниках и изолято¬
рах. Уравнение (3) определяет только сопротивление, обуслов¬
ленное излучением. Так как рассеиваемая мощность обычно
невелика, то она не оказывает влияния на излучаемую мощность
и может быть к ней добавлена с целью получения более общего
уравнения:
111	I2
=	+	=	+	(4)
Уравнение (3) является точным. Но оно оказывается более
приемлемым, если перейти к приближениям. В предыдущем раз¬
деле был сделан вывод, что излучаемая мощность мало зависит
от формы распределения тока. Таким образом (см. главу 13),
даже при грубом приближении для тока можно получить удов¬
летворительное приближение для Ra. С другой стороны, /?. сильно
зависит от погрешности в определении входного тока, в особен¬
ности, когда последний мал, так что даже небольшая абсолют¬
ная ошибка ведет к большим относительным ошибкам в вели¬
чине /?.. Уравнение (3) может быть использовано для проверки R. ,
но им нельзя пользоваться при проверке Ra.
Ниже и в особенности в главе 13 будет показано, как пользо¬
ваться уравнением (3) для получения некоторых предельных значе¬
ний входного сопротивления.
8.4.	Факторы, влияющие на распределение тока в антенне
На распределение тока в антенне влияют следующие факторы:
1.	Размеры и формы проводников, находящихся вблизи.
2.	Различного рода неоднородности, например, резкие измене¬
ния радиуса антенны и т. д.
3.	Распределение включенных генераторов в антенну или харак¬
тер приложенного поля.
4.	Излучение мощности.
5.	Сопротивление проводников.
6.	Расстояние между зажимами антенны и т. д.
В главе 4 было установлено, что напряжение и ток, связанные
с волнами типа ТЕМ, распределяются на конических проводниках
синусоидально. В таких проводниках влияние излучения и неодно¬
родностей на ток может быть проанализировано с помощью так на¬
зываемых волн высшего порядка. Этот метод анализа требует при¬
215

менения сложного математического аппарата и выходит за рамки
настоящей книги. В главе 4 было установлено, что напряжение и
ток, связанные с основными типами волн (в основном, волны ТЕМ),
на проводниках, отличных от конических, определяются уравнения¬
ми передачи (4—33), в которых распределенные индуктивность и
емкость на единицу длины являются медленно изменяющимися
функциями вдоль провода. При этих условиях распределение на¬
пряжения и тока приблизительно синусоидальны. Поправочные ко¬
эффициенты связаны с величиной относительного отклонения рас¬
пределенных параметров от их средних значений. Кроме того,
появляются другие поправочные коэффициенты, обусловленные
излучением и возможными неоднородностями. Таким образом, мож¬
но полагать, что приближенная форма распределения тока в про¬
водах является синусоидальной, при этом имеется некоторое откло¬
нение, вызванное указанными выше факторами. Синусоидальное
распределение было предложено Поклингтоном Оно основывается
на том предположении, что источник мощности является дискрет¬
ным. Распределение тока, обусловленное наличием нескольких
дискретных источников или непрерывным распределением прило¬
женного поля, можно получить с помощью суперпозиции токов,
имеющих синусоидальное распределение. Поэтому оно не будет
синусоидальным даже приближенно. Ток в приемной антенне, на¬
пример, будет значительно отличаться от тока в той же антенне,
используемой в качестве передающей.
В настоящей главе мы определим вначале предельные формы
распределения антенного тока при стремлении радиуса антенны
к нулю. Затем рассмотрим более тщательно влияние различных
факторов, перечисленных выше. Для этой цели необходимо вывести
общие выражения для напряженности электрического поля в окре¬
стности антенны в функции тока в антенне. Целесообразно в связи
с этим ввести новые понятия. Одним из них является квазистати¬
ческий потенциал или скалярный статический потенциал U, кото¬
рый непосредственно зависит от распределения зарядов и с по¬
мощью которого можно найти часть результирующего поля, взяв
отрицательный градиент, подобно- тому, как в электростатике опре¬
деляется результирующая напряженность поля. Единственным отли¬
чием статического потенциала от квазистатического является то,
что последний содержит множитель с запаздыванием фазы, завися¬
щий от расстояния между элементом заряда и выбранной точкой
поля. Этот потенциал часто называют электростатическим потен¬
циалом, хотя рассматриваемое поле может изменяться с частотой
в тысячи мегагерц. Применение этого понятия не встречает серьез¬
ных возражений, если только полностью уяснена разница между
статическим и переменным полями. Предпочтителен, однако, термин
«квазистатический потенциал», который подчеркивает его близкое
отношение к статическому потенциалу и в то же время говорит
о некотором отличии.
1 X. Поклингтон. Электрические колебания в проводах, Сатъ. Phil Soc Proc,
9, октябрь, 25, 1897, стр. 324—332.
216

Разность между результирующей напряженностью переменного1
электрического поля и отрицательным градиентом квазистатиче-
ского потенциала стремится к нулю с уменьшением частоты. Таким
образом, она обусловливается только движением заряда, т. е. элек¬
трическим током. По этой причине эту разность называют динами¬
ческой составляющей F напряженности электрического поля.
Эти вспомогательные функции будут выражены затем через то¬
ки и заряды. Подробно будет рассмотрено поле вблизи тонкого
провода. Именно это поле определяет распределение тока. После
этого можно попытаться применить общую теорию к конкретным
случаям. В связи со сложностью определения точного распределе¬
ния тока мы будем пользоваться методом последовательных при¬
ближений. В первом приближении будет установлено, что ток
в тонкой антенне распределяется точно таким же образом, как
в передающей линии при аналогичном распределении приложенно¬
го напряжения, как показано, например, на рис. 8.5 и 8.6. Мы най¬
дем, что тот же метод может быть применен для получения второго
приближения, если приложить к антенне некоторое компенсирую¬
щее электрическое поле, которое может быть вычислено на основе
первого приближения в распределении тока. Теоретически этот про¬
цесс может продолжаться бесконечно. Практически оказывается
целесообразным переходить к численному интегрированию. Даже
в том случае, если заранее подготовлены таблицы вспомогательных
функций, количество вычислений при комбинировании большого
числа членов для любого конкретного случая все еще очень велико.
Однако редко встречается необходимость продолжать анализ после
второго приближения.
Довольно сложный анализ, приводимый в разделах 5—16, дик¬
туется двумя соображениями: 1) необходимостью обосновать
способы приближенного определения распределения тока и 2) не¬
обходимостью вывести уравнения, требующиеся для более точ¬
ных вычислений. В случае если нас интересует только общая
приближенная форма распределения тока в тонких прово¬
дах, в таком анализе необходимости нет, так как эта фор¬
мула может быть получена на основе элементарных соображе¬
ний электростатики и электромагнитной индукции. Пусть q, Ц U
представляют собой соответственно заряд на единицу длины,
ток и потенциал. Потенциал здесь мыслится в обычном элек¬
тростатическом смысле. Применение его в данном случае объ¬
ясняется тем, что электрический заряд на тонком проводе вы¬
зывает в непосредственной близости от него действие значи¬
тельных электрических сил. Эти силы пропорциональны местной
плотности заряда. Влияние удаленных зарядов является относи¬
тельно малым. Разность А/ между током, выходящим из эле¬
мента провода, и током, входящим в него, должна равняться
скорости уменьшения заряда qkz на элементе длины Аг, т. е.
A/=z—j^q^z. Так как U и q приблизительно пропорциональны, то
А/44-— foUkz
217

или в пределе
ді ■■	■ ГТ
При изменении тока во времени создается противо э. д. с. само¬
индукции, в значительной степени пропорциональная скорости
изменения значения тока на данном участке. Эта э. д. с. соз¬
дает разность потенциалов между концами элемента. Следова¬
тельно,
Д С7 -Н- —
В пределе
Коэффициенты пропорциональности нельзя определить с по¬
мощью простых рассуждений, приведенных выше. Однако можно
утверждать, что эти коэффициенты являются постоянными вдоль
провода, за исключением участков вблизи его концов. Таким
образом, приближенные уравнения для распределения тока и по¬
тенциала имеют тот же вид, что и обычные уравнения передаю¬
щей линии. Следовательно, распределение тока в тонких антен-
йах должно быть приблизительно синусоидальным, как показано
на рис. 8.5 и 8.6.
По существу изложенное представляет собой схему анализа,
проводимого в следующих разделах. Для случая нестатических
полей будет дано точное определение понятия потенциала.
8.5.	Квазистатическая и динамическая составляющие
напряженности электрического поля
Систему с любым распределением тока можно разбить на
элементы тока с моментом р — Jdz, где J—плотность тока,
a. d'z—объем, занимаемый элементом. Выражение этого момента
можно подставить вместо Is в уравнения (4-82) для поля эле¬
мента тока и проинтегрировать его с учетом данного распреде¬
ления. Поскольку подинтегральные функции-векторы, то необхо¬
димо до" интегрирования найти из уравнений (4-82) прямоуголь¬
ные составляющие поля. Интегральные функции являются слож¬
ными.
Как указано в предыдущем разделе, можно заметно упростить
задачу путем введения некоторых вспомогательных функций —
скалярного электрического потенциала U и динамической со¬
ставляющей F напряженности электрического поля. Будет дока¬
зано, что существуют относительно простые функции — скаляр¬
ная функция U и векторная функция F такие, что
ИЛИ
E = F — gradtZ.
(6)
218

Второй член называют квазистатической составляющей Е и
обозначают символом G. Происхождение этого названия будет ясно
из последующего.
В самом деле электростатическое поле можно представить
как градиент потенциала U.
E = -gradU, Es = -d£.	(7)
При этом
М.!Ж’	<8>
где г — расстояние между центром (х', у', zr) некоторого элемен¬
тарного заряда qxdx и выбранной точкой (х, у, z). Таким образом,
Г = [(X - Х')2 + (у -уу + (z - г')2]'/2>	(9)
qx—плотность заряда. Уравнение (8) является следствием урав¬
нения (4-62) для потенциала точечного заряда
U ~-q-
Требуется только замена q на q^dx и интегрирование по объему,
занятому зарядом.
Уравнение (7) предполагает, что интеграл Е по замкнутому
контуру равен нулю
§Esds = — §%ds =—	=	(11)
где А — начальная точка, а В — конечная точка пути. Согласно
уравнениям Максвелла это уравнение является справедливым
для любой замкнутой кривой только при статическом поле.
В противном случае переменная Е будет создавать магнитное
поле Н, а для переменной Н справедливо:
jEsds = -?-±-^HndS	(12)
или в установившемся режиме:
HndS.	(13)
Это уравнение предполагает, однако, что мы можем выразить
переменную Е как сумму, состоящую из двух составляющих —
одной, получаемой из потенциала, и другой, стремящейся к нулю
по мере уменьшения частоты.
Во избежание применения сложных математических теорем
для более ясного физического представления задачи построим
вспомогательные функции U, F путем синтеза, а затем докажем,
что наши окончательные результаты являются правильными.
219

Каждый член в выражениях (4-82) для поля элемента электриче¬
ского тока содержит фазовый множитель	зависящий
от расстояния. Это означает, что указанный множитель вклю¬
чается в уравнение (10) для потенциала точечного заряда
п — ÏZ

4тиг
(И)
Это квазистатический потенциал точечного заряда. Он сво¬
дится к статическому потенциалу при стремлении частоты к нулю
и пропорционален заряду таким же образом, как и статический
потенциал. Имеется, однако, дополнительный множитель, а именно,
множитель с запаздыванием фазы е(“^г). Элемент электрического
тока обладает двумя равными и противоположными зарядами
(рис. 4.13Д, в, г), и его потенциал поэтому равен
jj	qe	qe
4тиг1 4тиг2
(15)
Величина Е уже была определена для элемента тока. Поэтому
можно определить с помощью уравнений 4—82 соответствующую
динамическую составляющую F из уравнений (6) и (15)
F = E + gradU = E — G. ■	(16)
В следующей главе будет дан подробный расчет и показано,
что вектор динамической составляющей напряженности электри¬
ческого поля параллелен элементу и определяется выражением
F = -jv? 4кг , (17)
где Is — момент элемента.
Теперь можно обратиться к положениям, приведенным в первом
параграфе настоящего раздела и применить их для определения U
и F при произвольном распределении зарядов и токов. Заменяя q
на q^dx — q^dx’dy’dz’, где qx— объемная плотность заряда, и интег¬
рируя, получаем
и=у у у ^(x'£z')e~JPr dx'dy'dz'- <18>
Аналогично, из уравнения (17) имеем
С Г Г Цх'у' г')^г
F = — j J 	—	dx'dy'dz'.
(19)
Мы получили векторное уравнение, например, для z-ой состав¬
ляющей плотности тока J в прямоугольных координатах:
pz = —J JJ )е	dx'dy’dz'.
(20)
Г 20

Получив U и F, можно определить Е из уравнений (5) и (6), т. е.
=	E=F-gradU.	(21)
Вместо динамической составляющей F напряженности электри¬
ческого поля обычно применялась другая вспомогательная функ¬
ция— магнитный вектор потенциал А. Существует простое соот¬
ношение между этими двумя функциями:
F = — J^A, А = —-^.	(22)
Применение А вместо F имеет некоторое преимущество, так
как А стремится к постоянному пределу при стремлении ш к нулю,
в то время как F стремится к нулю вместе с <о. С другой стороны,
F обладает более определенным физическим смыслом, а А остается
прежде всего вспомогательной математической функцией. В книге
мы большей частью пользуемся F, но при этом полностью А
не исключается. Составляющая А (в прямоугольных координатах),
выраженная через соответствующую составляющую плотности
тока J, определяется путем подстановки уравнения (22) в урав¬
нение (20),	*
ИГ J z') е~;(3г
j 4кг	dx'dy’dz.'	(23)
8.6.	Элемент электрического тока
Ниже будет дан более подробный вывод окончательных
уравнений, приведенных в предыдущем разделе. Необходимо
показать, что уже известные уравнения 4-82 можно представить
в форме (21), где F определяется уравнением (17), a U на концах
каждого элемента определено уравнением 14. Так как скорость
возрастания заряда на верхнем конце элемента должна быть
равна притекающему к нему току, то можно написать соотно¬
шение между q и I:
^- = 1.	,=^.	(24)
На нижнем конце заряд равен _q.
Без ущерба для общности можно считать, что элемент
параллелен оси z. Пусть элемент простирается от нижнего
заряда —q в некоторой точке у, г'—ysj до заряда + q
на верхнем конце (xr, у', z',	где s — бесконечно малая
длина элемента. Соответствующий скалярный потенциал опреде¬
ляется уравнением (15), где и г2 представляют собою соответ¬
ственно расстояния до верхнего и нижнего зарядов (рис. 4.13).
Так как величина s является бесконечно малой, то можно
221

из уравнения (15) определить потенциал с помощью дифферен¬
цирования,
(25)
где г определяется уравнением (9). Для удобства в дальнейшем
вводится следующая волновая функция:
*=-^’
(26}
Тогда учитывая уравнение (24)
и	=	(27).
L OZ Jü* OZ	х 7
Из уравнения (9) для г можно видеть, что положительное
приращение г' влияет так же, как и отрицательное приращение z.
Следовательно, производная относительно z' равна отрицательной
производной относительно z, и
и = — A ў- .	(28)
yWE. OZ	' 7
Определим теперь U для элемента тока в начале координат.
Заметим вначале, что U зависит от z только через г. Следова¬
тельно,
и =	(29)
ywe dr dz	v '
Для элемента в начале координат
г2 = х2_і_у + г2 2г4£=2г, -f- = ~ = cos9. (30)
Вводя эту величину в уравнение (29) и замечая, что
дф _
dr	4пг 4пг2 ’	'	'
получаем
<з2>
Записав отрицательные производные в направлениях г и Ѳ, полу¬
чаем квазистатические составляющие £:
dU j^pJs -/аг , pls А .	1 \ — /вг «
G— -ч- =	- е cos Ѳ-f- -А— ( 1 4- —- е cos Ѳ,
r dr	4 тс г	1 2rcr2 \ J^r J
°. = -^- = ^(l+7F)e^'si»8-	<33>
Вычитая эти выражения из уравнений 4-82 в соответствии
с уравнением (16), получаем динамические составляющие напря-
222

женности электрического поля элемента тока, обладающего
моментом Is:
e(-/W
Fг = Ег — Ог — —foylsty cos Ѳ ф = --j"— ,
= Eq — Gq =2ja>plsty sin Ѳ.	(34)
Определяя составляющие Fz и Fp в направлениях, параллель¬
ных и перпендикулярных к элементу, находим
Fz — Fr cos Ѳ — Fq sin Ѳ= — /œpJstp,
Fp =z Fr sin Ѳ 4“ Fq cos 0 = 0.	(35)
Отсюда динамическая составляющая напряженности электриче¬
ского поля, создаваемой элементом тока, параллельна этому
элементу и зависит только от расстояния до него.
Таким образом, нам удалось разложить напряженность элек¬
трического поля элемента тока на две составляющие, одна
из которых параллельна элементу и определяется простым урав¬
нением (35), а другую можно получить, взяв отрицательную
производную скалярного потенциала, определяемого уравне¬
нием (32). Первая составляющая стремится к нулю при ш->0,
а вторая стремится к статическому значению Е. Показав, что
уравнение (6) применимо к произвольному элементу тока, мы вос¬
пользуемся принципом суперпозиции для получения общих уравне¬
ний, привёденных в конце предыдущего раздела.
8.7.	Бесконечно тонкие трубки тока
В линейных антеннах продольные размеры значительно пре¬
восходят размеры поперечного сечения, а последние малы по
сравнению с Л/4. Ток в таких антеннах вследствие влияния
поверхностного эффекта распределяется по поверхности провод¬
ника, параллельного его длине. Изучая распределение электри¬
ческого поля на некотором расстоянии от такой антенны, иногда
представляется удобным идеализировать длинную тонкую трубку
тока и апроксимировать ее бесконечной тонкой трубкой. В том же
случае, когда мы интересуемся полем в непосредственной бли¬
зости к данной трубке, то важно учитывать ее фактические
размеры.
В случае бесконечно тонкой трубки тока (рис. 8.1) тройные
интегралы в уравнениях (18) и (19) для U и F приводятся к про¬
стым интегралам. Таким образом, объемный элемент заряда
q^dx'dy'dz' может быть выражен как q(s)ds, где q (s) — линейная
плотность заряда. Аналогично, момент элемента тока Jdx'dy’dzT
выражается как I(s)ds. Отсюда
u=A^^ds, F	(зб)
J 4iur ’	7	J 4тсг
si	Si
223

где (s, z)—угол между касательной к трубке тока и направле¬
нием выбранной координатной оси. Остаточный ток, выходящий
из элемента ds, должен быть равен скорости уменьшения заряда.
Поэтому
=	^-=-4.	(37)
ds	dt ds dt	v 7
Если I и q являются экспоненциальными функциями времени, то
(38)
Рис. 8.1. Искривленная бесконечно тонкая трубка тока.
Аналогично, в начале трубки тока, 5 = и в конце, s — s2,
имеем:
/(«і) = —/“Qi. Hs2)=J<s>Q2,	(39)
где и Q2 — заряды на концах. Если концевые заряды отли-
чаются от нуля, то соответствующие потенциалы необходимо
прибавить к интегралу для U в уравнении (36). Эти члены не вклю¬
чаются в интеграл, если он рассматривается по Риману. Они
включаются только в том случае, если мы считаем, что в кон¬
цевых точках q бесконечно, a qds конечно и равно Q, т. е/ если
мы применяем интегралы Стилтьеса
Хотя часто оказывается удобным выражать поле через две
вспомогательные функции U и F, необходимо, однако, заметить,
что эти функции не являются независимыми. Так, квазистатиче¬
ский потенциал элемента тока, параллельного оси г, опреде¬
ляется уравнением (28), а динамическая составляющая напряжен¬
ности электрического поля — уравнениями (35). Исключая вол¬
новую функцию ф, получаем
где заключенный в скобки индекс при U означает, что элемент
параллелен оси z, и напоминает, что U не является вектором.
В соответствии с принципом суперпозиции это уравнение спра¬
ведливо для любой системы, состоящей из элементов тока, парал¬
лельных оси г. Для систем, состоящих из элементов, парал-
1 См. Б. В. Гнеденко „Курс теории вероятностей", ГИТТЛ, 1950.
224

лельных двум другим осям прямоугольной координатной системы,
имеем
U 		U — — 1 dF:
W р дх (J') р ду
(41)
Так как потенциалы складываются алгебраически, то потенциал
всей системы элементов равен
-L divF.
р
(42)
8.8. Тонкие трубки тока
Тонкая трубка тока (рис. 8.2) может быть разбита на беско¬
нечно тонкие трубки с угловой плотностью /(s)/2ir.
тельно, вместо уравнений (36) можно написать
s2 2к
о 1 О
Fz — — J ф/ (s) cos (s, z) dsdÿ,
sr О
где ф определяется уравнением (26), т. е.
_ е-^
4кг ’
a Fz — составляющая F в прямоугольных координатах.
Следова-
(43)
(44)
Рис. 8.2. Искривленная трубка тока конечного радиуса.
і
р2 \ дх • ду
Необходимо подчеркнуть еще раз, что потенциал определяется
плотностью заряда. Как видно из уравнения непрерывности (38),
плотность заряда и ток являются зависимыми величинами. В дан¬
ной точке тонкой трубки U определяется прежде всего плот¬
ностью заряда в этой точке. Аналогично F определяется прежде
всего током в этой точке. Это обусловливается тем, что ф велико
только в области, в которой z'— z мало. В самом деле, вполне
15 Антенны	225

допустимо, чтобы одно из значений q(s) или I(s) было большим
в некоторой точке, а другое — малым. Следовательно, силы,
влияющие на распределение заряда на тонком проводе, являются,
в основном, электростатическими вместе с силами магнитной
индукции, как в случае низкочастотных передающих линий. Это
тем более справедливо, чем тоньше провод. Важность сделанных
замечаний будет более наглядной, когда будет дан метод оценки
высокочастотных эффектов первого порядка на основании резуль¬
татов, полученных из рассмотрения низкочастотных цепей.
8.9.	Точные уравнения распределения квазистатического
потенциала и динамическая составляющая напряженности
электрического поля в системе из параллельных тонких проводов
Рассмотрим систему из параллельных тонких проводов про¬
извольной длины. Пусть токи текут в одном направлении парал¬
лельно проводам. Динамическая составляющая £, таким обра¬
зом, будет параллельна проводам. Если провода параллельны
оси г, то продольное поле, обусловленное токами в проводах,
определяется выражением
E=F—~.	(45)
z z dz	v 7
Если Elz (г) — напряженность электрического поля, приложен¬
ного к проводу, отличная от напряженности, обусловленной
токами в данной системе проводов, то результирующая напря¬
женность электрического поля на поверхности этого провода
равна Ег-\-Е2 (г). Она должна равняться произведению внутрен¬
него сопротивления провода на ток. Таким образом, на поверх¬
ности провода
E, + Elz(z) = Z.I(z),	(46)
где Z. — внутреннее сопротивление на единицу длины. На высо¬
ких частотах
г< = 2І!7)'’(1+Л	(47)
где а — радиус провода. Подставляя значение Ez из уравне¬
ния (45) в уравнения (46) и группируя члены, получим
g = F,+^(z)-Z./.	(48)
Напишем уравнение (40) в виде
dFz
~дГ =- ?U.	(49)
226

Для идеально проводящих проводов уравнения (48) и (49)
принимают вид
g = Fz + 4(z),	=	(50)
Если напряженность приложенного электрического поля дей¬
ствует на небольших участках проводов, то в областях, в ко¬
торых приложенное поле отсутствует,
dz —'z'
д-^ = — $2и.
dz г
Исключая сперва Fz, а затем
U, получаем
(51)
(52)
Решения этих уравнений представляют собою простейшие
тригонометрические функции.
В передающих антеннах приложенное напряжение сосредото¬
чено в небольших зонах. Следовательно, в передающих антен¬
нах квазистатический потенциал и динамическая составляющая
напряженности электрического поля распределены синусоидально.
Относительно простыми являются решения даже более общих
систем уравнений (50). К сожалению, ток, представляющий наи¬
более интересующую нас величину, не входит непосредственно
в уравнения (50) и (52). Он, как показывает уравнение (43), свя¬
зан с Fz довольно сложным образом. Ниже эти уравнения будут
заменены более простыми приближенными уравнениями. Но вна¬
чале мы распространим приведенные точные уравнения1 на изо¬
гнутые провода.
8.10.	Точные уравнения для системы изогнутых проводов
Для системы изогнутых проводов уравнения (50) принимают
вид
^ = F 4-£j(s),	+	+	=	(53)
ds s 1	' 7 ds ‘ dx 1 dy	’	■ 7
где s измеряется вдоль криволинейной оси провода, а, х, у
перпендикулярны s и друг к другу.
Первое уравнение выражает то условие, что общая напря¬
женность электрического поля, тангенциальная к идеально про¬
водящему проводу, равна нулю, а второе представляет собою
общее уравнение (42), связывающее U и F. Для. плохо проводя¬
щих проводов нужно из правой части первого уравнения (53)
вычесть Z.Z.
1 Или вернее почти точные, так как мы пренебрегаем поперечными то¬
ками в проводах.
15*	227

Второе уравнение (53), а также (52) может быть заменено
уравнением непрерывности (38)
Ts = -^ = -J^’	<54)
выражающим тот факт, что ток, выходящий из бесконечно ма¬
лого участка провода, численно равен скорости уменьшения
заряда на участке. Линейная плотность заряда q(s) связана
с потенциалом уравнением (43).
8.11.	Граничные условия для разветвлений проводов
Граничными условиями для разветвления проводов являются:
1.	Сумма входящих (или выходящих) токов в разветвлении
равна нулю.
2.	Непрерывность потенциала.
Первое из этих условий является выражением закона сохра¬
нения заряда.
Для доказательства второго условия мы интегрируем первое
уравнение системы уравнений (53) на участке между точками А
и В. Таким образом,
U(B) — U(A) — $Fsds+ f Els ds.	(55)
AB	AB
Согласно теореме средних значений
и (В) - и (А) = Fs (s, ) As + 4 (s2) As,	(56)
где As расстояние между А и В на. поверхности провода, a s}, s2—
две точки между А и В. При стремлении А к В As стремится
к нулю, a U (В) стремится к U (Л).
8.12.	Граничные условия в случае сосредоточенного включения
генератора
Граничными условиями в случае сосредоточенного включения ге¬
нератора являются:
1.	Ток, входящий в генератор через один зажим, приблизитель¬
но равен току, выходящему через другой зажим.
2.	Приращение потенциала на генераторе приблизительно рав¬
но приложенному напряжению.
Ток, поступающий в генератор, может не быть в точности ра¬
вен току, выходящему из него, вследствие возможного накопления
заряда внутри генератора. По мере уменьшения размеров генера¬
тора этот заряд будет также уменьшаться. Второе условие выте¬
кает из уравнения (55), так как последний член представляет со¬
бою приложенное напряжение. Предшествующий ему член уравне¬
ния уменьшается при стремлении размеров генератора к нулю.
228

Предположим в данном анализе, что путь интегрирования взят
непосредственно по расстоянию АВ между зажимами генератора,
а не по внутренней части. Это озна¬
чает, что последний член уравнения
(55) представляет собой напряжение,
возникающее между зажимами, а не
внутреннюю э. д. с. Последнее больше
первого на величину, равную падению
напряжения на внутреннем сопротив¬
лении генератора.
8.13. Асимптотические уравнения
для поля на поверхности тонкой
трубки тока
Рассмотрим теперь поле, созда¬
ваемое током, распределенным на
поверхности цилиндрической обо¬
лочки проводника небольшого радиу¬
са а (рис. 8.3).
Пусть цилиндрические координа¬
ты одной точки, где расположен эле¬
мент с зарядом (и током) — а, ср, г',
а другой точки на поверхности ци¬
линдра — а, ср, z.
Все элементы тока параллельны,
так что угол (5, 2:) = (ггг) в уравнении
(43) равен нулю, а его косинус равен
единице. Поэтому на поверхности
цилиндра, ограниченного значениями
от z~zx до 2 = ^2, уравнения (43)
после подстановки уравнения (44) при-
Рис. 8.3. Цилиндрический
экран с током.
нимают вид
Z2 2тс
Zi Ô	Zi о
Z2 2тс	z2 2гс
.nii f f / (/) cosr _ шрьy j 7 (4gn£r dz, d<f,t (57)
Zi Ô	z Zi 0
где расстояние г между двумя произвольными точками на ци¬
линдре равно
При zf — z
Z2 2тс
Г
8к2г
sin2 -Г
(58)
r = 2а siny(<p' —<р)|.
(59)
229

Так как а мало, то это расстояние также мало. Таким обра¬
зом, подинтегральные функции в первом члене последних урав¬
нений для U и Fz особенно возрастают в окрестности z1 ~ z.
В самом деле, они увеличиваются неограниченно при стремле¬
нии а к нулю. Интегральные функции во втором члене оста¬
ются конечными. Следовательно, мы получаем следующие асимпто¬
тические уравнения
Z2 2л:
рг
Zx 0
z2 2rc
Ç С I (?) cos fr ,	<
- 8kV dzd^-
(60)
zx 0
Предположим теперь, что q(zJ) и I (?) могут быть разложены
в степенные ряды относительно zr ~ z с остаточными членами
Я (И = q (2) + (z' — z) q' (z) -J- T (2- _ z)2 (2)	. 4- z) (
(61)
I (z') = I (z)+(z' - z) F (z) + 1 (z' - z)21" (z) +... + R2 (z', z).
Такого рода разложения существуют для всех точек, кроме
концов антенны или точек разрыва потенциала, где плотность
заряда бесконечна. Подставляя в уравнение (60), получаем
z2 2тс	z% 2тс
U - -J- Я (z) j J dz' d(f' + T q' j j{Z ~~-°Spr 1
Zj 0	Zi 0
8тс2г
Z2 2тс
Fz	(z) J j ^ÿ^dz'dy' —
Zi 0
z2 2tc
г (2) f Г (z'-^r°^rdz’</<₽' + ...
(62)
Zi 0
Снова можно заметить, что при стремлении к нулю радиуса
трубки тока первые члены увеличиваются неограниченно, а дру¬
гие члены остаются конечными. Следовательно,
Z-2 2тс
и?я? \^dz'd^
X 0
z2 2п
Fz^-j^I(z)^PÿPdz'd^.
Zi 0
(63)
230

Часть приложенного поля, необходимая для компенсации
Fz равна —Fz. Отношение
<64>
называют последовательным сопротивлением на единицу длины
провода. Таким образом,
z2 2w
z =S J d*'-	(65)
0
Отношение q(z)IU(z) называют погонной емкостью С. Следова¬
тельно,
Z2 2тс
(66)
zx О
Выражение
Y = /шС	(67)
называют погонной параллельной проводимостью. Асимптотиче¬
ские уравнения (63) могут быть написаны в виде
Fz	ZI, CU.	(68)
Если трубка тока искривлена, то можно поступить, как по¬
казано выше, и получить асимптотические выражения, аналогич¬
ные уравнениям (63)
s2 2тс
О
s2 2тс
Fs	(s)
Si О
lÿ-cos(.s', sjds'dÿ,
(69)
где г — расстояние между двумя точками на поверхности трубки.
8.14.	Асимптотические уравнения для потенциала и тока
в тонком проводе
Подставляя из уравнений (68) значение Fz в уравнения (50) и
замечая, что
q = — 4-^,	(70)
получаем (заменяя частные производные на обычные производ¬
ные, так как q и I являются функциями только г)
g = -z; + £‘w, s = ~n.	(7i)
231

При отсутствии приложенного поля имеем/
^ = — ZI, ^- = —YU.	(72)
dz	dz	v 7
Это обычные уравнения линии передачи.
Так как Z и Y являются чисто мнимыми величинами, то рас¬
сеяние энергии отсутствует. Это означает, что уравнения (72)
не учитывают излучение мощности. Это не является неожидан¬
ным, так как эти уравнения были получены в предположении,
что радиус стремится к нулю. В этом случае плотность энергии
вблизи провода при данном значении тока увеличивается неогра¬
ниченно. Таким же образом изменяется общая запасенная энер¬
гия. Отсюда следует, что если запасенную энергию сохранять
постоянной, то ток должен уменьшаться при стремлении ради¬
уса к нулю. Поэтому поле в волновой зоне и, следовательно,
излучаемая мощность будут стремиться к нулю при стремлении
к йулю радиуса антенны. Вычисления показывают, однако, что
переход к пределу совершается крайне медленно и что даже
для самых тонких проводов, применяемых на практике, излуче¬
нием нельзя пренебрегать. Таким образом, нельзя удовлетво¬
риться первым приближением, получаемым непосредственно из
уравнений (72). В главе 13 будет рассмотрен метод получения
второго приближения с помощью уравнений (72), учитывающих
излучение.
Из уравнений (72) получаем вторичные параметры провода —
волновое сопротивление Zo и постоянную распространения у1.
Таким образом, из уравнений (65), (66) и (67) находим
			Z2 2п	Z2 2л:
Z" = / f =	=	(73)
Zj О	Z10
И
- — —			 Qtt
ï = YZY = /ш Y = /7 = j T •	(74)
Таким образом, распространение волн вдоль провода совер¬
шается со скоростью света.
В следующем разделе будет найдено, что
Zo (г) = 60 (in 2^ 4- 0,11б) + 30 [Сі ₽ (z - 2|) + Сі Р (г2 - г)]. (75)
Функция Ci имеет большие значения для малых значений аргу¬
мента и стремится к нулю при больших значениях аргумента.
Следовательно, члены в квадратных скобках играют важную
1 Строгий вывод формулы для волнового сопротивления провода дал
В. Н. Кессених см. „О волновом сопротивлении длинной однопроводной линии"
ДАН, 27, 1940, стр. 507. {Прим, ред.}
232

роль только вблизи концов провода. Соответствующие выраже¬
ния для первичных параметров даны уравнениями:
Z — j^L, Y=jaC,
L = £(1П èa + °’116} + £ tCi - 2û + Ci ?(z2 - г)].	(76)
При стремлении a к нулю постоянный член в приведенных
уравнениях возрастает, а член, зависящий от г, не изменяется.
Таким образом, можно опустить переменные члены в выраже¬
ниях для L, С и Zo. Предельными формами распределения тока
и потенциала, таким образом, являются синусоиды.
8.15.	Определение волнового сопротивления провода1
Оценим теперь волновое сопротивление, выраженное уравне¬
нием (73). Выражение (58) для г перепишем в следующем виде:
r = [(z' — г)2 + р2]1/2> р = 2а sin у (<р'—<р).	(77)
Сперва будем интегрировать относительно г'. Если написать
cosfr 	 1 1 — COSfr
г г	г ’	'	'
то найдем, что последний член мал при малом г. Следовательно,
в этом члене г можно аппроксимировать величиной \zf — z|, так
как, если |г' — г| значительно больше р, то величиной р можно
пренебречь, а если \zf— г| сравнимо с р или меньше его, то г
мало и весь член имеет малую величину. Поэтому,
COS f Г	1	1 — COS f (У — z)	Qx
Г Г	I z' — Z I	’	' '
Знаменатель второго члена равен г' — г, когда Z больше г.
В противном случае он равен z — z1. Поэтому при интегрирова¬
нии уравнения (79) нужно разбить предел интегрирования на два
интервала — один от z' = zx до z1 = z и другой — от z1 = z до
г' = г2. Таким образом,
Z2	Z2	Z2
С cospr , , _ f dz'	Г 1 — cosp (Z— z) . , _
J r	J
Zi	Zi	z{
z2	z	z2
= f			 _ f	dz,_ f 1-cos g (*'-£) dz,_ (80)
J [(г'-жр + р^ J z-z'	J z-z
21	2,
1 В теории антенн значение волнового сопротивления зависит в некоторой
степени от применяемого конкретного метода анализа (см. раздел 13. 14).
233

В первом и последнем интегралах мы подставляем z'— z = t,
во втором—z — z' — f. Таким образом, получаем
2” 2	<2-2—£	<2-—<2^1	?2—Z
f	(81)
J r J [<2 + р2]Л	J z	J f
Zi	Zi—z	0	0
Для интегрирования первого члена заметим, что
d[t + (t2 + Р2)1/2 ]=dt + t(t2 + P2)"72 dt = [*	М ’ (82)
V тР )
отсюда
dt _	(8
(£2 _f_ р2)’/2	/	^2_|_ р2)'/2 ’	' >
Интегрируя, получаем
dt
(І2 +• Р2)‘/2
= 1п[/+ (^+р2)'/2]
*2 г _ 1п г2 — г + [(Z2 — z)2 + р2]'/г
Z1_Z гі-г+Цгі-гР + рзГ'
(84)
Знаменатель логарифма в уравнении (84) мал, так как zr— z
отрицательно, а второй член положителен и имеет почти такую же
величину. Более удобный вид получается, если умножить чис¬
литель и знаменатель дроби на
2— Z1+[(Z — Ztf + p2]'12.
Таким образом,
z2— z
dt

(Z2 + p2)’/2-
zx—z
=	{z2 —z+[(z2 —z)2 + p2]'/2} {z — zi + [(г —Zi)2 + p2]'/2} =
^ln4(z2-z)(z~zi) .	(85)
В итоге приближение получается вполне удовлетворительным,
если не считать участков вблизи концов провода.
Второй и третий члены уравнения (81) представляют собой
интегральные косинусы.
Следовательно,
J cos₽£ — ]n £(£2——zj	p	) — cin p (z2 — z) =
= 2 ln 24-p + 2 In 2 - 2C + Ci p (z - zx) -f- Ci ₽ (z2 - z),	(86)"
где C = 0,577... —постоянная Эйлера. Последние два члена
малы по сравнению с первым, если исключить участки вблизи
234
концов провода. Поэтому, если пренебречь концевым эффектом,
интеграл зависит только от 2 и радиуса г провода, входящих
в р.
Для получения Zo по уравнению (73) необходимо проинтегри¬
ровать уравнение (86) относительно ср'. В самом деле, необхо¬
димо получить среднее значение интеграла по окружности ци¬
линдра
Zi	2тс	z2
средн. J	c°sfe dz'—	§ dtp' j	22LÉL rfz'.	(87)
Zi	0	Zi
Единственным членом, зависящим	от	<р',	является	In р.	Так	как
среднее	значение не	зависит от	ср,	то	можно считать	ср	= О
в уравнении (77). Следовательно,
2л:	2я	2тс
j In P dtp' -	j ln 2a dtp' + A- ( In sin T <?' dp' =
oo	b
ln 2a — ln 2 ~ ln a.	(88)
Таким образом, среднее значение Inp по окружности равно
логарифму радиуса окружности. Этим результатом мы будем
часто пользоваться.
Таким образом, имеем
Z2 2іс
Zx 0
= 21n2^ + 2,n2~ 2C + Ci₽(z-гі) + Сі₽(г2-г).	(89)
Подставляя в уравнение (73), получаем уравнение (75).
8.16.	Асимптотическая форма распределения потенциала
и тока на тонких проводах
Количественные результаты, полученные в предыдущем раз¬
деле, показывают, что независимо от того, является ли провод
прямым или искривленным, изолированным или окруженным дру¬
гими проводами, относительные изменения распределенных па¬
раметров Z, Y уменьшаются при уменьшении радиуса провода.
Влияние, обусловленное кривизной и окружающей средой, не
зависит от а и, таким образом, получается меньше по сравне¬
нию с членом, содержащим 1п(2/2тса) и выражающим влияние
размеров провода. Следовательно, асимптотические уравнения,
определяющие распределение потенциала и тока на всех прово¬
дах (прямых или искривленных), имеют вид
g. = _yü)C(7,	(90)
235

где L и С являются постоянными, определяемыми из среднего
значения интеграла в предыдущем разделе (уравнение 89). Таким
образом,
l=£[ta2-èi+ 16+ci	. c=F■
Z,= |/| = 60 [ta A; + 0,1 !6 + Ci jl fa -	)'*] . (91)
В теории антенн мы прежде всего интересуемся проводами,
длина которых сравнима с 2/2 или больше 2/2, так что послед¬
ние два члена становятся пренебрежимо малыми при уменьше¬
нии а. Если 2>2тг(г2— 24), то приблизительно получаем
Ci fi(z2 — ^і) — In P(^2 — ^j) + 0,577.
Следовательно,
Zn = 60 [in Л + In ■ 2,1 (г\~ Z1) + In 2 — 11 = 60 [in 2(z2~zi)_ Л (92)
0	2л a ’	л 1	J	a	J v 7
Таким образом, при достаточно низких частотах Zo не зави¬
сит от 2. Тем не менее 1п(2/2ад), в конце концов, является пре¬
обладающим членом, если 2 и г2 — zx постоянны при стремлении а
к нулю. Весьма важно помнить, что Zo является функцией трех
параметров: длины волны 2, длины провода г2 — zx и радиуса а.
Нельзя привести каких-либо общих утверждений относительно
порядка его величины, если некоторые из этих параметров не
поддерживаются постоянными. Вследствие приближений, имею¬
щихся в уравнении (92), а будет всегда существенно меньше лю¬
бого из других двух параметров.
Для любого участка провода, где приложенное поле отсут¬
ствует, общим решением уравнения (90) является
I (s) = A cos 0s + В sin ps,
U(s) = — -j^cd/s = — sinps+/Z0Bcosps.	(93)
Эти выражения являются асимптотическими формами распреде¬
ления тока и потенциала. Постоянные интегрирования опреде¬
ляются из граничных условий на генераторе, разветвлениях и
концах провода.
8.17.	Координаты разделенных проводов
В линейных антеннах провода не являются непрерывными.
Они имеют зажимы и соединения с фидерами. Если антенна от¬
ключена от фидера, то ее структура становится неоднородной.
Если даже мы предположим наличие генератора малых разме¬
ров между зажимами, как это принято в анализе передающих
систем, мы все-таки имеем неоднородную физическую структуру,
так как свойства участка, занятого генератором, отличаются
236
сильно от свойств внешнего участка. Иногда удобно не разры¬
вать ось координат на таких неоднородных участках линии
(рис. 8.4).
Например, на рис. 8.4, а начало координатной системы раз¬
двоено и представляется двумя точками z =—0 и z = 4“ 0 без¬
относительно к расстоянию s между этими точками. Аналогично,
на участке, отстоящем на некотором расстоянии от начала
(рис. 8.4,6), один* конец промежутка задается точкой z = %— О,
а другой z = $4- 0. Направление от z = £ — 0 дог = £ + 0 должно
совпадать с положительным направлением г.
Г1	. - .	.	.
Z--L Z=-0	Z=41 Z=L Z---L	Z=Q Z--t,-0 ^+0
a)	<T)
Рис. 8.4. Координаты разделенных линейных отрезков.
Раздвоенные координаты особенно полезны при описании рас¬
пределения потенциала и тока в линейных антеннах. При рас¬
смотрении поля вне антенны нужно перейти к обычной системе
координат. Если, например, начало обычной системы лежит
в центре промежутка (рис. 8.4, а), то формулы перехода имеют
вид:
z' =	z>0;
Z' = Z-ls( ,Z<0.	(94)
Если начало системы лежит в точке г' = 0 (рис. 8.4,6), то
z' = z, z<3’>
=	z^>i.	(95)
8.18.	Асимптотическое распределение тока в вибраторных
антеннах
Асимптотическое распределение тока достаточно просто оп¬
ределяется. В качестве первого примера рассмотрим антенну,
состоящую из двух проводов, расположенных под углом 180°.
Будем считать, что эта антенна соединена с двухпроводной
передающей линией (рис. 8.5). Генератор подключен к зажимам
С, D. В каждом плече антенны ток распределен синусоидально.
Следовательно,
I(z) Âjcos fiz + Bj sin fiz, z > -f- 0;
I(z) = 42cos jte4~ B2 sin $z, z<Z — 0.	(96)
237

У свободных концов1 z = ±l, ток в пределе должен быть равен
нулю2
/(Z) = /(-Z)=O.	(97)
Цепь является симметричной, и если генератор включен асим¬
метрично относительно фидерной линии в С и D, то токи на
участках АС и BD должны быть равны и противоположны. Сле¬
довательно ток, входящий в сечение Л, должен быть равен току,
выходящему из сечения В
■ /(-0) = /(+0).	(98)
Из уравнений (96) и (97) имеем
Л^оз р/ BjSin р/ = 0, Л2соз PZ — B2sin $1 = 0.	(99)
Рис. 8.5. Асимптотическое распре¬
деление тока в вибраторной ан¬
тенне с симметричным питанием.
На основании первого уравнения
можно выразить Ві через Аг или
оба члена через некоторую новую
постоянную Второе уравнение
является аналогичным. Таким
образом,•
Л1 = /jsin £Z Bj = — /jCos pz,
Л2 = /2sin pZ B2 = I2cos pZ.
(100)
Подставляя в уравнение (96), находим
I(z) = ZjSin P(Z — z), z^> + 0;
I (z) = /2sin P (Z + г), z < — 0.
(101)
Пользуясь уравнением (98), находим, что I2 = Ц =. IQ и
I(z) = /osin p (Z — г), z 0;
I(z)=2 70sin P(Z-j-z), z<Z — 0.	(102)
Точно такую же асимптотическую форму распределения тока
можно получить для пары наклонных проводов (рис. 8.6,я) или
пары параллельных проводов (рис. 8.6,6). Дело в том, что во
всех трех случаях граничные условия на свободных концах
и на генераторе являются одинаковыми. Вследствие уничтоже¬
ния полей в волновой зоне, создаваемых близко расположен¬
ными и противоположно направленными элементами тока, парал¬
лельная пара будет излучать значительно меньше, чем расходя¬
щиеся провода. Распределение тока на ней будет меньше
подвержено влиянию излучения.
1	Концы, не присоединенные к любому другому проводнику или генера¬
тору.
2	Концевой эффект будет рассмотрен в разделе 8.23.
238

В асимметричном случае (рис. 8.7) можно упростить задачу,,
прибегая к синусоидальным функциям, равным нулю при z = ztZ.
Так,
/(г) = T^sin P(Z — z), z>£;
I (z) ~ I2sin ft (I + z), z<^.	(103}
Из непрерывности тока в z — В получаем
Л sin ₽(/ — В) = /2sin P(Z + Ê).	(104)
Рис. 8.6. Асимптотическое
Z^+O
z--o	Z=-l
распределение тока:
а — в Ѵ-образной антенне с симметричным питанием; б — в параллельной паре.
Чтобы удовлетворить этому уравнению, напишем
Ц = Asin р (Z + В), /2 = As in £ (Z — 5).	( 105)
Подставляя в уравнение (103), получаем
I(z) = Asin P(Z + S) sin P(Z — z),	П06Ѵ
I (z) = Asin p (Z — £) sin p (Z + z), z<Z B.
Случай асимметрии требует даль¬
нейшего рассмотрения, когда длина
антенны составляет целое число
длин волн. Если, например, 2Z = Л,
то уравнение (106) дает соотноше¬
ние
I(z)~ — Asinр$sin ftz = /osin рг,
(107)
z=-l
Рис. 8.7. Асимптотическое распре¬
деление тока в вибраторной ан¬
тенне с несимметричным питанием.
как для положительных, так и для отрицательных значений г.
Это распределение тока показано на рис. 8.8,а. Ток равен нулю
при z — 0 и течет в противоположных направлениях по обе сто¬
роны от этой точки. Форма распределения оказывается незави¬
сящей от положения z = £ генератора. Предположим, однако,
что генератор находится в центре. Из условий симметрии рас¬
пределение тока будет иметь форму, показанную на рис. 8.8,6.
239

Аналогично из уравнения (102) получаем
/(г) = /osin [Jz, z>0;
I (z)	— /osin pz, z << 0.
При перемещении генератора в одну сторону от точного геометри¬
ческого центра происходит резкое изменение формы распределения
тока. Необходимо, однако, помнить, что мы рассматриваем пре¬
дельные случаи, и могут проявиться, поэтому, некоторые особенно-
(108)
z=^
Рис. 8.8. Асимптотическое распределение тока в одноволновых вибраторных
антеннах:
а — с несимметричным питанием, б — с симметричным питанием.
сти. В дополнение к вышеприведенным синусоидальным членам по¬
явятся дополнительные члены. Для очень тонких проводов послед¬
ние имеют малую величину, но в точках, где основной ток почти
равен нулю, даже малые дополнительные члены приобретают важ¬
ное значение. Переход от распределения тока, показанного на
рис. 8.8,6, к распределению тока, показанному на рис. 8.8,а, проис¬
ходит постепенно. Переход становится более резким по мере умень¬
/	Z=0	/ \
Z^-Q Z^+0	Z^-0 Z=^o
Рис. 8.9. Асимптотическое распределение тока в антеннах:
а — с синфазным питанием; б— с противофазным питанием.
шения радиуса антенны. Дополнительные члены, являясь по опре¬
делению поправочными членами, часто можно получить тем или
другим способом с помощью основных членов. В упомянутых выше
отдельных случаях вопрос состоит в том, которой из двух форм
нужно пользоваться для определения дополнительных членов. Это
станет ясным, если рассмотреть асимметричный фидер на рис. 8.7
240
как результат совместного действия симметричного фидера на
рис. 8.9,я и несимметричного фидера на рис. 8.9,6. При z =— і
результирующее приложенное напряжение .равно нулю, так что
напряжение целиком приложено в z =£.
Если длина антенны составляет целое число длин волн, то сим¬
метричная составляющая для данного напряжения значительно боль¬
ше, чем несимметричная составляющая, когда ? мало. Но с уве¬
личением £ это соотношение постепенно меняется на обратное.
Следующие выражения являются
асимптотическими
для двух
видов распределения тока:
Симметричный вид (рис. 8.9,а) :
I (г) _ А cos pç sin — z),
I(z) = A sin р (Z — S) cos pz,
—
(109)
I (z) — A cos [fê sin p (Z 4~ z),
Антисимметричный вид (рис. 8.9,6):
I (z) = A sin p? sin p (Z — z),
I (z) = A sin p (Z — 5) sin pz,
—	Z<z< —;.
£<z<Z;
—	Kz^\
(ІЮ)
I (z) = —A sin pi; sin p (Z 4- 2)>
8.19. Асимптотическое распределение
— l<,z< — t
тока в пассивных
антеннах
Под пассивной антенной подразумевается провод, находящийся
в электромагнитном поле. Вместо генератора в передающей антенне
в приемной антенне имеется «пассивное» сопротивление или на¬
грузка. Пассивные антенны можно рассматривать, как приемные
антенны, в которых зажимы нагрузки замкнуты накоротко.
Для определения тока в пассивной антенне заметим вначале,
что ток в бесконечно длинном проводе в равномерном поле, рас¬
пределенном параллельно проводу, является постоянным. В про¬
воде конечных размеров ток на концах равен нулю. Концы такого
провода могут явиться источниками волн на проводе. Электриче¬
ский заряд, связанный с равномерно распределенным током, будет
стремиться сконцентрироваться на концах, а обусловленная им
сила будет противодействовать движению заряда. .Обобщим изло¬
женное: 1) равномерное поле падающей волны можно рассматри¬
вать как равномерное распределение генераторов создающих в про¬
воде равномерный ток; 2) концы провода действуют как точечные
генераторы, а распределение тока, обусловленного ими, является,
согласно изложенному выше, синусоидальным. Общий ток в прово¬
де на участке от z= — I z=l, обусловленный равномерным по¬
лем, параллельным проводу, таким образом равен
/(z) = X + Bcos^.	(Ill)
Член с синусом должен отсутствовать, так как /(—г) = /(г).
Так как /(—/) = /(/) = О, то имеем
А = — BcospZ, В =	(112)
r	cos $1	ѵ '
16 Антенны
241

Отсюда
7 (г) - В (cos pz — cos ft Z) = Л cos ^cog h .	(113)
Переходя к току в центре провода (г = 0), получим
/W = ;(0)^*2yos7>1 .	(114)
Из рис. 8.10 видна разница в формах распределения тока для
передающих и пассивных антенн. При I — 2/4 эти распределения
тока совпадают в пределах достигнутой степени приближения.
Рис. 8.10. Сравнение между асимптотическими распределе¬
ниями тока в передающих антеннах (а, в) и распределением
тока в соответствующих пассивных антеннах (б,г).
8.20. Асимптотическое распределение тока в приемных антеннах
В приемных антеннах имеется нагрузка Z. Напряжение на
нагрузке равно ZI. Нагрузка действует как эквивалентный гене¬
ратор с внутренней э. д. с., равной — ZI. Поэтому ток в прием¬
ной антенне, обусловленный равномерным полем, параллельным
антенне, представляет собою сумму токов, состоящую из тока,
распределение которого свойственно приемной антенне, и тока,
распределение которого свойственно передающей антенне. Таким
образом, для нагрузки в центре, z = 0, ток равен
I (г) = /0 sin P(Z — I г I)-]- В (cos $z — cos pZ). (115)
Постоянные /0 и В зависят от приложенного поля, длины про¬
вода, длины волны, радиуса провода и сопротивления нагрузки.
8.21.	Асимптотическое распределение потенциала в вибраторных
антеннах
Для получения асимптотического распределения потенциала
следует продифференцировать ток и умножить результат на со¬
ответствующий коэффициент, как в уравнении (93). Таким обра¬
зом, из уравнения (102) находим, что для симметрично питаемых
вибраторных антенн
tf(*) = -^£ = -/V0cos[J(Z-2), z>0
U (z) =JZqI0 cos p(Z 4- z),
242
z<0.	(116)

Так как синусоидальные и косинусоидальные колебания сдвину¬
ты друг относительно друга на четверть длины волны, то мак¬
симальные потенциалы будут на свободных концах антенны и
в других узлах тока. Точки нулевого потенциала будут сов¬
падать с точками максимальных амплитуд тока.
8.22.	Влияние излучения на ток в антенне
Выше было указано на то, что приближенное выражение рас¬
пределения тока не учитывает излучение. Это демонстрируют
также уравнения (102) и (116), так как получаемое из них вход¬
ное сопротивление является чисто реактивным
= ^(+°)-0)^(-0) = - 2yZ0 ctg ₽Z.	(117)
В разделе 5.19 найдено, что волна, возбуждаемая элементом
тока, создает напряженность электрического поля, одна из со¬
ставляющих которой имеет по отношению к току сдвиг фазы
на 180°. Таким образом, волна вызывает торможение движу¬
щегося заряда, создающего ее. Эта составляющая не изменяется
сильно с расстоянием от элемента тока, поскольку это расстоя¬
ние существенно меньше 2/2. Следовательно, реактивное поле,
обусловленное излучением от не очень длинных антенн, является
приблизительно постоянным, а ток, наводимый им в антенне,
имеет ту же форму, что и в пассивной антенне. Поэтому для
тока передающей антенны можно написать более точное выра¬
жение
/(г) = Zosin р(Z — I z |)4~/&/0(cos fa — cos р/),	(118)
где символ J показывает, что при излучении ток антенны имеет
составляющую в квадратуре. Коэффициент k медленно умень¬
шается по мере уменьшения радиуса антенны.
При I = 2/4 оба члена можно объединить
/(г) = (1 +/7e)/0cosfîz.	(119)
При I = 2/2
I (г) = /osin [J I z 14- jkïQ ( 1 4~ cos $z).	( 120)
Следовательно, в данном случае, когда z мало, важное значе¬
ние приобретает второй член.
Второй член в уравнении (118) представляет собою „питаю¬
щий ток“, обусловливающий поступление мощности излучения
в антенну. В разделе 11.18 вопрос о величине k будет рассмот¬
рен дополнительно.
8.23.	Концевой эффект в вибраторных передающих антеннах
При выводе приближенного выражения тока в вибраторных
антеннах мы предположим, что на свободных концах ток равен
нулю (см. уравнение 97). Это справедливо в пределе — при стрем-
16*	243
■лении к нулю радиуса провода. Нашей целью, однако, является
получение рабочей приближенной формулы для антенны конеч¬
ных размеров. Необходимо учесть заряд на плоских концах про¬
вода. Так как эти плоские концы или торцы являются неболь¬
шими, то величину накопленного заряда можно вычислить с по¬
мощью электростатических уравнений. Емкость диска радиуса а
равна 8еа.
Следовательно, емкость на одной стороне диска равна 4еа.
Таким образом, ток, входящий в торец в точке г = состав¬
ляет Aj&eaU(Z), где [7 (Z)— потенциал на конце (г Z). Можно,
следовательно, написать
4оРц =/“CTOput/(Z) = 4j^aU(l).	(121)
Вблизи концов провода также существует концевой эффект.
Электрические силовые' линии у концов сгущаются, как показано на
рис. 8.11,6/. Это обусловливается более высокой концентрацией за¬
ряда вблизи концов. Для лучшего уяснения этого вопроса заметим,
что в любой промежуточной точке заряженная частица подвержена
действию заряженных частиц по обе стороны от нее в то время,
как на конце она подвергается действию заряда только с одной
стороны. Если считать, что заряд распределен равномерно вдоль
провода, то потенциал в промежуточных точках вдвое больше по¬
тенциала на конце. Вблизи концов потенциал должен быть постоян¬
ным, так как его градиент пропорционален току, а ток имеет малую
величину. Следовательно, по направлению к концам будет переме¬
щен большой заряд. Это также означает, что вблизи концов
емкость на единицу длины увеличивается.
Синусоидальная форма распределения потенциала и тока
является характерной для равномерного распределения индуктив¬
ности и емкости. Следовательно, вблизи концов антенны можно
ожидать отклонения от синусоидальной формы. Однако концевой
эффект является значительным лишь в непосредственной близости
к концам и поэтому может быть представлен сосредоточенной
емкостью на концах дополнительно к емкости торца. Граничные
условия на концах с учетом основной составляющей тока можно
выразить следующим образом:
Н0=/“(С + Сторц)і/(/))	(122)
где Ct — эффективная емкость, обусловленная концевым эффек¬
том, а Сторц—емкость торцевой части.
Концевой эффект увеличивает действующую длину антенны,
как видно из формы распределения тока (пунктирная линия) на
рис. 8.11,6. Для определения эффективного удлинения § в каж¬
дом плече приравняем емкость на конце величине CS, где С —
среднее значение емкости на единицу длины, определяемое урав¬
нениями (91). Таким образом,
С8 = С, + С„рц. 8= с-.	(123)
244

Выражение для концевого эффекта будет получено в гл. 13.
Доля 8, обусловленная емкостью торца, может быть опреде¬
лена из уравнения (121). Тогда
g 	^торц   ^торц	/ J 24)
торц С	Ü)C *
Так как
œC = ~f=- ~	, œe =zz — ,	(125)
V ЦС XZ0	РХ	7
то имеем при учете уравнения (121)
g	_£Zo	Щ26)
торц — р ЗОтт •	'
Рис. 8.11. Емкость плоских концов провода и увеличение
емкости на единицу длины вблизи концов по сравнению
с емкостью в промежуточных сечениях провода обуслов¬
ливают увеличение действующей длины провода.
Принимая во внимание концевой эффект, заменяем выраже¬
ния (102) для асимптотического распределения тока в симмет¬
рично питаемом вибраторе следующими уравнениями
I (г) = /osin р(Z 8 — г), 0<2 < Z;
I (г) = /osin g (Z + 8 + г), — Z < z < 0.	(127)
Хотя 8 мало, однако его величина оказывает непосредствен¬
ное влияние на положение точек резонансов тока и напряжения.
Для очень тонких антенн влиянием емкости торца можно пре¬
небречь, но концевым эффектом пренебрегать нельзя, так как он
остается заметным даже при очень малых практических величинах.
8.24.	Распределение тока в антеннах с индуктивной
и емкостной нагрузкой
Если в проводе между точками z~\— 0 и z =	0 (рис. 8.12)
включено сопротивление 2, то падение напряжения на нем равно
иАБ = U (S - °) - Ü £ + °) = ZI(128)
245

Начнем для примера с открытого конца z~l. Выражая конце¬
вой эффект с помощью эффективного удлинения антенны до
величины z = Z + 8, получаем
/(2) = âsinP(Z4~8 — z), $<2<Z.	(129)
Для потенциала находим
U (г) = —jZ0A cos р (Z + 8 — г), £<г < Z. (130)
Слева от точки z = $ — 0 получаем другой вид синусоидального
распределения тока и напряжения
/(г) — В sin $z + D cos fte, z<t;
U (г) = jZQB cos fiz — JZqD sin $z.	(131)
Z =6
Рис. 8.12. Антенна, нагруженная параллельным
контуром.
Согласно уравнению (128) будем считать, что емкость между
двухполюсником Z и антенной пренебрежимо мала, так что ток,
поступающий в двухполюсник, равен току, выходящему из него,
В sin cos = A sin p (I + 8 — $).	(132)
Из уравнений (128), (130), (131) и (132) получаем
Beos К —Dsin^ + Xcosp (Z-P& — В) = Л sin р( Z-р 8 — Ç). (133)
Пользуясь двумя последними уравнениями, можно выразить В
и D через А. Уравнения (131) для значений z выполняются на
интервале, ограниченном следующей неоднородностью. Затем
продолжаем расчет, пока не достигнем другого конца, где
применяем соответствующее граничное условие (уравнение 122).
8.25.	Асимптотические формы распределения тока в слабо
связанных системах проводов
Рассмотрим антенны с параллельным возбуждением, показан¬
ные на рис. 8.13,а и б. В этом разделе будут рассмотрены только
цепи, состоящие из слабо связанных частей, так что на волно¬
вое сопротивление каждого провода близость других проводов
не будет оказывать заметного влияния. Это означает, что мы
исключим из рассмотрения параллельную пару проводов, питаю¬
щую антенну, как показано на рис. 8.136. Будем также считать,
что радиусы проводов одинаковы, так что волновые сопротив¬
ления их равны между собой. В этом случае постоянство по-
246
тенциала у каждого разветвления означает постоянство произ¬
водной тока.
Для цепи на рис. 8.13,а можно написать
I(z) = Ц sin р(/ — z), 0<z</; Цх) = /3 cos $х Ц sin^x, 0 <х<$;
I(z) — /2sin Р(/ —[~z), —/CzCO; Z (х) = Z5 sin р (Zt — x), S^x^/p
(134)
Из непрерывности тока в точке х — £ следует
I3 cos.pE-f- Ц sin ftë = /5sin —B).	(135)
Рис. 8.13. Антенны с параллельным возбуждением.
Полный ток, выходящий из разветвления, z = 0, х = 0, должен
быть равен нулю, а производные токов в различных ветвях
должны быть непрерывными. Поэтому
Ц sin р/ — /2 sin $1 + /3 = 0, —Ц cos pz = I2 cos $1 = /4. (136)
Из этого уравнения получаем
/2 = — Л, Ц = — Л cos $1, І3-— 21 ! sin ₽Z.	(137)
Подставляя в уравнение (135), находим
г 		2 sin ₽Z cos К + cos pZ sin T	ziqo\
75 -	sM(z-e)	Z1-	(138)
Таким образом, все коэффициенты выражены через асимпто¬
тический вид Ц и распределение тока.
Аналогично, для антенны с параллельным возбуждением,
показанной на рис. 8.13,6, находим
Цх) — А [sin ffë cos р (Z — B) sin p	~x) — cos pZ cos p (Zi — x)];
I(z) = A cos p (Z —t) cos $z, 0 < | z | <B;	(139)
l(z) = A sin pB sin p (Z — I z I), В^ I z I <Z.
Подробный вывод предлагается сделать читателю.
Случай, при котором длина какой-либо ветви цепи равна
(2п	1)^/4, где п—целое число, разбирается как особый. Про¬
изводная тока (рис. 8.14,а) в плече АС в точке А равна нулю.
247

Если же длина АВ отличается от четверти волны или нечетного
числа четвертей длины волны, то производная тока в точке А
отлична от нуля, если только ток не равен нулю. Таким обра¬
зом, асимптотическая форма распределения тока будет иметь
вид, показанный пунктирной кривой на рис. 8.14,а для всех длин
АВ, кроме равных нечетному числу 2/4. Но если АВ равно 2/4, то
распределение тока будет иметь вид, показанный на рис. 8.14,6.
Неоднородность в распределении тока существует только в
а; 0	О
Рис. 8.14. Асимптотическое распределение тока в проводах
в случае, когда длина одной ветви составляет 1/4 или
нечетное кратное 1/4;
а — вторая ветвь не составляет нечетное кратное Х/4; б— вторая
ветвь составляет нечетное кратное Х/4.
а)
Рис. 8.15. Виды параллельного возбуждения
а — синфазный и б — противофазный.
асимптотическом решении. В любом реальном случае переход
является непрерывным, хотя он может быть очень резким для
тонких проводов.
При вычислении поправочных членов в таких особых слу¬
чаях необходимо ток в несимметричном фидере на рис. 8.14,а
рассматривать как результат суперпозиции токов двух фидеров,
показанных на рис. 8.15.
8.26.	Потенциал и ток в тонких параллельных проводах
с сильной связью
Рассмотрим теперь два тонких параллельных провода, имею¬
щих одинаковую длину (рис. 8.16). Можно либо написать урав¬
нения (43) для полной величины потенциала и полной динамиче¬
ской составляющей Е в произвольной точке провода, либо раз-
248

бить эти величины на составляющие, связанные с токами и
зарядами в отдельном проводе. Последний метод является более
удобным. Пусть U\ и U2 — потенциалы двух противоположных
точек А, В и пусть:
Ux = Un + ^і2, U2 = t/21 + U22,	(140)
где t/H—потенциал в точке А, обусловленный зарядом на про¬
воде 7, Ul2 — потенциал в точке Л, обусловленный зарядом на
проводе 2, и т. д. Аналогично разбиваем динамические состав¬
ляющие поля
+ Д2 = ^,21 + Д,22.	<141)
(2) І2 —'	"Т
(П h ->	?(">) I
и:	-с  *	—Ü
Рис 8.16. Параллельные провода.
Если расстояние s между осями проводов мало и если поль¬
зоваться теми же приближениями, что в разделе 8.16, то по¬
лучим
^ = ЛГ=-Мі2> Д.22 = -/ш£22/2,(142)
где
= h 0"	+ 0.116+СІ|«-!!ЗІ),
= 1:0" 2^г+ »■116 + Сі ₽' - т) ■	1143)
Д2=	5^4-0,116 +Ci
1Z Z7C \	2тс s 1	1 г р/ I
Уравнения (90) можно теперь представить в виде
^7 — Мп h J®LX2 /2 -г Е{ (г), Ln~[^ + ЕХ2 —/(Dp-st/j, (144)
S = ->£'2 А ->£22 ;2 +	£12 S + £22 -S' = ~	2-
Если провода имеют одинаковый радиус Л22 = ЛИ, то можно
получить отдельные уравнения, связывающие U{—U2 с Ц—12
и Ux + U2 с /1Ч-/2. Таким образом,
d-{Uid~U2) = Ці. + ЬІ2)(/, - Z2) + [Е‘(г) - Б1, (г)],	( 145)
U}
dz	— L22 '
249-

Аналогично
+	+	+	+	(146)
^(Л + Л>) _	(J1 ! J,.
di~ - - £11 + L12 (t/l +
Если приложенное поле таково, что І2 =—Ц, то имеем про¬
тивофазный вид колебания, определяемый уравнением (145). В
этом случае уравнения идентичны с уравнениями для двухпро¬
водной линии, так как
2(£п-£12) = 11пі,	(147)
—U2 представляют собой „поперечное* напряжение между
А и В, а у (Ц——	— “продольный* ток в одном проводе.
Если — то имеем только синфазный вид колебания, опре¬
деляемый уравнениями (146).
Обозначая среднее значение потенциала в точках А и В че¬
рез U, а полный ток через I
U = ^(Ul + U2), / = Л + /2,	(148)
получаем
^. = _7и)Л/+1[£1‘(г) + £2‘(2)];	=	(149)
где
.	+ Z.]2) =
= £(1П 1^г+0’116 + Cif“~тг } <150>
Следовательно, уравнения для синфазных токов в параллель¬
ных проводах совпадают с уравнениями для одиночного провода,
радиус которого равен среднему геометрическому значению из
радиуса каждого провода и расстояния между осями.
Если радиусы не равны, то имеют место два независимых вида
распространения. Но величины токов в проводах для различных ви-
/дов распространения волн не равны между собой. При незначи¬
тельном неравенстве лучше всего разбить Ц и h на слабо связан¬
ные «противофазные» и «синфазные» составляющие.
8.27.	Цепи, в которых отдельные участки имеют сильную связь
Простейшим примером цепи, один участок которой имеет силь¬
ную, а другой — слабую связь, является двухпроводная линия,
питающая антенну (рис. 8.17). Как в линии, так и в антенне рас¬
пределение тока и потенциала является существенно' синусоидаль-
250

/ Ч
Рис. 8.17. Двухпроводная
передающая линия, питаю¬
щая полуволновую антенну.
ным, однако одна синусоида не является продолжением другой.
Ниже будет установлено, что резонанс в антенне наступает тогда,
когда ее длина несколько меньше половины длины волны антен¬
ны, а ее входное сопротивление равно примерно 73 ом. Будем
считать, что когда волновое сопротивление параллельной пары про¬
водов равно этой величине, тогда в них устанавливается бегу¬
щая волна. В антенне, с другой стороны, волны являются почти
стоячими. При увеличении расстояния между параллельными про¬
водами нарушается согласование сопротивлений, и в этих прово¬
дах появляются стоячие волны. При большом расстоянии основной
ток в каждом плече антенны будет представлять собой синусои¬
дальное продолжение основного тока параллельной пары. С другой
стороны, если расстояние между прово¬
дами будет уменьшено настолько, что
характеристическое сопротивление двух¬
проводной линии станет значительно мень¬
ше 73 ом, то ток в линии приблизительно
будет равен току в линии при разомкну¬
тых концах А и В. Это иллюстрирует эф¬
фект от сближения проводов, по которым
текут равные и противоположные токи.
Для того, чтобы определить соотно-
ношение между распределением тока и на¬
пряжения в частях цепи, сильно связан¬
ных между собой, и распределением тока
и напряжения в частях, слабо связанных,
необходимо» вместо асимптотических выражений для тока
в слабо связанных участках пользоваться более точными выраже¬
ниями. Для выяснения этого необходимо напомнить, что в точке
разветвления х = 0, z — 0 (рис. 8.17) ток и потенциал должны
иметь постоянное значение. Следовательно, постоянным должно
быть и их отношение. Это означает, что сопротивление со стороны
двухпроводной линии должно быть равно входному сопротивлению
антенны. Отношение между падающей и отраженной волнами
в двухпроводной линии будет, таким образом, зависеть от отноше¬
ния сопротивления антенны к характеристическому сопротивлению
двухпроводной линии. Излучение, обычно, оказывает значительное
влияние на сопротивление антенны. При резонансе, например, со¬
противление было бы равно нулю, если бы не влияло излучение.
Благодаря излучению сопротивление составляет 73 ом. Если харак¬
теристическое сопротивление двухпроводной линии значительно
больше 73 ом, то антенна будет работать примерно как коротко¬
замкнутая цепь. Но если характеристическое сопротивление линии
значительно меньше 73 ом, то линия будет почти разомкнута элек¬
трически. Этот переход от одного противоположного состояния
к другому целиком обусловливается излучением, которое не учи¬
тывается в асимптотическом распределении тока, рассматривав¬
шемся до сих пор. Резюмируя, можно утверждать: с Помощью ме¬
тодов, рассмотренных в настоящей главе, мы в состоянии опреде-
251

лить формы распределения потенциала >и тока в сильно связанных
и слабо связанных частях цепи. Для установления связи между
обоими распределениями необходимо определить питающий ток?
обусловленный излучением от слабо связанной части цепи. Это'
эквивалентно определению сопротивления антенны.
8.28.	Влияние скачкообразного изменения радиуса антенны
Поле антенны в волновой зоне увеличивается с ее длиной, при
этом желательно, чтобы длина каждого плеча антенны была
сравнима с 2/2. На низких частотах (около 550 кгц) эта длина
имеет порядок 275 м. По конструктивным соображениям мачта та¬
кой высоты должна быть широкой у основания и тонкой наверху.
Практически были построены такие мачты с тонким стержнем на¬
верху. Однако такие антенны имели недостаточную действующую
длину.
Это нетрудно объяснить теоретически
2az 2а}
f Z*-Q Z^Q Z=^
Рис. 8.18. Антенна, состоящая из двух проводов
различного диаметра.
Рассмотрим антенну, состоящую из двух секций различного
диаметра (рис. 8.18). Для данного анализа будем считать, что
ток на конце г •=. Ц + h равен нулю. Следовательно*
I (г) = А sin р (/, 4- /2 — г), Іх <z < Іх 4- Z2;
U(^) — —jZQ cos P (Z j 4" ^2 —	( 151 )
В толстой части
I(z) = В sin р (/j — г) + С cos P (Zj —г),
U(z) = —JZ'Q	— г) 4" jZ'Q С sin р(Zj — г).	(152)
Если пренебречь емкостью разветвления между толстой и тон¬
кой частями антенны, то
Z(Z! — 0) == 7(Zi + 0),	=	+0).	‘ (153)
Пользуясь этими условиями, можно выразить В и С через А.
Таким образом, получаем
I (г) == А [ sin pZ2 cos р (Zj — г) 4- cos pZ2 sin р (Zj — z)l =
L	z0	J
= Л Г sin р (Zj 4’ ^2 ~ 2) 4-——г—°tCos pz2 sin P(Z2 —z)l, 0<z<Zp (154)
L	z0	J
2 52

Если теперь считать, что
Z0"=3,5Z0'; /І = 4/2,
(155)
то найдем, что распределение тока имеет вид сплошной кривой
на рис. 8.19. Пунктирная линия соответствует случаю равных
сопротивлений. Таким образом, в тонкой части антенны, (если
вся антенна не является тонкой, будет течь очень небольшой
ток1).
Рис. 8;19. Сплошная кривая представляет собой основ¬
ную часть токй в неоднородной антенне типа, изобра¬
женного на рис. 8.18. Пунктирная кривая представляет
соответствующий ток в однородной антенне.
Если не пренебрегать емкостью в точке разветвления г = /ь то
распределение тока будет иметь незначительную неоднородность
в этой точке, но общая форма останется прежней.
8.29.	Получение тех же выводов при другом подходе
к решению задачи
До сих пор весь анализ распределения тока и потенциала осно¬
вывался на выражении поля на поверхности антенны через ток и
заряд. Мы имели дело* с силами, с которыми заряд и ток в одной
части антенны воздействуют на заряд в другой части. С этой точки
зрения колебания заряда и тока распространяются в основном
с помощью электростатической и электромагнитной индукции таким
1 Экспериментальное подтверждение см. Ж. Браун. Критическое исследо¬
вание характеристик радиовещательных антенн, обусловленных распределением
тока в антенне. Proc, of IRE, 24, 1936, I, стр. 48—81.
253

же образом, как в обычных электрических цепях. Понятия распро¬
странения волн в пространстве, развитые в главах 3 и 4, нашли
только косвенное отражение в нашем анализе через выражение для
поля элемента электрического тока. Можно было принять это выра¬
жение в качестве основной гипотезы электромагнитной теории, не¬
посредственно вытекающей из опыта вместо вывода из уравнений
Максвелла, которые в конечном счете мы должны были принять
как постулаты, основывающиеся на опыте. Логически эта точка зре¬
ния является вполне самостоятельной. В настоящей главе мы поль¬
зовались ею для получения некоторых полезных приближений. Но
ее можно применить теоретически для точного анализа всех элек¬
тромагнитных явлений. Ее применение на практике, однако, огра¬
ничивается трудностями математического анализа.
Другая точка зрения базируется непосредственно на уравнениях
Максвелла. Она также является самостоятельной и может быть
применена для точного анализа электромагнитных явлений. Приме-
Рис. 8.20. Коническая мачта над иде¬
альной землей
вид
некие ее на практике ограничи¬
вается сложным математическим
анализом1. На некоторые вопро¬
сы легче дать ответ, исходя из
первой точки зрения, а на дру¬
гие — исходя из второй точки
зрения. Здесь мы только рассмот¬
рим качественно влияние распро¬
странения волн в трехмерном про¬
странстве на распределение тока.
Рассмотрим коническую мач¬
ту, обращенную вершиной к иде¬
ально проводящей плоскости (рис.
8.20). В области, ограниченной
сферой, концентричной с верши¬
ной мачты и проходящей через торцевую поверхность, существуют
волны ТЕМ. Как показано в разделе 4.6, эти волны описываются
обычными уравнениями передающей линии с постоянными L и С.
Если г — расстояние от генератора вдоль образующей мачты и если
другие волны, кроме ТЕМ, отсутствуют, то решение будет иметь
/ (г) — /0 sin р (Z 4- 8 — г),
= —/Vocos Ê(/ + 8 — г),
(156)
где t7e(r) — напряжение между конусом и плоскостью вдоль
произвольного меридиана. Его нельзя смешивать с разностью
квазистатических потенциалов. Напряжение вдоль меридиана
будет включать интеграл по меридиональной составляющей ди-
1 Любой из указанных методов может быть применен для процесса после¬
довательных приближений, который окончательно может дать точное решение.
Сложность вычислений делает его непрактичным для нескольких начальных
операций, см. С. Щелкунов, „Современная теория антенн".
254

намической напряженности электрического поля. Для конуса
с небольшим углом характеристическое сопротивление
Z=601n^-,	(157)
а 8 определяется током, поступающим в торец наверху конуса.
Таким образом
-Г^г=-^ = ^=уо)С8,	(158)
ÜQ (/) ]ZC lc J	’
где С — емкость на единицу длины, связанная с основными вол¬
нами. Следовательно, 8 известно, если определено отношение
I (l)IU (Z). Уже было показано, что это отношение пропорцио¬
нально а/Л.
Как было указано выше, эти уравнения основываются на
допущении, что внутри сферы S (рис. 8.20) существуют только
волны ТЕМ или, по крайней мере, что другими типами волн
можно пренебречь. На сферической поверхности S имеется рас¬
пределение меридиональной напряженности электрического тока
Ев, изменяющейся обратно пропорционально sin Ѳ, как видно из
уравнений 4—26. Эта напряженность возбуждает пространствен¬
ную волну вне 5, уносящую некоторое количество энергии. Она
также будет оказывать реактивное влияние, обусловливающее уве¬
личение § в уравнениях (іібб).
Напряженность поля волны в свободном пространстве умень¬
шается с уменьшением угла конуса. Это объясняется тем, что
вызванная большой напряженностью поля волна Ев на одной сто¬
роне конуса компенсируется действием Еѳ на другой стороне, j по¬
скольку проводник, разделяющий обе стороны, отсутствует. При
данном общем меридиональном напряжении большая его часть,
таким образом, эффективно нейтрализуется по мере уменьшения
угла конуса. Волна в свободном пространстве имеет конечную со¬
ставляющую Ег. Так как поле на S должно быть непрерывным,
то внутри S будет существовать волна, кроме волны ТЕМ. Эта
«дополнительная» волна представляет собою реакцию волны сво¬
бодного пространства вблизи антенны. Ее природа весьма сложна.
Но здесь нас интересует только то, что волна будет изменять рас¬
пределение тока (уравнение 156) и что это изменение уменьшается
при уменьшении угла конуса.
Рассмотрим далее конус, к вершине которого пристроен
тонкий конический стержень (рис. 8.21). Будем считать, что если
верхний стержень доходил бы до плоскости, то его вершина
совпала бы с вершиной башни.
Влияние неоднородности в конструкции сказывается прежде
всего на основных волнах.
Очевидно, наши уравнения для тока и меридионального напря¬
255

жения будут иметь тот же вид, что и приведенные в разделе 8.28
с заменой Z{ и Z^ выражениями
ZC1 = 601П	, Ze2 = 60In2(Z1 + /2) .	(159)
Если Zc2 = 3,5 ZcP то получим распределение тока, определяемое
сплошной кривой на рис. 8.19, т. е. при этом мы пренебрегаем
емкостью наверху башни. Эта емкость может быть учтена таким же
образом, как торцевая емкость в уравнении (156).
Как показано в главе 4, мачту произвольной формы можно рас¬
сматривать как непрерывно деформированную коническую антенну.
Уравнения для основных волн будут теперь зависеть от перемен¬
ных L и С. По мере уменьшения поперечных размеров башни отно¬
сительные изменения L и С становятся меньше. Следовательно,
Рис. 8.21. Тонкий конический столб
наверху конической мачты.
распределение тока будет почти
синусоидальным.
Таким образом, новая точка
зрения приводит к тем же выво¬
дам, хотя и различными путями.
В основном, распределение тока
в проводниках малого поперечно¬
го сечения является синусоидаль¬
ным. Отклонения от синусоиды
-обусловлены самим излучением, а
также резкими неоднородностями,
то есть изменениями размеров
проводника и дифференциальны¬
ми неоднородностями — постепен¬
ными изменениями этих разме¬
ров.
При количественном сравнении уравнений этого раздела с урав¬
нениями предыдущих разделов необходимо иметь в виду, что на¬
пряжение, взятое вдоль меридианов, содержит часть, обусловлен¬
ную динамической составляющей напряженности электрического
поля, которая складывается с разностью квазистатических потенци¬
алов.
При уменьшении радиуса антенны динамическая составляющая,
определяемая только током, остается постоянной, если при этом
постоянным поддерживается ток. В то же время потенциалы раз¬
личных точек проводника будут увеличиваться. Следовательно, от¬
ношение меридионального напряжения к разности потенциалов бу¬
дет стремиться к единице. Таким образом, можно ожидать, что при
неравенстве между Zc и Zo отношение Z,»/Zo будет стремиться
к нулю при стремлении а к нулю. Это означает, что приближения
первого порядка, полученные двумя методами, могут отличаться
друг от друга. Эти отличия исчезают в последующих приближе¬
ниях.
256

8.30.	Направляемая и излучаемая мощность
Если расстояние между двумя параллельными проводами очень
мало по сравнению с 2, то волновое сопротивление пары проводов
значительно меньше в случае противофазных колебаний по сравне¬
нию с синфазными колебаниями. Следовательно, в этом случае
токи в проводах почти равны между собой и противоположны, в
особенности, когда пара возбуждается почти симметрично. Поля в
волновой зоне, создаваемые двумя близко расположенными равны¬
ми и противоположно направленными элементами тока, почти унич¬
тожают друг друга, а излучаемая мощность имеет небольшую ве¬
личину. Вычисления показывают, что, когда расстояние s между
проводами мало по сравнению с \ мощность, излучаемая парой
длинных параллельных проводов, с противофазными колебаниями,
не зависит от их длины и пропорциональна (s/2)2. Излучение от
такой пары обусловлено концевым эффектом. У генератора и на
другом конце проводов возникают
сферические волны, уносящие не¬
большую часть мощности. Сама
пара паралельных проводов не
излучает.
В непосредственной близости
к проводам поле является очень
сильным. Большая часть энергии
от генератора распространяется
близко от проводов, и она может
быть легко поглощена соответ-
Рис. 8.22. Излучение, возникающее в
каждом изгибе параллельной пары.
ствующим сопротивлением на дальнем конце. Таким образом, па¬
раллельная пара является эффективной передающей линией для пе¬
реноса мощности из одного места в другое. Если сопротивление
нагрузки не равно волновому сопротивлению линии, то оно не смо¬
жет принять всю мощность падающей волны. Эта мощность воз¬
вращается к генератору и в установившемся режиме из генератора
в линию будет поступать меньше мощности.
Одна (большая) часть общей мощности, направляемой парой
параллельных проводов, распространяется близко к проводам, дру¬
гая (меньшая) часть распространяется на большем расстоянии от
проводов. Последняя не отводится к нагрузке в конце линии, а це¬
ликом излучается в свободное пространство. Аналогично, у каждого
изгиба линии (рис. 8.22) одна система фронтов волны должна быть
трансформирована в другую, а мощность, проходящая на больших
расстояниях от линии, не будет следовать за изгибами линии и бу¬
дет теряться в свободном пространстве.
Для того, чтобы излучить мощность, нужное создать условия для
получения наибольшего потока мощности там, где отсутствует на¬
правляющее действие проводников. Если параллельная пара разом¬
кнута на дальнем конце (рис. 8.66), то большая часть мощности
отражается обратно к генератору по той простой причине, что боль¬
шая часть ее проходит вблизи проводов. Если расположить провода
17 Антенны
257

так, как показано на рис. 8.6,6/, то большая часть мощности будет
распространяться на больших расстояниях от проводов. Этим созда¬
ются благоприятные условия для излучения. Если радиус антенны
сделать меньшим, то большая часть мощности будет находиться
вблизи провода. В случае тонких антенн излучаемая энергия за
период будет составлять небольшую долю энергии, накопленную во¬
круг антенны, по сравнению с толстыми антеннами (Q тонкой ан¬
тенны больше Q толстой антенны).
Добротность применяемых на практике антенн невелика. Физи¬
чески невозможно сделать длинный провод достаточно тонким и
изготовить его из материала, проводимость которого достаточно вы¬
сока, чтобы обеспечить получение Q
s	больше 20. Тем не менее теоретиче-
ски Q идеально проводящей антен-
\	V	у'	/	/	НЬІ увеличивается неограниченно с
■ ! і \	\ ;»	f;	!	!	; ! ТЧ уменьшением радиуса, так что
»'	! } »;	\	\	\	в пределе антенна излучает беско-
/	/\	/\	''	нечно малую долю запасенной
энергии.
g главе 14 будут рассмотрены
Рис. 8.23. Ромбическая антенна, ромбические антенны (рис. 8.23).
оканчивающаяся сопротивлением. Антенны этого типа на удаленном
от генератора конце нагружают¬
ся таким 'сопротивлением, что волны тока вдоль проводов являются
в значительной степени бегущими. Согласно уравнению (90) при¬
ближенное выражение тока в ромбической антенне имеет вид
7(s) = 7o(O)e~/> >	(160)
где s — расстояние до генератора. Это означает, что вся мощность,
поступающая из генератора, поглощается сопротивлением на даль¬
нем конце. Приближенно это верно, так как при стремлении радиу¬
са провода к нулю все большая доля общей мощности будет про¬
ходить в непосредственной близости к проводу. Это можно сформу¬
лировать иначе: при уменьшении радиуса в проводе течет меньший
ток при той же величине мощности. Следовательно, поле в дальней
зоне становится меньшим. Тем не менее при длинной ромбической
антенне физически невозможно сделать провода достаточно тонки¬
ми, чтобы передать больше половины мощности, поступающей из
генератора в нагрузку на другом конце. Следует сказать, что вслед¬
ствие излучения амплитуда тока будет постепенно уменьшаться при
увеличении расстояния до генератора. Для основных волн в ром¬
бических антеннах существует две неоднородности: одна в точке
разветвления двухпроводной линии и ромба, где плоские фронты
волн не согласованы с расходящимися сферическими волнами, и
вторая — в изгибе ромба, где расходящиеся фронты волн не согла¬
суются со сходящимися фронтами во второй части ромба. Эти не¬
однородности вызывают дополнительные поля для обеспечения не¬
прерывности результирующего' поля. Излучение связано с этими
дополнительными полями. Они также обусловливают появление
258

дополнительных членов в выражении для основного тока в про¬
водах.
Длина линейных антенн может составлять несколько длин волн,
но она всегда будет меньше длины передающих линий, за исключе¬
нием линий, применяемых для лабораторных целей. В нашем ана¬
лизе это ограничение длины учитывалось неявным образом. Так как
поле вблизи провода значительно сильнее, чем на некотором рас¬
стоянии от него, то действие провода аналогично передающей ли¬
нии. Однако направляющее действие одиночного провода всегда
слабее направляющего действия пары параллельных проводов, оди¬
ночного диэлектрического стержня 1 или проводника с диэлектри¬
ческой оболочкой2. В правильно изготовленном нерассеивающем
волноводе амплитуда направляющей бегущей волны остается по¬
стоянной вдоль волновода. Но вдоль полубесконечного идеально
проводящего провода, возбуждаемого на конце, амплитуда изме¬
няется приблизительно обратно пропорционально квадратному кор¬
ню из 21іп-(і2г/а)— 1 при условии, что расстояние г от конца боль¬
ше À/2. Скорость уменьшения амплитуды невелика, тем не менее
направляемая мощность постепенно отделяется от провода и уходит
от провода в пространство. Поток мощности внутри коаксиала с
радиусом цилиндра b уменьшается обратно пропорционально вели¬
чине ‘21in,(2fr/a)— 1. Эти количественные результаты можно получить
из решения уравнений Максвелла для волн на идеально проводя¬
щих проводах3, толщина которых бесконечно мала. В реальном
случае, когда провода не являются идеальными проводниками, име¬
ются еще лучшие условия для отделения мощности от провода и
ее поглощения в проводе.
8.31.	Резонанс тока и резонанс напряжения
По определению реактивная составляющая входного сопротив¬
ления при резонансе тока равна нулю и, для данного приложенного
напряжения, входной ток имеет большую величину. Следовательно,
для данного тока разность потенциалов на зажимах генератора
имеет малую величину. При резонансе напряжения реактивная со¬
ставляющая также равна нулю, но для данного приложенного на¬
пряжения входной ток мал или для данного входного тока напря¬
жение велико. В случаях отсутствия рассеяния входное напряжение
равно нулю при резонансе тока, а входной ток равен нулю при
резонансе напряжения. В этом состоят приближенные условия для
резонанса тока и резонанса напряжения в антеннах. Эти прибли¬
женные условия остаются справедливыми и для реальных антенн,
так как известно, что рассеяние мощности влияет на величину зна¬
1	Ф. Франк и Р. Мизес, „Дифференциальные и интегральные уравнения ма¬
тематической физики", ОНТИ, 1937. [Прим. ред.\
2	Ж. Губо, „Поверхностные волны и их применение к передающим линиям",
J. Appl. physics, 1950, 21. XI, р. 1119—1128.
3	С. Маннебах, Излучение от передающих линий, AIEE Journ 1923, 42,
стр. 95—105.
17*	259

чения резонансных частот при резонансе напряжения лишь как
эффект второго порядка.
При учете концевого эффекта в вибраторных антеннах ток
определяется уравнением (127), где 8 определяется уравнением
(123). Следовательно, при резонансе напряжения имеют место
условия:
sin P(Z + S) = 0, Р(/ + 8) = П7г, п = 1,2,3.. . ,	(161)
или для длин волн, соответствующих резонансу напряжения,
находим
2 — 2(/ + 8) .	(162)
При резонансе тока разность потенциалов на входе равна
нулю:
cos ₽(/ + §) = О, р(/ + §)- (2гаТ1)тс
и соответствующая длина волны равна:
« = 0,1,2... ,	(163)
2 п -f- 1 ’	'	7
При стремлении радиуса к нулю 5 медленно стремится к нулю
и в пределе длина волны при резонансе тока составляет 4/ с нечет¬
ным делителем, а длина волны при резонансе напряжения —
4/ с четным делителем. Это правило может быть применимо
к практическим антеннам, если пользоваться эффективной дли¬
ной I + ô вместо фактической длины I. По этой причине будем
считать в дальнейшем, что концевой эффект учтен при опреде¬
лении эффективных значений различных длин.
В случае антенны с параллельным возбуждением (рис. 8.136)
условие резонанса можно получить, дифференцируя /(х) и при¬
равнивая нулю скачок функций Г (х) в точке х = 0, (т. е., если
эта точка рассматривается как входная). Таким образом, из
уравнений (139) находим
sin ре cos P (Z — S) cos p/j + cos p/ sin pZi = 0.	(164)
Условие для резонанса напряжения имеет вид
sin ре cos P(Z — S) sin ₽Zi — cos pz cos pZj = 0.	(165)
Для цепи антенны, изображенной на рис. 8.13tz, из уравнения
(134) и других уравнений, приведенных в разделе 8.25, получаем:
I (х) = — Ц (2 sin р/ cos р% + cos pz sin р%) х <£
= -	(166)
Для резонанса напряжения / (^) = 0 и
2 sin pz cos p$-|- cos pz sin ps = 0.	(167)
260

Если cos р/ и cosffé не равны нулю, то можно разделить
уравнение (167) на произведение этих величин и получить
tg = - 2 tg ₽/.	(168)
При cos fJZ = 0 для резонанса напряжений необходимо, чтобы
cos ffë = 0, а при cos^ = 0 необходимо, чтобы cos fil = 0.
Уравнения, подобные (168), могут быть решены графически
построением кривых, представляющих обе части уравнения как
функции их аргументов, и определением при этом двух значений
[të и р/, соответствующих равным ординатам. Таким способом
можно построить в зависимости от р/.
Дифференцируя уравнение (166} по х, найдем
Г(х) =	(2 sin р/ sin — cos fil cos fx), x<£;
I' (X) = 2 s‘°	sl" в p/, cos p (Z, - ». x»E. (169)
Отсюда, для условия резонанса получаем
/'(£ — 0) = /'(? + 0),	(170)
или
2 sin р/ sin Р? — COS р/ COS = (2 sin р/ COS -f- COS р/ sin P?) ctg P (/1 — Ê).
(171)
Если имеется какая-либо суще¬
ственная разница между волновыми
сопротивлениями различных участ¬
ков антенной цепи, то необходимо*
учитывать действительные сопро¬
тивления. Пусть генератор под¬
ключен к зажимам А, В цепи,
показанной на рис. 8.24. Пусть
AC=lh DF — I, DH — l2. Пусть
волновое сопротивление Лехеровой
линии AG и ВН равно Zc\, а сред-
Е
нее ВОЛНОВОе сопротивление Рис. 8.24. Пара проводов Лехера
антенны DF и СЕ равно Zc. Уело- и вибраторная антенна,
вие резонанса соответствует соб¬
ственным колебаниям цепи при короткозамкнутых входных за¬
жимах А, В. Так как между С и D ток отсутствует, то полная
проводимость между зажимами С, D должна быть равна нулю.
Поэтому условие резонанса тока выражается следующим
образом:
~ Ai‘ ctg +jZc 1 tg р/ + /ZC1' tg p/2 = 0
ИЛИ
7
ctgp/1 —tg₽/2=^itg₽/.	(172)
261

Аналогично, условия для резонанса напряжения имеют вид:
iz7\ fg +/z7' tg +Jz7x tg ^2 = о
ИЛИ
Z
tg₽/i + tg^2 = -^tgp/	(173)
Это является также условием, определяющим собственные ча¬
стоты цепи.
8.32.	Влияние сопротивления на величину тока в антенне
Выше мы предположили, что проводники являются идеальными.
Проводимость меди настолько велика, что ее влияние на распреде¬
ление тока пренебрежимо мало. Этого и следовало ожидать, так
как затухание, обусловленное активными потерями, имеет заметную
величину только в длинных передающих линиях. При включении
внутреннего сопротивления Zz проводников в уравнение (48) ни¬
каких серьезных затруднений не возникает. При этом следует об¬
ратить внимание на небольшое увеличение входного сопротивления.
Это увеличение определяют следующим образом:
1)	Пренебрегают омическими потерями и определяют ток;
2)	Определяют омические потери, соответствующие этому току;
3)	Делят результат на половину квадрата входного тока, как
предложено в разделе і8.3. Применяя этот метод, мы пренебрежем
квадратом поправочного члена, имеющего небольшую величину по
сравнению с его первой степенью.
8.33.	Эффект близости зажимов антенны
Между зажимами любой физической цепи всегда имеется неко¬
торая емкость (см. раздел 12.4). На низких частотах влияние этой
емкости на характеристики цепи пренебрежимо мало. Но на высо¬
ких частотах и, в особенности, в сантиметровом диапазоне волн это
влияние может оказаться существенным. При работе антенны ее
зажимы соединены либо с передающей линией, либо с близко рас¬
положенными местными цепями. В зависимости от частоты зажимы,
представляющие собою переходную область, могут оказать большое
или малое влияние на характеристики антенны. Только теоретиче¬
ски, когда необходимо рассматривать антенну отдельно от соединен¬
ных с нею цепей, важно в расчетах учитывать расстояние между
зажимами. Вообще говоря, нельзя сделать это расстояние равным
нулю, не сделав равным нулю полное сопротивление между зажи¬
мами. Если концы проводов у зажимов сходятся к точкам, то пол¬
ное сопротивление остается конечным при стремлении к нулю рас¬
стояния между зажимами. Полная проводимость области вблизи
таких зажимов поддается расчету и может быть определена из
полной проводимости антенны. Ее можно заменить значением пол¬
ной проводимости, соответствующей другой конфигурации проводов
262

на входе. Это позволяет придать единый смысл понятию «сопро¬
тивление антенны» как для теоретических, так и для практических
целей. Входные области антенны будут более подробно рассмотре¬
ны в разделе 12.10.
Необходимо добавить, что расстояние между зажимами не ока¬
зывает заметного влияния на ток при расстояниях, сравнимых
с радиусом антенны или больших его. Единичное напряжение меж¬
ду бесконечно близкими зажимами всегда создает конечный ток в
любом месте антенны, кроме зажимов.
8.34.	Задачи
8.5.1.	Объяснить, почему вектор напряженности электрического поля в даль¬
ней зоне при любом распределении тока, ограниченном конечной поверхностью,
точно перпендикулярен к радиусу, проведенному из точки, лежащей в области
распределения тока. Показать, что при учете квазистатического потенциала
к вектору напряженности электрического поля, перпендикулярного к радиусу,
прибавляются члены, уменьшающиеся с увеличением расстояния г по степени
1/г2 или быстрее.
8.6 1. Показать, что уравнение (13) может быть представлено в виде:
Это уравнение показывает, что в области слабого магнитного поля (сла¬
бого в том смысле, что р// < Е), ограниченной кубом, ребра которого очень
малы по сравнению с À, имеем приближенно $Esds — 0. Следовательно, в такой
области различным точкам соответствуют определенные статические потен¬
циалы. Это объясняет применение термина „падение потенциала" на зажимах
элемента цепи и пользование основными статическими понятиями в теории
цепей, несмотря на то, что частота в такой цепи может быть порядка мил¬
лиона герц. Необходимо, однако, заметить, что если расстояние d между двумя
цепями таково, что 2rcd/À не мало по сравнению с единицей, то местные по¬
тенциалы для точек на этих цепях не связаны между собой. Иначе говоря,
две точки в таких различных местах могут иметь один и тот же потенциал по
отношению к земле и в то же время о них нельзя сказать, что они имеют
„равные" потенциалы.
8.8.1.	Вывести для случая низких, частот выражения для потенциала и ди¬
намической составляющей Е тонкой трубки заряда и тока.
Ответ.
S? 2тс	S2 2тс
,, Г Çq(s)dsdf'	f (7 (s) cos (s, z)
U = J J 8«W’ :	~ J J	8^7	dsdf ’
Si 0	Si 0
где Fz — составляющая F в прямоугольных координатах.
8.8.2.	Предположим, что бесконечно тонкая трубка с током
I (z) = /oe^œZ< — № простирается вдоль оси z от z = до z — z2.
Определить скалярный потенциал и динамическую составляющую Е.
Ответ.
у =	 /oe/(o>/-pZ1-pr,) р£о	. е/И-₽Z).
Fp = FT = 0;
263

где
и = Ci g (r2 4 z2 — z) — Ci ₽ (q + zt — z).
V = Si p (r2 + z2 — z) — Si p (r, + zt — z),
rt = [(^ 1 — Z)2 + p"-]7’, Г2 = [ (Z2 — Z)2 -J- p2]1/2.
8.8.3.	Решить предыдущую задачу для случая
/(z) = /oe/(M<+₽4
Ответ.
Ле/(ш/ + ₽г2-?Г!)	/.»/(“><+₽^і+₽п)	п/0	., , ,
и =	——	— —Р?	;	 —	(«I — /»1) е' (ш/ + ₽г),
4я/(оег2	4Kj(o£r1
где
«1 = Ci ₽ (г, — zt + z) — Ci ₽ (r2 — z2 4- z),
t»i = Si p (rt — z, 4 z) — Si p (r2— z2 4 z).
8.15.1.	Определить характеристическое сопротивление провода радиуса а,
простирающегося от z = zx до z = z2 при частотах, стремящихся к нулю.
Ответ.
Z = 30In {^2—z + [(z2 —Z)24a2]'/2} {z — Zi+ 1(2 — 2^+^]'^} .
c	o’-
За исключением непосредственной близости к концам
7 ~ЧП1„ 4(22-z)(z-Zi)
ZC - 30 1п 	&
8.15.2.	Вычислить среднее значение характеристического сопротивления
в предыдущей задаче.
Ответ.
ср. (Zc) = 60 In 2	— 60.
8.18.1.	Вывести уравнение (109).
8.18.2.	Вывести уравнение (110).
8.18.3.	Получить приближенное выражение для тока в различных антеннах
длины 2Z, с противофазным питанием, как показано на рис. 8.25,а, б*.
Ответ.
I (х) = A cos р (Z— х).
8.18.4.	Получить приближенное выражение для тока в различных антеннах
длины 2Z, с синфазным питанием, как показано на рис. 8.25в, г.
Ответ.
I (х) == A sin p (Z — х),
при условии, что положительное направление тока выбрано простив часо¬
вой стрелки (или по часовой стрелке) во всех точках.
8.19.1.	Получить приближенную форму распределения тока в отражающей
антенне, образующей угол ф с направлением распространения падающей
волны.
Ответ.
I (z) = A [cos pZ cos (Pz cos ф) — cos (PZ cos Ф) cos pz].
264

8.20.1.	Пусть приложенное поле параллельно антенне, длина которой лежит
в пределах от z =— I до z = I. Определить асимптотическое распределение
тока, когда зажимы антенны в точке z — 0 разомкнуты.
Ответ.
Г	Sin BZ	"1
1 (z) = /0 pin ₽ G — I Z I) — j _ cos (cos ₽z — cos ₽0 J
Г	1	1
I (2) == /0 sin p (I — I z I) — ctg -y PZ (cos flz — cos PZ) .
8.20.2.	Получить приближенное выражение тока в приемной антенне, на¬
грузка которой включена в точке z^e, считая, что поле параллельно антенне.
Ответ.
I (z) — A (cos pz — cos р/) -|- I1 (z),
где (z) — значение тока при замене нагрузки генератором.
8.20.3.	Решить предыдущую задачу для случая бесконечной нагрузки.
Ответ.
Л (О
/ (z) = Л (z) - cos K_cos (cos ₽z - cos №■
8.21.1.	Получить приближенное распределение потенциала в рамочных ан¬
теннах (рис. 8.25а, б, см. задачу 8.18.3).
Ответ.
U (%) = jZ^A sin р (Z — x),
где Zo — полное сопротивление рамки.
8.21.2.	Получить приближенное выражение потенциала в асимметрично пи¬
таемой антенне (см. уравнение 106).
Ответ.
U (z) = —• j'ZqA sin P (Z 0 cos p (Z — z),	z > e,
U (z) = jZ^A sin p (Z — £) cos p (Z 4- 2),	z < Ç.
8.21.3.	Получить приближенное распределение потенциала для симметричного
вида колебаний (рис. 8.9а), соответствующее распределению тока, определяемо¬
му уравнением (109).
Ответ.
U (z) = — jZQA cos ре cos p (Z — z),
U (z) = — j'ZqA sin p (Z — e) sin Pz,
U (z) = jZ0A cos pe cos P (Z 4- z),
e <z <Z;
-e<z<£;
— z < z <— e.
8.21.4.	Получить приближенное выражение потенциала для антисимметрич¬
ного вида колебаний (рис. 8.9^).
Ответ.
U (г) = — jZ^A sin ре cos p (Z — z),
U (z) zzz j'ZqA sin p (Z — e) cos Pz,
U (z) = — jZ0A sin pe cos p (Z 4- z),
e < z < i\
— £<z<5;
-Z<z<-£.
8.25.1.	Вывести уравнение (139).
8.26.1.	Показать преимущества введения новых переменных в уравнение 44:
=	+	(7- = у([714-^2),
когда L-ц слабо отличается от L^.
265

8.28.1. Получить асимптотическое распределение тока в антенне, показан¬
ной на рис. 8.18, считая, что отношение полных сопротивлений Zq/Zq поддер¬
живается постоянным.
Ответ.
I (z) = А sin р (Zt 4- Z2 — z),
Zi z Zt -f- Z2;
l(z) = A
sin pz2 cos f (lx — z)
z'ç!
-A. cos ₽Z2 sin ₽ Gi “ 2) •
zo
Рис. 8.25. Квадратные и круглые рамочные антенны,
питаемые двухпроводными линиями.
а и б — противофазное питание; в и г — синфазное питание.
8.30.1.	Прямой подстановкой доказать, что следующие выражения
н =	+ cos е) ; £ рЯ £
- ■	4кг sin Ѳ	I
4тс je г2
удовлетворяют уравнениям Максвелла. Показать, что это поле предполагает
наличие электрического тока I (z) = Ioe~~ вдоль оси Ѳ = 0.
8.30.2.	Пользуясь выражениями предыдущей задачи, показать, что напря¬
женность магнитного поля, обусловлейного трубкой тока, I(z) — Ioe~ $z, про¬
стирающейся вдоль оси Ѳ = 0 от z = 0 до z = определяется уравнением
4п?Нѵ = Іое~y₽r (1 + cos Ѳ) — /ое“19 (z' + Г|) (1 + cos 0,),
где р — расстояние до оси,	— полярный угол, гх — расстояние от конца
трубки в точке z — zv Начало сферических координат совпадает с концом
трубки.
8.30.3.	Пользуясь выражением предыдущей задачи, показать, что напря¬
женность магнитного поля, возбуждаемого синусоидальным током I (г) =
266

= A sin рг, текущим в направлении, определяемом уравнением Ѳ = 0 от г = О
X
до г = у, удовлетворяет уравнению
4*9H<f = JA (е- l9r + е~
8.30.4.	Пользуясь результатом предыдущей задачи и уравнениями Макс¬
велла в цилиндрических координатах, определить напряженность электриче¬
ского поля.
Ответ.
4ярЕр = /Др (е~ cos Ѳ 4- е~ cos
/Др /е~> . е-^Л
"-4Г к~г~ + -7ГI ’
8.31.1.	Определить приближенно длины волн для резонанса тока в рамоч¬
ных антеннах (рис. 8.25а, б).
Ответ.
2/
= и==1’2’ 3

8.31.2.	Определить приближенно длины волн для резонанса напряжения
в рамочных антеннах.
Ответ.
4/
Ч = 2/г+ 1 ’ ” =0, ’> 2, 3,...

ГЛАВА 9
ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, ПРИНЦИП ВЗАИМНОСТИ,
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.
9.1.	'Общие сведения
Передающая и приемная антенны являются лишь двумя из мно¬
гих элементов тракта. Передача сигналов от одной антенны к дру¬
гой зависит от распределения тока в них, от полей, возбуждаемых
этими токами, и от характера влияния земли и атмосферы на эти
поля. На сигналы, поступающие от источника в передающую антен¬
ну и из приемной антенны в приемник, оказывают влияние сопро¬
тивления антенны и цепи нагрузки. Для определения полного со¬
противления данной антенны необходимо решить уравнения Мак¬
свелла, подчиняющиеся специальным граничным условиям на по¬
верхности антенны. Однако некоторые из наиболее важных законо¬
мерностей, относящихся к сопротивлениям, могут быть получены
на основании более общих соображений. Эти свойства являются
общими для всех динамических систем: механических, акустических
и электрических, и не зависят от частного вида динамических урав¬
нений, если эти уравнения являются линейными.
Такие свойства были рассмотрены Брюном в применении
к электрическим цепям Полученные им результаты могут быть
легко распространены на все линейные динамические системы и
на системы с бесконечным числом степеней свободы. В настоящей
главе будут рассмотрены некоторые общие свойства полных
сопротивлений.
9.2.	Полное сопротивление, как функция комплексной переменной
Будем считать, что мгновенные значения напряженностей элек¬
трического и магнитного полей представляют собой вещественные
части комплексных величин Èépt\ Hépt\ где р комплексная ча¬
стота
р = е + /ш.	(1)
1 Синтез конечного двухполюсника, входное сопротивление которого яв¬
ляется заданной функцией частоты. Jourti Math. Phys 10, август, 1931, стр.
191—236. См. также Боде Г; Теория цепей и проектирование усилителей с об¬
ратной связью, Изд. иностр, лит., 1948.
[Прим, ред.]
268

Здесь действительная часть 51— относительная скорость воз¬
растания амплитуды, а мнимая часть ю—частота колебаний.
На практике основной интерес представляют синусоидальные
колебания, для которых 5 = 0. Однако более общая форма (урав¬
нение 1) с применением теории функций комплексного перемен¬
ного позволяет лучше уяснить зависимость полного сопротив¬
ления антенны от частоты. Выполнив в уравнениях Максвелла
(2-18) и (2-19) дифференцирование по t и исключив экспонен¬
циальный временной множитель, получим
^Eds-— Pv. ^HndS, ^Hsds = (g + pe)^EndS. (2)
Безотносительно к конкретной электродинамической задаче
решения этих уравнений Е(х, у, г; р), Н(х, у, г; р) являются
функциями координат произвольной точки и комплексной пере¬
менной р. Эти решения представляют собой аналитические функции
р всюду, за исключением, может быть, некоторых изолированных
значений р.
Напряжение и ток на входных зажимах передающей антенны
или любой другой физической цепи определяются полученными
путем интегрирования значениями Е и Н и являются поэтому
функциями только р — U (р) и /(р). Отношение этих функций
называется входным сопротивлением Z(p) антенны, а обратная
ему величина — входной проводимостью Y (р).
=	<3>
Поэтому обобщенный закон Ома будет иметь вид:
t7(p) = Z(p)/(p), I(p) = Y(p)U(p).	(4)
Конкретный вид уравнений Максвелла имеет к этим урав¬
нениям небольшое отношение. Единственное требование состоит
в том, чтобы уравнения поля были линейными для того, чтобы
можно было исключить из них экспоненциальный временной мно¬
житель. Полные сопротивления элементов электрических цепей
представляют собой обычно простые функции. Цепь содержит
только активное сопротивление в случае, если полное сопро¬
тивление цепи не зависит от р
Z(P) = R.	(5)
Цепь представляет собою индуктивность, если полное сопро¬
тивление пропорционально р
2(p) = Zp.	(6)
Цепь представляет собою емкость, если полное сопротивление
обратно пропорционально р,
=	(7)
ç—величина, обратная коэффициенту затухания. {Прим, ред.}

На рис. 9.1. показано обычное схематическое изображение
Двухполюсника, представляющего собою „скрытую пассивную
цепь", (с сосредоточенными или распределенными параметрами),
с двумя зажимами. В случае антенны внутренняя схема'двух¬
полюсника включает в себя землю и окружающее ее простран¬
ство. К изображению антенны в виде четырехполюсника прибегают
в том случае, когда бывает необходимо
сосредоточить внимание на напряжении и
токе на зажимах антенны.
Рис. 9.1. Схематиче¬
ское представление
двухполюсника.
9.3.	Нули и полюсы функций полного
сопротивления
Нулями входного сопротивления Z(p)
являются корни уравнения
Z(p) = 0.
(8)
Они определяют значения фазовой постоянной, при которых
напряжение на входных зажимах равно нулю, а ток не равен
нулю и соответствует собственным колебаниям антенны, когда
ее зажимы замкнуты накоротко.
Полюсами 1 полного сопротивления являются нули полной
проводимости
К(р) = 0.	(9)
Они определяют значения фазовой постоянной, при которых
ток через входные зажимы равен нулю, а напряжение не равно
нулю и соответствуют собственным колебаниям антенны при
разомкнутых зажимах.
Фазовые постоянные собственных колебаний любой пассивной
физической цепи, т. е. цепи без внутренних источников питания,
должны лежать либо в левой части комплексной плоскости р,
либо на мнимой оси. В противном случае, вещественная часть р
будет положительной, и амплитуда колебаний будет нарастать
без какого-либо поступления мощности в цепь. Антенна в сво¬
бодном пространстве как в случае короткозамкнутых, так и разом¬
кнутых зажимов теряет мощность при излучении. Следовательно,
нули и бесконечные значения ее полного сопротивления находятся
в левой половине плоскости р. Единственным исключением является
начало координат (р — 0). Эта точка соответствует статическому
полю, поскольку для нее е(р/) = 1 во все моменты времени. Если
зажимы антенны, состоящей из двух отдельных проводников,
разомкнуты, то на этих проводниках можно расположить противо¬
положные заряды и создать напряжение. Ток при этом будет равен
нулю. Следовательно, условие р — 0 соответствует бесконечному
значению полного сопротивления антенны. Все подобные антенны
называются вибраторными (рис. 9.2,а).
1 Полюсы полного сопротивления соответствуют бесконечно большим зна¬
чениям полного сопротивления.	[Прим, ред.]
270

Аналогичным образом можно рассматривать рамочную антенну,
состоящую из изогнутого проводника, концы которого находятся
на близком расстоянии друг от друга. Тогда если зажимы
замкнуты накоротко и проводник является идеальным, то в рамке
потечет постоянный ток, так как отсутствуют потери на излучение.
Таким образом, условие р = 0 соответствует нулю полного сопро¬
тивления идеально проводящей рамочной антенны и, очевидно,
бесконечному значению полной проводимости.
Если р — рі является нулем Z(p), то
z(p) = (P-Plrf(p),	(іо)
где f(p) принимает конечное значение, не равное нулю, если
р = а п — положительно. В теории функций термин „нуль"
обычно относится к случаю, когда п — целое число. В противном
а — Вибраторная антенна и б — Рамочная антенна.
случае это значение соответствует точке разветвления. В окре¬
стности точки разветвления Z(p) представляют собой неодно¬
значную функцию. Показатель п называется порядком нуля. Нуль
называется простым, если п— 1.
В случае бесконечного Z(p)n отрицательно. Если п—целое
число, то говорят, что бесконечность является полюсом порядка
\п\. Если п== — 1, полюс называется простым.
Существует теорема, относящаяся к распределению и харак¬
теру нулей и полюсов на мнимой оси: нули и полюсы пассивного
сопротивления, лежащие на мнимой оси, являются простыми и
разделяются между собой1.
Из этой теоремы следует, что пассивное сопротивление не
может быть пропорционально n-ой степени р, исключая п = ±1,
для всех значений р. В противном случае точка р = 0 не будет
простым нулем или полюсом. Это означает, например, что на¬
пряжение на зажимах пассивной физической цепи не может быть
пропорционально второй производной тока по времени,
и = А^,	'	(11)
1 См. ссылку на лит. стр. 268.
271

оно может быть пропорциональным первой производной по
времени
U = L^.	(12)
Если бы уравнение (11) было справедливо, то для экспонен¬
циально изменяющегося тока
[7 = Лр2/, Z(p) = X(p)2,	(13)
и полное сопротивление имело бы нуль второго порядка в начале
координат. Уравнение (12) не встречает таких возражений в случае
индуктивности. Реальная индуктивность всегда обладает некото¬
рым активном сопротивлением, и ее полное сопротивление
должно содержать постоянный член. Более тщательный анализ
показывает, что ее полное сопротивление содержит высшие сте¬
пени р
Z(р) = R + pL 4- а2р2 + а3р3 + ... .	(14)
Можно показать, что если при конструировании антенны мы
не ограничены материалами и практическими размерами конструк¬
ции, то все коэффициенты, за исключением Z, могут быть сделаны
произвольно малыми. Практически, следует выбрать лучшие про¬
водники, уменьшить длину катушки индуктивности и одновременно
уменьшить радиус провода настолько, чтобы не изменить L.
Для удобства большая часть наших рассуждений основывается
на идеализированных элементах и системах. Полученные таким
образом результаты остаются приблизительно верными для реаль¬
ных систем в той степени, в какой реальные системы близки
к идеальным.
В предыдущей главе было показано, что при стремлении
радиуса антенны к нулю излучение от антенны также стремится
к нулю. Следовательно, постоянные затухания собственных
колебаний будут стремиться к нулю, а нули и полюсы полного
сопротивления антенны будут стремиться приблизиться к мнимой
оси. Положения нулей могут быть найдены из условия, что
входное напряжение равно нулю. Этим условием мы воспользо¬
вались в разделе 8.31 для определения пределов, к которым
стремятся резонансные частоты. Для вибраторной антенны послед¬
ние .определяются уравнением 8—163, где р = œj/jie = р
Так как концевой эффект, выраженный величиной 8, стремится
в пределе к нулю, то приближенные положения нулей вибра¬
торной антенны определяются выражением
Рт z=-j^=, т=1, 3, 5, 7	 (15)
Приближенные положения полюсов определяются из урав¬
нения 8-161
рт - J'™L , т=0, 2, 4. 6	 (16)
т 21У	ѵ ’
272

К ним необходимо также добавить нули и полюсы, соответ¬
ствующие отрицательным значениям т. Это объясняется следую¬
щим. Коэффициенты в уравнениях Максвелла (2) являются веще¬
ственными. Поэтому вещественными являются коэффициенты
в Z(p). Взяв сопряженную величину уравнения 8, получаем
[Z(p)]* = Z(p*) = 0.
(17)
Следовательно, если р=рп является нулем Z(p), то р — р*
также является нулем. Это же справедливо для нулей У(р) и,
следовательно, для полюсов Z(p). Таким образом, нули и полюсы
Z(p) встречаются в сопряженных парах или лежат на веще-
Рис. 9.3. Асимптотическое распреде¬
ление нулей (светлые кружочки) и
полюсов (черные кружочки) пол¬
ного сопротивления вибраторной
антенны. Для рамочной антенны по¬
ложения нулей и полюсов меняются
местами.
Рис. 9.4. Сферическая антенна.
ственной оси. Сопряженные
величины уравнений (15) и (16)
определяются отрицательными
значениями т.
На рис. 9.3 показано приближенное распределение нулей
(светлые кружки) и полюсов (черные кружки) полного сопротив¬
ления вибраторной антенны. Для рамочной антенны положения
нулей и полюсов меняются местами. Антенна, радиус которой
не равен нулю, излучает мощность, и ее собственные колебания
затухают. Следовательно, нули и полюсы будут сдвигаться от
мнимой оси в левую часть плоскости р (все за исключением
р = 0). Они располагаются близко к мнимой оси для антенн
малого радиуса и далеко от нее для антенн большого радиуса
На рис. 9.4 и 9.5 показаны сферическая антенна и расположение
наименьших /?, соответствующих нулю входного сопротивления.
Для полюсов такого графика нет, так как их положения зависят
от расстояния между полусферами.
18 Антенны
275

В следующем разделе будет установлено, что нули и полюсы
определяют полное сопротивление с точностью постоянного
коэффициента. Следовательно, они определяют характер пол¬
ного сопротивления, как функцию частоты.
9.4.	Выражение Z (р) и Y (р) через нули и полюсы
Полное сопротивление цепи, состоящей из конечного числа
сопротивлений, индуктивностей и емкостей, представляет собой
рациональную дробь,
7/пх_ N(p) _ апРП + ап-іРП~1 + ... + аіР + а0
^Р)- D(p) - ^+6т_1р-1 + ... + 61/) + 6о’	(18)
рической антенны.
с вещественными коэффициен¬
тами. Такой же вид имеет пол¬
ная проводимость. Этот вывод
следует из дифференциальных
уравнений цепи. Например, урав¬
нение для мгновенных значений
тока в последовательной цепи
(рис. 9.6) имеет вид
Л/,	~ \l<dt ~
L^ + Rl,+^ = l>„	(-19)
где иг — входное напряжение.
Подставляя
Ûl=Ulept, Ц=І^рі (20)
и решая, получаем полное со¬
противление и полную проводи¬
мость
11	PL>	р^
<2|>
Аналогичным образом, для параллельной цепи найдем (рис. 9.7)
=	YM = c + pc + jr, .(22)
где 0=1//?— проводимость.
Если цепь содержит большее число контуров, то будет больше
дифференциальных уравнений. При подстановке обычных пере¬
менных в виде экспонент U épi} и I каждая операция диффе¬
ренцирования относительно t эквивалентна умножению на р.
После сокращения экспоненциального множителя мы получаем
274

линейные алгебраические уравнения для переменных U, /, коэф¬
фициенты которых являются полиномами рациональных дробей
(если имеются такие члены, как 1/рС или IfpL). Решая эти урав¬
нения для любого данного отношения £7/7, найдем, что это отно¬
шение должно иметь вид уравнения (18). Если U и I относятся
к одной и той же паре зажимов, то отношение представляет
входное сопротивление на этой паре зажимов. Так как нуль
(или полюс) в бесконечности должен быть
между степенями числителя
единицы.
простым, то разность
не может превышать
и
знаменателя
R
L
Рис. 9.7. Параллельный контур.
Рис. 9.6. Последователь¬
ней контур.
Согласно
в уравнении
образом
основной теореме алгебры полиномы N(р) и D(p)
(18) могут быть разложены на множители. Таким
7(п\- °п	^~^)(р~Р?
— &т(Р~ Р1)(Р—Р2)(Р~ Рз)---
(23)
где Р], р2, Рз — полюсы Z(p), ар', р', р^, ...—нули. Так как
				„ Л_ Р \
(24)
то уравнение (23) может быть написано в виде
)”алР1Р2 • ■ • Ра (1 - ЧУ1 ""TT
Z(p) =	\	РАІ
(~)тЬтР1Р2 • • • Рт ( 1 - +6 -
«о
(25)
Например, нули полного сопротивления последовательной
цепи могут быть найдены из уравнения (21)
Zi (/?) = 0, p2LC + pRC +1 = 0,
R . Г ( R V 1 Т/2
(26)
!8*
275

Тогда
у /п\ _ L(p—P\)(p—pï) _\	Рч\	Рі)
1{-Р>	р	~	рС
Y1(p) = -г-,		г -	(27)
1Др—Рі)(р— Рі>	ѵ ’
Очевидно, р] и р2 являются отрицательными вещественными
и определенными, когда
2^-> (ЛС)~1/2, или R>2Zc,	(28)
W Плоскость р	& Плоскость р
Рис. 9.8. Нули (светлые кружочки) и полюсы
(черные кружочки) полных сопротивлений
простейших контуров.
а — для последовательного контура при R > 2ZC; б — для
параллельного контура при £ > 2ZC; в — для последова¬
тельного контура при jR < 2ZC; г — для параллельного
контура при R < 2ZC .
где	г. = (4)''	(®)
В комплексной плоскости р эти значения представляются
двумя точками Л и В на отрицательной вещественной оси
(рис. 9.8,а). При R — 2Zc два нуля совпадают и образуют двойной
нуль.
При R<2Zc нули представляют собой сопряженные комплекс¬
ные величины
Pi = + /Ш1- Р2 = Ч —/°>1,
276

где
(30)
(31)
и
д = _^ = А
/ ЦС zc ’
Эти нули показаны на рис. 9.8,в.
Аналогично, для параллельной цепи (рис. 9.7) бесконечным
значениям полного сопротивления соответствует
а само полное сопротивление может быть выражено следующим
образом:
Z2 (р) = 7^	77	Г •	(33)
с (р~Р1)(р~р2)	ѵ 7
Приведенные выше уравнения для полных сопротивлений и
полных проводимостей выражают все важные свойства более
общих функций. Нули и полюсы находятся либо в левой поло¬
вине плоскости р, либо на мнимой оси. Они все лежат на мни¬
мой оси только в том случае, когда цепи не имеют потерь
(R = 0 или (7 = 0). В цепях с незначительными потерями нули и
полюсы располагаются близко к мнимой оси, а угол 0-, показан¬
ный на рис. 9,8# и определяемый выражением
tg» = -A	(34)
мал по сравнению с единицей. При увеличении потерь они смеща¬
ются от мнимой оси. На практике нас интересуют полные сопро¬
тивления при действительных частотах, когда р = j т находится на
мнимой оси. Модуль произведения нескольких множителей равен
произведению их модулей. Модуль линейного множителя р— Рі в
уравнении (23) равен длине отрезка, соединяющего точки р и р\
(рис. 9.8,в). Следовательно, если данный нуль расположен близко
к мнимой оси, то полное сопротивление на реальных частотах в
окрестности этого нуля будет мало. Мы*получаем известное явление
резонанса. Аналогично, полное сопротивление велико для частот
в окрестности полюса, расположенного вблизи мнимой оси. Если
несколько нулей и полюсов находятся вблизи мнимой оси, то пол¬
ное сопротивление будет колебаться между малыми и большими
значениями при прохождении частоты через эти точки. По мере
удаления нулей и полюсов от мнимой оси эти флюктуации стано¬
вятся менее заметными, а «резонансные» кривые — более пло¬
скими.
Обычно нули и полюсы являются простыми. Но для некото¬
рых специальных комбинаций постоянных цепи (когда, например,
277

R=~2ZC в приведенных выше примерах) они могут объединиться
и стать кратными нулями и полюсами. Если они лежат на мнимой
оси, то они являются простыми и разделяются между собой. При
смещении от мнимой оси они являются либо сопряженными мнимы¬
ми, либо отрицательными вещественными величинами. *В случае
более сложных цепей имеется большее число нулей и полисов, одна¬
ко их основные свойства остаются теми же. Если подсчитать число
нулей (или полюсов) в бесконечности (р=оо)? то окажется, что
число нулей равно числу полюсов.
При увеличении числа элементов в цепи число нулей и полюсов
также возрастает. В гл. 2 было показано, что непрерывные струк¬
туры, включая и свободное пространство, являются предельными
случаями цепей со все увеличивающимся числом уменьшающихся
контуров. Число их нулей и полюсов является бесконечным. В са¬
мом деле, это должно быть справедливым для любой физической
цепи, так как все физические цепи являются непрерывными и не
могут быть полностью отделены от окружающего пространства. Со¬
здавая специальные участки, в которых сосредоточиваются электри¬
ческое и магнитное поля (конденсаторы и катушки индуктивности,
соответственно), и участки, в которых электромагнитная энергия
преобразуется в тепло (сопротивления), найдем, что некоторые нули
и полюсы перемещаются ближе к началу р = 0 и образуют пучок,
более или менее четко отделенный от дальних нулей и полюсов.
Последние не влияют на полное сопротивление при частотах вблизи
этого пучка, и мы получаем цепь с сосредоточенными элементами.
Передающие линии представляют собой простейшие примеры
цепей с неограниченным числом нулей и полюсов. Таким образом,
полное сопротивление линии без потерь длиной /, замкнутой на со¬
противление R на дальнем конце, равно
7/ а- 7 ^ch(p/rZC)+Zcsh(^r£C)
[Р) ~ ‘ Zc ch (р/ГІС) + R sh {plVLC) ’
где Zc—характеристическое сопротивление, равное V^L/C-
При R<Zc нули определяются выражением
— arth (R/Zc) ± jnn
р —	 	,	(36)
n	іУТс
a полюсы — выражением
— arth (R/Zc) ±j(n + y ) тс
”~=	WÏT—-	<37>
Они расположены на одинаковых расстояниях друг от друга
на прямой линии, параллельной мнимой оси (рис. 9.9). При /?>
>Zc положения нулей и полюсов меняются местами. Обратный
гиперболический тангенс единицы равен бесконечности, следова¬
тельно, линия нулей и полюсов удаляется влево в бесконечность,
278

когда стремится к Zc. При стремлении к нулю или беско¬
нечности линия нулей и полюсов стремится приблизиться к мнимой
оси. Если постоянно, а характеристическое сопротивление Zc
увеличивается неограниченно, то нули и полюсы будут также стре¬
миться к мнимой оси (так как R/Zc будет стремиться к нулю),
а кривые резонансов будут стремиться стать более острыми.
Для иллюстрации бесконечных произведений полного сопро¬
тивления полагаем R = 0 в уравнении (35). Тогда Z(p) пропор¬
ционально гиперболическому тангенсу ріУLC и
Z(p) = Zcthpl]^LC =
jriK
j (2п + 1) к
21 уТс
Рп іўьс' Рп
Аналогичные
можно получить
разомкнутой на дальнем конце
(/?=оо), и для линии, замкну¬
той на данное полное сопро>-
тивление.
В случае двух передающих
линий, разделенных таким
образом, что взаимодействием
между
бречь,
нулей
женин
между
расположение нулей и полю¬
сов изменяется. Для п связан-
- ных передающих линий имеет¬
ся п цепочек нулей и полюсов.
При сильной связи отнести це¬
почку к соответствующей со¬
единительной линии оказы¬
вается затруднительным. В
общем случае нули и полюсы
могут быть разбросаны по всей
левой половине плоскости р, не образуя какой-либо определенной
уравнения
для линии,
ними можно прене-
получаются две цепочки
и полюсов. При сбли-
линий взаимодействие
ними увеличивается и
Рис. 9. 9. Нули и полюсы однородной
передающей линии без потерь, оканчи¬
вающейся сопротивлением, не совпада¬
ющим с характеристическим сопротив¬
лением.
картины, как в случае сферической антенны (рис. 9.4). Такое рас¬
пределение является типичным для любой реальной цепи, физиче¬
ские размеры которой сравнимы между собой по величине. Когда
один размер значительно больше двух других, нули и полюсы, рас-
279

положенные ближе к началу, образуют отчетливую цепочку. Таким
образом, мы устанавливаем аналогию между картинами располо¬
жения нулей и полюсов, относящихся к функциям полного сопро¬
тивления тонких антенн и передающих линий и свойствами функ¬
ций полного сопротивления.
Безотносительно к числу нулей и полюсов функции полного со¬
противления могут быть выражены как отношения произведений
линейных множителей. Это положение представляет собою специ¬
альный случай теоремы Вейерштрасса в теории функций комплекс¬
ного переменного. При бесконечном числе множителей разбираются
вопросы сходимости. Два вида произведения (уравнения 23 и 2'5)
являются одинаково справедливыми для случая, когда число мно¬
жителей является конечным. Но когда число множителей становит¬
ся бесконечным, то выражение (23) является расходящимся. Это
обусловливается тем, что первый член апрп произведения стре¬
мится к бесконечности при стремлении п к бесконечности, за исклю¬
чением случая, когда р равно нулю. С другой стороны, уравнение
вида (25) остается справедливым до тех пор, пока нули и полюсы
расположены в соответствии с порядком их величин, как, например,
в уравнении (38). Множители в произведении могут быть перегруп¬
пированы только в случае, если включены множители сходимости
Вейерштрасса. Однако эти вопросы выходят за рамки нашего ана¬
лиза. Основным интересующим нас выводом является то, что
полное сопротивление любой реальной цепи может быть выражено
как отношение двух произведений линейных множителей, содержа¬
щих комплексные частоты свободных колебаний цепи, зажимы ко¬
торой сперва разомкнуты, а затем замкнуты накоротко. Таким об¬
разом, для вибраторной антенны (рис. 9.2,а)
где р1? р* , р3, р* , .. .—комплексные частоты при коротко¬
замкнутых зажимах антенны, а р2, р2 , р4> Ра ’ • • — соответству¬
ющие частоты при разомкнутых зажимах. Множитель р в зна¬
менателе характерен для дипольных антенн, которые, по опре¬
делению, имеют полюс при р = 0. Для вещественных частот
При о —► 0,
ZW-yif.	<41>
280

где С — статическая емкость. Необходимо заметить, что вели¬
чина С в уравнении (40) постоянна. Таким образом, статическая
емкость антенны вместе с фазовыми постоянными собственных
колебаний определяет полное сопротивление антенны на всех
частотах. Когда постоянные затухания вынужденных колебаний
имеют малое значение, то можно пренебречь квадратами их зна¬
чений.
Следовательно,
Для идеально проводящей рамочной антенны (рис. 9.2,6), ана¬
логично найдем
(44)
Числитель обращается в нуль при р = 0, что является характер¬
ным для полного сопротивления замкнутой цепи без потерь при
установившемся токе. Коэффициент/, представляет собою индук¬
тивность рамки по постоянному току.
Когда pzzzyœ—>0, то
Z(/œ)->	(45)
9.5.	Резонанс тока и резонанс напряжения в простейших цепях
При известных условиях реакция антенны на приложенное
напряжение подобна реакции последовательной или параллель¬
ной цепи. Выразим полное сопротивление простейших цепей
через параметры, имеющие более общий смысл, чем сопротивле¬
ние, индуктивность и емкость. Вначале рассмотрим последова¬
тельную цепь (рис. 9.6). Считая р = jœ в уравнении (21), получим
Z, (» = /?+ywL Ч- = 7?+/(<»£ —-Гу (46>
281

Реактивная составляющая равна нулю при некоторой частоте
ш = определяемой выражением
О) L	!—= 0, со = -Д=.	(47)
г ШГС r	К LC	Ѵ
Эта частота называется резонансной частотой цепи. Так как
величина полного сопротивления;
+	(48)
минимальна при ш = ш , то ток для фиксированного приложенного
напряжения является максимальным. В соответствии с уравне¬
нием (47) полные сопротивления катушки индуктивности и кон¬
денсатора при резонансе равный, учитывая уравнение (29), полу¬
чаем
«>/ = -^ = zc-	(49)
Это уравнение придает физический смысл параметру Z ко¬
торый первоначально определялся просто как квадратный корень
из отношения L и С. Полное сопротивление последовательной
цепи на любой частоте можно выразить через резонансную ча¬
стоту œr, определяемую уравнением (47), характеристическое со¬
противление Zc цепи и параметр Д, определяемый уравнением (31).
Таким образом,
Этими уравнениями удобно пользоваться, так как А и o)/œr
являются безразмерными параметрами.
Величина тока, соответствующая единичному напряжению,
равна
I I “ I Zi (усо) I ’ I Імакс —	'	(5 1 )
На рис. 9.10,а представлена зависимость относительной вели¬
чины тока (по отношению к максимальному току) от f)fr. Ниж¬
няя кривая является обратной характеристикой и представляет
собой относительную величину напряжения, необходимого для
создания данного тока на различных частотах.
Ток падает от его максимального значения до l/j/2, когда
(52)
282

С каждой стороны резонансной частоты существует по одной
такой частоте f, удовлетворяющей уравнению (52)
к = _1д+(1+1д2р, ^ = 1д+^1 + 1д2р.	(53)
Разность f2 — fl называют шириной резонансной кривой. Па¬
раметр Д равен относительной ширине кривой
Составляющие тока, находящиеся в фазе и в квадратуре, по¬
казаны, соответственно, сплошной и пунктирной кривыми на
рис. 9.11. На этом рисунке представлены также кривые активной
и реактивной проводимостей цепи, выраженные через полную
проводимость при резонансе. Разность между максимальным и
минимальным значениями реактивной проводимости равна макси¬
мальному значению активной проводимости.
Обратная величина относительной ширины резонансной кривой
называется добротностью.
п —	— 2- _
* — f2 —fi Д — R — R *
(55)
283

При резонансе энергия <8, запасенная в цепи, и средняя мощ¬
ность Рср, рассеянная в R, составляют
<8=4".. р„ = Х	<56>
где Іа — амплитуда тока. Поэтому
Рис. 9.11. Вещественная и мнимая части резонансной кривой.
При резонансе полное сопротивление цепи является вещест¬
венным, а от генератора поступает лишь мощность, рассеивае¬
мая в сопротивлении. Какой-либо другой обмен энергией между
генератором и цепью отсутствует. Если Д мало, а Q велико, то
энергия, поступающая в цепь за период, мала. Ее можно рас¬
сматривать как энергию, необходимую для поддержания собст¬
венных колебаний на постоянном уровне, так как разность между
резонансной частотой (уравнение 47) и собственной частотой
определяемой уравнением (30), мала.
Следовательно, можно сделать вывод, что
Q
^ср
(58),
где (§ — полная энергия свободных колебаний цепи, а Рср—мощ¬
ность, рассеянная в сопротивлении. Таким образом, мы получили
связь между условиями резонанса и собственными колебаниями.
284

Из уравнения (30) также находим
с — _ R	~ 63		L (п Д (
— 2L ~	2^L~2^rL— 2ZC —	2
Из этого уравнения и уравнения (34) имеем
А = - 5 = 2tg&,	(60)
а также
Рі = 5і+/‘ві = —£-шіл +/"і=(—(6I)
Величина тока в параллельной цепи обратна величине тока
в последовательной цепи. Кривая на рис. 9.10,а представляет
абсолютное значение входного сопротивления, выраженного че¬
рез максимальное значение полного сопротивления и, следова¬
тельно, через относительное напряжение, требуемое для созда¬
ния данного тока. Кривая на рис. 9.10,6 представляет относи¬
тельную характеристику цепи при воздействии данного напряже¬
ния. Кривые на рис. 9.11 представляют активную и реактивную
составляющие входного сопротивления, выраженные через мак¬
симальное значение полного сопротивления. Говорят, что цепь
имеет резонанс напряжения при f = f Входная проводимость
цепи может быть определена путем подстановки р в урав¬
нение (22). Тогда ее можно выразить через волновое сопротив¬
ление Zc, ширину резонансной кривой Д и частоту при резонансе
напряжения fr или
Таким образом,
Y/j^ = z;x	——лА у
} с	1 J I СО г
i=czr=^“-=7k-	(62)
Разность между максимальным и минимальным значениями
реактивного сопротивления равна максимальному активному со¬
противлению.
9.6.	Резонанс тока и резонанс напряжения в сложных цепях
Будем считать, что особый нуль р — рі какой-либо цепи рас¬
положен близко к мнимой оси и что в ее окрестности нет
других нулей и полюсов. Вблизи этого нуля
Z(p)‘^(p-pl)(p-p*)f(p1),	(63)
так как все множители р — р2, р—р3... являются постоянными
для небольших изменений р. Мы могли бы заменить р — р* на
285

— р* и включить этот множитель в функцию Но при¬
веденная выше форма является более удобной для сравнения
Z (р) с полным сопротивлением последовательной цепи. На мни¬
мой оси
(р — Рі)(Р — р‘) = (/“> —	— Ч +/“і) =
— —0)2—2_/c1œ	S,.	(64)
Пренебрегая квадратом малой величины найдем
(р-рі)(р-р;)=/<»і®[-^-+/^-^].	(65)
Поэтому уравнение (63) принимает вид
+	(бб>
где А — постоянная, зависящая от других нулей и полюсов
Z(p).
Рассматривая уравнение (60), можно видеть, что это уравнение
имеет тот же вид, что уравнение (50) для полного сопротивле¬
ния последовательной цепи, с тем лишь отличием, что А здесь
может быть комплексной величиной. Абсолютное значение А
играет роль волнового сопротивления Zc последовательной цепи.
Фаза А влияет на положение резонансной частоты, но ее зна¬
чение не играет важной роли, так как фаза заключенного в
скобки множителя в уравнении (66) изменяется очень быстро от
почти —90°, когда œ меньше œj, до почти + 90°, когда со больше
сор* Следовательно, существует некоторое значение со вблизи
для которого фаза Z(p) равна нулю. При этом будет иметь
место резонанс.
Аналогично, в окрестности полюса, близкого к мнимой оси и
изолированного от других нулей и полюсов, любая цепь ведет себя
как параллельный контур. Эти соображения упрощают анализ
резонансных антенн (см. гл. 11).
9.7.	Небольшие вибраторные и рамочные антенны
Полное сопротивление вибраторной антенны определяется урав¬
нением (39). Оно может быть разложено в степенной ряд
Z^) = i+7? + ^ + ^2+-	(67>
Для доказательства этого заметим, что если перемножить
различные множители в числителе, мы получим степенной ряд
р, начинающийся с единицы. Остальные множители, за исключе¬
нием \ІрС, могут быть также разложены в степенные ряды.
(і--^У1=і+-£-+4+4+-	(68>
k PîJ	Р2 рі р*
286

Произведение такого множителя на предыдущий степенной
ряд представляет собой степенной ряд с постоянным членом—
единицей.
Разделив результат на рС, получим ряд, имеющий вид урав¬
нения (67). Ряд (68) расходится, если абсолютное значение р
меньше абсолютного значения р2. Поэтому ряд (67) расходится,
если абсолютная величина р меньше абсолютного значения по¬
люса, расположенного ближе к началу (за исключением р = 0).
На мнимой оси уравнение (67) принимает вид
W = jbc + R +М - Ли>2+- •	(69)
В гл. 5 было показано, что мощность излучения стремится
к нулю при стремлении к нулю частоты. Следовательно, если
потери в антенне и окружающей среде отсутствуют, то /? = 0 и
уравнение (69) принимает вид
... (70)
Коэффициенты С, Л, А, очевидно, не зависят от ш. Коэффи¬
циент С представляет собою емкость по ; постоянному току, L—
индуктивность по постоянному току, а Ло)2 — сопротивление из¬
лучения на низших частотах. В следующей главе будет пока¬
зано, что эти члены можно вычислить без решения более труд¬
ной задачи определения Z(p) на всех частотах.
Полная проводимость вибраторной антенны представляет
собою выражение, обратное уравнению (70)
y(yœ)zz:/(DC+/ü)3ZC2 —ЛС2со4-г ...	(7D
Таким образом, проводимость излучения на низших частотах
изменяется пропорционально четвертой степени частоты.
Аналогично, полная проводимость идеально проводящей ра¬
мочной антенны для частот, лежащих ниже первой резонансной
частоты, может быть выражена в виде степенного ряда
=	(72)
где L — индуктивность рамки по постоянному току, С — емкость
по постоянному току, — Во)2 — проводимость излучения на низ¬
ших частотах. Обратное выражение ряда (72)
Z(j^=j(ûL+J^CL2 — BL2^^-...	(73)
показывает, что сопротивление излучения рамки изменяется про¬
порционально четвертой степени частоты, когда частоты явля¬
ются достаточно низкими.
Приведенные выше уравнения весьма полезны, когда размеры
антенны малы по сравнению с длиной волны.
287

9.8.	Линейные преобразователи
Цепь, имеющая две или больше пары зажимов, называется
преобразователем.
Разница между преобразователем с четырьмя зажимами и че¬
тырехполюсником "заключается в том, что в преобразователе
зажимы расположены попарно, чего нет в четырехполюснике.
В преобразователе (рис. 9.12) входными зажимами всегда явля¬
ются Д, В или С, D, но никогда не являются Л, С или Л, D. В
четырехполюснике входными могут быть два любых зажима.
Две антенны образуют четырехполюсник только в том случае,
когда они расположены очень близко друг к другу1. Но они
Рис. 9.12.
а — Схема преобразователя. 6 — Пара антенн, рассматриваемая как
преобразователь.
образуют преобразователь, если промежутки между’ соответст¬
вующими входными зажимами малы.
Преобразователь является линейным, если напряжения на
каждой паре зажимов являются линейными функциями токов
= ZnI{ + ZÏ2I2, U2 = Z2[I{ -|- Z22I2.	(74)
Это, очевидно, означает, что токи являются также линей¬
ными функциями напряжений. Таким образом, решая уравнения
(74) для Ц и /2, получим
Л = УИІ7, 4- Г12£72, і2 = Y2lU} + Y22U2,	(75)
где
vz 		22 V 		^12 V 		^21 V 	 ^11
^11 — £) ’ •* 12—	£) ’ '21	£) ’ Z 22 О 1	('О)
D = ZnZ22 Z12Z21.
Направление векторов напряжений, показанных на рис. 9.12,
соответствует направлению векторов напряженности поля. Они
противоположны векторам напряжений, приложенных со стороны
генераторов.
При І2 = О
Z11 = ^,Z21 = ^.	(77)
1 Понятие полного сопротивления имеет смысл только для случая близко
расположенных друг от друга антенн.
288

т. e. если единичный ток проходит через зажимы Л, В при ра¬
зомкнутых зажимах С, D, то напряжение на зажимах Л, В чис¬
ленно равно Zn, а на зажимах CD—Z21. Аналогично, при Ц ~ О
Zl! = ^, Z2!=^.	(78)
Величины Zi2 и Z2I называются взаимными полными сопро¬
тивлениями.
Если вторая пара зажимов преобразователя замкнута нако¬
ротко, то U2 — 0 и из уравнений (75) найдем
Ги = ^.Г21=І.	(79)
Один вольт на зажимах Л и В при замыкании создает ампер
на Л, В и У21 ампер на С, D.
Аналогично, при соединении Л и В = 0 и
Г,2=і, ГгІ = І.	(80)
Решая уравнения (75) для U2 и сравнивая с уравнениями
(74), найдем
7   ^22 у  	К12 у  	F21 7   11	/о1 \
ZH “ д ’ Z12 — д ’ Z21 —	“д’ ’ Z22 — д
д = уиг22-у12у21.
По определению приведенные выше уравнения являются общими
для всех линейных преобразователей: электрических, механических,
электромеханических, акустических и т. д. Линейность данной ре¬
альной системы зависит от динамических уравнений, описывающих
ее характеристики. Уравнения Максвелла, например, являются ли¬
нейными, если проводимость, проницаемость и диэлектрическая
постоянная не зависят от напряженности поля. Следовательно, в
этом случае соответствующие электрические преобразователи будут
линейными. Ферромагнитные материалы являются нелинейными, в
особенности вблизи области насыщения. Имеются также поглощаю¬
щие материалы, которые являются нелинейными. Любой преобра¬
зователь, содержащий какой-либо нелинейный материал, является
нелинейным. В земной коре содержатся некоторые нелинейные ма¬
териалы, но их количество настолько мало, что они оказывают ни¬
чтожное влияние на распространение волн, и пары антенн обра¬
зуют существенно линейные преобразователи. Полное сопротивле¬
ние антенны можно измерить или рассчитать.
19 Антенны	289

9.9.	Теоремы взаимности 1
В теории цепей доказывается, что для любого преобразователя,
состоящего из цепи линейных сопротивлений, индуктивностей и ем¬
костей, матрицы коэффициентов в уравнениях (74) и (75) являют¬
ся симметричными, т. е.
^21—^12’ ^21	^12-	(82)
Выше было указано (раздел 2.4), что непрерывная среда в пре¬
дельном случае может рассматриваться как своеобразная цепь. Сле¬
довательно, теорема взаимности может быть применена и к непре¬
рывным средам.
Рис. 9.13. Генератор с беско¬
нечным внутренним сопротив¬
лением, помещенный в 4, В, и
вольтметр с бесконечным вну¬
тренним сопротивлением, по¬
мещенный в С, D, можно поме¬
нять местами, не вызывая
изменения показаний вольтме¬
Рис. 9.14. Генератор с нулевым
внутренним сопротивлением,
помещенный в 4, В, и ампер¬
метр с нулевым внутренним
сопротивлением, помещенный
в С, D, можно поменять мес¬
тами, не вызывая изменения
показания амперметра.
тра.
Так как напряжение на зажимах С, D при прохождении тока в
один ампер через зажимы А, В равно Z2b а напряжение на зажи¬
мах А, В при единичном токе у зажимов С, D равно Z12 (рис. 9.12),
то приведенная выше теорема взаимности может быть сформулиро¬
вана следующим образом.
В любой реальной линейной цепи генератор, обладающий бес¬
конечным внутренним сопротивлением, и вольтметр можно поменять
местами, не оказывая при этом влияния на показание вольтметра
(рис. 9.13).
Аналогично, в любой реальной линейной цепи генератор, обла¬
дающий нулевым внутренним сопротивлением, и амперметр можно
поменять местами, не оказывая при этом влияния на показание
амперметра (рис. 9.14).
1 Для антенн обоснование принципа взаимности дал М. С. Нейман, „Прин¬
цип взаимности в теории антенн", ИЭСТ, № 8, 1935 {Прим. ред.}.
Необходимо, однако, заметить, что теоремы взаимности выражают свойства
линейных динамических систем и не зависят от специфических форм динамических
290

Вольтметр и амперметр в этих теоремах будем считать идеаль¬
ными. Это означает, что полное сопротивление вольтметра должно
быть бесконечным, а полное сопротивление амперметра должно быть
равно нулю. Генератор с конечным значением полного сопротивле¬
ния может быть всегда заменен генератором, полное сопротивление
которого равно нулю, а его внутреннее сопротивление последова¬
тельно включено в линию. Он может быть также заменен генерато¬
ром с бесконечным полным сопротивлением, соединенным парал¬
лельно с его внутренним сопротивлением. Аналогично, вольтметр,
полное сопротивление которого имеет конечное значение, может
быть заменен идеальным вольтметром, соединенным параллельно
с его внутренним сопротивлением. Амперметр с конечным полным
сопротивлением можно заменить идеальным амперметром, соеди¬
ненным последовательно с этим конечным сопротивлением. Идеаль¬
ные элементы можно поменять местами в соответствии с теоремой
взаимности.
9.10.	Теоремы эквивалентности цепей
В дополнение к теореме взаимности следует указать на две
важные теоремы эквивалентности цепей. Они могут быть сформули¬
рованы следующим образом.
Первая теорема эквивалентности цепей. Любая линейная цепь,
содержащая один или больше генераторов с нулевым полным со¬
противлением, действует на зажимах как генератор, э. д. с. кото¬
рого равна напряжению на зажимах при отсутствии сопротивления
нагрузки и внутреннее сопротивление которого равно полному со¬
противлению на этих зажимах при коротком замыкании всех гене¬
раторов.
Таким образом, антенна в произвольном поле (рис. 9.15,а
эквивалентна цепи, показанной на рис. 9.15,6, в которой U —
напряжение на ее зажимах Л, В при отключении Z, а ZA — пол¬
ное сопротивление антенны. Для обычных цепей эта теорема
была впервые высказана Гельмгольцем, а затем независимо
от него Тевенином.
Вторая теорема эквивалентности цепей. Любая линейная цепь,
содержащая один или больше генераторов с бесконечным полным
уравнений. Таким образом, уравнения (82) для механической и электрической
линейных систем могут быть получены из уравнений Лагранжа. Кроме того,
только на основе принципа сохранения энергии можно доказать, что Z^2 = — Z^
для любого линейного преобразователя без потерь (включая электромагнитные
преобразователи). Следовательно, если Z]2 вещественно, как это имеет место
в электромеханических системах, то Т?12=—/?2і (гироскопическая связь). Необхо¬
димо также заметить, что переменные в уравнениях преобразователя аналогичны
понятиям, используемым в теоретической механике— обобщенным силам и
скоростям. В случае цилиндрических электромагнитых волн например Ezvl Н®
связаны линейно, но Zi2 =1= ^21- Если, однако, выразить те же уравнения через
новые переменные Ez и р , где р— расстояние до оси волны, то принцип
взаимности остается в силе.
19*	291

сопротивлением, действует на зажимах как генератор, ток которого
равен току на короткозамкнутых зажимах и полная внутренняя
проводимость которого равна полной проводимости на зажимах при
размыкании всех генераторов.
Таким образом, антенна, помещенная в произвольное поле
(рис. 9.16,а), эквивалентна цепи на рис. 9.16,6, в которой I —
ток через зажимы А, В при их коротком замыкании, а YA—пол¬
ная проводимость антенны. Для обычных
была впервые высказана Нортоном.
Для доказательства первой теоремы1
I-JJ—
цепей эта теорема
(83)
Рис. 9.15. Приложение первой
теоремы эквивалентности цепей
к приемной антенне.
Рис. 9.16. Приложение второй
теоремы эквивалентности цепей
к приемной антенне.
необходимо лишь определить ток через полное сопротивление
Z на зажимах Л, В (рис. 9.12), когда данное напрякение прило¬
жено к зажимам С, D передающей антенны, создающей поле, а
затем проанализировать результат. Если I—ток от ВкЛв
направлении Ult то
/ = -Л.	(84)
Если Z—полное сопротивление между А и В, то
С71 = ZI.	(85)
Подставляя эти значения в уравнения (74), получим
ZI ~ — ZUI + Z12/2, U2 = — Zi2I + Z22t2-	(86)
Решая эти уравнения относительно /, получаем ток:
J __ Zi2U2	/12^2/^22	/оу\
^11^22“^ 12~Н^22
1 Суще твуют скорее логические, нежели аналитические доказательства
более общих теорем эквивалентности, так как они не зависят от специфичес¬
ких уравнений движения данной динамической системы. Пример такого дока¬
зательства приведен в разделах 16.2 и 16.3, посвященных теоремам эквивалент¬
ности поля.
292

Это эффективный ток через Z на зажимах Л, В.
Если цепь разомкнута в точках Л, В, то напряжение U\~U
на этих зажимах можно определить, полагая = 0 в уравнени¬
ях (74). Таким образом,
U = Z]2I2, U2 = Z2212, U = ^-2.	(88)
z22
Для определения полного сопротивления ZA со стороны Л, В,
когда зажимы С, D замкнуты накоротко, полагаем, что U2 — О
в уравнениях (74) и решаем их относительно отношения ЩЩ.
Таким образом,
Z2
(89)
Подставляя необходимые величины из уравнений (88) и (89)
в уравнение (87), получим уравнение (83).
Аналогично можно доказать, что напряжение на зажимах Л, В
на рис. 9.16 равно
<90>
где I и Ya определены в соответствии с второй теоремой экви¬
валентности цепей.
Если две антенны расположены далеко друг от друга, то на
полное сопротивление ZA одной антенны не оказывает влияние
сопротивление другой антенны. Влияние между антеннами необ¬
ходимо учитывать в антенных решетках, при этом необходимо
помнить, что ZA и YА в уравнениях (83) и (90) не являются об¬
ратными друг другу величинами, так как ZA определяется
в предположении, что вторая антенна замкнута накоротко, a YA
определяется в предположении, что зажимы второй антенны ра¬
зомкнуты.
9.11.	Применение теоремы взаимности к распределению тока
Проходная проводимость1 Yfo; г2) между двумя точками
провода (рис. 9.17, а) равна току в точке г = г2, обусловленному
единичным напряжением в точке z=.zx. Согласно теореме вза¬
имности проходная проводимость является симметричной функ¬
цией
У(гі; г2) = У(г2; ^).	(91)
Точки не обязательно должны находиться на одном и том
же проводе. Так, на рис. 9,17, в
K(zi; z') = У(г', г,).	(92)
1 Эта функция существует за исключением случая, в котором z2 = zb где
она часто имеет логарифмическую особую точку.
293

Предположим теперь, что единичное напряжение не сосредо¬
точено в 2 = ^!, а равномерно распределено в интервале
Çzx—у + у . Тогда ток в некоторой точке z = z2 чи¬
сленно равен
zi Т ~2
Kfo — ySp Z, + Isj, Z2) = 1 J Y(zt,
■Z2)^zl-
z=o z=^ °Zz
al
Z'-û Z'=Z'z
6)
Рис. 9.17 Иллюстрация
к уравнениям взаимности.
Так как функция Y(zp z2) симметрична, то
(94)
т. е. ток в z = z2, обусловленный единичным напряжением, рас-
пределенным равномерно в интервале zx—уSj <Zz<Jzx + у
равен среднему току в этом интервале, обусловленному единич¬
ным напряжением в z = z2.
Эта теорема применима и к неравномерно распределенным
напряжениям при условии, что при усреднении тока исполь¬
зуется один и тот же коэффициент, который выражает связь
между различными точками генератора и нагрузки.
Окончательно, если проинтегрируем уравнения (93) и (94)
1 r 1
в пределах между z = г2 — у$2 и z = г2у s2, то найдем
(	1	I 1	\	<
т. е. средний ток в интервале lz2—у$2,	» обуслов¬
ленный единичным напряжением, равномерно распределенным

{ 1 ! 1 \
в интервале (24 —	равен среднему току в по¬
следнем интервале, обусловленному единичным напряжением,
распределенным равномерно в первом интервале.
9.12.	Пассивные антенны
Рассмотрим провод (рис. 9.18), считая, что Ez(z)— напряжен¬
ность электрического поля, параллельная проводу. Напряжение
на элементе провода равно Ez(z)dz. Следовательно, ток в точке
z = $ составляет
/($) = J Ez(z)Y(z, t)dz.	(96)
—I
Так как Y является симметричной функцией, то
Ez(z)Y(t, z) dz.
Следовательно, если известен ток Y (ç,z) в
передающей антенне, в которой единичное напряже¬
ние приложено в точке z — то можно определить
ток в этой точке, когда антенна находится в за¬
данном поле. Но о токе в других точках ничего
определенного сказать нельзя. Можно получить
все данные только в том случае, если известно
Рис. 9.18.
Пассивная
антенна.
распределение тока в передающей антенне, соответствующее
положению генератора в каждой точке z =
9.13.	Приемные антенны
В приемной антенне в точке z =ç включено сопротивление Z
или нагрузка. Согласно первой теореме эквивалентности цепей
можно определить ток через нагрузку, если известны полное
сопротивление ZA передающей антенны со стороны зажимов на¬
грузки и напряжение U на зажимах при отключенной нагрузке.
Если зажимы замкнуты накоротко, то ток определяется уравне¬
нием (97). Для того, чтобы зажимы были разомкнутыми, прило¬
жим напряжение между ними, исключающее /(;). Это напряже¬
ние равно — 7л/(£), а его отрицательное значение равно напря¬
жению поля между разомкнутыми зажимами. Таким образом,
I
и = ZA^ Eg(z)Y(t, z)dz.
(98)
295

(99)
данные,
при ус-
относи-
Тогда ток через нагрузку равен
I
zJ E,(z)Y& z}dz
I —	—

Za+Z
Выполненный расчет передающей антенны дает все
необходимые для решения задачи о приемной антенне,
ловии, что нагрузка и генератор находятся в том же
тельном положении.
Так как Y (£, z) представляет собой ток в антенне, создаваемый
единичным напряжением в г = ç, а 1/Z^— соответствующий вы¬
ходной ток, то уравнение (98) можно написать в виде
J Ег(г)/(е, z)dz
и - ~1	 f,	(100)
где /(£, z)— распределение тока при расположении генератора
в z = а I. — входной ток.
9.14.	Принцип взаимности для передачи и приема
Рассмотрим в качестве излучателей энергии две антенны,
полные сопротивления которых равны Zx и Z2. Пусть первая ан¬
тенна используется для излучения, а вторая — для приема.
Пусть полное сопротивление генератора, соединенного с первой
антенной, равно сопряженной величине Z1? так что половина
мощности поступает в” антенну, где она частично рассеивается
и частично излучается. Если U — напряжение, вырабатываемое
генератором, то мощность, поступающая в антенну, равна
Если полное сопротивление нагрузки приемной антенны пред¬
ставляет собой сопряженную величину Z2, то принимаемая мощ¬
ность Р2 максимальна. Если проходная проводимость равна У12,
то ток через нагрузку равен К1217, а мощность, поглощенная
нагрузкой, равна
Р2 = 1/?2|У12{7|2 = І7?2У12У;2[7І7*.	(102)
Отношение мощностей, определяемых уравнениями (102) и
(101), равно
% = 4RxR2YX2Y\2-	(103)
296

Правая часть этого уравнения является симметричной функ¬
цией. Было уже доказано, что при сформулированных выше
условиях передача мощности одинакова безотносительно к на¬
правлению передачи.
9.15.	Принцип взаимности для диаграмм направленности
Диаграмма направленности данной антенны одинакова при
использовании антенны как для излучения, так и для приема.
Это является непосредственным следствием теоремы, рассмот¬
ренной в предыдущем разделе. Кроме данной антенны, рас¬
смотрим в качестве антенны элемент тока. Если элемент тока
находится на поверхности большой сферы, центрированной
с данной антенной, и ориентирован всегда на прием максималь¬
ной мощности, то принимаемая мощность пропорциональна ин¬
тенсивности излучения Ф. Если теперь элемент тока излучает
мощность, равную ранее излученной данной антенной, то по¬
следняя будет принимать из каждого направления мощность,
равную ранее принятой элементом и, следовательно, пропорцио¬
нальную Ф. Следует помнить, что распределение тока в при¬
емных и передающих антеннах обычно отличаются и поэтому
диаграмма вторичного излучения приемной антенны отлична от
ее диаграммы излучения при работе в качестве передающей.
9.16.	Задачи
9.4.1.	Определить нули и полюсы передающей линии длиною I с потерями,
короткозамкнутей на дальнем конце.
Ответ. Существует один нуль в pQ = — R/L. Остальные нули определя¬
ются выражением
_	Г1	_g.Y_ГА
Рп~ 2\L С ~ |_ 4 Д с J LCZ2J ’
где kn = пл, п = 1, 2, 3... Полюсы определяются той же формулой при kn «
Примечание. Если линия однородная то RC = GL, и нули и полюсы распре¬
деляются равномерно на прямой линии, параллельной мнимой оси.
9.4.2.	Определить нули и полюсы передающей линии длиной I с потерями,
разомкнутой на дальнем конце.
Ответ. Один полюс находится в р$ — — G/С. Остальные полюсы опреде¬
ляются формулой предыдущей задачи при kn = птс. Нули определяются той же
формулой при kn = п — -у .
9.8.1. Определить относительные напряжения, которые необходимо прило¬
жить к паре вибраторов, образующих продольную антенну, излучающую вдоль
своей оси. Пусть расстояние между антеннами равно Х/4.
Ответ. Напряжение, приложенное к одной антенне (в направлении оси
главного излучения) должно быть в j (Zu j Z12) (Zlt — J ^12) Раз больше на¬
пряжения, приложенного к другой антенне.
9. 8. 2. Определить относительные напряжения, которые необходимо при¬
ложить к различным антеннам, состоящим из решетки из трех элементов, из-
297
лучающих вдоль своей оси, расположенных на расстоянии четверти длины
волны друг от друга.
Ответ В направлении, оси решетки напряжения должны быть пропорцио-
■нальны (Zu — 21з) — /Z12; — jZu — (Zu; — Z13) — >Z12.
9. 8. 3. Определить относительные напряжения, которые необходимо при¬
ложить к различным антеннам в трехэлементной синфазной решетке.
Ответ. Напряжения, приложенные к антеннам на концах, должны быть
в (?ц 4- Zi2 + Z13) (2ц -f- 2Z12) раз больше напряжения, приложенного к сред¬
ней антенне.
9.8.4. Вывести следующую формулу:
І^і2І = (^1^2 Ri, 1 %і, гѴ/2 2тсг
для величины взаимного полного сопротивления двух антенн, расположенных
на расстоянии г друг от друга. Считать, что приемная антенна с целью полу¬
чения максимальной мощности оканчивается сопротивлением, равным мнимой
части ее полного сопротивления.
9. 13. 1. Вывести следующую формулу передачи для двух параллельных
вибраторных антенн в среде с потерями, считая, что антенны имеют общую
экваториальную плоскость
е~2а г
Ç II (z) dz
-lx
2
?2
Ç I2(z)d
	12
2
z
64к2/?; І Ri2 d>-
900п2р2 e~2ar
Ц.Х
J
Л.2
f-2
I2(z) dz
h

2
R; 1 Ri 2^возд
Г, 1	£ dOoa
Л.1,
2
9
где — мощность, поступающая к зажимам первой антенны,
Р2— максимальная мощность, принимаемая второй антенной,
Ri P R't 2 — входные сопротивления антенн,
Л (z) ^2 (г) — токи в антеннах, когда они используются как передающие ан¬
тенны,
211 212 — длины антенн,
а — внутренняя постоянная затухания среды,
г — расстояние между антеннами.
9.13.2.	Показать, что формула в предыдущей задаче эквивалентна выра¬
жению
?!	?2
Р2	225^ur2e_2"	С	С , 2
-р=~Г	I Ii(z)dz I I2(z)dz ,
1	^возд'-2^^	J	J,
—И	—12
где Pi и Р2— мощности излучения, обусловленные токами (z) и /2 (z).
9.13.3.	Вывести следующую формулу передачи для двух малых копла-
нарных рамок:
р2 lïl4 5Î S2 е~2аг	900т:2 р2 S2 S2 |f|4 e~2ar
P\ =	. 64яМ RiR2 = RiR2 Х2ОЗД ri
где и S2 — площади рамок.
9. 14 1. Эффективная длина прямой линейной передающей антенны опреде¬
ляется как ее момент тока, деленный на входной ток; при этом момент тока
определяется как сумма моментов элементов тока. Эффективная длина прямой
298

линейной приемной антенны определяется как напряжение, наведенное между
разомкнутыми зажимами антенны, деленное на напряженность электрического
поля, когда последняя параллельна антенне. Доказать, что эти эффективные
длины равны между собой.
9. 14. 2. Понятия предыдущей задачи могут быть обобщены следующим об¬
разом. Возьмем какую-либо антенну и точку А на ней или в ее окрестности.
Возьмем другую точку В, удаленную настолько, что выбор А имеет пренебре¬
жимо малое влияние на направление В. Выберем некоторое направление ВС,
перпендикулярное к АВ. Эффективная длина антенны, работающей на передачу,
относительно двух направлений АВ и ВС может быть определена как длина
однородной трубки тока, параллельной ВС и несущей ток, равный входному то¬
ку данной антенны, если трубка тока создает ту же самую напряженность элек¬
трического поля вдоль ВС, что и данная антенна.
Эффективная длина антенны при работе на прием для волны в направле¬
нии ВА, напряженность электрического поля которой параллельна ВС, может
быть определена как напряжение, наведенное на разомкнутых зажимах ан¬
тенны, деленное на напряженность поля падающей волны. Доказать, что эти
эффективные длины антенн равны между собой.
9. 14. 3. Доказать, что если антенна излучает волны, линейно поляризован¬
ные на больших расстояниях, и если s — ее эффективная длина, то
_ р |sp izp |s|2
лэфф — 4R. > L>—
где Ri — входное сопротивление антенны.

ГЛАВА 10
АНТЕННЫ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ
10.1.	Общие сведения об антеннах малых размеров
Электрические свойства антенны зависят от ее размеров по-
отношению к рабочей длине волны. В сеязи с этим говорят, что
антенна имеет малые размеры, если ее наибольший размер, изме¬
ренный по расстоянию от входных зажимов, не превышает одну
восьмую часть длины волны. Антенны малых размеров могут
оказаться большими в обычном физическом понимании. Если ча¬
стота равна 60 000 гц, то Л = 5000 м, и любая практическая ан¬
тенна будет по нашему определению малой. В большинстве слу¬
чаев у малых антенн один размер настолько больше остальных,
что малые антенны могут быть названы короткими антеннами.
В широковещательном частотном диапазоне антенны могут
быть сравнимы по длине с 2/4 и даже с 2/2. Из-за ограничен¬
ности места и из-за больших расходов, связанных с конструк¬
цией таких антенн, только передающие антенны делают больших
размеров1. При работе на более коротких волнах антенны при¬
ходится делать короткими из-за недостатка места (корабельные
или самолетные антенны).
Антеннам малых размеров посвящена отдельная глава па
двум причинам: во-первых, в некоторых отношениях антенны
малых размеров значительно проще больших антенн и их теория
может служить хорошим введением в общую теорию антенн. Во-
вторых, с антеннами малых размеров связаны свои специфические
трудности.
10.2.	Полное сопротивление антенны
В пределе при уменьшении частоты вибраторная антенна
представляет собою конденсатор, а рамочная антенна — катушку
индуктивности. Остальные члены выражений для полных сопро¬
тивлений антенн (уравнения 9.69 и 9.73) пренебрежимо малы.
При увеличении частоты эти члены начинают приобретать
1 Даже широковещательные антенны являются иногда короткими. Экспери¬
мента льное исследование таких антенн см. К. Смит и Е. Джонсон. Характери¬
стики коротких антенн, IRE, Proc., 35, октябрь 1947, стр. 1026—1038.
300

большее значение. Таким образом, для вибраторной антенны
имеем
ZaHT = J” + R +>LaHT	(О
J иант
В разделе 9.6 было показано, что R = 0 для идеально про¬
водящей антенны в среде без потерь и что действительный
член Ло)2 представляет собой сопротивление излучения. Первые
три коэффициента Сант, Аант, А можно в определенных случаях
вычислить без вывода полного выражения для ZaHT. Так как они
не зависят от частоты, то их можно получить, считая частоту
исчезающе малой. Как будет показано в следующем разделе,
■емкость антенны Сант определяется с помощью решения элек¬
тростатической задачи. Индуктивность антенны можно опреде¬
лить из этого решения, если условно считать напряжение про¬
порциональным времени, что соответствует постоянному заряд¬
ному току. Отсюда можно вычислить запасенную магнитную
энергию $ и из нее определить индуктивность
где Z —входной ток. Третий коэффициент определяется путем
расчета мощности излучения в предположении, что ток изме¬
няется бесконечно медленно.
Таким образом, с точки зрения электрических свойств корот¬
кие антенны представляют собой принципиально простые элек¬
трические цепи, сопротивление которых зависит от рабочей
частоты.
Разложение сопротивления антенны в ряд (уравнение 1) спра¬
ведливо также для идеально проводящих антенн, но интервал
сходимости ряда в этом случае меньше, и нельзя при этом ут¬
верждать, что А.»2 представляет собой сопротивление излучения,
так как существуют другие члены, пропорциональные œ2, обуслов¬
ленные поверхностным эффектом антенны. В этом случае пред¬
почтительно выделить члены ряда, зависящие от внутреннего
сопротивления прозода, и объединить их в общий член /?, уве¬
личив радиус сходимости остальной части ряда. Аналогично,
мо кно объединить члены, выражающие собой сопротивление
земли, электрические потери и т. п., превращая тем самым этот
член в сложную функцию частоты, но сохраняя простоту осталь¬
ной части ряда.
10.3.	Емкость антенны
На больших расстояниях от входных зажимов по сравнению
с поперечными размерами антенны емкость на единицу длины
301

для основных волн определяется уравнением 4-36. В этом слу¬
чае г почти равно z (рис. 10.1) и можно написать
=	(3)
' 7 In (2ж р) ’	' 7
где радиус антенны р может быть функций г. Для антенн, со¬
стоящих из отдельных проводов, образующих „решетчатую"
конструкцию, эффективный радиус может быть определен из раз¬
меров решетки и проводов (уравнение 4-44). Аналогичные фор¬
мулы можно вывести для плоских полос, стержней с квадратным
поперечным сечением и т. п. Во всех этих случаях емкость на
единицу длины можно выразить в виде уравнения (3), где р — со¬
ответствующий эффективный радиус.
Рис. 10.1. Вибраторная антенна.
Рис. 10.2. Биконическая антенна.
Емкость, определяемая уравнением (3), соответствует основным
волнам, в которых электрические силовые линии представляют
собой окружности (или почти окружности) между ветвями ан¬
тенны. Это условие имеет место, если ветви антенны бесконечно
длинные. В антенне конечных размеров оно существует только
на достаточно большом расстоянии от внешних концов, т. е.
там, где концевой эффект пренебрежимо мал. Вблизи концов
электрические линии выступают наружу, как показано на рис. 10.2.
Предположим, что антенна является частью бесконечно длинной
антенны (рис. 10.3). Ветви антенны имеют противоположные
заряды. Положительный заряд на FH отталкивает положитель¬
ный заряд в D. Если удалить FH, то отталкивание прекращается.
Но силы отталкивания слева от D будут перемещать некоторый
302

заряд ближе к концу D. Следовательно, при одной и той же*
разности потенциалов вблизи концов отрезка провода сосредо¬
точится больший заряд на единицу длины, чем если бы провод
в этих местах не обрывался. Таким образом концевой эффект
увеличивает емкость.
Концевой эффект обычно проявляется слабо. Для бикониче¬
ской антенны (рис. 10.2) например общая емкость антенны, опре¬
деляемая уравнением (3), составляет
с.~, = а = sîh ■	<4>
где I — длина одной ветви, а — максимальный радиус провода.
Концевой эффект можно определить из следующего выражения
для полного заряда1 на единицу длины тонкого конуса, которое
приводится здесь без вывода:
— In (2Z/a) “Ь 2[1п (2//а)]2 ІП Z~3TJ ’
6 Е С	АВ	D F Н
Рис. 10.3. Вибраторная антенна, вырезанная из
бесконечно длинного провода.
где U — напряжение между ветвями. Интегрируя это выражение
относительно z, найде^м
	 tuZ . ке/ 1п2	îuZ	/дч
ант — In (21/а) ' Lin (2Z/a)P	In (2l[a} —1п2 *	' '
Для получения этого выражения интегрировался только заряд
по боковой поверхности конуса. Если включить в формулу ин¬
теграл заряда на торцевой поверхности, то получим полное
выражение для общей емкости биконической антенны
Сант = In (2Z/a) — înT 2eCt’	(Ч
Необходимо заметить, что плотность заряда бесконечна на
концах z = z±zZ и имеет большое значение только в непосред¬
ственной близости от них. Например, оба члена в уравнении (5)
равны между собой для значения расстояния от конца Z— г,
приблизительно равного Z — z — a2j2l = (а/21)а, что составляет
исключительно малую долю радиуса.
В разделах 10.7 и 10.8 будут показаны два метода расчета
емкости антенны. Любым из этих методов можно получить сле¬
дующее выражение для емкости тонкой антенны, форма которой
1 Т. е. заряда, связанного с основным и высшим типами распределения
тока.
303

за входными коническими концами, простирающимися от 2 =
11	ОІ
= —~ s до 2 =-уs, является произвольной1.
™ ~ T
СаНТ = bi(2//alm)-l-ln2 + f(S1Z) + Г /1 \1 +2sp	(8)
Z 1П Zô/Р I
2 & /
где p(s/2) и р(/) —радиусы в точках, z zz s/2 и z — l, «^ — лога¬
рифмическое среднее значение радиуса, определяемое выраже¬
нием
I
1 J1п 9^) dr.	(9)
5/2
Функция представляет собой поправочный член, кото¬
рый определяется с помощью одного из указанных методов
(см. уравнение 38) и равен
f(S,Z) = ^ta^.	(10)
С помощью второго метода (см. уравнения 49 и 54), найдем
=	2112].	(ІО')
Коэффициент s!2l определяет порядок величины
Для цилиндрической антенны приведенный выше средний радиус
равен фактическому радиусу. Второй член в уравнении (8) пред¬
ставляет собой приблизительную величину емкости конических
входных концов. При другой форме концов она должна быть
заменена величиной, соответствующей емкости входной области.
Последний член представляет собой емкость между плоскими
наружными концами антенны. Если концы закруглены и близки
к полусфере, то вместо коэффициента 2 нужно поставить тс.
При стремлении логарифмического среднего значения радиуса
антенны к нулю и при постоянстве отношения s/«Im емкость
антенны асимптотически стремится к следующему пределу:
Сант — In (2//aIm) — 1 — In 2 ’	( 11 )
Длина входной области в это выражение не входит. Для
практических размеров влияние s обычно мало, хотя и можно
представить себе размеры, для которых влияние его будет исклю¬
чительно большим2.
1
1	Считая, что s, по крайней мере, равно диаметру в точке z = s, же¬
лательно, чтобы 5 было немного больше.
2	См. раздел 12.10.
304

Емкость вертикальной антенны, распо¬
ложенной над идеально проводящей зем¬
лей (рис. 10.4), вдвое больше емкости,
определяемой приведенными выше урав¬
нениями.
В следующих разделах будет показано,
что емкость играет роль в определении
распределения тока и мощности излучения
в антеннах малых размеров. В разделах
10,7 й 10.8 будут показаны два метода
определения емкости. Часто, однако, для
Рис. 10.4. Вертикальная
антенна.
дополнительных расчетов может потребоваться проведение
экспериментов на моделях.
10.4.	Ток в антенне
Для расчета индуктивности и сопротивления излучения необ¬
ходимо знать ток в антенне. Если q(z)—заряд на единицу длины,
то заряд на элементе Az равен q(z)àz. Скорость изменения этого
заряда должна быть равна разности между входящим в эле¬
мент I (z) и выходящим из него током I(z + Az). Таким образом,
ÿfàz= I (z)—I (z 4- Az).
Деля на Az и переходя к пределу, получаем
dz dt ’
d[
dz
— j^q.
Интегрируя от z = z до z = Z, имеем
I
I(l) — I(z) = —J^q(z) dz,
z
ИЛИ
Рис. 10.5. Антенна с
изолирующим осно¬
ванием.
Было уже показано, что третий и четвертый коэффициенты
в уравнении (1) можно определить, если принять, что œ стре¬
мится к нулю. С этой точки зрения можно считать, что #(z)
в приведенном выше уравнении представляет собою статическое
распределение заряда.
Входной ток равен
/вх = /(/)+> ^q[z)dz,	(14)
h
если считать, что антенна начинается в точке z = h (рис. 10.5).
20 Антенны	305
Изолирующее основание антенны более удобно рассматривать
как часть фидерной системы, чем как часть самой антенны. Пол¬
ное сопротивление между точкой В и землей равно сопротив¬
лению параллельно соединенных полного сопротивления антенны
и полного сопротивления изолирующего основания. С целью мате¬
матического упрощения иногда желательно положить h = 0 и
считать, что антенна представляет собой конус, как показано
на рис. 10.4.
. Если форма антенны такова, что /(/) = 0, а заряд на единицу
длины постоянен, q(z):=qQ, то имеем
I
I(z)=faq0^dz=J«>q0(l—z).	’	(15)
Z
Ниже в этой главе будет дан расчет антенны подобной кон¬
фигурации1 для случая, когда входные зажимы расположены
бесконечно близко друг к другу. Тогда
/(z) = I(0)(1 - 4) , /(0) =№ol =J^CaHTU (16)
и распределение тока является точно линейным.
Для других конфигураций антенн уравнение (16) представляет
асимптотическое распределение тока при стремлении к нулю
радиуса антенны. Для любой реальной антенны, независимо от
малости ее диаметра, имеется существенное отклонение от этой
простейшей формы. Для биконической антенны, например, най¬
дем из уравнений (5) и (13)
'W=E^S('-f) +
+	+	(17)
10.5.	Сопротивление излучения и эффективная длина
антенны малых размеров
В антенне малых размеров все элементы тока расположены
так близко между собой, что коэффициент влияния /CJ2 в урав¬
нении 5-84 существенно постоянен,
/С12 = 80тс2.	(18)
Так как все элементы тока имеют
cos ®тп — 0, и уравнение 5-84 принимает
одну и ту же фазу, то
вид
f j I Н^і) 11 /(z2) I dzt dz2 =4? [f I
—Z —Z	~-i
(19)
1 Показанной на рис. 10.9.
306

Величина в скобках представляет собой величину момента
тока. Эффективную длину антенны 2/эфф будем определять как
длину элемента с током, равным входному току и имеющим
такой же момент, что и ток в реальной антенне, а именно:
I	I
2^фф 7вх = J 1 (*) dz’ 2/вфф = 7^ J 1 (*) dz’
—I	— I
(20)
0
Подставляя эту эффективную ддину1 в уравнение (19), полу¬
чаем
Р = 40«2 (^*)2|/bJ2.	(21)
С другой стороны, если /?вх — входное сопротивление, то
Р = Т^вхІ^хІ2-	(22)
Из этих двух уравнений для короткой антенны в свободном
пространстве имеем
2/	\2
=	(23)
Для вертикальной антенны длиною /, расположенной над
идеальной землей (рис. 10.4), входное сопротивление равно по¬
ловине указанной выше величины (см. раздел 4-18).
/1	\2
R = 160тг2 (-^ •	(24)
При линейном распределении тока (уравнение 16) /эфф —
= и приведенные выше уравнения принимают вид:
( I \2
RBx — 80тс2 (у ) в свободном пространстве
(25)
(I \2
-ѵ) над идеальной землей.
А 1
Необходимо помнить, что в первом уравнении Z — длина одной
ветви антенны, а во втором — общая длина антенны. При оди¬
наковой общей длине входное сопротивление антенны непосред¬
ственно над землей вдвое больше входного сопротивления той
же антенны в свободном пространстве.
1 Иногда вместо эффективной длины антенны употребляется термин дей¬
ствующая высота антенны he, определяемая аналогично. [Прим. ред.].
20*	307

этого возьмем интеграл по
j z£dz =
о
1
^вх
I
1 Г
Эффективную длину антенны удобнее выразить через распре¬
деленную емкость антенны. ™
частям /9фф (уравнение 20).
/ - I'
'вх ІО
//(/)
= -г1~т-\z^az-	(26)
вх вх J
0
Так как
=	(27)
то уравнение (26) принимает вид
I	I
^емк + ^zC(z)dz 1Сеик+ J zC(z)dz .
^ЭФФ =	£	=	1	•	(28)
ант	р
Семк + J С (2)
Ô
По аналогии с обычным определением центра тяжести можно
представить /эфф как высоту „центра емкости".
Вместо распределения массы в этом случае имеется распределе¬
ние емкости. Уравнение і(28) становится почти очевидным, если
вместо разбивки его на элементы тока в антенне с помощью гори¬
зонтальных сечений разобьем его на вертикальные трубки неравной
длины, но с однородным распределением тока. В течение времени
заряда на каждом элементе заряд на единицу напряжения C(z)dz
как бы поднимается до высоты z. Следовательно, мы имеем одно¬
родную трубку тока с моментом, пропорциональным zC(z)dz. Чис¬
литель в уравнении (28), таким образом, пропорционален суммар¬
ному моменту, а знаменатель — входному току.
Понятие «эффективной длины» или «действующей высоты» яв¬
ляется очень полезным при рассмотрении вопросов длинноволновой
радиосвязи. Оно позволяет быстро оценить эффективность антенны
с точки зрения создания поля в дальней зоне. Оно подчеркивает
важность наличия емкостной нагрузки на верхнем конце антенны
(рис. 10.6), так как благодаря этому поднимается «центр емкости»
и увеличивается действующая высота антенны.
На рис. 10.7 представлено сопротивление излучения коротких
цилиндрических антенн. Кривые даны для предельного случая бес¬
конечно тонкой антенны, или для антенн конечного радиуса, кон¬
фигурация которых обеспечивает линейное распределение тока в
антенне.
.308

Рис. 10.6. Виды емкостной нагрузки наверху антенны.
10
О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0f08 0,09 0,1
Длина/выраженная в дли на к волн (1/А)
Рис. 10.7. Сопротивление излучения короткой антенны.
Пунктирная кривая представляет сопротивление излучения
бесконечно тонкой антенны.
Сплошная кривая дана для антенны малого, но конечного
радиуса.
Расхождение зависит от In (2//а).
309

10.6.	Индуктивность антенны
Для основных волн индуктивность на единицу длины равна
L = In - .	(29)
па	ѵ '
Запасенная магнитная энергия равна
I
ёт= 4 Ьант I Івх |2 = 1J L (z) 11 (z) |2 dz:	(30)
0
поэтому	z
^aHI = |7-Ц (аді '(г)І2^-	(31)
I BX I J
0
Ввиду того, что ток вблизи концов мал, концевым эффектом
можно пренебречь.
Пользуясь линейным распределением тока, определяемым
уравнением (16), можно найти следующее приближенное выраже¬
ние для индуктивности коротких цилиндрических антенн в сво¬
бодном пространстве:
Lант = ~ f(l — 4Ïln-^-^-fln- — -ü)	(32)
ант тс J 4 I J а	а 6 J	ѵ 7
0
10.7.	Расчет емкости антенны
Один из методов определения емкости антенны основан на
представлении поля в виде основных волн и волн высших по¬
рядков (или дополнительных). С помощью этого метода легко
определить основную часть емкости антенны, *гак как ее можно
определить только из основной волны. Определение концевого
эффекта, зависящего от волн высших порядков, не представляет
затруднений, но требует знания функций Лежандра дробных
порядков. Так как концевой эффект, вообще говоря, мал, то
подробности его расчета не рассматриваются.
Емкость на единицу длины, связанная с основной волной,
определяется уравнением (3) при условии, что 2г имеет доста¬
точно большое значение по сравнению с р. Главная часть ем¬
кости антенны тогда равна
I
Сгл= § С (z)dz.	(33)
s/2
Для оценки этого интеграла напишем
— =
P а\т 1 P	V ’
где aIm — некоторая постоянная, пока еще не определенная. На¬
пишем
1	1	.2/	, Z	. а1т	/пс\
. ,0	, , = —г—j— ,	и = In — ,	V = In -j-,	о> = In — ,	(35)
ln(2z/p)	а1т'	I	P v ’
310

При стремлении а[т к нулю и стремится к бесконечности,
при этом V и w остаются, вообще говоря, конечными. Разложим
уравнение 35 по обратным степеням и
1	А »	ü \ ”1	J	ü 4-	1	(и ~Ь щ)2	I
In (2г/р)	и \	' и )	и и2	’ и3	’	’ ’ ’	'	'
и воспользуемся только первыми двумя членами в интеграле
для Сгл (уравнение 33).
Таким образом,
Сгл = 7ге / — у 5	— и~2 J In dz —
sl2
I
—- u~2 J In p	.	(37)
s/2
Определим теперь aïm так, чтобы последний член был равен
нулю. Как видно, аіт представляет собой логарифмическое сред¬
нее значение радиуса, определяемое уравнением (9). Оценивая
остальные члены, найдем
г  ™ (/ —V2S) Гі I J	g In (21/s) 1 _ (I — у25)
сгл и [	> и и (21 — s) _] I 1 Sin (21/s)
U [1 ~ ~и + и (21 — S)
__	^(/-1/25)
5	21
“-14-2^ In —
(38)
Это дает первый член уравнения (8) без слагаемого в зна¬
менателе, представляющего концевой эффект. В первом прибли¬
жении концевой эффект не зависит от конфигурации антенны и
может быть поэтому определен из второго члена уравнения (5)
для конической антенны, как показано в уравнении (6).
10.8.	Другой метод расчета емкости антенны
Метод, приведенный в предыдущем разделе, является про¬
стым, но применение его ограничивается расчетом емкости для
тонких антенн любой конфигурации и толстых антенн опреде¬
ленной конфигурации. Другой, давно известный и более общий
метод расчета емкости антенны основан на определении потен¬
циала в точке Р 1
HQdS
4кіг12 ’
(39)
где гІ2— расстояние между точкой Р и выбранной точкой на
антенне, в которой поверхностная плотность заряда равна Q.
Так как распределение тока на каждой ветви антенны является
1 Поскольку размеры антенны малы по сравнению с длиной волны, то напря¬
жение в степени можно определять через статический потенциал. [Прим, ред.]
311

эквипотенциальным, то необходимо решить следующую систему
интегральных уравнений первого рода:
ПЗ^=г/';	(40)
(*1)	(s2)	1
где U{ и U2 — потенциалы антенных ветвей. Имеется дополни¬
тельное условие, обусловливающее равенство величины и про¬
тивоположность знаков общих зарядов на этих плечах,
J ! да* = - И	<41>
(к)	(^)
После решения этих уравнений емкость можно найти из вы¬
ражения
J J<?ds
Это уравнение определяет суммарную емкость антенны без
разделения на части, связанные с основными волнами и волнами
высших типов.
Уравнение (39) приводит к довольно простому методу расчета
емкости антенны. Начнем с предположения, что плотность заряда
постоянна, так что Q можно вынести за знак интеграла. Затем
вычисляем потенциал на поверхности каждого проводника и, нако¬
нец, определяем средний потенциал каждого проводника. Далее,
считаем, что этот средний потенциал приблизительно равен дей¬
ствительному потенциалу, когда равномерно распределенный заряд
имеет возможность перераспределяться таким образом, что перво¬
начальные разности потенциалов между различными точками на
каждом проводнике стремятся к нулю. Таким образом, считаем, что
ІЛ и U2 в уравнении (42) являются средними потенциалами антен¬
ных ветвей. Этим методом расчета емкости антенны пользовались
еще в 1914 г. Он исключал необходимость проведения эксперимен¬
тальных исследований на моделях Ч Значение определенной таким
образом емкости всегда (как показал Максвелл) оказывалось не¬
много меньшим точного ее значения. Максвелл также предложил
метод определения верхнего предела емкости и метод получения
приближений высшего порядка. Даже приближения первого поряд¬
ка, полученные этими методами, являются вполне удовлетвори¬
тельными, так как можно показать, что в принятом распределении
заряда ошибки первого порядка ведут лишь к ошибкам второго
порядка в определении емкости.
Если антенна представляет собою поверхность вращения, то
1 Метод расчета емкости, разработанный Хоу, а также метод, предложен¬
ный М. В. Шулейкиным, можно найти в книге А. А. Пистолькорса „Антенны",
Связьиздат, 1944 г. См. так же Фельд Я. Н. О расчете статической емкости
антенн, ЖТФ, XIII, 11—12, 1943. [Прим. ред.].
312

Рис. 10.8. Антенна в виде поверхности вращения.
г12 в уравнении (39) удобно выразить в цилиндрических коорди¬
натах, например:
Г12 = [р2 + Р'2 — 2РР' cos (<₽ — ср') + (z — г')2],/2,	(43)
где (р, ср, г) и (р'ср'г')— координаты двух произвольных точек.
В том случае, если каждая ветвь антенны представляет собою
сплошной либо полый проводник без отверстий в нем (так как
внутренняя часть каждой ветви в этих случаях находится под тем
же потенциалом, что и поверхность), можно получить более про¬
стые уравнения, чем уравнение (39). Следовательно, для поверх¬
ности вращения можно написать
I
Г	q(z')dz'
J 4хв У[р (z')F-4-(z'-z)2 = Ul ’
*/2	(44)
-S/2
Ç 	q(z')dz' =
J 4к£ Ѵ[? (г')]2 -j- (z' — 2)2	2’
-I
где q(z’)— заряд на единицу длины в направлении оси, a z от¬
носится к выбранной точке на оси внутри антенны.
При симметричной антенне (рис. 10.8)
t/j — U2 —	Ч ( z!)— q (z')>
где t/0 — напряжение между ветвями. В этом случае уравнения
(44) сводятся к одному интегральному уравнению
q (z') dzr
V[P (2')]2 + (z'-z)2
f —?(z')dz'	= = 2тге£/0 I/2 S < Z < I.
J V (P(Z')P + (Z'-Z)2
5/2
(45)
Если радиус антенны мал, то интегральная функция во вто¬
ром члене имеет большое значение в окрестности z'— z, а значе¬
ние интеграла определяется, главным образом, плотностью за¬
ряда в этой точке. Следовательно, в первом приближении можно
считать, что д(г') = ^(г)и приведенное выше уравнение перепи¬
сать следующим образом:
—5/2	I
— q(z) f -7- .. dz ----- -|~7(z)Ç-	—=2ire[/0. (46)
J Г[р(г')12 + (2'-2)2	J /IP(Z')P + (Z'-Z)2
—l	s/2
313

Отсюда получаем лучшее приближение:
<7(z) =
2iu£/0
где
I	—I
dz'
VïP(z')]2 + (z'-z)*
s/2	—s/2
F(z4
(47)
(48)
Соответствующее значение емкости на единицу длины равно
— ?<г) _ 2<ІС
C[z>~ и0 ~F(zY
(49)
Для получения приближений высшего порядка можно пред¬
ставить уравнение (45) в следующем виде:
q (г) F (г) = 2«et70 + f	dz< +
J У Р2 + (2 — 2)2
s/2
—s/2
J + aZ
(50)
Выше при получении приближения мы предположили, что q(z)
не зависит от г, поэтому последние члены в уравнении пропада¬
ют. Получив первое приближение для q(z), можно подставить его
в уравнение и снова вычислить q (г). Повторяя этот процесс,
получим ряд последовательных приближений. Для упрощения
интегрирования введем среднее значение F (г) в интервале (1 * * */2^> Z)
I
F = T^h^F№-	<5')
s/2
и напишем уравнение (50) в следующем виде:
I
—	if q(z)-q(z') I
+ y J	+
s/2
—s/2
Г Д(И-?(г) dz,+ h _ ^)1 g{z).	(52)
F J /р2 + (г'-г)2 ‘I F J 7	V 7
Каждое последовательное интегрирование в этом случае все
более усложняется, и появляется необходимость в численном
интегрировании1. Однако для практических целей обычно оказы¬
вается достаточным первое приближение.
1 Даже в простом случае круглого цилиндра интегрирование представ¬
ляет длительный процесс. См. Э. Халлен. Решение .двух потенциальных задач
электростатики. Arkiv for Matematik Astronomi, och Fysik, 21A № 22, Сток¬
гольм, 1929.
314

Если ветви антенн являются цилиндрическими, то будем счи¬
тать, что в уравнении (48) р постоянно и будем интегрировать,
производя подстановку t — z1— г.
l—z	—s[2—z
F(z)_ f d?—.— f -=£=.	(53)
J Ур2 + і2 J V p2 -H2
s]2—z	—l—z
Решение интегралов такого типа было приведено в разделе
8.15.	Таким образом, найдем
[Z — z+V\l — z)2 + p2]
p2 U + z + V(i + z)2 4- p2]
Из этого уравнения, а также из (49) определяем максималь¬
ное значение емкости на единицу длины цилиндрической антенны.
В заключение необходимо заметить, что легче решить обрат¬
ную задачу, в которой задается определенное распределение
заряда и определяются потенциал, а затем форма эквипотенци¬
альных поверхностей, соответствующих принятому распределе¬
нию заряда. Так как любая эквипотенциальная поверхность может
быть заменена проводящим экраном без возмущения при этом
поля, то мы получаем таким образом конфигурации антенн, для
которых распределение заряда и емкость точно известны. Будем
считать, например, что равномерно на оси от —/ до г = О
распределен отрицательный заряд, а на участке от z=0 до г=/
распределен равный ему и противоположный заряд. Потенциал
этих двух линейных трубок равен
0 , 1
= — A Ç dz' + A Ç -> dz' ■	(55)
4k£J Vp2-+-(z — z')2 41ï£ J Кр2 + (г —z')2
—I	о
Эти интегралы такого же типа, что и в уравнении (53). Считая
s = 0 в уравнении (54), найдем
и = in^+444+744+.	(56)
4lU	p2 [Z + 2 +	-j- Z)2 + p2]	'	7
Таким образом, получаем уравнение для эквипотенциальных
поверхностей
[/ — Z + T(Z — z)2 4- P21 (z + P^Z2 4- p2)2 _ е4кеС7/?0	,57
p2 [/ + Z + Г(/ + 2)2+р2]	’	1	}
Пусть pz=Æz, где k — постоянная. Тогда для г>0 из урав¬
нения (56) имеем
и = A In ШАЕА 4- А In	_
2>U	k	4л=. I g	,)2 _|_ £2Z2	'
315

При стремлении z к нулю второй член стремится к нулю, a U
стремится к постоянному пределу. Следовательно, в окрестно¬
сти z = 0 эквипотенциальные поверхности представляют собою ко¬
нусы, определяемые равенством р = kz.
При р, малом по сравнению с z и I — г, уравнение (57) при¬
нимает вид
р = kz , k	(59)
Мы получили приближенное уравнение для эквипотенциаль¬
ных поверхностей в случае, когда k мало по сравнению с еди¬
ницей. На рис. 10.9 показана структура эквипотенциальных по-
z
I
Рис. 10.9. Одно плечо антенны с равномерно распреде¬
ленной результирующей емкостью, т. е. емкостью,
связанной с основными волнами и волнами высшего
порядка. Емкость, связанная только с основными
волнами, распределяется равномерно на биконических
антеннах.
верхностей k = 2/4. Уравнение (59) не вполне справедливо в ок¬
рестности точки z = /. Поверхность, определяемая этим уравне¬
нием, пересекает ось z в точке z = /, в то время, как точная
эквипотенциальная поверхность, определяемая уравнением (57),
пересекает ось z в точке z = I + 0,125Æ2/. Радиус кривизны уточ¬
ненной поверхности в точке z = / составляет р = 0,25&2/. При
малых k р мало и упрощенное выражение (59) является вполне
удовлетворительным.
Заряд на единицу длины антенной ветви, совпадающей с экви¬
потенциальной поверхностью, можно определить, умножая абсо¬
лютное значение grad V на 2irps. При малых k заряд на единицу
длины приблизительно равен </0, за исключением участков в не¬
посредственной близости к внешним концам антенны. На рис.
10.9 показана антенна с равномерно распределенной емкостью.
Сопоставим эту антенну с биконической антенной, в которой
равномерно распределена только часть общей емкости, связан¬
ная с основной волной.
Выше указывалось, что электрический заряд распределяется
по проводнику таким образом, что запасенная электрическая энер¬
гия является минимальной и, поэтому, емкость С = д2/2$ макси¬
мальна. Следовательно, ошибки первого порядка в заданном
распределении заряда обусловливают ошибки второго порядка
316

в рассчитанной емкости. Вычисления, основанные на этом прин¬
ципе, являются довольно простыми. Будем считать, что электри¬
ческий заряд на цилиндрической антенне распределяется равно¬
мерно, так что потенциал определяется уравнением (56) при р=а,
где а — радиус антенны. Взяв средний потенциал в одной ветви
антенны, получим
I
1	у
In —dz—
а
4ле/ J I — z а
О
Отсюда получим емкость ци¬
линдрической антенны, что со¬
гласуется с уравнением (И).
Для получения второго при¬
ближения для плотности заряда
на цилиндре заметим, что при по¬
стоянной р= а потенциал равно-
Рис. 10.10. Иллюстрация к расчету
поля рамочной антенны.
мерно распределенного аксиального заряда является медленно
изменяющейся функцией z на большей части интервала 0<z<7.
Это означает, что qQ в уравнении (56) рассматривается как пере¬
менная. Поэтому
q (z) = 4ке[7 In
a2[/ + z + /(/ + z)2+ a2]
(61)
При z > а и I — z^> a
q(z) = 4neU (21n^ + ln^.'	(62)
Область — 2a<^z<^2a требует отдельного рассмотрения (см.
раздел 12.10).
10.9.	Малые рамочные антенны
Поле электрического тока /, протекающего в небольшой
рамке (рис. 10.10) площадью S, можно определить, решая урав¬
нения 4-9, 4-10 и 4-11. Так как, однако, поле элемента электри¬
ческого тока уже было определено, то можно значительно упро¬
стить нашу задачу. Так, напряжение, наведенное в рамке эле¬
ментом тока в точке Ро, равно:
^лв =	(63)
317

Так как Н * лежит в экваториальной плоскости элемента, то ее
значение найдем, подставив Ѳ = те/2 в уравнение 4-81.
Следовательно,
идв = -1'13* S + 77) е~Г5-	(64)
Согласно теореме взаимности такое же напряжение наводится
в элементе током рамки /. Выражая его через напряженность
электрического поля рамки £ф, получим
Uab = E^s.	(65)
Сравнивая это выражение с уравнением (64), определим Е^
в экваториальной плоскости рамки
£, = -т^(1 + 7)е-г-	<66>
При любом другом положении Р элемента в осевой плоско¬
сти рамки выражение для Hz у рамки отличается от уравнения
(66) множителем sin6. Следовательно, полное выражение для
напряженности электрического поля составляет
£ _ _:Mq£S/1	J_\ e-rs
? 4кг \	ѵ 7
Подставляя в уравнения 4-10 и 4-9, найдем
= ta7-(* + 7sin 8’
= + <68)
В среде без потерь у = /р и
Е =	1 + 4-1 e_j₽r sin Ѳ,
<р 4кг \	№ J
н. = —Ç^fl+4	Üe“/₽rsin9,	(69)
ѳ 4кг V 1 j$r $2r2 J	v ’
// —	( 1 I L\ e—/РгсочѲ
г - 2лг2 (J + Jflj e C0S°-
Приемные свойства рамки отражены в уравнении (63). Так,
если ф— угол между нормалью к плоскости рамки и напряжен¬
ностью магнитного поля /70, то напряжение, наведенное в рамке,
равно
I гт I и о . 2kp#0S cos 6 2к£0£созф
IU I = о)рЯ0£ cos ф = ■■■■-" -°х		 =	.	(70)
Напряжение, наведенное в катушке, состоящей из п витков,
возрастает в п раз.
318

10.10.	Сопротивление излучения небольшой рамки
На больших расстояниях от рамки
Е = p-^e-/₽rsinO.	(71)
Отсюда мощность излучения равна
2тс тс
Р = 1J J г2ЕД sin IMf =	(72)
о о
Таким образом, сопротивление излучения рамки равно
R = £-(VS)2 = 320^^-^31,000^-.	(73)
ОТС 41 7	Л4	Л4	ѵ 7
Если рамка имеет п витков, то сум¬
марный ток в контуре равен1 пі. Следо¬
вательно, входное сопротивление рамки,
обусловленное излучением, в п2 раз
больше, чем для одиночного витка,
считая при этом, что все витки соеди¬
нены последовательно. Сопротивление
излучения не изменится, если витки
соединены параллельно.
10.11.	Индуктивность небольшой рамки
В небольшой одновитковой рамке
ток является существенно равномерным,
и приближенную величину индуктивно-
Рис. 10.11. Иллюстрация к
расчету индуктивности
рамочной антенны.
сти можно определить, интегрируя уравнение (29). Из рис. 10.11
найдем, что для рамки радиуса b
г = /?8Іпф.	'	(74)
Отсюда, если радиус провода равен а
тс
Араики = 4 J Ь Sin ф)гіф = ^ІП 4 .	(75)
10.12.	Емкость небольшой рамки
Емкость небольшой одновитковой рамки может быть опре¬
делена с помощью метода, аналогичного применявшемуся в раз¬
деле 10.6 для определения индуктивности вибраторной антенны.
1	При условии, что общая длина провода мала по сравнению с Х/4. В про¬
тивном случае, токи в различных витках не будут равны между собой.
319

уравне-
(76)
(77)
(78)
(79)
прене-
(80)
Запасенная электрическая энергия может быть выражена
нием:
тс
ёе = 1 /2Срамки IЦI2 = IJ С (г) \U (г) р d (Ь^.
О
Поэтому
J С (ф) I и (ф)ргі (&ф)
г ~ 0

рамки	I [J|2
Для напряжения имеем
и (ф) = I	(in + In sin ф d (/>ф) ;
ф
тс
и (ф) =	(* — ф) ІП	Ç j In sin фгіф.
Первый член является линейной функцией ф, и если
бречь вторым членом, то уравнение принимает вид
ЩФ) _ 1 __Д
U (0)	'
Аналогичным образом, если заменить С(ф) его средним значе¬
нием по рамке и проинтегрировать уравнение (77), пользуясь урав¬
нением (80), то получим
С₽аМКи = 1/ЗСср^-	(81)
где Сср — среднее значение емкости между двумя половинами
рамки, приходящееся на единицу длины вдоль контура рамки.
Так как С(ф) является медленно изменяющейся функцией, то ее
среднее значение приблизительно равно обратной величине сред¬
него значения обратной функции.
Последнюю легко определить (см. уравнение 75). Итак,
Сср = In (b/a) ■	(32)
Обращаясь к уравнению (79), заметим, что первый член уве¬
личивается при уменьшении радиуса провода, а второй член
остается постоянным. Таким образом, уравнение (80) представ¬
ляет собой асимптотическое распределение напряжения в не¬
большой рамке, а уравнение (82) становится все более и более
точным при увеличении отношения Ь)а.
Не представляет особых затруднений определить второй
член в уравнении (79).
320

Применим тождество1
In 2 sin ф = In 2 4- In sin ф = —• ^-cos^ .	(83)
те	oo
P^) = jlnsin^<p= — (тг —<p)ln	.	(84)
Ф	n—I
Подставляя в уравнение (79), получаем
00
и (ф) = (* -ф) In I + Ê ■	<85)
п= 1
Следовательно,
ЩФ) _ 1 _ ± I 1 _ Vsin 2п^	/ЯА\
(7(0) “ к 1 2к1п(Ь/а) Zj nï *	'OU'
n = l
Сумма рядов равна нулю при ф ~ 0,тг/2,тг. При ф=тт/4
00
£^=1“4>- + 1к-^ + -- = 0.916.	(87)
п—\
При ф = Зтг/4 получаем значение — 0,916.
10.13.	Реальные рамочные антенны
На практике бывает не существенно знать точно величину
индуктивности или емкости рамочной антенны. Настройка произ¬
водится обычно переменным конденсатором и требуется знать лишь
порядок величины индуктивности. Емкость рамки влияет лишь на
емкость для настройки. Обычно даже нет необходимости знать поле
в ближней зоне. Основные данные могут быть получены для таких
антенн более простыми методами по сравнению с применявшимися
в предыдущих разделах, в особенности, если считать рамку прямо¬
угольной. (Необходимые соотношения для основной рамочной ан¬
тенны приведены на рис. 10.12).
Рамочные антенны, вообще говоря, применяются для радио¬
пеленгования на волнах широковещательного диапазона и более
длинных. Такое применение обусловливается ее диаграммой на¬
правленности, напоминающей по форме восьмерку, имеющей нуль
в направлении, перпендикулярном плоскости рамки (см. рис. 10.8).
Следовательно, при вращении рамки вокруг вертикальной оси сиг¬
налы принимаются до тех пор, пока нормаль к рамке не будет
совпадать с направлением на источник волн.
1 И. М. Рыжик и Градштейн. Таблицы интегралов, рядов, сумм и произведений,
Гостехиздат. 1950. {Прим. ред.}.
21 Антенны	321

Полное наведённое напряжение:
П Витков
eJ~j-cos&
Вид едоку
Вид сверху
и=Еант. (1-е~^х~сосД)
для Ъ«Х
IlfIs Ej*abn соеД
ітг! -С2Я г-2^Л
1™максЕ ^abn-E^Sn
2Г
h.sj-Sn действующая вы¬
сота рамки
Приёмная антенна
Передающая антенна
Диаграмма направленности:
Относительно оси А-А (такая же}
как для небольшого вибратора).
Отсюда к.нд. Л-1,5
Рис. 10.12. Основные свойства
При равномерном токеі в
проводах поле Е но большом
расстоянии г в плоскости
рамки составляет:
5ля b^A,
fEl-I120îr2ÿ^
Мощность излучения:
D , /£/г . Wr2 _ 320ІГЧ(ЕпНг
Иг Zx120iï g J* 2~
Сопротивление излучения рамки:
о . згол^вп)2
“ra~
небольшой рамочной антенны.
322

Диаграмма направленности в виде восьмерки, показанная на
рис. 10.12, получается только в том случае, если цепь рамки сим¬
метрична относительно земли Ч В случае несимметрии рамка рабо¬
тает так же, как вибраторная антенна. Следовательно, нули де¬
лаются нечеткими, и их направления могут изменяться. Это явле¬
ние часто называют «антенным эффектом» рамки, однако этот тер¬
мин не является удачным. На рис. 10.13,а и б показаны типичные
сбалансированные цепи рамок. Лучшая симметрия достигается при
окружении рамки электростатическим экраном1 2 (рис. 10.13,в).
Такой экран обеспечивает равенство емкостей всех частей рамки
относительно земли, независимо от ориентации рамки или близости
различных предметов. Одновитковые симметричные экранирован¬
ные рамки были рассмотрены Л. Либби 3.
Симметричная
Рис. 10.13. Способы симметричного питания рамочных антенн, применяемые
с целью устранения излучения, обусловленного несимметричными токами (типа
электрического диполя).
Разрыв в экране
10.14.	Магнитные и диэлектрические антенны
Рамка с магнитным сердечником при данном токе рис. 10.14,а
создает более сильное поле, чем простая рамка. Ток рамки намаг¬
ничивает сердечник, и последний приобретает свойства магнитного
диполя, поле которого накладывается в фазе на поле, обусловлен¬
ное током рамки. Если рамка и сердечник имеют малые размеры,
то диаграмма направленности еще сохраняет форму восьмерки.
Следовательно, на направленность рамки сердечник не влияет. Так
как для данного тока поле и, следовательно, излучаемая мощность
1	Это хороший пример случая, в котором необходимо учитывать влияние земли.
2	Дж. Браудер. Расчетные величины для входных цепей рамочных антенн,
Рис. I, IRE. Proc., 35, май 1947, стр. 519—525.
3	Особенности симметричных экранированных рамок. IRE. Proc, 34, сентябрь
1946, стр. 641—646.
21*	323

усиливаются сердечником, то сопротивление излучения- должно
увеличиваться. Так, пусть Нх /и Н2 — напряженности магнитного
поля в дальней зоне при действии простой рамки и рамки с маг¬
нитным сердечником.
Н{ AI, H2~kAI, й>1,
(88)
где А и k — коэффициенты пропорциональности. Интенсивность
излучения пропорциональна квадрату напряженности магнитного
поля, и для одной и той же диаграммы направленности излу¬
чаемая мощность пропорциональна интенсивности излучения.
Поэтому
P2 = k2Pl.	(89)
Если и /?2 представляют соответственно сопротивления
излучения простой рамки и рамки с магнитным сердечником, то
Следовательно,
Р^І/2^/2, Р2= 1/2/?2/2.
Рис. 10.14. Магнитная и диэлектрическая антенны.
(90)
(91)
На тепловые потери в рамке сердечник не влияет. Следова¬
тельно, если тепловые потери в сердечнике пренебрежимо малы,
то эффективность излучения и усиление мощности рамки увели¬
чиваются.
В случае вибраторной или конденсаторной антенны с диэлект¬
риком (рис. 10.14,6) влияние диэлектрика противоположно влия¬
нию сердечника рамки. Ток поляризации1 в диэлектрике (плот¬
ность которого равна /ю(е— е0) Е в диэлектрике направлен
противоположно току I в вибраторе. Токи поляризации создают
поля такие же, как и токи проводимости. В данном случае они
ослабляют поле, обусловленное токами проводимости.
1 Ток поляризации в данной среде представляет собой разность между
током смещения в данной среде и током смещения в вакууме (при одинако¬
вой напряженности электрического поля).
324

Если пренебречь концевым эффектом, то ток поляризации
равен
Л (е - е0) ES =J^ES (1 -	= I (1 -	,
где S — площадь конденсатора, I = foeES — ток проводимости
в проводе. Следовательно, эффективный ток излучения равен
7-/(1 —
= 1-*
£
Необходимо заметить, что в любой однородной среде со¬
противление излучения элемента тока или рамки пропорционально
внутреннему полному сопротивлению р = |/р./е среды. Следова¬
тельно, при увеличении р- сопротивление излучения увеличи¬
вается, а при увеличении е оно уменьшается.
10.15.	Длинноволновые антенны
Во время сильных магнитных бурь дальняя радиосвязь на очень
длинных волнах является самой надежной связью. Это является
одной из причин применения длинных волн для связи. Эффектив¬
ность длинноволновых антенн является довольно низкой, а разви¬
тие техники коротковолновых антенн достигло заметных результа¬
тов. На рис. 10.15 показан простейший тип длинноволновой антен¬
Рис. 10.15. Длинноволновая антенна.
ны. Одиночное снижение соединяется с плоской частью, состоящей
из параллельных горизонтальных проводов, поддерживаемых двумя
мачтами.
Для трансатлантической связи использовалась станция, рабо¬
тающая на волне 18000 м (16,66 кгц). На этой станции имелось
325

двенадцать мачт для поддержания двух систем проводов с емко¬
стной нагрузкой. Станция размещалась на участке длиной около
2,5 км и шириной 1,6 км. Емкость большей антенной системы со¬
ставляла 0,045 мкф, а меньшей — 0,033 мкф. Было рассчитано, что
антенне, поддерживаемой 250-метровыми мачтами, потребуется
минимальный рабочий ток 500 а. Для обеспечения достаточного
запаса мощности (с учетом того, что возможные потери могут
понизить эффективность до 50%) станция была рассчитана на
мощность 1000 кет. Общее сопротивление меньшей (0,033 мкф)
антенны составляло около трех четвертей ом. Средняя геометри¬
ческая высота антенны была равна 236 ж, а действующая высота,
определенная путем измерений, составляла 185 м. Сопротивле¬
ние излучения, таким образом, составляло всего лишь 0,16 ом.
При такой малой величине сопротивления излучения бывает
важным обеспечить возможно лучшее заземление. В противном
случае к. п. д. получается очень низким. Подземная система зазем¬
ления является более простой и распространенной, однако в элек¬
трическом отношении поднятый противовес более эффективен.
Рассчитывая по Максвеллу, найдем, что заземленный экран
с проводами, расположенными на расстоянии 0,3 м друг от друга
и 0,15 ж над землей, несет 80% тока. Если тот же экран изолиро¬
вать, то ток земли составит меньше ІО-4 процента. Эти цифры
основаны на соображениях электростатики, справедливых для
столь длинных волн. Чем выше высота экрана по сравнению с рас¬
стоянием между проводами, тем сильнее его экранирующее дей¬
ствие.
В дополнение к потерям в земле имеют место потери в прово¬
дах, настроечных катушках, диэлектрические потери в изоляторах
и потери утечек. Если эти потери представить последовательными
сопротивлениями в антенной цепи, то эти сопротивления будут из¬
меняться в зависимости от частоты следующим образом:
сопротивление излучения	::Х 2
сопротивление провода	:: V1/2
сопротивление диэлектрических потерь
сопротивление утечек 	::Ха
На частотах значительно ниже частоты первой полосы по¬
глощения проводимость g диэлектрика пропорциональна частоте.
Полная проводимость изолятора пропорциональна g’+jœe. Сле¬
довательно, она пропорциональна частоте. Полное сопротивле¬
ние при этом будет пропорционально длине волны. Если в изо¬
ляторе имеющуюся утечку представить большим постоянным со¬
противлением параллельно соединенным с емкостью антенны,
то потери мощности будут составлять ІЯ7*/2/?.ТГак как U=IIJ^C,
то эквивалентное последовательное сопротивление будет изме¬
няться обратно пропорционально квадрату частоты или прямо
пропорционально квадрату длины волны.
326

В основном емкость антенны С\ обусловливается ее горизон¬
тальной частью (рис. 10.15). Она сделана преднамеренно большой
по сравнению с емкостью С2 (снижения) с целью, как можно выше
поднять «центр емкости» 0 и таким образом увеличить действую¬
щую высоту антенны и сопротивление излучения. Емкости С3 (меж¬
ду горизонтальной частью и опорными мачтами) являются нежела¬
тельными, так как зарядные токи в мачтах направлены противо¬
положно току в снижении и таким образом ослабляют дальнее
поле антенны.
Нагрузочная катушка предназначена для регулировки емкости
антенны. Емкость С4 (между этой катушкой и землей) является
нежелательной, так как зарядные токи в этой катушке вызывают
лишь дополнительные потери мощности.
10.16.	Многократно заземленные антенны
Для уменьшения потерь в заземлении может быть использо¬
вана схема с несколькими снижениями, достаточно удаленными
друг от друга, для того чтобы они не были связаны токами
земли. В этих схемах расстояние между снижениями подбирается
настолько малым по сравнению с Л, что эти снижения в созда¬
нии дальнего поля эквивалентны одиночному снижению. Но со¬
противление земли уменьшается пропорционально числу сниже¬
ний п. Это объясняется тем, что ток в каждом снижении равен
теперь //п, а соответствующие потери на заземление составляют
1/27?^(//п)2, где R— часть сопротивления антенны с одним сни¬
жением, обусловленная током земли. Общие потери на заземле"
ние в п раз больше, так как взаимные сопротивления ^"пренебре¬
жимо малы.
43м,
12 проводов
123м
	\
ч 1
/////777/77/77/.
'//77/////
— 384 м—
^7/^777//^/77^7/^77/^7/777777
Действующая высота 85м
Сопротивление 0,4ом
77///////////////7
Емкость 0,053мкф
Рис. 10.16. Антенна с многократным заземлением.
Следовательно, общие потери на заземление, соответствую¬
щие п снижениям, составляют RgI2[2n по сравнению с RgI2j2 для
одного снижения.
В некоторых случаях (рис. 10.16) наряду с несколькими сни¬
жениями применяется искусственная земля. Подобная антенна1
1 Е. Александерсон и др. Электрическая установка для трансокеанской
радиотелеграфии, АІЕЕ Jour 42, июнь 1923, стр. 693—703.
327

была установлена на медной плите шириной 610 м и длиной 5 км.
Общее сопротивление антенны и системы заземления составляет
0,4 ом. Эта величина складывается из следующих составляющих:
Сопротивление излучения на волне 16 500 м	0,05	ом
Сопротивление земли	0,10	„
Сопротивление настроечной катушки	•	0,15 „
Сопротивление проводников 	 0,05	„
Потери на изоляцию и др	0,05	„
Общее сопротивление	0,40
Мощность антенны составляет 200 кет. Соответствующий
ток в антенне равен 200 а (эффективных). Момент тока равен
соответственно 60 000 метр, ампер.
УКАЗАТЕЛЬ литературы
1.	R. Е. Burgess, Iron—cored loop receiving aerial, Wireless Eng., 23
June 1946, pp. 172—178.
2.	L. L. Libby, Special aspects of balanced shielded loops, IRE Proc., 34,
September 1946, pp. 641—646.
3.	Carl E. Smith and E. M. Johnson, Performance of short antennas,
IRE Proc., 35, October 1947, pp. 1026—1038.
4.	R. H. Barfield and R. E. Burgess, Small aerials in dielectric media,
Wireless Eng., 25, August 1948, pp. 246—253.
5.	F. Horner, Properties of loop aerials, Wireless Eng., 25, August 1948,
pp. 254—259.
6.	L. C. Smeby. Short antenna characteristics — theoretical, IRE Proc., 37,
October 1949, pp. 1185—1194.
7.	Я. H. Фельд, О расчете статической емкости антенн, ЖТФ, XIII. 11 —
12, 698, 1943.
8.	С. И. Наде не нк о, Выбор размеров заземления антенн, Радиотех¬
ника, 1946, V, т. I, № 2.
10.17.	Задачи
10.4.1.	Короткий провод длиной 2/ находится в однородном поле с напря^
женностью Ео, параллельной проводу.
Каков вид распределения тока?
Ответ. / (г) = А (/2 — г2), где z — расстояние до центра, А — постоянная.
10. 4. 2. Решить предыдущую задачу при разрыве провода в точке z = 0.
Ответ. I (z) = Bz (I — z) при 0<^z<^l и I (z) = — Bz (I -|- z) при —
z < 0, где В — постоянная.
10.5.1.	Определить момент р тока в проводе при условиях задачи 10.4.1.
и мощность Р, излучаемую проводом.
Ответ.
640л2
р = 4/3 А/3, Р = -^2-А2/б.
10.5.2.	Решить задачу 10.5.1, приняв условия задачи 10.4.2.
Ответ.
40л2
р=1/ЗВ/з р^— W.
328

10.6.1.	Определить приближенную величину проводимости короткой ан¬
тенны между точками z = 0 и z — z.
Ответ.
где Z-— полное сопротивление со стороны центра.
10.6.2.	Определить А в задаче 10.4.1.
Ответ: А — EQ[Z11, где Z- определяется в задаче 10. 6. 1.
10.6.3.	Определить В в задаче 10.4.2, пренебрегая взаимодействием между
двумя половинами провода.
Ответ. В = 2EQIZil1 где Zt — полное сопротивление со стороны центра
провода длиною /.
10.6.4.	Показать, что в пределах, в которых можно пренебречь индуктив¬
ностью и разностью между In (21/а) и 1п (l/а), постоянные А и В в задачах
10.4.1.	и 10.4.2 равны между собой.
10.6.5.	Какое напряжение наводится между зажимами разорванного про¬
вода в задаче 10. 4. 2?
Ответ.
U = EqI.
10.6.6.	Какова величина тока в нагрузке идеально проводящей короткой
приемной антенны, если считать, что антенна настроена и что сопротивление
нагрузки равно сопротивлению излучения?
Ответ:
г £(Л2
1 — 160^2/ •
10.6.7.	Какова принимаемая мощность при условиях предыдущей задачи?
Ответ:
Е2о К
Р ~ 640^2 •
10.6.8.	Пользуясь результатом предыдущей задачи, рассчитать дейст¬
вующую площадь короткой идеально проводящей антенны.
Ответ.
3X2
А '=8я •
10.6.9.	Решить задачу 10.6.6 для случая, когда провод не является иде¬
ально проводящим, а обладает омическим сопротивлением Ео на единицу
длины.
Ответ.
, gp>*
7 _ 16Oit2/4-2/3/?oX2-
Заметьте, что член с может быть основным. См. раздел 6. 2 об эффек¬
тивности антенны.
329

10.6.10.	Какова величина входного сопротивления короткой антенны при
учете омического сопротивления?
Ответ.
80тсф 2
^вх = \2 “Н "з“^0^
10.6.11.	Какова величина действующей площади короткой антенны, когда
омическое сопротивление не учитывается?
Ответ.
' 120ic2/J •

ГЛАВА 11
РЕЗОНАНСНЫЕ АНТЕННЫ
ПЛ. Полуволновые антенны в свободном пространстве
и соответствующие четвертьволновые вертикальные
антенны над землей
Элементарная теория резонансных антенн значительно проще
общей теории антенн. Исходя из этого она дается в отдельной
главе. Термины «полуволновая антенна» и «полуволновый вибра¬
тор» обычно применяются к антеннам, длина которых приблизи¬
тельно равна половине длины волны (не считая длины промежут¬
ка АВ на рис. 11.1,6/). Аналогичное применение имеют термины
Рис. 11.1. а—Полуволновая антенна.
б—Четвертьволновая вертикальная антенна.
«четвертьволновая вертикальная антецна» или «несимметричный
вибратор» (имеется в виду несимметричный вибратор под прово¬
дящей плоскостью рис. 11.1,6). Употребление этих не совсем чет¬
ких терминов объясняется двумя причинами. Антенны обычно
работают не на одной частоте а в определенном диапазоне частот.
Следовательно, длина антенны, выраженная в длинах волн, не
может служить их точной характеристикой. Принято располагать
резонансную частоту антенны в центре рабочей полосы частот.
В разделе 8.23 было установлено, что при резонансе антенна не¬
много короче 2/2. В разделе 8.23 было также приблизительно
определено влияние емкости плоских наружных концов антенны
на резонансную длину волны.
331

В разделе 13.12 будет определено соответствующее влияние
превышения емкости вблизи наружных концов над средним зна¬
чением. Для определения величины указанного укорочения мы при¬
ведем следующие формулы. Пусть длина каждой ветви антенны
равна
/=1Л-8.	(1)
Тогда из приближения первого порядка, определяемого тео¬
рией видов колебаний применительно к антеннам, следует выра¬
жение:
100Ô __ 2700	. 20aZc
À/4 — Zc-f 21 ’ Зта
Рис. 11'2. Разность в процентах между Ï/4 и длиной одного плеча
резонансной полуволновой антенны.
где Zc — среднее характеристическое сопротивление для основ¬
ных волн, определяемое выражением
ZC- 120 In— 120.	(3)
Пользуясь методом разложения (раздел 13.12), получаем
(4)
332

где Zo определяется уравнением 8.91
2Zn = 12ofln-^—+0,116+Cin:	120 (in^ — 0,955^1	(5)
0	\ 2iw	/ l 2a	/	' 7
Так как I ==	, то уравнение (3) дает
Z = 120 In — 120.
с	2а
(6)
Рис. 11.3. Разность хода от различ¬
ных элементов линейной антенны до
удаленной точки.
Уравнения (2) и (4) согласуются между собою с точностью
до члена в знаменателе первой дроби в уравнении (2), имеющего
малое значение. На рис. 11.2 приведены значения 8// в процен¬
тах, для различных отношений
длины волны к диаметру. Приве¬
денные выше уравнения пред¬
ставляют собою асимптотические
приближения при очень больших
значениях Zc и 2Z0. Более точ¬
ные значения резонансных длин
могут быть получены из кривых
реактивности в окрестности I =
= (см. раздел 13.24).
11.2.	Диаграммы направленности
при синусоидальном
распределении тока
Рассмотрим тонкую трубку
тока, считая, что I (?')—ток
в точке z = г1 (рис. 11.3). Напря¬
женность электрического поля
определяется с помощью инте¬
грирования уравнения 5-1 в пред¬
положении, что значение г настолько велико, что можно считать
его равным г0—г'созѲ и в выражении для амплитуды поля можно
пренебречь членом z'cosO. Таким образом,
г-Н/2
E9=J^ eosine j Цг')еі?г’cos ÿdz',	(7)
—l—slï
где s — длина промежутка. Если распределение тока симметрично
относительно центра, то имеем /(—z') = I(z'). Разбивая пределы
интегрирования и исходя из соображений симметрии, получим
/+і/2
Е9 = je~/₽r°sin Ѳ ( /(z')cos(pz'cos ft)dz'.
s/2
(8)
333

Воспользуемся теперь приближенным распределением тока,
определяемым уравнением 8.127
I(г') = Jo sin р (Z + 72s + S - z'), z’>^.	(9)
Если питание антенны производится с помощью двухпровод¬
ной линии, то ток в промежутке равен нулю. В случае вертикаль¬
ной антенны (рис. 11.1Д) примем s = 0. Даже в случае полувол¬
новой антенны можно считать s = 0, так как s обычно мало.
В самом деле, в экваториальной плоскости, где величина £е мак¬
симальна при нормальных рабочих условиях, значение s не ока¬
зывает влияния на поле. Решая уравнение 8 для случая s = 0,
получим
г,   60jIQ [cos ftô cos (PZ cos Ѳ) —cos p (Z-H) —sin pd cos Ѳ sin (p/ cos Ѳ)]
ѳ	r0 sin Ѳ
Подставляя в уравнение 5.10, найдем интенсивность излуче¬
ния
157? [cos pd cos (PZ cos Ѳ) — cos p (Z 4- <5) — sin pd cos Ѳ sin (PZ cos Ѳ)]2
ф =	iîwe	■
e~J>0. (10)
11.3.	Диаграмма направленности полуволновой антенны
Для полуволновой антенны I 8 = Л/4 мы получаем
{-/	\	1	г/ \ Ъ2
cos р cos ( — — |tô 1 cos Ѳ — sin pa cos Ѳ sin ( — — pa ) cos Ѳ [
	LL?	L	J	L\2	J_	J]_ / 12)
T “	KSin2 0	1 1 '
В экваториальной плоскости Ѳ = тс/2 и
®=*..„=4(із)
Таким образом, влияние 8 на Фмакс представляет собою эффект
второго порядка. Поэтому можно упростить уравнение (12), при¬
нимая 8 — 0,
157а cos2 ( — cos Ѳ
ф 	L?	ï
к sin2 Ѳ
Диаграмма направленности полуволновой антенны в свобод¬
ном пространстве и четвертьволновой вертикальной антенны над
идеальной землей незначительно отличается от диаграммы направ¬
ленности элемента тока (рис. 11.4).
В случае неидеально проводящей земли диаграмма направ¬
ленности значительно отличается (рис. 7.5). Это справедливо для
любой другой антенны, излучающей вертикально поляризованные
волны.
334

11.4.	Мощность излучения полуволновой антенны
Интегрируя уравнение (14), получим мощность, излучаемую
полуволновой антенной.
2тс те	те /
Пр cos2 ( Д- cos Ѳ
Ф sin Ѳ de d<p = 30/2 J

0 0	о
/ ff	\
р cos2 ( —- cos Ѳ j
= 60/, \		^Sin6d6.
о J sin2 Ѳ
0
sin Ѳ je —
(15)
90°â0c 70° 60' 50°	40°	30°
30'00*70* 60' 50'	40°	30°
20°
10'
0
10'
20*
Рис. 11.4. Диаграммы направленности короткого
диполя и полуволновой антенны.
Вводя новую переменную интегрирования f = cos 0, найдем
1
P = 6o/2f^^d/ =
и J 1 — г2
о
_ 30/2 J COS^/2) dt + 30/2 J COS*^) dt	( 16)
о	о
Принимая 1—t = u в первом интеграле и 1 + t = и во вто¬
ром, получим
2	2
р = зо/2 f -8Іп2(ды/2) du = 15/2 f du =
0 J u	0 J u
0	0
335

(17)
2it
= 15/2 j 1 — COS Z dt _ j5/2 Cin 2îc _ 36)56/2 >
0
2ir
f 1 — cos t <.	. Q
где 1 	-	dt =■ sin 2k.
о
11.5.	K. h. д. и действующая площадь полуволновой антенны
Из уравнений (13) и (17) мы получаем коэффициент направ¬
ленного действия
° = зйй- = 1 о„ = 2,15 ае.	(18)
Эта величина лишь на 0,39 дб выше к. н. д. элемента тока
£>-1,5, Dd6 — 1,76 дб.	(19)
Действующие площади составляют
з
А — Q— X2 = 0,12Л2, для элемента тока
8я	(20)
А = 0,1322,	для полуволновой антенны.
11.6.	Входное сопротивление полуволновой антенны
Асимптотическое распределение тока в полуволновой антенне
(при резонансе) выражается уравнением:
I(z) = /0 cos fJz, |z|<Z,	(21)
если z измерено от соответствующих входных зажимов. Следо¬
вательно, входной ток равен
7вх = 7(О) = 7о.	(22)
Входное сопротивление, таким образом, равно
RBX= 2-^ = 73,12 ом.	(23)
'о
Таково резонансное полное сопротивление бесконечно тонкой
идеально проводящей антенны. Теоретические и эксперименталь¬
ные значения RBX для антенн конечного радиуса приведены в раз¬
деле 13.23. Значения 7?вх в зависимости от радиуса и от усло¬
вий на входе изменяются в пределах нескольких ом. Резонансное
сопротивление может быть меньше или больше 73 ом.
В соответствии с разделом 4.18 входное сопротивление чет¬
вертьволновой вертикальной антенны над идеальной землей
составляют половину сопротивления полуволновой антенны в сво-
336

бодном пространстве, т. е. около 36,5 ом. Над неидеально про¬
водящей землей полное сопротивление больше вследствие потерь
в земле (раздел 11.21).
Рис. 11.5. Питание
со смещением от¬
носительно осно¬
вания для согласо¬
вания полных со¬
противлений.
11.7.	Согласование сопротивлений
Для согласования антенны с фидерной линией может ока¬
заться необходимым повысить входное сопротивление антенны.
Это можно осуществить путем питания антенны со смещением
относительно основания, как показано на
рис. 11.5. При резонансе положение источника
питания не влияет заметно на распределение
тока и излучаемую мощность. Следовательно,
из уравнения (21)
Р = 1/2 36,5/2 = l/2Pt (/)/2 cos2 (24)
где (Z) — сопротивление со стороны точки
Z =
Поэтому,
=	<25)
При /jzzX/8, cos2p/j = 1/2, и входное сопро¬
тивление равно 73 ом.
11.8.	Тепловые потери в аитенне
Если Ro— активное сопротивление антенны на единицу длины,
то потери мощности составляют
I
Р0=1/2/?0 J|/(г)pdz.	(26)
Так как преднамеренно добиваются малой величины /(г), то
влияние ошибки в /(г) на общее сопротивление антенны не суще¬
ственно. Таким образом, можно получить удовлетворительную
формулу, считая ток синусоидальным
Z
Ро= 1/2Р0/2 Jsin2p(Z + 8 -1 z\)dz =
—I
= 1 /2Р0/ [ 1 - sinW + *)-sin2^] /2.	(27)
Согласно принципу сохранения энергии эта мощность должна
быть равна
Ро = WPJL = sin2 ₽(/ + 8),	(28)
22 Антенны
337

где r'— приращение входного сопротивления, обусловленное
тепловыми потерями в антенне. Следовательно,
RBX = 7?оф - sin 2ji (/ +2^ ~sin 2ра ] esc2 ^ (/ + 8).	(29)
Для полуволновых антенн приближенно можно написать:
R'BX = W.	(30)
Сопротивление на единицу длины определяется из формул
для поверхностного эффекта. Так, для толстых медных провод¬
ников (толстых по сравнению с глубиной проникновения тока
в металл) имеем:
7? = 2,61 X ІО’7 УУ= 8,25 X 10-7l/'-T- = 4,52 * 10—= °;°1і3 ом ■ (31)
1	г 10 Ѵ\ К10Х [см]
Например, если 2=10 м, а а = 0,01 м, то RBX = 1,43/8* ом
представляет собой пренебрежимо малую составляющую полного
сопротивления антенны.
11.9.	Шлейф-антенны1
Шлейф-антенны (рис. И.6,я) и нессиметричные вибраторы
(рис. 11.6,6) представляют собой рамки, у которых один размер
значительно больше другого. Благодаря близости проводов
Рис. 11.6.
а — согнутый вибратор; б — согнутый несимметричный
вибратор над землей.
в каждой половине рамки, связь между ними очень сильная.
Шлейф-антенна представляет собой двухпроводную линию, ко¬
роткозамкнутую на обоих концах. Можно полагать, что токи
1 Шлейф-антенна предложена А. А. Пистолькорсом. [Прим. ред].
338

в этих проводах должны быть равными и противоположно
направленными. В большинстве случаев они такими и являются,
за исключением вибраторов, длина которых близка к 2/2.
Для анализа изогнутого нессиметричного вибратора разложим
проходящие по нему токи на синфазные (рис. 11.7,а) и противо¬
фазные (рис. 11.7,6). В синфазном случае имеем вибраторную
— ■ 4 ê
и
а)
21
Рис. 11.7. Методы возбуждения двухпроводной линии, закороченной с обоих
концов:
а — синфазный, б — противофазный.
антенну, состоящую из параллельных проводов 1 и 2. Эффектив¬
ный радиус этой антенны (см. уравнение 4-44 или раздел 8.26)
равен
а .. = Vas,
Эфф г ’
(32)
где s — расстояние между осями двух проводов. При резонансе
входное сопротивление составляет около 73 ом и
Д//2 _ 7о т* _ _Ц__
2Is “ Zû’ 'ЕХ — 292 *
ПУ
(33)
В противофазном случае (рис. 11.7,6) токи равны и противо¬
положны, а излучение мало. Следовательно,
Z2=/Zctg₽Z, Zc=1201n|.
(34)
В этом случае 1
га _
вх— Z2 •
(35)
Полный входной ток /вх в шлейф-антенне равен сумме токов
синфазной и противофазной волн
rS I Та — U I U
(36)
1 Заметим, что входное сопротивление двухпроводной линии определяется
как комплексное отношение общего напряжения между двумя проводами
к току в одном проводе; при этом знак выбран таким образом, что веществен¬
ная часть является положительной.
22*
339

а входное сопротивление равно
7 _ U _ 292Z2
bx“'bx~292-|-Z2 •
Если резонансная длина равна /=(2/4)—8, то
tg ₽Z = ctg р8 1/р8;
Следовательно,
j'292Zc	_	292
вх jZc + 29233 = 1 — j(292^7Zc) '
(37)
(38)
Так как напряжения обоих видов распространения действуют
параллельно, то можно получить более простые общие формулы,
пользуясь выражением через полные проводимости, а именно
Y  _! I V — —	ZÈÊ	/qq\
вх “ 292 ' 2	292	zc ’
Реактивная составляющая мала, так как 08 имеет порядок
одной десятой, a Zc может составлять около двух или трех со¬
тен ом.
Изогнутая несимметричная антенна электростатически зазем¬
лена. Для некоторых применений (например, в поездных антен¬
нах) это является ценным свойством. Эффективный радиус (урав¬
нение 32) шлейф-антенны больше радиуса провода, и поэтому
ширина полосы шлейф-антенны должна быть больше, чем у про¬
стого вибратора, изготовленного из того же провода. С другой
стороны, энергия, запасенная при работе в противофазном режиме,
обусловливает уменьшение ширины полосы. (Но в результате при¬
менение шлейф-антенны дает преимущества. Однако такого рода
сравнение не является вполне справедливым. Необходимо сравнить
шлейф-антенну с вибратором, состоящим из двух проводов
с теми же размерами и тем же расстоянием между ними, что и
в шлейф-антенне, но работающих параллельно. Тогда можно уста¬
новить, что вибратор имеет большую ширину полосы, чем
шлейф-антенна. Однако легче рассчитать 300-омную двухпроводную
линию, чем 73-омную двухпроводную линию). Следовательно, при
симметричном способе питания шлейф-антенну следует предпо¬
честь простому полуволновому вибратору.
11.10.	Полуволновые приемные антенны
Из уравнения 9-99 найдем, что ток через нагрузку в центре
резонансной полуволновой антенны при воздействии однород¬
ного параллельного антенне электрического поля с напряжен¬
ностью Ео, равен
Х/4
73£0 J Г(0; 2) dz
I —	~х/4
73 4- Z
340

где Z — полное сопротивление нагрузки, а У(0, z)— проходная
проводимость между точками г=0 и z=z. Так как У(0, z)— ток
в точке при единичном напряжении в точке г=0, то
У (0; z)=^cos[te.	(41)
Поэтому,
(42)
Максимальный прием достигается при полном сопротивлении на¬
грузки Zz=73 ом и
Мощность, поглощаемая нагрузкой, составляет
р=2І73/! = яяг-	<44>
Эти результаты могут быть также получены из расчета дей¬
ствующей площади (уравнение 20).
11.11.	Изогнутые четвертьволновые антенны и изогнутые
П-образные четвертьволновые антенны
Изогнутая четвертьволновая антенна (рис. 11.8,а) может ока¬
заться полезной, если почему-либо необходимо ограничить вы¬
соту антенны. Например, мосты и туннели ограничивают высоту
aJ	5)
Рис. 11.8.а — /"-образная четвертьволновая антенна;
б — /"-образная согнутая четвертьволновая антенна.
антенны, установленную на вагоне поезда; высота такой ан¬
тенны не должна превышать 0,3 — 0,4 м. Диапазон частот для
железнодорожных радиостанций составляет 35—43 мггц при ра¬
боте в открытой местности и 150— 160 мггц при работе в го¬
родских местностях, то-есть антенна может применяться на самой
короткой длине волны 2.— 1,8 м. Следовательно для работы на
относительно не высоких рабочих частотах вертикальные части
железнодорожных антенн должны быть сравнимы с 2/8 или меньше
этой величины. Можно снабдить антенну горизонтальной частью
341

для увеличения действующей высоты и этим увеличить мощ¬
ность, связанную с вертикально поляризованным излучением.
Действующая высота антенны максимальна, когда сумма верти¬
кальной и горизонтальной частей, приблизительно, равна 2/4. При
этом реактивная составляющая входного сопротивления значи¬
тельно уменьшается.
Еще одно очень важное обстоятельство состоит в том, что
нагрузка на верхнем конце увеличивает ширину полосы антенны,
так что одна и та же антенна может применяться как для пере¬
дачи, так и для приема. Короткая вертикальная антенна пред¬
ставляет собой в основном конденсатор с потерями, при этом
потери обусловливаются излучением Ч Ширина полосы такой ан¬
тенны равна
(45)
где —сопротивление излучения, Са — средняя емкость на еди¬
ницу длины, h — длина. Емкость можно увеличить, используя
стержни большого диаметра и добавляя нагрузку на конце. В этом
случае Cah в уравнении (45) нужно заменить на (Cah-\- Снагр). Одно¬
временно увеличивается R.
В случае резонансной антенны простая формула (45) перестает
быть справедливой. Для изогнутой четвертьволновой антенны
условие возбуждения собственных колебаний запишется как:
-j-Zccthp/|/rZC =0,	(46)
где I — общая длина, Zc — характеристическое сопротивление
(почти постоянное), a Rx—сопротивление излучения. Так как
мало по сравнению с Zc,to ріУLC почти равно /гс/2. Считаем, что
pl\fLC=ï+ l/2jK.
(47)
Подставляя в уравнение (46), получим
cth(8+1/2/«)=th8=-^-,
8
А
zc ’
-щгс) + (М2)
ifLC
(48)
Следовательно, для ширины полосы имеем выражение
л _ 21Н _
1 U) nZc
(49)
1 Если антенна не настолько коротка, чтобы сопротивление излучения
становилось сравнимым по величине с активным сопротивлением или было
меньше его.
342

Для сравнительных целей преобразуем уравнение (45) к виду,
аналогичному уравнению (49). Так, если Zca — среднее характе¬
ристическое сопротивление короткой вертикальной антенны, то
= = (5°)
са са
Поэтому,
Сопротивление излучения R{ изогнутой четвертьволновой ан¬
тенны больше чем сопротивление излучения R короткой вертикаль¬
ной антенны, так как сопротивление излучения вертикальной части
равно 4R и, кроме того, имеется составляющая от горизонталь¬
ной части. Волновые сопротивления этих антенн сравнимы по
величине. Большая величина сопротивления в уравнении (49)
и малое значение h/X в уравнении (51) обусловливают большое
значение по сравнению с Д.
Соображения безопасности требуют, чтобы антенна была зазем¬
лена. Этому требованию удовлетворяет изогнутая П-образная
четвертьволновая антенна (рис. 11.8,6). Токи в вертикальных ча¬
стях антенны (вследствие изменения напряжения) находятся
в фазе, и их поля складываются. Эта антенна обладает и другим
полезным свойством. При наилучших соотношениях между верти¬
кальной и горизонтальной частями антенны сопротивление излу¬
чения изогнутой четвертьволновой антенны составляет всего лишь
12 ом. Такое значение полного сопротивления является слишком
низким для обычного коаксиального фидера. Как уже было пока¬
зано, изгиб увеличивает полное сопротивление в четыре раза и,
таким образом, повышает его до значения 48 ом. Это обеспечи¬
вает лучшее согласование такой антенны с фидерной коаксиальной
линией.
11.12.	Одноволновые антенны в свободном пространстве
и соответствующие им полуволновые вертикальные антенны
над землей
Термины «одноволновая антенна» и «одноволновый вибратор»
обычно применяются к антеннам, длина которых, приблизительно,
равна одной длине волны (рис. 11.9,а). Аналогичный смысл при¬
дается терминам «полуволновая вертикальная антенна» и «полу¬
волновая несимметричная антенна» (рис. 11.9,6). Их фактическая
длина обычно регулируется таким образом, чтобы антенны были
резонансными на средней частоте рабочей полосы частот. Такие
длины антенн применяются по тем же причинам, что и в раз¬
деле 11.1.
Пусть длина каждой ветви одноволновой антенны равна
(52)
тогда асимптотическое (Zc—юс) приближение первого порядка,
343

определяемое теорией видов колебаний (глава 13) для круглых
цилиндров, дает уравнение
100â_	4000
X/2 “Zca + 146 + Зтй ’
Рис 119. а—одноволновая антенна; б — полуволновая вертикальная антенна,
Рис. 11.10. Разность в процентах между Х/2 и длиной одного плеча
резонансной полуволновой антенны.
где Zca определяется уравнением (3). Выражение, полученное с по¬
мощью метода последовательных приближений, приведенного
в главе 13, будет иметь вид
100S ___ 4000	10а (2Z0)	( ч
л/2 ~ 2Z0 + ЗкХ ’
где Zo определяется уравнением 8—91,
2Z0= 120 / In Д 4-0,116 +Ci 2гсЩ120бп^— 1,05У (55)
у	J \	I
344

Так как 21 = 2, то
zc^ 120(lnè~0’31)-	(56)
Результаты, полученные из этих двух приближений, расхо¬
дятся сильнее чем в случае полуволновых антенн. Далее, если
из кривых для реактивности в окрестности /=2/2, графически
определить длину соответствующую резонансу напряжения, то
найдем, что в диапазоне практических значений Zc укорочение
получается значительно большим, чем по уравнению (53). В этом
можно убедиться, если сравнить кривую на рис. 11.10, построен¬
ную по уравнению (53), с кривой на рис. 13.34, построенной по
кривым реактивности, определяемым из анализа видов колебаний.
Таким образом, для длины при резонансе напряжения нельзя по¬
лучить простую формулу.
11.13.	Диаграммы направленности одноволновых антенн
Пренебрегая значением 8 в уравнении (11), получим выраже¬
ние для интенсивности излучения одноволновой антенны
60/q cos4 (1/2л cos Ѳ)
Углы в градуса.*
Сравнивая (57) с выражением для интенсивности излучения
(уравнение 14) полуволновой антенны, найдем
ф2/2::Ф2/42 sin2Ѳ.
(58)
Возведение в квадрат и умножение на sin2 Ѳ снижает излуче¬
ние под большими углами Ѳ. На рис. 11.11 даны значения квад¬
ратного корня относительной интенсивности излучения.
345

11.14.	Мощность излучения одноволновой антенны
Интегрируя уравнение (57) по единичной сфере, получим мощ¬
ность, излучаемую одноволновой антенной,
2тс к	т
P= J j Ф sin ѲгіѲгіср = 1201} (*	—g
0 0	о
cos* (У2гс cos Ѳ)
= 2407:
Vs*
Ç cos4 (У2я cos Ѳ)
J sin Ѳ
о
с/в.
(59)
Принимая t = cosQ и разлагая 1/(1—t2) на отдельные дроби,
получим
p= 240I^^^-dt=
о
= 120/2Q	dt +Y^0 dt ]	(60)
0	0
Подставляя = w в первый интеграл и 1—t=u во второй,
получим
2	к
Р= 120/р Jsin4 {l^a} du=A207gрУ dt.	(61)
о	о
Так как
sin41 = 1/8 (cos 4/ — 4 cos 2t 4~ 3) = 1/8 [4(1 — cos 2^) — (1 — cos 4/)],
то получим
P = 001} j	dt — 157o j 1 ~ ,0S 4Z dt =
0	0
= (60Cin2ir — 15Cin4^)7æ	(62)
Сопротивление [излучения Ra, отнесенное к пучности тока,
определяется равенством
(63)
Следовательно, для одноволновой антенны
Ra = 120 Сіп2тг — 30 Cin4ir= 199,1.	' (64)
11.15.	Коэффициент направленного действия и действующая
площадь одноволновой антенны
Из уравнения (57) имеем
6О/о
Фмакс=ПГ’	(65)
364

Следовательно,
=	480	4	=101gD = 3,82 дб. (66)
P	Р г '199,1	0	°
Ло/0
Соответствующая действующая площадь составляет
А=Р- 12=0,192X2.	(67)
11.16.	Входное сопротивление одноволновой антенны
Для определения входного сопротивления одноволновой
антенны необходимо вспомнить, что такая антенна представляет
собой в принципе параллельный резонансный контур (раздел 9.5).
Рис. 11.12. Схемы с параллельным контуром, представляющие
одноволновую антенну.
Такая цепь может быть представлена любой из двух схем, при¬
веденных на рис. 11.12. Эти схемы являются эквивалентными
вблизи резонанса. Заметим, что входной ток мал, а входное
напряжение велико. Параллельная проводимость на рис. 11.12,а
представляет собой входную проводимость и имеет небольшое
значение. Эквивалентное сопротивление на рис. 11.12,6, соеди¬
ненное последовательно с индуктивностью, мало. Найдем инте¬
ресующие нас характеристики цепи. Мощность излучения может
быть выражена либо через входное напряжение, либо через
максимальный ток
^=WBX=M2Vo-	(68)
При резонансе максимальная запасенная энергия магнитного
поля должна быть равна максимальной запасенной энергии элек¬
трического поля
sm = se.	(69)
Первая может быть выражена через /0, а вторая через СЛ .
Следовательно, из уравнений (68) и (69) можно получить
соотношение между Овх и Ra. Определив Ra, мы тем самым
определим входную проводимость.
347

Максимальная запасенная энергия магнитного поля может
быть определена по выражению
Х/2
£т = 1/2Z J [I{z^dz,	(70)
— Х/2
где L — индуктивность на единицу длины провода, определяемая
уравнением 8-91. Так как
I (z) = Іо sin р IZ |,	(71)
то найдем
(72)
Аналогично, максимальная запасенная энергия электрического
поля
Х/2
1/2С j [f7(z)]2rfz,	(73)
—Х/2
где U (z) — потенциал, а С — емкость на единицу длины.
Так как
U (z) = l/2f/BX cos 0z, z>0
U(z) = — 1/2L7BX cos pz, z<0,	(74)
то найдем
=	(75)
Таким образом, электрическая и магнитная энергия будут
равны при условии
^z=2/A = 2Z0.	(76)
Из уравнения (68) теперь получим
G - Ra R - (2Zo)2 - (22oF	/771
bx~ (2Z0)2 ’ Лвх — Ra — 199>1 •	U U
Так как мы пользовались асимптотическими формами /(г),U(г),
L и С, то уравнение (77) представляет собою приближение, кото¬
рое улучшается с увеличением 2Z0. Очевидно, что им нельзя
пользоваться, если емкость вблизи зажимов антенны (см. раз¬
дел 13.23) имеет существенное значение.
Из анализа видов колебаний в антеннах при больших Zc
также имеем
в данном случае
2Z0 = Z - 89.	(79)
648

Следовательно, уравнение (77) принимает вид
_ (Zc-89)'2_ z2-178Zc + 89’- _ ZC(ZC-178)
—	199,1	“	199,1	199,1
(80)
Если взять значение Zc = 2Zo(O) из уравнения 8-75 вместо
среднего значения 2Z0 для Z(z), то последний множитель в этом
уравнении будет равен Zc — 155. Это лучше согласуется с урав¬
нением (78). Кривые для входного сопротивления представлены
на рис. 13.25 и 13.26.
Полное сопротивление питаемой с конца вертикальной полу¬
волновой антенны, расположенной над идеально проводящей зем¬
лей, составляет половину полного сопротивления одноволновой
антенны в свободном пространстве (раздел 4.18). На это полное
сопротивление не оказывают заметного влияния потери в земле
(раздел 11.21), так как вблизи основания антенны токи земли неве¬
лики, а на больших расстояниях от антенны на мощность, погло¬
щаемую землей, расходуется часть мощности излучения.
11.17.	Влияние расстояния между зажимами на входное
сопротивление одноволіновой антенны
При выводе уравнения (77) мы считали расстояние между за¬
жимами очень малым, и несмотря на это пренебрегали эффектом
емкости между ветвями антенны. Оба предположения являются
справедливыми, если радиус антенны мал, а длина s промежутка
между зажимами мала, но не слишком мала по сравнению с ра¬
диусом. Предположим теперь, что радиус остается постоянным,
а зажимы раздвигаются. Какое влияние это окажет на сопротив¬
ление при резонансе напряжения? Чтобы получить более общее
выражение для полного сопротивления, мы сперва определим мощ¬
ность, излучаемую двумя полуволновыми антеннами, концы кото¬
рых находятся на расстоянии s друг от друга, а затем воспользуем¬
ся методом, предложенным в предыдущем разделе, для опреде¬
ления входного сопротивления.
Интенсивность излучения двух полуволновых антенн представ¬
ляет собою произведение интенсивности излучения одной такой
антенны и пространственного множителя. Таким образом,
15Zg cos2 (1/2л cos Ѳ) J	ГВМ , И	піГ
Ф — —	—д	{ 2 cos 8 -г 4- -h- ) cos Ѳ } =
тс Sin2 ѳ (	|_r \ 4 I 2 / J j
= ^l^|l + ooS|(.+ Moos91}. (81)
Интенсивность излучения, как видно, содержит два члена, один
из которых не зависит от s. Этот член представляет собою излу¬
чение от двух полуволновых антенн в свободном пространстве.
349
Другой член обусловливается взаимодействием между антеннами.
Выражая мощность излучения через максимальную амплитуду тока
и соответствующие сопротивления излучения, получим Ч
Р = l/2Ran IЛ |2 + R“21ЦІ21 cos & + 1/27?“ |/2 P = (/?“ 4- R“2) I1 20, (82)
так как в данном случае #22 = ^n и h = h = h- Следовательно,
сопротивление излучения полуволновых антенн, отнесенное к пуч¬
ности тока, равно
^ = 2(^4-^)’
(83)
где
тс
cos2 (1/2 к cos Ѳ)
sin2 Ѳ
cos [(п-]~ cos Ѳ] sin Ѳ^ѲбЛр,
(84)
и R^ =. 73, 13 ом. Интегрируя, найдем
^2 = 15 [1п Ci 2₽s + Ci (4гс + 2М - 2СІ (2* + 2₽s)] cos ps +
4- 15[Si2₽s4-Si(4Tr4-2₽s) — 2Сі(2гс4-2р$)]8Ііф.	(85)
При [is 1,
15(Сі 4« — 2 Ci 2п 4-С + In к) 4- 15(Si 4те — 2Si2rc)ps =
= 26,4— 127у ;	(86)
Поэтому
Ra= 199,1 — 127 у.	(87)
Входное сопротивление равно
Квх =	(88)
199,1 — 127 у
Волновое сопротивление 2Z0 не изменяется значительно с изме¬
нением Следовательно, если 5 = Л/20, то входное сопротив¬
ление выше, примерно, на 3% по сравнению с сопротивлением
в случае, когда s пренебрежимо мало.
Взаимное сопротивление излучения между фидерной линией
и антенной в приведенных выше выводах не учитывалось. Даль¬
нейший анализ показывает, что взаимодействие носит, главным
образом, реактивный характер и что наше приближение оправдано.
Если полное сопротивление антенны измерено по методу стоячей
1 Для удобства мы заменили индекс а снизу на соответствующий индекс
сверху.
350

волны, то вместе с излучением антенны будет учтено также
излучение от фидера. Это излучение пропорционально (s/Z)2,
и следовательно, представляет собою малую величину второго
порядка. Однако оно проявляется в компенсации уменьшения
Ra и немного снижает входное сопротивление.
11.18.	Распределение тока в одноволновой антенне
Приведенные выше выводы основывались на асимптотическом
распределении тока, определяемом уравнением (71) для одно¬
волновой антенны. Входное сопротивление не могло быть опре¬
делено непосредственно, так как при данном порядке прибли¬
жения входной ток оказывался равным нулю, а второй член
отсутствовал. При резонансе возможно определить входное
сопротивление другими способами. В соответствии с законом
сохранения энергии получаем
=	(89)
где /0— ток в пучности. Поэтому,
I ^вх I 	 /	У/2	 Ra 	 199,1	/ОГИ
~’2Zo-’2ZT-
В разделе 8.22 мы получили второе приближение для антен¬
ного тока, определяемого уравнением 8-120 для одноволновой
антенны
/(z) = /0sinp|z|+/H0(l +cospz).	(91)
Так как
Івх= I(O) = 2jkIo,
то из уравнения (90) имеем
Отсюда
/ (Z) = /0 sin I +/	.	(92)
На рис. 11.13 представлены кривые для первого члена (штри¬
ховая линия), квадратурного члена (пунктирная линия) и мо¬
дуля Цг) (сплошная линия) в случае 2Zo = 8OO ом.
Крутая форма распределения тока на концах обусловливается
емкостным эффектом, связанным с концами. Для учета этого
эффекта необходимо заменить фактическую высоту I каждой ветви
антенны ее эффективной длиной I 4- В. При резонансе I + 8 = у ,
и мы получаем уравнение (92), только с тем отличием, что 2
351

352
Рис. 11.13. Распределение тока в одноволновой резонансной антенне.
Пунктирной линией представлен ток в фазе с приложенным напряжением,
штриховой линией — ток в квадратуре, сплошной линией-амплитуда
результирующего тока.

не должно достигать 2/2, а лишь (2/2) —В. Влияние 8 на Ra и,
следовательно, на /?вх пренебрежимо мало, пока В остается
малым.
Первый член в уравнении (92) представляет основной антенный
ток в случае резонансных колебаний. Мощность, теряемая при
излучении, должна бытъ подана к антенне, иначе колебания со¬
рвутся. Второй член в уравнении (92) представляет ток, требуемый
для подачи этой мощности. Его иногда называют током питания.
Этот ток находится в квадратуре с основным током и характеризует
основное различие между действительным антенным током и сину¬
соидальным приближением к нему. Излучение, связанное с током
питания, пропорционально \Івх\2- Как было показано в разделе 5.20,
между элементами тока, имеющими сдвиг фаз на 90°, отсутствует
взаимное излучение. Следовательно, отсутствует излучение, обу¬
словленное взаимодействием между полями, связанными с основ¬
ным током и током питания. Поэтому, излучение, обусловленное
током питания, находится в том же отношении к излучению, обу¬
словленному основным током, что и квадрат входного тока к квад¬
рату максимального тока. Это необходимо помнить при определе¬
нии мощности излучения на основе измеренного распределения
тока. Должны быть измерены как амплитуда, так и фаза антен¬
ного тока. В противном случае ошибка окажется существенной.
В самом деле, хотя измеренное распределение амплитуды может
заметно отличаться от простой синусоидальной формы, влияние
этого отклонения на излучаемую мощность относительно мало.
Одноволновую антенну, питаемую в центре, нельзя смешивать
с одноволковой антенной, питаемой в точке, отстоящей на четверть
длины волны от одного из концов. В первом случае токи в двух
половинах антенны имеют одинаковое направление (рис. 8.8,6). Во
втором случае они направлены противоположно (рис. 8.8,а). Со¬
противления излучения этих антенн отличаются значительно друг
от друга, так как знаки взаимного сопротивления излучения между
половинами антенны являются противоположными. Так как сопро¬
тивление излучения антенны, питаемой в центре, составляет 199 ом,
а сопротивление излучения каждой половины — 73 ом, то взаимное
сопротивление излучения равно 199— 146 = 53 ом. Следовательно,
сопротивление излучения одноволновой антенны, питаемой в точке,
отстоящей на четверть длины волны от одного конца, равно 146 —
— 53 = 93 ом.
11.19.	Антенны, питаемые на конце
На рис. 11.14 представлены полуволновые резонансные антенны,
питаемые на конце. Питание одной антенны осуществляется гене¬
ратором, питание другой — двухпроводной линией. В этом случае
Ra = 73 ом, а сопротивление антенны равно
z2
=	(93)
23 Антенны
353

Так как Zo имеет почти одну и ту же величину как для
полуволновой, так одноволновой антенн, то
2^вх (полуволновая) __ 398 _
/?вх (одноволновая) 292	’	' '
Рис. 11.14. Антенны, питаемые на конце:
а — генератором; б — двухпроводной линией.
Увеличение на 36°/0 входного сопротивления одноволновой
антенны при большом 5 обусловливается уменьшением связи
между ветвями антенны. При резонансе напряжения сопротив¬
ления питаемых на конце антенн (определяемые из анализа видов
колебаний) имеют большую величину. Таким образом, для одной
антенны приведенное выше отношение равно 1,51.
11.20. Добротность (Q) антенн
Добротность Q реальной резонансной цепи определяется урав¬
нением 9-57
Q = ^,	(95)
где $— общая запасенная энергия, а Р — средняя мощность
рассеяния. Ширина полосы является обратной величиной Q.
Для определения Q полуволновой антенны необходимо вычис¬
лить максимальную запасенную энергию магнитного поля (см.
уравнение 70),
Х/4
=	I20 cos2pzdz = 1/8Ш*.	(96)
-X/4
При максимуме запасенной энергии магнитного поля энергия
электрического поля отсутствует и $т представляет собою об¬
щую запасенную энергию. Так как Р — 36,6/^ , то
О ~
г 292,5’
(97)
354

Так как
(4-y/2 = Z0> ш(£С)1/2=₽=^,	(98)
то имеем
(99)
Следовательно,
Q =	= =	(10°)
Для одноволновой антенны воспользуемся уравнением (72)
и выражением Р — 1/2-199,1/^ . Тогда
Q __ _njo_ — _Jx_ —	ПОВ
4	199,1 — 63,5 “ 127 •
В предыдущих формулах можно заменить 2Z0 на Zc с тем же
порядком приближения.
Анализ видов колебаний (раздел 13.18) позволяет получить
выражения для добротности при резонансе тока
Z — 6 aZ2
93	43807	(102)
и при резонансе напряжения
Zc + 106 aZ2
Î27	12,0007 •
11.21.	Влияние земли на полное сопротивление антенны
В разделе 4.18 было установлено, что входное сопротивле¬
ние заземленной вертикальной антенны (рис. 4.29), расположен¬
ной над идеально проводящей землей, точно равно половине
входного сопротивления в свободном пространстве антенной
системы, образованной данной антенной и ее зеркальным изо¬
бражением. В случае незаземленной антенны (рис. 11.15) полное
сопротивление антенны равно сумме ее сопротивления в свобод¬
ном пространстве Z^ и взаимного сопротивления Z12 между
антенной и ее зеркальным изображением,
Z = Zi JZi2.	(104)
Это непосредственно следует из уравнений 9-74, так как в
зеркальной антенне /2 = Ц = I (рис. 11.15).
При пользовании этой формулой важно обратить внимание
на знак взаимного сопротивления ZI2, так как он зависит от от¬
носительных направлений токов антенн в свободном простран¬
стве, принятых при определении Z12. Уравнение 104 можно пред¬
ставить в виде
Z=Zn-Z;2>	(105)
23"
355

если при вычислении взаимного сопротивления Z12 направления
токов в нижних антеннах изменить на обратные. При определе¬
нии взаимного сопротивления параллельных антенн обычно счи¬
тают, что токи протекают в
777777777777777777777777777777777777777777777
л
я V
W -
Гі	==»
я \
J	5)	6j
Рис. 11.15. Антенны и их зеркальные
изображения.
одном и том же направлении
в обеих антеннах. Тогда для
вертикальных антенн нужно поль¬
зоваться уравнением (104), а для
горизонтальных антенн — урав¬
нением (105).
Взаимное полное сопротив¬
ление может быть определено
с помощью последовательных
приближений, из которых первое
обычно является достаточным.
Для получения этого приближе¬
ния одна антенна рассматривает¬
ся в поле другой антенны, как
приемная, при этом считается,
что на распределение тока в пер¬
вой антенне вторая антенна влияния не оказывает.
Полная проводимость антенны равна
К = ГН+УІ2
(106)
где У12 — взаимная полная проводимость между данной антенной
и ее зеркальным изображением. Так как антенна и ее зеркаль¬
ное изображение образуют симметричную систему, то Y^—Y22 и
(107)
Это не является неожиданным, так как входная проводи¬
мость представляет собою обратную величину входного сопро¬
тивления. С точки зрения поля излучения, это уравнение является
однако, далеко не очевидным.
Величины Z12 и Уі2 представляют собою также взаимные сопро¬
тивление и проводимость между антенной и землей. Если эти вели¬
чины соответствующим образом определены, то уравнения (104) и
(106) приложимы к случаю неидеально проводящей земли. Анали¬
тическая задача, связанная с расчетом Z12 и Y12, однако, весьма
усложняется в случае конечной проводимости земли.
Идеально проводящая земля влияет только на свойства излу¬
чения антенны.* Но неидеально проводящая земля, кроме того, по¬
глощает мощность. Мощность, ранее излученная антенной, погло¬
щаемая на достаточно больших расстояниях от антенны, есте¬
ственно не сказывает влияния на ее сопротивление. С другой сто¬
роны, мощность, поглощаемая в области реактивного поля антенны,
пересчитывается как увеличение входного сопротивления. Между
этими двумя областями нельзя провести строгую границу.
356

Если антенна заземлена и ток в основании большой, то потери
в земле будут также большими. По этой причине полуволновые
широковещательные антенны — мачты эффективнее по сравнению
с четвертьволновыми (за исключением антенн с хорошей системой
заземления).
Влияние плоской однородной земли на полное сопротивление
антенны можно достаточно легко выразить с помощью интегралов
Зоммерфельда. Но решение этих интегралов не является простой
задачей. Более простой способ основан на принципе эквивалентно¬
сти. Поле земных токов может быть определено по тангенциальным
составляющим Е и Н над поверхностью земли. Из этого поля
можно определить наведенное на зажимах антенны напряжение и,
следовательно, взаимное полное сопротивление. Так как нас инте¬
ресует изменение полного сопротивления, обусловленное конечным
значением проводимости, то из фактической напряженности магнит¬
ного поля можно1 вычесть ту ее часть, которая соответствует иде¬
ально проводящей земле. Поле над поверхностью земли может
быть определено приближенно по формулам оптического отраже¬
ния. Задача становится еще более сложной, когда земля является
неоднородной вследствие естественных условий и конструкции си¬
стемы заземления.
Экспериментальные данные показывают, что влияние конечной
проводимости земли на полное сопротивление полуволновой верти¬
кальной антенны, центр которой находится на расстоянии одной
четверти длины волны или более от земной поверхности, пренебре¬
жимо мало. Влияние на полное сопротивление горизонтальной
полуволновой антенны пренебрежимо мало только в том случае,
когда высота антенны больше одной пятой длины волны. Это влия¬
ние начинает увеличиваться очень быстро, когда высота становится
меньше 0,2 Я. При высоте 0,1 Л фактическое полное сопротив¬
ление более чем в два раза выше сопротивления в случае идеально
проводящей земли. При меньших значениях высоты отношение пол¬
ных сопротивлений увеличивается еще быстрее.
Из экспериментальных работ известно, что измеренный коэф¬
фициент усиления полуволновой вертикальной антенны (непосред¬
ственно над землей) превышает на 4 дб коэффициент усиления
четвертьволновой вертикальной антенны на частоте 18,3 мггц. Не¬
которое превышение усиления будет иметь место даже над идеаль¬
но проводящей землей благодаря большей направленности полу¬
волновой антенны. Но это увеличение усиления составляет всего
лишь 1,67 дб. Разница в 2,33 дб обусловливается меньшими токами
земли в случае полуволновой антенны. Если считать, что потери
в земле в случае полуволновой антенны пренебрежимо малы, как
показывают проведенные эксперименты, то можно определить со¬
противление земли для четвертьволновой антенны из уравнения
6—8. Таким образом, отношение коэффициента направленного
действия D к коэффициенту усиления мощности g равно
357

D
^зем“Ь ^изл   ^зем | 1  1 п^’2^
f- 1 __ 1U
'изл	ІХИЗЛ
ИЛИ
^зем = 0,71/?изл,
где Кизл — сопротивление четвертьволновой антенны над идеально
проводящей землей. /?зеѵі—сопротивление потерь в земле.
Если установить на земле под четвертьволновой антенной
два медных экрана размером 25\25 см, то ее эффективность
увеличится на 0,7 дб. Это дает
R = 0,455/? .
зем ’ изл
На рис. 11.16 показано влияние земли и различных условий
на местности на величину принимаемой мощности при различных
J/гол возвышения в градусах
Рис. 11.16. Влияние земли в различных условиях на принимаемую мощность. Опыты
с полуволновой антенной, поляризация вертикальная, за исключением кривой 6.
/— идеальная земля; 2— соленая вода, 3— участок реки, 4 — приречная земля; 5 — боло¬
тистая местность, 6 — горизонтальная поляризация, высота 1Л над землей; 7 — влажная зем¬
ля, 8 — сухая земля; 9 — земля.
358

углах падения, когда эффективная напряженность электрического
поля падающей волны составляет 1 мкв/м, а 2 = 14,25 м. Изме¬
рение постоянных земли и расчет кривых проведен Фельдманом (4).
Полученные экспериментальные данные соответствовали этим
кривым.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Барроу. Полное сопротивление вертикальной полуволновой антенны
над землей с конечной проводимостью, IRE Proc., 23, февр. 1935, стр. 150.
2.	Г. 3. Айзенберг. Антенны для магистральных коротковолновых
радиосвязей, М., Связьиздат, 1948.
3.	Б. В. Брауде, „Радиотехника", 1946, VIII, 1, № 5.
4.	Фельдман, Оптические свойства земли на коротких радиоволнах, IRE
Proc., 21, июнь 1933.
11.22.	Задачи
11.2.1.	Определить напряженность электрического поля полуволновой ан¬
тенны в удаленных точках в ее экваториальной плоскости.
Ответ.
Ez = —	cos ?8 e~'?<z = —	e~^d,
где d — расстояние до антенны.
11.4.1.	Выразить напряженность электрического поля полуволновой ан¬
тенны в удаленных точках в ее экваториальной плоскости через мощность из¬
лучения.
Ответ.
Е
d
-ftd
11.4.2.	Выразить через мощность излучения напряженность электрического
поля элемента тока в удаленных точках в его экваториальной плоскости.
Ответ.
11.10.1.	Определить максимальную мощность, принимаемую полуволновой
резонансной антенной по ее действующей площади.
11.10.2.	Определить распределение тока в резонансном проводе (около
половины длины волны) в однородном поле £0, параллельном проводу.
Ответ.
h ~ 73л cos ₽ (2 + ô)>
где 8 — малое эффективное приращение длины провода, обусловленное емкост-
ным концевым эффектом.
11.10.3.	Пусть провод, указанный в предыдущей задаче, имеет разрыв
в середине. Длина промежутка мала (но не слишком мала по сравнению с диа¬
метром). Определить напряжение, наведенное на промежутке.
Ответ.
359

11.13.1.	Решить задачу 11.2.1 для одноволновой антенны.
Ответ.
£z = — 12О^/о
11.14.1.	Решить задачу 11.4.1
Ответ.
d
для одноволновой антенны.
12/ѴР
11.19.1.	Объяснить, почему сопротивление излучения питаемой на конце
четвертьволновой антенны в свободном пространстве должно быть немного
больше одной четверти сопротивления излучения полуволновой антенны.
11.21.1.	Рассмотреть четвертьволновую антенну, расположенную в центре
идеально проводящего круглого диска, выполняющего роль земли.
Показать, что на больших расстояниях в плоскости земли, достаточно да¬
леко за проводящим диском, напряженность поля составляет половину той на¬
пряженности, которая существовала бы на том же расстоянии, если бы земля
была бы бесконечно протяженной.
11.21.2.	Рассмотреть тонкую вертикальную полуволновую антенну непос¬
редственно над „землей", представляющую собой горизонтальный провод дли¬
ной в одну длину волны. Пусть антенна расположена над центром „земли".
Определите напряженность электрического поля на оси антенны под искусст¬
венной землей и покажите, что эта земля обеспечивает хорошее экранирова¬
ние.
Ответ.
р _	15ЛЛ) А—_ LÈÆfo. р—ftR
~~ г(г+1/2Х)е	rR е
/	1	Ѵ/2
где г—расстояние от центра „земли", =	—	—расстояние от одного
из ее концов, Zo—максимальная амплитуда антенного тока.

ГЛАВА 12
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН
12.1. Общая формула интенсивности излучения системы
элементов тока
Было показано, что если в данном распределении тока эле¬
менты параллельны оси г, то электрическое поле в дальней зоне
имеет только одну составляющую £ѳ, которую легко определить,
складывая непосредственно соответствующие поля отдельных
элементов. Очевидно, если
элементы тока параллельны,
то всегда можно выбрать
ось, им параллельную. Ког¬
да элементы тока непарал¬
лельны, как например в ром¬
бических антеннах, непо¬
средственное сложение полей
затруднительно и лучше ис¬
пользовать выражения для
поля, выведенные в разделах
8.5 и 8.6. Динамическая состав¬
ляющая/7 напряженности элек¬
трического поля всегда парал¬
лельна элементу тока и оп¬
ределяется выражением 8—17.
f =	(1)
Рис. 12.1. Общий метод определения
поля в дальней зоне для заданного
распределения тока.
где р — момент элемента тока. Если положение элемента опре¬
деляется точкой (г', Ѳ', <р'), как показано на рис. 12.1, то расстоя¬
ние г от него до удаленной точки в направлении (Ѳ, ср) меньше
расстояния г0 от начала координат на длину OQ, представляю¬
щую проекцию ОР на направление (Ѳ, ср)
г = г0 — r'coscp,	(2)
где
cos ф = cos Ѳ cos Ѳ' 4- sin Ѳ sin Ѳ' cos (ср — ср').	(3)
361

Подставляя в уравнение (1), получим
р —	 73rzcos фе~~/ІЗг<
у 4к	г0
(4)
C MO-
поскольку слагаемое г' cos ф оказывает пренебрежимо малое
влияние на амплитуду.
Определим теперь вектор излучения N элемента тока
ментом р в точке (г7, Ѳ', ср7) относительно точки (0, 0, 0).
Л Г	cos Ф
N = ре'н \
Это уравнение выражает правило переноса источника
чения. Вектор излучения элемента относительно точки его рас¬
положения представляет собою его момент р. Рассматривая
вектор излучения в удаленной точке, мы вправе считать, что
волна приходит от любой другой точки, при условии, что мы
соответствующим образом учитываем разность фаз, обусловлен¬
ную разностью путей. Это отражает экспоненциальный множи¬
тель в уравнении (5). Выражая F через вектор излучения, полу¬
чим
(5)
излу-
(6)
Из этой формулы для произвольного элемента получим общую
формулу суммирования (или интегрирования в случае непрерыв¬
ного распределения). Расчет интенсивности излучения по этому
методу состоит из следующих операций:
1. Определение составляющих (в прямоугольных координатах)
вектора излучения данной системы элементов тока по отноше¬
нию к некоторой фиксированной точке (которую можно взять
за начало координат). Уравнения для этих составляющих имеют
вид:
ѵ V №п'cos ф„
Nx = Ее РП,Х>
Ny=^-%nly,
N;=^os%n.z,
(7)
cos = cos Ѳ cos sin Ѳ sin cos (ср — q/).
Для непрерывной трубки тока момент тангенциален к трубке
и равен /(х, у, z)ds, где ds—элемент длины. Следовательно,
составляющие момента равны:
dpx — I(r,i О', <ÿ)dx,dpy — Цгг, ^dy,
dp^I^r’, O', y')dz.	(8)
362

2. Определение составляющих вектора излучения по направ¬
лениям Ѳ и ср:
Nq = Nx cos Ѳ cos с? + Ny cos Ѳ sin ср — N z sin Ѳ,
Nv = —Nx sin <p -\-Ny cos cp.	(9)
3) Определение интенсивности излучения
ф = ^№‘ +VQ-	(10)
Окончательно уравнение получим при условии, что на боль¬
ших расстояниях от источника квазистатические составляющие
Ѳ и ср напряженности электрического поля изменяются обратно
пропорционально квадрату расстояния и, следовательно, являются
бесконечно малыми величинами по сравнению с динамическими
составляющими. Следовательно, на больших расстояниях
£ — R, £ =£ .
а	о’ <р	ср
Подставляя из уравнения (6), получим
cofx кт	.60гс А,
? J 4тс «> r0	J k ? r0
Подставляя в уравнение 5—10, получим уравнение (10).
Можно вывести более общую формулу, включив в нее
чение от магнитных токов, как будет показано в главах
17. Магнитные токи в действительности не существуют. Однако
расчет излучения рупорами и щелями значительно упрощается,
если ввести некоторое определенное распределение гипотетиче¬
ских электрических и магнитных токов в раскрывах.
(И)
(12)
излу-
16 и
12.2.	Формулы для мощности излучения
Из уравнений 5—5 и (10) получим общую формулу для излу¬
чаемой мощности
Р =
2тс тс
(AiX+v;)sinod6d?.
о о
(13)
Иногда оказывается удобным разделить одну систему источни¬
ков на несколько частей. Пусть, например, система разделена
на две части. Тогда
^ = Х1+Х,2.	=	+	Ш)
Подставляя в уравнение (13), получим
Р = Рн+2Р124-Р22,	(15)
363

где
Рч -	+ N?,iNU sin Ѳ db d^’
0 0
2P12 —	J J(^9,1^9,2 + AÇi^e,2 + N<t,iNv# +
0 0
Н-ЛДУД sin0d0 =
(16)
2тс tc
= 3-ÿre J j(tf9<17V*2 + Л\л;,2)sin ѳ гіѲ dy,
О о
2тс тс
^22 =	J J(^,№ + N, Л*Т,2) Sitl Ѳ М d^
Выражение 2Р12 представляет
собой взаимную мощность излу-
32	^22. чения.
Другая общая формула свя¬
зывает мощность излучения с
местным полем. Преимуществом
ее является то, что она опре-
Рис. 12.2. Две тонкие трубки тока, деляет реактивную мощность,
так же как мощность, расходуе¬
мую на излучение (раздел 5.18). Таким образом, для тонких трубок
получаем комплексную мощность
—1/2JE^s)/*(s)6/s,	(17)
где I(s)ds— момент произвольного элемента тока, Д/s)— тан¬
генциальная к нему напряженность электрического поля. В
случае двух тонких трубок (рис. 12.2) мы разлагаем Es на со¬
ставляющие Esi, Es2, связанные с каждой трубкой и соответ¬
ствующим образом разбиваем пределы интегрирования. Таким
образом,
Ф = 1р]1 + 2Т12 + Т22,	'.(18)
где
Ти —— 1/2 j Esl (s^sjdsi,
Sil
S22
T22 = - 1/2 j Es>2 (s2)i;(S2)ds2,
$21
$12	S22
2WI2 = - l/2j ESt 2(S1)T(S1)dS1 - 1/2 J EsA (s2)r(s2)dSi. (19)
$11	$21
364

В этих уравнениях — расстояние, отсчитываемое вдоль пер¬
вой трубки, а s2—расстояние, отсчитываемое вдоль второй труб¬
ки. Точки и $12 указывают начало и конец первой трубки, s21
и s22, соответственно, начало и конец второй трубки.
Между мощностью W для одиночной трубки и мощностью Ф12
для ее двух произвольных образующих1 существует простое
соотношение
2 тс 2тс
ф = 4яД	(20)
О о
Для получения этой формулы разбиваем ток /(s) на беско¬
нечно тонкие трубки I (s)d<f/2n. Взаимная мощность между двумя
такими трубками составляет 2Ф12б/ф1бЛр2/4л2. При интегрировании
этой величины по первоначальной конечной трубке взаимная
мощность отсчитывается дважды. Следовательно, результат
нужно разделить пополам. Из условий симметрии интеграл
не зависит от <р2. Следовательно, второе интегрирование
сводится к умножению на 2тг и
2тс
(21)
о
Поэтому среднее значение мощности Ф12 по трубке дает тре¬
буемую комплексную мощность.
12.3.	Входное сопротивление и взаимное сопротивление
Две антенны образуют четырехполюсный преобразователь.
Пусть /. 1 , /z 2 — входные токи, обусловленные приложенными
напряжениями [Д, U2. В соответствии с уравнениями 9—74 имеем
U{ = ZnIiX + Z12Z,2 , U2 = ZX2I.} + Z22/.2 .	(22)
Умножая первое уравнение на 1/2/^ , второе — на 1/2/* 2 и
произведя сложение, получим комплексную мощность
^=-Lzn/. , Г 1 + -Tz12(/./*2 +/’,/. 2) +^z22/.2/‘2 =
= W,i + 2T12 + W22.	(23)
Поэтому
7 _ 2^11	7 - 2ф22
^11 — 	, ^22 — 	у
1 Образующей трубки является кривая, формирующая поверхность трубки
при переносе ее параллельно самой себе.
365

Так как Z12 не зависит ни от амплитуд, ни от фаз входных
токов, то можно считать фазы одинаковыми и написать
7 -	21ѵі2
^12 — 7	7
1 li, 2
(25)
І2.4.	Интегральное выражение для взаимного и входного
сопротивлений
Согласно уравнениям (22) взаимное сопротивление равно на¬
пряжению, которое должно быть приложено к зажимам второй
антенны для противодействия напряжению, наведенному на них
первой антенной, когда входной ток первой антенны равен еди¬
нице. Пусть Ц (0; S0 — ток в первой антенне, обусловленный
приложенным напряжением в точке Sj = 0 и пусть Es t (s2) напря¬
женность электрического поля, создаваемая этим током вдоль
второй антенны. Согласно уравнению 9—100 напряжение, наве¬
денное на зажимах второй антенны, равно:
522
Ç Es Js^O; s2)ds2,	(26)
2 J
521
где /2(0; s2) — ток во второй антенне, обусловленный приложен¬
ным напряжением на ее зажимах в точке s2 = 0. Переходя к от¬
рицательному значению и поделив на Іп, находим взаимное пол¬
ное сопротивление
522
J Es, 1 (s2)[2(0; s2) ds2
Z12 = - 	77^		 (27)
Так как I. 1 и /. 2 представляют собой два фиксированных
значения, то распределения токов (0; sJh /2(0; s2) необходимо
определить, предполагая сопротивления генераторов, возбуж¬
дающих антенны, бесконечными. Следовательно, Esï (s2) нужно
определить, исходя из того же предположения.
Пусть T (s{s2)— коэффициент передачи между двумя элемен¬
тами антенны dsx и ds2, определяемый как отношение касатель¬
ной к элементу ds2 составляющей напряженности электриче¬
ского поля в точке s2 к моменту тока, протекающего через
элемент ds{ в точке т. е.
7i(s2) = 7(si’	(28)
Функция Т определяется из уравнений 4—82 и является сим¬
метричной:
T(s2, 51) = Г(51, s2),	(29)
какой она п должна быть в соответствии с теоремой взаимности.
36G

Подставляя в уравнение (27), получим
j J т (5i,s2) Л (0; «1) 72(0; s2)ds1ds2
Z12 = -s-^	.	(30)
Для определения входного сопротивления разбиваем антенну
на бесконечно тонкие трубки с угловой плотностью /. } , й<р/2тг
на входных зажимах. Напряжение на зажимах произвольной
элементарной трубки равно
2тс
^-Jzi2/;	(31)
о
Эта величина представляет собой также напряжение на за¬
жимах всей антенны. Поделив (31) на входной ток, найдем вход¬
ное сопротивление
2тс
(32)
о
12.5.	Взаимная проводимость.
Согласно уравнениям 9 — 75 взаимная проводимость У12 = У21
представляет собой ток через короткозамкнутые зажимы одной
антенны, деленный на напряжение, приложенное к другой ан¬
тенне со стороны генератора с полным сопротивлением, равным
нулю. Пусть на зажимах первой антенны действует постоянное
напряжение [71? а на зажимах второй напряжение отсутствует.
По определению и из уравнения 9—99 имеем
•Î22
J £5>і(52)У2(0; s2)ds2,	(33)
$21
где проводимость У2(0; sï) представляет собою ток, обуслов¬
ленный единичным напряжением на зажимах второй антенны.
Если U{ = 1, то ток, создающий (s2), представляет собой про¬
водимость Yx (0; sj вдоль первой антенны.
Следовательно,
£6 і(52) = Г(51,	(34)
и уравнение (33) принимает вид
К12 = J Jt’(5!, sjl7! (0; 5і)У2(0; s2)ds\ds2.	(35)
1 ^21
367

У12 можно также выразить через распределения тока, соответ¬
ствующие произвольным, но фиксированным приложенным на¬
пряжениям и U2.
s 1 2 522
j r(51,s2)/1(0;s1)/2(0;52)t/s1ds2.	(36)
•Уц
Так как условия на концах в уравнении (30) для Z12 и в урав¬
нении (36) для У12 являются различными, то функции Ц (0; sj и
І2 (0; s2) в двух случаях отличаются друг от друга. Они прибли¬
зительно одинаковы, если антенны отстоят друг от друга на¬
столько, что взаимодействие между ними мало. В этом случае
(37)
где Zt j и Z. 2 — входные сопротивления соответствующих антенн
в свободном пространстве. Тогда уравнение (36) принимает вид
В соответствии с уравнениями 9—76 в этом уравнении прене¬
брегаем значением Z^2 по сравнению с Z. j и Z. 2.
Как будет показано в следующей главе, приведенные выше
выражения для Z12 и У12 являются особенно полезными при рас¬
чете методом последовательных приближений.
12.6.	Ближнее поле прямой трубки тока
Относительно простые формулы для ближнего поля прямой
трубки тока были получены А. А Пистолькорсом и Бекманом1.
Мы ограничим наше рассмотрение напряженностью электриче¬
ского поля параллельной трубки. В разделе 8.5 приводится
один общий метод расчета. Он состоит в интегрировании ска¬
лярного потенциала элемента заряда по участку, занимаемому
зарядом, затем в интегрировании динамической составляющей
напряженности электрического поля элемента тока по трубке
и, наконец, в дифференцировании с целью определения Е и Н.
В данном случае, однако, более удобным оказывается непосред¬
ственное интегрирование поля, создаваемого элементом тока.
Так из уравнения 8 — 28 получим электрический потенциал
элемента (рис. 12.3),
U _ _ I (z')dz’ д* _	r __ j/p2 + (z — z,y_ (39)
jwe dz т 4тсг	r r i \	\	)
1 См. ссылки в разделе 5.18.
368

Подставляя в уравнение 8—45 и пользуясь уравнением 8—17,
получим напряженность электрического поля элемента в направ¬
лении, параллельном трубке,
=	+ П)'И*.	(40)
Наконец, получим напряженность электрического поля всей
трубки, интегрируя в пределах между г' = z{ и zf = z2,
Z 2
=	+₽2?)/(2')dZ'..	(41)
21
Замечая, что
дф   дф д2ф   $2ф
ôz	dz' ’ dz2	dz'2 ’
интегрируем первый член в уравне¬
нии (41) по частям дважды. Таким
образом,
21	_21
Рис. 12.3. Иллюстрация к рас¬
чету поля прямой трубки
тока.
d^ =
(ог')
z	z, = z2
=1 м 51 - j м > -''И я +
zt zt	Jz'=zl
Z?
21
Подставляя в уравнение (41) и пользуясь первым уравнением
(42), получим
Ег
J
(ОЕ
r{z^(z,z')+ I(z')^T' г2 +
JZ,=Z1
22
+АЯ^’+₽!/(г'Фйг'	(44)
21
24 Антенны
369

12.7.	Ближнее поле простой прямой трубки
с синусоидальным распределением тока
Если ток на участке между z’ = zx и z' = z2 имеет вид
I (г') = A cos ftz' -|- В sin fiz'	(45)'
или
I(z') = Ce~J?z' + De^' ,	(46)
то сумма в скобках в подинтегральном выражении уравнения
(44) равна нулю. Следовательно,
і г р-/?г	д е~^г1г'~г2
= SiK')	J„„, =
j Г	e~ftr2	-/pr,
= 4^\I'(z2) —	Г(21)е	+
L	'2	'1
Л J^2	fi — /prjl
+ d?	“VJ ’	(47>
где rx и r2 — расстояние от начала и конца трубки (рис. 12.3),
г, = [?2 + (г~гі)2]‘\ Г2 = [р2 + (г-г2)2]'\	(48)
Два члена в уравнении (47) зависят от токов на концах
трубки, а два — от их производных. Если трубка состоит из
нескольких синусоидальных участков и если в местах соедине¬
ний ток или его производная имеют скачки, то каждый участок
необходимо рассматривать отдельно.
12.8.	Методы анализа антенн
В разделе 8.2 был сделан вывод, что приближенные выраже¬
ния диаграммы направленности данной антенны и мощности из¬
лучения через максимальную амплитуду антенного тока могут
быть получены даже из относительно плохого приближения для
распределения тока. Следовательно, если антенна возбуждается
в точке, где амплитуда тока максимальна или почти максимальна,
то может быть получено довольно хорошее приближение для
входного сопротивления (раздел 8.3). В главе 8 был сделан вы¬
вод, что форма распределения тока в тонком проводе, возбуж¬
денном в одной точке, является приблизительно синусоидаль¬
ной.
Однако для определения полного сопротивления антенны
в широкой полосе частот требуется лучшая аппроксимация тока.
Имеются три метода для решения этой задачи.
Если ток распределен на поверхности полого цилиндра, то
можно его разбить на трубки с угловой плотностью /(г')/2и
и углом сектора dy'. Напряженность электрического поля тогда
370
представляет собою среднее значение продольной напряженности
(уравнение 41) вокруг цилиндра.
*2
£<=7М(^ + ртУ(2'Ж' <49)
Z1
где	2*
Ф (z, z') = I Ф (z, z7; ср, ср7) dcp'.	(50)
о
Если цилиндр является идеальным проводником и если E'lz (г)—при¬
ложенное поле, то
E2 + E‘(z) = 0.	(51)
Подставляя в уравнение (49), получим
Z2
+	(52)
Неизвестный ток входит в выражение под знаком интеграла.
Такие уравнения называются интегральными. Уравнение (52)
является „уравнением цепи“ для антенны. Чтобы установить ана¬
логию между этим уравнением и уравнениями Кирхгофа для со¬
средоточенных цепей, заметим, что интеграл является пределом
суммы
Ê 75Г	+ Р’ <Ѵ>] ^'(^ = - è. Ы	(53)
п-1
где У— число элементов суммы. Если z — zn является средней
точкой каждого элемента/ то получим N уравнений
n==N
Jj2mn7(zn)=z-E;(zm), m^l. 2, 3....JV,	(54)
n-=l
где
1 [dw(z„z\ ,	1
Zmn=	Z J j 4 •	(55)
Таким образом, уравнение (52) представляет собой „уравне¬
ние Кирхгофа" для антенны. Существуют другие формы интег¬
ральных уравнений для антенн, одна из которых, принадлежа¬
щая Халлену, является особенно подходящей для анализа ме¬
тодом последовательных приближений1. Теория антенн, основан¬
1 Решение интегрального уравнения методом последовательных приближе¬
ний для металлического стержня дано М. А. Леонтовичем и М. Л. Левиным
„О возбуждении вибраторов в антенне". Изв. А. Н. СССР, сер. физическая 12,
вып. 3, 1944, стр. 156. [/7рши. ред.].
24*	371

ная на интегральных уравнениях, может рассматриваться как
теория цепей в приложении к антеннам.
Можно одновременно применить метод последовательных
приближений, используя при этом формулы, выведенные в пре¬
дыдущих разделах. На поверхности идеально проводящей пере¬
дающей антенны, например, Ez везде равно нулю, за исключе¬
нием небольшого участка, занятого источником энергии. Интег¬
рируя уравнение (49) по частям, как это было сделано с урав¬
нением (41), получим аналогичное (44) уравнение, заменив при
этом Ф'(г, г') на Ф'(г, z'). Следовательно, если ветви антенн про¬
стираются ОТ Z“Zj, до z — z2 и от z — z3 до z — z4, то для
каждой антенной ветви получим:
£4 + P T(z, z')dz’= p(z')W(z, z')+7(z')^J^ +
+ p'(zWz,z94-/(z9gT'"z‘.	(56)
L	JP =^s
При стремлении радиуса антенны к нулю правая часть стре¬
мится к постоянному пределу для каждого значения г, не рав¬
ного zx, z2, z3, z4, т. e. везде, кроме концевых точек антенных вет¬
вей. Достаточно далеко от концов этот предел имеет небольшое
значение. Коэффициент Ф (z, z') в интегральной функции является
бесконечным в точке z1 ~z и имеет большое значение в ее
окрестности. Следовательно, другой множитель должен быть
малым. Так, при стремлении радиуса антенны к нулю
g+P-0;	(57)
т. е. /(г) приближается к синусоиде. Это является другим способом
доказательства вывода, сделанного уже в гл. 8. Подставляя выра¬
жения синусоидального распределения тока в уравнения (27) или
(30), можно получить асимптотические выражения для взаимного
полного сопротивления. Уравнение (27) является удобным для при¬
менения, так как напряженность электрического поля трубки с си¬
нусоидальным распределением тока определена в скрытом виде
и необходимо произвести только одно дополнительное интегриро¬
вание.
Необходимо рассмотреть один теоретический вопрос. Урав¬
нение (47) дает точное выражение напряженности электрического
поля, параллельного трубке с синусоидальным распределением
тока. Это выражение не становится равным нулю в каком-либо
месте вдоль трубки. Может показаться поэтому, что ток в пе¬
редающей антенне не может быть распределен синусоидально
даже в предельном случае нулевого радиуса, так как граничное
условие Ez — Q на поверхности антенны, очевидно, нарушается.
Это кажущееся противоречие является следствием неправиль¬
ного допущения, что сходимость Ez при стремлении радиуса
372

к нулю является равномерной. В действительности сходимость
не является равномерной при р = 0, где р — расстояние от трубки.
В результате, если радиус антенны равен а, то дополнительно
к синусоидальному току появится остаточный член По¬
следний достаточен для того, чтобы Ez(a) стало равным нулю.
При стремлении а к нулю остаточный член также стремится
к нулю. Следовательно, обусловленная им составляющая Ez для
какого-либо фиксированного значения р, большего а, будет стре¬
миться к нулю вместе с а. Таким образом, в пределе Ez опре¬
деляется точно уравнением (47) для любого р большего нуля.
Но при р = 0 уравнение (47) перестает быть справедливым, так
как Ez(a) равно нулю при любом а и, следовательно, остается
равным нулю при а = 0.
Это на первый взгляд, академическое рассуждение оказывается
важным для физического истолкования распределения потока
мощности (рис. 4.18 и 4.19), когда толщина антенны уменьшает¬
ся. Так как мощность поступает от генератора, который согласно
нашему предположению занимает небольшую зону, то все силовые
линии должны выходить из него. Было принято, что антенна яв¬
ляется идеальным проводником, потому что тангенциальная состав¬
ляющая Е и, следовательно, нормальная составляющая вектора
Умова-Пойнтинга равны нулю. Следовательно, линии потока не
могут начинаться на антенне. В предельном случае бесконечно тон¬
кой антенны Е2 определяется уравнением (47) прир >0 независи¬
мо от малости р. Этим обусловлен конечный член в выражении
нормальной составляющей вектора Умова-іПойнтинга, поэтому ка¬
жется, что силовые линии начинаются на антенне. При таком
исследовании поля, бесконечно близкого к антенне, можно было бы
заметить, что силовые линии резко поворачиваются параллельно
к антенне и идут к источнику. Можно, однако, расчетным путем
определить поведение силовых линий для различных конечных ра¬
диусов и установить их тенденцию прижиматься к антенне по мере
уменьшения радиуса (рис. 4.18 и 4.19).
В следующей главе мы воспользуемся синусоидальным прибли¬
жением для тока при выводе общих формул взаимной полной про¬
водимости и взаимной мощности излучения для некоторых важных
специальных случаев. Можно применить тот же основной метод
для получения приближений высшего порядка.
Существо второго метода анализа антенн состоит в следующем:
1) Приняв синусоидальное приближение для тока в передающей
антенне данного конечного радиуса, определяем тангенциальное
поле Ег с помощью уравнения (47). 2) Подвергая антенну воздей¬
ствию компенсирующего приложенного поля — Е2, определяем
поправочные члены, пользуясь результатами первого приближения.
По существу этот метод является приложением метода нейтрали¬
зации Пуанкаре из теории потенциалов к антенным задачам. Этот
метод состоит в «снятии» с поверхности антенны остаточной танген¬
циальной напряженности электрического поля путем приложения
373

равной и противоположной напряженности. Такой способ, пожалуй,
является наиболее элементарным в анализе антенн.
Третий метод анализа основан на решении уравнений Максвелла
при заданных граничных условиях на поверхностях антенны и
источника энергии. Этот метод состоит в расчете вначале специаль¬
ных типов волн или типов распространения соответствующих гра¬
ничным условиям на боковой поверхности антенны, затем типов
распространения, возможных в свободном пространстве, и наконец,
в комбинировании их таким образом, чтобы удовлетворялись все
граничные условия. В результате, ток в антенне получается как
сумма двух составляющих: ТЕМ или основной волны и дополни¬
тельной волны, состоящей из колебаний высшего порядка. Эту
теорию мы будем называть анализом типов колебаний в примене¬
нии к антеннам. Распространение основных типов волн описывает¬
ся обычными уравнениями передающей линии (см. гл. 4), выра¬
женными через распределенные последовательно включенную
индуктивность и параллельно включенную емкость. Вблизи источ¬
ника питания важное значение имеет лишь основной тип распро¬
странения. Явления, возникающие в местах соединения фидерных
линий с антеннами, легко представить себе с точки зрения теории
типов колебаний. В общем случае, рекомендуется анализировать
явления, исходя из различных точек зрения.
12.9.	Антенны, местные цепи и фидерные линии
Между источником питания и передающей антенной (или между
приемной антенной и нагрузкой) имеются местные цепи и соедини¬
тельные передающие линии или волноводы. Если участки местной
цепи не согласованы, то полное сопротивление со стороны антенны
будет изменяться от точки к точке цепи. Из теорий цепей и пере¬
дающих линий вытекают правила для трансформации полного со¬
противления от одной точки к другой. При некоторых ограничениях
эти правила применимы к волноводам. Эти местные цепи рассчи¬
тываются таким образом, чтобы излучение от них было незначи¬
тельным. Взаимодействие между полями, связанными, с одной сто¬
роны, с местными цепями и, с другой стороны, — с антенной, по
возможности ограничивается. Всю систему передачи можно, таким
образом, рассматривать состоящей из двух самостоятельных ча¬
стей: фидерной системы и собственно антенны. Слабая связь, суще¬
ствующая между этими двумя частями, может быть вычислена
по току и распределению заряда, определенным для случая отсут¬
ствия связи. Хотя практически невозможно исключить связь между
антенной и фидерной линией, тем не менее существуют методы ее
уменьшения. Теотерически эту связь всегда можно сделать равной
нулю. Если питание антенны осуществляется в центре ее с помощью
двухпроводной линии (рис. 12.4), то взаимодействие между антен¬
ной и фидерной линией уменьшается при уменьшении расстояния
между проводами линии и скручивании их между собой. При
уменьшении расстояния между проводами соотношение полных
374

сопротивлений нарушается, если при этом не уменьшаются также
радиусы проводов и не происходит» сужения проводов в изгибе.
Теоретически, однако, соотношение полных сопротивлений можно
произвольно выбирать, так что антенну можно электрически отде¬
лить от фидерной линии. Когда взаимодействием между антенной
и фидерной линией пренебречь нельзя, то надо учитывать отноше-
ние полного сопротивления антенны к волновому сопротивлению
фидера, так как это отношение определяет распределение тока и
заряда на фидере.
В свободном пространстве антенная система с двухпроводной
фидерной линией является идеально симметричной, токи в прово-
дах равны и противоположно направлены 1 и излучение фидерной
линии мало. Но в при¬
сутствии земли система
является симметричной
только в том случае, если
она расположена горизон¬
тально. При вертикаль¬
ной антенне поле, отра¬
женное от земли, будет
приложено к фидерной
линии, вследствие чего
создается паразитная ан¬
тенная цепь. Так как оба
провода фидерной линии
одинаково расположены в
из этих проводов и земли, действующей в качестве обратного про¬
вода. В этой цепи антенна получает параллельное возбуждение
в дополнение к последовательному возбуждению фидерной линией,
работающей в противофазном режиме. Составляющая параллель¬
ного возбуждения зависит от волнового сопротивления обратного
«провода» — земли. Теоретически это сопротивление можно сделать
бесконечным, практически величина этого сопротивления ограничи¬
U
Рис. 12.4. Двухпроводная линия, питающая
антенну, и электрические силовые линии, свя¬
занные с основным видом распространения.
отраженном поле, то новая цепь состоит
вается реальными размерами проводов.
Если антенна питается коаксиальной передающей линией, то
внутренний проводник присоединяется к одной ветви антенны,
а внешний проводник — к другой. В этом случае существует пара¬
зитная излучающая цепь, даже при расположении антенной систе¬
мы в свободном пространстве. Питающая коаксиальная линия
вызывает напряжение не только между ветвями антенны, ночтакже
между внешней поверхностью наружного проводника и ветвью
антенны, соединенной с внутренним проводником. Такие цепи пара¬
зитного излучения влияют на полное сопротивление со стороны
конца фидерной линии и на характеристики излучения антенной
системы.
В главе 16 будут рассмотрены некоторые методы устранения
паразитных цепей.
1 Предполагается, конечно, симметричная антенна.
375

12.10.	Входная часть антенны
Вход антенны представляет собою место перехода фидерной
линии в антенну. Примером может служить область изгиба на
рис. 12.4. Эта область начинается в месте, где фидерная линия
перестает быть однородной и простирается до места, где антенна
становится более или менее однородной, а направляемые волны
становятся существенно сферическими. Эта область является более
заметной в системе, аналогичной показанной на рис. 12.56. Плоские
волны, проходящие между коаксиальными цилиндрами, преобра¬
зуются в цилиндрические волны между основанием цилиндрической
антенны и плоскостью земли. Если расстояние АВ мало по сравне¬
нию с радиусом антенны, то эти волны исходят из промежутка, ана¬
логично волнам между плоскими проводниками, образующими клин
или двугранный рупор. Постепенно, на больших по сравнению
с диаметром расстояниях от, А и В, эти волны становятся суще¬
ственно сферическими. В широковещательной антенной мачте
область входа включает в себя основание изолятора, на котором
установлена мачта.
Границы области входа антенны выбираются произвольно, исходя •
из цели анализа. Фидерные линии и антенны во многих системах
могут оказаться существенно одинаковыми, но границы области вхо¬
да могут быть выбраны различными, поэтому удобно рассматривать
системы по частям. В таких простых случаях, как на рис. 12.4,
область входа можно рассматривать просто как неоднородность
в фидерной линии или в антенне. Однако даже в этом случае более
удобно рассматривать ее отдельно. Размеры, относящиеся к обла¬
сти входа, часто являются настолько малыми по сравнению с дли¬
ной волны, что эта область может быть представлена простейшей
Т-образной схемой (рис. 12.6) с последовательно включенными
индуктивными ветвями и параллельно включенной емкостной ветвью
или же П-образной схемой. Так, например, при измерениях полного
376

сопротивления, проведенных Брауном и Вудвордом \ длина волны’
была равна 5 ж, а расстояние АВ между основанием антенны
с коаксиальным питанием и плоскостью земли составляла 2 /360 =
= 1,39 см. Наибольший диаметр был равен 27,8 см. Следовательно,
во всех случаях размеры области входа были малы по сравнению’
с 2 . В наибольшем цилиндре длина промежутка АВ была доста¬
точно мала по сравнению с размерами внешней части антенны
(87,3 см).
При больших размерах области входа полезно еще рассматри¬
вать ее отдельно от антенны и фидерной линии. Но при этом экви¬
валентная Т-образная схема усложняется.
Всякий раз, когда последовательное полное сопротивление цепи,
представляющей область входа, очень мало по сравнению с полным
сопротивлением антенны, а параллельное полное сопротивление
очень велико, допустимо
говорить о «выходных
зажимах» фидерной ли¬
нии и «входных зажимах»
антенны. Иначе говоря,
антенна не имеет входных
зажимов в обычном смыс¬
ле. Полные сопротивле-
Рис. 12.6. Для представления небольшой об¬
ласти входа между линией и антенной может
быть применена Т-образная схема.
ния можно получить, измеряя стоячие волны в фидерной линии.
На основании измерений можно определить эффективное полное
сопротивление в плоскости, проходящей через точки С, D нор¬
мально к фидерной линии (рис. 12.5), или в плоскости, проходящей
через конец коаксиальной линии, или на цилиндрической поверх¬
ности, проходящей через точки А, В промежутка, или, наконец, на
поверхности, совпадающей с фронтом волны в Е, F. В данном
частном случае конец коаксиальной линии является наиболее удоб¬
ной отсчетной плоскостью для измерения полного сопротивления.
Однако теоретически одинаково легко пользоваться любой другой
отсчетной плоскостью.
Практически трудно отделить область входа от остальной части
антенны. Антенну можно разрезать таким образом, чтобы остался
только входной шлейф. Однако в этом случае возникнет связанный
со шлейфом концевой эффект, который изменит емкость шлейфа.
Поправки на этот эффект определяются теоретически. В случае
антенн сантиметрового диапазона волн можно измерить параметры
области входа, добавляя проводящий сферический экран, концен¬
тричный с областью. Этот экран предназначен для устранения излу¬
чения без нарушения при этом конфигурации силовых линий в обла¬
сти входа. Экран может обеспечить либо плоскость короткого замы¬
кания на выбранной границе выходной области, либо бесконечное
сопротивление в этой плоскости. Из соответствующих измерений
можно определить эквивалентные параметры области входа.
1 Экспериментальное определение характеристик полного сопротивления
цилиндрических антенн. IRE. Proc. 33, апрель 1945, стр. 257—262.
377

Необходимо провести точные расчеты характеристик области
входа, однако в данном случае важное” значение имеют только
основные волны и это сильно облегчает решение задачи. Прибли¬
женные расчеты не вызывают затруднений и являются обычно
достаточными для практических целей. В цилиндре (рис. 12.56)
имеется емкость между его снованием и плоскостью земли.
Пренебрегая краевым эффектом, получим
С =	,	(58)
где а — радиус антенны,
b—радиус наружного про¬
водника коаксиальной
линии,
h — длина промежутка.
Индуктивность этой области
равна
Л=^1п-.	(59)
Предполагается при этом,
что а мало по сравнению с 2/8.
В противном случае эту область
Рис. 12.7. Координатная система, НУЖНО рассматривать как ради-
.применяемая для исследования волн альную ЛИНИЮ передачи.
на цилиндре.	Для области, простирающей¬
ся за А, В по направлению к Е, F,
удобно применить координатную систему1, изображенную на
рис. 12.7. Для основных волн можно считать, что электрические
силовые линии представляют собой окружности радиуса г. Тогда
напряженность магнитного поля равна
Н =		 (60)
? 2кр 2а (а -f- г sin Ѳ)	'	'
где /(г) — ток в цилиндре на расстоянии г от „начальной окруж¬
ности". Следовательно, магнитное смещение на единицу длины
в радиальном направлении составляет
tz/2	тс/2
о	о
где L — погонная индуктивность. Таким образом,
тс/2
_ в С п/Ѳ
2п ] а-|- г sin Ѳ *
о
1 С. Щелкунов. Основные и дополнительные волны в антеннах, IRE, Proc.,
34, январь 1946, стр. 23Р—32Р.
378
(61)
(62)

Аналогично определяется погонная емкость.
(63)
Более подробное рассмотрение вопроса, основанное
нениях Максвелла, можно найти в других работах.
Решая интеграл в уравнении (62), найдем
на урав-
Ш , /а - г
		--=^- artg 1 / 	;
к |Л 1 _	° |/ а~Ѵг
h_
2к
а,
г — а,
;(r/al_-Arth-
л У (г2/а2)— 1
L — ^rla) In
тс j/ (г2/а2)— 1
L-
а,
К 2а
а.
(64)
Z =
а
4еа
4а ’
(65)
В этой области индуктивность пренебрежимо мала, но емкость
может оказаться большой. Общий заряд на цилиндре с грани¬
цами от г = до г = г2 равен
q — U j dr =z 4eaU In .	(66)
О
Следовательно, разность токов на концах цилиндра состав¬
ляет
Цг2)~ 1^)= - J&q = — JfasaU —	(67)
I I	luA I 1
При ток в цилиндре изменяется пропорционально In г.
Входной ток при единичном напряжении имеет бесконечное зна¬
чение, если входной промежуток исчезающе мал. Таким обра¬
зом, при теоретическом анализе входного сопротивления необ¬
ходимо обратить внимание на ширину входного промежутка и
рассмотреть вопрос о сходимости. Входное сопротивление антен¬
ны, состоящей из двух полых1 цилиндров, является функцией
длины I каждой антенной ветви, длины волны Л, радиуса а и
ширины промежутка s. Таким образом,
ZBX=f(!,Z,a,S).	(68)
1 С целью устранения очевидного влияния непосредственной емкости между
плоскими концами сплошных цилиндров.
379

Эта функция не имеет предела при а—>оо и s—»ое. Если рас¬
сматривать ZBX как функцию двух переменных а и 5, то предел
зависит от характера приближения а и s к нулю. Так, если s
постоянно, а I отличается от нечетного кратного 2/4, то
Zbx—>оо, т. к. 0	(69),
Но при постоянном а
^-0, Т- К- S-*°-	(70)
При одновременном стремлении а и s к нулю и постоянстве
отношения sja
(71)
Общие условия можно проще написать для входной прово¬
димости, которую можно выразить в виде суммы трех функций
Yex = F1 (I, X, a, s) 4- k у [inI + F3 (I, X, a, s)],	(72)
где k — постоянная. Обычно важное значение имеет только пер¬
вый член. При стремлении 5 к нулю этот член стремится к по¬
стоянному пределу. Но при переходе к пределу необходимо
помнить, что:
1) Первый член медленно приближается к нулю при стремле¬
нии а к нулю, 2) Второй член при стремлении а к нулю прибли¬
жается к нулю значительно быстрее, но медленно стремится к бес¬
конечности при стремлении 5 к нулю.
В асимптотических формулах для входной проводимости пред¬
полагается, что радиус стремится к нулю. Это допущение автома¬
тически исключает второй член в приведенном выше уравнении и
обусловливает относительную независимость полной проводимости
от ширины промежутка. Эти формулы могут быть применены
к антеннам конечного радиуса, но в пределах, при которых второй
член считается пренебрежимо малым, т. е. только в случае, когда
ширина промежутка не слишком мала по сравнению с радиусом.
Если промежуток оказывается значительно меньшим радиуса, то
к асимптотическому выражению входной проводимости необходимо-
добавить параллельную емкостную проводимость.
Таким образом, имеется дополнительная причина для тщатель¬
ного рассмотрения области входа и ее представления эквивалентной
схемой (рис. 12.6). Теоретически можно сделать существенные
упрощения, если размеры источника питания считать малыми.
Однако, применяя эти результаты, необходимо либо доказать, что1
наше допущение не влияет на выводы, либо показать, как нужно
эти выводы исправить. Теория типов колебаний в приложении к
антеннам, рассматривается в следующей главе. Упрощение там до¬
стигается путем изменения формы области входа, принимающей
вид двух конических головок. Это единственный случай, когда раз¬
меры источника питания могут быть сделаны бесконечно малыми
при сохранении порядка величины входного сопротивления. Это
380

■влияние изменения формы может быть впоследствии учтено (если
оно оказывается значительным путем добавления или вычитания
разности емкостей действительной и идеализированной областей
входа.
Если не изменять форму области входа и считать, что в точке
г = 0 помещен бесконечно узкий кольцевой источник (рис. 12.7),
то кривая тока, обусловленного единичным скачком напряжения
в источнике, имеет логарифмическую особую точку. Эта кривая
представляет функцию Грина антенной задачи. Из нее можно полу¬
чить с помощью интегрирования характеристику для тока в функ¬
ции от любого заданного приложенного напряжения. В этом слу¬
чае входная полная проводимость определяется, в основном,
I (s/2)— током на концах промежутка. При промежутке, равном
нулю, выражение полной проводимости имеет бесконечное значе¬
ние. Если, однако, наш метод решения зависит от предположения,
что радиус антенны стремится к нулю, так что решение по своему
характеру является асимптотическим, то область входа автоматиче¬
ски исключается из решения и последнее справедливо только в пре¬
делах, в которых емкость области входа пренебрежимо мала.
Необходимо четко представить себе, что, когда говорят об
«антенном промежутке», то имеют в виду область между условно
принятыми зажимами антенны. Промежуток является незаполнен¬
ным, когда антенна питается с помощью передающих линий.
В длинноволновых антеннах в «промежуток» может входить здание
с генератором, настроечные катушки и т. п. Если исключить фидер,
то промежуток будет представлять собой область приложения элек¬
трических сил. Считаем, что эти силы в состоянии перемещать элек¬
трический заряд в противоположные стороны между ветвями ан¬
тенны. Для удобства можно считать, что внутреннее сопротивление
промежутка равно либо нулю, либо бесконечности. В первом слу¬
чае приложенное напряжение равно и противоположно напряже¬
нию, развиваемому зарядами и токами в антенне на концах проме¬
жутка. Во втором случае общее приложенное напряжение является
бесконечным, но мы рассматриваем лишь ту часть, которая воз¬
никает на зажимах промежутка. Это обычный метод отделения
внутреннего сопротивления генератора от внутреннего сопротивле¬
ния подключенной к нему пассивной цепи.
12.11.	Виды распространения в решетчатых антеннах
Выше было отмечено, что в паре длинных параллельных прово¬
дов одинакового диаметра имеет место два основных вида распро¬
странения: 1) противофазный вид, при котором токи в проводах
равны и противоположно направлены, 2) и синфазный вид, при
1 В радиовещательных антеннах важное значение имеет емкость опорного
изолятора, однако емкость вблизи основания значения не имеет. В тонких
антеннах сантиметрового диапазона волн емкость вблизи основания также не
имеет значения, но она важна в плоских антеннах.
381

котором токи равны и одинаково направлены. В первом случае
волны являются плоскими. Во втором случае они являются пло¬
скими только тогда, когда провода параллельны поверхности зем¬
ли. В противном случае волны являются сферическими. С каждым
основным видом связаны другие виды, распространение которых
позволяют удовлетворять граничным условиям на концах антенны
и на других неоднородностях. Если диаметры проводов различны
между собой, то имеются еще два основных вида распространения,
в которых противофазные токи не равны между собой.
В анализе антенн такое представление является очень полез¬
ным, когда расстояние между антеннами мало по сравнению с дли¬
ной волны. Упрощение обусловливается тем, что указанные выше
виды распространения не зависят друг от друга и каждый из них
сам по себе является симметричным. Кроме того, противофазный
вид распространения обладает очень простыми свойствами. При
I
• :
1
•
1	г
! ф
т
1
г	:
е	1
1
1
Г -I
1
•
: ?
1	о	•
1
1
1
9
Рис.
12.8. Относительные токи трех
независимых видов
распространения для решетки, состоящей из трех,
расположенных на одинаковом расстоянии друг от
друга проводов с одинаковыми диаметрами.
увеличении расстояния между антеннами связь между ними умень¬
шается. Тогда удобнее рассматривать распространение двух видов,
каждый из которых является основным видом распространения
в отдельной антенне.
В случае п параллельных проводов близко расположенных друг
к другу существует п независимых основных видов распростране¬
ния, из которых один п представляет собою сферические, а другой
(п— 1)—плоские волны. Эти рассуждения справедливы еще и при
увеличении расстояния между проводами, за исключением случая,
когда поля не представляют собою поле сферической или плоской
волны. В таком случае лучше перейти к представлению об п числе
связанных видов колебаний, каждый из которых является основным
видом колебаний в антенне. Если (п—1) видов колебаний связа¬
ны с плоскими волнами, то их теория проста. Эти виды колебаний
играют очень важную роль в теории передающих линий на низких
частотах.
Если провода с одинаковым диаметром, расположенные на ци¬
линдрической поверхности на равном расстоянии друг от друга,
образуют решетку, то в этом случае из соображений симметрии
можно определить каждый из п независимых видов колебаний.
382

В случае трех проводов, например, имеем три вида колебаний, пока¬
занных на рис. 12.8. Если граничные условия на поверхности одно¬
го провода удовлетворяются при равенстве токов в проводах, то
автоматически удовлетворяются граничные условия на поверхности
проводов. В" случаях бив один провод лежит в плоскости сим¬
метрии двух других проводов. Аналогично получаем четыре вида,
распространения (рис. 12.9) для решетки с четырьмя проводами.
В общем случае іг проводов можно начать анализ с относи¬
тельных токов, показанных на рис. 12.10. Для фазового угла ф
напишем:
<р=	, т = 0, 1,2,.. . п — 1.	(73)
• I
Г •	•	•
1
1
Г	•	î
î
î
î
1
•	Ге	î
•
•
• г -!•
• Î
1
1
1
-I.	!
î
•-г	•	:
• -І	Г 9
а)
1
1
у
Z)
Рис. 12.9.
Относительные
токи четырех
независимых видов
распространения7
на четырех параллельных проводах.
Если заменим I на , то этим мы просто изменим фазу рас¬
пределения тока. Следовательно, если удовлетворяются граничные
условия на поверхности одного провода, то они будут также
удовлетворяться на поверхности других проводов. Токи в про¬
водах равны
/,7еУ(р,../е(/г’1)/ф.	(74)
Если повернем фазу в обратном направлении, тогда то же
семейство типов распространения получает выражение
/, /е"у'\ /е-2/ф, . .., Ze~(n~1)/P.	(75)
Отсюда получаем две возможные системы токов, которые
могут существовать на проводах
/, /cos ф, /соэ2ф, ..., Icos(n— 1 )ф;
0», /sin ф, /эіп2ф, ..., /sin(n — 1)ф.	(76)
Теперь можно выбрать независимую систему типов распростра¬
нения из этих распределений тока.
При п = 3, например,
ф —	т^.0, 1,2.	(77)-
383*

Система независимых типов распространения тогда получает
івыражение
I,
I, I;
I,
— Г
2	’	2	’
о,
Уз г -Уз f
2	2 Л
(78)
Амплитудный коэффициент в каждом типе распространения
-является, очевидно, произвольным. Первый и третий из этих типов
находятся в системе, изображенной на рис. 12.8. Второй состав¬
Рис. 12.10. Относительные токи в h
параллельных проводах, расположенных
на одинаковых расстояниях друг от
друга на поверхности цилиндра.
ляет половину суммы бив.
Типы распространения бив
могут быть получены из вто¬
рого и третьего типов распро¬
странения данной системы.
Относительные амплитуды
различных типов распростра¬
нения могут быть определены
графически из проекций радиу¬
са на два взаимно перпенди¬
кулярных:	диаметра (рис.
12.10).
Необходимо заметить, что
сумма токов во всех проводах
решетки равна нулю для лю¬
бого из приведенных выше ти¬
пов распространения, кроме
одного, в котором все токи
равны. Для этих типов
юдна система проводов обеспечивает полную обратную цепь для
тока в остальных проводах. При малых расстояниях между прово¬
дами концевые эффекты малы и такие типы распространения обла¬
гают свойствами типов колебаний, существующих в многопровод¬
ных передающих линиях. Концевые эффектц в действительности
не усложняют картину, но о них нужно помнить, когда их влияние
.значительно.
Все возможные условия возбуждения решетки могут быть выра¬
жены через независимые виды распространения.
Например, пусть напряжение U приложено в центре одного
провода решетки. Это условие может быть описано суммой п
типов распространения:
—и, —и, —и, .	—U;
ппп	п
If; 1 г; 79	1 тт 2/9
— U, —U& , —Ue
п п	п
1 тг (Л-1)/9
—Ue	;
п
384

1 rT 1 ,, 2/9	1	4/»
— U, —U& , —Ue
n n	n
1 TJ ï(n-\)jb
—Ue	;
n	1
-1- U. — t/e'"-1’ , — C/e2	(79)
n n	n	n	'	'
Эта сумма дает
U, О, О, О.	(80)
Будем считать теперь, что длина решетки равна Х/2 и что кон¬
цы соединены вместе. Тогда для всех типов распространения кроме
первого на конце будет короткое замыкание1. Генераторы в центре
нагружены на бесконечно большое сопротивление и соответствую¬
щие токи равны нулю. В самом деле, напряжение {7, приложенное
к одному проводу, эквивалентно напряжению U/n, приложенному
77777777777777777
Рис. 12.11. Два независимых вида
возбуждения в проводной цепи.
aJ
Рис. 12.12. Другие два вида возбуж¬
дения в проводной цепи.
ко всем проводам решетки. Если диаметр решетки мал, то сопро¬
тивление излучения составляет около 73 сш 2. Поэтому общий ток
в решетке равен /7/73 п. Ток в проводе, к которому приложено на-
пряжение U, равен U/13 п2. Следовательно, полное сопротивление
со стороны генератора равно 73 п2. Полное сопротивление таким
образом увеличилось в отношении п2 : 1. Это является обобщением
результата, полученного в главе II для изогнутых вибраторов.
Если длина антенны отличается от Х/2, то более удобно рассмат¬
ривать полную проводимость со стороны генератора, так как она
равна сумме проводимостей от отдельных типов распространения.
Соображения такого рода могут быть распространены на кон¬
струкции, показанные на рис. 12.11 и 12.12. Второй случай яв¬
ляется более общим, так как он годится для различных схем со¬
единений в точках Af, С, N. Так, эти зажимы можно закоротить,
как показано на рис. 12.11.
1	Если пренебречь небольшим сопротивлением излучения.
2	В действительности оно выше и зависит от радиуса. Сопротивление
равно, приблизительно, 73 ом для резонансной решетки, но при этом имеется
некоторое реактивное сопротивление, обусловленное другими видами колебаний.
25 Антенны	385

Тогда необходимо рассмотреть только два вида колебаний,
соответствующих включению генераторов у основания. Можно так¬
же соединить две точки М и С, или С и N. В этом случае необхо¬
димо рассмотреть два вида колебаний для видов возбуждений, по¬
казанных на рис. 12.12, в дополнение к колебаниям, получающимся
при включении генераторов у основания. В случае колебаний на
рис. 12.116 в одиночном проводе наверху ток отсутствует. При ма¬
лом расстоянии между проводами входная проводимость для этого
вида существенно равна проводимости закороченной передающей
линии. При длине линии À/4 входная проводимость равна нулю.
Если теперь соединить В с землей, то полное сопротивление меж¬
ду А и землей будет в четыре раза больше полного сопротивления
между А, В и землей. В данном случае, когда В соединено с зем¬
лей, а А является входом, получаем антенну с параллельным воз¬
буждением.
12.12.	Рамочные антенны и антенны с параллельным возбуждением
Уравнения (24) применимы к рамочным антеннам (рис. 12.13)
и к антеннам с параллельным возбуждением (рис. 12.14). Таким
образом, входное сопротивление составляет
(s) ds
• <81>
9
Рис. 12.13. Рамочные антенны.
Другую формулу найдем на основании уравнения Фарадея-
Максвелла для напряжения по замкнутому контуру. Считая, что
провода являются идеально проводящими, найдем, что единствен¬
ная составляющая контурного интеграла обусловливается проме¬
жутком АВ. Так, приложенное напряжение между А и В равно
иі = -^-=-^Ф,	(82)
Где ф — магнитный поток через плоскость рамки, направленный
в сторону читателя (рис. 12.13). Можно получить эквивалентное
386

выражение через динамическую составляющую Е (или вектор-
ный потенциал)
Ut=\	F ds.	(83)
J(ACDEFBA)
Следовательно,
^ = -^~ = ^гг-	<84)
Все эти формулы являются точными, хотя при их применении
обычно допускаются различные приближения. В самом деле, если
известно точное распределение тока, то тем самым известно рас¬
пределение потенциала и нет необходимости в применении фор¬
мул, подобных приведенным выше. Только в том случае, когда точ¬
Рис. 12.14. Антенны с параллельным возбуждением.
ное распределение тока неизвестно, эти формулы оказываются по¬
лезными, так как они дают второе приближение для входного со¬
противления. Известно, например, что в первом приближении ток
и потенциал распределены синусоидально. Полное сопротивление,
полученное непосредственно из разности потенциалов между вход¬
ными зажимами и величины входного тока, не годятся для прак¬
тических целей. Если подставить первое приближение тока в урав¬
нение (<81) или (84), то получится лучший результат. Основная
ошибка получается в знаменателе, когда его значение мало, т. е.
вблизи резонанса напряжения. Эта область может быть исследова¬
на с помощью метода, данного в разделе 11.16.
12.13.	Эллиптически поляризованные волны
Говорят, что электромагнитные волны линейно поляризованы
в данной точке, если электрический вектор в любой момент времени
лежит на фиксированной прямой. В общем случае, однако, конец
электрического вектора описывает эллипс. В этом случае говорят,
что волны являются эллиптически поляризованными. Такие волны
могут возбуждаться двумя взаимноперпендикулярными элементами
тока (в свободном пространстве или внутри рупора), если эти тори
находятся в квадратуре (см. раздел 6.5). Было показано, что на
25*	387
больших расстояниях от источника электрический вектор перпенди¬
кулярен направлению распространения. Следовательно, плоскость
эллипса также перпендикулярна к направлению распространения.
Общее выражение для электрического вектора тогда принимает
вид
Ë = Esif) + Е^,	(85)
где іѳ и — единичные векторы в направлении Ѳ и ср. Если век¬
тор Е линейно поляризован, то отношение мгновенных зна¬
чений его составляющих не должно зависеть от времени. Сле¬
довательно, Ев и Еф должны быть в фазе или сдвинуты по фазе
на 180°. При любом другом соотношении фаз волна является
эллиптически поляризованной.
Начало отсчета времени можно выбрать так, чтобы началь¬
ная фаза Eq равнялась нулю. Тогда можно написать
Е6 = Л, Д = ВеД	(86)
где А и В — амплитуды Еѳ и Е^, а $—опережение по фазе Е? от¬
носительно Eq. Мгновенные значения равны:
Eq =. A cos ш/, Еу — В cos (œ/ + &).	(87)
При В = А и & =z zLtt/2 имеем
Eq = A cos ш/, Е^ = qzA sin со/,	(88)
и
=	(89)
Следовательно, геометрическое место точек концов вектора
представляет собой окружность. В этом случае волна имеет
круговую поляризацию. Если &	тг/2, то при t — 0
£ѳ(0) = Л, В? = 0.	(90)
Через четверть периода имеем
£в(1/4Г) = 0, Е^ = -А.	(91)
Поэтому, если смотреть в направлении распространения (по¬
ложительное направление г), то вектор Е вращается против ча¬
совой стрелки. При 0 = — тс/2 вектор вращается по часовой
стрелке.
388

Если ô = d=7r/2, но В=^А, то геометрическое место точек
концов вектора представляет собою эллипс
£■2 Р2
(92)
В общем случае, исключая t из уравнений (87), найдем
£?	2E0e^ cos » Él
£	Чв— +^=^2*-	(93)
Мы получили эллипс, главная ось которого наклонена к Ев.
12.14.	Излучение и прием эллиптически поляризованных
волн
В гл. 6 были выведены несколько простых формул для ве¬
личины мощности, которую можно передать между двумя антен¬
нами в предположении что, являясь передающими антеннами,
они излучают линейно поляризованные волны. Теперь получим
более общие формулы. Уравнения (12) выражают напряженность
электрического поля через вектор излучения. Для среды без
потерь с волновым сопротивлением р эти уравнения имеют вид
= — #- ^ѳе ,9r>	= — І9Г-	(94)
Рассмотрим элемент тока длиной s, касательный к произ¬
вольному меридиану. Напряжение, наведенное в элементе, равно
ui = -^rN^r-	(95>
Согласно теореме взаимности эта величина представляет со¬
бой также напряжение, наведенное на зажимах данной антенны,
если ток в элементе равен входному току Ц в данной антенне,
требуемому для создания поля, определенного уравнением (94)-
Поле этого элемента в точке данной антенны выражается
£	jo/.s	-7pr
bn = -кт— е
ѳ	2Àr
(96)
Следовательно, наведенное напряжение равно
ті _
и,-
(97)
Аналогично можно рассмотреть элемент тока, касательный
к произвольной параллели, и получить напряжение, наведенное
в данной антенне волной, поле которой имеет только составляю¬
щую по ср
ElN
ті __	? <р
и2 —	7—
(98)
389

Общее наведенное напряжение равно
U = Ut + и2 - —	.	(99)
Таким образом, мы выразили приемные свойства антенны
используя теорему взаимности и применив вектор излучения N.
Рассмотрим теперь две антенны с векторами излучения и
N2. Одна из них используется как передающая антенна, другая—
как приемная. Поле, создаваемое антенной, и напряжение, наво¬
димое ею в другой антенне, составляет
£ - *
2V °>1е	<р.1	2Хг Ф»1	’
U — —	+	_
Іі,2
_ У? +	/inm
-2kr Ii2	’	UUUJ
где Ii2— входной ток, который должен был бы течь через зажи¬
мы приемной антенны, если бы она использовалась в качестве
передающей для создания поля, определяемого N2.
Если величина оконечной нагрузки приемной антенны равна
сопряженной величине ее полного сопротивления, то принимае¬
мая мощность составляет
ПР 8/?£,2
Мощность, поступающая в передающую антенну, равна
Таким образом, отношение мощностей составляет
Лтр
Ліер.
Подставляя соответствующие значения из уравнений
получим
РПР __ Р*
рпе₽.-
Заметим, что выражения
Р1 = 1/22?. ^7*1,	Р2=1/2ад/>2
(101)
(102)
(ЮЗ)
(100),
(104)
(105)
представляют собой величины входной мощности антенн, тре-
390

буемые для создания полей, определяемых векторами излучения
2Ѵі и N2. Следовательно,
Лір __	1^0,2 + ^<р,1Мр,2І2
-	64X2r2P1P2
Если тепловые потери в антеннах пренебрежимо малы, то
2тс тс
6 о
(107)
и уравнение (106) может быть написано в виде
р
пр

~р
л пер
_ Х2 (n^2+(л£,л2+м;,х,2)
	 2к 7Г	2г -
г2 J f	уѵ;д) dQ j* J (N^2 + N^2 aQ dQ
0 0	0 0
(108)
Вид этой формулы зависит только от распределений тока
в антеннах при использовании каждой из них в качестве передаю¬
щей антенны. Для расчетов согласно уравнению 104 необходимо
иметь значения входных сопротивлений антенн и входных токов.
Когда входные токи малы, как, например, в антеннах с резонансом
напряжения, эти значения должны быть выражены очень точно,
иначе получится большая ошибка. С другой стороны, на точ¬
ность уравнения 108 не влияют ошибки в величине тока, когда
величина тока мала.
В числителе уравнения (108) векторы излучения обоих антенн
должны быть выбраны в одной и той же системе координат.
Их можно сделать независимыми от системы координат, прини¬
мая во внимание, что величины в скобках являются скалярными
произведениями составляющих NjN2 векторов излучения и N2,
которые нормальны к радиусам, проведенным от соответствую¬
щих источников. Таким образом,
^пр

р
1 пер
к (М-лг2)(л^)
2тс ТС	2тс ТС
J j Ni N*dQ j J
0 0	0 0
(109)
Определим векторы поляризации как единичные векторы
n2 = N2(N2-N;)-il2. (НО)
391

Они являются „единичными" в том смысле, что
- 1, п2-п*2 = 1.	(111)
Уравнение (109) принимает вид
(112)
Р„р _	>2 ОѴг N*}(N2.N*2){nvn2) (П*.п2)
р	2тс тс	2тс тс
ПеР ri j (NvNi)dQ (N2-N2)dQ
Ô Ô	о о
Так как 2V-2V* пропорционально интенсивности излучения,
то
^пр 	 1 	\2Ф1Ф2

р	2тс тс	2тс тс	’
0 0	0 0
(ИЗ)
где
k = (tii-n2)(n* -П2 )
(114)
коэффициент, связанный с поляризацией.
В остальной части уравнения (ИЗ) поляризация не учтена.
Определение коэффициента направленного действия (уравнение
6—2) не связано с поляризацией. Следовательно, уравнение 113
можно выразить следующим образом:
рпр _ kn п	ф, ф2 _,г ЛЛ2Ф1
^пер	' 2(4пгу Ф],макс *2,макс	к2Г2Фі>макс
$2
2,макс
(115)
где действующие площади определяются выражением А =.
безотносительно к поляризации. Если Æ=l, Oj = Ф1 макс Ф2 =
= Ф2 макс, то получаем максимально возможную передачу мощ¬
ности между антеннами, к. н. д. которых равны Dx и D2. Коэф¬
фициент Фі/Ф! макс определяет уменьшение передачи мощности, если
передающая антенна не излучает в направлении приемной антенны,
отношение Ф2/Ф2макс определяет потери в случае, если приемная
антенна не установлена на прием в направлении передающей
антенны, и коэффициент k выражает уменьшение передачи, выз¬
ванное отличиями в поляризации.
Если n2 = z±zn*, то é=l. В противном случае
Любой единичный комплексный вектор может быть выражен
в виде
п = ZgCos а 4- e/asin а,	(116)
где /ѳ и — ортогональные единичные векторы, а а не превы¬
шает 90°. Множители cos а и sin а представляют относительные
амплитуды составляющих Е в двух плоскостях поляризации, а & —
сдвиг фазы.
392

Подставляя в уравнение (114), получим
К — J cos cos а2 + sin а1 s^n a2 e/(^1+^2) |2 = cos2 a! cos2 a2 +
+ 2 cos aj cos a2 sin aj sin a2 cos (&j + &2) -J- sin2 aj sin2 a2 =
= cos2 (c^ — a2) — sin 2a1 sin 2a2 sin2 */2 (&j -|- ^2)-	(11?)
Так как а1 и а2 не превышают 90°, то второй член никогда
не становится отрицательным. Следовательно, k получает свое
максимальное значение — единицу при = а2, и второй член
становится равным нулю. Второе условие удовлетворяется либсь
при ot! = a2 = 0°,90, либо при &2 = —
12.15.	Векторы направленности и эффективная длина антенны
Уравнение (109) можно также представить в виде, аналогич¬
ном уравнению 6-28
Р	X	/ л \2
7^=|ЛТЛМ2 Ш ’	<118>
^пер	/
где вектор направленности N определяется выражением
N =
2те те	—г/і
^N-N*d£l ] N.
о о
(И9)
Все приведенные выше формулы для отношения мощностей
основываются на допущении, что приемная антенна согласована,
т. е. нагружена на сопряженное сопротивление. В формулах, сле¬
дующих за уравнением (106), предполагается далее, что тепло¬
вые потери в антеннах пренебрежимо малы. Если тепловые по¬
тери не являются пренебрежимо малыми, то необходимо ввести
величину к. п. д. Если приемная антенна не согласована, то
необходимо учесть потери за счет рассогласования. Если нежела¬
тельно разделять различные причины потерь, то надо обратиться
снова к уравнениям (100), определяющим поле, создаваемое пере¬
дающей антенной, и напряжение, наведенное на открытых зажимах
приемной антенны. При такого рода расчетах удобно ввести
обобщенную эффективную длину антенны, определяемую как
комплексный вектор
(120)
где /.— входной ток, требуемый для создания поля, представ¬
ляемого АЛ Заметим, что Л/ — составляющая вектора излучения,
нормальная к направлению распространения. Произведение N =
= I.h представляет собой действующий момент распределения
тока при передаче в направлении (Ѳ,<р). Напряженность электри-
зэа

ческого поля волны, возбуждаемой передающей антенной, может
быть выражена следующим образом Ч
E =	(121)
Напряжение, наведенное на зажимах приемной антенны, равно
(122)
а Это выражение является прямым обобщением формулы пере¬
дачи для двух параллельных элементов тока, перпендикулярных
к соединяющей их линии. В этом случае Aj и А2 являются дей¬
ствующими длинами элементов.
указатель литературы
1.	Е. Roubine, Les propriétés directives des antennes de réception, Onde
elect., June 1950, pp. 259—266.
2.	A series of papers on Techniques for handling elliptically polarized waves
with special reference to antennas, by V. H. Rumsey, G. A. Deschamps,
M. L. Kales and J. I. Bohnert. Introduction by H. G. Booker, IRE Proc.,
39, May 1951, pp. 533—552.
3.	M. G. Morgan and W. R. Evans, Jr., Synthesis and analysis of ellip¬
tic polarization loci in terms of spacequadrature sinusoidal components, IRE Proc.,
39, May 1951, pp. 552—556.
12.16.	Задачи
12.1.1. Рассмотреть два элемента тока с моментом Idz, один в начале коор¬
динат, а другой в одной из точек с прямоугольными координатами: (х0, 0, 0),
(0, у0, 0) (0, 0, z0), (х0, у0, z0). Определить векторы излучения.
Ответ. Вектор излучения каждого элемента относительно собственного
положения равен по модулю Idz. По отношению к началу координат векторы
излучения элементов в точках (0, 0, 0) и (х0, 0, 0) соответственно равны
Nlz = Idz, N2z = Idz e$x°sin ѳ cos
Для получения второго вектора пользуемся правилом перехода (5) и заме¬
чаем, что если х0>0, то г'=х0. Направление от начала координат ко второму эле¬
менту определяется значениями Ѳ'=90°, ?'= 0. Следовательно, из уравнения (3)
получим cos ф = sin Ѳ cos ф. При отрицательном х0 г'——xG (так как радиальная
координата существенно положительна) и Ѳ' = 90°, ср'=180°.
Коэффициент перехода остается неизменным, так как cos ф = sin Ѳ cos (ср —
— тс) = — sin Ѳ cos ср. Результирующий вектор излучения равен
^ = /dz(l + e^»sinecos ’)•
Можно таким же путем перейти от элемента в начале координат к точке
(х0> о, 0).
Тогда
z, = idz е- ®х° sin ѳ cos	N2’z = Idz,
ц’ = Idz (e-/px° sin 6 cos * I 1) = Idz (1 -ф e;?x°sin Ѳ cos 7) sin ѳ cos
1 Отрицательные знаки в уравнениях (100) обусловливаются тем, что поло¬
жительные направления сферических составляющих Nq и противоположны
направлениям возбуждающих токов Iz и /ф.
394

Можно заметить, что оба вектора отличаются только фазовым множителем,
==	е“i$x° sin ѳ cos
так что квадраты абсолютных значений равны между собой.
NzN'z = NZNZ.
Интенсивность излучения не изменяется.
Можно отнести вектор излучения обоих элементов к средней точке. Тогда
Nz = Idz (е’^°sin ° cos *;+ sin °cos *) = 2 (Z dz) cos (i/2 ?x0 sin Ѳ cos f).
В случае расположения элементов в точках (0, 0, 0) и (0, у0, 0) имеем:
Nz = Idz (14-e/^osine sin
так как г0 = у0, Ѳ'=90°, ср'=90°. Для элементов в точках (0, 0, 0) и (0, 0, z0)
имеем г0 = z0, 0' = 0 и
Nz = I dz (1 + e;?z»cos ®).
Если элементы расположены в точках (0, 0, 0) и (х0,	z0), то можно
непосредственно перенести второй источник излучения к началу координат с
помощью уравнения (5).
В этом случае
г'= (хо Уо zo )/2’ cos6' = --pr, tgf' =~“.
Часто оказывается удобным, однако, с точки зрения последующего инте¬
грирования воспользоваться правилом последовательного перехода точки излу¬
чения. Таким образом, можно перейти от (х0, у0, z0) к (0, у0, z0), затем
к (0, 0, z0) и, наконец, к (0, 0, 0). Таким способом получим:
I dz е^х° sin Ѳ cos ? e7^° sin 6 sin ? e7^0 cos ѳ
Это правило эквивалентно уравнению
г' cos ф = xQ sin Ѳ cos ср +^o sin Ѳ sin ? + cos Ѳ,
согласно которому проекции вектора от (0, 0, 0) до (х0, yQ, z0) на выбранное
направление равны сумме проекций трех взаимно перпендикулярных состав¬
ляющих.
121.2. Определить вектор излучения решетки из четырех элементов, об¬
ладающей моментом I dz, в следующих точках: (0, 0, 0), (а, 0, 0), (0, 6, 0),
(а, Ь, 0).
Ответ. Вначале найдем вектор излучения первых двух элементов отно¬
сительно средней точки 0, 0^
z — 2/ dz cos (!/2 fia sin Ѳ cos <p).
Затем определим вектор излучения остальных двух элементов относительно
средней точки между ними ( ^а, Ь, 0).
y\f2 z = 21 dz cos sin Ѳ cos <p) = Wj .
Эти два источника излучения образуют решетку из идентичных элементов.
Вектор излучения этой решетки относительно средней точки ^Ѵ2я, "гГ 0^
равен
Nz = 2/Vj z cos (1/2 fib sin Ѳ sin <p) == 4/ dz cos (*/2 № sin Ѳ cos <p) cos (V2?^ sin ® sin ?)•
12.1.3. Определить вектор излучения трех элементов тока, обладающих
моментами I dz, 21 dz, I dz в точках (0, 0, 0), (0, 0, Z), (0, 0, 21).
395

Ответ.
Nz = I dz (1 -]- 2 eJ u + e2/U ) = I dz (1 elu)2 = 4Z dz cos2 (1/2u) e^w, и — fil cos Ѳ.
12.1.4.	Определить вектор излучения п -f 1 элементов тока, моменты кото¬
рых пропорциональны коэффициентам биноминального разложения (а-\-Ь)п.
Элементы расположены вдоль оси ж, расстояние между последовательными эле¬
ментами равно /.
Ответ.
Nz = I dz (1 4- e/u )" = 2" / dz cos" (i/2«) e(1/2'"u) и = JZ cos Ѳ.
12.1.5.	Решить предыдущую задачу для случая, когда моменты пропорцио¬
нальны коэффициентам различных степеней а в разложении (1 — ja)n.
Ответ.
= dzcosn	u = pZcos6.
Заметим, что если Z = X/4, то fil — Tt]2 и, не записывая фазового множи¬
теля, имеем:
Nz = 2n I dz cosn тс (1 — cos Ѳ).
Следовательно, векторы излучения всех элементов складываются в фазе
в направленьях Ѳ = 0; Ѳ — тс, Nz = 0.
12.1.6.	Определить вектор излучения четырех одинаковых элементов тока,
параллельных оси z и расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга
в плоскости ху на окружности радиуса а. Принять, что один элемент нахо¬
дится в точке (а, 0, 0).
От в е т.
j$a sin Ѳ cos f	тЛ
^=(e^asinecos’>+e	1 +
/pa sin 6 cos
I e/Pa sin Ѳ cos (<р-к) _|_e	\	2	} j dz==
oo
= 4 (I dz) Jq (pa sin 6) -|- 8/ Z4n (pa sin Ѳ) cos 4n<p.
n=l
Примечание: Диаграмма направленности антенны в экваториаль¬
ной плоскости в форме листа клевера получается при fa = 2ла/Х = 2,40
(первый нуль Jq(x)).
12 1.7. Определить вектор излучения однородной трубки тока Іа—прости¬
рающейся вдоль оси z от (0, 0, 0) до (0, 0, Z).
Ответ.
21 sin pz cos Ѳ
I
Nz = l\ cos ѳ
е(*/2/р/ cos Ѳ)_
о
12.1.8.	Определить вектор излучения листа из элементов тока с моментом
рх х» Cdxdz, простирающегося от (0, 0, 0) до (0, 0, Z).
Ответ.
I
Nx = Cdx^zcos(ldz
о
(сравнить с ответом предыдущей задачи).
396

12.1.9.	Определить вектор излучения круглой ленты радиуса а и высоты dz9
по которой течет ток I под прямыми углами к плоскости круга.
Ответ.
2тс	2тс
=	J е/ра sin Ѳ cos (<Р—.çp')	= J e/pa sin Ѳ cos 9' j?/ =
0	0
= (/ dz) JQ (pa sin Ѳ).
12.1.10.	Определить вектор излучения круглого витка с током радиуса а
в плоскости ху. Указание. Выразить Nx и Ny в форме интегралов. До инте¬
грирования определить Np и
Ответ.
Nlf=j2wIJ1^asin^, Ne = Nz=0.
12.1.11.	Определить вектор излучения цилиндрического экрана радиуса а
высоты Z с однородным распределением тока. Ток считать аксиальным.
Ответ.
2/J0 ($а sin Ѳ) sin (!/2 pZ cos Ѳ)
(ГсОзѲ	•
12.1.12.	Решить предыдущую задачу, предполагая ток круговым.
Ответ.
. 4тш//1 (pa sin Ѳ) sin (1/2pz cos Ѳ)
Nv = j	cos Ѳ — •
121.13. Решить задачу 5.15.3 методом, указанным в настоящем разделе.
12.1.14.	Рассмотреть спираль с током, намотанную на цилиндр радиуса а.
Пусть h — шаг спирали. Трубка тока начинается в точке (а, 0, 0) и кончается
в точке (а, 0, nh). Пусть фазовая постоянная вдоль трубки равна р . Опреде¬
лить вектор излучения.
Ответ.
2птс
N<p = Л)а J е /(01+^2)cos (? — ?') dv'9
о
2niz	2пк
Nq = IQ a cos Ѳ J e ^1+^) sin (? — /) dÿ — sin Ѳ J e dy',
о	0
= pa sin Ѳ cos (p — /), 02 = [ у — p d /,
Примечание: Для решения интегралов выразить е^х в виде ряда
Фурье — Бесселя. Если 02 = 0, то окончательный ответ получается про¬
стым:
« 2(pa sin Ѳ), Nq = — nhI0JQ (pa sin Ѳ).
В общем случае ответ определится рядом Фурье—Бесселя.
12.1.15.	Определить вектор излучения круглаго листа с электрическим то¬
ком /, протекающим равномерно в радиальном направлении от р = а до р —
= а -|- s, где s мало.
397

Ответ.
^p=#sA(₽asin6), ^ = ^ = 0.
Следовательно,
Nq — j7sJi (fa sin Ѳ) cos 0, Nr~ N^ = 0.
12.1.16.	Рассмотреть конический коаксиал с осью z. Пусть его длина вдоль
образующих равна I и пусть ф — угол между образующими и осью. Считать,
что ток течет вдоль образующих и что расстояние г от вершины равно I (г) —
= Zo sin f (Z — г). Определить вектор излучения.
Ответ.
I
Мz = Zo cos ф j sin f (I — r) cos ѳ cos * Jq (^r sin Ѳ sin ф) dr,
b
l
N? ~ #o sin Ф Jsin f (Z— r) e^ r cos ѳ cos (fr sin Ѳ sin ф) dr.
0
Примечание. Для интегрирования разложить /0 и в степенные ряды,
Эти ряды быстро сходятся, если угол ф мал.
12.1.17.	Решить предыдущую задачу для двойного конуса, образованного
единичным конусом и его зеркальным изображением в экваториальной пло¬
скости. Принять, что распределение тока является симметричным.
Ответ. Такой же, как и в предыдущей задаче, если экспоненциальный
множитель заменен на 2cos (fr cos Ѳ cos <[).
12.1.18.	Определить вектор излучения трубки тока, начинающейся в начале
координат и лежащей в плоскости ху. Угол между трубкой и осью X равен
длина — Z, а ток Z (s) — /0 sin f (Z — s), где s .измеряется от начала координат
и положительное направление тока берется от начала.
Ответ.
Nx = Nq cos ср', Nу = 2V0 sin f '»
ДГ _ Л) cos — cos W ~ J sin W cos Ф]
0	f sin2 ф
cos ф = sin Ѳ cos (p — ?')•
12.1.19.	Определить вектор излучения Ѵ-образной антенны, образованной
добавлением к трубке тока, указанной в предыдущей задаче, такой же трубки
под углом <р' с осью, ток в которой течет по направлению к началу.
Ответ.
^2)cosf, Ny = (^ + ^)sinf,
где равно ZZ0 из предыдущей задачи, а Х2 получается из NQ при изменении
знака <р'.
12.1.20.	Определить интенсивность излучения двух элементов тока I±ds^
и I2ds2. Пусть первый расположен вдоль оси z в точке (0, 0, 0), а второй —
параллельно оси х в точке (0, 0, Z). Опережение фазы І2 относительно І± рав¬
но
Ответ.
15те
Ф = да" [ I Ц dst I2 sin2 Ѳ + I Z2 ds2 I2 0 — sin2 G cos2 T) ~
— (Z2 Zj e^z cos ѳ -|- ЦІ* e~^1 cos ѳ) dst ds2 sin Ѳ cos Ѳ cos <p] =
15k
=	[ 1 Ii dsi I2 sin2 0 I Z2 ds212 (1 — sin2 Ѳ cos2 <p) —
— 2 I Iidsil2ds2 I cos (f I cos Ѳ + S) sin Ѳ cos Ѳ cos ср].
398

12.1.21.	Рассмотреть два элемента Iidxi и I2dy2 в точках О, С) и (0, 12, 0}
соответственно, считая, что ph (/2/Л) = Ь. Определить интенсивность излу¬
чения.
Ответ.
15к
ф = ^2 [ HI2 (cos2 Ѳ COS2 cp4~sin2 <p) -|- I I2dy 2І2 (cos2 0 sin2 Cp -|- cos2 ?) —
— 2 I Zi dxx I2 dy21 cos (P Zt sin Ѳ cos ? — pZ2 sin Ѳ sin <p — 0)].
12.4.1.	Показать, что входное сопротивление линейной антенны можно вы¬
разить следующим образом:
= — J-J» j j 7 (st, s2) I (St) I* (s2) dst ds2,
где T (st, s2) — соответствующий коэффициент передачи между двумя про¬
извольными элементами тока.
12.4.2.	Вдоль поверхности идеально проводящей антенны тангенциальная
составляющая Е равна нулю, за исключением области, где приложено напряже¬
ние. Следовательно, из уравнения (17) найдем
W= —1/2 J Es(s)ï*(s)ds,
So 1/г^
где <5 — длина, на которой распределяется приложенное напряжение. Если
I (s) не изменяется быстро в этой области, то
•Уо+’М
’Р = - W* (So) J Es (s) ds = 1/2С/г .
З’О	1І2§
Это условие должно соблюдаться на зажимах замкнутой цепи.
Если точное выражение антенного тока известно, то уравнения разде¬
ла 12. 4 являются тривиальными, так как практически по всей области инте¬
грирования интегралы равны нулю. Но в этом случае нет необходимости
в применении этих уравнений, так как полное сопротивление получается про¬
сто при делении приложенного напряжения на входной ток. Уравнения по¬
лезны для приближенных расчетов.
Уравнения этого раздела могут быть неправильно истолкованы, а их пра¬
вильное понимание существенно. Вся излучаемая энергия поступает от генера¬
тора, соединенного с антенной. Она может быть выражена через напряжение
и ток на зажимах антенны. С другой стороны, каждый элемент тока излучает
энергию. Следовательно, излучаемая энергия может быть выражена через токи
в различных точках вдоль антенны. Можно считать, что антенна представляет
собой систему распределенных источников излучения. Однако почти все эле¬
менты антенны излучают принятую мощность. Они получают мощность от
генератора и излучают ее. Если антенна не является идеально проводящей, то
в каждом элементе поглощается небольшая доля принятой мощности, и преобра¬
зуется в тепло. Механизм здесь такой же, как в случае двух связанных цепей
с источником напряжения в одной из них. Если потери в механизме связи
отсутствуют, то мощность рассеяния в обеих цепях равна
р==і/2 вд/;+і/2ед;,
где и R2 — сопротивления цепей. Ту же мощность можно выразить следую¬
щим образом:
Р=7(«іН) VÎ.
где Rc — сопротивление пассивной цепи, связанной с активной.
39»

Рассмотрим теперь две идеально проводящие емкостные антенны, т. е.
элементы тока, соединяющие пары параллельных пластин. Пусть одна антен¬
на— активная, а вторая — пассивная. и /?22— сопротивления излучения ан¬
тенн, когда они изолированы друг от друга. /?12—взаимное сопротивление из¬
лучения. Мощность излучения тогда может быть выражена следующим об¬
разом:
Р = У [W1/I + «12 ('Л* + 11 + «22Ѵ2Т
Заметим, что это выражение не делает различия между активной и пас¬
сивной антеннами. Показать, что это выражение сводится к выражению
Р = у re
когда вторая антенна является пассивной.
12 7.1. Определить напряженность магнитного поля трубки тока с синусо¬
идальным распределением тока, простирающейся от z = zx до z = z2.
Ответ.
4«Лр = [P (z2) —	(z2) COS e2] е_/₽Г2 —
— [P (zi) — № (zi) cos Ѳ,] e-^1,
где 0! и Ѳ2 — углы, образованные и г2 с участком (ztz2).
12.7.2.	Определить радиальную составляющую напряженности электриче¬
ского поля для трубки тока с синусоидальным распределением.
Ответ.
4тсЕ? — Г (z2) e“J0r2 cos Ѳ2 — Г (z^ e“^r’ cos -f“
/	sin2 ѲД ,ft_
+1 (zj у? cos2 Ѳ, - —-1 ) e“'^ -
\ /
(	sin2 Ѳ2\
—I (z2) ft cos2 Ѳ2 - —-2 e-^4
\	^2 /
12.7.3.	Показать, что формулы для напряженности электрического поля
трубки тока с синусоидальным распределением могут быть представлены
в следующем виде:
е-7?гі	е-/?г, ди
Ez = Г (z,) —j— - P (z2)	,
4ярер E? = [/' (z2) cos Ѳ2 —	(z2)] e~/iSr2 —
dU
— {P (Zi) COS 0! — ftl (z,)] e~,?r‘ —	,
где U — электрический потенциал концевых зарядов. Следовательно, в любой
присоединенной цепи U ничего не добавляет к Е.
12 12 1. Рассмотреть согнутый вибратор, состоящий из двух параллель¬
ных проводов, радиусы которых равны ах и а2. Пусть каждый цилиндр имеет
длину 2Z. Показать, что полная проводимость со стороны середины первого
провода приблизительно равна
Уг = - 4 jAt ctg f I + Yp k% (k, 4- é2)2,
где — волновое сопротивление проводов, возбужденных в противофазном
режиме, Yр — входная проводимость двух проводов, соединенных параллельно
kA = In IS/Oil, k2 — In (S/a2), где расстояние между осями S принято большим
2 (at ^2).
400

Примечание: Для получения этого результата необходимо вначале
рассмотреть два бесконечно длинных провода, окруженных цилиндриче¬
ским экраном, радиус которого очень велик и который коаксиален
с проводами. Показать, что если qx и q2— линейные плотности заряда, то
потенциалы равны
^ = 2тсг1п ^ + 2ке1п S ’
и2==~-1п~ё+^1п—
2 2тс£ о 1 а2
На основании этих уравнений показать, что в противофазном режиме рас¬
пространения, в котором плотности заряда равны по величине и противопо¬
ложны по знаку, потенциалы находятся в отношении — а в синфазном
режиме, в котором потенциалы равны, заряды находятся в отношении
12.13.1.	Вычислить квадрат мгновенного значения длины вектора Е (урав¬
нение 85).
Ответ.
у (Д2	В2) 4- у (Д2 £2 cos 20) cos 2<ь/ —-^В2 sin 20 sin 2сьЛ
12.13.2.	Пользуясь результатом предыдущей задачи, определить моменты
времени, в которые мгновенное значение длины вектора Е имеет либо макси¬
мум, либо минимум. Определить максимальные и минимальные длины.
Ответ.
1	— В2 sin 20
z— 2и arct§ Я2+В‘-ісоз2& ’
У (Л2 -h В2) ± 4 (А4 + 2Ж82 c°s 28 + В4)1/2 1/3-
26 Антенны

ГЛАВА 13
ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
13.1.	Взаимодействие между антеннами
В разделе 12.3 были выведены общие выражения для парамет¬
ров преобразователя (см. уравнение 9-74 и 9-75) двух линейных
антенн через распределение тока антенн. Если одна из этих антенн
используется для передачи, а другая для приема, то расстояние
между ними настолько велико, что на полное сопротивление кажг
дой антенны не влияют, условия на зажимах другой. Следовательно,
Z11=Z1 и Z22 = Z2, где Zi и Z2 — входные сопротивления антенн,
если рассматривать каждую в отдельности. Взаимное полное сопро¬
тивление Z12 по определению представляет собой напряжение, наве¬
денное на открытых зажимах одной антенны, когда ток на входных
зажимах другой равен единице. Для определения Z12 необходимо
вычислить поле, создаваемое второй антенной в первой, и из него
получить требуемое наведенное напряжение.
Аналогично, Уц = Уі =\/Zx и У22 = У2 = 1/Z2. Взаимная пол¬
ная проводимость У12 по определению равна току на короткозам¬
кнутых зажимах одной антенны, когда напряжение на зажимах
другой равно единице. В любом частном случае мы должны опре¬
делить только1 Z или У, так как одна система этих параметров
может быть выражена через другую (раздел 9.7).
Когда антенны расположены довольно близко между собой,
составляя, например, ряд вибраторов, то взаимодействие между
ними может не быть пренебрежимо малым. В этом случае пара¬
метры преобразователя могут быть получены с помощью последо¬
вательных приближений. Начинаем расчет, пренебрегая взаимодей¬
ствием и определяя, например, Z. Затем вычисляем токи, инду¬
цированные в различных точках одной антенны токами первого
порядка в другой. Индуцированные токи должны определяться
в предположении, что полное сопротивление на зажимах обеих
антенн имеет бесконечно большое значение, так как при вычисле¬
нии Z необходимо поддерживать входные токи неизменными. Из
индуцированных токов получаем поправки к напряжениям,
наведенным на зажимах, т. е. поправки к Z. Теоретически можно
продолжить (этот процесс неограниченно: из индуцированных токов
402
первого порядка можно получить индуцированные токи второго
порядка и вторые поправки к Z и т. д.
Если желательно определить У, то можно пользоваться тем же
методом. На этот раз, однако, мы должны поддерживать неизмен¬
ными напряжения на зажимах. Поэтому индуцированные токи
нужно определять в предположении, что полные сопротивления на
входных зажимах равны нулю.
На практике эти расчеты являются довольно сложными и в луч¬
шем случае приходится удовлетворяться одним или в крайнем слу¬
чае двумя последовательными приближениями. Лишь в некоторых
идеализированных случаях результаты оказываются довольно про¬
стыми. Таким образом, если антенны являются бесконечно тонкими,
то ток, индуцированный и
одной антенне при конечном
значении тока в другой, ра¬
вен нулю. Следовательно,
распределения тока в обеих
антеннах являются синусои¬
дальными. В этом случае
можно получить точные зна¬
чения Z12, /?ц, и асимп¬
тотические значения Хи и Х22.
Другой случай относится
к двум «емкостным антен¬
нам». Рассмотрим его с
целью иллюстрации упомя¬
нутого выше метода после¬
довательных приближений.
Так называемая емкостная
антенна представляет собой антенну, нагруженную емкостями на
концах так, что ток в ней остается постоянным. Ее поле, поэтому
приблизительно' идентично с полем элемента электрического тока
той же длины. Токи в пластинах текут во всех направлениях от
основного излучающего элемента и их поля имеют тенденцию ней¬
трализовать друг друга. В последующих выводах будем пренебре¬
гать этими токами. На рис. 13.1 показаны две такие антенны. Будем
считать, что растояние d между ними велико по сравнению с дли¬
ной наиболее длинной емкостной антенны. Основные свойства
емкостной антенны следующие: 1) Ток в различных точках равен
входному току. 2) Ток равен нулю, когда зажимы разомкнуты. Эти
свойства упрощают теорию взаимодействия между емкостными
антеннами, в особенности, когда полные сопротивления на их за¬
жимах имеют бесконечно большое значение.
Пусть коэффициент передачи в свободном пространстве равен
60ку/. J_ 1 \ i^d
1 — \d 'г ftd ]
(1)
Согласно этому определению напряженность электрического
26*	403

поля, создаваемого первой антенной вдоль второй антенны
(в направлении /2), составляет
£5,і = П151.	(2)
Следовательно, напряжение, приложенное ко второй антенне,
благодаря действию первой или наведенное напряжение равно
^2 — TIlSlS2'
(3)
Напряжение, которое необходимо приложить ко второй антенне
для того, чтобы противодействовать этому напряжению, равно
— Ul2 . Следовательно, взаимное полное сопротивление состав¬
ляет
Z(2 = — Ts{s2.	(4)
Собственное сопротивление Zu представляет собою входное
сопротивление первой антенны, когда зажимы второй антенны
разомкнуты. В этом случае ток во второй антенне и реакция
последней на первую антенну отсутствуют. Следовательно, ZH
равно входному сопротивлению антенны в свободном прост¬
ранстве. Таким образом,
=	+/; z22 —. (5)
Активные составляющие включают омические сопротивления
проводов и сопротивления излучения. Таким образом,
/?! = /?$! +80k2/SA
(6}
где R — омическое сопротивление на единицу длины. Для индук-
тивнрсти имеем
<7>
Емкость зависит от нагрузки.
Из Zn, Z12, Z22 можно найти Ун, У12, У22. Задача определе¬
ния полных проводимостей непосредственно по уравнениям поля
является более сложной, так как в этом случае полное сопро¬
тивление на зажимах антенны нужно считать равным нулю, а ин¬
дуцированные токи не равными нулю. В начале расчета, можно
пренебречь взаимодействием. Собственные проводимости антенн
тогда равны их соответствующим входным проводимостям в сво¬
бодном пространстве
гЖ)   V   1 vW •— V   1	/Q\
Z11 —	’ z22 — r2 — 22 ’	W
404

где Zj и Z2 определяются уравнением (5). В соответствии со
сделанным допущением взаимная полная проводимость в первом
приближении равна нулю
С = °-	(9)
Для получения второго приближения У12 приложим единичное
напряжение к первой антенне и определим ток во второй, когда
зажимы последней замкнуты накоротко. Ток в первой антенне
равен момент тока KjSj, напряженность электрического поля,
создаваемая ею вдоль второй антенны YxsxT, напряжение, при¬
ложенное ею ко второй антенне YxsxTs2, и наконец ток, созда¬
ваемый во второй антенне YxsxTs2Y2. Следовательно,
У™ = ¥^7^.	(10)
Для получения следующего приближения заметим, что ток,
определяемый уравнением (10), индуцирует ток в первой антенне,
который, в свою очередь, изменяет ток во второй антенне. Таким
образом, ток с моментом Y^s2 создает на первой антенне на¬
пряженность электрического поля Y^s2T, напряжение Y&^Tsi и
ток	Момент этого тока равен	, напряженность
электрического поля, обусловленная им, на второй антенне —
Y ^s2TsxYxsxT, напряжение — Y^s2TsxYxsxTs2 и индуцированный
ток — Y^s2TsxYxsxTsJY2. Этот ток индуцируется в дополнение
к току, определяемому уравнением (10). Следовательно,
^ = ^^(s2TsxyYxY2.	(11)
Ток, выражаемый вторым членом, создает поле у первой
.антенны и индуцирует ток, который в свою очередь индуцирует
ток во второй антенне. Кратный множитель остается, очевидно,
таким же, как в предыдущем случае (s2Tsx)2YxY2. Следовательно,
С =	+ Y%(s2Tstf(YxY2y. (12)
Продолжая последовательные операции и пользуясь уравнениями
(8) и (10), найдем точное значение F12:
Y — sirs2 Г1 I (^2? I	! ( Ч^2)6
'12 - 7 7	‘I- 77. 1“ (ZtZ2)2 “1 (Z1Z2)3
(sWl-1
1^12 — /7
Z1Z,2
Z1Z2
	 Г «

2,22 I 2jZ2
(13)
В соответствии с уравнением (4) получим
у 		^12
12	7 7	7^
L^L2 Zj2
(14)
405

Это выражение можно получить непосредственно из уравнений
преобразователя.
В данном случае для двух емкостных антенн расчет коэффи¬
циентов полного сопротивления является быстрым и простым, так
как в таких антеннах при разомкнутых зажимах ток не индуци¬
руется. В общем случае дело обстоит сложнее и метод расчета
полных сопротивлений аналогичен приведенному методу опреде¬
ления полных проводимостей. В начале предполагается, что
антенны находятся в свободном пространстве, а затем вычисляется
их взаимодействие методом многократных отражений. Методика
расчета такая же как в случае отражения от двух неоднород¬
ностей.
13.2.	Асимптотические представления для поля прямолинейных
антенн
Рассмотрим трубку тока с синусоидальным распределением,
причем производная тока имеет разрыв в центре. Если трубка
простирается от z = —I до z — l, то ток равен
/(2) = /osin^(Z —|г|).	(15)
Производная равна
?(г) = ±p/0cos — |г|), 2^0.	(16)
Поэтому
Z(-Z) = Z(Z) = 0,	Z(-O) = /(Û) = ZosinpZ,
Z'(-Z) = p/0,	Z'(-0) = ₽Z0coSpZ,
Z'(+0) = -₽Z0cospZ,	P(Z) = -p/0.	(17)
Применяя уравнение 12-47 к двум участкам, получим
(18)
где г0, rb г2 — расстояния соответственно от центра и концов
трубки тока (рис. 13.2).
Распространим теперь доказательство, приведенное в разделе
12.8,	показывающее, что при стремлении к нулю радиуса идеально
проводящей передающей антенны, питаемой в середине, продоль¬
ная составляющая напряженности электрического поля в пределе
определяется уравнением (18) на любом расстоянии от антенны,
большем нуля, и что при р ~ 0, Ez = 0 (кроме z = 0). В гл. 8 было
показано, что выражение для тока в такой антенне приближается
к виду уравнения (15). Добавочный ток как раз достаточен для
того, чтобы Ez могло стать равным нулю на обеих ветвях
антенны. Предположим теперь, что мы фиксируем наше внима¬
ние на точке Р вне антенны на расстоянии р от ее оси. Поле
в этой точке равно сумме среднего значения (уравнение 18) на по¬
верхности провода и поля, вызванного добавочным током. При
стремлении радиуса к нулю среднее значение поля, определя-
406

емого из уравнения (18) приближается к его значению для
всего тока, сосредоточенного вдоль оси антенны. Остаточный
ток и его поле в точке Р в пределе равны нулю. Это справед¬
ливо для любого р, отличного от нуля. Наше доказательство
применимо только к точкам вне антенны. Следовательно, точки
на оси антенны остаются всегда	р
исключенными. Так как Ez(a} = О
во всех точках на каждой ветви	\
антенны при любом а, то в пре-	/ \г
деле получим Е2(0) = 0. Таким	\
образом, предельная функция £77-

является разрывной при р = 0.
Вывод следующих выражений Рис- 13-2- Антенна, питаемая в
напряженности электрического	центре,
поля, параллельной току для симметричного и антисимметрич¬
ного видов, (уравнение 8-109 и 8-110) предоставляется читателю.
Симметричный вид (рис. 8.9,а)
= 30/4 {[— 	F ] cos ₽Z —
— [—й h r _ / ] cos ’ P > °-	(19)
Асимметричный вид (рис. 8.9,6)
Ez = 30JA (I - ^-J sin ₽Z +
+ [-Ът - ~JF~\sin $} P > °-	(20)
Индексами обозначены точки, до которых измерены рас¬
стояния.
13.3.	Асимптотическое выражение для взаимного полного
сопротивления двух параллельных антенн, питаемых в середине 1
Рассмотрим две параллельные, питаемые в середине антенны
(рис. 13.3). Подставляя соответствующие значения из уравнений
(15) и (18) в уравнение (12-27), получим асимптотическое выраже¬
ние для взаимного полного сопротивления этих антенн
I
^=S-Wjb~+ Ч	2 —	(21)
о
Этот интеграл может быть вычислен с помощью интегральных
синуса и косинуса. Таким образом, замечая, что
1 Таблицы полных взаимных сопротивлений, параллельных полуволновых
вибраторов даны в книге А. А. Пистелькорса „Антенны", Связьиздат, 1947
[Прим. ред.].
407

sin p(Z — г) = sin pZ cos — cos ^Z sin =
= 7г (e + e~/?z) sin pZ +1 j(e'?z - e~y₽z) cos pZ, (22
получим
7 - Z12 _ *f2+X2	,9q
12 sin2	ЗІП2 [M ’	'
•^12 = 60 [2Ci fjp	Cip (r04 —|— Z) — Ci p (r04	Z)]
-7 30 [2СІ ₽P - 2СІ p(r04 + Z) - 2СІ p(r04 - Z) +
+ Ci p (rI4 + 2Z) 4- Ci p (rI4 — 2Z)] cos 2pZ +
4-30 [2Si p (r04 — Z) — 2Si P(r04 + Z) 4~
4- Si p (r14 4- 2Z) - Si p (r14 — 2Z)] sin 2pz,	(24
Рис. 13.3. Две параллельные антенны.
х;2 = 60 [Si p (r04 + Z) 4- Si P (r04 - z) - 2Si pP ] +
4- 30 [2Si P (r04 + Z) + 2Si P (r04 — Z) — 2Si pP -
— Sip (r14 4- 2Z) — Si p (r 14 — 2Z)] cos 2pZ 4-
4“ 30 [2Ci p (r04	Z) 2Cip(r04 + Z)4-
+ Ci p (r14 4- 2Z) — Cip (r14 — 21)] sin 2pZ.	(25)
При pp < 1 и p < Z приведенные выше уравнения могут быть
упрощены с помощью следующих приближений:
j74Zq^^2Z4-^,
SiPp —0, Ci рр = С 4- In Рр.	(26)
Таким образом, найдем
= 60 (С 4- In 2pZ — Ci 2pZ) +
+ 30 (Si 4pZ — 2Si 2pZ) sin 2 p Z 4-
+ 30(C4-ln pZ —2Ci 2pZ-)-Ci 4pZ)cos2pZ =
= 60 Cin 2pZ 4- 30 (Si 4pZ — 2 Si 2pZ) sin 2pZ4-
4-30(2Cin2pZ — Cin4pZ)cos2pZ,	(27)
408

120 VO WO 90	80 TO 60	50	ЧО
30
20
w
a
350
340
330
240 250 260 270 280 230 300	310	320
Углы S градусах
<Г)
Рис. 13.4. Взаимное полное сопротивление между двумя параллельными
полуволновыми антеннами:
а — сплошная кривая представляет взаимное активное сопротивление, пунктирная кривая —
взаимное реактивное сопротивление; б — амплитуда и фаза, представлены в поляр¬
ных координатах.
409

= 60 Si 2^Z + 30 (2 Si 2$l — Si 4pZ) cos 2pZ —
— 30 (in — C — In 2it — Ci 40Z + 2Ci 2pz) sin 28Z =
= 60 Si 2₽Z + 30 (2 Si 2pZ — Si 4₽Z) cos 2pZ +
+ 30 (2 Cin 2pZ — Cin 4₽Z — 21n -|) sin 2pZ,	(28)
где C = 0,577 — постоянная Эйлера.
Индекс a сверху в приведенных выше уравнениях указывает
(подробно это будет рассмотрено в разделе 13.6), что —взаим¬
ное полное сопротивление, отнесенное к пучностям тока (т. е.
к максимальным амплитудам тока).
Уравнение (23) дает точное значение для взаимного полного
сопротивления, когда обе антенны являются бесконечно тонкими.
В этом предельном случае ток в первой антенне позволяет опре¬
делить наведенное напряжение на зажимах второй антенны. Ток
вдоль второй антенны нельзя определить из-за большой погонной
индуктивности. Так как индуцированный ток отсутствует, то
реакция первой антенны и вторичное воздействие на вторую
антенну отсутствуют.
13.4.	Взаимное полное сопротивление бесконечно тонких
полуволновых антенн
При I — Л/4 имеем
/?12 = 60 Ci t8p — 30 Ci (и 4- тс) — 30 Ci (и — тс),
Х12 = 30 Si (и + к) + 30 Si (и — тс) — 60 Si рр,
(29)
		Р

7777777777777777777777
Рис. 13.5. Две параллельные
вертикальные антенны.
Сплошная кривая на рис. 13.4,а пред¬
ставляет собой взаимное активное со¬
противление, а пунктирная кривая —
взаимное реактивное сопротивление. На
рис. 13.4,6 представлены амплитуда и
фаза для различных значений р/Л.
Взаимное полное сопротивление ме¬
жду двумя четвертьволновыми антенна¬
ми, установленными над идеально проводящей поверхностью
земли (рис. 13.5), составляет половину взаимного полного
сопротивления между двумя полуволновыми антеннами в сво¬
бодном пространстве.
При стремлении р к нулю взаимное полное сопротивление
между двумя полуволновыми антеннами стремится к определен¬
ному пределу. Так как входное сопротивление равно среднему
значению взаимного сопротивления антенны (см. раздел 12.4),
410

то найдем, что входное сопротивление полуволновой антенны
представляет собой предел Z12 при р->0. Таким образом,
Z. = 30 Cin 2к 4- 30/Si 2тг Z= 73,13 + 42,54/	(30)
Как и все формулы настоящего раздела, уравнение (30) относится
к бесконечно тонкой полуволновой антенне. Оно представляет
собой приближение для тонких антенн.
13.5.	Полное сопротивление горизонтальных полуволновых
антенн, установленных над идеально проводящей
поверхностью земли
В случае горизонтальной антенны, установленной над идеаль¬
ной землей (рис. 13.6), можно заменить землю зеркальным изо¬
бражением антенны. Для зеркального изображения U2 = —UÏ9
I2~—/, а полное сопротивление
z = ^ = zn-zl2.
(31)
Л
т) (г
к
h.
ь и
Рис. 13.6. Горизонтальная
антенна.
Рис. 13.7. Входное сопротивление горизонталь¬
ной полуволновой антенны над идеально прово¬
дящей землей. Сплошной кривой показано вход¬
ное активное сопротивление, пунктирной—вход¬
ное реактивное сопротивление.
На рис. 13.7 представлена зависимость Z от h для горизон¬
тальной полуволновой антенны.
13.6.	Взаимное излучение параллельных антенн
Взаимная комплексная мощность двух параллельных беско¬
нечно тонких антенн (рис. 13.3) может быть определена из урав¬
нений (23) и (12-23). Замечая, что
1.1 zz: Ц sin р/, /. 2 = /2 si*1	(22)
где Ц и І2— максимальные амплитуды, получим
2^12 = 72^2(ЛГ + </2) = ^ге (/,/;).	(33)
411

Этот результат может быть также получен непосредственно из
уравнения (12-19).
Если І[ и І2 находятся в фазе, то
2Tl2z=Za/1/*.
12	12 1 2
(34)
13.7.	Излучение одиночной антенны
Согласно уравнению 12-21 комплексная мощность излучения
антенны равна среднему значению взаимной мощности в поле,
окружающем антенну. Для тонкой антенны выражение (27) для
взаимного сопротивления излучения, отнесенного к максимальной
амплитуде тока, не зависит от радиуса антенны. В выражении
для взаимного реактивного сопротивления единственным членом,
зависящим от радиуса, является In (Z/p). Его среднее значение
по цилиндру равно1 In (//а). Следовательно,
(35)
где Za — получено из Z“ при подстановке а
вместо р, а /0— максимальная амплитуда
антенного тока.
Т777Т777Т777Ѵ777777Т7777/
13.8.	Полуволновые вертикальные
антенны над землей
ïi
II
U
Рис. 13.8. Вертикаль¬
ная антенна над зем¬
лей.
Полуволновая вертикальная антенна над
землей и ее зеркальное изображение (рис.
13.8) образуют одноволновую антенну. Сле¬
довательно, ее полное сопротивление со¬
ставляет половину полного сопротивления,
полученного из уравнения (27) и (28) при
подстановке $1 = тс. Таким образом, в пределе
при равенстве радиуса нулю
Z=Z 99,54+/62,72.
(36)
Это выражение получено для бесконечно тонкой полуволно¬
вой антенны. При резонансе антенна конечной толщины укоро¬
чена, но форма распределения тока мало отличается от случая
бесконечно тонкой полуволновой антенны. Следовательно, пол¬
ное сопротивление резонансной антенны, установленной непо¬
средственно над идеально проводящей землей, приблизительно
равно
Z = 99,5 ом.
(37)
Токи в земле вблизи основания малы, тёк как мало магнитное
поле. На больших расстояниях будет поглощаться некоторая,
1 См. ур. 8-88.
412

уже отделившаяся от антенны мощность, если земля не является
идеально проводящей. Следовательно, влияние конечной прово¬
димости земли на полное сопротивление полуволновой верти¬
кальной антенны будет малым.
13.9.	Асимптотическая формула для приложенного напряжения
Уравнение (18) дает точное значение напряженности электри¬
ческого поля, создаваемой трубкой тока с синусоидальным рас¬
пределением (уравнение 15) в направлении, параллельном трубке.
Если ток распределяется равномерно по цилиндру радиуса а,
то напряженность поля определяется (точно) средним значением,
согласно уравнению (18), вычисленным по цилиндру. Для создания
распределения тока, определяемого уравнением (15), на поверхно¬
сти цилиндра конечного радиуса мы должны приложить непре¬
рывно распределенное поле, равное и противоположное среднему
значению в уравнении (18)
<■	2тс
Т^І	If /р— /?Г1	р-/3го	\	Ф
£г=6О//о^^е	4.^	cos Çl) d<f, P = 2a sin (38)
0
Часть этого приложенного поля почти целиком сосредоточена
в середине. Она определяется вещественной частью последнего
члена интегральной функции
2к
е‘.р = - 60А cos ₽/1J d<f.
О
(39)
Будем называть ее главной частью приложенного поля. При
стремлении а к нулю напряжение, обусловленное этой частью,
сосредоточивается все ближе и ближе к центру. Большие состав¬
ляющие имеются также вблизи концов антенны, но они не очень
эффективны в создании тока из-за высокого значения полного
сопротивления антенны у ее концов. Таким образом, имеем не¬
посредственное подтверждение уже сделанного несколькими
различными путями вывода относительно того, что при стремлении
радиуса передающей антенны к нулю распределение тока в ней
становится все более близким к синусоидальному. Приложенное
напряжение, создающее этот ток, приближенно равно
I
и - j Elz р dz = — /Z Zo cos ₽Z,
— I
где
2тс I
0	— I
(40)
(41)
413

Этот интеграл представляет собой специальный случай уравне¬
ния 8-89 при 2 = 0, Zj = —Z, z2 = I. Следовательно,
Zc= 12o(ln^ —Cinpz) = 120 (in ~ + 0,116+ Ci $1).	(42)
Асимптотическое выражение для входного сопротивления
имеет вид
= = (43)
Оно идентично выражению для входного сопротивления разо¬
мкнутой на конце, передающей линии, длиною Z, с вол¬
новым сопротивлением Zc. То, что оно является чисто реактив¬
ным сопротивлением не является неожиданным, так как предель¬
ное выражение было получено при стремлении а к нулю и, сле¬
довательно, при стремлении Zc к бесконечности. При этих усло¬
виях величина запасенной вокруг антенны энергии стремится
к бесконечности, в то время как мощность излучения остается
постоянной. На практике, однако, Zc не бывает слишком велико
и часто преднамеренно делается малым. Следовательно, необхо’
димо получить лучшее приближение, чем уравнение (43). Мы
получим его в следующих разделах.
Уравнение (43) можно также получить из уравнения (8-90),
если воспользоваться значениями L и С на входном конце (г = 0).
Если вместо этого мы пользуемся средними значениями L и С,
то получим аналогичное уравнение 8-117
Z. = -2/Z0ctg₽Z,	(44)
где
2Z0 = 120 (in 2^ + 0,116 + С i2₽Z -	.	(45)
Разность
Z — 2Z0 = 120 (ci pz — Ci 2pz +s-^-)	(46)
приближается к значению 37 ом, когда Z/2 стремится к нулю.
При стремлении Z/2 к бесконечности эта разность стремится
к нулю. В любом случае эта разность уменьшается с уменьше¬
нием толщины антенны.
13.10.	Асимптотическая формула для входного сопротивления
симметричной антенны
В соответствии с уравнением 12-32 входное сопротивление
равно среднему значению взаимного .полного сопротивления
антенны. Следовательно, его асимптотическое выражение может
быть получено из уравнения (23)
2
= (47)
414

где Za определяется уравнениями (27) и (28) при р — а. Таким
образом, найдем
(48)
где
Я = 60 Cin 20Z 30 (Si 40Z — 2 Si 2₽Z) sin 20Z+
+ 30(2 Cin2pZ — Cin4pZ) cos 2₽Z,	(49)
X = 60 Si 2gZ + 30 (2 Si 2pZ — Si 4₽Z) cos 2pZ +
+ 30 (2 Cin 2pZ — Cin 4pZ — 2 Cin ₽Z + 21n 2) sin 2pZ. (50)
Можно также написать
Z, = - 2jZ„ ctg fl + *±2й±.^-^ V .	(51)
Выражения (48) и (51) идентичны (хотя и различны по записи).
Они дают приближение высшего порядка для Zz по сравнению
с выражениями, приведенными в предыдущем разделе.
13.11.	Асимптотическая формула для входной проводимости
Формулы предыдущего раздела являются точными для беско¬
нечно тонких антенн радиуса равного нулю, но для реальных
антенн безотносительно к малости радиуса они являются приб¬
лиженными. Основной источник ошибки обусловливается разно¬
стью между фактическим значением выходного тока и его асим¬
птотическим значением. Очевидно это ошибка пропорционально
увеличивается с уменьшением sin р/. Следовательно, точность
формул ухудшается при стремлении I к кратной величине 2/2.
Мы получим теперь дополнительную- формулу для входной про¬
водимости, более точную в окрестности I — nlft и точность
которой уменьшается при приближении к условиям резонанса.
В следующем разделе мы объединим эти формулы в одну для
всего диапазона значений.
В передающей антенне электродвижущая сила приложена
к небольшой локализованной зоне. Для получения синусо¬
идального тока необходимо приложить поле Elz = —Ez, вели¬
чина которого определяется уравнением (38). Это дает напряже¬
ние U— —/ZJ0cosp/, которое в значительной степени, но не полно¬
стью локализовано. Пусть теперь на антенну воздействует до¬
полнительное поле равное — Elz = Ez, действующее вдоль ан¬
тенны, а в точке г = 0 приложим сосредоточенную э. д. с.
Поле Е\ уничтожит первоначальное распределенное поле. Для
получения входного полного сопротивления остается найти вход.
415

ной ток, создаваемый дополнительным приложенным полем. Этот
дополнительный ток имеет вид
Ц	^EzY(z; û)dz—JZcI0cos$lY (0; 0),	(52),
0 —I
где проходная проводимость Y(2, 0) равна току в точке г -=. 0,
обусловленному единичным напряжением1 в точке г = г. Согласно
теореме1 взаимности проходная проводимость является симмет¬
ричной функцией, К (г, 0) — У(0, z). Теперь приближенное значе¬
ние тока Y(0, с), создаваемого единичным напряжением в точке
z = 0, получится при делении уравнения (15) на уравнение (40).
Таким образом,
У(0; г) = У(г; 0) = _ sin - И)
jZc cos pZ
Подставляя в уравнение (52), получим
2it I
Ц =		—-—Л f d<f f £ sin P (I—Iz^dz-'f 70sin (54)
Так как2
— j J £г sin — I z I) = Z/o sin2 p/ —
0	— I
= Z0(—/Zc sin p/cos p/4-^4-/Л),	(55)
то имеем
f _ T R + JX— jZsin^l cos	. R/__
11 —	jzc cos	H-/Osmp/ —
=	(56)
jZccos PZ
Это приращение тока обеспечивает равенство нулю поля вдоль
антенны. Добавляя его к полученному первоначальному прибли¬
жению для входного тока, получаем второе приближение
I. = IoSmV + 4+j*Io.	(57)
jZc£QS pz
1	Проходная проводимость Y (2, 0) равна входной проводимости.
В этих формулах ее нужно толковать как lim Y ^0, s'j при стремлении
к нулю ширины s промежутка остающейся всегда больше диаметра антенны*
2	См. уравнения (18, 21, 23, 47 и 48).
416

Деля это выражение на приложенное напряжение (уравнение 40),
получим асимптотическую формулу для входной проводимости
(58)
Zc2COS2pZ
Это уравнение является дополнительным к уравнению (48), так
как оно оказывается более точным в окрестности I = 2/2 и менее
точным при стремлении I к 2/4.
При проведении данного анализа мы исходили из практически
допустимых погрешностей. Далее следует найти формулы для
интерполяции (48) и (58) в интервале значений Z, где не точны оба
уравнения.
13.12.	Общая формула для івходіного сопротивления тонкой
симметричной антенны
Покажем, что уравнение (48) представляет собой входное
сопротивление однородной линии передачи, нагруженной сопро¬
тивлением
Zc
= Z = R+jX	(59)
при стремлении Zc к бесконечности. Аналогично, уравнение (58)
представляет собой входную проводимость. Следовательно, вы¬
ражение для входного сопротивления однородной линии
X Zt cos pZ + jZr sin pZ	a Z sin р/ — jZ cos pZ
z, = zc 4-—	A—- -zc -—-—Xr—-,	(60)
Zc cos [МД- j Zt sin pZ	Zc sin pZ— jZ cos pz
объединяет два уравнения (48) и (58). Таким образом, его можно
принять в качестве приближения для входного сопротивления
цилиндрической антенны во всем диапазоне частот.
Легко показать, что уравнение (48) представляет собой пер¬
вые два члена асимптотического разложения уравнения (60).
Заметим, что при стремлении Zc sin $1 к бесконечности
Z = Z - sin	jZc cos Я Z1 —/ ctg pz) = (Z — jZ ctgpz) X
zc sin pZ \ Zc J
X f 1 + /4 ctgpZ —17 ctg2pZ —. ..) = Z — /Z ctgpz +
\ Zc	Zc	J
+ Zctg2 pz +jZ^r ctg pZ ( 1 + ctg2 pz)-... =
Zc
= -/Zclg|l/+siX + 0(X.	(61)
27 Антенны
417

где O(1/ZJ представляет члены порядка 1/Z, и выше. Анало¬
гично, если взять обратную величину уравнения (60), принять,
что Z^cos^/ стремится к бесконечности, и воспользоваться при¬
веденным выше методом, то найдем, что Yt приближается асимп¬
тотически к выражению, определяемому уравнением (58).
Существует простое толкование Z. Из уравнения (48) полу¬
чим асимптотическую формулу для входной комплексной мощ¬
ности антенны
T=lZ;//;=|Z/0/0*Sin2p/=:
—	—jZc sin cos р/ -|- /? yX] 1q Iq ,	(62)
где Iq—ток в пучности. Поэтому
Z = R+jX= Д-+yZcsin р/cosp/.	(63)
Vo
Величина первого члена в правой части в два раза больше вы¬
ходной комплексной мощности бесконечно тонкой антенны (когда
ток строго синусоидален), соответствующей единичному макси¬
мальному току в пучности. Из первого члена асимптотического
разложения входного напряжения можно определить Zc, которое
вычисляется путем интегрирования основной части напряженности
электрического поля, создаваемого синусоидально распределен¬
ным током. Следовательно, эти два выражения, получаемые из
синусоидального приближения антенного тока, дают Z и, следо¬
вательно, еще одно приближение для входного полного сопро¬
тивления.
В случае рамки длиной 2/ получим аналогичную формулу
для входного сопротивления
2 _-2 1_£2LÊÙLZA?1!LLz	(64)
С Zc cos pZ-p/Z sin р/
где
Z = ^-yZc sin ₽/cos	(65)
Vo
Во всех этих формулах можно равным образом пользоваться
средним значением 2Z0 вместо Zc, если произвести соответствую¬
щие изменения в X. Для вибраторной антенны это изменение
заключается в добавлении к X выражения Çzq—у Zc^ sin 2{JZ, как
в уравнении (51). Для рамочной антенны этот член необходимо
вычесть из X. Возможно, что использование величины 2Z0 даст
418

некоторые лучшие результаты, но это может быть подтверж¬
дено лишь дальнейшим анализом или опытным сравнением.
Необходимо сделать некоторые замечания, которые позво¬
лят нам улучшить уравнения (60) без существенного усложнения
его добавлением поправочных членов высшего порядка. Рас¬
сматривая в главе 8 различные факторы, влияющие на антенный
ток, мы сделали вывод о существовании концевого эффекта,
обусловленного некоторой большей емкостью вблизи концов
антенны, а для антенн большего радиуса — эффекта, обуслов¬
ленного емкостью на плоских концах. Этот концевой эффект
увеличивает эффективную длину антенны и, таким образом, из¬
меняет значения X и R. Для учета этого эффекта необходимо
изменить вид уравнения (60), умножая числитель и знаменатель
дроби на /
	у Zc cospZ — X sin PZ + / /? sin pz
1 C R cos pZ + J (Zc sin Pz+ % cos
(66)
и вводя
Ѳ = arctg —.
4
(67)
Так как
(68)
то уравнение (66) принимает вид
g 	Zc cos (Р/ -f-Ѳ) 4- JR sin pi cos Ѳ
1 C R cos pZ cos Ѳ-j- j Zc sin (^Z -f- ®)
(69)
Так как X мало по сравнению с Zc, то приближенно получим
ѳ=4,
(70)
и эффективное удлинение антенны, обусловленное
емкостью вблизи концов антенны, составляет
избыточной
ѳ __ X
у-рГ/
(71)
К этому необходимо добавить удлинение (уравнение 8-126), обу¬
словленное емкостью плоских концов
g 		CLZc
емк “ ЗОтс 60тс *
(72)
27*
419

Таким образом, общее эффективное удлинение антенны, обу¬
словленное концевым эффектом, равно
g _ X (/) . aZç_ _ XX (О	а£.
₽ZC 60 ” 2rcZc	60' ’
(73)
Мы теперь воспользуемся эффективной длиной антенны /4-8 вме¬
сто ее реальной длины I в формуле, для входного сопротивления
2—2 cos Р (1 +8) + 7 Rc s»n 3 G4-s)
cÂcos₽(Z4-e)4-/4sin₽(z +«) ’
(74)
В этом уравнении Л также вычислено для эффективной длины
Z-P- Если удлинение является чрезмерным, как в случае антенны
с емкостной нагрузкой, то величина R может быть пересчитана
для распределения тока, имеющего уплощение в точке г = I.
Напомним, что при выводе уравнения (74) мы считали, что
ширина антенного промежутка стремится к нулю при стремлении
к нулю диаметра, оставаясь всегда больше диаметра. Этим са¬
мым была автоматически исключена емкость в области входа,
как, например, емкость между нижним основанием цилиндра,
изображенного на рис. 12.5, и плоскостью земли, а также ем¬
кость между нижней частью цилиндрической поверхности и пло¬
скостью земли. Как показано в разделе 12.10, емкость области
входа соединена в основном параллельно с основной емкостью
антенны и, следовательно, может быть легко учтена. Анало¬
гично, если имеется изолятор у основания антенны, то необхо¬
димо прибавить его полное сопротивление, соединенное парал¬
лельно с сопротивлением, определяемым уравнением (74).
Вместо Z6, определяемого уравнением (42), можно использо¬
вать 2Z0, определяемое уравнением (45), при условии, что в то
же время мы заменяем X на X + ÇzQ — -^-Zc^ sin 2[5/. Это следует
из уравнения (51). Различие между двумя формулами умень¬
шается по мере увеличения волнового сопротивления Zc (или 2Z0).
13.13. Анализ видов колебаний в антеннах
Все уравнения в первых 11 разделах этой главы были строго
выведены. Переход от уравнений 48 и 59 в асимптотическом виде
к уравнению 60 осуществляется аналитической интерполяцией. Было
показано, что распределение нулей и полюсов полного сопротивле¬
ния тонкой антенны приближается к соответствующему распреде¬
лению для передающей линии. Следовательно, имеется возможность
выразить это полное сопротивление в виде, аналогичном уравнению
(60) при выбранных соответствующим образом параметре Zc и
вспомогательных функциях R и X. Но предполагаемый нами метод
420

не дает окончательное уравнение (60) непосредственно. Мы полу¬
чаем только асимптотические уравнения (уравнение 48 и 58). Слож¬
ность расчетов ограничивает возможность продолжения последо¬
вательных приближений.
Аналогичные формулы можно получить при решении уравнений
Максвелла, подчиняющихся граничным условиям на поверхности
антенны. Этот метод дает настолько четкое представление о физи¬
ческом подобии между антеннами и волноводами, что его можно
назвать волноводной теорией антенн или анализом видов колебаний
в антеннах. Детальное рассмотрение этой теории находится вне
рамок настоящей книги. Здесь будут приведены только некоторые
важные выводы.
Рассмотрим идеально проводящий двойной конус, аналогич¬
ный показанному на рис. 4.8, и будем считать, что он прости¬
рается в бесконечность. Пусть между вершинами конусов при¬
ложено некоторое напряжение UQ. По условиям симметрии
уравнения Максвелла сводятся к более простому виду, опреде¬
ляемому уравнениями 4-6, 4-7 и 4-8. В них входят радиальная
составляющая Ег напряженности электрического поля, меридио¬
нальная составляющая Еѳ и азимутальная составляющая Н9 на¬
пряженности магнитного поля. На границах конусов Ег должно
быть равно нулю. В разделе 4.6 было получено решение урав¬
нений, в котором радиальная составляющая между конусами,
а также на их границах равна нулю. Электрические силовые ли¬
нии, определяемые этим решением, представляют собой части
окружностей, идущие от одного конуса к другому. Волна ТЕМ,
определяемая этим решением, в значительной степени подобна
волнам на параллельных проводах. В разделе 4.12 было найдено,
что уравнения Масквелла имеют другие решения, представляю¬
щие виды распространения высших порядков. Однако эти реше¬
ния требуют, чтобы напряжения у вершины имели бесконечное
значение, когда длина конуса бесконечна. Таким образом, ко¬
нечное напряжение между вершинами бесконечной биконичес¬
кой антенны возбуждает только волны ТЕМ.
Предположим теперь, что конусы имеют конечную длину (вдоль
образующих конусов, рис. 13.9). Если добавить сферическую про¬
водящую поверхность радиуса I (рис. 13.9,а), то волны, возникаю¬
щие в АВ, будут полностью отражаться. Если полное сопротивле¬
ние. отражающей поверхности является однородным, хотя и отли¬
чается от нуля, то отражение будет также однородным, ‘ хотя и не
полным. Отраженная волна подобна падающей, но движется в про¬
тивоположном направлении.
Рассмотрим теперь конус конечной длины I в свободном
пространстве. Сферическая волна, начинающаяся в центре АВ
конуса, распространяется вдоль конуса и не достигает по¬
верхности неоднородности S (рис. 13.9,6). За этой поверхностью
волна должна распространяться без участия проводников. Вне S
волна не может быть поперечной электромагнитной, так как
421

такая волна требует наличия проводников, на которых могли бы
оканчиваться электрические силовые линии. Можно также пред¬
ставить себе свободное пространство вне S, как биконическую
передающую линию с конусами нулевого радиуса. Волновое со¬
противление волн ТЕМ окажется тогда бесконечным. Следова¬
тельно, такой вид распространения исключается из рассмотрения.
Среди видов распространения, характерных для свободного про¬
странства, имеется один, который может быть возбужден эле¬
ментом тока. В этом виде распространения Еѳ изменяется про¬
порционально sin Ѳ, а электрические силовые линии имеют вид,
показанный на рис. 4.22 и 4.23. С другой стороны, составляю¬
щая волны ТЕМ внутри ограничивающей сферы S Еѳ изменяется
Рис. 13.9.
а — Биконический объемный резонатор, б — Биконическая антенна.
пропорционально 1/sin Ѳ и на поверхности сферических торцов
конуса должна быть равна нулю. Это означает, что, достигнув
поверхности S, волна ТЕМ возбуждает много других видов ко¬
лебаний таким образом, что их общая напряженность Еѳ соот¬
ветствует приложенной напряженности Еѳ. Все эти волны имеют
радиальную составляющую Е. Так как поле должно быть не¬
прерывным на S, то волны в свободном пространстве будут
оказывать обратную реакцию на область антенны внутри S и
возбуждать вид колебаний высшего порядка, как, например, по¬
казанный на рис. 4.27.
С каждой из этих волн высшего порядка будет связан опре¬
деленный ток на конусах. Полный ток на расстоянии г от Л, В
может, таким образом, быть выражен как сумма
/(r) = 70(r) + Z1(r) + /2(r)+...	(75)
токов, связанных с различными волнами в области антенны.
Первый член представляет собою ток, связанный с волной ТЕМ.
422

Все волны высшего порядка мы объединим под названием до¬
полнительных волн. Таким образом, уравнение (75) можно пред¬
ставить в виде
Z(r) = /0(r)+7(r).	(76)
Дополнительный ток при г=0 равен нулю
/(0) = 0,
(77)
в то время, как результирующее напряжение вдоль произволь¬
ного меридиана равно нулю для всех волн высшего порядка, так
что
t/(r) = é/0(4	(78)
Рис. 13.10.
а — Полая биконическая антенна, б — Биконическая антенна с плоскими торцами.
Таким образом, входная проводимость
У __ МО) _ /р(0)	Z7QX
М-ЩО) “ЦДО)
определяется исключительно током и напряжением, связанными
с волной ТЕМ. При г = I имеем
/(/) = Z0(Z)-i-7(Z),	(80)
где /(/)—общий ток, проходящий по краю конуса на его тор¬
цевую поверхность (рис. 13.10,6) или во внутреннюю поверхность,
когда конус является полым (рис. 13.10,а). Основной ток равен
Z0(Z) = Z(Z)-7(Z).	(81)
Таким образом, когда мы рассматриваем распространение основ¬
ных волн, то оказывается, что при г = I эффективная прово¬
димость равна
у (і\	 JSL) 	 I	/оо\
423

Эта оконечная проводимость представляет собою параллельную
комбинацию проводимости торцевой поверхности
V - 'V
(83)
и дополнительной проводимости
у _ НО
- ^о(О ’
(84)
обусловленной влиянием резкого изменения формы окончания кону¬
сов на поле антенны в области внутри S. Так как распространение
напряжения и тока, связанных с основной волной в биконической
(1)	(2) (з) fy) (5)	(S) (7)
Х1Ц =
Характеристическое сопротивление
Рис. 13.11. Входное сопротивление симметричной антенны равно входному со¬
противлению передающей линии (в общем случае сужающейся, нагруженной на
соответствующее сопротивление).
антенне, идентично распространению напряжения и тока в однород¬
ной передающей линии, распределенные параметры которой опре¬
деляются уравнениями (4-34), то мы получим следующую теорему:
входное сопротивление симметричной биконической антенны с лю¬
бым углом при вершине равно входному сопротивлению однород¬
ной передающей линии, длина которой равна длине одной ветви
антенны. Эффективное сопротивление на конце антенны состоит из
двух параллельно соединенных сопротивлений. Одно из них пред¬
ставляет собой сопротивление торцевой поверхности (или внутрен¬
ней поверхности конуса, когда последний является полым). Второе
представляет собой сопротивление для волн высшего порядка обу¬
словленных резким окончанием проводников (рис. 13.11). Анало¬
гичная закономерность получается для сопротивлений в антеннах
других форм. Основное отличие этих антенн состоит в неоднород¬
ности эквивалентной линии.
424

13.14.	Волновые сопротивления антенн
Входное сопротивление антенны можно выразить через один
важный параметр, аналогичный волновому сопротивлению пере¬
дающей линии. Величина этого параметра, однако, зависит от ме¬
тода анализа и даже от порядка проведения анализа, как в случае
интегральных уравнений. Из-за аналитических трудностей оказалось
невозможным получить точные формулы L В приближенных фор¬
мулах в окончательных результатах получится соответствующее
различие, обусловленное методом анализа. Тем не менее имеется
несколько формул, полученных различными методами, которые
в основном согласуются друг с другом
и с экспериментами 2. Имея в виду пре- Fjî ' fi Д
дыдущее замечание, суммируем раз- I I	|
личные значения волнового сопротив- \ I	|
ления антенны и обратимся к форму-	II
лам для входного сопротивления, в ко-	у
торых они должны быть использованы.	zz	zü	zM
В теории видов колебаний волно-	Д	1
вое сопротивление антенны представ-	/і	I
ляет собою сопротивление для основ-	И	I
ных видов (вида ТЕМ) волн. В случае	/ II	II
биконической антенны (рис. 13.12,а)	(J	J V
полное сопротивление р вдоль нее а) б) 6) г)
постоянно. Из уравнения (4-27) имеем
Рис. 13.12.
п   1 90 г+сг JL (b	/ок\ а ~~ Биконическая антенна, б — Ци-
г —	линдрическая антенна, в — Линей¬
ная конусная антенна, г — Сферо¬
идальная антенна.
где ф — угол конуса, изображенного
на рис. 4.8, т. е. угол между осью конуса и его образующими.
Если ф мало, то
Р = 12010^-,	(86)
где а — максимальный радиус конуса.
Для любой другой формы распределенные параметры L и С
являются переменными и номинальное волновое сопротивление
определяется отношением VL/C. Для тонких антенн оно опреде¬
ляется уравнением (4-37)
р(2) — 120 In у ,	(87)
за исключением случая, когда е<г (см. раздел 12.10). В этом
случае эквивалентная антенне передающая линия является неод¬
нородной. При этом необходимо рассмотреть два случая. В
1 За исключением случая сфероидальных проводников.
Задача о расчете волнового сопротивления одиночного провода была
впервые решена В. Н. Кессенихом. ДАН, 27, 1940 [Прим. ред.].
425

первом (и наиболее важном) случае длина I не превышает ЗЛ/4 и
решение выражается через среднее волновое сопротивление
I	I
?a = T^^dZ= l~r\lnr^)dZ	<88)
о	о
и некоторые дополнительные функции I. Для цилиндрических
антенн р= а и
Ра= 120 In — 120.	(89)
Для линейных конусообразных антенн (рис. 13.12,в) имеем
Ра = 120 In
1L + .
ае
120а.	а.
	ДщД ,
- аі	ав
(90)
где at и ав — радиусы верхней и нижней
частей
верхнего плеча.
Для
сфероидальных
антенн
(рис. 13.12, г)
Ра =
120 In — ,
а
(91)
Рис. 13.13. —
V — образная
антенна.
где а—радиус у входного зажима. Для антенн с
любой формой сечения ра определяется уравне¬
нием (89), если а — среднее логарифмическое
значение радиуса, определяемое выражением
I
Іпа = у J lnp(z)dz,	(92)
о
где p(z) — радиус в произвольной точке.
Если угол между ветвями антенны равен не тс, а & (рис. 13.13),
то среднее волновое сопротивление равно
?а(1, 8) = Ро(/, к)+120losing	(93)
Среднее волновое сопротивление для биконических сферои¬
дальных и цилиндрических антенн представлено на рис. 13.14.
Кривой для цилиндрических антенн можно пользоваться и при
антеннах другой формы, если под а понимать среднее логариф¬
мическое значение радиуса, определяемое уравнением (92).
Ниже приводятся несколько характерных значений для цилинд¬
рических антенн
Z/2tz = 10, 50, 100, 200, 300, 600, 1 000 10000,
ра = 323, 516, 599, 682, 731, 814, 875, 1 152.	(94)
Практически трудно получить волновое сопротивление больше
300 ом.
426

Среднее волновое сопротивление для конструкций антенн
решетчатого типа можно определить из величины действующего
радиуса, определяемой уравнением (4-44).
Определенное выше среднее волновое сопротивление можно
использовать для расчета входного сопротивления, формулы для
которых будут выведены в следующем разделе из теории видов ко¬
лебаний при /, не превышающем 3Â/4. Если I велико, то более удоб¬
но разбить эквивалентную линию, изображенную на рис. 13.11, на
два участка — один длиной Я/2 (вблизи входного конца) и дру¬
гой длиной I — (Л/2). На втором участке р изменяется медленно
и можно в первом приближении пренебречь отражениями, обус¬
ловленными изменением р. Второе приближение легко вычислить1.
1/а
Рис. 13.14. Среднее характеристическое сопротивление антенны.
1 — цилиндрической, 2 — сфероидальной; 3 — биконической.
Среднее сопротивление длинных ромбических антенн должно
равняться приблизительно входному сопротивлению бесконечно
длинных, расходящихся проводов. Его можно рассчитать, как
показано в предыдущем разделе. Для проводов с равномерным
поперечным сечением имеем
z/,oo= 120(^ — 0,60 + In sin 4-)—/170,	(95)
где ft — угол между проводами. На рис. 13.15 представлена веще¬
ственная составляющая этого сопротивления для случая & — тг.
При выводе уравнений (95) было принято, что расстояние между
входными зажимами не является малым по сравнению с радиусом
или что входные концы имеют конусность. Если радиус постоянен,
но промежуток между ветвями антенны бесконечно мал, то вход¬
ная проводимость Gi >00 представляет собою обратную величину
1 Необходимо решить уравнения 4-33 с переменными коэффициентами L и С
(так как G равно нулю).
427

приведенного выше входного сопротивления, а реактивная прово¬
димость бесконечна.
При подробном рассмотрении видов колебаний в антеннах
можно установить, что существуют бесконечные последователь¬
ности волновых сопротивлений: одна для всех видов распро¬
странения в области антенны и другая для всех видов распро¬
странения в свободном пространстве. Только одно из этих
сопротивлений, а именно ра, выражено в формуле для входного
сопротивления явным образом. Другие выражаются неявно через
некоторые вспомогательные функции, связанные с ра.
100 200 400 ОООО 2000 4000 10,000 40,000 IQOflOO
ûflUHQ волны -А
Тйаметр	~2а
Рис. 13.15. Входное активное сопротивление бесконечно
длинной тонкой антенны.
В разделе 13.12 было получено уравнение 60 для входного
сопротивления при пренебрежении концевым эффектом, а затем
уравнение (74) с учетом концевого эффекта. Волновое сопро¬
тивление в этих формулах выражается формулой
р = 120(1П-у — Сіп^^ = 120бп 2^-+ 0,116-Ь Ci (96)
При том же порядке приближения можно допустить замену р на
2Z0 = 120(1п^+0,116 + Сі2₽/-?^Ж	(97)
при условии замены X на Х-\- ~ (2Z0 — р) sin 2£/. Эти две формулы
не дают идентичных результатов, но порядок приближения
остается одинаковым. Этот элементарный метод анализа пред-
428

Рис. 13.16. Разность между различными параметрами
цйлиндрических антенн.
429

полагает, что определение р и 2Z0 связано со стремлением а к
нулю. В теории видов колебаний можно обойтись без этого
допущения. Последнее делает эти параметры неопределенными
с точностью до аэдитивной постоянной. Практически эта по¬
стоянная ограничена определенными, относительно узкими пре¬
делами. Величины р или 2Z0 невозможно представить одной кри¬
вой, так как эти величины зависят от двух параметров, однако
можно построить разности
Р — Ра= 120(1 —Сіп р/)= 120(1 — С —In pZ + Ci ₽Z),
2Z0-Pa= 120(1 + ln2-Cin2pZ-^
(98)
Эти разности представлены на рис. 13.16.
Соответствующее сопротивление Z = R 4"/X фигурирующее
в уравнениях (60) и (74), определяется уравнениями (49) и (50)
и представлено на рис. 13.17.
13.15.	Входное сопротивление тонких симметричных антенн
в соответствии с анализом видов колебаний
На рис. 13.11 показана схема, определяющая входное сопро¬
тивление тонкой симметричной антенны. Участок линии на схеме
изображает цилиндрическую антенну с некоторым средним радиу¬
сом, причем учитываются отклонения действительного радиуса в
430
различных точках от его среднего значения. Оконечное полное
сопротивление Zt представляет на схеме эквивалентное реактив¬
ное сопротивление, обусловленное запасанием энергии вблизи кон¬
цов антенны. Как показано в предыдущем разделе, важным пара¬
метром является не среднее арифметическое значение радиуса, а
среднее геометрическое или среднее логарифмическое значение
радиуса, определяемое уравнением (92). Другими словами, важным
параметром является среднее арифметическое значение (уравнение
88) номинального волнового сопротивления
р[г, г (г)] = 120 In ,	(99)
где r(z)— радиус антенны на расстоянии z от средней точки
между входными зажимами. Если ветви антенны имеют различные
радиусы, то г (z) является их средним геометрическим значением.
Влияние отклонения действительного радиуса от среднего,
т. е. влияние разности между номинальным и средним волновым
сопротивлением, можно представить следующими двумя >функ-
циями:
I
М (PZ) = р J [ра — р (z, г)] sin 2pz dz,
о
I
p J [pa — p(z, r)] cos 2$zdz.	(100)
о
Таким образом, для цилиндрических антенн
М (pZ) = 60 (Cin 2pZ — 1 + cos 2pZ),
ZV(PZ) = 60(Si 2pZ — sin 2pZ), Pa = 12o(ln-^-~ 1)	(101)
Для антенн с ромбическим сечением (два конуса, располо¬
женные основаниями друг к другу) имеем
М (PZ) = 60 ( 1 + cos 2pZ) Cin 2pZ — 60 sin 2₽Z Si 2pZ,
W (pZ) = 60 ( 1 — cos 2pZ) Si 2pZ — 60 sin 2pZ Cin 2pZ,
pa=1201n^-.	(102)
Для конических антенн M = Af = 0.
Основной член выражения сопротивления на конце зависит
от среднего волнового сопротивления ра. Эту зависимость можно
выразить простейшим образом, если представить проводимость
на конце в следующем виде:
=	=	(103)
Ра	Ра
431

где ê первом приближении Za зависит только от Z/A, a Ct пред¬
ставляет собою емкость между плоскими наружными концами
антенных ветвей. Приближенное значение проводимости, соот¬
ветствующее этой емкости, равно
(I®4)
где at — верхний радиус.
Необходимо заметить, что
Za(pZ)=limp2Fz, т. к. ра->оо.	(105)
Эта функция одинакова для любой формы антенны. Она может
быть описана как предельное значение оконечного сопротивления,
трансформированного четвертьволновым трансформатором. Она
также представляет собою сопротивление излучения бесконечно
тонкой биконической антенны, отнесенное к пучности тока. Так
как на вещественную часть этого сопротивления форма не ока¬
зывает влияния, то /?a([5Z) равно /?^2, определяемому уравне¬
нием (27) для цилиндрической антенны. Следовательно, Ra также
равно R в Уравнениях (60) и (74). Но X/ ^=Х. Полные выражения
имеют вид
Ra Œ0 = 60 Cin 2₽Z + 30 (2 Cin 2?Z — Cin 40Z) cos 2pz +
+ 30(Si 4pZ — 2 Si 2£Z) sin 2pZ,
Xa (₽Z) = 60 Si 2$l 30 — (Cin 40Z — In 4) sin 2₽Z —
— 30 Si 4pZ cos 2pZ.	( 106)
Эти функции представлены на рис. 13.18.
Если угол между ветвями антенны равен не тг а ф, то
Ra = 60 Cin 2$lk + 30 [2 Cin 2pZ — Cin 2pZ ( 1 — k) —
— Cin 2pZ ( 1 + £)] cos 2pZ + 30[ — 2Si 2pZ + Si 2pZ ( 1 — £) 4
4- Si2pZ(l + £)] sin 2pZ,
Xa = 60 Si 2$lk + 30 [Si 2pz ( 1 — k) — Si 2pz ( 1 + £)] cos 2pZ +
+ 30 [2 In ( 1 + k) + Cin 2pZ ( 1 — k) — Cin 2pZ ( 1 + £)] sin 2pZ,
£ = sin-|-	(107)
Функции M и N определяются уравнениями (100) при введении
следующих изменений: 1) нижним и верхним пределами интегри¬
рования должны быть Гі и г2 — расстояния от начала и конца
ветви антенны до точки пересечения ветви, 2) z — необходимо
заменить на ц—г2. Если ф не слишком мало, то функции М и N
существенно не зависят от ф.
432

Если не считать проводимости вблизи зажимов, влияние
которой может быть существенным или несущественным, то вход¬
ное сопротивление антенны равно
Z 		(?а— М) cos + J	Ра — jW) Sin fZ
1 ~ Ра (Za + j^Ct + /Л) cos fZ + j (Pa + M) sin ₽Z '
p R
Вблизи резонанса тока (3Z тс/2 и	»
Pa^a-M) Г g Xa-yV+^p2J
лі- ра + м [Р/-“-т~г ра-м
R
Вблизи резонанса напряжения pZ тс и Gt = —	,
(108)
(109)
(НО)
Рис. 13.18. Полное сопротивление Za в случае применения
в уравнении (108). Оно равно сопротивлению нагрузки,
преобразованному четвертьволновым трансформатором.
Уравнения (106) и (107)
выражений
Ра + Ра
представляют собою пределы
точных
(111)
когда ра получает бесконечное значение. Эти пределы могут
быть определены из синусоидального распределения тока. Влия¬
ние уплощений в функции распределения тока вблизи конг.ов
учитывается членами порядка 1/ра и в уравнении (108) им пре¬
небрегают.
28 Антенны	433

13.16.	Нули и полюсы
Параметры свободных колебаний антенн при коротком замьь
кании входных зажимов можно определить, приравнивая числи¬
тель в уравнении (108) нулю. Собственная частота является
комплексной и для того, чтобы наглядно представить себе
затухание, удобно заменить усо на 5+у«>. При больших ра первый
член в числителе уравнения (108) имеет большое значение,
если cospZ не равен нулю, а второй член не очень велик. В пер¬
вом приближении поэтому 5 = 0 и œ j/p^Z = [т -f- Пользуясь
этим приближением для выражения коэффициентов sin pZ и cospZ,
получим следующее приближение:
, (Н2)
т = 0, 1,2,...
Аналогично, когда входные зажимы антенны расположены
между собою не слишком близко, и к входному сопротивлению,
определяемому уравнением (108), не добавляется заметная емкость
между зажимами, параметры свободных колебаний при разо¬
мкнутых зажимах можно определить, приравнивая знаменатель
уравнения (108) нулю. Таким образом,
т=1, 2, 3... .
Ра + М
(ИЗ)
13.17.	Резонансные частоты
При очень большом ра частоты для резонансов тока и на¬
пряжения можно определить, приравнивая нулю реактивные
члены входного сопротивления и проводимости в выражениях
(109) и (НО), либо замечая, что эти частоты равны собственным
частотам, использовать уравнения (112) и (113). Таким образом,
длины плеч антенны при резонансе тока определяются выра¬
жением
Z = 2т±± _ ^a~N + ^P2a т = 0
X 4	2rt(pa —Л1)	'	'
Аналогично, длины плеч антенны при резонансе напряжения
определяются выражением
(115)
434

Более точные значения Z/2 берутся из кривых реактивного
сопротивления. Экспериментально резонансное значение хорошо
согласуется со значениями, полученными из уравнения (114),
даже для не слишком толстых антенн. Но при резонансе напря¬
жения расхождение получается большим, так как Ха быстро
увеличивается при уменьшении тс — f)Z. Для сопоставления экспе¬
риментальных и теоретических результатов см. раздел. 13.24.
13.18. Добротность антенны
Из уравнений (112) и (113) можно получить добротность ан1
тенны Q. Так, вблизи резонанса токов
(т + *(Ра -	— ха + N — «>Ct?2a
$=-£=-	,	(116)
где т — 0, 1, 2.
Вблизи резонанса напряжений
ш _ тъ(ра М) — Ха — N - o>Q
2Ц —	2Ra	’
где т = 1, 2...
Для первого резонанса токов и для первого резонанса на¬
пряжений в цилиндрических антеннах приведенные выше уравне¬
ния принимают соответственно вид
Q =	=	(118)
когда Ct пренебрежимо мало. В противном случае необходимо
вычесть величину ap\/60XRa.
13.19. Полное сопротивление при резонансе напряжения
антенны
При стремлении ра к бесконечности полное сопротивление для
резонанса напряжения цилиндрической антенны определяется
выражением
Рп (Рп —146)
^.макс^-^ікг2-	(119)
Более точные значения сопротивления при резонансе напряже¬
ния можно получить из кривых активных сопротивлений
(рис. 13.19 и 13.21). Приведем пример для иллюстрации получаю¬
щегося различия. Если ра = 800 ом, то уравнение (119) дает зна¬
чение 2628 ом, а из кривой полного сопротивления ра получается
28*	435

wood
дооо
6000
«юо
2000
1000
800
600
1 «да
§ 200
І 60
і 40
І
со
20
10
—
—
	 Ра = 1200_
//Г\
—
—


и
ио
—
Рис. 13 20. Входное реактивное сопротивление цилин¬
дрических антенн в свободном простран тве при пре¬
небрежении торцевой емкостью.
0.20	Ц25 ЦЗО 0.35 Ofiû Q45	0.50
l/A
Рис. 13.19 Входное активное сопротивление' цилиндри¬
ческих антенн в свободном пространстве при пренеб¬
режении торцевой елѵікостью.

равным 2500. При ра = 500 ом уравнение дает 889, а кривая —
940. Выражая уравнение через Л/2а, получим приближенно
р _ [2761g (>/2а)-110]2
н, макс	199,1
(120)
3000
2000
WOO
800
600
500
400
ч 300
I 200
§
§ 100
1 80
£
Й 60
50
4Z?
"1 &
1
^-80
а
^750
^700
b
X \
Ѵ\\\
büü
///
-
UuU
M00
/

/г
J
10
8
6
0,10 0,15 020 025 030 0,35 0,40 0,45 0,50 0.55 0,60 0,65 070 075 080
1/Л
Рис. 13 21. Входное активное сопротивление цилиндрических антенн
в свободном пространстве при учете торцевой емкости.
при условии пренебрежения разностью между I и Л/2. Если учесть
эту разность, то получим
а 2а \	тс /
(121)
и
р __ [276 1g (Х/2а) — 110 — 12 T (X — 21)/Хр
макс
199,1
(122)
437

13.20.	Входное сопротивление цилиндрических и биконических
антенн
На рис. (13.19) и (13.20) представлены активное и реактивное
сопротивления цилиндрических антенн при условии пренебрежения
торцевой емкостью Cz. Даже полые цилиндрические антенны
имеют некоторую торцевую емкость, обусловленную наличием
заряда на краях и на внутренней поверхности цилиндра вблизи
Рис. 13.22. Входное реактивное сопротивление цилиндрических антенн
в свободном пространстве при учете торцевой емкости.
открытых концов. Теоретически торцевая емкость равна нулю толь¬
ко в том случае, если открытые концы антенны замкнуты идеаль¬
ными магнитными проводниками. На рис. (13.21) и (13.22) пред¬
ставлены активное и реактивное сопротивления цилиндрических ан¬
тенн с учетом торцевой емкости. При сравнении с соответствующи¬
ми рисунками для цилиндрических антенн видно, что максимальные
значения входного активного сопротивления выше для бикониче¬
ских антенн. На рис. (13.23) и (13.24) показаны активное и реак¬
тивное сопротивления биконических антенн при пренебрежении
торцевой емкостью.
438

43 9

440

13.21.	Сравнение теоретических и экспериментальных значений
полного сопротивления при резонансе напряжений
На рис. 13.25 приведено сравнение теоретических и экспери¬
ментальных значений полного сопротивления при резонансе на¬
пряжения для различных значений 1'2а. Теоретические значения
были получены из формулы полного сопротивления (108). Верх¬
няя кривая построена для вибраторной антенны в свободном
пространстве, нижняя кривая — для несимметричной вибраторной
антенны над идеальной землей. Нижние ветви каждой кривой
совсем не учитывают емкость торцевой части Ct. Для верхних
ветвей С/ — и j^Ci — Ja^3QX. Емкость диска радиуса а в
свободном пространстве составляет 8га. Емкость одной поверх¬
ности равна 4га, а емкость двух выступающих поверхностей,
соединенных последовательно, равна 2га.
Экспериментальные данные были получены (исследователями
в различное время и при различных условиях. В 1934 г. Фельдман
измерил сопротивление вертикального несимметричного вибратора
над землей, работавшего на волне Х= 18 м. Расстояние между
нижним концом антенны и землей было равно 0,06 к. Полученные
им экспериментальные точки отмечены на рис. 13.25 буквой F. Сле¬
дующая серия измерений были произведены в 1936 г. При этом
применяли цилиндрические антенны с конусными входными кон¬
цами L Некоторые измерения были сделаны на -симметричных
вибраторах на высоте 18 м над землей. Другие измерения были
сделаны на несимметричных вибраторных антеннах. Измерения
проводились на нескольких длинах волн в диапазоне 14—28 м.
Полученные экспериментальные точки помечены буквой В. Обе
серии измерений были проведены до разработки настоящей теории.
Об измерениях полного сопротивления, проведенных в больших
масштабах, было сообщено Брауном и Вудвордом в апреле 1945 г.
Они применяли длину волны 7=5 м. Их результаты помечены
буквами ВW. Нами опущены антенны с двумя наибольшими диа¬
метрами, так как измеренные значения сопротивления включали
в себя существенно влияющую на измерения полную проводимость
основания (см. раздел 13.23). Точка, соответствующая Z/2a= 1750,
находится значительно ниже теоретической кривой. Эта точка,
однако, вызывает серьезное сомнение. Максимальное активное
сопротивление цепи с острой кривой резонанса напряжения при¬
близительно равно резонансному выбросу реактивного сопротивле¬
ния. Другие полюсы вблизи мнимой оси могут повлиять на ход кри¬
вой реактивного сопротивления вблизи этой точки. Но они не
влияют на реактивное сопротивление вблизи резонанса. Реактивное
сопротивление, измеренное Брауном и Вудвордом, равно 1750' au,
1 См. также Ж. Реслер и др. Электрические характеристики вертикальных
антенн в зависимости от их диаметра, TFT 28, май 1939, стр. 170—178 и Брауде,
Б. В. Метод расчета полного активного сопротивления антенн с учетом ко¬
нечной проводимости земли, Радиотехника, 46 VIII, т. 1, № 5 [Прим. ред.].
441

442
L/Za
Рис. 13.25. Полное сопротивление вертикальной антенны, работающей над
идеально проводящей землей при резонансе напряжения. Верхняя кривая учиты¬
вает торцевую емкость. Нижняя кривая ее не учитывает. Полное сопротивление
полых антенн при резонансе напряжения располагается между этими кривыми.
Приведены экспериментальные точки. Точки, помеченные буквами F, BW, ЕВ и В
(по фамилиям авторов), даны для антенн, установленных на плоскости, и соот¬
ветствуют теоретической кривой 2. Точки, обозначенные DK и К К, относятся
к вибраторным антеннам в свободном пространстве и располагаются около
теоретической кривой 1 .

в то время как максимальное активное сопротивление равно
1280 ом. Как видно, эти значения между собой не согласуются.
Форма диаграммы X — fi также искажена. Если взять реактивное
сопротивление более близким к истинному значению максимального
активного сопротивления антенны, то получим хорошее совпадение
с теоретическими значениями.
Об измерениях характеристик полного сопротивления симмет¬
ричных вибраторных антенн было сообщено Р. Кингом и Д. Кингом.
Максимальные значения активного сопротивления, взятые из их
кривых, помечены точками КК. Эти значения выше, чем даваемые
теорией. Следующая серия характеристик полного сопротивления
была опубликована Д. Кингом 1 в октябре 1946 г. Максимальные
значения активного сопротивления, помеченные DK, более близки
к теоретической кривой 1.
Точки, помеченные ЕВ, были получены Эдвардом и Брандтом
в 1949 г. Ими применялась длина волны Х= 7,62 см.
Л/2а
Рис. 13.26. Полное сопротивление антенны при резонансе напряжения (сплошная
кривая), определенное по приближенной формуле (120) и некоторые
экспериментальные точки из рис. 13.25.
Необходимо заметить, что теоретические кривые были получены
в предположении большого значения 1п(2//а). Эта величина оказы¬
вается небольшой на левых участках кривых, показанных на рис.
13.25. В этом диапазоне экспериментальные значения имеют тен¬
денцию приблизиться к теоретической кривой, для которой емкость
торцевой части антены не учтена. Верхняя кривая, показанная
на рис. 13.26, построена по уравнению 120 для вибраторной антен¬
ны. Нижняя кривая построена для несимметричной вибратор¬
ной антенны, расположенной перед идеально проводящей пло¬
1 Д. Кинг. Измерения полного сопротивления цилиндрических вибраторов,
Jour. Appl Phys, 17, октябрь 1946, стр. 844—851.
443

скостью. Необходимо напомнить, что уравнение 120 получено из
уравнения 119, которое, в свою очередь, получено из уравнения 108
в предположении, что ?а имеет очень большое значение. Несколько
экспериментальных точек даны с той целью, чтобы показать, что
применение уравнения 120 дает удовлетворительный результат.
Однако при Л/2а < 50 нужно при пользовании этой форму¬
лой убедиться в том, что емкость у основания антенны или близко
к нему, соединенная параллельно с остальной емкостью антенны,
не чрезмерно велика. Например, согласно Брауну и Вудворду
максимальное активное сопротивление антенны с диаметром 0,25 мм
составляет 160 ом. В этом случае /2а = 36 и теоретическое значе¬
ние составляет 260 ом, если отсутствует емкость основания или
около основания. Однако емкостное реактивное сопротивление осно¬
вания оказывается равным 275 ом. Кроме того, имеется существен¬
ная емкость вблизи основания.
Если обратиться к теории Халлена, то увидим, что значения
сопротивления при резонансе напряжения существенно зависят от
выбора параметра разложения, применяемого при решении инте¬
грального уравнения методом последовательных приближений.1
Этот параметр соответствует среднему волновому сопротивлению оа,
определяемому в теории видов колебаний. Но его численное зна¬
чение не может быть фиксировано так же определенно, как для
рл. Определение параметра разложения основывается на допуще¬
нии, что радиус антенны очень мал. Для него получается значение
21п(2//я)+ С, где С — произвольная постоянная (или медленно
изменяющаяся функция, значения которой сравнимы с постоян¬
ной). Таким образом, для антенного тока могут быть получены си¬
стемы разложений в ряды. Аналитически они идентичны, т. е. один
ряд может быть преобразован в другой. Но численные значения со¬
противления при резонансе напряжения, полученные из первых не¬
скольких членов разложения, при практических значениях 21/а за¬
висят от частного значения постоянной С. Этим объясняется раз¬
брос значений сопротивления для резонанса напряжений, приведен¬
ных в литературе. Значения, полученные в последнее время, хорошо
согласуются с приведенными в настоящей книге.
Кроме экспериментальных данных, приведенных в этом разделе,
в литературе имеется еще ряд данных измерений.
13.22.	Влияние емкости основания и емкости вблизи основания
на полное сопротивление антенны. Экспериментальные данные
Для исследования влияния емкости основания и вблизи основа¬
ния на полное сопротивление антенны Враун и Вудворд,2 приме¬
няли устройства, показанные на рис. 13.27. Измеренные активное
и ‘ реактивное сопротивления представлены на рис. 13.28 и 13.29.
1	См. М. А. Леонтович и М. Л. Левин. Известия А. И. СССР, сер. физ.
вып. 3, 1944 [Прим. ред].
2	Ж. Браун и О. Вудворд. Экспериментальное определение характеристик
полного сопротивления цилиндрических антенн, JRE Ргос., 33, апрель 1945,
стр. 257—262.
444

Кривые В, С, и D относятся к устройству, показанному на
рис. 13.27,6. При уменьшении наружного диаметра коаксиала ем¬
кость вблизи основания увеличивается, а ^максимальное активное
сопротивление уменьшается. Кривая А относится к устройству, по¬
казанному на рис. 13.27,а, где имеется большая емкость основания
в дополнение к емкости вблизи основания. Максимальное активное
сопротивление заметно уменьшается. Кривая Е относится к тому же
устройству, но при компенсации емкости основания. Можно ожи¬
дать, что при компенсации также емкости вблизи основания макси¬
мальное активное сопротивление еще больше увеличится и положе¬
ние его переместится далее вправо. Если исключить емкость осно¬
вания, то теоретическое значение /?макс приблизительно равно 140 ом.
Емкость основания и соответствующая полная проводимость
равны
С=~, /<»С„	(123)
ъ h J ° &Лп	'	7
где h — расстояние между основанием цилиндра (рис. 13.27,а)
и плоскостью земли. Емкость вблизи основания и полная прово¬
димость приблизительно равны
Рис. 13.27. Антенны, полное сопротивление которых приведено
на рис. 13.28 и 13.29.
(124)
Следовательно, отношение полных проводимостей составляет
пъ 	 4/і .
— = — 1П
ъ *а
а
И
(125)
445

Для данного устройства/г/а=0,1 и Упъ/Уъ = 0,29. Для компен¬
сации реактивного сопротивления основания требовалось индук¬
тивное сопротивление, равное 60 ом. Следовательно, для ком¬
Рис. 13.28. Зависимость сопротивления от длины антенны А (в электрических
градусах). Диаметр D — 20,6°. Кривая А относится к устройству, показанному
на рис. 13.27,а. Кривая В относится к устройству, показанному на рис. 13.27,6",
при этом диаметр наружного проводника равен 74°. Волновое сопротивление
передающей линии равно 77 ом. Кривая С дана для диаметра наружного про¬
вода 49,5°. Волновое сопротивление передающей линии равно Е2,5 ом. Кри¬
вая D дана для диаметра наружного проводника 33°. Волновое сопротивление
равно 28,3 ом. Кривая Е получена для антенны, изображенной на рис. 13.27,а,
при компенсации реактивного сопротивления основания (но не реактивного
Длина антенны Ô градусах
Рис. 13.29. Кривые реактивного сопротивления, соответствующие кривым
активного сопротивления на рис. 13.28.
пенсации реактивного сопротивления как самого основания, так
и реактивного сопротивления вблизи основания требуется индук¬
тивное сопротивление 50,5 ом.
На рис. 13;30 представлена реактивная проводимость, вычислен¬
ная на основе данных, приведенных на рис. 13.28 и рис. 13.29. На
446
рисунке ясно показано различие между емкостями областей входа
различных антенн.
Эксперименты, проведенные Брауном и Вудвордом, подтверж¬
дают теоретические выводы, данные в разделе 12.10, относительно
эффекта короткого замыкания, который обусловлен малым расстоя¬
нием между зажимами антенны. Даже если пользоваться устрой¬
ством, показанным на рис. 13.27,6, в котором проводящие поверх¬
ности нигде не перекрываются и, следовательно, непосредственно
емкость основания отсутствует, то будет еще существовать емкость
вблизи основания в особенности для цилиндров большого диаметра.
Теоретически эта емкость стремится к бесконечности при стремле¬
ние. 13.30. Реактивная проводимость, вычисленная по данным, приведенным
на рис. 13.28 и 13.29.
нии к нулю расстояния между зажимами антенны, независимо от
малости постоянного радиуса антенны. Следовательно, если проме¬
жуток бесконечно мал, так что антенна возбуждается в точке скач¬
ком потенциала, то входное сопротивление обязательно равно нулю.
Такие идеализированные условия возбуждения оказываются полез¬
ными в теории, так как позволяют оценить распределение антенного
тока (при произвольном распределении приложенного поля) путем
интегрирования распределения тока при единичном скачке напря¬
жения в выбранной точке возбуждения. Тот факт, что ток в точке
возбуждения оказывается бесконечным, не умаляет значение дан¬
ного метода, так как интегралы в случае распределения напряже¬
ния в конечном интервале сходятся.
Рассмотрение этого случая было бы еще более полезным, если
бы оно приводило к конечному входному сопротивлению, так как
447

сопротивление было бы существенно независимым от условий воз¬
буждения, и задача его расчета была бы значительно упрощена. Но
этим упрощением мы воспользоваться не можем. Здесь нельзя не
указать на теоретические затруднения, создаваемые методом после¬
довательных приближений Халлена при решении интегрального
уравнения для цилиндрической антенны L Этот метод дает конеч¬
ное значение входного сопротивления для нулевого промежутка, что
противоречит другим результатам теоретического анализа. Другое
затруднение возникает в случае обычного применения теории цепей,
когда говорят о напряжении в той или иной точке цепи или схемы
и о полном сопротивлении в точке возбуждения. Дело в том, что
расстояние между зажимами генератора или пассивного элемента
не имеет значения и его можно сделать бесконечно малым, что не
отразится на полном сопротивлении антенны.
Первое затруднение можно объяснить тем, что метод последо¬
вательных приближений Халлена (во всех его специальных приме¬
нениях при выборе параметра разложения) использует в неявном
виде допущение, что приложенное напряжение распределяется по
участку конечной длины, хотя в первоначальной формулировке
задачи напряжение предполагается сосредоточенным в точке. Если
попытаться устранить это допущение и придерживаться строго пер¬
воначального условия возбуждения скачком потенциала, то метод
приближения Халлена сразу же оказывается несостоятельным.
Второе затруднение'можем устранить, если заметим (см. раз¬
дел 2.4), что обычное исключение «зазоров» в цепях оправдывается
тем, что при нормальных расстояниях между зажимами и нормаль¬
ных длинах соединительных проводов паразитные емкости на¬
столько малы, что при низких частотах их влиянием на полное со¬
противление на зажимах можно пренебречь. Очевидно, это допу¬
щение несправедливо при любых условиях, и, действительно, в вы¬
сокочастотных цепях надо тщательно исследовать влияние зазора.
13.23.	Сопротивление при резонансе тока. Теория и эксперимент
Теоретическое значение сопротивления при резонансе тока бес¬
конечно тонкого идеально проводящего полуволнового вибратора
в свободном пространстве точно известно. Оно равно
(р/4тс) Сіп 2тг — 73,129 ом1.
На рис. 13.31 представлена зависимость резонансного полного
сопротивления от длины волны, выраженной в диаметрах. Кривая
построена согласно уравнению (108) при пренебрежении торцевой
емкостью Cz и членами высшего порядка в уравнении (111). Если
учесть Ct, то получатся еще более низкие значения. Например,
при 1\2а — 200 получим величину сопротивления 61,6 вместо 56 ом.
Вблизи резонанса входное сопротивление, определяемое уравне-
1 Напомним, что метод Халлена совпадает с методом решения интеграль¬
ного уравнения, разработанным М. А. Леонтовичем и М. Л. Левиным, Ж. Т. Ф.,
1944, т. 14, № 9 {Прим. peô.}.
448

нием (109), равно Ra(fil). Второй член в уравнении (111) может
легко влиять на Ra в пределах нескольких ом.
£
S6
h
Рис. 13.31. Резонансное сопротивление полуволнового вибратора согласно
первому приближению, получаемому из анализа видов колебаний.
Величины полных сопротивлений, полученные методом Хал¬
лена, хорошо согласуются с результатами, представленными на
рис. 13.31 при условии учета 1 2 * членов порядка 1/р*. Так, если
q=2i”4=w + 2’	(і26>
то получим следующие значения:
£2 = 10, 15, 20,
7?рез = 61,3, 66,3, 68,5 (рис. 13.31),
£рез = 60,4, 67,7, 70,5.
Эти значения уменьшаются, если учесть члены порядка 1/ра
Значения около 70 ом были получены Греем, Кингом и Мидль-
тоном с помощью метода интегральных уравнений Халлена, но
при выборе параметров разложения, отличающихся от £2. Все
эти теоретические расчеты основаны на допущении, что антен¬
ный промежуток очень мал, но не настолько мал, чтобы ока¬
залась существеннной емкость основания.
Таким образом, имеется некоторая неопределенность в отноше¬
нии теоретических значений полного сопротивления. Результаты
1	Расчет этого значения основан на том, что скорость света равна 3«108 м
в сек. и волновое сопротивление свободного пространства равно 120 к ом.
2	К. Букамп. Теория Халлена для прямого проводника, применяемого в ка¬
честве передающей или приемной антенны, Physica, 9, июнь 1942, стр. 609—631.
29 Антенны	449

опытов противоречат друг другу. Некоторые отчеты дают величину
73 ом и даже большее значение, а другие дают меньшее значение.
Согласно экспериментальным работам Смита вблизи резонанса
активная часть полного сопротивления увеличивается с увеличе¬
нием длины промежутка, а реактивная часть остается без измене¬
ния. Им даны кривые (рис. 13.32) для X = 6 ж, а = 16 жж, Х/4а —
— 100 и при трех различных расстояниях между зажимами сим¬
метричного вибратора s= 13 жж, 101 жж, 203 жж. Для наибольшего
промежутка резонансное сопротивление равно приблизительно 73 ом.
Для наиболее короткого промежутка (сравнимого с радиусом,
так что емкость вблизи основания все еще пренебрежимо мала)
резонансное сопротивление равно 61 ом по сравнению с 61,6 ом
(J4H 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 Ц55 0,56
Рис. 13.32. Полное сопротивление вибраторов с различными проме¬
жутками в середине. Сплошными кривыми показаны значения, изме¬
ренные при Х = 6 л/, а = 16 мм, 1[4а — 100. Пунктирными линиями
показаны измерения, проведенные при X = 7,2 м, а = 10 мм,
\[4а = 200.
на рис. 13.31. Такого рода промежуток принят в теории видов
колебаний в приложении к антеннам.
Эдвард и Брандт получили значение 36 ом для несимметрич¬
ных вибраторных антенн с большими металлическими экранами,
питаемых коаксиальными линиями (см. раздел 13.21). Данные
были получены для = 76 жж. В соответствии с длиной антенны
промежутки были больше, чем промежуток в 203 жж, указанный в
предыдущем параграфе. Согласно Смиту в окрестности резонанса
полное сопротйвление зависит не только от расстояния от центра
вибратора, но также от способа соединения передающих линий.
Можно ожидать, что будет иметь место расхождение между значе¬
ниями сопротивлений вибраторных четвертьволновых антенн, пи¬
таемых коаксиальными линиями, и половинными значениями сопро¬
тивлений полуволновых вибраторов.
450

13.24.	Длины антенн при резонансах тока и напряжения
На рис. 13.33 и 13.34 представлены длины вибраторов, соот¬
ветствующих резонансу тока и резонансу напряжения, получен¬
ные по уравнению (108). При построении верхних кривых 1 пре¬
небрегали торцевой емкостью Сѵ В нижних кривых 2 она учтена.
Рис. 13.33. Длина цилиндрической антенны при резонансе тока, полученная
из волноводной теории антенн.
Отношение Олины Волны к диаметру, Л /2а
Рис. 13.34. Длина цилиндрической антенны при резонансе
напряжения, полученная из волноводной теории антенн.
29:
451

Экспериментальные значения разбросаны около этих кривых.
Бек измерял длины при резонансе напряжений двух цилиндри¬
ческих антенн при 2/2« = 60 и получил при этом два значения
0,78 и 0,81. Первое из них находится немного ниже кривой 2, а
второе немного ниже кривой 1. Для другой пары цилиндриче¬
ских антенн при 2/2« = 70 получены два значения 2Z/X — 0,80 и
0,835. Первое из них точно совпадает с кривой 2, а второе не¬
много выше кривой 7. -Еще для одной цилиндрической антенны
при 2/2« = 80 Бек получил 27/2 — 0,84, значение, которое лежит
немного ниже кривой 7. Для трубчатых проводников при Л/2а=
=200 Браун и Вудворд получили 27/2=0,85 при X = 5 м. Фельд¬
ман получил 0,88 при Х= 18 м. Эдвард и Брандт получили 0,90
при Л = 76 мм для сплошного проводника с тем же значением
Л/2а. Значение, полученное Фельдманом, располагается вблизи
кривой 2, а значение, полученное Эдвардом, Брандтом, — вблизи
кривой 7. Для антенны с 2z2a = 1000 значение, полученное Фельд¬
маном для 27/2, равно 0,92, в то время как кривая 2 дает 0,93.
Эссен и Оливер получили 0,92 для антенны с 2/2а = 400, а кри¬
вая 2 дает значение 0,908.
Для полуволновых антенны Браун и Вудворд получили
27/2 = 0,467 , 0,473 , 0,476 при 2/2« = 400, 800, 2000. Соответст¬
вующие значения на кривой 2 — 0,467, 0,474, 0,48. Для антенны
с 2/2а = 100 Смит и X. Смит получили значение 0,467, которое
располагается близко к кривой 7.
13.25. Зависимость входного сопротивления от формы антенны
Входные активное и реактивное сопротивления трех антенн раз¬
личных форм (из теории видов колебаний) представлены на рис.
13.35 и 13.36. Среднее значение волновых сопротивлений этих ан¬
тенн равно 600 ом. Цифры у кривых обозначают отношение верх¬
него радиуса к нижнему радиусу. Так, кривая, имеющая наиболь¬
ший максимум сопротивления, относится к биконическому вибра¬
тору, следующая кривая относится к цилиндрическому вибратору,
а кривая с наименьшим максимумом относится к двум конусам,
установленным основаниями друг к другу.
13.26. Входное сопротивление бесконечно тонких антенн
Пунктирная линия на рис. 13.37 представляет собою точные
значения входного сопротивления бесконечно тонкого идеально
проводящего симметричного вибратора. Уравнение для этого
сопротивления имеет вид
п _	(1271
Sin2p/ •
Распределение тока в любой бесконечно тонкой идеально
проводящей антенне является в точности синусоидальным. Сле¬
довательно, можно определить точную величину мощности излу-
452

сл
Рис. 13.35. Входное сопротивление трех вибраторов различной формы, имеющих
одинаковое среднее характеристическое сопротивление 600 ом (для цилиндра
1/2а =^100). Кривая с наибольшим максимумом относится к конусу, ближайшая
к ней — к цилиндру, а нижняя — к перевернутому конусу основанием у вход¬
ных зажимов. Цифры, стоящие у кривых, представляют собой отношения верх’
него и нижнего диаметров. Для конуса и цилиндра учтена емкость торца,

454
Рис. 13.36. Входное реактивное сопротивление антенн, данные которых
приведены на предыдущем рисунке.

чения и точную величину входного тока. Точное значение вход¬
ного сопротивления равно
=	(128)
Если Ц и І2 — максимальные амплитуды токов в плечах несим¬
метричного прямого вибратора, то выражение для мощности
излучения имеет вид
Р ^11^1 + W14 + ~2~ ^22^2'	(129)
Если и /2— длины плеч, то
I. = Ц sin р/1 = I2 sin р/2.	( 130)
Поэтому
D —	_|		I R22	/ 1 Q 1 \
sin2^! ‘ sin ₽Zt sin pZ2 ’ sin2 pZ2 *
l/X
Рис. 13.37. Входное активное сопротивление трех
цилиндрических антенн.
Аналогично можно определить входное сопротивление беско¬
нечно тонкой рамки — круглой или квадратной, питаемой в ка¬
кой-либо вершине квадрата или в другом месте.
455

13.27.	Сравнение между элементарной теорией и волноводной
теорией в приложении к антеннам
На рис. 13.38 представлено входное сопротивление очень
тонкой цилиндрической антенны, вычисленное согласно теории
Рис. 13.38. Входное сопротивление очень тонкого ци¬
линдрического вибратора. Сплошная кривая получена
из анализа видов колебаний. Пунктирная кривая —
из элементарной теории (уравнение 64).
видов колебаний (сплошная кривая) и в соответствии с элемен¬
тарной теорией (уравнение 64).
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
А. S. Meier and W. Р. Summers, Measured impedance of Vertical
antennas over finite ground planes, IRE Proc., 37, June 1949, pp 609—616.
Брауде Б. В. „Радиотехника", 1946, III. т. 1 № 5.
, 13.27. Задачи
13.1.1.	Рассмотреть две параллельные емкостные антенны, перпендикуляр- .
ные к линии, соединяющей их центры. Их входные сопротивления в свободном
пространстве равны, соответственно, Zj и Z2. Зажимы второй антенны замкнуты
накоротко. Определить непосредственно из рассмотрения поля: a) при за¬
данном фиксированном значении Ц, б) при заданном фиксированном значе¬
нии Up Показать, что отношение U^/Ц является одинаковым безотносительно
к методу его определения и что оно равно Zlt —
Ответ.
/ X TJ _Гу
(a)	— Zx ? I
^2 J
456

(s.Tsrf (siW
1- ZJ + ZtZ2 + (Z^) +•••
13.2.1.	Показать, что напряженность электрического поля, параллельная
трубке тока, определяемой уравнением 8-106, равна
Г е(-/И)	е(-7И)
Ег = 30 jА 1^—— sin 2$1 — —— sin р (Z 4- £) —
е(-/₽г-0
—			sin ₽(/ — £)
r— I
13.2.2.	Вывести уравнение (19).
13.2.3.	Вывести уравнение (20).
13.2.4.	Получить асимптотические выражения для тока в линейной антенне
длиной	и вектора напряженности электрического поля, параллельного
1
к ней, при включении генератора и сопротивления на расстоянии X от кон¬
цов. Сопротивление таково, что между генератором и сопротивлением обеспе¬
чивается режим бегущей волны. Антенна простирается от точки z — — X до
1
2 — z 4- 4 X.
Ответ.
1
/ (z) = Zo cos [te,	— X z 0;
I (г) = /0 e^-0 z sC Z;
/(z) = /0e(~/pZ)cos₽ (z —Z),	Z<z</+4>-
где rt, r0, r2, r3— расстояния от z = — -j-X, 2 = 0, 2 = Z, z = 14~^X.
13.3.1.	Вывести уравнение (24).
13.3.2.	Вывести уравнение (25).
13.7.1.	Определить сопротивление излучения (отнесенное к максимальной
амплитуде тока) бегущей волны тока на трубке длиной Z. Воспользоваться
уравнением 12.17.
Ответ. См. уравнение 6-65.
13.7.2.	Определить сопротивление излучения (отнесенное к пучности тока)
в симметричной антенне, нагруженной на обоих концах. Распределение тока
имеет вид I (г) = /0 sin (ft — g |г|), так что I (0) — Zo sin ft и I (Z) = /0 sin (ft — fZ).
Решить задачу двумя методами — одним, основанным на уравнении 12-13, и
другим — на уравнении 12-17.
Ответ.
Ra = 30 (Si 4pZ — 2Si 2fZ) sin 2ft -4- 30 (Ci 4₽Z — 2Ci 2₽Z 4-
Г /Sin 2BZ \
ln fZ 4~ C) cos 2ft 4-60 H ~2^[ — И sin2 (0 — ₽Z) —
Ci2pZ4-lnfZ4-C4-ln2].
13.7.3.	Определить сопротивление излучения, отнесенное к пучности токе
для антенны, описанной в задаче 13.2.4.
Ответ.
Ra = 15 [Сіп (2fZ 4- 2к) 4- 2 Cin (2fZ 4-11) 4- Cin 2pZ] 4~
4-15coS 2₽Z [Cin (2fZ 4- 2k) — 2Cin (2pZ 4- к) 4- Cin 2?Z] 4-
4- 15sin 2fZ [— Si (20Z + 2k) 4- 2Si (2JZ 4- к) — Si 2f Z].

ГЛАВА 14
РОМБИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ
14.1.	Общие сведения
Ромбические антенны состоят из четырех прямых проводов, рас¬
положенных в форме ромба (рис. 14.1) или четырех аналогично
расположенных систем проводов. Ромбические антенны обычно на¬
тружены таким полным сопротивлением, что волны тока в проводах
являются бегущими волнами. Ромбическая антенна строится так,
чтобы направить главный максимум излучения в положительном
направлении оси у.
Ромбические антенны представляют собой линии передачи, спе¬
циально рассчитанные для излучения мощности. Они являются ан¬
теннами бегущей волны, состоящими из проводов, наклоненных от¬
носительно направления излучения. Провода (элементы тока) долж¬
ны быть наклонены, поскольку они не излучают вдоль своих осей.
Существенная часть мощности теряется в нагрузке Ч Ценой этих
потерь и достигаются желаемые свойства антенны: простота устрой¬
ства и высокая направленность.
1 М. С. Нейманом была ^предложена схема сдвоенного ромба. За счет взаимо¬
действия между двумя ромбами сопротивление излучения последних сильно
возрастает и в поглощающей нагрузке теряется ничтожная доля энергии.
В. Д. Кузнецовым была разработана схема ромбической антенны с обратным
питанием, у которой поглощающее сопротивление отсутствует. [Прим, ред.]
458

14.2.	Входное сопротивление
Входное сопротивление двух бесконечно длинных расходящихся
проводов выражается уравнением 13.95.
Из физических соображений можно заключить, что это урав¬
нение приближенно выражает входное сопротивление ромбиче¬
ской антенны, если ее оконечная нагрузка обеспечивает мини¬
мальные отражения. Итак,
Z.= 120 In 2^ — 72 + 120 In cos <f'—j 170.	(1)
Если, например, <р'=:70°, а = 1,08 мм, то при Л =15, 26,
45 м.
Z. = 728~jm; 7<M—j\7fr, 860—/170 ом. (2)
Ранее проведенные эксперименты (1932) с ромбической антенной,
у которой ср = 70°, I = 96 м и а — 1,08 мм показали, что лучшей
нагрузкой в диапазоне длин волн от 15 до 45 м является со¬
противление в 820 ом. При такой нагрузке активная составляю¬
щая входного сопротивления изменялась от 660 ом при Л = 15 м
до приблизительно 830 ом при Л = 45 м.
14.3.	Распределение тока
Даже при отсутствии излучения ток вдоль проводов ромби¬
ческой антенны изменяется (если только эти провода не кони¬
ческие). Номинальное волновое сопротивление ромбической
антенны (для основного типа волны) можно получить из урав¬
нения 4—42
р(г)= 1201п-^ +1201ncos<p',	(3)
где г — расстояние от генератора. Можно показать, что при
медленном изменении р(г) ток изменяется обратно пропорцио¬
нально квадратному корню из р(г). Это условие справедливо
для точек, удаленных от генератора и нагрузки более чем на
четверть длины волны. Таким образом, имеет место постепен¬
ное падение и нарастание амплитуды тока. На этот закон рас¬
пределения влияет затухание, связанное с излучением.
Чем меньше радиус проводов, тем уже область пространства,
окружающая провода, в которой распространяется основной поток
энергии от генератора. Тонкие провода лучше передают энергию
вблизи углов М и N ромба. Вместе с тем в случае тонких проводов
большая часть энергии рассеивается в нагрузке, и эффективность
антенны снижается. Поэтому для повышения к. п. д. следует увели¬
чивать радиус проводов. Практически целесообразно использовать
в простом ромбе вместо одного провода два расходящихся .провода.
Поскольку действующий радиус равен среднему геометрическому
значению между величиной радиуса отдельного провода и расстоя¬
459

нием между проводами, то можно получить отдачу лучше, чем при
увеличении радиуса одиночных проводов. Низкое значение волно¬
вого сопротивления ромбической антенны благоприятно с точки зре¬
ния стабильности входного сопротивления при расстройке, особенно
при возникновении встречных волновых фронтов (рис. 8.23).
14.4.	Интенсивность излучения
Форма диаграммы направленности ромбической антенны слабо
зависит от распределения амплитуды тока; важным фактором яв¬
ляется фазовая скорость волн тока, которая совпадает со скоростью
распространения волн в свободном пространстве. Однако абсолют¬
ная величина интенсивности излучения и величина полной излучен¬
ной мощности зависят от затухания волн тока в проводах антенны.
Поскольку форма диаграммы излучения приблизительно сохраняет¬
ся, к. н. д. антенны почти не зависит от затухания.
Предполагая в бегущей волне равномерное распределение тока,
можно получить следующее выражение для интенсивности излуче¬
ния ромбической антенны (рис. 14.1) в свободном пространстве в
направлении, заданном углами Ѳ и <р (рис. 5.1).
ЛЧ ОЛП / I \о о , sin2^! Sin2W9 79
ф = 240т: -г- 2 cos2 ф'			-I2;
I А / т	и2
щ 1 — sin Ѳ cos (ф — ср') ] ;
и2 = р sin Ѳ cos (ф + ф') j .	(4)
Общее выражение для распределения поля излучения ромби¬
ческой антенны с экспоненциально затухающей бегущей волной
в проводах можно найти в литературе1.
14.5.	Оптимальный угол
Внутренний угол ср' обычно выбирается так, чтобы получить
максимальную интенсивность излучения в направлении оси у.
В этом направлении ср = О = -|-
и
. Г ni	1
/ / \2 Sin T (1 - Sin <?')
Ф = 240тс ( 4-) cosV—Ц	—J /2.	(5)
(l-sin<p')
Приравнивая нулю производную по <р', получим
tg[4(l — sin?')]=?^-cos2<p'.	(6)
1 Hoffmann, Hochfreqtechn. и Electoakus; 62 July, 1943 pp 15—20.
460

Решая это уравнение, находим соотношения для оптимальных
ромбов
-1-= 1,5 2, 3, 4, 6, 8;
=45,4°, 51,5°, 58,6°, 62,9°, 67,9°, 70,9°.	(7)
14.6.	Форма главного лепестка
В вертикальной плоскости <р = и интенсивность излучения
распределяется по закону
Ф zz 240гс cos2 <₽'	^2’ и =	1 — sin Ѳ sin ср')-	(8)
В горизонтальной плоскости Ѳ =	; в этом случае уравнение
4 не намного упрощается.
В окрестности Ѳ =z у параметр и в уравнении 8 является мед¬
ленно изменяющейся функцией Ѳ, следовательно главный лепесток
имеет тупую форму в вертикальной плоскости. Такая форма
характерна для продольных антенн (излучающих вдоль оси) и,
следовательно, для ромбической антенны, представляющей собой
такую антенну в вертикальной плоскости. В плоскости ромба,
напротив, правые и левые ветви антенны образуют поперечную
антенну, и в этой плоскости следует ожидать более острую
диаграмму направленности. Ромбическая антенна поэтому осо¬
бенно полезна в коротковолновых установках, для которых имеет
место значительное изменение угла падения принимаемой волны.
14.7.	Боковые лепестки
Боковые лепестки диаграммы направленности у ромбической
антенны велики; они намного больше, чем у обычных продольных
или поперечных антенн. Графическая иллюстрация, показывающая
главный и боковые лепестки с помощью линий равной интенсив¬
ности, приведена на рис. 14.2. Этот график составлен для антенны,
расположенной над идеально проводящей землей с учетом интер¬
ференции между полем излучения ромба и отраженным полем.
Контурные линии показывают линии постоянной интенсивности
излучения. Центры показывают направление максимума излучения
в каждом лепестке.
Боковые лепестки велики из-за неблагоприятного располо¬
жения элементов тока бегущей волны вдоль провода антенны Г
1 Г. 3. Айзенберг с целью уменьшения уровня наиболее существенных
боковых лепестков предложил включить параллельно два ромба. Соответствую¬
щим выбором расстояния между ромбами достигается ослабление этих боковых
лепестков. [Прим, ред.]
461

Рис. 14.2. Графическое изображение диаграммы направленности.
а) антенны ромбической, б) антенны типа „елочка". Замкнутые линии изображают линии
постоянной интенсивности излучения. Центры обозначают направление максимума
излучения для каждого лепестка.
462

Диаграмма направленности отдельного провода 7имеет максимум
в направлении распространения волны тока, но в этом направлении
сам элемент тока дает нулевое излучение. Множитель системы
дается уравнением 5—41 при k — (3, а интенсивность излучения
элемента тока пропорциональна sin Ѳ. Для малых Ѳ огибающая
множителя системы S изменяется пропорционально 1 /Ѳ2, следо¬
вательно, поле, создаваемое бегущей волной тока, изменяется
по закону 1/Ѳ, и диаграмма направленности каждого отдельного’
элемента препятствует увеличению коэффициента направлен¬
ного действия антенны. Значения Ѳ, соответствующие направ¬
лениям главного лепестка и прилегающего бокового лепестка,
относятся, как 1:3, следовательно, интенсивность излучения
отдельного провода в направлении вторичного лепестка состав¬
ляет только одну треть от максимального излучения, или ниже
его на 4,8 дб. У ромбической антенны уровень наибольшего
бокового лепестка на 5,5 дб ниже уровня главного лепестка и
определяется интерференцией между четырьмя плечами ромба.
14.8.	Влияние земли
Ромбические антенны обычно устанавливают горизонтально
над землей. На рис. 14.3 показана типичная ромбическая антенна,
применяемая для коротковолнового приема. Ее размеры: I = 96 ж,
Нагрузка
т— ч
дб*
выходной коа¬
ксиальный кайель
Трансформатор алл
перехода от сини
-устричной к нв-
йаланснай цепи
■*	2Д0М
Рис. 14.3. Типовая ромбическая антенна.
ср' = 70° и высота над землей h = 17,6 м. Диаграмма направлен¬
ности этой антенны показана на рис. 14.4. Графическое интегри¬
рование диаграммы направленности в свободном пространстве
показало, что половина полной излученной мощности приходится
на боковые лепестки.
Чтобы получить интенсивность излучения горизонтальной
антенны, следует рассматривать землю идеально проводящей.
С учетом зеркального отражения от земли получается интенсив¬
ность излучения антенны над землей.
Ф1 = 4 sin2	cos 6^ Ф,	(9)
где Ф интенсивность излучения в свободном пространстве, а первый
463
множитель представляет собой множитель системы, состоящей
из антенны и ее изображения.
Влияние земли на сопротивление излучения ромбической
антенны обычно мало. При I = 6Z и h = 1,1Â сопротивление излу¬
чения приблизительно на 10% больше, чем в свободном про¬
странстве.
Рис. 14.4. Диаграммы направленности ромбической антенны, показанной
на рис. 14.3.
а) азимутальная диаграмма антенны над идеально проводящей землей при Х = 16 м,
1/\=6, ср' =70°, Л/Х = 1,1, Ѳ = 80°, б) диаграмма в вертикальной плоскости.
Плохо проводящая земля увеличивает затухание за счет теп¬
ловых потерь. В одиночном длинном проводе последовательное
сопротивление, наведенное землей, составляет приблизительно
10/Л ом]м при 1= 18 м и параметрах земли, измеренных в Холм-
деле (ег := 20, g = 0,015 При À z=16 ми / = 96 ж потери в
медных проводах и за счет влияния земли составляют около
0,5 дб.
14.9.	Коэффициент усиления
Поступающая в антенну мощность
^=4^-4	(Ю)
464

где Іо амплитуда тока на входе антенны и Rt входное сопротив¬
ление. Отсюда, средняя интенсивность излучения равна
Ф	/2	('ll)
ср. — 4л 8л г о-	О О
Предположим, что волны тока затухают экспоненциально по
закону
/(s) = /oe-“-^,	(12)
где s — расстояние от А; получим напряженность электрического
поля ромбической антенны в свободном пространстве в направ¬
лении у в виде:
_	;1207C/Ocos <?'Г1 aZ-/p(i-sin ср'Ѵ
£х-	V	е
о
__ yi2(Wocos /П — e~aZ~^(1-sin cp')Zp
e-(a)>5-J?(l - sin <?>)s ds __
Отсюда, в направлении y
r2ExEx 60tl/2 cos2<p' [1 — 2 e-aZ cos ? (1 — sin <?') l + e~2aZ]2
Ф = “24ОтГ =	(1 —sin/)2]	=
24(W2e~2aZcos2 / [ch al — cos £(1 — sin /) lp
~	X2 [a2 _pp2(l__sin ?')2]	•	( 1 4)
Коэффициент усиления ромбической антенны в направлении у,
следовательно, равен
а _ ф = 1920^2 e~~2aZcos2 / [ch cd — cos р (1 — sin /) I p n r.
ь Фср	^/2 [a2 T P (1 — sin/)2]	’
Практически, постоянная затухания a мала. Пренебрегая
величиной a2 в знаменателе и аппроксимируя ch a единицей,
получаем
ni
1920 е ~2al cos2/ sin4 —— (1 — sin /)
s=	^(f-sinyT	•	(16)
Для полуволновой антенны коэффициент усиления по мощ¬
ности (и коэффициент направленного действия антенны) равен:
G =-У^; Ri = 73 ом.	(17)
Поделив уравнение 16 на уравнение 17, получаем к. н. д.
ромбической антенны, отнесенный к к. н. д. полуволновой антенны.
Следует заметить, что экспоненциальный множитель
—2aZ

е — т
равен отношению амплитуд тока в нагрузке и входного тока.
30 Антенны	465

14.10.	Коэффициент направленного действия
Мощность, излученную ромбической антенной, можно рассчи¬
тать одним из двух методов, описанных в гл. 5. Если принять
синусоидальное распределение тока, то второй метод (наведенных
э. д._с.) оказывается проще. Чтобы найти Es, необходимо вычис¬
лить составляющую £, параллельную и перпендикулярную линиям
тока. Применяя этот метод и полагая существование незатухаю¬
щей бегущей волны в антенне, можно получить следующие
выражения для мощности излучения и коэффициента направлен¬
ного действия для оптимальной ромбической антенны в свободном
пространстве:
Ризл = 120 [In (2₽Z cosV) + 0,577 . ..] Ç	(19)
D = ' (1	П jJfi' R771' ’ U' — T" (1 ~~ 8ІП ?')>	(20)
u' [In (2^Z cos2f ) + 0,577]	Xх	’
D06=zl01gD.
Отсюда получаем
//Л =1,5	2	3	4	6	8
Dô6=ll,9	13,2	15,1	16,4	18,2	19,5.	(21)
Полученные данные указывают на то, что значительная часть
мощности излучения определяется взаимодействием отдельных
плечей ромба. Если коэффициент направленного действия оди¬
ночного провода с бегущей волной тока увеличить на 6 дб
(чтобы сложить эффект всех четырех плечей ромба), то получим
(согласно уравнению 6.68):
//Л =1,5	2	3	4	6	8
Dd6 — 13,4	14,1	15,3	16,2	17,5	18,4.	(22)
Усиление в главном направлении (вперед) уменьшается, если
y'^yopt- Это уменьшение следует из подсчета интенсивности
излучения (см. уравнение 5), если пренебречь зависимостью мощ¬
ности излучения от <р'.
Итак,
, Г тс/	"J 2 Г rcZ	'1
0(0О(1-”М
£)(»') ~ I ItZ	,	-|2 I	1 •	ѵ26)
C0S2 <f' — (1 — sin <p0^) sitH (1 — Sin <f )
Такое уменьшение усиления имеет месдо, если антенна
с неизменными размерами применяется в широком диапазоне
длин волн. Это иллюстрируется рис. 14.5 на примере антенны
с I = 96 м и ср' = 68°. В коротковолновых антеннах дальнего дей¬
ствия внутренний угол у’ выбирается равным его оптимальному
значению для наиболее короткой волны в диапазоне. Кривая
466

показывает увеличение потерь на 4,5 дб при увеличении длины
волны вдвое. Эти потери возникают только в случае горизон¬
тального распространения принимаемого сигнала. В коротко¬
волновых антеннах угол направления сигнала Ѳ обычно тем
меньше, чем длиннее волна; поэтому действительные потери
оказываются меньшими. Следующая таблица показывает увели
чение оптимального значения с/ при уменьшении угла Ѳ.
Z/X=l,5	2	3	4	6	8
при Ѳ = 90°	tJjü/=	51,5	58,6	62,9	67,9	70,9
при Ѳ = 75°	yopt = 47,0	53,5	61,4	66,2	72,1	75,9	(24)
при Ѳ = 60°	?о77/ = 52,1	60,0	69,8	75,7	83,0	85,3
Рис. 14.5. Коэффициент направленного
действия с фиксированными параметрами
(сплошная линия) и с оптимальными пара¬
метрами (пунктирная линия) в функции
длины волны.
На этом свойстве ромбической антенны 1 основано применение
фиксированной ромбической антенны в коротковолновых уста¬
новках для широкого диапазона волн.
14.11.	Потери в нагрузке
Потери мощности Т в нагрузочном сопротивлении будем
выражать в децибелах. Поскольку потерями в проводах можно
пренебречь, Т должно равняться разности между коэффициентом
направленного действия и коэффициентом усиления. Таким
образом,
T =	ior""=£.	(25)
1 Фактически ромбическая антенна является апериодической антенной.
Ориентация максимума диаграммы направленности ромбической антенны отно¬
сительно входного сопротивления зависит от длины волны. [Прим. ред.}.
30*	467

Для случая экспоненциального затухания можно написать
/ 12 \
Т = — 101g 1 — -4 = — 10 1g (1 — e-4aZ), e~4aZ = 1 — 10~г/І°. (26)
\ ;o /
Замечая, что коэффициент направленного действия почти не
зависит от затухания волн тока в проводах, можно найти R.
из уравнений 16,20,25 и 26.
R. = у 1Ог/1о(1Ог/і° — 1) 240 рп (^- cos2 9')+ 0,577 j.	(27)
В случае цилиндрических проводов, в частности, если приме¬
няется несколько параллельно идущих проводов, волновое со¬
противление, определяемое уравнением 3, быстро изменяется
вблизи генератора и значительно медленнее при удалении от
пего. В частности это относится к случаю нескольких парал¬
лельно идущих проводов, применяемых для уменьшения волно¬
вого сопротивления. Поэтому амплитуда тока сильнее падает
вблизи генератора (например, на протяжении первой полуволны
от генератора), чем на остальной длине провода. Быстрое изме¬
нение тока на такой малой длине мало влияет на усиление
и коэффициент направленного действия антенны, однако ограни¬
чивает применение уравнения 26. Уравнение 27 также нельзя
применить и его требуется заменить другим аналогичным урав¬
нением. Мы можем только заменить ток /0 в уравнении 26 то¬
ком	на расстоянии 2/2 от входных зажимов, поскольку
начиная с этого расстояния волновое сопротивление меняется
медленно и слабо влияет на затухание. Вместе с тем мы должны
вместо в уравнении 26 использовать волновое сопротивление
на расстоянии 2/2, поскольку входная мощность
Р =	=	(2S)
Уравнение 27 преобразуется к более общему виду
? (4) = ѴТо77ІО(Ю2710 — 1) 240 pn	cos2?')] + 0,577]. (29)
Если волновое сопротивление не изменяется, то р(Т) = 7?..
Из уравнения 3 находим
120In 120Ineos(30)
Рис. 14.6 показывает соотношение между этим сопротивле¬
нием или входным сопротивлением в случае постоянства волно¬
вого сопротивления р (г) и потерями в нагрузке (уравнение 29).
Чтобы проверить, насколько сильно зависит волновое сопро¬
тивление от общего распределения тока, оно было дополни¬
тельно вычислено в предположении, что амплитуда тока остается
468

постоянной в каждом плече ромба и падает резким скачком
в точках М и N (рис. 14.1). На рис. 14.6 для //2=6 эти резуль¬
таты отмечены кружками1. У другой антенны были измерены по¬
тери в нагрузке на волне 16 м. Эти потери обставляли прибли¬
зительно 3 дб, что соответствует на рис. 14.6 значению р(2/2)=
= 1010 ом. Из уравнения 30 находим р (2/2) = 1 030 ом.
Кривые на рис. 14.6 показывают преимущества использования
параллельных проводников. Например, у ромба с коническими
проводами (рис. 14.7), имеющего размеры
?' = 68°, ф= 10~4.
Находим из уравнения 4—42
Р - 120 In 2 * с°* у' = 1 071 ом Т = 3,2дб.
Если использовать две системы конических проводников
рис. 14.8, то полное сопротивление антенны уменьшается (см.
уравнение 4—43) до величины
р=1201п2-^.	(31)
У 2фѵ
Если ср'= 68°, ф = 10~4, ѵ= ІО-2, то
р = 752 ом, Т = 2,2 дб
и достигается увеличение усиления на 1 дб по сравнению с ром¬
бом, состоящим из одиночных проводников. Экспериментальное
изучение ромбических антенн с параллельными проводниками
показало преимущество в усилении на 0,5—1,5 дб по сравнению
с ромбами из одиночных проводников2.
14.12.	Приемная антенная система с управляемой диаграммой
направленности
В приемной антенне этого типа (10) используется острона¬
правленная характеристика в вертикальной плоскости, которая
управляется с целью приема волн под различными углами. Она
состоит из ряда продольных антенных систем с фиксированными
диаграммами направленности, фазировка выходных фидеров кото¬
рых устанавливается в зависимости от выбранного направления
Экспериментальная система, сконструированная в Холмделе, состо¬
ит из шести ромбических антенн (рис. 14.9). Антенная система за¬
нимала 1,2 км. Выходы антенн были соединены коаксиальными
линиями с фазовращателями в приемной части станции. Сдвиги
1	При расчете кривых рис. 14 6 а2 сохраняется в уравнении 15, однако
влияние этого члена было пренебрежимо мало.
2	Подробные данные по расчету ромбических антенн имеются в книге
Г. 3. Айзенберга „Антенны для магистральных радиосвязей, Связьиздат, 1948 г.
См. также И. М. Рушук. Сравнение эб фективности антенн ромбического типа.
„Вестник электропромышленности", 1946, № 2.
469

Рис. 14.6. Номинальное волновое сопротивление ромби-
ческой антенны на расстоянии у от входных зажимов
антенны в зависимости от потерь в нагрузке.
вмхобые фронты
Рис. 14.7. Ромбическая антенна, состоящая из
конических проводов.
Z
Рис. 14.8. Ромбическая антенна, состоящая из
двойных конических проводов.
470

фаз &, 2$, 3$, 4ft, 5& между антеннами схематически показаны
на рис. 14.9. Фазировка осуществлялась переменными фазовра¬
щателями на промежуточной частоте (11) (рис. 1 .10).
Эти фазовращатели, по одному на каждой антенне, кроме
первой, вращаются совместно; система передачи между фазо¬
вращателями имеет отношение 1:2:3 4:5. Направление главного
луча управляется с помощью вращения этой системы. Три ряда
таких фазовращателей действуют независимо, каждый ряд
управляем отдельным каналом. Правый ряд обслуживает индика¬
торный канал, определяющий направление приходящей волны.
Рис. 14.9. Экспериментальная система из шести ромбических антенн.
Остальные каналы—управляемые и могут быть установлены для
приема сигнала с известного направления. Диаграммы направ¬
ленности на рисунке сверху показывают, что каналы А' и А" на¬
строены на прием волн, падающих под углом 12° и 23° к го¬
ризонту.
Множитель системы равен
3 =
с
(32)
где с\ѵ — отношение скорости света к скорости распространения
волны в линии1, число ромбических антенн N = 6, d — расстояние
между выходными фидерами ромбов. На рис. 14.11 приведено
семейство расчетных диаграмм направленности многовибратор¬
ной управляемой системы.
Сверху каждой колонки показан главный лепесток верти¬
кальной диаграммы в меридиональной плоскости каждой отдель¬
ной ромбической антенны. Внизу показаны шесть диаграмм
управляемой системы, получающиеся в результате умножения
1 Скорость распространения волны в коаксиальной линии меньше скорости
распространения в свободном пространстве вследствие влияния изоляторов.
471

множителя системы на диаграмму отдельной антенны. Верхние
диаграммы соответствуют установке фазирующей системы на
& = О, остальные диаграммы соответствуют последовательному
Рис. 14.10. Схема фазирующего устройства.
изменению & на 60°. Заметим, что ширина главного лепестка
по уровню — 3 дб при Л = 16 м и 0 = 16° составляет всего 2,5°
Были созданы системы, у которой ширина диаграммы при
длине волны Л = 16ж составляла менее 1°, а 0=16°.
Антенны этой системы применялись для изучения сложных
472

свойств коротких волн с точки зрения их распространения и оказа¬
лись очень полезными для этих задач. Эти антенны позволили су¬
щественно улучшить отношение сигнала к шуму при приеме корот-
Л « 16 м
Л-зрм
Угол с горизонтом
Рис. 14.11. Диаграмма направленности системы.
ких волн и снизить влияние направленного фединга. Длинные мно¬
говибраторные антенны описанной системы являются дорогими уст¬
ройствами. Кроме того, с увеличением длины начинает постепенно
теряться преимущество большой длины и высокой избирательности.
Результаты, полученные с системой длиной в 3,2 км, показали, что,
начиная с этой длины, отдача антенны начинает уменьшаться.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Е. Bruce, А. С. Beck and L. R. Lowry, Horizontal rhombic anten¬
nas, IRE Proc., 23, January 1935, pp. 24—46.
2.	A. E. Harper, Rhombic Antenna Desiqn, D. Van Nostrand, New Y^rk, 1941
3.	Г. 3. Айзенберг „Антенны для магистральных коротковолновых радио¬
связей", Связьиздат, 1948.
4.	И. М. Рушук „Вестник электропромышленности", 1946, № 2 .

ГЛАВА 15
ЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫЕ СИСТЕМЫ
15.1.	Линейные антенные системы
Мы уже рассмотрели сравнительно простые линейные антенны.
Изучая их свойства, мы не интересовались источником высокоча¬
стотной мощности, поскольку он не влиял на свойства антенн.
Исследуя системы с направленным излучением, мы предполагали
наличие определенных соотношений между амплитудами и фазами
токов в элементах систем и полностью оставляли в стороне вопрос
об осуществлении этих соотношений. Проблемы, связанные с необхо¬
димостью соединения антенны с источником мощности (или с на¬
грузкой, в случае приемной антенны), относятся главным образом
(хотя и не исключительно) к технике цепей и линий передачи.
Различные проблемы, возникающие при конструировании систем,
состоящих из линейных антенн, мы покажем на отдельных приме¬
рах. За последнее время было разработано настолько много систем,
что все их невозможно рассмотреть в пределах данной книги. По¬
верхностное описание некоторых из них можно найти в радиотехни¬
ческих справочниках; более подробный анализ можно получить
в оригинальных статьях.
15.2.	Согласование полных сопротивлений
Принципиальные элементы соединения антенны с передатчиком
показаны на рис. 15.1. Для максимальной передачи мощности пере¬
датчик должен быть согласован с антенной, а если между ними
Рис. 15.1. Схема передатчик — антенна.
включена длинная линия, то желательно, чтобы линия была согла¬
сована и с антенной и с передатчиком. В этой связи под «согласо¬
ванием полных сопротивлений» понимают условие, при котором пол¬
ное сопротивление передатчика, измеряемое на зажимах антенны,
равно сопряженному полному сопротивлению антенны; это значит,
474
что активные составляющие полных сопротивлении равны, а реак¬
тивные равны по величине, но противоположны по знаку.
Чтобы рассчитать согласованную цепь, мы должны знать полное
сопротивление антенны или ее комплексную проводимость. Первую
величину удобнее использовать для расчета согласования последо¬
вательных цепей, а вторую следует использовать для расчета парал¬
лельных цепей. Последовательная и параллельная эквивалентные
схемы антенны (рис. 15.2) являются равноправными. На этих схе¬
мах и и-С означают только положительные и отрицательные
сопротивления и проводимости, а их изменение с частотой может
Н линии
передачи
Нантенне
Рис. 15.2. Эквивалентные схемы антенны	Рис. 15.3. Простая параллельная
(последовательная и параллельная).	цепь для согласования передат¬
чика с антенной.
выражаться комплексными функциями œ . Простой способ согласо¬
вания параллельной цепи показан на рис. 15.3. По поводу различ¬
ных способов согласования читатель может обратиться к справоч¬
никам.
15.3.	Защитные шлейфы
Если коаксиальная линия служит для передачи энергии от пере¬
датчика к антенне, то наружная поверхность внешнего проводника
линии является частью паразитной излучающей цепи. Напряжение
коаксиальной линии оказывается приложенным не только между
входными проводами антенны, но и между одним из них и наруж¬
Рис. 15.4. Четвертьволновые защитные шлейфы.
475

ной поверхностью внешнего проводника линии. Для устранения это¬
го недостатка применяется четвертьволновый защитный шлейф (ка¬
навка), как показано на рис. 15.4,а. Этот шлейф вносит значитель¬
ное последовательное сопротивление в паразитную излучающую
цепь и уменьшает ток в этой цепи. На рис. 15.4,6 показан аналогич¬
ный защитный шлейф для коаксиальной антенны.
В случае не очень коротких волн коаксиальный фидер можно
свить в катушку вблизи входных зажимов антенны. Такая катушка
вносит значительное реактивное сопротивление — индуктивность в
паразитную цепь.
15.4.	Трансформаторы между симметричными антеннами
и несимметричными линиями передачи
Между симметричной приемной антенной (например, ромбиче¬
ской) и выходом коаксиальной линии включается трансформатор,
как показано на рис. 15.5. Вторичная обмотка разделена на две ча-
Медный Симметричный
энран	вход
Рис. 15.5. Трансформатор для соединения симметричной
антенной схемы с несимметричной линией.
сти для создания симметрии относительно первичной симметричной
цени. Близлежащие выводы трансформатора заземлены для умень¬
шения нежелательной емкостной связи.
47о

15.5.	Фидерная система
При расчете многовибраторных антенн возникают дополнитель¬
ные трудности. В линейной поперечной антенне связного типа токи
в ее элементах должны быть синфазны. Соединяя различные эле¬
менты с общим источником — центром, при помощи отдельных фи¬
деров можно обеспечить равенство напряжений, приложенных к от¬
дельным элементам. Однако сопротивления отдельных элементов
антенны зависят от их связи с другими элементами; следовательно,
сопротивления центральных элементов будут отличаться от сопро¬
тивления элементов, близких к краям антенны. При этом будут до¬
пущены некоторые потери за
нять специальных согласую¬
щих цепей внутри фидерной
системы.
Вместо использования
отдельных линий передачи
можно применить одну об¬
щую линию, как показано на
рис. 15.6. Равенство фаз при¬
ложенных напряжений обес¬
печивается соответствую¬
щей расстановкой фидер¬
ных проводников. В слу¬
чае двух антенн это совер¬
шенно верно; в других слу¬
чаях существуют другие, бо¬
счет рассогласования, если не приме-
Рис. 15.6. Применение линии передачи для
питания элементов антенной системы.
лее сложные причины рассогласования, помимо причин, связанных
с неодинаковыми расположениями между элементами системы.
Предположим, например, что сопротивление каждой антенны равно
‘600 ом и волновое сопротивление линии также составляет 600 ом.
Полные сопротивления согласованы на зажимах пятой антенны
(рис. 15.6); тогда полное сопротивление на зажимах четвертой ан¬
тенны составит только 300 ом, и это приведет к рассогласованию;
чтобы его исключить, нужно между третьей и четвертой антенной
установить линии с волновым сопротивлением в 300 ом', далее меж¬
ду второй и третьей антенной волновое сопротивление линии долж¬
но быть 200 ом, между первой и второй— 150 ом, и полное сопро¬
тивление входной линии 120 сШ. Если бы на всей длине фидера
использовали однородную линию, то нужно было бы применить
трансформаторы, чтобы не допустить рассогласования полных со¬
противлений.
Антенну бегущей волны проще всего составить из элементов,
расположенных на расстоянии 2/2 друг от друга, при этом требует¬
ся согласовывать полное сопротивление. Простые широковещатель¬
ные системы с полуволновыми антеннами показаны на рис. 15.7,бх
и б. Четвертьволновые отрезки длинной линии опрокидывают в этих
антеннах фазу тока в полуволновых точках и поэтому вертикальные
излучающие токи оказываются синфазными. В полуволновых точках
477

могут быть использованы резонансные контуры (рис. 15.7,в), однако
их расчет затруднен учетом взаимодействия реактивных элементов
контура и антенны. Скорость распространения волны вдоль витков
не очень плотно намотанной катушки приблизительно равна скоро¬
сти распространения волны в свобод¬
ном пространстве; следовательно, про¬
вод длиной около полволны, свитый в
такую катушку (рис. 15.7,г), будет так¬
же переворачивать фазу тока и обес¬
печивать постоянство фазы токов в
вертикальном проводе.
Рис. 15.8. Система с полу¬
волновыми и четвертьвол¬
новыми элементами.
Рис. 15.7. Иллюстрация различных мето¬
дов фазировки вертикальных токов в
полуволновых антеннах.
а) и б) четвертьволновые секции линий пере¬
дачи, в) резонансный контур, г) растянутая
катушка.
Система, состоящая из полуволновых и четвертьволновых эле¬
ментов, представлена на рис. 15.8. Она позволяет простым путем
создать замкнутую цепь тока, что используется для антиобледени¬
тельных устройств.
15.6.	Антенны бегущей волны 1
Приемная антенна этого типа представляет собой нагруженную
длинную линию, которая питается ненастроенными диполями, от¬
стоящими друг от друга на расстоянии, меньшем четверти длины
волны'(54). Диполи слабо связаны с длинной линией с помощью
небольших конденсаторов (рис. 15.9). Таким образом, каждый ди¬
поль вносит в линию небольшое емкостное и активное сопротив¬
ления.
1 Кроме цитированной выше книги Г. 3. Айзенберга, усовершенствованные
антенны бегущей волны описаны В. Д. Кузнецовым „Ис ледование антенны
бегущей волны", Радиотехника № 5, 1950 г. и В. Д. Кузнецовым и В. А. Кузь¬
миным „Антенна бегущей волны с высоким к. п. д.“ Вестник связи №№ 11 и 12,
1950 г. [Прим. ред.].
478

Предполагая равенство этих вносимых сопротивлений, а также
равенство амплитуд токов в диполях, мы находим, что множитель
системы длины /, вытянутой вдоль оси г, равен:
Гй' I	Т
sin g- 4“71 (1 — cos û)
Г ”cosQ)
где
О' =2 2к/
1
^линия
(2)
На рис. 15.10 показаны типичные диаграммы направленности
для случая, когда скорость волны в линии равна скорости волн
в свободном пространстве, так что &' — 0. Тупая форма основ¬
ного лепестка часто является желательной.
I-	I

Рис. 15-9. Приемная симметричная антенна бегущей волны.
На рис. 15.11 показано влияние на диаграмму направленности
опережения волны в линии относительно свободного простран¬
ства на фазовый угол &. Основной лепесток с возрастанием &
становится острее и при &' = тс диаграмма становится сходной
с диаграммой поперечной антенной системы.
На рис. 15.12 показано влияние экспоненциального затуха¬
ния тока в диполях. Как видно из рисунка, форма основного
лепестка диаграммы направленности существенно не изменилась
даже при большом затухании; однако диаграмма поднялась над
нулевыми точками, и ее общая форма стала более плавной.
Очевидно, что направленные свойства антенны не сильно зави¬
сят от затухания.
В случае отсутствия затухания коэффициент направленного
действия выражается в виде
D=^AB,	(3)
479

\
q
X

\
\
\
X
X
\
1
1
\
\
\
\
\
1
\
■	X
X
\
\ь
к
■•О
§
\г
\
\
\
ï
î
V
\
\
\
	L.
\
1
V
	»	-1
\
X
*
ь
\
\
V
\
\
\
л
і
К
/
г
À
Л—
!
Л
л
к
cZ
\À
xz\
0	10	20	30	40	50	60	70	80 SO 100	110	120	130	140	150 ISO 170	180
Угол Ѳ в градусах
Рис. 15.10. Множитель системы симметричной антенны бегущей волны для различных длин антенны при 0'= 0

Антенны
ч
X
\-
\
X
\\
\\
1 \
"'V ■
\
\ \
д_д
; 0
t ,
A '
4
%
1
Ч


V
*
		1

V
\
*
»




п
Л V
±Д—I
Й
%
v/Z''
к
f и
JL
iL
O
&
J
><
О 10	20	30	40	50	60	70	80	50	100	110	120	130	140 150	160	17Q 180
Угол Ѳ 6 градусах
Рис. 15.11. Множитель системы антенны типа бегущей волны для различных значений û при I = 4 X.

1П
Рис. 15.12. Иллюстрация влияния затухания в диполях на диаграмму направленности антенны типа бегущей волны.

где множитель А является функцией О', показанной на рис. 15.13,
а В — корректирующий множитель, учитывающий направленность
отдельных диполей (рис. 15.14). У длинных антенн В приблизи¬
тельно равно единице; А~1 при &' — 0, когда фазовые скорости
волн в линии и в свободном пространстве совпадают.
Практически, трудно рассчитать антенну бегущей волны с высо¬
ким к. п. д. в широком диапазоне длин волн из-за быстрого изме¬
нения полного сопротивления диполей с длиной волной. По указан¬
ной причине антенны этого типа преимущественно используются
для приема на коротких волнах в диапазоне от 15 до 60 ж., где
Рис. 15.14. Множитель В в
уравнении 3.
Рис. 15.13. Множитель А в уравнении 3
для коэффициента направленного
действия бегущей волны.
Антенны бегущей волны могут использоваться как элементы си¬
стемы, изображенной на рис. 15.15.
Антенна этого типа является симметричной и при расположении
в горизонтальной плоскости может быть использована для приема
горизонтально поляризованных волн. Половина антенны бегущей
волны, поставленная непосредственно над землей, является верти¬
кальной несимметричной антенной и используется для приема вер¬
тикально поляризованных коротких волн1. »
На рис. 15.16 приведена схема и параметры антенны, экспери¬
ментально разработанной в Холмделе, на рис. 15.17—ее диаграммы
направленности и на рис. 15.18 — распределение амплитуд токов в
проводах антенны. Последовательно уменьшающиеся емкости связи
(рис. 15.16) способствуют выравниванию токов в антенне и умень¬
шению резонансных эффектов в широком диапазоне частот.
Азимутальные диаграммы направленности (рис. 15.17) были
сняты путем измерения поля вокруг антенны на расстоянии 0,8 км
от нее. Распределение токов в проводах антенны (рис. 15.18) снято
при работе антенны на передачу.
1 Обычно на общих столбах подвешиваются антенны бегущей волны для
дневного и ночного диапазонов [Прим. ред.].
31*	483.

Усиление вертикальной несимметричной антенны бегущей волны
было измерено путем сравнения с полуволновой антенной; обе срав¬
ниваемые антенны были расположены на расстоянии 1,2 км от пе¬
редающей антенны и работали на прием. Выходной сигнал изме¬
ряемой антенны был на 5—7 дб выше в диапазоне 9—18 мггц. Ког¬
да относительные измерения производились путем сравнения приема
сигналов через Атлантический океан, были замерены значения уси¬
ления на 1—2 дб ниже. Средняя величина отношения усилений вер¬
тикальной несимметричной антенны бегущей волны к коэффициен¬
ту усиления полуволновой антенны составляет 4,5 дб. Такое же от¬
ношение получено при сравнении сигналов от симметричной антен¬
ны бегущей волны и от одноволновой антенны (т. е. от полувол¬
новой антенны и ее отражения). Следовательно, к. н. д. сигнала
относительно ненаправленного источника составляет приблизитель¬
но Ds = 4,5 + D 8,5 дб (для одноволновой симметричной антен¬
ны) в диапазоне частот от 9 до 18 мггц.
Рис. 15.16. Вертикальные несимметричные антенны для приема вертикально
поляризованных коротких волн.
Тепловые потери можно определить по отношению между
коэффициентом направленного действия и усилением антенны.
Чтобы получить к. н. д. из уравнения 3, необходимо знать ве¬
личину А. Разность фаз ft', определяющую этот множитель,
можно вычислить по углу Ѳ, соответствующему первому нулю
в диаграмме направленности. Из уравнения 1 и 2 имеем
ft' =z 2ît Г 1 — ( 1 — cos Ѳ'
(4)
Например, на частоте 18 мггц, 2 — 16,6 м и по измеренной
диаграмме на фиг. 15.17 находим Ѳ = 45°; для I = 37 м (см.
фиг. 15.16) имеем
= 2тг Г1 —	(1 — cos 45°)] = о,7тг.
485

Рис. 15.17. Измеренные характеристики
направленности вертикальной несимметрич¬
ной антенны („гребешкового*) типа, изобра¬
женной на рис. 15.16.
Относительный уровень в децибелах
2 Ч 6	8	10 12	2 Ч 6	8	10 12
Номер провода
Рис. 15.18. Диаграммы, показывающие относительные уровни
токов в проводах антенны бегущей волны.
486

Соответствующее значение А =1,8 согласно фиг. 15.13. Из
фиг. 15.14 получаем В=1,25 при Z/Л = 37/16,6 = 2,24; отсюда
4.37
=	8*1,25 = 20; (7=13 дб; следовательно, тепловые поте-
°	16,6
ри = (7 — (?5^=13—8,5^=4,5 дб. При 9 мггц имеем О' = 50°, г>'=1,2,
А ^2, В= 1,470^= 11 дб и О — G5 = 2,5 дб.
Вертикальная несимметричная антенна бегущей волны является
примером решения задачи о направленной антенне с постоянным
входным сопротивлением, высоким к. н. д. и достаточно высоким
к. п. д. в широком диапазоне частот.
15.7. Горизонтальная синфазная антенна
Многовибраторная синфазная система состоит из двух плоско¬
стей (передней и задней), в которых расставлены горизонтальные
одноволновые симметричные диполи; (рис. 15.19) период расста¬
новки диполей по вертикали составлял полволны, а по горизонта¬
ли— одну волну1. Горизонтальная синфазная антенна, построенная
11
л передатчику
Рис. 15.19. Горизонтальная синфазная антенна, состоящая из горизонтальных
одноволновых диполей.
в Германии, была рассчитана для работы на длине волны
7. =16,92 ж. Диполи в передней плоскости возбуждались, как пока¬
зано на рис. 15.19, и этим достигалась одинаковая амплитуда и фа¬
за тока во всех диполях. Диполи задней плоскости образовывали
рефлектор.
Действующая площадь большой горизонтальной синфазной ан¬
тенны приблизительно равна ее фактической площади. Чтобы полу-
1 Вертикальные звенья горизонтальной синфазной антенны называются
„елочками" или секциями. Расчет сопротивления сложных многорядных антенн
был произведен А. А. Татариновым. См. “Коротковолновые направленные ан¬
тенны". Связьиздат, 1936 [Прим. ред.}.
487

чить диаграмму направленности, надо множитель системы умно¬
жить на диаграмму отдельного диполя и на множитель системы,
состоящей из ненаправленного излучателя, помещенного в центре
антенны, и его отражения от земли.
Приближенную величину сопротивления излучения каждого
полуволнового элемента в свободном пространстве, отнесенную к
пучности тока, можно определить весьма просто.
Пусть N — число полуволновых элементов, находящихся в пе¬
редней плоскости; тогда мощность излучения равна
(5)
где / — амплитуда тока.
Уравнения 5—9 позволяют выразить плотность потока мощ¬
ности W через амплитуду напряженности электрического поля.
Из 5—9 имеем
|E|=)/24ÔÏÏ^.	(6)
Из формулы радиосвязи 6—28 находим, что на расстоянии г по
нормали к антенне
^=^4-’	<7>
где А — действующая площадь антенны. Отсюда
|£| = ^2а4г0пРЛ.	(8)
С другой стороны, путем сложения полей 2М полуволновых
элементов мы получаем
Х_2_
|£|=Ц^120^ = ^.	(9)
Приравнивая выражение 8 и 9, замечая, что
jy z= —b = —	(10)
1	(Х/2)2	\2 ’
и используя уравнение 5, мы получаем
R	153 ом.	(11)
Таким образом, сопротивление излучения каждого полу¬
волнового элемента (отнесенное к току в пучности) в большой
горизонтальной синфазной антенне приблизительно равняется
удвоенной величине его сопротивления излучения в свободном
пространстве.
Поскольку полуволновые элементы возбуждаются в узле
488

тока, входное сопротивление каждого одноволнового диполя
(см. главы И и 13) равняется
ZC(ZC—146) ZC(ZC—146)
Rl = 	2R.	= 	3Ô6	•	(lZ)
Сравнивая эту величину с входным сопротивлением такого
диполя в свободном пространстве,
ZC(ZC-146)
200
Находим, что
(14)
Если, например, входное сопротивление одиночного симметрич¬
ного одноволнового диполя в свободном пространстве составляет
3 000 ом, то его сопротивление в горизонтальной синфазной антенне
составит 2 000 ом. Следовательно, фидерная линия, соединяющая
четыре вертикально поставленных диполя, будет нагружена только
на 500 ом.
Горизонтальные синфазные антенны применяются для передачи
и приема волн в диапазоне от 1 до 70 м. Эти антенны отличаются
высокой направленностью, а также простотой расчета и конструк¬
ции. С другой стороны, эти антенны узкодиапазонны, поскольку
длина волны определяет несколько существенных размеров антенны:
1) размер одноволнового симметричного диполя, 2) четвертьволно¬
вое расстояние между передней и задней плоскостью, 3) участок
длинной линии, соединяющий вертикально расставленные диполи.
Кроме того, на этой антенне затруднительна установка антиобледе¬
нителей и обогревателей.
15.8.	Однопроводная антенна бегущей волны
В предыдущих разделах мы рассмотрели примеры того, как
практически применяются известные нам из глав 5 и 6 принципы
создания направленного излучения. Во всех примерах отдельные из¬
лучающие элементы были слабо направленными. Теперь же рас¬
смотрим совершенно отличный тип направленной антенны, работа
которой основана на использовании конечной проводимости земли.
Если свойства всех других антенн ухудшаются из-за конечной про¬
водимости земли, то однопроводная антенна бегущей волны лучше
работает над плохо1 проводящей землей. Над идеально проводящей
землей однопроводная антенна бегущей волны совсем не может ра¬
ботать.
Указанная антенна состоит из горизонтального провода, соеди¬
ненного с обеих сторон с землей через нагрузку, равную волновому
сопротивлению длинной линии, образованной землей и проводом
(рис. 15.20). Свойства однонаправленной антенны бегущей волны
легче понять, рассматривая'ее, как приемную антенну. Используя
теорему взаимности, мы сможем потом определить ее свойства при
работе на передачу. Рассмотрим плоскую волну, полого падающую
на землю. Над неидеально проводящей землей всегда окажется
489

горизонтальная составляющая электрического поля, обусловлен¬
ная поглощением мощности в земле. Эта составляющая воздей¬
ствует на провод и возбуждает в каждом элементе провода две
волны, распространяющиеся в противоположных направлениях
Если направление падающей волны параллельно проводу, то наве¬
денные элементарные волны будут интерферировать на одном из
концов провода. При этом напряжения будут складываться в фазе,
если скорость распространения в линии равна скорости в свободном
пространстве. Если эти две скорости не точно равны, то при интер¬
ференции происходит взаимное ослабление волн. Такая интерферен¬
ция проявляется сильнее для других направлений падающей волны.
Действительно, если направление падающей волны не параллельно
проводу, то составляющая скорости распространения этой волны
вдоль провода значительно отличается от скорости распространения
волны в линии. Таким образом обусловливаются направленные
свойства антенны.
Рис-. 15.20. Однопроводная антенна бегущей волны, состоящая
из горизонтального провода, заземленного с двух сторон.
Напряжение, наведенное в элементе провода dx, равно
Ен cos бе-'3*cos'а'х,	(15)
где Ѳ обозначено на рис. 15.20. Ток в элементе провода можно
получить делением напряжения на 2р, где р — волновое сопро¬
тивление линии. Чтобы получить ток di, в нагрузке BD на конце
антенны нам нужно умножить ток в элементе dx на множитель
распространения. Итак,
Ен cos Ѳе cos	х\	/іс\
di = —		е	,	(16)
где а'-4-/Р' — постоянная распространения в линии. Отсюда пол¬
ный ток в нагрузке
490

I— f dI = gtfCOsQ e»'+j №'-g cos 8) z _ t p -(«'+/3')/	/17x
J	2p	a' -f- j (3' — ₽ COS Ѳ)
x=0
Если пренебречь затуханием в линии и предположить, что
фазовая скорость в линии совпадает со скоростью в свободном
пространстве, то получится
[₽/ 1
Р J sin К (1 — cos Ѳ)
|/| = ^cos«4	(18)
2~ (1 — cos Ѳ)
Третий множитель выражения (18) представляет собой мно¬
житель системы длины /.
Максимум тока имеет место при Ѳ = 0.
=	(19)
Применяя уравнения 7—36, мы можем выразить этот ток через
вертикальную составляющую электрического поля падающей
волны.
j I —
іѳ-°-'2РГб0і7 ’
(20)
Отсюда видно, что усиление однопроводной антенны бегущей
волны тем больше, чем меньше проводимость земли.
Ток, вызванный напряжениями, наведенными на вертикаль¬
ных проводах АС и BD, не зависит от угла падения Ѳ; этот ток
равен
г
2р •
(21)
При больших I этот ток на много меньше, чем в уравнении
20. Если, например, I = Я., ^=1,5-10“3 — , h — 10 м, Л = 5000 м,
м
то
(22)
т. е. различие уровней составляет 27 дб.
Практически применялась схема антенны, изображенная на
рис. 15.21. Два провода действуют здесь параллельно и экви¬
валентны однопроводной антенне бегущей волны, изображенной
на рис. 15.20. Эги провода действуют, как симметричная двух¬
проводная линия. Нагрузка Zac расположена вблизи приемника
и может быть легко настроена на интерференционный минимум.
Дальнейшее совершенствование антенны заключается в том, что
в цепь основного тока подается с нужной фазой и амплитудой
ток. Подобная компенсационная схема, показанная на рис. 15.22,
491

Отражающий
Рис. 15.21.«Практическая схема двухпроводной антенны бегущей волны
с двумя параллельными проводами.
4
Отражающий
трансформатор
Рис. 15.22. Компенсационная схема для управления диаграммой
двухпроводной антенны бегущей волны.
В'
Рис. 15.23. Диаграммы направленности компенсированной двухпроводной антен¬
ны бегущей волны, изображенной на рис. 15 22, средние измеренные значения—
расчетная диаграмма направленности 0—180° и 180°—360°; длина 4,49 км^
высота над землей 0,008 км, частота 60 кгц, затухание 0,81 дб/км.
492

позволяет произвольно устанавливать направление максимума
диаграммы направленности.
Для приема телефонных сигналов в трансатлантической
линии связи, работавшей на частоте 60 кгц, применялась си¬
стема из четырех однопроводных антенн бегущей волны
(рис. 15.24); каждая из четырех антенн была антенной типа,
изображенного на рис. 15.23.
Антенны 1 и 3, а также 2 и 4 соединялись в поперечные
пары, а обе пары антенн образовывали продольную систему из¬
лучателей.
Эти антенны использовались для длинноволнового приема.
Эти системы апериодические (широкополосные) и просты по своей
конструкции. Практически их устанавливали на 9-метровых те¬
лефонных столбах. Для работы антенн требуется плохо прово¬
дящая земля, поэтому они применялись в Англии1 с меньшим
успехом, чем в США.
Однопроводная антенна бегущей волны имеет малый к. п. д.
Сравним мощность, отдаваемую такой антенной и короткой
вертикальной антенной, имеющей 100% к. п. д., расположенной
над идеально проводящей землей. Имеем
^2 ^2
Рверт "2 640к2 ’ ^однопрант уР/^/^О’	(23)
1 В Англии для целей длинноволнового приема была разработана система
рамочных антенн. Элементами системы служили блоки из дву< рамок, отстоя¬
щих одна от другой на расстоянии от 1/4 до !/2 длины волны, работающих
в направлении на передатчик. Выходные напряжения этих двух рамок сфазиро-
ваны так, что принимается сигнал со стороны противоположной передатчику.
Система из двух рамок имеет приблизительно такую же направленность, как
однопроводная антенна бегущей волны длиной в одну длину волны. Система
из таких рамочных блоков является единственной „сверхнаправленной" антен¬
ной до сих пор практически применяемой. Малый к. п. д. и узкополосность
таких антенн не представляют слишком больших недостатков для приема длин¬
ных волн.
493

Используя приближенное уравнение 20, где предполагается
а'=0 и имеем
Р	=-^-	(24)
однопров.ант 480g’Xp ’	\ /
При 1=5 000, /=31, р=400; g= 1,5-ІО-3 получается
P вп =2 000£1 2 Р , = 156£2.
верт.	ѵ о.а.б.в.
Эти цифры показывают, что система из 13 однопроводных
антенн бегущей волны, каждая из которых имеет длину 32,
может дать на выходе такую же мощность, как идеальная
короткая антенна.
15.9.	Антенны—мачты с заземленным основанием
Параллельное возбуждение антенн (рис. 15.25) позволяет обой¬
тись без базовых изоляторов и грозозащитных устройств Размеры
антенны, приведенные на рис.
15.25, повторяют размеры антенны
одной из станций. Принципиальная
схема соединений дана на рис. 15.26.
На рис. 15.27а и б представлено
распределение тока в антенне:
а) при последовательном возбужде¬
нии, и б) при параллельном воз¬
буждении антенны.
Рис. 15.25. Заземленная антенна-
мачта с параллельным возбужде¬
нием.
15.10.	Антенны Эдкока
Рассмотрим две одинаковые па¬
раллельные антенны, расположен¬
ные перпендикулярно линии, соеди¬
няющей их центры (рис. 15.28).
Если токи в этих антеннах равны и
противоположны, то в плоскости, пер¬
пендикулярной линии соединяющей
центры, излучение
вать; максимум излучения будет направлен вдоль
расстояние между антеннами не превосходит 2/2.
будет отсутство-
этой линии, если
15.11.	Ѵ-образные антенны
Если антенна состоит из тонкого провода, запитываемого посре¬
дине, и длина каждой ветви антенны меньше 2/2, то в этом случае
токи в различных частях антенны на много не отличаются по фазе 2;
1	Заземленные антенны-мачты верхнего питания были предложены
Г. 3. Айзенбергом. Они также позволяют обойтись без базовых изоляторов
и грозозащитных устройств. Питание антенны между стержнем ее и верхней
шляпкой осуществляется с помощью фидера. См. например А. А. Пистолькорс.
„АнтенныСвязьиздат, 1947. [Прим. ред.].
2	Они точно совпадают по фазе в бесконечно тонкой антенне.
494

.г Здание
p 1l передатчика
Последовательные fySS-
конденсаторы
'^Высокочастотный
.. QJ4riepAierrip
Основание ан¬
тенны, соеди-
ненноес землей
'///////////////)
хк

Грозозащит- Передающая коаксиальная линия
ная цепь
777"/"77777^=^
К передатчику
Рис. 15.26. Связь с антенной в схеме с параллельным возбуждением.
Рис. 15.27. Распределение тока в антенне, изображенной на рис. 15.26.
(а) в случае последовательного возбуждения (tf) в случае параллель¬
ного возбуждения.
495

поэтому максимальное излучение направлено в экваториальной
плоскости. У более длинных антенн фаза тока меняется на обрат¬
ную на концах провода. Поле в экваториальной плоскости начи¬
нает уменьшаться с увеличением длины антенны, и можно ожидать
уменьшения коэффициента усиления в этой плокости. Однако про¬
исходит уменьшение общей излучаемой мощности из-за ослабления
взаимного излучения ветвей антенны. Для наглядности заменим
Рис. 15.28. Антенна Эдкока.
каждую полуволну тока в антенне элементом тока, расположенным
в центре этой полуволны, сохраняя прежнее значение момента тока.
Из уравнений 5—77 для взаимного сопротивления излучения двух
колинеарных токов очевидно, что это сопротивление уменьшается,
если расстояние между элементами становится больше À/2. Это
можно увидеть и из графика рис. 13.17, дающего значение сопро¬
тивления излучения линейной антенны, отнесенного к пучности то¬
ка. Усиление в экваториальной плоскости достигает максимума при
//Х=0,64.
а) Ѵ-обраэная антенна; б) наклонный провод.
Усиление в любом выбранном направлении в экваториальной
плоскости можно увеличить, наклонив провода так, чтобы они обра¬
зовали Ѵ-образную антенну, (рис. 15.29). Если экваториальная пло¬
скость представляет собой идеальный проводник, то это соответст¬
вует случаю, когда наклонный провод расположен над хорошо про¬
водящей землей (рис. 15.29).
Получим приближенную формулу для оптимального угла
между проводами, соответствующего максимуму излучения в на-
496

правлении z, Для этого предположим, что волны тока в прово¬
дах представляют собой бегущие волны, распространяющиеся
от источника в вершине антенны. Если 0 — фазовая постоянная
для волн вдоль проводов, то для направления z фазовая по¬
стоянная равна рcos (&/2); отсюда разность фаз между волнами,
приходящими от вершины и от концов проводов, равна
р/cos(&/2). Эти элементарные волны усиливают друг друга,
если разность фаз не превосходит тс. Поэтому оптимальная длина
I определяется из условия
$1 (1 — cosy ») = к.	(25)
По двум причинам это выражение является приближенным.
На оптимальный угол влияют волны, отраженные от концов.
Основное излучение этих волн происходит, конечно, в отрица¬
тельном направлении оси г, однако некоторая часть излучения
направлена в положительном направлении оси z. Более серьез¬
ная ошибка состоит в пренебрежении зависимостью мощности
излучения от /; мы рассмотрели только изменение поля вдоль
оси z.
При больших значениях //2 ошибка сказывается в меньшей
степени. Из уравнения 25 находим
З'=:4агс sin	(26)
Чтобы получить интенсивность излучения, мы используем
метод, приведенный в разделе 12.1. Сначала рассмотрим одиноч¬
ный провод и предположим, что ток распределяется по сину¬
соидальному закону.
/Z/(s)z=Zosin ₽(Z —s).	(27)
Поле излучения в направлении провода равно:
/0 (e,PZcos*—cosf/ —/созфзіпрО
	• (28)
Поле излучения второй ветви отличается только знаком.
Складывая два поля, получаем поле излучения Ѵ-образной ан¬
тенны.
Чтобы получить коэффициент усиления антенны в направле¬
нии г, заметим, что в этом направлении для обеих ветвей ф=Ѳ,
поэтому
_ Ks sin 0= - (е/рг C0S °	jcos 9 si?>-.	(29)
Интенсивность излучения в направлении z выразится уравне¬
нием
тс sin2 у Û
32 Антенны
497

f (р/, ô)z= 1 4- COS2 р/ + sin2 [?/ COS2 -i- S—2 COS р/ COS ($1 COS —
— 2 cosÿft sin р/ sin (в/ cos у ô).	(30)
Излучаемая мощность равняется
(ЗП
ТУ 6 градусах
Рис. 15.30. Коэффициент направленного действия Ѵ-образной антенны
где Ra сопротивление излучения, отнесенное к пучности тока.
Это сопротивление можно подсчитать, интегрируя поле вдоль
антенны. Наконец, к.н.д. в направлении z равняется
(32>
На рис. 15.30 представлено D в функции & для различных длин
антенных ветвей (выраженных в длинах волн). Оптимальные углы
498

и максимальные значения D для различных длин приведены
в таблице:
//2=0,5 0,75, 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50, 2,75, 3,00
0=180° 114,5° 90°,0 78,5° 85°,0 75°,0 68°,5 62°,0 59°,0 55°,0 60°,О
7\ÛKC=:2,41, 3,12, 3,38, 3,53 4,61 5,02 6,00 6,20 6,95 7,07 7,94
(33)
при »4=180° £)=£)	=3,297, если //2=0,635.
*	ІѵІ 3 К С	'
15.12.	Горизонтальные ненаправленные антенны
Горизонтальными ненаправленными антеннами называются ан¬
тенны, равномерно излучающие по всем направлениям в плоскости,
параллельной земной поверхности,
вертикальные антенны, а также
рамочные антенны при горизон¬
тальном расположении плоскости
рамки в случае равномерного рас¬
пределения тока по контуру рамки1*.
В малой рамке существует одно¬
родное распределение тока, но в
рамке больших размеров требуется
специальным путем распределить
напряжение по контуру рамки,
чтобы обеспечить однородное рас¬
пределение тока (рис. 15.31).
Предположим, что вдоль рамки
равномерно расставлены п генера¬
торов. Основной ток в первой сек¬
ции рамки будет равен
/, (s)=А cos р (s — s0),	(34)
К таким антеннам относятся
Рис. 15.31. Равномерное распре¬
деление напряжения вокруг рамки.
где А—амплитуда и s=s0—положение пучности тока. Максималь¬
ный ток должен быть посредине между двумя последователь¬
ными генераторами; поэтому
и п
(35)
где а—радиус рамки. Ток в каждом генераторе равен
Ц—А cos ру0=Л cos ,
(36)
и отсюда
^макс h
Лѵіакс
лВя
— COS — .
п
(37)
1 К антеннам, обеспечивающим ненаправленное излучение в горизонтальной
плоскости, относится также круглая антенна, предложенная В. В. Татариновым
„Телеграфия и телефония без проводов", № 10, 1929 \Прим. ред.].
32*	499

Из этого уравнения можно определить степень неоднород¬
ности в распределении тока вдоль рамки данного радиуса.
Уравнение 35 можно получить путем следующих несложных
вычислений. Из условий симметрии ток в каждой секции рамки
выражается одной и той же функцией в зависимости от рас¬
стояния до генератора (расположенного в начале секции). Сле¬
довательно, ток во второй секции получается из уравнения 34
подстановкой s—(2najn) вместо s:
Рис. 15.32. а) Метод приложения напряжения в точках рамки,
отстоящих на одинаковом расстоянии друг от друга.
б) Антенна типа „лист клевера".
(38)
При переходе через генератор должна соблюдаться непре¬
рывность тока. Ток поступающий из первой секции равен
Ц (2ка/п), а ток второго генератора во второй секции равен
/2(2тга/п); отсюда
А cos р — sQ = A cos 8s0.	(39)
Итак
— So — So.
(40)
Существуют и другие решения, но они дают ту же форму рас¬
пределения тока.
Основная проблема состоит в том, чтобы найти удобный способ
равномерного приложения напряжения вдоль рамки. Одним из ре¬
шений является рамка Альфорда, показанная на рис. 1—49d. Здесь
рамка образуется внешними проводами коаксиалов и напряжение
прилагается к зазорам по углам рамки. .Форма рамки может пред¬
ставлять собой окружность и многоугольник.
Другое решение показано на рис. 15.32, в котором напряжение
приложено в точках, отстоящих одна от другой на одинаковом рас¬
стоянии. Отсюда возникла антенна типа «лист клевера» (66). Пет-
500

ля разделена здесь на несколько секций; начала секций соединены
с внутренним проводником одного коаксиала, а концы секций с его
другим проводником. Рамки Альфорда или «лист клевера» можно
объединять в вертикальные поперечные антенные системы.
Диаграмму направленности рамочной антенны можно получить
согласно методу, описанному в разделе 12.1. Пусть рамка рас¬
положена в плоскости ху; центр рамки расположен в начале
координат. Составляющие момента тока элемента рамки с коор¬
динатой ср = ср' следующие:
dpx— — (Ids) sin ср'= — Іа sin cp'cZcp',
dpy —(Ids) cos <fr=Ia cos cp'dcp'.	(41)
Поле излучения этого элемента, записанное относительно
центра рамки, равно:
dNx = —Ia	sln 6 cos <" ~ "'> sin v'dv'
dNy= I a	sin ’cos (<p - "''cos <p'd<p'.	(42)
Предполагая ток не зависящим от ср' интегрируя вокруг рамки,
получим
Nх = — 2ршПх (fa sin Ѳ) sin ср,
N у — 2JmIJx (fa sin Ѳ) cos cp.	(43)
Отсюда согласно уравнению 12—9
N^2njaIJx($asïbü)', Afe=O,	(44)
и согласно уравнению 12—10
ф-_ 60£ aW2 sin	(45)
в плоскости рамки Ѳ~тс/2 и
ф(|^)=-^?-а2/24(И	(46)
Эта величина максимальна, если
5^[paJ1(Pa)]=:pa/o(pa)=O.	(47)
Для рамки больших размеров максимум излучения направлен
вверх по углу
а	. /2,40Х\
Ѳ = аГС81П(-2гсД	<48>
501

Коэффициент направленного действия в плоскости рамки
равен:
У /2 sin Ѳ) sin Ѳс£Ѳ
о
Разлагая квадрат бесселевой функции в степенной ряд и ин¬
тегрируя, получаем
"/2	00	„	I о
(50>
О	п=0
Отсюда
оо
(*>)
«=0
и поэтому
ра	2ра
С = і Ja (2U) du=	р, (») dv = —і J, (2М +
О	о
+ 2|7 po(aW	(52)
О
Таким образом мы выразили знаменатель в уравнении 49
через табулированные функции. Для больших значений 2$ а
обычно используют асимптотическое продолжение этих функций,
однако практический интерес представляют только сравнительно
малые значения 2$а, поскольку при больших значениях 2$а из¬
лучение направлено вверх. На рис. 15.33 показана зависимость
коэффициента направленного действия круглой рамочной антенны
в плоскости рамки в зависимости от длины окружности рамки,
выраженной в длинах волн.
Другим примером всенаправленной антенны для горизонтально
поляризованных волн является антенна „турникетного типа"
(рис. 15.34,а). Она состоит из двух перпендикулярных горизон¬
тальных диполей, токи которых находятся в квадратуре. На
рис. 15.34,б' показаны диаграммы направленности двух перпенди¬
кулярных элементов тока, питаемых в квадратуре.
Поля излучения этих элементов:
Nx=Is Ny-JIs.	(53)
Отсюда
Nbz=Is cos ѲеЛ	(Is)2(l + cos2 Ѳ).	(54)
502

Для излучаемой мощности получаем выражение:
Р=8(к2
(55)
Его можно получить или интегрируя Ф, или исходя из того,
что излучение двух элементов, токи которых находятся в квад¬
ратуре, не зависит друг от друга.
Максимум излучения направлен вертикально в этом направ¬
лении:
®(os)=^W	(56)
Рис. 15.33. Коэффициент направленного
действия рамочной антенны в плоскости
рамки.
Коэффициент направленного
действия турникетной системы
равен 1,5, т. е. он совпадает с
к. н. д. одиночного элемента тока.
Для получения сдвига фазы на
90° нужно удлинить на “ линию,
питающую один из элементов
турникетной системы. Когда два
фидера соединены параллельно
или последовательно, то измене¬
Рис. 15.34. Антенна турникетного
типа.
а) общий вид; б) диаграмма направленности.
ние входного сопротивления с частотой происходит менее резко,
чем у отдельного элемента.
Диаграмма направленности двух диполей, соединенных в тур¬
никетную систему, получается умножением Ф из уравнения 54 на
интенсивность излучения диполя.
15.13.	Системы, разнесенные в пространстве
В разнесенной системе выходные сигналы отдельных антенн
складываются после детектирования таким образом, что высокоча¬
стотные фазы отдельных сигналов не влияют на окончательный
503
эффект. Такие системы используют для ослабления фединга (обу¬
словленного состоянием атмосферы), поскольку ослабление сигнала
при фединге зачастую происходит неодновременно в антеннах, от¬
стоящих на 5—10 длин волн одна от другой.
15.14.	Приближенный анализ антенной системы
Важными характеристиками излучающих свойств антенны яв¬
ляются: 1) диаграмма направленности, 2) мощность излучения при
заданной амплитуде тока, 3) входное сопротивление. При исследо¬
вании возможности применения данного типа антенны для опреде¬
ленных целей нам желательно быстро оценить ее основные харак¬
теристики. В таких расчетах ошибки порядка 10, 20 и даже 30%
несущественны: основным соображением является простота расчета.
Здесь нельзя дать общих правил для расчета. Простота метода за¬
висит от удачного сравнения с известными антеннами. Например,
в зависимости от обстоятельств можно рассчитывать непрерывные
системы исходя из известных свойств дискретных систем и наобо¬
рот. Каждый вибратор длиной или короче можно заменить эле¬
ментом тока с таким же моментом и расположенным в центре ви¬
братора и наоборот, каждый элемент тока можно заменить вибра¬
тором длиной не более % * Например, момент полуволнового вибра¬
тора с синусоидальным распределением тока равен
2^
4
Р-Ц J cos$zdz=^-=^-IQ.	(57)
“V
Отсюда эффективная длина элемента равна Мощность,
излучаемая элементом с моментом р, равна:
P = 4O*20Ly.	(58)
Отсюда мощность излучения полуволновой антенны равна
40/q. Точное значение мощности составляет 36,56/^, таким обра¬
зом, ошибка в расчете равна 1О°/о.
Если заменить одноволновую антенну, запитываемую посре¬
дине, двумя колинеарными элементами тока, отстоящими на —■, то
сопротивление излучения составит 80-4-804-48 = 208 ом. Точное
значение составляет 199 ом и ошибка в расчете меньше 5°/0.
Однако столь хорошее совпадение является случайным. Ошибки
в определении сопротивлений отдельных ветвей антенны и их
взаимного сопротивления случайно скомпенсировались. Если
рассмотреть ту же самую антенну, но питаемую на расстоя-
504

нии от одного конца, то токи в двух половинах антенны
будут противоположны и сопротивление излучения составит
804 80 — 48 = 112 ом. Точное значение составляет 93 ома и
ошибка равна 2О°/о.
Рассмотрим далее рамку Альфорда. Если длина каждой сто-
роны равна у , то мы можем вычислить сопротивление излуче¬
ния по формулам, выведенным для взаимного сопротивления двух
параллельных антенн и для собственного сопротивления 90° V-
образной антенны. Точные выражения можно получить и для дру¬
гих длин, но для этого следует произвести довольно громоздкие
вычисления. Поэтому обратимся к приближенному методу. Пред¬
положим, что каждая сторона имеет длину у. Момент тока
равен
Х/8
Р=/о j cos₽zdz = -y=-/0
~ ~8~
и момент, отнесенный к длине волны,
Из уравнений раздела 5—21 находим
^изл ~	1 + 8^і2 — 4^13)(у) ’
где
kn = 80к2 /г12 = T (-Ç) = 44
kl% = s /М — Т (44 = 448,
откуда
— 87 ом.
изл.
(59)
(60)
(61)
(62)
(63)
Эта величина сопротивления излучения, отнесенная к макси¬
муму амплитуды тока (в средней точке с каждой стороны).
Ток в каждом углу системы равен (1/|/2)/0. Относительно этого
тока сопротивление излучения равно 2-87 = 174 ом. Четверть
этого сопротивления около 42 ом относится к каждому углу
системы. Длина каждой коаксиальной пары от угла к центру
квадрата равна 2/4, поэтому полное сопротивление 42 ~\-jX пере¬
считывается из угла в центр рамки выражением 7<2/(42 /X), где
К — характеристическое сопротивление коаксиального ввода.
Четыре угла присоединены параллельно к общему коаксиальному
фидеру, последний нагружен на сопротивление 47<2/(42 4~/Х).
505

15.15.	Моделирование антенн
Экспериментальные исследования антенн преследуют следующие
цели:
1) получить данные, теоретический расчет которых невозможен,
2) подтвердить теорию, 3) проверить метод измерения, 4) оценить
степень приближения теории, когда теоретическая оценка точности
затруднена, 5) определить допуски в конструкции системы, обеспе¬
чивающие заданные требования, опять таки в случаях, когда за¬
труднительно теоретическое исследование, 6) окончательно испы¬
тать систему, построенную для практического применения.
Мы уже видели, например, что диаграмма направленности ан¬
тенны в свободном пространстве зависит только от отношения раз¬
меров системы к длине волны. Это позволяет исключить один пара¬
метр из исследования и получить диаграмму направленности из
опытов с моделями. Модели можно также использовать для изме¬
рения полных сопротивлений.
Простое правило конструирования моделей с сохранением отно¬
шения физических размеров системы к длине волны справедливо
только для идеально проводящих антенн в свободном пространстве.
В общем случае мы должны пересчитывать проводимость, магнит¬
ную проницаемость и диэлектрическую постоянную. Пересчетные,
масштабные множители можно получить из уравнений Максвелла.
rot Е = —/юрН rot// zzz (g + yœe) £.	(64)
Обозначим штрихами величины, относящиеся к модели, тогда
rot' Е ' = — j&'p'H' rot' //' = (g /ше') £'.	(65)
Здесь штрихи при знаке rot означают дифференцирование по
координатным осям с новым масштабом.
Предположим
Е' = kEE Н' = kHH d' = kdd
œ' = k œ
y.' = e' = ée g' = ksg.	(66)
Подставляя в уравнение 65, находим
kjy
_£ rot £ =
-т~~ rot H = kF[k? + ik k <os) E,
или
rot E = —j WV.H
(67)
.506

Эти уравнения должны совпадать с уравнениями 64, следо¬
вательно,
Kk^kHkd __ 1 kgkEkd __ 1 kJ\kEkd _ 1
kE	— 1 kH	kH	“ L	(68'
c	ri	H
Отсюда
b _ kE h __ kH < __ kH	/ЛО\
" Wd Z ~ kEkd * - kEkvkd •	(ЬУ)
Практически эксперименты с моделями производят в свобод¬
ном пространстве, и это накладывает следующие ограничения на
масштабные множители:
^ = 1 ^=1-	(70)
отсюда
kE = kU>kdkH kH = kJdkE	(71 )
ИЛИ
k k. — 1 k- — k
(û d	EH
Первое из этих уравнений устанавливает, что, конструируя
модель, мы должны сохранять все размеры, выраженные в дли¬
нах волн. Второе уравнение говорит о сохранении полных сопро¬
тивлений при моделировании. Из уравнений 69 и 71 получаем
= Ѵ	P2»
Это уравнение накладывает строгие ограничения на опыты
с моделями. Большинство антенн (за исключением широковеща¬
тельных) сделаны из медных проводников. Поскольку медь усту¬
пает по проводимости только серебру и то весьма незначитель¬
но, k должно быть меньше единицы.
Отсюда;следует, что kd должно быть больше единицы. Это
означает, что, конструируя точную модель, мы вправе только
увеличивать размеры по сравнению с размерами действующей
системы. Практически, однако, нам обычно желательно исполь¬
зовать уменьшенную модель. Поэтому мы вынуждены пренебречь
уравнением 72. Результаты, полученные с моделями, являются,
следовательно, приближенными. Они пригодны только в тех слу¬
чаях, когда влияние проводимости антенны на измеряемые вели¬
чины пренебрежимо мало.

ГЛАВА 16
РУПОРЫ
16.1.	Рупоры
Рупоры представляют собой расширяющиеся волноводы ограни¬
ченной длины (рис. 16.1). Если вектор поля Е вертикален, то элек¬
трические токи текут главным образом вдоль оси рупора и сосредо¬
точены в основном на его нижней и верхней стенках. Токи на этих
стенках текут в противоположных направлениях; следовательно, если
мы разделим эти две стенки на узкие продольные полосы, то смо¬
жем образовать из каждой пары полос Ѵ-образные антенны.
Диаграмма направленности данного рупора может быть полу¬
чена исходя из распределения тока в стенках рупора и питающего
его волновода. Однако значительно проще получить ее исходя из
распределения поля в раскрыве рупора. С этой целью мы должны
доказать одну теорему и вывести некоторые вспомогательные фор¬
мулы.
16.2.	Теорема индукции 1
Доказываемая теорема является обобщением более простой
теоремы о токах в проводах, индуцированных заданным электри¬
ческим полем. Согласно этой теореме заданное поле эквива¬
лентно непрерывному распределению элементарных генераторов
с нулевым внутренним сопротивлением и внутренней э. д. с., рав¬
ной E'igàx (рис. 16.2), где [Дх— длина элемента одного из про¬
водов. Чтобы получить более общую теорему, предположим, что
нам известно поле в рупоре бесконечной длины. Это поле
Е\ Н1 будем называть первичным или падающим полем. Если мы
обрежем этот рупор, то поле при этом изменится. Пусть это
будет поле £, Н. Проведем теперь воображаемую поверхность S
в раскрыве ограниченного рупора, которая отделяет область 1
„внутри" рупора ют области 2 „вне" его. Мы можем выбрать
эту поверхность плоской или так, чтобы она совпадала с фазо¬
вым фронтом поля Е\ Н1 или проходила по какой-либо другой
1	Это одна из нескольких теорем эквивалентности поля, аналогичных тео¬
ремам эквивалентности контуров, рассмотренным в разделе 9.9.
508

удобной границе. Действительное поле в области 2 назовем
полем проходящей волны (£z, Н\ таким образом, в районе 2
е = е‘ н=н*.	(1)
В области 1 разность между действительным и первичным
полем назовем отраженным полем £г, Нг\ таким образом, в обла-
сти 1
Рис. 16.1. Электрический рупор.
Рис. 16.2. Параллельные про¬
водники в поле плоской волны.
Поверхность S — это воображаемая поверхность в раскрыве
рупора', на ней нет никаких источников и поле £, Н при пере¬
ходе через нее должно быть непрерывно. Таким образом, на
поверхности S значения касательных, составляющих поля, полу¬
ченные из уравнения (1) и из уравнения (2), должны быть равны
<«=4<s+£;.s	и
Согласно уравнениям Максвелла непрерывность нормальных
компонент является необходимым следствием уравнений 3 и не
нуждается в дополнительных доказательствах. Из уравнений 3
имеем
4tg-£or,tg=4tg Cg-^,tg=<tg-	(4)
Рассмотрим рассеянное поле Es, Hs, состоящее из отраженно¬
го поля Ег, Нг в области 1 и проходящего поля Е*, Ht в обла¬
сти 2. Мы можем показать, что это поле может быть возбуж¬
дено некоторым распределением источников на поверхности S
точно так же, как и первичным полем Е\ Н1. Рассеянное поле
удовлетворяет уравнениям Максвелла и граничным условиям на
поверхности рупора, но претерпевает разрыв при переходе через S.
Разрывный характер (уравнение 4) тангенциальной составляющей £
509

в этом поле требует введения магнитного поверхностного тока.
Магнитный ток должен быть перпендикулярен к ElQ tg, и его
линейная плотность (ток на единицу длины, перпендикулярной
к линиям тока) должна быть равна ElQ tg. Подобно этому разрыв¬
ность касательной компоненты Н требует введения электриче¬
ского поверхностного тока плотностью Н1^ t Эти токи могут
рассматриваться как возможные источники рассеянного поля,
определенного выше как сумма отраженного и проходящего полей.
Направления токов определяются из уравнений Максвелла.
Разность тангенциальных составляющих отраженного и прохо¬
дящего полей Е должна быть равна отрицательному магнитному
току плотности М, в то время как соответствующая разность
составляющих полей Н должна быть равна электрическому току
плотности1 С. Таким образом, если п — единичный вектор нор¬
мали к S, направленный в сторону распространения падающей
волны, то
М=£‘= Хп, C = nX<te = »X^.	(5)
В частности,
' Му = ~Е0^х, СХ = ~Н^У.	(6)
Таким образом мы пришли к следующему. Теорема индук¬
ции. Поля отраженной и проходящей волны могут быть возбуж¬
дены соответствующим распределением электрических и магнитных
токов на «поверхности отражения». Линейная плотность этих токов
определяется тангенциальными составляющими поля падающей
волны. При определении поля по этим токам среда предполагается
неизменной.
Докажем теорему другим способом.
Рассмотрим снова бесконечный рупор, предположив, что поле
в нем известно. Определить это поле значительно легче, чем
поле в конечном рупоре. Затем представим себе поверхность S,
делящую бесконечный рупор поперек его оси. Пусть источник
поля будет слева от S. Предположим, что существует поверх¬
ность S из идеального поглотителя. При идеальном поглотителе
поле справа от него будет тождественно равно нулю, а поле
слева останется без изменений. Следовательно, тангенциальные
составляющие Е и Н будут иметь разрыв при переходе через 3.
В соответствии с уравнениями Максвелла этот разрыв требует
введения электрического и магнитного поверхностных токов
на 3'. Уравнения Максвелла определяют также, что линейная
плотность этих токов равна2 £lg и . Действие идеального
1	Имеются в виду линейные плотности поверхностных токов — они равны
токам на единицу длины, нормальной к линиям тока.
2	Направления этих токов также определяются уравнениями Максвелла.
510

поглотителя может быть теперь объяснено заменой первоначаль¬
ного поля справа от S полем поверхностных токов на S. Если
мы теперь изменим направления поверхностных токов на обрат¬
ные, то их поле будет в точности равно первоначальному полю
справа от S. Таким образом, мы можем заменить действитель¬
ный источник внутри рупора слева от S системой воображаемых
источников, распределенных по S.
До сих пор мы полагали рупор бесконечным. После того, как
определили распределение воображаемых источников, соответствую¬
щее идеально поглощающей поверхности 5, можно считать, что
поле этих источников заменяет собой первоначальное поле справа
от S, и тогда токи на стенках рупора справа от S надо исключить.
Следовательно, мы можем отбросить эту часть рупора, не нарушая
условий справа от S. Таким образом, поле поверхностных электри¬
ческих и магнитных токов попрежнему заменяет поле действитель¬
ного источника в горле рупора. Это поле должно быть равно по ам¬
плитуде и противоположно по знаку полю воображаемых источни¬
ков на S.
16.3.	Теорема эквивалентности поля
Теорема индукции имеет одно очевидное следствие. Предполо¬
жим, что нам известно поле, вызванное генератором, существую¬
щим внутри данного рупора конечной длины. Окружим этот рупор
замкнутой поверхностью S. Доказательства предыдущего раздела
могут быть применены к этой поверхности. Таким образом, мы мо¬
жем получить некоторое распределение электрических и магнитных
токов на S, при которых эта поверхность будет эквивалентна идеа¬
льному поглотителю. Поле этих токов уничтожит первичное поле
вне поверхности S, не нарушая поля внутри нее. Следовательно,
внутренние поля электрических и магнитных токов на поверхности
S должны взаимно уничтожаться. Поэтому при определении внеш¬
него поля этих токов мы имеем право изменить условия внутри S:
например, мы можем удалить рупор и генератор.
Рупор не обязательно должен участвовать в наших доказатель¬
ствах. Поверхность S может быть замкнутой поверхностью, окру¬
жающей элемент электрического тока или антенну, или любое за¬
данное распределение токов. Во всех этих случаях мы можем дока¬
зать приведенную выше теорему эквивалентности поля (или прин¬
цип эквивалентности) прямым расчетом.
Эта теорема утверждает, что любое поле в пространстве, свобод¬
ном от источников, может быть определено из тангенциальных со-
составляющих Е и Н на границе этого пространства. Нужно заме¬
тить, однако, что эти тангенциальные составляющие не могут быть
выбраны произвольно, так как они относятся к полю, удовлетворяю¬
щему уравнению Максвелла. Можно показать, что достаточно за¬
дать составляющую только Е или только Н, чтобы однозначно опре¬
делить поле в данном пространстве. Если тангенциальные состав¬
ляющие заданы порознь, то они могут быть выбраны произвольно.
511

Теорема эквивалентности поля является распространением на
векторные поля теоремы Кирхгофа для скалярных полей Все эти
теоремы нужно отличать от теоремы индукции, частными случаями
которой они являются. В теореме Кирхгофа и в теореме эквивалент¬
ности поля поверхность S должна быть замкнута, а в теореме ин¬
дукции она может быть и незамкнутой. В первом случае поле экви¬
валентных источников рассчитывается в предположении, что эти ис¬
точники находятся в свободном пространстве и границы, окружаю¬
щие первичный источник, устранены; в последнем случае при работе
поля эти границы должны быть сохранены. Последнее условие необ¬
ходимо для получения точного результата. Однако эти теоремы ис¬
пользуются главным образом в приближенных расчетах.
Более подробное представление об этих теоремах и их примене¬
нии читатель найдет в других источниках 1 2. Некоторые из этих тео¬
рем могут быть также доказаны путем представления полного вы¬
ражения для полей действительных источников с помощью запаз¬
дывающих потенциалов 3. Этот метод доказательства довольно гро¬
моздок и дает менее общие результаты.
16.4.	Элементарные источники в свободном пространстве
В соответствии с теоремой индукции задача определения полей,
возбужденных рупорами, может быть решена интегрированием по¬
лей известных 4 элементов электрических и магнитных токов, рас¬
положенных на некоторой поверхности, закрывающей раскрыв ру¬
пора. Поля этих элементарных источников должны быть определены
не в свободном пространстве, а в присутствии рупора. Это сложная
задача. Однако если мы возьмем поля элементарных источников в
свободном пространстве и проинтегрируем их по большой поверхно¬
сти, то мы найдем, что поле значительно сильнее в направлении из
рупора во вне и слабее в направлении, ведущем внутрь рупора. Ре¬
акция рупора будет в этом случае относительно мала и результат
будет представлять лишь приближенное решение нашей задачи. По
этому методу мы считаем известным поле в раскрыве рупора и вы¬
нуждены сделать приближенные допущения, преобразуя распреде¬
ление поля эквивалентных источников.
1	Векторизованные формы интеграла Кирхгофа рассмотрены А. И. Потехи¬
ным „Некоторые задачи диффракции электромагнитных волн“, гл. II, издатель¬
ство „Советское Радио", Москва 1948 г. [Прим, ред.]
2	С. А. Щелкунов. „Некоторые теоремы эквивалентности в электромагне¬
тизме и их приложения к задачам излучения". Bell Sis Tech., Jour. 15, январь
1936, стр. 92—112; О диффракции и излучении электромагнитных волн. Phys.
Rev, 56, август 15, 1939, стр. 308—316.	4
3	Ю. А. Стреттон. „Теория электромагнетизма", Нью-Йорк, 1941, стр.
464—470.
4	Условия применимости принципа Гюйгенса детально рассмотрены
Л. А. Вайнштейном „Диффракция электромагнитных и звуковых волн на от¬
крытом конце волновода", „Сов. радио", М. 1953. Результаты, полученные
Л. А. Вайнштейном при решении задачи методами строгой теории, позволяют
установить пределы применимости принципа Гюйгенса. В частности, принцип
Гюйгенса дает результаты, близкие к истинным, если он обусловливает харак¬
теристику излучения, в основном ориентированную вперед [Прим. ред.].
512

Мы можем также взять замкнутую поверхность S, которая за¬
крывает раскрыв рупора, как и в предыдущем случае, и, в дополне¬
ние, охватывает сам рупор. Если мы знаем тангенциальные состав¬
ляющие Е и Н на этой поверхности, мы можем, используя принцип
эквивалентности, получить точное значение поля вне S; однако в
этом случае рупор может быть удален, поскольку, как пояснено в
предыдущем разделе, мы можем считать, что фиктивные источники
на S находятся в свободном пространстве, и вычислить поле этих ис¬
точников. Но в данном случае поле на S не известно и, следова¬
тельно, мы не знаем точного распределения фиктивных источников.
Поэтому мы вынуждены сделать приближенные допущения относи¬
тельно распределения источников. Если размеры раскрыва велики
по сравнению с длиной волны, то допустимо предположить, что поле
в раскрыве равно падающему полю, а в остальной части S — прене¬
брежимо мало. Если мы сделаем такое допущение, мы получим тот
же результат, что и в первом случае. Указанные приближения в
этих двух методах кажутся различными, но их конечный итог ока¬
зывается тем же самым.
Поле элемента электрического тока дано уравнением 4—82.
В схеме, показанной на рис. 16.1, момент элемента электриче¬
ского тока в плоскости раскрыва равен Сydxdy~HQ Xdxdy. Так как
этот элемент тока параллелен оси _у, а не оси г, то проще на¬
чать с преобразования динамической составляющей Е и затем
воспользоваться тем, что общая напряженность поля Е в уда¬
ленной точке равна проекции динамической компоненты на пло¬
скость, касательную к сфере, проходящей через рассматривае¬
мую точку, причем центр сферы совмещен с элементом тока.
Для динамической составляющей Е имеем
j<^Cydxdy j?r _ ,^HQxdxdy _j?r
4кг	— J V ’e ’
следовательно,
6ОтсЯо x dxdy	__ n
= Fy cos 9 sin <p ——j		cos9-sin<pe 7P'
бОтсЯр Ydxdy	„
Ev=Fycos<f = ~j		costp-e .
(8)
Поле элементарного магнитного тока может быть получено
по аналогии с полем элементарного электрического тока. Таким
образом, для динамической составляющей напряженности маг¬
нитного поля элемента с моментом Mxdxdy — £о ydxdy мы имеем
__ j^dxdy	Ео_ ydx-dy і?г
ГХ — 4лг	~ J 240іЛг -е .	(9)
513
33 Антенны

Из этого выражения мы получим полную напряженность ма¬
гнитного поля (на большом удалении от элемента):
EL = cos Ѳ cos ср = — /—Олп 1	*cos Ѳ cos сое"/₽г;
Д = ~ Fim>sin ? = 7 £240кхГ Sitl ?е~ J>-	(10)
Следовательно, соответствующая напряженность электриче¬
ского поля равна
Е6 = 120 7г H,f = j E°^drXdy sin <ре~J?r;
Еп .,dx dy	,fir
Erjf = — 120—77ѳ —j—— cos6cos<pe .	(11)
Общее поле двойного источника, представляющего элемент
волнового фронта, равно сумме уравнений 8 и И.
16.5.	Источник Гюйгенса в свободном пространстве 1
Для однородной плоской волны в свободном пространстве
Ео,х = 12О7г//о,Д, £о,_г = — ^О^о, X-	(12)
Для рупоров с большими раскрывами имеются приближенные
уравнения для поля в раскрыве.
Подставляя первичное поле из уравнения 12 в уравнения 8 и
11 и складывая, мы получим дальнее поле источника Гюйгенса
для случая, в котором Е параллельно оси у:
E6 = dE°'^dy (I + cose)sin<pe-;₽'',
Е„ = jE°^^dy ( 1 + cos Ѳ) cos ере"i?r.	( 13)
Вдоль оси источника Гюйгенса Ѳ = 0 и
JE0 dxdy .	_ .₽r
Е9 =	4?	Sin<?e ’
jE0 dxdy _j?r
=	\r	cos ?е ■	(14)
В декартовых координатах
= jE^dxdy е_ = о	( ! 5)
В этом направлении поле параллельно первичному полю.
1 Под источником Гюйгенса понимается элемент, представляющий собой
комбинацию взаимноперпендикулярных электрического и магнитного диполей;
он соответствует определенному соотношению напряженностей электрического
и магнитного полей [Прим. ред.}.
514

Поскольку фазовая скорость сферических волн в окрестности
их источника больше скорости плоской волны, то имеет место
дополнительный сдвиг фазы на 90°.
16.6.	Диаграммы направленности
Из выражения для поля источника Гюйгенса мы можем по¬
лучить диаграмму направленности произвольно заданного распре¬
деления источников Гюйгенса1. Определим, например, диаграмму
направленности для открытого конца большого волновода, пе¬
редающего основной тип волны. Такая же диаграмма будет
у рупора (рис. 16.1) с линзой в его раскрыве, которая преобразует
сферический волновой фронт в плоский волновой фронт. Поле
основного типа волны определяется следующим выражением:
E0)j, = JE0cos^,	(16)
где х измеряется из центра.
В этом случае элементарные источники Гюйгенса подобны
Друг другу и напряженность поля равна произведению множи¬
теля системы на напряженность источника Гюйгенса с единич¬
ным моментом (Ео,ydxdy~ 1).
Напряженность источника равна
ф _ (1 -h COS Ѳ)2
0 — 9б0кХ2
(17)
Для множителя системы мы имеем
^dxdy,
(18)
следовательно,
9 /по	\	; па	\
Е0а2 sin2 у sin Ѳ sin ср 1 • cos2 [ у sin Ѳ cos ® )
52Ф0 — 24ÜK sin2 Ѳ sin2 (т.2 — sin2 ѳ cos2 (с)2	( 1 4 COS Ѳ)2.	(19)
Эта формула пригодна для больших раскрывов. Для малых рас¬
крывов эта формула верна вплоть до предельной частоты, для кото¬
рой отношение 'Е к Н в раскрыве совершенно отлично от их отно¬
шения в свободном пространстве. В таком случае мы должны поль¬
зоваться вместо уравнения 12 уравнением 6. В непосредственной
близости к критической частоте напряженность магнитного поля
очень мала и фиктивные источники оказываются главным образом
1 Строгие решения для диаграмм направленности волн, излучаемых плоским
волноводом, круглым волноводом с симметричной электромагнитной волной,
круглым волноводом с несимметричной электромагнитной волной, получены
Л. А. Вайнштейном, [Прим. ред.].
33*	515

элементарными магнитными токами; при этом общая мощность из¬
лучения в обратном направлении примерно' такая же, как и в пря¬
мом направлении.
Подобным же образом, если рупор или волновод имеет узкий
размер в плоскости поля Е, то в его раскрыве наблюдается боль¬
шое рассогласование, причем Е относительно велико, а Н — мало.
В этом случае в системе вторичных источников мы имеем главным
образом магнитные токи и поля каждого элемента следует опреде¬
лять по уравнению 11, а не по сумме уравнений 8 и 11. Диаграмма
направленности волновода в плоскости, перпендикулярной к боль¬
шему размеру сечения, оказывается практически кругом.
16.7.	Коэффициент направленного действия
В случае открытого волновода большого сечения главная часть
передаваемой по нему мощности излучается в пространство. Эта
мощность определяется следующей формулой:
1 1, -
2а ~2Ь
D ^0 С С 9 тех г ,
1 I cos2 —dxdy = .on- - .	(20)
240те JJ a	480те	v '
1	J и
—a —b
2	2
Средняя плотность излучения равна Р/4тс. Чтобы получить макси¬
мальную плотность, мы положим Ѳ = 0 в уравнении 19; таким
образом
£^2
^макс “ 60те3\2 ’	(21)
следовательно,
Ф	2аЬ
=	(22)
Фрп	те\2 ’	ѵ '
ср
отсюда найдем действующую площадь
^Действ = -4Г = аЬ-	(23)
Таким образом, действующая площадь рупора с линзой, которая
выпрямляет волновой фронт излучаемой волны, равна примерно че¬
тырем пятым поверхности раскрыва.
Без линзы в раскрыве фронт излучаемой волны искривлен, ис¬
точники Гюйгенса оказываются на различных расстояниях от уда¬
ленной точки на оси рупора, соответствующие элементарные волны
приходят в эту точку с разными фазами и общая интенсивность из¬
лучения понижается. Следовательно, без корректирующей линзы
к. п. д. и действующая площадь излучения меньше.
Если кривизна волнового фронта мала, мы можем предполо¬
жить, что электрическое поле параллельно плоскости XY. и опреде-
516

ляется уравнением 16. Плотность потока мощности в точке наблю¬
дения равна
. _ ^oO + cos6)2
Ф —	960л>2 Z'
COS ср + У S
6 sin Ср z cos Ѳ)
dxdy
(24)
где (х, у, г) точка на волновом фронте. Значение Ф в направле¬
нии z получим при Ѳ = О
р2
ф -
240îA2
cos — &~®zdxdy
а
b
(25)
Пусть уравнение волнового фронта имеет вид
z = f I х, у I = aQ + а^х 4- Ь\У + спх2 + c12xj/ -j- с22у2 + . .. (26)
Выбирая начало координат (0, 0, 0) на волновом фронте по¬
лучим а0 = 0. Так как плоскость XY уже выбрана касательной
к волновому фронту, то должно иметь место
^- — ^ — 0, если х=_у = 0,	(27)
дх ду	s >	V /
следовательно, ах =	= 0 и
z — сих2 4~с12ху + с22у2 + .. .	(28)
Коэффициенты с могут быть выражены через главные радиусы
кривизны волнового фронта. На рис. 16.1 главными радиусами кри¬
визны являются Rm и Re в магнитной xz плоскости или электри¬
ческой yz плоскости соответственно. Первый из них Rm равен
длине стенки рупора, перпендикулярной к магнитной плоскости
и продолженной до пересечения с его осью (рис. 16.3); подоб¬
ным же образом Re равен длине стенки рупора, перпендикуляр¬
ной плоскости вектора Е и продолженной до пересечения с осью
рупора Е (рис. 16.4). Чтобы получить радиус кривизны волнового
фронта в плоскости
у — kx,	(29)
в начале координат, мы должны преобразовать для этой плоскости
выражение
ds2
517

Рис. 16.3. Коэффициент направленного действия большого рупора, с расшире¬
нием в плоскости вектора Н.
Подставляя уравнение (29) в (28), получим
Тогда
Z —	+ С12^ 4" С22^2) х2 + • • •
(31)
ds = [dx2 + dy2 + dz2]'1* = '1 + k2 + (gjpdx
= 2 (C] ] cl2k + c22k2) X ■ • •
dz dz dx
ds	dx ds
= 2(C11 +ci2k + c22k2)x^ +k2-\- (gj] 1/2 + • • •
d2z  d /dz\ dx
ds2 dx yds J ds
Г	ЛЬ 21 — 1
= 2(C11+C12fe4-C22^) [1+^2 + (gj ]	+...
(32)
518

Во всех этих уравнениях оставляется только главный член.
В начале координат
р	н 	1		 /оо\
Л 2(с114-Мт-с22^)-
В плоскости xz, k — 0, а в плоскости yz, k-щ следовательно:
ь/л
Рис. 16.4. Коэффициент направленного действия большого плоского рупора
с расширением в плоскости вектора Е
Знаки зависят от соотношения между положительным на¬
правлением оси z и направлением кривизны. В нашем случае си
и с22 отрицательны.
Так как k = tg ср, где ср — угол между плоскостью у = kx и пло¬
скостью xz, то уравнение 33 может быть написано в виде
2 (си COS2 'f 4- с12 sin COS <р -4-^22 sin2 f ) *	'
Чтобы получить углы, при которых R имеет максимум или ми¬
нимум, приравняем нулю производную от 1/7? по ср; тогда
tg 2? = ——.	(36)
& Г 41 — 42	Ѵ 7
519

На рис. 16.1 главные плоскости кривизны соответствуют углам
Ф 0 и ф = тг/2; следовательно с12 = 0. Таким образом имеем
окончательно
*2 уч j
(37)
для уравнения волнового фронта.
Пренебрегая высшими степенями х и у, подставим
37 в 25
уравнение
ф —	2_
0 “ 240кХ2
—
2 2
е dy .
—
Оба ^интеграла могут быть выражены через интегралы Френеля
Jev ^ = C(x) + /S(x)
О
X	X
С (х) = J cos (у Ttf2 dt, S (х) = J sin (y ~t2 ) dt. (39)
о	0
Таким образом, для второго интеграла найдем
=z2Â/?g
= 22^
Т-S2
(40)
В первом интеграле в уравнении 38 выразим косинус через
экспоненциальную функцию; тогда путем простой линейной под¬
становки подинтегральному выражению может быть придан обыч¬
ный вид (уравнение 39). Таким образом найдем:
фо = ййг £о < [С («) - С И2 + [5 («) - S «} [С2 (ш) + S2 (ш)],
и_
1 (Ѵ^т а \	6
Ü =			т=- , w — ~ѵ= •
У2 \ « VÏRmJ
(41)
Излучаемая мощность выражается уравнением 20; отсюда
к. н. д. в направлении z равен
D =	(“) - С WP + [S («) - S «} (C2 w + s2 (“)] (42)
520

Если рупор плоский и раскрыт в плоскости вектора Н, то
= оо. Для малых значений œ, C(œ)^œ, a S(œ) = œ3, следова¬
тельно, уравнение 42 принимает вид:
Dm = 4-^ {[С(«)-С(<ЧЧЭД-3(<}. ’	(43)
На рис. 16.3 показана зависимость D^jb от а/2. Нужно заметить,
что при выводе этих формул мы предположили, что раскрыв
велик, следовательно, величина b не должна быть мала.
Если рупор раскрыт только в плоскости Е, то определить
De можно проще всего путем обратного преобразования Фо из
38. Тогда найдем
р =^[С2(ш) + 52(ш)].	'	(44)
е тСко
На рис. 16.4 показана величина De^)a в зависимости от /?/2.
Перемножая уравнения 43 и 44 и сравнивая результат с урав¬
нением 42, получим
р. 	 п /	\	\
U “ 32\ b Д a J ’
Следовательно, чтобы найти коэффициент направленного дей¬
ствия рупора, с расширением в двух плоскостях,"нужно поделить
произведение двух величин, полученных из рис/ 16.3 и 16.4 для
соответствующих a, b и 2, на 32/тг = 10,2. Если коэффициент на¬
правленного действия выражается в децибелах, то нужно вы¬
честь 10 дб из суммы значений, взятых из графиков.
16.8.	Рупор, образованный двумя полуплоскостями
(секториальный рупор)
В основном виде волны, распространяющейся в секториаль-
ном рупоре (рис. 16.5) линии вектора Е являются окружностями,
коаксиальными относительно линии пересечения плоскостей, об¬
разующих рупор, и поле не зависит от расстояния вдоль этой
линии. В этом виде волны имеются только компоненты поля
Hz и Еф , и уравнения Максвелла принимают вид:
dHz	d
— =—jls>&Eif, -d7(rEJ=~J^rHz.	(46)
Подставляя Е^, найденное из первого уравнения, во второе,
получим
dVE dHz
г __f _1_	* 4- ^rH - 0.	(47)
dr^ 1 dr 1 r z	'	7
Это уравнение Бесселя нулевого порядка и его общее решение
имеет вид
//г = Л/0(^) + Ж(И	(48)
521

Подставляя его в первое уравнение системы 46, мы найдем:
Е, = -j?[A,	+	(49)
Если рупор простирается до бесконечности, поле имеет ха¬
рактер расходящихся волн и В =—jA. Если рупор велик, то
отражение от его раскрыва мало и В = — jA. Напряжение между
граничными плоскостями большого рупора равно
и (г) =	= —j^rA [J] (£r) — jWj (₽r)],
где ф — угол раскрыва рупора.
Для малых значений $г
(50)
(51)
Рис. 16.5. Секториальный рупор.
Следовательно, если расстояние между параллельными поло¬
сами очень мало, то коэффициент А может быть выражен через
напряжение U (0) в месте соединения рупора и передающей
линии
■4=^(0)-	(52)
Если ширина рупора обозначена œ, ток	то, исполь¬
зуя предыдущие уравнения, мы найдем:
/(И = ^(О)Ро(М-
и (Г) = - ^MrU (0) [Л (₽r) -JNl (₽г)].	(53)
Если расстояние b между параллельными полосами очень мало,
то входная проводимость рупора равна:
=	—/2М(ІП₽*— 0,116)|.	(54)
522

Так как характеристическая проводимость передающей ли¬
нии, состоящей из параллельных плоскостей, изменяется обратно
пропорционально Ь, в то время как У. изменяется пропорцио¬
нально только 1пр/>, то рассогласование в месте соединения
велико. Для очень малых значений b передающая линия оказы¬
вается почти электрически разомкнутой. Этот факт важен с точки
зрения приложения принципа эквивалентности к узким рупорам.
16.9.	Узкие рупоры
Форма раскрыва узкого рупора (рис. 16.6) такова, что его
внешние широкие поверхности образуют секториальный рупор
(ф = 2тс); внутренние широкие поверхности образуют передающую
линию, питающую рупор. В пре¬
дыдущем разделе мы нашли, что
эта линия почти разомкнута
электрически. Следовательно,
напряженность поля Е в рас¬
крыве велика, а напряженность
поля //относительно мала. Таким
образом, вторичными источни¬
ками в раскрыве будут почти
исключительно магнитные токи.
Определим сначала диа- Рис. 16.6. Секториальный рупор, рас-
грамму направленности ДЛЯ слу- ширяющийся в плоскости вектора Н.
чая, когда угол раскрыва рупора
равен нулю, как и в случае открытого конца волновода. Напря¬
женность поля Е в раскрыве определяется уравнением 16. Мо¬
мент элемента магнитного тока равен bE^dx и мы можем
использовать уравнения 9,10 и 11, если положить dy = b. Следо¬
вательно, угловая плотность потока мощности излучения равна
1
— а
2г»
ф= »2(1 -sin20cos2<p f cos^e/3xsin0COS!prfx
96ütià2	‘ J	a
1
-2“a
(55)
Интегрируя, получим:
„9	/	\
ix/?o a262 cos2 ( y sin Ѳ cos <p ]
Ф = 2W(TC2_pa2sin26cos2y)2 (1 - sin2Q cos2 Ÿ) ■	(56)
В данном случае мы не можем предполагать, что из волно¬
вода излучается вся мощность, подводимая к раскрыву. В дей¬
ствительности, большая часть этой мощности отражается на¬
зад в волновод. Чтобы определить излучаемую мощность, не¬
обходимо проинтегрировать уравнение (56). Интегрирование
может быть упрощено выбором подходящей системы координат.
523

Мы заметим, что
cos Ѳ' — sin Ѳ cos ср	(57)
есть косинус угла между осью х и выбранным направлением.
Поэтому повернем наши координатные оси и выберем ось х
в качестве оси z в новой системе. Тогда мощность излучения
р = J J= -w-	5І"3	■	<5S)
о о
Интегрируя по <p' и преобразуя числитель, получим
__ *2^2^ г 1 -f- cos	cos Ѳ')	(59)
Г —	240>2 J (TC2 _ p2a2CoS2 Ѳ')2 sin ° a '
0
Введя новую переменную
/ =z [За cos Ѳ',	(60)
найдем
мЖ20 p i + cosf Л t* \
P "" 240X J (k2 — /2)2	pcP]dt'	(6 )
b
Интегрируя, получим
p=»{0~s)[si("4 ₽“)-si(”-wi+
+ T (1 + St'} (Cin (. + ₽a) — Cin (» - Ml —211	‘"'“j (62)
Чтобы получить максимум интенсивности излучения, мы по¬
ложим в уравнении 56 Ѳ= 0. Тогда
aWE^
Фмакс — 240*3X2-	(63)
Следовательно, для узкого рупора (Ь < Я) с нулевым углом
раскрыва
D __ макс^	^Sî (7Г-|—	Si (1Г — ₽Я)]4“
<- т (1+й tCin -Сіп - 2(Ч~ГК)Г1-(64^
Если а/Я—>0, мы имеем
<65)
Чтобы получить к. н. д. для любого сравнительно малого
угла раскрыва ф, мы предположим, что излучаемая мощность
524

не зависит от этого угла. Максимум
снижен вследствие ослабляющего
ментарных волн, приходящих от
рупора. Таким образом, получаем
отношение:
интенсивности излучения будет
действия интерференции эле-
различных точек в раскрыве
следующее приближенное со-
£>(ф) = Щ0).
(66)
Фмакс <’’’)
Фмакс (0) ’
Если — радиус кривизны рупора, R = aty, то:
=B[C!(/&+s’(/§)]■	<67)
16.10.	Диэлектрические волноводные антенны
Диэлектрическая волноводная антенна представляет собой
ограниченную часть диэлектрического цилиндра. Для такого
цилиндра критическая частота основного типа волны (типа ТЕц
в круглом цилиндре и типа 7£10 в прямоугольном цилиндре)
равна нулю.
Рис. 16.7. Диаметр в длинах волн, как функция отно¬
шения мощности Wi/Wq, где — мощность внутри
диэлектрического волновода, a WQ— мощность вне его.
Однако на низких частотах большая часть энергии распростра¬
няется вне цилиндра и весьма слабо связана с ним. Эта энергия
стремится покинуть волновод при встрече с любой, хотя бы самой
малой неоднородностью (такой, например, как изгиб). На рис. 16.7
показано, как изменяется отношение мощностей внутри и вне круг¬
лого диэлектрического стержня с изменением отношения его диа-
525
метра к длине волны. Если большая часть мощности передается вне
стержня, фазовая скорость волны примерно равна скорости волны
в свободном пространстве. Когда в случае большого диаметра
мощность в основном передается внутри стержня, то фазовая ско¬
рость волны приближается к значению, соответствующему скоро¬
сти волны в диэлектрике. Это иллюстрируется рис. 16.8.
Из рисунка видно, что существует некоторое подобие критиче¬
ской частоты в том смысле, что для весьма низких частот боль¬
шая часть передаваемой мощности находится вне волновода, а для
высоких частот — внутри волновода. Исключая случай, когда отно¬
сительная диэлектрическая постоянная близка к единице, распро-
Рис. 16.8. Отношение фазовой скорости вдоль диэлектрического волновода
к скорости света как функция диаметра в длинах волн.
странение волн возможно в достаточно узком интервале значений
D/Х. Это свойство может быть использовано для устройства диэлек¬
трических волноводных антенн.
Диэлектрический стержень выполняют сужающимся к концу.
У одного конца его диаметр достаточно велик, чтобы он действовал,
как волновод. У этого широкого конца мы можем поместить диполь
или любое другое связанное с источником мощности (или с нагруз¬
кой) устройство. У другого конца диаметр стержня мал, что вызы¬
вает переход энергии во внешнее пространство, и создает большую
поверхность волнового фронта.
Диэлектрические волноводные антенны с успехом используются
в прямоугольных синфазных решетках поперечного типа, в которых
обычные рупоры не могут быть применены с достаточным эффек¬
том, так как для получения максимального к. н. д. может потребо¬
ваться столь близкое расположение центров рупоров, которое нельзя
осуществить.
526

С другой стороны диэлектрическую волноводную антенну можно
рассматривать как пространственную решетку диполей, излучаю¬
щую вдоль своей оси. Поляризационные токи излучают так же эф¬
фективно, как и токи проводимости. С этой точки зрения волновод
суживают, чтобы получить соответствующее соотношение фаз для
излучения вдоль оси. Поляризационный ток равен разности между
существующим полным током смещения в волноводе и тем током
смещения, который возник бы в свободном пространстве при той же
напряженности электрического поля. Поляризационные токи могут
быть подсчитаны для бесконечно длинного волновода однородного
поперечного сечения. Мы можем использовать их для приближен¬
ного определения свойств диэлектрических волноводных антенн.
указатель литературы
1.	W. L. Barrow and F. М. Greene, Rectandular Hollow—pipe radia¬
tors, IRE Proc., 26, December 1938, pp. 1498—1519.
2.	W. L. В a г г о w and F. D. Lewis, The sectoral electromagnetic horn.,
IRE Proc., 27, January 1939, pp. 41—50.
3.	W. L. В a г г о w and L. J. C h u, Theory of the electromagnetic horn,
IRE Proc., 27, January 1939, pp. 51—63.
4.	G. C. Sou th worth and A. P. King, Metal horns as directive recei¬
vers of ultraschort waves, IRE Proc., 27, February 1939, pp. 95—102.
5.	R. B. Watson and C. W. Horton, The radiation patterns of dielectric
rods—experiment and theory, Journ. Appl. Phys., 19, July 1948, pp. 661 —670; On
the calculation of radiation patterns of dielectric rods, Jour. Appl. Phys., 19, Sep¬
tember 1948, pp. 836—837.
6.	A. E. Heins, The radiation and transmission properties of a pair of semi—
infrinite parallel plates —I and II, Quart. Appl. Math., 6, July 1948, pp. 157—166
and October 1948, pp. 215, 220.
7.	C. W. Horton, On the theory of the radiation patterns of electromag¬
netic horns of moderate flare angles, IRE Proc., 37, July 1949, pp. 744—749.
8.	A. P. King, The radiation characteristics of conical horn antennas, IRE
Proc., 38, March 1950, pp. 249—251.
9.	M. G. Schorr and F. J. Beck, Jr., Electromagnetic field of the co¬
nical horn, Jour. Appl. Phys., 21, August 1950, pp. 795—801.
10.	D. G. Kiely, Factors governing the radiation characteristics of dielect¬
ric—tube aerials, IEE Jour. (London), 97, Part III, September 1950, pp. 311—321.
11.	W. C. Jakes, Jr., Gain of electromagnetic horns, IRE Proc., 39, Februa¬
ry 1951, pp. 160—162.
12.	W. L. В a г г о w, L. J. C h u, and J. J. Jansen, Biconical electromag¬
netic horns, IRE Proc., 27, December 1939, pp. 769—779; corrections and additions
by L. J. Chu, 39, April 1951, pp. 434—435.
A. 3. Ф радии, Рупоры как остронаправленные антенны (обзор), ЖТФ,
XI, 15—16, 1941.
14.	Введенский Б. А., А ре н бе р г А. Г., О типах волн в секто-
риальном радиорупоре; Труды ВКАС, № 1, 1945.
15.	Л. А. Вайнштейн, Дифракция электромагнитных и звуковых волн
на открытом конце волновода, „Советское Радио", 1953.
16.	Б. Л. Рождественский, К теории плоского рупора, ЖТФ, IX,
т. 23, № 9, 1953.
17.	А. И. Потехин, Некоторые задачи дифракции электромагнитны?
волн, „Советское Радио", 1948.

ГЛАВА 17
ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ
17.1.	Общие сведения
Одну и ту же антенну можно рассматривать с разных точек зре¬
ния. Весьма тонкий диполь, например, сходен с рупором, хотя это
и не очевидно с первого взгляда. На рис. 4.8 представлен всенаправ¬
ленный биконический рупор; если внутренний угол 2Ф этого рупора
мал, то он превращается в тонкий конический диполь. Рупор не обя¬
зательно должен быть коническим: тонкий цилиндрический стер¬
жень также является «рупором». Если внутренний угол бикониче-
ского рупора близок к 180°, мы имеем биконическую емкостную ан¬
тенну. Слегка изменив ее форму, получим емкостную антенну, обра¬
зованную двумя параллельными дисками. Узкий раскрыв этой ан¬
тенны является вместе с тем щелью в металлической круглой короб¬
ке. Следовательно, емкостная антенна является одновременно как
рупорной, так и щелевой антенной. Открытый конец узкого прямо¬
угольного волновода является щелевой антенной, так как представ¬
ляет собой щель в большой металлической поверхности. Внешняя
поверхность волновода служит также стенкой рупора, имеющего
телесный угол 4тѵ. Из сказанного следует, что можно определить
линейные антенны, рупоры, щели в металлической поверхности или
щелевые антенны, зеркала, линзы и т. д. по их внешнему виду, но
нельзя разделить их на взаимоисключающие категории.
С точки зрения анализа такая взаимная связь различных типов
антенн имеет свои преимущества, так как позволяет применять раз¬
личные методы исследования подобных между собой антенн. Для
разбора некоторых вопросов этой главы рассмотрим магнитные то¬
ки. Мы использовали это понятие в анализе рупоров, теперь же ис¬
пользуем его в случае щелевых антенн.
17.2.	Электрические и магнитные токи.
Электродвижущие и магнитодвижущие силы
Электростатический заряд всегда окружен электрическим полем,
и поэтому мы привыкли рассматривать заряд как причину появле¬
ния поля (его источник). Поле движущегося заряда отличается от
поля статического заряда. Естественно думать, что движение заря¬
да, иначе говоря электрический ток, является причиной поля, кото-
528

рое накладывается на поле статического заряда. Но, чтобы двигать
заряд, мы должны приложить силу (ів добавление к той силе, кото¬
рая необходима для преодоления инерции тела, несущего заряд),
следовательно, мы можем рассматривать эту силу как первичную
причину добавочного поля.
В динамике сила не всегда является удобной для анализа вели¬
чиной. Например, при исследовании вращения вместо силы удобнее
пользоваться вращательным моментом. В общей динамике удобными
понятиями являются «обобщенные силы» и «обобщенные перемеще¬
ния», выбранные таким образом, чтобы их произведение выражало
работу. Так, например, при поступательном движении произведение
силы на линейное перемещение дает работу, при вращательном дви¬
жении — произведение момента вращения на угловое перемещение
также дает работу. Обобщенная сила определяется как работа, за¬
траченная на единицу обобщенного перемещения. При изучении
электрических явлений в электрическом контуре мы не связаны с
длиной контура. Внимание наше в этом случае сосредоточено на
заряде, перемещающемся в контуре, и скорости его изменения во
времени, то-есть электрическом токе. Следовательно, мы выбираем
заряд вместо обобщенного перемещения и определяем соответст¬
вующую обобщенную силу, как работу на единицу заряда. Эта об¬
общенная сила называется электродвижущей силой или, сокращен¬
но, напряжением. В непрерывно распределенном поле вводится по¬
нятие напряженности поля, которая представляет собой напряжение
на единицу длины. В добавление к электрическому току, определен¬
ному как движущийся заряд, Максвелл ввел электрический ток сме¬
щения, определяемый как скорость изменения электрического сме¬
щения (или электрического потока) во времени.
Во многих отношениях магнитные поля подобны электрическим.
Однако магнитные заряды и магнитные токи в виде движущихся
зарядов в природе не существуют. Имеются только токи магнитного
смещения, представляющие собой скорости изменения во времени
магнитного смещения (или магнитного потока) аналогично токам
электрического смещения Максвелла. Согласно уравнениям Мак¬
свелла, физическая размерность магнитного тока идентична с раз¬
мерностью ЭДС. Магнитодвижущая сила — это обобщенная сила,
определенная таким образом, что произведение этой силы на соот¬
ветствующее магнитное смещение дает работу. Физическая размер¬
ность магнитодвижущей силы такова же, как и размерность элек¬
трического тока. Таким образом, имеется двойственное соотношение
между электрическими и магнитными величинами, которое позво¬
ляет нам заменять ряд электрических величин рядом эквивалентных
магнитных величин и наоборот1. Эта двойственность есть прямое
1 Принцип двойственности для электромагнитного поля впервые замечен
А. А. Пистолькорсом. Журнал экспериментальной и теоретической физики, XIV,
№ 12, 1944. Задача об излучении щели в плоском экране, в результате приме¬
нения принципа двойственности, сводится к задаче об эквивалентной ленточной
антенне, дополняющей экран до сплошной плоскости. Я. Н. Фельд дал иную
формулировку принципа двойственности. Доклады Академии наук, № 7, 1948.
[Прим. ред.}.
34 Антенны	529

следствие уравнений Максвелла. Это следствие позволяет нам полу¬
чать решения некоторых задач непосредственно из уже известных
решений других задач. Решения для нагруженных емкостных ан¬
тенн и кольцевых щелей в проводящей плоскости может быть полу¬
чено сразу же из решения для электрического тока в рамке. В об¬
щем случае, щелевые антенны являются двойниками, аналогами
простых линейных вибраторов.
В некоторых случаях мы сочтем более удобным исследовать ще¬
ли непосредственно, в других случаях мы заменим их магнитными
линейными вибраторами и используем уже имеющиеся результаты
для их электрических аналогов.
Рис. 17.1. Относительная фазовая скорость. Лист
электрического тока и двойной лист электрического
тока или простой лист магнитного тока.
В теории электрических контуров мы используем два типа иде¬
альных генераторов: (1) последовательно включенный генератор с
нулевым внутренним сопротивлением, который не нарушает непре¬
рывности тока и вносит в контур не зависящий от контура скачок
напряжения и (і2) параллельно включенный генератор с бесконеч¬
ным сопротивлением, на зажимах которого напряжение остается
непрерывным и который вносит в контур некоторый скачок тока.
Когда мы вводим такие идеализированные генераторы,4 то можно
рассматривать конечное внутреннее сопротивление в первом случае
и внутреннюю проводимость во втором случае как элементы кон¬
тура.
В распределенных полях скачки Е и Н вводятся в виде листов,
соответственно, магнитного и электрического токов. Если мы пред¬
ставим себе в плоскости ху (рис. 17.1 слева) .бесконечный лист
электрического тока и если линейная плотность тока
СХ = СО,	(1)
530

то, по закону Ампера — Максвелла, получим
Н+-Н~=-Со.	(2)
Если среда вне листа тока однородна, то
н; = -н+,	=	(3)
В других случаях напряженность поля Н по обе стороны
листа не будет равна по величине и противоположна по знаку,
хотя разность останется равной Со.
Рассмотрим теперь два параллельных листа электрического
тока (рис. 17.l,d) с бесконечно малым расстоянием s между
ними. Легко видеть, что при пересечении этого двойного листа
тока магнитная напряженность остается непрерывной, а напря¬
женность электрического поля претерпевает разрыв. По закону
Фарадея — Максвелла:
^-Е~ = -Сту,	(4).
где С;—линейная плотность магнитного тока, которая может
быть выражена через напряженность магнитного поля Н1у между
листами электрического тока
Cmy=j^sHly.	(5)
Так как s бесконечно мало, то Н1у должно быть бесконеч¬
ным, если Су остается конечным. В любом случае только произ¬
ведение величин у, со, |х, s, Н1у определяет разрывность напря¬
женности электрического поля, а не каждая из этих величин
в отдельности. Это произведение дает линейную плотность листа
магнитного тока. Обратный путь для тока, текущего в листе
электрического тока, образуется средой по обе стороны от
листа. Эти среды оказываются электрически параллельными, так
как Е непрерывно в поперечном направлении листа и ток де¬
лится между средами по обе стороны листа. Лист электриче¬
ского тока действует как подключенный в параллель генератор
с бесконечным собственным сопротивлением. Подобно этому,
лист магнитного тока действует как последовательный генера¬
тор с нулевым внутренним сопротивлением, причем напряжен¬
ность поля Е оказывается направленной так, что среды по обе
стороны листа оказываются электрически соединенными после¬
довательно одна с другой1.
1 Лист магнитного тока представляет собой двойной лист электрического
тока [Прим. ред.}.
34*	531

17.3.	Элементы магнитных токов
Элемент магнитного тока - это бесконечно тонкий соленоид
длиной s. Магнитный момент этого элемента равен Vs, где V—
магнитный ток в соленоиде1. Поле этого элемента может быть
получено методом, использованным в разделе 4.13 для элемента
электрического тока. Вместо электрических зарядов q;—q
у концов элемента электрического тока мы имеем магнитное
смещение Ф; — Фу концов магнитного элемента. Вместо урав¬
нений 4—67 для электрического поля в непосредственной бли¬
зости от элемента электрического тока имеются аналогичные
уравнения для магнитного поля в окрестности элемента магнит¬
ного тока
Oscog н gsig g.	(6)
г 2я^г3 * * *	8 4кріг3 ?	ѵ 7
Полные выражения для поля на любом расстоянии должны иметь
ту же самую форму, как и Ег и £ѳ в уравнениях 4—81 за исключе¬
нием того, что Is должно быть заменено постоянной интегри¬
рования А, которая определяется сопоставлением с уравне¬
нием 6.
Таким образом,
Н =	( 1 4——е Kcos6.	(7)
г 2яг2 [ V /	ѵ ’
Когда уг->0,
H —► -ïA-cosG.	(8)
г 2117г3	' 7
Сравнивая с уравнением 6, мы найдем
М = Л =	(9)
ï ё*	№	ѵ 7
Так как /шФ = V,
■4 = ^ = >.	(1»>
Vs
Подставляя Is — А = в выражения 4—81 для £ѳ и Ег,
мы получим в данном случае 77ѳ и Нг; Е® может быть
тогда получено из уравнения 4—11 или из сравнением
уравнений 4—8 и 4—11. Последнее показывает, что мы должны
изменить знак у и заменить Is на Vs\ коэффициент 1/р2впре-
1 Нужно заметить, что когда поперечное сечение соленоида конечно, только
половина магнитного потока, проходящего через центральную часть сечения,
выходит или входит внутрь через его концы, остаток же рассеивается. Боль¬
шая часть утечки образуется вблизи концов, в районе порядка нескольких
диаметров; следовательно, концы бесконечно тонкого соленоида являются дей¬
ствительно точечными источниками.
532

дыдущем преобразовании сокращается с другим коэффициен¬
том р2, в членах правой части уравнений 4-8 и 4-11. Проделав
необходимые изменения в уравнениях 4-81, мы получим поле
элемента магнитного тока с моментом Vs метрХвольт
и __ (ё + № Vs	1	1 \ -Г . л
Е = —1 + —) e~r s;*n
Н —	( 1 ——) е~к cos Ѳ.
r 2npr2 \	1 у у
В среде с нулевой проводимостью
^9 -	(1 + 7F ~ Й*) е~’?Г sin ѳ’
+ jw)&~i?r sin6’
H = f 1 +	cos Ѳ.
г 2крг2 [	' j
На большом расстоянии
H =	е“/₽гsin Ѳ, £ф = — ptf
о 4КГ	©	г (р
(H)
(12)
(13)
17.4.	Излучение магнитных токов
Метод, описанный в разделе 12.1, примененный для опреде¬
ления поля в волновой зоне и угловой интенсивности излучения
для данного распределения электрических токов, может быть
распространен и на магнитные токи. Вектор излучения L, свя¬
занный с элементом магнитного тока момента р = Vs в точке
(г', Ѳ', ср')’ отнесенный к точке (0, 0, 0), определяется уравнением,
аналогичным уравнению 12—5.
L = pe/?r'cos'1'.	(14)
Правила преобразования вектора Е для любой системы эле¬
ментов аналогичны правилам, определяемым уравнениями 12—7,
12—8 и 12—9. Однако уравнения для поля волновой зоны и угло¬
вой плотности излучения содержат другой коэффициент. Вместо
уравнений 12—12 мы теперь из уравнения 13 имеем
rj	. we	р—/^О	/	р— І^О
ЕЕ — — j	j 1	—	г _ï

Ѳ J 4к Ѳ rQ ~ 240кХЬѲ г0
we	р— /₽го	j г р—і^0
—	~ ~ 24ÔS>	—Го	■

Подставляя в уравнение 5—10, мы получим интенсивность
излучения:
Ф “ 960лХ2	)•	Об)
Это выражение отличается от уравнения 12—10 коэффициен¬
та = (120^)2 •
В случае смешанного распределения электрических и маг¬
нитных токов мы имеем сумму полей излучения тех и
других токов. Для получения наиболее общей формулы для
поля лучше всего найти £ѳ и из уравнений 15 и сложить их
с уравнениями 12—12, предварительно используя уравнение 5—10.
Таким образом,
Следовательно:
/ бОк	j \ р-УЗго
» = \	) 70
/ 6СтС	j \ р—/З/’о
ф _ Ф11 4- 2ф12-[- Ф22,
где Фп — определяется уравнением 12—10,
Ф22 — уравнением 16, а
ф12= 8^Re(XeL;-^.A;).
(17
(18)
(19)
Мы видели, что выражения 12—10 и 16 для интенсивности излу¬
чения отличаются множителем 1/р2; таким образом, если мы имеем
два подобных распределения электрических и магнитных токов
и если токи в этих распределениях, выраженные в системе МКС,
равны, то отношение мощности, излучаемой электрическими
токами, к мощности, излучаемой магнитными токами, равно р2.
17.5.	Однородные трубки магнитного тока
и однородно возбужденные щели
Длинный тонкий соленоид, с однородным распределением
тока, назовем трубкой магнитного тока. При бесконечной длине
этой трубки ее поле имеет простой вид. Предположим, что трубка
ориентирована вдоль оси г; тогда единственной компонентой Н
будет Hz, которая является функцией только р. Электрическое
поле также однородно, его единственная неисчезающая компо¬
нента— это £ф. Следовательно, уравнения поля ймеют тот же
вид, как и для волны ТЕМ в секториальном рупоре (уравне¬
ние 16—46). Разница состоит в том, что в рупоре поле возбуж¬
дается только внутри его, так как стенки рупора экранируют
остальную часть пространства. Если параллельные плоскости,
534
образующие передающую линию, питающую рупор, близки друг
к другу и если угол раскрыва рупора равен 2тс (рис. 17.2,я), то
получающееся поле идентично с полем трубки магнитного тока
везде, за исключением малой области между плоскостями. Если
угол раскрыва рупора равен тс, как на рис. 17.26, то поле в ру¬
поре соответствует полю трубки магнитного тока перед идеально
проводящей плоскостью; при том же самом напряжении на
щели напряженность поля Е в этом случае вдвое больше, чем
в случае рупора с раскрывом в 360°.
Рис. 17.2. Щелевые антенны в виде секториального рупора.
а) с углом раскрыва 360°, б) с углом раскрыва 180°.
Положив в уравнении 16—54 b = 1/2$, получим проводимость
рупора, изображенного на рис. 17.2,а, в месте соединения со
щелью, равной
2ïo>[14-/ѵ(Іпѵ~ 1птг+0’116 )] •	(20)
Излучаемая мощность равна
р =	(2D
где U — напряжение между краями щели.
Характеристическая проводимость передающей линии, питаю¬
щей рупор, равна
Л = =	(22)
Следовательно, коэффициент отражения по напряжению равен
ns s /	7	. \
А —У:	1 —	—ln,t + 0’116 )
Г = Â+Y7 =	™	ГТ-х	Г •	(23)
1 + "2? + J ~(ln V — 1п я + °’116 )
535

Для малых значений s/2 коэффициент отражения близок
к единице.
Проводимость щели в плоскости (рис. 17.2,6) вдвое больше
значения, найденного из уравнения 20.
Для щели конечной длины w (рис. 17.2,а) максимум угловой
плотности излучения может быть найден из уравнения 16,
(24)
Следовательно, коэффициент направленного действия длин¬
ной щели равен:
4кФмакс
Р — X •
(25)
Этот коэффициент направленного действия равен к. н. д.
длинной трубки электрического тока. Диаграммы направленности
также идентичны. Различие состоит только в поляризации.
Длина питающей линии а (рис. 17.3) не влияет ни на диаграмму
направленности, ни на коэффи¬
циент направленного действия.
Круговые линии поля, нормаль¬
ные к внешним поверхностям па¬
раллельных проводящих плоско¬
стей, становятся при увеличении
радиуса просто замкнутыми
окружностями вокруг волновода.
Мы рассмотрим их строение бо¬
лее детально при изучении ще¬
левых волноводов. Уравнение 25
для D было выведено в пред¬
положении однородного распре¬
деления напряжения вдоль щели.
Рис. 17.3. Щелевой волновод.
Если распределение синусоидально и U—амплитуда напряжения
в точке максимума, то излучаемая мощность будет вдвое
меньше, чем это следует из уравнения 21. Вектор поля состав¬
ляет в этом случае только 2/тг от того же вектора в первом
случае; следовательно, интенсивность излучения составляет 4/к2
от прежней. Коэффициент направленного действия, следова¬
тельно, должен быть умножен на 8/к2. Это определяется урав¬
нением. 16.651.
1 Заметим, что разработка теории щелевых антенн была в основном произ¬
ведена советскими учеными. Во-первых, на основе принципа двойственности
была решена задача определения внешнего и внутреннего полей по изве¬
стному распределению напряжения вдоль щели. Я. Н. Фельд в ряде фундамен¬
тальных работ, напр. „Основы теории щелевых антенн", изд. Сов. радио, 1948,
исследовал законы распределения напряжения вдоль щели и создал аппарат,
позволяющий для различных типов щелевых антенн находить это распределе-,
ние. Решены были также задачи для наиболее важных типов щелевых антенн:
А. А. Пистолькорсом для щелей на цилиндре, И. И. Вольманом и М. Л. Леви¬
ным для щелей в прямоугольном волноводе. Ими же была решена и внутрен¬
няя задача о поле в волноводе, нагруженном щелью. [Прим. ред.].
536

17.6.	Емкостная антенна, кольцевая щель в проводящей
плоскости
На рис. 17.4 показана емкостная антенна радиуса а в свободном
пространстве над идеально проводящей плоскостью. В свободном
пространстве такая антенна эквивалентна витку магнитного тока
радиуса а. Так как мы уже рассматривали виток электрического
тока, то нам остается лишь немногие добавить при рассмотрении
этого случая.
Диаграммы направленности в обоих случаях одинаковы, но по¬
ляризация полей относительно плоскости витка противоположна.
Угловая плотность излучения, выраженная через напряжение меж¬
ду краями емкостной антенны (и, следовательно, через магнитный
ток в эквивалентном витке), равна
ф=да7і^5ІпѲ)-	(26)
Рис. 17.4. Емкостные антенны.
Этот результат получен из уравнения 15—45 заменой I на U
и делением на р2 = (120тг)2. Уравнение 15—49 для коэффициента
направленного действия остается тем же самым.
Случай круглой пластины над проводящей плоскостью не отли¬
чается по существу от вышеприведенного. Мы можем привести его
к рассмотренному случаю путем удаления проводящей плоскости
и замены ее фиктивной пластиной. Наоборот, мы можем ввести
идеально проводящую плоскость посредине между пластинами
емкостной антенны в свободном пространстве. Узкая кольцевая
щель в бесконечной проводящей плоскости (рис. 17.5) по сути дела
эквивалентна вышеописанной емкостной антенне над плоскостью
(рис. 17,4,6).
Для прямого исследования этого типа щелевой антенны, без ис¬
пользования свойств двойственности электромагнитных волн, мы от¬
сылаем читателя к другим источникам Сопротивление излучения
1 А. А. Пистолькорс. „Излучение из поперечных щелей в круговом ци¬
линдре", „Излучение из продольных щелей на поверхности кругового цилиндра".
Журнал технической физики XVII, 3, 1947 г. [Прим. ред.].
537

емкостной антенны (или кольцевой щели) может быть определено по
излучаемой мощности.
Реактивная проводимость также может быть просто определена,
если радиус а либо мал, либо велик. В первом случае мы имеем
емкость между внешними поверхностями пластин; в последнем слу¬
чае мы можем рассмотреть реактивную проводимость прямой щели
(рис. 17.2,а) длиной w = 2~a. В промежуточном случае расчет не
так прост; однако он аналогичен расчету реактивного сопротивле¬
ния витка электрического тока.
Проводимость щели со стороны передающей линии определяет¬
ся непосредственно. В случае кольцевой щелевой антенны (рис.
17.5) эта проводимость рав¬
на проводимости коаксиаль¬
ной линии, соединенной в
параллель с малой реактив¬
ной проводимостью, обу¬
словленной краевым эффек¬
том, с несколько большей
плотностью заряда вблизи
краев. В случае емкостных
антенн мы имеем радиаль¬
ную передающую линию, на¬
груженную на коаксиальную
линию, и соединенную последовательно с ней индуктивностью со¬
членения (двух линий), которая может быть легко подсчитана.
Рис. 17.5. Кольцевая щелевая антенна,
питаемая коаксиальной передающей
линией.
17.7.	Волноводы со щелями
На рис. 17.3 показана часть простого волновода со щелью. Усло¬
вием для распространяющихся волн является непрерывность векто¬
ров Е и Н в раскрыве щели. Поэтому ток, текущей к краям по внут¬
ренней поверхности волновода, должен быть равен току, текущему
от краев по внешней поверхности. Иначе говоря, средние значения
Е и Н должны быть непрерывны, если непрерывны векторы Е и Н.
Если высота s волновода мала в сравнении с шириной а и длиной
волны À, то отклонение поля от однородного распределения ограни-
ничено областью, прилегающей непосредственно к щели, и мы мо¬
жем учесть это отклонение приближенно, вводя малую сосредото¬
ченную реактивную проводимость в раскрыве щели. Не усложняя
вывода такими уточнениями, предположим, что внутри волновода
поле однородно в направлении оси X (параллельно короткой сто¬
роне поперечного сечения). Рассмотрим три компоненты поля: Ех,
Ну, Hz. Уравнения Максвелла принимают вид:
/у — _	1 дЕх
у	dz '
/у — дЕх дН_з	^Н_у_ _ • £	(27)
538

Исключая Ну и Hz,
д^Ех
дуь
&ЕХ
Ѵ=-?Е.
(28)
Для распространяющихся волн Ех пропорционально е где
у — постоянная распространения вдоль волновода.
Следовательно, подходящим решением этого уравнения яв¬
ляется поле:
£х = £05Іп(Щ2 + ^)е~тг.
(29)
Член с косинусом опущен, так как Ех должно исчезать на
идеально проводящей поверхности у = 0. Напряжение на щели
(в положительном направлении х) равно:
U = Eq s sin (|/у2+ PM	(30)
Ток, текущий к краям щели, определяется величиной Hz. Из
уравнений 27 и 28 имеем
Hz =	- cos l-/ï2-H2j') &~v.	(31 )
На щели
hz=cos ( т e(r (32)
Если нарушением поля вблизи щели пренебречь, то поле вне
волновода будет иметь составляющие £?, Нг и Hz. Далее, Е^ не
зависит от ср. Уравнения Максвелла принимают вид
и 1 dE° и	id , п .
r	dz z	j^ror v
dHr dHz .	zoox
Для распространяющихся волн поле пропорционально1 е 1 ,
следовательно, уравнения принимают вид:
<34)
Исключив Нг, получим
Т =	(1 +	£, ; 4 (г£,) =	(35)
1 Непрерывность поля вдоль щели требует, чтобы постоянные распростра¬
нения в направлении щели были равны между собой вне и внутри волновода.
539

Эти уравнения получены из уравнений 16—46 после замены е
на ер +	• Учитывая уравнения 16—53, получим
Нг =	(Vf + Pr) ~JN0 (/ГТР Г)]	,	(36)
где Ux — напряжение в положительном направлении, которое
отсчитывается от верхней стороны к нижней.
Для малых г
Д = ТГ-2Д {* - V Пп(/^+рг) + 0,577 - In 2]} е^.	(37)
Чтобы внутреннее и внешнее значения Hz у краев щели сде¬
лать сопряженными, мы подставим г = в уравнение 37 и при¬
равняем его к уравнению 32. Можно получить лучшее прибли¬
жение, принимая во внимание, что каждый линейный элемент
щели является источником внешних цилиндрических волн. Чтобы
получить Hz в произвольной точке х на щели, мы заменим U
на —у- и г на (х— х') и проинтегрируем от хг=0 до х' = s.
Тогда, чтобы получить среднее значение, нужно проинтегриро¬
вать по X от X = 0 до X — s. Так как
^dx J In (s — s') dx' = In s — 1,5,	(38)
о о
то мы имеем среднее значение Hz
Д ср = Д {1 - V ІІП Д Д+ДМ -Г616]} е"тг.	(39)
Приравнивая к 32 и замечая, что —U, мы получим
уравнение для постоянной распространения вдоль волновода:
(ѴДНД	- тіln (ДДТД)- і,біб]},
(40)
ИЛИ
ctg (рД + Д) = — T j Vï2 + ₽2 s X
x{i-^[in(Kf+R-1,616)}.	(41)
В первом приближении (для первого типа волны)
(«)
540

Для этого порядка приближения предельная длина волны
равна
= 4а,	(43)
и излучение отсутствует. Чтобы получить следующее прибли¬
жение, мы напишем
Щ2 +	=у+8,
(44)
так, что
■г = /ГР2 +Дт + гў-	(45>
Так как 6 мало, то мы можем пренебречь его квадратом,
причем уравнение 45 запишется
Чтобы получить о, мы подставим уравнение 44 в 41
+ |*)~ '.616)1 .	(47)
В первом приближении
о	(In-± 1,61бѴ	(48)
J Sa 4a 7cs 1 ’	)	v '
С достаточной точностью предельная длина волны может быть
определена из выражения
или
	 TCSÀ Л Х2 \ —'/2
Y — 32а? Р “	+
+ ~Д]/1 ~ 1Д2 + зіТоЗ (in its + 1,61б)(1 —	]. (50)
Таким образом, переход энергии из внутренней части волно¬
вода в свободное пространство приводит к небольшому измене¬
нию скорости волны и некоторому ее затуханию.
Вблизи критического размера (в окрестности 2 = 4а) скорость
волны очень мала и напряжение распределено вдоль щели почти
равномерно.
Цилиндрические волноводы со щелями показаны на рис. 17.6,6.
Если угол Ф между радиальными плоскостями очень мал, вол¬
новод, изображенный на рис. 17.6,6, может быть проанализирован
вполне строго. Как и в предыдущем случае, напряжение в про-
541

межутке между АС и BD и между МР и 77Q и средние значе¬
ния Н должны быть непрерывны. Следовательно, сумма прово¬
димостей, в противоположных направлениях от каждого про¬
межутка, должна быть равна нулю. Это условие позволяет
составить уравнение для постоянной распространения вдоль
волновода.
Рис. 17.6. Волноводы со щелями.
Радиальные плоскости АСРМ и BDQN образуют клинообраз¬
ную передающую линию (с углом ф), нагруженную, с одной сто¬
роны, проводимостью щели MPQN со стороны внешнего про¬
странства и, с другой стороны, проводимостью щели ABDC (со
стороны внутреннего объема). Проводимость щели ABCD опре¬
деляется, как проводимость клинообразной передающей линии
с углом (2тс — ф), закороченной цилиндром на расстоянии а от
оси. Проводимость щели
Рис. 17.7. Волновод со щелями.
MPQN может быть по¬
лучена разложением в
ряд Фурье напряженности
в промежутке MNQP
и согласованием его с
решением уравнений Ма¬
ксвелла, пригодным для
области вне цилиндра.
Для малых ф волны
высших порядков в клине
с углом ф быстро затухают и энергия этих волн мала; следо¬
вательно, решая задачу, можно предположить, что величина Е^
в щели не зависит от ср.
Случай больших ф (например, ф = я, как показано на рис. 17.7.)
также может быть исследован строго, хотя и не так просто,
как случай малых ф. Метод исследования аналогичен методу
542

исследования биконических антенн1. Представим себе „граничный
цилиндр“ радиуса а, равного радиусу волновода. Часть этой ци¬
линдрической поверхности является идеальным проводником, на
котором Е исчезает. На остальной части и Н2 должны быть
непрерывны. Вне граничного цилиндра поле может быть пред¬
ставлено в цилиндрических координатах. Область внутри цилиндра
делится радиальными проводящими плоскостями на две части,
в каждой из которых поле может быть также представлено
в цилиндрических координатах.
Используя это обстоятельство можно согласовать между собой
поля различных областей в месте их соединения. В приближенном
решении для больших ф мы можем предположить, что сопротивле¬
ние щели со стороны внешнего пространства равно сопротивлению
бесконечной клинообразной передающей линии; складывая это со¬
противление с сопротивлением узкого конца клинообразной линии
со стороны внутреннего пространства и приравнивая сумму нулю,
мы получим уравнение для постоянной распространения вдоль
щели 2.
Случай, показанный на рис. 17.6,а, проще. Мы имеем две обла¬
сти, поле в которых может быть представлено в цилиндрических
координатах. Эти два поля могут быть согласованы между собой
«в среднем» вдоль узкой щели. В более строгом решении мы можем
предположить, что электрическое поле на щели распределено так
же, как статическое поле распределено вдоль щели в бесконечной
плоскости. Это предположение оправдано тем, что цилиндрические
волновые функции ведут себя при малых значениях р как статиче¬
ские функции.
Волноводы со щелями могут быть использованы для создания
магнитных V — антенн и магнитных ромбических антенн.
17.8.	Диаграммы направленности щелевых волногводных антенн
Часть волновода со щелями длины I действует как антенна.
Ее диаграмма направленности является результатом произведения
двух множителей; один зависит от г, а другой от ф. Множитель,
зависящий от z, точно такой же, как и в случае трубки электри¬
ческого тока той же длины, если ток пропорционален напряже¬
нию на щели. Множитель, зависящий от ср, зависит от формы
волновода. Для прямоугольного волновода (рис. 17.3) этот мно¬
житель практически не зависит от ф; линии электрического поля,
возникающие у щели, образуют приблизительно окружности,
пересекающие верхнюю и нижнюю стороны волновода, распро¬
страняясь назад, они соскальзывают с волновода, и, по мере
удаления от него, становятся непрерывными окружностями.
В случае цилиндрических щелевых волноводов диаграмма
направленности зависит от радиуса волновода. Если ^<1, диа-
1	С. А. Щелкунов „Электромагнитные волны “, глава II.
2	Задача была строго решена А. А. Пистолькорсом „Электромагнитные
волны в жолобе“. Журнал технической физики, XVI, 10, 1944. [Прим, ред]
543

грамма направленности приблизительно представляет собой круг;
если	то диаграмма близка к кардиоиде.
На рис. 17.8 показаны в прямоугольных координатах диа¬
граммы направленности цилиндров со щелями. г Радиусы цилинд¬
ров различны, щель занимает угол 0,1 радиана.
Увеличение максимальной интенсивности излучения при ср = 0,
происходящее с увеличением радиуса, есть следствие того, что на-
У в зрадцсах
Рис. 17.8. Диаграмма направленности цилиндров со щелями.
пряжение на щели предполагалось пропорциональным радиусу.
Если напряжение сохраняется постоянным, то максимум интенсив¬
ности излучения сохраняется постоянным для больших значений а.
Но излучение назад уменьшается, когда а увеличивается.
17.9.	Магнитная дипольная антенна
Питание щелей в проводящих плоскостях может быть осуществ¬
лено с помощью симметричных передающих линий (рис. 17.9). Та¬
кие щели являются аналогами вибраторных антенн, питаемых по-
544

следовательно включенными генераторами, вследствие чего они мо¬
гут быть названы магнитными дипольными антеннами.В точке при¬
соединения питающей линии к электрическому диполю ток непре¬
рывен, напряжение же имеет разрыв вследствие приложения э. д. с.
В точке питания магнитного диполя напряжение непрерывно, ток
имеет разрыв вследствие приложения тока или магнитодвижущей
силы.
Чтобы получить сопротивление магнитного диполя, рассмот¬
рим сначала электрические токи в проводящей плоскости. Можно
считать, что эти токи текут по обеим поверхностям плоскости. Обе
поверхности оказываются включенны¬
ми параллельно; следовательно, про¬
водимость плоскости равна двойной
проводимости одной из сторон
Y^ = 2Yf.	(51)
Магнитные силовые линии, связан¬
ные с токами в плоскости, нормальны
к щели. Следовательно, теоретически
мы можем поместить на щель полоску
из идеального магнетика, не изменяя
поля, при условии, что мы питаем щель
Рис. 17.9. Щелевая антенна,
питаемая симметричной пере¬
дающей линией.
симметрично с двух сторон и подводим
к каждой стороне половину общего то¬
ка. Напряженность магнитного поля,
касательная к щели, равна нулю в от¬
сутствие магнетика, ее величина остается неизменной при внесении
лмагнетика. Касательная компонента вектора Е непрерывна па
щели при наличии магнетика и без него; следовательно токи в маг¬
нетике отсутствуют. Так как энергия не может проникнуть через
идеальный электрический экран, ни.через идеальный магнитный
экран, то все пространство можно разделить на две независимые
части.
Теперь направление питающего тока на одной стороне изменим
на обратное. Обе стороны окажутся тогда соединенными последова¬
тельно и проводимость плоскости станет равной
(52)
Следовательно,	уш = 4/п	Г 53)
р р‘	ѵ 7
В новой системе касательная компонента поля Н попрежнему
равна нулю. Изменение направления токов на одной стороне тре¬
бует изменения направления касательной компоненты поля Е на
щели с магнетиком. Следовательно, эта компонента становится раз¬
рывной и в магнетике появляются магнитные токи. Однако в про¬
водящей плоскости электрических токов нет; следовательно, мы мо¬
жем убрать эту плоскость, не нарушая поля. Таким образом, мы по¬
лучим магнитный диполь, образованный прямой полоской магне-
35 Антенны	545

тика тех же размеров, что и щель. Его проводимость равна У^.
В разделе 17.3 мы видели, что существуют простые соотношения
между соответствующими электрическими и магнитными антеннами.
Эти соотношения были найдены попутно при определении плотности
излучения, однако весьма важно вывести их непосредственно из
уравнений Максвелла. В среде без потерь эти уравнения инвариант¬
ны в отношении следующих преобразований
Е—+Н, Н —> — £, рь—>s, s —>	(54)
При этих преобразованиях среды фазовая постоянная остается
неизменной, а волновое сопротивление переходит в волновую
проводимость
Р-Е	(55)
Входное сопротивление электрической антенны определяется как
отношение приложенной э. д. с. к электрическому току. Чтобы со¬
хранить физическую размерность сопротивления, мы должны опре¬
делить сопротивление магнитной антенны как отношение магнитного
тока к приложенной магнитодвижущей силе. Из преобразований 54
мы заключаем, что во всех волновых сопротивлениях, связанных с
полями электрических токов, и во всех волновых проводимостях,
связанных с полями соответствующих магнитных токов, коэффи¬
циенты, зависящие от геометрии формы поверхности, на которой
распределены токи, сохраняются теми же. Таким образом, мы
имеем важную теорему
о
(56)
Нули и полюсы соответствующих магнитных и электрических
сопротивлений взаимозаменяемы между собой. Одно сопротивле¬
ние равно другому, трансформированному четвертьволновым отрез¬
ком линии с волновым сопротивлением р. Таким образом, если Z
сопротивление электрической вибраторной антенны, то сопротивле¬
ние соответствующей магнитной антенны и, следовательно, после¬
довательное сопротивление щели в плоскости равно
Е =	(57)
Из уравнения (53) мы получим параллельную проводимость
и полное сопротивление плоскости
уШ _ 4Z 7Ш _ Е
а проводимость и сопротивление каждой из ее поверхностей
Yf=2^ Zf=rz-	<59)
Сопротивление Z может быть получено из уравнений гл. 13,
если мы используем эквивалентный радиус
(60)
546

цилиндрической антенны, характеристическое сопротивление ко¬
торой равно характеристическому сопротивлению ленточной антен¬
ны из полос шириной w. Приведенные выше уравнения выведены
при рассмотрении распространения основных сферических волн
вдоль проводящих полос.
На практике щели прорезаются в металлических листах конеч¬
ных размеров. Иногда эти размеры велики, как, например, в случае
щелей в самолете. В таких случаях сопротивление внешней поверх¬
ности равно сопротивлению одной стороны проводящей плоскости.
С другой стороны, щель обычно входит в устройства относительно
малых размеров — объемный резонатор или волновод. Следователь¬
но, возможно значительное разнообразие в величине Сопротивления
генератора (или нагрузки, если щель используется для приема, из¬
меряемого со стороны щели. Эти сопротивления были определены
из расчета взаимодействия между магнитным листом щели и нор¬
мальными типами колебаний в резонаторах (или нормальными ви¬
дами волн в волноводах1)-
В коаксиальных передающих линиях и волноводах могут быть
устроены решетки из щелей с целью увеличения направленности.
При расчете таких систем мы в первую очередь должны знать свой¬
ства отдельных щелей, после чего принцип суперпозиции позволяет
нам рассчитать всю систему щелей.
17.10.	Входное устройство
а
Ч/
zzZz//zzzzzzzz в
Если приложенный к антенне ток сконцентрирован в небольшой
области, то мы встречаемся с задачей, подобной задаче о влиянии
зазора в вибраторных ан¬
теннах. В случае идеали¬
зированных щелей, кото¬
рые представляются не¬
соединенными с фидером,
мы должны предусмотреть
путь для зарядов от од¬
ного края щели к друго¬
му (рис. 17.10). Ток в
этой области известен —
это приложенный к щели
ток. Таким образом, при
геор етическо м р а осм отр е-
нии предполагается что
щелевая антенна питается
генератором с бесконеч¬
ным сопротивлением, так же
нулевым сопротивлением. В щелевой антенне генератор с конечным
внутренним сопротивлением заменяется генератором с бесконечным
^77777/77/77/777/^^777//77/7777777/.
У
Рис. 17.10. Идеализированный вход у
щелевых антенн.
как вибратор питается генератором с
1 С. А. Щелкунов „Представление функций полного сопротивления через
резонансные частоты*, JRE, Ргос., 32, февраль 1944, стр. 83—90. „Понятие со¬
противления в волноводах*, Quart, Appl. Math, 2, апрель, 1Ô44, стр. 1—15.
35*	547

сопротивлением, соединенным в параллель с его внутренним сопро¬
тивлением так же, как в вибраторе генератор с конечным сопротив¬
лением заменяется генератором с нулевым сопротивлением, соеди¬
ненным последовательно с его внутренним сопротивлением. Если
щель однородна (рис. 17.10,tz), но очень узка, то входное сопротив¬
ление не зависит от ширины зазора s до тех пор, пока эта ширина
остается малой по сравнению с длиной щели, но не слишком малой
в сравнении с ее шириной а. Когда s приближается к нулю, входное
сопротивление стремится к бесконечности.
В сужающихся щелях (рис. 17.10,6) вблизи входа паразитные
реактивности отсутствуют при условии, что плоскости бесконечно
тонки. В плоскостях конечной толщины образуются узкие клинья,
создающие нежелательные неоднородности, для устранения этих не¬
однородностей концы клиньев могут быть скошены, образуя конусы
под прямыми углами к плоскостям.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	S. A. S ch elk un off, Some equivalence theorems of electromagnetics
and their application to radiation problems, Bell Sys. Tech. Jour., 15, January
1936, pp. 92-112.
2.	S. A. S ch el kun off, On diffraction and radiation of electromagnetic
waves, Phys. Rev., 56, August 1939, pp. 308—316.
3.	H. G. Booker, Slot aerials and their relation to complementary wire
aeriab (Babinet’s principle), IEE Jour. (London), 93, Part IIIA, № 4, 1946, pp. 620—
626. (The above papers deal with relationships between electric and magnetic an¬
tennas).
4.	W. H. Watson, Resonant slots, IEE Jour. (London), 93, Part IIIA, № 4,
1946,	pp. 747—777.
5.	A. E. Stevenson, Theory of slots in rectangular wavequides, Jour.
Appl. Phys. 19, January 1948, pp. 24—38.
6.	H. J. R i b 1 e t, Microwave omnidirectional antennas, IRE Proc., 35, May
1947,	pp. 474-478.
7.	N. E. Lindenblad, Slot antennas, IRE Proc., 35, December 1947,
pp. 1472—1479.
8.	W. R. Smythe, The double current sheet in diffraction, Phys. Rev., 72,
December 1947, pp. 1066—1070; Narrow gaps in microwave problems, Revs. Mod.
Phys., 20, January 1948, pp. 175—180; erratum, ibid. July 1948, p. 472.
9.	J. L. Putnam, B. Russel], and W. Walkinshaw, Field distri¬
butions near a centre — fed half — wave radiating slot, IEE Jour. (London), 95,
Part III, July 1948, pp. 282 -289.
10.	J. L. Putnam, Input impedances of centre—fed slot aerials near half—
wave resonance, IEE Jour. (London), 95, Part III, July 1948, pp. 290—294.
11.	Z. Szepesi, Systems of slots in the wall of a circular waveguide gi¬
ving a spindleshaped radiation diagram, Compt. Rend- Acad. Sci (Paris), 226,
March 15, 1948, pp. 883—8E5.
12.	George Sinclair, The patterns of slotted — cylinder antennas IRE
Proc., 36, December 1948, pp. 1487—1492.
13.	D. R. Rhodes, Flush mounted antennas for mobile applications, Elect¬
ronics, 22, March 1949, pp. 115—117.
14.	J. W. Miles, On the diffraction of an electromagnetic wave throigh a
plane screen, Jour. Appl. Phys., 20, August 19r9, pp. 760—761; On certain integral
equations in diffraction theory, Jour Math, and Phys., 28, January 19o0, pp. 223—
226.
15.	Пистолькорс А. А., Общая теория дифракционных антенн, Ж.Т.Ф.,
1, XIV, 12, 1944. [Примеч. ред.]
548

16.	П и с т о л ь к о р с А. А., О расчете реактивной проводимости дифрак’
ционных антенн, Ж. Т. Ф, XVI, 1, 3, 1946.
17.	Фельд Я. Н., Основы теории щелевых антенн, изд. Сов. Радио,
1948.
18.	Фельд Я. Н., Щелевые антенны, XVII, 12, 1947.
19.	Фельд Я. Н., ДАН, IX, № 7, 1948.
20.	Фельд Я. Н., Многощелевые антенны, Ж. Т. Ф., XVIII, 10, 1948.
21.	Пистоль коре А. А., Распространение электромагнитной энергии
вдолэ щели в проводящем экране, I и II, Ж. Т. Ф., 1, 11 и 21, 1948.
22.	П и с т о л ь к о р с А. А., Излучение из продольных щелей в круговом
цилиндре, Ж. Т. Ф., XVII, 3, 1947.
23.	Пистоль коре А. А., Излучение из поперечных щелей на поверх¬
ности кругового цилиндра, Ж. Т. Ф., XVII, 3, 1947.
24.	Левин М. Л., Теория кольцевой резонансной щели в волноводе,
Ж. Т. Ф., XVII, 10, 1947.
25.	Левин М. Л., К теории щелевых антенн, ДАН, 1947, т. 21, XI, т. 58,
№ 6.
17.10.	Задачи
17 2. Рассмотрим большую биконическую антенну. Предположим, что длина
каждого конуса вдоль образующей равна /, максимальный диаметр равен — 2а
и высота антенны равна h. Предположим, что антенна велика и что I — а <
< -£- X. Найти коэффициент направленного действия
Ответ.
17.3.	Найти поле в волновой зоне бесконечно длинной трубки электриче¬
ского тока.
Ответ.
= - УI Ѵ\)~'Іг е~ /₽р-/3”/4, Ez = - РНГ
где I — ток.
17.4.	Найти поле в волновой зоне бесконечно длинной трубки магнитного
тока.
Ответ.
= 4 и <ХР)_,/2 е“ /?₽_/3ж/4. Н2 = р-1 Ег
17.5.	Найти поле в волновой зоне бесконечно длинной полоски электриче¬
ского тока шириной dx. Предполагается, что ток на единицу длины равен С.
Ответ.
Я, = 4 nCdx (V) -*Л е-^Р-/3"/4 sin
^ = рЯг.
17.6.	Найти поле в волновой зоне полоски магнитного тока шириной dx.
Предполагается, что магнитный ток на единицу длины равен М.
Ответ.
Ez = —±xMdx (Ѵ)-,/2	sln
», = Ez.
549

17.7. Получить уравнение для постоянной распространения в полуцилиндре
со щелью (рис. 17.7).
Ответ.
А(“)
4	6,464	4 а	г

-Іпи +—— + — in Т=Л и = а ѴѴ + Р-
17.8. Из уравнения в предыдущей задаче найти постоянную распростране¬
ния основного типа волны в предположении, что In (a/s) велик.
Ответ.
г/ « \2 Ѵ/г
и = 3,83
(3,83)
~ 4/; (3,83)
а	к \ — 1
1н у + 0,273 — j

ГЛАВА 18
РЕФЛЕКТОРЫ
18.1.	Общие сведения
Антенны предназначаются: во-первых, для связи источника энер¬
гии со свободным пространством и, во-вторых, для направления из¬
лучаемой мощности в каких-либо выбранных направлениях. Неко¬
торые антенны слабо направлены, другие имеют высокую направ¬
ленность. Из ненаправленных антенн могут быть составлены высоко¬
направленные системы. Направленность создается путем использо-
илТлЛза ' Рефлектор .
Рис. 18.1.
а) Директором или линзой является пассивная антенна, распо¬
ложенная перед антенной, непосредственно связанной с ис¬
точником мощности; б) рефлектором (в узком смысле) является
пассивная антенна, расположенная за антенной, связанной с
генератором.
вания принципа интерференции волн, приходящих от различных
элементов системы в данную точку пространства с разными фаза¬
ми. Требуемое изменение фазы достигается соответствующим про¬
странственным расположением отдельных антенн в системе и соот¬
ветствующей фазировкой этих антенн по отношению к какому-либо
отдельному элементу системы. В антенной системе каждый элемент
связан с источником мощности или непосредственно, или с помощью
передающей линии, идущей от этого источника.
Предположим вначале, что одна антенна запитывается, а дру¬
гая заземлена (рис. 18.1).
Поле первой антенны возбудит поле второй антенны. Поля обеих
антенн будут интерферировать и создадут неравномерную диаграм¬
му направленности в горизонтальной плоскости.
551

Изменяя длину пассивной антенны или рефлектора или включая
настроечный контур между ней и землей, можно управлять фазой
и, следовательно, изменять направление максимума излучения. На
рис. 18.1 показаны два положения заземленной антенны по отноше¬
нию к активной антенне (связанной с источником мощности).
В каждом положении можно получить такую разность фаз, которая
требуется, чтобы создать большую направленность слева направо
по сравнению с другими направлениями. Заземленная антенна, на¬
ходясь вблизи активной антенны, влияет на полную величину излу¬
чаемой мощности, однако, главным образом она предназначается
для изменения диаграммы направленности. Заземленная антенна
действует как приемная антенна, которая излучает вновь всю при¬
нятую мощность (в данном случае земля предполагается идеально
проводящей; ее можно считать источником, излучающим заимство¬
ванную из поля энергию. В гл. 8 такие антенны были названы ре¬
флекторными антеннами. Однако часто термин рефлектор исполь¬
зуется в более узком смысле для антенн, которые помещены позади
источника первичного излучения, если смотреть по направлению ма¬
ксимального излучения (рис. 18,1,6). «Рефлектор», расположенный
перед первичным источником (рис. 18.1,я), назван директором; он
по сути является прообразом линзы. Это различие между директо¬
рами и рефлекторами является чисто внешним. Рефлекторами мо¬
гут быть простые провода, как в вышеприведенном примере, а так¬
же системы проводов, экраны и проводящие поверхности различной
формы. Если поверхности велики по сравнению с длиной волны,
для того чтобы усилить воздействие на диаграмму направленности
первичного источника, им может быть придана специальная форма.
Применение рефлекторов позволяет получить чрезвычайно большое
разнообразие диаграмм направленности. Это весьма важное свой¬
ство широко используется в радиолокационных антеннах.
18.2.	Диаграммы направленности
В устройствах, подобных показанным на рис. 18.1, диаграммы
направленности создаются подбором распределения токов в прово¬
дах. В первом приближении предполагается, что ток в первичной
антенне не зависит от тока, наведенного в рефлекторе. Определение
наведенного тока пояснено в гл. 8. Для большей точности мы можем
определить и ток, наведенный в первичной антенне полем рефлек¬
тора.
Тот же самый метод может быть использован для всех рефлек¬
торов. Пусть
f (х, у, z) = 0 или г = F(x, у)	(1)
представляет собой уравнение отражающей поверхности.
Если С(х, у, z)— есть линейная плотность электрического
тока, наведенного в рефлекторе первичным источником, то
момент произвольного элемента тока равен CdS, где dS — эле¬
мент поверхности. Используя метод, изложенный в разделе 12.1
552

можно определить компоненты вектора излучения (Nx, N , Nz)
интегрированием соответствующих компонент момента тока
(CxdS, CydS, CzdS) по поверхности рефлектора. Определив век¬
тор излучения, найдем поле в волновой зоне рефлектора. До¬
бавляя первичное поле, получим полное поле.
Простые методы точного определения токов в рефлекторах
отсутствуют. Исключением является случай рефлектора в виде
бесконечной плоскости. Плотность тока, наведенного в беско¬
нечной идеально-проводящей плот¬
ности, равна удвоенной каса¬
тельной компоненте напряжен¬
ности первичного магнитного поля
HQ(x, у, z). Чтобы получить этот ре¬
зультат, заметим, что первичное
поле не может проникнуть через
бесконечную отражающую плос¬
кость. Следовательно, токи плот¬
ностью С, наведенные в плоскости
(рис. 18.2), должны компенсиро¬
вать первичное поле на другой
стороне плоскости. Так как ка¬
сательные компоненты вектора Н,
созданные этими токами, равны и
противоположны на разных сторо¬
нах плоскости, то плотность на¬
веденных токов должна быть вдвое
Рис. 18.2. Плотность тока, наве¬
денного в бесконечной плоскости^
равна двойной величине касатель¬
ной компоненты падающего маг¬
нитного поля.
больше касательной компоненты Н первичного поля для полной
компенсации первичного поля. Следовательно,
C = 2nxtf0tg,	(2}
где п — единичная нормаль к плоскости, направленная в сторону
источника первичного поля. Но можно также написать
С = 2пхЯ0,	(3>
так как нормальная компонента HQ нор не влияет на величину
векторного произведения в этом уравнении.
Как уже было упомянуто, простой метод определения плотности
тока в ограниченных рефлекторах как криволинейных, так и пло¬
ских отсутствует. Если, однако, отражающая поверхность велика,
можно предположить, что ток, наведенный в каждом элементе по¬
верхности, равен току, который был бы наведен, если бы этот эле¬
мент являлся частью бесконечной плоскости. Это предположение
ведет к ошибке, которая велика вблизи краев рефлектора, так как
плотность тока, нормального к краю, равна нулю, а плотность тока,
553

'касательного к краю, увеличивается по мере приближения к нему.
Однако влияние этих ошибок на общее поле пропорционально пери¬
метру рефлектора, в то время, как амплитуда поля, вызванного то¬
ками на большой поверхности, зависит от площади поверхности.
Краевой эффект сильно скажется только в тех направлениях, в ко¬
торых поля элементов основной поверхности уничтожают друг дру¬
га при интерференции. Влияние краевых токов на главный лепесток
излучения мало. Можно сделать приближенные предположения о
плотности тока вблизи краев рефлектора и получить более точный
результат для отраженного поля, однако в этом нет особой необ¬
ходимости.
Дифференцируя уравнение 1, получим:
d^dx + iïÿdV +^dz~Q-	(4)
Это уравнение показывает, что вектор, компоненты которого
/df df df \
равны	, — I, перпендикулярен к вектору с компонен¬
тами (dx, dy, dz) бесконечно малого перемещения точки на
отражающей поверхности; следовательно, первый вектор совпа¬
дает по направлению с нормалью и компоненты единичной нор¬
мали могут быть написаны следующим образом:
п — D~l , п =	n=D~lÿ-,	(5)
X	дх у	ду г	dz ’	ѵ 7
п-fÆV д-fAY 1 Я Уі7*
[ддх J ' у dy у \dz ) J *	(5)
Из этих выражений и из заданного первичного поля мы можем,
используя уравнение 3, получить приближенно плотность тока.
Некоторые рефлекторы подобны рупорам. Диаграмма направ¬
ленности такого рефлектора может быть определена, исходя из поля
в раскрыве, по методу, изложенному в гл. 16. Применение этого
метода целесообразно только при таких условиях, когда мы с са¬
мого начала можем сделать правдоподобные предположения о поле
в раскрыве.
18.3.	Коэффициент направленного действия
При расчете к. н. д. большого рефлектора можно предположить,
что рефлектор перераспределяет излучаемую первичным источником
мощность, не изменяя ее общей величины.
Последовательность расчета может быть следующей: 1) магнит¬
ное поле первичного источника выражается через излучаемую мощ¬
ность Р; 2) плотность тока рефлектора определяется из уравне¬
ния 3; 3) в заключение определяют максимум угловой плотности
излучения мощности; 4) исходя из величины тока рефлектора, на-
554

ходят коэффициент направленного действия и действующую пло¬
щадь
	 4яФМакс Д — ^2<^макс
— р ’	р
(6)
Таким образом, мы можем получить D, не имея полных диа¬
грамм направленности.
Вместо выражения первичного поля через Р мы можем выра¬
зить Р через первичное поле у рефлектора. Если мы предполо¬
жим, что все излучение первичного источника попадает на реф¬
лектор, то
р = 1р	cos ^ds,
(7)
H(nx#0)e/?rcosôdS, (10)
где ф — угол между нормалью к dS и отраженным лучом. Под¬
ставляя в уравнение 6, получим:
2Х2Ф
д 		макс
Как показано в разделе 12.1, угловая плотность излучаемой
мощности может быть выражена через вектор излучения 2V;
таким образом
Ф = 8^Х + ЗД-	(9>
N = JJce,>C0s9</S= 2
где г — радиус из начала координат к произвольному элементу
рефлектора, & — угол, образованный этим радиусом с произ¬
вольным направлением (Ѳ, ср) в пространстве.
Пусть
HQ = H0(x, y,z) ei?(x-y-z)'h(x,y,z),	(П)
где первый множитель это амплитуда напряженности магнитного
поля у зеркала, второй — фазовый множитель и третий — еди¬
ничный вектор в направлении HQ.
Подставляя в уравнение 10, мы получим
N = 2 jj(nxft)/fo(x, у, z)elf(x-y'2} + l^cos*dS. (12)
Выразив действующую площадь через вектор излучения,
найдем
д 		(^Ѳ^В	)макс 	 	(Mg*-^tg)MaKC		(13)
4 JJ [Hq (х, у, Z)p cos fydS 4 Jj* [HQ (x, y, z)]9- cos $dS
Таким образом мы определили действующую площадь боль¬
шого рефлектора через первичное поле у отражающей поверх-
555

ности для случая, когда большая часть первичного поля падает
на рефлектор. Если некоторая часть мощности излучается
мимо рефлектора, то действующая площадь, определенная выше,
должна быть умножена на отношение разности Р — Рх к общей
излучаемой мощности Р. В тех случаях, когда tiXh и cosù
существенно постоянны на поверхности, полученные выше урав¬
нения упрощаются, так как эти множители могут быть вынесены
за знак интеграла. Нужно заметить, что амплитуда nXh равна
синусу угла между вектором Н и нормалью к поверхности, в то
время как ф— есть угол между этой нормалью и отраженным
лучом. Для некоторых специальных типов зеркал могут быть
сделаны дальнейшие упрощения.
Если рефлектор имеет сходство с рупором и при этом можно
предположить, что отраженная волна является плоской (см.
рис. 18.4, 18.5, 18.6), то действующая площадь может быть
выражена через электрическое поле в раскрыве
Е(х, у) = Еоа(х, у)е1ѵ(х'у).	(14)
Таким образом, мы найдем
|ffa(x, у)^{х>у} dsl2
А - *^4-.	L •	(15)
JJ [а(х, yypdS
Подобным путем мы можем изучить влияние неоднородного
амплитудного и фазового распределений в раскрыве.
18.4.	Отражение от параболической поверхности
Чтобы получить максимум угловой плотности излучения
в данном направлении (Ѳ, ср), нужно, чтобы фазовый множитель
в уравнении 12 не зависел от положения отражающего эле¬
мента dS,
р(х, у, г)-|- fir cos & zzz const.	(16)
Если первичный источник является точечным и располагается
в точке F (18.3) и если кратчайшее расстояние соответствует
волновой зоне источника
р(х, у, 2) = —const.	(17)
Если желательно получить максимум излучения в направле¬
нии оси 2, то cos 9 = cos Ѳ и rcos& = 2, если начало выбрано
в точке F; следовательно, уравнение 16 принимает вид
г — z = const, или ]/p2-f-22— 2 = 2/,	(18)
556

где р2 = X2 4- у2. Значение постоянной определяется при р — О,
когда г = I и г = — /.
Из уравнения 18 найдем
P2 ZZ 4/г + 4Z2.
Это уравнение параболы на плоскости
щения в пространстве.
В’направлении z
Л'Л + Л'Л = Л,Х + Л'Л- <20>
(19)
или параболоида вра-
JC
Излучение в направлении оси z создает¬
ся только теми токами в зеркале, которые
перпендикулярны к этой оси. Во многих
случаях симметричных первичных полей
только компоненты Nx или N у отличают¬
ся от нуля. В таких случаях уравнение 13
принимает вид
(пХЛ)жН0(х, у, z) dS
(21)
(х> У- «)]2cos^dS
Рис. 18.3. Отражающие
свойства параболы.
где ф — угол между осью z и нормалью
к dS.
Этот угол равен углу между плоскостью ху и плоскостью dS;
следовательно, cos^-dS является проекцией элемента dS на
плоскость ху.	у
В некоторых случаях (n X h)х приблизительно равно cos<p и
(J (х, yt z) cos
[#о(*> Л г)]2 COS0S
Если HQ постоянно, то А равно площади раскрыва рефлектора
(проекция площади рефлектора на плоскость ху).
При других первичных источниках поля, отличных от точечного,
поверхность рефлектора для получения максимума поля в направ¬
лении z будет отличаться от параболической. Если используется па¬
раболическая поверхность, то фазовый множитель в уравнении 12
не остается постоянным и должен быть включен в приведенное
выше уравнение для А. Этот фазовый множитель уменьшает дей¬
ствующую площадь1.
1 Все приведенные выше расчеты являются довольно грубыми, они бази¬
руются на предпосылке, что радиус кривизны зеркала весьма велик и размеры
зеркала также велики по сравнению с длиной волны. Обоснование применения
метода геометрической оптики для расчета поля в раскрыве больших радио¬
зеркал содержится в статье Конторовича и Муравьева, Ж. Т. Ф., т. 4, 1952
[Прим. ред.].
557

На рис. 18.4 представлен параболический рефлектор с диполь¬
ным облучателем в его фокусе. Обычно к диполю добавляют ма¬
лый рефлектор для того, чтобы избежать прямого излучения от
диполя. В качестве первичного источника используются волноводы
с открытым концом. Действующая площадь правильно спроектиро¬
ванной параболической антенны по экспери¬
ментальным данным равна примерно двум
третям площади раскрыва рефлектора. На
рис. 18.5 представлен параболический ци¬
линдр, являющийся рефлектором для линей-
Лара&слѵчеснии цилиндр
Рис. 18.4. Параболиче¬
ский- рефлектор с пер¬
вичным вибраторным об¬
лучателем.
Рис. 18.5. Параболический цилиндр, слу¬
жащий рефлектором для волн, излучаемых
линейным источником.
Лрнеинь/û
первичный
тель
ного источника. Такой линейный источник состоит из точечного
источника, помещенного в фокусе узкого параболического рупора.
Зеркальные антенны широко используются в радиолокации.
18.5.	Уголковые двугранные и трехгранные отражатели
Двугранный уголковый -отражатель состоит из двух пересекаю¬
щихся отражающих плоскостей (рис. 18.6). Трехгранный уголковый
отражатель состоит из трех таких плоскостей. Приближенная диа¬
грамма направленности и сопротивление излучения могут быть опре¬
делены для них, исходя из теории зеркального изображения. Напри¬
мер, в случае двугранного уголкового отражателя с углом раскры¬
ва 90° (рис. 18.7,а) мы можем заменить рефлектор тремя зеркаль¬
ными изображениями первичной антенны (рис. 18.7,6). Такая заме¬
на действительна только для определения главного лепестка излу¬
чения, и при этом получается приближение, согласно которому из¬
лучение направлено в пределах одного квадранта. Лучшие резуль¬
таты могут быть получены, исходя из поля в раскрыве. Двугран¬
ные уголковые отражатели используются в диапазоне волн от одно¬
го до 10 ж. -Они просты по конструкции, легки и удобны для транс-
558

портировки, их размеры некритичны. Испытания показывают \ что*
уголковые отражатели имеют характеристики, свойственные отра¬
жателям больших размеров. Если размеры отражателей составляют
две длины волны, листы могут быть заменены сетками из прово¬
лок, параллельных полю Е первичного облучателя с расстоянием,
между ними порядка 0,1 X.
Рис. 18.6. Отражатель в виде двугранного рупора.
Рис 18.7.
а)'Большой' двугранный уголковый отражатель с углом рас¬
крыва 90° может быть заменен при анализе тремя; б) зеркаль¬
ные изображения первичной антенны, а) уголковый отражатель;
б) эквивалентная антенная система.
Девяностоградусный двугранный уголковый отражатель
(рис. 18.6) увеличивает усиление полуволнового вибратора при¬
мерно на 10 дб для: расстояний S, в пределах от 0,22 до 0,52.
1 Подробные данные в статье Джона Д. Краус „Антенны с уголковыми
отражателями*, JRE, Ргос, 28, ноябрь 1940, стр. 513—519.
559-

Таким образом, расстояние между антенной и рефлектором, с
точки зрения коэффициента усиления, не является критичным.
Однако сопротивление излучения постепенно увеличивается от
13 ом при S = 0,22 до 120 ом при S = 0,52.
Трехгранные уголковые отражатели используются в качестве це¬
лей для микроволновых радиолокационных установок и для нави¬
гации. Их главное преимущество перед плоскими отражателями
состоит в том, что они не требуют точной ориентации относительно
падающих волн 2.
18.6.	Рупорно-зеркальные антенны
Рупоры и зеркала могут быть использованы совместно, как пока¬
зано на рис. 18.8. Рупор применяется в качестве первичного источ-
Рис. 18.8. Рупорно-зеркальная антенна.
ника для зеркала, причем он может быть смещен относительно зер¬
кала так, что обратное отражение, которое так часто имеет место
в линиях, питающих зеркальные антенны, оказывается практически
исключенным. Опыты показали, что для одной из конструкций ксв
в линии, питающей зеркально-рупорную антенну, составлял только
0,1 дб в 10% полосе частот. Другим важным свойством такой систе¬
мы является высокая степень развязки между двумя такими, рас¬
положенными рядом и направленными в противоположные сторо¬
ны, антеннами.
2 О іи отражают подающие на них плоские волны в обратном направлении
{Прим. ред].
560

18.7. Данные экспериментального исследования
рефлекторов в виде вибраторов и плоских листов
На рис. 18.9 приведены цифры коэффициентов усиления, полу¬
ченные с рефлекторами — вибраторами при различном их устрой¬
стве. В первой колонке приведены данные, полученные в 1927 г.
Рефлектор
PA (с рефлектором)
PA (рефлектор снят)
Расположе¬
ние
Вид сверху
Измерено
Клщрвудом
Неги
Позади
антенны
. - ¥г
—д Я
1,6
/2 35)
2,3
(3,6 35)
Перед
антенной
.	- 1’Г
—X? А
ZA
(S 33)
Рефлектор
едоку
R —j
•	А е-1
1,9
(2y8 35)
2 рефлекто
ра по
(Рокам
1
Ос	От
II
•
2,7
(Ч,2 35)
1 рефлектор
сзади и
2. сбоку
р» << |с\1	1
-LJqc
сс
II
&
3
(9,8 35)
À
И
777777777777777777777777
^-R(рефлектор)
Л Вид сбоку
у ~положение(а)
А
Рис. 18.9. Отражающие вибраторы.
36 Антенны
561

Клиффвудом для À = 27 данные в последней колонке взяты из
статьи Наги о пассивных рефлекторах Ч
Более высокие коэффициенты усиления получены путем такой
настройки рефлекторов, при которой результирующая разность фаз
Гис. 18.10. Рефлекторы в виде плоских листов.
а) /?га = 85,7 ом. Прямое и зеркальное поля. Поля складываются в фазе. Следователі во*
D	73 3
	4-Х -^- = 3,42 (5,3 дб).
ь»ан	85,7
б) /?га = 73,3 ом. Прямое и зеркальное поля имеют сдвиг фазы 25°. Следовательно:
- 4 [cos 12,50]2 = 3,8 (5,81 дб)
^ан
с) измеренный коэффициент направленного действия
~ = 3,3 (5,2 дб).
^ан
d) измеренный коэффициент направленного действия
— - 5 (7 дб).
^ан
между токами в антенне и рефлекторе соответствует более острой
диаграмме направленности.
Рис. 18.9 показывает, что поле за полуволновым рефлектором
сильно ослаблено. Если, однако, уменьшить длину рефлектора при¬
мерно до 0,45 А, то получится усиление поля; таким образом рефлек¬
тор становится директором или линзой Антенна типа «волновой
канал» — это система, состоящая из активного вибратора, рефлек¬
тора и нескольких директоров. Антенны такого типа нашли приме-
1 Экспериментальное изучение пассивных вибраторных рефлекторов на
2,5 м. JRE, Ргос, 24, февраль, 1936, стр. 233 — 254.
562

нение в метровом диапазоне волн. Они просты и недороги. Их глав¬
ный недостаток состоит в сравнительной узости рабочей полосы.
На рис. 18.10,<2 и б приведены рассчитанные коэффициенты уси¬
ления для рефлектора в виде большой плоскости. Увеличение коэф¬
фициента направленности почти на 6 дб получается при расположе¬
нии рефлектора на расстояниях от 0,2 À до 0,25 X за антенной. Ко¬
эффициент направленного действия увеличивается до 7 дб при не¬
сколько меньшем промежутке. В случае небольшого отражающего
листа его размеры имеют существенное значение. Действительно1,
за счет краевого эффекта может несколько увеличиться коэффи¬
циент направленного действия. На рис. 18.10,в и г приведены экс¬
периментальные результаты, полученные на волне X = 1 м.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	С. С. Cutler, Parabonic — antenna design for microwaves, IRE Proc.,
35, November 1947, pp. 1284—1294.
2.	Антенны сантиметровых волн, т. I и II (под ред. Я. Н. Фельда), изд.
Сов. Радио, 1950.
3.	М. И. Конто рович и Ю. К. Муравьев, Ж. Т. Ф., IX, 1952.
4.	Д. М. Высоковский, Об антеннах „Уда" „Яги", Ж. Т. Ф., XVIII, 9,
1948.
5.	А. М. Модель, Анализ антенны типа „Волновой канал", Радиотех¬
ника, 1954, т. 9, № 1.
36

ГЛАВА 19
ЛИНЗЫ
19.1. Общие сведения
Чтобы рупор с раскрывом данной площади имел максимальный
коэффициент усиления в прямом направлении, в его раскрыве долж¬
но быть по возможности однородное распределение фазы; непо¬
стоянство фазы неизбежно вызывает ослабление основного поля
вследствие интерференции. Это оптимальное условие приблизитель¬
но выполняется, если длина рупора велика, и кривизна волнового
фронта в раскрыве рупора настолько мала, что разностью фаз мож¬
но пренебречь. Для рупоров с большими раскрывами такие длины
неприемлемы. Целесообразнее вставить в раскрыв линзу, и таким
образом выправить волновой фронт. Так как размеры раскрыва ве¬
лики по сравнению с длиной волны, то подобная линза может быть
рассчитана на основе геометрической оптики. При этом мы можем
пренебречь влияниями кривизны поверхностей раздела между сре¬
дами при прохождении волн через линзу.
Пусть F является источником сферических волн, расположенным
перед линзой, представляющей собой сегмент диэлектрической сфе¬
ры радиуса R (рис. 19.1). Рассмотрим произвольный луч FC. Для
того чтобы волновой фронт после прохождения через линзу стал
плоским, фаза волны в точке С должна быть равна фазе волны
в точке В.
Следовательно, если % и р суть фазовые постоянные в сво-
бодном пространстве и в линзе, то имеет место уравнение
рог = М+	(О
Отношение п фазовых постоянных
называется коэффициентом преломления линзы. Поделив урав¬
нение (1) на р0, получим
г — d —J- tzx.
(3)
564

Из геометрических соображений
Г = |/(с?+х)2+Л
подставив в уравнение (3) и возведя в квадрат, мы найдем
-	х2+у2 = 2(п— 1 ) ат/-р я2*2-	(4)
Так как x = R(l—cosA), у — R sin Д, то уравнение (4) прини¬
мает вид
R — (n~	-^-n2R(l —cos Д)
Ввиду того, что d и п — постоянные, а Д—переменное, R
должно быть также переменным. Следовательно, в случае сфе¬
рической линзы это уравнение не может быть удовлетворено
в точности; но если Д мало,
1—соэД^-^-Д2, и последний
член пренебрежимо мал, если
п2Д2<4. Таким образом ра¬
диус плосковыпуклой линзы,
выпрямляющей сферическую
волну, равен
R — (n — l)d. (5)
Уравнение (4) дает форму
идеальной (без учета явлений
дифракции) плосковыпуклой
линзы для любого значения Д
форме
Рис. 19.2. Плосковогнутая линза.
Преобразуя уравнение к обычной
Г(л-Н)х .1	_ 1
d +1 ] n-l “ С
мы видим, что это уравнение гиперболоида.
(6)
565

Если коэффициент преломления меньше единицы, то радиус
становится отрицательным и для выпрямления волнового фронта
нужно применять плосковогнутую линзу (рис. 19.2). Повторив
вывод для сферического случая, мы найдем, что радиус такой
линзы равен
R = (l-n)d.	(7)
19.2.	Волноводная линза
Если электрический вектор параллелен системе проводящих
плоскостей (рис. 19.3), то фазовая скорость основного типа
волны равна
Рис. 19.3. Свободное пространство,
разделенное параллельными плоско¬
стями, является анизотропной пре¬
ломляющей средой. Если Е перпен¬
дикулярно к плоскостям, то коэффи¬
циент преломления такой же, как и
в свободном пространстве, но если Е
параллельно плоскостям, эффектив¬
ный коэффициент преломления будет
меньше, чем в свободном простран¬
стве.
и    	j	\ О I
/1-(>/2а)*	7
где ü0 — скорость в свободном
пространстве, а а — расстояние
между плоскостями.
Следовательно, эффективный
коэффициент преломления сво¬
бодного пространства, разделен¬
ного системой параллельных
проводящих плоскостей, равен
п = /1—(2/2а)2.	(9)
Если а<Л<2а, то такая
среда может быть использована
для собирающих плосковогнутых
волноводных линз. Нужно за¬
метить, что такие линзы хотя
и чувствительны к частоте, тем не менее они находят важные
применения.
19.3.	Искусственные диэлектрики
Диэлектрики с достаточно большим коэффициентом прелом¬
ления, применяемые для изготовления микроволновых линз,
имеют тяжелый вес. Для изготовления микроволновых линз
применяются искусственные диэлектрики из легкого пенополи¬
стирола, в который вкраплены небольшие частицы металла. Под
влиянием внешнего поля электрический заряд, этих частиц сме¬
щается и они становятся диполями.
Пусть ре — момент произвольного электрического диполя, а
N — число диполей на единицу объема. Тогда поляризация
среды, связанная с присутствием диполей, будет
P = Npe.
(Ю)
566

Следовательно, плотность смещения равна1
D = е0Е Ц- P = SqE + Npe.	(H)
Если е — эффективная диэлектрическая постоянная среды, то
, Мрр
D = и е — е0 .	(12)
Момент каждого отдельного диполя пропорционален при¬
ложенному полю.
Таким образом
=	(13)
где хе— электрическая поляризуемость или восприимчивость
диполя.
Следовательно:
с	УѴу
е —	— =14-—е .	(14)
Под воздействием магнитного поля в частицах металла мо¬
гут быть наведены циркулирующие токи. Следовательно, метал¬
лические частицы могут рассматриваться как магнитные диполи.
Как и выше, мы найдем эффективную магнитную проницаемость
среды.
и	I
1*0	' É*0 ’
Рщ
где Хт ~ отношение магнитного момента к приложенному
магнитному полю, называемое магнитной восприимчивостью
частицы.
Таким образом, коэффициент преломления среды, наполнен¬
ной металлическими частицами, равен
В то время, как хе всегда положительно, хт может быть как
положительным, так и отрицательным. При изготовлении ис¬
кусственных диэлектриков для микроволновых линз мы имеем
возможность выбрать частицы с положительным или по крайней
мере, не с отрицательным хт- ® дальнейшем мы найдем, что
электрическая и магнитная восприимчивость частиц зависят не
только от формы частиц, но и от их ориентации по отношению
к векторам Е и Н. Для нахождения коэффициента преломления
искусственного диэлектрика нам нужно определить восприимчи¬
вость включенных в него частиц. В начале мы подсчитаем вос¬
приимчивость изолированной частицы, затем рассмотрим
влияние ближайших соседних частиц.
1 См. например И. Е. Тамм, „Основы теории электричества", ОГИЗ, 1946
[Прим. ред.].
567

В приближенных расчетах коэффициента преломления (урав¬
нение 16) мы можем положить yg =уе и ут =Все расчеты
основываются на предположении, что частицы малы. Восприим¬
чивость увеличивается по мере приближения к резонансу, но
вблизи резонанса она зависит от частоты и дисперсия в искусст¬
венном диэлектрике становится более заметной.
19.4.	Восприимчивость изолированного тонкого стержня
Чтобы получить электрическую восприимчивость частицы, мы
должны, во-первых, найти распределение электрического заряда на
частице, а затем момент этого распределения. Как увидим в даль¬
нейшем, эта задача для некоторых форм
частиц может быть решена вполне
строго. Для прямого цилиндрического
стержня конечной длины решение явля¬
ется приближенным.
Пусть длина стержня (рис. 19.4) 21
и пусть электрический вектор паралле¬
лен стержню. Под воздействием при¬
ложенного поля заряд стержня смеща¬
ется таким образом, что общая каса¬
тельная компонента электрического
поля становится равной нулю или иначе
поверхность стержня становится экви¬
потенциальной поверхностью. Если
„	„	приложено однородное поле, то потен-
Рис. 19.4. Тонкий цилиндри-	тт„лтт
ческий стержень в электри-	^иал равен
ческом поле является элек-	>
трическим диполем.	У ——E^-j-Const.	(17)
Если Ѵг — потенциал, связанный со смещенным разрядом, то
Vr-Ez.	(18)
Если обозначить через С (г) емкость на единицу длины
между двумя элементами стержня, расположенными на расстоя¬
нии z по разные стороны от его центра, то заряд верхнего эле¬
мента должен быть равен
dq — 2 ѴГС (г) dz = 2EzC(z)dz,	(19)
а заряд нижнего элемента — dq. Момент этого диполя равен
произведению dq на расстояние между зарядами 2z
dpe == 2zdq - 4Ez2C (г) dz.	(20)
Интегрируя, мы получим
I
ре = 4Е z2C (z)dz.	(21)
о
568

Следовательно, электрическая восприимчивость тонкого изо¬
лированного стержня длины 2/ равна
X
о
е
■=. 4
J z2C (z) dz.
о
(22)
Если форма частицы такова, что С не зависит от z, то
х’ = ±С/з.	(23)
В главе десятой мы вывели следующее приближенное выра¬
жение для емкости на единицу длины
C(z)zz -- Я£ ,	(24)
ѵ 7 In [2z/a(z)] ’	v 7
где a(z)—радиус на расстоянии z от центра. В этом выраже¬
нии краевой эффект не учитывается. Преобразование уравне¬
ния (22) достаточно сложно, даже если радиус является по¬
стоянным. Только в случае, если подинтегральное выражение
мало, вследствие малости z, мы можем аппроксимировать урав¬
нение (24) следующим образом. Пусть а0 будет некоторый сред¬
ний радиус. Тогда
“ In (2Z/a0)-Hln[za0//cz(z)]
_	( 1 _ In [zajla (г)] (	_
In (2//Ло) V In (2Z/ a.) I ’
Ошибка этого приближения велика, если z очень мало; но в
подинтегральном выражении уравнения (22) z входит в квадрате и
поэтому произведение также мало. Ошибка становится меньше,
если z возрастает. Если мы пренебрежем вторым членом, то из
уравнения (23)
X0 —		 79gX
е — 31п(2//а0)'	^°7
При учете второго члена (имеется зависимость от z) интеграл
(22) может быть преобразован по частям. Таким образом для
однородного стержня мы получим:
О 	 4neZ3 Г1 !	1	1 — 4tceZ3
~ 3 In (2//С) Р "Г 3 In (2//а) J 3 In (2//а) - 1 ’
(27)
Учет краевого эффекта ведет к увеличению х°.
Магнитная восприимчивость тонкого проводящего стержня
чрезвычайно мала.
569

19.5.	Электрическая восприимчивость изолированной
металлической сферы
Пусть Е1 = Ео однородное электрическое поле, приложенное
к проводящей сфере радиуса а (рис. 19.5). Меридиональная состав¬
ляющая этого поля равна:
Eq= — £osin6.	(28)
На поверхности
сферы отраженное поле, вызванное смеще¬
нием заряда, должно
скомпенсировать соответствующую ком¬
поненту приложенного поля и, сле¬
довательно, должно изменяться как
sin6. Поле, изменяющееся таким
образом, соответствует полю диполя
(уравнение 4 — 67); следовательно,
p^Sinfl
Ѳ - 4ne0r3 ’
где ре — электрический момент ди¬
поля.
Рис. 19.5. Проводящая сфера в
электрическом или магнитном
поле.
(29)
Из граничных условий получаем:
- Го +	= 0, ре = 4ы0а?Е0. (30)
Таким образом электрическая восприимчивость изолированной
сферы равна:
Х" = 4тсгоа3.	(31)
19.6.	Магнитная восприимчивость изолированной
металлической сферы
Предположим теперь, что металлическая сфера (рис. 19.5)
находится в однородном магнитном поле Н1 =: HQ.
Нормальная компонента суммарного магнитного поля должна
исчезать на поверхности сферы. Здесь имеется в виду, что цир¬
кулирующие электрические токи наводятся на сфере в таком на¬
правлении, что их магнитное поле противоположно падающему
полю в области, занятой сферой. Следовательно, наведенный
магнитный момент противоположен по направлению приложен¬
ному полю, восприимчивость оказывается отрицательной, а дей¬
ствие металлической сферы приводит к уменьшению магнитной
проницаемости окружающей среды. Чтобы определить поляри¬
зуемость, мы заметим, что радиальная компонента приложен¬
ного поля равна
Hq cos Ѳ.	(32)
Поле магнитного диполя подобно полю электрического ди¬
поля (уравнение 4-67). Нам нужно только заменить электриче-
570

ский момент ре и диэлектрическую постоянную магнитным мо¬
ментом рт и магнитной постоянной. Таким образом радиальная
компонента отраженного поля равна
нг _ Рт созѲ
пг — 2гф0/-з •
(33)
Суммарное поле Н должно исчезать на поверхности г~а
сферы и
(34)
Следовательно, магнитная восприимчивость металлической сфе¬
ры равна
=	(35)
Таким образом, магнитная проницаемость среды при внесении
в нее сферы уменьшается. Что касается коэффициента прелом¬
ления, то часть желаемого эффекта, основанного на увеличе¬
нии диэлектрической постоянной, теряется из-за уменьшения
магнитной постоянной.
19.7.	Восприимчивость различных частиц1
Метод нахождения восприимчивости сферы, использованный
в предыдущем разделе, может быть применен к эллиптическому
цилиндру (рис. 19.6), к вытянутому сфероиду (рис. 19.7) и к сплюс¬
нутому сфероиду (рис. 19.8). Ниже приведены результаты для
этих частиц.
Рис. 19 6. Эллиптические цилин¬
дры в электрическом или
магнитном поле.
а/
Рис. 19.7. Вытянутый сфероид
в электрическом или магнит¬
ном поле.
Эллиптический цилиндр (рис. 19.6): в каком-либо из полей
Е или Н, параллельном большой оси 2а, восприимчивость на
единицу длины равна соответственно
Х° - *еоа (а + ь)> Х°т = — г-Ѵ'0Ь {а + Ь),	(36)
1 Методы расчета восприимчивости различных частиц, например, диска,
полого цилиндра и т. д. рассмотрены А. Л. Микаэляном, «Радиотехника “, т. 10,
№ 1, 1955 [Прим, ред.]
571

где а и b — соответственно большая и малая полуоси эллипти¬
ческого поперечного сечения.
В поле Е или Н, параллельном малой оси, мы получим со¬
ответственно1
Хе = ™оЬ (а 4- £)• Хт = — W1 (а + Ь).	(37)
Диэлектрическая и магнитная проницаемости тогда даются вы¬
ражениями
^ = ®о + ^,	(38)
где N—число цилиндров на единицу поверхности, нормальной
к их осям. Для круглого цилиндра Ь~а, а для плоской поло¬
ски /?—0.
Рис. 19.8. Сплюснутый сфероид в электрическом или
магнитном поле.
Вытянутый сфероид (рис.
ном большой оси, мы имеем
19.7): В поле Е или Н,
соответственно
параллель-
о   4тс_оа/2 		4тг=Qa (а2 — Ь2)
е~^(ал а±1 Г а а +	— 62
Чг1" — s 75^1"— Чг-->
(39)
4тгіл06^/з
/	CL -4— 1\
ЗІаІ — 62 In —}
где а и b — большая и малая полуоси, а I — половина фокус¬
ного расстояния (/2 = а2— Л2). Если b << а
о	4яг0а3	о	4 тс	,9	,.ЛЧ
— 3 [In (2а/6) — 1] ’	“	"3 ?°аЬ '	(40)
Подобным же образом в поле, параллельном малой оси
о	8^-.062/з
	â
О
хт
8тсріоя62
62	^2
7Г "Ь“7з" Іи
(41)
1 В плоской волне Е и Н взаимно перпендикулярны, и электрическая вос¬
приимчивость в уравнении 36 получается так же, как магнитная в уравнении 37;
подобно этому электрическая восприимчивость в уравнении 37 получается
так же, как магнитная в уравнении 36.
572

Сплюснутый сфероид (рис. 19.8): В поле Е или Н, параллель¬
ном малой оси
О _ 4ісг0№	о

, b b \ ’ 7.т~	/ b Ы . >	' ’
З^І-yarcctgy^	3 ^arcctg у-
где a, b, I — соответственно большая и малая полуоси и поло¬
вина фокусного расстояния.
Для плоского диска b — О, I = а и
X® = °> Х°т = — т^3-	(43)
В поле, параллельном большой
о		8лг0а2/з	о

3 [a2 arc ctg (6//) — і/] ’	“
полуоси,
		8к,и0а-0/3	_	(44)
3 p3 4- аЧ — аЧ) arc ctg у- 1
В этом случае восприимчивость плоского диска равна
Хе -уг0а3> х^ = °.	(45)
19.8.	Поляризующее и деполяризующее действие
ближайших соседних частиц
Соседние частицы (рис. 19.9) взаимодействуют между собой
и таким образом изменяют свою восприимчивость. Предпола¬
гаем, что восприимчивость металлической частицы в любом дан¬
ном окружении других частиц опре¬
деляется коэффициентом пропор¬
циональности в уравнении
Ре = ХеД	(46)
для момента, наведенного первич¬
ным полем Е'. С другой стороны,
если добавим к первичному полю
поле соседних частиц, момент
может быть выражен следующим
образом
Рис. 19.9. Поляризующее и депо¬
ляризующее действие ближних
соседних частиц зависит от их
взаимного положения.
Ре = х>г+Д),
(47)
где — восприимчивость изолированной частицы, а —поле
соседних частиц. Это справедливо, поскольку является коэф¬
фициентом в выражении для момента, наведенного суммарным
приложенным полем.
Для случая двух частиц
. л рр cos20 р- sin2ô
Е> -Er cosQ — E0sin0 =	—-	—-
1 г	e	2ти0г3 4лейг3
573

ИЛИ	__ Ре (2 COS29 — Sin20)
1	47Сі0Г3
Подставляя в уравнение (47), мы найдем:
7°Р*
Ре = 		~	5	•	(49)
1 — (2 cos?0 — 8іп2Ѳ)-(/^/4л:£0г3)
Следовательно, восприимчивость, определенная согласно урав¬
нению 46, равна:
__
_ 1— (2 соз2Ѳ — Sin29)-(x°/4it£or3) ’	(5°)
Восприимчивость уменьшается, если Ѳ = 90° и увеличивается
при Ѳ z= 0/
В правильной решетке элементов мы должны добавить дей¬
ствие всех ближайших соседних частиц; полученная таким об¬
разом величина используется затем при определении суммар¬
ного наведенного момента на единицу объема: т. е. при опре¬
делении восприимчивости (уравнение 10) искусственного диэлек¬
трика и его диэлектрической постоянной (уравнение 14).
Подобным же образом должен быть произведен учет влия¬
ния соседних частиц на магнитную восприимчивость при малом
расстоянии между частицами.
19.9.	Отражение от линзы
Коэффициент отражения от поверхности линзы зависит от
отношения волнового сопротивления искусственного диэлектрика
к волновому сопротивлению свободного пространства. Заполне¬
ние диэлектрика металлическими шариками, например, ведет
к уменьшению волнового сопротивления
(51)
вследствие уменьшения магнитной проницаемости и увеличения
диэлектрической. В данном случае это нежелательно, так как
изменения у. и е действуют на коэффициент преломления в про¬
тивоположных направлениях.
Желательно увеличение магнитной проницаемости.
19.10.	Методы увеличения магнитной проницаемости
искусственных диэлектриков
Рассмотрим виток с емкостью (рис. 19.10). Пусть приложен¬
ное магнитное поле HQ положительно в положительном направ¬
лении z. Наведенный ток в направлении против часовой стрелки
равен:
т			^QCSHQ
— >L-t-(l/pC)	1— ^LC ’	'
574

где L — индуктивность витка, а С — включенная последовательно
емкость.
Момент магнитного диполя, эквивалентного витку, равен
Pm = Fo^.	(53)
Следовательно, магнитная восприимчивость равна
О	œüWo(C/eo)S2
1 _ ^lc 1 - (LCIttf0)
(54)
Рис. 19.10. Виток, нагру¬
женный емкостью.
Отношения С/з0 и Л/|і0 зави¬
сят только от геометрии метал¬
лической частицы; со2р.0а0 = 4тй2/Я2,
где Я — длина волны в свобод¬
ном пространстве, соответству¬
ющая данной частоте.
Рис. 19.11. Форма витка,
близкая к резонансу.
Емкость может быть образована самим витком [рис. 19.11],
если он имеет размеры, близкие к резонансным. К сожалению,
восприимчивость незамкнутых витков или петель зависит от ча¬
стоты.
19.11.	Искусственные диэлектрики с большой
диэлектрической постоянной
На рис. 19.12,а показан искусственный диэлектрик с большой
эффективной диэлектрической постоянной. Чтобы определить
эту постоянную, мы можем заменить диэлектрик эквивалентным
контуром (рис. 19.12,6). Емкость каждого конденсатора равна
С=е0^.	(55)
Емкость между пластинами А и В, разделенными промежут¬
ком в один метр, на единицу длины в направлении волны равна
а 4- t 1 	 я2— I а 2	/кд\
САВ — C~~2~~d ~~ е° 4б/2	eo(^25j-
В отсутствии пластин
САВ=^>	(57)
следовательно, относительная диэлектрическая постоянная ма¬
териала с наполнением равна
GâY-	(58)
575

Мы можем получить эту величину непосредственно, если
заметим, что пластины заставляют проходить волны по пути
DFG вместо пути Z)G; следовательно,
е =/путь/)ГО\2^/ау
г путь DG ) \2dj	' '
На рис. 19.13,а показан второй метод заполнения диэлектрика
параллельными пластинами. Ввиду симметрии строения мы можем
разделить среду с помощью проводящих плоскостей на отдель-
Рис. 19.12. Искусственный диэлектрик с большой диэлектрической постоянной:
а) поперечное сечение материала, заполненного полосами,^) его эквивалентный
2
контур с 	 горизонтальными рядами и 1/d вертикальными рядами.
a >
ные секции (рис. 19.13,6). Сопротивление в направлении вверх
от Л, В равно сопротивлению плоской передающей линии, замк¬
нутой на дальнем конце; таким образом, мы имеем передающую
линию из пластин, нагруженную замкнутыми пластинчатыми пе¬
редающими линиями (рис. 19.13,в). Реактивность нагрузки одной
секции равна
%ав ~ të У 1Ѵоа’	(60)
где b—длина пластин.
Последовательная погонная реактивность нагруженной линии
(рис. 19.13,/?) равна
Х' = 27уѴав + шНо у-	(61)
576

Погонная емкость равна
С=
(62)
где k— коэффициент заполнения, который меньше единицы и
стремится к единице, когда t/d увеличивается.
Из уравнений 61 и 62 получаем:
(63)
Рис. 19.13.
а) Искусственный диэлектрик из параллельных проводящих пластин, б) Секции
диэлектрика и в) Эквивалентная передающая линия
Эффективная диэлектрическая постоянная определяется из
формулы
sr = (y)2-	(64)
Если а существенно мало, tgx — х и уравнение 60 принимает
вид
LBB=f-W-	<65>
В этом	случае
^“±1,	(66)
КСВ =	101g |^-Y= 101g fe(a+-Z)-	101g S..	(67)
Если	t	велико	в	сравнении c d, величина	k	дается формулой
k - 	.	(68)
2d Arcosh (еntl2d)	v 7
Когда увеличивается, k приблизительно равно
== 1 o,44d/z •	(69)
37 Антенны
577

Из уравнения 64, 'используя формулы для ѵ1 X1 и С', найдем,
что ег равно
gy+ г	( 70)
где k определяется из уравнения 68. Даже если t немногим пре¬
вышает d, эта формула дает величину ег которая хорошо сов¬
падает с измеренной величиной. Так например, для а = 12,7 мм,
/ = 3,15 мм и d = 2,4 мм рассчитанная величина ег для 2 = 7 см
равна 4,14. Эта же величина, экспериментально измеренная
(Шарплессом), равна 4,32. Если d увеличить до 96,5 см, так,
Рис. 19.14. Волноводная линза.
чтобы d было существенно больше, чем /, то использование
уравнения 70 еще не приведет к большим ошибкам, как это
видно из следующего сравнения с экспериментальными данными1
2 = 7 см, ег (расч.) = 2,58, ег (измер.) = 2,45,
2 = 3,18 см, ег (расч.) = 5,05,	(измер.) = 4,5.
В другой серии измерений размеры конструкции были:
а = 9,2 мм, t = 6,3 мм и d = 4,6 мм.
1 В действительности измерения проводились с квадратами вместо пластин,
близкорасположенными друг от друга. Пластины должны были бы дать несколь¬
ко большие значения для измеренной диэлектрической постоянной.
578

В этом случае были получены следующие значения:
2 = 7 см гг (расч.) = 1,95 ег (измер.) = 1,68
2 = 3,18сж ег(расч.) = 2,40 ег(измер.) = 2,10
Рис. 19.15. Ступенчатая волноводная линза.
Рис. 19 16. Экспериментальная линза
из пенопласта, заполненного плоски¬
ми дисками.
Рис. 19.17. Экспериментальная линза из
слоя полистирена, заполненного плас¬
тинами.
Таким образом наш приближенный анализ оказывается вполне
удовлетворительным даже, если эффективная диэлектрическая
постоянная невелика.
19.12.	Примеры линз
Значительное число типов металлических линз было разра¬
ботано Кохом; к его статьям мы направляем читателя за более
полными сведениями. Некоторые типы линз показаны на рис.
19.14—19.17.
37*	579

УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	W. Е. Kock, Metal-lens antennas, IRE Proc., 34, November 1946, pp
828—836.
2.	W. E. Кос к, Metallic delay lenses, Bell Sys. Tech. Jour., 27, January
1948, pp. 58—82.
3.	G. Wilkes, Wavelength lenses, IRE Proc., 36, February 1948, pp. 206—212.
4.	S. B. Cohn, Analysis of the metal-strip delay structure for microwave
lenses, Jour. Appl. Phys., 20, March 1949, pp. 257—262.
5.	S. S. D. Jones and J. Brown, Metallic delay lenses, Nature (London),
163, February 26, 1949, pp. 324—325.
6.	W. E. Kock, Path-length microwave lenses, IRE Proc., 37, August 1949,
pp. 852—855.
7.	H. B. De Vote and H. lams, Microwave optics between parallel condu¬
cting planes, RCA Rev., 9, December 1948, pp. 721—732.
8.	J. Ruze, Wide-angle metal-plate optics, IRE Proc., 38, January 1950, pp.
53—59.
9.	О. M. S t u e t z e r, Development of artificial microwave optics in Germany,
IRE Proc., 38, September 1950, pp. 1053—1056.
10.	J. Brown, Design of metallic delay dielectrics, IEE Jour. (London), 97,
Part III, January 1950, pp. 45—48.
11.	C. A. Cochrane, An experimental verification of the theory of pa¬
rallel-plate media, IEE Jour. (London), 97, Part III, March 1950, pp. 72—76.
12.	G. Es trin, The effective permeability of an array of thin conducting disks,
Jour. Appl. Phys., 21, July 1950, pp. 667—670.
13.	S. B. Cohn, Electrolytic-tank measurements for metallic delay lens me¬
dia, Jour. Appl. Phys., 21, July 1950, pp. 674 — 680.
14.	A. E. Heins, The reflection of an electromagnetic plane ware by an infi¬
nite set of plates III, Quart. Appl. Math., 8, October 1950, pp. 281—291.
15.	B. A. Lengyel, Reflection and transmission at the surface of metal-pla¬
te media, Jour. Appl. Phys., 22, March 1951, pp. 265—276.
16.	S. B. Cohn, The electric and magnetic constants of metallic delay media
containing obstacles of arbitrary shape and thickness, Jour. Appl. Phys , 22, May
1951, pp. 628—634.
17.	В. И. Б e к e t о в, Радиотехника, 1950, т. 5, № 1.
18.	А. Л. Микаэлян Радиотехника, № 1, 1955.
ОБЩИЙ УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ ПО АНТЕННАМ
1.	J. A h аг о ni, Antennae—an Introduction to Their Theory, Clarendon Press,
Oxford, 1946 (Перевод на русский язык „Антенны", изд. „Сов. Радио", 1951).
2.	H. Brückman, Antennen, ihre Théorie und Technik, S. Hirzel, Leipzig,
1939.
3.	D. W. Fry and F. K. Go ward, Aerials for Centimetre Wave-Lengths,
University Piess, Cambridge, 1950.
4.	John D. Kraus, Antennas, McGraw-Hill, New York, 1950.
5.	E. Roubine, Les Recentes Theories de l’Antenne, Rev. Tech., Thom¬
son-Houston, Paris, 1947.
6.	Samuel Silver, Microwave Antenna Theory and Design, McGraw-Hill,
Nem York, 1949 (Перевод на русский язык „Антенны сантиметровых волн", изд.
„Сов. Радио", 1950.).
7.	H. Р. Williams, Antenna Theory and Design, Vol. 1 and II, Sir Isaac
Pitman and Sons, London, 1950.
8.	А. А. Пи сто ль ко pc, Антенны, Связьиздат, 1947.
9.	Г. 3. Айзенберг, Антенны для магистральных коротковолновых ра¬
диосвязей, Связьиздат, 1948.
10.	И. А. Домбровский, Антенны, Связьиздат, 1951.
11.	А. А. Пистолькорс, Приемные антенны, Связьтехиздат, 1937.
12.	В. В. Татаринов, Коротковолновые направленные антенны, Связь¬
техиздат, 1937.
13.	Я. Н. Фельд, Основы теории щелевых антенн, „Сов. Радио", 1948.

ПРИЛОЖЕНИЕ I
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЕРЕДАЮЩИХ ЛИНИЙ
в н—а

hJzzzzzzzzzzzzz
■JJ Т7777777777'777
3
Если b a Zc = 1 20tc b/a
Zc = 60 ln b/a = 138 lg b/a
2а
	&
„n,	1,0781	1,078/
Zc — 60 ln 2a — luulg 2a
і—_	~
га М	Q
1 1—г—-1 -
Zf = 120 arch ^-= 120ln[^+ j/(2_j2- 1]
l	l
Если 2a < l\ Zc = 120 ln — = 276 lg —
2°Л	^12а2
ГП-—1
Если 2a± <C l и 2a2 <
l	l
Z. = 120 ln—= = 276 lg=7=
У	r ata2
Zg	—J-
t	h
777777777/^77
Zc — 60 arch h/a
2h
Если о « Л; Zc = 60 ln 2h\a = 138 lg —
581

Продолжение
//////////////////У
2h Г , /2Л\2-11/2
2с = 3°1п-[1-ЦТ^ ] =691g2A/a
Г , /2Л\211/2
1 “г ( y )	— мал0)
Радиус провода, эквивалентного системе
/па0\1/«
проводов, аэфф = а( — )
1 1
Zc= 120 In ctg Ф = 276 lgctg-2-ф.

ПРИЛОЖЕНИЕ II
ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕНН С НЕПРЕРЫВНЫМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОЛЯ
583

ПРИЛОЖЕНИЕ III
СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ' И КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО
ДЕЙСТВИЯ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
Элемент тока (/ <С
м п
I
D= 1,761 дб	А^уХу
/ 1 \2
R = 80гс2 1 у ) ом
Полуволі
ГО.
■іовый вибратор
-Za
~f	к
А	'
г	j
1
D = 2,151 дб
а
Я->73,13 ом при	0
Одноволі
—•>
R~
1
іовый вибратор
1- га
'.15
X
D = 3,82 дб	А = X X 5"2
/	X	\2
(2761g Та- 110j
Я =	199	ом
Двухволновый вибратор
♦	О	)
1	1	1	)
4	l_J	)
X
£> = 6,41 дб	A=2XXjp7
584

Продолжение
Четырехволновый вибратор
11
*	I
4 I
4 I
♦	I
4 I
*	I
♦	I

D = 9,23 дб
А — 4Х X 6(0
)
)
)
Длинный провод или излу¬
чатели, распределенные на
длинном цилиндре произ¬
вольного диаметра
2/	к
D=101gv	А = 1-^
I
ѳ (3 дб) = 50,7 у- градус
(Ширина главного лепестка)

ПРИЛОЖЕНИЕ IV
МНОЖИТЕЛЬ СИСТЕМЫ ОДНОРОДНОЙ РЕШЕТКИ ЛИНЕЙНЫХ
ВИБРАТОРОВ
Общий случай
f	па	ч
I		--1 I
о -■& -г$ -Зт?	-(п-1)&
фаза
п элементов тока на расстоянии а. 1 = па>
sin
S= —!=
sin
cos ф
созф
Противофазная пара вибраторов (Антенна Эдкока)
2ка
п = 2, а < 1, 0 — к, S = у cos ф, D = 3,75.
Пара вибраторов (направление излучения вдоль оси)
п = 2,
>	к
а = -j , 0 = у S = 2 cos
^■(1 — cos
Г> = 3.
Синфазная пара
вибраторов (направленная радиосвязь)
п = 2,
О = О, S — 2 cos
X
. Для a = ~2 , D = 3,54.
Синфазная решетка вибраторов (направленная радиосвязь)
/пяа \ /тс/
sin ( -у cos ф J sin ( у cos ф
0 = 0, S =

sin
586

Для а < X (непрерывное распределение),
/ ni
Sin [ -у COS ф
Для I > к, D -> —.
Решетка с главным направлением излучения вдоль оси
A. û— запаздывание фазы в плоской волне, распространяющейся в направ-
лении решетки и — -у- = О
SÎD ^у (1 —COS ф) j	Sin (1 — cos ф)
Для а (непрерывное распределение)
sin -у- (1 — cos ф)
S = п
— (1 — cos ф)
41
Для I > D -> -у- .
sin"iïp (l-cos$)+-J-J
Для а < X (непрерывное распределение, антенна типа ЛБВ) и 9' < п
sin — (1 — cos 4>) + ~2“
— (1 — cos ф) 4- ~2~
Для I > X, к. н. д. имеет максимум, если
I
0' = 1Ï. ^мякс =	•
макс 7 д

ПРИЛОЖЕНИЕ V
КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ СИНФАЗНОЙ РЕШЕТКИ
ВИБРАТОРОВ С ПОЛУВОЛНОВЫМИ ПРОМЕЖУТКАМИ МЕЖДУ ИХ
ЦЕНТРАМИ
вид спереди
вид сбоку
Sc-n^n у CosVj
SLn/j Созф]
Коэффициент направленного действия (одиночное полотно)
п[т
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2,15
3,82
5,33
6,41
7,31
8,05
8,68
9,23
9,71
2
5,97
8,05
9,71
10,83
11,77
12,54
13,17
13,75
14,24
3
7,85
9,77
11,33
12,44
13,35
14,07
14,73
15,27
15,77
4
9,20
11,24
12,88
14,03
14,95
15,67
16,33
16,88
17,41
5
10,25
12,22
13,80
14,90
15,83
16,57
17,17
17,76
18,25
6
11,07
13,10
14,72
15,85
16,77
17,53
18,18
18,75
19,22
п/т
10
11
12
13
14
15
16
17
1
10,16
10,55
10,93
11,26
11,58
11,87
12,15
12,40
2
14,67
15,08
15,47
15,79
16,12
16,41
16,67
16,95
3
16,20
16,61
16,97
17,33
17,65
17,92
18,20
18,46
4
17,85
18,26
18,63
18,97
19,27
19,58
19,85
20,12
5
18,70
19,09
19,47
19,80
20,13
20,35
20,70
20,95
6
19,67
20,10
20,45
20,77
21,10
21,39
21,68
21,92
1
Для больших антенн А^-^аЬ.
Полотно — рефлектор удваивает А (увеличение коэффициента направлен¬
ности на 3 дб).
Эффективная поверхность большой антенны с рефлектором приблизительно
равна ее геометрической поверхности.
588

ПРИЛОЖЕНИЕ VI
Оптимальные рупоры
Ширина главного лепестка
ь^Ѵчі\,
А 0,65я6.
Е плоскость
Ф (3 дб) 53 -у (градусы)
Н плоскость
Ф (3 дб) — 68 — (градусы)
Е плоскость
X
Ф (3 дб) = 51 у (градусы)
Н плоскость
X
Ф (3 дб) 80 — (градусы)
Е плоскость
X Л ч
Ф (3 дб) =5= 53 -у (градусы)
Н плоскость
Ф (3 дб) 80 -у (градусы)
589

Продолжение
А = 0,52	«2.
Е плоскость
À
Ф (3 дб) 60 — (градусы)
Н плоскость
X
Ф (3 дб) =5s 70 ~ (градусы)
Е плоскость
X
Ф (3 дб) = 51 у (градусы)
Н плоскость
Ф (3 дб) = 68 (градусы)
2 7С
А = 1,8412— 1Т
= 0,84	а2.

ПРИЛОЖЕНИЕ VII
ПЛОСКОВЫПУКЛЫЕ линзы
Коэффициент преломления

Г f*s
Случай А
Линза имеет форму гиперболоида
Г(П'+1)% р п+1
d ■t’1] ~п— 1 ^2 -
Радиус кривизны в точке О R = d(n— 1).
Из уравнения поверхности
а2_(П—1)2 £2
d+b= 2(n—1)6	’
_ а2-(«2—1)&2
d= 2{n — \)b	■
Когда
(Л2—1)62	а2
d^2(n— 1)0’
и точки (&, а) приближаются к поверхности радиуса R — d(n — 1).
Случай В
Форма линзы определяется уравнением
у = d tg а + X (п2 — Sin2 а) V2 sin а.
591

Следовательно,
Д2__(Л_1)2 b2
d==	2(n—1)6
аналогично уравнению для d 4- b в случае А.
Когда
(п—1)2 62	і	а2
а» -^0, d-*2(n— 1)6’
и точки (6, а) приближаются к сфере радиусом
R = d (п — 1)
ВОЛНОВОДНЫЕ ЛИНЗЫ
Линза эллипсоидальной формы
Радиус кривизны в точке О R = d (1 — ri).
Из уравнения формы
а2_[_(1 _П2)62
d~ 2(\—ri)b	*
Когда
(1 — П2) 62	J	02	*
а2 ^0’	2(1 — я)6’
и точки (6, а) приближаются к поверхности сферы радиуса R = d(l—п).

ПРИЛОЖЕНИЕ VIII
ВЗАИМНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВИБРАТОРОВ
НА ВХОДНЫХ ЗАЖИМАХ СО СТОРОНЫ ПЕРЕДАЮЩЕЙ ЛИНИИ
z?2 Я?2 + Л?2
zv-ixi2- ці2
л = 1 + ^(1) sin +	-(îj	cos
M(Z2)1 . o, N(h> — îZa(l2>
4“ ^(2) S*n ^2 4"	^-(2)	COS{3Z2’>
#12 = 30 co s (£4 4" £2) [2 Ci{3p — Ci (#04 4-	— Ci (#04 — £2) 4~ Ci (#14 — £1 — £2) 4"
4- Ci (#44 4-	+ £2) — Ci (#02 — £4) — Ci (#02 4" £1)] 4" 30 cos (£2 — £4) X
X [2 CijSp — Ci (#04 4- £2) — Ci (/?o4	£2) 4" Ci (#24 — £2 4- £4) 4“
4" Ci (#24 -J- L2 — Lt) — Ci (/?02 — L±) — Ci (#02 4- £4)] 4~ 30 sin 4~ L2) X
X [Si (#04 — L2) — Si (/?04 4- L2) 4- Si (#44 4~ 4" ^2) — Si (#14 — £1 — ^2) 4"
4" Si (#02 — £1) — Si (#02 4- £4)] 4~ 30 sin (L2 — Li) [Si (/?04 — L2) — Si (#04 4" £2 ) 4-
4- Si (#24 + L2 - £4) - Si (#24 4- £1 - £2) + Si (#'2 4- £1) - Si (#^2 - £i)],
== 30 cos (£4 4" £2) [Si (#04 — £2) 4" Si (#04 4~ £2) — SiPp — Si X
X (#14 £1 — ^2) — Si (#44 4" £14~ £2) 4- Si (/?02 4- £1) 4- Si (#02 — £1)] 4~
4- 30 cos (£2 — £4) [Si (/?04 — £2) 4" Si (#04 4~ £2) — 2 Si[3p — Si (R2^ — £2 4“ £1) —
— Si (#24 + £2 — £1) ~t“ Si (#02 4" £1) ~T Si (#02 — £4)] 4" 30 sin (£4 4- £2) X
38 Антенны
593

X [Ci (#04 — ^2) — Ci (#04 4- L2) — Ci (#14 — Lt — L2) 4" Ci (#14 4~	+ ^2) +
-|- Ci (#02 — ^1) — Ci (#02 4- ^1)] + 30 sin (L2 — Li) [Ci (#ü4	A2) Ci (#o4 4- £2) —•
— Ci (#24 — L2 4“ ^1) — Ci (#24 4-^2 — Й) 4“ Ci (#02 4- £t) — Ci (#02 — Z^)],
^1,2 == ^1,2’ ^04 = ₽ j/"P2 4- ^2’ #14 = 3	4~	4~ ^)2,
#24 = ₽	+ (h — У2» #02 = ₽ |/*p2 4~

ПРИЛОЖЕНИЕ IX
ПАРАМЕТРЫ СРЕДЫ
Первичные параметры
g — проводимость,
£ — диэлектрическая проницаемость,
[д — магнитная проницаемость,
ег — относительная диэлектрическая проницаемость,
(дг — относительная магнитная проницаемость.
1	we плотность тока смещения
® коэффициент мощности g плотность тока проводимости
а =
Вторичные параметры
Y = [/(0(4 (g- -f- >e)]I/2 = a /р — постоянная распространения.
p = [/<Df4/(g -f- /(oe)]1^2 = R jX — полное волновое сопротивление.
1 г	 11/2	1	/“~7ГГ 1 /	/	і~\1-1/2
Т	0)2,2 _ 0)0 j =-2êfj/	1 + WJ
1/2
— фазовая
постоянная затухания.
Г 1 г	 -]1/2	.
Р = I "2" V g2 + û)2Ê2 _|_ (00	= СО у
постоянная.
-1/2	₽ /	,	1 \“1/2
= P (g2	<о2ь2) ч =—I 1 + “Q2 )	—активная составляющая волнового
сопротивления.
1 \~ 1/2
1	— реактивная составляющая волно¬
вого сопротивления.
_ 1Q~9^
Збтс м ’
ѵ = -р- — фазовая скорость.
Свободное пространство
2Н-	со
= 4тс-ІО-7 —, р^ = 120кож, 04, = С,
* м
ѵ —3-108

27 сек
Диэлектрики (Q> 10)
3-108
—С .10-8,
3	/Ч
120л	œlZ е
	f-10-8, p
У^г 6Q
Полистирол )	2, 3, Q = 3000.
Полиэтирен f
38*
595

Твердая резина (эбонит) ег = 2,7, Q = 200.
Фанера ег = 1,8, Q — 25.
Проводники
7 = (jwfig)112, P = Of/«)I/2. «=₽ =
/1 \1/2
R = X = (M^lg ] . t— //а = толщина скин-слоя.
Медь
1	гн	г—неп	г—
£=5’8-107^’ ^ = 4-10-7Г- « = 15,1 Г/ ^ = 2,61-10-7^04/.
Другие среды:
1
Почва g = 0,001 до 0,02 ——, е_ = 10 до 30.
ОМ М г
1
Морская вода g = 5 zr = 78.

ПРИЛОЖЕНИЕ X
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
И СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ
Уравнения Максвелла выражают законы взаимосвязи между электрическим
и магнитным полями. Они связывают пространственные скорости распростра¬
нения этих полей со скоростями изменения их во времени. Более определенно,
они определяют распространение двух взаимно-перпендикулярных электриче¬
ской и магнитной составляющих поля в направлении, перпендикулярном к их
ориентации. На это распространение влияют составляющие поля в направле¬
нии распространения.
Если выбрать направление оси г в качестве произвольного направления
распространения, то уравнения распространения двух пар (ЕхНу и НхЕу)
взаимно-перпендикулярных поперечных полей выразятся так:
дЕ	дЕ дНѵ	dHz
дН	дНг дЕ	дЕ
= (S + М) Ey +	= j<^Hx 4--jÿ- ■	I
Составляющие Ez, Hz в направлении распространения зависят от поперечной
скорости поперечных составляющих поля:
дНѵ дН	дЕ дЕ
(g + j^)	, j^Hz = —	.	Il
В сферических координатах уравнения радиального распространения двух
пар (EqH^ и HqE^) взаимно-перпендикулярных поперечных составляющих имеют
вид:
д	дЕг
w(rE6) = -j^(rHlf)+—y
д	дНг
= - (g 4 >0 (г£ѳ) + —.	ш
д	.	àHr
= (ё "F 7œ£) (г^ѳ) + дѳ ’
д	.	дЕг
dr	(^) + Sin Ѳд? *
Радиальные составляющие зависят от поперечных скоростей поперечных
составляющих:
1 Г д	д 1
(g + М) Г2ЕГ = —g (гЯ, sin Ѳ) —(rHÿ)J ,
1 г д	д 1	IV
j^Hr = ^-0 I - (rEv sin Ѳ) + (ГЕѲ)|.
Заметим, что выражения в левой стороне этих уравнений представляют
плотности радиальных электрических и магнитных токов на единицу телесного
угла.
597

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие •	*	 3
Глава Г Физические принципы излучения	 5
1.1.	Радиосвязь	 5
1.2.	От цепей к полям	 5
1.3.	Уравнения Максвелла	 9
1.4.	Силовые линии	 11
1.5.	Волны	 12
1.6.	Электрические колебания в проводниках и в свободном простран¬
стве 	 17
1.7.	Короткие антенны	 20
1.8.	Излучение .	   23
1.9.	Тепловые потери	 26
1.10.	Полное сопротивление антенны	  27
1.11.	Распределение тока	в тонких антеннах	29
1.12.	Расчет поля излучения	«...	...	30
1.13.	Направленное излучение	 31
1.14.	Направленный прием	 36
1.15.	Передача мощности в свободном пространстве	 36
1.16.	Большие излучающие, отражающие и поглощающие поверхности 38
1.17.	Антенные решетки	 42
1.18.	Коэффициент направленного действия большой излучающей по¬
верхности с отражающим плоским экраном	43
1.19.	Передача мощности от большой излучающей поверхности к
большой поглощающей поверхности	•	 45
1.20.	Магнитные экраны	 47
1.21.	Распространение волн 		 48
1.22.	Излучение через рупоры с	большими раскрывами	 49
1.23.	Параболические рефлекторы	 52
1.24.	Линзы	 53
1.25.	Широкополосные линейные	антенны	 54
1.26.	Антенны различных типов	 55
1.27.	Земля и атмосфера	 58
1.28.	Теория и практика	 58
1.29.	Задачи	 60
Глава 2. Уравнения Максвелла •	 63
2.1.	Понятие и уравнения электромагнитного поля	 63
2.2.	Уравнения Максвелла для общего случая и для стационарного
режима	•	.	72
2.3.	Дифференциальные уравнения и граничные условия	 74
2.4.	Электрические цепи	 75
2.5.	Поток энергии	 78
2.6.	Задачи	•	•	. . . .	80
Глава 3. Плоские волны	 82
3.1.	Классификация волн	•	 82
3.2.	Однородные плоские волны	•	. . . .	83
3.3.	Волны между параллельными полосами	 88
3.4.	Волны, направляемые параллельными проводами	 89

3.5.	Уравнения передачи для одномерного случая	 92
3.6.	Отражение	 92
3.7.	Задачи 	 96
Г лава 4. Сферические волны	•	98
4.1.	Введение	 98
4.2.	Уравнения Максвелла в сферических координатах	 99
4.3.	Поля круговой симметрии	102
4.4.	Поле, зависящее только от расстояния до начала координат . . 102
4.5.	Сферические волны на больших расстояниях от центра .... 103
4.6.	Сферические волны ТЕМ	•	104
4 7. Основные волны в неконических проводах	107
4	8. Волны ТЕМ у коаксиальных цилиндров	108
4.9.	Волны ТЕМ у параллельных проводов 		  •	109
4.10.	Основные волны у расходящихся проводов . . • . . • . . . . ПО
4.11.	Основные волны конической решетки . . • 		ПО
4.12.	Высшие типы волн	••....	111
4	13. Точечный заряд, диполь и элемент электрического тока . . . 114
4.14.	Поле элемента электрического тока в дальней зоне в свободном
пространстве 	• •	 120
4.15.	Сравнение волн в свободном пространстве и основных волн у
расходящихся проводов	121
4.16.	Линии потока мощности	•	121
4.17.	Электрические силовые линии	126
4.18.	Теория зеркальных изображений	130
4.19.	Задачи	132
Глава 5. Направленное излучение	138
5.1.	Основная формула	138
5	2. Интенсивность излучения и излучаемая мощность	140
5.3.	Интенсивность излучения элемента	тока	141
5 4. Мощность излучения элемента тока	-	141
5 5. Диаграммы излучения	142
5.6.	Изотропный излучатель 	142
5.7.	Интерференция волн и направленное излучение	143
5.8.	Множитель системы	144
5.9.	Антенная пара, излучающая вдоль оси	•	... 145
5.10.	Синфазная пара . . *	146
5.11.	Равномерные решетки	147
5	12. Однородные синфазные решетки	148
5.13.	Однородные решетки, излучающие вдоль оси	150
5.14.	Непрерывные решетки 	150
5.15.	Прямоугольные решетки	151
5.16.	Определение излучаемой мощности	154
5.17.	Асимптотические формулы для определения излучаемой мощ¬
ности 	154
5.18.	Энергия и мощность, затрачиваемые при возбуждении электро¬
магнитных волн	156
5.19.	Реакция излучения на электрический ток. Сопротивление из¬
лучения . .	 158
5.20.	Взаимное активное сопротивление излучения двух элементов
тока	158
5.21.	Метод моментов для определения мощности излучения .... 160
5.22.	Применение метода моментов 	163
5 23. Направленный прием	165
5 24. Синтез антенных решеток	167
5.25. Задачи	. . 170
Глава 6. Коэффициент направленного действия (КНД) и действующая
площадь передающей антенны	178
6.1.	Коэффициент направленного действия передающей антенны . . 178
6.2.	Коэффициент полезного действия	179
6.3.	Усиление мощности	180
599

6.4.	Действующая площадь приемной антенны	180
6.5.	Формулы передач в свободном пространстве	182
6.6.	Соотношение между КНД и действующей площадью	183
6.7.	Вспомогательные формулы передачи в свободном пространстве 184
6.8.	Коэффициент направленного действия пары, излучающей вдоль
оси	184
6.9.	Коэффициент направленного действия синфазной пары .... ; 185
6.10.	Вертикальный элемент над идеальной землей	186
6.11.	Коэффициент направленного действия синфазных решеток . . . 187
6.12.	Коэффициент направленного действия решеток, излучающих
вдоль оси	188
6.13.	Коэффициент направленного действия непрерывных решеток,
излучающих вдоль оси	189
6.14.	Коэффициент направленного действия непрерывных синфазных
решеток	191
6.15.	Коэффициент направленного действия непрерывных прямоуголь¬
ных синфазных решеток 	191
6.16.	Излучение провода с бегущей волной тока	192
6.17.	Коэффициент направленного действия и телесный угол, обра¬
зуемый основным лепестком	193
6.18.	Коэффициент направленного действия и сопротивление излучения	195
6.19.	Усиление напряжения несогласованной приемной	антенны	.	.	.	195
6.20.	„Сверхнаправленные“антенны	195
6.21.	Задачи	•	•	199
Глава 7. Распространение волн над земной поверхностью	201
7.1.	Теория зеркальных изображений . . •	  201
7.2.	Расчет коэффициентов отражения	202
7.3.	Коэффициенты отражения от земли	206
7.4.	Диаграммы направленности .	  208
7 5. Передача радиоволн под небольшими углами	210
7.6.	Поляризация волны при падении по касательной	211
Глава 8. Токи в антенне •	  213
8.1.	Электрические свойства антенны	213
8.2.	Влияние распределения тока на диаграмму излучения и излуча¬
емую мощность	214
8.3.	Влияние распределения тока на входное сопротивление антенны 214
8.4.	Факторы, влияющие на распределение тока в антенне	215
8.5.	Квазистатическая и динамическая составляющие напряженности
электрического поля	218
8.6.	Элементы электрического	тока	221
8.7.	Бесконечно тонкие трубки тока	223
8.8.	Тонкие трубки тока	225
8.9.	Точные уравнения распределения квазистатического потенциала
и динамическая составляющая напряженности электрического
поля в системе из параллельных тонких проводов	226
8.10.	Точные уравнения для системы изогнутых проводов	227
8.11.	Граничные условия для разветвлений проводов	228
8.12.	Граничные условия в случае сосредоточенного включения гене¬
ратора 	  228
8.13.	Асимптотические уравнения для поля на поверхности тонкой
трубки тока	229
8.14.	Асимптотические уравнения для потенциала и тока в тонком
проводе	231
8.15.	Определение волнового сопротивления	провода	233
8.16.	Асимптотическая форма распределения потенциала и тока на
тонких проводах 	 235
8.17.	Координаты разделенных проводов	236
8.18.	Асимптотическое распределение тока	в	вибраторных антеннах	.	237
8.19.	Асимптотическое распределение тока	в	пассивных антеннах	.	.	241
8.20.	Асимптотическое распределение тока	в приемных антеннах	.	.	242
600

8.21.	Асимптотическое распределение потенциала в вибраторных
антеннах	•	242
8.22.	Влияние излучения на ток в антенне	243
8.23.	Концевой эффект в вибраторных передающих антеннах .... 243
8.24.	Распределение тока в антеннах с индуктивной и емкостной на¬
грузкой 	  245
8.25.	Асимптотические формы распределения тока в слабо связан¬
ных системах проводов	246
8.26.	Потенциал и ток в тонких параллельных проводах с сильной
связью	•	248
8.27.	Цепи, в которых отдельные участки имеют сильную связь . . . 250
8.28.	Влияние скачкообразного изменения радиуса антенны	252
8.29.	Получение тех же выводов при другом подходе к решению
задачи	  253
8.30.	Направляемая и	излучаемая мощность	257
8.31.	Резонанс тока и	резонанс	напряжения	259
8.32.	Влияние сопротивления на величину тока в антенне ...	. 262
8.33.	Эффект близости зажимов	антенны	262
8.34.	Задачи	263
Глава 9. Полное сопротивление, принцип взаимности, эквивалентность 268
9.1.	Общие сведения	  268
9.2.	Полное сопротивление как функция комплексной переменной . 268
9.3.	Нули и полюсы функций полного сопротивления	270
9.4.	Выражение Z (р)	и Y (р) через нули и	полюсы	274
9.5.	Резонанс тока и	резонанс напряжения	в простейших	цепях	.	.	281
9.6.	Резонанс тока и	резонанс напряжения	в сложных	цепях	.	.	.	285
9.7.	Небольшие вибраторные и рамочные	антенны	286
9.8.	Линейные преобразователи . •	288
9.9.	Теоремы взаимности	290
9.10.	Теоремы эквивалентности цепей	  291
9.11.	Применение теоремы взаимности к	распределению тока .... 293
9.12.	Пассивные антенны	295
9.13.	Приемные антенны	295
9.14.	Принцип взаимности для передачи	и	приема	296
9.15.	Принцип взаимности для диаграмм	направленности	297
9.16.	Задачи	297
Глава 10. Антенны малых размеров	300
10.1.	Общие сведения об антеннах малых размеров	300
10.2.	Полное сопротивление антенны . . . • . •	300
10.3.	Емкость антенны	301
10.4.	Ток в антенне •	•	• . . 305
10.5.	Сопротивления излучения и эффективная длина антенны малых
размеров	306
10.6.	Индуктивность антенны	  310
10.7.	Расчет емкости антенны	310
10.8.	Другой метод расчета емкости антенны	310
10.9.	Малые рамочные антенны	317
10.10.	Сопротивление излучения небольшой рамки	319
10.11.	Индуктивность небольшой рамки	319
10.12.	Емкость небольшой рамки	319
10.13.	Реальные рамочные антенны	321
10.14.	Магнитные и диэлектрические антенны	323
10.15.	Длинноволновые антенны	325
10.16.	Многократно заземленные антенны	 ....	327
10.17.	Задачи	328
Глава 11. Резонансные антенны	 331
11.1.	Полуволновые антенны в свободном пространстве и соответству¬
ющие четвертьволновые вертикальные антенны над землей . . 331
11.2.	Диаграммы направленности при синусоидальном распределении
тока	333
601

11.3.	Диаграмма направленности полуволновой антенны	334
11.4.	Мощность излучения полуволновой антенны 	335
11.5.	К. н. д. и действующая площадь полуволновой	антенны . . . 336
11.6.	Входное сопротивление полуволновой антенны	336
11.7.	Согласование сопротивлений	  337
11.8.	Тепловые потери в антенне	337
11.9.	Шлейф-антенны	338
11.10.	Полуволновые приемные антенны ....	....	. 340
11.11.	Изогнутые четвертьволновые антенны и изогнутые П-образные
четвертьволновые антенны 	 . . 341
11.12.	Одноволновые антенны в свободном пространстве и соответству¬
ющие им полуволновые вертикальные антенны над землей . . 343
11.13.	Диаграммы направленности одноволновых антенн	345
11.14.	Мощность излучения одноволновой антенны	346
11.15.	Коэффициент направленного действия и действующая площадь
одноволновой антенны 	 .....	346
11.16.	Входное сопротивление одноволновой антенны	347
11.17.	Влияние расстояния между зажимами на входное сопротивле¬
ние одноволновой антенны	349
11.18.	Распределение тока в одноволновой	антенне	351
11.19.	Антенны, питаемые на конце	353
11.20.	Добротность (Q) антенн	354
11.21.	Влияние земли на полное сопротивление	антенны	355
11.22.	Задачи	359
Глава 12. Общая теория линейных антенн 		361
12.1.	Общая формула интенсивности излучения системы элементов
тока 	  361
12.2.	Формулы для мощности излучения	363
12.3.	Входное сопротивление и взаимное сопротивление	365
12.4.	Интегральное выражение для взаимного и входного сопротив¬
лений 	366
12.5.	Взаимная проводимость	367
12.6.	Ближнее поле прямой трубки тока	368
12.7.	Ближнее поле простой прямой трубки с синусоидальным распре¬
делением	тока	370
12.8.	Методы	анализа	антенн	370
12.9.	Антенна,	местные	цепи и фидерные линии	374
12.10.	Входная	часть антенны	376
12.11.	Виды распространения в решетчатых антеннах . . •	381
12.12.	Рамочные антенны и антенны с параллельным возбуждением 386
12.13 Эллиптически поляризованные волны	387
12.14.	Излучение и прием эллиптически поляризованных волн .... 389
12.15.	Векторы направленности и эффективная длина антенны .	. . 393
12.16.	Задачи	394
Глава 13 Полное сопротивление вибраторных антенн	402
13.1.	Взаимодействие между антеннами	402
13.2.	Асимптотические представления для поля прямолинейных
антенн	406
13.3.	Асимптотическое выражение для взаимного полного сопротив¬
ления двух параллельных антенн, питаемых в середине . . 407
13.4.	Взаимное полное сопротивление бесконечно тонких полуволно¬
вых антенн	410
13.5.	Полное сопротивление горизонтальных полуволновых антенн,
установленных над идеально проводящей поверхностью земли 411
13.6.	Взаимное излучение параллельных антенн	411
13.7.	Излучение одиночной антенны	412
13.8.	Полуволновые вертикальные антенны над землей	412
13.9.	Асимптотическая формула для приложенного напряжения . . . 413
13.10.	Асимптотическая формула для входного сопротивления симме¬
тричной антенны	414
13.11.	Асимптотическая формула для входной проводимости	415
602

13.12.	Общая формула для входного сопротивления тонкой симме¬
тричной антенны	417
13.13.	Анализ видов колебаний	в антеннах	420
13.14.	Волновые сопротивления	антенн 	425
13.15.	Входное сопротивление тонких симметричных антенн в соот¬
ветствии с анализом видов колебаний ... 	 430
13.16.	Нули и полюсы	434
13.17.	Резонансные частоты 			 .	434
13.18.	Добротность антенны	435
13.19.	Полное сопротивление при резонансе напряжения антенны .	435
13.20.	Входное сопротивление цилиндрических и биконических антенн 438
13.21.	Сравнение между теоретическими и экспериментальными зна¬
чениями полного сопротивления при резонансе напряжений . . 442
13.22.	Влияние емкости основания и емкости вблизи основания на
полное сопротивление антенны. Экспериментальные данные . . 444
13.23.	Сопротивление при резонансе тока. Теория и эксперимент . . 449
13.24.	Длины антенн при резонансах тока и напряжения	451
13.25.	Зависимость входного сопротивления от формы антенны . . . 454
13.26.	Входное сопротивление бесконечно тонких антенн 	454
13.27.	Сравнение между элементарной теорией и волноводной тео¬
рией в приложении к антеннам	456
13.28.	Задачи	456
Глава 14. Ромбические антенны	458
14.1.	Общие сведения	458
14.2.	Входное сопротивление	459
14.3.	Распределение тока	459
14.4.	Интенсивность излучения	460
14.5.	Оптимальный угол	  460
14.6.	Форма главного лепестка	461
14.7.	Боковые лепестки	461
14.8.	Влияние земли 		463
14.9.	Коэффициент усиления	464
14.10.	Коэффициент направленного действия	  466
14.11.	Потери в нагрузке	467
14.12.	Приемная антенная система с управляемой диаграммой направ¬
ленности 	469
Глава 15. Линейные	антенные системы	474
15.1.	Линейные	антенные системы	474
15.2.	Согласование полных сопротивлений	474
15.3.	Защитные шлейфы	475
15.4.	Трансформаторы между симметричными антеннами и несиммет¬
ричными линиями передачи	476
15.5.	Фидерная система	477
15.6.	Антенны бегущей волны	478
15.7.	Горизонтальная синфазная антенна	487
15.8.	Однопроводная антенна бегущей волны 	489
15.9.	Антенны-мачты с заземленным основанием	494
15.10.	Днтенны Эдкока	494
15.11.	Ѵ-образные антенны	494
15.12.	Горизонтальные ненаправленные антенны	499
15.13.	Системы, разнесенные в пространстве	503
15.14.	Приближенный анализ антенной системы	504
15.15.	Моделирование антенн	506
Глава 16. Рупоры	508
16.1.	Рупоры	508
16.2.	Теорема индукции	508
16.3.	Теорема эквивалентности поля	511
16.4.	Элементарные источники в свободном пространстве	512
16.5.	Источник Гюйгенса в свободном пространстве	514
603

16.6.	Диаграммы направленности	515
16.7.	Коэффициент направленного действия	516
16.8.	Рупор, образованный щвумя полуплоскостями (секториальный
рупор)	•	* . . . 521
16.9.	Узкие рупоры	523
16.10.	Диэлектрические волноводные антенны	525
Глава 17.	Щелевые антенны	528
17.1.	Общие сведения	528
17.2.	Электрические и магнитные токи. Электродвижущие и маг¬
нитодвижущие силы	528
17.3.	Элементы магнитных токов	•	.... 532
17.4.	Излучение магнитных токов	533
17.5.	Однородные трубки магнитного тока и однородно возбужден¬
ные щели .		534
17.6.	Емкостная антенна, кольцевая щель в проводящей плоскости 537
17.7.	Волноводы со щелями	538
17.8.	Диаграммы направленности	щелевых волноводных антенн . . 543
17.9.	Магнитная дипольная антенна	  544
17.10.	Входное устройство	,	547
17.11.	Задачи	549
Глава 18. Рефлекторы	551
18.1.	Общие сведения	551
18.2.	Диаграммы направленности	•	552
18.3.	Коэффициент направленного действия	554
18.4.	Отражение от параболической поверхности	556
18.5.	Уголковые двугранные и трехгранные отражатели	658
18.6.	Рупорно-зеркальные антенны	560
18.7.	Данные экспериментального исследования рефлекторов в виде
вибраторов и плоских листов	561
Глава 19. Линзы	564
19.1.	Общие сведения	564
19.2.	Волноводная линза	 •	566
19.3.	Искусственные диэлектрики	566
J9.4. Восприимчивость	изолированного тонкого стержня	 568
19.5.	Электрическая восприимчивость изолированной металлической
сферы	570
19.6.	Магнитная восприимчивость изолированной металлической
сферы	570
19.7.	Восприимчивость	различных частиц	571
19.8.	Поляризующее и деполяризующее действие ближайших сосед¬
них частиц	'	573
19.9.	Отражение от линзы	 574
19.10.	Методы увеличения магнитной проницаемости искусственных
диэлектриков 	 574
19.11.	Искусственные диэлектрики с большой диэлектрической посто¬
янной 	ê	575
19.1'2. Примеры линз	*	579
С. Щелкунов и Г. Фриис
АНТЕННЫ
Теория и практика
Перевод с английского под редакцией Л. Д. Бахраха
Редактор В. Г. Машарова. Техн, редактор H. Н. Корузев
Сдано в набор 28/VIII 1955 г.	Подписано к печати 18/ХІ 1955 г.
Формат 60X92/16	Печ. л. 37,75	Бум. л. 18,875	Уч.-изд. л. 39,08
Г-15321	Цена 28 р. 35 к.	Зак. 376
Типография Госэнергоибдата. Москва, Шлюзовая наб., 10

Цена 28 р. 35к.