Автор: Крокгарт Б.А.  

Теги: физика  

ISBN: 978—601—293—200—3

Год: 2010

Текст
                    УДК 373.167.1(075.3)
ББК 22.3я72
К76
Аудармашы: Н. Дойшыбаев
Шартты белгтлерЁ
(V) — сурактар мен жаттыгулар
j — косымша материалдар
— жаттыгулар
* — курделъплт. жогары есептер мен талсырмалар
** — киын есептер
— ез бетамен орындауга беригген талсырмалар
? — параграф лтндеп сурактар
Крокгарт Б.А., т.б.
К 76 Физика: Жалпы бипм беретан мектептщ жаратылыстану-
математика багытыидагы 10-сыныбына арналган окулык./
Б. Кронгарт, В. Кем, Н. Дойшыбаев. — ©пд., толыкт. 2-бас.
Алматы. Мектеп, 2010 — 384 б., сур.
ISBN 978—601—293—200—3
4306021200—106
К	404(05)—10
123(1)—10
ISBN 978-601—293-200—3
УДК 373.167.1(075.3)
ББК 22.3я72
© Кронгарт Б., Кем В.,
Койшыбаев Н., 2006
© Аудармашы: Дойшыбаев Н., 2006
© Сэдуакасов А., мукабанын
безендаршу!, 2006
© “Мектеп” баспасы,
коркем безешпрглур 2010
Барлык кукыктары коргалган
Басылымнын мул!кнк кукыктары
“Мектеп” баспасына тиесип

Физика — табигат туралы гылым, ол адамнын табигат зац- дарын б!луге тырыскан тупк! максатына сай келедь алты сез Кымбатты окушылар! Откен уш жыл бойы сендер бул ленда окыдыц- дар жене кеп маглумат алдыцдар. Егер осы жылдарда етхлген материалдарды ойша корытатын болсак, онда сендер мектеп децгешнде физиканыц барлык салаларын камтитьш коптеген кубылыстармен таныстындар. 10-сьшьш багдарламасын жаксы мецгеру уппн сендерге, ecipece механика курсы бойынша алган б!л1мдерщ аса кажет, ондагы бер!лген шамаларды толык тусшбеу келест материалды игеруге Kepi ecepiH Tiiriayi мумгсш. Сонымен катар жогары сыныптарда матема- тикалык аппарат та курделенш, акпараттар агыны арта туседк Сондыктан сендерге туспйкйз материалдарды кайталап, унелп еске Tycipin отыру керек. Физиканы жаттап ал у мумктн емес, 6ipaK кейб!р нерселерда жа- дыцда устауга тура келеда (нейзй форму лалар, зандар, аньщтамалар). BipaK ен карапайым “акикаттардын” езше сын козбен карап, ец бастысы, меселедей кубылыстыц физикалык мешсше терец бойлай тусуге тырысу керек. Техниканьщ дамуымен олшеу делдай артып, теориялык тусппк терецдеген сайын ебден етене болып кетта деген деректердац езшен талай-талай жацалыктар ашылып жатады. Тштен Kasipri децгейде турып-ак, б1рде-б!р физикалык кубылыс жайлы б!з оны тубгне жете б!лем!з, мецгердак деп айта алмаймыз. Тек ею жагдай гана кумен тугызбас деп ойлаймыз, олар температураныц абсолют нел1 (-273,16°С) жене жарыктыц вакуумдей абсолют таралу жылдамдыгы (~ 3 108 м/с ). Материяныц кептеген терец касиеттер! 6isre ел! белгказ (Заряд дегешм1з не? Тартылыс купшпц табигаты, кара курдымдар. влемде 613 жалгызбыз ба, затты шекйз болуге бола ма, аскын етюзгпптш, атомдар арасындагы езара эрекеттесу кушшщ заны жене т.б.). Кептеген жайлар жеванде тек ойлану усйндемхз. Ньютон, Максвелл, Эйнштейннен кейн адамзат шекйз жайылган акикат мухитына беттеген багытта сэл-пэл алга жылжыды. Осыган карап сендерде “б1зда коршаган ортаны тусшу колдан келмес ic екен” деген тундлушипк тумасын. Бул мэселе канша курделд болганымен, шеппмдаз емес. Ол уппн кеп окып, талдап, ойланып, окыганьща да, езще де сын кезбен карау керек. Бул, арине, инемен кудык казгандай ауыр ецбек, дегенмен сонда гана нетижеге жетесщ. Табанды жене шыдамды адам гана бастаган юппц натижесш кере алады. Б1л1м хздегенге гана табылады! з 1*
МЕХАНИКА Бул бел!мшн материалдарымен сендер 9-сыныпта таныстьщдар. Ол механиканьщ нейзй белгмдерш кайталау жене жалпылау уппн берглген, себеб! Ньютон зацдарын, езара эрекеттесу куштерш терец мецгермей, орта мектептщ толык физика курсын окып-уйрену кезшде алдыга жылжу оцайга сокпайды. Сонымен катар мунда алдыцгы сыныптарда карастьгрылмаган кейб!р жана мэселелер де бар. Механика — жипериялык денелер крзгалысы жэне олардыц езара ерекеттесуг туралы ежелг1 гылымдардыц 6ipi. Механика термин! mechanike деген грек т!л!нен аударганда “бешмделу”, “машине” деген угымды беред!. Механиканыц дамуы Аристотель (б.з.д. IVг.), Архимед (б.з.д. Шг.),Бируни (973—1048), Улыкбек (1394— 1449), Леонардо да Винчи (1452—1519), Н. Коперник (1473-1543),Г.Галилей (1564—1642), И.Ньютон (1643-1727), А. Эйнштейн (1879—1955), Н. Е. Жуковский (1847—1921), К. Э. Циолковский (1857—1935) сиякты корнект!галым-физик, философтардыц атымен тыгыз байланысты. Ежелг! грек философы Аристотель б!р!нш! болып козга- лыстыц себебгн аныцтауга талаптанды. Кубылыстар табигатына кейб!р кате кезкарастарына карамастан, Аристотельда физиканыц гылым ретнаде нег!з!н салушы деп есептеуге болады. Аристотелыпе айтсак, физика нейзй зацдылыктарды (бастапкы себеп) жене табигаттыц принциптерш (6ipiHini бастама), оныц “элементш” (элементар белшектер) зерттеуге тшс. Архимед — ежелг! дуниедей гылыми ойдыц шыцы. Ол тек математик жене механик болып койган жок, сонымен катар ез заманыныц ip! инженер!, машине мен механикалык аппараттарды курастырушы болды. Орта Азияныц улы философтары Б и р у н и мен Y л ы к б е к астрономияныц дамуына зор улес косты. Олар ете улкен делдакпен коптеген жулдыздардыц координаталарын аныктады. Улыкбек Самарканда обсерватория садды, оны сол кездей озык куралдармен жабдыктады. Ол курган планеталар козгалысыныц кестес! мен жулдыздар каталог! каз!рй кезде де ез мацызын жогалткан жок. Италияныц улы ойшылы, окымыстысы, кайта эркендеу дэу!р!нщ cypeTniici, сэу летппй жене инженер! Леонардо да Винчи атап айткандай, танымныц жалгыз кез! — теж!рибе. Орине, шындыктыц критерий! — тэж!рибе. Леонардо да Винчидщ гылыми зерттеулер! кептеген техникалык проблемаларды камтиды, атап айтсак, ол ушкыш аппараттар куру, шнтаректщ жэне келбеу жазыктыктагы жуктердщ тепе-тецд!к шарттарын зерттеу, денелерд!ц козгалыс динамикасы жэне т.б. меселелермен айналыскан. Поляктыц улы астрономы Н. Коперник нагыз революция жасады. Ол сол кезде устемдак етш турган Птолемей жасаган д униенщ 4
геоцентрлгк жуйесш кабылдамай, дуниенщ гелиоцентрлпс жуйесш Курды. Дуниенщ гелиоцентрлж жуйесшщ нег!зшде атакты нем!с окы- мыстысы И. Кепл ер (1571—1630) Кун жуйес!ндег!планеталардын козгалыс зацын тусщгцрд!. Италияньщ улы окымыстысы Г. Галилей алгашцы телескоп- ты жасады жэне онын кемеымен Юпитер планетасынъщ терт cepiriH ашып, астрономияны дамытуга улкен улес косты. Ол денелер козгалысыньщ себеб! Туралы Аристотельдщ шк!рш жокка шыгарып, физикага зор енбек сщ!рдЬ Г. Галилей тэж!рибел!к жолмен мына- ларды дэлелдед!: 1) сырткы эрекет жок болганда, дене тыныш куйш немесе б!р- калыпты тузусызыкты козгалысын сактайды; 2) барлык денелер Жерге массага теуелс!з б!рдей удеумен кулайды. Агылшынныц данышпан физиг! И. Ньютон — физикалык зандарды зерттеудщ математикалык ед!стемес!шн нег!з!н салушы. И. Ньютон “тэж!рибе шындыктьщ критерий!” деген Леонардо да Винчидщ идеясын дамытып, физикалык кубылыстарды зерттеудщ эксперименттж едютемесш курды. И. Ньютон — классикалык механиканьщ нег!зш калаушы. А. Эйнштейн — данышпан физик-теоретик, каз!рп физиканы курушылардын 6ipi. Кещстж, уакыт жэне материя туралы адам баласыныц кезкарасын туб!р!нен эзгерткен арнайы жене жалпы салыстырмалылык теориясын курды. Исаак Ньютон: “Кещст!к — материяны орналастырушы бостык” деп ойлады, ал А. Эйнштейнше материяныц болуы кеюспктщ касиетш езгертед!. Альберт Эйнштейн зат пен epic арасындагы езара терец байланысты тапты. 1-тара у. КИНЕМАТИКА 1.1. Кинематиканыц нег!зп тусшпстер! жэне тецдеулер! Б!зд! коршагандардьщ барлыгы да материя деп аталады. Бул су, ауа, жарьщ, радиотолкындар, кометалар, планеталар, оньщ ппщде адамныц ез! де материя болып табылады. Материя — мэны, б!здщ санамызга тэуелФз, узшкс!з козгалыста. Материяда етш жаткан кез келген езгергс — бул козгалыс эр! бул esrepic лезде бола алмайды. Материя кещстжте жэне уацытпен ем!р суред!. Материяныц ек! тур! болады: зат жене epic. Зат дегетлйэ— материяныц атомдардан, молекулалардан немесе жалпы айтцанда, тыныштыц массасы бар цррылымдыц белшектерден пцратын mypi. Зат белшектершщ арасындагы езара эрекеттесулердъ цамтамасыз ететш материя.ныц mppi epic деп аталады. Gpic зат белшектершщ арасындагы немесе турлппе денелер арасындагы езара эрекеттесуд! тудыруга итермелейдь Gpic пен заттьщ арасында XX гасырдьщ улы физиг! А. Эйнштейн ашкан езара терец байланыс бар. 5
деп белгьлейда. Bis мына белплеулерда аламыз:орын ауыстыру век- торы — s, жолдьщ узындыгы — Z, 6ipaK мьшаны ескеру керек: Дх = sz, Дг/ = Az = зг, сонда |з| =л/(Дх)2+(дг/)2+(Az)2 , ягни козналысты сипаттаудын координаталык, тэс1л1 ембебап болады. Сонымен катар механиканыц нег1зг1 малеаты дененщ жылдамдыгы менкоординатасын усщыища тэуелд1 аныктау, жни х=ДО, у=g(t), z=Mt) функцияларын аныктап, осылардан жылдамдыктарды жевдл есептеуге болады: х' = vx, у7 = v, = vz жене удеулерж аныктауга мумйндхк туады: х" = ау" = ау, z" = аг. 9 ) 1. Материя деп нет айтамыз? Материяньщ кандай турлерш б!лесщдер? 2. Цаддай цозгалысты механикальщ козгалыс деп атаймыз? 3. Салак жуйес! дегетмз не? 4. Радиус-вектор деп пет тусшесщдер? 5. Орын ауыстыру дегешмГз не? 6. Козгалыс траекториясы дегешмзз не? 7. Траектория узындыгы калай аталады? 8. Канда11 жагдайда жол мен орын ауыстыру модула тец болады? 9. Корыткы орын ауыстыруы нелге тец, ал журш еткен жолы нолге тец емес козгалыстарга кандай мысалдар келтарегандер? 10. Козгалысты баяндаудын кандай твйлдерш бЕлесщдер? Эркайсысынын ев1не лайыкты кандай артыкшылыгы бар? 11. Механиканыц serisri максаты не? 1.2. Кинематика формулалары 1. Материялык нуктенщ б!ркальшты тузусызыкты козгалысы, 5 = 0, v = const: X = xo+vxt, У = Уо+ vyt. (1.1) 2. Материялык нуктенщ тенудемел! тузусызыкты козгалысы, 5 — const: Ух= уох+ «Л %+ V.’ (1.2) vx(t) графигшщ астьшдаты аудавдарды есептеп, дененщ журген жолы мен координатасын табамыз: 2 х= X0+v0xt + ^-- (1.3) 8
(1.3) тевдеушщ корытылып шыгарылуын еске туорешк. Жылдамдьщ графигшен, координаталар осхмен жэне уакытпен шектелген аудан дененщ журш еткен жолына тец, сондыктан (1.3-сурет) жене vx — vOx + at болатындыктан, „ = Vox + Vox + ах* t ’J V --------Л------ 2 пемесе s,-V+^- «•« Жолдын орташа жылдамдыгы денешн буюл жолыньщ оны журш етуге кеткен барлык уакытка катынасына тен екен!н б1лем1з. s = —-1 жене s = v t екенш ескерсек, онда о„„ = , ягни. Z х °Р А тещ>демел1 (а = const) цозгалыстыц орташа жылдамдыгын бастагщы лоне соцгы жылдамдыцтардыц орташа арифметикалыц жылдамдыгы репйнде алуга болатынын керелйз. Егер иОх = 0, |а| = const болса, онда жылдамдыктын график 1.4-суреттег1 турде болады. Осыдан керш отырганымыздай, бхрнпш секундта дене (QA1) ауданына тен st жол журсе, еюнпл секундта (1АВ2) ауданына тен s2, уттпнттп секундта (2ВСЗ) ауданына тец §3 жол журеда жэне т.с.с. Sp S2, S3, ... аудандарын салыстыра отырып жэне Sx= ОА1 — sp S2 = 1АВ2 = s2, Ss— 2BC3 = sg екенш ескерсек, st:s2:s,:...= 1:3:5:... (1.5) болатынын керемйз, ягни б1рдей yax^im 1ш1нде дененщ журт еткен лсолдары так; сандар цатарыньщ цатынасына тец. Осы ею жагдайды пайдаланьш, ecemi шыгаруды женьддетуге болады. 1-мысал. Пойыз 72 км/саг жылдамдыкпен келе жатып, жыл- дамдыгьш тежей бастайды да, б!ркалыпты баяу козгала отырып 30 с нпшде токтайды. Пойыз токтаганга дейш канша жол журеш? 9
Бер1лген1: SI t = 30 с v0 = 72 км/саг п = 0 20 м/с S-? Ш е ш у i. I тас!л. s = v ♦ t форму - ласьша сэйкес пойыздын журген жолын, ал (1,5) форму ласын пайдаланып, осы жолдьщ орташа жылдамдытын табамыз: 20— s = %^= 1?0^l)- t; з=-30с = 300м; s = 300 м. П тасхл. Цозгалыстыц кайтымдылыгын колданайык, дани пойыз козгалган сэттен (о0 = 0) бастал 30 с шпнде 72 км/саг жылдамдык алды. Пойыздын 30 с-гы жылдамдыгы у0 = at форму ласымен . . at2 - v ~ аныкталса, осы сэттеп журхлген жол s = болады. а — - болган- vt дыктан, s = -g-. Шамалардыц сан мэндерш жолдын формуласына койып, 1.5-сурет мезетте шыгарып салушы Ш тншл (графиктак тэс1л). Пойыз козгалысы жылдамдыгыньщ уакытка тоуелдипк графипн салайьщ (1.5-су- рет). Суреттен пойыздын толык, тоц- таганга дейппл журген жолы боялган фигураныц ауданына ген екешн ке- рем!з, дани з = у = 300 м. 2-мысал. Пойыз орнынан козгалган а дам пойыздын багытында 3,5 м/с жылдамдыкпен жупре бастады. Пойыздагы жолаушы мен шыгарып салушы катарласкан сэтте пойыздын жылдамдыгы кандай болтан? Бер1лгенк vx= 3,5 м/с V-? Uleinyi. Есептш шартынан шыгарып салу- шынын алдымен жолаушыны басып озганы, одан кешн t уакыт откенде жолаушынын оны куып жеткешн керем)з. Осы уакыт ппгнде олар б!рдей I жол журед!. Бул жолды шыгарып салушы уппн I = У1- t, ал жолаушы уппн I = va^-t, мундагы i?0 + v уоРт= ---- (себеб) козгалыс тенудемел!) деп жазамыз. Ендеше v t = . Осыдан v = 2v2 = 7 м/с. Жауабы: 7 м/с. 10
3-мысал. Тенудемел! козгалган дененщ козгалыс басынан неше секунд откенен сон журген жолы оныц dipiinni секундта журген жолынан k есе артык болады? Ecenri k = 5 уппн шыгарындар. Бер i л г е н i: Ш е ш у i. I тэсхл. Есепт! жалпы турде vo = O vy= 3,5 м/с k = 5 V-? шыгарайык. Дененщ бхршпй секундта журген л al2 жолы As^—g—; козгалыс басталганнан кешн п с уакыт откенде Asn= sn- зп_ х болады. . . ап2 а(п-1) а / о 2 г. . \ а <\ As=As =------------ = -{п-п+2п-1]=- (2п -1). (2) (2)-m (1)-ге белш, —— — —;—- = k аламыз. Осыдан п = п 1 немесе Asx 1 z 5+1 k = 5 бол ганда, п = —= 3. Жауабъг. уппнпп. секундта. П таски. Так сандар катарыньщ катынасы бойынша As,: Дз2: As3= = 1: 3: 5, осыдан k = 5 болганда, п = 3. 9) 1. Кандай козгалыс тенайнымалы козгалыс деп аталады жене онын тендеут кандай? 2. Тенайнымалы козгалыстын орташа жылдамдыгын орташа арифметикалык деп табу дурыс бола ма? 3. Кай жагдайларда так сандардын катары дурыс болады? 4. Так сандар цатарын аналитикалык тосглмен налай делелдеуге болады? 5. 1) х = 2 + Зт - т2; 2) х = - 5т + 2г2 тендеулершен берыген козгалыстар уппн х(т), о(т), а(т) графиктершщ Typi кандай болады? 1.3. Есеп шыгару улгмй 1-есеп. Метровый козгалыстагы эскалаторымен журш келе жаткан адам 1 мин-та жогары кетерхледь Егер адам era есе жылдам журсе, ол 45 с-та кетергаеда. Эскалаторда козгалмай турган адам канша уакытта жогары кетерклед!? Бер i л г е н i: ij = 1 мин t2 = 45 с SI 60с Ш е ш у i. 1. BipiHHii жагадайды карас- . 1 тыраиык: va + v = ~j~, мундагы v — адамныд жылдамдыгы. (1) t — ? 2. Екшпн жагдайда: v + 2v = т-. Э J г2 3. YniiHim жагдайда: иэ = -. 21 (1) тендеудд 2 санына кебейтш, 2нэ + 2v = — • 2 21 I аламыз. (4) тендеуден (2) тендеудх мушелеп азайтсак, v3 = -— —. (5) h ч (2) (3) (4) 11
(5) жене (3) тевдеулердщ он жацтарын тенестарсек, шыгады. Осыдан t= .-^5с = 90 с. «до д 2^_fi (90_60)с Жауабы: t = 90 с. 2-есеп. Озеннщ 6ip жагалауында орналаскан А жене В ею кемежайдын арасын езен агысы бойымен моторлы кайык 3 саг, ал сал 12 саг жузш етед!. Бул кашыктьщты моторлы кайьщ агыска карсы канша уакытта жузш етелд? Бер1лген1: Ш е ш у i. 1. Агыс бойымен жузген кайык ушш: ^=3 саг Z2=12 саг 1 V + v =т-. к аг (1) 2. сал ушш v^=~2. (2) 3. Агыска карсы жузген кайык упйн : v -v =т~. К зг (3) (1) тендеуден мушелеп (3) тендеуд! азайтсак, 2иар=-----Z VI ) тендеуш аламыз. (2) тендеуда 2 санына кебейтсек, 2 о =2 т- шыгады. аг 52 „ 112 ty2 12-3 „ (Зонда t = осыдан t = ; t = = 6 саг. Шешу1. Аныктамага сейкес v = 7 = 7 , °РТ t tl+t2 Жауабы: t=6 саг. 3-есеп. Дене жолдын 6ipirani жартысын 20 м/с жылдамдыкпен журш sttL Калган жолга кететш уакыттыц жартысында ол 80 м/с жылдамдыкпен козгалса, уакыттыц калган белшшде 24 м/с жыдам- дыкпен козгалады. Денешц барлык журген жолындагы орташа жыдамдыгын табыцдар. Бер1лген1: Vj = 20 м/с v2 = 80 м/с v3 = 24 м/с v -2 орт I мундагы tt= — жолдын б1рпшй жартысындагы . I козгалыс уакыты; t = 75-----жолдын екшпп жар- 6 Zu2opt тысындагы козгалыс уакыты; о2орт — жолдын екш- пн жартысындагы орташа жылдамдык. Оны былай табамыз: 12
Z ^2 ^2 = 2 _ h+k _ V2~2+V3~2 _ Р2+Ц3 2орт fg ^2 ^2 2 Мундагы 12 жене Z3 — сойкесшше v2 жене и3жылдамдыктармен журш ет1лген жол. Ендеше о„ ^2+v3 v = 1 = 2V1~ р2°Рт = JV1~~2~ = орт J_ - I v2 +Vi у2 +V3 . v V2^V3+2Vi • 2ui 2p2opi 2 +U' _ 2-20 м/с 32 м/с %- 72 м/с « 17,8 м/с. Жауабы'. vopT~ 17,8 м/с. 4-ecen. 72 км/саг жылдамдыкпен козгалган танктч куалап горизонталь багытта 750 м/с жылдамдыкпен ушьш келе жаткан ок танк мунарасынын арткы кабыргасына тиш, одан Kepi сертледк Kepi сертлген ок жерге катысты кандай жылдамдыкпен ушады? Мунара кабыргасыньщ вертикаль келбеулнл 30е. Bepinreni: gj и= 72 км/саг 20м/с v0=75O м/с а = 30° Ш е ш у i. Козгалыстагы танкке катысты октыц соктыгысу кезшдег! жылдалэдыгын жылдамдыктарды косу заны бойынша табамыз: и0 = и + . Осыдан = v0 - и немесе Охосщдег! проекциясы Рсал= v0- и болады (1.6-сурет). Октыц жерге катысты жыл- дамдыгьш 1.6-суреттеп жылдам- дыктардын ушбурышынан та- бамыз: V = Реал + и. Ещц косинустар теоремасын 1.6-сурет колданамыз: и = + uz- 2vWJlu cos 2а = ^(u0 - и)2 + и2 - 2 (у0 - u)ucos 2 oj v = J(750-20)2 + 202 - 2 (750-20) • 20 0,5 = 720 м/с. Жауабы: и = 720 м/с. 5-есеп. Евд кайыкшы Апунктшен езеннщ аргы бетшдеп Впунктше жуз!п ету1керек(1.7-сурет). Олардыц 6ipiKafn>iKTbi АВ тузу! бойымен багыттайды. Озеннщ аргы бетше жеткенде ол С пунктшде болады. 13
/и А 1.7-сурет Осыдан кейш ол агыска карсы С пунктшен В пунктане карай жузеда. Ал ек1нпй кайыкшы кайыкты эзенд! кесш еткенде В пунктшде болатын eTin багыттайды. Кайыкшылардын кайсысы В пунктше тезхрек жетедг жене ол уакыт неше есеге артык? Кайыктардын супа катысты жылдамдыгы ек! жагдайдада б!рдей epi 5,2 м/с, езеннщ жылдамдыгы 1,2 м/с? Бер1лгенк и= 5,5 м/с и= 1,2 м/с Ш е ш у i. BipiHim кайыкшынын козгалыс уа- кыты жузш ету уакыты (мундагы I —АВ ныц узындьны) мен С дан В-га. деганг! уакыты S т2 = (мундагы з-СВ-нын узындыгы) косын- дысынан турады. 1.7-суреттен, s = и • т1аламыз. Екшпп кайыкшынын езен аркылы А пунктшен В пунктше жету уакыты т2 = , мундагы у2 = 7г2- и2 (1.8-сурет). Олай болса t = т + т = -4-— = - 4- “ .'Ji = - 4- . 1 1 z V и-и v v-u v и(и - и) ; <1 ,---------------------- Осыдан t = ; сонда ~г = — — = = 1,27. 1 и — и- 1-2 и и- * * S * 7 Жауабы: =1,27. 6-есеп. Балыкшы ескект! кайыкпен жогары карай жузш барады. Кэшрдщ астына келгенде тусш калган кармагын ол жарты сагат еткен соц байкады. Балыкшы кейш бурылып, кешрден 1,5 км кашыктыктан кармагын тауып алды. Егер балыкшы езен бойымен жогары (агыска карсы) жэне темен (агыс бойымен) б!рдей каркынмен есетш болса, агыс жылдамдыгы неге тец? 14
Бер1лгенк tT = 0,5 саг х2 = 1,5 км Ш е ш у i. I тэс!л. Дозгалмайтын санак жуйесш езен жагасымен, ал козгалыстагы санак жуйесш езен суымен байланыстырайык- Сонда езен агысыньщ жылдамдыгы тасымалдаушы, ал агыска катысты кайык жылдамдыгы (козгалыстагы санак жуйесх) салыстырмалы жылдамдык болады. Есептщ шарты бойынша кайьщтьщ салыстырмалы жылдамдыгыньщ модул! агыс бойымен жене агыска карсы б!рдей болады. Демек, агыска карсы р. = - v , ал агыс бойымен v . = v + v аламыз. avCj сал тас ’ абс£ сад тас Егер Ox ocin агыс багытымен багыттап, санак басын кешрмен байланыстырсак, онда t уакыттан кейш кармак АВ кашыктыкка орын ауыстырады (1.9-сурет). Оньщ координатасы х2 = ртас- t, мундагы ртас—кармактыц (агыстыц) жылдамдыгы. Озппн кармакты жогалтып алганын = 0,5 саг-тан сон ангарган балыкшы осы уакыт шпнде кайыктан АС кашыктыкта болады. Оныц Охосшдей координатасы х2-ге тен. Олай болса агыс бойымен кайьщтьщ С нуктесшен D нуктесше дейшг! козгалыс уакыты мынаган тец: _СА + АВ _ CD _x2-(-Xj) h---------------------- уабС2 Уабс2 Уабе2 Осы уакытка сейкес координата -хх= -Ра6с • t турше енеш немесе х^Ср^- Ртас) • tr Осы шаманы жогарыдагы формулага койып, t2-m Х2 + Реал- утас№ т, табамыз: £ = —тг,——:—,—. Ендеше, кайьщтьщ козгалысына кеткен 1 (усал+ утас) толык уакыт мына турге ие болады: t = t, + £„ = t, + 'Г2^|:ад~^тас^1 , QCbI 1 1 *'сал+ итас t уакыт пище кармак X = р £ = V 2 тас тас Х2+ (1Уал- ртас)«1 1 Утас кашыктыкта болады. Сонгы ернект! турлендарш, *2 итас= 2tx =1,5 км/с аламыз. П геол. Дозгалмайтын санак жуйес! реттнде езенмен байланыскан санак жуйесш алсак, онда осы жуйеде балыкшы 0,5 саг шпнде кар- мактан белгйп 6ip кашыктыкка алыс- тайды, демек, кармакка кайтып оралу ушш оган 0,5 саг уакыт кажет болды. Дармак ез! козгалыста болтан 1 саг шпнде жагага катысты 1,5 км жузш етед!. Сондьщтан жагага катысты агыс жылдам- х, 1.5 км дыры Р = , ягни v = , =1,5 км/саг. 1 vat Жауабы: 1,5 км/саг. Уа5с1 к IF ^aac2 D 1.9-сурет в 1S
О 1.10-сурет Бер1лгенк Ч = f Ч Ч = 11 v2 — ?tx—l w2 7-есеп. Келбеу жазыктык бойымен жогары козгалган юшкене шар узын- "V дыктары I болатын ек! тен кесшдшх тхзбектей басып этап, epi карай коз- галады. BipiHini кес1нд1н! t, ал екшпп кес!ндт 3 t секунд 1нйнде журш еттй Жолдыц 6ipiHini жене екйшй белйлнщ сонындагы жене 7t уакыт мезетшдеп шар жылдамдыгын табындар. Шар кан- дай уакыт мезетшде токтайды? Ш е ш у i. Жогары козгалган шар кемшел! козга- ды (1.1О-сурет). Ox ociH келбеу жазыктык бойы- !н жогары багыттап, козгалыс тендеуш ек! жагдай лн жазамыз: 9 l=v0t-2L; (1) 2 1= v6(t + 30 - s(^* 1 * 3 4 * * * * * * *°2 = 4p0t - . (2) (1) тендеудщ ей жатый да 2 санына кебейтсек, 2l = 2vot-at2 (3) аламыз. (3) пен (4) тевдеуда (1)-ге коямыз: 2v0£ - at2 = 4v0£ - 8а£2. (4) 2yo Осыдан a = • (4) тендеуда (1)-ге коямыз: I = v()t- jyy = . Сонда v0 = — шыгады. Жолдыц 6ipiHini белггшщ сонындагы шардын жылдамдыгы . 2а0 5 51 а к^Ру- at = р0---= уР0 = болады. Шаржолдьщекйшпбелптнздсоньшда P2=P0-3af= р0- - = -у = жылдамдыкка ие болады. £3 = 7t уакыт мезетшдег! шардын жылдамдыгы мынаган тен: г, . 2v0-7t 71 v3=vo-7a-t=vo--------- ==-yo=-6t- танбасы шардьщ Ox oci багытына карама-карсы козгалатынын керсетеда. Шар токтаган кезде оньщ жылдамдыгы нелге тен: v0-atx= 0. Осыдан tх- — - = -t = 3,5t. a 2v0 2 Шардын толык токтау уакытын бхлсек, онын токтаганга дейш журйт еткен жолын аныктай аламыз: .2 0 Ох 2 О х 2^0 *х 2-71 =Vnt 1 - 0 х и 7t / 71-7-t Ы-2 О АЛ 7 16
Шардьщ жылдамдыгы v3 = -v0 болгандагы орын ауыстыруын табайьщ. Бул t3 = 7t уакыт мезетше сэйкес, сондыктан I х = v07t - a(t-7>2 2и049£2 2 = 7vnt----2, = 7v0t- 7v0t= Q аламыз, ягни шар кайтадан Онуктесшде болады. is = 7# уакыт ппшде шар келбеу жазыктыктьщ жогаргы шетше кетер!лш, темен туседъ Есепте койылган меселеш бхз ею тендеуш, якни координаталар тендер. мен жылдамдык тендеуш колданып шешкешм(зге назар ау- дарыныздар. Демек, бул ею тевдеу дене козгалысын толык сипаттайды. Бул тендеулер бермген уакыт мезетшдеы жылдамдык пен орын ауыстыру модульдерш гана емес, сонымен катар жылдамдыктьщ багы- тын аныктауга мумкшдж берет. 8-есеп. Тогыз тен белжке белшген тактай келбеу жазыктыктьщ бойымен сырганай бастады. Оньщ 6ipiHnii белит тактайдьщ басьшда турган бакылаушынын жанынан 4с-та журш етта. Тактайдьщ соцгы белш бакылаушынын касынан кандай уакытта журш етеда? Бер1лгенк т = 4 с Ш е ш у i. Ох ойн келбеу жазыктык бойымен темен карай багыттап, тактайдьщ козгалысын ат2 I былайсипаттаймыз: , мундагы Zj 6ipiH- ппбелпстщузындьггы.Сонда . Тутас тактай t уакыт шпнде сыргып туседа, ендеше I = —, ягнп t = Зт, мундагы Л t —тактайдьщ сыргып тусу уакыты. Тактайдьщ сонгы белмчнщ узындыгы болгандыктан, оны тутас тактай узындыгы I мен соцгы белжтщ узындыгын есептемегендеп /2-нщ айырымы ретщде аныктай аламыз: = I -12, ^1 = 12. Б1зге I = , a(t , мундагы хх — узындыгы болатын тактай белшнэд журш ететш уакыты. _ 8 at2 а(«-^)2 2-^2 . . ~ f 1 _ Совда- • — = —-— немесе- • t = t-т.Осыдант =t- 1 ~q~ 922 3 \ ) немесе t = Зт екетн ескерсек; тх = (3-272 Ус. Олай болса ^=(3-2,82)-4с = 0,72 с. Жауабъе. тх=0,72 с. 1.4. Еркш тусу Ерк1н тусу деп дененщ ауырЛьщ куийтц орекетшен болатын козгалысын,л.аита^к\^Ерк1Н;:(т;¥сет1н дененщ I БИБЛИОТЕКА i | ИНЗ. №
1.11-сур ет козгалыс тендеушщ тур! удеут а-га тек айнымалы коз- галыстьщ тендеуше уксас болады (бул жагдайда 3=5): »=v0+gt, ~s = + V немесе скаляр турде жазсак: = 2 У = У0 + ^ + у2-и2 S 2g Вертикаль жогары лактырылган дененщ козгалысьш карасты- райык (ауаньщ кедергнл ескерьлмейд!). Лактыру нуктесш коорди- наталар басы ретшде аламыз, ягни у0 =0 (1.11-сурет). Сонда дененщ координатасы gt2 y = Vnt-~, (1.6) ал жылдамдык = «о " gt <1-7) зады бойынша езгередь Бул тендеулер дененщ тек ец жогаргы нуктеге дейшга козгалысын гана емес, вертикаль жогары лактырылган дененщ барлык козгалысын сипаттайды. Шынында, бул тендеулерд! жазганда математикага жугшешз, тецдеуге f-нщ кез келген манш коюга болады. (1.7) тендеуден барлык козгалыс уакытын табамыз: -у0 = v0 - gtmj t тал = —-. Ен жогары кетер1лу бижтшнде v = 0, ал кетерйгу уакыты g у t = V- к g Дененщ квтер1лу усщыты тусу усщытына тец. Сондыктан дененщ ец жогаргы котерьпу биштйл 2 ‘2 _ Ро g У max Т 2 » У max „ . g 2 g 2g (1.6) тендеуден барлык козгалыска кеткен толык уакытты табамыз. Денежергекулаганмезеттеу = 0,сонда v„t-= 0; t • | v0 ——f ] = 0; 2 ( 2 у fj = 0 жене ол лактыру мезетше сейкес келеда, алРо-^£ = 0;£ = ^2- — толык козгалыс уакыты. Италиялык физик Г. Галилей алгаш рет жер бетшдетт еркш ту- су удеуш аныктады. Ол атакты Пиза мунарасынан массалары эртурл! денелердд лактыра отырып, осы денелердщ 9,8 м/с2-ка тец б!рдей удеумен кулайтынын есептеда. Бук1лэлемд1к тартылыс занын 18
колданып, агылшьшньщ улы физиг!И. Ньютон жербетшдег!ерк!н тусу удеуш есептеда. Ол шама 9,8 м/с2-ка тец болып шыкты. Козгалыс тецдеушщ траектория тецдеушен ерекшеленетше назар аудару керек. Козгалыс тецдеу! деп координатаньщ уакытка тэуелдипгш (ягни, х = ал траекториянын тецдеу! деп б!р координатаньщ екшппге теуелдопгш (ягни, у = f(x)) тус!нем!з. 1. Кандай козгалыс еркш тусу деп аталады? 2. Еркш тусу козгалыстардыц кай турите жатады? 3. Еркш тусуд! зерттеуге Г. Галилей мен И. Ньютонньщ содрген енбеп кандай? 4. 1) у = 20 + Ют - 5тг; 2) у = 15 - 2т - 5т2 тевдеугмен бертлтен денелер козгалысын сипаттандар. 5. Козгалыс пен траектория тендеулертшц айырмашылыты неде? 1.5. Кекжиекке бурыш жасай лактырылган дененщ козгалысы (ауа кедерпс! ескер!лмейд!) Бастапкы жылдамдыгы vQ бо- латын дене кекжиекке а0 бурыш жасай лактырылган (1.12-сурет). Козгалыстыц толык уацытын, Хтах максимал ушу кашьщтыгын, Утм максимал котер!лу биштагш табу керек. Есептщ шыгарылуы козгалыстардыц езара теуел- йзднтне суйенеда: дененщ Ox oci бойымен козгалысын Оу oci бойы- мен козгалысына теуелыз деп карастыруга болады. Ox oci бойымен денеге ешкандай куш ерекет етпейтш болгандыцтан, Ньютонньщ 1- зацына сейкес козгалыс б!ркалыпты. Траекториянын кез келген нукте- сшде vx = vQx = i>0cos а0. Ox oci бойындагы козгалыс тецдеу!н жазамыз: vx = vOx = v0 cos a0 = = const, демек, X = vOxt = (H0cos a0)t. (1.8) Oy oci бойынша: Vv = % ~ St немесе vy = u0 sina0- gt; fft2 t/ = uofsmao- —(1.9) <5 у = 0 деп алып, толык ушу уакытын (1.9)-дан табуга болады: t = 4smc(o . (1<10) S (1.10)-ды (1.8)-ге койьш х максимал ушу кашьщтыгын табамыз: 2i>0sina0 Vg ’2sina0 cosa0 х = yncos an-------=--------------• (1-11) max 0 0 g g (1.11) тендеуден керш отырганымыздай, максимал ушу кашык- 19
тыгы (бер!лген v0 кезшде) косындысы 90° болатын эртур-ш а01 жене «оз бурыштары кезшде де б!рдей болады екен, ягни а01 + а02 = 90°. Бул тригонометриядан белпл! sina = cos(90° - а) тендеушен шыгады. 2sina0 • cosa() = sin2a0 тригонометриялык тепе-тендтгш ескерсек, онда (1.11) ернек VoSin2a0 турше келедр сондыктан беригген и0 жылдамдыкта а0 = 45° кезшде гана ушу кашыктыгы максимал болады. Ушу уакытынын жартысын £ = 1,0 &ша° (1.9) тевдеуше койып, I 8 J шамасын табамыз: i>osiiiao g u„sm2a0 f2sin2a0 = vosmao—--------• (1.8) жене (1.9) тендеулерда 6ipre шеше отырып, t уакытты табамыз, х сонда t = —. ал „ у0соза0 ’ 2 У = vosmao—-------f-2V) * * * * X2 ; У = ^tga0 - 2 g 2 х2. i>0cosa0 2 i>0cos а0 2v0cos а0 Бул парабола тецдеуй Ягни, кекжиекке бурыш жасай лактырыл- ган дененщ тендеу! — парабола meydeyi екен. V) 1. Кекжиекке бурыш жасай лактырылган дене козгалысы еркш тусу бола ма? Нелштен? 2. Бурыш жасай лактырылган дене козгалысын окып-уйренгенде б!з кандай принципт! пайдаланамыз? Осы принциптш мазмуны кандай? 3. Бурыштарыньщ косындысы 90° болатын, кекжиекке бурыш жасай модул! ертурл! жылдамдыкпен лактырылган денелердщ ушу кашыктыгы бзрдей болатынын дэлелдендер. 4. Ауа кедерйс! жок жагдайда кекжиекке бурыш жасай лактырылган дененщ кетер!лу уакыты мен одан кайта тусу уакытынын тецайлн далелдендер. Егер ауанын кедерп купи арекет етсе, осы уакыттар тен болып кала ма? 5. Кекжиекке 45° бурыш жасай лактырылган дененщ ушу кашыктыгы ец улкен мэншде болатынын калай делелдеуге болады? 1.6. Траекторияныц цисыктык радиусы Кез келген кисыксызыкты козгалысты дененщ радиустары турлпне болатын шецбер бойымен козгалысы деп карастыруга болады. Осы радиустар сызыктыц бер!лген нуктедеы ^исьщтъщ радиусы деп аталады. 1(исьщтьщ радиусы деп рш нуктпе, ягни берглген жэне оныц ек1 жагындагы [ргелес ек1 нуктелер ар^шы жрргйметш жалгыз гана шецбердщ радиусын трешу керек. Кисыктьщ кайсыб)р нуктесшдеп 20
1.14-еурет кисыктык радиусты табу математикалык тургыдан алганда курдел!, ал физикалык тургыдан алганда карапайым мэселе. Параболаныц кез келген нуктесшде жылдамдыктыц горизонталь кураушысы орка- шанда уОд. = u0cosa0, А нуктесшде де дол осылай болады (1.13-сурет). Дене А нуктесшдег! центрге тарткыш удеуда mg ауырлык куш! тудыратын кайсыб!р кисыктык радиусы бар шецбер бойымен козгалсын. Ньютоннын ек!нш! заны бойынша mg = та немесе 2 Vx г а= — болгандыктан, А 2 2 v0cos a0 mg = т • —---, 2 2 y-J 1?qCOS CXg осыдан R. = —-------. л g Осылайша траекторияныц кез келген нуктесшдег!, оныц шпнде лактыру нуктесшдег! кисыктык радиусты тауып корейпс. Бул жагдайда центрге тарткыш удеуд! ауырлык кушшщ кураушысы тудырады (1.14-сурет). Шындыгында, осы мезетте дене козгалатын шецбердщ центр! v0 жылдамдыкка перпендикуляр |ОД| бойында жатады. Сонда Fo=т — , 0А мундагы Foa = zn£cosa0 ауырлык кушшщ кураушысы. 2 .2 Осыдан mg cos o' = т —; Rn =----. Ло gcosa0 А мен О нуктелершдег! траекторияныц кисыктык радиустарын салыстырсак, —— — cos a0 шыгады, ягни траекторияныц ец жогаргы Rq 21
1.15-сурет 1.16-сурет нуктеанде цисыцтыц радиусы ец киш манге ие болады. Кекжиекке бурыш жасай лактырылган дененщ орнын нуктенщ радиус-векторыныц кемепмен де аныктай аламыз. Шындыгында - t2 дененщ орнын ею вектордын (=vat жэне s2 = g — ) косындыеы ту- ршде табуга болады (1.15-сурет), ягни _ _ gt2 s = Sj + s2 немесе s — vot + — Козгалыс тендеуш ссылай векторлык турде жазу 6ip мезылде кекжиекке ертурл! бурыштар жасай лактырылган ек! дене 6ip-6ipiHe катысты калаи козгалады деген суракка жауап бере алады. EipiHini дене уппн = р01( + , екшпп дене уппн $2 = v02t + . Б1з 6ipi.Hnri денемен “б!ргем1з”, демек, 8етл = s2-sl, = (v02 - v01) t, ягни екшпп дене 6ipiHini денеге катысты б1ркалыпты жене тузу- сызыкты козгалады epi денелерда косып турган вектор кез келген уакыт мезетшде салыстырмалы жылдамдыктыц v = v 02 - v 01 век- торына параллель болып калады (1.16-сурет). ®1. Траекториянын цисыдтык радиусы деп неш тусшесщдер? 2. Кекжиекке бурыш жасай лактырылган дене траекториясынын кез келген нуктесшщ кисыктык радиусын калай есептеуге болады? 3. Козгалысты векторлык турде жазудын артыкшылыгы неде? 1.7. Есеп шыгару yarici 1-есеп. Дене так жогары v0 бастапкы жылдамдыкпен лактырылган. Бул дене ен жогары нуктеге кетерхлген кезде сол орыннан, сол бастапкы жылдамдыкпен т!к жогары екшпп дене лактырылды. Осы денелер бастапкы орыннан кандар бшктште кездеседа? Бер1лгенк vo. = уо уо2 = уо g h—? IHernyi. Екшпп дене эз козгалысын 6ipinrai дененщ ен жогаргы бтктакке кэтериту уакытына тец уакытта бастайды. Денелер еркш тускенщктен, а удеу! модул! жагынан g’-ra тен. Олай болса аталган уакытты жылдамдык тецдеу! аркылы таба- мыз (ец жогары котершу нуктесшде жылдамдык нелге тец): 22
* v0 о = и0 - gt0, осыдан t0 = — . (1) Тенудемелх козгалыс тендеуш пайдаланып жэне козгалыс тецдеулершщ козгалысты толык сипат- тайтынын ескерш, eKi дененщ кездесу мезетше дешнп козгалысын сипаттаймыз (1.17-сурет). Санак жуйесш жермен байланыстырамыз. st2 1-дене уппн: h = vot- ; (2) 2-дене ушш: h = v At- t ) - g(f ~Ju) (3) немесе h = vot- v0t0 - + 2 , немесе h = h - v0£0+ gtt0 - , немесе vQ + = gt. Осыдан i = “Г+T • (4) s A (1)-да (4)-ке койып t = It2 аламыз. (5) ^g (5) пен (2)-ден h = v01— J - . ж- л г Svq Жауабы: n = . 2-ecen. v жылдамдыкпен тэмендеп келе жаткан аэростаттан жерге катысты и0 жылдамдыкпен зат жогары лактырылды. Зат ец биш нук- теге котермген мезеттеп зат пен аэростаттыц арасындагы кашыктык кандай? Зат пен аэростаттын арасындагы ен улкен кашыктык неге тен? Бер1лгенк Шешуь Есепт! жермен байланыскан, сондай-ак и аэростатпен байланыскан санак жуйесшде де шешуге болады. Аэростатта турган бакылаушы ушш санак vo жуйесш аэростатпен байланыстырамыз (1.18-сурет). £ 1-? Сонда аэростаттан лактырылган зат аэростатка катысты - й жылдамдыкпен козгалады немесе оныц Оу осшдег! проекциясын Усал = v0 + и алсак, жерге 1 —? max т —? катысты заттын козгалысы токтайтын мезеттеп зат пен аэростат арасындагы кашыктыкты табу жешлдейда. Ол мынаган тец: 23
У A l^V0+u)-t- (1) р = 0 (ce6e6i, аэростат тьшыштыкта тур), мундагы t—заттын аэростатка емес жерге катысты козгалысын токтату “ уакыты. Бул уакытты жылдамдык тендеуш пайда- ланып табамыз: 0 = v0+gt. Осыдан I? fit (2) 1 (2)-Hi (1)-ге койып, заттын жерге катысты козгалысын токтату мезетшдеп зат пен аэростат I к ц0, арасьшдагы кашыктыкты аламыз: г. an(yo + 2и) z- L (3) о Зат пен аэростат арасьшдагы ец улкен каптыктыкты калай табуга болады? Бул кашьщтыкка кай мезетте 1.18-сурет жетеда? Муныц зат аэростатка катысты козгалысын токтаткан сэтте болатыны анык: О = (и0+ и) - gtx. Осыдан t = ——-. (4) х g Олай болса зат пен аэростат арасындагы максимал кашыктык мынаган тек: U=4+^-4* <5> (4)-т1 (5)-ке койып, I =<6) шил ди аламыз. у0-дыц кез келген мэншде Zmax аракашыктыгы I ара- каппдктыгьшан улкен болады. Муны (3) жене (6) формулалардагы п0-дщ орнына ек! мен койып, айталык, oQ = 0,5u жене v0 = 4iz мендерш койып тексеруге болады: 0,5u(0,5u+2u) 5u2 25u2 И _ 2g 8g7 ’ niaxj 8g~ ’ Laxj > 4 ’ r = = 36цЙ '2 2g ’ raaxg 2g ’ maxg 2‘ Erep v0 — 0, ягни зат бастапкы жылдамдыксыз жерге тасталса не байкар ед!к? а2 Z = 0; I = ут. з ’ тохя 2g 24
Бэр! дурыс! Зат аэростатта болганда бастапкыда жерге катысты тыныштыкта турады, ягни I = 0. Зат аэростатка катысты токтаганда олардын арасындагы кашыктык максимал болады. Енд! заттын аэростатпен катарласатын уакытын табу калды, ягни заттын аэростатка катысты орын ауыстыруы нолге тен: О=(ио+и)т- Ц- 2(i>0 + и) т =—7— + 2“) , Фо+ “)2 2<у0+ “) Жауабы-. I =--2J--: U = 2g ’ 1 = —7— ’ 3-есеп. Бастапкы жылдамдыксыз ерк!н кулаган дене сонгы з секундта Н жол журеда, мундагы Н — кулау бшктт. Дене канша уакыт кулаган? Кандай бшктжтен кулаган? Бер1лген1: i>0 = 0 м/с х2 = 1 с 4, - 1Я; Я-? t-ч Ш е ш у i. 1.19-суреттен керш отырганымыздай : h2 — = 1:3 катынасы так сандар катарын береди Демек, дене жолдын 6ipiHim болтн, еюнтт, т.с.с. белшш б!рдей уакытта журш етедь Ол уакыт t = 2т2 = 2 с. Ендеше кулау бшктш. мынаган тен: 2 Я = ^- = -^--4с2 = 20м. Л :2 1. 19-сурет Жауабы: Н = 20 м; t — 2 с. 4-есеп. Эртурл! бшктактен б!рдей жылдамдыкпен горизонталь багытта ею. дене лактырылган жене hz = 4Jix. Осы денелердщ ушу кашыктыгыньщ катынасы неге тен? Бер!лген!: Шешуi: Крзгалыстьщтеуелйздакпринцишн кол- v 0 = v = о ^=4.^ данайык (1.20-сурет): Ox-. l = vot; Оу: h=^-. ¥ — [2h 7 [2h Осыдан t = жене I = va J— . 25
1. 20-сурет |2Л2 v0 —~ I— &TO^-w = $7 = л‘2- V° у g Жауабы: = 2. 5-есеп. Ен жогаргы котерму бшктпт ушу кашыктыгынан 4 есе улкен болу упптт денет горизонтка кандай бурышпен лактыру керек? Ауа кедергкй ескеритмейщ. Бер1лген1: Ш е ш у i. Крзгалыстьщ тэуелйздж принциган д = 42 колданайык (1.21-сурет). в Ох: 1 = v()t = u0tcosa; —-------------- Оу: -vQy= v0- gt, — ? 2i>0 2a0sina zi t = —— = —~— — ушу уакыты, „ 2 . , 2i>0 sin a • cos a сонда I =----------. g Ерюн тусу кезшде дененщ кетерълу уакыты мен кулау уакыты t vosina тец, ягни t = = -г = --. 122 g .2 uosina Ец жогаргы котерьлу бшктнт: Н = = -----• (козгалыстыц 2 g кайтымдылыгын колданамыз). 2.2 2.2 sui ге sm a Есептщ шарты бойышпа Н = 41, ягни —----= —— - Осыдан tga =16, ягни a = 86°. Жауабы.: а = 86°. 26
1 A 6-есеп. Дене А нуктесшен еркш туседа. Онымен 6ip мезплде О нук- тесшен кекжиекке бурыш жасай, ек! дене ауада соктыгысатын етш еюнпп дене лактырылды (1.22-сурет). Осы бурыштыц О нуктесшен кекжиекке бурыш жасай лактырыл- ган дененщ бастапкы жылдамдьнъша тэуелоз болатынын керсетщдер. Егер у — 2 болса, аталган бурыш неге тен? Ауа кедергмй ескеръдмешц. Бер1лген1: Illeinyi. 1.23-суретт1 колданып, eKi дененщ н 1 козгалыс тендеуш жазамыз. rf2 1-дене ушш: h — Н - ; (1) g 2-дене ушш: п = votsma - —; (2) а = f (р0)-? 1 = vat cosot. (3) (1) мен (2) тендеулердщ он жак бэлпстерш тенестхрш, Н - -%- — = voisma- аламыз, осыдан Н - £v0sinoc. (4) (4) тендеуд! (3) тендеуге белсек, у =tga (5) шыгады. (5)-тен tga-нын екшпп дене лактырылган vQ бастапкы н жылдамдыкка теуелйз екеш шыгады. Сонда — = 2 жагдайда tga=2. Демек, а = 63°. Жауабы: а = 63°. 27
1.24-сурет 7-есеп. Кппкене шарды кекжиекке а = 30° бурыш жасай у0 = 14 м/с бастапкы жылдамдыкпен лактырады. Лактыру нуктесшен s = 11 м кашыктыкта ол вертикаль кабыргага сертмд! соктыгысады. Кабыргадан кандай I кашыктыкта шар жерге туседа? Бер1лген1: а = 30° р0= 14 м/с s = 11 м g — 9,8 м/с2 Т^? Шешу1. Шардын ушу кашыктыгын онын жолында вертикаль кабырга терхзд! бегет жок болтан жатдай ушш аныктайык- Ол ушш шардын горизонталь (Ox oci) жене вертикаль (Оу oci) бойымен козгалысын карастырамыз (1.24-сурет). Ox: L = v0(cosa, мундагы ( — ушу уакыты; (1) ri2 Оу: 0 = v fsina - -у-. (2) ZO-. , 2v0sina (2)-ден (= —— (3) аламыз. (З)-та (1)-ге койсак, L=~2v^ cosct • sina немесе L = ~ sin2a = = 17,3 м шыгады. BipaK шардын жолында кабырга тургандыктан, шародансертлш,I = L-s= (17,3 - 11)м= 6,3 мкашыктыккатуседь Жауабы: 6,3 м. 8-есеп. Лактырылган тастын бастапкы жылдамдыты = 10 м/с. t = 0,5 с-тан кейш онын жылдамдыты v = 7 м/с-ка жетедь Ол бастапкы денгейден кандай Н максимал бшктпже кетершетн? Бер1лгенй но=1О м/с t = 0,5с у =7 м/с g = 9,8 м/с2 Я-? Ш е ш у i. Козгалыс тевдеуш жазбастан бурын тастын вертикаль немесе кекжиекке бурыш жасай лактырылганын аныктайык. Ол ушш тастын кандай бурышпен лактырылганын табамыз. 28
Дене козгалысыньщ тецдеуш t = 0,5с (1.25-суреттеп Ануктей) уакыт мезетшде Оу уппн жазсак, h = i>ofsina - — шыгады. Л Осыдан 2h+gt2 (1) “Дене — Жер” жуйес! туйык (кедерп кушшщ эрекета ескершмейда) болгандыцтан, энергиянын санталу жэне турлену занын колданамыз: т„ TXZ OT£Jo , J.mv2 ГЧ J, и0 -р2 51 о R W\= W2, ягни -у = mgh + -у. Осыдан й= —— = у м = 2,6 м. Бшктштщ осы мэнш (1)-ге койып, sin a = 0,7857, ягни a =52° аламыз. Кинематиканьщ ушшпп формуласын колдансак, 0 - uj;sin2a= -2gh 2 2 sin a шыгады. Будан Н= ——— = 3,1м. Жауабы’. Н = 3,1 м. 9-есеп. Дене h бипстжтен жогары кекжиекке а бурыш жасай, жерге Р бурышпен тусетш етш лактырылган. Дене горизонталь бойымен кандай кашыктыкты ушып етед!? Бер1лгенй Шешук Цозгалыстын тэуелсхздак принцишн h колданайык. Б1рдей уакыттыц нтпнде (ушу уакыты) Ct дене Ox oci бойымен Р 1 = P0tcosa (1) 1-2 кашыктыкка орын ауыстырады (козгалыс 6ip- калылты). Ал Оу oci бойымен ол а = -g удеумен тен- айнымалы козгалады, сондыктан Оу oci бойымен орын 29
ауыстыруды козгалыстьщ 0 = h + uofeina - (1.26-сурет) (2) тецдеушен табамыз, (1)-ден t = 0oCosp формуласьш алып, оны (2)-ге ,2 койсак, 0 = h + Ztga - —-т—о— шыгады. 2vgcos a gZ2 Осыдан h = 2 2 - Z tga. (3) Енда цозгалыстыц кайтымдылыгын колданайык: дене В нуктесшен Ануктесше (1.27-сурет) и жылдамдыкпен кекжиекке [} бурыш жасай лактырылсын делш. Онда ол А нуктесше у(1жылдамдыкпен кекжиекке а бурыш жасай туседа. Осы уйгарымды пайдаланып, дене А нуктесшен В нуктесше жеткенде Z=uZcosp (4) болатынына кез жепизем1з. 1.27-сурет 30
(4)-тен t - цсозр . Осы манд! (5)-ке койып, h = ZtgP 2l>2cos2P аламыз. BipaK eicosa = v cosp болгандыктан, h = Ztgp----------------------------(6) SH 2i>j)cos2a шыгады. BipaK yQcosa= ycosp екенш ескерсек, (6) аламыз. 2h (3) пен (6)-ны мушелеп косайык: 2ft = Z(tgp - tga). Будан I = _ tga . Жауабы: I = tg₽ _ tga . 10-есеп. Тебедей нысана зецб!рек орнатылган жердей кекжиекке катысты а бурышпен кершедй Зецб1рек пен нысанага дейшгх горизонталь бойымен алынган кашыктык Z ге тен. Нысананы р бурышпен жогары кездеп атады (1.28-сурет). Нысанага дел тиген снарядтын бастапкы жылдамдыгын табыцдар. Ауа кедергйй ескерхлмейда. Кездеу бурышы Р0-дьщ кандай мэншде ату кашыктыгы максимал болады. Бер1лген1: nieniyi. Снарядтыц козгалысын тоуелс1зд!к о принципш пайдаланып, 1.29-суретте керсеталген -------—--------- санак жуйесшде сипаттайык: — ? 4 0 £42sina s = p0ZcosP------2—? Л 4-0 gfzcosa О = vot smp - ——. (2)
. О I ixfcosB--------- ° г сова деп жазамыз. (2) формуладан i»otemp = (3)-т1 (4)-ке мушелеп белш, ctgp - gt 2sina 2 gi2cosa 2 I (3) (4) t>0XsmfJcosa (5) 2V()Sinp аламыз. Снарядтьщ ушу уакытын (2)-ден табамыз: t = . gvUMX (6) (6)-ны(5)-кекойып, n I g2o =ctgp~tgaаламыз.Осыдан 2v0sin p I' g г V° (2ctg[3-tga)-l)sin2p ' п = ctg2P + 1 болгандыктан, . I uz л ll'g. ctg2p+l р0 -дыц кандай мвн!нде ату кашыцтыгы максимал болатынын ездерщ аныктацдар. 1.8. Козгалыстъщ салыстырмалылыгы 1.30-сурет Механикалык козгалыс салыстырмалы болгандыктан, эртурл! координаталык санак жуйесшде дененщ жылдамдыгы Галилей турлещцрулершен аныкталады: r=f1 + r2 жене v=v1+v2,мундагы г, v сэйкесшше козгалмайтын санак жуйесш- деп радиус-вектор мен жылдамдык, гг — козалмайтын санак жуйесшщ басынан козгалыстагы санак жуйесшщ бас нукте- сше журпзгдген радиус-вектор, ал Dj —инерциалды санак жуйесшщ козгалыс жылдамдыгы, г2 — козгалыстагы санак жуйесшщ бас нуктеонен дененщ орнынажурхтзыген радиус-вектор, v2 —козгалыстагы санак жуйесшдеп дене жылдамдыгы (1.30-сурет). Кинематикада, едетте, Галилей турлендаруше кхретш жылдам- дыктар v — абсолют жылдамдык, у2 — салыстырмалы жылдамдык жане Uj —ауыспалы жылдамдык деп есептелшедк Козгалыстьщ салыстырмалылыгына б!рнеше мысалдар карастырайык. 32
1-мысал. а) й — езеннщ агыс жылдамдыгы, h—em, v0 — жузушшщ суга катысты жылдамдыгы. Жузгпп езещц кандай ен аз уакыт ара- лыгында жузш ©ту! керек? Осы кезде оны агыс кандай кашыктыкка ыгыстырады? Ш е ш у i. Жузпш не !стеу! керек? Озендеп су бетш жылжып бара жаткан конвейер жолагы тщйзд! елестетешк (1.31-сурет). Жузупп жолакка ceKipin туседа. де, ол езппн санак жуйесше катысты v жыл- дамдыкпен кез келген багытта жузе алады. Ол ез жуйесшщ (жолактьщ) жагага катысты козгалыста екешн б!лмейда, б!рак ол карсы жактагы В нуктесш кереда жене оз макса- тын да б!леда. Ол тура В нуктесше карай бет алады, себеб! ен кыска кашыктык h, б!рак оны езен агысы кайсыб!р s кашыктыкка алый кетед! (ыгыстырады). 1.31-суреттен керш отырганымыздай, жагага катысты v жылдамдык v0 жене й жылдамдыктарыньщ векторлык h косындысына тен болады. Сонда t . = —, ал оны езен s = vt. немесе ГШП t/Л ШН1 и . _ s = “ /г кашыктыкка ыгыстырып алып кетедх. Озшщ и0 жылдам- дыгынын езен агысыньщ жылдамдыгынан улкен-кпш екенше кара- май, мундай icri кез келген жузутш орындай алады; о) меселен! жузупп ушш сел курделещцрешк. Жузупп карсы жагага такелей жету! керек (1.32-сурет). Ол озшщ суга катысты v0 жылдамдыгын жагага катысты кандай бурышпен багыттауы керек жене езенда жузш ету! ушш канша уакыт кажет болады? ТТТ е ш у i. Жузуппнщ корыткы v жылдамдыгынын тура В нук- тесше багытталуы тшс екеш анык. Бул мумкш болу уппн vQ жене й жылдамдыктарыньщ векторлык косындысы В нуктесше багыт- талуы керек (1.32-сурет). ~ и . h . v , v Сонда cos а - —, ал уакыт t = -; sma = — немесе tga = - немесе Пифагор теоремасы бойынша v =^'1 - и2 деп табуга болады. Сонда h 2—Кронгарт 33
1.33-сурет Мундай таланты орындап шыгу ушш суга катысты v0 жылдамдыгы и агыс жылдамдыгынан артык болатывдай кутит! жузгнп бо луы керек. Галилей бойынша жылдамдыктарды косу зацы мен 1.15-cyperri колданып, теменден есеит! ез беттерщше шешщдер: б) жузпштщ жагдайын будан epi киындата тусейж. Жузпш елс!з, оньщ дпсуга катысты жылдамдыгы агыс жылдамдыгынан ею есе юттп, ягни и = 2у0 болсын. Ол канша тырысса да, агыс оны альш кетед!. Агыстыц ыгыстыруы аз болу ушш ол жагага катысты кандай а бурышын тандауы керек? Осы кезде оны кандай кашыктыкка альш кетеда? Жузгйптщ не iCTeyi керек? Ал оны агыстьщ С нуктесше ыгыс- тыратынын ангарады (1.33-сурет). ВС — жузпштщ ен аз кашыктыкка ыгысуы болсын. Ен аз кашыктыкка ыгысу уппн жузгнп АС тузу! бойымен езенге перпендикуляр жузу! тшс. Себеб!, бул оньщ ен кыска “оралу” жолы болады. Ендеше, cosa = = = , ягни а = 60°. 2-мысал. Кеме А нуктесшен шыгып, АВ тузу!мен а бурыш жасайтын v жылдамдыкпен келед! (1.34-сурет). Кемеге тиг!зу уш!н торпеданы В нуктесшен АВ тузуше кандай бурышпен ж!берген дурыс? Кеме А нуктесшде болганда торпеда ж!бер!лед!. Торпеданыц жылдам- дыгы нт. Шешу!. vK жене йт жылдамдыктары шартты турде тыныш- тыктагы санак жуйесше катысты бер!лген (суга катысты). Есепт! кеме- мен байланыскан санак жуйесгнде шыгарган ьщгайлы. Осы санак жуйесше еткенде б!з ез!мйз тыныштыкта боламыз да, ал бурын козгалмаган денелер ёк жылдамдыкпен, онын шпнде торпеда да, б!зге карай багытталады (1.35-сурет). Ягни, егер б!з торпеданын жылдамдыгын v к жылдамдыкка коссак, онда кемеге багытталган 1.34-сурет 34
корыткы жылдамдык векторьш аламыз, енда торпеда мшдетта турде кемеге тиеда. Кемеден Караганда торпеда тура кемеге карай зымырап келедь BCD ушбурышынан синустар теоремасы бойынша |3 бурышын онай табамыз: ит „ — 77777 5 smB = sm а. smp sma ’ г ит Салыстырмалы жылдамдык v = + (- йк) немесе жалпы турде D=v1-vz. (1-12) 1-жаттыгу *1. КешЗккен жолаушы платформага жуйрхп жеткенде, онын жанынан tx = 10 с уакыт шпнде пойыздьщ соцгы екпшп вагоны етсе, ал соцгы вагон t2 = 8 с уакытта отеда. Жолаушы пойыздын журу уакытынан канша уакытка кеппкт!? Пойыз б!ркалыпты удемел! козгалады, вагондардын узындыктары б!рдей. (31 с) 2. Дене v0 = 30 м/с бастапкы жылдамдыкпен тж жогары лакты- рылган. Дене t = 4 с уакыт шпнде кандай жол журедх? Онын осы уакыт птпндеп орташа v орын ауыстыру жылдамдыгы жэне барлык жолдагы орташа оорт жылдамдыгы кандай? Ауанын кедерпсш ескермевдер. (s=50m; |V |= 10 м/с; у =12,5 м/с) 3. Аэростат жерден вертикаль жогары карай а = 2 м/с2 удеумен кетерьледа. Оньщ козгалысы басталганнан кейш t = 5 с откенде, одан 6ip зат жерге кулайды. Канша t уакыттан кейш осы зат жерге туседа? С = 3,45 с) 4. Дене h = 45 м бижтпстен туседа. Жолдьщ ек!нш1 жартысындагы онын орташа vopT жылдамдыгын табындар. Дененщ бастапкы жылдамдыгы нелге тен. Ауанын кедерпон ескермевдер. (% = 25,9 м/с) 5. 1-нукте х,(0 = 2t; y^f) = 5t тендеулерше сейкес, ал 2-нукте х2(0= t + 1; y2(t) ~ t2 + 4 тендеулерше сэйкес козгалады. Осы нуктелер кездесе ме? (1 с откенде) *6. Жер бетшен допты лактыру орнынан I кашыктыкта турган тордан асыра тастау керек. Тордьщ жогаргы жаты Н бижтжте тур. Доптын кандай ен теменгт бастапкы жылдамдыгында ол тордан асып туседа? Доптын бастапкы жылдамдыгы кекжиекпен кандай бурыш жасай багытталуы кажет? I /гт2 Г2\ 4. Н + +L ; tga=—Е— < У 35 2*
*7. Футболшы дайындык кезшде допты эзшен 5 м кашыктыкта тур- тан кабыргага карай тебеда. Доп кабыргадан сершлш кейш кайтканда онын траекториясынын ец би!к нуктей футболшыныц тебесшен жогары етеда. Доптын бастапкы жылдамдыты 20 м/с. Доптьщ бастап- кы жылдамдытынын кекжиекпен жасайтын бурышын табьщдар. (а =76’) *8. Денет кайсьйлр бипстжтен жогары кекжиекке а = 45° бурыш жасай лактырганда, ол жер бетше р — 60’ бурышпен I кашьщтыкка кулайды. Дене кандай бижтжтен лактырылган? , I h------(tgp - tga) 2 1.9. Нуктетц шецбер бойымен козталысы 1. Материялыц_ нрктенщ шецбер бойымен б1рцалыпты козгалысы кезшде нрктенщ R радиус-векторы бурыштьщ орын ауыстыру деп аталатын Дер бурышка бурылады. Нуктенщ ©si шенбер дотасына тец s = Дф • R кашыктыкты журш отеда. Нуктенш толык 6ip айналым жасайтын уакытын период деп атап, Т ершмен белйлейд!. Bip айна- лым жасайтын At = Т уакыт аралытында радиус-вектор Дф = 2л бурышка бурылады. Дененщ шенбер бойымен тенайнымалы козгалысын карастырайык. Дене В нуктесшен С нуктесше козгалсын. Бул жагдайда дене жылдамдыгынын модул! артады (1.36-сурет). Бурылу бурышы ете аз делж. В жэне С нуктелершщ дел ортасында орналаскан А нуктесшдей удеудан толык шамасын табайык. Ол ушш v х векторын С нуктесше параллель кеппрш, v2 жэне эх векторлар- ынын айырымы Av векторын табамыз. Оны В-дан С-га бурылу уакытына бэлш, а = толык удеу векторын аламыз. Ол Ди векторымен багыттас болады. А нуктесше жанама журйзш, толык удеу векторын траекториянын берхлген нуктедеп жанамасы ( 1.36-сурет 36
жанама удеу векторы) мен осы нуктедеп норма льва (а (нормаль удеу векторы) проекциялаймыз. Сонда а = ап+ ах немесе |й| —у/а^ + а^ , V2 деп жазуга болады, мундагы |5И| = — нормаль удеу (жылдамдык- тыц багыты бойьшша езгеру шапшацдыгын сипаттайтын толык удеу I... । v - v0 кураушысы); |ат| = ——--жанама удеу (жылдамдыктын шамасы бойынша езгеру шапшандыгын сипаттайтын толык удеу кураушысы). Екшпп жагынан ах — еЛ. Олай болса толык удеу мынаган тек: |а| = + (с«)2 немесе |а| = jRVco4 + а2. Тузусызьщты тенайныма- лы козгалыс кезшде ап — 0 жене удеу шама жагынан жанама удеуге тец, ягни а —--. Ал шенбер бойымен тенайнымалы козгалыс кезшде д/ ат = 0 жене толык удеу векторыныи модул! а = — , ягни нормаль R удеуге тец болады. 1. Материялык нуктетц шенбер бойымен 6ip калыпты козгалысы кезшде нуктенщ радиус-векторы б!рдей Д<р аралыктарында б!рдей А(р бурыштар сызады. Бурыштык жылдамдык деп аталатьш ~ = ш катынасы туракты болып калады, ягни бурыштык жылдамдык деп шенбер бойымен козгалатын нуктенщ б!рл!к уакыт шпнде кандай бурышка бурылатынын керсететш физикалык шаманы айтады. ... ... 1 Аиналу жшлш v = у екенш ескере отырып жазсак, ю = ^ = 2л г (1.13) аламыз. Осы кезде сызыктьщ жылдамдык модул! мынаган тец болады: v = немесе v = 2nRv. (1.14) Сонгы тендеуда (1.13)-пен салыстырсак, у = (1.15) аламыз. Дене шенбер бойымен б!ркалыпты козгалса да удеуге ие болатынына назар аударамыз. Шенбер бойымен козгалыс кезшде жылдамдык векторыньщ багыты озгергендактен козгалыс удемел!, ал аныдтама бойынша 37
а-Ь» - ”2-”! At At ' v2 вектор дан иг вектор ды азайтып, жылдамдык векторларынан курылган ушбурышты аламыз (1.37-сурет), ол ОАВ ушбурышына уксас. Аз (р бурыш (немесе аз ДО ушш жылдамдыктьщ Д v osrepici шенбердщ центрше багытталады. ДО АВ жэне жылдамдыктардьщ ушбурышынын |Да| АВ уксастыгынан -гт- = — шыгады. АВ Ы R |дС | |у| At догасы АВ = vAt-ca тен, ягни -гт =------> осыдан у R i«i=4« aw) it (1.16) центрге тартцыш (немесе нормаль) удеудщ epnezi, оны мына турде жазуга болады: \а | = и2/? немесе 4тс2 |а| = -р- R > немесе | а | = 4n2v2Я. (1.17) Нормаль удеу векторы шецбердщ радиусы бойымен центрге багыт- талган. 2. Шецбер бойымен б(ркалыпты айнымалы козгалыс жасайтын материялык нуюпенщ радиус-векторы R бгрдей уакыт аралыкупары шанде б!ркалыпты артып отыратын (кемипйн) Д<р бурыш выводы, ягни айналмалы козгалыстыц б^ыштык; жылдамдыгы езгертотырады. Бурыштык удеу деп аталатын жана физикалык шама енг1зем)з. = | е | катынасы бурыштъщ удеуdi 6epedi, ол бурыштык жылдам- дыктын езгеру шапшацдыгын корсететш физикалык шама. Ол бурыштык жылдамдыктьщ уакыт 6ipniri пншдеп взгергамен аныкталады. v = (oR болгандыктан, I Ду | = В|Д й |, ал сызыцтык (немесе жанама) удеу = \а , сонда 1—L = 7?l—L. Сызыктык At At At (жанама) удеу мен бурыштык удеу арасьшдагы байланыс: аж = (1.18) 38
Тузусызыкты козгалыс пен айналмалы козгалыстыц кине- матикалык шамаларыньщ арасындагы уксастыктар № Тузу сызыкты козгалыс Айналмалы козгалыс 1 х — координата Ф — бурыштык удеу 2 v — сызыктык жылдамдык й — бурыштык жылдамдык 3 s = <р7? 4 о = 5 х= ха+ vt ср = ф0 + со< 6 а= — ы Дсо е= дГ 7 ат — жанама удеу ё. — бурыштык удеу 8 ai = ЕЙ 9 v = v0 + at со = соо + ё? 10 х= *0 + vQt+ Ф = 90 + V + Т 11 ? = - с>о s 2а 2 2 2) 1- Кандай козгалыс айналмалы деп аталады? '— 2. Айналмалы козгалыстын кисыксызыкты 1лгер1лемел1 козгалыстан айырмашылыгы неде? 3. Бурыштык орын ауыстыру деп нет тусшу керек? 4. Бурыштык деп кандай жылдамдыкты айталы? 5. Бурыштык удеу дегешмхз не? 6. Орын ауыстыру мен бурыштык жене сызыктык жылдамдыктар арасын- дагы байланыс кандай? 7. Жанама, нормаль жене толык удеулердщ аныктамаларын берщдер. 8. Тек жанама немесе тек нормаль удеу! гана бар козгалыстарга мысалдар келтаршдер. 9. v сызыктык жтл!к пен со бурыштык жылдамдыктын кандай елшем б!рл1ктер1н бшесщдер? 1.10. Есеп шыгару ynrici 1-есеп. Жер экваторы нуктелершщ центрге тарткыш удеу! кандай? Бер1л гены R = 6,4 • 106м Т = 24 саг а~^? л ш ernyi. Нормаль (центрге тарткыш) удеу о2 , а = — формуласымен есептеледг, мундагы нуктелердщ сызыктык жылдамдыгын (б1здщ жагдайымызда экватор нуктелерН v = со • R 39
формуласымен, ал бурыштык жылдамдыкты айналу периоды аркылы 2 2 ернектеймАз: ш = —, сондаап= —-— = co2R= К мундагы Т—ЖердАн оз осАнен айналу периоды. „ _ 4(3,14)2 • 6,4 • 106 м _ . 2 _ _ . . , а* (24 • 3600)2 с2 0>034 м/с 3,4 см/с . Жауабъс. ап = 3,4 см/с2. 2-есеп. Белшек радиусы R = 2 м шецбер бойымен бАркалыпты айналады. Онын жылдамдык векторы t = 4 с АшАнде <р = ? бурышка Л бурылады. БолшектАн центрге тарткыш удеуАн табындар. БерАлгенА: R = 2м t = 4 с ТС Ф = 2 ТТТ • °2 2 г> (ф ГУ ^.R Шешупа = — =со 2R = R= . = (34-41б~^ = 0,308 м/с2= 30,8 см/с2* Жауабы'. ап — 30,8 см/с2 3-есеп. Блок аркылы уштарына 6ip децгейде АлАнген eKi жуп бар жАп асырылып тасталган (1.38-сурет). Кандай да 6ip куштердАц аре- кетАисАз жуктер тенудемелА козгалыска келедА. t уакыттан соц олардыц бАрА h биАктАкте болады. Блоктыц бурылу бурышын, бурыштык жыл- дамдыгын жене уакыттыц соцындагы А нуктесшщ толык сызыктык удеуш табындар. Жштщ блок бойымен сырганауы ескерАлмейдА. Блоктыц радиусы R. БерАл генА: Ш е ш у А. а) О нуктесАн санак басы ретАнде алып h t R <p —? со-? а — ? жуктАц t уакыт АшАндегА h орын ауыстыруын, АнуктесАнАц аж жанама, 5Н нормаль жэне а то- лык удеуАнАц векторын сызбада кэрсетейАк. ЕсептАц шарты бойынша жАп блок бойымен сыргымайтындыктан, шецбердАц бойында жаткан барлык нуктелердАц жанама удеуАнАц абсолют шамасы жуктАц удеуАне тец: аж=а0; е) жуктердАц козгалысы тенудемелА жэне t уакыт АшАнде олар бАр- 6ipiae катысты h кашыктыкка ыгысады. Эр жуктАц козгалыс тецдеуАнАц Typi мынадай болады: , себебА жуктердщ удеулерА бАрдей болгандыктан, олардыц эркайсысы кашыктыкты журАп етедА; 40
б) блоктыц айналмалы козгалыс тецдеуш онын тенудемел! айналатынын ескерш жазайык: ef2 (й = et жене Ф = -у • (1) Блоктыц со бурыштыц жылдамдык пен е бурыштыц удеу А нуктесшщ нормаль жэне жанама удеулер!мен мына формулалар аркылы байланысады: е = -— жэне a =a)2R. (2) й А нуктеснщ толык удеук а = +ан ’ (3) г) есептщ шарты бойынша R, t жене h бершгендштен, курылган тендеулер жуйесшде а0, со, е, ср, ак жене а белгцдздер болып табылады. Тевдеулерда <р, й), абелгклздерше катысты шешш, мыналарды табамыз: h 45 2R’ h/h2 + R2 h ® Rt ’ 4-есеп. Экватор мен ср = 60’ енджтег! нуктелердщ V сызыктык жылдамдыты мен ап центрге тарткыш удеуш табу керек. Жердщ радиусы R = 6400 км. Берхлгенй 2tlR Ш е ш у i. Экваторда =465 м/с, О II ? 1 III э- а е => а 2 а = — = 0,034 м/с2, ’В ср = 60’ белдште 2 л (й cost) р, = —233 м/с; 2 а9— / 0,017 м/с2. 2 (йСОЗф) ’ ' 5-есеп. v туракты жылдамдыкпен козгалатын автокелпстш додгалагынан батпактыц Keceri ушты. Доцгалактьщ радиусы R. 1.39-суретте корсейлген доцгалактьщ А нуктесшен белшген батпак кандай h бипстгкке лактырылады? Егер донгалак батпакка батып айналса, h бшктак озгере ме? 1.39-сурет 41
Берглген!: v R h — l Ш ernyi. 1.40-суретте бейнеленген XOY коор- динаталар жуйесшде доцгалактан батпак кесегшщ ажырау мезетшдег! жылдамдыгы доцгалактыц А нуктесшдег! жанамасы бойымен багытталады. Егер донгалак батып айналмаса немесе сырганамаса, онда Vx = v. Батпак кесегшщ бастапкы вертикаль координ- атасы у0 = R (1 - cosa) болгандыктан, козгалыс зацы f2 OY осшде мына турге ие болады: y0 = R(l - cosa) + (vsina)/ - . т-, - . . „. vsina Ен максимал биштгкке деишп козгалыс уакыты t = —~— -ны (г sin и) ескерсек, h = у = Й(1 - cosa) 4--—— . Жылдамдыгы дел сондай автокелж козгалысы автокелж доцга- лагыныц батпакка батуымен катар журсе, онда vx > v жене батпак кесегшщ бижтт ец улкен болады, Егер доцгалак жер бетше катысты сырганаса, онда vx< v болады жене батпак кесеп аз бижтжке ке- терьледа. Жауабы'. h = R{1 - cosa) Н-. 6-есеп. Козгалыс I шкифтен II шкифке (1.41-сурет) ек! тартпа аркылы бершедь Егер I пгкиф минутына 1200 айналым жасаса жэне шкифтердщ радиусы r-j = 8 см, г2 = 32 см, r3 = 11 см, г4 = 55 см болса, онда П шкифтщ айналу жшлйлн табындар. Л жене III шкифтер 6ip валга берж бею.- т1лген. Бер1лген1: SI Hleniyi. Козгалыс I шкифтен П vx = 1200 айн/мин 20 Гц шкифке бер!лгенде сызыктык коз- /•j = 8 см 3 • 10*2 м галыс сакталады: v4= v2. Ешн v = aoR, г2 = 32 см 32 • 10'2 м ал со = 2nv болгандыктан, 2%v1rl = г3 = 11 см 11 • 10-2 м г, Viri г. = 55 см 4 55 • 10"2 м = 27cv2r2, осыдан v2 = • v4-? 42
II жене III шкифтер 6epiK жалгангандыктан, бурыштык жыл- дамдьщ сакталады (II жэне III шкифтердщ барлык нуктелер! б!рдей уакыт шпнде тен бурышка бурылады): со, = со,. v = v,. BipaK v = V., сонда v = — v,. Z «5 Z о * Z 1 «5 f g J. Ш шкифтен IV шкифке козгалыс берихген кезде v3 = v4 болады. _ VoFo VoFo ViTi • Го v = 2тг немесе 2ду..г = 2лу.г., сондыктан v. = —— = — =-— ® » * * * гГ4 ~2 ' *4 „ 20 Гд • 8 10-2м • 11 • 10-2м i _ Осыдан v. = ———-—2—„ ,, >---= 1 Гц. 4 32 • 10_ти • 55 • 10“2м Жауабы: v4 = 1 Гц. 2-жаттыгу 1. Нукте шедбер бойымен v = 0,5 м/с жылдамдыкпен козгалады. Жылдамдык векторы озшщ багытын At = 2 с хшшде Дер = 30-ка озгертедь Нуктенщ нормаль удеух кандай? Ган = р — = 0,13 м/с21 д1 J 2. ¥шкыш Кушп тек оцтуетж жагынан керш отыру ушш ушак Санкт-Петербург ендтнде (ср = 60”) кандай v жылдамдыкпен жэне тоулжтщ кай мезгипнде ушуы керек? cos ср = 840 км/саг, талтусте, батыска карай J *3. Радиусы R цилиндр шшшдес дене параллель екх рейканьщ арасына орналас- —^^7 тырылган. Рейкалар 6ip багытта v± жэне [ у \ V., жылдамдыктармен козгалады (1.42-сурет). \ у Сырганау уйкелкй жок дененщ бурыштык жылдамдыгьш жене онын центршщ жыл- дамдыгын табу керек. Рейкалардыц жыл- 1.42-сурет дамдыктары карама-карсы багытталгандагы есептщ шешгмш табьщдар. С-^1+^2 . 2 2R ) 4. Егер автомобиль 72 км/саг жылдамдыкпен козгальш, онын донгалактарынын айналу жшлпд 8 айн/с болса, онда автомобиль доцгалагыньщ жолмен жанасатын нуктелер!шц нормаль удеу! кандай? (аа = 2nnv = 10s м/с2) 5. Радиусы R = 10 см диск тыныштык куйден е = 0,5 с-2 туракты бурыштык удеумен айкала бастайды. Козгалыс басталганнан кейш I = 2 с еткенде дискшш шетшде орналаскан нуктелердщ тангенциал 43
2-тара у. ДИНАМИКА. НЬЮТОН ЗАЦДАРЫ 2.1.1лгершемел1 козгалыс динамикасы Динамика — механикалык козга- лысты, оны тудыратын себептерда вско- ре отырып зерттейтш механиканыц бел!м1. Козгалыстын себеб! ертеден адамзатты кызыктырып келеда. Алгаш- кы бон козгалыстын себебш тусщщруге тырыскан Аристотельд!н ойынша, дененщ калыпты куй1 — тыныштык жене ол тыныштыкка умтылады. Аристотель денеге туарълген цорыткы куш (толыцкуш)оныц цозгалысына себеп болады деп уйгарды. Бул уйгарымды Галилей теж!рибелер! жокка шыгарды. Шьшдыгында, келбеу жазыктыктан домалап тускен шардын козгалысына ерекет ететш барлык куштерда жойсак, онда шар шекйз узак б!ркалыпты тузусызыкты козгала берер еда (2.1 -сурет), ягни тыныштык куй сиякты козгалыска да себеп кажет емес. Демек, тыныштык секглд! козгалыс денеге тен нерсе. Осыган байланысты Галилей мынадай принцитт усынады: егер денеге басца денелер ерекет етпесе немесе куштер тецгершген болса, онда дене езшщ тыныштыц куйш немесе бгрцалыпты тузусызыцты цозгалыс кушн шек&з узок сацтайды. Галилейдщ бул принцип! барлык санак жуйешнде орындалмайды. Ньютон Галилей принцишн езшщ тужырымдамасында былайша жалпылады (Ньютоннын б1рпшп зады): егер денеге туарглген барлык куштер езара тецгер1лген болса, онда дене езшщ тыныштык; кушн немесе б1рцалыпты тузусызъщты цозгалысын сацтайтын санак; жуйелер! болады. Мундай санак; жуйелер1 инерциялык; санак; жуйелер! деп аталады. Инерциялык санак жуйелерше тыныштыкта турган немесе б!ркалыпты, тузусызыкты козгалатын санак жуйелер! жатады. Галилей принцип! орындалатын абсолют инерциялык санак жуйес! жалпы елемде бар ма жок па, б!з оны бшмеймтз. Кептеген практикалык кажетт! есептеулер ушш Жерда жетк!л!кт! делдакпен инерциялык санак жуйес! деп санауга болады. Кунмен байланысты санак жуйес! Жерге Караганда елдекайда инерциялык жене т.б. Кандай жагдайларда дененщ жылдамдыгы езгереда? Ньютон мы- наны делелдейда: денеге пгус1р1лген цорытцы (тецерекет) куш оныц цозгалысыныц езгеру себебъ болып табылады. Булерекеттщнетижео. тутас дененщ немесе денен! деформацияга келйретш белжтершщ (атомдарыныц) алкан удеу! болып табылады. Бул тужырымныц екшпп бел!г! куштщ шамасын елшеудщ карапайым epi сешмда тесипн беред! (динамометр). Ал 6ipunni белгг! механиканыц нег1згг меселесш шешуге мумкшдж береда, ягни массасы белил! дененщ координаталары мен жылдамдыгын кез келген уакыт мезетщце денеге ерекет ететш куштер мен бастапкы шарттар бойынша аныктауга болады. 46
Теж!рибе деректерш жалпылап жене Аристотельдщ кате коры- тындысына тузету еипзген Ньютон дененщ ьлтеригемел! козгалысы динамикасыныц nezisei тецдеу'ш. тужырымдайды (Ныотонныц екшш! зады): цозгалыстагы дененщ ydeyi денеге тус1р1лген цорытцы кушке турапропорционалжэне дененщ массасына керг пропорционал, ал удеу- дщ багыты рорытры куш багытымен багыттас, ягни й =-. (2.1) тп (2.1) формуладан денеге ерекет ететш корыткы куш дене массасы мен оныц кебейтшдгсше тен екенш керемаз: F — та. Ньютоннын унннпп зацы денелердщ езара ерекет) кезшде куш- тердщ пайда болатынын жене олардьщ табигатыньщ, сонымен катар олардын жуггнен пайда болатынын, бул куштердщ модул! б!рдей epi 6ip тузудщ бойымен карама-карсы багытталатьшын керсетед!: ^1, 2 ^2,1 • Бул куштер 6ip-6ipiH тенгермейда, ce6e6i олар ертурл! денелерге тусйр1лген. Денелер (белшектер) арасьшдагы озара ерекет epic аркылы жузеге асады. ©picri электромагниттж, гравитациялык, купит (ядролык) жоне олйз деп боледь Сондыктан табигаттагы барлык куштер осы терт кушке 6ipiKTipuieM. 9-сыныпта езара ерекеттщ eKi Typi карастырылды, олар злектромагниттпс (уйкелгс куш!, серп!мд!л!к куш!, кысым куш!, Архимед купи, дененщ салмагы, т. б.) жене гравитациялык (ауырлык купи, буюлелемдак тартылыс купи). Куш ерекеп куш модулше, багытына, тусу нуктесше, ерекет ету уакытына жене куш тусетш беттщ ауданына теуелдь ©picTin болуы езара ерекет ету уакытынын шектеул! екенш керсетед!, сондыктан Ньютоннын ушпшл. зацынын орындалуы уппн абсолют катты дене Tycimri еншзьлген (бул денелердщ езара орекеттесушщ таралу жылдамдыгы шекйз). Уакыт Ньютоннын а = — екшпп занына айкын турде к!рмейдь т BipaK, егер удеудщ аныктамасын ескерш Ньютонныц екшпп Дс F зацын — = — жазсак, онда т F\t= m\v (2.3) аламыз. Бул импульс тургнде жазылган Ньютонныц ек1нш1 зацы. 47
(2.3) тендеуд! F&t = т(у2 - 5X) немесе F\t = mv2 - nwY туршде жазайык. Ал дененщ импульс) p = nw болгандыктан, FAt=p2 -рх. Осыдан FM = Др . (2.4) Денеге ерекет етепйн цорытцы куштщ импулъс1 дене импулъ- сшщ езгерйлне тец. Ньютонньщ екшпп. занынын осы турде жазылуы универсал болып табылады, оны айнымалы массасы бар денеге де (реактивтж козгалыс), жарык жылдамдыгына жуык жылдам- дьщтармен козгалатын денелерге де колдануга болады. Табигаттьщ ipreni зандарынын 6ipi — импулъстщ сацталу зацы Ньютонньщ екшш! жэне уш)ншх зандарынын салдары болып табылады. Туйыц жуйеде барлыц денелердщ импулъстершщ вектор- лъщ цосындысы уацыт бойынша езгермейд1 немесе туйыц жуйенщ толыц импулъа жуйеде emin жатцан кез келген eszepicmep кезтде шама жагынан да, багыт жагынан да б1рдей болып цалады. (2.4) тендеуден, егер У Ft = 0, ягни сырткы куштердщ корыткы i = 1 купи нелге тен болса, онда Др = О, осыдан р = Е т,а = const. (2.5) i=l Механикада Ньютонньщ зандарын колдануды кажет ететш ма- териялык нуктенщ козгалысы жайлы есептерда шыгарганда, темендег! mapminmi (есеп шыгару алгоритмы) сактаган дурыс. 1. Есептщ шартын окып шыгып, ондагы физикалык процеста толык тусшу керек. 2. Есептщ жоба-суретш салып, онда барлык кинематикалык сипаттамаларды корсетш, мумкш болса, удеудщ багытьш кэрсету керек. 3. Денеге туаритген барлык куштердщ багытьш жене бар байла- ныстарды корсету керек (байланыс деп жханикада берЬлген дененщ цозгалысын шектеп отыратын жттердъ, mipeyiuimepdi жэне т.б. атайды). Куштердщ багытьш аныктаганда Ньютонньщ уппнпп заны ескерглед). Берьлген дене канша денемен ерекеттессе оган сонша куш тусетшш есте сактандар. 4. 0p6ip жеке дене уппн Ньютонньщ екшпп занын (динамиканьщ нейзг) занын) жазу керек. 5. Алынган тендеулер саны белгказдер санына тен болуы тшс. Kepicimne жагдайда есептщ мазмунынан шыгатьш косымша, эдетте, кинематикадан шыгатын, мысалы )лгер!лемел) жене айналмалы козгалыс'гарды байланыстыратын v = mR сеюлд) шамалар мен байланыстарды пайдалану керек. 48
6. Алынган тевдеулер жуйесш жалпы турде шешу керек. Алынран нетижеш елшем б!рлжтерге жэне баска да шекаралык шарттарга катысты талдау керек. 7. 1здеп отырран физикалык шаманыц сан менш тауып, онын нактылырын баралау керек (мысалы, мылтыктан атылган октын жылдамдыгы 10 см/с, ал тасбаканыю 20 м/с бола алмайды). 2 ) 1. Механика лык козгалысты динамика лык жене кинематикалык баяндау '—' тосьлдершщ айырмашыльыы неде? 2. Аристотель мен Галилейдш механикалык козгалыстын табигатына кез- карастарынын принцип™ айырмашылыгы кандай? 3. Ньютонньщ б!р1нш1 занын тужырымдандар. 4. Ньютонньщ ек5нш1 занын нелжтен козгалыстын нег!зг1 заны дейд!? Ньютонньщ еквпш заныныц мазмуны кандай? 5. Куш дегешшз не? Куш калай пайда болады? 6. Куш ерекетанщ acepi неге тоуелда? 7. Дене импульс! жене куш импульс! деп нет айтады? 8. Ньютонньщ екпшп зацын импульс™ турде жазудыц артыкшылыгы кан- дай? 9. Импулъстщ сакталу зады калай тужырымдалады? 10. Механикада есеп шыгарудын алгоритм! кандай? 2.2. Есеп шыгару ynrici 1-мысал. Козралмайтьш жевал блок аркылы салмаксыз созылмай- тын жш тасталып, жштщ уштарына массалары т болатьш ею жук 1Л1нген. Он жактары жуктщ устше массасы т0 жуктеме салынран (2.2-сурет). 1) Жуйенщ кандай удеумен козгалатынын; 2) жуктеменщ жукт! кандай кушпен сыратынын; 3) блок ьпшген ьдмектщ керзлу купли; 4) жштщ кертлу куш!н табу керек. Уйкелхс ескерглмейда. Бер1лген1: = т2 = т то |а|-? INI-? 1^1-? ITI-? Ш е ш у i. Жуктерге тус1- р!лген барлык куштердх Нью- тоннын ушшш! занын ескере отырып карастырамыз (онын 1шшде блокка да). Блоктыц салмагы ескершмегенджтен, уйкел1с жок жене жш те сал- максыз epi созылмайды, сон- дыктан жштщ кершу куш! 2.2-сурет онын барлык нуктелершде бхрдей деп алынады. Удеудщ багыты аныкталган. Op6ip дене ушш Ньютонньщ уппнпп занын векторлык турде жазамыз: 49
сол жакта Я + mS = (1) он жакта FK + mg + p = ma, (2) жуктеме N + mog = m03. (3) Барлык жуктер ушхн удеудщ модул! бхрдей екенш ескерем!з. Егер скаляр турде жазсак, жогарыдагы жуйе -mg = та, (1, а) mg + N-FK=ma,- (2, а) турше келеда. Бул жуйеш тендеуд! мушелеп косу аркылы шыгарган ынгайлы. Сонда т^ = (2т + т0)а, осыдан а= —— °. _ 2т + то а FK,N щштершц цысцарып кеткеюне назар аударыцдар, себебг олар жуйенгц удеуше ерекет етпейтш 1шк1 куштер. Удеудщ мэнш (3, а)-га койып, тареудщ N реакция купли табамыз: N ~ ~ °); N ~ Г s---m°s— 1; N — ° ° I ь 2m + m0 I 2mmog 2m + m0 Удеудщ мэн1н(1, а)-га койып, жштщ FK керму куипн табамыз: F = m(g + a); F. = m{g+™'^ 1; F = + K to K 2« + m0 J’ к 2w-m0 b Блок козгалмайтын болгандыктан, Ньютоннын бхршпп занына сейкес, блокка тус!р!лген корыткы куш нелге тен, ягни Т -2F =0, немесе Т = 2F; к ’ к’ 4ш(?л + m.Q) ~ Ят + гпо Мына жагдайларга назар аударындар: егер блок айналмайтындай беютглген болса, онда Тй — (2m+m0)g, ши керхлу купи блокка ипнген барлык жуктердщ ауырлык кушше тен. Жуктер удемел! козгалганда, Т кер!лу кушх Т0-ден Kinii. Сондыктан а арткан сайын (То - Т) куштердщ айырымы да артады. Осы айырымныц мэн! АТ-ны тауып, оньщ m жэне массаларыпыц ^атынасыпа тауелдцпгш талдацдар. Таты 6ip кевдл белетш жайт: Аристотель — Галилей — Ньютон логикаларына суйенш, Ньютон зацдарынын комепмен жогарыдагы есепт! онай шешуге болады. Шындыгында, жуйенщ удеу! оны 50
тудыратын себепке (ягни, корыткы кушке) тура пропорционал бол- са, онда а = —. Есептщ шыгарылуынан керш отырганымыздай, ауырлык т кушшщ (жуктеменщ) ерекетшен удеу пайда болады, innd куштердщ бутан катысы жок, жш созылмайды. Сондыктан удеудщ ернепн б!рден жазута болады: <z=-------g 2т + т() ° ’ ягни m^g козгалыс себебш козгалган жуйенщ барлык массасына белемдз. Егер козгалыска кедерп жасайтын сырткы куштердщ ерекет! бар болса, онда дене алатын удеуд! былай аныктауга болады: _ козгалыс себебшен Kepi врекепит шегеру жуйенщ жалпы массасы 2-мыса л. Есепта курделенд!решк. 2.3-суретте керсеталген жуктердщ аг жене а2 удеулерш жене жштщ FK кердлу кушш табу керек. Блок- тардын жене жштщ массаларын ескермей, уйкел!с жок жене жш созылмайды деп есептеймдз. MW/MV III-.) а) 2.3-сурет ”h.g е) Бер1лгенй 7П1 т2 \а\~? |а2|-? Ш е ш у i. Жуктердщ козгалыс удеулершщ ба- гытын керсете алмаймыз, б!рак уйкелгс жок бол- гандыктан, олардын багытын тандаганымыз бойынша аламыз, будан удеудщ модул! езгермейд!. Op6ip дене ушш Ньютоннын ек!нхш зацынын тецдеуш жазамыз: m^g - FK = ШуО,, ?FK - m2g = т2а. Тевдеулер саны екеу, ал белгййздер саны ушеу. Yinimni тевдеуд! кинематикалык дейектеу аркылы табамыз. Егер сол жак жукт! (2.3, а-сурет) I кашыктыкка тус!рсек {ту жукпен 6ipre), онда он жак- I тагы жук осы уакыт аралыгында тек - шамасына гана кетердледа. Л 2 2 Демек, бхрщш! жук ушш I = болса, онда екшпп жук ушш Л л и болады. Осы тендеулерден ах = 2а2. Упптгпп жетпей турган тендеу, мше, осы. Сонда 51
кезшде дене кандай I кашыктыкты журш етеда? Дененщ жазыктык- пен уйкелхс коэффициента ц. F 1 --М£ F > \xrng кезшде I = —‘ 2mgu *3. Муз тебе кекжиекпен 10° бурыш жасайды. Оныц бойымен жо- гары карай жХберхлген тас кайсыбхр бижтакке котергдген сон сол жол- мен темен сырганайды. Егер тусу уакыты кетер!лу уакытьшан 2 есе артык болса, онда ц уйкелхс коэффициента неге тен? 2_-| Н = J^tga = 0,ll 4. Жылтыр горизонталь бетте табанын- дагы бурышы а — 15°-ка тен сына жатыр. Онын 6ip шета козгалмайтын так кабыргага тарелш тур. Сынаньщ жогаргы бетамен массасы 0,2 кг дене уйкел1сс1з сырганап туседй Сынаньщ кабыргага туйретан N нормаль кысым купли табьщдар (2.6-сурет). #=^8к12ст = 0,494 Н 2 5. 1,2 м/с2 удеу мен кетер! л in бара жаткан лифташн тебесше динамометр бегатглап, оган блок Ллшген. Блок аркылы созылмайтын жш тасталып, онын era ушына массалары тх = 200 г жене т2 — 300 г жуктер ийнген. Блоктьщ массасын жене динамометрдщ F керсетуш аныктандар. Уйкелю ескерЛлмейдь 7^77 >^-^ < т2 т2 4mi -^(g + o) т1 + т2 *6. Массасы т1 дене устелде жатыр, ал устел горизонталь багытта а удеумен козгалады (2.7-сурет). Жукке жш байла- нып, ол блок аркылы тасталган. Жштан екшпп ушына массасы т2 дене бегатал- ген. Егер массасы тх дененщ устел бетамен уйкелхс коэффициента р болса, жштщ Т керму купли табындар. а кезшде Т= - m'm2 (Ja2 + g2 +\Lg-а + m2 \ N 54
a2 + g2^—- — a кезшде T = m2 da2 + g2 m2 m2 7. Kenriprini машинаньщ диаметр! D = 1,96 м болатын барабаны io = 20 рад/с бурыштык жылдамдыкпен айналады. Матаны ыдыс кабыргасына сыгымдайтын F куш осы матага тус!р!лген mg ауырлык кушшен неше есе артык болады? jng 2g } *8. Ею d = 100 м езен устшен шецбердщ догасы туршде денес кешр салынган. Кетрдщ ец жогаргы нуктес! жагадан h = 10 м бшктжте тур. Kemp F^ = 44,1 кН кысым куппне шыдайды. Массасы т - 5000 кг автомобиль кешрден кандай жылдамдыкпен ете алады? v_,n =, -------^—2-----2^ = 40,6 км/саг mln V 8mh ' 9. Массасы ?и] = 10 г октыц автомат уцгысынан ушып шыгу жылдамдыгы и = 300 м/с болса, иыкка тус!р!летш орташа F кысым куш! кандай? Автомат секундына 50 ок шыгарады. (F=mnv= 150 Н) 10. Вертикальга а = 30° бурыш жасай v — 800 м/с жылдамдыкпен ушып келе жаткан массасы т = 50 кг снаряд кумы бар платформага келш Tycin, сонда калып кояды. Егер кумнын массасы М = 16 т болса, снаряд тускеннен кеший платформаныц и жылдамдыгы неге тен? ( nwsaia. , п , А и =------= 12 м/с т+М 1 ) 2.3. Статика элементтер! Механиканыц цатты денелердщ тепе- тецд1кте болу шарт- тарын зерттейпйн бел1лан статика депатайды. Тепе-тецдгк деп дененщ тыныштъщта, б1рцалыпты тузусызъщты цозгалыста немесе цозгалмайтын оське цатысты б1рцалыпты айналып пцрган кушн айтамыз. Дененщ тыныштыкта немесе б!ркалыпты козгалыста болу шарты тпселей Ньютоннын б!ршш! занынан шыгады, ягни денеге тус!р!лген барлык куштердщ корыткы купп нелге тен болу керек: 1^ = 0. (2.6) i - 1 55
2.8-сурет Статикалык процестер динамикалык процес- тщ сызыктык жэне бурыштык удеулер! жок кездеп дербес жагдайы болып табылады, сон- дыктан статикалык есептерд! шыварудын динамикалык есептерд! шыварудан айырмашы- лывы жок дерлж. 1-мысал. Узьшдывы I ж!пке радиусы R шар бектлген. Жштщ ек!нш1 ушы вертикаль кабырвава бектлген (2.8-сурет). Шар мен кабыр- га арасында уйкелю жок. 1) Жш пен кабырванын арасындавы а бурышты; 2) жштщ FK кершу купли; 3) кабырванын реакция купли табу керек. Шешуь Шар мен кабырванын арасында уйкел!с жок бол- вандыктан, жштщ созындысы шардын О центр! аркылы ©ту! тшс (АО сызывы). Шарва тус!р!лген куштерд! (fk> mg, n) 6ip О нуктесше жинактаймыз (куштерд1 цатты денедег1 брекет ету тузуг бойымен кешлруге болады, будан кушорекегм взгермейд!). Шардын Ох жэне Оу oci бойымен козвалмауын кадагалаймыз. FK кушш кураушыларва ж!ктеп (Fkx жэне F ), Ньютонньщ б!р!нш! занын осьтер бойынша жазамыз: IlF = 0,N - F. =0 немесе N = 1.F = 0;F =0,Fir-mg = 0 немесе x кх кх у Ку F. = mg. а бурышын ДОС А ушбурышы бойынша ©рнектейм!з: R SmC^RTV Сонда F =F sin о; F = Feos а, осыдан к кх к K,J FK cos а = mg тендеулер жуйесшдеп 6ipimni тендеуд! екшпп тецдеуте белш, tga = mg табамыз. Осыдан N = mgtga жэне г к = немесе R R + 1 N = mg ,------- жэне F = mg - f . s xll(2R+l) к 5 7z(2B + 1) 2-мысал. Fv F2 куштер! эрекет ететш, бектлген айналу ос! (2.9- суреттег! О нуктес!) бар катты дененщ кай уакытта тыныштыкта болатынын аныктау керек. Ньютонньщ б!ршш! занын пайдаланып, F t жэне F 2 куштерд! А нуктесше жинактаймыз. Олардьщ корыткы 56
куш! осьтщ реакция кушш тендеру ушш айна лу осшен ету! керек. X oci бойынша XFx = О болуы талап еталед!, ягни F.. = F. немесе Kama, = F, sin a.. О нуктес!нен F х жэне F 2 куш сызыктарына ОВ жэне ОС перпен- дикулярын тус!рем!з (2.9-сурет). ОВА жене ОСА ушбурыштарынан sino^ жэне sma2-Hi табамыз: |ов| . ioq sma^LJ; sma2=y. Синустардын мэнш койсак, F2 = Fx немесе F2|OC| = FX\OB\. СоцьшдаГ]^ = F,,d2 аламыз. Fd кебейтандас! куш момент! деп аталып, М ершмен белпленедЬ M — Fd, (2.7) мундагы d — куш uim, айналу осшен куш ерекета сызыгына дейшг! ен кыска кашыктык (ягни, айналу ос!нен куш сызыгына туйрьпген перпендикулярдьщ узындыгы). Ньютонньщ б!р!шш заныньщ непзшде алынган ернек бектлген айналу oci бар дененщ тепе-тендш шартьш ыкшам турде береда. Егер денеге 6ip жазыктыкта жататьш б!рнеше куш тус!р!лген болса (жазык куштер жуйес!), онда куштердщ тандап алынган О нуктесше катысты моменттершщ алгебральщ косьшдысы нолге тен болу керек. Сонымен статика есебш шешу тепе-тецдис тецдеулерш цуруга келт mipejiedi екен: 1. У. F = 0 шарты кезшде кез келген удемел! мгердлемел! козгалыс болмайды; 2. X М = 0 шарты кезшде онын удемел! айналмалы козгалысы болмайды. Статика есептерш шыгарган кезде куш- тан тусу нуктесш, куштан ерекет ету багытьш аныктау жене айналу осш (О нуктес!) тишщ тандап алу аса кажет. 3-мысал. Дабыргасы а болатын б!ртекта кубик пен вертикаль кабырганьщ арасындагы уйкелю коэффициентами кандай минимал мэншде оны 2.10-суретте керсеталгендей етш !лш коюга болады? Жштщ узындыгы I. 2.1О-сурет 57
ш е ш у i. ц уйкел!с коэффициентшщ минималды шарты кубик- тщ О нуктесше катысты аударыла бастауымен кабырганыц реакция купи В нуктесше ауысады легенда быдареда, ягни кубик кабыргага В кабыргасымен йреледц сейтш, уйкедас кушшщ тусу нуктес! В нуктес! болады. Осыларды ескере отырып, кубикке туарыген куштерда белй- лейьйз. Эуел! тепе-тецдш шартыныц тецдеулерш х жэне у осьтерше проекциялап жазамыз: N=F,F + F. = mg. В кх7 ку \йк & а бурышты жене кубиктщ сырганап кетудщ алдында турганын ескер- сек (F^. = {lNb), Nb = Fk- cos a, FK sin a + \1NB — mg немесе F since + nF cosa = mg. Бул тендеу p коэффициента! табуга жетк!л1кс1з, сондыктан момент- тер теццеуш пайдаланамыз. Айналу oci ретшде В нуктесш тандаган ыцгайлы, ce6e6i ол аркылы (F , Fkx, Nl{) кеп куш етеда, олардын момент! нелге тец, ce6e6i ишдер! нолге тец. Сонда mg = Fa немесе mg = 2F sina. mg’-шц мен!н койсак, FK(sina + pcosa) = 2F. sin a немесе sina + pcosa = 2 sina, осыдан pcosa = sina немесе ц = tga. tga = J-^-L (2.10-сурет); tg a =—-—; p.=—----- Массалар центрш (немесе ауырлык центрш) табу уппн XFx = О, — О, XF, = 0 жене Им = 0 статика тецдеулерш жш колданады. 4-мысал. Массалары сэйкес т, 2т, Зт, 4т жене 5т болатын бес шардыц ауырльщ центрлер! 6ip-6ipiHeH I кашыктыкта болатындайетш, салмаксыз шыбыкка беюттлген. Осы жуйенщ ауырлык центрш табывдар Шешус Ауырлык центрш шыбык- тьщ сол жак шетшде орналаскан О нук- тейне катысты табамыз. Б1з ауырлык центршщ кайда екенш б£лмейм1з (он жак шетше жакын орналасу керек деген ойдыц келуп анык). Ауырлык центр! К нуктейнде болсын делш, ягни осы нук- теге призманы койсак, онда шыбык тепе- тецдпете болады. Куш моменттер! тен- деуш О нуктесше катысты жазамыз: 2.11-сурет 58
2mg • I + 3mg 21 + 4mg • 31 + 5mg • 41 = Fcxc тпыбыкка сагат rbii багытьшда шыбыкка сагат Т1л1не карсы эрекет стегни куш моыеиттерг багытта орскст ететш т!рек реакция купппщ момент! Шыбык вертикаль багытта козгалмайтын болгандыктан, F = т§ + 2mg- + 3mg + 4mg + 5 mg. Осыдан xc = 2mg • I +' • 21 + 4mg 31 + 5mg • 41 mg + 2mg + 3mg + 4mg + 5mg 8 i немесе xc = I. О Бул ecemi баска жалпы жагдай уппн де шыгаруга болады. Тандап алынган О нуктесше катысты координаталары хр х2,..., х{ болатын массалары тл, пг2, т. жуйенщ ауырлык центршщ орны жалпы турде х _ т1х1 + т2х2 + ...+т„х„ с mt+ т2 + ... + тп немесе X mixi X т(х. <2-8> X i теддеушен аныкталады. 5-мысал. Радиусы -у болатын тест бар, ал езшщ радиусы R-re тен б!ртект! децгелек пластинанын ауырлык центрш яныктяндяр (2.12-сурет). Ш е ш у i. Симметрия тургысынан алганда ауырлык центр! А жене О нуктелершщ арасында жатуы тшс. Бул шенбер центршен хс ка- шыктыкта орналаскан К нуктес! болсын. Осы нуктеде пластинаны жшке !л1п койса, ол тепе-тендакте болар едь Есетт шешу ушш “терш массалар” едасш колданайык. Егер пластина тутас болса, онда оныц ауырлык центр! О нуктесшде болып, ол нуктеге Mg ауырлык куш! ту- с!р!лген болар ед!. BipaK тес!к ауырлык кушшщ т«'|О1К| моментш тудырмайды. Сондыктан бул моментт! жалпы Mgxc мо- менттен алып тастау керек. Kecin алынган денгелектщ салмагы g -га карсы багыттал- ган, ягни оныц массасын т тер!с деп алумен б!рдей. Сонда хс — |OJf| кашыктыкта жаткан хс нуктесше катысты моменттер ережес! Mgxc = mg\OlК| тецдеу! туршде жазылады, мундагы 2.12-сурет 59
M-ai т-ге болсек, м pnR2d _ л т рл — а I 2 ) ягни 4mgxc = mg\ — + хс , осыдан хс=~, ягни ауырлык центр! R децгелек центршен кашыктыкта жатыр. Ауырлык центршщ орнын А нуктесшен карастырсак, онда бул есепт! тез шыгаруга болады. Ол уппн ауырлык центршщ орнын А нуктесше катысты аныктаймыз: М 3 MR-------R 4 2 3-м 4 мундагы MR — пластинаньщ ауырлык кушшщ момент!, М — бутан пластинаньщ массасы,Я — бутан пластинаньщ ауырлык центршщ М 3 „ . д . . координатасы, R — пластинаньщ кеолген белпчнщ ауырлык купи момент!, -^R — массасы -j- -ке тен пластинаньщ кесш алынган з бел!гшщ ауырлык центршщ координатасы, j М — пластинаньщ массасы. Осыларды ескерш, т = р _ р Хс 3 й 2 6 й 5 аламыз, бул жерде хс — - R шамасы О нуктесше катысты аныкталган 1 ( 5 1 х , = - R шамасымен б!рдей: 2? — R = — R . 6 I 6 6 J Жауабы: х=^. 1 о 9) 1. Денелердщ тепе-тешнга деп нет айтады? 2. Сендер тепе-тещцктщ кандай турлерш б!лесщдер? 3. Айналу oci жок денелердщ тепе-тецдак шарттары кандай? 4. Куш момент! деген!м!з не? 5. Куш и!н! деген не? 6. Айналу ос! бар денелердщ тепе-тенд!к шарттары кандай? 7. Массалар центр!н!н аныктамасы кандай? 8. “Tepic массалар” е/цсцин мен! неде? 60
4-жаттыгу 1. Баскышты тег!с вертикаль кабыргага суйеп койган. Кекжиекке кандай ец киш келбеу бурышпен суйегенде баскыш тепе-тецдж куйде болады? Баскыштыц еденмен арадагы уйкелйз коэффициент! 0,5. (45°) 2. Массалары сейкесшше 1 г, 2 г,..., 10 г болатын он шар узындыгы 90 см салмаксыз шыбыкка бектлген жене 1ргелес ею шар центрлершщ арасы 10 см. Жуйенщ массалар центршщ орнын табыцдар. (Массалар центр! массасы 7 г шар центр!мен беттеседа) 3. Кекжиекке 26,5° бурышпен орналаскан келбеу жазыктыкта табанынын радиусы 2 см цилиндр тур. Кандай ен улкен бшктжте цилиндр куламайды? (8 см) * 4. Кабыргасыньщ узындыгы 5 см сымнан дайындалган квадраттыц массалар центрш табыцдар. Квадраттыц тебелерше массалары т, 2т, Зт жене 4т шарлар бекгалген. Темендеы сол жак бурышта 6ipiHiiri шар, жогаргы сол жак бурышта екшпп, жогаргы он жак бурышта ушппш шар тур. (хс ~ 3,5 см, ус = 2,5 см) * 5. Блокка асыра тасталган жшке массасы 5 кг жене 3 кг ею жук (лшген. Козгалыс басталганнан 8 с еткеннен кейппт осы массалар центршщ жылдамдыгын жене удеуш табыцдар. Блок пен жш массаларын ескермендер. (0,625 м/с2, 5 м/с) * 6. Устелдщ устшде жшке 1лшген Ташкента й денекерленген пробирканьщ тубшде массасы пробирканын массасьша тец шыбьш конып отыр. Пробирканын тубшен устелдщ бетше дейшы аралык пробирканын узындыгына тец. Жшт! жагып узш ж!бергенде пробирканын тусу уакытында шыбын оныц тубшен ернеуше ушып жетед!. Пробирканын устелге тусу уакытын табыцдар. Пробирканын узындыгы 10 см. (0,1с) * 7. Тактайдагы шар салынган шункырдьщ терецдш! шардыц радиусынан ею есе Kimi. Тактайдьщ кекжиекке келбеулж бурышыньщ кандай меншде шар шункырдан шоршып шыгады? (60°) 61
2.4. Айналмалы козгалыстыц энергиясы 1. Беюталген 00' осшен айналатын дененщ о, кинетикалык энергиясы болады (2.13-сурет). 1лгер1лемел1 козгалыстыц бэрхмхзге таныс / / \ w,,2 / < ~ ~2~~ TYPWIerl кинетикалык энергиясыныц \ т' / формуласы айналмалы козгалыстыц кинети- / vt J калык энергиясын есептеуге колайсыз. Шынды- '"К---гында, денеден болш алыган ap6ip т. материялык нуктенщ V. сызыктык (жанама) жылдамдыктары 2 13 сурет турлнпе жене олар козгалатын шецберлердщ R. радиустары да ертурл! (2.13-сурет). Сондык- тан айналып турган дененщ тольщ кинетикалык; энергиясын есептеп шыгару ушш барлъщ т. нуктелершщ 1лгер1лемел1 хрзгалысыныц кинетикалъщ энергияларын цосуымыз керек, ягни л m.v. и;йп = д-^-. (2.9) Айналмалы козгалатын барлык нуктелердщ ® = бурыштык жылдамдыктары б!рдей болгандыктан, мэселе коп жеюлдейдк V. сызыктык жылдамдыктарды бурыштык жылдамдыктармен алмастырамыз, сонда vt = соЯ. v. -i (2.9)-га койып, литт 2L/ О О Z-i I HtJJVltJCt? i = l z i=l 2 / \ W'afiH = + + •" + mnR*) (2.10) деп жазамыз. Жакша (шшдеп косынды неш бшдареда? 1. Б1ршппден, бул косынды скаляр шама. 2. Бул косынды дене массасыныц айналу осше катысты таралуына тоуелдк ягни масса айналу осшен негурлым кашыгырак болса, Сашина Децгелек 2.14-сурет согурлым косынды улкен болады. Шьшьшда, осы косынды радиустары мен массалары б!рдей жука сакина мен тутас доцгелектщ кайсысы уппн улкен екенш айту киын емес. Орине, сакинанын, ce6e6i оныц барлык т. нуктелер! барынша улкен г. = R кашыктыкта (2.14-сурет) жатыр. 62
Бул косынды дененщ инерция момент! деп аталады жане ол бер!лген дене ушш накты шама болып табылады. Инерция момент! J ертмен белгаленед!. Осыны ескерсек, (2.10) формуласы мына турге келедк W = (2.11) аин о 4 * * 7 (2.11) ернег! !лгер!лемел! козгалыстыц кинетикалык энергиясыныц орнегше уксас. (2.11) формула айналмалы козгалыстыц кинетикалык энергиясын есептеуге мумкишк береди Осы формуладан б!рдей бурыштык жылдамдыкпен айналатын сакина мен децгелектщ кинетикалык энергиялары эртурл! болатынын керш отырмыз. Сакина До) бурыштык жылдамдыктьщ esrepici уппн тутас доцгелекке Караганда негурлым инертта, себеб! оныц инерция момент! улкен. Демек, айналатын дененщ инертпк касиет! тек онын массасына гана емес, массаныц айналу осше катысты колем бойынша таралуыиа да тэуелда. Геометриялык дурыс пппшд! денелердщ инерция моменттер! теменде келттрипл отыр (олар кез келген аныктамалык окулыктарда келтарглед!). Кейб!р денелердщ массалар центр! аркылы ететщ айналу осше катысты есептелген инерция моменттерппц формуласы: 1. Радиусы Я шецбер бойымен айналатын материалык нуктенщ инерция момент! (2.15, а-сурет): <70 = mR1. 2. Жука сакинанын (курсаудыц), жука цилиндрдщ инерция момент! (2.15, а-сурет): Jo = mR2. 3. Тутас децгелектщ (цилиндр) инерция момент! (2.15, б-сурет): r _ mR2 ~~2~ * 4. Тутас шардыц инерция момент! (2.15, в-сурет): 9 J = mR2. <) 5 2.15-сурет 63
2.16-сурет 5. Жщппке шыбыктын ортасынан жене оган перпендикуляр ететш оське катысты инерция момента (2.16, а-сурет): г _ и!2 0 "12"’ 6. Жщппке шыбыктын шета аркылы ететан перпендикуляр оське катысты аныкталган инерция момента (2.16, е-сурет): |тр- 6-мысалдагы айналу oci массалар центр! аркылы етпейтанше кен!л аударындар. Бул жагдайда инерция моментш табу ушш Гюйгенс — Штейнер формуласын пайдаланамыз. Ауырлыц центра аркылы етпей- пйн кез келген оське катысты дененщ инерция момента осы. дененщ ауырлыц центр! арцылы ететш осте катысты инерция моментш дене массасы мен осы осыпер арасындагы арацашыцтыцтыц кебейтшдйяне цосцанга тец. Делелдеу. Айналмалы козгалыстыц толык энергиясы 6-мысал уппн массалар центр! (м.ц.) жене ОО' oci аркылы ететан осьт! айнала козгалыс кезшдег! энергиянъщ косындысынан шыгады, ягни г 2 2 (2.12) мундагы т—массалар центршдег! жпцшке шыбыктын массасы, Jo — массалар центр! аркылы ететан оське катысты инерция момент!. Айналмалы ек! козгалыстыц бурыштык жылдамдыктары б!рдей, демек, W - + т т2а2 aim ~ 2 2 немесе 2 W, = (Jr+ma2) —, айн v о ' 2 ’ мундагы а — ОО' осшен массалар центрше (б!здщ жагдайымызда 4) дейшг! кашыктык. Соцгы ернектен массалар центршен етпейтан дененщ оське катысты инерция момент! J = Jo + та2. (2.13) Осы тецдеу Гюйгенс—Штейнер теоремасын бередь a=z~2 болгандыктан, 64 Я
о I2 _ mi2 ml2 T ~~12 4 ml2 Назар аударьшдар! a) OO' oci мен массалар центр! аркылы ететш ось озара параллель болуы керек; э) айналу oci массалар центр! аркылы етсе {а = 0), онда инерция мо- мент! (оган сейкес кинетикалык энергия да) минимал манге ие болады. ? 1 1. Бекиул! осьт! айиалтаи дененщ кинетикалык энергиясы бола ма? 2. Инерция момент! дегенмнз не? 3. Штейнер теоремасы налай айтылады? 4. Дененщ инерция момент! кандай параметрлерге тоуелда? 2.5. Айналмалы козгалыс учли Ньютонныц екшш! зацы I. а = — немесе FAt = Ар туршде жазылган Ньютон- ньщ ек!нш! зацын дене бек!т!лген осьтен кайсыб!р ё бурыштык удеумен айналатын козгалыска колдану ыцгайсыз. Мысалы, массасы т, радиусы R болатын тутас цилиндр туршдег! блок берьдш, ол аркылы созыл- майтын жш оралып, оньщ б!р ушына массасы т0 жук беютьлген болсын (2.17-сурет). Массасы т0 жук белгин 6ip а удеумен !лгер!лемел! козгалыс жасап, ал массасы т блок кейб!р е бурыштык удеумен айналады. Егер жш блокка катысты сырганамайтын болса, онда сызыктык а удеу мен бурыштык £ удеу а = ей катынасымен байланысады. Доцгелектщ кайсыб!р Ат, нуктес! ушш Ньютонныц екшш! зацы: F . = Ата., KI. 1 17 мундагы а. — дискшщ айналу осшен Д кашыктыкта орналаскан г-ппш нуктенщ сызыктык (жанама) удеу!. а=eR тендшн ескере отырып, соцгы тецджт! былай жазамыз: Ек( = AmpRj. Осы тендеуд!н ек! жатый R.-re кебейтсек, F R.= AmtR2 KI I I * аламыз, мундагы FKj R. кебейтшдця. Am. нуктесше тус!р!лген куш момент!, ал Am. R2 — массасы болатын материялык нуктенщ 3—Крон гарт 65
инерция момент!. Тецдеудщ ек! жагынын да косындысын тауып, мынадай ернек аламыз: i=l i=l Мундагы косындысы айналмалы козгалыстагы денеге г-1 тус!р!лген барлык куштердщ корытцы момент!, ал X — тутас t“ 1 дененщ инерция момент! болып табылады. Сонда (2.14) ернег! М = Л (2.15) немесе _ М е = — (2.16) турше келеда. Бул айналмалы козгалыстагы дене уппн жазылган Ньютонныц екппш зацы. Ол былай окылады: айналмалы цозгалыстагы. дененщ бурыштык; удеу[денеге тус1р1лген куштердщ цорытцы моментлне тура пропорционал, ал дененщ инерция моменпине кер1 пропорционал болады. ё жене М векторларыныц багыттары буранда ережеомен аныкталады. Б!здщ жагдайымызда, олар б!зден epi багытталган (2.17-сурет). 1-мысал. Тутас цилиндр туршдег! массасы т жене радиусы R блокка жш оралып, онын 6ip ушына массасы т0 жук !лшген. Жуктщ сызыктык удеу!н табыцдар. Блоктыц осшде уйкел!с жок, жш созыл- майды (2.18-сурет). Ш е ш у i. Цозгалыска ек! дене катысады: массасы т0 жук | а | удеумен !лгер!лемел! козгалады жене блок е бурыштык удеумен айналады. Op6ip дене уппн Ньютонныц екшип зацын жазамыз: mog-FK = moa, FKR = Je. Жш сырганамайтын болса, онда а = ей. Осыны ескерсек, жогары- дагы тецдеулер мына турге келедк m-ag-FK = тоа, FKR = J^. Жуйенщекппштецдеушен FK~J~2 тауып, оны б!ршш!тецдеуге 66
койып турлендарсек, mog - J ~^ = mQa аламыз. Осыдан а = R шыгады. J= —— ескерсек, 1здеп отырган удеу mQg J , р- + яго 2m0 a in 1 2;n0 b болады. 2-мысал. Массасы m жене радиусы R тутас цилиндр келбеу жазыктьщтан домалап келед!. Жазыктыктьщ келбеулж бурышы а. Уйкелюта ескермей, цилиндрдан сызыктык удеуш табыцдар. III е ш i м i. Цилиндр ек! турлг козгалыска туседа (2.19,2.20-суретте цилиндрдац кимасы керсетьлген): г _р . . 1 X 1 уйк ... а) a=--— удеутмен ьлгерьлемел! жене; F - .R э) е = —j— бурыштык удеу!мен айналмалы козгалады, мундагы FyAkR— тыныштык уйкел1с кушпнн цилиндрдан центр! аркылы ететш айналу осше катысты аныкталган момента. N таректщ реакция купи мен mg ауырлык куш! айналмалы моментта тудырмайды. (2) тецдеуден F уйк = тауып, оны (1) тецдеуге койып жоне а = e.R, Fx = mg sina екенш ескерсек, Ja mgsin a--5- rz mgsma a=------------ немесе a=-----7- m , « m+ —5- Rz т mH" 2 аламыз, мундагы J=, сонда а == ^ gsm а. 67 3*
Шайбаныц келбеу жазыктыкпен уйкелхссхз сырганауы кезшдеы 2 удеу! а = g'sina. Б1здщ жагдайымызда удеу а = g ^sina-ra кем. Бул тусппктт де, себеб! денгелектщ потенциалдык энергиясьшыц 6ip болт айналмалы козгалыстыц кинетикалык энергиясына айналады. Келес! болт?! тлгертлемел! козгалыстыц кинетикалык энергиясына айналады. Ещц осы шаманы аныктайык. Тутас цилиндр келбеулнс бурышы а болатын келбеу жазыктыкпен домалап келе жатыр дешк (2.21-сурет). Энергияныц сакталу зацын пайдаланайык. Нелдйс децгей ретшде алынып отырган |ОО'| децгейге катысты mR2 2 О 9 ---и 9 , mv2 , Jor „ _ Т1Г 2 mv mgh = > ал v = oaR болатындыктая, Wk =-----5— = -j-, " 27? 2 mo , nw2 mv2 3 , „ „ a wk(rttH Tf 1 сонда mgh = —4—г- = т mv2. Олаи болса, —2— = л немесе s 2 4 4 mgh 3 2 3 — mu 4 1 2 W, .. = -x- mgh. Энергияныц белпч 1лгер1лемел1 козгалыстыц к айв о о кинетикалык энергиясына, ал - болт айналмалы козгалыстыц кинетикалык энергиясына. айналады екен. Мше, сондьщтан да тутас 2 щингндрдщ удеут ^g'sina болып шыкты. 1лгер1лежт цозгалыс удеуте о 1лгер1лемел1 козгалыстыц вне бойы артып отыратын кинетикалыц энергиясы гана эрекет emedi (2.21-сурет). Енда темендегх есепт! шыгарып коретк. Есеп. Б1ртектх ауыр аркан салмаксыз курсауды (сакина) камти отырып, ек! шей 6ip вертикальга бектлген (2.22-сурет). Егер курсауды босатсак, ол кандай удеумен козгалар ед1? Ш е ш у i. Энергияныц сакталу заны бойынша: . , mv2 , У2<02 г — v mg\h = + ——, мундагы J = mR2, ал ® — -н, сонда '22 2.22-сурет 68
тло>- mv~ 4. 7ra^2^2 ., mv2 । mv2 mg An —— + ~^г~ немесе mg An — —%- + —~, ягни толык энергияныц жартысы айналмалы, жартысы хлгерглемелх козгалыска жумсалады. Демек, а — . 9) 1. Айналмалы козгалыс уппн Ньютоннын ек!нш! зацы калай айтылады? 2. 1лгер1лемел1 козгалыс пен айналмалы козгалыстар улив Ньютонньщ екшпп зацынын арасында уксастык бар ма? Кандай? 3. Диск тар!здес шайба келбеу жазыктык беттмен еуелт сырранайды, содан кейш сол жазыктыкта домалайды. Eici жагдайдагы уакытты багалавдар, сол сиякты жазыктыктьщ етегшдеп шайбаныц жылдамдыктарын салыстырындар. 2.6. Айналмалы козгалыс уппн импульстак турдеп Ньютонньщ екшпп зацы. Импульс моменттнщ сакталу зацы AFAt = Ар импульс аркылы ернектелген Ньютоннын екппш зацын айналмалы козгалыска колдану колайсыз. Сондыктан оны айналмалы козгалыс уппн Ньютонньщ екшш! занын М = J • ё пайдаланып, кайта жазамыз. ё = екешн ескерш, М=J- — аламыз. Сонда Дг дг MAt = JAm немесе MAt = A(j<b). (2.17) J а кобейтшшсх дененщ импульс момент! деп аталады жэне L ершмен белгйгенед!, ягни L = (2.18) Сонда (2.17) ернек мына турге келеда: MAt — AL. (2.19) MAt кебейтшдкл сырткы куштердщ цорытцы импульс момент! деп аталады, ягни (2.19) тецдеу айналмалы козгалыс уппн импульс аркылы жазылган Ньютонньщ ек!нш! заны: денелер жуйеане тус!р!лген барлыц сыртцы куштердщ цорытцы импульс момент! жуйенщ импульс моменпйнщ езгерйпне тец. Егер жуйе туйыцталган, ягни сыртцы куштердщ цорытцы момент! нвлге тец болса, онда (2.19)тендеуден AL = 0 немесе L = Дю = const.Бул—импульс момен- т.!н1ц сацталу зацы: туйыц жуйедег! импульс моменттерйац век- торлыц цосындысы турацты шама (сацталады). Осы зацга мысалдар келйрегак. 1-мысал. Жуковский орындыгында (жец1л айналатын децгелек орындык) еш колына гантель устаган адам тур. Оны бурыштык жылдамдыкпен айналдырамыз. Орындык — гантель — адамнан туратын денелер жуйесшщ инерция момента ягни жуйенщ импульс 69
2.24-сурет момента Lt = (2.23-сурет). Адам ею жакка колын созса (2.24-су- рет), инерция момент! J2 менте дейш артады. Сонда импульс момен- тнтщ санталу зацьшьщ opueri бойынша L1 = L2, J1(bl = J2co2, ягни бурыштык |со2| жылдамдык кемит. Кольш туйргеи кезде бурыштык жылдамдык артып, бурынгы |Ф] | мешн кабылдайды. Осы санталу зацы музда мэнерлеп сырганауда колданылады (2.25-сурет). 2-мыеал. Бала cOj бурыштык жылдамдыкпен айналып турган, ра- диусы R = 2 м доцгелек платформанын шетшде тур. Баланьщ мас- сасы платформанын массасы т2. Ол платформанын центрше етеда. Баланы материялык нукте деп алып, оныц со2 бурыштык жылдам- дыгын табу керек. Шешу L Жуйенщинерция момента 6ipiHmi жагдайда (2.26-сурет) <71 = HiyR2 4--^-j?2, екшпп жагдайда (2.27-сурет) <7, = m2R2 , сонда 2 it г 1 о <7,со, = <7„со„ болгандыктан, со, = -А со,, ей, =-я-со, немесе 1122 2 72 1 m2R 2 2ml т2 '2 70
Осы жауапты б!з Ньютонньщ екшпп а = —- занынан тшелей есептеу 7П аркылы да алган болар едак (6ipaK оцай емес). Сонымен бул нэтиже Ньютон зандарын дененщ жеке белштерше колданудьщ утымды екенш керсетед!. Жуйенщ кинетикалык энергиясы калай озгереда? — = 1 болса, т2 онда со2 = Зо)]5 ягни бурыштык жылдамдык 3 есе артады. г т 2 W. W =£>2; 1 2 2 W2 _ 2^2 _ Г) _ 3 И\ JjWj ЗиЛ2 ’ W ягни айналмалы козгалыстын кинетика лык энергиясы да 3 есе артады. Ненщ есебшен? Берълген жуйе туйык. Хлгерьлемел! козгалыс динамика- сында iuiKi куштер (§2.2, 1-мысал) |а| сызыктык удеушщ шамасына ерекет етпесе, онда айналмалы козгалыс динамикасында iuiKi куштердщ жумысы шешупп менте ие болады. 2.25-суреттег1дей колды денеге жинау уш!н инерциянын центрден тешаш куппне карсы жумыс жасау кажет. Осы куштан эрекетшен айналмалы козгалыстын кинетикалык энергиясы артады, оган 2.23-сурет делел бола алады. Ал 2.24-суретте, керйпнше инерциянын центрден тепкхш куш! гантельд! лактырады, сондыктан айналмалы козгалыстын кинетикалык энергиясы азаяды, егер гантельд! денеге жинаса, онда жумыс жасауга тура келеда. Ол жумысты энергияныц сакталу заньш А = ДЖк пайдаланып та есептеуге болады. Айналмалы козгалыс дина- микасында ппкт куштердщ корыткы жумысы турл! нэтижелер 6epyi мумкш (3-мысал). Егер сырткы куштердщ импульс момент! нелге тен болса, онда дененщ импульс момента L шамасы жене багыты бойынша туракты болып калады, оныц улкен практи- ка лык мош бар. . -* 3-мысал. Децгелекта ешкандай кедерпйз айналуга мумк!нд!к беретш жоне остн езше / /\ катысты кез келген багытта буруга болатын / 4 \ (кещстпстщ х, у, z осьтерше катысты) етш, тареухшке орнатуга болады. Мундай кондыр- гы гироскоп деп аталады (2.28-сурет). Под- \ / шипниктердеп кедерпш ескермесек, онда \ \ | / / гироскоптыц донгелешне ешкандай куш моменттерх туырьлмеген деуге болады. Ал бул кондыргы калай козгалса да, айналу oci езшщ кещстактеп алгашкы багытын сактап калады деген угымды бйццреда. 2.28-сурет 71
Гироскоптар белгип 6ip багытты катан устап отыру керек болатын кезде колданылады. Мысалы, ра- кета траекторияныц белсенд! ушу болЗтшде айнала алады, сунгу!р кайык тещз агынына карай бу- рылуы мумкш. Ушактьщ автопи- лоты да осындай принциппен жу- мыс хстейдй Карудагы буранда ойыкшалар снарядтын (октьщ) тез айналуына мумкшдж береда де олардыц нысанага карай козгалысы орныктырак болады жене т.б. Жер L = Jo(£> импульс момента бар аса зор гироскоп болып табыла- ды, мундагы Jo = g mR2 жене со = ; т, R — сейкес!нше жердщ массасы мен радиусы, Т — айналу периоды (теулж). Жер — Кун жуйе- сш жетайлжта турде туйыкталган деп карастыруга болады, сондыктан L вектордын кещстжтег! багыты алыстагы жулдыздарга катысты езгермхлз калады жене унем! Темхрказыкка карай “багытталады”. Mine, сондыктан да жыл мезйлдер! ауысып отырады (2.29-сурет). 9 j 1. Дене импульсшщ момент! деп кандай шаманы айтады? 2. Импульс моментанш сакталу заны калай тужырымдалады? 3. Айналып турган платформанын шетгне ауыр дене койганда, онын бурыштык жылдамдыгы калай езгеред!? 4. Жуйенщ !шк! куштер!н!н жумысы 1лгер!лемел1 козгалыста оныц кинетикалык энергиясын езгертпейд!, ал айналмалы козгалыста бул куштердщ жумысы айналыстагы дененщ энергиясын азгертед!, нелзктен? 5. Гироскоп деген не? 6. Жер езшщ Кунга айналу козгалысында нелжтен айналу оснйн келбеултн езгертпей сактайды? 5-жаттыгу 1. Массасы 50 г материялык нуктенщ одан 20 см кашыктыктагы оське катысты инерция моментш табындар. (2 • 10~я кг • м2) 2. Инерция момент! 63,6 кг-м2 маховик туракты 31,4 рад/с бурыштык жылдамдыкпен айналады. Маховикт! 20 с-тан кешн токтататын тежеупп. моментт! табындар. (100 Н-м) 3. Массасы 100 кг, радиусы 5 см белдж 8 Гц жтлжпен айналады. Белджтщ (валдыц) цилиндрлж бетш 40 Н кушпен басатын тежеуш! калыптыц ерекетанен белдж токтайды. Калып пен белдж арасындагы уйкелхс коэффициента 0,3-ке тец болса, белдж канша уакытта токтайды? (Юс) 72
4. Горизонталь дангелек тер!здес радиусы 1 м платформа, онын центр! аркылы етет!н вертикаль осьт!н манайында 6 айн/мин жшлжпен айналады. Платформаныц шетшде массасы 80 кг адам тур. Егер адам оньщ центрше етсе, платформа кандай жшлжпен айналады? Платформаныц инерция момент! 120 кг-м2, ал адамныц инерция моментш материялык нуктенщ инерция момент! ретанде алындар. (10 айн/мин) 5. Массасы 2 кг диск горизонталь жазыктыкта 4 м/с жылдамдыкпен сырганамай домалап келед!. Онын кинетикалык энергиясын табындар. (24 Дж) 6. Радиусы 10 см мыс шар 2 айн/с жшлпспен, оньщ центр! аркылы отетш осьт! айнала козгалады. Айналу жылдамдьнъш ек! есе арттыру ушш кандай жумыс жасау керек? (34,1 Дж) 7. Инерция момент! 40 кг • м2 тыныш турган маховик 20 Н м куш моментшщ ерекетшен б!ркалыпты удемел! айнала бастайды. 10 с-тан кей!н маховиктщ алган кинетикалык энергиясын табындар. (500 Дж) 2.7. Букмелемдш тартылыс зацы 1. Букшэлемдж тартылыс зацын И. Ньютон 1666 ж. Айдын Жерд! ай- кала козгалысын астрономияльщ ба- кылаулардын нег!зшде ашты (2.30-су- . \ — рет). Ньютонныц данышпандылыгы \ У м ынада ед!: жер бетше жуык манайда /х | “алмага” брекет ететш жене оган g0= 9,81 м/с2 удеу беретш куш Айга да орекет етш, оган центрге тарткыш м а = <i)2R удеу берш, оны Жерге “кулау- 2.30-сурет га” можбур ететшш (Ньютонньщ басьша кулап тускен алма жайлы ацыз нег!зс!з емес) тусшда. g0 жене а-ны езара салыстыру аркылы кандай зац бойытппа жер центршен кашыктаган сайын §'0-дщ меш олс!рейт!н!н аныктаймыз. Жердщ радиусы й0 = 6 371 км, Айга дейшг! цашыктык R = 384 400 км, Айдын Жерд! айналу периоды Т = 27,3 4 теулж. Сонда а = ®2Д, мундагы © = у, осыдан а — R. R жене Т мендерш койсак, онда а = 0,002 725 м/с2, ал = 3 600. 73
тепе-тецд1гш постулат ретшде алды. Жалпы, салыстырмалылык теориясында куш туснпг! атауымен жок, онда барлыгы да массалар шогырынын (жулдыздар, галактикалар, “кара курдымдар” жэне т.б.) тендрегшде кевдстжтщ “майысуына”, ягни “кисайган” кещстштщ геометриясына (евклидтж емес кещстштж геометрия) йрелед!. Осы кунге дейш гравитациялык куштер табигатын тусшдж деп айта алмаймыз. Мектеп денгейшде буюлелемдш тартылыс занын кептеген кубылыстарды тусшдхруге нег!з болып, гылыми дэлелденген теж!рибел1к дерек деп кабылдау керек. Онын кемепмен Нептун планетасы ашылды, гарыш аппараттарыныц козгалыс траек- ториялары есептеледд, сонымен катар Куннщ жене Айдын тутылу уакыттарын, сержтер! бар планеталардьщ массаларын, тштен б!зге жакын орналаскан планеталардын, жулдыздардыц массаларын аныктай аламыз. 1-мысал. Массалары тх жене т2 нуктелж емес ек! дененщ арасын- дагы езара еркеттесу купли калай есептеуге болады (2.33-сурет)? Бул есепт! жалпы турде шыгару ете курдел! мэселе, себеб! _ lpl-rmlTO2 бук1лелемд1к тартылыс зацы г — О —~2-- R тек тх жене т2 массалар- дьщ белгйп мелшерлер) уппн гана орындалады. Kepi жагдайда тх жэне т2 денелердд Дт; нуктелж массалардын шекс!з коп санына белген сон, езара ерекеттесу куштерш косып шыгу керек (жалпы жагдайда еуел! тх массаны, одан кешн т2 массаны нуктелж. массаларга белекпз) (2.33- сурет). Б1ртект1 сфералык турдеп денелер уппн есеп ыкшамдалады. Бул жагдайда шекс!з куштердщ шекс!з кеп санынын Z 1 косындысы 1 R2 ернегше алып келеда (2.34-сурет), ягни шардын барлык массасы О нуктесшде шогырланган тер1здд болады. ДТП, 2.33-сурет 2.34-сурет 76
2-мысал. Массасы т кппкентай ша- рик пен массасы М жэне пшнде сфера- лык куысы бар улкен шардын F езара тартылу кушш табындар (2.35-сурет). IHeinyi. 1-мысалга суйенемхз. d ~ R, ягни М денеш нуктелж жене б!ртект! деп санауга болмайды (ce6e6i сфералык куыс кесш алынган). 2.35-сурет л • In I л Мт Алдымен шарды оутш деп, т массалы шариктвд г i = Сг —— куш- I I d пен тартылатыньш'аныктаймыз, б!рак ол кушке мундай куыстын еш катысы жок, ойша ол куыс б!ртект1 затпен толтырылган деп санаймыз. „ 4 (r'? Онын массасы М = р - я — жэне ол массасы т шариктх 8 I2 J |f2|=G———j- кушпен тартады деп есептейм!з. Т^-ден F,-Hi I I ( R \ ХА \ d- — I 2) шегереюз, ce6e6i бул куш шьшдыгьшда жок. Б1здщ жагдайымыз ушш ол куш бар жэне куштер 6ip тузудш бойымен багытталады деп есептейпшз. Сондыктан F = F, - F 2. Келес! М жэне М' массаларынын катынасын аныктайык. л /Г 4 г-,3 4 Я3 - М о л М = р - тш , М — р - л —- болса, онда = о. Осыдан о о о А/ Мт F = G^-G—^- F=GMm r f d — 2 J = GMn\^~ <F 1 2 (2d - R)2 1 1 8р--1 2 77
3-мысал. Массасы M жене калындыгы /у /V». б1ркелк1 жука сфералык кабыкшаньщ ппш- lf деп массасы тонуктёлш денеге ерекет ететш 11 F'sS'rl'» U iund куш нелге тен болатынын дэлелдендер. |1 Jr _j Iа Ш е ш у i. Массасы т„ денен! кабыкшаныц \\ Л/ И пгпндеп кез келген нуктеге орналастыраиык 7/ (сфераныц центршдеп нукте ушш езара эре- "Jr кеттесу куппнщ нелге тен болатыны анык). т0 нукте аркылы 6ip-6ipine кппкене а бурыш 2.36-сурет жасай ек! тузу журпзейпс (2.36-сурет). Олар кабыкшадан т1 жене т,, нуктелж массаларды кесш алады. Кешстште карайтын болсак, бул сызыктар тебес) т0 нуктеде болатын ек! жщппке конустыц жасаушылары болып табылады. Сфераныц осы алынган элементтерш жазык дисюлер деп санауга болады, олардьщ диаметрлер) dr = R}a жене rf2 = R2a (а ра- дианмен бер1лген аз бурыш), ал кальщдыктары а « Rt жене а « R2. Сонда т1 жене т2 нуктелпс массалардьщ шамалары сейкесняше: nd2 nd2 ш1 = pV\ = р —- а жене т2 = р V2 = р —- а . 4 4 dj жоне с/2-мендерш ескерсек, онда ml = ^pa-R2a2, m2 = ра • Я2а2. тп0, тл жене т2 нуктелпс массалардьщ арасьшдагы Fm жене F02 езара ерекеттесу куштерш жазамыз: Л _2 2 Л 2 2 — pa-KjO • m0 i— I —paR2a m0 Foi = G -----2----; F02 = G • -----2----. II II R22 Осыдан | F01| = | F02|, ягни мундай кабыкшаньщ 1ппнде гравитациялык куштерден “жасырынуга” болады, б!рак ол уппн тек кабыкша баска денелерден тым алыста болуы кажет. 4-мысал. Жерд) б1ртект! шар деп санап, • Жердщ центрше дейш жететш радиол шахтадагы еркш тусу удеушщ калай езгеретшш табыцдар. Ш е ш у i. zn0 нуктелж массаны шахтада 6ipTeKTi шардын центршен х кашыктыкта орна- ластырамыз. Б1ртек'й шарды жука сфералык кабыкшаларга белем!з (2.37-сурет). Сонда алдьщгы есептщ шеппмше сай, жогарырак жаткан кабыкшаларды шыгарып тастауга 2.37-сурет болады, олар т0 массага гравитациялык ерекет керсетпейдь т0 массаны тек радиусы х сферадагы 78
М' масса гана тартады. Шардьщ барлык массасы М, оньщ тыгыздыгы М _ г, 4 з _ р ~ , онда М = р - пх . Сонда т0 массага ерекет ететш куш 3 0 |-=| М'тп |-=| Р о пх то । -| 4 |г | — Ст —немесе |г | — G 2-, осыдан |г | — g Gnpmox, ягни те- рендпс артканда куш сызыктык зан бойынша кемит екен. Осыган оран еркш тусу удеу! терендштац артуымен сызыктык турде азайып, шардьщ центршде нелге айналады, ягни |а| = Gnpx . (|f| = | Gnpm^x| Радиал шахтанын шпндег! денеге ерекет ететш куштщ Гук кушше (F = kx) уксастыгына назар аударывдар, мундагы каттылык коэффициента k = 1 Gnpm0. Сейтш, диаметралды шахтага о мундагы & = Йо тус!р!лген дене периоды Т — немесе Т =болатын гар- моникалык тербелхстер жасайды. Алынган формулага Жердщ тыгыз- М дыгын р = ------ коисак, онда 4 о -nRZ 3 0 Жер бетше жуык жерде денгелек орбита бойымен айналып журген Жер cepiriHin айналу периоды шахтада (Н « Но) тербелш турган дененщ периодындай болады! • Неге 613 есептеулер журпзгенде шарды б1ртекта деп алдыц? 1. Бушлелемдхк тартылыс заны калай тужырымдалады? 2. Гравитациялык турактынын физикалык магынасы кандай? 3. Айдын. Жерд! айнала козгалысын бакылай отырып, букигелемдик тартылыс занынын дурыстыгын калай долелдеуге болады? 2.8. Гравитациялык epicieri дененщ потенциалдык энергиясы Потенциалдык энергия денелердщ езара эрекеттесу энергиясы екеш белгип. Жер бетше жуык манда гравитациялык epicTi жеткъшкта турде б1ртекта деп санауга болады, сондыктан ауырлык куппнщ жумысын 79
есептеп шыгару онша киын ic емес. Ауырлык, кушшщ жумысы Аа = = mg{hA - h.2) (2.38-сурет) немесе Аа = mght - mgh2. (2.22) W, = m£h (2.23) ернеп гравитациялык езара эрекеттесудщ потенциалдыц энер- гиясы деп аталады, сонда А = - (W_ - ) немесе А = -AW , ягни ауырлыц кушшщ жумысы царама-царсы тацбамен алынган потенциалдыц энергияныц езгерйлне тец. Ауырлык кушшщ жумысы дененщ гравитациялыц epicmeei цозгалыс траекториясынын турше тэуелаз, тек оньщ кещстиапе алатын бастапцы жэне соцгы орын- дарынаганатэуеллх. Шьшдыгында, массасы т денеш кез келген пшпн- деп тебеге кетергенде, ауырлык кушшщ жумысы Аа = -ДУИр= -mg Ah форму ласымен есептеледк Тобешн бетхн кппкене болштерге (вертикаль Aht жене горизонталь Дх орын ауыстыруларга) (2.39-сурет) белсек, ауырлык купп тек вертикаль ДА. болштерде гана жумыс аткарады: 2 m.gAhi = mg'X (h1 - А2) косындысы А = mg(ht - h2) ауырлык купп- нщ жумысын береди Массасы т денеш бедер) баскаша болатын, б)рак бшктпт осындай тобеге шыгарганда да, дел осындай жумыс аткарылады, ягни ауырлык кутшнщ жумысы траектория ппшнше тауелыз. Ортект) гравитациялык ерхсте аткарылган жумысты есептеп шыгару киынырак. Массасы т0 дене жер центршен кашыктыкта болсын (2.40-сурет). |fi| —G кутпшщ ерекетшен 2-орынга отсш, I р I _ zi Мто онда оган Г2| (j_Z2— куш ерекет етедй AR « Rx, AR <<R2 деп л2 альш, ауырлык кушшщ жумысын табамыз, ол ДА = • AR-ra тен. 80
i-и I „ Мт0 . . г2 =Сг—куштершщ арифметикалык I= <? Мт® жене I I R] ортасын алуга болмайды, ce6e6i куш сызыктык зацмен эзгермейдй AJ? « жене AR « R2 болсын, сонда ~ R,2 жене Д2орт ® бул AR негурлым азырак болса, согурлым дел орындалады. (Оны ездерщ делелдендер.) Сонда ДА = G М™° AR немесе •^орт GMmn GMm. AA=G-^-(R2-Ri)=-^L~-^. Г q IX 9 1 111 IVJ Ауырлык кушшщ жумысы ек! мушенщ айырымына тец болып шыкты, олардын ep6ipeyi 1- жене 2-жагдайдагы дененщ потенциалдык энергиялары (2.40-сурет) болып табылады: 1?1 Я, (2.24) немесе ДА = -AW. р Д->оо кезде = G т° ->0 себеб! шекйздште М жене тп 1 jRj массаларыныц арасындагы езара ерекеттесу нелге умтылады. Ендеше 2-жагдайда 1Л7 ^Мт0 Ж^=_<?~КГ’ (2.25) потенциалдык энергия Tepic, бул дурыс та, себеб! массасы т0 денеш жер кармап алган, ол енд! потенциалдык, шрццырда тур. (2.24) ернек бхртект! гравитациялык ерште (2.22)-ге айналады. Шындыгьшда, . _ „ Мта , М ДА - Ст —J- Ди, ал g - G —, олай болса ДА = т^Ьп. R R 1-мысал. Дене потенциалдык шункырдан шыгып кету ушш оган жер бетше жуык жерде кандай минимал жылдамдык беру керек? (Бул жылдамдьщ еюнии гарыштык жылдамдык: деп аталады, ол планета- аралык ушу кезшде кажет, 2.41-сурет.) А жагдайында зымыранньщ толык энергиясы 81
W _ т0Ц2 G МтЧ ’ 2 Ro ’ ал В жагдайында v2 жылдамдыктыц минималдык шарты vB = 0, ал RB оо, ягни W2 = 0. Сонда Уг с Мт0 _ Q 2 2?0 осыдан и2 немесе v2 =^2gR() , себеб! g = G^, ягни екииш гарыштык; жылдамдыц oipiHiui гарыштык; жылдамдыцтан V2 есеге артых;, демек, v2 =72^. "Ч г > — 2-мысал. Радиусы R децгелек орбитамен Y козгалып журген серпстщ (2.42-сурет) W толык / /'''Ьх \ энергиясы мен онын Wk кинетикалык жене Wp по- I {J@\r ] тенциалдык энергиясы езара кандай катынаста \ \Z болады? \ / Ш ешу1. 1. Сержтщ кинетикалык энергиясы т и2 2.42-сурет ТУ k = —. Онын жылдамдыгын Ньютоннын .__. - Мтп ти екшпп заныиап табамыз: G —г2- =---. R2 R Тецдгктщ era жагын 2-ге белш, R-re кебейтсек, онда кинетикалык энергия Wk = G . R 2R 2. CepiKTin потенциалдык энергиясы W = -G М™° . •* R 3. Серпстщ толык энергиясы W = W, + W . к р мен ]У мендертн коисак, онда W = G —- G = -G ——; к р ли л ли W = -G , ягни толык энергия Tepic манге ие болады (серж тереццпт w = -G потенциалдык шундырда тур). 2R Орнектерда езара салыстырсак, онда 82
wy=g^^, Wp = -G^, W=-G^-. w Будан ТУ =-Wk, W = -£-, Wp = -2Wk екешн керемхз. Бул ернектерда курдел! есептерд! шыгарган кезде колдану жад. Мысалы, орбитасыньщ радиусы R болатын ауыр серпстен ушырылатын зондты Кун жуйесшщ планеталарын (Марсты, Юпитерда жене т.б.) зерттеуге ж!беру уппн оган кандай минимал жылдамдык беру кажет? Зонд ец еуел! терендйт W = -G болатын потенциалдык шуц- АЛ 2 кырдан шыгу керек, лени -G + т<£- = 0, мундагы m — зондтьщ АЛ А U м массасы, осыдан и — , G . у Л ®1. Кандай энергия потенциалдык энергия деп аталады? 2. Ауырлык куппн1н жумысы гравитация лык езара ерекеттесудгц потен- циалдык энергиясымен калай байланыскан? 3. а) Б1ртект1 аресте; е) артект! ер1сте гравитация лык езара орекеттесудш потенциалдык энергиясын кандай формула аркылы табады? 4. Кандай энергия кинетикалык энергия деп аталады? 5. Денгелек орбитадагы сержпн толык энергиясын калай табу керек? 2.9. Кеплер завдары. Адамньщ елемдеп орны Жердщ элемдег! орны жайлы, одан epi б!зд! коршаган елемюн курылымы жешндеы мэселелерд! камтыган ппарталас—адам когамы калыптаса бастаган ежелг! кезецдерден басталган. Бул ппарталас Куннен кейшг! утттптп галамшардыц (планетаныц) бетшдеп ер адамга катысты болды жэне онын кезкарасына кушт! эсерш тиг!зд!. Пифагордыц жолын куушылар (б.з.д. 500-жылдар) сфера мен шецберд! ец жетьлген физикалык гпшшдер деп санады. Олар Жерд! оте зор сеыз сферамен коршады, себеб! ол кезде Жердей баска тек сепз планета белгйп болатын. Меркурий, Шолпан, Марс, Юпитер, Сатурн, Ай, Кун жене буларга коса козгалмайтын жулдыздар сферасы. Кунда, Айды, планеталарды еркайсысы Жерд! ез жылдамдыяымен айналатын турлппе сфералардын бетгаде орналастырып, пифагорлыктар олардыц козгалысын сырткы мызгымайтын жулдыздар сферасына катысты тусшдаруге тырысты. Б!ркалыпты айналып журген сфералар уйлесш- д!л!г!н планеталардыц аспандас керш!лер!не катысты ездернпц орын- дарын сактамайтыны бузып турды. Планеталар аспанда калай болса солай кацгырып журеттн сек!лд! (планета — грек, “жийангер”). Б!рак 83
co л кездin озшде-ак Кунд! сепз сфераныц (/ GXJ центрше орналастырып, ал Жер катардагы !4-ч ^-Y планета терхзд! ортадагы отты шецбер бойымен /7 e П айналып журеда деген ойлар айтылган. Осы I I Жер II алгашкы тюрталастыц езеы мынада ед1: кай ' \ // суреттемею кабылдау керек, сепз сфераныц V. ортасында Жер туратын геоцентрл1к жуйен! ме (гео — Жер) немесе ортада Кун туратын . -сурет гелиоцентрмк жуйеш ме (гелиос — Кун)? Клавдий Птолемей Аристотельд1ц (б.з.д.384—322жж.), Гиннархтыц (б.з.д. 190ж.)ецбектершесуйенеотырып,б!здщжыл санауымыздьщ екшпп гасырында гректердщ езше дейшп жулдыздар мен планеталардыц козгалысын гылыми тургыдан тусщщруге тырыскан талпыныстарын корытындылайтын трактатын жазды. Арабтар “Альмагест”, ягни “Кггаптардьщ пшндеП ец улысы” — деп атаган трактатында Птолемей олемшц геоцентрлш жуйеш нешзшде планеталардыц орбиталарыныц жуйесш курды. Бул жуйе олардыц жулдыздарга катысты орындарына журпзтлген бакылауларымен жеткыпстт дал уйлесш турды. Птолемей ж уйес! планеталардыц траек- торияларын, олардыц тузак Tapiajji козгалысын (2.43-сурет) жаксы сипаттап, олардыц алдагы уакытта болатын орындарын дал айтып бере алды. Птолемейдщ планетарлык жуйеш урпактан- урпакка етш, XV гасырга дейш жеттк Ол дши ипмнщ неызг! догмаларыныц б1рше айналды. Инквизиция елемнщ гелиоцентрлпс жуйесш колдаушыларды каттыкудалады. 1600ж.РимдеДжордано Бруно откажагылды, пиркеудш кысымымен Галилео Галилей гелиоцентрлпс козкарастан бас тартты, оган бул жайлы, тштен ©з ойын айтуга да тыйым салынды. Птолемей жуйесше каптеген гасырлар шпнде аса квп тузетулер мен косымшалар енг1з1лдц б!рак ссылай курделене тускен бул енбек енд! ©зшщ бар тартымдылыгьшан журдай болды. Николай Коперник (1473—1543 жж.), Галилео Галилей (1564—1642 жж.), Джордано Бруно (1548—1600 жж.), Тихо Браге (1546—1601 жж.) елемнщ центрше Кундх койса, онда планеталардыц козгалыс траекториясыныц соншалыкты карапайым турге келетшш жаксы тусшдц BipaK олардыц K©6ici планеталар шенбер бойымен козгалады деп санады. Дат астрономы Тихо Браге гелиоцентрлпс жуйенщ карапайымдылыгьша кумонданбады, б!рак бул карапайымдылыкты Жердщ катардагы планеталардыц 6ipi ретанде козгалатынын кабылдауга непз болды деп санамады. Ол 20 жылдай кашыктагы жулдыздар сферасына катысты планеталардын бурыштык орнын (атап айтсак, Марстыц) мукият ©лшеда. Иоганн Кеплердхц (1571—1630) Т. Брагеден 6ip айырмашылыгы — ол математиканыц мумкшдштер! алдында бас иетш теоретик талым едь 84
Кеплер Т. Браге жасаган планеталар орындарыньщ кестелерш узак жылдарга созылган талдауын бастады. Элемнщ гелиоцентрлпс жуйесш жактаушы Кеплер Т.Брагенщ туннщ 6ip мезплшде планеталар мен жулдыздардьщ арасындагы бурыштарды, Кун тыныштыцта, ал Жер оны айналып журетш жуйедег! планеталардыц координаталарына айналдырьш отырды. Кеплер бакылаулар аркылы Марстыд траекто- риясын тапты. BipaK Марстыц орбитасы шецбер емес, эллипс болып шыкты. Осыныц нетижесшде Марстыц Кунда айнала козгалысыньщ орбитасындагы жылдамдыгын айнымалы деп алуга тура келда. Бул Кеплерда Птолемей жуйесшен жене планеталардыц траекторияларын эртурл! шецберлердщ комбинациясыныц кемеймен салудан бас тартуга межбур еттй Сонымен катар Марстыц Кунге катысты траекториясын геометриялык салудан Кун мен Марсты ойша жалгастырып туратын тузудац б!рдей уакыт аралыктарында бтрдей аудандар сызып ететпп шыгады. Осыдан кейш Кеплер орбиталардьщ олшемдер! мен планеталардыц Кунда толыд айналып ету уакытынын арасындагы байланысты тапты. Элементтщ улкен жарты oci кубыньщ айналу периодынын квадратына катынасы барлык планеталар уппн аса улкен делдакпен орындалады. Кепжылдык есептеулердщ нетижелерш Кеплер уш зац туршде тужырымдады: 1. Эрб1р планета Kyndi эллипстгк орбита бойымен айналып журед1 жэне оныц фокустарыныц 6ipinde Кун турады. 2. Kpndi планетамен жалгастырып туратын тузу бгрдей уацыт аралыгында б1рдей аудандарды цамтып emedi. 3. Барлыц планеталар ушгн эллипстщ улкен жарты oci кубыныц планетаныц Kyndi айналу периодыныц квадратына цатынасы бйрдей болады: Я —г = const, мундагы Т — планетаныц Кунд1 айналу периоды, ал т а — улкен жарты ось. Кеплер ез зацдарын тужырымдаганнан кейш тек 6ip гана сурак туды: планеталардыц Кунда айнала козгалысыныц тамаша уйлесгм- дипп кандай физикалык зацга багынады? Бул зац букыелемдак тартылыс зацы. Оны 1966 ж. И. Ньютон ашты. 1. Пифагорами жактаушыларына дуниешц курылымы кандай болып кершд!? 2. Птолемейше дуние калай курылган? 3. Коперник бойынша дуниенщ гелиоцентрлпс жуйей дегеп не? 4, И. Келлер енбегш астрономияда колданудыц манызы неде? 5. Кеплер тагайындаган планеталардын козгалыс зандарын тужырымдацдар. 85
2.10. Кеплер завдарыныц математикалык непздемес! Планеталардыц ортац куштердщ эрекетшен F=G^ R2 Кунд1 тек шецбер бойымен гана емес, сонымен катар эллипс бойымен цозга- ла алатынын математикалык турде нейздеу барынша курдель Сондыктан 6i3 бул жерде эллипстщ нейзй касиеттерше суйенемхз. Эллипс дегешм1з — бер1лген eKi жоне F2 нуктелерден (фокустар) цашыктыктарыныц косындысы турацты болып цалатын нукте- лердщ геометриялъщ орны. 2.44-сурет Егер эллипстщ кез келген нукте- йн М деп белйлесек, онда ол уппн MFt + MF2 = 2а (2.44-сурет) болады, мундагы 2а — эллипстщ улкен ociaig узындыгы (а — эллипстщ улкен жарты oci). = 2с фокус- тардын аракашыктыгы фокус ара- лыгылеп аталады. BD = 2Ь кейн- йй — эллипстщ кпш oci, осыган сейкес онын жартысы — эллипстщ Kimi жарты oci. 2 с фокус аралы- гьгаын 2а улкен осьтщ узьшдыгьша катынасы эллипстщ эксцентри- ситет!. деп аталады: 2<? „с г = •=- немесе е = -. 2а а (2.27) В нуктей уппн (2.44-сурет) де BFX + BF2 = 2а шарты орьшдалады. Сонда F2OB ушбурышынан с2 + Ъ2 = а2, осыдан с=Va2 - Ъ2, демек, эксцентриситета эллипстщ жарты осьтер! аркылы ернектеуге болады: (2.28) - катынасы азайган сайын эллипс “сыгыла” туседх де £ -» 1(Ь -» 0) кезде, ягни эллипс ебден сыгылган кезде, ол тузудщ белЕй кесшддге айналады. Эллипстщ екшпп шектпс жагдайы онын улкен жоне Kimi жарты octTepi езара тен болган кезде (а = Ъ) шенберге айналуы болып табылады, осы кезде эксцентриситет нелге айналады (е = 0). Демек, кесшда мен шенбер эллипстщ шектж жагдайлары. Сондыктан плане- талардьщ Кущц айнала шенбер бойымен козгалысын карастырудан 86
туатын математикалык салдарды эллипс бойымен козгалыска да кеппруге болады, тек эллипстщ езшщ касиеттерше тон толыктырулар енпзу кажет. Егер энергияньвд жене импульс моментанщ сакталу зандарын пайдалансак, онда Кеплердщ ектиа зацын математикалык турде жещл негаздеуге болады. Импульс моментанщ сакталу занын еске Tycipe кетейж. Ол айналмалы козгалыс ушш импульстак турде жазыл- ган Ньютоннын екшпп занынан такелей шыгады: MAt = JAG), мундагы MAt — сырткы куштердщ импульс момента, JAG) = AL — дененщ импульс моментанщ esrepici. Егер сырткы куштердщ импульс момент! нелге айналса, ягни жуйе “Кун—планеталар”, “планеталар — сержтер” жуйесш канагаттандыратьш туйык болса, онда AL = 0, ал бул туйык жуйеде импульс момента шама жагынан да, багыты жагынан да туракты легенда бщдаред!. Деятелен орбита упйн импульс момента L = Rnw, ягни mv дене импульсшщ R ишге кебейтшдасше тен (2.45- сурет). Бул жагдайда R мен v арасьшдагы бурыш 90°. Планетаньщ эллипс бойымен козгалысы кезшде де импульс моментанщ аныктамасы сол куйшде калады, ягни L = Rmvv мундагы = nsin а (2.46-еурет). Сонда жалпы жагдайда импульс момента мына формуламен есеп- теледа: L = Rmvsinct. (2.29) Шеказ аз At уакыт аралыгында планета А нуктесшен В нуктесше ауысып, Al= vAt кашыктыкка орын ауыстырады, ал онын кесшдаден еш айырмасы жок дерлж. AZ-дац Д-га перпендикуляр багыттагы проек- циясы |АС| - уД/sin а. МАС ушбурышьшьщ ауданы AS = R -|АС|, немесе AS = | flvA/sina. 2.49-сурет 2.46-еурет 87
О Г>3 3 Л3 G . _ . a G R _ а жазамыз: —5- - — т, эллипстнс орбита уппн —= = — т, ягни 'ту _ Тл , ff 4л 4л Т1 т2 3 осыдан Tj, В „ m2 m2 (Л + Лж)3 а-ньщ мэнхн соцгы ернекке коиып, Т2 = — аламыз. Т1 SR 2 периодты Ньютоннын екппш занынан табамыз, ол G —у- = m —=- R, к Т} осыдан т* 2 - 4д2д3 1 GM ‘ Т\ -д!ц мэнш орнекке койып Т„-ш табамыз, сонда Т? = • (л + лж)3 „ -----з—. GM = gR^ ескерсек, m = л ICR +Дж)3 2 Дж 11 2^ • Т2 периодтьщ жартысы, ягни серпстщ 1здеп отырган т кону уакыты мынадай: _ Т2 _ л\Д + йж )2 2 2R-&^2g Жауабы: х = ^-= K(R + R^2 . 2 2Яжл,12^ 2-есеп. Жерл! айнала радиусы 27?ж орбитамен козгалып журген массасы тп1 серпстщ жанынан жер бетше жуык орбитадан ушырылган массасы т2 планетааралык гарыш стансысы ушып етедъ Серпе пен гарыш стансысы 6ip-6ipine жакындаган мезетте олардыц жылдам- дыктары езара кандай бурыш жасайды? Fapbnn стансысы екппш гарыштык жылдамдыкпен ушырылды. Бер1лгенг fflemyi. 1. Жер бетше жакын жерде Жердщ r = r гравитациялык epici тудыратын потенциалдык R = 2R шункырдан шыгуы жене шексаздпстеп жылдамдыты ------—----нолге тен болу уппн денеге екппш гарыштык жыл- а ’---дамдык бермедк Оны энергияныц сакталу занынан табамыз. А нуктесшдеп /л X иг m2v2 Мт., _ (2.50-сурет) гарыш стансысыньщ энергиясы W х =------------G-------= и, ал 2 R'ji' •Хгь 2 vr шекейздпете онын энергиясы W2 = 0, сонда _ q —Та = о , осыдан 90
„ = \2GM V «Ж мундагы М — Жер массасы, /?ж—Жер радиусы. 2. А нуктесшен В нуктесше орын ауыс- тырган стансыныц жылдамдыгын энер- гиянын сакталу занынан табамыз: m2V2 с Мт2 2 , осыдан ^2^1 С Мт2 2 2Й„ 3. р2жэне Pj жылдамдьщтардьщ арасындагы байланысты Кеплердш екшнп занынан табамыз. Оны А жене В нуктелер! ушш жазсак, онда • v,sin90'' = 2R и, sinB, •/IV £ Ж I 1 [3 — 90" - а болгандыктан, ygsin90° = 2о1 • cosa, осыдан 2GM t>2 cosa = — 2а 72 . ~ ягни а = 45 3-есеп. Гипотезалардын 6ipi бойынша гравитадиялык куштердщ эре- кетшен жулдызаралык ортаньщ (гарыш тозанынын) сыгылуынан жул- дыздар пайда болтан. Гарыш тозанынын тыгыздыгы р = 2 • 10’17 кг/м3 болатын орасан зор сфералык бултынан жулдыздын пайда болу уакы- тын баталау керек. Сыгылу кезшде болшектер 6ipiHeH-6ipi озбайды деп аламыз. Ш еш у i. 1. Массасы Щ0тозанбелшепбулттынцентр1нен.йкашыкть1кта болсын. Оган тек радиусы R сфераньщ шпнде жаткан тозан массасы тарапынан тана гравитаниялык куттер ерекет етеш (2.51-сурет). Ол радиусы R болатын шенбер бойымен Ньютоннын екшпп зады аркылы аныкталатын v жылдамдыкпен козгала алар едй Мт0 у2 Cqm = fn,, —; v—l——. R2 0 й v R 2. Тартылыс центрппн массасы М = pV = 4 = р - тсй® езгермещц, себеб! болшектер 6ip-6ipin о 2.51-сурет басып озбайды. 91
3. Осы болшек тартылыс центрше созылыцкы эллипспен кулайтын болсын (шынында, тузу бойымен дерлш), оныц эксцентриситета е -> 1. Кеплердац уппнпп зацын осы ею белшек ушш жазайык: /В? R3 - 2 „2 T'i -2-4^-, осыдан Т2= —. 1 1 ' 2 8 „ 2лН Период 1 х =--- v , М мэшн ескерсек, онда ТуДШ осы мешн койсак, онда у = /1 I 8тс 2 V 8СР 2 42Gp Осы периодтын жартысы белшектщ тартылыс центрше кулау уакытына, ягни жулдыздыц пайда болу уакытына тен болады: гр _ 1 I Зя t 2 4 \2Gp ’ <=1 4 Зя ТТ 2 _ 11 П ‘ М _ 1 7 КГ 2 • 6,67 • 10 11 -т- ’ 2 • 10 17 -х- кг м t = 1,5 • 1013 с ~ 4,7 • 105жыл (1 жыл ~ п 107 с). Жауабы: t~ 4,7 • 10 s жыл. 2.52-сурет 6-жаттыгу 1. Егер Жер кенеттен токтап калса, ол канша уакытта Кунге кулаган болар еда? (65 теул) *2. Жерден Марека ушырылган зымы- ран Кунд! эллипстак орбита бойымен айнала козгалады (2.52-сурет). Марс планетасыныц Куннен орташа кашык- тыгы 1,5 а .6. (астрономиялык б!рлпс). Зымыран Марека канша уакытта жетед!? (255 теул) *3. Озара гравитациялык тартылыс кушшщ ерекетанен Жер мен Ай кандай удеу алады? (а = 33,2 мкм/с2; ал = 2,7 мм/с2) *4. Жер бетшдей денеге 36 Н-га тец бугалэлемдак тартылыс купи ерекет етеда. Жер бетанен 2 7?ж кашыктыкта тартылыс купи неге тец болады? Жерда б!ртекта сфералык бет деп есептеу керек. (4Н) 92
5. Жер бетшдеп денеге 36 Н-га тец буюлелемдак тартылыс куш! ерекет етеда. Ди/2 терецщктег! шахтада осы денеге кандай тартылыс куш! ерекет етеда? Жерд! б!ртект! сфералык бет деп есептеу керек. (18 Н) 6. Нейтрон жулдызыньщ тыгыздыгы 1017 кг/м3-ге тец серптнщ минимал жулдызды айналу периодын табындар. (1,2 м/с) 7. Кцйсыб!р планетаныц экваторында дененщ салмагы полюске Караганда ек! есе жец!л. Осы планетаныц ез осшен айналу приоды 2 саг. Планетаны б!ртект! шар деп есеп, орташа тыгыздыгын табындар. (5457 кг/м3) 8. Дене экваторда салмаксыздык куйде болуы ушгн Жердег! теул!ктщ узактыгы кандай болу керек? (83,73 мин) 9. Жер бетшдеп кайсыб!р нуктеде пйнш турган жасанды серпстщ децгелек орбитасыныц радиусын аныктандар. Жердег! тоул!ктщ узактыгы 24 саг. (42626 км) 2-тараудыц ец маныздысы Динамика дегешм!з — механикалык козгалысты оны тудыратын себептерд! ескерш зерттейт!н механиканыц бельм!. Масса мен куш динамикадагы непзг! угымдар болып табылады. Классикалык механиканыц нег!зш Ньютон ашкан уш зац курайды. Ньютонныц б!ршш! зацы: ерк!н денелер езшщ тыныштык куйш немесе б!ркалыпты тузусызыкты козгалысын сактайтын инерциялык деп аталатын санак жуйелер! бар болады. Ньютонныц екпшп зацы: дененщ алатын удеу! оган ерекет ететш корыткы кушке тура пропорционал жене дене массасына кер! - - F пропорционал; удеу векторы корыткы кушпен багыттас: а = — . Ньютонныц уппннп зацы: куш езара ерекет кезшде туындайды жене олардыц тег! б!рдей; олар кос-костан пайда болады, осы куштердщ модульдер! тец; олар 6ip тузудщ бойымен, карама-карсы багытта ерекеттеседк = -F21. Куштерд! табигатына (тегше) карай гравитациялык, электромаг- ниттйс, алаз жене крш/шдеп бвлед!. 93
Ньютон ашкан бугалелемдак тартылыс куш! ек! нуктелж масса- лардын 6ip-6ipine тартылу кушш аньщтауга мумкшдж бередк F-G^. Статика — денелердщ тепе-тендшш зерттейтш механиканыц бел!м!. Тепе-тецдак шарттары: EF = O жене ХМ = 0, мундагы М — денеге ерекет ететш куш момент!. Куш моментш M=Fd формуласы аркылы табады, мундагы F — денеге ерекет ететш куш; d — куш и!н!. Есеп шыгару барысында Ньютонныц екшш! зацыньщ импульспен берьлген турш колданган ыцгайлы: Ft = Ap , мундагы Ft — куш импульс!; Др —дене импульсшщ esrepici. Дене импульс! деп оныц массасы мен жылдамдыгыньщ кебейтш- дю!не тен шаманы айтады: р = mv. Туйыкталган жуйедеп жуйеге к!рет!н дене импульстершщ геометриялык косындысыныц езгермей сакталуы импульстщ сакталу зацыньщ мен! болып табылады: Р = Pi +Р-2 + ••• +const- Туйык жуйеде энергияньщ сакталу жене айналу зады да сакталады: энергия ешкайдан пайда болмайды жене жогалып кетпейд!; тек 6ip турден ек!нш! турге айналады; туйык жуйедеп толык энергияньщ шамасы езгер!сс!з сакталады: ^W\ =ZW2 . 2 Кинетикалык энергияны есептеу формуласы: Wk = . Гравитациялык epicreri потенциалдык энергияньщ формуласы: Wp^. ... Сергамдипк куппнщ потенциалдык энергиясы: . Ауырлык куппнщ б!ртект! ер!с!ндег! потенциалдык энергия: wp= mS'h- 94
3-т а р а у. СУЙЫКТАР МЕН ГАЗДАРДЬЩ КОЗГАЛЫСЫ Гидроаэромеханика — срйъщтар мен газдардыц механикальщ ца- сиеттерт, олардыц цозгалысын жоне олардыц iuiiiideei цатпгы денелердщ цозгалысын зерттейтш (ризиканыц белый. Газ жене суйык — бул заттын ертурлх агрегаттьщ куйлерк б!рак олардьщ ортак касиета — аццыштыгы бар. Сондыктан аккыш заттар механикасы ушш суйыктар мен газдардыц арасында улкен айырма- шылык жок. Эрине, суйык ауырлау, 6ipaK газдардьщ салмагьш да жш ескеру кажет болады. Суйыктар сыгылмайды, ал газдар жешл сыгылады. BipaK гидроаэромеханикада суйыктар мен газдардыц ортак касиет!, ягни пйшндерш тез езгерту цабглеттълш барынша мацыз- дырац. Гидроаэростатика суйык немесе газдын тыныштык куй!н немесе олардын козгалыс жылдамдыгы аз кушн зерттейдй Гидростатиканы гылымретшдекалыптастыруда ежели грек калымы Архимед (б.з.д. III г.), италиялык физик Э. Торричелли (1608—1647), француз физий Б. Паскаль (1623—1662) сиякты кептеген атакты окы- мыстылар улкен рел аткарды. Гидроаэродинамика суйык пен газдардьщ козгалысын, сол сиякты ушкыш аппараттар мен суасты кайыгыныц, су келжтершщ, сонымен катар денелердщ (мысалы, метеориттердщ, кометалардыц) атмо- сферадагы козгалысын, кустардыц, жендактердщ утпуын зерттейда. Гидроаэродинамика ипмш куруда швейцар физий Д. Бернуллидш (1700—1782) енбей шексхз. Гидроаэродинамика зандары техника мен ещпргсте, олардын кемеймен ушкыш аппараттардьщ, кемелердщ, автокелжтердщ сырткы пишнш жаксартуда, сол сиякты суйьщтар мен газдарды колданатьш ©нщрййк процестердщ тшмдхлшн арттыруда (аэрозольдак буркуде, оптикалык талшыктар дайындауда) пайдалы. Гидроаэродинамиканын зандары ауа мен судын динамикалык касиеттер!мен байланысты табиги кубылыстарды тусшд!руде жене болжауда кемектеседй Гарыштык кемелерда жене зымырандарды курастыруда осы гарыштык ушкыш аппараттардын Жер атмосферасындагы козгалыс зандарьш б!лу барынша мацызды меселе. Улкен жылдамдыктарда ушкыш аппараттардын niinimH жене кырынан карагандагы сулбасын (кескшш) б!лу кажет. Осы кубылыстарды зерттеуге кедес физии С.П. Королев (1907—1966) барынша мацызды улес косты. 3.1. Идеал суйыктыц козгалысы. Бернулли тецдеут Суйык немесе газдын козгалысын кинематикалык тургыдан сипаттайык. Кещстжтщ 6ip нуктесш белйлеп алып, осы нукте аркылы турйше уакыт мезетшде етш жаткан суйыктыц ертурл! белшектер! жылдамдыктарынын шамасын жене багытын т!ркеп отырамыз. 95
Егер муны кевдсйктщ барлык нуктелер! уппн орындап, суйьщ белшектершщ жылдамдьщтарын белгип 6ip уакыт мезета. ушш барлык нуктелерде керсететш болсак, онда козгалыстагы суйыктын жыл- дамдыктарыньщ таралуынын лездш суреттемесш — жылдамдыктар epicm алган болар едш. Барлык; щ>ктелердег1 жанамалардыц осы нрктелердегг срйык; жылдамдъмтарыныц багытымен б1рдей трсетт сызыктары агын сызыктары деп аталады (3.1-сурет). Суйыктын стационар козгалысы кезшде жылдамдыктар epici, демек, агын сызыктары да уакыт бойынша езгермейдй Бул жагдайда агыи сызыктары суйыктын жеке белшектершщ траекторияларына сэйкес келед!, ce6e6i суйыктын ep6ip белшеп осы нуктеге дел сол жылдамдык- пен келш жатады. Агын сызьщтарымен шектелген срйыктыц бел1г1 агын mpmisi деп аталады (3.2-сурет). Осылайша агыннан ойша белпг алган суйыктын белпт — агын Tyriri — нагыз тутштщ ппшдеп суйык тер1зда козгалады жэне тутштщ бутар бетш еш жерде Kecin етпейдь Стационар агыс кезшде б!рлш уакытта Sx киманы кесш ететш, ягни тутштщ белпленген белшше агып кхретш суйык шамасы S2 кимадан агып шыгатын суйык шамасына тец. Бщманын барлык нуктелершде суйыктын жылдамдыты б!рдей болатындай агын тут1- гйпц аз A S кимасын алсак epi бул кима агын сызыктарына перпенди- куляр болса, онда осы кима аркылы t уакытта агып ететш суйыктын массасы Am — pAvSt (3.1) болады. Стационар агыста Ат шамасы карастырылып отырган агын тутагшщ кез келген келденен кимасы ушш б(рдей, сондыктан (3.1) бойынша PjWj AS t = р w AS f. (3.2) Егер суйыкты сытылмайды деп карастырсак, онда рА = р2 жэне (3.2) шарты г, AS,, = v2AS2 (3.3) турш кабылдайды. 96
Бул катынас рзййсаздйс тецдеу i деп аталады. (3.3) тендак тандап алынган агын тутпт уппн орындалады. Реал суйыктын козгалыс динамикасы ете курдель Оны сипаттауды ыкшамдау утшн кейб!р жагдайларда innd уйкелтс куштерш ескер- меймаз. Мундай суйыкты идеал суйыц деп атайды. Идеал суйыктын козгалысы кезшде механикалык энергияныц дню энергияга айна луы болмайды, ягни суйыктын механикалык энергиясы сакталады. Сыгылмайтын идеал суйыцтыц механикалык; энергиясыныц сакталу зацы Бернулли тецдеу1мен берыеда. Дайсыб1р агын тупгшщ h} жэне h2 бтктжтершде орналаскан ASX жэне AS2 кималарыньщ арасындагы суйыктын болшн карастырайык (3.3-сурет). Af уакыт аралыгында бул суйык агын тутпт бойымен ыгы- сады жэне AS'; жэне AS'2 кималарыньщ арасындагы жана орынды алады. St аз уакыт аралыгы ушш еск) жэне жада SS1 мен AS]'кима - лардын биштштершдег! айырмашылыкты ескермеуге болады. Сырткы куштердщ суйыктын белш алынган бэлггшдег! St уакыт аралыгында аткаратын жумысын есептейж. Тутштщ бушр кабыргасына эрекет ететш кысым куштер) жумыс аткармайды, себеб) орын ауыстыруга перпендикуляр багытталган. ASX кимада кысым купггерпод жумысы SA=F,Sl,=p,SS.v,St, ал AS,, кимада АД =F„AZ =p,AS-шА/, сойтш, сырткы куштердш толык жумысы SA = F}lA - Р212 немесе SA = р SS.v.St — p.,SS„v9St. (3.4) A. J. 1-1 А К К А Козгалыстыц стационарлыгынан SS\ жэне SS'2 кималарыньщ арасындагы суйыктын энергиясы эзгермейдь Суйыктын бул болт 3.3-суретте ек! дуркш штрихталып корсет1лген. Сондыктан карасты- рыльш отырган суйык энергиясыныц esrepici AS2 жене SS'2 кима- ларыныц арасындагы суйык болнтнщ энергиясы мен ASt жене SS' кималарыньщ арасындагы суйык белил энергиясыныц айырымына тец. SS2 жене SS'9 кималарыньщ арасындагы суйыктын потенциалдык энергиясы W/)2=Sm9gh2=pSS2v2Stgh2, ал кинетикалык энергиясы W =^Sm„v^-^pSS„v„St-v2„ болады. Дел осылай AS, жэне AS,' Л Л * Л А А X 1 4 “Крон гарт 97
кималарыныц арасындагы суйыктыц энергиясы да аныкталады. Сондыктан карастырылып отырган агын туттнен болш алган суйык болт энергиясынын Af уакыт аралыгьшдагы esrepici ATy=pAS2i>2Aig'/i2+1 pAS2H2AZ -(p^^Atgh^+“ pAS^Af vf ). (3.5) Механикалык энергияныц сакталу зацыньщ непзшде сырткы куштердщ (3.4) энергиясы жуйе энергиясынын (3.5) озгеркяне тец болады. (3.3) уз!л!сс1зд!к тецдеуш ескеремаз, сонда А + Pgh, + - РУ2! = р2 + р£Й2 + | ри|. £ & (3.6) Бул — Бернулли тецдеуС Ол жетк!л!кт! жщннке агын тутт ушш жазылган болатын, дэлгрек алсак, бул тецдеу тутж агын сызыгына айналатын кезде орындалады. Сондыктан р + pgh + | ри2 косындысы 6ip гана агын сызыгы ушш озгер!сс!з калады. Бернулли тецдеу! рш цысымныц тецдеу1 деп те аталады. Себеб! бул тецдеудеп р — стати- , ри2 калык кысым; pgh — гидростатикалык кысым; --------гидроди- намикалык кысым. Сондай-ак Бернулли тецдеуш уш энергия тецдеу! - е. л- Pp2 деп те атаиды, себеб! тецдеудеы косылгышы кинетикалык энергияныц тыгыздыгы; pgh—потенциалдык энергияныц тыгыздыгы; р — осы кысымныц ерекетшен жасайтын жумысымен олшенетш суйыцтыц потенциалдык энергиясынын тыгыздыгы. (3.6) тендеуд! pg'-ra болш h + ~ = const pg 2g аламыз. Мундагы h — геодезиялыц (геометриялык) бшктт, ягни киманыц кекжиектен жогары жаткан болт, — пъезометрмк бшкпик, ягни бершген кимага ез!нщ салмагымен р кысым тус!ретш г2 суйык баганыныц бшктт, — жылдамдыц бшкпйг1, ягни суйык белшектер!н!ц вакуумда х бастапкы жылдамдыкпен так (вертикаль) жогары кетер!лу бшктт. Сондыктан Бернулли тецдеу! уш би!кт!к тецдеу! деп те аталады. Бернулли тецдеушщ комеимен томендег! сурактарга оцай жауап берем!з. 1. Неге катты дауыл (жел) уйд!ц шатырын жулып кетед!? 2. Футбол добыв какпага багыттаганда нелштен “шыр айналдыра” бушрден жанай согады? 3. Нелпстен бумеранг лактырган жерге кайтып оралады? 4. Су соргыныц жумыс !стеу принцип! кандай? 98
5. ¥шак канатын котеру купи неге пайда болады? 6. Субуржкпптщ (пульверизатор) жумыс 1стеу принцип! кандай? 7.1штен жану козгалткышыньщ жангыш коспасын коректендаруге арпалган курал — карбюратордьщ жумыс 1стеу принциш кандай? Бернулли тендеуппн кемегхмен суйьщтьщ шырьщтан (шприцтен) агып шыгу жылдамдыгын жешл аныктауга болады. Суйыцты идеал деп есептеймгз. Ауданы S(l шырыктьщ поршенше F сырткы куш орекет етсш (3.4-сурет) жэне суйык тамшылары инешц ауданы S болатын тесшнен аткылап шыксын. Шырыктыц симметрия oci аркылы ететш агын сызыгын карастырайык жэне оган Бернулли тецдеуш колданамыз. Поршеньнщ жылдамдыгын, ягни оган жуык жердей суйык жылдамдыгын н0-мен белйлеп, F 1 о 1 2 — + -рУо =~РУ so 2 2 деп жазамыз. (3.3) узЬпсс!здак тендеушен S0v0 = Sv екеш белгип. Осы- дан э0-да тауып жэне оны (3.7)-ге коямыз: \2 S I о 1 2 и = -pv ; sj 2Р (3.7) F 1 , _ — + ~P — So 2P| - / >2 1 2 1 I S = -pv 1 - ----- 2 < «о J F 1 So' 2 (3.8) Одетте, ине тесшшщ ауданы шырык поршеншщ ауданынан ней Kimi болады: S « Sn. Сонда — катынасыныц квадратын ескермей, so с 12F суиыктын агып шыгу жылдамдыгын табамыз: v = /-. V pSo Енда кец ыдыска куйылган суйьщтьщ онын тубшдей немесе бушр кабыргасындагы гашкентай тесштен ауырлык кушйпц ерекетшен калай агып шыгатынын карастырайык (3.5-сурет). Сьнылмайтын идеал суйык- тыц агып шьну жылдамдыгы Бернулли тендеуппн кемеймен жевдл табылады. Суйыктыц еркш бетшен басталатын жэне тесжтщ oci аркылы ететш агын сызыгын карастырайык- Кец ыдыстын бетше жуык жерде суйыктыц жылдамдыгы ескермеуге болатындай ете аз, сондыктан Бернулли тецдеу! мына турге келедк осыдан gpv2, . (3.9) 99 4*
Сонымен, ыдыстаеы теактен суйыцтыц агып шыгу жылдамдыгы h бшкпйктен тускен дененщ ертн тусу жылдамдыгындай болады екен. Бул акикатты (факт) туцгыш рет Г.Галилейдщ шэктрта Эванд Желист Торричелли (1608—1647) тагайындады. 9) 1. Агын сызыктары деп неш айтады? 2. Агын Tyriri деп нет айтады? 3. Y3ijiicci3niK тендеушщ физикалык магынасы кандай? 4. Кандай суйыкты идеал суйык деп атайды? 5. Кандай кысым гидродинамикалык деп аталады? Гидростатикалык деп ше? 6. Бернулли тендеушщ физикалык магыиасы кандай? 7. Шырыктан агып шыккан суйыктыц жылдамдыгын калай есептейш? 8. Торричелли тагайындаган акикат не? 3.2. Тутцыр суйык Туткыр суйыктыц сандык сипаттамасын енпзу ушш мына теяйри- беш кярастырайыц. Суйык 6ip-6ipiHe параллель орналасцан ею катты жазык пластина лардыц арасында бол сын дешк (3.6-сурет). Томенг! пластина тыныштыкта, ал жогаргы пластина томенгйе катысты аз и жылдамдыкпен козгалады. Жогаргы пластинаньщ жылдамдыгын б!ркалыпты етш устап отыру ушш пластина бойымен багытталган жене пластинаньщ S ауданына, v жылдамдыкка тура пропорционал, ал пластиналардыц d аракашыктыгына Kepi пропорционал F куш кажет екен! теж!рибеден белил!, ягни „ Sv F = н —. d (3.10) Суйыктыц пластина бетше жабысуыньщ нэтижесшде бул куш пик! уйкелштц ягни суйык пен катты дененщ арасьшдагы емес, 6ip-6ipiHe катысты сырганап бара жаткан суйык кабаттарыныц арасьшдагы уйкелтсп сипаттайды. (З.Ю)-дагыт] суйъщтьщ тутцырлыц цасиетш 6uidipedi, ол тутцырлъщ коэффициента немесе тутцырлыц деп аталады. Суйыктыц туткырлыгы оныц температурасына теуелдй Мысалы, судыц туткырлыгы оныц температурасын 0-ден 20°С-ка дейш 3.6-су рет арттырганда ек! есе дерлж азаяды. Туткырлык, ягни суйыктыц козга- лысына кедерг! жасайтын шж! уйкелю куштер! бар кезде горизонталь кимасы бхрдей тутжте стационар агынды сактау ушш тут!кт!ц уштарында кысымныц туракты айырымын устап туру керек. Идеал суйыкта мундай козгалыс кезшде, Бернулли тендеушен керетш!м!здей, Кысым тутжтщ ене бойында б!рдей болады. Суйыц болшектертц жылдамдъщ- тары барлык, жерде тугтк бойымен багытталган леоне ерйъщтыц цилиндр 100
a) e) 3.7-сурет тур1ндег1 тутткпен крзгалысы ламинарлык; немесе цабаттаащн агыс деп аталады. Мундай агыс тек келденен кимасы аз тутЕктеы туткыр суйыктыц агыны балу болганда гана мумкЕн болады. Жылдамдык немесе тутжтщ кимасы артса, агынныц оплаты да курт езгередк Кабатгаскан агынныц орнына црйынды немесе турбулентгтк агын пайда болады. БЕрак тутжтщ карастырылып отырган нуктесЕнде жылдамдык туракты жоне тутЕк ocEhih бойымен багытталады. 3.7, а-суретте ламинарлык агыс кезЕндегЕ суйык жылдамдыгыныц, 3.7, а-суретте калыптаскан турбуленттЕк агыс кезшдеп суйыктыц орташа жылдам- дыгыныц тутж бойында таралуы керсетЕлген. Суреттен керш отырга- нымыздай, турбуленттж агында тутж кабыргасына жанаскан жердей суйыктыц шекаралык кабатын аньщ байкауга болады, онда орташа .жылдамдык нелге дейЕн туседк, ал ламинарлык агыс кезшде мундай анык шекаралык кабат болмайды, ce6e6i жылдамдык туткырлыктыц 11 ркасында тутжтщ тутас кимасы бойында езгереда. Баскаша айтканда, бул жагдайда тутж шекаралык кабат аумагында орналасады. ®1. Туткырлык коэффициентшщ физикалык магынасы неде? 2. Ламинарлык деп суйыктыц кандай козгалысын айтады? 3. Турбуленттж деп суйыктыц кандай козгалысын айтады? 4. Температура суйыктыц туткырлыгына калай эсер етед!? 3.3. Денелердщ аккыштыгы (капталдай агуы) Тыныштыктагы суйьщта немесе газда козгалатын катты денеге туырЕлетЕн куштердщ улкен практикалык мацызы бар. Кеп жагдайда тыныштыктагы денеш суйыктыц капталдай агуында карастыру ыцгайлы. Ею. жагдай да механикалык салыстырмалылык принципЕ бойынша езара эквиваленттЕ (баламалы). Денеге агын тарапынан ерекет ететш F купли ек! кураушыга жЕктеймЕз: F\\ агын багытына жене Fi агынга перпендикуляр. Д|Купгй— мщдайлык; кедерг1, ал Fi. куштЕ кетергйи куш. деп атайды. Катты денеш идеал суйык стационарлы турде капталдай акканда мандайлык ксдерп жок болуы тшс. Буган кез жеткЕзу ушш симметриялык дененЕ идеал суйыктыц 3.8-суретте керсетЕлгендей капталдай агуын карас- тырайык. Агын сызьщтары MN жазыктыгына катысты симметриялы, 101
3.9-сурет ал суйыктын бэлшектер! болса дененщ алдыщы жене артцы жатын- дагы сэйкес нуктелерде шама жагынан 6ip-6ipiHe тен, олар тек багыт- тары бойынша гана ажыратылады. Бул нуктелердеп кысым Бернулли тецдеуше сэйкес езара тен болады. Енда А жэне В нуктелершдег! агынга параллель багытталган кысым куштершщ кураушыларыныц 6ip-6ipiH тенгермейтшше жещл кез жетгазуге болады. Денеге агын тарапынан эрекет ететш толык куш дене бетшщ жеке элементтерше эрекет ететш кысым куштершщ косындысына тен болатындыктан, мандайлык кедерг! болмайды. 3.8-суретте карастырылган жагдайда денен! жанай агу суреттемесшщ симметриялы болуынан мандайлык кедерг! гана емес, кетергнп куш те нелге тен болады. Котергпп кутптщ пайда болуын терещрек тусшу ушш б!ркалыпты ауа агынынын айналып турган цилиндра! капталдай агуын карас- тырайык- Егер цилиндр айналмаса, онда ауа туткырлыгыныц аздыгынан келш жаткан агынныц цилиндра! айналып эту! сурет- темесшщ 3.8-суреттег!ден еш айырмашылыгы болмаган болар ед!. Ал цилиндрдщ айналысы кезшдег! жагдай баска. Туткыр ауа цилиндрдщ бетше жабысып калады. Сондыктан цилиндр айналган кезде, ол езше хргелес жаткан ауа кабатын езтмен !лест!рш кетед! де, циркуляция тудырады. Егер келш жаткан агын болмаса, онда ескермеуге болмай- тын ауаньщ туткырлыгыныц салдарынан айналып турган цилиндрдщ айналасындагы агын сызыктарыньщ тур! 3.9-суреттег!дей болтан болар ед!. Осы кезде цилиндрден негурлым алыстаган сайын цилиндр ьлесйрш ала кететан ауаньщ жылдамдыты согурлым аз болады. Ауа агыны айналып турган цилиндрд! айнала аккан кезде агынныц (3.8 жэне 3.9-суреттер) кабаттасуы болады. Ауанын агынмен б!рге алгандагы !лгер!лемел! жэне цилиндрмен б!рге айнала козгалысыныц жыл- дамдыктары багыттас болатын жерлерде ауаньщ корыткы жыл- дамдыгы цилиндрге келш тус!п жаткан ауа агыныныц жылдам- дыгынан артык болады. Ал агын цилиндрдщ айналуынан туатын ауа жылдамдыты тусш жаткан ауа агыныныц жылдамдыгына карсы жерлерде ауаньщ корыткы жылдамдыты ауа агынынын жылдамдыты- нан кем болады. Нэтижесшде тусш жаткан ауа агынынын айналып турган цилиндрд! айнала агуыныц суреттемес! 3.10-суреттег!дей ернектеледъ Цилиндрдщ астында ауанын жылдамдыты цилиндрдщ 102
777777777777777^r7T77777777777' 3.10-сурет 3.11-сурет устшдеп жылдамдыкка Караганда аз, демек, кысым цилиндрдщ астында онын устшдепге Караганда кеб!рек. Осылайша котергпп куш пайда б< >лады. Бул кубылыс оны зерттеген немгс галымьшъщ курметше Магнус эффекта деп аталады. Осы кубылысты кагаздан жасалган жещл । и 1 линдрдщ колбеу жазыктыкпен домалап тусушен де бакылауга болады (3.11-сурет). Цилиндрдщ !лгер!лемел! козгалысына перпендикуляр болатын котергпп куш траекториянын тшппн озгертед! — цилиндр кулау кезшде устел астына бурыльш кетедд. Магнус эффектна футбол । юмесе теннис добын жанай сокканда болатын козгалыс кезшде бьшнедь Сонымен ауаньщ агынында орналаскан катты дененщ айналасын- дагы циркуляция кетергйп купит тудырады екен. Магнус эффектны бойынша циркуляция цилиндрдщ айналуынан туындайды. Баска жагдайларда циркуляция дененщ айналуынсыз-ак, мысалы, симметрия- лык емес денен! туткыр суйык капталдай агып еткенде пайда болады. 3.4. Канаттьщ котерпш куш! Ауаньщ туткырлыгы ушак канатыныц айналасында цирку ляция- иьщ пайда болуына экеледь Теж!рибе корсеткендей, канаттьщ арткы yinidp шетшде куйындар пайда болып, олар сагат тип багытына карсы багытта айналады (3.12-сурет). Бул куйындар улгайып, канаттан болшедд жэне оны ауа агыны алып кетедд. Осы кезде ауаныц калган бол!г! канаттьщ мацында карсы багытта айнала бастайды да, ол канаттьщ айналасында сагат тдл! багытымен козгалатын цир- куляцияны тудырады. Циркуляциялык агын тусш жаткан агынмен косылып, канат устшде ауанын козгалысын жылдамдатып, ал канаттьщ астында ауа козгалысын баяулатады. Осыньщ нетижесшде Канаттьщ айналасындагы агын 3.13-суреттег1дей турге келедц 3.13-еурет 103
канаттын устшде ауа кысымы азаяды, канат астында артады, ал бул котергпп куштщ пайда болуына акеледа. Дене туткыр суйыкта немесе газда козгалган кезде оган кетергпн кушпен катар мандайлык кедерп кунп де ерекет етедЕ Бул куштщ пайда болуыныц ею. себебш керсетуге болады. Б1ршш 1ден, мандайлык кедерпге iniKi уйкелютац суйык агыны тарапынан дененан бетше жабысып калган шекаралык кабатка ерекет ететан жанама куштерх улесш косады. Екшппден, мандайлык кедерп таптен симметриялык дененщ езш туткыр суйык жанай акканда капталдай агу сурет- темейнщ симметриялы болмауынан, дененщ алдынгы жене арткы жагындагы кысым куштершщ езгешелшнен туады. ’ ] 1. Мандайлык кедерг! калай пайда болады? Ол кедерпн! калай азайтуга S болады? 2. Кандай куштп кетеруш! куш деп атайды? 3. Кандай кубы лыс Магнус эффекте! деп аталады? 4. Канаттыц кетеруш! куш! калай пайда болады? 7-жаттыгу 1. Кабыргага перпендикуляр соккан жел, оган 200 Па кысым туйредЕ Ауанын тыгыздыгы 1,29 км/м3. Желдщ жылдамдыгын табындар. (8,8 м/с) 2. Кубырдьщ жуандау белтнде мунай 2 м/с жылдамдыкпен агады. Кубырдын жуан белЕг! мен жщппке белЫ кысымдарынын айырымы 50 мм сын. баг. Кубырдьщ жщппке белЕгшдег! мунайдыц агу жылдам- дыгын табындар. (4,33 м/с) 3. Кандай бшктакте су буркак (фонтан) агысынъщ келденен кима- сынын ауданы тутактщ су агып шыгатын ушыньщ ауданынан 5 есе улкен? Тутак ушындагы судыц жылдамдыгы 10 м/с. (4,8 м) 4. 1 м бижтакке дейш су толтырган бак 10 см бшктакте окпен тейлген. Бактан су кандай кашыктыкка дейш аткылайды? Агын максимал кашыктыкка жету ушш бакты кай жершен тесу керек еда? (0,6 м; 0,5 м) 104
МОЛЕКУЛАЛЫК ФИЗИКА 4-т а р а у. МОЛЕКУЛАЛЫ-КИНЕТИКАЛЬЩ ТЕОРИЯНЫЦ НЕПЗДЕР1 Б1з механикалык кубылыстарды окьш-уйрендак, енш. механикалык; цозгалыс дегеюмз — дененщ кецйтштег; орныныц баску денелерге кутысты уацыт бойынша взгеру1 болып табылатынын б1лем1з. BipaK механикалык кубылыстармен катар табигатта жылулыц та, электрлтте, магниттм те кубылыстар бар той. Жылулык кубылыс- тарга дененщ температурасыньщ езгерушен, фазалык ауысулармен байланысты кубылыстар жатады. Жылулык кубылыстар адамнын кунделжй эм1ршде ете улкен рол аткарады. Адамдар жылулык кубылыстарга ерте заманнан-ак назар аударып келген. Сол кездердщ озшде адамдар Жердей жыл мезйлдершщ ауысуын, жацбырдьщ, цардын, муздыц, будыц, туманный жене т.б. пайда болу процестерш тусшуге тырысты. Табигатта кездесетш кез келген дене кутты, суйык; газ rnypindezi крйде (фазада) болатын болып шыкты. Заттыд кандай фазада болуы дененщ температурасына теуелд!. Ежелй Грекияда адамдар жылу мен суыктьщ тейн тусшдаруге ты- рысып бакты. Олар op6ip дененщ белгип мелшершдей кандай да 6ip субстанциясы — “оты” болады деп санады. Олардыц ойынша, “от” жалында бершен де кеп, ен аз “от” музда болады. Фазалык ауысулар, кыздыру жэне суыту nponecrepi осы “оттыц” жылы денеден салкын денеге етухмен тусшдаргщц. Орта гасырларда жылутек теориясы жарык корда, осы теория бойынша денеде негурлым жылутек (6ip денеден екшпп денеге ете а латын ерекше салмаксыз суйык) кеп болса, онда дененщ температурасы да согурлым жогары болады. Аныгьша келгенде, жылутектщ оз! жок болса да жылутек теориясы молекулалык физиканыц кеп нэрсеге колын жеткхздъ Меселен, осы жылутек угымы аркылы дененщ жылусыйымдылыгы, булану жэне менийкт! балку жылуы туралы туспйктер енйзълда, жылу отк1зг1шт1ктщ сандык; теориясы жасалды. Б1здщ жыл санауымызга дейшй V гасырда Ежелй Грекияда Демокрит барлык денелер тутас емес, олар белшбейтш ете усак болшектерден — атомдардан турады, олар елшемшщ ете аз болуынан кезге кершбейд! деген гипотеза усынды. Заттардын эртурл! болуы атомдардыц турлппе болатынынан емес, олардыц косылыстарыныц ортурл! болуынан деда. Атомдар б!р-б1ршен массалары, елшемдер! леоне пшиндер1мен ерекшеленеш. Атомдар жайлы Демокрит былай деген: "Атомдар мен бос кецйпйкпген баску ештеце жоц; баскулары ой гана. ” "Атомдар сан жагынан шеказ жэне niududepi де шекейз... ” "Барльщ заттар арасындагы. айырмашыльщ олардыц атомдарыныц сандарындагы, пшиндершдегз жэне орналасуларындагы айырмашылыц- тарда гана; атомдар арасында сапалыц айырмашылыц жоц.” 105
Демокриттщ шиш Э пи к у р (б.з.д. 341—270 жж.) колдады, оныц философиялыц козцарастарын б.з.д. I гасырдыц басында Рим акыны Тит Лукреций Кар езшщатакты“Заттардыцтепжайлы”деген поэмасында баяндады. Демокриттщ болжамы гипотеза турщце кала берда, себеб! ол атом- дардыц шын мэншде болатынын теж!рибе жузшде кэрсетш, делел- деп бере алмады. 1026 ж. Фраицияда Жогаргы Сот атомистикалык ипмге тыйым салды, бул, эрине, денелердщ курылымын да, жылулык кубылыстарды да зерттеуда кешеугпдетт). XVIII гасырда француз физий Гассенди атомистиканы жацгыртты. 1734—1748 жылдары М.В. Ломоносовтыц (1711— 1765) ецбектер! жарык корд). Бул ецбегшде ол тежгрибе нетижелерше суйене отырып, зат цурылымынын, молекулалы- кинетикалык; теория- сын (МКТ) жасады. Ломоносов — заттын атомистикалык курылы- мыныц жоне молекулалык козгалыстын непзш цалаушы. Сонымен катар ол массаныц жоне козгалыстын сакталу зацына суйене отырып, денедегг болшектердщ psdixcis жоне хаосты цозгалыста болатынын, жылулык; цубылыс denedezi молекулалар крзгалысынын нэтижеа екенгн керсетть Ломоносовтыц идеялары тек 100 жыл еткен сон гана мойындалды. Ломоносовтыц заттыц молекулалык курылымы теориясын Джоуль, Клаузиус, Максвелл, Больцмандар колдады. Осы замангы зат курылымы теориясынын Ломоносов теориясынан еш айырмашылыгы жок деуге болады. Kopin отырганымыздай, молекулалык физикада жылу кубылыс- тарын зерттеуде ек! еддс айцын колданылады: термодинамикалых; жене молекулалы-кинетикалъиу. Термодинамика дегешмгз — заттыц iuiKi цурылымын ескер- мей, энергетикалыц тур лену лердщ нег!з1нде жылулык, цубылыс- тарды зерттейтш физиканыц бол1м1. Молекулалы-кинетикалык; теория осы жылулыц цубылыстар- ды цозгалыстары Ньютон зацдарына багынатын молекулалар мен атомдардан турады деген болжам нег1з1нде царастырады. 4.1. Молекулалы-кинетикалыц теорияныц непзг! кагидалары жене оныц тэж1рибел!к делелдемелер! Жогарыда токталып кеткешм1здей, зат курылымьшьщ молекулалы- кинетикалык курылымы теориясын (МКТ) кептеген бакылаулар мен тожхрибелердщ жалпылама корытындысы ретшде М.В. Ломоносов жасады. Оныц Heziszi цагидаларын атап етешк. 1. Барлык денелер микробелшектерден (атомдардан немесе моле- кулалардан) турады epi дененщ массасы ез!н тузетгн микробелшек- тердщ массаларынын косындысына тец: т = mj^. 106
2. Денедеп микробелшектер узджйз жене хаосты козгалыста болады epi бул козгалыстын жылдамдыгы дененщ температурасына теуелд!, сондыктан оны жылулык цозгалыс деп атайды. Моле- кулалардыц козгалыс жылдамдыгыньщ дене температурасына тауел- дйпгшкейпйрекЛюдвиг Больцман (1844—1906)тагайындады: мундагы т0 — молекула массасы, Т — дененщ абсолют температурасы, k = 1,38 • 10-23 Дж/К — Больцман турацтысы. 3. Денедеп микробелшектер озара орекеттесед! epi озара ерекет- тесу кушшщ теп электромагниттж болып табылады. Дене белшек- терппн арасында теб!лу куштер! де, тартылу куштер! де бар. Молекулалы-кинетикалык теорияныц нег!зг! кагидаларын долелдейтан теж!рибел!к деректерд! келтарейж. 1. Заттар белшгшь Белшу кезшде заттын физикалык жене химиялык касиеттер! езгер!сс!з калады. 2. Газдар сыгылгыш. Бул дене молекулаларыньщ арасында улкен кашыктыктардьщ болатынын керсетед!. 3. Газ кез келген келемд! алады. Бул дерек молекулалардын козгалыста болатынын, сонымен катар олардын арасьшдагы кашыктыктардьщ езгерш отыратынын б!лд!ред!. 4. Еселж катынастар зацы. Бул зап бойынша кез келген химиялык косылыстар пайда болганда реакцияга тусетан заттардыц массалары озара белил! катынаста болады. Бул тжелей болмаса да, денелердщ атомдардан туратынын керсетед!. 5. Газдын ез! турган ыдыстыц кабыргасыпа кысым туйруъ Бул молекулалардын козгалыста болатынын керсетед!. 6. Диффузия — бф заттыц молекулаларыныц екший заттыц моле- кулааралык кещстшттне ешп кетгд.)Диффузияны газдарда (и!ссу- дын, бензиннщ жене т.б. шсппц ауада таралуы), суйьщтарда (бояу- лардыц, сияныц, тушьтьщ, суттщ суда таралуы) жене катты денелерде (узак уакыт бойы коргасын жене алтын цилиндрлерд! 6ip-6ipine тыгыз беттест!р!л койганда алтын молекулаларыньщ коргасынньщ моле- кулааралык кец!ст!гше жене кергсшше ешп кету! байкалган) бакы- лауга болады. Диффузиянын ету жылдамдыгы дененщ температу- расына жене заттыц агрегаттык куйше теуелд!. Газдарда ол суйыктар мен катты денелерге Караганда тез етед!. 7. Молекулаларды электрондыкмикроскопта немесе иондык проек- торда (б!рнеше миллион рет улкейтуд! камтамасыз ететш аспап) бакылау. Даз!рг! кезде атомдарды курдел! туннельдак микроскоп- тардьщ кемепмен бакылауга болады, олар 100 миллион есе улгайтуды камтамасыз етед!. 8. Болат цилиндрге куйылган майды катты кысканда май цилиндр- дщ сыртына тамшылап шыгып, ал цилиндрдщ ез! болса бутш куйшде 107
кала берген. Бул молекулалардьщ арасында кевдстактердщ барлыгын, ягни дененщ тутас болмайтынын керсетеда. 9. Веттер! едешлеп тег!стелш, б!р-б!р!мен тушстаршген ек! коргасын цилиндрдщ 6ip-6ipiHe жабысып калуы. Бул жагдайда ек! цилиндр б^ртутас тер!зд! кершед!. Егер 6ip цилиндрд! бек!тш койып, екшш! цилиндрге жук клеек (20 кг шамасьшда), онда цилиндр б!р-б!р!нен ажырамаиды. 10. Денелердщ берпепг! денедеп микробол шектердщ езара тарты- латынын б!лдареда. Жай таяктыц езш оп-оцай сьшдыра алмаисын, себеб! молекулалардьщ арасында тартылыс куш! бар. 11. Денелердщ сершмда деформация лык касиеттер! де дененщ микробелшектершщ арасында езара ерекеттесу куштершщ бар екенш керсетед! (тартылыс куштершщ де, теб!лу куштершщ де). 12. Броундыц цозгалыс дегешлйз — суйык,та немесе газда цал^ьт журген цандай да 6ip ^атты заттыц вте усац белшектершщ суйык, немесе газ молекулаларыныц со^гуыларынъщ ерекетшен бейберекет цозгалуы. Бул козгалыс денедеп молекулалардьщ хаосты козгалы- сыныц айкьш делел!. Муны агылшын ботаниг! Р. Б р о у н (1773—1858) 1827 ж. туцгыш рет бакылады. Ол суга тускен плаун спораларын микроскопией бакылай отырып, олардыц хаосты козгалатынына назар аударды (4.1-сурет). Броун бул козгалыстыц узд!кс!зд!гше жене токталмайтынына да назар аударды, оны тэул!ктер бойы да, аилап та бакылауга болатын, онын каркындылыгы тек температурага гана теуелд! езгеред!. Броундык козгалыс деген!м!з — жылулык козгалыс, ол температурага теуелд! болгандыктан токтамайды. Нем!с физиг! Р. Поль броундык козгалысты сипаттаганда: “Броундык козгалысты бакылай отырып, б!з табигаттыц шымылдыгын ашкан тер!зд! боламыз, — дейд!. Б!з кандай суреттемен! керем!з? Турлппе жылдамдыктармен козгалып журген орасан кеп белшек- тердщ токтаусыз етш жаткан арпалысын байкаймыз. Аса зор жылдамдыкпен козгалып журген ете усак белшектер ездершщ 4.1-сурет 108
жылдамдыктарыньщ багыттарын лезде езгертедц ал балу козгалып келе жаткан улкешрек белшектер де ез багыттарын аздап болса да, вне бойы езгертш отырады. Ал улкен белшектер 6ip орында тыпыр- лап турган сегалдк ¥сак белшектер аса кеп соктыгысулардан басы ауган жагына карай зымырайды. Бакылаушыны тан-тамаша калдыратыны — кез жумбак ойнаган тагдырдыц буйрыгы ед!. Муны сезшу уппн оны ез кезщмен коргенге не жетсш! Броундык козгалысты тек молекулалы-кинетикалык теориянын непзшде гана тусшд!руге болады. Броундык белшекке соктыгысатын молекулалар соккылары 6ip-6ipiH тецгермейд!, нетижесшде броундык козгалыс туындайды. Броундык козгалыска сапалык тус!н!ктеме беруге болады: импулъстер1 аз жэне кездейсок, багытта козгалып журген кептеген молекулалар броундык; белшекке 6ip багытта соцтыгысып к,алса, онда олар белшектл б1ршама ыгыстырады. Броундык козгалыстын сандык теориясын А. Эйнштейн мен поляк галымыМ. Смолуховский 1905—1906 жылдарыжасады. Фран- 11узфизиг!Ж.Перренн!ц ецбектер!молекулалы-кинетикалыктео- рияньщ дурыстыгын толык делелдейд!. 13. Молекулалардьщ жылдамдыктарын аныктау уппн 1920 ж. пем!с галымы О. Штерн теж!рибе жасады. Тшшдег! ауа узд!кс!з сорыльш алынып отыратын А жене В вакуумдык ек! цилиндр альш- ган (4.2, а-сурет). Цилиндр oci бойымен кум!с жалатылган жщ!шке платина сым тартылган. Электр тогын ж!бергенде сым кызады да, ку- iviic булана бастайды. ¥шып шыккан молекулалар тузусызыкты коз- галады. Олардыц кейб!реулер! !шк! цилиндрдег! Ксанылаудал ушып отш, сырткы цилиндрдщ салкьшдатылган бет!не келш конады да, ол жерде анык бакыланатын 1 кум!с жолакты беред!. Егер цилиндрд! туракты «о бурыштык жылдамдыкпен айналдырса, онда конган атом- дардьщ кумас жолагы бурынгымен салыстырганда кайсыб!р кашык- тыкка 2 ыгысады epi аздап бульщгыр болады (4.2, е-сурет). Ыгысудьщ 4.2-сурет 109
ce6e6i кумгс атомы iniKi цилиндрден сырткы цилиндрге дети жеткенше жуйе тутастай кандай да 6ip ср бурышка бурылып улге- реда. Жолактын ыгысу шамасы бойынша кумхс атомдары жылдамды- гыныц шамасын багалайды. Атомдардьщ цилиндрлер аралыгын ушып Rn ~ А м • • т = % оту уакыты т = -S——, ол цилиндрлер жуиесшщ ~ бурылу уакытына тец. Осыдан v - (Дд -ra)wRb 0 х Штерн осы тежхрибе аркылы кумда атомдары жылдамдыгыныц ша- масы 650 м/с болатынын тапты. Штерн етюзгнптегт ток куш! мен температураны озгерте отырып, атомдар жылдамдыгыныц -JT ша- масына пропорционал екенш корсета. Жолактын шайылынкы болу себеб! кум!с атомдары эртурл! жылдамдыкпен козгалады. Сондыктан шапшац молекулалар цилиндр кабыргасына ертерек, ал баяулары кепнрек жетедк Цабаттыц калындыгы бойынша белыл! жылдам- дыкпен козгалатын атомдар санын аньщтайык. Тэжхрибе, шынды- гында да, молекулалардыц жылдамдыктар бойынша таралатынын керсетедй Мундай таралудын сипатын Максвелл 1850 жылы теориялык жолмен есептеп шыгарган (4.3-сурет), ал Штерн теж!ри- 6eci оны толык далелдеп шыкты. Штерн тэж!рибес! молекулалардыц орташа квадраттык жылдамдыгыныц да дурыстыгын далелдейд!. Штершпц молекулалар шогын пайдалануы таж!рибешц осал жагы еда. Кейшнен Штерн озшщ теж!рибесш жет!дд1рда жане дэл!рек иатижелер алды. Bis молекулалы-кинетикалык теорияныц Herisri кагидаларын дэлелдейтш кейб!р тэжхрибелтк деректерда карастырайык. Молеку- лалы-кинетикалык теорияныц кагидаларына келетш болсак, олар денелерде ететш жылулык процестерда (кыздыру, суыту, фазалык 4.3-сурет 110
отулер) сипаттау кезшде де, денелердщ жылуеттазгпптпс теориясын жасауда да аса мацызды рал аткарады. уЛ 1. Жылульщ козгалыстыц хаостыгы туралы уйгарымды калай тусшеощдер? 2. Молекулалы-кинетикалык теорияньщ Herisri кагидаларын атап етщдер. 3. Кандай мысалдар молекулалардыц бар екешн делелдейд!? 4. Денедеп молекулалардыц узд1кс13, хаосты козгалыста болатынын делел- дендер. 5. Кандай козгалыс броундык деп аталады? 6. Вроундык козгалыстыц каркындылыгы кандай факторларга тэуелхц? 7. Нашктен броундык козгалыстыц ашылуы физика ушш мацызды болды? 8. Диффузия деп неш тусшесшдер? Диффузиянын ету сипатын калай озгертуге болады? 9. Затгыц кандай агрегаттык куйлершде диффузия жедел1рек этеда жэне нелйстен? 10. Молекулалар жылдамдыгьшын калай аныкталганын айтып берщдер. 11. Штерннщ молекулалардыц жылдамдыгын аныктау тежхрибесшщ мацызы неде? 12. Молекулалардыц жылдамдыгын аныктайтын оз ад1стершл1 усынындар. 13. Денедеп атом жене молекулалардыц езара орекеттееетшш делелдендер. 4.2. Молекулалардыц массасы мен олшем! Жогарыда келт!р!лген барлык мысалдар молекулалардыц бар екешн дэлелдейд!. Мше, олар атом жэне молекулалардыц элшем! мен массасыныц ©те аз екенш де керсетедк Осы шамаларды калай аныктаута болады? Молекулалардыц олшем!. Молекуланыц массасын аныктау ушш тштен уй жагдайына да коюга болатын карапайым теж!рибеш найдалануга болады. Тамшуырдьщ (пипетканыц) кемег!мен зэйтун майыныц 6ip тамшысын су бетше тамызайык. Ол су бетше 6ip моле- куланьщ еншдей болатын цалыцдыкпен жайылып кетедк Сонда май молекуласынын диаметр! d0 = — болады, мундагы V — тамшыныц О колем!, S — пИ2 — жайылып кеткен тамшыныц ауданы (доцгелектщ ауданы). Есептеулер зэйтун майыныц молекуласынын диаметр! шамамен 1,7 • 10~9 м болатынын керсетед!. Бул оте мардымсыз аз шама, оны козге елестетудщ ез! киын. Бул жерде салыстыру гана кемек бере алады. Егер б!здщ басымызды Кунн!ц елшемшдей етш улкейтсе, онда молекула осы кезде б!здщ басымыздыц улкендггшдей болады. Егер олемдеп барлык заттъщ елшемдер! 100 миллион есеге артса, онда сутек молекуласынын диаметр! (2,3 • 10 9 м) 2,3 см болатын шарик тэр!зд!, адамньщ бойы 170 000 км, шашыньщ еш 10 км болады. Молекулалардыц саны. Mine, осындай кппкене елшемдердщ санын, мысалы, судыц массасы 1 г, келем! 1 см3 деп альш, осы тамшыдагы молекулалар санын аныктайыц. Су молекуласынын диаметр! =3 • 1О-10 м (муны жогарыда айтылган тэйлмен аньщтауга болады). Молекуланыц колем! шамамен = (3 • 10-10)3 м3 болады. Молеку- 111
лаларды тыгыз орналаскан деп есептейм!з. Сонда тамшыньщ келе- мш молекуланыц келемше белш, молекулалар санын табамыз: _ 1 10~6 м3 ~ . -зо Г ~ 3,7 • 1022. Молекулалардын мундай санын v q А \ ' Ю М багалау ушш мынадай салыстыру журдазейж: сен тыныс алу кезшде !шке тарткан молекулаларды кайтадан шыгарганда, олар Жер атмосферасында б!ркелк! таралатын болса, онда планетадагы ep6ip адамга сенщ Окленде болтан 2—3 молекуладан келер еда. Молекулалардын массасы. Молекула массасыныц соншал ыкты аз болатыны енда тусппкт!. Оны есептеп шытару уппн зейтун майымен жург!з!лген тэж!рибеде алынган нэтижелерда пайдалануга болады. Майдын 6ip молекуласынын колем! шамамен (1,7 • 10-9)3м3. Молеку- лалар тыгыз орналаскан кезде массасы 1 мг май тамшысында V 1 10-6 м3 N= тамшы _ ---- — _ 2 . JQ20 молекулалар болады. Сонда майдын 70 5 • 10"27 1ч б!р молекуласынын массасы тп = т"г9глшы = 10 = 5 • 10-27 кг болады. 2 1О20 Молекула массасыныц ете аз екеш анык болды. Кейб!р заттардыц молекулаларыньщ олшемдер! мен массаларын келтарешк: сутек: da = 2,3 • 10-9 м; тп0 = 3,3 • 10-27 кг; оттек: dQ = 3 • 10"9 м; т0 = 5,1 • 10-26 кг; су: d0 = 3 • 10~9 м; т0 = 3 • 10-26 кг. Есептеулер журйзуге ыцгайлы болу ушш 1961 жылы Халыкара- лык келклм бойынша молекулалардын салыстырмалы массалары енг!з!лд!. Оте аз (=10-27) жоне сол сиякты ете улкен (~1022) сандар адам баласыныц миында сакталмайды. Сондыктан молекулалар- дын массаларын кем!ртек атомы массасыныц бел!г!мен салыс- тыратын болды. Кем!ртек шкаласыныц алынуыныц басты себеб!, ком!ртек кептеген органикалык косылыстардыц курамына гаред!. Заттыц салыстырмалы молекулалык (немесе атомдыц) массасы Мг деп бер1лген зат молекулаеы (немесе атомы) массасыныц кемртек 1 , . . атомы массасыныц белганен канша есе артыц екенш керсететш физикалык; шаманы атайдьс Mr = — (4.1) -- тпс 12 0С 112
Барлык химиялык элементтщ салыстырмалы атомдык массасы дал елшенген. Молекуланьщ курамына к1ретш химиялык элементтердщ атомдык массаларын косып, заттыц салыстырмалы молекулалык массасын алуга болады. Мысалы, H2SO4 куклрт кышкылы ушш Мг= 1-2 +32-1 + 16’4 = 98. Зат мелшерй Кез келген денедеп молекулалар саны орасан зор болатындыктан, оларды заттын кандай да 6ip улесшщ молекулалары санымен салыстыру практикада колдануга ынгайлы. Заттыц осындай у лес! ретгнде 12г кемгртектщ атомдар саны алынган. Зат мелшеръ v дегетлйз — бер1лген денедег1 молекулалар саны 12 г квмгртектегг атомдар санынан цанша есе артыц болатынын кер- сететш физикалыц шама: Зат мелшерйн мольмен елшейда. Г моль дегешлйз — 12г келйртекте цанша атом болса, сонша молекулаеы бар загйтыц мелшерг. Авогадро турацтысы. Жогарыда айтылгандардан керш отыр- ганымыздай кез келген заттыц 6ip молшдег! молекулалар немесе атомдар саны б!рдей болады. Бул сан — XIX гасырда ем!р сурген италиялык галым Ав огадр оныц ес!м!мен Авогадро саны деп аталады. Авогадро санын аныктау ушш 1 мольдш аныктамасын жене кемзртек атомыныц массасын пайдаланамыз. Теж1рибелер ком!ртек атомы массасыныц 1,995 • 10~12 * * * * * * * * * * * * * 26 кг екенш кэрсетт!. Сонда Авогадро саны 12 • 10-3 кг Na= ~-—r = 6,02 • 102Я моль1 л 1,995 10 кг болады. Авогадро саны ембебап туракты шама жене молекулалык физика- да улкен рел аткарады. Мольдш масса. Молекулалык физикада жене химияда заттыц М мольдж массасы тусшш кен пайдаланылады. Заттыц молъдйс массасы дегешлйз — 6ip люлъд'щ мелшерйнде алын- ган заттыц массасы-. М = (4.3) Заттын мольдж массасы заттын салыстырмалык молекулалык массасымен М = Мг • 10 23 кг/моль катынасы аркылы байланыскан. Заттыц кез келген мелшер1нщ массасын былай аныктауга болады: т - mgN = mj^v = Mv. (4.4) Молекулалар концентрациясы. Микробелшектер елемгнде заттыц б1рл1к келемшде цанша белшек бар екенш керсететш шама — молекулалар концентрациясы деп аталады-. 113
(4.5) „ m maN Осыны ескерсек, тыгыздьщ р = у = —= топ -га тец. 9) 1. Молекулалардын елшем! жайлы не 61 леандер? Молекуланын диаметрш калай есептеп шыгаруга болады? 2. Денедег! молекулалардьщ санын калай есептеп шыгаруга болады? 3. Молекуланьщ массасы калай аныцталган? 4. Заттын салыстырмалы молекулалык массасыныц физикалык магынасы кандай? Ол не ушш енпзЬцц? 5. Авогадро саны нет бишреда? 6. Кандай масса мольдйс деп аталады? 4.3. Молекулалардьщ езара эрекеттесу куштер! Молекулалардьщ езара эрекеттесу куштер!. Денелердег! молекулалар арасында езара эрекеттесу куштершщ бар екен! б!зге белгип. Осьшдай куштердщ бар екенш далелдейтш б!ркатар деректерд! келттрдш. Олар молекулалар арасында 6ip мезгхлде тартылыс куштершщ де, теб!лу куштершщ де бар екенш керсетеда. Ею куш 6ip мезплде эрекет етсе де, жакын кашыктыктарда теб!лу куштер!, ал алые кашыктыктарда тартылу куштер! басымырац. Молекулалардын езара эрекеттесу куштерш Нидерланды физиг! Я.Д. Ван-дер-Ваальс (1837—1923) зерттеген, сондыцтан оларды кебше ван-дер-ваальс куштер!. деп атайды. Атомдар мен молекула- лардыц ездер! жайлы айтарлыцтай ештеце жок болгандыктан, молекулалык куштердщ тег! мен сипатын зерттеу ете киын меселе ед!. XX гасырдьщ басында молекула мен атомныц кептеген заряд- талган белшектерден — электрондар мен атом ядроларынан туратын курдел! жуйе екен! белгип болды. Атом мен молекула тутастай алганда электрлж бейтарап куйде болганымен, олардьщ арасында б!ршама электрлж куштер эрекет етед!. Атом ппшдег! белшектердщ езара калай нрекеттесетшш сипаттау ете киын. Бул мэселен! атомдык физикада карастырады. 10-сынып физикасында б!з молекулалык куштерд! тек сапалык турде гана карастырамыз. Молекулааралык куштердщ б!рнеше турлер! болады жэне олардын ерб!реу!н!ц ез ерекшелжтер! бар. Мысалы, молекула-дипольдердщ электрлж куштер! дипольдщ багытына теуелд!, сондыктан бул куштерд! багдарлыц куштер деп атайды. Багдарлык куштермен катар дисперсиялык; жэне индукциялыц куштер де болады. Аталып еткен тартылыс куштер!нщ уш тур! де кашыктыкка теуелд! 1/г7-не пропорционал кемидь Теб!лу куштерше катысты жагдай мынадай: 1) олар молекулалар немесе атомдардыц аракашьщтыгы азайгавда ете тез артады; 2) тебьлу куштерше тон жагдай — олардьщ жеке молекуланьщ турше теуел- д!л!г!, муны ескеру жэне баска молекулаларга тарату ете киын. 114
Есептеулер керсеткендей, тебглу куш- тер! молекулалар б!р-б!рше жакында- ганда 1/г9 катынасына пропорциона л артады. Осы айтылгандарга суйене отырып, молекулалык куштердщ кашыктыкка тоуелдалнтн жобалап жене осы теуел- д!л!ктщ графиггн беруте болады (4.4-су - рет). Графиктен керш отырганымыздай г > г0 ушш молекулалар арасында тар- тылыс куштер!, г < г0 ушш тебьлу куш- тер! басым, ал енд! г — г0 кезшде тарты- лыс жене теб!лу куштер! шамалас. 4.4-сурет г0 нуктеде молекулалардын; езара ерекеттесушщ корыткы купп нелге тец, ал олардьщ потенциалдык энергиясыньщ мош минимал. Озара ерекеттщ потенциалдык энергиясы. г0 кашыктыгы (4.5-су- рет) атомдардын орныкты тепе-тенд!к калпына сейкес келедь Атом г0 нуктесшщ мацайында хаостык тербелгстер жасайды. Молекулалардын потенциалдык энергиясыныц ез! молекулалардын аракашыктыгымен аньщталады. Олардьщ аракашъщтыгы негурлым улкен болса, онда оны потенциалдык шункырга тартатын тартылыс куштер! согурлым коб!рек жумыс аткарады. Сондыктан молекулалардын потенциалдык энергиясы тер!с менге ие болады. Б1р-б!ршен шекйз кашыктыкта орналаскан молекулалар мен атомдарды езара эрекеттеспейд! деуге болады, демек, олардьщ потенциалдык энергиясы нелге тец. Сонда молекулалар б!р-б!р!не жакындаганда (олардьщ г аракашыктыгы азайган кезде) потенциалдык энергия азаяды, ягни тер!с менге ие болады. Заттыц молекулалары “потенциалдык шункырга” тусш кететш сек!лд! (4.6-сурет). Молекулалар одан epi карай жакындаган кезде (г < г0) тез артып отыратын тебглу куштер! пайда болады да, потен- циалдык энергия кайтадан арта бастайды. Заттыц атомдары мен 4.5-еурет 4.6-сурет 115
молекулалары г0-дщ тещрегшде тербелмелх козгалыстар жасайтын болады. Баскаша айтканда, потенциалдык энергияныц атомдар немесе молекулалар арасындагы кашыктыкка теуелдалтк графит! денедег! белшектерд! сипаттауга, ал денедег! молекулалардыц кинетикалык жене потенциалдык энергияларыныц арасындагы катынас заттыц агре- гаттык куй!н аныктауга мумк!нд!к беред!. Сондыктан заттыц агрегаттык куйлерпод болу-болмауын туспццруге болады. Газ тер!зд!, суйык жэне катты денелердац курылымдары. Зат курылымыньщ молекулалы-кинетикалык теориясын пайдаланып, заттыц уш агрегаттык куйде болуын тусшд!рей!к. Газдар. Газдарда молекулалардыц аракашыктыктары сол молеку- лалардыц олшемшен кеп артык болады. Молекулалардыц езара эрекетшщ потенциалдык энергиясы олардыц кинетикалык энер- гиясынан кэп Kimi. Сондыктан молекулалар газда барлык келем бойынша жевдл орын ауыстыра алады, олар б!р-б!р!мен соктыгысып, ездершщ орын ауыстыру багыттарын унем! езгертш отырады. Газ- дарда жакын да, алые та бейберекет, нагыз хаостык козгалыс басым. Оздер! турган ыдыстыц кабыргасына соктыгысып, оган ездершщ импульстерш беред!. Сондыктан газдыц ыдыс кабыргасына туйретш кысымы пайда болады. Газ озтщ келемш де, тиишн де сацтамайды, себеб1 ете элаз езара ерекеттесу Kpuimepi оларды б1р-б1р1нщ цасында устап тура алмайды. Суйыцтар. Суйыктыц молекулалары тыгыз орналасады. Оларды керпп молекулалар сыгымдап турган сек!лд!. Олармен соктыгыскан молекула эз!н!ц тепе-тевдж кушнщ тец!рег!нде тербел!стер жасайды. Суйыктагы молекулалардыц жылулык энергиясы озара эрекеттен туатын минимал потенциалдык энергиямен шамалас. Молекула- лардыц жылулык козгалысы бул орналасуды бузады. Рентген- курылымдык талдау суйык молекулаларыньщ 10—12-ден 6ipirin, топ- топ болып орналасатынын керсетт!. Молекулалар арасындагы езара ерекет куштер! молекулалардыц б!рталайын б!р-б!р!н!н касында устап турып, жуык тертшт! камтамасыз етед!. Кейб!р молекула ез тобынан сек!рш шыгып, баска топка барып тусш, онда да тербел!стер жасай алады. Молекулалардыц сек!рулер!н!ц салдарынан суйык фазадагы козгалыс ретс!з болады. Температура жогарылаганда молекулалар- дыц сек!рш кету! артады да, олардыц “отырыкшыльщ ем!рппн” уакыты азая тусед!. Суйьщтьщ молекулалары жайлы олар жартылай кепшел! ом!р суред! деуге болады. Суйьщтардагы молекулалык козгалысты кецес физиг! Я.И. Френкель зерттеген. Суйыктыц молекулалары тыгыз орналасцандыцтан, оларды сыгыл- майды. деуге болады, лоне, сондыцтан олар цысым тудырады. Барлык; суйыцтар аццыш, ягни олар пшйнш сацтамайды, оныц есестне олар келелан сацтайды. Суйыц молекулаларыныц кинетикалыц энергиясы олардыц потенциалдык; энергиясымен шамалас. 116
Секундына 10 миллион кадр беретш жишкпен суретке тущргенде суйыктыц морттыц цасиепй болатыны тагайындалды, ягни суйык - тын тамшылары катты бетке тускенде жарыкшактарга айналып быт- шыт болады да, б!рден ipi тамшыларга 6ipireni. Цатты денелер. Катты дене молекулаларыныц озара ерекеттесу купи соншалыкты зор, сондыктан молекулалар криспгалдыц тордыц mpaiadepi деп аталатын белгип калыптардыц тещрегшде гана тербеле алады. Сол себепта, катты денелер гпплтн де, келемш де сактайды. Катты дененщ молекулалары жуык тертшта де, алые тертшт! де устайды. Цатты денелер кристалдыц торлардыц ортррлглшмен ерекшеленедц cededi молекулалар арасындагы взора эрекепгтесу lapumepi мен денелердег1 молекулалардыц немесе атомдардыц орналасулары да ортурл1. Кристалдык торлардыц мынадай турлерш атауга болады: 1) иондыц — оньщ туйшдершде он жене Tepic иондар орналаскан; 2) атомдыц — оньщ туйшдершде бейтарап атомдар орналаскан; 3) молекулалыц —оньщ туйшдершде молекулалар орналаскан; 4) металдыц — оньщ туйшдершде он иондар орналаскан. Егер кристалдьщ есуше кедерг! жасамаса, онда атомдардыц пик! орналасуы дурыс геометриялык — монокристалдар курады. Катты денелерде молекулалардыц кинетикалык энергиясы олардыц потенциалдык энергиясынан аз болады. ®1. Зат молекулаларыныц езара ерекеттесу куштершщ сипаты кандай? 2. Молекулалар арасындагы тартылыс куштер! мен тебтлу Kyiiirepi кашык- тыкка тэуелш. калай езгереда? 3. “Потенциалдык шувдыр” деп неш тусшеспщер? 4. Зат молекулалары арасындагы езара ерекеттесу куштершщ корыткы Kyiiii олардыц аракашыктыгына тэуелд! екешн калай тусшдаруге болады? 5. Заттыц газ куйшщ молекулалы-кинетикалык теория нешзшдеп сипат- тамасын берщдер. 6. Суйык молекулалары оздерш калай устайды? 7. Заттын катты куйдег! фазасына сипаттама берщдер. 4.4. Термодинамикалык параметрлер. Температура жэне оны елшеу тэс!лдер! Б!зд! коршаган елемшн кыры мен сырыныц соншалыкты кеп екен! кайсымызга болса да тацсыц емес. Б!зд! сан алуан денелердщ орасан зор мелшер! коршап тур жене олардыц елшемдер! мен гнппндершщ эртурлишп тандай кацтырады. Бул денелерд! физикада макроскоптыц денелер немесе жай гана макроденелер деп атайды. Макроденелерд! сипаттау уш!н физикада айрыцша физикалык шамаларды пайдаланады. Бул шамалар термодинамикада термоди- намикалыц параметрлер деп аталады. Термодинамикалыц параметр деп макроденешц кршн сипаттайтын физикалыц шаманы атайды. Оган цысым, колем, температура жатады. Дене б!р куйден екшпп куйте 117
откенде, онын термо динам икал ык параметрлер! озгеред!. Мундай кезде дененщ белил! 6ip куй! жайлы емес, ететш процесс жайлы соз етед!. Сонымен термодинамикалъщ процесс деген1м1з — цандай да 6ip термопараметрд1ц езгеру кубылысы немесе жуйенщ 6ip куйден екшии куйге omyi. Барлык макроденелер микроденелерден (атомдар мен молекула- лардан) турады. Микроденелердан де ез сипаттамалары (микропара- метрлер!) бар. Оларга молекуланьщ (атомньщ) Vo колем!, молекуланьщ (атомный) т0 массасы, молекуланьщ (атомньщ) у 0 жылдамдыгы, моле- кулалардьщ (атомдардын) га0 концентрациясы жатады. Макроденелерде етш жаткан процестердщ осы макроденеш тузетш микроденелердан параметрлершщ озгерхсшен туатыны анык. 6p6ip физикалык шаманыц белгий 6ip аппарат, беретййн, ягни онын физикалык магынасы болатынын еске сала кетейпс. Мысалы, макро- денетц массасы — денеде заттын кандай мол шер! бар екенш, колем— дененщ кен!ст!кте кандай орын алатынын б!лд!реда, газ цысымы — газдын б!рлж ауданга кандай кушпен ерекет ететшш сипаттайды. Температура. Молекулалык физикада, онын !ш!нде термодинамикада температура деп аталатын физикалык шаманын алатын орны зор. Алгашкыда температура уты- мы дененщ жылулык дережесш керсету ушш енпзшда. Жылудын турлпне дэрежес! денелер жанасканда ететш жылу процей бойынша ажыратылады. Жылуды берш жаткан дене ыстыгырак болады, демек, онын темпера- турасы жогарырак. Жылу алмасу нэтижесшде ек! дене- нщ де температуралары тенейп, жылулык тепе-тендак орнайды. Жылулык тепе-тенд!к тек ек! дененщ жанасуы кезшде гана емес, б!рнеше денелер жанасканда да болады. Жылулык тепе-тецдис кезшде барлык денелердщ темпе- ратуралары б1рдей, сондъщтан оны жылулык тепе-тецдж куйшщ сипаттамасы деп есептеуге болады. Дененщ жылулык тепе-тендак куш кезшде температуранын бар- лык нуктелерде б!рдей болуы температураны олшеуге пайдаланылады. Дене мен температураны елшейтан аспапты — термометрд1 (4.7-сурет) тгкелей жанастырсак олардын температуралары тенеседа, ягни жылулык тепе- тендак орнайды. 4.7-сурет Термометрлер жоне температуралык шкалалар. Температураны елшеу ушш денелердщ кейб!р касиеттершщ (колем, газдыц кысымы, электрлжкедерг!, сеулеленудщ жарьщтылыгы, сертмдипк касиеттер! жене т.б.) температурага теуелд! osrepici пайдаланылады. Егер осы ©згер!стер мен температура арасында функционалдык тэуелдалж болса, онда оларды термометрлерд! жасауга пайдаланып, дененщ температурасын аныктауга болады. Денелердщ температурасын 118
елшеуге пайдаланылатын заттарды терлюметрмк денелер деп атайды. Одан epi термометрлж дененщ температурамен 6ipre уйлеомд! езгерш отыратын белила 6ip сипаттамасын, мысалы, газдын келемш немесе кысымын алып, кайталануы жен!л, б!ркатар туракты температуралык нуктелерд! тагайындайды (мысалы, судьщ кайнау немесе катаю нуктелер!). Бул нуктелерреперлж нуктелер деп аталады. Реперлж нуктелерд! тандау аркылы турл!ше температуралык шкалаларды алады, сондыктан температуралык шкалалар ертурлй Осы кундер! температуралык шкалалар тобьшан практикада yineyi колданылады, олар: 1. Фаренгейт шкаласы. 1724 ж. Улыбританияда жене Голлан- дияда жумыс ic-теген нем!с физиг! Фаренгейт усынган. Реперлж нуктелер: ОТ — 1709 ж. ерекше суык кыстьщ температурасы (бул температураны муз, туз ергйшпс! мен мусейрдщ косьшдысы аркылы алды); 32° F — муздын еру температурасы; адам денесшщ калыпты температурасы 98° F. Бул шкала бойынша судын кайнау темпе- ратурасы 212° F. Фаренгейт шкаласын АКД1-та пайдаланады. 2. Реомюр шкаласы. 1730 ж. француз жаратылыстанушысы Реомюр жасаган. Реперлж нуктелер!: 0° Р — муздын еру темпера- турасы; 80'Р — судын кайнау температурасы. 3. Цельсий шкаласы. 1742 ж. швед астрономы жене физий Цельсий жасаган. Реперлж нуктелер!: 0°С — муздын еру темпе- ратурасы; 100‘С — судьщ кайнау температурасы. Цельсий шкаласы бойынша алынган температура (f°C) мен Фаренгейт шкаласы бойынша алынган температурамен (f’F) былай байланысады: FC — | (fF-32), мундагы К 1°F = £ °C. Реперлж нуктелерд! термометр жасаушылардыц ез калауынша алганы тусшжт!. Абсолют температуралар шкаласы. Тунгыш рет температуралык шкаланы физикалык кубылыстын непзшде жасаган галым, агылшьш физий Томсон Уильям гылыми жет!стжтер! ушш лорд Кельвин атанды. Ол 1848 ж. абсолют температуралар шкаласын енг!зд1. Кельвин б!р гана реперлж нуктен!, денедег! молекулалардын !игер!лемел! козгалыстары толык токтайтын 0 К температураны алуды усынды. Бул температураны температуралардыц абсолют нел1 деп атайды. Бул теориялык жолмен алуга болмайтын ен теменг! темпера- тура. Баска температуралар тек он болады. Цельсий шкаласы бойын- ша -237°С температурага 0 К сейкес келед!. Сондыктан абсолюттж температура (Кельвин шкаласы бойынша температура) Цельсий 119
°C к шкаласы бойынша температурамен мынадай бай- ланыста болады: Т = t + 273 (4.8-сурет), мундагы loo- -373 Т—Кельвиншкаласыбойыншаалынгантемпература, t—Цельсий шкаласы бойынша алынган температура 273 Цельсий шкаласы бойынша алынган At температура- лардын айырымы Кельвин шкаласы бойынша алын- ган АТ температуралар айырымьша тец, шындыгында -100 Ж173 АТ = Т2 - Г = (£2 + 273) - (^ + 273) =/2-f2=A£. Термометрлердщ непзп турлерш карастырайык, 1. CnupmmiK немесе сынаптык; mypi. Олар суйык келемппц температурага теуелшлшше непзделген. 2. Газдъщ mppi газ кысымыныц температурага -273 - - о тэуелдипгше непзделген. 3. Электрмк mppi электр кедерпсшщ темпера- турага тэуелдалптне непзделген. 4.8- сурет 4. Пирометрлер. Олар заттыц оптикалыц касиеттер! мен соуле шыгаргыштык кабхлетшщ температурага теуелдьлпнне непзделген. Пирометрлерд1ц кемешмен жогары температураларды елшеуге болады (мартен жэне домна пештершдеп температура). Температура жэне молекулалардьщ козгалысы. Денедеп молеку- лалардьщ ретыз узджпз козгалысыныц температурага тэуелдх екенш 613 жаксы б1лем1з. Оондыктан оны жылулык, козгалыс деп атайды. Демек, молекулалардын жылдамдыты жене кинетикалык энергиясы да температурамен аныкталады. Температура мен молекулалардын кинетикалык энергиясыныц арасындагы байланысты австриялык физик Больцман тагайындады. Bip мэндд сипаттамасы температура болып табылатын жылулык тепе-тенддк куйд! карастырайык. Тнселей жанасу кезшде денелердщ ездптнен жылулык тепе-тендгк куйше келетшш б1лем13. Осы кезде шашпац козгалып журген молекулалар соктыгысып жылдамдыктарын баяулатады, ал екншплер! жылдам- дыктарын арттырады. Сансыз кеп соктыгысулардын есебшен молеку- лалардьщ кинетикалык энергиялары тецесед! жэне жылулык тепе- тецдпс кезшде массалары турлгше болатын молекулалардын кинетикалык энергиялары б!рдей. Сондыктан температураны макроденелердег1 молекулалардын, хаосты цозгалысыныц орташа кинетикалык; энергиясыныц елшемг деп санауга болады. Жеке- дара молекулага температура тусппгш колдануга болмайтынын айта кететк. 1. Кандай физикалык денелердг макроскоптык дене деп атайды? 2. Микроскоптык денелер деп нет тусшесщдер? 3. Кандай параметрлер макроскоптык деп аталады? 4. Температураныц физикалык магынасы кандай? 5. Кандай куй жылулык тепе-тендак куй деп аталады? Кандай шама жылулык тепе-тенднстщ сипаттамасы болып табылады? 120
6. Денешц температурасын калай елшеуге болады? 7. Дандай дене термометрлш дене деп аталады? Термометрлтк дене кандай талаптарды канагаттандыруы тшс? 8. Оздерще белгип температуралык шкалаларды атап шыгыцдар. 9. Кандай термометрлерш б!лесшдер? Сынап немесе спирт термометршщ жумыс iciey принципы туандфщдер. 10. Кандай температура температураныц абсолют нол! деп аталады? И.Мына температураларды Кельвин шкаласы аркылы ернектендер: 27"С; -175’0; 100“С; О’С. 12. Мына температураларды 'С-та ернектендер: 4 К; 180 К; 310 К; 420 К. 13. Нел1Ктен температураны молекулалар козгалысынын орташа кинетикалык энергиясынын елшем! деп санауга болатынын тусшдарждер. 4.5. Идеал газ. Молекулалы-кинетикалык теорияныц неттзп тендеу! Макроэлем мен микроелемнщ арасындагы сандык байланысты табу ушш меселет барынша ыкшамдауымыз керек. Эртурл! газдардын молекулалары б!р-б!ршен елшемдер! мен массалары жене турлппе косылыстары бойынша, сонымен катар эртурл! газдар молекула- ларыныц арасындагы езара ерекеттесу куштертмен ерекшелшедд. Егер осы факторлардын барлыгын ескерсек, онда алга койган максатымыз шым-шытырык болып кетеда. Сондыктан есептеулерда жевдлдету уппн молекулалы-кинетикалык теорияда накты газдардын карапайым физикалык модел! — идеал газ модел! енгаилдь Мундай газ жок, 6ipaK макро жэне микроэлемдер арасындагы байланысты тагайындау уппн ол бхзге кажет, сонымен катар идеал газ накты газдын ен кернекг, сипатты деген касиеттерше ие болуы тшс. Идеал газ дегенйтз — молекулалары шеказ аз колем алатын сертмд1 шариктер болып табылатын жэне езара орекеттесу1 тек олардыц 6ip-6ipiMen гткелей немесе ыдыстыц цабыргасымен соцтыгысуы кезшде гана бглшетш газ болып табылады. . Соктыгысула.р аралыгында молекулалар инерциямен козгалады. Молекулалардьщ б1р-б1ргмен жене ез! турган ыдыстыц кабыргаларымен соктыгысулары серп1мд} соктыгысу зацдары бойынша есептеледь Макродененщ куш мен ондагы микробелшектердщ касиеттершщ арасындагы байланысты газдын ез! турган ыдыстыц кабыргаларына TycipeTiH орташа кысымын есептеу аркылы тагайындау тшмдк ABCD ыдыста Ох координата осше перпен- дикуляр, ауданы S кабырганы белпт алайык (4.9-сурет). Кабыргага карай v жылдамдыкпен ушып келе жат- кан массасы т0 арб!р молекуланьщ тиих импульс! бар. Соктыгысу абсо- лют сершмд! болатындыктан, им- 121
пульс карама-карсы тацбага езгеред!, демек, молекулалардыц им- пульсшщ osrepici -2m0ux болады. Модул! бойынша дел осындай 2movx импульст! молекула кабыргага да беред!. Молекулалар кеп, олардьщ ep6ipeyi соктыгысу кезшде кабыргага осындай импульс 6epin отырады. t уакыт !ш!нде молекулалар кабыргага 2m0vx zt импульс беред!, мундагы z — барлык молекулалардыц осы уакыт аралыгындагы л „ N кабыргамен соктыгысу саны. Соктыгысу саны молекулалардын п = у концентрациясына пропорционал. Сонымен катар ол z молекула- лардын жылдамдыгына да пропорционал. Негурлым жылдамдык улкен болса, молекулалардын кабыргамен соктыгысу саны согурлым кеб!рек, ягни соктыгысулар саны кабырга бетшш S ауданына да про- порционал. Орташа есеппен алганда барлык молекулалардын тек жартысы гана осы кабыргага карай козгалатынын да ескеру керек. Ал молекулалардын ек!нш! жартысы одан кер! багытта козгалады. Сондыктан 2 = - nv S жене t уакыт ппшде кабыргага берьлген толык 2 импульс 2m.0Px2f = mbnv2xS t болады. Ньютонныц ек!нш! заны бойынша, куш импульс! дене импульс!н!ц езгер!с!не тен, ягни Ft = т()п v2 S t. Барлык молекулалардын vx жылдамдыкка ие болмай- тынын да ескеру керек, шьшдыгьшда, кабыргага ерекет ететш орташа куш и2 -па пропорционал емес, ол жылдамдыктьщ орташа квадратына vx пропорционал болады, ал онын ез! v2 = | v2. Сонда F = - nm(p2S. . F 1 -2 Газдьщ ыдыс кабыргасына туыретш кысымы р = — = - nmov . 1 -2 Р = ~nmov (4.6) немесе 1 -<> Р = ~Р» (4.7) о тецдеу! [жлекулалы- кинетикалыц теорияныц неггзгг тецдеу1 деп аталады. Оны булай атау себеб!: 1) ол макро жэне микродрниелердг байланыстырып тур; 2) тэж1рибе арцылы алынган барлыц газ зацдарын теориялык жолмен алуга мумкшдгк бередг; 3),ол мик- роэлемде впипжатцан процестер жайлы ацпарат depedj: Непзг! тевдеуд! былай да жазуга болады: 1 _9 2 2 пии2 2 пт , t р = -птйи 2-=nF^-= nW(4.8) О а о а о Осыдан, [идеал газ цысымыныц б1рл1к келемдег1 молекулалардыц 1лгер1лемел1 цозгалысыныц орташа кинетикалыц энергиясына, ягни кинетикалыц энергияныц тыгыздыгына пропорционал екеш шыгады; 122
4.10-сурет Молекулалы-кинетикалык теорияныц Herisri тендеушщ таны 6ip турш алу ушш теж1рибеге жугшешк. Турлппе газдармен, мысалы, сутек, гелий жэне оттек толтырылган бхрнеше ыдысты алайык. Ыдыстардьщ белгип колемдер! бар жене манометрлермен жабдык- талган, олардын кемеимен ыдыстагы газдыц кысымын бакылап отыруга болады. Ыдыстагы газдардыц массалары, демек, ондагы молекулалар саны да белил!. Газдарды жылулык тепе-тецдшке келт!ремтз. Бул ушш ыдыстарды epin жаткан музга орналастырамыз да, манометрлердщ керсетулершщ токтауын кутешз (4.10-сурет). Осы- дан кейш барлык газдардыц температурасы ОС деп айта аламыз. Газ- дардыц кысымы р, олардыц колем! V жэне молекулалар саны эр- рУ тур лк Сутек ушш катынасын табамыз. Егер 1 моль сутек 0,1 м3 келем алса, онда 0"С температура кезшде сутектщ кысымы 22,65 кПа г, Pv 22,35 103 • 0,1 Н-м3 о па 1Л21ТТ болып шыгады. Осыдан -— =-----------„-----;— = 3,76 • 10~21 Дж. Na 6,02-10 моль Есептеулер баска газдар ушш де катынасыныц мена дел осындай pv болатынын керсетеда. Осы шаманы 0О — деп белгигешк. Ендх осы газы бар ыдыстарды калыпты атмосфералык кысымда кайнап тур- ган суга коямыз. шамасы тагы да барлык газдар ушш б!рдей. pV ®юо= дГ = 5,14 • 10~21 Дж. 0 шамасы энергетикалын; температура деп аталады. Ол джоульмен ©лшенедй Bis температураны градуспен олшеуге уйренш кеткенб!з. Сондыктан энергетикалык температура жэне градуспен елшенетш температура езара тйкелей байланысты: 0 = kT, мундагы k — пропорционалдык коэффициент. Осы коэф- фициенттщ сан мешн есептеп шыгарайык. 01ОО - 0О = k (Т2 - TJ, мундагы Т2 = 373°К, ал = 273 К. Осыдан , Oinn — Ол 5,14 — 3,76 k = =---777---IO’2' Дж/К = 1,38 • 10-23 Дж/К. 1 2 — J 1UU 123
'k = 1,38 • IO-23 Дж/К коэффициента Больцман турацтысы деп аталады.'Больцлкгн турацтысы. энергетикалыц температураны. КеЬь- винмен елшенетш абсолют температурамен байланыстырады. <0л молекулалы-кинетикалык теориядагы аса мацызды туракты шама. Енд! молекулалы-кинетикалык теориянын nerisri тецдеуш карастырайыц: Р = _2 2 nW = ± “ " *о 3 к» 3 V мундагы — идеал газ молекуласынын иггертдемета козгалысыныц орташа кинетикалык энергиясы. Осыдан Wko. Осыган дейш = kT деп алганбыз. Kepin отырганымыздай, бул тендеулердщ сол жактары езара тен, демек, олардын он жактары да езара тен болады. Сонда Q Wk0=|feT. (4.9) Сонгы формула^аз молекулаларыныц хаосты цозгалысьшыц орташа кинетикалыц энергиясы абсолют температурага пропорционал екешн керсетеди^Нпеал газ молекулаларыньщ ългершемелх козга- лысыньщ орташа кинетикалык энергиясынын осы менш молекулалы- кинетикалык теориянын Herisri тендеуше койып, р = - nW^ = -n-kT = nkT (4.10) аламыз. Бул молекулалы-кинетикалык теориянын нетазта тендеушщ жазылуыныц тагы 6ip турь N p = nkT = ykT тевдеушен б1рдей температура мен цысым кезшде газдыц тец келем- дершдегг молекулалар саны бгрдей болатыны шыгады. Бул —Авогадро зацы. » 1. Идеал газ TyciHiri не у™ енгаялген? Идеал газ модели сипаттандар. 2. Молекулалы-кинетикалык теориянын неггзп/гйгдеуш корытып шыгарындар. 3. Молекулалы-кинетикалык теориянын нешзг! тендеуш шыгарган кезде моле- кулалардыц соктыгысуларын ескеруд!н нел1ктен сонгы нвтижеге эсер етпейттнш туындаршдер. 4. Кандай температура энергетика лык лен аталады? 5. Больцман турактысынын физикалык магынасы кандай? 6. Молекулалы-кинетикалык теориянын Herisri тецдеутнщ жазылуынын уш TypiH келтаршдер. 7. Нел1ктен молекулалы-кинетикалык теориянын тендеу! Herisri тендеу деп аталады? 8. Авогадро занын тужырымдандар. 9. Молекулалардын хаосты козгалысьшын орташа кинетикалык энергиясы жуйенш температурасымен калай байланыскан? 124
8-жаттыгу 1. Перрен тэж!рибелер!нде броундык болшектердщ елшеш 1 мкм болды. Олар диаметр! 10~8 см болатын су молекуласынан канша есе улкен? (1012 * 4 * есе) 2. Массасы 6 кг мыс кесекте канша зат мелшер! бар? (93,75 моль) 3. Ыдыста 5,418 • 1026 оттек молекулалары бар. Ыдыста мольмен алганда канша зат мелшер! бар? (900 моль) 4. Азоттын 200 молшщ массасы кандай болады? 5. Радон ваннасында колем! 1 дм3 суда 1,8 • 10б радон атомдары бар. Судьщ канша молекуласына радоннын 6ip атомы сейкес келеда? 6. Егер газдын 6ip молекуласына 5,56 • 10° су молекулаеы сейкес келсе, онда колем! 0,5 л бетелкедег! лимонадта СО2 ком!ркышкыл газыньщ кандай т массасы ертлген? (2,2 мг) 7. Калыпты жагдайдагы газ молекуласынын орташа аракашык- тыгын аныктандар. (3,35 нм) 8. Егер абсолют температурасын 30%-га азайтса, онда неон атомынын орташа кинетикалык энергиясы канша есе озгеред!? (1,43 есе кемвд!) 9. 47°С температурадагы 10й гелий атомдарыныц кинетикалык энергиясын табындар. (6,62 10 16 Дж) 10. 27°С температурила гелий молекулаларыньщ жылулык козга- лысынын кинетикалык энергиясы 10 Дж. Гелийдщ молекулалар санын аныктандар. (1,6-1021) 11. Оттек молекулаларыньщ кайсыб!р температурадагы орташа квадраттык жылдамдыгы 460 м/с. Осындай температура кезшде азот молекулаларыньщ орташа квадраттык жылдамдыгы кандай болады? (492 м/с) 12. Кайсыб!р газдыц 296 К температурадагы орташа квадраттык жылдамдыгы 480 м/с. Осы газдын Юг массасында канша молекула бар? (1,88-1025) 125
13. Ауадагы су тамшысы 1,7 м/с орташа квадраттык жылдам- дыкпен козгалады. Тамшынын радиусы 10~6 см. Ауанын темпера - турасын табындар. (290 К) 14. Дысымы 105 Па ауанын тыгыздыгы 1,29 кг/м3. Ауа молекула- ларынын орташа квадраттык жылдамдыгын есептендер. (482 м/с) 15. Температурасын 37"С-тан 40"С-ка дешн арттырганда су буы молекулаларьшын орташа квадраттык жылдамдыты канттта пайызга артады? (48%) 4.6. Менделеев—Клапейрон тендер Идеал газ куйш!ц тендеут. Газдын кандай куйде турганын б!лу уппн онын термодинамикалык параметрлерш, ягни кысымды, темпе- ратураны, колемдд б!лу кажет. Термопараметрлердщ б!реушщ esrepici онын баска параметрлернпн озгеруше экеп согады. Термодинамика- лык параметрлерд! байланыстыратьш тендеу газ кушнщ тецдеуi деп аталады. Осы тендеуда молекулалы-кинетикалык теориянын нег!зг! тендеуш пайдалана отырып, шыгарып керейшк. Б!зге р = nkT екеш белгип. Газ молекулаларьшын концентрациясын п = у ecKepin, р = у kT аламыз. Осыдан pV = Ж’Т шыгады. Газ молекулаларьшын санын газдын зат молшер! аркылы табамыз: N = vNл = Na . Осыны ескерсек, pV= NAkT. Ек! туракты саннын — Авогадро санынын жэне Больцман турак- тысыныц кэбейтшдкйне тен шаманын ез! де туракты шама. Оны универсал газ турацтысы деп атайды: R=kNA. (4.11) R = 1,38 • 10 2S Дж/К • 6,02 • 1О231/моль = 8,31 Дж/К-моль. Универсал газ турактысыныц физикалык магьшасьш §5.7-таберем!з. Универсал газ турацтысы, дегешжз — заттыц 1 молйац температу- расын 1 К-ге арттыру уиан оган канша жылу люлшерш беру цажет екенш кврсететш физикалык шама. Бул универсал газ турактысы- нын физикалык магынасы. Осы айтылгандарды ескерсек, онда идеал газ уппн мына тендеу орындалады: т pV^RT. (4.12) Бул идеал газ кушнщ тецдеуъ деп аталады. Осы турде бул теНдеуд! тунгышретулыорысгалымыД.И.Менделеев алган,сондыктанол 126
Менделеев—Клапейрон тендеу!депаталады. 10 жылдай Ресейде кызмет еткен, атакты француз физий, Б.П. Клапейрон идеал газ куйшщ тендеуш Менделеевтен бурын (1834 ж.) алды. Идеал газ куйшщ тендеут. физикадагы алгашцы тамаша жалпылау тендеут. Ол тэ.жтрибеде тагайындалган б!ркатар газ зандарын жалпылайды. Кандай затты алганымызга теуелйз болатын жалпыланган завдарды ашу — физика гылымыньщ максаты. Егер Менделеев—Клапейрон pV _ т „ . . тендеуш R туршде жазсак, онда тещцктщ он жагында газдын мольдак массасьша гана теуелд! болатын туракты шама турады. Сонда const (4.13) деп жазуга болады. Клапейрон идеал газ куйшщ тендеуш делосындай турде алган. Егер куй тевдеуш калыпты жагдайда идеал газдын 6ip мол! уппн жаза- тын болсак, онда олр = 101325 Па, Т = 273 К кезшде V = 22,4 л/моль колем кабылдайды. Сонда pV 101325 • 22,4 • 10’3 „ „ п „ пг — ----------------Па м3 = 8,31 Дж/К • моль. Т 243 К моль Универсал газ турактысы шыкты. Бул нет бйшредх? Изопроцестер. Газдарда отш жататын кептеген процестердщ ншнен газдын бертлген массасы ушш кандай да 6ip термопараметрдщ туракты болып калатын кезшдей процестердт карастырайык. Моселен, туракты температура кезшде ететш процесс изопгермалыц, (грек, isos — б!рдей жене therme — жылу), ал туракты кысым кезшде ететш процесс — изобаралыц (грек, isos — б!рдей, boros — ауырлык салмак) деп аталады. Егер келем туракты болса, онда процесс изохор- алыц деп аталады (грек, isos —б1рдей жене chosa — колем). Барлык газ зандары Менделеев — Клайперон тендеушен жешл алынады. Изотермалык процесс. Изопроцестердщ пшнен 6ipiHnri болып осы изотермалык процесс зерттелдь Агылшын физий Р. Б о й л ь 1662 ж. жене оган теуелйз француз физий Э. Мариотт тэж!рибе жузшде туракты температура кезшде газдын бершген массасы ушш онын кысымыныц газ альт турган келемге кебейтшдал туракты шамага тен болатынын тагайындады, ягни pV = const. Бул зац Бойль— Мариотт зацы деп аталады. Теориялык жолмен Бойль—Мариотт занын Менделеев—Клапейрон тендеуш газдын ек! куш ушш жазып, жешл алуга болады. Берыген газдын 6ipnnni куш рг RT, екшпй куш ~ RT. Бул тевдеулердщ он жактары тен, демек, олардыц сол жактары да тен, ягни P1V1=P2V2- (4.14) 127
тобы келт!р!лген, изохоралардьщ келбеулгй негурлым аз болса, сорурлым газдыц колем! улкен болады. Шарль зацыньщ нейзшде ец дел термометрлердщ 6ipi — газ термо- метра жумыс штейд!, ол азот, аргон немесе гелий толтырылган ыдыс. Ыдыска майыскак тут!ктщ комег1мен сынап манометр! косыл- ран, ол газдыц кысымын елшейд! жэне газ келемш туракты етш ус- тал отырады (4.16-сурет). Мано- метрдщ керсету! бойынша газдыц температурасын б!луге болады. Газ термометрш кеб!не баска карапайым термометрлерд! градуирлеу ушш пайдаланады. Б!з уш турл! изопроцестщ отуш карастырдык, олардыц график- терш салдык жене колдану шейн аньщтадык. Авогадро жене Дальтон зацдары. Осы уш занмен катар тары да мацызды ек! занды атап ету керек. Оларды италиялык физик А. Авогадро жене агылшьш физий epi химий Д. Дальтон ашты. А. Авогадро 1811 ж. мынадай болжам айтты: б1рдей кысым мен температурада газдыц бгрдей келемдершдег1 молекулалар саны. тец. Физиканыц даму барысында бул гипотеза делелденд!. Б!з муны молекулалы-кинетикалык теорияныц нейзй тецдеуш пайдалана отырып жендл делелдейм!з, ягни р = nkT жене п — — -дан pV = NkT аламыз. Осыдан .№ = . Осы формуладан газдардыц кысымы, темпе- ратурасы жене колем! б!рдей болса, онда олардагы молекулалар саны тец болатыны шыгады. Авогадро зацынан кез келген газдыц 6ip моль келемшш б!рдей кысым жэне температура кезшде б!рдей болу керектп?! шыгады, себеб! олардагы молекулалар саны б!рдей. Далыпты жагдайларда бул колем люлъд1к колем деп аталады: v _ N AkT = 6,02 • l(f3 • 1,38 IO'23 273 • 1 Дж • К _ •'мо --------- моль • К • Па = 22,4 • 10~3 м3/моль =22,4 л/моль. 1801 ж. ашылгаи Дальтон зацы газ коспасыньщ кысымын жене коспаныц жеке компоненттершщ жалпы кысымга беретш накты “улесдн” аныктайды. Ом!рде б!з таза газды емес, газ коспасын кездест!рем!з. Мысалга, ауа азоттан, оттектен, комтркышкыл газынан жэне баска да кептеген газдардыц коспасынан турады. Дальтон 130
осындай газ цоспасыныц кысымын аныктауды мацсат еттй Бул уппн ол парциал (улесгтк) цысым деген жаца угым енггзда. УлестЬс цысым деп газ цоспасыныц ep6ip газы осы келемдг жалгыз езг алатын кездег! цысымды атайды. Дальтон газ цоспасыныц цысымы осы цоспага кгретш барлык; газдардыц рлеспйк цысым- дарыныц цосындысына тец болатынын тагайындады, ягни Р = Pi + Р2 + ••• + Рп Mine, бул Дальтон зацы деп аталады. Оны молекулалы-кинетикалык теорияныц nerisri тецдеуш пайдаланып, оцай алуга болады: р = nkT = РТ = М + ^ + -+^) kT = = -~PT+^-kT + ...+ ^kT = n,kT + пДТ + ... + nkT = V v у 1 2 П = Рх+Р2 + -+Рп< ЯГНИ Р=Р,+Р2 +-+Рп- (4-17) Дальтон зацы бойынша коспанын курамына к1рет!н газдардыц мольдж массасын аныктауга болады. ?) 1. Кандай тецдеу идеал газ курпюц тецдеу! деп аталады? 2. Идеал газ куййцц тецдеуш корытып шыгарындар. 3. Нелштен R универсал газ турацтысы деп аталады? 4. Кандай продестер изопроцестер деп аталады? 5. Изотермалык процееке аныктама бер!ндер жене Бойль — Мариотт заныв корытып шыгарындар. 6. Идеал газдыц изотермасын pV, TV жене рТ координаталарында салындар. Осы графиктерде газдыц б!р гана массасы ушш турл!ше температураларда изотерма калай орналасады? 7. Ауа шарын урлеп толтырган кезде ондагы ауанын температурасы мен кы- сымы туракты калады да, колем! езгереда. Муны Бойль — Мариотт заны- мен калай уйлеспруге болады? 8. Изобара лык процееке аныктама бершдер жэне Гей-Люссак зацын корытып шыгарындар. 9. Идеал газдыц изобарасын рТ, TV жене pV координаталарда салындар. Осы графиктерде газдыц б!р гана массасы ушш турлппе колемдерде изохоралар калай орналасады? 10. Нелжтен б!рдей кысым кезшде ыстык ауа салкын ауадап жен!л болады? 11. Изохора лык процееке аныктама берщдер жене Шарль зацын ернектеп шыгарындар. 12. Идеал газдыц изохорасын VT, рТ жене pV координаталарда салындар. Осы графиктерде газдыц б!р гана массасы уппн турлтше колем кезшде изохоралар калай орналасады? 13. Су коймасыныц тубшен кешрпдк кетерипп келед!. Оны судан nrepin шыгара- тын куш терецдж бойынша калай езгеред!? 14. Изотермалык, изохора лык жене изобаралык процестерда калай !ске асыруга болады? 15. Авагордо зацынын маш неде? 16. Дальтон зацын тужырымдацдар. 131
Практикада изотермалык процеста icKe асыру уш!н зерттелетш газдыц массасы ете улкен, ал температурасы earepiccie калатын коршаган ортамен жаксы жылулык байланыста болуы тшс. Мундай орта термостат деп аталады. Бойль—Мариотт зацын М е л ь д е тутшнщ кемепмен аныктауга болады (6ip жаты жабык шыны тутж, онда сырткы ауадан сынап баганымен болшген ауа бар). Тутжтщ калпын езгерте отырып, б!з ауа баганынын колем! мен кысымын езгертем!з, ал оны сызгыш пен манометрдш кемепмен елшейм!з. Кысымныц келемге кебейтшдай барлык уакытта туракты болып калады. Бойль—Мариотт зацы кысымдар мен температуралардыц кен диапазонында орындалады. Тек ете жогары кысымдар (жуздеген атмосфераларга жететш) кез!нде гана б!ршама ауыткулар болады. Бойль—Мариотт зацы бойынша газдыц берьлген массасыныц кысымы изотермалык процесс кез1нде келемге Kepi теуелдд, ягни гипер- бола аламыз. Осы теуелдзлжп график туршде pV координата жуйесшде керсетейж (4.11-сурет). Алынган кисык идеал газдыц изотермасы деп аталады. Ортурлт температуралар уппн газ кысымы- ныц келемге теуелддлж сипатында esrepic болмайды, тек температура жогарылаган кезде кисыктар координаталык осьтерден кашыктай бередь Бул жерде 6is изотермалар аясына келем!з. Изотермалык процестерд! график туршде баска координата жуйесшде ернектеуге болады (4.12-сурет). Изобаралык процесс. Француз физий Гей-Люссак 1802 ж. теж!рибе жузщде тррацты рысымда газдыц бережен массасы келеяйнхц температурага сызыцты тэуелд1 болатынын тагайындады, ягни Z1 = Z1 ^2 ^2 ’ (4.15) Бул зац Гей-Люссак зацы деп аталады. Оны да теориялык жолмен, Менделеев—Клапейрон тендеуш газдыц турлппе ек! куйгне колдана отырып, шыгарып а луга болады. pVt = RT\ — 6ipiHini куй жене RT2 — екшпп куй. 128
Bipiumi тецдеуд! екшпп. тецдеуге белш, = Z1 аламыз. Гей-Люссактыц V2 Т2 Q3i зацды V = Уо(1 + ayt) туршде алды, мундагы «у — келемдгк улгаюдьщ тем- пературалык коэффициент!. Тэжйри- белер керсеткендей, тыгыздык аз болтан- да, бул коэффициент барлык газдар ушш 1 1 мынаган тец: av~ у Z («? V Идеал газ келем!шц температурага тауелдълт изобаралык процесс кезшде сызьщты болатындыктан, бул процестщ Vt координаталарындагы графил, изобара деп аталатын тузуда береда. 4.13-суретте изобаралар аясы келт!р!лген, изобараныц келбеул!к бурышы азырак болтан сайын процестег! кысым согурлым жотары, б!рак барлык изобаралар температурасы -273°С болатын нуктеден басталады. Графиктж теуелдипктх VT координаталар жуйесшде ернектеген ынтайлы (4.14-сурет). Бул координаталардаты барлык изобаралар температуралардыц абсолют нелшен басталады. Изохоралык процесс. Бул пронеси француз физий Ж. Шарль зерттеген. 1787 ж. ол теж!рибе жузшде тррацты квлемде бер1лген газ массасыныц цысымы оныц температурасына тура пропорционал бола- тынын тагайындады, ягни Pi =£i Р2 Г2 (4.16) Бул — Шарль зацы.. Шарль езшщ зацьш Гей-Люссактан ерте ашты, 6ipai< кеш жариялады. X' Шарль зацын да Менделеев—Клапейрон тендеуш пайдалана отырып алуга болатыны аиьщ. Муны эздерщ орындавдар. Изохоралык процесс кезшдей газ кысымы мен температурасыныц арасындагы теуелдШк сызыкты болып табылады. рТ координа- таларында бул тузу изохора деп аталады. 4.15-суретте изохоралар Кронгарт 129
17. Дальтон зацын пайлаланып, массалары мен мольдак масса лары сайкейише т1 жене Мр т2 жене М2 болатын ек! газдьщ коспасынын мольдак массасын есептеуге кажетт! формуланы корытып шыгарындар. 9-жаттыгу 1. Газ изотермальщ турде 8 л келемнен 6 л колемге дети сыгыл- ган. Осы кезде кысым Др = 4 • 10й Па-га арткан. Бастапкы кысымды аныктацдар. (12 кПа) 2. Идеал газды изотермалык турде колем! 1,4 есе, ал кысымы Др = 2 атм-га езгеретшдей етш улгайтады. Газдын бастапкы кысымын табындар. (0,7 МПа) 3. Изотермалык сыгылу процесшде газдьщ колем! ДТ^ = 2 л-ге ке- мид!. Осы кезде оньщ кысымы 20%-га артады. Егер колем ДИ2 = 4 л-ге азайган болса, онда онын кысымы канша пайызга арткан болар ед!? (50 %) 4. Электр шамы 600 мм сын. баг. кысымда азотпен толтырылган. Шамнын колем! 500 см3. Егер кысымы 760 мм сын. баг. болатын суда онын ушын сындырып алса, шамнын !шше канша су KipeM? (105 г) 5. Цилиндрдщ поршеш астында колем! 10 л газды изобаралык турде Т* = 323 К температурадан Т2 = 273 К температурага дей!н суытады. Т2 температурадагы газдьщ колем! кандай? (8,5 л) 4.17-сурет *6. Кщмасы S болатын тег!с цилиндр ыдысты еркайсысыньщ узындыгы I болатын ек! болпске болш турган массасы тпоршеньнщ мардымсыз аз тербел!с!нщ периодын табындар. Поршень- нщ ек! жагында кысымы р0 жене температу- расы То газ тур (4.17-сурет). Тербелю кезшде газдьщ температурасы озгер!сс!з калады. Т = *7. Идеал газрУ2 = const зацы бойынша улгаяды, мундагы р— газ кысымы, V — алатын колем!. Газдьщ келемш 3 есе арттырганда оньщ температурасы Т2 = 100 К болады. Газдыц бастапкы 7\ темпе- ратурасын табындар. (300 К) 132
8. 4.18-суретте керсет!лген 6ip моль идеал газдагы процест! pV жэне рТ диаграммаларында ернектендер. 9. 4.19-суретте керсейлген процест! УТ жене -диаграммала- рында ернектендер. Зат — идеал газ. 10. Егер ыдыстыц кабыргасы 20°С температурада 1568 Н/см2 кысымга шыдайтын болса, массасы 6,4 кг оттек газы бар баллонный ец Kimi колем! кандай болу керек? (31 л) 11. Туракты 105 Па кысымдагы оттектщ тыгыздыгы сутектщ тыгыз- дыгындай болу уппн температурасы 200 К, ал кысымы сондай сутект! кандай Т1 температурага дейш кыздыру керек? (3200 К) 12. Кем!ртект!н оттекпен косылысыныц газ кушндег! массасы m = 1 г, температурасы 27°С жэне 5,6 • 104 Па цысымда 1 дм3 келем алады. Осы косылыстьщ формуласын жазындар. (СО2) 13. Колем! У = 10 л ыдыс кысымы pY == 10s Па, ал температурасы /, = 27° С болатын гелиймен толтырылган. Ыдыстан массасы тп = 1,0 г гелий алынганда, ондагы кысым р2 = 0,9 • 10s Па-га дей!н темендед!. Ыдыста калган гелийдш температурасын аныктацдар. (722 К) 14. Келем! 300 м3 аэростат 300 К температурадагы кысымы 10г> Па молекулалык сутекпен толтырылган. Егер баллондардан ep6ip секунд сайын аэростатка 25 г сутек етет!н болса, аэростаттыц кабыкшасын толтыру канша уакытка созылады? Толтырылганга дей!н аэростат кабыкшасында сутек жок. Газ идеал. (16 мин) *15. Алые гарыштык байланыс ушш калыпты жагдайдагы ауамен толтырылган, колем! 1000 м3 cepiK пайдаланылады. Метеорит серштщ корпусынан ауданы 1 см2-ге тен сацылау тесш оттЕ Сер!кт!н пшндег! цысымнын 1 %-га езгеретш уакытын табындар. Газдын температурасы озгермейд! деп есептендер. ( 700 с) 133
*16. Массасы 20 г гелий колем! 32 л, кысымы 4,1 1О5 Па болатын 1-куйден ©те баяу турде колем! 9 л, кысымы 15,5 • 10s Па болатын 2-куйге ©теш (4.20-сурет). Осы процесс кезшде газ кандай ец улкен температурага дейш кызады? (484 К) 4.7. Пакты газдар. Ван-дер-Ваальс тецдеу! Осы кезге дейш идеал газды карастырып келдш. Жогарыда айтыл- ган зандылыктардьщ барлыгы да соларга катысты орындалады. Прак- тикада б!з езшдгк касиеттер! бар жэне идеал газга тштен уксамайтын газдармен жумыс !стейм!з. Сонымен катар XIX гасырдын аягында жогары кысым мен теменг! температура кезшде жург!з!лген зерттеулер керсеткендей, реал газдардыц касиеттер! ушш идеал газ куйшщ тецдеу! тек эрб!р газ уппн белгип мэш бар температуралар интервалында жэне онша жогары емес кысым кезшде гана теория мен практика ушш уйлеомд! нэтижелер беретш! аньщталды. Теория мен практиканыц мундай ауыткулары б!здщ осы кезге дейш пайдаланып келген, ыкшамдалган модельд! колдануга болмайтынын керсетт!. Ван-дер-Ваальс тецдеу!. 1873 ж. голланд физиг! Ван-дер-Ваальс, егер молеку лалардьщ касиеттер! жайлы кезкарастарды ©згертсе, ягни олардыц езара эрекеттесуше жэне молекулалардыц елшемдерше тузетулер енпзсек, онда практика мен теорияныц нэтижелершде уйлеом/плшке жетуге болатынын керсетт!. Меселен, кайсыб!р молекула ыдыстыц кабыргасына жакындаганда барлык калган молекулалар оньщ б!р жагында калып, барлык езара ерекеттесу куштершщ тенэрекет куш! ыдыстыц нише карай багыт- талады. Баска молекулалармен езара ерекеттесу салдарынан тежелген молекулалардыц ыдыс кабыргасына туйретш кысымы молекулалар- дын арасында тартылыс куш! жок кездегше Караганда аз. Молекулага !ргелес орналаскан керпплер! тарапынан ерекет ететш тартылыс купп негурлым кеп болса, согурлым молекуланыц ыдыс кабыргасына беретш импульс! аз болады. Молекулалар арасындагы езара ерекеттесу купп молекулалардыц пконцентрациясына пропорционал. Осыдан молекулалар арасындагы езара ерекеттесу кушшщ ыдыс кабыргасына тус!р!лген кысымды п2-ка пропорционал шамага № кемггетш! шыгады. п2 = болгандыктан, газдыц бер!лген массасы V2 ушш кысымныц кему! V газ келемшщ квадратына кер! пропорционал. а Сонымен кысымныц езгер!с! Др = —у. Газдыц кабыргага туйретш кысымы молекулалардыц тартылыс кушш ескермей есептеген 134
pt кысымнан Др-га кем болатыны тусппкт!. Накты газдыц 6ip мол! уш!н молекулалардын езара тартылыс купли ескерген кезде Менделеев—Клапейрон тецдеу! = НТ туршде жазылады. а тузету! (туракты шама) молекулалардыц езара тартылыс куш!н ескеред!. Б!з газ молекулалары мен ыдыс кабыргасыныц молекулалары арасындагы езара ерекетт! ескермедш. Ыдыс жасалган зат молеку- лаларыныц концентрациясы газ молекулалары концентрациясынаи артьщ. Сондыктан газ молекулаларыныц 6ip-6ipiHe тартылуынан ыдыс кабыргасына тартылуы куштарек болуы ттс. Б!рак ыдыс кабыргасы молекулаларыныц ерекеттесу кушшщ шамасына карамастан, осы орекеттщ газ молекулаларыныц кабыргамен ерекеттесу процесше ecepi пелге айналатындыктан, ол ескерглмейд!. Осылайша Менделеев— Клапейрон тецдеуше Ван-дер-Ваальс б!р!нш! тузету енг!зд!. Газ куш тецдеуше екппп! тузетуд! Ван-дер-Ваальс былай енйзд!. I [акты газ молекулаларыныц менппкт! колем! бар, сондыктан молекулалар ыдыстыц барлык келемшде емес, кандай да 6ip Ъ шамага кем!т!лген келемде козгала алады. b шамасы газдыц келемш нелге дейш сыгуга болмайтынын керсетед!. Ол молекулалар арасындагы теб!лу куштерш ескеред!. Егер карапайым есептеулер журйзсек, онда калыпты жагдайда молекулалардын менппкт! колем! 0,0001 белггшдей гана болады екен. Б!рац 5000 атм. кысым кезшде молеку- лалардын меншшт! колем! ыдыстыц 50%-ын алады. Екппп! тузетуд! енйзгенде куй тендеу! б!р моль уппн [р + ^2-](у-ь) = дг (4.18) турше келед!. Бул наготы газдар уийн Ван-дер-Ваальс тёцдеуг деп аталады. Осы тецдеу теория мен практика арасында дурыс уйлес!мд!к беред!, бграк муныц ез! осы кунг! техникалык децгей ушш жеткйпкйз болып шыгады. Сондыктан практикада будан да кур- дел ipeic тендеуд! пайдаланады, онда ep6ip газдыц ез ерекшелштер! ескер!лед!. Ван-дер-Ваальс тецдеу! келемге катысты куб дэрежел! турге енеда. Оган мынадай турлендарулермен коз жетк!зуге болады. (p + -^\v~b) = RT; pV+^-bp-^ = RT, 1 1 yi Г ' 1 > V г у2 pVs + aV- pbV2 - ab = RTV2; V3 -lv- — = 0. p ) P p 135
Бул тецдеудщ графип 4.21-суретте келтгрьлген. Бул теориялык кисыкты Ван-дер-Ваальстыц изотерласы деп атайды. 1с жузщдебас- ка изотерма алады (4.22-сурет). Ондай графиктердщ айырмашылыгы ВС белтнде болады. Бул айырмашылыктьщ себеб! неде? Тэж!рибел!к изотермага жугшешк. АВ бел!кте 6i3 каныкпаган бумен жумыс хстейшз, оны изотермалык турде сыкканда, онын кысымы артады. ВС белште келемшц азаюына карамастан будын кысымы earepiccis калады. Осы кезде бу турган ыдыста бер!лген газдын суйык фазасы пайда болады. Демек, ВС белгкте пакты газ (бу) конденсацияланып, 6ipTe-6ipTe суйык фазага етед!. Каныкпаган бу (АВ белпс) каныгьш (ВС белпс), конденсацияланып, суйык фазага айналады. Каныккан будын температурага теуелызднт белгйп. Ван-дер-Ваальс тецдеу! каныгудан алыстагы будыц куйгн сипаттайды. Мынадай сауалдыц тууы эбден мумкш: Ван-дер-Ваальстыц теория- лык изотермасыныц ВВг жене СС} белйстершде газда не болады? Осыган жауап берш керейпс. Аса каныккан бу. Бул кисыктыц жогаргы еркепп (4.21-сурет) аса цаныццан бу га сэйкес келеда. Егер бе.тплл! шарттарды сактаса, онда аса каныккан буды алуга болады. Бул уппн бершген суйыктыц буы шац-тозацнан жене зарядталган белшектерден таза болу керек. Сонда буды б!рте-б!рте сыта отырып, кысымы осы температурадагы каныккан будын кысымынан артык буды алуга болады. Бул куй конденсация центрлер! пайда болтан кезде орныксыз, ал аса каныккан бу б!рден конденсацияланады. Аса каныккан буды накты газды изотермалык турде сыгумен гана емес, каныккан буды салкындата отырып та алуга болады. Сондыктан аса каныккан буды аса салцындатылган бу деп те атайды. Аса цыздырылган суйык. Ван-дер-Ваальс (4.21-сурет) изотерма - сынын теменг! еркеш! суйыктыц аса цыздырылган суйык деп аталатын куйше сейкес келед!. Аса кыздырылган суйыцты езшщ каныккан буыныц (б!рдей температурадагы) кысымынан кем кысымда изотермалык улгайту кезшде немесе осы суйык турган ыдыстыц кабыргаларында ергйлген газ болмаган жагдайда суйыкты туракты кысымда кыздыру аркылы алуга болады. Ойтпесе кыздыру барысында, газдар кешрппктер туршде жогары кетершш, жаца фазаныц бастамасы болып кету! мумкш. 136
Сонымен теориялык изотермалардыц ВВ} жене СС1 белжтерх зат- тыц орныксыз куйше сейкес келсе де, теийрибе жузтнде оларды алуга болатын куйлер. Мундай куйлер метаорныцты куйлер деп аталады. Ал BjC, (4.21-сурет) белшке сейкес келетш куй табигатта жалпы кездеспейд!, себеб! онда изотермалык сыгылу кезшде кысым кему! тшс. Бул мумкш емес. Ван-дер-Ваальс изотермаларында кризистпс темпе- ратурадан темен температура кезшде оныц табигатта кездеспейтш болшшщ болуы заттын келемш б!рте-б!рте езгерткенде, онын б!ртект! болып кала алмайтынын б!лд!реда. Белг!л! б!р мезетте зат суйык жене газ тер!зд! фазаларга ыдырап кетедк Эртурл! температураларга сейкес келетш Ван-дер-Ваальс изо- термаларыныц аумагын тургызайык. Т температурадан жогары температуралар кезшдеп изотермалардыц идеал газ изотермаларынан еш айырмашылыгы жок екенш байкаймыз (4.23-сурет). Бул жерде томендеп ерекшелпже назар аудару керек: кандай кысым болмасын газдын колем! Ъ турактысынан кпт бола алмайды. Температуралары 7’ температурадан темен кезде толкынды ВВу жене CCt белштер пайда бола бастайды. Температурасы болатын изотерма езшен жогары жаткан монотонды изотермаларды еркешт! изотермалардан болштур. Г.ртемпературакризиспик температура депаталады.Пак- ты газдын ертурл! температурадагы изотермаларына назар аударсак, онда каныккан бу мен суйыктын динамикалык тепе-тевдагш сипаттай- тын ВС белштш кемйешн байкаймыз. К нуктесшде ол 6ip нуктеге жиналады (4.24-сурет). Зат бул нуктеде кандай куйде болады? Тэж!рибел!к изотерманыц ВС белггше назар аударайык. Егер барлык изотермалардыц горизонталь бел!ктер!н!ц бастапкы жене соцгы нуктелерш езара косып шыксак, онда MKL кисыгын аламыз. Бул кисык заттын уш куйш ажыратып, белш туратын шекарага сайкес келед!: каныкпаган бу, каныккан бу жене суйык- EKS сызыгынын устгнде заттын газ куй! болады. Температурасы Ткр изотерма будан жогары температура кезшде газды суйык фазага отгазуге болмайтын температураны б!лд!ред!. Заттыц К нуктесшдег! куйш кризиспик куй деп атайды. Кризистак куй деп тепе-тецд1ктег1 137
eici фазалыц жуйенщ ек1 фазасыныц да ездерЬйц цасиеттер! бойынша тепе-тец болатын шектгк куйш айтады. Заттыц кризистак куйше кризистж келем, кризистж кысым сейкес. Заттыц кризистак К нуктесшде уш нукте 6ipirin кетеда, онда теж1рибелгк изотерманыц горизонталь болт теориялык изотерманы кесш етеда. Кризистж куйде газ бен суйыктын арасындагы айырмашы- лык жойылады, олардыц тыгыздьщтары тецеседь Осы кезде беттш керйпу угымы (мунымен кейнпрек танысасындар), булану жылуыжога- лады (ол нелге айналады, ягни суйык пен будыц касиеттер! йрдей). ?) 1. Ван-дер-Ваальстщ енбег! кандай? 2. Ван-дер-Ваальс кандай тузетулер enrisai? 3. Ван-дер-Ваальст1ц теориялык изотермаларыныц тэжтрибелгк кисыктан айырмашылыгы кандай? 4. Тэмирибелпс изотермаларынын АВ, ВС, CD бэл1ктер!нде накты газдарда кандай физикалык процестер отеда (4.22-сурет)? 5. Кандай газ аса каныккан деп аталады? Оны калай алады? 6. Кандай суйык аса кыздырылгап деп аталады? Оны калай алады? 7. Заттын кандай куй1 метаорныкты деп аталады? 8. Теориялык изотерманын (4.21-сурет) BtCt белтн неге 1ске асыруга бол- майды? Ол кандай физикалык пронеске сейкес келеш? 9. Кандай температура кризистж деп аталады? 10. Заттыц кризистж куйш калай тусшесщдер? Кризистак куйдеп заттар кандай касиеттерге ие болады? 4.8. Газдардын техникада колданылуы Газдардыц касиеттерй Газдардын кайталанбайтын ерекше касиеттер! бар, мше, осы касиеттер! оларды тур.тпше техникалык кондыргыларда пайдалануга мумюндак бередь Газ куйшщ тендеуш пайдалана отырып, олардыц оздерш турлппе жагдайларда калай устайтынын жендл аныктаймыз. Газдардыц ертурл! кысымдагы касиета турлнпе болады. Улкен кысым туырглген газ сершмд) дене болып табылады. Муны Р. Бойль байкаган, ол газды “ауа cepinneci” деп атады. Газдьщ беретш кысымын Менделеев—Клапейрон тендеушен табуга болады: = тВТ Р MV ‘ Осыдан газдын кез келген кысымын оньщ массасын (газды ыдыстан сорып ала отырып, бгз сиреталген газ аламыз), келемзн (егер газ алатын колем ете улкен болса, онда газ кысымы нелге умтылады; ал егер, KepiciHine келем аз болса, онда газ кысымы жогары болады) жене температурасын (ете темен температуралар кезшде газдьщ кысымы ете темен, ce6e6i молекулалар козгалмайды деуге болады, ал жогары температуралар кезшде, керйшше газдьщ кысымы артады) езгерте отырып алуга болады. Демек, газдьщ кысымын онын массасын, 138
колемш немесе температурасын езгерте отырып баскаруга болады. М ысалы, футбол, волейбол немесе велосипед камераларына ауа ypin, оплаты газдыц кысымын арттырамыз. Осы кезде газ сертмд! денеге айналып, сыгылган cepinnere уксайды. Газдар жешл сыгылатын болгандыктан, кысым сел езгерсе болды, онын колем! катты езгерйже ту сед! де, кысым улгайган немесе азайган кезде ондагы кысым купи коп озгермейдъ Сондыктан цилиндрдег! газ поршеньдх б!рталай кашыктыкка итерш тастап, улкен жумыс аткарады. Газдын жаксы сыгылгыштыры онын улкен массасын аз колемде устауга мумкшдгк береда. Сыгылган газды кубырлар аркылы улкен кысыммен алые цашыктыктарга тасымалдауга болады. Сонымен катар газдын колем! температурага теуелд! езгереда. Бул касиетта де техникада пайдала- пады. Сиреталген газдын жылуетк!згнпт!г! нашар, онда диффузия жэне жылу беру процестер! баскаша етедь Нагыз вакуум алу ете киын. Даз!рг! кезде 10 12 Па шама лас кысымды алуга болады. Салыстыру уппн мына сандарды келтаре кетешк: галактикаара лык гарыш кевдета- г!вде кысым 10-27Па, ал б!здщ галактиканын ппшде 10 15 Па. Газдардыц колданылуы: 1. Газ амортизатор реппнде цолданылады. Сыгылган газы бар авто- колпс камерасы идеал амортизатор болып табылды, себеб! доцгалак цабыныц деформациясын “газ” сершпел! турде епнред!. 2. Газ хрзгалтцъаитардыц жумыстык; денеа ретшде алынады. I) 1штен жанатын козгалткыштардыц жану камерасы газбен толты- рылып, улкен кысымга дешн сыгылады да тутатылады, сейтш, бул цысымныц одан бетер улгаюына экеледа. Газ улгая бастайды (осы кезде онын кысымы езгермейд! деуге болады) жэне поршеньд! итерш, поршеньнщ жумыстык журнлшд ене бойында жумыс аткарады; 2) пневможуйелердег! сыгылган ауа поршеньда итерш автобустарда, метроларда, пойыздарда ес!кт! ашады. Автокелйктщ, тем!ржол । in гондарыньщ пневмотежегпптер! де дел осылай жумыс 1стейд1; 3) сы- гылган ауа кем1р шахталарында, курылыста колданылатын пневмо- балгалардын да жумыстык денес! болып табылады; 4) кез келген м । >i лтык ок-дершщ жану ешмппп сертмдалмт неызшде жумыс гстейдъ Олардьщ кысым купп кару окпаныньщ (каналы) оне бойында окты птере отырып, унгыдан ыткытып шыгарады да оган зор жылдамдык береда (секундына б!рнеше жуз метрге дешн). 3. Сирепйлген газдардыц цолданылуы. 1) Суйык газдарды сактайтын Дьюар ы д ы с т а р ы. Ыдыстыц кабыргасы жылуеткхзгштатп нашар материалдан жасалады. Дабыргалардыц арасындагы жогары вакуум нашар жылуетк1зг1шт1кт! катамасыз етед!; 2) жогары вакуум электронды-сэулелгк тутактерде жене баска да кептеген вакуумдык аспаптарда кажет; 3) элементар белшектердан удеткпптершде де жогары вакуум жасайды. 139
4. Жогары вакуумды алу. Муны байыргы поршеньд! соррыштармен алу киын. Ол ушш соргыштардыц жуйесш пайдаланады. ©уел! алдамшы сиреталуд! тудыратын форвакуумдык соррьпптарды, содан кейш тшелей жогары вакуум алу уппн диффузиялык (буагынды) сор- рыштарды пайдаланады, олар сынаптыц немесе майдын буларын арнаулы камтыгыштарда суйык азотпен катайту (катыру) аркылы жогары вакуум жасайды. ?) 1. Газдарды техникада колдануга муминшк беретш, ездерще белил! газдардын ' касиетйн атаддар. 2. Нелгктен сыгылган газдарды “газ cepinneci” деп атайды? 3. Жумыстык дене ретшде газдар колданылатын куралдарды атандар. 4. Сиретътген газ легенд! калай тус!нес!вдер? 5. Сиреплген газдар кайда колданылады? 4.9. Есеп шыгару у лис! 1-есеп. Ауа шары ушып шыруы ушш оньщ нпшдеп ауаны канша градуска кыздыру керек? Шар кабыкшасыныц колем! 525 м3, массасы 10 кг. Атмосфералык кысым 765 мм сын. баг., коршаран ауанын температурасы 27°С. Ауанын мольдж массасы 29 г/моль. Ауа шарынын кабыкшасы созылмайтын материалдан жасалган жене теменг! жагында кйпкене тест бар. Бер!лген!: V = 525 м3 т = 10 кг р — 765 мм сын. бар. = 765 133 Па f = 27°С; Т = 300 К М = 29 г/моль — 29 10 3 кг/моль ДТ-? Ш е ш у i. Шар ушып шы- руы ушш Архимед куш! ауыр- лык кугшнен артык болуы ке- рек: Fa > (т + m^g, мундагы т1 — шар !ш!ндег! ыстык ауанын массасы, т — кабык- шанын массасы. Осы кездеп Архимед куш! FA = tn2g, мундагы т2 — шар ырыстырып шыгарган ауанын массасы, сонда шардын ауада жузу шарты мына турге келеда: т2> тг + т. Ыгыстырылган ауанын массасьш жене ыстык ауанын массасын Менделеев—Клапейрон тецдеуш пайдаланып табамыз: МрУ RT т2 МрУ жене т. = . 1 RTX Атмосфералык кысым мен ыстык ауанын кысымы б!рдей, себеб! есептщ шарты бойынша атмосфера мен шар !шшдег! ауа катынаста болады. Соган карамастан температуралар езгеше. Мунын себеб! ауа жылуды нашар етк!зед!, сондыктан шардын теменг! жагындагы 140
кппкене теспстен кететш жылу агыны ескер!лмейд!. Сонда т1 мен т2- , . „ МрУ > Мру MpVT ш тецыздакке койып, + m аламыз. Осыдан Т, ,, , til til y 1 Mpv - mRT сонда Til "RT1^ 1 ДТ = Т\ - Т = MpV-mRT “ 5 K- АГ» 5K. 2-есеп. Алматыда ауанын температурасы +42''С-ка жеттп Осы жагдайда медицин алык термометрмен адамныц температурасын калай олшеуге болады? Жауабы: термометра! эуел! тоназыткышта устап суыту керек немесе термометра} б!рнеше рет с!лк!п, сосын б!рден колтык астына салу керек. 3-есеп. Поршеньд} соргы (насос) ер сорган сайын Vg колемдег! ауаны алып кетед!. Ауаны уру реж!мшде ол п рет сорып, ыдыска колем! V = kV ауа ж!береда. Екшпп соргы сору реж!м!нде жумыс !степ, колем! дол осындай ыдыстан п рет ауа сорып алады. Ауаны уру жэне сору процестершен кейш бул ыдыстардагы ауа кысымдарынын айырмашы- лыры кандай болады? Бер!лген!: v&n>Pv Т = const Pl ___? Р2 Ш е ш у i. Эуел! уру процесш карастырамыз. Колем! V ыдыстагы ауанын р0 кысым жэне Т тем- пература кезшдег! массасы Колем! Vo соргьшьщ комепмен ыдыска кайсыб!р Дт = monaya массасын ж!беред!, мундагы та — op6ip кайталап сору кезшдег! соргынын атмосферадан камтитын ауа массасы, п — процестщ кайталану саны. Бастапкы кысым ыдыстардыц екеушде де б!рдей жэне рй атмосфе- ралык кысымга тен. Ек! процесс те б!рдей температурада отеда. Ауаны ypin енпзгеннен кейш ыдыстагы кысым д болады. Газдыц эрб!р кушне жэне соргыдагы газ ушш Менделеев — Клапейрон тецдеуш колданып, эрб!р куй уппн ауанын массасын аныктаймыз: Сонда _ р,УМ _ PokV„M _ Р1УМ _ p.kV.M _ IW RT ’ m2 RT Ж9Не 0 “ RT , . hpi^oM pokV(JM , т2 == + Дт немесе п. Осыдан Г1 । 1+т • \ / 141
Сору режгмшде процесс бЁршама баскаша етед!. Bipinnii куйде Менделеев—Клапейрон тецдеу! бойынша pokVo = НТ болады. Bipnnni сорудан кей!н ауа ыдыстьщ жене соргыныц келемш алады. Ауаньщ осы куй! уппн Сонда px(kV0 + Уо) = pokV немесе р0 . Екшпп сорудан кейш дел осылай: жене pX2(*V0 + Vo) = > RT. h ( b \2 Сонда рХ2 (kV0 + Vo)=pXikV0 немесе рХ2 =pXi — = P0^J • _ ( k ? Процест! n рет кайталганнан кешн кысымнын Р2~Ро болатыны анык. Енд! ррдл Р2'ге бел!п, есептщ жауабын аламыз: ( k + п А ?! J (fe+»)(*+!)" Мына жагдайды оз беттершше талдандар: 6ip рана соргымен (З-есептш шартын кара) ауаны ыдыска уру, сонан соц сору режЁмше Kemin, соншама рет кайталау аркылы ауаны сорып алады. Осы аталган процестерден кешн ыдыстагы кысым кандай болады? Бастапкы кысым Ро- 10-жаттыгу 1. Сыйымдыльны V = 4 л колбада 0°С температурадагы оттек пен азот бар. Егер газдыц массалары т1 = т2 = 1г болса, ыдыс кабыргасына туйршетш кысым кандай? (38 кПа) *2. Колем! V1 ыдыста кысымы рх жене температурасы Tt б!ратомды газ бар, ал колем! V2 ыдыста кысымы р 2 жене температурасы Т2 дел осындай газ бар. Оларды косканда ыдыстарда кандай кысым жене температура орнайды? Коршаган ортамен жене ыдыстардыц кабыргаларымен жылу алмасуды ескермендер. „ — P1V1 +P2V2 . р — (.PlYl + P2V2)T1T2 р ^1 + ^2 ’ PiV1T2+p2V2T1 J 142
*3. Гелий мен аргоннан туратын коспаньщ кысым р = 150 кПа жене t = 27°С температура кезшдеп тыгыздыгы р = 2 кг/м3. Колем! V — 1 см3 газ коспасында канша гелий атомдары бар? (6,8 • 10’8 см*8) 4. Жука кабыргалы массасы т1 = 5 г резецке шар гелиймен толты- рылган жене келге h = 1 м теренджке батырылган. Егер шар осы терецджте тепе-тендак куйде болса, гелийдщ массасын табыцдар. Атмосфералык кысым р0 = 760 мм сын. баг. ©зеннщ тубшдег! тем- пература t - 4С. Резенкеде пайда болатын сершмдыпк кушш ескермевдер. (1,18г) 5. Bip жаты бхтеу, узындыгы I = 76 см тутпсшеш вертикаль калыпта ашьщ жагымен сынабы бар ыдыска батырады. Тутжтеп сынаптыц денгеш ыдыстагы сынаптын денгешнен h = 7,6 см темен туру ушш тутжтщ б!теу ушы сынап бетшен кандай кашыктыкта болу керек? Атмосфераныц кысымы р0 = 105 Па. (61 см) 6. Ек! жаты да б!теу горизонталь жаткан тутжтщ йшнде узындыгы h = 10 см сынап баганы бар. Тутжтщ eni жагындагы кысым р0 = 760 мм сын. баг. Тутжтщ узындыгы Z = 1 м. Егер тутжт! верти- каль койса, сынап баганы кандай кашыктыкка жылжиды? (3 см) 7. Шыны тутжшеде узындыгы Z = 8 см сынап баг анымен жабылган ауа бар. Егер тутжтщ ашьщ жагын жогары каратып устаса, онда ауа баганыныц узындыгы Z2 = 4 см болады. Егер тутжт! ашык жагымен темен каратып устаса, онда ауа баганынын узындыгы h = 5 см. Атмосфералык кысымды табыцдар. (720 мм сын. баг.) 8. Жогаргы TeciriH б!теп, би!кт!г! суйык баганын алу ушш узындыгы Z ашьщ тутжт! тыгыздыгы р суйыкка кандай теренджке батырады? Атмосфералык кысым р. 4-тараудыц ец мацыздысы Молекулалы-кинетикалык теория мен термодинамика моле- кулалык физиканьщ жылулык кубылыстарды зерттейтш ек! бел!м! болып табылады. Бхршнп бел!м жылулык кубылыстарды заттын !шк! курылымын ескерш, ал екппшсц энергиялык кезкарас тургысында зерттейд!. 143
Молекулалык-кинетикалык теорияньщ нейзй кагидалары: 1) барлык денелер микробелшектер ден турады; 2) денеш курайтын микробелшектер узд!кс!з жене хаосты коз- галыста болады; 3) денен! курайтын микробелшектер езара ерекеттеседь Бул ерекеттщ тег! электромагниттпс болып табылады. Бул кагидалардыц тэж!рибелш делелдемес! бар, мысалы, диффузия, броундык козгалыс. Денеш курайтын молекулалардын массасы ете аз, ал олардыц саны орасан зор, сондыктан есептеулерд! жещлдету уппн арнайы физикалык шамалар енг!з!лген: салыстырмалы м __ то . N молекулалык масса М г —ч-----; зат мелшерх v = тг-; мольдак масса — т0 МА 12 « M = m0Nл, мундагы т0 — 6ip молекуланьщ массасы; N — денеш курайтын молекулалар саны; NA= б • 1023 1/моль — Авогадро саны. Молекулалар узд!кс!з, бей-берекет козга листа болады. Оньщ козгалысыньщ орташа квадраттык жылдамдыты дененщ абсолют температурасына тура пропорционал: у ал молекуланьщ V м 1лгер1лемел1 козгалысыньщ орташа кинетикалык энергиясы дененщ абсолют температурасына тура пропорционал: 3 - kT , мундагы k =1,38 • 10~23Дж/К — Больцман турактысы. Молекулалык физикадагы есептеулерд! жешлдету ушш накты газдын карапайым модел! — идеал газ угымы енйзьлген. Идеал газ дегешм!з — молекулалары шекйз аз келемда, 6ip-6ipiMeH эрекеттес- пейтш, абсолют сершмд! шар тэраздес газ. Макроскопиялык денедей микробелшектердщ козгалысы макро- дененщ куй!н аныктайды. Микроелем мен макроелемшц арасындагы байланыс молекулалы-кинетикалык теориянын нейзй тендеу! аркылы бер!лед!: р = | тт^ немесе р = | nWk, немесе р = nkT. Термодинамикалык параметрлерда байланыстыратын тендеу газ куйшщ тецдеуi леи аталады. Идеал газ уппн бул тецдеу былай жазылады: pV= RT. Мундагы р — газ кысымы; V — газ келем!; т — газ масса; М — газдын мольдак массасы; R = 8,31 Дж/К- моль — универсал газ турактысы; Т — газдьщ абсолют температурасы. Газ коспалары ушш Дальтон зацы орындалады: газ коспасыныц кысымы осы коспага к!рет!н барлык газдардын улестпс кысымдарыныц косындысына тен: р = р} +р2 +... +рп- 144
5-т а р а у. ТЕРМОДИНАМИКА НЕГ13ДЕР1 Жылулык; цубылыстар жэне оларды зерттеудщ era oflici Денелерд1 г^ыздырзанда немесе салцындатцанда оларда ететш фи- зикалыц процестердщ жылулыц цубылыстар деп аталатынын б!з б!лем!з. Физика тарихында жылулык кубылыстарды термодина- микалык жэне молекулалы-кинетикалык теория тургысынан зерттеу калыптасты. Олар 6ip-6ipine кайшы келмейда, 6ipiH-6ipi толыктырып турады. Ежелг! Грекия философтары жылуды кезге елестеййндей турде керсетуге тырысты. Мше, осылай жылудыц тег! жэне дененщ курылымы жайлы алгашкы козкарастар пайда болды. 1619 ж. Галилео Галилей жылудын тейн тус!нд!руге тырысты. Галилейдщ ойынша жылу деген!м!з — барлык денелерге ерган rape алатын жэне одан шыга алатын зат. Блек Галилейдщ кэзкарасьш одан эр! дамыта отырып, жылутек теориясын жасады. Жылутек деген!м!з — тус!, mci жэне дем! жок салмаксыз суйык болып табылады. Кешшрек белил! болгандай, бул теория дурыс болмай шыкты. Б!рак оны жактаушылар физика уппн улкен енбек етй. Олар жылуалйымдъслыц тусшшйн енг!зд!, калориметрдъ ойлап тапты. Мше, осы кезде кубылыстын innci механизмше бойламай-ак сандык есептеулер журйзуге мумкшпплж туды. XIX гасырдыц аягында термодинамика деп аталатын гылым калыптасты. Онын нейзшде тэж!рибе деректерш жалпылайтын принциптер жатыр. Термодинамикада жылу !шк! козгалыстыц 6ip тур! рет!нде карастырылады, б!рак бул козгалыстыц тур! мен тейн бхлудщ еш кажет! жок. Термодинамика дегешлйз — жылулыц црбылыстарды. заттыц iutKi цурылысына. назар аудармай, энергетикалыц турленеИрулер нег1з1нде зерттейтш физиканыц белим. Термодинамика статикалык механикадан бурын, ягни заттыц молекулалык курылымы жайлы кэзкарас толык калыптаспаган кезде пайда болды. Термодинамиканын нейзй тусппктер! зерттелетш жуйенщ пита курылымы жоншдей кезкарастардыц кемеймен емес, тэж!рибе нейзшде енйз!лд!. Термодинамикада тек макроскоптык шамалар гана колданылады: температура, келем, кысым, дененщ пик! энер- гиясы жене т.б. Термодинамиканын нейзй угымдарыныц 6ipi — термодинамикалыц жуйе угымы, ягни макроскоптык параметрлердщ сандык сипатын беретш кез келген химиялык курамдагы жэне кез келген физикалык денелердщ жиынтыгы. Егер термодинамикалык жуйе б!р куйден (параметрлердщ б!р жиынтыгымен сипаттала- тын) ек!нш! куйте етсе, онда термодинамикалык процесс этй деп 145
есептелшедй Ягни, термодинамикалык; жуйенщ кез келген езгерйл термодииамикальщ процесс болып табылады, осы процесс кезшде термодинамикалык; параметрлер езгереда. Сонымен катар жылулык кубылыстарды сипаттайтын екшпп тесглдщ де болатынын б!лем!з, ол — молекулалы-кинетикалык; теория деп аталады. Молекулалы-кинетикалык теорияда дененщ шпике етш жаткан барлык процестер оны тузетш атомдар мен молекулалардын 1с-ерекет1- мен тусшдгршедн Мысалы, кристалдык тордыц бузылуы аркылы ететш катты денешц балкуы катты дененщ сырттан алатьш энергия- сынын кристалл торыныц туйшдершдег! атомдардыц тербелк ампли- тудасын арттыратынымен тусшдартледа. Температураныц белгйп 6ip мэншде бул тербелмел! козгалыстыц энергиясы артады, нэтижесшде атомдардыц тартылыс куштер! оларды кристалдык тордыц туйш- дершде устап тура алмайды да атомдар торды тастап кетед!. 2) 1. Ежелй грек галымдары жылулык кубылыстардын тегш калай тусшдаруге тырысты? 2. “Жылутек” дегенйпз не? Жылутек утымы не ушш енпзиш? 3. Термодинамика нет зерттейда? 4. Термодинамикалык жуйе деп нен1 атайды? Ол кандай параметрлермен сипатталады? 5. Термодинамикалык процесс деген!м1з не? 6. Молекулалы-кинетикалык теория нет зерттейд!? 5.1. hnKi энергия Барлык макроскоптык денелердщ механикалык энергияларымен катар, денелердщ пик! куйше тэуелда болатын энергиясы да бар. Бул энергияны iuiKi энергия деп атаган. 0з!м!зд!ц б1летийм1зге суйене отырып, дененщ innti энергиясынын кандай параметрлерге тэуел/ц екенш аныктайык. Молекулалы-кинетикалык теорияныц neriari канидалары бойынша барлык денелер микроболшектерден (атомдар мен молекулалардан) турады. Дененщ нпшде микробелшектер уздпсйз хаосты козгалыста болады, демек, кинетикалык энергиясы бар. Сонымен катар денешц шпндег! микробелшектер езара ерекеттеседа, ендеше, олардыц потен- циалдык энергиясы да бар. Сондыктан былайша тужырым жасауга болады: Денешц iuiKi энергиясы. оньщ барлык; микроболшектершщ сол дене- шц массалар центрше цатысты хаостыц цозгалысыныц кинетикалыц энергиясы. мен езара эркеттесу, ягни потенциалдык; энергиясьшыц цосындысына тец болады. Демек, iuiKi энергия деген1м!з — молекулалардыц 1лгер1лемел1 жене айналмалы цозгалыстарыныц кинетикалык энергиясы, олардыц езара ерекеттесу! кезшдег! потенциалдык; энергиясы мен молекулалардагы атомдардыц тербелмел! крзгалысыныц энергиясы жене атомды тузетш 146
белшектердщ козгалыс жене езара ерекеттесу энергиясы. BipaK онша жогары емес температурада энергияныц соцгы турш ескермеуге болады. Сонда C/=(Wk + WpW (5.1) деп жазамыз, мундагы N—денедетт микробелшектердщ саны, Wk жене Wp — 6ip микробелшектщ сейкесшше кинетикалык жэне потенциал- дык энергиялары. Идеал газдыц ппвд энергиясы. Дененщ йпвд энергиясын аныктау мумкш емес дерлпс, себеб! микроденелердег! молекулалар санынын орасан зор болуына байланысты жеке молекулалардыц цозгалыстары мен олардыц 6ip-6ipine катысты орындарын ескеру мумкш емес. Тек тжелей елшеуге болатын макропараметрлерге тэуелда турде innci энергияныц орташа менш аныктауга болады. Идеал газдыц innd энергиясын есептейж. Идеал газ дегетлйз — езара ерекеттеспейтш, келела шеказ аз, абсолют сертжЯ шарлар болып табылатын молекулалардан туратын газ екешн еске туйрейж. Жеке молекуланыц козгалысы Ньютон зацдарына багынады. Сонда идеал газ молекулаларыныц езара ерекеттесу!нщ потенциалдык энергиясы нелге тец. Осыны ескерген кезде (5.1) формула былай жазылады: U = WyN. (5.2) Идеал газдыц 6ip молекуласынын орташа кинетикалык энергиясы Больцман формуласына сэйкес Wk= (5.3) мундагы Т—газдыц абсолют температурасы, ал k = 1,38 • 1 О-23 Дж/К — Больцман турактысы. Макроденедеп молекулалар санын табамыз, ол (5.4) (5.3) жэне (5.4) формулаларды ескерсек, (5.2) формула U = - kTvN, = kTNA (5.5) 2 А 2М турше келедк Ею турактыны (k жэне NA) езара кебейткенде R универсал газ турактысын аламыз: R = kNА = 1,38 • 10-23 Дж/К • 6,02 • 1023 моль'1 = 8,31 Дж/К • моль. Осыны ескерсек, (5.5) форму ласы мына турге келедк U = ^RT=^RT. (5.6) 147
Согц’Ы формуланы талдай отырып, бершген молшердеп ппк! идеал газдын энергиясы оныц абсолют температурасына тура пропорционал болады деп айта аламыз. Бул газды кыздырган кезде идеал газдын iniKi энергиясы артады, ал салкындаган кезде азаяды дегенда б!лд!реда. Кеп атомды газдыц ппк! энергиясы. Кеп атомды газдыц iuini энергиясы (5.6-формула) дегешлйз — сершмд! шарлар деп карастыруга болатын молекулалардын 1лгер!лемел! козгалысыныц орташа кинетикалык энергиясы. Егер ею атомды газды алсак, онда б!зге атомдармен емес, моле- кулалармен жумыс icTeyre тура келед!, ал олар турлене де алады. Сондыктан, екг атомды идеал газдыц 1шк1 энергиясы молекулалар- дыц 1лгер1лемел1 цозгалысыныц кинетикалык энергиясы мен айнал- малы цозгалысыныц кинетикалыц энергиясыныц цосындысына тец. 0з!м!з бтлетшдей 6ip ерк!нд!к дережесше kT энергия сейкес келеда. 1лгер!лемел1 козгалыска 3 еркйшйк дэрежес!, ал айналмалы козга лыска 2 еркшдак дэрежес! сейкес келетнпн б!лем!з. Сонда ек! атомды идеал газдын innd. энергиясы U = ~ RT болады. Егер уш атомды газды алсак, онда оныц молекуласындагы атомдар !лгер!лемел! жене айналмалы козгалыстарга гана катысып коймайды, сонымен катар олар тербел!с те жасайды, оган 1 еркшдак дэрежес! сейкес келед!. Сонда уш атомдык (жене де кепатомдык) газдыц ппк! энергиясы мына турде болады: Kopin отырганымыздай, газдын ппк! энергиясы молекулалардын ерк!нд!к дорежелер! санына да теуелда болады екен. Жылулык козга- лыс бейберекет болатындыктан молекулалар козгалысынъщ б!рде- 6ip турГшц баска козгалыстардан еш артыкшылыгы жок. 1. 1шк1 энергия дегеншпз не? Заттын микрокурылымы тургысынан алганда шла энергия дегенмз нет б1лдареда? 2. 1шк1 энергия жуйе кутшн сипаттамасы ма елде термодинамикалык процес- тщ сипаттамасы ма? 3. Денешн innd энергиясын езгерту ушш дене молекулаларыньщ кандай пара- метрлерш езгерту керек? 4. Термодинамикалык жуйешн кандай параметрлерш езгерте отырып, онын iniKi энергиясын езгертуге болады? 5. Идеал газдын берьпген массасыныц innd энергиясы онын температурасына калай теуелда? 6. Зат мелшерш азайтса, идеал газдьщ ник! энергиясы езгере ме? 7. Нелгктен идеал газдьщ innd энергиясы газ молекуласындагы атомдар санына теуелда болады? 8. Бер1лген температурада кай газдын 6ip молшщ innd энергиясы кэп болады: идеал газдык! ме, пакты газдык! ме? 148
5.2. Innci энергияны езгерту тэс1лдер1 Innci энергиянын (5.1) формуласын карастырайык: (7= (Wk + WJN. Осы формуладан бер!лген дененщ innd энергиясын ею тесммен: 1) молекулалардын кинетикалык энергиясын; 2) молекулалардын потенциалдык энергиясын езгерту аркылы езгертуге болатыны шыгады. Молекулалардын кинетикалык энергиясы температурага тэуелдц оны ©згерту уппн дененщ температурасын езгерту керек, ягни жылу берълу процесш жузеге асыру керек. Жылу берму процеы кезшде денеге кайсыбгр Q жылу мелшерг бер1лед!. Молекулалардын потенциалдык энергиясын езгерту уппн олар дын аракашыктыктарын езгерту керек, демек, дене жумыс аткару кажет. Осы айтылгандардан A(7=Q + A'. (5.7) Б ip куйден еклнш! куйге откен кезде термодинамикалыщ жу- йен'щ iuiKi энергиясыныц озгерйп сыртцы куштердщ жумысы мен жуйеге бер1лген жылу мелшершщ цосындысына тец жоне ол осы отудщ калай 'зеке асатынына тэуелйз. Сырткы куштердщ аткаратын А' жумысы Tepic танбамен алынган газдын ез А жумысына тец, сондыктан (А' -- А) (5.7) формула мына турге келедк Д(7 = Q - А немесе Q = Би + А. (5.8) Егер газга цайсыбгр жылу мелшерш берсе, онда ол iuiKi энергияны езгертуге жэне сыртцы куштерге карсы жумыс атцаруга жумсалады. (5.8) ернек—жылу процестерз уийн энергияныц сакталу зацы болып табылатын терлюдинамиканыц 6ipiHuii зацыньщ математикалык epneri. (5.7) формуланыц табигаттьщ зацы емес екенше назар аудару керек. Ол тек ппк! энергия ©згерюппц аныктамасы гана. Б!з жумысты жене жылу мелшерш есептеп шьггара аламыз, б!рак ппк! энергияны есептей алмаймыз. Зацнын меню! мынада: белгзлз 6ip энергияньщ езгерйй процеске теуелсйз жоне тек жуйенщ бастапцы жене соцгы куй- лер1мен гана анъщталады. Бул иша энергия жуйенщ куй функциясы жэне ол туйъщталган жуйеде сацталады дегенд! бълдаред!. Термодинамиканыц б!ршпп зацыньщ кемепмен мецп козгалткыш- тьщ 6ipiHnii туршщ болмайтыны делелдендь Мундай мэцг1 цозгалт- цыш деп энергия жумсамай-ац шеказузац уацыт жумыс icmeu алатын цондыргыны. айтады. Термодинамиканыц 6ipiHini зацы бойынша егер жуйеге жылу берьлмесе, онда А = -Би (0 = Би + А). Демек, жуйенщ innci энергиясы бпкен кезде, козгалткыш жумысын токтатады, ягни манг! козгалт- кыштыц 6ipiinm турш жасау мумкш емес. 149
Термодинамиканын SipiHiiii занынан iuiKi энергия термодинами- калыц жуйенщ куш-н сипаттайтын функция да, ал жумыс пен жылу мелшер1 цандай да 6ip процестщ нэтижесшде жуйенщ йик1 энергиясыныц езгерйлн сипаттайтын шамалар болып табылады. Жуйенщ пита энергиясы жумыс есебшен де, коршаган денелерге жылу мелшерш беру аркылы да езгере алады. Мысалы, козгалткыш- тын цилиндршдей кыздырылган газ жылу берудщ нэтижесшде жумыс аткармай-ак, салкындау аркылы да ез энергиясын езгерте алады. Б1рак ол дел осындай энергияны поршеньд! козгалыска келт!ре оты- рып, коршаган денелерге жылу бермей-ак, жогалта алады. Бул ушш цилиндрдщ кабыргалары мен поршень жылу етк!збейт1н болу керек. Демек, жумыс жэне жылу мелшер1 жуйенщ tuna энергиясы езгерйпнщ мелшерг болып табылады. 9) 1. Газдын 1ШК1 энергиясын калай озгертуге болады? 2. Жылу мелшер1 деп нет тусшеьйз? 3. Жумыс дегешнпз не? 4. Жылу мелшер1н1н, жумыстык iinid энергиямен байланысы кандай? Осы физикалык шамалардын уксастыгын жене айырмашылыгын тусппцрщдер. 5. Термодинамиканын 6ipinmi заны неш бгшпреда? 6. Оздерще белгШ энергия турлерш айтып шыгыцдар жене энергияныц 6ip турден екйпш турге айналу кубылыстарына мысал келтхрщдер. 7. Термодинамиканын 6ipiiniri заныныц жылулык процестер ушш энергияныц сакталу зацы бола алатынын делелдецдер. 8. Меш-i козгалткыштьщ болуы мумкш емес екенш дэлелдендер. 9. Жуйен! сипаттайтын кандай физикалык шамаларды куй функциялары деп карастыруга болады? Ю.Жуйеде жинакталган жылу мелшер! немесе жумысы жайлы соз етуге бола ма? Жылу мен жумыс жуйенщ куй функциялары болып табыла ма? 5.3. Механикадагы жэне термодинамикадагы жумыс Механикада макроскопиялык денелердщ козгалысы карастырыла- ды. Егер куштщ ерекетшен дене орын ауыстырса, онда шамасы A=J'scosa (5.9) формуласы бойынша аныкталатын жумыс аткарылатынын бзлемй, мундагы F—денеш орын ауыстыруга межбур ететш куш, s — дененщ орын ауыстыру шамасы, a — куштщ багыты мен орын ауыстыру ара- сындагы бурыш. Егер дене жумыс аткарса, онда ол деформациялана- ды немесе козгалыс жылдамдыгын езгертедд. Термодинамикада дененщ тутастай козгалысы емес, макроскопия- лык дененщ ппшдеп жеке дара микробелшектердщ 6ip-6ipiHe катысты салыстырмалы орын ауыстырулары карастырылады. Жумыс аткарылганда дененщ келем! езгереда, ал онын жылдамдыты нелге тен болып калады. Оныц есесше дененщ, мысалы, газ молекула- ларыныц жылдамдыты езгеред!. Молекулалардын бейберекет 150
козгалысыньщ жылдамдыты езгергенде, дененщ температурасы да езгеред!. Демек, термо- динамикада жумыс атцарылганда макродененщ куш, онын макропараметрлер! (колем! мен температурасы) езгеред!, б!рак бул макро- дененщ жылдамдыгын езгертпейдь Цилиндрдщ поршеш астындагы газ кысымы р болсын жене поршеньнщ козгалысы кез!нде бул кысым езгермесш. Газ поршеньда итерш, оны кетереда. Осы кезде газ жумыс аткарады. Аныктама бойынша кысымныц шамасы р = F/S. Осыдан F = pS. 5.1-су- реттен керш отырганымыздай, поршеньнщ орын ауыстыруы h = h2 - hr Орын ауыстыру мен куштщ ерекет ету багыты б!рдей болгандыктан coscc =1. Сонда газдын аткаратын жумысын былай табуга болады: А = Fh = pS (Л2 - Aj) = р (Sh2 - ShJ =p(V2 - VJ = p\V. (5.10) (5.10) формуланы талдай отырып, газдын келем! езгергенде гана жумыс аткарады деп айта аламыз. Егер сонгы келем бастапкы- дан артык болса (У2 > У,, ДУ > 0), онда газ он жумыс аткарады, бул жагдайда газдын esi жумыс аткарады дейд!, ал егер сонгы келем бастапкы келемнен аз болса (У., < Ур ДУ < 0), онда газдьщ жумысы тер!с болып, сырткы куш жумыс жасады дейд!. Ньютонньщ ушшш! залы бойынша, газдьщ поршеньге эрекет ететш F куш! сырткы куш тарапынан газга тус!р!лген сырткы куштщ Tepic тацбамен алын- ган F' мошне тец болады (F = -F'). Сонда 6ipiHnri жагдайда сыртцы куш тер!с жумыс аткарады, ал екшпп жагдайда он жумыс аткарады. (5.10) формула бойынша газдьщ туракты кысымда аткарган жумы- сын гана, ягни изобаралык процесс кезшде атцарылатын жумысты есептеуге болады. Газ кысымынын келемге тэуелдалж графигш изобаралык процесс уппн салайык (5.2-сурет).р = /(У) графикпен, OV ос!мен жэне осы оське тускен перпендикулярлармен шектелген боялган фигураныц ауданы газдын жумысына тец. Тураксыз кысым кез!нде жумыс р = /(У) 151
графикпен шектелген, боялган фигураныц ауданына тен, бхрак енд! фигура баска (5.3-сурет). Демек, газдын аткаратын жумысы газда болып жаткан процееке теуелда. 5.3-суретте ернектелген график бойынша жумысты есептеп шыгару ушш математикада колданылатын едце пайдаланылады. Ол едхспен 11-сыныпта танысасьщдар. 9 ) 1. Газ келемш езгерткевше, онын аткаратын жумысьшъщ иелжтеи поршеньге '—z ерекет ететш сырткы куштердщ жумысынан танбасы белек те, ал модул! бойынша б!рдей болады? 2. pV диаграммадагы нукте нелштен идеал газдыц белпл! мелшершщ куши толык сипаттайды деп ойлайсындар? 3. pV диаграммадагы кандай да б!р процвети графигш пайдалана отырып, газдын аткаратын жумысын калай аныктауга болады? Кандай жагдайда бул жумыс он, кандай жагдайда Tepic? 4. Уш процесс берглген: изохоралык, изобаралык жене изотермалык. Кандай процесс кезшде газдын аткаратын жумысы келемнщ б1рдей esrepici кезшде максимал жене минимал болады? 5.4. Жылу мвлшерь Калориметрлйк тежхрибелер Макроденелер орын ауыстырганда жумыс аткарылатынын кердш (мысалы, газдын: улгаюы кезшдеп поршеньнщ орын ауыстыруы). Осындай орын ауыстыру кезшде дененщ куш, демек, термодина- микалык куй параметрлер! (температура, колем) озгерещ. BipaK дененщ (макрожуйенщ) куиш жумыс аткармай-ак, жай гана кыздырумен езгертуге болады. Егер астында газы бар поршеньдд бекггш, газды оттыктын (горелканьщ) кемеымен кыздырсак, онда газдын колем! езгермейда, ал температура мен кысым артады. Мундай жагдаиларда жуйеге цайсыб1р мелшерде жылу мелшер1 бер1лд1 дейда. Mine, бул дененщ кутан, демек, оньщ iiind энергиясын езгертудщ екшпп. тесЬп болып табылады. Дененщ innd энергиясын езгертудщ бул тесип жылу бер1лу деп аталады. “Жылу молшерГ’ термина жылуды ерекше, еш жойылмайтын, температурасы жогары денеден температурасы томен денеге агып ©те алатын суйык — жылутек деп карастырылатын заманда пайда болды. Денеде жылутек негурлым кеп болса, согурлым оньщ температурасы жогары болады, ал денеге берглген жылу мелшерх одан агып еткен жылутектщ мелшерх деп саналатьш. Зерттеулер ешкандай жылутектщ жок екенш керсетта. Термодинамикада жылудьэд физикалык тегш заттьщ курылымы женшде молекулалы-кинетикалык теорияга суйенбей тусшу мумкш емес. Молекулалык тургыдан алганда кез келген дене атомдар немесе молекулалар деп аталатын микробелшектердщ орасан зор санынан турады (мысалы, 1 г суда 3,3 • 1022 молекула бар). Бул белшектер узджс1з жылулык козгалыста болады. Жылулык козгалыстыц 152
жылдамдыгы температурага теуелда. Егер б!здщ денем1з каттырак мызган баска денемен жана- сатын болса, онда екшпп дененщ молекулалары алгашкы дененщ молекулаларымен соктыгысып, оларды шапшан козгалуга мэжбур етеда, себеб! шапшан козгалатын молекулалардан баяу козгалатын молекулаларга кинетикалык энергия бер!лед!. Осыныц нэтижесшде температурасы темен!рек дененщ молекулаларыныц кине- тикалык энергиясы артады, бул оныц темпе- ратурасын кетеред!, ал ыстыгырак дененщ моле- ку лаларыныц кинетикалык энергиясы азаяды, бул оныц температу- расыныц темендеуше экеледп Жылу алмасу еттц нотижесшде 6ip дененщ ппга энергиясы артты, ал екшпп дененж! — кемцц. Жьшу мелшершщ дэдарек мэш коршаган ортамен озара ерекеттес- пейтшдей етш окшауланган денелер арасындагы жылу алмасуды бакылауга болатын аспап — калориметрдщ жасаганнан кейш т усилит! болды. Калориметр улкешрек ыдыстыц inriHe (3) арасында ауа кабаты болатындай етш пробкалардыц (2) (жылу отк!збейтш кеуек материал) устше койылган улкен жука кабыргалы екппп! 6ip ыдыстан турады (/). Кабыргалардьщ арасында ауа кабаты калады (5.4-сурет). Жогары жагынан ыдыстар жылу окшауландыргыш какпакпен жабылады (4). Калориметрдщ кемегшен карапайым тежгрибе журпзейш. Кало- риметрге су куямыз, онын массасы т1 жэне температурасы t. Оньщ устше оган массасы т.. жэне температурасы t2 су куямыз. t2 > . болганда ыдыста жылу алмасу етед!, аздаган уакыттан соц онда жылулык тепе-тецдак куй орнайды, судыц ек! массасы да б!рдей температурада болады < 6 < t2. Судыц ек! улесшщ де куш езгереда, себеб! б!р!нш! улес! кайсыб!р жылу мелшерш алды, ал екшпп улес! оны берда. Жылудыц 6ip бел!г! калориметрдщ кабыргаларына бер!ледь Егер оньщ массасы т, жэне т2 массалармен салыстырганда барынша аз болса, онда ескермеуге болады, бул жерде улкен кате ж!бермейм!з. Kepin отырганымыздай, таж!рибе карапайым-ак. Б!рак осындай жене осыган уксас тэж!рибелердщ нэтижесшде, осы кезге дешн белг!с!з жаца шаманьщ сакталуын аныктау ушш аз тер тег!лген жок. Ец алдымен, судыц бер!лген тг жэне т2 массалары кезшде жене /, температура- ларыньщ кез келген мендер! ушш карапайым, тамаша тецдпстщ орындалатынына назар аударылды: 9 -ti _ ГП2 i2 - О mi (5.11) Ол кезде температураныц esrepici мен массалардыц арасында кандай да б!р байланыс болатынын ел! ешвдм де сезбеген-д!. Мундай байланысты байкау галымныц жене зерттеушшщ талантын керсетеда. 153
Ка лориметрщ болса сен де мундай теж!рибеш койып жоне (5.11) каты- настыц дурыстыгына коз жетюзген болар едщ. Б1рак осы катынасты ала алар ма едщ? Ен тамашасы, бул катынас кез келген суйыктар уппн де орындалады. Енда мынадай теж!рибе жасалык. Массасы жоне температурасы tt суга массасы т2 жоне температурасы t2 > мыс денеш салайык. Белгйп 6ip уакыт откен сон жылулык тепе-тецдж орнайды. Б!рак енд! массалар мен температуралар арасындагы байланыс баска, (5.11) тецдактщ он жагында k коэффициент! пайда болады: = А (5.12) t2 - ® «т Zp t2, 9, гщ, m2 мендерш бите отырып, й-нын сан мэнш аныктауга болады. Ен кызыгы, tlt t2, 0, mv т2-нщ кез келген мондершде k коэф- фициенттшщ сан мош туракты калады. Б!рак суйык пен оган батырылган дененщ тегш езгерткенде баска, дегенмен туракты коэффициент аламыз. Демек, k коэффициент! заттын езше тен арнайы жылулык касиетшен хабар береда. Атап айтканда, б!рдей заттар ушш k= 1. BipaK тег! артурл! заттар ушш й = —, мундагы сл мен с„ С1 12 заттардыц жылулык касиетш сипаттайды; Осыны ескерш (5.12) формуланы былайша жазамыз: 0~*1 _ с2т2 /2 - 6 Ci Ci Осыдан CjTn/9 - Zj) = c2m2(t2~ 6) (5.13) аламыз. (5.13) орнекй талдасак орнектщ он жене сол жагындагы шамалардыц 6ip-6ipiFie тец екешн корешз. Q, = с, т±(в - tj шамасын салцын дененщ алган жылу мэлшер1 деп (б^здщ жагдайымызда су), ал Q2 = с2т2 (t2 - 0) шамасын цызган дененщ берген жылу молшер1 деп атайыц(блздш. жагдайда мыс). Сонда жылу алмасу кезшде цызган дене- нщ берген жылу мелшер1 салкын дененщ алган жылу мелшерше тец болады деп айта аламыз. (5.13) тецдеуг жылу балансыныц пгецдеуц ал Q = cm (t - 0) шамасы жылу мелшерг деп аталады. Одан аргы зерттеулер керсеткен- дей, жылу мелшерш тек (5.13) формула бойынша гана емес, баска формулалармен де есептеуге болады екен, бул жылу алмасу кезшде денеде не болып жатканына байланысты. Ол жайлы жылулык процестерд! одан аргы зерттеулер кезшде б!лесщдер. Беригген жылу мелшерш елшеу уппн арнайы б1рлж — калория енпзйш. 154
1 калория — 1г суга оныц температурасын VC-ца квтеру ушш берглуг цажет жылу мелшерй 9s) 1. Кандай кубы.иысты жылу берьлу деп атайтынымызды еске тус1р1ндер жэне жылу бермудщ турлергн атавдар. 2. Заттын микрокурылымы жайлы бьймдерще суйене отырып, жылу берълу- Д1Н механизмы туспццрвддер. 3. Калориметрдан курылысы кандай жене ол не ушш керек? 4. Жылулык кубылыстарды зерттеудеп калориметрлгк тэж1рибелердщ рел1 кандай? 5. Жылу балансы тендеу! нет бицпрет? 5.5. Жылусыйымдылыц Q = cm(t - 6) формуласындагы с туракты шамасыныц физикалык магынасын аныктайык. Осы формуладан с = -^- Бул заттыц мениакгт жылусыйымдылыгы деп аталады. Демек, заттыц менийктл жылусыйымдылыгы дегетм1з — температурасын 1 К-ге жогарылату ушш дененщ 61рл1к массасына цанша жылу мелшерш беру керек екенш керсепгетш физикалыц шама. SI жуйесшде менпнкт! жылусыйымдылыктьщ елшем б!рл1г1 1 Дж кг • К Тутас дененщ жылулык касиеттерш сипаттау уппн — дененщ жылусыйымдылыгы угымын (С) пайдаланады. Дененщ жылусыйымдылыгы деп массасы кез келген шамадагы денеге оныц температурасын 1 К-ге арттыру ушш цанша жылу мелшерш беру керегш. керсететш физикалыц шама, ягни С = ст~~. м SI жуйесшде дененщ жылусыйымдылыгы Дж/К-мен елшенедь Заттыц 6ip молшщ жылусыйымдылыгын молъд1к жылусы- йымдылыц деп атайды. Жылусыйымдылык угымы жылутек теориясы устем болганда енпзглген болатын. Жылутек елдекашан умыт болып кетсе де, сол кездег! атаулар калып койды, оларды осы куш де пайдаланады. Жылусыйымдылык угымын енйзгенде 6i3 жылусыйымдылыктьщ заттын касиеттерше гана емес, сонымен катар жылу беретш процеске де тэуелд! болатынына назар аударганымыз жок. Сонымен жылусыйымдылык заттыц езшщ сипаттамасы емес, затта етш жаткан пронесли сипаттамасы болып табылады. Алдагы уакытта б!з термодинамиканыц 6ipiHini зацын пайдалана отырып, турл!ше изопроцестер уппн жылусыйымдылыктьщ ернегш аламыз. 155
5.6. Жумыс пен жылу мелшергнщ баламалылыгы. Румфорд пен Джоуль тэяйрибелерь Энергияныц сакталу зацы Кептеген теж!рибелер денет оган жылу мелшерш бермей-ак жумыс аткару аркылы да кыздыруга болатынын керсетеда. Аркан- ный бойымен сырганап туссек колымызды куйдарш аламыз, алакан- дарымызды 6ip-6ipme ыссак, олар жылынады, тескпн станоктардьщ жумысы кезшде тескпптер уйкелктац эрекетшен кызады, токарь станогынын кескпшмен де дел ссылай болады жене т.б. Мундайкубылыска тунгыш рет 1798 ж. Румфорд назараудар- ды. Ол зецб!ректщ унгысын жеплген аттардыц кемепмен айналды- рылатын улкен тескшшен тескенде, онын кызатынын байкады. Ол тескпн айналган кезде аткарылатын жумыстык эрекетшен уцгы кызады деп корытынды жасады. Одан кейш 1799 ж. Г. Д э в и кызык теж!рибе жасады: муздыц ек! кесепн 6ip-6ipine уйкеген кезде ол epin, суга айналды. Тежхрибе эуел! ауада, сосын музга жылу жетк!зу мумкш болмайтын вакуумде жур- пзьщц. XIX гасырдьщ ортасында агылшын галымы Джоуль жылу мен энергияныц барлык турлершщ арасындагы байланысты жэне жылу мен механикалык энергия арасындагы сандык катынасты тагайындауга тырысты. Бул ушш ол ете кеп теж!рибелер жасады. Онын тэж1рибелер1нщ б!реушщ сипаты мынадай ед!. Калориметр- де сынап бар (5.5-сурет). Жуктер темен тускенде калакшалар айна- лыска келш, суйык кызады. Тежхрибенщ басында жене соцында жуктер, калакшалар мен сынап тыныштьщта болады, сейтш, олардьщ кинетикалык энергиялары тэж!рибе кезшде езгермейдь Жуктердщ козгалысы кезшде аткарылган жумысты б!ле отырып (оны ол жуктер- дщ потенциалдык энергияларынын esrepici бойынша тауып отырды) жене калакшалардын сынапка уйкел!с! кезшдег! температураныц артуьш елшей отырып, Джоуль 4,2 Дж жумыс аткарылганда темпера- туранын артуы денеге 1 кал жылу берген кездег! артуымен б!рдей болатынына кез жетюзда. 4,2 Дж/кал шамасы жылудыц механикалык эквивалент! деп аталады. Ол жылулык б!рлжтерден механикалык б!рлштерге ету коэффициента болып табылады. Бул теж!рибелер жылу тейнщ козгалыста екенш жене жылуды механикалык жумыс жасай оты- рып та алуга болатынын анык керсетта. Жылутек теориясы бул тежтрибелерд! туспццре алмады. Демек, жумыс жене жылу мел- inepi innci энергия езгерклнщ мел- шер! болып табылады, баскаша айтсак дененщ iniKi энергиясын 5.5-сурет 156
озгерту сырткы куш немесе дененщ ез! жумыс атцарган кезде, денеге жылу мелшерш бергенде мумкш болады. Нем!с галымы Р. Майер 1843 ж. адам ауыр дене жумысын (стегенде онын канында жану ошмдершщ пайда болатынын байкады. Шамамен осы кезде Ленц пен Джоуль жылу мелшер! мен электр энергиясынын арасындагы сандык катынасты ашты. XIX гасырдын ортасында энергияныц турлппе формаларыньщ б!р- 6ipiHe айналуын дэлелдейтш кептеген тэж!рибелердщ койылганын керш отырмыз. Р. Майер осындай кептеген жеке-дара жэне б!р!кпейтш деректерд! туцгыш рет жинактап, энергияныц турл!ше форма- ларыныц 6ip-6ipiHe айналуыныц жалпы суреттемесш берда. Ол елемде барлыгы да энергиялардьщ езара турленуше байланысты деп санады. Ол: “Потенциалдык энергия статикалык машиналарда (рычагтарда) турленедц бул энергия кинетикалык энергияга айналады, кулау кезшде де солай. Сондай-ак кинетикалык энергия сершмд! соккы кезшде баска турдеп дал езше тец кинетикалык энергияга, маятникте, мысалы, кинетикалык энергия потенциалдык энергияга жэне кер!сшше турленеда, деформация, соктыгысу, уйкел!с кезшде жылуга айналады. Жылу машиналарында жылу механикалык энергияга айналады, жылуеткгзгштк аркылы бер!лед!, химиялык реакция тудырып, химиялык энергияга айналады жэне керюшше химиялык энергиядан алынады (жану).... жэне т.б.”, — деп жазды. Нем1с галымы Г. Гельмгольц энергетикалык турленулерд! толыгырац жэне сандык катынастар жагынан зерттеда. Ол энергияныц сакталу жэне турлену корытындысына математикалык тур берпт, оны формулага айналдырды. Сонымен катар Гельмгольц 6ipiHnii болып энергияныц сакталу жэне турлену зацыньщ универсал, барлык жагдайларда колданылатын жене оньщ кемегхмен кептеген белгтл! жэне жаца деректер мен кубылыстарды тус!нд!руге болатынын керсетть Сонымен энергияныц сакталу жэне турлену занын оган XIX гасыр- дыц ортасына таман теориялык талдау жасаган нем!с галымы Р. Майердщ, тэж!рибел!к зерттеулер журпзген агылшын физиг! Д. Джоульдщ, осы зацньщ математикалык ернегш берген жене алынган нэтижелерда табигаттыц барлык кубылыстарына тараткан iieMic физиг! Г. Гельмгольцтщ ецбектершен кейш толык калыптасты деп санауга болады. Жогарыда айтылгандарды ескере отырып, энергияныц сакталу занын былай тужырымдауга болады: табиеатта энергия жоцтан пайда болмайды жэне жогалып кетпейдц ол тек 6ip турден екший тррге, 6ip денеден етниа денеге emedi, ал денелердщ туйъщталган жрйесънде толъщ энергия тррацты шама болып цалады (сацталады). Сондыктан термодинамиканын б!р!нш! зацы жайлы — ол жылу процестер! уппн энергияныц сакталу жэне турлену зацы деп айта аламыз, ал Q = АСУ + А ернег! осы зацныц математикалык ернег! болып табылады. 157
(A) I. Румфорд, Дэви жене Джоуль таж^рибелершщ жылу табигатып (тепн) уерттеудеп рол! кандай? Оларды журйзгениен кейш кандай корытындылар жасалды? 2. Майер мен Гельмгольцтщ жылулык кубылыстарды зерттеуге ciniprew ецбектер! кандай? 3. Энергияныц сакталу жене турлену зацы иелштен ембебап сипат алады? 5.7. Термодинамиканыц 6ipiHini зацын изопроцестерге цолдану Термодинамиканыц 6ipiHiiri зацы эртур! изопроцестерге колда- нылады. Изохоралыц процесс. Газдагы изохоралык процесс кезшде эзге- piccis калатьш параметр — газдыц колем! екенш б1дем!з. Сонда осы процееке термодинамиканыц dipimni зацын Q = AU + А тур!нде колданып жене изохоралык процесс кезшде жумыс аткары лмайтын- ын ескер!п (ягни, А = 0), мынадай орнекта аламыз: Qv ~ AU. Bip атомдык идеал газ ушш innd энергияныц озгеркй AU = ~ RAT болатындыцтан, изохоралык процесс кезшде газга бершетш энергия Q = ~—R АТ (5.14) 2 М болады. Енд1 туракты колем кезшдей газдыц менппкт! жылусыйым- дылыгын аныктайык. Аныктама бойынша = —Я- немесе (5.14) фор- муланы ескерсек, <515> Осы формуланы пайдаланып, изохоралык процесс кезшде берглген жылу молшер! ушш Q = cvmAT (5.16) аламыз. Егер 6ip атомдык идеал газбен жумыс Фтесек, онда л _ 5 R v 2 М‘ Егер 6i3 накты 6ip немесе ек! атомдык газдарды колдансак, онда олардыц туракты колемдеп жене туракты кысымдагы жылусыйым- дылыктары аз болады. Бул жайлы алда сез етем!з. Изобаралыц процесс. Изобаралыц цыздыру кезшде газга берглетт жылу мелшер1 оныц iuiKi энергиясын езгертуге жене газдыц жумыс атцаруына жумсалады, ягни Qp = AU + A. Bip атомдык идеал газдыц inmi энергиясынын езгерплн AU = | » изобаралыц процесс кезшдеп жумысты А = pAV = p(V2 - V^) = pV2 - pVt 158
жэне Менделеев—Клапейрон тецдеуш pV = — RT ескере отырып, М изобаралык процесс кезшдег! жумысты былай есептейшз: А = Сонда формула былай жазылады: Q = 1 —Rtf'+ —RAT = -—RM\ (5.17) р 2 М М 2 М Енд! 6ip атомды идеал газдыц меншгктх жылусыйымдылыгын есептейж: Осыны ескерсек, изобаралык процесс кезшде бертлген жылу молшершщ формуласы мына турге келедд: Q=cp-mAT. (5.19) Егер 6i3 ек! атомдык идеал газбен жумыс штесек, онда туракты кысым кезшдег! менппкт! жылусыйымдылыкты есептеу формуласы мына турде болады: 7 R с =____ Р 2 М' Изотермалык процесс. Термодинамиканыц 6ipiinni зацын изотер- малык процееке колданайык. Бул процесте температура езгермейд!, демек, пша энергияныц езгер!с! AJ7 = 0. Ал газга келт!р!лет!н жылу мелшер! газдын жумыс аткаруына жумсалады, ягни: Q = А. Осы процесс кезшдег! аткарылган жумыс А =— RTln—. (5.20) 1 м Бул формуланы б!з 11-сыныпта математика курсынан “Инте- гралдык есептеуд!” откеннен кейш корытып шыгарамыз. Q — А орнеы б!зге изотермалык улгаю кезшде газ жумысты озше берген жылу молшершщ есебшен аткаратынын керсетед!, ал изотермалык сыгылу кезшде газ Tepic жумыс аткарады, ягни одан жылу алынады, Q < 0. Формалды турде изотермалык процесс уппн менппкт! жылу- сыйымдылык угымын ешлзуге болады. Осы кезде идеал газдыц ппк! энергиясы езгермейд!. Демек, оган канша жылу мелшерш берсек те, ол кызбайды, ягни газдыц осы процестег1 жылусыйымАылыгы шек- с1.зд1кке тец. Осы параграфтыц материалын талдай отырып, газдын жумысы изотермалык процееке теуелд! деуге болады: Av = Q-,Ap=pAV; Аг = -£рЛп^. 159
Идеал газдыц изобаралык жене изохоралык процестершдеп меништ жылусыйымдылыктарынын арасындагы байланысты та гайындайык. Корш отырганымыздай, идеал газдыц изобаралык жэне изохоралык процестер! кезшдеп менппкт! жылусыйымдыльщтары езара = 5 _fi _ 3 =_R Ср Су 2 М 2 М М (5.21) датынасымен байланыскан. Осыдан (ср - cv)M = R немесе с М -CyM=R екеш шыгады, ал Ср = срМ туракты кысым кезшдег! мольдпс жылусыйымдылык, ал Cv = cv М туракты колем кезшдеп мольдак жылусыйымдылык деп алып, осы жылусыйымдылыктар арасьшдагы катынасты тагайындаймыз. Идеал газдыц изобаралык жене изохоралык процестер! кезшдеп мольдпс жылусыйымдылыктары арасындагы байланысты туцгыш рет Р. М а й е р тагайындады ол СР-СГ = Я. (5.22) Бул формула Майер форму ласы деп аталады. 5.8. Адиабаталык процесс Б!з уш изопроцесп карастырдык: изохоралык, изобаралык жене изотермалык. 1с жузшде термодинамикалык жуйенщ коршаган ортамен жылу алмасуынсыз ететш процестерд! жи! кездестаруге болады. Мундай процестер адиабаталык; процестер, ягни жылу отриауланган жрйеде emin жатцан процесс адиабаталык деп аталады. Адиабаталык процесс кезшде Q = 0 жене термодинамиканыц 6ipiHnri зацы бойынша А(7 + А = О немесе А = -\U деп аламыз. Бул процесс тоцазыткыш мешинелерде, дизельда козгалткыштарда кец колданылады. 0м!рде жылу алмасуды тштен болдырмайтын жагдай жасау ете киын, 6ipaK оган жуыктауга болады. Адиабаталык процестщ ету шарттары: а) жуйе жылу етюзбейтш кабыкшада туру керек (Дьюар ыдысын- да, термостарда). о) процесс ете тез ету! тшс, сонда жылу коршаган ортага берйпп улгермейд! (велосипед камерасына соргымен ауа урлеу процес!, м!не, осыган жакын). б) процесс газдын улкен келемшде ету! тшс (атмосфера), сонда газ параметрлершщ жеке-дара KiiniripiM облыстарда езгеру! (мысалы, температураныц темендеу!) процестщ етуше ерекет етпейдь 160
ЛГУ = CytnAT болатындыктан, А = -AU формуласын талдай отырып, темендеплер/ц атап отуге болады. 1. Адиабаталык улгаю кезшде газ температурасы темендейдь А > 0 болгандыктан, А = -AU тецшин сактау ушш AU Tepic болуы кажет, ол тек ЛТ < О кезшде гана мумкш. Демек, газдыц соцгы температурасы бастапкыдан аз болуы керек; 2. Газды адиабатты сыкканда температура жогарылайды. ( Адиабатты сыгылганда газ температурасынын жогарылайтыпын ездерщ тусшддрщдер. Адиабаталык процесс кезшде pV диаграммасында керсеталген идеал газдыц 2—3 жоне 4—1 адиабатасы (адиабаталык процестщ графиг!) изотермалык процестщ 1—2 жене 3—4 графиктерше Караганда тгктеу болатынын жогарыда айтылган евд жагдай тусш- д!реда (5.6-сурет). Егер изотермалык улгаю кез!нде температура туракты болса, ал адиабаталык улгаю кезшде ол томендейд), сондыктан адиабата темешрек температураларга сейкес келетш изотермаларды кесш ету! тшс, осыныц нетижесшде адиабаталык улгаю кезшде кысым изотермага Караганда тез!рек туседа. Егер адиабаталык процесс кезшдеп менппкт! жылусыйымдылыкка келетш болсак, ол с = 0, себеб! жуйеге жылу берымейда. Адиабаталык процестер ететш б!рнеше мысалдарды карастырайык. 1. Велосипед камерасына кол соргымен ауаны урлеу кезшде соргыныц поршеш мен цилиндрдщ бхршама кызатыны байкалады, ce6e6i цилиндрдегх ауа б!рден сыгылады. 2. “Ауа оттыгы”. Тубшде жещл жанатын затка малынган мактасы бар, кабыргасы кальщ мелдар цилиндр алынады. Цилиндрге поршеньд! курт енНзгенде, макта жанады. Муныц ce6e6i адиабаталык сыгылу кезшде температура курт артады да, мактаныц жану температурасына жетедк 3. Дизель козгалткышы. Бул козгалткыштарда пптен жанатын баска козгалткыштардагы тор1зд! жангыш коспаны дайындау (карбюратор) жоне жандыру (свечалар) жуйелер! жок. Цилиндрге дайын жангыш коспа емес, атмосфералык ауа сорылады, сыгылу тактыныц сонында цилиндрге арнайы форсунканыц кемепмен суйык отын бурюледа. Бул мезетте цилиндрдеп темпе- ратура жеткьлпгп. жогары болады да, отын жанады. Дизельдш козгалткыш- тардыц 1штен жанатын козгалткыш- тардан ПОК-i жогары, ce6e6i олардыц цилиндршде сыгылу дорежей жангыш коспага Караганда жогары атмосфералык ауа сыгылады. Дизель козгалткышы арзан 6—Кронгарт 161
отынмен жумыс 1стещц. Сонымен катар олардын кемшалжлер! де бар: оларды дайьшдау киынырак жене ауырлау. 4. Адиабаталык процестер Жер атмосферасында да отель Кызган ауа жогары кетер!лед1 де, улгаяды, ce6e6i жогарылаг ан сайын кысым азаяды. Осындай улгаю катты салкындаумен катар журедь Осынын нетижесшде атмосферадагы су булары конденсацияланады жене булт пайда болады. 5. Кургак муз аду. Куртак муз — катты куйдеп кемзркьптткыл газы. Баллондагы кемхркьппкыл газынын температурасын 80’С-ка дешн темендетеда, сонда кем!ркышкыл газы суйык фазаны аттап, б!рден катты куйте етед1. Изотермалык процестщ Бойль—Мариотт занына багынатынын бглемтз (pV = const). Адиабаталык процесс болса Пуассон тевдеузмен сипатталадьг pV Y = const. (5.23) Мундагы у деп идеал газдыц турацты цысым кезшде гг жылу- сыйымдылыеыныц идеал газдыц турацты келем кезшдеzi жылу- сыйымдылыгына цатынасын myciHedi: Y . (5.24) cv Адиабаталык процесс кезшдеп газдын жумысы онын iniKi энергия- сыныц азаюьша тен болатынын б!лем1з: А = - AU. Сонымен катар Д(7 = - — ДДТ, ce6e6i cv = , сондыктан 2 М гм AU = СуГпАТ, демек, А = cYm АТ - cvm(T2 - Тг). 1. Нелнстеп заттыц кайсьййр мелшершщ жылусыйымдылыгы онда ©Tin жат- кан процеске теуелд!? 2. Нелпстен туракты кысым кезшдеп жылусыйымдылыктыц еркашан турак- ты келем кезшдеп жылусыйымдылыктан артык болатынын тусшшршдер. 3. а) Изотермалык процесс кезшдеп; е) адиабаталык процесс кезшдеп жылу- сыйымдылыктын мендер! неге тен болады? Нелгктен олардьщ мендер! осын- дай болатынын тусшд!р!ндер. 4. Газда жылусыйымдылык тер!с меня! болатындай ет!п процесс етюзуге бола ма? 5. Идеал газдын 6ip гана массасын б!р!нш! ретте туракты кысымда, екшш! ретте туракты келемде 1“С-ка кыздырады. Кай жагдайда. жылу мелшер! к©б!рек кажет болады? 6. Адиабаталык улгаго кезшде идеал газдьщ температурасы калай езгеред!? 7. Жумыстык денеге берьлген жылу мелшер! тугелшен механикалык жумыска айналатын туйык процесс жасауга бола ма? 8. Адиабаталык окшауланган газ тер!с жумыс аткарсын. Осы кезде оньщ iniKi энергиясы калай езгеред!? 9. Нелтктен идеал газдын pV диаграммасында адиабата изотерма га Караганда т!ктеу болатынын тус!нд!р!ндер. 162
Ю.Жуйеге бер!лген жылу мелшер! еркашан оньщ температурасыи арттыра ма? Нелйстсн? П.Газга жылу бермген кезде температурасы кемитш процесс идеал газ ушш мумкш бе? Осындай процеске мысал келиршдер. 5.9. Есеп шыгару yjirici Есеп. Массасы т = 0,1 кг латунь калориметрде массасы т2 = 5 г жоне температурасы t= -10С муз бар. Калориметрге балку температу- расындагы массасы т.А = 30 г коргасын куяды. Калориметрде кандай температура орнайды? Калориметр пшндег! заттар кандай куйде болады? Бер!лген!: тл — 0,1 кг т.? = 5 г = 5-10~3 кг т3 = 30 г = 30 • 10~3 кг / = -ЮГ с\ = 380 Дж/(кг • К) с., = 2100 Дж/(кг • К) с., = 130 Дж/(кг К) 1б = 327°С Л2 = 335 • 103 Дж/кг Л( = 25 • 103Дж/кг Q-? Шешу!. Коргасын салкындайтын, ал муз калориметрмен 6ipre кызатын болган- дыктан, жылу алмасу пропестер! аяк- талганнан кейш белг!л! б!р температура ор- найды. Осы кезде калориметрде кандай заттыц болатынын айту киын. Барлык коргасын катаяды да, 0°С-ка дети сал- кындайды, ал муз жэне калориметр О'С-ка дешн кызып, муз тугелдей epin кетеда деп болжам жасайык. Биге енд! болжамымызды тексеру гана калды. Бул уппн жылу балансы тевдеуш пайдаланайык. Калориметрд! 0°С-ка дейш кыздыруга кажетт! жылу мелшер! Q, = - t) = 380 Дж/(кг • К) • 0,1 кг (273 - 263) К = 380 Дж. Музды 0"С-ка дешн кыздыруга кажетт! жылу мелшер! Q., = с2т2(в - 0 = 2100 Дж/(кг • К) • 5 • 10~3 кг (273 - 263) К = 105 Дж. Барлык музды балкытуга кажетт! жылу мелшер! Qw = \т2 = 335'103 Дж/кг • 5 IO’3 кг = 1675 Дж. Коргасынды катайту ушш кажетт! жылу мелшер! QK = Лкт3 = -25 • 103 Дж/кг 30 10~3 кг = -750 Дж. Коргасынын 0°С-ка дейш салкындаганда шыгаратын жылу мелшер! Q3 = c3m3(e - t6) = 130 Дж/(кг • К) * 30 • 10 3 кг • (273 — 600) К = =-1270 Дж. Жылу балансы тевдеушщ тур!: Q1 + Q2 + QM = [QJ + |Q3|, сан мендерш цойсак, мынаны аламыз: (380 + 105 + 1675) = (750 + 1270) Дж. 163
Демек, 2160 Дж > 2020 Дж, ягни коргасын салкындаган кезде белшш шыгатын жылу мелшер! бутал музды epiTyre жетк!л!кс1з. Музы бар калориметр 0 = 0°С температурага дети кызады, б!рак муз тутастай ерхмейд! деген болжам жасауга тура келедк Бул жагдайда, Q1 + Q2= |QJ + |QS|, демек, (380 + 105) Дж = (750 + 1270)Дж. 485 Дж < 2020 Дж. Бул муздыц 6ip белил 6api6ip ерида дегещц бхл- шреда. Муздьщ epireH тм массасын табайык, ол Qi + <?2 + QM= |QJ + |Q3|, мундагы = А,тм, сонда Q, + Q2 + Х2тм = |QJ + |Q3|. ____N+N-Qi-Q2 _ (2020- 485) Дж , „ _----------------------^д— = 4)6.10-3 л2 335 • 10° — кг Сонымен калориметрдег! орныккан температура 0 = ОС. Онда 0,4 г муз, 4,6 г су жэне 30 г катты коргасын болады. 11-жаттыгу 1. Температурасы 15'С, массасы 120 г шыны стаканга температу- расы 100’С, массасы 200 г су куяды. Кандай температурила жылулык тепе-тецдхк орнайды? (91 °C) 2. Ванна дайындау уппн температурасы 1 ГС салкын су мен темпе- ратурасы 66С болатын ыстык суды пайдаланды. Температурасы 36'С болатын 110 л су алу уппн кандай мелшерде суык жэне ыстык су алу керек? (V = 60 л суык; V = 50 л ыстык) 3. -50'С температурадагы массасы 1 кг музга 520 кДж жылу мел- шер!н берд!. Температураныц жылу беру уакытына тэуелд!л!к графигш салындар. Жылу беру жылдамдыгы туракты. 4. Ортак температурасы О С болатын 5 кг муз бен 15 кг судан тура- тын коспаны температурасы 100°С болатын бумен 80сС-ка дейш кыздыруга кажет-ri бу мелшерш табындар. (3,75 кг) 5. Спиртовкада массасы 100 г суды 16°С-тан 71‘С-ка дейш кызды- рады. Осы кезде массасы 10 г спирт жагылган. Дондыргыньщ ПЭК-ш табындар. (8,6%) 6. Бала келемх 200 см3 стаканный 3/4 болйгше дейш кайнап жаткан су куйып, калганын салкын сумей толтырады. Егер салкын судын температурасы 20°С болса, онда стакандагы судын температурасы кандай? (60“С) 164
7. Температурасы 2 О‘С, жылусыйымдылыгы 1,5 кДж/’С ыдыска температурасы -8’С болатын 56 г муз салады. Ыдыста кандай темпе- ратура орнайды? (=6"С) 8. Кастрелге температурасы 10°С салкын су куйып, оны плитага кояды. 10 мин-тан кейш су кайнады. Канша уакытта су толыгымен бута айналып кетеда? (70,8 мин) *9. Температурасы 15’С болатын 250 г суы бар калориметрге 20 г ылгал кар салады. Калориметрдеп температура 5°С-ка темендейдк Карда канша су болтан? Калориметрдщ жылусыйымдылыгын сскермецдер. (6,6 г) *10. -10°С температурада алынган 200 кг кардан 20°С температу- I >а даты су алу ушш ПЭК-i 40% болатын пеште канша отын жару керек? (18 кг) *11. Куаты 500 Вт, ПЭК-i 40% электрплитасында 15°С темпера- турадагы 0,8 л су кайнауга дети кыздырылады жене оньщ 10%-ы бута айналып кетеда. Суды канша уакыт кыздырган? (=39 мин) **12. 10’С температурадагы 500 г суы бар жылу окшауланган ыдыска -10“С дешн салкындатылган 100 г муз салынган. Ыдыста ।<а ндай температура орныгады? (0°С) **13. Куаты 1 кВт электрплитасында шейнектег! су кайнап жатыр. 1 >уды идеал газ деп есептеп, шэйнектщ шумегшен шыгып жаткан бу- дыц шыгу жылдамдыгын табындар. Шумектщ ушындагы кысым I атм, оныц кимасы 1 см2. Энергия шыгыны жок- (7,5 м/с) 14. Стакандагы судыц температурасын = 100°С-тан t2 = 20°С-ка дейш суытканда белшш шыгатын энергияны толык пайдалану мумкш болса, массасы т = 2 т жукт! кандай бижтшке кетеруге болады? Стаканный келем! V = 250 см3. (4,3 м) 15. Массасы М = 10 т бу балгасы h = 2,5 м бижтштен массасы т = 200 кг тем!р кеспепне туседа. Кеспектщ температурасын At = 40°С-ка котеру уппн балга неше рет тусу керек? Кеспект! кыздыруга оны соккылау кезшде белшш шыгатын энергияныц 60%-ы кетеда. (25) 16. Тыгыз жабылган ыдыстагы суда массасы тк = 0,1 кг муз жузш жур. Музда массасы тп - 5 г пытыра катып калган. Пытыра катып жаткан муз суга бата бастау ушш канша жылу мелшер! керек? Ыдыстагы судыц температурасы 0° С. (18,15 • 10® Дж) 165
17. Температурасы = 0° С болатын массасы т} = 100 г суы бар ыдысты белмеге к1ргтз/ц. = 15 мин-тан кешн судьщ температурасы = 2°С-ка дейш кетерьледь Ыдыста осындай температурада т2 = 100 г муз болтан кезде, ол t2 = 10 саг-та ерцдь Муздьщ меиллкта балку жы- луын аныктандар. Судьщ жылусыйымдылыгын 6e.nii.rn деп есептендер. (3,36 • 10s Дж/кг) 18. Егер метеорит Жер атмосферасьша енгенде кызып, балкып жэне буга айналатын болса, ол кандай минимал жылдамдыкпен ушып юрген? Метеорит тем!рден турады. Метеориттщ бастапкы тем- пературасы t = З’С. Механикалык энергияньщ тек Г) = 80 %-ы гана жылуга айналады деп есептеледй (2 км/с) 19. Ею. литрлйс алюминий шейнекта t = 20’С температурадагы суга толтырып, ПОК-i р = 30 % электрплитасына кояды. Плитаныд куаты N = 5 кВт, шайнектщ массасы М = 500 г. Данена уакыттан кешн шэйнектеп судыц массасы Дт = 100 г шамасына кемид!? (10,2 мин) 20. Мотороллер козгалткышыньщ о = 58 км/саг жылдамдыктагы куаты = 3,31 кВт. Егер мотороллердщ бензобагында V = 3,2 л бен- зин болса, ол кандай жол журеда? Дозгалткыштыц ПЭК-i р = 20 %. (100 км) 5.10. Жылу козгалткыштары Адамзат ез емтршде механикалык; жумыс жасауга арналган цондыргыларды — ^озгалт^ыштарды кашаннан пайдаланып келед!. Олар энергияньщ кандай турш механикалык энергияга айналдыра- тынына байланысты жылу, механикалык;, электр козгалткыштары болып белшедк Жылу козгалткыштары кен колданыс тапты. Жылу цозгалтцыштары деп отыннын. iutKi энергиясын меха- никалыц энергияга айналдыратын цозгалтцыштарды айтады. Жылу козгалткыштарынын конструкциялары еркилы, 6ipaK олардын барлыгына да тен 6ip касиет бар, ол циклд!к процесс, сонын нетижесшде жумыстык дене бастапкы калпына кайтып оралады. Демек, жылу козгалткыштары денгелек цикл бойынша жумыс аткарады. Децгелек цикл деп термодинамикалык; жуйенщ 6ipкатар аральщ куйлерд! emin, бастапцы крйге. цайтып оралатын процесс аталады. Децгелек процестерде басты релд! олардын ету багыты аткарады, себеб! термодинамикалык жуйенщ esrepici ею багытта етед! (температураныц артуы жене темендеуц сыгылуы жене улгаюы). 166
Циклдш процестер кайтымды жене цайтымсыз болып ек!ге болшед!. Цайтымды деп газдыц 2-куйден 1-куйге еткенде оныц I-куйде н 2-крйге еткен кездег1 аралыц нуктелерш басып ететш процесс аталады. Кайтымсыз процестерде бул жок. Демек, цайтым- ды процесс дегешлйз — жуйет бастапцы куйге цоршаган ортада еищандай езгерт тудырмай. алып келуге мумкшдис беретш процесс болып табылады. Кайтымды процестерге вакуумдеп. абсолют сершмд! шардын абсолют сершмд! плитага тусуш, маятниктщ тербелгсш жаткызуга болады. YnKenic болатын кез келген процесс — кайтымсыз, себеб! уйкел!с кезшде механикалык жумыстын 6ip белйй жылуга айналады. Осыдан кез келген нацты процестщ цайтымсыздыгы 111 ыгады. Цыздырылган денеден салцынырац денеге жылу берглу арцылы ететш барлык; процестер цайтымсыз. Газдыц улгаюы кайтымсыз процесс, ce6e6i газ ездплнен стыла алмайды. Ортурл! процестердщ кайтымдыльш, дорежес! турлппе болады жоне оныц практика уппн мацызы зор. 5.7, б-суретте ернектелген децгелек npouecmi карастырайык. Q, жылу мелшерш алу нетижесшде газ А куйден В куйте етед!. Газ АСВ бойымен улгаяды. Содан кейш газды BDA бойымен сыгады. Жылу мелшер! > OQ, ягни он, себеб! жуйе (газ) жылуды алады. Жуйенщ А куйде <ТА-га, ал В куйде (Tg-ra тец ппк! энергиясы бар. Жуйенщ АСВ бойымен улгаю пронес! уппн термодинамиканыц 6ip- irnni зацын колданайыц: Qt = UB - UA + A,, At > 0 (5.7, п-сурет), себеб! жуйенщ оз! жумыс аткарады. BDA бойымен сыгылу nponeci ушш термодинамиканыц 6ipiHini зацы -Q2 = Ua-Ub-A2 турде жазылады. А „ < 0, себеб! жумысты сырткы дене (сырткы куш жумысы) аткарады. Осы ек! тецдеуд! коссак, онда Q1-Q2 = A1-A2=A, (5.25) мундагы А — циклдш жумысы, ол ACBDA тузагыныц ауданына тец. Цыздыргыштан Q} жылу мелшерш альт жене Q2 мелшерш жогалту кезшде атцарылатын жрмыстыц децгелек процесш тура цикл деп атайды. Тура циклде газ жогары температура кезшде улгаяды да, томенг! температурада сыгылады. Барлык жылу машиналары тура циклдерде жумыс аткарады. Мундай циклдш ПЭК-i 5.7-сурет 167
„ _ A Qj -Q2 _ Qa 11 Q? ”0Г" 1 07- (5-26) Бул — жылу маишнасыныц термиялыц (немесе термодинамикалык) ПЭК-i, Т| < 1 болады. Кез келген жылу машинасыныц кыздыргышы, жумыстык деней жэне тоцазыткышы болуы ттс (5.8-сурет). Кыздыргыш жумыстык денеге кайсыбгр жылу мелшерш береда, бул онын 1шк1 энергиясын арттырады. Жумыстык дене iniKi энергия есебшен жумыс аткарады. Жумыстык дене бастапкы куйте кайтып оралу уппн одан кайсыб!р жылу мелшерш Q2 алу керек. Эйтпесе газ Кызыл, сыгылу пронесшей кейш температурасы бастапкыдан артык болады. Мане, сондыктан оны тоцазытцышпен жанастырады. Тоцазыткыш деп жрмыстыц денешц сыгылуы кезшде жылу беретш дене аталады. Тоназыткышты баскаша салцындатцыш деп атайды. Барлык тоцазыткыш техникалардыц жумысы непзделген Kepi цикла! карастырайык (5.9-сурет). Бул жагдайда газ теменг! темпера- тура кезшде улгаяды да, ал жогары температура кезшде сыгылады. Сонда улгаю процесг уппн термодинамиканыц 6ipimni зацы, ягни АСВ бойымен улгаю уппн = UB - UA + Аг болып жазылады. Ал сыгылу пропей ушш {BDA бойымен) термодинамиканыц бгршпп зацы былай жазылады: -Q2 = U& - UB - Д2. Осы ей тендеуда коссак, - Q2 = А, - Д2 = -А < О аламыз. Ql-Q2< 0, ягни Qt < Q2. Сонымен жуйе жылуды кеп берш, аз алады. Мундай машиналар тоцазытцыштар деп аталады. Тоцазыткыш машиналарда жылу салкынырак денеден алынып, ыстык денеге бер!леда. Бул жерде жылудыц ез беттнше бершмейтанш ескеру керек, жылу жумыс аткару аркылы гана бергледа, ягни тоцазыткыш машина уппн Q. + А = q2. Тоцазыткыш машина жылу соргыш тер1зд! жумыс гстейдк Ол денеден жылуды сорып алады. Тоцазыткыш машинаныц максаты кандай да 6ip резервуарды суытып, алган жылуды коршаган ортага беру болып табылады. Жылу соргыныц жумысы — коршаган ортадан жылу алып, резервуарды кыздыру. 5.8-сурет 5.9-сурет 168
Сади Карнонын; идеал жылу маши- пасы. XIX гасырдан бастап жер бетшде жылу машиналары каптал кетп. Б1рак бул машиналардын ПЭК-i ете темен бол- ды. Бу машиналарында ПЭК-i бар бол- таны 8—9%, ал алгашкы шатен жанатын । юршеньда козгалткыштардык! 12—20%. Жылу машиналарынын ПЭК-ш калай котеруге болады деген меселе туды. Бул мэселеш. шешуде француз физип Сади К а р н о кеп ецбек еттх. Ол оз!шц зерттеу- лерпод нэтижесш 1824 ж. “Оттьщ козгаушы купп жене осы кушт! пайдалана алатын машина лар туралы ойлар” деген енбегшде жария ет'1'i. С. Карно максимал мумкш ПЭК-i бар идеал машина жасамак болды (теориялык жолмен). Оньщ идеал жылу машинасы идеал газбен жоне ешкандай шыгынсыз жумыс хстейтш еда. Мундай теориялык машина жумыс штейтш цикл Карно цикл! деп аталды. Ол ею изо- термадан жэне ею адиабатадан туратын туйыкталган жене темен- деыдей тэртшпен ететш процесс еда (5.10-сурет). Ty6i жылуды жаксы отюзетш цилиндрдщ хшшдег! поршень астындагы газ температурасы 7’j болатын кыздыргыштан (5.11, а-сурет) жылу алады. Изотермалык турде улгая отырып, газ А12 жумыс аткарады (5.11, е-сурет). Осыдан кейш цилиндр тугелдей жылулык овдиауланады да (5.12, а-сурет), газ адиабаталы улгая отырып, А29 (5.12, е-сурет) жумыс аткарады. Осы кезде газдыц температурасы Т2-ге дейш туседх, ce6e6i бул жолы жумыс газдын пню энергиясы есебшен журедь Енд! жылу окшаула- гышты альш тастайды да, газды тоцазыткышка жанастырып, изотермалык турде сыгып, газ температурасы езгермеу уппн одан Q2 жылуды алып, оны тоцазыткышка беред! (5.13, а-сурет). Газ сыгыла отырып А34 тер!с жумыс жасайды (5.13, е-сурет). Соцында тагы да цилиндрдщ тубш жылу окшаулап (5.14, а-сурет), газды адиабаталы турде сыгады да (бул кезде A4I Tepic жумыс жасалады), оны бастапкы 169
температурасы TL куйге екеледа (5.14, е-сурет). Карно цикл! pV координаталарында 5.10-суреттег!дей керсетхлген. Суретте адиабаталар изотермаларга Караганда тпстеу келеда, ce6e6i онда темпе- ратуралар езгеред!. С. Карно идеал жылу машинасыныц ПЭК-ш есептейтш П = 1 (5.27) формуласын алды. Осы формуланы корытып шыгарайык, ол уппн идеал газдьщ 6ip мол1мен ететш Карно циклшдег! процестерда сипаттайык. У, 1. 1—2-белштеп изотермалык улгаю: = А12 = , мундагы In белые! натурал логарифм легенд! б!лд!ред!, ягни е -2,72 нег!з! бойынша алынган логарифм. Бул процесте газ бер!лет!н жылудыц есебшен жумыс аткарады, ал innd энергия езгермейдь 2. 2—3-белште адиабаталык улгаю жылу алмасусыз етеда, сондык- тан газ улгаю кезшдеп жумысы А23=cv(T2 - Т,), мундагы cv. — туракты келемдег! жылусыйымдылык. 3. 3—^-белжтеп изотермалык сыгылу: Q2 = AM=KT2ln^ = -KT2]n^-. 4. 4—1 белжтеп жылу алмасусыз ететш адиабаталык сыгылу, сондыктан А41 = c/Tj - Т2) = -cr(T2 - 7\). Bip Карно циклшщ жумысы А = А., + + A4d + АЛ1 =R T.kA-TLln^- 12 23 34 41 3 Vz =Хз Vi V. екенш дэлелдешк. Адиабаталык улгаю ушш (2—3-процестер) . Бул адиабаталык процест! сипаттайтын Пуассон 170
тецдеуй Адиабаталык сыгылу уш!н (4—1) РУ\ — рУ\. Бул да Пуассон тендеу!. Сонгы ек! тецдеуд! 6ip-6ipiHe белсек, P2V2 _ P3V3 рУ1 р.у\ (1) Изотермалык улгаю ушш (1—2) рух =Р-У2 (Бойль—Мариотт заны) орындалады, ягни Р2 =У1 Pi Уз • (2) Изотермалык сыгылу уппн (3—4) р.уз =ру± (Бойль—Мариотт зацы), ягни РЗ. = ^4 Р4 УЗ • (3) у 7-1 у 7-1 (2) жэне (3) формулаларын (1)-ге койсак, онда —уу = —р ягни ~ = уг- аламыз. Сонда 6ip моль газ ушш Карноныц б!р циклшш К2 жумысы А = Н{Т1 - Т’2)1п болады. Карно циклшщ пайдалы эрекет коэффициент! r(t, -Т2)1п — _ Vj ЯТЛп — У1 Л -т2 Ti немесе 1 т 2 Жылу машинасыныц максимал П©К-1н алудыц ек! жолы бар: fiipiiniiici, кыздыргыштын ете жогары температурасын алу, б!рак бул мумкш емес, себеб! ешкандай цилиндр мундай температурага 111 ыдамайды, балкып кетеда; eKiHinici, тоназыткьпптыц температурасын абсолют нэлге жуыктату. Бул ушш косымша энергия жумсау кажет. Б!рак абсолют нелге жету мумкш емес. Коры тынды: идеал жылу машинасыныц да ПЭК-i эркашанда б!рден Kimi. Реал жылу машиналары ушш ен конымды тоцазытцыш- тар атмосфералык ауа мен 300 К шамалас температурадагы су болып табылады. Сонда егер температурасы 900 К кыздыргышты пайдалана- тын болсак, онда ПЭК-1 т| = 1 — = 0,67, ягни ц = 67% болады. 171
Бул идеал жагдайда, ал реал жагдайда жылу машиналарыныц ПЭК-i шамамен 45%. (5.27) формуланы талдай отырып, Карно мынадай корытын- дыга келдк Т} жэне Т2 температуралар (Т\— цыздыргыштыц температурасы, ал Т2—тоназыткыштыц температурасы) аралыгында жумыс тстейтпш кез келген жылу машинасынын,ПдК-i осы температуралар аралыгында ек1 изотерма мен ек1 адиабатадан турапгын цикл бойынша жумыс iemewnin идеал жылу машинасынын ПОКанен артык, бола алмайды. Карно циклили ПЭК-i тек кыздыргыш пен тоцазыткыштын тем- ператураларымен аныкталады жене жумыс денесше, козгалткыштын конфигурациясына (курылымына) теуелйз. 5.11. Жылу цозгалтцыштарыньщ колданылуы Жылу машиналарыныц турлер! жене колданылуы. Жылу козгалткыштарын дамытуда адамзат аса комакты жумыс аткарды. Осы кунг! жылу козга лтцыштарынын ПЭК-i 8—12 % болатын алгашкы жылу машиналарынан айырмашылыгы жер мен кектей. Мысалы, осы замангы бу машиналарыныц ПЭК-i 9%-дан аспайды. Бу машинасынын орнына жумысца ыцгайлы epi ПЭК-i жогары !штен жанатын козгалткыштар келдъ Отыннын жана турлер! алынганнаи кешн (бензин мен керосин) карбюраторлы козгалтцыш ойлап табылды, онын цилиндр!нде бензин мен ауа коспасы пайда болады да, жангыш коспа жану кезшде жумыс денесше жылу 6epin, оныц iniKi энергиясын арттыра туседй 1штен жанатын поршеньд! козгалткыштар ушш отыннын толык жануын сипаттайтын epi ПЭК-ше кушта ерекет ететш аса мацызды сипаттама жангыш коспанын сыгылу дережеы болып К табылады: е = —,, мундагы V2 жене V1 — сыгылудыц басындагы жене сонындагы келемдер. Сыгылу дережей жогарылаган сайын сыгылу тактш1шц акырында жангыш коспанын бастапкы температурасы артады да бул коспанын толыгырак жануына ыкпалын тийзедй Осы кунп карбюраторлык козгалткыштарда е ~ 8. Сыгылу дережесш одан epi арттыруга детонация (ездггшен жану) мумкшдак бермейдй Бул козгалткыштын цилиндрше Kepi есер етед! жене козгалт- кыштардыц куатыи жене ПЭК-ш темендетедк Мунымен куресу уппн бензинге антидетонациялыц коспалар косады. Дизельдтк жылу козгалтцыш, 1штен жану козгалтцыштарыныц ПЭК-iH одан epi жогарылату максатында 1892 ж. нем!с инженер! Р. Д и з е л ь жумыс денейшн сыгылу дережесш одан epi кетеруд! жене туракты кысым кезшде улгайтуды усынды. Дизельщ козгалткышта сыгылудыц жогары дережей жангыш коспаны емес, ауаны сыгу аркылы icKe асырылады. Сыгылу тактай аяцталар мезетте цилиндрге 172
жангыш зат (отын) бурюледа, оны жандыруга арнаулы кондыргы кажет емес (мунын рел!н карбюраторлык козгалткышта тутаткыш шырак аткарады), себеб) адиабаталык сыгылу кезшде цилиндрдеп температура 600—700°С-ка жетедь Отыннын жануына бул эбден жеткйпктъ Kasipri дизельда козгалткыштардын сыгылу дэрежесд г = 16 — 21, ПЭК-i 40% шамасында. Осы кунг! дизель козгалткыштары олс!з коспалармен жумыс 1стейд1, ал бул отыннын толык жануына леоне шыгарылатын зиянды газды заттардыц аз болуына жол ашады. Дизель козгалткыштары карбюраторлык козгалткыштарга Караганда куаттырак. Kasipri кезде инженерлер бу турбиналарына кайта оралды, себеб! оларды кызыктыратын нарсе — кондыргыньщ жене онын жумыс ютеу 11 [ > ииципшщ каралайымдылыгы, сонымен катар жумыс денес! ретшде су буынын пайдаланылуы. Бул саладагы жумыстар бу турбинасынын ПОК-ш 40%-га дешн жетк!зд!. Бу турбиналары конденсациялык электрстансыларында, су транспорттарында кен колданылады. Газ турбиналары. Турбинасы бар жылу машинасында казан мен отын жаккышты, отын жагуды жумыстык денемен б!р!кт!ру идеясы акыры газ турбиналарын жасауга алый келд!. Мунди улкен келемд! бу казандары мен бу турбиналары жок, сонымен катар поршеньдер де, !лгер!лемел!-кайтымды козгалысты айналмалы козгалыска айналдыратын механизмдер де жок. Сондыктан газ турбиналык козгалткыштар куаты дол осындай дизель козгалткыштарына Караганда уш еседей аз орын алады. Ыцшам, куатты газ турбиналык козгалткыштар авиацияда жоне су катынасында колдануга колайлы. Газ турбинасын реактивт!к козгалткыш ретшде де колдануга болады, себеб! ауа жэне жану ешмдер! одан аса улкен жылдамдыкпен ыткып шыгады, сейтш, улкен реактивтак тарту кушш тудырады. Сондыктан мундай реактивт!к козгалткыштар ушактарда жэне теплоходтарда колданылады. Реактивтш козгалткыштарды турбо- реактивпй жене турбобцрандалы козгалткыштар деп белед!. Жылу козгалткыштары шаруашылык салаларында кецшен колда- нылады. Жылу козгалткыштарынын турлерш атап етудан ез! кыруар жумыс. Миллиондаган автокелштер, мотоциклдер, тепловоздарсыз ем!рда кезге елестету мумкш емес. Ушактар мен тшушактарда да турлнпе жылу козгалткыштары койылган (поршеньдак, турбореак- тивтгк жэне турбобурандалы жэне т.б.). Ауылшаруашылык техникасы (тракторлар, комбайндар жэне т.б.) тугелшен дерлш жылу козгалт- кыштарымен жумыс !стейда. Реактивтж козгалткыштарсыз космонав- тика да болмаган болар еда. Жылу электрстансыларында да жылу машиналары колданылады. Жылу козгалткыштары мен коршаган ортаныц ластануы. Жылу машиналарында отыннын жануы кезшде оттектщ ете улкен мелшер! пайдаланылатыны туеппкт!. Галымдардын есептеулер! бойынша 173
турлпие отыидардьод жануына еймдштер шыгаратын оттектвд 10- ыиан 30%-ына дейш шыгындалады екен. Сонымен катар жылу козгалткыштары жумыс уакытында коршаган ортага комхркышкыл газын жоне баска да зиянды заттарды шыгарып жатады. Ауа жану онхмдер1мен, кулмен, куйемен зияндалады. Kasipri кезде жыл сайын атмосферага 220—250 млн т кул жене 60 млн т кугарт тотыгы (SO2) шыгарылады. Кала халкы автокелш козгалткыштары шыгаратын газга туншыгу устшде. Жылу козгалткыштарынын мундай зиянды есер!мен курес журпзшуде. Мемлекеттердщ Heriari максаты зиянды заттарды атмосферага ж!бермеу болып отыр. Жылустансылары мен жылу орталыктарында газ тазарткыштар жене шан устагыш кондыргылар койылады. Улкен еншрш орындарын сыртка шыгарып, олардыц тещрегше агаштар отыргызылуда. Автокелш козгалткыштары шыгаратын газдармен де курес жург!з1луде. Курастырушылар (конструкторлар) автокелш козгалткыштарын жеталтрьлген сузйштермен камтамасыз етуде, газтурбиналык жене роторлык козгалткыштардыц жаца турлерш ойластыруда. Сутект! козгалткыштар жасау багытында да жумыстар журизАлш жатыр, олардыц жану ешмдер! карапайым су болады. Электрокелштер жасалып, кен колданыс табуда жене олар жетгл- дАршуде. Кептеген елдердщ галымдары осы меселеге ден коюда. 9) 1. Механикалык энергиянын iund энергияга айналуына кунделшт! ом^рден 4— мысалдар келтарщдер. 2. Жылу козгалткышы деп неш атаймыз? 3. Кандай процесс денгелек немесе циклдак деп аталады? 4. Кандай цикл тура, кандай цикл кер: деп аталады? 5. Жылу козгалткыштарыньщ ПЭК-i деп ней тусшесщдер? 6. Жылу козгалткышыньщ курылысын жане жумыс ктеу принцитпн сипат- тацдар. Оньщ ПОК-iH есептевдер. 7. Тоцазыткыш машина лар калай жумыс аткарады? 8. Кандай машина Карнонын идеал жылу машинасы деп аталады? Ол калай жумыс 1стейд1? 9. Карно цикл! дегеюмдз не? 10. Карнонын жылу машинасыньщ ПОК-iH корытып шыгарындар. 11. Жылу машинасыныц ПЭК-1н арттырудын кандай жолдары бар? 12. Егер машиианын болшектершщ арасындагы уйкелгстг нелге айналдырса, онда жылу машинасыньщ ПЭК-i 100% бола ала ма? 13. Жумыс icTen турган тоцазыткыштыц eciriH ашса, белмеде температура темендей ме? 14. Жылу козгалтцьпптарыньщ кандай турлергн б1лесщдер? Олардьщ 6ip-6ipi- нен кандай айырмашылыктары бар? Кандай кемшыпктер! бар? 15. Жылу машиналарынын проблемалары мен даму болашагы жайлы не айтасыцдар? 174
12-жаттыгу 1. Егер сутек газын Т± = 250 К температурадан Т2 = 680 К температурага дейта кыздырганда А = 400 Дж жумыс аткарылган болса, цилиндрдеп поршень астында канша сутек газы бар? (0,23 г) 2. t0 = 27° С температурила алынган оттект! изобаралык турде сыгып, оньщ колемш бастапкымен салыстырганда 5 есе азайтады. Егер газдыц массасы пг = 160 г болса, сыру кезшде аткарылган жумысты табындар. (160 кДж) 3. Газдын 6ip киломол! изобаралык улгаю нотижесшде А = 831 кДж жумыс аткарады. Бастапкы кезде газдыц колем! V1 = 3 м3, ал темпе- ратурасы 1\ = 300 К болтан. Улгаюдан кейш газдыц р2, V2, Т2 пара- метрлер! кандай болады? (Т2 = 400 К; V2 = 4 м3; р2 = 831 кПа) 4. Газдын кайсыб!р кэлемшщ температурасы Т\ = 300 К-нен Т2 = 400 К-ге дейш кыздырылтан. Осы кезде газдын колем! темпе- ратурага тура пропорционал озгеред!. Газдыц бастапкы колем! 3 дм3. Процестщ соцында елшенген газ кысымы р = 10s Па. Осы процесс кезшде газ кандай жумыс аткарады? (100 Дж) 5. Табаныныц ауданы S = 10 см2 вертикаль цилиндр де температу- расы t = 27° С газ бар. Цилиндрдщ табанынан h = 25 см бижтнсте жендл поршень орналаскан, оган салмагы 20 Н к!р койылтан. Егер газды kt = 100° С температурага дейш кыздырса, ол улгаю аркылы кандай жумыс аткарады? Атмосфералык кысым р= 105 Па. Жуйеде уйкел!с жок. (10 Дж) 6. t± = 20° С температурадан (2 = 50" С температурага дейш изобара лык кыздырганда газ А = 2,5 кДж жумыс аткарады. Осы процееке катыскан молекулалар санын аныктаццар. (6-Ю24) *7. Т температурадагы массасы т, мольдж массасы М идеал газды изохоралык турде салкындату нотижесшде кысым п есе томендейд!. Сосын газды туракты кысымда улгайтады. Соцгы куйде газдыц температурасы бастапкы куйдегшей болады. Аткарылган жумысты табындар. Осы процест! pV координаталарында салындар. л-1 т п М RT 175
8. Идеал газды поршеньмен сыгады жэне 6ip мезылде кыздырады. Егер газдын келем! 5 есе азайып, ал кысымы 7 есе артса, онын !шк! энергиясы канша есе езгеред!? (1,4) 9. Горизонталь орналаскан цилиндрде бекгалген поршеньнщ сол жагында мелшер! v = 1 моль болатын б!ратомдык идеал газ бар. Цилиндрдщ он жагында вакуум, ал поршень мен кабырганын арасын- да орналаскан cepinne деформацияланбаган. Цилиндр коршаган ортадан жылу окшауланган. Поршеньда босаткан кезде, газдьщ алатын келем! ек! есе улгаяды. Егер бастапкы температура Т, ал кысым р болса, сонгы температура мен кысымды табындар. Цилиндрдщ, поршеньнщ, сершпенщ жылу сыйымдылыктарын ескермендер. (т,-2т; 10. Б!рдей температурадагы гелий мен сутектщ 6ip молпнн пик! энергияларын салыстырындар. Г Цщ _ з^| 5J *11. ¥зын тег!с, бос (сырткы кысым жок), жылу окшауланган кубырда массалары т1 жэне т2 ек! поршеньнщ арасында келем! Vo, кысымы р0 б!ратомды газ бар. Поршеньдерд! босатады. Егер газдьщ массасы поршеньдердщ массасынан едэу!р аз болса, онда олардын максимал жылдамдыктарын аныктацдар. У = 1 Зр^т;; . у = 3poVoW1 ^т1(т1+т2У 2 ^т2(т1+т2) 12. Мелшер! v = 10 моль б!ратомды идеал газдын t = 27° С темпе- ратурадагы !шк! энергиясын аныктацдар. (37,4 кДж) 13. t = 27°С температурада б!ратомды идеал газдыц !шк! энергиясы U = 15 кДж. Газдьщ мольдш мелшерш табындар. (4 моль) 14. Баллондагы т = 5 кг аргонныц температурасы Т = 300 К. Газдьщ !шк! энергиясы неге тен? (470 кДж) 15. Келденен кимасы S болатын вертикаль цилиндр туршдег! ыдыстыц табанынан h бипстгкте орналаскан массасы т поршеншщ 176
астында б!ратомды газ бар. Атмосфералык кысым р0. Уйкел!ст! ескермей, поршень астындагы газдын пик! энергиясын табындар. fU = |л(р05 + mg 16. Температурасын = 1 (ГС-тан t2 = 50'С-ка дешн жогарылат- кяттдя белмедег! ауанын массасы мен пик! энергиясы каншага езгеред!? Кысым р = 10s Па. Болмедег! ауаньщ келем! V = 100 м3. (15,3 кг, &U = 0) 17. Егер келем! V = 2 л идеал б!ратомды газдьщ t = 27°С тем- пература кезшдег! ппк! энергиясы U = 300 Дж болса, онда молекула- лардын концентрациясын табындар. (2,4-1025 м 3) 18. Колем! Vo, кысымы р0 жэне темпе- ратурасы То б!ратомды газды жауып турган массасы т поршеньд! бастапкы и жыл- дамдыкпен козгалыска келт!ред! (5.15-сурет). Ро vo йй Максимал сыгылу кезшдег! газдын тем- пературасын аныктандар. Жуйе жылу ок- шауланган. Поршеньнщ жене ыдыстын жылусыйымдылыктарын ескермендер. 19. Газ^ = 2 • 103 Па кысымнанр2 - 103 Па кысымга дейшр = а - bV зацы бойынша улгаяды, мундагы а — const, Ъ = 0,5 Па/м3. Газдын осындай улгаюы кезшдег! жумысты табындар. (3 мДж) 20. Бастапкы келем! Vi = 2 м3 б!ратомды идеал газды изохоралык турде кысымы др = 0,2 МПа шамасына артык болатын куйге жетк!зед!. Газга кандай жылу мелшер! бер!лген? (600 кДж) 21. Келем! V = 1 л бал л онда кысымы р = 107 Па, температурасы Т = 300 К оттек бар. Газга 8,35 кДж жылу берьпген. Газдын кыздырганнан кейшг! температурасы мен кысымын аныктандар. (400 К; 13,3 МПа) 22. Баллонда Т = 300 К температурада у = 4 моль мелшерде 6ip атомды газ бар. Баллонды кыздырган кезде газ молекулаларьшын орташа квадраттык жылдамдыты п = 1,3 есе артады. Газга канша жылу бер!лген? (10 кДж) 177
5.16-сурет *23. pV диаграммасында газдьщ улгаю процес! ернектелген (5.16-сурет), онда газ кысымыр жэне колем! V болатын 1-куйден кысымы жене колем! 2V болатын 2-куйге етедд. Осы газга бер!лген Q жылу мелшерш табындар. 1-2 сызыгы тузудщ кесшдмй. (®-» 5.12. Термодинамиканыц екшпп зацы Барлык термодинамикалык процестер жылулык процестер ушш энергияньщ айналу жэне сакталу зацы болып табылатын термодинамиканыц б!р!нш! зацына багынады. Б!рак бул зац процестердш ©ту багытын аныктамайды. Ол термодинамикалык жуйе жасайтын жумыс пен жылу молшер! жэне жуйенщ ппк! энергиясы арасындагы сандык катынасты аныктайды. Термодинамиканыц б!р!нш! зацына сэйкес энергия мелшер! езгер!сс!з калатын кез келген процесс болуы мумкш. Мысалы, температурасы сэйкесшше Т1 жэне Т2 болатын ек! денет жанастырсак, денелер арасында жылулык тепе- тецдж орнайды, ягни энергияньщ 6ip бел!г! температурасы жогары денеден температурасы темен денеге етед!. Егер жуйенщ толыц энергиясы сакталса, онда температурасы темен денеден температурасы жогары денеге жылудыц берьлуш термодинамиканыц 6ipinini зацы тер!ске шыгармайды. Кунделжт! емгрде жылудыц ездагшен ыстык денеден салкын денеге гана бер!лет!н!, ягни тек 6ip багытта ететш! белил!. Жогарыда кулаган тастыц потенциалдык энергиясы кинетикалык энергияга айналады да, жерге кулаган соц ол энергия тастыц жене оны коршаган денелердщ ппк! энергиясына турлендь Тасты коршаган ортаныц ез энергиясын таска берш, нетижесшде тастыц жогары кетер!лушщ мумкшд!г!н термодинамиканыц б!р!нш! зацы шектемейдц Б!рак мундай жагдайды б!з байкаган емесшз. Демек, б!з процестердш кайтымсыз екенше кез жетшздж. Табигаттагы барлык; процестер цайтымсыз. Табиги процестердщ цайтылтсыздыгын, ягни олардыц ету багытын кереепгетш зац термо- динамиканыц екйаш зацы болып табылады. Бул зац теларибемк деректердщ негйпнде жасалган жалпылама зац. Термодинамиканыц екшш! зацыньщ б!рнеше тужырымдамасы бар. Клаузиус тужырымдамаськжыл!/ ездшнен ыстыц денеден суык денеге бергледй Кельвин тужырымдамасы: салцьт жрйеден жылу альт, оны жрмысца айналдыратын машина жасау мулиан емес. 178
Кельвиннщ айтуы бойынша, жекелеген жуйет сол жуйенщ температурасынан темен температурада суыту арцылы уздйаяз жумыс жасау мумкш емес. Карноиьщ цорытындысын жалпылай келдп, Кельвин мынадай тужырымдама жасады: 6ip гана жылу кезшен алынган жылу люлшертц есеблнен периодты жумыс ютейтш жылу машинасын жасау мумксн. емес, ягни ектш pemmi мацг1 цозгалтцыштыц болуы мумкш. емес. Екшиа pemmi моцгг цозгалпмуыш дегешлйз — 6ip гана резервуардан алынган жылуды толыгымен жумысца айналдыратын машина. Оны жасау мумкш емес. Жылу козгалтцыштарынын ПЭК-ш темендег! формулалармен ппыктайтьшынб1лем1з:а) и = накты жылу машиналары ушш; Qi О) По Ti-T2 Тг идеал жылу машиналары ушш П По екеш белгип. Kepi процестер кезшде гана ПЭК бгрдей болады. Kepi процестер табигатта кездеспейщ. Осыны ескерсек, Qo ^2 — > — немесе (5.28) Qz < ^2. Qi ?! ' Бул термодинамиканыц екшиа зацыныц математикалык; ернегй Енд! накты жылу машинасынын ПЭК-нщ формуласы кайтымды процестер уппн мына турге келеда: П = 41 42 < , .1.2 немесе < -Л . У1 J1 У1 J1 Кайтымды процестер табигатта кездеспейдь Жумыс жасалмайтын термодинамикалык пронеси карастырайык. Осыжагдайда А„ = 0 женеп = 0немесе 0 < 71-----. Бул Т. - Г, » О, п 1 1 1 ягни Т± > Т2 жагдайында мумкш болады. Осылайша 6i3 Клаузиус тужырымдамасын алдык: жылу берълу ыстык денеден салкын дене багытында журеда. Корытынды: термодинамиканыц 6ipnnni зацына сейкес, сырттан энергия алмай жумыс штейтш козгалтцыш жасау мумкш емес; термодинамиканыц екшпп зацына сейкес, денеге бершген жылу мелшерш толыгымен жумыска айналдыру мумкш емес. Термодинамиканыц 6ipimni зацынын абсолют екенш, ягни оны барлык жерде колдануга болатынын, ал термодинамиканыц екшпп зацы абсолют емес жэне статистикалык сипатка ие болатынын айта кету керек. 179
5-тараудыц ец мацыздысы Макроскопиялык денелер молекулалардын хаосты козгалысыньщ кинетикалык жэне олардьщ езара эсер потенциалдык энергияларыньщ косындысына тен innd. энергияга ие. 1шк! энергия дене темпера- турасыныц б!рмэнд! функциясы болып табылады: U=l^T. Жуйенщ iiHKi энергиясыныц езгер!сш жылу беру немесе жумыс жасау аркылы эзгертуге болады. Жылу беру аркылы денеге бер1лген жылу жылу м&лшер1 деп аталады. Термодинамикалык процестер жылу процестер! ушш энергияныц сакталу зацы болып табылатын термодинамиканын 6ipiHiiri зацына багынады: газга берглген жылу Menuiepi оныц жасайтын жумысы мен tuiui энергиясыныц езгерйяне жумсалады: Q = A +AU. Газдын жасайтын жумысы ез! катысатын процеске теуелд!: 1) изо- баралык процесте A =pAV; 2) изохоралык процесте А = 0; 3) изотер- малык процесте А = Q. Газдын еркш процесс кезшде жасайтын жумысын р (V) графит!, OV oci жене OV осше туйр!лген перпендикулярмен шектелген фигураныц ауданы ретшде табуга болады (5.17-сурет). Газдьщ алатын жылуы да ететш процестщ турше тэуелда: 1) изо- хоралык, Q = AJ7; 2) изотермалык, Q = А; 3) изобаралык Q — А + AU. Адиабаталык процесс — жылу алмасусыз ететш процесс. Бул процесс уппн Q = 0 жэне А = -AU, ягни газ innci энергияныц кему! есебшен жумыс !стейд1. Окшауланган жуйеде жылу алмасу кезшде жылулык тепе-тецдш орнайды, онын тецдеу! Qt+ Q2+ Q3+...=0, мундагы Q2, Qs — жылу алмасуга катыскан денелерден алынган немесе оларга бер!лген жылу мелшерлер!. Термодинамиканын екшнп зацы: жылу негурлым ыстык денеден салкын денеге берьяедЬ Жылу козгалтцыштары деген!м!з — жумыс денесшщ пик! энергиясын механикалык энергияга айналдыратын козгалткыштар. Термодинамика зандарынан жылу козгалткыштарыныц жумысты тек температураныц тусу! есебшен жасайтыны шыгады. Накты жылу козгалткьппыныц пайдалы эрекет коэффициент! Л ~ формуласы, ал идеал жылу козгалткы- ; шыныц пайдалы эрекет коэффициент! т|= У1~-— А ; формуласы аркылы табылады. Мундагы Q1 жэне Q2 — сэйкесшше жылыткыштан алынган жене --!------!— салкындаткышка берьиген жылу молшерлер!; L - жэне Т2 — сэйкейтппе жылыткыш пен салкын- 5.17-сурет даткыштыц температуралары. 180
6-таpay. СУЙЬЩТАР МЕН ГАЗДАРДЫЦ ЦАСИЕТТЕР1 6.1. Булану жене конденсация Газдардын кептеген касиеттершщ олардыц тегше тэуелшз болатыны жошнде айтып кеттпс. Bipax негурлым температура темен, ал кысым жогары болтан сайын, газ касиеттершщ оныц тегше теуелдглпт бглше бастайды. Мундай газды бу деп атайды, бул атау оныц суйыктан пайда"болтаный бшшредд. Температураны одан epi темендетш, ал кысымды арттырсак, онда газ суйыкка айналады. Газ суйык куйте етуден алысырак болса, онда оныц касиеттер! идеал газ касиеттерше жакын болады, ол касиеттер б!зге белгип. Сондыцтан 6is будан epi заттыц суйык куйдеи газ куйше жене KepiciHine ету! кезшде бглшетш касиеттерше гана токталатын боламыз. Бу касиеттерш зерттеуд! б!з, мше, осы процестерден бастаймыз. Заттыц суйыц куйден газ куйше emyi булану, ал заттыц газ кушнен суйыц куйге emyi конденсация деп аталады. Булану процейнщ заттыц irinci энергиясыныц артуымен, ал конденсация пронесши оныц кемутмен катар журетпйн еске сала кетешк. Демек, булану жэне конденсация зат пен коршаган ортаныц арасындагы энергия алмасу nponeci кезшде етеда екен. Булану — кебу жене цайнау туршде журеда. Кебу. Суйыцтыц газ туршдег! ортамен немесе вакууммен шек- mecin жататын еркш (ашыц) бетшен пайда болатын булануды кебу деп атайды. Кебу процесш молекулалы-кинетикалык теория тургысынан карастырайык. ©зтмпз бЗлетшдей, суйык молекулаларыньщ энергиясы артуы тиш. Демек, суйыкты тастап кету ушш молекула езшш кинетикалык энергиясыныц азаюы есебшен жумыс аткарады. Суйык- тын бетвд кабатында хаосты козгалып журген молекулалардьщ шпнен суйыкты тастап кетуге тырысатын молекулалар табылады. Осындай молекула бетпк кабатты тастап шыгар кезде оны суйыкка карай тарта- тын куш пайда болады (6.1-сурет). Сондыктан суйыктан тек кинети- калык энергиясы кальщдыгы г кабаттагы молекулалык куштердщ карсылыгын жецуге кажеттт. жумыстан артык болатын молекулалар гана ушып шыгады, мундагы гм — молекулалык эрекет радиусы. Суйыкты тастап шыккан молекулалар жиынтыгы онын бетшдеп буды тузедк Суйыкты кинети- калык энергиясы б!ршама улкен молекулалар тастап шыгып, ал онда кинетикалык энергиясы томешрек болатын молекулалар калатын болгандыктан, суйыкта калатын молекулалардьщ 1лгер1ле- 6.1-сурст 181
мел! козгалысынын ^КЬ1. орташа кинетикалык энергиясы кебу кезшде азаяды, ягни кебу кезшде суйык суиды. Суйыктыц бетшде хаосты козгалып журген кейб!р молекулалар кайтадан суйыкка келш тусш жатады. Бул суйыктыц кебугмен катар, оныц буыныц конденсациясыныц да журетанш б!лд!ред!. Суйыкка оралатын бу молеку ласы езшщ кинетикалык энергиясынын 6ip бел!гш суйык молекулаларына беретш болгандыктан, суйык молекула- ларыныц орташа кинетикалык энергиясы, ягни iniKi кинетикалык энергиясы Wk артады. Кебу nponeci артыгырак болтан кезде суйык салкындайды да, ал конденсация процес! артыгырак кезде суйык, кер!с!нше кызады. Молеку лалыц езара ерекеттесу куш1 молекулалардыц тегше теуелд'ь болгандыцтан, кебу жылдамдыгы (царцындылыгы) суйыц- тыц турше теуелда болады. Бул тауелдинк тэж!рибе жузшде женит бацыланады, мысалы, б!рдей ыдыстарга турлйпе суйыктардьвд б!рдей колемдерш куйсак, онда 6ipa3 уакыттан кейш ертурл! суйыктардыц кебу жылдамдыктарыныц да турлшге болатынын керем!з. Эфир спиртке Караганда, ал спирт суга Караганда тез!рек кебеда. Тэжтрибе суйыцтыц кебу жылдамдыгы оныц еркш бетшщ ауданына теуелдъ екенш керсетед!. Осы ау дан негурлым улкен бол- ган сайын, согурлым суйык тез!рек кебед!. Кебу кез келген температурада етш жатады. Сондыктан суйыктыц еркш бетшде эркашан осы суйыктыц буы болады. Температура артцан кезде суйыктыц кебу жылдамдыгыныц да артатынын байцау киын , емес. Суйыктыц кебу!мен катар оныц буыныц конденсацияланатынын да б!лем!з, ал бул кебу жылдамдыгын темендетед!. Суйык бетшдег! бу молекулаларыныц тыгыздыгы арткан кезде будын конденсациясы да артады, ал будан келш суйыктыц кебу! баяулайды. Демек, суйыцтыц бетлндег1 будыц тыгыздыгы негурлым аз болса, согурлым кебу жылдамдыгы артыц болады. Сондыктан суйык бетшен оныц буын сорып алу — кебу процесш тездетед!. Булану жылуы. Булануда заттыц !шк! энергиясы артады, ал конденсация кезшде ол темендейд!. Осы процестер кезшде суйык пен бу температурасы б!рдей болуы мумкш, сондыктан заттыц iinKi энергиясынын eerepici тек молекулалардыц потенциалдык энергия- сынын озгеркй есебшен гана болады. Сонымен, 6ipdeii температурада суйыцтыц б1рл1к массасыныц 1шк1 энергиясы оныц буыныц б1рл1к массасыныц iuiKi энергиясынан томен болады. Теж!рибе булану кезшде заттыц тыгыздыгы темендеп, ал алатын колем! артатынын керсетед!. Демек, булану барысында сырткы кысымга карсы багытталган жумыс аткарылуы ти!с. Сондыктан суйыкты туракты температурада буга айналдыру ушш оган бер!летш 182
жылу молшершщ 6ip болт заттын iniKi энергиясын арттыруга, калганы заттын улгаюы кезшде сырткы куштерге карсы жумыс аткаруга жумсалады. Практикада суйыкты буга айналдыру уппн жылу алмасу аркылы оган жылу бердлеш. Суйыцты турацты температурада буга айнал- дыруга цажеттг Q6 жылу мелшерг булану жылуы деп аталады. Буды суйыкка айналдыру ушш одан конденсация жылуы деп атала- тын QK жылуды алып кету керек. Егер сырткы шарттар б!рдей болса, онда бтрдей заттын б!рдей массасы уппн булану жылуы конденсация жылуына тец. Калориметрдщ кемеймен Q6 булану жылуыныд суйыктыц буга айналдырылган т массасына тура пропорционал екен! тагайындал- ган: 0, = Lm, мундагы L—пропорционалдык коэффициент, оньщ шамасы суйыктыц турше жэне сырткы шарттарга тэуелд!. Булану жылуыныц заттыц турше жэне сыртцы шарттарга тэуелдглшн сипаттайтын L шамасы меншЬспй булану жылуы деп аталады. Менш1кт1 булану жылуы турацты температурада суйыцтыц б1ршк массасын буга айналдыруга цажетгт жылу малшершен олшенедг. <в.1> SI жуйейнде L олшем б1ршг1 ушш турацты температурада зат- тыц 1 кг массасын буга айналдыруга 1 Дж жылу мелшерг цажет бола- тын суйыцтыц меншшт! булану жылуы алынады. Мысалы, судын 373 К (100"С) температура кезшдег! меншшт! булану жылуы 2,26 • 106 Дж/кг болады. Теж!рибе аркылы температура жогарылаган кезде менппкт! булану жылуыныц темендейтппн б!лдгк. Муныц себеб! кыздырылган суйык- тыц колем! улгаяды. Осы кезде молекулалардыц аракахпыктыктары артады жене молекулалардын езара ерекеттесу куштер! азаяды. Сонымен катар температура негурлым жога- рылаган сайын суйык молекулаларыныц Е. орташа кинетикалык энергиясы да жогары жэне олардыц суйыкты тастап ушып шыгуы ушш кажетт! энергиясы согурлым темен болады. 6.2-суретте ек! суйыктыц (судыц жэне эфирдщ) L шамасыныц t температурага теуелдйпк графиктер! келт!р!лген. t артцан кезде эуел! L баяу темендейд!, сосын курт темен туседа. Op6ip зат уппн L = 0 болатын L, МДж/кг 6.2-сурет 183
белый 6ip температура бар. Оныц физикалык магынасын кешшрек тусшдаремтз. 9 ) 1. Заттыц кяттдяй фазалык етулерш булану жэне конденсация деп атайды? 2. Молекулалык ерекет радиусын калай тусшесшдер? 3. Булану жене конденсация процестер! кез!нде суйыктын температурасы калай жене неге озгереда? 4. Кебу жылдамдыгын калай баскаруга болады? 5. Менпнкт! булану жылуы дегешюз не? Меипшот. деген сезд! калай тусшейкдер? 6. Меннйктт булану жылуыныц температурага теуелдшгш туспшршдер. 7. Кыста тускен кар температура кетерглмесе де кун еткен сайын ез бетшше жукара беретш себеб! неде? 8. Егер кебу процеи жок болса, адам езш калай сезшер ед1? Нелгктен? 6.2. Есеп шыгару yjnici Есеп. Колба 1ппнде 0°С температурадагы су бар. Колбадан ауаны сорып, суды булану аркылы катырады. Егер сырттан келетш жылу болмаса, онда судын кандай белгг! ушып кетеда? Бер1лгенк X = 3,3 • 10® Дж/кг L = 24,8 • 105 Дж/кг х-? IHemyi. Булану кезшде судын болш шыгарган жылу молшер! = Lmx, мундагы тх — бу лантан судыц массасы. Нотижесшде калган су катады: Q2 = - т), мундагы X — меншшта кристалдану жылуы менппкт! балку жылуына тец, т. — буланганга дейшй судын массасы. Жылу балансыньщ тецдеуш курамыз: = Q немесе Lmx = \(т - т). Тецдеудщ eid белггш де — -ге кобейтш, = х -та ескерш, Lx = Щ - я), будан х = -ны аламыз. 3,3 • 105 Дж/кг X = 7------5-----------Г~ =0,12. (24,8 • 10° + 3,3 • 10J ) Дж/кг 13-жаттыту 1. 10°С температурадагы 10 л суды 100°С-ка дейш кыздырып, оны буга айналдыру уппн канша жылу керек? (26,78 МДж) 184
2.10°С температурадагы 5 т суды 100° С-ка деты кыздырып, онын 1 т-сын буга айналдыру ушш канша KOMip жагу керек? Пештщ ПЭК-i 60%. (235,5 кг) 3. 10° С температурадагы 5 т суды 50“ С-ка дейш жылыту уппн оган 100° С температурадагы канша бу наберу керек? (340 кг) 4. 100° С температурадагы 100 кг буды 0° С температурадагы массасы 1 т су аркылы жгбергенде су кандай температурага дешн жылпды? (58°С) 6.3. Будыц касиеттер!. Кайна у. Заттыц кризистж куй! Каныккан жене каньщпаган будар. Егер ыдыстагы суйыктыц ашык бен атмосферамен шектесш жатса, онда кебу nponeci конденсацияга Караганда тезгрек журеда жене суйьщтьщ децгеш уакыт еткен сайын темендейд!. Муньщ себеб! козгалыстагы ауа буды альш кетеда де, суйыктыц бетшдеп тыгыздык темендейд!. Тэжгрибе жабык ыдыстагы суйыктыц денгеш уакыт ету!мен езгермейтппн керсетеда. Бул мундай ыдыста суйыктыц кебу nponeci толыгынан конденсация процеомен тецесш отыратынын бшдаредц ярви суйыктан канша молекула ушып шыкса, сошла молекула оган Kepi оралады. Баскаша айтканда, бул жагдайда суйьщтьщ да, оньщ бетшдеп будыц да молекулаларыныц саны ©згергссзз калады, б!рак осы кезде суйык пен будыц арасында молекулалар алмасуы уздшс!з ©Tin жатады. Суйык пен оныц буыныц арасындагы мундай тепе- тендакта жылжымалы немесе динамикалык; тепе-тецд1к леи атайды. 0з1нщ суйыеымен динамикалык; тепе-тендисте болатын бу кец1ст1кт1 цаныцпгыратын немесе цаныкщан бу деп аталады. Булану конденсациядан артык; болса, онда суйыктыц бет1ндег1 бу жоне суйык; жок; кездегг бу цаныцпаган деп аталады. Каныккан будыц тыгыздыгы мен кысымы заттыц тегше тэуелд! болатын, болмайтынын б!лу ушш мынадай т©ж!рибе жасайык. Манометрлерге косылган су, спирт жэне эфир куйылган уш б!рдей жабык колбаларды алайьщ (6.3-сурет). °) 6.3-сурет э) Э 185
6.4-сурет Жабык колбаларда кысымды ауамен 6ipre куйылган суйыктардыц каныккан булары да тудырады. Ен улкен кысым птпне эфир куйылган колбада, ал ед аз кысым су куйылган ыдыста болып шыгады екен, ягни ен улкен кысымды тез!рек кебетгн суйыктыц каныккан буы туды- рады. Осындай тож!рибелерден мынадай корытындыта келемш: менийктг булану жылуы негурлым аз болса, суйык; согурлым тезгрек Ke6edi жэне оныц кецйтйкпй цаныцтыратын буыныц цысымы жэне концентрациясы жогары болады (осы кезде тургйше суйыцтардыц температуралары бгрдей болуы muic). Каныккан будыц касиеттерн Енд! каныккан будын изохоралык процесс кезшдеп касиеттерш карастырайык. Бул ушш манометр! бар тыгыз жабылган ыдысты аламыз. Ыдысты жаппастан бурын оган суйык куйып, ауаны сорил аламыз. Суйыктыц бетшдеп кен!ст!к тек оныц буымен гана толыктырылган болады. Карастырылып отырган ыдысты суы бар ыдыстыц iiniHe салып, кыздыра отырып, ондагы каныккан будын температурасы мен кысымын жазып отырамыз (6.4-сурет). Кыздыру аякталганнан кешн ыдысты салкындатып, тагы да температура мен кысымды жазып аламыз. Б!рдей температуралар кезшдеп манометрдщ керсетулерш салыстырып, б!з олардыц б!рдей болатынын корем!з. Бул каныккан будыц кысымы мен тыгыздыгыньщ онын температурасымен б!рмонд! аныкталатынын дэлелдейдк Каныккан будыц кысымы онын табигатына тэуелда жене тем- пература ескенде артып отырады. Егер тэж!рибе барысында ыдыстагы суйыктыц децгешн бакылап отырсак, онда оныц кыздырганда темендеп, ал салкындаткан кезде кетерьлетппн керем!з. Демек, ыдыс- тагы будын массасы мен тыгыздыгыньщ кыздырганда артып, ал садкындатканда темендейтш болтаны. Осы айтылгандардан, каныккан бу кысымы кыздырган кезде ек! себептен: б!р!нш!ден, бу молекула- ларыныц Wk орташа кинетикалык энергиясыныц артуынан, екшшщен, будыц б!рл!к келемшдеп молекулалар саныныц, ягни оныц тыгыздыгыныц есутнен артады деген корытынды жасауга болады. 186
6.5-сурет Идеал газды изохоралык турде кыз- дырган кезде, оньщ кысымы тек 6ipinmi себептщ ерекетшен гана артады, ейткеш газдын массасы мен тыгыздыгы туракты болып калады. 6.5-суретте каныккан бу кысымыныц температурага теуелдопгшщ типтлк графиктер! (а кисыгы), ал теменде салыстыру уппн О’С кезшде кысымы будыц кысымындай болатын идеал газдыц изо- хоралык процесшод графит! келт!р!лген (а тузу!). Осы келт!р!лген теж!рибелерден Шарль зацын каныккан буларга колдануга болмайтыны шыгады. Муньщ неНзг! себебш каныккан бу массасыныц изохоралык процесс кезшде езгеретшшен деп тусшу1м!з керек. Енд! изотермалык процест! карастырайык. Бул уппн жылжымалы поршен! бар, inline аздап суйык куйылып, манометрге косылган ци- линдр ыдысты карастырамыз (6.6, а-сурет). Егер поршеньд! жогары- томен козгасак, онда ыдыста ел! де суйык бар кезде бу кысымыныц езгермейтпл байкалады (6.6, э, б-суреттер). Бул туракты температурада каныккан бу кысымыныц келемге теуелйз болатынын керсетед!. Демек, каныккан бу Бойль—Мариотт зацына багынбайды. Ыдыстагы суйык децгейш бакылау изотермалык улгаюда каныккан бу массасыныц артатынын, ал сыгылганда кемитпйн керсетед!. Осы кезде бу кысымыныц earepiccis калатынын ескере отырып, мынадай корытынды жасауга болады: 1) изотермалык улгаю кезшде кецейш жаткан ыдыс келемш канык- кан бумен толтыруга кажетт! мелшердег! суйык буланады; 2) изотер- малык сыгылу кезшде келемнщ езгерген бел!г!нде канша бу болса, сонша бу кайта конденсацияланады; 3) изотермалык процесте каныккан будын тыгыздыгы езгермейда; 4) каныккан будыц кысымы мен тыгыздыгы заттыц температурасына жэне тегше теуелд!. Осы айтылгандардан идеал газ зацдарын каныккан буга колдануга келмейтппн керем!з. Себеб! каныккан бумен болып жаткан процес- терде бу массасы езгерш отырады. Каныкпаган будыц касиеттерг Егер 6.4-суреттег! ыдысты ондагы суйык тугелдей буга айналып кеткенше кыздырсак (6.4, б-сурет), онда бу каныкпаган буга айналады. Оныц тыгыздыгы оны одан ер! кыздырганда езгер!сс!з калады жене кысым да температура арткан кезде онша тез езгермей/ц (6.5-сурет, а кисыгыныц жогаргы жаты). Б!рак бу каныгуга жакын кезде молекулалардын б!р-б!р!мен езара ерекеттесулер! ел! де жеткипкт!. Молекулалардын езара ерекет купли жоятын температурага дейш кыздырганда гана каныкпаган бу Шарль занына багына бастайды. Жогарыда сипатталган изотермалык улгаюдан будыц каныкпаган жагдайында бу кысымыныц езгеретшш (6.6 в, г-сурет) керем!з. 187
6.6-сурет Каныкпаган будын тыгыздыгы каныккан будыц тыгыздыгына жуыктаса, онда бу молекулаларьшын езара ерекеттесу кутшнщ жене менппкт! келемшщ ерекета улкен болып, бу кысымынын келемге тэуелдцлгп Бойль—Мариотт занынан езгеше болады. Тыгыздыктыц шамасы аз болса, онда цаныцпаган бу Бойль—Мариотт зацына багынады. Демек, цаныцпаган буга идеал газ зацдарын тек бу цаныгу- дан алые болатын кездерде гана цолданады. Жогарыда айтылгандарды жинактай келш, мынадай корытынды жасауга болады. Каныккан буды каныкпаган буга изохоралык кыздыру не изотермалык улгайту аркылы, не болмаса б!р мезплде кыздыру жене улгайту аркылы айналдыруга болады. Керхешше каныкпаган буды каныккан буга аркашанда изохоралык салкындату не изотермалык сыгылу немесе 6ip мезплде салкындату жене сыну аркылы айналдырады. Тежхрибе керсеткендей, егер бу суйыкпен жанаспаса, онда оны каныккан буга айналатын температурасынан да темен температурага салкындатуга болады екен, ал бул кезде суйык пайда болмайды. Мундай бу аса цаныццан бу деп аталады. Мунын ce6e6i мынада. Буды суйыкка айналдыру ушш суйык тамшыларына бастама болатын конденсациялану центрлер1 керек. Олардьщ релшкобшешац-тозац тушрлер! аткарады. Конденсация центрлер! релш иондар да аткара алады, олар будын молекулаларын ездерше тартып алып, усак тамшы- ларга айналады, мше, усак тамшылар одан аргы конденсацияныц центрше айналады. Бу молекулаларьшын менппкта келем! будыц алатын келем!мен салыстырганда мардымсыз аз. Сондыктан кайсыб!р суйыктын буы бар кевдстакте баска суйыктын да булануы мумкш. Осы кезде булар- дыц жалпы кысымы ек! суйыктын буларыныц кысымдарьшьщ косын- дысына тен болады. Булардыц бул касиета агылшын галымы А. Дальтон ашцан занды береда егер химиялык езара ерекеттесу болмаса, бу жэне газ цоспасыныц цысымы олардыц ерцайсысыныц сол келемде тудыратын цысымдарыныц цосындысына тец (§46- ты карацдар). Суйыктын цайнауы. Буланудын кеп тараган екшпп тур! — суйыктардын кайнауы болып табылады. Теж!рибелерд!ц нейзшде 188
суйыктын кайнау температурасы туракты калатьшы тагайындалган. Суйыцтыц барлыц келемтде жене турацты температурада ете- т.1н булану цайнау деп аталады. Енда кайнау процесппц ерекшелжтерш аныктайык- Шыны колбага су куйып, оны кыздыру процесш бакылайык. Суды кыздырган кезде колбанын тубшде жене кабыргаларында газдын кегпрпйктер! пайда болады. Олардьщ калай пайда болатынын карастырайык. Катты дене бетййц газ молекулаларын устап туру касиет! болады, олар оган жабысып калатын сегалдь Газ молекулаларыньщ катты дененщ бетшдег! молекулаларга “жабысып” калуы адсорбция, ал катты дененщ бет!мен байланыскан газды адсорбталган деп атайды. Теж!рибе газдын суйыктарда еритшш де керсетед! api газдын epirinrriri суйыктын температурасы арткан кезде томендейда. Сондык- тан суды кыздырган кезде онда ершен ауа ыдыстыц кабыргаларында белпйп, олар да адсорбталган ауага косылады. Суды кыздырган кезде кетрпйктердщ саны ©не бойы артып отырады api олардьщ колем! де улгаяды. Кошрппктер пшнде ауамен Катар каныккан су буы да бар. Кыздырган кезде кетрпйктердщ ecyi ондагы ауа мелшершщ жене каныккан су буы кысымыньщ артуымен тусшд!р!лед!. Кошршжтердщ улгаюына суйыктын бетше тус1р1лет1н сырткы атмосфералык кысым, бигктпт суйыктын бетжен кошрпйк тур- ган жерге дейшг! аралыкка тен болатын су баганынын гидростатистика- лык кысымы, кешршжтердщ радиусына кер! пропорционал болатын кешрпйк бет!нщ кисыктыгынан туатын лапластык; цысым карсы ерекет етедь Кешрпйктщ радиусы аз болса, лапластык кысым атмосфералык кысымнан артык, ал улкен радиустар кезшде оны ескермеуге болады. KenipmiK улгайса, лапластык кысым азаяды, нэтижесшде кетрппктщ олшекп одан epi улкейеда. Кетрппктщ колем! б!ршама улгайса, онда оган ерекет етет!н Архимед куш! оны ыдыс тубшен жулып алып, жогары карай котеред! де, жулынып алынган кетрппктщ орнында жана кетрппктщ баста- масы калады (6.7, а-сурет). Суйыкты кыздырганда оньщ жогаргы цабаты теменг! кабаттарына Караганда салкынырак, сол себепт! кешрппк жогары кетерыген кезде ондагы су буы конденсацияланып, ауа каитадан суда ерида де, кетр- ппктщ келем! азаяды (6.7, е-сурет). Кептеген котрпйктер судыц бетше жетпей-ак жогалып кетед!. Кейб!реулер! су бетше жетед!, б!рак бул мезетте оларда ауа мен будан тук калмайды деуте бола- ды. Бул жагдай конвекцияныц эрекетшен суйыктын барлык жершдеп температура тецескенге дейш созылады. 6.7-сурет 189
Суйыктыц температурасы ыдыстыц барлык жершде тецескенде жогары кетер!лген котрипктщ колем! артады (6.7, б-сурет). Бул былайша тус!нд!р!лед!. KenipiniK суйыктыц барлык жер!нде температура б!рдей кезде кетерьлгенде, оныц ппшдег! каныккан бу кысымы O3repicci3 калады, ал гидростатикалык кысым темендейд!, сондыктан коп!рш!к улгаяды. Котршгктщ колем! артса, оныц inii тутасынан каныккан буга толады. Осындай кетрштк суйык бет!не жеткенде, оньщ пгпндегч каныккан бу кысымы суйык беттндег! атмосфералык кысымга тец дерл!к, себеб! ондагы гидростатикалык кысым нелге тец, ал котрпнктег! ауаныц кысымы жене лапластык кысым ете аз, оларды ескермеуге болады. Суйыктыц бетше жеткен кешршж жарылады да, оныц !ш!ндег! каныккан будыц басым белил коршаган ортага бер!лед!. Суйыктыц б!рдей температурасы кезшде ппшде каныккан буы бар когаршгктщ улгаю прочее! жене осы будыц коршаган ортага шыгуы кайнау болып табылады. Осылайша, ерйыцтыц цайнауы ерйыц температурасы барлык колем бойынша б1рдей болганда emedi екен. Суйыцтыц каныццан бу цысымы оныц бетгндегг сыртцы цысымга тец болган кездегг температура осы ерйыцтыц цайнау температурасы. деп аталады. Теж!рибе керсеткендей, кайнап жаткан суйыктыц температурасы мен оньщ бетшдег! будыц температурасы б!рдей. Бул — суйыктыц кайнау процесшде оган бер!лген энергия тугел!мен оньщ молеку- лаларыныц потенциалдык энергиясын арттыруга жэне заттын улгаюы кезшдег! сырткы куштерге карсы жумыс аткаруга кетед! деген сез. Суйыктыц кайнау температурасыньщ сырткы кысымга теуелда- л!г!. Кайнау нуктесЕ Каныккан бу кысымы температурамен б!рмэнд! аныкталады, ал суйыктыц кайнауы осы суйыктыц каныккан бу кысымы сырткы кысымга тен болган кезде басталады, сондыктан кайнау температурасы сырткы кысымга тэуелда болуы ти!с. Таж!рибе жузшде сырткы кысым азайса, онда кайнау температурасыньщ томендейтшш, ал кысым артса, оньщ жогарылайтынын керсетуге болады. Цалыпты атмосфералыц цысымдагы суйыцтыц цайнау темпе- ратурасы цайнау нрктесг деп аталады. Осы айтылгандардан, терец шахталарда су 100"С-тан жогары, ал тауларда 100°С-тан темен температураларда кайнауы ти!с екен! шыгады. Кризистж температура. Буды суйыкка айналдыру ушш оньщ температурасын темендетш, кысымын арттыру керек екенш жогарыда тусшдардгк. Осындай жолмен агылшын галымы М. Фарадей осы кезге дейш тек газ куйшде гана болып келген кептеген заттарды суйык куйте айналдырды. Б!рак кейбгр газдарды каншама сыцса да суйыкка айналмай койды. Оньщ себебш теориялык тургыдан орыс галымы Д.И.Менделеев тусшдордЕ 190
Суйыкты коршаган ортадан белш туратын оныц еркш бета. Осы беттщ кемепмен заттын суйык жене газ фазасыныц кай нуктеде екенш дол керсетуге болады. Суйык пен оныц бугы арасындагы курт айырмашылык суйык тыгыздыгыныц газ тыгыздыгынан бхрнеше есе артык болатынымен тусгшпршедд. BipaK суйыкты тыгыз жабылатын ыдыста кыздырсак, онда суйыктыц улгаюы салдарынан оныц тыгыздыгы темендеп, ал бетшдеп будьщ тыгыздыгы артып отырады. Егер осылай кыздыра берсек, онда суйык пен оньщ каныккан буыныц арасындагы ерекшелштер б!рте-б!рте азайып, жеткйпкта жогары температурада тштен жогалып кету! тшс. 1861 ж. Менделеев ep6ip суйык уппн суйык пен оньщ каныккан буынын арасындагы айырмашылык жогалып кететан температураньщ болуы тшс екенш тагайындады. Менделеев оны абсолют цайнау температурасы деп атады. Будьщ суйыкка жэне Kepicimne айналуын агылшын галымы Эндрюс тэж!рибе жолымен зерттед!. Ол эрб!р суйык уппн осындай температураньщ болатынын корсетта жэне жаца кризистт температура деген термин ентазд!. Заттыц кризиспйк температурасы t деп суйык тыгыздыгы мен оныц цаныццан буыныц тыгыздыгы б1рдей болатын кездегъ температураны айтады. Судын жене оньщ каныккан буы тыгыздыгыныц температурага тэуелдЬпп 6.8, а-суретте керсеталген. Тек тыгыздык кана емес, соны- мен катар оньщ каныккан буынын кысымы да температурамен 6ip- мэщц аныкталады, олай болса каныккан бу ушш оныц кысымыньщ температурага теуелд1лш графигш салуга болады (6.8, е-сурет). Жогарыда айтылгандардан, газ бен бу арасында принциптак айырма- шылык жок. Эдетте, газ деп заттыц газ кушн, ягни температурасы кризиспйк температурадан жогары кездегц ал бу деп температурасы кризиспйк температурадан темен кездег1 заттыц кушн айтады. Ауаныц салыстырмалы ылгалдыгы. Су буыныц атмосфераныц турят бэлжтершдег! молшер! ауаныц ылгалдылыгы деп аталады. Ауа- нын ылгалдылыгын сандык мендермен сипаттау ушш ауаныц абсолют жене салыстырмалы ылгалдылыгы деген тусппктерда пайдаланады. ®) а) 6.8-сурет 191
Ауаныц абсолют ылгалдылыгы ауадагы су буыньщ ра тыгыздыгы- мен немесе оныц ра кысымымен елшенеда. Ауаныц ылгалдылыгын ауаныц салыстырмалы ылгалдылыгы угымы делтрек сипаттайды. Ауаныц ср салыстырмалы ылгалдылыгы ра абсолют ылгалдылыктыц берилген температура кезшде ауаны цаныц- тыру рийн цажетпи р* су буы тыгыздыгыныц цанша пайызын кррайтынын кврсетепйн санмен елшенедг. ср = (ро /рк)100%. (6.2) Сейтш, салыстырмалы ылгалдылык тек абсолют ылгалдылыкпен емес, сонымен катар ауаныц температурасымен де аныцталады. Салыстырмалы ылгалдылыкты есептегенде ра немесе рк манд ерш кесте- ден алу керек. Салцындау процесшде ауаныц, онын езшде бар су буымен каныгу кезшдеп температурасы шыц нрктесг деп аталады. ТПык нуктес! белгип болса, ауаныц абсолют ылталдылытын кестеден алады, ойткеш ол шык нуктесшдеи каныккан бу рк тыгыздыгына тец. Содан кешн осы кестеден ауаныц бершген температурасы ушш рг менш тауып, (6.2) формула бойынша ср салыстырмалы ылгалдылыкты есептейд!. Ауаныц ылгалдылыгын аныктауга арналган аспаптардыц кешш- л!и — гигрометр (гигрос — грекше ылгалдылык) жене психрометр (психриа—“суык,” деген грек созшен). Гигрометр шашты (6.9-сурет) жэне конденсациялык (6.10-сурет) деп бэлшедк Шашты гигрометрдщ жумыс 1стеу принцип! адам шашыныц (жылкы жалыныц) ауа ылгалдылыгы артканда узаруына непзделген. Конденсациялык гигрометрдщ жумысы абсолют ылгал- дылыктыц кестес! бойынпта шык нуктесш аныктауга непзделген. Эфир толтырылган ыдыска ауаны ypin внизу, эфирдщ булануына кол 6.9-сурет 192 6.10-сурет 6.11-сурет
жетюзед!. Сонда ыдыс салкындайды да, онын енделген сырткы металл бетшде ауаныц курамындагы су буы конденсацияланады жене (6.2) формула бойынша ауаныц салыстырмалы ылгалдылыгын есептейда. Психрометр (6.11-сурет) (2) кургак жене (3) ылгал ек! термометр бек!т!лген (!) корпустан турады. Корпуска суы бар (4) ыдыс бекгплген. (3) термометрдщ басы матамен оралып суы бар ыдыска батырылган. Су буланган кезде (3) термометр салкындайды. Психрометрлак кестенщ кемег1мен термометрлер керсетш турган температуралар айырымы бойынша ауаныц ылгалдылыгын табады. 1. Каныккан жэне каныкпаган буларга аныктама берщдер. 2. Каныккан будын кандай касиеттерш бглесщдер? 3. Каныккан бу идеал газ завдарына багына ма? Тусшдарщдер. 4. Каныкпаган буды сипаттап шыгыцдар. 5. Кайнау дегешм13 не? 6. Кайнау температурасы мен кайнау нуктеанш не айырмашылыгы бар? 7. Кайнау температурасыныц кысымта теуелд1Л1г1 кандай? 8. Су ыдыстыц какпагы ашык кезде тез!рек кайнайды ма елде жабык кезде ме? 9. Кризистак температура деген не? 10. Ауаныц абсолют жэне салыстырмалы ылгалдылыгы деген не? 11. Гигрометр мен психрометр калай жумыс 1стейд1? 6.4. Суйыктыц беттш цабатыныц цасиеттер! Суйыктыц беттш кабаты. Суйыктыц пшндег! молекулалык куштер эрекетшщ суйыктыц бетшдег! эрекетшен кандай айыр- машылыгы бар екенш карастырайык. Молекулалык куштердщ суйыктыц imiroieri Мг молекулага тус!р!лген тецере- кетт! куппнщ орташа мен! нелге жуык 6 12-сурет (6.12 -сурет). Осы тецерекетт! куштщ кездей- сок ауыткулары Мг молекуланы суйык 1ш!нде тек хаосты турде козгалуга гана межбур ете алады. Суйыктыц беттш кабатында орналаскан М2 жене М3 молекулалардын жагдайы баскаша. Молекулалардын тэщрегшде г радиуспен молекулалы^ ерекет сферасын сызайык (шамамен 10-9 м). Сонда М2 молекула ушш томенг! жарты сферада жогаргы жарты сферага Караганда молекулалар саны кеп, ейткеш теменде суйык, ал жогарыда бу мен ауа гана. Сондыктан М2 молекула уппн молекулалык тартылыс куштершщ тенерекетт!с! Fc темешт жарты сферада жогаргы жарты сферадагы молекулалык куштердщ Лкс тецерекетт!с!нен артык болады. Вжс купи ескермеуге болатындай аз. М3 молекулага тус!р!лген молекулалык тартылыс куштершщ тен ерекеттш! М2 молекуланыюмен салыстырганда аз, себеб! ол тек карайтылган облыстагы молекулалардын ерекеттерлмен гана аныкталады. Ен бастысы, М2 жене М2 молекулаларга тус!р!лген 7 — Кронгарт 193
тецерекетта куштер суйыктын бетше перпендикуляр багытта суйык 1ппне карай багытталган. Сонымен суйыктын кальщдыгы молекулалык ерекет радиусына тец болатын беттж кабатта орналаскан барлык молекулалары суйыктын inline карай тартылады екен (6.12-сурет). BipaK суйык шпндей кещстжтщ баска да молекулалармен толуынан беттж кабат суйыкка молекулалык; к,ысым деп аталатын кысым тудырады. Теориялык есептеулер корсеткендей, молекулалык кысымныц шамасы соншалыкты улкен болады. Мысалы, су уппн ол 11 • 108 Па, эфир ушш 1,4 • 10R Па. Беттж кершу. Суйыктыц бетшде орналаскан молекулалар оныц imine тартылады да, олардьщ потенциалдык энергиясы суйыктын шпндей молекулалардьщ потенциалдык энергиясынан артык болады. Мундай корытындыта молекулалардын езара эрекеттесушщ потен- циалдык энергиясыныц Tepic болатынын жэне суйыктын беттж кабатындагы эрекеттесетш молекулалар саны суйыктын шпндей молекулаларымен салыстыргаида аз екенш ескерсек кана келем)з. Суйыктын беттж кабатындагы молекулалардьщ косымша потен- циалдык энергиясын ерк1н энергия деп атайды. Оньщ кемепмен суйык- тын еркш бетш азайтуга багытталган жумыс аткаруга болады. KepiciH- ше суйык )шшдей молекуланы суйыктын бетше шыгару ушш молекулалык куштерд) жену керек, ягни жумыс аткару кажет. Осы кезде еркш энергияныц АЖ esrepici суйыктын еркш бейндей ауданыныц AS озгерЗсше тура пропорционал болатыны аньщ: АЖ = HAS. (6.3) АЖ = А болгяндьтк.тан, А = oAS. (6.4) Сонымен суйыктын еркш бетшщ ауданыныц кемут кезшде моле- кулалык куштердщ А жумысы AS шамасына тура пропорционал. Бул жумыс суйыктын тегше жэне сырткы жагдайларга, мысалы, температурага тэуелда болуы тшс. Осы тэуелдьшкта <у коэффициент) ернектейд). Суйыктын еркш бетшщ ауданы езгергенде молекулалык куштер жумысыныц суйыктын тегше жэне сырткы шарттарга теуелд)лггш сипаттайтын о шамасы суйъщтъщ бетпйк кер1лу коэффициент! немесе бепитк кершу деп аталады. о шамасы суйьщтъщ еркш бетшщ ауданы 6ip б1рл1кке езгергенде молекулалык; куштердщ атцаратын лсрмысымен елшенедц ягни о = A/AS. (6.5) о беттж керьлудщ SI жуйесшдей элшем б!рл)й о = 1 Дж/м2. Кез келген жуйе езжгшен потенциалдык энергиясы мииимал куйте отетан) секьлда, суйык та оз бет1тпе езшщ еркш бетшщ ауданы минимал болатын куйге эту) тшс. Муны темендей тэж)рибешц комеймен дэлелдейж. 194
П эрш туршде шлген сымга жыл- жымалы АВ белдакта бекхтеда (6.13, а- сурет). Осындай раманы сабынды суга батырсак, онда сабынныц кэп!рш1к кабыршагы пайда болады. Раманы сабынды Судан шыгарып алганнан кейш АВ белдтк жогары карай кэ- терьлед!, ягни молекулалык куштер суйыктын еркхн бетйпц ауданын азайтады. Ырдей колем кезшде шар бетшщ а у;iaны ец kitth мои кабылдайды, сондыктан салмаксыз куйде суйыктыц nirnim шар турше ие болады. Осы себепта суйыктын кнпкентай тамшыларынын minim шар тэр1зда. Беттзк керму купи. Суйыктьщ бетшде орналаскан М1 молекула суйыктыц ншнде орналаскан молекулалармен гана емес, сонымен катар молекулалык эрекет сферасынын шегшде суйык бетшдег! моле- кулалармен де эрекеттеседа (6.14-сурет). Молекула уппн суйык бета- 11 in бойымен багытталган молекулалык куштердщ R тецэрекеттас! иолге тен, ал беттщ жиегшде орналаскан М2 молекула ушш ол нелге гец емес. 6.14-суреттен керш отырганымыздай, куш еркш беттщ шека- расына нормаль жэне беттщ эзгне жанама бойымен багытталган. Оуйьщ бетшщ бойымен багытталган молекулалык куштер суйыктьщ еркш бетшдеп кез келген туйьщ сызыкка нормаль бойымен, осы туйык сызык камтитын суйык бета минимал болатьшдай багытта эрекет етедь Сымнан жасалган сакинага узындыгы I жш байланган (6.15, а-сурет). Игер сакинада сабьш кабыршагы болса, онда жш кабыршак устшде цнлай болса солай орналасады, ейткеш молекулалык куштер жогаргы koi 1турмен шектелген беттщ ауданын да, темени, контурмен шектелген беттщ ауданын да азайтуга тырысады. Еид! кабыршакты жштщ астыцгы жагынан тесейгк. Сонда. молекулалык куштер жогаргы контурмен шектелген бетта азайтып, жш тартылады (6.15, о-сурет). Срйы/f молекулаларыныц езара орекеттесушен пайда болатын, суйыктыц еркш бегттц ауданын ке.лйтуд1 тудыратын жэне осы бетке жанама бойымен багытталган Fк куш беттйк керглу куша деп аталады. 6.14-сурст 6.15-сурет 195
Енда белдшке ерекет ететш FK беттш кершу куппнщ оныц I узынды- гына пропорционал болатынын керсетейш (6.13, а-сурет). Беттш кер!лу кушшщ белдакт! 1-калыптан 2-калыпка альш откенде атка- ратын жумысы А = oAS. Осы кезде суйьщтьщ AS еркш бетшщ толык кему! 2hl, себеб! еркш беттщ саны егаге тец. Сондыктан А = 2ahl. Екшпп жагынан, жумысты кушй жолга кобейтш те табуга болады гой. Б1здщ жагдайымызда кабыршак бетшщ белджпен era жанасу сызыгы болатындыктан (6.13, э-сурет), жалпы куш 2ЕК жоне А = 2Fh. Сонымен 2Fih = 2<зЫнемесе FK = oZ, (6.6) o = FK/Z. (6.7) Осыдан беттш кер1лу коэффициент! суйыцтыц еркш 6emi шекарасыныц б1рл1к рзындыгына ерекет ететш беттш кер1лу кушше тец. g олшем 6ipniri 1 Дж/м2 екенш бьлемхз. Бхрак 1 Дж/м2 = 1 Н м/м2 = 1 Н/м. Ецщ суйыктыц еркш бетшщ ауданы минимал болатыны тусшгктй Молекулалык кысым купп суйык бетшен молекулаларды суйьщтьщ ппше карай тартып алады, ал беттш кершу купи еркш беттщ ауданын кпшрейтедц ягни осы бетте пайда болган “кемтжй” (темен кеткен молекуланыц орнын) жауып кояды. Сонымен суйыктыц беттш кабаты еркашанда кер!лу куйшде болады. BipaK бул куйдд созылган серптмдх кабыршактыц кершу!мен салыстыруга болмайды. Kepinin турган кабыршактыц ауданы арткан кезде сершмдшж куш! де артьш отырады, ал беттш кершу купп суйык бетшщ ауданына теуелаз. Мысалы, 6.15-суретте 1- жене 2-калып- тардагы куштер тец, себеб! суйьщтьщ еркш бетшщ б!рлш ауданына келетш молекулалар саны б!рдей. Жугу. Шеттш бурыш. Егер шыны таякшаны сынатща батырып алсац, онда сынаптыд жугынын байкамаймыз. Ал егер осы таякшаны суга батырып алсак, онда оньщ ушында су тамшысын байкаган болар едш. Бул карапайым теж1рибелер сынап молекулаларыныц 6ip-6ipi- мен тартылу кушшщ шыны молекулаларыныц тартылу куппнен артык болатынын корсетедц ал су молекулаларына келеек, олар 6ip- б!рше шыны молекулаларына Караганда елс!з тартылады. Егер суйык молекулаларыныц 6ip-6ipiHe тартылу купп катты дене молекулалары- ныц озара тартылганына Караганда елйз болса, онда ерйыц осы затка жугады. Мысалы, су таза шыныга жугады да, парафинге жукпайды. Егер суйык молекулаларыныц 6ip-6ipiHe тартылу куш! катты дене молекулаларыныц тартылу куппнен артык болса, онда суйык осы затца жукпайды дейдь Сынап таза шыныга жукпайды, ал мыс пен мырышка жугады. 196
Цайсыб1р заттан жасалган жа- зыд пластинканы горизонталь орналастырып, оган зерттемек болып отырган суйыкты тамы- зайык- Сонда беттег! тамшы 6.16, а-суреттепдей не 6.16, е-сурет- тегщей турде орналасады. Bipnnni жагдайда, суйык катты денеге жугады, ал екшпп жагдайда жукпайды. 6.16-суретте керсет!лгеы бурыш в uiemmiK бурыш деп аталады. Ол катты денешц жазык бет! мен А нуктес! аркылы етет!н суйыктыц еркш бетше жург!з!лген жанама арасында пайда болады. Жугатын суйыктар уппн шетт!к бурыш эркашанда суй!р, ал жукпайтын суйыктар ушш — догал. Катты бет вертикаль болганда суйык ез! куйылган ыдыстыц шей- пе жугатын жагдайда кетер!лед! де (6.17, а-сурет), ал жукпайтын жагдайда темен тусед! (6.17, а-сурет). Суйыктыц майыскан бейшц тудыратын кысымы. Суйык бетппн ыдыс жиегшде майысатынын жщппке тупктерде жаксы бакылауга болады, ойткеш бул жерде суйыктыц бет! тугел майысады. Кимасы доцгелек тутжте бул бет сфераныц б!р бел!г! болады да, ол мениск дс11 аталады (грек, менисков—айдыц орагы, догасы). Жугатын суйьщтьщ мениски:! ойыс та, ал жукпайтын суйьщтж! — донес (6.18-сурет). Метшею бетшщ ауданы тутжтщ нпю кимасыныц ауданынан артык, сондыктан молеку ла лык куштердщ ерекетшен суйыктыц майыскан бот! жазылута тырысады да, косымшар^ кысым тудырады, бул кысым жугатын суйык упйн (ойыс мениск) суйыктан тыскары, ал жукпайтын суйык уппн (децес мениск) суйыктыц ппше карай багытталган. Соз от!п отырган кысым оны аньщтаган француз галымы П. Лапластын Курметше лапластык; цысым деп аталады. СуйыктыцрадиусыR бола- тын сфералык бет ушш бул кысым рл = 2о/В (6.8) формуласымен аныкталады. Капиллярлык. Егер суга жпцпже шыны тутжт! батырсак, онда су тутткке тартылып, оныц тутжтег! децгей! тутжтщ сыртындагы доцгейшен h бижтжте болады (6.19, а-сурет). Бул тутжтег! рч лаплас цысымыныц жогары карай багытталатынымен тусшд1р!лед!. Ол суды 6.17-сурет 197
6.19-сурет жогары карай тартып, тут!кт!ц h бипстпстег! су баганынын гидростатикалык р = pgh кысымымен тецескенге дейш кетерьлед!. ря =/?, кезшде 2o/R = pgh, осыдан Толык жугатын кезде (0 = 0), жмрпгке тутпстеи меиискшщ тур! жарты сфераны беред! де, сфералык беттщ R радиусы тутжтщ innci г радиусына тец болады, сонда 2s h = (6.10) Жартылай жукпайтын кезде (6 * 0), меиискшщ радиусы R = r/cos8 (6.19, б-сурет) жене , 2с cos а п = -------- Pgr (6.11) 6.19, а, е-суреттен тутжтщ innci диаметр! негурлым Kimi болса, согурлым h бижтжтщ улкетрек болатынын корешз. 1шк! диаметр! шаштыц диаметр!мен шамалас (не одан да к!ш!) болатын тутштерде судын кетер!лу! б!ршама жогары, сондыктан мундай тутжтерд! капиллярлар деп атайды (грек, капиллярис — шаштай жщ!шке). Жугатын суйыктар капиллярларда жогары кетер!лед! (6.19, а-сурет), жукпайтын суйыктарда темен тусед! (6.19, е-сурет). Жргатын суйыкрпардыц капиллярларга тартылуы немесе жукпайтын суйык- тардъщ капиллярлардан umepinin шыеарылуы капиллярлыц Крбылыстар деп аталады. Капиллярлык кубылыстар табигатта жене техникада улкен рел аткарады. 0с!мд!ктер кептеген капиллярлардан турады. Агаштарда топырактагы ылгал капиллярлардыц бойымен кетерйпп, жапырактар аркылы атмосферами буланады. Топыракта да капиллярлар болады, топырак негурлым тыгыз болтан сайын, олар согурлым жщнпке. Су осы капиллярлармен жер бетше кетер!лш, тез буланып кетещ де, жер 198
катып калады. Кектемде жер жырткан кезде, осы капиллярлар бузылып, топырак беттндег! ылгал сакталып калады. Техникада да кептеген жагдайларда осы капиллярлык кубылыс- тарды ескеруге тура келед!. ?) 1. Суйыктыц беттак кабатыпда етш жаткан процест! сипаттацдар. 2. Еркш энергия дегешм!з не? 3. Беттак кериту коэффициентанщ физикалык магынасы кандай? 4. Беттак кериту купй дегентмйз не? ©лшем бхрлйт кандай? 5. Суйыктыц катты' денеге жугу-жукпауыныц механизм! кандай? 6. Лаплас кысымы дегеншпз не? Ол калай багытталган? 7. Капиллярлык кубылысты тус1нд!р!цдер. 8. Капиллярлык кубылыстарга 0м!рден мысалдар келтарщдер. 9. Кузде жене кектемде жер жыртудьщ кандай тшмдинктер! бар? 1О. Нел1ктен суды (булануы, конденсациясы, катуы, капиллярлармен кетерглу!) емтрмен, тарпшнкпен катар атайды? И.Нелнстен адам кургак ауада 100’С жене одан да жогары температурага шыдайды? 12. Нел1ктен кургак агаш су агашка Караганда жаксы жанады? 13. Нелштен кешке туман туесе тунде суык болмайды? (Катпайды?) 14. Нелтктен кризистак куйде суйык пен онын буыныц тыгыздыгы бтрдей, ал буга айналу жылуы нелге тен? 15. Иел1ктен газ криз ист! к температурадан жогары болганда, суйыкка айнала алмайды? 6.5. Есеп шыгару yjirici 1-есеп. Белмешн температурасы 20° С. Шык нуктес! 12° С. Ауаныц абсолют жене салыстырмалы ылгалдылыгы кандай жене колем! 100 м3 белмеде канша су буы бар? Бер!лгенк Ш е ш у i. Каныккан бу тыгыздыгыньщ темпера- /, = 20°С турага тауелдипп берыген кестеден абсолют ылгалды- t2 = 12°С лыкты (t2 = 12°С уппн) табамыз, ол р = 10,7 • 10~3 кг/м3. V = 100 м8 Ал 20°С температура кезшде ауадагы каныккан Ф —? т—? р-? су буы рк = 17,3 • 10~3 кг/м3. Осыдан салыстырмалы ылгалдылык ф = А=10-71Р ' =0,62; Ф = 62%. рн 17,3 • 10 3 Ауадагы су буыныц массасы т = pV. Осыдан т — 10,7 - 10-3кг/м3 100 м3 = 1,07 кг. 2-есеп. Белмешн температурасы 1ГС, салыстырмалы ылгалдылык 70%. Колем! 100 м3 белмеде канша ылгал бар? 199
Бер!лген1: Ш е ш у i. Колем! V белмеде канша ылгал барын t= 11С Ф = 0,7 V = 100 м3 т— ? б!лу уппн ф =7- формуласынан ауанын абсолют Рк ылгалдыгын табамыз, ол р = ф • рк. Ауа температурасы 11 °C болатын кездег! ка- ныккан будын тыгыздыгын кестеден аламыз, ол рк = 10,0 • 10-3 кг/м3. Колем! V белмедег! ылгал мелшерш т = р • V = ркф7 формуласынан табамыз, сонда т= 10,0 • 10-3 кг/м3 • 0,7 • 100 м3 = 0,7 кг. 3-есеп. Шык нуктес! 5'С. Температурасы 23°С ауаньщ 1 м3 колемше канша су булануы мумкш? Бер!лген!: Шешу!. 1м3 ауада канша су буланатынын О Р СО S ю о аныктау ушш ауадагы су буыньщ т. массасын жене осы ауаны t2 температурила каныктыра алатын су буыньщ т2 массасын бьлу керек: Ат = т2 - т, = Am— ? = (р2 - pj)V = Ар К Каныккан бу тыгыздыгыньщ температурага тэуелд!л!г!н корсететш кестеден = 5'С кезшде рх = 6,8 • 103 кг/м3; t2 = 23°С кезшде р2 = 20,6 • 10~3 кг/м3 шамаларын аламыз. Демек, Др =13,8 • 10~3 кг/м3, ягни 23°С температурила ауанын 1 м3 колемшде Am = 13,8 г су булана алады. 4-есеп. 10°С температурила салыстырмалы ылгалдылык 80%-га тец. Егер температураны 20”С-ка дейш котерсе, онда салыстырмалы ылгалдылык калай езгеред!? Бер!лгенй = 10°С t2 = 20°С Ф! = 0,8 Ф2-? ттт • р , Ш е ш у 1. фг = — формуласынан р = фх • рк. Кестеден = 10°С кезшде рк = 9,4 • 10"3 кг/м3, олай болса р = 9,4 • 10 3 • 0,8 = 7,52 • 10'3 кг/м3; t2 = 20°С кезшде РК2 = 17,3 • 10 3 кг/м3, сондыктан Ф, = ~; Рк2 7,52 Ю3 Фг" кг -0,43;ф2-43%. 17,3 • 10 3 Д- М’ Салыстырмалы ылгалдылык Дф = фг- ф2= 37%-га кемщц. 5-есеп. Туракты температура кезшде радиусы 6 см болатын сабын кешрппгш тузу уппн канша энергия жумсау кажет? 200
Бертлгенк г = 6 см = 6 • 10-2 м о = 0,04 Н/м W-? Ш е ш у i. Кешрппкт! тузуге жумсалатын энергия W = &S, мундагы о — сабын кабыр- шагынын (пленкасыныц) беттж кер!лу коэффициент!, S — кабыршактыц iniKi жэне сырткы беттер!н!н косындысы. Сабын кешршпчнщ бет! S = 2 4 пг* I 2 = 8 яг2. Сонымен W = 8 • олг2, W = 8 • 3,14 • 0,04 Н/м • 36 • 10~4 * м2 = 3,6 • 10"3 Дж. 6-есеп. Массасы 2 г су тамшысын радиустары 10'® см болатын к.1шкене тамшыларга белгенде кандай энергия мелшер! жутылады? Бер!лген1: пг= 2 г = 2 • 10-3 кг r = 10-5 см = 10-7м о = 0,073 Н/м р = 1000 кг/м3 АЖ — ? Illeniyi. Судын улкен тамшысын к!ш- кентай тамшыларга белгенде кабыршактыц беттж энергиясы АЖ = оД8 шамага артады. Бет ауданыньщ osrepici AS = nSv - S, мунда- гы n — кппкене тамшылардьщ саны, So жэне S — сэйкеснппе кппкене жэне улкен тамшы бетппн ауданы. п санын аныктайык, ол /пт т п = — = — = —, т» ?V p--№ 3 мундагы г — кипкене тамшыныц радиусы. Улкен жене кнп! тамшы беттер!нщ ауданы S = 4nJ?2, So = 4лг2. т = лрД3 катынасынан улкен тамшыньщ радиусын табамыз: 3 I 4лр I АЖ ушш жазылган формулага сэйкес мандерд! койсак: 2 . 3g • т . ( 3m I3 ДЖ =---------4тгся — , pr I 4лр I 2 V 3 • 0,073— • 2 • 10-3 кг АЖ= ---------------------- 4 • 3,14-0,073 - м 3 • 2 - 10"3i lOOO^S -10'7м м3 кг кг 4 • 3,14 • 1000—з" м =4,38 Дж. 201
7-есеп. влшемдер! б!рдей юшкентай су тамшыларын радиусы 4 мм болатын улкен б!р тамшыга айналдырганда, 1,4 • 10"* 2 Дж энергия белшедь Кшгкене тамшыныц радиусын табындар. Бер!лген1: R = 4 мм = 4 • 10~3 4 м AW = 1,4 10-2 Дж ст = 0,073 Н/м Ш е ш у i. Тамшылардьщ жиналуы нети- жесшде беттщ азаюы есебшен шыга- рылатын энергия мелшер! AW = ct(S2 - S,), мундагы ст — судын беттш кер!лу коэф- фициент!, S., = 4дг2л — барлык п кйпкене тамшылардьщ жалпы бет!, S = 4л7?2 — улкен тамшыныц бет!. 4 яг2 • п = я7?3 катынасынан (ктшкене тамшылардьщ колемдершщ косындысы улкен тамшыныц колемше тец) гашкене тамшылардьщ п санын табамыз: 4 з 3 ” П = ~.---= -Т- 4 г — пг 3 &W ернегше сайкес мондерд! койып, AW = 4л1?2 аламыз, осыдан .оз„ 4-3,14-6440“9м30,073— 4ТГл О ДЖ + 4кЯ2а ’ 1,4-10-2Дж + 4-3,1416-10~6 *м2-0,073— м 'mg 6.20-сурет 8-есеп. 4 см3 суйык майды тамшуыр аркылы ж!бер- генде 304 тамшы алынган. Тамшуыр ушыныц диаметр! 1,2 мм, майдын тыгыздыгы 0,9 • 103 кг/м3. Майдыц беттш кер!лу коэффициенты! табындар. Бер!лген1: V — 4 см3 = 4 • 10 6 м3 п = 304 d = 1,2 мм = 1,2 • 10~3 м р = 0,9 • 10s кг/м3 ст-? Illeinyi. Тамшуырдан агып шыккан суйык там- шысы уз!лер алдыида “мо- йын” пайда болып, беттш кабыкша жыртылады (6.20-сурет). Тамшуыр ушыныц диаметр! мойын- ныц d диаметрше тец деп алып, FK = mog жазамыз. F = ст/ = end болгандыктан, = end. Тамшы массасы т0 = = р , мундагы 202
т — агып шыгатын суйьщтьщ массасы, р — оньщ тыгыздыгы, п — тамшы саны, агып шыгатын маидьщ келемь Сонымен о — немесе = 0,03 -. ’ м пап 0,9-103^ • 9,8^ 4 10-6м3 ______с3______________ 3,14 • 1,2 • 10-3м • 304 9-есеп. Орке кьппкылы капиллярлык тутжте 30 мм бшктпске кетер!- леда. Диаметр! ек! есе улкен болатын капиллярлык тутжте эфир кандай бшктпже котерьлед!? Бер!лпен!: hx = 30 мм = 3 • 10“2м d2 = 2di О] = 0,028 Н/м о2 = 0,017 Н/м р1 = 1050 кг/м3 р2 = 710 кг/м3 V7? Ш е ш у i. (Ирке кышкылы диаметр! dx капиллярлык тут!кте мына бтктпске кетер!лед!: h - 2qi _________ РГ^'у Р^’ ал диаметр! d2 капиллярда эфирдщ кете- р!лу1: Р2^2 мундагы сг1 жене о2 — сейкесшше схрке кьппкылыньщ жэне эфирдщ боттак кер!лу коэффициенттерд р} жене р2 — олардыц тыныздьщтары. Осыдан h = h = h, 2 2а1Р2 Н кг 0,017 —• 1050 — h9 = ----' 3 • IO"2 М « 13,5 ММ. 2 Н КГ 2-0,028— ‘710—5- М м° 10-есеп. 1шк! диаметр! 0,4 мм капилляр бензолна батырылнан. Капиллярна енген бензолдьщ салманын аныктау керек. Бер!лгенк г — 0,2 мм = 2 • 10-4 м о = 0,03 Н/м Р—? Ш е ш у i. Капиллярна енген бензолдьщ салманы Р = mg = pgV = pgnr2 • h, мундагы tn — капиллярна енген бензолдьщ массасы, г — капиллярдьщ innci радиусы. I «ензолдын капиллярданы кетер!лу бигктгг! h = . Осы мэнд! жогарыдагы ернекке койып, мынаны аламыз: Р = 2пга, Р = 2- 3,14 • 2 10-> м • 0,03 = 3,8 • 10 8 Н. 203
6.21-сурет 6.22-еурет 11 -есеп. Шыныдан жасалган era капиллярлык катынас тутжтщ (6.21-сурет) iniKi диаметрлер! 0,5 жэне 3 мм. Спирттщ осы капиллярлардагы децгейлершщ айырымы кандай? Бер!лген1: dj = 0,5 мм = 0,5 • 10~3 м d2 = 3 мм = 3 • 10-3 м о = 0,021 Н/м р = 800 кг/м3 ft-? Шешуъ Спирттац диаметр! dx ка- пиллярдагы кетериту бипст!г! hx - » ал диаметр! d2 капиллярдагы котер!лу бипстт Pgdz Катынас капиллярдагы спирт децгейлершщ айырымы: ft = hy - h2 = 4а PS 4 0,021- / х h=-----------»L_ _L_A . io3 1 ~ 1,8 • 10"2 м = 1,8 см. 800 ” . 9,8 4 10,5 sj M c 12-есеп. Диаметрлер! турл!ше ек! капиллярлык тутжт! эуел! эфирге, кейш керосинге батырады. Капиллярда эфирдщ кетер!лу бшктактершщ айырымы 2,4 мм, керосин уппн 3 мм. Егер эфирдщ беттпс кер!лу коэффициент! 0,017 Н/м болса, онда керосиннщ беттпс кер!лу коэффициент^ табыцдар (6.22-сурет). Ш е ш у i. Ек! капиллярды эфирге немесе ке- росинге батырган сайын олардын диаметрлер!- нщ эртур лЬпгшен суйык денгейлершщ айырымы пайда болады. Эфир ушш бул децгейлер айырымы , _ 2а ( 1 1 А , п2 — -—\-----,мундагыр—эфирдщтыгыз- Рё Г1 ' 2 J льны, Гу жэне г2 — капиллярлардын радиустары. Керосин ушш Бер1лген1: hy - ft2= 2,4 мм - h'2 = 3 мм а - 0,017 Н/м р= 710 кг/м3 р' = 800 кг/м3 О'-? 204
, , , , 2и'Г 1 1^1 л. - й, =--------. Р'Дй Г2) Осы тендеулерден: /_ P^l -А'2) p(^i - *г) ’ 800 ™ • Зм • Юм3 о' = 0,017------£--------— м 710 • 2,4 • 10"3м = 0,024 -. м 14-жаттыгу 1. Белмешн температурасы 16“ С. Ауаныц салыстырмалы ылгал- дылыгы 50%. Абсолют ылгалдылыкты табыцдар. (6,8 • 10~а кг/ма) 2. Шык нуктес! 7° С, салыстырмалы ылгалдылык 50%. Ауаныц температурасы кандай? (18С) 3. Эрб1р куб метршде 7,7 • 10~3 кг су буы болатын температурасы I 5" С болмедег! ауаныц салыстырмалы ылгалдылыгы кандай? (61,4%) 4. Болмедей ауаныц салыстырмалы ылгалдылыгы 60%. Белмешн температурасы 16” С. Бетшде шык пайда болу ушш жалтырауыц металл затты кандай температурага дешн салкындату керек? (8'С) 5. Ыдыста температурасы 1Т С жоне салыстырмалы ылгалдылыгы 70% болатын ауа бар. Егер ауаны 100“ С-ка дешн кыздырып, келемш oici есе азайтсак, ауаныц ылгалдылыгы каншага темендейщ? (57%-га) 6-тараудыц ец мацыздысы Табигаттагы зат бес агрегаттык куйде (фаза) бола алады: катты, суйык, газ тор1зда, плазмалык жэне нейтрондык. Кристалдык тордыц болмауы, innci кабаттармен салыстырганда AIV = aS -ке тец (о — беттак кер!лу коэффициента; S — беттак кабаттыц ауданы) артык энергиясы бар бетк! кабаттардыц бар болуы суйык фазада турган затка тен касиеттер. Суйык беташн бойымен беттщ ауданын гапйрейтуге тырысатын oZ (мундагы I — суйыктыц еркш беташц узындыгы) беттпс кершу куш! ерекет етед!. Беттак кер!лу куппнщ ерекетанен суйык пен катты дене арасында шекаралык кабатта жугу немесе жукпау кубылысы туындайды. Бул кубылыстар катты дене бетамен шектескен кабатта суйык беташн 205
кисаюына экеледа (мениск пайда болады). Цисайган суйык бетанде Лаплас кысымы ( п„ = ^) деп аталатын косымша кысым пайда бо- лады. Журу немесе жукпау кубылысыныц нег1з1нде яавдшке тутхк- шелердщ (капиллярлардыд) бойымен суйык h = 2gc0^ бшктжке, р£В мундагы 0 — шекта бурыш, кетерме алады. Суйыктыц устшде эркашан оньщ буы болады. Бу езшщ суйыгымен динамикалык тепе-тенджте болса, онда оны цаны^крт бу деп атайды. Каныккан будьщ кысымы мен тыгыздыры онын температурасы аркылы б1рмендп аныкталады. Сонымен катар каныккан бу кысымы келемге тэуелгаз шама. Атмосфералык ауа эртурл! газдар мен су буыньщ коспасы болып табылады. Ауаньщ ылралдылыгына сандык бана беру ушш абсолют жене салыстырмалы ылгалдылык урымдары ешлзмген. Салыстырмалы ылгалдылык деп р0 абсолют ылгалдылыфпыц берйпген температура кезшде ауаны цаныктыру ушш кржетт! рк су буы тыгыздыгыныц транша пайызын цурайтынын кврсететт фи- Ро Ро зикальш; шаманы айтадьс <р = — • 100% немесе Ф = 100%, мундагы р0 — су буыньщ парциал кысымы; рк — бер!лген температурадагы каныккан бу кысымы. Ылгалдылык децгешн бакылап отыру ктгап- хана, кггапсактау орындары, музейлерде, жемйз-жидек пен астык сактайтын коймаларда жэне метеорологияда ауа райын болжау ушш ете мацызды. Ауаньщ ылгалдылыгын гигрометр жэне тихрометрдщ кемегшен аныктайды. 206
7-тарау. КАТТЫ ДЕНЕЛЕРДЩ МЕХАНИКАЛЫККАСИЕГТЕР1 7.1. Кристалл жэне аморфты денелер Уцсастыктары мен айырмашылыктары. Физикада катты дене деп тек кристалл денелерда тана айтады. Аморфты денелердан сырт Караганда колемш жэне ппшнш сактауы оларды катты дене етш корсеткешмен, бул денелер ете туткыр суйык деп карастырылады. Температура жогарылаган сайын олардыц суйыкка тон касиеттер! Гарден керше бастайды, б!рте-б!рте epin, суйыктыц барлык касиет- терше ие болады. Аморфты денелердан белил! балку температурасы жок, кыздырган кезде олар 6ipTe-6ipTe ерш, олардын туткырлыгы азаяды. Кристалл денелердщ белил! балку температурасы бар, туракты кысымда ол температура озгермейда. Аморфты денелердан касиеттер! барлык багыттар бойынша б!рдей. Аморфты денелер — и.ютропты. Кристалдык касиеттер! эртурл! багыттарда турл!ше болады. Кристалдар — анизотропты. Кристалла жарыктыц таралу жылдамдыты, жылу отк!зг1шт!к коэффициент!, серптмдалж модул! жене баска да физикалык касиеттер! ондагы багытка теуелд!. Аморфты денелер. Атомдарынын ретт! орналасуы алые кашык- тыктарда да кайталанып отыруымен сипатталатын кристалдык депелерден аморфты денелердан айырмашылыгы, мунда тек жуык тортш кана орын алады. Кейб!р заттар кристалл жене аморфтык турде де бола алады. Оган мысал кремнийдан кос тотыгы SiO2. Бул НК)., кристалдары дурыс кристалдык курылым тузеттн кварц (7.1, а-су- рет). Ал аморфты кварц шыныныц сол элементтердеи гана туратын Курылымы, ягни дел соган жуык тертште болганымен бул олсменттердщ езара байланысы артурл!, оларда алые тортш жойылган (7.1, е-сурет). Кристалл жене аморфты денелердщ айырмашылыгы, ecipece жылулык касиеттершен катты б!л!нед!. Кристалл денелердщ белил! балку температурасы болады. Кристалл заттыц балку графигшде горизонталь белёк бар, ол балку температурасыныц балку процесшщ барлык кезендершде туракты екенш керсетед!. Аморфты денелерде белил! балку температурасы жок. Кыздырган кезде аморфты дене жумсарады, оныц молекулалары ез керпплершен оцай айырыла бастайды, оныц туткырлыгы кемида, ал жетк!л!кт! жогары температурада ол езтн тшт! тут- кырлыгы аз суйык тэр!зда ус- та йды. Аморфты денелердщ балку графигшде горизонталь болпс жок. Сондыктан катты аморфты денелерд! ете туткыр суйык деп карастыруга болады. Олар толык — изотропты. 207
Кептеген денелердА аморфтык куйден кристалдык куйге жене Kepicinine еткАзуге болады. Мысалы, кедАмп шыныны белгйп температурада устап турса, онда ол усак кристалдарга айналып, шыны булдырланып кетедА. Аморфты денелердА шыцдауга да болады. Егер аморфты денет жеткийкта жогары температурага дешн кыздырып, молекулаларды белгглА 6ip калыпта орналасуына дешн жеткАзген сон оны тез сал- кындатсак, онда салкындату алдындагы молекулалардын калыптары сактальш калады. Мундай куйде аморфты денелердщ тепе-тендпс куйте етуА ете баяу журедА, тштен ацырына дейш жетпейдА де. Сондыктан оныц шыныкканнан кейшй куш узак уакыт сакталып калуы мумкш. Жогары температурада дененщ колем! теменп температурадагы келемге Караганда улкен. ©те тез шыцдау кезшде беттпс кабат innci кабаттарга Караганда ертерек катаяды да, катты кабыршак тузедА. Innci белйстерА салцындаганда олар сыгылады, сейтш, innci жене сырткы кабат арасында куштт кернеулпс пайда болып, ол денет бузуга дейш жеткАзу! мумкш. Innci кернеулистер анизотропия тудырады, олар оптикалык едАстермен жендл бакыланады. Мундай кернеулАктА тагы да кыздырып, содан кешн баяу салкындату аркылы жоюга болады. Мысалы, астрономиялык куралдар уппн улкен мелшердегА оптикалык линзаларды дайындаганда, шыны дененщ салкындатылуы б!рнеше айга созылады. Кристалдар. ©зшщ формасын да, келемш де сактайтын затты катты дене деп атайтынымыз белгип. БАрак булар заттыц катты кушн тек сырткы турше карап кана сипаттайды. Физикалык тургыдан алганда б!з бул белплерАне карал катты куйдА суйык куйден айыра алмаймыз. Катты денелерщ зерттеген кезде табигатта олардын белгАтп бурьпп- тармен орналасцан жазык беттерАнАн болатыны, кей жагдайларда олардын дурыс кепбурыштар туршде кездесетАнА белил!. Мундай катты денелердА монокристалдар деп атайды (грек, моно — 6ip). КеппплАгАнде монокристалдардын элшемдерА ете кппкентай, ейтсе де олардын арасында улкендер! де бар, мысалы, тау хрусталАнАн кейбАр монокристалыныц елшекп адам бойымен тецеседА. Кристалдардьщ innci курылысын рентген сэулелерАшц кемегАмен зерттеулер олардагы белшектердАц (молекулалар, атомдар жэне иондардьщ) дурыс орналасатынын керсеттА, ягни олар кристалдык; (кецъстлктък) тор трзедг. Кристалдык; тордагы кртты дененщ белшектертщ ец орньщты тепе-тецдис цалпына сейкес нуктелер1 тордыц mpuindepi деп аталады. Тордыц туйАндерА дурыс орналасып, кристалл АшАнде периодты турде кайталанып отырады. Бул, егер цайсыбгр тузу бойында 6ip- бАрАне жуык орналасцан туйшдердщ аракашыцтыгы а болса (7.2-сурет), онда тузу бойында осы туйАннен па цашыктыцта кристалдык тордыц 208
a-ini туйил болады дегещц 61л- д’феда. Кристалдык тордагы туйш- дердщ орналасуы кез келген тузу бойында кайталанып отырады (7.2-сурет I—IV сызыктар). Бел- шектердщ кристалдык тор тушн- дер!нде дурыс орналасуы алые ретпттмк деп аталады. Физикада цатты, денелер деп кристалдык курылымы бар дене- лер гана аталады. Баскаша айтканда, катты дене белшектер1н1ц орналасуында алые репитлгк болу керек. Кевйспктпс тор. Кристаллиты белшектердщ дурыс орналасуынан кристалл ар дыц кейб!р касиеттершш багытка теуелд!л!п, ягни анизотропиясы шыгады. Кептеген кристалдарда кристалдыц механикалык бержтггшщ багытка теуелдйшт айкын бгшнеда. Мысалы, су ппшде слюда кабыр- шыктарга жеюл ыдыраса, ал тас тузы кубиктерге ыдырайды. Бул тоуелдйпк, ecipece графитте жаксы кершем. Графит кристалынын <>p6ip кабатында кем!ртек атомдары дурыс алтыбурыштардын тебе- лершде орналаскан, ал тргелес кабаттардыц аракашыктыты тргелес орналаскан атомдардыц аракашыктыгынан 2,5 есе артык (7.3-сурет). Сондыктан графиттеы кабаттар 6ip-6ipiHe катысты жещл сыргып кетед1, онын бул касиетш б!з карындашпен жазган кезде пайдала- 1 шмыз. Сонымен графиттщ осы касиетш майлагыш материал ретшде де пайдаланады (ecipece, жогары температура кезшде). Катты кыздырылган сымныц ушын бетше балауыз жагылган кварцты кристалл жагыныц ортасына тигтзсек, онда балауыз эллипс туршде балкиды (7.4-сурет). Демек, кварц кристалынын жылу етк!з- riiHTiri багытка теуелда. Теж1рибе баска кристалдар уппн де олардыц касиеттершш багытка тауелдд болатынын керсетед!. Анизотропия касиетшщ тек монокристалдарга гана тен болатынын тагы да айта кетешк. Цатты. денелердщ кеппплтгшщ цррылымы поликристалды (грек, поли—кеп), ягни олар микроскоппен гана керуге болатын ете усак кристалдардыц жиынтыгынан турады. Бул шагын кристалдардын 6ip-6ipine катысты хаосты орналасуынан катты дене 7.4-сурет 209
7.5-сурет 7.6-сурет тутастай алганда изотропты, ягни жеке шагын кристалдардьщ анизотропиясы болса да, дененщ барлык багыттардагы касиеттер! б!рдей. Аморфты денелер де изотропты, себеб! олардыц кен!ст!кт!к торы жок. Поликристаллы денелер мен аморфты денелердщ айырмашылыгы мынада: поликристалдьщ дененщ анизотропия байцалатын ете тшкентай белъгш бел1п алуга болады, ал аморфты денелердщ кез келген бвл1г1н царастырсац та, ол врцашан изотропты. Теж!рибе корсеткендей, катты зат белшектер!нщ орналасуында идеал алые тэртш ешуакытта ic жузшде кездеспейда екен. Кристалдагы идеал тэртштен кез келген ауыткуды криепгалдьщ тордыц ацаулары {дефект) деп атайды. Тордыц ец мацызды акауларынын 6ipi — кристалдагы белшек- тердац ep6ip уакыт мезетанде жылулык козгалысыныц ерекетшен болатын белшектердщ орналасуындагы тертштщ бузылуы. Шын- дыгында, белшектер ене боны тербелш турады, сондыктан туйшдер тек эрб!р белшектщ орташа калпын гана аныктайды. Таты б!р мацызды акау — дислокация деп аталады (7.5-сурет). Тордыц жеке туйшдершде белшектщ болмауы {вакансия) немесе бел- шектщ туйшдер арасына ыгысуы туршдег! акаулар да кездеседь Васка тект! атомдардыц тордыц жеке-дара туйшдершде орналасуы немесе туйшдердац арасына орналасуы да кристалдык тордыц акауы болып табылады (7.6-сурет). Кристалл тордагы кемтштер катты дененщ кептеген касиеттерше, мысалы, бержтшне, майыскыштыгына, электретгазгшгпгнте жене т.б. касиеттерше улкен эсерш типзеда. Кристалдык курылымдардыц турлерй Кристалдардьщ ертурл! типтерш жэне туйшдердщ кристалдык тор да орналасу мумкшдштерш кристаллография зерттейд!. Физикада кристалдык курылымдарды геометриялык тургыдан емес, кристалдагы белшектер арасындагы езара ерекеттесу куштершщ сипаты, ягни белшектер арасындагы байланыстардыц турлер! бойынша карастырады. Кристалл торыныц туйшдершде орналаскан белшектер арасында ерекет ететш куштердщ сипаты бойынша кристалдык курылымдарды торт турге белед!: иондъщ, атомдыщ, молекулалыщ жэне металдыц. Иондьщ кристалдъщ цррылым тор туйшдершде он жэне тер!с зарядталган иондардыц болуымен сипатталады. Иондар арасындагы электрлгк тартылыс жене теб!лу куштер! оларды тордыц туйшдершде 210
устап тур. 7.7, а-суретте хлор ли натрийдщ (ас тузынын) кристалдык торы, ал 7.7, а-су ретте Na+ жене CI" иондарыныц осындай торда орналасуы келт!р!лген. Иондык торда зарядтары ертурл! иондар б!р-б!р!не аттас заряд- талган иондарга Караганда жакынырак орналасуынан, ераттас зарядталган иондар арасындагы тартылыс купи аттас иондардыц арасындагы тебьлу куштершен артык- Иондык кристалдардьщ (нршама бер!кт!г! осымен туспццрьлед!. Иондык кристалдык торы бар заттар балкыган кезде тордыц туйш- дершдег! иондар ер!т!нд!ге етед! де ток тасымалдаушыларына а ина лады. Сондыктан мундай ертпндьлер жаксы ток етюзгпптер болып табылады. Иондык кристалдык торы бар заттардыц судагы ершндас! жайлы да осыны айтуга болады. Тор туйшдершде бейтарап атомдардыц болуымен сипатталатын курылым, атомдык кристалдык; цррылым деп аталады. Олар кова- лентпйк байлакььсцан. Ковалентпйк байланыс деп 1ргелес орна- ласцан ек1 атомныц езара eid валенттш электрондар алмасуы кезшде туатын тартылыс крийшц салдарынан пайда болатын байланысты атайды. Эр атомнан б!р-б!рден алынган ею. валенттш электрондар енд! 6ip мезНлде ею атомга да теуелд!. Бул электрондар атомдар арасында журш байланыстыру аркылы оларды молекулага айналдырады (7.8, о-сурет). Мундай молекулаларга Н2, N2 жэне т.б. молекулалар жата- ды. Коваленттш байланыс ертурл! атомдарды молекулага б!р!кт!ре алады: Н2О, NH3, SO2, CH,t, SiO2 жене т.б. Молекулалык; кристалдык; курылым кещстш торыныц туйш- дершде де заттыц бейтарап молекулаларыныц орналасуымен ерекше- ленедь Туйшдерде оларды молекулааралык куштер устап турады. 7.9- суретте ком!ртек диоксидшш СО2 (“кургак муз”) кристалдык торы корсетьдген, оньщ туйшдершде СО2 молекулалары орналаскан (СО2 молекулаларыныц ездер! ковалент- т!к байланыстыц кемепмен курыл- ган). Молекулааралык езара ерекет- тесу элс!з, сондыктан молекулалык торы бар катты заттар оцай кирайды 211
7.10-сурет 4 жене балку температурасы да темен. Молекула- лык кендсттктж торы бар заттарга муз, нафталин, катты азот жэне органикалык косылыстардыц кепш!л!г! жатады. Металдын кристалдык; торыныц(Ч.10-сурет) туйшдершде оц зарядталган металл иондары бар. Барлык металдар атомдарынын валенттпс элек- трондары, ягни атом ядросынан ен алые орна- ласкан электрондар атомдармен нашар байла- ныскан. Олар атомдарын тастап, кристалл торы- ныц бойында хаосты козгалады, оларды жеке атомдар иемденбейд!. Мундай электрондар атомдар арасында емш-еркш козгалып журе алады. Сонымен металдагы эрб!р атом ез!нщ шеткер! орналаскан элек- трондарынан айырылып, од зарядталган ионга айналады. Атомдардан жулынган электрондар кристалдык ене бойында кыдырып журш, туйшдердег! иондарды орныктырак етш, металга каттылык касиет бередь BipiHini жуыктауда металдагы еркш электрондардын козгалысын идеал газ молекулаларьшын козгалысына уксатуга болар ед1. Сон- дыктан кейде металдагы еркш электрондар жиынын электрондык газ деп алып, есептеулер кезшде оларга идеал газ зандарын колданады. Металдарда электрондык газдын болуымен олардьщ жогары жылу OTKiarinrriri мен жаксы электретюзгнптпт тусшд!р!лед!. Деформацияныц турлерй Дайсыб!р себептердщ ерекетшен дене ппшншщ (формасынын) немесе келемшщ езгеруш деформациями атайды. Егер стерженьнщ уштарына, оньщ oci бойымен ею. жакка багыт- талган Fa жэне F2 куштерд! туйрсек, онда ол не созылады, не кыска- рады. Туйр!лген куштщ ерекетшен дене узындыгынын 6ip багытта созылуын бойлыц созылу деформациясы деп атайды (7.11, а-сурет). 6з!н 6ip багытта сыгып жаткан куштщ ерекетшен дене узындыгынын кему! бойлык; сыгылу деформациясы деп аталады. Деформациянын era жагдайында да дененщ кэлденед кимасыныц ауданы аздап езгеред! (7.11, е-сурет). Денен! барлык багытта созып жаткан куштщ ерекетшен дене келемшщ улгаюы барлык; жацца созылу деформациясы деп атала- ды. Жан-жактан сыгатын куштщ ерекетшен дене келемшщ кему! барлык; жацтан сыгылу деформациясы деп аталады. Егер шыбыктыц (стерженьнщ) б!р ушын бек!тш койып, оньщ еркш ушына шыбыктыц осше перпендикуляр куш туйрсек, онда шыбык майысады (7.12, а-сурет). Ек! тугырга бектлген шыбыктыц ортасына келденецЕ кушпен ерекет етсек, онда ол майысады (7.12, е-сурет). Оське перпендикуляр куштщ ерекетшен шыбыктыц майысуы келденец майысу деформациясы деп аталады. Майысу кезшде шыбык- тыц децес жагы созылады, ойыс жагы сыгылады. Шыбыктыц ек! ушына шеттерш ек! жакка карай (карама-карсы) буратын кос куш туйрсек, онда шыбыктыц буралганын байкаймыз 212
7.13-сурет 777777 7.14-сурет 7.11-сурет 7.12-сурет (7.13-сурет). Осы кезде оныц жогаргы кабаттары томенг! кабаттарга катысты бурылады. Дененщ параллель кабаттарыныц 6ip-6ipiHe катысты кос куштщ ерекетшен бурылуы буралу деформациясы. деп аталады. Енда катты бмеушеш беютш койып, оны орнынан козгамау ушш F± кушпен ерекет ететк (7.14-сурет). Быеушенщ бектлген жершде модул! жагынан дал осындай, ал багыты бул кушке карама-карсы Г, куш пайда болады. Осы куштердщ эрекет! бьлеушеш кайсыб!р бурышка ыгыс- тырады. Осы кезде б!леушенщ жогаргы кабаттары теменп кабаттарга катысты орын ауыстырады. Дененщ параллель кабаттарыныц 6ip-6ipiHe катысты салыс- тырмалы турде параллель орын ауыс- тыруы ыгысу деформациясы деп аталады. Жогарыда айтылып кеткен дефор- мациялардыц аркайсысы к!ш! де, улкен де бола алады. Олардыц эрб!реу!н Да абсолют деформациямен багалауга болады. Абсолют деформация деп куш ерекетшен болган дененщ цайсыб1р елшемшщ сандыц езгер1сш атайды. Мысалы, дененщ 6ip жакты созылуы (сыгылуы) кезшдег! абсолют деформациясы дене узынды- гыньщ Д/ езгер!с! (7.11-сурет), жан-жакты созылу (сыгылу) кезшдег! абсолют деформациясы дене келемшщ ДУ ssrepici жене т.с.с. Дене келемшщ немесе тшшнщ тус!р!лген куштер ерекетшен болатын езгер!сш сипаттайтын шама е (грекше "эпсилон”) салыс- тырмалы деформация болып табылады. £ салыстырмалы дефор- мация деп дененщ бастапцы а елшемшщ цандай бел)гш Ла абсолют деформация цурайтынын керсететш санды атайды: Ла £ =--. а Мысалы, б!ржакты созылу (сыгылу) кезшде (7.1) Л1 е= —• i (7.2) 213
Fi к Ыгысу кезшде салыстырмалы деформация рет!нде tg0 алынады: E = tg6. (7.3) Механикалык кернеу. 7.11, а-суретте деформация- F\ ланган шыбыкта онын ос!не перпендикуляр жука Ш кабатты ойша болш алайык (7.15-сурет). Ол шыбыкты ею Щ белпске болед!. Шыбыктын ею болшшщ де тепе-тендакте болуынан, шыбыктын жогаргы жагы белшш алынган кабатка FT кушке тец F[, ал теменг! жагына F2 кушке Ч~* тец F'2 кушпен ерекет етеда. Деформацияланган денешц т?2у ini ш де пайда болатын осы куштер im/ci куштер деп 7 15 с ет аталаДы> Олар дененщ ep6ip элементшщ деформациясын (б!здщ жагдайымызда — созылу) тудырады. Егер шыбыкка б!ртект! Fr жене F.. сырткы куштер шыбык осшщ бойымен ерекет етсе, онда F{ жене F'2 ппк! куштер колденен кцманьщ S ауданы бойынша б!ркелк! таралады. Деформацияланган цатты denedesi iuiKi куштердщ ерекетш сипаттайтын шама механикальщ кернеу деп аталады. Механи- калык кернеу деформацияланган дене кимасыньщ б!рлж ауданына ерекет ететш шгвд кушшен олшенед!: а=|. (7.4) Егер ппк! куштер кима бойында таралмаса, онда (7.4)-тей S-тщ орнына жетк!л!кт! молшерде аз жене онын аумагында ппк! кушт! туракты деп санауга болатын AS ауданды алу кажет. о механикалык кернеудщ SI жуйесшдег! олшем 6ipniri £ S м = = 1 Н/1 м2 = 1 Па. SI жуйесшде о 6ipmzi регтнде цимасыныц 1 м2 ауданына 1 Н iuiKi куш ерекет ететш материалдыц механикальщ кернеуi алынады. Серп!мд!л!к, и!лг!шт!к, морттык жене каттылык. Катты денешц кез келген деформациясы кезшде iniKi куштердщ ерекетшен денеш курайтын белшектер 6ip-6ipine катысты ыгысып, материалда деформацияга карсы ерекет ететш куштерд! тудырады. Сертмд1л1к Kyuimepi деп аталатын осы куштер деформацияланган дененщ !ш!нде, оныц жеке болзктершщ арасында, денешц деформациясын тудыратын баска денелерге де ерекет етедд. Олар деформацияланган дененщ бурынгы шпптпн жене келемш калпына келтаруге тырысады. Дефор- мацияланган денешц сырткы куштердщ ерекет! токтаганнан кейш озшщ бурынгы пптн! мен колемш кабылдау касиет! сертмдййк деп 214
аталады. Денеге тщйрглген сыртцы куштердщ эрекет-i тоцтаган бойда жогалатын дененщ деформациясы cepniMdi деформация деп аталады. Теж!рибе керсеткендей, денен! сырткы куш ерекет! тоцтаганнан кейш езшщ бастапкы гашш мен келемш калпьша келтаре алмай- тындай дережеге дейш деформациялауга болады екен. Денелердщ сырткы ерекет! тоцтаганнан кешн де деформацияны сактап цалу цасиепи uiaieiuimiK (пластикалыщ) деп аталады. Дененщ серп!мдалпт (тлтнитц?!), неызшен, олар жасалган мате- риалга байланысты аныкталады. Мысалы, болат пен резецке сершмд!, ал мыс пен балауыз тлгпп. Материалдарды сершмд! жене и!лг!ш деп белу шартты нэрсе, себеб! кеп жагдайларда ep6ip материал epi сершмд!, ер! тлгпп. Мысалы, болат пружинаны катты созып, енд! кайтып орнына келе алмайтын етуге болады, ал мыс спиральд! аз созсак, ол кер! сершлед!. Теж!рибе керсеткендей, материалга тусетан жук- темен! б!рте-б!рте арттырган кезде еуел! сершмд! деформация, кейш и!лгппт!к деформация пайда болады екен. Сонымен 6ipre материалами касиеттер! сырткы шарттарга катты теуелд!. Мысалы, едетте, и!лг!ш болып келетш коргасын теменг! температуралар кезшде сершмд!, ал сершмд! болат — жогаргы кысым немесе жогаргы температура кезшде тлгпп. Машина жасау енд!р!с!нде материалдардьщ ескеруд! аса кажет ететш механикалык касиеттерше морттык жене каттылык жатады. 1с жузшде аз жуктемелер кезшде сершмд! деформацияланатын, ал сырткы жуктемен! арттырган кезде цалдык деформация пайда болмас- тан бурый кирайтын материалдар кездесед!. Мундай материалдар март материалдар деп аталады (шыны, к!ршш, керамика). Материалдыц каттылыгын турлппе тесыдермен аныцтайды. Кеб!не цаттырац материал деп екшпп материалдыц бетше сызган кезде !з цалдыратын материалды атайды. Ен катты материал — алмаз. Гук зацы. СерпшдШк модул!. Сершмд! деформациялар мен мате- риалдагы ппк! куштердщ арасындагы байланысты туцгыш тагайын- даган агылшын галымы Р. Гук. Гук зацыныц тужырымдамасы мынадай: сертмд! деформацияланган денедег! механикалык; кернеу осы дененщ салыстырмалы деформациясына тура пропорционал, ягни о = Ье. (7.5) Материалдагы механикальщ кернеудщ зат тегше жэне сыртцы шарттарга пгэуелдийгш сипаттайтын k шамасы серп!мд!л1к модул! деп аталады. Сертмд'ийк модул! материалдагы салыстырмалы сергймд! деформация б!рге тец кезде пайда болатын механикальщ кернеумен олшенед!. Сершмдипк модулппц SI жуйесшдег! елшем б!рлш — 1 Па (Паскаль). Мысал ретшде, Гук зацын созылу (сыгылу) деформациясына колда- нып керейш. Осы кезде (7.5) формула мына турде жазылады: о. = Ее немесе AZ о =Е— к I (7.6) 215
мундагы Е — деформацияныц осы тур! ушш сершмдинк модул!, оны Юнг модуль деп атайды. Юнг модул! салыстырмалы деформация 6ipre тен болатын, ягни улгппц узындыгын ек! есе арттырган кезде (Д( — I) пайда болатын материалдагы нормаль кернеумен олшенед!. Юнг модули экспериментт!к тес!лмен аныктап кестеге енг!зед!. ок = F/S ескер!п, (7.6)-дан = Е , осыдан F = ~Al‘, k = ^- шамасын ь I I I цатацдыц немесе дененщ катацдык коэффициент! деп атайды. Ньютон- ныц Ш зацы бойынша F = -F, ягни Fy= -k\l {Гук зацы). (7.7) Кернеу жогалганнан кешн дененщ niudm мен колем цалпына келетш материалдагы ец улкен кернеу серп1мд1л1к uieei деп аталады. (7.5) жене (7.7) формулалар тек кернеу сергамдъяж шегше жетпегенде гана орындалады. Кернеу сертмд!л!к шегше жеткен кезде денеде и!лгпп деформация пайда болады. Бул жагдайда, жуктеменщ белил! б!р мен! кезшде деформация арта бастап, материалдыц куйреу! мумкш. Материалда ец улкен мумкш болатын механикалык; кернеу тудыратын жуктемеш куйреткии жуктеме деп атайды. Машиналарды курастырганда жене курылыстарды салган кезде бер'ькпйк корын жасайды. Бергктлк цоры деп конструкцияныц ец жуг1 ауыр деген жершдегг максимал жуктеменщ куйреткии жуктемеден цанша есе кем екенш керсететш шаманы атайды. Серпгмда деформацияланган дененщ энергиясы. Дейен! сершмд! деформациялау ушш жумыс атцару кажет. Осы жумыстыц есебшен деформацияланган дене W потенциалдык энергия алады да, А жумыс аткару мумкшгшлггше ие болады. Сершмдопк деформация шегшде Wp = А деп ала аламыз. (7.7) ернектен шыбыкты созатын немесе сыгатын F куштщ (7.16-су- рет) Д/ абсолют деформацияга пропорционал екен! шыгады: F = kAl. (7.8) Бул тэуелд!л!ктщ графил 7.16-суретте керсет!лген. 7.16-сурег Шыбыкты Д/ шамасына созуга немесе сыгуга кеткен А жумысы сан жагынан 7.16-суреттей АОВ ушбуры- шыныц ауданына тец: . FM ,Tr FM A = (7-9) себеб! сершмд! деформация кезшде Wp = А. (7.8)-дей F-тщ меню (7.9)-га кояйык, сонда Wp = ^. (7.10) 216
Сонымен, cepniMdi деформацияланган дененщ потенциалдык; энергиясы абсолют деформацияныц квадратына тура пропор- ционал болады екен. АЛ 1. Кристалл жэне аморфты денелердщ уцсастыгы мен айырмашылыгы неде? СУ 2. Кандай денелердА шып мэнАсАнде катты дене деп атайды? Олар кандай касиеттерге не болады? 3. Тордыц туйАндерА деген не? Олар калай орналасады? 4. Кристалл торларыныц кандай акауларын бАлесАндер? 5. Кристалдык куры'лымдарды калай бэледА? Олардын эркайсысын сипаттацдар. 6. Металдар нелАктен электрдА жэне жылуды жаксы еткАзедА? 7. Деформацияныц кандай турлерАн бАлесгцдер? Мысал келтАрАвдер. 8. Абсолют жене салыстырмалы деформациялар деп кандай деформацияны атайды? 9. Механикалык кернеу дегенАмАз не? 10. Материя л дар дын кандай касиеттерАн бАлесАндер? 7.2. Балку жане кристалдану. Сублимация Балку жане кристалдану. Балку температурасы. Заттыц катты куйден суйык куйге ету! балцу, ал суйык куйден катты куйте эту! цатаю немесе кристалдану деп аталады. Катты зат балцыган кезде кристалдык тор курайтын белшектердщ п ракашыктыгы артып, тордыц булшу! басталады, сейтш, заттын моле- кулалы-потенциалдык энергиясы артады. Заттыц балкуы ез бетшше оте алмайды, оны орындау уш!н энергия жумсау керек. Кристалдану кезшде, кер!с!нше бэлшектер б!р-б!р!не жакындац, олар кристалдык тор тузе бастайды да, олардын потенциалдык энер- гиясы темендейд!. Демек, кристалдану процес! суйык езшщ энергия- сын баска 6ip сырткы денеге берген кезде гана журеда. Сонымен температуралары б!рдей болган куннщ езшде, заттын су- йык куйдег! б!рл!к массасыныц пик! энергиясы осы заттыц катты куйшдег! б!рлш массасыныц !шк! энергиясынан артык болады. Заттын езшщ барлык физикалык жане химиялык касиеттер! бо- йынша б!ртект! болатын облысы осы зат куйшщ фазасы деп аталады. Егер заттыц суйык фазасы энергия бере алмаса, ал катты фазасы оны ала алмаса, онда б!рдей температурадагы заттыц суйык жене катты фазалары тепе-тендак куйде узак уакыт бойы кала алады. Мысалы, егер коршаган ортанын температурасы 0°С болса, онда муз суда узак уакыт бойы кала береда. Енд! заттыц сырткы денелерден энергия алатын тек катты фазасы гана болсын. Сонда эуел! осы заттыц молекулалы-потенциалдык жэне молекулалы-кинетикалык энергиясы артады, себеб! кристалдык тордагы белшектердщ аракашыктыгы жене олардын козгалысы арта бастайды да белил! 6ip температурада кристалдык тордыц булшу! басталады. Зат толык балкып бггкенше онын температурасы эзгер!сс!з калады, ал алынган энергия толыгымен молекулалык 217
байланыс куштерш жецуге кажет жумыска кетедь Тек суйык фазада одан ары алган энергия онын молекулалы-кинетикалык энергиясын арттыруга жумсалады, ягни суйык кызады. Егер суйык езшщ энергиясын коршаган денелерге берсе, онда осы айтылган процесс Kepi багытта кайталанады. 7.17-суретте заттыц балкыган жене катайган кездердеп темпера- турасы озгерхстершщ графиктер! келтарйген. QK кесшдал (7.17, а-сурет) катты куйдег! жылуга кеткен жылу мелшерш, кесшщсх балкыган кезде алган, Qc кесшдвл суйык куйдеы заттын epi карай жылуына кеткен жылу мелшерш орнектейдг Q' кесшдал (7.17, е-сурет) заттын суйык куйде турып салкындаган кезшде заттын берген жылу мелшерлерш ернектейда. Теж1рибе корсеткендей, заттыц балцуы жэне цатаюы. бгрдей температурада emedi жэне бул температура заттын, цатты жэне суйыц куш цатар болатын кезде эзгер1сс1з цалады. Бул температура балцу температурасы деп аталады. Заттын балкуы мен катаюынын катты жене суйык фазаларынын арасында анык шекара болады. Аморфты денелерде балку жене катаю процестер! байкалмайды. Кыздырган кезде олар б!рте-б!рте жумсарады, ал салкындаткан кезде б!рте-б!рте коюланады. Осы кезде бул заттардын температу- ралары уздакйз езгеред!, олардыц суйык жэне катты фазаларынын арасында кезге тусетандей шекара болмайды, массасы б1ртектйпг1мен ерекшеленеда. Сонымен балку мен кристалдануды тек кристалдык денелерде гана бакылай аламыз. Менппкп балку жылуы. Балку мен катаю процестершде заттыц iniKi энергиясыныц osrepici оныц т массасына тура пропорционал. Осы кездей энергияныц езгерюш балку жылуы мелшер)мен аныктайды Q, — ton. (7.11) <?6ал балку жылуы сонымен катар заттыц тегше жене сырткы шарт- тарга теуелд!. Осы теуелдинкт! X пропорционалдык коэффициент!- мен ернектейдъ Заттыц балку немесе цатаю npoyecmepi кезшде оныц 1шт энергиясыныц заттыц тегше жене сыртцы шарттарга тэуелдыйгш сипаттайтын X шамасы менипкпй балку жылуы 218
деп аталады. Ол осы. заттыц балцу температурасында алынган бгрлш массасын балцытуга цажеттл жылу мелшер1мен олшенедц ягни А = ^-. (7.12) т А менпйкт! балку жылуыньщ SI жуйейндег! елшем б!рлйй А — 1 Дж/кг, яиш А б1рл1г1 ушш турацты температура кезшде массасы 1 кг цатты денеш балцытуга 1 Дж энергия жумсалатъш мениакпй балцу жылуын алады. Менпйкт! балку жылуын тэж!рибе жуз!нде аныктайды жене есептеулер кезшде оныц машн кестеден алады. Балку жылуы мен температураныц кысымга тэуелд!л!г!. Балку нуктесь Тэжгрибе керсеткендей катты затка эрекет ететш сырт- кы кысымньщ езгеру! осы заттын балку температурасына да ыкпалын тиг!зед!. Балку кезшде заттын келем! улгайса, онда сырткы кысым- пыц артуы балкуды баяулатады да балку температурасыныц жогарылауына екен согады. Егер балку кезшде заттын келем! кем!се, онда сырткы кысымды арттыру осы заттын балку температурасын томендетуге оке лед), ейткеш бул жагдайда кысым балкуга септ!г!н тийзедъ Б!рак кысымды ете жогары кетергенде гана заттын балку температурасы айтарлыктай езгеред!. Мысалы, муздыц балку темпе- ратурасын 1 К-ге темендету ушш кысымды 130 атм-га арттыру кажет. Заттыц калыпты атмосфералыц цысым кезшдегг балцу тем- пературасы заттыц балцу нуктеы деп аталады. к заттын менпйкт! балку жылуы да кысымга теуелд!. Затка сырттан жогары кысым тус!р!лген болса, онда улгаю пронес! кезшде сырткы кысым купйне карсы б!ршама жумыс аткаруга тура келеда. Сондыктан балку кез!нде улгаятын заттар ушш менпйкт! балку .жылуы сырткы кысым арткан кезде артады, ал висмутта, музда кемидд. Мысалы, калыпты кысым кезшде менпйкт! балку жылуы сынап упйн А„ = 11,5 • 103 Дж/кг жэне висмут уппн Ац. = 54,5 • 10й Дж/кг, ал кысым 12 • 10s атм болган кезде АНя = 13,2 • 103 Дж/кг жэне ABi = 38,1 • 103 Дж/кг болады. Балку жэне кристалдану ушш жылу балансыныц тецдеу!. Тпйнде массасы тс, температурасы Тг суы бар массасы /пк калориметрд! алайык. Муздыц А балку жылуыныц ман!н аныктау ушш кало- риметрге Тб[1л температурада балки бастаган муздыц тя массасын тастайык. Муз тугелдей ер!п б!ткеннен кей!н калориметрде 0 температура орныккан болсын. Сонда барлык муз ерггенде пайда болган су 0 температурага дешн кызган кезде жылу алады, ягни Q —Хт ++cm(ft-T.Y ^алыи м с cv оал/ 219
Калориметр мен оплаты судын берген жылуы Q. . =с т(Т- 6) + ст(Т- 0). ^оергл к к4 1 7 с cv 1 7 Q = О. . , олай болса ^•алып ^оерзл’ + W0 - T6aJ = <CKmK + Соцгы тевдеуден тежгрибеде табылган мендер бойынша муздын балку жылуын аныктайды. Ол Хм = 3,3 • 10s Дж/кг. Катты денелердщ булануы (сублимация). Кептеген катты дене- лердщ, мысалы, камфора мен нафталиннщ шс! болады. Бул белпл! жагдайларда катты дене суйык куйте сокпай, б!рден газ кушне ете алады деген сез. Шындыгында, катты дененщ молекулалары б!здщ мурнымызга жетпесе, б!з оны сезбеген болар едак. Олай болса, ауада осы заттын молекулаларыньщ болтаны той. Катты денелердщ кебу! суйыктардыц булануына уксас. Катты денелердщ кебу! сублимация немесе кургау деп аталады (лат. сублима- ре — кетерш тастау). Муздын жане кардьщ сублимациясын жешл бакылауга болады. Мысалы, кыстыгуш аташ бутактарындаты кыраудыц б!ршама уакыт еткеннен кейш азайганын байкаймыз. Азык- тулжт! жане баска да материалдарды сублимацияныц кемепмен Keirripy енд!р!сте кец колданылады. Тамак онеркэпбшде температураны темендету уппн “кургак музды” жш пайдаланады (тек катты куйдеп кемтртек диоксид! СО2), себеб! ол такелей катты куйден газга айналады. Кебше газ куйшен суйык куйте токтамай, б!рден катты куйте ететш кер! процест! де бакылауга болады (десублимация). Бутан терезе ейне- пндеп кырау мысал бола алады, бул ауадагы су буыныц б!рден музга айналуы. Зат куйлершщ диаграммасы. Уштж нукте. Айтып кеткешмгздей, заттын куш сырткы шарттарга, ен алдымен, кысым мен температурага теуелдь Сондыктан ep6ip зат ушш тэж!рибе деректершщ непзшдер жене Т координаталарында зат куйлер! диаграммаларын салуга болады. Диаграмма бойынша сырткы шарттар езгерген кездег! зат куйш жене онда кандай езгер!стер болатынын жевдл аныктаймыз. 7.18-суретте карастырылып отырган кенктште окшауланган заттын осындай диаграммасы жобалап салынган. КС кисыгы ез!м!зге белпл! заттын каныккан бу кысы- мынын температурага теуелд!л1г!, мундагы К — кризистж нукте, ал С нуктес! — заттын каныккан буынын кысымы кезшдеп (осы зат энергия жогалткан кезде) суйыктыц катаю температурасы. АС кисыгы катты дене бе- 220
тшдег! каныккан бу кысымыныц температурага тэуелд!л!г!н орнектейдй Заттыц балку температурасы кысымга тэуелд!, ол диаграммада ВС сызыгына сейкес келеда. Диаграммадагы эрб!р нукте заттын тепе-тецдак куйше сэйкес келеда, ягни бул куйде зат жеткшкп узак уакыт бола алады. Диаграмманыц АСВ сызыгынан сол жактагы белвй заттын катты куйше, ал АСК сызыгынан он жактагы аймак газ тэр!зд! куйге сейкес келеда. КС сызыгы суйык жэне газ тэр!здес фазалардыц, ВС сызыгы суйык жене катты фазалардыц, АС сызыгы катты жэне газ тэр!здес фазалардыц тепе-тецдагше сэйкес келеда. Сырткы шарттар (р жэне Т) туракты болганда фазалар тепе-тенд!- г!нщ АС, ВС жене КС сызыкдарындагы кандай да 6ip нуктеге сейкес келетш заттын ею фазасы динамикалык (жылжымалы) тепе-тецдакте болады, осы кезде 6ip фазадан екшгш фазага молекулалардын б!рдей саны етш отырады. Егер затка энергия бер!лмесе немесе одан алын- баса, онда бул тепе-тецдак узак уакыт бойы сакталады. Берглген зат ушш осы заттыц уш фазасы да тепе-тецдакте болатын С нуктесше р жэне Т шамаларыныц 6ip гана мэш сэйкес келед!. 3am крйлершщ диаграммасындагы С нрктесш заттыц барлык; рш фазасыиыц арасындагы тепе-тецдйспй врнектейтш у uimin нук- те деп атайды. Судьщ ушт!к нуктесшде кысым 610 Па, ал темпера- тура 273,16 К. Егер сырткы шарттар езгерсе (р немесе Т, немесе р мен Т 6ip мез- г!лде), онда осы шарттарга сэйкес келетш нукте диаграмма бойымен жылжиды. Диаграммадагы нукте 6ip аймактан екшш!ге еткенде, зат 6ip куйден екшпп куйге етед!. Осылайша ВС сызыгы аркылы еткен кезде балку немесе кристалдану, КС сызыгы аркылы еткенде булану немесе конденсация, АС сызыгы аркылы еткенде сублимация немесе десублимация процестер! журед!. Сондыктан фазалардыц тепе-тен- дагш!нВС,ХСжэнеАСсызыктарын фазалыц вту сызыцтары деп те атайды, сонда куй диаграммасын—фазалыц вту диаграммасы дейда. Фазалык ©ту заттыц innci энергиясыныц езгер!с!не байланысты жэне фазалыц турлену жылуын жуту (немесе шыгару) аркылы журед!, ягни балку (кристалдану) жылуы, булану (конденсациялану), сублимация (десублимация) жылуы. 'уй 1. Балку жене криста лданудын физикалык сипаттамасын берщдер (заттьщ innd молекулалык курылымьшда болып жаткан пропестерге суйетндер). 2. Фазаны калай туанесщдер? Кунделжп омгрден мысалдар келтрщдер. 3. 7.17-суреттеп диаграмманыц ep6ip белггш жане ондагы симметрияны тусшдг- р!ндер. 4. Нелгктен заттар балкыган жоне катайган кезде ездергн ортурш устайды? Оны тыгыздык пен келемге катысты талдацдар. 5. Балку жылуынын кысымга тоуелдалшн калай тусшдарер едшдер? 6. Сублимация кубылысына ез бакылауларыннан мысалдар келт!р1ндер. 7. 7.18-суреттеп диаграмманы сипаттацдар (р, Т шамалары ек! багытта да <эзгер!п отырады). 221
7-тараудыц ец мацыздысы Табигаттагы зат бес агрегаттык куйде бола алады: катты, суйык, газ тэр!зда, плазмалык жене нейтрондык. Катты дене кристалдык (монокристалдар жене поликристалдар) куйде болады, ягни олар дурыс кристалдык курылымта (структурага) ие. Монокристалдар анизотропты, ягни олардыц физикалык касиеттер! тандап алган багытца теуелд!. Кристалдык курылым геометриялык тургыдан емес, кристалл атомдары арасында ерекет ететш куштердщ сипатына карай карастырылып, зерттелед!. Кристалдык торларды иондык, атомдык, молекулалык жэне металдык деп белшед!. Аморфты денелер изотропты. Олардьщ атомдары катан тертшпен орналаспаган. Теменг! температурада аморфты денелердщ касиеттер! катты денелердан, ал жогары температурада туткыр суйыктардын касиеттерше уксайды. Аморфты денелерде туракты балку темпера- турасы жок. Сырткы куштердщ ерекетшен катты денелер деформацияланады. Деформация сертмда жэне пластикалык болып белшед!. Сертмд! деформация кезшде дене сырткы куштердщ эрекет! токтаганнан кейш бастапкы елшем! мен шшшш кабылдайды, ал пластикалык дефор- мацияга тусетш денелерде сырткы куштердщ эрекет! токтаган сон оньщ бастапкы елшем! мен minim калпына келмейда. Сертмд! деформация Гук занына багынады: сершмда деформа- цияланатын дененщ механикалык кернеу! осы дененщ салыстырмалы кернеуше тура пропорционал: и = Ее немесе денеде туындайтын сертмд!л!к куш! дененщ абсолют деформациясына тура пропорционал: F = - AAZ. .V Клатты денелер сершмдалж шлгштпг! (пластикалыгы), морттыгы, бер!кт!г! жэне каттылыгымен сипатталады. Клатты кристалдык денелер белил! 6ip балку температурасына ие. Балку темпера- турасында турган затты катты куйден суйык куйге етк!зу уппн Qn)i = А. • т (мандаты А. — менпйкт! балку жылуы, т — зат массасы) жылу мелшер! жумсалады. Эр заттын ушт!к нуктес! бар. Бул заттыц уш фазасы арасындагы тепе-тецд!кт! керсететан р = f (Т) функциясына сейкес алынган диаграмма уш куйге ортак (7.18-сурет). 222
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Электродинамика — физиканыц зарядталган денелер мен бвл- шектердщ арасындагы. езара эрекетт! 1ске асыратын материяныц ерекше mypi — электр ер1<л.н1ц зацдылыцтарын жэне цасиеттерш зерттейтш белый. Kasipri кезде жаксы зерттелген, дегенмен ел! де жумбак электрлж цубылыстармен унем! кездесш отырамыз. Ежелг! заманда янтарьды тер!ге ысканда, оныц жещл заттарды езше тарту касиетш ацгарган. Осы кубылысты ежелИ грек философы Фалес Милетский шамамен б.з.д. (625—547) сипаттаган. Электрлж кубылыстардыц табигатын тусшу бхрнеше кезецдерге белшед!. Б!р!нш!с!н, медициналык деп атауга болады. Бул кезец XVII гасырдыц ортасына дешн созылган. Осы кезецде денелерд! электрлеудщ эртурл! тэФлдер! ашылды, жец!л нэрселерд! тарту касиет! тек янтарьда гана емес, шыны, эбонит, фарфорда да болатыны аныкталды. Емш!лер мен теуштер денелердщ электрлену касиетш ез теж!рибелершде колдануга тырысты. Электрленген денелердщ эрекет!мен салыстырганда сез!мтал магниттер ерекше курметке ие болды. Осы себепт!, магниттж жене электрлж материалдарды б!р!нш! болып сипаттау агылшын королевасы I Елизаветаныц лейб-медиг! медицина докторы У. Гильбертт!ц (1544—1603) каламушынан шыкканы тусшжт!. Ол 1600 жылы ез!нщ “Магнит пен магниттж денелер жене улкен магнит — Жер туралы” ютабында ол электрлж деп атаган уйкелште ерекше куш пайда болатынын керсеткен. У. Гильберт электрлж зарядты байцауга арналган алгашкы карапайым курал — электроскопты курастырган. Содан кей!н электрлж жэне магниттж кубылыстарды И. Ньютон- нын тартылыс теориясына уксас тус!нд!р!летш механикалык кезец басталды. Француз физиг! Ш.О. Кулон (1736—1806), осы уакытка дешн электростатиканыц неггзгг зацы деп аталатын, нукте- лж зарядтардыц езара эрекеттесу занын ашты. Италия физиг! Л. Гальвани (1735—1798)бакаментэж!рибелержург!з!пжануар- лардыц электрлж касиетш ашты. Италия физиг! А. В о л ь т а (1745— 1827) гальвани тогыньщ узак ерекет етет!н алгашкы кез! — вольта баганасын курастырды. ХУШ гасырда орыс окымыстылары М. В. Ломоносов (1711— 1765)женеГ.В.Рихман (1711—1753)уйде“жайтарткьпи-машина” курып, атмосферадагы электрд! зерттед!. Теж!рибе кезшде найзагай тусш Г. В. Рихман каза талты. М. В. Ломоносов зерттеулер журпзш, электрлж езара ерекеттесудщ сандык непзш курды. 1826 ж. нем!с физиг! Г.С. Ом (1787—1854) эксперимент аркылы электр т!збег!ндег! ток куш!, кернеу жене кедергта байланыстыратын непзг! занды ашты. 223
Француздыц улы физий А.М. Амперд1ц электродинамика саласындагы ецбей ете зор. Ол магнит еркйнщ магнит тйпне ерекет кушш аныктайтын ережеш тужырымдады (Ампер ережеа). Ток пен магнит арасындагы езара эрекеттесуМ бакылайтын кептеген куралдар жасап шыгарды. Электр токтарыныц езара ерекет куштерш ашты (Ампер зацы). А.М. Ампер магнитизмнщ теориясын курды. Электрлгк кубылыстарды зерттеуде агылшыннын улы физий М. Фарадейд1н ецбей ете зор. Ол сол кездей белйл! электр турлерппц тепе-тещцйн дэлелдед! (“жануар”, “электромагнетизм”, термоэлектр, гальвани электр! жэне уйкелштен пайда болатын электр); ол электролиттен токтын ©туш зерттеп, электролиз зацдарын, электромагниттгк индукция кубылысын ашты. Электр epici электрлгк езара эрекеттесуда !ске асыратын материяньщ ерекше тур! — электр epici утымын енг!зд!. АгылшынфизийД.К.Максвелл (1831—1879)электромагнитйк epic теориясын курды. Максвелл ез теориясын электрлгк кубылыс- тардыц нейзй зандылыктарын ернектейтш тецдеулер жуйес! тур!нде тужырымдады. Ол жылдамдыгы жарык жылдамдыгымен б!рдей электромагнитйк толкындардыц бар екенш болжады. Электрлпс кубылыстарды зерттеген баска атакты физиктердщ де ецбейн атап ету кажет. Орыс физий Э.Х. Ленц (1804—1865) индукциялыц ток багыпгын аныцтау ережесш жэне токтыц жылу- лыц эрекепйнщ зацын таеайындады. Токтыц жылулык эрекейн Э.Х. Ленцтен тэуелйз агылшын физий Д.П. Джоуль (1818—1889) ашты. Орыс физий Б. С. Якоби (1801—1874) жумыс белдгй (вал) айналмалы электркозгалткышты ойлап тапты, б!ркатар телеграф аппараттарын курастырды. Орыс физий А. Г. Столетов (1839—1896) заттардыц магнитйк касиейн зерттеп, заттардыц магнитйк касиейн жэне олардыц магниттелуш ©лшеййн б!ркатар эксперименттер койды. Орыс физий П. Н. Лебедев (1866—1912) аскан шебер экспериментатор ретшде белйл!. Дыска толкынды 4 жене 6 мм-л!к электромагнитйк толкындар алу жене кабылдау комплексна курды. П. Н. Лебедев жарыктыц бетке туйрейн кысымын эксперимент аркылы елшеп, жарыктыц электромагнитйк теориясын тнж!рибе жузшде делелдеп, “Улы теж!рибе коюшы (виртуоз)” деген атак алды. Немй физий Г. Р. Герц (1857—1894) Максвеллдщ теория жузшде болжаган электромагнитйк толкындарын б!ршш! болып алды. Нем!с физий Г. Р. Кирхгоф (1824—1887) тармакталган электр йзбейндей электр тогыныц ©ту зандылыгын ашты жене ©тйзйштердей ток козгалысыныц жалпы теориясын курды. Физиканыц барлык болгмдершщ !пйнен электродинамика барын- ша толык зерттелген, оган делел электродинамиканыц зацдары практикада, техникада кецшен колданылады. K,asipri кезде кванттык электродинамиканыц рел! ете улкен. Оныц теориялык зерттеулер! жаца сез!мтал электрондык курылымдарды, микрочин, микро- процессор сиякты куралдарды жасап шыгаруга мумкшдпс берд!. 224
8-тар ay. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Осы кезге дейш б!з зат белшектершщ жалгыз гана сипаттамасы — олардыц массалары басты рол аткарган кубылыстарды окып-уйрен- дж. Енш 6i3 жана кубылыстардьщ сан алуан турлерш карастыруга кешемхз. Осы жана сипаттаманы — белшектердш пню. касиетш — зарядты енйзбей тусшу мумкш емес. Ец аз массаныц жэне ец к!ini зарядтьщ материалдык тасымалдаушысы электрон болып табылады, оны 1897 ж. агылшын физий Дж. Томсон ашты. Бул жацалык электр жайлы ипмнщ сан гасырларга созылган ©Mip тарихына нукте койып, жана ипмге, осы замангы физика — атомдык жэне ядролыц физика гылымдарына жол ашты. Ерте заманда Tepire уйкелген янтарьдын заттардын усак белш- терш ез!не тартатын касиета белгЬй болатын. Бхрак тек 1600 ж. гана агылшын физий У. Гильберттхц аркасында электр жайлы 1лхм жана жаналыктармен толыктырылды. Ол электрлш касиеттер- дщ баска заттарда да болатынын аныктады. Электр (грек, электр — янтарь) деген сезд! де енйзген осы Гильберт. Ол ж!бекке уйкелген шыны таякшаны электрленген дедк 1733 ж. француз галымы Ш. Дюфе (1698—1739) дененщ электрлш касиетшщ екх Typi болатынын тагайындады: “шайырлык” (смоляное) жэне “шынылык”. Олардыц op6ipi ез тектес электрд! тебед! де, баска екшпп турш тартады. 1745 ж. туцгыш конденсатор — лейден банкасы жасалды. Электрлш кубылыстардыц тунгыш дейектт теориясын америкалыц галым Б. Франклин (1706—1790) жасады. 1749 ж. ол электрдщ eKi Typi де “электр суйыгынын” артык немесе кем екенш бьлдгреда деген гипотеза усынады. Оныц теориясы бойынша электр суйыгы- ньщ артыгы он, заряд деп, ал жеймйз! mepic заряд деп аталады. Франклин шыны таякшаны ж!бекпен ыскан кезде электрлш суйык- тыц 6ip 6eniri ж)бектен шыныга етеда де, нетижесшде таякшаньщ заряды он, ал ж!бектщ заряды Tepic болып шыгады epi бул заряд- тардыц шамалары 6ip-6ipine тен деген кортынды жасайды. Бул токтам зарядтыц сакталу зацыньщ мазмуны болып табылады. Франклин найзагайдыц электрлш табигатын ашканнан кейш ол езшщ басты онер табысын, найзагай тартцыиипы ойлап тапты. XVIII гасырдыц екшпп жартысында дененщ электрлш касиетш сандык жагынан зерттеу басталды. 1785 ж. француз физий Ш. Кулон тежтрибе жузшде электростатиканыц нейзй занын — нуктел1к зарядтардыц езара ерекеттесу зацын тагайындады. 8.1. Электр заряды. Электрлену. Электр зарядыныц сакталу зацы “Электрлену”, “электр заряды”, “электр тогы” сездерх сендерге бала кезден белйлЕ Бул сездерге уйренгешмхз сонша, олардыц магынасын толык тусшетш севдлдйпз. “Электр заряды деген не?” 8-Крон гарт 225
сурагына жауап берш керщдерпп, сонда онын онай емес екенше коздерш жетеда. Себеб! “масса”, “заряд” деген угымдар iprejri угымдар- га жатады жене оларга айкьш аныцтама беру мумкш емес. Б1зге белгйп деректерге суйенш, “электр заряды” угымынын магынасын ашып корешк. 8-сыныптыц физика курсынан, денелердщ молекуладан, молекуланьщ атомная, атомный езш айналып журген электрондардыц тугелге дерлйк массасы шогырланган ядродан туратыны белгЬп. Ядролык физикамен айналысатын галымдардыц зерттеулер! ядронын протондар мен нейтрондардан туратынын керсеттх. Протондар мен нейтрондар жэне электрондарды 6ip сезбен субатомдык; белшектер деп атайды. Бул болшектердщ езше тен касиеттер! болгандыктан, олар 6ip-6ipiHe уксайды. Осы касиеттерд! сипаттау уптш кептеген физикалык шамалар енпз!лген, солардьщ 6ipi — масса мен электр заряды. Элементар белшектер пайда болы- сымен-ак масса мен электр зарядына ие болады. Электрон зарядына р^сас зарядтар mepic, ал протон зарядына уцсас зарядтар оц заряд деп аталады. Нейтронный, заряды жок;. Болшектердщ заряды олардьщ б!р-б1р!мен ерекеттесуш камтамасыз етеда. Тэж1рибе керсеткендей, аттас зарядталган белшектер теб1лед1 де, ер аттас зарядталган белшектер 6ip-6tpine тартылады. Сондыктан электр заряды электро- магниттж езара ерекеттщ каркьшдылыгьш сипаттайды. Электр заряды белшектен тыс ом!р сурмейдн белшектщ массасы мен зарядын белшектен белш алып карастыра алмайсын. Электр зарядына дискреттж касиет тен, ягни ол белг!л! 6ip ец аз шект! менте дешн белше алады. Ол шекта мэнда элементар заряд деп атайды да е ершмен белгьиещц. Элементар зарядтыц шамасын тэж!рибе жузшде Милликен мен Иоффе аныктады. Элементар зарядтыц сандык мен! е = 1,6 • 10“19 К-га тен. Бул ете аз шама екенш керш отырсыцдар. Макроскопиялык денелердщ заряды езш курайтын белшектер зарядыныц косындысынан турады. Кез келген заттын атомы бейтарал, себеб! ядродагы протондар саны электрондар санына тен. Сондыктан макроскопиялык дене электрлж бейтарап. Макроскопиялык дене электр зарядына ие болу уппн тер!с зарядтыц белгни 6ip белптн онымен байланыскан он зарядтардан белш алу керек. Осы пронеси, электрлеу деп атайды. Денеш мынадай эщстермен электрлеуге болады: а) рйкелгс арцылы. Уйкел1с кезшде денедеп негурлым козгалмалы зарядталган белшектер — электрондар 6ip денеден атомдары езше кушпрек тартатын денеге ауысады. Бул жагдайда 6ipnnni дене он, ал екппш дене Tepic зарядталады; о) зарядталмаган денеш зарядталган денеге myuicmipy аркылы. Осы кезде электрондардыц 6ip белш электрон саны коп денеден элек- трон саны аз денеге ауысады. 226
Электрлеу кезшде электр зарядыньщ ешцайдан алынбайтыны жэне ешцайда ic-тусаз жогалмайтыны тусЬйктй Ол 6ip денеден екйшй денеге emedi, ал туйъщ жуйедег1 денелердщ тольщ заряды езгермейд1 (сацталады). Электр зарядыньщ сакталу зацыныц мет, мше, осында. Бул занныц математикалык ерней: Я, + ?2 + 93 + - + Ял = const. (8.1) Туйыц немесе оцшау ланган жуйе деп шекарасы артриты зат ете алмайтын жуйен! атайды. Дененщ зарядталганын электроскоптыц кемеймен аныктауга болады. Аталган курылтыньщ курылысы мен жумыс ктеу принцип! сендерге 8-сыныптъщ физика курсынан таныс. 8.2. Кулон зады Электрлж заряды бар денелердщ езара ерекеттесетйи, делтрек айтсак заряды б!рдей денелер тебйпп, ал заряды ертурл! денелердщ тартылатыны белйль Айналмалы таразы кемеймен француз физий Ш.О. Кулон козгалмайтын ек! кшжене зарядталган шариктердщ 6ip-6ipiMeH езара эрекеттесу купли эксперимент жузшде аныктады. Ол 1785 ж. езшщ Кулон зацы деп атальш кеткен занын ашты. Кулон зацы: вакуумдагы цозгалмайтын ею нуктелш зарядтыц езара эрекеттесу куип зарядтар модултщ кебейтшд'ийне тура пропорционал жэне олардыц арацашыктыктарыныц квадратына Kepi пропорционал. Бул куш осы зарядтарды цосатын тузу бойымен багытталган. Бул купит Кулон край деп атайды. Кулон зацы электростатиканьщ нейзй зацы, оныц математикалык ерней: ^12 = й^ф1. (8.2) Г (8.2) формуладаты k коэффициента б!рлж жуйесш тандап алу аркылы аныкталады. Ол вакуумда б!рлж кашыктыкта турган б!рлж зарядтар б)р-б1р1мен кандай кушпен ерекеттесетшш керсетед!. SI жуйесшде k коэффициентшщ мет , ~ Н-м k = 9 • 10s*---5- -ка тец. Кл2 Бул коэффициенттщ кандай магына бере-птн ойлап К0р1ндер. SI жуйесшде, едетте, k = шамасы енетш занньщ рационалды жазылуы пайдаланылады. е турактыеы электр турацтысы деп аталады, сан моих ел = 8,85 • 10 12. 0 И • м ' 227 8*
Осыны ecKepin Кулон задын жазайык, ол (8.3) F = 4ле0 R2 турше ие болады. 4л кобейтшдюш енызу Максвелл тагайындаган электродинамиканьщ непзп тецдеушщ жазылуын кыскартады. Кулон зацынын тек нуктелж зарядтар ушш гана дурыс екенш есте устау кажет. Шындыгында, табигатта нуктелж зарядтар болмайды, 6ipaK зарядталган денелер арасындагы кашыктык. олардыц елшем- дершен кеп улкен болса, онда бул денелерда нуктелж деп есептеуге болады. р 1 12 (8.2) Кулон зады зарядтар жарьщ жыл- дамдыгьшан айтарлык аз жылдамдыкпен козгалган зарядтардын озара ерекетш сипаттайды, мысалы, оны сутек атом- дарындагы “электрон — протон” жуйесше колданады. Ньютоннын упинпп зацына сейкес qY заряды тарапынан q2 зарядка ерекет ететш Г12 купи <?2 заряд тарапынан ^-ге F г 21 а) 91 х2 л 42 е) 91 8.1-сурет ерекет ететш F21 куппне тец, ягни F2i = -F12. Егер зарядтар тацбасы б!рдей болса, онда q} • q2 > 0 зарядтар тебыеда. Егер зарядтардын тац- басы карама-карсы болса, qx • q2 < 0 зарядтар тартылады (8.1-сурет). SI жуйесшде зарядтар б1рлпл тацдап алынады. Оны токтардын озара ерекет! непзшде тагайындалатын эталон бойынша 1 А ток куппнщ неызп б1рл!г!н пайдаланып тагайындайды. Кулон (Кл) — 6ipjdK уак;ы.т шанде вттзггштщ б1рл1к келденец цимасыныц ауданы аркылы 1 А ток крайне тец ток журген кезде ететш заряд. 1 Кл = 1 А • с Зарядтарды ертурл! диэлектриктердщ 1шшде орналастырып, тежгрибелерд! кайталаганда, олардыц озара ерекеттесу куппнщ азаятыны байкалады. Зарядтардын вакуумдагы Fo езара ерекеттесу куппне катынасы зарядтарга да, аракашыктыкка да теуелда емес екеш тагайындалды. Ол тек ортаньщ касиеттерше теуелда, ягни Fa 4. = е = const. F е шамасы ортаньщ салыстырмалы диэлектрлж етгмдалш деп аталады. Ортаныц диэлектрлж emiwdijiizi — бул заттыц электрмк цасиетш жоне зарядтардыц берыген ортадагы езара ерекеттесу край вакуумдагы езара ерекеттесу куийнен неше есе аз болатынын керсетепйн (}л1зикалыц шама. Ол елшемсЬ шама. 228
Суперпозиция касиетЕ Тэж!рибе аркылы ек! зарядтыц езара ерекеттесу! баска зарядтардын бар-жогына тэуелйз екенш б!лдж. Сондыктан зарядтардын санына карамастан (8.2) формуланы беръл- ген q0 зарядка калган qy, q2, ... зарядтардын тарапынан ерекет ететш I'\, F2, ... куштерд! есептеуге пайдалануга болады. Осыдан бер!лген зарядка ерекет ететш корыткы 2^ куш! барлык куштердщ векторлык косындысына тен болады: F0=F1+J’2 + ... +?„ (8-4) Бул — цорытынды суперпозиция цасиепй немесе устемелену касиепй деп аталады. Суперпозиция касиетш электростатикада нуктелж деп санауга болмайтын зарядталган денелердщ озара ерекеттесуш карастырган кезде пайдаланады. Ол ушш ap6ip денет ойша нуктелж деп карастыруга болатын шшкене белштерге боледа. Осыдан кейш Кулон зацын пайдалана отырып, ек! дененщ кппкене белжтершщ арасындагы озара эрекеттесу куштерш есептеп шыгарып, оларды векторлык турде косады. Денелерд! ойша шекс!з аз белжтерге белсек, денелердщ эрб!реуше ерекет ететш куш согурлым дел!рек шыгады. Соцында б!з шекйз аз келемдерд! алуымыз керек, сонда дел!рек иотижеге келем!з. V') 1. Кандай заряд нуктел1к деп аталады? 2. Кулон зацын тужырымдандар. 3. Кулон зады калай ашылды? 4. Электр заряды кандай б1рл1ктермен елшенеда? 5. Ортаньщ диэлектрлж ет1мд1л1г1нш физикалык матынасы кандай? 6. Нелжтеи электрлж туракты енНзопп? 7. Суперпозиция принцитн тужырымдандар. 8.3. Электр epici (8 .2)-ден q2 заряд орнын ауыстырганда, Р12 куштэд мот зарядтар 111 >а кашьщтыгыньщ дел сол мезеттег! мэшмен аньщталатыны шыгады, ягни зарядталган белшектердщ озара эрекеттесу! бос кещстж аркылы лезде !ске асырылады. Алыстан ерекеттесу принцип! осындай. Агылшыннын улы физии М. Фарадей алыстан ерекеттесу теориясына карсы шыкты. Ол зарядтардын езара эрекеттесушщ нег!зг! себебш жэне оларды тасымалдаушыларды !здедЕ Оныц ойынша, материя ез! жок жер де ешкандай ерекет тугыза алмайды. Ол жакыннан ерекет ету тужырымдамасын жактады, денеде зарядтын болуы оны коршаган кевдстштщ касиетш озгертед! (кешстжте электр epic! пайдаланбайды), зарядтардын озара эрекеттесу! олардын кешстжте тудыратын электр epici аркылы !ске асырылады деген болжамды кол- дады. Ор!стерд! сипаттау ушш Фарадей XIX гасырдыц 30-жылдарында 229
зарядтарга эрекет ететш купит анык- тайтын куш сызыцтары угымын енгъзда. Ор1стердщ накты бар екен! жайлы Фарадей идеялары Максвеллдщ ецбек- тершде дамытылды. Q зарядты координаталар басына ор- наластырамыз (8.2-сурет) жене qv q2, ... зарядтарга эрекет ететш куштерд! елшеййнз. Бул зарядтарды кевдстпс- т!ц координаталары х0, у0, zQ болатын нуктесше кезекпен орналастырамыз. Нэтижесшде FY,F2, ... мэндер!шц катарын аламыз. Тэж!рибе нэтижелерш ендеу аркылы бтз — катынастарыныц б!рдей жэне туракты — ^2 = 71 92 “ Ео векторына тец болатынына кэз жетк!зем!з. Ецш. тэж!рибеш кешстжтщ жаца нуктелерше зарядтарды кезекпен орналастьгра отырып, кайталайык. Эр нукте ушш b_ = f2=...=£ 91 92 0 * 7 аламыз. Катынастыц он жаты q зарядка тэуелйз, сондыктан б!з катынасы берълген нуктеде орналаскан q зарядка тэуелс!з болатын кандай да 6ip касиетт! сипаттайды деп айта аламыз, ягни Г(х,у,г) = 5Ж>. (8.5) ч. Осы векторлык; шаманы Q заряд тудыратын электр ер1сшщ кернеу л1г1 деп атайды. Екшпп жагынан, егер электр epiciniH кернеу- лж векторы белгип десек, онда координаталары (х, у, z) болатын нукте- де орналастырылган зарядка эрекет ететш куш: F (х, у, z) = qE (х, у, z). Сонымен epic тусшпт электрлш езара эрекеттесуда сипаттаудын баска тэйлше кешуте мумкшдж беред!. Ешп Q заряд q зарядка F кушпен эрекет етед! деудщ орнына Q заряд электр <эр!сш тудырады, ал ол осы epicreri зарядка F кушпен эрекет етед! деуге болады. Озара эрекеттесуд! epic тйпнде сипаттау физиканыц дамуыныц аса сэтт! кезец! болды, себеб! электромагниттш кубылыстарды сипаттаган кезде нег!зг! релда epicrin оз!нщ касиеттер! аткарады. Opic кездершщ арасындагы айырмашылыкты ескермеуге болады. Енд! электр ер!с!нщ нелштен материяныц б!р Typi жэне оньщ ез алдына физикалык акикат болып табылатынына токталайык. 230
Егер Q зарядтыц орнын езгертсек, онда осы заряд турган жерде opicTiH кернеулш озгередг Q жэне q зарядтар жуйесшщ электр epici кайта калыптасуы тшс. Q заряд орнын ауыстырган кезде epic еуел) оган жуык манда езгередь Opic кернеулпйнщ eciMineci с жарык жылдамдыгымен таралады. Сейтш, q зарядка ерекет ететш F куш лезде емес, тек бтршама уакыт еткен соц гана эзгереда. Кейпйрек 6i3 электр epiciHiH белшектер тер1зда энергияга да ие болатынына кез жетюземпз. ?) 1. Алысврекет жене жакынврекет теориясы электр зарялтарыньщ езара '— эрекеттесугн калайша туспшред!? 2. Б1з электр epici деп пен! тусшемтз? 3. Электр spiciHin непзг! каеиета кандай? 4. Куш сызыгы урымын енгъзу не утттпп кажет болды? 5. Электр epiciHiH кернеулт деп неш тусшешз? 8.4. Электр epicimn кернеулш. Электр ергсшщ куш сызыцтары Нуктелхк зарядтыц epic кернеулш. (8.5) формуласына g зарядка ерекет ететш F = k куштщ ернегш койып, E=k (8.6) аламыз. Тыныштыцтагы зарядтардыц электр epicm электроста тикалыц epic деп атайды. (8.6) формула нуктелж заряд epicimn кернеулшн аныктайды. Ё вектордыц багыты он нуктелпс сынак зарядына ерекет ететан куш багытымен сэйкес келеда. Сондыктан Q > 0 болса, онда кернеулш векторы зарядтан, ал егер Q < 0 болса, онда Ё вектор зарядка багытталган. Одшауланган Q зарядтын г ка- шыктыкта тудыратын электр spici кернеулшнщ шамасы: SI жуйесшде кернеулпстщ б!рлпт 1 Н/Кл = 1 В/м. Зарядтар жуйесшщ epic кернеулш. Тыньпптыктагы дискретта Qp Q2, ... зарядтардын жуйесш карастырып, жуйенщ кешстактщ кайсыб)р нуктесшде тудыратын epicnrin кернеултгш табайык. Осы нуктеге q0 зарядты койып, (8.5) формуласы бойынша оларга ерекет ететан кушта аныктайык. Одан epi зарядтар жуйесшщ карас- тырылып отырган нуктедей Ё кернеулшн (8.7) 1о катынасы бойынша табамыз. (8.4)-та (8.7)-ге койып, 231
Е = Е, + Е2 + ... (8.8) аламыз. Демек, кернеулш векторларыньщ да д0 зарядка ерекет ететш куштердщ! тер1зд1 суперпозициялык касией болады екен. Осыдан, зарядтар жуйеа тудыратын epicmm кернеулш ep6ip жеке зарядтар тудыратын epic кернеулйстерийц векторлыц цосындысына тец деп корытынды жасаймыз. Кернеулпт Е болатын кез келген электростатикалык epicTe q зарядка ерекет ететш куш F = qE (8.9) шамасына тец. Куш сызыктары. Жалпы жагдайда Е электр ерюшщ курылымы курделп Кернею болу ушш spicri куш сызыктары кемеймен графикйк турде кескшдеуге болады. Куш сызыгы деп багыты epic нуктесшдегъ кернеулжтщ багытымен сэйкес келетш, осы нуктеге жург1з1лген жанаманы айтады. Сондыктан куш сызыктары он зарядтардан Tepic зарядтарга карай багытталады. Осылай орнектеген кезде, ерхстщ кернеулптнщ шамасы куш сызыктарына келденец орналаскан б(рлпс ауданды кесш ететш куш сызыктарынын санына пропорционал болады. Куш сызыцтарыныц мынадай qacuemmepi белгий: 1. Куш сызыцтары уыл1сс1з. Олар оц зарядтан шыгады жене Tepic зарядка шред! немесе шекс!здшке кетш жатады. 2. Куш сызыцтары еш жерде циылыспайды.. Егер олар киылысса, онда киылысу нуктесшде кернеулш векторыньщ ертурл! ек! багыты болар еда. OpicTi графиктш турде ернектеген кезде куш сызыктарынын коюлыгы кернеулш векторыныц шама сын аныктайды. Куш сызыгына перпендикуляр б!рл!к ауданга келетш 6ip куш сызыры б!рл!к кернеу- лшке сейкес болады (8.3 — 8.8-суреттер). BipTeKTi epic. БГрдей ею металл пластинкаларды алып, оларды 8.7-суретте керсетългендей, 6ip-6ipiHe параллель орналастырайык. Осы пластиналардып Sipeyine +q заряд, ал екшшмше -q заряд берсек, онда олардьщ арасында электр epici пайда болады. Егер пластиналардьщ аракашыктыгы олардьщ сызыктык e.nineMHepiMeH салыстырганда аз 8.4-сурет 8.5-сурет 232
8.6-сурет 8.7-сурет 8.8-сурет болса, онда бул ор!стщ кернеулж сызыктары параллель болып шыгады, Пластиналар арасындагы ер!сте кернеулш сызыктарынын тыгыздыгы барлык жерде бхрдей, демек, Ё = const. Кернеулш векторлары барлык нрктелерде dipdeii электр epici dipmeKmi epic деп аталады. Пластиналар арасындагы кешстштщ ортасындагы epicri гана б!ртект! деп атауга болады, ce6e6i пластина- лардыц шетшде Ё векторлары opicriH турлппе нуктелершде бхрдей болмайды. 1. Электростатика лык деп кандай epic аталады? ОУ 2. Электростатикалык epicre кармалган зарядка epic тарапынан кандай куш ерекет етеоттпн калай аныктауга болады? 3. 8.5 — 8.8-еуреттердег! куш сызыктарын тусшд1р1ндер. 4. Электр spiculin куш сызыктары дегешшз не? 5. Куш сызыктарынын кершкше карай, бер1лген нуктедег! электр epici кернеулттц модул! мен багыты туралы не айтуга болады? 6. Электр epicirrin куш сызыктары 6ipiH-6ipi киып ету! мумкш бе? Жауабын непздецдер. 7. Электр epici куш сызыктарынын сапа лык карппсш сызындар: а) ею ераттас зарядталган жазыдтыктардыц жене qt = q2; a) eici нуктелйс зарядтын жене 91 8. Кандай epicTep б!ртекта деп аталады? 9. Кернеул1ктш суперпозиция принципш айтындар. 15-жаттыгу 1, Bip кулон зарядтын шамасы туралы тусйпк болуы ушш ва- куумде 6ip-6ipineH 1 м кашыктыкта орналаскан шамасы 1 кулон болатын ею. нуктелж зарядтыц озара эрекеттесу кушш есептецдер. Суда дел осындай кашыктыкта эрекеттесу куш! кандай болады? (9- 109Н; 0,1 • 109Н) 2. Он 2 10’5 жэне 4,5 • 10~5 Кл зарядтары бар ек! дене 6ip-6ipineH 1 м кашыктыкта орналаскан. Егер олар тепе-тецдакте болса, онда сынак заряд улкен зарядтан кандай кашыктыкта орналаскан? (0,6 м)
3. Tepic ек! нуктелж заряд вакуумде б!р-б!ршен 48 см жерде орна- ласкан жоне езара 10~3 Н кушпен ерекетеседа. Qp зарядта канша электрон бар? (1012 электрон) 4. Шамасы жоне танбасы жагынан бхрдей ею нуктелж заряд ва- куумде 6ip-6ipiHeH 3,0 м кашыктыкта орналаскан жэне 0,40 Н кушпен теб!лед!. Эр зарядтын шамасын аныктандар. (2 • 10-5 Кл) 5. Суда б!р-б!р!нен 3,3 см кашыктыкта орналаскан 0,66 • 10 7 Кл жене 1,1 • 10'3 Кл ек! заряд езара кандай кушпен ерекеттесет? ©зара ерекеттесу кунп oarepiccis калуы уппн вакуумде оларды б!р-б!р!нен кандай кашыктыкта орналастыру керек? (7,4 Н; 0,297 м) 6. Эркайсысыньщ заряды 3 • 10 8 Кл болатын уш заряд тенкабыр- галы ушбурыштыц тебелер!нде орналаскан. Эрб1р зарядка ерекет ететш корыткы куш нелге тек болу ушш осы ушбурыштыц центрше кандай зарядты орналастыру керек? (1,73-10-»Кл) 7. Диаметр! 1 см болатын б!рдей ек! коргасын шарлар б!р-б!р!нен 1 м кашыктыкта орналаскан. Егер 6ipirani шардын ep6ip атомынан 6ip электронная алып, оларды екппш шарга берсе, онда олар 6ip- б!р!не кандай кушпен тартылады? (6,9-1016Н) *8. Массасы т жене заряды q era белшек узындыгы I жендл жш- терден туратын тенкабыргалы ушбурыштыц тебелершде орналаскан (8.9-сурет). Жуйеш модул! g-ra тец а удеумен т!к жогары кетередд. Болшектерд! косып турган ж!пт!ц кер!луш табыцдар. 4лс0/ 9. 9 • 10-6 жоне 10-6 Кл нуктелж заряд- тардыц аракашыктыгы 8 см. Bipimni заряд- тан кандай кашыктыкта opicrin кернеул!г! нелге тен болады? (6 см) 8.9-сурет *10. Радиусы 10 см шецберде уш q} = q2 = = 10-8 Кл жэне q3 = -10-8 Кл нуктелж зарядтар б!р-б!ршен б!рдей кашыктьщтарда орналаскан. Шецбердш центршдег! epic кернеулнтн аныктандар. (1,8-104В/м) 234
11. Глицериндеп ©picri 7,0 • 10‘8 Кл нуктелж заряд тудырган. Зарядтан 7,0 см кашъщтыкта орналаскан нуктедеп ©pic кернеулнт неге тен болады? (3,0 кВ/м) 12. Егер нуктелж 4,5 • 10“7 Кл электр зарядынан 5,0 см кашьжтьщ- тагы epic кернеу лит 2,0 • 104 В/м болса, онда заряд кандай ортада орна- ласкан? (Суда) 13. Уш б!рдей аттас q заряд б!р-б!ршен б!рдей а кашыктыкта орна- ласкан. Ушбурыштыц центршде осы зарядтар тудыратын ©picriH кернеулпд кандай болады? Егер осы зарядтардын б!реунпц танбасы карама-карсы болса, онда кернеулж неге тен? I з? 2леоа J 14. qt = 2,0 • 10-s Кл жоне q2 = 1,6 • 10“7 Кл зарядтар 6ip-6ipineH 5,0 см кашыктыкта орналаскан. BipiHnri зарядтан 3,0 см жоне еюнпп зарядтан 4,0 см кашыктыкта орналаскан нуктедег! epic кернеулггш аныктандар. (9,2 • 105В/м) 15. Егер 100 электронын жогалткан массасы 0,016 мг тамшыдан 3 см кашыктыкта 2,0 • 10е Кл заряд койса, онда тамшыныц бастапкы удеу! кандай болады? (20 мм/с2) *16. Электрон вакуумдеы б!ртекта электр еркйнде куш сызыктары багытында козгалады. Егер электронный бастапкы жылдамдыгы 1,8 • 103 км/с, ал epicTiH кернеулш. 90 В/м болса, онда электрон канша уакыттан кешн токтайды? (1,14 -10-7 с) 8.5. Гаусс теоремасы Козгалмайтын, онашаланган нуктелж зарядтыц электр epicimn куш сызыктарын толыгырак карастырайык. Олардын Kopinici зарядтыц турган орнынан шыгатын симметриялы орналаскан радиол сызыктар (8.10-сурет). Бул сызыктардын саны N дейш. Сонда радиусы г сфера беташн б!рлж ауданын киып ©тетан сызыктар саны (ягни, зарядтан кашык- У тьжтагы куш сызыктарыныц коюлыгы) р- -ка тец. Осы катынасты . . . г, kq нуктелж заряд ергсшщ = кернеулшмен салыстырсак, куш г сызыктарыныц коюлыгы электр epici кернеулггше пропорционал екенш байкаймыз. Сонда куш сызыктарыныц толык санын алый, осы еш ернекта тецестаруге болады: 235
2 «2» 4лг г осыдан N=4nkq (8.10) шыгады. Соцгы орнектен нуктелш зарядты цоршайтын кез келген радиус- ты сфераныц бетшен ететш куш сызыктарыныц саны б!рдей екенш керембз. Демек, куш сызыктары узшс&з. Сонда зарядты коршайтын кез келген 2 туйьщ беттен ететш куш сызыктарыныц саны дел сондай (8.10-сурет). Осылайша жана физикалык шама, ягни электр epici кернеу лШнщ агынын ендазудщ кажетталбп пайда болды. Электр ербсшщ кернеулш агыны бер!лген нуктедеп электр ер1сшщ кернеу- лггше емес, аудан бет! бойынша ербстац таралуына теуелда. Орб!р нуктедеп электр ернйнщ кернеулш! б!рдей болатын аудан- ныц кппкене S элементш белш альш, сол элементке п нормаль тургызайык. Е векторы мен п арасындагы бурышты а деп белплейш. Сонда S ауданды киып ететан N куш сызыктары N = EnS = EScoscl (8.11) болады. Осыдан, электр epi-сшщ кернеумк агыны бер1лген бет элементшен цанша куш сызыктарыныц ететийн керсететш шама екен! шыгады. S элементтен ететш куш сызыктары сол элементтац кернеулш Е векторына перпендикуляр жазыктыктагы So проекциясын да тесш етед! (8.12-сурет). 0р!стщ кернеулш векторыныц агыны скаляр шама. Ол он да, тер!с те болуы мумкш. Далауымызша алынган еркш беттен ететш epic кернеулшшщ агыны, сол беттш элементар аудандарынан ететан агындардыц косындысына тец. Сондыктан нуктелш g зарядтыц электр epic! кернеулнтнщ агыны сол зарядты коршаган кез келген туйык беттен ететш куш сызыктарыныц санына тен, ягни 4к/гд. Егер осы беттщ 236
шпндеы заряд оц болса, онда элементар ауданга тургызылган нормаль сыртка карай, егер Tepic болса йпке карай багытталады. Егер туйык контур шпнде б!рнеше заряд болса, онда суперпозиция принцитне сэйкес олардьщ epic кернеулпстершщ агыны косылады да толык агын 4лАд-ге тен болады, мундагы q—сол бет шпндег! барлык зарядтардыц алгебралык косындысы. Егер туйьщ контурдыц шпнде электр заряды жок болса, онда сол беттен ететш электр epici кернеулптнщ агыны нелге тен, ягни берьлген келемге канша куш сызыктары Kipce, сонша куш сызыктары сыртка шыгады. Гаусс теоремасы: вакуумде кез келген туйык; беттен ететш электр epici кернеу лёк векторыныц агыны сол бет iudndeei толык; зарядка пропорционал. Зацныц математикалык ернеп былай жазылады: #=47tfeg. (8.12) SI жуйесшде k — 1/(4ле0) екева белгий, олай болса туйьщ беттен ететш электр epici кернеул!гшщ агыны (8.13) формуласынан табылады, мундагы—е ортаныц диэлектраик етшдийгп Еркш тандап алынган пшпндеп зарядталган денелердщ электр epici кернеулйгш Гаусс теоремасын пайдаланып, жевдл есептеуге болады. Зарядталган металл шардын epici. Металл шарды радиусы epic кернеу лп?ш есептейтш нуктеден шардын центрше дейшг! кашыктыкка тен шенбер бетпен коршайьщ. Кернеулш агынынын аньщтамасына сэйкес N = ES = 4nrsE. п Екшпп жагьшан, Гаусс теоремасы бойынша, ол агын -ге тен. Сонда 6isre керек шар сыртындагы (г > R) электр эршшщ кернеулпт Е = ~^. (8.14) 4nee0r‘i 237
Демек, шар сыртьшдагы epic кернеулнт шар центрше орналас- тырылган нуктелж заряд орюшщ кернеулшмен б!рдей. Шардьщ шнндеп epic кернеулш. нелге тец, ce6e6i шардьщ барлык заряды оныц беттнде, ягни бщдщ ойша журйзген сферамыздьщ сыртында (г > R) орналаскан. Ыркалыпты зарядталган шекс1з жазыктыктьщ epici. Зарядтал- ган шекс1з жазъщтьщтын, лрш сызъщтары жазыкрпьщтан баста- латын, оган перпендикуляр тузу лер (8.13-сурет). Ягни, жазыкрпъщтыц epici 6ipme.Kmi. Гаусс теоремасын колдану ушш туйык бет ретшде табандары зарядталган жазыктыктын eKi жагынан, 6eTi куш сызыктарына параллель цилиндр аламыз. Бул жагдайда бушр бетшен ететш epic кернеултнщ агыны нелге тец. Туйык беттен ететш толык агын цилиндрдщ табандарынан ететш агындардьщ косындысына тец: Я= 2ES. Гаусс теоремасы бойынша осы агын N = -3~ -ге тец. Осыны ескерсек, зарядталган жазыктык ер(сшщ кернеу лит мына формуламен есептеледк Е = —д—. (8.15) 2ег08 Электростатикада есеп шыгаруды жецгддету ушш зарядтыц беттж тыгыздыгы угымы енг1з!лген. Ол беттщ 6ipaiK ауданына келетш зарядпен аныкталады: ст=|. (8.16) (8.16)-ны ескерсек, (8.15) формула мына турге ие болады: с Е~ 2es0 * 8.6. Электр epici куштер!шц жумысы BipTeKTi электр ерщщде q заряд орын ауыстырган кезде электр куш- тершщ аткаратын жумысын аныктайык (Е = const), q заряд б1ртект( электр epiciniH В нуктесшде болсын (8.14-сурет). Жумыс оган жумсалатын куштщ орын ауыстыруга жене олардыц арасындагы бурыштыц косинусыныц кебейтшд!сше тец болатынын механика курсынан б!лем!з. Сондыктан q заряды С нуктесшен ВпС Tysyi бойынша орын ауыстырса, онда куш жумысы АДчС, = F- ВС cosa = qE- ВС cosa ернеггмен аныкталады. ВС cosa = BD, сонда АВпС = qE BD немесе ABDC = 4е' L. 238
q зарядыныц С нуктесше BDC траекториясымен орын ауыстырган кездеп epic куптгершщ жасаган жумысы BD жене DC кесшддлершде атка- рылган жумыстардьщ косындысына тен, ягни Е BD + qE DC cos 90°. cos 90° = 0 болгандыктан, epic куштершщ DC белЁгшдег! жумысы нелге тец. Сондыктан А«с = qE'BD= qEL. Демек, заряд кернеулш сызыгы бойымен, содан кейш оган пер- пендикуляр орын ауыстырган кезде epic KyEnrepi тек epicrin кернеу лш сызыгы бойымен орын ауыстыруы кезшде гана жумыс аткарады. Енд! epic куштершщ кисык сызыкты ВтС белшшде аткаратын жумысын аныктайык. Бул бел!ктщ ep6ipeyin тузу сызык деп карас- тыруга болатындай кйпкене кесщдалерге белемтз (8.14-сурет). Жога- рыда делелденгендей, ep6ip осындай белштеи жумыс кернеулш сызы- гыныц сейкес I. кесш/цсшдег! жумыска тец. Сонда ВтС жолдагы толык жумыс Zp 12 жоне т.б. кесщщлердеп жумыстардыц косындысына тец болады: ^иС = « + ^ + - + У- Жакша ппшдег! косынды BD узындыгына тец, ягни ASmC = <IE-BD==<lEL- (8.17) Сонымен, 6ipmeKmi электр epiciH.de электр куштершщ жумысы жолдыц nimimne тэуелсъз. Бул корытынды б!ртект! емес epic ушш де орындалады. Демек, электр орган тудыратын электр зарядтарыньщ кещстактег! таралуы уакыт бойынша езгермесе, онда epic Kyuimepi KOHcepeamuemiK болып табылады. ВтС жене ВпС белштердеш epic куштер! жумысыныц б!рдей болуынан (8.14-сурет), туйык контурда epic куштершщ жумысы нелге тец. Шынында, егер ВтС болште epic куштершщ жумысы он болса, онда СпВ белште ол — Tepic. Сонымен, туйьщталган контур бойында электр epici куштершщ жумысы эрцашан нелге тец. Тек консервативтш куштер ерекет ететш кезде гана жумыс энергия езгерганщ б!рден-б!р мелшер! болып табылады. Консервативтш куш. epici, ягни жумысы жолдыц тай- ные теуелаз болатын epic, по- тенциалдык деп аталады. Тар- тылыс жене электр epici — потенциалдык epicrep. Зарядтыц потенциалдык энергиясы. Электр epicinin куштер! потенциалдык, ягни зарядты В нуктесшен С нук- тесше (8.14-сурет) алып еткенде осы epic куштершщ аткаратын 8.14-сурет 239
жумысы зарядтыц электр ернлндеп потенциалдык энергиясьшыц озгерАсйпц мелшер! бола алады. Егер зарядтыц В нуктесшдег! потен- циалдык энергиясын WB аркылы, ал С нуктесшде Wc аркылы белплесек, онда ABC = WB-WC. (8.18) Жалпы жагдайда, егер заряд электр ернлнде потенциалдык энергиясы W} болатын 1-нуктеден потенциалдык энергиясы W2 болатын 2-нуктеге ететш болса, онда epic куштершщ жумысы Аа = W1 - W2 = " (W2 “ Wl> = (8.19) мундагы AW21 = W2 - W1— зарядтыц потенциалдыц энергиясыныц оны 1-нуктеден 2-нуктеге алып еткен кездегг есъмшеа. (8.19) формуладан Kopin отырганымыздай, жумыстьщ esrepici аркылы q зарядтыц потенциалдык энергиясыныц epicriH В жене С нуктелершщ арасындагы езгерйше тец екенш гана б1ле аламыз, б!рак оньщ потенциалдык энергиясын epicTin кайсыб1р нуктесшде багалауга мумкшдак беретш eni6ip тэс1л жок- Осы аныкта лмагандыктан кутылу ушш калауымызша алган ерштщ 6ip нуктесшде потенциалдык энер- гияны шартты турде нел деп аламыз. Сонда калган барлык нукте- лерде потенциалдык энергия енда бхрмендьшкпен аныкталатын болады. &pic тудыратын зарядталган денеден шексъз алыста орналасцан нук- medeei зарядтыц потенциалдыц энергиясын нел деп санау кел1с1лген: W = о. Сонда q зарядты нуктеден шекыздшке апарганда A =WR-W =WR болады. Демек, мундай шарт кезшде ергспйц цайсыб1р нуктесшдеzi зарядтыц потенциалдыц энергиясы осы зарядты eplcmip бер1лген нуктесшен шексгздшке алып еткенде epic Kyuimepi атцаратын жумысца тец. 2) 1. В1ртект1 spicreri зарядтын орын ауыстыруы кезшдеп электр epici кугшнщ жасайтын жумысын кандай формуламен аныцтайды? 2. Потенциалдык epic деп кандай epicri атайды? 3. Электр epicuiiH потенциалдык epic екенш делелдендер. 4. Туйьщ контур бойымен заряд орын ауыстырган кездеп электростатикалык epic кушшщ жумысы неге тен? 5. Б1ртекта электр epichmeri зарядтын потенпиалдык энергиясын калай есеп- теуге болады? 6. Электр epiciaaeri зарядтын потенциалдык энергиясы заряд орын ауыстырган кездеп электр купи Hi н жумысымен калай байланыскан? 8.7. Электр epiciHin потенциалы Bis электр зарядыныц потенциалдык энергиясынын оныц электр ернзшдега орнына теуелда болатынын тагайындадык. Сондыктан электр epici нуктелершщ энергетикалык сипаттамасын енпзген дурыс. 240
Электр ер!с!нде q зарядка эрекет ететш куш q зарядтыц езше тура пропорционал, сондыктан заряд орын ауыстырган кездег! аткаратын opic куштершщ жумысы да q зарядка тура пропорционал. Демек, электр opiciiriH кез келген 6ip В нуктесшдег! потенциалдык энергиясы да осы зарядка тура пропорционал, ягни = (8.20) (рв пропорционалдык коэффициент! еркзтщ эрб!р берйгген нуктей ушш туракты жене epicriH осы нуктедей энергетикалык сипаттамасы бола алады. Электр ерййшц берглген щжтедег1 энергетикалык; сипаттамасы <р ермтиц осы нуктедег1 потенциалы деп аталады. Потенциал epic- тщ берйиген нрктес1ндег1 б1рл1к он зарядтыц потенциалдыц энергиясы- мен елшенедк Фв = ^-. (8.21) ТБ q Жумыстьщ жогарыда келт!р!лген аньщтамасынан электр epici нуктесшщ потенциалы сан мэш жагынан бгрлгк оц зарядты осы нрктеден шекс1зд1кке алып еткенде электр epici куштершщ атцаратын жрмысына тец болатыны шыгады. Егер ер!ст! тугызатын Q зарядтан потенциалы !зделшш отырган 1-нуктеге дешнг! кашыктыкты гг деп белйлесек, онда бул нуктедей потенциал Q Ф=4^ (8.22) болады. Осы формуланы окульщтыц §2,7-ында алынган пайымдауларды пайдаланып, ездерщ корытып шыгарындар. (8.22) формула бойынша шардыц бетшде б!ркелк! таралган q за- рядтыц шардан тыс орналаскан барлык нуктелерде тудыратын ер!стершщ потенциалы да есептелшетшш айта кетешк. Бул жагдайда Fj шардыц центршен белйт. б!р нуктеге дейшй кашыктыкты бьщцред!. Он зарядтыц потенциалы зарядтан алыстаган кезде кемидд, ал тер!с зарядтыц потенциалы, кер!с!нше артады. Потенциал скаляр шама, сондыктан егер ер!ст! кеп заряд тудырса, онда ерйтиц кез келген HpKmecindezi потенциалы осы нрктеде ep6ip жеке зарядтар туды- ратын потенциалдарыныц алгебралыц цосындысына тец болады. Потенциалдар айырымы. Opic куштершщ жумысын потенциал- дар айырымыныц кемеймен ернектеуге болады. дсын заряды 1-жане 2-нуктелердщ арасында орын ауыстырганда электр epic! куштершщ аткаратын жумысы мына (8.19) формуламен аньщталады: Й12 = -дж21 = -(W2 - W,). Wp шамасын онын (8.21)-дей мен!мен алмастырып, 241
A,, = - Ф,<7 ) ~ ~Q (ф, - Ф,) = q Аф табамыз. Аф = (р2 - фх потенциалдар айырымыньщ орнына траектория- нын бастапкы жене сонгы нуктелершдеп ср2 - <р2 потенциалдар айыры- мын алсак, А12 = ?еьш<Ф1 - Ф2> <8‘23) шыгады. (<pt - ф2) потенциалдар айырымы 1- жэне 2-нуктелердщ арасындагы кернеу деп аталады жэне U12 туршде белпленеда. Сонымен (8.24) Индекстерш алып тастасак, А = qU. (8.25) Демек, q заряд вр1стщ ек1 нуктеаюц арасында орын ауыстырганда epic куштершщ жасайтын жумысы осы. нуктелер арасындагы кернеуге тура пропорционал. U кернеудщ SI жуйесшдей б1рлпт: [17] = Г-1 =1 = 1В. [ q J Кл SI жуйесшде кернеудщ бхрлнй ретшде вольт алынган (В). 1 Вольт деп 1 Кл зарядты epicmly 6ip нуктесшен екйшм нуктесше орын ауыстыру уиан epic Kyuimepi 1 Дж жумыс атцаратын кезде ергстщ ек1 нуктеа арасындагы кернеуън (потенциалдар айырымы.) атайды. Эквшютенциалдыц беттер. (8.22) формуладан керш отырганымыз- дай, ергстщ Q нуктелж зарядтан кашыктыкта жаткан барлык нукте- лершде фх потенциал б!рдей. Бул барлык нуктелер q нуктелж заряд орналаскан нуктеден радиуспен сырттай сызылган сфераныц бетшде жатады. Барльщ нуктелершщ потенциалдары б1рдей болатын бет экви- потенциал бет деп аталады (латын. экви — тен). Эквипотенциал- дык бет ушш Ф =const катынасы орындалады. Электр epicimH кернеулш сызыктары эквипотенциал беттерге перпендикуляр, ягни заряд эквипотенциал бетпен орын ауыстырганда epic куштершщ жумысы нелге тен. q заряд орын ауыстырган кезде аткарылатын epic куштершщ жу- мысы тек жолдыц басы мен соцындагы потенциалдар дыц айырымы- мен гана аныдталады, сондыктан q зарядтын 6ip эквипотенциалдык беттен екшшасше (олардыц потенциалдары фх жэне <р2) еткен кездеп жумысы жолдыц шппнше тэуелыз жэне А = q (<pt - <р2) болады. ©pic куштершщ ерекетшен оц зарядтардыц улкен потенциалдан iciini потенциалга карай, ал Tepic зарядтардыц, керкшше Kimi потен- циалдан улкен потенциалга орын ауыстыратынын есте устау керек. 242
0picriH кернеулпт мен кернеу! арасындагы байланыс. Бхртекта вр1стщ кернеулйт мен потенциалдар айырымы арасындагы байланысты тагайындайык. Пластиналардыц арасындагы кернеу U = <р1 - <р2 болсын. Сонда q сынак заряды 6ip пластинадан екшпп пластиката орын ауыстырганда аткарылатын жумыс A = q U. *сын Осы жумысты F электрлж куштан d жолга кебейтщдкй туршде де орнектеуге болады, ягни А = Fd = q Ed. ^СЬШ Соцгы ек! формуланын он жацтарын тенестарш, £= = (91%) (826) d d аламыз. Бгртекпй opicmin кернеул1г1 сан мон1 жагынан кернеул1к сызы- гыныц б1рл1к узындыгына келепгт потенциалдар айырымына тец. SI жуйесшде кернеулжтщ бхрлнл ретшде вольт белшген метр алынады (метрге вольт): £ d и= = 1 В/м. 9) 1. Потенциалдын физикалык магынасы кандай? 2. Нуктел!к заряд ерплнщ потенциалы кандай формуламен табылады? 3. Потенциалдар айырымыньщ физикалык матынасы кандай? 4. Кернеулис деп неш туынесщдер? 5. Кандай беттер эквипотенциал деп аталады? fi. Эквипотенциал беттершн куш сызыктарын сызыцдар: а) б1ртект! epicTe; s) пуктелж заряд ер!с1нде; б) зарядталган цилиндр орзсшде. 7. Кернеу мен epic кернеулнт езара калай байланыскан? 8. Электр epici потенциалына колдаигандагы суперпозиция пршщитнщ мен! неде? 16-жаттыгу 1. Ор1стщ eKi нуктесшш арасында шамасы 0,012 Кл заряд орын ауыстырганда epic 0,36 Дж жумыс жасаса, ерштщ сол нуктелерппц потенциалдар айырымы неге тец? (ЗОВ) 2. Ауадагы еттйзгпп шардын потенциалы 300 В. Радиусы 20 см отюзгпп шар бетшен 28 см жерге шекс!здактен нуктелж 2,0 • 10-8 Кл зарядты орналастырганда кандай жумыс жасау керек? (2,5 мкДж) 243
3. Ек! электрленген пластина кернеулш 25 • 103 В/м б!ртекта epic курады. Арацашыктыгы 4 см пластиналардагы кернеулш неге тец? 6,0 • 10~6 Кл зарядка epic кандай кушпен ерекет етед!? (1000 В; 0,15 Н) 4. Жер бетшщ электр epicimn кернеу лп! шамамен 130 В/м. Жерда радиусы 6400 км шар ппшнд! деп уйгарып, онын зарядын табындар. (5,9-10’Кл) 5. Bip-6ipiHeH 0,6 м кашыктыктагы ек! 3,0 • 10~6 Кл зарядты 0,2 м-ге дейш жакындату ушш канша жумыс жасау керек? (0,27 Дж) *6. Эркайсысынын потенциалы 3 В болатын б!рдей 100 тамшыны 6ip улкен тамшыга 6ipiKTipreH. Онын потенциалы неге тец болады? (65 В) 7. Массасы 1,0 • 1011 г тозацныц заряды 20 элементар зарядка тец. Ол потенциалдар айырымы 153 В ею пластинаньщ арасында тепе- тецщкте тур. Пластиналардьщ аракашыктыгы неге тец? (0,005 м) 8. Шар бетшен 5 • 10“2 м кашыктыктагы нуктенщ потенциалы 600 В, ал 10'1 м жерде 420 В. Шар кандай потенциалга дешн зарядталган? (1,07 кВ) 9. Массасы 10-7 г зарядталган тозац кернеулил 2 • 105 В/м б!ртекта электр epicine орналастырган. Тозац epicre тепе-тещцк куйде болса, онда онын заряды неге тец? (4,9-10 16 Кл) 8.8. Электр ершшдеп етюзпштер Отюзыштер эркашан заряд тасымалдаушылардьщ, ягни элек- трондар немесе иондар саныныц кеп болатынымен ерекшеленед!. Отюзгштгердщ пшнде заряд тасымалдаушы белшектер хаосты тур- де козгалып журед!. Егер етк!зг!ш электр epicme туссе, онда тасы- малдаушылардыц хаостык козгалысына электр epici куштершщ ерекет ету багытында реттелген орын ауыстыруы устемеленш, артады. Бул заряд тасымалдаушылардьщ epic ерекетшен багытталган орын ауыстыруы эрдайым етгазгпп ппшдег! epicTi елщретедц Отвдзгпп !плн- дег! заряд тасымалдаушылар саныныц орасан зор болуынан (1 см3 металла шамамен 1022 еркш электрондар бар),олардын epic ареке- тшен болатын козгалысы етюзгпп (пинде epic эбден жогалганша созылады. Осы процестщ калай журетанш карастырайык. 244
Bip-6ipiHe тыгыз жанаскан eKi белжтен туратын металл отк!зг!ш сырткы Е электр ер!с!нде орналас- кан (8.15-сурет). Бул етк!зг!штег! еркш электрондарга солга карай багытталган, ягни кернеулш век- торына карсы багытталган ер!ст!ц Fr кунп ерекет етед!. Осы куштердщ арекетшен электрондардьщ ыгысуы нотижесшде отюзгпптщ он жак ше- тшде артык он зарядтар, ал сол жак шетшде артык электрондар пайда болады. Сондыктан отюзгпптщ уштарынын арасында iuiKi epic пайда болады (ыгыстырылган зарядтардыц epici), ол солга карай багытталган. ОтюзНштщ !ш!нде бул epic сырткы ер!ске карсы багытталган жене етюзгпп пшнде калган ep6ip ерк!н электронга опта карай багытталган F2 куш ерекет етед!. Бастапкыда Ft кунп F2 кушшен улкен жене олардын корыткы куш! солга карай багытталган. Сондыктан электрондар етюзыштщ штшде солга карай ыгыса береда, ал epic 6ipTe-6ipTe артады. Отюзгпптщ сол жак шетшде еркш электрондар кеп жинакталган кезде, F2 купи мен Fi куштер! тенесед! жене олардын тенерекет купп нелге тен. Осыдан кейш отк!зг!ш !шшде калган еркш электрондар хаосты козгалыска келед!. Бул — етюзгпп ппшдег! ер!стщ кернеулш нелге тен дегенд! б!лд!ред!, ягни етюзгпп пшнде epic жойылады. Сонымен, еткгзгйи электр органе man болган кезде, ол 6ip жак; шепинде оц заряд, ал екшиа жак; шетшде шамасы жагынан дел осындай mepic заряд пайда болатьтдай турде электрленедй Мундай электрлену электростатикалыц индукция немесе ерекет арцылы электр- лену деп аталады. Бул жерде тек етгазгиптш меншжт! зарядтарыныц гана кайта таралатынын айта кетейж. Сондыктан мундай етк!зг!шт! ер!стен алшактатса, онда онын он жэне тер!с зарядтары кайтадан отюзгпптщ вне бойында б!ркелк! таралады да оныц барлык белжтер! электрлж бейтарап куйге келеда. Эрекет аркылы электрленген етгазпш- тщ карама-карсы жактарында танбалары карама-карсы зарядтардыц б!рдей мелшер! болатынына жевдл кез жетк!зуге болады. Бул етк!зг!шт! ек! болжке белш, одан кешн оларды ергётен алып кетейж. Отюзгпптщ ерб!р бел!г!н жеке электроскопка жалгап, б!з олардын зарядталганына кез жетк!зем!з. Енд! олардыц ек! белшн кайтадан 6ip етк!зг!ш болатындай етш коссак, онда б!з зарядтардыц бейтарап- танганын керер едш. Демек, косылганга дей!н етк!зг!шт!ц ек! жагындагы зарядтардын шамалары тец жене танбалары жагынан карама-карсы болган. Отюзгпптщ эрекет аркылы электрлену уакыты соншальщты аз болуынан, оны лезде етед! деп айта аламыз. Осы кезде отюзыш !ппн- деп кернеулш, демек, потенциалдар айырымы да, онын барлык нук- 245
телершде нелге тец. Сонда етгазгпцтш шнндеп кез келген ею нукте ушш <рх - <р2 = 0, ягни cpj = ip2 катынасы орындалады. Демек, етк1зг1штег1 зарядтардыц mene-meydizi кезшде оныц барлык; нуктелершщ потенциалдары 6ipdeU. Зарядталган денемен жанасу аркылы зарядталган етюзгпп уппн де осы зацдылык орындалады. Сонымен етгазгйптщ кандай жолмен электрленгенше теуелшз, зарядтардыц mene-meydizi кезшде emKi3ziuimiy iuiinde epic бол- майды, ал етлазгшипщ барлык; нуктелерМу потенциалдары 6ipdeu (ртк1зг1шпйу шанде де, бетшде де). BipaK осы кезде электрленген €>твдзг1шт1н сыртында epic бар жене оныц кернеулш сызыктары етгазгпптщ бетше перпендикуляр. Демек, emKisziuimezi зарядтардыц mene-meydizi орныццан бет эквипотенциал бет болып табылады. Электр индукциясы кубылысын XVIII гасырда орыс галымы Ф.У. Эпинус (1724—1802) зерттеген. Электр зарядтарыныц етюзгплтщ сырткы бетанде орналасатынын тунгышретагылшынфизипКавендиш делелдеда.Олокшауланган жез шарды зарядтайды да электр етюзбейтш колсаппен устап турып оган ею куыс металл жарты шарларды кипзеда. Жарты шарларды кайтадан альш кеткеннен кейш ол ппю шардын зарядталмаганын, ал жарты шарлардыц зарядталганын аныктады (8.16-сурет). Кеййпрек Фарадей мундай зерттеуда фольгамен капталган, кабыр- гасы 4 м болатын кубпен жасады. Тшгарибе кезшде ол колына ете сезгнп электроскоп альш, осы кубтыц ппше орналастырды, б!рак кубтыц пшнен ол ешкандай электр зарядтарын таппады, ал осы кезде кубтыц кабыр- галарыныц электрленген! сондай, сырткы бетше жакындаган кезде KinriripiM найзагай ойнайтьшдай куйде турды. Егер eлшeмдepi б!рдей окшауланган, 6ipeyi тутас, ал еюнппс! куыс ею шарды альш, б!рдей электрлесе, онда шарлардыц тешрепндег! epicrep б!рдей болады. Муны тунгыш рет Фарадей делелдедь Сонымен куыс етюзгшт электр epicnie койса немесе оны зарядтал- ган денемен жанастырып электрлесе, онда зарядтардыц тепе-тендйл кезшде куыстын шпнде epic болмайды. Электростатикальщ корганыс, мше, осыган непзделген. Егер кандай да 6ip аспапты металл корапка салса, онда сырткы электр epici кораптыц птпне енбейда, ягни мундай аспаптыц жумысы мен керсетулер! сырткы электр epiciHe де, оныц езгерютерше де тауелйз. „ 8.17-сурет 8.16-сурет 246
Сонымен катар зарядтын тек сфералык ппшндеп отгазгшищ бетшде гана б1ркелкх таралатыны тагайындалган. Отюзгпптщ шпшп кез келген турде болса, зарядтардыц тыгыздыгы, демек, етк1згиитщ бетше жуык; жерлердегг ер1стщ кернеул1г1 беттщ цисьщтыгы квбгрек жерде кршпйрек болады. Ocipece, вттзгиитщ шыгъщцы жене сушр жерлергнде зарядтын, тыгыздыгы жогары (8.17-сурет). Сутр немесе сушрленген епозгнптер зарядтан тез айырылып калады. Сондыктан зарядты уз.ак сацтауы арналган этюзгплтщ ninriHi сутр болмауы тшс. ?) 1. Отюзгтш деп нет тусшекпз? 2. Сырткы электр epici жок болганда, етшзгнцтеп еркш зарядты белшектер ездерш калай устайды? 3. Сырткы электр epicure тускенде етюзпштерде не болады? 4. а) Зарядталган; э) зарядталмаган, б!рак сырткы электр epicimje турган еиоз- лшгш шнндеп электр epiciHin кернеулш неге тец болады? 5. Электростатикалык индукция кандай кубылыс? 6. 6тк1згнп бетшдеп зарядтардыц таралу сипаты кандай? Оныц сипаты неге теуелд!? 8.9. Электр ерклндеп диэлектриктер Диэлектрик электр epiciHe енг!з!лген кезде кандай езгерштер болатынын карастырайык. Диэлектрик деп электр тогын епиазбейгтн затты атайтынын еске Tycipe кетейж. Диэлектрикте еркш заряд тасымалдаушылар жок. Диэлектриктщ барлык электр зарядтары оньщ молекулаларыныц курамына гаред! жэне олар тек аз кашык- тыктарга, атом немесе молекулалардыц аумагъшда гана ыгыса алады. Диэлектрик зарядтардыц езара ерекеттесу куинн, ягни электр epiciH элйретёд!, сондыктан диэлектрик молекулаларыныц ппшде зарядтар ыгысады деген корытынды жасауга болады. Осы кубылыстын механизмш аныктайык. Атом ядросыныц 1 диаметр! 10~15 м шамалас болатынын жэне оц зарядталганын б1лем1з (8.18-сурет). Атомныц электрондык бултыньщ 2 радиусы жуыкпен 1010 м. Ядро мен электрондык булттыц елшемш салыстырып, атомныц ядросын булттыц ортасында орналаскан нукте деп алуга болады. Сырткы электр epici жок кезде оц жэне Tepic заряд- тардыц центр! сэйкес келед! (8.18, а-сурет) Егер осы атом кернеу лн! Е электр epiciHe туссе, онда булт Е opicTin багытына карсы багытта ядрога катысты кай- сыбхр I кашыктыкка ыгысады (8.18, э-сурет). Булттыц барлык тер!с зарядын оныц центршде жинакталган деп, ал электр epi- сшдеН тутас атомды шамалары 8.18-сурет 247
жагынан езара тец, ал тацбалары карама-карсы ею q = Ze зарядтын жуйес! деп карастыруга болады, олар 6ip-6ipiHeH I кашыктыкта орна- ласкан (8.19-сурет). Мундай жуйеш диполь деп атайды. Демек, атом сырткы электр epiciae тал болган кезде ол электрлж дипольге айна- лады, ал диполь диэлектриктег! сырткы электр epiciH шкйрететш езппн менпйкт! электр ер!с!н тудырады. рал = lq кэбейтгндип диполъдщ электрлис момент! деп аталады. Электрлж моментдеген!м!з — I бойымен терхс зарядтан он зарядка карай багытталатын вектор (8.19- сурет), оньщ модул! Рм = кебейт!нд!с!мен аныкталады. Электрондык булттардыц ядроларга катысты ыгысуынан туатын молекуланьщ электрлж момент! ер!ст!н Ё кернеулшне тура пропор- ционал, ягни рэл = оЁ, мундагы а — молекуланьщ электрондык; полярлангыштыгы деп аталады. Сонда сырткы ер!стщ Ё кернеулпт негурлым жогарылаган сайын диэлектриктег! молекулалардын дипольдж моменттер! де артады. Осы кезде диэлектрик молекулаларынын электрлж диполь- дершщ барлык векторлары Ё ер!ске параллель багытталады. Мундай диэлектрик полярланган деп аталады. Егер молекулада симметрия центр! болмаса, онда диэлектрикте epic болмаган кездщ езшде оньщ менпйкт! электрлж момент! болады. Мундай молекулада атомдар катан байланыскан, оныц электрлж момент! диэлектриктег! сырткы ер!ске тэуелйз деп санауга болады. 8.20-суретте А2В туршдег! молекуланьщ мумкш болатын ек! конфигурациясы керсетихген: а) — полярлы емес молекула, оньщ корыткы дипольдж момент! нелге тен; э) — полярлы. молекула, оньщ корыткы дипольдж момент! жеке байланыстардыц дипольдж момент- терщщ векторлык косындысымен аныкталады (8.20, а-сурет). Табиги в Р а) й) 8.19-сурет 8.20-еурет 248
дипольдерге, мысалы, су молекулалары жатады, оньщ атомдары 8.20, е-суреттеп тертзд! орналаскан. Сырткы epic жок кезде табиги дипольдер хаосты турде орналасады, сондыктан олардьщ epicTepi езара бейтарапталган. BipaK осындай диэлектрика сырткы ерюке койса, онда ep6ip дипольге кос куш ерекет ете бастайды (8.21, а-сурет). Сондыктан каткыл дипольдер бурыла бастайды, ал кушта ерйзтерде epicTin кернеулж сызыктарынын бойында тьзшп калады (8.21, е-сурет). Дипольдер осы кезде ездершщ меншжт! epiciH тудырып, ол диэлектриктег! сырткы epicTi элс1ретед! (8.21, б-сурет). 8.21, э-суреттен керш отырганымыздай, керпйлес дипольдердщ ер аттас зарядталган уштары ездершщ баска зарядтарга ерекетш езара бейтараптауы тшс. Бейтараптанбаган зарядтар тек диэлек- триктщ бетше шыгатын диполь уштарындагы зарядтар гана. Эр! осы кезде диэлектрикке сырткы ер!стщ кернеулж сызыктары гаретш жакта дипольдердщ Tepic зарядтары, ал карсы шетте — он зарядтар орналасады. Полярланган диэлектриктщ бетшдег! барлык; зарядтар байланысцан, ягни олар молекулалардьщ курамына таредк Оларды полярланган зарядтар деп атайды, Полярланган диэлектриктщ электр epicine ерекет! тек оньщ поляризациялагыш зарядтарыныц орекетше келш тареледь Бул поляризацияныц барлык турлерше тен. Диэлектриктщ йшнде оньщ поляризациялагыш зарядтары тудыратын epici сыртцы epicKe царсы багытталган (8.21, б-су- рет), ягни сыртцы epicmi эларепгед1, б1рац оны. толыц жоя алмайды. Сонымен олардьщ епйзгпптен айырмашылыгы мынадан бшнедЁ поля- рланган диэлектрикт! eKire белу аркылы он зарядтарды Tepic зарядтардан ажыратуга болмайды. Полярланган диэлектриктщ ep6ip белтнщ карсы жактарында еркашан ертурл! тацбалы зарядтар калады. Поляризация салдарынан диэлектрик пшндег! epicTin елс!реу! электрленген денелердщ езара эрекеттесу куштерше диэлектриктщ тигазетш есершен деп тусшд!р!ледь Шынында, егер жене q2 заряд- тарды диэлектрикке орналастырса, онда ол полярланады да жене q2 зарядтардыц айналасында поляризациялагыш зарядтар пайда а) 8.21-Сурет 249
9, «2 8.22-сурет болады, ал бул жене q2 зарядтар- дыц азаюымен парапар (8.22-сурет), демек, езара эрекеттесу купи элФр- ейда. Егер электр epicnrin кернеулпл вакуумде Ео, ал берплген диэлек- триктег! epic кернеулпт. Е болса, онда Ео/Е катынасыныц шамасы диэлек- триктщ полярлангыштыгын немесе диэлектрик затыныц салыстырмалы е етгмМлптн сипаттайды, олай болса €=§•» (8.27) жни диэлектриктщ салыстырмалы диэлектрл1к emiMdbiizi бе.р1л- ген зарядтардыц вакуумдег1 epic кернеул1гшщ берыген диэлек- триктег1 epic кернеулшне цараганда неше есе артыц екешн керсететплн шама болып табылады. Кулон зацын енда кез келген диэлектрлхк орта ушш F^k^~ (8.28) er деп жазамыз. Крзгалмайтын ек1 нрктелис зарядтыц кез келген диэлектрлйс ортадагы езара эрекеттесу криа зарядтардыц квбейпйнд’иане тура пропорционал жене ортаныц салыстырмалы диэлектрлгк emiMdiaizi мен зарядтардыц арацашыцтыгыныц квадратына Kepi пропорционал болады. ?) 1. Кандай заттар диэлектриктер деп аталады? '— 2. Диполь дегешъпз не? 3. Электр epiciurte диполь езш калай устайды? 4. Электр epicinneri диэлектрикте пе болады? 5. Поляризация деген кандай кубылыс? 6. Полярлы диэлектриктщ полярлы емес диэлектриктен айырмашылыгы неде? 7. Ортаныц диэлектрлтк ет1мд1л1г1нщ физикалык, магынасы кандай? 8.10. Электрсыйымдылык Жерден окшауланган етшзгппта алып, оны баска етюзгпптерге катысты орнын езгертпей, электрлейьпз. Таж1рибе мундай отюзгпптщ q зарядыньщ етк!зг1шт1ц <р потенциалына тура пропорционал езгеретппн керсетедг, Q=C<p. Бул жерде пропорционалдык С коэффициент! тек карастырылып отырган тэж!рибе жагдайында гана езгершфз калады. Егер осындай тэжгрибеш баска епизгпппен етюзсе немесе бгрппш теж1рибедеп сырт- кы жагдайларды езгертсек, онда С коэффициенттщ сан меш езгеред!. 250
С коэффициентшщ физикалык магынасы: епиазгйипйц потенциалы. 1В болу уийн оган цандай заряд беру цажетт1г1н Kepcemedi. Оны етшагштн электрсыйымдылыгы деп атайды: C = i. <₽ Зерттеулер откйзгйитщ электрсыйымдылыгы вткйзгйитщ олшела мен тишине жэне сыртцы жагдайларга тауелд1 екешн корсетедд. Оттазгиитщ электрсыйымдылыгы осы етк1згйипйц потенциалын 6ip бьрлгкке арттыруга цажетпй заряд молшер1мен олшенедц ягни С=* Ф Электрсыйымдылыктыц б1рл!г1: (8.29) Ч . Кл IC1- ? Кл SI жуйесшде электрсыйымдылыктыц 5ipniri ретшде фарад алынган (Ф). 1 фарад дегенйшз — потенциалын 1 В-ца арттыру ушш 1 Кл заряд керек болатын етк1згйитщ электрсыйымдылыгы. Фарад ете улкен шама, практикада электрсыйымдылыкты кебше микрофарад- пен (мкФ) жене пикофарадпен (пФ) елшейда: 1 мкФ = 10 6 Ф, пФ = 1012 Ф. Шардын электрсыйымдылыгын есептейпс. (8.29)-дан Сш----• ф,„ Зарядталган шардын потенциалы (8.30) ф = — 4те0гш формуласымен аныкталады. фш мэнш (8.29)-га койып, Г .4яЁ0гш — Чш немесе С = 4ле„ег п ш О ш аламыз. Сонымен, оцшауланган етк1зг1ш шардыц электрсыйым- дылыгы оныц радиусына тура пропорционал. ®1. ©тгазгштн электрсыйымдылыгы деп нен! тусшемзз? 2. 1 Фарад электрсыйымдылык деп нет тусшем1з? 3. Диэлектрик денелердщ электрсыйымдылыгы туралы не айтуга болады? 4. Шардын электрсыйымдылыгы ондагы заряд мелшерше калай теуелд!? 5. Жекеленген шардыц электрсыйымдылыгы онын олшемше калай теуелд!? 6. Шарды ауадан тазартылган суга салгапда, онын электрсыйымдылыгы езге- реме? 251
8.11. Конденсаторлардын курылысы жене турлер! Оттазпштщ электрсыйымдылыгы турл!ше физикалык факторлар- дьщ эрекетшен earepyi мумкш. Мынадай тэжхрибелж деректер бар. 1. Егер жуык манда баска етгазгпптер болмаса, онда окшауланган 0тк1зг1штщ сыйымдылыгы былай жазылады: C = i. ф 2. Зарядталган пластина туршдег! отюзгппке екшпп зарядталган OTKiariniTi жакындатып, зарядталган отк!зг1ш потенциалыныц б!ршама кемшенш байкаймыз. Екшпп. етюзйшт! алып кетсек, 6ipiH- ini OTKisrim потенциалынын бурынгы менше кайта оралганын коремхз. Бул б!зге 6ipimni отгазгпдтег! зарядтыц 03repicci3 калганын керсетеда. Егер заряд earepiccis калып, ал таж(рибе кезшде потенциал кемюе, онда С = — формуласынан 6ipiHini отюзгпптщ сыйымдылыгыныц Ф артканын корем!з, ягни оттэгшипщ электрсыйымдылыгы оган екшиа зарядталмаган вткгзгшит жацындапщанда артады. 3. Екшпп OTKieriniTi жерге косамыз, сонда 6ipimni етюзпштщ потенциалыныц бурынгыдан да азайып, ал сыйымдылыгыньщ артка- нын керемгз. Екшпп етк1згшгй алып кетсек, онда 6ipiHini етюзгнптщ потенциалыныц бурынгы калпына келгенш байкаймыз, демек, оныц заряды earepiccis калды, ягни екшиа етк1згиит1 жерге жалгау б1р1н- uii етксзгйитщ электрсыйымдылыгын арттырады. 4. Отюзгпптердщ арасына катты диэлектрик (шыны, слюда жоне т.б.) орналастырамыз. Осы кезде 6ipiHnri отгазгйптщ потенциалы бурынгыдан да азаяды (нелге дешн дерлйк жетеда), ал диэлектриктт жоне екгнпп етюзгшгп алып кетсек, онда етгаздаштщ бастапкы потенциалы калпына келеда. Демек, бул жагдайда да заряд езгернхяз калады. Потенциалдын томендеу! электрсыйымдылыктьщ артканын корсетеда, ягни ек! етгазгпптщ арасында цатты диэлектриктщ болуы жуйенщ электрсыйымдылыгын арттырады. 5. Диэлектриктщ калындыгын азайтайык, мысалы, уш шыны плас- тинкалардан туратын диэлектрики ек( пластинкадан туратын диэлектрикпен, одан кейш оны 6ip пластинкамен алмастырамыз. Осы кезде 6i3 потенциалдын азайып отыратынын байкаймыз, демек, электр- сыйымдылыктын артканы гой, ягни диэлектриктщ калыцдыгын азайтса, еткгзггштер жуйесшщ сыйымдылыгы артады. 6. Диэлектриктщ затын езгертекпз. Осы кезде 6i3 осыган дейшгг шарттарды езгертпей, потенциалдын кемггенш корем!з, демек, диэлек- триктщ диэлектрмк emiwdiaUi артцанда, жуйенщ электрсыйым- дылыгы артады. 252
7. Bip пластинканыц екшпп пластинканы жауып турган ауданын езгерте отырып, жабылу ауданын арттырсак потенциалдын кемипшн жоне жуйе электрсыйымдылыгынын артатынын байкаймыз, ягни опиазгшипердщ б1р-б1р1мен айцасу ауданын арт- тырганда жуйенщ электрсыйымдылыгы артады. Жуца диэлектрик цабатымен бвлшген ек1 етш- гиитен туратын жуйе конденсатор (лат. condenso — “коюлату” (жинактау)) деп аталады. Егер отюзгиитер жазъщ болса жэне параллель орна- ласса, онда конденсатор жазъщ деп аталады (8.23-су- рет). Мынадай белплеулерщ енпземхз: С — электрсыйымдылык, S — пластинканыц 6ip жагыньщ ауданы, е0 — электрлж туракты, е — диэлектриктщ салыстырмалы диэлектрлш етамдалт, d — диэлек- триктщ калыцдыгы, п — пластинкалар саны. SI жуйесшде жазык конденсатордыц сыйымдылыгын .-,= е0ь8 С d 8.23-сурет (8.31) формуласы бойынша есептеуге болады, ал п пластинкалары бар кон- денсатор уппн (8.32) r= e„eS(n-l) L d (8.31) формуласын корытып шыгарайык. Конденсатор пластинкаларыныц арасында (оларды конденсатордыц астары деп атайды) кернеулйт Ё = Ё+ + Ё_ болатын электр opici пайда болады, мундагы Ё+, Ё_ — сейкесшше он жэне Tepic зарядтал- ган пластинкалардып кернеулпт. Бул кернеулштердщ модульдер! озара тен жэне багыттас болгандыктан, конденсатордагы корыткы epic модул! Е=2Е =2 _= -3—. £ё028 ее08 Кернеу мен кернеулш 6ip-6ipiMeH U = Ed катынасы аркылы байланыскан, сондыктан и=-^ ee0S ’ „ о <7E£nS eenS осыдан С = v- = —т-. U qd d Ссылай сфералык конденсатордыц сыйымдылыгын есептеуге арналган формуланы да корытып шыгаруга болады, ол С - 4лё£ОД1Д2 я2-д1 ’ 253
Ut U2 |-----1 С, С2 8.24-сурет мундагы R2 — сэйкесшше iniKi жене сырткы сфералардыц радиустары. Сонымен, ет пластинкадан туратын жазыц конденсатордыц сыйымдылыгы пластинканыц ау- данына, диэлектрлгк епимдийк шамасына тура пропорционал леоне диэлектриктщ цалыцдыгына Kepi пропорционал. Практикалык максатта кебше конденсаторларды батареяларга б!р!кт!ред!. Конденсаторларды батареяларга б!р!кт!руд! йзбектей жене параллель косу аркылы 1ске асырады. Конденсаторларды ттзбектей жалгау. Конденсаторларды ттзбектей жалгаган кезде барлык конденсаторлардагы заряд б!рдей болады (жене олар барлык батарейный зарядына тен)- 8.24-суреттен керш отырганымыздай, оц q зарядты С1 конденсатордыц сол жак астарына орналастырса, онда оц жактагы астарда индукция салдарынан тер!с заряд жинакталады, ал С2 конденсатордыц сол жак астарында +q он заряд, ал он жак астарында -qTepic заряд пайда болады, ягни ттзбектей жалганган конденсаторлардыц аркайсысындагы заряд <?-га тец, оны былай жаза аламыз: q{ = q2 = q3. Сонда осы т!збектей жалганган ep6ip конденсатордыц кернеу! болады. Конденсаторлардыц жалпы кернеу! U = (7, + U2 немесе q _ q । q С ©рнепмен аныкталды. Осыдан конденсаторлардыц жалпы сыйымдылыгы 1 = ± + 2_. С С1 с2 Жогарыда айтылгандардан, конденсаторларды тазбектей жалгау белплер! шыгады: Mi = q2 = q3 = ... =?„; 2. U = U, + U2 + U3 + ... + Un-, 3.- = —+ А + —+ ... +—; С Ci с2 С3 С„ ’ (8.33) 8.25-суреттег! сулбаны карастырайык. Суреттен СА конденсатордыц сол жак астары, ал С2 конденсатордыц оц жак астары зарядталатынын керем!з. Конденсатордыц баска астарларында карама-карсы тацба- мен индукциялык заряд пайда болады, сонда & - ?i = 0 => = 92- 254
Kepin отырганымыздай ттзбектей жалгаган кезде конденсаторлардыц заряды тец болады. Конденсаторларды параллель жалгау. Кон- денсаторларды параллель жалгаган кезде Ср С3 конденсаторларыныц сол жак астарларындагы потенциалдар б!рдей жене олардын тацбасы он (8.26-сурет). Сол секши оц жак астарлардыц да потенциалы бгрдей (Tepic тацбалы). Демек, конденсаторлардагы кернеу б!рдей жэне тазбек- тщ кернеуше тен, ягни и = и. = и2. 8.26-сурет Параллель косу кезшде конденсаторларда жинакталатын зарядтыц шамасы ертурл! (ол конденсатордыц сыйымдылыгына теуелд!). Конденсаторлардагы заряд q^C.U, q2 = C2U. Конденсатор батареяларыныц толык заряды q = 91 + q2 = C}U + C2U = ЩС, + С2) жэне q ~ CU болгандыктан, С = Ст + С2, ягни параллель жалганган конденсаторлардыц сыйымдылыгы жекеленген конденсатор сыйым- дылыцпгарыныц цосындысына тец. Осыдан конденсаторлардыц параллель жалгануыныц белгьяер! шыгады: 1 .? = <Ь +?2 +?3 + ... +?„• 2 . U = Ux = U2 = U, = ... = Un. З .С = СХ +С2 + С3 + ... +Сп. : 7з = : С2: С3 .... Э1. Конденсатор деген не? 2. Конденсатордыц кандай турлерхн бкдесщдер? 3. Конденсатор турлернпц куры лысы кандай? 4. Кандай жагдайда зарядталган металл еийзгпптср конденсатор бола алады, ал кандай жагдайда бола алмайды? 5. Конденсатордыц электрсыйымдылыгыныц аныктамасын бертндер. 6. Конденсатор заряды легенда калай тус!нес!ндер? 7. Конденсатордын электрсыйымдылыгы: а) астарларындагы зарядка; е) оныц геометриялык елшемше; б) оньщ астарлары арасындагы ортаныц диэлектр- ике ет1мд1Л)г1не калай теуелд!? 8. а) жазык конденсатордын ек! астарындагы зарядтар 2 есе артса; е) б!р ас- тарындагы заряд бастапкы кутиле цалып, ал екнптещдег! заряд 3 есе артса онын сыйымдылыгы калай езгеред!? 9. Конденсаторларды ттзбектей жене параллель косудын белпеш тужырымдацдар. 255
8.12. Электр epiciidq энергиясы 8.27-сурет q заряд epicTin era нуктеспод арасында орын ауыстырганда электр epici куштершщ аткаратын жумысы, U кернеу туракты калса, А = qU болады. Бтрак конденсаторды зарядтаганда, онын астар- ларындагы кернеу нелден U шамасына дешн артады (8.27-сурет), сондыктан ертстщ аткаратын жумысын есептегенде кернеу уппн оныц орташа мэнш алу керек. Сонымен A = qU = X орт q(U+O) = qU 2 2 ' Бул А жумыс зарядталган конденсаторный Wg4 энергиясын арт- тыруга кетеда де = А болады. Осыдан зарядталган конденсаторный энергиясы (8.35) формуласымен бершедс. q = CU болгандыктан, конденсаторный энер- гиясы уппн тагы 6ip формула аламыз: си2 Wg:i = F • (8.36) U = ~, сондыктан 2 (8.37) Бул жерде мынадай сурак туады: энергиясы конденсаторный астарларындагы зарядтын энергиясы ма елде бул осы заряд туды- ратын электр ерклнщ энергиясы ма? Жакыннан ерекеттесу теориясы бойынша epic мундай энергияга ие болады. Конденсатордьщ epici онын астарларыныц арасында жинакталуы себепт!, бул ерютщ энергиясы осы кешстакте б!ркелга таралган. Б1ртекпй электр epici энергиясыныц келемдш тыгыздыгы <оэл деп 6ipjiiK келемде жинацталган epic энергиясымен елшенетш w со „ =— эл у шамасын айтады. Энергия формуласындагы (8.36) С шамасын оньщ (8.31)-дег1 мешмен алмастырсак, (8-38) шыгады. Бул тецджтщ он жагыньщ алымын да, белтмш де d шамасына кебейтш, 256
эл 2d2 и Е EjEJ2 аламыз. Sd = V, ал Е = —, олай болса ТУЭЛ = —-V, ал будан 2 <0,,=^- = -^. (8.39) И А Электр epici энергиясыныц тыгыздыгы осы epic кернеутгййцквад- ратына тура пропорционал болады. 1 Нелжтен зарядталган кондеисаторда энергия болады? Сол энергияиы кандай СУ формуламен есептеуге болады? Ол калай аталады? 2. Конденсатор даты энергия кезМц едеттег! ток кез! енергиясынан айырма- шылыгы кандай? 3. Зарядталып ток кезшен ажыратылган конденсатордыц электр ер!с!н!н энергиясы калай езгеред!, егер: а) оныц астарларынын аракашыктыгын азайтса; а) астарлары арасындагы ортанын диэлектрлж етгмдипгш кем!тсе; б) конденсатор астарларынын ауданын арттырса? 4. Ток кез!не косылып зарядталган конденсатордын электр ер!с!н!н энергиясы калай езгеред!, егер а) онын астарларынын арасын жакындатса; э) астар- ларынын арасындагы ортанын диэлектрлгк отгмдипгш азайтса; б) конден- сатор астарларынын ауданын улгайтса? 5. Электр epici энергиясыныц келемд!к тыгыздыгы деп нен! айтады? Электр epici энергиясынын келемдгк тыгыздытын кандай формуламен есептейд!? 6. Электр epici энергиясынын келемдак тыгыздыгынын елшем 6ipjiiri кандай? 17-жаттыгу 1. Вакуумдег! сыйымдылыгы 1 Ф болу ушш оттазгпп шардыц ра- диусы кандай болу керек? (=9-1010м) 2. Сыйымдылыктары 6,0 жэне 9,0 пФ болатын шардыц потен- циалдары сэйкесшше 2,0 • 102 В жене 8,0 • 102 В. Ек) шардыц косын- ды заряды кандай? Шарлардын тушскеннен кейшг! потенциалын табындар. (8,4 • IO-4 * * * * 9 Кл; 560 В) 3. Слюдалы конденсатордын пластинкасыныц ауданы 36 см2, диэлектрик кабатыныц калыцдыгы 0,14 см. Егер астарлардагы । ютенциалдар айырымы 3,0 • 102 В, ал слюданыц диэлектрлш отьмдипг! 6-га тец болса, онда конденсатордын сыйымдылыгын, зарядын жэне энергиясын есептецдер. (136,5 пФ; 41 нКл; 6,14 мкДж) 4. Сыйымдылыгы 6 мкФ жэне астарындагы кернеу! 4,0 • 102 В кон- денсатор ды сыйымдылыгы 100 мкФ зарядталмаган конденсатормен параллель косады. Ек! конденсатордын астарларында кандай кернеу орнайды? Зарядтар калай белшед!? (150 В; 150 В; б!рпшпде 9 • 10~3 Кл; екшшше 15 • 10~3 Кл) 9“ Кронсярт 257
5. Диаметр! 2,0 см, потенциалы 90 000 В етк!згпп шарды Жерге еткхзгпп сыммен косады. ©тк!згпп сымда бэлгнш шыгатын энергия кандай? (4,5-10-3Дж) 6*. Eip миллион сфералык турдег! тамшылар 6ip тамшыга жиналады. Op6ip тамшынын радиусы 5,0-10-1 см, заряды 1,6-10~14 Кл. Тамшыларды жинастырган кезде электр тебиту куштерш жеду ушш канша энергия жумсалады? (2,3 мДж) 7. Сыйымдылыктары 4,0 жене 1,0 мкФ конденсаторлар езара т!збектей жалганган жене 220 В туракты кернеу кезше косылган. Жалпы сыйымдылыкты табу керек. Кернеу конденсаторлар арасында калай белшед!? (0,8 мкФ; 44В; 176 В) 8. Радиусы 20 см окшау турган еттйзйш шарды 10 000 В потен- циалга дешн зарядтау уппн кандай жумыс аткару керек? (1,1-КН Дж) 9. 0,01 Кл заряд бергенде 10 Дж жумыс жасалса, конденсатордыц сыйымдылыгын аныктандар. (5 мкФ) 8-тараудыц ец мацыздысы Электростатика козгалмайтын зарядтардын езара ерекеттесуш зерттейтш физиканыц бел!м!. Электрлеу — электрлж бейтарап дененщ зарядталу кубылысы. Туйык жуйеде зарядтардыц сацталу зацы орындалады: зарядтар епщайдан алынбайды жене ешцайда жогалмайды; ол 6ip денеден екшпп денеге бер!лед!; зарядтардын жуйедег! алгебралык косындысы езгер!сс!з сакталып калады: qA + q2 + q3 + ... + qn= q ~ const. Электр заряды дискрета: q = ne, мундагы e = 1,6 • 10 19 Кл — элементар заряд. Козгалмайтын нуктелж зарядтар б!р-б!р!мен ерекеттесед! жене езара эрекет куш! Кулон занымен аныкталады: F = k Ж сг Зарядтардын езара эрекет! электр epici деп аталатын материяныц ерекше тур! аркылы жузеге асады. Электр epici кешстжте уз!л!сс!з жене ол б!здщ санамыздан тыс ем!р cypexu. 0р!ст! сипаттау ушш ек! шама енг!з!лген: куштш сипаттама — • г кернеулш А =— жене энергетикалык сипаттама — потенциал 258
Электр оркшщ кернеулгг! белгьл! болса, ер!стщ зарядка эрекет ететш купли F = Eq формуласы бойынша есептеп табуга болады. Кернеул1кт1ц эз! epicTi тудыратын зарядтыц шппшне тэуелдк Айталык нуктелж заряд пен шардьщ кернеулш! E=k----, , жазык- Ч 2e£0S тыктьщ epic кернеулт Е = , ал жазык конденсатордыц кер- неулпт Е = —формуласы аркылы табылады. Отгазгнптщ шнндеп opic кернеулш. мен электр заряды нелге тен, ал диэлектрикте электр opici элс1рейда. Электр epiei — потенциал ©pie, оньщ жасайтын жумысы траек- тория шппшне теуелсЬ жене орхстег! зарядтыц потенциалдык энер- гиясыныц кемуше сэйкес келеда: А = -AWp. Зарядтыц бхртекта электр opicinaeri орын ауыстыру жумысы А = Eq\d немесе А = qU, (мундагы С7 = срч — q>2 — потенциалдар айырымы), формуласы бойынша аныкталады. Кернеулш пен кернеу U=EAd, (мундагы U — 6ip-6ipiMeH Ad кашыктыкта турган нуктелердщ арасындагы потенциалдар айырымы (кернеу)) формуласымен байланыскан. Нуктелж зарядтыц потенциалы q> = k-^ формуласымен табылса, ею нуктелж зарядтан туратын жуйенщ потенциалдык энергиясы мынагантец: W„=k-^- • Р ег q нуктелж зарядынын opicinaeri qu зарядыныц орын ауыстыру жумысы A = -{k^-kq-^\ I ег2 £»! I формуласы аркылы аныкталады. Op6ip етюзгпп электр зарядын жинактау каб!летше ие. Бул каб!летт!лж электрсыйымдылык деп аталады. Отгазпштщ электр сыйымдылыгы былай аныкталады: С - . Конденсатордыц электрсыйымдылыгыныц формуласы: С = рр • IzT, 1Кл Электрсыйымдылык фарадпен ернектеледа: 1Ф =-. 1В ©тюзНштер мен конденсаторлардыц сыйымдылыгы ондагы зарядтарга теуелд! емес. Электрсыйымдылык етк1зг1штер мен конденсаторлардыц геометриялык олшем!мен аныкталады. 259 9*
Шардын электрсыйымдылыгы: с = -у , мундагы R — шардын радиусы; жазык конденсатордыц электрсыйымдылыгы: С = —, мундагы S — конденсатор астарларыныц ауданы; d — конденсатор- лардын аракашыктыгы. Зарядталган конденсатордыц энергиясы: W - си2 -ч2 -Чи с 2 2С 2 ' Конденсаторларды тазбектей жене параллель косады. "Избектей косу белйлер! Параллель косу белгмер! i) q,= q-<h=-=<r> 2) С7 = СГг-Ь (72+ Us+...+U,;, 111, 1 3) С ~ Cj + с2 + - + с„ 1) ? = ?i+?2+•••+?„; 2) U-U^U^U^...-и;, 3) с = сх+ с2+ с3+...+ с„. 260
9 - т а р а у. ТУРАКТЫ ЭЛЕКТР ТОГЫ 9.1. Туракты токтыц пайда болу шарттары Bis зарядталган белшектщ электр ершшде ез!н калай устайтынын жетк!л1кт1 карастырдык. Зарядталган белшек электр opicimn ерекетшен белг)л) 6ip багытта козгала бастайды. Еркш зарядталган белшектердщ б!ртекй электр ер)с!ндег) ере- кетш карастырайык.' Осы epic кушшщ ерекетшен зарядталган бел- шектер 6ip багытта козгала бастайды. Козгалыс кезшде зарядталган белшек езшщ температурага тэуелд! ретшз, бейберекет сипаттагы хаосты, жылулык козгалысын сактайды. Белшектердщ бул багытын электрлш зарядталган белшектердщ реттелген козгалысы деп атайды. Электр тогы деп электр зарядтарыныц кез келген реттелген Козгалысы аталады. Ток епиазеттн орталарда (етюзгйи орта) электр epici врекеттнен еркш зарядтардыц реттелген цозгалысынан пайда болатын электр тогы вткгзгйипйк ток деп аталады. Металдардагы жене жартылай- еттйзгштгердег! “еркш” электрондардыц реттелген козгалысынан жэне электролиттердеп карсы тацбалы иондардыц реттелген орын ауыстыруынан туатын ток бтюзнштж токка жатады. Электр тогыныц пайда болуыныц кажетп шарттары: а) бер1лген ортада еркш ток тасымалдаушылардыц, ягни ортада реттелт козгала алатын зарядталган белшектердщ болуы. Металдар мен жартылай етюзпштерде етюзгннтщ электрондары мен кемтак- Tepi осындай белшектер болып табылады; суйык етюзпштерде (электролиттерде) ток (заряд) тасымалдаушылар — он жене Tepic зарядталган иондар; газдарда — карама-карсы зарядталган иондар мен электрондар; е) берълген ортада энергиясы электр зарядтарыныц реттелген цозгалысына жумсалатын сырткы электр еръанщ болуы. Электр тогын устап отыру уппн электр ер!с)шц энергиясын узд!кс1з толыктыру керек. Ол ушш электр энергиясыныц кез1, ягни энергияныц кандай да 6ip тур!н электр opiciniH энергиясына айналдырып отыратын кондыргы керек. Бул ею шартты орындау упин электр йзбегш курады. Электр пйзбегшщ нег1згг бел1ггне ток кез1 (энергияныц кез келген турш электр энергиясына турленд!ретш курылгы), жалгагыш сымдар, пйзбектт косып, ажырататын элементтер, ток тутынушылар (электр энергиясын жылулык, механикальщ энергияга айналдыратын курылгы) жатады. Осы болжтщ эрбхреуш электр сулбасында арнайы тацбамен керсетед). Т)збек элементшщ бойымен еткен токтыц жылулык, химиялык жэне магниттш эрекет) болады. Муны сендер 8-сыныпта окып уйрендщдер. 261
Токтыц орекетш багалау ушш ток купи деп аталатьш физикалык. шама енг1з!лген. I ток куиа деп вткйзгштйц келденен, кимасы аркылы 6ipMK уакыт пшнде кандай Дд заряд втетиин корсететш физикалык шаманы айтады, ягни (9.1) Ток купп ампермен елшенед! [J] = А. Егер ток купи мен онын багыты уакыт бойынша earepiccis калса, онда электр тогы туракты электр тогы деп аталады. Туракты ток уппн ' = ’, (9.2) мундагы q — t уакыт аралыгында етк)зг1штщ келденец кимасы аркылы ететш электр заряды. Электр тогын толык сипаттау уппн етюзгпптщ б)рл!к кимасынан кандай ток ететшн керсететш шама — / ток тыгыздыгы енпзшедй / = 4- (9-3) О А Ток тыгыздыгыньщ елшем б)рлнт [ j ] = —у. м Егер электр тогы туракты болса, онда эпйзгпптщ ешкандай белтн- де заряд не жиналмайды, не азаймайды. Туракты ток избег) туйык- талган болу керек жене qS1 = 7,s2 шарты орындалуы тшс, мундагы qSi — SL жене S2 цималарыныц арасындагы еттйзгшггщ келемше б!рлж уакытта St бет аркылы ететш косынды заряд, ал qSi — осы келемнен б)рлж уакытта S2 бет аркылы шыгатын косынды заряд. 9) 1. Электр тогы деп нет айтады? 2. Т1збектеп электр тогы ету! уппн кандай шарттар орындалуы кажет? 3. Электр тогы калай багытталган? 4. Электр тьзбег) деп неш атайды? Оныц курамдас 6ел1ктер1 кандай? 5. Электр тогынын ерекеттер! кандай? 6. Ток купп деп кандай физикалык шаманы айтады? 7. Ток тыгыздыгы деп кандай физикалык шаманы айтады? 9.2. Электр энергиясы кезшщ электр козгаушы купп Откен тарауда зарядтыц орын ауыстыруы бойымен электр ©picinin жасайтын жумысы Asa = q-U формуласымен аныкталатынын айттык, мундагы q— орын ауыстыратын зарядтыц шамасы. U—кернеу (потен- циалдар айырымы). Демек, электр кернеу1 дегешлйз — бфл1к электр 262
зарядыныц орын ауыстыруы бойымен электр ергсийц аткаратын жумысы аркылы аньауталатын физикалык; шама, ягни 9 (9.4) Заряд туйыкталган контур бойымен еткен кезде электр epici куштершщ жумысы нелге тен болады. Бул, егер туйык йзбекте зарядтарга тек кана электрлш куштер эрекет етсе, онда токтыц кемепмен жумыс жасау мумкш емес дегещц б!лдАредА. Демек, электр ттзбегшде козгалыстагы заряд тасымалдаушыларга электр epici куштертмен катар, осы зарядтарды тасымалдау бойынша жумыс аткара алатын куштер ерекет ететш тагы 6ip белш болу керек. Мундай куштердА бвгде куштер (тосын куштер) деп атайды. Зарядталган ею. А жене В етгазгпптер аламыз (9.1-сурет). А етюз- гпптщ потенциалы В етгазгйптщ потенциалынан артык болсын. Егер оларды ACD етгазйшпен жалгасак, онда он зарядтар электр epici куштершщ ерекетшен А-дан В-га карай АСВ етюзгшп бойымен ете бастайды. BipaK бул козгалыс тез арада токтайды, ce6e6i А жене В отгазгпптершщ потенциалдары тецеседА. Бу лай болмас уппн жэне ток тасымалдаушылардьщ козгалысы узакка созылу ушш оц зарядтарды В нуктесшен кандай да 6ip тасьлмен кайтадан А нуктесше, мысалы, BDA етгазгшшен алып ету керек. BipaK зарядтардын мундай тасымал- дануы ез бетшше журмейдА, ce6e6i онда электр epici куштер! карама- карсы жакка ерекет етед). Демек, BDA етюзпште зарядтарга электр opici куштерше карсы багытталган жене олардан шама жагынан артык F. тосын куштер эрекет ету! тик. Сонда АСВ белАгшде ток тасымалдаушылар электр epici куштершщ ерекетшен А-дан В-га карай, ал BDA белАгшде тосын куштердщ эрекетшен В-дан А-га карай козгалады. Бул жагдайда туйыкталган тазбекте зарядтар агыны токтаусыз етш жатады, ягни электр тоты болады, ал А женеВ етгазгпптер дщ потенциалдары тенесе алмайды. Тосын куштер BDA белптнде электр ер!сшщ жене BDA етгазгпш жасалган зат белшектертищ карсылыгын жеце отырып, козгалыстагы заряд тасымалдаушылардьщ орын ауыстыруы ушш жумыс аткарады. Тосын куштердщ электр ертст куштерше карсы аткаратын жу- мысы есебшен ток тазбектщ АСВ белАгшде жумыс жасайды. Сонымен BDA белшшде электр энергиясы энергияньщ баска тур- лер! есебшен алынады да, ал АСВ белАгшде, керйянше электр энер- гиясы энергияньщ баска турлерше, мысалы, етюзйштщ !шк! энергиясына айналады. Сондыктан 9.1-еурет 263
9.2-сурет зарядтардыц тхзбектац тосын куштер багытында козгалатын болтн электр энергиясынын, коздерг деп атайды (BDA белдт). Зарядтыц ток ке.зшен алган электр энергиясыныц ток кезшщ iuiKi цурылысына тауелдгл1гш сипаттайтын шама ток кезшщ электрцозгаушы кушл деп аталады жэне ЭЦК болып белг1ленед1. Ток кезшщ электр цозгаушы кушш б1рл1к оц зарядты тасымалдау кезшде тосын куштердщ аткаратын жумысымен елшейдй. & = (9.5) 9 Халыкаралык бтрлжтер жуйесшде (SI) ЭЩС-шщ елшем бхрлЫне 1В (вольт) алынады: IB = 1 . КЛ Жогарыда айтылганнан байкаганымыздай богде куштщ табигаты электрлж емес. Ток кездер!нде бегде куштер химиялык реакция кезшде белшетш энергияныц есебшен (аккумуляторлар, гальвани элемент- mepi), жылу (термопара) немесе жарыктыц энергиясы есебшен (кун бапгареялары) жене т.б. жолдармен пайда болатын куштер болуы мумкш. Ток коздер! турлерппн 6ipeyiH, химия- лык реакцияныц энергиясын пайдалануды (Вольт элементш) карастырайык- Кук1рт кышкылыныц H2SO4 epiTiHAici куйылган ыдыс inline мырыш жене мыс электродтар (9.2-сурет) салынган. Мырыш атомдары кувйрт кышкылымен езара 6encenai (активта) эрекеттеседа де, мырыш электродтан мырыш иондарын жулып алып, H2SO4 молекуласындагы Н2-мен алмасады. Мыс H2SO4 молекуласымен ерекеттеспейдй Сондыктан мырыш электрод он ионынан айырылып, Tepic зарядталады. Осылайша мыс пен мырыш электродтардыц арасында потенциалдар айырымы пайда болады. Егер ток кез! туйыкталмаса, мыс электроды мен электролит арасындагы потенциалдар айырымы 0,5 В, ал мырыш электрод пен электролит арасында 0,7 В шамасына тец. Нэтижесшде осындай ток кезшщ ЭКК- i 1,2 В шамасындай болады жене ол электродтардыц аракашыктыгына да, олардьщ ауданына да теуелыз, тек элемент дайындалган заттардын химиялык касиеттертмен аныкталады. V) 1. Кандай куштер бегде (тосын) деп аталады? 2. Ток кем деп нет атайды? 3. Ток кезшщ ерекет ету принципш туспадрщдер. 4. Ток кезшщ электркозгаушы кушшвд физикалык магынасы кандай? 5. Гальвани элементгнгн курылысы кандай жене калай жумыс ктейда? 6. Кандай ток кездерш бхлесщдер? 7. Ток кезшщ шла кедергкй деп нет тусшесщдер? 264
9.3. Избек бел!й уппн Ом зацы Металл втк!зг1шт!ц ab белили карасты- <ра <рь I >айык, оньщ бойымен а нуктесшен b нуктесше - —------------ карай ток журш жатсын. Бул нуктелердщ по- а & тенциалдары сейкесшше <ра жене <рь (9.3-сурет). 9.3-сурет Отк!зг!шт! 6ip температурада устап тура алсак, онда онын бойымен ет!п жаткан ток купи U = <ра - <р6 потен- । щалдар айырымына' пропорционал болатыны тэжхрибеден белгип, ягни I = kU. Пропорционалдык k коэффициент! отгазгпп материалыныц тепне жэне оньщ елшемше теуелд!. Немце физий Г. Ом 1827 ж. б!ркатар толйрибелер нэтижесшде осы тэуелшлжт! ашып, k коэффициентшщ орнына оган Kepi Я = j шамасын алды да, оны епиазгйи кедергйй деп атады. Г. Омныц курметше кедерг! оммен (Ом) елшенед!. 1 Ом — рштарыныц арасындагы кернеу 1В болганда, бойынан 1А ток ememiii етк1згйит1ц кедергйл. Енд1 жогарыда айтцандарды ескерт, R = kU = - (9.6) а аламыз. Булпйзбек бел1г1 ушш Ом зацыныц математикалык; ернегй Зацнын мэш мынада: пйзбек бол1г1 арцылы ететш ток куш1 пйзбек уштарындагы кернеуге тура пропорционал леоне оныц кедерггсъне Kepi пропорционал. Omidoeluunezi ток куштщ кернеуге тоуелд1л1г1 волътамперлйс сипаттама деп аталады (9.4-сурет). З-откьзйштщ (9.4-сурет) кедерйе! I отюзгпптщ кедерйешен улкен. От.тзгштйц Kedepeici деп бер1лген еттзгиитщ ез бойымен ететш токца жасайтын кедергйлн керсететш физикалык; шаманы айтады. 0тк!зйштщ кедерйе! оньщ I узындыгына, S келденец кимасыныц ауданына жэне жасалынган материалдьщ касиеттерше тэуелда: о I мундагы р — этвдзйш материалыныц менийкпй кедергйл. Менийкпй кедерг1 еткгзгйитщ б1рлш узындыгы жэне келденец цимасыныц бгрлйс ау- данымен аныцталатын физикалык; шама. Оны О С температурада есептеп, кестеге енйзед!. Тэ- лс|рибеде менийкпй кедергййц температурага сызыцтьзк; теуелдшг! байцалады: р = ро(1 + аО, (9.8) 265
мундагы а—кедергшщ температуралык, коэффициент!, ол отгазггштщ турше жене олардын iniKi курылымына теуелда. (9.8) менш кедергшщ (9.7) формуласына койып, я=р4=ро4<1+а*)=7го(1+а/) о о аламыз, мундагы 7?0 = р0 — осы етшзпштщ О С температурадагы кедерпс!. Электрондык теорияга суйетп, етюзгйптердщ кедернге ие болуын тусш- д«рщдер. (V) 1. Т!збек белтгше арналган Ом зацын тужырымдацдар. 2. Электр кедерпс! деп нет тусшесщдер? 3. 4. Металл етюзгпптщ кедергкя онын елшемдерше калай тауелш. болады? Электр кедерг1с!н1н пайда болу табигатын электрондык теория неггзшде тусйпйргнлер. Неге ертурл! заттар электр кедергтймен ерекшеленед!? а. Менппкт! кедергшщ физикалык магынасы кандай? 6. Егер етаазгшттщ узындыгын ею есе арттырып, ал диаметрш уш есе азайтса, онын кедерпс! калай езгеред!? Температураньщ жогарылауына карай етюзгпп кедерпс! калай езгеред!? Неге? Кедергшщ температуралык коэффициент! деп неш атайды? Абсолют нел температурада етюзгпп кедерйс! неге тен болады? 7. 8. 9. 9.4. Электр тгзбепне отшзгшггердЁ ттзбектей жэне параллель жалгау Оттазгшггерд! ттзбектей жалгау. Туйшдер! жене ток кез! жок т!збек белшш карастырайык. Тушн деп ушпген кем емес опгюзгшипердщ тогысцан нрктес1н атайды. Бул бол!кте п етшзгйп бар (9.5-сурет). Б1з оларды т!збектей жал- s. 5-сурет гайык. Ссылай жалгаган кезде ер етк!зг!штщ бойынан б!рдей ток етед!, себеб! ток тармакталмайды. Бол!кт!ц уштарындагы потен- циалдар айырымы: <?1 - Ф„ = (Ф1 ~ Ф2> + (Ф2 - Ф») + - + <Ф„_ 1 - Ф„) немесе U = (7, + U2 +... + Un. Болш избег! ушш Ом зацынан U = IR, = IRV т.с.с. аламыз. Сонда белштег! эквивалентах (балама) кедерг! R = R.. + R. + ... + R 1а п болады. Осыдан етк!зг!штерд! йзбектей жалгау белплерш аламыз: 1.1 = I. = I = ... = 1. 3. R = R. + R. + ... + R. ХА fl Ха fl 2.U = U. + U9 + ... + U . 4.U-.U-....:U=R-.R-....-.R. 1А П 1а л 1 а п 266
Сонымен етюзпштерд! т!збектей кос- канда: 1) барлык 0тк1зг1штердегт ток купп б!рдей; 2) т!збект!н жалпы кернеу! жеке етк!з- гпптердщ кернеулершщ косындысына тен; 3) т!збектщ жалпы кедерпс! жеке етк!з- гпптерддн кедерплерпйц косындысына тен; 4) етк!зг!штердеп кернеу тусу! етк!згпп кедерг!с!нщ шамасына тура пропорционал, 0тк!зг!штерд! параллель жалгау. Параллель косылган кезде этшзгпнтердщ уштары мен шеттер! ек! туйшде жинакталады (9.6-сурет). а туйшде тогысатын ток куш! одан шыгатын токтардыц косындысына тен болады: i = z1 + z2 + ...+l„. (9.10) Кернеу U = <ра - <р6 эрб!р етк!зг!ште б!рдей, олай болса Ом зацына сейкес 1 = ^, Z = —. Токтын мэндерш (9.10)-га койып мынаны R /?JL аламыз: ±=2-+A + ...+J- й Й1 Й2 й„ ’ (9.И) мундагы R — тазбек болшндег! балама (эквивалента) кедерг!. Алынган тужырымдарды 6ipiKTipe отырып, етюзгпптерд! парал- лель жалгау белплерш жазамыз: 1 1 а. 1 J- _L 1 1. и - и, - иг - ... - и,, з. д-^ + ^ + .-.+й;. Корыта айтсак етк!зг!штерд! параллель косканда: 1) эр етк!зг!штег! кернеу тусу! б!рдей жэне пзбектщ бер!лген белтндег! жалпы кернеуге тец; 2) тазбектщ тармакталмаган белхгшдег! ток куш! этк!з1’!штердег! токтар- дын косындысына тец; 3) жалпы кедерпге кер! шама этюзпштердш кедерылершщ кер! шама- ларыныц косындысына тен; 4) етк!згнптердег! ток куштершщ катыиасы осы етьйзпштердш кедерг!- лернпц кер! шамаларынын катынасына тен. 1. бткхзгшгг! тазбектей жалгау дегенйшз не? 2. 6тк!зг!штерд1 тазбектей жалгаудыц белг!лер!н атандар. 3. Откхзгшгтерд! т!збектей жалгау кезшде жалпы кедергпп калай табуга болады? 4. 0тк!зг1шта параллель жалгау дегешьпз не? 5. ©ткйзгппта параллель жалгаудын белплерш атандар. 6. 0тк!згнпта параллель жалгау кезшде жалпы кедерпш калай табуга болады? 7. 9тк1зг1шт1 ортасынан майыстырып бетгестарсе, оньщ кедерпс! калай езгеред!? 267
9.5. Толык тазбек уппн Ом зацы 9.7-сурет S ЭДК-i бар ток кушшен жэне г innci кедерпден, кедергйл R болатын тутынушыдан, К кмттен тура- тын туйык тазбекте (9.7-сурет) ететш процестерд! карастырайыц. К юлттщ кемепмен тазбекта туйык- таганда, оныц бойынан ток куш! I болатын ток етед!. Ток кезшде Аб == qg бегде куштердщ жумысы есебшен электр epic! пайда болады. Бул epic сырткы тазбекте де (тутынушы) Азл1= UR q, ппк! тазбекте де (ток кезшщ !ш!нде) Аэч = Up q зарядтыц орын ауыстыруы бойынша жумыс аткарады. Энергияньщ сакталу (9.13) (9.13) формуладан, ЭЦК-i тазбектщ сырткы жене пик! бел!гшдег! кернеу тусушщ косындысына тец. 17д = I • R жене Ur = I • г болгандыктан (9.13)-тен (9.14) шыгады. Бул катынас толык (туйык) тазбек уппн Ом зацыньщ математикалык орнеп. Ал зац былай окылады: туйык, ттзбектегг ток купи ток кезшщ электрцозгаушы крианщ шамасына Kepi пропорционал жэне пизбектщ iuiKi, сырткы кедерг1лертц косындысымен аныцта- латын толыц кедергипне Kepi пропорционал Толык тазбек уппн Ом зацыньщ ек! шекта жагдайын карастырайык. 1. Сырткы тазбектщ R кедерпс! ток кезшщ кедерг!с!нен коп улкен болсын, ягни R » г, сонда I = — немесе g = IR, ягни g—U (9.15) аламыз. Будан сырткы т!збектег! кернеу шамамен ток кезшщ ЭКК-ше тец екенш керем!з. 2. Сырткы тазбектщ кедерпс! нелге тец R = 0 болсын. Сонда (9.14)- ке сэйкес т-s 1 — — = max г (9.16) болады. Бул кубылыс цысца трйыкталу деп аталады. Диска туйык- талу кезшде тазбектеп ток купп ец улкен менте жетед!, ал сырткы тазбектеп кернеудщ тусу! нелге умтылады (Л -> 0). Демек, электр ер!с!нщ жумысы innci тазбекте (ток кезшщ шлнде) жасалады. Дыска туйыкталу кезшде ток купи ете улкен, сондыктан онын ток кезшщ !стен шыгуына кауш тудыратынын есте устау керек. 268
2 ) 1. Кандай тазбек туйык немесе толык деп аталады? 2. Туйык тазбек бойынша ететш ток кандай занга багынады? 3. Толык тазбекке арналган Ом заныл ею жагдайда жазывдар: а) жуктеменщ кедерпс! ток кезшщ кедерйсшен кеп улкен; е) ток кезнпн клеммасы кыска туйыкталган. 4. Цыска туйыкталу кез^нде уйдет! электр шамдары cenin калады. Неге? 5. Вольтметр ЭКК-i 9 В болатын ток кез!не жалганган. а) Ток кезнпн клеммасына жуктеме косылган; а) ток кезшщ клеммасы ж!н!шке, кыска сыммен туйыкталган жагдайларда вольтметрдщ корсету! кандай болады? 6. Кыска туйыкталу кезшде тазбектеп ток купп ен улкен менте ие болса да ток кезшщ клеммаларындагы кернеу неге нелге «акын? 18-жаттьпгу 1. Егер !шга кедерпс! 0,25 Ом электр энергиясы кезш узындыгы 5 м жене кимасы 0,2 мм2 темтр етгазпшпен туйыктаганда, тазбекте 0,5 А ток пайда болса, онда электр энергиясы козшщ ЭКК-1н аныктандар. (1,36 В) 2. ЭКК-! 24 В болатын ток кезтшн кыскыштарына вольтметрда жалгаганда, ол 18 В кернеуд! керсетед!. Егер сырткы тазбектщ кедерпс! 9 Ом болса, тазбектеп токтыц шамасын жене энергия кезшщ кедерпсш табыцдар. (2 А; ЗОм) 3. Гальваникалык элементтщ кыскыштарына жалганган вольтметр 0,4 А ток кезшде 1,2 В жене 0,8 А ток кезшде 1,0 В кернеуд! керсе- тед!. ЭКК-та, элементтщ шгк! кедерпсш жэне одан алуга болатын ен улкен токты есептендер. (1,4 В; 0,5 Ом; 2,8 А) 4. ЭКК-тер! 1,7 В жене 1,4 В, inira кедерплер! 0,80 Ом жене 0,40 Ом болатын ек! элемент тазбектей жалганып, олар 5,0 Ом кедерпге косылган. Т!збектеп токты, тазбектщ сырткы белшщдег! кернеуд!, орб!р элементтщ кыскыштарындагы кернеуд! аныктандар. (0,5 А; 2,5 В; 1,3 В; 1,2 В) *5 . ЭВДС-тер! 6,5 В жэне 3,9 В, шла кедерплер! б!рдей 2,0 Ом болатын era ток коз! езара параллель жалганган жене кедерпс! 9 Ом болатын сырткы тазбекте тогыскан. Элементтердеп жэне сырткы тазбектеп токты табыцдар. (0,91 А; 0,39 А; 0,52 А) 9.6. Кирхгоф ережелер! Т!збектерге есептеулер журпзгенде Кирхгоф ережелерш пайда- ланган ынгайлы, олар Ом зацыньщ курдел! емес жалпылануы болып табылады. 269
Жалпы жагдайда тгзбекте кем дегенде уш етюзпш тогысатын нуктелерда табуга болады. Мундай нуктелер тушндер деп аталады. Т1збектщ 6ip элементш тастап шыккан кез келген зарядтын тизбектгн баска 6ip элементше келш Kipyi тшс екеш анык. Туйшде токтар тармакталады да, зарядтын сакталу занынан токтардын уз!л1сс1здж шарты шыгады: тушнге Kipin жатцан ток куштершщ цосындысы тушннен шыгып жаткан ток куштершщ косындысына те.ц: Hr Kipic шыгыс (9.17) Токтардын багытьш 6is алдын ала бглмеймгз. Сондыктан токтар- дын он багытын калауымызша аламыз жэне он багытта таралатын ток ушш Ik деген белплеу енйземтз. Егер есептеу кезшде кайсыб!р Ik ток ушш тер!с мен шыкса, онда бул бермген белште ток кабылданган багытка карама-карсы козгалады дегещй бЬппреда. (9.17) катынасы Кирхгофтыц 6ipiHiui врежеа деп аталады. Кирхгофтыц ектий ережеа берглген т!збекте белш карастыруга болатын кез келген туйыкталган контурга арналган. Кез келген туйыцталган контурда кедерг1лердег1 кернеу тусулершщ цосындысы осы контурдагы ЭК,К-тердщ цосындысына тец болады: (9.18) Егер берглген белште контурды айналып ету багыты токтыц он ба- гытымен багыттас болса, онда ток кезшщ пик! кедерпсшдеп жене ет- 9.8-сурет юзыштердеН кернеудщ тусу! он деп есептеледа. Егер ток кезш айналып ету багыты Tepic полюстен басталып он полюете аякталатын болса, онда ЭКК-i он тацбамен алынады. Ток кезш он полюстен бастап Tepic полюске карай айналып ететш болса, онда ЭКК-i Tepic танбамен алынады. Мысалы, 9.8-суретте керсеталген сулба уппн А тушншде: Ix = I3 + Z5; С тушншде: = 12 + /4; М тушншде: Z4 +16 - 13; ВСКМОАВ (сагат тип багытымен айналып ету) контуры ушш: - &2 + + I2r2 + IeR3 + I.r. CDEMC контуры ушш: + £2 — ЛГ4 “ -^6^3 “ ^2Г2' 270
Кирхгофтьщ 6ipiHnri ережесше тендеу курган кезде схеманьщ туйш саиынан курылатын тендеу саны 6ipre кем болуы керек. Калган тецдеулер Кирхгофтыц екшпп ережесш колданып курылады. Содан кейш алынган тецдеулер жуйесшен белгказ шамалар аныкталады. 1. Цакдай тазбек тармакталган деп аталады? 2. Тармакталган тйбектег! кедерпш калай есептеуге болады? 3. Кирхгофтын 6ipinnii ережесш тужырымдандар. 4. Кирхгофтын екшщ! ережесш тужырымдандар. 5. Кирхгофтын екшпп ережесше сайкес ток кезшщ ЭКК-ш жене кедерпдеп кернеудщ багытып калай аныктауга болады? 9.7. Токтыц жумысы мен куаты Электр тогыныц жумысы. Тйзбек белнйндег! токтыц толык жумысын A=Uq формуласымен табуга болады, мундагы U — тазбек белшндеп. кернеу, ал q— отгйзгпптщ келденец кимасы аркылы t уакыт аралыгында ететш заряд мелшер!. q = It ескерш, A = UIt (9.19) аламыз. Бул формула бойынша тазбектщ карастырыльш отырган белшндеп. жумысты энергияныц кандай Typirrin электр энергиясына айналатынына тэуелйз есептеп шыгаруга болады. Электр энергиясы пик! энергияга айналган кезде (ягни, тазбектщ бол!гш кыздыруга кеткенде) I = ерней орындалады. Осы ернекта (9.19)-г а койып, тазбектщ ЭДК-i жок бели?! уппн токтыц жумысын есептейтш баска формуланы аламыз: А=^. (9.20) U = IR ескерш, (9.19) формуланы былай да жазуга болады: A = PRt. (9.21) Сонымен тазбектщ ЭКК-i болмайтын болит ушш токтыц жумысын есептеген кезде (9.19) — (9.21) формулалардыц кез келгенш пайдала- нуга болады. SI б!рл!ктер жуйесшде жумыс джоульмен елшенеда: 1 Дж = 1 В • 1 А • 1 с. Кебше жумыс ватт-сагатпен немесе киловатт-сагатпен ернектеледа 1 Втсаг = 3,6 • 103 Дж; 1кВтсаг = 103 Втсаг = 3,6 • 106 Дж. 271
Электр тогыныц куаты. Цуат деп жумысты атцару шапшац- дыгын сипаттайтын шама аталады. ТЧзбектщ белптндег! токтын куатын б!рл!к уакытта аткарылган жумыспен елшейдд. Т!збектщ ЭКК-i жок белМнде токтыц куатын мына формулалардыц кез келгешмен есептеуге болады: Р = ^: Р=Ш; Р = ^-, P = PR. t ' 7? (9.22) Р =UI формуласы токтыц барлык ерекетш (химиялык, магнит- ик, жылулык) ескеретш токтыц толык; цуатын, ал Рж = PR формуласы жылулыц ерекетке кететгн ток цуатын аныктауга мумкшдш беред!. Б1рлж уакыт шпнде сырткы (бегде) куштердщ жасайтын жумысы толык; куат. деп аталады, ягни ЛоЛ=т=^- <9-23> Толык жене пайдалы куаттыц сырткы кедерпге теуелд!л!г!н аныктайык. рпай=^2я= s2r {R + rf тол Соцгы теуелдипктщ графил 9.9-суретте керсеттлген. Ток кезппц разрядталу кезшдег! !стеген жумысын карастырайык жене пзбектгц сырткы белптндег! ток куатын аныктайык. Бул жагдайдаР = UI, себеб! U = g-Ir, олай болса Р = £ I - Рг. Осыдан $ I = Р - Рг аламыз. Ток коз! разрядталган кезде ол сырткы тазбекке Р куат беред! жэне бул куаттыц 6ip бел!л жылу туршде ток кезшен белшеда, ягни $1 = Р шамасы б!рл!к уакытында ток кезшен белшген толык энергияны сипаттайды. Ток кез! заряд- талган кезде сырттан энергия алады, сондыктан ток куатын мына турде аныктауга болады: Р = IU, мундагы U = ё + 1г, сонда Р = $1 + Рг. Ток куатыныц, ягни б!рлпс уакытта тутынатын энергияныц 6ip белнт. (Рг) жылу туршде белшед! де, калган бел!г! ток кез! энергия- сынын артуына жумсалады. Эр ток кезптпц ПОК-1 бар. ПдК-i деп сыртцы куш жумысыныц цандай белиш ток кем пайдалы жумысца (ерекетке) айналдырганын керсететш г] шамасын атайды: 1.^AnAA_UIt_U_ IR _ R ________1_ 1 Атол Sit S I(R + r) R+r 1+Г' R (9.24) 272
Соцгы формуланы талдай келе г « R болганда, ток кезшщ ПЭК-i максимал, ал г=болганда, ПЭК-i 50% болатынына кез жетюзем!з. ?) 1. Токтыц етк!зг1ш бойымен откен кездеп жасайтын жумысын калай анык- таута болады? 2. Ток куаты деп неш тусшешз? 3. Пайдалы куат деп неш атайды? Пайдалы куатты кандай формуламен есеп- тейцц? 4. Кандай куат жогалатын деп аталады? Ол куатты кандай формуламен анык- тайды? 5. Толык куат деп неш атайды? 6. Толык, пайдалы жене жогалатын куаттар сырткы тдзбек кедерпышн шама- сына калай тауелш.? Осы тоуеллыйктердш математикалык жене график-йк долелдемесш келйрщдер. 9.8. Электр тогыныц жылулык эрекетт. Джоуль—Ленц зацы Электр тогыныц жылулык ерекетш агылшын галымы Дж. Джоуль мен орыс физий Э. Ленц тэжгрибе жузшде зерттеген. Тогы бар (итазгшгге болшш шыгатын жылу мелшерх электр epiciHiH етюзгшггщ кедерйсш жецуге жумсаган жумысына тец: Q = A = PRt. ~ ж (9.25) (9.25) формула Джоуль—Ленц зацыныц математикалык орней болып табылады жене ол былай окылады: етюзгаатеа токтыц бвмп шыгаратын жылу мелшер! егтазгйитщ кедергйпне, ток кушшщ квадратына жэне оньщ ету уацытына тура пропорционал. Кедерйлер! Rt жене R2 болатын отюзгхштерда йзбектей жалгаган кезде (9.10, а-сурет), оларда болшш шыккан жылуды былай ернектеуге болады: Осыдан Q2 = I2R2t. Qi.=A екеш шыгады. Демек, ттзбектей жалга- ган кезде op6ip етлазгйите бемнгп шы- гатын жылу мелшерт осы- епиазгйи- тердщ кедергмерте тура пропорционал. Кедерйлер! Д1 жэне R2 болатын ЭДК-i жок йзбектщ eni белтн па- раллель жалгаса (9.10, э-сурет), токтыц op6ip жеке башйнде белш шыгаратын жылу мелшерх a Q =41 Ry ’ й2 •^2 Q?. 9.10-сурет 273
Осыдан Qi _ Я2 Q2 Rl • 0.27) ЭЩь-i жок, пйзбектщ параллель жалганган болЬапершде токтыц белйг шыгаратын жылу мелшерг осы белистердщ кедергглерше кер1 пропорционал болады. (9.26) жоне (9.27) ернектерден керш отырганымыздай, тазбектей жалганган кезде ен кеп жылу мелшер! кедерпс! ен улкен етк!згппте, ал параллель жалганган кезде кедерпс! ен кшп. етюзпште белшш шыгарылады. 9А 1. Токтыц жылулык эрекетппц меш поде? сУ 2. 9тк1зг1ш бойымен ток еткенде, оныц неге жылитынын тус!нд!рщдер. 3. Джоуль—Ленц зацын тужырымдандар. 4. Жуктемеде белшетш жылу мелшер! тутынушыны жалгау тес!л!не калай тэуелдд болады? 5. Электроплитасына ток тасымалдайтын етк1згнп плитаныц спирал! сек!лда кызбау себеб! неде? 6. Нел!ктен электроплитанын спирал!н!н жщппке жер! калыц жер!не Караганда каттырак кызады? 7. Жапдеу кезшде электроплитанын спирал! кыскарган. Осыдан плитанын куаты мен жарыктыгы езгеред! ме? Неге? 8. Нелштен балкыгыш сактандыргыштарда тез балкымайтын металдан жасалган сым колданбайды? 19-жаттыгу 1. Эрб!реу!нщ кедерпс! 240 Ом болатын уш шам езара параллель epi кернеу! 120 В сырткы тазбекке жалганган. Барлык шамдардын пайдаланатын куатын, жалпы токты жене 8 саг жанган шамнын энергиясын табындар. (180 Вт; 1,5 А; 144 кВт • саг) 2. Реостаттын пайдаланатын куаты 30 Вт, кыскыштарындагы кернеу 15 В. Егер келденен кимасы 0,50 мм2 болса, реостатты дайын- дауга кететш никель сымынын узындыгын аныктандар. (9 м) 3. 110 В кернеуге арналган куаттары 25 Вт-тан ек! шам жэне 50 Вт болатын 6ip шам бер!лген. Дурыс жарык беру уппн шамдарды 220 В тазбекке косканда езара калай жалгау керек? Шамдардагы ток купли табындар. (25 Вт-тык шамдарды езара параллель жэне оган уплнпн шамды ттзбектей жалгау керек: 0,23 А; 0,23 А; 0,45 А) 4. ЭДК-110,2 В жэне !шк! кедерпс! 0,9 Ом аккумулятор батарея- сын зарядтау уппн кернеу! 14 В болатын ток кез!не жалганган. 274
Зарядтау тогы 2,0 А-ден артык болмау уппн батареяга тазбектеп кандай косымша кедерг! жалгау керек? Батареяда 20 мин !ш!нде белшш шыгатын жылу мелшерш жане жинакталган химиялык энергияны табындар. (R = 1 Ом; 1,3 кДж; 24,5 кДж) 5. Диаметр! 0,08 мм никель сымнан 600 Ом-га арналган реостат дайьшдау ушш сымнын узындыгы кандай болу керек? I = 1,5 А токка толык жалганган реостаттагы кернеудщ тусу! кандай болады? (7,2 м; 900 В) 6. Егер 0,4 с птпнде кимасы 1,2 мм2 етк!зг!ш аркылы 6 • 10ls элек- трондар етсе, токтыц тыгыздыгы кандай? (2-106А/м2) 7. ¥зындыктары жэне келденен кималары б!рдей тем!р жене мыс сымдар узындыгы мен кимасы дел сондай сынап баганымен тазбектей жалганган жене кернеу! 8 В тазбекке жалганган. Т!збектей жалганган етайзиштердщ эрб!реу!ндег! кернеу неге тен? Мыстыц, гем!рд!н жэне сынаптыц менттйкт! кедерплер! сэйкесшше 1,7 10-8 Ом-м, 10 7 Ом-м жене 9,58 • 10 7 Ом-м. (0,13 В; 0,74 В; 7,09 В) 8. 20 Ом кедерг! аду ушш кедерпс! 24 Ом болатын етаазгппке кандай кедерп косу керек жэне калай косу керек? (120 Ом; параллель) 9. Пайда болган белтктерд! параллель косып, 4 Ом кедерг! алу ушш кедерпс! 64 Ом эттйзгппт! канша бэлпске белу керек? (4) 10. Балама (эквивалентт!) кедерг! 6ip этк!зг!шт!ц кедерпсшдей болып калу ушш эрб!реу!шн кедерпс! 4 Ом болатын терт етшзпшт! озара калай жалгау керек? (Ек! параллель жалганган тазбекта езара тазбектей немесе ек! тазбектей жалганган тазбекта езара параллель жалгау керек) 11 * * 11. Т!збектей коскандя 20 Ом кедергнй, ал параллель косканда 5 Ом кедерп беретш ек! етюзгйптщ кедерплер! кандай болады? (Я, = R2 =10 Ом) 275
9-тараудыц ец мацыздысы Зарядталган белшектердщ багытталган немесе реттелген козгалысы электр тогы деп аталады. Электр тогын алу уш!н ортада зарядталган белшектер мен электр epiciHiH болуы шарт . Электр тогы ток кушгмен сипатталады: I = у. Ток купи ампермен елшенедь Т!збектщ белшшен еткен электр тогы тазбекке арналган Ом зацына багынады: I = , мундагы I — тазбектей ток куша; U — тазбек уштарындагы кернеу; R — тазбектщ кедерйе!. Электр epici зарядталган белшектердщ орнын ауыстыра отырып, жумыс жасайды. Ол жумысты ток жумысы деп атап, А = Ult формуласы аркылы аныктайды. ©тшзйш бойымен журш еткен ток оны кыздырады. Осы кезде етвдзгшгге белшген жылу мелшер! Джоуль—Ленц зацымен табылады: Q = I2Rt. Электр тогыныц куаты токтыц жумыс жасау шапшацдыгын аныктайды: р = А = Щ . Бул формулада токтыц барлык ерекета (жылулык, магниттж, химиялык) ескермген. Туйык (толык) тазбектерде толык тазбек ушш Ом зацы орындалады: 276
10-тара у. ЭЛЕКТР Ж0НЕ МАГНЕТИЗМ (ЭРСТЕДТЕН ЭЙНШТЕЙНГЕ ДЕЙШ) Эркайсымызга магниттщ кейб!р кашыктыкта турган темар нэрсе- лерд! езше тартатын касиет! бары белил!. Осы касиет ете ертеде ашылган. Магниттщ тарту касиет! электрленген денелердщ тарту касиетш еске туйред!. Сондыктан оларды б!разга дейш шатастырган. Бул ек! касиеттщ б!рдей емес екенш агылшын окымыстысы У. Гильберт делелдеген. Магниттщ тем!р нерселерд! тарту касие- тш алдын ала “дайындаудын” керег! жок. Жене бул касиет уакыт <>ту!мен жогалмайды, ал ол кыздырганда, электрленген денелердей- дей жогалып кетпейдъ Электр зарядыньщ ек! тур! болса (он жене Tepic), ал магниттщ тер!с полюс! мен он полюсш ажыратып алуга болмайды. 1820 ж. дат физиг! X. Эрстед (1777—1851) теж!рибе жузшде магнит т!лшщ электр тогыныц ерекетшен бурылатынын керсетт!. Ягни, Эрстед тогы бар етюзйштщ айналасында магнит epic! барын аныктады. Француз физиг! А.М. Ампер (1775—1836) кез келген дененщ магниттж касиет! оньщ шпндей туйьщ электр тогымен аныктала- тынын делелдеда. Ампердщ айтуы бойынша, Жер магнетизм! де оньщ 1ш!ндег! децгелек токтардан пайда болады. Токтардын езара орекеттесу! магниттж езара эрекеттесу екенш классикалык теж!ри- белер журйзш, дэлелдед!. Электр токтары б!р-б!р!мен ездершщ магниттж epicTepi аркылы эрекеттесед!. Электр мен магнетизмнщ байланысын делелдейтш Эрстед пен Ампертнж!рибелер!агылшыннынжасфизийФарадейд!н электр- магнетизмге деген терец кызыгушылыгын тугызды. Ол “магнетизмд! электрге айналдыруды” максат етт! жене электромагниттж индукция кубылысын ашты. Фарадейдщ математик болмаганын атап кету керек. Онын гылыми жумыстарыньщ барлыгы экспериментпен байланысты. Математикалык аппараттармен киындатылмаган Фарадей ецбектершде физикалык кубылыстардьщ мазмуны, оныц механизм! айкын баяндалган. Фарадейдщ !с!н жалгастырушы — агылшын физий Д.К. Максвелл. Фарадейден Максвеллдщ айырмашылыгы — ол ез дэу!р!ндей ipi теоретик. Максвелл математикалык аппараттьщ кемеймен электр жене магнетизм туралы йпмд! небер! сейз тендеуге “жинактады”. Ырьщгай электромагниттж epic теориясын курды. Электромагнит- тж ер!ст!ц кещстжте жарык жылдамдыгына тец жылдамдыкпен тарайтын электромагниттж толкын екенш дэлелдед!. 277
10.1. Магнит epici Магнит epiciH жуйел! турде зерттеу 1820 ж. Эрстедтщ теж!ри- белершен басталады. Тогы бар тузу еткгзйштщ жанына орналаскан магнит йлх белгтш 6ip калыпта орналасады екен (10.1-сурет). А.М. Ампер бойынан ток еткен етюзпштердщ езара ерекетш зертте- д1. ©тшзггштер бойымен 6ip багытта ток еткенде олардыц тартыла- тынын, ал карама-карсы багытта тебьлетшш байкады (10.2-сурет). 10.3-сурет Кейш тогы бар етгазгпптщ жанында тек кана магниттщ тЬн емес, сонымен катар бойынан ток ететш рамка (10.3-сурет) да бурылатынын аныктады. Тажгрибелер керсеткендей, тогы бар отк1згпптерд1н манайындагы кевдстжтщ сол етшзгпптердщ бойында ток жок кездеп кещстжтен айырмашылыгы бар болып шыкты. 6тк1зпштердщ бойында ток болса, онда олардыц манайындагы кещстште баска токтарга ерекет ететш куш пайда болады. Бул куштщ пайда болуы тогы бар етшзйштердщ мацайында материяньщ ерекше Typi — кушттк вр1стщ бар екешн дэлелдейдг. Бершген жагдайда, ол epic — магнитйк. Сонымен катар улкен елшемда денелердщ айналасында гравитациялык, ал зарядталган денелердщ мацайында электр ергсшщ болатыны белплъ Куштщ немесе динамикалык ерютщ ep6ip нуктеа epic кернеул1г1 деп аталатын ерекше шамамен сипатталады. Магнит ерхсшде бул шаманы магнит индукция векторы деп атайды. Гравитациялык epic кернеуJiizi деп (тартылыс epici) берллген нукте- dezi 6ipjiiK массалы. денеге epicmiH, кандай кушпен ерекет ететийн корсететш физикалыц шаманы атайды, ол “ -^гр E=^=S (10-1) формуласымен аныкталады. Осылайша электр ерштц кернеу л1г1н электр epici тарапынан берйлген нуктедег1 б!рл1к оц зарядка эрекет ететш куш. репинде аныцтайды, ягни 278
Qa (10.2) Магнит epici индукция векторыныц физикалыц магынасымен кейш танысамыз. Эрстедт щ тамарибелершен мыналар шыгады. 1. Магнит epicm ток немесе бацылаушыга цатысты козгалыста болатын заряд туды- рады жэне ол тек токца немесе цозгалыстагы .зарядца эрекет emedi. 2. Магнит epici тогы бар еттзгйике тек кратен гана ерекет emneUdi, ол сонымен цатар магнит epidniy куш сызьщтарына цатысты. оныц багытын да езгертуге тырысады. 3. Электростатикалыц epicmeH магнит epicimy айырмашылыгы, магнит epici цуйынды, туйыц epic. Буган 10.4-суретте керсеталген- дей тэж!рибе аркылы кез жетк!зуге болады. Кагаздыц бетше тем!р угшдалерш тейп, онын ортасына етюзгпп коямыз. Отк!зг!штщ бойында ток жок кезде ешкандай esrepic байкалмайды, ал етк!зг1ш бойынан ток еткенде тем!р угшдглер! шенбер бойымен реттелш орналасады. Ce6e6i ток тугызган магнит ергсшде TeMip уйндалер! мaгниттeлeдi де 6ip-6ipiHe тартылады. Осы тежГрибе магнит epicin кернеш турде калай бейнелеуге бола- тынын керсетед!. Кернеюлш уппн магнит epiciniy куш сызыцтары деген угым енпзгле/ц. Магнит ер1стц куш сызыцтары деп epicmiy кез келген нуктесше жург1з1лген жанама осы нуктедег'ь магнит кушшщ (магнит индукция векторыныц) багытымен сэйкес келетш корне к1 сызыцтарды айтады. Тем1р упшплер! кемеймен тогы бар катушка тугызган магнит epicnrin куш сызыктарыныц орналасуын керуге болады. Сонымен етк1згпп аркылы ток ж!берсе, онда оныц тешрегшдей кевдстактщ касиеттер! езгереда, ягни кайсыб!р epic пайда болады. Бул касиеттердщ езгернйн осы кецштштщ магнит йл!не ерекет! бойынша Эрстет ашкан. Магнит ернлнщ куш сызыктарыныц багытын аныктау ушш косалкы ережелер — мнемоникалык эд!стер (грек, mnemonika — есте сактау енер!) пайдаланады. 1. Буранда ережесй 2. Сол цол ережесг. Буранда ережес! (оц буранда ережес!) магнит epiciniH куш сызыктарыныц багытын аныктауга кол- данылса (10.5-сурет), сол цол ережеамагнит epici тарапынан етгазгйп- ке эрекет ететш куш багытын (Ампер куш!) аныктауга колданылады. Буранда ережес! бойынша, егер буранданыц штопорын ток багытымен багыттаса, онда оныц сабыныц багыты магнит epici куш сызыктарыныц багытын беред!. 10.4-сурет 10.5-сурет 279
10.6-сурет 1 —------------------- X X X X X X 10.7-сурет 10.8-сурет 10.9-сурет р° o_oo.oo4q4 ооооо-Р. 10.10-сурет Сол кол ережесше сейкес, сол колдьщ алаканына магнит epicimH куш сызыктары енетшдей ет!п жене терт саусакты ток банытымен багыттасак, онда 90” бурышпен турган бас бармак Ампер (немесе Лоренц) купили багытын керсетед!. 4. Туйыкталган магнит epici куш сызык- тарын бейнелеп керсетуд! ыцгайлы ету уппн тагы 6ip белгълеулер енпзигед! (10.6-сурет): б!зге карай ушып келе жаткан садак огына карасак (•) нуктеш керген болар ед!к, ал б!з- ден epi ушып бара жаткан садак огына ка- расак нускаманы (х) керер ед!к. 10.7-суретке кез салсак, тузу тогы бар отюзгпптщ epicin нускама мен нуктелер жиынтыгы туршде беруге болады. Тогы бар етк1згшгй орагыт- кан магнит epiciHin куш сызыктары еткхз- пштщ устамен б!зге карай, ал етгазгшгтщ астымен б!зден epi карай багытталатынын керем!з. Магнит типнщ солтуст!к ушы магнит epicinne магнит epici куш сызыктарыныц багыты бойымен орналасады (10.1, 10.2-су- рет), сонымен катар магнит epicimn куш сызыктары магниттщ солтусйк полюсшен шыгып оцтустж полюсше вдред! деп келкдл- ген. 10.8- жене 10.9-суреттерде туракты маг- ниттщ жэне катушканыц магнит epici куш сызыктарыныц багыттары керсет!лген. Магнит куш сызыктарыныц турл!ше конфигурацияларын зерттеу француз га- лымы Ам перге туракты жолак магнит- тердег! магнит epiciH оныц !шшдег! децгелек микротоктар тудырады деген гипотезаны усынуга мумкщщк берд! (10.10-сурет). Гипо- тезаныц дурыстыгы делелденд!. Ядроны айнала козгалып журген электрондар микротоктардыц релш аткарады. 1. Магнитик жене электрлгк кубылыстардын байланысы калай делелденд!? •А' 2. Кандай езара ерекеттесу магнитик деп аталады? 3. Кандай epic магнитик деп аталады? 4. Магнитик ергстщ непзп касиеттер! кандай? 5. Магнит epiciHin куш сызыктары деп неш тусшесшдер? 6. Магнит индукция векторыныц багытын калай аныктайды? 7. Магнит epici куш сызыктарынын багытын калай аныктауга болады? 8. Электростатикалык epic пен туракты магнит epicimH айырмашылыгы неде? 280
10.2. Ампер зацы Белпл! француз физий А. М. Ампер токтардыц езара ерекетш зерттей отырып, магнит epiciHin тонка белпл! 6ip кушпен (бул куш кейш Ампер крим деп аталып кетй) эрекет ететппн керсететш б!рнеше тэж!рибелер койды. Сол таждрибелердщ 6ipiH карастырайык (10.11-сурет). Тага тэр!зд! магнит полюстершщ арасына бойынан ток ететш етюзгпп орналастырылган. Ампер ток кушш, етюзйштщ белсенд! бел1гшщ Д( узындыгын (ягни, оныц магнит орюшде турган бел!п), магнит epici багыты мен тогы бар етюзгпп арасындагы а бурышын жене магнит epiciHin шамасын езгерте отырып теяйрибелер/ц 10.11-сурет кайталаганда, ол кушйн Fa = BI Al • sina (10.3) тендптмен аныкталатынын тапты. (Ю.З)-тен a = 90° (sin90° = 1) кезшде Ампер куппшц ен улкен манге ие болатынын керш отырамыз, ягни етюзйш магнит epicure перпендикуляр, сонда F = BIД/. (10.4) Зан тагайындалганнан кешн магнит epicin сипаттайтын шама еийзипп, оны магнит epiciHin индукция векторы деп атады, ол В = ^- (10.5) формуласымен аныкталады. (10.5)-тен магнит epici бар кец1стш- тщ ep6ip нрктеан осы магнит epici б1рл1к рзындьщтагы тогы бар епиазгиике цандай кушпен ерекет етегп'ийн керсететш В вектор- лык; физикалык; шамамен сипаттауга болатынын керелйз. Магнит epiciHin индукция векторын эксперимент жузшде аныктайды. Ха лыкаралык б!рл!ктер жуйесшде магнит epiciHin индукция векторы тесламен (Тл) елшенедк Бул елшем б1рлж югослав (серб) физий Н. Тесланьщ (1856—1943) курметше берьлтен. 1. Ампер купи дегешлйз кандай куш? А/ 2. Ампер куш1нщ багыты калай аныкталады? 3. Буранда ережес! мен сол кол ережесш пайдаланьш, параллель токтардын 6ip багытта тартылатынын, ал карама-карсы багытта етсе, тебйтетгнш калай дэлелдеуге болады? 4. Магнит индукция векторынын физикалык магынасы кандай? 281
10.3. Ток элемент!. Био — Савар — Лаплас зацы Магнит epiciHiH индукциясына уксас электростатикалыц epicri сипаттау уппн векторлык (куштж) шама — электр врйпнщ кернеу лш енпзшген болатын: £=А. (Ю.6) <?о (10.6) формуласы мен |f| = k Кулон занын ескерсек, онда нук- тел!к Q заряд тудыратын epic кернеулйл Д = (10-7) форму ласымен аныкталады. QpicTin суперпозиция принципш пайда- лана отырып, (10.7) формуласы бойынша Q. нуктелж зарядтын кез келген конфигурациям тудыратын epic кернеулптн теориялык жолмен есептеуге болатынын керемгз: Ёр = Ёг + Ё2 + Ё3+...=^Ё^ (Ю.8) I = 1 . р _ F - F Внд1 л — — мен В = формулаларын салыстыра отырып, магнит epici ушш qQ нуктелж он зарядтын релш IAI кебейтшдасшщ аткаратынын керемдз, бул кебейтшда ток элемент1 деп аталады. Теяйрибе деректерш талдай отырып, электр жэне магнит epiciHin арасындагы уксастыкты пайдаланып, Ампер ек! нуктелж ток элементтершщ арасындагы езара эрекеттесу купли аныцтайтын Кулон зацына уксас завды тапты (10.12-сурет): |ДГ | = k' . (Ю.9) 1 " I?2 (10.9) формула кендстжте 6ip-6ipiHe катысты кез келген багытта орналаскан тогы бар ею етюзйш арасындагы езара эрекет купли аныктауга мумкшдж бередь LfI—g-- Кулон зацы мен (10.9) Ампер занын салыстыра отырып, ток элементгмен байланыскан шаманы Ампер занынан белш алуга болады, сонда нуктелж Q зарядтын езшен R кашык- тыкта тугызатын электр epiciHiH кер- неултн есептейтш = форму- ласына уксас 282
(10.10) I - I , . 1-.Ы, sin a, M=* ' 1г формуласын жазамыз. (10.10) ернект! француз физиктер! Био мен Савардыц тэж!рибел1к зерт- теулершщ непзщце француз галымы Лаплас алды. (10.10) ернеп кез келген тшшдеп жене елшемдег! «этюзшштерде ток тудыратын магнит epiciHiH . лВ, индукциясын математикалык жолмен есептеп ' • л • /in 10 \ I,' 10.13-сурет шыгаруга мумкшдак бередх (10.13-сурет). п пропор- ционалдыц коэффициенты I, В, R елшем бгрлпстерше тэуелдь (10.10) орнекта Био—Савар—Лаплас зацы деп атайды. (Ю.Ю)-ды (10.9)-га койсац, онда |Г(| = \АВ^12Ы2 sina2, ягни Ампер куппнщ математикалык эрнегш аламыз, оны косынды- ласак Z i| жене X =|^|, онда |^[ — IB&l sina. 9 ) 1. Ток элемента деп иен! атайды? 2. Электростатикалык жене магнитт1к езара ерекеттесудщ уксастыгын келтаршдер. 3. Магниттак куштерд! багыттаушы деп атайды. Нелдктен? 4. Био — Савар — Лаплас занын тужырымдап, оны магнитик ер1стерд1 есептеуге калай колданатынын тусшдгрщдер. 5. Зарядтар жуйесшдег! электростатикалык epic пен ток жуйеснпц магнит opiciH есептеу кезтде суперпозиция иринцишн цолдапудыц принциптгк ерекшстпг! кандай? 10.4. Есеп шыгару улпЫ 1-есеп. Вертикаль б!ртекта epicTe ею жщппке жшке массасы 0,16 кг жэне узындыгы 80 см OTKisrini горизонталь ьлшген. Отк1зг1штщ уштары ор!стен тыс турган жумсак жщппке сымдардын кемепмен ток козше косылган. Егер етгазгпптщ бойымен 2 А ток етсе жане магнит epiciHin индукциясы 1 Тл болса, онда жштщ вертикальдан ауытку бурышын табындар. Bepiлгенк m — 0,16 кг I = 80 см Z = 2 А 5= 1Тл a — ? Illeinyi. Ж1щшке жене жумсак |АС| жэне \BD\ отглзгйптер В ерклнен тыс орналаскан, сондыктан Ампер купи тек |CD| етюзйшке гана эрекет етед! (10.14 а, а-сурет). Отшзгппке ею FK кершу купп, багыты сол кол ережес! бойынша аныкталатын Рл Ампер куш! жэне ауырлык купп ерекет етеда. Олар- дыц тецерекет куш! |АС| жене |ВО| жштерге параллель 283
багытталган жене Ньютонныц б!р!нпн занына сай кер!лу купли тендеру! ти!с, себеб! етюзгпп тыныштьщта тур. Сонда . Fa IBI , 2А1Тл'0,8м tg“~ W«г.10^0 -1- »“«• Немесе 10.14, е-суреттен Esina = FA, Eicosa — mg. Осылардыц катынасын табамыз: tga = , ягни a = 45°. /П£ 2-есеп. Тогы бар квадрат рамка озпад горизонталь кабыргасынан еркш айнала алатындай етш бектлген. Рамка индукциясы В болатын б!ртект! вертикаль магнит ер!с!нде орналаскан. Рамканын верти- кальдан ауытку бурышы а, масасасы т, кабыргасынын узындыгы а. Рамкадагы токты табындар. Бер!лгенк В, a т, а I — l Ш е ш у 1. Есепт! б!рнеше этапка белейж. 1. Рамканын IАВ| кабыргасы А жене В подшип- никтерге бектлген, сондыктан рамканын ауырлык куш! подшипниктердег! реакция куштер!мен тец- гер!лед! (10.15-сурет). 10.15-сурет 284
2. |АС| жене |BZ>| кабыргаларына ерекет ететш Ампер куштерш карастырайык. Бул кабыргаларга сол колды коя алмайсьщ. Ол ушш |АС| = 1а “ток элементш” (10.16-сурет) |АЕ] жэне \ЕС\ кураушыларга жпстейм!з. |АЕ| элементке Ампер купп ерекет етпейдд, себеб! а = 180", sina = 0. |CjE| элементке “б!зге” карай багытталган куш эрекет етед!. Сонда |АС| жене |BD| кабыргаларына Fx жэне F2 (10.15, a-сурет) куштер эрекет етш, рамканы созады, б!рак |АВ| осше катысты айналдырушы момент тудырмайды. 3. Рамканын калган |АС|, \BD\ жене |СЛ| кабыргаларыныц массаларын 1,2,З-нуктелерге жинактайык жэне 1, 2,З-ушбурыштын О нуктесшдег! ауырлык центрш табайык, сол нуктеге рамканын ауырлык куш! тус!р!лед!. Рамка тыныштыкта тур, ягни ауырлык куш! мен Ампер куш! эзара тен. Енд! куш и!ндер!н табайык. Ампер кушшщ и!н! lA = a cosa. Ауырлык кушшщ иппн табайык. Yin- бурыштыц массалар центр! 1 : 2 катынаста бэлшетш медианалардыц киылысында орналаскан. Сонда |ЕО| = ~ а , олай болса 2J О О 2 /1уир = gasina (10.15,е-сурет). Куш моменттерш тецест!рем!з: FAlA = 3g'm0Zaybip; FA=IBa, мундагы m0— рамканын 6ip кабыр- гасыньщ массасы. Сонда IBa2cosa = 3 g ~ asina. Осыдан 3-есеп. Отгазгпп сакинаны онын жазыктыгына перпендикуляр магнит ер!сше орналастырамыз. Сакина бойымен I ток журш жатыр. Егер сакина F кушке шыдайтын болса, онда сакина магнит еркянщ кандай индукциясы кезшде уз!лед!? Сакинаныц радиусы R. I ток тудыратын магнит epicinin сакинага эрекет! ескерпгмейд!. 10.16-сурет 10,17-сурет 285
Ш е ш у i. Сакинадан JA/ “ток элементш” белш алайык (10.17-сурет). Тандап алынган / токтыц жене магнит epici В индукция векторыныц багыты бойы- мен ток элементгне Ампер купи эрекет етед! де, Бер!лген1: I,F,R В — ? сакинада F куш! пайда болып, ол механикалык кернеу тудырады. Ток элемент! тыныштыкта тур, сондыктан F куштершщ корыткы куш! Ампер куипмен тецгер!лед1. Сакинаныц элементш А нуктесше жинак- тайык, суреттен F р = 2Fsin ~ = Fa екенше кез жетк!зуге болады, себеб! сакинаныц AZ элемент! шекс!з аз, сондыктан sin . Сонда IBAl = Fa, ал AZ = Ra (10.17, а-сурет), демек, IBRa = Fa. Осыдан F — IBR, В = ^~ 1 jV шыгады. /л/ 10.5. Децгелек токтыц, тогы бар тузу еткгзгнптщ магнит epici а—90" 10.18-сурет зацын колданамыз: / й 3 t Ор!стердщ суперпозиция принцишн колданып, тогы бар децгелек орамныц, шекйз узын тогы бар етгазгпптщ тудыратын магнит ер!стерш!ц индукция- сын есептеп шыгарайык. Тогы бар децгелек орамныц центршдеп магнит epiciHin индукциясы. Децгелек орамдагы 7Д/ ток элементш алайык (10.18-сурет). Био—Савар—Лаплас ZaZ sina -n —5— . Бул жагдайда векторлык косынды жевдл орындалады. Барлык элементтер ушш а = 90°, шецбердщ центр!не дейшг! кашыктык та б!рдей жэне В-ге тец. Ал эрб!р элементтщ индукция векторы ДВ; сакинаныц центр! аркылы ететш жоне сакина жазыктыгына перпендикуляр (буранда ережес! бойынша “б!зден эр! карай”) тузу бойымен багытталады. Сонда = £ |АВ;| = k' ~ £ |д^| > ал £ = болгандыктан, ' ' i = 1 й i-1 1 = 1 (10.11) Енд! осы тогы бар децгелек орамньщ центршен h кашыктыктагы магнит epiciHin индукциясын табайык (10.19-сурет). Бул жагдайда векторлык косындыны орьшдау киын, б!рак симметрия тургысынан ток элементтер! тугызатын магнит ер1сшщ индукциясы “векторлар 286
конусын” курып орналасады. У, | ДВ,-| cosa /= 1 косындысы Ох осше перпендикуляр жа- зыктыкта нелге теп, ал Ох осшдеп ДВ. проекциялары осы ось бойымен багыт- талады epi езара тец Вх = i>Btsin[k ’ (10.12) ;=i 10.19-сурет Био — Савар — Лаплас зацы бойынша (10.13) мундагы sinp — — = . Г № 4- h2 (10.14)-Ti (10.13)-ке койып I - I -ОД R ДВг = k 9 > ' . . ' ' R'+Л" уЯ2 + Л2 аламыз. (10.15)-тт (10.12)-ге койып (10.14) (10.15) табамыз. Немесе 3 (я2 + й2)г Bx-k'-----^ХЧ- („2 , ,.2 k i"l X Д(, = 2дВ ескерш, 1= 1 , 2лЯ21 (я2 + Й2Х (10.16) аламыз. Алынган формуланын шектш жагдайларын зерттешк. 1) h -> О кезде Вт = k' , ягни ол тогы бар децгелек орамныц я центршдей магнит epici индукциясымен сэйкес келедь 2) й -> оо кезде Вх -> 0 (ссылай болу керек). Тогы бар шекс!з узын тузу етгазйштгц магнит epici индукциясы. Бул жагдайда ДВ( косындысын табу курдел1 (10.20-сурет). Тогы бар откгзпштен а кашыктыкта орналаскан А нуктесшдеп магнит epicin 287
тудыратын индукция да Био—Савар—Лаплас зацы бойынша Lol i. зйа,- ™ „ аныкталады: |ДБ[ — «—. Ток элементшщ аздыгынан (р., Др. ri eciMineci аз) BD догасын хордамен алмастыруга болады. Сонда |.BD| = гДр;. Сонымен катар \BD\ = Д/sinot. Осыдан sina; = Др.. Егер осыны Био — Савар — Лапас зацына койсак, онда | ДВ; | = А' шыгады. к I.» I ,/Лозр;др; а = г. cos р. болгандыктан, |Ди>;| - « —, сонда |в| = X ЬВ, = & У, COSP; АЗ,. Xcos MPi косындысын интегралдау аркылы табуга болады. 1 = 1 Интегралдау a/dci 10-сынып багдарламасынан тыс болгандыктан, 613 тек сонгы нэтижеш берем^з, ол И = (Ю.17) Тогы бар шекйз узын тузу етктзгшгпн магнит epici индукциясыныц ерней k' пропорционалдык коэффициентшщ сан менш Халыкаралык 6ip.mKTep жуйесшде (SI) аныктауга мумкшдщ береди SI жуйесшдей нейзй бгрлжтердщ 6ipi ток куппнщ елшем 6ipniri ампер (А). Аныктама бойынша, ток купи ампер дегенллйз — вакуумде 6ip-6ipiHeH 1 м цашъщтык^па орналаецан ек1 тузу шекс1з рзын параллель еткйзгйи бойымен ток еткен кезде узындыгынын, ep6ip метр1не 2 • 10~7 Н езара еркеттесу кушш тудыратын электр тогыныц куиа. 7-етшзйштщ магнит epicimH куш сызыктары 2-етк1зйш турган жерде “б!зден epi багытталган” (10.21-сурет). Сол кол ережей бойынша ,2-етюзйшке 10.20-сурет 10.21-сурет 288
|Г2,11 = I2Bvl sina куш! ерекет етеда, ce6e6i |B| = k' (10.17-формула) жэне a = 90°, сондыктан |Р21| = ' — I • Аныктама бойынша |F2 J = 2 • 10~7 H жене a = I = 1 м кезшде k' = 10-7 H/A2. Кулон занынын рационалды турде жазылуы сек!лд! k' коэф- фициентт! де рационалды турде k' = ^~ деп жазады, мундагы zx7t 4л — рационалдау коэффициент!, ал ц0 — магниттж туракты, ягни ц0 = 4я • 10 7 Н/м2. Сонда осыган дейш алынган формулалар Халыкаралык бхрлжтер жуйесшде мынадай турге келеда: ТДецгелек токтыц центртдегс магнит epici индукциясы: И =k "R’ = ^‘_R' = go 2R ; |^|=Ц»2Я- (Ю.18) 2. Био—Савар—Лапас зацы: \В\=^-^. (10.19) 1 1 4я R 3. Шеказ узын тузу тогы бар епиазгиипйц магнит ерипюц индук- циясы: 1в| = ^ • - = ц0 —. (10.20) 1 1 4я a 2яа 4. Тогы бар шеказ узын параллель етюзгаитердщ магнитгтк езара эрекеттесу куш1 уЛ 1. Био — Савар — Лаплас занын колданып, тогы бар доцгелек орамдардын —магнит epici индукциясын есептендер. 2. Био — Савар — Лаплас занын колданып, шекйз узьш тогы бар етк1згшгпн магнит epici индукциясын есептендер. 3. Ампер дегенЬпз не? Аныктамасын берщдер. 10.6.1Пекс1з узын соленоидтыц магнит ермйнщ индукциясы Соленоидтыц магнит ®р!сшщ индукциясы. Егер жпйшке узын цилиндр туршдеп каркасты алый (Z» d) (10.22-сурет), оган жщппке окшауланган сымды орал шыксак, оцда соленоид (грек, solen.—тут!к) деп аталатын | ------I------- контурды аламыз. I » d шарты орында- J" латын кезде соленоидтыц шйндегъ epic б1ртекпй болады да тек uiemmepinde гана 1 10 22.сурет 289 10_Кронгарт
бузылады, epic, непзшен, соленоидтыц iuiinde жинацталган болып шыгады. Шьшдьнында, егер диаметр! кит орам алсак, онда орамнан а » (/кашыктыкта орналаскан А нуктесшде орам тудыратын магнит epicinin корыткы индукциясы суперпозиция принцип! бойынша В = Вх + В2. 1 жене 2 ток элемеиттер! тудыратын магнит ер!с!н!н багытын ескерсек, В = В2 — Вх аламыз. Тогы бар тузу етюзгпптщ магнит epici индукциясы (10.20) формуласымен есептелед!. Сонда В. = —v, ал В9 = —т. 1 „ ( , dV „( d\ 2л1 а-г — 2т а-- к 2 J I 2 7 а » d шарты орындалганда, (Bj = |В2|. Демек, тогы бар орамныц А нуктесшдег! корыткы индукциясы нелге тен. Дел ссылай соленоидтан тыс баска да нуктелерде магнит epiciniH индукциясы нелге умтылады. Сондыктан соленоид конденсатор тер!зд! (ол электр энергиясын жинактайды) магнит epiciH жинактай алады. Соленоидтын орамдарыныц арасындагы магнит ер!с!н!ц индук- циясы нелге тен екешн еске тус!решк. Соленоидтагы керпплес ек! етюзгпп аркылы ток б!р багытта етед!, демек, буранда ережес! бойын- ша осы етюзгнптер тудырган магнит epiciniH индукция векторлары карама-карсы багытталган (10.23, а-сурет). Бул векторлардыц модул! б!рдей, ягни орамдар арасында магнит epici жок. В — соленоидтын пшндег! магнит epicimn индукциясы, I — соленоид бойымен етш жаткан ток купп, I—онын узындыгы (соленоид “шекс!з” узын, сондыктан I аныкталмаган), олай болса у катынасын пай- даланамыз, ягни п = — соленоидтын бгрлхк узындыгына келетш орамдар саны, сонда Р| = ропе. (10.22) Накты соленоидтыц узындыгы шект!. Мынадай сауал коялык: соленоидтын пшндег! ерктщ оныц шетшдег! ер!стен кандай айырма- шылыгы бар? 290
10.24-сурет Буран жауап беру ушш жартылай шекйз узын соленоид алып, оны дел осындай соленоидпен тушстарейпс (10.24-сурет). Олардагы ток 6ip багытта отеда де, 6i3 шекйз узин соленоид аламыз. Жартылай шекйз соленоидтын ортасындагы opic В(), ал шетшде В болсын. Сонда ек! соленоидты тушсйргенде, онын ортасындагы Во epic бурынгы соленоидтардын шеттерщдей В ер!стерден тузгледа, ягни суперпозиция принцип! бойынша В^В. + В,. Ал соленоидтар б!рдей, ягни |BJ = |В2|, сонда Во = 2ВХ жене осыдан В} = О,5Во, ягни соленоидтын уштарындагы магнит epiciniH индукциясы, онын ортасындагы индукциядан ек! есе кем. (V) 1. 2. Соленоид деген не? Шексй узын соленоид тугызган магнит ергсшщ индукция векторы неге тец? 10.7. Магнит еркяндей тогы бар контур Магнит epiciri толык сипаттау уппн магнит агыны немесе магнит индукция векторыныц агыны деген физикалык шама енпзезуцз. Бет арцылы ететш магнит агыны деп магнит, индукция векторы, модулиац бет ауданына скаляр кебейпйнд'ю'ш айтады. Бул кебейт1нд1 беремен ауданды цанша магнит ер1ашц куш сызыцтары mecin ететийн icepcemedi (10.25-сурет). Ф = В • S • cosa. (10.23) Бул жагдайда магнит epiciH 6ip теки деп есептеймгз. В cosa = Вп, мундагы Вп — бетке туйр!лген нормальга магнит индукция век- торынын проекциясы. Осыны ескерсек, Ф = В S п аламыз. Халыкаралык SI жуйейнде магнит агыныныц елшем б!рл!г! ретшде Вебер (Вб) алынган. 1 Вб = 1 Тл • 1 м2. Ауданы 1 м2 бетпй 1 Тл магнит epiciniH, индукциясы mecin еткенде магнит агыны 1 Вб-ге тец болады. ю* 291
10.25-сурет 10.26-сурет Енд! б!ртект! магнит ер!с!нде орналаскан тогы бар жазык контурды карастырайык. Дербес жагдайда minim тжбурышты контурды алайык (10.26-сурет). Ампер зацына сай |АВ| = |Д>С( = а кабыргага | F J = | F 2|= = F = IBa (sina = 1) куш эрекет етед!. |ВС| = |AD| кабыргаларына Ампер купп ерекет етпейд!, себеб! sina = 0. О'О" осше катысты контурга Ампер куштершщ максимал момент! эрекет етед!, ягни бул жагдайда куш иип максимал М^ТВсЛ + ТВа* Z1 А М = IBab, max ’ мундагы db = S — ток камтитын контурдын ауданы. Осыдан М = IBS. (10.24) max 4 z Мундай калыпта магнит epici индукция векторыныц агыны (10.26- сурет) нелге тец ((10.23) формула). Рамка кайсыб!р бурышка бурылсын, онымен п нормаль да дал осын- дай бурышка бурылады. Бурынгьппа п жэне В арасындагы бурыш- 10.27-сурет ты а аркылы белг!лейм!з. Енд! рам- каныц барлык жактарына да Ампер куштер! ерекет етед!. |АВ| жене |ЛС| жактарына тагы да дал 10.26- суреттеыдей куштер эрекет етед!, тек енд! куш ишдер! кемид! (10.27- сурет). |AD| жене |ВС| жактарына контурды созуга тырысатын куштер ерекет етед!, \AD\ кабыргасына тустр- !лген куш “б!зге”, ал |ВС| кабыр- гасына тус!р!лген куш “б!зден epi” багытталган, б!рак олар айнал- дыргыш момент тудырмайды, себеб! олар О’О" ос! бойымен багытталган 292
(10.27-суретте олар керсеталмеген). Сонда О’О" осше катысты кос куштщ момента М = 2f| sina, ce6e6i cos(90° - a) = sina. Сондыктан M = IBabsina немесе M = IBSsina формулаларын аламыз. Осы кезде Ампер куштершщ механикалык момент! азаяды, ал магнит агыны Ф = BScosa шамасына артады. Контур айнала отырып, 10.28-суретте керсеталгендей кальшка келе- дй Суреттен керш отырганымыздай, Ампер куштершщ корыткы момента нелге тен (куштер контурды жан-жакка тартады, егер ол катты болмаса шецберге айналган болар ед!). Бул калыпта магнит агыны максимал Ф =58. max Контурдьщосыкалпыньщ уш мацызды жагдайына назар аудару керек. 1. Бул контурдыц сырткы магнит epicinaeri орныкты калпы. 2. Буранда ережес! бойынша контурдагы ток тудыратын Во магнит epici сырткы магнит epiciMeH багыттас, ягни тогы бар контур магнит ор!с!нде магнит тип тэрхз/ц орналасады. 3. Егер осы калыпта контурдагы токтьщ багытын езгертсек, онда ол инерция бойынша орныкты калыптан шыгып сол багытта одан epi айнала бередр сейтап, 6i3 электркозгалтцыш аламыз. Магнит ернлндеп кез келген шшшда жазык контур. Жогарыда келтарглген пайымдаулар еркш шшшдета жазык контур ушш акикат бола ма? Индукциясы В болатын б!ртект! магнит ер!сшде еркш жазык контурга ерекет ететш Ампер куштер! моментанщ такбурышты жазык контур уппн корытып шыгарылган формуламен есептелетанш корсетейж. Тогы бар контурды трапеция туршдег! микроконтурларга белейж (10.29-сурет). 10.29-сурет 293
Ax—> О кезшде микротрапециялар тжбурышты рамка ларга айналып, олардыц эрб1реуше Амперлж куштердщ AM. = BAI. AS. X t I момент! эрекет етедх, б!рак X Г = I, ал X Sj = S. Сонда Хам. = bis, ягни М= IBS, бул максимал магнит момент!мен б!рдей ((10.24) формула). Сонымен, ток 6ipdeu жэне ауданы. тец болят жагдайда mypjii niuimdezi жазык рамкаларга Ампер крштерййц бтрдей MOMeummepi ерекет етед! Бул ернек В=^А (10.25) I о туршде жазылады жене ол В = формуласына Караганда магнит epiciniH индукциясын тэжгрибе жузшде жещлтрек аныктауга мумкш- д!к беред!. Ампер куштершщ механикальщ моментш буралу дефор- мациясы ушш Гук зацын пайдалана отырып, сертмд1 куштердщ мо- ментш елшеу арцылы аныцтауга болады, ягни М— А<р, мундагы <р — контур йпнген сымньщ буралу бурышы (10.30-сурет). Эр теки магнит орйлндеп жазык тогы бар, х, у жэне z осьтерш айнала козгалатын (еркш контур, 10.31-сурет) контур жайлы жогарыда айтылгандарга корытынды жасауга болады: 1) магнит epicinde контур ез тогыныц Во магнит epici сыртцы В магнит ерййлен багыттас болатындай орналасады; 2) контур магнит epici кушпйрек жацца царай тартылады; 3) контур удеумен цозгалады. J) 1- Тогы бар туйык контур магнит оркшде езш калай устайды? 2. Кандай физикалык шама магнит индукция векторынын агыны немесе магнит агыны деп аталады? 3. Магнит агьшыиьщ геометрия лык тусшгктемей кандай? 4. Тогы бар контур магнит ерданде калай орналасады? Нел1ктен? 294
5. Тогы бар жазык контурдын магнит ерканде орналасуы онын тишине тауелт мн? 6. Магни т ерийвде тогы бар рамка калай орналасканда, оган арекет ететш Ампер куштершш моменттерг максимал болады? 7. Айка скан токтардын 6ip-6ipiHe параллель орналасуга тырысатынын долелдендер. 10. 8. Есеп шыгару улгмя 1-есеп. I ток журш жаткан радиусы R сакинаны б!ртект! емес аксиалды-симмет- риялык оське орналастырады. Сакинаныц oci epicrin симметрия осгмен беттеседа. Токка эрекет ететш магнит epiciniH В индукциясы opicTin симметрия осше а бурыш жасай багытталган. Сакинаныц массасы т. Саки- наныц удеуш аныктацдар. 10.32-сурет Бер1лгенк Ш е ш у i. 10.3 2-суреттен керш отырганымыздай, RIB карастырылып отырган AZ. ток элементше магнит epiciniH В v = В cosa кураушысы тарапынан саки- —------------наны сыгатын куш ерекет етедй Ал симметрия тур- la) — ? гысынан бул корыткы куш нелге тец болады жэне удеу тудырмайды. Ал Bf = В sina кураушысы тарапынан сакинанын AZ. элементше AF. = IB AZ. sina купп ерекет етедй Олардыц косындысы X АГ; - IB sina X AZf • i=l i=l У. AZ; = 2nR, ал X екеш анык, ягни F = 2nZ?IBgina, сон- , = i > -1 ' p да Ньютонныц екшпп зацы бойынша а= немесе а — 2n/?jfSsina т т 2-есеп. Шенбер туршдеы сым рамка ОО' горизонталь осшен айнала алады. Сымньщ 6ipniK узындыгыньщ массасы р, рамкадагы ток I. Рамка индукциясы В болатын магнит ерюшде орналаскан, ал ол epic ауырлык ериймен багыттас (10.33-сурет). Шенбер жазыктыгыныц вертикальдан ауыткуын аныктау керек. 295
Бер!лген!: 1,В,р Шешуь Ecerrri квадрат рамка карастырылган жолмен шыгаратын болсак, оныц шыгарылуын кур- делещцрш ж!берем!з, сондыктан бул есепта ауырлык купи моментш Ампер куштершщ моментше тенестару аркылы женьшрек шытаруга болады. Ауырлык куппнщ момента Мг = mgd (10.34-сурет). т = pl = р2лВ, ал d = Jtein р, сонда Мг = p2nRgR strip. Ампер куштершщ момента М2 = IBS sina. a = 90° - р, ал S = izR2 болгандыктан, М2 = /Влй2созр. Сонда p2xRg7?sinp = ZBtlR2cosP, осыдан tgp=—. 2р$ 3-есеп. ТТТыбык аралыктары Z = 50 см болатын рельске перпен- дикуляр орналаскан (10.35-сурет). Рельс горизонтпен a = 30° жасайды. Шыбык аркылы I = 40 А ток жтбергенде козгалыска келу! ушш рельске перпендикуляр багытталатын магнит epiciHin индукциясы кандай болу керек? Шыбык пен рельс арасындагы уйкелгс коэффициента р = 0,6, шыбыктыц массасы т = 1 кг. Бер1лгенк I = 50 см a = 30° 1 = 40 А Шешуп 10.35, a-суретте есептвд шарты кер- сеталген. Осындай кещстакте шыбыкка ерекет ететш кушта керсету киын. Ыцгайлы болу ушш кон- дыргыга бутршен карайык. 10.35, е-суретте р = 0,6 керсетългендей, ток “б1зден epi карай” багытталган. т = 1 кг “Сол кол ережес!” бойынша Ампер куш! шыбыктыц темен сыргып тусуше ыкпал етеда. Одан epi Ньютон- |В|-? ныц екшпп зацын координаталар oci бойынша жазамыз: х oci бойынша: FA + Fm^ = немесе I Bl + mg sina = pA; у oci бойынша: N = F немесе N = mgcosa. Осы ек! тендеуден IBl + mg’sina = p mgcosa. Осыдан темен карай козгалыс уппн 296
mg (ji cos a - sin a) 1 । Il Токтыц баска багыты ушш (•) немесе |в| багыты бойымен багыт- талса, mg (|1 cos a - sin a) II Бул есепте шыбык Ампер купйнщ эрекетшс!з де козгалыска келе алады. Егер В = 0 кезшде pcosa - sina = 0 болса, ягни р = tga, онда шыбыктыц томен сыргуы мумкш. a = 30 уппн р = 0,5774. Ал уйкелтс коэффициент! керсетълген мэннен сэл аз болса, онда шыбык томен козгалады, жогары козгалуы уппн оган “комектесу” кажет. 4-есеп. Жука катты етюзгпп сакина ток отк!збейтш горизонталь бетте жатыр жэне ол индукция сызыктары горизонталь болатын бгртекта магнит ер!с!нде орналаскан (10.36-сурет). Сакинаныц массасы т, радиусы R, индукция шамасы В. Сакина кетер!ле бастау ушш оныц бойымен кандай I ток ж!беру керек? Бер1лгенй m,R,B I — ? Ш е ш у i. Таты да куш моменттер! ережесш пайдаланган ыцгайлы. Ауырлык куплю ц момент! контурга эрекет ететш Ампер куштер! моментшен сэл-пэл аз болу керек, ягни mgR < IBS, мундагы S— I ток етш жаткан жазык контурдыц ауданы, ягни mgR < IBitR\ осыдан jy. mg nBR ' Кызык, сакинаныц кай шет! (А немесе С) берглген ток купп мен магнит epic! индукниясыньщ В багыттарында кетеритеда (10.36-сурет)? 5-есеп. Суйык (балкыган) металдарды айдауга арналган магнито- гидродинамикалык соргыньщ (насостыц) кабыргасы а болатын квадрат кималы бол!г! б!ртект! магнит ор!с!нде орналаскан. Бушр электродтар аркылы магнит epicine перпендикуляр I = 100 А ток ж!бергенде соргыдагы кысым Др = 0,5 кПа-га темендейд!. Магнит epiciHin индукциясын табу 10.36-сурет керек. 297
BepinreHi: а, I, Ар IBI-? Ш е ш у i. Суйык металл жаксы еткхзйш болып табылады (ток тасымалдаушылар — электрондар мен он иондар), магнит epici тарапынан козгалыстагы суйык металга Ампер купи эрекет етеда. Соргыга к!рер кездег! металл жылдамдыты иА, ал шыгар кездеп жылдамдыты и(, болсын (10.37-сурет). Qpi vA, vc, В жене I шамалары- ныц б epi л ген багыты кезшде Ампер купп А нуктесшен С нуктесше карай багытталады, ягни vc > vA. Сонда суйыктыц калыптаскан козгалысы кезшде pAS ^р/В + 1Ва, ягни &pS = IBa немесе Ара2 = 1Ва, осыдан I 6-есеп. Орамдарынан ток ететш катушка горизонталь жазыктык- ка вертикаль орналаскан. Катушканьщ массасы т, орам саны N. Горизонталь багытталган б!ртект! магнит еркйнщ кандай индук- циясында катушка аударылып туседа? Катушканьщ радиусы R. _ . . Шешуь Есептщ 4-есептен ешкандай айыр- Берхлгенг пт машылыгы жок. Шынында, контур сырткы магнит I,m,N ерййнде Во катушканын менпйкт! магнит epici В —В-----------сырткы opicneH багыттас болатындай калыпта й 9 орналасуга тырысады. Сондыктан контур сурет жазыктыгына (10.38-сурет) перпендикуляр жене А нуктесшен ететш оське катысты айнала бастайды. С нуктес! орнынан азгантай аралыкка узьледь BipaK ол сырткы ерктщ В индукциясын арттырмай-ак катушканьщ аударылуына жет- кыйкть (Нелжтен осылай болатынына жауап 6epin керщдер.) А нуктесше катысты куш моменттершщ ережесшен IBSN > mgR, мундагы IBSN—Ампер.йк куш момент!, ол ауырлык куш моментшен аздап улкен, S = nR2 — контурдыц ауданы. Сонында IBnR2N > mgR, осыдан В > . Tipey/rin NA реакция купп А нуктесше катысты момент тугызбайды. mg 10.37-сурет 10.38-еурет 298
7-есеп. Шекс!з узын етк!зг!ш етгазппт жанаи тузак курады (10.39-сурет). 6тк1згштц бойынан I = 5 А ток етед!. Тузактыц радиусы R = 10 см. Тузак- тыц центршдеп магнит epici индукциясын табындар. = ц —fl-i) 2R п.) j 10.39-сурет Бул есепт! суперпозиция принцишн пайдаланып, ездерщ шеппндер. 8-есеп. Шеко.з узын, бойынан = 4 А ток ететш соленоидтыц imine бойынан IR = 1 А ток ететш, радиусы Я = 0,5 см децгелек контур орналастырылган, оныц жазыцтыгы соленоидтыц магнит сызыц- тарына параллель. Соленоидтыц узындыгы I — 10 см, орам саны W = 40. Децгелек контурды айналдырушы куш моментш табындар. Бул есепт! ездерщ шыгарып керщдер. 20-жаттыгу 1. Б1ртекй тузу етк!зг!ш б!рдей ек! жумсак сымга ипнген жэне АС горизонталь осшен бурыла алады (10.40-сурет). 0тк1згнп б!ртект! вертикаль магнит ер!с!нде орналаскан. Егер етк!згпп аркылы Iv = 1 А ток етсе, онда сымдар вертикальдан = 30" бурышка ауыткиды. Кандай ток куш! кезшде сымдар а2 = 60" бурышка бурылады? Сымдардыц массасын ескермецдер. (12=ЗА) 2. Горизонталь рельстер б!р-б!р!нен I = 0,3 м ка- шыктыкта орналаскан. Олардыц устшде рельстерге перпендикуляр шыбык жатыр. Егер ол аркылы /0 = 50 А ток ж!бер!лген болса, онда шыбык коз- галу уппн магнит epiciHiH индукциясы кандай болу керек? Шыбыктыц рельске уйкелу коэффициент! k = 0,2. Шыбыктыц масасы 0,5 кг. (В-6,6- 10-2Тл) *3. Устелдщ горизонталь бетшде узын жщппке, кимасы тштертбурышты кеспек жатыр. Оныц дел шетшде 6ip-6ipiHe тыгыз етш ете жщппке сымнан 10.40-сурет 299
N = 20 орам оралган (10.41-сурет). Индукциясы В = 0,5 Тл болатын магнит epici устел бетше перпендикуляр жогары багытталган. Кеспек кетерьлу ушш сым бойымен кандай ток жтберу керек? Кеспек мате- риалыныц тыгыздыгы р = 200 кг/м3, узындыгы I = 0,1 м. (I = 1 А) *4. Узындыгы I жене массасы т етюзпш таяк узындыгы h eKi катты салмаксыз таякшалар аркылы горизонталь оське бектлген. Бул рамка индукциясы В болатын б!ртект! вертикаль магнит еркшде орналаскан. Рамка аркылы узактыгы т болатын кыска 10 ток импульс! ж!бер!леш. Рамканын вертикаль жазыктыктан максимал ауыткуын аныктандар. Рамканын t уакыт ппшдег! ыгысуы ете мардымсыз аз. *5. Массасы 0,25 кг жане узындыгы 0,1 м агаш цилиндр келбеу жазыктыкта орналаскан. Цилиндрге ep6ip орамньщ жазыктыгы ци- линдрдщ oci аркылы келбеу жазыктыкка параллель болатындай етълш, жпщпке сымнан 10 орам оралган. Жуйе 6ipTeKTi магнит epicnme орналаскан, оныц индукциясы 0,5 Тл жэне индукция векторы вертикаль жогары багытталган. Цилиндр келбеу жазыктыкпен дома- лау уппн рамка арКылы кандай минимал ток ж!беру керек? Цилиндр мен келбеу жазыктыц арасындагы уйкелю ете улкен. (2,45 А) 6. Тогы бар ушбурыш сым рамка ушбурыштьщ тебес! аркылы ететш горизонталь ОС/ осьтен еркш айнала алады (10.42-сурет). Сымныц бгрлпс узындыгынын массасы р, рамкадагы ток I. Рамка магнит индукциясы В, ауырлык epici бойымен багытталган магнит ер!с!нде орналаскан. Ушбурыш жазыктыгыныц вертикальдан ауытку бурышын табыцдар. (*“ й) 7. Айналы гальванометрдщ рамкасыньщ ауданы 1,5 см2, ал жпщпке сымы 300 орамнан турады. Рамка жшке ипнген, жш 1 рад бурышка ! < 300
шрьпгенде рамкада 0,98 Н-м сершмд!л!к куш момент! пайда болады. Рамка индукциясы 0,1 Тл магнит ер!с!нде орналаскан, оныц векторы рамканын айналу осше радиал багытталган. Бел!к куны б!р милиметр болатын гальванометрдщ шкаласы айнадан 1 м кашыктыкта орна- ласкан. Гальванометрдщ рамкасындагы ток куш! кандай болганда, шкаладагы керсетюш 1 белткке ыгысады? (0,22 А) * 8. Магниттж гидродинамикалык генератордын карапайым нуска- сында пластиналардыц ауданы S жэне аракашыктыгы d жазык конденсатор менппкт! етк!згппт!г! о болатын етюзгпп суйыктыц агынына орналастырылган. Суйык пластиналарга параллель, туракты и жылдамдыкпен козгалады. Конденсатор индукциясы В магнит opicine орналастырылган, индукция векторы суйыктыц жылдам- дыгына перпендикуляр жэне пластиналардыц жазыктыгына парал- лель багытталган. Кедерпс! R сырткы т!збекте кандай куат бэлшш шыгады? / л (vBdfR * 9. Узындыгы I жене массасы т тузу етюзгпп каттылыгы k ею сершпеге шшп, индукциясы В горизонталь б!ртект! магнит ор!с!нде орналаскан. г юлтпен туйыкталган кезде сыйымдылыгы С, U потен- циалдар айырымына дейш зарядталган конденсатор етюзышпен туйыкталып, разрядталады. Осы кезде етюзгпп тербеле бастайды (10.43-сурет). Конденсатордыц разрядталу уакыты етюзгпптщ тербелгс периодынан кеп юлл болгандагы тербелштердщ амплитудасын табыцдар. Bicu\ \j2km ) * 10. Шекс!з узын сым сымга жанасып туратын децгелек тузак жасайды (10.44-сурет). Сым бойымен I = 5 А ток етед!. Тузактыц 10.43-сурет 10.44-сурет 301
R радиусын табындар. Децгелектщ центршдег! магнит epiciniH индукциясы В = 5,2 • 10-3 Тл. (л -86 “) 11. Узындыгы I = 0,2 м жене массасы т = 5 г тузу етк!зг!ш era салмаксыз жшке йпйген жене б!ртект! магнит epicinne В вектордыц сызыктарына перпендикуляр орналаскан. Магнит 10.45-сурст еркянщ индукциясы В = 49 мТл. Егер жш оган F = 39,2 мН куш туырген кезде узыетш болса, етюзпш бойымен кандай минимал ток ж!беру керек? (' - “) * 12. Горизонталь устел бетшде тштортбурышты тогы бар салмакты рамканы кысып устап тур. Рамканын ен! Ь. Рамка осшщ бойымен h биактпсте тогы дел сондай болатын сым етед! (10.45-сурет). Рамканы босатканда, рамка устел бетамен сырганай бастайды. Тежхрибе токтыц ортурл! мешнде кайталанады. Рамка белштерппц устелден ажырамай басталатьш козгалысы кезшдег! максимал бастапкы удеудщ менш аныктандар. Рамканын устелмен уйкелю коэффициент! ц, еркш тусу удеу! g. * 13. Магнит полюстерпнц арасына койылган радиусы R = 4 см орамга М = 6,5 • 10 7 Н-м максимал айналдыргыш момент ерекет етед! (Z = 2 с). Отк!згнп орамыныц келденец кимасы аркылы N = 1019 электрон етеда. Орам орналастырылган магнит ер!с!нщ ицдукциясын аныктандар. Электрон зарядынын модул! 1,6 • 10~19 Кл. * 14. Гальванометрдщ жпцшке сымньщА = 220 орамынан туратын квадрат рамкасы сершмд! жшке йпнген. Рамканын кабыргасынын узындыгы а=1 см, оньщ жазыктыгыныц п нормал! магнит epiciniH В = 5 10 3 Тл индукция векторыныц куш сызыктарына перпенди- куляр. Рамка аркылы I = 2 • 10~6 А ток ж!бергенде, рамка <р = 30° бурышка бурылады. Жштщ k шр!лу (буралу) турактысын табындар. 302
Нуск.ау: nipiay турацтысы деп жшт! б1рл1к бурыпща буру ушш оган тус1р1лет1н куш моментане тец шама аталады I к~~ I. (& cosф __ g 3-1O'10 ) I Ф ’ рад J 15. Бхрдей ек! болат шыбыктын 6ipeyi магниттелген. Олардыц кайсысынын магниттелгешн калай бдлуге болады? Олардан баска ештецеш пайдалануга бол- майды. 10.46-еурет 16. Сымды 6ip катушкадан екшпп катушкага орайды. Сым аркылы ток етш жатыр. Орау жылдамдыгы электрондардын сым бойьшдагы дрейф жылдамдьшына тец жене карсы багытталган. Катушкалар арасындагы сымныц тещрегшде магнит epici бола ма? 17. Ток теменп шей аз гана сынапка батырылган cepinnere туйыкталады (10.46-сурет, Роже cepinneci). Сершпенщ жене тазбектщ одан аргы куйш сипаттацдар. 18. Нелжтен 6ip багытта ток етш жаткан параллель ею. етвдзлш 6ip-6ipiHe тартылады, ал ею параллель катод C0yлeлepi теб!лед1? 19. Ток eTin жаткан ею катушка белгип кушпен езара ерекеттесед!. Егер ею. катушканы да 6ip тем!р езекке еркш киызсек, езара ерекеттесу куш! калай езгеред!? 20. Тузу, узын, туракты магниттен кайсыб!р кашыктыкта турган магнит тал! багытты магнит бойымен керсетед!. Екше белшген магнит белштерш б!р-б!р!нен алыстатканда, магнит тал! бастапкы багытын карама-карсы багытка езгертеда. Кубылысты туспшрщдер. 21. Шекс!з узын соленоидтыц !шшдег! магнит epiciniH индукциясы Во = роп1. Жщппке, узындыгы шектелген соленоидтыц ортасындагы магнит epicimn индукциясы оныц ушындагы индукциядан неше есе артык болады? 10.9. Лоренц купп Аныктама бойынша, электр тогы деге- 1пм!з — зарядталган белшектердщ багыт- талган козгалысы. Магнит ер!с!нде орна- ласкан тогы бар етюзпшке ерекет ететш Ампер куш! | F J = 1ВЛ1 sin ос втюзгпптен келденец кимасы S болатын IAI ток эле- мент!н белш алайык (10.47-сурет). 303
Аныктама бойынша, ток куш! 7 =•—, сондыктан At уакыт птняло At S келденен кима аркылы AV = Р6 AtS келемшде q заряд етед!. Егер еркш зарядтардьщ концентрациясы п, ал электр зарядын тасымал- даушыньщ заряды qQ болса, онда At уакыт пшнде етгазгпптщ келденец кимасы аркылы q = qnn v6 AtS заряд етеда, мундагы v6 — qQ зарядтардьщ багытталган козгалысыньщ орташа жылдамдыгы. Сонда I ток купп q мен v6 орташа жылдамдык I = = qji пй S орнегшен байланысады, ягни I = qnnv6S. (10.26) Осы ернект! Ампер занына койсак, онда |Г,| = IBAl since = q^nv^BAl since шыгады. Алынган нэтижеш S келденен кима аркылы ететш белшектердщ N жалпы саны аркылы жешл ернектеуге болады: N = nV = nSAl, сонда | FJ = qJN у6 В since. Ампер купил деген1м1з — магнит ерйпнде козгалып журген N зарядталган белшектерге орекет ететш жалпы куш. Сонда зарядталган бтр белшекке эрекет ететш куш I ।= % в sina’ (10.27) ал бул Лоренц кушл. Зарядталган белшек электр жэне магнит ергстершде козгалатын жалпы жагдайда корыткы куш электр жене магниттж кураушыларыныц векторлык косындысына тец болады: | Р| = g0|E| + g0| v | |В| • sin а немесе |У| = д0(|Ё| + |i7| |В| sin а), мундагы a—бэлшектщ жылдамдыгы мен магнит epici индукция век- торыньщ арасындагы бурыш. Металл етгазгпптердеп зарядталган белшектердщ багытталган козгалысыньщ орташа жылдамдыгын багалау ушш кристалданатын мысты алайьщ. Кристалдану кезшде мыстьод ep6ip атомынан валентт! 6ip электрон ушып шыгады, босап шыккан еркш электрон металдагы ток тасымалдаушыга айналады. Сондыктан еткхзгнптердег! атомдар саны еркш электрондар санына тец. Оз1м1зге бурыннан белг!л! молъдт масса, Авогадро саны, зат мелшер1 деген угымдарды пайдаланамыз. Мыстьщ 1 моль мелшершде Авогадро санына жуык атомдар саны бар, 304
ягни р = , мундагы р — мыстыц тыгыздыгы, М — мольдак масса, —мольдак келем. Будан атомдардын концентрациясы п = , ягни м п = ^4- р. Осы манда (10.26)-га койып м ' т - М аламыз. I = j S болгандыктан, мундагы j — ток тыгыздыгы, электрондар- — i М дыц багытталган козгалысыньщ жылдамдыгын v. = ----- аркы- 6 • р ?0 лы ернектеуге болады. Техникалык каушс!здак ережелер! бойынша А мыс еттазгпптег! токтыц тыгыздыгы 10 —г -тан аспауы кажет, ce6e6i мм кг 1 оттазгпп кызып, 1стен шыгады. М = 64 • 10~3-, АГ. = 6,02 • 1023-, моль А моль кг р = 8,9 • 10s—т екен! белгйп болса, онда 1 м° fiA -Я кг 1010 -у • 64•10 а--- V =________________м__________» 0,75 • 10'3 - 6,02 • 1023 —• 8,9 103 • 1,6 IO’19 Кл МОЛЬ моль — __ /у п к ММ немесе Рй = 0,75 —. 0 с Электрондар козгалысыньщ жылдамдыгы ете аз болганымен, электрондар саныньщ кеп болуына байланысты ток купп де артады. 6,02 • ю23 —— п = ^-р =----------• 8,9 • 103 2Е. s 8,4 • 1028 м 64.10-з_^_ моль Электрондардыц хаосты жылулык козгалысыньщ орташа жыл- дамдыгын багалайык. Металдагы электрондарды электрондык газ деп есептеуге болады, сонда ГП&2 3 т m — /3kT , = -kT, осыдан v = , мундагы k — Больцман турактысы, k = 1,38 • 10~23 , m—электрон массасы, m = 9,1 • 10~31 кг, Т = 300 К мэндерш орнына койып, 305
3-l,36-10-23^-300K м v =----------тг------~ 0,75 • 10s — мэнш аламыз, ягни электрон- 9,1'10-31кг ’с дардыц хаосты жылулык козгалысыньщ жылдамдыгы багытталган козгалыс жылдамдыгынан шамамен 1 мл артык екен. Козгалыстагы заряд тугызатын магнит epici индукциясын есептеуге керек ернекп алу кажет. Ce6e6i ол зарядталган белшектерда удету меселелершде, заттардыц магниттж касиеттерш тусшдаруде жене т.б. мацызды орын алады. Козгалыстагы заряд тудырган магнит epiciH табу уппн Био — Савар — Лаплас зацын пайдаланамыз: ^1 sing , I I 4я£г Бул зац токтыц 1Д.1 элемент! тудыратын магнит epiciHin индук- циясын аныктайды. Лоренц купп I = nSvqQ болгандыктан, токтыц 1Л1 элемент! ушш IM = nSv q0&l-re тец. N = nS&l болса, онда 1AZ = Nvq0. Будан |дй| = Mo . M^pSing . ' I 4л Я2 N = 1 кезшде, ягни зарядталган 6ip гана белшектщ магнит epici |дд| = М-р . Vasina , ' । 4л Я2 (10.28) мундагы а— v мен R векторларыныц арасындагы бурыш (10.48-су- рет). Жогарыда айтылгандарды корытындылайык. 1. Электр токтары арасындагы езара ерекет магнит epici аркылы жузеге асады. Магнит epiciHin нег1зг! сипаттамасы магнит epiciHin индукция векторы В 10.48-сурет болып табылады. 2. Магнит epici индукция векторыныц багыты ретшде магнит epiciHin еркш багдар- ланатын (ориентацияланатын) тогы бар рам- кага TycipirreH нормальдщ багыты алынады. Нормаль мен магнит epicirmeri магнит типнщ багыты сейкес келеда. 3. Магнит индукция векторыныц модулг магнит epici тарапынан тогы бар етюзгпптщ белггше ерекет ететш ен улкен куш шама- сыныц осы белжтщ узындыгы мен ток куппнщ 306
кобейтандгсше катынасымен немесе Ампер куппнщ ец улкен моментанщ магнит моментане катынасымен аныкталады, ягни |в| = немесе 4. Магнит индукция сызыктары тогы бар этк!зг!шт! камтып турады жэне туйыкталган. Мундай токтарды хрйынды деп атайды. 5. Ампер зацына сейкес тогы бар етюзгнптщ Д/ узындыгына магнит opici тарапынан модул! F = В-I Al sin а болатын куш эрекет етед!, мундагы а — етюзгпп белпт мен В векторыныц арасындагы бурыш. Токтыц багыты сол кол ережеймен аныкталады. 6. Козгалыстан зарядталган белшекке модул! Ел = qvB sina-ra тец Лоренц куш! эрекет етед!, мундагы а — белшек жылдамдыгы мен В векторы арасындагы бурыш. Лоренц куиа белшектщ жылдамдъщ векторына перпендикуляр, сондыктан жумыс жасамайды.. ?) 1. Лоренц куш! деген кандай куш? Осы куштщ шамасы кандай формуламен есептелеш? 2. Лоренц купшпн багыты калай аныкталады? 3. Зарядталган болшектер магнит еркшде оздерш калай устайды, егер: а) ол козгалмаса; а) ор!ске перпендикуляр багытта козгалса; б) epic сызыктарынын бойымен козгалса; в) ер!ске бурыш жасай козгалса? Егер белшектщ зарядьш карама-карсы танбага ауыстырса не езгерда? 4. Магнит орнйнде зарядталган белшекке орскет ететан куш онын энергиясын езгерту! мумкш бе? 5. Магнит epiciHe перпендикуляр ушып енген зарядталган белшек шенбер бойымен козгалады. Шенбердщ радиусын есептсцдср. 6. Магнит ергсшде козгалатын зарядталган белшек орбитасынын радиусы мына шамаларга калай теуелд!: а) онын жылдамдыгына; е) магнит epiciniij индукциясына; б) белшектщ меншжта зарядына? 7. Зарядталган белшектщ магнит epiciimeri айналу периодын есептейтш формуланы корытып шыгарьщдар. 8. Зарядталган белшектщ магнит ергсшдеп айналу периоды мына шамаларга калай тэуелд!: а) белшек сызатын шенбердщ радиусына; е) магнит epici индукциясына; б) белшектщ мешшкт! зарядына? 9. Магнит ер!сщде шецбер бойымен козгалатын зарядталган белшектщ ждали! мына шамаларга калай теуелда: а) белшек сызатын шенбердщ радиусына; е) онын жылдамдыгына? Ю.Бойлык магнит ор!с!пде шашыраган электрондар шогынын фокусталу приципш тус!нд!рщдер. Il.TiK бурыш жасай киылысатын электр жене магнит ерютершдеп. зарядталган белшектщ жылдамдыгы калай багытталу керек? Белшек козгалысы тузу сызык болу ушш онын жылдамдыгынын модул! кандай болу керек? 10.10. Есеп шыгару yarici 1-есеп. Жылдамдыдтары б!ртекта магнит opiciniH индукциясына перпендикуляр багытталган ек! протонный кинетикалык энергиялары Ку жэне К2. Протондардын козгалыс траекторияларыныц радиуста- рыныц катынасын табыцдар. 307
Bepinreni: KVK. Д1 __<f 1Д2| Ш е ш у i. 10.49-суретте магнит epici 6isre карай багытталган. Протонга ерекет ететш Лоренц купи максимал менте ие болады. Fn = q^vB, ce6e6i sina = 1 (a = 90“) жене ол жылдамдыкка перпендикуляр багытталган, сондыктан бул куш жумыс аткармай- ды, тек жылдамдыктын багытын гана езгертедц нетижеанде протон- дар шенбер бойымен козгалады (вакуумде). Протондар уппн Ньютонныц екшпп зацьш жазамыз: у2 Л1 осыдан Ri --уду. (1) Дел осылаи л2 - , (2) мундагы т жене д0 — сайкесшше протонный массасы мен заряды, е, жене v2 жылдамдыктарды олардыц кинетикалык энергиясы аркылы ернектейм!з: 2 2 ЖЭне Д2=». Осылардан жылдамдыктарды табамыз, ягни Осы мендерш (1) жене (2)-ге койып, ~ катынасын табамыз, ол Л2 A = £l= /?2 V (10.49-суретте | v J > | v2| жагдай бейнеленген.) 2-есеп. 10.50-суретте масс-спектра метрд1ц ец карапайым Typi корсет! лген, оньщ epiciniH индукциясы 0,1 Тл. А ионизаторда пайда болган иондар кернеу! 10 кВ epicneH удейлед!. Магнит ергсшде 10.49-сурет 10.50-сурет 308
бурылган иондар Ф фотопластинкага тусш is калдырадььФотопла<линкада1Н+, ,Н+, |НГ, 2Не+ иондардыц жолацтары сацылаудан кандай кашыктыкта орналасады? жэне ‘,N+ ион- дардыц жолактарыи ажырату ушш сацылау- дьщ AZ еш кандай болу керек? I /у ------>. х ш е ш у i. Жогары температураньщ есершен бастапкы заттын атомдары б!рнеше рет ионда- 10.51-сурет лады жэне электр ерйймен удетьледк Дегенмен жылулык козгалыстыц ерекетшен иондардыц жылдамдыктары шама жагынан да, багыт жагынан да турл!ше болады. Ал сацылауга жылдамдыктары шама жагынан да, багыт жагынан да б!рдей болатын иондар тусу керек. Сондыктан А ионизатор мен AZ сацылаудыц арасына цондыргы койып, ол аркылы тек жылдамдыктары б!рдей болатын иондарды ор!ске багыттайды. А ионизатор мен AZ сацылаудыц арасында озара перпендикуляр электр жэне магнит epicTepi куры- лады (10.50-сурет). он ионга электр epici тарапынан да, магнит epici тарапынан да куш эрекет етед!. Осы куштер тецгерьлген кезде Е (q0E = q0B0v) жылдамдыктары тек v = — болатын электрондар гана тузусызыкты козгалады, ал баска жылдамдыктагы иондар бул багыттан ауыткиды да, AZ сацылауга туспейш, сойтш, Во epicKe жыл- дамдыктары шама жагынан да, багыт жагынан да б!рдей иондар келш тусед! (1О.51-сурет), мше, сондыктан барлык иондар радиустары /пор - /? = болатын шенберлер бойымен козгалады (алдьщгы есептан шеппмш кара). Ф фотопластинкада еш сацылаудыц AZ ешне тец жо- лактар пайда болады. Санылаудан фотопластинкадагы жолакка дейшг! кашыктык 2R, ягни шенбердщ диаметрше тец. 1) ]Н+ иондар упвн (протондар) v жылдамдыкты Д<р = 10 кВ удетупй потенциалдар айырымы бойынша аныктаймыз: Сонда 2 I----- д0Дф = ^-; »=^ V тп 309
~ цатынасы белшектщ менийкпй заряды деп аталады. Протон ушш ол у = = 1,602-10 ^Кл = 0 9б . 10s Кл . т0 1,672 • 10-z' кг кг Соцында Л = ; Z, = -- ° = 0,29 м аламыз; 0,1 Тл, о>96.1О8^ У кг 2) массасы протонный массасынан ек! есе артык сутек (дейтерий ядролары) изотопы иондары ушш 12 =у/21г = 0,4 м; 3) ядросьшын массасы протонный массасынан уш есе улкен ауыр сутек ®Н+ иондары (тритий ядролары) угшн L = V3L = 0,5 м; о 1 4) массасы протон массасынан 4 есе артык 2 Не+гелий ядролары уппн (а-белшектер) I. = 72 I = 0,4 м. СанылаудьщД/ еш кандай болганда фотопластинкадагы О'1 жене “ N' иондарынын жолактарын ажырату мумкш екенш аныктау уппн экрандагы жолактардын аралыгы (ол аралык AZ сацылаудыц енше тен) Д/ шамасынан сел артык болуы талап еталеда, ягни олардыц арасында санылау болу керек. Сонда Z(8O) - Z(.N) = ~ 8 ' «о V ?0 -“4 V Vl! мундагы т0 — оттек ядросынын массасы (электрондардыц массасы ескершмейда), mN—азот ядросынын массасы (электрондардыц массасы ескершмешп). Оттек ядросьшын массасы протон массасынан 16 есе, ал mN — 15 есе артык. Сонда Zo = 4 • 0,29 м, = 715 • 0,29 м, ягни Д/ > 0,037 м. Есептщ нэтижесш талдай отырып, мына суракка жауап берщцер. Жецгл елде ауыр элементтердан кайсысыныц изотоптарын тез ажыратып сурьштауга болады? 310
3-есеп. Циклотрон. “Элем кещстнт калай курылган?” — деген сурак физиканьщ басты мэселесшщ 6ipi. Будан 2500 ж. бурый Демокрит: “Зат шекйзджке дешн белше ме?” — деген суракка: “Жок, epi карай белшбейтш белшек — атом болу керек”, — деп жауап берген. Дегенмен сендер атомный курдел! курылым екенш бшесщдер. Резерфорд активт! радийдан шыгатын а-белшектермен (гелий атомынын ядросы) химиялык элементтердх аткылап, атом ядросын ашты. Сол сиякты, Резерфорд “алхимиктердщ” ежелг! арманы карапайым материалдан (темхрден) асыл металдар (алтын) алды. Ол адам баласыньщ тарихьшда 6ipiHini рет 1919 ж. жасанды ядролык реакцияны !ске асырып, азот ядросын а-белшектермен аткылап оттек .ядросын алды. Осылайша алтьшнын ядросын да, жалпы табигатта бар кез келген элемента, тшта табигатта жок элемеиттерд! де алуга болады. Дегенмен радийдан шыгатын а-белшектердан кинетикалык энергиясы аз, небэр! 5 — 6 МэВ. “Зат калай курылган?” деген меселеш зерттеу уппн, ягни атом ядроларын жасанды турде турлендару ушш энергиясы елдекайда жогары белшектер керек. Мше, сол ушш эр- турл! тшт зарядталган белшектерд! удететш кондыргылар кажет. Бул максатка колайлы машина — циклотронды 1930 ж. америкалык физик Э. Лоуренс ойлаптапкан. Циклотронный нейзй белш — ек! жазык куыс металл кораптар, олар дуанттар деп аталады. Дуанттар 6ip-6ipiHeH диаметрше катысты ыгыстырылган жэне жогары жиипкта генераторга косылган (10.52-су- рет). Бул ортасынан как белзшп epi 6ip-6ipiHeH сел ажыратылып койылган консерв! банкасына уксайды. Дуанттарды куатты элек- тромагниттщ полюстершщ арасындагы вакуумдхк кевдсйкке орналастырды. Электромагниттж индукциясы б!рнеше теслага жететш магнит epici пайда болады. Дуанттардын центрше иондар (немесе электрондардыц, протондардыц жене т.б. белшектердщ) кез! цойылады. Белшек ион кезшен кайсьйлр у0 жылдамдыкпен ушып I — вакуумды удеткхш 2 — туракты магнит 3 — белшек кез! 4 — циклотрондагы белшек траскториясы 5 — удеткпп кернеу беретш электрондар 10.52-сурет 311
шыгады да дуанттьщ i ini не енедь Магнит epici белшекке жылдамдыкка перпендикуляр Fd = qovQB Лоренц куппмен эрекет етед! жэне оны бурып, оган центрге тарткыш удеу береда. Ньютонныц екшпп зацы V1 2 бойынша qov^B = т—, мундагы т — белшектщ массасы, сейтш, магнит spici белшекта радиусы Го мэжбур етед!. _ mv0 ЯоВ шенбер бойымен козгалуга Болшек дуант 1шшде козгалып журген уакытта дуанттардыц полярлыгы езгеру! ттс жэне дуанттардыц арасындагы санылаудыц электр epici белшекта козгалысда келтару ушш А = дДф жумыс аткарады, мундагы Д<р — дуанттар арасындагы потенциалдар айыры- мы (дуанттардыц ппшде электр epici жок, себеб! кораптар металдан жасалган). Электр epici тарапынан белшек козгалыска келш екпнш дуантка удет!лш жетеда, ягни белшек улкешрек жылдамдыкпен, mv г = ~доВ радиусы улкешрек болатын траекториямен козгалады. Белшектщ дуанттар пшндег! траекториясы агытылып бара жаткан ширатылымга уксайды. Сейтш, белшек дуанттар арасындагы санылаудан еткен сайын жогары жшлжт! генератор тудыратын электр epici тарапынан козгалыс алады, нэтижесшде белшектщ энергиясы артып отырады. Осыдан кейш ол циклотроннан шыгарылып нысанага багытталады. Енд! генератордыц жшлшн белшектщ айналу жшлптмен калай уйлесйру (синхрондауга) керек деген меселе туады. Ондагы максат белшек дуанттан шыккан сайын удеткпп ер!ске тал болу керек кой! Ец кызыгы, осы уйлеймдалж автоматты турде (ез бетшше) орындалады екен! Радиусы R шенбер бойымен белшектщ айналу периодын табайык: осыган г радиустыц менш койсак, 2п mv 2пт . 7= — ’ ягни период радиуска тэуелстз! Демек, генера- тордыц жумыс ЖИ1Л1Г1 v = ернепмен аныцталуы тите, ол г радиуска да, белшектщ жылдамдыгына да тэуелс!з. Белшектщ циклотронды тастап шыгар мезетшдег! максимал кинетикалык энергиясы W. = . р ___ ^^niax . г, й-т(1Х-- в ернегшен отях = тауып, оны кинетикалык 1 о2 энергия ернегше койсак, онда Wk = - — R2mnx В2, мундагы 7?n)aii — 2 т дуанттьщ радиусы. 312
4-есеп. Индукциясы В б!ртект! магнит epicinae массасы т, заряды q белшек V жылдамдыкпен козгалады, epi В вектор мен v жылдам- дыктыц арасындагы бурыш — а. Бойымен белшек козгалатын шиыршыктыц (спиральдщ) радиусын жене кадамын табындар. Бер1лгенг Шешуь Белшектщ жылдамдыгын ек! курау- шыга ж!ктейм!з (10.53-сурет). Белшек он заряд- В, V, а, т талган дейш. Цозгалыстардыц тэуелйздагш пайдала- р>_ 7 ___7 найык. Эуел! Оу oci бойындагы козгалысты карас- тырамыз. Белшек Лоренц купи ерекетшен жылдамдыгыныц багытын езгертш, центрге тарткыш удеу алады. Оу oci- мен козгалыс ушш vy жене В век- торларынын арасындагы бурыш 90' (sin 90 = 1), сондыктан Ньютон- V2 нын екшпп зацы qov В = т , осыдан У R _ q0BR 10.53-сурет Vn т ’ ал радиусы R шенбер бойымен айналу периоды Ф _ 2nR ф _ 2nRm _ 2пт 1 » *** -till 1 ----— 9 Vy q0B демек, период бурын 6enrini болгандай радиус пен белшек жыл- дамдыгына теуелшз. Ox ocinin бойымен козгалганда vx жене В арасындагы бурыш О’, ягни sin 0° = 0, Лоренц куш! нелге тен, сондыктан белшектщ Ox oci бойымен козгалысы б!ркалыпты жене тузусызыкты. Нетижесшде, ек! теуелс!з козгалыстардыц корыткы козгалысы oci магнит epici индукция векторына параллель болатын радиусы R шиыршыктыц бойымен етед!. Шиыршыктьщ h кадамы белшектщ ширатылым oci бойымен б!р толык айналым уакыты ппшдей ыгысуына тец болады, ягни , 2юп 2nnwco&a h= vxT = vcosa-^- QnB . 21-жаттыгу 1. Электрон индукциясы 2 мТл болатын магнит ер!с!нде кадамы 5 см, радиусы 2 см болатын буранда сызыктары бойымен козгалады. Электронныц жылдамдыгын аныктандар. (7,6 Мм/с) 2. Сэйкесшше индукция 1 мТл ясене кернеулй! 0,5 кВ/м болатын магнит жене электр epici езара перпендикуляр орналаскан. Осы 313
айкаскан ерхстерде электрон б!ркалыпты epi тузусызыкты козгалуы уппн кандай жылдамдыкпен epicKe ушып Kipyi керек? (0,5 Мм/с) 3. Заряды 3,2 • 10-’9 Кл болатын зарядталган белшектер индук- циясы 0,1 Тл 6ipreKTi магнит еркшде (циклотронда) удеталедь Удеткнп кернеудан жиипп 6 МГц. Осы белшектердщ радиусы 2 м шенбер бойымен козгалгандагы кинетикалык энергиясын табындар. (2,4 лДж) 4. Электрон индукциясы 0,01 Тл болатын 61ртекта магнит epicnme козгалады. Кандай да 6ip уакыт мезетшде онын 1 Мм/с жылдамдыгы магнит ерклнщ багытымен 30° бурыш жасайды. Электрон козгалатын бурандалы сызыктыц радиусы мен кадамын табындар. (/?= 0,28 мм; h — 3,1 мм) 5. Протон индукциясы 0,01 Тл б!ртект! магнит еркшде радиусы 10 см болатын шенбер сызды. Протонный козгалыс жылдамдыгын аныктандар. (96 км/с) 6. Магнит индукция сызыктарына перпендикуляр багытта козгалган электрон 10 Мм/с жылдамдыкпен магнит epiciHe енедй Электрон epicTe радиусы 1 см шецбер сызады. Магнит epici индук- циясын табындар. (5,7 мТл) 7. Электрон вакуумдег! индукциясы 0,1 Тл б1ртект1 магнит ерюшде 3 Мм/с жылдамдыкпен козгалады. Электрон жылдамдыгынын багы- ты мен индукция сызыктарыныц арасындагы бурыш 90° болса, онда электронга эрекет ететш куш кандай? (4,8-10’14 И) 10.11. Заттардагы магнит epici Эксперименттпс зерттеулер барлык заттардыц магниттж касиета болатынын керсеттй Егер тогы бар ею орамды кандай да 6ip ортага орналастырса, онда токтардыц арасьшдагы озара магниттж эрекет купи езгередь Тэж1рибе керсеткендей, заттарда электр тогы тугызатьш магнит epiciHin индукциясы осы токтардыц вакуумда тугызатын магнит epicimH индукциясынан езгеше болады. BipTeKTi ортадагы В магнит epiciHin индукциясы модул! жагынан вакуумдагы Вс магнит epiciHin индукциясынан неше есе езгеше екенш керсететш физикалык шама магншпттк егтмдийк деп аталады: 314
Магнит emiMdwiizi ц. Ф 1 болатын заттар магнетиктер деп аталады. Магнетиктер сырткы магнит ерцлнде магниттеледй Заттардыц магниттж касиеттер! атомдар мен олардыц курамына юреНн элементар белшектердщ (электрондар, протондар, нейтрондар) магниттж касиеттер!мен аныкталады. Протондар мен нейтрондардыц магниттж касиеттер! электрондардыц магниттж касиеттершен 1000 есе елс!з екеш тагайындалган. Сондыктан заттардыц магниттак касиеттерш атом курамына гаретш электрондар аныктайды. Электрондарда электр epici гана емес, сонымен катар ездж магнит epiciHiH болуы онын басты касиеттершш 6ipi. Электрондардыц ездж магнит epici спиндж (spin — айналу) деп аталады. Электрон ядроны айнала езшщ орбитальды козгалысы нэтижес!нде децгелек микро- токтарга уксас магнит epicin тугызады. Электрондардыц спиндж жене магниттж epicTepi олардыц орбита бойымен козгалысынан туады да заттыц магнитттк касиетшщ кец спектрщ аныктайды. Заттар 6ip-6ipineH магниттж касиеттер!мен ерекшеленедь Кептеген заттарда бул касиеттер елйз. Элаз-магншппик заттар парамагне- тиктер (мысалы, алюминий, платина, азот, оттек, вольфрам) жене диамагнетиктер (мысалы, мыс, мырыш, висмут, шыны, инертт! газдар, сутек, органикалык косылыстар) деп аталатын ею улкен топка белшедй Сырткы магнит opicme енпзгенде парамагнетиктер олардыц ездж магнит epici сырткы epicnen багыттас болатындай магниттелсе, диамагнетик заттар сырткы ериже карсы магниттеледь Парамагнетиктерде ц > 1, ал диамагнетиктерде ц < 1, себеб! ц = JL = во + АВ = 1 + > 1 (парамагнетиктеруппн), р. = = 1 - < 1 (диамагнетиктер уппн), мундагы Во — вакуумдеп сырткы магнит epiciHin магнит индукциясы, В — заттагы сырткы магнит epiciHin магнит индукциясы, АВ — магниттелген дененщ магнит индукциясы. Пара жене диамагнетиктер етамдипгппц 6ip санынан езгешелш ете аз. Мысалы, алюминийде |Х = 1,000023, оттегшде |1 = 1,000002, вольфрамда р. = 1,000176, мыста р = 0,999990, суда р = 0,999991, висмутта р = 0,999824. Парамагниттж заттарды электромагнит полюстершщ арасындагы б!ртект! магнит epiciHe орналастырса, олар кушта epicKe карай тартылады (10.54-сурет), ал диамагнетиктен жасалган заттар ерютен тебьледа (10.55-сурет). Пара жэне диамагнетизм сырткы магнит ерюшдеы электрондык орбиталардыц касиеттершен тусшдаригедь Диамагнетик заттардыц атомдарындагы электрондардыц ездж магнит epici сырткы магнит epici жок кезде электрондардыц орбита бойымен козгалысы салдарынан 315
туатын магнит ©piciH тецгередх. Диамагнетизмнщ пайда болуы электрондык; орбитага ерекет ететш Лоренц куппмен байланысты. Осы куштщ ерекетшен электрондардыц орбита бойымен козгалысыньщ сипаты езгеред! жене магнит ерщтершщ тендаг! бузылады. Осы кезде пайда болган атомный ездок магнит epici сырткы ергстщ индукциясына карсы багытталады. Парамагнетик заттардьщ атомдарындагы электрондардыц магнит epici толыгымен тецгерммеген жене атом ездок магнит epici бар кппкентай децгелек токтарга уксас болады. Сырткы epic жок кезде осы децгелек микротоктар еркш (ертурл! багытта) орналаскан, сондыктан магнит индукцияларыныц косындысы нелге тец. Сырткы магнит epiciime микротоктар сыртцы магнит epiciHiH багытымен багыттас орналасады. BipaK атомдардыц жылулык козгалысыньщ салдарынан микротоктар ешцашан толык багдарланбайды, ягни барлык микротоктардыц багыты сырткы магнит epichweH багыттас бола бермейдь Сырткы магнит ер!сшщ артуымен микротоктардыц багдарлану эффекткй ©сед!, сондыктан парамагнетйктердщ ездж магнит epiciHiH индукциясы сырткы магнит epiciHiH индукциясына тура пропорционалдык катынаста артады. Парамагнетиктердег! толык магнит epicimn индукциясы сырткы магнит epiciHiH индук- циясы мен магниттелу процесшде пайда болган ездок магнит epiciHiH индукциясыньщ косындысынан турады. Парамагнетйктердщ магнит- телу механизм! полюстж диэлектриктердщ поляризациялану (уйек- телу) механизмше ете уксас. Заттардьщ электрлж касиеттершщ нищие диамагнетизмнщ аналой жок. Кез келген заттыц атомдары диамагниттж касиетке ие. Дегенмен кеп жагдайларда атомдардыц диамагнетизм! ете к ушт! парамагниттж эффектасшен байкалмай калады. Диамагнетизм эффектгсш 1845 жылы М. Фарадей ашты. Магнит ерюнде кциит магниттелепин заттар фгрромагнетиктер деп аталады. Олардьщ магнит ет!мд!л!г! 102—105 аралыгында жатады. Мысалы, болатта и. = 8 000, тем!р мен никель коспасында ц = 250 000. Ферромагнетиктер тобына терт химиялык элемент жатады: тем!р, никель, кобальт, гадолиний. Олардьщ шпнде тем!рдщ магнит етамдалпт жогары. Сондыктан осы топ ферромагнетик деген атауга ие болган. 10.54-сурет 10.35-сурет 316
Курамында ферромагниттж элементтер бар эртурл! коспаларда да ферромагниттж касиеттер бар. Керамикалык ферромагнитт!к материал — ферриттер техникада кец колданылады. Ферриттер ток етюзбейтш касиетшен ферромагнетиктерден ерекшеленеда. Qp6ip ферромагнетиктщ Кюри температурасы (нуктесг) деп ата- латын белйш 6ip температурасы болады. Осы температурадан жогары температурада ферромагниттж касиеттер жойылып, зат парамагне- тикке айналады. Темгрдщ Кюри температурасы 770°С, кобальт уппн ол 1130°-ка тен, никельде 360°С. Ферромагниттж материалдар жумсак; Магнитки жэне цатац- магнитпй материал деп аталатын ек! улкен топка белшед!. Сырткы магнит epici жогалган кезде жумсак магнитй ферромагниттж мате- риалдар магниттж касиетшен толыгымен айырылады. Оларга таза TeMip, электротехникалык болат жэне кейб!р корытпалар жатады. Бул материалдар узджйз кайта магниттелу болатын, ягни магнит epici ез багытьш унем! езгертш отыратын айнымалы ток приборларында (трансформаторлар, электркозгалткыштар, т. б.) колданылады. Катацмагниттж материалдар магниттж касиетш сырткы магнит opici жок кезде де сактайды. Катацмагниттж материалдарга комгртекй болат жене арнайы коспалардын катары жатады. Катацмагниттж материалдар, нейзшен, туракты магниттер жасау уппн колданылады. Ферроматнетиктердщ магниттж еймдьлйй туракты шама болып табылмайды. Ол сырткы ерштщ Во индукциясына теуелд!. ц (Во) тоуелдьлгй 1О.56-суретте керсетглген. Кестелерде, едетте, магниттж еймдалжтщ ен улкен меш берЬгедй Магниттж еймдшжтщ тураксыздыгы ферромагнетиктердег! В магнит epici индукциясыньщ Во сырткы магнит epiciHiH индук- циясына курдел!, сызыкты емес тэуелдипгше экеледп Магтапгтк гис- терезис (гистерезис “кеппгу” деген магьша беред!) ферроматнетиктердщ магниттелу процесшщ ерекше сипаты болып табылады, ягни маг- питтелудщ материалдык магниттелу алдындагы касиетше тэуелдипй. Ферромагниттж заттардьщ В(В0) магниттелу кисыгы гистерезис тузагы деп аталатын курдел! шшшд! тузак тэр!здес кисык беред! (10.5 7-сурет). 10.57-суреттен |В0| > Вов кезшде заттыц магниттж касиейнщ ец улкен менше жетуг, ягни магниттж каныгудыц басталатынын кере- м!з. Егер ен/п сырткы ерхстщ Во магнит индукциясын азайтып, оны кайтадан нелдж манге жетк!зсек, онда ферро- магнетик калдык магниттелуд! сактайды, заттыц шпндей epicrin индукциясы Вг-ге тен болады. Заттардьщ калдык магниттелу! турак- ты магнит жасауга мумкшдж беред!. Заттын магниттж касиетш толыгымен жою уппн сырткы ер!ст!н тацбасын езгертш, Во магнит индукциясын коэ- рцитивтйс куш деп аталатын Вж мэнше дешн жетк!зу керек. Opi карай кайта 317
10.57-сурет магниттеу процесш 10.57-суретте кер- сейлген нускамаларга сейкес жалгас- тыру мумкш. Жумсакмагниттш заттардары В(. коэрцитив'йк куштщ мена улкен емес — мундай материалами гистерезис тузагы жетюлгкт! “жщ!шке”. Коэрцитивй купшщ мэш улкен материалдар, ягни гистерезис тузагы “жалпак” болатын заттар катацмагнитй затка жатады. Ферро- дагнетизмнщ табигаты квант- тык козкарас тургысынан гана толык тусшдаригда мумкш. Электрондардын ездж (спиндак) магнит epiciHin болуы ферромагнетизмге сапалык тусппк бередд. Ферромагниттпс материалдардын кристалдарында керпй электрондардыц куши спиндж магниттш epicTepiniH езара ерекетшен электрондардын параллель багыттарынын (ориентациясы) энергетикалык колайлы болу шарты туындайды. Осындай езара эрекет нэтижесшде фер- ромагнитен кристалдардыц шйнде 10-3 — 10-1 мм шамасындай елшем! бар магниттелген облыстар ездйшен пайда болады. Мундай облыстар домендер деп аталады. 9p6ip домен гашкене туракты магнит тер!здес болады. Сырткы магнит epici жок кезде ертурл! домендердеп магнит epici ферромагнетиктерде бейберекет багытталган. Сондыктан ферромагнетик магниттелмеген болып шыгады. Во сырткы магнит еркшде домендер шекарасыныц ыгысуы байкалады, сырткы epic багытымен багыттас домендер келем! артады. Сырткы магнит epici индукциясыныц артуымен магниттелген заттын магнит индукциясы да артады. Оздак жэне сырткы магнит epicrepi сэйкес келетш домендер ете кунгй магнит ерклнде калган домендерда жутады да магниттж каныгу басталады. 10.58- суретте ферромагнетик заттардыц магниттелу npoueci кер- Heni турде керсейлген. Сырткы магнит еркйнен фeppoмaгнeтиктepдi алган кезде кептеген домендер ездершщ жаца багытын сактайды, сондыктан ферромаг- нетиктер магниттелген калпында калады. Магнитик касиетй жою уппн ферромагнетиктерге механикалык эрекет ету керек немесе Кюри 1О.58-сурет 318
температурасына дейш кыздырады (осы кезде домендер хаосты багытка кайтадан ие болады). 1. Магнетиктер деп кандай заттар аталады? 2. Заттыц магниттак епмтлШнш физикалык магыпасы кандай? 3. Парамагнетик дегенЬйз не? 4. Кандай касиеттер! утпш заттар диамагнетиктер лен аталады? 5. Кандай заттар ферромагнетиктер деп аталады? 6. Кюри нуктеа дегеншпз не? 7. Ферромагнетизм теориясы калай тусшл!р!леда? 8. Ферромагнетиктерд! кайда колданады? 10-тараудыц ец мацыздысы Кешстжте тогы бар етк!згпптщ жене козгалыстагы зарядталган белшектердщ тендрегшде магниттак езара тартатын, уз!л!сс1з материяныц ерекше тур! — магнит epici болады. Магнит opici куйынды (туйык) сипатка ие болуымен электростатикалык epicreH ерекшеленед!. Магнит epicimH багытын он кол ережес! бойынша табады: егер од колдыд бас бармагын етктзгпптег! ток багытымен багыттасак, онда калган торт саусактыц етюзпшп орай !шке карай багытталган багыты магнит epicimn (куш сызыктарыныц) багытын керсетед!. Магнит epiciHin куш сызыктарыныц багытын буранда ережесшен де табады. р Магнит opici магнит индукция векторымен сипатталады: В = . Магнит индукция векторы тесламен олшенед!: Магнит opiciH толык сипаттау ушш магнит индукция векторыныц агыны немесе магнит агыны (<P=BS • cosa) угымы енг!з!лген. Магнит агыныныц SI жуйесшдеп елшем б!рлгг! вебер : 1В6 = 1Тл • 1м2. Тогы бар етк!зг!шке магнит epic! тарапынан Ампер куш! ерекет етеда: Рд = BM/sma. Магнит оршшдег! тогы бар рамкага оны айналдыратын Ампер куппнщ момент! ерекет етед!: М = BIS. max Зарядталган белшекке магнит epici тарапынан Лоренц купи эрекет етед!: Fn = Bqvaina. Заттардагы магнит epici езгерш отырады. Магнит opici езгеретш заттарды магнетиктер деп атайды. Магнетиктерд! диамагнетиктер (сырткы магнит opiciH азайтады), парамагнетиктер (сырткы магнит opiciH кушейтед!) жэне ферромагнетиктер (сырткы магнит opiciH б!рнеше дурк!н кушейтед!) деп беледк Ферромагнетиктердац ерекше касиеттер! кен колданылады. 319
11-тар ay. ЭЛЕКТРОМАГНИТЙК ИНДУКЦИЯ 11.1. Электромагнитйк индукция зацы Эрстед ашкан еттйзйштей токтыц магнитйк касиеттершен кейш галымдардьщ кошшлпт, мысалы, Ампер, Фарадей жене т.б. осы кубы- лысты терец де жан-жакты зерттеулерш бастады. Олемдей кептеген кубылыстардьщ симметриялы болып келу1 он мен сол, оц жене repic заряд, солтустак жэне онтусйк магнит полюстер! жене т.б. галымдарга тура жол сиггегендей болды. Егер етгазгшггей электр тогы тешрейндей кещсйкте магнит epiciH тудыратын болса, онда магнит epici де ез кезейнде еттйзгппте электр тогьш тудыруы тшс дсген сешмде болды галымдар. Эрстед ашкан жацалыктан 12 жыл еткеннен кейш М. Фарадей арманына жетш, гылыми элем/п дурлпсйрш кана коймай, адамзат когамыныц будан epi дамуыныц езейне айналган электромагнигттк индукция, кубылысын ашты. К. Максвелл Фарадейдщ ашкан жацалыгын математикалык тецдеулерге айналдырып, б!ржкен epic теориясын, ягни электромагнипитк epic теориясын жасады да, ал оган ше-шала дерлж немгс галымы Г. Герц Максвеллдщ электромагниттш толкындар жайлы гипотезасын тэж!рибе жузшде делелдеп, электромагнитйк толкындарды алды. Енда М. Фарадейдщ тэж!рибелер!не тоцтала кетешк. Оныц 6ipeyi соншалыкты карапайым, оны кез келген мектеп зертханасында, тш- тен уй жагдайында да жасауга болады. Ол уппн туракты магнит, сезгпп гальванометр, катушка (соленоид) немесе жай гана контур керек. Контурдьщ уштары гальванометрге жалганады (11.1-сурет). Егер магнитта контурга суксак, не одан суырсак, онда гальванометрдщ тал! козгалыска келедд, ягни ток пайда болады. Ал егер магнит тьшыштыкта турса, онда токтыц ешкандай белгмд жок. Нелжтен осындай карапа- йым кершетан кубылысты байкау ушш таптен Фарадей тэрхзда аскан дарын ушш 12 жылдай уакыт кажет болды екен? Бар мэселе елшеу аспаптарында едд, Фарадейдщ де, баска галымдардыц да колында осы замангы сезйш epi дел елшейтш куралдары болган жок. Фарадей заманында пайда болган токты бакылау, елшеу ушш тангенс- гальванометра пайдаланган. Тангенс-гальванометрдщ жумыс !стеу принцип! Эрстет ашкан магнит epiciniH магнит йлше ерекет етуше непзделген. Токты осылайша елшеу СГСМ жуйесшщ курылуына нейз 11.1-сурет 11.2-сурет 320
11.3-сурет болды, бул жуйеде сантиметр (см), грамм (г), секунд (с), 1т токтын магнигпк купп алынады. Тангенс-гальванометр дегешмхз— мыссымнан жасалган, N орамдары бар, радиусы R болатын децгелек етгазгпп болып табылады (11.2-сурет). Денгелектщ центршде (радиуспен салыс- тырганда) магнит т!л1 орналаскан. Ток жок кезде магнит тип меридиан (Жердщ магнит epiciniH) жазьщтыгында орналасады, мше, осы жазыктыкка донгелек токтьщ жазыктыгын да орналастырады. Тангенс-гальванометрдщ орамы аркылы ток ж!бергенде магнит тип кайсыб!р бурыш - ка бурылады. Осы бурыштын тангенс! бойынша Жердщ магнит epiciniH индукциясын б!ле отырып, етшзггштег! ток купли табуга болады. Сондыктан жолак магниттщ тангенс-гальванометрдщ маг- нит типне арекетан болдырмау уппн оны контурга узын сымдармен косып, баска белмеге апарып кояды. Магнит контурга катысты коз- галганда етюзгппте индукция тогыныц пайда болатынын тунгыш рет Фарадей байкады. Бул 1831 жылы ед1. Фарадей осы жылы индукциялык токтьщ езш тудыратын себепке теуелдипгш тагайын- дады. Кайта койылган тэж!рибелердщ неызшде ашылган жана кубы- лыстын мэван ашатын nerisri уш жагдайды белш корсетешк. Оларды атап етешк: 1. Катушкага магнитт! енпзгенде, сосын оны суырып алганда, гальванометр тип ауыткиды (11.1 жэне 11.3-суреттер). Магнитт! сугу жэне суыру кезшдег! тхлдщ козгалыс багыты карама-карсы. Бул индукция тогыныц багыты езгеред! деген сез. Т!лдщ ауыткуы магнитт! внизу жэне шыгару жылдамдыгы негурлым кеп болса, согурлым ул- кен (11.4, а, в, б-суреттер). Сонымен катар ток кушшщ к!ретш жэне шыгатын магниттер санына тура пропорционал болатыны да анык- талды (11.4-сурет). Егер магнитт! катушкага (контурга) баяу енпз- сек, онда ток купи магнитт! кенеттен енизгенге Караганда аз болады (11.4, е-сурет). s 11.4-сурет 11— Кронгярт 321
2. Тэяарибелердщ тагы 6ip сериясы журпзьлдк Жолак магнитт! тогы бар катушкамен алмастырсак (11.5-сурет) жэне 6ipiniiri катуш- каныц уштарын гальванометрге жалгап, екшпп катушка аркылы ток ж!берсек, онда токты косып-ажыратканда жене реостат аркылы ток купон арттырып-азайтканда, гальванометрдщ ттлт ауыткиды. Токты косканда жэне ажыратканда, катушкаларды жакындатканда гальва- нометрдщ Tiai 6ip жакка, ал токты агыткан кезде немесе азайткан кезде немесе катушкаларды 6ip-6ipiHeH алыстатканда ол баска жакка ауыткиды. 3. Егер деформация аркылы катушканьщ келемш езгертсе, онда токтыц пайда болатыны тагайындалган. Ал контур б!ртект1 магнит еркянде индукция сызыктары оныц жазыктыгына перпендикуляр болатындай етш орын ауыстырса, онда гальванометр токты керсет- пейд! (11.6-сурет). Егер контурды осы ергсте айналдырсак, онда гальванометр токтыц бар екенш керсетеда epi токтыц багыты айналу багытына теуелда болады. Осы тэж1рибелерден: 1. Контурда оны mecin ететш магнит epici индукция векторыныц агыны уацыт бойынша езгерепйн кезде гана индукцияныц ЭЦК-i пайда болады, ягни ДФ * 0. 2. Индукциялыц токтыц шамасы контурды mecin ететш магнит ДФ агыныныц езгерйг жылдамдыгына, ягни — шамасына теуелди 3. дпиазгии магнит ерйпнщ куш сызыцтарыи кулып еткенде контурда индукциялыц ток пайда болады. Бул тэж!рибелерда жокка шыгармайды. Шынында, контурдыц элементтер! (11.6-суретте 1, 2- элементтер) магнит epicimn куш сызыктарын киып етсе, онда сол кол ережей бойынша 1-элементте сагат тип багытымен багыттас, ал 2- элементте сагат тш1 багытына карама-карсы багытта журетш ток пайда болады. Нэтижесшде корыткы ток шамасы нелге айналады. BipaK баска теж!рибелердщ нетижесше сейкес бертлген туйык контурды тесш ететш магнит агыныныц езгерйл нелге тец. 11.5-сурет 11.6-сурет 322
Магнит epiciHiH сыртына шыгатындай узын, жумсак сыммен OTKisriinTi туйыктайык. Магнит epiciHiH куш сызыктарын кесш отетшдей eTin етйзышт! магнит ервднде козгалтсак, гальванометр токтын пайда болганын таркещц (11.7-сурет). бткйзгйи жылдамдыгыньщ багытын карами-царсы багытца езгерт- сек, токтыц багыты да царама-царсы. багытца езгередй ЕгереткАзгшт магнит epiciniH куш сызыктары бойымен “сыргытсак”, онда гальва- нометр токты керсетпешн (11.8-сурет). Ce6e6i F* = q^oBsma Лоренц купп ос -> 0° немесе а = 180° жагдайында нелге тен, мундагы а — v жене В векторларыньщ арасындагы бурыш, ал етюзгпп 1хшнде зарядталган белшектердщ багытталган козгалысы жок. 0з тэж!рибелерш жалпылай отырып, Фарадей мынадай корытын- дыга келда: Контурда пайда болатын индукцияныц ЭЦК-i контурды mecin ететш магнит агыны езгерййне тура пропорционал, ягни |й|-^|. <НД) k пропорционалдыц коэ(рфициенттщ мет магнит агыныныц елшем б1рл1гш тандап алганга теуелдй Егер ол б1рге тец деп цабылданса, ал ё. вольтпен, № уацыт секундпен алынса, онда магнит агыныныц 6ip секундтагы езгерйй ез1 орайтын етгазгйите 6ip вольтке тец ЭДК-ш тугызу керек. SI жуйесшде ондай агын 1 Вб-ze (Вебер) с&йкес. Ц \ 1. Электромагниттак индукция кубылысын тусйшршдер. Оны ашкан гам? 2. Электромагнитпк индукция кубылысын теж!рибе аркылы бацылауга болатынына мысалдар келт1рщдер. 3. а) Магнитт! тыныштыктагы туйык коитурга енизсек; а) тыныштыцтагы Магнитке туйык контурды енгхзсек, индукцияныц ЭКК-i мен индукциялыц ток пайда бола ма? Контурды туйыктасак не болады? 4. Егер туйык токты магнит еркйне параллель багытта козгалыска келтчрсе индукцияныц ЭКК-i мен индукциялык ток пайда бола ма? 5. Контур б1ртекта магнит epiciHe койылган. Кай жагдайда индукциялык ток пайда болады: а) контур магнит epiciHiH куш сызыцтарына перпендикуляр козгалтанда; а) контур epicKe катысты кайсыб!р бурышпен 1лгер1лемел1 козгалганда; б) контгур epicTe кандайда да 6ip осьта айнала бурылганда? 323 11*
11.2. Энергияньщ сакталу зацы. Магнит агыныньщ сакталу зацы. Ленц ережесЁ Магнит epiciHin куш сызыктарыныц туйык екеш жэне шарт бойынша олар сол- тустж полюстен шыгып, оцтустак полюске Kipin жататыны белпл!. TiirreH жщшгке деген жазык контурдын да солтустж-онтус- т!к nonrocTepi бар (11.9-сурет). Токтыц берйтген багыты кезшде контурдын устшде солтустш полюс, ал астында оцтустак полюс орналасады. Егер Фарадейдщ 6ipiHini теж1рибесше оралатын болсак (11.3, 11.1-суреттер), магнитт! контурга солтусттк полюй аркылы енпзгенде контур- дыц yCTinri жагында, контурда пайда болатын индукциялык токтыц ерекетшен 11.9-сурет солтустпс полюс “пайда болуы” тшс. Kepi жагдайда энергиянын сакталу заны бузылады. Егер контурдын устшде онтустш полюс пайда болса, онда магнит козгалган кезде пайда болатын индукциялык ток жылу белш шыгарар ед! жене онын устше магниттщ e.3i де контурга тартылып, ез!нщ кинетикалык энергиясын арттырар еда, ал бул энергиянын сакталу зацына кайшы келеда. Eid суретта (11.10, 11.11-суреттер) 6ip-6ipiMeH салыстырып, I индукциялык ток туды- ратын магнит epiciHin индукция векторыныц агыны бул жагдайда магниттщ артып келе жаткан epiciae карсы багытталганын керем!з. Егер магнитт! контурдан шыгарсак, онда контурдын устшде оцтустш полюс пайда болуы керек (11.12-сурет). Индукциялык токты тудыру уппн тосын куштердщ жумысы кажет болады, Mine, осы жумысты 6i3 жене S полюстердщ арасындагы тартылысты жену аркылы атка- рамыз. Демек, энергиянын сакталу зацы орындалу ушш контурдагы токтыц багытын карама-карсы багытка езгерту керек. Осы кезде 11.10-еурет 11.11-сурет 324
индукциялык токтыц магнит epiciHiH багыты да езгереда. 11.11 жене 11.10- суреттерд! б!р-б!р!мен салыстырайык. 11.10-суретте магниттщ магнит epi- сшщ контурды тесш ететш агыны дф _ артады, ягни — > 0, ал индукциялык токтьщ магнит epiciHin агыны буган кедерг! жасайды. 11.12-суретте, маг- нитт! суыра отырып, б!з магниттщ контурды тесш ететш магнит агынын кем!тем!з, ягни — < 0, б!рак бул Дг жагдайда да индукциялык токтыц магнит epici ез! тудырган магнит агыныньщ езгерклне кедерг! жасайды. 11.12-сурет Сонымен 1£| = &|—I магнит агыныньщ озгерш! I,— = | Д? I «К хХ|ДрI индукциялык токты тудырады, мундагы R — контурдын кедерпс!, онын магнит epici осы токты тудырган сырткы магнит epiciHin езгер!сше кедерг! жасайды. Бул индукциялык токтыц багытын аныктайтын Ленц ережеа: I индукциялык ток магнит epici индукциясыныц агынын тудырады, ал оныц ДФ. езгерйй сыртцы магнит epici индукциясы агыныныц ДФ езгерййне кедерг1 жасайды, демек, ДФ1 жене АФ-тщ багыттары царама-царсы, ягни электромагниттгк индукция epnezindezi про- порционалдыц коэффициент k = -1, ендеше (11.2) Индукциялык ток шамасы A = (И-З) Магнит агыны мен импульстщ сакталу зацьш салыстырайык. Б!зге белпл! туйык жуйеде денелер импульс!н1ц векторлык косындысы туракты шама. Ньютонныц екшпп зацын импульстж турде жазайыц, ягни F Дt=Ар, мундагы FAt — туйык жуйеге ерекет ететш корыткы импульстж куш. Егер FAt = 0 болса, онда Ар = 0, ягни р2 - рг = 0, Pi=p2> демек, пик! куштердщ ерекетшен жуйенщ импульс! езгермейдь Механикадагы куштщ аналога электр арилиде кернеу болып есептеледь Сонда £.Д£ = -ДФ. S.At Ke6eumiHdici — кернеудщ импулъсг. Индукциялык ток уппн дел осылай I.RAt = -ДФ. (11.4) 325
11.14-сурет Егер контурдыц кедерг!с! нелге тец болса, ягни В = 0, онда | ДФ| = О, демек, Ф1 = Ф2, бул магнит агыныныц санталу зацы. Кедерг!с! нел болатын контурды Фх агыны кесш етш жатсын. Егер оны агытса, онда контурда дел осындай жене дел осы багыттагы магнит агынын тудыратын ток пайда болады (11.13, 11.14-суреттер). 9 ) 1. Туйык контурга тж магнитт! ештзгеиде индукциялык токтыц пайда болуын туйндаршдер. 2. Туйьщ контурда пайда болган индукция тогыныц шамасын калай есептеймгз? 3. Индукциялык ток пен сырткы магнит epiciniH агыны езара кандай каты- наста болады? 4. Ленц ережесш тужырымдандар. 5. Магнит агыны мен дене импульс! арасындагы уксастыкты неге сез еттгк? 11.3. Электромагнитйк индукция зацын энергияныц санталу зацы тургысынан тужырымдау Сонымен электромагниттгк индукция жэне индукциялык токтьщ пайда болуы энергияныц сакталу зацымен тгкелей байланысты. XIX гасырдыц кыркыншы жылдары электромагнитйк индукция кубылысын энергияныц сакталу зацыныц нейзшде дэлелдеуге куш салынды. Ток кезшен жене узындыгы I отйзгпптен туратын электр тазбегш алайык. ©тюзгпп уйкел!сс!з индукциясы | В | болатын б!ртект! магнит epicnie орналаскан рельстщ бойымен сырганай алады (11.15- сурет). Егер етгазгпп тыныштыкта болса, онда т!збектен = А ток етеда, мундагы R узындыгы I етгазгпптщ кедергкл (жалгастырушы сымдардыц, рельстердщ жэне ток кезнпц кедергшщ ескермейпмпз). Тогы бар етгазгппке РА = IBlsina Ампер куш! эрекет етеда (бхздац жагдайда ос = 90° жэне sina = 1). Т!збек ушш энергияныц сакталу зацын жазайык. Аныктама бойынша в = . Тосын куштердщ жумысы <7 есебшен тазбекте белшетш жылу Джоуль — Ленц зацмен аныкталады, сонымен катар Ампер куштер! есебшен механикалык жумыс атка- рылады, ягни 326
11.15-сурет А = FRAt + FAx немесе Sq = FRAt + IBlAx, I = \ жене TOC A Ai BS = ДФ болатындыктан, SI At = PR At + IBlAx, осыдан p ДФ T _ Д/ г г АФ 7- ДФ I-----немесе I = I - —-, мундагы I = - —-. Осылайша козгалыстагы етйзйшке гальваникалык элементйц • дф электркозгаушы купи гана емес, сонымен катар оган — мушесх косы- az лады екен, ал бул — Фарадей ашкан электромагнитйк индукциянын электркозгаушы купи. Коптеген физиктер электромагнитйк индукция занын Ампер жене энергияныц сакталу заныныц салдары деп карастырады. Теж!рибе кезшде гальвани элеменйн альш тастаса (11, 16-сурет), онда индукциянын ЭЦК-i ушш “таза” ернек алуга болады. Шындыгында, узындыгы I ©тк!зпш индукциясы | ВI болатын б!ртекй магнит ердашде куш сызыктарына перпендикуляр v жылдам- дыкпен козгалсын (11.16-сурет). Бакылаушыныц кезкарасы бойынша отвдзйшпен 6ipre ерюн электрондар да козгалып йеледа жене оларга Лоренц купи ерекет етеда. Осынын нетижесшде отюзгпптщ А ушы оц зарядталады, ал С ушы тер!с зарядталады. Зарядтардыц белшу! этюзпште пайда болган электр epiciniH купи Лоренц кухшмен тецескенше созылады, ягни qovB — q0E немесе электр epici кернеулш! мен потенциалдар айырымьшьщ арасындагы байланысты пайда лансак, £ = онда vB = - А<^—, осыдан Д<рдс = -В vl. (11.5) At уакыт аралыгында етхйзгпп Ах кашыктыкка орын ауыстырады, ДЖ оньщ жылдамдыгы v = —, муны паидаланып Дер. „ = -В1— аламыз. Аг дг ВI Ах = - ДФ шамасы етвдзгнпй тесш ететш магнит индукциясы дф агыныньщ esrepici, сондыктан Д<рдс = - • Бул электромагнитйк индукция зацы. 327
Bi3 ©TKisrimiin магнит куш сызыктарын тесш ететш жагдайын карастырдык, ягни ол магнит epiciHiH куш сызыктарына перпен- дикуляр багытта козгалады, осы кезде максимал менге ие. Жалпы алганда, магнит ер!сшде козгалып журген етк!зг!ште пайда болатын индукцияныц ЭКК-i g. = Bvlsm<x (11.6) формуласымен аныкталады, мундагы а. — жылдамдыктын багыты мен магнит epiciHiH индукция векторы арасындагы бурыш. а = 0 болган жагдайда, ягни отюзгнп магнит epici куш сызыктары бойымен “сырга- наса”, S = 0 екенш де М. Фарадей эксперимент аркылы аныктаган. 1. Энергияныц сакталу задын пайдаланып, Ом занын корытып шыгарынлар. 2. Магнит epiciime козгалатын тузу откюйште пайда болатын индукцияныц ЭЦК-ш есептеуге арналган формуланы корытып шыгарыцдар. 11.4. Лоренц кушппц жумысы Лоренц купп магнит еркднде козгалып журген зарядталган бел- шекке катысты жумыс жасамайтыны белплц ейткеш ол белшектщ жылдамдык векторына перпендикуляр болгандыктан белшектщ багытын гана езгертедк Сондай-ак электр энергиясы генера- торларыныц жумыс icrey принцип! электромагниттж индукция кубылысына непзделетан! де белпл!, сонда Лоренц куш! электр энергиясын енддруцп бегде куш болып табылады, ягни о л жумыс жасауы керек. Цайшылык туатын сиякты. Муны айкындау ушш алдыцгы теж!рибен! карастырайык. Коз- галыстагы етк!згшт магнит epiciHiH сыртына шыгатындай узын сым- дармен туйыктайык (11.17-сурет). Узындыгы I етк!згшгг! индукциясы В болатын магнит epicimn куш сызыктарына перпендикуляр багыт- талган их жылдамдыкпен козгалыска келтарейж. Лоренц купп уакыт- тын бастапкы мезетщде етшпштщ бойымен зарядталган бел- шектердщ жылдамдыгы болатын козгалысын жене ток купи I, ке- дерг!с1 R туйыкталган тхзбекте индукцияныц ЭКК-ш тугызады. Сонын 11.17-сурет нетижесшде зарядталган белшек- тердщ зертханадагы бакылау- шыга катысты жылдамдыгы и бо- лады. Гд ± й болатындай Лоренц купли Рл жэне Р, ек! курау- шыга жжтейж, кураушысы оц жумыс жасайды: A = Fv Atcosoc = FyAt sina cos a, 328
мше, осы кураушы дел “бегде куш” болып табылады. Евднш! кураушы терю жумыс жасайды -А = F sinew At = F vAt sinacosa. X Л X Л Сонымен ешцандай цайшылыц жок екен, Рл Лоренц куппнщ толык жумысы нелге тец. Онын устше энергияныц сакталу зацы да орындалады, ейткеш электр энергиясын ендару уппн Лоренц куппнщ Fix кураушысына карсы жумыс жасау кажет, ал екшпп кураушысы он жумыс жасайды да, “бегде куш” болып табылады. ? ) 1. Лоренц куппнщ жумысы неге нелге тец? 2. Электр энергиясынын генераторларында бегде куш болып табылатын не? 11.5. Максвелл гипотезасьх Сейтш, электромагниттж индукция занын бурынгы б!л!мдер нейзшде алуга жэне энергияныц сакталу зацы мен Ампер зацын (немесе Лоренц кушш динамикалык тэылмен) пайдаланып, таза теориялык жолмен корытып алуга да болады. Фарадей тажхрибесшдей жаца кубылысты байкау ушш Максвеллдщ даналыгы керек болды. Шынында да, егер Фарадейдщ бастапкы тэж!рибелершщ 6ipine оралсак жэне индукцияныц ЭКК-шщ (индукциялыц ток — контур туйык) пайда болу кубылысын ек! инерциялык бакылаушыныц — маг- нитпен байланысты К' бакылаушы мен езше катысты контур козгалыс- сыз болып коршетш К зертханасындагы бакылаушы тургысынан тусшдаруге тырысатын бол сак (11.18-сурет), онда кайшылык туады. К бакылаушы уппн индукцияныц ЭКК-i мен туйык контурда индук- циялыц токтыц пайда болуын тусшдару “бурынгы” зацдар тургысынан мумкш емес болып шыгады, атап айтканда, Эрстед теяорйбелер! магнит epici тек козгалыстагы зарядтарга гана эсер ететшш керсе- тед!, ал етк!згпптег1 еркш зарядтар бейберекет жылулык козгалыска катыса отырып, К бакылаушыга катысты багытталган козгалыс жылдамдыгына ие бола алмайды, демек, Лоренц куш! нелге тец. Магнит opiciMeH байланысты санак жуйесш- де болатын К' бакылаушы уппн индукция- лык токтыц пайда болуын Лоренц кухшшц кемеймен тусшдаруге болады. К' бакылау- шыга катысты контур жэне онымен 6ipre етк!зг!шт!к электрондар оган карай v ’ жыл- дамдыкпен козгалады. В векторын Вх жэне В у кураушы л арина ж!ктейм!з. Ву жагынан Лоренц куш! нелге тен, ейткеш |р| мен Ву арасындагы бурыш 180°-ка тен, sinl80" = 0. Вх жагынан 11.18-сурет 329
етйзетш Д/ элементшде болатын электрондарга “б!зге” карай багытталган Лоренц купи ерекет етеда (11.18-сурет). Естершде болсын, “сол кол” ережей он зарядталган болшектер ушш дурыс, демек, Лоренц кушпнц эрекет! “б!зден epi” багытталган, ол контурда багыты Ленц ережесгмен уйлесетш токтыц пайда болуына экеледа. Тагы да кайшылык тугаи сиякты. К' жэне К инерциялык санак жуйелершдеп бакылаушылардыц еркайсысы индукциялык токтыц пайда болтаный байкайды. К жэне К' жуйелер! тен кукыкты, сондыктан оларда ететш физикалык процестер б!рдей болуы керек. Галилей 6ip-6ipiHe катысты б!ркалыпты жене тузусызыкты козгалыста болатын санак жуйе- лершдег! механикалык кубылыстардыц тец кукыкты екеш туралы айткан еда. Кейппрек Эйнштейн инерциялык санак жуйелерппц тец кукыктылыгын осы жуйелерде ететш кез келген физикалык про- цестерге таратты, оны арнайы салыстырмалылык теориясы постулатынын непзше алды. Фарадей тэж!рибесшдег! К мен К' инерциялык жуйелершдег! бакылаушылардыц арасындагы айырмашылык неде? ©зше катысты контур тыныштыкта болатын К' бакылаушы индукциялык токтын пайда болуын Лоренц купц аркылы тусшдаре алмайды, ейткеш Лоренц купи тек козгалыстагы зарядка гана эсер етеда. BipaK бакылаушыга катысты магнит epici — айнымалы epic. Электр epici тыныштыктагы зарядка да, козгалыстагы зарядка да эсер ете алады, сондыктан Максвелл мынадай идея усьшады: айнымалы куйынды магнит epici алдымен айнымалы црйынды электр epiciH тугызады, ол epic контурда тыныштыктагы электрондардын, багытталган козгалысын, ягни электр тогын тугызады. К бакылаушы осы токты байкап тгркейда. Демек, гальванометр! бар сым орама Фарадейге индукциялык токтын пайда болуын бакылау уппн керек болган екен. Максвелл бойынша айнымалы магнит epici мацайындагы кешстжте эркашан куйынды электр epici пайда болады. Кевдстштщ кандай да 6ip нуктеспаде куш сызыктары туйык болатындай куйынды электр epiciH тудыратын куйынды магнит epici пайда болсын (11.19-сурет) дейж. Куйынды Е электр epicnriH куш сызыктарыныц багыты магнит epi- сшде накты сым орама орналаскан индукциялык токтыц багытымен багыттас болар еда. 0з кезегшде, айнымалы электр epici кешстжте айны- малы магнит epiciH тудырады, ягни ~Е => -В. Эксперименттер аркылы дэлелденгенМаксвеллдщегагипотезасынепзгндеЦ. ~В => ~Ё; 2. -Ё =>~В) электромагниттж толкынныц пайда болуын тусшд!ре аламыз. Максвелл теориялык жолмен электромагниттж толкынныц вакуумде таралу жылдамдыгынын мэнш алады, у=—= = 3-108 (11.7) 11.19- сурет °^° 330
Максвелл кайтыс болганнан кейш 10 жыл еткен соц нем!с физии Г. Герц электромагниттш толкындарды теж!рибе аркылы алып, олардыц касиеттерш зерттеда. 1. Максвелл гипотезасын тужырымдацдар. -х 2. Параграфта айтылган туйык контурда пайда болган кубылысты К и К' •у бакылаушылар калай сипаттап берген болар еда? 3. Электромагнитт1к толкынньщ бар екенш Максвелл калай болжаган? 4. Электромагнит™ толкынныц таралу жылдамдыгын есептейтш формуланы корытып шыгарындар. 11.6. 0здпс индукция кубылысы Электромагниттж индукция кубылысыныц зацы бойынша кез келген контурды киып ететш магнит агыныньщ езгершшде контурда ЭДК жане контур туйык болса, онда I = индукциялык ток пайда болады. ЭДК-i индукциялык токтын езгеру себебше теуелйз. Твж1рибе карастырайык. Электр тазбегш курайык (11.20-сурет). Реостаттыц кемепмен тазбекта туйыцтап, реостат аркылы 1 жене 2 шамдардьщ кызуы б!рдей болатындай етш рет- тейм!з. Енда тазбекта ажыратамыз да кайтадан косамыз. Мыс орамы кеп катушка косылган таз- бектщ АВ тармагындагы 1 шам CD тарма- гындагы 2 шамга Караганда элдекайда кешн кызады. Бул кубылыстыц себеб! неде? 11,20-сурет К галтта косканда тазбектщ АВ мен CD белжтерше кернеу б!рдей берьледь CD тармагындагы 2 шам бхрден кызады, себеб! реостаттагы орам саны аз, сондыктан магнит epic! езшщ максимал мэнше б!рден жетед!. АВ тармагында баскаша. К к!лтта косканга дешн катушкада магнит epici болган жок. Кллтт! косканнан кейш катушканыц орамдарын киып ететш индукциялык магнит epici ток етуше карай арта бастайды. Демек, катушканыц арб!р орамында сырткы & ЭДК- не карсы багытталган, пайда болады. Мше, осы кубылыс взд1к индукция деп аталады. Магнит агыны Ф=BSNcos а екеш бурын делелденген. Катушканыц .. т N г магнит индукция векторы В = у.оцп1, ал п = у болгандыктан, катуш- N Я2 кадагы магнит агыны Ф = цц0—SNI=цц0 — SII немесе Ф = L-I, мундагы * I N (11.8) шамасы катушка уппн туракты. Оны катушканыц индуктивтйиг1 деп атайды. Катушкадагы магнит агыны ток кушше тура пропорционал: Ф = Ы. (11.9) 331
I 11.21-сурет Катушкада пайда болган ЭКК-шщ шамасы <*U0) Бул ернек ездш индукциянын ЭКК-iH есептеуге мумкшдак береда. 11.21-суреттег1 магнит epiciniH энергиясы РИМ = | Ф1. Осыдан, Ф1 шамасыныц елшем 6ipJiizi Джоуль екеш шыгады. Ф = LI формуласын магнит энергиясынын формуласына койып гр = (11.11) аламыз. Кэлемнщ 6ipjiiK ауданына сэйкес келетш энергиямен аныцталатын шаманы энергияныц келелдйс тыгыздыгы деп атайды. Сонда магнит epici энергиясынын келемдж тыгыздыгы и = ^. (11.12) L = p0p.n2S I, ал катушкадагы магнит epicnriH индукция векторы В = екен) белйлъ Осыдан I - —. Сонда магнит epicinin и2 Цоцп2в/ 2 1 в2 1 в3 тг энергиясы WM= —= В2 = -~ Sl = - — V . 2 2ц2цо« 2 2 НоН Соцгы формуланы ескерсек, магнит epiciHin келемдж тыгыздыгы WM _ В2 /п 1 “-у адг (1113) Бул шаманы магнитпйк цысым деп атайды. Механикалык, электрлш жене магниттж шамалар арасындагы уксастыкты темендегт кестеден кэруге болады. I П Ш IV W = — ” к R 2т p=mv V7 =—t f 2 W = — Р 2k IT = — 2 F=kx ° 2 W =1Д- ’ 2 w 2C О II w = — M 2 W = — >. 2 w =3^- M 2L J Ф=Ы Кестедеп р — импульс, Wk — белшектщ кинетикалык, ал IVp — потенциалдык энергиясы; F— сершмдалж купи; W3, — сейкесшше электр жене магнит epiciniH энергиясы; С — конденсатордын сыйым- дылыгы; — катушканыц индуктивтьшг); Ф — магнит агыны. \ 332
Магнит агыныныц белшек импульсына уксас екешие назар аударындар. ®1. бзшк индукция деп ней айтамыз? 2. Бойынан не шамасы, не багыты азгеретш ток еткенде туйык контурда ездак индукция деп аталатын тагы 6ip токтьщ пайда болатынын тусш/црщдер. 3. Магнит opiciHLH энергиясын кандай формуламен есептеуге болады? Оны корытып шыгарындар. 4. Магнитик кысым деп кандай шаманы атайды? 22-жаттыгу 1. Катушканыц iininneri магнит агыны 32 с шпнде 24 мВб-ден 50 мВб-ге дейш езгерген кезде индукциянын орташа 9RK-! 10 В болуы ушш канша орам саны керек? (12 300) 2. Темгр езект! катушканыц келденец кимасыныц ауданы 20 см2, ал индуктивтглгг! 20 мГн. Ток купптпц кандай меншде езектеп магнит ор!с!н!ц индукциясы 1 мТл болады? Катушканыц орамдар саны 1000. (0,1 А) 3. Индукциясы 0,2 Тл болатын вертикальды б!ртект! магнит ор!с!нде горизонталь орналаскан узындыгы 50 см етк!зг!ш 10 м/с жылдамдыкпен козгалады. Отшзгпптщ жылдамдык векторы магнит opiciMeH 30”, ал етшзгннтгц оомен 60” бурыш жасайды. 0тк!зпште пайда болатын индукциянын ЭДК-ш табындар. (0,435 В) 4. Узындыгы 1,4 м тузу этюзйш индукциясы 74 мТл болатын » б!ртект! магнит ор!сшде орналаскан. Магнит epicure перпендикуляр жазыктыкта отюзгип 75 рад/с бурыштык жылдамдыкпен айналады. Отшзгпп уштарындагы потенциалдар айырымын табындар. (5,4 В) 5. Индуктивтипг! 0,2 Гн катушкадагы ток купи 10 А. Осы катушка - дагы магнит epiciniH энергиясы кандай? Егер ток куш! еш есе артса, онда магнит opiciHin энергиясы калай езгеред!? 6. Ауданы 20 см2, 1000 орамнан туратын б!ркабатты катушка индукциясы 8 мТл болатын б!ртект! магнит ор!с!н!н куш сызыктарына параллель орналаскан. Катушканыц кедерг!с! 30 Ом. Магнит epiciw альш тастаган кезде катушкадан кандай заряд етед!? (0,53 мКл) 7. Реактивт! ушак 900 км/саг жылдамдыкпен горизонталь багытта ушып келед!. Егер Жердщ магнит epici индукциясыныц вертикаль кураушысы 50 мкТл, ал канаттыц кулашы 24 м болса, онда канаттардыц арасындагы потенциалдар айырымы кандай? Ушактыц 333
тумсыгы мен куйрыгы арасында пайда болатын потенциалдар айырымы неге тек? (0,3 В; 0 В) 8. Келденен киамсыныц ауданы 50 см2 сым орамы сыйымдылыгы 20 мкФ конденсаторга туйыкталган. Орам жазыктыгы б1ртекта магнит epicnie туйыкталган. Конденсатордын заряды 1 нКл болса, онда магнит индукциясыньщ earepic жылдамдыгы неге тен? (ЮмТл/с) *9. Кедерйе! 0,2 Ом сымнан радиусы 6 см болатын сакина жасал- ган, ол индукциясы 20 мТл магнит epiciHe перпендикуляр орналас- кан. Сакинадан, сол жазыктыцта жататын сейздж турше келтарш ек! б!рдей сакина жасайды. Одан кейш магнит epiciH алып тастайды. а) Сакинадан ек! сакина жасаган уакыттагы; о) магнит epiciH алып тастаган уакыттагы етгазгмптен ететш заряд шамасын аныктацдар. (0,56 мКл; 1,13 мКл) 11-тараудын ец мацыздысы Электромагниттж индукция кубылысы дегеншйз — сырткы магнит epienrin earepici кезшде туйык етюзйште индукциялык токтыц пайда болу пронес!. Фарадейдщ электромагниттж индукция зацы: сырткы магнит epienrin езгер!с! кезшде туйык етгазгппте пайда болган индукцияныц ЭКК-i контурды тесш ететш магнит агынынын езгеру жылдамдыгына тура пропорционал: ДФ ©,= —. Индукциялык токтыц багытын Ленц ережес! бойынша табады; сырткы магнит epienrin esrepici салдарынан туйык контурда пайда болган индукциялык ток ер уакытта ез!нщ магнит epiciMeH езш тудырган магнит агынынын езгерюше карсы ерекет етед!. Егер еткгзйш бойымен ететш ток езгерсе, онда осы етюзгппте ездж индукция тогы пайда болады. Бул кубылыс ездйс индукция деп аталады. Ол ездж индукция зацына багынады. Бул зац бойынша ездж индукцияныц ЭЬ?К-! табылады: g.= -L~, 1 ДГ мундагы L — контурдыц (катушканьщ) индуктивтйпй. Катушкадагы магнит агыны ондагы ток кушше тура пропорционал: Ф = Ь1. Магнит epienrin энергиясы: W; = -g-. 334
12-тар а у. 0РТУРЛ1 ОРТАДАГЫ ЭЛЕКТР ТОГЫ 12.1. Металдардагы электр тогы Металдардагы электр тогын электрондардыц багыт- талган козгалысы тудырады. Бул кептеген теж!рибелермен дэлелденген. Солардыц кейб!р!н карастырайык. 1901 жылы Э. Рикке теяарибе жасады. Галым бет! укыпты тег!стелген уш цилиндрден туратын (6ipeyi алюминий, екеу! мыстан жасалган) электр тазбегш кура- ды (12.1-сурет). Осы т!збек аркылы 6ip жыл бойы электр тогын жтбередд. Осы уакыт !ш!нде цилиндрлер аркылы жалпы шамасы 3,5 • 10s Кл-га тен заряд етед!, б!рак бул 12.1-сурет цилиндрдщ химиялык курамын езгерткен жок. Теж!рибе аякталган сон цилиндрлерд! б!р-б!ршен ажыратады, сонда олардьщ массасы озгер!сс!з калады. Атомдардыц 6ip денеден екшпп денеге ету! катты денелердеп кедамг! диффузия кубылысыньщ нетижесшен ерекше- ленбедк Демек, электр зарядын тасымалдаушы белшек мыс пен алюминийге ортак электрон болып табылады. 1916 жылы американдык физиктер Т. С т ю а р т пен Р. Т о л м е н жасаган теж!рибеде металл етгйзгпптермен оралган улкен диаметрл! катушка 500 айн/мин жи!л!кпен айналады да б!рден токтайды (12.2-сурет). Осы кезде катушкада электрондардыц инерциямен козга- луынан туган кыска ток пайда болады. Ток сыргымалы контакт кемег!мен етк!згпптщ уштарына косылган гальванометр аркылы Tip- келген. Т. Стюарт пен Р. Толмен эксперименттнс турде ток тасымал- даушы белшектщ — менпйкт! зарядын аныктады. Ол 1,8 • 1011 Кл/кг-га тен болып, электронный меншжт! зарядына дел келдд. XX гасырдын басында немгс физиг! П. Д р у д е мен Нидерланды физиг! X. Л о р е н ц металдардыц электр етк1зг1шгтгЬйц классикалыц теориясын курды. Осы теорияныц нег1зг1 кдгидалары: 1. Металдардыц жаксы электр отк!з- riniTiri олардагы еркш электрондардыц саныньщ орсан зор болуымен тус!нд!р!лед!. Мысалы, мыстагы еркш электрондар кон- центрациясы 8,4 • 1023м~3. Еркш электрон- дар газ секьлд! тордын иондары арасындагы кевдстшт! узджс!з жене бейберекет козгала отырып толтырады. Еркш электрондар жи- ынтыгын молекулалы-кинетикалык теория зацдары колданылатын электрондык газ ретшде карастыруга болады. Осылайша металдардагы электрондардыц ретс!з козга- 12.2-сурет 335
лысынын жылдамдыгы аныктальш, ол шамамен 60 —100 км/с-ка тец болды. Сырткы электр epici жок кезде етюзгпптац кез келген келденец кимасы аркылы электрондар тасымалдайтын толык заряд нелге тен, ce6e6i электрондар хаосты козгалады. Сондыктан электр тогы болмайды. 2. Сырткы электр epiciHin ерекетшен электрондардыц ретыз козгалысы реттелш, электр тогы пайда болады. Егер узындыгы I ет- юзгппке U потенциалдар айырымын берсек, онда етюзгпп iininae . . „ U . . „ кернеулпт л = у электр epici туады. Ньютонныц екшпп зацына ... еЕ сейкес осы ергсттц ерекетшен электрондар а = — удеуге ие болады. Сондыктан t уакыт еткеннен кейшг! электрондар жылдамдыгы eEt „ _. v —--ге тец. Электрондардын тор иондарымен эрбгр соктыгысынан кетн, неггзшен, электрон жылдамдыгынын багыты езгередц ал электрондык газдын орташа жылдамдыгынын модул! туракты жене иорт = 2^- -ге тец болады. Неге олай? Ойламып кер1пдер. Осылайша тор иондарымен соктыгыс нетижесшде металдардагы электрондар тецудемел! емес туракты орташа жылдамдыкпен козгалады. Бул жылдамдык туйршген кушке пропорционал: F=eE. Сондыктан хаосты козгалатын электрондар epic багытына карама- карсы багытта Уорт орташа жылдамдыкпен орын ауыстырады. 3. Металл епйзпптц бойынан ететш электр тогыныц купп эксперимент жузшде тагайындалган тазбек белшше арналган Ом зацымен аныкталатыны белгьтп. BipaK етюзгпптштац электрондык теориясын пайдаланып, П. Д р у д е мен X. Лоренц аталган зацды теориялык жолмен алды. Узындыгы I, электрондарыныц концентрациясы п жене келденец кимасыныц ауданы S болатын (12.3-сурет) металл етюзташта алайык. Аныктама бойынша т=<1 = _ gonSl _„ ч t t t t ^0П^Уорт • 12.3-сурет Б1здщ жагдайымызда q0 = е, сондыктан I = enSv . (12.1) Электрондардын бастапкы жылдам- дыгы нелге тец, ал олардыц ~К еркш журу жолына тец жолды журш еткеннен кейшта жылдамдыгы v2 = at болсын. Осы жагдайда 336
_ еЕХ 2ти (12.2) электр ер1сш!ц ерекетшен багытталган козгалыска келген электрон- дардын орташа жылдамдыгы v = (^i + va) = ^2 °рт 2 2 ’ п _ еЕ л _ eEt а - —, ал и,, = at болгандыктан, н2-• т ’ 2 2 пг Электрондардын тор иондарымен соктыгысулары арасындагы уакыт t = -, мундагы л — еркш жол журу узындыгы, и —• электрон- дардын ретаз козгалысынын орташа жылдамдыгы. Сонда порт Осы ернекта (12.1) формуласындагы оорт-ньщ орнына койсак, j _ e2nSEX 2ти _ 2ти формуласын аламыз. Р — -у— шамасы заттыц менийктг кедерйа е яХ деп аталады. болгандыктан, (12.2) формуланы I=№=U^=U_ р/ р£ R S деп жаза аламыз. Бул тазбектщ белшше арналган Ом зацыныц математикалыц орнегг. R шамасы втюзгштщ кедергю деп аталады. 4. Эртурл! заттар iinKi курылыстарымен ерекшеленетш болган- дыктан, олардын кедерплер! де езгеше болады. Бул кристалдык тор даты иондардын орналасуына жене заттагы еркш электрондардын концентрациясына байланысты. 5. Отайзгпптег! электрондардын багытталган козгалысынын орташа жылдамдыгы ете аз болганымен, бнтазгштте ток лезде пайда болады. Себеб! етюзгппта ток кезше коскан мезетте ерб!р электронга жарык жылдамдыгымен таралатын электр epici ерекет етед!. Ва- куумда козгалган кезде еркш электрондарга ешкандай карсы ерекет болмайды жене ол электр opici кушшщ жасайтын жумысы есебшен кинетикалык энергия алады. Электрондар зат пшнде козгалган кезде тор иондарымен жене баска электрондармен соктыгысып, карсы ерекетке кездеседа. Осы кезде олар электр <эр!сшен алган энергиясын жогалтады- Нетижесшде зат белшектер!нщ хаосты козгалысынын каркындылыгы артады да дене кызады. Сондыктан зат аркылы ток откен кезде, онын ппк! энергиясы еркашан артады. Металдардан ток еткен кездета болшетш жылу мелшерш Джоуль — Ленц зацына сейкес аныктайды, ягни Q = PRt. 6. Барлык металдарда температуранын жогарылауымен кедерп де артады. Себеб! температуранын жогарылауымен электрондардын 337
жылулык, (хаосты) козгалысыньщ каркындылыгы артады, сонымен 6ipre электрондардыц б!р-б!р!мен жэне тор иондарымен соктыгысу саны еседь Осы кезде электрондардыц реттелген козгалысы кемида. Таж!рибе керсеткендей температураньщ кец интервалында метал- дардыц меншгкт! кедерйсшщ температурага теуелдал!й р = р0(1+at) (12.3) болады. Металдардыц менппкт! кедерйсшщ температурга тэуелдипг! 12.4-суретте керсет!лген. R = ~ болгандыктан, етшзйш кедерйс! О R = Ян(1 + at) (12.4) зацдылыгы бойынша температурага теуелда езгереда, мундагы a — кедергшщ температуралык (жылулык) коэффициент), р0 жене Ro — металл етюзйштщ 0°С температурадагы сейкесшше менппкт) кедер- rici жене етшзгпптщ ез кедерйс!, р жэне R — етшзгпптщ t температу- радагы сейкесшше менппкт! кедерйс! жене етшзйштщ ез кедерйс!. Таза металдардыц кедерпсшщ температуралык коэффициент! б!р-б!ршен аз ерекшеленедажене шамамен 0,004 К_,-ге (1/273 К) тец. Металдар уппн а коэффициент! оц манге ие болады, себеб! етвдзйш жылыган кезде кедерг! артады, ал кем!р, электролит жене таза жартылайетшзгпп уппн а коэффициент! Tepic, себеб! оныц кедерйс! металл жылыган кезде кемида. Металл кедерпсшщ температурага теуелд!л!п кедергг термо- метртде колданылады. Ол температураны градустыц мыцдык улесше дейшй дэлдакпен елгпейд!. Асцынеткхзйшйк. (12.4) формуласынан температураньщ темен- деу!мен металдар кедерййнщ азаятыны кершеда. Нидерланды физий Г. Камерлинг-Оннес 1911 жылы асцынвтюзгиигтк деп атала- тын кубылысты ашты. Кейб!р металдардыц кедерйс! оте теменг! температурада нелге дейш тусетпп аныкталды (12.5-сурет). Бул метал- дардьщ осы температурадан бастап электр тогына кедерй жасамай- тынын керсетед!. Егер осындай металдан сакина жасап, оныц бойымен ток ж!берсе, онда етк!зг!шт!ц кызуына энергия жумсалмайтын 338
болгандыктан, сакинадагы ток узак турады. Аскынетк!згппт!г! ошпейтш электр тогыныц ец узак owip cypyi era жылдай уакытка созылган (ол суйык гелий таситын келш жумысшыларынын карсылыгынан токтатылган). Каз1рй кезде аскынепазпштжке кептеген металдар мен корыт- палардьщ да не болатыны аныкталган. Кейб!р металдар, оньщ шпнде ец жаксы етшзгшггер (мыс, кум1с, алтын, платина, натрий, калий, тем!р, никель) аскынетюзгпптж касиетке ие болмайтыны кевдл аудартады. Аскынотюзйштж теориясын 1957 жылы американдык галымдар Л. Купер, Дж. Бардин мен Дж. Ш р и ф ф е р курды (оны “БКШ теориясы” деп те атайды). Олар асцыноткгзгпитт электрондык суйыцтыц асцынаккыштыгы деп тусшдарда (аскынаккыштык дегеш- М1з — уйкелийз агу, ол кецес физий Л. Д. Л а н д а у ашкан кванттык суйыкка тэн). Аскынотюзйштщ жагдайы тек бутш спшй (белшектщ ез осшен айиалуынан туатын ездак магнит epici) бар белшектер тобына тен. Электрондардыц спиш | -ге тец. Сондыктан Л. К у п е р аскынетгаз- йштерде электрондар спиндер! карама-карсы багытталып, косынды спин! нелда беретш электрондык жуптарга 6ipirin, купер жубы деп аталатын электрондар “топтамасын” куратынын дэлелдеда. Осындай .жагдайда кеп белшектер уйлесгмда козгалады да кванттык механи- каныц зацдарын макроскопиялык масштабта колдануга болады. Жеке электронный кристалдык тор иондарымен соктыгысуы мумкш емес, сондыктан осындай электрондар “топтамасыньщ” козгалысын тежеу оцай емес. Осы кванттык жуйенщ энергиясы кенеттен езгереда де, элек- трондардьщ “аскынетюзгпптж жубы” металл шпнде уйкел!сс!з белйда жылдамдыкка дейш козгала алады. Аскынетюзгпптж куйда кристалл курылымын турлендару немесе коспа косу аркылы езгертеда. Магнит epici металдыц аскынетюзгпптж куйш жояды жене бул куйде жоятын epic шамасы ертурл! температураларда турл!ше болады. Кризиспйк деп аталатын белгип 6ip температурада ете элйз магнит epiciniH ез! заттын аскынетюзгпнтгк касиетш жояды. Дененщ олшем! аскынетвдзйштжке катты эсер етеда. 1933 жылы аскынотк1зг1шпйк токтыц бетпйк ток екеш анык- талды. Аскынетюзгпптж теменг! температураларда келденен кимасыныц ауданы аз болатын металл етюзйште ете улкен ток алуга мумкшдж береда. Сондыктан аскынетюзйш материалдардан куатты генера- торлар мен электромагниттщ езекшелерш суйык гелиймен салкындату аркылы жасайды. 1986 ж. жогаргы температурадагы аскынетга.зйштж кубылысы ашылды. Лантанныц, барийдщ жэне баска элементтердац 100 К-де аскынетюзйштж куйте ететш курдел! оксидтж косылысы алынды. 339
Алынган аскынетйзгпп заттар морттык каскетке ие болып шыкты. ©ндеу кезшде олар тез булппп, унтакка айналады. Аскьшэтюзпштж физикасыныц алдында аскынеттазгнц материалдар гана 1здеу емес, сонымен катар олардьщ жогары технологиялык касиеттергн аныктау мшдета де тур. ?) 1. Нел^ктен барлык металдар — жаксы eTKisrinrrep? 2. Металдарда ерган электрондар калай пайда болады? 3. Нелгктен металдардагы етквпшйк электрондык болып табылады? 4. ©ттозгшгге сырткы электр жок кездеп жэне бар кездег! ерюн электрондардыц ерекетш сипаттап айтып берщдер. 5. Металдагы электрондар козгалысы орташа жылдамдыгыныц шамасын, олардыц электр epici тарапыиан болатын реттелген козгалысьшын орташа жылдамдыгыныц шамасымен салыстырыцдар. 6. Температураньщ жогарылауымен металдар кедерпеппц артуын тусшшрщ- дер. 7. Аскынетгазпштак деп кандай кубылысты атайды? Оны кш ашты? 8. Аскынэтктзгштк кубылысын калай тусшдгруге болады? 12.2. Жартылай епйзпштердеп электр тогы ©ткгзгпптер, диэлектриктер, жартылайетшзгшгтер. Барлык зат- тарды электр ©тгазгиптшше карай уш топка беледа: электр тогын жсщ- сы етлазетш заттар — етк1зг1ш.тер[р = (10 5 - 10-8) Ом-м], электр тогын нашар етк1зепйн заттар—диэлектриктер [р = (108-1017)©м-м] жэне электр тогын етюзгйигтгь етюзгии пен диэлектриктщ арасын- да жататын заттар—жартылай етк1згиитер[р - (104 - 10 3) Ом-м] (12.6-сурет). втюзгшиперде ерюн заряд тасымалдаушылардыц коп болуы, олардьщ жаксы втк1зг1штш касиетш mycindipedi. BipaK етайзгпптщ курамындагы коспа оньщ кедерпсш арттырады. Себеб! еркш заряд тасымалдаушылардын концентрациясы эзгермесе де, олардьщ козгалысына коспа кедерй жасайды. Диэлектриктерде ерк1н заряд боллюгандьщтан, олар электр тогын вте нашар втюзедй Диэлектриктердщ курамында коспа болса, онда, эдетте, оньщ электрондары озпнц атомдарымен нашар байланыскан. Сондыктан олар атомдарды онай тастап кетед! де, еркш куйге етш диэлектриктщ кедерпсш азайтады. л Жартылай „ Откгзгиитер еткгзгиитер Диэлектриктер юе 1сг° in* tn2 i io* ю‘ id iff io” ioE io’4 io* io” p 12.6-сурет 340
Жартылайетк!зг!штерд!ц тобына ковалентйк байланыстагы заттар жа- тады. Керпплес терт атом арасындагы ковалентт!к байланыс валентт! элек- трондардыц 6ipiryi есебшен пайда бола- ды. Ягни, осы байланыс пайда болганда, эр атомнан 6ip валентт! электроннан катысып, электрондык жуп тузед!. Осы “когамдасцан” электрондар уакытыньщ коп болггш керпйлес атомдар аралы- гындагы кещстжте етк!зеда. Аталган бай- ланыстын курылымы 12.7-суретте кер- сеталген. Электрондардыц “ужымдык” жубы тек ею атомга гана тшсп. Op6ip атом корпп атомдармен терт байланыс курады, ал бер!лген валенттак электрон олардыц кез келгешне карай козгала алады. Корш! атомга жакындаган электрон оган отель сосын келес! атомга етед!, осылайша кристалл бойымен журш етед!. Сондыктан “ужымды” валентт! электрондар тутас кристалга тшст! деп айтуга болады. Теменг! температурада ковалентт!к байланыс жетк!л!кт! берж (валентт! электрондар кристалдык торга берж байланыскан) жэне бер!лген жагдайда жартылай еткипш диэлектрик сеюлд! эрекет жасайды. Сырткы электр epici электрондардыц багытталган коз- галысын тудыра алмайды. Аскынетюзгпптш кезшде металдардыц кедерпс! температура- н ыц жогарылауымен артады, ал салкындаган кезде кемид! де нелге тец болады. Ал диэлектриктердщ температурасыныц жогарылауымен кедерпс! кем!се де салыстырмалы турде ол улкен калпында калады, нолге дешн туспейд!. Диэлектриктердщ электрондары атомды тастап кету! уш!н кеп энергия кажет, сондыктан катты диэлектриктер улкен отгазпштжке ие болганша балкып улпреда. Жартылай отюзпштерде атомдардан электрон белш!п шыгуы уппн диэлектриктерге Караганда аз энергия жумсалады. Сол себепт! жартылайетшз- г!штер кызган кезде ерюн заряд тасымал- даушылардыц саны тез еседа де кедерг! ке- мид!. Жартылайетюзпштщ кедерпсййц температурага тэуелдипк графил 12.8-сурет- те бер!лген. Темени температурада жарты- лайетюзпштердщ кедерпс! диэлектрик- тердщ кедерпс!мен тенесед!, ейткеш осы кезде оларда еркш заряд тасымалдаушылар болмайды. Жартылай етюзйште аскын отюзгшггж кубылыстыц байкалмауы енд! тус!н!кт!. 341
Жартылай отк!згпптердщ кедерпс! жарьщтану кезшде де немила, себеб! сэулелену козгалыстагы еркш зарядтардын пайда болуына жеткйпкт! энергия экелед!. Сонымен, жартылайетюзйиппердщ emKiaeiiumizi температура мен жарыктануга тоуелдй Бул ерекшелж жартылайетказгпптжтщ кецшен колданылуына жол ашты. Жартылайетвдзгпнтердщ меннпкт! жэне коспалы ©твдзгпптпт. Температуранын жогарылауымен жартылай©тк!згпптег! электрондар оз атомдарымен байланысын узел! де еркш заряд тасымалдаушыга айналады. Ерк!н заряд тасымалдаушыларга электрондар мен кемтактер (коваленттж байланыс бузылганда босап калган орын) жатады. Баска байланыстармен салыстырганда кемтжтерде артык он заряд болады (12.9-сурет). Кристалдардагы кемтж ©з калпын сакта- майды. Пайда болган кемтжке электронный ceidpin тусу! байланысты калпына келтаред!. Осылайша атомдарды байланыстыратын элек- трондардын козгалысы кристалл бойымен кемтжтщ орын ауыс- тыруын тудырады. Кристалл йшнде ерк1н электрондардыц цозгалысы- нан пайда болган еттзгштйк электронды етюзгиипйк, ал кемтктер- дщ цозгалысынан пайда болган етк1згйит1к кемтйспйк деп аталады. Таза жартылайетк!зг!штерде оруакытта б!рдей мелшерде еркш электрондар мен кемтактер болады. Сондыктан таза жартылай етк!з- гпптш етк!зг!шт!г! жартылай электронды, жартылай кемт!кт!к. Мундай ©тк!згппт!кт! менийкпй епиазгйипйк деп атайды. Таза жартылайетвдзгнптердщ курамына арнайы тацдап алынган коспаны косу аркылы жасайды турде электрондык немесе кемтжтж етк!згнпт!г! басым жартылай©тк1згпп дайындауга болады. Таза, балкытылган германийдщ курамына Менделеев кестесшдег! V топтыц кандайда б!р элементная атомынан туратын (мысалы, мышьяк атомы) коспанын шамамен 10 5 %-ын косайык. Сонда катканнан кешн кедамг! германийдщ байыргы кристалдык торын аламыз. Б!рак тордын туйшдер!нде мышьяк атомдары орналасады (12.10-сурет). Осы кезде мышьяк атомынын терт валенттж электроны германий- дщ керш! атомдарымен коваленттж байланыс жасайды, ал бесшгш
электрон мышьяк атомымен елсаз байланыскан. Осы электронды жулып алу ушш жартылайетгазгйп атомын иондауга Караганда аз энергия жумсалады. Сондыктан калыпты температурада жартылай- отюзпштей мышьяк атомдары иондалган куйде кездеседй Мышьяк атомынын он зарядтары тормен байланыскан (локальданган) жэне сырткы электр epiciHin ерекетшен козгалыска келмейда, ал еркш электрондар (коспанын ер атомынан 6ip-6ipnen) козгалыстагы заряд тасымалдагыш болып табылады. Мундай кристалдык; етк1зг1шпик электронды^ болады да ол n-munmi (негатив — “Tepic” деген сезден) еттазгйитзк, ал кристалдыц ез1 n-munmi деп аталады. Жаргпылай- отк1згйшпег1 еркш электрондарды тудыратын коспаны донорлык; (беруий) немесе n-munmi цоспа деп атайды. Егер таза германийге Менделеев кестесшщ III тобындагы эле- менттердщ атомын, мысалы, уш валенттж электроны бар индийш косса, онда осы электрондар германийдщ уш керпп атомымен коваленттж байланысты орнатуга жетедк Германийдщ тертйшп атомымен бай- ланысуы ушш индий атомы керш! атомдардын б!реушен электрон алады да Tepic ионга айналады, ал германий атомдарынын б!реушде кристалл бойымен козгалып журетш кемтж пайда болады (12.11-су- рет). III топ элементтер! атомдарынын коспасы бар германий кристал- дарында кемтжтж етюзгшггж басым. Оны p-munmi (позитив — “он” деген магына бередх) деп атайды. p-munmi еткгзгйипйют тудыратын крепа акцепторлык (цабылдайтын) немесеp-munmi откйлгштйк деп аталады. Крспалы жартылайетк!згпптерде калыпты температура кезшде- ак электрон — кемтж жубы пайда болады. Сондыктан негазы ток тасымалдаушылармен катар аз молшерде карама-карсы танбалы ток тасымалдаушылар (нейзп емес ток тасымалдаушылар) да болады. Жогары емес температураларда нейзг! емес ток тасымалдаушылар электретк!зг1шт1кке катыспайды. Дегенмен жогары температура кезшде, электрон — кемтж жубы каркынды пайда бола бастайды, жартылайетгазгйптщ откгзгшгггй аралас сипатта болады. Жартылай- omiciseiuimepdin менийкт! ommeeiuimiei байкрлатын температурадан темен тем- пература кезшде гана жартылайотшз- г'шиперде кемпйкпйк немесе электрондык, епиазгиитщ басымдылыгы сакталады. Электронды-кемтжтж ауысу. Кез кел- ген жартылайентазйштж куралда 6ip не- месе б!рнеше электронды-кемтжтж ауысу (немесе р— п ауысу) болады. Электронды- кемггйкттк ауысу дегешлйз—етк1згйитег1 ортурлъ munmi ек1 жартылайегтазгйи- тердщ жанасу аймагы. п-типт! жартылай етк!зг1штерде neriari еркш заряд тасымалдаушылар 343
электрондар болгандыктан, олардыц концентрациясы кемтштер концентрациясынан артык (п>>п.р). р-типта жартылайетюзгпптерде непзй заряд тасымалдаушылар — кемтштер (np»nn). п- жене р-типт! ек! жартылайотшзгпп жанасканда диффузия npoueci журедй р аймагынан кемтштер п аймакка отеда, ал электрондар, кер!сшше п аймагынан р аймагына отеда. Нетижесшде жартылайотюзгштц жанаскан жерше жакын п аймагында электрондар концентрациясы азаяды жене оц зарядталган кабат пайда болады. р аймакта кемтштер концентрациясы азаяды да Tepic зарядталган кабат пайда болады. Осылайша етюзгшггер шекарасыныц аймагында электрондар мен кем- тжтердщ диффузия процесше электр epici кедерп. жасайтын (12.12, а-су- рет) косарланган электрлш кабат пайда болады. Ортурл! типта етюзгнптгй бар жартылайэтюзгштц шекаралык аймак болйтшц (оны жапкыш цабат деп атайды) еш, адетте, шамамен он немесе жуз атомаралык кашыктыкка тец. Осы кабаттыц колемдж заряды р жене п аймактар арасында жуык шамамен германий п — р ауысуы ушш 0,35 В, ал кремний ушш 0,6 В-ка тен Ут тежегпп (жапкыш) кернеу тудырады. п—р ауысуы б!ржакты етюзгпптж касиетше ие. Егер п — р ауысуы бар жарты ла йеткхзгйп ток кезше, оньщ он полюсше п аймак, Tepic полюсше р аймак (12.12, а-сурет) жалгана- тындай етш косылса, онда жапкыш кабаттагы opic кернеулш! артады. р аймактагы кемтштер жене п аймактагы электрондар п—р ауысуы- нан араласып кетеда де жапкыш кабаттагы непзг! емес тасымал- даушылар концентрациясы артады. п—р ауысуы аркылы ток жур- ивши. п—р ауысуына бер!лген кернеу Kepi деп аталады. Шамасы аз болатын кер! ток жартылайетк!зг!шт!ц менппкт! етк!зг!шт1г!не непзделген, ягни р аймактагы еркш электрондар мен п аймактагы кемтштердщ концентрациясы аз. 12.12-сурет 344
Егер п — р ауысуы бар жартылайотюзгшгп ток кезше, оньщ он полюсше р аймак, ал Tepic полюсше п аймак (12.12, б-сурет) жал- ганатындай етш косса, онда жапкыш кабаттагы электр opicinin кернеулш кемида де Herisri тасымалдаушылардыц жанасу кабаты аркылы ауысуы женитдейдь р аймактан кемтштер жене п аймактан электрондар 6ip-6ipine карама-карсы багытта козгала отырып, п—р ауысуын киып етед! де, тура багыттагы токты тудырады. Бул жагдайда ток кезппн кернеу! жогарылаганда п —р аймагы аркылы отетш ток куш! артады. Жартылайоткгзгшгпк диод, п—р ауысуыныц токты тек 6ip багытта отк!зетш касиетх жартылайетк!зг1шт1к диодтарда колданылады. Жартылайетк1зг1штж диод кремний мен германий кристалдарьшан жасалады. Оларды дайындаган кезде кандай да 6ip типта оттйзгиптпт бар кристалга баска типт! отк!зг1шт1к алу уш!н коспа косады. Жартылайетк1згпптж диод тузеткпптерде айнымалы токты туракты токка турлендару уппн колданылады. 12.13-суретте кремний диоды- । сын вольт-амперлж сипаттамасы бершген. Жартылайеттазпштж диодтардын вакуумдык диодтармен салыс- тырганда кептеген артыкшылыктары бар, атап айтсак, олшем! аз, жумыс 1стеу мерзгкп узак, механикалык бержтпт жогары. Жартылай- отгйзгпптж диодтын кемпплт — оньщ параметрлерппн температурага теуелдьлпт. Мысалы, кремний диоды температураньщ -70°С-тан +80°С-ка дейшг! диапазонында гана жумыс хстейдй Германий диодында жумыс 1стеу диапазоны б!ршама улкен. Жартылайетвдзпштж транзистор. Ею п—р ауысуы бар жартылай- отюзгпцттк куралдар транзисторлар деп аталады (агылш. transfer — “тасымалдау” жэне resistor — “кедерп”). Одетте, транзисторларды жасаганда германий мен кремний колданылады. Транзисторлар 12.13-сурет 345
12.14-сурет р— п — р жэне п—р — п транзисторы деп ек!ге белшед!. Мысалы, р—п—р типт! германий транзисторы донорльщ коспасы бар германий- ден жасалган шагын пластинка, ягни н-типт! жартылайетюзйштж. Осы пластинкада акцепторлык коспасы бар, ягни кемтжтж етюзйшт! ек! аймак пайда болады (12.14-сурет). п—р—п типй транзисторда нейзй германий пластинкасы р-тилт! епазгнптжке, ал онда пайда болган ек! аймак н-типт! етюзйштжке ие (12.15-сурет). Транзистордын пластинкасын (Б) база леи, аймактардыц 6ipiH, карама-карсы типй еттазйштжт! (К) коллектор, ал екшппсш, (Э) эмиттер деп атайды. Коллекторный колем! эмиттердщ келемшен улкен болады. Ортурл! курылымдагы шартты белйлеулерде эмиттердщ нускамасы транзистор аркылы етет!н токтыц багытын керсетедъ Транзистордын п—р ауысуыныц екеу! де ек! ток кезше жалганады. 12.16-суретте р — п — р курылымды транзисторны т!збекке косу керсет1лген. “Эмиттер—база” ауысуы тура багытта (эмиттер т!збег!), ал “коллектор — база” ауысуы тежейш багытта (коллектор йзбей) косылады. Эмиттер избег! ажыратылып турган кезде коллектордагы ток ете аз, себеб! нейзй еркш заряд тасымалдаушылар — базадагы электрон- дар мен коллектордагы кемтжтер уппн ауысуга тыйым салынган. Эмиттер йзбейн туйыктаган кезде ондагы нейзй заряд тасымал- даушылар болып табылатын кемйктер базага ауысады да йзбекте 1Э эмиттер тогы пайда болады. Эмиттерден базага тускен кемтжтер ушш коллектор йзбейнде п — р ауысуы ашык турады. Кептеген кемтжтер осы ауысудын epiciHe кармалып коллекторга етед! де 12.15-сурет 346
I тогын тудырады. Эмиттер жэне коллектор токтары тец болуы ушш транзистордын базасын ете жука кабат туршде жасайды. Эмиттер йзбегшдеп ток куш! озгерсе, коллектордагы ток купи де езгеред!. Егер эмиттер т!збег!н айнымалы кернеу кезше коссак, онда коллектор ызбегше жалганган резисторда амплитудасы Kipic сигналынын амплитудасынан кеп улкен болатын айнымалы кернеу пайда болады. Демек, транзистор айнымалы кернеуд! кушейтетш кушейткйп релш аткарады. Дегенмен транзистордагы кушейткпптщ мундай сулбасы ти!мс!з, себеб! онда ток бойынша сигналдын кушеййлу! жок жэне Kipic сигналдарыньщ коздер! аркылы 1Э эмиттердщ барлык тогы отед!. Транзистордагы кушейтгаштщ накты сулбаларын айнымалы кернеу кезше одан базанын аз гана 1Б = 13 - 1К тогы ететшдей етш косады. Базадагы токтыц аз гана esrepici коллектордагы токты айтарлыктай езгертедк Жартылайетк!зг!шт!к куралдарды (приборларды) колдану. Каз!рг! кезде радиоэлектроникада жартылайетвдзгнптж приборлар кецшен колданылады. Kasipri технология елшемдер! бхрнеше микрометр болатын жартылайетк1зг1шт!к куралдар — диодтар, транзисторлар, жартылайеттзгйптж фотокабылдагыштар, т.б. жасауга мумкшдш беред!. Интегралды микросхема жене оны колдану принциптер!мен айналысатын микроэлектрониканыц дамуы элек- тронды техниканын жана кезец! болып табылады. Интегралды микросхема деп езара байланыскан элементтердщ — 6ip кристалда бгрыцгай технологиялык процеспен жасалган жалгагыш сымдардыц, аса киш диодтардыц, транзисторлардъщ, конденсаторлар менрезисторлардыц жиынтыгын айтады. Олшем! 1 см микросхемада б!рнеше жуз мыц микроэлементтщ болуы мумкш. Осындай жет!ст!ктерд!ц нэтижесшде каз!рг! электрондык техниканын, гарыштык байланыстыц жене электронды-есептеу!ш машина жасаудын кептеген салаларына улкен езгерштер енд!. ®1. Жартылайотюзпштерге кандай заттар жатады? 2. Жартылайетвдзгнптердщ кедерйе! температурага калай теуелд!? 3. Термистор деп кандай курылгыны атайды? Оларды кайда пайдаланады? 4. Кандай байланысты ковалепттпе деп атайды? 347
5. Жартылайетк1зпштер цызганда не болады? 6. Кемтштер деп иен! айтады? 7. Меншйт етгазгшитк дегетмйз не? 8. Донорлык. коспа деп неш атайды? 9. Дандай коспалар акцепторлык деп аталады? 10. Кандай етюзпштж коспа деп аталады? 11. л-типт! деп кандай жартылайеткЬгшгй айтады? 12. р-типт1 деп кандай жартылайетк1зпшт1 айтады? 13.Электронды-кемтштш ауысу деп neni атайды? 14.Электронды-кемт1кт1к ауысудын кандай касиеттер! бар? 15.Жартылайетк1зг1шт1к диодтын курылысы кандай жене калай жумыс ютейда? Кайда колданылады? 16. Kepi жене тура ток дегенишв не? 17. Жарты лайетюзгнптж диодтын вольт-амперлгк сипаты кандай? Осы кисык- тын сипатын тус!н/цр1цдер. 18. Транзистордьщ курылысы кандай? Оньщ жумыс ютеу принципы тусшдарщ- дер? Оны кайла колданамыз? 19. База, эмиттер, коллектордын жумысы туралы не б1лес1ндер? 12.3. Электролиттердеп электр тогы Электролиттш диссоциация. Электр тогыныц кышкылдьщ, туздар- дыц жене сигплердщ ерйтшцлер! аркылы етуш карастырайык. Таза су — диэлектрик, оган тежарибе аркылы кез жетюзуге болады. Егер кыздыргыш шамды inline ек! металл пластина салынган таза су куйылган ваннага тазбектей косып, сосьш шам мен ваннаны ток кезше коссак, онда шам жанбайды. Суга кант коссак та осы жагдайдан аспаймыз. Ал егер су куйылган ыдыска кышкылдыц б!рнеше тамшысын тамызсак, онда шам жаркырап турып жанады. Демек, кышкылдьщ судагы epirnmici ток етюзгйп болып табылады. Енда осы кубылыстыц себептерш карастырайык. Су молекулалары табиги дипольдар болып табылады. Ещц суда туз кышкылынын молекуласы (НО) бар дешк. Бул молекула Н+ жене С1" иондардан турады, ал оларды 6ipiKTipin устап турган — Кулондык тартылыс купп. Судын зарядтардыц электр- л!к ерекеттесуш елшрететйпн б!лем!з (шамамен 80 еседей). Судын бейберекет козгалыстагы молекулалары туз кышкылы молекуласын жан-жактан келш соккы- лайды. Осыныц нотижесшде НС1 молекуласы иондарга ыдырайды. Судыц дипольдары кышкылдыц молекуласын коршап алып, оны иондарга белетш сеюлда (12.17-сурет). Судагы царама-карсы зарядталган иондар 6ip-6ipiHe тартылып, олар кайтадан молеку- лаларга 6ipire алады. Сондыктан кышкылды суда ерыкенде, онда молекулалардыц 348
ыдырауы гана емес, сонымен 6ipre иондардан бейтарап молекулалар- дыц пайда болуы да катар журш жатады, ягни НС1 Н+ + С1- (нускамалар процестщ ею. багытта да отетпнн керсетед!). Молекулалардыц ергткштиц ерекетшен иондарга ыдырауы электролиттгк диссоциация деп аталады. Ершйлген зат молеку- лаларыныц кандай беацгйац иондарга ыдыраган молекулалар болып табылатынын керсетепйн сан диссоциация дорежеа деп аталады. Сейтш, epitnindiJiepdezi зарядтарды тасымалдаушылар иондар болып табылады. Диссоциацияланган кезде сутек жэне металдардыц иондары он зарядталады. Ер1тшдълердеы иондар б1рнеше атомдардан турады. Молекулаларды иондарга тек ертгкпп кана ыдыратып коймайды. Мысалы, катты кыздырган кезде заттыц иондардан туратын молеку- лалары жеке-дара иондарга ыдырай алады, Сондыктан туздардыц ерггшдшер! де электр тогыныц жаксы етгазглптер! больш табылады. Электролиз. Ен/п иондары бар ер!т!нд! аркылы токтьщ калай ететппне токталайык. Заряд тасымалдаушылары. тек капа иондар болып табылатын суйыц откгзг^ш электролит деп аталады. Ваннада куюрт цыш- кылыныц судагы ертщцс! болсын делж. Кугарт кыпщылы молекула- ларыныц диссоциациясы мынадай тецдеумен сипатталады: нд?! 2Н+ + so; Ваннага платина пластиналарын салып, оларды амперметр аркылы батареямен косайык. Бул пластиналар электродтар деп аталады. Батареяныц оц полюсгмен жалганган электрод анод, ал Tepic полюспен жалганган электрод катод деп аталады. Егер Мзбекта туйыктасак, онда электролитте электродтар арасында электр opici пайда болады. Осы ер!ст!ц ерекетшен Н4 сутек иондары катодка карай, ал кышцыл калдыгыныц SO; иондары анодка карай умтылады. Катодка жетш, Н1 иондар платинаныц еркш электрондарынын бгреуш езше косып альш, сутектщ бейтарап атомына айналады. Бул езара жуптасып сутек газыныц молекулаларын тузш, катодтан белшш шыгады. Карастырылып отырган жагдайда электролитте SO; иондарымен катар баска да Tepic иондар болады, себеб! судыц молекулалары аз болса да диссоциацияланады Н2О Н1 + он- ОН~ иондар (гидроксидтер) ездершщ артык электронын оцай беред!, ал SO; иондар ездершщ электрондарынан оцай айырыла коймайды. Tepic иондар анодка жеткен кезде ОН " иондар зарядталмайды, ал SO; 349
иондар ер!т!нд!де калып кояды. ОН “ иондар разрядталган кезде су жане оттектщ бейтарап молекулалары пайда болып, анодта оттек газы бал1нш шыгады. Электроннын е зарядын енпзе отырып, процестерд! былайша жазуга болады. Ертгшдше иондардыц пайда болуы: 4Н2О 4НТ + 4ОН H2SO4 2Н + SO; Катодтагы процестер Анодтагы процестер нетижес!нде нетижесшде 4Н+ + 4е = 2Н2Т 4ОН~ - 4е = 2Н2О + О2? Сутек газы белшш Оттек газы белшш шыгады шыгады Сонымен ерггшщден су молекулаларын курайтын болт кетеда де, кышкыл молекулаларын курайтын болит ерггщщде калады. Демек, ток еткен кезде ертндшеп судын мелшер! азаяды, ал ерггшдшщ концентрациясы артады. Mine, сондыктан да осы процест! электр тогымен судьщ ыдыратылуы деп те атайды. Осы айтылганнан керш отырганымыздай ток электролит аркылы еткен кезде заттыц турлену! катар етш жатады екен, ягни электролиттег! токтын химиялык эрекет! болады. Электролит арцылы ток еткен кезде электродтарда заттыц белййп шыгу процеа электролиз деп аталады. Электролит куйылган электродтары бар ыдыс электролитпйк ванна деп аталады. Ерггщщдеп он иондарды катиондар (себеб!, олар электролиз кезшде катодка тартылады), ал Tepic иондарды аниондарлеп атайды. Сутектщ жэне металдыц иондарынын катиондар болатынын ескерте кетешк. Осы келт!р!лген мысалда зат ек! электродтарда да белшш шыгады. Дегенмен бул жагдай барлык кездерде бола бермейд!. Заттыц ек! электродта да белшш шыгуы электролитте ер!мейтш активтл емес анод кезшде болады. Бул келт!р!лген мысалда пластиналар элек- тролитпен реакцияга туспейд!. Техникада мундай электролиз уш!н кебше кем!р немесе графит электродтар пайдаланылады. Электролиттег! ток та Ом зацына багынады, ягни кернеуге тура пропорционал езгеред!. Электролита кыздырган кезде онын туткыр- лыгы темендеп, осыныц нетижесшде иондардыц козгалгыштыгы артады. Сонымен б!рге кыздырган кезде электролитте ер!т!лген заттыц диссоциация дэрежес!, ягни электролиттег! токты тасымалдаушылар саны артады. Демек, кыздырган кезде электролиттщ кедерпс! кемидг Электролиз кезшде белшш шыгатын заттыц мелшер!. Фарадей- дац бгрпшп зацы. Ер!т1нд1 аркылы ететш заряд пен катодтыц массасын электролизге дейш жене одан кейш елшей отырып, Фарадей мынаны тагайындады: электролиз кезшде белййп шыгатын заттыц массасы epimiudi арцылы ететш электр мелшерше тура пропорционал: 350
m = kq. (12.5) (12.5) ернек Фарадейдщ Gipiuiui зацыныц математикалыц эрнегг болып табылады. Фарадей тэяйрибелер! керсеткендей электролиз кезшде белппп шыгатын заттын; массасы тек g зарядтыц шамасына гана емес, сонымен катар заттын теине де теуелда. Электролиз кезшде белшш шыццан зат массасыныц заттыц тегше тауелдшг'ш б1лд1ретш k пропор- ционалдыц коэффициентш заттыц электрохимиялыц экви- валентл деп атайды. Электро химия л ыц эквивалент электродта, электролит аркылы б1рл1к заряд еткен кезде белшш шыгатын заттыц массасымен елшенедц ягни (12.6) Q Халыкаралык бхрлжтер жуйесшде k электрохимиялык эквива- ленттщ елшем 6ipniri 1кг/ Кл. q= It болатындыктан, Фарадейдщ б1рйшй зацын т = kit деп жазуга болады. Тэж1рибе электрохимиялык эквивалента улкен делдакпен анык- тауга мумкшдак береда. Кезшде бул (12.5) формуласы зарядтыц елшем 6ipniri кулонды кумйзтщ электрохимиялык эвиваленп аркылы аныктауга мумкшдак берда, кумхс уппн k = 1,118 • 10~s кг/Кл = 1,118 мг/Кл. Фарадейдоц екшпп зацы- Ионныц зарядын аныктау. Иондардыц 6ip молйац массасыныц (граммен алынган кезде) 6ip ионныц салыс- тырмалы молекулалык; массасына тец болатынын еске тударейпс: М = Мг • 10~3 кг/моль. Иондардыц мольдйс массасыныц олардыц валентттлише цатынасы м — осы иондардыц химиялык; эквивалентг деп аталады. Мысалы, мыс- тын салыстырмалы атомдык массасы 63,54, ал мыс иондарыныц ва- ленталгп 2-ге тец. Сонда мыстыц мольдак массасы 63,54 г/ моль, ал онын 63,64 химиялык эквивалент!------ 2 болады. г/моль = 31,77 г/моль = 31,77-10 3 кг/моль Оз тэж1рибелер1н1ц нвтижелерше суйент, Фарадей электродта бтр химиялыц эквиваленпггтц кез келген mypdezi иондарыныц белййп шыгуы ршгн электролит арцылы электрдщ бфдей F мелшерш ж1беру керек екенш тапты. Электрдщ бул мелшерш Фарадей турацтысы деп атайды: F = 9,65 • 104 Кл/моль. 351
Демек, 6ip химиялъщ эквиваленты! курайтын барлык иондардыц жалпы заряды F мошне тец. Егер электролиз кезтде электродта т зат массасы белийп шыкса, жене химиялык эквивалент М/п болса, онда болййп шыккан т зат массасыныц заттыц химиялык; эквивалентте цатынасы бвлйап шъщцан химиялык; эквиваленттердщ санын береди Егер электролит аркылы q заряд отсе, онда q шамасыныц F Фарадей турактысына катынасы да электролиз кезшде батннш шыккан химиялык эквива- лентгщ санын береда; ... т - = 3. . Осыдан ' " m=(—V (12.7) (12.5) жэне (12.7)-н1 салыстыра отырып, мынаган келем!з: 1 М k=- — . (12.8) F п (12.8) форму ласы Фарадейдщ ек!нш1 зацыныц математикалык; ернег1 болып табылады, ягни турлйие заттардьщ электро химия- льщ эквиваленттер1 олардыц химиялык; эквиваленттерше тура пропорционал. (12.7) формуласы Фарадейдщ электролиз уийн 6i- р1ккен зацын ернектейдк Енда Фарадей зацыныц кемеймен 6ip валенттак ионнын, ягни электронный е зарядын калай аныктауга болатынына токталайык. Егер иондардыц валентйлш. (л = 1) болса, онда — химиялык эквива- лент иондардыц М мольдж массасына, ал ep6ip ионнын заряды сан жагынан е мошне тен болады. Bip мольдеы иондар саныньщ Авогадро турактысына тен болатынын ескерейш. Сонда егер мольдщ барлык иондарыныц жалпы заряды F болса, онда « = -£-. (12.9) NA (12.9)-га F жэне NA шамаларынын сан машн койып, 6ip валентт! ионныц немесе электронныц зарядын табамыз: е = 9-65J^ Кл/моль = 1>60.1 о-19 Кл/ион. 6,02 10 d ион/моль Электрон зарядыныц бул мэн! Милликен т&нарибелершщ нэти- желер1мен сойкес келедй ягни ол заттыц электрондык; цррылысыныц теориясын жэне электролитгтк диссоциация теорияеын дэлелдейдй Электролиздш техникада колданылуы. Электролиз техникада кецшен колданылады. Металлургияда электролизда кенда балкытцан кезде алынган металлы бэгде коспалардан арылту ушш пайдаланады. Электролиздш кэмеймен балкытылган кеннен сумей реакцияга тусетш жэне судагы ертндаден ез бетанше белшбейтш жевдл металдарды алуга пайдаланады. Осындай тэйлмен алюминийда, натрийда, литийда жене т.б. алады. Мырыш пен никельда электрострикциямещ ягни металлы ерйтндаден электролиздш кемепмен белш алады. Электролиз кезшде бэлшш шыккан оттек атомы ете купит, тотык- тыргыш болып табылады. Оны эртурт дэр1-дэрмектерд! жасаган кезде пайдаланады. Электролиздш кемеймен металдан жасалган заттарды ауада тотыкпайтын баска металдыц жука кабатымен каптауга болады. Мундай каптау тес!лш гальваностегия деп атайды. Мысалы, никельдеу мен хромдау осы тэолмен 1ске асырылады. Гальваностегияны эшекей заттарына кум!с жэне алтын жалату кездершде пайдаланады. (V) 1. Электро литтГк диссоциация деп кандай ку былые аталады? Оныц механизм! кандай? 2. Диссоциация дэрежей дегетмЬ не? 3. Кандай кубылыс рекомбинация деп аталады? 4. Нелштен суйыктардыц етшзгнптнт иондык? 5. Электролит дегешмгз не? 6. Электролиз дегенёмЁз кандай кубылыс? Ол калай журеда? 7. Электролиз уппн Фарадейдщ бгршпп зацын тужырымдандар. 8. Электрохимиялык эквиваленттцс деп кандай шаманы айтады? Оньщ физи- калык магынасы неде? 9. Фарадейдщ электролиз уппн екшнп занын тужырымдандар. 10. Химиялык эквивалент деп кандай шаманы атайды? Онын физикалык магынасы неде? 11. Фарадей турактысы деп неш айтады? Оныц физикалык мэш неде? 12.Э лектролиздш техникада колданылуына мысал келтдрщдер. 12.4 . Газдардагы электр тогы Газдыц иондануы. Газдьщ иондык жэне электрондык етшзгпптш. Калыпты жагдайларда барлык газдар жаксы изоляторлар болып табылады, б1рак шектелген кэлемде газдарды, оныц ппшде ауаны етшзгппке айналдыруга болады. Ол уппн оларда жасанды турде заряд тасымалдаушыларды тудыру кажет, ягни газ молекулаларын ион- дайды. Муны мынадай тэж!рибен1ц кемеймен керсетуге болады. Улкен жазык конденсаторды алып, оньщ пластиналарын ажыратып, кернеу! б!рнеше мыц вольт болатын ток кезше косамыз. Сезгпп гальванометр пластиналардыц арасында электр epici болса да тазбекте токтыц жок екешн керсетедк Бул пластиналардыц арасындагы ауада еркш зарядтар жок немесе олардыц саны соншалыкты аз болып, гальва- нометр оны сезбейда деген сез. Екшпп тужырым дурыс. Пластиналардыц арасына жанып турган шыракты кояйык немесе оган рентген сэулелерш багыттайыц. Осы кезде гальванометрдщ нусцамасы ауытциды, ягни тазбек бойымен ток отель Демек, ауада 352 12”Кронгарт 353
молекулалар иондалады (зарядты тасымалдаушылар пайда болады). Егер иондауышты альш кетсе, онда ток тез арада жогалып кетеда, ейткеш пластиналардын арасындагы ауа кайтадан изоляторга айналады. Осындай тожгрибелердщ неызшде газдыц иондаушысы жогары температура, рентген, улътракулгш с&улелер, а-соулелер жэне т.б. болып табылатыны тагайындалды. Газдыц иондалуымен катар Kepi процесс — иондардыц рекомбинациясы, да журш жатады, ягни газ иондарынан бейтарап молекулалар тщшледй Иондану кезшде газ молеку ласынан валенттж электрондардыц 6ipeyi жулынып алынады. Осы электрондардыц 6ip белит еркш куйде калады. Сейтш, иондалган газдагы зарядтарды тасымалдаушылар еркш электрондар мен иондар (оц да, mepic те) болып табылады. Сондыктан иондалган газдыц втюзгйипйгг жартылай иондык,, жартылай электрондыц. Газдагы ток купйшц кернеуге тэуелдшЮ. Конденсатордын пластиналарындагы U кернеуда жогарылатып жене гальванометрмен ток купли елшей отырып, ток кушшщ кернеуге тэуелтлшш (газ аралыгыныц вольт-амперлж сипаттамасын) алуга болады (12.18-су- рет). Иондауыш ене бойы жумыс аткарып турады. Осы графиктен керш отырганымыздай, кернеудщ аз мондершде газдагы ток Ом зацына багынады. Осыны талдайык. Пластиналардын арасындагы кернеу шамасы аз кезде токтыц тасымалдаушылары ерштщ ерекетшен баяу козгалып, кеп жагдайлар- да пластиналарга жетпей-ак рекомбинацияланып улгередй Кернеу арткан кезде ерктщ ерекетшен иондардьщ козгалыс жылдамдыгы арта- ды да, олардыц рекомбинациялау ыцтималдыгы азаяды. Сондыктан б1рл!к уакытта иондардьщ кешшлпл пластиналарга жетш онда бей- тарап куйге кешед!, ягни ток артады. Сонымен осы белжте (ОА) ток- тьщ артуы газдагы зарядты тасымалдаушылардыц рекомбинация- ларыныц азаюыныц есебшен журеда. Егер пластиналардагы кернеу одан epi де арта беретш болса, онда токты тасымалдаушылардыц рекомбинациясы токтап, токтыц кернеуге тэуелсхз болатын 1к ец улкен мэнше жететш кезевд туады (12.18-суреттеп ВС белит). Шьшдыгында, рекомбинация жок кезде пластиналарга ионизатор тудыратын барлык дерлж иондар жетш улгереда. Сондыктан кернеудщ артуы токты арттыра алмайды. Бул жагдайда токты арттыру ушш иондауыштыц 12.18-сурет интенсивтптн (каркындылыгын) кетеру керек. Газдагы мош кернеуге тэуелсхз болатын мун- дай ток цаныгу тогы деп аталады. Тагы да айта кететш нэрсе, астарларда разрядталган иондар кайтадан оздер! шыккан газдын бейтарап молекулаларына айналады. Бул газдагы токтыц химиялыц эрекетл. болмайтынын жоне оган Фарадей зацы цол- данылмайтынын керсетедй Пластиналар арасындагы ерштщ кернеу- лнт ондаган мыц вольт боля тында й жеткйнкт! 354
жогары кернеулерге жеткен кезде epic куштершщ ерекетшен коз- галыска келген еркш электрондар соншалыкты улкен кинетикалык энергияга ие болып, газ молекулаларымен соктыгысып, олардьщ электрондарын жулып алады, ягни оларды иондайды. Мундай кубылысты соц^ы иондау деп атайды. Соккы иондаудыц салдарынан электродтардьщ арасындагы ток тасымалдаушылардыц саны артады да, ток тез осел! (12.18-суреттегт CD белит). Атмосфералык кысым кезшдеп газдагы электр разряды. Тек тосын иондауыштыц ерекетшен гана болатын газдагы разряд ездис емес разряд деп аталады. Бул разрядты тыныш разряд деп те атайды (оны тек елшеу1ш аспаптардын кемепмен гана аныктауга болады). Тосын ионизатордьщ кемегшс!з-ак пайда болатын разрядты вздък разряд деп атайды. Жогарыда керсеткешшздей, газдагы токты тасымалдаушылар еркш электрондар жэне иондар. Газ аркылы ток еткенде иондар электрод- тарда разрядталады да, бейтарап молекулаларга айналады, ал электрондар он электродта жутылады. Сонымен катар токты тасымал- даушылардыц 6ip белпт рекомбинацияланып жогалып кетеда. Демек, газдагы токты белил! 6ip децгейде устап туру уппн токты тасымалдау- шылардыц санын кайсыб!р тэсгдмен толыктырып отыру керек. Муны оздш. емес разрядта тосын ионизатор, ал ездж разряд кезшде муньщ релш токтьщ e>3i аткарады. Газдагы токтьщ жана тасымалдаушы- ларын жасаудын б!рнеше механизмдер! бар. Олардыц 6ipeyi — соккы ионизациясы. Оньщ калай пайда болатынына токталайык. Заряды е болатын электронды потенциалы <р болатын opic нуктесй нен epicTeH тыс жерге алып кету уппн осы ерштщ куштерше карсы А = е(р жумыс аткару кажет. Демек, газ молекуласын иондау уппн кайсыб!р Ал жумысты аткару кажет, оны мынадай катынаспен ориектеуге болады: А=ефя. (12.10) <ри потенциалды атомныц немесе молекуланыц иондану потенциалы деп атайды. Еркш электрон газ молекуласымен соктыгыскан кезде оны иондау ушш электронный соктыгысар алдындагы VT кинетика- лык энергиясы Аи иондану жумысына тец не одан улкен болуы керек, ягни Wk>A. (12.11) Осы энергияны газда сырткы электр куштершщ ерекетшен электронный А еркш ету жолында алу керек, себеб! электрон езшщ ep6ip соктыгысынан кейш epic бойымен багытталган козгалысыньщ жылдамдыгын жогалтады да, жацадан удей бастайды. Электронга эрекет ететш куш еЕ (мундагы Е — epic кернеулш!), ал электронный журш ететш жолы А, сондыктан Аи = еЕ А немесе = еЕА, (12.12) 355 12*
мундагы X — электронный; еркш жол узындыгы, т — электронные; массасы, ал у— электронный; молекуламен соктытысына дейшп жылдамдыгы. Атмосфералык кысым кезшдеп электронный ерк!н ©ту жолы аз болгандыктан, соккы иондану пайда болу уш!н газдагы ерктщ кернеулш! Е жеткипкта улкен шамада болуы тшс. Сондыктан соккы иондану атмосфералык кысым кез!нде тек жогары кернеу жагдайында гана пайда болады. Егер электродтардагы кернеуд! б!рте- б!рте арттырса, онда онын кайсыб!р мэн! кезшде ерштщ кернеулш! соккы иондалудын пайда болуына жетк!л!кт! болады. Соккы иондануга екелетш соктьшысулар саны эуел! онша коп емес, б!рак кернеумен 6ipre артып отырады. Соккы иондану кезшде пайда болатын екшпп ретт!к электрондар opicneH удет!лед! жене иондануга катысады. Акыры электродтардагы белпл! кернеу кезшде, эрб!р электрон жогалар алдында, ец болма- ганда, газдын 6ip молекуласын иондап улгеред! жэне ен болмаганда 6ip еркш электронды тудырып улгеред!. Сонда газдагы разряд эзш- ез! устап отырумен катар, соккы иондану тасцындыц сипат. кабыл- дай алады. Осы кезде ток тасымалдаушылардьщ курт артуы токтыц тез осуше жэне газдын электрл!к тес!лу!не экеп согады. Осындай ез бетшше ететш разряд уш!н б!рнеше еркш электронный болуы жеткинкт!, ал олар газда эркашан бар. Газ молекулаларымен сокты- гыскан иондар да соккы иондануды тудыра алады. Енд! езд!к разряд кезшдеп ток тасымалдаушылардьщ пайда болуыньщ баска да механизмдерш карастыра кетейж. Tepic электродтын жогары температурасында термоэлектрондыц эмиссия кубылысы пайда болады, ол газда еркш электрондар санын б!ршама арттырады. Одан ар! газдын он зарядталган иондары тер!с электродка тартылады жэне олардыц кинетикалык энергиясы жетк!л!кт! жогары болса, онда олар электродка келш соктыгыскан кезде, одан электрондарды жулып ала алады. Бул кубылыс екшиа pemmiK электрондык; эмиссия деп аталады. Калыпты кысым жене салкын катод кезшде ек!нш! реттж электрондык эмиссия тек жогары кернеу кезшде гана пайда болады. Егер катод кыздырылса, онда ездж разряд электродтардагы онша улкен емес кернеу кезшде-ак пайда болады. Мундай разрядтьщ электрлък дога деп аталатын турш 1802 ж. орыс физипВ.В.Петров ашкан. Газдардагы догалык разряд кызган катодта немесе электродтардыц арасында жогары кернеуде пайда болады. Электрлж дога техникада кецшен колданылады, мысалы, догалык электр пештершде, алюминий алынатын электролиз кубылысында, электрмен п!с!руде, прожек- торларда куатты жарык кездер! ретшде жене т.б. Ом зацы догалык; разрядка цолданылмайды. Газдагы ушцынды. разряд деп тасцындыц mecin emydiy пайда болуына жеткййкпй жогары кернеудегз разрядты айтады. ¥шкын пайда болар мезетте улкен куш электродтардагы кернеуд! тэмендетед! де разряд токтайды. Б!раз уакыттан кейш электродтардагы кернеу артады да разряд кайтадан жацарады. 356
Бул разрядтар б!р1нен кешн 6ipi ©те шапшац етеда, сондыктан кезге 6ipirin жаркыраган ирек тэр1зда сызык, болып кершеда. Куатты ток кездершде ушкынды разряд дога разрядына ауысады. Ондагы газ ©те жогары температурага дейш кызады да катты жаркырайды. Газдыц кызуынан пайда болган кысымныц кенет котершугнен дыбыс ecepi пайда болады. Табигаттагы орасан зор ушкынды разрядьшыц мыса- лы — найзагай. Найзагай ойнаганда Жер мен булт арасьшдагы кернеу б!рнеше жуздеген вольтке жетш, найзагай тогынын куш! 100 000 А-ден асып кетеда. Разрядтын ауа кедергкд аздау жерден (ол газда кездей- сок орналасады) агуы себепт! найгазай ирелевдеп кершеда. Газдардагы. тэж разряды кец1ст!ктег1 epicmip барлыц жершде емес, электродца немесе етюзгйике жацын ясене, epic кернеул1а жогарырак жерлерде соккы иондауынан пайда болады.. Ондай разряд таскыны кернеулш! темен аймакка жеткенде сенедъ Разрядтыц бул тур! ушкын разрядына кажетта кернеуден едеухр темен кернеуде етед!. Ол жогары кернеудщ астында турган етгазгпптщ манында пайда болады. Тэж разрядында элс!з жарык (жылтыл) жэне шатыр-шутыр дыбыс байкалады. Мунда еткгзгнпке жакын жердег! ауада иондар разряд- талады, соньщ салдарынан етюзгпппен берйпп жаткан энергиянын шыгыны болады. Сондыктан жогары вольттгк етюзгпптердег! тэж разряды зиянды кубылыс. Тэж разряды электрофилыпрлерде ауаны ластайтын тутшнщ усак белшектершен газдарды тазалауда, т.б. колданылады. Сиретьлген газдардагы электрлш разряд. (12.11) жене (12.12) формулаларды салыстырсак, газдын езд!к етк!зг!шт!гшде мына катынас орындалуга тшс: eEk > А„, (12.14) ягни электрондардыц еркш жолдары артса, Е epic кернеулгатц аз мэшнде газдыц ездж етк1згш.ттгш алуга болады. Сонымен, газдарды сиреткенде олардыц етюзгйипйгг артады. Бул корытындыны теж!ри- бемен дэлелдешк. 1ппнде ею электроды бар тутжтщ электродтарын кернеу кезше жалгап, inriiineri ауаны б1ртшдеп сорганда (12.19-сурет) ауаныц барынша аз кысымында тутжте жарык пайда болады. Бул ©здак разрядтын пайда болганын бълдареда. Тутжте пайда болган еркш электрондар катод бетше согылган иондардыц екппш ретт! эмиссия кубылысын тудыру нэтижес! болып табылады. Жарыктыц сипаты ауаныц сиреу дэрежесше тоуелдп Электродтардыц арасында, эуел! акты л кок “жптгер” пайда болады, сосын т утштеп барлык ауа кызгылт 12.19-сурет 357
туске енедь Тутшке эртурл! газ толтырганда жарыктын туй езгеред!. Мысалы, аргоннан кек, неоннан кызыл жарык жэне т.с.с. Сирейлген газдардагы жарык шыгарумен катар журетш разряд солгын разряд деп аталады. Солгын разрядтагы жылу энергиясынын белшу! аз болгандыктан газ салкын. Солгын разряд жарык жарнамаларында кецшен колданылады. Плазма туралы угым. Иондалган газ еткгзгхш болганымен, тугелгмен алганда электрлж бейтарап. Ce6e6i, ондагы ток таситын он жэне Tepic зарядтардьщ саны езара тец. Атомдарыныц не молеку- лаларыныц босым копимл1г1 иондалган газ плазма деп аталады. Плазма деп заттыц оц жэне mepic зарядтарыныц мвлшеръ езара тец, бграц электрМк жагынан бейтарап кушн айтады-. Егер плазмада бейтарап атомдар не молекулалар кездессе оларды жартылай иондалган деп атайды. Егер заттын барлык атомдары немесе молекулалары тугел- дей иондалган болса, онда плазманы толыц иондалган деп атайды. 20 000—30 000 К температурада кез келген зат толык иондалган плазма болады. Заттын бул куш табигатта барынша кец тараган. влемнщ барлыгына дерлпс массасы жинакталган Кун жэне баска жулдыздар — жогары температурадагы алып тыгыз плазма. Атмосфераныц жогаргы кабаты (ионосфера) жартылай иондалган плазмадан турады. Гарыштык кещейк плазманыц ете купит сиреплген куйшен турады. Ток ететш газ да жартылай иондалган плазмага мысал бола алады. Э1. а) жогары температурага дейшп кыздыру кезшде; а) рентген сеулелершщ кемеймен; б) ультра сеулелер кемеймен; в) а-саулелерыйц кемеймен иондану кезшде иондаушыларды тудыратын газдыц иондану механизмш калай тусшдаруге болады? 2. Рекомбинация дегегам!з не? Онын тез ететш себебх неде? (Ионидану токта- ганнан кейшй жагдайды карастырыцдар.) 3. Газдын электрлж тегалу кубылысы деп нет атайды? 4. Газдын иондалу пропей деп нет атайды? Оньщ калай втетшш сипаттаццар. 5. Газдын еткхзгхпггхй неге ионды — электрондык болады? 6. Газдардагы токтын вольт-амперлхк сипаттамасы кандай? Осы кисыктыц сипатын тус1нд1р1ндер. 7. 6зд1к емес разрядтар деп нет атайды? Ол калай журедх? 8. Кандай процесс соккы иондану немесе электрондык соккымен иондану деп аталады? 9. Потенциалдык иондану деп неш атайды? Ол неге ертурлх газдарда турлхше болады? Ю.Оздхк разряд дегетм!з не? О л калай журеда? И.Оздак разрядами кандай турш бхлесщдер? 12 .Догалык разрядами эту ерекшелхгш сипаттаццар. 13 .Теж разрядыньщ оту ерекшелхй неде? 14 .¥пщындык разрядами ету ерекшелжтерхн айтып берщдер. 15 . Солгын разрядтын ету ерекшелхгш сипаттацдар. 16 . Плазма деген не? 358
12.2О-сурет 12. 5. Вакуумдей электр тогы Толык вакуум идеал изолятор болып табылады. Жогары вакуумде кещстпс аркылы ток журу ушш осы кещстшке еркш электрондар енддру керек. Муны термоэлектрондык эмис- сиянын комеймен гана кже асыруга болады. Вакуумнщ imine электр желшше косылган металл сымды орналастырамыз (12.20-сурет). Вакуум- дык кыздыргыш шамды пайдалансак, онда кызган сымнан вакуумге электрондар ушып шыгады. Егер К кыздыргыш сым мен А электродтыц арасында электр epicin тудырса, онда ол электрондарды А электронка карай айдайды, сонда йзбек туйыкталып, вакуумде ток журедй Бул жерде еркш электрондар вакуумде еш кедергкйз козгалады да, epic куштершщ аткаратын жумысы есебшен кинетикалык энергия алады. Егер 12.20-суреттей электродтар арасындагы epic кернеулпл U болса, онда К жэне А электродтардыц арасында зарядтын орын ауыстыру жумысы А = eU формуласымен берйтед!. Осы жумыстыц есебшен электрондар кине- тикалык энергия алады, ол Wk = eU немесе = eU, (12.15) мундагы пг — электронный; массасы, v — оньщ жылдамдыгы жене е — заряды. U кернеуда удетюш кернеу деп атайды. Электронный массасы ете аз, сондыктан вакуумдей электронный козгалысын жещл баскаруга болады. Ек! электродты электрондык шам (диод). Электрондык шамдардын курылысы электр ерюшщ кемеймен вакуумдагы еркш электрондардыц козгалысын бакылауга нейзделген. Ек! электроды бар карапайым электрондык шамды ек1 электродты шам немесе диод деп атайды. Электродтардыц 6ipi вольфрам сымынан жасалып, ушы шамнан шыгарылады. Сымды Бк батареяга жалгап кыздырады (12.21, а-сурет). Шамда оныц пшнен ауа сорып алынып, жогары вакуум жасалады. К сымы кызган кезде (ол шамныц катоды, кызметш аткарады) термоэлектрондык эмиссия есебшен шамда еркш электрондар пайда болады. Шамныц екшпп электроды А анод болып табылады. Оны катодпен Бя анодтык батарея аркылы жалгауга болады. Анодтын 6ip шыгысы бар. Сондыктан диодтыц йзбекке косылатын уш шыгысы болады. 359
12.21-сурет Анодтыд батареясы агытылган, ал катод кыздырылган кезде шамньщ шнндеп еркш электрондар катодтыц манында жиналып, электрондык; брлт тузедк Катодтыц температурасы туракты болганда, катодтан ушып шыгып жаткан жене оган кайта оральш жаткан электрондар арасында динамикалык тепе-тендак орнайды. Ярки, катод пен анод арасындагы кещстжтег! еркш электрондар саны туракты болып калады. Кевйстштеп зарядты арттыру уппн катодтын температурасын жогарылату керек. Егер анод сол полюсше, ал катод он полюсше келетандей етш анодтык батареяны коссак, онда шамньщ 1шшдег1 электр spici кещстпстеп зарядты катодка карай ыгыстырады да, ондагы заряд бтршама кемида, ал анодтык тазбекте ток болмайды. Енда шамнын анодын Ба батареяньщ он полюсше, ал катодты Tepic полюсше коссак, онда шамдагы электр epiciniH асершен электрондар анодка карай орын ауыстыртады, сейтш, шамда ток пайда болады (12.21, а-сурет). Сонымен электрондык, шам токты тек 6ip гана багытта етюзеда. Шамнын, мше, осы касиетш айнымалы токты тузету уппн пайда- ланады. Анодтык кернеу жогарылаган кезде шамдагы ток oyeni кернеумен 6ipre артады (катод манындагы электрондык булттан электрондар катодтан repi анодка кебхрек багытталады), кернеу одан api жогары- лаганда шамдагы токтьщ купп артуын токтатады, ягни ток I каныгу тогына жетеда. Катодтыц кызу температурасы арткан сайын, ол да артады (12.21, а-сурет). Осы айтылгандардан Ом зацын электрондыц шамдареа крлдануга жарамайтыны шыгады. Ym электро дты электрондык шам (триод). Электрондык шамдагы токты баскаруды ыцгайлы ету ушш катод пен анодтыц арасында орналастырылган цосымша тор деп аталатын электродты пайдала- нады. Торды катодка жакын орналастырады, сондыктан тор мен катод арасына туырмген аз гана кернеудщ езшде-ак, олардыц арасында электр epici пайда болып, ол шамнын анодтык тогына кушта ерекет етеда. 360
Торды катодтыц манайында аз сацылау цалдырып, сымнан оралган ширатылым (спираль) туршде жасай- ды. Ал анод тутас цилиндрлш бет, ол тор мен катодты коршап турады. Торы бар электрондык шамды рш- электпродты электрондык шам немесе триод деп атайды, онын шартты бел- ые! (А-анод, К-катод, Т-тор) 12.22-су- ретте керсеттлген. Тордыц потенциалы катодка катысты аркашанда Tepic болады. 12.22-сурет Электронды-сэулелпс тут!к. Осци-ллографтардын, теледидарлар- дыц, радиолокациялык кондыргылардыц экрандарында жене баска да .электрондык аспаптарда электрондар шогыньщ комеймен кескш- дерда алу уппн электронды-соулелък тупйктл пайдаланады. Ол пшнен ауа сорылып алынган герметикалык, туб! кец шыны колба болып табылады. Туйктщ ж!ц!шке жагында электронды зецбгрек ор- наласкан, ол электрондык; соуле тудырады. Электрондык зецб!рек кыздырылатын катодтан жене баскарушы электродпган турады, ол триодтагы тор тер!зда жумыс !стейда (12.23-сурет). Катодты кыздырганда термоэлектрондык эмиссия пайда болады. Анодка карай багытталган электрондар баскарушы электродтагы сацылау аркылы отеда. Баскарушы электрод куыс цилиндр туршде жасалады. Баскарушы электрод анодка багытталган электрондар санын реттейд! жене олардан жпйшке шок тузеда, мше, осы шок электрондык соуле деп аталады. Анод теспстер! бар б!рнеше дисюлерден турады. Бул дискигер куыс цилиндр !ш!не орналаскан. Анодтыц мундай курылысы электрондык сэулеш колбанынтубшефокустеуге комектеседа. Колбаньщ туб! экран болып табылады. Тут!кт!н аноды мен катодынын арасына б!рнеше мын вольт кернеу бершеда. Анод пен катодтыц арасындагы epic электрондарга улкен жылдамдыктар береда, ал осындай электрондар люминофор жагылган жуие 12.23-еурет 361
экранга келш тускенде, экранда жаркыл, ягни электрондардын isi пайда болады. Тутжтеп электрондык шокты баскару ушш косымша электр epiciH тудыратын багыттаушы пластиналарды. пайдаланады. Ол ушш тутжтщ пшнде электрондык шоктыц жолына езара перпендикуляр жазьщтыктарда орналаскан era пластина жубы койылады. Пласти- налардын 6ip жубы электрондык сеулеш горзонталь багытта, ал евднпп жубы — вертикаль багытта бурады. Осыныц нетижесшде электрондык сеулеш экранный кез келген нуктесше апаруга мумкшдак туады. Электрондык сеулеш магнит epicimH кемеггмен де баскаруга болады, бул мумкшдак теледидар тутжтершде пайдаланылады. ? ) 1. Кандай процест! термоэмиссия деп атайды? Бул процесс калай журеш.? '—' 2. Электродтап шыгатын эмиссияны калай арттыруга болады? 3. Нелштен вакуумный етюзпштт бтржацты? 4. Вакуумдык диод деп иен! атайды? Оныц цурылысы мен жумыс тстеу прин- цишн айтып берщдер. 5. Вакуумдык триод дсгешм13 не? Оныц цурылысы кандай жене калай жумыс 1стейд1? 6. Электронды-сеулелпс туттапе деп нею атайды? Онын курылысы меп жумыс icrey приютит кандай? 12.6. Есеп шыгару yarici 1-есеп. Мыс сульфит! ерй'шдасшщ электролиз! барысында 4кВт • саг жумыс жасалды. Ванна электродтары арасындагы кернеу 6 В болса, белшш шыккан мыстыц мелшерш аныктандар. Бер1лгены А = 4 • 3,6 • 106Дж U = 6 В k = 3,3 • 10~7 кг/Кл т — ? Ш е ш у i. Фарадейдан электролиз занына сейкес электродтарда белшетш заттын массасы электролит аркылы ететш зарядка пропорционал: т= kq. Осы зарядтыц орын ауыстыру жумысы А = qU. Осыдан q = у. „ kA Сонда т = —; 3,3 • 10-7^-• 4 • 3,6 106Дж т = ---------^-gg-----------= 0,792 кг = 792 г. Жауабы: т= 792 г. 2-есеп. Келденец кимасы 1 мм2 болатын мыс етюзпштщ бойымен ететш ток купп 10 мА. Электрондардын етюзгпп бойымен реттелген козгалысынын жылдамдыгын табыцдар. Мыстыц ер атомына 6ip электрондык етйзгпптж сэйкес келеда. 362
Бер1лген1: S = 1 • 10-« м2 7= 10- 10~3А р = 8,9 • 10s кг/м3 М = 64 10 s кг/моль е = 1,6 • 10 19Кл V-? Шешуi. Ток куппнщ аныктамасы бойынша г=2 = e'N t t ' мундагы А — электрондар саны. ,, -кт и ТЛ’р-к Na-O'S N = N.-v = N. • -г. = — A A M M M мундагы I — эткгзгпптщ узындыгы. Олай болса I = - I Электрондардыц реттелген козгалысынын жылдамдыгы и = ? . т e-N„-PSv IM Ендеше I = —--, осыдан v = ^Na-ps ’ 10 10“3A • 64 • IO-3 JS_ моль V 1,6 • 10-19Кл • 6,02 • 1023^- -8,9 -103^ 10-V °’75 ’ 10’6 M/C моль = 0,75 mkm/c. Жауабы: v = 0,75 mkm/c. 3-есеп. Ауаныц иондану энергиясы! 5 эВ. Электронный ауадагы орташа еркш жол журу узындыгын табыцдар. Тесу кернеулш. 3 • 10е В/м. Беригенк Ж = 15 • 1,6 • 10-19 Дж Е= 3- 106В/м е= 1,6 10 49 Кл X-? Ш е ш у i. Ауаны иондаута кажет энер- гияга ие болу ушш электрон электр epici- нщ ерекетшен к -га (еркш жол журу узын- дыгы) тец жол журу еда: Wn = qU. Мундагы U кернеу электр epiciHin Е кернеулпймен U = Ек формуласы w аркылыбайланыскаядыкган, W* = q-Ek болады. q=е, олай болса к = ; 15 -1,6 10-19Дж с = 5 • 10~6 м = 5 мк. 1,6 • 10-19кл' 3 • 106В/м Жауабы: X = 5 мк. 23-жаттыгу 1. KyKipT кышкылы ертндасшщ электролиз! кезшде 50 мин пшнде 0,3 г сутек белшда. Егер электролит кедерпс! 0,4 Ом болса, онда оны жылытуга жумсалган куатты табыцдар. <33 3Tj 363
2. Колем! 250 м3 болатын аэростатты 27°С температурадагы жэне кысымы 0,2 МПа сутекпен толтырган. Кажетт! мелшердег! сутектт алу уппн кушрткышкылыньщ елс!з ер!т!нд!с!н!ц электролиз! кезшде ол аркылы кандай заряд жгберу керек? <g g мКл) 3. Теледидар кинескопындагы анод пен экран арасындагы кашыктык 24 см. Осы кашыктыкты электрондар 4 нс !ш!нде жур!п отеда. Анодтын удеткпп кернеуш аныктандар. 4. Электролитпк тасигмен никель алу ушш 1 кг никельге 10 кВт • саг электр энергиясы жумсалады. Кернеудщ кандай шамасында элек- тролиз журед!? (10 g j}) 5. Егер иондауыш эр секунд сайын 1 см3 кэлемнен 109 жуп иондар тудырса, онда ©здгк емес газ разряды кезшдег! каныккан ток куш! кандай болады? Осы ек! параллель электродтардыц эркайсысыныц ауданы 100 см2, ал аракашыктыгы 5 см. (80 нА) 6. Ек! ©тк!згпц пен суы бар стаканды пайдаланып, автомобиль аккумуляторыньщ полюстершш танбасын калай аныктауга болады? 7. Жартылайетк!зг!шт!к куралдарды температуранын курт езгеретш жагдайында колдану неге ти!мс!з? 12-тараудыц ен мацыздысы Эртурл! заттар электр етк!зг!шттмеы ерекшеленед!. Металдардыц электр етшзйштнл еркш электрондардыц болуымен тус!нд!р!лед!. Сондыктан металдардыц emKiezimmizi электрондыц болып табылады. Жартылайетк!зг!штщ етк!зг!шт!г! температура мен коспага теуелд!. Сондыктан жартылайотк!зг!шт!ц отк!зг!шт!г!н баскару мумкшд!г! зор оны жартылайотк!згнпт!к курылгыларда (диод, тран- зистор, термистор, фоторезистор, т.б.) кецшен колданады. Жартылай- етюзгшатц етк1зг1шпиг1 электрондыц-кемпйкпйк етюзгпике жатады. Вакуумда электр тогы термоэлектрондык эмиссия кубылысы салдарынан пайда болады. Термоэлектрондык; эмиссия дегешм!з — кыздырылган металдардан электрондардыц ушып шыгуы. Вакуумныц еттазаштш электрондыц жэне бгржацты. Туз, с!лт!лер мен кышкылдардын судагы ерттшдш! (электролиттер) жаксы ©тк!зг!ш болып табылады, себеб! электролиттш диссоциация кубылысы салдарынан суда заряд тасмалдаушы оц жэне тер!с иондар пайда болады. 364
Электролит аркылы ток еткенде электродтарда заттардьщ болшу! коса журеда. Бул кубылыс электролиз деп аталады. Электролиз занын М. Фарадей ашкан: т = kit, мундагы k — заттын электрохимиялык эквивалент!: *44 F п мундагы F= 96 500 Кл/моль — Фарадей турактысы; М — мольдак масса; п — валентт!л!к. Болме температурасына жакьш температурада газдар бейтарап атомдардан немесе молекулалардан турады жене диэлектрик болып табылады, Газдарды кыздырганда немесе сэулелендаргенде атомдар (молекулалар) иондалады да ерк!н заряд тасушылар — од жене Tepic иондар мен электрондарга ыдырайды. Осылайша газ етказгшпсе айналады, оньщ етк!зг!шт!г! электронды- ионды. Газдардаты ток разряд деп аталады. Практикада ездж разрядтыц солгын, догалык, ушкынды деп аталатын турлер! кеншен колданылады. Толык немесе белгйп 6ip белш иондалган газ плазма цеп аталады. Плазманын электрлж касиеттер! оны техниканын эртурл! салала- рында колдануга мумкшдак береда. 365
ЗЕРТХАНАЛЫК, ЖУМЫСТАР 1. Денешц ушу кашьщтыгыныц лактыру бурышына тэуелддлптн зерттеу К е р е к т i куралдар: баллистикалык зертханалык пистолет, сантиметрлш белит бар елшеухш лента, 2-3 таза жене кеппрме кагаз (копирка), жапсырма лента. Теориялык материал Горизонталь бетте кекжиекке эртурлт бурыш жасай ок атканда онын ушу кашыктыгы мына формуламен ернектеледа: Засова sina _ i^smSa g g Бул формуладан октыц 0°-тан 90' -ка дейш ушу бурышын езгерт- кенде оньщ ушу кашыктыгы еуел! кейб!р менте дейш артады да, одан кейш нелге дейш кемитпп кершеда. Тусу кашыктыгы cosa мен sina кебейт1ндш1нщ улкен мэшнде максимал болады. Mine, осы теуел- дйпкп тажхрибеде 13.1-суретте керсетьтген баллистикалык писто- летпен тексеру керек. Пистолет бурыш елшеупш 3 бар капсырма шегеге 2 бевдтьдген осьтщ бойында шыбыгы (стержень) бар ширатылган (спираль) сершпеден 1 турады. ¥зына бойында тесш каналы бар шыбыкка арнайы шарик 4 орнатылган. Шарикт! кондырган кезде cepinneHi сыгады да шыбыктын табанындагы босаткыш 1лмекке 1лшеда. Егер босаткыш ьлмектщ 5 шыгып турган белггш басып калса, шар босайды да, cepin- пенщ ерекетшен ол шыбык бойымен белгйп 6ip багытта козгалады. Шариктщ ушу жылдамдыгыныц п0 модулю барлык теж1рибе ушш б1рдей етш алу керек. Устелде шариктщ тусер жерше ак, таза кагаздыц бетш era белек жапсырма лентамен бегату керек, ал устщп жагына кеппрме кагаз койылады. Шарик кулаганда кагазда айкын 1з калады. 13.1-сурет 366
Жумыстьщ орындалу TepTi6i 1. Даптерге елшеулер мен есептеулер нетижей. жазылатын кесте дайындацдар. 1-кесте Шариктщ ушу бурышы а, ° 20 30 40 45 50 60 70 Шариктщ орташа ушу кашыктыгы Z, см - 2. Баллистикалык пистолеттщ курылысымен, жумыс 1стеу прин- цигамен танысыцдар. 3. Устелдщ шетше баллистикалык пистолетта кысып коятын бура- маны (винтт!) орнатып, бурыш елшегшшен пистолета. 45" бурышпен бекгтшдер. Кагазды жапсырмай, байкау ушш атып керщдер де, шама- мен шариктщ тускен орнын белплендер. 45° бурышпен атканда шарик кагаздьщ шетше тусетшдей етш таза кагазды устелге бектндер, сосын устше кеппрме кагазды салындар. 4. Пистолета 20°, 30", 40°, 45° бурыштармен орнатып, ep6ip бурышка 3-4 рет атындар. Шариктщ isiH карындашпен коршандар да касына бурышын белйлецдер. 5. Пистолета бурып, оны 50°, 60°, 70° бурыштармен бекитп, еркай- сысына 3-4 атып, тагы да ep6ip бурыштагы шариктщ тускен 1зше ату бурышыньщ менш жазьэддар. 6. 9рб1р бурыш ушш шариктщ тускен кашыктыгынын орташа мэнш елшецдер. Олшеу нетижелерш кестеге туйрщдер. 7] 1. Цай бурышпен атканда шариктш ушу кашыктыгы ен улкен менте ие болады? ' 2. Цай бурышпен атканда ушу кашыктьщтары шамамен б!рдей? Осы бурыштардыц косындысы неге тен болады? Бул ушу дашыцтырыи аныктайтып формуламен сайкес келе ме? 2. Шардыц инерция моментш аныктау К е р е к т i куралдар:зертханалыкжумыскаарналганштатив; дога тэр!здес науа; диаметр! жэне массалары ертурш шарлар; елшеунп сызгыш; TiKTeyini; кеппрме кагаз. Теориялык материал Шардын инерция моментш аныктау ушш, оныц айналмалы козгалысыньщ кинетикалык энергиясы мен бурыштык жылдамдыгын бму керек, ол W = J= 2^айн vv айн <> > " 2 Горизонталь В децгейге катысты А нуктесшде (13.2 -сурет) шар mgh потенциалдык энергияга ие болады. Шар науаныц бойымен домалаган кездеп оныц потенциалдык энергиясы денешц 1лгер1лемел1 коз- 367
13.2-еурет галысыныц кинетикалык жэне айнал- малы козгалысыньщ Жайп кинетикалык энергиясына айналады. Шар ушш В нук- тесшде mgh = W + W . о 1Л НИН тещцт! орындалады. Осыдан 2 ^йя=^Л-^-, иг г. г 2W^n m[2gh-v ) Wain, = m£h ~’J = = -A—2 2 to <o мундагы и мен co — шар центр! массасыныц сызыктык жылдамдыгы мен оныц В нуктесщдета айналмалы козгалысыньщ бурыштык жыл- дамдыгы. Науага катысты массалар центр!нщ сызыктык жылдамды- гы жэне шар бетшщ айналу осшен барынша кашык нуктесшщ сызык- тык жылдамдыгы массалар центрше катысты езара тец, сондыктан былай жазуга болады: мундагы R— шар радиусы. Сонда шардьщ инерция момента уппн мынадай формула алынады: j = mR^2_^L \ о -1 • (13.2) В нуктесшдеп шардын массалар центршщ сызыктык жылдамды- гьш табу уппн шардын ушу кашыктыгы I мен онын устел бетше дейш козгалыс уацытын t бхлу керек, ягни н- Ушу уакыты мына катынастан табылады: 2 ’ осыдан ТТ 1 Демек, v = -j=^r. (13.3)-та (13.2)-ге койып, у ~g (13.3) r mB2(4hH-l2) V 2 Г (13.4) аламыз. 368
Сонымен шардыц инерция моментш табу ушш науаныц гори- зонталь бел!г!н!ц устел бетшен Н би!кт!г!н, шардын сырганай бастаганнан науаныц горизонталь беллтае дейшг! бгактшн h жене шардын Н биштштен кулагандагы горизонталь бойымен козгалатын кашыктыгын I елшеу кажет. Шардыц устелге кулаган iai кагазга тэселген кеппрме кагаздьщ кемеымен белгтленедь Жумыстыц орындалу тертабш ездерщ ойластырьш жург!зшдер. Жумыстыц орындалу тэрт!б!н ретпен дептерге жазыцдар жене корытынды жасацдар. 9^ 1. BepijireH жумыстагы денешн инерция моментш табу ешсш тусшдарщдер. 2. Осы эд1ст! науанын идеал тепе жагдайына колдануга бола ма? 3. Сендер булан да баска инерция моменты аныктаудын кандай эксперименттш едастерш б1лейцдер? 4. Берьлген жумыста колданылган алстш артыкшылыгы мен кемттплцт кандай? 3. Денешн кинетикалык энергиясыныц езгеру! мен сертмд!л!к куншпн жумысын салыстыру К е р е к т i куралдар: жаппай жумыска арналган штатив — 2 дана, мектеп динамометр!, шар, жш, миллиметрлш белш! бар узындыгы 30 см елшеупп сызгыш, штатив! бар мектеп таразысы, к!рлер. Теориялык тусшпс Кинетикалык энергия туралы теорема бойынша, денеге тус!р!лген куштщ жумысы дененщ кинетикалык энергиясыныц озгер!сше тен: А = ЖК1 -WK, = ДИ\. К1 к2 к Осы тужырымдаманы эксперимент жузшде дэлелдеу уппн 13.3- суретте кэрсет!лген кондыргы колданылады. Штативке горизонталь динамометр бектлед!. Оныц !лг!ппне узындыгы 60 — 80 см жш аркылы шар байланады. Осындай бшктште екшпп штативке кыскыш бектлед!. Кыскыштын шет!не шарды орнатып, ек!нш! штативт! шармен 6ipre, шарга динамометр сершпесшщ тарапынан F сершмд!л!к купп ерекет ететшдей жерге кашыктатады да шарды ж!беред!. Серп!мд!л!к кушшщ ерекетшен шар mv2 v жылдамдык алады да оныц кинетикалык энергиясы нелден -ге дейш езгеред!: * 2 Шардыц F серп!мд!л!к куппнщ ерекетшен алган v жыл- дамдыгыныц модул!н табу уппн шардыц Н би!кт!ктен ерк!н кулагандагы ушу кашыктыгын s елшеу керек: 369
Осыдан v жылдамдык модул! V = -== -на тец, ал кинетикалык V2H энергия о 2 дуу =Z!HJL. (13.5) Z 4J1 Гук заны бойынша шарга эрекет ету кезшдег! сершм/цлш куш! Т^р^ден Ft^-re дешн сызыктык езгередь Сонда сергамдЬпк кушппц орта мэш F + F F р r cepj 1 сер2 — 2 сеРз орт. серп 2 2 Сершпенщ деформациясын х елшеп, сергамдЬпк куганпн жумысын есептеуге болады, ол -^орт.ссрп-^ — 2 -^'cei>n1-C • (13.6) Бул жумыстыц максаты мына тендакт! тексеру болатын: А = ДЖк, ягни -2F^x = ^f. (13-7) Жумыстыц орындалу тэрт!б! 1. Штативтщ б!рше динамометра! бекггш жене егантп! штативке динамометрмен б!рдей децгейде (40 см бшктакте) шар коятын кыс- кыш орнатындар. Динамометр !лгпп!не жшке байланган шар !л!ндер (13.3-сурет). 2. Шарды штатив кыскышында устай отырып, штативт! динамо- метрд!ц корсету! 2 Н болганга дей!н кашыктатындар. Одан кешн шарды босатып, оныц устел бет!ндег! тускен орнын белг!лецдер. 13.3-сурет 370
Теж!рибеш 2-3 рет кайталап, шардьщ ушу кашыктыгыньщ s орта мэн!н табыцдар. 3. Таразымен шар массасын елшеп, сершмдьлпс куш! ерекетшен болтан шардьщ кинетикалык энергиясыньщ езгерйян есептецдер: AW - т°2 = ms^ 2 4Н 1 4. Серп!мд!л!к кушшщ 2 Н меншдег! динамометр серишесшщ х деформациясын елшеп, сершмдалпс куппнщ А жумысын есептецдер: л = 7? — F х х орт. серп'4' 2 cepjii**' * 5. Кинетикалык энергиянын oarepici мен сершмд!л!к кушшщ жумысын аныцтаудагы елшеулер меншщ кателтк шегш тауып, оны багаландар. Сершмдалж купп жумысыньщ алынган машн шардьщ кинетикалык энергиясыныц езгерклмен салыстырындар. Одан коры- тынды шыгарывдар. 6. Динамометр керсеткпшн 3 Н-га дейш улкейтш, тэж!рибен! кайта- ландар. 9") 1. Кандай шарт орындалган кезде куш мет ретшде онын бастапкы жене соцгы мендер! косындысыньщ жартысын алып, айнымалы куштщ жумысын есеп- теуге болады? 4. Металдардыц мольдак жылусыйымдылыктарын салыстыру Керект! куралдар: калориметр, мензурка, суы бар ыдыс, электр плита, юрлер! бар таразы, массалары 50—100 г болатын алюминий, мыс жене тем!р денелер. Теориялык материал Жылусыйымдылыктын классикалык теориясынан 1 кмоль жылу- сыйымдылык катты куйдег! барлык денелер ушш бгрдей жэне С = 32? = 2,5 • 104 Дж • кмоль-1 • К1 = 25 моль•К болады. Бул оцай тексер1лед1. Ол ушш массасы пг катты денешн темпе- ратураныц белпл! б!р АТ интервалында суыганда, беретш &Q жылу мелшерш аньщтау жетк!л!кт!. Ж умы ст ыц орындалу терт! б! 1. Таразыныц кемепмен калориметрдщ тк жене мыс, тем!р, алюминий денелердщ массаларын елшецдер. Олшеу нетижелерш есеп беру кестесше (2-кесте) енпзщдер. 2. Денет ыдыстагы кайнап жаткан суга батырыцдар. 371
2. Ек!нш! эщспен елшеу кезшде капилляр тутгкт! стакандагы сука батырады да капиллярмен котер!лген -—г- судьщйби!кт!г!елшенед! (13.5-сурет). Капиллярдагы суйык беттш кер!лу купп F капил- лярмен кетерглген судыц Еау салмагына тецгер!лгенше й кетер1леда, сонда а^)=Р^. 4 Осыдан о = ^, (13.11) мундагы р — суйыктыц тыгыздыгы, g — еркш тусу ________] удеушщ модул!, h—капиллярмен кетерглген суйьщтьщ бшктт, D — капилляр диаметр!. 13.5- сурет Qy массасын таразымен елшейда, шывы тутштщ пик! диаметр!—елшеуйп сынамен жене штангенциркульмен, капиллярдагы кэтер!лген судыц бшктт — елшеу!ш сызгышпен, капилляр диаметр!— инемен жэне штангенциркульмен елшенедь Жумыстьщ орындалу терт!б! 1-тапсырма.Судыц бетпйк керглуштамшыныц уз1лу1 эдиямен елшеу. 1. Дэптерде елшеу нэтижелерш жэне есептеулерд! жазатын кесте дайындацдар (3-кесте). 3-кесте Тэжгрибе № D, м п М, кг о, Н/м Да е = — О 2. 13.4-сурет бойынша кондыргы жинацдар. 3. Олшеушт сына мен штангенциркульдж кемеймен шыны ушыныц 3 ппк! диаметрш елшецдер. 4. Бос стаканный массасын 0,01 г дешнг! дэлдгкпен елшецдер. 5. 2 кран жабылады (13.4-сурет) да, шуцгымага таза су куйылады. Тутжтщ астына куты (колба) койып, кранды жайлап ашып, тут!к- тен су тамшыларыньщ тамуы реттелед! (жшл!г! минутына 30—40 тамшы). Осы шарт орындалганда гана тамшыныц yauiyi ауырлык кушшщ ерекетшен деп санауга болады. 6. Тутштщ астына бос стакан койып, 80—100 тамшыны санап, стаканга жинап алыцдар. 7. Стаканды тагы да елшеп, оган аккан тамшыныц массасын есептендер. 8. (13.10) тецдеудщ кемеымен судыц беттш керьлуш есептендер. 9. Олшеулердщ абсолют жэне салыстырмалы кателерш мына тецдеулермен есептендер: 374
10. ©лшеулер мен есептеулер нэтижесш 3-кестеге жазыцдар. 2-тапсырма. Капилляр бойымен суйыцтыц кетер1лу edict кв- меамен судыц бетпйк керипуш елшеу. 1. Даптерге елшеулер мен есептеулердан нетижешн жазатын 4-кестеш дайындацдар. 4-кесте Тажтрибе № р, кг/м3 h, м D, м G, Н/М До Е=Л°- G 2. Ине мен штангенциркульдщ кемепмен капиллярдыц iniKi диаметрш елшецдер. 3. Капиллярды сура батырып, онын бойымен кетерхлген судыц бигктшш елшецдер. 4. (13.11) формуласымен судыц беттш керъдуш есептендер. 5. Олшеуд! б!рнеше рет кайталап оорт менш табындар. Олшеу пэтижесш 4-кестеге туйршдер. 6. Осы жумыстагы елшеулердщ цатесш багалау курдел! (нелпстен, ойланыцдар). Оздерщ алган манд! онын кестелхк мэзпмен салыс- тырыцдар. 7. о-ныц эртурл! едаспен табылган мендерш салыстырыцдар жене оны корытындылацдар. 9 \ 1. Тож!рибеде нетпктен тазартылган су колданылады? 2. Цай эд1с бетттк керитудщ далтрек манш беред!? 3. Жумыста елшенген шамалардыц кайсысы салыстырмалы категе кебтрек есерш тигЬед!? 6. Избек белит ушш Ом зацы М а к с а т ы: тазбектщ белтндег! ток купп, кернеу мен кедерг! арасындагы теуелдалпста тагайындау. Керектi куралдар: вольтметр,амперметр,миллиамперметр, номиналды кедерылер! 100, 200, 300 Ом болатын резистор лар, шег! 100—1000 Ом болатын кедергйл бар айнымалы резистор, МН 6',3 х 0,3 А маркалы шам, 4В-ка непзделген ток кезц жалгагыш етюзыштер (сымдар), макеттпс такта. Жумыстьщ орындалу терт1б! 1-тапсырма. Тйзбек бвлггг ушш ток куим, кернеу мен кедергййц арасындагы тдуелд'ийктг тагайындау. 375
13.6-сурет 1. 13.6-суреттег! сулба бойынша кедерпс! 100 Ом болатын резисторды пайдаланып, электр избегла жинавдар. 2. Т1збект! туйыктацдар жэне елшегтш курал- дардын керсетуш жазып альщдар. 3. R резистордын орнына кезекпен кедерпс! 200 Ом, 300 Ом болатын резисторларды косып, куралдардын керсетуш жазып алындар. 4. Op6ip жагдай уппн кернеудщ кедергше катынасын тазбек белдй уппн аныктандар. 5. Олшеу мен есептеулердщ нетижелерш 5-кестеге жазындар. 5-кесте Тажгрибе № R, Ом ДА ' и, В U/R 1 2 3 6. Ор теж!рибе ушш есептелген — катынасын жене тазбектеп I ток купли салыстырьщдар. Корытынды жасавдар, оны математи- калык ернек туршде жене сезбен дептерге жазындар. 7. Оз корытьшдыларынды Г. Омньщ тазбек бел!п ушш жасалган тужырымдамасымен салыстырывдар. 2-тапсырма. Ом зацын пайдаланып, гтзбек бемгшдег! кернеуд1 аныктау. 1. 13.7-сурет бойынша тазбекта жинавдар. 2. Тазбектеп ток кушшщ ертурл! мэшвдеп Я2 резистор кедерпсш елшевдер. 3. Олшеу мен есептеу нетижелерш алдын ала дайындаган кестеге енпзщцер. 4. Т1збек бел!п кедерпсшщ менш есептеп салыстырьщдар жэне корытынды жасавдар. 3-тапсырма.Омзацынпайдаланып, пйзбек бемгтдег! кедергии аныцтау. 1. 2-тапсырмага бер!лген электрдщ сулбадан (13.7-сурет) вольтметрд! агытындар. 2. Резистордын маркировка бойынша кедерпсш жене миллиам- перметрдщ корсету! бойынша ток куш!н б!ле отырып, кернеуд! есеп- тевдер. 376
13.7-сурет 13.8-сурет 3. 2?2 резисторга вольтметрд! косып, эксперимент жузщде алынган есептеулерда (нэтижен!) тексерщдер. 4. Корытынды жасавдар. 4-тапсырма (косымша). Шамныц цыл сымыныц кедергййн аныцтау. 1. 13.8-сурет бойынша т!збек курыцдар. 2. Айнымалы резистор кемепмен шамныц кыл сымын реттей отырып, шам аркылы ететш токтыц купп мен шам толык жэне елс!з жанган кездеп кернеуд! елшевдер. 3. Т1збек белый ушш Ом зацын пайдаланып, шамныц кыл сымыныц кедерпсш есептецдер. 4. Олшеу мен есептеу нетижелерш алдьш ала дайындалган кестеге жазындар. 5. Осы тэж!рибелерде шамныц кыл сымы неге ертурл! кедергше ие болатынын тусшд!р!вдер. 7. Отюзгшггердш аралас жалгануы М а к с а т ы: ток тутынушыларыныц аралас жалганган электр тазбегшдег! жумысын окып-уйрену. Керект! куралдар:вольтметрлер (3 дана),кедерпс! 100 — 10000м болатын резистор, 6,3 В х 0,3 А (3 дана) шам, ток кез!, жалгагыш сымдар. Жумыстын орындалу терт!б! 1-тапсырма. Айнымалырезисторды косымша кедера репйнде пайдаланып, аралас жалгауы бар электр схемасын оцып-рйрешцдер. 1. 13.9-сурет бойынша электрлш сулбаны жинавдар. 2. Шх, Ш2 шамдары мен R айнымалы резисторларыныц б!р-б!р!мен калай жалганганын айтыцдар. 3.1- жене 2-нуктелер арасьшдагы Ux кер- неу мен 1- жэне 3-нуктелер арасындагы U2 кернеуд! айнымалы резистор ретте- гшпшц шект! жагдайы ушш елшецдер. 4. U = Ux + U2 тецщгшщ дурыстыгьша коз жетгазщдер. 5. Резистордын реттегншн козгай оты- рып, шамнын жарыктылыгыныц езгеру себебш тусшдгрщдер. 13.9-сурет 377
13.10-сурет 2 - та п с ырм а . Шунт (айналып ету жолы) цызметш атцаратын айнымалы резис- торы бар аралас жалгаудыц срлбасын оцып,- уйретцдер. 1. 13.10-сурет бойынша электр тазбегш курьщдар. 2. Шр Ш2 шамдары мен айнымалы резис- тордын езара калай жалганганын айтып берщдер. 3. Шамдарга параллель вольтметр косыц- дар. Айнымалы резистор реттеиппнщ 6ip шектт жагдайдагы орны- нан екшнп шект! жагдайына козгалта отырып, волътметрдщ керсету! мен шамнын жарыктыгын бакыландар. Байкалган эффектна тусшдарщдер. 4. Резистордыц реттегшйн максимал кедерпш беретш жагдайга койыцдар (13.10-сурет). Шамныц жарыктыгын еске сактап, осы жарыктыкка сэйкес волътметрдщ керсетуш жазып алыцдар. 5. Резистордыц реттегптпн минималды кедерпш беретш жагдайга койыцдар (13.10-сурет, теменй белш). Шамныц жарыктыгын есте сактап, осы жарыктыкка сейкес волътметрдщ керсетуш жазып алыцдар. 6. Аталган ек! жагдайдагы шамдардыц жарыктыгы мен прибор- дыц керсетуш салыстырыцдар. Кедерп аз болганда (екшпп жагдай), шам неге жанбайды? Ал оган косылган вольтметр кернеудц неге керсетпейд!? 3 • тапсырма. Потенциометрдщ (кернеу белгаи) цызметш атцаратын айнымалы резисторы бар аралас жалгаудыц сулбасын оцып-уйрену. 1. 13.11-сурет бойынша электр тазбегш курыцдар. 2. Резистордыц реттегпшн 6ip шект! жагдайдан екшш! шект! жагдайга жылжытыцдар. Волътметрдщ керсетуш бакыландар. 3. Резистордыц ретгегшпнщ кез келген жагдайында ттэбектеп жалпы кернеу (1 жене 3 нуктелер арасы) V j мен V2 вольтметрлер! керсетулершщ цосындысына тец болатынына кез жетюзшдер, ягни айнымалы резистор U жалпы кернеудц Ux жэне U2 кураушыларына беледц. 4.13.12-сурет бойынша V2 вольтметрлердц шамдармен алмасты- рып, пзбек курыцдар. Резистордыц реттеупшн жылжыта отырып 13.11-сурет 378
жэне шамнын жарыктылыгын бакылай, алдыцгы пунктте жасалган корытындыныц дурыстыгына кез жетюзщдер. 8. Ток кезшщ ЭКК -ш жэне оныц !шк! кедерпсш аныктау К е р е к т i куралдар: токкез) (4,5 В-тык батарея); амперметр; вольтметр; реостат (6 Ом); жалгагыш сымдар. Теориялык материал 13.13-суретте берьлген сулба бойынша реостат кемег)мен тазбекке арналган Ом зацын I = колданып, тазбектеп ток кушш езгертем!з. Амперметр мен волътметрдщ керсету! бойынша б!рнеше елшеулер журйзш, $ ЭКК-i мен ток кезшщ г 1шк! кедерпсш аныктаймыз. 1) I. = — жэне R = £1, сонда LR. + I,r=ё немесе U, + 1,г = £; J j?j + Г 1 111 11 2) U2 + I2r = $, осыдан Ux + Iyr = U2 + I2r. Сонда Il-I2 (13.12) Ixr = & - Ul жэне I2r = S - U2 болгандыктан, £_U2I1-UJ2 I1-I2 (13.13) Жумыстыц орындалу терт!б! 1. 13.13-суреттег! сулбага сэйкес тазбек курастырыцдар. 2. Реттегппта реостаттыц ортасына койыцдар. 3. амперметрдщ жэне волътметрдщ керсетуш жазып алыцдар. 4. Реостаттыц реттеу1гшн жылжыта отырып, жаца орынга апарыц- дар. 5. 12 амперметрдщ жэне U2 вольтметр- дщ жаца керсетуш жазып алыцдар. 6. (13.12) жэне (13.13) формулаларын колданып, ток кезшщ электр козгаушы куш! мен iniKi кедерйсшщ шамасын есептецдер. 7. Олшеу кателерш аныктацдар. Реостаттыд реттегшпн кай багытка козгаган дурыс? Неге? 379
МАЗМУНЫ Алты сез...........................................................3 МЕХАНИКА 1-тарау. Кинематика 1.1. Кинематиканыц Herieri тус!шктер! жене тевдеулер!..............5 1.2. Кинематика формулалары...................................... 8 1.3. Есеп шыгару улг!й............................................11 1.4. Еркш тусу....................................................17 1.5. Кекжиекке бурыш жасай лактырылган денешц козгалысы (ауа кедерйс! ескерммейд!)........................................19 1.6. Траекторияныц кисыктык радиусы...............................20 1.7. Есеп шыгару улика............................................22 1.8. Козгалыстын салыстырмалылыгы.................................32 1-жаттыгу.........................................................35 1.9. Нуктенщ шецбер бойымен козгалысы.............................36 1.10. Есеп шыгару улгкя...........................................39 2-жаттыгу.........................................................43 1-тараудын ец мацыздысы......................................... 44 2-тарау. Динамика. Ньютон зацдары 2.1. 1лгер!лемел! козгалыс динамикасы.............................46 2.2. Есеп шыгару улгта............................................49 З-жаттыгу.........................................................5 3 2.3. Статика элементтер!..........................................55 4-жаттыгу.........................................................61 2.4. Айналмалы козгалыстын энергиясы.......................... 62 2.5. Айналмалы козгалыс уппн Ньютонныц екшпп зады.................65 2.6. Айналмалы козгалыс ушш импульспк турдег! Ньютонныц екшпп зацы. Импульс моментшц сакталу зацы..................................69 5-жаттыгу ........................................................7 2 2.7. Бук!лелемд!к тартылыс зацы................................. 73 2.8. Гравитациялык epicreri денешц потенциалдык энергиясы........7 9 2.9. Кеплер зандары. Адамнын елемдег! орны...................... 83 2.10. Кеплер зандарыньщ математикалык непздемес!..................86 2.11. Есеп тпытару улпс!.................................... 89 6-жаттыгу..................................................... 9 2 2-тараудыц ец маыыздысы...........................................93 3-тарау. Суйыктар меи газдардыц козгалысы 3.1. Идеал суйыктыц козгалысы. Бернулли тецдеу!................. 95 3.2. Туткыр суйык................................................100 3.3. Денелердщ аккыштыгы (капталдай агуы) .......................101 3.4. Канаттын кетергпп куш!......................................103 7-жаттыгу.........................................................104 МОЛЕКУЛАЛЫК ФИЗИКА 4-тарау. Молекулалы-кинетикалык теорияныц непздер! 4.1. Молекулалы-кинетикалык теорияныц nerisri кагидалары жене оныц теж!рибел!к ^олелдемелер!...................................... 106 4.2. Молекулалардын массасы мен елшем!...........................111 4.3. Молекулалардын езара ерекеттесу куштер!................... 114 4.4. Термодинамикалык параметрлер.Температура жене оны елшеу теФлдер!.....................................................117 4.5. Идеал газ. Молекулалы-кинетикалык теорияныц нег!зг! тецдеу!.121 8-жаттыгу.................................................... 125 4.6. Менделеев — Клапейрон тецдеу!............................. 126 9-жаттыгу........................................................132 4.7. Накты газдар. Ван-дер-Ваальс тецдеу!........................134 380
4.8. Газдардын техникада колданылуы..............................138 4.9. Есеп шыгару ynrici..........................................140 10-жаттыгу.......................................................142 4-тараудын ек маныздысы..........................................143 5-тарау. Термодинамика непздер! Жылулык; кубылыстар жене оларды зерттеудщ ек! едка...............145 5.1. bind энергия................................................146 5.2. IniKi энергичны озгерту тесидер!.......................... 149 5.3. Механика дагы жене термодинамика дагы жумыс.................150 5.4. Жылу мелшерь Калориметрл!к теж!рибелер.................... 152 5.5. Жылусыйымдылык .............................................155 5.6. Жумыс пен жылу мелшершш баламалылыгы. Румфорд пен Джоуль тажгрибелеръ Энергияныц сакталу завы.............................156 5.7. Термодинамиканыц 6ipiHini занын изопроцестерге цолдану......158 5.8. А диабата лык процесс.......................................160 5.9. Есеп шыгару улпс!...........................................163 11 -жаттыгу......................................................164 5.10. Жылу козгалткыштары........................................166 5.11. Жылу козгалткыштарыныц колданылуы........................ 172 12-жаттыгу.......................................................175 5.12. Термодинамиканыц еютптп заны...............................178 5-тараудыц ец маныздысы..........................................180 6-тарау. Суйыктар мен газдардын касиеттер! 6.1. Булану жене конденсация.....................................181 6.2. Есеп шыгару улггс!..........................................184 13-жаттыгу....................................................... — 6.3. Будын касиеттер!. Кайнау. Заттын кризистак куш..............185 6.4. Суйыктыц беттш кабатынын касиеттер!.........................193 6.5. Есеп шыгару улгхс!..........................................199 14-жаттыгу.......................................................205 6-тараудын ец маныздысы.......................................... — 7-тарау. Катты денелердщ механикалык касиеттер! 7.1. Кристалл жене аморфты денелер...............................207 7.2. Балку жене кристалдану. Сублимация..........................217 7 -тараудыц ец маныздысы ........................................222 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 8-тарау. Электростатика 8.1. Электр заряды. Электрлену. Электр зарядынын сакталу зацы....225 8.2. Кулон заны..................................................227 8.3. Электр epici................................................229 8.4. Электр epiciHin кернеулш. Электр opiciHLH куш сызыктары.....231 15-жаттыгу..................................................... 233 8.5. Гаусс теоремасы.............................................235 8.6. Электр epici куштершщ жумысы.................................238 8.7. Электр epiciHta потенциалы...................................240 16-жаттыгу.......................................................243 8.8. Электр opicinaeri етшзгпптер.................................244 8.9. Электр epiciaaeri диэлектриктер..............................24 7 8.10. Электрсыйымдылык...........................................250 8.11. Конденсатор лар дын куры лысы жопе тур лер!................252 8.12. Электр epiciniH энергиясы..................................256 17-жаттыгу.......................................................257 8-тараудыц ец маныздысы..........................................258 9-тарау. Туракты электр тогы 9.1. Туракты токтыц пайда болу шарттары..........................261 9.2. Электр энергиясы кез!н!н электр козгаушы куш!...............262 381
9.3. Т!збек белтп уппн Ом зацы.....................................265 9.4. Электр тазбегше етюзгпптерда тазбектей жане параллель жалгау..266 9.5. Толык тазбек ушш Ом зацы......................................268 18-жаттыгу.........................................................269 9.6. Кирхгоф ережелер!...............................................— 9.7. Токтын жумысы мен куаты.......................................271 9.8. Электр тогыныц жылулык ерекета. Джоуль—Ленц зацы..............273 19-жаттыгу.........................................................274 9-тараудыц ен маныздысы............................................276 1О-тарау. Электр жене магнетизм (Эрстедтен Эинштейнге дешн)........277 10.1. Магнит epici.................................................278 10.2. Ампер зацы...................................................281 10.3. Ток элемента. Био — Савар — Лаплас зацы......................282 10.4. Есеп шыгару улгкд............................................283 10.5. Денгелек токтыц, тогы бар тузу етюзпштш магнит epici......,,.286 10.6. Шекс1з узын соленоидтын магнит epiciHin индукциясы........,\.289 10.7. Магнит epiciHfleri тогы бар контур........................ .1591 10. 8. Есеп шыгару ynrurepi.......................................295 20-жаттыгу......д................................................ 299 10.9. Лоренц куш!................................................ 303 10.10. Есеп шыгару yjirici....................................... 307 21-жаттыгу.........................................................313 10.11. Заттардагы магнит epici.....................................314 10-тараудыц ец маныздысы......................................... 319 11-тарау. Электромагниттак индукция 11.1. Электромагниттак индукция зацы...............................320 11.2. Энергияньщ сакталу заны. Магнит агынынын сакталу зацы. Ленц ережёс!.........................................324., 11.3. Электромагниттак индукция занын энергиянын сакталу зацы тургысынан тужырымдау..............................................326 11.4. Лоренц кушшщ жумысы...........................................328 11.5. Максвелл гипотезасы...........................................329 11.6. ©здц< индукция кубылысы.......................................331 22-жаттыгу..........................................................333 11-тараудын ец маныздысы............................................334 12-тарау. Эртур.тп ортадагы электр тогы 12.1. Металдардагы электр тогы.....................................335 12.2. Жартылай етюзпштердег! электр тогы...........................340 12.3. Электролиттердеп электр тогы............................... 348 12.4. Газдардагы электр тогы.......................................353 12.5. Вакуумдег! электр тогы.......................................359 12.6. Есеп шыгару улг1с1......................................... 362 23-жаттыгу....................................................... 363 12-тараудыц ец маныздысы............................................364 ЗЕРТХАНАЛЫД ЖУМЫСТАР 1. Дененщ ушу кашыктыгыныц лактыру бурышына тэуелдипгш зерттеу......366 2. Шардыц инерция моментш аньщтау............................... 367 3. Дененщ кинетикалык энергиясынын esrepyi мен сершмдипк кушшщ жумысын салыстыру...................................................369 4. Металдардыц мольдне жылусыйымдылыктарын салыстыру..............371 5. Судын беттж кериту коэффициентам тамшыньщ узьлу! жэне суйыктыц капилляр бойымен кетерйту! вдастер1мен олшеу........................372 6. ТЧзбек белгн уппн Ом заны.......................................375 7. Отвдзгйптердщ аралас жалгануы...................................377 8. Ток кезшщ ЭДК -ш жене онын шткт кедерпсш аныктау...............379 382
Учебное издание Кронгарт Борис Аркадьевич Кем Виктор Иванович Койшыбаев Нургали ФИЗИКА Учебник для 10 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ (на казахском языке) Второе издание, переработанное, дополненное Редакторы Ж. К. Баданова Коркемлеуш! редакторы Ж. Болатаев Техникалык редакторы А. Седуацасова Корректоры Н. Досболова Компьютерде беттеген А. Ахметханцызы