Автор: Неганов В.А. Яровой Г.П.
Теги: электротехника общая радиотехника электроника радиотехника свч
ISBN: 5-256-01812-4
Год: 2006
Текст
ББК 32.840
УДК 621.396.67
Н41
Рецензенты:
Кафедра физики и техники оптической связи Нижегородского
государственного технического университета
(зав. кафедрой — доктор техн, наук, профессор С.Б. Раевский)
Кафедра техники радиосвязи и телевидения Нижегородского
государственного технического университета
(зав. кафедрой - доктор техн, наук, профессор В.А. Калмык)
Кафедра электроники физического факультета
Воронежского государственного университета
(зав. кафеЗрой — доктор физ.-мат. наук А. М. Бобрешов)
Неганов В.А., Яровой Г.П.
Н41 Теория и применение устройств СВЧ:. Учебн. пособие для вузов/Под ред.
В.А. Неганова - М.: Радио и связь, 2006. - 720 с.
ISBN 5-256-01812-4
В учебном пособии рассматриваются методы проектирования и конструк-
тивной реализации устройств СВЧ: линий передачи различных видов, резо-
наторов, согласующих и трансформирующих устройств, фильтров, фазо-
вращателей, аттенюаторов, тройниковых соединений, направленных ответ-
вителей, различных мостовых соединений, ферритовых устройств (вентилей,
циркуляторов, фазовращателей) и СВЧ-устройств на полупроводниковых
диодах (умножителей, смесителей, переключателей, выключателей). Приво-
дятся примеры применения устройств СВЧ в радиосвязи, радиолокации, из-
мерительной аппаратуре и т. д. В книгу вошёл оригинальный материал,
полученный авторами. Учебное пособие может использоваться как справоч-
ник по устройствам СВЧ.
Для специалистов в области теории и техники СВЧ, преподавателей
вузов, докторантов, аспирантов, студентов старших курсов радиотехниче-
ского и радиофизического профиля.
Табл. 17, ил. 421, библ. 53 назв.
ББК 32.840
УДК 621.396.67
ISBN 5-256-01812-4
© «Радио и связь», 2006
© Неганов В.А., Яровой Г.П., 2006
Теория и применение устройств СВЧ
3
Предисловие
Учебное пособие “Теория и применение устройств СВЧ” ориентировано на его
использование при изучении раздела “Устройства СВЧ” дисциплины “Антенны и
устройства СВЧ”, основными целями которой являются: изучение физических
явлений в устройствах СВЧ, изучение принципов и методов расчета устройств
СВЧ, а также получение навыков построения трактов СВЧ для различных приме-
нений (измерения геометрических параметров, механических величин, парамет-
ров движения, физических свойств материалов и изделий и т.д.). В соответствии с
общеобразовательным стандартом дисциплина “Антенны и устройства СВЧ” явля-
ется одной из основных для студентов радиотехнических и радиофизических спе-
циальностей как будущих разработчиков аппаратуры СВЧ.
Основной причиной написания учебного пособия является почти практическая
невозможность приобретения студентами радиотехнических и радиофизических
специальностей, а также молодыми преподавателями учебной литературы по
устройствам СВЧ. Так, наиболее известные учебники и учебные пособия по уст-
ройствам СВЧ написаны до 1991 г. (см., например, [П.1-П.4]). Учебная литература
[П.5-П.7], как указывается в аннотациях к этим книгам, ориентирована на студен-
тов радиотехнических специальностей, обучающихся в технических университе-
тах авиационно-космического профиля. В учебных пособиях [П.8-П.10] в большей
степени описана электродинамика волновых процессов в пассивных устройствах
СВЧ и в меньшей степени освещены вопросы их проектирования.
Как следствие вышесказанного, литературу по разделу “Устройства СВЧ” по
дисциплине “Антенны и устройства СВЧ” в настоящее время приобрести практи-
чески невозможно. Положение усугубляется тем обстоятельством, что в програм-
му её изучения, как правило, включается выполнение курсовой работы. С этой
точки зрения существующая учебная литература практически непригодна для вы-
полнения курсовой работы. В качестве примера сошлемся на методические указа-
ния к выполнению контрольной и курсовой работ [П.11], в которых при их выпол-
нении предлагается использовать научную литературу и справочники [П.12-П.14],
изданные до 1980 года. Студентам практически невозможно найти эту литературу.
На момент написания учебного пособия был издан учебник [П.15] для студентов
высших учебных заведений, который является переработанным изданием [П.5].
Несмотря на то, что в предисловии к [П.15] говорится о том, что книга является
учебником для студентов радиотехнических специальностей технических универ-
ситетов, в ней в большей степени излагается материал, связанный с антеннами.
Этот учебник также малопригоден для выполнения контрольной и курсовой работ
по разделу ’’Устройства СВЧ”.
С другой стороны, в научной литературе существует множество научных ста-
тей и книг, посвященных воцросам проектирования СВЧ-устройств (см., например,
[П.15-П.18]). Однако в каждом источнике описываются различные подходы, исполь-
зуют различные термины и обозначения, существуют ошибки и описки. Приведём
только один пример. Поверхностный обзор литературы, посвящённой резонаторам
(как одному из самых значительных классов устройств СВЧ), может запутать сту-
дентов наличием явных противоречий в различных научных источниках. Это про-
исходит потому, что резонаторы рассматриваются либо с точки зрения эквивален-
тных цепей с сосредоточенными постоянными, либо с точки зрения линий переда-
чи, ограниченных неоднородностями. Эти два подхода приводят к одинаковым ре-
зультатам при высоких значениях добротности резонатора; при низких значениях
4
Теория и применение устройств СВЧ
добротности эквивалентные схемы резонаторов не “работают”, так как в этом слу-
чае нельзя использовать одночастотное приближение. Кроме того, при описании
резонаторов СВЧ с помощью эквивалентных схем в виде колебательного контура с
сосредоточенными элементами зачастую даже в научной литературе не говорится
о том, что резонатор СВЧ — принципиально протяженный объект, а поэтому необ-
ходимо указать плоскость отсчёта фаз (терминология матрицы рассеяния), относи-
тельно которой необходимо “привязать” эквивалентные параметры резонатора.
Этот недостаток присутствует при записи матриц рассеяния практически любого
устройства СВЧ: обычно фазовый множитель (определяющий положение плоско-
сти отсчёта фаз) опускается.
С учётом вышесказанного существует необходимость в написании учебного по-
собия, в котором проведено методическое обобщение литературы по устрой-
ствам СВЧ, адекватно отражающего современное состояние рассматриваемого
вопроса и пригодного для его использования в учебном процессе для студентов
радиотехнических специальностей - будущих разработчиков СВЧ-аппаратуры.
Учебное пособие ориентировано также на выполнение курсовых работ; в нём
приведено большое количество необходимых расчетных соотношений, справочно-
го материала, таблиц. Приведены также и примеры расчетов. С этой точки зрения
учебное пособие выполняет роль справочника по проектированию устройств СВЧ.
Поскольку в настоящей книге представлен скорее учебный, чем исследова-
тельский материал, практически невозможно упомянуть вклад каждого отдель-
ного учёного. Настоящее пособие явилось отражением многочисленных трудов
различных авторов за последние несколько десятилетий. Автор систематически
делает ссылки на источники, откуда взят материал.
Учебное пособие составлено на основе прочитанных авторами курса лекций в
Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (г. Са-
мара) и Самарском государственном университете. У авторов достаточно большой
опыт в подготовке научно-методической литературы. Ими написано несколько учеб-
ных пособий и монографий, посвящённых разработке электродинамических мето-
дов расчёта устройств СВЧ и антенн. [П.19-П.22].
Для упрощения понимания содержания книги в её начале приведены основные
обозначения физических величин, несколько отличающиеся от общепринятых. Список
используемой литературы разбит по главам книги, предисловию и введению. Ссылки
на используемую литературу в предисловии и введении обозначаются соответ-
ственно как П.М и B.L, где М и L — порядковые номера источников, на которые
автор ссылается в предисловии и введении соответственно. Ссылки в главах учеб-
ного пособия обозначаются как [N.M], где N - номер главы, а М - порядковый
номер источника в разделе “Литература к главе N”.
Во введении приведены условные графические обозначения функциональных
устройств СВЧ по единой системе конструкторской документации (ЕСКД). Авторы
в силу учебного характера материала книги не всегда придерживались этих обо-
значений, но считают, что студенты должны знать о существовании ЕСКД по
функциональным устройствам СВЧ.
Авторы глубоко признательны проф. Раевскому С.Б. (Нижегородский государ-
ственный технический университет) и проф. Калмыку В.А. (Нижегородский госу-
дарственный технический университет) за рецензирование книги. Их советы и
ценные замечания способствовали улучшению качества книги.
Авторы благодарны своим коллегам по работе за верстку и набор книги: Святки-
ну НМ, Панферовой Т.А., Соколовой Ю.В., Лемжину М.И., Табакову Д.П., Нечетовой НА
Теория и применение устройств СВЧ
5
Введение
В.1. Определение диапазона СВЧ. По рекомендации Международного консуль-
тативного комитета по радио (МККР) диапазоны электромагнитных волн опреде-
ляются следующим образом:
(0,3 + 3) • 10w , (Гц),
где N - порядковый номер диапазона.
Для радиосвязи используются диапазоны с N=4 до 12.
Таблица В.1. Диапазоны электромагнитных волн
N Диапазон радиочастот Диапазон радиоволн
Наименование частот f ' Наименование волн X.Q
8 Очень высокие [ОВЧ, VHF] 30 - 300 МГц Метровые (МВ) 10...1 м
9 Ультравысокие [УВЧ, UHF] 0,3 - 3 ГГц Дециметровые (ДМВ) 10... 1 дм
10 Сверхвысокие [СВЧ, SHF] 3-30 ГГц Сантиметровые (СМВ) 10...1 мм
11 Крайне высокие [КВЧ, EHF] 30-300 ГГц Миллиметровые (ММВ) 1...0,1 мм
12 Гипервысокие [ГВЧ, HHF] 0,3 - 3 ТГц Децимиллиметровые (ДМ) 0,1...0,01 мм
В таблице В.1 приведены диапазоны частот и волн диапазонов с N=8 до ^=12.
В скобках даны сокращенные наименования частот, русские и международные.
К СВЧ по рекомендациям МККР относится только диапазон с N=10. Однако
ввиду большой общности принципов, лежащих в основе построения приборов и
устройств 9, 10 и 11 - го диапазонов, их в настоящее время как в российской, так
и в зарубежной литературе считают единым диапазоном СВЧ. Таким образом, под
диапазоном СВЧ будем понимать совокупность 9, 10 и 11-го диапазонов электро-
магнитных волн.
В.2. Особенности диапазона СВЧ [В.1]
1. Наибольшая ценность СВЧ диапазона - широкополосность. В трех диапазо-
нах (A=9,10,l 1), с полосой Д/ = 300 ГГц, можно передать за одно и то же время в
104 раз больше информации, чем в пяти вместе взятых (N = 4 -г 8). Широкопо-
лосность позволяет применять помехоустойчивые частотную и фазовую модуля-
ции, при которых уровень сигнала на выходе приемника в определенных преде-
лах не зависит от уровня входного сигнала, изменяющегося вследствие замираний.
Эти виды модуляций позволяют осуществлять высококачественную телефонную
связь, телевидение, передавать с большой скоростью без потерь цифровую ин-
формацию в сетях связи АСУ.
2. В диапазоне сравнительно несложно создавать антенны с размерами, на-
много превышающими длину волны и обладающими вследствие этого острона-
6
Теория и применение устройств СВЧ
Таблица В.2. Окна прозрачности и пики поглощения электромагнитных волн КВЧ диапазона
f, '>-0 Окна прозрачности Пики поглощения
/.ГГц 35 94 140 230 22 60 120 183 325
А. о, мм 8,6 3,2 2,1 1,3 13 5 2,5 1,64 0,92
правленным излучением. Это приводит к повышению помехозащищенности радио-
связи и возможность работы в заданном географическом районе нескольких радио-
линий с одними и теми же частотами без нарушения условий электромагнитной
совместимости.
3. Волны СВЧ беспрепятственно проходят через слои ионосферы, что позво-
ляет осуществлять связь земных станций с искусственными спутниками Земли
(ИСЗ) и космическими аппаратами. При распространении вблизи поверхности Земли
дифракция и рефракция волн СВЧ малы. Поэтому для связи между объектами,
расположенными вне прямой видимости, необходимы ретрансляционные станции.
4. В диапазоне СВЧ мал уровень атмосферных и промышленных помех, на
условия распространения не влияет смена времени суток и сезонов года. Однако с
увеличением частоты возрастает их затухание из-за дождя и резонансного погло-
щения в газах. Особенно это проявляется на миллиметровых волнах, интенсивно
осваиваемых для целей связи. Как видно из табл. В. 2, в диапазоне ММВ атмосфе-
ра имеет ряд окон прозрачности и пиков поглощения.
5. Радиосвязь, как правило, осуществляется в окнах прозрачности. Большее
по сравнению с сантиметровыми волнами поглощение миллиметровых волн (ММВ)
в гидрометеорах приводит к снижению дальности связи, что требует повышения
энергетического потенциала радиолинии для компенсации затухания. Диапазон ММВ
не' перегружен, работающие в нем средства связи имеют хорошую электромаг-
нитную совместимость со средствами связи других диапазонов.
6. Повышенное затухание в пиках поглощения позволяет передавать информа-
цию на этих частотах при низком уровне взаимных помех от различных служб и
организовывать скрытую связь вдоль поверхности Земли на небольших расстояни-
ях. Кроме того, частоты, соответствующие пикам поглощения в атмосфере, могут
использоваться на межспутниковых линиях связи большой протяженности за ее
пределами. В этом случае атмосфера выполняет роль заграждающего фильтра по
отношению к помехам Земли. Миллиметровые волны лучше проникают сквозь
туман, дым, дождь, пыль и т. п., чем волны оптического и инфракрасного диапа-
зонов. Они с небольшим затуханием проходят через плазму, поэтому используют-
ся для связи с ракетами, проходящими через ионизированную атмосферу. На не-
прозрачном участке частот радиоволны миллиметрового диапазона полностью
поглощаются и связь невозможна. Хотя она вполне возможна на этих же частотах
между двумя космическими РЭА - просто канал связи будет экранирован от на-
блюдения с Земли.
7. На приземных линиях связи ММВ наблюдаются флуктуации амплитуды,
фазы, направлений прихода волн, вызываемые их рефракцией в атмосфере и ее
Теория и применение устройств СВЧ
7
неоднородностями, влиянием Земли, а также переотражением волн от поверхнос-
ти ИСЗ, самолетов и других объектов, на которых размещается аппаратура ММВ
(проявляется эффект многолучевого распространения). На ММВ наблюдается боль-
ший доплеровский сдвиг частоты.
В.З. Основные тенденции современной радиоэлектроники [В.2]. К настоящему
времени сформировались и могут быть, разумеется, в значительной степени услов-
но, выделены основные тенденции радиоэлектроники. Они во многих аспектах пе-
рекрываются, дополняют друг друга, способствуя тем самым общему развитию
идей и принципов радиоэлектроники. Ниже коротко перечислим эти основные
тенденции.
1. Изучение и техническое освоение новых, все более коротковолновых диа-
пазонов электромагнитных (а также акустических и магнитостатических)
волн. Глобальные успехи радиофизики и радиоэлектроники последних десятиле-
тий - освоение коротковолновой части сантиметрового диапазона, а также мил-
лиметрового, субмиллиметрового и оптического диапазонов - свидетельствуют о
стабильности данного направления в развитии радиоэлектроники. Определенный
интерес представляет также освоение диапазона сверхдлинных электромагнитных
волн, что может служить примером диалектического единства в развитии как
электроники, так и науки в целом.
Укорочение длины волны связано прежде всего с необходимостью резкого
увеличения скорости передачи информации (емкости каналов связи). Как извест-
но, скорость передачи информации пропорциональна полосе частот Дсо радиосиг-
нала. Обычным требованием к радиоканалу является малость отношения полосы
Дсо к некоторой средней частоте радиосигнала: Дсо / со « 1. Оно основано на необ-
ходимости обеспечения минимальной дисперсии канала связи на радиосигнал, уве-
личения разрешающей способности радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), ее из-
бирательных свойств и др. Разрешающая способность радиолокационных, радио-
астрономических и т. п. систем определяется шириной диаграммы направленности
антенны, которая пропорциональна отношению Ло / D , где Хо - длина волны в
свободном пространстве, D - размер апертуры антенны. Уменьшение рабочей
длины волны Ло ведет к повышению разрешающей способности РЭА.
Укорочение длины волны kQ позволяет применять более помехоустойчивые,
чем амплитудная, виды модуляции, например, угловую, при которой из аддитив-
ной смеси радиосигнала и помехи легко выделить радиосигнал (за счет примене-
ния, например, амплитудного ограничителя).
Интересным примером использования коротких волн для передачи значитель-
ных объемов информации являются волоконно-оптические линии связи. В настоя-
щее время эксплуатируются линии протяженностью в несколько сот километров,
проектируются и строятся линии в несколько тысяч километров. Потери состав-
ляют величину порядка единиц децибелов на километр. Кроме передачи радио-
сигналов на большие расстояния, волоконно-оптические линии передачи нахо-
дят широкое применение в системах так называемой внутриобъектовой связи
(производство, самолеты, корабли, медицинская аппаратура и т. п.), способствуя
8
Теория и применение устройств СВЧ
существенному увеличению пропускной способности канала связи, снижению веса
и стоимости линий связи, экономии металла и т. п. Не исключено, что волоконно-
оптические линии связи найдут широкое применение в вычислительной технике.
Другими перспективными приложениями радиоэлектроники коротких волн яв-
ляются исследования свойств вещества и оценки влияния электромагнитных излу-
чений.
2. Повышение уровня мощности излучения. Эта тенденция современной ра-
диоэлектроники хорошо просматривается, хотя и не является очевидной, и, мо-
жет быть, необходимой. В самом деле, увеличение дальности радиотрасс действи-
тельно требует, на первый взгляд, непрерывного увеличения мощности радиопе-
редающих устройств. Еще в большей степени представляется обоснованной необ-
ходимость увеличения мощности в промышленных аппаратах, предназначенных
для СВЧ нагрева, сушки, плавления, сварки, резки и т.д. В последнее время появ-
ляются сведения о грандиозных программах по космической энергетике, термо-
ядерному синтезу и др., в которых предполагается использовать чрезвычайно боль-
шие мощности СВЧ.
Вместе с тем известно, что если относительно малые уровни СВЧ - излучения
не представляют опасности или даже оказывают благоприятное влияние на жи-
вые организмы (медицинские РЭА, УВЧ - нагрев, лечение опухолей и др.), то
большие мощности являются вредными (причем, возможно, и на уровне генофон-
да человека). Естественно, возникает вопрос: “правомерна” ли с самых общих по-
зиций тенденция к увеличению СВЧ - мощности? Очевидно, что однозначно отве-
тить на этот вопрос пока затруднительно, ибо далеко еще не все аспекты про-
блемы нашли свое решение. Даже те умеренные и вполне допустимые (по тепе-
решним нормам) уровни СВЧ - облучения, с которыми мы имеем дело в повсе-
дневной жизни, на много порядков превышают уровни мощности, на которых обме-
ниваются информацией живые организмы.
3. Установление фундаментальных пределов радиоэлектроники. Как это ни
покажется странным, но, несмотря на то, что со дня изобретения радио прошло
более 100 лет, только в самые последние годы радиоэлектроника становится
наукой в строгом смысле этого слова. Этому способствует установление для боль-
шинства разделов радиоэлектроники фундаментальных пределов, которые опре-
деляют предельно достижимые (в некоторых случаях допустимые) параметры
РЭА, каналов связи, распространения радиоволн, радиосигналов, управляющих
(модулирующих) сигналов и т. д. Под фундаментальным пределом обычно часто
понимают некоторый предел, за которым начинается лавинообразный, например,
экспоненциальный рост (уменьшение) какого-либо качественного показателя РЭА.
Так, к примеру, стремление к увеличению разрешающей способности антенных
устройств для радиоастрономии приводит к увеличению диаметров зеркал, что
сильно увеличивает механические и эксплуатационные затраты (проект между-
народного радиотелескопа с базой в 10 км до сих пор не реализован, в основном,
по финансовым соображениям). Имеется другая возможность повышения разре-
шающей способности - уменьшение Хо. Однако и этот путь достаточно быстро
приводит к технологическо-финансовому пределу - экспоненциально растут затра-
Теория и применение устройств СВЧ
9
ты на качество выполнения поверхности зеркала. Ясно, что неоднородности (шеро-
ховатости, например) Д/ поверхности должны быть малыми по сравнению с Ло:
AZ/X0 «1. Очевидно, что уже в миллиметровом диапазоне при размерах зеркала
в несколько десятков метров этому требованию нелегко удовлетворить. Одним из
наиболее ранних, по-видимому, примеров фундаментального предела является
теория потенциальной помехоустойчивости, развитая В.А. Котельниковым, со-
гласно которой устанавливаются предельные параметры, которые могут быть
достигнуты в идеальном приемном устройстве.
Установление фундаментальных пределов знаменует переход к качественно
новому уровню радиоэлектроники, позволяющему составить отчетливые пред-
ставления и понимание того, что может дать народному хозяйству радиоэлектро-
ника, ее элементная база, теория информации, антенные устройства, наука об
электромагнитной совместимости, оптическая связь и многое другое.
4. Переход к интегральной технологии. Прикладные аспекты радиоэлектро-
ники, повышение надежности РЭА и ЦЭВМ, экономические, производственные и
ряд других соображений выдвигают и обусловливают ряд требований к ней -
минимальные габариты и масса, максимальная надежность, предельно возмож-
ный КПД (в самом широком смысле этого понятия), минимальные экономические
затраты и т. д. Даже такое поверхностное перечисление показывает, что эти
требования являются в принципе противоречивыми. По-видимому, наиболее ра-
циональным (во всяком случае в настоящее время) является переход к инте-
гральной технологии производства РЭА.
5. Автоматизация проектирования (АП) РЭА. Переход к интегральной тех-
нологии и создание РЭА на СВЧ потребовали, прежде всего, разработки и реали-
зации новых принципов проектирования РЭА. На первый план выдвинулась необ-
ходимость самого широкого использования ЦЭВМ.
Переход к автоматизированному проектированию РЭА потребовал пересмотра
и создания соответствующих моделей базовых элементов, на которых компонуется
данный РЭА. При этом на первый план выдвигается требование адекватности
модели реальному базовому элементу. Если раньше удовлетворительной счита-
лась точность 10 - 20 % (или даже хуже), что в значительной степени определя-
лось возможностью механической подстройки некоторых элементов РЭА и подгон-
ки их под необходимые параметры, то интегральные схемы (ИС), по существу, не
позволяют этого делать (за исключением, может быть, некоторых активных эле-
ментов, расположенных, как правило, на выносной панели). Поэтому резко повы-
шаются требования к точности модели базового элемента, которая в настоящее
время возросла на 1 -,2 порядка. Последнее обстоятельство обуславливает пере-
ход к моделям на электродинамическом уровне строгости. В особенности это ска-
зывается на базовых элементах РЭА, предназначенных для работы в высокочас-
тотной части сантиметрового диапазона и в более коротковолновых участках элек-
тромагнитного спектра.
6. Переход к системам цифровой обработки информации. Техническая база
современной радиоэлектроники позволяет в принципе спроектировать и построить
РЭА с любыми заданными характеристиками (не выходящими, разумеется, за рамки
10
Теория и применение устройств СВЧ
фундаментальных пределов). Однако при этом зачастую не удается удовлетворить
многим требованиям по массогабаритным, технологическим, конструктивным и эко-
номическим показателям. Обычно создание уникальной РЭА требует применения
прецизионной и дорогой элементной базы, разработки новых конструктивных и тех-
нологических принципов, что далеко не всегда оправдано экономически. В настоя-
щее время переход к радиосистемам с цифровой обработкой информации, когда
РЭА оперирует не с аналоговым (непрерывным) управляющим сигналом, а с его
“изображением” в виде некоторых импульсов, позволяет получать качественно но-
вые характеристии РЭА. При этом возможно кодирование исходного сигнала по
уровню, длительности импульса или комбинированное (по уровню и длительности).
Очевидно, что будущее за органическим сочетанием аналоговых и дискретных под-
ходов к обработке все возрастающих объемов информации.
Особое значение придается поиску и применению радиосигналов с наперед
заданным законом дискретной пространственно-временной модуляций и соответ-
ствующих способов их пространственно-временной обработки с применением
гибридных комплексов ЦЭВМ + АЭВМ. Одним из эффективных способов оптималь-
ного описания дискретных управляющих сигналов является использование алгеб-
ры логики. В ближайшем будущем на этом пути можно ожидать интересных
результатов в теории цифровой обработки сигналов, в распознавании образов
и др.
В.4. Устройства СВЧ в современных радиотехнических системах [В.2, В.6]. Со-
временная радиотехническая система представляет собой весьма сложное устрой-
ство. Рассмотрим его обобщенную функциональную схему (рис. В.1) и кратко оста-
новимся на основных радиотехнических процессах и их классификации. Назначени-
ем радиотехнической системы (ее иногда называют каналом связи) является пере-
дача из пункта расположения передающего устройства к приемному устройству
содержащего информацию управляющего сигнала s(t), занимающего некоторый
участок низкочастотного спектра Q(i). При этом сигнал s(t) на выходе приемного
тракта должен быть достаточно “похож” на первоначальный сигнал s(t), т.е. необ-
ходимо, чтобы было выполнено условие |s(t) - s(t)| < s, где е - допустимая сте-
пень искажения исходного сигнала или потери некоторого количества информа-
ции. Нередко одним из основных требований к радиоэлектронному комплексу яв-
ляется обеспечение определенного уровня секретности (скрытности) при переда-
че информации. Осуществить такую передачу можно с помощью высокочастотных
электромагнитных колебаний - радиосигнала a(t), характеризуемого некоторой
средней или несущей частотой со и занимающего определенный участок электро-
магнитного спектра Асо. При этом для величин Q, со и Дсо характерны соотно-
шения:
v « со, Асо « со, Асо » . (В.1)
Полоса частот АП ~ Hmax - Hmin управляющего сигнала определяется его спек-
тральными свойствами. Так, например, человеческое ухо реагирует на звуковые
колебания (речь, музыка), лежащие в диапазоне от 20 - 50 Гц до 12 - 15 кГц.
Коммерческая телефония занимает полосу 300 - 3000 Гц, телеграфная ручная
Теория и применение устройств СВЧ
11
передача - несколько десятков герц, автоматическая - около 1500 Гц. Наибольшую
полосу занимает телевизионный сигнал: 5-6 МГц.
Используемый в РЭА вид модуляции определяет ширину спектра Ди высоко-
частотного радиосигнала a(t). При наиболее простом виде модуляции - амплитуд-
ной модуляции - Ди = 2£>тах. Выполнение условия Ди/<в«1 обеспечивает мини-
мальное влияние дисперсии канала связи на радиосигнал a(t), повышает “радио-
локационную” разрешающую способность РЭА, увеличивает скорость С передачи
информации (С ~ Ди) и т. д. И наконец, условие Qmax « и из [В.1] обеспечивает
наиболее полное “вложение” информации s(t) в радиосигнал a(t). Первым этапом
в передаче информации о некотором событии по радиоканалу является предва-
рительное преобразование ее в электрический сигнал (с —> s(t)) и последующее
ее кодирование (например, в буквопечатающем канале связи - замена букв алфа-
вита некоторой последовательностью стандартных символов (чаще всего набором
0 и 1)).
Строго говоря, операцию с -> s(t) можно отнести к теории информации, кото-
рая рассматривает не только сообщение и его преобразование в управляющий
сигнал, но включает в общую схему и сам источник информации, например,
человека.
Собственно канал связи начинается с создания (генерирования) высокочастот-
ных колебаний частоты со и смешивания их с низкочастотной частотой Q колеба-
ний управляющего сигнала s(t). В результате этого смешивания сигналов (моду-
ляции) образуется радиосигнал a(t), в котором один из параметров высокочас-
тотного колебания (например, амплитуда, фаза или частота) или какая-то их
комбинация изменяются в соответствии с характером передаваемого сообщения.
Разумеется, при осуществлении модуляции должно быть выполнено линейно -
однозначное соответствие между управляющим сигналом s(t) и радиосигналом
a(t), точнее между s(t) и тем параметром высокочастотного колебания a(t), кото-
рый будет отвечать за достоверность информации (амплитуда, фаза и т. д.).
К генератору частоты со предъявляются подчас очень жесткие требования по
обеспечению стабильности частоты со при действии на РЭА различных факторов:
температуры, влажности, механических и радиационных воздействий, нестабиль-
ностей параметров источников питания, паразитных наводок и т. п. Основным
требованием, предъявляемым, например, к связной аппаратуре, является обеспе-
чение возможности вхождения в связь без поиска и ведение ее без подстройки.
Обеспечить выполнение этого важного принципа радиосвязи можно только в том
случае, если удается свести к возможному минимуму изменение частоты задаю-
щего генератора Асог., т. е. Дсог«со, либо если построена система надежной
автоматической регулировки частоты по некоторым эталонным частотам.
Генерирование высокочастотных колебаний в принципе возможно только в
нелинейных системах. А вот модуляция как процесс переноса спектра Q сигнала
s(t) в высокочастотную область со есть процесс параметрический, поскольку, с
одной стороны, по закону модуляции изменяется один из параметров высокочас-
тотного колебания, а с другой - это изменение осуществляется, например, пере-
меной потенциала на соответствующем электроде электронного прибора (лампы,
12
Теория и применение устройств СВЧ
Рис. В.1. Общая функциональная схема радиотехнической системы: Пр. С>УС - преобразователь
«событие - управляющий сигнал»; Пр. УС>СУ - преобразователь «управляющий сигнал - сигнал
управления»
транзистора и т. д.), емкости или индуктивности некоторого реактивного элемента
и др.
Решение задачи стабилизации частоты со в передающем устройстве (равно как
и стабилизацию частоты сог в приемном) гораздо проще осуществить на малом
уровне мощности задающего (частоту) генератора. Поэтому необходимо соответ-
ствующее усиление мощности радиосигнала a(t), которое происходит в выходном
каскаде (каскадах) передатчика. Иногда для исключения влияния мощных выход-
ных каскадов на стабильность частоты задающего генератора между ними включа-
ются развязывающие (буферные) устройства. В зависимости от назначения канала
связи, диапазона частот и т. п., мощности излучения, создаваемые в передающих
устройствах, колеблются в значительных пределах от милливатт до мегаватт, а
допустимая степень относительной нестабильности частоты - в пределах 10 4 -10 8.
Разумеется, чрезвычайно разнообразны и конструктивные реализации передаю-
щих устройств: от простейших однокаскадных автогенераторов (например, меди-
цинская радиопилюля) до грандиозных сооружений типа сверхмощных радиовеща-
тельных центров, больших радиотелескопов, радиолокационных станций дальнего
обнаружения и т. д. Поэтому важнейшей характеристикой передающей части РЭА
является обеспечение максимального КПД, особенно в случае больших уровней
выходной мощности. '
Весьма важное значение в функционировании радиосистем имеют тракты СВЧ
(рис. В.1), соединяющие антенны с передающей или приемной радиоаппаратурой.
Тракт осуществляет канализацию электромагнитных волн, обеспечивает правиль-
Теория и применение устройств СВЧ 13
ный режим работы выходных и входных цепей передатчика и приемника, выпол-
няет предварительную частотную фильтрацию сигналов, может содержать ком-
мутирующие цепи и вращающиеся сочленения, устройства управления положе-
нием луча антенны в пространстве и поляризацией радиоволн, устройства конт-
роля функционирования системы. Кроме антенных устройств тракты СВЧ широко
используются в разнообразной измерительной аппаратуре, в частности, для оп-
ределения параметров различных сред, в ускорителях элементарных частиц, при
нагреве СВЧ и сушке изделий, в медицине и др. Поэтому в более широком
смысле под трактом СВЧ понимают совокупность устройств СВЧ, сочлененных
между собой определенным образом для достижения поставленных целей. Наибо-
лее распространенными элементами тракта являются отрезки линий передачи,
переходные и стыковочные узлы, согласующие элементы, ответвители и погло-
тители мощности, фильтры, фазовращатели, невзаимные устройства с феррита-
ми, коммутирующие устройства. В последние годы в антеннах и трактах СВЧ
важную роль стали играть устройства управления их работой (рис. В.1). Устрой-
ства управления особенно важны в антеннах с быстрым перемещением луча в
пространстве. Такие антенны называются фазированными антенными решетками
(ФАР); они обычно конструируются в виде системы большого числа отдельных
излучателей, фазы возбуждения которых регулируются независимо с помощью
быстродействующих полупроводниковых или ферритовых управляющих устройств
по командам ЭВМ.
После прохождения оконечного каскада передающего устройства радиосигнал
попадает в антенную систему и излучается в пространство между антеннами пе-
редающего и приемного устройств. В активной радиолокации передающее и при-
емное устройства располагаются обычно в одном месте и имеют, как правило,
общую антенну. В радиоастрономии, пассивной радиолокации, при исследовании
ресурсов Земли радиофизическими методами и ряде других областей передаю-
щее устройство отсутствует и в качестве источника излучения используется ра-
диоизлучение планет и звезд, галактик, реликтовое излучение Вселенной, ра-
диотепловое излучение двигателя самолета или ракеты, Земли и т. д.
В качестве передающего тракта радиосигнала a(t) от передатчика к его антен-
не применяются весьма разнообразные волноведущие структуры, выбор типа
которых зависит от диапазона волн, мощности, удаленности передатчика от ан-
тенны и т. д. Основными требованиями к передающей линии являются ее согласо-
вание с антенной (на рис. В.1 согласующее устройство не показано) с тем, чтобы в
линии передачи был обеспечен режим бегущей волны, при котором вся энергия
поступала бы в антенну без отражения от входа антенны. Наличие отражения
ведет к образованию стоячих волн, опасности электрического пробоя линии пере-
дачи, потери мощности и т. д. Используются два типа линий передачи: открытые
и закрытые. При прохождении радиосигнала по открытой линии (двухпроводная,
несимметричная, полосковая, квазиоптическая и др.) существует опасность про-
извольного (паразитного излучения) энергии из линии; при этом основную роль
играют случайные конструктивно-технические неточности изготовления, уста-
новки и эксплуатации линии, возможно влияние метеорологических условий (на-
пример, обледенение) и т. п. Линии передачи закрытого типа (коаксиальная ли-
ния, волновод и др.) в значительной мере свободны от влияния метеорологических
14
Теория и применение устройств СВЧ
условий, наводок паразитных сигналов и шумов (в приемном фидере), однако
предъявляют повышенные требования к их установке, тщательности выполнения
соединений между отдельными секциями, поворотам линий, вращающимся соеди-
нениям и т. д.
Радиосигнал после прохождения линии передачи и согласующих устройств по-
падает в антенную систему, которая в зависимости от назначения РЭА, его мощ-
ности, рабочей частоты, длины волны и других параметров может быть самой
различной конструкции, вида, размеров, веса, стоимости и т. п. По принципу
своего действия линии передачи и антенные устройства, как правило, относятся
к линейным системам. Однако в последние годы появились новые классы антенн -
так называемые активные антенны (в них антенна, обычно приемная, совмещена
с усилителем) и антенны - детекторы (ректенны), совмещенные с нелинейными
устройствами. Примером последнего класса антенн является приемная антенна
космической электрической станции.
Радиосигнал a(t) в пространстве между передающей и приемной антеннами
ослабляется за счет рассеяния и испытывает воздействие помех p(t) (естествен-
ных, индустриальных, искусственных, от других радиоэлектронных систем и т. д.).
Процесс смешивания сигнала с помехой может носить аддитивный (линейный)
a(t) + p(t) либо мультипликативный (параметрический) a(t) p(t) характер. Поэто-
му основной задачей приемного устройства является (наряду с усилением слабого
радиосигнала) выделение полезного сигнала из аддитивной или мультипликатив-
ной смеси его с помехой (шумом). Эта задача решается за счет частотных избира-
тельных свойств приемных фильтров, согласованных не только с радиосигналом,
но и с помехой (принимаются во внимание априорные статистические данные о
помехе).
Очищенный от помех и усиленный радиосигнал a(t) либо непосредственно (при-
емник прямого усиления), либо после одно- и несколькократного понижения час-
тоты (супергетеродинный приемник) попадает в детектор, где преобразуется в
низкочастотный сигнал s(t). Если в передающем устройстве было применено ко-
дирование, то после детектирования осуществляется декодирование выделенного
сигнала s(t) и (при необходимости) усиление уже по низкой частоте Q . Примене-
ние супергетеродинного принципа приема сигнала a(t) связано прежде всего со
сложностью непосредственного усиления сигнала a(t) по частоте со, ибо при
этом нужно использовать многокаскадный усилитель, который подвержен само-
возбуждению из-за паразитных связей между отдельными каскадами. Принцип
супергетеродинного приема состоит в использовании вспомогательного автогене-
ратора (гетеродина) частоты сог и преобразователя частот - смесителя, на кото-
рый одновременно подаются сигналы частот сог и со. За счет нелинейных свойств
смесителя в нем возникают две комбинации частот сог и со: со±сог (суммарная и
разностная частоты). При этом используется только разностная частота, которая
называется промежуточной (ПЧ): солр = |со - сог| « со. Вторым существенным пре-
имуществом этого принципа приема является постоянство ПЧ в данном РЭА, что
позволяет в усилителе ПЧ применить высокоизбирательный (по частоте) фильтр
и существенно увеличить избирательные свойства приемника, его чувствитель-
ность и устранить возможность самовозбуждения.
Теория и применение устройств СВЧ
15
Кроме избирательных свойств приемная система должна обладать определен-
ной чувствительностью, т. е. возможностью приема слабых сигналов. В количе-
ственном отношении чувствительность определяется той минимальной мощностью
на входе, которой достаточно, чтобы выходной сигнал превосходил уровень сраба-
тывания оконечного устройства приемника. Для широковещательных приемников
чувствительность определяется в 50 мкВ; у приемников специального назначения
чувствительность выше.
Основные радиотехнические процессы в РЭА можно разделить на три группы:
линейные, параметрические и нелинейные. Соответственно этому радиотехничес-
кие устройства (иногда говорят цепи) также можно отнести к одному из трех
классов: к линейным, параметрическим или нелинейным. В свою очередь, радио-
технические устройства из перечисленных трех классов могут быть разделены на
структуры с распределенными и сосредоточенными параметрами. К структурам с
распределенными параметрами относятся волноводы, резонаторы из отрезков вол-
новодов, антенные системы и т. д., а к структурам с сосредоточенными парамет-
рами - системы, состоящие из катушек индуктивности, конденсаторов, резисто-
ров. Нужно отметить, что такое деление процессов и цепей является условным и
несет на себе скорее отражение методологии процесса понимания радиоэлектрон-
ных процессов, чем существа дела. При строгом рассмотрении может оказаться,
что, например, элемент с сосредоточенными параметрами имеет размеры, суще-
ственно меньшие длины рабочей волны, и его удобно классифицировать именно
как некий локальный элемент, не имеющий с принципиальной точки зрения раз-
меров (хотя в реальной конструкции он может занимать весьма значительный
объем).
В.5. Математическое описание волновых процессов в устройствах СВЧ. Про-
цессы передачи электромагнитных волн в трактах СВЧ и образующих их элемен-
тах относятся к весьма сложным волновым процессам. Адекватное математическое
описание этих процессов дает общая теория электромагнитного поля (электроди-
намика), основанная на решении системы дифференциальных уравнений Максвел-
ла, дополненной материальными уравнениями для сред и граничными условиями.
Несмотря на внешнюю относительную простоту и физическую четкость уравне-
ний Максвелла, их прямое использование при проектировании конкретных трак-
тов чаще всего не приводит к желаемым результатам из-за серьезных матема-
тических трудностей. Оказывается, что строгие и полные решения электродина-
мических задач даже для простейших типовых элементов трактов (например,
скачков размеров линий передачи, диафрагм в волноводах, разветвлений) приво-
дят к слишком сложным векторным функциям напряженностей электрического и
магнитного полей от трех пространственных координат. Однако в большинстве
случаев при разработке трактов не обязательно воссоздавать полную картину
электромагнитного поля в любой точке пространства. Важно уметь определять и
обеспечивать в разрешенных допусках ответные реакции тракта на заданные воз-
действия.
При расчете электрических характеристик трактов наряду со строгим решени-
ем граничных задач с успехом используются и более простые инженерные подхо-
ды. Это общая теория цепей СВЧ, базирующаяся на матричном аппарате линей-
16
Теория и применение устройств СВЧ
ной алгебры, теории функции комплексного переменного и некоторых других раз-
делах математики [В.З-В.6]. Одной из центральных идей общей теории цепей СВЧ
является возможность замены любых линий передачи электромагнитных волн эк-
вивалентными длинными линиями с распределенными параметрами. Другим эле-
ментам тракта или элементам антенн (стыкам волноводов, нагрузкам, диафраг-
мам, излучающим щелям, наборам вибраторов и т. д.) ставятся в соответствие
эквивалентные многополюсники. Эти многополюсники описываются либо характе-
ристическими матрицами параметров (матрицы рассеяния, нормированных сопро-
тивлений или передачи), либо схемами замещения той или иной степени сложно-
сти. Параметры эквивалентных многополюсников или их схем замещения устанав-
ливаются из условий соответствия найденных по схеме замещения электрических
характеристик конкретного элемента в нужной полосе частот точным результа-
там, полученным путем строгого решения соответствующей граничной задачи элек-
тродинамики либо из прецизионных измерений.
При наличии большого числа схем замещения стандартных узлов, именуемых
базовыми элементами, дальнейшая работа по анализу и синтезу сложных трак-
тов СВЧ может производиться с помощью алгоритмов объединения базовых эле-
ментов в общую схему. Подробности поведения электромагнитных полей в отдель-
ных устройствах оказываются при этом уже ненужными, а сам алгоритм объеди-
нения реализуется с помощью ЭВМ по заранее составленным и отлаженным про-
граммам вычислений. Набор таких программ вместе с банком характеристик базо-
вых элементов составляет ядро системы автоматизированного проектирования
антенных устройств и трактов СВЧ определенного класса.
В.6. Условные графические обозначения функциональных устройств СВЧ [В.7]
В таблице В.З приведены возможные разновидности линий передачи СВЧ (со-
гласно ГОСТ 2.734-68). В ней использованы следующие обозначения:
1. Волновод: а) общее обозначение; б) прямоугольный; в) квадратный; г) круг-
лый; д) коаксиальный; е) П-образный; ж) Н-образный; з) овальный, эллипсный;
и) полосковый симметричный; к) полосковый несимметричный; л) линия Губо (од-
нопроводная линия с твердым диэлектриком); м) прямоугольный, заполненный под
давлением воздухом (например, 196,13 гПа); н) коаксиальный газонаполненный;
о) прямоугольный, заполненный диэлектриком; п) коаксиальный, заполненный ди-
электриком'; р) полосковый (например, симметричный), заполненный диэлектри-
ком; с) диэлектрический, например, круглый; т) гибкий; у) спиральный; ф) скручен-
ный; х) поверхностный; ц) графически пересеченный на схеме проводом (прямо-
угольный); ч) графически пересеченный на схеме волноводом; ш) прямой, графичес-
ки изогнутый на схеме; щ) отрезок волновода.
2. Линия двухпроводная экранированная.
В таблице В.4 приведены возможные разновидности двух- и четырехполюсни-
ков (согласно ГОСТ 2.734-68). Здесь использованы следующие обозначения:
1. Короткозамыкатель: а) общее обозначение; б) подвижный скользящий;
в) подвижный реактивный; г) переустанавливаемый (заградитель).
2. Нагрузка поглощающая оконечная.
3. Неоднородность регулируемая: а) общее обозначение; б) скользящая.
4. Неоднородность постоянная, общее обозначение.
Теория и применение устройств СВЧ
17
Таблица В.З. Линии передачи СВЧ (ГОСТ 2.734-68)
5. Неоднородность последовательная: а) общее обозначение; б) емкостная;
в) индуктивная; г) резонансная (резонанс токов); д) резонансная (резонанс напряже-
ний).
6. Неоднородность параллельная: а) общее обозначение; б) емкостная; в) ин-
дуктивная; г) резонансная (резонанс токов); д) резонансная (резонанс напряжений).
7. Неоднородность оконечная.
8. Устройство согласующее: а) Е-Н; б) многошлейфное (например, трехшлейф-
ное).
9. Аттенюатор: а) поглощающий постоянный; б) поглощающий переменный;
в) предельный.
10. Переход с одного типа волновода на другой: а) общее обозначение; б) с
круглого на прямоугольный; в) волноводно-коаксиальный; г) волноводный плав-
ный; д) волноводный ступенчатый; е) волноводный с плавным изменением сечения
на указанном участке.
11. Фазовращатель: а) общее обозначение (допускается указывать величину сдвига
фазы); б) регулируемый; в) невзаимный (большая стрелка указывает направление
большего сдвига фазы).
18
Теория и применение устройств СВЧ
Таблица В.4. Двух- и четырехполюсники (ГОСТ 2.734-68)
Теория и применение устройств СВЧ 19
12. Гиратор.
13. Фильтр частотный: а) общее обозначение; б) верхних частот; в) нижних
частот; г) полосовой (допускается указывать способ включения, например, фильтр
частотный, полосовой, включаемый газовым разрядом); д) режекторный.
14. Поляризатор: а) общее обозначение; б) устройство, преобразующее линей-
но поляризованную волну в волну с круговой поляризацией; в) устройство для
поворота плоскости поляризации в круглом волноводе (с указанием величины
угла поворота).
15. Вентиль (неперечеркнутая стрелка указывает прямое направление, напри-
мер, направление наименьшего затухания).
16. Фильтр для подавления типа волны.
17. Модулятор: а) общее обозначение; б) диодный.
В таблице В.5 приведены возможные разновидности устройств связи (соглас-
но ГОСТ 2.734-68). Здесь использованы следующие обозначения:
1. Соединение: а) двух волноводов Т-образное; б) трех волноводов, два из кото-
рых лежат в одной плоскости, а третий - перпендикулярен ей; в) волноводов типа
’’магическое Т”; г) турникетное.
2. Делитель мощности: а) на два направления; б) на четыре направления.
3. Ответвитель: а) четырехплечный (восьмиполюсник), общее обозначение;
б) направленный (верхнее число обозначает переходное затухание, нижнее - на-
правленность); в) двунаправленный.
4. Кольцо гибридное.
5. Мост щелевой: а) нерегулируемый; б) регулируемый.
6. Переключатель: а) диодный; б) волноводный на два положения (шаг 90°);
в) волноводный на три положения (шаг 120°); г) волноводный на четыре направле-
ния (шаг 45°).
7. Циркулятор: а) трехплечный; б) четырехплечный; в) реверсивный (ток, про-
никающий в обмотку через обозначенный точкой конец, создает в циркуляторе
поток энергии в направлении стрелки, обозначенной точкой).
В таблице В.6 приведены - возможные разновидности резонаторов и измери-
тельных приборов (согласно ГОСТ 2.734-68). Здесь использованы следующие обо-
значения:
1. Элемент связи с волноводом: а) общее обозначение; б) отверстие связи;
в) петля; г) зонд; д) спираль, соединенная с волноводом.
2. Регулируемый элемент связи с волноводом: а) общее обозначение; б) отвер-
стие; в) петля; г) зонд.
3. Подвижный зонд, соединенный с волноводом.
4. Резонатор: а) ненастраиваемый; б) настраиваемый; в) соединенный с другим
резонатором отверстием связи.
5. Включение: а) резонаторов в волновод последовательное и параллельное;
б) измерительного прибора (например, измерителя мощности) в волновод; в) боло-
метра в волновод; г) термистора в волновод; д) полупроводникового диода в волно-
вод непосредственно; е) полупроводникового диода в волновод через зонд; ж) ваку-
умного диода в волновод.
20
Теория и применение устройств СВЧ
Таблица В.5. Устройства связи (ГОСТ 2.734-68)
В таблице В.7 приведены возможные разновидности антенн (согласно ГОСТ
2.735-68). Здесь использованы следующие обозначения:
1. Характер движения главного лепестка диаграммы направленности: а) вра-
щение в обоих направлениях; б) качание.
Теория и применение устройств СВЧ
21
Таблица В.6. Резонаторы и измерительные приборы (ГОСТ 2.734-68)
2. Тип поляризации: а) линейная горизонтальная и вертикальная; б) круговая
правая и левая; в) эллиптическая правая и левая.
3. Направленность: а) постоянная по азимуту и высоте; б) переменная по ази-
муту; в) переменная по высоте; г) радиомаяк.
4. Допускается рядом с обозначением антенны помещать изображение главно-
го лепестка диаграммы направленности и данные по его ширине: а) измененной
на одном уровне; б) на двух уровнях; в) главный лепесток диаграммы направлен-
ности и горизонтальной плоскости; г) главный лепесток диаграммы направленнос-
ти и вертикальной плоскости.
5. Общее обозначение антенн: а) несимметричная; б) симметричная; в) прием-
но-передающая с горизонтальной линейной поляризацией; г) приемная с круговой
поляризацией; д) передающая с постоянной направленностью по азимуту с гори-
зонтальной линейной поляризацией; е) с переменной направленностью по высоте;
22
Теория и применение устройств СВЧ
Таблица В.7. Антенны (ГОСТ 2.735-68)
ж) радиогониометрическая (радиомаяк); з) вращающаяся; и) с постоянной направ-
ленностью по азимуту и вертикальной поляризацией, главный лепесток диаграм-
мы направленности расположен горизонтально; к) приемно-передающая с враще-
нием в горизонтальной и качанием в вертикальной плоскостях со скоростью вра-
щения 4 об/мин’1 и качанием на угол от 0° до 57° за секунду; л) противовес.
Теория и применение устройств СВЧ
23
Список используемых сокращений
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
ВАХ - вольтамперная характеристика
ВЩЛ - волноводно-щелевая линия
ДПК - диод с прямым контактом
ДБШ - диод с барьером Шоттки
ИС - интегральная схема
ИТ - идеальный трансформатор
КВЧ - крайне высокие частоты
КДВ - круглый диэлектрический волновод
КПВ - компланарный волновод
КПЛ - компланарная полосковая линия
МПЛ - микрополосковая линия
НВ - направленный волновод
НПЛ - несимметричная полосковая линия
НЩП - несимметричная щелевая линия
ОТД - обращенный туннельный диод
ОИС - объемная интегральная схема
ОФВ - отражающий фазовращатель
ПДП - полупроводниковые детекторные преобразователи
ПЗФ - полосно-заграждающий фильтр
ППФ - полосно-пропускающий фильтр
ПСП - полупроводниковые смесительные преобразователи
ПЧ - преобразователь частоты
РЭА - радиоэлектронная аппаратура
СВЧ - сверхвысокие частоты
СМПЛ - связанные микрополосковые линии
СПЛ - симметричная полосковая линия
СРЧП - согласующий реактивный четырехполюсник
ССПЛ - связанные симметричные полосковые линии
СТЦ - согласующе-трансформирующая цепь
СЩЛ - симметричная щелевая линия
ТКД - точечно-контактный диод
УВЧ - усилитель высоких частот
УПЧ - усилитель промежуточной частоты
ФВ - фазовращатель
ФВЧ - фильтр высоких частот
ФНЧ - фильтр низких частот
ЭДЛ - эквивалентная длинная линия
ЭНЩЛ - экранированная несимметричная щелевая линия
ЭСЩЛ - экранированная симметричная щелевая линия
24
Теория и применение устройств СВЧ
Список основных обозначений
Лр - критическая частота
А.кр - критическая длина волны в линии передачи
у - постоянная распространения
Р - коэффициент фазы
а - коэффициент затухания
aR - коэффициент затухания, обусловленный потерями в линии
аЕ - коэффициент затухания, обусловленный потерями в диэлектрике
сц - коэффициент затухания, обусловленный потерями на излучение
Уф - фазовая скорость
и - групповая скорость
А. - длина волны
WT - характеристическое сопротивление Т - волны
WH - характеристическое сопротивление Н - волны
WE - характеристическое сопротивление Е - волны
Wc - характеристическое сопротивление плоской волны в безграничной среде
ек - комплексная диэлектрическая проницаемость
со0 - резонансная частота
dco = со - со0 - изменение частоты вблизи со0 резонатора
Дсо = со2 - сог - ширина полосы пропускания устройства
Qo - ненагруженная (собственная) добротность резонатора
QBH - внешняя добротность резонатора
QH - нагруженная добротность резонатора
Wo = 120л - характеристическое сопротивление плоской однородной волны в
вакууме
Рдоп = (0-25 - 0.3)Ркр - допустимая максимальная мощность линии передачи
Ав - длина волны в линии передачи
Ав0 - длина волны в линии передачи на частоте со = со0
A.Q - длина волны в вакууме
ZB - волновое сопротивление линии передачи (Ом) '
j - ток в линии передачи (А)
Л. Ср - средняя длина волны рабочего диапазона
Е, - коэффициент широкополосной линии передачи (продольная координата,
отсчитывается от нагрузки)
Бзф - эффективная диэлектрическая проницаемость
Zs = Rs - iXs - поверхностный импеданс
ип - нормированное напряжение для падающей волны (V&r )
гп - нормированный ток для падающей волны (-/Вт )
Теория и применение устройств СВЧ 25
ио - нормированное напряжение для отраженной волны (-/Вт )
го - нормированный ток для отраженной волны (-/Вт )
и = ип + ио - полное нормированное напряжение
г = гп - го - полный нормированный ток
z = г + гх - нормированное комплексное сопротивление (безразмерное)
у =д + гЬ - нормированная комплексная проводимость (безразмерная)
Г - комплексный коэффициент отражения по нормированному напряжению
zB - нормированное волновое сопротивление
U - напряжение (В)
j - ток (А)
Z = R + iX - комплексное сопротивление (Ом)
У = G + iB - комплексная проводимость (Ом-1)
- иммитанс
[Z] - матрица нормированных сопротивлений
[У] - матрица нормированных проводимостей
[S] - матрица рассеяния
sn - собственное значение матрицы [S]
zn - собственное значение матрицы [Z]
уп - собственное значение матрицы [У]
fc - частота среза для ФНЧ или ФВЧ
fn'1!fn'1 ~ граничные частоты полосы пропускания фильтра
/(1), Уз2' ~ граничные частоты полосы заграждения фильтра
Г, - ослабление в относительных единицах
А - ослабление в дБ
Ln - максимально допустимое ослабление в полосе пропускания фильтра
L3 - максимально допустимое ослабление на границах полосы заграждения
Ксв - коэффициент стоячей волны по нормированному напряжению
КБВ - коэффициент бегущей волны по нормированному напряжению
ЬБ - ослабление в устройстве, описываемое с помощью плоской (гладкой)
кривой Баттерворта
Lc - ослабление в устройстве, описываемое с помощью полиномов Чебышева
Глава Е8^---
Линии передачи СВЧ
1.1. Основные параметры линий передачи...............................28
1.1.1. Понятие собственных волн линий передачи.......................28
1.1.2. Основные характеристики собственных волн линии................30
1.1.3. Вычисление волновых сопротивлений линий передачи..............34
1.2. Длинные линии...................................................37
1.2.1. Дифференциальные уравнения длинной линии......................38
1.2.2. Основные параметры длинной линии..............................40
1.3. Прямоугольные и круглые волноводы...............................41
1.3.1. Структуры электромагнитных полей собственных волн прямоугольного
волновода............................................................42
1.3.2. Структуры электромагнитных полей собственных волн круглого волно-
вода :.............................................................45
1.3.3. Основная волна прямоугольного волновода.......................47
1.3.4. Затухание волн в круглых и прямоугольных волноводах...........51
1.3.5. Предельная мощность в прямоугольном и круглом волноводах......56
1.3.6. Определение размеров поперечных сечений прямоугольного и круглого вол-
новодов..............................................................60
1.3.7. Волноводы КВЧ диапазона.......................................60
1.3.8. Волноводы сложной формы поперечного сечения. П- и Н-волноводы.61
1.3.9. Эллиптические волноводы.......................................63
1.4. Коаксиальные волноводы......................................... 66
1.5. Проволочные линии передачи......................................70
1.6. Полосковые линии передачи.......................................74
1.6.1. Собственные волны полосковых линий........................... 75
1.6.2. Симметричная полосковая линия (СПЛ) ......................... 77
1.6.3. Микрополосковая линия (МПЛ)...................................80
1.6.4. Симметричная щелевая линия (СЩЛ)..............................83
1.6.5. Компланарные линии............................................86
1.6.6. Чётные и нечётные собственные волны связанных полосковых линий.92
1.6.7. Связанные симметричные полосковые линии (ССПЛ)................92
1.6.8. Связанные микрополосковые линии (СМПЛ)........................95
1.6.9. Волноводно-щелевые линии передачи (ВЩЛ)......................102
1.7. Линии передачи на поверхностных волнах.........................107
1.7.1. Однопроводная и диэлектрическая линии передачи...............107
1.7.2. Замедляющие структуры.........................................114 •
Линии передачи СВЧ
27
Глава 1. Линии передачи СВЧ
В соответствии с ГОСТ [1.1] линией передачи СВЧ называется устройство, огра-
ничивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляю-
щее поток электромагнитной энергии в заданном направлении. Линии передачи
служат для передачи электромагнитной энергии от источника к потребителю (на-
грузке). Направление распространения определяется взаимным расположением ис-
точника электромагнитных колебаний и нагрузки в линии передачи. Источником
электромагнитных колебаний может служить, например, генератор, подключен-
ный к линии передачи, приёмная антенна или устройство возбуждения линии
передачи, отбирающее часть электромагнитной энергии от другой линии переда-
чи или какого-либо устройства СВЧ. Нагрузкой линии передачи может являться
устройство, преобразующее электромагнитную энергию, например, в тепло, из-
лучающая (передающая) антенна, входные цепи приёмника и т.п.
На базе отрезков линий передачи конструируются многие СВЧ-элементы и
узлы радиоаппаратуры: ответвители, фильтры, вентили и т.п.
К линиям передачи предъявляются следующие основные требования:
1. Незначительные паразитные излучения при приёме энергии, т.к. паразит-
ные связи нарушают функционирование радиоаппаратуры.
2. Минимальные потери энергии, уменьшающие дальность действия радиосис-
тем и ухудшающие электрические характеристики элементов и узлов радиоаппа-
ратуры, конструируемых на базе линий передачи.
3. Минимальные амплитудно- и фазочастотные искажения.
4. Высокая электрическая прочность, необходимая для передачи большой мощ-
ности, а также для конструирования элементов и узлов радиоаппаратуры.
5. Высокая механическая прочность, обеспечивающая высокую надёжность, дли-
тельный срок службы и устойчивость к механическим воздействиям.
6. Большая широкополосность, допускающая одновременную работу нескольких
каналов радиосистем и передачу сложных сигналов с широким спектром частот.
7. Передача энергии волной одного типа, т.к. использование нескольких типов
волн приводит к понижению КПД возбуждающих устройств на входе линии, а
также к возрастанию потерь из-за увеличения затухания на паразитных типах
волн и увеличению отражений на конце линии из-за повышенного коэффициента
отражения паразитных типов волн. Кроме того, паразитные типы волн являются
причиной искажения передаваемого сообщения, т.к. различные типы волн распро-
страняются с различными фазовыми скоростями.
Линии передачи делятся на два класса: открытые линии передачи и волново-
ды. Волноводом называется линия передачи, имеющая одну или несколько прово-
дящих поверхностей с поперечным сечением в виде замкнутого проводящего кон-
тура, охватывающего область распространения электромагнитной энергии. Если
такой проводящий контур отсутствует, то линия передачи называется откры-
той. В открытых линиях передачи электромагнитное поле, в принципе, суще-
28
ГЛАВА 1
ствует во всём пространстве, окружающем линию. В волноводах электромагнитное
поле сосредоточено в части пространства, экранированном от внешней среды ме-
таллическим экраном.
Различают регулярные и нерегулярные линии передачи. У регулярной линии
передачи в продольном направлении неизменны поперечное сечение и электро-
магнитные свойства заполняющих сред. Если одно из условий регулярности отсут-
ствует, то такая линия является нерегулярной.
Линия передачи, заполненная однородной средой, называется однородной. В
противном случае - неоднородной.
Линии передачи классифицируются по типам используемых волн: линии пере-
дачи с поперечной электромагнитной волной (Т-волной)'. линии передачи с магнит-
ной волной (Н-волнойу, линии передачи с электрической волной (Е-волной) и ли-
нии передачи с гибридной волной, содержащей все шесть компонент электромаг-
нитного поля.
Линия передачи, конструкция которой не допускает упругого или пластичного
изгиба, называется жёсткой. В противном случае - гибкой.
1.1. Основные параметры линий передачи
1.1.1. Понятие собственных волн линий передачи. При определении параметров
линий передачи ключевым является понятие собственной волны. При этом под
собственной волной линии передачи понимается решение однородной (без возбуж-
дения) краевой электродинамической задачи для бесконечно протяжённой волно-
ведущей структуры. Это решение для одних частот представляет собой бегущую
в линии передачи электромагнитную волну, а для других частот - быстрозатухаю-
щую электромагнитную волну, существующую только вблизи источника возбуж-
дения. Таким образом, собственные волны линии передачи - это электромагнит-
ные волны, которые могут распространяться в ней на определённых частотах.
Линия передачи СВЧ на любой фиксированной частоте в общем случае может
иметь бесконечное число собственных волн - распространяющихся и затухающих.
Каждая из этих собственных волн описывается своими характеристиками. Затуха-
ющие собственные волны для данной фиксированной частоты являются нераспро-
страняющимися. Они возникают вблизи любой неоднородности в линии передачи
при падении на неё какой-либо распространяющейся собственной волны. Такие
волны быстро затухают при удалении от неоднородности и в процессе переноса
энергии по линии передачи не участвуют. Однако, их необходимо учитывать при
расчёте СВЧ-устройств, заведомо содержащих неоднородности, как отрицатель-
ный фактор, снижающий его КПД. При увеличении рабочей частоты линии пере-
дачи затухающие собственные волны становятся распространяющимися. Ниже
рассмотрим характеристики собственных волн линии передачи.
Электромагнитное поле собственных гармонических волн регулярных линий
передачи, распространяющихся вдоль оси z, описывается следующим образом
-| Здесь и далее зависимость от времени выбирается в виде exp {icot}
Линии передачи СВЧ
29
Е(х, y,z) = е(х, у)ехр[г(о>4-yz)], H(x,y,z) = h(x, у) ехр[г(со1 - yz)], (1.1.1)
где и - циклическая частота; у - постоянная распространения; ё(х, у), h(x, у) - извес-
тные векторные функции, описывающие поле в поперечном сечении линии пере-
дачи.
При выборе линии передачи решающее значение имеет тип волны, определя-
емый структурой электромагнитного поля и критической частотой fKp - час-
тотой, на которой прекращается перенос энергии. Эти характеристики находятся
из решения соответствующей граничной задачи о собственных волнах линии пере-
дачи. Как правило, линии передачи используются в режиме основной волны,
имеющей наименьшую критическую частоту. Однако в некоторых случаях пред-
почтение отдаётся волнам высших типов с критической частотой, превышающей
критическую частоту основной волны.
Различают следующие (основные, фундаментальные) типы (классы) волн:
а) Т-волны (поперечные электромагнитные волны), не содержащие продоль-
ных компонент электромагнитного поля. Они существуют только в линиях пере-
дач, имеющих не менее двух изолированных проводников, причём для них крити-
ческая частота f = 0;
б) Е (ТМ)-волны, не имеющие продольной компоненты магнитного поля. У них
имеется продольное электрическое поле. Эти волны называют поперечно-маг-
нитными',
в) Н (ТЕ)-волны, не имеющие продольной компоненты электрического поля.
Эти волны называют поперечно-электрическими',
г) LE-волны (продольно-электрические волны) в волноводах с координатной
формой поперечного сечения, у которых в поперечном сечении присутствует только
одна компонента электрического поля;
д) LM-волны (продольно-магнитные волны) в волноводах с координатной фор-
мой поперечного сечения, у которых в поперечном сечении присутствует только
одна компонента магнитного поля;
е) гибридные волны типа-НЕ или ЕН, для которых характерно наличие всех
шести компонент электромагнитного поля.
Н- и Е-волны существуют в волноводах с однородным диэлектрическим запол-
нением. Критические частоты этих волн отличны от нуля и зависят от формы и
размеров поперечного сечения, а также от параметров заполняющего диэлектри-
ка. Для волноводов с координатной формой поперечного сечения (прямоугольник,
круг, эллипс и т.д.; всего известно 12 систем координат, в которых переменные
в волновом уравнении разделяются) существуют точные формулы расчёта крити-
ческой частоты fKp и компонент электромагнитного поля.
LE- и LM-волны характерны для частично заполненных продольно-однородных
волноводов. Критические частоты и постоянные распространения для них оп-
ределяются, как правило, численно из решения трансцендентных уравнений.
Одной из задач анализа и проектирования сложных волноведущих структур
является проблема классификации собственных волн. Особое значение вопрос
классификации волн приобретает при решении задач дифракции на стыках раз-
30
ГЛАВА 1
личных линий передачи, когда необходима правильная идентификация собствен-
ных волн сопрягаемых структур.
В настоящее время наиболее часто используются два принципа классифика-
ции (идентификации) собственных волн:
1. Соответствие гибридной волны тому или иному типу (НЕ- или ЕН-волне)
определяется путём предельных преобразований параметров заполнения волно-
вода, в результате которых НЕ-волна преобразуется в Н-волну, а ЕН-волна в
Е-волну однородно заполненного волновода. Индексы в обозначении типов волн обыч-
но указывают на число изменений (вариаций) поля вдоль поперечных координат.
2. Классификация типов волн по соотношению направлений фазовой и группо-
вой скоростей, различающая прямые и обратные волны. Прямыми называют вол-
ны, у которых фазовые и групповые скорости направлены в одну сторону. Волны
с противоположными направлениями фазовой и групповой скоростей называют
обратными.
1. 1.2. Основные характеристики собственных волн линии. При выборе того или
иного типа линии передачи для построения конкретного устройства СВЧ решаю-
щее значение имеют следующие электрические характеристики и параметры.
Тип собственной волны, структура электромагнитного поля и критичес-
кая частота. Эти характеристики определяются исходя из указанных размеров
поперечного сечения линии передачи путём решения граничных задач электроди-
намики. Как правило, линии передачи используются в режиме собственной волны
основного типа (основной волны), имеющей наименьшую критическую частоту
fKp . Однако, для некоторых применений преимущество отдаётся волнам высших
типов с критической частотой, превышающей критическую частоту основной волны.
Классификация типов собственных волн линий дана в предыдущем разделе. Струк-
тура электромагнитного поля волны и её критическая частота fKp определяется
её типом. Поэтому, исходя из функционального назначения, прежде всего выби-
рается та или иная линия передачи с конкретным типом собственной волны. Все
остальные параметры линии передачи определяются геометрическими размерами
и физическими параметрами линии передачи, а также свойствами выбранного
типа собственной волны.
Постоянная распространения (коэффициент распространения). Коэффи-
циент распространения у собственной волны линии передачи характеризует из-
менения амплитуды и фазы бегущей электромагнитной' волны. Под бегущей вол-
ной будем понимать электромагнитную волну определённого типа, распространя-
ющуюся в линии только в одном направлении (зависимость от координаты z и
времени t даётся множителем exp{i(cot - yz)} для волны, распространяющейся вдоль
оси z). Коэффициент распространения волны в общем случае является комплекс-
ной величиной:
y = y'-iy". (1.1.2)
Коэффициент фазы. Коэффициент фазы р показывает изменение фазы волны
при прохождении единицы длины линии передачи. Коэффициент фазы измеряется
Линии передачи СВЧ 31
в радианах на метр ([р]=рад/м) и равен действительной части постоянной рас-
пространения (р = у').
Коэффициент затухания. Коэффициент затухания а определяет уменьше-
ние амплитуды электромагнитной волны при прохождении единицы длины линии
передачи. Обычно он измеряется в децибелах на метр ([a]=3B/jn):
а = 8.68у". (1.1.3)
Фазовая скорость. Скорость распространения фронта гармонической волны
есть её фазовая скорость. Гармоническая волна, распространяясь вдоль оси z в
линии без потерь, описывается так
E(p,z,t) = e(p)exp[i(cot - Pz)],
где р - вектор, лежащий в плоскости, перпендикулярной оси z. Волновой фронт
этой волны, как плоскость постоянных фаз, не меняющихся при движении, дол-
жен удовлетворять уравнению at - Pz =const. Пользуясь обычным определением
скорости, найдём, что фазовая скорость волны
Длина волны. Длина волны А.в есть расстояние, пройденное волной в линии за
период колебания Т. Так как Т = 2л / со, то
К=^фТ = —. (1.1.5)
Дисперсионная характеристика. Дисперсией называется зависимость фазо-
вой скорости от частоты, а дисперсионная характеристика представляет собой
конкретный вид зависимости, задаваемой формулой или графиком.
Линии передачи с Т-волнами не имеют дисперсии, и фазовая скорость в них на
любой частоте равна скорости распространения плоской электромагнитной волны
в среде, заполняющей линию передачи: = с / , где с - скорость света в
вакууме.
Линии передачи, работающие на других типах волн, обладают дисперсией.
Зависимость фазовой скорости от частоты в общем случае для большинства линий
передачи в явном виде в виде формул отсутствует (кроме Н- и Е-волн); она
определяется численно из решения дисперсионного уравнения линии передачи на
ЭВМ. Как видно из (1.1.4), дисперсия фазовой скорости волны связана с зависимо-
стью коэффициента фазы р от частоты. На рис. 1.1 показаны типичные качествен-
ные зависимости нормированных коэффициентов фазы P/k0(k0 =<а/с) собствен-
ных волн линии передачи СВЧ. Знание зависимостей Р = P(f) позволяет проводить
электродинамический анализ распространения собственных волн в линии переда-
чи. Ниже на примере рис. 1.1 опишем свойства собственных волн волноведущей
структуры.
Кривая 1 на рис. 1.1 описывает дисперсию основной волны линии передачи. Для
частот f < f^p распространение собственных волн в этой линии передачи невоз-
можно. Кривые 2, 3, 4 относятся к высшим типам собственных волн. В интервале
32
ГЛАВА 1
Рис. 1.1. Типичные качественные частотные зависимости
Р / к0 собственных волн линии передачи СВЧ
частот < f < в линии передачи может распространяться только одна соб-
ственная (основная) волна. Таким образом, знание дисперсии собственных волн по-
зволяет определить диапазон частот одномодовости линии передачи.
Характеристическое сопротивление волны WT'H Е - это отношение попереч-
ной составляющей напряжённости электрического поля к поперечной составляю-
щей напряжённости магнитного поля бегущей волны.
Найдём это отношение для плоской однородной волны в среде с потерями.
В этом случае для комплексных амплитуд поля среду можно описывать магнитной
проницаемостью ц и комплексной диэлектрической проницаемостью zk [1.2]:
е/с =е—— = е(1-ztg8) = —^—е"г5,
сое0 coso
, „ о „ _ ..
где tg о =---, о - объемная удельная проводимость среды.
СОЕ0Е
Для комплексных амплитуд плоской гармонической волны, распространяющей-
ся вдоль оси z (ехр{гсо£ - zyz}), из уравнений Максвелла (при отсутствии вариации
поля вдоль оси х) имеем [1.2]:
Hy=-L-E^ 1 =
Следовательно, отношение
„Т Е Гр „г /ц cos 8 Г 8 . . 8
к ?]• <ш>
’> Нижний индекс обозначает тип волны
Линии передачи СВЧ
33
Таблица 1.1. Формулы для расчёта характеристик собственных волн [1.4]
Наименование характеристики Т- волна Е- и Н - волны
Коэффициент фазы ₽ = PoVeH Ро^ец-(ММ2
Коэффициент затухания за счёт диэлектрических потерь Ct£, дБ 27.зТЁ tg5/A.o 27.3>/etg8
Фазовая скорость Уф = с/>/ф c/^Ep-(kQ/kKp)'2
Длина волны Xg 2п/<щ]ЕаЦа =Х0/у/Ёр ^0 (^-0 ^кр)
Групповая скорость и = c/VeH с^ц-(.хо/'ккр)2 /ец
Характеристическое сопротивление WT=^a/£a =WOylll/E Wo= 3770м WE=WT^-(X0/XKp)2
где Wo
есть характеристическое сопротивление плоской однородной волны
в среде с параметрами ц0 и е0 (в вакууме). Это отношение имеет размерность
сопротивления.
Аналогично определяются характеристические сопротивления WH и WE и для
Н- и Е- волн, выражения для которых приведены в табл. 1.1. Анализ выражений
для характеристических сопротивлений позволяет сделать вывод: характеристи-
ческое сопротивление WT Т- волны линии передачи равно характеристическому
сопротивлению плоской электромагнитной волны в безграничной среде при усло-
вии, что параметры безграничной среды равны параметрам среды заполнения
линии передачи.
Групповая скорость. Групповая скорость - скорость распространения огибаю-
щей сложного сигнала. Понятие групповой скорости вводится в случае дисперсной
линии передачи и сложных сигналов, состоящих из колебаний спектра частот.
Групповая скорость и при отсутствии диссипации энергии вычисляется как:
da>
и = —
dp
Волновое сопротивление линии передачи. Этот параметр определяется типом
волны, распространяющейся в линии передачи. Понятие волнового сопротивления
линии передачи носит достаточно искусственный характер и может быть введено
тремя способами, описанными в разделе 1.1.3.
(1-1.7)
2-1920
34
ГЛАВА 1
Несмотря на условность введения понятия волнового сопротивления для волно-
ведущих структур оно удобно, так как позволяет ввести ряд упрощений и вос-
пользоваться теорией линейных устройств, основанной на свойствах матрицы
рассеяния. В частности, введение волнового сопротивления позволяет сделать
вывод, что в одноволновом приближении стык двух линий передачи не будет
давать отражений в случае его непрерывности на стыке.
Допустимая мощность линии передачи. Она ограничивается электрическим
пробоем или перегревом проводников и изоляторов линии передачи. Допустимую
мощность Рдоп в линии обычно принимают равной 25-30% от предельной мощно-
сти Рпр , вызывающей пробой или перегрев в режиме чисто бегущей волны.
В табл. 1.1 приведены формулы для расчёта основных характеристик направля-
емых (собственных) Т-, Е- и Н- волн. В табл. 1.1. с = 3 • 10s м/с - скорость света в
вакууме.
1. 1.3. Вычисление волновых сопротивлений линий передачи. Понятие волнового
сопротивления линии передачи “пришло” в электродинамику СВЧ структур из
теории низкочастотных цепей и, нужно сказать, является очень полезным, если
не пользоваться им бездумно. Дело в том, что нельзя ввести единого понятия
волнового сопротивления для разных типов волн и классов линий передачи. Такая
неоднозначность в определении волнового сопротивления связана с различной кар-
тиной полей собственных волн в разных линиях передачи.
Устройства СВЧ зачастую одновременно содержат различные типы линий и,
подчеркнём особо, с разными типами волн. Основной задачей конструктора явля-
ется согласование разных типов линий передачи с неодинаковыми структурами
электромагнитных полей между собой. Это очень непростая задача и для её эф-
фективного решения необходим строгий электродинамический подход к решению
задач дифракции на стыках различных линий передачи. Введение волнового со-
противления линии передачи позволяет, в ряде случаев, более просто, хотя и
более грубо, подойти к проблеме согласования различных типов линий передачи.
Волновое сопротивление линии с ТЕМ(Т) волной [1.3]. Определим волновое
сопротивление линии передачи, работающей на Т-волне. В этом случае просто
ввести реальные напряжения U и ток J:
U = -J E(Z)dZ,
L,
J = | H(Z)d?,
(1.1.8)
где интегрирование проводится в общем случае по несовпадающим контурам
Li, L2.
В случае, например, коаксиального волновода (рис. 1.2) напряжение U между
внутренним и наружным проводниками вычисляется интегрированием радиальной
напряжённости электрического поля:
U =
max
2
hA
d
Линии передачи СВЧ
35
Рис. 1.2. Поперечное сечение
коаксиального волновода
Рис. 1.3. Поперечное сечение
прямоугольного волновода
где Етах = су/2лр- радиальная напряжённость электрического поля на поверхнос-
ти внутреннего проводника при р = d / 2, ст - величина погонного заряда.
Продольный электрический ток J, текущий по внутреннему проводнику, опре-
деляется интегралом от касательной составляющей напряжённости магнитного поля
по его поверхности:
2 п
J = | #фР^Ф
О
p=d / 2
d 2л
- J ^тах^Ф = ™Штах,
О
где Hmax = Emax /WC,WC- характеристическое сопротивление среды с параметра-
ми £, ц :
Wc =120ти^, (Ом).
Определим волновое сопротивление коаксиального волновода ZB как отноше-
ние напряжения к току в бегущей волне:
ZB(U,I)=y. (1.1.9)
Тогда для коаксиального волновода
ZB=601l—In—, (Ом). (1.1.10)
V 8 d
Волновое сопротивление линии с не ТЕМ(Т) волной. Для линий передачи с
другими типами волн можно лишь ввести условные напряжение и ток. Напряже-
ние определяется как интеграл от Е± (индекс “ д ” обозначает поперечную состав-
ляющую) вдоль направления максимального значения этого вектора. Ток можно
определить как интеграл от вектора Н± по границам поперечных сечений метал-
лических проводников.
В качестве примера определим волновое сопротивление пустого прямоуголь-
ного волновода для Н10 - волны (рис.1.3). В соответствии с определением для волны
Н10 имеем [1.2]
2’
36
ГЛАВА 1
Hz = HQ cos — е^°г, Hx = ~iy0 -Ho sin — e~1'^,
a 7i a
= zowxa sin2E£e-^ E = E = H = 0,
У и » л. а- у
я а
(1.1.11)
где
со
- постоянная распространения для Н10 -волны. Напря-
жение определим как интеграл от Еу вдоль направления, где Еу = Етах, т.е. при
х=а/2:
ь
U‘ = -|^y(y)dy
о
*Н0Ье-^.
л
Ток J равен интегралу от Нх по границе сечения волновода L:
J = | Hxdl = | Hx(x)dx
L 0 y=Q
0
| Hx(x)dx
у=ь
a / \2
= 2 f HX(x)dx = -4zy0 — I Ное^°г
J Л
0 v '
Используя определение для волнового сопротивления в форме (1.1.9), получим
пЪ
Zn(U.I) = —Zyg, (1.1.12)
4a
где Zyg
- удельное сопротивление прямоугольного волно-
вода для Н10 - волны.
“Энергетическое” определение волнового сопротивления. Кроме формулы для
волнового сопротивления через U и J в форме (1.1.9) для линий передачи исполь-
зуют и энергетические определения:
(1.1.13)
Z^ = ^.
(1.1.14)
Линии передачи СВЧ
37
Величина
Р =lRe<
Is
представляет средний по времени поток активной мощности, проходящей через
поперечное сечение S линии передачи. Подынтегральное выражение в Р есть
вектор Умова-Пойнтинга.
В случае прямоугольного волновода значения волнового сопротивления, опре-
деляемые формулами (1.1.13) и (1.1.14) могут быть выражены через удельное со-
противление Zyg [1.3]:
п2Ь
ZB(P, J) = 2—— Z (1.1.15)
оа
ZB(P,U) = 2-Z (1.1.16)
а
Таким образом, понятие волнового сопротивления линии передачи является
условным и зависит от его определения. В случае линий передачи с Т-волной все
три определения волнового сопротивления ((1.1.9), (1.1.13), (1.1.14)) являются иден-
тичными.
Выбор того или иного определения для волнового сопротивления диктуется
следующими соображениями. Во-первых, необходимо учитывать, какие величины
(U, J, Р) проще вычислить. Во-вторых, принимая во внимание характер распре-
деления магнитных и электрических полей в линии передачи, следует опреде-
лить, какая из величин (U или J) определяется более естественным образом. Дру-
гими словами, использование напряжения целесообразно при условии, что в
поперечном сечении линии передачи можно выделить область, для которой оно
определяется естественным образом (область с максимальной концентрацией элек-
трического поля). Ток вводится для областей, в которых существует максимальная
концентрация магнитного поля. Так, например, для полосковых волноведущих
структур (полосковые и связанные полосковые линии) целесообразно использо-
вать определение (1.1.13), в котором фигурирует ток, протекающий по токопро-
водящим полоскам. Аналогично, для щелевых линий передачи более удобно при-
менять формулу (1.1.14), в которую входит напряжение. Его можно представить
(интерпретировать) как напряжение в щели структуры, где наблюдается макси-
мальная концентрация электрического поля.
1.2. Длинные линии
Длинной линией, или фидером, в радиотехнике называют двухпроводную ли-
нию, длина которой I больше или соизмерима с длиной волны Хо в свободном
пространстве, а расстояние между проводами d много меньше длины волны Хо:
Z >> A<q, d Z.Q.
38
ГЛАВА 1
Рис. 1.4. Эквивалентная схема участка линии длиной dz
Физический смысл этих неравенств состоит в том, что при распространении
электромагнитной волны СВЧ вдоль линии условия квазистационарности не вы-
полняются, т.к. I » А.о. С другой стороны, если d » Хо, то волна от источника
будет распространяться не по проводам, а во всех направлениях, т.е. будет про-
исходить излучение. Условие I » А.о означает, что вдоль линии укладывается
большое число длин волн и она не является системой с сосредоточенными пара-
метрами, поэтому двухпроводная линия представляет собой систему с распреде-
лёнными параметрами. Для её описания вводят распределённую ёмкость, индук-
тивность и сопротивление на единицу длины (погонные параметры).
Длинные линии служат, в основном, для передачи электромагнитной энергии
от передатчика к антенне и от антенны к приёмнику. Их применяют в качестве
измерительных линий и линий задержки; на сверхвысоких частотах отрезки длин-
ных линий могут заменять колебательные контуры.
Основное требование, предъявляемое к длинным линиям - передача энергии
электромагнитной волны с + минимальными потерями. При длинах волн короче
10 см потери в двухпроводной линии резко возрастают и они становятся неэффек-
тивными для передачи энергии.
1.2.1. Дифференциальные уравнения длинной линии. Будем считать, что двух-
проводная линия является регулярной, т.е. она не меняет своей формы и разме-
ров сечения, а также заполнена однородной средой. Тогда длинную линию можно
описывать её погонными параметрами: R - погонное сопротивление {Ом/м}, G -
погонная проводимость (1/Ом-м), L - погонная индуктивность (Гн/м), С - погон-
ная ёмкость (Ф/./и). Погонные сопротивление и проводимость зависят от проводи-
мости материала проводов и качества диэлектрика, окружающего эти провода.
Чем меньше тепловые потери в металле проводов и диэлектрике, тем меньше
соответственно R и больше G. Погонные индуктивность L и ёмкость С определя-
ются формой и размерами поперечного сечения проводов, а также расстоянием
между ними.
На рис. 1.4 приведена эквивалентная схема элементарного участка длиной dz
длинной линии. Если в начале элементарного участка приложено напряжение
U(t,z), то при протекании тока в указанном направлении приращение напряжения
на участке dz равно
Линии передачи СВЧ
39
(1-2.1)
dU, T T dJ
— dz = -RdzJ - Ldz —,
dz dt
так как изменение возможно за счёт ЭДС самоиндукции в индуктивности и напря-
жения на сопротивлении Rdz. Аналогично, если ток в начале участке равен J(t,z),
то в конце его он получит приращение
— dz = -GdzU -Cdz — ,
dz dt
так как часть тока ответвляется через ёмкость dC=Cdz, а часть тока через прово-
димость dG=Gdz.
Разделив (1.2.1) и (1.2.2) на dz, получим телеграфные уравнения длинной линии:
^- = -RJ-L — , — = -GU-C^~.
dz dt dz dt
Из (1.2.3) нетрудно записать два дифференциальных уравнения второго поряд-
ка относительно U и J:
(1.2.2)
(1.2.3)
= RGU + (LG + RC)— + LC^-,
dz2 dt dt2
= RGJ + (LG + RC)— + LC-^.
dz2 dt dt2
(1.2.4)
Соотношения (1.2.4) называют волновыми уравнениями для напряжения и тока.
Если по длинной линии распространяется гармоническое колебание
U(z,t) = U(z) exp{icot}, = I(z) exp {icot}, то волновые уравнения (1.2.4) перехо-
дят в уравнения Гельмгольца:
tA^u.o,
dz2
(1.2.5)
где
у = 7(«>L - iR)(coC - iG)
- коэффициент распространения волны напряжения (тока).
Отличие уравнений Гельмгольца (1.2.5) от уравнений Гельмгольца в электроди-
намике состоит в том, что последние имеют производные по всем трём коорди-
натам, а в качестве переменных выступают напряжённости электрического Ё и
магнитного Н полей, а не тока и напряжения.
Решения дифференциальных уравнений (1.2.5) имеют следующий вид:
U(z) = Ae~iyz + Beiyz, J(z) = Ce~iyz + De^,
где А, В, C, D - неизвестные постоянные.
Если в качестве граничных условий выбрать напряжение Uo, ток Jo и их
производные при z=0:
40
ГЛАВА 1
Uq — А + в, JQ “ С + D,
— = -zy(A -В), — = -гу(С - D),
dz dz
то нетрудно через них выразить неизвестные постоянные А, В, С, D:
U0+J0ZB U0-J0ZB U0 + J0ZB U0-JQZB
A =---------, D =---------, C =---------, Ы —----------,
2 2 2ZB 2ZB
где
ZB = = ^/(R + z’coL)/(G + z'coC)
J(z)
- волновое сопротивление длинной линии.
Для линий СВЧ справедливы неравенства R « a>L и G « соС, что позволяет
полагать
ZB = JL/C, у = р = ®Jlc.
Для любой точки линии можно записать U и J через напряжение Uo и ток Jo в
начале линии (z = 0):
Un
U(z) = Uo cosPz - iZBJ0 sinPz, J(z) = Jo cos pz-z—-sinpz. (1.2.6)
1.2.2. Основные параметры длинной линии.
Коэффициент распространения у имеет такой же физический смысл, как и
в случае линии передачи с электромагнитной волной:
г— Г R [с G [L
у = шЛс“‘|т1Н:Мд|' <L2”
Коэффициент фазы, равный действительной части коэффициента распрост-
ранения, равен
Р = a^LC. (1-2.8)
Коэффициент затухания, равный мнимой части коэффициента распростра-
нения, определяется формулой:
R [С G [L
а = =ак + а-’ П-2-9)
где
R [С
(L2-10>
- коэффициент затухания, обусловленный тепловыми потерями в проводниках;
G [L
- коэффициент затухания, обусловленный потерями в диэлектрике (изоляции).
Линии передачи СВЧ
41
Рис. 1.5. Полые волноводы: а) - прямоугольный; б) - круглый
Длина волны в линии определяется в соответствии с (1.1.5) как
2л 2л
(1212>
Фазовая скорость волны в длинной линии
О) 1
»ф=~ = -Т=- (1.2.13)
Р v JL/C-
Волновое сопротивление линии определяется по формуле
ZB = 7(R + «oL)/(G + «oC). (1.2.14)
При R « coL, G « соС
. . ZB = (1.2.15)
1.3. Прямоугольные и круглые волноводы
Прямоугольные и круглые волноводы (рис.1.5, а,б) представляют собой метал-
лические трубы прямоугольного и круглого сечений. Преимуществами этих волно-
водов являются простота и жёсткость конструкции, высокая электрическая проч-
ность и малые потери. Применяются они в деци-, санти- и миллиметровом диапа-
зонах волн. Основными недостатками прямоугольных и круглых волноводов явля-
ются: узкополосность (ширина полосы не более + 20% средней частоты), наличие
дисперсии, .большие масса и габариты для волн длиннее 20 см, сложность при
изготовлении для волн короче 5 мм.
42
ГЛАВА 1
Таблица 1.2. Структуры полей и расчётные соотношения для
Тип волны
Структура
поля в
плоскости
поперечного
сечения
Н2р
Структура
поля в
плоскости
продольного
сечения
Длина волны в
волноводе Ав,
м_____________
Критическая
длина
волны А. , м
кр
Характеристи-
ческое
сопротивление
WH и WE , Ом
Коэффициент
затухания а1(,
Нп/м
WH =376,7
«я =
а
а - проводимость стенок волновода
Предельная
мощность Р,
Р„/;«597^х
кВт
1.3.1. Структуры электромагнитных полей собственных волн прямоугольного
волновода [1.4]. В прямоугольных волноводах возбуждаются волны Е- и Н-типов,
обладающие дисперсией. Основные характеристики этих волн можно вычислить с
помощью формул, помещённых в табл.1.1. Критические длины Хкр Н- и Е-волн в
прямоугольном волноводе определяются через геометрические размеры волно-
вода:
Линии передачи СВЧ
43
собственных волн прямоугольного волновода [1.4]
2a/V5
^=37б,7/А/1-(Х0/Хкр)2
W£= 376,7 хф-(х0/Хкр)2
«я ={2л/со£0/(2ст)/
/[^1-(Х0/Хкр)2]}х
х|[(й/а)3 + 1]/[(й/а)2 +
+1]}
у/(т/а)2 +(п/Ъ)2 ’
где а - размер широкой стенки, Ъ - размер узкой стенки волновода (рис. 1.5, а).
Каждой паре чисел т и п в конкретной конструкции волновода (заданы вели-
чины а и Ь) соответствует определённая структура электромагнитного поля и
значение А.кр собственной волны. Числа т, п называются индексами данного типа
44
ГЛАВА 1
Рис. 1.6. Распределение критических длин волн в прямоугольных волноводах
(заштрихована область отсечки): а)- для сечения Ь=а; 6J- для сечения Ъ=0,5а [1.4]
собственной волны: электрические и магнитные волны соответственно обозначают-
ся как Етп и Нтп. Физически тип соответствуют числу стоячих полуволн,
существующих в поперечном сечении вдоль координатных осей х и у соответ-
ственно (рис. 1.5, а). Эти индексы могут принимать следующие значения: т = 1,оо ;
п = 0, оо. Поэтому в прямоугольном волноводе возможно существование сколь угодно
большого числа Н- и Е-волн.
В табл. 1.2 показаны структуры электромагнитных полей и приведены форму-
лы, определяющие основные характеристики некоторых собственных волн пря-
моугольного волновода.
У высших типов волн структура поля волн Е11,Н10,Н11 повторяется, образуя
более сложную картину поля. При этом изображённые в табл.1.2 распределения
следует повторить по той или иной координатной оси такое число раз, которое
равно значению индексов тип этого типа волн. Поскольку зависимости компонент
Линии передачи СВЧ
45
Ё - и Н - полей от координат описываются гармоническими функциями, направле-
ния силовых линий должны чередоваться.
Магнитные силовые линии Е-волн лежат в плоскости поперечного сечения и
являются замкнутыми кривыми. Электрические силовые линии расположены в
плоскости продольного сечения, представляя собой замкнутые и разомкнутые
кривые с началом и концом на поверхности металлических стенок волновода.
Электрические силовые линии Я-волн расположены в плоскости поперечного
сечения и являются либо замкнутыми кривыми, либо разомкнутыми кривыми с
началом и концом на поверхности металлических стенок волновода, а магнитные
силовые линии представляют собой замкнутые кривые, лежащие в плоскости
продольного сечения.
На рис.1.6 приведены распределения критических длин волн для волновода квад-
ратного (рис.1.6,а) и прямоугольного (рис.1.6,б) сечений. Из сравнения графиков
видно, что с увеличением высоты волновода Ъ растёт количество типов волн,
возбуждаемых в волноводе. Это является одной из причин преимущественного
применения волноводов с высотой Ъ < 0.5а Рассматривая график, относящийся к
волноводу с Ъ = 0.5а, можно сделать следующие выводы [1.4]:
а) чем меньше длина волны возбуждающих колебаний, тем больше типов волн
она может возбудить в данном волноводе на этой длине волны;
б) наибольшую критическую длину волны в прямоугольном волноводе имеет
волна Я10. Эта волна называется низшим или основным типом волны прямо-
угольного волновода. Все другие типы волн, имеющие меньшие критические длины
волн, называются высшими типами;
в) в волноводе могут существовать волны с различным распределением поля,
но с одинаковой критической частотой (Ем и Яп, Е21 и Я21, и др.). Эти волны
называются вырожденными;
г) в области длин волн, границы которой определяются критическими длинами
волн Я10 и Я20, устойчиво возбуждается только одна бегущая волна Н10.
1.3.2. Структуры электромагнитных полей собственных волн круглого волново-
да [1.4]. Основные характеристики собственных волн круглого волновода радиуса
R (рис.1.5,б) можно вычислить с помощью формул, помещённых в табл.1.1. Струк-
туры полей, а также формулы, определяющие основные характеристики неко-
торых собственных волн, приведены в табл.1.3. Критические длины лкр Н- и Е-волн
в круглом волноводе определяются через радиус волновода:
ХЕкр=2лй/9^, (1.3.2)
где Э^п- п-й корень функции Бесселя m-го порядка для Е-волн
кт(э-тп)= 0; т = 0,оо; n = 1,оо}, и
Х"р =2лй/Э"п, (1.3.3)
где Э^п- п-й корень производной функции Бесселя т-го порядка для Н-волн
кт(&тп)= °;т = 0,°°; п = I,00}-
Каждой паре чисел т и п в конкретной конструкции (задан радиус R) соответ-
ствует определённая структура электромагнитного поля и значение критической
46
ГЛАВА 1
длины собственной волны. Электрические и магнитные волны соответственно
обозначаются как Етп и Нтп. Индекс т определяет число периодов структуры
поля волны, укладывающихся на интервале [0,2л] изменения угла <р. Равенство
нулю индекса т означает, что структура поля волны обладает осевой симметрией
(не зависит от угла <р). Индекс п определяет число вариаций составляющих векто-
ров поля при изменении р от 0 до R: при п=1 составляющие векторов поля волны
не изменяют знак (одна вариация), при п=2 они один раз изменяют знак (две
вариации) и т.д.
В табл.1.3 показаны структуры полей наиболее часто встречающихся на прак-
тике собственных волн круглого волновода (волны Е01,Е11,Н01,Н11) и приведены
формулы, определяющие их основные характеристики. На рис. 1.7 показаны рас-
пределения критических длин волн для круглого волновода. Из рассмотрения струк-
туры полей этих волн и рис.1.7 следует [1.4]:
а) низшим типом волны в круглом волноводе является волна типа Нп;
б) структура поля волны Нп в круглом волноводе сходна со структурой поля
волны низшего типа Н10 прямоугольного волновода. Волну Н11 можно предста-
вить в виде суммы двух волн со взаимно перпендикулярными поляризациями
(рис.1.8). Обе волны имеют одинаковый коэффициент распространения и являются
вырожденными (поляризационное вырождение). При наличии неоднородности, в
том числе небольшой эллиптичности или другого нарушения формы поперечного
сечения круглого волновода, амплитуды и фазовые скорости двух волн становятся
не равными, что приводит к повороту плоскости поляризации суммарной волны.
Контроль плоскости поляризации труден, поэтому волна Нп в круглом волноводе
редко используется для передачи энергии;
в) простейшее по строению азимутально однородное поле волны Н01, как и
поля других волн НОп в круглом волноводе, интересно тем, что на стенках волно-
вода компонента Н1р отсутствует и существует только продольный компонент
вектора н Последний также стремится к нулю при Хв / R -> 0 , следовательно, в
пределе у стенок поле отсутствует и ток по стенкам не течёт. Это объясняет
малое затухание волн H01(HQn) в круглом волноводе;
г) волна Е01 в круглом волноводе обладает круговой симметрией. Благодаря
этому она используется во вращающихся соединениях антенных устройств. Кроме
того, наличие продольной компоненты электрического поля, сконцентрированного
вдоль оси волновода, позволяет применять круглые волноводы на волне Е01 в
линейных электронных ускорителях;
д) при передаче энергии выгодно использовать круглый волновод на волне Н01,
отличающийся малым затуханием. Основная трудность использования волны Н01
в круглом волноводе связана с тем, что эта волна не является низшим типом
колебаний. При передаче энергии на волне Н01 могут возбуждаться волны
Е01,Е11,Н11,Н21. Поэтому любые неоднородности (изгибы, скрутки, несовпадение и
овальность сечений и т.д.) приводят к преобразованию типов волн, искажению
сигналов и увеличению потерь энергии, что обусловливает повышенные требова-
ния к точности изготовления круглых волноводов и устройств на их основе.
Линии передачи СВЧ
47
Рис. 1.7. Распределение критических длин волн в круглом волноводе (заштрихована область
отсечки) [1.4]
Рис. 1.8. Представление волны Нп в виде суммы двух линейно-поляризованных взаимно
перпендикулярных волн
1.3.3. Основная волна прямоугольного волновода. Основной волной прямоуголь-
ного волновода является волна Н10. Она имеет наибольшую критическую длину
волны, равную 2а. На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода,
при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой
волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие
массу, габариты и стоимость. Другие положительные свойства волны Н10:
- устойчивость плоскости поляризации;
- отсутствие высших типов волн в широком диапазоне частот;
- независимость критической частоты от одного из размеров (высоты волно-
вода);
- малое затухание из-за потерь в стенках волновода;
- высокая электрическая прочность.
Выражения для компонент комплексных амплитуд векторов Е и Н волны
Н10, распространяющейся вдоль оси z, имеют следующий вид [1.2]:
48
ГЛАВА 1
Таблица 1.3. Структуры полей и расчётные соотношения для
Тип волны
Структура
поля в
плоскости
поперечного
сечения
'Структура
поля в
плоскости
продольного
сечения
Длина волны в
волноводе Хв,
м
Критическая
длина
волны?. .,,, м
________кр
Характеристи-
ческое
сопротивление
WH и
Коэффициент
затухания ай,
Нп/м
Предельная
мощность Р,
кВт
aR = {7йЕ0/(2а ) /[7? • /Хкр)2 ]
а - проводимость стенок волновода
Е IWtfoSin2Ee-^, '
л а
Нх =-t^^-Hosin—е~131"2, (1.3.4)
7t а 1
Hz = Но cos —e’lP1»2, Ez = Ех = Н = О,
а
где р10 = koyjl - (Хо /2а)2 , постоянная Но определяется мощностью источника, со-
здающего волну Н10.
Эпюры распределений электрического и магнитного полей волны Н10 в попе-
речном и продольном сечениях прямоугольного волновода приведены на рис.1.9.
Линии передачи СВЧ
49
собственных волн круглого волновода [1.4]
Но,
* х XX х 1 Г.~| 1 | /КЗ 1 Лк X XX X • • * • ( X Р. Г. | ПО ГГ) 1 • ••• хххх
^о/у/
1,647?
WH = 376,7/
aR ={л/юе0/(2а )/
/[7?^1-(Х0/Хкр)2]}х
Рпр »18057?2 х
х^1-(Х0/Хкр)2
Иц
;|:O xlX<> J-( <-<^к|х
3,417?
aR = {7юе0/(2ст )/ /[R^-(X0/kKp)2]}x x[O,42 + (lo/?..;/J)2]
Р„^1790/?2х x^-^/X^2
Структура поля волны Н10 показана в табл.1.2. В этой таблице приведены выра-
жения для расчёта основных характеристик этой волны.
Рассматривая выражение для характеристического сопротивления волны Н10,
приходим к выводу, что оно не позволяет правильно решать задачи согласова-
ния, так как в него не входит высота волновода, а при соединении двух волново-
дов различной высоты наблюдаются большие отражения. Для согласования ис-
пользуется волновое сопротивление ZB. Для его определения вводятся условные
ток и напряжение в линии с помощью соотношений (1.1.8). Как было отмечено в
разделе 1.1.3, существует 3 способа определения ZB линии передачи. В зависимо-
50
ГЛАВА 1
Рис. 1.9. Распределения электрического и магнитного полей волны Н1о в поперечном и продольном
сечениях прямоугольного волновода
Рис. 1.10. Распределение плотности тока проводимости по
внутренним стенкам прямоугольного волновода на волне Н1о
сти от способа определения ZB, получаются различные его значения. Ранее были
получены три формулы для прямоугольного волновода с волной Н10: (1.1,12), (1.1.15),
(1.1.16). Наиболее часто для ZB используется формула (1.1.12).
В волноводах существует два типа токов: токи смещения, существующие меж-
ду стенками волноводов, и токи проводимости, протекающие по внутренним по-
Линии передачи СВЧ
51
верхностям металлических стенок волновода. Характер токов смещения и прово-
димости определяется структурой поля в волноводе.
Токи смещения в прямоугольном волноводе на волне Н10 проходят между
широкими стенками вдоль линий электрического поля. Вектор плотности этих
токов, как следует из уравнений Максвелла, равен = еадЕу / dt и может быть
вычислен с помощью (1.3.4).
В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхно-
стными. Плотность поверхностного электрического тока проводимости ц вычисля-
ется по формуле:
П = [п0,^]|г, (1.3.5)
где Г- контур поперечного сечения волновода, проходящий по внутренней сторо-
не стенок, п0 - внешняя по отношению к контуру Г единичная нормаль.
В соответствии с (1.3.5), можно вычислить поверхностную плотность токов про-
водимости, текущих вдоль широких стенок волновода рг =Нл.|у_Оу_ь; поперёк
широких стенок = Нг|у_Оу_ь; вдоль узких стенок рг = = 0 и поперёк
узких стенок р,, = Н_| „
J 'У г1г=0,х=а
Общая картина распределения плотности тока проводимости по внутренним
стенкам прямоугольного волновода на волне Н10 показана на рис.1.10.
1.3.4. Затухание волн в круглых и прямоугольных волноводах [1.4,1.5]. Затуха-
ние волн в волноводах уменьшает КПД системы передачи, увеличивает тепловые
шумы и этим снижает чувствительность приёмной части радиосистемы, ухудшает
электрические характеристики элементов и узлов радиоаппаратуры, сконструи-
рованных на отрезках линий передачи.
Затухание волн в волноводах в основном определяется тепловыми потерями в
диэлектрике, заполняющем линию передачи (если такое заполнение имеется) и
потерями в металлических стенках волновода. Коэффициент затухания за счёт
тепловых потерь в диэлектрике .определяется коэффициентом затухания аЕ [1.4]:
1_ -До.
1чР,
-1/2
a 27,37Z^-
Хо
(дБ/м),
(1.3.6)
где tg 5 - тангенс угла потерь диэлектрика.
Потери в металлических стенках волновода определяются коэффициентом за-
тухания aR. Его можно определить следующим образом. Будем полагать, что
волновод не заполнен диэлектриком. Средняя мощность (Р) за период Т = 2л / со,
передаваемая вдоль оси z волновода, определяется комплексным вектором Умова-
Пойнтинга:
где У±- поперечное сечение волновода.
(P) = -Re<[
2 s±
(1.3.7)
52
ГЛАВА 1
В (1.3.7) входят только поперечные (по отношению к оси z волновода) составля-
ющие полей Ё и Н> для которых, как было показано выше, справедливы соотно-
шения:
Е»
НУ
где WEH - характеристическое сопротивление соответственно для Е- и Н-волн.
С учётом того, что поля Ё и Н от координаты z имеют зависимость:
Н = h(x,y)exp{- i₽z - aRz}, Ё = ё(х,у)ехр{- i(3z - aRz},
где h(x, у), е(т, у) - функции от поперечных координат, aR - искомый коэффициент
затухания, (1.3.7) можно записать как
(Р) = (Ро)ехР{~2акг}’
где
<6 *
51
- средняя за период мощность в начале линии передачи.
Разность между средними мощностями Д(Р) в точке z и точке (z + Az ) за счёт
потерь в стенках волновода определяется соотношением:
A(P) = {P(z))-{P(z + Az)),
разделив обе части которого на Az и устремив Az —> 0, получим выражение для
средней за период мощности потерь в волноводе:
Следовательно, коэффициент затухания aR определяется следующим образом:
R 2(Р)'
(1.3.8)
Средняя за период мощность потерь
в волноводе определяется поверхно-
стными токами проводимости по стенкам волновода:
{Pn} = ~Rs^ [k-Г +Ы2]07
z г z г
„ ) л/ц.
где tts = —_ активная составляющая поверхностного сопротивления провод-
V о
ника, щ = Нт и щ = Нг - соответственно продольная и поперечная составляющие
плотности поверхностного тока проводимости, Г- контур поперечного сечения вол-
новода, проходящий по внутренней стороне стенок.
Таким образом, коэффициент затухания за счёт потерь в стенках волновода
для Е-волн определяется соотношением:
Линии передачи СВЧ
53
|/iT(o?,y)|2dZ
aR 2WE |hx|2dS (L3-9)
•Sj.
Для Н-волн коэффициент затухания определяется другой формулой:
[|М^У)|2 + |^г(^>У)|2]dl
„ г______________________________
2WHf|M2dS
•Si
Как следует из (1.3.9) и (1.3.10), коэффициент затухания за счёт тепловых по-
терь в металлических стенках волноводов зависит от структуры электромагнитно-
го поля (от распределения магнитного поля на поверхности металла) и активной
части поверхностного сопротивления Rs. Решения (1.3.9) и (1.3.10) с учётом струк-
туры поля позволяют найти формулы для определения коэффициента затухания,
которые для прямоугольного волновода приведены в табл.1.2, а для круглого - в
табл.1.3.
Коэффициент затухания для основной волны Н10 прямоугольного волновода,
как следует из (1.3.10), равен [1.5]:
Несложно записать формулы для коэффициентов затухания и других типов
волн прямоугольного волновода.
Расчёты показывают, что наименьшие потери в прямоугольном волноводе имеют
место при передаче энергии волной Н10.
На рис.1.11 показаны графики зависимости aR от частоты для волн Н10,Н20 и
Еп в случае медного волновода с размерами а=5,1 см и Ь=2,5 см [1.5]. Как видно
из графиков, потери энергии в волноводе резко возрастают при приближении
частоты к критической. Вслед за резким падением затухания при удалении от
критической частоты снова начинается его монотонное возрастание, вызванное
увеличением поверхностного сопротивления металла Rs с ростом частоты.
Из формулы (1.3.11) следует, что в коротковолновой части сантиметрового
диапазона потери в стандартных волноводах весьма велики. Например, при
А.о = 0,01м в стандартном волноводе с медными стенками a д'" = 0,55дБ/м; при
длине линии всего 10 м потери энергии будут составлять 5,5 дБ (более 70%
входящей мощности) [1.5]. Объясняется это тем, что при заданной мощности умень-
шение поперечных размеров волновода сопровождается возрастанием плотности
поверхностного тока проводимости на его стенках и соответственно возрастанием
потерь. Поэтому на волнах порядка 1 см и короче применение прямоугольных
волноводов целесообразно только в виде коротких отрезков. В некоторых случа-
54
ГЛАВА 1
Рис. 1.11. Частотные зависимости коэффициента
ак для некоторых волн прямоугольного
волновода [1.5]
Рис. 1.12. Частотная зависимость коэффициента
затухания для волны Н10 прямоугольного
волновода [1.4]
ях, чтобы уменьшить потери, размеры поперечного сечения волновода увеличива-
ют по сравнению со стандартными.
На частотах ниже критической затухание определяется возвратом значитель-
ной части энергии к источнику. В этом случае коэффициент фазы р, являясь
чисто мнимой величиной, определяет затухание волновода в этой части частот:
а = —г8,68р = 8,68
(дБ/м).
(1.3.12)
В качестве примера на рис. 1.12 показана экспериментальная частотная зависи-
мость коэффициента aR для волны Н10 прямоугольного медного волновода с
а=2,3 см [1.4]. Кривая затухания из области частот f < fKp плавно переходит в
область частот больше критической, где затухание определяется потерями в
стенках волновода (штриховой линией обозначена теоретическая кривая).
Быстрый рост активных потерь в волноводах при частотах, близких к крити-
ческой, обусловлен колебаниями энергии в поперечном сечении волновода и умень-
шением скорости передачи энергии (групповой скорости). Резкое увеличение за-
тухания вблизи критической длины волны ограничивает длинноволновую часть
рабочего диапазона волновода примерно до 0,8Хкр . С увеличением частоты (,f>fKp')
коэффициент затухания сначала быстро уменьшается, но затем, пройдя через
минимум, снова начинает увеличиваться из-за явления скин-эффекта.
Коэффициент затухания aR, соответствующий основной волне Нп круглого
волновода, вычисляется по формуле [1.5]:
^„_«40,418 + №„/(3,4W]
ККЛна/1-(Х0/(3,41К)2)
(Г.3.13)
Формулы для коэффициента ослабления aR, соответствующие другим типам
волн, могут быть получены из (1.3.9) и (1.3.10). Окончательные выражения приве-
Линии передачи СВЧ
55
Рис. 1.13. Частотные зависимости коэффициента затухания
для некоторых волн круглого волновода [1.5]
дены, например, в [1.5]. Графики зависимости aR (в дБ/м) от частоты для волн
Н11,Е01 и Н01 в круглом медном волноводе для R=25,4 мм показаны на рис.1.13.
Как видно, для волн Нп и Е01 они аналогичны графикам, приведённым на рис.1.11
для волн в прямоугольном волноводе. График, характеризующий зависимость ко-
эффициента ослабления от частоты для волны Н01 в круглом волноводе, имеет
существенное отличие от графиков для волн Нп и Е01. У этих волн коэффициент
aR неограниченно возрастает при f -» fKp и / -> оо. Эти особенности поведения
aR объясняются так же, как и в случае прямоугольного волновода. Поведение
коэффициента ослабления волны Н01 в круглом волноводе при увеличении часто-
ты имеет иной характер, а именно коэффициент aR для этой волны монотонно
убывает с ростом частоты. Эта особенность объясняется тем, что у волны Н01 в
круглом волноводе вектор плотности поверхностного тока проводимости не име-
ет продольной составляющей (щ = 0). Отличная от нуля составляющая ц,р воз-
буждается продольной составляющей напряжённости магнитного поля Нг(а,щ, z).
При повышении частоты в волноводе с фиксированными размерами поперечного
сечения структура поля волны приближается к структуре поля Т-волны, у кото-
рой Нг = 0. Следовательно, у волны Н01 при повышении частоты Нг -> 0 и одно-
временно стремится к нулю плотность поперечных токов проводимости. Но это
означает, что потери должны непрерывно уменьшаться. Как показывает расчёт,
потери в круглом волноводе на волне Н01 меньше потерь в волноводе того же
радиуса на волне Нп, если только Й/Хо > 2, а существенный выигрыш достига-
ется при R/7i0>3...4 [1.5].
Общие закономерности затухания волн в волноводах [1.4].
1. Затухание растёт при уменьшении сечения волновода (табл. 1.4), поэтому на
волнах длиной 1 см и короче прямоугольные волноводы применяются в виде
коротких отрезков.
2. На частотах значительно ниже критической (>> ^кр ) коэффициент зату-
56
ГЛАВА 1
Таблица 1.4. Характеристики прямоугольных волноводов [1.4]
Сечение канала волновода, axb ,мм Рабочий диапазон т. 1 /'‘min ••лтах ’ СМ Коэффициент затухания о.к,дБ/м Рдоп ’ кВт
медь латунь алюминий
3,6x1,8 0,396...0,575 1,61 3,16 2,1 29
7,2x3,4 0,792...1,15 1,695 1,36 0,9 108
16x8 1,76...2,56 0,17 0,333 0,22 560
23x10 2,52...3,70 0,11 0,215 0,143 990
35x15 3,85...5,60 0,059 0,115 0,076 2360
40x20 4,40...6,40 0,043 0,0845 0,066 3580
72x34 7,92...11,5 0,022 0,043 0,0286 10860
110x55 12,1...17,6 0,0096 0,0188 0,0125 27180
130x65 14,2...20,8 0,0074 0,0145 0,0096 36600
хания практически не зависит от частоты и согласно (1.3.12) может быть принят
равным а = 8,68(271 /Хкр).
3. Затухание в круглых волноводах на основной волне Нп меньше, чем зату-
хание в прямоугольных волноводах на основной волне Н10.
4. Заметное увеличение затухания вызывают швы внутри волноводов, поэто-
му предпочтительнее применять цельнотянутые волноводные трубы.
5. При заполнении волновода диэлектриком его затухание заметно возрастает.
Увеличение затухания вызывается как тепловыми потерями в самом диэлектри-
ке, так и ростом потерь в стенках волновода из-за уменьшения размеров его
поперечного сечения в Л раз.
1.3.5. Предельная мощность в прямоугольном и круглом волноводах. Предель-
ной мощностью Рпр называется мощность, при которой в режиме бегущей вол-
ны напряжённость электрического поля в линии достигает значения Епр , вызыва-
ющего электрический пробой.
Проблема электрического пробоя в прямоугольном и круглом волноводах обыч-
но возникает в импульсном режиме, поскольку в этом режиме мощность от ис-
точников СВЧ-энергии может значительно превысить предельные мощности стан-
дартных волноводов. '
Рассмотрим метод расчёта предельной мощности на примере прямоугольного
волновода, работающего на волне Н10. Мощность, передаваемая этим волново-
дом, может быть выражена через среднюю за период мощность (Р^. Она может
быть определена с помощью (1.3.7). Принимая во внимание, что для волны Н10:
= р7”; = sin е 1Р|1,г (Ео - некоторая постоянная, определяемая мощное-
Wj/ CL
тью источника), можно вместо (1.3.7) записать:
Линии передачи СВЧ
57
Ы = 1 [JlLsin2—cLS\
х ' 2 J WH а (1.3.14)
S±
Так как электрическое поле для Н10 максимально в центре волновода, то при
определении предельной мощности в прямоугольном волноводе будем под Ео
понимать амплитуду электрического поля в центре волновода.
Производя интегрирование в (1.3.14) и полагая Ео равной пробивной напряжён-
ности Епр (с учётом выражения для Wh10 ), можно вычислить среднюю за период
предельную мощность PnJpl" для волны Н10 :
аЪ ЕпР
4 Wr
1 пр
(1.3.15)
Р"1” « 597сФ
1-
X „Г
где Wc = Ш-2- - характеристическое сопротивление плоской волны в среде с
V sso
параметрами е, ц.
Для волновода, заполненного воздухом, Епр = 30 кВ/см и
, (кВт), (1.3.16)
где а и Ъ измеряются в см.
На рис.1.14 показана зависимость предельной мощности от отношения
Х0/Хкр = Х0/2а. На этом рисунке рабочая область не заштрихована (выбор её
обоснован в следующем разделе). При стандартных размерах волновода
(а и 0,75А.ср, Ъ и 0,5Хср , где А.ср - средняя длина волны рабочего диапазона) пре-
дельная мощность волны Н10 равна:
Р/р10 » 125Х2 , (кВт),
где длина волны Ло выражена в сантиметрах. Например, при Ло = 30 см предель-
ная мощность рНр10 =112 МВт, а при Хо= 1 см - =120 кВт, т.е. с ростом частоты
предельная мощность для волны Н10 быстро уменьшается.
При использовании волноводов в летательных аппаратах из-за увеличения сте-
пени ионизации и уменьшения давления воздуха с высотой предельная напряжён-
ность сильно снижается. Изменение предельной мощности Р^р с увеличением h
(км) по отношению к Pjp на поверхности Земли (h=0) показано в табл. 1.5.
Для сохранения предельной мощности волноводов их герметизируют. В назем-
ных установках с большим уровнем выходной мощности (десятки мегаватт) для
повышения электрической прочности используют герметизированные волноводы с
повышенным давлением воздуха. При давлении, близком к атмосферному, пре-
дельная пиковая мощность Р^р растёт пропорционально давлению. При давлении
рапг ~5...6 атмосфер этот рост увеличивается и соответствует уравнению [1.4]:
58
ГЛАВА 1
Рис. 1.14. Зависимость предельной мощности в прямоугольном волноводе на волне Н1о
отношения длины волны возбуждающих колебаний к критической длине волны
^кр
от
[1-4]
Таблица 1.5. Зависимость предельной мощности Рпр от высоты над поверхностью Земли
Высота h над поверхностью Земли (км) 0 3 6 9 12 15
Рпр1Рпр 1 0,5 0,27 0,13 0,05 0,02
Р' /Р -Г>3/2
х пр / х пр — fam ’
где Рпр - предельная мощность при рат = 1 атм.
Плохое качество обработки внутренних поверхностей и наличие выступов со-
здают ионизацию воздуха и заметно снижают электрическую прочность волновода.
Неоднородные участки волноводных трактов (переходы, соединения, повороты и
др.) увеличивают отражения волн в волноводе напряжённости электрических по-
лей в местах пучностей, снижая максимальную мощность, передаваемую по вол-
новоду.
Для повышения электрической прочности волновода следует улучшать каче-
ство обработки внутренней поверхности, избегать введения во внутреннюю об-
ласть волновода конструктивных неоднородностей, а если необходимо, то закруг-
лять выступы и острые углы и размещать их в местах минимума электрического
поля, стремиться к получению однородной гладкой структуры внутренней полости
волновода, герметизировать волноводы, предохраняя их от попадания пыли и гря-
зи, заполнять волноводы воздухом или инертным газом под повышенным давлени-
ем.
Расчёт волноводов ведётся на допустимую мощность р . Допустимой мощ-
ностью Рдоп называют предельную мощность, умноженную на коэффициент запа-
Линии передачи СВЧ
59
са электрической прочности. Для обычных волноводов коэффициент запаса равен
0,25-0,3:
Рдоп =(0,25 4-0,3)(Рпр).
Коэффициент запаса должен учитывать неоднородности, вызывающие местные
концентрации электрического поля,. климатические факторы, наличие стоячей
волны, конструкцию линии передачи, электрическую прочность элементов креп-
ления и др.
Допустимые значения мощностей для некоторых прямоугольных волноводов с
воздушным заполнением на волне Н10 приведены в табл. 1.4. Иногда допустимую
мощность называют максимальной мощностью для волновода [1.6].
Заполнение волновода диэлектриком, как правило, не повышает его электри-
ческой прочности из-за уменьшения размеров поперечного сечения. Кроме того,
сильное влияние на уменьшение электрической прочности заполненных волново-
дов оказывают небольшие воздушные промежутки между поверхностями метал-
лических стенок и диэлектриком. Промежутки можно устранить, если изготавли-
вать волновод в виде диэлектрического бруска (стержня), покрытого слоем ме-
талла.
Основной волной круглого волновода является волна Нп, а первым высшим
типом - Е01. В соответствии с данными табл. 1.3 условие одноволновости имеет
место для длин волн, удовлетворяющих условию:
2,62К < Ло < 3.41R. (1.3.17)
Сравним коэффициенты широкополосности круглого и прямоугольного волно-
водов. Коэффициент широкополосности вводится как
= (1.3.18)
где Хдр - критическая длина основной волны, - критическая длина первого
высшего типа.
Основная волна прямоугольного волновода -Н10, её X = Хнк'° =2а. Для того,
чтобы не распространялись первые высшие типы Н01 и Н20, должны выпол-
няться неравенства Хо > = а и Хо > = 2Ь. Обычно принимают (см. табл.1.4)
а я 0,75Хср, Ъ я 0,5А.ср (Хср- средняя длина волны рабочего диапазона); поэтому
коэффициент широкополосности прямоугольного волновода равен:
^ = _±Р- = 2.
тДго
''•кр
Коэффициент широкополосности круглого волновода с учётом (1.3.17), опреде-
ляемый по формуле (1.3.18), =1,3, т.е. существенно ниже, чем у прямоугольного
волновода.
Средняя мощность, переносимая основной волной Нп круглого волновода, рас-
считываемая по (1.3.7), определяется выражением [1.5]:
60
ГЛАВА 1
2itR
•AX).
(1.3.19)
44
И
где Хв = Хо/^1-(Хо/3,41R)2 - длина волны Нп в волноводе, =1,84- первый
корень уравнения J{(x)= 0, Нйг- постоянная амплитуда, определяемая мощнос-
тью источника.
1.3.6. Определение размеров поперечных сечений прямоугольного и круглого
волноводов. Основными требованиями при выборе сечения волноводов являются
стабильность распространяющейся волны, минимальные масса и габаритные раз-
меры. Обеспечение стабильности распространяющейся волны (структуры элект-
рического поля) без принятия дополнительных мер возможно только при работе
волноводов на низшем типе волны.
Учитывая последнее, из рис. 1.6 и 1.7 следует, что для прямоугольного волно-
вода рабочие длины волны А. должны быть в пределах а < А. < 2а, а для круг-
лого волновода 2,6 27? < Ав < 3,4LR Поскольку вблизи критической длины волны
затухание сильно возрастает, то максимальная длина волны в волноводах прини-
мается: а) для прямоугольного волновода Amax = 1,6а; б) для круглого волновода
Xmax = 3,2R [1.4].
Необходимость обеспечения “чистоты волн” путём увеличения затухания выс-
ших типов требует увеличения минимальной длины волны рабочего диапазона: а)
для прямоугольного волновода Amin = 1,1а ; б) для круглого - Amin = 2,72R [1.4].
Если диапазон рабочих длин волн известен, то в соответствии с вышесказан-
ным размеры широкой стенки прямоугольного волновода выбирают в следующих
пределах [1.4]:
А.тах/1,6 < а < A.min/1,1 • (1.3.20)
Стремление сохранить полосу, уменьшить массу и габаритные размеры вол-
новода и компромиссно решить задачу уменьшения потерь и увеличения электри-
ческой прочности волновода является причиной выбора нормализованной высоты
волновода с таким расчётом, чтобы критические частоты высших типов волн Н01
и Н2й были равными 2Ъ=а, т.е. Ъ=а/2.
Стандартные размеры прямоугольных волноводов, выпускаемых отечествен-
ной промышленностью, приведены в табл. 1.4.
Размеры радиуса круглого волновода ограничены пределами [1.4]:
Хтах / 3,2 < R < Xmin /2,72. (1.3.21)
1.3.7. Волноводы КВЧ диапазона [1.4]. В КВЧ диапазоне в основном используют-
ся прямоугольные волноводы на волне Н10 и круглые на волне Н01.
Стандартные сечения волноводов для миллиметровых волн очень малы. При
Линии передачи СВЧ
61
этом уменьшается предельная передаваемая мощность, увеличиваются потери и
усложняется технология их изготовления. Поэтому для передачи больших мощнос-
тей или передачи на большие расстояния используются волноводы увеличенных
размеров.
Допускается увеличение размеров стенок прямоугольных волноводов в 2-3 раза
по сравнению со стандартными. Дальнейшее увеличение значительно затрудняет
борьбу с высшими типами волн и не приводит к уменьшению затухания. Увеличи-
вая размеры прямоугольного волновода, можно на порядок уменьшить затухание
по сравнению с затуханием волновода стандартного сечения. Для уменьшения ко-
личества высших (паразитных) типов волн волновод расширенного сечения следу-
ет возбуждать длинным переходом (до 20 А.в) и использовать фильтры типов волн.
Круглые волноводы расширенного сечения на волне Н01 обладают относитель-
но небольшим затуханием, позволяют пропускать достаточно высокий уровень
мощности и технологически более просты, чем прямоугольные волноводы. Однако
здесь возникают значительные трудности по предотвращению появления много-
численных высших типов волн.
Для борьбы с высшими типами волн рекомендуется покрывать внутреннюю
поверхность круглого волновода слоем диэлектрика (лака), позволяющего суще-
ственно повысить затухание паразитных волн. Слой диэлектрика должен быть
достаточно тонким, чтобы не вызывать сильного затухания волны Н01. В круглом
волноводе диаметром 50 мм в слое диэлектрика толщиной 0,1 мм при Хо=4 мм
можно получить затухание 1 дБ/км для волны Н01 и порядка 1000 дБ/км для
волн Яп и Н21 [1.4].
Другим методом борьбы с паразитными типами волн при применении круглых
волноводов на волне Н01 может быть изготовление круглого волновода из чере-
дующихся металлических и диэлектрических колец. В этом случае нарушение
продольной проводимости волновода не препятствует распространению волны Н01,
но создаёт значительное препятствие для возникновения волн с продольными
составляющими токов проводимости.
1.3.8. Волноводы сложной формы поперечного сечения. П- и Н- волноводы [1.5].
Одноволновый режим в прямоугольных волноводах существует в двукратной по-
лосе частот: коэффициент широкополосности =2. На практике диапазон частот
обычно не превышает полуторакратного, поскольку в области частот, близких к
критической, велики тепловые потери и мала допустимая мощность.
В значительно более широкой полосе частот можно сохранить одноволновый
режим при использовании П- и Н-образных волноводов (см. рис. 1.15 и 1.16), кото-
рые обычно называют П- и Н-волноводы. Если подобрать поперечные размеры
этих волноводов так, чтобы их коэффициент широкополосности был равен ко-
эффициенту широкополосности прямоугольного волновода, то П- и Н-волноводы
будут иметь меньшие габариты, чем прямоугольный волновод.
62
ГЛАВА 1
Рис. 1.15. Поперечное сечение П-волновода и
структура поля Н|0-волны [1.5]
Рис. 1.16. Поперечное сечение 11-
волновода и структура поля Ни-волны [1.5]
Рис. 1.17. Поперечное сечение П-волновода и структура поля Н,(-волны [1.5]
На рис. 1.15 и 1.17 показаны структуры электромагнитного поля соответственно
волн Н10 и Н20 в поперечном сечении П-волновода. Эти волны условно названы
Н10 и Н20. Основанием для этого является то, что при плавном уменьшении
высоты прямоугольного выступа t (обычно его называют ребром) они постепенно
преобразуются в волны Н10 и Н2а прямоугольного волновода.
При равных размерах а и Ь расширение рабочей полосы частот у Н- и П-
волноводов по сравнению с прямоугольным достигается за счёт того, что они
имеют практически равные критические частоты для волны Н20, а критическая
частота для волны Н10 в Н- и П-волноводах существенно ниже, чем в прямоу-
гольных. Объясняется это утверждение следующим образом [1.5]. Ребро (или рёбра
Линии передачи СВЧ 63
у Н-волновода) находится в пучности напряжённости электрического поля волны
Н10, где концентрация электромагнитного поля относительно велика. Наличие ребра
приводит к ещё большей концентрации поля и энергии в этом месте. Поэтому
свойства волны и, в частности, критическая частота определяются в основном струк-
турой поля в зазоре. Пока отношение ширины ребра s (рис. 1.15) к ширине волно-
вода а не превышает 0,2...0,3, энергия электрического и магнитного полей вблизи
боковых стенок волновода мала и мала продольная составляющая Hz магнитного
поля. Распространяющаяся в П-волноводе волна Н10 близка по структуре к Т-
волне. Поэтому введение ребра приближает структуру волны Н10 к структуре
квази- Т-волны и приводит к понижению критической частоты Н10: у Т-волны
АР =о.
Чем больше высота t ребра, т.е. чем ближе отношение t/Ъ к единице, тем
выше концентрация поля в зазоре и тем, следовательно, ниже критическая час-
тота волны Н10. В то же время влияние относительно узкого (s/a < 0,2...0,3 )
ребра (или рёбер в Н-волноводе) на критическую частоту волны Н20 незначи-
тельно, так как ребро вводится в сечение, где напряжённость электрического
поля волны Н20 мала (рис. 1.17). Поэтому при s/a < 0,2...0,3 коэффициент широко-
полосности Н- и П-волноводов существенно выше, чем прямоугольного волно-
вода с теми же размерами а и Ъ. Дальнейшее увеличение отношения s/a приво-
дит к уменьшению коэффициента широкополосности, так как боковые стенки вол-
новода приближаются к краям рёбер, возрастает концентрация энергии полей
вблизи боковых стенок и увеличивается продольная составляющая Hz напряжён-
ности магнитного поля, повышается критическая частота волны Н10, уменьшает-
ся коэффициент широкополосности.
Недостатком Н- и П-волноводов являются повышенный по сравнению с прямо-
угольным волноводом уровень потерь и пониженная электрическая прочность. Чем
больше высота ребра t, тем меньше предельная мощность и выше потери. Поэто-
му обычно применяют Н- и П-волноводы с < 4.
1.3.9. Эллиптические волноводы [1.5]. Структура основной волны Нп круглого
волновода определяется следующими выражениями для компонент комплексных
амплитуд векторов поля [1.5]:
WpnR2 „ r
Ep - f n'a Hq/y
&пР
R
г Ф112 sin(q> - <p0),
_ iapaR
“Pa
^11P
R
= НОг^
&иР
R
1Р112 cos(tp - tp0),
£p-
“Pa
(1.3.22)
2 lP112 cos(cp-cp0), Ez=0,
64
ГЛАВА 1
Рис. 1.18. К вопросу о поляризационном вырождении
волны Нп круглого волновода [1.5]
Рис. 1.19. Эллиптический волновод
С S
Рис. 1.20. Структура полей волн Hfj и эллиптического волновода [1.5]
где pu = k0Jl-(k0 /^кр)2 - постоянная фазы волны Нп, Хнк" = —^~, &n=l,84,
9u
НОг - постоянная амплитуда, определяемая мощностью источника.
Входящая в (1.3.22) постоянная ср0 влияет на начало отсчёта угла ср ; её измене-
ние соответствует повороту структуры вокруг оси z. /Для определения угла ф0
необходима дополнительная информация об ориентации вектора Ё источника,
создающего поле в волноводе.
Диаметральное сечение волновода, в плоскости которого находится вектор Ё,
называется плоскостью поляризации волны. У волны , структура поля которой
показана на рис.1.18,а, угол ср0 =0: плоскость поляризации совпадает с плоскостью
xoz. Для волны (рис.1.18,б) Фо = — и плоскость поляризации совпадает с плос-
костью yoz. Критические частоты волн и и параметры иф, и, и др.
Линии передачи СВЧ 65
С *s
Рис. 1.21. Зависимости лкр волн H^i и эллиптического
волновода от его эксцентриситета е [1.5]
совпадают. Таким образом, в круглом волноводе наблюдается поляризационное
вырождение собственных волн.
Наличие в круглом волноводе каких-либо нерегулярностей (несимметричное
соединение отрезков волновода, дефекты изготовления и др.) может привести к
частичному преобразованию одной волны в другую. При этом если на входе волно-
вода была, например, одна волна , то на его выходе помимо волны
появится волна . Суммарный вектор Ё на оси волновода будет иметь эллипти-
ческую поляризацию, причём большая ось эллипса будет повёрнута на некоторый
угол относительно оси х. Таким образом, при поляризационном вырождении плос-
кость поляризации оказывается неустойчивой. Этот эффект отсутствует в эллип-
тических волноводах (рис.1.19).
Строгий анализ волн в эллиптическом волноводе требует решения уравнений
Гельмгольца, записанных в эллиптической системе координат. Эти решения выра-
жаются через функции Матье (см., например, [1.7]) и здесь не приводятся. Каче-
ственное представление о структуре поля волн в эллиптическом волноводе можно
получить, рассматривая его как деформацию круглого волновода. При этом соб-
ственные волны (рис.1.18,а) и (рис.1.18,б) круглого волновода преобразуют-
ся в волны (рис.1.20,а) и (рис.1.20,б) эллиптического волновода. Критичес-
кие длины этих волн зависят от эксцентриситета е = а)2 , где а и Ь - боль-
шая и малая полуоси эллипса (рис.1.19). Зависимость Хкр волн и эллипти-
ческого волновода от е показаны на рис.1.21. Основной волной эллиптического вол-
новода является волна , критическая частота которой определяется по прибли-
жённой формуле [1.5]:
fKpa = 8,7849(1 + 0,023е2), (ГГц) (1.3.23)
где а - большая полуось эллипса, измеряемая в см.
3-1920
66
ГЛАВА 1
Для обеспечения наибольшей полосы одномодовости при относительно малом
затухании обычно используют эллиптические волноводы с Ь/а=0,5...0,6. Например,
при Ь/а=0,5 критическая частота первого высшего типа (частота лежит
ещё выше) в 1,82 раза превышает f основной волны затухание при этом на
основной волне в эллиптическом волноводе оказывается меньше, чем в прямо-
угольном волноводе с таким же периметром.
В технике СВЧ используются гибкие гофрированные эллиптические волново-
ды, которые наматываются на кабельные барабаны.
1.4. Коаксиальные волноводы [1.4, 1.5]
Коаксиальные волноводы представляют собой жёсткие или гибкие коаксиаль-
ные кабели, основной волной в которых является Т- волна. Они используются в
диапазонах от гектометровых до сантиметровых волн включительно. Поперечные
сечения наиболее распространённых на практике коаксиальных волноводов пред-
ставлены на рис. 1.22, а и б.
Обычно коаксиальные волноводы (рис. 1.22,а) состоят из металлического цилин-
дра и круглого металлического провода, располагаемого вдоль оси цилиндра. Се-
чение коаксиальных волноводов может быть и другой формы, например, прямо-
угольной (рис.1.22,б). Основными достоинствами коаксиальных волноводов являют-
ся широкополосность, отсутствие паразитного излучения и возможность изготов-
ления в виде гибких коаксиальных кабелей. К числу основных недостатков отно-
сятся большое затухание, малая электрическая прочность и сложность конструк-
ции. Коаксиальные волноводы чаще всего применяются в виде коаксиальных кабе-
лей для соединения узлов и блоков радиоаппаратуры. Жёсткие конструкции коак-
сиальных волноводов применяются для передачи больших мощностей в метровом
диапазоне волн, где они могут иметь достаточно большие размеры поперечного
сечения и обеспечивать необходимую электрическую прочность. Коаксиальные вол-
новоды и элементы коаксиального типа используются на частотах не выше 20 ГГц.
В некоторых специальных случаях они могут применяться и на более высоких
частотах, при этом обычно используются только короткие отрезки коаксиального
кабеля из-за большого затухания (более 1 дБ/м).
Существуют гибкие (коаксиальные кабели) и жёсткие конструкции коаксиаль-
ных волноводов. Коаксиальные кабели заполняются гибким диэлектриком, вне-
шний проводник выполняется из оплётки, изготовленной из медной проволоки, а
внутренний проводник из медной проволоки или нескольких сплетённых проволок.
В жёстких конструкциях внешний и внутренний проводники изготавливаются из
латуни и биметалла (стальная трубка или проволока, покрытые слоем меди).
Коаксиальное расположение внутреннего и внешнего проводников фиксирует-
ся изолирующими шайбами, стержнями и др.
Известно, что по коаксиальному волноводу может передаваться электрическая
энергия на любых частотах, включая частоту постоянного тока. Последнее означа-
ет, что в коаксиальной линии могут возбуждаться статические поля, отличитель-
Линии передачи СВЧ
67
а)
б)
Рис. 1.22. Поперечные сечения коаксиальных волноводов: а) - круглого, б) - прямоугольного
ной особенностью которых является отсутствие продольных составляющих, т.е.
поля Т- волн. Структура этих полей относится к низшим (рабочим) волнам в
коаксиальной линии.
Структура поля Т- волны. Рассматривая уравнения Максвелла в цилиндри-
ческих координатах [1.2] при Ег = Ну = 0, можно установить, что магнитное поле
коаксиального волновода содержит лишь одну составляющую . Магнитные си-
ловые линии располагаются концентрически вокруг внутреннего провода (вокруг
оси z). Электрическое поле имеет также только одну составляющую Ер, направ-
ленную по радиусам поперечного сечения волновода. Структура поля Т- волны в
поперечном сечении коаксиального волновода показана на рис. 1.23,а.
Используя закон полного тока, найдём, что
' т Л
Н = ------- e-lte Е = W Н =
* ^2лр/ ’ р с 9
или
Ер = 601/(Vs р) , (В/м ) (1.4.1)
где I - ток, текущий по внутреннему проводнику.
Рабочий диапазон частот коаксиальных волноводов ограничивается только
со стороны высоких частот возможным возбуждением высших типов волн. Бли-
жайшим высшим типом волн, возбуждаемых в коаксиальном волноводе, является
волна Нп со структурой поля, сходная с волной Нп в круглом волноводе. Струк-
тура поля волны Нп в плоскости поперечного сечения приведена на рис. 1.23,6.
Критическая длина волны типа Нп определяется формулой [1.4]:
Хкр ~n(D + d')/2, (1.4.2)
где d - диаметр внутреннего проводника, D - диаметр экрана.
Таким образом, высшие типы волн в коаксиальном волноводе появляются тог-
да, когда длина волны возбуждающих колебаний становится меньше полусуммы
периметров проводников.
Из (1.4.2) следует, что поперечные размеры коаксиальной линии необходимо
выбирать так, чтобы при заданной минимальной длине волны рабочего диапазона
X.min удовлетворялось условие [1.4]:
D + d < Xmin/1,57 • (1-4.3)
3* *
68
ГЛАВА 1
Рис. 1.23. Коаксиальный волновод: а) - структура поля
Т-волны: 6) - структура поля волны Ни [1.4]
Уменьшение размеров поперечного сечения коаксиального волновода, необходи-
мое для расширения частотного диапазона, ограничивается увеличением тепловых
потерь, уменьшением электрической прочности и усложнением технологии изго-
товления.
Волновое сопротивление рассчитывается в соответствии с теорией длинных
линий как отношение напряжения к току в линии без потерь и отражений:
ZB = U /1. Напряжение в коаксиальном волноводе может быть определено интег-
рированием напряжённости электрического поля Ер вдоль радиуса поперечного
сечения коаксиального волновода:
ZB = T = ~rln7’ (°м)- .
I л/£ d
Волновое сопротивление линии можно выразить через её погонную ёмкость С
[1-5]:
Zb = iJ£aVa/C > (Ом) , (1-4-5)
где
г 2леа
(1.4.6)
- погонная ёмкость линии.
Линии передачи СВЧ
69
Пробивное напряжение. Пробой коаксиального волновода наступает при таком
напряжении, когда максимальная напряжённость электрического поля в линии до-
стигает значения ЕПр Напряжённость электрического поля в коаксиальном волно-
воде максимальна у поверхности внутреннего проводника и согласно (1.4.1) равна
Ed = 1201 /(dVe). Следовательно, ток при пробое равен Inp = Enpdje /120 , (А). Ис-
ходя из величины тока, пробивное напряжение определяется соотношением
Unp = lnpZB = (Enpd / 2)1п(О / d), (В). (1.4.7)
Для коаксиального волновода с воздушным заполнением (Епр = 30 кВ/см) на-
пряжение пробоя
Unp = 15-103dln(D/d), (В). (1.4.8)
Максимум пробивного напряжения наступает при D/d=e=2,718 [1.4]. Это соот-
ветствует волновому сопротивлению ZB =60 Ом [1.4].
Предельная средняя мощность, передаваемая по коаксиальному волноводу,
может быть вычислена по формуле
Рпр = U2p/(2ZB) = Е2р Ve d2 ln(O / d)/480 , (Вт). (1.4.9)
Максимум этой зависимости наступает при D/d = 1,65 [1.4], что составляет
ZB =30 Ом. Если коаксиальная линия заполнена диэлектриком, но не принято
специальных мер к удалению воздушных включений, разряд начинается в тонкой
воздушной плёнке на границе между диэлектриком и внутренним проводником,
где пробивная напряжённость поля снижается в д/g раз.
Коэффициент затухания коаксиальных линий, работающих на Т - волне, за
счёт тепловых потерь в проводниках aR может быть вычислен по формуле [1.5]:
Rs [с
ак=^-Ъ’ (L4-10)
где С, L - погонные ёмкость и индуктивность линии, Rs = / - активная со-
V а
ставляющая поверхностного сопротивления проводника; погонная С вычисляется
по формуле (1.4.6); погонная индуктивность L определяется из формулы:
д/ец = k0 -JlC,
(1.4.11)
Окончательно имеем [1.5]:
WCD 1п(%) ’
«к
(1.4.12)
где Wc
Для коаксиальной линии с медными проводниками [1.4]:
70
ГЛАВА 1
1,898 - 104V^V7(1 + %)
=-------... (nA—— ’ (дБ/м>- (1A13>
Б1ПШ
Коэффициент затухания аЕ, обусловленный потерями в диэлектрике, вычисля-
ется по формуле [1.4]:
о [ь
(1.4-14)
где ст - проводимость диэлектрического заполнения коаксиальной линии.
Минимальному значению затухания (за счёт потерь в проводниках) в коакси-
альной линии соответствует D/d = 3,6, при этом ZB = 77 Ом [1-4].
Из вышеизложенного видно, что оптимальные параметры коаксиальных вол-
новодов находятся вблизи волнового сопротивления ZB =50 Ом, которое принято
государственным стандартом. Кроме того, широко используются коаксиальные
волноводы и коаксиальные кабели с волновым сопротивлением 75 Ом, что объяс-
няется применением в антенных устройствах симметричных полуволновых вибра-
торов, имеющих входное сопротивление 75 Ом. При питании вибраторов через
75-омный коаксиальный волновод не требуются дополнительные согласующие
устройства. Однако, более тонкий внутренний провод 75-омного волновода затруд-
няет создание надёжных соединителей и внутренних проводов без прогибов.
1.5. Проволочные линии передачи [1.5]
К проволочным линиям передачи относятся воздушные двухпроводные и че-
тырёхпроводные линии передачи. На рис. 1.24,а и б представлены поперечные
сечения таких линий передачи. Проводники линии могут быть покрыты диэлект-
риком. Основным типом волны в них является Т- волна. В четырёхпроводных лини-
ях возбуждаются попарно соединённые проводники, например, вертикальные,
горизонтальные или диагональные. Такие линии передачи используются в диапа-
зонах гектометровых, декаметровых и метровых волн. Ниже подробно рассмот-
рим характеристики Т - волн двухпроводной линии передачи.
Двухпроводная линия представляет собой систему двух параллельных прово-
дов. Будем считать, что провода являются идеально проводящими и расположены
в однородной изотропной среде без потерь. В такой линии возможно распростра-
нение Т - волн двух типов: чётных (однотактных) и нечё'гных (двухтактных) волн. В
любом поперечном сечении линии у однотактной (чётной) волны токи в проводах
синфазны, а у двухтактной (нечётной) - противофазны: имеют противоположные
направления. Ниже рассмотрим наиболее важную с практической точки зрения
двухтактную волну.
Поперечное сечение линии и декартова система координат показаны на рис.
1.25. Расстояние между осями проводов d=2h, радиусы проводов одинаковы и
равны а.
Комплексные амплитуды токов в первом () и втором (12) проводах (рис. 1.25)
и векторы Ё и й представим в следующем виде:
Линии передачи СВЧ
71
Рис. 1.24. Поперечные сечения проволочных линий: а)
- двухпроводной; б) - четырехпроводной
E = ^x,y')e~ikz, Н = h(x,y)e~ikz, (1Л1)
причём ё(х, у) = -grad{l7(x,y)}, где U(x,y)~ двухмерный электростатический по-
тенциал от двух разноимённо заряженных бесконечно протяжённых цилиндричес-
ких проводников: на первом проводнике потенциал Ur = U, на другом - U2 = -17.
В [1.5] показано, что электростатическое поле таких проводов эквивалентно полю
двух разноимённо заряженных нитей с координатами x=l, у=0, z (первая нить) и
x=-l, у=0, z (вторая нить) и погонными зарядами т0 и -т0, соответственно. Величи-
ны h, I и U, т0 связаны соотношениями [1.5]:
(1.5.2)
Потенциал 17 в произвольной точке наблюдения N(x, у, z=0) в плоскости z=0
записывается (с учётом (1.5.2)):
17 = -^-hA,
2леа Rj
(1.5.3)
где Ry = +у2 и R2 = -^(x + Z)2 +у2 - расстояния до точки N от первой и
второй эквивалентных нитей соответственно.
В идеальной двухпроводной линии токи 70 и заряды т0 являются поверхност-
ными. Они связаны между собой следующим образом [1.5]:
V£aMo =то-
С учётом последнего соотношения запишем выражения для комплексных амп-
литуд полей ё и h :
72
ГЛАВА 1
Рис. 1.25. Поперечное сечение двухпроводной
линии: эквивалентность линии двум разноименно
заряженным бесконечно тонким нитям [1.5]
Рис. 1.26. Структура электромагнитного поля
двухтактной волны двухпроводной линии
ё = -^^|х0(х2 -у2 - Z2)+у02ху],
£Ъ2
Г- р] Г 7 г / V]
h = w = + ~у2~
•' q х1>2
Формулы (1.5.4) справедливы при любом расстоянии между проводами.
В цилиндрической системе координат {р^ф^г^, связанной с первым провод-
ником соотношениями
= h + рх COS фь У! =р15Шф1, z = zlt
нетрудно записать комплексную амплитуду поверхностной плотности токов, теку-
щих по проводам:
'10^17- - у [1.0.0]
2ла \h + a cos фх)
угол ф! показан на рис. 1.25.
Из (1.5.5) видно, что поверхностный ток распределён по периметру провода
неравномерно: величина т]0 возрастает при фх —> л. При h»a неравномерность
проявляется слабо, и можно считать, что распределение тока в каждом проводе
осесимметрично. При сближении проводов неравномерность распределения тока
возрастает, что приводит к увеличению потерь в линии. Это явление называют
эффектом близости. На рис. 1.27 показана зависимость функции т|0 от угла фх для
нескольких значений отношения h/a, указанных на соответствующих кривых.
Коэффициенты затухания а и фазы р двухтактной волны в симметричной
двухпроводной линии могут быть вычислены по приближённой формуле, полу-
ченной Зоммерфельдом [1.8]:
Линии передачи СВЧ
73
где
Р - га
(1 - г)2,635 • 1(Г6 рщ-;-1 + р2
+-------:-------л/МГг / ст2 ;---2’
alnp 1-р
(1.5.6)
р = h / а - ^(h. / а)2 -1;
х_____
к0 - а>д/еоцо,
£i = е1
ег и - относительные диэлектрическая проница-
емость и удельная проводимость среды, окружающей линию, а щи ст2_ относи-
тельная магнитная проницаемость и удельная проводимость проводов линии.
При h/a>10 при любом радиусе проводов можно использовать более про-
стую формулу [1.5]:
Р - га
(1 + г)3,727 • 10 6 ^/^2 ^о(^2а)
aln(2h/a) ] 2а 2 J-Jfaa)
(1.5.7)
где к2 = (1 - •
При анализе волн в многопроводных линиях обычно используют методы, не
учитывающие эффект близости. При близком расположении проводов эти методы
могут привести к заметным погрешностям.
График на рис. 1.28 даёт возможность оценить влияние эффекта близости на
погрешность a°R, вычисленного по формуле (1.5.6), в предположении осесиммет-
ричного распределения тока в каждом проводе, ая- истинное значение коэффи-
циента затухания в проводах [1.5]. График рассчитан для случая двухтактной вол-
ны в симметричной двухпроводной линии с алюминиевыми проводами при а = 3 мм
и f = 1 МГц [1.5]. Из него видно, что при близком расположении проводов неучёт
эффекта близости приводит к существенной погрешности.
Волновое сопротивление идеальной двухпроводной линии вычисляется по фор-
2П0 я
муле ZB = —- • Для двухтактной волны
2леа а 2л а
Следовательно
ZB = 120Л/цТё’1п^ + д/(Ь./а)2 -1(Ом). (1.5.8)
При h>5a обычно пользуются приближённой'формулой ZB = 120-Jp/ s ln(h/а),
вытекающей из (1.5.8). На рис. 1.29 приведена зависимость Zb-4e от параметра
h/a для случая ц = 1.
74
ГЛАВА 1
Рис. 1.27. Зависимость распределения
поверхностного тока по периметру
проводника от [1.5]
Рис. 1.28. Зависимость отношения aR / ад от
параметра h/a [1.5]
Рис. 1.29. Зависимость ZB уе от h/a для двухпроводной линии [1.5]
1.6. Полосковые линии передачи
Одним из направлений современного научно-техничёского прогресса является
исследование и техническое освоение коротковолновой части сантиметрового ди-
апазона, а также миллиметровых (КВЧ) электромагнитных волн. Решение этой
важнейшей задачи базируется на технологии планарных и объемных интеграль-
ных схем, основу которых составляют различные полосковые линии передачи.
Ниже под полосковой линией понимаем направляющую систему (открытого или
закрытого типа), содержащую изолированные друг от друга проводящие полосы.
На практике наиболее часто используются следующие линии: симметричная по-
лосковая линия (СПЛ), несимметричная полосковая линия (НПЛ), симметричная
щелевая линия (СЩЛ), микрополосковая линия передачи (МПЛ), компланарная
Линии передачи СВЧ
75
линия (КП). В настоящее время число модификаций полосковых линий превышает
сотню.
Как правило, полосковые линии выполняются в виде тонких металлических
слоев, нанесенных на листы диэлектрика. В качестве диэлектрика используют
материалы с малыми потерями в диапазоне СВЧ (с малым tg8 ): фторопласт,
полиэтилен, керамика, поликор (двуокись алюминия), сапфир, кварц, ферриты
и др. [1-9]. Иногда применяют воздушное заполнение линий. При изготовлении
полосковых линий используют или фольгированные диэлектрики, или наносят
металлические полоски на поверхность диэлектрика, применяя тонкопленочную
или толстопленочную технологии [1-4].
Несмотря на относительно простую геометрию полосковых линий, их строгий
анализ представляет достаточно сложную электродинамическую задачу, решае-
мую, как правило, с помощью численных методов. Если полосковая линия являет-
ся линией открытого типа, то при распространении вдоль неё электромагнитных
волн возникают радиационные потери (часть мощности излучается из линии во
внешнее пространство). На практике используют полосковые линии, поперечные
размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Радиационные потери в
таких линиях обычно незначительны, и при анализе структуры поля и парамет-
ров основных волн ими пренебрегают.
Важными достоинствами полосковых линий являются широкополосность, ма-
лые массы и габаритные размеры, возможность применения печатного монтажа и
легко осуществляемая автоматизация процесса производства. Все это послужило
причиной широкого использования полосковых линий при микроминиатюризации
СВЧ-устройств в производстве интегральных СВЧ-схем.
Основной волной в полосковых линиях, как правило, является Т-волна или
квази Т-волна, по структуре поля и другим свойствам близкая к Т-волне. Анализ
таких волн обычно проводят на основе квазистатического приближения. Ниже
рассмотрим основные типы полосковых линий, наиболее широко используемые в
технике СВЧ.
1.6.1. Собственные волны полосковых линий. Как правило, полосковые линии
состоят из диэлектрической пластины, на поверхности которой нанесены провод-
ники в виде полосок или слоя металлизации. Это экранированная СПЛ (рис. 1.30),
открытая СПЛ (рис. 1.31), МПЛ (рис. 1.32), СЩЛ (рис. 1.33) и др.
Если диэлектрическая пластина покрыта с обеих сторон сплошными слоями
металлизации и между этими слоями нет других проводников, то в образованном
волноводе могут одновременно распространяться объемные Т-, Е- и Н-волны. В
такой же пластине, но покрытой сплошным слоем металлизации с одной сторо-
ны, могут распространяться поверхностные Е- и Н-волны. Если в первом случае
между слоями металлизации (рис. 1.30, 1.31), а во втором случае на поверхности
пластины (рис. 1.32) поместить полосковой проводник (полоски), то в таких струк-
турах появятся волны, поле которых локализуется вблизи полосок. То же можно
сказать и относительно линий, образованных прорезанием щелей в слое метал-
лизации (рис. 1.33).
76
ГЛАВА 1
В общем случае в полосковых линиях можно возбудить большое количество
собственных волн различного типа. Возможность возбуждения того или иного типа
волн зависит от конструкции возбуждающего устройства, конструкции самой ли-
нии передачи, а также наличия потерь и неоднородностей. В качестве рабочих
стремятся использовать волны, меньше всего склонные к излучению. Чтобы в
рабочем диапазоне частот сохранить только рабочий тип волны и устранить из-
лучение из устройств, созданных на базе полосковых линий, в интегральных
схемах (ИС) СВЧ широко применяется экранирование.
Металлический экран полосковых линий, чаще всего прямоугольного сечения,
может рассматриваться как прямоугольный волновод, низшими типами волн в
котором являются волны Н01 и Н10. Чтобы исключить возбуждение этих волн,
необходимо выбрать соответствующим образом размер экрана: ширину а < Хв/2
и высоту Ъ < Хв/2 , где Х8 - длина основной волны полосковой линии. Теоретичес-
ких ограничений для применения полосковых линий в области низких частот не
существует. Практически, поскольку размеры полосковых резонансных элементов
на очень низких частотах становятся значительными, рекомендуется применять
полосковые линии на частотах выше 100 МГц. На высоких частотах применение
полосковых линий ограничено требованием жестких допусков на размеры при
изготовлении, увеличением потерь и возникновением волн паразитных типов.
Основными характеристиками полосковых линий являются волновое сопротив-
ление ZB, коэффициент затухания а., критическая частота fKp и эффективная
диэлектрическая проницаемость £Эф. Введение £эф, вместо ранее используемой
е, связано с тем, что полосковые линии в большинстве случаев имеют неодно-
родную диэлектрическую среду. Кроме того, используются такие характеристики
как фазовая скорость и длина волны Хв.
Волновое сопротивление ZB полосковых линий, как отношение напряжения к
току падающей волны, используется для конструкций, работающих на Т- и квази
Т-волнах. В этом случае можно воспользоваться вычислением или измерением
погонной емкости С и £Эф с последующим вычислением волнового сопротивления
с помощью формулы [1.4]:
ZB =1/ифС=У^7/(з-108-С), (Ом). (1.6.1)
Коэффициент затухания а полосковой линии определяется как сумма коэф-
фициента aR, обусловленного тепловыми потерями в проводниках (зависящего
от типа линии, ее геометрических размеров, формы поперечного сечения и мате-
риала проводников), коэффициента аЕ, определяемого тепловыми потерями в
диэлектрике:
аЕ = 27,3-Уе tg8 / Хо, (дБ/м); (1.6.2)
и коэффициента затухания , определяемого излучением: а = aR + аЕ + .
При экспериментальных исследованиях для определения коэффициента зату-
хания а часто используют собственную погонную добротность линии Qo, кото-
рая обратно пропорциональна коэффициенту затухания [1.4]:
Qo = 27,3/(Хва). (1.6.3)
Следовательно,
Линии передачи СВЧ
77
а = 27,3/(XBQ0), (дБ/м), (1.6.4)
где Qa - добротность полуволнового резонатора, выполненного из отрезка линии,
замкнутого с обоих концов.
Эффективная диэлектрическая проницаемость линии передачи вычисляется
по формуле:
Щ /V , (1-6-5)
где Хв - длина волны в исследуемой линии передачи.
1.6.2. Симметричная полосковая линия (СПЛ). СПЛ представляет собой трех-
проводную полосковую линию (рис 1.30, 1.31), состоящую из полоски шириной W и
толщиной t, помещённой симметрично относительно экранирующих пластин, рас-
положенных на расстоянии Ъ друг от друга и имеющих ширину а. Пространство
между проводниками полностью заполнено однородным диэлектриком с парамет-
рами £,ц = 1, ст . На рис. 1.30, а, б, в показаны геометрия и структура поля основ-
ной (Т) волны экранированной СПЛ; на рис. 1.30, г приведено качественное рас-
пределение продольного поверхностного тока г|г по полоске. На рис.1.31, а, б, в
показаны геометрия и структура поля основной (Т) волны открытой СПЛ; на
рис. 1.31, г приведено качественное распределение продольного поверхностного
тока т]2 по полоске.
Основной волной СПЛ является Т-волна, фазовая скорость которой равна:
= с/Ve ,
где с - скорость света в вакууме, е - относительная диэлектрическая проницае-
мость диэлектрика.
Волновое сопротивление СПЛ с точностью порядка одного процента определя-
ется по формуле [1.10]:
z Wa l-t/Ъ
4-х/е юэф/Ь + Су/л’
где Wo = 120л Ом - характеристическое сопротивление вакуума.
В (1.6.6). отношение шэ(р / Ь при t / Ь < 0,25 равно [1.10]:
w3tp jw/6, при w/(b -1) > 0,35
Ъ [w/b - (0,35 - w/b)2 • (1 + 12t/b)-1, при w/(b -1) > 0,05.
Величина Су обозначает краевую ёмкость:
Cf = 21n
A t
+ 1 - ^ln(l -t / by2
1
1 -t / b
При проектировании СПЛ обычно задают ZB, е, t и определяют геометрические
размеры СПЛ.
При Za< 120 Ом из (1.6.6) получается формула [1.10]:
w _ _ 30л ( t А Су
ь Zba/£ < b J л
(1.6.7)
78
ГЛАВА 1
Рис. 1.30. Экранированная СПЛ: а), б), в) - структура поля основной Т- волны; г) - распределение
поверхностного тока по полоске
При Zo> 120 Ом нужно пользоваться другим соотношением [1.10]:
w
~Ъ
= — + 0,85
b
ч2 z ч I1/2
67 Г fl 2t '
— + 0,85 -X- - + 1-0,1225
Ь Ь
(1.6.8)
Потери в СПЛ. Коэффициент затухания а определяется потерями в проводни-
ке aR и потерями в диэлектрике аЕ:
а = aR + а
где [1.4]
aR = 4,34Rs/(ZBw), (дБ/м),
(1.6.9)
Линии передачи СВЧ
79
У
Рис. 1.31. Открытая СПЛ: а), б), в) - структура поля основной Т- волны; г) - распределение
поверхностного тока по полоске
27,sJstgS
а£ =--------, (дБ/м),
А-о
где Rs - активная часть погонного поверхностного сопротивления проводников.
Потерями на излучение в СПЛ можно пренебречь.
Симметричная полосковая линия на базе диэлектрической пластины с е = 2,5;
Ь = 4 мм при ZB = 50 Ом имеет в дециметровом диапазоне погонные потери при-
мерно 1,2 4-1,7 дБ/м, собственную добротность Qo = 250-^350 [1.4].
Максимальная рабочая частота frp СПЛ. Она определяется возможностью воз-
никновения ближайшего типа волны (обычно это Н-волна), критическая частота
которой для данной СПЛ и определяет максимальную рабочую частоту frp [1.4]:
frp « 300[/^[2w + лЬ / 2]}-1, (ГГц), (1.6.10)
где w и Ь выражены в мм.
Для подавления паразитной Н-волны принимаются конструктивные меры: галь-
80
ГЛАВА 1
Рис. 1.32. МПЛ: а), б), в) - структура поля основной квази - Т- волны; г) - распределение
продольного поверхностного тока по полоске
ваническое соединение металлическими штырями слоев металла вблизи провод-
ника, либо выполнение узких продольных щелей в проводнике СПЛ.
Как следует из вышеизложенного, характеристики СПЛ (критическая частота,
волновое сопротивление, затухание) зависят от конструктивных размеров: высо-
ты линии Ь и ширины полоски w. Кроме того, следует отметить, что для поддер-
жания “чистой” Т-волны (отсутствия высших типов волн) значения w и Ь должны
быть меньше Хв/2. Ширина основания выбирается из условия a>w + 2b, при
котором электрическое поле волны у кромки основания незначительно.
1.6.3. Микрополосковая линия (МПЛ). МПЛ наиболее проста в изготовлении
печатным способом. Общий вид МПЛ и структура поля основной волны показаны
на рис. 1.32, а, б, в; качественное распределение продольного поверхностного
тока т]2 на полоске приведено на рис.1.32, г.
Напряженность электрического поля достигает максимального значения вблизи
краев полоски, что обусловлено повышенной концентрацией электрических заря-
Линии передачи СВЧ
81
дов в этих местах. При удалении от краев полоски напряжённость электрического
поля уменьшается и стремится к нулю. В центре слоя металлизации и внутренней
поверхности полоски она примерно равна напряженности поля плоского конденса-
тора: E=U/h (где U - напряжение между пластинами); на внешней поверхности
полоски, в центре, напряжённость электрического поля Е практически равна нулю.
Характеристики линии рассчитываются, как правило, в предложении о рас-
пространении квази Т-волны. Квази Т-волна - гибридная волна, которая на низких
частотах по структуре и свойствам практически не отличается от Т-волны, но
при достаточно большом увеличении частоты появляются продольные составляю-
щие и Н2, а с ними и дисперсия, т.е. возникает зависимость параметров
линии (ZB, иф и др.) от частоты.
В МПЛ дисперсия почти не проявляется на частотах до 3 Ггц, при этом основ-
ные характеристики линии определяются в квазистатическом приближении, ко-
торое дает довольно небольшую погрешность (порядка ± 1%) для е < 16 и геомет-
рических размеров линии в области 0,05 < w / h < 20 [1.10]. Волновое сопротивле-
ние ZB для широких проводников (w/h > 1) равно [1.10]:
, <1-1
— + 1,393 + 0,667 Inf — + 1,444
h [h
(1.6.11)
у^эф -
(1.6.12)
где Zo = 120л Ом - характеристическое сопротивление вакуума.
Для узких проводников (w / h < 1) имеем другую формулу:
ZB = Z° Infs— + — 1
2x^ w 4hJ-
Формулы (1.6.11), (1.6.12) справедливы для бесконечно тонкого проводника, а эф-
фективная диэлектрическая проницаемость подложки, входящая в них, определя-
ется следующим образом [1.10]:
2а Эф = £ + 1 + (s - 1) / R,
(1.6.13)
где
R = 1
Jl + 12h/w ; w / h > 1,
[(1 +12h / w)-112 + 0,04(1 - w / h)2 P ; w / h < 1.
Для проектирования ИС желательно иметь зависимости геометрических раз-
меров МПЛ от волнового сопротивления ZB и диэлектрической проницаемости е
подложки. Это нетрудно сделать, исходя из формул (1.6.11)-(1.6.13) [1.10]:
1/2'
— = 64-
h
1-
1,0455 - 0,0512-
60л:
(1.6.14)
при ZB <128/^ и
1/2
82
ГЛАВА 1
при ZB >128Д^.
В (1.6.14), (1.6.15) £эф = 0,2775 + 0,722е.
При выборе толщины подложки необходимо руководствоваться следующими
соображениями: уменьшение толщины подложки обеспечивает малые потери на
излучение, снижение вероятности возбуждения поверхностных волн. Однако при
прочих равных условиях для сохранения постоянного волнового сопротивления
необходимо уменьшать w, что, в свою очередь, приводит к увеличению потерь в
проводниках. Кроме того, при малых h и w требуемые технологические допуски
для обеспечения удовлетворительных электрических характеристик могут ока-
заться труднореализуемыми. Компромиссным решением для выбора h является
принятый ряд стандартных толщин подложек для МПЛ: h = 0,25; 0,5; 1 мм.
Итак, между размерами h и w существует тесная связь, поддерживаемая, в
частности, заданным волновым сопротивлением ZB.
В МПЛ, как правило, используются высококачественные подложки с низкими
диэлектрическими потерями. Поэтому затухание в основном определяется потеря-
ми в проводниках и может быть найдено из приближённого соотношения [1.4]:
aR = 8,68R5 /(Zaw), (дБ/м). (1.6.16)
Затухания МПЛ примерно в 2 раза сильнее, чем для СПЛ.
МПЛ с е — 1, h = 1 мм, ZB = 50 Ом имеет в дециметровом диапазоне погонные
потери 2,64...4,58 дБ/м, собственную добротность 150...260 [1.4].
В реальных МПЛ затухание повышается из-за шероховатости подложки, ко-
нечной толщины адгезионного подслоя между проводником и подложкой.
В режиме непрерывной мощности потери в МПЛ, а также интенсивности отво-
да тепла от подложки определяют предельную мощность. Ориентировочные зна-
чения предельной средней мощности для линии с сапфировой подложкой состав-
ляют 80...100 Вт, а предельной импульсной мощности (при скважности сигнала
более 50) - несколько киловатт [1.4].
Рассмотрим еще один геометрический размер МПЛ - толщину проводника. Ток
в проводнике МПЛ протекает в основном по стороне проводника, обращенной к
подложке, и концентрируется в слое, толщина которого равна примерно толщи-
не скин-слоя 8 • Для обеспечения малых потерь необходимо, чтобы толщина про-
водника и заземлённой пластины составляла примерно 3 -? 5 толщин скин-слоя.
Верхний предел рабочего диапазона частот МПЛ определяется условием ин-
тенсивного возбуждения паразитных поверхностных волн. Длина волны возбужде-
ния низшей поверхностной волны определяет минимальную (граничную) рабочую
длину волны А. гр использования МПЛ.
Для МПЛ с широким проводником (w / h > 1) А^ равна [1.10]:
А^ = 2,82/t7e(R-1)/R , (1.6.17)
для линии с узким проводником ( w / h < 1) -
Агр = 2,82/гл/^ . (1.6.18)
Линии передачи СВЧ
83
Рис. 1.33. Симметричная щелевая линия
1.6.4. Симметричная щелевая линия (СЩЛ). СЩЛ представляет собой узкую
щель в проводящем слое, нанесенном на поверхность тонкой диэлектрической
подложки (рис. 1.33). Другая поверхность подложки остается свободной от покры-
тия.
При использовании СЩЛ энергия излучения должна быть минимальной. Это
достигается применением подложек с высоким значением е (е > 10), что приво-
дит к значительному уменьшению длины волны Хв в линии. Потери на излучение
сводятся к минимуму, а поле концентрируется вблизи щели. Применение экрана
исключает потери на излучение.
На рис. 1.34, а, б, в показана структура поля основной (квази Н-) волны; на рис.
1.34, г приведено качественное распределение поперечной составляющей Ех элек-
трического поля в щели линии. Электрические силовые линии направлены пер-
пендикулярно щели. Благодаря этому создается возможность удобного и простого
параллельного присоединения в линии внешних сосредоточенных элементов (ре-
зисторов, конденсаторов, диодов и др.). В плоскости симметрии линии, проходя-
щей через щель перпендикулярно подложке, магнитные силовые линии образу-
ют замкнутые петли с периодом в половину длины волны. Поэтому в СЩЛ имеют-
ся области эллиптической поляризации магнитного поля, что можно использо-
вать при создании невзаимных ферритовых устройств. Важным достоинством СЩЛ
является также и то, что она может использоваться в комбинации с микрополос-
ковой линией, нанесенной с другой стороны той же подложки, при создании
объемных интегральных схем и устройств СВЧ.
СЩЛ применяется в устройствах, где требуется обеспечить большое волновое
сопротивление линии передачи, включение последовательных шлейфов и корот-
козамыкающих элементов, а также в интегральных микросхемах совместно с мик-
рополосковыми линиями. В СЩЛ распространяется волна квази Н-типа. Известные
методы анализа, описанные в научной литературе, не позволяют получить выра-
жения в замкнутой форме для длины волны и волнового сопротивления щелевой
линии. Это существенно затрудняет анализ и конструирование устройств, особен-
но при автоматизированном проектировании.
84
ГЛАВА 1
в)
Рис. 1.34. Симметричная щелевая линия: а), б), в) - структура поля основной (квази- Н) волны;
г) - распределение поперечной составляющей электрического поля в щели
Выражения в замкнутой форме для волнового сопротивления ZB и длины вол-
ны Ав в щелевой линии были найдены Коном путем аппроксимации расчетных
кривых, полученных на основе строгого электродинамического расчета [1.10]. По-
грешность этих формул не превышает 2% для следующих значений параметров:
9,7 < е < 20 ; 0,02 < w/ h < 1,0 ; 0,01 </г / Ао < (?г / A0)Itp , где (h/k0')Kp- есть отно-
шение h / Ао, соответствующее критической частоте для поверхностной волны
щелевой линии типа квази-Н10. Это отношение определяется формулой [1.12]:
(h/X^ =0,25/77^1 . / (1.6.19)
Обозначение* параметров щелевой линии показано на рис. 1.33 и рис. 1.34. Приве-
дем расчетные формулы [1.12].
Для 0,02 < w/h < 0,2
А.в’/А.о = 0,923 - 0,195 In £ + -1 0,126w + 0,02 |1п(/г / Ао -102), (1.6.20)
h h j
ZB = 72,62 - 15,283 In 8 + 50 (w / h ~ °’°2)(w /h- 0,1) + / h. • 102) x
8 w/h
Линии передачи СВЧ
85
Рис. 1.35. Зависимости волнового сопротивления Zo (сплошные линии) и величины
(пунктирные линии) от h / А.о СЩЛ [1.4]
У -\1ЕэФ
X [19,23 - 3,693 In е] - [о,139 In £ - 0,11 + w / 7г(0,465 In £ + 1,44)] х
х (11,4-2,636 In 8-7г/А.о -Ю2)?. (1.6.21)
Для 0,2 < w / h < 1,0
Хв/Хо = 0,987 - 0,21 In £ + w / 7г(0,111 - 0,0022е) -
- (0,053+ 0,041w/7г-0,0014g) 1п(7г/А.о • 102), (1.6.22)
ZB = 113,19 - 23,257 In £ + l,25w / 7г(114,59 - 22,531 In е) + 20(w / h - 0,2) x
x (1 - w / h) - [0,15 + 0,1 In £ + w / 7i(-0,79 + 0,899 In e)]{[l 0,25 - 2,17 x
x In £ + w/7г(2,1-0,617 In e) - 7г/A.o -IO2]2}. (1-6.23)
86
ГЛАВА 1
О 0.2 0.4 0.6 w/h
Рис. 1.36. Сравнительная оценка волновых сопротивлений МПЛ и СЩЛ для Е = 16:1 - МПЛ;
2 - СЩЛ при f = 1,7 ГГц; 3 - СЩЛ при f = 5,4 ГГц [1.11]
На рис. 1.35 показаны зависимости волнового сопротивления и величины, обрат-
ной замедлению п = ^ЕЭф , от величины h / Хо, (т.е. от нормированной частоты) для
диэлектрической проницаемости подложки е = 9,8 [1.4]. Частотная зависимость вол-
нового сопротивления имеет экстремум (см. рис. 1.35), поскольку, с одной стороны,
она должна падать из-за повышенной концентрации поля в диэлектрике, а с дру-
гой - должна расти, так как с ростом частоты повышается концентрация поля в
зазоре.
По сравнению с МПЛ в СЩЛ: 1) более сильно проявляется дисперсия, т. к. ZB
и иф сильнее зависят от частоты; 2) имеет большее значение ZB при одинаковых
отношениях w/h', 3) удобнее монтаж навесных сосредоточенных элементов (напри-
мер, полупроводниковых диодов); 4) значительно ниже потери, так как поверхно-
стный ток по проводникам в СЩЛ распределён по большей поверхности.
Максимум тока находится на краях щели и по экспоненте спадает по мере
удаления от края щели.
На рис. 1.36 показаны сравнительные зависимости ZB МПЛ и СЩЛ для пара-
метра w/h , подтверждающие вышесказанное: при одинаковой геометрии линий
большие значения ZB легче реализовать в СЩЛ. При этом, как показывают рас-
четы, основная волна МПЛ имеет большие значения ^ЕЭф , а ее дисперсия выра-
жена значительно слабее, чем у СЩЛ.
1.6.5. Компланарные линии. Компланарные волноводы находят шйрокое приме-
нение в интегральных СВЧ схемах. Использование компланарных волноводов в
СВЧ устройствах повышает гибкость конструирования, упрощает исполнение при
реализации некоторых функций устройств. Конфигурация компланарного волно-
вода (КПВ) показана на рис. 1.37, а. Кроме компланарного волновода имеется еще
одна важная конфигурация, показанная на рис, 1.37, б. Эта конфигурация называ-
ется компланарной полосковой линией (КПЛ)-. Обе конфигурации относятся к кате-
гории “компланарных линий”, в которых все проводники расположены в одной
плоскости (т.е. на одной стороне диэлектрической подложки, а на’другой стороне
Линии передачи СВЧ
87
а)
б)
Рис. 1.37. Компланарный волновод (КПВ) (а) и компланарная полосковая линия (КПЛ) (б)
металлизация отсутствует). Важным достоинством линий этих типов является воз-
можность существенно более простого монтажа пассивных и активных компонен-
тов последовательно или параллельно с линией. При этом нет необходимости в
высверливании отверстий или изготовлении пазов в подложке.
Как показывает строгий электродинамический анализ, в компланарных линиях
существуют два основных типа волн (четный и нечетный типы), отличающиеся
распределением электромагнитного поля. На рис. 1.38, а, б, в показана структура
поля четной (синфазной) волны КПВ; на рис. 1.38, г приведено качественное рас-
пределение продольного поверхностного тока r)z по металлическим проводникам.
В случае волн четного типа крайние проводники имеют одинаковый по знаку
потенциал, а центральный проводник другой. На рис. 1.39, а, б, в показана струк-
тура поля нечетной (противофазной) волны КПВ; на рис. 1.39, г приведено каче-
ственное распределение продольного поверхностного тока по металлическим про-
водникам. В случае волн нечетного типа крайние проводники находятся под раз-
ными потенциалами.
На рис. 1.40 приведены результаты расчета [1.11] коэффициента замедления
п = у1&3ф (а) и волнового сопротивления ZB (б) КПВ. Как видно из рис. 1.40, волны
четного и нечетного типов имеют разные коэффициенты замедления и волновые
сопротивления. С ростом частоты наблюдается рост , а значения ZB изменя-
ются мало.
Аналогичные структуры полей и распределения продольного тока по метал-
лическим проводникам имеют четные (синфазные) и нечетные (противофазные)
волны КПЛ.
КПВ можно считать разновидностью МПЛ. Как и для МПЛ, основная волна КПЛ
не имеет нижней частоты отсечки, и в ней используются подложки с высокой
диэлектрической проницаемостью е , что обеспечивает значительное уменьше-
ние длины волны в линии и концентрацию электромагнитного поля вблизи грани-
цы раздела диэлектрик - воздух.
Ниже приводятся расчетные соотношения для основных Т- волн КПВ и КПЛ,
полученные в квазистатическом приближении. Дисперсионные свойства компла-
нарных линий (рис. 1.37) для Т-волн аналогичны дисперсионным свойствам микро-
88
ГЛАВА 1
Рис. 1.38. КПВ: а), б), в) - структура поля четной (синфазной) волны; г) - распределение
продольного поверхностного тока по металлическим проводникам
полосковых линий. Дисперсия компланарных линий на подложках с низкой ди-
электрической постоянной незначительна. Эти результаты показывают, что анализ
собственных волн компланарных линий в квазистатическом приближении может
использоваться до частот трехсантиметрового диапазона волн.
Волновое сопротивление и эффективная диэлектрическая постоянная. Для вол-
нового сопротивления Z™ КПЛ результаты квазистатического анализа могут быть
записаны в виде формулы [1.12]:
30^ KW
7^7
где К~ полный эллиптический интеграл первого рода, К' - дополнительная функ-
ция, определяемая уравнением К'(к) = /<^л/1 - /с2 где к = s/(s + 2w); s- ширина
центрального полоска, w - ширина зазора (см. рис. 1.37,а).
Линии передачи СВЧ
89
Рис. 1.39. КПВ: а), б), в) - структура поля нечетной (противофазной) волны; г) - распределение
продольного поверхностного тока по металлическим проводникам
Выражение для эффективной диэлектрической постоянной еЭф в замкнутой
форме, полученное путем аппроксимации численных результатов, имеет вид [1.12]:
е +1
£эф = 2
tg 0,775In— + 1,75 +
w
+ — [о,04 - 0,7k + 0,01(1 - 0,1е)(0,25 + кН.
/г J
(1.6.25)
Точность этого выражения не хуже 1,5% для е>9, w/h>l и 0 < к < 0,7 [1-12].
Для КПЛ волновое сопротивление может быть рассчитано по формуле [1.12]:
120л К(к)
(1-6.26)
д/£Эф
где еЭф также рассчитывается по формуле (1.6.25), в которой в этом случае w -
ширина полосковых проводников, as- расстояние между ними. Величины, рас-
считанные по приведенным здесь формулам, хорошо совпадают с известными
результатами.
90
ГЛАВА 1
Рис. 1.40. Частотные зависимости коэффициента замедления (а) и волнового сопротивления (б)
КПВ: сплошные линии - чётный тип; пунктирные линии - нечётный тип [1.11]
Влияние толщины полосковых проводников [1.12]. Приведенные выше форму-
лы справедливы в предположении бесконечно малых толщин полосковых провод-
ников и заземленных пластин. Но практически металлизированный слой имеет
конечную толщину 1, которая влияет на характеристики. Влияние толщин полос-
ковых проводников на волновое сопротивление компланарных линий может учи-
тываться введением эффективных значений ширин полосок и зазоров. Это анало-
гично эффекту возрастания ширины микрополосковой линии. Для КПВ можно
записать [1.12]:
где Д может быть найдено (практически для любых значений s/h) по формуле
Д = (1,251 / тг)[1 + ln(4xs /1)]. (1.6.28)
В этом случае волновое сопротивление определяется по формуле [1.12]
30л К'(кэф)
(1.6.29)
где кЭф - эффективное значение отношения:
кэф = ззф/(ззф+2юзф)«к + (1-/?)Д/2ю, (1.6.30)
а е3ф - эффективная диэлектрическая постоянная для КПВ с полосками толщиной
1 :
( _ _ 0,7(еэф — l)t / w
еЭф-£Эф [K(fc)/K'(fc)]+0,7t/w ’ (1-6.31)
В компланарной полосковой линии влияние толщины полосок на и £эф
аналогично влиянию в КПВ и выражения в замкнутой форме могут быть пред-
ставлены в виде
Линии передачи СВЧ
91
120ti: К(кэф)
^эф №эф) ’
(1.6.32)
где кЭф определяется формулой (1.6.30), где Д = (1,251 / л)[1 + 1п(4лш/1)], а эффек-
тивная диэлектрическая постоянная для КПЛ может быть рассчитана по формуле:
t = 1,4(еэф - l)t/s
Еэф ~ £эф [K>(kyK(kfl + lj4t / s •
(1.6.33)
Потери [1.12]. При квазистатическом приближении для оценки активных потерь
можно использовать формулу, учитывающую возрастание индуктивности. Для
коэффициента затухания в КПВ имеем [1.12]:
а™ = 4,88-10’4Rs£3(/)ZBKD — [ 1 + — |х
* W7t I W )
1,25, 4тгз , 1,251
-—In------+ 1 + ---
Л 1 7TS
s 1,25 (, , 4лз
--------— 1 + In------
w ~.w I 1
(дБ/м),
где
Р' = (
к
(l-/c')(/c')3/2LK'(fc).
к
(1 - /с)л/к
для
для
(1.6.34)
т
2
0 < к < 0,707,
(1.6.35)
0,707 < к <1,0, k = s/(s + 2w).
Выражение для коэффициента затухания аЕ, определяемого потерями в ди-
электрике в КПВ, как и в микрополосковых линиях, может быть записано в виде
а“ = 27,3-^=== , (дБ/м). (1.6.36)
В этом случае еЭф определяется формулой (1.6.25).
Для КПЛ выражение для коэффициента затухания в проводниках aR принима-
ет вид [1-12]:
a“ =17,34-^- —fl+ —V
Z"* 1 ksI s j
1,25, 4xw , 1,251
-— In------+ 1 + --
л 1 nw
(1.6.37)
, „ w 1,251 (, , 4лю
1 + 2 — + --------- 1 + In-------
8 7Г8 I 1
где P' определяется формулой (1.6.35). Потери в диэлектрике КПЛ, так же как и
в диэлектрике КПВ, определяются выражением (1.6.36).
92
ГЛАВА 1
1.6.6. Четные и нечетные собственные волны связанных полосковых линий.
Линии передачи называются связанными, если между ними существует непре-
рывно распределенная по длине электромагнитная связь. Минимальное число свя-
занных линий равно двум. Связанные линии имеют общие заземленные пластины
(или экраны), вблизи которых параллельно друг другу расположены внутренние
проводники.
Классифицировать связанные линии можно по следующим признакам:
- по типу используемых линий (микрополосковые, щелевые, компланарные
и т. д.);
- по волновому сопротивлению;
- по степени связи линий;
- по характеру нагрузки.
Если геометрия связанных линий передачи, а также их физические параметры
е и ц таковы, что можно выделить некоторую вертикальную плоскость симмет-
рии, относительно которой линия передачи разбивается на две одинаковые волно-
ведущие структуры, то собственные волны таких симметричных связанных линий
передачи можно разделять на два класса: четные (симметричные) и нечетные
(антисимметричные) волны. Под собственной четной волной связанных линий пере-
дачи будем понимать волну с симметричным относительно плоскости симметрии
распределением поперечного электрического поля. Собственную волну с антисим-
метричным относительно плоскости симметрии распределением поперечного элек-
трического поля называют нечетной волной [1.13]. Нетрудно показать, что танген-
циальное магнитное поле Нт четных собственных волн в плоскости симметрии
равно нулю, т.е. введение на плоскости симметрии граничного условия Нт = О
(магнитная стенка) не изменяет структуру поля четных волн. Физически, это
электродинамическое условие соответствует равенству (по знаку) потенциалов
проводников, расположенных симметрично относительно плоскости симметрии
связанных линий передачи. Для нечетных собственных волн связанных линий пере-
дачи на плоскости симметрии выполняется другое граничное условие: Ёт = О (элек-
трическая стенка), т.е. это условие соответствует противоположным потенциалам
проводников, расположенных симметрично относительно плоскости симметрии.
Поясним существование четных и нечетных собственных волн связанных линий
на простейшем примере связанных симметричных полосковых линий (ССПЛ). На
рис. 1.41 показана геометрия поперечного сечения ССПЛ (а) и упрощенные геомет-
рии для возбуждения собственных четных (б) и нечетн&х (в) волн структуры.
Наличие плоскости симметрии в волноведущей структуре позволяет сложную
задачу определения характеристик собственных волн связанных полосковых линий
свести к решению двух более простых электродинамических задач для одиночной
линии передачи с граничными условиями в плоскости симметрии Нт = О для чет-
ных и Ёт = О для нечетных волн.
1.6.7. Связанные симметричные полосковые линии (ССПЛ) [1.12]. Во многих
устройствах на симметричных полосковых линиях используется связь между па-
раллельными полосковыми проводниками. Конфигурация связанных параллель-
Линии передачи СВЧ
93
Рис. 1.41. Геометрия поперечного сечения связанных симметричных полосковых линий (а) при
синфазном (б) и противофазном (в) возбуждениях полосок
ных полосковых линий показана на рис. 1.42. Основной областью применения свя-
занных параллельных полосковых линий являются направленные ответвители, линии
задержки, фильтры и др.
Для связанных полосковых линий нулевой толщины (t = 0 ) точные формулы
для расчета волнового сопротивления при четном и нечетном видах возбуждения
найдены с помощью конформных преобразований. Эти формулы имеют вид [1.12]:
zCe) = 30л К(к')
В К(ке) ’
z(oj _ 30л К(к0)
в - 41 ' к(к0)’
(1.6.38)
где верхние и нижние индексы «е» и «0» обозначают соответственно четный и
нечетный виды возбуждения линии передачи.
94
ГЛАВА 1
В (1.6.38)
где
Рис. 1.42. Связанные симметричные полосковые линии
для 0 < к < 0,7 ,
для 0,7 < к < 1,
(1.6.38а)
Синтез [1.12]. Для синтеза связанных полосковых линий могут быть использова-
ны следующие формулы, полученные из (1.6.38) и приближенного выражения для
отношения К(/с')/К(/с) [1-12]:
— = —Arth-Jkek0 ,
Ь л
s 2 , Г1 - к0 [к^
- = —Arth ------ , —
b л 1 - ке у к0
(1.6.39)
где
для 1 < х < оо ;
^е,о
''е111 -2^
е711 +2
k J
для 0 < х < 1 ;
х = 2'е)Т^/(30л)
или х = Z'Q) 7^/(30л)
для четного и нечетного видов возбуждения
соответственно.
Линии передачи СВЧ
95
Влияние толщин полосковых проводников [1-12]. Приведем приближенные вы-
ражения в замкнутой форме для z'e) и Z^01, учитывающие конечную толщину
полосковых проводников. Эти формулы имеют наибольшую точность при t / Ъ <0,1
и w/h > 0,35 [1.12]:
30тг(Ь-1)
-7(0) - 307T(b-t)
В г\ bCf
ys( w + —- Ап
2л
(1.6.40)
где
1п(1 + t/гО) л t 1п(1 + ct/гО)
------------- Ап —1-1
1п 2 1п 2
а //ом п „ , [ 2b - t ] t i 4(2Ь - t)
0 = xs/(2o), Cf = 2 In ------------In —------c
b-t J b (b - t)2
Потери [1.12]. Суммарные потери в связанных полосковых линиях могут быть
разделены на потери в диэлектрике и потери в проводниках. Коэффициенты зату-
хания (дБ/м) в диэлектрике и проводниках определяются формулами:
af = а° = 27,3-7stg8 / Хо, (дБ/м),
0,0231RsVe
30л(Ь -1)
60л + г'е)л/£
1 А 2b -1 1 , t(2b -1)
1----- In-------+ - In -1-----ф
л I b-t 2 (b-t)2
+ Cf
(1 + s/b)
4 In 2
sch20
1 + thQ
(дБ/м),
(1.6.41)
0,0231RsVg
30л(Ь.-1)
60r + z'0)V£
, А0Г, 2b — t 1, t(2b-t)}
1----- In------+ - In —-----L
л b-t 2 (b-t)2
(l + s/b)
f 4 In 2
esc h2Q
1 + cthQ
, (дБ/м).
a
R
1.6.8. Связанные микрополосковые линии (СМПЛ). Связанные микрополоско-
вые линии используются в качестве направленных ответвителей, фильтров, эле-
ментов согласования комплексных сопротивлений, линий задержки и др.
Геометрия СМПЛ показана на рис. 1.43, а. На рис. 1.44, а, б, в показана структура
поля четной волны при синфазном возбуждении полосок; на рис. 1.44, г показано
качественное распределение продольного поверхностного тока г]г по полоскам. Это
возбуждение соответствует одинаковым потенциалам полосок. На рис. 1.45, а, б, в
показана структура поля нечетной волны при противофазном возбуждении полосок;
на рис. 1.45, г приведено качественное распределение продольного поверхностного
тока. Возбуждение соответствует противоположным потенциалам полосок.
96
ГЛАВА 1
Рис. 1.43. Связанные МПЛ (а) и условное обозначение емкостей при четном (б) и нечетном (в)
возбуждениях [1.12]
HF-
e)
В настоящее время отсутствуют формулы для характеристик собственных волн
СМПЛ, полученные на основе строгого электродинамического анализа. Ниже рас-
смотрим методику расчета линии передачи на основе представления ее в виде
эквивалентной схемы на сосредоточенных элементах. При таком подходе свойства
СМПЛ определяются значениями собственных и взаимных индуктивностей и емко-
стей. При квази-Т-приближении собственная индуктивность с помощью неслож-
ных соотношений может быть выражена через собственную емкость. Кроме того,
известно, что для большинства практических устройств на связанных микропо-
лосковых линиях взаимные индуктивность и емкость взаимосвязаны и нет необхо-
димости отдельно определять взаимную индуктивность. Поэтому для характерис-
тики собственных волн СМПЛ можно определить только емкостные параметры.
Эти емкости могут быть выражены через значения, соответствующие четному и
нечетному типам возбуждения.
Емкости при четном и нечетном возбуждении [1.12]. Геометрия связанных мик-
рополосковых линий показана на рис. 1.43. На рис. 1.43; б, в показаны представле-
ния полных емкостей Се при четном и Со при нечётном возбуждениях. Полные
емкости равны сумме емкости плоского конденсатора Ср и двух краевых емкос-
тей с каждой стороны полоски. Краевые емкости при чётном возбуждении могут
быть получены из краевых емкостей Су и Су несвязанных МПЛ (рис. 1.43, б).
Краевые емкости при нечетном возбуждении (рис. 1.43, в) со стороны второй
полоски определяются на основании эквивалентности геометрии СПЛ (емкость Cgd )
и компланарных полосковых линий (емкость Сда). Используя эти краевые емкос-
ти, суммарные емкости при чётном и нечетном возбуждении можно записать в
виде [1.12]:
з‘
Линии передачи СВЧ
97
АА
г)
Рис. 1.44. Связанные МПЛ: а), б), в) - структура поля четной волны при синфазном возбуждении;
г) - распределение продольного поверхностного тока по полоскам
Се - Ср + Cj + C'f ,
G) = Ср + Of + Cga + Cgd , (1.6.42)
где
Cp = £oew/h; (1.6.43)
Cj, Cf, Cga и Cgd - различные краевые емкости; Cf - краевая емкость микро-
полосковой линии шириной w/h с волновым сопротивлением ZB и эффективной
диэлектрической постоянной &3ф. Эта емкость может быть рассчитана по формуле
2Cf = ^~/cZB-Cpt (1.6.44)
где с = 3108 м/с .
Выражение для емкости С'? получено эмпирически из условия совпадения зна-
чения емкости при четном возбуждении с численными результатами [1.12]:
4-1920
98
ГЛАВА 1
АА
Рис. 1.45. Связанные МПЛ: а), б), в) - структура поля нечетной волны при противофазном
возбуждении; г) - распределение продольного поверхностного тока по полоскам
в)
Cf l + A(h/s)th(10s/h)^^ ’
(1.6.45)
где
А = ехр[- 0,1 ехр(2,33 - 2,53 w/h)].
Емкость Сда определяется краевым полем в щели в свободном пространстве
при нечетном возбуждении. Она может быть найдена из эквивалентной геометрии
компланарной полосковой линии:
СЭа=Е0^^, к = ----, к' = - к2 ,
д К(к) s/h + 2w/h
(1.6.46)
где отношение полной эллиптической функции К(к) к дополнительной функции
К(к') определяется формулой (1.6.38 а).
Линии передачи СВЧ
99
Емкость Cgd , определяется краевым полем в щели внутри диэлектрика при
нечетном возбуждении, она может быть найдена путем изменения соответствую-
щего выражения для емкости связанных полосковых линий:
= ^1п
л
cth(— +0.65С/ 0’02 -Уе + 1 - £ 2
1^4/г JJ '[-3 / h
(1.6.47)
Волновое сопротивление и эффективная диэлектрическая постоянная [1.12].
Волновые сопротивления и эффективные диэлектрические постоянные при чет-
ном и нечетном возбуждениях могут быть найдены из соответствующих значений
емкости по следующим формулам [1.12]:
z'i)=pci-cJB’l \ 8'«=сг./сгв,
(1.6.48)
где индекс г заменяет индексы е или 0 для четного и нечетного видов возбуждения
соответственно, а С“- значение емкости в случае, если диэлектриком является
воздух.
Расчеты показывают, что погрешность определения емкости при четном воз-
буждении находится в пределах 3% для е > 1 [1.12]. Точность расчета емкости при
нечетном возбуждении возрастает с ростом значения е . Тем не менее использова-
ние приведенного выражения емкости для расчета волнового сопротивления как
при четном, так и при нечётном возбуждении приводит к погрешности расчета
менее 3% для 0,2 < w / h < 2; 0,05 < s / h < 2; e > 1 [1.12].
Влияние толщин полосковых проводников [1.12]. Если полосковые проводники
имеют конечную толщину t, емкости могут быть рассчитаны с использованием
понятия эффективной ширины w( для полосок. Приведем выражение для эффек-
тивной ширины w(, полученные путем соответствующего преобразования выра-
жения для одиночной микрополосковой линии. Эти выражения справедливы для
s > 2t [1.12]:
[1 - 0,5 ехр(- 0,69Aw / At)],
h h h
w? wf At
—±- = —- + — ,
h h h
(1.6.49)
где
At _ 1 t/h
h E s/h'
Aw - приращение ширины полоски одиночной микрополосковой линии, обуслов-
ленное влиянием толщины полоски t:
1,25 t(. , 4xw>|
---- -— 1 4* In-- ДЛЯ
Aw я h I t I
h 1,25 if. , 2h~\
-------1 + In — для
л h I t J
w /h < l/2n,
w/h > 1/2л.
(1.6.50)
4*
100
ГЛАВА 1
При конечной толщине полосок значение емкости, как при четном, так и при
нечетном возбуждении больше, чем при полосках нулевой толщины. Следователь-
но, в этом случае волновые сопротивления как при четном, так и при нечетном
возбуждении уменьшаются. Уменьшение волнового сопротивления при нечетном
возбуждении составляет около 2% для t/h = 0,0047 и е = 9,6. При четном возбуж-
дении уменьшение волнового сопротивления незначительно. Относительное уве-
личение емкостей Сд и С° при возрастании толщины полосок больше, чем отно-
сительное увеличение емкостей Со и Се следовательно, значения эффективных
диэлектрических проницаемостей e^(t),e^(t) с увеличением толщины полосок
уменьшаются. Причем относительное уменьшение эффективной диэлектрической
проницаемости е^ больше относительного уменьшения проницаемости е^ из-за
наличия добавочной емкости щели с воздухом в качестве диэлектрика, равной
2s0t / s.
Дисперсия [1.12]. Дисперсионные свойства связанных микрополосковых линий
хорошо описываются с помощью эффективной диэлектрической проницаемости
линии передачи [1.12]:
(1.6.51)
где
0,6 + 0,0182д ’ для нечётного возбуждения,
0,6 + 0,00452^ > для чётного возбуждения;
0,79522д> /7г для нечётного возбуждения,
0,19882де) /7г для чётного возбуждения.
(1.6.52)
Здесь /р выражено в гигагерцах, a h - в миллиметрах. Дисперсионные свойства
волнового сопротивления описываются уравнением, аналогичным (1.6.51):
s y(i) _ y(i)
(1-6'53)
где G и /р определяются выражениями (1.6.52) соответственно; Z^~ квазистати-
ческое значение волнового сопротивления связанных микрополосковых линий;
SZ^ - волновое сопротивление соответствующих связанных полосковых линий с
такими же значениями s и w, как в связанных микрополосковых линиях, и рассто-
яние между заземлёнными пластинами, равным 27г. Значение SZ^ равно удвоен-
ному значению, полученному по формулам (1.6.38).
Потери [1.12]. В связанных микрополосковых линиях коэффициенты затухания,
вызванные активными потерями, для четного и нечетного типов возбуждения
могут быть найдены по приращению индуктивности.
Коэффициент затухания aeR, обусловленный потерями в металлических про-
водниках, при нечётном возбуждении равен (дБ/м):
Линии передачи СВЧ
101
0 8,686RS 2 1
R " 240xZB° ' h c(CBty
X
5CoBt r. , s w) acBt < s Y acBt , s t
5(w/h)l 27г J d(s/h)\ 2h J d(t/h)\ 2h
Аналогично при четном возбуждении коэффициент затухания (дБ/м):
8,686RS 2 1
240xZ: 'h c(CBty
X
aceBt . w acr f s Y aceBt Y ,. t
d(w/h)\ 2h J d(s/h)l 2h J d(t/h)l 2h
(1.6.54)
(1.6.55)
где 5 = 1 и 2 соответственно для затухания только в полосковых проводниках и
для затухания в полосковых проводниках и заземленной пластине; с = 1/д/цоео ;
Сц1 и CBt - емкости соответственно для нечетного и четного типов возбуждения
линии в случае, если диэлектриком между полосками конечной толщины служит
воздух; Rs- активная часть поверхностного сопротивления металлизированного
слоя.
Затухание (дБ/м), вызванное потерями в диэлектрике аЕ определяется как
Еэф _ 1 ф5
£ -1 Хо ’
&эф 1 ф5
8-1 Хо ’
(1.6..56)
где tg5 - тангенс угла потерь диэлектрической подложки.
Расчет потерь особенно важен при конструировании фильтров и ответвителей.
Приближённо вносимые потери устройств на связанных линиях с волновым сопро-
тивлением входов 50 Ом могут быть определены как среднее значение между
потерями при чётном и нечётном типах возбуждения.
Синтез связанных микрополосковых линий [1.12]. Синтез линии передачи сво-
дится к определению геометрии токопроводящих полосок по заданным волновым
сопротивлениям ZB и Z°, а также диэлектрической проницаемости е подложки.
Первым шагом синтеза является расчет ширин полосок одиночных линий, соот-
ветствующих волновым сопротивлениям ZB /2 и ZB /2. Из-за ограничений исполь-
зования формул для волнового сопротивления одиночной микрополосковой линии
при малых значениях w/h полученные результаты оказываются очень неточными,
так как значения w/h и s/h малы. Погрешность формул синтеза составляет по-
рядка 3% для 8 = 9,6 ; 0,1 < w / h < 2 и 0,05 < s/h < 1 [1.12].
Значения w/h и s/h для связанных микрополосковых линий могут быть полу-
чены из совместного решения следующих уравнений:
102
ГЛАВА 1
где
w ") 2 л , (2Н - G + 1
— = — Arch ----------
Jse Д \ G + 1
(1.6.57)
иЛ 2 л J2H-G + O 8 л V nw/h\
— = — Arch •— —— h— г Arch 1 + 2
h jso п G +1 J 7t(8 + 2) s / h
2 Л J2H-G-1) 1
= — Arch •—-—
п G-1
н— Arch 1 + 2
л
w/h
s /h
для
ДЛЯ
е < 6,
е > 6.
G = ch
[ w ] [ w ] ,
— , “ “ отношения, соответствующие волновым сопротивлениям Z„ /2 и
Л I л в'
X Jse X lb Jso
Z° /2 для одиночной линии; они могут быть получены из формул синтеза (1.6.14) и
(1.6.15).
Приближенное совместное решение уравнений (1.6.14) и (1.6.15) может быть
получено, если пренебречь вторым членом во второй формуле в (1.6.57). Затем
значение s/h может быть найдено по формуле
где
— Arch-
il
(1.6.58)
s
h
Значение s/h, полученное из (1.6.58), может быть использовано как начальное
в процессе оптимизации при решении уравнений (1.6.57).
1.6.9. Волноводно-щелевые линии передачи (ВЩЛ). На рис. 1.46 показаны попе-
речные сечения некоторых из наиболее распространенных волноводно-щелевых
линий (ВЩЛ) передачи. Это симметричные щелевые Динии (СЩЛ) (рис. 1.46, а, б,
в), помещенные в металлический (обычно прямоугольный) экран. Поэтому такие
линии передачи часто называют экранированными СЩЛ (ЭСЩЛ). На рис. 1.46, а
показано поперечное сечение ЭСЩЛ на подвешенной подложке; на рис. 1.46, б -
ЭСЩЛ типа “сэндвич” (она представляет собой обычную СЩЛ, покрытую с двух
сторон диэлектриком); на рис. 1.46, в - СЩЛ, симметрично расположенная в экра-
не. ЭСЩЛ представляет особый интерес с точки зрения возможности параллельно-
го включения в них полупроводниковых приборов. Такое включение диодов упро-
щает настройку модуляции СВЧ и дает возможность практического решения за-
дач теплоотвода, что в настоящее время является насущной проблемой.
Линии передачи СВЧ
103
а)
г)
Рис. 1.46. Поперечные сечения волноводно-щелевых линий передачи:
а), б), в)-экранированные СЩЛ, г), д)-экранированные НЩЛ
На рис. 1.46, г, д приведены поперечные сечения экранированной несимметрич-
ной щелевой линии (ЭНЩЛ). ЭНЩЛ образуется двумя металлическими пластина-
ми, нанесёнными на разные стороны диэлектрической подложки. В зависимости от
взаимного расположения металлических пластин относительно друг друга воз-
можны различные модификации ЭНЩЛ; линия с перекрытием (рис. 1.46, г) и
линия без перекрытия (рис. 1.46, д). Часто НЩЛ выполняется и в открытом вари-
анте, без экрана. Здесь уместно заметить, что НЩЛ является основной (базовой)
линией передачи для конструирования и производства объемных интегральных
схем (ОИС) СВЧ. Обычно ОИС СВЧ выполняется в виде многослойной планарной
ИС.
При конструировании НЩЛ не возникает технологическая проблема, связанная
с реализацией узких проводников и щелей. Это позволяет выполнять НЩЛ с
практически любой величиной волновых сопротивлений. Ограничения накладыва-
ются наличием излучения энергии (открытые НЩЛ) со стороны больших волно-
вых сопротивлений (большое расстояние между полуплоскостями), а со стороны
малых - возможностью возникновения волн волноводного типа (экранированные
НЩЛ). Кроме того, НЩЛ обладает большой широкополосностью и простой конст-
руктивной реализацией функциональных элементов на ее основе в комбинации с
НПЛ и СЩЛ, что во многом упрощает включение в неё (последовательно и парал-
лельно) полупроводниковых приборов.
Экранированная СЩЛ. На рис. 1.47 [1.10] показаны структуры полей нескольких
первых типов собственных волн ЭСЩЛ на подвешенной подложке (рис. 1.46, а) при
симметричном расположении щели относительно вертикальной плоскости сим-
метрии прямоугольного экрана. В этом случае, как было показано в разделе 1.6.6
104
ГЛАВА 1
Рис. 1.47. Распределения электромагнитного поля собственных волн в поперечном сечении
экранированной многослойной СЩЛ для волн четного (а,б) и нечетного (в,г) типов [1.10]
в волноведущей структуре (рис. 1.46, а) возможно существование собственных волн
четного и нечетного типов. Напомним, что под собственной четной волной понима-
ется волна с симметричным относительно плоскости симметрии распределением
поперечного электрического поля. Собственную волну с антисимметричным отно-
сительно плоскости симметрии распределением поперечного электрического поля
называют нечетной волной. Тип и структура основной собственной волны ЭСЩЛ
определяется соотношением поперечных размеров экрана, а также способом воз-
буждения линии передачи.
Строгая численно-аналитическая модель ЭСЩЛ с прямоугольным экраном
(рис. 1.46, в) была построена в работах [1.14, 1.15]. Расчет ее характеристик в общем
случае можно осуществлять численно на основе решения сингулярных интеграль-
ных уравнений (СИУ) [1.15]. Для основной волны Н-типа линии передачи, попереч-
ное сечение которой показано на рис. 1.46, в, с использованием преобразований
Швингера было получено простое дисперсионное уравнение [1.14]:
Линии передачи СВЧ
105
d, d,
b 2 b
За . d,
— Ц(Е1 + E2X + Ц EX
Ttb b
3
dx d9
(1.6.59)
где
, , . тсДш
Z = -lnsm ——, b = d,+d?,
2а 1 2
у - постоянная распространения, Дю - ширина щели, ц - относительная магнитная
проницаемость диэлектрических слоев, к0 = со/с - волновое число для вакуума.
При достаточно узкой щели (Дю « Ь) выражение (1.6.59) переходит в извест-
ную формулу:
(у/к0)2 = ц(е1+е2)/2. (1.6.60)
При размерах щели, равных ширине волновода (Дш = Ь), вместо (1.6.59) имеем
известное соотношение для волны Н :
Y 1 , х (% Г
=1и(С1+Ег)+1х]- <1М1>
При расчетах волнового сопротивления ЭСЩЛ целесообразно исходить из его
определения через мощность, переносимую через поперечное сечение линии пере-
дачи и напряжение в щели (см. раздел 1.1).
На рис. 1.48 в качестве примера приведены частотные зависимости коэффици-
ента замедления п = у/к0 основной волны и волнового сопротивления ZB ЭСЩЛ с
подвешенной подложкой (рис. 1.46, а) при различных значениях параметра Дш /а
(Дю - ширина щели, а - поперечный размер экрана) [1.11].
Экранированная НЩЛ [1.10]. Математическая модель ЭНЩЛ, основанная на
строгом электродинамическом подходе, сводится к достаточно сложному числен-
ному решению системы связанных сингулярных интегральных уравнений [1.15].
Ниже опишем наиболее интересные особенности поведения собственных волн
ЭНЩЛ.
На рис. 1.49 приведены зависимости замедления п основных и высших собствен-
ных волн ЭНЩЛ от параметра з, отражающего изменение расстояния от экрана
до металлического ребра (см. рис.1.49) [1.10]. Параметр з имеет отрицательный
знак в случае разнесенных ребер металла (рис. 1.46,д) и положительный - для
НЩЛ с перекрестными слоями металла (рис. 1.46, г). При разнесении ребер метал-
ла (з < 0) замедление п основной волны (кривая 1) стремится к замедлению основ-
ной волны НВ1 трехслойного волновода (штриховая горизонтальная линия). Увели-
чение степени перекрытия (з > 0) приводит к тому, что волна в НЩЛ приобретает
все больше свойства волны Н01, распространяющейся в прямоугольном волноводе,
высота которого равна толщине диэлектрической подложки. В экранированной НЩЛ
существуют и распространяющиеся высшие типы волн (кривые 2-6), параметры и
структура которых стремятся в пределе (з —» 1) к соответствующим параметрам
волн Нот (т=2,3,...) прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения
а х у2. Это означает, что например, вторая волна в области перекрытия имеет на
106
ГЛАВА 1
Рис. 1.48. Частотные зависимости коэффициента замедления п (пунктирные линии) и волнового
сопротивления ZB (сплошные линии) экранированной СЩЛ [1.11] '
металле две вариации электрического тока, третья - три и т. д. Таким образом,
классификацию волн в НЩЛ можно проводить аналогично классификации волн в
несимметричной полосковой линии. Разнесение ребер металла сопровождается пе-
реходом в режим отсечки большинства высших волн полоскового типа, а замедле-
ние второй волны близко к замедлению распространяющейся волны Щ трехслой-
ного волновода (четное возбуждение). Дальнейшее увеличение (з < 0) сопровожда-
ется выходом из режима отсечки волны, природа которой аналогична природе
высшей волны СЩЛ (кривая 7).
На этом же рисунке приведены и экспериментальные данные (точки), полу-
ченные резонансным методом для НЩЛ, свернутой в кольцо и возбуждаемой с
помощью несимметричной полосковой линии [1.10].
Приведем приближенные формулы для эффективной диэлектрической прони-
цаемости аЭф и волнового сопротивления ZB основной волны НЩЛ. Формулы,
получены на основе математической обработки расчетных и экспериментальных
данных для основной волны открытой НЩЛ; эти формулы применимы и для экра-
нированной структуры с большими размерами поперечного экрана: а,Ь » к.
Для ЕЭф НЩЛ справедлива следующая формула^ 1.10]:
еЭф=4[з + Нз/й-д)/2(Е-1))], (1.6.62)
где q = (s/d)(2-£)+£(£-l)/4; з- параметр перекрытия полосок; £, d- диэлектри-
ческая проницаемость и толщина подложки.
Волновое сопротивление НЩЛ определяется по формуле [1.10]:
ZB = (1207г/л/2е)к'(/с)/К(/с) , (1.6.63)
где к = 0,515 + 0,5th(s/d- 0,75).
Линии передачи СВЧ
107
Рис. 1.49. Зависимость дисперсии основной и высших типов волн от перехлеста слоев металла в
НЩЛ: сплошные кривые - расчет, точки - эксперимент; А.о = 6 см, Ъ / Хо = 2, а / А.о = 1,
у2 /А.0 = 0,0168 , е2 = 10, Ej = е3 = 1 [1.10]
Сравнение расчётов по формулам (1.6.62) и (1.6.63) с экспериментальными дан-
ными (для а е и d=0,5;l;2 мм) позволило сделать вывод, что вышеуказанные
формулы дают максимальную погрешность порядка 8% при s < 0 и до 1% при
s > 0 [1.10].
1.7. Линии передачи на поверхностных волнах
К линиям передачи на поверхностных волнах относят однопроводные и диэлек-
трические линии, а также различного рода замедляющие структуры.
1.7.1. Однопроводная и диэлектрическая линии передачи. Однопроводная линия
(рис. 1.50,а) представляет собой металлический провод чаще всего круглой формы
сечения, покрытый тонким слоем диэлектрика. Существенная зависимость пара-
метров линии от атмосферных условий и расположенных вблизи линии проводя-
щих тел не позволяет широко использовать эту линию на практике.
Диэлектрическая линия (рис. 1.50,6) представляет собой стержень различной
формы поперечного сечения из диэлектрика с небольшими потерями и большей
диэлектрической проницаемостью, чем у окружающей среды. Диэлектрическая
линия в основном применяется для коротковолновой части миллиметрового и суб-
миллиметрового диапазонов волн, где другие типы линий передачи обладают
значительным затуханием и их изготовление связано с большими техническими
трудностями.
108
ГЛАВА 1
Рис. 1.50. Линии поверхностной волны: а) - однопроводная; б) - диэлектрическая
С физической точки зрения распространение волн вдоль поверхности провод-
ника (однопроводная линия, рис. 1.50,а) и внутри диэлектрического стержня (ди-
электрическая линия, рис. 1.50,6) обусловлено полным отражением волны от по-
верхности проводника и полным внутренним отражением, происходящим при на-
клонном падении волны на поверхность раздела двух диэлектриков со стороны
среды, имеющей более высокую диэлектрическую проницаемость.
Наиболее распространённой диэлектрической линией является круглый диэлектри-
ческий волновод (КДВ), собственными волнами которого являются гибридные вол-
ны, у которых присутствуют продольные компоненты поля.
Дисперсионное уравнение гибридных волн для определения постоянной рас-
пространения у = р~га КДВ радиуса а имеет вид [1.2]:
(1) Д^а) _ (2) st2 Н„(2) (s2a) (i) ДДа) _ ..(г) £? Нп® (з2а)
(1.7.1)
где з^ = -у2 - поперечные волновые числа в первой т = 1 (КДВ) и
второй т = 2 (окружающая среда) областях; у - постоянная распространения КДВ;
параметры КДВ; ц(2) - параметры окружающей среды; число п
(п = 0, со) определяет число вариаций поля волны вдоль координаты ф.
При больших р поле поверхностной волны, распространяющейся вдоль оси г,
убывает в радиальном направлении как
Ё(р, <р, z) = ё(ср)е-lS2P-IT2,
Vp
(1-7-2)
Н(р,ф,в) = -у=7г(ф)е ,SaP 1уг,
VP
где ё(ф), /г(ф) - известные функции, определяющие зависимость поля собственной
волны от координаты ф.
Линии передачи СВЧ
109
При отсутствии угловой зависимости поля (п = 0) дисперсионное уравнение
(1.7.1) распадается на два уравнения:
(1).Ща) (2) S12 Н<2) (s2a) _
si HIM ( )
(i) -^o(sia) _ (2) si Н^ (s2a) _
J0M 4 Hl(s2a)
(1-7.4)
Уравнение (1.7.3) является дисперсионным уравнением симметричных волн Еот,
уравнение (1.7.4) - симметричных волн Нот КДВ. Симметричные волны КДВ имеют
по три компоненты поля: Еот - Ер, Ez, ; Нот - Нр , Н, Ev.
Таким образом, в КДВ только симметричные волны классифицируются как
волны Е и Н; все волны, имеющие угловую зависимость поля, являются гибрид-
ными и обозначаются как НЕпт и ЕНпт. В обозначениях всех волн КДВ первый
индекс - число вариаций поля по угловой координате, второй - порядковый но-
мер корней одного из уравнений (1.7.1), (1.7.3) или (1.7.4).
Параметры 0 и а (у = 0 - га ) собственных волн КДВ определяются из уравне-
ний (1.7.1), (1.7.3), (1.7.4.) численно на ПЭВМ.
Рассмотрим основные физические процессы, происходящие при образовании и
распространении поверхностных электромагнитных волн, используя концепцию
парциальных волн [1.4].
Допустим, что плоская однородная волна в среде с параметрами пада-
ет под углом <р > <ркр ((ркр - угол полного внутреннего отражения) на неограничен-
ную плоскую поверхность диэлектрической среды с параметрами е^2\ ц^2^ ( е12) < е(1),
ц(2) <ц(1>) (рис. 1.51,а). Фронт волны проходит по линии NN'. В каждой точке
фронта плоской волны парциальная волна описывается уравнением
Епад = Яехр{-г0£}.
Парциальная волна в точке О отразится от поверхности раздела и в некоторой
точке С сложится с такой же парциальной волной. Их суперпозиция создаёт
электрическое поле
Ev = Е - Е = Ее-1^1 - Ее“/р!г
Z nag ^отр с с >
где I, = ВС - путь, пройденный падающей парциальной волной; I = ОС - путь,
пройденный отражённой парциальной волной. Длины отрезков 12 и I, определяю-
щие разность фаз интерферирующих волн, могут быть выражены через х, г и
угол падения ф следующими уравнениями:
ZT = z sin ф - х cos ф, Z2 = z sin ф + x cos ф,
что позволяет записать уравнение для суммарной волны в следующем виде:
Ez =E'e-ipsin(p2 =Е'е“г’р'г, (1.7.5)
где 0' = 0 sin ф - коэффициенты фазы поверхностной волны; Е' = i2E sin(0a? cos ф) -
комплексная амплитуда поверхностной волны.
110
ГЛАВА 1
а)
Рис. 1.51. Пояснение принципа образования поверхностной волны: а) - отражение
парциальных волн от поверхности раздела; б) - распределение амплитуды
поверхностной волны вдоль оси, перпендикулярной поверхности раздела [1.4]
Таким образом, падающая и отражённая парциальные волны, складываясь, об-
разуют злектромагнитную волну, распространяющуюся вдоль поверхности раз-
дела с фазовой скоростью и'ф = <в/Р' = Цф/sincp. Изменение составляющих векто-
ров Ё и Н в первой среде в направлении, параллельном оси х (перпендикуляр-
но поверхности раздела), имеет характер стоячей волны (рис. 1.51,6). Энергия
распространяется только вдоль оси в, т.е. вдоль поверхности раздела, а в направ-
лении оси х существует только реактивный поток энергии, образующий стоячую
волну.
Во второй среде амплитуда поля экспоненциально убывает в направлении,
перпендикулярном поверхности раздела (см. рис. 1.51,6), а коэффициент затухания
а= J/cf-k2. (1.7.6)
Линии передачи СВЧ
111
Рис. 1.52. Распространение электромагнитной волны вдоль металлической
поверхности (1), покрытой диэлектриком (2) [1.4]
Если а имеет большое значение, то во второй среде волна быстро затухает и
существует лишь в тонком поверхностном слое, примыкающем к поверхности
раздела.
Сделанные выводы справедливы и в том случае, когда первая среда представ-
ляет собой диэлектрик, а вторая - идеальный проводник, с тем основным отличи-
ем, что полное отражение от металла будет при любом угле ср, а во второй
среде поле равно нулю.
Электромагнитное поле, находящееся над поверхностью проводника и распрос-
траняющееся вдоль этой поверхности, является источником помех. Поэтому при
передаче энергии поверхностной волной необходимо увеличивать концентрацию
энергии вблизи поверхности проводника. Для увеличения концентрации СВЧ -
энергии у металлической поверхности её покрывают слоем диэлектрика. В этом
случае значительная часть энергии распространяется в самом диэлектрике. Рас-
пространение энергии в диэлектрике можно рассматривать как результат после-
довательного отражения волн от границ раздела диэлектрик - металл и диэлект-
рик - воздух (рис. 1.52). Для увеличения концентрации энергии в диэлектрике
необходимо увеличивать толщину и диэлектрическую проницаемость диэлект-
рика.
Однопроводная линия передачи (см. рис. 1.50,а) представляет собой проводник
круглого сечения, радиусом много большим глубины проникновения поля в про-
водник, покрываемый тонким слоем диэлектрика (доли миллиметра). Физические
процессы, происходящие при образовании и распространении поверхностной вол-
ны в однопроводной линии, примерно те же, что и в рассмотренном выше слу-
чае плоской металлической поверхности, покрытой слоем диэлектрика, посколь-
ку цилиндрическую форму поверхности можно себе представить как соответству-
ющим образом согнутую плоскость. Для передачи электромагнитной энергии наи-
больший практический интерес представляет волна Е01, структура поля которой
показана на рис. 1.53,а. Линии электрического поля этой волны лежат в продольной
плоскости, расположенной вдоль направления распространения (вдоль оси z), и
имеют радиальную Ер и продольную Ег составляющие. Линии магнитного поля
112
ГЛАВА 1
а) б)
Рис. 1.53. Возбуждение поверхностной волны Е01 (а) в однопроводной линии (б) [1.4]
имеют только составляющую , лежащую в плоскости, перпендикулярной на-
правлению распространения волны. Критическая частота этой волны равна нулю,
т. е. по однопроводной линии могут распространяться волны с любой частотой
колебаний. Токи проводимости, текущие по проводнику, замыкаются токами сме-
щения в пространстве, окружающем проводник. Потери в однородной линии опре-
деляются потерями в проводнике и диэлектрике. Потери в проводнике уменьша-
ются с увеличением радиуса провода. Потери в диэлектрике увеличиваются с
увеличением толщины диэлектрического покрытия.
На рис. 1.53,6 показан переход коаксиального волновода на однопроводную ли-
нию. Здесь внешний проводник линии переходит в рупор. Длина рупора и радиус
раскрыва должны быть достаточно большими, чтобы позволить сформироваться
волне Е .
Наиболее целесообразно однопроводную линию использовать в дециметровом
диапазоне волн. Затухание в таких линиях в несколько раз меньше, чем в прямо-
угольном волноводе. Основными её недостатками являются подверженность вне-
шним помехам и влиянию внешних метеорологических условий, опасность возник-
новения потерь из-за рассеяния волн на окружающих предметах и вследствие
излучения, вызванного непрямолинейностью её оси.
В диэлектрической линии (рис. 1.50,6) распространение волн можно предста-
вить себе как результат последовательного отражения парциальных волн от по-
верхности диэлектрического стержня (границы раздела диэлектрик - воздух), по-
добно тому, как показано на рис. 1.52. На достаточно'высоких частотах почти вся
энергия этих волн концентрируется внутри диэлектрического стержня и коэффи-
циент фазы приближается к р = , где постоянные е^, характеризу-
ют материал диэлектрического стержня.
По мере уменьшения частоты энергия в стержне и коэффициент фазы умень-
шаются.
На рис. 1.54,6 показан переход с круглого металлического волновода с волной
Hlt на круглую диэлектрическую линию с поверхностной волной НЕп (на рис. 1.54,а
показана структура поля этой волны) [1.4].
Линии передачи СВЧ
113
Рис. 1.54. Возбуждение волны НЕ.. (а) в диэлектрическом волноводе (б) [1.4]
б)
В этом случае диэлектрический волновод со скошенным концом вставляется в
металлический волновод. Волна типа НЕп имеет бесконечно большую критичес-
кую длину волны и, в принципе, может существовать на любой частоте. Для
работы на одной волне НЕп радиус а диэлектрического стержня должен быть
достаточно малым, чтобы не допустить существования ближайшего высшего типа
волны с Л.кр ® 1,За7Ё^-Т^-
Свойства диэлектрического волновода можно охарактеризовать следующим
образом. Если размеры сечения волновода примерно равны длине волны, то зна-
чительная доля энергии распространяющейся вдоль него волны сосредоточена в
диэлектрике. При этом волновод может подвергаться изгибам радиусом 10...20
длин волн без появления заметного излучения; на основе такого волновода легко
выполнить разнообразные узлы СВЧ-схем (резонаторы, фазовращатели, аттеню-
аторы и др.). При использовании диэлектриков типа фторопласт затухание на
длине волны около 1 см оказывается таким же, а на длине волны 1 мм в несколь-
ко раз меньше по сравнению с затуханием в соответствующих полых металличес-
ких волноводах.
Если размеры сечения линии в несколько раз меньше длины волны, то боль-
шая часть энергии, распространяющейся вдоль её волны, сосредоточена во внеш-
нем пространстве. При этом затухание может быть получено в несколько десятков
раз меньше, чем в стандартных полых металлических волноводах, но при этом
волноводы не могут подвергаться изгибам и из них трудно создавать узлы СВЧ-
схем.
Общими недостатками диэлектрических волноводов являются потенциальная
возможность излучения при наличии нерегулярностей и трудности получения опор.
Диэлектрический волновод особенно важен для нижней части миллиметрового
и субмиллиметрового диапазонов волн, где полые металлические волноводы об-
ладают значительным коэффициентом затухания и имеют малые размеры сече-
ния
114
ГЛАВА 1
1.7.2. Замедляющие структуры [1.5]. Поверхностная волна образуется при вы-
полнении определённых условий на границе раздела сред. Одним из параметров,
характеризующих поверхностную волну, является так называемый поверхност-
ный импеданс (поверхностное сопротивление) Zs, равный отношению комплекс-
ных амплитуд касательных составляющих векторов Ё и Н, вычисленных на гра-
нице раздела, вдоль которой распространяется поверхностная волна.
Рассмотрим, например, поверхностную Е-волну, распространяющуюся в
воздухе вдоль плоского диэлектрического волновода (рис. 1.52) или вдоль
диэлектрического слоя, ограниченного с одной стороны металлической пла-
стиной. Комплексная амплитуда продольной составляющей напряжённости
электрического поля поверхностной волны при х > d определяется выраже-
нием Е2 = Сехр(-ах)ехр(-фг). Из уравнений Максвелла находим, что
Ну = -г(<ОЕа /а)Сехр(—ссг)ехр(— фз). Это позволяет на поверхности структуры
(x=d) записать импедансное граничное условие
ia
Zs=ESd,z)IHf(dtz) = —. (1.7.7)
<И£о
Величину Zs часто называют поверхностным импедансом.
Пока существует поверхностная волна, т.е. выполняется неравенство р2 > <в2е0ц0
или а>0, поверхностный импеданс является реактивным, индуктивным по ха-
рактеру. Это означает, что у распространяющейся волны составляющие Ег и Ну
сдвинуты по фазе на п /2. При этом отсутствует средний за период поток энер-
гии, переносимый волной вдоль нормали к границе раздела. Отсутствие активно-
го потока энергии вдоль нормали к границе раздела является характерным при-
знаком поверхностной волны. Поэтому поверхностная волна типа Е будет возни-
кать во всех случаях, когда на границе раздела поверхностный импеданс будет
чисто реактивным и индуктивным.
Существуют различные способы создания структур, имеющих чисто индук-
тивный поверхностный импеданс для распространяющихся вдоль них поверхност-
ных (медленных) волн. Такие структуры получили название замедляющих [1.5].
Например, можно прорезать поперечные (по отношению к направлению распро-
странения волны) канавки в металлической пластине, как показано на рис. 1.55.
Канавки имеют ширину и глубину h и отстоят друг от друга на расстояние t2,
при этом образуется гребенчатая структура. Каждую канавку такой гребенчатой
структуры можно рассматривать как короткозамкнутый отрезок линии длиной h.
Поэтому на частотах, для которых глубина канавки h не превышает четверти
длины волны в линии, входное сопротивление канавки будет чисто реактивным
(потери энергии в проводнике считаем пренебрежимо малыми) и индуктивным.
Если число канавок на отрезке, равном длине волны, достаточно велико
(+12 « А), то можно пренебречь влиянием тонких металлических перегородок
в структуре и считать, что при x=h (рис. 1.55) расположена плоскость, в любой
точке которой поверхностный импеданс является чисто реактивным и имеет ин-
дуктивный характер. Поэтому на частотах, на которых /г<А(1/4, вдоль рассматри-
Линии передачи СВЧ
115
Рис. 1.55 Гребенчатая волноведущая структура [1.5]
ваемой гребенчатой структуры, как и вдоль металлической плоскости с диэлект-
рическим слоем, могут распространяться медленные Е - волны.
Электромагнитное поле низшей Е - волны в гребенчатой структуре при x>h
аналогично полю поверхностной волны, распространяющейся вдоль слоя диэлект-
рика при x>d, изображённому на рис. 1.52. Путём изменения глубины канавок можно
изменять фазовую скорость распространяющейся поверхностной волны, поскольку
при изменении глубины канавки изменяется её входное сопротивление, т.е.
величина Zs, а при этом согласно (1.7.7) изменяются коэффициенты р и а для
поверхностной волны.
Отметим, что для поверхностных Н-волн поверхностный импеданс также бу-
дет чисто реактивным, но имеет ёмкостной характер [1.5]. Это необходимо учи-
тывать при построении замедляющих структур с поверхностными медленными Н-
волнами.
Глава ег
Теория отрезков
регулярных линий
передачи в приближении
эквивалентной длинной
линии
2.1. Эквивалентность бесконечно протяжённых линий передачи с Т-, Н- и Е-
волнами длинной линии..............................................117
2.2. Физическая и математическая модели отрезка регулярной линии передачи
СВЧ (модель отрезка эквивалентной длинной линии)...................121
2.2.1. Нормированные напряжения для бегущих волн...................123
2.2.2. Коэффициент отражения.......................................125
2.2.3. Полные нормированные напряжения и токи в линии передачи.....126
2.2.4. Нормированные сопротивление и проводимость эквивалентной длинной
линии..............................................................127
2.2.5. Ненормированные напряжение и ток в линиях передачи с Т- волнами... 128
2.3. Частично стоячие волны в эквивалентной длинной линии и коэффициент
стоячей волны......................................................129
2.4. Режимы работы эквивалентной длинной линии передачи без потерь.131
2.4.1. Короткозамкнутая линия передачи.............................133
2.4.2. Разомкнутая линия передачи..................................133
2.4.3. Линия без потерь, нагруженная на нормированное реактивное сопротив-
ление .............................................................135
2.4.4. Входное нормированное сопротивление линии, нагруженное на активное
сопротивление.................................(....................135
2.4.5. Входное нормированное сопротивление линии, нагруженное на произволь-
ное комплексное сопротивление......................................138
2.4.6. Зависимость входного нормированного сопротивления регулярной линии
передачи от коэффициента отражения.................................138
2.4.7. Основные результаты теории эквивалентной длинной линии......138
2.4.8. Эквивалентная схема отрезка регулярной линии передачи.......139
2.5. Коэффициент полезного действия, эквивалентной длинной линии передачи с
потерями...........................................................140
Теория отрезков регулярных линий передачи
117
Глава 2. Теория отрезков регулярных линий передачи в
приближении эквивалентной длинной линии
В первой главе были рассмотрены собственные волны бесконечно протяжённых
регулярных линий передачи. Приводимые в этой главе характеристики линий пе-
редачи в основном получены на основе строгого электродинамического анализа. На
практике приходится встречаться с отрезками регулярных линий передач, нагру-
женными на различные нагрузки (антенна, приёмник, комплексное сопротивление
и т. д.). Кроме того, отрезки линии передачи часто содержат распределённые (или
сосредоточенные) неоднородности. Поэтому в отрезках линий передачи появляются
линейные комбинации собственных волн, распространяющихся и затухающих в
противоположных направлениях. Естественно, что при разработке аппаратуры
возникает задача описания переноса электромагнитной энергии в линиях передачи
при наличии неоднородностей. Строгое решение такой задачи возможно только на
основе электродинамического подхода, т. е. исходя из уравнений Максвелла. Так
как для большинства неоднородностей строгий расчёт провести крайне сложно (а
порой и невозможно), представляется разумным обобщить теорию длинной линии
на произвольную линию передачи СВЧ. Ниже описывается модель отрезка регу-
лярной линии передачи СВЧ в одноволновом приближении в виде отрезка эквива-
лентной длинной линии (ЭДЛ) и в одноволновом приближении на основе этой моде-
ли рассматриваются различные режимы работы линий передачи.
2.1. Эквивалентность бесконечно протяжённых линий передачи с
Т-, Н- и Е- волнами длинной линии
В этом разделе рассмотрим однородные бесконечно протяжённые линии пере-
дачи, собственными волнами которых являются Т-, Н- и Е- волны. К ним относят-
ся: коаксиальная линия, прямоугольные и круглые волноводы. Будем считать,
что линия передачи идеально согласована, т.е. бегущие волны не отражаются.
Ниже приведём строгие электродинамические решения краевых задач, соответ-
ствующих коаксиальной линии, волноводам прямоугольного и круглого сечений.
Волновод прямоугольного сечения (геометрия прямоугольного волновода при-
ведена на рис. 1.5,а).
Решение краевой задачи для Н- волн [2.1]:
Ег =0,
(2.1.1)
118
ГЛАВА 2
Решение краевой задачи для Е- волн [2.1]:
(2.1.2)
Волновод круглого сечения (геометрия круглого волновода приведена на рис.
1.5,6).
Решение краевой задачи для Н- волн [2.1]:
ЕР
= А±
Е.
Ег
НР
!с J' (р/с )cos(m<p)cos(cot + yz + ср*),
V Еа ^0 J / ,
= 0,
=+A*fccJr[n(pfcc)cosi
= ±А*
(2.1.3)
н.
— Im(p/cc)sin(mcp)cos[cot + yz + ср*),
.Р )
= -гА* — Jm(p/cc)cos(mcp)sin(a>t + yz + ср*).
V
= А
Решение краевой задачи для Е- волн [2.1]:
Теория отрезков регулярных линий передачи
119
ЕР
Е.
= ±А±
— Im(pkjsin(m(p)cos(art+
j^(p/<c)cos(m(p)cos(cDt +
V Ea
V ea Хв
г I— /с^
J— у- (pkc) cos(m<p)sin(coi + уг + qr ),
V Ea К- J
± — Гт (pZec) sin(mcp)cos(cot + yz + ср* ),
< Р /
= А^к^'п (pkc)cos(mq)cos(cot + yz + qr),
= 0.
= iA~
(2.1.4)
Е<₽
= А
Р
ЯР
Коаксиальная линия (геометрия поперечного сечения коаксиальной линии при-
ведена на рис. 1.2). Решение краевой задачи для Т-волн [2.1]:
= +А±
£р
Е.
Ег
НР
Н.
Н,
= о,
= 0,
= 0,
,±М
= А — cos'
Ip J
= 0.
(2.1.5)
В уравнениях (2.1.1) - (2.1.5) используется двойной знак: верхний соответствует
распространению волны в положительном направлении оси z, нижний - в отрица-
тельном. В этих уравнениях т, п - индексы типов волн, связанные соответственно
с координатами а? или <р, у или р; А± - действительная величина, значение
которой определяется полной мощностью, передаваемой по волноводу; у = р - га
(Р - коэффициент фазы, a - коэффициент затухания)- постоянная распростране-
ния; ср*- начальный фазовый угол; Хв- длина волны в волноводе; кс- критичес-
qj (р /с )
кое волновое число, J'm(pkc) = ——---— , J'm(pfcc)- функция Бесселя первого рода
5р
т-ro порядка, к = <Ид/.Еаца .
Анализ решений (2.1.1) - (2.1.5) даёт возможность сформулировать три важных
свойства [2.2], позволяющих перейти к приближению длинной линии.
Свойство 1. Отрезок линии передачи длиной I можно характеризовать переда-
точной функцией ехр(- iyl), где у = р - га •
При этом фаза волны уменьшается на величину pi, если волна распространя-
ется вдоль оси z, и, соответственно, фаза увеличивается на величину PZ для
волны, распространяющейся против оси z.
120
ГЛАВА 2
Свойство 2. В бесконечной линии передачи поперечные электрические и маг-
нитные поля ортогональны в пространстве и совпадают по фазе. Отношение лю-
бой поперечной составляющей электрического поля к ортогональной по отноше-
нию к ней составляющей магнитного поля есть постоянная по модулю действи-
тельная величина, не зависящая от положения поперечного сечения.
Таким образом, для любого типа волн, распространяющихся вдоль оси z в
прямоугольном волноводе
Е Е„
7^ = ^ = Wh'e (2.1.6)
В случае круглого волновода
Ер _ Ец,
7Г ~ “7Г ~ Wh'e (2.1.7)
9 Р
Нижний индекс обозначает принадлежность этой величины к Н- и Е- волне
соответственно. Величина WHE называется характеристическим сопротивлени-
ем волновода в терминах полей.
Как следует из решений (2.1.1)-(2.1.5), сопротивление WH для Н- волн определя-
ется выражением
w"=JFt4 <218>
V Еа Л0
ДЛЯ Е- ВОЛН
WE=k^- (2-L9)
Для Т- волн коаксиального волновода характеристическое сопротивление WT
равно:
Wt = fi-- (2.1.10)
V
Напомним, что для Т- волн двухпроводной (длинной) линии с воздушным запол-
нением характеристическое сопротивление
Wt=F = Wq, : (2.1.11)
V Ео
где Wo - характеристическое сопротивление свободного пространства (вакуума).
При этом волновое сопротивление ZB длинной линии, определяемое как отноше-
ние напряжения к току, равно характеристическому сопротивлению:
ZB = WT. (2.1.12)
Свойство 3. Продольные составляющие полей собственных волн бесконечных
линий передачи не входят в выражение активной мощности. Мощность можно
выразить либо через комплексную амплитуду поперечной составляющей Ёт век-
тора S и характеристическое сопротивление W, либо через комплексную ампли-
Теория отрезков регулярных линий передачи
121
туду поперечной составляющей НТ вектора W и характеристическое сопротивле-
ние W.
Действительно, средний по времени (за период) поток активной мощности Р,
проходящей через поперечное сечение S линии передачи, определяется как дей-
ствительная часть интеграла по поперечному сечению S волновода вектора Умо-
ва-Пойнтинга:
(2.1.13)
где dS = nodS (п0 -единичная нормаль к поперечному сечению, направленная из
рассматриваемого объёма).
Таким образом, продольные составляющие Е. и Hz не участвуют в передаче
мощности в направлении (против) оси z. В поперечном направлении передачи мощ-
ности нет, так как продольные и поперечные составляющие поля сдвинуты отно-
сительно друг друга по фазе на к/2.
Поскольку в бесконечном волноводе Ёт и Нх совпадают по фазе и ортогональ-
ны друг другу, то с учётом свойств (2.1.8)-(2.1.11) можно записать
1Г1-11-1 1 Г I - 12 W г I - I2
P=-J |4|HT|dS—J |ет| dS =TJ |нт| dS, (2.1.14)
s s s
где |ЁТ|, |ЙТ|- модули комплексных амплитуд векторов.
Последнее выражение для средней мощности Р позволяет сделать важный
вывод: бесконечно протяжённый волновод с Т-, Н-, Е- волнами с точки зрения
передачи электромагнитной энергии в одноволновом приближении эквивалентен
длинной линии с волновым сопротивлением ZB, равным характеристическому
сопротивлению W соответствующей собственной волны волновода, на которой про-
исходит процесс передачи энергии. При этом напряжение U и ток J в эквивалент-
ной длинной линии определяются следующим образом [2.2]:
U =
г ]1/2
1/2
(2.1.15)
Таким образом, задача о распространении электромагнитной энергии в беско-
нечном волноводе с Т-, Н-, Е- волнами в одномодовом приближении может быть
рассмотрена более простыми методами теории цепей.
Подчеркнём, что в (2.1.15) напряжение и ток соответственно измеряются в
вольтах (В) и амперах (А). Эти величины в дальнейшем будем называть обычными
(ненормированными) напряжением (U) и током (J).
2.2. Физическая и математическая модели отрезка регулярной линии
передачи СВЧ (модель отрезка эквивалентной длинной линии)
Если линия передачи содержит неоднородности или включена на некоторую
нагрузку (рис. 2.1), то в ней появляется линейная комбинация собственных волн,
122
ГЛАВА 2
Го,2$
Рис. 2.1. Волновод с неоднородностью: обозначения и система координат
распространяющихся и затухающих (закритичных) в положительном направлении
оси z (падающие волны), и собственных волн, распространяющихся и затухающих
(закритичных) в отрицательном направлении (отражённые волны). Обычно ис-
пользуются одномодовые линии передачи, в которых возможно распространение
только одной собственной волны, поэтому на некотором расстоянии от неоднород-
ности можно считать, что существует только одна падающая и отражённая вол-
ны, причём поперечные распределения полей этих волн одинаковы.
Описание электромагнитного поля в линии передачи с помощью векторных
функций j^UpU^z) и Й'(гг.1,гг.2,г) (ultu2- координаты в плоскости поперечного
сечения) содержит в себе гораздо больше информации, чем это необходимо для
расчёта мощностных параметров трактов, таких, как мощность, коэффициент пе-
редачи и коэффициент отражения. Эти параметры легко определяются и экспери-
ментальным путём в отличие от измерения распределений компонентов электро-’
магнитного поля по поперечному сечению линии передачи. Поэтому при расчёте
линии передачи такие характеристики собственных волн, как распределения по
поперечному сечению и направления векторов Е и Н, желательно исключить.
Достигается это построением универсальных физической и математической моде-
лей отрезка линии передачи на основе введения отрезка эквивалентной длинной
линии. В эквивалентной длинной линии векторные функции Е и Н собственных
волн рассматриваемой линии передачи заменяются интегральными (усреднёнными
по поперечному сечению линии передачи) характеристиками электромагнитного
поля - эквивалентными (в энергетическом смысле) напряжениями и токами.
Здесь следует заметить, что введение напряжения ф тока по формулам (2.1.15)
для отрезка произвольной линии передачи СВЧ затруднительно, что связано, по
крайней мере с двумя обстоятельствами. Во-первых, введённые напряжение и
ток должны учитывать существование падающих и отражённых волн в отрезке
линии передачи СВЧ. Формулы (2.1.15) соответствуют бесконечной линии передачи
и определяют U и J для волны, распространяющейся в одном направлении. Во-
вторых, кроме U и J необходимо ввести и характеристическое сопротивление
отрезка эквивалентной длинной линии.
В разделе 2.1 характеристическое сопротивление эквивалентной линии было
введено для Т-, Н-, Е- волн линий передачи как отношения поперечных компо-
Теория отрезков регулярных линий передачи
123
нент полей Ё и Н. В любой точке поперечного сечения линии передачи эти
отношения есть величины постоянные. В произвольной линии передачи с гибрид-
ными волнами характеристическое сопротивление ввести невозможно. Поэтому
математическая модель отрезка регулярной линии передачи строится на основе
нормированных напряжений и волнового сопротивления.
2.2.1. Нормированные напряжения для бегущих волн. Рассмотрим подробно способ
введения нормированных напряжений в произвольной линии передачи. Как было
сказано ранее, вдали от неоднородностей существуют только распространяющие-
ся падающие и отражённые волны. Если в линии передачи отсутствуют нелиней-
ные среды, то в ней все собственные волны (падающие и отражённые) являются
ортогональными. Это означает, что активная мощность, переносимая каждой соб-
ственной волной, не зависит от присутствия других собственных волн (как падаю-
щих, так и отражённых).
Активная мощность Рп , переносимая падающей волной в линии передачи,
вводится с помощью соотношения (2.1.13):
<J[En,H;]ds ,
Pn = —Re
2
(2.2.1)
где Ёп,Нп - комплексные амплитуды мгновенных значений векторов £ и И пада-
ющей волны, dS = nQdS- векторный элемент площади поперечного сечения £
линии передачи.
В случае открытых линий передачи, имеющих бесконечные поперечные сече-
ния, интеграл в (2.2.1) становится несобственным. Однако, с учётом поведения элек-
тромагнитных полей на бесконечности интеграл сходится и имеет конечное значе-
ние.
Соответственно, для мощности отражённой волны Ро имеем:
Рй
— Re<
2
(2.2.2)
(5
где Ё0,Н0- комплексные векторные амплитуды отражённой волны. Заметим, что
функции Ёп и Нп отличаются от функций Ёо и Но только постоянным коэффи-
циентом пропорциональности.
Нормированные напряжения падающей и отражённой волн для любой линии
передачи вводятся следующим образом [2.3]:
un(t,z) = ^е^е^г) = мп(0)ег(ш£-уЧ
u0(t,z) = ^e^e^ri = uo(0)e’<“£+14
(2.2.3)
где , фц - фазы поперечных компонентов электрического поля для соответству-
ющих волн, у = р - га - постоянная распространения. Заметим, что нормирован-
ные напряжения ип и и0 имеют размерность д/Вт . Так как поперечные электри-
124
ГЛАВА 2
ческое и магнитное поля в линии передачи совпадают по фазе (см. свойство 2 для
бесконечного волновода), то для определённости в (2.2.3) фазы нормированных
напряжений принимают равными фазам поперечных компонентов электрического
поля для соответствующих волн. Другой важной особенностью понятия нормиро-
ванного напряжения является зависимость его выражения от типа волны: для
разных типов собственных волн одной и той же линии передачи их выражения
являются различными.
Ниже в таблице 2.1 приведены выражения для нормированных напряжений
бегущих волн для некоторых линий передачи.
В качестве примера рассмотрим вывод выражения для un(0) для круглого
волновода с волной Е01. Выражения для компонент комплексных амплитуд поля
Е01 имеют вид [2.1]:
Вр =-гВ0JqYxP, Ez=E0J0Y^p,
Yx
(2.2.4)
G)£
H =-iE0—— YqYxP, E =H =Hz = 0,
Yx
где Yi = Y = ^<a2eap.a-(3,832/Rf.
it
Отношение поперечных составляющих Ep и определяет характеристичес-
кое сопротивление волны:
. ni 2яВ
где Л.к =------критическая длина волны Е01.
3,832
Модуль вектора Умова-Пойнтинга для бегущей волны Е01 найдём по формуле:
I C.I 1 11 [ Ео Y JoYiP Т
11 2^W£^Yx*J’
где Ео - действующее значение напряжённости электрического поля на стенке
волновода.
Используя формулу (2.2.1), получаем:
un(O)-BoJ||,
где а
Г Г JqYj-P
J^oYxK
у
pdp.
Теория отрезков регулярных линий передачи
125
Таблица 2.1. Нормированные напряжения для некоторых линий передачи
Линия передачи с типом волны
1. Коаксиальный волновод с Т - волной
ип (0).
^шах’ максимальное действующее значение
радиальной составляющей напряжённости
электрического поля Ер на поверхности
внутреннего проводника (р = d/2).
2. Прямоугольный волновод с волной /7]q
Етах- максимальное действующее значение
составляющей напряжённости электрического поля
Е при х = а/2.
2.2.2. Коэффициент отражения. В электродинамике при рассмотрении задач диф-
ракции на неоднородностях в волноведущих структурах вводят комплексный ко-
эффициент отражения по электрическому полю ГЕ как отношение поперечных
компонентов электрического поля для падающей ЕТП и отражённой Ет0 волн в
одном и том же поперечном сечении z линии передачи [2.2]:
ГЕ
Егп(2)
Так как нормированные напряжения падающей и отражённой волн в соответ-
ствии с (2.2.3) прямо пропорциональны поперечным компонентам соответствую-
щих электрических полей и имеют одинаковые с ним фазы, то определим коэф-
фициент отражения для нормированных напряжений для произвольного сечения z
следующим образом:
(2.2.5)
126
ГЛАВА 2
Un
----->
к генератору
Wo
<----
к нагрузке
Рис. 2.2. Взаимное расположение осей координат
и г
гы =
un(z}
Рис. 2.3. К вопросу об отличии по фазе на
tr р
И в коэффициентах отражения Г и Г
(2.2.6)
Коэффициент отражения Г зависит от продольной координаты z (рис. 2.2),
направленной от генератора к неоднородности:
V! A Uq (0) С 2гуг
1 (Z) =------- =----------:— = i п е ,
un(z) un(0)e~tYZ
(2.2.7)
где Го - коэффициент отражения в сечении z=0.
Наряду с продольной координатой z, часто используют и продольную коорди-
нату , направленную от неоднородности (нагрузки) к генератору (рис.2.2). При
этом продольная зависимость Г от £ имеет другой вид:
Щ) = Го е’2*. (2.2.8)
На рис. 2.2 при рассмотрении формулы (2.2.7) в точку z=0 обычно помещают
генератор, а при рассмотрении (2.2.8) в точку =0 помещают нагрузку.
2.2.3. Полные нормированные напряжения и токи в линии передачи. При одно-
временном существовании падающей и отражённой волн в линии передачи актив-
ная мощность, проходящая через произвольное поперечное сечение z линии пе-
редачи определяется как разность мощностей, переносимых падающей и отра-
жённой волнами:
P(z) = Pn(z)-P0(z) = i|un(z)|2 -||w0(z)|2 =i|un.(z)|2(l-|r(z)|2]. (2.2.9)
£л £л и
Учитывая, что активная мощность является чисто действительной величиной,
представим (2.2.9) в несколько другом виде:
Р = |ке{ип(1 + Г)][и^(1-Г*)]}=||ип|2Не^-|г|2 +Г-Г”}. (2.2.10)
Проведём аналогию с теорией низкочастотных электрических цепей, в которой
формула для активной мощности записывается следующим образом:
Р = — Re (иг
2 v
(2.2.11)
Теория отрезков регулярных линий передачи 127
Сравнивая (2.2.10) с (2.2.11), формально введём следующие характеристики для
распространяющихся волн любого типа линии передачи:
1. Полное нормированное напряжение:
и = ип + и0 = un(l + Г). (2.2.12)
2. Полный нормированный ток:
г = ип - и0 = и„(1-Г). (2.2.13)
Заметим, что величины и, г имеют размерность -jBm .
В соответствии с (2.2.12) нормированное напряжение в линии передачи пропор-
ционально напряжённости полного электрического поля в любом сечении линии
передачи (суперпозиции падающей и отражённой волн). Так как коэффициент от-
ражения по магнитному полю Гн = Нт0 / Нт отличается по фазе на л от коэффи-
циента отражения по электрическому полю Г£ (а, следовательно, и от коэффи-
циента Г), то соотношение (2.2.13) можно записать в виде:
г = ип(1 + Гя).
Следовательно, нормированный ток (2.2.13) пропорционален полному магнитно-
му полю в любом поперечном сечении линии передачи (суперпозиции падающей и
отражённой волн). Это обстоятельство позволяет величину i в (2.2.13) назвать “то-
ком”. Отличие по фазе на л в коэффициентах отражения Гн и Г£ (Гн = - Г£)
объясняется противоположной ориентацией векторов Умова-Пойнтинга для пада-
ющей и отражённой волн. На рис. 2.3 показано относительное расположение элек-
трического и магнитного векторов в падающей и отражённой волнах, дающее
обоснование введения величин и и i.
Таким образом, рассмотренная выше математическая модель отрезка линии
передачи даёт возможность в одноволновом приближении перейти к эквивалент-
ной длинной линии с напряжением и и током i, введённым с помощью (2.2.12) и
(2.2.13). При этом волна напряжения распространяется вдоль эквивалентной линии
передачи с постоянной распространения у = 0 - га , равной постоянной распрост-
ранения собственной волны линии передачи.
2.2.4. Нормированные сопротивление и проводимость эквивалентной длинной
линии. Полное нормированное сопротивление z в любом поперечном сечении
линии передачи имеет смысл определить как отношение полного нормированного
напряжения и к полному нормированному току г:
z = г + гх = — = (1 + Г)/(1-Г). (2.2.14)
г
Обратная величина нормированного сопротивления называется полной норми-
рованной проводимостью:
у =g + ib = (1 - Г)/(1 +Г) = ^7- (2.2.15)
Очевидно, что величины z и у являются безразмерными.
С помощью (2.2.14) и (2.2.15) выражение для активной мощности, передаваемой
по линии передачи, может быть представлено в двух формах:
128
ГЛАВА 2
Из (2.2.14) следует, что при Г =0 (режим бегущей волны) и = г. Это означает,
что нормированное волновое сопротивление эквивалентной длинной линии равно
единице.
В заключении раздела сформулируем основные свойства эквивалентной длин-
ной линии, введённой для описания энергетических свойств отрезка регулярной
линии передачи СВЧ:
1. Напряжение и ток, имеющие размерность у/Вт , в эквивалентной длинной
линии вводятся по формулам (2.2.12) и (2.2.13).
2. Волновое сопротивление эквивалентной длинной линии равно единице: zB = 1.
3. Полные безразмерные нормированные сопротивление z и проводимость у
определяются по формулам (2.2.14) и (2.2.15).
4. Эквивалентная длинная линия позволяет рассматривать энергетические свойства
отрезка регулярной линии передачи в одномодовом приближении, т.е. учитывать
только одну (чаще всего основную) волну.
2.2.5. Ненормированные напряжение и ток в линиях передачи с Т- волнами.
Для линий передачи с Т- волнами можно ввести строгие понятия напряжения (в
вольтах) U и тока J (в амперах) и волнового сопротивления ZB = ’’ для бегущих
J-n.
волн (падающих и отражённых).
В этом случае:
U = U„+U0 =ПП(1 + Г), J = Jn+Ja =^d-r),
„ и Л1+Г) 1
в J \1-Г J G + jR
где R и X - активная и реактивная составляющие волнового сопротивления.
Активная мощность, переносимая в линии передачи:
(2.2.16)
Р = - 1ГГ)= |Re(W’) = | И G = |И2К, (2.2.17)
AJ г, Li L
а
причём коэффициент отражения Г в (2.2.16) такой же, что и для эквивалентной
длинной линии.
Сравнивая (2.2.16), (2.2.17) и (2.2.12), (2.2.13) получаем соотношения между нор-
мированными и, i и ненормированными величинами U, J в линии передачи с Т -
волной:
(2.2.18)
’’ Для собственных Т-, Н- и Е- волн вместо ZB можно использовать характеристическое
сопротивление W.
4*
Теория отрезков регулярных линий передачи
129
Аналогично, записываем соотношения для нормированного полного сопротивле-
ния:
_ и U Z 1 + Г
г=7=5Ж^=^' (2'2Л9)
В качестве примера определим ненормированные напряжения и ток в коакси-
альном волноводе [2.3]. Напряжение Un для падающей волны между внутренним
и внешним проводниками (рис.1.2) вычисляем как интеграл от радиальной напря-
жённости электрического поля:
d/2
Un= jEpdp = ^^-ln^
-d/2
Е d
где Ер =.——, Етах - на поверхности при р = d/2.
2р
Продольный электрический ток Jn для падающей волны, текущий по внут-
реннему проводнику определяется как:
2"
о
Е
где Н =—у.
р WT
Волновое сопротивление линии передачи:
zB = ^=WTln£ = J601n£.
Jn 2л d V е d
Нормированное напряжение в коаксиальной линии равно:
2.3. Частично стоячие волны в эквивалентной длинной линии и
коэффициент стоячей волны
Под стоячей волной принято понимать периодическое изменение амплитуды
напряжённости электрического поля (напряжения) и амплитуды напряжённости
магнитного поля (тока), вызванное интерференцией падающей и отражённой волн
в линии передачи. В эквивалентной длинной линии это можно представить следу-
5-19211
130
ГЛАВА 2
Рис. 2.4. Распределения нормированного
напряжения стоячей волны в эквивалентной
длинной линии в разные моменты времени t
Рис. 2.5. Распределение модуля нормированного
напряжения в частично стоячей волне в
эквивалентной длинной линии передачи
ющим образом. Допустим, что линия не обладает потерями (коэффициент затуха-
ния а = 0, у = Р) и в ней вдоль оси z распространяются падающая un и отражён-
ная и0 волны нормированного напряжения одинаковой амплитуды ит, т.е.
un(z, t) = ит cos (cot - Pz), u0(z,t) = um cos (cot + Pz) (2.3.1)
В результате интерференции этих волн образуется стоячая волна нормирован-
ного напряжения, описываемая уравнением:
u(z,t) = ип + u0 = 2ит cos(rot)cos(pz), (2.3.2)
где ит - амплитуда напряжения, и стоячая волна тока, описываемая уравнением:
i(z,t) = ип - u0 = 2im sin(rot)sin(pz), (2.3.3)
где im - амплитуда тока.
На практике стоячие волны возникают в линии передачи, нагруженной на
реактивное сопротивление, коротком замыкании или полном размыкании линии.
В этих случаях волна напряжения отражается от нагрузки с противоположным
знаком по отношению к волне тока, чем объясняется знак минус в (2.3.3). На рис. 2.4
показано распределение нормированного напряжения вдоль оси z в стоячей вол-
не в разные моменты времени.
Основные свойства стоячей волны нормированного напряжения:
- амплитуда нормированного напряжения 2um cos(pz) стоячей волны вдоль ли-
нии меняется по гармоническому закону;
- в точках, где Pz = (2п -1)—,
п = 1, оо, амплитуда нормированного напряжения
равна нулю; эти точки называют узлами;
- в точках, где pz = пп, п = 1,оо, амплитуда нормированного напряжения мак-
симальна и равна 2ит ; эти точки называют пучностями;
- расстояние между соседними пучностями и соседними узлами равно полови-
не длины волны Лв в линии передачи.
Аналогичные выводы можно сделать и относительно стоячей волны нормиро-
ванного тока.
Теория отрезков регулярных линий передачи
131
Если нагрузка в линии передачи является комплексной, то амплитуда отражён-
ной волны не будет равна амплитуде падающей волны. В этом случае в линии
передачи образуется частично стоячая волна (рис. 2.5). Частично стоячие волны
принято оценивать с помощью коэффициента отражения Г по нормированному
напряжению (2.2.6) или с помощью коэффициента стоячей волны (КСВ) Ксв:
Un + UQ
1 + |г|
1-|г|-
ксв
цтах
wmin
ип ~ и0
(2.3.4)
Понятия коэффициента отражения Г и коэффициента стоячей волны Ксв име-
ют смысл, если точка отражения определена однозначно. В диапазоне СВЧ неодно-
родность (нагрузка) имеет протяжённый характер, поэтому в линии передачи об-
разуется протяжённая область искажения поля, вызванная наличием неоднород-
ности. Однако вдали от неоднородности (нагрузки) структура поля отражённых
волн имеет такой вид подобно тому, когда отражение происходит в определённой
плоскости сечения линии передачи, что позволяет использовать приведённое выше
понятие коэффициента отражения на СВЧ.
Часто вместо КСВ пользуются обратной ему величиной, называемой коэффи-
циентом бегущей волны (КБВ) Кбв:
Кев=1/Ксв. (2.3.5)
Очевидно, Кбв и Ксв изменяются в пределах:
0<Кев<1, 1<Ксв<оо.
На практике наиболее часто используется понятие КСВ, так как современные
измерительные приборы (панорамные измерители Ксв) на индикаторных устрой-
ствах отображают изменение этой величины в определённой полосе частот.
Важной характеристикой эквивалентной длинной линии является нормирован-
ное входное сопротивление линии zBX = rBX + гхвх, которое определяется в каж-
дом сечении линии как отношение нормированных напряжения к току в этом
сечении:
zBX(z) = u{z)/i{z). (2.3.6)
Так как нормированные напряжения и ток в линии изменяются от сечения к
сечению, то и zBX линии изменяется относительно её продольной координаты z.
При этом говорят о трансформирующих свойствах линии, а саму линию рассмат-
ривают как трансформатор сопротивлений.
2.4. Режимы работы эквивалентной длинной линии передачи без
потерь
Различают три режима работы линии:
1. Режим бегущей волны.
2. Режим стоячей волны.
3. Режим смешанных волн.
5*
132
ГЛАВА 2
Режим бегущей волны характеризуется наличием только падающей волны, рас-
пространяющейся от генератора к нагрузке. Отражённая волна отсутствует, поэто-
му мощность, переносимая падающей волной в линии передачи, полностью выде-
ляется в нагрузке. В этом режиме |г| = 0, Кбв = Ксв = 1.
Режим стоячей волны характеризуется тем, что амплитуда отражённой волны
равна амплитуде падающей волны, т.е. мощность падающей волны полностью
отражается от нагрузки и возвращается обратно в генератор. В этом режиме
|г| = 1, Кбв = 0, Ксв = оо.
В режиме смешанных волн часть мощности падающей волны теряется в на-
грузке, а остальная часть в виде отражённой волны возвращается обратно в
генератор. При этом 0 < Кбв <1, 1 < Ксв < х>. Следует заметить, что режимы бегу-
щей и стоячей волн не реализуемы на практике и являются математической
абстракцией. Возможно лишь приближение к этим режимам в той или иной сте-
пени.
В линии без потерь коэффициент распространения основной волны у равен
коэффициенту фазы 0 : у = р. Поэтому в эквивалентной длинной линии передачи,
соответствующей рассматриваемой линии передачи, зависимость коэффициента
отражения от продольной координаты Е,, отсчитываемой от нагрузки, описывает-
ся формулой (2.2.8):
Г(ф = Г0е"21'к, (2.4.1)
где Го - комплексный коэффициент отражения от сечения, в котором находится
нагрузка = 0. Поэтому нормированное сопротивление нагрузки zH связано с
коэффициентом отражения Го следующим образом (см. (2.2.14) при Е, = 0):
(2.4.2)
(2.4.3)
- _ 1 + Го г _ zh “1
1-Г0 zH +1
Подставляя (2.4.1), (2.4.2) в (2.2.14), получаем формулу для нормированного со-
противления z в продольном сечении Е, :
г® =
l + tzHtg(P^)
Формула (2.4.3) описывает трансформацию нормированных сопротивлений вдоль
линии передачи.
При необходимости объединения нескольких параллельных подключаемых на-
грузок более удобно использовать проводимости, а не'сопротивления. Производя
в (2.4.3) замену величины z(^) на 1/у(^) и zH на -1/ун, приходим к формуле
трансформации нормированных проводимостей:
1+’уЛК)
Отрезки линий передачи могут отличаться по размерам поперечного сечения,
по конструктивному выполнению, по применяемому типу волн в линии передачи.
Поэтому при расчете устройств СВЧ, содержащих несколько различных линий
передач (а, следовательно, обладающих и различными zB), для одной из них
(2.4.4)
Теория отрезков регулярных линий передачи
133
принимают zB = 1 для соответствующей эквивалентной длинной линии. В эквива-
лентных длинных линиях, соответствующим другим линиям, это различие учиты-
вается введением неединичных нормированных сопротивлений zB. Формулы пре-
образований сопротивлений и проводимостей при неединичном zB отрезка полу-
чаются из (2.4.3) и (2.4.4) с помощью замен z —>z/zB и у —> yzB:
= _ +xzBtg(P^) = 1. tj„zB + г tg(P^)
в zB + г zBtg(P^) ’ zB 1 + г yBzBtg(P^) ’
(2.4.5)
Отметим, что значение безразмерного волнового сопротивления zB в (2.4.5)
определяется отличием формы и размеров поперечного сечения (а также пара-
метров диэлектрика) трансформирующего отрезка от соответствующих парамет-
ров основной линии передачи (в приближении эквивалентной длинной линии), для
которой принимается zB=l. Числовые значения zB отрезков определяются на ос-
нове электродинамических расчётов или берутся из справочной литературы.
Если рассматривать отрезок линии передачи длиной I, нагруженный на норми-
рованное сопротивление нагрузки zH, то формулы (2.4.3)-(2.4.5) при Е, = I опреде-
ляют входные нормированные сопротивления zBX и проводимости увх этого от-
резка. Ниже рассмотрим входные нормированные сопротивления отрезка эквива-
лентной длинной линии передачи без потерь длиной I, нагруженного на простей-
шие нагрузки.
2.4.1. Короткозамкнутая линия передачи. В этом случае zH =0 и из (2.4.5) следу-
ет, что входное нормированное сопротивление определяется формулой:
zBX = izBtg(pZ). (2.4.6)
Входное сопротивление короткозамкнутой линии является чисто мнимой вели-
чиной при любой частоте. С физической точки зрения это обусловлено отсутстви-
ем потерь в линии и нагрузке. Так как zH =0, то из (2.4.2) следует, что коэффици-
ент отражения от нагрузки Го =-1, т.е. при коротком замыкании отражённая волна
нормированного напряжения по амплитуде равна падающей и находится в проти-
вофазе с ней.
Зависимость входного нормированного сопротивления короткозамкнутой линии
от её длины показана на рис. 2.6. Из данного графика видно, что с помощью
короткозамкнутой линии можно воспроизвести любое реактивное сопротивление.
Короткозамкнутая линия функционирует как последовательный резонансный кон-
тур при I = (Хв/2)п и как параллельный резонансный контур при I = (?tB/4)(2n -1).
2.4.2. Разомкнутая линия передачи. В этом случае zH = °о и
2ВХ =-izBctg(pZ). (2.4.7)
Так как zH = оо, то из (2.4.2) следует, что коэффициент отражения от нагрузки
Го =1, т.е. в разомкнутой линии передачи отражённая волна нормированного на-
пряжения синфазна и по амплитуде равна падающей волне. Зависимость норми-
рованного сопротивления разомкнутой линии от её длины показана на рис. 2.7. С
помощью разомкнутой линии, так же как и с помощью замкнутой линии, можно
воспроизвести любое реактивное сопротивление. Разомкнутая линия передачи фун-
134
ГЛАВА 2
Рис. 2.6. Зависимость входного нормированного сопротивления короткозамкнутой
эквивалентной длинной линии без потерь от её длины
Рис. 2.7. Зависимость входного нормированного сопротивления разомкнутой
эквивалентной длинной линии без потерь от её длины
Теория отрезков регулярных линий передачи
135
кционирует как параллельный резонансный контур при I = (кв/2)п и как последо-
вательный резонансный контур при I = (Л.в/4)(2п -1).
2.4.3. Линия без потерь, нагруженная на нормированное реактивное сопротив-
ление. Входное нормированное сопротивление линии, нагруженной на нормиро-
ванное индуктивное сопротивление xL, в зависимости от её длины меняется так,
как показано на рис. 2.8. Из рис. 2.8 видно, что индуктивное сопротивление хь,
нагружающее линию, может быть заменено короткозамкнутым отрезком, удли-
няющим линию на величину Zo, которую можно определить из уравнения:
zBtg(PZ0) = xL . (2.4.8)
Для случая емкостной нагрузки линии без потерь её входное нормированное
сопротивление меняется так, как показано на рис. 2.9. Из рис. 2.9 видно, что линия
без потерь при емкостной нагрузке эквивалентна разомкнутой длинной линии,
удлинённой на величину Zo. Величину Zo можно найти из уравнения:
tg(PZ0) = zB/xc, (2.4.9)
где хс- нормированное емкостное сопротивление нагрузки.
Таким образом, с точки зрения входного сопротивления линию без потерь,
нагруженную на чисто реактивную нагрузку, можно рассматривать как коротко-
замкнутую или разомкнутую линию без потерь, удлинённую на соответствующую
величину Zo.
2.4.4. Входное нормированное сопротивление линии, нагруженной на активное
сопротивление. Воспользовавшись (2.4.5), определим нормированное входное со-
противление линии, нагруженной на нормированное активное сопротивление гн :
= 1 + Z(zB/rH)tg(pZ)
вх н l + i(rH/zB)tg(pZ)’
(2.4.10)
Выделяя в (2.4.10) действительную и мнимую части, находим
_____________т»_____________ - 1 zB(l-rB/zB)sin(2pz)
[cos2(₽z) + (rH/zB)2sin2(|3z)]’ вх 2[cos2(pz) + (rB/zB)2sin2(Pz)]’ (2А10а)
Анализ формулы (2.4.10) при различных значениях гн позволяет сделать следу-
ющие выводы:
1. Если нормированное сопротивление нагрузки равно нормированному волно-
вому сопротивлению rH = zB, то входное нормированное сопротивление регуляр-
ной однородной линии, нагруженной на активное сопротивление, равное волново-
му, будет равно нормированному сопротивлению нагрузки: zBX =rH =zB.
2. Сопротивление нагрузки больше волнового сопротивления: тн >zB. В этом
случае из (2.4.5) следует, что Г„ положительный и <рв = 0. Следовательно, на
нагрузке падающая и отражённая волны нормированного напряжения находятся в
фазе, и у нагрузки будет максимум стоячей волны. В точках максимума, отстоящих
от нагрузки на Z = (кв/2)п (n-целое число), входное нормированное сопротивление
равно нормированному сопротивлению нагрузки: zBX = rmax = rH . В точках миниму-
136
ГЛАВА 2
Рис. 2.8. Зависимость нормированного входного сопротивления эквивалентной длинной линии
без потерь, нагруженной на нормированное индуктивное сопротивление Х^, от её длины
Рис. 2.9. Зависимость нормированного входного сопротивления эквивалентной длинной линии
без потерь, нагруженной на нормированное емкостное сопротивление Х^ , от её длины
ма, отстоящих от нагрузки на I = (?tB/4)(2n -1) (n-целое число), нормированное вход-
ное сопротивление
2ВХ =rmin =z%/rH. (2.4.11)
Графики зависимостей активной и реактивной составляющих входного норми-
рованного сопротивления линии от её длины при rH > zB показаны на рис. 2.10.
3. Сопротивление нагрузки меньше волнового сопротивления тн <zB. При усло-
вии, что гн < zB, согласно (2.4.5) Гн - отрицательный и <р„ = я. Следовательно, на
нагрузке падающая и отражённая волны нормированного напряжения находятся в
Теория отрезков регулярных линий передачи
137
Рис. 2.10. Зависимости активной и реактивной составляющих входного
нормированного сопротивления эквивалентной длинной линии без потерь,
нагруженной активным сопротивлением Гн > ZB, от её электрической длины
Рис. 2.11. Зависимости активной и реактивной составляющих входного
нормированного сопротивления эквивалентной длинной линии без потерь,
нагруженной активным сопротивлением Тя < ZB, от её электрической длины
противофазе, и у нагрузки будет минимум стоячей волны. В точках минимума,
отстоящих от нагрузки на I = (А.в/2)п (n-целое число), входное нормированное
сопротивление равно нормированному сопротивлению нагрузки: zBX = rmin = rH. В
точках максимума, отстоящих от нагрузки на I = (Хв/4)(2п -1), нормированное входное
сопротивление
138
ГЛАВА 2
Z = ’max ~zb /гн- (2.4.12)
Графики зависимостей активной и реактивной составляющих входного норми-
рованного сопротивления линии от её длины при rH <zB показаны на рис. 2.11.
2.4.5. Входное нормированное сопротивление линии, нагруженной на произ-
вольное комплексное сопротивление. В этом случае, как и при активной нагруз-
ке, часть мощности падающей волны поглощается активной частью нагрузки и в
линии устанавливается режим смешанных волн. Отличие от случая активной на-
грузки состоит в фазовом сдвиге, который приобретает отражённая волна в месте
включения нагрузки. Этот фазовый сдвиг вызывает в линии передачи сдвиг рас-
пределений нормированных напряжения и тока без изменения их формы.
Как и в случае чисто активной нагрузки, в сечении линии, где нормированное
напряжение достигает максимума или минимума, входное сопротивление линии
чисто активное. Можно показать, что произведение входных нормированных со-
противлений, отстоящих друг от друга на Л.в/4, равно квадрату нормированного
волнового сопротивления линии передачи:
С X А _2
ZBx(Z)ZBx\Z + -f \= ZB- (2.4.13)
2.4.6. Зависимость входного нормированного сопротивления регулярной линии
передачи от коэффициента отражения. Рассмотрим зависимость входного норми-
рованного сопротивления эквивалентной длинной линии передачи от коэффици-
ента отражения Г. Обратимся к рис. 2.12. Здесь часть линии, расположенная вправо
от сечения А, является нагрузкой для её левой части. При нагрузке, согласно
(2.4.2), коэффициент отражения в сечении А равен:
Г = |Г|е^-2Рг> = (zBx -йв)/(йвх + zB).
Из этого уравнения найдём нормированное входное сопротивление в сечении
А.
Йв(1 + Г) 1 + |г|ег(ч>«“2₽г)
2вх - 1_г 1_|г|ег(Ф„-2₽!) ’ (2.4.14)
где минус перед 2PZ определяется запаздыванием отражённой волны относитель-
но падающей. J
Это соотношение позволяет сделать вывод, что входное нормированное со-
противление линии передачи zBX зависит от нормированного волнового сопротив-
ления линии zB, расстояния до места отражения I и величины отражения Г.
2.4.7. Основные результаты теории эквивалентной длинной линии. Перечислим
основные результаты теории эквивалентной длинной линии без потерь.
1. Нормированные напряжение, ток и входное нормированное сопротивление
являются периодическими функциями относительно продольной координаты z с
периодом 2tB/2, т.е. для любого сечения линии z справедливы равенства:
Теория отрезков регулярных линий передачи
139
Рис. 2.12. К определению зависимости входного нормированного
сопротивления эквивалентной длинной линии без потерь от
коэффициента отражения
, . I А.в ]
u(z) = И ZA----- ,
2
.. . .( х.в
i(z) = г\ z + —
2
—/ \ —Г ^-в
z(z) = z\z + —
2
(2.4.15)
2. Режим стоячих волн в линии реализуется при реактивных нагрузках: холос-
том ходе, коротком замыкании и реактивных нагрузках емкостного и индуктивно-
го типа.
3. Режим бегущей волны реализуется чисто активной нормированной нагруз-
кой, равной нормированному волновому сопротивлению линии rH = zB, хн =0.
4. Режим смешанных волн реализуется остальными нагрузками, кроме пере-
численных в пп. 2 и 3.
5. В сечениях линии, в которых нормированные напряжение или ток достигают
максимума или минимума, входное нормированное сопротивление линии чисто
активное.
6. Отрезок линии можно рассматривать как трансформатор сопротивлений,
при этом, учитывая (2.4.13), полуволновый отрезок линии имеет коэффициент
трансформации, равный единице, а для произвольного сечения z линии справед-
ливо соотношение:
/ Л. ।
zBX(z)zBX zA—— = zB.
4 I
(2.4.16)
2.4.8. Эквивалентная схема отрезка регулярной линии передачи. Рассмотрим в
одноволновом приближении отрезок регулярной линии передачи длиной I с соб-
ственной волной с постоянной распространения у и волновым сопротивлением
Zb(Om) (рис.2.13,а). Его эквивалентная схема показана на рис.2.13,б, где нормиро-
ванные комплексные сопротивления z{ (г = 1,3) определяются следующим образом
[2.7]:
_ Z, [ yZ ] _ Z, (yZ _ Zo
2i = —= I, z2 =-^ = i’tgl у I. z3 =-^- = l/cos(yZ),
(2.4.17)
140
ГЛАВА 2
Рис. 2.13. Схема отрезка регулярной линии передачи (а) и её эквивалентная схема в
одноволновом режиме (6)
где Z; (г = 1,3) -ненормированная сопротивление (Ом) цепи. Вывод соотношений (2.4.17)
приведён в разделе 5.
Для линий передачи без потерь (у = 0) с собственными Т-, Н- и Е-волнами
удобнее вместо волнового сопротивления линии ZB в (2.4.17) ввести её характери-
стическое сопротивление W.
2.5. Коэффициент полезного действия эквивалентной длинной
линии передачи с потерями
Эффективность передачи мощности в нагрузку принято характеризовать коэф-
фициентом полезного действия (КПД), равным отношению мощности Рн , выделя-
емой в нагрузке, к мощности падающей волны Рп, отдаваемой генератором в
линию передачи:
Ц = РН/РП. (2.5.1)
Примем длину линии равной I. Найдём КПД линии, работающей в режимах
бегущей волны и смешанных волн. В первом случае выражения для волн нормиро-
ванных напряжения и тока, распространяющихся от генератора (вдоль оси z) при-
нимают вид:
u = Ae~iyz, i = Ce~iyz.
Мощность, выделяющуюся в нагрузке (на расстоянии I от генератора) найдём
из соотношения:
Рн = |йе {u(z = l)i*(z = Z)}, (2.5.2)
откуда с учётом того, что у = 0 - га , можно записать:
Р„ = -A-C*e~2al.
2
Мощность, подводимая к линии в сечении z=0, равна
Рн = |йе |u(z = 0)г*(г = 0)}= | А • С*. (2.5.3)
Теория отрезков регулярных линий передачи 141
Подставляя найденные значения для Рн и Рп' в (2.5.1), получаем КПД эквива-
лентной длинной линии, работающей в режиме бегущей волны:
г) = е-2“г. (2.5.4)
Если потери малы (al «1), то представляя экспоненту в виде ряда по степе-
ням аргумента (- 2aZ), вместо (2.5.4) получаем
т| = 1 — 2aZ.
В режиме смешанных волн нормированные напряжение и ток необходимо за-
писывать в виде суммы падающей и отражённой волн:
и = Ае^г + Ве’уг, i = Се"^ + De* = - Be*).
Так как В=ГА, где Г- комплексный коэффициент отражения от нагрузки, то
для нормированных напряжения и тока имеем:
и = А(е~*+Ге*), г=4-(е-^_ге^). (2.5.5)
ZB
Подставляя (2.5.5) в формулы (2.5.2) и (2.5.3) находим Рн и Рп :
Рп = - -й- (1 - Ilf), Рн =--^-(1-|г|2е"4аг)е2аг.
п 2 zB ' 7 2 zB V 1 1 7
Выражение для мощности, выделяющейся в нагрузке Рн , состоит из двух
слагаемых. Первое слагаемое представляет собой мощность падающей волны в
месте подключения нагрузки (z=Z). Второе слагаемое есть мощность, уносимая
отражённой волной в этом же сечении. Их разность определяет мощность, погло-
щаемую в нагрузке. КПД эквивалентной длинной линии в режиме смешанных волн
имеет вид [2.4]:
1 - |г|2е’2аг
<25'6’
Качественная зависимость КПД от al показана на рис. 2.14. Из (2.5.6) следует,
что при малых потерях (al «1) КПД линии слабо зависит от модуля коэффици-
ента отражения. Если же потери значительны, то КПД существенно зависит от
степени согласования линии передачи с нагрузкой.
Отметим, что формула (2.5.6) получена в предположении, что генератор не
согласован с линией, т.е. отражённая от нагрузки волна, достигая генератора,
полностью от него отражается и вновь направляется в нагрузку. Если линия согла-
сована с генератором, то отражённая от нагрузки волна поглощается в генерато-
ре, и
11 = 1 - |г|2е-2аг. (2.5.7)
Сравнение (2.5.7) с (2.5.6) показывает, что КПД эквивалентной длинной линии
при несогласованном генераторе выше, чем при согласованном.
142
ГЛАВА 2
Рис. 2.14. Зависимости КПД эквивалентной длинной линии от
потерь при различных её согласованиях [2.4]
Согласующе-
трансформирующие
цепи СВЧ-устройств
3.1. Общие вопросы согласования....................................145
3.1.1. Физическая и математическая модели согласования.,...........145
3.1.2. Уменьшение максимально допустимой величины мощности, передаваемой
в нагрузку ........................................................147
3.1.3. Методы согласования........................................ 148
3.2. Узкополосное согласование тракта СВЧ..........................149
3.2.1. Четвертьволновый трансформатор..............................149
3.2.2. Последовательный шлейф......................................152
3.2.3. Параллельный шлейф..........................................153
3.2.4. Два и три последовательных или параллельных шлейфа .........154
3.3. Широкополосное согласование тракта СВЧ........................155
3.3.1. Постановка задачи широкополосного согласования..............156
3.3.2. Задача аппроксимации .......................................157
3.3.3. Абсорбция (возможность включения) паразитных элементов .....159
3.3.4. Вычисление элементов СТЦ по функции входного иммитанса......160
3.3.5. Трансформация оконечного импеданса..........................161
3.4. Наклонные аппроксимации АЧХ широкополосных согласующе-трансформи-
'‘рующих цепей................................................... 161
3.4.1. Идеальная амплитудно-частотная характеристика...............161
3.4.2. Аппроксимация АЧХ с постоянным логарифмическим наклоном при
целом и............................................................162
3.4.3. Равноволновая аппроксимация наклонной АЧХ...................164
3.5. Синтез согласующей цепи на з-плоскости........................164
3.5.1. Метод синтеза по Кауэру.................................... 165
3.5.2. Пример синтеза цепи согласования на s-плоскости.............169
144
ГЛАВА 3
3.6. Классификация цепей согласования............................171
3.6.1. Классы полиноминальных фильтров...........................171
3.7. Теоретические ограничения на широкополосное согласование и абсорбция
паразитных элементов............................................174
3.7.1. Теоретические ограничения полосы согласования............174
3.7.2. Предельная и реальная абсорбирующие способности..........176
3.8. Трансформация активного сопротивления к волновому сопротивлению
подводящей линии................................................178
3.8.1. Ступенчатый трансформатор активных сопротивлений.........179
3.8.2. Плавный переход..........................................182
3.9. Трансформация оконечного импеданса.........................185
3.9.1. Преобразования Нортона...................................185
3.9.2. Преобразование оконечного импеданса Г-образной формы.....188
3.9.3. Пример трансформации импеданса...........................1&9
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
145
Глава 3. Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-
устройств
3.1. Общие вопросы согласования
Под согласованием принято понимать условия, при которых от генератора в
нагрузку через передающий тракт (линию передачи) поступает максимальная мощ-
ность. Очевидно, что максимальная мощность в нагрузку поступит при существо-
вании в линии передачи режима бегущей волны. Для обеспечения этого режима
необходимо, чтобы сопротивление нагрузки ZH = RH + iXH (рис. 3.1,а) удовлетво-
ряло двум условиям: активная часть нагрузки RH должна равняться волновому
сопротивлению линии ZB:
RH=zB, z (3.1.1)
а реактивная часть нагрузки Хн должна равняться нулю:
Хн=0. (3.1.2)
Если сопротивление нагрузки удовлетворяет условиям (3.1.1) и (3.1.2), то гово-
рят, что линия согласована с нагрузкой. При этом коэффициент стоячей волны
Ксв=1.
Обычно на практике условия (3.1.1) и (3.1.2) не выполняются, и в линии возни-
кает режим смешанных волн. Ниже рассмотрим постановку задачи согласования
произвольной линии передачи с комплексной нагрузкой.
3.1.1. Физическая и математическая модели согласования. Пусть в некоторой
линии передачи (рис. 3.1,а), в которой распространяется только одна собственная
волна (в общем ,случае гибридная ЕН - или НЕ - типа), передаётся мощность в
нагрузку с комплексным сопротивлением ZH = RH + iXH , при этом предполагается
известным волновое сопротивление линии передачи ZB. Требуется в заданной
полосе частот 2Д/ обеспечить коэффициент стоячей волны Ксв не более допус-
тимого:
Ксв < R-ca,gon > (3.1.3)
где Ксв<доп - допустимое значение Ксв, определяемого исходя из технических ус-
ловий режима работы линии передачи. Ксв определяется с помощью формулы
(2.3.4) через нормированные напряжения для падающей и отражённой волн экви-
валентной длинной линии передачи. Поэтому поставим в соответствие исходной
линии передачи (рис. 3.1,а) эквивалентную длинную линию (рис.3.1,б) с нормирован-
ными напряжением и и током г, определяемыми через формулы (2.2.12), (2.2.13), и
нормированным волновым единичным сопротивлением: zB = 1.
Для эквивалентной длинной линии задача согласования формулируется следу-
ющим образом: требуется в заданной полосе частот 2Д/ обеспечить её согласова-
ние с нормированным комплексным сопротивлением zH = rH + ixH , где
146
ГЛАВА 3
Рис. 3.1. Отрезок линии передачи, нагруженный на комплексную нагрузку (а) и его физическая
модель в виде эквивалентной длинной линии (б)
7 _ X = —
н *7 ’ <7 ’
"в в
(3.1.4)
где ZB - волновое сопротивление исходной линии передачи.
Для обеспечения режима бегущей волны в эквивалентной длинной линии необ-
ходимо, чтобы нормированное сопротивление нагрузки удовлетворяло двум ус-
ловиям: его активная часть должна равняться нормированному сопротивлению
линии:
(3.1.1а)
а реактивная часть сопротивления нагрузки должна равняться нулю:
ггн = 0 . (3.1.2а)
Режим работы линии передачи, а следовательно и уровень согласования ха-
рактеризуются коэффициентом Г, который определяется по формуле:
р — z« ~ 1
+1'
Уровень согласования также характеризуется коэффициентом стоячей
Ксв, определяемым с помощью Г:
(3.1.5)
волны
(3.1.6)
имеет
При отсутствии отражения мощность Рн , передаваемая в нагрузку,
максимальную величину и равна падающей мощности Рпад- При несогласованной
нагрузке мощность, выделяемая на ней Рн , уменьшается на величину отраженной
мощности
РН= Рпад -Pomp = М1 ~ Ю’ ' С3’1’7)
Уровень согласования также характеризуется потерями А, связанными с отра-
жением и определяемыми по формуле:
A = 101g5i“2- = i01g 1
Рн
(3.1.8)
где А - потери, дБ.
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств 147
Общий принцип согласования комплексных сопротивлений состоит в том, что в
линию дополнительно включается согласующий элемент, отражение от которого
компенсирует отражение от нагрузки. При этом стремятся, чтобы согласующий
элемент был расположен как можно ближе к нагрузке. Это делается для умень-
шения длины несогласованного участка линии от нагрузки до согласующего эле-
мента. Включение в линию согласующего элемента преследует следующие цели:
- увеличение мощности, передаваемой в нагрузку;
- увеличение электрической прочности линии; .
- увеличение КПД линии; ,
- устранение вредного влияния отражённой волны на генератор;
- уменьшение искажений при передаче по линии сигналов.
В режиме смешанных волн в линии происходит чередование максимумов и мини-
мумов нормированного напряжения. В местах максимумов напряжения облегчаются
условия для электрического пробоя. Устранение отражённой волны приводит к
уменьшению нормированного напряжения в максимуме. Поэтому по такой линии
можно передавать большую мощность, т.е. увеличить её электрическую прочность.
Влияние согласования на КПД линии рассмотрено во второй главе и проиллю-
стрировано на рис. 2.14. Установлено, что КПД тем выше, чем лучше согласована
линия с нагрузкой, т.е.. чем меньше модуль коэффициента отражения |г| от на-,
грузки.
Отражённая от нагрузки волна направляется в генератор и может существенно
повлиять на режим его работы. Например, недостаточное согласование генерато-
ра с линией передачи может привести к изменению частоты генерируемых коле-
баний, уменьшению выходной мощности генератора или к полному срыву процес-
са генерации. Требования к Ксв на выходе генератора в значительной степени
определяются типом этого генератора.
Для согласования комплексных нагрузок используются различные согласую-
щие устройства, которые по соображениям сохранения высокого КПД тракта
выполняются чаще всего из реактивных элементов.
3.1.2. Уменьшение максимально допустимой величины мощности, передаваемой
в нагрузку. Для согласованной линии передачи максимальная мощность падающей
волны р^тах), соответствующая равенству нормированного напряжения падающей
волны ип и пробивного нормированного напряжения линии ипр : ип = ипр , равна
и2
P'max)=-^ = Pnp, (3.1.9)
где Рпр - пробивная мощность в линии (Вт).
Для несогласованной линии нормированное напряжение в пучности волны и^пуч 1
превышает напряжение падающей волны ип :
4пуч) = un(l + |г|). (3.1.10)
При этом максимально допустимая мощность падающей волны, при которой воз-
никает пробой, равна
148
ГЛАВА 3
р
p(max) _ пр
rn t I
1 + |г|
(3.1.11)
Таким образом, максимально допустимая мощность Р^р , выделяемая на нагрузке,
равна
P”p-P"pi + |if °к„' <3-U2>
Выражение (3.1.12) следует учитывать при расчете изменения уровня допустимой
передаваемой мощности при согласовании.
3.1.3. Методы согласования. Существует несколько методов согласования цепей,
применяемых в зависимости от типа нагрузки (активной или реактивной) и поло-
сы согласования (узкополосное или широкополосное согласование).
Метод создания дополнительных отражений. Для достижения согласования про-
извольной нагрузки zH с линией передачи с нормированным zB вблизи от нагруз-
ки (точнее, как можно ближе к нагрузке) должен быть включен согласующий
четырехполюсник (рис. 3.2).
Он является трансформатором полных сопротивлений. Назначение этого четы-
рехполюсника в преобразовании нормированного сопротивления нагрузки zH в
нормированное сопротивление линии zB, т.е. обеспечение режима бегущей волны
на участке линии передачи от генератора до согласующего четырехполюсника. .
В рассматриваемом методе согласующий четырехполюсник создает дополни-
тельные отраженные волны, суммарная амплитуда которых равна амплитуде вол-.
ны, отраженной от согласуемого устройства, а фаза отличается на 180°. Таким’
образом, на участке от генератора до согласующего четырехполюсника отражен-'
ная волна будет отсутствовать.
Согласование методом дополнительных отражений ^невозможно, если сопро-
тивление нагрузки чисто реактивное.
При нагрузке, сопротивление которой является комплексной величиной, со-
гласующий четырехполюсник является реактивным и называется согласующим
реактивным четырехполюсником (СРЧП). Если нагрузка чисто активная, то в диа-
пазоне СВЧ согласующий четырехполюсник, как правило, представляет собой
ступенчатый либо плавный переход, называемый трансформатором активных
сопротивлений. * 1
Часто СРЧП и трансформатор активных сопротивлений используются одно-
временно.
Метод поглощения отраженной волны. Этот метод основан на включении перед
нагрузкой четырехполюсника, сильно поглощающего отраженную волну и слабо
поглощающего падающую волну. Примером такого четырехполюсника служит
ферритовый вентиль.
Метод поглощения падающей и отраженной волн. В этом случае согласующий
четырехполюсник является взаимным аттенюатором. Пусть, например, затухание
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
149
Рис. 3.2. Общая схема согласования линии
передачи с нагрузкой
в аттенюаторе составляет 3 дБ. Это означает, что лишь половина мощности гене-
ратора поступит на вход согласуемого устройства. Вместе с тем, если даже вся
мощность отражается от нагрузки (это имеет место при чисто реактивной нагруз-
ке), мощность отраженной волны, распространяющейся на участке генератор -
согласующий четырехполюсник, будет в четыре раза меньше падающей, значит
коэффициент отражения, определяемый по напряжению, равен 0,5, следователь-
но, Ксв = 3.
3.2. Узкополосное согласование тракта СВЧ
Узкой принято считать полосу частот 2Д/, составляющую единицы процентов
от средней частоты fQ. В этой полосе должен быть обеспечен допустимый уровень
согласования: Ксв < Ксвдоп. Типичный график зависимости Ксв тракта СВЧ от час-
тоты представлен на рис. 3.3. Конкретное значение Ксадоп определяется назначе-
нием и типом тракта, условиями эксплуатации тракта и лежит обычно в пределах
1,02->2.
Для узкополосного согласования тракта СВЧ в качестве согласующих элемен-
тов используются следующие устройства: четвертьволновый трансформатор,
последовательный шлейф, параллельный шлейф, два и три последовательных или
параллельных шлейфа. Такие согласующие устройства используются в различ-
ных линиях передачи: двухпроводных, коаксиальных, полосковых, волноводных и
т.п. Тип линии передачи определяет конкретную конструкторскую реализацию
этих устройств.
3.2.1. Четвертьволновый трансформатор. Это устройство представляет собой
А,
отрезок длиной I = -£ (- длина волны в линии, подлежащей согласованию) од-
нотипной линии, но с другим волновым сопротивлением Zmp * ZB (Zmp - действи-
тельная величина), включенным в разрыв основной линии передачи. Применяется
для согласования активных нагрузок.
150
ГЛАВА 3
О
Рис. 3.4. Согласование эквивалентной длинной линии передачи с
нагрузкой с помощью четвертьволнового трансформатора с Zmp
Введём в рассмотрение эквивалентную длинную линию (рис. 3.1,6) и определим
в ней место включения трансформатора и его нормированное волновое сопротив-
ление zmp = Zmp / ZB. Принцип работы такого согласующего устройства основан
на трансформирующем свойстве четвертьволнового отрезкда'йинии (см. формулу
2.4.13).
Если согласующий трансформатор включен в эквивалентную длинную линию
передачи, нагруженной на нормированное сопротивление нагрузки zH, в попе-
речном сечении Е, =0 (см. рис. 3.4), то в соответствии с (2.4.13) можно записать
-- ... , I u A. Q | 2
^вх(^о)^вх1 ^0 1~ %тр >
где zBA.(^0) - нормированное входное сопротивление эквивалентной линии пере-
( А.
дачи в точке = £0, zBJ -нормированное входное сопротивление четверть-
(3.2.1)
волнового трансформатора в сечении Е, = с подключенным к нему отрез-
ком эквивалентной линии передачи длиной , нагруженной нормированным со-
противлением нагрузки zH. При этом отсчёт проводится от нагрузки (рис. 3.4).
Условия согласования (3.1.1а) и (3.1.2а) требуют, чтобы
йщ0+—|=1,
йл I — U I ( '
или с учётом (3.2.1)
^0) = ^. (3.2.2)
Из (3.2.2) следует, что zBX(^0) в сечении должно быть чисто действи-
тельной величиной (твх(^0) = 0 ):
^вх(^о) — ГвхС^эо)’
Таким образом, четвертьволновый трансформатор для согласования должен
включаться в таких сечениях , в которых нормированное входное сопротивле-
ние эквивалентной длинной линии чисто активное. Так как входное нормирован-
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
151
X/4
Рис. 3.5. Четвертьволновые трансформаторы: а) - в двухпроводной линии;
б) - в коаксиальном волноводе [3.1]
а)
Рис. 3.6. Эпюры нормированного напряжения в эквивалентной длинной линии:
а) - с активной нагрузкой; б) - с активной нагрузкой и трансформатором Zmp > 1;
в) - с активной нагрузкой и трансформатором Zmp < 1
152
ГЛАВА 3
ное сопротивление линии становится чисто активным в сечениях линии, в которых
напряжение достигает максимума или минимума, поэтому четвертьволновый транс-
форматор включается в максимумах или минимумах напряжения и его нормиро-
ванное волновое сопротивление определяется соотношением:
zmp = Лх(^о) • (3-2.3)
В максимумах напряжения гвх = Ксв, поэтому при включении трансформатора
в максимум напряжения его нормированное волновое сопротивление zmp > 1. В
минимумах напряжения твх = 1 / Ксв, поэтому при включении трансформатора в
минимум напряжения zmp < 1. Таким образом, выбор места включения трансфор-
матора (максимум или минимум напряжения) определяется соотношением между
волновым сопротивлением и волновым сопротивлением линии, а это, в свою оче-
редь, определяет соотношение геометрических размеров поперечного сечения
трансформатора и линии. На рис. 3.5 представлены варианты конструкторского
исполнения четвертьволнового трансформатора на основе двухпроводной и коак-
сиальной линий для двух рассмотренных выше случаев. Из этого рисунка следу-
ет, что в конструкторском отношении предпочтительнее вариант zmp < 1.
На рис. 3.6 показаны типичные эпюры нормированного напряжения в любой
линии передачи без согласующего устройства (рис. 3.6,а) и с согласующими чет-
вертьволновыми трансформаторами zmp > 1 (рис. 3.6,6) и zmp < 1 (рис. 3.6,в).
3.2.2. Последовательный шлейф. Согласующее устройство в виде последова-
тельного шлейфа представляет собой отрезок обычно короткозамкнутой линии
длиной 1Ш , волновым сопротивлением ZB (равным волновому сопротивлению ли-
нии передачи, подлежащей согласованию), который включается в разрыв одного
из проводов линии (рис. 3.7). Согласование достигается подбором места включения
шлейфа в линию передачи (координаты ) и длины шлейфа 1Ш . Определим и
1Ш. Для этого поставим в соответствие искомой линии передачи эквивалентную
длинную линию с нормированным волновым сопротивлением zB = 1. В разрыв (точке
) одного из проводов эквивалентной линии включим отрезок другой коротко-
замкнутой эквивалентной линии длиной 1Ш и с нормированным волновым сопро-
тивлением zB = 1 (рис. 3.7). Определим и 1Ш из условия согласования основной
эквивалентной длинной линии передачи в сечении Е, = . В этом сечении норми-
рованное входное реактивное сопротивление шлейфа ггш (1Ш) включено последо-
вательно с нормированным входным сопротивлением рсновной эквивалентной ли-
нии 2вх(^ш ) — ^"вх^ш ) + )'
Сумма нормированных сопротивлений в сечении Е,ш должна быть равна норми-
рованному сопротивлению согласуемой эквивалентной линии:
^вх(^ш ) (^ш ) ~ Гвх(&ш ) + ^вх^ш ) + ((щ ) — I-
Отсюда находим
ГвХ(£ш) = 1,
(3.2.4)
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
153
Рис. 3.7. Согласующий последовательный
короткозамкнутый шлейф в
эквивалентной длинной линии
/
Рис. 3.8. Согласующий параллельный
короткозамкнутый шлейф ,в
эквивалентной длинной линии
Из (3.2.4) можно определить и 1Ш . Расчётные соотношения могут быть пред-
ставлены в виде [3.1]:
= |arctg(l/7K^),
1ш =-^arctg
Г
(3.2.5)
где р = 2тг/Хв.
Таким образом, из соотношений (3.2.5) следует, что последовательный шлейф
следует включать в таком сечении линии, где активная часть её входного сопро-
тивления равна волновому сопротивлению линии. Длину шлейфа следует подби-
рать такой, чтобы его реактивное сопротивление было равно по величине и
противоположно по знаку реактивной части входного сопротивления линии в
месте включения шлейфа. Недостаток такого способа согласования состоит в том,
что при изменении нагрузки изменяется не только длина шлейфа, но и место его
включения в линию. Конструктивно это крайне неудобно.
3.2.3. Параллельный шлейф. Согласующее устройство в виде параллельного
короткозамкнутого шлейфа в эквивалентной длинной линии искомой линии пере-
дачи показано на рис. 3.8. Согласование достигается подбором места включения
шлейфа в линии передачи и длины шлейфа 1Ш .
Условие согласования имеет вид
Увх(^ш) + гЬш(2ш) = 1, (3.2.6)
где
Увх(^Ш ) ~ 1 / zbx(^ui ) = 9вх(^Ш ) + ^->вх(^ш )
- входная нормированная проводимость линии в месте подключения шлейфа
(двх, Ъвх - активная и реактивная части входной нормированной проводимости ли-
нии); Ьш (1Ш) - нормированная реактивная проводимость шлейфа. Из (3.2.6) находим
154
ГЛАВА 3
двх&ш) = 1>
— ~Ьвх№>Ш )
Из (3.2.7) можно определить и 1Ш [3.1]:
£>ш "^тах = | arctg(l/ д/к^),
(3.2.7)
(3.2.8)
где ^тах - расстояние от нагрузки до первого максимума нормированного напря-
жения.
Таким образом, из (3.2.8) следует, что параллельный шлейф нужно включать в
таком сечении линии, в котором активная часть входной проводимости искомой
линии Свх(^ш) равна волновой проводимости 1/ZB, а длину шлейфа следует
выбирать так, чтобы его реактивная нормированная проводимость Ьш (1Ш) ком-
пенсировала реактивную часть Ьвх(^ш) входной проводимости искомой линии.
Недостатки параллельного шлейфа такие же, как и последовательного: при
изменении нагрузки изменяется длина шлейфа наместо его включения в линию. В
экранированных линиях менять место включения шлейфа конструктивно неудоб-
но. Поэтому в качестве согласующего устройства применяют два и три последова-
тельных или параллельных шлейфа. Однако в двухпроводной линии параллель-
ный шлейф может быть сделан подвижным, т.е. перемещающимся вдоль линии.
3.2.4. Два и три последовательных или параллельных шлейфа [3.1]. Двухшлей-
фовые согласующие устройства показаны на рис. 3.9. Принцип работы, например,
двухшлейфового последовательного согласующего устройства состоит в том, что,
изменяя длину первого шлейфа Z^ , добиваются того, чтобы активная часть вход-
ного сопротивления искомой линии в месте включения второго шлейфа стала рав-
ной волновому сопротивлению линии. Подбирая длину второго шлейфа Z^, ком-
пенсируют реактивную часть входного сопротивления линии. Аналогично работает
параллельное двухшлейфовое согласующее устройство. Однако объяснение прин-
ципа работы следует проще провести в терминах входных нормированных прово-
димостей эквивалентной длинной линии. Недостатком двухшлейфовых согласова-
телей является то, что они могут обеспечить согласование не во всём диапазоне
возможных нагрузок. Например, схема рис. 3.9,а обеспечивает согласование нагру-
зок при rH < 1, а схема рис. 3.9,6 - при rH > 1. Для’ устранения этого недостатка
используют трёхшлейфовые согласующие устройства (рис. 3.10). В согласовании
участвуют два из трёх шлейфов. Например, в трёхшлейфовом согласующем уст-
ройстве с последовательными шлейфами (рис. 3.10,а) при rH < 1 используются
первый и второй шлейфы, как при двухшлейфовом согласовании. Третий шлейф
отключается, т.е. его длина берётся равной Хв / 2. При этом входное сопротивление
такого шлейфа нулевое и он не влияет на процессы, происходящие в линии. Если
rH > 1, то используют второй и третий шлейфы, а длина первого берётся равной
А.в / 2. Аналогично работает трёхшлейфовое согласующее устройство с параллель-
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
155
Рис. 3.9. Двухшлейфовые согласующие
устройства в эквивалентной длинной линии:
а)- с последовательными шлейфами;
б)- с параллельными шлейфами
б)
Рис. 3.10. Трёхшлейфовые согласующие
устройства в эквивалентной длинной линии:
а)- с последовательными шлейфами;
б)- с параллельными шлейфами
ными шлейфами (рис. 3.10,6). Причём при rH > 1 в работе участвуют первый и
второй шлейфы, а при тн < 1 - второй и третий.
Конкретная конструкторская реализация согласующих устройств на основе
шлейфов определяется типом используемой линии передачи.
3.3. Широкополосное согласование тракта СВЧ
При создании радиотехнических устройств важное значение имеет задача про-
ектирования широкополосных согласующе-трансформирующих цепей (СТЦ), фор-
мирующих требуемую частотную характеристику отдельных каскадов или всего
устройства в целом.
На практике применяются сочленения и элементы тракта, предназначенные
для работы в относительной полосе частот 10% и более. Такую полосу частот
принято называть широкой, а устройства, работающие в такой полосе, - широ-
кополосными. В технических требованиях к этим устройствам указывается полоса
частот (см. рис. 3.2) и допустимое рассогласование Ксв < Ксвдоп в этой полосе.
Задача широкополосного согласования возникает, например, при необходимости
стыковки линий передачи с различными размерами или формами поперечных
сечений, а также при работе тракта с широкополосными сигналами, например,
линейно-частотно-модулированными или шумоподобными.
156
ГЛАВА 3
Рис. 3.11. Схема цепи согласования
Основными широкополосными согласующими устройствами являются:
- широкополосные частотные компенсаторы [3.1];
- ступенчатые трансформаторы;
- неоднородные линии или плавные переходы.
Существует ряд подходов к проектированию СТЦ: расчёт, оптимизация, син-
тез. Расчёт состоит в выборе одного из вариантов цепи и определении ее пара-
метров, обычно он применяется при проектировании узкополосных цепей. При
оптимизации задается структура цепи и формулируются критерии - требования к
цепи, которые наилучшим образом удовлетворяются в рамках выбранной струк-
туры.
Синтез состоит в определении элементов цепи по заданным требованиям к ее
амплитудно-частотной, фазо-частотной и другим характеристикам. Задача синтеза '
включает два основных этапа: аппроксимацию и реализацию. На этапе аппрокси-
мации подбирают наилучшее приближение к заданной функции с учетом условий'
физической реализуемости цепи. На этапе реализации по найденной аппроксими-
рующей функции определяются структура цепи и номиналы ее элементов.
3.3.1. Постановка задачи широкополосного согласования. Проблема согласова-
ния в своей классической постановке возникает при решении задачи о передаче
максимальной мощности от генератора с внутренним, сопротивлением zr к норми-
рованной нагрузке zH с помощью цепи без потерь (рис. 3.11).
Номинальный коэффициент передачи по мощности GT(co) такой цепи опреде-
ляется соотношением
GT(®) = PH(®)/Pr,HOM =1-|Г(®)|2,
где Рг,ном - номинальная мощность генератора; Рн(а>) - мощность, выделяемая в
нагрузке; |Г(а>)| - модуль коэффициента отражения цепи на входе Г] или выходе
Г2:
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
157
Ц =(z1-zr)/(z1+zr), Г2 = (z2-zH)/(z2+zH), (3.3.1)
Ц и z2 - импедансы цепи co стороны генератора и нагрузки соответственно,
причем ^(<0)1 = |Г2(го)| при всех и.
При решении задачи аппроксимации, как будет видно из дальнейшего, удобно
работать с величиной, обратной коэффициенту передачи и называемой функцией
вносимого затухания:
L(co) = 1/Gr(co) = 1/(1 - |Г(го)|2). (3.3.2)
Говорят, что два нормированных сопротивления zr и zH идеально согласованы
на некоторой частоте юс, если мощность, поступающая в нагрузку zH равна
номинальной мощности генератора. При этом L(coc) = 1 и Г12(юс) = 0. Первое соот-
ношение означает полную передачу мощности в нагрузку, второе - отсутствие
волн, отраженных от нагрузки и генератора. Каждое из этих равенств является
условием идеального согласования.
Синтезируемые цепи могут иметь различную конфигурацию в зависимости от
поставленных целей. Наиболее часто в качестве СТЦ используются реактивные
лестничные цепи с активными нагрузками на входе и выходе. По причинам, опи-
санным ниже, будем рассматривать фильтры так называемого полиномиального
типа: их последовательные ветви не содержат параллельных колебательных кон-
туров, а параллельные ветви - последовательных контуров.
В диапазоне СВЧ (/ > 200 300 МГц) СТЦ рассматривается как эквивалентная
схема с сосредоточенными параметрами и по методике, описанной в главе 9,
выполняется ее реализация в виде отрезков линий передачи.
3.3.2. Задача аппроксимации [3.5]. При синтезе СТЦ редко встречается случай,
когда требуемая характеристика цепи задается в виде физически реализуемой
функции. Как правило, она представляется в виде графика, таблицы или простой
аналитической зависимости. Например, требуемая (“идеальная”) характеристика
может быть задана выражением
J(m/m2)2v при ие^],
Gr = . - (3.3.3)
0 при ю<ю1,со>ю2, 4 '
где v = 0,5 -г 1,0. Такая характеристика комплементарна [3.6] зависимости коэффи-
циента усиления транзистора от частоты и, если бы ее удалось реализовать, мы
получили бы каскад с прямоугольной АЧХ в полосе частот [ю1,со2]. Однако харак-
теристика вида (3.3.3) не может быть реализована цепью с конечным числом эле-
ментов. Поэтому первым этапом синтеза является аппроксимация требуемой иде-
альной характеристики цепи некоторой физически реализуемой функцией.
В качестве исходной характеристики можно выбрать зависимость номинально-
го коэффициента передачи цепи от частоты GT(co), функцию вносимого затуха-
ния L(a>), квадрат модуля коэффициента отражения, фазочастотную характерис-
тику и т.д.
Выберем за исходную АЧХ функцию L(co). Для того, чтобы эта функция была
физически реализуема в виде полиномиального фильтра с активными нагрузками
158
ГЛАВА 3
на входе и выходе, она прежде всего должна быть четной рациональной функцией
вида [3.7]
а0 + а1ю2 + ... + aNa>2N
L(co) =--------------------------
со2
(3.3.4)
где N - порядок аппроксимирующей функции, равный общему числу элементов
фильтра, J - порядок полюса Ц(ю) при ю -> О равный сумме последовательных
емкостей и параллельных индуктивностей в схеме фильтра (0 < J < N ) Кроме
того, должно выполняться соотношение: L(co) > 1 при 0 < со < <х>.
Таким образом, задача аппроксимации сводится к нахождению коэффициентов
(j = О, функции (3.3.4) при известныхNnJ. Цепи с заданными значения-
ми N и J будем называть полиномиальными фильтрами типа (N, J).
Рассмотрим наиболее простой случай: аппроксимацию прямоугольной харак-
теристики цепи в заданной полосе частот 2 Дю = ю2 - юх. Для этого воспользуемся
методом низкочастотного прототипа. Метод состоит в следующем. Прямоугольную
характеристику фильтра нижних частот в полосе от нуля до единицы аппрокси-
мируют некоторой гладкой кривой, а затем с помощью преобразования низкочас-
тотной безразмерной переменной
переводят аппроксимирующую функцию на высокие частоты (ю0 = Л/ю1ю2 - сред-
няя частота, 2 Дю = ю2 - юх - полоса частот пропускания фильтра).
В качестве аппроксимирующей можно выбрать, например, максимально-глад-
кую функцию Баттерворта
L(x)=l + x2N, (3.3.6)
или функцию от полинома Чебышева TN (х), которая дает так называемое равно-
волновое приближение"1
L(x) = 1 + e2T^(x), (3.3.7)
2
где £ - высота волны, определяющая уровень рассогласования в полосе частот
пропускания.
Подставляя (3.3.5) в (3.3.6) и в (3.3.7), получаем аппроксимирующие функции в
виде (3.3.4) с J=N/2.
Такая характеристика имеет полюсы равной кратности на нулевой и бесконеч-
ной частотах и является геометрически симметричной относительно центральной
частоты полосы ю0 (рис. 3.12). В цепях, построенных по этой АЧХ, суммарное
число последовательных индуктивностей и параллельных емкостей равно сум-'
марному числу параллельных индуктивностей и последовательных емкостей. Рас-
смотренный способ аппроксимации довольно прост, но область его применения
ограничивается лишь цепями с симметричными АЧХ.
’> В теории фильтров СВЧ соотношение (3.3.7) называют приближением с помощью полиномов
Чебышева.
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
159
Рис. 3.12. Цримеры аппроксимации прямоугольной АЧХ: а) - максимально-гладкая;
б) - равноволновая; Lu(<n) - идеальная (прямоугольная) АЧХ
3.3.3. Абсорбция (возможность включения) паразитных элементов [3.5]. Цепи
согласования зачастую соединяются непосредственно с активными приборами -
диодами, транзисторами. Эквиваленты входных и выходных импедансов транзисто-
ров (паразитные элементы) являются для цепи согласования комплексными на-
грузками. Если отнести реактивные элементы этих нагрузок к самой цепи, то
первоначальная задача согласования импедансов сведется к задаче согласования
активных сопротивлений. Однако при этом на цепь согласования потребуется на-
ложить дополнительные условия по абсорбции (возможности включения) паразит-
ных элементов. Существует две основные задачи абсорбции:
1. Из всех допустимых реализаций АЧХ необходимо выбрать лишь те, первый
и последний реактивные элементы которых по виду совпадают с реактивными
элементами эквивалентных паразитных звеньев.
2. Элементы цепи согласования должны иметь такие номиналы, чтобы суще-
ствовала возможность замещения эквивалентных паразитных звеньев, абсорбиру-
емых цепью согласования, входными и выходными импедансами реальных актив-
ных каскадов.
Решение первой задачи абсорбции основано на классификации цепей. Этот воп-
рос освещен в разделе 3.6.
Вторая (количественная) задача абсорбции описывается в разделе 3.7 с помо-
щью соотношений Фана.[3.8], определяющих теоретические ограничения на широ-
кополосное согласование. Как показано в [3.8], для физически реализуемой цепи,
имеющей заданные импедансы нагрузки, существует максимальная ширина поло-
сы, в которой можно обеспечить требуемый коэффициент передачи. Например,
чем больше параллельная емкость и меньше последовательная емкость в паразит-
ных RC - звеньях, тем меньший коэффициент передачи может быть получен при
заданной полосе пропускания.
160
ГЛАВА 3
Рис. 3.13. Схемы лестничных фильтров: а) - полиномиального; б) - эллиптического
3.3.4. Вычисление элементов СТЦ по функции входного иммитанса** [3.5]. В
разделе 3.3.2 говорилось, что в качестве цепей согласования обычно используются
полиномиальные фильтры. На рис. 3.13 для сравнения приведены схемы полино-
миального и эллиптического лестничных фильтров. Как видим, эллиптические
фильтры имеют нуль передачи (бесконечное затухание) при конечных резонанс-^
ных частотах а>1,ю2,а)3 контуров. Соответствующим выбором этих частот можно
обеспечить весьма крутой срез АЧХ вблизи границ полосы пропускания, более
резкий, чем в полиномиальных фильтрах при равном порядке (числе реактивных
элементов) цепей. Это требование обычно существенно при проектировании уз-
кополосных и высокоселективных цепей и не является решающим при проектиро-
вании СТЦ для широкополосных усилителей.
В свою очередь, полиномиальные фильтры (при том же порядке и одинаковых
требованиях к абсорбции) обеспечивают больший достижимый коэффициент пе-
редачи и меньшую его неравномерность в полосе пропускания. Кроме того, они
проще при реализации на СВЧ. Это и определяет преимущественное использова-
ние полиномиальных фильтров в схемах широкополосного согласования.
Можно показать, что входной нормированный иммитанс полиномиального филь-
тра w(s) (или обратная ему величина), имеет хотя бы один полюс - в бесконечно-
сти или в нуле, - и представим в виде [3.5]:
w(s) = кх • s + Wj(s) и/или ш(з) = ?с0 / s + wx(s),
где кх = w(s)/s | и kQ = w(s)-s|s^m- вычеты w(s) в полюсах на бесконечной и
нулевой частотах соответственно, s = iE, + а - комплексная безразмерная перемен-
ная, шДз)- остаточный иммитанс. Причем шЦз) или функция ей обратная имеет
полюс в бесконечности или нуле на каждом шаге разложения.
Полюс в бесконечности реализуется как последовательная индуктивность
= к.л, если w(s) = z(s) - входной импеданс, и как параллельная емкость
С(р) = к^ , если w(s) = у(з) - адмитанс цепи.
Полюс в нуле реализуется как последовательная емкость с'5' = 1 / к0, если
w(s) = z(s), и как параллельная индуктивность Ltp) = 1 / к0, если w(s) = у(з).
Иммитанс - адмитанс или импеданс.
5*
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств 161
/
Рассмотренные формы построения двухполюсников называются формами Кау-
эра. .При 1-й форме Кауэра выделяются полюсы в бесконечности, при 2-й - в нуле.
Реализация по Кауэру приводит к минимальному количеству элементов в струк-
туре и, следовательно, цепь, построенная таким образом, является канонической.
Заметим также, что поскольку на каждом этапе реализации иммитанс может
иметь более одного полюса, существует некоторый произвол в реализации того
или иного последующего элемента цепи. В связи с этим по одной и той же функ-
ции входного иммитанса может быть построено более одной канонической струк-
туры, причем число вариантов тем больше, чем выше порядок цепи. Число нека-
нонических структур бесконечно.
3.3.5. Трансформация оконечного импеданса. Сопротивление резистора на кон-
це цепи, получаемое в процессе синтеза, может не совпадать с заданным сопро-
тивлением нагрузки. Поэтому с помощью идеальных преобразований, не изменяю-
щих АЧХ цепи, требуется привести его к заданному значению. В диапазоне высо-
ких и сверхвысоких частот, где трансформаторы не применяются по конструктив-
ным соображениям, задача решается с помощью преобразований Нортона [3.6, 3.9],
описанных в разделе 3.9.
3.4. Наклонные аппроксимации АЧХ широкополосных
согласующе-трансформирующих цепей [3.5]
3.4.1. Идеальная амплитудно-частотная характеристика. Аппроксимация АЧХ
является начальным и одним из основных этапов синтеза СТЦ.
Вид идеальной частотной характеристики цепи согласования выбирают исходя
из условий, предъявляемых к АЧХ каскада или всего устройства. Задача ослож-
няется тем, что коэффициенты усиления активных приборов резко зависят от
частоты. Например, требуется спроектировать транзисторный СВЧ усилитель с
прямоугольной АЧХ. Усиление транзистора по мощности падает на высоких час-
тотах примерно пропорционально aT2v, где v = 0,5 4-1,0 [3.5, 3.6]. Поэтому коэф-
фициент передачи цепи согласования в полосе рабочих частот выбирают с поло-
жительным наклоном так, чтобы обеспечить максимальное усиление на верхней
частоте полосы и компенсировать его рост при уменьшении частоты.
Обычно при проектировании малошумящих усилителей частотную характери-
стику входной цепи связи выбирают прямоугольной, что способствует уменьше-
нию коэффициента шума всего устройства. Аналогично при проектировании уси-
лителей мощности, с целью повышения их энергетических показателей, прямо-
угольной должна быть АЧХ выходной цепи связи. Таким образом, в многокаскад-
ном усилителе неравномерность усиления активных приборов выравнивается с
помощью промежуточных цепей связи, коэффициенты передачи которых должны
иметь положительный наклон: GT ~ co2v .
Соответствующая этой GT(co) идеальная функция вносимого затухания имеет
вид
6-1920
162
ГЛАВА 3
Рис. 3.14. Наклонная аппроксимация идеальной функции
Lu&) с целевым v [3.5]
Lu = А(со2 / co)~2v = А/$\ (3.4.1)
где A - коэффициент пропорциональности, £, — (со / со2 У ~ квадрат нормированной
частоты. В логарифмическом масштабе эта характеристика представляет собой
наклонную прямую (с отрицательным угловым коэффициентом), поэтому ее назы-
вают характеристикой с постоянным логарифмическим наклоном. Например, при
v =1 наклон составляет 6 дБ/окт.
В общем случае идеальная АЧХ цепи согласования может иметь произвольный
вид, т.е. описываться гладкими функциями с заданным характером изменения в
полосе A£,±2v, (а + 2,2)-1 и т.п.
3.4.2. Аппроксимация АЧХ с постоянным логарифмическим наклоном при це-
лом v. Существует простое решение задачи наклонной аппроксимации, справед-
ливое дли любого натурального v= 1, 2,..., N-J (хотя на практике v = 0,5 ч-1,0) [3.5].
Сначала в заданной полосе частот [Е,х, 1] строится максимально-гладкая или равно-
волновая аппроксимация прямоугольной характеристики [3.5]:
(з42)
Наклонная аппроксимирующая функция получается делением (3.4.2) на g,* v (рис.
3.14):
Отметим, что минимальное значение полученной функции Lmin > 1, поэтому,
если потери при усилении нежелательны, Lv(£,) следует нормировать к значению
Lmin. Нормированная характеристика будет иметь вблизи = 1 минимальное
затухание, равное единице, а наклон и неравномерность те же, что у характери-
стики (3.4.3).
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
163
Рис. 3.15. К синтезу фильтра 4-го порядка: а) - максимально-гладкая аппроксимация;
б) - структура фильтра [3.5]
б)
В качестве примера рассмотрим синтез СТЦ 4-го порядка с равноволновой
характеристикой, имеющей наклон 6 дБ/окт и неравномерность 1 дБ в полосе 1-2
ГГц [3.5].
Функция вносимого затухания НЧ-прототипа определяется выражением (3.3.7)
при N=2: Т2(^) = 2£,2 - 1 - полином Чебышева 2-го порядка, а а2 определяется из
условия 1 дБ = 10lg(l + а2), откуда а2 = Ю0,1 -1 = 0,26. Применим преобразование
частоты (3.3.5). Понимая под со в (3.4.1) нормированную частоту 2, = ///2, = 0,5 ,
= 0,5- (/2 = 2 ГГц) и, следовательно, из формулы (3.3.5) получаем
2£,2 -1
Х = ~^—' (3.4.4)
После подстановки (3.4.4) в (3.3.7) получаем
L(^) - 16-64^8 ~ 37.44Ё,6 + 30,38^4 - 9,36V +1,04
Поделив последнее равенство на <^2, находим наклонную характеристику:
т ,ех 16,64^8 - 3 7,44£,6 + 30,38^4 - 9,36^2 +1,04
Lv=1© = —2—2------2-J2---. (345)
По функции (3.4.5) на основании общей процедуры синтеза, описанной в разде-
ле 3.5, может быть построена СТЦ 4-го порядка (N=4); нуль передачи третьего
порядка в нуле (J=3) реализуется в виде трех элементов по 2-й форме Кауэра, а
нуль передачи первого порядка в бесконечности (N - J =1) - как один элемент по
1-й форме Кауэра. Одна из возможных структур содержит следующие элементы:
R =10 Ом, C,(s) =1,17 пФ, Яр)=9,85 нГ, L(3s) =2,28 нГ, С?> =0,608 пФ, К =124,4 Ом
[3.5]. На рис. 13.15, а показана максимально-гладкая наклонная аппроксимация АЧХ;
на рис. 13.15, б - структура фильтра.
В процессе решения задачи порядок N исходной аппроксимирующей функции
(3.4.2) не изменился, а порядок J нуля передачи в нуле увеличился на v. Следова-
6'
164
ГЛАВА 3
Рис. 3.16. Равноволновая аппроксимация АЧХ цепи [3.5]
тельно, из плоских характеристик типа (N, N/2) таким способом можно получить
наклонные характеристики только определенного типа: (N, (N/2) + 1). Получить
другие соотношения между N и J или выбрать J произвольно рассмотренный
метод не позволяет.
3.4.3. Равноволновая аппроксимация наклонной АЧХ. Аппроксимируем идеаль-
ную АЧХ с постоянным логарифмическим наклоном (3.4.1) равноволновой функцией
с заданной неравномерностью а2 в полосе [^,1] (рис. 3.16). Положим далее в (3.4.1)
А=1. Такое представление идеальной характеристики целесообразно, поскольку
при данном методе решения задачи качество аппроксимации от коэффициента А
не зависит, он влияет лишь на минимальное значение аппроксимирующей функ-
ции, а его, как уже говорилось, можно скорректировать нормировкой.
Аппроксимирующая функция, которую будем искать в виде (3.4.2), в полосе
аппроксимации колеблется между двумя граничными кривыми: Lu(£,) и
(1 + £2) Lu(£,). Причем на границах полосы £,(!;) пересекает верхнюю граничную
кривую, а в точках Е,'- внутри полосы попеременно касается то нижней, то
верхней граничной кривой (см. рис. 3.16). Эти условия позволяют составить систему
из 2N алгебраических уравнений, позволяющих определить неизвестные коэффи-
циенты в (3.4.2), т.е. задать аналитически аппроксимирующую равноволновую АЧХ.
3.5. Синтез согласующей цепи на s - плоскости [3.5]
В настоящем разделе излагается процедура синтеза цепей связи лестничного
типа на s - плоскости: устанавливается взаимосвязь функции вносимого затуха-
ния, коэффициента отражения и входного иммитанса, а также приводится пример
расчета СТЦ по заданной функции вносимого затухания L(co).
Синтез цепей согласования осуществляется на плоскости комплексной пере-
менной s = ст + , называемой комплексной нормированной частотой. Величина s
является безразмерной. Ее вещественная часть определяет нормированное затуха-
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств 165
ние, а мнимая является нормированной реальной частотой: £, = cd/cd2, где со2-
некоторая известная частота.
Ниже приведем последовательность операций на s - плоскости, с помощью
которых вычисляются значения элементов синтезируемой цепи лестничного типа.
Задачу аппроксимации считаем решенной на предыдущем этапе.
Согласующая цепь может быть построена как по функции входного, так и
выходного иммитанса. Взяв в качестве базовой функции входной импеданс, на
основании (3.3.1) при zr=l запишем
+ (3.5.1)
Формула (3.5.1), если считать коэффициент отражения ГДз) найденным, позво-
ляет вычислить входной импеданс, а затем, путем последовательного выделения
полюсов в нуле и бесконечности, реализовать искомую цепь в виде лестничной
структуры.
3.5.1. Метод синтеза по Кауэру [3.5]. Как уже говорилось, синтез цепи по Кау-
эру состоит в выделении из функции входного иммитанса полюсов в бесконечно-
сти (1-я форма) и в нуле (2-я форма Кауэра). Элементы, реализованные по 1-й
форме, представляют собой последовательные индуктивности z7s> или параллель-
ные емкости С(р), а по 2-й форме Кауэра - последовательные емкости C(s) или
параллельные индуктивности L(pl • Следовательно, для того, чтобы входной импе-
данс можно было реализовать по Кауэру в виде реактивной лестничной цепи с
активной нагрузкой, импеданс (или обратная ей функция - адмитанс) должен
иметь хотя бы один полюс - в нуле или бесконечности. Причем этому условию
должна удовлетворять и остаточная функция на каждом шаге реализации.
Входной иммитанс w(s) имеет полюс в бесконечности, если степень числителя
на единицу больше степени знаменателя, и имеет полюс в нуле, если в знамена-
теле функции отсутствует свободный член, тогда как в числителе он есть. Есте-
ственно, что входной иммитанс может иметь одновременно не более двух про-
стых полюсов - один в нуле и один в бесконечности.
Поэтому возможны несколько вариантов распределения полюсов у функции
входного иммитанса полиномиального фильтра.
Рассмотрим последовательно три разновидности полиномиальных фильтров:
фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ) и полосно-про-
пускающие фильтры (ППФ).‘)
Иммитанс ФНЧ конечен при со=0, но одна из его разновидностей - импеданс
или адмитанс - обязательно имеет полюс в бесконечности. Таким образом, норми-
рованный иммитанс ФНЧ может принадлежать к одному из двух типов: ИфНЧ,
если импеданс цепи имеет полюс в бесконечности, или УфНч , если адмитанс имеет
полюс в бесконечности.
1. В первом случае импеданс ФНЧ порядка N записывается в виде
_ СдгЗ + 1 + ... 4- (IjS 4- CLq
гфнч " N_n ' • (3.5.2)
S +bN_2s" z +... + b1s + b0 v 1
’’ Определения фильтров даны в главе 9.
166
ГЛАВА 3
Коэффициенты aQ и b0 отличны от нуля, так как импеданс конечен и равен
а0 /Ьо при s = 0. Степень числителя на единицу больше степени знаменателя из-за
наличия полюса в бесконечности. Этот полюс реализуется как последовательная
индуктивность Ds) =гфнч(8)/8 = aN
Остаточный импеданс
z1(s) = z(s) - l7s) • s =
ДГ-I ЛГ-2
aN_iS + gN_2s +... + а0
sw-1 + bw_2sw-2 +... + bxs + b0
где a.N-i = aN-1 -awbw_2; aw_2 = aw_2 -aNbN_2, aa =aa, полюсов не имеет, так
как единственный полюс уже реализован. А функция ему обратная, которая явля-
ется входным адмиттансом ФНЧ, должна иметь полюс в бесконечности. Отсюда
следует, что коэффициент в числителе ^(s) при sN~l обращается в нуль: aw_1=0.
Таким образом, в числителе остаточного импеданса два старших коэффициента
обращаются в нуль: первый при sN - тождественно, а второй - в силу физи-
ческой реализуемости функции (3.5.2). Тогда
у1(з) = 1/г1(з) =
sN 1 + bw 2sw 2 + ... + bxs + b0
aw_2s +... + axs + a0
(3.5.3)
2. Адмитанс УфНЧ(з) имеет только полюс в бесконечности, а z(s) = 1/уфНЧ(з)
полюсов ни в нуле, ни в бесконечности не имеет. Следовательно,
_ _ bNsN + bN_1sN 1 + ... + bxs + b0
Уфнч ~ m_i м-2
s +aN_2s +... + ars + aQ
(3.5.4)
Отметим, что это выражение по виду совпадает с выражением (3.5.3).
_ Полюс в бесконечности реализуется как параллельная емкость
С(р) = Уфнч(* 5)/ s Is-ja, = bN . Остаточный адмитанс
У1^'} = уфнч(.8) - С'р'! s =
Pw-2sW 2 H-.-. + Px^ + Po
ЛГ-1 М-2
s + aN_2s ч-.-. + а^ + ао
(3.5.5)
где pw_2 = bN_2 - bNaN_2, ..., Pj =b1-b.wa0; po = b0. Здесь также коэффициенты чис-
лителя при sN и sw-1 обращаются в нуль.
Очевидно, что функция ^(s), обратная (3.5.5), совпадает с функцией (3.5.2).
Таким образом, входной иммитанс ФНЧ после реализации каждого элемента
преобразуется, поочередно принимая вид то (3.5.2), то (3.5.4), причем в процессе
выделения очередного элемента два старших коэффициента в числителе остаточ-
ного иммитанса обращаются в нуль, так что степень числителя уменьшается
сразу на две единицы.
Полученный результат имеет простой физический смысл. Фильтр нижних час-
тот может начинаться либо с последовательной индуктивности, либо с парал-
лельной емкости, далее эти элементы чередуются. Иммитансы таких фильтров
обозначаем через йфНЧ и УфНЧ соответственно. После выделения первого элемента
из иммитанса типа ЗфНЧ получаем в остатке иммитанс типа УфИЧ и наоборот.
Аналогичные рассуждения можно провести для ФВЧ. Его иммитанс при со —> со
конечен, но импеданс либо адмиттанс обязательно имеет полюс в нуле. Следова-
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
167
тельно, иммитанс ФВЧ может относиться к одному из двух типов 2фВЧ или УфВч.
1. Иммитанс типа йфВЧ имеет полюс в нуле и конечен при со —> оо. Это означает,
что степени числителя и знаменателя совпадают, и в знаменателе отсутствует
свободный член:
%фвч
N N-\
aNs + aN]S +...4-a1s + a0
(3.5.6)
sN + 1 + ... + b1s
Полюс в нуле реализуется как последовательная емкость
1 / С(s) = 2фНЧ (s) s | и = а0 / Ьх. Остаточный импеданс находится по формуле
~ (чV - (Л_ (с(«). оV _ + ... + oqs2 + aos
ztpH4\S * *) kc S) N , N-l , >
s + o^_jS 4-... 4- b^s
где CtjV-1 = aW> aN-2 = aN-l ~ (a0 / ^1)..al ~ a2 ~ (a0^3 / ^1) a0 = al ~ (a0^2 / ^1)
Свободный член в числителе z-Js) обращается в нуль, поэтому числитель и зна-
менатель этой функции можно сократить на s. Поскольку единственный полюс
уже реализован, то остаточный импеданс полюсов не имеет, а обратная функция -
входной адмиттанс ФВЧ - должна иметь полюс в нуле. Отсюда следует, что коэф-
фициент в числителе а0 = 0 . Следовательно, в числителе остаточного адмиттанса
два младших коэффициента обращаются в нуль: ао-ао=О - тождественно, а0 = 0 -
в силу физической реализуемости функции (3.5.6). Тогда
У1(з)= 1 /г1(я) =
SN 1 + bw_!SW 2 + ... + bx
aW-lsW-1 + aN-2sN~2 + + als
2. Иммитанс типа УфВЧ имеет полюс в нуле и конечен при со —> оо. Тогда
Уфвч
ЪS 4- 4* ... 4" b^S 4"
ДГ ЛГ-1
S 4- 4- ... 4-
(3.5.7)
Полюс в нуле реализуется как параллельная индуктивность
1/D”’ = Уфвч(8) ’ s|s—>00 = ьо / ai • Остаточный адмиттанс имеет вид
S 4- 4-...4-0.^
где Pw_x = bw,₽w_2 = bw_x -(b0 /ax),..., = b2 - (b0a3 /aj. Здесь также свободный
член и коэффициент при s в числителе оказались нулевыми, и произошло сокра-
щение числителя и знаменателя на s. Остаток у\(з) по типу иммитанса относится
К 2фвЧ'
Таким образом, входной иммитанс ФВЧ после реализации каждого элемента
преобразуется, поочередно меняя тип. С физической точки зрения это означает
последовательную реализацию элементов C(s)- и L(p), из которых состоит ФВЧ
канонической структуры. Из иммитанса типа 2фВЧ выделяется последовательная
емкость, а остаточный иммитанс относится к типу УфВЧ- Из иммитанса УфВЧ выде-
ляется параллельная индуктивность, давая в остатке иммитанс типа ?фВЧ и т.д.
I
168
ГЛАВА 3
Для ППФ на каждом шаге реализации можно выделить один элемент по 1-й
форме Кауэра и один - по 2-й, т. е. функция импеданса и обратная ей имеют ровно
два полюса: один в бесконечности и один в нуле. Обозначим, как и прежде, тип
иммитанса через z или у в зависимости от того, импеданс или адмиттанс цепи
имеет полюс в выбранной особой точке. Поскольку для ППФ особых точек две (s=0
и s = оо), то, указывая на первом месте тип иммитанса в бесконечности, а на
втором - в нуле, получим четыре возможных типа иммитанса ППФ:
z(z),y(z), z(y), у (у). Для краткости будем обозначать их также zn,ya, z0, уП соот-
ветственно (индекс “п” означает полюс, а “0” - нуль иммитанса в нуле).
1. Иммитанс типа z(z) имеет полюс в бесконечности и полюс в нуле
N N-1
_ tiws +aN_yS + ... + а0
z(z) — zn ~ ~ /7-2 Г ’
s + bw_2s + ... + bxs
2. Иммитанс типа y(z) имеет полюс в бесконечности и нуль в нуле
_ bwsw + b^s77-1 + ... + bxs
у = Уо = Лд---------Лд----------
s + aN_2s + ... + а0
3. Иммитанс типа z(y) имеет полюс в бесконечности и нуль в нуле
_ awsw + адг-Л-1 + ... + сцз
= Z0 = N-l , N-2------ь !
s + bw_2s + ... + b0
(3.5.8)
(3.5.9)
(3.5.10)
4. Иммитанс типа у(у) имеет полюс в бесконечности и полюс в нуле
-/ ч _ - bws +bw_1s +... + b0
y\z) = уп = - ----------------
s
(3.5.11)
реали-
W 1 + Д/м5" 2 + ... + ars ’
Полосно-пропускающий фильтр содержит не менее одного элемента,
зуемого по 1-й форме Кауэра, и не менее одного, реализуемого по 2-й форме.
Можно показать (точно так же, как это было сделано при рассмотрении фильт-
ров нижних и верхних частот), что:
- из иммитанса типа z всегда выделяется последовательный элемент фильтра:
’Г}5'1 по 1-й форме и C(s) - по 2-й форме Кауэра;
- из иммитанса типа у всегда выделяются параллельные элементы: С(р) и
L(p) ;
- тип иммитанса в данной особой точке меняется на противоположный, если
. оставшийся после выделения из него элемента фильтр является по-прежнему
полосно-пропускающим;
- один раз по мере реализации элементов происходит смена вида фильтра:
ППФ становится ФНЧ, когда будут исчерпаны элементы, выделяемые по 2-й
форме Кауэра; или ФВЧ, если прежде будут исчерпаны элементы, выделяемые по
1-й форме Кауэра.
Формулы, по которым вычисляются значения элементов ППФ, сведены в табл.
3.1. Здесь же указан тип остаточного иммитанса и приведены условия, при кото-
рых фильтр остается полосовым или превращается в ФНЧ или ФВЧ. Из таблицы
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
169
Таблица 3.1. Вычисление значений элементов согласующей цепи по функции входного иммитанса [3.5]
Номер типа иммитанса Тип иммитанса Особые точки Значение элемента Тип остаточного иммитанса*
1 *п (3.5.8) ПОЛЮС В СО Х5)- L ~aN Го при “1V-1=O 2фвч при “ДГ-1 * 0
полюс в 0 C^bJaQ z0 при а0 =0 ^фнч при “0*0
2 го (3.5.9) ПОЛЮС В со C^=bN Гп при PjV-1=0 Хфвч при Рам * 0
полюс в 0 C^bJaQ Гп при “0=0 Уфнч при “0*0
3 *0 (3.5.10) ПОЛЮС В со L ~aN Гп при “АМ=0 Уфвч при “ДМ * 0
полюс в 0 Т№ = а\/Ь0 Zn при р0=0 ^нчприРо*о
4 Гп (3.5.11) ПОЛЮС В со C^=bN z0 при 0^=0 Уфвч при Рлг-1 * 0
полюс в 0 l№ = aJbQ Го при Ро=о Уфнч прн Ро * 0
следует, что вид фильтра не меняется, если на очередном шаге реализации выпол-
няются равенства
&-N-1 = aw~l — aN^N-2 = О ИЛИ Pw-1 = ЬдГ-1 — t>NaN-2 = О ’ (3.5.12)
а0 = ах - (Ь2а0 / Ьх) = 0 или ро = Ьх - (а2Ь0 / ах) = 0 • (3.5.13)
При нарушении любого из равенств (3.5.12), т.е. при aN_r 0 или pw_x 0 в
фильтре не остается элементов типа l7s) и с(р), и он превращается в ФВЧ. При
а0 0 или pQ 0 исчерпываются элементы типа C(s) и и ППФ переходит в
ФНЧ.
3. 5.2. Пример синтеза цепи согласования Has - плоскости [3.5]. Пусть требуется
для согласования сопротивлений 1^=50 Ом и R2=150 Ом построить СТЦ 4-го
порядка, частотная характеристика которой аппроксимируется равноволновой фун-
кцией с неравномерностью е — 0,122 (0,5 дБ) в полосе от 1 до 4 ГГц. Для этого,
используя методику аппроксимации в 3.3.2, рассчитаем фильтр с симметричной
АЧХ. Полагая Е, = f / f0, где /0 = ^/J2 , получаем
Коэффициенты aN_r , P^j-i. <*о и Ро рассчитываются по формулам (3.5.12), (3.5.13).
170
ГЛАВА 3
7,81Е,8 -17,57£,6 + 14,79Е,4 - 4,39^2 + 0,49
b(q) -
После вычисления |Г1(^2 = (L(^)-l)/L(^) и подстановки ^ = s/i имеем
, ,2 _ 7,81s8 + 17,57s6 + 13,79s4 + 4,39s2 + 0,49
1 S ' 7,81s8 + 17,57s6 + 14,79s4 + 4,39s2 + 0,49 '
Найдем нули и полюсы этой функции:
Нули: ± 0,002 ±г0,552; ± 0,003 ± i0,906 .
Полюсы: ±0,117 ±10,480; ± 0,239 ± 10,982-
Полюсами коэффициента отражения rx(s), поскольку его знаменатель есть
характеристическое уравнение СТЦ, будут точки, расположенные в левой полу-
плоскости s: р12 = -0,117 ± 10,480; р34 = -0,239 ± 10,982. Полагая, что нули Гх(з) так-
же лежат в левой полуплоскости, составляем выражение для I\(s):
ч тт-s - М 2,795s4 + 0,028s3 + 3,144s2 + 0,014s + 0,699
i1(s) = ±l I-----= ±----------------5-----------------------
V s “ Pi 2,795s4 + 1,992s3 + 3,854s2 + 0,966s + 0,699
Для определенности выберем перед дробью знак “+”. Тогда
_ ч l + r,(s) 5,589s4 +2,020s3 +6,998s2+1,01 Is+ 1,397
z4(s) = ------------------------------------------------
1-T^s) 1,964s3 + 0,710s2 + 0,982s
Построим по полученной функции одну из возможных реализаций. Нетрудно
видеть, что импеданс (3.5.14) имеет полюсы в бесконечности и нуле и, следова-
тельно, относится к типу zn. Выделим полюс в бесконечности и реализуем его в
виде последовательной индуктивности
Ц8) = z1(s)/s|s_>00= 5,589/1,964 = 2,846 .
(3.5.14)
Остаточный импеданс
_/ч -ы 4,204s3 + 1,011s+ 1,397
z2(s) = zAs)-L\' s =---:--------5-------
1,964s3 + 0,710s2 + 0,982s
имеет полюс в нуле, и нуль в бесконечности - тип у"0. Выделив полюс в нуле,
получим последовательную емкость С 2S) =(Z2(S)'S) = 0,703. Остаточный имми-
танс относится к типу уп, поскольку функция, обратная z3(s) = z2(s) - (c^s) • s)4 ,
имеет полюс в бесконечности и нуле: '
_м 1,381s2 + 0,499s + 0,690
3,5 4 ' 0,990s
Полюс в бесконечности реализуется как параллельная емкость
С'р) = у3 (s)/s | = 1,394, давая в остатке иммитанс типа УфВЧ :
v (s')-v (s')- Ctp) • s - °’499s + 0’690
C3 s- o.ggos .
Адмиттанс y4(s) реализуется как параллельное соединение индуктивности и
активного сопротивления:
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
171
Н.ЗбнГ 1,28 пФ 7,65 пФ
т г ’—И—' 7?]=50 Ом “ Г 1 П ' = 1,8 пФ । 1 ' 1 J 8,72 S нГ О
7?2=:150 Ом
Рис. 3.17. Пример реализации полиномиального фильтра [3.5]
ЦР) = Ыз)- S)-1|s_>0= 1-434, т2 = (у4(з)-(Цр> • з)"1 у = 1,420/0,716 = 1,985.
Значения элементов цепи получены в безразмерных единицах. Фактические
значения рассчитываются по формулам
/L.(Гн) = К1(Ом)-Ьг. , С'(ф)= —Д------- )
2л/0 (Г ц) (Ом) • 2л/0 (Г ц)
R2(Om) = т^КДОм),
где /о = V1 • 4 = 2 ГГц - частота нормировки. Итак, имеем L^= 11,36 нГ, С25) =
1,12 пФ, С'р) = 2,22 пФ, L(p)= 5,72 нГ, R,= 99,25 Ом [3.5].
Как видим, сопротивление нагрузки R, = 99,25 Ом ц-е равно требуемому. Пре-
образовав емкостное Г-оборотное звено в Т-эквивалент*1, получаем цепь, изобра-
женную на рис. 3.17 [3.5].
3.6. Классификация цепей согласования [3.5]
Особенностью процедуры синтеза является многозначность схемной реализации
цепи с заданной частотной характеристикой. Однако не все структуры, имеющие
одинаковые АЧХ, удовлетворяют условиям абсорбции паразитных элементов. Клас-
сификация полиномиальных фильтров, которой посвящен настоящий раздел, по-
зволяет составить полный перечень реализаций цепей с заданной АЧХ и отобрать
из него допустимые структуры по условиям абсорбции.
3.6.1. Классы полиномиальных фильтров. В основу классификации полиноми-
альных фильтров положим тип их входных и выходных иммитансов. Каждому
классу цепи по входу т или выходу т2 присвоим номер от 1 до 4, совпадающий с
номером типа иммитанса в табл. 3.2.
Например, тп =3 означает, что по выходу фильтр принадлежит к 3-му классу.
Итак, имеем четыре класса цепи по входу: 7^=1 ч-4 и четыре по выходу: т,=1ч-4.
Поскольку паразитные элементы в большинстве случаев требуется абсорбиро-
вать с обоих концов цепи, существенной является принадлежность фильтра к
’’ Смотрите раздел 3.9.2
172
ГЛАВА 3
Таблица 3.2. Элементы, определяющие класс фильтра [3.5]
Начальные элементы структур zl,2 № формулы
°-11—— zn (3.5.8)
Л) (3.5.9)
II '**’ II ГЛ ,
О ООО Q X 5 z0 (3.5.10)
о - •
Г\ - д - Гп (3.5.11)
о 1 0 — р
определенному классу как по входу, так и по выходу. В связи с этим возникает
16 классов полиномиальных фильтров, каждый из которых обозначим как т-тт
Например, класс фильтра 3-4 по входу относится к 3-му классу, а по выходу - к
4-му.
Ранее говорилось, что тип функции входного (выходного) иммитанса полиноми-
ального фильтра определяет вид начальных элементов его структуры. Поскольку
каждому типу иммитанса соответствует определенный класс, то можно устано-
вить закономерность в расположении элементов структуры для каждого класса.
Класс фильтра по входу (или выходу) определяется видом двух “начальных” от
входа (или выхода) элементов, которые принадлежат разным формам Кауэра. Эти
элементы приведены в табл. 3.2. Например, фильтр, изображенный на рис. 3.18,
относится к классу 1-4. Из табл. 3.2 видно, что цепи, принадлежащие классам 1 и
4, а также 2 и 3, дуальны.
Опираясь на приведенные закономерности, таблиц^ 3.1 можно преобразовать к
диаграмме на рис. 3.19. Каждый квадрат диаграммы соответствует определенному
классу по входу т1 и по выходу т2 цепи и помечен типом функции входного
иммитанса. Горизонтальные стрелки соответствуют реализации элементов по 1-й
форме Кауэра, а вертикальные стрелки - по 2-й форме. Каждой горизонтальной и
вертикальной стрелке присвоим название “путь”.
Для построения структуры цепи по диаграмме на рис. 3.19 требуется знать не
только класс фильтра, но и значения N и J, т.е. общее число элементов фильтра
и число элементов, реализуемых по 2-й форме Кауэра.
Пусть, например, требуется построить фильтр 7-го порядка с J =2, который
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
173
Рис. 3.18. Пример определения класса
фильтра [3.5]
Рис. 3.19. Диаграмма построения структуры
полиномиального фильтра [3.5]
относится к классу 2-4. Для построения каждой структуры этого фильтра следует
начать движение с того квадрата диаграммы, которому соответствует тп.^2, т. е. из
левого верхнего квадрата. Затем надо пройти 5 горизонтальных путей, что означа-
ет реализацию пяти элементов по 1-й форме Кауэра, и 2 вертикальных пути,
реализуя два элемента по 2-й форме Кауэра. Закончить движение следует в пра-
вом верхнем квадрате с тп,=4. Построим одну из возможных реализаций.
Начинаем движение из квадрата у0. Первый элемент структуры может быть
реализован в виде С*р’ или c's>- Реализуем С(р\ т. е. пройдем по верхнему
горизонтальному пути слева направо и окажемся в квадрате zn. Теперь можно
реализовать D8' или C(s)- Реализуем c's\ т. е. опустимся вниз по вертикальному
пути и попадем в квадрат z0. Следующим элементом структуры может быть l7s)
или Гр). Реализовав l7s), окажемся в квадрате уП. Дальнейшая реализация,
например jHp) j приведет нас в квадрат у0. К этому моменту нами пройдено 2
горизонтальных пути и 2 вертикальных, так что осталось пройти 3 горизонталь-
ных пути, реализуя элементы С(р), l7s) и С(р)- Так мы оказываемся в квадрате
zn, который соответствует 4-му классу по выходу. Построенная структура при-
ведена на рис. 3.20,а.
Очевидно, что при заданном числе горизонтальных и вертикальных путей от
одного квадрата к другому можно прийти разными способами, причем число этих
способов, определяющее число возможных реализаций цепи, равно и увеличи-
вается с ростом N.
Структуры, получаемые по диаграмме на рис. 3.19, являются каноническими.
Приведем правило [3.5], позволяющее строить и идентифицировать цепи канони-
ческой формы. Оно гласит: для каноничности цепи (N, J) необходимо и достаточно,
174
ГЛАВА 3
— <S) ^S) ^(S)
Рис. 3.20. Примеры структур фильтров: а) - канонического; б) - неканонического [3.5]
чтобы ее структура при исключении элементов С(s), L(p), реализуемых по 2-й
форме Кауэра, составила ФНЧ порядка (N - J), а при исключении элементов ]4S),
С(р), реализуемых по первой форме Кауэра, - ФВЧ порядка J. Так, цепь на рис.
4.20,а состоит из ФНЧ 5-го порядка и ФВЧ 2-го порядка. А цепь на рис. 4.20,6
правилу каноничности не удовлетворяет, здесь N - J = 3, а ФНЧ, получаемый
исключением элементов C(s) и L(p), имеет 2-й порядок (Ц8) и D3s) соединены
последовательно). И действительно, в цепи есть один “лишний” элемент: Т-образ-
ное соединение индуктивностей можно преобразовать в Г-образное так, что по-
рядок цепи понизится на единицу. Такое преобразование можно осуществить с
помощью преобразований Нортона (см. раздел 3.9).
3.7. Теоретические ограничения на широкополосное согласование
и абсорбция паразитных элементов [3.5]
Решение задачи абсорбции паразитных элементов разделяется на 2 этапа.
На первом этапе задача решается качественно, т.е. составляется перечень струк-
тур, каждая из которых начинается и оканчивается заданным, подлежащим аб-
сорбции типом реактивного элемента. Решение основано на классификации поли-
номиальных фильтров и изложено в разделе 3.6.
На втором этапе задача решается количественно. Это означает, что после его
выполнения абсорбирующая способность цепи должна быть достаточной для вклю-
чения паразитных нагрузок с заданными номиналами, т.е. значения l7s> и с'р)
должны быть больше, a C(s) и L(pl меньше паразитных или равны им. Ниже
рассмотрим эту проблему более подробно.
3.7.1. Теоретические ограничения полосы согласования. Рассмотрим теорети-
ческие ограничения на коэффициент отражения цепи, положенные в основу реше-
ния задачи абсорбции. Впервые для реактивностей типа l7s) и С(р) они были
получены Боде, а затем обобщены Фано на случай произвольных импедансов [3.8].
Схема согласования, рассмотренная Фано, показана на рис. 3.21. Для четырех
простейших видов “паразитной реактивной цепи” соотношения Фано выглядят
следующим образом [3.8]:
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
175
Рис. 3.21. Общая схема цепи связи, состоящая из четырехполюсников паразитной реактивной
цепи N' и произвольной реактивной цепи N" [3.5]
r2
г.
со Z >
Ф” = |1п|1/Гг-(^)|^< л 1/тнч
о I к >
Ф°
со
JV2 inii/r,.©)^
о
(3.7.1)
(3.7.2)
гнч>вч = RC(p's> /со2=1?-р> /(Кш2).
Здесь £, = а>/о>2 (ю2_ известная частота) - нормированная частота, - нули Г,-,
расположенные в правой полуплоскости s=i^ (г=1, 2), тнчв'- нормированные
постоянные времени импедансов нагрузки.
Соотношения (3.7.1) относятся к нагрузкам, имеющим нуль передачи при со —> оо,
а (3.7.2) - при со —> 0, что отмечено верхними индексами в обозначении интег-
ралов Фг
Соотношения Фано - это интегральные неравенства. Они обращаются в равен-
ства для так называемых невырожденных цепей. Цепь связи, состоящая из цепи
нагрузки N' и произвольной реактивной цепи N" (рис. 3.21), является невырож-
денной, если на соответствующей частоте (со=0 или оо) порядок нуля передачи
всей цепи равен сумме порядков нуля передачи составляющих его четырехпо-
люсников N' и N". Для простейших реактивностей цепи нагрузки N', например
pls) и С(р), это означает, что начальные элементы цепи N", соответствующие
1-й форме Кауэра, должны быть С(р) и l7s) соответственно. То же относится к
элементам C(s) и р7р), реализуемым по 2-й форме Каузра.
Из соотношений Фано таким образом следует, что интегралы Ф”, Ф° и соот-
ветствующие им площади максимальны, если, во-первых, цепь связи является
невырожденной и, во-вторых, если коэффициент отражения (со стороны подклю-
чения паразитной нагрузки) не имеет нулей в правой полуплоскости s. В этом
случае
ФГ=я/гнч, Ф?=лгвч, (3.7.3)
т.е. площади под кривыми 1п|1/Гг-| и !Ц21п|1/Ц| постоянны. Задача проектирова-
ния оптимальных цепей связи по существу сводится к рациональному “размеще-
176
ГЛАВА 3
Рис. 3.22. К определению абсорбирующей способности цепи: а) - функция 1п(1 /|г|) ; б) - функция
модуля коэффициента отражения цепи
нию” площади Ф” (или Ф°) по частотной оси: основная ее часть должна быть
сосредоточена в полосе пропускания. Для этого цепь связи должна прежде всего
иметь структуру фильтра.
Площадь ф” (или ф°) используется наилучшим образом, если функция |Г£|
имеет вид прямоугольника: [rj = 1 вне полосы пропускания и |Гг| = |Г£| в
полосе пропускания 2 Дсо = со2 - со1. Согласование в этом случае называется пре-
дельным и реализуется с помощью цепи бесконечного порядка. Вычислив интегра-
лы (3.7.1) и (3.7.2), получим
|г| = е~я/е,
где Q - так называемая добротность нагрузки [Q = 2Дсотнч / со2 или Q = 2Дсо/(твчсо2)^
Заметим, что согласно (3.7.1), (3.7.2) для цепи конечного порядка приближение!
к точному согласованию Гг(сос) =0 в некоторых точках полосы приводит к выбро-
сам функции 1п|1/Г£| вблизи частот сос и при заданной добротности нагрузки
неравномерность частотной характеристики L(co) в полосе получается значитель-
ной.
Если основное требование к согласующей цепи состоит в наилучшей передаче
мощности в полосе и добротность нагрузки задана, то оптимизацию целесообраз-
но проводить по критерию Фано, т. е. “определить функцию |Г\|, для которой
максимальное отклонение от нуля в заданной полосе частот максимально” [3.5]:
1Г11тах min’ “ е [се>1, оэ2] • (3.7.4)
Очевидно, чем выше порядок цепи, тем ближе оптимальное согласование к пре-
дельному.
3.7.2. Предельная и реальная абсорбирующие способности. Для каждой физи-
чески реализуемой частотной характеристики существуют свои граничные значе-
ния постоянных времени, отвечающие наилучшей абсорбирующей способности цепи.
Эти значения находятся из выражений (3.7.3):
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
177
тнч=л/Ф”, твч=Ф°/л. (3.7.5)
Равенства (3.7.5) позволяют определить верхнюю границу тнч и нижнюю границу
твч для заданной АЧХ.
Различают предельную и реальную абсорбирующую способности цепи. Опреде-
лим эти понятия на примере АЧХ с постоянным логарифмическим наклоном.
Предельная абсорбирующая способность соответствует цепи с “идеальной” АЧХ
Lu(co). Введение термина “предельная” объясняется двумя причинами: во-первых,
данная цепь может быть реализована только в пределе - при —> оо и, во-
вторых, соответствующая ей абсорбирующая способность является максимальной
(предельной).
Идеальная функция вносимого затухания Lu (со) при нормировке по частоте
£, = f / /2 характеризуется тремя параметрами: нижней границей полосы пропус-
кания Е,х, показателем наклона v и минимумом Lu min. Вычислив интегралы (3.7.2)
и (3.7.3) и подставив найденные значения в (3.7.5), получим предельные значения
нормированных постоянных времени тнч и твч как функции Е,г, v и Lu min. Рас-
считанные таким образом зависимости представлены на рис. 3.23„в координатах
101g(Lumin)=/(тич.вчЛх) для двух значений'v =0 и 1. Из графиков видно, что чем
жестче условия абсорбции, т.е. чем больше тнч, меньше твч и шире полоса, тем
больше минимальное затухание на верхней границе полосы. Видно также, что с
ростом v при Lu min =const и прочих неизменных параметрах условия абсорбции
облегчаются. ,
Реальная (фактическая) абсорбирующая способность соответствует цепи конеч-
ного порядка, синтезированной на основе аппроксимации Lu(£,). Реальная цепь,
кроме параметров , v и Lu min аппроксимируемой функции, характеризуется
следующими параметрами: N - порядком цепи, J - порядком полюса затухания в
нуле, видом аппроксимации (максимально гладкая, равноволновая и т. д.), нерав-
номерностью затухания в полосе, наличием нулей в правой полуплоскости s у
коэффициента отражения. Естественно, что все перечисленные параметры влия-
ют на абсорбирующую способность цепи, и в общем случае она может быть
рассчитана только с помощью ЭВМ.
Поясним сказанное на примере односторонней абсорбции. В этом случае с це-
лью максимизации абсорбирующей способности соответствующий коэффициент
отражения цепи не должен иметь нулей в правой части плоскости s. Тогда посто-
янная времени тнч (или твч) абсорбируемой цепи, если остальные параметры
заданы, оказывается функцией одной переменной. Искомое значение определяет-
ся итерационным методом (например, методом Ньютона-Рафсона) как корень урав-
нений
тнч,вчО-'игтп)— тнч,вчт = о, (3.7.6)
где тнч,Вчтп ~ требуемые значения нормированных постоянных времени паразитной
нагрузки. В качестве начального приближения используется значение L®min для
предельной цепи с теми же параметрами £,х, v и тнч вч (см. рис. 3.23), дающее для
искомой величины нижнюю оценку.
178
ГЛАВА 3
Рис. 3.23. Абсорбирующая способность цепи с идеальной АЧХ [3.5]
При необходимости согласовать две комплексные нагрузки возникает задача
двусторонней абсорбции [3.5].
3.8. Трансформация активного сопротивления к волновому
сопротивлению подводящей линии
Для того, чтобы удовлетворить требованиям по полосе и уровню согласования,
согласующая цепь должна быть подсоединена к генератору с вполне определен-
ным внутренним активным сопротивлением Rr. В общем случае значение Rr или
1 / Gr не совпадает с волновым сопротивлением подводящей линии передачи ZB,
которое чаще всего составляет 50 Ом. Таким образом, кроме СРЧП, каковым явля-
ется ППФ, необходимо использовать еще один четырехполюсник, осуществляю-
щий трансформацию активного сопротивления. Это преобразование может выпол-
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
179
Рис. 3.24. Схема многоступенчатого
трансформатора сопротивлений
Рис. 3.25. Частотная характеристика чебышевского
трансформатора сопротивлений при N=5
няться различными способами. Ниже рассмотрим трансформацию активного со-
противления с помощью ступенчатых и плавных переходов.
3.8.1. Ступенчатый трансформатор активных сопротивлений [3.10]. Простейшим
ступенчатым трансформатором является четвертьволновый трансформатор, рас-
смотренный в разделе 3.2.1. Этот трансформатор хотя и очень часто используется,
имеет ограниченную широкополосность, что приводит к уменьшению полосы со-
гласования. Обычно четвертьволновые трансформаторы применяют при полосе
согласования не более 10-15%.
Для расширения полосы частот при одновременном улучшении качества согла-
сования применяют многоступенчатые четвертьволновые трансформаторы.
Рассмотрим расчет согласующего устройства, представляющего собой после-
довательное включение нескольких трансформаторов с различными нормирован-
ными волновыми сопротивлениями и одинаковой их электрической длиной 0 = PBZ
(ра -коэффициент фазы волны линии передачи, I = Ха0 / 4 на центральной частоте
со0 (рис. 3.24). В случае малого перепада сопротивлений между соседними секция-
ми взаимодействием между ними можно пренебречь. Используя обозначения, при-
нятые на рис. 3.24, полный коэффициент отражения Г от трансформатора можно
приближенно представить в виде
Г = Гх + Г2е-’20 + Г3е-’40 +... + rwe~i2(W~1)B, (3.8.1)
где коэффициент отражения отражения от n-ой ступеньки имеет обычный вид:
~(п+1) _ —(п)
уч ^В ^В
Г" _ ~(п+1) -(п) ’ (3.8.2)
^в
где zBn) - нормированное волновое сопротивление п-ступеньки.
В последующем рассмотрении полный коэффициент отражения удобнее отно-
сить к середине трансформатора, а не к его входным плоскостям:
su =rel(W-1)B =riel(W-1)B +r2eI(W-3>B + ... + rwei(W-1)0. (3.8.3)
Если ступени трансформатора сделать симметричными относительно середины
трансформатора, то Гх = Fw, Г2 = rw_x и т.д. В этом случае предыдущее уравнение
запишется в более простом виде:
180
ГЛАВА 3
(3.8.4а)
(3.8.46)
sn ~ Г1 cos(N -1)0 + Г2 cos(N - 3)0 + Г3 cos(N -5)0 +... + ГМ/2 cos0
для четного N и
sn = Г1 cos(N -1)0 + Г2 cos(N - 3)0 +... + r(JV_y/2 cos20 + Г(ЛГ+1)/2
для нечетного N.
Теперь можно приступить к оптимизации коэффициента отражения от транс-
форматора, выбирая соответствующие значения Гп. Две классические конфигу-
рации трансформаторов получаются в результате приравнивания отдельных ко-
эффициентов отражения либо биному Ньютона, либо полиномам Чебышева.
Выбирая в качестве примера полиномы Чебышева и выражая su через s21,
получим
где
Таким образом,
|2
|2
(3.8.5)
(3.8.6)
(3.8.7)
где е - уровень пульсаций, показанный на рис. 3.25, и Тп(х) - полином Чебышева
первого рода n-го порядка:
Тп(х) = cos(n arccos а?) при |а?| < 1,
Тп(х) = ch(narch х) при |зс| > 1.
Первые несколько полиномов Чебышева имеют вид:
Т0(х) = 1, ТДа?) = х,
Т2(х) = 2х2 -1, Т3(а?) = 4а?3 - За?.
Существует реккурентная формула для полиномов Чебышева:
7n+i(a?) = 2a?7n(a?) - 7n_i(a?).
(3.8.8)
(3.8.9)
Перейдем от переменной 0 к новой переменной х - аргументу полиномов
Чебышева в (3.8.6)-(3.8.9) с помощью соотношения:
х = s-1(cos0-c), (3.8.10)
где chs- некоторые постоянные. Для их определения необходимо учесть, что на
границах полосы согласования [со1,со2] должны выполняться условия:
1 = s-1(cos01 — с),
-1 = s 1(cos02 - с),
откуда
cos 0, +cos0,
С = ---i-------
2
Так как I = Хв0 / 4, то (0Х + 02) = л / 2 и
cos 0, -cosOn
s =----1-------
с = 0, s = sin
to2 -Ю1
“о
(3.8.10а)
1
IS21' l + e^-jtx)
|S11| ~ ,
л
4
2
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
181
Переменные 0 и Qk (к = 1,2), зависящие от частоты, определяются как
/ 0 = л(1 + 8)/2, Qk = л(1 + 5ь)/2, (3.8.11)
где 8 = (со - со0)/ со0, 8fc = (cofc - со0)/ со0. Здесь со0 - центральная частота рабочего
диапазона трансформатора, со12 - крайние частоты рабочего диапазона и со -
текущая частота.
Расчет заключается в записи (3.8.4) в виде полиномов от а? и приравнивании
коэффициентам уравнения (3.8.7). Это осуществляется заменой (3.8.10) в (3.8.4) и
использованием следующих тригонометрических выражений:
cos 0 = xs, cos 20 = 2xzsz -1,
cos 30 = 4x3s3 - 3xs и т.д. ' (3-8-12)
Зависимость между s, N, s и коэффициентами отражения от отдельных ступе-
нек трансформатора определяется формулой (3.8.7). Для правильного согласования
соседних сопротивлений или проводимостей необходимо введение еще одного
дополнительного выражения, которое получается линейной комбинацией коэф-
фициентов Гп при 0 = 0:
7V+1 -
77=1
с 7<cv+i) Л
г?
в 7
(3.8.13)
При получении (3.8.13) слагаемые Гп аппроксимировались следующим образом:
Гп
-(«+!) _ —(71)
^в ^в
z<n+1’+z™
«-In
2
С ~(п+1) Л
в 7
(3.8.14)
Если, например, взять N=3, то (3.8.46) и (3.8.7) преобразуются к виду:
2Г!^Х282 - 1)+ Г2 = Е fax2 - 1).
Таким образом,
9 I 1
Г!=е/2s2, Г2=е --1
Условие (3.8.13) приводит к соотношению
(2Г1+Г2)=|1п
ZB
z(1)
^в
(3.8.15)
Уровень пульсаций (неравномерности) задается параметром s, характеризую-
щим широкополосность трансформатора, и отношением z^’/z^1’ в виде
I \ 1 Г?(4)
e(2/s2-l)=-ln-^- . (3.8.16)
7
Если определенное из этого выражения значение пульсаций оказывается неудов-
летворительным, расчет повторяется для JV=4.
Нормированные сопротивления ступеней окончательно выражаются через Гх и
Г2 из уравнений:
182
ГЛАВА 3
Рис. 3.26. Переходы с непрерывным изменением поперечного сечения волновода
Г, = Г3 =11п
1 3 2
<~(4)
(3.8.17)
Пример [3.10]. В качестве примера рассмотрим конструкцию двухсекционного
(N=3) трансформатора, который должен обеспечить согласование между двумя ли-
ниями передачи с волновыми сопротивлениями 16,66 и 50 Ом (и Z^4) соответ-
ственно) в относительной полосе частот шириной 60%. При такой ширине полосы
параметр s определяется из (3.8.11), а уровень пульсаций, согласно (3.8.16), соста-
вит е = 0,063. Нетрудно получить, что Г; = Г3 = 0,153; Г2 = 0,243. Наконец, значения
сопротивлений двух ступеней трансформатора определяются с помощью (3.8.17):
Zg2) = Zg1’ [антилогарифм (2Г;) ]=22,62 Ом,
Z^3) = Z^4) / [антилогарифм (2Г,) ] =32,82 Ом.
Отметим, что полученное отношение Z^3) / Z^2) удовлетворяет второму уравнению
из (3.8.17).
3.8.2. Плавный переход [3.2]. Плавные переходы применяются для согласования
активных нагрузок и могут рассматриваться как предельный случай ступенчато-
го перехода при увеличении числа ступенек до бесконечности и неизменной дли-
не перехода. Частотные характеристики плавных переходов непериодические.
Наиболее часто употребляются на практике экспоненциальный переход, чебышев-
ский переход и вероятностный переход [3.2], являющийся предельным случаем
ступенчатого перехода с максимально плоской характеристикой. Переход будет
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
183
Г(7)
Рис. 3.27. Плавный согласующий переход в виде
отрезка нерегулярной эквивалентной длинной линии
тем более близким к идеальному, чем менее заметным является изменение сече-
ния вдоль оси волновода. Такие переходы функционируют нормально во всем диа-
пазоне частот волновода. Однако устройства такого типа довольно громоздки (их
продольный размер обычно составляет (10-20) Х.в.
При переходе от линии передачи к эквивалентной длинной линии с zB = 1,
плавный переход, по существу, является отрезком нерегулярной эквивалентной
длинной линией передачи, в которой нормированные погонные параметры и нор-
мированное волновое сопротивление zB являются функциями продольной коор-
динаты Е, . При этом эквивалентная схема элементарного участка длиной d£ имеет
вид, как и для регулярной эквивалентной длинной линии. В терминах нормирован-
ных токов и напряжений для отрезка нерегулярной эквивалентной длинной линии
для гармонических процессов можно записать следующие обобщённые телеграф-
ные уравнения:
du _ — di — ~
— = -(г + iL)i, — = -(9 + )u,
сщ сщ
(3.8.18)
где г = R/ZB, L = a>L / ZB, д = GZB, С = (i>CZB - нормированные погонные парамет-
ры (ZB- волновое сопротивление искомой линии передачи). Все входящие в (3.8.18)
нормированные погонные параметры зависят от координаты Е,.
В любом сечении плавного перехода существует коэффициент отражения Г(з)
(см. (2.2.8) для нормированного напряжения в отрезке нерегулярной эквивалентной
длинной линии (рис. 3.27)). В предположении отсутствия зависимости коэффициен-
та фазы Рв = 2л / А,в от координаты Е, из обобщённых телеграфных уравнений
(3.8.18) относительно коэффициента отражения можно записать следующее диф-
ференциальное уравнение [3.2]:
^+i2pr + [l-r2(Q]N© = 0,
(3.8.19)
где
N = 1 d [In zB(Q] = 1 dzB
2 di; 2zB(^) di;
184
ГЛАВА 3
- так называемая функция местных отражений, учитывающая изменение нормиро-
ванного волнового сопротивления гл(ф по длине перехода.
Строгое решение (3.8.19) затруднительное, но при |г2(Е,)| «1 (что справедли-
во при предположении о плавности перехода) оно имеет простой вид:
Г© = е-'Ж Го
- j N(Qei2^dE,
о
(3.8.20)
где Го - коэффициент отражения при =0 (см. рис. 3.27).
Рассмотрим плавный экспоненциальный переход, нормированное волновое со-
противление которого меняется по закону [3.2]:
2fl(Q = ехР ~1п
В этом случае функция местных отражений
1 z(1)
^) = iln>
Z ZB
и из (3.8.20) при Го =0 при ф = 0 следует простая формула для коэффициента
отражения:
ln z(2)
sin(3Z
(3.8.21)
Из (3.8.21) следует, что при (3flZ = л (Z/X.fl=0,5) модуль |Г(()| примерно равен
ОД^п^1’ /г‘2))|. При Z/X.fl>0,5 модуль коэффициента отражения на входе плавного
экспоненциального перехода уменьшается. Таким образом, по виду частотной ха-
рактеристики такой плавный переход оказывается эквивалентным фильтру верх-
них частот: хорошее согласование достигается на всех частотах выше некоторой
граничной частоты.
Недостатком плавных экспоненциальных переходов является их большая длина
при значительных перепадах волнового сопротивления. Например, при
zB1J /zB2) = 7,4 и допуске на рассогласование |Гтах| < 0,05 длина плавного перехода
в 3-4 раза больше длины оптимального ступенчатого чебышевского перехода [3.2].
Среди плавных переходов при одинаковых перепадах волновых сопротивлений,
нижней граничной частоте и допуске на рассогласование наименьшую длину име-
ют чебышевские переходы.
Сравнение ступенчатых и плавных переходов показывает, что при одинаковых
параметрах длина ступенчатого перехода заметно меньше, чем плавного. Однако
при этом полоса пропускания плавного перехода гораздо шире. При повышенных
требованиях к электрической прочности плавный переход предпочтительнее сту-
пенчатого. Снижение электрической прочности последнего объясняется концентра-
цией электромагнитного поля в местах стыков отдельных ступенек.
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
185
Рис. 3.28. Преобразования Нортона: исключение идеального трансформатора [3.6]
3.9. Трансформация оконечного импеданса
3.9.1. Преобразования Нортона [3.6]. При необходимости согласовать в широкой
полосе частот импедансы z: и z2, действительные части которых существенно
различаются, согласующий четырехполюсник должен содержать идеальный транс-
форматор. Известно [3.6], что схема, содержащая включенный параллельно норми-
рованной проводимости у понижающий (п>1) идеальный трансформатор (рис. 3.28,а),
заменяется эквивалентной схемой (во всей полосе частот!) (рис. 3.28,6), содержащей
п-1 1 _
реализуемые величины za =--—, уъ = пу и физически нереализуемый импе-
п у
- 1 - п 1
дане zc =—tr~=- Это легко показать следующим образом. Для эквивалентных
п У
четырехполюсников рис. 3.28,а и б имеем:
186
ГЛАВА 3
а) при холостом ходе на выходе каждого четырехполюсника
= Vy (рис. 3.28,a), zBxl = za +l/zb (рис. 3.28,6);
б) при холостом ходе на входе каждого четырехполюсника
zM2 = 1/(п2у) (рис. 3.28,а), zm2 = zc + 1/уь (рис. 3.28,6);
в) при коротком замыкании на выходе каждого четырехполюсника
zMi = 0 (рис. 3.28,a), zflx2 = za + zc /(1 + ybzc) (рис. 3.28,6).
Приравнивая соответствующие нормированные импедансы, получаем систему
уравнений:
_ 1 1 _ 1 1 zc п
Za+ — = —, Zc+ — = -^z, Za + 2 _ = о,
Ус У Уь п У 1 + Уь2с
(3.9.1)
откуда находим za, zc, zb. Такая эквивалентная замена схемы рис. 3.28,а схемой
рис. 3.28,6 называется преобразованием Нортона.
Схема на рис. 3.28,в является дуальной схеме рис. 3.28,а; она содержит повыша-
ющий (п>1) идеальный трансформатор, включенный последовательно с импедан-
сом z , и может быть заменена эквивалентной схемой рис. 3.28,г без трансформато-
ра, содержащей две реализуемые величины:
уа = (n-l)/(nz), zb=nz (3.9.2а)
и физически нереализуемую проводимость
Ус = (l-n)/(n2z). (3.9.26)
Введение последовательного сопротивления Zj в схеме на рис. 3.28,д, компенси-
рующего после перерасчета через понижающий трансформатор п:1 сопротивле-
ние zc на рис. 3.28,6, позволяет перейти к эквивалентной схеме на рис. 3.28,е с
параметрами:
п -1 _ _ --
za=~Уь=пу, n = l + yz1. (3.9.3)
пу
Аналогично введение параллельной проводимости в схеме на рис. 3.28,ж, ком-
пенсирующей после перерасчета через повышающий трансформатор 1:п прово-
димость ус на рис. 3.28,г, позволяет перейти к эквивалентной схеме рис. 3.28,з с
параметрами:
__ 72 — 1 _ ___ ________
Уа =—zb=nz, n = l + y1z. (3.9.4)
nz
Таким образом, параллельная проводимость у и Сопротивление zx позволяют
реализовать понижающий идеальный трансформатор с помощью эквивалентной
цепи на рис. 3.28,е, а последовательное сопротивление z и проводимость уг по-
зволяют реализовать повышающий идеальный трансформатор с помощью эквива-
лентной цепи на рис. 3.28,з.
Поскольку п не зависит от частоты, в ветвях у и Zj или z и уj должны быть
одинаковые элементы (или емкости, или индуктивности при реализации цепей
без потерь).
Включение идеального трансформатора изменяет все сопротивления, стоящие
справа от него в п2 раз, в том числе изменяется сопротивление генератора, кото-
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
187
рый необходимо подключить к схеме согласования. Схему согласования удается
преобразовать таким образом, что она подключается к линии передачи с волновым
сопротивлением zB.
Следует обратить внимание на то, что при п>1 проводимость ус на рис. 3.28,в и
при п < 1 сопротивление zc на рис. 3.28,6 будут отрицательны. Это означает, что
справа от предполагаемого места включения идеального трансформатора должен
обязательно находиться реактивный элемент, сопротивление которого компенси-
ровало бы отрицательное сопротивление элементов ус или zc.
Рассмотрим пример использования преобразований Нортона. Пусть в резуль-
тате расчета получалась схема, показанная на рис. 3.29,а. Нормированное сопро-
тивление генератора определим по формуле:
188
ГЛАВА 3
_ _ Rr . 1
z=rr- iC, =--г-----,
Г r 1 ZB
(3.9.5)
где ZB - волновое сопротивление линии передачи.
В плоскость 1-1 включим идеальный трансформатор (рис. 3.29,6). Заменим его
эквивалентной схемой, элементы которой определим по соотношениям (3.9.2). Этой
замене соответствует рис. 3.29,в. На рис. 3.29,г проводимость нормированной индук-
тивности L3 равно сумме проводимостей отрицательного элемента L3 и положи-
тельного п2Ъ'2, при этом должно выполняться условие:
|l3| > n2L2. (3.9.6)
В результате получилась схема, в которой значения элементов, входящие в на-
грузку, не изменились, отрицательных элементов нет и согласующее устройство
подключается к линии передачи с заранее заданным сопротивлением.
Таким образом, с одной стороны, удовлетворяются принципы физической реа-
лизуемости, с другой - произведена трансформация активных сопротивлений.
Достоинством преобразований Нортона является то, что они совершенно не
искажают ЧХ согласующего устройства, т.е. тождества (3.9.1)-(3.9.4) выполняются
на всех частотах.
После проведения трансформации активного сопротивления ППФ к сопротив-
лению линии передачи синтез электрической схемы, завершается.
3.9.2. Преобразование оконечного импеданса Г- образной формы [3.5]. Преобра-
зование оконечного импеданса возможно благодаря тому факту, что Г-образное
соединение однотипных элементов (двух индуктивностей или емкостей) эквивален-
тно Т- или П-образному звену и идеальному трансформатору (ИТ), диапазон транс-
формации которого определяется номиналами исходных элементов (рис. 3.30,а,б).
Номиналы элементов Т- и П-звеньев рассчитываются из условия равенства вход-
ных и выходных импедансов короткого замыкания и холостого хода эквивалентных
схем (на рис. 3.30 обведены пунктиром). Элементы цепи, не участвующие в преоб-
разовании, номиналов не изменяют. Нагрузкой Т- или П-звена служит двухполюс-
ник, входной импеданс которого (относительно точек 3' - 2 ) в п2 раз отличается от
импеданса нагрузки для Г-звена (относительно точек 3-2).
На рис. 3.30,в показана эквивалентная исходной схема без ИТ. Для того, чтобы
исключить ИТ (т.е. совместить точки 3’ и 3), импеданс цепи справа от ИТ увеличи-
ваем в п2 раз, т.е. все индуктивные элементы L; заменяем на n2L1-, Ct- на С*/712 и
т - на п2г. Как видим, в результате такой операции сопротивление нагрузки
изменяется в п2 раз без изменения АЧХ всей цепи.
На рис. 3.31 приведены четыре варианта преобразования Г-звеньев в Т- и П-
звенья, которые можно использовать для трансформации оконечного импеданса.
Выбирая коэффициент трансформации п в указанном диапазоне, можно привести
активное сопротивление нагрузки синтезированной канонической цепи к нужному
значению. Цепь становится неканонической - число ее элементов увеличивается на
единицу. На рис. 3.31 введены следующие обозначения:
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
189
в)
Рис. 3.30. Пример трансформации импеданса: а) - исходная цепь с Г-звеном; б) - эквивалентная
исходная цепь с Т-звеном и ИТ; в) - цепь после исключения ИТ [3.5]
для Т-схемы
Сц = СгС2 +С2], С12 = С2/и, С13 =С2/[п(п-1)], (3.9.7)
для П-схемы
С21 = (n-Y)CJn, C2Z=CJn, С23 =[(1-л)С1+С2]/л2. (3.9.8)
Отметим, что преобразование прямого Г-звена происходит с коэффициентом
трансформации л<1 и ведет к понижению сопротивления нагрузки, а при преоб-
разовании обратного Г-звена п>1 и сопротивление нагрузки повышается.
Если в качестве коэффициента трансформации п взять его предельное значе-
ние, то можно добиться изменения последовательности включения элементов ис-
ходного Г-звена при одновременном изменении их номиналов - прямое Г-звено
преобразуется в обращенное и наоборот.
3.9.3. Пример трансформации импеданса [3.5]. Пусть в результате синтеза полу-
чена цепь, изображенная на рис. 3.32,а. Цепь содержит емкостное Г-образное звено.
190
ГЛАВА 3
z2 (1-«)4 wZi2
(1+дДг' <п<1
а)
о
-о
Рис. 3.31. Преобразования Нортона, обеспечивающие трансформацию импеданса Г-образной
формы [3.5]
Перестановкой элементов L и С в последовательном и параллельном контурах в
цепи - можно выделить и индуктивное Г-образное звено. К каждому из этих звень-
ев применимо преобразование Нортона, при этом согласно рис. 3.31 нормированное
сопротивление нагрузки гн = 5 может быть только повышено.
Согласующе-трансформирующие цепи СВЧ-устройств
191
в)
Рис. 3.32. Пример трансформации импеданса: а) - исходная цепь; б) - преобразованная ттепь по
второй схеме рис. 3.31,г (Т-схема); в) - преобразованная цепь по третьей схеме рис. 3.31,г
(П-схема)
Рассмотрим сначала преобразование емкостного звена. Его номиналы
определяют следующие пределы изменения коэффициента трансформации:
1 < n < 1 + С2 / С\ = 4, а диапазон изменения сопротивления нагрузки составит:
тн < г,1т < n't г.,, т.е. 5 < т„ < 80.
Пусть требуется полученное сопротивление преобразовать к = 45. Поскольку
сопротивление гнт <rHmax, то его можно получить, преобразуя Г-образное зве-
но в Т- или П-эквивалент с некоторым промежуточным коэффициентом транс-
формации: пт = ^гнт /rHmin = д/45 / 5 = 3. По формулам (3.9.7), (3.9.8) находим зна-
чения элементов:
для Т-схемы Сн = С,.С2 /[(1 - nJCj + С2] = 3, С12 = С2 / п = 1, С13 = С2 /[п(п -1)] = 0,5;
для П-схемы С21 = (n-lJCj/п = 2/3, С22 =C1/n = l/3, С23 = [(1 -nJCj + С2]/п2 =1/9.
Цепи, полученные в результате трансформации, показаны на рис. 3.32,б,в.
Заметим, что по конструктивным соображениям предпочтение следует отдать
П-эквиваленту: во-первых, он содержит только один “конструктивно неудобный”
элемент - последовательную емкость и, во-вторых, номиналы всех его емкостных
элементов меньше, чем у Т-эквивалента.
Диапазон изменения коэффициента трансформации, который можно получить
преобразованием индуктивного Г-оборотного звена, составит 1 < п < 1 + /Ь2 - 1,5 ,
при этом оконечная нагрузка изменяется в пределах 5 < гн < 11,25 . Таким образом,
преобразование индуктивного звена даже с максимальным коэффициентом транс-
формации nmax = 1,5 не обеспечит требуемый уровень сопротивления нагрузки.
Глава иит—
Элементы и узлы
волноводных СВЧ-
трактов и интегральных
схем СВЧ
4.1. Понятие об эквивалентных схемах нерегулярности.............193
4.2. Изоляторы для коаксиального тракта.........................194
4.3. Соединители волноводных трактов СВЧ........................196
4.3.1. Соединения прямоугольных и круглых волноводов............197
4.3.2. Соединения коаксиальных волноводов.......................201
4.4. Изгибы, повороты и скрутки линий передачи..................202
4.5. Короткозамыкающие поршни в волноводных трактах.............204
4.6. Переходы...................................................206
4.6.1. Переходы, для широкополосного согласования...............206
4.6.2. Переходы с одного типа линии передачи на другой..........207
4.7. Нагрузки...................................................215
4.8. Реактивные элементы волноводных линий передачи.............218
4.9. Управляющие и ферритовые устройства СВЧ....................222
4.9.1. Классификация управляющих устройств СВЧ..................222
4.9.2. Механические коммутаторы, фазовращатели и аттенюаторы......223
4.10. Антенные переключатели на газовых разрядниках.............225
4.11. Элементы интегральных схем СВЧ............................230
4.11.1. Переходы и короткозамыкатели для интегральных СВЧ-модулей.230
4.11.2. Емкости, индуктивности и резисторы в СВЧ-микросхемах....237
4.11.3. Резонаторы на микрополосковых и щелевых линиях, диэлектрических
структурах........................................................244
4.11.4. Неоднородности в интегральных схемах СВЧ..................249
в*
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 193
Глава 4. Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и
интегральных схем СВЧ
4.1. Понятие об эквивалентных схемах нерегулярности [4.1, 4.2]
В радиосистемах для передачи энергии от передатчика к антенне и от антенны
к приемнику используется совокупность устройств, называемых СВЧ-трактом.
Эта совокупность включает в себя как регулярные отрезки линий передачи, так и
нерегулярности, необходимые для соединения отдельных регулярных отрезков,
их изгиба, поворота плоскости поляризации, согласования тракта с передатчи-
ком, антенной и приемником, и т.п.
К регулярным отрезкам линий передачи относятся рассмотренные в первой и
второй главах отрезки линий передачи с неизменным сечением в продольном на-
правлении и постоянными электрическими свойствами заполняющей среды. К эле-
ментам и узлам, нарушающим регулярность тракта, относятся реактивные эле-
менты согласующих устройств, соединения, переходы, изгибы, скрутки и т.д.
Электромагнитное поле в сечении линии с нарушенной регулярностью искажа-
ется и может быть представлено в виде суммы полей (рис. 4.1,а) падающей Рп,
отраженной Ро и проходящей Р^ волн низшего (рабочего) типа, а также волн
высших типов Рв и Рв", возникающих вблизи нерегулярности и создающих допол-
нительный запас реактивной энергии.
Вблизи неоднородности электромагнитные поля представляет собой суперпо-
зицию полей всех типов волн в линии передачи. При удалении от неоднородности
волны высших типов, находящиеся в закритическом режиме, быстро затухают и
на расстоянии порядка длины волны электромагнитное поле в СВЧ тракте опре-
деляется только падающей и отраженной волнами основного типа. Таким образом,
волны высших типов локализованы вблизи неоднородности и образуют так назы-
ваемое реактивное поле. Если на данной частоте энергия закритических волн,
накопленная электрическим полем, превышает энергию закритических волн, на-
копленную магнитным полем, то такая неоднородность имеет емкостной характер
реактивного сопротивления; в противном случае - индуктивный характер. В слу-
чае равенства энергий, накопленных электрическим и магнитным полями, неодно-
родность является резонансной. Влияние нерегулярного участка тракта на процес-
сы передачи и отражения волн основного типа в линии может быть отображено
схемой замещения (эквивалентной схемой, рис. 4.1,6,в). Эквивалентная схема пред-
ставляет собою некоторую комбинацию сосредоточенных нормированных комплек-
сных сопротивлений и проводимостей, включенных в линию передачи последова-
тельно, параллельно или в виде какой-либо комбинации в зависимости от харак-
тера неоднородности. При этом учитываются следующие два обстоятельства. Если
неоднородность не вызывает скачка напряжения, то эквивалентная реактивность
включается в линию параллельно, если нет скачка тока - то последовательно.
7-1920
194
ГЛАВА 4
Рис. 4.1. Нерегулярность в волноводе: а)-изменение структуры поля; б)-эквивалентные схемы
для сосредоточенной нерегулярности; неэквивалентные схемы для распределенной
нерегулярности [4.2]
Вид эквивалентной схемы и значения составляющих ее элементов зависят от
частоты сигнала, характера нерегулярного участка, а также от выбора плоскости
его представления, т.е. места включения эквивалентной схемы в линию передачи.
Если длина нерегулярного участка вдоль волновода мала по сравнению с длиной
волны, то отсчетная плоскость устанавливается посередине участка. При малой
длине нерегулярного участка эквивалентная схема имеет вид простейших цепей,
состоящих из элементов с сосредоточенными параметрами (рис 4.1,6). При большой
длине нерегулярного участка эквивалентная схема в большинстве случаев может
быть представлена в виде П- или Т-образной цепей, состоящих из элементов с
сосредоточенными параметрами (рис. 4.1,в).
Представление нерегулярности в виде эквивалентной схемы справедливо в
узком интервале частот для удаленных друг от друга нерегулярностей, которые
не связаны друг с другом полями внешних волн. При составлении эквивалентных
схем близко расположенных нерегулярностей необходимо учитывать их взаимное
влияние.
Входящие в эквивалентные схемы реактивности строго определяются из реше-
ния соответствующих электродинамических задач. Однако сложность решения по-
добных задач часто приводит к необходимости использования приближенных фор-
мул, а в ряде практических случаев - использования экспериментальных данных,
имеющихся в литературе в виде графиков и эмпирических формул. Выражения
для нормированных элементов П- и Т-образных эквивалентных схем четырехпо-
люсника (рис. 4.1,в) через собственные значения схем и через элементы матриц
нормированных проводимостей и сопротивлений четырехполюсника приведены в
разделах 5.7.1 и 5.7.2.
4.2. Изоляторы для коаксиального тракта [4.1]
В жестких коаксиальных трактах существует проблема крепления внутреннего
проводника коаксиальной линии. К устройствам крепления предъявляются проти-
воречивые требования: не порождать отражения, не снижать электрическую проч-
ность, не увеличивать коэффициент затухания, не сужать рабочую полосу час-
тот, допускать возможность разборки и сборки тракта и т. д.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
195
Рис. 4.3. Металлические изоляторы для коаксиальной линии [4.1]
а)
Наиболее распространены два способа крепления внутреннего проводника: с
помощью диэлектрических шайб и с помощью металлических изоляторов. Про-
стая диэлектрическая шайба (рис. 4.2,а), включенная в коаксиальную линию, имеет
схему замещения в виде отрезка линии передачи с эквивалентной длиной 1ЭК =
( е -диэлектрическая проницаемость шайбы) и пониженным волновым сопротивле-
нием. На низких частотах (1ЗК /Л,о « 1) простые шайбы слабо влияют на парамет-
ры тракта, однако при возрастании частоты электрическая длина шайбы увели-
чивается, возникают заметные отражения и растет коэффициент затухания. Для
уменьшения отражений можно уменьшить диаметр внутреннего проводника ко-
аксиальной линии на участке, занятом шайбой, и тем самым сохранить постоян-
ным волновое сопротивление. Это осуществлено в так называемой утопленной
т
196
ГЛАВА 4
шайбе (рис. 4.2,6), которая с целью облегчения процесса сборки тракта может
быть разрезана по диаметру.
Диэлектрические шайбы снижают электрическую прочность тракта из-за об-
легчения условий пробоя по поверхности шайбы и в результате роста напряжен-
ности электрического поля в малом, но неизбежном зазоре между шайбой и
центральным проводником линии. Для увеличения электрической прочности на
поверхности шайбы выполняют концентрические канавки и выступы (рис. 4.2,в).
На сантиметровых волнах широко применяют так называемые металлические
изоляторы - жесткие параллельные короткозамкнутые шлейфы длиной Хв() / 4,
где Хл0 -длина волны на центральной частоте f0, поддерживающие внутренний
проводник (рис 4.3,а). Металлический изолятор не нарушаем согласовании тракта
на рабочей длине волны, почти не снижает электрической прочности и вносит
незначительные дополнительные потери. Однако такой изолятор является узко-
полосным, так как с изменением частоты изменяется электрическая длина шлейфа
и в тракт вносится рассогласование.
Широкополосный металлический изолятор (рис. 4.3,6) кроме металлического
изолятора Хв() / 4 содержит полуволновый трансформатор пониженного волново-
го сопротивления Zmp . Значение Zmp может быть выбрано таким образом, что
изолятор оказывается идеально согласованным не только на центральной часто-
те, но и еще на двух частотах: выше и ниже основной частоты. Соответствующая
осциллирующая зависимость Ксв в согласованном тракте широкополосным изоля-
тором при Zmp /Z^ = 0,8 ( ZbQ -волновое сопротивление коаксиальной линии на
центральной частоте f0) показана на рис. 4.4,а. При изменении волнового сопро-
тивления Zmp параметры частотной характеристики (уровень горбов и полоса
согласования по этому уровню 2 А/ / f0) изменяются, как показано на рис, 4.4,6.
Рабочая полоса частот широкополосного металлического изолятора по уровню
допустимого Ксв =1,1 достигает 80% от центральной частоты.
4.3. Соединители волноводных трактов СВЧ [4.2, 4.1]
Конструкции соединительных устройств отдельных узлов СВЧ-трактов зависят
от типа линии, условий эксплуатации и требований к качествам соединения. Так,
при большой протяженности линии передачи, входящей в стационарную аппара-
туру, может оказаться целесообразным жесткое соединение отдельных участков
линии сваркой или пайкой. Если же соединение участков линий является времен-
ным, либо должны выполняться требования ремонтопригодности, то необходимы
соединительные устройства, позволяющие легко монтировать и демонтировать
тракт.
Качество соединительных устройств оценивается электрическими и механи-
ческими параметрами, а также требованиями к надежности, долговечности, со-
хранности и климатическим условиям.
От качества электрического контакта зависят такие важные характеристики
РЭА, как потери мощности, помехи, диапазон рабочих частот, электрическая
прочность, Ксв и др.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
197
Рис. 4.4. Частотная характеристика Ксв широкополосного металлического изолятора (а) и его
параметры (б): АД-полоса согласования, f0 -центральная частота [4.1]
Механические параметры соединителей определяют их работоспособность в
течение заданного срока службы, высокую износоустойчивость, механическую
прочность, стабильность контактного усиления и общую герметичность СВЧ-тракта,
которая особенно важна при повышенном давлении внутри тракта (для увеличе-
ния пробивной прочности) и при пониженном внешнем давлении (при работе трактов
на больших высотах), а также при работе в условиях повышенной влажности.
4.3.1. Соединения прямоугольных и круглых волноводов должны обеспечить
малое сопротивление для продольных токов, текущих по внутренним стенкам
волновода. Рассмотрение распределения токов в стенках прямоугольного волново-
да на волне Н10 позволяет сделать вывод, что наиболее важно обеспечить кон-
такт в середине широких стенок волновода) где амплитуда продольного тока
максимальна. Так, для волновода с воздушным заполнением сечением 23x10 мм
при передаче мощности в 500 кВт полный продольный ток, протекающий через
стык широких стенок, приблизительно равен 60 А [4.2]. При большом переходном
сопротивлении контакта это может привести к выгоранию контактных площадок и
выходу из строя соединителя.
В настоящее время используются два основных типа соединения волноводов:
контактный и дроссельный. Контактное соединение может быть неразъемным и
разъемным.
Неразъемное соединение можно осуществить, например, с помощью муфт. Вне-
шние муфты надевают на место соединения и припаивают. Высокое качество
пайки достигается при использовании припоев ПСр40 и ПСр45 (ГОСТ 19746-74).
При удовлетворительном выполнении подобное соединение обладает малым и
стабильным переходным сопротивлением, а Ксв не превышает 1,005. Неразъем-
ные соединения получаются герметичными и механически прочными. Неразъем-
ные соединения обеспечивают электрогерметичность не менее 120 дБ. Примером
198
ГЛАВА 4
Рис. 4.5. Пример конструкции плоского контактного фланца для прямоугольного волновода:
а)-конструкция фланца; б)-контактная прокладка [4.2]
неразъемного соединения является стыковка круглых волноводов с помощью хо-
лодной сварки.
Разъемное контактное соединение выполняется с помощью контактных флан-
цев. Плоские контактные фланцы за счет соприкосновения торцовых поверхностей
обеспечивают непосредственный электрический контакт между соединяемыми вол-
новодами (рис 4.5,а). Контактные поверхности фланцев стягивают болтами и струб-
цинами. Высокие требования к электрическим параметрам соединений обусловли-
вают жесткие требования к точности выполнения контактных фланцев: перпенди-
кулярности поверхности фланца к оси волновода, плоскостности контактной по-
верхности, ее качеству и точности расположения базирующих элементов. При
проектировании контактных соединителей необходимо выбирать материалы и по-
крытия прилегающих друг к другу поверхностей с минимальной разностью элект-
родных потенциалов с тем, чтобы не образовывались гальванические пары и, как
следствие, не появлялась коррозия. Например, по ОСТ 4.Г0.206.013 для покрытия
контактных поверхностей латунных фланцев предусматривается многослойное се-
ребрение с подслоем меди, а для случая контакта латуни с алюминием рекомен-
дуется кадмирование.
В настоящее время на практике широко применяются фланцы с упругими
контактными прокладками (рис. 4.5,6), которые выполняются из материала, обла-
дающего хорошими пружинящими свойствами (например из листовой бронзы тол-
щиной 0,12—0,25 мм в зависимости от сечения волновода). Прокладка имеет лепест-
ки по внутреннему периметру поперечного сечения волновода, которые либо
разведены в противоположные стороны, либо слегка скручены вокруг оси так,
что при соединении фланцев между стенками волновода образуется надежный
электрический контакт. Для повышения механической прочности разрезы между
лепестками заканчиваются круглыми отверстиями, снижающими концентрацию
механических напряжений в углах разрезов. Общая длина разреза должна быть не
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
199
Рис. 4.6. Дроссельные волноводные фланцы: а)-с кольцевой канавкой; б)-с секторной канавкой [4.2]
меньше четверти длины волны. Прокладка строго фиксируется относительно кана-
ла волновода с помощью шрифтов или установочных болтов. С целью повышения
герметичности соединения применяют уплотняющую резиновую прокладку в виде
кольца, уложенную в специальную канавку на фланце. В качестве материала для
герметизирующих прокладок используется резина типа ИРП-1267. Технические
требования к герметизирующим прокладкам оговариваются в специальной нор-
мативной документации (ОСТ 4.Г0.206.015).
Контактные фланцы, сконструированные в соответствии со стандартом на вол-
новоды, обеспечивают во всем рабочем диапазоне волновода электрические пара-
метры, приведенные в ОСТ 4.Г0.206.013.
Для характеристики электрической прочности элементов и узлов СВЧ пользу-
ются величиной относительной мощности Р„р равной отношению пробивной мощ-
ности устройства РПр.устр , к пробивной МОЩНОСТИ регулярного волновода Рпр.рег'
Рпр ~ Рпр.устр / Рпр.рег [4.2].
Для контактных фланцев в зависимости от частотного диапазона значение Р„р
меняется от 20 до 75%.
Преимуществом контактных фланцевых соединений является возможность их
использования без частотных ограничений. Однако контактные соединения облада-
ют рядом недостатков. Качество контакта значительно ухудшается при деформа-
ции фланца от многократных соединений, их окисления, вибрации, выгорании
при передаче большой мощности и т.д.
Дроссельное соединение, свободное в значительной степени от вышеуказанных
недостатков, используется в СВЧ-трактах, узлы которых часто подвергаются раз-
борке.
В дроссельном соединении (рис. 4.6,а) используются два фланца, один из кото-
рых плоский 1, а другой - дроссельный 2, имеющий в торцовой части выборку Д
и кольцевую канавку глубиной приблизительно равную четверти длины волны:
h ~ ^в/ 4, где Х.в - длина волны в волноводе. Радиальное расстояние между канав-
кой и серединой широкой стенки прямоугольного волновода 12 также равно при-
мерно четверти длины волны [4.2].
200
ГЛАВА 4
Рис. 4.7. Распределение напряжений (а) и токов (б) в дроссельном фланце ( Д -расстояние между
точками электрического контакта А и А') [4.2]
Таким образом, надежный электрический контакт осуществляется с помощью
последовательно включенной в основной тракт дополнительной короткозамкнутой
полуволновой линии - дросселя. Отрезки четвертьволновых линий, образующих
дроссель, различны по типу. Это четвертьволновая коаксиальная линия (дрос-
сельная канавка 3) и четвертьволновая радиальная линия (зазор между плоско-
стями стыкуемых фланцев 4). Распределение напряжений и токов в дроссельном
соединении показано на рис. 4.7. Через RK обозначено сопротивление контакта (в
точке В на рис. 4.6,а), имеющееся в месте механического соединения двух флан-
цев, там, где находится узел тока. При этом несовершенство контакта мало вли-
яет на качество соединения. Вместе с тем просачивание высокочастотной энергии
будет минимальным, так как на резисторе RK выделяется очень малая мощность.
Электрический контакт осуществляется в точках А А' (см. рис. 4.7,а), где находит-
ся пучность тока, так как входное сопротивление замкнутой на конце полуволно-
вой линии равно нулю, что и требуется для обеспечения контакта между соеди-
няемыми волноводами. При необходимости увеличить механическую прочность дрос-
сельного фланца применяется секторная канавка 5 (см. рис. 4.6,6), также обеспечи-
вающая надежный электрический контакт в середине,широкой стенки волновода.
Герметизация дроссельных соединений достигается с помощью уплотнитель-
ных резиновых прокладок, которые укладываются в кольцевую канавку 6 (см. рис.
4.6,6), проточенную на торце фланца за дроссельной канавкой. При работе тракта
на высоких уровнях мощности с целью уменьшения излучения уплотнительная
прокладка изготовляется из мягкого металла.
Дроссельные волноводные фланцы изготавливаются либо на металлообраба-
тывающих станках, либо с применением штамповки жидкого металла или горя-
чей штамповки. В качестве материалов применяются латунь марок ЛС59-1, Л62 и
алюминий марок АК6, Д1.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
201
Рис. 4.8. Высокочастотные коаксиальные соединители: 1-штыревой контакт; 2-гнездовой контакт;
3-штыревая втулка; 4-гнездовая втулка; 5-прокладка герметизации [4.1]
Правильно сконструированные дроссельные фланцы обеспечивают в полосе ча-
стот 15% fa (в длинноволновой части сантиметрового диапазона) и 6% f (в коротко-
волновой части сантиметрового диапазона) значение Ксв, не превышающее 1,05, а
электрогерметичность до 100 дБ. Средняя по диапазону относительная пробивная
мощность Рвр составляет 2.5%.
Основными достоинствами дроссельных соединений является надежность, не-
чувствительность к небольшим перекосам, загрязнениям, шероховатостям повер-
хности и неплотности прилегания. Недостатки дроссельных соединений - слож-
ность их конструкции и зависимость электрических параметров от частоты.
4.3.2. Соединения коаксиальных волноводов. Соединение гибких, жестких ко-
аксиальных волноводов производится с помощью специальных соединителей, боль-
шая часть которых в настоящее время стандартизирована (ГОСТ 20265-74) и се-
рийно выпускается промышленностью.
В высокочастотных соединителях для гибких коаксиальных кабелей контакты
обеспечивают с помощью пружинных цанг и штекеров (рис. 4.8,а), удерживаемых в
соединении с помощью внешних резьбовых соединений или иных фиксирующих
приспособлений. Соотношение диаметров проводников на любом участке внутри
202
ГЛАВА 4
коаксиальных соединителей подбирают таким образом, чтобы с учетом парамет-
ров диэлектрика обеспечивалось постоянство волнового сопротивления линии. Со-
гласование в разъемах сильно зависит от заделки кабеля, и при аккуратном
выполнении КСВ характеризуется значениями 1,05 4-1,15. Высокочастотные соеди-
нители для жестких коаксиальных линий на повышенный уровень мощности вы-
полняют без опорных диэлектрических шайб (рис. 4.8,6) [4.1].
4.4. Изгибы, повороты и скрутки линий передачи [4.1, 4.2]
Изгибы используются для изменения направления потока энергии в линии пе-
редачи. Прямоугольные волноводы могут быть изогнуты в плоскости электричес-
кого (изгиб в плоскости Е, рис. 4.9) и магнитного (изгиб в плоскости Н) полей
волны Н10. Такие волноводы обладают протяженной нерегулярностью, оказываю-
щей влияние на отражение и затухание волн в волноводах.
У плавных изгибов (рис. 4.9,а) область нерегулярности начинается с места ис-
кривления оси волновода и может быть существенно уменьшена, если длина средней
линии изгиба кратна величине 1ср = пА.в/2, где п = 1, 2, 3.
Для уменьшения нерегулярности, вносимой изгибом необходимо обеспечить
постоянство геометрических размеров внутреннего сечения волновода и высокую
чистоту токонесущих поверхностей по всей длине изгиба.
Для уменьшения габаритных размеров волноводных устройств вместо плавных
изгибов могут быть использованы уголковые изгибы (рис. 4.9,6). Для компенсации
нерегулярности, вносимой уголком, применяют двойной поворот со средней дли-
ной промежуточного участка, равной примерно четверти длины волны в вол-
новоде, а также вводят подстроечные штыри (рис. 4.9,6).
Повороты и изгибы линий передачи относятся к числу нерегулярностей, сни-
жающих качество согласования и электропрочность. В уголковых изгибах любых
линий передачи в той или иной мере возбуждаются, поля нераспространяющихся
волн высших типов, в которых происходит накопление электромагнитной энергии.
Для минимизации возникающих из-за этого отражений изгибы дополняют различ-
ными согласующими элементами. Например, изгиб на 90° коаксиального тракта
сочетают с четвертьволновым изолятором и дополняют небольшой проточкой на
внутреннем проводнике линии (рис. 4.10,а). Подбор расположения и размеров про-
точки, а также правильный выбор длины металлического изолятора позволяют
сохранить согласование в тракте в широкой полосе ч'астот.
Повороты в полосковой линии передачи согласовывают с помощью “подреза-
ния” внешних углов примерно на 1 /3 диагонали, соединяющей внутренний и вне-
шний углы поворота (рис. 4.10,6). Однако такие компенсированные повороты вно-
сят небольшое добавочное запаздывание в линию передачи и это должно учиты-
ваться при расчете электрических длин резонансных отрезков.
Подрезание углов оказывается эффективным способом при уменьшении отра-
жений в прямоугольных и круглых волноводах. Оптимальный размер скоса (рис.
4.10,в) находят с помощью графиков, приводимых в справочной литературе. Кон-
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
203
Рис. 4.9. Изгибы в плоскости Е: а)-плавный; б)-уголковый [4.2]
Рис. 4.10. Повороты линий передачи с компенсацией отражений [4.1]
204
ГЛАВА 4
Рис. 4.11. Волноводные скрутки в прямоугольном (а) и круглом (б) волноводах [4.2]
центрация силовых линий электрического поля в области резких изгибов снижает
электрическую прочность тракта. Этот недостаток в значительной мере устраня-
ется в двойных поворотах и в плавных изгибах. В двойных поворотах (рис. 4.10,г)
две нерегулярности разносят на расстояние А.в/4. Согласование улучшается как
из-за уменьшения отражений от каждой нерегулярности, так и вследствие взаим-
ной компенсации отражений от них.
Для изменения плоскости поляризации волны Н10, передаваемой по волновод-
ной линии передачи, используют отрезки скрученных волноводов - скрутки (рис.
4.11,а). При этом направление продольной оси волновода остается постоянным, а
его поперечное сечение плавно изменяет свое положение. Для получения мини-
мальных отражений в широкой полосе частот длина скрученного волновода при
повороте на 90° должна быть не меньше (2 -ь 3)А.В.
В круглых волноводах для изменения плоскости поляризации волны Нп разме-
щают по диаметру тонкую металлическую пластину, скрученную вдоль оси вол-
новода (рис. 4.11,6). Требования к выбору длины скрученной части аналогичны тре-
бованиям к скруткам в прямоугольных волноводах.
Плавные изгибы тракта могут быть представлены схемой замещения в виде
отрезка линии передачи с несколько измененным волновым сопротивлением. Для
улучшения согласования следует увеличивать радиус изгиба или выбирать длину
изгиба кратной А.в / 2 .
4.5. Короткозамыкающие поршни в волноводных трактах [4.2]
Короткозамыкающие поршни (рис. 4.12) используются для изменения длины
отрезков линий передачи, а также для настройки резонаторов. Основным требова-
нием, предъявляемым к поршню, является получение чисто стоячей волны в
волноводе. В связи с этим поршень должен иметь минимальные потери, не зави-
сящие от его перемещения. Из других наиболее важных требований к поршням
следует отметить необходимость постоянства положения плоскости короткого за-
мыкания, неизменность сопротивления контакта в процессе эксплуатации, отсут-
ствие искрений в контактах между поршнем и волноводом при работе на больших
уровнях мощности.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
205
Рис. 4.12. Волноводный короткозамыкающий поршень: 1-волновод; 2-механизм перемещения;
3-контактные пружины [4.2]
Недостатки простого механического контакта (рис. 4.12) очевидны: это чрезвы-
чайно жесткие требования к допускам на размеры и шероховатость поверхности
и быстрое срабатывание контактирующих плоскостей.
Ввиду трудности обеспечения хорошего механического контакта по всему пе-
риметру поршня, как и в случае соединения волноводов, широкое распростране-
ние получили дроссельные бесконтактные поршни. В конструкции, показанной
на рис. 4.13,а, поршень имеет механический контакт в минимуме продольного тока
(точка С), поэтому качество контакта не сказывается на работе поршня. Входное
сопротивление в точках А, В равно нулю, так как они находятся на расстоянии
Хв/2 от плоскости короткого замыкания внутренней полости поршня.
Волноводный поршень, показанный на рис. 4.13,6, образован двумя четверть-
волновыми отрезками линий. Входное сопротивление ZA в плоскости короткого
замыкания АА согласно (3.2.1) равно ZA = [z^1']2/z^2) , где Z^1' и Z^2) - волновые
сопротивления волноводов, образованных поршнем и стенками волноводов. Следо-
вательно для получения минимального ZA необходимо так подбирать геометри-
ческие размеры дроссельных зазоров, чтобы сопротивление Z^2) было значитель-
но больше Z^1'.
Изложенные принципы полностью распространяются на конструктивное вы-
полнение короткозамкнутых поршней в коаксиальном волноводе (рис. 4.13,г-е). Од-
ной из разновидностей бесконтактных поршней является Z-образный поршень (рис.
4.13,г). Преимуществом поршня такой конструкции является отсутствие механи-
ческого контакта с внутренним проводником коаксиального волновода.
К недостаткам дроссельных поршней следует отнести частотную селективность
(рабочая полоса дроссельного поршня составляет примерно ±15% /0), сложность
206
ГЛАВА 4
Рис. 4.13. Бесконтактные поршни в волноводах: а-в)-для круглых и прямоугольных волноводов;
г-е)-для коаксиальных волноводов [4.2]
в изготовлении, требования к тщательности центровки при малых зазорах между
поршнем и волноводом.
Технологически более проста конструкция емкостного поршня (рис. 4.13,д), в
котором гальванический контакт заменен достаточно большой емкостью между
поршнем и стенками волновода.
В тех случаях, когда в волноводах продольные токи равны нулю (например, в
круглом волноводе с волной Н01), необходимость в дросселях отпадает, и коротко-
замыкающий поршень может иметь конструкцию в виде диска (рис. 4.13,в), не
касающегося стенок волновода.
4.6. Переходы [4.1, 4.2]
4.6.1. Переходы для широкополосного согласования. Для решения задачи широ-
кополосного согласования активных сопротивлений применяют ступенчатые пере-
ходы (трансформаторы), представляющие собой каскадное соединение четверть-
волновых трансформаторов (ступенек) с различными волновыми сопротивлениями
Z^Z'2’,...^1’ (рис. 4.14,а).
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 207
Рис. 4.14. Ступенчатый волноводный переход
Для улучшения характеристик ступенчатого перехода скачки волновых сопро-
тивлений отдельных ступенек делаются различными. Наибольшее распростране-
ние получили переходы, у которых скачки волновых сопротивлений меняются
пропорционально коэффициентам бинома Ньютона (биномиальные переходы) или
пропорционально полиномам Чебышева (чебышевские переходы). В первом слу-
чае переход имеет максимально гладкую характеристику (кривая на рис. 3.12,а),
во втором случае характеристика носит колебательный характер в полосе про-
пускания перехода (кривая на рис. 3.12,6). Сравнительный анализ характеристик
показывает, что чебышевский переход имеет большую крутизну фронтов частот-
ной характеристики затухания при одной и той же длине, однако уступает бино-
миальному переходу в линейности фазочастотной характеристики.
В плавном переходе, в отличие от ступенчатого, волновое сопротивление ме-
няется не скачками, а непрерывно вдоль всей линии т. е. плавный переход, по
существу, является нерегулярной линией, в которой волновое сопротивление
является функцией продольной координаты.
Плавные переходы могут рассматриваться как предельный случай ступенчато-
го перехода, у которого число ступенек стремится к бесконечности, а длина
каждой ступеньки - к нулю.
От чебышевского и биномиального переходов можно перейти к соответствую-
щим плавным переходам, при этом чебышевский плавный переход будет иметь
наименьшую длину из всех типов плавных переходов при одинаковых требованиях
к коэффициенту отражения.
Одной из часто используемых разновидностей плавных переходов является эк-
споненциальный переход, у которого волновое сопротивление изменяется вдоль
оси по экспоненциальному закону. Причем малых значений коэффициента отраже-
ния можно достигнуть в экспоненциальных переходах лишь при длине I = (2 + 3)А.В,
однако, вследствие простоты изготовления, а также большей пробивной прочно-
сти, чем у ступенчатых переходов, они находят достаточно широкое применение.
4.6.2. Переходы с одного типа линии передачи на другой. Такие переходы созда-
ются по принципу возбуждения одной линии другой с помощью возбуждающих
208
ГЛАВА 4
а)
Рис. 4.15. Примеры конструкций коаксиально-волноводных переходов [4.2]
устройств (щелей, отверстий, штырей и др.) или по принципу постепенного изме-
нения структуры поля и Создания условий для быстрого затухания трансформиру-
емого типа волны. Хорошее согласование переходов достигается в ограниченном
диапазоне частот и при отклонении частоты от расчетной ухудшается за счет
нарушения правильной трансформации волн и появления реактивной составляю-
щей входной проводимости перехода.
Характеризуются переходы типом, размерами и волновым сопротивлением
соединяемых линий передачи, типом волн в линиях с минимальным Ксв в рабочей
полосе частот, допустимым измененением фазы сигнала, минимальными потеря-
ми рабочего типа волны, допустимой мощностью и др.
Одним из наиболее распространенных переходов является коаксиально-волно-
водный переход, примеры конструкций которого показаны на рис. 4.15. Они при-
меняются для подключения к волноводным устройствам коаксиальных кабелей
или других коаксиальных устройств, во вращающихся’соединениях и т. д.
Действие этих переходов основано на возбуждении’отрезка волновода электри-
ческим или магнитным излучателем, служащим элементом связи между коакси-
альным и прямоугольным волноводами. При этом Т-волна в коаксиальном волно-
воде трансформируется в волну типа Н10 в прямоугольном волноводе. Для обес-
печения минимального значения Ксв перехода в его конструкции предусматрива-
ются согласующие элементы.
Эквивалентная схема перехода показала на рис. 4.17. Для согласования перехода
необходимо уравнять активную составляющую сопротивления перехода Rn и вол-
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
209
Рис. 4.16. Настраиваемые коаксиально-волноводный
переход: 1-волновод; 2-электрический зонд;
3-короткозамыкающий поршень; 4-диэлектрическая
втулка; 5-коаксиальный соединитель [4.2]
Рис. 4.17. Эквивалентная схема
перехода [4.2]
новое сопротивление линии ZB, а также компенсировать реактивную составляю-
щую сопротивления перехода Хп. В конструкциях переходов согласование осу-
ществляется с помощью выбора места расположения и геометрических размеров
возбуждающего устройства и с помощью согласующих элементов в виде коротко-
замкнутых настраиваемых или ненастраиваемых отрезков линий (см. рис. 4.15,а-в),
ступенчатых переходов (см. рис. 4.15,г,д) и др.
Следует отметить, что все рассмотренные выше переходы являются взаимны-
ми устройствами. На рис. 4.16 в качестве примера приведена конструкция настра-
иваемого коаксиально-волнового перехода.
Более широкую полосу рабочих частот имеют переходы, у которых проводник
излучателя соединен с емкостным штырем (см. рис. 4.15,в), а также переходы, у
которых снижение волнового сопротивления прямоугольного волновода до уровня
сопротивления коаксиальной линии достигается с помощью вкладыша, преобразу-
ющего прямоугольный волновод в низкоомный П- или Н-волновод (см. рис. 5.15,г,д).
Различные типы переходов прямоугольного волновода на круглый показаны на
рис. 4.18. Переход волны Hig (Н20) в прямоугольном волноводе к волноводу круглого
сечения с волной H'II (Нд1) осуществляется плавным изменением (деформацией)
формы и размеров поперечного сечения, приводящим к постепенному изменению
структуры электромагнитного поля. Если длина перехода равна 2 ч- 3 длинам волн,
то Ксв в рабочей полосе волновода не превышает 1,1.
Преобразование волны Н10 в прямоугольном волноводе в волну Е в круглом
волноводе, как это используется в конструкции, приведенной на рис. 4.19, проис-
210
ГЛАВА 4
Рис. 4.18. Переходы с прямоугольного волновода на круглый: а)-с прямоугольного волновода с
волной Я на круглый волновод с волной Нн; б)-с прямоугольного волновода с волной Н20 на
круглый волновод с волной Нт [4.2]
ходит с помощью штыревого излучателя, закрепленного в прямоугольном волново-
де и входящего в круглый волновод вдоль его оси.
В тех случаях, когда тип трансформируемых волн не является низшим (напри-
мер, волны Е01, Н01 и другие в круглом волноводе), необходимо в конструкциях
переходов предусматривать фильтры для нежелательных типов волн. В качестве
фильтров могут быть использованы короткозамкнутые шлейфы, проводящие ре-
шетки, направление проводников у которых совпадает с направлением вектора
электрического поля нежелательного типа волны, и т. д.
Вращающийся переход (рис. 4.19) используется для передачи энергии электро-
магнитных волн по волноводу, когда одна его часть, соединяемая с приемником
или передатчиком, неподвижна, а другая, соединяемая с вращающейся антенной,
вращается. В рассматриваемом случае вращающийся переход состоит из двух
обычных переходов, круглого волновода и дроссельного соединения, обеспечива-
ющего подвижный электрический контакт в месте вращения. Обычные переходы
преобразуют волну Н распространяющуюся в прямоугольном волноводе, в вол-
ну с аксиально-симметричным типом колебаний. Аксйально-симметричную струк-
туру поля имеют, например, круглые волноводы, работающие на волне Ед1, ис-
пользуемые в конструкции, представленной на рис. 4.19, и коаксиальные волно-
воды, работающие на основной Т-волне.
Самый простой способ возбуждения волны низшего типа Ни в круглом волно-
воде - возбуждение с помощью плавного перехода с постепенной деформацией
поперечного сечения от прямоугольного волновода к круглому (рис. 4.18,а). Если
длина такого перехода превышает А.в, то отражения в широкой полосе частот
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
211
Рис 4.19. Вращающийся переход: 1-обычные переходы;
2-вращающаяся секция; 3-дроссельное соединение [4.2]
Рис. 4.20. Соосный контактный переход от прямоугольного волновода с волной
Н10 к круглому волноводу с волной Я [4.1]
оказываются незначительными. В более компактном узкополосном переходе, пока-
занном на рис. 4.20, сочленение соосных прямоугольного и круглого волноводов
осуществляется через согласующую четвертьволновую вставку с овальной фор-
мой поперечного сечения.
212
ГЛАВА 4
Рис. 4.21. Тройниковые разветвления прямоугольного и круглого волноводов [4.1]
Возбуждение волны Н в круглом волноводе может происходить от прямо-
угольного волновода через отверстие в боковой стенке. Если широкие стенки пря-
моугольного волновода ориентированы параллельно оси круглого волновода (рис.
4.21,а), то в круглом волноводе возбуждаются волны Нп, распространяющиеся в
обе стороны от ответвления с одинаковыми фазами. При поперечном расположе-
нии возбуждающей щели в круглом волноводе (рис. 4.21,6) волны Нп, возбуждаю-
щиеся справа и слева от нее, противофазны. Если требуется обеспечить передачу
волны Нп в одном направлении, то один из концов круглого волновода закора-
чивают, причем для разветвления на рис. 4.21, а расстояние между центром щели
и короткозамыкателем должно быть близким А.в / 4, а в случае, показанном на
рис. 4.21, б - близким А.в/2.
Рассмотрим теперь способы возбуждения осесимметричной волны Е01 в круглом
волноводе от прямоугольного волновода с волной Н10 без промежуточных коакси-
ально-волноводных переходов.
В устройстве, показанном на рис. 4.22, а, прямоугольный волновод соединяется
с круглым через поперечное отверстие. Для лучшего возбуждения волны Е круг-
лый волновод с одной стороны закорачивается на расстоянии А.в01 / 2 от возбужда-
ющего отверстия. Для подавления паразитной волны низшего типа Н , которая
также возбуждается отверстием, в короткозамкнутом отрезке круглого волново-
да располагают тонкое металлическое кольцо. Периметр кольца выбирают близ-
ким Хо, чтобы волна Н возбуждала в нем резонансные колебания с одной вариа-
цией тока по периметру. Располагая кольцо на расстоянии А.^11 / 4 от центра
щели, удается эффективно подавить волну Нп в круглом волноводе. На волну
типа Е01, силовые линии электрического поля которой радиальны и лежат в
плоскости кольца, резонансное кольцо практически не влияет.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
213
Рис. 4.22. Способы возбуждения волны Я01 в круглом волноводе [4.1]
Рис. 4.23. Плавный переход для возбуждения волны Н0| в круглом волноводе [4.1]
Другой возбудитель волны Е в круглом волноводе с высокой степенью подав-
ления паразитной волны Н показан на рис. 4.22, б. В этой конструкции прямоу-
гольный волновод сочленяется с круглым, так же как в предыдущей конструкции,
с коротким замыканием одной половины круглого волновода непосредственно у
места сочленения. Кроме того, в круглом волноводе помещено резонансное коль-
цо, закорачивающее его для волны Н . Волна Н , просочившаяся через резонанс-
ное кольцо, испытывает поглощение, возбуждая через продольные щели в стен-
214
ГЛАВА 4
ках круглого волновода коаксиальный резонатор колебаниями типа Н В пучнос-
ти электрического поля этого резонатора помещено кольцо из поглотителя, в кото-
ром и происходит поглощение волны Н . Волна Е не имеет поперечных токов на
стенках круглого волновода и поэтому не возбуждает продольные щели и резона-
тор с поглотителем.
Особенно трудной задачей является конструирование возбудителей волны Н
в круглом волноводе. Здесь главное требование стоит в обеспечении высокой сте-
пени чистоты возбуждения волны Нд1 при глубоком подавлении ряда низших и
высших волн, способных к распространению в круглом волноводе большого диа-
метра. На рис. 4.23 показана одна из возможных конструкций перехода от прямо-
угольного волновода с волной Н1д к круглому волноводу с волной Н01, основанная на
принципе плавной деформации формы поперечного сечения волновода и структу-
ры электрического поля. Волноводный Е-тройник и две продольные скрутки на
углы 90° в противоположных направлениях образуют систему двух прямоуголь-
ных волноводов, соединенных узкими стенками и содержащих поля равной ампли-
туды с противоположными фазами. Затем эта система плавно преобразуется к
двум секторным волноводам с общим ребром. По мере увеличения угла раскрыва
секторных волноводов образуется круглый волновод с продольной металлической
перегородкой. Обрыв этой перегородки не изменяет структуру электромагнитного
поля, и на выходе перехода получается круглый волновод с волной Н . Для обес-
печения требуемой чистоты возбуждения волны Нд1 этот переход должен иметь
длину I » А.о.
Определенные трудности, связанные с достижением хорошего качества согла-
сования в широкой полосе частот, возникают также при выполнении переходов
от полосковых линий передачи к коаксиальным и прямоугольным волноводам.
Коаксиально-полосковые переходы в зависимости от взаимного расположения
соединяемых проводников могут быть соосными или перпендикулярными (рис. 4.24).
Для уменьшения нерегулярности в области сочленения внутренний диаметр внеш-
него проводника коаксиальной линии должен быть близким к расстоянию между
внешними пластинами симметричной полосковой линии или удвоенной толщине
основания несимметричной полосковой линии. Для улучшения согласования в соос-
ном переходе делают скосы на конце полоскового проводника (рис. 4.24,а). Согласо-
вание перпендикулярного коаксиально-полоскового перехода (рис. 4.24,6) осуще-
ствляют подбором диаметра соединительного штыря, проходящего через диэлек-
трик подложки полосковой линии, а также размеров коаксиальной диафрагмы на
выходе из коаксиальной линии и короткого разомкнутого шлейфа из отрезка
полоскового проводника. Часто коаксиально - полосковые переходы совмещают с
коаксиальными соединителями.
Устройства для возбуждения полосковой линии передачи с помощью прямо-
угольного волновода с волной Н называются волноводно-полосковыми перехода-
ми. Соединение полосковой линии с прямоугольным волноводом может быть вы-
полнено через плавный или ступенчатый переход на П-образном волноводе (рис.
4.25). В такой конструкции перехода обеспечивается широкополосное согласование
прямоугольного волновода с полосковой линией передачи и устраняется паразит-
ное излучение из открытого конца волновода.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
215
Рис. 4.24. Коаксиально-полосковые переходы: а)-соосный переход, б)-перпендикулярный переход [4.1]
Рис. 4.25. Волноводно-полосковый переход [4.1]
4.7. Нагрузки [4.2]
Устройство, частично или полностью поглощающее подводимую к нему высоко-
частотную мощность, называется СВЧ-нагрузкой и характеризуется Ксв, фазой
коэффициента отражения, рабочим диапазоном частот, допустимой мощностью
рассеяния, а также геометрическими размерами, типом волны и волновым сопро-
тивлением волноводного тракта. Нагрузки применяются в качестве эквивалентов
антенн, в переключателях и циркуляторах, в балансных смесителях и делителях
мощности, в направленных ответвителях, СВЧ-мостах и для многих других целей.
Под рабочим диапазоном частот здесь и далее будем понимать интервал час-
тот, в котором заданные параметры и характеристики СВЧ-устройств сохраня-
ются в установленных пределах.
216
ГЛАВА 4
Нагрузка СВЧ, у которой Ксв меньше или равен заданному значению, близкому
к единице, называется согласованной.
Обычно Ксв нагрузок в рабочей полосе частот не должен превышать 1,02... 1,05
и не изменятся в зависимости от температуры, влажности и старения.
В зависимости от величины поглощаемой мощности обычно различают нагруз-
ки высокого уровня мощности (от десятков ватт и выше) и нагрузки низкого уров-
ня мощности (до десятков ватт).
Волноводные нагрузки низкого уровня мощности представляют собой, как пра-
вило, отрезки короткозамкнутых волноводов с помещенными внутрь поглотителя-
ми (СВЧ-резисторами). В поглотителях происходит преобразование электромаг-
нитной энергии в тепло. В СВЧ диапазоне такое преобразование может происхо-
дить на поверхности проводника за счет токов проводимости и в диэлектрике с
большими потерями. В соответствии с этим резисторы бывают двух типов - пле-
ночные и объемные.
Поглотитель на основе пленочного резистора представляет собой диэлектри-
ческую пластину (например, из гетинакса, керамики, слюды), покрытую тонким
слоем проводящего материала. В качестве последнего используют нихром, плати-
ну и другие материалы, наносимые способом распыления металла в вакууме,
причем толщина пленки делается меньше глубины проникновения тока в металл.
С целью защиты от воздействия окружающей среды пленку можно покрыть тон-
ким слоем лака. Необходимо отметить, что нихромовая пленка отличается высо-
кой стабильностью электрического сопротивления на протяжении длительного
времени эксплуатации и при изменении в широких пределах окружающей темпе-
ратуры.
Используемые на практике пленочные резисторы имеют активное поверхнос-
тное сопротивление поглощающего слоя Rs в пределах 100...400 Ом/см2 [4.2].
Уменьшение отражений от пластины достигается приданием ей специальной
клиновидной формы (рис. 4.26,6). Длина клина берется, как правило, больше поло-
вины длины волны в волноводе. Для получения максимального поглощения плас-
тина устанавливается в волновод параллельно вектору Ё поглощаемой волны,
что и обусловливает наличие в поглощающем слое токов проводимости. На рис.
4.26 приведены эскиз конструкции (а) и чертеж поглощающей пластины для вол-
новода сечения 35x15 [4.2].
Для получения Ксв нагрузки, не превышающего 1,05, затухание электромаг-
нитных волн в поглотителе должно быть не менее 23/ДБ. Обеспечение заданного
затухания осуществляется с помощью нескольких тонких диэлектрических парал-
лельных пластин (рис. 4.26,а).
В качестве твердых объемных поглотителей используются смеси полупроводя-
щих окислов или мелкодисперсного карбонильного железа с твердеющими напол-
нителями (полистирол, эпоксидная смола) [4.2], а также различные керамики с
примесью проводящих веществ, например, алюмооксидная керамика и др.
На рис. 4.27 приведена конструкция волноводной нагрузки с объемным поглотите-
лем, выполненным из ферроэпоксида. Интервал рабочих температур такой нагрузки
от -60 до +150 °C. Малая длина поглощающего клина достигается благодаря использо-
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
217
Рис. 4.26. Согласованная волноводная нагрузка с поверхностным поглотителем: а)-эскиз
конструкции; б)-чертеж поглощающей пластины (1) [4.2]
Рис. 4.27. Согласованная волноводная
нагрузка с объемным поглотителем: а)-эскиз
конструкции; б)-чертеж поглощающей
пластины [4.2]
Рис. 4.28. Волноводная нагрузка на высокий
уровень мощности с воздушным охлаждением:
1-поглотитель; 2-волновод; 3-радиаторы [4.2]
ванию экспоненциального профиля клина в плоскости Е. Расчет экспоненциального
профиля h (рис. 4.27) при заданной длине клина производится по формуле
Zi = exp{(Z/Z0)ln(7i0 +1)}-1, где Z - текущая координата, hQ = Ъ - высота волновода [4.2].
В волноводных нагрузках высокого уровня мощности поглотитель (твердый или
жидкий) заполняет часть объема волновода (рис. 4.28). Тепло отводится обычными
способами охлаждения с помощью ребристых радиаторов (рис. 4.28), принудитель-
ным жидкостным или воздушным и т. д.
В качестве твердых поглотителей высокого уровня мощности применяются ке-
рамика на основе карбида кремния, окиси бериллия или компаунды на основе
окиси алюминия. Требования к форме поглотителей аналогичны рассмотренным
выше. Разработка нагрузок на уровни мощности в сотни ватт и выше сопряжена с
рядом конструктивных и технологических трудностей, связанных с местными про-
218
ГЛАВА 4
Рис. 4.29. Волноводная нагрузка на высокий
уровень мощности с водяным охлаждением:
1, 3-составные детали корпуса нагрузки;
2-стеклянный корпус объемного водяного
поглотителя [4.2]
Рис. 4.30. Согласованная нагрузка для
коаксиального волновода: 1-цилиндрическая
часть корпуса; 2-согласующий
экспоненциальный корпус; 3-стандартный
резистор [4.2]
боями между поглотителями и стенками волновода и с сильными локальными
нагревами, приводящими к растрескиванию поглотителей.
В случае диэлектрического заполнения обязательным является отсутствие воз-
душных включений и зазоров между диэлектриками и металлическими стенками
волновода. Такой зазор уменьшает допустимую мощность be2 раз, где е -относи-
тельная диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Устранить указанные недо-
статки можно, обеспечив хороший контакт между поглотителем и волноводом
путем герметичного впаивания поглотителей в волновод либо гальваническим
наращиванием волноводного кожуха на поглотитель. При этом следует иметь в
виду, что форма поглотителя помимо требования высокого качества согласования
должна соответствовать требованиям равномерности нагрева.
Принцип действия водяной нагрузки основан на поглощении жидкостью выде-
ляемого тепла (рис. 4.29). Пример конструкции нагрузки для коаксиального волно-
вода приведен на рис. 4.30.
Рассмотренные типы нагрузок обеспечивают получение Ксв =1,1... 1,2 в полосе
частот порядка 20... 30 % f0-
4.8. Реактивные элементы волноводных линий передачи [4.1-4.3]
Наряду с паразитными нерегулярностями реального тракта (сочленения, пере-
ходы, повороты и т. д.), ухудшающими его характеристики, в трактах применяют
также полезные нерегулярности как “строительные элементы” для согласующих
устройств, резонаторов, фильтров и других узлов СВЧ. Ниже рассмотрим некото-
рые наиболее часто встречаемые нерегулярности.
Волноводные стыки. В ступенчатых переходах и фильтрах широко использу-
ют соосное соединение двух прямоугольных волноводов различного поперечного
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
219
Рис. 4.31. Соосный стык прямоугольных волноводов: а)-геометрия; б)-схема замещения
сечения (рис. 4.31,а). Упрощенная схема замещения такого, соединения представля-
ет собой стык линий передачи с нормированными волновыми сопротивлениями
г'1’ и F'2).
Более точная схема замещения содержит параллельно включенную емкость С
(рис. 4.31,6), обусловленную наличием вблизи стыка волноводов нераспространяю-
щихся типов волн, эта емкость может быть определена по графикам, приводи-
мым в справочной литературе. Влияние емкости на характеристики волноводных
трансформаторов может быть скомпенсировано некоторым укорочением отрезков.
Штыри в волноводе. Короткий металлический штырь в одной из широких сте-
нок волновода (рис. 4.32, а), направленный вдоль линий электрического поля,
увеличивает электрическое поле и действует как эквивалентная емкость. Норми-
рованное значение проводимости Ъ штыря зависит от его длины I, радиуса г и
места расположения на широкой стенке I (рис. 4.32,а).
Пробивная прочность волновода при введении короткого штыря падает, об-
ласть максимальной концентрации поля совпадает с вершиной штыря. С целью
некоторого увеличения пробивной прочности в устройствах высокого уровня мощ-
ности рекомендуется торец штыря закруглять.
Соединение штыря с волноводом выполняется резьбовым, паяно-резьбовым
или дроссельным методом. При резьбовом соединении штырь закрепляется контр-
гайкой с последующей защитой крепления краской или лаком. К соединению предъяв-
ляются требования малого электрического сопротивления, постоянства точки элек-
трического контакта, механической прочности и герметичности.
По мере увеличения глубины погружения штыря в волновод все более сказы-
вается индуктивный характер проводимости штыря и при некоторой глубине
погружения проводимость штыря принимает бесконечно большое значение, что
равносильно параллельному включению в волновод последовательного резонанс-
ного контура. Такой штырь называется резонансным. При дальнейшем увеличении
длины штыря в шунтирующей цепи преобладает индуктивная проводимость.
Схема замещения резонансного штыря содержит последовательный LC-контур,
включенный параллельно в линию передачи. Емкость этого контура связана с
220
ГЛАВА 4
Рис. 4.32. Штыри в волноводе и их схемы
замещения: а)-с регулируемой проводимостью;
б)-индуктивный штырь; в)-емкостной штырь
Рис. 4.33. Диафрагмы в прямоугольном
волноводе и их эквивалентные схемы
концентрацией поля Ё в области разомкнутого штыря, а индуктивность обуслов-
лена прохождением тока по штырю.
Штырь, полностью перемыкающий волновод и соединяющий его противопо-
ложные стенки (рис. 4.32,6), является индуктивным. Схема замещения индуктивно-
го штыря содержит параллельно включенную индуктивность и два последова-
тельных емкостных сопротивления, учитывающих конечную толщину штыря. При
малых диаметрах штыря эти сопротивления малы и их влиянием можно пренеб-
речь. Энергия поля вблизи такого штыря определяемся протекающим по нему
током. Формула для нормированной проводимости прйведена в [4.1].
Волноводные диафрагмы. Диафрагмами называют тонкие металлические пере-
городки, частично перекрывающие поперечное сечение волновода. В прямоуголь-
ном волноводе наиболее часто встречаются симметричная индуктивная, симмет-
ричная емкостная и резонансная диафрагмы (рис. 4.33).
В индуктивной диафрагме (рис. 4.33, а) поперечные токи на широких стенках
волновода частично замыкаются через пластины, соединяющие стенки. В магнит-
ном поле токов, текущих по пластинам диафрагмы, запасается магнитная энергия.
Схема замещения диафрагмы представляет собой индуктивность, включенную па-
раллельно в линию передачи.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
221
Рис. 4.34. Коаксиальный (а) и волноводный (б) реактивные шлейфы: 1-внешний проводник; 2-
внутренний проводник коаксиальной линии; 3- короткозамыкающий поршень; 4-прямоугольный
волновод [4.2]
Емкостная диафрагма (рис. 4.33,6) уменьшает зазор между широкими стенка-
ми волновода. Между кромками диафрагмы концентрируется поле Ё и образуется
запас электрической энергии, поэтому схемой замещения является емкость, вклю-
ченная параллельно в линию передачи. Емкостная диафрагма сильно снижает
электрическую прочность волновода.
Резонансная диафрагма (резонансное окно) - металлическая пластина с отвер-
стием прямоугольной или овальной формы (рис. 4.33,в), перекрывающая попереч-
ное сечение волновода и содержащая элементы индуктивной и емкостной диа-
фрагм. Размеры отверстия резонансной диафрагмы могут быть выбраны так, что-
бы на заданной резонансной частоте диафрагма не оказывала влияния на распрос-
транение волны Н10 в волноводе, т. е. имела нулевую проводимость. Схема замеще-
ния резонансной диафрагмы имеет вид параллельного резонансного контура, шун-
тирующего линию передачи. Частоту резонанса диафрагмы приближенно опреде-
ляют из условия равенства волновых сопротивлений линии передачи, эквивалент-
ной волноводу, и отверстия диафрагмы [4.3].
Реактивные шлейфы представляют собой короткозамкнутые или разомкнутые
отрезки линий передачи различной длины. Как показано во второй главе, меняя
длину шлейфа от 0 до Хв / 2, можно получить реактивности любого значения и
знака.
Конструктивно короткозамкнутые реактивные шлейфы (рис 4.34) представля-
ют собой жесткое механическое соединение под углом 90° двух отрезков волно-
водных линий передачи, один из которых замкнут подвижным короткозамкнутым
поршнем, обеспечивающим возможность получения переменных значений входной
222
ГЛАВА 4
реактивности, а другой обеспечивает возможность включения шлейфа в СВЧ-тракт.
Перемещение поршня осуществляется, как правило, с помощью микрометрическо-
го винта.
4.9. Управляющие и ферритовые устройства СВЧ [4.1]
4.9.1. Классификация управляющих устройств СВЧ. Управляющие устройства
позволяют регулировать амплитуды и фазы сигналов СВЧ или изменять пути их
прохождения в трактах. В механических управляющих устройствах изменение
параметров передачи сигналов происходит вследствие перемещения отдельных
частей устройства. В электрических управляющих устройствах параметры тракта
изменяются без каких-либо перемещений его частей под прямым воздействием
электрических сигналов управления. Электрически управляемые устройства мо-
гут быть выполнены на коммутационных диодах СВЧ, подмагниченных ферритах,
газовых разрядниках и сегнетоэлектрических элементах.
В зависимости от выполняемых функций можно выделить следующие управ-
ляющие устройства СВЧ.
Выключатели - четырёхполюсники, обеспечивающие либо согласованную пе-
редачу сигнала со входа на выход (открытое состояние), либо отсутствие переда-
чи сигнала (закрытое состояние или режим запирания). Режим запирания может
быть реализован путём либо полного отражения сигнала, либо его поглощения.
Коммутаторы - многополюсники, имеющие один или несколько входов и ряд
выходов. Сигналы, поданные на входы, поступают по одному или нескольким
изменяемым при переключении каналам на выходы с минимальными потерями и
при выполнении условий согласования.
Отражательные фазовращатели - двухполюсники с регулируемой фазой ко-
эффициента отражения (плавно или ступеньками) при модуле коэффициента от-
ражения, близком единице. В идеале отражательный фазовращатель представля-
ет собой переменное реактивное сопротивление и может быть реализован в виде
короткозамкнутого или разомкнутого шлейфа переменной длины.
Проходные фазовращатели - согласованные четырехполюсники, в идеале ре-
активные, обладающие переменной фазой коэффициента передачи. Проходные
фазовращатели бывают плавными (с непрерывным изменением фазы) и ступенча-
тыми (дискретными), в которых фаза принимает ряд фиксированных значений,
различающихся на постоянную величину Дф - дискрет фазы.
Аттенюаторы - четырёхполюсники, обеспечивающие плавное или дискрет-
ное изменение вносимого ослабления от минимального значения Lmin до макси-
мального значения Lmax.
Ограничители мощности - саморегулирующиеся согласованные четырёхпо-
люсники, пропускающие слабые сигналы почти без ослабления и резко ограничи-
вающие интенсивность сигналов, мощность которых превышает заданный уро-
вень.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 223
4.9.2. Механические коммутаторы, фазовращатели и аттенюаторы [4.1]. В волно-
водных трактах часто применяют механические выключатели и переключатели.
В простейшем выключателе (рис. 4.35,а) соединение между волноводами произво-
дится с помощью волноводного канала в поворотном металлическом роторе. Для
надёжного электрического контакта на боковой поверхности ротора выполняют
дроссельные канавки (типа обычного дроссельного фланца). При повороте ротора
на 90° волноводы закорачиваются поверхностью ротора, а дроссельные канавки
препятствуют просачиванию сигнала по зазору между ротором и корпусом. В
более сложном переключателе (рис. 4.35,6) ротор содержит три волноводных кана-
ла, допускающих четыре типа соединений между четырьмя входами.
В механических фазовращателях проходного типа изменение электрической
длины отрезков линии передачи можно осуществлять, регулируя их геометричес-
кую длину или изменяя коэффициент фазы. Рассмотрим принцип действия меха-
нического фазовращателя, известного под названием “тромбон”. Этот фазовраща-
тель для жёсткого коаксиального тракта показан на рис. 4.36. Для обеспечения
согласования точки скользящих контактов во внутреннем и внешнем проводниках
коаксиального волновода разнесены по длине линии, так что на всех стыкуемых
между собой отрезках линии передачи сохраняется одинаковое отношение диа-
метров внешнего и внутреннего проводников, т.е. обеспечивается постоянное вол-
новое сопротивление. Дополнительная компенсация отражений на стыках произ-
водится небольшим смещением ступенек во внутреннем и внешнем коаксиаль-
ных проводниках.
Волноводные фазовращатели с изменением коэффициента фазы волны Н10
прямоугольного волновода показаны на рис. 4.37. В конструкции на рис. 4.37,а
диэлектрическую пластину погружают параллельно силовым линиям Е в прямо-
угольный волновод через неизлучающую щель в середине широкой стенки, что
приводит к замедлению волны и увеличению запаздывания на выходе фазовраща-
теля. Скосы на краях диэлектрической пластины играют роль плавных переходов,
обеспечивающих согласование фазовращателя. Подбирая форму скосов, можно
изменять вид зависимости вносимого фазового сдвига от глубины погружения пла-
стины. В конструкции на рис. 4.37,6 диэлектрическая пластина перемещается от
края к центру волновода держателем, пропущенным через отверстие в боковой
стенке волновода. При продвижении пластины в область большей концентрации
поля Е увеличиваются замедление волны в волноводе и запаздывание, вносимое
фазовращателем. Края пластины скошены для уменьшения отражений. В конст-
рукции на рис. 4.37,в волновод выполнен из упругого металла и в середине широ-
ких стенок прорезаны неизлучающие продольные щели. Под действием внешнего
усилия F, приложенного к узким стенкам волновода, ширина волновода а изменя-
ется, что приводит к изменению критической длины волны А.^, = 2а и фазовой
скорости волны Н1о (сжатие волновода уменьшает запаздывание фазы).
На рис. 4.38 представлен проходной волноводный ферритовый фазовращатель.
Он состоит из отрезка прямоугольного волновода, внутри которого помещён про-
дольно подмагниченный ферритовый стержень. Продольное магнитное поле в стер-
жне создаёт соленоид, намотанный непосредственно на волновод. Величина фазо-
224
ГЛАВА 4
вого сдвига такого фазовращателя зависит от величины подмагничивающего поля,
которое определяется величиной тока, протекающего через соленоид. При изме-
нении тока в соленоиде изменяется и подмагничивающее поле, которое приводит
к изменению магнитной проницаемости стержня и, следовательно, фазовой скоро-
сти проходящей волны.
Фазовращатели с плавным изменением фазы называются аналоговыми. Недо-
статком ферритового аналогового фазовращателя является низкая точность уста-
новки фазы и необходимость постоянного протекания управляющего тока через
соленоид для поддержания требуемого фазового сдвига.
Наибольшее распространение на практике получили дискретные фазовраща-
тели на полупроводниковых диодах СВЧ, которые по сравнению с плавными
фазовращателями имеют высокое быстродействие, большую точность установки
фазы и большую повторяемость характеристик при серийном производстве. Полу-
проводниковые фазовращатели рассмотрены в 13 главе.
Для создания переменных аттенюаторов обычно используют явление экспо-
ненциального ослабления волн в запредельных волноводах. На рис. 4.39 показаны
схемы коаксиальных аттенюаторов на основе отрезка круглого волновода пере-
менной длины и малого диаметра, в котором волны всех типов являются нерасп-
ространяющимися. В схеме 4.39,а в запредельном круглом волноводе возбуждается
волна типа Е01 с помощью емкостного зонда, а в схеме рис. 4.39,6 - волна типа
Нп с помощью петли связи. Ослабленные колебания этих волн принимаются на
другом конце круглого волновода емкостным зондом или петлёй связи, соединён-
ными с коаксиальным волноводом. Ослабление аттенюаторов на запредельных, вол-
новодах прямо пропорционально длине отрезка запредельного волновода и по-
этому может быть изменено в широких пределах. Аттенюаторы по схемам рис.
4.39 а,б не согласованы, ослабление в них обусловлено отражениями от входов.
Для согласования входов в схемы запредельных аттенюаторов вводят поглоща-
ющие элементы. На рис. 4.39,в показан согласованный аттенюатор на запредельном
волноводе с поглощающими резисторами. Центральный проводник входного коак-
сиального волновода, замкнутого на согласованную нагрузку Rj, возбуждает в
круглом волноводе бокового ответвления затухающую волну типа Нп, принима-
емую на другом конце волновода индуктивным зондом. В цепь зонда включена
поглощающая вставка R2 , обеспечивающая согласование на выходе аттенюатора.
Изменение ослабления происходит при изменении длины круглого волновода с
помощью скользящего соединения во внешнем проводнике выходного коаксиаль-
ного волновода.
В волноводных трактах применяют также волноводные аттенюаторы с погло-
щающими пластинками. По конструкции такие аттенюаторы аналогичны волно-
водным фазовращателям, показанным на рис. 4.37, но вместо диэлектрических
пластин в них применяют пластины из поглощающего материала. При перемеще-
нии пластин в область волновода с большей напряжённостью электрического поля
увеличивается мощность, рассеиваемая в пластинах, и одновременно возрастает
ослабление, вносимое аттенюаторами. Форма пластин определяет качество согла-
сования входов и вид градуировочной кривой ослабления аттенюаторов.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 225
Рис. 4.35. Механические волноводные коммутаторы [4.1]
4.10. Антенные переключатели на газовых разрядниках [4.1]
Антенные переключатели применяют в импульсных РЛС при использовании
общей антенны для передачи мощного импульса и для приёма отражённых от
целей сигналов. На время излучения импульса приёмник должен быть отключен
от тракта и защищен от действия мощного сигнала. В паузах между импульсами к
антенне должен быть подключен приёмник, а передатчик должен быть изолиро-
ван от тракта, чтобы не было ослабления принимаемых сигналов.
8-1920
226
ГЛАВА 4
В большинстве антенных переключателей используют специальные электрова-
куумные приборы - газовые разрядники. Резонансный волноводный газовый раз-
рядник - отражающий выключатель, показанный на рис. 4.40, представляет собой
герметичный отрезок прямоугольного волновода, заполненный смесью паров воды
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
227
Рис. 4.38. Взаимный ферритовый фазовращатель [4.1]
Z Z Z Z Z..Z,Z^ < < < '<т vv..^
Рис. 4.39. Коаксиальные аттенюаторы на запредельных волноводах [4.1]
с аргоном или водородом при низком давлении (102 - 104 Па). На входе и выходе
разрядника установлены резонансные диафрагмы, герметизированные пластинка-
ми из стекла или керамики (так называемые “окна”). Внутри разрядника на сред-
ней линии широкой стенки волновода на расстоянии Лв/4 один от другого и от
окон связи располагаются конусные разрядные электроды, представляющие со-
бой при отсутствии разряда емкостные штыри. Разрядные электроды совмещают
с согласующими индуктивными диафрагмами, дополняющими схемы замещения
электродов до параллельных резонансных контуров. Для слабых проходящих сиг-
налов разрядник представляет собой полосовой фильтр с четвертьволновыми свя-
зями, имеющий относительную полосу пропускания 5-10%. Переключение разряд-
8’
228
ГЛАВА 4
б)
Рис. 4.40. Резонансный газовый разрядник (а) и его условное обозначение (б): 1 - резонансные
“окна”; 2 - конусные электроды; 3 - индуктивная диафрагма'; 4 - электрод поджига [4.1]
ника на отражение сигнала происходит автоматически под действием мощного
сигнала передатчика. Для уменьшения порога срабатывания внутри одного из элек-
тродов может создаваться слабый тлеющий разряд за счет тока управления. При
появлении мощного импульса СВЧ возникает разряд между конусами с поджигаю-
щим электродом. Затем пробивается вторая пара разрядных электродов, оказав-
шаяся в пучности стоячей волны, после чего возникает разряд на входном окне,
создающий короткое замыкание для импульса СВЧ в плоскости входящего окна.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
229
Рис. 4.41. Ответвительная схема антенного переключателя: Прж-приемник, Перед-передатчик [4.1]
Время включения резонансных разрядников порядка 10'8 с. При выключении
мощного сигнала СВЧ происходит деионизация газа в разряднике и за время
10'5 - 10’6с разрядник включается на пропускание сигнала.
На дециметровых и более длинных волнах применяются двухполюсные газо-
вые разрядники - разрядники-вставки в виде стеклянных газонаполненных тру-
бок с разрядными электродами. Такие разрядники включаются параллельно или
последовательно в линию передачи и в совокупности с набором пассивных эле-
ментов тракта могут образовывать устройство, эквивалентное рассмотренному
резонансному разряднику.
Антенные переключатели могут быть собраны по ответвительной и по балан-
сной схеме. Ответвительный переключатель (рис. 4.41) содержит разрядник за-
щиты приёмника в ответвлении приёмника и последовательно включенный раз-
рядник-вставку в цепи передатчика. Чтобы устранить влияние канала-приёмника
на работу передатчика и канала передатчика на работу приёмника, точки вклю-
чения разрядников защиты приёмника и блокировки передатчика смещены от
ответвления на расстояния соответственно Х.в/4 и А.в/2. При генерации импульса
передатчика оба разрядника пробиты и имеют малые сопротивления (практичес-
ки короткое замыкание). Импульс передатчика проходит в антенну; канал приём-
ника, закороченный разрядником защиты приёмника, при том играет роль чет-
вертьволнового изолятора. При неработающем передатчике разрядник его блоки-
ровки разомкнут и высокое сопротивление этого разрядника трансформируется
через отрезок линии передачи длиной А.в/2 в условие холостого хода в точке
параллельного разветвления; канал передатчика не шунтирует тракт приёмника.
Антенные переключатели ответвительного типа имеют следующие недостат-
ки: разнотипные разрядники, заметное ослабление мощности при передаче, не-
достаточно высокая развязка приёмника от передатчика, ограниченная широкопо-
лосность.
Эти недостатки устранены в балансных антенных переключателях, содержа-
щих два направленных ответвителя с равным делением мощности, пары развязан-
230
ГЛАВА 4
ных входов которых соединены между собой отрезками линии передачи с вклю-
ченными в них резонансными разрядниками. Их принцип работы описан в 12 главе.
4.11. Элементы интегральных схем СВЧ [4.2, 4.4]
Одной из основных тенденций развития СВЧ-техники является микроминиатю-
ризация РЭА на базе интегральных схем (ИС). Использование ИС СВЧ позволяет
уменьшить габаритные размеры и массу, повысить надежность, уменьшить эко-
номические затраты, улучшить ряд электрических характеристик СВЧ-узлов.
Начальный период миниатюризации СВЧ-узлов был связан с уменьшением гео-
метрических размеров волноводных и коаксиальных устройств. Интенсивная раз-
работка микроминиатюрных схем СВЧ стала возможной благодаря успехам в об-
ласти технологии, материалов, конструкторской и схемотехнической разработок.
Современная технология изготовления ИС СВЧ позволяет получить большую точ-
ность изготовления при очень малых размерах и, следовательно, способствует
повышению уровня интеграции.
Не менее важной является задача повышения надежности ИС СВЧ, которая
достигается за счет улучшения надежности всех компонентов системы, возможно-
сти резервирования, уменьшения числа соединений и совершенствования техно-
логии. Уменьшение экономических затрат, особенно при серийном выпуске ИС
СВЧ, обусловлено высокой технологичностью и значительным сокращением регу-
лировочных и ремонтно-профилактических работ. Существенное снижение сто-
имости возможно при автоматизации всех технологических процессов изготовле-
ния и контроля, что как правило, реализуется при большом выпуске ИС СВЧ.
Наиболее заметно снижается стоимость сложных систем с большим числом иден-
тичных схемных элементов (например, фазированных антенных решеток).
При оценке электрических характеристик ИС СВЧ следует учитывать следую-
щие обстоятельства. Наряду с увеличением быстродействия, широкополосности и
стабильности не следует забывать, что в ИС СВЧ используются сравнительно
низкодобротные печатные линии передачи, что приводит к увеличению потерь
ИС по сравнению со схемами на основе высокодобротных объемных линий пере-
дачи.
Прогресс, достигнутый в области изготовления интегральных низкочастотных
схем в основном для вычислительной техники, позволил успешно осуществить
переход ИС в диапазон СВЧ. Однако спецификой СВЧ-электроники является ярко
выраженный индивидуальный характер. Такие параметры СВЧ-схем, как длина
волны, ширина полосы пропускания, мощность и другие, не поддаются стандар-
тизации и унификации. В отличие от вычислительной техники номенклатура ИС
СВЧ может быть очень широкой, а выпуски весьма небольшими. В связи с этим
подавляющее большинство ИС СВЧ являются схемами частного применения.
4.11.1. Переходы и короткозамыкатели для интегральных СВЧ-модулей [4.2,
4.4]. Устройства СВЧ в интегральном исполнении функционально и конструктивно
организованы в блоки. Связь между ними и измерение их параметров осуществля-
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
231
Рис. 4.42. Коаксиально-полосковые переходы: а)-кабельный на микрополосковую линию;
б)-кабельный на компланарную линию; в)-коаксиально-микроплосковый; г)-соосный герметичный
коаксиально-полосковый: 1-коаксиал; 2-переход; 3-МПЛ; 4-подложка; 5-корпус;
6-металлостеклянная вставка [4.2]
ются с помощью стандартных коаксиальных или волноводных линий передачи.
Соединение МПЛ с коаксиальной линией или волноводом обеспечивается перехо-
дами. В измерительной аппаратуре необходимы хорошее согласование, малые
потери, универсальность, быстрое и надежное соединение. Для переходов моду-
лей СВЧ, кроме того, желательны малые габариты, устойчивость к климатичес-
ким и механическим воздействиям, герметичность, простота изготовления и низ-
кая стоимость.
232
ГЛАВА 4
Классифицировать переходы можно по типам соединяемых линий, например
различают коаксиально-полосковые, волноводно-полосковые переходы, переход
от микрополосковой к щелевой линии и т. д.
Чаще всего для соединения модулей применяется коаксиальный кабель. Соеди-
нение коаксиального тракта с МПЛ можно выполнить двумя способами: через
коаксиально-полосковый переход - переходную секцию, имеющую коаксиальный
вход и полосковый выход, - или непосредственным соединением жилы кабеля с
проводником - прямой кабельный ввод.
В случае прямого кабельного ввода центральную жилу кабеля припаивают к
полосковому проводнику линии, а экран кабеля соединяют с корпусом или зазем-
ленным основанием линии. При воздействии механических нагрузок усилие от
наружной части кабеля передается к его центральной жиле, что может при-
вести к ее отрыву от полоскового проводника. Для повышения надежности соеди-
нения используют полужесткий кабель (типа РК-50-2-25, РК-50-1 - 5-25 и т. д.), а
также дополнительную гибкую перемычку из фольги, которая соединяет цент-
ральную жилу коаксиала с проводником полосковой линии.
Аналогично осуществляется соединение коаксиальной и компланарной линий
(рис. 4.42,6). Гальванический контакт внешнего проводника коаксиала с боковыми
эквипотенциальными проводящими поверхностями копланарной линии реализу-
ется с помощью металлических перемычек, которые должны быть расположены
как можно ближе к краям зазоров копланарной линии, расстояние между кото-
рыми равно диаметру внутренней поверхности внешнего проводника коаксиала.
Соосный коаксиально-полосковый переход с микрополосковой линии на коакси-
альную (рис. 4.42,в,г) получил широкое распространение, так как из-за схожести
структуры поля в соединяемых линиях позволяет реализовать хорошее согласо-
вание в широкой полосе частот. Наилучшие параметры перехода достигаются
при равенстве высоты подложки микрополосковой линии радиусу диэлектрика
коаксиала и при ширине печатного проводника несколько большей диаметра внут-
реннего проводника коаксиала. В ИС СВЧ, изготовленных на подложках толщиной
0,5 и 1мм, удобно использовать коаксиально-полосковые переходы с сечением
коаксиала, равным 1,75/0,75 или 3,5/1,5мм. Соединение центральной жилы коак-
сиала с проводником полосковой линии в таких переходах осуществляется с помо-
щью пайки, сварки или механического прижима. На рис. 4.42,г приведена конст-
рукция герметичного соосного коаксиально-полоскового перехода, в котором гер-
метизация достигается за счет использования металлостеклянной вставки, пред-
ставляющей собой спай согласующих по ТКЛР материалов центральной жилы,
корпуса и диэлектрического заполнения, например ковар-кварцевое стекло. Кор-
пус впаивается в СВЧ-модуль.
При измерениях параметров некорпусированных СВЧ-микросхем использует-
ся, как правило, стандартная измерительная аппаратура с измерительным трак-
том на основе коаксиального волновода стандартного сечения, что требует при-
менения дополнительного перехода. Такой переход может быть плавным или сту-
пенчатым и должен с одной стороны оканчиваться стандартным коаксиальным
соединителем, а с другой - контактом для присоединения к полосковому провод-
нику.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
233
Рис. 4.43. Перпендикулярный
коаксиально-полосковый переход:
1- штырь; 2- подложка;
3- диэлектрическая втулка;
4- шлейф; 5- центральный
проводник коаксиальной линии [4.4]
Рис. 4.44. Волноводно-полосковый переход:
1- прямоугольный волновод; 2- переход с прямоугольного
волновода на П-образный; 3- ступенчатая вставка
П-образного волновода; 4- диэлектрический винт;
5- контактный язычок; 6- МПЛ [4.4]
Рис. 4.45. Коаксиально-щелевой переход:
1- центральная жила коаксиальной линии;
2- металлизация; 3- подложка [4.4]
Рис. 4.46. Прямой кабельный переход на
щелевую линию [4.2]
Рис. 4.47. Переход между МПЛ, находящимися в двух
разных плоскостях: 1,2- МПЛ; 3- резонатор [4.4]
Рис. 4.48. Переход от МПЛ к щелевой
линии [4.4]
234
ГЛАВА 4
Конструктивно коаксиально-полосковые переходы различаются по взаимному
расположению осей коаксиального кабеля и проводника, виду полосковой линии, с
которой он соединяется, типу переходного участка, конструкции соединения с
полосковой линией. Жила кабеля и проводник могут быть соосными (аксиальное,
торцевое соединение) и перпендикулярными. Соосный переход (рис. 4.42,в,г) мень-
ше, чем перпендикулярный, искажает структуру поля и, следовательно, является
более широкополосным. Однако если волновые сопротивления и размеры коакси-
альной линии и МПЛ сильно отличаются, то используются перпендикулярные
переходы (рис. 4.43). Согласование в таких переходах осуществляют, подбирая диа-
метр соединительного штыря 1, проходящего через подложку 2, и размеры коак-
сиальной диэлектрической втулки 3. Иногда для улучшения согласования удаляют
диэлектрик вокруг штыря. Требуемое согласование может быть достигнуто также
подключением разомкнутого или короткозамкнутого шлейфа 4 к точке соединения
штыря перехода и МПЛ. Настройку осуществляют, изменяя длину шлейфа. Длина
разомкнутого шлейфа равна примерно половине длины волны; длина короткозам-
кнутого шлейфа составляет приблизительно четверть длины волны.
Волноводно-полосковые переходы применяются в основном в диапазонах санти-
метровых и миллиметровых длин волн. Переходы с соосным возбуждением имеют
минимальные отражения ввиду отсутствия изгибов передающего тракта. Широ-
кую полосу пропускания имеют параллельные волноводно-полосковые переходы
с гребенчатым П- или Н-образным волноводом. Переход с П-образным волноводом
показан на рис. 4.44. К выходу гребенчатого перехода, имеющего соответствующее
волновое сопротивление, непосредственно подключается МПЛ, что обеспечивает
минимальную переориентацию поля. Плавный или ступенчатый гребенчатый пе-
реход реализует в диапазоне рабочих частот выбранный закон согласования: рав-
новолновый (чебышевский) или максимально плоский (баттервортовский).
Возбуждение щелевой линии можно осуществить с помощью прямого кабель-
ного ввода (рис. 4.45). Жила коаксиального кабеля соединяется с одной металличес-
кой плоскостью щелевой линии, а кабеля - с другой.
Иногда для согласования центральную жилу кабеля делают зависающей над
щелью с изгибом радиуса г, повторяющим распределение силовых линий элект-
рического поля. С целью уменьшения потерь на излучение разомкнутый конец
щелевой линии выполняется в виде круга радиусом R, вырезанного в слое метал-
ла (рис. 4.46).
Одно из направлений повышения плотности интеграции СВЧ-микросхем связа-
но с применением многослойных структур, в которых используются межслойные
переходы. Мёжслойные переходы реализуются с помощью щелевых окон (резона-
торов), шлейфных переходов, сквозных отверстий с проводящими штырями, про-
ходящими через диэлектрическую подложку полосково-ленточных переходов.
Переход между МПЛ, находящимися в двух разных плоскостях, показан на рис.
4.47. Полосковые линии нанесены на диэлектрические подложки, соединенные
друг с другом заземленными плоскостями. Связь между МПЛ осуществляется с
помощью полуволнового резонатора на щелевой линии, которая реализована на
общей заземленной пластине. Микрополосковые линии 1 и 2 перпендикулярны
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
235
Рис. 4.49. Соединение двух МПЛ с
помощью перемычки из металла [4.4]
Рис. 4.50. Реализация короткого замыкания с помощью
винтов: 1- подложка; 2- шайба; 3- винт [4.4]
Рис. 4.51. Реализация короткого замыкания
по торцу подложки: 1- металлизация; 2-
проводник МПЛ; 3- подложка; 4- скобка [4.4]
Рис. 4.52. Выполнение короткого замыкания через
отверстие: 1- втулка из металла; 2- подложка; 3-
металлизация; 4- проводник МПЛ [4.4]
резонатору 3 и оканчиваются четвертьволновыми разомкнутыми шлейфами. Воз-
буждение МПЛ на противоположной стороне платы производится составляющей
магнитного поля, направленной вдоль резонатора.
Шлейфный переход от МПЛ к щелевой линии показан на рис. 4.48. Линии распо-
лагаются под прямым углом, причем МПЛ оканчивается четвертьволновым разом-
кнутым шлейфом, а щелевая линия - короткозамкнутым четвертьволновым шлей-
фом. В полосе частот 30% такой переход имеет коэффициент стоячей волны по
напряжению (Ксв) не выше 1,1.
Соединение двух МПЛ, находящихся в одной плоскости- на разных подложках,
выполняется с помощью перемычки из металлической проволочки или ленты из
фольги, которая припаивается или приваривается к проводникам линии (рис. 4.49).
Влияние неоднородности, образуемой зазором между подложками, компенсиру-
ется увеличением ширины перемычки, что позволяет сохранить постоянное вол-
новое сопротивление линии.
Короткозамыкатели микроэлектронных устройств СВЧ применяют для зазем-
ления симметричных и несимметричных МПЛ в конструкциях резонаторов, филь-
тров и т.п. Короткое замыкание МПЛ может выполняться с помощью винтов (рис.
236
ГЛАВА 4
Рис. 4.53. Эквивалентная схема (а) сосредоточенной последовательной емкости и варианты ее
реализации на основе МПЛ (вид сверху) (б)-(г) [4.4]
Рис. 4.54. Параллельная емкость (а) и примеры ее выполнения на основе МПЛ (вид сверху) (б)-(г)
[4.4]
Рис. 4.56. Конденсатор большой емкости на
основе пленочной структуры на основе МПЛ
(вид сверху): 1- основной конденсатор;
2- элементы дискретной подстройки [4.4]
Рис. 4.55. Параллельная емкость в виде
плоского конденсатора [4.4]
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 237
4.50), по торцу (рис. 4.51), через отверстие или щель (рис. 4.52). Заземление несим-
метричной МПЛ можно осуществить через отверстие в подложке, либо применяя
разомкнутые четвертьволновые шлейфы.
4.11.2. Емкости, индуктивности и резисторы в СВЧ-микросхемах. Элементы
СВЧ-микросхем в зависимости от геометрических размеров могут иметь распре-
деленную или сосредоточенную структуру [4.2]. Элементы с сосредоточенными па-
раметрами в отличие от элементов с распределенными параметрами имеют ли-
нейные размеры значительно меньше длины волны, определяемой в соответству-
ющей линии передачи, т.е. I < А.в/10. В этом случае можно пренебречь фазовым
сдвигом на длине элемента.
Преимуществом применения сосредоточенных элементов в ИС СВЧ по сравне-
нию с распределенными является независимость параметров от частоты, малые
габариты и размеры, а существенными недостатками являются большие потери и
в некоторых конструкциях - усложнение технологии производства. При большом
объеме выпуска интегральных схем элементы с сосредоточенными параметрами
дешевле элементов с распределенными параметрами. Кроме того, они обладают
большей широкополосностью. Однако на частотах более 10 ГГц элементы с сосре-
доточенными параметрами, как правило, имеют более высокие потери и низкую
добротность по сравнению с элементами с распределенными параметрами, а так-
же обладают паразитными связями. Поэтому на частотах выше 10 ГГц применя-
ются главным образом элементы с распределенными параметрами.
Рассмотрим наиболее типичные элементы интегральных схем СВЧ.
Емкости [4.4]. В зависимости от вида электростатической связи конденсаторы
можно разделить на две основные группы: со слабой боковой связью между дву-
мя и более проводниками, расположенными в одной плоскости и разделенными
узким зазором (рис. 4.53), и сильной лицевой связью между двумя и более прово-
дящими плоскостями, расположенными друг над другом и отделенными слоем
диэлектрика (рис. 4.54).
Конденсаторы первой группы проще в реализации (не требуют дополнитель-
ных технологических операций). Однако в конденсаторах с боковой связью заряд и
максимальная плотность тока сконцентрированы вблизи зазора между проводни-
ками, что приводит к уменьшению добротности (например, на частоте 10 ГГц она
не превышает 50). Ёмкость конденсаторов с боковой связью ограничена технологи-
ческими возможностями получения малых зазоров s и не превышает десятых
долей пикофарады. Увеличение ёмкости до 1 пФ достигается во встречно-штыре-
вых конденсаторах (рис. 4.53,в).
В конденсаторах второй группы, представляющих собой многослойную пленоч-
ную структуру (рис.4.54 - 4.56), содержащую металлические обкладки и слой
диэлектрика между ними, емкость на единицу занимаемой площади значительно
выше, что обеспечивает большие значения номиналов емкостей (десятки пикофа-
рад). Для увеличения емкости применяют диэлектрики с большим е и малой тол-
щиной h. Минимальная толщина определяет допустимую электрическую проч-
ность конструкции. Точность выполнения номинала емкости таких конденсаторов
составляет 1О...15%.
238
ГЛАВА 4
В полупроводниковых микросхемах применяют также конденсаторы, емкость
которых определяется емкостью обратносмещенного диода Шотки. Добротность
этих конденсаторов низкая, однако их емкость может изменяться в зависимости от
напряжения смещения, что в ряде случаев является существенным достоинством:
в электрически перестраиваемых генераторах и усилителях.
Сосредоточенная последовательная емкость С (рис. 4.53,а) может быть образова-
на зазором в линии передачи, как показано на рис. 4.53,6. Такая емкость обычно
невелика (единицы пикофарад) и может быть рассчитана по формуле [4.4]
(4.11.1)
= — Inf cig—^cdZC
2w п 4w
Несколько большие емкости (10...20 пФ) можно получить на основе гребенча-
той структуры (рис. 4.53,в). Достоинствами их являются высокая добротность и
большое пробивное напряжение. Так, на частоте 2 ГГц достигнута добротность
677 при емкости 2,9 пФ. Несмотря на сложность подстройки и малую емкость,
показанные на рис. 4.53,б,в структуры находят широкое применение благодаря
своей простоте.
Трехслойная конструкция (рис. 4.53,г) может обеспечить значительно большую
емкость. Емкость определяется при этом по формуле плоского конденсатора:
C = 8,855-10~3ewZ/t, (пФ), (4.11.2)
где все размеры берутся в миллиметрах (обозначения приведены на рис. 4.53,г).
Параллельную емкость (рис. 4.54,а) можно выполнить в виде короткого отрезка
несимметричной полосковой линии длиной I < Лв / 8 с низким волновым сопротив-
лением, как показано на рис. 4.54,6, либо в виде одинарного шлейфа (рис. 4.54,в). В
обоих случаях емкость рассчитывается по формуле [4.4]
С = 2rf/(z^coA.B). (4.11.3)
При необходимости подстройки емкости применяется сетчатая структура, от-
дельные ячейки которой первоначально изолируются друг от друга (рис. 4.54,г).
Недостатком таких структур является малая удельная емкость. Например, подоб-
ный элемент на поликоровой подложке толщиной 1 мм и площадью 1 см2 имеет
емкость 8,85 пФ.
Параллельная емкость реализуется также в виде плоского конденсатора пря-
моугольной (рис. 4.55) или любой иной формы. Подобные конденсаторы также
имеют малую удельную емкость. Так, на подложке толщиной 7г=О,5 мм при е=10
удельная емкость составляет 0,1 пФ/мм2.
Достоинствами конденсаторов этого типа являются высокая добротность, боль-
шое пробивное напряжение, возможность точной реализации требуемой емкости.
Конденсаторы на основе пленочных структур (рис. 4.56) обладают большой,
удельной емкостью. Нижней обкладкой такого конденсатора является металлизи-
рованный слой, нанесенный на подложку. На него напыляется пленка диэлектри-
ка, в качестве которого применяют SiO2, SiO, Si3N. Сверху напыляется проводя-
щая площадка, играющая роль второй обкладки конденсатора. Вместе с верхней
обкладкой могут формироваться площадки для дискретной подстройки. Емкость
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
239
Рис. 4.57. Структура МОП-конденсатора [4.4]
Рис. 4.58. Общий вид миниатюрного
керамического конденсатора: 1- конденсатор;
2- выводы; 3- контактная площадка;
4- подложка [4.4]
пленочного конденсатора с точностью до 5% можно определить по формуле для
плоского конденсатора (4.11.2).
Емкость пленочного конденсатора можно увеличить, уменьшая толщину пленки,
однако до определенного предела. Дальнейшее уменьшение ее толщины приво-
дит к появлению технологических дефектов (проколов) и к значительному сни-
жению пробивного напряжения. Практически достижимыми в настоящее время
являются удельные емкости 30...50 пФ/мм2.
На рис. 4.57 показана структура МОП-конденсатора. Технология изготовления
таких конденсаторов во многом сходна с технологией изготовления транзисторных
и диодных структур. Роль нижней обкладки играет пластина сильно легированно-
го кремния (п+). На ней выращивается пленка диоксида кремния, толщину которой
можно уменьшать до 0,3...0,5 мкм, не опасаясь пробоя. Это позволяет получать
высокие значения удельной емкости. При толщине пленки SiO2 0,4 мкм удельная
емкость составляет 100 пФ/мм2. Пробивное напряжение при этом может дос-
тигать 100 В и выше. Пленка алюминия, напыляемая поверх диэлектрика терми-
ческим испарением, является второй обкладкой конденсатора. Нижняя плоскость
конденсатора припаивается к контактной площадке на подложке. В качестве на-
весных конденсаторов в интегральных устройствах СВЧ применяют миниатюрные
керамические конденсаторы типа К10-42 на частотах до 2 ГГц, представляющие
собой параллелепипеды из керамики, торцы которых металлизированы и облу-
жены. Конденсаторы устанавливаются с помощью пайки на контактные площадки,
как показано на рис. 4.58. На частотах до 1,5...2 ГГц используют также конденсато-
ры типов К10-9, К10-17, К10-43, имеющие аналогичную конструкцию.
Индуктивности [4.4]. Последовательная индуктивность (рис. 4.59) может выпол-
няться в виде отрезка МПЛ с высоким волновым сопротивлением и длиной I, не
превышающей А.в/8 (рис. 4.59). Значение индуктивности можно оценить по фор-
муле [4.4]
240
ГЛАВА 4
Рис. 4.59. Эквивалентная схема
последовательной индуктивности (а) и
ее топология (б)
Рис. 4.60. Эквивалентная схема параллельной
индуктивности (а) и ее реализация в виде
короткозамкнутого (б) и разомкнутого (в) шлейфов [4.4]
Рис. 4.61. Варианты топологии малых индуктивностей [4.4]
а)
Рис. 4.62. Варианты топологии спиральных индуктивностей в
микрополосковом исполнении [4.4]
L = 27tZ'1’z/(coA.B), (4.11.4)
где ZB' - волновое сопротивление узкого отрезка МПЛ; го - круговая частота.
Недостатками такой индуктивности являются большие габариты, а также труд-
ности, возникающие при необходимости ее подстройки.
Короткозамкнутый на конце шлейф с высоким волновым сопротивлением ZB'
(рис. 4.60,6) представляет собой параллельную индуктивность (рис. 4.60,а). Его длина
I < А.в/8. Значение индуктивности рассчитывается по формуле (4.11.4). По посто-
янному току параллельная индуктивность обеспечивает короткое замыкание на
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 241
“землю”. Если необходимо избежать короткого замыкания, применяется разомкну-
тый на конце шлейф длиной Хв / 4 < I < Хв / 2 (рис. 4.60,в).
Малые индуктивности (до единиц наногенри) выполняются в виде прямоуголь-
ного проводника (рис. 4.61,а), петли в форме круга (рис. 4.61,6) или квадрата (рис.
4.61,в). В качестве дросселей и контурных индуктивностей используются спираль-
ные индуктивности круглой или прямоугольной формы (рис. 4.62,а,б). Современ-
ная технология позволяет получать индуктивности от единиц до сотен микрогенри.
При расчете индуктивностей влиянием экрана можно пренебречь, если тол-
щина подложки в 10...20 раз превышает ширину проводника. При необходимости
для устранения влияния экрана металлизация на нижней стороне подложки не-
посредственно под индуктивностями удаляется. Расчет индуктивностей можно про-
вести с помощью справочных материалов. Подстройка индуктивностей может осу-
ществляться запайкой перемычек контактных площадок (рис. 4.62,в), что позволя-
ет изменять число витков.
Для экономии площади плоские катушки могут выполняться в многослойном
варианте. Витки индуктивностей располагаются на керамических пластинках, ко-
торые наклеиваются друг на друга, при этом осуществляются необходимые со-
единения.
В нижней части диапазона СВЧ часто применяются обычные малогабаритные
катушки индуктивности.
Резисторы [4.4]. Резисторы широко используются в цепях питания и управле-
ния, в схемах сумматоров и делителей мощности, резистивных аттенюаторах, в
качестве согласованных нагрузок. Применяют резисторы двух типов: распределен-
ные и сосредоточенные.
Распределенные резисторы выполняются на основе МПЛ с большим вносимым
затуханием, которое создается за счет высокого поверхностного сопротивления
полоски Rs. МПЛ изготовляется либо из материала с низкой проводимостью,
либо должна иметь толщину, значительно меньшую глубины скин-слоя. Для умень-
шения размеров такие линии сворачиваются в меандр или спираль, подобно
распределенной индуктивности (см. рис. 4.62).
Сосредоточенный резистор представляет собой отрезок линии передачи с
высоким поверхностным сопротивлением. Длина I этого отрезка много меньше
длины .волны в линии (рис. 4.63). Перекрытие 5 резистивной пленки с подводящи-
ми линиями обеспечивает надежный стабильный контакт. При реализации сопро-
тивлений от 25 до 500 Ом перекрытие составляет 0,7 ... 0,2 мм.
Номинальное сопротивление резистора определяется выражением
R = Rsl/w, (4.11.5)
где Rs - поверхностное сопротивление слоя, Ом; I и w - длина и ширина резис-
тивного слоя. Для напыления резистивных пленок используют тантал, нихром,
хром.
Структура такого резистора имеет распределенную емкость, которую можно
приближенно оценить по формуле для плоского конденсатора. Если пренебречь
влиянием распределенной индуктивности, комплексное сопротивление резистора
может быть определено из соотношения [4.4]
242
ГЛАВА 4
а)
Рис. 4.63. Конструкция пленочного сосредоточенного резистора (а) и частотная зависимость
активной составляющей его сопротивления (6): 1- резистивная пленка; 2- полосковый
проводник [4.4]
Рис. 4.64. Варианты пленочных резисторов
повышенной мощности рассеяния [4.4]
Рис. 4.65. Согласованная нагрузка в виде
резистора со шлейфом [4.4]
(4.11.6)
Z =----—------
1 + iaiCR / 3
Частотная зависимость активной составляющей сопротивления Z представлена
на рис. 4.63,6.
Пленочные резисторы длиной не более 1 мм можно применять на частотах до
18 ГГц. Увеличение их длины приводит к снижению.,'верхней частоты рабочего
диапазона. Для устранения влияния паразитной шунтирующей емкости удаляют
часть металлизации непосредственно под резистором на противоположной сто-
роне подложки.
Одной из важнейших характеристик резисторов является допустимая мощность
рассеяния, которая зависит от теплопроводности материала подложки и площади
резистивной пленки. Для резистора, выполненного на поликоровой подложке тол-
щиной 1 мм, при температуре подложки 7О...8О°С удельная мощность рассеяния
составляет 5...10 Вт/см2. Чтобы избежать локальных перегревов, резисторы обычно
проектируют на мощность рассеяния около 0,5 Вт. При большей мощности рассея-
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
243
Рис. 4.66. Общий вид ниточного резистора: 1-
резистор; 2- контактная площадка; 3-
подложка [4.4]
Рис. 4.67. Конструкция таблеточного резистора:
1- резистор; 2- подложка; 3- контактные
пластины
Рис. 4.68. Общий вид резистора в виде параллелепипеда в плоском (а) и объемном (б) вариантах
(толщина металлизации и резистивного слоя не показаны): 1- основание; 2 - резистивный слой;
3 - контактная площадка [4.4]
ния применяют распределенные резисторы либо резисторы в виде сектора или
трапеции (рис. 4.64).
Резисторы, служащие согласованными нагрузками СВЧ, включаются между
подводящей линией и короткозамыкателем. Короткое замыкание осуществляется
через металлизированное отверстие в подложке или через металлизированную
торцевую поверхность платы. Иногда в качестве короткозамыкателя применяется
разомкнутый шлейф длиной I = А.в / 4 (рис. 4.65). В заданной полосе частот требуе-
мое качество заземления может быть обеспечено параллельным включением не-
скольких шлейфов разной длины.
В микроэлектронных устройствах СВЧ используются также различные навес-
ные малогабаритные резисторы: ниточные, таблеточные, в форме параллелепи-
педа. Ниточные резисторы имеют малые линейные размеры и достаточно просто
устанавливаются в схему (рис. 4.66). Они применяются на частотах до 3 ГГц. Табле-
точные резисторы имеют форму кругового цилиндра с металлизацией по тор-
цам и устанавливаются в отверстия в подложке (рис. 4.67). Резисторы в виде па-
раллелепипеда представляют собой миниатюрные элементы, разработанные спе-
244
ГЛАВА 4
циально для устройств на МПЛ. Наиболее распространенные их конструкции по-
казаны на рис. 4.68. В плоском варианте (рис. 4.68,а) резистивный слой 1 выполняет-
ся в одной плоскости с контактными площадками 2 на общем основании 3. В объем-
ном варианте (рис. 4.68,6) резистор имеет форму параллелепипеда, на двух проти-
воположных гранях которого расположены контактные площадки 3, а на третьей
грани (между ними) напылена резистивная пленка 2. Установка такого резистора
производится в отверстие в подложке, аналогично установке таблеточного резис-
тора. В качестве материала оснований таких резисторов используют ситаллы,
керамику из оксида алюминия, кремний. Малые размеры этих резисторов позво-
ляют использовать их на частотах до 12... 18 ГГц.-
Все рассмотренные навесные резисторы являются маломощными. Их мощность
рассеяния не превышает обычно 0,125 Вт. При больших мощностях рассеяния на
частотах до 12...18 ГГц используют резисторы со специальными устройствами
для отвода тепла.
4.11.3. Резонаторы на микрополосковых и щелевых линиях, диэлектрических
структурах [4.4]. Резонаторы являются основными элементами колебательных сис-
тем и устройств СВЧ. По способу реализации резонаторы можно разделить на
плоскостные и объемные.
Плоскостные резонаторы выполняются на основе линий передачи различных
типов: микрополосковой, щелевой и т.п. В настоящее время задача анализа плос-
костных резонаторов строго еще не решена, поэтому для их расчета используют-
ся различного рода приближенные методы. Один из методов состоит в замене
трехмерного плоскостного резонатора моделью Олинера. Модель имеет однород-
ное диэлектрическое заполнение с относительной диэлектрической проницаемос-
тью £Эфф, а ее геометрические размеры являются эффективными размерами ре-
зонатора. По периметру модели резонатора расположены магнитные стенки. Эф-
фективные размеры и диэлектрическую проницаемость находят, исходя из усло-
вия равенства полной энергии поля резонатора и его модели.
На рис. 4.69,а показана топология резонатора на несимметричной МПЛ,
на рис. 4.69,6 - модель этого резонатора. При малой толщине подложки
(/г « шэфф, h <<1Эфф} вариациями поля вдоль оси у можно пренебречь. В такой
структуре могут существовать колебания типа квази- ЕтОп, где индекс т указы-
вает число полуволн, укладывающихся по ширине резонатора (вдоль оси х),
индекс п - число полуволн на длине резонатора (вдоль оси z). Резонансную длину
волны для волны произвольного типа можно определить по приближенной фор-
муле [4.4]: *'
^(т/шэфф) +(п/1эффУ
где шЭфф, 1Эфф - эффективные размеры резонатора (см. рис. 4.69,6). Низшими типа-
ми колебаний являются Е001 и Е101. Структуры электромагнитного поля этих
типов колебаний показаны на рис. 4.70. Для колебаний Е001 эффективная длина
резонатора
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ
245
Рис. 4.69. Резонатор на несимметричной МПЛ
(а) и модель Олинера (6) [4.4]
Рис. 4.70. Структуры электромагнитного поля для
колебаний Ео()1 и Е10, в резонаторе, изображенном
на рис. 4.69 [4.4]
Eioi
Рис. 4.71. Эквивалентные схемы прямоугольного
короткозамкнутого резонатора:
а)- четвертьволнового; б)- полуволнового [4.4]
Рис. 4.72. Подковообразный резонатор на
МПЛ [4.4]
Кфф = ^/^^)=К/2, (4.11.8)
где А,в - длина волны в линии передачи, на основе которой выполнен резонатор.
В интегральных схемах СВЧ обычно А,в / h » 1, поэтому эффективную длину резо-
натора можно считать равной его геометрической длине. Резонанс электромагнит-
ных волн возможен также и в резонаторе длиной А,в / 4 .
Конструктивно резонатор может быть выполнен короткозамкнутым или ра-
зомкнутым на конце. Анализ систем, содержащих резонаторы на основе линий
передачи, удобно проводить с помощью представления резонаторов их эквива-
лентными схемами. Эквивалентная схема короткозамкнутого на конце прямоуголь-
ного резонатора для случая I = А.в/4 показана на рис. 4.71,а, для случая I = А,в/2-
на рис. 4.71,6; эквивалентная схема разомкнутого прямоугольного резонатора при
I = А,в/2 представлена на рис. 4.71,а; при I = А,в/4 - на рис. 4.71,6. Параметры L и
С эквивалентной схемы находятся по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ)
резонатора.
246
ГЛАВА 4
Существенным недостатком разомкнутого резонатора является наличие значи-
тельных потерь на излучение, что является следствием его низкой добротности.
Изгибая резонатор в виде подковы (рис. 4.72), влияние краевого эффекта в полу-
волновом резонаторе можно уменьшить, поскольку сведение вместе противофаз-
ных концов резонатора снижает потери на излучение. Однако при уменьшении
зазора s наряду с уменьшением потерь на излучение наблюдается рост потерь в
проводнике линии. Вследствие этого зависимость добротности резонатора от s
имеет максимум, что позволяет выбрать оптимальное значение зазора. Исследо-
вания показывают, что добротность подковообразного резонатора, имеющего оп-
тимальный зазор, приблизительно на 55% выше, чем прямолинейного. Примене-
ние подковообразных резонаторов позволяет также снизить занимаемую ими пло-
щадь. Короткозамкнутые резонаторы имеют большие достижимые добротности,
но реализация короткозамыкателя не всегда удобна в технологическом отношении.
В линию резонаторы могут включаться по-разному. Наиболее распространен-
ные способы включения резонаторов по схеме двухполюсника показаны на рис.
4.73. Размер зазора s выбирается исходя из заданного коэффициента связи. Воз-
можные способы включения резонаторов по схеме четырехполюсника показаны
на рис. 4.74. Резонаторы могут выполняться также в виде шлейфов (рис. 4.75).
На основе прямоугольных резонаторов конструктивно просто выполняются со-
ставные резонаторы, представляющие набор последовательно или параллельно
включенных резонаторов. Методики расчета собственной и внешней добротностей
резонаторов для каждого способа включения различны и в общем случае пред-
ставляют достаточно сложную электродинамическую задачу.
В современных микроэлектронных устройствах СВЧ находят применение дру-
гие типы резонаторов, топологии которых представлены на рис. 4.76.
При использовании тонкой подложки в круглом резонаторе (рис. 4.76,а) воз-
можны колебания типа квази- Етп0, где т, п - число полуволн, укладывающихся
соответственно на окружности резонатора и вдоль радиуса. Резонансная длина
волны круглого резонатора определяется формулой [4.4]
^"рез — 2лГэфф^Еэфф /v тп 1 (4.11.9)
где гЭфф - эффективный радиус; &Эфф - эффективная диэлектрическая проницае-
мость двумерной модели резонатора; vmn - n-й корень производной функции Бес-
селя m-го порядка. Низшими типами колебаний в плоской круглой резонансной
структуре являются колебания типа Е110 и Е210 (vn и'v2i - минимально возмож-
ные значения корней производной функции Бесселя).. Структура полей колебаний
низших типов в этом резонаторе показана на рис. 4.77,а.
Расчет эллиптических резонаторов производится на основе теории эллипти-
ческих волноводов. В резонаторах могут существовать колебания двух видов: чет-
ные квази- Е^п0, имеющие симметричные относительно главной оси эллипса со-
ставляющие электромагнитного поля, и нечетные квази- Е^п0 > симметричные от-
носительно малой оси. Структуры полей в эллиптическом резонаторе для колеба-
ний Eq10 и Е^ц показаны на рис. 4.77,6. Резонансные длины волн эллиптического
резонатора можно определить из выражения [4.4]
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 247
.*
Рис. 4.74. Варианты
включения резонатора по
схеме четырехполюсника [4.4]
Рис. 4.75. Топологии резонаторов в
виде комбинации шлейфов [4.4]
Рис. 4.73. Варианты включения
резонатора в линию по схеме
двухполюсника [4.4]
Рис. 4.76. Варианты топологии резонаторов: а)- круглый; б)-эллиптический; в)- круглый кольцевой;
г)- прямоугольный кольцевой
Рис. 4.77. Структуры полей колебаний низших типов в круглом (а) и эллиптическом резонаторах (б) [4.4]
^рез=^Еэфф e/jrfS , (4.11.10)
где е = д/а2 - Ь2 /а - эксцентриситет эллипса; q^n - n-Й корень четной (s) или
нечетной (с) функции Матье первого рода m-го порядка.
248
ГЛАВА 4
а) б) в)
г) д)
Рис. 4.78. Варианты топологии резонаторов на щелевой линии передачи [4.4]
Резонансную длину волны кольцевых структур в наиболее часто встречающих-
ся на практике случаях R/w » 1 и A/w » 1 (см. рис. 4.76,в,г) можно найти по
формуле [4.4]:
^"рез — л)^эфф Пср > (4.11.11)
где Пср - средний периметр кольцевого резонатора.
Возможные варианты топологии резонаторов на щелевой линии передачи по-
казаны на рис. 4.78. Полуволновая щель (рис.4.78,а) имеет реальную длину, при
слабой внешней связи несколько меньшую Л.в/2 (А.в- длина волны в щелевой
линии передачи). Это объясняется индуктивным характером неоднородности, воз-
никающей на концах щели. Введение емкостной нагрузки (рис. 4.78,6) или изгиб
резонатора (рис. 4.78,в) позволяет уменьшить площадь, занимаемую резонатором.
Замкнутые резонансные структуры (рис. 4.78,г,д) не имеют краевых неоднороднос-
тей, однако в них наблюдается излучение электромагнитных волн на определен-
ных частотах.
При построении устройств СВЧ применяются объемные резонаторы. Прямо-
угольный полосковый объемный резонатор представляет собой полосковый про-
водник, ограниченный со всех сторон прямоугольным экраном. По сравнению с
обычными полосковыми резонаторами он имеет более высокую добротность. Ана-
лиз такой структуры можно проводить, рассматривая ее как волновод, частично
заполненный диэлектриком. Резонатор имеет большие габариты, что затрудняет
его использование. К образованию объемного полоскового резонатора может при-
вести неудачный выбор размеров корпуса интегральной схемы, что является крайне
нежелательным. Тщательная отработка конструкции позволяет предотвратить это
явление.
Элементы и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 249
Объемный резонанс в диэлектрическом резонаторе аналогичен резонансу в
полом волноводном резонаторе. Диэлектрические резонаторы могут иметь различ-
ную форму: прямоугольную, цилиндрическую, дисковую, однако наибольшее рас-
пространение благодаря высокой технологичности получили цилиндрические ре-
зонаторы.
Обычно резонаторы изготовляют из материалов с высокой диэлектрической
проницаемостью е . Электромагнитное поле концентрируется внутри резонатора,
и потери на излучение пренебрежимо малы. При е >100 нагруженная добротность
резонатора зависит только от диэлектрических потерь [4.4]:
QH«l/tg5 (4.11.12)
и может достигать нескольких тысяч. Преимуществом диэлектрических резонато-
ров являются малые габариты. Так, при е=100 длина волны в резонаторе
Л.в = Л.о / Vs = 0,1 А.о и его размеры оказываются на порядок меньше длины волны.
Применение керамики термостабильных марок позволяет создавать резонато-
ры с температурным коэффициентом частоты (ТКЧ) не более 10'4 К'1.
4.11.4. Неоднородности в интегральных схемах СВЧ [4.2]. К основным типам
неоднородностей СВЧ-схем относятся изгибы, скачкообразное изменение волново-
го сопротивления линий, разомкнутые и замкнутые концы линий, Т-образное
соединение, пересечение линий, зазор в линии и др.
Такие неоднородности, как зазор в линии, вводятся специально для достиже-
ния определенных функций устройства (рис.4.53,б). Другие неоднородности называ-
ют паразитными, так как они не вводятся намеренно, и их пытаются снизить или
скомпенсировать. Паразитные неоднородности вызывают отражения основной вол-
ны, являются источниками высших типов волн и паразитного излучения. Их влия-
ние на электрические характеристики микросхем СВЧ усиливается с повышением
рабочей частоты, когда геометрические размеры неоднородностей становятся со-
измеримыми с длиной волны в линии передачи. Присущая всем неоднородностям
резкая вариация формы полосковой линии приводит к искажению электрического
и магнитного полей в ее объеме, что может быть учтено в эквивалентной схеме
неоднородности соответственно дополнительной емкостью и индуктивностью. Ког-
да размеры неоднородностей очень малы по сравнению с длиной волны в линии
передачи, их эквивалентные схемы состоят только из одного реактивного сопро-
тивления, расположенного в точке неоднородности. Если же неоднородность име-
ет большую протяженность, то эквивалентная схема обычно представляется че-
тырехполюсником П- или Т-типа.
Неоднородность в виде изгиба (рис. 4.79,а,б) микрополосковой линии имеет эк-
вивалентную схему (рис. 4.79,в), в которой параллельная емкость С обусловлена
накоплением заряда, а последовательная индуктивность L/2 - искажением магнит-
ного поля в изгибе. С целью уменьшения отражений от изгиба (уменьшения значе-
ний С и L) последний следует выполнять со скосом (рис. 4.79,6). Скос (b/d) зависит
от частоты, угла изгиба, типа и параметров линии передачи.
250
ГЛАВА 4
Рис. 4.79. Неоднородности в виде прямоугольного изгиба: а)-некомпенсированного;
б)-компенсированного; в)-эквивалентная схема [4.2]
Рис. 4.80. Неоднородность в виде скачкообразного изменения волнового сопротивления:
а,б)-топология; неэквивалентная схема [4.2]
Неоднородность в виде скачкообразного изменения волнового сопротивления
линии (рис 4.80,а) часто встречается в согласующих трансформаторах, фильтрах,
соединительных элементах и т.д. Эквивалентная схема такой неоднородности пред-
ставлена на рис. 4.80,в. Для такой неоднородности в микрополосковой линии для
а < 10; 1.5 < w2 / Wj < 3.5 имеем [4.2]:
С/= 130lg(w2 / w1) - 44С/-yjw^z = (10.11g e + 2.33) x w2 /-12.61ge - 3.13 ,
L/h = 40.5(w2 / Wj -1.0)-751g(w2 /wj + Q.2(w2 /- J)2.
Неоднородности в виде разомкнутого (рис. 4.81,а,б) и замкнутого (рис. 4.81,г,д)
концов линии имеют место в согласующих цепях СВЧ, резонаторах, фильтрах и
т.д. Эти неоднородности могут быть представлены в случае разомкнутого конца
эквивалентной схемой рис. 4.81,в, а для короткозамкнутого конца - схемой рис. 4.81,е,
где R учитывает излучение, а С и L - накопление энергии на концах линий.
Увеличение реактивной энергии разомкнутого конца полосковой линии может
быть представлено как эквивалентное увеличение ее электрической длины AZ.
Элементы, и узлы волноводных СВЧ-трактов и интегральных схем СВЧ 251
а) б) в) г) д) е) ж)
Рис. 4.81. Неоднородности в виде разомкнутого (a-в) и замкнутого (г-е) концов линий [4.2]
На рис. 4.81,ж в качестве примера приведен график зависимости относитель-
ного увеличения длины разомкнутого конца МПЛ ( Л7. / h ) от основных параметров
линии.
Глава
5
Теория линейных
устройств СВЧ
.... 259
SJ. Основные определения..........................................— ......254
5.1. 1. Многополюсник......... ............-..................................................... 254
5.1. ?. Характеристические матрицы многополюсник!».................__... 25$
5.1. 3 Матрица рассеяния........................................... 257
5.14. Матрицы нормированных «'тротиеяРяиЙ а прпвлЛимостей...............257
.'>.1.5. С«л-<ь мех-ду нг>рми;хжичч>н.<*и и ненормированными матрицами гопрн-
тиллений и rip <к<Ъх.»м<тпгй............................................ 25Я
5.2. Оеяг.лнпе теоремы цепей С13Ч
5.2.1. Teope/oi Умояа-Пойнтинса....................................... 259
5.2.2. Л'см.ят Лоренца Для м>!огоп<м« юников........................... 261
5.2.3. Теорела Ф<»-терт для неОигсинативныхмнпгопилюсникив .............262
5.2.4. Нервах энвивилентнля схема.................-.........-............261
5 2.5. Втсроя еквиеалентаоя схема ........................................264
5.3. Ссотпс'мсния ме^сДу хгрвнтсристическими мзтрнцтми мг-огонпли*--
ничо....................-.................................-...............256
5.3.1. Связи ме^ду матрицами (ZJ, |У |,(.Ч] .............................256
5.3.2. Яапит/.чмтп». матриц мнигоио.»исникс пт ну/нцхщии «.тЛов........ . 267
5.3.3. Сдвиг п/м-катгй г. течете фаз ял еходст мнигр>ииюс>.ика .........262
5 4 Осяс-лияе свойства .матрицы рассеяния..............................262
5 4.1. Фитинге кий смысл н/м-мрюпии матрицы рассеяния.................... 269
5.4.2. Симметричность матрицы рассеяния для взаимных устройств ..........272
5.4.3. Унитарность матрицы рассеяния недиссипативчых мнсеополюснигаж 272
5.4.4. Коммутируемость матрицы IS] с матрицей [G] для силсметричных мно-
гополюсников ........................................................ 273
5.4.5. Преимущества матрицы рассеяния ...............—...................273
253
5.9.1- Режим холостого хода (синфазное возбуждение) ..........--
5 9.2. Режим короткого замыкания (противофазное возбуждение).
5.9.3. OCtyee решение..........................................
5.9.4. Связь между матрицами......................---...........
5.5. Собственные значения характеристических матриц и собственные векто-
ры .......................—..........................—.............................. 274
5.5.1. Понятие о собственных значениях и собственных векторах.......................274
5.5.2. Метод нахождения собственных значений, основанный на подобном пре-
образовании матриц ............................................................. 275
5.5.3. Вычисление собственных еекторов.-.........-.....™-.....».........-............--- 276
5.5.4. Диагонализация характеристической матрицы ...........__________________..........._ 277
5.6. Собственные значения и собственные векторы характеристической мат-
рицы рассеяния......................_____......._____________-.........—-—........... 277
5,6.1. Собственные значения латриуы рассеяния......----------------------..............-278
5.6.2. Собственные векторы матрицы рассеяния ....................__________....._...279
5.6.3. Диагонализация матрицы рассеяния........................................ 280
5.6.4. Матрица рассеяния четырехполюсника...........»................................._ 281
5.7. Собственные значения и собственные векторы характеристических мат-
риц [Z] и IY]----------------------------------------------------------------------------283
5.7.1 Собственные значения Т-образной эквивалентной схемы четырёхполюсни-
ка (матрица сопротивлений)------------—------------ . _________-—........................284
5.7.2. Собственные значения П-образной эквивалентной схемы четырёхполюс-
ника (матрица проводимостей)................................. ........................285
5 7.3. Собственнь<е двухполюсники для матриц [Z\ и [У]________________________________287
5.7.4. Собственные значения матриц рассеяния и нормированных сопротивле-
ний (проводимостей)_____________________...................................„.............288
5.8. Анализ четырёхполюсников каскадной структуры с помощью матриц пе-
редачи.............................................................................. 289
5.9 Метод симметричных восьмиполюсников (метод синфазного и противо-
- - - .291
.291
.291
.292
.293
.293
5.10. Матрицы передачи и рассеяния для некоторых -четырёхполюсников ..... 294
5.11. Пример использования матрицы рассеяния......................... ...................... 297
511.1. Двойной волноводный тройник ........... ....................______.._____________ 297
5.11.2 Свойства двойного волноводного тройника_______________________............................ 297
5 11.3. Пример..................................................................... ..298
5 12. Определение числа параметров, необходимых для описания многополюсни-
каСВЧ ~______________________________________________299
5 12.1. Элементы характеристических матриц......-................_________________________ 299
5.12.2. Примеры.......................................................................301
254
ГЛАВА 5
Глава 5. Теория линейных устройств СВЧ
Любое линейное устройство СВЧ (в том числе линия передачи и резонатор) в
обобщенном виде можно представить в виде многополюсника (рис. 5.1), который
обычно состоит из нескольких элементов, соединенных определенным образом между
собой с помощью отрезков различных линий. Такие многополюсники (в эквивалент-
ном их представлении) обычно описываются нормированными напряжениями и
токами на входах устройства. На низких частотах для этой цели используются
матрицы сопротивлений, матрицы проводимостей или (‘'классические”) мат-
рицы передачи. В СВЧ диапазоне устройства анализируются обычно с помощью
лкипри^ы рассеяния [5.1,5.2].
Большинство элементов СВЧ устройств имеют один вход и один выход, т.е.
являются четырехполюсниками. Часто СВЧ схемы могут быть представлены в
виде наскадного соединения Четырехполюсных элементов (базовых элементов). Ана-
лиз таких схем особенно удобен с помощью матриц передачи отдельных четырех-
полюсников. Наибольшую сложность для анализа, как мы уже отмечали, пред-
ставляют интегральные схемы СВЧ. Применение аппарата матриц (разного типа)
четырехполюсников позволяет резобраться и понять физику реботы отдельных
базовых элементов интегральных схем. А как мы уже неоднократно писали, имен-
но понимание физики действия линии или базового элемента представляет глав-
ную задачу исследования.
5.1. Основные определения
5.1 Л. Многополюсник. Будем понимать под многополюсником СВЧ любую ком-
бинацию проводников, диэлектриков и других элементов, имеющую несколько
входов в виде поперечных сечений линий передачи с заданными типами волн в
каждой линии (рис. 5.1). Сечения входов многополюсника называют плоскостями
отсчета фаз. Положения плоскостей отсчета выбирают таким образом, чтобы
нераспространяющиеся волны высших типов, возбуждаемые в многополюснике в
сечениях входов были пренебрежимо малы, что исключает возможность обмена
энергией между многополюсником и остальной частьдг тракта за счет высших
типов волн. При использовании термина “2JV-no4K>C!®ft СВЧ” подразумевается ус-
тройство с N подводящими линиями передачи или, более строго, с N типами волн
В книге рассматриваются пассивные линейные многополюсники. Свойство пас-
многополюсника и выражается в виде неравенства Р^ > 0, где Ргога - мощность
потерь внутри многополюсника при любых его возбуждениях. Свойство линейнос-
ти означает независимость внешних характеристик многополюсника от уровня
мощности, т. е. устройство описывается с помощью линеанизированных уравнений
Теория линейных устройств СВЧ
ого устройства СВЧ в виде ZN-поиюсиика
Максвелла. Однако этот уровень должен оставаться в определенных границах, на-
пример, он не должен превышать предела электрической прочности диэлектрика
в линии.
Теория устройств СВЧ рассматривает преимущественно внешние гармоничес-
кие характеристики многополюсника, устаиквливающпе связи между электричес-
кими величинами его входов. Зависимость от времени выбирается в виде exp(iwt)
Для описания и расчета внешних характеристик линейных многополюсников ис-
пользуется матричный аппарат линейной алгебры.
5.1.2. Характеристические матрицы многополюсников выявляют взаимосвязи
между электрическими режимами его входов. Режимы в плоскостях отсчета фаз
мкогополюснина могут быть описаны как в терминах волнового, так и в терминах
классического подходов.
При волновом подходе для каждого m-входа произвольного 2/Ч-полюснииа (рис 5.2а)
вводят нормированное напряжение для падающей волны, распространяющейся в
сторону к многополюснику (вдоль продольной координаты £) [5.2J:
и«т = 7^7exp (£<p*m - iy’om,4) = мяга(0)ехр (-»у^), (5.11)
где активная мощность Р„т, переносимая падающей волной, определяется интег-
ралом от вектора Умова-Пойизпинга этой волны по поперечному сечению Sm
m-входа:
(5.1.2)
Уо”1 - постоянная распространения основной волны линии передачиm-входа; q>®m -
фаза нормированного напряжения падающей волны в m-входе, равная фазе со-
ставляющей поперечного электрического поля для основной волны; Ёпт, Нпт -
электрические и магнитные поля в m-входе для падающей волны; dS = ji^d? -
Теория линейных устройств СВЧ
257
В силу линейности многополюсника вектор реакции R должен быть связан с
вектором воздействия F линейным матричным соотношением [5.2).
R = [T]F. (5.1.6)
где квадратная матрица JV-порядка [Т] является полной внешней карактеристикой
2Я-полюсника в том смысле, что позволяет рассчитать реакцию многополюсника
R на любое выбранное воздействие F.
5.1.3. Матрица рассеяния. Семым распространенным в теории устройств СВЧ и
КВЧ является выбор вактора воздействия на ZW-полюсник в виде набора JV-падаю-
щих волн и вектора реакции в виде набора N отраженных волн, т. е
(5 1.7)
векторный элемент площади поперечного сечения S,. - единичный вектор внеш-
ней нормали по отношению к поперечному сечению. Нормированное напряжение
для отраженной волны от m-входа записывается аналогичным образом:
«от = exp (i<pfm + = «от(°)ехР(‘/!ГЧ), (51-3)
где активная мощность отраженной волны PDm и фаза нормированного напряжения
отраженной волны <р®т определяется точно так же, нак и для падающей волны:
Заметим, что нормированные напряжения и„т, иОт имеют размерность Тёш
При классическом подходе для каждого m-входа устройства задаются полные
нормированные напряжения и полные нормированные токи, втакающие внутрь
многополюсника (рис. 5.26), по формулам [5.2]
(5.1.4)
О
В этом случае взаимосвязь накторов воздействия и реакции определяется матри-
цей рассеяния [£] ([Т[ s[S]) [5.1]’
8,-|Sfc. (5.1.8)
Квадратная матрица [S] имеет смысл математического оператора, указываю-
щего правило преобразования вектор-воздействйя й„ в вектор-реакцию йо.
5.1.4. Матрицы нормированных сопротивлений и проводимостей. Пусть теперь
воздействие на 21У-полюсник выбрано в виде набора /V нормированных токов, а
реакция - в виде набора N нормированных напряжений
Нормированные ит к гп также измеряются в -jBm
В самом общем случае режим на m-входа многополюсника может быть одно-
значно описан двумя комплаксными величинами, например, это могут быть
uom, uOm или ит, im, а также любая ма комбинация Вьщеляя на каждом входе
2Я-полюсника одну из величин, входящих в (51.4), в качестве компонента незави-
симого воздействия на многополюсник, а какую-либо другую - в качестве компо-
нента реакции не это воздействие, сформируем W-мерные (по числу входов) век-
торы воздействия F и реакции R:
Тогда связь между вакторами f и й определяется
сопротивлений [Z] ;
(5.1.9)
S = [Z]i (5.110)
Подобным образом определяется нормированная матрица проводимостей [У]
ZiV-полюсника:
*=[У]и. (5111)
Матрицы сопротивлений и проводимостей часто применяются при анализе и
расчете многоэлементных актам и антенных решеток (в частности, фазированных
антенных решеток (пассивных и активных)) для учета влияния отдельных излу-
чателей друг на друга.
Сравнивая определения матриц сопротивлений и проводимостей для одного и
того же многополюсника, можно установить, что они взаимно обратны
ГЛАВА 5
(Z|=[yr\ [Y] = (Zr. (5.1.12) лений и проводимостей. Так как в (51.10) и (5.1.11) нормированные напряжения и токи имеют одинаковые единицы измерения - ^Вт . то элементы матриц [Z\ и [У1 безразмерны, тя. они определенным образом нормированы к волновым сопро- тивлениям входных линий многополюсника СВЧ. Установим связь между нормиро-
1 ванными и нанормированными матрицами сопротивлений и проводимостей. Для любого т-входа ZW-полюсника справедливы следующие соотношения между нор- мированными значениями тока гт и напряжения ит с ненормированными значе- ниями тока Jm и напряжения U„: «.--ft-. m-OV. <ШЗ) •Jz’"” где Z'"*'- волновое сопротивление т-И линии паредачн (гп-го входа 2ЛГ-полюсни- Запишем соотношения (5113) в матричном виде: й = [ZJ-°'SU, i = [Z.]”’J, (5.1.14) где [ZJ - диагональная матрица порядка W, составленная из волновых (или ха- ракгер»1сютеских) сопротивлений входных линий паредачи*
1 Z’” 0 ... 0 0 2?’ ... 0 ' (5.1.15) 0 0 .. Z<,N) U, 3 -векторы-столбцы ненормированных напряжений и токов ва клеммах экви- валентного многополюсника СВЧ. В (51.15) извлечение корня из диагональной мат- рицы или ее обращения сводится к простому извлечению вория из диагональных элементов этой матрицы или их обращению. Подставив (51.14) в (5.110) и (5.1.11), получим: [Zer“-5U = (ZKZJ’” J, [Z^J = (Y](ZJ’flsU. Определяя из первого соотношения вектор-столбец J, находим* и=[zBf 5[z][zof5J, 3 = [г^*5[уигв]-°5й. (5.i 16) Так как ненормированные напряжения и токи связаны друг с другом чарез ненор- мированные матрицы сопротивлений [Z] и проводимостей [У]. U = [Z]J, J = [¥]&, (5.1.17) то не сравнения с уравнениями (5116), изходим: [Z] = (Z/^ZHZJ’’’, [У] = [ZJ-°-5[Y]lZ„r-5. (51.18) Элементы матриц [Z], (Ом) и [У], (Ом) в соответствии с соотношениями (5.11)-(5.14) могут быть найдены по формулам.
Геюрия линейных устройств СВЧ
256
S,
Рис. S.2. Двухполюсник с
zmn = 2mJzr’zr. ym„=9m„/JzRr- <5119>
Для собственных Е-.Н- и Т- волн линий передачи вместо диагональной матрицы
(5.115) удобнее ввести матрицу, составленную из характеристических сопротивле-
ний входных линий многсполюснина [5.3].
W'1’
(W] =
W’2’
(5.1.15а)
... W™
где W1"1’ -характеристическое сопротивление m-входа многополюсника. При ис-
пользовании (5.1.15а) в соотношениях (5.114)-(5.1.18) необходимо сделать замену
[ZJ -» [W], а в формулах (5.1.13) и (5.1.19) - Z'™* -» W<raJ (т = 1,W)
5.2. Основные теоремы цепей СВЧ
В настоящем разделе рассмотрим основные теоремы цепей с распределенными
параметрами, позволяющие существенно упростить анализ и синтез линейных
устройств СВЧ.
5.2.1. Теорема Умова-Пойнтинга (5.1]. В электродинамике, теории дифракции и
смежных дисциплинах широко используется упеорелш Умова (Умова-Пойнтинга),
основывающаяся на понятии вектора Умова (Умова-Пойнтинга) S, определяемо-
го как векторное произведение векторов электрического £ и магнитного 31 полей
в некоторой точке пространства У = [£Я] Это классическое представление векто-
ра Умова-Пойнтинга для электромагнитных полей.
Рассмотрим двухполюсник, подсоединенный каким-либо способом к внешней
цепи в сечении St (рис 5.3), входные нормированные напряжение и и ток г счита-
ются известными.
Предположим также, что внутри объема V двухполюсника электрический и
магнитный токи отсутствуют; его стенки изготовлены из идеальных проводников.
Теория линейных устройств СВЧ
Так как и = z i, где z - нормированное сопротивление даухполюснияа, то
4ta>(PH-РВ)-»2РПОШ
= И1
Аналогично для нормированной проводимости у получим
^Ря-р^+гр™,
(5.2.7)
(5.2.8)
у 1Чг
Если РЕ - Рн, то величина г(у) является чисто действительной, при Рпош = и
(потери равны нулю) сопротивление г - чисто мнимая величина.
Теорема Умова-Пойнтинга (5.2.6) для случая ZW-полюсника записывается в виде
=2,ю(Ря -+р™” •
где Рц, РЕ, Pnom имеют тот же смысл, что и в уравнении (52.6)
Таким образом, теорелш Умова-Пойнтинга для 2Я-полюсника в форма (5.2.9)
устанавливает связь между комплексной мощностью, поступающей из входы, ак-
тивной мощностью и накопленной знаргией.
(52.9)
5.2.2. Лемма Лоренца для многополюсников (5.1] Если и (Ёг,Н2) пред-
ставляют собой два различных решения однородных (без источников) уравнений
Максвелла для комплексных амплитуд, удовлетворяющих граничным условиям
внутри рассматриваемого устройства с изотропным заполнением, то на одной и
той же частоте имеет место равенство
div {[Ej.Hjj]-]^, Ht]}-0. (5.2.10)
Это соотнесение справедливо как для двух различных типов волн устройства,
так и для двух различных генераторов СВЧ (или КВЧ).
Проинтегрируем уравнение (5.2.10) по объему устройства (рис. 5.1) и применим
теорему Остроградского-Гаусса. Тогда
f {(Д.яг]-[Ё2.я11И=о.
(5.2.11)
где интегрирование ведется по поперечным сечениям (fc = i,N) входов 2/V-
полюсника в плоскостях отсчета фаз При выводе соотношения (5 2.11) было учтено,
что вектор Ё параллелен вектору и.? ва идеально проводящей части поверхнос-
ти S (рис. 5.1)
Если два решения соответствуют одному и тому же типу волны, т. е. предпо-
лагается наличие двух генераторов с одинаковой частотой <о, тогда не любом
входе ш:
|Й1,Н,]ЙЁ = С |[Е2,H2|dS,
(5.2.12)
где С - комплексный постоянный множитель.
2Б2
ГЛАВА 5
Если устройство внутри объема V содержит анизотропную среду с тензорами
р и ё, тс лемма Лоренца для комплексных амплитуд имеет вид (сторонние источ-
ники отсутствуют)
div {[Ё1ГН2] -[Ё,,Я1]}+ - РоЙ,рН2 -ейЁ2ЁЁ1 4-еДёЕ^0. (5.2.13)
Представим р и ё в виде сумм симметричных и антисимметричных тензоров:
Легко убедиться, что
АйА = ЙгЙкН, =
аналогичные соотношения имеют место и для тензоров ёс, s^- С учетом этих
соотношений лемма Лоренца принимает более простой вид
div{[E1,H2l-[E2,H1]}+2MojfioH2p1!CHI -^ЁЛЛ}-0 (5-214)
Проинтегрировав уравнение (5.2.14) по объему устройства V (рис. 5-1) и приме-
нив теорему Остраградского-Гаусса, получим
J {[Ё1,Нг] -[Ej.HjIdS = -2ftoJ ^0Н2расН, - EoEjg^EjdV.
(5.2.15)
Устройства, для которых справедливы соотношения (5.2.14), (5.2.15), называют-
ся невзаимными. Заметим, что необходимым условием появления антисимметрич-
ных компонент тензоров р и ё является наличие внешнего постоянного поля или
постоянной намагниченности. Это находится в соответствии с обобщенные прин-
ципом симметрии кинетических коэффициентов (принципом Онсагера), кото-
рый может быть записан в виде [5.4]
р(.(ы,й,Ё0) = gji(e>,-fc1-B0),
где Во- постоянная магнитная индукция.
Наличие сред, обладающих тензорами р или ё с антисимметричными компо-
нентами, является по определению условием создания невзаимиых устройств. Од-
нако, наличие постоянного магнитного (электрического) поля или постоянной на-
магниченности служит необходимым, но не достаточным условием создания ке-
(5.2.16)
•ополюсников [5.1] Рассмот-
5.3).
рим вначале недиссипативный двухполюсник с иеотропным sai
Для него справедлива следующая теорема Фостера [5.1]:
J {[E,dH']-[dE,H*]}dS =ido>J^oE[E|2 + pop|flQd7,
где dH и dE - приращения векторов И и Ё при изменении частоты о на
величину dco . Введем на входе двухполюсника нормированные напряжение iz и.
(5.217)
где г - нормированное сопротивление.
(5.2.1Б)
Используя соотношения (5.2.17), (5.2.18), нетрудно показать, что для нормирован-
ного реактивного сопротивления х недиссипативного двухполюсника справедливо
следующее соотношение (г =
(5.2.19)
Аналогично, для нормированной реакт
без потерь имеем (); = ft):
Ь двухполюсника
db =4(Рг+Рн)
dco |и|2
2 0.
(5.2.20)
Соотношения (5.2.19), (5.2.20) выражают тот факт, что наклоны кривых зависи-
мостей нормированных реактивных сопротивления и проводимости от частоты
всегда положительны. На рис. 5.4 приведена типичная зависимость нормированно-
го реактивного сопротивления х от частоты для двухполюсника без потерь
Из соотношений (5.2 7), (5.2.19) можно сделать следующие выводы.
1 Для устройств без потерь на частоте ей = 0 нормированное реактивное со-
противление х равно нулю или —со. Между двумя полюсами кривая зависимости
х от частоты обязательно пересекает ось абсцисс; полюса и нули чередуются
(рис. 5.4).
2 . Функция х - х(<х) является нечетной. х(-ь>) = x(tn).
3 На комплексной плоскости нормированное сопротивление х полностью оп-
ределяется своими полюсами и нулями с точностью до некоторой произвольной
постоянной А&:
ГЛАВА 5
Гесрия линейных устройств СВЧ
265
(5.2.21)
На основании теории еычетов (5.2.21) можно записать в виде ряда
(5.2.22)
где Ал и коэффициенты ас, а2п_2 называются вычетами в соответствующих
полюсах.
Так как Ъ =—1/х, ТО в соответствии с уравнением (5.2.22) имеем
i
“ 771 ““ Ю2п-1
Таким образом, полюсы для х становятся нулями для Б, а нули для х - полюса-
ми для Ь -
В окрестности точки co2i запишем
(5.2.23)
(5.224)
где
(5.2.25)
'hi -
(5.2.26)
т/е вычеты функции х(ю) могут быть получены, если известны значения произ-
водных db (<o)/d<o.
5.2.4. Первая эквивалентная схема. Соотношение (5.2.22) соответствует ряду па-
раллельных резонансных контуров, соединенных последовательно (рис. 5.5). Типич-
ное слагаемое 2а2(®/(о>4 —«у) соответствует параллельному резонансному конту-
ру, причем со|( = 1/1^С(.
Непосредстаеное сравнение схемы, изображенной на рис. 5.5 с формулой (5.2.22)
показывает, что
q=-
5.2.5. Вторая эквивалентная схема. Уравнение (5.2.23) соответствует ряду после-
довательных резонансных контуров, соединенных параллельно (рис. 5.6).
Из непосредственного сравнения схемы, изображенной на рис 5.6 с формулой
(5.2.23) следует, что
«2М=-
неджхм нативного даухлалюснпка (5.1)
смпосиика |5.1)
Во многих практических случаях рабочий диапазон устройства находится около
закого-либо одного полюса, а другие полюса находятся достаточно далеко и на
оказывают влияние на реактивное сопротивление в рабочем диапазоне Поэтому
двухполюсник может быть представлен простым LC-ковтуром, если пренебречь
потерями. Кроме того, если учесть потери, то типичный элемент первой эквива-
лентной схемы (рис. 5.5) будет состоять из параллельного соединения сопротивле-
ния R,, емкости С{ к индуктивности Ь,-, причем его добротность Qt =
(рис.5.7с). Для второй эквивалентной схемы элемент состоит из последовательного
соединения R,, Lx и С1г причем Q» =ш2мЪ4/К,. (рис. 5.76).
Приведенные выше результаты легко обобщаются на случай 2 W-полюс ника (рис. 5.1)
В этом случае теорема Фостера для 2М-полюсника записывается в виде:
J {[EdH*]-[d£H*]}dS = 4idffl(PE+PH),
(5.2.27)
где поверхностный интеграл берется по поперачным сечениям в плоскостях отсче-
та фаз всех входов.
Перепишем уравнение (5.2.27) в переменных ип, »„ (n = 1,2,...АГ):
" d«X)= -4id«XP£ + РЙ).
Так как
(5'2.28)
то (5.2.28) для недиссипативного 2Я-полюсииза можно записать в виде (zBra = ix„„)
= (5.2.29)
В матричной форме теорема. Фостера записывав
где
(;[Х]? = 4(РЕ + Ря)гО,
эм [5.1]:
(5.2.30)
266
ГЛАВА 5
вектор i определяется соотношением (5.1.9), индекс “Т” означает операцию транс-
понирования элементов вектора г’:
(5.2.31)
Из уравнения (5 2.30) также следует [5.1], что
det [X]'г0. (5.2.32)
Таким образом, можно сказать, что теорема Форстера позволяет анализиро-
вать сложные многополюсники и синтезировать их на простых влементов подоб-
но тому, как гармонический анализ дает возможность анализировать и синтезиро-
вать периодические волны сложной формы путем разложения их на простые
гармонические составляющие.
5.3. Соотношения между характеристическими матрицами
многополюсника
5.3.1. Связь между матрицами [Z),[Y],[S]. Самой распространенной в теории
линейных устройств СВЧ является матрица рассеяния. Поэтому подробно рас-
смотрим ее основные свойства. И прежде всего установим взаимосвязь мажду
матрицей рассеяния [S] и матрицей нормированных сппротналений (Z|. Имея в
виду, что формулы (5.1.4) справедливы для всех входных линий 2А/-полюсника (рис.
5.2, б), их можно представить в матричной форме относительно вектор-столбцоа
нормированных напряжений й и токов i •
Теория линейных устройств СВЧ
(5.3.1)
(5.3.4)
2й„=й + г, 25^=2.-
Так как й0 = [S]u„, то из (5.3.1) следует, что
где [I]- единичная матрица
Сопоставляя последнее соотношение с уравнением (5.110). получаем формулу
связи матриц [Z] и [S']
[Z1 = ([I]-И)*([1]+И), (5.3.2)
из которой следует, что матрица [Z] является неопределенной при обращении в
нуль определителя матрицы, подлежащей обращению, т.е. при det ([(|- [S’])=О
Аналогично можно получить выражение, связывающее матрицы [Y] и [S’].
Й-(И*ИХ‘(Й-И) <s.33>
которое справедливо при условии, что определитель det([I] + [S])*O При
det([Il+[-Sl)=O матрица проводимостей [У] для многополюсника отсутствует.
В качестве примера многополюсника, для которого нельзя ввести матрицы [И] и
[У], можно привести Шестиполксник в виде параллельного резветвления трех
линий передачи, для которого
det([I]-[S])= dei(jl]+[S])= 0.
Из (5.3.2), (5.3.3) можно получить формулы для матрицы рассеяния через мат-
рицы [Z] и [У]-
[S] ={z]-[i[)([Z]+шГ, [.s'] = ti]-[viXd+iy])’1 ,
5.3.2. Зависимость матриц многополюсников от нумерации входов. Любая мат-
рица многополюсника имеет смысл только при установленном порядке нумерации
входов. При изменении нумерации входов получаются другие матрицы: числовые
значения элементов остаются теми же самыми, но расположение элементов мат-
рицы изменяется. Для установления зависимости матрицы 2№-полюсника от нуме-
рации входов введем N-порядка квадратную матрицу перенумерования [G] по
следующему правилу В каждую строку матрицы [G] запишем N-1 нулей и одну
единицу в ту позицию, номер которой соответствует новому номеру входа, пре-
жний номер которого равен номеру этой строки. Нетрудно показать, что матрица
перенумерования является ортогональной, we.
[G][G]r =[1],
где [!}- единичная матрица lV-порядка, индекс ЛТ” указывает на транспонирование
матрицы [G],
Обозначив через символ [S]c матрицу рассеяния 21У-полюсника с перенумеро-
ванными входами, запишем формулу для преобразования исходной матрицы рас-
сеяния [S’].
[S]C=[G]T[S][G], (5.3.5)
которая является частным случаем известного в математике преобразования по-
добия [5.5].
ГЛАВА 5
Аналогично,
|Z)G .[Cfrad, |V1O-[C№)|C| (S3C)
Перенумерация входов позволяет приводить матрицы устройств к стандартной
форме, принятой ДЛЯ многополюсников того или иного вида.
5.3.3. Сдвиг плоскостей отсчета фаз на входах многополюсника. На практике
иногда необходимо преобразовать матрицы многополюсника и новым плоскостям
отсчета фаз относительно первоначальных. Формулу для преобразования эле-
ментов матрицы рассеяния [S1®] с изменёнными плоскостями отсчёта фаз на вхо-
дах многополюсника можно записать в виде [5.2]:
S®n = 5ranexp(-ty„Im - ’)
гда 1Ю и 1Г. - смещения плоскостей отсчета фаз в тп-й и n-й входных линиях;
Ут = Рт - гап, yn = Р„ - t<x„ - коэффициенты распространения в этих линиях.
Сдвиг плоскостей отсчета приводит также к изменению элементов матриц нор-
мированных сопротивлений и проводимостей. Однако для элементов преобразо-
ванных матриц [Z®| и [У®] простых формул на существует. Поэтому расчет
измененных матриц сопротивления и проводимостей должен производиться путем
перехода от этих матриц к матрице рассеяния и обратно по формулам (5.3,2) -
(5.3.4).
5.4. Основные свойства матрицы рассеяния
Самой распространенной в теории линейных устройств СВЧ и КВЧ является
матрица. рассеяния
Применение матрицы рессеяния очень удобно для описания большого классе
пассивных СВЧ элементов, и поэтому она будет широко использована при даль-
нейшем изложении. Во многих случаях матрица рассеяния позволяет полностью
описать СВЧ устройства без строгой формулировки электромагнитной задачи и
определения граничных условий.
Элементы матрицы рассеяния многополюсника представляют собой набор ве-
личин, связывающих между собой падающую и отражённую волны у полюсов
многополюсника. Такая матрица описывает поведение СВЧ устройства при любых
заданных значениях его нагрузки. Элементы, ресположенные пс главной диагонали
матрицы, представляют собой коэффициенты отражения, в то время нак недиаго-
нальные элементы матрицы являются коэффициентами передачи. Для каждой пи-
нанной, пассивной и наизменякицейся во времени цепи может быть составлена
матрица рассеяния. Общие свойства многаталюсной цепи определяются из рас-
смотрения таких характеристик цепи, нак взаимность, симметрия и сохранение
мощности. _ _
Поскольку еяементы матриц [S], [Z] или [У] симметричных цепей представ-
ляют собой линейные комбинации собственных значений [5.6], параметры цепи
могут быть также описаны значениями этих элементов, напосредственно вычис-
ленными или измеренными. Так нак N собствеивых значений симметричного 2N-
Теорвх линейных устройств СВЧ
269
полюсника представляют собой коэффициенты отражения от любой пары полю-
сов, то они соответствуют N собственным векторам устройства. Эти собственные
векторы описывают N возможных способов возбуждения многополюсника и опре-
деляются только симметрией последнего. Обракованные таким образом двухпо-
люсные цепи известны под названием собственных двухполюсников многополюс-
ной цепи. В случае симметричного четырёхполюсника собственные значения при
подаче на пары полюсов синфазных или противофазных собственных закторов
могут быть определены измерением гиги вычислением.
Параметры рассеяния симметричного четырёхполюсника могут быть легко оп-
ределены из эквивалентных схем построением собственных даухполюсников, ко-
торые получаются в результате рассечения четырехполюсника и рассмотрения
режимов холостого хода и короткого замыкания образующихся при этом двухпо-
люсников. Коэффициенты отражения от этих собственных двухполюсников и пред-
ставляют собой два собственных значения матрицы рассеяния. Поскольку коэффи-
циенты рассеяния являются суммой и разностью двух собственных значений [5.6],
такой подход даёт возможность сразу определить элементы матрицы рассеяния. В
настоящем разделе приводится описание СВЧ установки для измерения этих двух
собственных значений четырёхполюсника.
5.4.1. Физическим смысл элементов матрицы рассеяния. Для матрицы рассея-
ния существуют простейшие испытательные режимы, позволяющие определять
физический смысл элемантов матрицы [S] Обратившись к матричному уравнению
(51.8), можно заметить, что если отлично от нуля только нормированное напряже-
ние одной из падающих волн, то соответствующий столбец матрицы [S] может
быть легко найден:
-.^=1
(5.41)
Из выражения (5.4.1) следует четкий физический смысл. Недиагоннльный эле-
мент (гп * к) представляет собой волновой коэффициент передачи по норми-
рованному напряжению из плеча к в плечо гп при согласованных нагрузках на
других входах. Диагональный элемент smm является коэффициентом отражения
по нормированному напряжению для m-входа при согласованных нагрузках на
других входах. Заметим, что согласно выражению (5.4.1) элементы матрицы рассе-
яния безразмерны.
Для четырёхполюсника матрица {S’J имеет вид:
;-1 ай
Ls21 К22.|
Элементы главной диагонали (5 4.2) представляют собой коэффициенты отражения,
а вторая диагональ образоваза коэффициентами передачи.
Векторы Йо и йп в (5.1.8) предстввгапег для четырёхполюсника матрицы из
одного столбца:
270
ГЛАВА 5
«02 ип2
«»1 "01
а)
«02 ип2
«»1 «01
[5.4.3)
Таким обрезом, связь поступающих на четырёхполюсник и выходящих из него
волн может быть представлена в виде:
Ищ = SjjUnj + ®12«п2, = s21“nl + s22Mn2’ (5.4.4)
Параметры рассеяния четырёхполюсник» в зависимости от падающих и отра-
жённых волн могут быть представлены нак:
(5.4.5)
На рис.5 8 показана блок-схема СВЧ установки для зкспериментального опреде-
ления параметров матрицы [S’] четырехполюсника [5.6]. На рис.11.25 приведена
функциональная схема рефлектометра с двумя направленными ответвителями
Получим выражения для элементов 3ц и sZ2 матрицы рассеяния четырёхпо-
люсника применительно к схеме на рис.5.9 [5.6]. Будем считать, что мощность
поступает в плечо I от генератора с злектродвижугцейся силой Ет и внутренним
активным сопротивлением Ro, а в плече 2 расположена согласованная нагрузка
zB.
Предположим, что uBj и uDi нормированы, так что i(unj,wnj} представляет
собой мощность, поступающую в i-e плечо, а ^(и^.п^-мощность. снимаемая с
этого плеча. Для четырёхполюсника (рис.5.9) можно записать (см. (5.1.13)).
Ыв2=—^=^(^s/JR7 + JRo^2)> “М =—22 2 =
Для доказательства, что представляет собой поступающую в плечо
1 (рис.5.9), представим напряжение U, как функцию ЭДС генератора Et внутрен-
него сопротивления :
171=Е|-ад (5.4.7)
Подставляя (5.4.7) в (5.4.6), получаем:
«..-l/ift/»,,).
откуда
(5.4.8)
что и представляет собой мощность, получаемую от генератора, характеризующе-
гося алекгродвижущейся силой Et и внутренним сопротивлением Кд
Для доказательства того, что I/Z^UqjUjj*) является мощностью, поступающей
из плеча 2 четырёхполюсника, необходимо использовать (5.4.6) при ыи2 = 0:
Ч,2 = и2/&- (5.4.9)
Таким образом, мощность, выделяемая в нагрузке, равна:
|(“02“<е’)=и2/2Ко- (54.10)
272
ГЛАВА 5
Теперь можно определить параметр передачи s21 из (5.4.5):
= 2^-
(5.4.11)
Значит, s2I представляет собой коэффициент передачи цепи по нормированному
напряжению.
Значение параметра отражения также может быть определено при использо-
вании Su ИЗ (5.4.5):
Таким образом.
«и
(5.4.12)
Последнее выражение описывает хорошо известный коэффициент отражения от
двухполюсника [S'] Подобным же образом выражаются s12 и s22
5.4.2. Симметричность матрицы рассеяния для взаимных устройств. К числу
знаимных относятся многополюсники, которые удовлетворяют требованиям теоре-
мы взаимности относительно двух любых входов при произвольных режимах на
остальных входах. Математически это условие имеет вид:
[У]=[У]Т или «4=8^. (5.4.13)
Аналогичные соотношения взаимности имеют место и для матриц нормиро-
ванных сопротивлений и проводимостей:
[Z] = [ZJT, [Y] = [Y]T (5.4.14)
Симметричность матриц взаимного многополюсника значительно уменьшает
число независимых параметров. Для полного описания взаимного ZW-полюсника
достаточно всего W(W+l)/2 элементов матрицы рассеяния.
Необходимым условием взаимности устройств является отсутствие внутри него
анизотропных включений, например, подмагниченных ферритов или плезмы.
5.4.3. Унитарность матрицы рассеяния нсдиссипативных многополюсников.
Недиссипативными называют твкие многополюсники, в которых отсутствуют внут-
ренние потери электромагнитной энергии. Условием отсутствия потерь внутри
многополюсника является унитарность матрицы [SJ:
(s]TJ[sj=W- С5-4-15’
Унитарные матрицы обладают рядом характерных свойств. Норма каждого
столбца унитарной матрицы (т.е. корень квадратный иэ суммы квадратов модулей
элементов столбца) равна единице, столбцы ортогональны между собой, а опреде-
литель унитарной матрицы имеет единичный модуль, и его можно представить в
det[«] = e*.
(5.418)
Уеордх-я линейных устройств СВЧ
273
(5.4,17)
В качестве примера приведем в развернутом виде условие унитарности матри-
цы [S] (5.4.4) для недиссипативного четырехполюсника:
Sll®21 +S21S22 = 0
Первые два равенства являются выражениями закона сохранения энергии при
возбуждении четырехполюсника со стороны входов 1 и 2 и при согласованной
нагрузке на противоположном входе. Третье - устанавливает дополнительную
связь между амплитудами и фазами элементов матрицы [S]. Из совместного реше-
ния всех трех равенств вытекает, что для любого недиссипативного четырехпо-
люсника должны выполняться ограничения
1*111 = |s2z]» Is! 2] ~ |s2i| •
Ф11 + Ч>22 = Ч>12 + Ч>21 * п
1дв <pmn - фаза элемента smn матрицы рассеяния.
(5.4.18)
5.4.4. Комм}Шруемость матрицы рассеяния [S] с матрицей симметрии [G] для
симметричных многополюсников. Матрица Симметрии [G] вводится аналогично
матрице перенумерования, введенной в разделе 5.3.2 Она также должна содер-
жать в каждой строке и в каждом столбце по одному ненулевому элементу, кото-
рый может принимать значения ± 1, причем -1 соответствует смена положитель-
ного направления напряжения на соответствующем входе. Применение матриц сим-
метрии при анализе различных симметричных устройств СВЧ основано на том,
что они коммутируют с матрицами параметров многополюсника:
[С][5] = И[С], [G](Z| = [Z)[G], [G][Y] = [Y][G]. (5.4.18)
В качестве примера составления матрицы [G] рассмотрим разветвление двух-
проводных линий передачи (рис. 510). Режим шестиполюсника и его описание
останутся неизменными, если при "зеркальной’’ замена правой половины шести-
полюсника на левую одновраманно изменяется положительное направление на-
пряжения на входе 3 на проттгаоположиое. Поэтому матрица симметрии для раз-
ветвления двухпроводных линий передачи должна соответствовать перенумера-
ции входов:
5.4.5. Праимущсства матрицы рассеяния. В заключение этого раздела приведем
основные преимущества использования матрицы [S] по сравнению с матрицами
нормированных проводимостей [У] и сопротивлений [Z].
1 В технике СВЧ, кроме частоты, непосредственно можно иемерить только
КСВН и мощность. Эти измерения по существу эквивалентны измерениям значе-
ний элементов матрицы [S]. Что насается матриц [Z] и [У], то аналогичных непос-
редственных измерений произвести нельзя.
ГЛАВА 5
274
2 . Свойство унитарности матрицы [S’] позволяет легко проверить условие ба-
ланса мощностей для устройства без потерь. При использовании матриц [Z] и [У]
проверить это условие затруднительна
3 При изменении положения плоскости отсчета многополюсника меняются только
фазы коэффициенте® матрицы рассеяния. При тех же условиях элементы матриц
[Z) и [У] будут меняться нак по фазе, твк и по модулю.
4 . При определенных условиях физической симметрии можно определить мат-
рицу [.S'], исходя только из геометрических соображений.
5.5. Собственные значения характеристических матриц и
собственные векторы
5.5.1. Понятия о собственных значениях и собственных векторах. Ви многих
краевых задачах одновременно с квадратной матрицей [В] порядка N ([/^-произ-
вольная матрица) приходится рассматривать связанное с ней матричное уравне-
[BjV-W,
(5.5.1)
цы [В] (их число равно раемерности матрицы).
Собственные значения X определяются из характеристического (или векового)
уравнения матрицы [В]
O22
“wi
bW2
(55.2)
где [/(-единичная матрица. Определитель (5.5.2) есть алгебраический многочлен
степени N от X со старшим коэффициентом (-1)", и его обычно записывают в
виде
det|[В] -X[/j] = (-1)" (х" - р,*."-* ри)= (-DWPW(M-
(5.5.3)
det|[B]-X[/]] =
IB СВЧ
Многочлен РЛ(Х) называют собственным многочленом матрицы [В]. Корня его,
которые мы будем обозначать как Х|,Х2, —Хи, получили название собственных
(или характеристических) значений (чисел) матрицы [В]. Они характеризуются
тем. что однородная система
[В}Х = XX, (5.5.4)
где X- неизвестный вектор размерности N, имеет ненулевое решение в том и
только в том случае, когда X есть собственное значение [В] Отвечающие ему
ненулевые рашения системы (5 5.4) получили зазнание собственных векторов мат-
рицы, соответствующих зизчениям Хп (п = 1.W).
Запись характеристического уравнения с помощью определителя (5.5 2} на все-
1дв удобна для вычислений, и собственный многочлен предпочитают приводить к
виду:
PW(X) = Xй -Р1Х"-’ - „.-и,, (555)
что можно сделать путём разложения определителя det|(B] — Х[ГЦ по элементам.
Затруднения в таких вычислениях вызвано тем, что диагональные элементы его
содержат параметр X в буквенном виде, и это делает вычисления громоздкими.
Существует насколько способов, позволяющих упрощать вычисления коэф-
фициентов собственного многочлена по элементам матрицы [В] Некоторые из них
будут изложены ниже.
Разыскание собственных эизчений матрицы [В] - это задача решения алгебраи-
ческого уравнения степени N в форма (5-52) или (5.5.5). После того, как собствен-
ные значения будут вычислены, соответствующие им собственные векторы могут
быть найдены, вообще говоря, как решения однородной системы (5.5.4).
5.5.2. Метод нахождения собственных эвачаиий, основанный на подобном пра-
образовании матрицы 15.5].
Нахождение собственного многочлена. Подобным преобразованием (преобра-
зованием подобия) матрицы [В] называют следующее соотношение:
[В) = [СГ'1Р][С1, (5 5.6)
где [G], [DJ-квадратные матрицы размерности N. Известно [5 5], что подобное
преобразование (5.5.6) матрицы [В] на изменяет её собственного многочлена. Дей-
ствительно:
|и- Mil - |и '(D1IC1 -вд-'ис] . |[С)-'| -|И - МЧ| -||С| - Ци -МЦ
Естественно пытаться подобно преобразовать матрицу [В] к твкой форме, в
которой в явном виде присутствуют коэффициенты p^pj... Рн собственного много-
члена. Для этого удобна каноническая форма Фробениуса [5 5]:
И- о
Pi Pi --- PN-i Рн
0 0 0 0
10.. О 0
(55.7)
276
ГЛАВА 5
То, что элементы первой строки действительно являются коэффициентами соб-
ственного многочлзна матрицы [Ф], можно просто проверить при помощи разло-
жений (5.5.7) по элементам столбцов.
=(»-ЧНГ
-(п-МИГ-М-М"1
1И 4'1
я-(п -4I-4"'1 -и (-'•Г1 +й(-хГ’--*(-1Г1 f „ -
В преобразовании [ф] = [й]~ [B][G] матрицу [G] целесообразно находить путём
последовательного приведения строк к каноническому виду [5.5].
5.5.3. Вычисление собственных векторов 15.5]. Когда известны собственные зна-
чения Xt(t = 1, матрицы [В], то её собственные векторы могут быть
найдены путём решения однородных систем алгебраических уравнений
[В]Х = Л(Х (i Но если построена матрица [G], с помощью которой [В]
приводится к виду Фробениуса [ф]=[С]’1[В][С], то нахождение собственных век-
торов значительно упрощается. Такое упрощение основано на следующих фактах.
В взчале предыдущего пункта отмечалось, что если матрицы [D] и [В] подобны:
[D] = [G] [B][G], то собственные многочлены их, а стало быть и собственные числа,
совпадают. Что же касается собственных векторов [D] и [В|, то связь между ними
устанавливается следующим утверждением: если у = ('yI,...,yf/) есть собственный
вектор матрицы [£>|, соответствующий собственному значению Л,, то
® = (Х],...,хк) = (G] у есть собственный вектор матрицы [В], отвечающий тому же
значению Xf.
Действительно, пусть [DJy = Ху, тогда (G]-1[B]fG]y = Ху; после умножения слева
на [G] получается равенство [Bj([G]y) = X[G]y , говорящее о справедливости выс-
казанного утверждения. Оно позволяет находить собственные векторы матрицы
[В], если известны у, (G], и .
Теордхя линеипых устройств СВЧ 277
Возвратимся к соотношению [<J>]=[G]’’ [SjG] Собственные значения Л, будем
считать известными Собственные векторы [Ф] находятся просто. В самом деле,
система уравнений
[ф]у=\у, (5.5.8)
если записать её в составляющих нектора у, имеет вид
Р1У1+Р2У2+*-+РнУы ~ М’|.
(5.5.9)
Ун-1 =Куи
Так как собственный вектор J находится заведомо лишь с точностью до числен-
ного множителя, можно положить yw=l. Тогда все составляющие вектора у
найдутся последовательно, начиная с последнего уравнения системы до первого,
и для у получим:
(5.5Ю)
Что же насается первого уравнения из (5.5.9), то оно приводится к равенству
1 2 <г.-,и>
и будет удовлетворяться, твк как есть корень собственного многочлена РдДА.)
матрицы [В].
5.5.4. Диегонализация характеристической матрицы. Этот метод применим к
эрмитовым матрицам, но для простоты мы рассмотрим его для действительных
симметричлых матриц.
Всякая симметричная действительная матрица [В] может быть приведена к
диагональному виду подобным преобразованием
И-ППЛЦТ1. (5.5.12)
где (Vj-ортогонельная матрица, а [Л]-диагональная, элементами которой являются
собственные значения матрицы [В]. Так как для ортогональной матрицы
обратная совпадает с транспонированной ([V]-’ = [V]r), то равенство (5.512) равно-
сильно следующему;
[V]T[B][V] = [A].
Алгоритмы построения матриц [Л] приведены в [5.5].
(5.5.13)
5.6. Собственные значения и собственные векторы
характеристической матрицы рассеяния
В этом разделе рассмотрим свойства характеристической матрицы [S] много-
полюсника СВЧ.
278
ГЛАВА 5
5.6-1. Собственные значения матрицы рассеяния [5.6]. Зависимость между мат-
рицей рассеяния и вё собственными значениями может быть определена из урав-
нания собственных значений квадратной матрицы [5] [5 6|:
[SJK =s„Vn (5.6.1)
где V„ - собственный вектор и в„ -собственное значение Сравнение с (5.1.8) пока-
зывает, что Vn представляет собой возможное возбуждение цепи с полями в
плоскостях отсчёта фаз, пропорциональными элементам собственного вектора, а
sn является коэффициентом отражения, измеренным в любой из плоскостей от-
счёта фаз. Уравнение (5.61) имеет ненулавые векторы уя при условии, что.
det|[S]-sn[I j =0, (5.6.2)
гда [/[-единичная матрица. Схема, представленная на рис.5.11, иллюстрирует ха-
рактеристическоз уравнение (5.6.1).
Уравнение (5.6.2) является характеристическим. Детерминант, определяемый
этим уравнением, представляет собой полином степени /V. Его N корней являются
собственными значениями матрицы [S’], и некоторые из них могут быть одинаковы-
ми (вырожденными) Для цепи Вез потерь эти собственные значения расположены
в комплексной плоскости и могут быть определены, если известны элементы мат-
рицы рассеяния
Характеристическое уравнение четырехполюсника при условии его взаимности
и симметричности имеет вид:
(5.6.3)
из которого следует простое уравнение:
(«и -sfi = О.
Характеристическое уравнение (5.6.3) имеет два корня:
(5.6.4)
»i = su + s2l, st = з„ - в41. (5.6.5)
Таким образом, собственные значения представляют собой линейные комбинация
элементов матрицы рассеяния.
Элементы матрицы рассеяния могут также быть представлены через собствен-
ные значения матрицы в виде.
Теория линейнъцс устройств СВЧ
219
б)
su = (s, + s2)/2, s21 = (s, - S2)/2. (5.8.6)
Из (5.6.6) следует, что один набор переменных (либо элементы матрицы [S],
либо собственные значения) может быть определён, если иавестен другой, так
что граничные условия могут быть представлены в зависимости от любого из
этих наборов переменных Если предположить, что цепь согласована, то соб-
ственные значения, согласно (5,6.6), оказываются связанными:
(5.6.7)
что приводит к
®11 ~ °. |s21| - 1 •
(5.66)
Последние два уравнения удовлетворяют условию унитарности.
5.6.2. Собственные векторы матрицы рассеянии JS.Bj. Собственный нектор цепи
представляет собой однозначный набор падающих волн, определяемый симметри-
ей устройства, коэффициент отражения от любого полюса которого описывается
соответствующим собственным значением матрицы рассеяния Поскольку собствен-
ные векторы целиком определяются симметрнай цепи, симметричное возмущение
цепи изменяет только фазовые углы собственных векторов, оставляя их амплиту-
ду неизменной. Для четырёхполюсника, изображённого на рис.5.12,а,б, его два соб-
ственных вектора могут быть определены на (5.6.1).
Обозначив чарез Р, = собственный вектор, соответствующий собствен-
ному значению , матричное уравнение (5.61) приобретает вид
С”
(5.6S)
Раскрывая матричное уравнение, получим
2SC
ГЛАВА 5
Последние два уравнения удовлетворяются при условии, что
(5.6.10)
Этот собственный вектор соответствует синфазным волнам равной амплитуды у
полюсов 1 и 2, как показано на рис.512,а.
Для собственного значения s2 уравнение (5.6.1) для собственного вектора-
г2=(^,)Л<2>} имеет вид:
(5.6.11)
которое справедливо при условии
Кр=-^ = )/,/2, (5.6.12)
что соответствует противофазным волнам у входов I и 2 четырёхполюсника
Это решение схематически представлено на рис.5.12,6.
Приведённые решения соответствуют днум случаям возбуждения четырёхпо-
люсника, при которых в плоскости симметрии наблюдается либо режим холосто-
го хода,, либо режим короткого замыкания. Эквивалентные схемы для собственных
двухполюсннясв имеют вид разомкнутого или короткозамкнутого отрезков линии
передачи, как показано на рис.5.13,а,б.
5.6.3. Диагонализация матрицы рассеяния [5.6]. Коэффициенты матрицы [S']
могут быть определены диагонализацией матрицы, если известны ее собственные
значения. Это достигается с помощью матрицы [V], столбцы которой образованы
собственными векторами матрицы [S]
И’ГПАРГ1. (5.613)
гдв [Л]-диагональная матрица, вдоль основной диагонали которой расположены
собственные значений матрицы (S'], [V]1 -величина обратная [V] Если собственные
векторы матрицы [S] соответствуют определённым выше, то
Теория липБйпых устройств СВЧ
261
1И =r J • <5614>
где [г*] -транспонированная комплексно-сопряжённая матрица. Взаимосвязь соб-
ственных значений и элементов матрицы рассеяния определяется умножением в
соответствии с (5.6.13).
Опишем методику диагонализации для четырёхполюсника, другими словами,
определим взаимосвязь между собственными значениями и элементами матрицы
рассеяния. Матрица [Г], столбцы которой образованы собственными векторами
матрицы [S'], имеет вид
(5.6.15)
Диагональная матрица представляет собой
(5.6.16)
Диагонализация матрицы [5] приводит к
Таким образом,
Si I = (S| +Si)/2. «21 =(S| -‘г )/2-
Подобный результат был получен и ранее
(5.6.17)
5.6.4. Матрица рассеяния четырехполюсника [5.6]. Параметры рассеяния сим-
метричных цепей могут быть легко определены из их эквивалентных схем постро-
ением их собственных даухполюсников. Последние получаются рассечением цепи и
рассмотрением режимов холостого хода и короткого замыкания двух полюсов, об-
разовавшихся в результате этого рассечения. Это подробно описывается б разделе
5.7. Здесь твкой подход иллюстрируется на примере регулярной линии передачи.
Для регулярной линии передачи с электрической длиной в = pi (р -коэффици-
ент февы), показанной на рис. 5.14,а, два собственных двухполюсника представля-
ют собой разомкнутый и короткозамкнутый отрезки линии С электрической дли-
ной 6/2. Поэтому собственные значения s, и з2 линии паредачи определяются по
формулам.
(5.6.18)
В (5.6.18) zXJf -входное нормированное сопротивление разомкнутого собственного
Ственного двухполюсника Входные нормированные сопротналвшя разомкнутого и
короткозамкнутого собственных двухполюсников, представленных на рис.5.14,6, в,
определяются следующим образом'
2В2
ГЛАВА 5
1 1 a О О ; о Ze ’ Z„ < е » 2 * * 2 а) б) в)
i Рие. 5.14. Отрезок регулярной линии передачи (в) и его собственные двухполюсники* синфазный (б> и противофазный (в} [5.6] гЯл=г.*ь|. (5.6.19) где х„ - нормированное волновое сопротивление линии Подставляя (5.6.19) в (5.6.16). получим S|=e^. st=-e*. (5.6.20) Таким образом.
«п=«22=^у1=0. *м=»п=йу1=«*. (5.6.21) Расчёт матрицы рассеяния для линии передачи с нормированной проводимос- тью ув и шунтирующей нормированной проводимостью у в качестве нагрузки
(рис.5-15,а) основан на рассмотрении даух собственных двухполюсников. Собствен- ные двухполюсники, показанные на рис.5.15,6,в, получены путём рассечения цепи и рассмотрения режимов холостого хода и короткого замыкания Собственные зна- чения коэффициентов отражений для этих двухполюсников определяются следую- щим образом: '’’зйЬ <и22> где 17<т=у/2, Л.з=“ и К-нормированная проводимость линии передачи.
1 Комбинируя (5.6.22), получим выражения для элементов матрицы |S]: »п =«22 =(»l+*2)/2 = -5i/(y+2>«). (5.6.23) «21 =sa =(S| -J2)/2=2y,/(y+2y,), что и представляет собой искомый результат. Рассечение симметричной цепи рис.5.16,а приводит к образованию двух соб- ственных двухполюсников, представленных на рис 5.16 б, в. Используя ту же мето-
ПГ1
Теория линейных устройств СВЧ
283
й
дику, что и в предыдущих двух случаях, получим следующие элементы матрицы
рассеяния-
(5.6.24)
5.7. Собственные значения и собственные векторы
характеристических матриц [ZJ и [l'~| [5-6]
В технике СВЧ широко используются индуктивные и емкостные реактивности,
которые служат для построения СВЧ фильтров и для согласования сопротивлений
(проводимостей) различных СВЧ элементов. Как правило, такие реактивности ре-
ализуются введением в линию передачи неоднородности, вызывающей возмуще-
ние либо электрического, либо магнитного поля волны, распространяющейся по
линии. На рис.4.33 показаны емкостная и индуктивная реактивности в прямоуголь-
ном волноводе. Полезно, кроме описания характеристик рассеяния таких неодно-
родностей, иметь и характеристики их сопротивления (проводимости), поскольку
последние дают возможность построить эквивалентную схему такого узла.
Матрица нормированных сопротивлений (проводимостей) может быть диагона-
лизирована точно так же, как и матрица рассеяния, так как собственные векторы
матрицы [£] являются также и собственными векторами матриц [z] и [)'], по-
284
ГЛАВАS
скольку для матриц [zj, [Fj и [S] справедливы преобразования подобия (5.3.5),
(5.3.6). Свойством матриц является также взаимосвязь их собственных значений.
Используемая ниже методика установления взаимной зависимости между мат-
рицами [SJ, [z] и [F] заключается в отыскании в первую очередь собстаенных
значений одной из этих матриц Эти собственные значения затем сравниваются с
собственными значениями остальных двух матриц, которые затем используются
непосредственно для описания сопротивлений или проводимостей цепи. Напри-
мер, собственные значения матрицы рассеяния связаны с собственными значения-
ми изтриц [z] и [F] зависимостью между коэффициентами отражения и норми-
рованными сопротивлениями (проводимостями) двухполюсников.
В некоторых случаях устройство на может быть описано матрицей нормиро-
ванных сопротивлений или проводимостей (элементы матрицы становятся беско-
нечно большими). Такое положение определяется свойствами элементов матрицы
рассеяния [£]. Если матрица нормированных сопротивлений или проводимостей не
может быть непосредственно получена из матрицы рассеяния, то можно образо-
вать новую матрицу рассеяния перемещением плоскостей отсчета. Новое положе-
ние плоскости отсчёта может обеспечить построение матрицы нормированных
сопротивлений (проводимостей).
5.7.1. Собственные значения Т-образной эквпввлевтиой схемы четырёхполюс-
ника (матрица сопротивлений). Связь между нормированными напряжением и то-
ком для четырёхполюсника определяется нормированной матрицей сопротивле-
ния [zj:
(5.7.1)
C=[Z]Z.
где H-fci.uJT,
>ица сопротивлений имеет вид:
(5.7.2)
Элементы матрицы (5 7 2) иногда называют нормирсв
холостого хода. Они определяются следующим образом:
(57.3)
Для взаимной цепи zp =S|, для симметричной цепи zL1 = з^2.
Собственные значения матрицы [Z] определяются из характеристического урав-
нения:
det||Z]-zn[I]| =0. (5.7.4)
Решая уравнения (5.7.4), находим собственные значения zt и z2 четырёхполюсника
= z„ +z2l, г, =zj| -F2|. (5.7.5)
Теория линейных устройств СВЧ
285
а) б) в)
Группируя соотношения (5.7 5) или диагонализируя матрицу рассеяния, полу-
чим
*..-(>—ОД %,-(ч-ч)/2. <sve>
Собственные значения (5.7.6) весьма полезны. Поскольку они присутствуют в каче-
стве элементов в эквивалентной схеме цепи, а также ищут быть легко измерены
для определения и za
Одна из возможных зивзналентных схем четырёхполюсника представлена на
рис. 5.17,а. Значения нормированных 7, и z3 этой эквивалентной Т-образной схемы
можно сравнить с элементами матрицы [z], применяя формулы (5.7.3), справедли-
вые для определения режима холостого хода:
zi|=^2=^+^, zj2=z2|=z3, (5 7 7)
это приводит к
zi=zll-s2b 23~z2l- _ (5-7-6)
На рис. 5.17,6 представлена эквивалентная схема четырёхполюсника, элементы ко-
торой выражены через пераметры холостого хода.
Эквивалентная схема цепи может быть также построена при определении её
элементов через собственные значения, если z( и z3 записать в ваде
Z|=Z2, zj = (Zl-r2)/2. (5.7.9)
Таким образом, последовательный элемент Т-образной эквивалентной схемы
симметричного четырёхполюсника представляет собой просто собственное значе-
ние z-,, в то время как параллельный элемент представляет собой полуразностъ
двух собственных значений. Такая аивквалентная схема представлена на рис.5.16,в.
Из рис.5.16,в видно, что входное сопротивление со стороны любой пары полюсов
при синфазных напряжениях равно собственному значению Z;, в то время как при
противофазных напряжениях оно представляет собой собственное значение s2.
5.7.2. Собственные значения П-образной эквивалентной схемы четырехполюс-
ника (матрица проводимостей). Устройство может быть описано с помощью мат-
рицы нормированных проводимостей [у] при условии, что существует матрица,
обратная матрица нормированных сопротивлений [z]:
266
ГЛАВА 5
287
этой эквивалентной схемы устанавливается применением к эквивалентной схеме
определения нормированных проводимостей короткого замыкания (5.7.12):
71 । = 71 + Уз. Й1 =Уз- (5.7.16)
Преобразование этих двух уравнений приводит К
Л = У11 ->2|. л =-»|- (5.7.17)
Эквивалентная П-образная схема, элементы которой определены через нормиро-
ванные элементы матрицы [у], приведена на рис.518,6.
Можно также выразить элементы эквивалентной схемы через собственные
значения матрицы нормированных проводимостей в виде
симметричней цепи [5-6]
М-И ' <5710)
Элементы матрицы нормированных проводимостей определяются как
Й=Л. Й=-(У|-^)/2. (5.7.18)
Эквивалентная схема четырёхполюсника, элементы которой выражены через соб-
ственные значения матрицы проводимостей, представлена на рис.5.18,в. Использо-
вание соответствующих собственных векторов для этой схемы приводит, как и
ранее, к собственным значениям матрицы на каждой паре полюсов. При этом отме-
тим, что эквивалентные схемы, приведённые на рис. 5.17,а и 5.18,а, отобра-
жен правильно соотношения нормированных токов и напряжений, не всегда реа-
лизуемы с помощью RLC-элемантов, поскольку 7,2 и yt2 не обязательно положи-
тельны и действительны [5.6].
Одним из методов отыскания собственных значений матрицы для цепи является
определение нормированных проводимостей (сопротивлений) холостого хода и ко-
роткого замыкания полусекций, образованных рассечением цепи, поскольку эти
параметры совпадают с собственными значениями.
Приведенные выше величины известны под вазванием нормированных проводимо-
стей короткого замыкания [5 6]
Из условий симметрии и взаимности
(5.7.13)
Собственные значения матрицы нормированных проводимостей могут быть
определены ив характеристического уравнения Они обладают такой же симмет-
рией, как и собственные значения матрицы нормированных сопротивлений.
/ (5.714)
«остей или линейная комби-
= У21-
5.7.3. Собственные двухполюсники для матриц z] и |у | [5.6]. Приложение
синфазных напряжений к симметричным цепям (см рис.5.17 и рис.518) не вызывает
протекание тока через плоскость симметрии, так что при таком виде возбужде-
ния холостой ход зажимов, образующихся при рассечении цепи, на скажется на
условиях у входных зажимов. Аналогично при возбуждении цепи противофазными
напряжениями зажимы в плоскости симметрии будут находиться под одинаковым
потенциалом, так что их закорачивание между собой на вызовет никакой реакции
на входных зажимах. В случае Т-образной схемы это приводит к полусекциям,
изображённым на рис.5.19.в!В, входные нормированные сопротналения которых со-
ставляют
(5.7.19)
Диагснализация матрицы нормированные
нация соотношений (5.7.14) приводит к
Я । = (Л+Уг)/2. Уг1 = O i - Л )/2 (5-715>
Проводимости короткого замыкения (5.7.12) често используются для построения
П-образной зкаизалентной схемы четырёхполюсника. Такая эквивалентная Схема
представлена на рис.5.18,а. Взаимосвязь между нормированными проводимостями
короткого замыкания уц и y2i и нормированными проводимостями плеч у, и у$
Выражая и х2) через их собственные значения, получаем
z„ =z(, = Zj. (5.7.20)
Формулы показывают, что дее полусекции цепи являются именно её соб-
ственными двухполюсниками, соответствующими матрице нормированных
сопротивлений
Две полусекции П-образной цепи приобр»
входные проводимости которых составляют
на рис.5.20,а,б,
Лл=Л|+Л1. Ум = У)|-У21-
(5.721)
288
ГЛАВА 5
Теория линеиныа: устройств СВЧ
Диагонализация матриц методом, описанным в разделе 5 6, даёт возможность
непосредственного построения матриц рассеяния, нормированных сопротивлений и
проводимостей по их собственным значениям.
5.8. Анализ четырехполюсников каскадной структуры с
помощью матриц передачи
1
бНтротавофааны! [5 0]
Выраженные через собственные значения, эти величины имеют вид-
Ухг-и. Л»=Й- (5’22)
Таким образом, и в этом случае нормированные проводимости холостого хода
представляют собой собственные значения симметричной цепи.
Рассмотренная ранее матрица рассеяния неудобна для анализа схем, состоя-
щих на каскадно соединенных четырехполюсников, для которых характерно, что
выход предшествующего четырехполюсника является входом последующего (рис.
5.21) Анализ такого соединения значительно упрощается, если характеризовать
четырехполюсники матрицами передачи.
Для классической матрицы передачи связь воздействия и реакции имеет вид
(5.8.1)
5.7.4. Собственные значения матриц рассеяния и нормированных сопротивле-
ний (проводимостей) (5-6]. Собственные значения матриц [S’], [z] или [у] могут
быть определены обычным способом из характеристического уравнении. Однако,
если известен хотя бы один набор этих значений, остальные могут быть определе-
ны довольно просто. Это достигается тем, что собственные значения представляют
собой обычные коэффициенты отражения, нормированные сопротивления и прово-
димости двухполюсников. Поэтому формулы, слязывающие собственные значения
характеристических матриц, имеют следующий стандартный вид:
При таком определении матрица передачи" для W-каска дно включенных четырех-
полюсников оказывается равной произведению матриц передачи [л„] отдельных
каскадов:
И=П14.]-
(5.6.2)
причем перемножать матрицы каскадов надо именно в той последовательности, в
какой они включены в тракт.
Иногда предпочитают пользоваться волновой матрицей передачи, вводимой мат-
ричным соотношением-
(5.7.23)
(5.8.3)
Зная элементы матрицы [А], легко анализировать двухполюсники каскадной
структуры, образующиеся при нагружении последнего каскада нормировавной
вагрузкой z„=uil—i2 (рис 5.21). Нормированное входное сопротивление такого
10-19»
где z„=l/y„.
Тгоркя липейкыз: устройств СВЧ
291
5.9. Метод симметричных восьмиполюсников (метод синфазного
и противофазного возбуждений) [5.2]
Этот метод сводит анализ восьмиполюсников, имеющих плоскость симмет-
рии (рис. 522), к анализу более простых четырехполюсников, представляющих
собой “половины” восьмиполюсников.
5.9.1. Режим холостого хода (синфазное возбуждение). Рассмотрим восьмипо-
люсник (рис. 5.22,а), симметричный относительно плоскости N. Подведем ко входам
1 и 3 одинаковые по амплитуде синфазные волны uj, =uJj=u(I/2- Допустим, что
все остальные входы соглесованы Эти волны относительно плоскости симметрии
мы будем называть четными волнами. В силу симметрии максимум напряжения
будет в плоскости N (рис. 5,22 б), те. в пай устанавливается пучность распределе-
ния напряжености касательного электрического поля Ё, и нуль распределения
напряженности касательного магнитного поля (режим холостого хода). Плоскость
N условно расчленяет восьмиполюсник на два не связанных между собой одинако-
вых (перциальных) четырехполюсника синфазного возбуждения с матрицами рас-
сеяния
В этом случае четные волны, отраженные от входов восьмиполюсника соответ-
ственно будут связаны соотношениями:
ив| - "аз =‘siiЧв -и04
5.9.2. Режим короткого замыкания (противофазное возбуждение). Если же к
входам 1 и 3 подвести одинаковые по амплитуде противофазные (сдвинутые на
180°) волны, те. и~1=-и~3=и1,/2 (нечетные волны), то в плоскости N будет нуль
напряжения (рис. 5.22, в). В этом случае в плоскости симметрии устанавливается
пучность распределения напряженности касательного магнитного поля /?г и нуль
распределения напряженности касательного электрического поля Е, (режим ко-
роткого замыкания). Плоскость симметрии условно расчленяет восьмиполюсник
на два не связанных между собой одинаковых перциальных четырехполюсника
противофазного возбуждения с матрицами рассеяния .
(5.92)
Тогда волны, отраженные от входов восьмиполюсника, будут связаны соотно-
шениями
uoi - “'to -4*1 "й “ “"й = sa (5 9.3)
292
ГЛАВА 5
5.9.3. Общее решение задачи возбуждения восьмиполюсников со стороны пле-
ча I, волной амплитудой ип определится в виде наложения (суперпозиции) час-
тных решений для синфазного и противофазвого возбуждений:
=0.
"01 = "В1 +«Й1 =(«1|+<|)
(5.9.4}
Теория линейных ycmjxnicme СВЧ
5.9.4. Связь между матрицами. Из соотношений (5.94) следует, что между эле-
ментами матрицы рассеяния восьмиполюсника [Л1] (рис. 5.22а) и элементами мат-
и prj (рис. 5.226 и рис.
риц рассеяния
5.22в) существу
5.9.5. Схема анализа. Опишем последовательность расчета рабочих параметров
симметричного восьмиполюсника'
1. Определение матриц рассеяния и перпиальных четырехполюсни-
ков, образующихся при синфазном и противсфьзном видах возбуждения вось-
миполюснива.
2. Выбор (первостепенного) рабочего параметра (например, элемент 5ц, харак-
тдэизующий соглесование со стороны первой перы полюсов) и его расчет.
3. Из условия идеальности выбранного первостепенного рабочего параметра
(например, =0 для идеального согласования входа 1) установление связи меж-
ду проводимостями (или сопротивлениями) плеч восьмиполюсника
294
ГЛАВА 5
4. Расчет остальных элементов матрицы [.V] проводится с учетом найденных
соотношений между проводимостями.
5. Вычисление рабочих параметров восьмиполюсника.
5.10. Матрицы передачи и рассеяния для некоторых
четырехполюсников
Иногда на практике для анализа четырехполюсников используют и ненормиро-
ванную матрицу передачи, так называемую матрицу ABCD, которая определяет-
ся как (рис. 5.23) (5.7]
где нагряжения l/t и токи J(. связаны с нормированными величинами uk, ih сле-
дующим образом:
(5.10.2)
где Z^- волновое сопротивление к-входа
Элементы ABCD-матрицы выражаются через элементы матрицы передачи [А]
по формулам
(5.10.3)
дца Z, и Zj- волновые сопротивления линий передачи соответственно на входах 1
Уравнения перехода от ABCD-матрицы к матрице рассеяния [<S] имеют вид:
AZi+B-CZiZi-DZy
' AZa+B+CZfa+DZ,’
AZ2+B+CZlZl+DZl’
2(AD-BC')Jz&
AZ, + B+CZ,Z2+DZ| ’
—AZ, +B -CZfa +DZ,
' AZ2+B+CZtZ,+DZl ’
(5.10.4)
295
Таблица 5.1 [S.7|
Элемент А-матрица S-матрица
1. Отрезок линии передачи з, г, и % Г cosy! zssinyt| [sin-yl/Sa COSyl J 1 2^7 D»[ 2v (z1-?/) sinylj ranDt =2zezcosyl+^z~ +zq J sin у I
2 Последователь- ное сопротивление [И] D, Z+Z2-Z! 27^7 . 2^^ г+?|-г2 где D,=z4-zi+^
3. Параллельная проводимость ф * и 71-Й-У 2т]У1У1 У2-У1-У rnsDs=y+y1+y2
4. Разомкнутый шлейф, параллельно включенный в лиивю [l/(,7 tg ₽/) 1] где D, = l+2jztgpZ/za
5. Короткозамкну- тый шлейф, параллельно вклю- ченный в линию ,«S P?/z 1] к[ЛТ]. где D, =-H-2tz /(tg pl z„)
296
ГЛАВА 5
6. Идеальный трансформатор □а л:1 n2 -1 2n I 2n l-к3]
7. /7-образная елемв зГККТГу у» яу ° V» 1 L °/Уз 1 + yi/yJ 2ЙЙ 1 D4 2Й.Л yj+zy.-u]’
гдеП, = у2 +Qy„ + D, D=у/Уг Уу2Уз +У3У1 У“У1-Й
8 Г-образнаясхе- Т * p+Zj/zj D/z3 I L Vz3 l+z2/z3J 2V, 1 aL 2V,
гдеД, =z1J-i (^e i £), D^z^+SjZj+zjZ, C=Z|+Z2+2Z3, F-zj-z2
9 Скачок волнового сопротивления Z, Z, И 'f S" 1,7 w /г >, a
10. Аттенюатор на а децибел 1 а, г‘ Дб 2- Г (А+В)П z,(A-B)/21 [(A-jB)/2z„ (A+B)/2 J
да A = 10o/2I11 B = l/A
В табл. 5.1 приведены выражения для матриц [S] и [А] для наиболее широко
используемых четырехполюсников [5.7]. Причем элементы матриц [S] и [А] явля-
ются безразмерными, т. е. они являются нормированными.
5.11. Пример использования матрицы рассеяния [5.1]
5.11.1. Двойной волноводный тройник. Рассмотрим восьмиполюсник, представ-
ляющий собой двойной волноводный тройник (рис. 5.24). Идеальная матрица рас-
сеяния такого устройства при определенном выбора плоскостей отсчета имеет
вид [5.1]
Тогда зависимости между падающими и отраженными нормированными напря-
жениями в матричной форме в соответствии с (5,1.8) определяются соотношения-
(5.11.2)
5.11.2. Свойства двойного волноводного тройника [5.1].
1. Сигнал, поданный в плечо 3 (Н-плечо), делится на две равные части и без
отражений синфазно попадает в плечи 1 и 2, в плечо 4 (Е-плечо) сигнал не попада-
ет Действительно, При «,,|=И„2=И„4=0, 4e|=4el=V'^2"»3> ил4=илЗ=°-
2. Сигнал, поданный в плечо 4 (Е-плечо), делится на две равные чести и в
противофазах проходит в плечи 1 и 2. В плечо 3 (Я-плечо) сигнал не проходит.
Действительно, при ии1 =и„3 =и„3 =0, ио, =-ц„2 = ^~Ли„А, а ц,}=ия4=0.
3. При подаче двух одинаковых синфазных сигналов в плечи 3 и 4 суммарный
сигнал без отражений проходит в плечо 1 В плечо 2 сигналы не проходят Дей-
стаительно, при u„3=ttnt и к„| =и,,3 =0, ц,|=л/2ии3, a u^i-.iioi=uot=0-
4. При подаче двух сигналов, поданных протавофазно в плечи 3 и 4, суммарный
сигнал без отражений проходит в плечо 2 В плечо 1 сигнал не проходит. Действи-
тельно, при «„з =-и„4 и ия| =ия2 = 0, =-Ли„3. а =иа3 =ия4=0.
Остальные свойства двойного волноводного тройника приведем без доказатель-
ства. Предлагаем Читателю проделать это самостоятельно.
5. Сигнал, поданный в плечо 1, делится на две равные чести и без отражений
синфазно проходит в плечи 3 и 4; в плечо 2 сигнал не проходит
6. Сигнал, поданный в плечо 2, делится на две равные части и без отражений
синфазно попадает в плечи 3 и 4; в плечо 1 сигнал не попадает.
7 Сигналы, поданные синфазно в плечи 1 и 2, складываясь, без отражений
попадают в плечо 3, в плечо 4 сигналы не проходят.
8. Сигналы, поданные противофазно в плечи 1 и 2, суммируясь, без отражений
попадают в плечо 4, в плечо 3 сигнал не проходит.
298
ГЛАВА 5
5.11.3- Пример [5.1] Определим свойства двойного волноводного тройника с мат-
рицей рассеяния (5.11.1) при подаче сигнала в плечо 3 при условиях, что в плоско-
стях отсчета фаг плеч 1,2, и 4 включены несогласованные нагрузки с коэффициен-
Для нес
сиво (рис. 5.25)
в. ’'я4=Аив4-
Подставив значения «„.(/=1,4) в уравнение (5.1.8). где матрица рассеяния
определяется формулой (5.11.1), получим:
•Лиы),
Эти уравнения можно привести к каноническому виду:
<?'{А ~ич1’
'^“02* ГЛи04=ипУ
-Г|UO| Г Ггий2 +'j2u0i =0-
Решая эту систему относительно неизвестных гг0, (i = 1,4), получим:
“w =
(5113)
Вычисленные величины aeiG’=l,4) определяют свойства восьмиполюсника при не-
согласованных нагрузках плеч.
Мощность, поглощаемая в каждом плече, равна разности между мощностью,
падающей на соответствующую нагрузку и мощностью, отраженной от этой на-
грузки (рис. 5.25):
и отраженной волн в плече 3 равна мощности,
поглощаемой во всей системе:
(5.11.5)
299
5.12. Определение числа параметров, необходимых для описания
многополюсника СВЧ [5.8]
5.12.1. Элементы характеристических матриц. Характеристическая матрица 2W-
многопслюсника состоит на № элементов. Каждый на них является комплексным
числом, те связанной перой действительных чисел а, Ь:
(512.1)
или, если |с| = ya + b , то
с = |ф£* = |с| cos <р + ф| sin<p, (5.121а)
где |с|-модуль; <р-аргумент, который определяется с точностью до 2пгл; т-
целое
Нулевой элемент есть элемент (0.0) Равенство нулю элемента означиет, что а=0
Будем называть составляющие а и Ь элемента характеристической матрицы
параметрами. Характеристическая матрица содержит 2№ параметров.
Характеристическая матрица всегда связана с выбором N плоскостей отсчёта
(по одной плоскости на каждое плечо). Положение этих плоскостей задаётся про-
извольно. Их перемещение вызывает изменение аргументов элементов «у, те. мо-
дифицирует запись матрицы И Естественно, это никак на отражается на физи-
ческих свойствах многополюсника. Следовательно, раз имеется N плоскостей от-
счёта, то среди 2№ параметров N должны остаться свободными для того, чтобы
выбор плоскостей отсчёте был произвольным. Поэтому характеристическая мат-
рица имеет N формальных (несвязанных) параметров. Для списания физических
300
ГЛАВА 5
свойств мисгсаюлюсника используется 2№ - N пераметров. Эти параметры интер-
претируются как физические [5.8].
Физические свойства многополюсника можно условно разделить на внутренние
(связанные с потерями, взаимностью, геометрической симметрией) и внешние (свя-
занные с согласованием плеч в сочленениях, образующих многополюсник, распре-
делением мощности и тл). Эти свойства выражаются соотношениями между эле-
ментами рассматриваемой матрицы ([SJ.IZ], [Y] ), которые, в свою очередь, приво-
дят к независимым условиям (внутренним или внешним), число которых равно
числу физических пераметров. Таким образом, условия (внутренние или внешние)
определяют систему совместных уравнений
Возникает вопрос, каково должно быть число располагаемых пераметров мно-
гополюсника, выбор которых полностью описывал бы многополюсник как устрой-
ство. Знание количества необходимых параметров важно, так как позволяет
установить, возможна ли в принципе его реализация. Очевидно, что нельзя тре-
бовать от многополюсника выполнения большего числа условий, чем число сво-
бодных параметров Изучив возможности и свойства многополюсников различных
типов, можно лучше использовать конкретные устройства или синтезировать но-
Отметим, что при записи характеристической матрицы многополюсника долж-
но задазаться минимум независимых условий. Положение плоскостей отсчёта ос-
таётся произвольным, пока количество физических пераметров равно 2N2 - N. Это
значит, что N переменных могут быть нулевыми, те. можно потребовать равенства
нулю некоторых элементов (максимум /V). Например, согласование i-плеча с сочле-
нением можно выразить соотношением |sft] = 0, которое считается как одно усло-
Будем считать, что многополюсник обладает геометрической симметрией (спе-
цифическое свойство многополюсника) и внутренними свойствами - отсутствием по-
терь и свойством взаимности. Будем оперировать с матрицей [Z] (из дальнейшего
будет видно, что в этом случае внутренние условия оказываются независимыми).
Отсутствие потерь превращает элементы zy в чисто мнимые величины zy = ixy
(ху действителен). Так как имеется № независимых уравнений такого вида, то при
отсутствии потерь исключается № параметров и остаётся
(2№ - АГ) - № = N(N -1)
свободных пераметров.
Свойство взаимности, существующее независимо от наличия или отсутствия
потерь, выражается равенством zy = «у/. Имеется N вариантов для выбора индекса
г и N-1 для выбора индекса j (так как не дает независимого условия). Получен-
ные N(N -1) соотношения попарно идентичны. Следовательно, имеется JV(JV -1)/2
независимых уравнений, в общем комплексных, которые зкаивалентны JV(W-1)
действительным уравнениям. Отсюда следует, что взаимность связывает N[N —1)
параметров.
Пусть теперь имеем многополюсник без потерь, сСледающий свойством взаимно-
сти. При отсутствии потерь имеем № параметров Ху. С учётом взаимности zy =Хр,
(5.122)
301
без потерь [5.8]
Название устройства Общее число параметров Общее число физических параметров Параметры многополюсника
невзаимного взаимного
Многополюсивк с N плечами 2N1 2№-W W{W-1) W(W-l)/2
Четырёхполюсник (W=2) 8 6 2
Шестиполюсник (W=3) 18 15 6 3
Восьмиполюсник (W=4) 32 28 12 6
т.е. вместо W(W -1) действительных уравнений, даваемых свойством взаимности в
общем случае, будем иметь лишь W(W -1)/2 уравнения. Таким образом оба внут-
ранние свойства многополюсника связывают вместе N2 + W(W-1)/2 параметров
Число параметров, необходимых для описания физических свойств, равно [5.8]
(2W2 - N) - [№ + W(W -1) / 2] = N(N -1) /2 (5.12 3)
В табл.5.2 приведены результаты расчета в соответствии с (5.12.2) и (5123).
Таблица составлена для случая отсутствия потерь. В общем случае при нали-
чии потерь нельзя определить число необходимых параметров (баланс мощности
не выражается простыми соотношениями).
Для диссипативного многополюсника число пераметров равно
2№-W-
(5.12.4)
если он невзаимный, и
(2№ - JV) - N(N -!) = «*.
если взаимный.
Выражения записаны с учётом баланса мощности-
Входная мсщность=Выходная мощность-(-Потери.
При этом условии делается выбор физических пераметров.
(512.5)
(5126)
5.12.2. Примеры J5.8J. Приведём несколько примеров применения положений об-
щей теории многополюсников, пока не затрагивая проблем реализации устройств.
Более полно эти вопросы будут рассмотрены в последующий главах.
Идеальный вентиль - четырёхполюсник, который будучи включен между ге-
нератором и пассивной нагрузкой, пропускает мощность генератора только в пря-
мом ниправлении, те. к нагрузке. В обратном направлении, т.е. к генератору,
мощность, отражённая от нагрузки, не проходит. Вентиль часто используется и
позволяет обеспечить режим согласования генератора с произвольной нагрузкой
(рис.520)
302
ГЛАВАS
В общем вцде матрица [5] четырёхполюсника имеет вид:
(512.7)
и содержит 2N2-N=6 параметров (при двух произ»
ленных плоскостями отсчёта)
Для того чтобы матрица описывала идеальный вентиль, следует наложить
условия
IX, обуслов-
Ы=0. Ы=®. Ы-1- (5.12.8)
Их три, но четырёхполюсник без потерь может иметь максимум два (табл.5 2). Для
увеличения числа степеней свободы четырёхполюсник должен быть диссипатив-
ным. Так как *з2|, то он является невзаимным.
Поскольку четырёхполюсник диссипативный, ничто не мешает потребовать,
чтобы он поглощал без отражения всю мощность, которая поступает к нему со
стороны нагрузки плеча 2, при этом он будет полностью согласован. Тогда s21 -0,
что согласуется с (5.12.8). Окончательно матрица [5] идеального вентиля имеет вид
(5.12.9)
Матрица (512.9) не унитарная и не симметричная матрица. Матричное уравнение
й0 Даёт выражения для отраженных волн:
«4>1= °. "02 (5.12.10)
Идеальный вентиль в принципе устройство реализуемое. Это - диссипативный
и невзаимный четырёхполюсник, который можно выполнить, например, с ис-
пользованием поглощающего элемента и феррита в качестве анизотропного эле-
мента. На практике, конечно, возможно создать вентиль, лишь в определённой
степени близкий по своим параметрам к идеальному (см. главу 14).
Невзаимный фазовращатель Пусть имеется невзаимный четырёхполюсник без
потерь. Может ли он быть полностью внутренне согласован (с отрезками волново-
дов в сочленении), и каково будет при этом его функциональное назначение?
Полное согласование обеспечивается выполнением условия |sn|=O, которое в
силу унитарности матрицы [5] влечет ва собой другое условие |г22|=® В резуль-
тате матрица принимает вид:
(5.12.11)
Из свойства унитарности матрицы при отсутствия потерь имеем:
Ы-Ы=«-
Окончательно матрица рассеяния идеального невзаимного фазовращателя приоб-
ретает следующую форму:
[S]=
(5.1212)
где в общем случае <р12 *<р2|.
Видно, что невзаимный четырёхполюсник без потерь может быть полностью
согласован в сочленениях и будет выполнять функции идеального невзаимного
фазовращателя*
«о, > «02 =«У’3'- (5.12.13)
Аргументы <р12 и ч>2, зависят от положения плоскостей отсчёта и будут изме-
няться при их перемещении. Однако это никоим образом ве меняет собственные
свойства четырёхполюсника. Сдвиг фаз, обусловленный собственно сочлевением,
остаётся неизменным и зависит исключительно от структуры четырёхполюсника.
Если конструкцией реального устройства предусмотрено изменение его внутрен-
них характеристик, то получается невзаимный перестраиваемый фазовращатель.
Взаимный фазовращатель. Рассмотрим взаимный четырёхполюсник без по-
терь В этом случае имеется единственный параметр, связанный условием |гц|=О.
Обратимся к плоскостям отсчёта, для которых диагональные элементы действи-
тельны В этом случае
(5.12.14)
Ока является унитарной и симметрической.
Взаимный четырёхполюсник без потерь может быть полностью согласован в
сочленении и выполнять функции идеального взаимного фазовращателя (в част-
ности, перестраиваемого, если имеется возможность управлять его внутренней
структурой)
Циркулятор. Рассмотрим шестмполюсник (рис.5.27), который полностью согла-
сован в сочленении (кп^кггНкпН0) и работает так, что мощность, поступаю-
щая в плечо I, выходит через плечо 2 к аннлогичио для других попарных
комбинаций направлений: 2 -» 3, 3 -> 1. Такие свойства предполагают, что
к2||=кз2|=1г31|=1 (три других условия) и характеризуют основные свойства цирку-
лятора.
Требуемые свойства задаются 3+3=6 независимыми условиями. Из табл.5.2 вид-
но, что шестиполюсник в принципе может быть без потерь и невзаимным. С учё-
том наложенных условий
304
ГЛАВА 5
Pl=
При отсутствии потерь матрица становится унитарной. Это даёт Jj2=J23 =лз| ~0-
Вводя эти величины в выражение для [S] и выбирая плоскости отсчёта так, чтобы
Vj3 = *₽2t =4’32 =0 Для идеального циркулятора, получаем унитарную несимметрич-
ную матрицу:
(512.15)
Наложенные условия являю- и устройство в принципе реа-
лизуемо. Конструкции и принцип работы циркуляторов с тремя и четырьмя пле-
Взаимные шестиполюсники без потерь. В этом случае имеется три физиче-
ских параметра (табл.5.2). Тогда можно предположить, что шестиполюсник будет
полностью согласован в сочленении, если выполняются условия- |s(J=|r31|=|su|=O
Однако оказывается, что условия полного согласования'несовместимы с унитарно-
стью и симметрией матрицы. Следовательно, взаимный шестиполюсник без по-
терь не может быть полностью согласован в сочленении, что ве связано, конечно, с
возможностью согласования с нагрузками плеч [5 8].
Глава
6
Двухполюсные
(оконечные)
устройства
6.1. Основные свойства.................
6.2. Закорачивающие поршни с вагоовобах
6.2.1. /.'оЛвилсные контактные порални.
6.2.2. Подвижные бесконтактные поршни
6.3. Согласованные нагрузки ...........
6.4 Индикаторы СВЧ мощности .................
6.4.1 Кристаллические детекторы.........
6.4.2. Болометры и термисторы-----------
...306
...303
...308
... .306
,_.з1з
.....314
___314
___ 316
306
ГЛАВА 6
Глава 6. Двухполюсные (оконечные) устройства
Материал предыдущей главы позволяет приступить к изучению различных
элементов СВЧ трактов, дать их определения, а также рассмотреть свойства и
реализации. Устройства СВЧ будут рассмотрены в порядке возрастания сложнос-
ти элементов: даухполюсники, четырехполюсники, шестпполюсники, восьмипо-
люсники и некоторые другие сложные устройства. При увеличении числа плеч до
п < 3 число параметров характеристических матриц невелико. В этом случае
можно достаточно просто определить общие внутренние свойства каждого клас-
са многополюсников, а также их внешние свойства, которые им присущи как уст-
ройствам определенного функционального назначения. Начиная с восьмиполюсников,
мы будем ограничиваться системами, имеющими свойства геометрической симмет-
рии, поскольку они, в первую очередь, представляют практический интерес.
В предыдущей главе мы предполагали, что работа устройств происходит на
фиксированной частоте В дальнейшем нам придется рассматривать поведение
цепей СВЧ в зависимости от частоты, так как элементы волноводного тракта
должны на практике удовлетворять заданным требованиям в некоторой полосе
частот Для таких устройств, как фильтры или резонаторы, частотные свойства
представляют первостепенный интерес.
Данная глава посвящена оконечным устройствам, рассматриваемым как двух-
полюсники. После рассмотрения их общих свойств мы обсудим принципы реали-
зации оконечных устройств основных типов: поршней, согласованных нагрузок и
детекторов (измерителей) мощности. Конструкции некоторых из сковечных уст-
ройств приведены в главе 4. Полые резонатсры с одним элементом связи рассмот-
рены в глава 8.
6.1. Основные свойства
Характеристические матрицы двухполюсника сводятся к скалярным величи-
нам, которыми являются коэффициент отражения двухполюсника (матрица [S]),
либо его нормированное сопротивление (матрица [ Z ]), либо его нормированная
проводимость (матрица [ У ]). Эти величины относятся к фиксированной плоскости
отсчета фаз.
Рассмотрим отражение в линии паредачи от неоднородности, характеризуемой
нормированным волновым сопротивлением г„ (рис. 6.1). Фактически мы имеем
двухполюсник* отрезок линии передачи, нагруженный на z„. Введем длинную ли-
нию, эквивалентную рассматриваемой линии передачи. Пусть:
- постоянная распространения в эквивалентной линии передачи. Тогда коэффици-
ент отражении в плоскости Р', проходящей через произвольную точку z (рис. 6.1),
будет равен (уравнение (2.113)):
Двухполюсные (оконечные) устройства
307
Г(г) = Г(0)е (6.1.2)
где ЦО) - коэффициент отражения в точке г = 0 (плоскость отсчета Р (на рис.
6.1)). Приведенные (нормированные) сопротивления z в плоскостях Р и Р соответ-
ад = _2- = 1±™.
у(0) 1-Г(0)
(61.3)
jfe) = 1 = 1 + гИ _ z(O)-itgfr,z)
У(г) 1-Г(г) 1 -z{O)itg(y„z)
Формула (61.4) переходит в выражение (2.4.3) для нормированного сопротивле-
ния, записанного относительно координаты (направленной против оси z) при
(6.14)
Для двухполюсника без потерь в сечении г = О |Г(0)| = 1. Следовательно, два
даухполюсника без потерь могут отличатся только аргументами коэффициентов
отражения (при этом соединительный волновод тоже должен быть без потерь, т. е.
Ц=Р)
Если даухполюсник выполняется в виде отрезка волновода, замкнутого нако-
ротко в точке г = Zo (zD > 0), то коэффициент отражения в этой точке Цг0) — -1,
а формулы (6.1.2) и (6.13) дают:
(6.15)
ЦО) = -в***, z(0) = — = HgM-
У(О)
Если плоскость P (z = 0) фиксирована, а плоскость короткого замыкания (z = zD)
подвижна, то в точке z = 0 можно создать любое чисто мнимое нормиро-
ванное сопротивление £Е Для тХв / 2 < < (2m + 1)ХВ /4 (т - любое целое
число) двухполюсник в точке z = 0 ведет себя как индуктивность, для
(2m +1)Хв / 4 < zfl < (т + 1)Х.В /2 - как емкость.
Двухполюсник без потерь может быть реализован с помощью подвижного пор-
шня. Следует подчеркнуть, что эквивалентные индуктивные и емкостные цепи
могут рассматриваться только на фиксированной частоте, В отличие от реактив-
ных сопротивлений катушки индуктикностм и конденсатора нормированное сопро-
тивление z(0) = ix имеет совершенно иную зависимость от частоты.
306
ГЛАВА 6
КП
Для двухполюсника с потерями мощность отраженной волны всегда меньше
мощности падающей, т. е- |Г(0)] < 1- Важный частный случай - это случай согласо-
ванной нагрузки, для которой Г = 0, что соответствует двухполюснику с полным
поглощением. Для генератора, расположенного в точке z < 0, это равноценно ли-
нии передачи бесконечной длины. Эквивалентная линия при этом нагружена на
свое нормированное волновое сопротивление:
6.2. Закорачивающие поршни в волноводах
Не акцентируя внимания на нетюЭетгжяых закорачивающих устройствах, отме-
тим только то, что для этой цели обычно используется металлическая пластина,
закрывающая поперечное сечение волновода. Важно, чтобы пластина находилась
строго в поперечном сечении волновода и имела хороший контакт со стенками
(проводниками), образующими волновод В случае коексиального волновода зако-
рачивающая пластина должна обеспечивать надежный электрический контакт между
внешним и внутренним проводниками. Выполнить эти требования довольно просто.
В диапазоне СВЧ легко достигается КСВ порядка 10а (]Г| s 0,998) [61].
При конструироаании подвижных закорачивающих поршней возникают техни-
ческие трудности. Тем не менее такие устройства широко используются и пред-
ставляют большой практический интерес. Они бывают друх типов [6.1]:
- контактные, в основном для коаксиальных линий;
- бесконтактные (в частности, с четвертьволновыми трансформаторами}
для волноводов.
6.2.1 Подвижные контактные поршни. Рассмотрим короткозамыкающий кон-
тактный поршень в коаксиальном волноводе. Металлическая пластина (диск), пер-
пендикулярная оси линии передачи, имеет контакт с внутренним и внешним
проводниками благодаря упругим металлическим подвижным контактам щеток
(рис. 6.2)
309
Такой тип поршней обычно используется в коаксиальных линиях, которые мо-
гут применяться в широкой полосе частот (несколько октав) и в особенности боль-
ших длин волн. Контакты эти, однако, неидеальны, и их параметры меняются с
изменением положения поршня и с увеличением срока службы (окисление, износ
серебряного покрытия) Схема конструкции подвижного контактного поршня при-
ведена в разделе 4.5.
6.2.2 Подвижные бесконтактные норшни (€.1]. Для волноводов (в тех случаях,
когда рабочая полоса частот не слишком велика - порядка ±20% центральной
частоты) можно вообще обойтись без подвижных контактов, используя отрезки
волновода длиной в четверть волны [6.1].
Рассмотрим скачок ширины узкой стенки прямоугольного волновода с волной
Н10, для которого введем некоторые допущения-
- будем пренебрегать наличием волн высших типов (даже вблизи неоднородно-
стей). Это упрощение приводит к приближенным результатам, поэтому прихо-
дится эмпирически корректировать расчетные длины отрезков волноводов;
- поскольку длина основной волны Н№ не зависит от ширины Ь узкой стенки
волновода, то эта волна может распространяться и в том случае, если длина Ь
будет весьма мала. В пренебрежении высшими типами волн наменение длины
узкой стенки прямоугольного волновода приводит к трансформации нормирован-
ного сопротивления (рис. 6.3).
Если линия, эквивалентная волноводу 2 (рис. 6.3), нагружена в плоскости Р^ на
нормированный импеданс zs, то линия, эквивалентная волноводу 1. будет нагру-
жена в плоскости Р] на импеданс г, (рис. 6.3), так что:
Рассмотрим прямоугольный волновод с диэлектрической вставкой (рис. 6.4)
симметричный относительно плоскости, параллельной широкой стенки волновода
и проходящей череа середину узких стенок. В силу того, что электрическое поле
нормально к плоскости симметрии, мы можем ее заменить металлической плос-
костью. В результате получим две идентичные волноведущие структуры. Такое
разделение не меняет структуры полей, каждая из полученных структур имеет
тот же коэффициент отражения и то же нормированное сопротивление, что и
первоначальная.
Применим сделанные выше замечания к линии, изображенной на рис. 6.5, где
показан волновод с бесконтактным поршнем и его эквивалентная цепь [6.1] Разде-
ление волноведущей структуры по плоскости симметрия приводит к переходу от
волновода, имеющего узкую стенку Ь/2 к волноводу с узкой стенкой Ь-. Плоско-
сти Р~ и Р' выбраны вблизи места изменения сечения.
Если каждый из волноводов с узкой стевкой, равной Ь3, нагружен в плоскости
Р* на нормированный импеданс z±, ТО в плоскости Р~ нормированный импеданс
равен (см. формулу (6.21)):
(6.2.2)
310
ГЛАВА 6
стенки лряысупзпьисго волновода (а)
Покажем теперь, что если раздвинуть плоскости Р~ к Р+ и поместить между
ними два отрезка вспомогательных волноводов без потерь с узкими стенками Ь, и
Ь2 (рис. 6.6) длиной Х™/4 и Х*?/4 (X1’’ и X1®- длины волн во вспомогательных
волноводах), то в плоскости Р~ можно получить импеданс меньший, чем
тот, который определяется формулой (6.2.2).
Если оба волновода с узкой стенкой Ь2 нагружены в плоскости Р* на импеданс
то нормированные импедансы в плоскостях Ря~.Рг .Р^~.Р^*.Р~ будут равны
соответственно [6.1]:
311
Рис. 63. Е-шестпполкхяик (тройник е плоскости
(6.2.3)
(6.2 4)
Сопоставление формул (6.2.4) и (6.2.2) показывает, что импеданс в плоскости Р
можно значительно уменьшить, если отношение Ь, / Ь2 будет достаточно малым.
Нормированное сопротивление г'-* можно таким образом сделать весьма близким
к нулю (независимо от zA ). Бесконтактный поршень реализуется следующим об-
разом (6.1]:
- отрезок поршня, заключенный между Р[ и fj" имеет узкую стенку меньше,
чем Ь на несколько десятых долей миллиметра (узкая стенка первой секции вспо-
могательного волновода Ь] при этом составляет несколько десятых долей милли-
метра). Поршень целиком покрывается слоем диэлектрика, обеспечивающим ко-
рошее скольжение и предохраняющим поршень от контакта с волноводом;
- величина Ь2 выбирается по возможности наибольшей, но такой, чтобы обес-
печить достаточную механическую жесткость;
- часть поршня за плоскостью Р* выполняется аналогично первой. Величина Ь2
должна быть как можно меньше. Поверхность может быть покрыта графитом,
вследствие чего образуется волновод с почти полным поглощением), — 1 Ина-
че может быть гх <<: если длину третьей секции поршня Ь3 выбрать близкой к
/ 4. Заметим что в первом случае, несмотря на некоторый проигрыш в вели-
чине проводимости в сечении Р*, мы имеем дело со стабильным режимом почти
короткого замыкания волновода, на зависящим от положения поршня;
- что касается широких сторон поршня, то они должны быть немного уже
соответствующих стенок волювода, при этом промежутки между стенками суще-
ственного влияния на работу ве оказывают и практически не вносят потерь.
312
ГЛАВА 6
четвертьволновой ловушкой [B.1J
Такие поршни относительно просты по конструкции и часто используются на
всех волнах вплоть до миллиметровых Качество их работы зависит от отклоне-
ния длины волны в волноводе от расчетной (X® и Х^1 зависят от частоты). По-
скольку высшие типы волн на учитывались, следует экспериментально коррек-
тировать расчеты В результате можно получить КСВ основного волновода доста-
точно большим во всей рабочей полосе частот (КСВ может быть больше 200 в
Бесконтактные поршни другого типа делаются на основе так называемой чет-
вертьволновой ловушки, которая используется, когда требуется обеспечить не-
прерывную электрическую связь между даумя друг относительно друг друга пе-
ремещающимися устройствами (вращающиеся сочленения, согласователи сопро-
тивлений и т. п). Для этого используются свойства Е-шестиполюспика (так назы-
ваемого тройника в плоскости Е). Рассмотрим такой шестиполюсник, представлен-
ный на рис. 6.7 Для упрощения будем пренебрегать, как и ранее, волнами высших
типов. Плечи 2 и 3 предполагаются нагруженными на нормированные импедансы
г2 и z3, определяемые соответственно в плоскостях отсчета Р2 и Р2- Норгяиро-
генератора. Если расстояния между Ej и Р2 и между Р; и Р, малы по сравнению
с длиной волны, то [6.1]:
(6.25)
Четвертьволновая ловушка (рис 6.8) предназначена для того, чтобы образовать
в плоскости Р2 бесконечное нормированное сопротивление. Нормированное со-
противление z2 является аналогом z±I использованного выше. Нормированное
сопротивление в плоскости Р> бесконечно, а в плоскости Р2 нарасстоннии X**1 /4
от F; равно нулю.
Реализация подвижного закорачивающего псршня с четвертьволновой ловуш-
кой для прямоугольного волновода показана на рис. 6.9. Имея более сложную кон-
струкцию, чем предыдущую, состоящую из четвертьволновых отрезков, этот по-
движный закорачивающий поршень редко используется на волнах короче 3 см
Двузтолюспые (оконечные) устройства
Исходя из рис. 6.6 и 6.9 можно парейти к подвижным поршням в круглом волно-
воде. Поршень имеет своей осью вращения продольную ось волновода. Приведен-
ные рассуждения остаются в силе, если отрезки вспомогательных волноводов рас-
сматривать как секции, образованные коаксиальными волноводами с Т-волнами,
по-прежнему пренебрегая волнами других типов Схемы других конструкций ко-
рдакозамыкаюших поршней прнаедены в разделе 4.5
6.3. Согласованные нагрузки
Согласованная нагрузка, используемая как оконечное устройство линии переда-
чи, должна обеспечивать (по всему поперечному сечению) коэффициент отраже-
ния, равный нулю. Ранее показано, что для линии с Т-волной нормированное вол-
новое сопротивление za в качестве нагрузки удовлетворяет этому условию. Вели-
чина Zg для линии передачи без потерь является действительной и не зависит от
частоты (если линия без потерь). Таким образом, согласованная нагрузка линии
рассматривается как активное нормированное сопротналение, равное ее нормиро-
ванному волновому сопротивлению. При этом нормированное сопротивление не
должно нарушать геометрическую симметрию линии. Для коаксиальной линии с
этой целью берется резистивный диск, связывающий внешний проводник с внут-
ренним. Если нормированное сопротиаление нагрузки на зависит от частоты, а ее
геометрический размер вдоль оси мал сю сравнение с длиной волны, то согласова-
ние будет в широкой полосе частот Обычно в коаксиальных линиях согласованные
нагрузки обеспечивают коэффициент отражения ниже 5 -10 2 в полосе до 4 ГГц
(т.е по всей области частот использования линии) [6.1].
Для волновода на существуют однозначного физического понятия волнового
сопротналения. Согласованную нагрузку для волновода можно получить с помо-
щью достаточно длинного отрезка волновода с потерями.
Если волновод на расстоянии z = d закрыт поршнем, то коэффициент отраже-
ния, приведенный к точке z = 0, равен
Г(0) = T(d)e_sijwI = -е"2'^
(6.3.1)
|Г(ОЦ = е-2о\
Коэффициент отражения Г будет достаточно мал, если произведение ad сде-
лать больше. Однако такой волновод с большими потерями не будет идентичен
обычным волноводам, имеющим, как правило, малые потери. Чтобы избежать не-
желательных отражений от стыков между волноводами различных типов, исполь-
зуется постепенный переход от волновода без потерь к волноводу с потерями.
Схематически конструкция такого волновода изображена на рис. 4.26 и рис. 4.27
Схемы конструкций различных нагрузок приведены в разделе 4 7.
314
ГЛАВА 6
6.4. Индикаторы СВЧ мощности
Индикаторы СВЧ мощности - это устройства, предназначенные для преобразо-
вания мощности СВЧ колебаний в непосредственно измеряемую величину. Для
волновода они должны представлять нагрузку, максимально близкую к согласо-
ванной. Индикаторы можно подразделить на две группы:
- кристаллические детекторы, преобразующие колебания СВЧ в постоянное
напряжение (или в напряжение низкой частоты), которое легко непосредственно
измерить,
- индикаторы на основе болометра или терморезистора, преобразующие
энергию электромагнитных колебаний в теплоту Изменение сопротивлений эле-
мента, чувствительного к изменению температуры, позволяет измерять мощ-
ность СВЧ колебаний.
6.4.1 Кристаллические детекторы 16.1]. Кристаллические детекторы - это то-
чечные диоды из кремния (рис. 6.10). Кристалл кремния помещается в керами-
ческий патрон, такие патроны могут использоваться на волнах длиной вплоть до
В диапазоне СВЧ используются бескорпусные диоды либо диоды в миниатюр-
ном норпусе. Индикатор мощности предстаалиет собой выпрямляющий диод, по-
следовательно с которым включены источник СВЧ колебаний и параллельная RC-
цепь. (рис. 6.11), С - это обычно емкость коаксиального кабеля, соединяющего
детектор с измерительной аппаратурой. Сопротивление R может рассматривать-
ся как входное сопротивление измерительного прибора, на котором выделяется
выпрямленное напряжение V.
Схема конструкции детектора для коаксиальной линии приведена на рис. 612
[6.2]. Кристаллический детектор включен последовательно с центральным провод- •
315
диэлектрическая втулка для ЦЕШрмрсжвния и
ником. Соединение центрировано диэлектрической втулкой, форма которой подби-
рается так, чтобы минимизировать отражения.
Такие устройства могут использоваться в широкой полосе частот. Можно по-
лучить КСВ не более 1,5 на частотах вплоть до нескольких ГГц. Для того чтобы
выпрямленное напряжение появилось на входе вольтметра, необходимо, чтобы
внутренние и внешние проводникя линии передачи были соединены по постоян-
ному току резистором малого сопротивления. Эту функцию может выполнить
небольшая катушка индуктивности, состоящая из одного - двух витков, между
проводниками линии. Однако работа устройства в целом при этом будет ухуд-
шаться по мере увеличения длины волны на-sa снижения сопротивления катушки
переменному току.
На рис 6.13 схематически показан детектор в волноводе Патрон с кристаллом
помещен в центр широкой стенки волновода, параллельно его узким сторонам.
Основание патрона соединено с нижней широкой стенкой волновода, вывод пат-
рона связан коаксиальным кабелем с измерительным прибором, имеющим вход-
ное сопротивление К. В конструкции предусмотрены согласующие устройства.
Подвижный поршень, замыкающий волновод, размещен на расстоянии Х.,/4 от
кристалла для того, чтобы создать пучность электрического поля в области детек-
тора и тем самым повысить чувствительность системы. Настроенные винты А и В
позволяют минимизировать коэффициент отражения всего устройства. Это уст-
ройство является узкополосным, вследствие чего каждый раз при изменении
частоты необходимо проводить его подстройку.
Можно, однако, создать и широкополосные устройства (для волн более 1 см),
использующие весь диапазон рабочих частот волновода. Для этого кристалл поме-
щается в коаксиальную линию, соединенную с волноводом специальным перехо-
дом. Рабочая полоса частот устройства в основном ограничивается полосой про-
пускания перехода.
Чувствительность кристаллических детекторов порядка нескольких сотен пи-
коватт. Такие же кристаллы используются в качестве смесителей. Для этого в
ГЛАВА 6
волновод вместе с измеряемыми колебаниями частоты f0 вводится от дополни-
тельного источника колебание, частота которого отличается от fB на промежу-
точную частоту (в большинстве случаев /, =30 МГц [61]), а затем получен-
ные колебания промежуточной частоты усиливаются. Такие смесительные ус-
тройства применяются в СВЧ головках РЛС, а также в супергетеродинных
СВЧ приемниках. Уровень мощности детектируемых колебаний может быть
порядка 10-13 Вт
Кристаллические детекторы имеют ряд недостатков:
- даже в одной производственной серии характеристики кристалла могут иметь
значительный разброс; при замене кристалла чувствительность устройства мо-
жет в значительной степени измениться;
- при низких уровнях мощности продетектированноа напряжение пропорцио-
нально |е2| (квадратичное детектирование), те. непосредственно мощтюсти. При
увеличении мощности выше нескольких десятков микроватт продетектированное
напряжение становится пропорционально не мощности, а квадратному корню из
мощности или |Е| (линейное детектирование), что, естественно, создает опреде-
ленные неудобства. Поэтому кристаллические детекторы чаше всего используют-
ся как индикаторы мощности.
Другой класс измерителей основан на использовании болометров и тармисто-
6.4.2 Болометры и термисторы [6.1]. Болометрами и термисторами называют
резисторные элементы, сопротивление которых меняется в зависимости от тем-
пературы. Болометры содержат матвллическую венту, сопротивление которой
возрастает с ростом температуры. Для обеспечения практически используемых
взачений сопротивлений (от 50 до 200 Ом) приходится соответственно уменьшать
поперачное сечение ленты, что одновременно уменьшает ее термоинерционность
(температурная постоянная времени порядка 10”3 с). Однако такие устройства по-
лучаются весьма хрупкими, а инерционность продолжает оставаться большой по
сравнению с постоянной времени кристаллического детектора.
Термисторы - это полупроводники (в большинстве случаев наготовленные из
германия из-за его высокой чувствительности к температуре) Их сопротивление
падает с температурой (относительное изменение порядка 0,05% на градус). Имея
большее удельное сопротивление, чем у болометров, термисторы являются бо-
лее надежными устройствами Ко они имеют значительно большую инерцион-
ность (температурная посгоннвая времени порядка 0,1с).
Устанавливаются термисторы в волноводах так жа, нак и кристаллические
элементы. Для этого используется такой же патрон, что позволяет при необходи-
мости заменять чувствительный элемент одного типа другим.
Терлюрезггсшор (или болометр] образует одну из ветвей сбалансированного
моста (в основном с автоматической балансировкой). Вначале в отсутствие СВЧ
колебаний мост балансируется с помощью постоянного тока или тока низкой час-
тоты. При этом на чувствительном влементе рассеивается мощность постоянно-
Дегргполтасные (оконечные) устройства
го тока. Затем вводится СВЧ мощность, после чего уменьшением мощности посто-
янного тока до уровня Pj снова добиваются баланса моста:
Таким образом, разность значений мощности постоянного тока равна СВЧ мощ-
ности (Рсвч)- Измерение мощности сводится к измерению напряжений на любых
плечах моста или на мосте в целом.
Инерционность устройства не позволяет проводить измерения мгновенной мощ-
ности, если СВЧ колебания промодулированы по амплитуде с периодом модуля-
ции, меньшим постоянной времени. С помощью болометра нельзя измерять мощ-
ности меньше 1 мкВт. Для измерения малых мощностей (порядка нескольких мик-
роватт) используются симметричные устройства с йаулся идентичными чувстви-
тельными элементами для компенсации влияния изменения температуры окру-
жающей среды на показания приборов.
Глава
7
Четырёхполюсные
устройства СВЧ
7.1. Основные свпйг-шв.!............................................................. .119
7.1.1. Характеристические матрицы...............-........................................ .119
7.1.2 Нагруженный чстмрегпсыик-ник .......................... -.....-.....................319
7.1.3. Чет.-гмрегшыми'тк fe.i потерн................... ^И................................................. .119
7.1.4. В IGUMH-лй 4C«nfcipcX»lCin»Of»i«»X...................................................121
7.1.5. Взаимный чет’.ъ.рехпмюсскк бгл псчи?рь.............................................. 377
7.1.6. Линия яс редачи как четырехпнмосник........................., _.................... 322
7.1.7. Четырехполюсник как «прон<-/орли.*«чмр н<1р.чир:млчнъ>х счтропшли-
мЛ ,................................................................................. 323
7.1.8. Вквчвалентихтъ ччгтмрехжмпччичсв................................................. 324
7.2. Силличлричнкк чепилрр.тполххм^и.................................»......................325
7.2.1. Силлемричлъ;й чет’.ьфе.тткмкл’сик при силлчтпричяи.г нормированных
напряжениях в пл«-ч ix................................................................................................. 327
7.2.2. Симметричный четырехполюсник приантисимметричнъх нормированных
токах в плечах............................................................................. 328
7 3. //соОчориОчочли « вгмиошхЗах..............................................................329
7.3.1. Индуктивная диафрлгжа................................. ,..^Я329
7.3.2.1 !ор.-лирсваччы<: пароме >пры некоторых диафрагм......................... ..............332
7.3.3. СсеЗичеких длух здлчмодсб...............................................................134
7.4. Ва/'кг.Аг.днъю переходы...................................................................ЗЗЯ
7.4.1. Из.чснечие сечения вгмнгжгЛн........................................................... 338
7.4.2. ПраЛра.<че>;п'£лч «пипсе е<х«ч.........................................................3.19
7.5. Ссгласукпцнеустройства................................................................ 340
7.5. АтхаепЮает.ры ....................................................................... ....342
7.6.1. Аттенюаторы предельного типа ...........................................................л...... 342
7.6.2. Аттенюаторы ктл-.пцсющегс mului.........................................................344
7.7. Взаимные фазовращатели 349
7.7.1. Фазовращатели на основе изменения длины линии и изменения длины
волны в линии.....................................................и„.и....„.......и.им.и.....„.„...„...„... 349
7.7.2. Фазовращатели поляризационного типа.....................................................350
Четгллтххпдлюсные устрсйгтпва СВЧ
319
Глава 7. Четырехполюсные устройства СВЧ
Четырехполюсные устройства - это устройства с двумя входами (плечами). Их
общие свойства к число независимых параметров следуют из основных положе-
ний теории главы 5. В главе будут исследованы свойства некоторых классов четы-
рехполюсников и будут рассмотрены принципы построения таких часто встреча-
ющихся на практике устройств, как преобразователи типов волн, переходы, со-
гласующие устройства, аттенюаторы, фазовращатели и т д.
7.1. Основные свойства
7.1.1. Характеристические матрицы. Величины, отнесенные к плоскостям отсче-
та фаз Pt (г, = 0) и Р2 (z2 = 0) четырехполюсника Q и показанные на рис.7.1,
связаны между собой с помощью матриц, определенных в разделе 5.1.
Напомним, что ы*, ifc {к = 1.2) - полные нормированные напряжение и ток в к -
плече; нормированное напряжение падающей волны в к - плече; *4в([- нор-
мированное напряжение отраженной волны в fc - плече.
Каждая из матриц передачи [s], нормированных сопротивлений [z] и прово-
димостей [у] содержит четыре комплексных алемента. Связь между этими мат-
рицами определяется общими соотношениями (5.3.3) и (5.3.4)
7.1.2. Нагруженный четырехполюсник. Пусть четырехполюсник (рис-7 2) с мат-
рицей рассеяния [5]. определенной по отношению к плоскостям отсчета фаз Р, и
F,, соединен на входе с генератором Г. Выход четырехполюсника соединен с ва-
грузкой (двухполюсником) с нормированным волновым сопротивлением z„. В плос-
кости Р2 коэффициент отражения от нагрузки обозначим через Г2. По отношению
к генератору четырехполюсник эквивалентен некоторому двухполюснику. Исполь-
зуя матричное уравнение (5.1-8). содержащее матрицу [s], совместно с уравне-
“<й = rz“nz
путем исключения и и„2 запишем выражение для коэффи
в плоскости Р,:
Г - Цд1 - - , s18s8ir2
“л! 1 1-«22Г2
(71.2)
(7-13)
7-1-3. Четырехполюсник без потерь. Матрица передачи в атом случае унитарна,
что приводит к трем независимым уравнениям:
320
ГЛАВА 7
Рис. 7.2. Четырехполюсник с матрицей (S], нагруженный доухгппюснакем с
|Su|2 +|sap =11 |»и|8 +|з22р =1, SHSlS + S21S22 “°-
Из совместного решения трех уравнений (71.4) следует, что для любого недис-
гься следующие ограничения:
1«11| "|to|. h*l=lS«l- Ч>11+Ч’22=<₽12+Ч>»1±*. (7А1а)
где 9ij~ фаза элемента матрицы рассеяния s^-
Если положить |з(1| = а, где с - действительное число и 0 < а < 1, то матрицу
[S'! можно записать в следующем виде р.1]:
(7X5)
Таким образом, имеется четыре параметра модуль (а) и три аргумента (фи,
Фи ’Ри )• Я"а из которых зависят от выбора плоскостей отсчета фаз. Иными слова-
ми, имеются лишь два независимых параметра. Из этого факта следует фундамен-
тальный вывод: четырехполюсник без потерь, согласованный с одной стороны,
согласован и с другой. Такой четырехполюсник будет полностью передавать мощ-
ность генератора в нагрузку.
В [7.2] матрица рассеяния для недиссшитивиого четырехполюсника записана в
другом виде.
321
a) 6)
(7.1.5a)
где параметр i € [o,^j • a Ф™’’1 ’Рп.Фи-’Ри 6|0,2rt]
Нетрудно доказать, что записи (715) и (7.1.5а) эквивалентны. Вид матрицы
(7.1.5а) называется каистическим.
7 Д.4. Взаимный четырехполк
[S] должна быть симметричной
*1S "s2l (7.1.6)
Поэтому для взаимных четырехполюсников выполняется равенство фаз (что не-
посредственно следует из (7 1.5а)).
Фи = Ч>21
Следовательно, матрица [£] содержит не более чем три комплексных независи-
мых элемента Это утверждение относится и к матрицам [z] и [у], поскольку они
текже в данном случае оказываются симметричными.
Взаимные цепи принято относить к категории классических пассивных цепей.
Устройства, допускающие замещение эквивалентными цепями, составленными
иа пассивных элементов R, L, С - это взаимные устройства (взаимные четырехпо-
люсники). Наиболее простые из возможных представлений их эквивалентных це-
пей, содержащих всего три пассивных элемента (нормированные сопротивления
z нии проводимости у) в виде Т- или П- образной комбинации показаны на
рис. 7 3
Приравнивание взачений элементов матриц [z] и |у] реального четырехпо-
люсника и матриц эквивалентных цепей приводтЬг к следующим ссхтюшепилм:
гп =г1+гя, г,8 = = гг, z!2 = г2 + г2 (7.1.7)
для Т - образной схемы замещения и
Уп = »i + «а» «12 =«21 =-«а> «22 =Уг +«з С7^8)
для П - обраннсй схемы замещения.
322
ГЛАВА 7
Очевидными преобразованиями можно получить систему обратных соотноше-
Z1 ~ Z11 — г12 z2 — г22 z12• z3 — Z12
(7.1.9)
У» = Ун + У12* Уа = Угг + Уи> Ув = ~Уи <71Л0>
Заметим, что для определения матрицы [z] необходимо, чтобы значение га в
Т - образной схеме замещения было конечно, а в П - образной схеме конечным
должно быть значение .
7.1.5. Взаимный четырехполюсник без потерь. В этом случае должны одновре-
менно проивляться свойства четырехполюсников, рассмотренные в п. 7.1.3 и 7.14.
Подставляя соотношение (71.6) в матрицу (7.1.5) и учитывая, что
Ф12 -<Pn +^+fcn, (к - целое), (7.1 II)
получаем
Так как для четырехполюсников без потерь элементы матриц [z] и [у] явля-
ются мнимыми (см. раздел 5), следовательно, компоненты эквивалентных схем
чисто реактивны.
7.1.6. Линия передачи как четыре хлшиосник. Для отрезка линии передачи дли-
ной d волны нормированных напряжений на выходе связаны с волнами нормиро-
ванных напряжений на входе соотношениями
«й = ’ “cl = “оге n• (7.1.13)
где ye - постоянная распространения собственной волны линии передачи.
Характеристические матрицы отрезка линии передачи как четырехполюсника
следующие:
cos(yBdj
sinfr^L 1 cos(YBd)J
(7.1.14)
-г Pcosfred) -1 I
sin{yBd)|_ -1 cosfrBd)J-
Если отрезок линии передачи нагружен так, что приведенные к сечению Рг
(рис.7 2) коэффициент отражения и нормированное сопротивление ивгрузки со-
ставляют соответственно величины Г2 и г2, то в плоскости отсчета Р1 коэффи-
циент отражения эквивалентного двухполюсника, образованного правой частью
системы, в соответствии с формулой (7.13) равен
СВЧ
323
г1=г2е-2^
армированное сопротивление в этом же сечении:
_ _ гг
1 l + izatg(ytd)
В частном случае линии передачи без потерь (тв = ₽в)
Нл '?]
fcl_-( ИМ) 1 1
1 J sin(P„d)[ 1 cos[p„d)J’
Гу 1 = Гсм(М) -1 'I
Sin(₽ed)[ I cos(P„d)J
7.1.7. Четырехполюсник как трансформатор i
(7.115)
(7.116)
^Транс-
форматором нормированных сопротивлений называется взаимный четырехполюс-
ник, который преобразует нормированное сопротивление z2 нагрузки в плоско-
сти F2 в нормированное сопротивление Zj, приведенное к плоскости отсчета Pj
следующим образом:
Z] =z2tgse,
где tg?f) не зависит ик от z,, ни от г2.
Учитывая соотношения
(7.1.18)
исключая далее с помощью (7.1.18) г2 и подставляя результат в уравнение (713),
можно прийти к уравнению для гг. Матрица рассеяния для трансформатора нор-
мирован кых сопротивлений после вышеукаванных преобразований примет следу-
ющий вид:
г , Г-cos20 ± sin 201
Если четырехполюсник без потерь, то матрица [s] унитарна, а е кащественно.
Следовательно, величина tg20 вещественна и положительна, а матрицы [z] и ['/]
не существуют, поскольку матрицы и-м» и+м не имеют обратных Прини-
мая но внимание соотношения
к, = +rg6 и2,
(7.1.20)
tg9 2’
идентичные соотношениям для классического трансформатора с коэффициентом
трансформации ±tp0, четырехполюсник можно эквивалентно представить схемой
трансформатора, изображенной на рис. 7.4.
324
ГЛАВА 7
Рис. 7.4. Экажалептвая цепь трансформатора
7.1.8. Эквивалентность четырехполюсников. При смещении плоскостей отсчета
фаз возникает вопрос, возможно ли построить взаимный четырехполюсник без
потерь, экаивалентный заданному (также взаимному и без потерь), смещая его
плоскости отсчета. Если это возможно, то при каких условиях допустимо утвер-
ждать, что четырехполюснике матрицей [s] идентичен четырехполюснику с матри-
цей [,$"], дополненному ив входе и выходе отрезками линии передачи без потерь
длиною соответственно и dj (рис. 7.5).
Для элементов матриц рассеяния четырехполюсников, похаванных ив рис. 7.5,
имеем соотношения.
«и =4,6-®^. s22 = s^e’2®^, s12 = s;2e^dl’^,1 (7.1.21)
где Рд, Рв2 “ постоянные фазы в первом и этором плечах четырехполюсников.
Заметим, что третье уравнение не является независимым от двух первых.
Если использовать для [,5’] и [$"] обозначения, принятые для элементов матрицы
рассеяния (7.1.12), то получим
в' = а. (7.122)
Фн = Фи + 2₽йй1, Фм = Фаз + Я&агйг 123)
Итак, мы можем взять в качестве четырехполюсника с матрицей [$'[ такой,
чтобы <₽'и и q>2! были связаны с а' (например, “четырехполюсник с симметрич-
ными напряжениями” или с “антисимметричными токами”, трансформатор со-
противлений). Таким образом, взаимный четырехполюсник без потерь эквивален-
тен другому взаимному четырехполюснику без потерь с модулем собственного
коэффициента отражения, заданным соотношением (71.22), дополненному на вхо-
де и выходе отрезками линии передачи с длинами, определяемыми соотнощеннн-
ми (7.1.23). Выбирая определенным образом плоскости отсчета фаз для взаимного
четырехполюсника без потерь, следует иметь в виду, что это всего лишь один ив
возможных частных случаев реализации его эквивалента. При этом полезно под-
черкнуть, что эквивалентные четырехполюсники ив отличаются по основным
физическим свойствам. Это позволяет выбрать наиболее удобную с практической
точки зрения схемотехническую реализаций
325
Гис. 7.6. О«метричный четырехполюсник:
В последующих параграфах будут рассмотрены пассивные четырехполюсники,
образованные волноводами, содержащие неоднородности, которые практически всегда
присутствуют в волноводных трактах к устройствах.
7.2. Симметричные четырехполюсники
Для симметричных четкрехполксниксв, имеющих плоскость симметрии (рис. 7.6),
существует простой метод, позволяющий сводить их анализ к расчету более про-
стых двухполюсников, представляющий собой “половины” четырехполюсников.
Рассмотрим четырехполюсник (рис.7.6), симметричный относительно плоскости
N. Подведем но входам 1 и 2 одинаковые по амплитуде синфазные волны
«„I = н*2 = (четные волны). В силу симметрии максимум напряжения будет в
плоскости W (рис. 7.6,6), т. е. в ней устаневливается пучность распределения напря-
женности касательного электрического поля (режим холостого хода). Плоскость W
условно расчленяет четырехполюсник за два не связанных между собой одинако-
вых (парциальных) двухполюсника со скалярными матрицами рассеяния (коэффи-
циентами отражения) s* В атом случае синфазные волны, отраженные от входов
четырехполюсника, будут связаны соотношениями:
(7.21)
326
ГЛАВА 7
причем, в плоскости симметрии /V устанавливается нуль рашрелеления напря-
женности касательного магнитного поля (магнитная стенка).
Если к входам 1 и 2 четырехполюсника (рис. 7.6, а) подвести одинаковые по
амплитуде противофазные волны лл1 = —— ~~ (нечетные волны), то в плос-
кости JV будет нуль напряжения (рис. 7£, в). В этом случае в плоскости симметрии
устанавливается пучность распределения напряженности касательного магнитно-
го поля Н, и нуль распределения напряженности касательного электрического
поля Ё, (режим короткого замыкания). Плоскость симметрии условно расчленяет
четырехполюсник на два не связанных между собой одинаковых парциальных двух-
полюсника противофазного возбуждения со скалярными матрицами рассеяния (ко-
эффициентами отражения) в- В этом случае противофазные волны нормирован-
ного напряжения, отраженные от входов четырехполюсника, будут связаны соот-
ношениями'
(7.22)
Общее решение задачи возбуждения четырехполюсника со стороны плеча 1
волной с амплитудой ап1 определяется в виде суперпозиции частных решений
для синфазного и противофазного возбуждений:
(7.2.3)
Четыретполтоскые устройства СВЧ
327
8ц = «22 = 2 <s* + s >. ««1 = sis = g (s+ ” S'J (7.2.6а)
7.2.1. Симметричный четырехполюсник при сииаетрпчиых нормированных на-
пряжениях в плечах. Это случай взаимного четырехполюсника, когде полные
нормированные напряжения и «г в соответствующих плоскостях отсчета фаз
равны, т£.
(7.2.7)
что означает
(72.8)
—П1 * ~ЛХ * —OZ . - ' X
независима ст ij и iz. Принимая во внимание симметрию матрицы [z|, на урав-
нения (7.2 7) с учетом элечале г, = 0, а затем »4 = О получаем
1J-7I1 J- <’“>
Очевидно, матрица [у] не существует, поскольку не существует матрицы,
обратной [z] Эквивалентная цепь, исходя ив (7.2.9), содержит единственный эле-
мент в пераллельной ветви (рис. 7.7.). Матрица [z], так же как другие характери-
стические матрицы, содержит только один комплексный неопределенный эле-
мент.
Элементы матрицы [s] можно определить с учетом соотношения (7-2.8)*
«21 =812 =1+»И = 1+s22- (7.2 10)
Если, кроме того, четырехполюсник не имеет потерь, то, принимая во внимание
соотношения (71.12) и (7.2.10), получаем.
Фи = Фаг =Ф.
(7-2.11)
Hjl-aW =1 + ае*.
Последнее уравнение устанавливает связь между а и <р:
(7.2.12)
а = -совф, -J1-о2 =+sinq>-
Определение <р и знака в (7.212) должно производиться так, чтобы а и
были положительны. В результате будем иметь следующую матрицу рассеяния:
Н = -е4 С08Ф i s5n<₽l ,ooloi
|_i-sin<p cosq>
Можно выразить нормированную проводимость эквивалентной цепи (рис.7.7)
через <р:
(7.2.13)
у =2i-ctp<₽ = ^.
(7.2.14)
Заметим, что при заданном а угол <р определен (с точностью до знака), т. е.
положение плоскостей отсчета строго фиксировано. Это означает, что данный
тип четырехполюсника в принципе можно реализовать только при определенном
положении плоскостей отсчета.
32В
ГЛАВА 7
возбуждении плеч
7.2.2. Симметричный четырехполюсник при антисимметричных нормирован-
ных токах в плечах. В данном случае имеется в виду взаимный четырехполюсник,
когде полные нормированные токи в соответствующих плоскостях отсчета равны и
противоположны по направлению, т.е.
(7.2.15)
«л» - uol = - “02> (7.2.16)
Используя тот же метод, что и в предыдущем разделе, приведем эквивалент-
ную цепь четырехполюсника к виду, представленному на рис. 78. Цепь содержит
единственный последовательно включенный элемент с нормированным сопротив-
лением z' (или проводи иостью у') Матрица нормированных проводимостей тако-
го четыре
(7.217)
причем матрица нормированных сопротивлений смысла не имеет.
Элементы матрицы [s] связаны между собой следующими соотношениями:
«21=812=1-8,1=1-323. (7.2.18)
не имеет потерь, то
Ч>11 = Ч>22 “ *Р .
(7.2.19)
гдв а и
а = cosip, Jl-а2 = +sirup,
положительны. Матрица рассеяния имеет вид:
(7.219а)
ределяется формулой
г Sinipl
COSip J
гви эквивалентной цепи четьгрехполюсника оп-
(7.2.20)
z' = 2i-ctg<p.
(7.2.21)
329
четырехполюсника
7.3. Неоднородности в волноводах
Под неоднородностью будем понимать любые нарушения регулярности волно-
вода, например, изменения поперечного сечения, излом оси волновода и т д.
Изменение сечения может быть локализованным (случай использования диафраг-
мы) и "полубесконечным”, когда используются соединения волноводов различного
сечения. Если радиус кривизны оси волновода значительно превышает длину вол-
ны или если относительнее изменение размаров сечения волновода невелико, то
очевидно, что четырехполюсник в этом случае будет работать в режиме полной
неоднородностей не характеристики системы [7.5, 7.10J является весьма сложной
задачей, выходящей за рамки настоящей книги. Мы ограничиваемся здесь сравни-
тельно простым частным случаем индуктивной диафрагмы в прямоугольном вол-
новоде с волной Ht0.
7.3.1. Индуктивная диафрагма. На рис. 7.9 схематически изображена бесконечно
тонкая идеально проводящая металлическая диафрагма, врезанная в прямоуголь-
ный волновод в сечении z = О так, что границы отверстия S2 параллельны узким
стенкам волноводе Запишем граничные условия в плоскости диафрагмы, полагая,
что четырехполюсник возбуждается волной Я1о, и, считая, что нормированные
напряжения со стороны плеча 1 определяются в плоскости отсчета фаз Р,, а сп
стороны плеча 2 в плоскости отсчета Р2 Будем считать, что четырехполюсник
работает не согласованную кагрузку. Плоскости отсчета и F2 выбраны ие рас-
стояниях от сечения диафрагмы, причем целое число р выбрано таким,
чтобы в сечениях Р, и Р2 волнами высших типов можно было бы пренебречь.
Заметим, что волны высших типов затухают быстро, поскольку для них X > l'k,v)nn,
гдв (^«p)mn - критическая длина Нт„ - волны, и она тем меньше, чем больше
Рассмотрим случай.
Н10 единичной амплитуды в
330
ГЛАВА 7
предположении, что ширина волновода достаточно мала так, что в плоскостях Р, и
Р2 гарантируется существование только основной волны.
Предположим, что падающая волна Н№ набегает на диафрагму ив плеча 1, а
плечо 2 согласовано. При такой геометрии поле падающей волны возбуждает
отражение и прохождение основной волны HlD и затухающих вблизи диафрагмы
высших НтО-волн. Поэтому рассматриваемая задача дифракции описывается со-
ставляющими Еу, Цх, Нх, причем ив уравнений Максвелла следует, что поле
в к - плече определяется следующим образом — = 0 [7.10]:
)
!_£^,
CZ t<Op0|l ox
(7-3.1)
где кархний индекс к = 12 указывает ив принадлежность поля к той или иной
области.
Поле в плечах 1 и 2 может быть представлено в виде суперпозиции отражен-
ных и проходящих волн Нт0 [710J:
в»). «<о,
£т„г-г“- *,3=..а > 0. |”2>
где V. - | j _ постоянней распространения //,„ - волны,
_ Н 7ПЛ| ,2
гт = J — - «с£Р - постоянные распространения Нт0- волн
В плоскости диафрагмы (z = 0) справедливы следующие граничные условия.
е{х) = Е<*’(г = 0) = E&\z = 0), хе [о,о],
H^\z = 0) = = 0), z а S2(x е [з^, х21),
где через е{х) обозначена функция Еу при z = 0.
С учетом (7.3.1) и (7.3.2) вместо (7.3.3) нетрудно записать следующие равенства
[7101
е{х) = (1 + 8п)е,(х) + j^Rmem(x) = s21e1(x) + £ттет(х), х е [0,а],
. и т=г Т2 » (7.3.4)
О - Sn)ei(x)+— У Rmrnen(x) = s^ejxh £ттГтет(х), х e [xM1xgL
Vb т=2 'В т=2
, , . тп
где em(x) = sin-х, т
СВЧ
331
Нетрудно заметить, что первое равенство ив (7 3.4} представляет собой разло-
жение функции е{х) в ряд Фурье по системе базисных функций , орто-
гональных ка отрезке [0, с]. Поэтому, рассматривая (i+Зц), Rm, Тт как коэф-
фициенты этого ряда, можно записать 17.10}:
l + su = s21 = ^je(x,)sin—Лг',
Rm - 5k = ^Je{«,)sJn^-dx,1 (m > 1)
(7.35)
При записи (7.3.5) было учтено, что поле вне раскрыва диафрагмы равно нулю:
е(х) = 0 при жеф.х,] и хе[х2,а].
Далее подставляя (75.5) во второе равенство из (7.3.4) нетрудно записать сле-
дующее функциональное соотношение Г7.10}:
(7.3.6}
Как показано в [7.1], у - нормированная проводимость диафрагмы.
Выражение (7.3.6) показывает, что аивлияируемая диафрагма эквивалентна
чисто реактивной нагрузке индуктивного характера. Поэтому такая диафрагма
называется индуктивней. Для определения проводимости должно быть известно
распределение е{ж) в щели в области х е[х1,х2] . Однако оно неизвестно. Поэто-
му обычно поступают следующим образом. Вначале проекционным методом нахо-
дят е{х). Алгоритм таков- поле е{х) представляют в виде разложения в области
х е [х1,хг1 по некоторой полной системе базисных функций ( у„(х))-
е(х) = £а„у„(х).
(75.7)
1дв - постоянные коэффициенты, подлежащие определению.
Можно показать [7.5], что функционал нормированной проводимости (7.3.6) ка-
ляется стационарным относительно функции е(х): малое изменение функции е{х)
(погрешность первого порядка) приводит к погрешностям второго порядка в значе-
нии у.
Свойство стационарности функционала (7 3.6) позволяет получить алгебраичес-
кую систему уравнений для определения ап. Для ее составления необходимо
подставить (7 3.7) в функционал (7 3.6) и взять от него частные производные [7.10].
332
ГЛАВА 7
-^- = 0; n = l,2..JV-
Запись (7.3.3) предполагает, что в разложении (7.3.7) мы ограничились первыми
/V слагаемыми. Процедура нахождения коэффициентов сп
из систамы алгебраи-
ческих уравнений называется методом Ритца [7.10] Аналогично можно рассмот-
реть и другие диафрагмы [7.10, 7 5]
7.3.2. Нормированные параметры некоторых диафрагм [7.1]. Ниже приведем фор-
мулы для нормированных параметров некоторых типов диафрагм в прямоуголь-
ном волноводе с основной волной Н10
Для индуктивной симметричной диафрагмы (рис. 7 9, а)
^1-(2а/ЗХвУ
(73.9)
гне Хв = —. d - ширина диафрагмы.
Vb
Для емкостной симметричной диафрагмы (рис.7.10)’
- = ’ — Г- Inf sin —1+ ^cos<(nd/2b> “I
У -1 *> I V” 2Ь J+ 1 + Qs5n4(KtT72b) J’
где
(7.3.10)
Некоторые типы неоднородностей, широко распространенных ка практике,
исследуются в основном эмпирически. К этому, в частности, относятся случаи
использования настроечных и резонансных элементов в волноводе, которые могут
быть индуктивными либо емкостными в зависимости от соотношения их размеров
333
диафрагма с прямо-
(73.11)
с длиной волны Хв. На рис 7.11, а показана металлич,
угольным окном. При выполнении условия [7.2]
£ li-fM l-fis-Y
Ь} (2а) b'V (saj*
где а', Ь' - размеры диафрагмы, такая система ведет себя как параллельная
резонансная цепь, изображенная на рис 711, б. Геометрически это означает, что
расстояния между вершинами гипербол, проходящих чарез вершины прямоуголь-
ников, заданных сечением волновода в плоскости диафрагмы (рис. 7.11, а), должно
быть равным Х.о / 2. Вблизи резонансной частоты нормированная проводимость у
цепи, эквивалентной диафрагме с прямоугольным окном, зависит от расстройки
Д/ = f — fB следующим образом:
y=QB^f/f0. (7312)
- элешняя добротность эквивалентного колебательного LC-контура (рис. 711,6)
с учетом влияния согласованней с двух сторон волновода, шунтируюшей этот
контур [7.2]:
e„ = F./2jE7c,
zB- нормированное сопротивление волновода.
Добротность QBH резонансной щели увеличивается с ростом Ъ' и обычно имеет
величину порядка 10. Напротив, если окно вырождается в узкую щель, парал-
лельную широкой стенке волновода и имеющую длину /2, как это показано на
рис. 7-lliB, то при этом у -> 0, те. диафрагма становится теоретически “прооран
ной”.
Если внутрь волновода вставить штырь, параллельный узкой стенке, то такая
система будет иметь своим эквивалентом последовательную резонансную цепь
(рис. 712) Пока длина h штыря невелика, он представляет собой емкостный экви-
валент нагрузки, причам величина емкости пропорциональна h2 С увеличением
глубины погружения стержня ивчинает сказываться его индуктивность, и при
h = Лв /4 стержень создает в своем сечении режим короткого замыкания, вызван-
334
ГЛАВА 7
ный ревонансом. При дальнейшем увеличении h начинает преобладать индуктив-
ность в полном комплексном сопротивлении.
В тех случаях, когда размер неоднородности вдоль продольной оси волновода
не может считаться пренебрежимо малым (рис. 7.13), но неоднородность имеет
геометрическую симметрию относительно сечения диафрагмы, эквивалентная цепь
усложняется последовательными элементами, число которых возрастает по мере
7.3.3. Соединения двух волноводов. Алгоритм расчета для таких неоднороднос-
тей такой же, как в случае диафрагмы
Изменение диэлектрического заполнения [7.1]. Такая неоднородность является
наиболее простым случаем анализа соединения двух волноводов, поскольку при
атом ив возникает необходимости вводить в рассмотрение волны высших поряд-
ков с целью удовлетворения граничных условий. Пусть некоторый волновод запол-
нен слева от сечения Т диэлектриком с относительной проницаемостью ех, а
справа от нее - диэлектриком с проницаемостью ег (рис 7.14) Если в сечении
г < 0 волновода имеется падающая волна нормированного напряжения, а справа
Четыредпояюсные устройства СВЧ
от сечения Т волновод согласованно нагружен, то граничные условия в сечении Т в
одноволновсы приближения запишутся как
(1 + ®и)ё, = s,2e2; (1 + SuJhj = sI2ha, (7.3.13)
где Cj, ё2, hj, Л2- поля в соответствующих плоскостях отсчета; bj.- - элементы
матрицы передачи четырехполюсника Т_Т+ (рис. ?14). Напомним, что
- характеристическое сопротивление волны, распространяющейся в волноводе,
причем для Е - волн W,. s Wei = ®jio /₽s, для H - волн IV, = WHl = /<одв , ₽,--
постоянная фазы волны в г - волноводе Тогда из (7.3.13) получаем следующие
выражения для элементов матрицы рассеяния [7 1J.
2(W2W,)2
Wa + Wj
Матрица рассеяния четырехполюсника Т_Т+ (рис. 714,а) приобретает вид
(7.3.15)
И-
(W2-Wt) 2tWaWj)>
(7.3.16)
’[2(WtW,)a (Wj-WjJ
Видно, что для полученной матрицы имеет место соотношение s2 + sf2 = 1.
что отражает свойство трансформатора сопротивлений (соотношение (7.1.1В)) с
коэффициентом трансформации
П = = (W2 / W,),/2. (7.3.17)
Эквивалентная схема скачка диэлектрической проницаемости в прямоугольном
волноводе в виде трансформатора сопротивлений приведена на рис. 7.14,6
336
ГЛАВА 7
Четвертьволновый трансформатор. Пусть отрезок волновода, заполненный диэ-
лектриком и имеющий длину Хя / 4, является элементом связи двух полых волно-
водов (рис. 7.15). Примем, что коэффициент трансформации сопротивлений, обус-
ловленный изменением среды, равен »г. Эквивалентная цепь такой системы оче-
видна (рис. 715, б). Плоскости Р; и Р[, как и плоскости Рг и Р>, расположены на
сколь угодно малом расстоянии одна от другой (по отношению к длине волны Л„).
Пусть нормированное сопротивление в плоскости Р2 равно z2. Тогдв в плоскости
Поскольку отрезок волновода длиной Лв/4 преобразует сопротивление в об-
ратное, то z[
Таким образом, получаем
(7.3.18)
где К = —
Следовательно, в плоскости Р, входное нормированное сопротивление обрат
но пропорционально z2 (свойство четвертьволнового трансформатора), а К мо-
жет рассматриваться как некоторая константа четвертьволнового трансформато-
ра.
Используя соотношения раздела 5.5, запишем выражение для матрицы рассея-
ния четвертьволновового трансформатора [7 Ц:
R.V 1 Г(К-Ц - 2*Jk|
1 1 + к[-2ъ/к (К-1)]’
Когдв отрезок волновода с диэлектрическим заполнением имеет длину, отлич-
ную от Лв 14, то матрица [.$] может быть найдена тем же способом, если исполь-
(7.3.19)
Четгалретолюсные устройства СВЧ
силкетричиот, CJ * несимметричное, в) - вквивалаття цепь [71]
зовать матрицу [s] из (7117) при условии, что
№=<₽* £
Соединение прямоугольных волноводов с несовпадающими размерами узких
стенок. Рассмотрим случай скачкообразного изменения ширины узкой стенки вол-
новода от зивчения bi до значения Ь2 скачком (рис. 7.16). Для этого случая в [7-1]
получены следующие соотношения для эквивалентной цепи (рис. 716, в)’
При симметричном скачке (рис. 7.16, а):
(7.3.20)
338
ГЛАВА 7
При несимметричном скачке (рис. 7.16, б) можно также использовать формулы
(7.3.20), но с заменой ?,Е ка / 2
Из.яенениг размера широкой стенки прямоугольного волновода приводит к ана-
логичной эквивалентной цепи, но с индуктивным характером проводимости. Аза-
логичные формулы приведены в [7.1 Ц для соединения двух коаксиальных линий с
Заметим, что скачкообразное изменение широкой или узкой стенок прямоу-
гольного волновода или диаметров проводников коаксиальной линии позволяет
образовать трансформатор сопротивлений с 1 «1.
Волноводный изгиб [7.1]. Волноводный изгиб показан на рис. 717,а. Его эквива-
лентная цепь представлене ка рис. 7 17, б. Знаки нормированных проводимости и
сопротивления не изменяетси при изменении плоскости изгиба (плоскость Е или
Н). Численное значение нормированной проводимости (сопротивления) зависит от
плоскости изгиба и определяется углом 6- В [7.11] можно найти дополнительные
сведения по вопросам, относящимся к рассмотренным типам неоднородностей в
Заметим, что кроме случая плавного изменения диэлектрического заполнения
мы имеем дело с образованием волн высших типов вблизи неоднородности. Следо-
вательно, если две неоднородности находятся в волноводе на малом расстоянии
одна от другой, то волны высших типов, порожденные первой на них, ив затух-
нут и могут заметно проявлять себя в области второй неоднородности и наоборот.
Таким образом, будет существовать связь между нгоЭиоровяосэтгллш В результа-
те эквивалентная цепь такой системы уже не может быть образована каскадным
включением двух эквивалентных цепей (даже если принять в расчет отрезок вол-
новода, разделяющий неоднородности).
7.4. Волноводные переходы
Переходы используются для связи волноводов, имеющих различные сечения
при одном и том же типе волны. Переходами являются также устройства, изме-
няющие направление оси волновода (изгибы, вращающиеся сочленения). Наконец,
переходы могут служить элементами связи двух волноводов с одинаковыми или
различными сечениями, но с трансформацией типа волны Как правило, страмят-
ся к тому, чтобы переходы функционировали с небольшим коэффициентом отра-
жения в некоторой заданной полосе частот. Поэтому вводят понятие идеального
перехода как взаимного четырехполюсника без потерь, внутренне согласованного
(согласованного в стыке). Он ведет себя как отрезок волновода без потерь с неиз-
менными по длине параметрами.
7.4.1. Изменение сечения волновода. Такой переход в виде постепенного непре-
рывного изменение поперечного сечения является наиболее простым. Однако пере-
ходы такого типа довольно громоздки. Поэтому обычно применяют переход в виде
последовательно соединенных четвертьволновых отрезков линий передачи с диск-
ретно заданными сечениями (см. главу 3).
7.4.2. Преобравоватсли типов волн. Их назначение состоит в преобразовании
одного типа воля в другой и уменьшении, насколько это возможно, отражения
электромвгнитнсй энергии от волноводных соединений путем ограничения образо-
вания волн высших типов. С этой целью волноводное сочленение, выполняющее
функцию преобразователя типа волн, конструируется таким образом, чтобы на
его выходе формировалось поле с конфигурацией, по возможности близкой к
заданной и определяемой профилем присоединяемого волновода. Например, пере-
ход с прямоугольного волновода сводной £Г10 к круглому с волной Нп (рис. 4.18) с
постепенным изменением профиля перехода является одним из наиболее просто
реализуемых преобразователей, поскольку структуры полей не входе и выходе в
этом случае весьма близки.
340
ГЛАВА 7
Для того, чтобы произвести согласование волноводов или других разнопро-
фильных устройств по возможности в более широкой полосе частот, геометрию
перехода часто приходится определять полуэмпирическим путем. На рис. 7.18,а
схематически показан переход коаксиальная линия - прямоугольный волновод с
преобразователем типа волны, основанные на непрерывности конфигураций поля.
На рис. 7.18,6 и в приведены варианты широкополосных устройств подобного типа.
В тех случаях, когда необходимо возбудить волну неосновного типа, для подавле-
ния волн прочих типов, способных в принципе распространяться в волноводе,
используют специальные фильтры - так называемые фильтры типов волн. Для
этого в плоскости поперечного сечения помещают один или несколько металли-
ческих проводников, параллельных линиям электрического поля волны, которое
желательно устранить (рис.7.19). Однако иногда эти проводники могут нежела-
тельным образом взаимодействовать с полем волны, которую следовало пропус-
тить без ослабления. Тогда используют так называемые стабилизаторы типов волн,
представляющие собой системы проводников, расположенных в поперечном сече-
нии волновода ортогонально к линиям электрического поля.
7.5. Согласующие устройства
Согласующие устройства являются взаимными четырехполюсниками с малыми
потерями (рис.7.20). Коэффициент отражения нагрузки четырехполюсника (рис. 7.2)
произволен и равен Г2 = |T2|eltf)2 Согласующий четырехполюсник позволяет полу-
чить на его входе коэффициент отражения, близкий к нулю. Для этого согласую-
щее устройство должно в общем случае обладать переменными параметрами,
допускающими производить согласование при любых нагрузках (т. е. при любых
Г2), либо, по крайней мере, в достаточно широком диапазоне возможного изме-
нения нагрузки.
Уравнение (7.1.3) для четырехполюсника, показанного на рис. 7.2, совместно с
условием Г1 = 0 приводит к равенству
S11 (1 — s * * В22^2) = —S12^2 ’ (7.5.1)
после чего, принимая во внимание выражения для элементов матрицы рассеяния
(7.1.12), получаем
Г2 =|r2|eit₽2 = ае"г<₽22. (7.5.2)
Таким образом, для согласования необходимо иметь два управляемых пара-
метра, чтобы для элементов матрицы рассеяния выполнялись условия:
|зц| = а = |Г2|, <Р22=_(Р2-
В разделе 7.3.2 было доказано, что металлический штырь, погружаемый в
прямоугольный волновод параллельно его узким стенкам, имеет своим эквивален-
том резонансную цепь (рис.7.12,б). При использовании такого настроечного элемен-
та можно обеспечить плавное изменение параметра а матрицы [у] от значения,
равного нулю (штырь полностью вытянут из полости волновода), до значений,
Четырехполюсные устройства СВЧ
341
Рис 7.20. Согласующее устройство:
Л -четвертьволновая ловушка [7.1]
Рис 7.21. К согласованию настроечными
винтами [7.1]
близких к единице (штырь находится в положении, соответствующем состоянию
резонанса). Если кроме этого перемещать погруженный штырь вдоль оси z волно-
вода, оставляя неизменным положения плоскостей отсчета плеч согласующего
устройства, то будет происходить изменение аргумента <р2. Осуществление такой
конструкции не встречает принципиальных трудностей, поскольку требующаяся
для перемещения штыря продольная щель в центре широкой стенки волновода не
искажает заметным образом картину распределения поля волны Н10. Схема кон-
струкции такого согласующего устройства представлена на рис. 7.20 [7.1].
Для упрощения механического управления устройством используют систему из
двух настроечных штырей, расположенных вдоль оси волновода на некотором рас-
стоянии d. Эквивалентная цепь такого устройства совместно с нагрузкой представ-
лена на рис. 7.21 [7.1].
Рассмотрим принцип согласования. Обозначим нормированную проводимость в
плоскости Р2 (т.е. приведенная к плоскости Р2 проводимость нагрузки, либо про-
водимость непосредственно самой нагрузки, включенной в плоскости Р2) через
Ун = 9 н + н
Эквивалентная нормированная реактивная проводимость первого настроечного
штыря ibj суммируется с нормированной проводимостью ун: в результате в
плоскости Р/ мы имеем нормированную проводимость у{ =дн +ЦЪН +Д). Второй
штырь располагают на расстоянии d от первого так, чтобы в плоскости Р2 была
проводимость у = 1 - ib2. Поэтому нормированная проводимость второго настроеч-
ного винта ib2 скомпенсирует реактивную составляющую в плоскости Р2 . В ре-
зультате нормированная проводимость в плоскости р принимает значение, рав-
ное единице (у = 1), что является признаком согласования.
344
ГЛАВА 1
Рис 7.23. Аттенюатор, использующий поглощающую пластину А, погружаемую на
заданную глубину в волновод с помощью регулировочного винта В [7.1]
предел затухания может достигать 120...160 дБ и ограничен трудностями экрани-
рования аттенюатора. Погрешность вносимого ослабления в зависимости от конст-
рукции аттенюатора не превышает ± 0,1...1 дБ [7.4].
7.6.2. Аттенюаторы поглощающего типа [7.1,7.4]. По принципу действия они ана-
логичны волноводным поглощающим нагрузкам. Простейшими фиксированными ат-
тенюаторами для коаксиальных волноводов могут служить отрезки коаксиальных
кабелей, затухание которых в зависимости от диапазона частот и диэлектричес-
кого заполнения составляет 0,5...3 дБ/м [7.4].
Разновидностью фиксированных аттенюаторов для коаксиальных волноводов
является аттенюатор на основе стандартных поверхностных резисторов типа УНУ
и УНУШ, включенных по схеме симметричного Т - образного четырехполюсника.
Конструкция такого аттенюатора приведена в [7.4]. Аттенюаторы поглощающего
типа применяются на частотах 10...6000 МГц и имеют затухание 10...30 дБ.
Аттенюатор поглощающего типа представляет собой отрезок линии передачи
с потерями. Желательно иметь возможность устанавливать требуемое значение
коэффициента ослабления е~а (часто выражаемого в децибелах) без изменения
сдвига фаз (длина эквивалентного волновода не должна зависеть от ослабления).
Обычно для этого используют поглощающие пластины различной конфигурации.
В качестве основы может быть использован диэлектрик с углеродистым наполне-
нием. Применяют также стеклянную пластину с тонким слоем нанесенного метал-
ла (толщина слоя меньше глубины проникновения высокочастотного поля в ме-
талл). Пластины в зависимости от требуемого ослабления должны занимать соот-
ветствующее положение в волноводе (рис. 7.23 и 7.24). В аттенюаторе, изображен-
ном на рис 7.23, поглощающая пластина погружается в прямоугольный волновод
через продольную щель, прорезанную в широкой стенке. Пластина должна быть
профилирована так, чтобы минимизировать внутренние отражения. Для градуи-
ровки коэффициента ослабления может быть использован микрометрический винт
В, с помощью которого регулируется глубина погружения пластины. Конструкция
аттенюатора, изображенного на рис. 7.24, предусматривает перемещение погло-
Четырехполюсные устройства СВЧ
345
Рис 7.24. Аттенюатор с перемещением поглощающей пластины вдоль широкой стенки волновода:
а) - поперечное сечение; б) - поглощающая пластина с направляющими стержнями (С) [7.1]
Рис 7.25. Представление волны Н}} двумя ортогональными составляющими [7.1]
О
Zj Z] Z2 Z2 Z3
Рис 7.26. Схема ослабления при помощи поворачивающейся пластины [7.1]
щающей пластины в направлениях, указанных на рисунке стрелками, при помощи
двух тонких направляющих стержней, параллельных широкой стенке волновода.
Для того, чтобы результирующий коэффициент отражения от стержней был близ-
ким к нулю, расстояние между ними берется равным А.в /4 [7.1].
346
ГЛАВА 7
Вносимое пластиной ослабление связано с амплитудой электрического поля
вблизи ее. Ослабление мало, когда пластина находится вблизи узкой стенки, и
максимально, когда пластина находится в центре волновода. В аттенюаторах рас-
смотренных типов поглощающая пластина имеет диэлектрическую проницаемость,
отличную от проницаемости свободного пространства. Поэтому вносимый сдвиг
фазы не будет постоянным при изменении величины ослабления, которая к тому
же является зависимой от частоты.
Аттенюаторы прецизионного типа могут быть выполнены на базе круглого
волновода с волной Нп с помещенной внутрь диэлектрической поглощающей
пластиной, которая может поворачиваться относительно продольной оси. Прин-
цип работы такого аттенюатора основан на представлении волны Нп в виде двух
ортогонально поляризованных составляющих. Ниже запишем матрицу рассеяния
для управляемого аттенюатора поглощающего типа на базе круглого волновода
[7-1].
Пусть в круглом волноводе электрическое поле волны Нп поляризовано вдоль
оси у, а тонкая поглощающая пластина находится в плоскости ;г12, образующей
угол 0 с плоскостью xz (рис. 7.25). Заданная волна может быть разложена на две
волны Нп с различными поляризациями: одна поляризована в направлении уг,
перпендикулярном поглощающей пластине, другая поляризована в плоскости пла-
стины. Первая составляющая имеет постоянную распространения у = Рв (как в
полом волноводе), а вторая - постоянную распространения уг, зависящую от свойств
пластины.
Если пластина имеет значительные потери, то величина будет иметь весь-
ма большую мнимую часть, при достаточной длине поглощающей пластины со-
ставляющая поля, ориентированная вдоль хг, может сделаться пренебрежимо
малой. Схема, поясняющая принцип действия такого аттенюатора, изображена на
рис. 7.26 [7.1].
С помощью соответствующего перехода (не изображенного на рис. 7.26.) волна
из прямоугольного волновода поступает в круглый. В круглом волноводе волна
Нп поляризована вдоль у и имеет комплексную амплитуду А Поглощающие пла-
стины отрезков волноводов Ozx и z2z3 ориентированы вдоль х, а отрезка волно-
вода ZjZ2 в направлении хг, составляющем переменный угол © с направлением
х. Каждый из отрезков имеет длину, практически достаточную для полного зату-
хания волны, поляризованной в направлении ориентаций пластины.
Обозначив через Ах (z) и Ау (z) - компоненты электрического поля, поляризо-
ванные соответственно в направлениях х и у, запишем для первого участка
волновода [7.1]:
Ах(0) = 0, Ау(0) = А,
Ах(21) = 0, Ау(21) = Ае^21. (7'6'5)
где Рв - коэффициент фазы волны Н11.
Соответственно, для второго участка волновода
Четырехполюсные устройства СВЧ
347
^х1(21) = (zi)sin © = Asin © е '^bZ> ,
Ау1 (Zj) = Ay (Zj) cos © = A cos 0 • e ,
Axl(z2) = 0,
Ayl(z2) = Ay^zje-^'^-2*’ = A cos 0 -e"^2,
и для третьего участка волновода:
Ах (z2) = -Ay (z2) sin 0 = -A sin 0 cos 0 • е ,P,j2
(7.6.6)
Ay(z2) = Ау1 (z2)cos0 = Acos2 ©e , (7.6.7)
Ax(z3)= 0,
Ay(z3) = Ay(z2)e’i₽B(23’22) = Acos2 Qe^3
Следовательно, поле на выходе устройства имеет ту же поляризацию, что и на
входе, а амплитуду, пропорциональную cos2©. Величина cos2 О представляет
собой регулируемый коэффициент ослабления устройства.
С помощью другого перехода круглый волновод может быть снова соединен с
прямоугольным. Таким образом, получается аттенюатор поглощающего типа, гра-
дуировка которого может быть проведена с высокой точностью. Характерно, что
вносимый сдвиг фазы не зависит от величины вносимого ослабления, а является
лишь функцией неизменной суммарной длины круглого волновода. Более того,
вносимое ослабление не зависит от частоты, если используемые переходы явля-
ются хорошо согласованными и неотражающими, а пластины равномерно погло-
щают энергию соответствующих составляющих поля в диапазоне частот.
На основе соотношений (7.6.7) и с учетом взаимности матрица рассеяния управ-
ляемого аттенюатора поглощающего типа (рис.7.26) может быть представлена в
виде [7.1]:
0
cos2 ©е ^'Z?‘
cos2 ©е
(7.6.8)
0
Пример конструкции переменного аттенюатора поглощающего типа на основе
прямоугольного волновода приведен на рис. 7.27. [7.4]. В этой конструкции исполь-
зуются пластины, выполненные из поверхностных поглотителей на основе пле-
ночных резисторов. Пластины помещают параллельно вектору Ё (параллельно
узкой стенке волновода). Регулировка вносимого ослабления может осуществлять-
ся следующими способами:
- перемещение пластины от узкой стенки волновода, где ослабление близко к
нулю, к центру волновода, где оно максимально. Ослабление в этом случае явля-
ется функцией распределения напряженности электрического поля Ё в попереч-
ном сечении волновода, создающим ток проводимости в поверхностном слое погло-
тителя;
- введением поглотителя параллельно вектору Ё через узкую продольную
неизлучающую щель в середине широкой стенки волновода (аттенюаторы ножево-
348
ГЛАВА 7
Рис. 7.27. Переменный поглощающий аттенюатор: 1 - волновод;
2 - поглощающая пластина; 3 — механизм перемещения [7.4]
Рис. 7.28. Волноводный аттенюатор на высокий уровень мощности: 1 - мосты; 2 -
фазовращатель; 3,4 - согласованные нагрузки [7.4]
го типа). Изменение величины ослабления достигается изменением глубины погру-
жения поглотителя;
- использованием регулируемых направленных ответвителей.
Четырехполюсные устройства СВЧ 349
На рис. 7.28 изображена конструкция аттенюатора на высокий уровень мощнос-
ти, использующего регулируемый направленный ответвитель, состоящий из двух
щелевых мостов и фазовращателя (см. главу 12) [7.4]. Изменяя разность фаз между
входными сигналами второго моста, можно регулировать ослабление от нуля до
очень большого значения. При регулировке не нарушается согласование, так как
избыточная мощность поглощается в согласованной нагрузке. Большое ослабление
можно получить, если фазовращатель дает фазовый сдвиг ф = 180° и малое при
ф = 0° • Согласованная нагрузка необходима для поглощения мощности, отраженной
от различных участков мостовых соединений и устройства в целом.
Для уменьшения Ксв входа аттенюаторов поглотители изготавливаются с плав-
ными переходами в виде скосов. У таких аттенюаторов Ксв не должен превышать
значения 1,2 в полосе рабочих частот волновода, что определяется длиной скоса,
который должен быть кратным А.в / 2. Конструкции с длиной скоса (3 / 2)А.В позво-
ляют получить Ксв < 1,2 [7.4].
Существенным недостатком этих конструкций аттенюаторов является зависи-
мость фазового сдвига от места положения пластины.
7.7. Взаимные фазовращатели [7.1,7.4]
Фазовращателем называется устройство, используемое для изменения фазы
проходящей через него волны и представляющее собой четырехполюсник, коэф-
фициент передачи которого близок к единице, а разность фаз имеет некоторое
постоянное значение или меняется в определенных пределах.
Фазовращатели находят широкое применение в измерительной технике при
согласовании высокочастотных трактов, в антенной технике при формировании
диаграмм направленности антенных решеток и т.д. К числу основных характерис-
тик фазовращателей относятся: пределы изменения фазы, Ксв входа и выхода,
уровень допустимой мощности, точность отсчета фазы.
По принципу действия различают фазовращатели, основанные на изменении
геометрической длины линии I, и фазовращатели, основанные на изменении дли-
ны волны в волноводе Л,в за счет изменения параметров заполняющей среды. По
характеру вносимого фазового сдвига фазовращатели делятся на фиксированные
и регулируемые (дискретные и плавные). По конструктивному оформлению раз-
личают фазовращатели для прямоугольных, круглых, коаксиальных волноводов и
т.д.
7.7.1. Фазовращатели на основе изменения длины линии и изменения длины
волны в линии. Существуют многочисленные конструкции фазовращателей, осно-
ванных на принципе изменения длины пути, проходимого сигналом от входа до
выхода устройства. Наиболее распространены отражательный (рис. 7.29,а) и теле-
скопический (рис. 7.29,6) фазовращатели [7.4].
Конструкции фазовращателей, основанные на изменении параметров заполня-
ющей волновод среды (диэлектрических фазовращателей), ничем не отличаются от
конструкции поглощающих аттенюаторов (рис. 7.27), только на диэлектрических
350
ГЛАВА 7
Рис. 7.29. Волноводные фазовращатели с изменением длины линии: а) - отражательный; б) -
телескопический [7.4]
Д(р=360°ДИХв
пластинах отсутствует поглощающий слой, а в качестве диэлектрика выбираются
материалы с малым tg5 и большим е . Принцип действия таких фазовращателей
основан на изменении фазовой скорости рабочего типа волны при прохождении
линии передачи с изменяющимся диэлектрическим заполнением. Фазосдвигающая
пластина располагается параллельно вектору Ё рабочего типа волны.
Диэлектрические фазовращатели обеспечивают получение фазового сдвига
волны до нескольких сотен градусов.
Матрица [д] взаимного фазовращателя должна иметь вид
(7.7.1)
где ф действительно.
Фазовращатели должны иметь малые потери и быть хорошо внутренне согла-
сованными. Обычно требуется, чтобы сдвиг фазы был регулируемым. Устройство,
изображенное на рис 7.24, в котором поглощающая пластина заменена диэлектри-
ческой без потерь, может в первом приближении удовлетворять заданным требо-
ваниям. Можно получить выражение для постоянной распространения волны оп-
ределенного типа в бесконечном волноводе, частично заполненном диэлектриком.
Но то обстоятельство, что реальный фазовращатель не является бесконечным и
содержит неоднородность в виде диэлектрической пластины конечных размеров,
краевые эффекты которой должны учитываться с целью уменьшения отражений,
не позволяет использовать лишь строгие теоретические результаты для бесконеч-
ных линий передачи. Поэтому приходится прибегать к экспериментальным мето-
дам градуировки таких приборов. Отметим, что сдвиг фазы возрастает по мере
приближения диэлектрической пластины к оси волновода, где электрическое поле
максимально.
7.7.2. Фазовращатели поляризационного типа. Фазовращатель с использовани-
ем поворота плоскости поляризации позволяет осуществить высокоточную регу-
Четырехполюсные устройства СВЧ
351
б)
Рис 7.30. Эскиз конструкции поляризатора (а) и его эквивалентные схемы в виде
восьмиполюсника (б) и четырехполюсника (в): стрелками при uni и uDi на рис. 7.30, а показаны
направления поляризации соответствующих нормированных напряжений
лировку сдвига фазы. Прежде чем изложить принцип его действия, мы рассмот-
рим устройство поворота плоскости поляризации волны в волноводе - так называ-
емый поляризатор. Рассмотрим отрезок круглого волновода длиной ф с волной
Нц (рис. 7.30), возбуждаемый генератором слева и согласованно нагруженный
справа. Благодаря особенностям профиля волновода, например, наличию внутрен-
него продольного ребра небольшой эллиптичности сечения или, как в нашем слу-
чае, наличию диэлектрической пластины в центре волновода, постоянные фазы
ортогонально поляризованных составляющих поля будут иметь соответственно
значения р^. (поляризация вдоль оси х) и Ру (поляризация вдоль у).
Пусть О и - положения плоскостей отсчета поляризатора (рис.7.30,а). Можно
считать, что в данном случае мы имеем дело с вспомогательным восьмиполюсни-
ком (рис.7.30, б), плечи которого соответствуют волнам Нн, поляризованным
вдоль х и у, и имеющим обозначения в соответствии с рис. 7.30. Напомним, что
теория многополюсников допускает представление полей в виде суперпозиции
линейно поляризованных. С учетом принятых выше условий для эквивалентного
восьмиполюсника (рис. 7.30,6) будем иметь [7.1]:
и'п3 = u'ni = 0 , u'ol = u'o2 = 0.
Первое равенство есть следствие, что фазовращатель согласован на выходе (в
плоскости z = Zj рис. 7.30, а расположена согласованная нагрузка). Второе равен-
ство предполагает, что в фазовращателе отсутствуют внутренние отражения.
352
ГЛАВА 7
С другой стороны,
, , “/В rf, » ’
U о3 = и Л1 е х , uoi=un2e
или. в матричной форме
е~^
“'оЗ
Уо4
— Q(dj)
। И,Л1
-U п2_
,д₽а
г — d,
2 1
и'п1
LU'n2
(7.7.2)
О
где Ар = Рх ~Ру; Рх, Ру- коэффициенты фазы волн Нп
линейно поляризован-
ных вдоль оси х и у соответственно.
Рассмотрим некоторые частные случаи матричного соотношения (7.7.2). Если
возбуждаемое поле имеет амплитуду ип и поляризовано в направлении под
углом к / 4 к оси х, то
и'п1 = и'п2 = ип/42. (7.7.3)
Подставляя (7.7.3) в (7.7.2), получаем
и’оз
и'о4
(7.7.4)
Суперпозиция и33 и u'Qi на выходах плеч 3 и 4 восьмиполюсника приводит к
одной волне с эллиптической поляризацией. Поэтому вместо вспомогательной эк-
вивалентной схемы фазовращателя в виде восьмиполюсника (рис. 7.30,6) введем
эквивалетный четырехполюсник (рис. 7.30,в), на вход которого подается волна
с линейной поляризацией под углом 0 = тг / 4 к оси х, а на его выходе существу-
ет волна эллиптической поляризации (суперпозиция волн и33 и ). Эквивалент-
ная схема фазовращателя в виде четырехполюсника приведена на рис. 7.30,в; его
матрица рассеяния определяется относительно нормированных напряжений
иш = U'nl+U'n2, un2 = U'n2+Uni ,
uol = U'<A+U'o2, ио2 = U'n3+U'nl>
где нормированные волны со штрихами относятся к эквивалентному восьмипо-
люснику (рис. 7.30,6) и определяются в соответствии с (7.7.4). Матрица рассеяния
для эквивалентного четырехполюсника имеет вид
Uo1 = [s] Unl
ио2_]
где
S11 ~ S22 ~ 0 > S21 — S12 >
Si2 =_L(e-M. +е-м.у
(7.7.5)
(7.7.5,a)
Если волна на входе фазовращателя имеет круговую поляризацию, т. е.
и'л1 = ип / 4~2 , u'n2 = ±iun / 4i , (7.7.6)
11*
Четырехполюсные устройства СВЧ
353
то при выполнении условия (четвертьволновая пластина)
Дрй1=л/2 (7.7.7)
волна на выходе будет иметь линейную поляризацию, что следует и из условия
взаимности.
Если величина dj такова, что
(₽.г - Ру)di = я,
(полуволновая пластина), а поле на входе поляризовано линейно под углом -тг/4
к оси х, то поле на выходе будет поляризовано под углом -тг / 4. При круговой
поляризации на входе в этом частном случае поле на выходе будет также иметь
круговую поляризацию, но обратного направления.
Фазовращатель, построенный на основе поляризатора, представляет собой
последовательное соединение отрезков круглых волноводов, содержащих диэлек-
трические пластины соответственно четверть- и полуволновой длины (рис.7.31).
Проведем его анализ при достаточно общих предпосылках, полагая лишь, что
d3=2d1. (7.7.8)
Обозначения и описание составляющих поля в поляризаторе следуют из рис.
7.31. Для отдельных плоскостей поперечного сечения будем иметь [7.1]:
4^(0)
Ау0(0)
Ах(0Я uTf
Ay(O)J ^|_lj’
А. (И)
Ay(zx)
= Q(dj)
Аж(0)
Ау(0)
Axi(zi)
Ayl(Zj)
= Л(О)
АхС^)
Ay(zJ
где
Q(dJ =
0
-Фуй‘
е у
Ay(z2)J [_Ayl(z2)J-
Окончательно
А.то(2з)
Ауо(2з)
= un exp
4dj
R(O) =
Ах(2з)
Ay(z3)
cos & sin О
sin О cos О
= Q(dJ
4(zz)
Ay(z2)
А-хД-Зо) (-Zj)
= Q(2d,)
Ayl(z2)j ^^(zjj-
A-xo (2з)
Ayo(23)
= R(x/4)
Аж(23)
Ay(z3)
1
R(x/4)Q(d1)R(-0)Q(2d1)R(0)Q(d1) i
cos2(0) cos(24pd1) + sin2(0) - 2i sin(0)cos(0)sin(4pd1)
i cos2 (0) sin(24pdj)
(7.7.9)
Если считать, что используется две четвертьволновых пластины и одна полу-
волновая, т.е.
Apdj = л / 2,
(7.7.10)
то для этого случая получим
Ахо (2з)
Ay0(z3)
= ип ехр
. Рх + Ру
I-------
2
4dx
exp(-i(x - 20))
0
(7.7.11)
1
0 ’
0
12-1920
354
ГЛАВА 7
Рис. 7.31. Принцип действия фазовращателя поляризационного типа [7.1]
Поле на выходе такого устройства сохраняет поляризацию, заданную на входе
(т.е. в направлении х0), однако оно сдвинуто по фазе по отношению к входному на
некоторый угол. Сдвиг фазы определяется двумя факторами. Один из них обуслов-
лен запаздыванием при распространении в отрезке волновода суммарной длины
Рд. + Ру
4ф, имеющего постоянную распространения i--------. Вторая причина сдвига фазы
определяется сомножителем который является линейной функцией угла
наклона 0 большей из пластин к плоскости xz. Аргумент {(тг-20)} можно изме-
нять в пределах от 0 до 2тг, когда О меняется от тс / 2 до -к / 2.
Если соединить круглый волновод с помощью перехода с прямоугольным, то
на частоте, определяемой соотношением (7.7.10), получим почти идеальный фа-
зовращатель. Если рабочая частота не вполне точно соответствует номинальной
(центральной) так, что
Apdj = л / 2 + £ , (7.7.12)
где в - некоторая малая величина, то соотношение (7.7.9) с точностью до величин
второго порядка малости (по отношению к в) принимает следующий вид [7.1]:
•^хО (23)
•^уо(2з)
ип ехр
( -Рх+₽у
- г------
2
V е-г(п-20)
1 , 2ecos2 0/-е’г'’1/2
(7.7.13)
Компонента поля с поляризацией, заданной на входе, имеет ту же амплитуду,
что и на центральной частоте. Ее сдвиг по фазе не изменяется по сравнению со
случаем работы на центральной частоте с точностью до малых величин второго
порядка. Однако при этом появляется новая составляющая поля на выходе, имею-
щая ортогональную поляризацию. Поскольку последующий переход к прямоуголь-
ному волноводу с ней не согласован, то эта компонента отражается, т.е. фазовра-
щатель оказывается внутренне согласован не полностью. Для борьбы с этим явле-
нием на краях фазовращателя в плоскости уог могут быть предусмотрены погло-
щающие пластины, гасящие отражения [7.1, 7.4].
Глава ~
Объёмные
резонаторы СВЧ
8.1. Объемные резонаторы с одним элементом связи .................357
8.1.1. Основные характеристики резонатора.........................358
8.1.2. Эквивалентные схемы объемного резонатора с одним элементом связи 359
8.1.3. Резонаторные контуры на отрезке линии передачи с распределенными
постоянными параметрами...........................................366
8.1.4. Граничные условия в прямоугольных СВЧ полых резонаторах....367
8.1.5. Полый резонатор в виде отрезка прямоугольного волновода....369
8.1.6. Экспериментальное определение параметров эквивалентных схем
резонатора........................................................370
8.1.7. Экспериментальное определение добротностей резонатора......372
8.1.8. Сводка формул для добротностей резонатора..................375
8.2. Проходной резонатор с двумя элементами связи.................377
8.2.1. Эквивалентные схемы и добротности..........................377
8.2.2. Коэффициент передачи проходного резонатора.................380
8.2.3. Матрица рассеяния проходного резонатора....................383
8.2.4. Полый резонатор с реактивностями, разделенными отрезком линии
передачи..........................................................384
8.3. Каскадное включение двух резонаторов.........................386
8.3.1. Эквивалентные схемы........................................386
8.3.2. Полуволновое включение резонаторов.........................387
8.3.3. Четвертьволновое включение резонаторов.....................391
8.4. Свойства каскадного включения двух проходных резонаторов без потерь
с четвертьволновой связью.........................................396
8.4.1. Симметричная система, состоящая из несимметричных резонаторов
с четвертьволновой связью.........................................396
8.4.2. Эквивалентность четвертьволновой и непосредственной связей.398
8.5. Примеры, расчета резонаторов с одним и двумя элементами связи.400
8.5.1. Волноводный резонатор с одним элементом связи..............400
8.5.2. Волноводный проходной резонатор............................403
8.5.3. Полосковый проходной резонатор.............................409
8.6. Расчет двух тсаскаЗно включенных волноводных резонаторов.....411
12*
356
ГЛАВА 8
Глава 8. Объемные резонаторы СВЧ
Резонаторы, по-видимому, являются самым значительным классом сверхвысо-
кочастотных устройств. Они составляют неотъемлемую часть большинства генера-
торов и многих усилителей. Одиночные резонаторы или их комбинация применя-
ются в качестве фильтров (гл. 9). Отдельные их свойства используются в эхорезо-
наторах, частотных дискриминаторах, измерительных приборах и т.п. [8.1].
Объемным резонатором называется колебательная электромагнитная система,
представляющая собой область, ограниченную либо металлической поверхностью,
либо поверхностью, соприкасающейся с менее плотной электромагнитной средой,
либо их комбинацией. Он характеризуется механизмом связи (щель, зонд, петля)
и объемом, имеющим протяженность по крайней мере в половину длины волны
для одного из размеров (аксиального или радиального) [8.1]. В соответствии с дан-
ным определением возможны виды (типы) объемных резонаторов: металлические
(экранированные), диэлектрические и резонаторы с боковой поверхностью, час-
тично покрытой металлом (иногда говорят - металлизированной). Заполнение та-
ких резонаторов может быть как однородным, так и неоднородным с различными
изотропными и анизотропными включениями. Если резонатор образован отрезком
круглого, прямоугольного или коаксиального волновода, отсеченного двумя попе-
речными идеально проводящими плоскостями, то такой резонатор называется
полым.
Широкий класс объемных резонаторов составляют в настоящее время так на-
зываемые открытые резонаторы. Сюда входят диэлектрические резонаторы, прин-
цип действия которых состоит в отражении электромагнитного поля от границы
раздела двух диэлектрических сред (эффект полного внутреннего отражения). Кро-
ме того, к открытым резонаторам относятся резонансные структуры, в которых
поле внутри резонатора удерживается за счет отражения волны, образующей
устойчивый колебательный процесс, от так называемых критических сечений. Обыч-
но критическое сечение образуется в сужающейся части волновода, и в нем по-
стоянная распространения волны у = 0. Этот эффект был известен давно и доста-
точно подробно описан в литературе и, в том числе, учебной. Гораздо менее
известным является эффект полного или почти полного отражения волны от кри-
тического сечения, расположенного в расширяющейся части волновода [8.2]. На
основе этого эффекта в России были предложены и построены (впервые в мире)
открытые резонаторы с равномерным спектром собственных частот, таким как у
струны. Это позволило создать широкий класс резонаторов и электронных прибо-
ров с уникально редким спектром собственных частот. Другими словами, с огром-
ным разрежением спектра, недостижимым в открытых двухмерных резонаторах,
а тем более, в резонаторах закрытых.
При существовании электромагнитного поля во внутреннем объеме резонатора
происходит непрерывный обмен между электрической и магнитной составляющи-
ми поля. При изменении частоты возбуждающих колебаний в резонаторе могут
Объемные резонаторы СВЧ 357
образовываться самые различные структуры электромагнитного поля. В общем
случае в резонаторе может существовать бесконечное число резонансных колеба-
ний. Структура поля, которой соответствует минимальная частота, называется
низшим типом колебаний. Если резонансные частоты двух или более колебаний с
различной структурой полей совпадают, то такие колебания называются вырож-
денными.
Полная эквивалентная схема резонатора может быть представлена в виде бес-
конечного числа связанных резонансных контуров. На практике обычно использу-
ются резонаторы, возбуждаемые на одном определенном типе колебаний. В этом
случае в пределах возбуждения данного типа колебаний эквивалентная схема
представляет собой обычный резонансный контур, характеризующийся эквива-
лентными активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью.
Поверхностный обзор текущей и опубликованной ранее литературы, посвя-
щенной резонаторам, может запутать читателя наличием явных противоречий и
даже ошибок в математических формулах. Это происходит потому, что резонато-
ры могут рассматриваться либо с точки зрения эквивалентных цепей с сосредото-
ченными постоянными, либо с точки зрения передающих линий, ограниченных
известными неоднородностями. Резонаторы типа бегущей волны, в которых проис-
ходят по существу те же явления, что и в объемных резонаторах, рассматрива-
ются с последней точки зрения. Эти два подхода приводят к одним и тем же
результатам только при высоких значениях добротности; при низких значениях
добротности эквивалентные схемы с сосредоточенными постоянными дают неудов-
летворительные результаты. В случае низких добротностей трудность заключает-
ся в основном в том, что соседние резонансы расположены близко друг к другу.
Поэтому представление резонатора в виде эквивалентной схемы, соответствую-
щей единственному колебанию, уже не является достаточным.
В технике СВЧ классификацию объемных резонаторов проводят по числу вхо-
дов. Различают объемные резонаторы с одним входом, т. е. с одной связью и про-
ходные объемные резонаторы с двумя и более входами, т. е. с несколькими систе-
мами связи.
8.1. Объемные резонаторы с одним элементом связи
Объемный резонатор с одним элементом связи имеет один вход (рис.8.1). В
резонаторе резонанс может существовать на нескольких типах волн (во многих
случаях в относительно узкой полосе частот). Геометрическая форма резонатора и
тип резонанса выбираются, исходя из удобства изготовления, настройки, получе-
ния максимальной добротности и желаемой конфигурации поля.
Связь резонатора с волноводом должна обеспечивать возбуждение строго оп-
ределенного типа колебаний и не допускать возникновения колебаний других ти-
пов. Для этого необходимо знать структуры полей внутри резонатора для различ-
ных типов колебаний, существование которых возможно на рабочих частотах
генератора. Устройство возбуждения выбирается так, чтобы создавать вблизи него
358
ГЛАВА 8
а) б) в)
Рис. 8.1. Возбуждение объемного резонатора Р с одним элементом связи: а) - с помощью
коаксиальной линии петлей; б) - с помощью коаксиальной линии штырем; в) - волноводом с
помощью диафрагмы
одну из составляющих (электрическую или магнитную) колебания нужного типа,
по возможности избегая возбуждения других нежелательных типов колебаний (в
противном случае паразитные колебания приходится гасить с помощью специаль-
ных приспособлений).
При возбуждении резонатора (Р) коаксиальной линией для возбуждения можно
использовать петлю или штырь (рис.8.1,а,б). Петлю можно для простоты рассмат-
ривать как магнитный диполь. Ее плоскость должна быть перпендикулярна лини-
ям магнитного поля резонатора. Штырь должен быть параллелен линиям электри-
ческого поля резонатора. Элементы связи размещаются в максимумах полей.
Следует отметить, что непосредственно вблизи устройства возбуждения струк-
тура поля может нарушаться из-за возникновения вырожденных волн. Это прояв-
ляется в некотором изменении резонансной частоты. Однако именно благодаря
этому частичному искажению поля и возможно физически осуществить связь с
резонатором.
Часто возбуждение резонатора (Р) происходит при помощи диафрагмы (Дф)
(рис.8.1,в) с тонкими стенками, положение которой должно определяться анало-
гичными соображениями: диафрагма соответствует комбинации электрического и
магнитного диполей. Связь можно регулировать, подбирая диаметр отверстия
диафрагмы. При необходимости связь можно сделать переменной. При выборе
того или иного типа объемного резонатора решающее значение имеют электри-
ческие характеристики и параметры, которые рассмотрим ниже.
8.1.1. Основные характеристики резонатора [8.3, 8.4]. Тип колебания, структура
электромагнитного поля и собственная частота. Эти характеристики определя-
ются из решения соответствующей граничной задачи о собственных колебаниях
резонатора. Классификация типов колебаний аналогична классификации типов волн
в линиях передачи: Е- и Н- колебания, LE- и LM- колебания и гибридные колеба-
ния. Резонансной частотой fQ называют частоту, на которой при прочих равных
условиях амплитуда колебаний достигает наибольшей величины.
Добротность резонатора (Q). Добротность резонатора Q определяется следу-
ющим образом:
Объемные резонаторы СВЧ
359
„ W, w.
Q = 2 л—- = con —-,
W Р
vvп х п
(8.1.1)
где W3 - средняя энергия, запасенная в резонаторе за период Т; Wn - средняя энер-
гия, рассеиваемая за период Т на резонансной частоте; Рп - средняя мощность
потерь за период.
С физической точки зрения определение Q через энергию и частоту является
инвариантно независимым от применяемой эквивалентной схемы.
Энергия, рассеиваемая за период Т, может быть представлена в виде
Wn = W^’ + W(nBH\ (8.1.2)
где W^1 - средняя энергия, рассеиваемая в резонаторе за период на резонансной
частоте; W^BH) - средняя энергия, рассеиваемая во внешней цепи за период на
резонансной частоте. Соответственно, различают и добротности резонатора:
W Qo = 2л — ° w'p) -ненагруженная (собственная) добротность резонатора, W Qrh = 2л—-Лт W„BH) -внешняя добротность резонатора, „ W, Q„ = 2 л—лд—~—г W(np} + -нагруженная добротность резонатора. Между добротностями резонатора существует простая связь: (8.1.3) (8.1.4) (8.1.5)
1 1 1
(8-Г6)
Собственная (ненагруженная) добротность резонатора <Э0 связана с полосой про-
пускания Дсо резонатора следующим образом:
<Вп
(8.1.7)
Дсо
Коэффициент связи (/с) резонатора - отношение мощности, передаваемой резо-
натором во внешнюю цепь ), к мощности, теряемой в резонаторе на резонан-
сной частоте ):
рВН
г _ г п
(8.1.8)
1 п
Если к < 1, то связь называется слабой (внешние потери меньше собствен-
ных); если к = 1, то это связь критическая (внешние потери равны внутренним);
если к > 1, то связь сильная (внешние потери больше собственных).
8.1.2. Эквивалентные схемы объемного резонатора с одним элементом связи [8.1,
8.7]. Будем полагать, что собственные частоты резонатора достаточно удалены друг
360
ГЛАВА 8
Рис. 8.2. Колебательные контура, эквивалентные объемному резонатору (одночастотное
приближение): а) - параллельная цепь; б) - последовательная цепь
от друга, а его добротность велика, так что типы колебаний могут быть разделены.
Будем изучать поведение резонатора в узкой полосе частот вблизи резонансной
частоты колебания заданного типа. При наличии слабой связи резонатора с окру-
жающей средой (к < 1) можно его рассматривать изолированным.
Модель изолированного резонатора с медленно затухающими свободными ко-
лебаниями может быть описана с помощью двух физических величин, определяю-
щих характер явлений:
- угловой частотой свободных колебаний <в0, идентифицируемой с резонансной
частотой без потерь;
- собственной добротностью резонатора Qo, связанной с коэффициентом зату-
хания а. свободных колебаний соотношением:
Из теоремы Фостера (см. раздел 5.2.3) следует, что для изолированного объем-
ного резонатора с небольшими потерями можно ввести две эквивалентные схемы:
в виде последовательного и параллельного контуров (рис. 8.2).
Получим выражение для Qo через параметры последовательного контура (рис.
8.2,6), для которого запасенная в цепи средняя за период энергия равна:
W3=L1Jz/2,
где J - ток, протекающий через индуктивность.
Средняя мощность потерь, рассеиваемая в резонаторе за период, определяется
как
Р{пр} = Е^2 /2.
Таким образом, собственная добротность последовательного колебательного кон-
тура в соответствии с (8.1.3.) определяется следующим образом:
Q0=co0L1/R1. (8.1.10а)
Аналогичным образом нетрудно получить выражение для Qo параллельного
колебательного контура (рис. 8.2,а):
Объемные резонаторы СВЧ
361
Q0=a0RC. (8.1.106)
Для соблюдения эквивалентности необходимо, чтобы колебательные цепи на
рис. 8.2. имели одинаковую резонансную частоту и одинаковую добротность:
LCa>o=l, LjCjto^l;
RCa0=Q0, L^/R^Q,. . (8'L11)
Имеется два уравнения, необходимо определить три неизвестных R, L, С. Эле-
менты могут быть определены с точностью до произвольной постоянной. При этом
можно произвольно выбрать и тип эквивалентного контура. Это следует из того,
что резонатор и его эквивалентная схема рассматриваются в узкой полосе час-
тот, для их описания достаточно двух обобщенных параметров Qo и со0. Способ
введения потерь при этом роли не играет.
Возбуждение резонатора, как и отбор части энергии для измерения парамет-
ров со0 и а, требует его соединения с внешней цепью. Если учитывать эту связь
(осуществляемую, например, с помощью диафрагмы или петли), то к собствен-
ным потерям резонатора следует прибавить потери, вносимые внешней цепью.
Тогда нагруженная добротность QH, при согласованной соединительной линии пе-
редачи с нагрузкой, определяется выражением (8.1.5), а коэффициент связи к
между линией передачи и объемным резонатором можно определить по формуле
(8.1.8).
Предположим, что резонатор связан с согласованной линией передачи с волно-
вым сопротивлением ZB (рис. 8.3,а). Тогда получим (в соответствии с результатами
второй главы) два варианта эквивалентных цепей (рис. 8.3,6,в), элементы которых
пронормированы к волновому сопротивлению ZB подводящей линии передачи. В
частности, для резонатора в виде параллельного контура (рис. 8.3,6) нормирован-
ные параметры определяются следующим образом:
r=—. L = ^-, С=----------, (8.1.12)
ZB ' ZB coQCZB
где ®0- резонансная частота.
Очевидно, что эквивалентные схемы резонатора (рис. 8.3) применимы вблизи
резонанса ® = ®0 для определенного вида колебаний и определенного типа волны.
Это утверждение следует из теоремы Фостера, согласно которой любой двухпо-
люсник можно представить в виде одной из эквивалентных схем, показанных на
рис. 8.2,а,б, при условии, что другие полюса (типы колебаний) далеко по частоте
отстоят от рассматриваемого вида колебаний. В первой эквивалентной схеме (рис.
8.3,6), на частотах выше резонансной, резонансная цепь эффективно закорачива-
ется конденсатором, а на частотах ниже резонансной - индуктивностью.
Поскольку объемный резонатор является принципиально протяженным уст-
ройством СВЧ с размерами, соизмеримыми с длиной волны, поэтому его пред-
ставление в виде эквивалентных схем со сосредоточенными параметрами должно
быть справедливым только в плоскости (плоскостях) эквивалентного представле-
ния параметров резонатора (на рис. 8.3 это плоскость А). Ранее в главе 5 было
установлено, что при изменении плоскости отсчета фаз входов многополюсника
СВЧ происходит изменение фаз элементов его характеристических матриц (на-
пример, матрицы рассеяния). Определим плоскость эквивалентного представления
параметров резонатора (плоскость А в эквивалентных цепях на рис. 8.3).
362
ГЛАВА 8
Плоскость минимума
или максимума zBX при
расстройке
Плоскость минимума zBX
при расстройке
Плоскость максимума zBX
при расстройке
а)
Рис. 8.3. Объемный резонатор, соединенный с согласованной линией передачи (а) и его
эквивалентные представления (б) и (в) в плоскости А [8.1]
На резонансе нормированное входное сопротивление параллельного контура
равно нулю (при г = оо на рис. 8.3,6) или имеет минимальное чисто действительное
значение (при г * со); при этом коэффициент отражения от параллельного конту-
ра есть действительная и отрицательная величина. Поэтому плоскость эквивален-
тного представления параметров резонатора в виде параллельного контура есть
ближайшая к резонатору плоскость, в которой нормированное входное сопротив-
ление равно нулю или имеет минимальное чисто действительное значение на час-
тоте, далекой от резонансной. Для эквивалентной схемы резонатора в виде после-
довательного контура (рис. 8.3,в), соответственно, плоскость эквивалентного пред-
ставления параметров есть плоскость максимального значения нормированного вход-
ного сопротивления на частоте а>^со0. Выбор плоскости отсчета (плоскость А на
рис. 8.3), отличной от рассмотренных, является противоестественным и может только
запутать читателя. Если связь линии передачи с резонатором мала (наиболее
типичный случай), то плоскости эквивалентного представления параметров резо-
натора почти совпадают с плоскостью отверстия связи. В [8.1] для волноводного
резонатора с одним элементом связи установлено, что ближайшая плоскость, для
которой нормированное входное сопротивление z является минимальным, распо-
ложена в линии передачи, возбуждающей резонатор (вне резонатора); ближайшая
плоскость, для которой z является максимальной, расположена внутри волновода.
Так как нормированное входное сопротивление внутри резонатора померить (че-
рез коэффициент отражения) практически невозможно, поэтому в дальнейшем
будем использовать эквивалентную цепь возбуждения резонатора в виде парал-
лельного контура (рис. 8.3,6) с плоскостью эквивалентного представления его пара-
метров, расположенной в линии передачи (вне резонатора), для которой нормиро-
ванное сопротивление z » 0 . При резонансе нормированное сопротивление в сече-
нии А (рис. 8.3,а) для схемы на рис. 8.3,6 (плоскость минимума при расстройке
ю*ю0) равно которое определяется по формуле [8.1]:
Объемные резонаторы СВЧ
363
б)
Рис. 8.4. Схема возбуждения резонатора, описываемого параллельным контуром с идеальным
трансформатором (а) и ее эквивалентная схема (б) [8.1]
Г
R _ '\-4\-k2 ' 1 + е “т
1 + yjl-k2 1 - е ат ,
(8.1.13)
где множитель е~“т определяет внутренние потери в резонаторе, ZB- волновое
сопротивление подводящей линии. Как следует из (8.1.13), т0 является функцией
коэффициента связи к и коэффициента а.т, характеризующего потери в резона-
торе. С формальной точки зрения желательно разделить эти два вида потерь.
Поэтому связь можно рассматривать в виде идеального трансформатора с соотно-
шением витков п:1, а внутренние потери резонатора характеризовать нормиро-
ванным сопротивлением гэ = —— (рис. 8.4,а).
Соотношения между параметрами цепей, изображенных на рис. 8.3,6 и 8.4 име-
ют вид [8.1]:
г - ?г2гэ, L = nL3,
с =__L
п2’
(8.1.14)
где
2 l-71-k2
п =-----/=.
1 + Vl-k2
легко получаются с помощью преобразований Нортона (см.
гэ
1 + е'аг
1-е'“т ‘
(8.1.15)
С, могут рассматриваться как внутренние параметры само-
Соотношения (8.1.14)
раздел 3.4) [8.5, 8.6].
Величины гэ, £э,
го резонатора, тогда как п2 характеризует степень связи (форму, размер и поло-
жение отверстия, петли или штыря).
Из (8.1.15) следует, что чем больше связь (величина к), тем больше величина п.
Тот факт, что п < 1, не имеет особого значения. Такое ограничение величины п
обусловлено выбором плоскости отсчета трансформатора с соотношением витков
п:1, а не 1:п. При экспериментальном определении параметров объемного резона-
тора удобно использовать эквивалентную цепь (рис. 8.3,6), для которой нормиро-
ванные параметры определяются следующим образом:
364
ГЛАВА 8
Рис. 8.5. Схема возбуждения резонатора, описываемого последовательным колебательным
контуром, с идеальным трансформатором (а) и его эквивалентная схема (б)
_ R п~ _ — Ln", — ZoCon „
>-= — = —Кэ, L = a0 — = —o>0L3, С = a>0CZB = (8.1.16)
zb zb Ав ZB п
где R, L, С - ненормированные параметры эквивалентной схемы резонатора,
изображенной на рис. 8.3,6; Лэ, L3, Сэ- ненормированные параметры схемы на
рис. 8.4,а.
Рассмотрим схему возбуждения резонатора, описываемого последовательным
колебательным контуром (рис. 8.2,6), с идеальным трансформатором (рис. 8.5,а) [8.7].
На рис. 8.5,a ZB- волновое сопротивление линии передачи (в сечении А на рис.
8.3,в), возбуждающей резонатор; п - коэффициент связи резонатора с ZB. На рис.
8.5,6 показана эквивалентная схема последовательного колебательного контура (в
сечении А на рис. 8.3,а) с трансформаторной связью.
Если контур связан с нагрузкой, то полная рассеиваемая мощность
Рпол = Р--^ + С (Рп Н " мощность, передаваемая во внешнюю цепь) определяется сле-
дующим образом:
Рпол = J2(R1+n%)/2.
Нагруженная добротность для схем, приведенных на рис. 8.5, в соответствии с
(8.1.5) равна:
COqL] 1 1
R\+n~ZB 2о 2вн ’
(8.1.5а)
„ COnL\ хл №>L\
гдеД.^,
В терминах нормированных сопротивлений
Со
2,
(8.1.17)
-L] _ 7?!
где (j.)() —Z - волновое сопротивление линии передачи, возбуждаю-
Щ! ^В
Объемные, резонаторы СВЧ
365
Определяемая (8.1.5а) нагруженная добротность для эквивалентной схемы резо-
натора СВЧ в виде последовательного контура может быть записана и в другом
виде:
2н = х'/г ,
(8.1.56)
где
2 da>
CO=COQ
х, г=Д + п2- соответственно мнимая и действительная части полного нормиро-
ванного сопротивления цепи; - так называемая крутизна изменения реактивного
сопротивления цепи [8.7].
Для эквивалентной схемы резонатора СВЧ в виде параллельного контура (рис.
8.4,6) нагруженная добротность резонатора определяется через нормированную
проводимость:
бн=ь‘'/s,
(8.1.5в)
b , g- соответственно мнимая и действительная части полной нормированной про-
водимости цепи (рис 8.4,6); Ь'- крутизна изменения нормированной реактивной
проводимости параллельной цепи.
Нормированное входное сопротивление последовательной цепи (рис. 8.5,6):
z = тх + п2 + icoLj/Zb - г/coCj^ ZB,
поэтому при со = со0
«о d
2ZB dco
coL,--------— Вт.
coCi I
Подстановка выражения для я' в (8.1.56) дает [8.7]
L-
г, +п“
что совпадает с определением (8.1.5а).
Нормированная проводимость схемы цепи, показанной на рис. 8.3,6, определя-
ется формулой:
- 1 .
У = -= + г
г
С—-
®о
«о
Leo
(8.1.18)
g + Л,
а нормированное сопротивление
1
?• I м() Leo ,
1
g + гФ
(8.1.19)
366
ГЛАВА 8
где
g = l,
Г С£>0 IXD,
График зависимости у от частоты представляет собой прямую, которая пере-
секает действительную ось при резонансной частоте <э0. При этом
с-i = o
L
или
®0 =
1
VEc'
Нормированная реактивная проводимость Ъ выражается через <в0:
Ь =
о
(8.1.20)
В окрестности частоты ю0
со со0
со0 со
?dco
®о ’
и
Ь= £—
NL со0
1
- . [с 2da> ’
g+,\ V---------
\L со0
(8.1.20а)
(8.1.21)
где dco = co-coQ.
Таким образом, в окрестности ю0 реактивная проводимость является линейной
функцией частоты, т.е. одинаковым частотным интервалам соответствуют равно-
отстоящие точки.
8.1.3. Резонаторные контуры на отрезке линии передачи с распределенными
постоянными параметрами [8.7]. Отрезки линий передачи с распределенными по-
стоянными параметрами в режимах короткого замыкания и холостого хода обла-
дают значениями крутизны изменения проводимости (на определенных частотах),
схожими с аналогичными параметрами параллельных и последовательных конту-
ров с сосредоточенными элементами вблизи их резонансных частот. Это дает воз-
можность использовать отрезки линий передачи с распределенными постоянными
в качестве резонаторов в диапазоне СВЧ. Эквивалентность этих двух типов резо-
наторов обычно выражают с помощью крутизны изменения реактивной проводи-
мости, поскольку не совсем корректно говорить о емкостях и индуктивностях сис-
Объемные резонаторы СВЧ
367
тем с распределенными постоянными. Два резонатора можно считать эквивалент-
ными, если крутизна изменения их реактивной проводимости одинакова. Это ут-
верждение легко продемонстрировать на примере разомкнутой линии передачи и
последовательного резонансного контура (рис. 8.6).
Нормированное входное сопротивление разомкнутой линии передачи длиной I
(в приближении эквивалентной длинной линии) определяется следующим обра-
зом:
zBX = -ietg{($B - iaB).}, (8.1.22)
где ссв - коэффициент затухания, рв - коэффициент фазы. Разложение этого выра-
жения в ряд Тейлора в окрестности Рво1 = тг/2 (Дв0 соответствует частоте о = <э0)
приводит к
_ , м и Ил
гвх ~ “в* + ~ ~
4 со0 со
(8.1.23)
При выводе последнего уравнения использовалось соотношение
со-со0
®о
к Рво
и и й)0
1 [ со ю0
2/<в0 со J '
Уравнение (8.1.23) можно сравнить с выражением для входного нормированного
сопротивления последовательного резонансного контура в плоскости А (рис. 8.3,в).
Применяя определение крутизны изменения нормированного реактивного со-
противления (8.1.56) для нормированных входных сопротивлений (8.1.23) и (8.1.22) и
сравнивая их, получим:
<в0Д =ttZb/4. (8.1.24)
Так как разложение (8.1.23) справедливо в окрестности Рв01 = тг/2, то длина от-
резка линии передачи I и формула (8.1.24), соответствующая резонансу последова-
тельного контура, определяется как
/ = ^/4, (8.1.25)
где Лдд - длина волны линии передачи на частоте со = со0. Таким образом, эквива-
лентность последовательного резонансного контура разомкнутому отрезку линии
передачи справедливо в окрестности длины волны 2,,,, для которой выполняются
соотношения (8.1.24) и (8.1.25).
Эквивалентность параллельного резонансного контура короткозамкнутому от-
резку линии передачи с длиной / = 2,0/4 с распределенными постоянными пара-
метрами имеет подобный характер (рис. 8.7). При этом выполняется равенство:
Т®о^вС = 1.
(8.1.26)
8.1.4. Граничные условия в прямоугольных СВЧ полых резонаторах [8.7]. Один
из распространенных типов СВЧ полых резонаторов можно образовать, если на-
грузить отрезок волновода с обоих концов на короткозамыкающие пластины. Гра-
ничные условия в таком резонаторе определяются при рассмотрении коэффициен-
та отражения волновода, нагрузкой которого является неоднородность с коэффи-
циентом отражения Г:
368
ГЛАВА 8
Рис. 8.6. Эквивалентность последовательного
резонансного LC-контура разомкнутому
отрезку линии передачи в приближении
эквивалентной длинной линии [8.7]
4
Рис. 8.7. Эквивалентность параллельного
резонансного LC-контура короткозамкнутому
отрезку линии передачи в приближении
эквивалентной длинной линии [8.7]
sVr
r=s'i+rt7- (8.1.27)
где Г'- коэффициент отражения от входа резонатора.
Введем идеально проводящие плоскости у входных и выходных “зажимов” вол-
новода и получим
Г = -1, Г' = -1.
Таким образом, граничными условиями полого резонатора является уравнение:
-1 = 5И--(8.1.28)
1 + 5„
Для отрезка линии передачи (четырехполюсника) без потерь:
^11 = ^22 = 8» *У|2 ==^21 ~ ’
где Q связан с длиной волны в волноводе и длиной полого резонатора соотноше-
нием
0 = 2717/4. (8.1.29)
Для волн типа Нтп и Етп в прямоугольном волноводе с поперечными разме-
рами а и Ъ: •
поэтому граничные условия (8.1.28) преобразуются в уравнение
, 2 -/20
1 = 52| = е
решением которого является выражение:
0 = ртг, (8.1.31)
где р - целое число.
Объемные резонаторы СВЧ
369
Рис. 8.8. Прямоугольный волноводный резонатор
Комбинируя соотношения (8.1.29) - (8.1.31), получим
(8.1.32)
Следовательно, каждому набору чисел т, п и р в данном резонаторе соответ-
ствуют Н или Е колебания частоты ю0.
8.1.5. Полый резонатор в виде отрезка прямоугольного волновода. Полым резо-
натором простейшего вида является резонатор из отрезка прямоугольного волно-
вода (рис. 8.8). Картина поля в таком резонаторе легко определяется из рассмотре-
ния волны в бесконечном прямоугольном волноводе. Для основной волны Н10 в
таком волноводе (т=1; п=0) характерно наличие трех составляющих поля:
7Уг =cos —е-г'2л^ве^,
а
с -К /1 И Но • -г2лг/Хв iat
=^крАо1—sm —е / ве .
V Ео а
(8.1.33)
При записи (8.1.33) было положено, что амплитуда Нг -составляющей равна 1 А/м.
Линейная комбинация этих составляющих приводит к более удобной для нас записи:
,,, ях nz г(Ш7+л/2)
77 =-i2cos— sin — е v ’
а I
77г = -г2бскP/Xjsin— cos — ег'М+я/2),
1' а I
о /У ЛХ . 7CZ icot
&У =2(ХКр/Х0) — sin-sin-е .
V Ь q Ct L
(8.1.34)
На рис. 8.9 показаны картины поля в таком полом резонаторе в моменты време-
ни cot = 0; л/2; л и Зя/2, когда поле является чисто электрическим или чисто
370
ГЛАВА 8
® ® ®® @® ® ®
® ® в® ®® ® ®
® ® ®® ®® ® ®
® ® ®® ®® ® ®
Рис. 8.9. Распределения электрического и магнитного полей для основного колебания
прямоугольного волноводного резонатора (в поперечном сечении и вид сверху) и
соответствующие им напряжения и токи в LC-контуре в разные моменты времен
магнитным. Причиной подобного поведения является то обстоятельство, что при
бесконечной проводимости стенок резонатора электрическое и магнитное поля сдви-
нуты относительно друг друга на 90°. При-этом подразумевается непрерывный
обмен энергией между электрическим и магнитным полями подобно тому, как это
имеет место в обычном контуре с сосредоточенными элементами.
8.1.6. Экспериментальное определение параметров эквивалентных схем резона-
тора [8.1]. В основе получения экспериментальных значений нормированных пара-
метров г, L, С эквивалентной схемы на рис. 8.3,6 лежат измерения коэффициен-
та отражения стоячей волны Ксв, связанного с модулем комплексного коэффици-
ента отражения Г (в плоскости эквивалентного представления параметров резо-
натора) формулой:
Для определения нормированных параметров резонатора кроме |г| необходимо
знать и поведение фазы коэффициента отражения. Поэтому ниже рассмотрим
поведение фазы комплексного коэффициента отражения Г в плоскости А (рис.
8.3,6) вблизи резонансной частоты <в0. Комплексный коэффициент отражения
Г = |г| ехр(гср) связан с нормированным сопротивлением z в этой плоскости следу-
ющим образом:
Объемные резонаторы СВЧ
371
Рис. 8.10. Частотные характеристики фазы коэффициента отражения от объемного резонатора:
а) - режим сильной связи, б) - режим критической связи, в) - режим слабой связи
Г = 1—1-
Z + 1
(8.1.36)
При нулевой или бесконечной частоте z = 0 и, следовательно, Г = -1. На резо-
нансной частоте нормированное сопротивление становится чисто действитель-
ным: z = г.
Характер зависимости фазы <р комплексного коэффициента Г от частоты
принципиально зависит от типа связи к.
1. Случай сильной связи (к > 1), что соответствует большому значению п (см.
первую формулу из (8.1.15)). В этом случае на резонансной частоте г > 1 • Фаза Г в
плоскости эквивалентного представления параметров резонатора (плоскость А на
рис. 8.3,6) на нулевой частоте равна +180°. Затем с увеличением частоты она,
проходя через нуль на резонансной частоте, уменьшается до -180° (рис. 8.10,а). При
уменьшении частоты положение минимума стоячей волны будет перемещаться к
нагрузке. Такое изменение положения минимума стоячей волны обычно называет-
ся нормальным.
2. Случай слабой связи (к < 1). В этом случае на резонансной частоте г < 1 • При
увеличении частоты фаза коэффициента отражения сначала уменьшается, начи-
ная со значения +180°, а затем начинает увеличиваться, вновь проходя через +180°
при резонансе. При дальнейшем увеличении частоты фаза уменьшается от значе-
ний, больших +180°, до значения, равного +180° (рис. 8.10,в). Положение минимума
стоячей волны при этом будет перемещаться сначала к нагрузке, затем к генера-
тору и вновь к нагрузке. Такое изменение положения минимума иногда называют
реверсивным.
3. Случай критической связи (к = 1). В этом случае г = 1- При резонансе фаза
коэффициента отражения не является непрерывной функцией частоты и скачком
изменяется от +90° до -90° (рис. 8.10,6).
Чтобы определить г, достаточно измерить Ксв на резонансной частоте <э0 и
установить, является ли сдвиг минимума стоячей волны нормальным или ревер-
372
ГЛАВА 8
сивным. т определяется из формулы (8.1.36): на резонансной частоте г = z и <р = 0.
Зная г, с помощью дополнительного измерения на любой частоте в окрестности
со0 можно определить -Jc/b ~ по формуле (8.1.20а). С учетом того, что
<в0 = 1 / -JlC , нормированные параметры г, L, С теперь полностью определены.
Для уменьшения погрешностей Ксв следует измерять на нескольких частотах.
8.1.7. Экспериментальное определение добротностей резонатора [8.1]. Получим
выражение для добротностей эквивалентных схем резонатора через параметры
контура. В соответствии с определением (8.1.3) ненагруженной (собственной) доб-
ротности О0 нетрудно составить эквивалентную схему для ее определения (рис.
8.11,а). Различные выражения для О0 через параметры контура г, L, С опреде-
ляются следующим образом:
Q0=Cr= = = J£r = CRa>0 = -^ = J|r = C3R3co0 = = &э, (8.1.37)
L 1 L IjCOq V .Ij^cOq V Ьэ
где R, L, С - ненормированные параметры схемы на рис. 8.4,6; R3, L3, Сэ-ненорми-
рованные параметры схемы на рис. 8.4,а. Заметим, что выражения (8.1.37) не зави-
сят от применяемой эквивалентной схемы резонатора (параллельной (рис. 8.3,6)
или последовательной (рис. 8.3,в)), что и следовало ожидать, т.к. Qo не зависит от
связи.
Добротность Qo связана с шириной полосы пропускания Дщ формулой (8.1.7).
Если в резонансном контуре, показанном на рис. 8.4, первоначально накоплена
некоторая энергия, то в нем некоторое время будут иметь место затухающие
колебания на частоте, близкой к резонансной са0. При этом амплитуда нормиро-
ванного напряжения будет затухать по экспоненциальному закону, как ехр{-4/т0},
где постоянная времени [8.1]
определяется ненагруженной (собственной) добротностью Qo. Мощность, соответ-
ственно, будет затухать по закону ехр j с постоянной времени
Г1=^-. (8.1.39)
®о
Таким образом, добротность О0 может быть определена «через резонансную часто-
ту и постоянную времени т0 (тх).
При определении постоянных времени т0 и предполагается, что в схеме на
рис. 8.11,а происходят гармонические колебания во времени нормированного на-
пряжения с частотой юс: ехр{гюсг}, где комплексная частота сос определяется
следующим образом [8.1]:
(8.1.40)
Объемные резонаторы СВЧ
373
а) б)
в)
Рис. 8.11. Эквивалентные схемы для определения ненагруженной (а), внешней (б) и
нагруженной (в) добротностей [8.1]
Получим выражение для внешней добротности Ови резонатора. В соответствии
с определением (8.1.4) внешней добротности может быть сделан неправильный
вывод, что при критической связи (к = 1) Овн является бесконечно большой ве-
личиной, т.к. энергия во внешней цепи не рассеивается. Поэтому в определении
(8.1.4) под должны понимать среднюю энергию, рассеиваемую во внешней
цепи за период при выключенном внешнем генераторе.
Выражение для <9ВН через параметры эквивалентных схем на рис. 8.4 при F = 1
и 8.11,6 (аналогично (8.1.37)):
(8.1.41)
(8.1.42)
Формула (8.1.41) относится к схеме на рис. 8.11,6; формула (8.1.42) - к схеме на рис.
8.4,а, где гэ =—-, Ьэ = <в0—, Сэ = co0CZB; ZB- волновое сопротивление подво-
ев zB
дящей к резонатору линии передачи.
Экспериментально Овн можно определить через ю0 и ширину полосы пропус-
кания:
СО л
~вн=д“ > (8.1.43)
где Дй,„ = со -coLu- и I??. cjL'J- частоты пропускания половинной мощности внеш-
ней цепью. Частоты и о подчиняются соотношениям [8.1]:
374
ГЛАВА 8
^1,2
^вн2) tO О
«о 4'н2)
= ±1
(8.1.44)
Из (8.1.42) видно, что для заданных внутренних параметров резонатора внешняя
добротность 2ВН зависит от п2, т.е. от величины связи. Таким образом, для задан-
ной конфигурации резонатора при изменении внутренних потерь меняется только
величина Qo, а величина (Эвн остается без изменения. Напротив, изменение связи
приводит только к изменению 2ВН, при этом величина Qo не меняется. Внешняя
добротность 2ВН является мерой связи: чем больше (9ВН, тем меньше связь. Экви-
валентная схема для определения £?вн показана на рис. 8.11,6.
Определим теперь нагруженную добротность резонатора QH, определяемую
по формуле (8.1.5), при этом заметим, что понятие энергии, рассеиваемой во
внешней цепи, является искусственным (за исключением случая, когда внешний
источник мощности выключается). Физический смысл нагруженной добротности QH
в том, что она определяет постоянную времени всей системы (в отличие от Qo,
которая определяет постоянную времени только резонатора без учета внешней
цепи). Кроме того, в соответствии с определением Он полоса пропускания систе-
мы определяется по частотам половинной усредненной (по периоду Т = 2п/ш0 )
мощности резонатора, при этом в качестве источника берется источник постоян-
ной усредненной мощности. Напомним, что при определении полосы пропускания
Аювн частоты половинной мощности определялись при выключенном генераторе
без учета нормированного сопротивления резонатора г (рис. 8.11,6).
Нагруженную добротность Он можно просто выразить через параметры экви-
валентной схемы (рис. 8.11,в), аналогично схеме на рис. 8.11,а (для случая опреде-
ления 20), если г заменить параллельным соединением г и 1: т.е. в (8.1.37) сде-
лать замены:
_ г _ —
г ->•=-, g -> g + 1.
г +1
В результате для QH имеем:
о =с^~= ? Е—
г+1 (r+l)L уь r + 1 VL 1 + g
(8.1.45)
Добротность QH может также быть определена через ю0 и Аюн = где
®н’2^ _ частоты пропускания половинной мощности резонатора со связью, кото-
рые подчинены соотношениям:
/сГ^ «о -л
Комплексная собственная частота схемы на рис. 8.11,в (предполагается, что
в контуре происходят колебания во времени нормированного напряжения по за-
кону exp|iw(cH't|) определяется формулой:
Объемные резонаторы СВЧ
375
= ±®0
22н’
(8.1.47)
Постоянная времени тн по нормированному напряжению для схемы на рис.
8.11,в равна IqJco^.
8.1.8. Сводка формул для добротностей резонатора. Для резонатора, согласован-
ного с внешней цепью и описываемого параллельным контуром (рис. 8.3,6; рис. 8.4.)
имеют место следующие выражения:
Qo =
вн
(8.1.48)
Из (8.1.48) и (8.1.8) следует, что
-^ = Г = /с
2вн
(8.1.49)
и формула
1 _ 1 1
Qh Qo Qbh ’
которая совпадает с выражением (8.1.6).
Формула для нагруженной добротности через крутизну нормированной реак-
тивной проводимости Ь':
QH=b'/g,
(8.1.50)
где
Ь' =
со0 db 2 da>«,
(8.1.50а)
!=Ш0
b, g- нормированные составляющие реактивной и активной проводимости: у = g + ib
С 2dco 1
——; ®п =....т=
L со0 -JLC
Для резонатора, согласованного с внешней цепью и описываемого последова-
тельным контуром (рис. 8.3,в; рис. 8.5.), справедливы следующие формулы:
(8.1.51)
Из (8.1.51) следует, что
а 1 ,
--- — — — д,
2вн Г|
Формула для нагруженной добротности резонатора, описываемого последова-
тельным контуром, через крутизну нормированного реактивного сопротивления у*
имеет вид:
(8.1.52)
(8.1.53)
g=4, й= с—
г I ю0 Leo
Qh ~ Л' /г ’
376
ГЛАВА 8
Рис. 8.12. Качественные зависимости нормированных проводимостей эквивалентных схем для
определения добротностей резонатора: а) - схема на рис. 8.11,а для определения Qg , б) - схема на
рис. 8.11, в для определения Он , в) - схема на рис. 8.11,6 для определения Овн
где
fflo dx
2 Ш=ао
(8.1.53а)
.г, г - нормированные реактивная и активная составляющие полного сопротивле-
СО у СОп 1
ния: z = г. + 1 + IX х - — L-соп =—==.
со0 соС, -JLC
Добротности можно определить и через резонансную частоту со0 и полосы час-
тот, на граничных частотах которых соответствующие мощности падают до поло-
вины своего значения при резонансе:
где разности частот
2о=~^ Qe„
Аю0
л (°) (°)
Аю0 = to) '-юр ’,
=Лк_5 2h=-^L
А<в„
Дювн = - а>[в"\ AcoH = - соУ4 определя-
(8.1.54)
ются из частотных зависимостей |z| (|z| - нормированное входное сопротивление
соответствующей схемы на рис. 8.11 эквивалентных схем резонатора в виде парал-
лельного контура, показанных на рис. 8.11.
При определении добротностей по формулам (8.1.54) для резонатора в виде
последовательного контура необходимо исходить из частотных зависимостей |z| г
где |z| - модуль входного нормированного сопротивления соответствующей экви-
валентной схемы.
Так как эквивалентные схемы колебательных контуров описывают один и тот
же резонатор, то для них справедливы соотношения эквивалентности (8.1.11), с
помощью которых нетрудно показать, что все формулы, приведенные в этом раз-
деле, дают одни и те же результаты.
Объемные, резонаторы СВЧ
377
8.2. Проходной резонатор с двумя элементами связи
8.2.1. Эквивалентные схемы и добротности [8.1]. Рассмотрим объемный резона-
тор проходного типа, имеющий два входа, т.е. две системы связи (рис. 8.13). Для
резонатора с двумя элементами связи различие между входом и выходом состоит
в том, что первый соединен с генератором, а второй - с согласованной нагрузкой.
Если рассматривать резонатор с двумя элементами связи со стороны входа, то на
частотах, близких к резонансной, он напоминает резонатор с одним элементом
связи, описанный ранее. Большая часть падающей мощности отражается от вход-
ной неоднородности. С другой стороны, малая часть интенсивной волны, много-
кратно отражающейся внутри резонатора, просачивается обратно, причем вторая
волна находится в противофазе с первой. Однако теперь возникают потери мощ-
ности не только внутри самого резонатора (омические потери), но и в выходной
цепи, так как часть мощности уходит в выходную цепь.
Эквивалентная схема резонатора с двумя элементами связи, показанная на рис.
8.14,а, получена по аналогии со схемой, изображенной на рис. 8.4 для резонатора с
одной связью. Резонатор по-прежнему характеризуется параметрами 7?э, Ьэ, Сэ,
не зависящими от связи. Входная связь представлена в виде трансформатора с
коэффициентом трансформации rij : 1, а выходная - трансформатором с коэффи-
циентом трансформации 1: тг2. Плоскости А и В по-прежнему представляют собой
плоскости эквивалентного представления параметров резонатора, т.е. плоскости,
где входное сопротивление равно нулю на частотах, далеких от резонансной.
От эквивалентной схемы (рис. 8.14,а) легко перейти к схеме, показанной на рис.
8.14,6 (путем исключения выходного трансформатора), и к схеме, показанной на
рис. 8.14,в (исключения входного трансформатора и нормированием параметров по
отношению к волновому сопротивлению линии Zg11). Нормированное трансформи-
рованное сопротивление выходной связи обозначим через г'.
Соотношения между различными параметрами на рис. 8.14 имеют вид:
77 Zb’®0 „
с =-ЛгАсэ.
2
Г _ П1 г
L --Tpy“oL3>
^в
(8.2.1)
H2Z Z?> '
Резонансная частота со0 вновь определяется как частота, при которой входное
сопротивление является действительным в плоскости эквивалентного представле-
ния в случае, когда на выходе резонатора включена согласованная нагрузка, т.е.
1 1
“° = = VLC ’ (8.2.2)
Выражения для нормированных проводимости и сопротивления в любой из
плоскостей эквивалентного представления параметров резонатора определяются
формулами (8.1.18) и (8.1.19) с заменой в них нормированного сопротивления г на
г" (параллельное соединение г иг'), т.е.
378
ГЛАВА 8
Рис. 8.13. Объемный резонатор проходного типа
а)
Рис. 8.14. Эквивалентные схемы проходного резонатора с двумя элементами связи: а) - схема в
виде четырехполюсника; б) - схема с исключенным выходным трансформатором; в) - схема с
нормированными параметрами [8.1]
(8.2.3)
Отметим, что если вход и выход идентичны, то г' = 1, поэтому имеем г ’ < 1 (слу-
чай слабой связи резонатора). ./
Собственными характеристиками резонаторов, подлежащими изучению в пер-
вую очередь, являются резонансная частота ю0 и ненагруженная добротность Qo.
Эти характеристики определяются при допущении отсутствия связи резонатора с
входной и выходной линиями передачи. Однако наличие в действительности двой-
ной связи резонатора с внешними элементами системы приводит к появлению
потерь на излучение в первое и второе плечи (рис. 8.13). Эти потери могут быть
определены при помощи понятия внешней добротности Овн. Полагая оба плеча
резонатора согласованно нагруженными, можно ввести две внешние добротности:
Объемные резонаторы СВЧ
379
л(1) ” 3 z~i(2) "3
^вн-С°оТ(О’ ^вн-®о-(2у. (8.2.4)
*вн -*вн
где W3- средняя запасенная энергия в резонаторе за период, (/ = 1,2)- мощ-
ность излучения в направлении плеча г.
Коэффициенты связи к} и к2 с плечами определяются соотношениями (г = 1,2):
к _ _ 2о
(8.2.5)
1 п Ивн
где - мощность собственных потерь резонатора.
Добротность нагруженного резонатора QH, т.е. добротность системы в целом
можно представить соотношением:
1 1 (Р^+Р^+Р^) 1 1 1
е.'®»' = a+eJL) + sS> (8'26)
или через коэффициент связи:
(8-2-7>
Ненагруженная добротность Qo определяется в соответствии с формулой (8.1.3)
и может быть выражена через г, L , С или R3, L3, Сэ
Qo = Cr = C3R3co0. (8.2.8)
Определение внешней добротности по формуле (8.1.4) применимо к входной и
выходной внешним цепям соответственно. На основе эквивалентной схемы, пока-
занной на рис. 8.11,в, и с учетом соотношений (8.2.1) входная внешняя добротность
выражается как
__ 7 (1)
бвн =С=-Л-Сэ®о, (8.2.9)
а выходная внешняя добротность равна
(2) - Z(2)
2вн =С^ = -^-Сэ®о. (8.2.10)
Л 2
Так же, как для резонатора с одним элементом связи, где частоты пропускания
половинной мощности для QH соответствуют частотам, на которых мощность, рас-
сеиваемая в резонаторе, равна половине мощности, рассеиваемой при резонансе, в
случае проходного резонатора частоты пропускания половинной мощности для QH
соответствуют частотам, на которых проходящая мощность равна половине мощ-
ности, проходящей при резонансе (мощность генератора предполагается постоян-
ной).
В частном случае, когда связи идентичны (/q = к2 = к) к соотношению (8.2.2) и
формуле
е0=гС, (8.2.11)
добавляется соотношение:
380
ГЛАВА 8
В общем случае, когда связи с резонатором отличаются, для описания эквива-
лентной цепи следует предусмотреть трансформаторы с такими коэффициентами
трансформации, чтобы
. _ Qo _ г i _ Qo _ ''
(8213)
Уравнения (8.2.2), (8.2.11) и (8.2.13) устанавливают четыре соотношения между
пятью величинами, подлежащими определению. Следовательно, одна из искомых
величин может быть задана произвольно. В качестве такой произвольной констан-
ты может выступать один из коэффициентов трансформации (например, равный
единице). Правда, при этом будет утрачена формальная симметрия эквивалентной
цепи. Можно, однако, принять, что (рис. 8.14,в) [8.8]
г = 1, (8-2.14)
после чего
С = -^ = О0, Л| =чД7, «2 = лД'2 • (8.2.15)
Важно определить условия передачи максимальной мощности в согласованную
нагрузку ветви плеча 2 на резонансной частоте. Нормированная проводимость,
приведенная к плоскости А (рис. 8.13), равна [8.3]:
- 1 И 1 /, , ч
У=— щ+«2 =7-0+ М. (8.2.16)
я, V J Ki
Условие согласования состоит в том, что у = 1, т.е.
к{=к2+1. (8.2.17)
Заметим, что если коэффициенты связи равны, то согласование невозможно.
8.2.2. Коэффициент передачи проходного резонатора [8.1, 8.8]. Определим коэф-
фициент передачи по мощности для резонатора из плеча 1 в плечо 2 (рис.
8.13) следующим образом:
I Р .pW
р(1) р р(1) ’
-'иад рас 'лад
где " мощность, поступаемая в первое плечо, мощность передаваемая
резонатором во второе плечо, Ррас - мощность рассеяния на нормированной про-
водимости у.
Так как
Р(2)._ к2 ,
Ррас 1 +к2
д^=1_|г|2=1-[ья2 = 4*|(1-+Ц-,
Впад (l + + к2)
Объемные, резонаторы СВЧ
381
то получим выражение для р2||2 на резонансной частоте (® = ю0) в виде [8.8]:
I |2 4А',/с7
г 21 =--------(8.2.18)
(1 + /с1+А-2)- !
Подставим (8.2.13) в (8.2.18) с учетом (8.2.5) и (8.2.7) получаем выражение для
через добротности [8.1]:
42й
Ъ/ВН «-ВН
, 2d со
i + Gh ---
( “о
4бй
xi-BH —ВН
(8.2.18а)
т.к. Он/ю0 = 1/Аа>н , dco = co-co0.
Если частоты соответствуют точкам половинной мощности Он: со}-> = со^’2'1
= Аин/2), то
(8.2.19)
т.е. проходящая мощность уменьшается наполовину (по логарифмической шкале
число 1/2 соответствует 3 дБ). Следовательно, частоты со^ и <1Д2) определяют
ширину полосы пропускания Аюн = ю^2)резонатора с Он.
Введем, как это делается при рассмотрении фильтров (глава 9), нормированную
частоту х в виде [8.1]
(8.2.20)
_ 2dco
Д®н'
Нормированная частота а? принимает следующие значения:
х = 0 при со = со0 (резонансная частота),
Аюн ,
х = 1 при со = ю0 +-- (верхняя граница полосы пропускания, соответствую-
щая ПОЛОВИННОЙ МОЩНОСТИ При Ои),
Аю„ ,
х = -1 при ю = ю0---у2- (нижняя граница полосы пропускания, соответству-
ющая половинной мощности при Qu).
График зависимости 201g|j2]| от х (логарифмическая шкала) показан на рис.
8.15. Линейную аппроксимацию такой зависимости можно получить следую-
щим образом: провести прямую, параллельную оси абсцисс, на расстоянии
201g
/о(1)/1(2)
\ v вн Увн
до граничных частот (а: = +1) и затем провести прямые линии с
наклоном 6 дБ/октава.
Более точная аппроксимация получается, если снизить величины координат
линейной аппроксимации на 1 дБ при х = 0,5 , на 3 дБ при х = 1 и на 1 дБ при
х = 2.
Важным частным случаем является случай резонатора без потерь, когда его
выходы резонатора симметричны: и Qo » 0^ Для этого частного слу-
382
ГЛАВА 8
чая уравнение (8.2.18а) принимает вид
Ы2»^, <8221>
так как QH = Sbh/2 = бвнУ2- Эквивалентная схема резонатора переходит в схему,
показанную на рис. 8.16, где г отсутствует в параллельной цепи (г —> со, г' = 1).
Соотношение (8.1.18) для входной проводимости в плоскости А (рис. 8.16) можно
записать в виде
}7 = 1 + гГ = 1 + /е'н) — = 1 + /2л-, (8.2.22)
®о
так как = 2ОН и 2х = 4QH(da>/a0) = 2Q^)(da/a0) = Ъ0,
Коэффициент отражения резонатора на входе (Г = sn) равен
Г = 1 = ~г~__ , (8.2.23)
1 + у 1 + ix
причем существует разрыв в фазе Г при х = 0. Коэффициент передачи .у21 равен
*21 =>Д-И2
Следовательно
+1
*7,=-----(8.2.24)
1 + ix
где знак “ + ” соответствует нечетному числу полуволн в резонаторе, а знак “ - ” -
четному числу полуволн.
Полностью матрица рассеяния симметричного проходного резонатора без по-
терь (рис. 8.16 при г —> со), ограниченного плоскостями эквивалентного представ-
ления параметров резонатора, записывается в виде:
Объемные резонаторы СВЧ
383
Рис. 8.16. Эквивалентная схема симметричного проходного резонатора
1 -ix
1 + ix ± 1
±1
- ix
(8.2.25)
С учетом приведенных в пятой главе соотношений соответствующая матрица пе-
редачи [А] равна [8.1]:
г ±1 О
[Aj=i2x ±1' (8.2.26)
При рассмотрении фазовых соотношений оказывается, что фаза s2}(arctg(-xy) рав-
на сдвигу фазы передаваемой волны. С учетом матрицы (8.2.26) сдвиг фазы норми-
рованного напряжения равен нулю независимо от частоты (рис. 8.16) [8.1].
Выражение (8.2.18) максимально (на резонансной частоте), если:
при заданном к2
кх=\ + к2 и Ы^ах=-^, (8.2.27)
1 “г к. 2
а при заданном
9 к
к2=1 + к} и р2]|^ =-J^. (8.2.28)
Из соотношений (8.2.17) и (8.2.27) видно, что режим согласования одновременно
обеспечивает передачу максимальной мощности. Коэффициент передачи растет с
увеличением к\ и Л2, но при этом уменьшается Qa и ухудшается избирательность.
8.2.3. Матрица рассеяния проходного резонатора [8.7, 8.8]. Рассмотрим эквива-
лентную схему проходного симметричного резонатора, изображенную на рис. 8.16
при г' = 1. В этом случае для элементов матрицы рассеяния справедливы форму-
лы, полученные в главе 5:
•S'! 1 = s22 = ~у/{у + 2),
^,2-21 =2/(у + 2), (8.2.29)
1 . бо ( а>
— + I “22“ -----
где у
— - нормированная проводимость резонатора (рис. 8.16).
ю
384
ГЛАВА 8
Рис. 8.17. Схематичное представление полого резонатора с параллельными реактивностями,
разделенными отрезком линии передачи (а) и его собственные цепи: синфазная (б) и
противофазная (в) [8.7]
Так как коэффициент связи к для резонатора с эквивалентной схемой в виде
параллельного контура определяется как
к = Г,
то соотношение (8.2.29) переписывается в другом виде
Ч1 =s22 = 0 + 1'23О0 )/ (2/с +1 + i28Q0 ),
512 = 521 = 2к/(2к +1 + f28Q0 ),
СО COq „ С—
где 28=--------, Qo = Jyr.
со0 а> v L
(8.2.29а)
В [8.8] записана матрица рассеяния для проходного несимметричного резонато-
ра (при г = 1 и выполнении соотношений (8.2.14) - (8.2.17)) в другом виде:
(8.2.30)
где
Ур = \ + i28Q0.
Заметим, что понятия коэффициентов связи и эквивалентных цепей могут быть
без труда обобщены на случай каскадного соединения отрезками волноводов любо-
го числа резонаторов.
8.2.4. Полый резонатор с реактивностями, разделенными отрезком линии пере-
дачи [8.7]. При построении высококачественных полосовых фильтров СВЧ часто
используют резонатор, состоящий из отрезка передающей линии, соединяющей
две реактивности, как показано на рис. 8.17,а. Значение резонансной частоты тако-
го резонатора может варьироваться изменением расстояния между реактивностя-
ми, в то время как нагруженная добротность резонатора определяется реактивны-
ми проводимостями. Эти зависимости можно вывести, используя понятия собственных
цепей (двухполюсников), для которых можно ввести полные собственные нормиро-
ванные проводимости.
12*
(8.2.33)
(8.2.34)
(8.2.35)
-22! =1/
Объемные резонаторы СВЧ 385
Полная собственная нормированная проводимость для синфазной собственной
цепи (рис. 8.17,6) равна
- /г
(8.2.31)
Полная собственная нормированная проводимость собственной противофазной цепи
(рис. 8.17,в)
_ ,(г 0
1'2 £ ~<Ч£- . (8.2.32)
Коэффициенты отражения от этих двух собственных цепей определяются обыч-
ным способом:
Si = (1-Pi )/(1 + Й ),
s2 =(1-172)/(1 + Й2)-
Соответственно, коэффициент передачи схемы на рис. 8.17,а:
*21 =(5, -^)/2>
так что окончательный результат может быть записан в виде
1 + (b 2/4j(2 cos0-bsin0)
Резонансная частота полого резонатора может быть определена из условия
^21 = 1:
tg0o=2/b. (8.2.36)
Зависимость между реактивной проводимостью b и нагруженной добротностью
полого резонатора QH может теперь быть определена при использовании форму-
лы для коэффициента передачи проходного резонатора [8.7]:
|^,|2=[1 + (252н)2] (8.2.37)
Функции, зависящие от 0, в (8.2.35) следует разложить в ряд Тейлора в окре-
стности резонансной частоты, определяемой из формулы (8.2.36). Разложения sin0
и cos0 в ряд Тейлора дают
sin(0o+A0) = sin0o+A0cos0o, cos(0o + Д0)~ cos0o-A0sin0o (8.2.38)
При со = ю0 (8.2.36) преобразуется в формулы:
sin0o = 2/л/б2 + 4, cos0o = b/4b~ +4. (8.2.39)
Таким образом, вблизи zg0o = 2/b элемент матрицы рассеяния оказывается рав-
ным
•^21 =1Д1 + (я2Р/1б)(б2 +4](2<5)2j (8.2.40)
при условии, что 0О раскладывается в окрестности значения я вместо окрестности
значения tg0 = 2/b.
Сравнивая (8.2.37) и (8.2.40), получаем выражение для нагруженной добротности:
13-192(1
386
ГЛАВА 8
Рис. 8.18. Два каскадно включенных резонатора через линию передачи
2н“^2+4. (8.2.41)
Применяемые на практике реактивности для построения резонаторов рассмот-
рены в седьмой главе. Это различные диафрагмы, штыри, ступеньки и т. д. В этой
главе приведены и выражения для нормированных проводимостей отдельных ре-
активных элементов.
8.3. Каскадное включение двух проходных резонаторов [8.1]
8.3.1. Эквивалентные схемы. Если два резонатора соединены каскадно, как пока-
зано на рис. 8.18, то для расчета входного нормированного сопротивления и харак-
теристики передачи такой системы можно воспользоваться эквивалентными схе-
мами, полученными в разделе 8.2. Так, эквивалентная схема, представленная на
рис.8.19,а, может быть непосредственно преобразована в схему, изображенную на
рис.8.19,б, где
7?<2)=k27?(2\ С<2’=-^С<2),
7 J п 2
(8.3.1)
2
г(2) _ „ 2Л (2) А(3) =ZL2_z(3)
1 /• “ л 2^ э > к f , 2 6 в •
7 »2
Изменяя величину d и соотношение между резонансными частотами со и со
резонаторов, можно получить бесчисленное множество различных вариантов. Хотя
при отсутствии каких-либо упрощающих допущений расчеты могут быть несколько
затруднены, метод расчета для каждого конкретного случая прост. Полная прово-
димость правой части схемы, изображенной на рис. 8.19,6, преобразовывается с
помощью уравнения передающей линии. После этого исключают сначала транс-
форматор 1: п[, а затем трансформатор п1 : 1 и производят нормировку всех
сопротивлений, относя их к величине Z
Ниже рассматриваются подробно только некоторые наиболее характерные
случаи.
Объемные резонаторы СВЧ
387
Рис. 8.19. Эквивалентные схемы двух каскадно включенных резонаторов [8.1]
8.3.2. Полуволновое включение резонаторов [8.1]. Обратимся к случаю, когда
плоскости эквивалентного представления параметров двух резонаторов совпадают
(d = 0) или разнесены на целое число полуволн. Соответствующая эквивалентная
схема, изображенная на рис. 8.20, получается сразу путем исключения трансфор-
маторов 1: nJ и гц : 1. Нормированные параметры этой схемы определяются сле-
дующим образом [8.1]:
2 2 2
«I п(П - _ ”1 ”2 р(2)
7^) 3 ’ 2~z^n\2 3 ’
Z в в '* 1
(общ)
0
2 2
П1 п2 т(°6ш)г (2)
ьэ >
п1
(8.3.2)
п? п'2 ’
®<общ) =
(8.3.3)
где a=Z2/(Zi+L2), L^lJco^, C^cja^ (/ = 1,2).
Фактически это схема замещения одного проходного резонатора, резонансная
частота которого определяется (8.3.3). Резонансная частота зависит от характерис-
тик каждого резонатора (от внутренних параметров и параметров связи). Но если
оба резонатора имеют одинаковые резонансные частоты, то
13’
388
ГЛАВА 8
Рис. 8.20. Эквивалентная схема с нормированными параметрами при полуволновом включении двух
резонаторов (плоскости отсчета совпадают) [8.1]
(8.3.5)
(8.3.5а)
®<общ)=<В(,)=®'2) (8.3.4)
независимо от величины а, т.е. независимо от того, одинаковы резонаторы или
различны.
Полная ненагруженная добротность 2оПОЛН^ так°й системы описывается выра-
жением
е0(полн)=^(с1+с2)1
Z’l +r2
Если со^ = coq2> = соо°бщ\ то вместо (8.3.5) можно записать
е0(полн)=е^+е^(1-д)-
где
Д =r2/(r1 + r2) < 1,
Go2’- ненагруженные добротности первого и второго резонаторов.
Таким образом, если, например, <Qq2\ то
2<1)<2(полн)<е'2), (8.3.6)
а если ~-Qq2>, то
2(полн)=2<1)=е^). (8-З.ба)
Непосредственно из эквивалентной схемы, изображенной на рис. 8.21, следует,
что полная внешняя добротность <2внполн> приведенная к входу 1, равна
е&полн = С,+С2. (8.3.7)
Если при ЭТОМ С£>0 1 = ы<2>, то
Q вн.полн = Q вн.рез.1 + вн.рез.2- (8.3.7а)
Для одинаковых резонаторов бвн.рез! =2вн.рез2 =2вн и
0(1) =2О(1), (8.3.76)
is ВН.ПОЛН ^SSBH.’ ' '
Объемные резонаторы СВЧ
389
Рис. 8.21. Эквивалентная схема при полуволновом включении одинаковых и симметричных
резонаторов (плоскости отсчета совпадают) [8.1]
где £?вн.рез.1 и ^вн.рез.2 ~ приведенные к входу 1 внешние добротности первого и
второго резонаторов соответственно.
Следовательно, каскадное полуволновое включение двух резонаторов позво-
ляет увеличить запасенную энергию и всегда приводит к увеличению <2ВН п0
сравнению с одним резонатором. При этом полная ненагруженная добротность £2 Qn0JIH)
находится в интервале между и Qq2>- Если оба резонатора имеют сравнимые
Qo, то полная нагруженная добротность £>^полн) будет больше, чем для каждого
отдельного резонатора.
Для симметричных и одинаковых резонаторов (если = п2 и п{ = п2, то ус-
ловия симметрии не требуется) эквивалентная схема имеет вид, показанный на
рис. 8.21.
Из формул (8.3.5а) и (8.3.76) следует, что
^ПОЛН)=2о. ^нОЛн)=22Вн. (8-3.8)
где <2о> £?вн~ добротности одного симметричного резонатора.
Поэтому полная нагруженная добротность определяется из выражения:
1 _ 1 2 _ 1 1 _ 1_____1_
Q <полн) “ Q <полн) + 2 <™лн) " So + 2вн ~ бн 2вн
или
п (полн) _ 2вн2н
с" о~ё? (83-8а)
где величины Qo, QBa, Qa относятся только к одному резонатору.
В соответствии с (8.2.18а) коэффициент передачи по мощности равен [8.1]:
Qh । + f £?вн£?н 2с7од
(Qbh~2h)2 [Qbh~6hJ [ ®0 t
(8.3.9)
390
ГЛАВА 8
На резонансной частоте <в = <в0 формула (8.3.9) принимает значение (dm = 0):
, 12 _ Ql
2,0 (Qbh-2h)2
(8.3.10)
Если допустить, что каждый отдельно взятый резонатор не обладает потерями
и, следовательно, <2ВН = 2<2Н, то
2<полн) =2gH (8.3.11)
и
(8.3.11а)
где х - нормированная частота, введенная с помощью соотношения (8.2.20), относит-
ся к одному резонатору.
Из сравнения выражений (8.3.9) и (8.3.11а) очевидно, что существенных разли-
чий в характеристиках передачи для двух каскадно соединенных резонаторов при
полуволновом включении и одного резонатора нет, за исключением того, что в
первом случае характеристика острее, так как QH почти вдвое больше. Вдали от
резонанса спад частотной характеристики составляет 6 дБ/октава, как и на рис.
8.15. Одиночный резонатор с эквивалентной нагруженной добротностью Qa позво-
ляет достигнуть таких же результатов. Хотя на первый взгляд может показаться,
что вся система в целом имеет всего лишь один полюс, можно доказать суще-
ствование второго полюса при <в = 0 или при <в —> оо , а также то, что этот полюс
перемещается по направлению к <в0 при изменении расстояния между плоскостя-
ми отсчета [8.1].
Вышеприведенные соображения могут быть использованы для осуществления
стабилизации частоты СВЧ-генераторов: путем добавления пассивного резонатора
можно существенно увеличить добротность Q генератора и тем самым повысить
стабильность частоты.
Допустим, что резонатор 2 на эквивалентной схеме рис. 8.20 относится к гене-
ратору, а его параметры С2, Л2, учитывают действие электронного пучка.
Согласно уравнению (8.3.7), <2вн°ЛН^ в Данном случае равна сумме значений 2ВН>
взятых для отдельных резонаторов. В [8.1] показано, что изменение резонансной
частоты Дю, вызванное изменением реактивной проводимости нагрузки ДЬ , об-
ратно пропорционально <2ВН-
При заданном ДЬ отношение ухода частоты нестабилизированного генератора
Д®ген к УХ°ДУ частоты генератора с пассивным резонатором Дюген+рез называют
коэффициентом стабилизации [8.1]:
А®ген+рез
Поскольку
Объемные резонаторы СВЧ
391
АД>ген _ 1 АА1 бвн.ген
и А®ген+рез 1 _ 1 А^1 2вн.ген+рез бвн.ген + бвн.рез
то _ бвн.ген +(2вн,рез _ бвн.рез и - -1 1 • (b.J.lJ) л/вн.ген t/вн.ген
Чтобы определить коэффициент стабилизации при воздействии внутренних
дестабилизирующих факторов, обратимся к выражению (8.3.3). В частности, если в
генераторе имеются медленные паразитные осцилляции или возникают элект-
ронные флуктуации, вызывающие изменение (медленное или шумовое) частоты
®ген =®о2)> т0 ®о°бЩ^ будет меняться тем меньше, чем больше а= т.е.
чем меньше Lx =Lpe3 по сравнению с Z2=Z,reH. Если допустить, что пассивный
резонатор и генератор характеризуются одинаковыми значениями R3, то хоро-
шее подавление внутренних источников нестабильности достигается при следую-
щем условии для собственных добротностей:
2орез ->-> 2оген- (8.3.14)
При усилении этого неравенства резонансная частота со^°бш^ все слабее и слабее
зависит от параметров генератора.
Кроме того, стабилизирующий проходной резонатор можно использовать для
перестройки системы, т. е. для изменения а>д°бш^ путем регулирования только
частоты off.
Помимо ограничений, накладываемых на условие генерации, за использование
стабилизирующего резонатора приходится расплачиваться повышением собствен-
ных потерь при передаче энергии, так как добротность Qo стабилизирующего
резонатора имеет конечную величину.
8.3.3. Четвертьволновое включение резонаторов [8.1]. Если в схеме на рис. 8.19
rf = Л^2’/4, где Л®- длина волны в линии, результирующая частотная характери-
стика двухрезонаторной системы сильно отличается от характеристики одиночно-
го резонатора. Для простоты будем предполагать, что длина линии передачи с
волновым сопротивлением остается равной Л®/4 на всех рассматриваемых
нами частотах. Очевидно, что чем шире диапазон частот, тем менее справедливо
это допущение.
При четвертьволновом включении резонаторов часть эквивалентной схемы на
рис. 8.19,6, расположенная справа от трансформатора 1: п{, подвергается обраще-
нию (параллельные элементы заменяются последовательными). В общем случае
при произвольных параметрах формулы для входного нормированного сопротив-
ления и коэффициента передачи по мощности |з2112 становятся очень сложными.
Ниже рассмотрим систему из симметричных и одинаковых резонаторов, для
которой
392
ГЛАВА 8
А
Индуктивность - С
11 Сопротивление = \/г
Емкость = L
1
1
Рис. 8.22. Эквивалентная схема двух одинаковых резонаторов с четвертьволновой связью [8.1]
ni=n\=n2=n'2, = Z^2) = ZB3) = ZB,
Нормированная полная проводимость параллельно включенных элементов cj-2)
L<y\ Rj!\ R™ (рис. 8.19,6) равна
п(2)_7(2) , Г(2)
)! f ~zb 1 f 1
, 1
а~7(2Г
L\’co
1 1
R™+R™
со со0
со0 Leo
(8.3.15)
1
где C = ZBco0C; L=^^-; со0=—^=; L, С - ненормированные параметры.
ZB -J LC
Согласно выражению (2.4.4), нормированная полная проводимость в выходной
плоскости включения первого резонатора (плоскость В) равна 1/уу . Но это полная
проводимость последовательного контура, состоящего из емкости L , индуктив-
ности С и сопротивления 1 + 1/г . На рис. 8.22 показана эквивалентная схема такой
системы, состоящая из приведенных к входу нормированных элементов.
Нормированное полное сопротивление в сечении В (рис. 8.22) определяется
выражением
-в -
(8.3.16)
где
I
со0 Leo
Нормированная полная проводимость в
g = = "’
>' Qo
. 2dco „ _
®о
сечении В равна
(l + g)-zb
1
_ _J________________________
Ув ?в (l + g) + № (1 + g)2 + b2
Поэтому нормированная полная входная проводимость в сечении А
_ _ - (l + g)-?d
У А = {g +ib) + у В = g + ’Ь + 2 •
(1 + g) +ь-
(8.3.17)
(8.3.18)
Объемные резонаторы СВЧ
393
Рис. 8.23. Распределение мощности Рсист между отдельными ветвями [8.1]
Коэффициент отражения Г на входе резонаторов определяется по формуле [8.1]:
г_1~Та _ 1 + Та 1-g (l + g)2+^2. -i ъ b-T^- (1 + g) +b2 _ (8.3.19)
1 + £ + -2I (1 + g) + b2 _ + i b (1 + g) + b\
Вся рассеиваемая в системе мощность Рсист равна
р
г сист
(8.3.20)
где Ро - мощность на входе резонаторов.
Эта полная рассеиваемая мощность распределяется между ветвями 1 и 2 (рис. 8.23).
Мощность, рассеиваемая в ветви 1, определяется элементарно:
1 2F ’
а мощность, рассеиваемая в ветви 2, равна
(8.3.21)
д =k£(1+i)=
Н2 0 + g)
2 [(1 + g)2 +ь 2] '
(8.3.22)
Таким образом, в ветви 2 поглощается следующая доля полной рассеиваемой мощ-
ности Pciic^.
Р2
Р]+Р2
(8.3.23)
Аналогичное соотношение для мощности, рассеиваемой в выходной нагрузке, име-
ет вид
394
ГЛАВА 8
1 Pl
1 + g P{ +P2
_____________1_____________
(l + g) + g[(l + g)2 +b
(8.3.24)
Следовательно, проходящая мощность T через два резонатора равна [8.1]:
На резонансной частоте (со = со0) коэффициент передачи по мощности через систе-
му из двух резонаторов равен:
ы2=
4
[(1+Ю2 +1]2
(8.3.25а)
^-+2н-£?вн
н
Из сравнения этого результата с выражением для мощности, передаваемой при
резонансе (<а = <а0) через резонаторы с полуволновым включением, получается вы-
ражение для коэффициента передачи по мощности, совпадающее с (8.3.10), из кото-
рого следует, что четвертьволновое включение несколько улучшает прохождение
мощности через систему на резонансной частоте.
Не менее важным результатом является существенное уменьшение коэффици-
ента отражения на резонансной частоте:
(8.3.26)
(l-g)-T-^r
г I =____________1+g = g
°‘/=ЛвМ (l + g)+ — S + 2 + 2/g
k J 1 + g
по сравнению со случаем полуволнового включения, когда этот коэффициент ра-
вен:
. l~(2g+l)_ g
°ld=° i + (2g + l) g + 1
При Qo »QBH (g«l) выражение (8.3.25a) принимает простой вид:
I |2 _ 4 ______4 1
*2‘ 4 + F4 S2da
1+4Q4 ----
L J
4 1+4х4’
(8.3.27)
(8.3.256)
где величина х по-прежнему относится к отдельному резонатору.
Таким образом, четвертьволновая связь резко изменила зависимость величины
от частоты по сравнению с одним резонатором или с двумя резонаторами с
полуволновым включением: величина Т (|j2i| ) теперь обратно пропорциональна
величине т4, а не х2 (уравнение (8.3.11,а)). При |х| » 1 спад частотной характери-
Объемные резонаторы СВЧ
395
м20ф2]|,дБ
Один резонатор
Два резонатора при
полуволновой связи
Два резонатора при
четвертьволновой связи
Рис. 8.24. Сравнение коэффициентов передачи для отдельного резонатора и двух резонаторов при
полуволновой и четвертьволновой связях [8.1]
стики увеличился до 12 дБ/октава. Поэтому при |х| » 1 T|dJl всегда меньше,
чем T|d=(). Но при |х| < 1 величина T|d=I всегда больше, чем T|d=Q. Следователь-
но, четвертьволновое включение резонаторов, с одной стороны, делает их частот-
ную характеристику более пологой в полосе пропускания и более крутой в полосе
непрозрачности, а с другой стороны, снижает потери и КСВН на резонансной час-
тоте. Поэтому в фильтрах почти всегда применяют четвертьволновую связь (и
эквивалентную ей непосредственную связь, которую не следует ошибочно отожде-
ствлять с полуволновой связью).
По формуле (8.3.256) можно рассчитать полную нагруженную добротность (2„полн),
определяемую по половинному уровню мощности. На границах полосы нормиро-
ванных частот
4х4=1, (8.3.28)
т.е.
<2<полн) =Т22Н, (8.3.28а)
где <2н относится к отдельному резонатору.
На рис. 8.24 произведено сравнение частотных характеристик отдельного резо-
натора, двух резонаторов при полуволновом включении и двух резонаторов при
четвертьволновом включении.
В [8.1] рассматривался случай, когда d (рис.8.19,б) немного отличалось от чет-
верти длины волны. Показано, что (при отсутствии потерь) имеются две частоты,
для которых Т = Ро , и что одна из этих частот всегда равна <в0. По мере того, как
d приближается к Лв/4, частотная характеристика постепенно перестает быть
двугорбой и при d = Лв/4 переходит в одногорбую кривую с очень плоской верши-
ной. Поэтому четвертьволновую связь иногда называют критической связью.
396
ГЛАВА 8
Кроме того, частотную характеристику при четвертьволновой связи называют мак-
симально плоской, так как затухание равно величине
L = Ро / Т = 1 + 4х4, (8.3.29)
у которой первые три производные равны нулю при х = 0 (максимально возмож-
ное количество нулевых производных при двух полюсах).
В следующем параграфе будет показано, что непосредственная связь эквива-
лентна четвертьволновой и что критическая связь может рассматриваться не только
как предельный случай при d, стремящимся к Лв/4, но также и как предельный
случай достижения симметрии у несимметричных резонаторов при d =Лв/4.
8.4. Свойства каскадного включения двух проходных резонаторов
без потерь с четвертьволновой связью
Ранее были рассмотрены свойства системы, состоящей из двух симметричных
резонаторов без потерь с четвертьволновой связью. Было установлено, что для
такой системы связь является критической, а частотная характеристика - макси-
мально плоской. Если оставить связь четвертьволновой, систему симметричной, а
каждый из входящих в нее резонаторов сделать несимметричными, то связь уже
не будет критической. Два полюса передаточной функции могут разойтись (связь
выше критической) или передача мощности в системе при резонансе может ока-
заться неполной (связь ниже критической).
С другой стороны, ниже будет показано, что четвертьволновая связь, какая
бы она ни была (критическая, выше критической или ниже критической), эквива-
лентна так называемой непосредственной связи, при которой оба резонатора со-
единены непосредственно друг с другом.
8.4.1. Симметричная система, состоящая из несимметричных резонаторов с чет-
вертьволновой связью [8.1]. Система резонаторов такого типа изображена на рис.
8.25,а; ее эквивалентная схема приведена на рис. 8.25,6. После приведения к входу и
нормировании элементов схема приобретает вид, показанный на рис. 8.26, где ко-
эффициенты п и п' уже не равны.
Приведенное к входу (сечение В на рис. 8.26) нормированное полное сопротив-
ление второго резонатора с нагрузкой равно
(8.4.1)
где согласно уравнению (8.2.9),
'О™'
Объемные резонаторы СВЧ
397
Рис. 8.25. Резонаторы с четвертьволновой и некритической связью [8.1]
Рис. 8.26. Эквивалентная схема резонаторов с четвертьволновой некритической связью,
приведенная к входу системы [8.1]
б=[с^-гЛ^-2х.
[ “о ) Л<авн .
Нормированная полная входная проводимость системы (сечение А на рис. 8.26)
определяется как
_. 1 .-г 1 У 8+ib-b2
уА = — + ib = <5 = \+ib =-=—. (8.4.2)
zB {.1 + ib ) 1 + ib
Вход будет согласован, т.е. нормированная полная входная проводимость будет
равна 1, при выполнении условия
^8 + ib-b2
1 + ib
398
ГЛАВА 8
или
F2+(1-<S) = O, (8.4.3)
т.е. когда
F2=(<5-1). (8.4.3а)
При 8 > 1, (£?вн > £?вн)
Ь = ±4s~-i = 2x , (8.4.4а)
т.е. имеются две различные и симметрично расположенные относительно резо-
нанса частоты
= -(1/2)ЛГЛ, х'2) = +(1/2)ЛГЛ,
для которых уА = 1 (полная передача мощности). Это соответствует случаю связи
выше критической.
При 5 = 1, (£?вн=!2вн)
Ь =0 и Xq’=Xq2’=0. (8.4.46)
Это случай критической связи, рассмотренный в предыдущем параграфе.
При 8 <1, (2ВН <е'вн) А’о становится мнимой величиной:
Re[x0] —> 0,
т.е. не существует нормированной резонансной частоты, для которой уА =1. Это
случай связи ниже критической. В лучшем случае величина коэффициента отра-
жения минимальна при х = 0.
8.4.2. Эквивалентность четвертьволновой и непосредственной связей [8.1]. Мож-
но исключить четвертьволновую линию между плоскостями включения резонато-
ров, соединив их непосредственно друг с другом, как показано на рис. 8.27,а, т.е.
фактически включив между ними некоторый четырехполюсник, характеризуемый
матрицей рассеяния [s]2:
(8.4.5)
Ниже будет показано, что при определенных соотношениях между к' и к"
выражение (8.4.5) определяет матрицу рассеяния и для всего четырехполюсника,
изображенного на рис. 8.27,6.
В [8.1] показано, что матрице рассеяния [5] ] отдельно взятой переходной струк-
туры связи (рис.8.27,6)
(8.4.6)
соответствует матрица передачи [Л], равная
о в
с о
И, =
(8.4.7)
Объемные резонаторы СВЧ
399
Рис. 8.27. Резонаторы с непосредственной связью и эквивалентные им резонаторы с
четвертьволновой связью [8.1]
где
Д = 1 к—, с = -+^.....ВС=-1.
ik' ik'
Матрицу [а] для четвертьволновой линии связи можно записать в виде [8.1]:
IaL ,л =
I 1ХВ / 4
О i
г О (8А8)
Следовательно, матрица [А] четырехполюсника, показанного на рис. 8.27,6 (между
плоскостями Р и Q), равна
где
В2
И fi
L JoOIlI
О В 0 i о
С 0 i ОС
О iB-
iC2 о
(8.4.9)
1 + (1-к'2^ — 2\]1-к'2
С2
1 + (1 -£'2 ) + 2л/1-А''2
F2
В
О
По формулам перехода от элементов матрицы [а] перейдем к элементам мат-
рицы рассеяния и найдем соответствующую матрицу [5],:
^ii
512
Й2
JI2
•у11
(8.4.10)
где
В2-С2 -2^11-к'2 _ 2 _. к'2
SU=B2+C2~ 2-к'2 ’ S'2~i(B2+C2) '2 —к'2'
400
ГЛАВА 8
Следовательно, непосредственная связь эквивалентна четвертьволновой при
условии
+к'2
к=Т^’ (8А11)
2. К
которое приводит к тождественному равенству между правыми частями уравне-
ний (8.4.10) и (8.4.5).
Поскольку |/с”| < 1, то
|к"| < |к'| (8.4.12)
и, в частности, если |к'| мало, то
М=-|/с'2. (8.4.12а)
Независимо от того, являются ли входящие в систему резонаторы симметрич-
ными (к' = к), несимметричными со связью выше критической (к' > к) или несим-
метричными со связью ниже критической (к' < /с), с помощью непосредственной
связи, выполненной в соответствии с условием (8.4.11), можно получить такие же
характеристики, как в системе с четвертьволновой связью.
Однако необходимо обратить внимание на следующие особенности [8.1]:
1. Свойства систем с четвертьволновой и эквивалентной ей непосредственной
связями не остаются одинаковыми во всем диапазоне частот, так как четвертьвол-
новая линия связи обладает частотной чувствительностью, отсутствующей в сис-
теме с непосредственной связью. Но так как при анализе четвертьволновой связи
предполагалось, что длина линии всегда равна четверти длины волны, то этот
анализ применим к непосредственной связи.
2. Результирующая полная электрическая длина каждого из непосредственно
связанных резонаторов будет несколько отличаться от длины отдельно взятого
резонатора, так как расстояние между плоскостями включения (плоскостями от-
счета фаз) резонаторов и расстояние между ними в системах с матрицами рассея-
ния [5]2 (уравнение (8.4.5)) и (уравнение (8.4.6)) различны.
8.5. Примеры расчета резонаторов с одним и двумя элементами
связи [8.1]
8.5.1. Волноводный резонатор с одним элементом связи. До сих пор рассматри-
валась общая теория резонаторов с элементами связи, справедливая для любых
видов резонаторов: полосковых, коаксиальных, волноводных и т. д. Ниже рассмот-
рим конкретный пример: волноводный резонатор с одним элементом связи.
Волноводный резонатор с одним элементом связи можно получить следующим
образом: перегородить волновод металлической плоскостью и на определенном рас-
стоянии I от плоскости поместить диафрагму, перегородку или штыри (рис. 8.28.).
Такой тип резонатора является частным случаем устройств, рассмотренных выше.
Объемные резонаторы СВЧ
401
Обычно в качестве устройств связи используют симметричные элементы кото-
рые можно описывать с помощью шунтирующего нормированного реактивного со-
противления хе или шунтирующей нормированной реактивной проводимостью
Ье (хе = -1/6е). Если неоднородность толстая, то нормированная проводимость Ь
может быть представлена в виде шунтирующего элемента, расположенного на
некотором расстоянии от плоскости симметрии устройств связи, или в виде Т-
образного четырехполюсника, расположенного в плоскости симметрии. В любом
случае необходимо выразить матрицу рассеяния для элемента связи:
(8.5.1)
через хе или Ъе
Для плоскостей отсчета, в которых элементы матрицы рассеяния и s22
являются минимальными и чисто действительными, матрица рассеяния шунтиру-
ющего сопротивления имеет вид [8.1]:
1 -1
1 + 2Д 2?
-1
(8.5.2)
Такая неоднородность без потерь может быть представлена в виде эквивалентно-
го шунтирующего нормированного реактивного сопротивления: ze = гхе. В частно-
сти, соотношение (8.5.2) является матрицей рассеяния тонкой диафрагмы как эле-
мента связи в плоскости диафрагмы, если ze = гхе.
Если через <ре обозначить электрическую длину между ближайшими плоско-
стями отсчета (для которых Г является минимальным и чисто действительным) и
плоскостью симметрии
мает другой вид:
диафрагмы (рис. 8.28), то матрица рассеяния (8.5.2) прини-
, р'2<Ре
К
-1 2ixe
l + 2ixe 2ixe -1
(8.5.3)
е
Из (8.5.3) следует, что
в''2’’*
5П 22“ , .
1 + 2/л-е
(8.5.4)
Для того, чтобы величина $и = s22 была действительной и отрицательной, выра-
жение e,2tPe/(1 + 21хе') должно быть также действительным и положительным:
1 __ 1
<ре = —arctg2xe = —arctg
2
2
г~ . (8.5.5)
е 7
Таким образом, если хе является положительной величиной (шунтирующая ин-
дуктивность),, то <ре также положительная величина (по направлению к соедине-
нию), т.е. плоскости отсчета будут находиться на расстоянии, меньшем Лв/2, но
большем ЗЛв/8 от соединения (Лв-длина волны в волноводе). Если хе является
отрицательным (шунтирующая емкость), то <ре также отрицательная величина (по
направлению от соединения) и плоскости отсчета находятся на расстоянии мень-
402
ГЛАВА 8
Рис. 8.28. Волноводный резонатор с одним элементом связи [8.1]
шем Лв/8 от соединения. Следовательно, если шунтирующий элемент
на резонансной частоте является индуктивным, то справедливо условие:
ЗЛв0/8</ <
2-вО /2, где Л в0- длина Лв на резонансной частоте а> = а>0. Если же шун-
тирующий элемент является емкостным, то Лв0/2</ <5ЛвО/8 или /<Лв0/8. Второе
решение следует применять с осторожностью из-за того, что зона, где имеются
высшие типы волн, оказывается в непосредственной близости от закорачивающей
волновод пластины.
Для этих плоскостей отсчета матрица (8.5.3) принимает вид
гщ" .... 1 -1 2lxe
Jl + 4x^ 2lxe -1
Поэтому сравнение с матрицей (8.5.1) показывает, что
к= 21е—= 22^.-,
yjl + 4Xg yj4 + bg
(8.5.6)
(8.5.7)
где к - положительная величина, если неоднородность является индуктивной, и
отрицательная, если неоднородность является емкостной. Резонансная длина I
равна:
I _ 2-во
2л
1 2
пл +—arete ттг-г
2 Ы
при Ье > О
(8.5.8а)
и
, Л вл 1 2
I = —— пл —arctg 7=7-7
2я[ 2 5|йе|
при Ье <0,
(8.5.86)
где п = 0,оо.
Ненагруженная добротность Qo является функцией собственных средних по-
терь в структуре [8.1]:
во
' 2/ Wb0
.“т t 2-0
(8.5.9)
Объемные резонаторы СВЧ 403
С учетом уравнения (8.5.2) внешнюю добротность <2Вн можно выразить через Ье
[8-1]:
евн»/(4 + *е2)^, (8-5.10)
Ло
где I определяется из формулы (8.5.8а) и приблизительно равна целому числу
полуволн.
Предположения, лежащие в основе рассмотренного выше подхода, заключа-
ются в следующем: проводимость Ье и положения плоскостей отсчета не зависят
от частоты; неоднородность является пассивной, другие резонансы расположены
далеко по сравнению с шириной полосы пропускания самого резонатора. Все отме-
ченные предположения справедливы при малых значениях а т (Qo велико) и боль-
ших значениях Ье (<2ВН велико).
Итак, волноводный резонатор анализируется на следующей схеме [8.1].
1. Постоянная затухания волновода должна быть известна: либо измерена или
оценена. Чтобы определить полное затухание ат, необходимо оценить сосредото-
ченные потери в диафрагме и закорачивающей пластине. После этого по формуле
(8.5.9) можно определить ненагруженную добротность Qo.
2. По известной величине Ье можно рассчитать как длину резонатора по урав-
нениям (8.5.8), так и внешнюю добротность <2вн по формуле (8.5.10).
Определение величины Ье по заданному значению <2ВН “ задача более сложная,
так как <2ВН зависит от Z, a Z в свою очередь зависит от Ье. Такая задача решается
методом последовательных приближений, за исключением случая, когда величина
настолько велика, что Если неоднородность является “толстой”, то Z
увеличивается либо на величину, определяемую в справочниках, либо оцененную
на основе положений в [8.1]. Отметим, что плоскость эквивалентного представле-
ния параметров резонатора является плоскостью отсчета 1 и расположена сим-
метрично (по отношению к плоскости симметрии неоднородности) относительно
плоскости отсчета 2 (рис. 8.28).
8.5.2. Волноводный проходной резонатор [8.1]. При рассмотрении волноводных
проходных резонаторов обычно предполагается, что <20 т-е- ВХ°Д
и выход симметричны, и внутренние потери пренебрежимо малы. Как и в случае
волноводного резонатора с одним элементом связи, параметры рассматриваемых
неоднородностей выражаются через шунтирующее реактивное сопротивление хе
или шунтирующую реактивную проводимость Ье. Задача, таким образом, заклю-
чается в следующем: по заданным QH и резонансной частоте <а0 найти расстояние
I между диафрагмами и величину реактивной проводимости каждого отверстия Ье
(рис. 8.29).
Если требуемое значение QH велико, то необходимо учесть внутренние потери
и применить метод эквивалентных схем с сосредоточенными постоянными, описан-
ный ранее (для больших значений QH описываемый ниже метод можно использо-
вать как первое приближение). Если требуемое значение Qa мало, то величиной
Qo можно пренебречь, тогда
404
ГЛАВА 8
(8.5.11)
Однако при уменьшении QH метод эквивалентных схем вносит все большую
погрешность, так как допущения теоремы Фостера несправедливы, если соседние
полюса расположены очень близко. Поэтому метод эквивалентных схем с сосредо-
точенными постоянными в этом случае не применяется.
Из (8.5.5) следует, что для заданной реактивной проводимости диафрагмы Ье
плоскости отсчета определяются расстоянием <ре (рис. 8.29):
1 Г 2
<pe=larctg -4- (8.5.12)
2 IM
Расстояние d (рис. 8.29) должно соответствовать целому числу полуволн, по-
скольку в плоскости отсчета 1 коэффициент отражения является действительным
и отрицательным [8.1].
Рассмотрим другой вывод соотношения (8.5.12), основанный на теории эквива-
лентной длинной линии. Полная проводимость ув в непосредственной близости от
второй диаграммы (слева от нее; рис. 8.29) равна
yB=l + ibe. У (8.5.13)
Если отрезок волновода резонатора не имеет потерь, проводимость ус вблизи
первой диафрагмы (справа от нее; рис. 8.29) запишется в виде
_ yBcosy l + ismy I (l + toe)cosy Z + zsiny /
cosy / + zyBsiny I cosy I + i[1 + ibejsinу I
где у - постоянная распространения основной волны отрезка волновода.
Проводимость yD вблизи первой диафрагмы (слева от нее; рис. 8.29) равна
Объемные резонаторы СВЧ
405
_ (cosy l-bey l} + i[2be cosy I + sin у /-Z?e2siny /)
yD=yc+ibe=-----------z Z-...•-------г----------------(8.5.15)
(cosy /-Z?esiny /j + isiny /
Числитель и знаменатель при а> = ю0 будут равны, т.е. проводимость уD будет
равна 1, если
2 cos у 0/ -be sin у 0Z = О,
где Уо~ постоянная распространения при ю = ю0,
или
2
tg Го/=г-- (8-5.16)
Ье
Рассмотрим отдельно следующие частные случаи:
1. Случай положительных Ье (емкостная диафрагма); при этом длина резонато-
ра равна
2во
2л
пл + arctg р-
N.
л =1,2,3,...
(8.5.17а)
2. Случай отрицательных Ье (индуктивная диафрагма); при этом длина резона-
тора равна
2в0
(8.5.176)
л = 1,2,3,...
2л
, 2в0 2
/ = —— пп - arctg?— ,
24 MJ
В обоих случаях arctg рассматривается в первом квадранте.
Таким образом, при значениях I, определяемым по (8.5.17), проводимость yD
будет равна 1 на частоте, которая соответствует Лв0. Поскольку предполагается,
что резонатор не имеет потерь, на частоте ®0 имеет место полная передача
энергии.
Длину резонатора I можно рассчитать по известной величине Ье. Для больших
значений |be| ф?е|>5) величину <2Вн можно получить из выражения (8.5.10) [8.1]:
2вн
2в0
Ло
(8.5.18а)
так что
2в0
Ло
(8.5.186)
где
lKd = n^.
2
Заметим, что для очень малых величин |/?е| с 1) понятие добротности теряет
смысл.
Для промежуточных значений Ье несколько более точные (хотя по-прежнему
приближенные) выражения для Он могут быть получены из рассмотрения выра-
406
ГЛАВА 8
жений для частот и на которых передается половина мощности. При этом
необходимо выразить QH через электрическую длину резонатора при резонансе и
частоты и ю®.
п п
Запишем исходное выражение для QH в виде
Qh =—,
Д®н
(8.5.19)
где Дюн =ю<2)
Электрическая длина резонатора при резонансе равна
9’о = Го^=.т—(8.5.20)
Лв0
Разница между электрическими длинами Д<рн на частотах а>^ и определя-
ется как
дФн =(/2-/i)^ = (8.5.21)
Из соотношений
®о =
2л 1
Яо
9 1 2
2 У'+^с
й) =--------
найдем
d а = —d у
л//2£ ^вО
и
Д<ЭН а 2_-^-Ду
П I л I п
Лв0
(8.5.22)
(8.5.22а)
После подстановки соотношений (8.5.22а) в (8.5.19) получаем
Qh =
2л Лв0 -УДе _ 2л
7ДЁ Лд Дун Лв0
У \ 2
^вО 1
Уо ^вО _ Фо ^вО
дУн Ао , А<рп Ло ,
С учетом уравнений (8.5.17а) и (8.5.176) запишем
2
<ро =П71 +arCtgT=r-r.
(8.5.23)
(8.5.24)
Таким образом, для того чтобы получить выражение Qa через Ье, необходимо
выразить Д<рн через Ье.
Коэффициент отражения на входе резонатора (рис. 8.29) равен [8.1]:
l-yD _______________г (be2 sin у I - 2be cos у Z)_
1 ~ Уг> 2 (cos у Z - Ъе sinyZ)+ г(2Ье cosyZ + 2 sin у Z - Ье2 sin у z)
_________xbe(b tgyZ-2)__________
2 (1 - betg у z) + г (2be + 2tg у Z - be2tg у z) ’
(8.5.25)
где yD определяется выражением (8.5.15).
Объемные резонаторы СВЧ
407
Квадрат модуля коэффициента отражения запишем в виде [8.1]:
, _41 + tg2 yZ)~
b2(betgyZ-2j
Эта величина равна 0,5, если
(8.5.26)
откуда
4(l + tg2 yz) т
Ье2 (betgyZ - 2^
tgy 1 =
4Z>e3 ±4^е4 + 4&е2 -4
2(47-4)
Заметим, что при |&е| < 0,9 величина у]Ь4 + 4Ь^ -4 является мнимой, т.е.
может быть равен 0,5. Определим Дун/ = Д<рн:
(8.5.27)
|Г|2 не
Дун/= arctg
4b^+4^b4+4bj-4
2(Ve4-4)
- arctg
4b? -4^be4 + 4Ь? -4
2ре4-4)
(8.5.28)
Полученное выражение очень громоздко, но его можно значительно упростить,
если воспользоваться приближенным соотношением:
Дун/«^(у /) =
^(tgyZ)
sec2 у0/
где
2 , 4+6/
sec у0/« ,
Ье
так как с учетом соотношения (8.5.16) tgy0/ = 2/бе и
. &Jb?+4Ь?-4 4Jb4 + 4b?
J(tew)a 2>?т4)
Таким образом, упрощенное выражение для (8.5.28) принимает вид:
4
(8.5.29)
Дун/К
у1Ь;+4Ь4
Подставив уравнения (8.5.24) и (8.5.29) в (8.5.23), получим выражение для нагру-
женной добротности проходного волноводного резонатора:
+ 4й/
4
Qh
в0
Ло
2
пл + arctg
Ье.
(8.5.30)
408
ГЛАВА 8
Для малых значений ре величина arctg2/pe стремится к ±л/2, поэтому
2н
(8.5.30а)
Для больших значений ре| уравнение (8.5.30) сводится к виду (8.5.186).
Таким образом, для требуемого QH величину |be| можно неявно определить из
уравнения (8.5.30) или непосредственно из уравнения (8.5.186), если значение QH
велико (порядка 50 или более). Во всех случаях расстояние I между двумя диаф-
рагмами (или другими неоднородностями) находится из соотношений (8.5.17а) и
(8.5.176), а положения плоскостей отсчета параметров резонатора определяются с
помощью уравнения (8.5.12).
Если значение |be| велико, то на частотах, далеко расположенных от ю0, модуль
коэффициента отражения на входе |Г| достигает 1. Однако для конечных величин
|be| значение |Г|та меньше единицы и его определить проще.
В (8.5.26) квадрат модуля Г достигает максимального значения, если величина
(1 + tg2 yZ)/(betgyZ-2^ минимальна, что эквивалентно условию
d l + tg2y /
d^r l\(betgy Z-2)2
ИЛИ
(betg у I - 2? tg у I - Ъе (1 + tg2 у z)(be tg у Z - 2) = 0 . (8.5.31)
Одно решение (betg у Z - 2) = 0 соответствует резонансу параллельного контура.
Другое решение |2~j тах (резонанс последовательного контура), для которого
2tgyZ = -Ъе
или
tg УI = —ц
(8.5.32)
Таким образом, если Ье > 0, то
, Лв 2 , л
/= —— нл+arctgi=rr± —
М ы
а если Ье < 0, то
/ = “ лл-arctg 7=-г±-
27Г^ Ы 2
(8.5.33)
(8.5.34)
Следовательно, при |.Г| электрическая длина, соответствующая данному значе-
нию Z, отличается от электрической длины при резонансе на ±90°.
При резонансе последовательного контура, из уравнений (8.5.25) и (8.5.32) вели-
чина |г|тах имеет вид:
Объемные резонаторы СВЧ
409
I । -^е(йе72 + 2) beyjb2+4 (~f-arctgy]
I Imax f Г2\ ( _ _ ГЗА~ 72 6
2 1 + -^- +i 2be-be+ — be +2
2 2
\ \ /
Если be >0, to arctgZ?e/2 находится в первом квадранте, поэтому
be л 2
arctg — = —-arctg-=-
2 2 be
и
И
(8.5.35)
= ——----е 1 1
Ье2 +2
(8.5.36)
Если Ь е < 0, то
arctgi>e/2 находится в четвертом квадранте, поэтому
Ье 2 7t
arctg— = arctg т=—г - —
2 >е| 2
max
ыТ'ЕП/г "8п.
Ь2 +2
(8.5.36а)
Отметим, что формулы (8.5.36) и (8.5.36а) относятся к плоскости первой диаф-
рагмы. Коэффициент отражения Гтах будет действительным и отрицательным в
плоскости отсчета (“плоскости короткого замыкания при расстройке”), которая
расположена от плоскости диафрагмы на электрическом расстоянии, равном
1/2arctg2/|йе| рад, к генератору, если Ье >0, или к нагрузке, если Ье <0 (уравне-
ние (8.5.5)).
8.5.3. Полосковый проходной резонатор [8.1]. В волноводных резонаторах связь
синтезировалась с помощью шунтирующих элементов в виде диафрагм. Аналогич-
ные результаты могут быть получены для полосковой линии с помощью последо-
вательных элементов связи при условии, что для них справедлива матрица рассе-
яния (8.5.1).
В [8.1] показано, что матрица рассеяния
тивной проводимостью Ье имеет вид:
последовательного элемента с реак-
1 1_ 2ibe
\ + 2ibe 2ibe 1
(8.5.37)
Электрическое расстояние <ре от последовательных элементов до плоскостей
отсчета фаз можно выбрать так, что матрица рассеяния записывается следующим
образом:
e'2ipg 1 2ibe
l + 2ibe 2ibe 1
(8.5.38)
410
ГЛАВА 8
так что J11 =J 22 = е ,2’>е/(1 + 2ib е ).
Для того, чтобы коэффициенты sH =j22 были действительными и отрицатель-
ными, величина е •/2’’ e/(l + 2jbe) должна быть действительной и отрицательной,
т.е.
<Ре =
1 ♦ оГ ц.’1’
-arctg2be±y .
(8.5.39)
Для последовательной емкостной связи (промежутки между резонаторами по-
лосковой линии на рис. 8.30) величина Ь е принимает положительное и минималь-
ное значение при
<Ре
“f+ |arctg2Z?e'
(8.5.39а)
Для этих плоскостей отсчета матрица (8.5.38) принимает вид:
L J = -1 •
Сравнение с матрицей (8.5.1) показывает, что
л14 + Ье 74хе+1
Длина I каждого резонатора равна
I = + л' - arctg2he], п = 0,1,2,...,
2л u J
(8.5.40)
(8.5.41)
(8.5.42)
I = —— пп - arctg г;—г
2л [ |хе|
п = 1,2,3,....
Нагруженная добротность определяется следующим образом [8.1]:
(8.5.43)
Объемные резонаторы СВЧ
411
8.6. Расчет двух каскадно включенных волноводных резонаторов
[8.1]
Расчет симметричного проходного волноводного резонатора, используемого в
качестве исходной модели, был рассмотрен в разделе 8.5.2, где приведены зависи-
мости нагруженной добротности QH, длины I и положения плоскости отсчета от
величины нормированной реактивной проводимости диафрагмы Ье.
Два одиночных резонатора можно соединить каскадно таким образом, чтобы их
плоскости эквивалентного представления совпали, но, как показано в разделе 8.3.2,
это приведет лишь к увеличению значения QH в 2 раза. Если те же резонаторы
имеют четвертьволновую связь (рис. 8.31), то длина линии связи между ними равна
[8.1]:
/' =
2л
(8.6.1а)
л 2
- + arctg । ,
2 К
2л
(8.6.16)
в то время как длина I каждого резонатора определяется выражениями:
, Ad 1 Z. 1 Z.
/=—н- + —arctgт=гт +—arctg
2д 2 ре| 2 |ье'|
(8.6.2а)
/ =
2л
1 2 1 2
«л --arctgт=-|--arctgр-r
2 \Ь„\ 2 к '
(8.6.26)
При критической связи Ье =Ье,м., согласно выражениям (8.3.28а) и (8.5.30), име-
ем:
Q = V22
1
2
пп + arctg.
Ъ е .
(8.6.3)
При связи выше критической ^|z?e'|<|z?e|j ширина полосы пропускания и вели-
чина провала между горбами частотной характеристики в этом случае могут быть
вычислены по уравнению (8.4.2).
Резонаторы с непосредственной связью, эквивалентные резонаторам с четверть-
волновой связью, можно рассчитывать, рассматривая соответствующие значения
Ье и используя для этого соотношения (8.5.7) и (8.4.11).
Задача состоит в том, чтобы найти реактивную проводимость Ь ’, эквивалент-
ную двум диафрагмам с проводимостями Ье , соединенным четвертьволновой ли-
нией связи.
412
ГЛАВА 8
Рис. 8.31. Два волноводных резонатора с четвертьволновой связью [8.1]
Ье
В А
Рис. 8.32. Положение фазовых плоскостей отсчета для двух волноводных
резонаторов с четвертьволновой связью [8.1]
С помощью соотношений (8.5.7) и (8.4.11) выражаем к" через Ье
1+Ь^
В то же время соотношение (8.5.7) определяет зависимость Ье от к' :
г '
Ь‘ ’ ~ '
Аналогично
„ -г71-Г2
® е ~~ .гг
К
Далее, из уравнений (8.6.5а) и (8.6.4) следует
= be y[bre~ +4.
В частности, в системе с критической четвертьволновой связью Ъе
этому
е Крит е е" •
(8.6.4)
(8.6.5)
(8.6.5а)
(8.6.6)
Ье и no-
te.6.6а)
Объемные резонаторы СВЧ 413
Положение точек А, В, Е, F, определяющих положение фазовых плоскостей
(рис. 8.32), однозначно определено величиной Ье, а относительно точек С и D мы
можем только утверждать, что они должны быть симметрично расположены и что
________________________________________________________________ и
разница в реактивных проводимостях для этих точек должна равняться Ье [8.1].
Из рассмотрения, проведенного в предыдущем разделе, следует, что Ь"е
представляет собой максимальную величину Ье , при которой еще имеются сим-
метричные точки С и D. Критическая реактивная проводимость равна уд-
военному значению реактивной проводимости в точке С. При большей величине
b не было бы пары симметричных точек С и D (связь ниже критической). При
меньшей величине Ье существовали бы две пары симметричных точек С, D' и
С", D”, соответствующих двум различным частотам (связь выше критической)
[8.1].
9
Фильтры СВЧ
9.1. Основные определения......................................415
9.2. Схема алгоритма методики синтеза эквивалентных схем фильтров СВЧ... 418
9.2.1. Прототип для синтеза СВЧ-филътров (аппроксимация, Баттерворта).... 419
9.2.2. Синтез Дарлингтона входных потерь фильтра...............421
9.2.3. Переход от прототипа к ФНЧ..............................422
9.2.4. Частотное преобразование при переходе от прототипа к ФВЧ.422
9.2.5. Частотное преобразование при переходе от прототипа к ППФ.423
9.2.6. Трансформация прототипа в ПЗФ...........................425
9.3. Инверторы нормированных сопротивлений и проводимостей.....425
9.3.1. Пример построения ППФ СВЧ...............................426
9.3.2. Два одинаковых резонатора с четвертьволновой связью ..:.428
9.4. Эквивалентные схемы фильтров СВЧ..........................429
9.4.1. Эквивалентные схемы ФНЧ и ФВЧ...........................429
9.4.2. Эквивалентная схема многорезонаторного ППФ..............430
9.5. Нормированные фильтры-прототипы нижних частот.............434
9.5.1. Фильтр Баттерворта и Чебышевский фильтр.................434
9.5.2. Определение числа элементов в схеме фильтра-прототипа...437
9.5.3. Фильтр-прототип с характеристикой Баттерворта...........438
9.5.4. Фильтр-прототип с характеристикой Чебышева..............439
9.6. Фильтры нижних частот................................... 439
9.6.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого
фильтра........................................................439
9.6.2. Конструктивная реализация ФНЧ...........................441
9.7. Фильтры верхних частот....................................445
9.7.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого
фильтра...................................................... 445
9.7.2. Конструктивная реализация ФВЧ.......................... 446
9.8. Полосно-пропускающие фильтры..............................446
9.8.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого
фильтра........................................................446
9.8.2. Конструктивные реализации ППФ...........................452
9.9. Полосно-заграждающие фильтры..............................460
9.9.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого
фильтра........................................................460
9.9.2. Конструктивные реализации ПЗФ...........................462
9.10. Пример расчета ППФ.......................................464
9.10.1. Принцип построения ППФ.................................465
9.10.2. Расчет размеров объемных резонаторов и элементов связи.466
фильтры СВЧ
415
Глава 9. Фильтры СВЧ
9.1. Основные определения
Фильтрами СВЧ называют пассивные четырехполюсники, осуществляющие
передачу мощности СВЧ в согласованную нагрузку в соответствии с заданной час-
тотной характеристикой. Требования к частотным характеристикам фильтров за-
даются следующим образом. Указывается частотная полоса пропускания, в преде-
лах которой вносимое ослабление фильтра А = — 201g|s21| не должно превышать
некоторого допустимого значения А. Вне полосы пропускания - в полосе заграж-
дения (запирания) - вносимое ослабление должно быть как можно большим. Иног-
да оговаривается также частотное поведение коэффициента передачи фильтра,
обычно в виде отклонения от линейного закона при изменении частоты в полосе
пропускания.
Фильтры - неотъемлемая часть многих СВЧ-устройств. Они используются для
цепей разделения и суммирования сигналов с различными частотами в многока-
нальных устройствах, в преобразователях и умножителях частоты, для повыше-
ния избирательности приемных устройств, для ограничения спектра передатчика
и т. д.
Столь широкое применение фильтров в технике СВЧ привело к большому
многообразию их схем и конструкций. Наибольшее распространение нашли филь-
тры СВЧ, полученные из низкочастотных фильтров путем замены элементов с
сосредоточенными параметрами элементами СВЧ-устройств, обладающих теми же
характеристиками в определенной области частот.
Фильтры СВЧ, как и фильтры с сосредоточенными параметрами, представля-
ют собой один или N последовательно соединенных четырехполюсников, избира-
тельно пропускающих сигналы в определенной полосе частот. В зависимости от
полосы пропускания фильтры разделяются на следующие типы:
фильтры нижних частот (ФНЧ) - устройства, пропускающие частоты от
нуля до частоты среза - fc (рис. 9.1,а);
фильтры верхних частот (ФВЧ) - устройства, пропускающие частоты от
частоты среза fc до со (рис. 9.1,6);
полосно-пропускающие фильтры (ППФ) - устройства, пропускающие опреде-
ленную полосу частот от /1(л) до /2(л) (рис. 9.1, в);
полосно-заграждающие (режекторные) фильтры (ПЗФ) - устройства, не про-
пускающие полосу частот от до /2(з) (рис. 9.1, г). Типичные частотные
характеристики ослабления и соответствующие условные графические обозначе-
ния фильтров показаны на рис. 9.1.
Каждый фильтр характеризуется следующими параметрами: граничные час-
тоты полосы пропускания и /2(л) (для ФНЧ и ФВЧ - частоты среза /с);
граничные частоты полосы заграждения - и /2(3); максимально допустимое
416
ГЛАВА 9
затухание в полосе пропускания - Ln; минимально допустимое затухание на гра-
ницах полосы заграждения - L3; номинальное волновое сопротивление линии пе-
редачи, на основе которой проектируется фильтр; оно выбирается из конст-
руктивных соображений.
Задачей проектирования фильтра является обеспечение требуемой полосы про-
пускания, допустимых уровней ослабления Ln в полосе пропускания и ослабле-
ния в полосе заграждения больших минимального L3, обеспечение требуемого
динамического диапазона, минимального веса и габаритов, сохранение работоспособ-
ности в ухудшенных климатических условиях, простоты настройки и изготовления и
максимальной надежности.
Обычно фильтры СВЧ представляют собой отрезок линии передачи с включен-
ными в нее элементами, создающими сосредоточенные реактивности (диафрагмы,
штыри, отрезки других линий передачи и т. д.). Таким образом, конструируются
ФНЧ и ФВЧ.
ППФ и ПЗФ строятся с помощью каскадно-включенных резонаторов, представ-
ляющих собой полуволновые или четвертьволновые отрезки линий передач, свя-
занных между собой элементами связи: диафрагмами, емкостными разрывами по-
лосковых линий, штырями, различными распределенными связями и др.
13*
фильтры СВЧ
417
Х1/2 *1/2
а)
Рис. 9.2. Эквивалентные схемы звеньев фильтра: а)-П-образная схема; б)-Т-образная схема
Таким образом, фильтры строятся из нескольких звеньев, каждое из которых
можно описать с помощью эквивалентных схем с нормированными параметрами:
либо в виде П - образной схемы (рис. 9.2,а), либо в виде Т - образной схемы (рис.
9.2,6).
Нормированные хг и х2 на рис. 9.2, а,б соответствуют введению в СВЧ линии пе-
редачи реактивных неоднородностей, обладающих соответствующими частот-
ными зависимостями. При реализации СВЧ-фильтров в качестве элементов, соот-
ветствующих емкостям, индуктивностям и резонансным контурам, используют
диафрагмы, штыри, резонаторы, отрезки линий передачи различной длины и др.
При этом необходимо учитывать следующие особенности СВЧ-элементов:
- зависимость параметров реактивных элементов от частоты. Например, корот-
козамкнутый отрезок линии передачи длиной I < Л.в/4, где Хв- длина волны в
линии передачи, эквивалентен индуктивности, на более высоких частотах длина
этого отрезка становится I > А.в/4, что эквивалентно емкости. Это приводит к
тому, что в диапазоне частот эквивалентная схема фильтра может измениться;
- в местах соединения реактивных элементов с линией передачи или элементов
друг с другом за счет появления волн высшего порядка образуются дополнитель-
ные реактивности, которые могут изменять параметры фильтра.
Задачей синтеза любого фильтра является получение заданной частотной ха-
рактеристики фильтра при минимальном числе элементов, исходя из условий
физической реализуемости. В качестве основных заданных рабочих параметров
используются следующие: требуемая полоса пропускания - /2(л) - /1(л); максималь-
но допустимое затухание в полосе пропускания - Ln; минимально допустимое
затухание в полосе заграждения - L3. Требуемая частотная характеристика зату-
хания аппроксимируется физически реализуемой функцией, через параметры ко-
торой определяются элементы схемы фильтра.
Синтез осуществляется по следующей схеме [9.1-9.4].
1. Проводится синтез фильтра - прототипа низких частот: строится эквивалент-
ная схема и рассчитывается число звеньев и нормированные значения параметров
элементов фильтра - прототипа низких частот.
2. Проводится синтез эквивалентной электрической схемы фильтра СВЧ: с по-
мощью частотного преобразования определяются значения нормированных значе-
ний параметров элементов эквивалентной электрической схемы фильтра СВЧ.
14-1920
418
ГЛАВА 9
3. Проводится конструкторский синтез: из условия практической реализуемос-
ти выбираются и рассчитываются элементы СВЧ, на основе которых строится
конструктивная схема фильтра СВЧ.
9.2. Схема алгоритма методики синтеза эквивалентных схем
фильтров СВЧ
Современная теория фильтров основана на синтезе, при котором задается необ-
ходимый вид функции передачи, и соответствующая этой функции схема опреде-
ляется в виде реактивной цепи, нагруженной на нормированное сопротивление.
Первой задачей синтеза является определение свойств s21, при которых воз-
можно такое описание цепи, составленной из индуктивностей и емкостей. Можно
показать, что функция входного сопротивления, связанная с функцией передачи,
должна быть положительной и действительной [9.2]. Второй этап синтеза заключа-
ется в отыскании методов, с помощью которых соответствующая цепь может быть
построена. Данная глава в основном посвящена этой задаче в приложении к филь-
трам Баттерворта или Чебышева. В теории фильтров обычно принято решать эту
задачу построением прототипа в виде лестничной схемы нижних частот, норма-
лизованной относительно нормированного сопротивления нагрузки г и частоты
среза 1 рад/с. Затем используются преобразования частоты и сопротивления для
получения ФВЧ, ФНЧ, ППФ и ПЗФ. Таким способом удается избежать необходи-
мости табуляции множества данных, соответствующих самым разнообразным тре-
бованиям, предъявляемым к фильтрам практикой. Поскольку окончательная лест-
ничная схема имеет вид цепи с сосредоточенными постоянными, реализация филь-
тров на СВЧ требует определения нагруженной добротности и реактивной прово-
димости вместо значений сосредоточенных индуктивности и емкости.
Если функция передачи задана в виде элемента матрицы рассеяния, то зада-
чей синтеза в первую очередь является определение входной нормированной про-
водимости или сопротивления цепи из функции передачи. Для четырехполюсника
без потерь, нагрузкой которого служит нормированное сопротивление г (рис.9.3),
элементы матрицы рассеяния sn и s21 связаны зависимостью
|su(i^Z = l-|s2iM2. (9-21)
где а? - нормированная (безразмерная) частота.
Вводя понятие комплексной текущей частоты s = йс и используя условие не-
прерывности, получим
8ii(s>n(- s)ls=ia? = 1 - |s21(s) . (9.2.2)
В последующем рассмотрении искомое решение связано с sn(s), поскольку по-
люсы функции входного нормированного сопротивления (проводимости) должны
находиться в левой половине плоскости s, чтобы сама функция сопротивления
(проводимости) была положительной и действительной.
При известной sxl(s) входная проводимость цепи задается следующим отноше-
нием:
фильтры СВЧ
419
Рис. 9.3. Фильтр с двухсторонней нагрузкой
Рис. 9.4. ФНЧ в качестве прототипа (W=3)
_ l-sn(s)
Увх^ = -----TV* (9.2.3)
1 + Sn(s) J
Последний этап заключается в построении лестничной схемы с входной нормиро-
ванной проводимостью увх (s). Поскольку трансформации прототипа в виде ФНЧ
обычно используются для получения ФВЧ, ППФ и ПЗФ, для их построения дос-
таточным оказывается построение прототипа (фильтра нижних частот). Обычно
каноническая реализация прототипа в виде фильтра нижних частот получается
разложением Кауэра yBX(s) или zBX(s).
9.2.1. Прототип для синтеза СВЧ-фильтров (аппроксимация Баттерворта). В
качестве прототипа для проектирования фильтров с сосредоточенными элемента-
ми обычно используют ФНЧ с нормированной частотой среза хс = 1, предполагая,
что ФНЧ нагружен с обеих сторон на активные нормированные г = 1 [9.1-9.4].
Согласно главе 2 при описании линии передачи с волновым (характеристическим)
сопротивлением ZB, на основе которой строится ФНЧ, вводят нормированный
ток г, нормированное напряжение и и нормированное сопротивление г = и / г = 1.
Для согласования ФНЧ (линии передачи) с активной нагрузкой R (Ом) необходимо,
чтобы выполнялось равенство (рис. 9.3):
г = R/ZB=1.
С учетом вышесказанного разумно в СВЧ в качестве прототипа выбрать эквива-
лентную П-образную схему, показанную на рис. 9.4 (для простоты выбрано число
элементов А=3).
Нормированные (безразмерные) параметры прототипа на рис. 9.4 с нормиро-
ванной (безразмерной) частотой хс = 1 определяются следующим образом:
- ГО Т in Т т — _ В
Ц = 92 = = ’ ^к ~ Як ~ ^н^к^в = Ск^в = 1>3), г = (9.2.4)
где сон =1 рад/с, L2 (Гн), Ск (Ф) - ненормированные индуктивность и емкость;
верхние штрихи у Ь'2 и Ск в (9.2.4) указывают, что они измеряются соответствен-
но в Ом и (Ом)’1. Таким образом, схема на рис 9.4 нормализована относительно
хс = 1 (сон =1 рад/с) и нормированного сопротивления нагрузки г = 1, т.е. мы
пришли к давно решенной в области низких частот задаче. Амплитудно-частотная
характеристика прототипа зависит от нормированной частоты х = со / сос, где сос -
частота среза ФНЧ (рис. 9.1,а). В многочисленной литературе существуют форму-
лы для определения параметров дк прототипа для различных аппроксимаций
14*
420
ГЛАВА 9
Рис. 9.5. Характеристика передачи Баттерворта
для прототипа
Рис. 9.6. Полюсы sI1(s) и sH(-s) фильтра
Баттерворта для N=3
коэффициента передачи по мощности. В книге рассмотрим две аппроксимации:
прототип Баттерворта и прототип Чебышева. В этом разделе для простоты рас-
смотрим только более простую аппроксимацию Баттерворта. В этом случае коэф-
фициент передачи по мощности определяется в виде”1:
|я21(гш)|2 =1/(1 + х2ЛГ), (9.2.5)
где х = со/<вс - нормированная (безразмерная) частота, сос - частота среза ФНЧ, N-
число звеньев фильтра.. Функция (9.2.5) характеризуется уравнением половинной
мощности при х=1 для всех значений N и спад ее амплитудной характеристики
происходит со скоростью 6 Дб/октава [9.1]. Кроме того, свойством этой функции
является равенство нулю всех первых 27V-1 производных в точке х=0. Амплитуд-
ная характеристика (9.2.5) представлена на рис. 9.5. Коэффициент передачи по
мощности для аппроксимации Чебышева определяется (9.5.4).
Ниже рассмотрим (9.2.5) при хс = 1. Полюсы этой функции на комплексной
плоскости s = о + ix задаются уравнением
l + (-s2f=0. (9.2.6)
Поэтому местоположение полюсов определяется как
.2k + N-ln /'
S/c=(-iy/2(_1)^=eI N 2. (927)
где к=1, 2, 3,...,2N.
Эти полюсы располагаются на окружности единичного радиуса в комплексной
плоскости, симметричной относительно действительной и мнимой осей. Для того,
чтобы нормированное сопротивление (проводимость) прототипа было положи-
тельным и действительным, полюсы искомого решения должны располагаться в
левой части плоскости s [9.5, 9.6].
’> В [9.1] соотношение (9.2.5) называется аппроксимацией Баттерворса
фильтры СВЧ
421
Ниже рассмотрим схему получения эквивалентной схемы прототипа методом
Кауэра [9.5].
Записывая sn(s) через з21(йг) и заменяя s на ix, получаем:
8ц(8)8п(-8)-—(928j
В качестве примера рассмотрим построение sn(s) при N=3. Положение полюсов
для этого значения показано на рис. 9.6. Для N=3 вместо (9.2.8) имеем:
»„(»)SnW-(1 + 2s + 2s,;s^_'2s + 2s,_s,) (9.2.9)
И
su(s) = ±
1 + 2s + 2s2 + s2
(9.2.10)
Для определения уБХ можно использовать (9.2.3).
9.2.2. Синтез Дарлингтона входных потерь фильтра [9.5]. Для известной величи-
ны sn(s) входную нормированную проводимость цепи можно выразить, комбини-
руя (9.2.3) и (9.2.10). Используя (9.2.10) со знаком “минус”, получим
Увх(8) =
2s3 + 2s2 + 2s +1
2s2 + 2s +1
(9.2.11)
Каноническое решение для yBX(s) теперь может быть получено разложением
Кауэра функции нормированной проводимости в цепную дробь:
2s ~ + 2s + 1) 2s 3 + 2s “ + 2s +1 (s —> у
2s 3 + 2s 2 + s
s +1) 2s 2 + 2s +1 (2s —z
2s2 +2s
1) s + l(s—>y
s
1)1(1.
Таким образом, действительно прототип синтезируется схемой, показанной на
рис. 9.4, нормализованной относительно хс = 1 и г = 1. Синтез прототипа при
иных значениях N производится аналогично. Для прототипа Баттерворта суще-
ствует рекуррентная формула для определения безразмерных элементов дк [9.1]:
gfc=2sin^—; k = l,N.
(9.2.12)
Если N=3, то из (9.2.12) следует: дг = д3 = 1, д2 = 2. Использование (9.2.10) со зна-
ком “плюс” приводит к Т-образной эквивалентной схеме прототипа вместо П-об-
разной.
422
ГЛАВА 9
9.2.3. Переход от прототипа к ФНЧ. Прототип в виде ФНЧ с хс = 1 (сон =1 рад/с)
может быть преобразован в ФНЧ с сос, ФВЧ, ППФ и ПЗФ с помощью методики,
известной под названием частотного преобразования. Методика частотного преобра-
зования позволяет трансформировать элементы нормализованного прототипа (филь-
тра нижних частот) в элементы ФВЧ, ППФ и ПЗФ, включая сюда исключение нор-
мирования частоты среза, так что остается только пересчитать нормированные
значения элементов к ненормированному значению сопротивления.
Рассмотрим методику перехода от прототипа к ФНЧ с сос. Для преобразования к
произвольной частоте среза сос используется частотный переход от параметров
(9.2.4) прототипа: х -> со / сос. Следовательно, для ФНЧ эквивалентная схема совпада-
ет со схемой прототипа (рис. 9.4) со следующими ненормированными параметрами:
^2
02Zb
сос
Ск=^~ (к=1,3),
“cZB
(9.2.13)
где дк (к = 1,3)- параметры прототипа. Очевидно, активное сопротивление при
этом не меняется:
R = ZB(F = 1).
(9.2.14)
9.2.4. Частотное преобразование при переходе от прототипа к ФВЧ. Трансфор-
мация из прототипа в ФВЧ производится заменой нормированной частоты х на
сос / со:
х->сое/со, (9.2.15)
где сос - частота среза ФВЧ (рис. 9.1,6), со - текущая частота. Преобразование (9.2.15)
преобразует участок 0 < < 1 на комплексной плоскости s' в участок сос < |со| < оо
на плоскости s, как показано на рис. 9.7.
Связь между параметрами прототипа и ФВЧ определяется из рассмотрения
инвариантности нормированного сопротивления (проводимости) при частотных
преобразованиях. Нормированное сопротивление последовательной индуктивнос-
ти х = xL2 прототипа (рис. 9.4) в результате преобразования (9.2.15) трансформи-
руется в последовательную нормированную емкость:
С2 = 1/соС2 = р2сос/со, (9.2.16)
где С2 = 1/ cocL2 - емкость (Ф), (д2 = L2).
Аналогично, нормированная проводимость Ък = хСк k-включенной параллель-
ной емкости прототипа (рис. 9.4) с помощью (9.2.15) трансформируется в парал-
лельную нормированную индуктивность:
Lk =l/a>Lk = дкас/а, (9.2.17)
где Lk = 1 / сосС/с - индуктивность (Гн). На рис. 9.8 приведена эквивалентная схема
ФВЧ, полученная с помощью частотного преобразования (9.2.15) при N=3. Ненор-
мированные параметры этой схемы определяются следующим образом:
7 — 1
Lk= —в—, (к = 1,3); С2 =-------------------, R = ZB,
(9.2.18)
дк - параметры прототипа (рис. 9.4), ZB - волновое сопротивление линии передачи.
фильтры СВЧ
423
IX
ico
_|_£ Плоскость s'
ifQ Плоскость s
О
о
О
о
-I
- ico
Рис. 9.7. К преобразованию нормированной частоты х прототипа в частоту СО ФВЧ
7? = ZB
Рис. 9.8. Эквивалентная схема ФВЧ как результат
частотного преобразования (9.2.15) прототипа (рис. 9.4)
7? = ZB
9.2.5. Частотное преобразование при переходе от прототипа к ППФ. Преобразо-
вание прототипа в ППФ задается формулой:
(9.2.19)
x - юо I _®_ _ юо
Дю I ю0 ю
где = Ид = ю^Ю;?1); ю^"\ нижняя и верхняя границы полосы
пропускания ППФ (рис. 9.1,в). Это преобразование трансформирует участок 0 < |х| < 1
на плоскости s', соответствующий прототипу, в участок юр1) < |ю| < ю[”) на плос-
кости s для ППФ (рис. 9.9).
Используя инвариантность нормированного реактивного сопротивления х от-
носительно частотного преобразования (9.2.19), приходим к трансформации после-
довательной индуктивности L2 прототипа (рис. 9.4) в последовательную L’C -
цепочку ППФ:
= xl2 = ®L"2 -1/соС2,
(9.2.20)
где
т ff /-iff
ь2 =-----, С2 = —------ненормированные индуктивность и емкость последователь-
Ди a20L"k
ной L"C - цепочки ППФ (рис. 9.10), д2 = L2.
424
ГЛАВА 9
Рис. 9.9. К преобразованию нормированной частоты х прототипа в частоту со ППФ
Рис. 9.10. Эквивалентная схема Ш1Ф как результат
частотного преобразования (9.2.19) прототипа (рис. 9.4)
Аналогично, применяя частотное преобразование (9.2.19) к нормированной прово-
димости у параллельной нормированной к- емкости Ск (7с=1,3) прототипа (рис. 9.4),
получаем:
ук = хСк = coCk-1/<вЦ.; к = 1,3, (9.2.21)
где
С'к ~ , L'k = 1.- ненормированные емкость и индуктивность параллель-
ной k-цепочки (к=1,3) ППФ (рис. 9.10); дк=Ск, ZB- волновое сопротивление
линии. Таким образом, параллельная емкость Ск прототипа трансформирована в
параллельный LkCk - контур. На рис. 9.10 показана эквивалентная схема ППФ при
N=3; R = ZB. Здесь и в дальнейшем один верхний штрих у элементов Ск и Lk
указывает на принадлежность к параллельному контуру, два верхних штриха - на
принадлежность к последовательному контуру.
фильтры СВЧ
425
ia>
О (3)
-COf 1
-<Ц)
-43)
Рис. 9.11. К преобразованию нормированной
частоты х прототипа в частоту со ПЗФ
Рис. 9.12. Эквивалентная схема ПЗФ как
результат преобразования (9.2.22) прототипа
(рис. 9.4) [9.5]
9.2.6. Трансформация прототипа в ПЗФ. Преобразование прототипа в ПЗФ произ-
водится аналогично трансформации в ФВЧ или ППФ. Трансформация осуществляет-
ся с помощью частотного преобразования
х =-------------\> (9.2.22)
„ ( со ®о 1
®о---------
I со0 со J
где Лсо = со^ ~соР\ сод = соР^соР^; сор\ шР^-нижняя и верхняя границы полосы
заграждения ПЗФ (рис. 9.1,г). Такое преобразование трансформирует участок нор-
мированных частот |х|<1 прототипа в участки |сс>23^| >1®! >|б0Р^|, как показано на
рис. 9.11. В результате применения (9.2.22) получается переход от схемы прототипа
(рис. 9.4) к эквивалентной схеме ПЗФ, показанной на рис. 9.12, где
ZB
ск=~^’ (?с = 1,3),
(9.2.23)
„ _ g2AcoZB
ь2 -
®0
„ 1
'2 — ’
g2AcoZB
ZB - волновое сопротивление линии передачи, на основе которой построен фильтр.
R — ZB,
9.3. Инверторы нормированных сопротивлений и проводимостей [9.5]
При построении СВЧ-фильтров разместить все звенья в одной плоскости труд-
но и поэтому оказывается необходимым так расположить плечи фильтра вдоль
линии передачи, чтобы их взаимные влияния были пренебрежимо малыми. Од-
ним из практических решений является использование нормированных инверто-
ров сопротивлений или проводимостей для построения лестничной схемы в виде
426
ГЛАВА 9
переменно подключенных последовательных или параллельных звеньев с помо-
щью только последовательных (или только параллельных) звеньев, размещенных
вдоль линии передачи, как показано на рис. (9.13 и 9.14). На этих рисунках хп(со)-
нормированное реактивное сопротивление (зависящее от со) ^-последовательного
звена (п = 1, N); Кв'^ - нормированное сопротивление инвертора между i и j звень-
ями (г, j = 0,N +1); Ъп(со) - нормированная реактивная проводимость тг-параллель-
ного звена (п = 1, N); - нормированная проводимость инвертора между г и j
звеньями (г, j = О, N +1). Одним из типов инвертора сопротивлений может служить
четвертьволновый отрезок линии передачи с нормированным волновым сопротив-
лением Кв или нормированной проводимостью JB.
Эквивалентность последовательного элемента (рис. 7.15,а) и параллельной це-
почки (рис. 7.15,6), нагруженных с обеих сторон на четвертьволновые отрезки
линии передачи с JB (инвертор), может быть показана сравнением их коэффици-
ентов передачи. Докажем зто утверждение.
Для схемы на рис. 9.15,а соответственные значения коэффициентов отражения
определяются следующим образом:
si=sx.x=1> s2 = SK.3 = (z/2-l)(z/2 + l). (9.3.1)
Тогда элемент s21 матрицы рассеяния равен:
s21 =(S1 — s2)/2 = 2/(z + 2). (9.3.2)
Для схемы на рис. 9.15,6 аналогично получаем [9.5]:
з21 =(Si-s2)/2 = -2/(2 + y/jJ). (9-3'2а)
Очевидно, что две цепи (рис. 9.15,а и рис. 9.15,6) будут обладать одинаковыми
коэффициентами отражения (т. е. будут эквивалентными) при условии:
у = ZJ2B . (9.3.3)
Для дуальных схем (рис. 9.16}а и 9.16,6) условие эквивалентности записывается,
в другом виде:
z = уК% . (9.3.4)
На рис. 9.17 представлена схема ППФ, основанная на использовании инверторов
проводимости в виде четвертьволновых отрезков линии передачи. На этой схеме
f™, Q^~ резонансная частота и нагруженная добротность n-параллельного кон-
тура.
Преобразования (9.3.3) и (9.3.4) могут быть произведены как над прототипом
(фильтром нижних частот) до последующих его трансформаций, так и непосред-
ственно над окончательным ФВЧ, ППФ или ПЗФ.
9.3.1. Пример построения ППФ СВЧ [9.5]. На СВЧ элементы ППФ и ПЗФ на
сосредоточенных постоянных должны быть замены элементами на распределенных
постоянных. Синтез фильтров с сосредоточенными постоянными легко распростра-
няется на фильтры с распределенными постоянными, если определить параметры
звеньев фильтра через добротности вместо индуктивностей и емкостей. Эти два
представления будут эквивалентными при условии идентичности добротностей, опи-
сывающих звенья лестничной схемы. Выражение двусторонне нагруженной доброт-
фильтры СВЧ
427
Рис. 9.13. ППФ с использованием инверторов сопротивлений [9.5]
Рис. 9.14. ППФ с использованием инверторов проводимостей [9.5]
Рис. 9.15. Последовательное нормированное
сопротивление ~z (а), представленное
проводимостью у и инверторами
проводимости J д (б)
Рис. 9.16. Параллельная проводимость у (а),
представленная последовательным
сопротивлением z и инверторами
сопротивления Кд (б)
Рис. 9.17. ППФ с использованием четвертьволновых инверторов проводимостей [9.5]
ности к-го плеча через значения Lk и Ск [задаваемых (9.2.20) или (9.2.21), соответ-
ственно] приводит к единой формуле для последовательной и параллельной цепей:
428
ГЛАВА 9
где Lk и Ск заменены единой безразмерной переменной g^. Используя рекуррен-
тную формулу (9.2.12), для прототипа Баттерворта получим
,t) = a>oSin[(2t-l),/2«]
~н Д®
Иногда (9.3.6) записывается в виде
(9.3.7)
где 2г=ю0/Д®.
По известным добротностям резонаторов определяется геометрия СВЧ элемен-
тов фильтра. Одной из часто используемых конфигураций является полуволновый
отрезок линии передачи, нагрузкой которого с обоих концов являются реактивно-
сти (рис. 8.17). Последним этапом построения таких волноводных ППФ является
определение связи между реактивной проводимостью резонатора и нагруженной
добротностью фильтра. Искомое соотношение дано в гл. 8 в виде
Vi2+4. (9.3.8)
4 4-0 )
Это выражение отличается от (8.2.41) множителем (Лв/Л0)2, учитывающим дис-
персионные свойства такой линии передачи как волновод.
9.3.2. Два одинаковых резонатора с четвертьволновой связью. Рассмотрим сис-
тему из двух симметричных одинаковых резонаторов на основе линии передачи с
волновым сопротивлением ZB, соединенных каскадно с помощью четвертьволно-
вой линии передачи с волновым сопротивлением ZB (рис. 9.18). Эквивалентная
схема такой системы приведена на рис. 9.19. Значения нормированных параметров
элементов этой схемы определяются следующим образом [9.1]:
Z" = C, C" = L. (9.3.9)
Нормированное полное сопротивление в сечении В схемы на рис. 9.19 опреде-
ляется выражением
.(Са ®0 ) 2d®
zB=ib=i---------==- =г2вн----=2гх, (9.3.10)
®0 La J ®0
где ®0, 2ВН = J— - резонансная частота и внешняя добротность последовательного
контура, da = а-а0, х = da/AaBli , Дювн = ачастоты, соот-
ветствующие пропусканию через резонатор половинной мощности, по отношению
к мощности на резонансной частоте.
Для 2вн справедливо соотношение:
0вн=-7^- (9-3-И)
Д®вн
фильтры СВЧ
429
Рис. 9.18. Каскадное включение двух одина-
ковых резонаторов с четвертьволновой связью
о-
г =1
о-
Рис. 9.19. Эквивалентная схема резонатора с
четвертьволновой связью
Так как полная нормированная проводимость в сечении В (рис. 9.19)
Ув =~~ = - г/Ъ ,
гв
то полная входная нормированная проводимость в сечении А равна:
Уа =гЬ+ув = 4b-X I.
I bl
Коэффициент отражения Г на входе эквивалентной схемы (рис. 9.19) определяется
по формуле
(9.3.12)
г _ 1~Уа
1 + Уа
(9.3.13)
9.4. Эквивалентные схемы фильтров СВЧ
Как было отмечено выше, фильтры СВЧ обычно выполняются на конкретной
линии передачи или на отрезках линий передачи путем включения в них реактив-
ных элементов. Во второй главе была показана эквивалентность любой линии
передачи длинной линии с нормированными током и напряжением и нормирован-
ным волновым сопротивлением равным единице. Поэтому разумным является рас-
смотрение эквивалентных схем фильтров СВЧ с нормированными безразмерными
параметрами элементов.
9.4.1. Эквивалентные схемы ФНЧ и ФВЧ. Эквивалентные схемы ФНЧ и ФВЧ с
нормированными параметрами приведены на рис. 9.20 и рис. 9.21. Нормированные
параметры схем определяются следующим образом:
- = cocL - _ 1 R
ZB ’ <ocCZB’ ZB’ (9A1)
где L, C, R - ненормированные (размерные) индуктивность, емкость и сопротивле-
ние; сос - частота среза.
430
ГЛАВА 9
Рис. 9.20. Эквивалентная схема ФНЧ с нормированными параметрами: а)- JV-нечетное; б)- JV-четное
Рис. 9.21. Эквивалентная схема ФВЧ с нормированными параметрами: а)- JV-нечетное; б)- JV-четное
9.4.2. Эквивалентная схема многорезонаторного ППФ.[9.1], [9.2]. ППФ обычно кон-
струируют на основе резонаторов с четвертьволновыми связями (в главе 8 были пока-
заны свойства и достоинства четвертьволновой связи). Четвертьволновые связи между
резонаторами обеспечиваются отрезками линий передачи с их длиной I = А. в / 4 , где
А.в- длина волны в отрезке линии передачи. Структурная схема ППФ СВЧ с N
резонаторами показана на рис. 9.22,а, а ее эквивалентная схема с идеальными транс-
форматорами и четвертьволновыми отрезками линий приведена на рис. 9.22,6. Однако
наличие в эквивалентной схеме на рис. 9.22,6 трансформаторов и четвертьволновых
отрезков затрудняет ее использование при проектировании 1111Ф СВЧ. Их можно ис-
ключить путем последовательного свертывания схемы справа налево. Например, со-
Фильтры СВЧ
431
Рис. 9.22. Структурная (а) и эквивалентная схемы (б) ППФ СВЧ с трансформаторами и отрезками
линий передачи [9.1]
противление нагрузки ZB при исключении последнего трансформатора переходит
в ZB /п^, а после исключения предпоследнего трансформатора преобразуется в
ZB и внутренние параметры L'N, C'N последнего параллельного контура (резонато-
ра) принимают следующий вид:
L'N=n* 2NL3N, C'N=^. (9.4.2)
n~N
Исключение последнего четвертьволнового отрезка приводит к схеме последо-
вательного контура с элементами R"N, L"N, C"N:
22 п2
L"n=-^C3N, C"n=-^L3N, R"n=Zb. (9.4.3)
П„ ZB
Исключение трансформаторов и nw_1:1 никак не повлияет на парамет-
ры элементов последовательного контура, но приведет к следующим соотношени-
ям для элементов (2V-1) параллельного колебательного контура:
L'N_}=n2_}L3(^, C'N_^^± (9.4.2а)
«№1
Затем исключается второй (справа) четвертьволновый отрезок. При этом W-после-
довательный контур превращается в параллельный контур со следующими
параметрами:
432
ГЛАВА 9
n2NL3N=L'N, ^ = C'N, Zb=R'n, (9.4.4)
nN
а эквивалентная схема (N-l)-ro резонатора приобретает вид последовательного
контура, у которого
7 2 ~ 2
ln-i - 2В C3(w-1)’ CN-1 = ^21 L3(N-iy (9.4.3а)
nN-l ZB
В обозначениях формул (9.4.2) - (9.4.4) верхние одиночные штрихи обозначают, как
и ранее, принадлежность к параллельному контуру, двойные штрихи - к после-
довательному контуру.
Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будут исключены все транс-
форматоры и все четвертьволновые отрезки. Заметим, что первый резонатор
всегда замещается шунтирующим параллельным контуром. В этом случае плос-
кость отсчета является плоскостью эффективного короткого замыкания при рас-
стройке, что сделано для упрощения эквивалентной схемы. Поэтому к-й резона-
тор замещается последовательным контуром, если к четное, и параллельным
контуром, если к нечетное.
После нормировки по ZB получим окончательную эквивалентную схему, изоб-
раженную на рис. 9.23, где для Zc-звена справедливы следующие соотношения:
для к - нечетных
С к ~ z Сэк’ ^к = у ^эк (9.4.5)
'Ч Zb
и для к - четных
-7 - п2.
Ьк=~^Сэк, Ск=у^ьэк- (9.4.5а)
пк Zb
Напомним, что, согласно (8.2.9),
_ О 20
С,.==^- = —(9.4.6)
где - соответственно внешняя и нагруженная добротности к - резонато-
ра. Формула (9.4.6) справедлива как для параллельного (С^.), так и последователь-
ного (С"к) звеньев схемы на рис. 9.23.
Полученная схема (рис. 9.23) и соотношение (9.4.6) позволяют перейти к прото-
типам, рассматриваемым в последующих разделах. Расчет прототипов (при задан-
ных условиях) позволит найти значения Ск и Lk , а соотношение (9.4.6) определяет
соответствующую величину требуемой нагруженной добротности для /с-резо-
натора.
С учетом (9.4.6) для синтеза фильтров можно использовать материалы главы 8.
При рассмотрении ППФ на основе резонаторов с непосредственными связями
при определенных условиях можно также воспользоваться эквивалентной схемой
ППФ, изображенной на рис. 9.23. Для этого непосредственную связь надо преобра-
Фильтры СВЧ
433
N четное
Рис. 9.23. Эквивалентная схема многорезонаторного ППФ СВЧ с нормированными параметрами
Рис. 9.24. Структурная схема ППФ СВЧ с N резонаторами с непосредственными связями
зовать в четвертьволновую. Исходным является структурная схема многорезона-
торного ППФ с непосредственными связями, показанная на рис. 9.24. Поступаем
следующим образом. Вторую (слева) неоднородность можно расчленить на две
неоднородности, разделенные четвертьволновым отрезком. Эта операция описана
в главе 8 [9.1]. Для того, чтобы резонатор оказался симметричным, левая из вновь
полученных неоднородностей выбирается совпадающей с неоднородностью на вхо-
де резонатора. Заметим, что если вторая неоднородность меньше первой, то это
сделать нельзя, так как каждая из двух неоднородностей всегда меньше неодно-
родности, им эквивалентной [9.1].
Такую операцию можно было бы повторить, чтобы сделать симметричным вто-
рой резонатор, затем третий и т. д. до тех пор, пока не будут исчерпаны все
неоднородности, кроме последней. При этом последний резонатор может оказать-
ся симметричным или несимметричным. Если он несимметричен, то на резонанс-
ной частоте фильтр вносит потери, если только его выходное сопротивление,
отличающееся от ZB, не принимает тех значений, для которых g® = Q^-
Таким образом, при определенных условиях многорезонаторные фильтры с не-
посредственными связями эквивалентны фильтрам с четвертьволновыми связями
и могут быть тоже представлены схемой замещения, показанной на рис. 9.23. Заме-
тим, что системе из N резонаторов эквивалентен фильтр с непосредственными
связями, в котором число неоднородностей равно N+1.
434
ГЛАВА 9
9.5. Нормированные фильтры - прототипы нижних частот
Фильтры СВЧ обычно имеют вид каскадного соединения ряда звеньев. Звеньями
фильтров могут быть резонаторы, шлейфы, отрезки связанных линий передачи и др.
Определить требуемые параметры реальных звеньев фильтров по заданной частот-
ной характеристике достаточно трудно. Удобнее начать расчет фильтра с выбора про-
тотипа, т.е. некоторой упрощенной схемы замещения, элементы которой могут лишь
приближенно соответствовать предлагаемой конструкции фильтра. Прототип дол-
жен допускать аналитический расчет номиналов входящих в него элементов по выб-
ранной частотной характеристике ослабления L(rr), где х - нормированная частота,
относящаяся к прототипу. Наиболее распространенными являются прототипы-ФНЧ
в виде четырехполюсников из сосредоточенных элементов L и С (индуктивностей и
емкостей).
Рассмотрим, как в прототипе из элементов L и С может быть реализована
заданная частотная характеристика ФНЧ. Требования к частотной характеристике
ФНЧ конкретизированы на рис. 9.25, где показаны два заданных уровня ослабле-
ния Ln и L3 и две граничные частоты дц и х2 Задача состоит в создании такой
схемы прототипа, в которой при минимальном числе элементов ослабление было
не более Ln в полосе пропускания х е [0, т1] и не менее L3 в полосе запирания
х е [гг2,оо).
Можно показать [9.2], что необходимым и достаточным условием физической
реализуемости формирования четырехполюсника на основе реальных элементов -
катушек индуктивности и конденсаторов (причем номиналы элементов L и С не
должны быть отрицательными) - является следующее выражение для функции
ослабления:
Р(х2}
Цх) = 1+ —- , (9.5.1.)
q2w
где Р(х), Q(x) - некоторые полиномы переменной х.
Фильтр-прототип нижних частот - это четырехполюсник, для которого
Q2(rr) = 1, а Р(т2) является полиномом степени N нормированной частоты х (N -
число элементов, образующих фильтр).
9.5.1. Фильтр Баттерворта и Чебышевский фильтр [9.1]. Существует несколько
способов аппроксимации частотной зависимости функции ослабления фильтра,
наиболее известные из которых следующие: аппроксимация с помощью макси-
мально гладкой кривой, описываемой полиномом Баттерворта.
При аппроксимации с помощью максимально гладкой (плоской) кривой частот-
ная характеристика фильтра-прототипа НЧ описывается формулой:
Бб = 1 + x2N , (9.5.2)
где х - нормированная частота, пропорциональная со.
Производные функции Le начиная от первой и кончая (2N -1) - й равны нулю
при х = 0. Таким образом, функция Le является максимально плоской при х = 0.
фильтры СВЧ
435
Рис. 9.25. Параметры, определяющие
частотную характеристику ФНЧ
Рис. 9.26. Характеристика Баттерворта для
фильтра прототипа нижних частот
Ъе иногда называют характеристикой Баттерворта, а фильтр с характеристикой
Le - фильтром Баттерворта.
Если функцию затухания выразить в децибелах, то она примет вид:
Аб = 101gL£ =101g(l + T2JV), (дБ). (9.5.2а)
Характеристика передачи фильтра Баттерворта соответствует случаю крити-
ческой связи для двух резонаторов без потерь (раздел 8.1.6). Функция АБ показана
на рис. 9.26; х - нормирована таким образом, что на частоте среза (f = /х = fс ) АБ =
3 дБ и х = 1.
При х > 1 функция (9.5.2) неограниченно возрастает с увеличением х и тем
быстрее, чем выше N. При х < 1 функция АБ прижимается к оси х тем сильнее,
чем больше N.
Фильтры с максимально плоской характеристикой предпочтительны, когда к
качеству согласования в полосе пропускания предъявляются жесткие требования,
а в полосе запирания не требуется слишком высокой избирательности. Важным
преимуществом характеристики (9.5.2.) является хорошая линейность частотной
характеристики фазы коэффициента передачи, что способствует неискаженной
передаче формы импульсных сигналов.
При аппроксимации с помощью полиномов Чебышева частотная характеристи-
ка фильтра-прототипа НЧ описывается формулой’’:
Lc = 1 + е2Т^(т), (9.5.3)
где TN(x) - полином Чебышева первого рода N-ro порядка, s - вещественный
параметр, определяющий уровень затухания в полосе пропускания. Функция Ъс
в интервале х е [0,1] обращается в единицу N / 2 или (N +1)/2 раз, включая
точку х = 0, в зависимости от четности или нечетности N.
Если затухание измеряется в децибелах, то вместо функции затухания (9.5.3)
имеем:
’’ Аппроксимация в виде (9.5.3) в теории широкополосного согласования называется равноволновой
436
ГЛАВА 9
Рис. 9.27. Коэффициент передачи по мощности Чебышевского
фильтра прототипа нижних частот с N=5
Ас = 10 lg[l + е2Тд, (х)] , (дБ). (9.5.3а)
Кривую Lc иногда называют характеристикой Чебышева, а фильтр с характе-
ристикой Lc - фильтром Чебышева. Коэффициент передачи по мощности Чебы-
шевского фильтра соответствует случаю связи двух резонаторов без потерь со
связью выше критической и определяется выражением:
Ь‘|2 ° 1 + г!^(х)' <9'5-4>
На рис. 9.27 показан коэффициент передачи по мощности Чебышевского фильтра
прототипа нижних частот с N=5.
Если выраженную в децибелах величину максимального затухания в полосе
пропускания (|х| < 1) обозначить через Ат:
Ат = 101g(l + s2) , (дБ), (9.5.5)
то для любой нормированной частоты х получим затухание в виде явной функции
от Ат:
Ас = 101g 1 + (ioAm/10 - 1)cos2(N arccos x)], (дБ) при |x| < 1,
Ас = 10 lg[l + (10Am/1° - l)ch2(NArchx)], (дБ) при |х| > 1, (9’5’6)
так как, согласно уравнению (9.5.5)
е2 =10Am/1°-1. (9.5.5а)
Значение частоты з?0 , на которой затухание равно 3 дБ, определяется из
уравнения:
К(то)| = |- (9.5.7)
Отметим, что, вообще говоря, условие |х| =1 не соответствует точкам, где зату-
хание равно 3 дБ. Оно выполняется на границе полосы пропускания, где величи-
Фильтры СВЧ
437
на проходящей мощности та же, что и в точках минимумов осциллирующего уча-
стка характеристики передачи.
Можно убедиться, что при одной и той же полосе пропускания [область частот,
в которой затухание меньше наперед заданной величины (1 + е2) ], одинаковом N и
достаточно большом g крутизна спада характеристики на частоте среза для Чебы-
шевского фильтра больше, чем для фильтра Баттерворта, причем должно быть
[9.2]
s> Nn '
Кроме того, хотя для обоих типов фильтров крутизна спада характеристики
асимптотически приближается к величине 6 дБ/октава, вносимые потери у Че-
бышевского фильтра в (g2w-iy раз больше.
Таким образом, в полосе непрозрачности Чебышевский фильтр меньше отли-
чается от идеального фильтра с “прямоугольной” частотной характеристикой. Од-
нако за это приходится расплачиваться осцилляциями частотной характеристики
в полосе прозрачности (рис. 9.27).
9.5.2. Определение числа элементов в схеме фильтра-прототипа [9.4]. Схема
нормированного фильтра-прототипа с сосредоточенными параметрами приведена
на рис. 9.28. Схема справедлива как для фильтра Баттерворта, так и для Чебышев-
ского фильтра. Все параметры элементов фильтра являются нормированными (без-
размерными); нормированная частота среза х = 1.
Первым этапом синтеза является определение числа элементов в схеме филь-
тра-прототипа, которое определяет показатель степени N в случае функции ЬБ
для фильтра Баттерворта или порядок функции Чебышева в случае функции Lc
для фильтра Чебышева.
Число элементов N в схеме-прототипа фильтра можно найти исходя из требо-
ваний к частотной характеристики фильтра (рис. 9.25). Если ввести обозначения
Ап = 101gLn при х = хг и А3 = 101gL3 при х = х2 (Ln и L3 - необходимые
значения функции ослабления на граничных частотах пропускания и запирания
х2), то для выбора числа элементов N для фильтра-прототипа с максимально
плоской характеристикой получаем неравенство
N >
lg7(A3-l)(An-l)
1п(т2/т1)
(9.5.8)
Для фильтра-прототипа с чебышевской характеристикой для числа элементов
N справедливо другое неравенство:
агеУ>3-1)(Ап-1)
----areh^/xj—-
Сопоставляя оценки для N, убеждаемся, что при одинаковых требованиях к
частотной характеристике в чебышевском фильтре требуется меньшее число
элементов.
438
ГЛАВА 9
Sk S(N-k+!)
б)
Рис. 9.28. Нормированный фильтр - прототип нижних частот: а)- JV-нечетное; б)- W-четное [9.1]
Реализация как максимально плоских, так и чебышевских частотных характерис-
тик осуществляется в так называемой лестничной схеме прототипа (рис. 9.28). Оконеч-
ные нагрузки в схеме прототипа на рис. 9.28 имеют единичное значение при любых N
для максимально плоской частотной характеристики и при нечетных N для чебышев-
ской характеристики. При чебышевской частотной характеристике и четном N на
нулевой частоте должно обеспечиваться ослабление Ln и для создания необходимого
коэффициента отражения от нагрузки |п ]|= Очевидно, что нормирован-
ное сопротивление этой нагрузки должно быть отличным от единицы.
9.5.3. Фильтр-прототип с характеристикой Баттерворта. Коэффициент передачи
по мощности
Ы2=--Ч7- (9-5-10)
1 + х
соответствующий максимально плоской частотной характеристике (9.5.2) фильтра
прототипа, может быть реализован с помощью схемы, изображенной на рис. 9.28,
при определенном подборе ее нормированных параметров g.
Значения параметров g определяются по формулам Б.еннета [9.3]:
Sk =2sin
(2А'-1)л
2N
А: = 1,2,... Л
(9.5.11)
при г = 1 (для четных и нечетных N).
Заметим, что
Sk = S(N-k+l) (9.5.12)
Если г = 1 Ом, а хЭдБ = 1 рад/сек, то нечетные элементы будут иметь размер-
ность фарад, четные элементы будут выражаться в генри.
фильтры СВЧ
439
9.5.4. Фильтр-прототип с характеристикой Чебышева [9.1]. Схема, изображенная
на рис. 9.28, подходит и для этого случая, если ее параметры рассчитывать по
формулам
Sk =
*ак-\ак
bk-\Sk-[
и
£1 =
(9.5.13)
(9.5.13а)
где
₽ =
ln(cth-^-
17,37
= 2Arsh —
е
(2^-1)
2N
Z,A.=Z2+Sin2(^-)
k = l,2,...,N.
Если N нечетно, то г = 1 и
Sk S (v—A'+l)'
(9.5.14)
Но если N четно, то
г = t№(p/4)
(9.5.15)
И
gN=g\r. (9.5.16)
Из-за сложности выражения (9.5.15) (заметим, что г становится функцией Ат)
и поскольку |s21|2| = 1/(1 + е2), число N обычно берут нечетным.
1х=0
В табл. 9.1 даны значения параметров g^ фильтра Баттерворта, изображенного
на рис. 9.28 (с числом элементов от 1 до 8) при различных значениях Ат в децибе-
лах.
9.6. Фильтры нижних частот
9.4.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого филь-
тра. Нормированное полное сопротивление для схемы, изображенной на рис. 9.28
(частота среза |х| = 1), равно [9.1]
1
Z ~ . 1
txgj +----------------------------------
ixg2 +----------------------
irrg3 + ... ч-------—
ixgN + —
если N нечетное,
(9.6.1)
440
ГЛАВА 9
Таблица 9.1. Значения параметров gf: для фильтров-прототипов нижних частот [9.1]
Фильтр Баттерворта
N g\ Si ёз ёз ёв 81 £8
1 2 3 4 5 6 7 8 2,000 1,414 1,000 0,765 0,618 0,518 0,445 0,390 1,414 2,000 1,848 1,618 1,414 1,247 1,111 1,000 1,848 2,000 1,932 1,802 1,663 0,765 1,618 1,932 2,000 1,962 0,618 1,414 1,802 1,962 0,518 1,247 1,663 0,445 1,111 0,390
Фильтр Чебышева, A„ = 0,01 дБ
1 0,094
2 0,449 0,408
3 0,629 0,970 0,629
4 0,713 1,200 1,321 0,648
5 0,756 1,305 1,577 1,305 0,756
6 0,781 1,360 ' 1,689 1,535 1,497 0,710
7 0,797 1,392 1,748 1,633 1,748 1,392 0,797
8 0,807 1,413 1,782 1,683 1,853 1,619 1,555 0,733
Фильтр Чебышева, А и = 0,1 дБ
1 2 0,305 0,843 0,622
3 4 5 6 .7 8 1,031 1,088 1,147 1,168 1,181 1,189 1,147 1,306 1,371 1,404 1,423 1,434 1,031 1,770 1,950 2,056 2,096 2,120 0,818 1,371 1,517 1,573 1,601 1,147 1,903 2,096 2,120 0,862 1,423 1,564 1,181 1,944 0,878
Фильтр Чебышева, An = 0,25 дБ
1 2 3 4 5 6 7 8 0,487 1,113 1,303 1,378 1,382 1,437 1,447 1,454 0,688 1,146 1,269 1,326 1,341 1,356 1,365 1,303 2,056 2,909 2,316 2,348 2,367 0,851 1,326 1,462 1,469 1,489 1,382 2,178 2,348 2,411 0,885 , 1,356 :J 1,462 1,447 2,210 0,898
1
1
1
1
Z =--------------
ixgr +-------
lTg2 +
ixg? + ... +
ixgw +r
если N четное.
(9.6.1a)
фильтры СВЧ 441
Если входное сопротивление равно ZB , то ненормированный импеданс исследу-
емой схемы равен Z = zZB . При проектировании ФНЧ используется нормирован-
ная частота х, определяемая соотношением:
х = (о/а>с, (9.6.2)
где сос - частота среза фильтра: частота, соответствующая затуханию 3 дБ в филь-
тре Баттерворта или Ат (дБ) в чебышевском фильтре. Если в соотношениях (9.6.1)
подставить (9.6.2) и сделать замену нечетных элементов g^ на g^/ZB , а четных gk
на g^.ZB, то получим выражение для ненормированного импеданса ФНЧ:
Л1ч=—7------г-------1---------------. (9.6.3)
d -jM+___________и____________
^<DCZB J | ZBg2 j 1
Таким образом, при заданных <ос, ZB и типе аппроксимации характеристики
фильтра получим эквивалентную схему исследуемого ФНЧ, показанную на рис.
9.29, где справедливы следующие соотношения:
g >
для к - нечетных Ск = —~, (Ф), (9.6.4)
<DCZB
для к - четных Lk = (Гн), (9.6.4а)
значения gfc определяются из формул (9.5.11) или (9.5.13).
9.6.2. Конструктивная реализация ФНЧ. Следующим этапом синтеза фильтра
является конструкторский синтез. Из условий практической реализуемости выби-
раются реактивные элементы СВЧ, для которых значения Ск и Lk должны соот-
ветствовать формулам (9.6.4). Далее по известным значениям Ск и Lk необходимо
определить геометрические размеры и физические параметры (диэлектрическая
проницаемость, проводимость) реактивных элементов СВЧ, т. е. составить конст-
руктивную схему фильтра СВЧ.
Ниже в качестве примера рассмотрим конструкторский синтез ФНЧ на основе
коаксиальной линии.
В наиболее распространенных конструкциях фильтров на основе коаксиальных
волноводов для реализации последовательных индуктивностей применяются ко-
роткие высокоомные отрезки линий передачи, нагруженные на сопротивления зна-
чительно меньше волнового. Роль малого сопротивления выполняют утолщения
центрального проводника коаксиала, одновременно являющиеся параллельной ем-
костью.
На рис. 9.30 приведен пример возможной реализации ФНЧ, использование
которого возможно на частотах от 500 МГц до 10 ГГц [9.7]. Отрезки коаксиального
волновода с большим и малым сопротивлением подбирают так, чтобы их длина не
превышала 1/8 длины волны в линии на граничной частоте /с.
442
ГЛАВА 9
т ё2^в г .............- S'4'^В
2vQ — -------- 2^4 —
СОГ СОс
jV-l
Рис. 9.29. Эквивалентная схема ФНЧ
В рассматриваемой конструкции реактивные нормированные параметры на
рис. 9.30,6 равны:
_ -1 _ coLx
х =-------- х =--------
coCjZB ZB
где ZB - волновое сопротивление коаксиальной линии.
Так как граничные частоты любого фильтра определяются из соотношений [9.7]:
х1(со)/4х2 (со) =-1, х1(со)/4х2 (со) = 0, (9.6.5)
то
®с = >
где
Кх = 2ZB/o>c , Сх = 2/ZBcoc .
Условие г =1 дает:
Определим погонные параметры Lx и Q. Пусть (х (рис. 9.30, а) - длина отрезка
линии с большим волновым сопротивлением , а 1‘2 - длина отрезка линии с
малым волновым сопротивлением ZB'. Каждый из скачков центрального провод-
ника коаксиальной линии (рис. 9.30,а) можно представить в виде эквивалентной
схемы со сосредоточенными реактивностями ь'г) и с'г) (рис. 9.31). Поэтому учас-
ток 1^ (г = 1,2) коаксиальной линии представим в виде отрезка длинной линии с
волновым сопротивлением нагруженного на реактивности iP' и (рис.
9.31). Следовательно, [9.7]
Фильтры СВЧ
443
б)
Рис. 9.30. Конструкция (а) и эквивалентная схема (б) ФНЧ на основе коаксиальной линии [9.7]
Рис. 9.31. Эквивалентная схема i-го скачка
волнового сопротивления коаксиальной линии
ю£(/) = Z^tgP = Z^ctg/3 ^Ij , (9.6.6)
где p(l) = со/и(г) - коэффициент фазы в г-отрезке линии, - фазовая скорость.
Х-в
При I < можно считать
(9.6.7)
иф
Окончательно, соотношения, связывающие параметры прототипа (рис. 9.30,6) с
длиной отрезков линий и их электрическими параметрами, принимают вид [9.7]:
444
ГЛАВА 9
Рис. 9.32. Топология ФНЧ на основе НПЛ: а) - с распределенными параметрами;
б) - с сосредоточенными параметрами [9.7]
z(i)i
ф
сх =0^ + 0^ + ^ = - _к.+ с
1 42Чь} 4х)^
(9.6.8)
(с-скорость света, Zq = 377 Ом); Cf - паразитная емкость низкоом-
(1) ___________________________________________ „„
(z) _ cZ4>
где иФ - z0
ного отрезка линии; , иф^ - параметры высокоомного отрезка линии, вы-
полняющую функцию индуктивности; l/2\ С®, иф^~ параметры низкоомного от-
резка линии, выполняющую функцию емкости.
Интегральные схемы ФНЧ чаще всего конструируются на основе НПЛ (рис. 9.32).
Одна из схем ФНЧ на элементах с распределенными параметрами представлена
на рис. 9.32,а, где так же, как в коаксиальном фильтре, отрезки линий с высоким
волновым сопротивлением Z$ эквивалентны последовательной индуктивности,
а чередующиеся с ними отрезки линии с низким волновым сопротивлением Не-
параллельной емкости; при этом значения должны быть по возможности
большими, a Z$- как можно меньшими. Отрезки однородных линий передачи
должны быть более короткими (Z < Xmin /8 ) по сравнению с наименьшей длиной
волны Xmin в полосе пропускания. Это позволяет избежать частотной зависимо-
сти параметров отдельных элементов фильтра, усложняющей расчеты и затруд-
няющей создание фильтров с нужными характеристиками. Из-за краевых эф-
фектов возможны связи по электрическому полю двух соседних отрезков линий с
малыми волновыми сопротивлениями, поэтому минимальная длина отрезков с
Фильтры СВЧ
445
большим волновым сопротивлением ограничена значением, при котором эта связь
оказывается допустимой.
Уменьшение волнового сопротивления ZB лимитировано максимально возмож-
ной шириной w проводника, при которой еще не возникают высшие типы волн
(w < Хв /2), а увеличение усложнено технологическими ограничениями получения
тонких проводников. Так, для МПЛ при ее толщине h = 1 мм, а = 10 и граничной
частоте полосы пропускания фильтра 1 ГГц возможны значения волновых сопро-
тивлений: ZBmax «125 Ом, ZBmin «20 Ом [9.7].
Меньшие габаритные размеры имеют ФНЧ с сосредоточенными параметрами.
Простейший трехэлементный фильтр (рис. 9.32,6), выполненный по Т-образной
схеме на двух одновитковых индуктивностях (L = 1,9 нГ) и емкости встречно-
штыревой структуры (С = 1,5 пФ), имеет частоту среза 4 ГГц на уровне 3 дБ, а
при частоте 9 ГГц - затухание 20 дБ. Фильтр вместе с 50-омными выводами
размещается на квадратной пластинке размером 6x12 мм. [9.7].
9.7. Фильтры верхних частот
9.7.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого филь-
тра. При проектировании ФВЧ используется нормированная частота х, определя-
емая соотношением:
(9.7.1)
со
где сос- частота среза ФВЧ. Поэтому в выражение (9.6.1) вместо х следует подста-
вить (9.7.1):
Z =_______________1____________
ВЧ +________________I_________
z<z>ZB g2ZBa>c ! i
za> g3a>c
ia>Z3
(9.7.2)
Таким образом, при заданных значениях сос, ZB и определенном способе аппрок-
симации характеристики фильтра ФВЧ получаем его эквивалентную схему, пока-
занную на рис. 9.33, где для k-звена справедливы следующие соотношения:
для к - нечетных
для к - четных
7
Lk =—£-, (Гн),
к Skac
(9.7.3)
(9.7.3а)
Ск=~^----- (Ф)-
Если практическая реализация фильтра осуществляется на коаксиальных или
полосковых линиях, то роль параллельных индуктивностей выполняют шлейфы -
короткие отрезки линии с большим характеристическим сопротивлением, кото-
446
ГЛАВА 9
рые под прямым углом ответвляются от основной линии. Ранее было показано, что
для коаксиальных и полосковых линий тройниковые ответвления всегда соответ-
ствуют параллельному включению. Последовательные конденсаторы получаются в
результате разрыва центральной жилы. В этом случае также можно пользоваться
соотношениями (9.7.3а), если размеры отрезков линий и разрывов достаточно малы
по сравнению с А.в /4.
9.7.2. Конструктивная реализация ФВЧ. Рассмотренный метод перехода от за-
данных параметров к параметрам его конструктивной реализации для ФНЧ мо-
жет быть использован и в ФВЧ.
При реализации ФВЧ- (рис. 9.34) на основе коаксиальных волноводов роль па-
раллельных индуктивностей выполняют короткозамкнутые отрезки высокоомных
линий, ответвляемые под прямым углом от основной линии. Последовательные
емкости получаются в результате разрыва центрального проводника коаксиально-
го волновода.
Фильтры верхних частот на основе прямоугольных волноводов, как правило,
специально не конструируются, так как волновод сам является ФВЧ с граничной
частотой, равной критической частоте. При желании сместить граничную частоту
волновод сужают по широкой стенке.
ФВЧ на основе МПЛ (рис. 9.35) аналогично коаксиальному фильтру выполняют-
ся с помощью соединения параллельных индуктивностей в виде полосковых ко-
роткозамкнутых шлейфов с высоким волновым сопротивлением, имеющих малую
длину (Z < ^-Втах/8), и последовательных емкостей.
9.8. Полосно-пропускающие фильтры
9.8.1. Переход от схемы фильтра-прототипа к эквивалентной схеме проектиру-
емого фильтра. Для полосовых (полосно-пропускающих) фильтров с резонансной
частотой со0 и полосой пропускания Дсо = со2 — сох величину х нужно определить
так, чтобы
X = 0 при СО = С00 = ^COjCO2 ,
X = 1 при СО = С02 ,
х = -1 при СО = С0|.
Фильтры СВЧ
447
а)
Рис. 9.34. ФВЧ на основе коаксиального волновода: а) - эквивалентная схема; б) - эскиз
конструкции [9.7]
Рис. 9.35. Топология ФВЧ на основе МПЛ
Эти условия выполняются, если
2 2 2 2
СО — (Bq СО — СО q
со(со2 - со^) соДсо
Входное сопротивление ППФ равно:
(9.8.1)
2 2 А
а ~а>0 g]
соДсо ZB
(9.8.2)
со2 -СОр
соДсо
_________1
( 1 2 А
а ~ mo g3
соДсо ZB
Рассмотрим нечетные (параллельные) элементы. Выражение
г^со2-cog Ij.IZп представляет собой полную проводимость параллель-
ного контура (k-нечетное), показанного на рис. 9.36,а:
( \ ( 2 2 А
v г’„ 1 ; а ~а°
Yk гр/сг] (9-8-3)
448
ГЛАВА 9
Рис. 9.36. Эквивалентная схема ППФ (в): а)-для параллельных элементов фильтра (к-нечетное);
б)-для последовательных элементов фильтра (/с-четное)
при условии, что (к-нечетное)
Г” — £ к L'i — 1
к к а>оС'к ’
(9.8.3а)
Для последовательных (чётных) элементов выражение г^со2 -со02 у(оА(о\т.3§к
представляет собой сопротивление Zk последовательного контура Ь"кС"к (к-чет-
ное), показанного на рис. 9.36,6:
a2 -a>Q '
“Лк
(9.8.4)
при условии, что (к-четное)
L
ft _ & k 7
к~АтВг
(9.8.4а)
1
2 г п ’
aoLk
Эквивалентная схема ППФ, полученная с использованием фильтра-прототипа
нижних частот (рис. 9.28), приведена на рис. 9.36,в. Элементами такой схемы явля-
ются колебательные звенья, значения параметров которой определяются по фор-
мулам (9.8.3а) и (9.8.4а). Они определяются параметрами фильтра-прототипа ниж-
них частот g к (k = 1, Лг), полосой пропускания Дсо = со2 - сох и центральной часто-
той со0 ППФ, а также волновым сопротивлением ZB линии передачи, на основе
которой синтезируется устройство.
Ранее было показано, что нагруженной добротности Он пропорциональны нор-
мированная емкость для нечетных резонаторов (параллельных колебательных кон-
туров) и нормированная индуктивность для четных резонаторов (последователь-
ных колебательных контуров). Следовательно, представленную на рис. 9.36,в схему
можно реализовать в виде системы резонаторов с четвертьволновыми связями
14*
Фильтры СВЧ
449
Рис. 9.37. Принцип реализации эквивалентной схемы ППФ (а) с помощью четвертьволновых
трансформаторов (6) [9.2]
при условии, что нагруженная добротность каждого k-резонатора удовлетво-
ряет следующим требованиям:
для к-нечетных
ск = co0CkZB =4^ = 26^’, к Дсо
Г, _ 1 _ 1 (9.8.5а) к~Ск~ 2Sif’
и для к-четных
У" Lk = юоЬк = ^к _ 9Пм ZB Дсо ’
С" 1 _ 1 (9.8.56) к Lk 22н ’ ’
Очевидно, нагруженная добротность k-резонатора определяется через парамет-
ры фильтра-прототипа следующим образом:
(9.8.5в)
Величина относится к k-му резонатору, а Дсо = со2 - сох определена как ре-
зультирующая полоса пропускания всей системы (между граничными частотами,
в которых затухание равно 3 дБ для фильтров Баттерворта и Ат, (дБ) для
фильтров Чебышева).
15-1920
450
ГЛАВА 9
Эквивалентная схема ППФ в виде N проходных резонаторов с четвертьволно-
выми связями показана на рис. 9.37,6, где Lok, CQk (k = l,iv) - нормированные
параметры элементов эквивалентной схемы k-резонатора; К(с,(с+1 [к = 1,n} - коэф-
фициенты трансформации четвертьволновых отрезков линий передачи (нормиро-
ванные инверторы сопротивлений). Схема на рис. 9.37,6 подразумевает отсутствие
потерь в резонаторах. Обозначенные на рис. 9.37,6 плоскости отсчета Р{ идентичны
для двух вариантов схем так, что справа от этих плоскостей (г - четные) нормиро-
ванные сопротивления в обоих случаях одинаковы и равны zt-.
На схеме рис. 9.37,а нормированное сопротивление справа от плоскости Р/+1
равно
zf+1 = гЬ"+1со/ со0 + + Zi.
гСг+1со
(9.8.6)
Соответствующее нормированное сопротивление на схеме рис. 9.37, б
’ту / Ю0 %г
1Qi+l(B / ю0 + ”7==----+ т? •
1J-‘0i+la *Ч,£+1 ,
Для идентификации цепей необходимо выполнение равенств [9.2]:
У" У
ТГ _ If _ _1±1 _ •k'Qt'+i
•^/+1,1+2 “77 F" ’
u0i+l иг+1
Zi+1 - K-i+l.i+2
(9.8.7)
(9.8.8)
Кроме того, чтобы нормированное сопротивление справа от плоскостей совпа-
дало, необходимо, чтобы при г - нечетном
Loi=Lb СОг. =Q. (9.8.9)
В частности, можно потребовать, чтобы
т —С" г — т "
41+1 - *'£+!> l-'0i+l _ -4+
(9.8.10)
тогда
Ку+1=1. (9.8.11)
Таким образом, в этом случае можно для связей с резонаторами использовать
четвертьволновые отрезки линий передачи с неизменными сечениями.
Высокодобротные резонансные системы [9.1]. Если добротности велики,
что справедливо для волноводных резонаторов и п=1 (п- число полуволн в резона-
торе), то можно воспользоваться приближенным выражением (8.5.186):
(9.8.12)
где кв0 - длина волны в отрезке линии при со = со0, Ьек- нормированная проводи-
мость емкостной диафрагмы в к - резонаторе.
Таким образом, приравнивая выражения (9.8.12) и (9.8.5в), можно найти Ьек для Ze-
ro резонатора [9.1]
Ъек = ±|2°-| jig ;
I Лв0 IV л Да> ’
к=1, 2, ..., N.
(9.8.13)
Фильтры СВЧ
451
Для полосковых резонаторов с емкостной связью можно воспользоваться фор-
мулой (8.5.41) для нормированного сопротивления хе/с- k-резонатора, которое в
приближенной форме записывается так [9.1]:
— Гт соп
хек =-JAgf:-SL, (9.8.13а)
V л К \а>
При непосредственной связи можно пользоваться соотношением [9.1]:
Ъек,к+\ - bекЬек+\ -±| -А- | .. ° yjSkSk+l к=0, 1, 2, ..., N, (9.8.14)
I I 7Г/\ Си
где Ьек,к+1 - реактивная нормированная проводимость неоднородности, связываю-
щей к- и (к + 1)-й резонаторы. Отметим, в частности, что, согласно (9.8.13), ЬеОд = Ьх
и beNN+i =beN> так как “концевые” неоднородности должны остаться неизмен-
ными.
Аналогичным образом для полосковых резонаторов с емкостной связью полу-
чим выражение для реактивных нормированных сопротивлений неоднородностей,
связывающей к- и (к + 1) резонаторы:
хек,к+1 хекхек+1 ~J^kSk+i •
(9.8.14а)
Выражение (9.8.13) и (9.8.14) можно применять к волноводным или коаксиаль-
ным резонаторам, а выражения (9.8.13а) и (9.8.14а) к коаксиальным и полосковым
резонаторам. Заметим, что при четвертьволновой связи длина каждого резонато-
ра равна [9.1]:
n7[ + arctgJ- I (9.8.15)
2тЦ Ье )
где Ье~ обычно отрицательная величина (индуктивная связь).
При непосредственной связи расстояние между неоднородностями с нормиро-
ванными параметрами bk,k+i и Ьек+1,к+2 определяется соображениями, изложенны-
ми в разделе 8.5, и равно
, -Inn 11 7 1 7
I = —— rm +±- arctg -=—^--------1- arctg -—-------
271 2 bek,k+\ 2 bek+\,k+2 ,
(9.8.16)
Низкодобротные резонансные системы [9.1]. К этому случаю следует отнести
не только системы с малым отношением <в0/Д<в, но и системы, в которых при
большой величине ю0/Д<в число элементов N велико [параметры gx, g2, ... в соот-
ношениях (9.5.11) и (9.5.13) достаточно малы]. Заметим, однако, что при больших
значениях отношения <в0/Д<в полоса частот, в которой фактически используется
низкодобротный резонатор, составляет небольшую часть его полосы пропускания.
Если отношение <о0/Д<о мало, то в (8.5.30а) вместо величины (<в0/Д<в)/(^0 Аво)2
можно подставить (kB1 + kB2)/2(кВ1 - kB2). В результате получим для к - резона-
тора:
15*
452
ГЛАВА 9
(у V
(9.8.17)
Длины волн ХВ1 и ХВ2 соответствуют границам полосы пропускания а>^П) и со!/11.
Значение bg/t определяется соотношением
l , & к ^"в! + ^"В2
о ек =------ ------------
к=1, 2, ..., N.
^-В! ^В2 _
Для аналогичного фильтра с непосредственными связями справедливо
шение [9.1]:
(9.8.18)
соотно-
Ь ек,к+\ ~Ъек +b ек+\ = —
1 ^-В1
л Л,
В1
В2
(ёк+ЗкЛ к=0, 1, 2, ..., N.
(9.8.19)
В2 _
Следует еще раз подчеркнуть, что выражения (9.8.17)-(9.8.19) носят приближен-
ный характер. Их справедливость в какой-то мере подтверждается поведением в
предельном случае, когда при параметрах g, выбранных по Баттерворту, закон
изменения Ье (а следовательно, коэффициент отражения Г) соответствует биноми-
нальному распределению (по крайней мере для системы, в которой содержится не
более четырех элементов). При большем числе резонаторов эта закономерность
нарушается в той же мере, в какой распределение параметров g отличается от
биноминального.
Резонансные системы с непосредственной связью [9.1]. В этом случае применя-
ются формулы Кона [9.1], которые справедливы как для узкополосных, так и для
широкополосных (до 20%) фильтров и дают результаты, подтверждающиеся экс-
периментом. Значение Ьек,к+\ определяется выражением
ЬеАг,ы|= —
I I л
^Bl ^В2
ЛВ| — Л
________________1
1 Л-Bl + ^В2
7Г “ ^В2 _
~Js к^к+\
(9.8.20)
у]^к^к+\
В2 _
Для величины хек,к+1 существует аналогичное выражение (последовательная не-
посредственная связь). По своей форме выражение (9.8.20) отличается от уравне-
ний (9.7.2) и (9.8.19). Однако для |beI-/-+i| S3 вторым слагаемым в выражении (9.8.20)
можно пренебречь, допуская при этом ошибку, не превышающую 10% [9.1]. По-
лученное соотношение теперь совпадает с уравнением (9.8.7), если в последнее
вместо (<х>0/Аш)/(Х0/Хв0 подставить (Хв1 + ХВ2)/2(ХВ1'-Хв2).
9.8.2. Конструктивные реализации ППФ. ППФ могут быть реализованы на осно-
ве микрополосковых резонаторов, связанных между собой определенным спосо-
бом. Подобный ППФ, имеющий последовательные связи полуволновых разомкну-
тых резонаторов через торцевые емкости, показан на рис. 9.38. Расстояние между
центрами зазоров равно А.в0/2, где ^в0 = А.в при <в = <в0, а величина зазора
определяет полосу пропускания фильтра. Для получения широкой полосы про-
пускания соседние резонаторы должны быть сильно связаны между собой, что
фильтры СВЧ
453
Рис. 9.38. Топология ППФ на одиночной МПЛ с зазорами
возможно при больших емкостях в зазорах (очень малых si). Ввиду технологичес-
ких ограничений на зазор реализуемые полосы пропускания не превосходят 20%.
Длина такого фильтра получается очень большой.
Расчет фильтра можно провести на основе фильтра-прототипа на элементах с
сосредоточенными параметрами. При выбранной характеристике затухания по
формулам (9.5.8), (9.5.9) определяют число полуволновых резонаторов фильтра N.
Из выражений (9.5.10)-(9.5.16) определяют параметры фильтра-прототипа gt-, а
затем с помощью частотного преобразования (9.8.1) - параметры элементов ППФ.
Полагая, что зазор в МПЛ вносит только последовательную емкость, его можно
рассматривать как инвертор проводимости. Тогда можно найти нормированную к
волновой проводимости МПЛ Ув реактивную проводимость bii+1 каждого зазора и
электрическую длину = Рв(^ (Рв = 2тг/А.В0 , - длина г-резонатора каждого ре-
зонатора) [9.8]:
— ^i,i+i
(9.8.21)
(9.8.22)
г,г+i , \2 ’
1 ~ (У г,г+1 J
е/ = я - |[arctg (26/_ц ) + arctg(2bi M )],
/ 7t j __ j 71
У ^coogog^H 5 v 2k3co0gwgw+1Qn
(9.8.23)
Qn- нормированная граничная частота пропускания прототипа (обычно Qn = 1),
— Оц/ДсО.
Выражение (9.8.21) позволяет определить зазор s, а по величине 0, из (9.8.22)
можно найти геометрическую длину каждого резонатора.
ППФ на связанных полуволновых резонаторах [9.8]. Такие фильтры (рис. 9.39)
представляют собой каскадное включение четвертьволновых связанных линий пе-
редачи (МПЛ, компланарных и т. д.), два плеча которых соединяются с соседними
454
ГЛАВА 9
Рис. 9.39. ППФ на параллельно связанных резонаторах: а)-на компланарных линиях; б)-на МПЛ
с разомкнутыми резонаторами; в)-на МПЛ с короткозамкнутыми резонаторами; г)-на меандровых
разомкнутых резонаторах [9.8]
каскадами, а два других работают в режиме холостого хода или короткого замы-
кания. Каждый каскад имеет длину, равную четверти длины волны линии на цен-
тральной частоте ППФ и волновые сопротивления (проводимости) четного (Уве) j
и нечетного ZB°) (у^) колебаний. Схему ППФ рис. 9.39,в можно получить непо-
средственно из схемы фильтра рис. 9.39,6, заменив звенья в режиме холостого хода
звеньями в режиме короткого замыкания. При этом производится пересчет волно-
вых сопротивлений четного и нечетного колебаний звеньев фильтра (рис. 9.39,6) в
соответствующие волновые проводимости звеньев фильтра (рис.9.39,в):
(ув(е)') = ZB('z'e)') > (ув(0)) =ув •
\ в в к в Л-5/+1 \ в //,/+! в к в
Расчет таких ППФ можно провести, определив требуемое число звеньев филь-
тра и характеристики инверторов проводимости по формулам (9.8.15)-(9.8.17). При
этом сопротивления четного и нечетного типов колебаний каждого звена фильтра
находятся из выражений [9.8]:
(9.8.24)
Геометрические размеры линии передачи определяют, используя найденные
значения Z^ и Z^ по справочной литературе.
Фильтры СВЧ
455
Рис. 9.40. Узкополосный (а) и широкополосный (б) ППФ на встречных стержнях [9.8]
Подобные фильтры для узких полос пропускания легко выполняются на МПЛ.
При относительных полосах пропускания свыше 20% зазорь! между проводника-
ми становятся очень малыми и трудновыполнимыми. ППФ на связанных полу-
проводниковых резонаторах имеют достаточно большие габариты. Уменьшение
размеров таких фильтров достигают, сворачивая каждый резонатор в меандр
(рис. 9.39,г).
Достоинством ППФ на параллельно связанных резонаторах являются малые
габаритные размеры и относительно большие расстояния между резонаторами,
что облегчает их производство и повышает электрическую прочность устройства
и обеспечивает крутые наклоны частотной характеристики.
ППФ на связанных резонаторах весьма чувствительны к технологическим до-
пускам. Так, отклонение толщины подложки h от расчетной вызывает возраста-
ние вносимых потерь и изменение ширины полосы пропускания, а изменение
диэлектрической проницаемости подложки приводит к изменению центральной
частоты фильтра относительно расчетного значения. Указанная чувствительность
к допускам повышается при уменьшении полосы пропускания фильтра.
Затухание фильтра в полосе пропускания тем меньше, чем выше собственная
добротность и чем меньше число звеньев. Крутизна частотной характеристики
фильтра тем выше, чем больше число звеньев и выше собственная добротность
резонаторов. Длина каждого звена фильтра должна быть соответствующим обра-
зом скорректирована (укорочена) из-за влияния емкости разомкнутых концов.
ППФ на встречных стержнях [9.8]. ППФ на встречных стержнях (рис. 9.40) со-
стоит из полосковых четвертьволновых резонаторов, короткозамкнутых на одном
конце и разомкнутых на другом, причем короткозамкнутые и разомкнутые концы
чередуются. Фильтры на встречных стержнях имеют малые габаритные размеры
и малые потери, широкие полосы пропускания (1...60%). Однако выполнение тако-
го фильтра в печатном исполнении связано с трудностями обеспечения надежного
короткого замыкания резонаторов.
В схеме фильтра на рис. 9.40,а входная и выходная линии выполняют функции
трансформаторов сопротивлений, поэтому при использовании фильтра-прототи-
456
ГЛАВА 9
па с N звеньями фильтр будет содержать N+2 звена. Фильтры, подобные показан-
ному на рис. 9.40,а применяются главным образом для реализации узких и средних
полос пропускания (до 20%). При расширении полосы пропускания зазоры между
крайними стержнями становятся недопустимо малыми.
Средние и широкие полосы пропускания реализуются ППФ на встречных стер-
жнях (рис. 9.40,6), где все линии являются резонаторами, поэтому при использова-
нии фильтра-прототипа с N звеньями получается фильтр, состоящий из N линий.
Фильтры на встречных стержнях рассчитываются по изложенной выше мето-
дике. По известному фильтру-прототипу с помощью инверторов проводимости
находятся собственные и взаимные емкости связанных смежных линий, которые
позволяют определить геометрические размеры резонаторов, входящих в фильтр.
Такие фильтры имеют минимальные потери и габариты по сравнению со всеми
другими ППФ на основе МПЛ. Полоса пропускания составляет от 2...3 до 60% и
более. Относительные поперечные размеры линий и зазоров между ними не зави-
сят от рабочей частоты фильтра.
ППФ на основе четвертьволновых шлейфов и четвертьволновых соединитель-
ных линий [9.8]. Такие фильтры (рис. 9.41) рассчитываются по методике, базирую-
щейся на инверторах проводимости. После определения параметров НЧ фильтра-
прототипа N, g0, g1(..., gw+1, Qn - нормированные волновые проводимости парал-
лельных шлейфов определяются с помощью соотношений [9.8]:
У1 = ёо^пО- “ d)gitg6i + (-М12 -Лг)>
У к = {^к-1,к + Мк'к+1 - Jk-ljc ~^к,к+1)>
yN = flnfewgw+i "dgogi)tg91 + - Jw-ijv); (9.8.25)
k = 2,3,...,N-l,
где
J, \2
7 _ l2dgi. у _a (2dgigN+i.
J12~gQ, ~ ’ JN-1,N ~ go, >
V g2 V gflgw-i
। 2g0g1d _ к..о4п)
fc’Mk=2,W-2 I ’ 1 2 CO0 ’
ybkok+1 u
d - безразмерная величина, выбираемая из конструктивных соображений, обычно
0 < d < 1.
Нормированные волновые проводимости соединительных линий Ук,к+1 = J\ic+i>
к = 1,М-1. Длина каждого шлейфа и соединительной линии равна ХВ()/4.
Как показывают расчеты реальных фильтров, проводимости шлейфов на входе
и выходе ППФ примерно равны половине проводимостей внутренних шлейфов.
Фильтры СВЧ
457
к-
б)
Рис. 9.41. Фильтры с четвертьволновыми связями и шлейфами: а)-на МПЛ; б)-на щелевых линиях [9.8]
Вследствие этого фильтры такого типа удобнее делать с двойными шлейфами
во внутренней части (рис. 9.42). При такой реализации каждый короткозамкну-
тый шлейф с волновой проводимостью Ув заменяется двумя параллельно вклю-
ченными шлейфами с волновыми проводимостями Ув/2. Замена одного шлейфа
458
ГЛАВА 9
Рис. 9.43. ППФ с диэлектрическими резонаторами высокой добротности [9.8]
двумя позволяет смягчить технологические трудности реализации шлейфовых филь-
тров.
Параллельные короткозамкнутые шлейфы в фильтре на рис. 9.42 можно заме-
нить эквивалентными им разомкнутыми полуволновыми. При этом характеристи-
ки ППФ для умеренно широких полос остаются неизменными. Замена четверть-
волнового шлейфа эквивалентным ему разомкнутым полуволновым осуществля-
ется исходя из условия равенства их входных реактивных проводимостей на гра-
ничной частоте полосы пропускания со^. На центральной частоте <в0 оба шлейфа
имеют нулевую входную проводимость.
ППФ с высокодобротными резонаторами [9.8]. Одной из серьезных проблем,
возникающих при проектировании фильтров, является получение узких полос про-
пускания. Это вызвано ограниченной добротностью существующих типов линий
передачи, применяемых в современной микроэлектронике СВЧ. Для реализации
узкополосных фильтров с малыми потерями в полосе пропускания применяют
различные высокодобротные резонаторы: ферритовые сферы, а также объемные
диэлектрические резонаторы.
На рис. 9.43 приведена конструкция ППФ с высокодобротными диэлектрически-
ми резонаторами. Объемные резонаторы, имеющие форму таблеток или брусков,
крепятся на поликоровой подложке и конструктивно хорошо сочетаются с МПЛ.
Волна СВЧ, частота которой находится в пределах полосы пропускания резонато-
ра, проходя по МПЛ, возбуждает резонатор за счет электромагнитной связи. По-
добным же образом оказываются связанными друг с другом и соседние резонаторы.
Материал, из которого изготовлен резонатор, имеет высокую диэлектрическую
проницаемость е , поэтому электрические и магнитные поля концентрируются глав-
ным образом в объеме резонатора, а потери на излучение оказываются пренебре-
жимо малыми. Так, при е=100 ненагруженная добротность резонатора зависит
только от диэлектрических потерь. Для материала с tg8 = (1...2)• 10~4 ненагру-
женная добротность составляет 5000...10000, что соизмеримо с добротностью вол-
новодных резонаторов. Размеры диэлектрических резонаторов по сравнению с вол-
новодными в 3...5 раз меньше.
К недостаткам диэлектрических резонаторов можно отнести невысокую темпе-
ратурную стабильность. Однако применяемые в настоящее время диэлектрики
типа ТБНС и ДЕНТ позволяют устранить этот недостаток.
Фильтры СВЧ
459
Рис. 9.44. Конструкция волноводного ППФ с четвертьволновыми связями (а) и эквивалентная
схема (б): 1-поперечные емкостные штыри, 2-индуктивные штыри [9.7]
В качестве примера приведем характеристики фильтра на четырех диэлектри-
ческих резонаторах, в которых возбуждается колебание типа Н011 : f0 = 9,65 ГГц;
2Д/Л = 50 МГц; Ап = 3,64 дБ; А3 > 20дБ при f,(3) = 9,6ГГц [9.8].
При увеличении числа последовательно включенных в полосковую линию объем-
ных резонаторов возможно расширение полосы пропускания и повышение крутиз-
ны наклонов частотной характеристики; при этом для исключения нежелательных
провалов в частотной характеристике резонансные частоты резонаторов должны
отличаться не более чем на половину ширины их индивидуальных полос пропус-
кания. Форма частотной характеристики фильтра зависит от степени связи резо-
наторов с полосковой линией и конструкции области связи. Поскольку добротность
диэлектрических резонаторов примерно на порядок выше добротности микропо-
лосковых резонаторов, фильтры с такими объемными резонаторами могут иметь
крутые наклоны частотных характеристик и узкие полосы пропускания.
В качестве высокодобротных резонаторов используют и ферритовые резонато-
ры. В частности, при использовании ферритовых резонаторов в виде сферических
образцов из монокристаллического железо-иттриевого граната (ЖИГ-сферы) по-
является возможность создания перестраиваемого в широкой полосе полосового
фильтра за счет изменения напряженности специально формируемого для этих
целей магнитного поля. Наилучшей конфигурацией ЖИГ-резонатора является сфера,
поскольку ее относительно несложно ориентировать в магнитном поле, а резонан-
сное поле несильно зависит от ориентации сферы. Обычно диаметр сферы состав-
ляет 0,4...1,0 мм.
Еще одной разновидностью являются полосовые фильтры на поверхностных
акустических волнах (ПАВ). При распространении поверхностных волн вдоль по-
верхности кристаллических твердых тел эти волны имеют малые потери, ста-
460
ГЛАВА 9
бильные параметры и низкую скорость распространения, что обеспечивает малые
габаритные размеры фильтров, реализуемых на ПАВ. Кроме того, ПАВ могут быть
недисперсионными - скорость их распространения и другие параметры не зависят
от частоты.
При конструировании волноводных систем в качестве ППФ используют отдель-
ные резонаторы или каскадные соединения нескольких резонаторов, при этом связь
резонаторов может быть непосредственной или осуществляться через отрезки ли-
нии передачи.
Применение четвертьволновых связей позволяет создавать фильтры на одно-
типных элементах. На рис. 9.44,а приведена конструкция полосового фильтра на
основе прямоугольного волновода с использованием четвертьволновых связей. Па-
раллельный колебательный контур схемы прототипа (рис. 9.44,6) образован систе-
мой индуктивных штырей с емкостными подстроечными винтами; последователь-
ный резонансный контур образуется за счет четвертьволновых связей. Такой фильтр
позволяет пропускать значительные уровни мощности и чрезвычайно прост в на-
стройке. Недостатком его является значительная длина из-за соединительных от-
резков.
9.9. Полосно-заграждающие фильтры
9.9.1. Переход от схемы фильтра-прототипа к эквивалентной схеме проектиру-
емого фильтра. Для ПЗФ (режекторных фильтров) с полосой непрозрачности
Дсо = со2 — сох нормированную частоту х необходимо выразить таким образом, что-
бы
X —> со при со = со0 = л/со1со2 ,
X = 1 при со = сох,
х = — 1 при со = со2.
Эти условия выполняются, если нормированную частоту ввести следующим обра-
зом:
со(сох - со2) _ - соДсо
2 2 ~ 2 2
со — со g со - со0
(9.9.1)
Входное сопротивление заграждающего фильтра равно
Рассмотрим параллельные (k-нечетные) элементы. Выражение
-г(соДсо/со2-cog представляет собой полную проводимость У/, последова-
тельного контура L'kC'k , подключенного параллельно линии (рис. 9.45,а), т.е.
Фильтры СВЧ
461
Рис. 9.45. Эквивалентные схемы ПЗФ (в,г), параллельный элемент (/с-нечетное) (а) и
последовательный элемент (/с-четное) (б)
(9.9.3)
при условии, что
С' - 1
~ 2г
(9.9.4)
Для последовательных (/с-четных) элементов выражение -!^а>Да>Да>2 -а>02
представляет собой полное сопротивление Zj. параллельного контура LkCk , вклю-
ченного в линию последовательно (рис. 9.45,6), т.е.
(9.9.5)
при условии, что
(9.9.6)
В свою очередь схема, изображенная на рис. 9.45,г, эквивалентна схеме, показан-
ной на рис. 9.45,в, где теперь
г ^в
ь/с - Л ’
(9.9.7)
462
ГЛАВА 9
Нормировка этих величин дает
Г - “о
J-Ф ~ ------}
Ск = J-
(9.9.8)
9.9.2. Конструктивные реализации ПЗФ. Если практическая реализация схемы
на рис. 9.45,г осуществляется с помощью отрезков коаксиальных линий, то в каче-
стве параллельных ветвей можно использовать короткие короткозамкнутые шлей-
фы с большим характеристическим сопротивлением, связь которых с основной
линией носит емкостной характер. Устройство такого типа показано на рис. 9.46.
В случае волноводов реализацию указанной схемы можно осуществить комби-
нацией Н- и Е-тройников, резонаторов, работающих на отражение, и отрезков
волноводов, длина которых равна 1/4 или 3/4 длины волны в волноводе [9.1].
ПЗФ на микрополосковых линиях [9.8]. Полосно-заграждающие фильтры реа-
лизуются чаще всего с использованием одинаковых резонаторов, связанных между
собой инверторами. Эти инверторы выполняются, как правило, в виде четверть-
волновых отрезков линии передачи с определенным волновым сопротивлением.
На рис. 9.47 приведена топология ПЗФ на резонаторах с четвертьволновыми
связями. В этом фильтре последовательные колебательные контуры (включенные
параллельно линии) реализуются в виде короткого отрезка линии с высоким вол-
новым сопротивлением, являющегося эквивалентом индуктивности, и разомкнуто-
го на конце шлейфа с низким волновым сопротивлением, реализующего емкость.
Если все четвертьволновые отрезки имеют одинаковое волновое сопротивление
, то для ПЗФ с узкой полосой заграждения значения нормированных реактив-
ных элементов равны [9.8]:
/ 7(1) V . ,
L • = юо§о с. - _2_
i ZB Qn2Acog^ i
для четных i и
L • = Ю° = 1 С • = J-
г 2AcoQngogi fc4gogi ’ 1 Li
(9.9.9а)
(9.9.96)
для нечетных i.
фильтры СВЧ
463
Рис. 9.47. Топология микрополоскового ПЗФ на квазисосредоточенных
резонаторах с четвертьволновыми связями [9.8]
X
в
а)
**-----—-------- ^йаииаииииии!
jzz^zzzzzzzzzzzzzzzzb
^fezzzzzzzzzzzzzzzzzzzzL
аииеиииииии!
б)
Рис. 9.48. Варианты ПЗФ на связанных линиях [9.8]
В соотношениях (9.9.9) L,- = —°^г , где Ьг--ненормированные индуктивности, Qn-
2в
нормированная граничная частота пропускания прототипа, ki = 2(Д<в/<в0)Оп.
ПЗФ на связных линиях (рис. 9.48,а) отличаются большой компактностью, по-
скольку резонаторы расположены параллельно основной линии. Кроме того, ре-
зонаторы включаются последовательно друг за другом, имеют электромагнитную
связь с линией по всей ее длине и закорочены на одном конце, в то время как на
другом конце имеет место режим холостого хода. Расчет ПЗФ основывается так-
же на фильтре-прототипе и сводится к расчету геометрических параметров свя-
занных линий. Недостатком фильтра является необходимость создания короткого
замыкания. При другой топологии ПЗФ на связанных линиях (рис. 9.48,6) отсут-
ствуют короткозамыкатели, что удобно при реализации фильтра на МПЛ.
Конструкция ПЗФ с использованием микрополосковой и щелевой линии пере-
дачи представлена на рис. 9.49. Проводник 1 и щелевые резонаторы 2 располагают-
ся на разных сторонах подложки. Полуволновые щелевые резонаторы имеют наи-
большую связь с МПЛ при симметричном расположении относительно последней.
В этом случае затухание и относительная ширина полосы заграждения максимальны.
464
ГЛАВА 9
Рис. 9.49. ПЗФ в виде комбинации щелевой линии и МПЛ [9.8]
По мере удаления щелевого резонатора от осевой линии МПЛ оба параметра
уменьшаются. Расстояние между резонаторами равно четверти длины волны.
Для создания ПЗФ широко используют шлейфные структуры. В силу того что
шлейфные фильтры имеют чередующиеся полосы пропускания и заграждения,
они могут использоваться как ФНЧ, ППФ, ПЗФ, а также как фильтры псевдовер-
хних частот. Так, если в ППФ на рис. 9.42 короткозамкнутые шлейфы заменить
разомкнутыми, то он будет иметь АЧХ ПЗФ. Шлейфные ППФ преобразуются в
ПЗФ также при изменении длины шлейфов на ±Лв/4 по сравнению с ППФ.
ПЗФ могут быть построены также на основе ферритовых и диэлектрических
объемных резонаторов. При этом повышается затухание в полосе заграждения, а
сама полоса заграждения может быть очень узкой благодаря высокой добротности
используемых резонаторов.
9.10. Пример расчета ППФ [9.2]
В этом разделе рассматривается ППФ, выполненный на основе отрезков прямо-
угольных волноводов. Фильтр образован каскадным соединением полых резонато-
ров с помощью четвертьволновых трансформаторов. Здесь будут использованы
принципы, изложенные ранее, что позволит провести расчет отверстий связи и
опорных плоскостей проходного волноводного резонатора простейшего вида.
Рассчитаем в качестве примера ППФ на прямоугольном волноводе с размерами
а = 22,9 мм и b = 10,2 мм. Пусть требуемые характеристики фильтра следующие:
центральная частота f0 = 9 ГГц,
частоты среза Д = О,975/о, Д = 1,025Д,
ослабление в пределах полосы пропускания не более 0,5 дБ,
ослабление на частотах Д = 0,95Д и Д = 1,О5/о не менее 40 дБ.
Начнем с определения прототипа фильтра, удовлетворяющего введенным тре-
бованиям. В результате найдем параметры соответствующего фильтра с сосредо-
точенными элементами. После этого останется рассчитать резонаторы СВЧ (отвер-
стия связи и положение плоскостей отсчета), а также найти эквивалентную схему,
фильтры СВЧ
465
gl §4
Рис. 9.50. Фильтр-прототип нижних частот [9.2]
соответствующую соединению этих резонаторов четвертьволновыми отрезками
волноводов.
Свяжем переменную т фильтра-прототипа с текущим значением частоты коле-
бания, воздействующего на реальный фильтр (раздел 9.8.1). Поскольку полоса про-
пускания мала, можно положить
Юц = со4со2.
Соотношение (9.8.1) для исходных данных можно записать в виде
(9.10.1)
“о / А со со0 1 со со0 9П ' со со0 '
- СО! со0 со , ~ (1,025- 0,975) ^со0 со , — 4iU со0 со '
(9.10.2)
что позволяет определить нормированную частоту х4, соответствующую частоте
А:
сг4 = 2 (9.10.3)
С другой стороны, в соответствии с (9.5.5) можно записать
10 lg(l + е2) = 0,5 (9.10.4)
откуда
е2 = 0,12 (9.10.5)
В разделе 9.5.1 было показано, что фильтр, построенный на основе полиномов
Чебышева, обеспечивает для заданного числа элементов N наибольшее затухание
вне полосы пропускания. Для того чтобы при т = т4 затухание было не менее
заданного, т.е. 40 дБ, надо в соответствии с (9.5.9) выбрать
N = 5. (9.10.6)
Это даст на граничных частотах f3 и fi (т.е. для т = х4) ослабление 40 дБ. Заме-
тим, что если бы был выбран фильтр с наиболее плоской характеристикой, то
необходимое число элементов возросло до N = 9.
Схема фильтра-прототипа представлена на рис. 9.50, а его элементы имеют
следующие нормированные параметры [9.2]:
g5 =gl = 1,7058; g4 =g2 = 1,2296; g3 = 2,5408. (9.10.7)
9.10.1. Принцип построения ППФ. С помощью соотношений (9.8.5) и рис. 9.37,а
можно синтезировать соответствующий полосовой фильтр с сосредоточенными
нормированными элементами (рис. 9.51):
466
ГЛАВА 9
Рис. 9.51. Эквивалентная схема ППФ с сосредоточенными элементами [9.2]
для к - нечетных:
Qi = 22^ = gf?—= 2°Sfc> (9.10.8а)
Дсо
для к - четных:
L£=2Q™=20gk, С;=Х. (9.Ю.86)
ь/с
Откуда следуют следующие нормированные значения сосредоточенных элементов:
С|' = С5'»34,1; Ц = Ц — 2,9-1О-2; £2" = Ц »24,6;
С2 = С4 » 4,1-Ю-2; С3'«50,8; ^«1,9-10-2.
Ненормированные значения Ск и Lk определяются по формулам:
С = ^к т =
к ®0ZB’ к Юо ’
где ZB- волновое (или характеристическое) сопротивление волновода на Н10 -
волне.
Колебательные контуры можно реализовать с помощью проходных резонато-
ров, разделенных четвертьволновыми отрезками волновода, в соответствии с рис.
9.37,6. Структурная схема реального фильтра приведена на рис. 9.52. Четвертьвол-
новые трансформаторы выполнены на волноводе того же типа, что и выходы резо-
наторов. Каждый из резонаторов Рг- представляет собой в плоскости отсчета па-
раллельный колебательный контур с емкостями COi и индуктивностями Lai. В
соответствии с выражением (9.8.6) - (9.8.11) значения нормированных параметров
контуров (рис. 9.51) следующие:
L = L'-, С = С'- для г нечетных ,
U L Ь и L Ь
- —„ 77 (9.10.9)
L- = С'', С = L'- для г четных.
U L L uh L
9.10.2. Расчет размеров объемных резонаторов и элементов связи. Для полного
задания фильтра нужно, чтобы объемные резонаторы удовлетворяли соотноше-
ниям (9.10.9). Резонаторы (рис. 9.53,а) являются отрезками прямоугольного волно-
вода, ограниченными двумя идентичными индуктивными диафрагмами аналогич-
но рассмотренным в главе 7. Расстояния d и d' и размер отверстия а' диафрагмы
Рис. 9.52. Структурная схема реализации ППФ СВЧ (Р- проходные резонаторы [9.2]1
Рис. 9.53. Модель используемого резонатора (а) и его эквивалентная схема в плоскости Рр когда в
плоскости Р2 находится согласованная нагрузка (б) [9.2]
можно найти из условия, что вблизи резонансной частоты резонатор имеет со
стороны плоскости Рх эквивалентную схему рис. 9.53,6 (когда в плоскости Р2
включена согласованная нагрузка). Диафрагма в плоскости Р^ эквивалентна чисто
отрицательной реактивности [9.2]
— -г
У =гЪ = -г---- °
atg (ла /2а
4[71-(2а/зи2
(9.10.10)
1
где Хв и Хо - соответственно длина волны в волноводе и в свободном пространстве.
Считая, что в плоскости Р2 включена согласованная нагрузка, приближенно рас-
считаем проводимости эквивалентной цепи, изображенной на рис. 9.54. Для упро-
щения записи обозначим
0 = 2Ы/ХВ, 0' = 2nd'/Хв . (9.10.11)
Будем отмечать, как обычно, нижним индексом “0” значения величин, соответству-
ющие со = со0.
Нормированная проводимость в плоскости Р2 равна
у2 = 1 + ib ; (9.10.12)
468
ГЛАВА 9
а в плоскости Р[
—I -Г У? + 2’tg9
v'~ i + .v;tge' сэ.ю.хз)
Следовательно, проводимость в плоскости Рг равна
- _У1+ itgQ'
У1~1 + гу№ (9.10.14)
Из (9.10.12) и (9.10.14) получим
_____________ b(2 - btg0)(tg0'+ г)___________________
1 - btg0 - tg0'(2b —1> 2tg0 + tgo)+ i(tgO + tgO' - btg0 tgO'J
(9.10.15)
Проводимость должна быть равна проводимости контура, изображенного на
рис. 9.53,6, которая с точностью до членов второго порядка малости по Дсо/со, где
Дсо = со - со0 , со о = 1/LOCO определяется следующим образом:
Ух
=l+i fcfc
V Lo со0
(9.10.16)
Для со = со0 (когда Дсо = 0 ) получим у10 = 1.
Отсюда следует
tgOo = 2/Ь0 . (9.10.17)
С точностью до членов второго порядка малости по Дсо/со0 выражение (9.10.15)
можно представить как
У1 = 1 + (2 - btgo)
________________________boO + tg0b)_______________________
l-botgOo -tg0^2bo -bo2tg0o + tg0o)+i(tg0o +tgO'-botgOotgO^)
или, с учетом выражения (9.10.17)
У i = 1 + il
________bQ(l-ttgOb)________
-1 - tg0otg0O + * (tgeo - tg0b)
(9.10.18)
(9.10.19)
Окончательно с точностью до членов второй малости порядка получим
д(2 - btg0)= -botg0o
( ДЬ
tge Ьо 2
(9.10.20)
Нужно связать ДЬ и Atg0 с расстройкой Дсо . Заметим, что в выражении (9.10.10)
член sin2(n:a'/a) выполняет функцию корректирующего множителя; можно счи-
тать, что в выражении для Ъ от частоты со зависит только X в • Принимая во
внимание соотношение для волны Н10
_________________
д/1-^0/2а)2 ’
можно записать
Фильтры СВЧ
469
Таблица 9.2. Характеристики полосового фильтра [9.2]
к 1 и 5 2и4 3
\]Сок /^0к 31,4 24,6 50,8
hk -2,84 -2,47 -3,71
%, рад 2,53 2,46 2,65
0^,РаД -0,307+ пл -0,34+ня 0,247+ п п
dk, мм 19,5 19 20,4
d'k, мм -2,37+71 24,25 -2,63+л 4,25 -1,91+п 24,25
, мм 10,55 10,55 9,1
2 - btgO = 2
Дсо Ьо
“о 1 —(Z0/2a)2
1-90
Ьп А
2 Ъо
(9.10.21)
Уравнение (9.10.19), таким образом, записывается в виде
Ух
= 1 + г2
Дсо Ьо
“0 1-(А.0/2а)2
1-Оо
2 Ьо
1 - itgOp_________
-1 - tgOgtgOg + i(tgOo -tgOg)
(9.10.22)
Для того чтобы это выражение было тождественно равно (9.10.16), необходимо,
чтобы последняя дробь была действительной и отрицательной (так как Ьд < 0 ). Из
этого условия находится
tg©b = tg-y1
После чего окончательно получаем
(9.10.23)
Эд = — + 717Г
и 2
Д, - 1 12 Л“ Ь° 1 On Г Ьд + 2 ] 1
S1 -«„I-(10/2^ i ид Ьд] 71 + 4/Ьд2
Приравнивая (9.10.16) и (9.10.24), можно определить значение Ьд из уравнения
I Сп Ьп 2 bn 1
\ = " 1 к !•) 2'1 1"00 т+ Т / "ЕГ (9-10-2Е
VL0 1-(Хд/2а 1^0 2 JJ д/1 4-4/bo
Соотношение (9.10.10) позволяет рассчитать а' Значения Ьо и а' можно найти,
используя ПЭВМ.
В табл. 9.2 приведены результаты вычислений параметров фильтра для значений
Zo = 33,33 мм, 7.вд= —= = 48,5 мм. (9.10.26)
-Jl - (Zg/2a)2
470
ГЛАВА 9
Рис. 9.54. Цепь, эквивалентная
объемному резонатору [9.2]
Рис. 9.55. Продольный разрез ППФ [9.2]
Наименьшие возможные значения расстояний между диафрагмами резонаторов
возможны при п = 0 . При этом на схеме продольного разреза на рис. 9.55 плоско-
сти отсчета резонаторов оказываются внутри области, ограниченной диафрагмами
(для значений d'k табл. 9.2 принято п = 0 ). Такое решение позволяет минимизиро-
вать общие размеры фильтра.
Отметим, что указанный выбор плоскостей отсчета допустим лишь в том слу-
чае, если расстояние между соседними диафрагмами достаточно велико, так что
каждая из них не вносит искажения полей высших типов, создаваемых смежными
диафрагмами. Ввиду симметрии возбуждаются лишь волны высших типов вида
Нт0, с нечетными т. Среди этих затухающих волн наименьшую постоянную зату-
хания уВзо имеет волна Н3о :
= 0,427 Нп-мм-1. (9.10.27)
7
В соответствии с табл. 9.2 и рис. 9.5.5 наименьшим является расстояние между
резонаторами 1-2 и 4-5:
dmin =XB/4-|^|-|d{| = 7,12MM. (9.10.28)
Волны высших типов созданные диафрагмой, затухают на этом отрезке на ве-
личину, не меньшую
а = |YB3o|dmin = 3,04 Нп= 26,5 дЦ'’ (9.10.29)
Таким образом, структура поля вблизи диафрагмы очень мало меняется от при-
сутствия соседних диафрагм [9.2].
Глава
10
Устройства с тремя
плечами (тройники)
10.1. Общие свойства взаимных шестиполюсников без потерь.......472
10.1.1. Эквивалентные цепи.....................................472
10.1.2. Матрица рассеяния тройника.............................475
10.1.3. Главная плоскость взаимного шестиполюсника.............480
10.1.4. Сопряженная плоскость взаимного шестиполюсника.........481
10.1.5. Основные свойства взаимных тройников ..................482
10.2. Т- и Y-образные соединения...............................483
10.2.1. Т-образные соединения..................................483
10.2.2. Y-образные соединения..................................488
10.3. Невзаимные шестиполюсники без потерь. Циркуляторы........492
10.3.1. Некоторые свойства невзаимных шестиполюсников без потерь.492
10.3.2. Циркулятор со смещением поля...........................493
10.3.3. Циркулятор с использованием эффекта Фарадея............494
10.4. Применение тройниковых соединений........................495
10.4.1. Волномер с поглощающим объемным резонатором............495
10.4.2. Избирательный разветвитель (уплотнитель каналов).......496
10.4.3. Применение циркуляторов ...............................497
472
ГЛАВА 10
Глава 10. Устройства с тремя плечами (тройники)
Устройства с тремя плечами - это шестиполюсники (тройники). Они использу-
ются для соединения линий передач. Ранее было сказано, что взаимные шестипо-
люсники без потерь не могут быть полностью согласованы в сочленении. Таким
образом, в некоторых случаях их использование оказывается невозможным. Если
одно из плеч оказывается внутренне согласованным, то сравнительно несложная
конструкция тройника предпочтительна по сравнению с более сложными много-
полюсниками, полоса рабочих частот которых к тому же обычно оказывается
более узкой.
Невзаимные шестиполюсники без потерь в противоположность сказанному выше
могут быть полностью внутренне согласованными и поэтому используются как
почти идеальные циркуляторы.
Большинство применяемых соединений обычно имеют по крайней мере одно
плечо, содержащее ось геометрической симметрии устройства. В дальнейшем та-
кое плечо будем обозначать номером 1. Если плечи 2 и 3 являются продолжением
одно другого, то в этом случае имеют дело с Т-образным соединением (рис. 10.7,10.8).
Обычно плечи тройника представляют собой идентичные волноводы. Однако
может быть, что плечо 1 отличается от двух других. Используются также трой-
ники, в которых каждое из трёх осей плеч является осью геометрической симмет-
рии устройства. Такие устройства называются Y-образными соединениями (рис.10.13).
Глава начинается с рассмотрения общих свойств взаимных шестиполюсников
без потерь (особо отмечаются те свойства, которые остаются в силе и при наличии
потерь). Далее рассматриваются особенности Т- и Y-образных соединений.
Последний параграф главы посвящён трёхплечим циркуляторам и их приме-
нениям.
10.1. Общие свойства взаимных шестиполюсников без потерь [10.1]
10.1.1. Эквивалентные цепи. Для взаилшого шестиполюсника с потерями или
без потерь (если матрицы нормированных сопротивлений [z] и проводимости
Гу"| существуют) имеем следующие матричные соотношения:
*1
*2
/3
Уп
У12
J13
У12
У22
У23
У13
У23
Узз
W,
»2
из
(10.1.1)
Устройства с тремя плечами (тройники)
473
Рис. 10.1. Эквивалентные схемы взаимного шестиполюсника [10.1]
Эквивалентную цепь, следовательно, можно составить из шести комплексных
элементов (сопротивлений или проводимостей). Однозначного решения этой задачи
не существует. Можно привести большое число эквивалентных цепей, однако в
двух частных случаях оказывается возможным установить простую связь между
элементами эквивалентных цепей (рис. 10.1).
Используя уравнения Кирхгофа для эквивалентных цепей и исходные соотно-
шения (10.1.1), нетрудно получить связь между элементами характеристических
матриц [z], и параметрами эквивалентных схем (рис.10.1) [10.1]:
Z11 = ~1 + z2 + z3> z22 = z4 + z2 + z5>
z33 ~z6+z3+z5>
Z12~Z2> Z13~Z3’ z23~z5’
У11 - У1 + У 2 + Уз ’
У22=У4+У2 +У5,
Узз - Уб +Уз +Уб>
У12 =-У2>
(10.1.2)
(10.1.3)
1'13 = “Уз> У23=-У5- _
В (10.1.2) и (10.1.3) y{j - элементы характеристических матриц, a zit (г = 1,6) -
элементы эквивалентных схем (рис. 10.1).
В случае отсутствия потерь каждый из элементов является чисто мнимым.
В некоторых случаях эквивалентная цепь упрощается. Если на рис. 10.1 ,а одно
из сопротивлений звезды (например, Т5) неограниченно увеличивать, то видно,
что ветви 2 и 3 образуют при этом последовательную цепь. Аналогично можно
установить, что при неограниченном увеличении проводимости одного из элемен-
тов, образующих треугольник (рис. 10.1,6), соответствующие ветви 2 и 3 преобра-
зуются в параллельное соединение. В каждом из этих случаев один из недиаго-
нальных элементов матриц £z] и [у] соответственно равен бесконечности. Это
значит, что в первом случае матрица [[I] - [S]] а во втором случае матрица
[[I] + [S]] не имеют обратных (т.е. их определители равны нулю).
474
ГЛАВА 10
Рис. 10.2. Последовательная схема замещения
шестиполюсника: преобразованная схема на
рис.10.1.а при соответствующем выборе
плоскостей отсчета в плечах 2 и 3 [10.1]
Рис. 10.3. Параллельная схема замещения
шестиполюсника: преобразованная схема на
рис.10.1.6 при соответствующем выборе
плоскостей отсчета в плечах 2 и 3 [10.1]
Найдём условия, при которых ветви 2 и 3 образуют параллельное или последо-
вательное соединение.
Ветви 2 и 3 соединены последовательно. В этом случае, каким бы ни было
окончание каждого из плеч (активным или пассивным), очевидным является, что
(10.1.4)
12 — г3.
Имея в виду, что
где
ui = uni + u0i>
ii = uni - u0i,
“01 ^11 512 513 ’“„1’
w02 = J12 s22 s22 un2
_w03. /13 523 533_ _un3.
(10.1.5)
можно получить
-512unl + (1 “522)“«2 ~523мяЗ = 513w»l + s22un2 + (533 ~О^З-
(10.1.6)
Для того, чтобы соотношение (10.1.6) оставалось справедливым при любых ип},
ип2, ип3, должны выполняться следующие равенства: <
512=-513> s22 = 533 > 523=1-522-. (10.1.7)
Два первых соотношения показывают, что плечо 1 является плечом антисиммет-
рии коэффициента передачи тройника.
Можно показать, что для сочленения без потерь при условии выполнения
соотношений |512| = |^13| или |^2г|= |5зз|, равенства (10.1.7) могут быть всегда удовлет-
ворены соответствующим выбором плоскостей отсчёта в плечах 2 и 3. Демонстра-
ция положения, аналогичного данному, для параллельного соединения плеч 2 и 3,
приведена ниже. В результате эквивалентная цепь, показанная на рис.10.1,а, сво-
дится к цепи, изображённой на рис. 10.2.
Устройства с тремя плечами (тройники) 475
Ветви 2 и 3 соединены параллельно. В этом случае независимо от характера
нагрузок в плечах
и2 = ы3 (10.1.8)
и выполняются равенства:
512=513> s22 = 533> s23=^ + s22- (10.1.8а)
Таким образом, в этом случае плечо 1 является плечом с симметричным коэф-
фициентом передачи тройника. Ниже будет показано, что для соединения без
потерь при выполнении одного из условий |s12| = |51з| либо |.v22|= |5зз| удовлетво-
рить условия (10.1.8а) всегда возможно надлежащим выбором плоскостей отсчёта в
плечах 2 и 3. Параллельная эквивалентная цепь шестиполюсника представлена на
рис. 10.3.
10.1.2. Матрица рассеяния тройника. Выше было показано (глава 5), что взаим-
ные шестиполюсники без потерь имеют три свободных физических параметра, к
которым добавляются три формальных параметра, соответствующих выбору плос-
костей отсчёта. Однако эти параметры не могут выбираться полностью произ-
вольно. Они должны удовлетворять некоторым неравенствам. Обсудим этот вопрос
подробнее.
Плоскости отсчёта в плечах устройства можно выбрать таким образом, чтобы
недиагональные элементы матрицы рассеяния были действительны и положи-
тельны. Тогда матрица [S] запишется в виде
а|1е"?‘' я!2 я!3 /(О-)-» Я]2 а22е а23 Я]з ^23 оЗЗ®'^33 (10.1.9)
Здесь а • вещественны и положительны.
Заметим, что если один из недиагональных элементов обращается в нуль, то
можно выбрать аргумент одного из диагональных элементов так, чтобы полнос-
тью определить плоскости отсчёта.
Запишем соотношения, выражающие унитарность матрицы [S], Вектор-столб-
цы унитарной матрицы имеют единичный модуль:
2 2 2
Яц+Я)2+Я13 =1,
а\2 +а22 +я23 = (10.1.10)
4 +я23 + <733 = 1-
Попарные скалярные произведения вектор-столбцов равны нулю, что выра-
жается системой алгебраических уравнений для действительных частей этих про-
изведений:
Я]1^-22 COS + Я]2Я22 COS (р'у'у + Я] 3^23 ”
Я] ]Я]з COS (ру । + Я]2Я23 "1 Я13Я33 СО5<Рзз = 0, (10.1.11)
Я|2Я]з ^22^2з COS (р-)2 4* ^23^33 COS Ф33 = 0,
476
ГЛАВА 10
а также для их мнимых частей:
£7] ] £7] 7 sin (j)] । £Z| 'jCl’j 7 SID (Рэ2 = 0,
«11«|3 sin <Р\ 1 - «13«33 sin (РЗЗ = О>
(10.1.12)
Я77Я23 sin(р^2 ^^«зз sift<Рзз —
Как показывает анализ, три параметра (а(у или ф,у) систем уравнений (10.1.11)
и (10.1.12) являются свободными, вследствие чего из девяти приведённых выше
уравнений только шесть являются независимыми. Соотношения (10.1.11) позволяют
выразить ah- через J) или наоборот:
2,22 2,22 2,22
<2| 1 — 1— Я|2 — Я13, «22 ~ —«12-«23> а33 ~ 1 — «13 — «23 ’
, 2 2 2 , 2 2 2
2 _ 1 + «33 ~«11-«22 2 1 + <722 ~я11 ~а33
«12- ~ , «13- -2 ,
„2 _ 1 + «П “«22-«33
«23---------
Уравнения (10.1.12) при условии двух из трёх отличных от нуля величин а12, я13,
а23 приводят к следующим равенствам:
«и simpu = а22 sin<p22 = а33 sin<p33. (10.1.14)
С учётом (10.1.13) и (10.1.14) систему уравнений (10.1.11) можно записать следу-
ющим образом:
2 2 2 2 2 2
рл_,„ _ «12«13 ~ «12«23 ~ «13«23
UUb у/j । —
2«12«13«23«11
(10.1.13а)
(10.1.136)
2 2 2 2 2 2
гост _ «12«23-«12«13 ~«13«23
2«12<2|3«23«22
(10.1.15)
2 2 2 2 2 2
тст - «13«23 -«12«13 -«12«23
соьсрзз —------------
2<7|2«|3«23«33
Соотношения (10.1.15) имеют смысл в том случае, если все а., являются веще-
7 v
ственными и -1 < cos<p,7 <1, т.е. cos- <pjt <1. Эти условия являются вполне очевидны-
ми. Из рассмотрения системы (10.1.13а) следует, что попарные суммы квадратов
недиагональных элементов не должны превышать единицу, т.е.
я?-+я^<1 пригну, к * I и г или j Ф к или I. (10.1.16)
Тогда из уравнений (10.1.136) вытекают следующие неравенства [10.1]:
ajj + ajj < 1 + акк при i^j^=k. (10.1.17)
Из первого соотношения (10.1.15) следует, что
2£7|2£7j3£723 >£7]2£7]з+£7р£7')3+£7|~3«93, (10.1.18)
так как cos <рц <1.
Неравенство (10.1.18) симметрично в отношении индексов 1,2,3, поэтому оно
Устройства с тремя плечами (тройники) 477
также следует из двух других уравнений (10.1.15). Таким образом, в общем случае
шесть уравнений (10.1.136) и (10.1.15) должны рассматриваться совместно с нера-
венствами (10.1.16)-(10.1.18). Однако в частных случаях некоторые неравенства сво-
дятся к равенствам, что приводит к снижению числа располагаемых параметров.
Это частные случаи будут рассмотрены ниже в соответствии с [10.1].
1. Случай нулевого недиагонального элемента. Положим
а12=0. (10.1.19)
Тогда неравенство (10.1.18) сводится к равенству
а13а23=0. (10.1.20)
Таким образом, один из двух других недиагональных членов матрицы рассеяния
(например, а13) также равен нулю, а система уравнений (10.1.13а) в этом случае
при я12 = а13 = 0 даёт:
яп=1. а22 ~ азз = 71-я23 • (10.1.21)
Поскольку два недиагональных члена равны нулю, то можно выбрать плоско-
сти отсчёта так, чтобы (р\ ] = <р22 = 0, после чего <р33 определяется при помощи
последнего из уравнений (10.1.11):
<р33=л.
Матрица передачи [5] в этом случае принимает вид
’10 0
[5] = 0 а22 V1-<722 . (10.1.22)
0 —я22 — а22
Из (10.1.22) следует, что плечо 1 полностью развязано от двух других. Таким
образом, тройник можно рассматривать как комбинацию полностью отражаю-
щего двухполюсника и взаимного четырёхполюсника без потерь. Если выбрать
а23=0, то плечо 2 окажется полностью развязанным от двух других. Если бы
первоначально в качестве нулевого был выбран любой другой недиагональный
член (т.е. не а12), то матрица рассеяния была бы найдена путём надлежащих
перестановок индексов. Свойства шестиполюсника, рассмотренные выше, можно
сформулировать в наиболее общей форме следующим образом: если один из не-
диагоналъных членов равен нулю, то одно из плеч i или j оказывается полнос-
тью развязанным от двух других.
2. Один из диагональных элементов равен нулю. Очевидно, что в этом случае
одно из плеч является внутренне согласованным. Примем, что таким плечом яв-
ляется плечо 1, т.е.
Яц=0. (10.1.23)
Знаменатель выражения для со5<рц в системе (10.1.15) оказывается при этом
равным нулю. Для того, чтобы сри оставался вещественным, необходимо, чтобы
числитель этого выражения был также равен нулю. Тогда мы получаем равенство
2 2 2 2 2 2 П
я|2а13 ~я12я23 ~я13я23 - U'
478
ГЛАВА 10
Делая далее подстановку (10.1.136), приходим к биквадратному уравнению
язз-2азз(1 + я22)+(1-а22)2 =°> (10.1.24)
решение которого равно
а33=1 —я22’ (10.1.25)
причём 0 < а33 <1. Уравнения (10.1.136) и (10.1.15) определяют другие элементы мат-
рицы [S']:
°12 =л/1~я22 > я13 =л/я22 > а23 = д/я22 0 ~ я22 ) , Ф22 = "РЗЗ = " > (10.1.26)
а сама матрица принимает вид
0
д/1 — fl22
—я22
\/я22 — я22 )
у]а22
\а22 (1~я22)
—(1 — <322 )
(10.1.27)
Если далее положить любой из двух других диагональных элементов равным
нулю, то мы придём к устройству с двумя внутренне согласованными плечами, а
оставшееся плечо (например, плечо 3) полностью развязано с двумя другими. При
этом шестиполюсник можно рассматривать как комбинацию полностью отра-
жающего двухполюсника и четырёхполюсника с идеальной матрицей рассеяния.
Этот случай совпадает с рассмотренным выше случаем 1, если только там при-
нять а22=0. Матрица (10.1.27) позволяет утверждать, что принципиально невоз-
можно иметь взаимный шестиполюсник без потерь со всеми внутренне согласо-
ванными плечами.
3. Один из недиагональных элементов равен единице. Если, например,
я|2=1, (10.1.28)
то неравенства (10.1.16) обращаются в равенства
я13=0, а23=1, (10.1.29)
а уравнения (10.1.13а) определяют диагональные элементы матрицы [S]:
аи=0, а22=0, я33 =1. (10.1.30)
Как и следовало ожидать, в этом случае два плеча шестиполюсника оказываются
внутренне согласованными.
4. Один из диагональных элементов имеет единичный модуль. Очевидно, что в
этом случае плечо, соответствующее элементу с единичным модулем, развязано
от двух других, что уже было рассмотрено в случае 1.
5. Частный случай выбора плоскостей отсчёта. Прежде чем приступить к рас-
смотрению других свойств взаимных шестиполюсников без потерь, вернёмся к
случаю, когда |з1г| = |51з| либо |^22| = |533|, и покажем, что если взаимный шестипо-
люсник не имеет потерь, то всегда можно выбрать плоскости отсчёта таким
образом, чтобы плечи 2 и 3 могли рассматриваться как параллельные.
Положим вначале, что плоскости отсчёта Р1; Р2 и Р3 (рис.10.4) такие, что
з12, з13 и з23 являются вещественными и положительными. Тогда, используя соот-
ношения (10.1.11)-(10.1.15), можно получить
Устройства с тремя плечами (тройники)
479
(1)
Рис. 10.4. К выбору плоскостей отсчёта так, чтобы плечи 2 и 3 были параллельны для
шестиполюсника, симметричного относительно плеча 1 [10.1]
«12 = «13> «22 = «33> (Р22 = ‘РЗЗ • (10.1.31)
Следовательно, два первых условия из (10.1.8а) удовлетворены. Переместим плос-
кости отсчёта Р2 и Р3 в плечах 2 и 3 на Az (Р2 и Р2 - новые положения плоскостей
отсчёта) и положим
(10.1.32)
где Рв -коэффициент фазы волны
в плечах 2 и 3. Новая матрица рассеяния примет
вид
«12е^ «12е'0
и= „,,е» Я22е'(^+20) «23е2/9
О|,ея 2/0 «23е «22efe+20)
(10.1.33)
Попробуем установить, существует ли угол в, такой, чтобы выполнялись ра-
венства (10.1.8а):
а2зе2'0 = \ + а21е^2в\ (10.1.34)
Последнее уравнение распадается на два:
а2з cos 20 = 1 + а22 cos (ф2э "+ 20) (10.1.35а)
и
sin 20 = б?22 sin(20 + Ф22) > (10.1.356)
которые можно переписать следующим образом:
(1 + «23 - а22 cos <?22 Yg1® - (2<722 s'n <Р22 ) (g& + (1 - «23 + а22 cos (?22 ) = 0 > (10.1.36а)
«22 sin <р22^2® + 2(^23 -а22 COS <р22 ) (э $ “ «22 sin<p22 = 0. (10.1.3 6 6)
480
ГЛАВА 10
Рис. 10.5. К определению главной плоскости отсчёта Р, в плече 1 шестиполюсника:
(Az,-отрицательно): ПК-подвижный короткозамыкатель [10.1]
Соответственно получаем решения:
tg0=—a22s'm?2z—, tge = °22 cos-^.z^±.i! (10 т 37)
1 + £?23 ~ ^22 COS Ф2^ ®22®^Ф22
при получении которых в дискриминантах уравнений второго порядка сделана
подстановка cos<p22 по (10.1.15), а также учтены уравнения (10.1.10) и (10.1.31).
Нетрудно убедиться, что соотношения (10.1.37) будут совпадать, если во втором
из них будет использован верхний знак. Искомый угол в определяется с точностью
до л, a Az, следовательно, с точностью до Ав/2.
Аналогично можно показать, что существует также такое положение плоско-
стей отсчёта, при котором плечи 2 и 3 шестиполюсника оказываются включенны-
ми последовательно.
10.1.3. Главная плоскость взаимного шестиполюсника [10.1]. Если одно из плеч
взаимного шестиполюсника без потерь замкнуто накоротко, то можно подобрать
такое положение замыкающего элемента, при котором два других плеча будут
полностью развязаны.
Плоскость отсчёта в одном из плеч взаимного шестиполюсника без потерь, при
замыкании которой накоротко, два других плеча становятся развязанными, назы-
вают главной плоскостью [10.1]. Проиллюстрируем эту ситуацию в случае, когда
короткое замыкание осуществляется в плече 1 на расстоянии Az] от плоскости
отсчёта (рис.10.5).
Пусть к плечу 2 подключен генератор, а плечо 3 соединено с нормированной
нагрузкой zH. Для того чтобы плечи 2 и 3 были развязаны, должно
»оз=“пЗ = °- (10.1.38)
С другой стороны, при коротком замыкании плеча 1
щ, = -Mn,e2'^ • (Ю.1.39)
15*
Устройства с тремя плечами (тройники)
481
Подставим (10.1.38) и (10.1.39) в матричное уравнение и0 = [<9]ип. Тогда
-2/|3 Дг,
-“„1е в 1 = 511Мп1 +s12w„2,
0 = ‘У13“„| + J23“»2>
откуда
_ 512513 ~ 523511
523
(10.1.40)
Чтобы соотношение (10.1.40) имело физический смысл, необходимо равенство
модуля его правой части единице. Будем исходить из того, что плоскости отсчёта
выбраны так, что недиагональные элементы матрицы [S] вещественны и положи-
тельны. Тогда должно выполняться условие
“23 = (“12а13 ~ “23“|1 COS ф,, f + sin2 <Р11 (10.1.41)
Преобразование правой части в (10.1.41) с подстановкой выражения (10.1.15) для
cos<pn и с учётом первого из соотношений (10.1.11) показывает, что равенство
(10.1.41) справедливо. Таким образом, доказано, что всегда существует такая плос-
кость (главная), что если в ней поместить короткозамыкающий элемент, то два
других плеча оказываются полностью развязанными. Положение главной плоско-
сти по отношению к плоскости отсчёта определяется соотношением (10.1.40).
10.1.4. Сопряжённая плоскость взаимного шестиполюсника [10.1]. Найдём, при
каких условиях короткозамыкающий элемент, помещённый в одно из плеч, обес-
печивает идеальную связь между двумя другими плечами (т.е. связь без отраже-
ния в сочленении) взаимного тройника без потерь. Определим необходимое для
этого положение короткозамыкателя. Плоскость, в которой при этом должен нахо-
диться короткозамыкатель, назовём сопряжённой [10.1]. Очевидно, что пара сво-
бодных плеч шестиполюсника при этом образует четырёхполюсник с идеальной
матрицей рассеяния. Пусть плечо 1 коротко замкнуто на расстоянии Az[ от плоско-
сти отсчёта Рг. В плечо 2, как и ранее, включен генератор, в плечо 3 включим
согласованную нагрузку (рис. 10.6). Плечи 2 и 3 будут идеально связаны, если
1/02 = 0. В результате будем иметь следующие соотношения:
11 „I = “г'о1е2,3"Л’1> “»з=0> “02= °,
при использовании которых совместно с матричным уравнением й0 = [S]iin мож-
но получить два уравнения:
~11п\е =5|1W„1 + $]2“„2> ° = 512“»1 + 522“»2,
из которых следует
2
е-2,РвД--[ _ $12 ^ц$22
S21
(10.1.42)
Как и ранее, для того чтобы последнее соотношение имело физический смысл,
необходимо равенство модуля его правой части единице. Выберем плоскости от-
счёта так, чтобы элементы матрицы $)9, $|3 и $,3 сделались вещественными и
положительными. Тогда должно выполняться условие
16-1920
482
ГЛАВА 10
Рис. 10.6. К определению сопряжённой плоскости в плече 1 шестиполюсника: плечо 3 согласовано,
СН-согласованная нагрузка, ПК-подвижный короткозамыкатель [10.1]
(10.1.
2/2 •
^22 — I ^12 — ^11Я22 COS । COS (рэ2 "+ 1^22 ® П Ф11
2 2 / • • • \2
+/7| \@22 (Sin । Sin (P22 "i"Sin (P22 COS (p^ । J •
Используя далее соотношения (10.1.10)-(10.1.15), после несложных, но громозд-
ких преобразований можно показать, что условие (10.1.43) эквивалентно условию
<722 + <7,~з + /?23 ~ !• (10.1.44)
Сравнение равенства (10.1.44) с двумя последними соотношениями из системы
(10.1.10) показывает, что на матрицу [S] такого шестиполюсника накладывается
условие <7]2 =013 или, что эквивалентно, Я22=азз- Следовательно, сопряжённая
плоскость может существовать лишь в плече, ось которого является осью гео-
метрической симметрии тройника. Положение сопряженной плоскости опреде-
ляется из соотношения (10.1.42).
10.1.5. Основные свойства взаимных тройников. Ниже перечислим основные
свойства взаимных тройников без потерь.
1. Взаимные шестиполюсники без потерь не могут быть полностью согласованы.
2. Если плечо 1 содержит плоскость геометрической симметрии тройника, то
при выполнении условия
|si2| = |s13| (или |s22| = |s33|) . (10.1.45)
соответствующим выбором плоскости отсчёта в плечах 2 и 3 эти плечи (плечи 2 и
3) образуют последовательное соединение (рис.10.2).
3. Если плечо 1 содержит плоскость геометрической симметрии тройника, то
при выполнении условий (10.1.45), соответствующих определённому выбору плоско-
стей отсчёта в плечах 2 и 3, эти плечи образуют параллельное соединение (рис.10.3).
4. Если одно из плеч взаимного тройника без потерь замкнуто накоротко в
главной плоскости, то два других плеча полностью развязаны.
Устройства с тремя плечами (тройники)
483
Рис. 10.7. Т-образное волноводное соединение в
плоскости Е
Рис. 10.8. Т-образное волноводное соединение
в плоскости Н
5. Если одно из плеч взаимного тройника без потерь замкнуто накоротко в
сопряжённой плоскости, то два других плеча будут идеально согласованы.
10.2. Т- и Y-образные соединения
В большинстве случаев используемые взаимные шестиполюсники без потерь
имеют по крайней мере одну плоскость симметрии (случай Т-образных соедине-
ний), а иногда даже и все три (Y-образные соединения плеч под углом 120°).
Обычно они реализуются на базе прямоугольных волноводов с волной типа Н10.
Именно этот случай будет нами изучен ниже, хотя большинство свойств и полу-
ченных результатов могут быть обобщены на другие типы волн и линии передачи.
10.2.1. Т-образные соединения. Т-образное соединение содержит отрезок глав-
ного волновода, к которому перпендикулярно присоединён отрезок вторичного,
обычно идентичного с главным . Если разветвление выполнено так, что профиль Т
образуют узкие стенки отрезков волноводов (рис.10.7), то имеем Т-образный тройник
в плоскости Е. Если Т-образный профиль образован широкими стенками волново-
дов, то имеем Т-образный тройник в плоскости Н (рис.10.8). Такие названия про-
исходят от того, какие составляющие поля (электрическая или магнитная) являют-
ся общими для трёх плеч, т.е. лежат в одной плоскости.
Поскольку плоскость Ро в обоих случаях является плоскостью геометричес-
кой симметрии, то вполне естественно выбрать плоскости отсчёта Р2 и Р3 в
плечах 2 и 3 на одинаковом расстоянии от Ро. Если генератор подключен к плечу 1
16'
484
ГЛАВА 10
Рис. 10.9. Распределение электрического поля вблизи Т-образного соединения в плоскости Е
Т-образного соединения в плоскости Е, то при малых размерах волновода по срав-
нению с длиной волны в нём (это означает, что рабочая частота близка к критичес-
кой) электрические составляющие электромагнитного поля в плечах 2 и 3 оказыва-
ются в противофазе, что иллюстрируется на рис.10.9. Если же используется Т-
образное соединение в плоскости Н, эти составляющие электрического поля нахо-
дятся в фазе. Это свойство сохраняется и при больших размерах волновода, но
только для плоскостей отсчёта, расположенных обязательно симметрично относи-
тельно плоскости .геометрической симметрии Ро.
Итак, для Т-образных соединений выполняются следующие соотношения:
для Т-образного соединения в плоскости Е
S12=~* S13’ s22=s33’ (10.2.1)
для Т-образного соединения в плоскости Н
512=513> 522=533- (10.2.2)
Из (10.2.1) и (10.2.2) следует, что можно выбрать положение равноотстоящих
плоскостей отсчёта Р2 и Р3 таким образом, что в случае Т-образного соединения
в плоскости Е плечи 2 и 3 образуют последовательную цепь (иначе, антисиммет-
ричную эквивалентную цепь Т-образного соединения), а в случае Т-образного
соединения в плоскости Н - параллельную цепь (иначе, симметричную эквива-
лентную цепь Т-образного соединения). Следует подчеркнуть, что это справедли-
во лишь при весьма точном положении плоскостей отсчёта (положении, как все-
гда, определённом с точностью до Лв/2, поскольку в уравнениях (10.1.37) угол 0
определён с точностью до пя) /'
Ниже запишем матрицы рассеяния Т-образных соединений указанных типов
при упомянутых выше условиях. Выбор положения плоскости может быть
произвольным. Поэтому выберем её так, чтобы элемент матрицы з12 являлся
действительным и положительным.
Т-образное соединение в плоскости Н (параллельная цепь) [10.1]. Принимая во
внимание сделанный выбор положения плоскости Рг, а также то, что матрица [у]
должна удовлетворять соотношениям (10.1.8а), можно записать следующее выра-
жение для матрицы рассеяния:
Устройства с тремя плечами (тройники)
485
47]2 а12
м= а12 а22е'^ (l+a22e/fe)
°12 (l + a22e/fe)
(10.2.3)
где вещественны и положительны и -it < <р^ < п.
Матрица [S] для тройника без потерь является унитарной, что приводит к
дополнительным соотношениям:
п 2 . 2
cos<p22=—°22 q'2 , (10.2.5)
2aJ2
э + 2fZn2 —1 . 2fz2n sin (Рц
cos<p}]=-^-----22 , simpj] =—22----(10.2.6)
°11 a\ 1
Очевидно, второе из соотношений (10.2.6) служи? лишь для уточнения знака срц :
если-я <<р29 <-я/2, то -я <<Р]] <-я/2;
(10.2.7)
если тг/ 2 < ср2о , то л:/2 < ^>] ] < я.
Эквивалентная цепь параллельного Т-образного соединения показана на рис.10.3
[10.1]. Матрица [S] содержит два независимых параметра, в то время как в экви-
валентную цепь входят три параметра. Это не является противоречием, посколь-
ку существует соотношение между у], у2 и у'4, выражающее принятое ранее
условие, по которому 512 является вещественным и положительным. Выражения
для элементов зависят от конструкции соединения.
Рассматренное выше устройство можно реализовать так, чтобы плечо 1 было
внутренне согласованным. Для этого в плоскость стыка следует включить диаф-
рагму. Тогда матрица рассеяния будет определена полностью (п. 10.1.2 ). Соотноше-
ния (10.2.4)-(10.2.6) упрощаются, так как обращаются в нуль числители и знамена-
тели выражений (10.2.6), а матрица приводится к виду
(10.2.8)
Эквивалентная цепь, соответствующая (10.2.8), становится предельно простой
(рис.10.10), поскольку все элементы матрицы [S] вещественны, а единственный
элемент связи между плечами 2 и 3 с одной стороны и плечом 1 с другой, пред-
486
ГЛАВА 10
Рис. 10.10. Эквивалентная цепь параллельного
Т-образного соединения с внутренне
согласованным плечом [10.1]
Рис. 10.11. Эквивалентная цепь
последовательного Т-образного соединения с
внутренне согласованным плечом [10.1]
ставляет собой трансформатор с коэффициентом трансформации д/2 (коэффици-
ент отражения в плече 1 равен нулю, поскольку плечи 2 и 3 заканчиваются согла-
сованными нагрузками).
Т-образное соединение в плоскости Е (последовательная цепь) [10.1]. Тем же
способом, что и выше, принимая в расчёт соотношения (10.1.7), получаем
°12 ~а\2
м= а12 „ J(p22 а22е 1-а22е^-
~°12 1-^22^ а22^22
(10.2.9)
где
2 Л 2 \ / э / 2 . о 2 \ / о 1 — — 2я22 2д22 s'n Ф22
а12= |1-ац /2, COS^>22= ^12+2а22 /2^22, С08фн=-------*--.
V v ' °\\ «11
Эквивалентная цепь, соответствующая матрице (10.2.9), представлена на рис.
10.2. Если, кроме того, плечо 1 эквивалентной цепи на рис.10.2, согласовано в
стыке, то матрица рассеяния приводится к более простому виду:
(10.2.10)
а эквивалентная цепь Т-образного соединения в плоскости Е с согласованным пле-
чом 1 представляет собой трансформатор с коэффициентом трансформации 1 / д/2
(рис.10.11).
Устройства с тремя плечами (тройники)
487
Рис. 10.12. Эквивалентная схема последовательного Т-образного соединения, как согласующего
устройства: Г-генератор; ix -сопротивление в плоскости короткозамкнутого участка плеча 1;
z-сопротивление нагрузки плеча 3 [10.1]
Из выражений для матриц (10.2.8) и (10.2.10) видно, что Т-образные соединения
при согласовании в стыке плеча 1 можно использовать в качестве делителей
мощности поровну между плечами 2 и 3. При этом генератор, питающий плечо 1,
работает на согласованную нагрузку (при условии конечно, что плечи 2 и 3 согла-
сованно нагружены).
Если в плече 1 Т-образного волноводного соединения с эквивалентом в виде
последовательной или параллельной цепи (рис.10.7 и 10.8) поместить в плоскости
стыка короткозамыкающую заглушку, то в результате образуется четырёхпо-
люсник с плечами 2, 3, представляющий собой простой отрезок волновода. Таким
образом, плоскость стыка является сопряжённой.
Т-образные соединения как согласующие устройства [10.1]. Одно из возможных
применений Т-образных соединений - их использование в качестве согласующих
устройств. С этой целью генератор соединяется с нагрузкой посредством четырёх-
полюсника, образованного плечами 2,3, а в плече 1 на некотором расстоянии от
стыка помещается подвижный короткозамыкающий поршень.
Рассмотрим последовательную эквивалентную цепь соединения. Нормирован-
ную нагрузку в плече 3 обозначим через z . Изменяя положение подвижного пор-
шня в плече 1, можно сформировать в плоскости Рх любое чисто мнимое значе-
ние приведённого нормированного сопротивления ix~. Если пренебречь потерями
в соединении, то все элементы эквивалентной цепи (за исключением нагрузки)
будут чисто реактивными (рис.10.12). Для того чтобы генератор работал в согласо-
ванном режиме, необходимо равенство единице входного нормированного сопро-
тивления плеча. Подвижный поршень позволяет создать между точками А и В
любое мнимое сопротивление, в частности, такое, которое сводило бы нагрузку
488
ГЛАВА 10
генератора к чисто активной. Эта активная нагрузка может быть равна единице в
том случае, если действительная часть нормированного сопротивления z равна
единице, т.е. |z| = l. Для обеспечения этого должно быть предусмотрено ещё одно
согласующее устройство, которое позволило бы получить в плоскости Р3 норми-
рованное сопротивление нагрузки с вещественной частью, равной единице.
Рассуждая подобным образом и оперируя с проводимостями, можно убедить-
ся, что при параллельной эквивалентной цепи Т-образное соединение позволяет
провести согласование нагрузки с генератором, если вещественная часть норми-
рованной комплексной проводимости в плоскости Р3 равна единице. Это также
предполагает в (общем случае произвольной нагрузки) использование второго
согласующего устройства.
10.2.2. Y-образные соединения [10.1]. Эти тройники, как и рассмотренные выше,
могут быть реализованы в плоскостях Е и Н. Y-образные соединения имеют гео-
метрическую симметрию более высокого порядка, если плечи соединены под уг-
лом 120° (рис.10.13).
Поскольку ось каждого плеча является осью геометрической симметрии трой-
ника, то каждое плечо имеет свою сопряжённую плоскость. Поскольку все зй
равны, то режим внутреннего согласования соединения оказывается невозмож-
ным. Этот факт является следствием наличия не одной, а нескольких сопряжённых
плоскостей, что делает свойства Y-образных соединений весьма интересными. Та-
кие соединения применяются, в частности, в устройствах СВЧ как разделители и
уплотнители каналов.
Y-образные тройники имеют все свойства Т-образных, но к ним добавляются
свойства, связанные с более высоким порядком геометрической симметрии. В ча-
стности, Y-образное соединение в плоскости Н, в котором плоскости отсчёта
находятся на равных расстояниях от его центра (надлежащим образом выбран-
ных), имеет плечи 2 и 3, соединенные параллельно. Учитывая симметрию, это же
относится и к плечам 1 и 2. Следовательно, все три плеча могут рассматриваться
как параллельно соединённые. Точно так же в случае Y-образного соединения в
плоскости Е его плечи могут образовывать последовательное соединение [10.1].
Y-образное параллельное соединение [10.1]. Рассмотрим Y-образный тройник в
плоскости Н (рис.10.13,а), плоскости отсчёта которого выбраны на расстояниях от
центра так, что плечи 2 и 3 соединены параллельно.
В соответствии с равенствами (10.1.8а) имеем
з23=1 + 522. (10.2.11)
При принятых на рис.10.13,а положительных направлениях нормированных то-
ков геометрическая симметрия Y-образного параллельного соединения позволяет
записать следующие соотношения:
S] ] = 522 = Узз, 512 = 513 = 523' (10.2.12)
Если при этом положить 5] ] = ае"?, то матрица рассеяния примет вид:
Устройства с тремя плечами (тройники)
489
ае'ч>
(1 + ш^) (1 + ае,<?>)
ae‘v (1 + ае,<?>)
(1 + ^) ae'v
(10.2.13)
В силу унитарности матрицы (10.2.13) приходим к единственному равенству
1 + За2
cos<p =------. (10.2.14)
4а
Чтобы значение (р в (10.2.14) было вещественным, должно выполняться усло-
вие
1 + За2
4а
(10.2.15)
откуда следует
1/3 < а <1. (10.2.16)
Таким образом, модуль диагональных элементов матрицы (т.е. коэффициент
отражения от плеча) не может быть менее 1/3. Плечи 1 и 2 также параллельны.
Эквивалентная цепь такого соединения приведена на рис.10.14,а. Реактивная про-
водимость ib связана с а и ср посредством коэффициента отражения Г в плече 1,
когда плечи 2 и 3 согласованно нагружены:
l-(ib+2)_ 1 + ib
1 + (ib +2) 3 + ib
(10.2.17)
Когда величина а минимальна (а=1/3), нормированная проводимость b =0. Эк-
вивалентная цепь в этом случае показана на рис.10.14,б, а её матрица рассеяния
равна
(10.2.18)
Y-образное последовательное соединение [10.1]. Если в Y-соединении в плоско-
сти Е (рис.10.13,б) плоскости отсчёта выбрать таким образом, чтобы плечи 2 и 3
оказались последовательно соединёнными, то в соответствии с равенствами (10.1.7)
будем иметь
s23 = 1"s22 (10.2.19)
С учётом указанной на рис.10.13,б ориентации нормированных токов геометричес-
кая симметрия Y-образного параллельного соединения приводит к следующим со-
отношениям:
511 = 5 2 2 = s33 = а е1<р >
512 - -513> 521 -523 -512-
(10.2.20)
490
ГЛАВА 10
Рис. 10.13. Y-образные волноводные соединения в плоскостях Н (а) и Е (б)
Рис. 10.14. Эквивалентная цепь параллельного Y-образного соединения: а)-общий случай;
б)-случай, когда |зп| минимально [10,1]
Матрица рассеяния в этом случае принимает вид:
aeiip
(1-аегф)
-(1-ае1ф)
(1-ае11р) -(1-ае1ф)
аегф (1-аегф)
(l-aei<₽) aeiip
(10.2.21)
причём вследствие её унитарности
Устройства с тремя плечами (тройники)
491
Рис. 10.15. Эквивалентная цепь последовательного Y-образного соединения: а)-общий случай;
б)-случай, когда |su| минимально [10.1]
Рис. 10.16. Т-образное соединение на коаксиальных линиях [10.1]
coscp = [За2 + lj/4a . (10.2.22)
Как и в случае Y- образного параллельного соединения, 1/3 < а < 1.
Таким образом, для любых взаимных геометрически симметричных Y-образ-
ных соединений без потерь модуль диагональных элементов (т.е. коэффициен-
тов отражения от плеч) не может быть меньше одной трети.
По причине симметрии плечи 1 и 2 оказываются также последовательно соеди-
нёнными. Эквивалентная цепь такого соединения представлена на рис.10.15,а. Ре-
активное сопротивление ix связано с ael<fi коэффициентом отражения Г в плече 1,
если плечи 2 и 3 согласованно нагружены:
492
ГЛАВА 10
(10.2.23)
/и zx+2-1 1 + zx
ае ' = Г = —---= —.
ix+ 2 + 1 3 + IX
В частном случае, когда а минимально, х = 0, а эквивалентная цепь сводится к
трём ветвям, соединённых последовательно (рис.10.15,б), матрица рассеяния запи-
сывается следующим образом:
(10.2.24)
Обычно шестиполюсные устройства на линиях с Т-волной образуются парал-
лельным Т- или Y-образным соединением идентичных линий. На рис.10.16 пред-
ставлена одна из возможных реализаций Т-образного соединения на коаксиальных
линиях [10.1].
Поскольку линии с Т-волной применяются на умеренно высоких частотах (обычно
ниже 4 ГГц), то размеры сочленения оказываются меньшими по сравнению с дли-
ной волны. Е- и Н-волны имеют частоты отсечки много большие, чем рабочая
частота Т-волны, поэтому реактивная мощность оказывается пренебрежимо ма-
лой. Следовательно, с хорошей степенью приближения можно считать, что свой-
ства тройника на высоких частотах в основном такие же, как и на низких (если
плоскости отсчёта достаточно близки к точке соединения). На низких частотах
цепь, образованная соединением двухпроводных линий, может быть представлена
независимо от геометрической симметрии плеч, как это показано на рис.10.14,б.
Свойства взаимных шестиполюсников без потерь на линиях с Т-волной идентичны
свойствам Y-образных параллельных соединений с минимальным собственным ко-
эффициентом отражения.
10.3. Невзаимные шестиполюсники без потерь. Циркуляторы [10.1]
10.3.1. Некоторые свойства невзаимных шестиполюсников без потерь. Ранее
было показано, что характеристическая матрица невзаимного шестиполюсника
без потерь содержит шесть' физических свободных параметров. Между тем, как и
для взаимных многополюсников, к уравнениям, являющимся следствием унитарно-
сти матрицы рассеяния, добавляются неравенства, выражающие условия, при ко-
торых модули и аргументы элементов матрицы являются вещественными. При
этом в частных случаях некоторые из неравенств обращаются в равенства и, как
следствие этого, сокращается число свободных параметров.
Ниже, рассмотрим один важный для практики случай, когда все три плеча
невзаимного шестиполюсника оказываются внутренне согласованными.
Итак, полагаем, что
= 0 (г = 1, 2, 3). (10.3.1)
Тогда матрица рассеяния, выраженная через модули и аргументы её элементов,
представляется в следующем виде:
Устройства с тремя плечами (тройники)
493
0 #12^ #13e'^
#21е'^ 0 #23е'^
#31^' #32е^ 0
(10.3.2)
Будем рассматривать устройство без потерь, поэтому его матрица [S] унитар-
на. Следовательно, можно записать равенства единице модулей её вектор-столб-
цов:
#2] “Ь #31 — 1» #12 #32 = 1» #13 #23 ~ » (10.3.3)
а также условия их попарной ортогональности:
#31#32е^<?31 ^^=0, #2i#23e^<?2' ^^=0, #|2#1зе,(<?|2~<?>|3) = 0- (10.3.4)
Для удовлетворения, например, первого из уравнений (10.3.4) имеются две
возможности: #31 =0 или #32 =0, каждая из которых приводит к определённому
выражению для [£].
1. Первому выбору (#31 =0) соответствует решение:
#3] =0, #21 = 1, #23 = Ф #13 #12 = 0 > #32 = 1. (10.3.5)
Матрица рассеяния при этом принимает вид
0 0 е'^
м=
о
е''<Р32
(10.3.6)
о
Элементы матрицы (10.3.6) соответствуют свойствам идеального циркулятора,
т.е. устройства, обеспечивающего идеальную передачу энергии из плеча в плечо
по закону 1 -> 2 -> 3 -> 1.
Энергия, поступающая в плечо 1, полностью проходит в плечо 2. Аналогично
для других пар плеч. Три неопределённых аргумента могут быть доопределены
путём выбора плоскостей отсчёта.
2. Второе решение можно получить, положив а32 =0, тогда приходим к матрице
0 е^- 0
0 №
0 0
(10.3.7)
которая выражает свойства идеального циркулятора в направлениях 3 —> 2 —> 1 —> 3.
Таким образом, невзаимный шестиполюсник без потерь с согласованными в
сочленении тремя плечами представляет собой идеальный циркулятор с двумя
возможными направлениями передачи энергии.
10 .3.2. Циркулятор со смещением поля [10.1]. Известно, что ферритовый эле-
мент, помещённый в. волновод и намагниченный в направлении, перепендикуляр-
ном к плоскости, в которой расположены линии магнитного СВЧ поля, приводит к
494
ГЛАВА 10
Рис. 10.17. Циркулятор со смещением
поля: Ф-феррит, намагниченный в
направлении, перпендикулярном
плоскости чертежа [10.1]
Рис. 10.18. Схема циркулятора на основе эффекта
Фарадея [10.1]
анизотропии, и как следствие, к невзаимности системы. Используя это явление для
формирования невзаимного шестиполюсника с внутренне согласованными тремя
плечами, можно построить циркулятор [10.1].
Для его построения берут за основу геометрически симметричное ¥-образное
соединение в плоскости Н. Для сохранения симметрии феррит помещают в центр
сочленения, как показано на рис. 10.17, намагничивая его в направлении, перпен-
дикулярном плоскости рисунка. Расположение элемента по отношению к контуру
сечения сочленения должно быть антисимметричным.
С учётом геометрической симметрии соединения имеем
511 = s22 = 533 ’ 512 = 523 = 531 ’ 513 =532 =521- (10.3.8)
Соотношения (10.3.8) не противоречат основным соотношениям для идеального
циркулятора, каким бы ни было направление циркуляции энергии. В соответ-
ствии с ними можно утверждать, что если хотя бы одно плечо является внутрен-
не согласованным, то два других будут также внутренне согласованными. Если при
этом потери малы, то такое устройство приобретает свойства почти идеального
циркулятора.
На практике подбор необходимых соотношений для элементов матрицы цир-
кулятора осуществляют экспериментально. Для этого поступают следующим об-
разом [10.2]. Поместив феррит в центр сочленения, регулируют его намагничен-
ность, чтобы получить максимум различия между коэффициентами передачи j.^!
и |-5,1з[- Далее, если необходимо, вводят согласующий элемент (заботясь при этом о
сохранении симметрии) для минимизации |5ц[. Так можно получить устройство,
имеющее потери при передаче энергии в прямом направлении, не превышающие
0,5 дБ, и затухание в обратном направлении более 20 дБ [10.1, 10.2].
10 .3.3. Циркулятор с использованием эффекта Фарадея [10.1]. В этом разделе
дадим лишь общее описание принципа действия такого устройства, ибо подоб-
Устройства с тремя .плечами (тройники)495
ные системы сравнительно редко используются ввиду значительной сложности их
реализации и несколько худших характеристик, чем у циркуляторов со смещени-
ем поля.
Схематически конструкция циркулятора представлена на рис.10.18. [10.1]. Внут-
ри отрезка круглого волновода между плечами 2 и 3 находится устройство, пово-
рачивающее плоскость поляризации электромагнитного поля. Длина ферритового
элемента и величина магнитной индукции таковы, что угол поворота плоскости
поляризации равен 45° в направлении, указанном на рисунке. Плечо 2 прямо-
угольного волновода повернуто относительно плеча 1 также на угол 45° и в том же
направлении, в котором происходит вращение плоскости поляризации. Чтобы обес-
печить прохождение в прямоугольные волноводы волны только основного типа
Н10 и отражение волн, имеющих ортогональную поляризацию по отношению к
основной волне, входы прямоугольных волноводов закрываются решётками, обра-
зованными тонкими проводниками, ориентированными вдоль широких стенок вол-
новодов. Волна, поступающая в плечо 1, свободно проходит первую решётку,
поступает далее в круглый волновод и, отражаясь решёткой плеча 3, проходит
через участок круглого волновода, одновременно поворачивая плоскость поляри-
зации. С поляризацией волны согласован прямоугольный волновод плеча 2. В ре-
зультате волна проходит из плеча 1 в плечо 2 (решётка плеча 2 ориентирована
нормально к линиям электрического поля). В другом случае, когда волна поступа-
ет в плечо 2, она также проходит решётку данного плеча и в круглом волноводе
плоскость поляризации смещается на угол 45°. Линии электрического поля этой
волны параллельны проводникам решётки плеча 1 и перпендикулярны провод-
никам решётки плеча 3. В результате волна, поступившая в плечо 2, покинет
систему через плечо 3. Наконец, волна, введённая через плечо 3, отражается ре-
шёткой плеча 1. Она поступает в ту часть круглого волновода, где, претерпевшая
первый поворот плоскости поляризации, отражается решёткой плеча 2. Проходя
далее в обратном направлении, она дополнительно поворачивает плоскость поля-
ризации на угол, что делает её согласованной с волноводом плеча 1, в результате
чего она покидает систему через плечо 1. Таким образом, данное устройство рабо-
тает как циркулятор в направлении передачи энергии 1 —> 2 —> 3 —> 1.
Сложность системы, выражающаяся, в частности, в необходимости иметь все
три плеча в различных плоскостях, ограничивает её практическое использование.
10.4. Применение тройниковых соединений
10.4.1. Волномер с поглощающим объёмным резонатором [10.1]. В разделе 10.1.4
рассмотрено явление и связанное с ним понятие сопряжённой плоскости. Явление
согласования двух плеч тройника при помощи перемещения короткозамыкателя в
третьем плече используется при построении волномеров (рис.10.19) [10.1]. Плечо 1,
имеющее своей осью ось геометрической симметрии системы (тройника), нагруже-
но на объёмный резонатор. Плоскость Р является сопряжённой. На частоте, отлич-
ной от резонансной частоты объёмного резонатора, его нормированное сопротивле-
496
ГЛАВА 10
Рис. 10.19. Структурная схема волномера с
поглощающим объемным резонатором (ОР): Т-тройник,
ИУ-измерительное устройство, Д-согласованный
детектор, Г-генератор [10.1]
Рис. 10.20. Согласованный изгиб с
использованием симметричного
шестиполюсника: К-короткозамыкающая
заглушка в сопряженной плоскости [10.1]
ние, приведённое к плоскости Р, близко к нулю. Тогда на частотах вдали от резонан-
са практически вся мощность генератора приходит в направлении измерительного
устройства без заметных отражений (если измерительное устройство согласовано).
В случае, когда частота генератора совпадает с резонансной, приведённое к плоско-
сти Р сопротивление возрастает, становясь активным, т.е. резонатор частично погло-
щает энергию (что приводит, вообще говоря, к появлению отражений в плече 2).
Вследствие этого уменьшается мощность, поступающая в измерительное устройство.
Если генератор модулирован по частоте, то на осциллографе можно наблюдать кри-
вую, обратную резонансной (т.е. кривую поглощения).
Используя этот же принцип на базе тройника можно построить изгибы с ма-
лым уровнем внутренних отражений. Для этого в сопряжённой плоскости плечо
симметрии тройника должно быть закрыто проводящей заглушкой (рис.10.20). Од-
нако рабочая полоса частот такого устройства будет весьма ограниченной, по-
скольку требуемое положение сопряжённой плоскости изменяется с изменением
частоты.
10.4.2. Избирательный разветвитель (уплотнитель каналов) [10.1]. Избиратель-
ный разветвитель позволяет направлять энергию электромагнитных колебаний,
сосредоточенных в узких полосах частот вблизи двух различающихся несущих Д
и Д и распространяющихся в общем волноводе, по двум раздельным линиям
передачи [10.1]. Для реализации такого устройства на базе У-образного соедине-
ния используют полосовые фильтры, которые за пределами полосы частот про-
пускания представляют собой в некотором сечении волновода почти короткозамк-
нутую цепь. Нужно, чтобы это сечение совпадало с сопряжённой плоскостью
(рис.10.21).
Пусть мощность разделяемых колебаний поступает, например, от приёмной
антенны в плечо 3. Для колебаний на частотах вблизи первой из частот Д фильтр
Устройства с тремя плечами (тройники)
497
Рис. 10.21. Структурная схема избирательного разветвителя: A-приёмная антенна; Фр Ф,-
полосно-пропускающие фильтры с центральными частотами Д и /2; Д1 и Д,-согласованные
детекторы (Р, и Р,-сопряжённые плоскости отсчёта) [10.1]
Ф2 создаёт в сопряжённой плоскости Р2 режим почти короткого замыкания. Вслед-
ствие этого на частотах в полосе пропускания фильтра Фх вся мощность направ-
ляется в плечо 1 и проходит практически без ослабления к оконечному устрой-
ству (например, к согласованному детектору). Отделение мощности, сосредото-
ченной в полосе частот вблизи /2, происходит аналогично. Если энергия колеба-
ний сосредоточена вблизи нескольких рабочих частот, то используют не один, а
несколько каскадно соединённых тройников. Колебания различных частот вначале
разделяются на две группы и так далее, пока каждый из сигналов не будет
отделён от остальных. Таким способом реализуется многоканальный разделитель
[10.1].
Если вместо детекторов Д., и Д2 (рис. 10.21) включить источники колебаний на
частотах соответственно Д и /2, то энергия этих источников будет направлена в
передающую антенну. Механизм этого явления аналогичен рассмотренному выше.
При таком использовании Y-образного соединения мы имеем дело с уплотнением
каналов.
10.4.3. Применение циркуляторов [10.1]. Циркуляторы обычно используются для
направленной передачи электромагнитной энергии. Одно из важных приложений
циркуляторов - это их использование в составе усилительных модулей, работаю-
щих на так называемом отрицательном сопротивлении, т.е. в составе параметри-
ческих усилителей (рис.10.22). Как будет видно из дальнейшего, свойства циркуля-
ра определяют основные характеристики устройства в целом.
Будем полагать, что конечные устройства полностью согласованы с волновода-
ми, образующими плечи циркулятора, а сам циркулятор является идеальным.
Принцип действия усилителя может быть объяснён следующим образом. Источник
498
ГЛАВА 10
Рис. 10.22. Использование трёхплечего
циркулятора в составе параметрического
усилителя: Г-источник сигнала; У-ячейка
усиления; Д-согласованный детектор [10.1]
Рис. 10.23. Использование четырёхплечего
циркулятора в составе параметрического
усилителя: Г-источник сигнала; У-ячейка
усиления; Д-согласованный детектор;
СН-согласованная нагрузка [10.1]
сигнала, подвергающийся усилению (например, приёмная антенна), вводит энергию
в циркулятор через плечо 1. Энергия слабого сигнала поступает далее в плечо 2,
оканчивающеся усилителем У. Усиленное колебание с большой амплитудой (“отра-
жённое” усилителем) возвращается в циркулятор и проходит в плечо 3, оканчива-
ющееся согласованным детектором.
Посмотрим, что произойдёт, если генератор сигнала не полностью согласован
и характеризуется, как нагрузка, коэффициентом отражения Г, а циркулятор
отличен от идеального (s^^O, но sii=Q). Пусть «02- волна, поступающая на вход
усилителя. Тогда волна, распространяющаяся в обратном направлении (к циркуля-
тору),
ип2 =
(G - коэффициент усиления усилителя, включающий в себя сдвиг фазы за счёт
распространения). Волна на выходе плеча 2 определяется из соотношения
«01 = sl2un2 =s12^u02’
а волна, поступающая в плечо 1,
ип\ = + Гг11о\>
где £]- волна, поступающая от генератора, Гг- коэффициент отражения от гене-
ратора, кроме того, имеем
н02 = 521 ип\
Вышеприведённые соотношения связывают н02 и Е]:
= ^21^1
02 1-Г,.(7512521-
Устройства с тремя плечами (тройники)
499
Окончательно получаем
u03=s32un2=s32<^u02=Z (10.4.1)
1-Гг&512521
Произведение ГrGs\iSi\ является комплексным. Следует отметить, что аргумент
произведения может в весьма сильной степени зависеть от частоты, поскольку
обычно размеры системы значительно больше длины волны. В принципе можно
иметь результирующий коэффициент усиления и^/Е] бесконечным, если только
знаменатель выражения (10.4.1) обращается в нуль. Таким образом, на детекторе
может выделяться сигнал даже в том случае, если £) = 0, что является признаком
возбуждения системы, которое происходит, если
|r,.G512|>l. (10.4.2)
При этом принято |s21|»l.
Из выражения (10.4.2) следует, что максимальное значение коэффициента ус-
тойчивого усилителя тем больше, чем меньше |512|, т.е. чем лучшую направлен-
ность имеет циркулятор.
Выше было принято, что детектор идеально согласован. Если допустить, что
он представляет собой нагрузку с коэффициентом отражения Гд, то используют
четырёхплечий циркулятор (рис.10.23). В таком случае энергия, частично отра-
жённая детектором, не поступает в плечо 1, а поглощается согласованной нагруз-
кой, включенной во вспомогательное плечо 4.
Глава ию^- ~~~
Устройства с
I I четырьмя плечами.
Направленные
ответвители
11.1. Основные определения. Идеальный направленный ответвитель....501
11.1.1. Матрица рассеяния идеального направленного ответвителя типа 1... 501
11.1.2. Матрица рассеяния гибридного ответвителя....................504
11.1.3. Идеальный направленный ответвитель как согласованный по всем
входам восьмиполюсник без потерь....................................504
11.1.4. Основные характеристики реальных направленных ответвителей..505
11.1.5. Типичный пример применения направленного ответвителя......506
11.2. Типы направленных ответвителей................................507
11.2.1. Направленные ответвители с одним элементом связи............508
11.2.2. Направленные ответвители с двумя элементами связи...........509
11.2.3. Распределенная дискретная связь.............................510
11.2.4. Направленные ответвители с распределенной дискретной связью.517
11.3. Направленные ответвители с непрерывной связью...............519
11.3.1. Направленные ответвители на связанных полосковых линиях
передачи..........................................................519
11.3.2. Полосковые направленные ответвители с сильной связью......523
11.4. Кольцевые направленные ответвители..........................527
11.4.1. Шлейфный ответвитель и гибридное кольцо ..................527
11.4.2. Метод декомпозиции кольцевых ответвителей ................529
11.5. Некоторые применения направленных ответвителей..............530
11.5.1. Рефлектометры........................................... 530
11.5.2. Применение гибридных ответвителей.........................531
11.5.3. Ответвители с переменной связью...........................533
11.5.4. Резонатор бегущей волны...................................535
11.6. Делители и сумматоры мощности на основе направленных ответви-
телей ............................................................538
11.6.1. Определения. Типы делителей и сумматоров мощности.........538
11.6.2. Кольцевые делители мощности...............................540
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
501
Глава 11. Устройства с четырьмя плечами.
Направленные ответвители
11.1. Основные определения. Идеальный направленный
ответвитель
Направленными ответвителями (НО) называются восьмиполюсники, предназ-
наченные для направленного ответвления СВЧ-энергии. В частности, они могут
использоваться для раздельного ответвления из линии передачи падающей и от-
раженной волн.
Используются направленные ответвители в схемах измерения коэффициентов
отражения, смешения и разделения сигналов, контроля параметров сигналов, мощ-
ности, частоты, а также в схемах переключателей, фазовращателей и т.д.
Линия передачи НО, по которой передаётся основная мощность, называется
первичной, или основной, а линия, в которую ответвляется часть мощности, -
вторичной, или вспомогательной. Как правило, НО является устройством взаим-
ным, хотя существуют и невзаимные направленные ответвители, у которых связь
линий передачи осуществляется через намагниченный феррит.
Пусть дан восьмиполюсник, плечи которого пронумерованы так, как показано
на рис.11.1. Такая нумерация будет постоянно использоваться в данной главе. Вось-
миполюсник является идеальным направленным ответвителем, если:
- обладает свойством взаимности, а потери в нём отсутствуют;
- полностью внутренне согласован;
- выполняется условие развязки, т. е. имеются такие две пары плеч, что при
согласованных нагрузках плечи каждой пары полностью развязаны.
Устройства с такими свойствами могут в принципе существовать, поскольку
можно записать матрицу передачи, удовлетворяющую одновременно всем трём
условиям (см. следующий раздел). Однако неизбежные погрешности технического
исполнения НО приводят к отклонению свойств от идеальных. Реальные направ-
ленные ответвители характеризуются коэффициентами, определёнными в разде-
ле 11.2.
Устройство, схематически показанное на рис.11.1, является “прямым” идеаль-
ным направленным ответвителем (направленным ответвителем типа I): развязка
имеется между парами плеч 1-2 и 3-4. Ответвители, схемы которых показаны на
рис. 11.2, относятся к так называемым инверсным (ответвителям типа II); в них
имеется развязка между плечами 1-4 и 2-3 или 1-3 и 2-4 соответственно. В даль-
нейшем мы, как правило, будем говорить о прямых ответвителях.
11.1.1. Матрица рассеяния идеального направленного ответвителя типа 1. Все
свойства, определяющие идеальный направленный ответвитель (кроме отсутствия
потерь), можно описать следующими соотношениями:
502
ГЛАВА 11
Рис. 11.1. Направленный ответвитель прямого типа
(а) и его условное графическое обозначение (б)
Рис. 11.2. Инверсные направленные
ответвители
взаимность (г, j = 1,2,3,4)
з0=зуг, (11.1.1)
развязка
s12 = S21 =0 и З34 = з43 =0, (11.1.2)
согласование (г = 1,2,3,4)
зй=0. (11.1.3)
Как следствие, матрицу рассеяния можно записать в виде
[5]= 0 0 з13 з14 0 0 з23 з24 s13 S23 0 0 _S14 s24 0 G
(11.1.4)
где з13, з14, з23, s24 - комплексные величины, по модулю меньшие единицы.
Для устройства, в котором отсутствуют потери, матрица (11.1.4) должна быть
унитарной, что даёт для элементов s;j- при г = j
|51з| +|s14| - 1, |52з| +|s24| -1> । |2 1 i2 1 |2 1 |2 (11.1.5) |S13| +|s23| =1, |314| +|s24| =1,
откуда |S131 = |S241 = Q и |S141 = |s23 1 = д/l — Q2 , (11.1.6)
где 0<д<1.
Таким образом, окончательно можно записать
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
503
0 0 qgWis ^1-q2 e^'1
Ге]- 0 0 Jl-q2e3'fe qeiVu
L° J qeзч>13 -yi-q2eite 0 0 (11.1.7)
71-92еУфн qe 0 0
Входящие в (11.1.7) четыре аргумента фу должны быть такими, чтобы удовлет-
ворялось условие [11.1]:
Фи + Фгз = Ф13 + Ф24 + (2т + 1)71 (т-целое). (11.1.8)
Матрицу (11.1.7) можно записать в блочном виде:
[4
о
[S] =
о
_[т]
(11.1.9)
где матрица
[т] =
S31
_s14
s32
S24 _
(11.1.10)
Верхний знак “t” в (11.1.9) обозначает транспонирование матрицы [Т]. Очевидно,
что
331=96'4 *32=^44
s14 = , s24 = qe^.
Полученная матрица [S] отвечает всем условиям, соответствующим определе-
нию идеального направленного ответвителя. Этот результат получен без каких бы
то ни было предположений о выборе плоскостей отсчёта. Следовательно, при
любых положениях плоскостей отсчёта матрица передачи идеального направлен-
ного ответвителя будет иметь форму (11.1.7) при условии (11.1.8).
Таким образом, записывая матрицу рассеяния идеального направленного от-
ветвителя в форме (11.1.7), следует иметь в виду, что в силу условия (11.1.8)
аргументы фу не могут быть произвольными одновременно. Значения трёх из
них можно задать произвольно, тогда четвёртое определится из уравнения (11.1.8).
Можно задать значения только двух из этих аргументов и потребовать, чтобы
два других удовлетворяли условию (11.1.8). Ниже этот случай будет рассмот-
рен подробно.
Из приведённых рассуждений вытекает различие между заданием плоскостей
отсчёта, однозначно определяющих все аргументы фу, и выбором непосредствен-
но аргументов, значения которых в конечном счёте зависят от положения плоско-
стей отсчёта. Выберем плоскости отсчёта следующим образом.
а) Элементы з13 и з24 действительные. Учитывая уравнение (11.1.8), аргумен-
ты можно задать следующим образом:
Ф13 = Ф24 = °. ф14 + ф24 = (2m + 1)л. (11.1.12)
504
ГЛАВА 11
При этом действительные элементы матрицы s13 и s24, согласно (11.1.6), равны
между собой. Отсюда следует s14 = —s23.
б) Каноническая форма. Выберем аргументы ф^ следующими:
Ф13 = <Р24 = ° , ф14 = ф23 = л/2 + mn. (11.1.13)
Тогда матрица [S] запишется в канонической форме (при т чётном) [11.1]:
0 0q i^l-q2
0 0 г-Jl-q2 q q i-^l-q2 0 0 (11.1.14)
гд/1-q2 q 0 0
В общем случае (m-произвольное) имеем:
si3=s24=Q- s14 =s24 =±iyll-qz (11.1.15)
Последние соотношения показывают, что основной и вторичный волноводы (рис. 11.1)
можно менять местами.
Возвращаясь к выбору аргументов, заметим, что хотя все аргументы опреде-
лены соотношениями (11.1.13), выбор положения одной из плоскостей отсчёта
остаётся произвольным (однако эта степень свободы не более, чем формальна).
Из сказанного следует, что каноническая форма матрицы рассеяния идеально-
го направленного ответвителя остаётся неизменной при соответствующем пере-
мещении плоскостей отсчёта.
Подчеркнём, что при канонической форме матрицы аргумент коэффициента
прямой связи q сдвинут на л / 2 по сравнению с коэффициентом вторичной связи
i^l - q2 В общем случае модули этих коэффициентов различны.
11.1.2. Матрица рассеяния гибридного ответвителя. Ответвители с ответвлени-
ем во вторичную линию половины мощности, распространяющейся по первичной
линии, получили название гибридных ответвителей. Для такого ответвителя
величина связи должна быть значительной и численно равной
9 = J1-?2 = ' (11.1.16)
Матрица рассеяния для гибридного направленного ответвителя принимает вид:
0
i
0 1 i
0 г 1
i 0 0
1 0 0
(11.1.17)
11.1.3. Идеальный направленный ответвитель как согласованный по всем вхо-
дам восьмиполюсник без потерь. Пусть на входах реактивного (взаимного и недис-
сипативного) восьмиполюсника расположены регулируемые реактивные согласу-
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
505
ющие устройства. Исследуем, какой вид приобретает матрица рассеяния восьми-
полюсника при идеальном согласовании на всех входах.
С учётом свойств взаимности и идеального согласования входов матрица рассе-
яния примет вид:
0 s12 S13 s14
S12 s23 s24 S13 S23 0 s34 _s14 S24 s34 0 (11.1.18)
Эта матрица должна быть унитарной. Так как миноры нулевых элементов унитар-
ной матрицы равны нулю [11.2], то получаем:
0 s23 S24 ' 0 S13 s14
s23 0 S34 — 2s23s24s34 — 0 , s13 0 s34 — 2s13s14s34 — 0 ,
_S24 s34 0 _s14 S34 0 (11.1.19)
' 0 s12 s14 0 S12 s13
S12 0 s24 = 2s12s14s24 = 0 , s12 0 s23 = 2s12s13s23 = 0.
_S14 s24 0 _S13 S23 0
Для того, чтобы эти уравнения (11.1.9) были совместно разрешимыми (исключая
тривиальные решения с тремя нулевыми элементами з^), должно выполняться
одно из следующих соотношений:
s12 - S34 - 0 > (11.1.20)
s14 = S23 = > (11.1.21)
s13=s24 = 0. (11.1.22)
Остальные элементы в каждом случае отличны от нуля.
Таким образом, всегда есть два нулевых элемента s;j-, что обеспечивает раз-
вязку в соответствии с первоначально введённым определением идеального на-
правленного ответвителя и поэтому данное устройство является идеальным на-
правленным ответвителем. Каждый из указанных случаев соответствует одной из
схем, показанных на рис.11.1 и 11.2. Поэтому любой взаимный восьмиполюсник без
потерь, согласованный по всем входам, является идеальным направленным ответ-
вителем.
11.1.4. Основные характеристики реальных направленных ответвителей. Реаль-
ный ответвитель отличается от идеального технологическими погрешностями. Кроме
того, если работа устройства происходит в полосе частот, то условия внутренне-
го согласования, как и условия развязок, выполняются не точно. Ниже рассмотрим
определения основных характеристик НО. Будем считать, что сигнал подаётся в
плечо 1; в остальных плечах находятся согласованные нагрузки (рис.11.1,а).
506
ГЛАВА 11
Основными характеристиками реального НО являются переходное ослабление,
направленность, развязка, Кст,первичной и вторичной линий. Дадим их определе-
ния применительно к НО прямого типа (рис.11.1,а).
Переходное ослабление С 'J представляет собой выраженное в децибелах отно-
шение входной мощности основной линии к мощности Р4, ответвлённой в
рабочее плечо 4 вспомогательной линии:
С = Д14 =101gP1/P4. (11.1.23)
Величина переходного ослабления в 10 дБ принята за границу сильной и сла-
бой связи. Для взаимных НО переходное ослабление не зависит от направления
сигнала: Д14 = Л23.
Направленность D представляет собой выраженное в децибелах отношение
мощностей на выходе рабочего (4) Р4 и нерабочего (2) плеч Р2 вторичной линии:
D = А42 = 101gP4 /Р2 (11.1.24)
и характеризует просачивание мощности в нерабочее плечо за счёт неидеальнос-
ти свойств НО. Для идеального НО D -> со.
Развязкой называется выраженное в децибелах отношение мощности на входе
Pl первичной линии к мощности в нерабочем плече Р2 вторичной линии
Д12 =101gP1/P2. (11.1.25)
Коэффициент Ксв первичной линии характеризует отражения, вносимые НО
в СВЧ-тракт, и определяется со стороны входного плеча при наличии согласован-
ных нагрузок в остальных плечах.
Выход нерабочего плеча вторичной линии всегда нагружается на согласованную
нагрузку, значение Ксв которой существенно влияет на параметры НО. В волно-
водных конструкциях НО эта нагрузка конструктивно объединена со вторичной
линией.
Все рассмотренные выше параметры НО зависят от конструктивно-технологи-
ческих факторов, наличия неоднородностей и потерь в линиях передачи, а также
качества соединительных элементов.
11.1.5. Типичный пример применения направленного ответвителя. Ниже рас-
смотрим пример применения ответвителя со слабой связью, другие варианты
будут приведены в дальнейшем.
Рассмотрим схему, показанную на рис.11.3. Предположив, что нагрузки произ-
вольны, применим соотношение
“0=№п>
где матрица [д] определяется канонической формой (11.1.14). При этом получим:
woi =QWn3 +i71-Q2wn4, и02 = i71-q2un3 +quni,
I---2 . Г,--Г (11.1.26)
w03 = qwnl+i^l-q un2, u04 =i^l-q u01+qu02,
’> Переходное ослабление иногда называют коэффициентом связи [11.1]
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
507
Рис. 11.3. Рефлектометр: Д2 и Д4- согласованные детекторы
ипз _ Гп03,
= 1^ = ГЧ
Пусть генератор подключен к плечу 1. Согласованные нагрузки с детекторами
Д2 и Д4 включены в плечах 2 и 4, а произвольная нагрузка гн с неизвестным
коэффициентом отражения Г подключена к плечу 3 (рис.11.3). Так как
Wn2 = иП4 = 0,
ТО
ц02 _ цпЗ _ ГДоз
и04 ип1 ип1
Поскольку вторичная связь невелика, то q к1 и поэтому
UQ2 п
^=г
(11.1.27)
Таким образом, рассмотренное устройство работает как рефлектометр. Дей-
ствительно, и02 является частью отражённой от произвольной нагрузки плеча 3
волны u03, а и04 - частью падающей волны unl. Практически измеряется отноше-
ние квадратов этих величин (отношение мощностей):
|и02/и04|2 = |г|2, если q »1. (11.1.28)
Поэтому, устройство, показанное на рис 11.3, осуществляет прямое измерение
модуля коэффициента отражения нагрузки в плече 3.
11.2. Типы направленных ответвителей
Классификация НО проводится в соответствии с характером связи между ос-
новной и вторичной линиями связи. При конструировании волноводных НО наибо-
лее широко применяются элементы связи в форме круглых отверстий, щелей
508
ГЛАВА 11
Рис.11.4. Ответвитель Бете: а)-эскиз конструкции; б)-распределение электрического поля в
области связи; в)-распределение магнитного поля в области связи: 1- основной волновод;
2 - поглотитель [11.5]
(продольных и поперечных), крестов, Т-образных щелей и шлейфов и др. Для
получения у НО большей направленности используют системы с распределённой
дискретной связью, получаемой с помощью набора малых отверстий. Если линии
передачи связаны между собой с помощью отверстия, размеры которого сравни-
мы с Хв, то такие НО имеют непрерывную связь.
11.2.1. Направленные ответвители с одним элементом связи. Наиболее распро-
странённой конструкцией одноэлементного НО является ответвитель Бете, по-
казанный на рис.11.4,а. В качестве элемента связи здесь используется круглое
отверстие посередине широкой стенки волновода.
Возбуждение вторичного волновода (рис.11.4,а) происходит через отверстие связи.
На рис.11.4,б и 11.4,в показаны распределения электрического и магнитного полей.
Поле во вторичном волноводе можно рассчитать, заменив отверстие связи элек-
трическим и магнитным фиктивными диполями [11.1].
При повороте одного волновода на угол 0 (рис.11.4,а) относительно другого,
определяемом выражением
cos 0 = —
/ \2
1.К
2 Ио ,
^(л)
Fh(a)’
(11.2.1)
переходное ослабление (коэффициент связи) определяется по формуле [11.1]
ЗаЬХ0
7td3A.BFE
С = -201g
, (ДБ), (U.2.2)
где а, b - размеры широкой и узкой стенок волновода; d - диаметр отверстия;
Fe(a) и Fh(a)~ функциональные зависимости ослабления от толщины стенок вол-
новода Д (при Д= 0 Fe(a) = Fh(a)=1).
В качестве примера, формула (11.2.2) для d = 6 мм, а = 2,2 см, Ь = 1 см, А.о ~ 2>2
см даёт значение С= -26 дБ [11.1]. Очевидно, что с помощью ответвителя с един-
ственным отверстием нельзя реализовать сильную связь, так как одно отверстие
малого размера не может обеспечить передачу значительной части энергии.
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
509
Формула для направленности НО с одним элементом связи при его расположе-
нии посередине широкой стенки волновода записывается в виде:
О = 201g
(4/2^q)2(F£/Fh)+cosO
(А.в / 2A.0)2(fe / FH)-cos 0
(11.2.3)
Направленность ответвителя Бете обычно не превышает 20дБ, она, кроме
того, быстро убывает, когда имеется отклонение от точной настройки, т.е. когда
cos0 принимает значения, отличающиеся от получаемых из выражения (11.2.1).
Надлежащими модификациями можно улучшить характеристики ответвителя
с единственным отверстием связи. Так, внутреннее согласование можно улучшить
с помощью подходящего согласующего отверстия (диафрагмы). Направленность
можно повысить (в узкой полосе частот), применив эллиптическое отверстие
взамен круглого и подобрав надлежащим образом его положение и эксцентриси-
тет.
Используется также вариант устройства, в котором волноводы располагаются
под прямым углом. При этом связь осуществляется через отверстие, положение
которого тщательно выбирается [11.1].
11.2.2. Направленные ответвители с двумя элементами связи. Направленный
ответвитель можно сконструировать на базе ненаправленных элементов связи,
какими являются, например, отверстия в узкой стенке прямоугольного волновода,
связь через которые осуществляется за счёт тангенциальной составляющей маг-
нитного поля. Два таких отверстия, расположенных на расстоянии I = А,в / 4 друг
от друга, обеспечивают направленную связь. Направленность достигается за счёт
интерференции электромагнитных волн, возбуждённых во вторичном волноводе.
Рисунок 11.5,а иллюстрирует принцип работы НО с двумя элементами связи.
Пусть волна Н10 поступает в плечо 1 основного волновода. Каждое отверстие
связи возбуждает во вспомогательном волноводе две волны, приблизительно рав-
ные по амплитуде и противоположные по фазе. В плечо 2 приходят две волны,
фазовый сдвиг между которыми составляет Дер = 2 0ВI = л , при этом волны скла-
дываются. Переходное ослабление таких НО велико и составляет не менее 20 дБ,
что позволяет их использовать для работы на высоких уровнях мощности.
Другой простейшей конструкцией НО является ответвитель со взаимно пер-
пендикулярными волноводами, рисунок которого приведён на рис. 11.5,6 [11.5]. В
качестве элементов связи используются как круглые, так и крестообразные от-
верстия (рис.11.5,в), расположенные по диагонали общей части широких стенок. В
области расположения отверстий магнитное поле имеет противоположно направ-
ленную поляризацию. В результате этого отверстия создают во вспомогательном
волноводе противоположно направленные волны, которые вычитаются в направ-
лении плеча 2 и складываются в направлении плеча 3, так как в нём волна,
создаваемая верхним отверстием в этом направлении (см. рис. 11.5,6), имеет допол-
нительный сдвиг на угол л из-за удлинения пройденного пути на А.в / 2. Посколь-
ку элементы связи располагаются в местах с относительно слабым электрическим
510
ГЛАВА 11
Рис. 11.5. Волноводные двухэлементные направленные ответвители: а)- со связью по узкой
стенке; 6)- со связью по широкой стенке; в)- крестообразный элемент связи [11.5]
связи
полем, то НО имеет повышенную электрическую прочность и рекомендуется для
использования на высоких уровнях мощности.
11.2.3. Распределённая дискретная связь. В тех случаях, когда важно иметь
улучшенные характеристики ответвителя, т. е. реализовать очень слабую или,
наоборот, сильную связь (получить направленность свыше 30 дБ) и добиться хо-
роших диапазонных свойств (например, с отношением частот 1:2), приходится
усложнять систему связи. Устройство становится при этом, очевидно, дороже, с
ним становится труднее работать, его размеры возрастают до нескольких длин
волн. Ниже мы рассмотрим системы с распределённой дискретной связью, ис-
пользующие ряд малых отверстий.
Произвольное симметричное распределение [11.1]. Рассмотрим два параллель-
ных прямоугольных волноводов с волной Н10, примыкающих друг к другу широки-
ми стенками. Связь осуществляется системой N небольших отверстий, расположен-
ных симметрично по отношению к плоскости Ро, как показано на рис.11.6 и 11.7.
Отверстия попарно идентичны. Обычно коэффициенты связи меняются по би-
номинальному или чебышевскому законам. Форма и размеры отверстий подбира-
ются экспериментально.
Остановимся вначале на случае произвольного симметричного распределения
связи (закон распределения будет определён ниже). Будем считать, что расстоя-
ние Zo между соседними отверстиями определяется как
Zo=4o/4, (11.2.4)
где А.в0 - длина волны в волноводе, соответствующая центральной частоте /0
заданного рабочего диапазона. На этой частоте фаза падающей основной волны
unl в основном волноводе меняется от одного отверстия к другому на величину
Vo =3^0=^- (И-2-5)
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
511
UQ2
(1) 7,(2)
uy uo
„(3)
“о
„<4) „СТ ««
(2)
(4)
Рис. 11.7. Симметричная связь с W=5 [11.1]
На другой частоте f, соответствующей длине волны Ав, фазовый сдвиг равен
V = ₽bO*O=7----Г = ^Л- (П-2-6)
Ав 4 2 лв
где cos v >0 для А,в > Ав0 (f < f0) и cos у < 0 для А,в < (f > f0).
Рабочий диапазон длин волн НО можно определить отношением
е ^в2
^ = т^->1, (11.2.7)
ЛВ1
где Ав1,Ав2- его границы.
Выражение (11.2.6) ставит в соответствие длине Хв2 угол \|/2 и длине волны АВ1
угол ур Добавим к определению полосы рабочих частот соотношение
cos \|/2 =-cos ii/j > 0 , \|/1=л-\|/2. (11.2.8)
Тогда нетрудно записать:
512
ГЛАВА 11
^в1 - 2^ ^'в0 ’ ^в2 _ 2 ^в0’ Vi - I Уг ~ у + • (11.2.8, а)
Будем считать, что возбуждение вторичного волновода через каждое отверстие
является ненаправленным. Пусть К, = г^г)/ип1 - постоянная связи г-ro отверстия,
— (г)
ггп1 -возбуждающая волна нормированного напряжения в первичном волноводе, Uq -
волна, возбуждаемая г-м отверстием во вторичном волноводе, считая при этом, что
при условии слабой связи амплитуда unl практически постоянна по длине основ-
ного волновода. Благодаря симметрии системы связи, можно записать
(U.2.9)
Предположим далее, что К, не меняется в рабочей полосе частот. Сдвиг фаз
основной волны г-го отверстия в заданный момент времени по отношению к волне
первого отверстия равен -(г -1)<|/. Такие же соотношения имеются и между соот-
ветствующими фазами возбуждаемой волны. Дополнительные фазовые сдвиги,
вносимые связью, считаются одинаковыми для всех отверстий, и поэтому ими
можно пренебречь (поскольку они не влияют на результаты).
В крайних отверстиях вторичного волновода возбуждённая волна в г-ом
отверстии имеет следующие фазовые сдвиги (рис.11.7):
в плече 4
—(г - 1)у - (N - г)\|/ = -(N - 1)у, (11.2.10)
в плече 2
-(г - 1)V - (г - 1)V = ~2(г - 1)щ. (11.2.11)
С учётом этого волны гг04 и гг02, выходящие из плеч 4 и 2 вторичного волно-
вода, можно представить следующим образом:
и04=ип1(К1е-«+К2е-«+...+
( N >
2
,-z(JV-l)V
+ Кме-^-^) = ип1
(11.2.12)
(11.2.13)
и02 = ип1(кх +K2e"I’2v +K3e“i4v + ... + Kwe“l'2(^1)v
IL1. у X £ О 4’
Переместим теперь начало отсчёта фаз в плоскость симметрии Ро. Для этого
волну гг04 надо умножить на ег<Л,"1)ч'/2, а волну гг02 на ег(Л,-1)ч'. Тогда выражения
(11.2.12), (11.2.13) примут вид
( N >
ZX 2
u04 _ unl
-i(W-l)V/2
(11.2.14)
Принимая во внимание симметрию связи, получим:
для N чётных
гг02 = 2ггп1[К! cos(N -1)у + К2 cos(N - 3)у + ...KN/2 cos у],
(11.2.15, a)
для N нечётных
гг02 =2unl[K1cos(N-l)\|/ + K2cos(N-3)\|/ + ...K(W_1)/2cos2\|/J+unlK{W+1)/2. (11.2.15, б)
16*
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
513
Далее необходимо задать закон распределения коэффициентов Кг-. Будем исхо-
дить из законов, уже использованных ранее. Нетрудно заметить, что выражение
для и02 совпадает с выражением для коэффициента отражения в теории перехо-
дов при слабых отражениях, если заменить элементарные коэффициенты отраже-
ния на К(.
Биноминальное распределение. Примем, что отношения / Кг равны коэф-
фициентам в разложении (и + , т.е. положим
Kj = К, K2=(N-1)K,
(11.2.16)
(JV-l)(JV-2) (N-l)(N-2)(N-3)
='------------jtk jfS-л = -----------------jtS.,...
3 2! ’ 4 3!
Положим далее
о? = cos у. (11.2.17)
Учитывая соотношение
cos(N +1)\|/ = 2 cos cos \|/ - cos(N -1)\|/,
получаем следующие разложения:
cos у = х, cos 2\|/ = 2а?2 - 1, cos 3\|/ = 4а?3 - За?,
cos 4\|/= 8а?4 - 8а?2 + 1, cos 5\|/= 16а?5 - 20а?3 + 5а?, (11.2.18)
cos 6\|/ = 32а?6 - 48а?4 + 18а?2 - 1,...
С учётом выражения (11.2.14) получаем выражение для переходного ослабле-
ния [11.1]:
С = 201g|u.04/u.nl| = 201g К
л „ (N-l)(N-2)
1 + (N -1) + --------- +...
= 20 lg(K2A'^) = 6(N -1) + 201g К.
(11.2.19)
Переходное ослабление, таким образом, не зависит от Хв, что является оче-
видным фактом, т.к. при выводе (11.2.19) мы предполагали, что коэффициент К не
зависит от частоты.
Относительно волны и02, описываемой выражениями (11.2.15, а), (11.2.15, б), отме-
тим, что в разложениях (11.2.18) для cos ту имеется лишь один член с cosw-1 у ,
коэффициент при котором равен 2JV~1unlK. Кроме того, поскольку все производ-
ные от cosJV-1(nA,B0/2А,В) по А,в до порядка N-2 равны нулю при А,в = Хв0, то
кривая зависимости и02 от А,в является максимально плоской.
Выражение для направленности имеет вид [11.1]:
О = 201g
ц04
и02
= 201g
гексоз"-1 v
17-1920
514
ГЛАВА 11
ИЛИ
0,6 0,8 1 1,2 Л../Л,
Рис. 11.8. Зависимости D от кв0/2.в ответвителей с
биноминальным распределением связи: W-число отверстий связи
О = 201g
cosN-lh4o
I 2 А.в
(11.2.20)
Из (11.2.20) следует, что направленность зависит от А,в. Однако изменение направ-
ленности в окрестности Хв0 является незначительным. Несколько примеров зави-
симостей D от Ха0 для ответвителей с разным числом отверстий N показаны на
рис.11.8. Коэффициент направленности D остаётся конечным при Хв0 /Хв —> 1. Зна-
чение В=60дБ соответствует ответвителю высокого качества. Заметим, что поло-
са рабочих частот заметно расширяется с ростом количества отверстий.
На практике, когда надо рассчитать направленный ответвитель с биномиаль-
ным распределением, действуют следующим образом. Предположим, что устрой-
ство должно иметь заданный коэффициент связи С и что его направленность на
границах полосы (А.в1, Хв2) должна иметь минимально допустимое значение Dmin.
Тогда из (11.2.8, а) определяют значение Хв0 и, используя выражение (11.2.20),
находят необходимое число N отверстий связи. Используя далее выражение (11.2.19),
по известным С и. N находят постоянную связи К. Если вычисленные значения N
или К трудно реализовать, следует скорректировать исходные данные задачи.
Распределение Чебышева. Известно, что полиномы Чебышева первого рода
порядка определяются следующими соотношениями:
Tn(z) = cos(n arc cos z) для |z| < 1,
(11.2.21)
Tn(z) = ch(n arc chz) для |z| > 1.
Полиномы Чебышева удовлетворяют рекуррентному соотношению:
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
515
Tn+1(z) - 2zTn(z) + Т^Дг) = 0 . (11.2.22)
Для |z| < 1 можно положить z = cos 0 (0 - действительное) и тогда
Tn(z) = cosn0, |Т„(г)|<1, |z| < 1. (11.2.23)
Ясно, что и при такой записи Tn(z) являются полиномами от z, если принять в
расчёт форму представления тригонометрических функций (11.2.18). Запишем пер-
вые четыре полинома Чебышева:
T1(z) = z, T2(z) = 2z2 - 1,
(11.2.24)
T3(z) = 4z3 — 3z, T4(z) = 8z4 -8z2 + 1,...
Напомним, что полиномы Чебышева определены на интервале z е [-1,1].
Поставим задачу следующим образом. Необходимо рассчитать ответвитель с N
отверстиями, для которых постоянные коэффициенты связи К{ подчиняются рас-
пределению в соответствии с полиномами Чебышева. Пусть задано требуемое
переходное ослабление С. Какова будет минимальная направленность Dmin в за-
данной полосе рабочих длин волн Л,в1,Л,в2 ? В дальнейшем в качестве переменной
примем величину
cos ш
Z = -------—
COS \|/2
(cos \|/ = Z COS V 2 ) -
(11.2.25)
Величины, связанные с рабочей полосой, будем считать заданными выражения-
ми (11.2.6)-(11.2.8, а).
При известной величине С, учитывая (11.2.14), запишем
С = 201g
Ц04
«П1
(11.2.26)
Откуда
N
=10с/2°.
1=1
(11.2.27)
В полосе A,Bi , Хв2 направленность должна удовлетворять условию D > Dmin , т.е.
О = 201g
ц04,
«П1
= 201g
^min
(11.2.28)
или
(11.2.29)
При |z| < 1 полиномы Чебышева не больше единицы: |Tw_1(z)| < 1. Следователь-
но, чтобы имело место |u02 / ип11 < £ , достаточно положить
17*
516
ГЛАВА 11
и02 / Unl = ЕT/V—1 (z). (11.2.30)
Согласно выражениям (11.2.15) и (11.2.18) отношение u02/unl является полино-
мом от cos\|/, т.е. полином от zcos\|/2 или, в конечном счёте, от z, поскольку
множитель cos у 2 определяется выражением (11.2.8, а). С другой стороны, Тд^^г)
также является полиномом от г. Приравнивание коэффициентов при одинаковых
степенях z даёт систему уравнений, из которой можно найти Кг в зависимости
от е и cos\|/2. Сумма всех согласно (11.2.27) известна. Поэтому можно рассчи-
тать е, а затем Dmin по выражению (11.2.29). Если вычисленное значение Dmin
не удовлетворяет исходным требованиям к ответвителю (или если значения Кг-
труднореализуемые), то нужно провести расчёт для другого количества отвер-
стий N.
Пример расчёта направленного ответвителя [11.1]. В качестве примера призве-
дем расчет НО с N = 5, С = -20 дБ, = Хв2 / А,и1 = 2. При этом cos \|/2 = 0,5 . Из
выражений (11.2.15, б), (11.2.18) и (11.2.25) получим
u02/unl =(16K!Cos4 v2)z4 +[(-16Kj + 4K2)cos2 \|/2]z2 + (2KX - 2K2 + K3).
Отсюда при cosy2 = 0,5 будем иметь
u02 / ип1 = Kxz4 + (-4Kr + K2 )z2 + (2Kr - 2K2 + K3).
Приравнивая u02 / unl = £ T4(z) = 8e z4 - 8e z2 + 8 , получаем
^=88, K2 = 24e, К3=ЗЗе, K4=K2, K5=Kp
5
Здесь значения К, подчиняются распределению Чебышева. Так как У К;- = 97е ,
г = 1
получаем
5
У = 978 = 10е /20 = 0,1, откуда 8 « 0,001,
г=1
Kj = 0,008, К2 = 0,024, К3 = 0,033.
По формуле (11.2.29) найдём
5 гл-
Dmin = 201gg-^ = 201g 97 «40 дБ.
В данном примере выражение для направленности можно записать в виде
О = 201g 5 1=1 = 201g 97 , (11.2.31)
e(8z4 - 8z2 +1) 128cos4 у - 32cos2 v +1
71 А/ Rn
где z = 2 cos \|/, у =-----------------------—
2 А,в
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
517
Рис. 11.9. Зависимости D от Хв0/Хв для ответвителя с распределением Чебышева при
N=5: штриховые линии соответствуют биноминальному распределению с N=2 и N=5 [11.1]
Зависимости О(Хв0 / Хв) графически показаны на рис.11.9. Графики носят ос-
циллирующий характер. Однако при заданных N, С, и Dmin распределение Чебы-
шева обеспечивает наибольшую рабочую полосу. Практически такое распределе-
ние реализовать трудно, но ошибки в значениях частично компенсируются
(если выбирается нечётное N). Для сравнения, на рис. 11.9 штриховые линии 2 и 5
соответствуют биноминальному распределению с N=2 и N=5 соответственно.
Когда ни одно из простых распределений (биноминальное или Чебышева) не
позволяет достичь желаемых характеристик, то можно воспользоваться суперпо-
зицией различных типов распределений.
11.2.4. Направленные ответвители с распределённой дискретной связью. Для
расширения полосы частот, в которой сохраняются заданные значения направлен-
ности и переходного ослабления, применяют многоэлементные НО. В таких ответ-
вителях могут быть использованы как элементы связи, обладающие направленно-
стью, так и ненаправленные элементы. Расстояние между элементами связи не
обязательно должно быть равно четверти длины волны. Однако четвертьволно-
вые расстояния обеспечивают максимальную направленность и широкополосность
НО.
Значительного увеличения широкополосности НО можно достичь, используя
такой выбор размеров элементов связи, при котором амплитуда возбуждаемой
во вторичной линии волны меняется от отверстия к отверстию по законам бино-
минального или чебышевского разложения и зависит от размеров, числа и типа
элементов связи.
На рис. 11.10 показан многоэлементный направленный ответвитель, имеющий
переходное ослабление ЮдБ. Подобный НО обеспечивает направленность не менее
35 дБ, перепад переходного ослабления не более 0,6 дБ в рабочем диапазоне частот
волновода [11.5].
518
ГЛАВА 11
Рис. 11.10. Многоэлементный волноводный направленный ответвитель [11.5]
При изготовлении элементов связи НО наиболее широко применяется метод
прецизионной электроискровой обработки, позволяющей получить все отверстия
связи одновременно по 7-10 классу шероховатости поверхности. Точность разме-
ров элементов связи обеспечивается до сотых долей миллиметра.
Направленные ответвители на основе коаксиальных волноводов. На рис.11.11
представлена конструкция НО с меняющейся распределённой связью [11.5], где
путём выбора закона изменения связи по длине линий, конструкции поглотителя
и с помощью настраивающего элемента удаётся в широком диапазоне частот урав-
нять амплитуды волн во вспомогательной линии, возбуждаемых электрическим и
магнитным полями основной. Ответвитель отличается большой широкополостнос-
тью (1,0...18 ГГц), направленность в этой полосе не менее 20 дБ [11.5].
Зависимость основных параметров этих НО от частоты определяется изменени-
ем относительных амплитуд волн, возбуждаемых во вторичной линии двумя ви-
дами связей: электрической и магнитной.
Переходное ослабление С и направленность ответвителя D определяются фор-
мулами [11.5]:
С - А14
= 201g
sin (3Z
(11.2.32)
D - A42
|kc| + |kl| sinpz
,|KC|-|KL| pz
(11.2.33)
где KL = L12 / - коэффициент магнитной связи; Kc = С12 / - коэффи-
циент электрической связи; Сх, С2, Lr, L2 -собственные погонные ёмкости и индук-
тивности одной линии в присутствии другой; C12,L12- взаимные погонные ёмкос-
ти и индуктивности связанных линий, р -коэффициент фазы Т волны, Z-длина об-
ласти связи.
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
519
А-А
й
2 3 А
Рис. 11.11. Коаксиальный направленный ответвитель: 1- корпус; 2- основная линия;
3- вспомогательная линия; 4- поглотитель; 5- элемент настройки [11.5]
11.3. Направленные ответвители с непрерывной связью
Для направленных ответвителей с непрерывной связью характерно наличие
некоторой области непрерывной связи между первичной и вторичной линиями
передачи. Простейший НО в волноводном исполнении - волноводно - щелевой
мост в Н- плоскости, представляющий собой два прямоугольных волновода, часть
общей узкой стенки которой вырезается. Такое устройство подробно будет рас-
смотрено в следующей главе. Ниже рассмотрим полосковые направленные ответ-
вители.
11.3.1. Направленные ответвители на связанных полосковых линиях передачи.
На рис. 11.12 показана топология проводников НО на связанных микрополосковых
линиях передачи. Это наиболее компактная и широкополостная конструкция на-
правленного ответвителя. Одна из плоскостей симметрии расположена между по-
лосковыми проводниками. Так как НО, топология которого показана на рис.11.12,
является симметричным восьмиполюсником относительно плоскости Рх, то для
его расчёта применим метод синфазного и противофазного возбуждений (см. раз-
дел 5.9). Относительно плоскости симметрии парциальные четырёхполюсники
синфазного и противофазного возбуждения приобретают вид отрезков регулярной
линии передачи с Т- волной, причём длины этих отрезков I совпадают с длиной
участка связи, а нормированные волновые сопротивления зависят от того,
какое граничное условие (Нх = 0 или ЕТ = 0) имеет место в плоскости симметрии
ответвителя. Конфигурации поперечных сечений и структура поперечного элект-
рического поля в парциальных четырёхполюсниках для трёх разновидностей свя-
занных линий передачи показаны на рис. 11.13. Из сравнения картин силовых ли-
520
ГЛАВА 11
а- Ъ
с* dr
[А*] =
ний напряжённости электрического поля следует, что погонная ёмкость линии пе-
редачи в режиме синфазного возбуждения (граничное условие Нх = 0) должна
быть меньше погонной ёмкости в режиме противофазного возбуждения (Ёх = 0)
и, следовательно, нормированные волновые сопротивления в парциальных четы-
рёхполюсниках удовлетворяют неравенству zf > z~ • Полагая, что входные линии
ответвителя имеют единичное нормированное волновое сопротивление, можно
следующим образом записать классические матрицы передачи [А*] парциальных
четырёхполюсников [11.3]:
cosP±Z (iZg)sinp±Z
(i/zg) sin P±Z cosP±Z ’
где матрица с верхними знаками “+” соответствует парциальному четырёхполюс-
нику при синфазном возбуждении НО, а матрица с верхними знаками - парци-
альному четырёхполюснику при противофазном возбуждении. При таком виде
парциальных четырёхполюсников возможна реализация только направленности
типа II с условиями a±=d±,b±=c± на элементы матриц [А*]. Согласно этим
условиям равенство элементов аг = d* обеспечивается при одинаковых коэффи-
циентах фазы р+ = р~ = р в парциальных четырёхполюсниках, а равенство эле-
ментов Ь1 = ст - при специальном подборе волновых сопротивлений: zf z~ = 1.
Существенно, что условия реализации направленности получились не завися-
щими от электрической длины участка связи PZ, и, следовательно, идеальная
развязка и полное согласование входов обеспечиваются на любой частоте. От
частоты зависит лишь распределение мощности на выходах ответвителя.
Используем выражение для матрицы [s] идеального НО типа II:
0 S21 «31 0
«21 0 0 «31 (11.3.1)
«31 0 0 «43
0 «31 S43 0
где
«21 = рГ = 71-q2eI<Pal , «31 = t+ = Qe'913. «43 = Р2 = -^-q2e^ , (П.3.2)
Pi, Рг _ коэффициенты отражения от первого и второго входов парциальных оди-
наковых четырёхполюсников при синфазном возбуждении плеч 1 и 2 симметрич-
ного восьмиполюсника (рис.11.12); t+ - коэффициент передачи этих четырёхполюс-
ников. При противофазном возбуждении плеч 1 и 2 симметричного восьмиполюс-
ника (рис.11.12), как показано в разделе 5.9, t~ = t+ и = Pi2-
С учётом (11.3.2) и правил перехода от матрицы передачи к матрице рассея-
ния, после несложных тождественных преобразований с учётом условия z*z~ = 1
получаем [11.3]:
iMsin₽Z л/1-М2
s21 - ----= , «31 - ,----= , (11.3.3)
yl-M2 cospZ + isinpZ yl-M2 cospZ + isinpZ
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
521
Рис. 11.12. Топология проводников направленного ответвителя на связанных микрополосковых
линиях с боковой связью
Рис. 11.13. Поперечные сечения связанных полосковых линий и поперечные сечения
соответствующих парциальных четырёхполюсников синфазного и противофазного возбуждений: а)-
несимметричные полосковые линии с боковой связью; б)-симметричные полосковые линии с
' боковой связью; в)-симметричные полосковые линии с лицевой связью
где М = (z * -zB)/(zB +zsJ- вспомогательный параметр связи. Заметим, что s21
определяет переходное ослабление:
522
ГЛАВА 11
Рис. 11.14. Частотные характеристики направленного
ответвителя на связанных линиях передачи [11.3]
С = 201g|s21| .
Направленность НО определяется формулой:
(11.3.4)
(11.3.5)
О = 201g
S31
S21
Если длина участка связи равна нечётному числу четвертей длины волны
в линии, то коэффициент передачи s21 ^максимален и равен параметру М.
Если же длина участка связи кратна полуволне, то s21=0 и вся мощность со входа
1 проходит на вход 3. На рис.11.14 показано изменение модулей з21 и s31 в направлен-
ном ответвителе на связанных линиях в зависимости от электрической длины 0Z
при М = 1/V2.
Направленный ответвитель на связанных линиях имеет две плоскости симмет-
рии и поэтому относится к квадратурным ответвителям.
При проектировании ответвителя с заданными коэффициентами передачи, удов-
летворяющими условию |s21|2 + |s31|2 =1, длину участка связи можно выбирать
произвольно (чаше всего равной А,в /4), затем на основании формул (11.3.3) нахо-
дить параметр М и определять нормированные волновые сопротивления гв и z~
По этим сопротивлениям рассчитывают необходимые' размеры полосковых про-
водников в поперечном сечении ответвителя и требуемый зазор между ними. На
этой стадии расчёта используют справочные материалы по нормированным вол-
новым сопротивлениям связанных полосковых линиях передачи.
Существенным недостатком НО на связанных несимметричных линиях является
различие коэффициентов фаз чётных и нечётных волн. Известно, что чётная вол-
на распространяется главным образом в толще подложки, а нечётная волна в
значительной степени вытесняется в воздух. Таким образом, эффективные диэлек-
трические проницаемости для чётной и нечётной волн различаются, а следова-
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
523
Рис. 11.15. НО с дополнительным слоем диэлектрика для выравнивания фазовых скоростей чётной
и нечётной волн [11.7]
тельно, различаются скорости этих волн и фазовые сдвиги, приобретённые на
длине связи. При повышении коэффициента связи возрастает различие постоян-
ных распространения, направления распространения энергии в первичной и вто-
ричной линиях совпадают, искажаются фазовые соотношения сигналов и ухудша-
ются характеристики НО. Направленность НО на связанных линиях падает с уве-
личением степени связи.
Фазовые скорости чётной и нечётной волн можно выровнять, принимая специ-
альные меры. В НО, поперечное сечение которого показано на рис.11.15,а, связан-
ные линии покрываются сверху дополнительным слоем диэлектрика. В этом слу-
чае большая часть энергии нечётной волны распространяется в диэлектрике по-
крытия и подложки. Использование дополнительного проводника со свободным
потенциалом позволяет достичь ещё большего выравнивания фазовых скоростей
(рис.11.15,6). Длина этого проводника равна длине области связи НО. Для выравни-
вания эффективных диэлектрических проницаемостей для чётной и нечётной волн
используются также подложки с неоднородным заполнением (рис.11.15,в). При е2 <
дополнительный слой диэлектрика снижает еЭфф чётной волны по сравнению с
еэфф для нечётной.
Выравнивание фазовых скоростей в НО (рис.11.16,а,б) осуществляют, включая
конденсаторы в середину или по краям области связи [11.7].
Интересным техническим решением [11.7] проблемы выравнивания фазовых сдвигов
волн двух типов является применение периодического профиля области связи -
пилообразного или ступенчатого (рис.11.16,в,г). В такой структуре увеличивается
длина пути нечётной волны по сравнению с чётной, поскольку токи нечётной
волны вытесняются к внутренним краям проводников в области связи, а токи
чётной волны - к внешним. Этим и обеспечивается выравнивание фазовых сдвигов.
11.3.2. Полосковые направленные ответвители с сильной связью [11.3], [11.7].
Наиболее трудной является реализация направленных ответвителей с сильной
связью (М>0,3), так как в этом случае обычно требуется чрезвычайно малый
зазор s между проводниками (см.рис.11.12), что приводит к технологическим труд-
ностям обеспечения постоянства зазора s в процессе производства. Для увеличения
524
ГЛАВА 11
Рис. 11.16. Примеры топологии НО, обеспечивающих выравнивание фазовых скоростей чётной и
нечётной волн [11.7]
степени связи ответвителей при установленной минимально возможной ширине
зазора существует ряд способов. Наиболее удобным является использование учас-
тков связи на перемежающихся проводниках (рис.11.17) [11.3]. В таких ответвите-
лях, предложенных американским инженером Ланге, каждая связанная линия рас-
членяется на ряд полосковых параллельных проводников, соединённых между со-
бой перемычками (воздушными “мостиками”). Выгодной особенностью таких ответ-
вителей является возможность “перекрещивания” связанных линий, что иногда
необходимо для удобного расположения выходов ответвителя.
Направленные ответвители с сильной связью реализуются достаточно просто
на основе связанных линий с лицевой связью. Связанные линии с боковой связью,
напротив, позволяют создавать лишь слабосвязанные НО, что обусловлено зна-
чительными технологическими трудностями. Так, 3-дб НО на подложке с относи-
тельной диэлектрической проницаемостью е =9,6 при толщине проводников, близкой
к нулю, должен иметь зазор между связанными линиями менее 10 мкм, что
практически нереализуемо. Вместе с тем наиболее простыми в технологическом
отношении являются связанные несимметричные МПЛ, выполняемые в едином
технологическом цикле, без дополнительной сборки, хорошо сопрягаемые со схе-
мами, содержащими навесные компоненты. Всё это обусловливает интерес к таким
конструктивным решениям, которые допускают реализацию сильносвязанных НО
при достаточно больших, технологически выполнимых зазорах между связанными
линиями.
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
525
Рис. 11.17. Направленные ответвители Ланге на связанных линиях: а)- без “перекрещивания”
входных линий; б)- с “перекрещиванием" входных линий [11.3]
Указанными свойствами обладает тандемный НО, представляющий соеди-
нение двух одинаковых НО на связанных линиях передачи (рис.11.18,а). Нетруд-
но видеть, что плечи 1 и 2 являются развязанными (соответственно развязаны
плечи 3 и 4); сигнал, поступающий в плечо 1, делится между плечами 3 и 4.
Матрица рассеяния тандемного НО с точностью до фазового множителя, опре-
деляемого длиной подводящих и соединительных линий записывается следую-
щим образом [11.7]:
О
О
S31
s14
О з31 з14
О s14 з31
з14 0 0 ,
s3i О О
где
з31 =fl-r2sin20ylcos0+/vl + 7'2 sin(9
3|4 =(2zrsin0)/(cos0 + щ1 + г2 sin0
г = к / -J1 - к2 ; k-коэффициент связи составляющих тандем НО; 0 -электрическая
длина области связи составляющих тандем НО; на средней частоте рабочего диа-
пазона 0 = л / 2.
Коэффициент связи тандемного НО на центральной частоте
\s}4\ = кТ =2к^1-к2 .
(11.3.6)
526
ГЛАВА 11
Рис. 11.18. Электрическая схема
Wo
<------_>
o,V
Wo
>07777777021
3
4
(а) и топология (б) тандемного НО [11.7]
Отсюда получаем выражение для коэффициентов связи отдельных НО [11.7]:
^'1,2 = (11.3.7)
На основании выражений (11.3.6), (11.3.7) можно убедиться, что для реализации
3-дБ тандемного НО (А:г=0,7071) составляющие его ответвители должны иметь
переходное затухание 8,34 дБ (Аф =0,3827). При таком переходном затухании гео-
метрические размеры связанных линий на подложке с s =9,6 составляют w/h =0,77;
з/h =0,18, где h-толщина подложки [11.7].
Тандемный НО позволяет не только увеличить зазор между связанными лини-
ями с боковой связью, но и снизить требования к допускам на геометрические
размеры. Он оказывается менее чувствительным к отклонению геометрических
размеров от номинального значения по сравнению с обычным НО на связанных
линиях. Дополнительным преимуществом тандемного НО является его большая
широкополостность по сравнению с одиночным. Так, при сравнении 3-дБ НО ока-
зывается, что тандемный НО имеет относительную полосу пропускания 70% при
отклонении переходного затухания на 0,2 дБ от своего значения на средней часто-
те рабочего диапазона, одиночный НО - 38%.
Недостатком тандемных НО и ответвителей Ланге является наличие проволоч-
ных перемычек, которые припаиваются или привариваются к линиям передачи.
Для уменьшения паразитных индуктивностей они образуются из нескольких про-
волочек [11.7].
Многоактивные полосы пропускания могут иметь НО, состоящие из каскадного
соединения нескольких звеньев равной электрической длины 0 с различными ко-
эффициентами связи (рис.11.19). Недостатком таких ответвителей являются срав-
нительно большие габариты. Известны также аналогичные НО с плавно изменяю-
щимся по длине коэффициентом связи.
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
527
Рис. 11.19. Топология широкополостного ответвителя на связанных линиях: к, -коэффициенты
связи [11.7]
11.4. Кольцевые направленные ответвители
В полосковых, коаксиальных и волноводных трактах широко применяются коль-
цевые схемы ответвителей с направленностью обоих типов.
11.4.1. Шлейфный ответвитель и гибридное кольцо [11.3]. Шлейфный ответви-
тель (рис.11.20,а) состоит из четырёх отрезков линий передачи длиной Л.в/4,
образующих квадрат, и реализует направленность типа I. Входные линии с нор-
мированным единичным волновым сопротивлением подключаются параллельно в
углах квадрата.
Гибридное кольцо (рис.11.20,6) отличается от шлейфного ответвителя тем, что
длина отрезка линии передачи между входами 3 и 4 увеличена до ЗХ.В / 4, т.е.
добавлен полуволновый трансформатор. Гибридное кольцо реализует направлен-
ность типа II и является ответвителем синфазно-противофазного типа. Название
кольца укоренилось в связи с частым применением такого ответвителя в схемах
балансных смесителей сантиметрового диапазона волн.
Варьируемыми параметрами, позволяющими регулировать деление мощности
на выходах кольцевых ответвителей, являются нормированные волновые сопро-
тивления отрезков кольца z и zb2 • При симметричном построении анализ шлей-
фного ответвителя и гибридного кольца можно проводить методом синфазного и
противофазного возбуждения относительно горизонтальной плоскости. В итоге по-
лучаются следующие расчётные соотношения для элементов матриц рассеяния
для идеальных НО на центральной частоте [11.3]:
1/2в2 ~ VZb1 = 1 ’ Sii = 0 ’ S21 = S34 = 0 >
з31 = -1Zb2 , s41 = -Zb2 / zB1
для шлейфного ответвителя (направленность типа I);
1/Zb2 + 1/ZB1 = 1 > sti = 0 ' s14 ~ s23 = 0 ‘1
S21=-VZB1; S31=-VZb2; S43=-S21i S42=S31
для гибридного кольца (направленность типа II).
528
ГЛАВА 11
Рис. 11.20. Кольцевые направленные ответвители: а)-шлейфный (“квадратный”); б)-гибридное
кольцо [11.3]
Рис. 11.21. Частотные характеристики шлейфного моста (а) и “гибридного” кольца (б) [11.3]
Однако возможен и другой, не учитывающий свойство симметрии, способ де-
композиции кольцевых ответвителей. При этом способе кольцо мысленно разры-
вается в удобном месте и схема преобразуется к каскадному соединению несколь-
ких элементарных четырёхполюсников.
В [11.3] предлагается оценивать качество кольцевых направленных ответви-
телей в полосе частот следующими параметрами: КБВ каждого входа:
= (1-|зй|)/(1 + |зй|) и коэффициентами связи (дБ): = —20 lg|sfj-j, где г, j -
номера входов. Расчётные зависимости этих параметров от частоты для шлейфно-
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
529
Рис. 11.22. Декомпозиция шлейфного ответвителя [11.3]
го ответвителя и гибридного кольца с равным делением мощности приведены на
рис. 11.21. Таким образом, шлейфный ответвитель весьма узкополосен - его рабо-
чая полоса частот не превышает ± 5% по сравнению с ± 15% для гибридного коль-
ца [11.3].
11.4.2. Метод декомпозиции кольцевых ответвителей [11.3]. Метод расчёта изло-
жим на примере шлейфного ответвителя (рис.11.20,а). При подключении генерато-
ра ко входу 1 вследствие предполагаемого свойства развязки (з21 = 0 ) можно мыс-
ленно осуществить в сечении входа 2 ответвителя короткое замыкание. Тогда схе-
ма НО преобразуется к виду, показанному на рис.11.22,а. Образовавшиеся коротко-
замкнутые шлейфы длиной А. / 4 не оказывают шунтирующего действия в сече-
ниях входов 1 и 4 и могут быть исключены. В упрощённой схеме (рис.11.22,6)
четвертьволновый трансформатор с нормированным волновым сопротивлением
zb2 в сечении входа 3 оказывается нагруженным на параллельное соединение
двух проводимостей: д3 = 1 (выходная линия 3) и gi = l/z|T (это пересчитанная
через четвертьволновой трансформатор с z нормированная проводимость вы-
ходной линии 4). Подбором величины zB1 можно регулировать деление мощности
на выходах 3 и 4 ответвителя, поскольку |s31|2/|s41|2 = д3 /д± = zj). Нормированное
волновое сопротивление четвертьволнового трансформатора zb2 следует подби-
рать по условию согласования входа 1: 1/zb2 = l + l/zB1 .
Элемент матрицы рассеяния з31 ответвителя проще всего найти, используя
элементы матрицы [А] четвертьволнового трансформатора с zb2 : с = ilzB2 и d = 0.
Полагая нормированный ток на согласованном входе 1 гт = иг = 1, сразу получаем
s31 = и3 = i-Jc = -ггв2 Другой ненулевой элемент первого столбца матрицы рассе-
яния s41 = -zb2 /zb1 , что следует из установленного деления мощности и условия
унитарности матрицы рассеяния.
Проверять предположенное условие з21 =0 не обязательно, поскольку раз-
вязка входов 1 и 2 является следствием уже обеспеченного согласования входов
530
ГЛАВА 11
Рис. 11.23. Ответвление заданной части
мощности генератора (Г) в измерительную
аппаратуру (ИА) для её контроля в
основной линии: У-устройство [11-1]
Рис. 11.24. Измерение параметров устройства (У):
Г-генератор; СН-согласованные нагрузки;
К-компаратор колебаний [11.1]
ответвителя (см. раздел 11.1.3). Отметим, что аналогично можно производить де-
композицию гибридного кольца и многих других кольцевых схем.
При расчётах НО необходимо помнить, что обеспечиваемые подбором норми-
рованных волновых сопротивлений свойства развязки и согласования входов коль-
цевых ответвителей строго выполняются только на расчётной частоте и наруша-
ются при частотной расстройке.
11.5. Некоторые применения направленных ответвителей
НО имеют разнообразные применения, некоторые их которых описаны ниже.
Типичным для НО со слабой связью является использование его в качестве дели-
теля мощности. При этом можно, например, контролировать мощность или часто-
ту колебаний на выходе генератора. Для этого используется схема, показанная на
рис.11.23, где на этом рисунке ОН - согласованная нагрузка, ИА - измерительная
аппаратура (волномер или измеритель мощности). В этом случае не требуется
высокой направленности, так как ошибка измерения мощности не превосходит
1%, если направленность выше 20дБ. Однако связь должна быть достаточно ста-
бильной при изменении частоты.
Используя два НО, можно исследовать свойства высокочастотного устройства
методом сравнения двух колебаний (рис.11.24). Для определения коэффициента пе-
редачи устройства нужно измерить отношение мощностей на входах. Для измере-
ния фазового сдвига между двумя ответвлёнными сигналами следует использо-
вать в качестве сравнивающего устройства измерительную линию или фазовый
детектор. Следуя указанной схеме, можно определить также недиагональные эле-
менты матрицы передачи исследуемого устройства (четырёхполюсника).
Направленные ответвители с сильной связью подходят для других применений.
Например, гибридные ответвители с делением мощности пополам, заменяют во
многих случаях магический Т-образный мост, который будет рассмотрен в 12 главе.
11.5.1. Рефлектометры [11.1]. Схема измерения коэффициента отражения была
приведена как пример в п.11.1.5. Если использовать двойной направленный ответ-
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
531
Рис. 11.25. Рефлектометр с двумя НО, измеряющий коэффициент отражения устройства (У);
Г-генератор; В-вентиль; СН-согласованные нагрузки; Д-согласованные детекторы [11.1]
витель, можно получить рефлектометр с улучшенными характеристиками
(рис.11.25). Падающая и отражённая волны в этой схеме измеряются с помощью
двух независимых НО. Поскольку отражённая волна обычно слабая, то для неё
можно использовать ответвитель с более сильной связью, чем для падающей
волны.
Такой рефлектометр слабо чувствителен к небольшим неизбежным рассогласо-
ваниям нагрузок в плечах ответвителей. Возможные флуктуации мощности гене-
ратора не влияют на результат, поскольку измеряется величина |г|2, равная отно-
шению отражённой мощности к падающей. Наконец, в этой схеме удобно решается
вопрос калибровки путём включения некоторой эталонной нагрузки.
Таким образом, устройство данного типа является чувствительным и весьма
точным рефлектометром. Использование этой схемы удобнее, чем мостовой, об-
разованной на базе магического Т-образного моста или гибридного ответвителя.
Можно предусмотреть электронные измерительные приборы, которые позволя-
ют осуществить прямой отсчёт |п|2 либо автоматическую запись этой величины в
зависимости от какого-либо переменного параметра (например, от частоты гене-
ратора). Возможны и другие типы рефлектометров.
11.5.2. Применение гибридных ответвителей [11.1]. Гибридные ответвители с
делением мощности поровну могут иметь преимущества перед магическими
Т- образными мостами. Примером этого служат согласующее устройство и
фазовращатель, которые описаны ниже.
Согласующее устройство [11.1]. В схеме, показанной на рис.11.26 гибридный от-
ветвитель включен между генератором (Г) и некоторым устройством У, являю-
щимся нагрузкой генератора. Это устройство играет роль оконечного двухполюс-
ника, в общем случае несогласованного и поглощающего часть мощности. В два
других плеча гибридного ответвителя включены подвижные поршни, положения
13 и Z4 которых могут независимо изменяться.
532
ГЛАВА 11
Рис. 11.26. Гибридный волноводный направленный ответвитель в качестве согласующего
устройства: Г-генератор; П3 и 17,-подвижные поршни; У-устройство (согласованное) [11.1]
Для плоскостей отсчёта Р3 и Р4, совпадающих с замыкающими волноводы ме-
таллическими поверхностями поршней, получим [11.1]
ипз = -^озе*03 > un4 = -uO4e‘04 • (11.5.1)
При записи (11.5.1) предполагается, что гибридный ответвитель не имеет по-
терь, перемещения поршней 13 и ?4 отсчитываются от опорных плоскостей, а
фазовые сдвиги 03,04 определяются соотношениями
03=2[Зв[3, 04=3рвг4. (11.5.2)
С учётом выражений (11.5.1), (11.5.2) получим:
и01 'о 0 1 i unl
U02 1 0 0 г 1 un2
U03 V2 1 г 0 0 10 0 - u03e
U04_ i 1 0 0 10 J [-u04e 4
(11.5.3)
откуда
1 / уп уп
и01 =—Миозе 3 +ги04е '
V2
l[unl(e«3 -ев<)+шпг(<А +е«-)].
Ci
(11.5.4)
Чтобы обеспечить режим согласования генератора с нагрузкой, надо потребовать,
чтобы и01 = 0, т.е. чтобы выполнялось условие: /'
et9a+ei9j ,u„i
ei03_ei04 un2 ’
которое удобнее переписать иначе:
gi(03-04) _ ^ + ^(unl/un2)
1-г(ип1/ип2)’
(11.5.5)
Условие (11.5.5) в принципе всегда выполнимо: модули обеих частей равенства
равны единице, а аргументы можно сделать равными, подобрав соответствую-
щим образом положение поршней.
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
533
Рис. 11.27. Гибридный волноводный фазовращатель: Г-генератор; П-система механических
связанных подвижных поршней; У-исследуемое устройство (согласованное) [11.1]
Фазовращатель [11.1]. Если поршни связать механически, то устройство, изоб-
ражённое на рис.11.26, можно использовать как фазовращатель (рис.11.27). Гибрид-
ный ответвитель включен здесь также между генератором (Г) и оконечным уст-
ройством (У). Устройство У должно представлять собой согласованную нагрузку,
т-е. ип2 = 0 .
Для схемы на рис.11.27 можно записать
un3=~u03eie, uni =-uOieie, 0 = 2₽BZ, (11.5.6)
где I - общее перемещение поршней от опорной плоскости.
Далее получаем
м01 0 0 1 i unl
U02 1 0 0 г 1 0
и03 л/2 1 г 0 0 - u03e
и04_ г 1 0 0 u04e
г0
10
, V0 „1(0-тг/2)
+ u04)e = unle
откуда
U02
(11.5.7)
Из выражения (11.5.7) видно, что мощность генератора полностью передаётся в
нагрузку с регулируемым фазовым сдвигом волны, определяемым положением
поршней. Такой фазовращатель на гибридном ответвителе может заменить во
многих случаях фазовращатель поляризационного типа.
11.5.3. Ответвитель с переменной связью [11.1]. Направленный ответвитель с
переменным коэффициентом связи можно создать, соединив каскадно два гибрид-
ных ответвителя НО1 и НО2 с помощью фазовращателя, описанного в п. 11.5.2
(рис.11.28). Образованный таким образом восьмиполюсник 1-3-2-4 является идеаль-
ным направленным ответвителем. Действительно, данный восьмиполюсник не име-
534
ГЛАВА 11
Рис. 11.28. Направленный ответвитель с переменной связью: Г-генератор; СН-согласованная
нагрузка; П-двойной подвижный поршень (фазовращатель) [11.1]
ет потерь, обладает взаимностью и полностью внутренне согласован в той мере, в
какой совершенны гибридные ответвители. Его матрица рассеяния имеет форму
(11.1.7). Поскольку переходное ослабление определяется модулем |з14|, аргументы
элементов з^ могут не учитываться.
. Для гибридного ответвителя 1 - 3' - 2 - 4' можно записать
(11.5.8)
откуда
иоз
1
(11.5.9)
u04 =
Если далее рассмотреть гибридный ответвитель 1' — 3 — 2' — 4, то в него по-
ступают волны и'п1 и и'п2, причём первая зависит от; Uq3 , а вторая - от Uq4 .
С точностью до общего фазового множителя можно 'записать
1 1
u'ni =-j=unlelip, u'nZ=-j=unl.
V2 V2
Здесь ср - разность фаз между волнами и'п1 и и'п2, определяемая положением
сдвоенного поршня фазовращателя. Выходящие волны и.оз и и04 того же гибрид-
ного ответвителя определяются матрицей:
(11.5.10)
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
535
U02 и03 _u0i J 1 '0 0 1 i 0 0 г 1 1 г 0 0 г ! ° ф <1 U'n2 0 0
(11.5.11)
Из (11.5.11) и (11.5.10) получаем
иоз
7=(<i + г<г) =
/2
(11.5.12)
U04
+ <2)=|ип1(гегф +1).
Последние соотношения можно переписать в виде:
иоз = ишдгф13 > u04 = итг1Л/1-д2егфи ,
(11.5.13)
где
q = Jl + sin ср
V2
у/1 - q2 = -U 71 ~ sin Ф ,
"V 2
1 + sin ф
Фф13 = -------“
COS ф
COS ф
*9Ф14 = i----:---
1 - Sin ф
Запишем формулу для переходного ослабления НО с переменной связью [11.1]:
С = 20 lg|s14| = 201g
ц04
unl
= ioiglzpi
(11.5.14)
При ф = 0 имеем С=-ЗдБ, и устройство в целом работает как единый гибрид-
ный ответвитель с делением мощности пополам. При ср = —тс/2 С = 0, и вся
мощность переходит из основного волновода во вторичный, что соответствует
ответвителю с полной связью. Когда ф = л / 2, С —> -оо, то вся мощность остаётся в
основном волноводе (полная развязка). Придавая ф промежуточные значения, можно
реализовать любое значение переходного ослабления С.
11.5.4. Резонатор бегущей волны [11.1]. Здесь будет рассмотрена схема, которая
(при определённых условиях) позволяет получить в волноводе, замкнутом на са-
мого себя, бегущую волну. Мощность, переносимая этой волной в резонаторе, зна-
чительно превышает мощность, отдаваемую генератором [11-4]. Другое название
такой системы - кольцевой резонатор. Это устройство может найти применение
при некоторых измерениях, требующих сильных полей в значительном объёме
(изучение свойств материалов, спектроскопия газов и т.д.).
Резонатор, показанный на рис.11.29, выполнен на основе НО. Вначале будем
считать его идеальным. Плечо 1 направленного ответвителя возбуждается генера-
тором, а плечо 3 замкнуто на согласованную нагрузку. Плечи 2 и 4 соединены
536
ГЛАВА 11
отрезком линии передачи (ЛП) длиной I, вносящим фазовый сдвиг - [Зв? и затуха-
ние а.
Матрица [S] идеального направленного ответвителя в канонической форме за-
даётся выражением (11.1.14), а вся цепь описывается следующими уравнениями:
ип2 = и04е~“е“1₽лг, ип3 = 0, uni = и02е“ае’г₽< (11.5.15)
Решение этих уравнений даёт
uoi = и02 = ип4 = 0 ’ (11.5.16)
q - e-ae~/₽fli гд/1-q2
U03=“-------a -iPJ ’ U0i=-......~..-ifii unl . (11.5.17)
1 - qe e B 1 - qe e
Соотношения (11.5.16) показывают, что в волноводе, связывающем плечи 2 и 4,
существует волна, бегущая в направлении от плеча 4 к плечу 2. Из них также
следует, что генератор нагружен на согласованную нагрузку.
Вычислим максимальную амплитуду и04. Для фиксированных а и q модуль
|и04| максимален, когда произведение qe~ae~^Bl действительно и положительно,
что имеет место при
I = тХ.в, т- целое. , (11.5.18)
Отсюда следует, что процессы в устройстве должны иметь выраженный резо-
нансный характер. При этих условиях формулы (11.5.17) и (11.5.18) можно преобра-
зовать к виду:
q-e~a г-71 - q2
u03=~------~w04 =-----------------~um- (11.5.19)
1-qe 1-qe
Если условие (11.5.18) выполняется, то максимум |u04| имеет место для заданного
а при соотношении q = е~“ , тогда из (11.15.19) следует, что
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
537
иоз = 0 , и04=-=^=. (11.5.20)
л/1-е~2“
Из последнего выражения следует, что можно получить |u04| » |unl|, если ис-
пользуется волновод с достаточно малым затуханием. С другой стороны, тот факт,
что и.оз обращается в нуль, означает, что вся мощность, отдаваемая генератором,
расходуется только на потери в линии передачи. Кроме того, несложно проверить,
что имеет место равенство [11.1]:
к1|2=Ы2-Ы2- (11.5.21)
В качестве примера укажем, что для кольца с полным затуханием 0,05 дБ
(е-“ = 0,99425 ) можно, выбрав наилучшим образом коэффициент связи направ-
ленного ответвителя (q = е-“ = 0,99425, -J1 - q2 = 1,07 -10-2), получим |u04| » 9,з|ип1|
[11.1]. Другими словами, мощность, циркулируемая в кольце, примерно в сто раз
больше мощности генератора.
Практически такой резонатор выполняется на ответвителе с регулируемой
связью (п.11.5.3), а в плечо 3 включают согласованный детектор. Регулировка уст-
ройства производится изменением частоты генератора и подбором коэффициента
связи ответвителя так, чтобы на некоторой частоте детектируемое напряжение
обращалось в нуль. Регулировка облегчается, если для наблюдения зависимости
продетектированного напряжения от частоты используется осциллограф.
При a « 1, из (11.5.20) следует, что
Отношение |w04|/|unl| растёт медленно с уменьшением а. Очевидно, что для
малых а направленный ответвитель нельзя считать идеальным. Вычислим и.О4 в
предположении, что направленный ответвитель, будучи теперь неидеальным,
сохраняет симметрию. Его матрицу передачи можно записать в форме:
'а11е’Фп а12е1ф12 а13 а14ег(Рн
м= а12е/ф1г а116<ф” а14е'Фи а13
а13 aik9" ацег'Ф11 а12е1ф21
_а14е’-фн а13 а12с1'ф- аие1ф"
(11.5.23)
где Оу - действительные и положительные, а плоскости отсчёта выбраны так,
чтобы элемент матрицы рассеяния з13 был действительным и положительным.
Решение матричного уравнения й0 = [Д]^ с учётом нового выражения для [Д]
при произвольной длине кольца даёт формулу:
-ipi
е в
и04 1 а13е
а^е^е^е2^-
1 - а13е-ае’г₽в!
538
ГЛАВА 11
— и п
- ип1 а14е
+ , -а ~»PJ
l-a.i3e е в I
(11.5.24)
Для резонансной частоты (Z ~ тпХв) получим
2 _-2а_2гфп Л
аПе 6 1 _
ч —а
1 - а13е ,
l-ai3e
(11.5.25)
Окончательно при а13 = е “ перепишем выражение для и04 в виде
a2ie-2ae2i<Pn >
1 - е~2а
(11.5.26)
Для того, чтобы последнее уравнение не отличалось от соотношения (11.5.19),
в котором сделана замена q на а13 и г-Jl - q2 на а14егф14, нужно наложить следу-
ющие условия:
„2 „-2a
1-е-2“ »£11!_________
1-с-2“’
а11а12е
“14 1-е-2“
а.цС112 « 2gj4s/i cl .
(11.5.27)
а,, « 2з/г а,
Тогда получим
Нетрудно заметить, что второе неравенство из (11.5.27) автоматически выпол-
няется, если имеет место первое, поскольку
а12 / а14 = & <<: 1 •
Чтобы в предыдущем примере соотношение между и04 и ип1 равнялось выра-
жению (11.5.20) нужно, чтобы собственный коэффициент отражения ответвителя
был значительно меньше 10-2 (лучше, если порядка НН3). Отсюда следует, что
достижение больших отношений | и041/| ип11 является весьма нелёгкой задачей.
Если а мало, то необходимо, чтобы an было еще меньше, так, чтобы выполня-
лось условие (11.5.27). Это можно реализовать только в узкой полосе частот. При
этом следует провести согласование ответвителя на резонансной частоте системы.
11.6. Делители и сумматоры мощности на основе направленных
ответвителей [П-7]
11.6.1. Определения. Типы делителей и сумматоров мощности. При разработке
устройств СВЧ различного назначения широкое применение находят делители и
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
539
Рис. 11.30. Топология делителя мощности последовательного типа на основе плавных переходов [11.7]
сумматоры мощности. Делители мощности распределяют мощность, поступаю-
щую на вход, между несколькими выходными каналами. Сумматоры обеспечива-
ют сложение мощностей, поступающих на несколько входных каналов, в общей
нагрузке. Делители и сумматоры являются, как правило, взаимными устройства-
ми, т.е. могут выполнять и деление, и суммирование мощности. В зависимости от
назначения делители осуществляют равное или неравное деление на два или
большее число каналов.
К делителям и сумматорам мощности могут предъявляться самые разнообраз-
ные требования, которые определяются их применением. Делители мощности фа-
зированных антенных решёток должны обеспечивать в выходных плечах заданное
амплитудно-фазовое распределение, которое формирует требуемую диаграмму
направленности решётки. При построении широкополостных транзисторных уси-
лителей мощности применяются квадратурные делители и сумматоры, выполняю-
щие наряду с функциями деления (суммирования) функции согласования отдель-
ных каскадов усилителя с генератором и друг с другом. Сумматоры мощности
нескольких генераторов должны иметь возможность синхронизировать генераторы
таким образом, чтобы обеспечить синфазное сложение их мощностей в нагрузке.
Делители и сумматоры мощности должны иметь приемлемое согласование в по-
лосе частот и необходимую развязку между каналами. Существенными являются
также массогабаритные параметры этих устройств, показатели надёжности, сто-
имости и др.
Делители могут быть выполнены на основе последовательных или параллель-
ных схем. Выбор того или иного схемного решения производится исходя из техни-
ческих требований к устройству, с учётом технологических возможностей их реа-
лизации.
Делитель мощности последовательного типа является одним из наиболее про-
стых делителей на плавных переходах (рис.11.30). Условие согласования такого
делителя есть равенство у) = у,-+1 + у,+2, гДе У Г нормированные волновые прово-
димости соответствующих линий. Распределение мощности зависит от соотноше-
ния нормированных волновых проводимостей выходных линий передачи. В частно-
540
ГЛАВА 11
Рис. 11.31. Электрическая схема сумматора
мощности в виде многолучевой звезды [11.7]
Рис. 11.32. Схема сумматора с вентилями [11.7]
сти, равномерному распределению мощности соответствует у2 = у$ = У(, -у& =Ую и
Уд =7|0. Для согласования на входе и выходах этого делителя могут быть включены
трансформирующие четвертьволновые секции. Недостатком делителя на основе
плавных переходов является низкое переходное затухание между каналами.
Делитель мощности параллельного типа. Простейшей схемой параллельного
типа является сумматор мощности, выполненный в виде многолучевой звезды. На
рис 11.31 показана схема сумматора, входные и выходные плечи которого имеют
равные нормированные волновые сопротивления zB. Согласование осуществляет-
ся с помощью четвертьволнового отрезка линии передачи, нормированное волно-
вое сопротивление которой = z / Jn , где N-число входных плеч. Развязка
генераторов R (дБ) определяется числом входных плеч:
7? = 101g[(l-^2)/(2Af-l)]_ (ц.6.1)
Во многих случаях развязка (11.6.1) оказывается недостаточной, поэтому к вход-
ным плечам сумматора подключаются вентили (рис.11.32). Это приводит к возрас-
танию габаритов и массы устройства, но в то же время вентили защищают гене-
раторы от воздействия отражённых волн при возможных изменениях нагрузки на
выходе.
11.6.2. Кольцевые делители мощности (рис.11.33). Согласование входа и выходов
в этих устройствах достигается подбором нормированных волновых сопротивле-
ний четвертьволновых отрезков МПЛ, которые в случае равного деления мощно-
сти имеют значение z*1’ = л/2 гв.
При возбуждении делителя со входа 3 вследствие его электрической симмет-
рии точки В и С оказываются эквипотенциальными. Ток через балластный резис-
тор гб не протекает, и мощность в нём не выделяется. Вся мощность генератора
делится пополам и передаётся в нагрузки, подключенные к выходным плечам 1 и 2.
При возбуждении делителя со стороны одного из выходных плеч, например со входа
1, сигнал в точку С приходит по двум путям: через четвертьволновые отрезки
(путь В-А-С) и через резистор с нормированным сопротивлением тб (путь В-С).
Разность фаз сигналов, прошедших пути В-А-С и В-С, равна 180°. Нормированное
сопротивление балансного резистора гб =2 обеспечивает равенство амплитуд ука-
занных противофазных сигналов. Таким образом, напряжение в точке С равно
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
541
Рис. 11.33. Электрическая
схема (а) и топология (б) одноступенчатого кольцевого делителя
мощности [11.7]
нулю, а мощность сигнала, поступающего на выход 1, частично гасится в балласт-
ном резисторе, частично поступает во входное плечо 3. На средней частоте рабоче-
го диапазона кольцевой делитель мощности имеет идеальное согласование и бес-
конечную развязку выходных плеч. Если плечи 1 и 2 возбуждаются одновременно
противофазными сигналами равной амплитуды, то в точке А эти сигналы склады-
ваются в противофазе и во входное плечо мощность не передаётся. Вся мощность
гасится в балластном сопротивлении. При возбуждении выходных плеч синфазны-
ми сигналами мощность передаётся во вход. Кольцевой делитель мощности явля-
ется своеобразным фильтром противофазных сигналов.
Развязка выходных плеч кольцевого делителя с равным делением мощности
составляет 20 дБ в полосе частот с коэффициентом перекрытия диапазона 1,44 при
КСТ не более 1,2. Вносимое затухание при этом изменяется от 3,01 до 3,08 дБ. В реаль-
ных устройствах (из-за влияния технологических отклонений, неоднородностей и
рассогласования) развязка выходных плеч обычно не превышает 30 дБ [11.7].
В ряде случаев широкополосность кольцевых делителей оказывается недоста-
точной. Более широкий диапазон рабочих частот по сравнению с одноступенчатым
имеют многоступенчатые делители (рис.11.34). Характеристики одно- и двух-
ступенчатого делителя приведены для сравнения на рис.11.35 как функции I /7.в
(Z-длина линии, -длина волны в линии). На практике число ступеней обычно не
превышает четырёх. Расчёт таких делителей проводится по справочным данным
[П-7].
Кольцевые делители могут осуществлять неравное деление мощности (рис.11.36).
На входе и выходах делителя включены четвертьволновые трансформирующие
секции с нормированными волновыми сопротивлениями Если Рт-мощ-
ность на выходе 1, Р2 -мощность на выходе 2, то по заданному отношению
выходных мощностей п2 = Р2 / Рт можно определить волновые нормированные со-
противления и балластный резистор делителя мощности [11.7]:
542
ГЛАВА 11
Рис. 11.35. Характеристики одноступенчатого
(штриховые линии) и двухступенчатого
(сплошные линии) делителей мощности:
1-развязка (RI2) между выходными каналами;
2-Ксв на входе; 3-КСВ на выходе [11.7]
Рис. 11.34. Электрическая схема двухступенчатого
делителя мощности [11.7]
На рис.11.37 показана простейшая схема параллельного N-канального суммато-
ра мощности. Волновые сопротивления четвертьволновых согласующих секций оп-
ределяются исходя из заданных суммирующих мощностей. Схема обеспечивает
согласование и развязку генераторов на средней частоте рабочего диапазона. Час-
тотные свойства сумматора по мере увеличения числа каналов ухудшаются. Су-
щественным недостатком подобных сумматоров является трудность их реализации
методами интегральной технологии, что обусловлено непланарностью схемы. Пре-
одолеть эту трудность можно, например, используя 'конструктивное решение,
при котором многолучевая звезда из линий передачи и звезда сопротивлений
располагаются в двух разных плоскостях.
Наиболее полно требованиям интегральной технологии удовлетворяют планар-
ные многоканальные сумматоры, содержащие незамкнутые цепочки балластных
резисторов. Применение многоступенчатых структур такого типа позволяет полу-
чать хорошее согласование и необходимую развязку. Трёхканальный двухступен-
чатый сумматор с незамкнутой цепочкой балластных резисторов (рис.11.38) имеет
октавную полосу рабочих частот.
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
543
Рис. 11.37. Электрическая схема параллельного
W-канального сумматора мощности [11.7]
Рис. 11.36. Электрическая схема делителя с
неравным делением мощности [11.7]
Рис. 11.38. Схема трёхканального сумматора, содержа-
щего незамкнутые цепочки балластных резисторов [11.7]
Рис. 11.39. Электрическая схема делителя
мощности на основе кольцевого НО [11.7]
Схемы сложения на направленных ответвителях. Разнообразное применение в
схемах деления и суммирования мощности находят мосты и НО. Мосты использу-
ются в делителях с равным делением мощности.
На рис.11.39 представлена схема делителя мощности на основе кольцевого НО.
Поступающий на вход 1 сигнал распределяется между плечами 2, 3 и поступает в
нагрузки (, у^3)). В силу фазовых соотношений в кольцевом НО в плечо 4 мощ-
ность не должна поступать. Практически вследствие технологических погрешнос-
тей, влияния неоднородностей, возникающих в местах сочленения отрезков линий,
неидеальности согласования в плечо 4 поступает незначительная часть мощности
генератора, где она гасится в согласованной балластной нагрузке уд.
Делитель на кольцевом НО может обеспечить неравное деление мощности между
каналами 2 и 3. Полагая заданным коэффициент деления мощности т в нагрузках с
544
ГЛАВА 11
Рис. 11.40. Электрическая схема делителя
мощности на основе двухшлейфного НО [11.7]
Рис. 11.41. Схема суммирования мощности двух
генераторов на основе двухшлейфного НО [11-7]
нормированными проводимостями j/2) и j/3), волновые проводимости отрезков
линий можно найти из соотношений
Ув’ = Увл/'”/("г+1) - Й2’ = У в / Ф-/(т+1),
где т^Р^/Р^, уд- волновая нормированная проводимость подводящих линий; уг-
входная нормированная проводимость генератора, причём ув = уг = yff = у^ = уб.
Делитель мощности на основе двухшлейфного НО (рис.11.40) также может осу-
ществлять деление входной мощности между каналами в заданной пропорции.
Сигнал от генератора поступает в плечо 1 и делится между плечами 3 и 4,
практически не ответвляясь в плечо 2. По заданному соотношению мощностей
т = Р3/Рц можно найти волновые проводимости линий:
у=yj^i, Ув} = Ув/ + ,
где ув = уг = у? = Й” = уб •
При построении делителей мощности на основе кольцевого и двухшлейфного
НО обычно ограничиваются делением мощности в пропорции 1:3. При т>3 возни-
кают технологические трудности при изготовлении линий с малыми волновыми
проводимостями (Ув^.Ув21)- Уменьшение ширины линий приводит к увеличению
потерь, причём в линиях различной ширины потери различны. Следствием этого
является ухудшение согласования и развязки.
Применение НО и мостов в схемах сумматоров мощности имеет свои особенно-
сти, определяемые необходимостью синхронизации возбуждающих генераторов.
Генераторы, подключенные к развязанным плечам двухшлейфного НО (рис.11.41),
должны обеспечивать равные по амплитуде сигналы с фазовым сдвигом 90°. В этом
случае их мощности складываются в плече 4. При нарушении фазового или ампли-
тудного соотношения между напряжениями itf) и и® часть мощности ответвляет-
ся в плечо 3, где она отражается короткозамкнутым или разомкнутым шлейфом
J7*j3). Отраженный сигнал используется для синхронизации генераторов. Изменяя
длину Z3 короткозамкнутого шлейфа, можно подобрать оптимальный синхронизи-
рующий сигнал, обеспечивающий максимальный КПД. Таким образом создаются
необходимая степень связи генераторов и их надёжная синхронизация.
17*
Устройства с четырьмя плечами. Направленные ответвители
545
Рис. 11.42. Последовательная (а) и параллельная (б) схемы многоканальных делителей мощности
на связанных линиях [11.7]
В низкочастотной части диапазона СВЧ геометрическая длина отрезков линий
передачи, на которых реализуются описанные делители мощности, становится до-
статочно большой. Это приводит к недопустимому увеличению массы и габаритов
устройств. С целью снижения размеров отрезки линий передачи сворачивают в
меандр или заменяют делители эквивалентами на элементах с сосредоточенными
параметрами. Рабочий диапазон устройств, использующих такие аналоги длинных
линий, сужается; однако при относительных полосах пропускания до 10% они мо-
гут заменять устройства на элементах с распределёнными параметрами.
Многоканальные системы деления и суммирования мощности могут быть выпол-
нены на основе двухканальных устройств деления мощности любого типа (по после-
довательной или параллельной схеме). В качестве примера на рис.11.42 показаны
схемы последовательного и параллельного делителей мощности на направленных
ответвителях связанных линиях. Использование делителей с коэффициентом деле-
ния, отличным от единицы, позволяет реализовать любой заданный закон распре-
деления мощности в выходных плечах системы с произвольным числом плеч.
18-1920
Глава
Восьмиполюсные
мостовые
соединения
12.1. Гибридный и магический двойные Т-образные мосты.............547
12.1.1. Гибридный двойной Т-образный мост.........................547
12.1.2. Магический Т-образный мост................................549
12.1.3. Свойства магического двойного Т-образного моста с согласованными
нагрузками........................................................550
12.1.4. Свойства магического двойного Т-образного моста с произвольными
нагрузками.......................................................551
12.1.5. Матрицы нормированных сопротивлений и проводимостей......552
12.2. Гибридные мосты кольцевой и прямоугольной конфигурации.....556
12.2.1. Кольцевой гибридный мост.................................556
12.2.2. Гибридный мост прямоугольной конфигурации................558
12.3. Волноводно-щелевые мосты в Н- и Е-плоскостях...............559
12.3.1. Волноводно-щелевой мост в Н-плоскости....................559
12.3.2. Волноводно-щелевой мост в Е-плоскости....................562
12.4. Применение мостовых соединений.............................563
12.4.1 Измерение коэффициента отражения с помощью моста сопротивле-
ний .,........................................................563
12.4.2. Фазовращатель и согласующее устройство.:.................565
12.4.3. Антенный переключатель................................. 567
12.4.4. Четырехплечий циркулятор.................................569
12.4.5. Фазовый детектор.........................................570
12.4.6. Балансный смеситель......................................571
12.4.7. Частотный дискриминатор..................................572
12.4.8. Балансный модулятор......................................574
12.4.9. Переменный аттенюатор....................................575
Восъмиполюсные мостовые соединения
547
Глава 12. Восьмиполюсные мостовые соединения
Мостовые соединения - взаимные восьмиполюсные разветвители линий пере-
дачи, обладающие свойствами, схожими со свойствами обычных низкочастотных
мостов: при равенстве нормированных волновых сопротивлений в двух плечах
остальные два плеча являются развязанными. На рис. 12.1 в качестве примера
показан двойной Т-образный мост, который имеет плоскость геометрической сим-
метрии До. Будем нумеровать плечи, как показано на рис. 12.1. Исходя из свойств
геометрической симметрии, плоскости отсчётов и S2 в плечах 1 и 2 возьмём
на равных расстояниях от плоскости До.
Если генератор подключен к плечу 4, в котором возможно распространение
волны Н10, а все остальные плечи согласованы, то в плечо 3 мощность не
поступает, в чём можно убедиться, рассматривая картину распределений сило-
вых линий Е в стыке (рис. 12.2). Заметим, что в стыке появляются затухающие
волны высшего порядка. Таким образом, двойной Т-мост делит мощность поровну
между плечами 1 и 2 при подаче мощности в плечо 4; устройства подобного типа
называют гибридными направленными ответвителями. Поэтому двойной Т-образ-
ный мост будем называть гибридным.
12.1. Гибридный и магический двойные Т-образные мосты
12.1.1. Гибридный двойной Т-образный мост. Для идеального взаимного (s,y = 5у,)
двойного гибридного Т-образного моста (рис. 12.1,а) матрица рассеяния имеет
вид:
5Н 512 SI3 si4
s12 SII s13 “514
s13 513 533 О
514 —514 0 '-’44
(12.1.1)
При записи (12.1.1) было учтено, что для симметрично расположенных относи-
тельно плоскости симметрии До плеч выполняются условия:
511 = s22 ’ 531=532’ 541=”~542' (12.1.2)
Так как плечи 3 и 4 развязаны между собой, то
S34 — ^43 — 0 . (12.1.3)
Матрица рассеяния (12.1.1) соответствует устройству, несогласованному в сты-
ках. Применение, например, диафрагм или штырей может обратить в нуль коэф-
фициенты отражения зй (г = 1,4) : зй = 0.
Будем считать двойной гибридный Т-образный мост недиссипативным, в этом
случае матрица является унитарной. Условие унитарности матрицы [.$] позволя-
ет записать её с меньшим количеством независимых переменных (матрица 12.1.1
содержит шесть комплексных элементов).
1S*
548
ГЛАВА 12
Рис. 12.1. Геометрическая структура гибридного двойного Т-образного моста (а) и его
схематическое изображение (б)
Рис. 12.2. К пояснению развязки плеч 3 и 4 двойного Т-образного моста (s34=0)
Записывая элементы si;- в комплексной форме:
= а„е11₽и 0<ай<1, (12.1.4)
нетрудно записать унитарную матрицу [5] (для заданных плоскостей отсчёта) в
виде [12.1]:
В (12.1.5) необходимо брать либо только верхние, либо только нижние знаки.
Восъмиполюсные мостовые соединения
549
В матрице (12.1.5) имеются только три свободных параметра: а33, а44, <р, из них
ср является несущественным (формальным) параметром. Вышеприведенное выра-
жение для матрицы [.$] отражает свойства гибридного Т-образного моста. В общем
случае устройство внутренне не согласовано. Три из четырех коэффициентов от-
ражения в стыках не равны между собой. Равными оказываются только sn и з22
симметричных плеч.
Несмотря на отсутствие внутреннего согласования такое устройство может
рассматриваться как делитель мощности на две равные части, если выходы со-
гласованы. В самом деле, подключим генератор, например, к плечу 3. Тогда, ис-
пользуя матричное соотношение и0 = [Л?]г2п, можно убедиться, что мощности в
плечах 1 и 2 равны, но из-за отражений в стыке, меньше половины мощности,
отдаваемой генератором. Если генератор подключить к плечу 4, то мощность
делится поровну между плечами 1 и 2, и волны находятся в противофазе. Если
генератор подключен к плечу 1 или 2, то деление поровну отсутствует.
Рассмотрим случай з12 = 0 (а12 = 0), что соответствует
а34 = а43 = а. (12.1.6)
Унитарная матрица [S] в этом случае принимает вид [12.1]
-Л/2аеЛр'> 0 у11-а2е‘^ yll-a2e^4
Гс1 1 0 -Vlae'4’11 yll-a2e^ -Vl-a2^
М'ТГ yll-a2e^ >/1-а2е'4’13 £ае''Рм.) 0 (12.1.7)
\ll-a2ei,?>4 -71-а2е'^ 0
В матрицу (12.1.7) входят четыре независимых параметра: а, фц, <р13, <р14. Свой-
ства моста, которые отсюда следуют, достаточно очевидны. Отметим одно из них.
Оно состоит в том, что в рассматриваемом случае плечи 3 и 4, а также 1 и 2
полностью развязаны.
В матрице .(12.1.7) формально можно положить а = 0, поскольку матрица при
этом остается унитарной. Гибридный Т-образный мост при этом получается пол-
ностью внутренне согласованным (все зй = 0 ) и в силу этого называется “магичес-
ким”. Этот случай рассмотрен ниже. Отметим, что некоторые авторы не делают
различия между терминами “гибридный” и “магический” [12.2]; другие использу-
ют общий термин “двойной” Т-образный мост [12.3].
12.1.2. Магический Т-образный мост [12.1]. Внутреннее согласование можно по-
лучить, подбирая положение штырей или диафрагм в плечах 3 и 4 так, чтобы они
были развязанными. Поэтому операция согласования может производиться раз-
дельно в каждом из плеч 3 и 4 без ухудшения развязки. Можно обеспечить удов-
летворительное согласование в полосе частот порядка 10%. С примерами
реализации устройства можно познакомиться в [12.1-12.3].
Согласно (12.1.7) при а = 0 матрица рассеяния магического Т-образного моста
преобразуется к виду:
550
ГЛАВА 12
0 0 е"г’13 е'Р.4
Г 1 1 0 0 е''<Р1з
s =4=
L V2 е'-<Р,з 0 0
-е1'^ 0 0
(12.1.8)
Здесь аргументы ср13 и <р14 являются единственными свободными параметрами
устройства, зависящими от выбора плоскостей отсчета Е3 и S4. Две другие
плоскости Sj и S2 должны быть лишь симметричными относительно Ео, их
положение роли не играет. Выберем плоскости Е3 и Д4 так, что
<Р13 = 2пгзл, <pi4 = 2>„47t,
(12.1.9)
где /„з, пц- любые целые числа, причём этот выбор не единственный. Матрица
рассеяния магического Т-образного моста в этом случае полностью определена ее
действительными элементами:
0
0 1 1
0 1 -1
1 о о
-10 0
(12.1.10)
Таким образом, идеальный магический Т-образный мост обладает следующими
свойствами, вытекающими из рассмотрения его матрицы рассеяния:
- представляет собой взаимный восьмиполюсник без потерь;
- полностью внутренне согласован;
- плечи 1-2 и 3-4 попарно развязаны.
Поэтому магический двойной Т-мост является гибридным направленным ответ-
вителем с переходным ослаблением 3 дБ.
Схематично магический Т-образный мост и его эквивалентная цепь представ-
лены на рис. 12.3. Эта цепь получается наложением эквивалентных цепей тройни-
ков в Н и Е плоскостях (рис. 10.10, рис. 10.11), образующих исходное устройство,
при этом надо учитывать, что симметричные плечи согласованы в стыке. Транс-
форматоры Т3 и Т4 имеют коэффициенты трансформации д/2 и 1/^2 соответ-
ственно. Нетрудно убедиться, что плечи 3 и 4 развязаны (если каждое из плеч 1 и
2 согласовано), и при этом отсутствует отражение от стыка. Такая цепь, взаимная
и без потерь, выражает все свойства магического Т-образного моста и является
его эквивалентом, хотя и не единственным.
12.1.3. Свойства магического двойного Т-образного моста с согласованными на-
грузками [12.1]. Рассмотрим вначале магический Т-образный мост с произволь-
ными нагрузками (рис. 12.3, а). Пусть устройство работает на фиксированной
частоте. Раскрывая матричное соотношение и0 = и учитывая (12.1.10), по-
лучаем:
Восъмиполюсные мостовые соединения
551
Рис. 12.3. Магический двойной Т-образный мост (а) и его эквивалентная схема (б)
“01 =^(“Л3+«Л4)>
w03 = ^(ии1 +"»2) =
“02=^(млЗ-“«4)>
м04 = ^(ип1 -Ил2)-
(12.1.11)
Мощность Pf, проходящая через плоскость отсчета Si (к нагрузке), записыва-
ется в виде (z = l,4):
г,— 1 * 1 I |2
Pi = ~ll0iu0i=^\u0i\ (12.1.12)
Применим соотношения (12.1.12) к случаю, когда одно или два плеча подключе-
ны к генераторам, а другие плечи имеют согласованные нагрузки, причем согла-
сование генераторов не обязательно.
При этих условиях из соотношений (12.1.11) и (12.1.12) получаются результаты,
сведенные в табл. 12.1. Видно, что магический Т-образный мост можно использо-
вать как делитель мощности поровну (синфазный или противофазный), а так-
же как сумматор двух колебаний (синфазных или противофазных). Магический
Т-образный мост, может иметь, кроме того, ряд других полезных применений.
Однако, учитывая относительно большую сложность при изготовлении и согласо-
вании плеч магического Т-образного моста, часто используют более простые уст-
ройства (гибридный Т-образный мост, простой тройник в плоскости Н или Е).
12.1.4. Свойства магического двойного Т-образного моста с произвольными на-
грузками [12.1]. Изложенные выше результаты можно легко обобщить, допустив,
что генератор соединен с произвольным (k-м) плечом магического Т-образного
моста, а все другие плечи соединены с произвольными нагрузками, каждая из
которых характеризуется своим коэффициентом отражения Z}, приведенным к
соответствующей плоскости отсчета:
552
ГЛАВА 12
uni = PillOi (i^k). (12.1.13)
Очевидно, запись (12.1.13) определяет три алгебраических уравнения.
Соотношения (12.1.11) и (12.1.13) образуют систему, решение которой дает все
векторные волны йп, й0 в зависимости от известных величин unj и Г}. Результаты
сведены в табл. 12.2. Их можно дополнить соотношениями для мощности. Мощность
Р"огл, поглощаемая i-й нагрузкой, равна (z = 1,4):
а”Ц(ЫЧ“Л2)Ц(Чг()Ы2. (12.U4)
Полная мощность р£ен, отдаваемая генератором в k-плечо, составляет
пген 1 /| 12 I |2\ -г^погл
Рк =-||“нА-| -|м0А-| ] = 2-lPi ' (12.1.15)
2 Х i*k
Полученные результаты приводят к интересным следствиям. Рассмотрим, на-
пример, случай, когда магический Т-образный мост соединен с генератором через
плечо 3, т. е. 7с=3, i = 1, 2, 4. Тогда имеем:
1. Если Д =Г2, то iz04=0, и независимо от мощность в плечо 4 не поступа-
ет. Поскольку справедливо и обратное утверждение, то магический Т-образный
мост можно использовать как импедансный. Для этого следует подключить эталон-
ную нагрузку в плечо 2, а неизвестную нагрузку в плечо 1, генератор в плечо 3,
а индикатор нуля мощности в плечо 4.
2. Если Г1=Г2=0, то zz03=zz04=0 и устройство работает как идеальный дели-
тель мощности поровну, независимо от величины Г4. Мощность синфазно делится
между плечами 1 и 2, как и в том случае, если бы все выходы устройства были
согласованы (это соответствует одному из вариантов, приведенных в табл. 12.2).
Когда устройство работает с несколькими генераторами, можно также использо-
вать табл. 12.2, применяя принцип суперпозиции. Свойства магического Т-образ-
ного моста широко используются на практике: на его основе строят модуляторы,
балансные смесители и другие устройства, о которых пойдет речь позже. Заме-
тим, что в общем случае реальные характеристики устройства (внутреннее со-
гласование, попарная развязка между плечами, распределение мощности, влия-
ние частоты) могут отличаться от идеальных, при этом учет влияния реальных
факторов может оказаться желательным или даже необходимым.
12.1.5. Матрицы нормированных сопротивлений и проводимостей [12.1]. В даль-
нейшем нам понадобятся выражения для матриц |^z] и |?у]. Зная матрицу рассея-
ния [S], формально получить матрицы нормированных'сопротивлений и проводи-
мостей несложно:.
и=[/-]-'. (12ЛЛ6)
Однако, непосредственно по формулам (12.1.16) получить ^z] и ^У^| матрицы
при использовании матрицы [.$] в виде (12.1.10) невозможно, так как не существу-
ют обратные матрицы ' и + '•
Восъмиполюсные мостовые соединения
553
Таблица 12.1. Свойства магического двойного Т-образного моста с согласованными нагрузками [12.1]
Примечание 1 —> 3 и 4, не проходит в 2 3 —> 1 и 2, не проходит в 4 2 ~3 и 4, не проходит в 1 | 4 —> 1 и 2, не проходит в 3 1 и 2 3, не проходят в 4 3 и 4 “> 1, не проходят в 2 1 и 2~^ 4, не проходят в 3 3 и 4 ~2, не проходят в 1
• <г оТ о см 1 с Я 1 о о о СМ "е а О
оГ гм I "е а 1 о 11’ о *Е а о 6 о
• гч оГ о гм о гм т а о о о см Е а
1 ч 5 ° э- а ^2— * — D 9 э- э о а £ а а ! ° S J Е 2 s ° * о
г? 1 JI4 □ 3 1 < □ 1 о - 9 Э- о Е S J * о 9 э- ~ м 5 о
“оз Е а * 3^ S Е U о S = 3 аГ? D s О >> а =( - Е? 5 а D ° * а ? ° S Е а о
Е СМ а1 3 =С s E D 1 ° _j|l^ С. 1 S S £ 2 = о с. □ S S : О J
а1 о о ЛЧ о О о
’е а о о о 1г а о ^Е а и Е а о а и* Е а
*Е о ГЕ а о о о 'е а о ас
<Е о о гм Е а о Е а и *Е а о "е а и *Е а о
’к а *е а о о о е а о *Е а о
554
ГЛАВА 12
Эту трудность можно, однако, преодолеть, если преобразовать матрицу рассея-
ния, выбрав другие плоскости отсчета. Решение, хотя и не единственное, может
состоять в перемещении каждой из плоскостей отсчета на расстояние Az = -^.в/8
(в сторону удаления от стыка). По отношению к новым плоскостям отсчета матри-
ца рассеяния записывается в виде [12.1]:
О
1
О 1 1
О 1 -1
1 О о
-10 0
(12.1.17)
Матрица [S], определяемая (12.1.17), унитарная и симметричная, поэтому
ММ* =1. Поскольку [5]* =-[$'], то
[S]2 =-[/]• (12.1.18)
Соответствующая матрица проводимостей, согласно (12.1.16), записывается сле-
дующим образом:
Отсюда с учетом (12.1.18) имеем ~М‘
Можно записать матрицу нормированных проводимостей магического Т-об-
разного моста [12.1]:
0 0 i i
0
I о
о
о
о
о
о
i
0
0
0
о1 Го
о
0 0 i
ООО
ООО
ООО
i —i 0 0
(12.1.20)
Используя вторую формулу из (12.1.16), нетрудно записать и матрицу норми-
рованных сопротивлений этого устройства [12.1]:
i i
i -i
0 0
0 0
(12.1.21)
Матрицы (12.1.20) и (12.1.21) можно трактовать и на языке эквивалентных цепей.
Восъмиполюсные мостовые соединения
555
Таблица 12.2. Свойства магического двойного Т-образного моста, когда в одно плечо включен генератор, а другие имеют произвольные
пассивные нагрузки с коэффициентами отражения Г\ в плоскостях отсчёта 5. [12.1]
556
ГЛАВА 12
Рис. 12.4. Отрезок линии передачи с изменённой нормированной проводимостью
12.2. Гибридные мосты кольцевой и прямоугольной
конфигураций
12.2.1. Кольцевой гибридный мост [12.1]. Рассмотрим отрезок линии передачи
длиной d без потерь с Т-волной (коаксиальной, двухпроводной, полосковой и др.)
(рис. 12.4). Обозначим проводимость отрезка линии через Ув^. Пусть рассматривае-
мый отрезок врезан в основную линию с волновой проводимостью YB. Предполо-
жим, что переходы YB —> YB> и Y^ —> Ув (рис. 12.4) порождают ничтожно малую
реактивную мощность.
В соответствии с главой 7 матрица проводимостей отрезка равна:
кн(,)
-i ctg Р'й?
i I sin Р'й?
i I sin P'<i
-zctgp'cZ
(12.2.1)
n, 2л
где p =—-- коэффициент фазы в рассматриваемом отрезке.
7J
После нормировки на YB получим матрицу нормированных проводимостей отрез-
ка линии:
[yd] = yd
-ictgfl'd z7sinP'z7
., . , • (12.2.2)
z/smp<i - zctgP<7J k ’
Величина P' не обязательно совпадает с постоянной распространения Р = 2лДв
основной линии. В частном случае, когда d = Х'в / 4 или d = Зк'д / 4, будем иметь
(12.2.3)
В дальнейшем будем считать, что
yd=Y^/Ye =1/^2. ’ (12.2.4)
Заметим, что теперь матрицы в соотношениях (12.2.3) и (12.2.4) являются сим-
метричными и все их элементы равны нулю, кроме двух недиагональных элементов,
равных -нл/2 или -i-Jl- Учитывая это обстоятельство, можно “сконструировать” ма-
гический Т-образный мост из отрезков линии длиной 3.'в/4 или 3^/4 (рис. 12.5), где
У-'д- длина волны в отрезках с нормированной проводимостью yd, образующих кольцо.
В кольцо врезаны четыре линии передачи с нормированной проводимостью ув = 1.
Кольцевая система имеет те же свойства, что и магический двойной Т-образ-
ный мост, поэтому она также является гибридным направленным ответвителем.
Восъмиполюсные мостовые соединения
557
Рис. 12.5. Гибридное кольцо на коаксиальных волноводах 0'^ = J'e/л/2)
Рис. 12.6. Отрезок прямоугольного волновода длиной d и высотой Ъ', врезанный в основной
волновод высотой Ь (размер а волноводов не изменяется)
Гибридное кольцо из отрезков линии можно использовать на умеренно высоких
частотах. В коротковолновой части СВЧ диапазона можно непосредственно приме-
нять магический Т-образный мост на волноводах. Если Хв слишком велика, то
реализация гибридного кольца усложняется. Дополнительные сведения о гибрид-
ных кольцах на отрезках линий имеются в [12.3, 12.4].
Рассмотрим теперь магический Т-образный мост из отрезков волноводов. При
его расчёте будем учитывать, что изменение высоты узкой стенки волновода
эквивалентно трансформации сопротивлений.
Предположим, что используется отрезок d прямоугольного волновода с узкой
стенкой шириной Ъ', врезанный в основной волновод с узкой стенкой шириной Ъ. В
основном волноводе, как и в отрезке волновода, распространяется волна Н10.
Размер широкой стенки а одинаков для обоих волноводов (рис.12.6). Матрица нор-
мированных волновых сопротивлений данного отрезка записывается в виде:
-zctgPgJ- z7sinPa<i
-i I sin Pg7 -i ctg Pg<5?
(12.2.5)
Изменение размера узкой стенки эквивалентно трансформации сопротивлений
в фэ'/Ъ раз. Поэтому нормированная матрица (12.2.5), отнесенная к сечению основ-
ного волновода, приобретает следующую форму:
558
ГЛАВА 12
Полезно сравнить эту
d = К'в / 4 или d = ЗХ'В / 4
b' -i ctg Pgd —i I sin fl'gd
b -U sin Pgd -z ctg P^d
формулу с выражением (12.2.2). В частных случаях
будем иметь
У 0 -z
b -I 0 ’
Ь' 0 i
~b i О
(12.2.6)
' (12.2.7)
Сопоставляя (12.2.7) с матрицей (12.1.21), можно записать:
Zz'/Zz = l/V2. (12.2.8)
По аналогии с предыдущим случаем образуем соединение, показанное на рис.
12.7. Волноводное гибридное кольцо состоит из трех отрезков волновода длиной
Хд /4 и одного отрезка длиной 3X^/4 с узкой стенкой Ъ'. Плечи моста образова-
ны волноводами с узкой стороной Ъ = Ь'-У2 . Широкая стенка у всех волноводов
общая. Такое устройство, составленное из четырех тройников в плоскости Е,
образующих кольцо, имеет, в отличие от двойного Т-образного моста, плоскую
конструкцию, что часто рассматривается как его достоинство. Вопросы, связан-
ные с реальной работой таких устройств, потерями в них, частотными свойства-
ми, вариантами реализации изложены в [12.3].
12.2.2. Гибридный мост прямоугольной конфигурации [12.1]. Вернёмся к мат-
рице (12.1.10), которая описывает матрицу рассеяния магического Т-образного мос-
та. Поместим плоскости отсчета таким образом, чтобы выполнялись условия:
Лг.Д Az2=^, Az3=^-, Az4=-^. (12.2.9)
4 2 4 2
Тогда матрица рассеяния [S], соответствующая этим плоскостям отсчёта, запи-
сывается в виде [12.1]:
Восъмиполюсные мостовые соединения
559
Рис. 12.8. Гибридный мост прямоугольной конфи-
гурации на коаксиальных волноводах =V2^) [12.1]
Рис. 12.9. Волноводный гибридный мост
прямоугольной конфигурации (Ь = л/2Ь') [12.1]
О
i
О 1 i
О i 1
I О О
1 О О
(12.2.10)
Соответствующую матрицу нормированных проводимостей можно получить с
помощью первого матричного соотношения из (12.1.16):
0 i 0 z'V2
(12.2.11)
Матрицу (12.2.11) можно реализовать на коаксиальных линиях с помощью че-
тырех четвертьволновых отрезков с характеристическими проводимостями YB для
отрезков 1-2 и 3-4 и Y'B = V2YB для отрезков 1-4 и 3-2 (рис. 12.8). Таким образом,
получим прямоугольный гибридный мост, показанный на рис. 12.8.
Аналогичная структура, выполненная на прямоугольных волноводах с волной
Н10 и состоящая из четырех четвертьволновых отрезков, показана на рис. 12.9.
Структуру кольцевого и прямоугольного гибридных мостов, эквивалентных
магическому Т-образному мосту, можно видоизменить и получить новые полез-
ные качества, а именно: возможность реализации различных вариантов согласо-
вания, расширение полосы рабочих частот. Дополнительные сведения по анализу и
синтезу таких устройств можно найти в [12.2].
12.3. Волноводно-щелевые мосты в Н- и Е-плоскостях
12.3.1. Волноводно-щелевой мост в Н-плоскости. Мостовое соединение (рис. 12.10,а)
представляет собой два прямоугольных волновода, часть общей узкой стенки кото-
рых длиной I вырезается. В результате образуется широкий прямоугольный вол-
560
ГЛАВА 12
Рис. 12.10. Волноводно-щелевые мосты: а)- в Н-плоскости; б)- в Е-плоскости
новод с размерами поперечного сечения А х Ь. Размер А этого волновода выбира-
ется таким образом, чтобы в нем распространяющимися были волны Н10 и Н20,
т.е. Хо < А <ЗХ0/2. При возбуждении плеча 1 волной Н10 в широком волноводе
возбуждаются волны Н10 и Н20. Эпюры поперечных составляющих электрическо-
го поля этих волн в месте возбуждения показаны на рис. 12.11. Из них следует,
что в области входа 2 моста волны Н10 и Н20 широкого волновода находятся в
противофазе. Поэтому плечо 2 является развязанным. Волны Н10 и Н20 в широком
волноводе имеют разные фазовые скорости. Поэтому в месте расположения плеч
3 и 4 они приобретают разность фаз Ф = Фн10 -фя,0, где фЯ[о = РЯ|о -I, ф^ =3^ /.
Здесь
Ря10=(2лД0)д/1-(^0/2Л)2; р„2о =(2лД0)а/1-(^0/Л)2 (12.3.1)
- коэффициенты фазы волн Н10 и Н20 в широком волноводе. Для того, чтобы
мощность поделилась поровну между плечами 3 и 4, необходимо так выбрать
длину I, чтобы ф = тг/2 + пп, /2 = 0,1, 2,...... Таким образом, наименьшая длина моста
определяется из условия ф = тг/2 и I = (тг/^Др^ -Рн,0)-
Расчёт волноводно-щелевого моста проведём в предположении бесконечно тонкой
стенки. В этом случае поперечный размер широкого волновода А=2а. В общей
стенке (т.е. в плоскости симметрии) выполнено отверстие связи длиной I (рис. 12.11,а).
Выберем сечения всех входов восьмиполюсника на равных расстояниях д от краев
отверстия связи и используем метод декомпозиции по методу синфазного и проти-
вофазного возбуждений входов 1 и 2 [12.3].
Наиболее простым оказывается случай противофазного возбуждения, которому
соответствует мысленное затягивание отверстия связи идеальной металлической
плоскостью (рис.12.11,6). Образующиеся парциальные четырехполюсники противо-
фазного возбуждения представляют собой отрезки регулярного прямоугольного
волновода длиной Z+2A и характеризуются параметрами рассеяния
Д = Г2 - 0, C=e~‘v , где ф~ =(2тгД~)(/ + 2Д) - фазовая задержка при распростра-
нении основной волны Н1о прямоугольного волновода на участке длиной 1 + 2Д;
- длина волны Н10 в волноводе шириной а.
Восъмиполюсные мостовые соединения
561
Рис. 12.11. К расчету волноводно-щелевого моста (а) и четырехполюсники противофазного (б) и
синфазного (в) возбуждений [12.3]
Парциальные четырехполюсники синфазного возбуждения получаются при мыс-
ленном затягивании отверстия связи плоскостью из идеального магнетика. В сред-
нем отрезке длиной I такого четырехполюсника может распространяться только
низшая волна типа Н с распределением поперечных компонентов поля Е и Н,
показанным внутри этого отрезка на рис. 12.11,в. Фактически это половина карти-
ны распределения волны типа Н10 для прямоугольного металлического волновода
удвоенной ширины 2а при длине волны в нём Х* = ХоI\У1-(^0/(4л))2 .
Параметры рассеяния четырехполюсника синфазного возбуждения можно най-
ти, решая уравнения Максвелла при удовлетворении требуемых граничных ус-
ловий на стенках. С некоторым приближением, которое хорошо подтверждается
строгим электродинамическим расчетом [12.3], можно считать отражения на сты-
ках обычного прямоугольного волновода с гипотетическим волноводом такого же
сечения, но с одной идеальной магнитопроводящей узкой стенкой пренебрежимо
малыми и полагать Д = ® 0, 1+ = е~'ф Фазовая задержка в четырехполюснике
синфазного возбуждения ф+ отличается от задержки при противофазном возбуж-
дении ср- на дополнительную величину Зср, что связано с укорочением длины
волны в волноводе на участке длиной I из-за граничного условия Нх = 0: <р+ = <р~ -ь Sep,
о п , 1 1
где оф = 2га —-—— .
Подставляя значения параметров рассеяния парциальных четырехполюсников
в формулы (5.9.5)-(5.9.8), получаем матрицу рассеяния анализируемого восьмипо-
люсника [12.3]:
562
ГЛАВА 12
Рис. 12.12. Конструкция волноводно-щелевого моста [12.3]
о
т
Т1 г 1 -/(ср-+5ф/2) cos(8<p/2) —zsin(5<p/2)
О , где [ —zsin(5cp/2) cos(8cp/2)
(12.3.2)
Наличие у восьмиполюсника двух пар согласованных и развязанных входов
свидетельствует, что получился направленный ответвитель. При длине окна
связи между волноводами I, обеспечивающей дифференциальный фазовый сдвиг
между коэффициентами передачи синфазного и противофазного возбуждений
8<р = —, направленный ответвитель обеспечивает равное деление мощности, по-
даваемой на любой его вход, и в этом случае рассматриваемое устройство назы-
вается волноводно-щелевым мостом. Волноводно-щелевой мост осуществляет деле-
ние мощности с квадратурным фазовым сдвигом в выходных плоскостях отсчета
фаз. Это свойство является характерным для всех направленных ответвителей с
двумя плоскостями симметрии.
При практической реализации в центр щелевого моста обычно вводится регу-
лируемый по глубине погружения настроечный штырь и осуществляется неболь-
шое сужение волноводов на участке их связи длиной I (рис. 12.12). Этим достигает-
ся улучшение качества согласования четырехполюсника синфазного возбуждения
и, кроме того, появляется возможность регулировать коэффициент деления мощ-
ности в небольших пределах. Волноводно-щелевой мост в Н-плоскости при опти-
мально подобранных параметрах дополнительных элементов является довольно
широкополосным устройством и может быть использован в полосе частот, состав-
ляющей 10-15% от средней рабочей частоты [12.3].
12.3.2. Волноводно-щелевой мост в Е-плоскости [12.5]. Аналогично работает вол-
новодно-щелевой мост в Е-плоскости (рис. 12.10,6). Он представляет собой два пря-
моугольных волновода, в общей широкой стенке которых прорезано два, при-
мыкающих к узким стенкам, прямоугольных отверстия. Таким образом, на участ-
ке длиной I образуется прямоугольный коаксиал. В области отверстий связи воз-
Восъмиполюсные мостовые соединения
563
буждаются волны Т и Н10. Длина моста I выбирается из условия обеспечения
разности фаз п/2 между этими волнами: I = (тг/2)/(Р0 - рн ),где ро=2тг/^.в.
Волноводно-щелевые мосты в Н- и Е-плоскостях при дифференциальном фазо-
c. 71
вом сдвиге Оф = — имеют одинаковые матрицы рассеяния:
’ 0 0 1 - i
[5]= 1 V2 0 1 0 - i - г 0 1 0
- г 1 0 0
(12.3.3)
12.4. Применение мостовых соединений
В устройствах, которые рассматриваются ниже, используется гибридный, а
чаще всего магический Т-образный мост. В некоторых случаях можно заменить
магический Т-образный мост другим вариантом гибридного сочленения типа на-
правленного ответвителя (делителем мощности, рассмотренным в предыдущей
главе).
12.4.1. Измерение коэффициента отражения с помощью моста сопротивле-
ний [12.1]. Измерение коэффициента отражения очень важно на практике. Для его
измерения можно воспользоваться измерительной линией или рефлектометром с
направленным ответвителем. Ниже рассмотрим метод измерения коэффициента
отражения с помощью гибридного двойного Т-моста. В основе метода лежит мост
сопротивлений в диапазоне СВЧ.
Мост сопротивлений. Покажем, что на основе гибридного двойного Т-моста
несложно реализовать трансформатор сопротивлений, схема которого приведена
на рис. 12.13. Неизвестное нормированное сопротивление (нагрузка) z3 подключа-
ется к плечу 3, с плечом 4 соединена эталонная нагрузка к плечу 1 подключен
генератор, а к плечу 2 детектор. Коэффициенты отражения двух сравниваемых
нагрузок, приведенные к плоскостям отсчета Е3 и S4, выражаются следующим
образом:
Л=“лз/“оз> Гц=ипц/и<м. (12.4.1)
Если мост сбалансирован (и02 =0), то Г3 =Г4. Действительно, из уравнения (12.4.1)
и матричного соотношения До = [д]йп при ип2 =0 следует
“02 = 532ил3 ~ 5'32“л4 = s32 (,lln3 ~ uni)-
Заметим, что при w02 = 0 всегда ип2 = 0 независимо от того, согласован детек-
тор или нет. Если мост сбалансирован (к02 =0, S32 5*0), то из приведенного выше
выражения следует, что ип2 = ип4.
При тех же условиях справедливы соотношения
u03 - s33unl +s34un4 + 53l“nl = “04 = 534мл3 +533“л4 + s3l“nl-
564
ГЛАВА 12
Рис. 12.13. Мост сопротивлений на основе гибридного Т-образного моста
Рис. 12.14. К измерению коэффициента отражения Г3 с помощью гибридного Т-образного моста
Поскольку ип3=ип4, то и03=и04. Следовательно, если мост сбалансирован, то
отношения ип3/и03 = Г3 ии„4/им=Г4 равны.
Дополнительные сведения о мостах сопротивлений в диапазоне СВЧ можно
найти в [12.4].
Можно избежать применения эталонной нагрузки, включив в плечо 4 согласо-
ванную нагрузку (Г4 =0), как показано на рис. 12.14, и измерять коэффициент
отражения Г3 в плече 3. Далее можно рассчитать волну и02, которая теперь не
равна нулю, поскольку устройство несбалансировано (Г3 Ф Г4 = 0). Детектор в плече
2 и в этом случае согласован.
Благодаря согласованию в плечах 2 и 4 ип2 = 0. Учитывая, что Г3 =un3/itq3,
матричное уравнение До = [д]йп и (12.1.1) даёт
и02 ~ * 2 * * s32un3 ~ s32^3u03- (12.4.2)
Согласно этому же уравнению
w03 = s33uii3 + s3}un\ =s33r3l/O3+531w»l>
откуда
531
w03 =7—Д—(12.4.3)
1 ~1 3S33
Из уравнений (12.4.2) и (12.4.3) имеем
Восъмиполюсные мостовые соединения
565
(12.4.4)
_ <3*31*32
w02 - . „ W»1
i-^зз
Чтобы вычислить Г3, нужно подставить значения элементов матрицы рассея-
ния Sy для гибридного Т-образного моста в матрицу (12.1.5), а также определить
отношение UqtJu^. Прямое измерение этой величины провести трудно. Проще
измерить мощность Р$, поступающую в диод, включенный в плечо 2. Если при
этом мощность Рг, отдаваемая генератором, остается постоянной (что практичес-
ки реализуемо), то можно использовать соотношение (12.4.4) для вычисления мо-
дуля коэффициента отражения Г3\
2
= 1*31*321
2
Рд _ “02
р.
(12.4.5)
|2 ’
Предположим, что |s33| «1, что соответствует небольшому внутреннему рас-
согласованию моста. Тогда
р « |*31*32
(12.4.6)
Этот результат можно использовать на практике, если взять модулированный
по частоте генератор (желательно без сопутствующей амплитудной модуляции)
и детектор с квадратичной характеристикой, а продетектированное напряжение
вывести на осциллограф. В предположении, что элементы s31 и s32 почти не
меняются в пределах девиации частоты, получим, что кривая на экране осцил-
лографа показывает приближенно зависимость квадрата модуля коэффициента
отражения от комплексной нагрузки |П3|2 как функцию частоты.
Приведенные рассуждения показывают, что при измерении коэффициентов
отражения более целесообразно применить магический Т-образный мост, для
которого s33 =0, p31| = p32| = l/V2. При этом в соответствии с (12.4.5) получим
(12.4.7)
Полученное соотношение позволяет измерять с удовлетворительной точностью
непосредственно |Г3| .
12.4.2. Фазовращатель и согласующее устройство [12.1]. Если плечи 3 и 4 маги-
ческого Т-образного моста короткозамкнуты, например, подвижными поршнями, то
устройство, схематически показанное на рис. 12.15, можно рассматривать как че-
тырехполюсник 1-2, свойства которого зависят от положения короткозамыкателей.
Чтобы определить характеристики такого четырехполюсника, найдем его матрицу
рассеяния [5].
В плоскости расположения короткозамыкателя коэффициент отражения равен
-1. Если поршень расположен на расстоянии /, от плоскости отсчета данного плеча,
то коэффициент отражения, равный в плоскости отсчета -1, может быть выражен
через падающие и отраженные волны следующим образом [12.1]:
566
ГЛАВА 12
Рис. 12.15. Управляемый четырехполюсник 1-2 на основе магического Т-образного моста с двумя
подвижными короткозамыкателями в плечах 3 и 4
и е '^в^‘ та i
(12А8)
Отсюда получим
«,„• = -uOie2ip«'‘, Г;(0)=-e2iM . (12.4.8а)
Для плеч г=3 и 2=4, в которых расположены короткозамыкатели (рис. 12.15),
имеем
ипЗ =~иозе'03 > “«4 = ~иО4е'04; (12.4.9)
=2Рв1-з =4л-3-, 6A=2Pel^=^7i^~, (124.10)
где Рв - коэффициент фазы волны, одинаковый для всех плеч моста.
Сопоставив (12.4.9) и (12.1.11), и исключив характеристики волн с индексами 3 и
4, представим результат в виде:
«°1 г^з "п\
“02 J LW»2
Тогда
(12.4.11)
Используя матрицу [5] четырехполюсника 1-2, рассмотрим 2 примера.
Фазовращатель. Найдем условия, при которых достигается полное внутреннее
согласование четырехполюсника 1-2. При этом он является взаимным фазовраща-
телем без потерь.
Согласование требует выполнения соотношения е'03 + е'04=О, т.е. е'03 =-е'0'. Это
равенство выполняется при
04 =03 +(2т + 1)я,
(12.4.12)
где т - целое число.
Восъмиполюсные мостовые соединения
567
Тогда согласно (12.4.10) получим
Z4-Z3 =(2т + 1)Лв/4. (12.4.13)
Найденное условие показывает, что расстояния поршней от стыка должны от-
личаться на нечетное число длин Лв/4. Это условие можно в принципе обеспе-
чить механической связью между поршнями. Однако геометрическая конфигура-
ция магического Т-образного моста делает такую связь сложной практически.
Матрица рассеяния согласованного таким образом четырехполюсника име-
ет вид:
0
№
о
(12.4.14)
Если в плечо 2 на схеме рис. 12.15 включена согласованная нагрузка (при этом
Ия2=0), ТО
w0]=0, UQ-L—Un\^3'- (12.4.15)
Соотношения (12.4.15) показывают, что волна, поступающая в плечо 1, пол-
ностью проходит в плечо 2, испытывая сдвиг по фазе на 04. Управление фазо-
вым сдвигом осуществляется перемещением поршней с соблюдением условий
(12.4.13).
Трудности реализации механической связи между двумя короткозамыкателями
приводят к тому, что вместо описанного здесь фазовращателя часто используют
фазовращатель с поворотом плоскости поляризации.
Согласующее устройство. Предположим теперь, что нагрузка в плече 2 со-
гласована, но условие (12.4.13) не выполняется. Тогда коэффициент отражения Г\
четырехполюсника 1-2, отнесенный к плоскости отсчета плеча 1, будет согласно
(12.4.11) равен элементу матрицы
+ е‘в*) = (1 + (12.4.16)
Перемещая короткозамыкатели независимо друг от друга, можно менять как
04 - 03, так и 03. Модуль |Г]| зависит только от разности 04-03 и может меняться
от нуля до единицы. Напротив, изменение 03 влияет как на модуль, так и на
аргумент Г\, что делает устройство менее удобным.
Оставляя в стороне тот факт, что регулировки не являются независимыми,
отметим, что данное устройство можно рассматривать как двухполюсник, коэф-
фициент отражения которого Г] может принимать любые возможные значения
по модулю и по аргументу, представляя собой эквивалент управляемой нагрузки
(проводимости). Такой двухполюсник часто включают в цепь другого устройства,
чтобы обеспечить согласование последнего.
Аналогично можно показать, что для гибридного Т-образного моста получаются
сходные результаты, но модуль не может достигать единицы [12.1].
12.4.3. Антенный переключатель. Устройство, схематически изображённое на
рис. 12.16,а, позволяет использовать в радиолокационной станции общую антенну
568
ГЛАВА 12
К передатчику
К приемнику
б)
Рис. 12.16. Антенный переключатель: нефункциональная схема: плечи А и Пр магических
Т-образных мостов MitM2 соответствуют плоскостям И, плечи 1 —> 3 и 2 —> 4 имеют одинаковую
электрическую длину: А - антенна, Г - генератор, Пр - приемник, Р - разрядники,
СН - согласованная нагрузка; б)-эскиз конструкции волноводного антенного переключателя [12.3]
(А) для передачи и приёма. Это так называемая схема балансного антенного пере-
ключателя. Во время излучения мощность сигнала передатчика (генератора) де-
лится с помощью магического Т-образного моста на две равные части между
выходными плечами. Эти плечи содержат разрядники (Р), в качестве которых
используются электровакуумные приборы (газовые разрядники); замыкающие на-
коротко эти плечи, когда мощность достаточно велика.
Мощность импульса передатчика поджигает разрядники; отражённые от раз-
рядников импульсы вновь проходят через первый мост М\ и суммируются в ан-
тенне. Ко входу первого моста, соединенному с передатчиком, отражённые им-
пульсы поступают в противофазе (т.к. разрядники находятся на расстоянии А.в/4
друг от друга) и компенсируются, так что в канале передатчика нет отражённой
волны. Колебания, просочившиеся через резонансные разрядники в режиме пере-
дачи, суммируются вторым мостом на выходе с согласованной нагрузкой и взаимно
компенсируются на выходе, соединенном с приёмником.
Во время приема разрядники себя не проявляют, поскольку сигнал слабый.
Поэтому сигналы от антенны распространяются в фазе по двум плечам устрой-
ства и поступают к приемнику (Пр), складываясь в выходной ветви другого маги-
ческого Т-образного моста М-,.
Восъмиполюсные мостовые соединения
569
Рис. 12.17. Четырехплечий циркулятор
Рассматривая прохождение сигналов в схеме (рис. 12.16,а) при включенных и
выключенных разрядниках с учётом свойств 3-дБ мостов, можно убедиться в том,
что [12.3]:
При неработающем передатчике сигналы, принятые антенной, свободно про-
ходят через разрядники и суммируются в приёмнике; в балластную нагрузку сиг-
налы приходят в противофазе и компенсируются, так что потерь при приеме
сигнала нет. Канал передатчика при работе на приём изолирован от приёмного
тракта согласно свойству развязки моста. Вследствие направленности мостов ба-
лансные переключатели увеличивают развязку входа приёмника от выхода пе-
редатчика на 7-10 дБ.
На рис 12.16,6 показан эскиз конструкции балансного антенного переключателя
с использованием волноводно-щелевых мостов и сдвоенного резонансного разряд-
ника [12.3]. Газовое наполнение в каналах сдвоенного разрядника одинаковое бла-
годаря отверстию в общей стенке. Рабочие характеристики каналов сдвоенного
разрядника практически идентичны, что повышает качество работы антенного
переключателя как при передаче, так и при приеме.
12.4.4. Четырёхплечий циркулятор. Идеальный циркулятор есть невзаимное,
полностью согласованное устройство без потерь. Используя гиратор (намагни-
ченный ферритовый элемент) в качестве невзаимного элемента, можно предло-
жить схему устройства (рис. 12.17,а), имеющего свойства четырехплечего циркуля-
тора.
Рассмотрим принцип работы устройства, показанного на рис. 12.17,а. Если на-
грузки согласованы, то падающая в плечо 1 волна полностью проходит в плечо 2;
волна, падающая в плечо 2, целиком поступает в плечо 3 и т. д. Матрица восьми-
полюсника, составленного из четырех плеч, записывается в виде
0 0 0 1
10 0 0
0 10 0
0 0 10
(12.4.17)
Эта матрица унитарна, но несимметрична. В соответствии с (12.4.17) мощность
циркулирует в направлении 1—>2—>3—>4—>1.
570
ГЛАВА 12
Рис. 12.18. Фазовый детектор: Гр Г2- фазированные генераторы; Д3, Д4- согласованные
кристаллические диоды; ДУ - дифференциальный усилитель [12.1]
12.4.5. Фазовый детектор [12.1]. Рассмотрим магический Т-образный мост, схема
которого показана на рис. 12.18. Если диоды Д3 и Д4 согласованы, то ил3 =iz„4=0.
Тогда из соотношения й0 = [s]un , учитывая, что матрица [5] описывается уравне-
нием (12.1.10), получаем
1 / ч
w03 +W»2)’
“°4=^(W«* 1-W«2)’ (12.4.18)
w01 = 0= M02 = 0-
Волны г/03 и г/04 детектируются, в результате чего образуются постоянные
напряжения и К4:
V3 ~ |“ni + unz| > V4 ~ |Unl - ипг| ’
где р - показатель степени характеристики детектора. Разность К3 - К4 усилива-
ется дифференциальным усилителем.
Предположим, что колебания и,;1 и г/,;2, посылаемые генераторами Г] и Г2,
имеют одинаковую амплитуду ип, но различные фазы, так что и„2 = ип\ е10- Предпо-
ложим, также, что диоды имеют идентичные квадратичные характеристики: р = 2.
Тогда получим
V3 « кпГ|1 + еЙ|2 * = 4kn|2 cos2
V4и КГ11 - eI0|2=4K Гsin2
Напряжение V5 » (V3 - V4) на выходе дифференциального усилителя равно:
( 0 0 А
7S = к\ cos2 —-sin2— =A?cos0, (12.4.19)
где К - коэффициент усиления.
Из полученного выражения (12.4.19) видно, что выходное напряжение пропор-
ционально косинусу разности фаз между двумя падающими волнами. Подобный же
Восъмиполюсные мостовые соединения
571
Рис. 12.19. Балансный смеситель: A-приемная антенна; Г-гетеродин; Д3, /^-согласованные
диоды; LC-высокочастотные фильтры; С - разделительные конденсаторы; R-резисторы
автосмещения; Т-симметричный трансформатор [12.1]
результат получается, если считать характеристику детектора линейной. Случай
|wnl | Ф |и„21 можно рассмотреть аналогично, однако при этом расчет усложняется.
Рассмотренное устройство является фазовым детектором, работающим в стати-
ческом режиме (0 = const). Оно может работать также в динамическом режиме и
находит различные применения, одно из которых описано ниже.
Устройство функционирует нормально, когда оба диода идентичны. Однако тре-
буемая идентичность не всегда обеспечивается. В таком случае целесообразно
использовать болометры или термисторы, состоянием баланса которых можно
управлять.
12.4.6. Балансный смеситель [12.1]. Если устройство, описанное в предыдущем
параграфе, питается от двух источников колебаний разных частот, то имеет место
так называемый динамический режим (режим преобразования частоты). В каче-
стве примера на рис. 12.19 показано, что на один вход поступают колебания с
частотой а>2 от приемной антенны, а на другой - колебания с частотой И] от
местного генератора (гетеродина) Г. Оба колебания относятся к диапазону СВЧ.
Напряжение, появляющееся на выходе дифференциального усилителя, имеет так
называемую промежуточную частоту, равную разности частот двух источников.
Промежуточная частота обычно выбирается от 1 МГц до 100 МГц.
Для эффективного преобразования колебание генератора должно иметь значи-
тельно большую амплитуду, чем сигнал, принимаемый антенной. При этом диоды
работают как линейные детекторы в противофазном режиме. Можно показать
[12.1], что при этом выходное напряжение
Kj =^w„2cos[((Oi-ю2)7-<р2], Ф1=0, (12.4.20)
где ф2- начальная фаза принятого сигнала.
Компоненты с несущими и кратными им частотами и постоянная составляющая
после диодов замыкаются на землю с помощью фильтра.
572
ГЛАВА 12
Из соотношения (12.4.20) следует, что при условии |unl| »|un2|, выходной сиг-
нал пропорционален принятому и не зависит ни от амплитуды генератора, ни,
стало быть, от его возможных флуктуации. Устройство обеспечивает полную
развязку между двумя источниками. Шум генератора (как и его колебание боль-
шой амплитуды) дает синфазные падения напряжения на диодах, которые взаим-
но уничтожаются на выходе симметричного трансформатора. Таким образом, ре-
ализуется балансный режим работы смесителя.
В данном устройстве необходимо использовать диоды с одинаковыми характе-
ристиками. Здесь нельзя применять болометры или термисторы ввиду их инерци-
онности. Необходимо применять кристаллические диоды с идентичными характе-
ристиками, для чего их следует тщательно подбирать перед включением в балан-
сное устройство.
12.4.7. Частотный дискриминатор [12.1]. Схема устройства показана на рис. 12.20.
Сигнал uni поступает от генератора через направленный ответвитель. Этот сигнал
делится между плечами двойного Т-образного моста и испытывает отражение от
объемного резонатора (Р) и поршня (П). Согласованные диоды Дх и Д4 преобразу-
ют колебания и01 и и04 в напряжения Pj и Р4. Установим зависимость выходного
напряжения дифференциального усилителя Vs = Vr - V4 от частоты генератора со,
считая резонансную частоту со0 фиксированной.
Рассмотрим плечо моста, в которое включен резонатор. Выберем опорную плос-
кость S3 так, чтобы коэффициент отражения от резонатора, пересчитанный к
этому сечению, был равен -1, когда частота со далека от со0. Тогда в плоскости S3
эквивалентной схемой резонатора будет параллельный колебательный контур [12.1].
Допустим далее, что рабочая частота со близка к резонансной со0. Тогда эквива-
лентной схемой резонатора в плоскости S3 будет цепь с нормированной проводи-
мостью [12.1]:
Qm -Z1 2Дю
у- (12А21)
где Qo и QeH - соответственно собственная и внешняя добротности резонатора;
Дю = ю-ю0 - расстройка.
Предположив, что |2Дсо/со0|«1/2н, где QH - нагруженная добротность
( Qh1 = Qo1 + Овн )> получаем приведенный коэффициент отражения от резонатора
П3 в виде [12.1]:
r_1-J_2o-2eH ю 2Дш
1 + у Qo+Qsh юо
(12.4.22)
т.е. 7"3 есть функция Д<у.
Рассмотрим плечо моста 2 с поршнем П. Он отстоит на Лв/8 от плоскости
отсчёта S2 в направлении, противоположном положительному направлению оси
z2. Поэтому его коэффициент отражения, приведённый к плоскости S2, выражает-
ся с помощью уравнений (12.4.8а) следующим образом:
Г2 = г2 (°) = -е-2'АЛ/8 - -е~‘я/2 = z. (12.4.23)
Восьмиполюсные мостовые соединения
573
Рис. 12.20. Частотный дискриминатор: P-объёмный резонатор с резонансной частотой соо;
П-поршень; Д], Д$- согласованные кристаллические диоды; НО-направленный ответвитель;
М-мост; Г-генератор с рабочей частотой со; ДУ-дифференциальный усилитель [12.1]
В двух других плечах моста включены согласованные диоды, поэтому для них
= Fi = 0. По четырем коэффициентам отражения получим [12.1]:
Г3 + Г2 1 ’е0-евн С „ 2ДсуТ
“01 “ \ ип\ — — — ип1
2 2 _ Qbh < "0 1
Г3-Г2 1 Qe-Qeu
“04- „ «П1 — — i+e«— 1<п1
2 2 Qeu ^•(j ^оп 1 J
(12.4.24)
Пренебрегая потерями в направленном ответвителе, допустим, что вся мощ-
ность волны у01 поступает на диод Д}. Вычислим напряжение Vs на выходе диф-
ференциального усилителя, следуя методике, примененной в п. 12.4.5 для фазово-
го детектора. В результате получим [12.1]:
1) если Q0 = QeH и р = 1 (линейное детектирование),
2)
если
Qo=Qbh и р = 2
Асу
’су0
Асу
’«о
„ Асу
i-q,—
СУ0
(квадратичное детектирование),
2 2
-1+е0— =K'Q~;
(12.4.25)
Асу
Асу
°СУО
(12.4.26)
Ч
3) если Qo Ф Овн и р = 2,
2
rz , 2Дсу 2Асу
и 1 - QH---- - 1 + QH-----
2Дсу
су0
2Дсу
су0
= 2K"QH—
су0
(12.4.27)
В приведенных выражениях К' и К” - коэффициенты усиления. Как видно из
(12.4.25) - (12.4.27), во всех случаях выходное напряжение пропорционально рас-
574
ГЛАВА 12
стройке Дю. Такой вывод справедлив, когда частота го близка к го0. Когда го далека
от го0, то Г3=-1, a Tss=z, Vs =0. При этом |и01| »jtt04|, т.е. перестаёт зависеть от
частоты. Таким образом, зависимость (со) имеет вид, показанный на рис. 12.21.
Устройство преобразует изменение частоты генератора в изменение выходного
напряжения. Вблизи резонансной частоты мы имеем частотный дискриминатор с
линейной дискриминационной характеристикой [12.1].
Необходимо отметить, что качество работы такого дискриминатора может
быть ограничено несколькими факторами:
- диоды обычно не идентичны: их характеристики не линейны и не квадратич-
ны;
- резонансная частота объемного резонатора не стабильна;
- элементы матрицы [S] и электрическая длина короткозамкнутого отрезка в
плече 2 зависят от частоты генератора го. Изменения этих параметров не суще-
ственны, когда Дю « го0. Для устранения этих недостатков приходится усложнять
устройство. Поэтому были разработаны системы, которые хорошо выполняют
функции демодуляторов сигнала, стабилизаторов частоты генератора и т.д. [12.1].
12.4.8. Балансный модулятор [12.1]. Пример модулятора схематически показан
на рис. 12.22. Нагрузками являются кристаллические диоды, управляемые моду-
лирующим напряжением Ум с частотой а>м. При этом коэффициенты отражения
Г3 и Г4 меняются в первом приближении пропорционально напряжению VM. В
данном случае, как и в случае частотного дискриминатора, справедливы соот-
ношения:
^02=^—«„и (12А28)
где uni - модулируемое колебание с несущей частотой го.
В этих соотношениях
Г3 = Го cos a>Mt + Гн. Л Го ) + Гн,
i , . . , (12.4.29)
Л = -r0cosa>Mt+Гн = ——Г0\е'Шм1 +е-'^') + Г11,
где Го и Гн - постоянные комплексные величины.
Пользуясь (12.4.28) и (12.4.29) можно получить выражения для волн w01 и и02
вначале в комплексной форме, а затем перейти к действительной форме записи.
В результате получим, что на выходе (в плече 2) имеются два колебания с
частотами ю±юл/ (два боковых колебания). Несущее колебание с частотой го мо-
жет быть подавлено, если модулирующие диоды отрегулированы так, что Гн =0-
Можно так видоизменить схему, что в плече 2 будет только одно боковое колеба-
ние. Для этого модулятор М4 следует переместить на Ав/8 в сторону стыка и
подавать на модулятор М4 модулирующее напряжение, сдвинутое по фазе на
я/2 по отношению к напряжению на М3.
Отметим, что вместо кристаллических диодов можно использовать варакторы,
ёмкость которых зависит от приложенного напряжения. В этом случае по закону
модулирующего колебания меняется аргумент коэффициентов отражения:
Восъмиполюсные мостовые соединения
575
Рис. 12.22. Балансный модулятор: Л73, модуляторы с переменным коэффициентом отражения [12.1]
р^ — e'(°0cosft,.,</+®o) р^ _ е'( Oocosfflj»/+®o) (12 4 30)
Анализ этого случая приводит к аналогичным результатам. В качестве модуля-
торов используют также ферритовые устройства, в которых модуляция осуще-
ствляется с помощью магнитного поля.
12.4.9. Переменный аттенюатор [12.6]. Принципиальная электрическая схема
переменного аттенюатора с двумя 3-дБ мостами и фазовращателем приведена на
рис. 13.23. Регулировка выходной мощности такого аттенюатора осуществляется
путем изменения фазовых соотношений сигналов, поступающих во взаимно раз-
вязанные плечи моста М2 Деление мощности входного сигнала осуществляется
мостом Му. Вносимое аттенюатором затухание создается за счет поглощения
части мощности балластной нагрузкой Лб2. В идеальном случае ослабление оп-
ределяется выражением A = 101g[(l + cos(p)/2], где ф-фазовый сдвиг фазовраща-
теля [12.6].
На рис. 12.24 показана зависимость вносимого аттенюатором затухания от фазо-
вого сдвига. Как видно из рисунка, существенным достоинством этого аттенюатора
является большая разрешающая способность при малых затуханиях. Широкопо-
576
ГЛАВА 12
Рис. 12.23. Электрическая схема переменного аттенюатора на двух мостах и фазовращателе [12.6]
Рис. 12.24. Зависимость вносимого затухания от фазового сдвига [12.6]
лосность аттенюатора определяется широкополосностью составляющих его мостов
и фазовращателя.
Схема рис. 12.23 широко применяется в качестве управляемого делителя мощ-
ности [12.6]. При этом балластная нагрузка (T?g2) моста М2 заменяется полезной
нагрузкой. Мощность, поступающая в каждую нагрузку .взаимно развязанных плеч
моста М2, плавно регулируется путем изменения фазового сдвига фазовращателя.
18*
И1 Устройства СВЧ на
I > полупроводниковых
диодах
13.1. Устройства, с диодами переменной емкости..................579
13.1.1. Полупроводниковые диоды.................................580
13.1.2. Емкость перехода........................................581
13.1.3. Умножители частоты......................................583
13.1.4. Плавный фазовращатель на варакторе......................584
13.2. Полупроводниковые детекторные преобразователи (ПДП).......585
13.2.1. Параметры ПДП...........................................586
13.2.2. Детекторные диоды СВЧ...................................587
13.2.3. Электрические схемы.....................................589
13.3. Полупроводниковые смесительные преобразователи (ПСП)......594
13.3.1. Общие сведения о преобразователях частоты и смесительных
диодах..........................................................594
13.3.2. Смесительные диоды и их основные параметры..............598
13.3.3. Параметры ПСП...........................................600
13.3.4. Узлы связи и их характеристики..........................601
13.4. Электрические характеристики смесителей...................603
13.4.1. Анализ работы однотактного смесителя....................604
13.4.2. Топологии однотактных усилителей........................608
13.5. Балансные и двойные балансные смесители...................611
13.6. Регулирующие устройства с полупроводниковыми диодами......616
13.6.1. Коммутационные диоды СВЧ................................616
13.6.2. Параметры p-i-n-duodoe..................................617
13.6.3. Трансформация сопротивлений коммутационных диодов.......621
13.6.4. Управление амплитудой сигнала...........................622
13.6.5. Выключатели СВЧ на коммутационных диодах................623
13.6.6. Переключатели (коммутаторы) СВЧ.........................624
13.6.7. Дискретные фазовращатели................................638
13.6.8. Аттенюаторы на р-г-п-диодах.............................645
13.6.9. Ограничители мощности СВЧ...............................647
19-1920
578
ГЛАВА 13
Глава 13. Устройства СВЧ на полупроводниковых
диодах
Существенное улучшение массогабаритных параметров и уменьшение стоимо-
сти устройств обеспечивается в СВЧ-интегральных схемах. В монолитных твердо-
тельных интегральных СВЧ-схемах не всегда удается получить приемлемые ха-
рактеристики из-за наличия паразитных связей между отдельными элементами,
сложности создания высокостабильных элементов с требуемыми параметрами. По-
этому более широко применяется гибридно-интегральная технология изготовле-
ния СВЧ-схем, сочетающая применение пленочных элементов совместно с навес-
ными R, L, С - элементами и полупроводниковыми диодами, обладающими малы-
ми размерами и удобством совмещения с микрополосковыми линиями.
Различают четыре типа устройств СВЧ на полупроводниковых диодах:
1. Устройства с варакторами - диодами с переменной емкостью.
2. Полупроводниковые детекторные преобразователи (ПДП).
3. Полупроводниковые смесительные преобразователи (ПСП).
4. Регулирующие устройства.
Диоды с переменной емкостью применяются для настройки резонаторов полу-
проводниковых генераторов, для построения полупроводниковых фазовращателей
и т.д.
ПДП - это полосковые, коаксиальные или волноводные структуры, содержа-
щие полупроводниковые диоды, предназначенные для преобразования непрерыв-
ных, амплитудно-модулированных и импульсных СВЧ-сигналов в постоянный ток
или низкочастотные сигналы.
ПСП - это полосковые, коаксиальные или волноводные структуры, содержа-
щие полупроводниковые диоды, предназначенные для переноса спектра сигнала
из одной области частотного диапазона в другую с сохранением вида и параметров
модуляции.
Полупроводниковые детекторные СВЧ-преобразователи находят широкое при-
менение в измерительных устройствах, автоматизированных системах, радио-
приемных устройствах, при различных физических исследованиях и т. д. Смеси-
тельные преобразователи применяются в супергетеродинных приемниках и во
всех тех случаях, когда необходимо осуществить перенос сигнала из одной облас-
ти частотного диапазона в другую. Как правило, вид и'параметры модуляции при
этом не меняются.
Развитие и широкое внедрение в технику СВЧ регулирующих устройств на
полупроводниковых диодах было обусловлено появлением в 60-е годы новых по-
лупроводниковых приборов - р-г-п-бгюбов, обладающих уникальными свойствами.
Устройства на р-г-п-биобах, производящие регулировку амплитуды (переключа-
тели) и фазы (фазовращатели), обладают малыми габаритами и массой, высокой
долговечностью, надежностью и быстродействием. В настоящее время при малом
и среднем уровнях мощности регулирующие устройства СВЧ на полупроводнико-
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
579
Рис. 13.1. Конструкция варакторного диода
Обеднённый
слой
Нулевое
смещение
Обратное смешение
Прямое
смешение
Рис. 13.2. Модель обедненного слоя, показывающая распределение зарядов ионизированных
доноров и акцепторов при прямом, нулевом и обратном напряжениях смещения [13.1]
вых диодах практически вытеснили все другие типы управляемых регулирующих
устройств.
13.1. Устройства с диодами переменной емкости [13.1]
Варактор (варикап) - диод с переменной емкостью - полупроводниковый при-
бор, емкость которого зависит от приложенного к нему напряжения. Такие диоды
широко применяются для настройки контуров полупроводниковых генераторов,
для построения полупроводниковых фазовращателей, а также в качестве нели-
нейных элементов умножителей частоты и параметрических усилителей. Диод
состоит из последовательности р+, п,п+ или п+,р,р+ слоев (рис. 13.1). При отсут-
ствии напряжения смещения подвижные носители заряда в таком полупроводни-
ковом диоде покидают область, непосредственно прилегающую к р-п-переходу, в
результате чего образуется узкая область нескомпенсированного неподвижного
19*
580
ГЛАВА 13
Рис. 13.3. Эквивалентная схема корпусного
варакторного диода: R - нелинейное
сопротивление диода, С - емкость перехода, г-
последовательное сопротивление, L* -
индуктивность корпуса, С - емкость корпуса [13.1]
Рис. 13.4. Корпусные варакторные диоды: К-
ковар, М- диффузионная меза-структура; N-
керамический корпус; Н- верхняя крышка [13.1]
заряда, которая носит название обедненного слоя или слоя пространственного
заряда. Если приложить к диоду напряжение обратного смещения, подвижные
носители заряда перемещаются в направлении от перехода, тем самым расширяя
обедненный слой. Это явление приводит к появлению зависящей от приложенно-
го напряжения емкости перехода. Таким образом, диод может быть использован
в качестве конденсатора с управляемой напряжением емкостью. Как видно из
рис. 13.2, такой прибор можно рассматривать как плоскопараллельный Конденса-
тор, в котором обедненный слой служит диэлектриком.
На рис. 13.3 приведена упрощенная эквивалентная схема, корпусного варактор-
ного диода. LK и Ск - индуктивность и емкость корпуса диода, которые определя-
ются конструкцией, которая во многом та же, что у р-г-п-диодов, описанных в
разделе 13.6. Последовательное сопротивление г и управляемая напряжением
емкость С„(С7) зависят от свойств примененного полупроводникового материала.
Типичные конструкции варакторных диодов в корпусном исполнении представле-
ны на рис. 13.4.
13.1.1. Полупроводниковые диоды. Свойства полупроводникового прибора во
многом определяются свойствами материала, из которого он изготовлен. Наиболее
широко для изготовления полупроводниковых приборов используются германий,
кремний и арсенид галлия, монокристаллы которых в настоящее время удается
выращивать с чрезвычайно малым количеством примесей. Как кремний, так и
германий являются четырехвалентными элементами, и в чистом кристалле все
связи четырехвалентных электронов каждого атома заполнены, тесно связывая
тем самым соседние атомы. В таком материале свободных электронов, которые
могли бы обеспечивать перенос электрического заряда, нет, так что материал
представляет собой очень хороший диэлектрик. Разработанные методы производ-
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
581
ства полупроводниковых материалов позволяют вводить легирующие примеси с
чрезвычайно высокой степенью точности. Если добавляется легирующая примесь
в виде элемента с пятью валентными электронами (например, сурьма или мышь-
як), то появляется избыток несвязанных отрицательных зарядов (электронов). Ана-
логично введение трехвалентной примеси приводит к недостатку электронов и
появлению дырок с полным положительным зарядом. Таким способом кремний и
германий удается легировать и получать материал с проводимостью п- или р-
типа, хотя по сравнению с металлами их электропроводность значительно ниже.
При соединении между собой двух материалов с различными типами проводи-
мости можно получить р-п-переход, составляющий основу полупроводникового
диода.
Первоначально дырки из р области стремятся распространиться (диффундиро-
вать) по всему объему кристалла. Такое явление наблюдается во всех случаях,
когда плотность зарядов в одной плоскости отличается от плотности зарядов в
другой. Аналогично электроны диффундируют, стремясь занять весь объем крис-
талла из области п. В узкой области вблизи от перехода, известной под названием
обедненного слоя, подвижные носители заряда рекомбинируют и остаются только
неподвижные заряды. Можно было бы ожидать, что такой процесс будет продол-
жаться до полной рекомбинации всех подвижных носителей заряда, но на прак-
тике этого не наблюдается. Электрон, покидающий область п и рекомбинирую-
щий с дыркой в области р, уменьшает на одну единицу отрицательный заряд в
материале с проводимостью n-типа, что эквивалентно поступлению в эту об-
ласть единичного положительного заряда. Аналогично материал с проводимостью
p-типа приобретает единичный отрицательный заряд при потере дырки. Этот
процесс продолжается до образования потенциального барьера, достаточного для
прекращения дальнейшей диффузии электронов и дырок.
13.1.2. Емкость перехода. Зависимость емкости перехода Сп (£7) от приложенно-
го напряжения обратного смещения представлена на рис. 13.5; такая зависимость
типична для варакторных диодов. Эта характеристика достаточно точно описыва-
ется выражением
С„(С/) = С„(О)/[1+С//Ф]1', (13.1.1)
где Сп (0) - емкость перехода при нулевом напряжении смещения, U - приложен-
ное обратное напряжёние смещения и Ф - контактная разность потенциалов,
зависящая от типа проводимости используемого полупроводника и уровня его
легирования. Показатель степени у определяется распределением легирующей
примеси в переходе и равен 1/2 для резких переходов и 1/3 для плавного линей-
ного распределения. C„ (U) иногда записывается также в виде
, х у
(^) = Gnm ф + у ] ’ (13.1.2)
где Cmin - емкость перехода при напряжении пробоя :
582
ГЛАВА 13
Рис. 13.5. Типичные вольт-амперная и вольт-
фарадная характеристики варакторного
диода [13.1]
Рис. 13.6. Некоторые широкополосные цепи с
варактором для перестройки частоты объемных
полупроводниковых приборов [13.1]
С„(0)Ф?
cmin “ . . v
(Ф+Г4)7
(13.1.3)
Для описания характеристики диода применяется понятие граничной частоты,
определяемое через последовательное сопротивление г и емкость перехода Сп(1Г)
как
(13.1.4)
и указывающее частоту, на которой добротность диода становится равной едини-
це. Добротность диода на рабочей частоте будет, таким образом,
2о=югр/®. (13.1.5)
На рис. 13.6 представлены схемы, иллюстрирующие установки варакторного дио-
да в контур генератора для перестройки частоты объ'емных полупроводниковых
приборов, например, диода Ганна.
Нелинейная перестраиваемая напряжением емкость, определяемая (13.1.1), мо-
жет быть разложена в периодическую функцию частоты при возбуждении сигна-
лом с частотой го. Для доказательства этого достаточно заменить U на Uo sin at в
(13.1.2):
сп (и)=Cmin ——
> mm^+(70sin(or J
(13.1.6)
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
583
Эту формулу удобно преобразовать:
С (U\ - С [ ® +
41 \ Г 4nin ф
1
- и0 . у
1 + —-smart
Ф
(13.1.7)
Разлагая выражение (13.1.7) в биномиальный ряд, получим следующее приближен-
ное выражение:
с (и} = с f +
41 (У) bmm ф
1 (и0 (т~1)Гс/о • f
1 —у —^-sinart -у------я —-вши?
Ф 2! Ф
(13.1.8)
Таким образом, общий вид выражения С„({7) будет следующим:
Сп (CZ) = Со + Q sin a>t + С2 sin 2art + С3 sin3art +... (13.1.9)
Иногда оказывается удобнее пользоваться понятием эластанса S(U), которое
определяют как величину, обратную емкости. Используя (13.1.6), получим
sR=smax
ГФ +С/р sin art
. Ф+иь
(13.1.10)
Разложение этой функции в биномиальный ряд приводит к соотношению
5,(Z7) = 5’0 + 5,1sino>t + 5'2sin2a>t + 53sin3a>t + ... (13.1.11)
Легко показать, что накапливаемый в диоде заряд также является периоди-
ческой функцией частоты. Зависимость между зарядом, напряжением и емкостью
может быть представлена в виде интегрального равенства:
2(CZ) = JC(CZ>?CZ, (13.1.12)
интегрирование которого приводит к формуле:
2R = cmin
Заменяя U на Uo sin rot в последнем равенстве и раскладывая в биномиальный
ряд, получим искомый результат в виде
2(t/) = Qo + 2i sinart + 22 sin2ort + 23 sin3rot + ... (13.1.13)
13.1.3. Умножители частоты. Периодический характер накапливаемого в диоде
заряда может быть непосредственно использован для построения умножителей
частоты. Ток через диод, выраженный через накапливаемый заряд, может быть
представлен как
dQ(U)
J = —Н- (13.1.14)
at
После подстановки уравнения заряда (13.1.13) в (13.1.14) получим
J = (oQy cosart + 2a>22 cos2rot + ... (13.1.15)
584
ГЛАВА 13
Рис. 13.7. Схема варакторного удвоителя
частоты [13.1]
контур
Рис. 13.8. Схема варакторного учетверителя
частоты [13.1]
Таким образом, ток, протекающий через диод, содержит составляющую основной
частоты и высшие гармонические составляющие.
Одна из простейших схем удвоителя частоты представлена на рис. 13.7. Она
представляет собой комбинацию двух резонансный контуров, связанных общим
для обоих контуров сопротивлением диода. Обычно на нерабочих частотах сопро-
тивление варактора мало по сравнению с реактивностями двух контуров, так что
необходимое разделение токов устанавливается само собой. Основная часть тока с
частотой входного колебания замыкается в первом контуре, и практически весь
ток второй гармоники протекает во втором контуре. Связь с входным колебанием
и нагрузкой обеспечивается с помощью катушек индуктивности на входе и выхо-
де, связанных с индуктивностями первого и второго контуров соответственно.
Утроители и учетверители частоты строятся по аналогичным схемам; одна
такая схема показана на рис. 13.8. В этой схеме используются три резонансных
контура, также связанных через общий варакторный диод. Первый из этих конту-
ров, резонирующий вместе с диодом на основной частоте, связан с входной цепью.
Второй контур, резонирующий вместе с диодом на частоте второй гармоники,
установлен параллельно варакторному диоду. Этот промежуточный контур явля-
ется холостым. Необходимость включения в схему холостого контура объясняется
повышением коэффициента передачи устройства для возможности замыкания второй
гармоники. Третий контур резонирует вместе с диодом/либо на частоте третьей,
либо на частоте четвертой гармоники входного колебания и связан с выходной
цепью.
13.1.4. Плавный фазовращатель на варакторе. Цепи управления СВЧ-устройств
подробно рассматриваются в разделе 13.6, в котором описываются p-i-n-диоды с
переменным сопротивлением. Однако для построения плавных фазовращате-
лей отражающего типа могут быть использованы и диоды с переменной емкос-
тью совместно с циркуляторами. Схема одного такого фазовращателя приведена
на рис. 13.9.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
585
Рис. 13.9. Фазовращатель на варакторном диоде с циркулятором [13.1]
(13.1.17)
(13.1.18)
Коэффициент отражения Г от линии передачи с входным волновым сопротив-
лением Zsx, нагруженной на варакторный диод, определяется как
7 -7
Г = -^. е, (13.1.16)
+ 7g
где Zg - волновое сопротивление линии передачи. Пренебрегая паразитными па-
раметрами корпуса диода, имеем [13.1]
Z =-____1__
вх йос(иу
Таким образом,
г =-е-''29,
1 вх с ’
где электрическая длина 0 определяется из уравнения [13.1]
lg20 = (BC(C7)Zg.
Полученной таким способом кривой зависимости реактивного сопротивления можно
довольно точно придать характер тангенсоиды в пределах изменения аргумента
от 0 до 90° включением последовательно с варакторным диодом индуктивности L,
определяемой в соответствии со следующим выражением [13.1]:
Zglg(2xC/A.g) = (вЛ-1/(вС(С7), (13.1.19)
где А.е - длина волны в линии передачи.
13.2. Полупроводниковые детекторные преобразователи (ПДП)
Наиболее эффективное детекторное преобразование СВЧ-сигналов осуществ-
ляется на основе полупроводникового диода, располагаемого в электродинами-
ческой структуре. Применение полосковых электродинамических структур позво-
ляет использовать все преимущества планарной технологии, создавать малогаба-
ритные и надежные конструкции полупроводниковых детекторных преобразова-
телей (ПДП). ПДП используются в измерительных устройствах, автоматизирован-
586
ГЛАВА 13
Вход
1 — 2 — 3 —о/2(со)
Рис. 13.10. Функциональная схема ПДП: 1-согласующее устройство; 2-диод; 3-блокирующее устройство
ных системах контроля параметров СВЧ-трактов (коэффициента стоячей волны
(Ксв), затухания, входного сопротивления и т. п.), в схемах различных физических
исследований, в приемниках прямого усиления сигналов.
Структурная схема ПДП показана на рис. 13.10. Входное согласующее устрой-
ство производит согласование диода с СВЧ-трактом, повышает чувствительность
ПДП. Диод может быть включен в тракт последовательно или параллельно в
зависимости от различных схемных соображений, удобства конструкции. Блоки-
рующее устройство препятствует проникновению СВЧ колебаний на вход ПДП.
13.2.1. Параметры ПДП. Основным параметром, определяющим качество ПДП
(показателем качества), является чувствительность, определяющая эффективность
всего устройства в целом, включающего ПДП. Чувствительность определяет ми-
нимальную мощность входного сигнала Дп;п, необходимую для получения заданно-
го отношения напряжения продетектированного сигнала к напряжению шумов на
входе первого каскада усилителя. При всех прочих равных условиях максималь-
ная чувствительность обеспечивается в случае идеального согласования полупро-
водникового диода с линией передачи. Поэтому вторым не менее важным пара-
метром ПДП является Ксв, характеризующий степень согласования.
Основными требованиями, предъявляемыми к ПДП, являются: достаточно вы-
сокая чувствительность, широкополосность, согласование, стабильность и малая
зависимость чувствительности от температуры. Последнее требование существенно
потому, что несмотря на известные достижения в разработке методов темпера-
турной компенсации и термостабилизации, применение этих методов на практи-
ке приводит к значительному ухудшению характеристик детектирующего уст-
ройства, снижению их надежности и определенным трудностям при эксплуата-
ции. Эти требования в значительной степени совпадают с требованиями к ПДП в
приемниках прямого усиления.
Для получения большей чувствительности необходимо выбирать рабочую точ-
ку на вольт-амперной характеристике (ВАХ) диода (рис. 13.11) при нулевом на-
пряжении на диоде. В этом случае входное сопротивление диода значительно
меньше отличается от волновых сопротивлений трактов СВЧ, что важно для
получения хорошего согласования и чувствительности. .
Для обеспечения высокой чувствительности и широкополосности важно, чтобы
физические явления, используемые в ПДП, обеспечивали малую инерционность,
т. е. динамическая ВАХ диода на СВЧ была по возможности ближе к статической
ВАХ, снятой на постоянном токе. С этой точки зрения более предпочтительными
являются диоды, принцип действия которых основан на. использовании основных
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
587
носителей: диоды с барьером Шоттки (ДБШ), диоды со сварным контактом (ДСК),
диоды с прижимным контактом (ДПК), а также обращенные туннельные диоды
(ОТД). Практически эти диоды хорошо работают в сантиметровом и миллиметро-
вом диапазонах волн. Диоды с обычным р-п - переходом работают на частотах до
нескольких ГГц.
Требование широкополосности обусловлено удобством эксплуатации и эконо-
мическими соображениями. Например, в диапазоне частот 0,1...18 ГГц практически
удобнее и экономически обосновано применение одного ПДП, чем нескольких.
Поэтому в настоящее время большое внимание уделяется разработке максималь-
но широкополосных преобразователей на полосковых линиях передачи. Допусти-
мые значения Ксв ПДП в большинстве случаев 1,3...1,5. Для ПДП, применяемых в
измерительных устройствах с повышенной точностью, 7<cg = l,05...1.1.
Для уменьшения влияния помех необходимо уменьшать величину сопротивле-
ния низкочастотной нагрузки до 50...100 Ом. Искажение формы огибающей им-
пульсно-модулированных сигналов СВЧ тем меньше, чем меньше выходное со-
противление диода, вследствие уменьшения постоянной времени т выходной цепи.
При измерении большой мощности ПДП обычно включаются в тракт через
устройства связи, чаще всего через направленный ответвитель (НО). Оптималь-
ными значениями переходных ослаблений НО следует считать С = 20...30 дБ. При
этом обеспечивается наибольшая точность калибровки переходного ослабления, и
в то же время отводится из тракта достаточно малая часть мощности.
13.2.2. Детекторные диоды СВЧ. Эквивалентная схема диода СВЧ показана на
рис. 13.12. Здесь Сп и Rn - соответственно емкость и сопротивление контакта р-п-
перехода, г - сопротивление объема полупроводника, L - индуктивность вводов,
Ск- емкость корпуса. Эта схема применима для диодов с невырожденным р-п-
переходом, диодов с барьером Шоттки (ДБШ), обращенных туннельных диодов
(ОТД) и т.д.
Простейшую конструкцию имеют точечно-контактные диоды, обеспечивающие
достаточно высокую чувствительность. ДБШ по сравнению с точечно-контактными
диодами обладают более однородными электрическими параметрами и повышен-
ной устойчивостью к электрическим перегрузкам. Диоды с р-п-переходом также
обеспечивают высокую однородность электрических параметров, но уступают ди-
одам обоих типов по предельной рабочей частоте. Емкость Сп увеличивается с
увеличением приложенного напряжения к переходу на 10...30% во всем допусти-
мом диапазоне напряжений. Остальные параметры схемы зависят от напряжения.
Точечно-контактные диоды, ДБШ и диоды с р-п-переходом хорошо выдерживают
механические нагрузки: вибрации с ускорением до 20 д, удары до 1500 д, центро-
бежное ускорение 20 000 д, температурные циклы от -65 до +150°С и хранение
при температуре +150°С в течение 1000 час. В настоящее время основные усилия
направлены на создание таких диодов в диапазоне миллиметровых и субмилли-
метровых волн. Верхний предел рабочей частоты ДБШ продвинут до 110 ГГц.
Свойства и эффективность работы СВЧ-диодов принято оценивать совокупнос-
тью электрофизических параметров и эксплуатационных характеристик. Для всех
588
ГЛАВА 13
Рис. 13.12. Эквивалентная схема преобразователь-
ного диода
типов диодов выделяют группу классификационных параметров, вспомогательных
параметров и характеристик, определяющих условия применения диодов. После-
дние являются общими почти для всех видов диодов и включают в себя диапазон
рабочих длин волн (Ъмин, ^макс\ предельно допустимые значения температуры
окружающей среды, а также ряд показателей электрической прочности - макси-
мально допустимая величина в непрерывном и импульсном режимах работы. При-
менение диодов в условиях, не превосходящих предельно допустимые, обеспечива-
ет получение гарантированной в технических условиях эффективности выполне-
ния заданных функций и надежности работы.
Эффективность работы диодов характеризуется их электрофизическими пара-
метрами, определение и физический смысл которых зависят от назначения диода.
Параметрами детекторных диодов являются: чувствительность по току Р/ (или
по напряжению Р„), сопротивление в рабочей точке RSbIX или сопротивление в
нулевой точке Ад, шумовое отношение диода tut, добротность М, полное вход-
ное сопротивление Zex и Ксв.
Чувствительность по току Р/ является основной характеристикой детектор-
ного диода и определяется как отношение выпрямленного тока J к мощности СВЧ
Рп, поглощаемой диодом. Чувствительность по току зависит от типа диода, типа
материала полупроводника. Для кремниевых диодов Ру=0,5...5 мкА/мкВт, для тун-
нельного диода Р/ до 20 мкА/мкВт. Для полного согласования диода с СВЧ-трак-
том, когда паразитные параметры Ск и L скомпенсированы настройкой, чувстви-
тельность по току определяется соотношением [13.2] :
о =_____________₽0____________, Г Д
(l + ,-/A„)4[l + co2C2A2r/(A„+r)]’ 1Вт
где Ро = J / Рп
При подключении детектора к усилителю с высоким входным сопротивлением
основной характеристикой детектора является чувствительность по напряжению
Р« = Ьи/Рсеч -
(13.2.1)
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
589
Чувствительности по току и по напряжению связаны зависимостью [13.2]:
в
Вт /
Ри - Р/
+г)
RH+Rn +г
(13.2.2)
где RH- сопротивление нагрузки детектора.
Сопротивления в рабочей точке RSbIX и в нулевой точке Rq определяются по
ВАХ диода как дифференциальное сопротивление диода в рабочей точке или при
отсутствии смещения.
Добротность является обобщенным параметром детекторных диодов и характе-
ризует их чувствительность при детектировании слабых сигналов [13.2]:
у] ^uiRebix + Rui
.(Вт’1/2),
(13.2.3)
где tui- шумовое отношение диода, Rul- эквивалентное шумовое сопротивление
видеоусилителя, обычно Rw= 1 кОм. Лучшие диоды имеют М более 100 Вт-1/2.
Полное входное сопротивление диода характеризует частотную зависимость
параметров диодов в рабочем диапазоне частот [13.2]:
z =__________________J________________
вХ . с , l + ia>CnRn (13.2.4)
г + Rn — со CnRnL + zoo (L + rRnCn)
Наличие L и Ск приводит к тому, что мощность подводимого сигнала не пол-
ностью достигает р-п-перехода и частично рассеивается на сопротивлении г.
С ростом частоты эти потери растут, поэтому принимаются меры по уменьше-
нию L и Ск. Выпускаемые современные детекторные диоды работают на часто-
тах до 110 ГГц [13.2].
Параметры некоторых детекторных диодов приведены в табл. 13.1, а некоторых
обращенных туннельных диодов, используемых в качестве детекторных, смеси-
тельных и переключательных диодов, в табл. 13.2.
13.2.3. Электрические схемы. Чувствительность ПДП достигает максимального
значения, когда вся падающая мощность Р пад рассеивается диодом. Это возможно
только при согласовании диода с СВЧ-трактом. Если условия согласования не
выполнены, то возникает отраженная мощность Р о , что приводит к уменьшению
выпрямленного тока Jsn:
•^вп ~ Р/ (-^пад ~ Romp ) •
Чувствительность ПДП связана с параметрами диода и последующего
усилителя соотношением [13.2]:
__Лшс[ивых
вх м иш
(13.2.5)
где Рвх- минимальная мощность сигнала, необходимого для обеспечения заданно-
го отношения напряжения сигнала к шуму на входе первого каскада усилителя,
А/- полоса шумов, которая при расчетах берется равной полосе пропускания
590
ГЛАВА 13
усилителя (Гц), к = 1,38 10~23 Вт/град - постоянная Больцмана, Т = 273 +1° - абсо-
лютная температура.
Формула (13.2.5) справедлива в случае согласования линии передачи с входным
сопротивлением диода. Выбор типа входного согласующего устройства определя-
ется как схемой включения диода, так и условиями работы ПДП, в частности
рабочим диапазоном частот. Для целей узкополосного согласования используются
отрезки линии передачи, сосредоточенные реактивности, включаемые как парал-
лельно, так и последовательно [13.3].
Для целей широкополосного согласования используются фильтрующие схемы,
а также резисторы и резисторные аттенюаторы. Достоинством последних являет-
ся большая широкополосность. Недостаток - потери мощности, а, следовательно,
уменьшение чувствительности. Фильтрующие схемы имеют полосу пропускания
несколько меньше, но и значительно меньшие потери, определяемые величиной
потерь в полосе пропускания фильтра.
На выходе ПДП устанавливается выходное блокирующее устройство. В каче-
стве блокирующего устройства может быть использован блокировочный конден-
сатор или ФНЧ. Применение ФНЧ обусловлено либо наличием модуляции с вы-
сокой частотой и, либо применением импульсов короткой длительности, либо
необходимостью согласования сопротивления низкочастотной нагрузки с выходным
сопротивлением диода. Некоторые схемы включения диода с узкополосными со-
гласующими устройствами показаны на рис. 13.13.
На рис. 13.13,а и 13.13,6 диод включен в СВЧ-тракт последовательно. Поэтому в
этих схемах используются согласующие устройства, обеспечивающие одновре-
менно замыкание постоянной составляющей тока диода. Все схемы ПДП содержат
разделительный конденсатор Ср для исключения замыкания выпрямленного тока
через сопротивление источника мощности СВЧ. Величина емкости определяется
из условия, чтобы ее сопротивление Хс на низшей рабочей частоте fH не превы-
шало 1...3 Ом:
(13.2.6)
С = --------
Р 2nfKXc
Конструктивное выполнение разделительного конденсатора - разрыв полоско-
вого проводника линии или навесной конденсатор [13.4].
В схеме на рис. 13.13,а согласование входного сопротивления диода осуще-
ствляется с помощью отрезка линии передачи с волновым сопротивлением zW
длиной Z[ и короткозамкнутого отрезка с длиной' /2 (параллельного шлей-
фа). В схеме на рис. 13.13,6 согласование осуществляется с помощью индуктив-
ности Lc и отрезка линии передачи с длиной ф В качестве индуктивности
могут быть использованы либо индуктивные элементы в виде отрезка линии с
высоким волновым сопротивлением [13.4], либо навесные дроссели типа ДМ.
Величина индуктивностей дросселей в диапазоне сотен мегагерц - от единиц до
1000 мкГц. Дроссели выпускаются трех размеров (рис. 13.14) на 64 номинала.
Например, дроссели ДМ-0,1 имеют номиналы 40...125 мкГн (размер I), 140...200
мкГн (размер II), 200...500 мкГн (размер III). Точность выполнения номиналов
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
591
Таблица 13.1. Характеристики некоторых детекторных диодов [13.2]
592
ГЛАВА 13
l,VD
' XXX>0<
4(®)
д)
Рис. 13.13. Электрические схемы ПДП: а), б)- последовательное включение диода; в), г), д), е)-
параллельное включение диода [13.2]
размер d,MM lt, мм I,, мм
I 3,8 11,5 70
II 4,4 13,5 72
III 5,1 21,5 80
Рис. 13.14. Дроссель типа ДМ [13.2]
±5%. Дроссели типа ДМ работают в диапазоне температур: -6О...155°С, выдерживают
вибрации до 20 д.
В схеме на рис. 13.13,в с параллельно включенным диодом согласование осуще-
ствляется с помощью отрезка линии с длиной 1\, обеспечивающего в сечении
б чисто активное нормированное сопротивление ra MUH=Ra мин/Z^ = К6в или
га макс = &а макс/= К св > и четвертьволнового трансформатора Z, = Хв / 4 с вол-
новым сопротивлением Zmp = ^ZeRa макс (или Zmp =^ZeRam-m ), где Zs- волновое
сопротивление тракта. В схемах с параллельно включенным диодом в качестве
согласующих элементов применяются также разомкнутые шлейфы (рис. 13.13,г),
емкости Сс (рис. 13.13,д).
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
593
Рис. 13.15. Зависимость входного сопротивления
диода от длины волны [13.2]
L 1
L
Рис. 13.16. Согласование диода с помощью ППФ
Схема на рис. 13.13,е применяется в тех случаях, когда необходимо сочетание коак-
сиальной (патронной) конструкции диода с полосковой линией передачи. Согласова-
ние ZBX диода осуществляется в этом случае с помощью отрезка линии /0) длиной
и параллельного шлейфа в виде отрезка линии длиной /2 с нагруженного емко-
стью Сс.
Блокировочная емкость Сс должна обеспечивать замыкание цепи на частоте
СВЧ-сигнала и и предотвращать потери сигнала за счет утечки. Величина емко-
сти Сс выбирается из условия
Агс=1/иСб=1...3 Ом. (13.2.7)
В то же время величина емкостного реактивного сопротивления емкости Сс то-
кам продетектированного сигнала должна быть намного больше сопротивления
нагрузки, чтобы не шунтировать ее:
Хс =1/со1Сб »RH, (13.2.8)
где - верхняя граница спектра продетектированного сигнала, RH- величина
сопротивления нагрузки ПДП.
Для импульсных модулированных сигналов частота со определяется длитель-
ностью импульса тн:
оэ1=1,3/тн. (13.2.9)
Входное сопротивление диода ZBX может быть рассчитано по формуле (13.1.4),
если известны величины элементов схемы рис. 13.12. Практически ZBX измеряется
для каждого конкретного случая. Для определения ZBX достаточно измерить коэф-
фициент стоячей волны Ксв и фазу отраженной волны. Расчетные зависимости
активной RBX и реактивной Хвх составляющих входного сопротивления диода при-
ведены на рис. 13.15.
Для согласования ПДП в широкой полосе частот используются схемы поло-
совых фильтров, построенные таким образом, что последним элементом схемы
594
ГЛАВА 13
Рис. 13.17. Функциональная схема ПСП: 1-узел связи; 2-смеситель; 3-фильтр ПЧ
является реактивность диода или Ld (рис. 13.16) в зависимости от частоты и
типа диода. В этом случае, как правило, используются фильтры с четным числом
элементов, обеспечивающие согласование активного сопротивления диода с вол-
новым сопротивлением тракта [13.4]. Полоса рабочих частот определяется поло-
сой пропускания фильтра. Потери преобразования определяются затуханием филь-
тра в полосе пропускания, что приводит к снижению чувствительности ПДП.
Поскольку широкополосные фильтры имеют, как правило, малое затухание в
полосе пропускания, то снижение чувствительности невелико. Однако выполне-
ние фильтров с полосой пропускания более 60% встречает определенные конст-
руктивно-технологические трудности. Для более широких полос используют со-
гласование с помощью резисторов, образующих аттенюатор, устанавливаемый на
входе ПДП [13.2].
13.3. Полупроводниковые смесительные преобразователи (ПСП)
Полупроводниковые смесительные преобразователи (ПСП) широко применяют-
ся в супергетеродинных приемниках и во всех тех случаях, когда необходимо осу-
ществить перенос спектра сигнала из одной области частотного диапазона в дру-
гую. Как правило, вид и параметры модуляции сигнала при этом не меняются.
Функциональная схема ПСП приведена на рис. 13.17.
Узел связи (рис. 13.17) обеспечивает подачу на нелинейный элемент (смеситель)
колебаний основного сигнала fc и гетеродина fz. В результате смешения частот fc
и fz на нелинейном элементе образуются комбинационные частоты fn=\mfc+nfz\,
где т, п - целые числа; чаще всего используется преобразование, когда т = п = 1.
Для выделения сигнала промежуточной частоты на выходе ПСП помещается фильтр
с полосой пропускания, равной ширине спектра принимаемого сигнала. В качестве
таких фильтров могут быть использованы ФНЧ (/п>100 МГц), обычные блокиро-
вочные емкости (Уп<100 МГц) (см. 13.2.3).
13.3.1. Общие сведения о преобразователях частоты и смесительных дио-
дах. В супергетеродинных приемниках (рис. 13.18) сигнал от антенны поступает на
малошумящий усилитель высокой частоты (УВЧ). Затем с помощью преобразовате-
ля частоты (ПЧ) спектр сигнала переносится на более низкую промежуточную
частоту сопч = ис - иг. Основное усиление в приемнике осуществляется с помо-
щью усилителя промежуточной частоты (УПЧ). Чувствительность приемников такого
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
595
Рис. 13.18. Упрощенная структурная схема
супергетеродинного приемника [13.6]
Вход СВЧ
сигнала
Вход
колебания
гетеродина
Выход сигнала
промежуточной
частоты
Рис. 13.19. Функциональная схема смесителя [13.1]
типа достигает 1СГ17...1СГ18Вт, в то время как чувствительность приемников прямо-
го усиления не превышает 10~12...10~13Вт (данные приведены для приемников без
УВЧ). Для супергетеродинных приемников диапазона СВЧ характерны промежу-
точные частоты 20... 300 МГц, однако в отдельных современных приемниках ис-
пользуется двух- или трехкратное преобразование частоты и первая промежу-
точная частота может достигать 1...2 ГГц и выше (в приемниках диапазона милли-
метровых волн).
Преобразователь частоты состоит из смесителя (См) и гетеродина (Г), в качестве
которого наиболее часто используются маломощные генераторы на диодах Ганна.
Мощность колебаний гетеродина, поступающих на смеситель, мала (0,2... 10 мВт), но
она во много раз больше мощности сигнала. Преобразование частоты сигнала проис-
ходит за счет нелинейности характеристик смесительного диода.
Смеситель представляет собой СВЧ устройство, предназначенное для преобра-
зования частот coj и со2 двух колебаний с помощью нелинейного диода. Образован-
ная таким образом разностная частота - со2 является частотой полезного коле-
бания, которое и подлежит выделению. Колебание частоты , подаваемое в
плечо 3 (рис. 13.19), вырабатывается гетеродином. Обычно на сигнальный вход
(плечо 1) поступает сигнал с частотой со2, принимаемый антенной. Образованный
в смесителе сигнал промежуточной частоты озх - со2 затем усиливается в усилите-
ле промежуточной частоты. Обычно значение промежуточной частоты лежит в
полосе от 30 до 70 МГц.
Как правило, информация, переносимая с помощью СВЧ несущей, лежит в
полосе звуковых или видео частот, так что может показаться, что преобразова-
ние сигнала малого уровня из диапазона СВЧ в сигнал промежуточной частоты
является ненужным усложнением. Однако усиление на промежуточной частоте
является простым и дешевым процессом и не вносит заметных шумов. Кроме
того, прямое детектирование (или модуляция) СВЧ несущей вносит в сигнал зна-
чительный уровень внешних шумов. Обычно наименьшее внесение шумов может
быть обеспечено образованием СВЧ сигнала в сигнал промежуточной частоты,
596
ГЛАВА 13
Рис. 13.20. Схемы конструкций смесительных диодов с точечным контактом (а) и с барьером
Шоттки (б) [13.1]
усилением полученного сигнала промежуточной частоты и затем детектированием
с получением сигнала звуковой или видеочастоты.
Использование полупроводниковых диодов в смесителях объясняется их малой
входной емкостью, малыми потерями и удовлетворительными шумовыми харак-
теристиками. Используются диоды с точечным контактом или барьером Шоттки, а
также обращенные туннельные диоды (ОТД) и варикапы. Диод с точечным кон-
тактом (рис. 13.20,а) представляет собой полупроводниковый кристалл, обычно
кремниевый с проводимостью n-типа, с которым контактирует заостренный ме-
таллический проводник, изготовленный методом химического травления из вольф-
рама. Диод с барьером Шоттки (рис. 13.20,6) состоит из кристалла кремния с про-
водимостью n-типа, на который нанесена сетка металлических контактов. Для под-
ключения к одному из этих контактов, выбираемому >по случайному закону, ис-
пользуется металлическая пружинка. Такой тип конструкции позволяет обеспе-
чить высокую повторяемость характеристик и малый их разброс, в то время как
относительно большая площадь плоскостного контакта снижает последовательное
сопротивление и обеспечивает повышение мощности по сравнению с точечно-
контактным. Конструкции этих двух типов диодов иллюстрируются рис. 13.20,а.б.
На рис. 13.21 приведены ВАХ диодов трех типов. ДБШ обладает более крутой,
чем точечно-контактные диоды (ТКД), вольт-амперной характеристикой и боль-
шим напряжением пробоя, а также более высокой механической прочностью. Од-
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
597
Рис. 13.21. Вольт-амперные характеристики
смесительных диодов [13.6]
Рис. 13.22. Упрощенная эквивалентная схема
смесительного диода [13.6]
Рис. 13.23. Конструкции смесительных диодов: а)-с балочными выводами (1-активный п-слой;
2-выпрямляющий контакт; 3-слой полиимида; 4-золотые балочные выводы; 5-буферный слой;
6-подложка; 7-омический контакт); б)-в интегральном исполнении (1- омический контакт;
2-барьер Шоттки; 3- подложка; 4-микрополосковые линии) [13.6]
нако ДБШ требует большей мощности гетеродина (2...10 мВт для диодов из арсени-
да галлия и 0,5...1 мВт для кремниевых диодов). Большая крутизна ВАХ обращен-
ных туннельных диодов вблизи начала координат позволяет работать при мощно-
сти гетеродина 0,1-0,2 мВт. Параметры современных смесительных диодов СВЧ
приведены в справочной литературе.
Упрощенная эквивалентная схема смесительного диода приведена на рис. 13.22
[13.6]. Единственно полезным для работы смесителя элементом этой схемы служит
нелинейная проводимость запирающего (барьерного) слоя д(и) (поэтому смеси-
тельные диоды часто называют варисторами). Остальные элементы: сопротивле-
ние потерь диода гп и нелинейная емкость С(и) - являются паразитными и приво-
дят к потере мощности преобразованного сигнала (нелинейность емкости вызыва-
ет преобразование сигнала на высшие комбинационные частоты).
598
ГЛАВА 13
Для интегральных схем СВЧ изготовляют бескорпусные смесительные диоды,
два из которых изображены на рис. 13.23. Применяются также кристаллы смеси-
тельных диодов с одним или несколькими выпрямляющими окнами, аналогичные
параметрическим диодам.
Преобразование частоты сигналов СВЧ-диапазона осуществляется в основном
с помощью нелинейных свойств р-п-переходов или контактов металл-полупро-
водник (диодов с барьером Шоттки). Такие ПСП обладают низкими потерями
преобразования Аи(3,5...1О) дБ и малым коэффициентом шума F = (3,5...6) дБ и
поэтому применяются главным образом в качестве входных устройств приемни-
ков, где fm = \fc ~А|- В то же время ПСП могут быть использованы в качестве
вторичных источников СВЧ-колебаний в режиме преобразования частоты вверх
fim = |/с +/г|- При этом наиболее важными параметрами являются: мощность пре-
образованного сигнала и КПД, а в ряде случаев полоса пропускания и динамичес-
кий диапазон. Повышать уровень рабочих мощностей в таких устройствах можно
только путем увеличения площади контакта, что ведет к увеличению емкости
полупроводникового нелинейного элемента, а, следовательно, к снижению пре-
дельной частоты диода и увеличению потерь в элементах согласования диода с
СВЧ-трактом. Эти недостатки преодолевают, используя в ПСП нелинейные свой-
ства объема полупроводника, проявляющиеся в сильных электрических полях.
Особый интерес представляют такие полупроводники как GaAs, InP и др. Уве-
личивая длину полупроводникового кристалла в направлении пропускания тока,
можно повышать уровень выходной мощности прибора, а также увеличивать
импеданс прибора, уменьшать его емкость, не ухудшая частотных и передаточ-
ных характеристик.
Конструктивно ПСП выполняют на волноводных, коаксиальных и полосковых
линиях передачи. Однако наибольший практический интерес представляет ис-
пользование МПЛ в сочетании с полупроводниковыми элементами.
13.3.2. Смесительные диоды и их основные параметры. Смесительные диоды,
как и детекторные, имеют три конструктивно-тенхологические разновидности: ТКД,
ДБП1 и ОТД. В настоящее время насчитывается более 100 типов смесительных
диодов с применением различных конструктивно-технологических принципов [13.2].
Среди новых типов смесительных диодов наибольшую часть составляют ДБШ. В
качестве материалом для изготовления смесительных диодов используется Si и
GaAs. При этом наиболее высокочастотные диоды создается преимущественно на
основе GaAs. Наиболее часто используемые в микрополосковых структурах типы
смесительных диодов приведены в табл. 13.3. Технический уровень этих диодов
характеризуется следующими параметрами:
частота - смесительные диоды созданы на частоты от 0,7 ГГц до 110 ГГц.
Указанные в табл. 13.3 длины волн соответствуют максимальной рабочей частоте
данного типа диода. Применение диодов на более высоких частотах не рекомен-
дуется, т. к. параметры их будут значительно отличаться от гарантируемых заво-
дом-изготовителем;
потери преобразования Ад, которые вычисляются в децибелах как отношение
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
599
Таблица 13.3. Характеристики некоторых смесительных диодов
Наименование диода Длина волны, см Ад,р$ F , дБ Ксв &вых > 0м Р 1 импмако мВт
2А104А, АР 8...60 6,5 8,5 1,5 340...560 300
КАНИА 8...60 6,5 8,5 1,5 340...560 300
КА 104 Б 8...60 6,5 8,5 1,5 340...560 300
2А105А, АР 3...8 7 10 1,7 250...500 300
2А105Б, БР 3...8 6,7 9,0 1,5 250...450 300
2А106А, АР 2...3 13,5 22,0 1,2 160...300 100
1А106Б, БР 2...3 13,5 19,0 3 160...300 100
1А106В, ВР 2...3 12,5 19,0 2 160...300 100
2А107А, АР 2 7,5 9,0 1,5 175...375 300
2А108АА, АР 10 5 6,5 1,5 425... 575 50
2А109А 3 6,5 8,5 1,6 220...380 300
АА112А 3 6 7 1,3 440...640 300
АА112Б, БР 3 6 7 1,8 440... 640 300
АА113А см, дм 6 7,5 3,5 1000 100
АА113Б см, дм 6,5 9 3,5 1000 100
КА124А-6 2,5...3 5,5 6,5 100
КА116А-1 2 - 12 50
КА125А-3 Дм 5,5 7 500
АА117А-6 3 5 6 85
АА119А-6 2 6 6,5 100
ЗАС127А-4* 2,5 6,5 200
ЗАС127Б-4* 2,5 6,5 200
ЗА110А 2 6,5 8 2 200...500 150
ЗА110Б 2 6 7,5 1,6 210...490 150
ЗА111А 3 6 7,5 1,5 300...560 550
ЗА111Б 3 5,5 7 1,5 30 550
ДАША 3 6 7,5 1,5 30 550
АА111Б 3 5,5 7 1,5 30 550
* двойной балансный смеситель для ГИС
мощности подводимого сигнала Рс. и мощности сигнала промежуточной частоты.
Чем меньше Ад, тем больше амплитуда преобразованного сигнала;
коэффициент шума F выражается в децибелах и связывает потери преобразо-
вания, температуру шума диода tul и коэффициент шума усилителя промежуточ-
ной частоты Fym [13.2]: F = Ад + 10 lg(tiu +Fyn4-1), где tiu = 1,3 ...3;
коэффициент стоячей волны Ксв, который является показателем степени со-
гласования диода. Для большинства диодов Ксв= 1,3 ...3;
выходное сопротивление Лвых смесительных диодов, имеющее важное значе-
ние для согласования ПСП с усилителем промежуточной частоты;
полное входное сопротивление диода Zsx=Rsx+iXsx, которое может быть рас-
считано на основании эквивалентной схемы рис. 13.22. Однако известные методики
расчета Zex позволяют их использовать до 500 МГц. На f >500 МГц Zsx обычно
измеряют экспериментально для каждого типа диода. Для некоторых типов смеси-
тельных диодов зависимость Rex, Хвх от длины волны качественно совпадает с
зависимостью для детекторных диодов (рис. 13.15).
600
ГЛАВА 13
электрическая прочность диодов характеризуется величиной максимально до-
пустимой непрерывной и импульсной мощности СВЧ, а также энергией выгорания
[13.5, 13.7].
Смесительные диоды так же, как и детекторные, по механической прочности и
климатической устойчивости отвечают высоким требованиям. Предельно допусти-
мая температура доходит до 125...150°С.
13.3.3. Параметры ПСП. Параметрами ПСП являются следующие.
1. Общие потери входного сигнала Ас, складывающиеся из потерь мощности в
узле связи Асв и в смесителе А^.
=-^св +-Асм, (13.3.1)
где ^см ~ + ^пр + ^отр (13.3.2)
В (13.3.2) Ад- потери преобразования диода (см. табл. 13.3), Апр- потери, обуслов-
ленные прохождением сигнала промежуточной частоты в каналы основного сигна-
ла и гетеродина, Аотр- потери, обусловленные отражениями сигнала по входно-
му и выходному каналам, Aj- потери, обусловленные прохождением части сигна-
ла СВЧ в канал промежуточной частоты.
Потери на отражение складываются из потерь на отражение сигнала по вход-
ному каналу А'отр и по сигналу промежуточной частоты А°тр (если /п> 100 МГц):
А — А' 4- А"
потр~ лотр~ ^отр-
Потери на отражение по входу зависят от степени рассогласования и могут
быть определены из выражения
1 (К' +1)2
^ = ioig—- =ioig-L^-2_, (13.3.3)
1—7 ^св
где |Г' |, К'св - модуль коэффициента отражения и КСВ по входу соответственно;
К'св и |К'| определяются согласованием Zex по входному сигналу. Если в ПСП не
применяются устройства, согласующие Zex, то К'св = Ксв, где Ксв - КСВ диода
(см. табл. 13.3). Согласование смесительных диодов производится аналогично согла-
сованию детекторных диодов (см. раздел 13.2).
Потери на отражение по выходу А"отр определяются по формуле (13.3.3),
только вместо К'св и |к'| необходимо использовать коэффициент стоячей волны
по выходу К"св и |Д”|. О К"св имеет смысл говорить, если /п> 100 МГц. Для смеси-
телей с низкочастотным выходом А"отр= 0.
Потери, обусловленные прохождением сигнала СВЧ в канале промежуточной
частоты Af, определяются типом, конструкцией и качеством выполнении бло-
кирующего устройства (фильтра) Сд, располагаемого на выходе смесителя, обес-
печивающего блокировку сигналов СВЧ и прохождение к выходу сигнала проме-
жуточной частоты:
Лу = 101g Лн ~ , (13.3.4)
^н
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах 601
где Xg- сопротивление блокирующего устройства для сигналов СВЧ; RH- сопро-
тивление нагрузки смесителя.
Потери, обусловленные прохождением преобразованного сигнала в каналы ос-
новного сигнала и гетеродина Апр, определяются качеством блокировочного эле-
мента на входе смесителя. Он обеспечивает замыкание цепи промежуточной час-
тоты и не препятствует прохождению основного сигнала и гетеродина. Величина
Апр определяется по формуле (13.3.4), но под Хб подразумевается реактивное
сопротивление входного блокировочного элемента на промежуточной частоте, а
под RH- волновое сопротивление тракта СВЧ.
Потери мощности входного сигнала Асв. 1. Асв в узле связи складываются в
основном из потерь на отражение от входа узла связи Аотр св и на ответвление в
канал гетеродина Аотв:
Асв~ Аотр ceA~ Аотв. (13.3.5)
Величина Аотр св определяется по формуле (13.3.3), где под К'св понимается ве-
личина КСВ входного плеча узла связи на частоте сигнала. Величина Аотв опреде-
ляется выражением
=101g(l/(l-TC))5 (13.3.6)
где К = 10-°/1 °, G - развязка между каналами сигнала и гетеродина, в децибелах.
2. Общие потери мощности гетеродина, определяемые в основном потерями
мощности в узле связи Агсв:
Аг св ~ А?отр + С > (13.3.7)
где Аготр - потери мощности гетеродина, определяемые отражением от входного
плеча для частоты гетеродина по формуле (13.3.3), в которой под Ксв понимают
коэффициент стоячей волны узла связи на частоте гетеродина со стороны входно-
го плеча для мощности гетеродина; С - ослабление, вносимое узлом связи на
частоте гетеродина.
3. Степень согласования с трактом входного сигнала, каналом гетеродина и
трактом промежуточной частоты, характеризуемая соответственно К'св по вхо-
ду, по каналу гетеродина Кг и по выходу Кп.
4. Развязка между каналами сигнала и гетеродина G.
5. Волновое сопротивление входного тракта и выходного тракта (для fn> 100
МГц).
13.3.4. Узлы связи и их характеристики. Узел связи обеспечивает подачу мощ-
ности сигнала и гетеродина на вход смесителя. Некоторые типы узлов связи пока-
заны на рис. 13.24. Использование для связи направленных ответвителей различ-
ных типов (рис. 13.24,а) позволяет развязать основной и гетеродинный тракты на
(20...30) дБ. Величина переходного ослабления ответвителя обычно выбирается в
пределах С = (3...15) дБ в зависимости от мощности гетеродина и допустимых по-
терь Аготв- Ограничение спектра частоты гетеродина обеспечивается применени-
ем в узлах связи полосовых фильтров. Направленный фильтр бегущей волны (рис.
602
ГЛАВА 13
К смесителю
Рис. 13.24. Типы узлов связи: ненаправленный ответвитель первого типа; б)-направленный
ответвитель второго типа; в)-с полосовыми фильтрами с трансформирующими отрезками линий;
г)-с фильтрами на встречных стержнях; д)-с фильтрами на связанных линиях
13.24,6) обеспечивает развязку 35...45 дБ. Стремление уменьшить потери основного
сигнала и сигнала гетеродина при высокой развязке между их трактами привело к
созданию узлов связи с полосовыми фильтрами (рис. 13.24,в,г,д). Все эти узлы
связи обеспечивают развязку сигнального и гетеродинного трактов G>50...60 дБ.
Если в качестве фильтров в цепи сигнала (ФС) и в цепи гетеродина (ФГ) исполь-
зуются фильтры на реактивных элементах и на коротких отрезках линий пере-
дачи, то их включение осуществляется через трансформирующие отрезки линии
1г и 1С соответственно (рис. 13.24,в). На частоте fc фильтр в цепи гетеродина ФГ
имеет чисто реактивное сопротивление Хфг, которое через отрезок 1г трансфор-
мируется в точку разветвления “а” в Za=co. Тем самым обеспечивается для
основного сигнала отключение (холостой ход) канала гетеродина, и основной сиг-
нал проходит к смесителю. Аналогично трансформирующий отрезок 1С обеспечи-
вает отключение тракта основного сигнала и обеспечивает прохождение мощнос-
ти гетеродина к смесителю. Необходимые длины отрезков определяются соотно-
шениями:
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
603
~ '^'ос
1с ^ог
2л + 1 1 / х
~ Х~агс^[Хфс/гв)
(13.3.8)
где Хос, Хог - длины волн, соответствующие средним частотам сигнала и гетероди-
на; Ze- волновое сопротивление тракта; Хфг, Хфс - реактивные сопротивления
фильтра гетеродина (ФГ) на частоте fc и фильтра сигнала ФС на частоте f2
соответственно; п=1, 2, 3... .
Включение фильтров, использующих1 связанные линии передачи, обеспечива-
ет объединение их на общий выход конструктивно по принципу работы таких
фильтров с корректировкой связи первого элемента связи, считая от смесителя.
Недостатки узлов связи (рис. 13.24,г,д) - наличие дополнительных полос пропуска-
ния на 3 fz и 3 fc. Для устранения этого недостатка требуется применение фильт-
ров нижних частот в каналах сигнала и гетеродина или в выходном тракте к
смесителю, частоты среза которых обеспечивает устранение прохождения сигна-
лов частот 3 fz и 3 fc. Возможно также использование фильтров ФГ и ФС, с
помощью которых также можно устранить прохождение сигналов с частотами
3 fz и 3 fc. Такими фильтрами являются гребенчатые фильтры, а также фильтры
на ступенчатых резонаторах.
13.4. Электрические характеристики смесителей [13.6]
В отличие от транзисторных смесителей, для которых наиболее существен
лишь эффект прямого преобразования частоты, в диодных смесителях наблюда-
ется также эффект обратного преобразования. Действительно, напряжение про-
межуточной частоты сопч = ис - иг (сос- частота сигнала, ш,. - частота гетероди-
на), появившееся на выходе смесителя в результате взаимодействия напряжений
сигнала и гетеродина, снова взаимодействует с напряжением гетеродина, что
приводит к образованию на входе смесителя напряжения с частотой сигнала
сос = (ог + сопч. Таким образом, эффект обратного преобразования обусловлен на-
личием сильной обратной связи в диодном смесителе, так как он канализирует
энергию в обоих направлениях, т. е. представляет собой взаимное устройство.
Кроме того, в диодных смесителях существует эффект вторичного обратного
преобразования частоты. При действии на выходе смесителя напряжения проме-
жуточной частоты возможно появление на входе смесителя так называемой зер-
кальной частоты со3 = сог - сопч (названной так из-за “зеркального” расположения
по отношению к частоте сигнала относительно частоты гетеродина) (рис. 13.25).
Возникновение колебаний зеркальной частоты возможно также в результате вза-
имодействия между напряжением сигнала и второй гармоникой гетеродина, так
как со3 = 2сог - сос.
Обычно смеситель согласован со входом усилителя промежуточной частоты
(УПЧ), поэтому вся мощность на частоте сопч передается в УПЧ. Колебание зер-
604
ГЛАВА 13
Рис. 13.25. Спектральный состав колебаний в преобразователе частоты [13.6]
калькой частоты, образовавшееся в процессе преобразования частоты сигнала, мо-
жет распространяться во входные цепи приемника.
Поэтому если на входе смесителя поместить соответствующие фильтры, то
колебание зеркальной частоты будет отражаться обратно в смеситель для преоб-
разования в колебание промежуточной частоты сопч = сог - со3. Если образованный
таким образом ток промежуточной частоты находится в фазе с током основной
преобразованной частоты сопч = о>с - сог, то получается дополнительная выходная
мощность, т. е. увеличивается коэффициент передачи преобразователя. При сло-
жении токов в противофазе могут, напротив, возникнуть дополнительные поте-
ри. Таким образом, взаимодействие между колебаниями сигнальной и зеркальной
частоты оказывает существенное влияние на параметры диодного преобразовате-
ля частоты.
13.4.1. Анализ работы однотактного смесителя. Перейдем к анализу работы
простейшего однотактного смесителя (рис. 13.26,а). В диапазоне длин волн коро-
че 2...3 см можно пренебречь влиянием нелинейной емкости диода С(и) и сопро-
тивлением потерь гп. В результате смесительный диод представим в виде нели-
нейной проводимости g(t) и емкости C(t), изменяющихся под действием напряже-
ния гетеродина (рис. 13.22 и рис. 13.26,6). Проводимость g(t) представляет собой
периодическую функцию, изменяющуюся с частотой юг, поэтому разложим ее в
ряд Фурье:
g(0 = go + 2Xg„cos(«®aO’ ; (13.4.1)
и=1
где
1 Тг
Sn =— J g(r)cos(«COef)A (13.4.2)
г 0
- амплитуда n-й гармоники проводимости на частоте тгсог, 71=0,1,2,...; сог- частота
гетеродина; Тг =—.
“г
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
605
От гетеродина
а)
Рис. 13.26. Принципиальная электрическая (а) и эквивалентная (б) схема однотактного смесителя [13.6]
Вид проводимости g(t) определяется ВАХ смесительного диода. В частности,
ВАХ диода с барьером Шоттки описывается экспоненциальной зависимостью [13.6]:
и
ехр-----
т^-р
(13.4.3)
где Js - ток насыщения перехода Шоттки, <рг =кТ/е- температурный потенциал
перехода; т = 1,1...1,6 - эмпирический коэффициент, зависящий от концентрации
примесей в полупроводнике.
В отсутствие сигнала к переходу приложено напряжение
U = UCM+Uzcos{wzt~), (13.4.4)
где Uai - напряжение смещения; Uz - амплитуда гетеродина.
m dJ „
Так как дифференциальная проводимость g =-----, то для слабого сигнала
dU
U,
U.
g(r) =—— exp —— exp —— cos(coel) ,
m(Pr lm(pr lm(pr
g„ =——exp
'”<Рг
I.
m<?T
'U^_
m<$T
(13.4.5)
m<?T J
где In (x) - модифицированная функция Бесселя первого рода n-го порядка.
Если ограничиться рассмотрением колебаний только на трех частотах (часто-
те сигнала, промежуточной и зеркальной), то преобразователь частоты можно
представить в виде линейного шестиполюсника с постоянными параметрами
(рис. 13.27). Каждая пара полюсов шестиполюсника соответствует волне с опре-
деленной частотой. Причем полюсы для колебаний с частотой сигнала сос и зер-
кальной частоты со3 с физической точки зрения идентичны, однако на основании
принципа суперпозиции, справедливого для линейных и квазилинейных систем, их
можно рассматривать раздельно. Поэтому каждое плечо шестиполюсника (рис. 13.27)
отвечает за прохождение волны только одной частоты.
606
ГЛАВА 13
Рис. 13.27. Диодный преобразователь частоты как шестиполюсник с постоянными параметрами [13.6]
Будем описывать шестиполюсник матрицей нормированных проводимостей J.
В соответствии с пятой главой можно записать следующую систему алгебраичес-
ких уравнений относительно нормированных токов и напряжений:
(13.4.6)
где ic, in4, i3, ис, ипч, и3 - нормированные токи и напряжения сигналов, проме-
жуточной и зеркальной частот на соответствующих входах шестиполюсника
(рис. 13.27).
Конкретизируем - параметры шестиполюсника, уточнив физические
свойства смесителя. В связи с тем, что обычно сос и сог »солч, то
у32 Уз 1 « У]з, J'23 ~ 3'21 и 3;33 “У11- Примем, что -параметры являются дей-
ствительными величинами, как следствие пренебрежения влиянием нелинейной
емкости перехода.
В результате сделанных допущений параметры в (13.4.6) принимают вид:
У11 =У22 = Узз =£о> У12 = У23 = ?21 = У32 =S1> У13 =?31 = 82- Здесь параметр gQ=gQ-Ze
- нормированная входная проводимость смесителя (Ze- волновое сопротивление
плеча с нормированным током ic) на частоте сигнала юс, параметр g^gj-Zg -
параметр преобразования сигнала на промежуточную частоту сопч =сос-сог, а
ё2 ~ 82 ’ %в ~ параметр преобразования сигнала на зеркальную частоту со3 = 2сог - сос
с помощью второй гармоники гетеродина.
Упростим уравнения (13.4.6), исключив нормированные ток и напряжение зер-
кальной частоты. Обозначив проводимость входной цепи смесителя на зеркальной
частоте через у3, получим соотношение z3 = -ууиу Тогда из третьего уравнения
системы (13.4.6) находим, что
«3 = - (ё2ис + 8} “n4)/(g0 + Тз)
Подставив выражения для z3 и zz3 в первые два уравнения системы (13.4.6),
получим следующую систему уравнений:
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
607
где
ic = Уп ис + у$ипч, in4 = у^ ис + у%ипч,
(13.4.7)
Уп ~ go + gl/(go+УЗ )=
Уп = У 21 = gi - g! &г/(go + Уз) >
У22 ~ go “g?/(go + J;3 )
(13.4.8)
- ytj -нормированные параметры преобразователя частоты. Отсюда видно, что
свойства преобразователя частоты определяются не только параметрами смеси-
тельного диода и мощностью гетеродина, но и характером нормированной прово-
димости входной цепи смесителя на зеркальной частоте у3.
Различают два основных режима работы смесителя в зависимости от характера
нормированной проводимости у3:
- входные цепи смесителя являются широкополосными (их полоса пропускания
больше 2 сопч), так что условия для основной и зеркальной частоты одинаковые и
y3 = gc, где gc- выходная проводимость сигнального контура, пересчитанная ко
входу смесителя;
- на входе смесителя включен узкополосный преселектор, так что его норми-
рованная проводимость на зеркальной частоте чисто мнимая (у3=гЬ3), в резуль-
тате не поглощается мощность на зеркальной частоте и увеличивается коэффи-
циент передачи мощности преобразователя. Величина Ь3 зависит от расстояния
между смесительным диодом и преселектором. На практике стремятся использо-
вать крайние случаи, когда Ь3 =0 (режим холостого хода по зеркальной частоте)
или Ь3 —> со (режим короткого замыкания). Второй случай наиболее простой и
чаще всего встречается на практике, поэтому рассмотрим его подробно.
Узкополосный смеситель при короткозамкнутой цепи на зеркальной частоте.
При Ь3 —> со у-параметры в режиме преобразования (13.4.8) примут вид:
= 1'22 = g0> l'i£ = У21 ~ Si- На основе общей теории четырехполюсников с по-
стоянными параметрами найдем основные характеристики преобразователя час-
тоты, считая, что на частоте сигнала эквивалентная проводимость сигнального
контура является действительной величиной и равна gc, а на промежуточной
частоте эквивалентная проводимость контура промежуточной частоты равна gH
(см. рис. 13.26, а). Эти характеристики определяются следующим образом:
входная нормированная проводимость
gex=gO-gl2/(go + gH); (13.4.9)
выходная нормированная проводимость
geb/x=go-gl2/(go+gc); (13.4.10)
коэффициент передачи номинальной мощности
р -2-
1 вых ном _ 8 8с
Рс ном g0 (go + gc f - gi (go + gc )
(13.4.11)
608
ГЛАВА 13
Коэффициент передачи номинальной мощности (13.4.11) принимает максималь-
ное значение
при двустороннем согласовании на входе и на выходе, т.е. при
= (13.4.13)
где n = g]/go-
В связи с тем что в диодных преобразователях частоты КР <1, вместо коэф-
фициента передачи мощности чаще используется параметр, называемый поте-
рями преобразования, Aft=\[Kp - В сантиметровом диапазоне однотактные пре-
образователи частоты имеют 4)й4,5...8 дБ, в миллиметровом диапазоне 7% = 5... 15
дБ, причем у смесителей на диодах Шоттки потери преобразования меньше, чем
у смесителей на точечно-контактных диодах.
В рассмотренном смесителе подавляются колебания с частотой со3 (независимо
от причины их возникновения) - как внешние сигналы с частотой ю3, так и комби-
национные составляющие, образованные в процессе преобразования частоты.
13.4.2 . Топологии однотактных усилителей. Топологические схемы простейших
узкополосных однотактных смесителей (полоса менее 10%) приведены на рис. 13.28.
Развязка цепей входного сигнала и гетеродина обычно осуществляется с помощью
направленных ответвителей (на рисунке они не показаны). В смесителях необходи-
мо обеспечить согласование диода с подводящей МПЛ, замыкание на “землю” по
высокой частоте одного из выводов диода, развязку между цепями сигнала, проме-
жуточной частоты и постоянного тока диода, а также замыкание на “землю” токов
промежуточной частоты и постоянного тока диода. На выходе смесителя обычно
включают режекторный фильтр, предотвращающий прохождение колебаний час-
тот сигнала и гетеродина в цепи промежуточной частоты и постоянного тока.
Согласование диода в схемах рис. 13.28,а,б осуществляется с помощью простейших
двухшлейфных трансформаторов с разомкнутым или замкнутым на конце парал-
лельным шлейфом длиной а на рис. 13.28,в,г - с помощью четвертьволнового
трансформатора и последовательного шлейфа длиной /2, включенного до или пос-
ле диода. При выборе цепи согласования следует учитывать, что разомкнутый
шлейф предпочтительнее короткозамкнутого, так ка$, во-первых, он несколько
проще конструктивно и, во-вторых, его удобно использовать как подстроечный
элемент для оптимизации согласующей цепи, необходимой при наличии разброса
параметров диода.
Пример топологической схемы узкополосного однотактного смесителя с подав-
лением зеркального канала с помощью селективной цепи приведен на рис.13.29
(цепи, обеспечивающие режим смесительного диода по постоянному току, на нем
не указаны). Недостатком такой схемы является ее узкополосность. Кроме того,
при малой разности между зеркальной частотой и частотой сигнала (при низкой
промежуточной частоте) требуются очень высокодобротные фильтры с малыми
19*
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
609
Рис. 13.28. Топологические схемы однотактных смесителей с согласующим разомкнутым (а) и
замкнутым (б) шлейфом перед диодом, а также с согласующим последовательным шлейфом /,
перед диодом (в) и после него (г): 1-смесительный диод; 2-высокоомный шлейф для замыкания на
корпус сигналов промежуточной частоты и постоянной составляющей; 3-низкоомный параллельный
согласующий короткозамкнутый шлейф; 4-полосно-заграждающий фильтр в цепи промежуточной
частоты, настроенный на частоту сигнала [13.6]
Рис. 13.29. Топологическая схема однотактного узкополосного смесителя: 1-фильтр связи с
гетеродином; 2-смесительный диод; 3-четвертьволновый шлейф, настроенный на частоту сигнала;
4-фильтр зеркального канала; 5-нагрузка по зеркальной частоте [13.6]
20-1920
610
ГЛАВА 13
потерями, трудно реализуемые в интегральном исполнении. Поэтому предпочти-
тельнее использовать способ подавления зеркального канала, основанный на фазо-
вых соотношениях между сигналами.
Шумовые свойства диодного преобразователя характеризуются относительной
шумовой температурой tnp=tj+te, где ^-относительная шумовая температура
смесительного диода; ^-составляющая относительной шумовой температуры, учи-
тывающая влияние шумов гетеродина. Относительная шумовая температура пре-
образователя равна отношению полной мощности шумов на выходе преобразова-
теля к мощности тепловых шумов, создаваемых его выходным сопротивлением
при температуре окружающей среды [13.6]:
hip ~ вых ном /(кТ0Пупч), (13.4.14)
где Пупч - эквивалентная шумовая полоса пропускания усилителя промежуточной
частоты; 7q=293K - комнатная температура. Отсюда следует, что коэффициент
шума преобразователя
р
_ швыхном _ л t
шпр " kTQnvn4KP ~ дпр- (13А15)
В диапазоне СВЧ шумы диода состоят из тепловых шумов сопротивления
потерь гп и шумов, обусловленных флуктуациями постоянной составляющей
тока Iq (дробовые шумы). Зависимость относительной шумовой температуры
смесительного диода t$, потерь преобразования Aq = ]JKp и коэффициента шума
преобразователя Кшпр (без учета шума гетеродина) от постоянной составляющей
тока через диод Iq приведена на рис. 13.30. Наличие минимума коэффициента
шума объясняется тем, что при малых токах Iq (т. е. при малой мощности гетеро-
дина Рг) коэффициент передачи мощности Кр стремится к нулю (Ад ->со). При
больших токах 10 коэффициент передачи мощности увеличивается незначитель-
но, в то же время существенно возрастают дробовые шумы смесителя, т.е. возра-
стает относительная шумовая температура смесительного диода. Поэтому в ди-
одном преобразователе существует оптимальное значение тока и, следовательно,
мощности гетеродина Рг, подводимой к смесительному диоду. Необходимую сте-
пень связи гетеродина с диодом контролируют по значению тока Iq, которое
легко измерить.
Коэффициент передачи мощности диодного преобразователя КР<1, поэтому
на коэффициент шума приемника заметное влияние может оказывать шум УПЧ.
Общий коэффициент шума преобразователя частоты ’и УПЧ рассчитывается по
формуле
К —1
Kulz-Kuinp+^^— = Ad(tnp + Kuiyn4-l), (13.4.16)
Рнам
где Кшупч- коэффициент шума УПЧ. В справочных данных на преобразователи
частоты обычно приводятся значения нормированного коэффициента шума Кш%,
определяемого при Кшупч = 1,5 дБ. В сантиметровом диапазоне длин волн при ис-
пользовании диодов с барьером Шоттки К,„у =5...9 дБ (при fn4 >10 МГц) [13.6].
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
611
Рис. 13.30. Зависимости характеристик диодного
преобразователя частоты от постоянной
составляющей тока смесительного диода [13.6]
Рис. 13.31. Спектр шума гетеродина [13.6]
Шумы гетеродина вносят заметный вклад в общий шум преобразователя часто-
ты. Спектр шума гетеродина Gz (/) определяется частотной характеристикой его
резонансной системы (рис. 13.31). Составляющие спектра шума, которые отстоят от
частоты гетеродина на ±fn4 и лежат в полосе Пупч (на рис. 13.31 эти области
частот заштрихованы), взаимодействуя в смесительном диоде с колебаниями гете-
родина, дают на выходе преобразователя составляющие, которые попадают в по-
лосу пропускания УПЧ. Из рис. 13.31 видно, что чем выше добротность резонансной
системы гетеродина и промежуточная частота, тем меньшую мощность имеют эти
составляющие шума, т.е. тем меньше относительная шумовая температура гетеро-
дина tz.
13.5. Балансные и двойные балансные смесители [13.6]
Для уменьшения влияния шумов гетеродина применяются балансные смесители
(рис. 13.32,а). Смеситель содержит два диода, которые включены так, что их токи
У^и протекают в первичной обмотке выходного трансформатора WT2 во
встречных направлениях. При этом синфазные составляющие магнитного потока
взаимно компенсируются, а противофазные - складываются. Убедимся сначала в
способности этой схемы выполнять функции преобразователя частоты. Напряже-
ние гетеродина подается на диоды синфазно, а напряжение сигнала - противофаз-
но. Следовательно, токи преобразованного колебания промежуточной частоты в
обоих диодах также противофазны и поэтому создаваемые ими магнитные потоки
складываются и наводят во вторичной обмотке трансформатора WT2 напряжение
промежуточной частоты.
Перейдем к количественному анализу работы балансного смесителя, аппрокси-
мируя ВАХ диодов рядом Тейлора:
20*
612
ГЛАВА 13
Рис. 13.32. Принципиальные электрические схемы балансных смесителей с синфазной (а) и
противофазной (б) подачей напряжения гетеродина [13.6]
Jd = Io+aUd+Ъи$ +... (13.5.1)
К первому смесительному диоду прикладывается сумма напряжений
= а ко второму разность - (t) = Uz(t)-C7c(t). Здесь
Uc (Г) = UC cos o>ct - напряжение сигнала, J7a(l) = J7acoscoal - напряжение гетеродина.
Подставляя выражения для и в (13.5.1), найдем токи диодов: = Jd J
42M|j42))
Результирующий ток в первичной обмотке трансформатора WT2:
«2aUccosG>ct + 2bUzUccos[(<oc-a>z)t'] + ... (13.5.2)
Первое слагаемое (13.5.2) характеризует прямое прохождение сигнала через сме-
ситель, что опасно при сос = юпч, а второе слагаемое - полезное преобразование
частоты. В связи с тем, что составляющие токов с частотой гетеродина юг взаим-
но компенсируются, шумы гетеродина не попадают на выход смесителя и при
идеальной симметрии схемы относительная шумовая температура гетеродина tz = 0.
Проводя аналогичные выкладки для токов в трансформаторе ИП], легко ви-
деть, что балансный смеситель позволяет уменьшить Мощность гетеродина, про-
сачивающуюся в антенну приемника. Это свойство в последнее время приобретает
все большее значение, так как в связи с проблемой электромагнитной совмести-
мости радиотехнических средств введены более жесткие ограничения на допусти-
мый уровень излучения колебаний гетеродина.
Балансный смеситель по схеме на рис. 13.32,а практически не применяется в
диапазоне СВЧ ввиду сложности реализации симметричного выходного трансфор-
матора. Более распространена другая схема (рис.13.32,б), принципиально не отли-
чающаяся от первой. Разница состоит в том, что в ней отсутствует выходной
трансформатор, напряжение гетеродина подается на диоды в противофазе, а напря-
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
613
жение сигнала в фазе. Однако из-за встречного включения диодов в этой схеме
сохраняются те же фазовые соотношения и те же свойства, что и в балансном
смесителе по схеме рис. 13.32,а.
Основным узлом балансного смесителя диапазона СВЧ является гибридное со-
единение, осуществляющее равное деление мощности входного сигнала и колеба-
ния гетеродина между диодами с заданными фазовыми соотношениями, а также
обеспечивающего максимальную развязку между входами сигнала и гетеродина. В
качестве таких соединений обычно используют двух- и трехшлейфные направ-
ленные ответвители (НО), гибридные кольца и направленные ответвители на
связанных полосковых линиях. Топология одного балансного смесителя изображе-
на на рис.13.33.
Двухшлейфные направленные ответвители обеспечивают развязку сигнала и
гетеродина не хуже 20 дБ при Кст <1,5 в полосе частот около 10%. Полоса
пропускания трехшлейфных ответвителей расширяется до 20% и более. Потери
преобразования этих схем Лд=6...8 дБ. Балансные смесители обычно работают
при нулевом смещении на диодах.
При использовании промежуточной частоты, находящейся в диапазоне СВЧ,
применяют смесители, имеющие разомкнутые четвертьволновые шлейфы, зако-
рачивающие сигналы промежуточной частоты слева от диодов (рис. 13.34). Такие
смесители имеют следующие параметры: /с=20±0,5 ГГц; /г=18,3 ГГц, /лч=1,2...2,2
ГГц, полоса пропускания по уровню 1 дБ составляет ±500 МГц, коэффициент
шума Л?1гг=4,8...5,8 дБ [13.6].
Двойной балансный смеситель по кольцевой схеме (рис. 13.35) обладает допол-
нительным преимуществом - более высокой избирательностью по каналу прямого
прохождения. Благодаря симметрии используемых в схеме трансформаторов и
диодов обеспечивается внутренняя взаимная развязка входов сигнала, гетеродина
и выхода смесителя. В этом легко убедиться, найдя результирующий ток первич-
ной обмотки выходного трансформатора WT^ аналогично тому, как это было сде-
лано для обычных балансных смесителей: » 4bUzUc cos|^(coc -сог+ ....
Здесь, в отличие от (13.5.2), отсутствует составляющая с частотой сигнала сос.
В двойных балансных смесителях сантиметрового диапазона применяют раз-
личные симметрирующие трансформаторы микрополосковой конструкции, в час-
тности, в виде комбинации щелевых и микрополосковых линий. Коэффициент
потерь таких смесителей может достигать 3,9 дБ.
Характеристики преобразователя частоты улучшаются при подавлении сигна-
лов зеркальной частоты со3 = сог - со,;ч. К числу таких сигналов относятся как вне-
шние сигналы с частотой со3, так и комбинационные составляющие, образован-
ные в процессе преобразования частоты. Подавление внешних сигналов частоты
позволяет улучшить избирательность приемников по зеркальному каналу. По-
давление же комбинационных составляющих уменьшает потери преобразования и
снижает уровень паразитного излучения гетеродина. Существуют два принципи-
ально различных способа подавления сигнала зеркальной частоты.
Первый способ состоит в использовании узкополосного преселектора. Пример
однотактного смесителя с подавлением сигналов зеркальной частоты рассмотрен в
614
ГЛАВА 13
Рис. 13.34. Топологическая схема балансного
смесителя с промежуточной частотой диапазона
СВЧ: 1-трехшлейфный НО; 2-диоды; 3-четверть-
волновые шлейфы, настроенные на частоту
сигнала; 4-четвертьволновые шлейфы, настроен-
ные на промежуточную частоту; 5-ФНЧ [13.6]
Рис. 13.33. Топологическая схема балансного
смесителя: 1-трехшлейфный НО; 2-диоды; 3-
согласующие шлейфы; 4-четвертьволновые
шлейфы;- 5-ФНЧ [13.6]
WT,
Иг
Рис. 13.35. Принципиальная электрическая схема двойного балансного смесителя по кольцевой схеме [13.6]
разделе 13.4.2 (см. рис. 13.29). На рис. 13.36 приведены топологические схемы ба-
лансных смесителей на диодах с барьером Шоттки, в которых реализован режим
холостого хода и короткого замыкания на зеркальной частоте. Частота полезного
сигнала /с=9,1 ГГц, промежуточная частота fn4 =500 МГц. В схеме на рис. 13.36,а
^£=6,3 дБ, а в схеме на рис. 13.28,6, A^E=8,3 дБ (при ЛГцг?лч=2,2 дБ). Таким
образом, смесители, использующие режим холостого хода на зеркальной частоте,
имеют меньший коэффициент шума, однако их применение ограничено, так как
для них требуется УПЧ с высоким входным сопротивлением. Поэтому предпочти-
тельнее смесители, использующие режим короткого замыкания на зеркальной
частоте, которые легко согласуются с низкоомным входом УПЧ. Коэффициенты
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
615
Рис. 13.36. Топологические схемы балансных смесителей с селективными цепями, в которых
используется режим холостого хода (а) и короткого замыкания (б) на зеркальной частоте:
1-двухшлейфный НО; 2-смесительные диоды; 3-фильтры зеркального канала; 4-фильтры,
осуществляющие короткое замыкание на частоте сигнала шс [13.6]
Рис. 13.37. Электрическая схема балансного
смесителя при маломощном гетеродине [13.2]
Рис. 13.38. Функциональная схема двойного
балансного смесителя [13.2]
шума подобных смесителей достигают 3,5 дБ и в последних образцах снижены до
2,5 дБ. Следует отметить, что применение смесителей с подавлением зеркальной
частоты с помощью селективных цепей ограничено в связи с их узкополосностью.
Второй способ состоит в использовании схем с фазовым подавлением сигна-
ла зеркальной частоты. При этом удается получить такие же низкие потери
преобразования, как и в предыдущей схеме, но в гораздо более широкой полосе
частот.
Если основной сигнал существенно меньше сигнала гетеродина (режим малого
сигнала), то выпрямленный ток определяется мощностью гетеродина Рг. Номи-
нальной мощностью гетеродина является Рг— 0,5—1 мВт, при которой выпрямлен-
ный ток Iq— 0,3...0,7 мА. При таком токе шумы смесителя минимальны. Чтобы
обеспечить оптимальный режим работы, смесители всегда имеют цепь контроля
тока диода. При маломощном гетеродине, не позволяющем обеспечить оптималь-
ный режим работы, на диод подается постоянное положительное смещение такое,
616
ГЛАВА 13
чтобы ток Iq = (0,5...1) мА. На рис. 13.37 приведена схема балансного смесителя,
работающего при малой мощности гетеродина, поэтому в этой схеме предусматри-
вается цепь подачи постоянного положительного смещения на диоды. Величина
тока диода устанавливается резисторами Л2 и 7?3. Конденсатор Сг исключает
прохождение сигнала гетеродина и промежуточной частоты в источник постоянно-
го напряжения. Дроссели £3 исключают прохождение промежуточной частоты в
тракт основного сигнала и гетеродина. В качестве узла связи используются мосты
на связанных микрополосковых линиях. В качестве диодов используются диоды
2А108А.
Если требуется высокая развязка цепей основного сигнала и гетеродина в ши-
рокой полосе частот при низком уровне потерь преобразования, а также необхо-
димость обеспечить подавление в выходном спектре всех гармоник и комбинаци-
онных частот, то применяют двойные балансные смесители (ДБС). Схема ДБС при-
ведена на рис. 13.38. Этот смеситель состоит из двух балансных смесителей БС1 и
БС2, расположенных между двумя квадратурными гибридными мостами. Резисто-
ры R обеспечивают согласование ДБС - на них рассеиваются отраженные мощно-
сти от двух БС.
13.6. Регулирующие устройства с полупроводниковыми диодами
Регулирующие устройства предназначены для управления амплитудой или фа-
зой СВЧ - сигнала. К ним относятся ограничители мощности, переключатели и
аттенюаторы, изучению которых посвящен настоящий раздел. Управление ампли-
тудой или фазой сигнала осуществляется с помощью переключательных (комму-
тационных) диодов, принцип работы которых основан на зависимости сопротивле-
ния диода от внешних управляющих напряжений. Подача управляющих напряже-
ний на диод от источника производится через цепи управления, элементы которых
не должны оказывать влияния на работу тракта СВЧ.
13.6.1. Коммутационные диоды СВЧ. Коммутационные полупроводниковые СВЧ-
диоды, могут иметь структуру типа р-п, p-i-n или n-i-p-i-n. В СВЧ используются
также варикапы.
Диоды типа р-п имеют время переключения порядка 1(К7 ...10“8 с. Варакторные
диоды с р-п-переходом, выполняемые из монокристаллов кремния, германия или
арсенида галлия, имеют самое высокое быстродействие (1О-10 с), однако могут уп-
равлять мощностью СВЧ в сотые доли ватта.
Диоды типа p-i-n имеют быстродействие 10 ...10-6с при импульсной мощно-
сти сотни киловатт.
Диод типа n-i-p-i-n представляет собой сдвоенный p-i-n-диод. Конструктив-
но диоды СВЧ выполняются бескорпусными, имеющими максимальный размер -
1 мм, бескорпусными с металлическим радиатором, в металлокерамическом
корпусе, а также в сочетании с резонансной волноводной диафрагмой.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
617
Рис. 13.39. Диод типа p-i-n и его схемы замещения: а)-структура диода; б)-схема диода в
закрытом состоянии; в)-схема диода в открытом состоянии [13.8]
13.6.2. Параметры p-i-n-диодов [13.10]. В наиболее распространенных бескор-
пусных р-г-п-диодах (рис.13.39) сильнолегированные торцевые р- и n-слои полу-
проводниковой пластинки разделены высокоомной областью i с электропроводно-
стью собственного типа (эту область обычно называют базой диода). Торцевые
поверхности диода диаметром около 1 мм, прилегающие к р- и n-слоям, металли-
зируют и используют в качестве выводов. При нулевом или обратном напряжении
смещения на диоде контактные разности потенциалов р-г- и г-п-переходов пре-
пятствуют проникновению свободных носителей заряда из р- и n-областей в базу
диода и диод обладает большим сопротивлением (единицы или десятки килоом).
Вследствие значительной толщины базы (несколько сотен микрометров) диод ока-
зывается инерционным элементом. При подаче колебаний СВЧ на закрытый p-i-n-
диод не наблюдается эффекта выпрямления, так как за положительный полупе-
риод колебаний в базе диода не успевают накопиться свободные носители заряда.
Закрытый р-г-п-диод при обратном напряжении смещения и даже без него может
выдерживать без проявления свойств нелинейности напряжения СВЧ до 1000 В.
Поэтому схему замещения бескорпусного закрытого р-г-п-диода (рис. 13.39,6) пред-
ставляют в виде или параллельного соединения большого (несколько килоом) ак-
тивного сопротивления R и общей емкости диода С,- =0,Зч-1 пФ, или последова-
тельного соединения небольшого (несколько ом) активного сопротивления г_ , учи-
тывающего потери, и емкости базы С_. При подаче на диод положительного
управляющего смещения 1-2 В полупроводниковые переходы отпираются, база
диода заполняется свободными носителями заряда - дырками из p-слоя и элект-
ронами из n-слоя - и сопротивление базы резко уменьшается. Для поддержания
малого сопротивления базы необходим постоянный ток 1-200 мА, возмещающий
потери носителей заряда из-за рекомбинации электронов и дырок. Открытый
диод способен пропускать токи СВЧ до 100 А при сохранении низкого сопротив-
ления, так как отрицательная полуволна колебания СВЧ не успевает вытянуть из
базы диода часть пространственного заряда. Схема замещения открытого p-i-n-
диода состоит из единственного активного сопротивления т+ (несколько ом), одна-
ко при наличии корпуса в эту схему иногда добавляют небольшую индуктивность
вывода Ls (рис. 13.39,в).
618
ГЛАВА 13
Таблица 13.4. Характеристики некоторых р-г-п-диодов
Наименование диода Пробивное напряжение, ^пр > 2 Накопленный заряд, нКл Сопротивление в открытом состоянии, г+, Ом Критическая частота, ггц Общая емкость перехода, С, пФ
2А507А >500 200 <1,5 200 0,45
2А509А >200 25 <1,5 150 1,2
2А520А >800 300 2 200 1
2А522А-2 >25 10 1,8 200 0,75
2А524А-4 >400 400 0,5 200 1,2
2А534А 25 1 1,8 200 0,65
2А550А-5 > 100 1 1,1 200 0,5
2А547А-3 >50 0,2 3 0,12
2А543Б-6 > 100 <3 1,5 300 0,22
2А528А >1000 200 3
2А541А-6 >300 200 1,5 300 0,1
2А540 >200 50 2 300 0,05
Инерционность р-г-гг-диодов ограничивает их быстродействие по управлению.
Время включения диода, определяемое скоростью заполнения г-слоя носителями
заряда, составляет 0,1-1 мкс. Время перехода диода в закрытое состояние, обуслов-
ленное вытягиванием запасенного заряда из г-слоя, значительно больше. Изготов-
ляют такие диоды из монокристаллического кремния методом диффузии примесей
или их внесением методом ионной бомбардировки. Параметры некоторых р-г-тг-
диодов приведены в таблице 13.4. Примеры конструктивного оформления р-г-тг-
диодов показаны на рис. 13.40.
При описании параметров р-г-тг-диодов будем в основном придерживаться си-
стемы параметров, принятых в [13.9, 13.10]. Для бескорпусных диодов справедлива
схема, показанная на рис. 13.39,а,б. В режиме прямого тока сопротивление г-слоя
не превышает 0,2-0,3 Ом для мощных диодов с большой площадью структуры и
равно нескольким омам для маломощных диодов. Это сопротивление остается
примерно постоянным в диапазоне частот, верхняя граница которого определяет-
ся влиянием скин-эффекта. Для упомянутых выше концентраций носителей в
режиме прямого тока удельное сопротивление г-слоя составляет около 1 Ом, см.
При этом толщина скин-слоя на частоте 3 ГГц равна примерно 1 мм и для диодов
с диаметром 0,5 мм и меньше скин-эффект не вызывает значительного увеличе-
ния сопротивления г-слоя в режиме прямого тока.
Сопротивление г-слоя в режиме прямого тока [13.10]:
>+ = w2/(2|itZ0),
где ц - подвижность электронов и дырок, которая принята одинаковой; w - толщи-
на г-слоя, т - время жизни носителей заряда, Iq - прямой постоянный ток.
Отметим, что сопротивление г+ пропорционально квадрату толщины г-слоя и
обратно пропорционально прямому току Iq. При обратном (или нулевом) смеще-
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
619
нии сопротивление г-слоя определяется остаточной концентрацией носителей за-
ряда. Это сопротивление растет при повышении обратного напряжения.
Емкость г-слоя практически не зависит от режима работы р-г-гг-диода. Для
мощных диодов с большой площадью S она достигает 1-3 пФ; для современных
поверхностно-ориентированных р-г-гг-диодов емкость г-слоя очень мала и состав-
ляет менее 0,01 пФ. Для структур цилиндрической формы емкость г-слоя может
быть рассчитана по формуле [13.10]:
С = ee^S/w,
где е - относительная диэлектрическая проницаемость (для кремния е =11,8);
eq = 8,85 10—14 Ф/см; ^-площадь структуры, см2; w - толщина г-слоя, см.
Благодаря относительно высокой диэлектрической проницаемости кремния до-
полнительной емкостью, образуемой потоком рассеяния поля вне структуры, можно
пренебречь.
Для р-г-гг-структур более сложной геометрической формы достаточную точ-
ность дают измерения емкости г-слоя на частотах от 10 до 100 МГц при обязатель-
ной подаче на диод отрицательного смещения во избежание проявления нелиней-
ных эффектов.
В режиме прямого тока схема на рис. 13.39,в представляет собой'активное
сопротивление г+ (или проводимость g+).
В режиме обратного смещения (рис. 13.39,6) для параллельной схемы замеще-
ния диода (рис. 13.39,6) проводимость р-г-п-диода Y = G + iB = l/R + ia>Cj. Приведен-
ное выражение для проводимости справедливо при условии (coC,J?)2 » 1, кото-
рое справедливо для сантиметрового диапазона длин волн и большей части деци-
метрового диапазона для практически всех используемых диодов.
Параметры диода в режиме обратного смещения могут быть также представ-
лены и последовательной схемой (рис. 13.39,6), для которой волновое сопротивле-
ние равно:
Z = r_ - I/соС_.
Используя такие параметры диода, как емкость г-слоя С,- и активные сопро-
тивления диода при прямом токе и обратном смещении г+ и г_, можно записать
выражение для критической частоты диода [13.10]:
/кр = (2тгС-^г+г_ j, (13.6.1)
которая определяется как частота, на которой емкостное сопротивление структу-
ры диода численно равно среднему геометрическому значению активных сопро-
тивлений диода при прямом токе и обратном смещении. Критическая частота
определяет эффективность диодов при их применении в коммутационных устрой-
ствах СВЧ.
При анализе управляющих устройств часто пользуются понятием качество
диода К, введенным Б.В. Сестрорецким [13.11]. Качество диода определяется как
отношение проводимостей диода в открытом и закрытом состояниях:
Л>|у+|-|у-| \ (13.6.2)
620
ГЛАВА 13
Рис. 13.40. Разновидности p-i-n-диодов: а,б)-бескорпусные диоды; в)-диод с металлическим
радиатором; г)-поверхностно-ориентированный диод; д)-в металлокерамическом корпусе;
е)-сдвоенный диод в резонансной диафрагме [13.8]
где |У+|, |У |- соответственно модули комплексной проводимости в открытом и
закрытом состояниях.
Обычно качество диода [13.10] определяется другой формулой:
^=(tz;-i)/(7z;-i)=(a?//)2, аз.б.з)
где L3 и £п- потери запирания и пропускания выключателя, в котором использу-
ется диод, a f - рабочая частота.
Когда в диоде, схема которого показана на рис. 13.39,6, в режиме обратного
смещения преобладают потери в параллельной ветви (в сопротивлении г-слоя),
критическая частота fKp = f ^RI r+ , а качество диода
K = R/r+. (13.6.4)
Отметим, что соотношение потерь запирания и пропускания выключателя, свя-
занное с качеством диода, согласно (13.6.3) не зависит от схемы включения диода в
передающую линию, волнового сопротивления линии и т. д.
Обычно в системе параметров р-г-п-диодов содержится критическая частота,
емкость и СВЧ сопротивление диода при определенном значении прямого тока.
Активное сопротивление диода при отрицательном смещении находится из (13.6.1).
Такой выбор системы параметров связан с тем, что сопротивление г+ определять
проще, чем R.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
621
Следующим параметром диода является пробивное напряжение Unp. Это на-
пряжение определяет максимальную мощность СВЧ импульсов при уменьшении
их длительности до нуля, т. е. если имеется электрический, а не тепловой пробой
прибора. Сумма отрицательного постоянного смещения и амплитуды отрицатель-
ной полуволны синусоидального напряжения СВЧ колебаний, приложенных к дио-
ду, не должна превышать Unp. В [13.10] рекомендации по соотношению рабочего и
пробивного напряжений более осторожны и заключаются в том, чтобы амплитуду
колебаний СВЧ необходимо выбрать вдвое меньшей относительно приведенной
выше, т. е. при прочих неизменных параметрах мощность падающей волны умень-
шать в 4 раза, чтобы выиграть в надежности прибора.
Следующие два параметра, входящие в систему параметров диодов, относятся
к тепловым характеристикам диодов. Первым из них является максимальная рас-
сеиваемая мощность Ррасмакс при воздействии на диод непрерывных колебаний
СВЧ. Температура структуры диода возрастает в соответствии с уравнением
^Ту ~ Ррасмакс^-д, (13.6.5)
где R.Q - тепловое сопротивление, диода; /\Ту - повышение температуры г-слоя
относительно температуры корпуса диода в установившемся режиме.
При импульсной работе максимальная рассеиваемая в диоде мощность PpacilMn
зависит от длительности импульса СВЧ и ряда других параметров. При коротких
импульсах структура не успевает разогреться до опасного уровня и величина
Ррасшт может превышать Ррасмакс. Параметр Ррасшт относится к режиму оди-
ночных импульсов или последовательности радиоимпульсов с высокой скважнос-
тью, когда период повторения значительно превышает время тепловой релакса-
ции в диоде, т. е. полупроводниковая структура успевает остыть примерно до
температуры корпуса диода в течение паузы между импульсами.
13.6.3. Трансформация сопротивлений коммутационных диодов [13.8]. При
включении диода в СВЧ устройство его необходимо согласовать. С этой целью
коммутационные диоды обычно включают в схемы устройств СВЧ через транс-
формирующие четырехполюсники. Двум возможным состояниям диода 1 и 2 соот-
ветствуют комплексные нормированные входные сопротивления z^/j+ix] и
?2 = Д + zx2 ’ образующие так называемую пару сопротивлений.
Любой коммутационный двухполюсник с парой сопротивлений (Д,^) с помо-
щью реактивного трансформирующего четырехполюсника может быть на заданной
частоте преобразован в канонический коммутационный элемент с парой чисто
активных нормированных сопротивлений (г, Кг ), где К>1 - вещественный пара-
метр качества пары [13.8].
Действительно [13.8], присоединив к коммутационному двухполюснику (диоду)
какое-либо реактивное согласующее устройство, так, чтобы идеально согласовать
одно из сопротивлений пары, например, z], Тогда на входе согласующего устрой-
ства возникнет пара нормированных сопротивлений (1, %), гДе ^2“ новое значение
сопротивления z2. Передвигая плоскость отсчета фаз на входе согласующего уст-
ройства в пучность распределения напряжения для состояния коммутационного
622
ГЛАВА 13
двухполюсника. В пучности пара сопротивлений приобретает вид (1, К), где К>1 -
КСВ входной линии при состоянии нагрузки . Применяя четвертьволновый транс-
форматор с волновым сопротивлением VF , приведем пару сопротивлений (1, К) к
каноническому виду (г, Кг ).
Обычно К называют параметром качества коммутационного элемента, опре-
деляемое как отношение активных сопротивлений диода в закрытом и открытом
состояниях (равное 103 -104 ). Качество определяет ослабление мощности СВЧ в
выключателе в режимах запирания и пропускания. Можно показать, что опти-
мальный по критерию максимума управляемой ^ощности выключатель вносит
ослабление режиме запирания £3=^1 + д/Л'^ и в режиме пропускания
Ln = (1 + 1/, что соответствует L3=30,3 дБ и £п=0,27 дБ при К=103.
Для оценки параметра качества К по измеренным нормированным сопротивле-
ниям (z],^) коммутационного диода в двух рабочих состояниях удобно пользо-
ваться формулой [13.8]:
(13.6.6)
По физическому смыслу параметр качества представляет собой КСВ на входе
реактивного трансформирующего четырехполюсника в состоянии нагрузки 2 при
условии, что четырехполюсник идеально согласует нагрузку в состоянии 1. Ком-
мутационный двухполюсник с чисто реактивным сопротивлением хотя бы в одном
из двух состояний обладает бесконечным параметром качества. Параметр каче-
ства является универсальной характеристикой, позволяющей сравнивать пере-
ключающие свойства управляющих элементов различной природы. Именно этот
параметр определяет наименьший достижимый уровень вносимого ослабления
мощности в управляющих устройствах СВЧ с неидеальными коммутационными
элементами.
13.6.4. Управление амплитудой сигнала в тракте СВЧ производят с помощью
выключателей (импульсных модуляторов), переключателей (коммутаторов),
аттенюаторов, модуляторов, ограничителей. Все эти устройства нередко имеют
одинаковые схемные решения и отличаются друг от друга управляющим элемен-
том, характеристиками управляющего воздействия и т.п. Эти отличия соответ-
ствуют специфическим требованиям к устройствам каждого конкретного типа. Так,
управляемые аттенюаторы можно использовать в качестве амплитудных модуля-
торов в широкой полосе частот.
Одной из основных характеристик устройств управления амплитудой является
вносимое затухание A = 10\g(Pex/Рвых')’ гДе ?вх~ мощность, поступающая на вход;
ВвыЛ.- мощность на выходе.
Коммутационные устройства должны пропускать сигнал в состоянии “включе-
но” со входа на один или несколько выходов с минимальным вносимым затуханием и
обеспечивать максимальное затухание между входом и выходом (выходами) в состоя-
нии “выключено”.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
623
(г, Кг)
а) б) в)
Рис. 13.41. Схемы простейших диодных выключателей СВЧ: непараллельная; б)-
последовательная; в)-схема коммутационного элемента [13.8]
13.6.5. Выключатели СВЧ на коммутационных диодах [13.8]. Простейший
выключатель содержит один коммутационный элемент с парой сопротивлений
(г, Кт), установленный параллельно или последовательно в линию передачи
(рис. 13.41,а,б), причем сопротивление должно быть подобрано в соответствии с
неравенствами г «1, Кг » 1. Ослабление мощности в параллельном выключате-
ле в двух состояниях коммутационного элемента определяется формулами
L3 = 1/Ы2 =[1+1/(2<; А, = 1/Ы2 +
где ^21 и S21 “ элементы матрицы рассеяния выключателя при двух состояниях
коммутационного элемента (закрытое и открытое, или состояние пропускания).
Для вывода этих формул можно воспользоваться матрицей [Л] с последующим
использованием формул перехода от матрицы [Д] к матрице [S],
Ослабления £3 и Д не являются независимыми величинами - между ними
существует связь
(^Г3-1)/(^-1)=К. (13-6.7)
Таким образом, параметр качества коммутационного элемента действительно
определяет предельно достижимые характеристики выключателя: лишь одна из
величин L3 или £п при расчете выключателя может быть задана произвольно, а
другая величина жестко связана с первой соотношением (13.6.7). Значения величин
L3 и £п можно изменять путем подбора величины г. Например, выключатель
может управлять. максимальной мощностью СВЧ, если в каждом его состоянии
одинаковы мощности потерь в коммутационном элементе. Можно показать, что это
требование удовлетворяется при г = и вносимые ослабления оптимизиро-
ванного таким образом выключателя составляют L3 =(1 + л/Л') , Ln = (1 + 1Д/Хг)~.
Примером конструктивной реализации выключателя для прямоугольного вол-
новода с волной Н10 является резонансная диафрагма со спаренным p-i-n-диодом
(структура типа n-i-p-i-n) (см. рис. 13.40,е). Открытые диоды закорачивают диаф-
рагму и переводят выключатель в состояние максимального ослабления. При зак-
рытых диодах их собственные емкости компенсируются укорочением щели диаф-
рагмы и выключатель обладает минимальным ослаблением. Тонкий проводник уп-
624
ГЛАВА 13
равления диодами проходит вдоль щели перпендикулярно силовым линиям поля
Е в диафрагме и поэтому практически не оказывает влияния на функционирова-
ние выключателя на высокой частоте. Электрические параметры выключателей
СВЧ (вносимые ослабления в двух состояниях и допустимая мощность) могут быть
улучшены при использовании более сложных схем, содержащих несколько комму-
тационных элементов, разнесенных вдоль линии передачи. Диодные выключатели
успешно применяются в схемах переключателей вместо газовых разрядников или
в сочетании с ними.
13.6.6. Переключатели (коммутаторы) СВЧ [13.6, 13.2]. Коммутаторы СВЧ
представляют собой устройства, предназначенные для передачи мощности СВЧ с
одного или нескольких входов на один или несколько изменяемых выходов; на
эквивалентной схеме отображаются в виде многополюсника. При передаче мощно-
сти СВЧ с входа на выходы коммутатора потери должны быть минимальными.
Диодные переключатели во многих системах вытеснили электромеханические,
газоразрядные и ферритовые устройства. Это объясняется тем, что диодные пе-
реключатели компактны, имеют малую массу, высокое быстродействие (от долей
наносекунд до десятков микросекунд), малое потребление управляющей мощнос-
ти, достаточно широкополосны (для некоторых схем коэффициент перекрытия
диапазона составляет несколько октав), большой срок службы и высокую надеж-
ность.
Классификация схем диодных переключателей производится по следующим
признакам:.
1. По диапазону рабочих частот: узкополосные (полоса частот менее октавы),
широкополосные (более октавы), перестраиваемые (узкополосные, перестраива-
емые в широкой полосе частот).
2. По количеству переключаемых каналов: двухканальные, трехканальные и т.д.
3. По способу включения переключательных диодов в линию передачи: с после-
довательным, параллельным и последовательно-параллельным включением дио-
дов.
4. По виду схемы: симметричная (все каналы идентичны), несимметричная схе-
ма (каналы различаются).
5. По типу схемы: на основе связанных линий с использованием мостовых
схем, ферритовых циркуляторов и одиночных линий.
Наиболее просты, технологичны, малогабаритны и опадают удовлетворитель-
ными электрическими параметрами схемы переключателей с использованием оди-
ночных линий. Ниже будут рассмотрены только такие переключатели.
Основными параметрами переключателей являются: ослабление открытого ка-
нала (в режиме пропускания) Ап , дБ; ослабление закрытого канала А3, дБ;
рабочая полоса частот 2Д/'/_/о, в пределах которой Ап не более, а А3 не менее
заданных значений; время переключения т, мкс, определяемое в основном време-
нем перехода диода из открытого в закрытое состояние; максимальная рассеивае-
мая СВЧ-мощность: импульсная Ри и непрерывная Р, Вт; допустимый коэффи-
циент стоячей волны Ксв.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
625
Рис. 13.42. Электрическая схема трехкаскадного переключателя на р-г-п-диодах [13.6]
На рис. 13.42 показана схема трехкаскадного переключателя на р-г-п-диодах.
Последовательное включение трех каскадов через полуволновые отрезки линии
передачи позволяет увеличить затухание в состоянии “выключено”. Цепи питания
выполнены на основе четвертьволновых шлейфов и индуктивностей.
В состоянии “включено” диоды имеют большое сопротивление и мощность пе-
редается на выход с минимальными потерями. В состоянии “выключено” сопротив-
ление диодов много меньше волнового сопротивления линии передачи. Это создает
в сечениях включения диодов режим, близкий к короткому замыканию. Поступив-
шая на вход выключателя мощность отражается. Подобный выключатель обеспе-
чил в состоянии “выключено” затухание не менее 90 дБ и потери в состоянии
“включено” не более 1 дБ в полосе частот 1,7... 2,3 ГГц [13.6].
На рис. 13.43 приведены варианты схем двухканальных переключателей с раз-
личным включением диодов в линию: последовательным (а), параллельным (б) и
комбинированным (в). Принцип работы схем очевиден: состояние “включено” соот-
ветствует открытым последовательным диодам и закрытым параллельным, и на-
оборот.
В двухканальном переключателе в микрополосковом исполнении (рис. 13.44) на
расстоянии Хв/4 от точки разветвления А включены р-г-п-диоды, осуществляю-
щие коммутацию. Развязка по постоянному току выполнена на основе разомкну-
тых четвертьволновых отрезков линий передачи, которые в точках подключения
напряжений смещения Z7Mfi и Uat2 создают режим короткого замыкания по сигна-
лу СВЧ.
Рассмотрим упрощенный расчет этого переключателя (рис. 13.43,а) [13.6]. Пусть
диод VD1 открыт, а диод VD2 закрыт. В этом случае мощность, поступающая на
вход, передается на выход 2. Входная проводимость канала 1 переключателя в
точке разветвления линий передачи Y$ = Yg /(Ye + G+), где Ye- волновая проводи-
мость подводящих линий; G+ = 1 / г+ -проводимость диода в открытом состоянии.
При G+ » Ye, что справедливо для открытого диода, Y$ -> 0.
626
ГЛАВА 13
Вход
в)
Рис. 13.43. Варианты электрических схем двухканальных переключателей [13.6]
Рис. 13.44. Топология простейшего двухканального переключателя [13.6]
Входная проводимость канала 2 в точке А (рис. 13.43) при закрытом диоде VD2
определяется соотношением [13.6]
у(2)= Ye2 Щ+G-) . B_Y2
Ye + G_ + iB_ (Ye + G-f+b-
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
627
где G_, В_ - активная и реактивная составляющие проводимости р-г-п-диода в
закрытом состоянии. При G_ « Ye и В_ « Ye, что имеет место при закрытом
диоде, Y$«Ye-iB_.
Компенсация индуктивного компонента Y£' осуществляется подключением к
точке А (рис. 13.43) дополнительного шлейфа, входная проводимость которого рав-
на проводимости В_ диода. Длина шлейфа 1Ш!1 выбирается из условия [13.6]:
. ... 2л,
ШЛ~ lYe(g Т ^ШЛ
= (В_,
7 — I А®.
liul 2к
откуда
(В_
ш-сф — .
I J
Включение шлейфа обеспечивает режим согласования (.Y^ ~Yg), и мощность,
поступающая на вход переключателя, практически полностью поступает на выход
2 и не поступает на выход 1.
Вследствие неидеальности характеристик реальных р-г-п-диодов (значения G+ и
G_ конечные) часть входной мощности ответвляется в закрытый канал. Соотноше-
ние между мощностями, прошедшими в закрытый и открытый каналы, можно
найти из условия, что при параллельном соединении активных проводимостей мощ-
ность делится пропорционально их значениям. Полагая, что В_ достаточно мало,
можно получить: PomKlPex~^-YelG+-G_lYe, P3aKlPex ~Yg /g+. Если выполняется
условие Ye = y/G+G_ , то мощность в открытом канале максимальна, а в закрытом
минимальна: Р^,^/Рвх=\-2/, Р'^/рвх=\14к, где К = Р/г+ -качество p-i-n-
диода. При возрастании К доля мощности, поступающей в открытый канал, увели-
чивается, а доля мощности, поступающей в закрытый канал, уменьшается.
Подобные схемы могут быть использованы для построения многоканальных ком-
мутаторов. При этом к точке А (см. рис. 13.44) подключается несколько идентичных
каналов. Четырехканальный переключатель с комбинированным включением
р-1-п-диодов в диапазоне частот 100... 500 МГц имеет затухание в состоянии “вы-
ключено” не менее 50 дБ, в состоянии “включено” - не более 1 дБ; Кст по входу
менее 1,35. Как показали экспериментальные исследования, увеличение числа
каналов приводит к некоторому увеличению потерь в состоянии “включено” и
входного Кст, но не уменьшает ослабления в состоянии “выключено” [13.6].
Принципиальная электрическая схема трехканального коммутатора показана на
рис. 13.45,а. Развязка по постоянному току выполнена с помощью четвертьволно-
вых отрезков линий передачи с волновыми сопротивлениями zW; /(2) и блокиро-
вочных конденсаторов Сдл. Для уменьшения влияния элементов развязки на элект-
рические характеристики коммутатора волновые сопротивления zW и выби-
раются большими, чем волновое сопротивление соединительных линий Ze, равное
сопротивлению возбуждающего генератора и сопротивлениям нагрузок.
Пример практической реализации трехканального коммутатора представлен на
рис. 13.45,6. Коммутатор выполнен на керамической подложке, на которую мето-
дами интегральной технологии наносятся МПЛ. Последовательно включенные дио-
628
ГЛАВА 13
а)
б)
Рис. 13.45. Электрическая схема (а) и конструкция (б) трехканального коммутатора:
1 - последовательно включенные диоды, 2 - металлические площадки, 3 - параллельно включенные
диоды, 4 - плата пьедестала, 5 - полосковые проводники, 6 - разделительная емкость [13.6]
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
629
Рис. 13.46. Схема многоканального коммутатора на четвертьволновых отрезках линий передачи [13.6]
ды 1 припаяны к контактным площадкам 2. Параллельно включенные диоды 3
установлены на припаянные к заземленной плате пьедесталы 4. Применение ме-
таллических пьедесталов облегчает установку диодов, высота которых меньше
толщины подложки. Элементы соединяют с помощью полосковых проводников 5.
Для компенсации влияния паразитных реактивностей диодов длина и ширина про-
водников выбираются таким образом, чтобы их индуктивности в совокупности с
емкостью переходов диодов образовывали фильтр нижних частот, частота среза
которого выше верхней частоты рабочего диапазона частот переключателя. Вход-
ное сопротивление таких фильтров согласовано с волновым сопротивлением ли-
нии передачи Ze. Такой подход к разработке устройств коммутации позволяет
расширить диапазон рабочих частот и улучшить согласование. Разделительная
емкость 6 соответствует Сбл на схеме рис.13.45,а.
Пример построения многоканального коммутатора на основе полосно-пропуска-
ющих фильтров-прототипов на четвертьволновых отрезках линий передачи пока-
зан на рис. 13.46. Параметры короткозамкнутых шлейфов выбирают, исходя из
условия резонанса на средней частоте рабочего диапазона частот резонатора,
состоящего из самого шлейфа и паразитной емкости р-г-п-диода. Цепи питания
диодов на рисунке не показаны. При открытых диодах VD1 и VD3 их сопротивле-
ние мало и в сечениях включения создается режим короткого замыкания. Диоды
VD2 и VD4 закрыты и сигнал, поступающий на вход 1, передается на выход 2, а
сигнал, поступающий на вход 2, передается на выход 1. Если открыты диоды VD2
и VD4 при закрытых диодах VD1 и VD3, то осуществляется передача сигналов по
каналам вход 1 - выход 1 и вход 2 - выход 2.
630
ГЛАВА 13
Переключатели с параллельным включением диодов. Преимуществом схем с
параллельными диодами является независимость ослабления закрытого канала от
частоты, возможность переключения больших мощностей, поскольку легче, чем
при последовательном включении, произвести отвод тепла от диодов. Многодиод-
ные переключатели с параллельными диодами обладают большей надежностью,
поскольку выход из строя одного диода (холостой ход) не приводит к полному на-
рушению работы переключателя. Однако переключатели с параллельными диода-
ми имеют большие габариты, менее широкополосны, менее технологичны, поскольку
для установки диодов часто делаются сквозные отверстия в плате, которые также
ухудшают механическую прочность платы. Схемы с параллельными диодами на-
ходят применение на более высоких частотах. Для параллельного включения наи-
более удобны конструкции диодов таблеточного типа (см. рис. 13.40,а).
На рис. 13.47,а показана электрическая схема простейшего двухканального пе-
реключателя, в каждом канале которого включено по одному параллельному
диоду VD1, VD2. Диоды включены на расстоянии Хв0/4 (где Хв0 - длина волны в
линии на центральной частоте /о) от точки разветвления каналов А. Если на диод
VD1 подается обратное смещение (или смещение отсутствует), а на диод VD2 -
прямое, то работает канал 1-2, а канал 1-3 отключен. Открытый диод канала 1-3
VD2 не шунтирует канал 1-2, поскольку между этим диодом и точкой разветвле-
ния каналов А включен отрезок линии длиной Хв0/4. Входное сопротивление чет-
вертьволнового отрезка, нагруженного на малое сопротивление открытого дио-
да, велико. Закрытый канал 1-3 условно можно представить короткозамкнутым
четвертьволновым шлейфом. На рис. 13.47,6 показана эквивалентная схема откры-
того канала 1-2, на которой не показаны блокировочные и разделительные эле-
менты. На центральной частоте диапазона /о влиянием четвертьволнового шлей-
фа на ослабление открытого канала можно пренебречь и считать, что оно опре-
деляется только параметрами диода:
7 Y
Л1=201ё1 + -^
(13.6.8)
где Y_ - проводимость запертого диода, Y_ =-1 га>С{. За счет шунтирующего
R
действия емкости диода С{ на верхней частоте fMaKC заданной полосы частот
получается наибольшее ослабление открытого канала.
В нижней части СВЧ-диапазона часто выполняется условие
R « 1 / а>Сг-,
и проводимость диода можно считать активной:
(13.6.9)
С повышением частоты ослабление 7П| увеличивается из-за влияния емкости ди-
ода, для компенсации которой в схему вводят реактивные элементы. При этом
можно считать, что для закрытого диода справедливо равенство (13.6.9).
Модуль коэффициента отражения переключателя без учета влияния закрыто-
го канала определяется как
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
631
Рис. 13.47. Двухканальный переключатель с
одним параллельным диодом в каждом плече:
а) - электрическая схема; б) - схема Рис. 13.48. Зависимость Ксв от частоты при
открытого канала 1-2 [13.2] различных ZT [13.2]
z + 2/(Zey_)
а коэффициент стоячей волны:
(13.6.10)
Ослабление закрытого канала, обусловленное только параметрами открытого
диода, рассчитывается следующим образом:
, Ze ]
1+—- .
2r+
А1=201ё
(13.6.11)
Выражение (13.6.8) дает значение ослабления без учета влияния четвертьволно-
вого шлейфа закрытого канала. При отличии рабочей частоты от /ц этот шлейф
существенно влияет на параметры открытого канала, увеличивая Аи\.
Если диоды считать идеальными ключами (т+ = 0, R = со ), то зависимость КСВ
переключателя от частоты будет иметь вид, показанный на рис. 13.48 пунктиром. Из
рисунка видно, что при отклонении частоты на 10% от центральной /0 (///о= 0,9
или 1,1), КСВ, обусловленный только короткозамкнутым шлейфом, получается по-
рядка 1,2. Это соответствует увеличению ослабления открытого канала не менее, чем
на 0,036 дБ. КСВ и ослабление связаны следующим соотношением:
А = 101g
(1+М2
4^св
(13.6.12)
632
ГЛАВА 13
Рис. 13.49. Тройниковое разветвление широкополосного переключателя [13.2]
Для расширения рабочей полосы частот в точке разветвления помещаются от-
резки линий длиной Хв0/4 с пониженным волновым сопротивлением ZT (рис. 13.49).
На частоте fQ шлейф закрытого канала имеет большое входное сопротивление,
практически не шунтирующее тракт. Включенные по обе стороны от него отрезки
с таким же волновым сопротивлением ZT имеют на центральной частоте суммар-
ную длину Хв0/2 и, следовательно, тоже не вносят рассогласования в открытый
канал. Такое же идеальное согласование получается еще на двух частотах (выше и
ниже центральной). Между этими частотами имеет место рассогласование, кото-
рое тем больше, чем сильнее ZT отличается от Ze. Зависимость КСВ от частоты
при различных значениях ZT / Ze показана на рис. 13.48. Из рисунка видно, что
полоса пропускания при ZT<Ze увеличивается, например, при ZT/Ze = 0,75,
KCffl = 1,15 , А///о = 45%.
По кривым рис. 13.48 можно оценить необходимую величину ZT по известной ве-
личине Ксв, которая должна быть менее заданной К.^, поскольку диоды вне-
сут дополнительное рассогласование, определяемое по формуле (13.6.5).
Полный может быть оценен по формуле:
К^ = КсвК$, (13.6.13)
где - КСВ, обусловленный диодами и рассчитываемый по формуле (13.6.10).
Если с помощью одного диода не удается получить достаточно высокого ос-
лабления закрытого канала, удовлетворяющего техническому заданию, то сле-
дует увеличить количество диодов в каждом канале.-.Для получения наиболь-
шего Л3 диоды необходимо располагать друг от друга на оптимальном расстоя-
нии I, равном
/ = ^0/4. (13.6.14)
Ослабление при оптимальном расстоянии между диодами на центральной частоте
максимально и определяется следующим выражением:
Ам = NA31 +(N-1)6, (13.6.15)
где N - количество диодов в закрытом канале, Аз1 - ослабление закрытого канала с
одним диодом, определяемое выражением (13.6.11).
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
633
Рис. 13.50. Двухканальный (а) и четырехканальный (б) переключатели с параллельными диодами [13.2]
Если по какой-либо причине не удается расположить диоды на оптимальном
расстоянии (например, оно получается слишком большим), то с целью сокращения
габаритов диоды располагают как можно ближе друг к другу (I » 0 )• В этом случае
A3n
= 201g
, NZe
1 +----
2г
(13.6.16)
Ослабление открытого канала с N диодами при любом I может быть оценено по
формуле
AnN =NAnt = W201gl +
ZeY
2
(13.6.17)
Если выполняется условие (R « 1 / соС,-) или емкость диода скомпенсирована,
то
A,1JV =201g|l + WZe/(2.R)|. (13.6.18)
Модуль коэффициента отражения переключателя с N диодами в каждом кана-
ле (без учета влияния шлейфа закрытого канала):
и=
ZgNY_
2 + Ze NY_
(13.6.19)
На рис. 13.50,а показана электрическая схема широкополосного двухканального
переключателя с двумя параллельными диодами (N = 2) в каждом канале.
Для построения многоканальных переключателей широко используется би-
нарная схема. Электрическая схема широкополосного четырехканального (N = 4)
переключателя показана на рис. 13.50,6. Если Zt < 0,8 Ze, то максимальное ослабле-
ние в открытом канале в предположении идеальности pin-диода как коммутатора
будет
634
ГЛАВА 13
^пмакс 101g-
Г э I2
[3(ZT/Ze)2-2j
24(ZT/Ze)2
(13.6.20)
мин
arccos
При этом коэффициент перекрытия диапазона независимо от количества каналов
равен
р _ /макс ____________________।
9(ZT/Ze)4-4 (13.6.21)
9(ZT/Ze)4-6
На основании формул (13.6.20) и (13.6.21) выбирают ZT, исходя из заданных значе-
ний Ап и Кд. Обычно ZT= 0,7...0,8Ze.
Ослабление открытого канала на центральной частоте диапазона /0, обуслов-
ленное только диодами, можно оценить по формуле
( MZ„ РтА
-201g 1 + —— + -— , (13.6.22)
ZrC ZZi.
\ в J
где. М - количество диодов в открытом канале, Р - количество шлейфов, образо-
ванных закрытыми каналами.
Ослабление закрытых каналов зависит от количества открытых диодов в каж-
дом канале. Обычно задается величина минимально допустимого ослабления зак-
рытых каналов. Оно определяется количеством диодов в выходных ветвях (2, 3, 4,
5). Например, в четырехканальном переключателе (см. рис. 13.50,6) имеется по
одному диоду в выходных плечах (VD2, VD3, VD5, VD6). Если открыт канал 1-2,
то диоды VD1, VD2 закрыты, а все остальные - открыты. Прохождению сигналов
на выходы 4 и 5 препятствуют по 2 открытых диода: VD4, VD5 (выход 4), VD4, VD6
(выход 5). Сигналы, поступающие на выход 3, будут ослабляться только одним
открытым диодом VD3. Следовательно, наименьшее ослабление среди всех закры-
тых каналов будет в канале 1-3. Величину этого ослабления можно оценить по
формуле (13.6.11).
Переключатели с последовательным включением диодов [13.2]. Схемы с после-
довательным включением диодов (рис. 13.48) обладают Малыми габаритами и ши-
рокополосны. Диоды включаются в непосредственной близости от точки разветвле-
ния каналов. На высоких частотах ослабление закрытого канала уменьшается из-
за шунтирующего действия емкости диода. Поэтому переключатели с последователь-
ными диодами используются преимущественно в длинноволновой части СВЧ-ди-
апазона, а также в тех случаях, когда не предъявляется жестких требований к
ослаблениям открытых каналов. Эти схемы не применяются для коммутирования
высоких уровней СВЧ-мощности, поскольку затруднен отвод тепла от диодов. Для
включения в разрыв линии предпочтительно использовать конструкции диодов с
лучевыми выводами.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
635
2>
Рис. 13.51. Электрические схемы двухканальных переключателей с последовательными диодами:
а),б)-один диод в каждом канале; в)-два диода в каждом канале [13.2]
На рис. 13.48,а,б показаны схемы простейших двухканальных переключателей,
содержащих по одному последовательному диоду в каждом канале. Для СВЧ-
колебаний схемы а и б одинаковы. Разница заключается в схеме управления. Вы-
бор схемы в основном определяется удобством конструктивной реализации.
При подаче на диод VD1 прямого смещения, а на VD2 - обратного будет от-
крыт канал 1-2, канал 1-3 закрыт. Сопротивление открытого диода г+ мало и
активно, поэтому ослабление открытого канала равно:
All =201g 1 + -|
ZZ.
(13.6.23)
Наименьшее ослабление закрытого канала получается на верхней частоте fMaKC
заданной полосы частот из-за шунтирующего действия емкости диода:
41= 201g 1 +
1
2ZeP_
+6,
(13.6.24)
где
Y_ = — + г2л/ С-.
-r-j J JnliKU ъ
£L
636
ГЛАВА 13
Коэффициент отражения переключателя без учета влияния закрытого канала
определяется следующим образом:
Г=2^+Т- (13.6.25)
Если один диод не обеспечивает получение требуемого ослабления закрытого
канала, то следует увеличить количество диодов в каждом канале. Диоды жела-
тельно располагать друг от друга на оптимальном расстоянии I, обеспечивающем
наибольшее значение ослабления:
- arcta С 4nfoCiRZB +
2л R + 2ZB J 4
(13.6.26)
На рис. 13.51,в показан переключатель с двумя диодами в каждом канале.
Ослабление закрытого канала с N диодами на центральной частоте диапазона
при оптимальном расстоянии между ними определяется по формуле
N
АзК = NA31 +^AA3i, (13.6.27)
i=2
где N - количество последовательных диодов в одном канале, Аз1 - ослабление
закрытого канала с одним диодом, определяемое выражением (13.6.19), AA3j-
дополнительные ослабления, которые при А3± > 5дБ и любом количестве диодов
приблизительно равны 6дБ. В широкополосных переключателях, а также с целью
сокращения габаритов диоды располагаются в непосредственной близости друг от
друга. В этом случае
Л-=20181+^
+ 6- (13.6.28)
Ослабление открытого канала
( Nr+'
АяЛ, =201g 1 + — . (13.6.29)
\ в /
Коэффициент отражения двухканального переключателя при N > 1 определя-
ется формулой:
Irl Nr+
/' <13Л31»
а КСВ определяется по формуле (13.6.10).
В многоканальных переключателях находят применение схемы с разветвлением
каналов из одной точки (рис. 13.52,а) и бинарная схема (рис. 13.52,6). Конструкция
переключателя схемы 13.52,а получается более компактной. Однако при большом
числе каналов в этой схеме сложно расположить много диодов в непосредственной
близости от точки разветвления каналов. Для этого приходится увеличивать ши-
рину полоскового проводника. Получающаяся неоднородность увеличивает КСВ.
Чем ниже частота, тем меньше влияние этой неоднородности.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
637
Рис. 13.52. Многоканальные переключатели с последовательными диодами: а) - схема с
разветвлением каналов из одной точки; б) - бинарная схема [13.2]
Рабочая полоса частот схемы рис. 13.52,6 существенно зависит от количества
каналов. Максимальное ослабление открытого канала схемы рис. 13.52,а может
быть оценено по формуле
2
Л 101g
Z
1 + (п-1)^ + (п + 1)2(л7вЛиксСг.)2
£L
п Nr+
L 2Zb.
(13.6.31)
где п - число каналов, N - число диодов в канале.
Ослабление закрытых каналов может быть оценено по формуле (13.6.22) или
(13.6.28). В бинарной схеме (рис. 13.52,6), когда ослабление всех закрытых каналов
не менее 20 дБ, ослабление открытого канала можно оценить по формуле (13.6.29),
а наименьшее ослабление закрытых каналов - по формуле (13.6.28), где под N
следует понимать количество диодов в выходных ветвях. Если, например, открыт
канал 1-2 (диоды VD1, VD2 - открыты), то прохождению колебаний в закрытые каналы
1-4 и 1-5 препятствуют по 2 запертых диода: VD4 и VD5 (канал 1-4], VD4 и VD6 (канал
1-5). Канал 1-3 закрыт только одним диодом VD3. Для повышения ослабления необхо-
димо в выходных ветвях увеличить количество диодов.
На рис. 13.53 приведена схема широкополосного балансного антенного переклю-
чателя на 3-дБ квадратурных мостах. В момент включения передатчика диоды
находятся в открытом состоянии. Мощность передатчика, поступающая в плечо 2,
638
ГЛАВА 13
Рис. 13.53. Схема балансного антенного пере-
ключателя на 3-дБ квадратурных мостах [13.6]
Рис. 13.54. Схема неотражающего переключателя
на основе антенного переключателя [13.6]
делится мостом А поровну между плечами 5 и 6. В плечо 1 мощность не поступает.
Разность фаз колебаний в плечах 5 и 6 квадратурного моста составляет 90°. От-
крытые диоды создают в сечениях плеч 5 и 6 режим короткого замыкания, и
мощность отражается. Отраженные сигналы складываются синфазно в плече 1 и
противофазно в плече 2. Мощность передатчика передается в антенну с малыми
потерями. Незначительная часть мощности из-за неидеальности переключающих
элементов поступает в плечи 7 и 8. Мост В обеспечивает синфазное сложение в
плече 3 и противофазное в плече 4. Просочившаяся мощность передатчика гасит-
ся в согласованной балластной нагрузке Rq , благодаря чему развязка передатчика
и приемника возрастает приблизительно на 20 дБ.
В режиме приема р-г-п-диоды находятся в закрытом состоянии. Мощность сиг-
нала, принимаемого антенной, делится поровну мостом А и передается по каналам
5-7 и 6-8 на мост В. Падающие волны синфазно складываются в плече 4 и противо-
фазно в плече 3, и, таким образом, принятый антенной сигнал поступает на вход
приемного устройства.
Аналогичные переключатели могут быть выполнены по схеме последователь-
ным включением диодов. При этом закрытым диодам соответствует режим пере-
дачи, открытым - режим приема.
При подключении к плечу 2 балластной нагрузки (рис.13.54) описанное устрой-
ство выполняет функции неотражающего выключателя. Состояние “выключено”
имеет место при открытых диодах. Поступающая на вход мощность поглощается
балластной нагрузкой . В состоянии “включено” диоды закрыты и сигнал со входа
передается на выход.
13.6.7. Дискретные фазовращатели.
Управление фазой сигнала в тракте СВЧ производится с помощью двух- или
четырехполюсных устройств с переменными параметрами, изменяющимися под
воздействием электрического или магнитного полей. Такие устройства называют
фазовращателями (ФВ) и широко применяют в фазированных антенных решет-
ках, радиопередающих и радиоприемных устройствах СВЧ, аппаратуре для фи-
зических исследований и контрольно-измерительной аппаратуре различного на-
значения.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
639
В настоящее время значительное распространение получили ФВ на полупро-
водниковых диодных структурах (p-n, p-i-n, n-i-p-i-n). Это обусловлено их малы-
ми массогабаритными показателями, технологической простотой изготовления.
Работа р-г-п-диода основана на изменении активной составляющей сопротивле-
ния г-области при положительном смещении, когда через диод протекает ток. При
отсутствии положительного напряжения смещения сопротивление диода состав-
ляет единицы килоом. При положительном смещении (обычно =1 В) сопротив-
ление падает до единиц ом и зависит от тока.
Фазовращатели с полупроводниковыми диодами могут быть как проходными (в
этом случае их следует рассматривать как четырехполюсники), так и отража-
тельными (двухполюсники). Отражательные ФВ обычно объединяются с Y-цирку-
ляторами.
Фазовращатели отражательного типа [13.8]. В качестве прототипа двухпозици-
онного отражательного фазовращателя обычно используют схему рис. 13.41,в, в
которой параметры реактивного трансформирующего четырехполюсника выби-
раются из следующих условий: 1) разность фаз входных сопротивлений отражения
в двух состояниях диода должна быть равна заданному дискрету фазы: Дер = |ф2 - Ф1|;
2) модули коэффициентов отражения (и _Г2) в двух состояниях диода должны
быть равны и между собой и как можно меньше отличаться от единицы - это так
называемая оптимизация фазовращателя по потерям.
Омические потери в отражательном фазовращателе принято оценивать вноси-
мым ослаблением: Д = 1/|.Г|2. Анализ показывает, что при равенстве модулей коэф-
фициентов отражения и -Г1 = -Г2 вносимое ослабление оказывается равным [13.8]:
Z = 1+-^L
. Дер
sm—-,
2
(13.6.32)
т. е. не зависит от параметров реактивного трансформирующего четырехполюсни-
ка и определяется только заданным дискретом фазы и параметром качества диода.
Заметим, что канонический коммутационный элемент с парой нормированных со-
противлений (г, Кг) можно рассматривать как отражательный фазовращатель с
дискретом фазы л.
Многопозиционные отражательные фазовращатели часто выполняют в виде
отрезка линии передачи, шунтированного в ряде сечений каноническими комму-
тационными элементами (рис. 13.55,а). Один из коммутационных элементов с низ-
ким сопротивлением (г « 1) “закорачивает” линию передачи, а остальные комму-
тационные элементы имеют высокие сопротивления (Кг »1) и не оказывают
влияния на фазу коэффициента отражения. При переключении коммутационных эле-
ментов изменяется положение плоскости короткого замыкания в линии передачи и
фазы коэффициента отражения.
Существуют и другие схемы многопозиционных отражательных фазовращате-
лей, которые сводятся к следующему прототипу (рис. 13.55,6): в реактивном 2N-
полюснике один из входов является входом фазовращателя, а остальные N-1 вхо-
дов нагружаются на коммутационные диоды. Независимые параметры многопо-
люсника подбирают таким образом, чтобы определенной комбинации открытых и
640
ГЛАВА 13
Вход
а)
Вход
Реактивный
многополюсник
Рис. 13.55. Многопозиционные отражательные фазовращатели [13.8]
Рис. 13.56. Двухпозиционные проходные фазовращатели: а)-на переключаемых отрезках линий
передачи; б)-в виде нагруженной линии передачи [13.8]
закрытых состояний диодов соответствовало одно из дискретных состояний фазы
коэффициента отражения.
Проходные фазовращатели должны обеспечивать заданную разность фаз коэф-
фициентов передачи Дер = |<р2 - Ф11 в ДВУХ состояниях при условии согласования входов
и при минимальном вносимом ослаблении мощности.
Одним из простейших является проходной диодный фазовращатель на пере-
ключаемых отрезках линии передачи (рис. 13.56,а). Изменение фазы коэффициента
передачи на А<р = Р (Z2 - 4) происходит в результате изменения пути прохождения
колебаний - по отрезку или по отрезку /j, - осуществляемого диодными вы-
ключателями. Анализ показывает, что вносимое ослабление в таком фазовращате-
ле при использовании диодов с параметром качества К>100 мало зависит от вели-
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
641
чины Дер, примерно одинаково в каждом фазовом состоянии и определяется выра-
жением L = l/|j2i|2 “ 1 + 4/VF, т.е. соответствует максимальному значению ослабле-
ния, даваемого формулой (13.6.32). Поэтому проходные фазовращатели на пере-
ключаемых отрезках линии передачи невыгодны при малых фазовых сдвигах.
Наиболее распространенными в трактах СВЧ являются проходные фазовраща-
тели мостового типа. Они образуются включением двух идентичных отражатель-
ных фазовращателей на коммутационных диодах во взаимно развязанные выходы
моста СВЧ. Принцип работы мостовых фазовращателей был рассмотрен ранее.
Рабочие характеристики (фазовые сдвиги и вносимые ослабления) определяются
соответственно изменениями фаз коэффициентов отражения применяемых отра-
жательных фазовращателей и модулями их коэффициентов отражения. При ис-
пользовании оптимизированных двухступенчатых отражательных фазовращате-
лей вносимое ослабление мостового фазовращателя определяется формулой (13.6.32).
Неидентичность р-г-п-диодов и неидеальность характеристик моста нарушают со-
гласование мостового фазовращателя и приводят к добавочному ослаблению и
фазовым ошибкам.
На рис. 13.57 показана принципиальная электрическая схема дискретного про-
ходного ФВ на p-i-n-диодах с использованием 3-дБ направленного ответвителя.
Схема представляет собой восьмиполюсник, два плеча которого используются как
вход (плечо 1) и выход (плечо 2) ФВ, а два плеча (3 и 4) нагружены идентичными
отражающими ячейками. Входной сигнал подается в плечо 1 и делится на два
сигнала равной амплитуды, поступающих в плечи 3 и 4. Фазы этих сигналов отли-
чаются на 90°. Поступившие в плечи 3 и 4 сигналы отражаются, причем фазы
отраженных сигналов определяются входным сопротивлением отражателей, а,
следовательно, наличием или отсутствием положительного смещения на р-г-п-
диодах. Отраженные сигналы складываются синфазно в плече 2 и поступают в
нагрузку. Согласование по входу такого ФВ в полосе частот определяется глав-
ным образом частотными свойствами НО и идентичностью коэффициентов отра-
жения ячеек.
Принцип действия другой разновидности проходного ФВ (рис. 13.58,а) рассмот-
рим с помощью его эквивалентной схемы (рис. 13.58,6). Схема представляет отрезок
длинной линии, обеспечивающий между точками А и В набег фазы ср^ =(л + а)/2,
где а - требуемый фазовый сдвиг фазовращателя. Можно показать, что если в
указанных точках включить одинаковые проводимости Yex = i2Yetg (а/2), то набег
фазы между точками А и В изменится и будет равен <Р2 = (л —а)/2. В результате
получается фазовый сдвиг, равный разности фаз в двух состояниях: Дер = <р^ — ср2 = а-
Подключаемые к линии проводимости Yex реализуются в виде шлейфов (рис.
13.58,6). При одновременном включении диодов каждый шлейф можно рассмат-
ривать как короткозамкнутый четвертьволновый отрезок линии с нулевой прово-
димостью на входе (в точках А и В). В этом случае шлейфы не влияют на про-
хождение сигнала по основной линии. При закрытых диодах проводимость Yex в точке В
определяется входной проводимостью короткого участка линии у£9 = /Вт, емкост-
ной проводимостью диода iBc и волновой проводимостью у(0 четвертьволнового
7,21-1920
642
ГЛАВА 13
Рис. 13.57. Схема дискретного проходного ФВ
с использованием 3-дБ НО [13.6]
Выход
Рис. 13.58. Принципиальная (а) и эквивалентная (б)
электрические схемы ФВ с оптимизацией по
потерям [13.6]
шлейфа: Yex = -i Yg
Y^, Bc
+ 5,„). Таким образом, соотношение между величинами
и Вт выбирается из условия обеспечения требуемого базового сдвига:
В реальных ФВ наличие малого, но отличного от нуля сопротивления диода г+
в открытом состоянии и большого, но конечного сопротивления R закрытого диода
приводит к потерям мощности, определяемым активными составляющими прово-
димостей шлейфов. Так, полагая, что проводимость раскрытого диода G+ = 1 / г+,
для входной проводимости шлейфа легко получить выражение YexmK =
закрытом диоде, имеющем активную проводимость G_ = 1 / R, входная проводимость
шлейфа определяется по формуле [13.6]:
/б+.При
Y™ =[ye(1)]2/R + + Вт)] = G_[yW]2/(Bc +Bmf -z[yWjy(5c +Bm).
Для оптимизации ФВ по потерям, т. е. для выполнения условия равенства по-
терь в обоих его состояниях, необходимо обеспечить равенство активных составля-
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
643
ющих входных проводимостей шлейфа Y^ '
легко найти выражение для определения Вт
G+ = G_
+ Вт)\ откуда
Вт = - Вс, yW = ^2Ye JgTgJs(а/2).
В оптимизированном ФВ потери (дБ) определяются по формуле
АфВ =101g[l + (4/VF)rg(cc/2)], где К = R / г+ - параметр качества р-г-п-диода (в
реальных диодах К = 100...2000; для идеального диода К ->оо). Из последней фор-
мулы видно, что потери возрастают с увеличением а, а при а->л, АфВ ->со.
Следовательно, в рассмотренной схеме можно реализовать фазовый сдвиг, не пре-
вышающий л. На практике такие фазовращатели используются для получения
небольших фазовых сдвигов (до л / 4 ).
Каскадное включение фазовращателей, дающих фазовые сдвиги а, а / 4, а / 8,...,
образует многоразрядный ФВ на 2л+1 дискретных значений фазы. Он обеспечивает
в заданных пределах 2а любой фазовый сдвиг с требуемой степенью точности,
определяемой значением п.
Проходной фазовращатель в виде нагруженной линии передачи (рис. 13.58,6).
Основными параметрами этой компактной схемы являются шунтирующие норми-
рованные проводимости отражательных фазовращателей (ОФВ) в двух состояни-
ях (у', У) ~ i(b',b"Y где y^Y^/Yg, y" = Y”x/Ye, а также электрическая длина р/ и
волновое сопротивление отрезка линии передачи между ними. Подбор этих пара-
метров производится по условиям согласования входа фазовращателя в двух со-
стояниях при обеспечении требуемого скачка фазы коэффициента передачи Дер.
Практически интересен “симметричный” случай Ь' = -Ь", когда обеспечиваются по-
чти одинаковые полосы пропускания в двух состояниях и наилучшая широкопо-
лосность. Номиналы элементов схемы определяются по формулам [13.8]:
й' = ф(Дф/2), Р/ = р гв =cos(Atp/2).
Вносимое ослабление [13.8]
г , 4 Дер
4к 2
г , . 4
у/К
возникающее из-за конечного качества коммутационных диодов, имеет более рез-
кую зависимость от фазового сдвига по сравнению с формулой (13.6.32) (здесь в
формуле для L вместо синуса присутствует тангенс). Поэтому проходные фазовраща-
тели в виде нагруженной линии передачи невыгодно применять при больших фазо-
вых сдвигах: Дф > —.
Многоступенчатые проходные фазовращатели. Существуют различные спо-
собы их выполнения. В фазовращателях мостового типа число фазовых состояний
можно увеличить, применяя многопозиционные отражательные фазовращатели
(см. рис. 13.55,а). Фазовращатель на переключаемых отрезках линии передачи мо-
жет содержать не два, а большее число переключаемых отрезков.
7,21
644
ГЛАВА 13
Рис. 13.59. Топологическая схема трехразрядного бинарного фазовращателя СВЧ на p-i-n диодах
(Cg- блокировочная емкость) [13.8]
Многопозиционный проходной фазовращатель чаще всего выполняют в виде
каскадной цепочки двухпозиционных фазовращателей. Если каскады одинаковы и
их число равно числу требуемых состояний фазы, то схема неоптимальна по сум-
марному вносимому ослаблению, но ее достоинство в том, что мощность потерь
распределяется поровну между диодами и фазовращатель пропускает увеличен-
ную мощность.
Более экономный по числу диодов многопозиционный фазовращатель выполня-
ется по бинарному принципу в виде каскадного соединения п проходных секций,
первая из которых дает дискрет фазы л, вторая л/2, третья л/4и т.д. Общее
число фазовых состояний получается равным 2П, что-.'обеспечивает перекрытие
фазы 0-2 я с дискретом, определяемым секцией, дающей наименьший фазовый
сдвиг. Бинарный проходной фазовращатель при оптимизации дает минимальное
вносимое ослабление, но диоды в нем работают в неравных условиях, что снижа-
ет допустимую пропускаемую мощность. Бинарный фазовращатель может состо-
ять из разнотипных двухпозиционых секций. Секция с фазовым сдвигом л или
л /2 обычно выполняется по мостовой схеме (для уменьшения вносимого ослабле-
ния), а секции с малыми фазовыми сдвигами в виде более простых фазовращате-
лей в виде нагруженной линии передачи. Рисунок микрополосковой. платы
трехразрядного проходного фазовращателя показан на рис. 13.59. Эта конструкция
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
645
Рис. 13.60. Зависимость вносимого
затухания от управляющего тока [13.6]
Рис. 13.61. Электрическая схема переменного
аттенюатора [13.6]
Рис. 13.62. Зависимость вносимого затухания от
фазового сдвига [13.6]
Рис. 13.63. Схема аттенюатора на основе 3-дВ
моста [13.6]
является примером гибридной интегральной микросхемы СВЧ. Характерным свой-
ством гибридных микросхем является наличие навесных элементов - диодов, бло-
кировочных емкостей и др. Проходной фазовращатель по схеме рис. 13.59 обеспе-
чивает точность установки фазовых сдвигов 5-8° в полосе частот 5-10% при вноси-
мом ослаблении 1,0-1,5 дБ и входном КСВ не выше 1,3 [13.8].
13.6.8. Аттенюаторы на p-i-n-диодах [13.6]. При плавном изменении управляю-
щего тока p-i-n-диодов осуществляется плавная регулировка мощности, поступа-
ющей на выход. В данном случае устройство, показанное на рис. 13.54, является
аналоговым неотражающим аттенюатором. Переменное затухание создается час-
тично за счет поглощения мощности частично активными сопротивлениями
p-i-n-диодов, частично в балластной нагрузке. Типичная зависимость вносимого
затухания от управляющего тока показана на рис. 13.60.
Принципиальная электрическая схема переменного аттенюатора с двумя 3-дБ
мостами и фазовращателем приведена на рис. 13.61. Регулировка выходной мощно-
646
ГЛАВА 13
сти такого аттенюатора осуществляется путем изменения фазовых соотношений
сигналов, поступающих во взаимно развязанные плечи моста В. Деление мощности
входного сигнала осуществляется мостом А. Вносимое аттенюатором затухание со-
здается за счет поглощения части мощности балластной нагрузкой Аб2. В иде-
альном случае ослабление определяется выражением А = 101g^(l + cos<p)/2], где
<р- фазовый сдвиг фазовращателя.
На рис.13.62 показана зависимость вносимого аттенюатором затухания от фазо-
вого сдвига. Как видно из рисунка, существенным достоинством этого аттенюатора
является большая разрешающая способность при малых затуханиях. Широкопо-
лосность такого аттенюатора определяется широкополосностью составляющих его
мостов и фазовращателя.
Схема рис. 13.54 широко применяется в качестве управляемого делителя мощ-
ности. При этом балластная нагрузка ( ) моста В заменяется полезной нагрузкой.
Мощность, поступающая в каждую нагрузку взаимно развязанных плеч моста В,
плавно регулируется путем изменения фазового сдвига фазовращателя.
Схема аттенюатора на основе одного 3-дБ моста представлена на рис. 13.63.
Вход и выход являются взаимно развязанными плечами. Мощность, поступающая
на вход аттенюатора, делится поровну между плечами моста, к которым подклю-
чены р-г-п-диоды. Падающая мощность частично поглощается диодами, частично
отражается. Отраженные сигналы складываются синфазно на выходе и противо-
фазно на входе. Аттенюатор оказывается согласованным с генератором при любых
сопротивлениях диодов. Вносимое аттенюатором затухание зависит от доли вход-
ной мощности, рассеиваемой диодами, что, в свою очередь, определяется степенью
согласования сопротивлений диодов с волновыми сопротивлениями плеч моста.
Ослабление сигнала максимально в случае полного согласования этих сопротивле-
ний.
Применение широкополосных мостов в схемах рис. 13.54, 13.61, 13.63 обеспечи-
вает хорошее согласование по входу в широкой полосе частот. Аттенюаторы на
основе мостов широко применяются для разработки модуляторов.
На рис. 13.64,а показана электрическая схема аттенюатора, построенного по
лестничной схеме, в котором ослабление входного сигнала осуществляется за счет
поглощения части входной мощности активными сопротивлениями р-г-п-диодов.
Приемлемое согласование по входу в широком диапазоне изменения вносимого
затухания достигается в подобных аттенюаторах включением четвертьволновых
отрезков линий передачи между диодами и выбором такого режима по постоянно-
му току, при котором сопротивление крайних диодов больше сопротивлений дио-
дов, находящихся в середине. Можно установить определенное соотношение между
токами и J2, позволяющее сохранить удовлетворительное согласование при
изменении ослабления. Зависимость Ксв на входе аттенюатора с тремя p-i-n-
диодами от вносимого затухания приведена на рис. 13.64,6 для Jj/J2 =2,5. Сопро-
тивления резисторов в цепи управления должны быть не менее десятков - сотен
килоом. Описанный способ согласования является основой для разработки многоди-
одных согласованных аттенюаторов.
Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах
647
Рис. 13.64. Лестничная схема переменного аттенюатора (а) и зависимость Ксв на его входе от
вносимого затухания (б) [13.6]
Рис. 13.65. Схема поглощающего аттенюатора лестничного типа с определенным законом
изменения сопротивлений р-г-п-диодов [13.6]
Хорошее согласование при большом динамическом диапазоне изменения зату-
хания в широкой полосе частот имеют также поглощающие аттенюаторы лестнич-
ного типа, в которых сопротивление р-г-п-диодов уменьшается от входа к выходу
(рис. 13.65). В диапазоне частот, превышающем две октавы, подобный аттенюатор
имеет линейно зависящее от управляющего тока ослабление, изменяющееся от 2
до 80 дБ при Ксв по входу менее 1,3. Принцип действия аттенюаторов на рис. 13.65
и 13.64,а аналогичен.
13.6.9. Ограничители мощности СВЧ [13.6]. Ограничители мощности СВЧ
бывают двух типов. В ограничителях одного типа (рис. 13.66,а) в тракт через ответ-
витель включается детекторная секция. Усиленный сигнал, снимаемый с де-
тектора, подается в качестве управляющего воздействия на управляемый аттеню-
атор. При мощности сигнала больше пороговой возрастает вносимое аттенюатором
затухание. В результате мощность на выходе устройства остается постоянной. Ти-
пичная зависимость выходной мощности от входной мощности такого ограничителя
приведена на рис. 13.66,6. Неравномерность АЧХ обычно не превышает 1 дБ на
октаву и зависит в основном от широкополосности моста и детектора.
648
ГЛАВА 13
Рис. 13.66. Схема ограничителя мощности с
детектором (а) и зависимость его выходной
мощности от входной (б) [13.6]
Рис. 13.67. Характеристики ограничителя
при различных напряжениях смещения на
диоде [13.6]
Другой тип ограничителей основан на инжекции заряда в i-слой р-г-п-диода
при возрастании на нем напряжения СВЧ. Это приводит к падению сопротивления
диода, который шунтирует линию передачи, и часть падающей мощности отража-
ется от диода ко входу. При малых мощностях сигнала СВЧ диод имеет высокое
сопротивление и мощность на выходе ограничителя возрастает пропорционально
входной мощности. После превышения некоторого порогового уровня вносимое ог-
раничителем затухание возрастает по мере роста падающей мощности. Таким
образом, в диапазоне изменения входной мощности 20...30 дБ мощность на выходе
остается практически постоянной (неравномерность около 0,5 дБ). При дальнейшем
увеличении амплитуды входного сигнала начинают сказываться паразитные ре-
активности диода и мощность на выходе ограничителя возрастает.
Основными схемами таких ограничителей мощности диапазона СВЧ являются
балансная (рис. 13.54) и лестничная, подобная схеме рис.' 13.64,а. Применение кас-
кадного параллельного включения нескольких ограничительных диодов позволяет
расширить динамический диапазон стабилизации выходной мощности. Например,
два каскада обеспечивают диапазон примерно 66 дБ.
Пороговое напряжение ограничения зависит от геометрических параметров
р-г-п-структуры, характеристик составляющих ее слоев, напряжения смещения
диода (рис. 13.67). В ограничительных диодах для снижения порогового напряжения
г-й слой заменяется р- или n-слоем со слабым уровнем легирования.
Ограничители получили широкое распространение в антенных переключате-
лях, устройствах защиты приемников и в радиоизмерительной аппаратуре.
Глава
Jl Ферритовые
l£L устройства СВЧ
14.1. Основные свойства ферритов.................................650
14.1.1. Основные электромагнитные параметры нормализованных ферритов
СВЧ и КВЧ........................................................650
14.1.2. Статические параметры ферритов...........................653
14.1.3. Диэлектрические свойства ферритов........................654
14.1.4. Динамические магнитные параметры и характеристики ферритов ... 654
14.2. Классификация ферритовых устройств.........................658
14.3. Невзаимные ферритовые устройства...........................660
14.3.1. Устройства на основе эффекта Фарадея.....................660
14.3.2. Устройства с поперечно-подмагниченными ферритами.........661
14.3.3. Фазовые циркуляторы......................................664
14.4. Управляемые фазовращатели и перестраиваемые циркуляторы....667
14.4.1. Ферритовые фазовращатели.................................667
14.4.2. Перестраиваемые ферритовые фильтры.......................669
14.5. Проектирование полосковых и микрополосковых циркуляторов.'..671
14.5.1. Расчет полоскового циркулятора............................671
14.5.2. Подстройка центральной частоты полоскового циркулятора изменением
магнитного поля......................'...........................674
14.5.3. Методика проектирования полосковых циркуляторов........ 676
14.5.4. Расчет конструкции полоскового циркулятора. Выбор материала для
циркулятора ................................................... 677
14.5.5. Методика проектирования, микрополосковых циркуляторов....679
14.5.6. Технология изготовления микрополосковых циркуляторов.....681
14.5.7. Микрополосковые циркуляторы 30- и 3-сантиметрового диапазонов ... 682
14.6. Волноводные невзаимные, устройства КВЧ диапазона...........682
14.6.1. Ферритовые резонаторы и их математические модели....... 682
14.6.2. Особенности магнитных систем развязывающих устройств.....685
14.6.3. Методика проектирования Y-циркуляторов КВЧ диапазона......687
14.6.4. Волноводные вентили КВЧ диапазона........................688
14.6.5. Способ настройки волноводных ферритовых устройств........688
14.7. Циркулятор с сосредоточенными параметрами..................689
650
ГЛАВА 14
Глава 14. Ферритовые устройства СВЧ
Ферритовыми устройствами называют устройства, содержащие магнитоди-
электрический материал-феррит. Этот материал с кристаллической структурой
обладает гиромагнитными свойствами, обусловленными поведением электронов в
атомах кристаллической решётки. Появление ферритовых приборов (начало 50-х
годов) произвело своеобразную революцию в технике СВЧ. Их использование по-
зволило не только значительно улучшить параметры, но и создать принципиально
новые устройства и системы. Современные антенно-фидерные устройства, генера-
торная, приёмная, измерительная СВЧ аппаратура, как правило, содержат в своём
составе ферритовые устройства СВЧ, количество которых иногда доходит до сотен
в одном комплекте.
14.1. Основные свойства ферритов
Различают три разновидности кристаллических структур ферритов: структу-
ру шпинели с формулой МеиО Ре2О3, где Me11- ион двухвалентного металла (Ni,
Мп, Си, Со, Mg и др.), структуру граната (ЗУ2О3-5Fe,O3 - железоиттриевый
гранат) и гексагональную структуру. Ферриты могут быть поликристаллическими
и монокристаллическими. Производство поликристаллических ферритов осуще-
ствляют по технологии, характерной для керамики: смесь оксидов с пластифика-
тором формуют в полуфабрикаты, которые затем обжигают при температуре
1000-1400° С. Ферритовые монокристаллы выращивают по технологии, сходной с
технологией изготовления полупроводниковых материалов. Наиболее часто при-
меняются образцы ферритов в форме стержней круглой или прямоугольной фор-
мы, пластинок и дисков, а также отполированных сфер небольшого диаметра
(около 1 мм) из монокристаллов.
К настоящему времени разработано и широко используется значительное ко-
личество марок ферритов. При их обозначении была принята следующая система:
стоящая в начале одно- или двухзначная цифра соответствует средней длине
волны в сантиметрах того диапазона, для которого разработана данная марка;
следующие затем буквы “СЧ” означают, что речь идёт о феррите СВЧ; наконец,
последняя цифра определяет различие однотипных марок по свойствам (напри-
мер, феррит 1СЧ4). Свойства некоторых ферритов приведены в таблицах 14.1-14.4
[14.1]. • •
14.1.1. Основные электромагнитные параметры нормализованных марок
ферритов СВЧ и КВЧ [14.1]
Магний-марганец-алюминиевые и магний-хромовые шпинели Mg-Mn-Al, Mg-
Сг. Эта группа ферритов используется в приборах, которые требуют от материа-
ферритовые устройства СВЧ
651
Таблица 14.1
Марка 4лМ5 (Гс) ±5% дя (-зав) (Э) ±20% е' ±5 % &3Е -104 &эфф ±3 % т 1 с CQ номи- нал ДЯА. О) номи- нал Нс (Э) номи- нал В}. (Гс) номи- нал О Ms (%°С-1) (-604- +85) °C
ЗСЧ7 1700 330 12.3 <6.0 - 260 7.5 5.5 1030 -0.30
ЗСЧ17 1600 570 12.5 <2.5 2.10 350 - 4.5 - -0.19
6СЧ1 1450 150 12.0 <4.0 2.02 140 - 1.0 250 -0.47
8СЧ5В 1050 360 10.5 <2.5 1.98 330 6.0 1.0 - -0.17
40СЧ 880 90 10.2 <20 - 90 - 0.9 400 -1.03
10СЧ15 780 210 10.0 <4.0 - 160 6.0 2.0 - -0.52
10СЧ8 700 185 9.5 <2.5 - 140 - 2.0 560 -0.57
Частота измерения АН, ДЙд.,е' , ZgSE -9.4 ГГц
ла малых магнитных и диэлектрических потерь в дециметровом и сантиметровом
диапазонах длин волн.
Литий-титан-цинковые шпинели Li-Ti-Zn. Литиевые ферриты имеют малые
нерезонансные потери, высокую прямоугольность петли гистерезиса и высокую
температуру Кюри. Они в основном используются в нерезонансных управляемых
приборах низкого уровня мощности сантиметровых и миллиметровых диапазонах
(фазовращатели, переключатели и т.д.).
Таблица 14.2
Марка (Гс) ±5% дя (-зав) (Э) ± 20% е' ±5% &3Е -104 £эфф ±3% Тс (° С) номи- нал ДЯА. О) номи- нал Яс (Э) номи- нал в,- (Гс) номи- нал O'Ms (%-° С-1) (-60+ +85) °C
1СЧ11 4750 250 14.6 <6 2.06 450 >3.0 1.1 3250 -0.15
1СЧ12 4500 280 15.1 <5 2.02 520 >3.0 1.1 2900 -0.11
1СЧ13 4000 400 15 <6 2.06 570 >2.0 1.4 2600 -0.09
2СЧ10 3150 420 15.5 <4 2.05 560 >2.0 1.5 2150 -0.08
ЗСЧ23 2250 290 16.3 <5 2.04 430 >2.2 1.1 1650 -0.16
ЗСЧ26 2100 280 16.3 <7 2.00 430 >2.0 1.2 1500 -0.19
ЗСЧ19В 2000 360 16.2 <5 2.02 440 > 1.6 1.3 1450 -0.13
ЗСЧ19ВГ 2000 360 16.2 <5 2.02 440 > 1.6 1.3 1450 -0.13
ЗСЧ18 1870 340 16 <5 2.04 300 > 1.6 1.4 1200 -0.18
4СЧ14В 1550 350 16.6 <5 2.05 390 > 1.5 1.1 1100 -0.17
6СЧ2 1200 250 16.7 <4 1.98 300 > 1.5 1.1 680 -0.15
8СЧ6 1000 300 16.7 <4 1.98 390 > 1.5 1.0 780 -0.12
Частота измерения АН, Дйд. , е' ,ZgSE -9.4 ГГц.
’Марка ЗСН19В1 имеет повышенную влагостойкость (водопоглощение <0,1%)
Ферритовые г/стройства СВЧ
653
652 ГЛАВА 14
Никель-цинковые шпинели Ni-Zn. Никель-цинковые ферриты имеют высокую
температуру Кюри, находят широкое применение в резонансных приборах в сан-
тиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн.
Таблица 14.3
Марка 4nMs (Гс) ±5% АН (-3dB) О) ±20% е' ±5% tg\ -104 ёэфф ±3% Тс со номи- нал АН, (Э) номи- нал Нс О) номи- нал В,- (Гс) номи- нал ^Ms (%-° С-1) (-604- +85) °C
1СЧ9 5000 125 13.4 <6 2.11 345 6.0 1.5 3500 -0.21
1СЧ4 4750 170 13.2 <6 2.14 400 4.5 2.0 3150 -0.17
1СЧ16 4750 140 13.7 <5 2.11 325 10.0 1.0 2850 -0.23
1СЧ10 4500 180 13.5 <6 2.13 430 7.7 1.0 3100 -0.13
2СЧ6 4000 200 13.6 <4 2.12 480 7.0 1.9 2400 -0.08
2СЧ7 3500 300 13.2 <6 2.21 540 6.0 3.8 2430 -0.07
2СЧ11 3150 250 13.7 <4 2.20 560 7.0 3.0 2000 -0.09
1СЧ2В 2850 250 13.7 <5 2.20 550 8.0 3.0 1200 -0.10
ЗСЧ21 2500 220 13.7 <5 2.20 530 9.0 3.5 1100 -0.11
4СЧ10В 2300 165 13.6 <6 2.20 500 10.0 3.5 900 -0.13
Частота измерения АН, AHf; , е' , tg?>s -9.4 ГГц.
Высокоплотные никель-цинковые шпинели Ni-Zn. Высокоплотные никель-цин-
ковые ферриты предназначены для использования в качестве подложек микропо-
лосковых приборов и приборов в сантиметровом и миллиметровом диапазонах
длин волн.
Таблица 14.4
Марка 4"dvfs (Гс) + 5% AH (-3dB) (Э) ±20% е' ±5% -104 ёэфф ±3% Тс (° С) номи- нал АН, Р) номи- нал Нс О) номи- нал Вг (Гс) номи- нал aMs (%-С1) (-60+ +85) °C
1СЧ9 5100 110 14.0 <4 2.11 345 6.0 1.5 3500 -0.21
1СЧ41 4900 160 13.9 <4 2.14 400 4.5 ./ 2-° 3150 -0.17
1СЧ161 4900 120 13.9 <5 2.11 325 10.0 1.0 2850 -0.23
1СЧ101 4600 170 13.7 <4 2.13 430 7.7 . 1.0 3100 -0.13
2СЧ61 4100 190 13.7 <4 2.12 480 7.0 1.9 2400 -0.08
2СЧ71 3600 280 13.4 <4 2.21 540 6.0 3.8 2430 -0.07
2СЧ111 3200 230 13.9 <4 2.20 560 7.0 3.0 2000 -0.09
1СЧ2В1 2900 230 13.9 <5 2.20 550 8.0 3.0 1200 -0.10
ЗСЧ211 2500 210 13.9 <4 2.20 530 9.0 3.5 1100 -0.11
4СЧ10В1 2300 140 13.8 <5 2.20 500 10.0 3.5 900 -0.13
Частота измерения АН,ДН, , е',ZgSE-9.4 ГГц.
Магнитные параметры и характеристики подразделяются на статические, кото-
рые описывают поведение ферритов в постоянных или медленно меняющихся маг-
нитных полях, и динамические, описывающие свойства ферритов при их взаимо-
действии с быстропеременными магнитными полями.
14.1.2. Статические магнитные параметры ферритов. Степень намагничивания
ферритов связана с ориентацией по направлению приложенного магнитного поля
магнитных моментов доменов, т.е. областей, намагниченных спонтанно до некото-
рой величины, определяемой температурой феррита. При такой ориентации воз-
никает намагниченность всего ферритового образца М. Максимальное значение
этой величины, соответствующее ориентации по полю магнитных моментов всех
доменов, называется намагниченностью насыщения Ms, а ей соответствует маг-
нитная индукция насыщения материала Bs, которая определяется следующим
образом:
Bs = ц0(н*+м), (14.1.1)
где Н1 -напряжённость внутреннего постоянного магнитного поля; ц0 = 4л • 10~7Гн/м -
магнитная постоянная.
Следует иметь в виду, что внешнее постоянное магнитное поле Но в общем
случае отличается от внутреннего поля н1:
Н£ = Но-НгМ, (14.1.2)
где Nz- размагничивающий фактор (фактор формы) в направлении подмагничи-
вания.
На практике очень важно знать зависимость намагниченности насыщения от
> температуры. Из-за дезориентации магнитных моментов с ростом температуры t
намагниченность доменов падает, и при температуре Кюри Qk намагниченность
насыщения становится равной нулю. Зависимость Ms = Ф(() определяет термоста-
I бильность ферритовых приборов. Определяя интервал температур нормального
функционирования ферритового прибора, следует иметь в виду, что максималь-
ная рабочая температура не должна превышать значения
tmax =(0,6...0,7)0, , (14.1.3)
что соответствует снижению примерно на 1/3 намагниченности насыщения Ms
относительно её значения при компактной температуре.
Температура Кюри 0, ферритов СВЧ лежит в пределах 1ОО...53О°С, при
I этом наиболее высокими значениями этого параметра обладают никелевые и ли-
' тиевые феррошпинели. Для ориентированных расчётов значений Ms при различ-
[ ных температурах t в диапазоне примерно 50-100°С по известному значению
! MsQ, соответствующему комнатной температуре t0, может быть использовано
следующее выражение [14.3]:
Ms = MsoJ1" д t0. • (14.1.4)
V _ ro
Выражение (14.1.4) применимо лишь для ферритов, не обладающих промежу-
точной точкой компенсации (точка Нееля- 0Н), к которым можно отнести, напри-
мер, такие марки ферритов: ЗСЧ15, 4СЧ4, ЗСЧ9 и др.
654
ГЛАВА 14
Рис. 14.1. Прецессия магнитного момента относительно направления постоянного магнитного поля
Большинство ферритов относится к магнитным материалам. Параметры их петли
гистерезиса - остаточная индукция Вг и коэрцитивная сила Нс - обычно приводят
в справочниках (см., например, табл.14.1). Помимо магнитомягких ферритов в СВЧ
диапазоне применяются магнитотвёрдые гексагональные ферриты - твёрдые ра-
створы окислов железа и окислов бария, стронция, никеля, скандия, разбавлен-
ные окислами алюминия (ферроалюминаты) или окислами хрома (феррохромиты).
Гексагональные ферриты обладают очень высокими значениями внутреннего поля
анизотропии На, которое колеблется от 400 до 1200 кА/м; остаточная индукция
Вг =0,2...0,3 Тл; намагниченность насыщения Ms =200...300 кА/м; температура Кюри
Qk =400...500°С. Эти материалы применяются в резонансных устройствах СВЧ диа-
пазона и позволяют значительно уменьшить их массогабаритные характеристики.
14.1.3. Диэлектрические свойства ферритов. Обычно диэлектрические свойства
ферритов СВЧ характеризуют диэлектрической проницаемостью е$, тангенсом
угла диэлектрических потерь tg8E и удельным сопротивлением р. Причём под
диэлектрической проницаемостью ферритов понимается действительная часть ком-
плексной проницаемости Еф = Е'ф ~ ^ф. Тангенс угла диэлектрических потерь оп-
ределяется выражением фЗЕ = Еф / Еф. На СВЧ ферриты имеют место следую-
щие значения: Еф =5...20, ф5Е=10‘2...10‘4.
14.1.4. Динамические магнитные параметры и характеристики ферритов. У фер-
ритов, намагниченных постоянным магнитным полем,,' для СВЧ полей в общем
случае магнитная проницаемость является тензорной- величиной ц и вектор В
может иметь отличные от вектора На направления.
Рассмотрим физические явления в ферритах в диапазоне СВЧ. Пусть феррит
намагничен до насыщения постоянным полем Но. При этом все магнитные момен-
ты нескомпенсированных спинов электронов (а, следовательно, и вектора Ms)
оказались ориентированными в направлении подмагничивающего поля, например
вдоль оси z (рис.14.1). Если вдоль оси х прикладывается магнитное поле Н, то
оно выводит электронные спины из состояния равновесия. В результате чего воз-
никает дополнительная переменная составляющая намагниченности феррита М и
Ферритовые устройства СВЧ 655
его суммарная намагниченность Му будет не совпадать с направлением поля Но.
В случае, когда по оси х приложено переменное магнитное поле Н, вектор
намагниченности совершает движение, которое аналогично движению гироскопа
(волчка). Если воздействие магнитного поля кратковременно, то вектор Му воз-
вратится в своё исходное состояние Ms, совершая затухающее прецессионное
движение вокруг оси z (рис.14.1). Это движение происходит с лармовой частотой
А=?Н0, (14.1.5)
где у =35,17 МГц/кАм’1=2,8 МГц/Э.
Если переменное магнитное поле действует длительное время, то в феррите
устанавливается состояние, при котором вектор совершает прецессионное
движение вокруг оси z с частотой приложенного магнитного поля f. Интенсив-
ность процессии зависит от соотношения частот f и собственной частоты прецес-
сии Д , а также от амплитуды переменного поля. Если f= fA, то энергия магнит-
ного поля эффективно передаётся системе спинов. При этом амплитуда прецессии
и потери волны резко возрастают. Это явление, которое в ферритовых устрой-
ствах может носить невзаимный характер, называется ферромагнитным резонан-
сом. Поэтому частота магнитного поля f = Д = f называется частотой ферро-
магнитного резонанса. При этом амплитуда прецессии определяется потерями в
феррите.
Движение вектора Му описывается уравнением [14.2]:
dMy г- - 1 -
—— — щ R > (14.1.6)
где Ну = Но + Heiat, Му = Ms + Meimt, H, M - СВЧ комплексные амплитуды маг-
нитного поля и вектора намагниченности; R - член, определяемый диссипативны-
ми потерями в феррите.
Наиболее часто член R записывается в форме Ландау-Лившица:
R = 5 [му Г.Му ,НУ ]],
|МЕ| L П 1 XJJ (14.1.7)
где коэффициент потерь 5 определяется экспериментально:
х- ДН
(14.1.8)
J рез
АН - ширина кривой поглощения ферромагнитного резонанса по половинному
уровню поглощения. Обычно значения АН лежат в пределах 2...8 0 кА/м
(см.табл.14.1-14.4).
Если переменные составляющие поля и намагниченности много меньше их
постоянных составляющих (|м| « |ms|,|h|« |н0|), то решение уравнения (14.1.6)
имеет вид
В = рр0Н, (14.1.9)
где В = Н + 4л:М, а
656
ГЛАВА 14
Рис. 14.2. Зависимости компонент тензора ц от
поля намагничивания Но
Рис. 14.3. Зависимости магнитных
проницаемостей ц+ и ц_ для полей круговых
поляризаций от поля подмагничивания На
ц -Фа 0
м = Фа ц 0
0 0 Нп.
(14.1.10)
Величины |i, |1а являются комплексными:
ц = ц' - ф", |1о = - ф", ~ 1 -
(14.1.11) *
Действительные составляющие ц и цо определяют фазовую скорость распро-
странения электромагнитной волны, а мнимые - магнитные потери в феррите.
Выражения для компонент тензора ц имеет следующий вид [14.5]:
(14.1.12)
и" - 2^5As А ,t2 82
yl + 0 1 + 0
где = A = 2yMs/f.
На рис.14.2 приведены качественные зависимости компонент тензора ц от величины
внешнего поля подмагничивания Но. Если потери в феррите отсутствуют (8 = 0), то
ц' = 1-^(1-^^,
и'о=4^2УХ.
(14.1.13)
Ц" = Ц'а =0.
Вследствие тензорного характера магнитной проницаемости безграничная фер-
ритовая среда оказывает различное воздействие на электромагнитные волны пра-
вой и левой круговой поляризации, распространяющиеся вдоль направления под-
магничивающего поля. Как известно из электродинамики, для каждой из этих волн
Ферритовые устройства СВЧ
657
феррит ведёт себя как изотропная среда, магнитная проницаемость которой зави-
сит от направления вращения вектора поляризации волны. Для правополяризо-
ванной волны (вектор Нвч вращается по часовой стрелке для наблюдателя, смот-
рящего по полю Но) магнитная проницаемость |1+ = - гр." имеет резонансный
характер и мнимая составляющая ц", учитывающая потери в феррите, макси-
мальна при резонансе. Резонансный характер функции |1+ (Но) обусловлен тем, что
направление вращения возбуждающего магнитного поля совпадает с направлением
прецессии магнитных моментов электронов. Для левополяризованной волны на-
правления вращения магнитного поля и прецессии электронов противоположны,
поэтому резонанс невозможен и магнитная проницаемость ц_ изменяется в зави-
симости от подмагничивающего поля плавно. Таким образом, при воздействии на
намагниченный феррит СВЧ поля круговой поляризации относительно направле-
ния Но магнитные проницаемости |i+ и |i_ для право- и левополяризационных
волн неодинаковы (5 = 0):
А
И+ = М “На
Ц- = Ц + На
А
S + 1
(14.1.14)
Характерное поведение проницаемостей |1+(Н0) и |1_(Н0) показано на рис.14.3.
С учётом соотношений (14.1.10), (14.1.11), вследствие потерь в феррите |1+ и
ц_ являются комплексными: ц± = |i+ -ip+.
Магнитная проницаемость |i+ для круговых правополяризованных полей имеет
резонансный характер. Мнимая составляющая ц" , учитывающая потери, макси-
мальна при резонансе. Обусловлено это совпадением частоты и направления вра-
щения поля СВЧ с частотой и направлением вращения вектора прецессии М-^
Для левополяризованного кругового поля СВЧ направления вращения поля и пре-
цессии противоположны, резонанс не возможен и магнитная проницаемость ц
изменяется плавно.
Ферритовая среда считается продольно намагниченной, если направление
намагничивающего поля Но совпадает с направлением распространения волны.
В продольно намагниченной среде наблюдается явление поворота плоскости
поляризации (эффект Фарадея), используемое для создания вентилей, цирку-
ляторов и других устройств.
В поперечно намагниченной ферритовой среде, когда намагничивающее поле
Но перпендикулярно направлению распространения волны, наблюдается явление
поглощения волны при намагничивающих полях, меньших значения напряжённос-
ти постоянного магнитного поля при продольном намагничивании. Это явление
носит название поперечного резонанса. Поперечный резонанс наступает при
Н+=-Ц--
В продольно и в поперечно намагниченных ферритовых средах наблюдается
эффект смещения поля, обусловленный тем, что при ц+ < 0 постоянная распрос-
транения р = сОд/ещГ становится мнимой величиной. Это значит, что правополяри-
зованные волны в такой ферритовой среде распространиться не могут: они вы-
тесняются из ферритовой среды, т.е. смещаются. Эффект смещения поля, как и
поперечный резонанс, используется при построении вентилей.
22-1920
658
ГЛАВА 14
14.2. Классификация ферритовых устройств
Устройства СВЧ с ферритами могут быть разделены на две группы. В первую
группу относят невзаимные устройства - вентили, гираторы и циркуляторы,
условные графические обозначения и идеальные матрицы рассеяния которых при-
ведены в табл. 14.5.
Вентиль - четырёхполюсник, пропускающий волну в одном направлении по-
чти без отражения и без ослабления, но поглощающий волну, распространяющу-
юся в противоположном направлении. Вентили применяются для защиты генера-
торов СВЧ от изменений сопротивления нагрузки, для построения развязывающих
цепей, в качестве элементов измерительных установок.
Гиратор - невзаимный фазосдвигатель (т.е. нерегулируемый фазовращатель),
фазы коэффициентов передачи которого в прямом и обратном направлениях раз-
личаются на 180°. Гираторы применяются как базовые элементы в более сложных
невзаимных устройствах.
Циркулятор - согласованный недиссипативный невзаимный многополюсник, в
котором передача мощности происходит в одном направлении: с входа 1 на вход 2,
с входа 2 на вход 3 и т.д. Чаще других применяются 6-полюсные и 8-полюсные
циркуляторы, например для одновременного использования общей антенны на
передачу и на приём; они используются также в параметрических усилителях,
схемах сложения мощностей генераторов и т.д.
Во вторую группу ферритовых устройств относят управляющие устройства -
фазовращатели, выключатели, коммутаторы, перестраиваемые фильтры. Изме-
нение характеристик таких устройств производится регулированием или пере-
ключением тока в управляющих обмотках. Существуют также ферритовые уст-
ройства с магнитной памятью, перестройка которых производится подачей оди-
ночных импульсов тока в управляющие обмотки. Подавляющее большинство фер-
ритовых устройств предназначено для сантиметрового и миллиметрового диапа-
зонов волн. Основными достоинствами ферритовых устройств являются возмож-
ность работы при высоких уровнях мощности и нечувсвительность к кратковре-
менным перегрузкам. Недостатки вызваны зависимостью характеристик феррито-
вых материалов от температуры и трудностями получения высокого быстродей-
ствия из-за инерционности управляющих магнитных систем.
Особое значения для техники СВЧ имеют развязывающие ферритовые прибо-
ры: вентили и циркуляторы. Очевидно, что циркулятор с нагрузкой может рас-
сматриваться как вентиль, однако специфика работы’ и особенности конструкции
циркуляторов делают целесообразным их выделение в особую группу развязыва-
ющих приборов.
Вентили и циркуляторы можно классифицировать по разным признакам: прин-
ципу действия, типу линии передачи, уровню мощности, длине волны, интерва-
лу рабочих температур, типу схемы и т.п. С конструкторской точки зрения, раз-
вязывающие приборы целесообразно классифицировать по типу применяемой ли-
нии передачи. Именно этот признак включает в себя следующие конструктивные
элементы:
ферритовые устройства СВЧ
659
Таблица 14.5 [14.4]
Вентиль Гиратор 6-ПОЛЮСНЫЙ циркулятор 8-полюсньш циркулятор
Графическое обозначение 1 > — а 2 1 > 2 71 11 11 4_Л^_2_ Ъ
Матрица рассеяния Г 0 О’ к,1р °. Г 0 [е-'(ф±") о Го 0 11 е~'<₽ 1 0 1 L0 1 °J е-Ар ’0 0 0 11 10 0 0 0 10 0 0 0 1 oj
- отрезок линии передачи или сочленения линии передачи, металлическую
арматуру прибора;
- ферритовые или феррито-диэлектрические вкладыши, располагаемые в ли-
нии передачи или сочленении и закрепляемые обычно с помощью пайки или
приклеивания;
- магнитную систему прибора, создающую необходимое для его работы подмаг-
ничивающее поле.
При конструировании развязывающих приборов учитываются следующие па-
раметры:
1. Величина обратных потерь Аобр, т.е. потери мощности в приборе при рас-
пространении энергии в обратном направлении (с выхода на вход), [дБ].
2. Величина прямых потерь Апр , т.е. потери мощности при прямом направле-
нии распространения энергии (со входа на выход), [дБ].
3. Вентильное отношение В, определяемое как отношение А0бр(Араз) к
А-пр (Авн) •
4. Согласование прибора со стороны всех его плеч, т.е. величина Ксв (коэффи-
циент стоячей волны по напряжению).
5. Полоса (диапазон) рабочих частот (длин волн), в которой величины А0бр(Араз),
Апр(Авн), Ксв должны сохраняться в заданных пределах. Центральная рабочая
частота (длина волны).
6. Уровень рабочей и допустимой мощности как средней, так и импульсной.
7. Допустимые механические воздействия.
8. Надёжность, срок службы.
9. Габариты, масса.
В ряде случаев к развязывающимся приборам предъявляются дополнительные
требования по согласованию (Ксв), прямым (Апр ) и вносимым (Авн) потерям вне
полосы рабочих частот.
22.
660
ГЛАВА 14
Величину Аовр применительно к развязывающим приборам на базе циркулято-
ра называют развязкой и обозначают Араз
Величину Апр называют также вносимыми потерями и обозначают Авн.
14.3. Невзаимные ферритовые устройства [14.4]
14.3.1. Устройства на основе эффекта Фарадея. Эффектом Фарадея называют
явление поворота плоскости поляризации линейно поляризованной волны при её
распространении в гиротропной среде. Эффект Фарадея наблюдается при совпаде-
нии направления распространения волны с направлением поля подмагничивания.
Известно, что линейно поляризованная электромагнитная волна может быть пред-
ставлена суммой двух волн круговой поляризации с противоположными направле-
ниями вращения. Для каждой из этих волн феррит представляет изотропную среду
с магнитными проницаемостями |1+ и |1_. В подмагниченном феррите волны
с круговой поляризацией имеют различные коэффициенты фазы [14.2]:
Р+ = со ^££0|10ц+ и р_ = сОд/еЕоЦоЩ , причём |i+ < |i_ и Р+ < р_ (точка а на рис.14.3).
При прохождении участка феррита длиной I фазовые набеги волн с круговой поля-
ризацией p+Z и p_Z различны, вследствие чего линейно поляризованный вектор
напряжённости суммарного поля Е на выходе участка феррита окажется повёрну-
тым на угол 0 = (р_ - p+)Z / 2 по часовой стрелке, если смотреть по направлению
силовых линий поля подмагничивания Но- Важно заметить, что угол поворота
плоскости поляризации 0 не зависит от направления распространения волны
(по вектору Но или против него) и именно этим объясняется невзаимность эффекта
Фарадея. Эффект Фарадея используют в вентилях и циркуляторах на основе круг-
лого или квадратного волноводов, пропускающих волны с любой поляризацией.
Вентиль на эффекте Фарадея (рис.14.4,а) состоит из отрезка круглого волново-
да с ферритовым стержнем 1, расположенным по оси, и внешнего соленоида 4,
создающего продольное поле подмагничивания. С обеих сторон круглый волновод
оканчивается плавными переходами 2 к прямоугольным волноводам. Внутри пере-
ходов параллельно широким стенкам входного и выходного волноводов установ-
лены поглощающие пластины 3. Выходной волновод повернут по отношению к
входному на угол 45°. Падающая волна ип, поданная на вход I, не испытывая
ослабления в поглощающей пластине, преобразуется в волну Нп круглого волно-
вода. Диаметр и длина ферритового стержня и напряжённость подмагничивающе-
го поля выбраны так, что плоскость поляризации войны после прохождения об-
разца феррита поворачивается на 45° по часовой стрелке и прошедшая волна без
потерь попадает в выходной волновод, узкие стенки которого оказываются па-
раллельными вектору Ё (рис.14.5,б). Для уменьшения отражений концы феррито-
вого стержня и поглощающих пластин имеют скосы.
Отражённая волна иа, поступающая на вход II (рис.14.4,в), без ослабления
преобразуется в волну Нп круглого волновода. После прохождения ферритового
образца плоскость поляризации поворачивается по часовой стрелке на 45° (на-
правление поворота плоскости поляризации при эффекте Фарадея не зависит от
Ферритовые устройства СВЧ
661
Рис. 14.4. Вентиль на эффекте Фарадея в круглом волноводе: 1-феррит, 2-переходы, 3-погло-
гцающая пластина, 4-соленоид [14.4]
направления распространения волны и определяется только направлением поля
подмагничивания). На выходе участка с ферритом вектор Е оказывается парал-
лельным широким стенкам волновода на входе I и поглощающей пластине 3. На
вход I отражённая волна и0 не проходит, и вся переносимая ею мощность рассе-
ивается в поглощающей пластине. Таким образом, устройство обладает свойства-
ми вентиля с матрицей рассеяния [S], приведённой в табл.14.5.
Вентиль, показанный на рис. 14.4, может быть преобразован в 8-полюсный
циркулятор. Для этого следует вместо поглощающих пластин предусмотреть до-
полнительные выходы мощности в виде боковых Т-ответвлений прямоугольных
волноводов. Плоскости Н этих ответвлений должны совпадать с плоскостями Е
входного и выходного волноводов.
При реверсировании подмагничивающего поля изменяется направление пово-
рота плоскости поляризации при эффекте Фарадея. Вследствие этого направле-
ние прямой передачи в вентиле на эффекте Фарадея и порядок циркуляции в
циркуляторе изменяются на противоположные. Следовательно, переключение на-
правления тока в соленоиде превращает вентиль и циркулятор в управляемые
выключатель и коммутатор.
Важным преимуществом ферритовых устройств с эффектом Фарадея является
сравнительно слабое подмагничивающее поле (несколько тысяч ампер на метр в
3-сантиметровом диапазоне волн). К числу недостатков фарадеевских устройств
относятся затруднённый теплоотвод от ферритового образца и некоторая громозд-
кость.
14.3.2. Устройства с поперечно-подмагниченными ферритами. В прямоугольном
волноводе с волной Н10 имеются две плоскости, параллельные узким стенкам
волновода, в которых магнитное поле распространяющейся бегущей волны имеет
662
ГЛАВА 14
Рис. 14.5. К объяснению эффекта вращения магнитного поля в прямоугольном волноводе:
а)-распределение компонентов Нг и ; б)-размещение ферритовой пластины в области
вращающегося вектора Н [14.4]
круговую поляризацию. Действительно, составляющие магнитного поля волны Н10
прямоугольного волновода записываются в виде [14.2]:
где р = 2л / А.в -коэффициент фазы. Равенство амплитуд составляющих Нх и Н2 и
круговое вращение вектора Н суммарного магнитного поля, вокруг направле-
ний, параллельных оси у, получаются в продольных плоскостях при х = х0 и
х = а - х0, где х0 = (a/it)arctgfy.B /(2а)]. На рис.14.5,а плоскости круговой поляри-
зации вектора Н отмечены пунктирными линиями. Направления вращения векто-
ра Н зависят от направления распространения волны в волноводе и противопо-
ложны на участках, лежащих по разные стороны от средней плоскости волновода.
Если в прямоугольном волноводе на участке с вращающимся полем Н помес-
тить продольную ферритовую пластину и создать поперечное поле подмагничи-
вания Но (рис.14.5,б), то феррит будет оказывать на волны в волноводе такое же
влияние, какое оказывает изотропный магнитодиэлектрик, магнитная проницае-
мость которого различна для волн, распространяющихся в противоположных на-
правлениях (см. графики для ц+ и ц_ на рис.14.3).
В вентиле с резонансным поглощением на прямоугольном волноводе (рис. 14.6,а)
используется поперечно-намагниченная ферритовая вставка 1, расположенная в
области волновода с круговой поляризацией вектора Н / Поперечное поле подмаг-
ничивания создают постоянным магнитом 2, причём напряжённость поля подбира-
ют равной напряжённости поля гиромагнитного резонанса для правополяризован-
ной волны. При прохождении через вентиль падающей волны по волноводу на
феррит действует вектор Н с левым вращением относительно поля подмагничи-
вания и волна распространяется с небольшим затуханием. При прохождении отра-
жённой волны на феррит действует правовращающийся вектор Н и волна интен-
сивно затухает из-за больших потерь в феррите при гиромагнитном резонансе.
Существуют два варианта расположения ферритовых пластин в резонансных венти-
ферритовые устройства СВЧ
663
Рис. 14.6. Волноводный вентиль с резонансным поглощением [14.4]
лях. При размещении в плоскости Ё (рис.14.6,б) требуется менее сильное магнит-
ное поле, чем при размещении в плоскости Н (рис.14.6,в), которое применяют в
вентилях повышенной мощности, так как здесь обеспечивается лучший теплоотвод
и снижается опасность электрического пробоя.
Поле подмагничивания, обеспечивающее гиромагнитной резонанс, и требуе-
мое положение ферритовой пластины зависят от частоты, что ограничивает ра-
бочую полосу частот вентиля. Расширить полосу частот резонансного вентиля
удаётся, используя ферритовый слой на диэлектрической подложке 3. Диэлект-
рик способствует сохранению в полосе частот условий вращения вектора Н в
зоне расположения феррита.
В полосковой конструкции резонансного вентиля (рис.14.7) вращающее маг-
нитное поле в области феррита создаётся с помощью двух поперечных шлейфов
длиной Хв / 8 и ЗХВ / 8. В проводниках этих шлейфов проходит ток, равный току
в основном тракте и сдвинутый фазе по отношению к нему на 90°. В результате
прохождения токов через плечи крестообразного разветвления образуется враща-
ющее магнитное поле с левым вращением относительно поля подмагничивания
для падающей волны и с правым вращением для отражённой волны, которая
поглощается в ферритовых дисках при гиромагнитном резонансе. Суммарный ток,
ответвляющийся в шлейфы, равен нулю, и шлейфы не нарушают согласование
вентиля.
Общим недостатком вентилей с резонансным поглощением является большая
масса постоянного магнита, который должен создавать резонансное магнитное
поле, например, напряжённостью в сотни тысяч ампер на метр для 3-см диапазо-
на волн.
В вентиле со смещением поля на прямоугольном волноводе (рис. 14.8,а) ферри-
товую пластину 1 размещают в области волновода с вращающимся магнитным
полем и напряжённость поперечного поля подмагничивания выбирают такой, что-
бы магнитная проницаемость для падающей правовращающейся волны была отри-
664
ГЛАВА 14
Рис 14.7. Резонансный вентиль на полосковой линии
Рис 14.8. Вентиль со смещением поля на
передачи с короткозамкнутыми шлейфами [14.4]
прямоугольном волноводе [14.4]
цательной (см. точку Ъ на рис.14.3,б). В этом случае коэффициент распространения
в феррите оказывается мнимым и поле вытесняется из феррита. При распростра-
нении. отражённой волны с левой круговой поляризацией ц_ > 0 и вследствие
повышенных значений диэлектрической проницаемости феррита поле отражён-
ной СВЧ волны концентрируется у его поверхности. Распределения поля Е для
падающей и отражённой волн в поперечном сечении волновода с ферритом пока-
заны на рис. 14.8,6. На поверхность ферритовой пластины 1 наносят поглощающую
металлическую плёнку 2 (рис.14.8а), поэтому отражённая волна, концентрирую-
щаяся у поверхности феррита, испытывает значительное поглощение. На падаю-
щую волну поглощающая плёнка практически не влияет. Вентили со смещением
поля по сравнению с резонансными имеют существенно облегчённую магнитную
систему, более широкополостны, однако могут работать при сравнительно не-
больших уровнях мощностей.
14.3.3. Фазовые циркуляторы. На рис.14.5.б показана ферритовая пластина в
области круговой поляризации магнитного поля в прямоугольном волноводе. При
напряжённости поля подмагничивания, отличной от резонансного значения (на-
пример, соответствующей точке а на рис. 14.3,6), поглощение в феррите незначи-
тельно, однако ферритовая вставка создаёт различное замедление для волн, рас-
пространяющихся в противоположных направлениях. Обозначим соответствующие
коэффициенты фазы через |3+ и [3_. Если длина ферритовой вставки равна I, то
фазы коэффициентов передачи для волн, движущихся во встречных направлениях
и проходящих отрезок с подмагниченным ферритом, отличаются на величину не-
Ферритовые устройства СВЧ
665
а)
б)
Рис. 14.9. Фазовый циркулятор на волноводно-щелевом мосте [14.4]
взаимного фазового сдвига А<р = (р_ — (3+)l. В частности, длина ферритовой вставки
может быть выбрана такой, что Дф = 180°, и тогда секция прямоугольного волно-
вода с ферритом обладает свойствами гиратора (см. табл.14.5).
Невзаимные фазосдвигатели в сочленении с волноводными мостами позволяют
строить так называемые фазовые циркуляторы по схеме рис.14.9,а. Два моста
СВЧ с равным делением мощности соединяются каскадно, причём в одном или
двух соединительных каналах размещаются невзаимные фазосдвигатели. Невзаим-
ные фазовые сдвиги должны быть подобраны в зависимости от типа применяемых
мостов (квадратурные или синфазно-противофазные) и направления циркуляции.
В циркуляторе, показанном на рис.14.9,б, применены щелевой мост 1 и двойной
Т-мост 2, а в соединительных каналах включены невзаимные фазосдвигатели,
образованные одинаковыми ферритовыми пластинами 3, расположенными вблизи
общей узкой стенки волноводных каналов и поперечно намагниченные от общего
постоянного магнита. Фазовые сдвиги в отрезках волноводов с ферритовыми пла-
стинами для волн, распространяющихся в противоположных направлениях, раз-
личаются на л /2. При распространении волн в одном направлении, например
слева направо, в канале А фазовый сдвиг составляет (-ф0 + л/2), а в канале В
-ф0. При распространении волн в противоположном направлении в канале А фа-
зовый сдвиг равен -ф0 и в канале В- (ф0 + л / 2). Отсутствие передачи сигналов
между входами I и III, а также между входами II и IV обусловлено свойствами
развязки мостов. Поданный на вход I сигнал с одинаковыми фазами делится между
666
ГЛАВА 14
Рис. 14.10. Волноводный (а) и полосковый (6) Y-циркуляторы [14.4]
каналами А и В, и волны, проходящие по этим каналам на вход II, имеют одинако-
вое запаздывание - (<р0 + л / 2) и суммируются на этом входе. На вход IV от входа
I волны по каналам А и В приходят с фазами - (<р0 + л) и -<р0, т.е. оказываются в
противофазе и компенсируются.
Сигнал, поданный на вход II, делится между каналами А и В с фазами 0 и -л / 2
и получает в этих каналах дополнительное запаздывание -<р0 и - (<р0 + л / 2)
соответственно, так что ко входам двойного Т-моста сигналы приходят в противо-
фазе и суммируются в его Е-ответвлении, т.е. на входе III циркулятора. Анало-
гично осуществляется передача сигнала со входа III на вход IV и со входа IV на
вход I.
Преимуществом фазовых циркуляторов перед циркуляторами на эффекте Фа-
радея является большая широкополостность и способность работать при более
высоких мощностях. Последнее объясняется тем, что ферритовые пластины на-
клеивают на широкие стенки волноводов и этим обеспечивают хороший теплоот-
вод. Основной недостаток фазовых циркуляторов - увеличенные габариты и масса
из-за наличия двух мостов.
Рассмотрим более миниатюрные 6-полюсные циркуляторы. Волноводный Y-цир-
кулятор выполняют на основе Н-плоскостного тройника, в центре которого поме-
щают поперечно-намагниченный ферритовый цилиндр 1 с диэлектрической втул-
кой 2 (рис.14.10,а). Поле подмагничивания создаётся внешними дисковыми постоян-
ными магнитами 4. Принцип действия Y-циркулятора ^состоит в следующем. По-
ступающая на вход I волна разветвляется на две волны, огибающие феррит с двух
сторон. Области существования вращающегося вектора Н для этих волн находятся
в ферритовом цилиндре, причём направления вращения вектора Н относительно
направления поля намагничивания оказываются противоположными. Из-за разли-
чия магнитных проницаемостей феррита ц+ и ц_ волны, огибающие феррито-
вый образец, имеют различные фазовые скорости. Размеры и параметры фер-
ритовой вставки выбирают таким образом, чтобы эти волны приходили на вход
II в фазе, а на вход III - в противофазе. Таким образом, передача колебаний со
входа I происходит только на вход II. Так как Y-циркулятор обладает поворот-
ферритовые устройства СВЧ 667
ной симметрией, можно утверждать, что будет иметь место передача со входа II
на вход III и со входа III на вход I. Диэлектрическая втулка, окружающая феррито-
вый цилиндр, способствует повышению устойчивости характеристик Y-циркуля-
тора к значению напряжённости подмагничивающего поля, а также способствует
повышению температурной стабильности. Диэлектрические стержни 3 обеспечи-
вают широкополостное согласование входов.
Наряду с волноводными широко применяются также малогабаритные Y-цирку-
ляторы на полосковых линиях передачи (рис.14.10,б). Принципы действия полос-
ковых и волноводных Y-циркуляторов аналогичны.
Среди различных видов циркуляторов именно Y-циркуляторы получили наи-
более широкое распространение. Это объясняется их простотой, малыми габари-
тами и массой. Y-циркуляторы весьма широкополостны. Рабочая полоса частот
волноводных Y-циркуляторов достигает 30%, полосковых - октавы.
14.4. Управляемые фазовращатели и перестраиваемые фильтры
[14-4]
14.4.1. Ферритовые фазовращатели. Ферритовые фазовращатели СВЧ успешно
конкурируют с фазовращателями на p-i-n-диодах. На сантиметровых волнах они
позволяют управлять более высокими мощностями, хотя и обладают несколько
меньшим быстродействием.
Простейший фазовращатель на прямоугольном волноводе с продольно-намаг-
ниченным ферритом (так называемый фазовращатель Реджиа-Спенсера) пред-
ставляет собой ферритовый стержень 1, расположенный на оси прямоугольного
волновода и намагничиваемый в продольном направлении обмоткой 2, располо-
женной снаружи (рис. 14.11). Волновод с ферритом является запредельным для вол-
ны с вектором Е, параллельным широким стенкам, и вследствие этого эффект
Фарадея не проявляется. Управляющее магнитное поле изменяет магнитную про-
ницаемость феррита и коэффициент фазы основной волны в волноводе с ферри-
том. Фазовращатель Реджиа-Спенсера взаимный и может быть создан на любую
рабочую частоту в диапазоне 8-70 ГГц. Его достоинством являются простота и
возможность регулировки фазы в пределах 0-360° при сравнительно слабых уп-
равляющих магнитных полях и вносимом ослаблении мощности СВЧ 0,5-1,0 дБ.
Однако фазовращатель пригоден для использования в сравнительно узкой полосе
частот при уровнях средней мощности не более 0,5 кВт.
Более распространены ферритовые фазовращатели с поперечным полем под-
магничивания. В них используются существование в волноводах областей с вра-
щающимся вектором Н и зависимости магнитных проницаемостей ферритов ц+ и
ц_ от напряжённости подмагничивающего поля. Поэтому вместо постоянных маг-
нитов в фазовращателях применяются электромагниты. Фазовращатели с попе-
речным полем подмагничивания невзаимные, так как направление вращения век-
тора Н в области ферритовых вставок оказывается различным для волн, распро-
страняющихся в противоположных направлениях.
668
ГЛАВА 14
Рис. 14.12. Волноводный (а) и коаксиальный (б)
невзаимные ферритовые фазовращатели с поперечным
подмагничиванием [14.4]
Рис. 14.11. Ферритовый
фазовращатель Реджиа-Спенсера
[14.4]
В фазовращателе на прямоугольном волноводе для увеличения фазового сдвига
и уменьшения общей длины обычно используют две ферритовые пластины 1, рас-
положенные по обе стороны от средней плоскости волновода, намагничивае-
мые в противоположных направлениях (рис.14.12,а). Возможен коаксиальный вари-
ант фазовращателя, где вращающее поле Н в ферритовых образцах обеспечива-
ется частичным заполнением диэлектриком 2 поперечного сечения линии переда-
чи (рис.14.12,б).
Общим недостатком фазовращателей с плавным изменением фазы (аналоговых
фазовращателей) является необходимость непрерывной подачи тока в управляю-
щие обмотки. Этот недостаток устранён в дискретных фазовращателях на ферри-
тах с прямоугольной петлёй гистерезиса. Такие ферриты, будучи намагниченны-
ми, сохраняют это состояние неограниченно долго и требуют затрат энергии на
управление лишь при перемагничивании. При реализации управляемых устройств
на ферритах с прямоугольной петлёй гистерезиса необходимо обеспечивать замы-
кание управляющего магнитного потока внутри феррита.
Наиболее распространённый волноводный фазовращатель на ферритах с пря-
моугольной петлёй гистерезиса, называемый тороидальным фазовращателем,
показан на рис.14.13. Он состоит из нескольких двухпозиционных секций, обеспечи-
вающих бинарный набор фазовых состояний и управляемых переключением на-
правлений максимальной намагниченности феррита. Три секции, обладающие пе-
реключаемыми фазовыми сдвигами 180, 90 и 45°, позволяют перекрыть интервал
изменения фазы 0-360° с дискретом 45°. Ферритовые вставки 1 имеют форму
прямоугольных тороидов, перемагничиваемых пропусканием импульсов тока в
противоположных направлениях через проводники 3, пропущенные внутри торо-
идов. Тороидальный фазовращатель невзаимный, принцип его действия аналоги-
чен принципу действия фазовращателя с поперечно-намагниченными пластинками
феррита. На концах тороидального фазовращателя устанавливают согласующие
диэлектрические вставки 2. Тороидальные фазовращатели имеют время пере-
Ферритовые устройства СВЧ
669
Рис. 14.13. Дискретный тороидальный бинарный фазовращатель с магнитной памятью [14.4]
ключения 0,5-2,0 мкс. В полосе частот ± 5% тороидальные фазовращатели с пол-
ным перекрытием фазы 0-360° имеют уровень вносимого ослабления 0,8-1,2 дБ и
характеризуются входным КСВ не более 1,2 во всех фазовых состояниях. Допусти-
мый уровень средней мощности колебаний СВЧ может достигать 0,2-0,4 кВт, а
энергия, требуемая для перевода фазовращателя из одного состояния в другое,
составляет 3-10‘4 - 3 10'3 Дж.
14.4.2. Перестраиваемые ферритовые фильтры. Принцип действия перестраива-
емых фильтров основан на явлении ферромагнитного резонанса в монокристаллах
феррита. Главным элементом перестраиваемого фильтра является связанный с
электромагнитным полем линии передачи ферритовый резонатор - подмагничен-
ный образец феррита СВЧ, обладающего малой шириной линии ферромагнитного
резонанса. Ферритовые резонаторы выполняют обычно в виде хорошо отполиро-
ванных сфер из монокристаллов железоиттриевого граната. Такие резонаторы
обладают собственной добротностью (2 4-3)-103. В них используют резонанс право-
винтового прецессионного движения спиновых магнитных моментов электронов.
Резонансная частота ферритового резонатора определяется соотношением f0 = у На,
где Но -напряжённость поля подмагничивания, у » 3,5 • 10-а МГц/(А/м). Резонан-
сная частота не зависит от размеров ферритового образца, и резонатор может
быть сделан очень малым. Внешняя добротность ферритового резонатора опреде-
ляется его размерами и местом расположения относительно линии передачи, с
которой он связан. На частотах в стороне от резонанса ферритовый резонатор
ведёт себя как изотропный магнитодиэлектрический образец и из-за малых разме-
ров незначительно влияет на режим линии передачи. Лишь в узкой полосе частот
вблизи резонанса связь ферритового резонатора с линией передачи резко увели-
чивается и появляются компоненты электромагнитного поля, отсутствующие в
первоначальной структуре волны линии передачи. Именно это явление и исполь-
зуется для создания перестаиваемых фильтров СВЧ.
На рис.14.14 показаны три однорезонаторных ферритовых фильтра. Фильтр на
индуктивных петлях (рис.14.14,а) представляет собой ферритовую сферу, поме-
670
ГЛАВА 14
Рис. 14.14. Перестраиваемые фильтры на ферритовых резонаторах [14.4]
щённую в центре двух перекрещивающихся рамок, расположенных во взаимно
перпендикулярных плоскостях. Магнитные поля этих рамок взаимно ортогональны
и передача сигналов между рамками отсутствует. При гиромагнитном резонансе
намагниченной ферритовой сферы под воздействием на неё переменного магнит-
ного поля первой рамки Нх появляется составляющая магнитной индукции Ву,
возбуждающая вторую рамку, и сигнал проходит на выход фильтра.
В фильтре на прямоугольных волноводах (рис.14.14,б) два соосных волновода
развёрнуты один относительно другого на 90° и имеют отверстие в общей торце-
вой стенке. В центре отверстия располагается подмагничиваемая ферритовая сфе-
ра. На частотах в стороне от резонанса волноводы развязаны из-за ортогонально-
сти поляризаций их основных волн. При гиромагнитном резонансе между волново-
дами возникает связь вследствие появления недиагональных компонентов тензора
магнитной проницаемости феррита и сигнал СВЧ проходит из одного волновода в
другой. В фильтре на несимметричных полосковых линиях передачи (рис.14.14,в)
две перекрещивающиеся линии при отсутствии гиромагнитного резонанса прак-
тически развязаны между собой, поскольку связи через магнитное поле нет, а
электрическое поле в месте пересечения линий минимально, так как точка пере-
сечения расположена на расстоянии кв / 4 от разомкнутых концов полосковых
линий. В точке пересечения между проводниками полосковых линий помещена
ферритовая сфера, намагничиваемая управляющим полем, перпендикулярным
плоскости основания полосковой платы. При гиромагнитном резонансе появляется
составляющая поля магнитной индукции, продольная возбуждающей линии пере-
дачи, что приводит к возникновению сильной связи между полосковыми линиями.
Частотные характеристики коэффициентов передачи рассмотренных фильтров
носят, ярко выраженный резонансный характер, причём резонансные частоты
могут быть изменены в значительных пределах при регулировании поля подмаг-
ничивания. Для улучшения формы частотной характеристики в фильтрах может
быть использовано несколько близко расположенных ферритовых резонансов со
специально подобранной степенью взаимной связи между ними.
Ферритовые устройства СВЧ
671
14.5. Проектирование полосковых и микрополосковых
циркуляторов [14.6]
14.5.1. Расчёт полоскового циркулятора. На рис 14.15 показана геометрия полос-
кового циркулятора. На одной стороне ферритового диска диаметром Оф и тол-
щиной h расположены металлический диск диаметром D, симметричные корот-
кие входные линии длиной 12, шириной ш2 с волновым сопротивлением ZB2) и
четвертьволновые трансформаторы длиной 1г, шириной гщ и волновым сопро-
тивлением , необходимые для согласования коротких линий с линией питания
с волновым сопротивлением 50 Ом. Конструкция циркулятора приведена на рис.14.20.
Предполагается, что намагничивается весь ферритовый диск. Вне области ферри-
та полосковый проводник переходит в полосковую линию с импедансом 50 Ом.
Для исследования условий согласования циркулятора можно представить им-
педанс входной короткой линии ZB, состоящий из импеданса ZB2) линии длиной
12, нагруженной металлическим дисковым резонатором на ферритовой подложке
с входным импедансом ZBp) = Rp + iXp , (рис.14.15):
(2) Z^+iZ^tg^
В В Z'2)+iZ'p)tgpZ2’
(14.5.1)
где р = 2л / А.в; А.в-длина волны в полосковой линии длиной Z2, заполненной фер-
ритом. Пусть ZB2) » Rp на центральной частоте f0. Так как в рабочем частотном
диапазоне Хр и pZ2 являются относительно малыми величинами, из выражения
(14.5.1) видно, что ZB a ZBp). Из этого следует, что короткие входные линии дли-
ной Z2 существенно не влияют на входной импеданс дискового резонатора. Назна-
чение этих линий - обеспечить большой полуугол для реализации широкополос-
ного режима работы циркулятора [14.6].
Для определения входного активного сопротивления Rp дискового резонатора
на ферритовой подложке используется формула Босмы [14.7]:
R = К1..^1_ £Zz'0)(w2), (145 2)
р |ца/ц|О^Еф (14’5'2)
где ц и ца -элементы тензора магнитной проницаемости феррита, которые при
отсутствии потерь определяются известными выражениями
Ц = 1 + 4^-; Ма = -4/(1 - )> (14.5.3)
^2-1
Е, = уН0 / f ; А = vMs / pof ; у = 3,5 • 10~2 ГГц/[кА/м]: Но -напряжённость внутрен-
него постоянного магнитного поля, [кА/м]; /-частота, [ГГц]; М и Ms- действую-
щая намагниченность и намагниченность насыщения, [Тл]; -диэлектрическая про-
ницаемость феррита: ц0 = 4л • КГ7 Гн/м; -магнитная проницаемость при попе-
речном намагничивании:
Mi =(м2 -Ма2)/М-
В (14.5.2) ZB0)(w2) -характеристический импеданс воздушной полосковой линии ши-
672
ГЛАВА 14
Рис. 14.15. Геометрия центрального проводника полоскового циркулятора
риной w2, равной ширине линии питания. Теоретически = 1, но эксперименты
показывают, что надо использовать большую величину (близкую к 2) [14.6].
Для согласования Rp с питающей 50-омной линией необходимо выбрать харак-
теристический импеданс четвертьволнового трансформатора из условия
Z'1’ = ^50Rp , (Ом). (14.5.4)
Если в (14.5.4) подставить (14.5.2) и выражение для характеристического импедан-
са четвертьволнового трансформатора, то
Zb} = д/^-L /e<?ZB0)(wi), (14.5.5)
После преобразований (14.5.5) принимает вид:
Z<°>(w2)
М-а /М- Vl^-L =------„-------К—--------F-
(14.5.6)
Поскольку все величины правой части выражения (14.5.6) не зависят от частоты,
то для выполнения условия согласования (14.5.4) необходимо, чтобы левая часть
(14.5.6) также оставалась неизменной в рабочем диапазоне частот. На практике
часто встречается случай, когда напряжённость внешнего магнитного поля
Но = Ms / ц0, тогда внутреннее магнитное поле Нг » 0|ца / ц| » А и » 1 - А2
На рис.14.16 пунктиром показаны зависимости А и А\1 — А2 от нормализованной
частоты F = ц0/ / уМs = 1 / А. Из графиков видно, что в определённом частотном
интервале выражение A-J1 - А2 изменяется незначительно: для интервала
Е=1,2-1,9 его изменение меньше 10%; там же сплошными линиями изображены
результаты более точных расчётов |ца / ц| и |ца / пРи использовании выра-
жения (14.5.3) и учёте связи между внутренним Н,- и внешним Но постоянными
магнитными полями:
ферритовые устройства СВЧ
673
Н{ =Ha-NM/pa, (14.5.7)
где N- размагниченный фактор в направлении поля Но, для которого справедлива
формула
N
2h
а =---
Оф
(14.5.8)
Расчёты (рис.14.16) сделаны для полоскового циркулятора при условии Ms = 0,2
Тл, Но=16О кА/м и N=0,85. Вертикальными линиями обозначены граничные
частоты экспериментально полученного рабочего диапазона, где изменение
| ца / Ц |л/ЙТ меньше 9%, а |ца / ц| меняется в пределах 0,53-0,77 (на средней час-
тоте |ца / ц| =0,63). Подобные зависимости получаются и для других исходных чис-
ленных данных. Из приведённых графиков можно определить оптимальное значе-
ние параметра |ца / ц| на средней рабочей частоте.
Если известны оптимальное значение |ца / ц| и коэффициент , то в форму-
лу Rp = Z'2) можно подставить (14.5.2) и ZB2) = / e^Z^(w2), откуда получим
выражение для ширины входной линии:
D Ца
Ki ц
ш2
(14.5.9)
В проведённом выше анализе условий согласования не учитывается реактив-
ная составляющая Хр входного импеданса дискового резонатора. Зависимости Rp
и Хр от частоты в рабочем диапазоне показаны на рис. 14.17,а. Из кривых видно,
что в большей части диапазона частот реактивная составляющая положительна.
.Для выяснения возможности компенсации влияния этой составляющей можно пред-
ставить импеданс Za (рис.14.15) на входе четвертьволнового трансформатора как
Za = Ra + iXa
(1) Z^+iZ^tg^
" В Z^+iZ^l.
(14.5.10)
При Zj = А(^ /4, Za = [z™]2 / ZBp) и Zbp) = Rp (-длина волны в полосковой
линии шириной w1 на ферритовой подложке при f = f0) величина Za = 50 Ом. На
рис.14.17,б приведены результаты расчёта Ra и Ха по формуле (14.5.10) как
функции от Zj для Rp =20 Ом и Хр =0 (штриховые линии) и для Хр =5 Ом (сплош-
ные линии). В последнем случае лучшее согласование получается при
Zr = Z' < Ав0 / 4. Подобный результат наблюдается и для других величин Хр, при-
чём при увеличении Хр уменьшается длина трансформатора 1{. Если задаться
величиной llt то годограф кривых Ra и Ха вблизи точки 1[ (рис.14.17) покажет их
зависимость от частоты в рабочем диапазоне. Так как этот анализ является пред-
варительным, то он только обосновывает выбор меньшей длины четвертьволно-
вого трансформатора. Точный расчёт 1Г можно осуществить, если измерить
частотные зависимости Rp и Хр, что связано со значительными трудностями.
В противном случае оптимальное значение надо подобрать экспериментально.
674
ГЛАВА 14
Рис. 14.17. Частотные зависимости активной и
реактивной составляющих входного импеданса
дискового резонатора Z'^'1 = Rp + iXp (а) и
входного импеданса четвертьволнового
трансформатора Za = Ra + iXa (б) [14.6]
Рис 14.16. Зависимости |ца / ц| и |ца / ц|д/ц± от
нормализованной частоты F = / yMs = 1 / А
для случая Нг- я 0 (штриховые линии):
сплошными линиями изображены результаты
более точных расчётов [14.6]
14.5.2. Подстройка центральной частоты полоскового циркулятора изменением
внешнего магнитного поля. Поскольку при проектировании полоскового циркуля-
тора используются приближённые выражения, то после первого расчёта и реа-
лизации устройства обычно “не получается” заданная центральная частота. Это
приводит к необходимости коррекции размеров резонатора, согласующих элемен-
тов, а также напряжённости внешнего поля Но. Однако изменение Но приводит к
сужению полосы рабочих частот. Ниже показана возможность подстройки цент-
ральной частоты полоскового циркулятора в сравнительно широком интервале
изменением только внешнего магнитного поля Но прй сохранении полосы рабо-
чих частот в пределах 20-30%. Таким образом можно компенсировать неточности
проектирования и получать циркуляторы с одинаковой геометрией, но имеющие
разные центральные частоты. Регулировать величину Но можно заменой постоян-
ных магнитов или изменением расстояния между ними.
Основными параметрами, определяющими работу рассматриваемого циркуля-
тора, являются fB, Rc, Z^1J и Zj. Резонансная частота определяется как
(14.5.11)
ферритовые устройства СВЧ 675
где теоретически К2=176 мм-ГГц, но для рассматриваемого типа циркулятора
экспериментально получается величина, заниженная на 20-30%. Длина четверть-
волнового трансформатора вычисляется по формуле
^1 =К3/УоТмчГ, (14.5.12)
где К3=75 мм-ГГц. На практике для лучшего согласования используется зани-
женное значение.
При перестройке центральной частоты циркулятора с помощью магнитного
поля в постоянной полосе рабочих частот при изменении Но надо сохранять неиз-
менными условия согласования (14.5.4) и электрическую длину трансформатора.
Изменение Но приводит к изменению магнитной проницаемости ц±. Согласно
(14.5.11) изменяется также резонансная частота f0.
Из формул (14.5.11) и (14.5.12) видно, что электрическая длина трансформатора
остаётся постоянной с изменением f0. Из этих выражений можно найти длину
трансформатора
ly=K2D/K2. (14.5.13)
Выполнение условий согласования при изменении внешнего магнитного поля
можно проверить с помощью выражения (14.5.6). Его правая часть не зависит от
Но и можно исследовать зависимости | ца / ц|д/ц1 от поля или от связанной с
полем величины |ца/ц|. На рис.14.18 пунктиром показана зависимость Ал/1 - А2
от А для случая Н; =0 (н0 ® Ms / ц0). Видно, что в интервале А=0,55-0,85 изме-
нение Ал/1 -А2 меньше 10%. Сплошной линией показаны результаты более точ-
ных расчётов | ца / с учётом формул (14.5.3). Точки соответствуют экспери-
ментальным частотам перестройки циркулятора. При изменении | ца / ц| от 0,55
до 0,74 зависимость | ца / ц|7Й1” меняется менее 8% (меньше 4% для первых
четырёх точек).
Результаты этих расчётов показывают возможность перестройки полоскового
циркулятора при изменении внешнего магнитного поля. Из них также следует, в
каких пределах можно выбирать параметр | ца / ц|, чтобы реализовать такую
перестройку. Необходимо отметить, что интервал значений | ца / ц|, при измене-
нии магнитного поля (рис.14.18), совпадает со значениями, которые рекомендуют-
ся для широкополостного полоскового циркулятора [14.6].
Для экспериментального подтверждения указанной возможности перестройки
при изменении Но в [14.6] был использован полосковый циркулятор со следующи-
ми параметрами: 0=5 мм, Еф =13, Ms =0,2 Тл, /г=1,2 мм. Напряжённость внешнего
магнитного поля менялась от 85 до 290 кА/м регулированием расстояний между
постоянными магнитами и их осевой длиной. При изменении Но до 160 кА/м
использовались бариевые оксидные магниты, а для более сильных полей - магни-
ты типа SmCo.. Результаты эксперимента для пяти значений Но приведены в
табл. 14.6, где А/ / f -относительная полоса частот.
676
ГЛАВА 14
Таблица 14.6 [14.6]
Но, кА/м 135 168 187 240 287
/о, ГГц 9,3 9,7 10,2 11,4 12,5
25 31 25 30 20
Рис. 14.18. Зависимость | /ц |д/ц±" от |Ма/ц| Для
случая Н( к 0: сплошной линией изображены
результаты более точных расчётов [14.6]
А^\-Аг
0,4-
Q,2^ । । । । । ।
0,2 0,4 0,6 0,8 А
Уменьшение Л/ / f в верхней части диапазона объясняется худшим согласова-
нием, потому что | ца/ц |^p± уменьшается значительно для Но =287 кА/м (рис.14.18).
Самая широкая полоса получается для Н0=163 и 240 кА/м, когда значение
। На /и остаётся примерно постоянным.
14.5.3. Методика проектирования полосковых циркуляторов. Проектирование
начинается с выбора толщины h ферритовых дисков. С одной стороны, можно
выбрать большое значение h, чтобы потери в полосковой линии были меньше и
ширина трансформаторной линии гщ была приемлемой; но с другой - надо вы-
полнить условие отсутствия высших типов волн в полосковой линии с ферритом.
Чтобы выбрать значение h, можно использовать приближённое выражение для
критической длины волны первого высшего типа:
7$р » 2w(l - nb / ш), (14.5.14)
где w-ширина линии, b-расстояние между экранирующими проводниками. Для
одномодового режима необходимо выполнение условия
^•min / ^ф^А. ^кр > (14.5.15)
где A,min- длина волны (в воздухе) для верхней частоты рабочего диапазона. Из
(14.5.14) и (14.5.15) находится равенство h » b / 2 и ограничение на ширину w2
входной линии резонаторного диска:
2ш2
(14.5.16)
После приближённого вычисления w2 из (14.5.9) можно выбрать необходимое зна-
чение h.
Дальнейшая процедура проектирования циркулятора включает:
1) расчёт | ца/ц| и ц± как функции внешнего поля На для средней частоты /0
с помощью (14.5.3), (14.5.4), (14.5.7), (14.5.8);
Ферритовые устройства СВЧ
677
Г/КФ
Рис. 14.19. Зависимость экспериментально определённой нормированной напряжённости
постоянного магнитного поля Нд / Н0 тах от нормированного расстояния г / Т1ф (т-расстояние
между магнитами, В.ф -радиус ферритового диска) [14.6]
2) определение диаметра D резонатора из (14.5.11), используя значение ,
соответствующее оптимальному значению | ца /ц |:
3) определение w2 и Rp из (14.5.9) и (14.5.2);
4) вычисление из (14.5.4), из (14.5.12) и гщ.
При проектировании необходимо учитывать, что напряжённость постоянного
магнитного поля меняется по радиусу ферритового диска. Этого можно избежать,
если диаметр постоянного магнита Dm будет значительно больше D, что трудно
выполнимо на практике. Неравномерность поля в [14.6] определена эксперимен-
тально с помощью тонкого холловского зонда, который располагается на месте
центрального проводника. Результаты измерения приведены на рис.14.19. Это рас-
пределение поля надо учесть при расчёте размеров четвертьволнового транс-
форматора с помощью (14.5.5) и (14.5.12).
14.5.4. Расчёт конструкции полоскового циркулятора. Выбор материалов для
циркулятора. Полосковые циркуляторы обычно выполняют на основе классичес-
кой полосковой линии с одним центральным проводником и двумя экранирующи-
ми проводящими плоскостями. В данной конструкции ипользована эквивалентная
ей линия передачи, состоящая их двух полосковых линий в режиме чётного воз-
буждения со связью через широкие стороны полосок (высокодобротная трёхслой-
ная полосковая линия - рис.14.20,а). Эта структура легко реализуется травлением
двухстороннего фольгированного армированного фторопласта. Поле сосредоточено
в основном между полосковыми проводниками и проводящими плоскостями, а в
области диэлектрика (е я 2,5) оно незначительно. Поэтому при расчёте этой струк-
туры в случае w /(Ь - з) > 0,35 (рис.14.20,а) можно пользоваться формулой для
линии без диэлектрика [14.6]:
-----30Л - = —— -г 0,4413 +— fin— ----—In— "I (14 5 17)
Z'^w)^/^ b-s Д Ъ-s Ъ-s s)
На рис.14.20,б приведена конструкция циркулятора.
678
ГЛАВА 14
а) б)
Рис. 14.20. Геометрия поперечного сечения высокодобротной трёхслойной полосковой линии (а) и
конструкция полоскового циркулятора на её основе (б): 1-центральный полосковый проводник
(пара проводников): 2-ферритовые диски; 3-зкранирующие проводники; 4-магниты; 5-магнитные
экраны; 6-шпильки: 7-винты [14.6]
Для изготовления циркуляторов в [14.6] применялись синтезированные ферри-
товые материалы с намагниченностью насыщения 0,04-0,35 Тл. В связи с этим в
[14.6] исследована многокомпонентная марганцево-магниевая феррошпинель с об-
щей формулой (MgMn)I7.MexFe15 хО4, где Ме-трёхвалентный металл. Изучено вли-
яние замещения ионов Fe индием, скандием и редкоземельными элементами (Се,
Но, Dy и Y). Установлено, что элементы In и Sc позволяют уменьшить магнитный
момент системы до 0,16 Тл в зависимости от содержания добавки до 4 мол. %, не
ухудшая при этом магнитные и диэлектрические свойства феррита. Оказалось
также, что такие редкоземельные элементы, как Се и Но, в минимальных коли-
чествах входят в шпинельную решётку и позволяют увеличить магнитный момент
системы до 0,26 Тл. В процессе работы подобран оптимальный температурный
режим синтеза марганцево-магниевых ферритов , который позволил получить на-
бор материалов с различным содержанием легирующих добавок и шириной кри-
вой ферромагнитного резонанса АН = 10 ч- 22 кА/м, £ф =11 +13, фо = 5 • 10-4 н- Ю-3.
Накопленный опыт создания ферритовых циркуляторов и возможность выбора
материала с разной намагниченностью Ms и малыми диэлектрическими и магнит-
ными потерями позволили с помошью марганцево-магниевых ферритов разрабо-
тать полосковые циркуляторы, работающие в диапазоне 5-14 ГГц [14.6].
На более высоких частотах для получения сравнительно высоких значений Ms
исследованы ферриты на основе замещённого никелевого и никель-цинкового ферри-
та. Синтезированные ферриты обладают намагниченностью в интервале 0,24 ч-0,35 Тл,
Е-ф =11,5 -г 13,5, tga « 10~3 и АН = 20 ч- 25 кА/м. Получены материалы с намагничен-
ностью насыщения до 0,5 Тл при величине АН = 25 ч- 35 кА/м и диэлектрическими
потерями tgu » 10~3. Достигнутые результаты позволяют конструировать устрой-
ства миллиметрового СВЧ-диапазона.
ферритовые устройства СВЧ
679
Высокое значение коэрцитивной силы Нс является гарантией стабильности маг-
нитных параметров: в этом случае отсутствует опасность размагничивания при
работе устройства во внешних магнитных полях. Применение этого типа магнитов
приводит к уменьшению массы конструкции, так как они легче традиционных
литых магнитов.
Чтобы из рассматриваемой структуры получить вентиль, необходимо в одно
из плеч циркулятора поместить нагрузку 50 Ом.
В коаксиальной линии существуют разные способы реализации нагрузки с низ-
ким КСВ в широком частотном диапазоне. Они основаны на нанесении резистивно-
го слоя на неметаллический центральный проводник, которому придают специ-
альную форму для лучшего согласования с линией. Описанные способы достаточ-
но сложны, и поэтому реализована более простая технология, основанная на при-
менении в полосковой линии магнитодиэлектрика с большими потерями: исполь-
зуется смесь карбонитного железа и эпоксидного клея, из которой после затвер-
девания вырезаются пластины необходимого размера. Пластины должны плотно
занимать пространство между центральным и экранирующими проводниками, ос-
тавляя при этом возможность перемещения, что позволяет осуществить подстройку
линий при окончательной подстройке вентиль-циркулятора. Пластины приклеи-
ваются к центральному полосковому проводнику.
Размеры полоскового проводника линии с потерями определяются эксперимен-
тально. Если структура обладает оптимальными характеристиками на некоторой
центральной частоте f0, то при использовании того же диэлектрика с потерями
размеры линии для работы на другой частоте можно найти так: ширина линии
получается из условия Z^ (Wj) = Z^2) (w2), где и Z^2) -характеристические
импедансы воздушных линий для обоих случаев; длина линии обратно пропорци-
ональна центральным частотам.
При включении циркулятора в интегральные СВЧ-устройства он крепится вин-
тами к дну общего корпуса так, чтобы центральный полосковый проводник ока-
зался на одной высоте с микрополосковыми линиями остальных устройств. Для
улучшения связи необходимо, чтобы нижний экранирующий проводник являлся
частью общего корпуса, в котором просверливаются отверстия для магнита и
шпилек и предусмотрено место для магнитного экрана.
В табл.14.7 приведены экспериментальные параметры реализованных полоско-
вых циркуляторов на разных центральных частотах f0: максимальные вносимые
потери и полоса рабочих частот А/ / f при развязке более 20 дБ. Поскольку
структура циркулятора симметрична и элементы настройки отсутствуют, то ха-
рактеристики трёх плеч также симметричны. На каждой частоте реализованы
вентиль и циркулятор.
14.5.5. Методика проектирования микрополосковых циркуляторов. При проек-
тировании микрополосковых циркуляторов используется формула (14.5.2), но в
этом случае её коррекция ещё более необходима. Циркуляторы, имеющие клас-
сическую структуру, реализуются на ферритовой подложке, обозначенной на
рис.14.21 штриховыми линиями. При проектировании надо определить диаметр D
680
ГЛАВА 14
Таблица 14.7 [14.6]
/о, ГГц 4 6 8 9,5 15
Я, дБ 0,4 0,4 0,3 0,3 0,4
А///, % 37 33 38 31 40
Рис. 14.21. Геометрия микрополоскового проводника для циркулятора на ферритовой подложке
дискового резонатора, ширину wr и длину 1Г четвертьволнового трансформатора
и ширину 50-омных полосок.
Диаметр резонатора вычисляется по формуле, аналогичной (14.5.11):
D = Ъ^эфРэф’ (14.5.18)
где е Эф -эффективная диэлектрическая проницаемость микрополосковой линии на
ферритовой подложке, которая находится из известного выражения:
г,ф = + ^-(1 + 1<» / wyV", (1.4.5.19)
A z
ЦЭф -эффективная магнитная проницаемость микрополосковой линии с поперечно
намагниченным ферритом. Её можно рассчитать по приближённым формулам:
Иэф = Hd = — + “V1 ~ / М-о/оУ при w / h > 2
О о
(14.5.20)
Иэф = 2Hd /0- “ На) при w/h<2,
где w-ширина микрополосковой линии: h-толщина ферритовой подложки. Экспе-
риментально полученное значение Ki в (14.5.18) тоже значительно меньше тео-
ретического значения 176 мм-ГГц [14.6].
Для расчёта входного импеданса резонатора используется следующая фор-
мула:
Е’’"|ца/11|о^ф (K.s.ai)
где К5 = 2 , а
w / h + 2,42 - 0,44h I w + (1 - h / w)6 (l^.o.^Z)
является характеристическим сопротивлением воздушной микрополосковой линии
для w/h > 1. После подстановки (14.5.21) в (14.5.4) и замены Z^0) -> Z^/ е.3ф
находим
Ферритовые устройства СВЧ
681
Рис. 14.22. Топология
малогабаритного 30-
сантиметрового
микрополоскового
циркулятора:
неметаллизированные
щели в металлическом
диске используются для
снижения резонансной
Рис. 14.23. Экспериментальная
зависимость резонансной частоты /0
дискового резонатора от
нормализованной длины щелей 1/R [14.6]
Рис. 14.24. Треугольный
ферритовый резонатор и
двухступенчатый
согласующий
трансформатор с
короткими (к Хв)
согласующими участками
[14.6]
частоты центрального
диска [14.6]
F(w) =
100w
DZ^^w) |ца/ц| ’
(14.5.23)
Решение уравнения (14.5.23) относительно w, например методом последователь-
ных приближений, даёт ширину Wj четвертьволнового трансформатора. Необхо-
димо отметить, что в (14.5.21) тоже должны входить эффективные значения маг-
нитной и диэлектрической проницаемости ферритового дискового резонатора. В
(14.5.21) присутствует экспериментальной коэффициент Къ.
Длина четвертьволнового трансформатора определяется следующим образом:
г1 =75//0А/Еэфцэф , (14.5.24)
где Zj -в миллиметрах, f0 -в гигагерцах.
14.5.6. Технология изготовления микрополосковых циркуляторов. Для создания
микрополосковых циркуляторов применяется общепринятая технология. На поли-
рованные (до 12-13 класса) ферритовые пластины после соответствующей очистки
с обеих сторон наносится испарением адгезинный слой толщиной 10-20 нм. Потом
испаряется тонкий слой меди (около 100 нм), после чего фотолитографией нано-
сится микрополосковый проводник. Наконец проводится электролитическое утол-
щение меди до 5-6 мкм (на более низких частотах до 10 мкм).
Для создания вентиля необходимо одно из плеч циркулятора присоедить к со-
гласованной нагрузке; самый простой - пайка 50-омного чип-резистора к “земле”.
682
ГЛАВА 14
Связь с экранирующим проводником осуществляется через слой металлизации по
узкой грани ферритовой или припайкой дополнительной короткозамыкающей ме-
таллической полоски. При необходимости гальванической изоляции микрополоско-
вого проводника от корпуса используется то же эффективное короткое замыка-
ние-открытая радиальная линия длиной А.в/4.
14.5.7. Микрополосковые циркуляторы 30- и 3-сантиметрового диапазонов. Одна
из основных трудностей при конструировании микрополосковых циркуляторов для
этого частотного диапазона - уменьшение геометрических размеров. Возможны
два способа создания компактных циркуляторов.
Первый состоит в уменьшении резонансной частоты центрального диска с по-
мощью неметаллизированных щелей, отстоящих одна от другой на 120°. Обычно
четвертьволновые согласующие трансформаторы загибаются так, как показано
на рис. 14.22. На рис.14.23 показана зависимость нормированной длины 1/R щелей
(R-радиус диска) от центральной частоты.
Другой способ состоит в использовании ферритового резонатора треугольной
формы и двухступенчатых согласующих трансформаторов с короткими (~ А.в) со-
гласующими участками (рис.14.24).
14.6. Волноводные невзаимные устройства КВЧ-диапазона
В последнее время при проектировании невзаимных волноводных ферритовых
устройств (НВФУ) КВЧ-диапазона используют новые достижения в области элек-
тродинамики, конструирования, технологии и материаловедения [14.3]. Особый ин-
терес представляет НВФУ с высотой ферритового элемента (резонатора), меньшей
высоты волновода. Наличие воздушного зазора между ферритом и стенкой'волно-
вода приводит к возникновению неоднородности поля вдоль оси ферритового ци-
линдра, что значительно усложняет электродинамический анализ устройств.
Существует ограниченное количество работ, в которых исследуются ферритоди-
электрические резонаторы с высотой, меньшей высоты волновода. Ниже рассмат-
риваются основные принципы проектирования НВФУ КВЧ-диапазона с подобны-
ми резонаторами.
14.6.1. Ферритовые резонаторы и их математические модели. Выбор резонатора
определяется геометрией и электродинамическими параметрами НВФУ. Наиболее
распространены резонаторы, показанные на pHC.14.25sa-B-Они, как правило, при-
меняются при проектировании трёхплечих НВФУ (Y- и Т-циркуляторы, вентили)
[14.3]. Ферритовый резонатор в форме прямоугольного параллелепипеда (рис.14.25,г)
используется для расширения рабочей полосы частот Х-циркулятора. Применение
ферритовых цилиндрических резонаторов с частичной металлизацией боковой по-
верхности (рис.14.25,д,е,ж) позволяет значительно улучшить электродинамические
параметры вентилей и циркуляторов, что достигается за счёт изменения спектра
собственных колебаний (по сравнению с резонаторами без металлических полосок)
и (или) перераспределения энергии собственных колебаний по объёму [14.8,14.9].
ферритовые устройства СВЧ
683
Рис. 14.25. Ферритовые резонаторы для устройств КВЧ-диапазона
НВФУ может иметь и более сложную резонаторную систему, состоящую, напри-
мер, из пяти ферритовых цилиндров [14.10].
Рассмотрим намагниченный ферритовый цилиндрический резонатор с гранич-
ными условиями Ех =Еу= 0 при z = 0, h (см.рис.14.26,а). Так как цилиндр намагни-
чен вдоль оси z, то собственные колебания в структуре распадаются на независи-
мые колебания двух типов, причём для одного типа в плоскости z = h/2 справед-
ливо граничное условие Ех = Еу = 0 (электрическая стенка), а для другого -
Нх = Ну = 0 (магнитная стенка). Очевидно, что в устройствах с ферритовым эле-
ментом, высота которого равна размеру волновода, возбуждаются колебания обо-
их типов.
Если высота ферритового элемента меньше высоты волновода (рис.14.26,б), то
при достаточно больших значениях диэлектрической проницаемости е (е>10) и
размерах зазора s (между верхним основанием цилиндра и стенкой волновода),
когда влиянием верхней стенки волновода можно пренебречь, для верхнего осно-
вания ферритового цилиндра можно принять граничное условие И. = 0 [14.11].
Поэтому собственные колебания резонатора с неполным заполнением (рис.14.26,б)
и резонатора, геометрия которого показана на рис.14.26,а (с дополнительным усло-
вием Нт = 0 при z = h/2), совпадают. Таким образом, модель ферритового резо-
натора, показанного на рис.14.26,а, может быть использована при проектировании
Н- и Е-плоскостных невзаимных устройств как с ферритовым элементом, высота
которого меньше высоты волновода, так и с полным заполнением.
С учётом периодичности поля по координате ср можно принять, что поля
Ё, Н и е1Пф, где п = 0,±1,±2.. Кроме того, из граничных условий Ёт = 0 при
z = 0, h , следует, что
684
ГЛАВА 14
Рис. 14.26. Ферритовые цилиндрические резонаторы: а)-высота ферритового резонатора равна
высоте волновода; б)-высота ферритового резонатора меньше высоты волновода
о2 ^2
-^Ё = -^тЁ- ^Н = -^тН,
dz2 dz2
где 0 = тп/h; т = 0,1,2,3,...
Для того, чтобы получить уравнение для определения собственных частот ре-
зонатора (рис.14.26,а), обратимся к модели резонатора с магнитными стенками
(Нф = Нг = 0) на боковой поверхности ферритового цилиндра [14.11] и воспользу-
емся выражениями для составляющих электромагнитного поля в гиротропной сре-
де [14.12]. Запишем следующее уравнение:
Ф1^п(Х1К)(у2 -/2а2)-J„(x2R)(<PiYi -ах)= 0, (14.6.1)
где
а£ = ?с0Е[(?с02Ец-р^)7;(хгК)+ца(п?с0е/к)7п(хг1г)] ,
Уi =Pm[(^/-R)(?<:oeH-Pm)j'n(xtK)+pafc2Ej;(xtR)] >
Х1.2 = (1/Д){(та/Д)1н1 -М||)-[1 + (М||/н)₽т]} ±
± ^О.гб^Е^ -Ц||)-Р^?С02ЕЦ||^||/ц^] ,
Ф1 = - HaMPm/t ЙеН| - (рц/и)р^г ~ Х1 ] }>
= Ц - (ji2 /ц); p=R -
kQ = 2л//с - волновое число в вакууме; Ц> Ца, Цц - элементы тензора магнитной
проницаемости феррита.
Ферритовые устройства СВЧ
685
Рис. 14.27. Ферритовый цилиндрический резонатор с частичной металлизацией боковой поверхности
Рассмотрим частные случаи (14.6.1). При d/dz = 0 (т = 0) уравнение (14.6.1)
принимает вид
J'n )+ (Han / (^оКд/ец 1) = 0. (14.6.2)
При предельном переходе к изотропному случаю (Ца —> 0, Цц —> ц) из (14.6.1)
следует простая формула
К = Zni^Z/cyep-^n/hyp2 , (14.6.3)
где Xni ~ корень уравнения J'n(x) = 0.
Один из способов улучшения электродинамических параметров вентилей и цир-
куляторов-применение ферритовых резонаторов с частичной металлизацией бо-
ковой поверхности [14.8, 14.9]. При проектировании таких резонаторов использу-
ется математический аппарат теории сингулярных интегральных уравнений [14.13].
В качестве примера запишем (в приближении магнитной стенки в области щели)
уравнение для собственных колебаний резонатора с одной щелью (рис.14.27) [14.10]:
2Yq22 — t3 In s = 0 , (14.6.4)
где
t3 = lim {тУт22}; s = sin[n(w2 - Wj) / 2h],
7П-Ю0
Ym22 -элементы матрицы адмитансов поверхности г = R для m-Фурье составляю-
щей поля. Наиболее простой вид соотношение (14.6.4) принимает для колебаний
диэлектрического резонатора (ца —> 0, цц —> ц) с п=0:
2JX (?сойд/Ёц)- [?с0(1д/Ёц / 7t)lns 70(?с0йд/Ёц)= 0 . (14.6.5)
14.6.2. Особенности магнитных систем развязывающих устройств. Магнитная си-
стема - один из важных конструктивных узлов НВФУ. Во многих случаях она
определяет массогабаритные характеристики ферритовых устройств. Оптимиза-
ция магнитной системы наиболее важна при проектировании ферритовых элект-
686
ГЛАВА 14
Рис. 14.28. Ферритовый переключатель КВЧ
диапазона: 1-управляющая катушка,
2-магнитный экран, 3-ферритовый резонатор,
4-согласующий металлический
трансформатор, 5-постоянный магнит
Рис. 14.29. Зависимость остаточной
намагниченности в магнитной системе от 5 / R
(5 -зазор между экраном катушки и боковой
поверхностью постоянного магнита, R- радиус
магнита)
рически управляемых волноводных переключателей КВЧ диапазона [14.14]. Она
сводится к двум основным моментам. Во-первых, желательно создать миниатюр-
ную цепь переключения для перемагничивания постоянного магнита. Во-вторых, в
зазоре магнитопровода необходимо получить достаточно большое для нормально-
го функционирования ферритового прибора статическое магнитное поле. Эти тре-
бования достаточно противоречивы. Действительно, для создания больших стати-
ческих полей в зазоре следует использовать постоянные магниты с большой маг-
нитной энергией, что, в свою очередь, приводит к значительному увеличению
габаритов управляющей катушки. Поэтому необходим некоторый компромисс между
габаритами устройства и его электродинамическими параметрами.
В разработанной модели переключателя КВЧ диапазона (рис.14.28) для повы-
шения эффективности магнитной системы управляющая катушка 1 помещена в
магнитный экран 2 с отверстием вблизи ферритового резонатора 3, образующим
зазор между экраном и боковой поверхностью постоянного магнита 5. Кроме того,
для увеличения статического магнитного поля в области расположения феррито-
вого резонатора противоположную по отношению к катушке индуктивности об-
щую стенку разветвления волноводов выполняют из магнитного материала с вы-
ступом внутри разветвления волноводов 4. Выступ играет роль согласующего транс-
форматора. Эффективность магнитной системы переключателя иллюстрируется
рис.14.29. На нём приведена зависимость остаточной намагниченности системы В
Ферритовые устройства СВЧ
687
Рис. 14.30. Конструкция Y- циркулятора: 1- волновое разветвление; 2- ферритовый цилиндр;
3- согласующий металлический трансформатор
(после снятия управляющего импульса) на торце магнита от величины 5 / R, где
R-радиус магнита; 5 -зазор между экраном катушки и боковой поверхностью по-
стоянного магнита. Здесь же штриховой линией показано значение остаточной
намагниченности для магнитной системы без экрана катушки.
14.6.3. Методика проектирования волноводных Y-циркуляторов КВЧ-диапазона.
Волноводные Y-циркуляторы применяются как в миллиметровом (КВЧ), так и в
сантиметровом (СВЧ) диапазонах.
Простейшая конструктивная схема волноводного Y-циркулятора (рис. 14.30) вклю-
чает в себя симметричное 3-плечное волноводное разветвление 1 в Н-плоскости,
круглый цилиндрический феррит 2, металлический согласующий трансформатор
3 и магнитную систему (на рис. не показана).
Для согласования феррита с волноводами служит металлический согласующий
трансформатор в форме цилиндра, диаметр Dmp которого равен
X
Отр=Оф+-^, (14.6.6)
£l
где Оф- диаметр ферритового цилиндра, Хво-среднее значение длины волны в
прямоугольном волноводе на центральной частоте.
Высота трансформатора hmp обычно выбирается из соотношения [14.11]:
hmp=|b, (14.6.7)
О
где b-высота волновода.
Для КВЧ-диапазона компоненты магнитной проницаемости феррита равны
(1» (1П » 1, |ia » 0 . Поэтому размеры (высота h, радиус R) ферритового цилиндра
можно определить из простой формулы [14.11]
688
ГЛАВА 14
Рис. 14.31. Конструкция волнового вентиля: 1-вол-
новое разветвление, 2-ферритовый цилиндр, 3-сог-
ласующий трансформатор, 4-поглощающая нагрузка
Рис. 14.32. Возможные формы
поглощающих нагрузок
R
(14.6.8)
где аг,„- -i-й корень уравнения J'n(x) = 0 ; Цф- действительные части диэлект-
рической и магнитной проницаемости феррита; с- скорость света; параметр г
(г=1,2,3...) определяет вариацию поля вдоль радиуса феррита; параметр п (п=0,
±1, ±2характеризует число вариаций по азимутальной координате ф, пара-
метр т -число вариаций поля вдоль оси z. Из соотношения (14.6.8) следует, что
при определённых размерах R и h в рабочей полосе устройства может возникнуть
сразу несколько колебаний, в том числе и нежелательных. Подстройка централь-
ной частоты волноводного циркулятора производится изменением внешнего посто-
янного магнитного поля с помощью изменения расстояния между магнитами.
14.6.4. Волноводные вентили КВЧ-диапазона. В КВЧ-диапазоне часто исполь-
зуют конструкции вентилей на основе У-циркулятора. При этом в одно из плеч
вводится согласованная поглощающая нагрузка из ферроэпоксида. На рис.14.31 по-
казана конструкция такого вентиля. Размеры согласующего металлического транс-
форматора и ферритового цилиндра определяются из соотношений (14.6.6)-(14.6.7);
форма поглощающей нагрузки подбирается экспериментально (рис.14.32).
14.6.5. Способ настройки волноводных ферритовых устройств [14.15]. Выявлен-
ные основные закономерности спектра собственных колебаний ферритовых резо-
наторов (цилиндров) позволяют определить и процедуру настройки невзаимного
ферритового прибора. Она должна состоять из следующих основных моментов:
1. Изучение частотных свойств устройства (вентиля или циркулятора) с нена-
магниченным ферритом. Определение областей циркуляции, оценка максимально
возможной рабочей полосы частот, выбор геометрии резонатора на основании со-
22’
Ферритовые устройства СВЧ
689
Таблица 14.8 [14.10]
Тип устройства Сечение волновода, мм Полоса частот, % Габаритные размеры, мм Основные параметры
Т-циркулятор 3,6x1,8 10 21x21x21 а.„р < 0,5 дБ аобР * 20 ДЕ КСВН <1,25
Вентиль-фланец 1,6x0,8 4 21x21x5 а.пр <1,5 дБ . ао6р >18дБ КСВН <1,5
Электрический управляемый ферритовый переключатель 3,6x1,8 10 25x25x25 О-пр < 0,8 дБ аобр > 20 дБ КСВН <1,25 Время переключения менее 0,5с
Х-циркулятор 3,6x1,8 5 21x21x21 апР 1 ДБ o-обр 20 ДЕ КСВН <1,3
апр -коэффициент затухания в прямом направлении (потери), а.обр -в обратной (развязка).
отношений (14.6.1)-(14.6.3). Заметим, что рабочая полоса устройства определяется
спектром собственных колебаний феррита (формула (14.6.3)) и не может превы-
шать величины (/х - /2), где j\, f2- соседние собственные частоты ненамагни-
ченного ферритового резонатора.
2. Изучение частотных свойств устройства с намагниченным ферритом. Экспе-
риментальное определение оптимальной величины магнитного поля.
В таблице 14.8 приведены электрические параметры разработанных феррито-
вых устройств КВЧ-диапазона [14.10].
14.7. Циркулятор с сосредоточенными параметрами [14.17]
В сантиметровом диапазоне для уменьшения габаритных размеров часто ис-
пользуют циркуляторы с сосредоточенными параметрами. Электрическая схема
циркулятора с сосредоточенными постоянными показана на рис.14.33. Циркулятор
состоит из ферритового диска, на который намотаны три катушки, высокочастот-
ные магнитные поля которых сдвинуты относительно друг друга на 120°. Перпен-
дикулярно плоскости диска приложено постоянное магнитное поле. Такое симмет-
ричное, но невзаимное устройство может быть использовано для построения цир-
кулятора путём подсоединения конденсаторов последовательно или параллельно
нагрузкам и источникам колебаний.
23-1920
690
ГЛАВА 14
Заземлённая металлическая
пластина
Рис. 14.33. Электрическая схема
циркулятора с сосредоточенными
постоянными [14.17]
Рис. 14.34. Геометрия циркулятора с
сосредоточенными постоянными при использовании
короткозамкнутых отрезков полосковых линий [14.17]
В одном из возможных вариантов параллельное сочленение состоит из ферри-
тового диска, размещённого в месте сочленения трёх короткозамкнутых отрезков
полосковых линий, изолированных друг от друга и разнесённых на 120°, как пока-
зано на рис. 14.34. При достаточно малой длине короткозамкнутых отрезков полос-
ковых линий дисковому резонатору передаётся в основном энергия магнитного
поля. В таком случае резонансы во всех плечах сочленения могут быть получены
подключением в трёх плечах параллельных конденсаторов, в то время как волно-
вое сопротивление устройства подстраивается изменением напряжённости при-
ложенного постоянного магнитного поля. Условия циркуляции записываются сле-
дующим образом [14.17]:
YB=—— —, coqLC = 1, (14.7.1)
“o* L Ц
где
L = 3p±L0/2, ц± =(12-ц2)/ц, (14.7.2)
YB -волновая проводимость отрезка полосковой линии, Lo -индуктивность сетки
полосковой линии, со0 - центральная частота рабочей полосы циркулятора.
Методика проектирования циркулятора следующая: по заданной частоте со0 и
волновой проводимости определяют предварительно из (14.7.1) величины LC и
ца/(нь); затем из (14.7.2) находят L и С. Циркуляторы подстраивают эксперимен-
тально путём изменения напряжённости приложенного постоянного магнитного поля.
Теория и применение устройств СВЧ
691
Список литературы
Литература к предисловию
П.1. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнич. спец-
.вузов. - М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
П.2. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / А.М. Чер-
нушенко, Б.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др. Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
П.З. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб, пособие для радиотехнических
спец, вузов / Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др. Под ред. Г.И. Веселова. -
М.: Высш, шк., 1988. - 280 с.
П.4. Сазонов Д.М., Гридин А..Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ: Учебное посо-
бие / Под ред. Д.М. Сазонова. - М: Высш, шк., 1981. - 295 с.
П.5. Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л, Максимов В.М., Пономарев Л.И. Антенны
и устройства СВЧ: Учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению
“Радиотехника”. Под ред. Д.И. Воскресенского. - М.: Изд-во МАИ, 1999. - 528 с.
П.6. Воскресенский Д.И., Кременецкий С.Д., Гринев А.Ю., Котов Ю.В. Автомати-
зированное проектирование антенн и устройств СВЧ: Учебное пособие. - М.: Радио
и связь, 1988. - 240 с.
П.7. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных ре-
шеток: Учебное пособие / Под ред. Д.И. Воскресенского. - М.: Радио и связь, 1994. -
592 с.
П.8. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ: Учебное пособие. - М.:
Высш, шк., 1990. - 335 с.
П.9. Техническая электродинамика: Пособие для вузов / Пименов Ю.В., Вольман
В.И., Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова.-М.: Радио и связь, 2000. - 536 с.
П.10. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы про-
ектирования устройств СВЧ и антенн: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.А.
Неганова. - М.: Радио и связь, 2002. - 416 с.
П.11. Устройства СВЧ и антенны. Рабочая программа, методические указания к
изучению дисциплины, задание на контрольную и курсовую работы, методические
указания к выполнению контрольной и курсовой работ. - СПб.: СЗТУ, 2004. - 58 с.
П.12. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.Н. Справочник по элементам волно-
водной техники. - М.: Сов. радио, 1967. - 651 с.
П.13. Справочник по элементам полосковой техники / О.И. Мазенова, В.П. Меща-
нов, Н.И. Прохорова и др./Под ред. А.Л. Фельдштейна. - М.: Связь, 1979. - 336 с.
П.14. Малорацкий Л.Г., Явич Л.Р. Проектирование и расчет СВЧ-элементов на
полосковых линиях. - М.: Сов. радио, 1972. - 232 с.
23*
692
Теория и применение устройств СВЧ
П.15. Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Максимов В.М., Пономарёв Л.И. Устройства
СВЧ и антенны: Учебник для студентов по направлению подготовки «Радиотехника» /
Под. ред. Д.И. Воскресенского. Изд. 2-е, доп. и перераб. - М.: Радиотехника, 2006. - 376 с.
П.16. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
П.17. Альтман Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот: Пер. с англ. / Под ред.
И.В. Лебедева. - М.: Мир. 1968. - 488 с.
П.18. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ-устройств:
Пер. с англ. / Под ред. В.Г. Шейнкмана. - М.: Радио и связь, 1987. - 432 с.
П.19. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
П.20. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая элек-
тродинамика. Т. 1 / Под. редакцией В.А. Неганова. - М.: Радио и связь, 2000. - 509 с.
П.21. Неганов В.А, Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая элек-
тродинамика. Т. 2 / Под. редакцией В.А. Неганова и С.Б. Раевского. - М.: Радио и
связь, 2001. - 575 с.
П.22. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и
распространение радиоволн: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.А. Неганова и
С.Б. Раевского - М.: Радио и связь. - 2005. - 648 с.
Литература к введению
В.1. Твердотельные устройства СВЧ в технике связи / Л.Г. Гассанов, А.А. Липа-
тов, В.В. Марков, Н.А. Могильченко. - М.: Радио и связь, 1988. - 288 с.
В.2. Нефедов Е.И. Радиоэлектроника наших дней. - М.: Наука, 1986. - 192 с.
В.З. Альтман Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот: Пер. с англ. / Под ред. И.В.
Лебедева. - М.: Мир, 1968. - 488 с.
В.4. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
В.5. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ: Учебное пособие /
Под ред. Д.М. Сазонова. - М.: Высшая школа, 1981. - 295 с.
В.6. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для радиотехнич. спец, вузов. -
М.-. Высш, шк., 1988. - 432 с.
В.7. Усатенко С.Т., Каченюк Т.К., Терехова М.В. Выполнение электрических схем
по ЕСКД: Справочник. - М.: Издательство стандартов, 1989. - 325 с.
Литература к главе 1
1.1. ГОСТ 18238-72. Линии передачи СВЧ. Термины и определения.
Теория и применение устройств СВЧ 693
1.2. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и
распространение радиоволн: Учебное пособие для вузов / Под. ред. В.А. Неганова
и С.Б. Раевского. - М: Радио и связь, 2005. - 648 с.
1.3. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы про-
ектирования устройств СВЧ и антенн: Учеб, пособие для вузов / Под. ред. В.А.
Неганова. - М: Радио и связь, 2002. - 416 с.
1.4. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / А.М. Чер-
нушенко, В.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др. Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
1.5. Техническая электродинамика: Учеб, пособие для вузов / Пименов Ю.В.,
Вольман В.И., Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова. - М.: Радио и связь, 2000. -
536 с.
1.6. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для радиотехнич. спец, вузов. -
М.: Высш, шк., 1988. — 432 с.
1.7. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн: Учебное посо-
бие для вузов. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литерату-
ры, 1979. ~ 384 с.
1.8. Зоммерфельд Дж. А. Электродинамика: Пер. с нем. / Под ред. С. А. Элькинда. -
М.: ИЛ, 1958. - 501 с.
1.9. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств /
С.И. Бахарев, В.И. Вольман, Ю.Н. Либ и др. Под ред. В.И. Вольмана. - М.: Радио и
связь, 1982. - 328 с.
1.10. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ. - М.:
Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 256 с.
1.11. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб, пособие для радиотехнических
специальностей вузов / Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин'и др. Под ред. Г.И.
Веселова. - М.: Высш, шк., 1988. - 280 с.
1.12. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ-устройств:
Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1987. - 432 с.
1.13. Арефьев А.С., Неганов В.А. Метод частичного обращения оператора в зада-
чах о собственных волнах полосковых и щелевых линий передачи. — М.: Радио и
связь, 2002. - 280 с.
1.14. Гвоздев В.И., Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расче-
та симметричной щелевой линии. - Изв. вузов: Радиофизика, 1984. - Т. 27. - № 2. -
266 с.
1.15. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры
сверх- и крайневысоких частот. - М.: Наука. Физматлит, 1996. — 304 с.
1.16. Антенны и устройства СВЧ / Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, В.М. Макси-
мов, Л.И. Пономарев. Под ред. Д.И. Воскресенского. - М.: Изд-во МАИ, 1999. -
528 с.
694
Теория и применение устройств СВЧ
1.17. Альтман Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот: Пер. с англ. / Под ред.
И.В. Лебедева. - М.: Мир, 1968. - 488 с.
Литература к главе 2
2.1. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и
распространение: Учеб, пособие для вузов/Под ред. В.А. Неганова и С.Б. Раевского.-
М.: Радио и связь, 2005. - 648 с.
2.2. Альтман Дж. Л. Устройства СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. И.В. Лебедева.-М.:
Мир, 1968. - 488 с.
2.3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для радиотехнич. спец, ву-
зов.-М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
2.4. Антенны и устройства СВЧ / Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, В.М. Мак-
симов, Л.И. Пономарёв. Под ред. Д.И. Воскресенского. - М.: Изд-во МАИ, 1999. - 528с.
2.5. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов /А.М. Чер-
нушенко, В.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др. Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
2.6. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
2.7. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ./ Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
Литература к главе 3
3.1. Антенны и устройства СВЧ/ Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, В.М. Макси-
мов, Л.И. Пономарев. Под ред. Д.И. Воскресенского. - М.: Изд-во МАИ, 1999. - 528 с.
3.2. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических
спец, вузов. - М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
3.3. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ/ Под ред. Д.Н.
Сазонова. - М.: Высш, шк., 1981. - 295 с.
3.4. Маттей Г.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи
связи/ Пер. с англ.: Под ред. Л.В. Алексеева и Ф.В. Кушнира. - М.: Связь, 1971. —
440 с.
3.5. Проектирование широкополосных согласующе-трансформирующих цепей
с помощью ЭВМ/ Демидов В.М., Корчажкина О.М. Под ред. В.М. Богачева. - М.:
МЭИ, 1982. - 100 с.
3.6. Хотунцев Ю.Л. Полупроводниковые СВЧ-устройства. Анализ и синтез. - М.:
Связь, 1978. — 256 с.
3.7. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц./ Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
Теория и применение устройств СВЧ
695
3.8. Фано Р.М. Теоретические ограничения полосы согласования произвольных
импедансов: Пер. с англ./ Под ред. Г.И. Слободенюка. — М.: Сов. радио 1964. - 69 с.
3.9. Пшесмыцкий О. Проектирование электрических лестничных фильтров. - М.:
Связь, 1968. - 519 с.
3.10. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ./ Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
Литература к главе 4
4.1. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для радиотехнич. спец, вузов. -
М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
4.2. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / А.М. Чер-
нушенко, Б.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др.; Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
4.3. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ / Под ред. Д.М.
Сазонова. - М.: Высшая школа, 1981. - 295 с.
4.4. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб, пособие для электротехнических
специальностей вузов/ Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др.; Под ред. Г.И.
Веселова. - М.: Высш, шк., 1988. - 280 с.
4.5. Максимов В.М. Устройства СВЧ: основы теории и элементы тракта. - М.:
САЙНС-ПРЕСС, 2002. - 72 с.
4.6. Справочник по волноводам: Пер. с анг./ Под ред. ЯН. Фельда. - М.: Советское
радио, 1952. - 432 с.
Литература к главе 5
5.1. Альтман Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот: Пер. с англ./Под ред. И.В.
Лебедева. -М.: Мир, 1968. - 488с.
5.2. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для радиотехнич. спец, вузов. -
М.: Высш, шк., 1988. - 432с.
5.3 Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для студентов вузов, обучающихся по
направлению “Радиотехника”/Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, В.М. Максимов,
Л.И. Пономарёв. Под ред. Д.И.Воскресенского. - М.: Изд-во МАИ, 1999. - 528с.
5.4 Неганов В.А, Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и
распространение радиоволн: Учеб, пособие для вузов/ Под ред. В.А. Неганова и
С.Б. Раевского. - М.: Радио и связь, 2005. - 648с.
5.5. В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырский.-М.: Т.1.: Вычислительные ме-
тоды. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва “Наука”,
1976. - 304с.
696
Теория и применение устройств СВЧ
5.6. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с анг. / Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
5.7. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств:
Пер. с англ. / Под ред. В.Г. Шейнкмана. - М.: Радио и связь, 1987. - 432 с.
5.8. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
5.9. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов/ А.М. Чер-
нушенко, В.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др. Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
5.10. Техническая электродинамика: Учеб, пособие для вузов / Пименов Ю.В., Воль-
ман В.И., Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова. - М.: Радио и связь, 2000, - 536 с.
5.11. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб, пособие для радиотехнических
специальностей вузов / Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алёхин и др. Под ред. Г.И.
Веселова. - М.: Высш, шк., 1998. - 280 с.
5.12. Справочник по расчёту и конструированию СВЧ полосковых устройств/
С.И. Захаров, В.И. Вольман, Ю.Н. Либ идр. Под ред. В.И. Вольмана. - М.:Радио и
связь, 1982. - 328 с.
5.13. Неганов В.А, Нефёдов Е.И., Яровой ГЛ. Электродинамические методы проектиро-
вания устройств СВЧ и антенн/ Под ред. В.А. Неганова. - М.: Радио и связь, 2002. - 416 с.
Литература к главе 6
6.1. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот: Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
6.2. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / А.М. Чер-
нушенко, В.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др.; Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
Литература к главе 7
7.1. Будурис И.С., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
7.2. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: учеб, для радиотехнич. спец, вузов. -
М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
7.3. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование: Пер. с
англ. / под ред. В.И. Вольмана. - М. - Радио и связь, 1990. - 288 с.
7.4. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: учебник для вузов / А.М. Чер-
нушенко, Б.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др.; Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
Теория и применение устройств СВЧ
697
7.5. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач: Пер., с
англ. / Под ред. В.И. Вольмана. - М. Радио и связь, 1981. - 312 с.
7.6. Альтман Дж. Устройства СВЧ: Пер. с анг. / Под ред. И.В. Лебедева. - М.: Мир,
1968. - 488 с.
7.7. Сазонов. Д.М., Гридин А.Н. Мишустин Б.А. Устройства СВЧ: Учебное пособие /
Под ред. Д.М. Сазонова. - М.: Высшая школа, 1981 - 295 с.
7.8. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств /
С.И. Захаров, В.И. Вольман, Ю.Н. Либ и др.; Под ред. В.И. Вольмана. - М.: Радио и
связь, 1982. - 328 с.
7.9. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с анг. / Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
7.10. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы про-
ектирования устройств СВЧ и антенн: учебное пособие для вузов / Под. ред. В.А.
Неганова. - М.: Радио и связь, 2002. - 416 с.
7.11. Справочник по волноводам: Пер с анг. / Под ред. Я.Н. Фельда. - М.: Сов.
радио, 1952. - 432 с.
7.12. Денисов Д.С., Кондратьев Б.В., Лесин Н.И. Полосковые линии сверхвысоких
частот: учебное пособие для студентов радиофизических и радиотехнических фа-
культетов вузов/ Под ред. В.М. Седых. - Харьков: издательское объединение “Вища
школа”, 1974. - 276 с.
Литература к главе 8
8.1. Альтман Дж. Л. Устройства СВЧ: Пер. с анг. / Под ред. И.В. Лебедева. - М.:
Мир, 1968. - 488 с.
8.2. Нефедов Е.И. Открытые коаксиальные резонансные структуры. - М.: Наука,
1982. - 220 с.
8.3. Неганов В.А., Нефедов В.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирова-
ния линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот: Учебное посо-
бие для вузов. - М.: Педагогика - Пресс, 1998. - 328 с.
8.4. Неганов В.А., Нефедов В.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы про-
ектирования устройств СВЧ и антенн: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.А.
Неганова - М.: Радио и связь, 2002. - 416 с.
8.5. Пшесмыцкий О. Проектирование электрических лестничных фильтров. - М.:
Связь, 1968. - 519 с.
8.6. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем./ Под ред. Н.Н. Слено-
ва, - М.: Радио и связь, 1983. -751 с.
8.7. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
698
Теория и применение устройств СВЧ
8.8. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
8.9. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ : Учеб, пособие
для вузов / Под ред. Д. М. Сазонова. - М.: Высш, шк., 1981. - 295 с.
Литература к главе 9
9.1. Альтман Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот: Пер. с англ. / Под ред. И.В.
Лебедева. - М. - Мир, 1968. - 488 с.
9.2. Будурис Ж.., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
9.3. Маттей Г.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи
связи. Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Л.В. Алексеева и Ф.В. Кушнира. - М.: “Связь”, 1971. -
440 с.
9.4. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для радиотехнич. спец, вузов. -
М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
9.5. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. А.С.
Галина. - М: Радио и связь, 1981. - 200 с.
9.6. Проектирование широкополосных согласующе-трансформирующих цепей с
помощью ЭВМ / Демидов В.М., Корчажкина О.М. / Под ред. В.М. Богачева. - М.:
МЭИ, 1982. - 100 с.
9.7. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / А.М. Чер-
нушенко, Б.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др. Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
9.8. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб, пособие для радиотехнических
специальностей вузов / Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др. Под ред. Г.И
Веселова. - М.: Высш, шк., 1988. - 280 с.
Литература к главе 10
10.1. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
10.2. Вамберский М.В., Абрамов В.П., Казанцев В.И. Конструирование феррито-
вых развязывающих приборов СВЧ / Под ред. М.В. Вамберского. - М.: Радио и
связь, 1982. - 136 с.
Литература к главе 11
11.1. Будурис Ж.., Шеневье П. Цепи свервысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц. / Под ред. А.Л. Зиновьева. -М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
Теория и применение устройств СВЧ 699
11.2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник для университетов. - М.: Наука,
1968. - 432 с.
11.3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. Учеб, для радиотехнич. спец,
вузов. - М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
11.4. Альтман Дж. Устройства СВЧ: Пер. с англ./Под ред. И.В. Лебедева. - М.:
Мир, 1968. - 488 с.
11.5. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов / А.М.
Чернушенко, Б.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др. Под ред. А.М. Чернушенко. - М.:
Радио и связь, 1990. - 352 с.
11.6. Максимов В.М. Устройства СВЧ: основы теории и элементы тракта. - М.:
САЙНС-ПРЕСС, 2002. - 72 с.
11.7. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб, пособие для радиотехнических
специальностей вузов/ Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алёхин и др. Под ред. Г.И.
Веселова. - М.: Высш, шк., 1998. - 280 с.
11.8. Денисов Д.С., Кондратьев Б.В., Лесик Н.И. Полосковые линии сверхвысоких
частот: Учебное пособие для студентов радиофизических факультетов вузов/
Под ред. В.М. Седых. - Харьков: Издательское объединение “Вища школа”, 1974. -
276 с.
11.9. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ./Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
Литература к главе 12
12.1. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. Теория и применение:
Пер. с франц./ Под ред. А.Л. Зиновьева. - М.: Сов. радио, 1979. - 288 с.
12.2. Альтман Дж. Устройства сверхвысоких частот: Пер. с англ./ Под ред. И.В.
Лебедева. - М.: Мир, 1968. - 488 с.
12.3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических
спец, вузов. - М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
12.4. Конструирование экранов и СВЧ-устройств: Учебник для вузов/А.М. Чер-
нушенко, Б.В. Петров, Л.Г. Малорацкий и др. Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио
и связь, 1990. - 352 с.
12.5. Максимов В.М. Устройства СВЧ: основы теории и элементы тракта. - М.:
Сайнс-Пресс, 2002. - 72 с.
12.6. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учебное пособие для радиотехничес-
ких специальностей вузов/ Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др. Под ред.
Г.И. Веселова. - М.: Высш, шк., 1988. - 280 с.
700 Теория и применение устройств СВЧ
Литература к главе 13
13.1. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
13.2. Устройства СВЧ на полупроводниковых диодах: Учебное пособие/ В.В.
Пахомов, Р.А. Вечканова, Н.М. Галдина. - Куйбышев: Куйб. авиац. институт, 1989. -
96 с.
13.3. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ / Под ред. Д.М.
Сазонова. - М.: Высшая школа, 1981. - 295 с.
13.4. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств /
С.И. Бахарев, В.И. Вольман, Ю.Н. Либ и др. Под ред. В.И. Вольмана. - М.: Радио и
связь, 1982. - 328 с.
13.5. Справочник. Мощные полупроводниковые приборы, диоды/ Под ред. А.В.
Голомедова. - М.: Радио и связь, 1985.
13.6. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб, пособие для радиотехнических
специальностей вузов / Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др. Под ред. Г.И.
Веселова. - М.: Высш, шк., 1988. - 280 с.
13.7. Гусятинер М.С., Горбачев А.И. Полупроводниковые СВЧ-диоды. - М.: Ра-
дио и связь, 1983. - 224 с.
13.8. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для радиотехнич. спец, вузов. -
М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
13.9. Либерман Л.С. О системе параметров переключательных p-i-n-диодов. По-
лупроводниковые приборы и их применение / Под ред. А.А. Федотова. - М.: Сов.
радио, 1969, вып. 21. - С. 171-182.
13.10. Вайсблат А.В. Коммутационные устройства СВЧ на полупроводниковых
диодах. - М.: Радио и связь, 1987. - 120 с.
13.11. Бова Н.Т., Стукало П.А., Храмов В.А. Управляющие устройства СВЧ. -
Киев: “Техника”, 1973. - 164 с.
13.12. Хижа Г.С., Вендик И.Б., Серебрякова Е.А. СВЧ фазовращатели и переклю-
чатели: Особенности создания на р-г-п-диодах в интегральном исполнении. - М.:
Радио и связь, 1984. - 184 с. /
13.13. Хотунцев Ю.Л. Полупроводниковые СВЧ-устройства (Анализ и синтез). -
М.: Связь, 1978. - 256 с.
13.14. Дзехциер Г.Б., Орлов О.С. р-г-п-диоды в широкополосных устройствах
СВЧ. - М.: Советское радио, 1970. - 200 с.
Литература к главе 14
14.1. Сверхвысокочастотные магнитные и диэлектрические материалы. - ОАО
“Завод Магнетон”, - Санкт-Петербург, 2001. - 13 с.
Теория и применение устройств СВЧ 701
14.2. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и
распространение радиоволн.: Учеб, пособие для вузов / Под ред. В.А. Неганова и
С.Б. Раевского - М.: Радио и связь, 2005. - 648 с.
14.3. Вамберский М.В., Абрамов В.П., Казанцев В.И. Конструирование феррито-
вых развязывающих приборов СВЧ / Под ред. М.В. Вамберского. - М.: Радио и
связь, 1982. - 136 с.
14.4. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб, для радиотехнич. спец,
вузов. - М.: Высш, шк., 1988. - 432 с.
14.5. Микаэлян А.Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах.
М - Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 684 с.
14.6. Цанков М., Недков И., Ганчев С., Кожухаров В. Полосковые и микрополос-
ковые циркуляторы для интегральных СВЧ-устройств // Электропромышленность
и приборостроение, 1985. - № 8 - № 11.
14.7. Лакс Б., Баттон К. Сверхвысокие ферромагнетики: Пер. с англ. / Под ред.
А.Г. Гуревича. - М.: Мир, 1965. - 676 с.
14.8. Неганов В.А., Порубов В.В., Сафронов Н.Г., Харитонов А.Н. Цилиндрические
ферритовые резонаторы с частичной металлизацией боковой поверхности // Ги-
ромагнитная электроника и электродинамика: Тез. докл. XV Всесоюз. семин. - Куй-
бышев, 1987. - С. 44-45.
14.9. А.С. 1479980 СССР, МКИ HOI Р1/39. Циркулятор / В.А. Неганов. Опубл.
1989, Бюл. № 18.
14.10. Неганов В.А. Проектирование невзаимных волноводных ферритовых уст-
ройств КВЧ диапазона // Электросвязь. 1992. - № 8. - С. 34-36.
14.11. Неганов В.А., Агапова Н.Н., Андреева Р.И. Расчёт волноводных Y-циркуля-
торов миллиметрового диапазона волн // Системы и средства передачи информа-
ции по каналам связи: Сб. науч. тр. учеб. инет, связи. - Л.: ЛЭИС, 1985. - С. 45-48.
14.12. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. - М.: Физматгиз, 1960. -
408 с.
14.13. Неганов В.А. Метод сингулярных интегральных уравнений для расчёта
собственных волн экранированных щелевых структур // Радиотехника и электро-
ника. - 1986. - Т. 31. - № 3. - С. 479-484.
14.14. Андреева Р.И, Неганов. В.А, Часовникова Т.А. Волноводный ферритовый
переключатель КВЧ диапазона // Радиотехника, 1991. - № 2 - С. 16-17.
14.15. Патент №2106044 СССР, МКИ Н01 Р1/39. Способ настройки волноводных
ферритовых циркуляторов / В.А. Неганов, Е.Н. Штанова. Опубл. 27.02.98. Бюл. № 6.
14.16. Неганов В.А, Сафронов Н.Г., Терентьева М.В. Невзаимные ферритовые уст-
ройства на основе вентиля на смещении поля // Радиотехника, 1989. - № 5. С. 27-28.
14.17. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. А.С.
Галина. - М.: Радио и связь, 1981. - 200 с.
702
Теория и применение устройств СВЧ
Предметный указатель
А Е
Абсорбция паразитных элементов - 159,
176
Аппроксимация Баттерворта (максимально-
гладкая) — 158
Аппроксимация Чебышева (волновое при-
ближение) - 158
Б
Болометр — 316
В
Взаимный фазовращатель - 303, 349
Возбуждение поверхностной волны — 112
Волноводный резонатор - 400
- с одним элементом связи - 400
- проходной резонатор - 403
Волномер
- с поглощающим объёмным резона-
тором - 495
Вырождение волн — 45
Вырождение волн поляризационное - 47,
65
Г
Главная плоскость взаимного тройника —
480
д
Двойной волноводный тройник _ 294
Делители (сумматоры) мощности
- последовательного типа — 539
- параллельного типа - 540
- кольцевого типа - 540
- многоступенчатые - 541
Диагонализация матрицы - 277
Диапазон
- электромагнитных волн — 5
- СВЧ - 5
Диэлектрическая шайба - 195
Добротность резонатора - 358
- собственная (ненагруженная) доброт-
ность - 359, 372
- внешняя добротность - 359, 373
- нагруженная добротность - 360, 373
Емкость канала связи — 7
И
Идеальный вентиль - 301
Изгиб линии передачи - 202
Изоляторы - 194
Иммитанс - 166
Инвертор
- нормированного сопротивления - 425
- нормированной проводимости - 426
ИС СВЧ
- переходы для ИС - 230
- короткозамыкатели для ИС - 231
- ёмкость в ИС - 237
- индуктивность в ИС - 240
- резистор в ИС - 241
- неоднородности в ИС — 249
- резонатор в ИС - 244
К
Каноническая структура фильтра - 174
Каскадное включение двух резонаторов -
386
- с полуволновой связью - 387
- с четвертьволновой связью — 391
- с непосредственной связью - 398
Качество диода - 620
КБВ - 131
Класс фильтра — 171
Коммутируемость матрицы — 273
Конструктивные реализации фильтра СВЧ
- ФНЧ - 441
- ФВЧ - 446
- ППФ - 452
- ПЗФ - 462
Короткозамыкающие поршни - 204, 308
Коэффициент затухания - 31, 40, 53-56,
69, 72, 76, 78, 82,' 91, 95, 101
Коэффициент передачи проходного ре-
зонатора — 380
Коэффициент связи резонатора с внеш-
ней цепью - 359
- слабая связь - 371
- критическая связь - 371
- сильная связь — 371
Коэффициент фазы - 30, 40
Теория и применение устройств СВЧ
703
Кристаллический детектор - 314
Критические частоты (длины волн) соб-
ственных волн _ 79, 82, 84
- прямоугольного волновода — 44
- круглого волновода - 45
- коаксиальной линии — 67
Крутизна изменения реактивного сопро-
тивления цепи — 365
Крутизна изменения реактивной прово-
димости цепи - 365
КСВ - 131
Л
Лемма Лоренца - 261
Линия передачи СВЧ
- волновое сопротивление - 34, 37, 41,
68, 76, 77, 81, 85, 88, 89, 93, 95, 99
- допустимая мощность - 34, 58, 147
- погонные параметры длинной линии
- 38
- эквивалентная длинная линия — 122,
123, 140, 150
- предельная мощность - 56-58
- коэффициент широкополосное™ -
59, 61
- собственная погонная добротность ли-
нии - 76
- эффективная диэлектрическая посто-
янная — 77, 89, 90, 99, 106
М
Матрица перенумерования — 267
Мостовое соединение
- гибридное - 547
- магическое двойное Т-образное — 547,
549
- кольцевой конфигурации - 556
- прямоугольной конфигурации - 558
- волноводно-щелевые в Н-плоскости —
559
- волноводно-щелевые в Е-плоскости -
562
- для измерения сопротивлений — 563
- для измерения коэффициента отра-
жения - 564
- как фазовращатель - 565
- как согласующее устройство — 567
- в качестве антенного переключате-
ля - 567
- в качестве четырёхплечего цирку-
лятора - 569
- как переменный аттенюатор - 575
Н
Нагрузка — 215
- на высокий уровень мощности — 217,
218
- согласованная - 217, 313
Наклонная АЧХ — 162-164
Направленный ответвитель
- идеальный - 501
- типа 1 - 501
- типа 2 (инверсный) - 502
- гибридный - 504
- реальный - 505
- ответвитель Бете - 508
- с одним элементом связи — 508
- с двумя элементами связи — 509
- с распределённой дискретной свя-
зью - 510
- с непрерывной связью - 519
- полосковый на связанных полоско-
вых линиях — 519
- полосковый с сильной связью - 519
- Ланге - 525
- тандемный — 526
- кольцевой — 527
- шлейфный - 527
- гибридное кольцо — 527
Невзаимный фазовращатель - 302
Номинальный коэффициент передачи -
156, 157
Нормированная частота для фильтров -
381
Нормированное напряжение
- для бегущей волны - 255
- полное — 256
О
Окна прозрачности диапазона СВЧ - 6
П
Параллельный шлейф — 153, 154
ПЗФ - 416
Переходы - 206, 338
Пики поглощения диапазона СВЧ - 6
Плавный переход - 182, 213
- экспоненциальный - 182
- вероятностный - 182
- Чебышева - 182
Поверхностная плотность тока - 50, 51
Поверхностный импеданс - 114
704
Теория и применение устройств СВЧ
Поворот линии передачи — 203
Полиномиальный фильтр — 158, 160, 171
Полный нормированный ток — 256
Полоса частот сигнала — 10, 11
Полосковый проходной резонатор - 409
Полупроводниковый диод СВЧ - 578
- варактор (варикап) - 579
- диод с барьером Шоттки (ДБШ) —
587
- ДПК - 587
- ДСК - 587
- обращённый туннельный диод
(ОТД) - 587
- p-i-n-диод - 616
- детекторный — 587
- коммутационный — 616
- смесительный — 594
Последовательный шлейф - 152, 154
Постоянная (коэффициент) распростране-
ния - 30, 40, 72, 104
ППФ (полосовой фильтр) — 416
Преобразование подобия - 267
Преобразования Нортона — 186, 190
Преобразователи типов волн — 339
Прототип СВЧ фильтра
- аппроксимация Баттерворта — 419,
434, 438
- аппроксимация Чебышева - 435, 439
Р
Реактивные элементы линий передачи
- волноводные стыки — 219
- штыри — 219
- диафрагмы - 220, 329
- шлейфы — 221
Резонатор
- полый — 356
- с одной связью — 357
- проходной — 377
- бегущей волны — 535
- ферритовый - 683
Рефлектометр - 507, 530
С
Симметричность матрицы - 272
Синтез по Кауэру - 165
Скрутки линий передачи — 204
Собственная волна — 28, 29, 30, 75
Собственные значения характеристичес-
кой матрицы - 274
Собственный вектор характеристической
матрицы — 275, 276
Согласующие устройства — 340
Соединения
- Т-соединения - 483
- Y-соединения - 488
Соединители волноводных трактов — 196,
201
- дроссельные соединители - 199
Соотношения Фано - 175
Сопряжённая плоскость взаимного шес-
типолюсника - 481
Средняя мощность волны за период — 51
Ступенчатый трансформатор — 179
Т
Телеграфные уравнения — 39
- обобщённые - 183
Теорема Умова-Пойнтинга — 259
Теорема Фостера - 262
Термистор - 316
Транспонирование матрицы - 272
Тройниковые разветвления линий пере-
дачи - 212
Тромбонный фазовращатель - 225
У
Унитарность матрицы — 272
Уплотнитель каналов - 496
Управляющие устройства СВЧ
- выключатели - 222
- коммутаторы - 222
- фазовращатели отражательные -
222
- фазовращатели проходные — 222
- аттенюаторы - 222, 342
- ограничители мощности - 222
- антенные переключатели - 225
Условные графические обозначения
- двухполюсников - 18
- четырёхполюсников - 18
- линий передачи - 17
- устройств связи - 20
- резонаторов - 21
- антенн - 22
Устройства с полупроводниковыми при-
борами
- для перестройки частоты объёмных
резонаторов — 382
- умножитель частоты — 583
- фазовращатель - 584
- преобразователь частоты — 594,639,640
Теория и применение устройств СВЧ
705
- смеситель — 603
- однотактный смеситель — 604
- однотактный усилитель — 608
- балансный смеситель - 611
- двойной балансный смеситель — 614
- выключатели - 623
- переключатели (коммутаторы) - 624
- дискретный фазовращатель — 638
- аттенюатор — 645
- ограничитель мощности — 647
Ф
ФВЧ - 414
Феррит
- основные свойства — 650
- статические параметры - 653
- динамические параметры — 654
- тензор магнитной проницаемости —
656
- поперечно-подмагниченный — 661
- эффект смещения — 662
- резонансное поглощение — 663
Ферритовые устройства СВЧ
- классификация — 658
- вентиль - 659, 688
- гиратор - 659
- трёхплечий циркулятор - 659
- четырёхплечий циркулятор — 659
- невзаимные — 660
- на основе эффекта Фарадея - 660
- фазовый циркулятор — 664
- Y-циркулятор - 666, 687
- фазовращатель — 667
- фазовращатель Реджиа-Спенсера —
668
- перестраиваемый фильтр — 669
- полосковый циркулятор — 671
- микрополосковый циркулятор - 679
- переключатель — 686
. - циркулятор с сосредоточенными па-
раметрами - 689
ФНЧ - 414
Форма Фробениуса - 275
Фундаментальные пределы радиоэлект-
роники - 8
Функция вносимого затухания - 157, 158
X
Характеристические матрицы многопо-
люсников СВЧ
- матрица рассеяния — 257
- матрица нормированных сопротив-
лений — 257
- матрица нормированных проводимо-
стей - 257
- матрица передачи — 289
ц
Циркулятор - 303
- со смещением поля — 493
- на эффекте Фарадея - 494
- трёхплечий - 498
- четырёхплечий — 498
Ч
Четвертьволновая ловушка - 312
Четвертьволновый трансформатор — 149,
151, 336
Число независимых параметров, необ-
ходимых для описания СВЧ-многополюс-
ника - 301
Ш
Широкополосность диапазона — 5
Э
Эквивалентная схема нерегулярности —
194
Эквивалентная схема фильтра СВЧ
- ФНЧ - 430
- ФВЧ - 430
- ППФ - 431, 433
- ПЗФ - 460
- прототипа — 438
Эквивалентная схема четырёхполюсника
- Т-образная - 285, 321
- П-образная — 286, 321
Эквивалентность четырёхполюсников -
324
Эквивалентные схемы взаимного трой-
ника — 473
Электромагнитная волна
- дисперсия волны - 31, 84, 100, 104,
107
- дисперсионное уравнение - 105, 108,
109
- характеристическое сопротивление
- 32
- групповая скорость — 33
Эллиптический фильтр — 160
706
Теория и применение устройств СВЧ
Содержание
Предисловие....................................:..3
Введение..........................................5
Список используемых сокращений...................23
Список основных обозначений......................24
ГЛАВА 1. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ СВЧ......................26
1.1. Основные параметры линий передачи............................28
1.1.1. Понятие собственных волн линий передачи..................28
1.1.2. Основные характеристики собственных волн линии...........30
1.1.3. Вычисление волновых сопротивлений линий передачи.........34
1.2. Длинные линии................................................37
1.2.1. Дифференциальные уравнения длинной линии.................38
1.2.2. Основные параметры длинной линии.........................40
1.3. Прямоугольные и круглые волноводы............................41
1.3.1. Структуры электромагнитных полей собственных волн прямоуголь-
ного волновода..................................................42
1.3.2. Структуры электромагнитных полей собственных волн круглого
волновода.......................................................45
1.3.3. Основная волна прямоугольного волновода..................47
1.3.4. Затухание волн в круглых и прямоугольных волноводах......51
1.3.5. Предельная мощность в прямоугольном и круглом волноводах.56
1.3.6. Определение размеров поперечных сечений прямоугольного и круглого
волноводов......................................................60
1.3.7. Волноводы КВЧ диапазона..................................60
1.3.8. Волноводы сложной формы поперечного сечения. И- и Н-волноводы.61
1.3.9. Эллиптические волноводы................................. 63
1.4. Коаксиальные волноводы...........:.......................... 66
1.5. Проволочные линии передачи...................................70
1.6. Полосковые линии передачи....................................74
1.6.1. Собственные волны полосковых линий.......................75
1.6.2. Симметричная полосковая линия (СПЛ)......................77
1.6.3. Микрополосковая линия (МПЛ)..............................80
1.6.4. Симметричная щелевая линия (СЩЛ).........................83
Теория и применение устройств СВЧ 707
1.6.5. Компланарные линии................................86
1.6.6. Чётные и нечётные собственные волны связанных полосковых
линий.....................................................92
1.6.7. Связанные симметричные полосковые линии (ССПЛ)....92
1.6.8. Связанные микрополосковые линии (СМПЛ) ...........95
1.6.9. Волноводно-щелевые линии передачи (ВЩЛ)...........102
1.7. Линии передачи на поверхностных волнах............ 107
1.7.1. Однопроводная и диэлектрическая линии передачи....107
1.7.2. Замедляющие структуры.............................114
ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ОТРЕЗКОВ РЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЙ
ПЕРЕДАЧИ В ПРИБЛИЖЕНИИ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ
ДЛИННОЙ ЛИНИИ............................................. 116
2.1. Эквивалентность бесконечно протяжённых линий передачи с Т-, Н- и Е-
волнами длинной линии............................................117
2.2. Физическая и математическая модели отрезка регулярной линии передачи
СВЧ (модель отрезка эквивалентной длинной линии).................121
2.2.1. Нормированные напряжения для бегущих волн...............123
2.2.2. Коэффициент отражения...................................125
2.2.3. Полные нормированные напряжения и токи в линии передачи...126
2.2.4. Нормированные сопротивление и проводимость эквивалентной длин-
ной линии......................................................127
2.2.5. Ненормированные напряжение и ток в линиях передачи с
Т- волнами.....................................................128
2.3. Частично стоячие волны в эквивалентной длинной линии и коэффициент
стоячей волны....................................................129
2.4. Режимы работы эквивалентной длинной линии передачи без потерь.131
2.4.1. Короткозамкнутая линия передачи.........................133
2.4.2. Разомкнутая линия передачи..............................133
2.4.3. Линия без потерь, нагруженная на нормированное реактивное сопро-
тивление.......................................................135
2.4.4. Входное нормированное сопротивление линии, нагруженное на актив-
ное сопротивление..............................................135
2.4.5. Входное нормированное сопротивление линии, нагруженное на произ-
вольное комплексное сопротивление..............................138
2.4.6. Зависимость входного нормированного сопротивления регулярной
линии передачи от коэффициента отражения.......................138
708
Теория и применение устройств СВЧ
2.4.7. Основные результаты теории эквивалентной длинной линии.138
2.4.8. Эквивалентная схема отрезка регулярной линии передачи.139
2.5. Коэффициент полезного действия эквивалентной длинной линии передачи с
потерями........................................................140
ГЛАВА 3. СОГЛАСУЮЩЕ-ТРАНСФОРМИРУЮЩИЕ ЦЕПИ
СВЧ-УСТРОЙСТВ................................................. 143
3.1. Общие вопросы согласования...................................145
3.1.1. Физическая и математическая модели согласования..........145
3.1.2. Уменьшение максимально допустимой величины мощности, передавае-
мой в нагрузку..................................................147
3.1.3. Методы согласования......................................148
3.2. Узкополосное согласование тракта СВЧ.........................149
3.2.1. Четвертьволновый трансформатор...........................149
3.2.2. Последовательный шлейф...................................152
3.2.3. Параллельный шлейф.......................................153
3.2.4. Два и три последовательных или параллельных шлейфа.......154
3.3. Широкополосное согласование тракта СВЧ.......................155
3.3.1. Постановка задачи широкополосного согласования...........156
3.3.2. Задача аппроксимации.....................................157
3.3.3. Абсорбция (возможность включения) паразитных элементов...159
3.3.4. Вычисление элементов СТЦ по функции входного иммитанса...160
3.3.5. Трансформация конечного импеданса........................161
3.4. Наклонные аппроксимации АЧХ широкополосных согласующе-трансформи-
рующих цепей.................................................... 161
3.4.1. Идеальная амплитудно-частотная характеристика............161
3.4.2. Аппроксимация АЧХ с постоянным логарифмическим наклоном при
целом v..........................................••.............162
3.4.3. Равноволновая аппроксимация наклонной АЧХ ...............164
3.5. Синтез согласующей цепи на s-плоскости.......................164
3.5.1. Метод синтеза по Кауэру..................................165
3.5.2. Пример синтеза цепи согласования на s-плоскости..........169
3.6. Классификация цепей согласования.............................171
3.6.1. Классы полиноминальных фильтров..........................171
3.7. Теоретические ограничения на широкополосное согласование и абсорбция
паразитных элементов..............................................174
Теория и применение устройств СВЧ 709
3.7.1. Теоретические ограничения полосы, согласования.......174
3.7.2. Предельная и реальная абсорбирующие способности......176
3.8. Трансформация активного сопротивления к волновому сопротивлению подво-
дящей линии...................................................178
3.8.1. Ступенчатый трансформатор активных сопротивлений.....179
3.8.2. Плавный переход .....................................182
3.9. Трансформация оконечного импеданса.......................185
3.9.1. Преобразование Нортона...............................185
3.9.2. Преобразование оконечного импеданса Г-образной формы.188
3.9.3. Пример трансформации импеданса.......................189
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ И УЗЛЫ ВОЛНОВОДНЫХ
СВЧ-ТРАКТОВ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ СВЧ.......................... 192
4.1. Понятие об эквивалентных схемах нерегулярности..............193
4.2. Изоляторы для коаксиального тракта..........................194
4.3. Соединители волноводных трактов СВЧ.........................196
4.3.1. Соединения прямоугольных и круглых волноводов ..........197
4.3.2. Соединения коаксиальных волноводов......................201
4.4. Изгибы, повороты и скрутки линий передачи...................202
4.5. Короткозамыкающие поршни в волноводных трактах..............204
4.6. Переходы....................................................206
4.6.1. Переходы, для широкополосного согласования..............206
4.6.2. Переходы с одного типа линии передачи на другой.........207
4.7. Нагрузки....................................................215
4.8. Реактивные элементы волноводных линий передачи..............218
4.9. Управляющие и ферритовые устройства СВЧ.....................222
4.9.1. Классификация управляющих устройств СВЧ.................222
4.9.2. Механические коммутаторы, фазовращатели и аттенюаторы....223
4.10. Антенные переключатели на газовых разрядниках..............225
4.11. Элементы интегральных схем СВЧ.............................230
4.11.1. Переходы и короткозамыкатели для интегральных СВЧ-модулей... 230
4.11.2. Емкости, индуктивности и резисторы в СВЧ-микросхемах....237
4.11.3. Резонаторы на микрополосковых и щелевых линиях, диэлектрических
структурах.....................................................244
4.11.4. Неоднородности в интегральных схемах СВЧ...............249
710
Теория и применение устройств СВЧ
ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ.. 252
5.1. Основные определения........................................254
5.1.1. Многополюсник...........................................254
5.1.2. Характеристические матрицы многополюсников..............255
5.1.3. Матрица рассеяния.......................................257
5.1.4. Матрицы нормированных сопротивлений и проводимостей.....257
5.1.5. Связь между нормированными и ненормированными матрицами
сопротивлений и проводимостей.....................................258
5.2. Основные теоремы цепей СВЧ.....................................259
5.2.1. Теорема Умова-Пойнтинга.................................259
5.2.2. Лемма Лоренца для многополюсников.......................261
5.2.3. Теорема Фостера для недиссипативных многополюсников.....262
5.2.4. Первая эквивалентная схема..............................264
5.2.5. Вторая эквивалентная схема..............................264
5.3. Соотношения между характеристическими матрицами многополюсника.266
5.3.1. Связь между матрицами [Z], [У], [5].....................266
5.3.2. Зависимость матриц многополюсника от нумерации входов......267
5.3.3. Сдвиг плоскостей отсчёта фаз на входах многополюсника...268
5.4. Основные свойства матрицы рассеяния.........................268
5.4.1. Физический смысл элементов матрицы рассеяния............269
5.4.2. Симметричность матрицы, рассеяния для взаимных устройств...272
5.4.3. Унитарность матрицы рассеяния недиссипативных многополюс-
ников..........................................................272
5.4.4. Коммутируемость матрицы [S] с матрицей [G] для симметричных
многополюсников................................................273
5.4.5. Преимущества матрицы рассеяния..........................273
5.5. Собственные значения характеристических матриц и собственные векторы.... 274
/
5.5.1. Понятие о собственных значениях и собственных векторах..274
5.5.2. Метод нахождения собственных значений, основанный на подобном
преобразовании матриц..........................................275
5.5.3. Вычисление собственных векторов.........................276
5.5.4. Диагонализация характеристической матрицы...............277
5.6. Собственные значения и собственные векторы характеристической матрицы
рассеяния........................................................277
5.6.1. Собственные значения матрицы рассеяния..................278
Теория и применение устройств СВЧ 711
5.6.2. Собственные векторы матрицы рассеяния....................279
5.6.3. Диагонализация матрицы рассеяния.........................280
5.6.4. Матрица рассеяния четырёхполюсника.......................281
5.7. Собственные значения и собственные векторы характеристических матриц
[Z] и [Y] .................;......................................283
5.7.1. Собственные значения Т-образной эквивалентной схемы четырёхпо-
люсника (матрица сопротивлений)..................................284
5.7.2. Собственные значения П-образной эквивалентной схемы четырёхпо-
люсника (матрица проводимостей)..................................285
5.7.3. Собственные двухполюсники для матриц [Z] и [Y] ..........287
5.7.4. Собственные значения, матриц рассеяния и нормированных сопротив-
лений (проводимостей)....'......................................288
5.8. Анализ четырёхполюсников каскадной структуры с помощью матриц пере-
дачи .............................................................289
5.9. Метод симметричных восьмиполюсников (метод синфазного и противофаз-
ного возбуждений).................................................291
5.9.1. Режим холостого хода (синфазное возбуждение).............291
5.9.2. Режим короткого замыкания (противофазное возбуждение)....291
5.9.3. Общее решение............................................292
5.9.4. Связь между матрицами....................................293
5.9.5. Схема анализа............................................293
5.10. Матрицы передачи и рассеяния для некоторых четырёхполюсников.294
5.11. Пример использования матрицы рассеяния......................297
5.11.1. Двойной волноводный тройник.............................297
5.11.2. Свойства двойного волноводного тройника.................297
5.11.3. Пример..................................................298
5.12. Определение числа параметров, необходимых для описания многополюс-
ника СВЧ..........................................................299
5.12.1. Элементы характеристических матриц......................299
5.12.2. Примеры.................................................301
ГЛАВА 6. ДВУХПОЛЮСНЫЕ (ОКОНЕЧНЫЕ)
УСТРОЙСТВА....................................................... 305
6.1. Основные свойства............................................306
6.2. Закорачивающие поршни в волноводах...........................308
712
Теория и применение устройств СВЧ
6.2.1. Подвижные контактные поршни.........................308
6.2.2. Подвижные бесконтактные поршни......................309
6.3. Согласованные нагрузки..................................313
6.4. Индикаторы СВЧ мощности.................................314
6.4.1. Кристаллические детекторы...........................314
6.4.2. Болометры и термисторы..............................316
ГЛАВА 7. ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ......................318
7.1. Основные свойства.......................................319
7.1.1. Характеристические матрицы..........................319
7.1.2. Нагруженный четырехполюсник.............л...........319
7.1.3. Четырехполюсник без потерь..........................319
7.1.4. Взаимный четырехполюсник............................321
7.1.5. Взаимный четырехполюсник без потерь.................322
7.1.6. Линия передачи как четырехполюсник..................322
7.1.7. Четырехполюсник как трансформатор нормированных сопротивле-
ний 323
7.1.8. Эквивалентность четырехполюсников...................324
7.2. Симметричные четырехполюсники......................... 325
7.2.1. Симметричный четырехполюсник при симметричных нормирован-
ных напряжениях в плечах...................................327
7.2.2. Симметричный четырехполюсник при антисимметричных нормиро-
ванных токах в плечах......................................328
7.3. Неоднородности в волноводах.............................329
7.3.1. Индуктивная диафрагма...............................329
7.3.2. Нормированные параметры некоторых диафрагм..........332
7.3.3. Соединение двух волноводов........................ 334
7.4. Волноводные переходы......................;.............338
7.4.1. Изменение сечения волновода.........................338
7.4.2. Преобразователи типов волн..........................339
7.5. Согласующие устройства..................................340
7.6. Аттенюаторы.............................................342
7.6.1. Аттенюаторы предельного типа.......................342
7.6.2. Аттенюаторы поглощающего типа.......................344
7.7. Взаимные фазовращатели..................................349
Теория и применение устройств СВЧ 713
7.7.7. Фазовращатели на основе изменения длины линии и изменения, длины
волны в линии............................................349
7.7.2. Фазовращатели поляризационного типа...............350
ГЛАВА 8. ОБЪЁМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ СВЧ.......................... 355
8.1. Объемные резонаторы с одним элементом связи....................357
8.1.1. Основные характеристики резонатора.........................358
8.1.2. Эквивалентные схемы объемного резонатора с одним элементом
связи.............................................................359
8.1.3. Резонаторные контуры на отрезке линии передачи с распределен-
ными постоянными параметрами......................................366
8.1.4. Граничные условия в прямоугольных СВЧ полых резонаторах...367
8.1.5. Полый резонатор в виде отрезка прямоугольного волновода....369
8.1.6. Экспериментальное определение параметров эквивалентных схем
резонатора........................................................370
8.Г.7. Экспериметалъное определение добротностей резонатора.......372
8.1.8. Сводка формул для добротностей резонатора..................375
8.2. Проходной резонатор с двумя элементами связи...................377
8.2.1. Эквивалентные схемы и добротности..........................377
8.2.2. Коэффициент передачи проходного резонатора.................380
8.2.3. Матрица рассеяния проходного резонатора....................383
8.2.4. Полый резонатор с реактивностями, разделенными отрезком линии
передачи..........................................................384
8.3. Каскадное включение двух резонаторов...........................386
8.3.1. Эквивалентные схемы...............................:........386
8.3.2. Полуволновое включение резонаторов.........................387
8.3.3. Четвертьволновое включение резонаторов ....................391
8.4. Свойства каскадного включения двух объемных резонаторов без потерь с
четвертьволновой связью.............................................396
8.4.1. Симметричная система, состоящая из несимметричных резонато-
ров с четвертьволновой связью................................... 396
8.4.2. Эквивалентность четвертьволновой и непосредственной связей.398
8.5. Примеры расчета резонаторов с одним и двумя элементами связи..400
8.5.1. Волноводный резонатор с одним элементом связи..............400
8.5.2. Волноводный проходной резонатор .........................403
8.5.3. Полосковый проходной резонатор............................409
8.6. Расчет двух каскадно включенных волноводных резонаторов........411
714
Теория и применение устройств СВЧ
ГЛАВА 9. ФИЛЬТРЫ СВЧ................ 414
9.1. Основные определения........................................415
9.2. Схема алгоритма методики синтеза эквивалентных схем фильтров СВЧ.418
9.2.1. Прототип для синтеза СВЧ фильтров (аппроксимация
Баттерворта)...................................................419
9.2.2. Синтез Дарлингтона входных потерь фильтра...............421
9.2.3. Переход от прототипа к ФНЧ............................ 422
9.2.4. Частотное преобразование при переходе от прототипа к ФВЧ.....422
9.2.5. Частотное преобразование при переходе от прототипа к ППФ.....423
9.2.6. Трансформация прототипа в ПЗФ ...................... 425
9.3. Инверторы нормированных сопротивлений и проводимостей.....'.425
9.3.1. Пример построения ППФ СВЧ...............................426
9.3.2. Два одинаковых резонатора с четвертьволновой связью.....428
9.4. Эквивалентные схемы фильтров СВЧ............................429
9.4.1. Эквивалентные схемы ФНЧ и ФВЧ...........................429
9.4.2. Эквивалентная схема многорезонаторного ППФ..............430
9.5. Нормированные фильтры-прототипы нижних частот...............434
9.5.1. Фильтр Баттерворта и Чебышевский фильтр.................434
9.5.2. Определение числа элементов в схеме фильтра-прототипа...437
9.5.3. Фильтр-прототип с характеристикой Баттерворта...........438
9.5.4. Фильтр-прототип с характеристикой Чебышева..............439
9.6. Фильтры нижних частот.......................................439
9.6.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого
фильтра........................................................439
9.6.2. Конструктивная реализация ФНЧ...........................441
9.7. Фильтры верхних частот......................................445
9.7.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого
фильтра......................................Д.................445
9.7.2. Конструктивная реализация ФВЧ.......’...................446
9.8. Полосно-пропускающие фильтры................................446
9.8.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого
фильтра...................................................... 446
9.8.2. Конструктивные реализации ППФ...........................452
9.9. Полосно-заграждающие фильтры................................460
9.9.1. Переход от схемы-прототипа к эквивалентной схеме проектируемого
фильтра........................................................460
Теория и применение устройств СВЧ 715
9.9.2. Конструктивные реализации ПЗФ...........................462
9.10. Пример расчета ППФ.........................................464
9.10.1. Принцип построения ППФ.................................465
9.10.2. Расчет размеров объемных резонаторов и элементов связи.466
ГЛАВА 10. УСТРОЙСТВА С ТРЕМЯ ПЛЕЧАМИ
(ТРОЙНИКИ).......................................................471
10.1. Общие свойства взаимных шестиполюсников без потерь......472
10.1.1. Эквивалентные цепи.................................472
10.1.2. Матрица рассеяния тройника.........................475
10.1.3. Главная плоскость взаимного шестиполюсника.........480
10.1.4. Сопряженная плоскость взаимного шестиполюсника.....481
10.1.5. Основные свойства взаимных тройников...............482
10.2. Т- и Y-образные соединения..............................483
10.2.1. Т-образные соединения..............................483
10.2.2. Y-образные соединения..............................488
10.3. Невзаимные шестиполюсники без потерь. Циркуляторы.......492
10.3.1. Некоторые свойства невзаимных шестиполюсников без потерь.492
10.3.2. Циркулятор со смещением поля.......................493
10.3.3. Циркулятор с использованием эффекта Фарадея........494
10.4. Применение тройниковых соединений.......................495
10.4.1. Волномер с поглощающим объемным резонатором.•......495
10.4.2. Избирательный разветвитель (уплотнитель каналов)...496
10.4.3. Применение циркуляторов............................497
ГЛАВА 11. УСТРОЙСТВА С ЧЕТЫРЬМЯ ПЛЕЧАМИ.
НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ.................................... 500
11.1. Основные определения. Идеальный направленный ответвитель.......501
11.1.1. Матрица рассеяния идеального направленного ответвителя типа 1 ..501
11.1.2. Матрица рассеяния гибридного ответвителя..................504
11.1.3. Идеальный направленный ответвитель как согласованный по всем
входам восьмиполюсник без потерь..................................504
11.1.4. Основные характеристики реальных направленных ответвителей... 505
11.1.5. Типичный пример применения направленного ответвителя......506
11.2. Типы направленных ответвителей.................................507
716
Теория и применение устройств СВЧ
11.2.1. Направленные ответвители с одним элементом связи..............508
11.2.2. Направленные ответвители с двумя элементами связи.............509
11.2.3. Распределенная дискретная связь.......................510
11.2.4. Направленные ответвители с распределенной дискретной связью... 517
11.3. Направленные ответвители с непрерывной связью.............519
11.3.1. Направленные ответвители на связанных полосковых линиях
передачи......................................................519
11.3.2. Полосковые направленные ответвители с сильной связью.523
11.4. Кольцевые направленные ответвители........................527
11.4.1. Шлейфный ответвитель и гибридное кольцо...............527
11.4.2. Метод декомпозиции кольцевых ответвителей.............529
11.5. Некоторые применения направленных ответвителей............530
11.5.1. Рефлектометры.........................................530
11.5.2. Применение гибридных ответвителей.....................531
11.5.3. Ответвители с переменной связью.......................533
11.5.4. Резонатор бегущей волны...............................535
11.6. Делители и сумматоры мощности на основе направленных ответвителей.538
11.6.1. Определения. Типы делителей и сумматоров мощности.....538
11.6.2. Кольцевые делители мощности...........................540
ГЛАВА 12. ВОСЬМИПОЛЮСНЫЕ МОСТОВЫЕ
СОЕДИНЕНИЯ..................................................... 546
12.1. Гибридный и магический двойные Т-образные мосты..............547
12.1.1. Гибридный двойной Т-образный мост.........................547
12.1.2. Магический Т-образный мост................................549
12.1.3. Свойства магического двойного Т-образного моста с согласованными
нагрузками................................................... 550
12.1.4. Свойства магического двойного Т-образного моста с произвольными
нагрузками..................................................... 551
12.1.5. Матрицы нормированных сопротивлений и проводимостей.......552
12.2. Гибридные мосты кольцевой и прямоугольной конфигурации.......556
12.2.1. Кольцевой гибридный мост.................................556
12.2.2. Гибридный мост прямоугольной конфигурации................558
12.3. Волноводно-щелевые мосты в Н- и Е-плоскостях.................559
12.3.1. Волноводно-щелевой мост в Н-плоскости.....................559
12.3.2. Волноводно-щелевой мост в Е-плоскости.....................562
Теория и применение устройств СВЧ 717
12.4. Применение мостовых соединений.....................563
12.4.1 Измерение коэффициента отражения с помощью моста сопротивле-
ний 563
12.4.2. Фазовращатель и согласующее устройство.........565
12.4.3. Антенный переключатель.........................567
12.4.4. Четырехплечий циркулятор.......................569
12.4.5. Фазовый детектор...............................570
12.4.6. Балансный смеситель............................571
12.4.7. Частотный дискриминатор........................572
12.4.8. Балансный модулятор............................574
12.4.9. Переменный аттенюатор..........................575
ГЛАВА 13. УСТРОЙСТВА СВЧ НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ДИОДАХ.................................................. 577
13.1. Устройства с диодами переменной емкости...................579
13.1.1. Полупроводниковые диоды...............................580
13.1.2. Емкость перехода......................................581
13.1.3. Умножители частоты....................................583
13.1.4. Плавный фазовращатель на варакторе....................584
13.2. Полупроводниковые детекторные преобразователи (ПДП).......585
13.2.1. Параметры ПДП.........................................586
13.2.2. Детекторные диоды СВЧ.................................587
13.2.3. Электрические схемы...................................589
13.3. Полупроводниковые смесительные преобразователи (ПСП)......594
13.3.1. Общие сведения о преобразователях частоты и смесительных
диодах........................................................594
13.3.2. Смесительные диоды и их основные параметры............598
13.3.3. Параметры ПСП.........................................600
13.3.4. Узлы связи и их характеристики........................601
13.4. Электрические характеристики смесителей...................603
13.4.1. Анализ работы однотактного смесителя..................604
13.4.2. Топологии однотактных усилителей......................608
13.5. Балансные и двойные балансные смесители...................611
13.6. Регулирующие устройства с полупроводниковыми диодами......616
13.6.1. Коммутационные диоды СВЧ..............................616
13.6.2. Параметры p-i-n-диодов................................617
718
Теория и применение устройств СВЧ
13.6.3. Трансформация сопротивлений коммутационных диодов.621
13.6.4. Управление амплитудой сигнала.,...................622
13.6.5. Выключатели СВЧ на коммутационных диодах..........623
13.6.6. Переключатели (коммутаторы) СВЧ...................624
13.6.7. Дискретные фазовращатели..........................638
13.6.8. Аттенюаторы на p-i-n-диодах.......................645
13.6.9. Ограничители мощности СВЧ.........................647
ГЛАВА 14. ФЕРРИТОВЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ........................ 649
14.1. Основные свойства ферритов..................................650
14.1.1. Основные электромагнитные параметры нормализованных ферри-
тов СВЧ и КВЧ...................................................650
14.1.2. Статические параметры ферритов.....................'...653
14.1.3. Диэлектрические свойства ферритов......................654
14.1.4. Динамические магнитные параметры и характеристики ферритов .. 654
14.2. Классификация ферритовых устройств.........................658
14.3. Невзаимные ферритовые устройства...........................660
14.3.1. Устройства на основе эффекта Фарадея...................660
14.3.2. Устройства с поперечно-подмагниченными ферритами.......661
14.3.3. Фазовые циркуляторы....................................664
14.4. Управляемые фазовращатели и перестраиваемые циркуляторы....667
14.4.1. Ферритовые фазовращатели...............................667
14.4.2. Перестраиваемые ферритовые фильтры.....................669
14.5. Проектирование полосковых и микрополосковых циркуляторов...671
14.5.1. Расчет полоскового циркулятора..........................671
14.5.2. Подстройка центральной частоты полоскового циркулятора изме-
нением внешнего магнитного поля.................................674
I
14.5.3. Методика проектирования полосковых циркуляторов .......676
14.5.4. Расчет конструкции полоскового циркулятора. Выбор материала
для циркулятора................................................677
14.5.5. Методика проектирования микрополосковых циркуляторов....679
14.5.6. Технология изготовления микрополосковых циркуляторов...681
14.5.7. Микрополосковые циркуляторы 30- и 3-сантиметрового диапазонов .. 682
14.6. Волноводные невзаимные устройства КВЧ диапазона............682
14.6.1. Ферритовые резонаторы и их математические модели.......682
14.6.2. Особенности магнитных систем развязывающих устройств....685
Теория и применение устройств СВЧ 719
14.6.3. Методика проектирования Y-циркуляторов КВЧ диапазона.687
14.6.4. Волноводные вентили КВЧ диапазона..................688
14.6.5. Способ настройки волноводных ферритовых устройств..688
14.7. Циркулятор с сосредоточенными параметрами..............689
Список литературы.......................................... 691
Литература к предисловию...................................691
Литература к введению......................................692
Литература к главе 1.......................................692
Литература к главе 2.......................................694
Литература к главе 3.......................................694
Литература к главе 4.......................................695
Литература к главе 5.......................................695
Литература к главе 6.......................................696
Литература к главе 7.......................................696
Литература к главе 8.......................................697
Литература к главе 9.......................................698
Литература к главе 10......................................698
Литература к главе 11......................................698
Литература к главе 12......................................699
Литература к главе 13......................................700
Литература к главе 14......................................700
Предметный указатель.........................................702