Текст
                    ⅛¾>
.Касьянов
сыйныф
В. А
ФИЗИКА I	В. А.Касьянов


ФИЗИК Ч I ЗУРЛЫКЛАРНЫҢ ' БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ ФИЗИК ЗУРЛЫК ӨСТӘМӘ озынлык МЕТР ХАЛЫКАРА БЕРӘМЛЕКЛӘР СИСТЕМАСЫ (СИ) БЕРӘМЛЕК Озынлык I метр м Вакыт t секунд с Масса т килограмм кг Матдә микъдары V моль моль Термодинамик температура Т кельвин К Ток зурлыгы көче I ампер А Яктылык көче I е кандела кд ФИЗИК ЗУРЛЫК БЕРӘМЛЕК И исеме билгеләнеше I исеме билгеләнеше 1 Яссы почмак α радиан рад Җисемле почмак Ω стерадиан ср Ю-30 10-2° 10-ю l'llllllllll⅛iHHH ' МАССА КИЛОГРАММ Ю10 Ю20 Ю30 1040 1050 Электрон Кояш Атом “*ласытт κ Кеше Җир -tilulvl Чебен Самолет ТЕМПЕРАТУРА КЕЛЬВИН Галактика Галактикала]: системасы ΐ 1010 300 400 500 ΙΟ3 10-ю Ю5 1010 10i5 Ю20 1025 900 6000 0 100 200 M'llHH∣y⅛IHW⅜ 1 тәне Күзәнәк ҖирнеңЦ \ салкын>?*£«. Вулканик Төш шартлавы радиусы Протон радиусы Су ялкыны кайнау Кешенең буе Кояш Галәмнең диаметры Кояш күренмә Җирнең системасының радиусы диаметрБГ -Диаметрьь —√ φj≡τ i Космик пространство ∙,lnlrv go3 Сыек полюсы c,PY азот ҖИСЕМНӘРНЕҢ ТЫГЫЗЛЫГЫ ГАЗЛАРНЫҢ ТЫГЫЗЛЫГЫ НОРМАЛЬ ШАРТЛАР ӨЧЕН БИРЕЛГӘН: р = 1,01 · Ю5 Па, ί = 0 oC 10-20 10-15 10-10 ю-5 1 105 1010 1015 Водород 0,09 Дегет 1,02 ∙ 103 Алмаз (3,0 ÷ 3,5)∙ Ю3 Ьава 1,29 Диңгез суы 1,025 ■ 103 Тимер 7,9 ∙ 103 Пенопласт 30 Кан 1,05 ■ 103 Никель 8,8 ■ 103 Бәлс агачы 0,12 · Ю3 Резина 1,2 ■ 103 Бакыр 8,9 ∙ 103 Бөке (0,2 ÷ 0,3) · Ю3 Кирпеч (1,4÷2,2)∙ 103 Көмеш 10,5 ∙ 103 Чыршы (0,4 ÷ 0,6)· Ю3 Шикәр 1,6 ∙ 103 Кургаш 11,3 ∙ 103 Имән (0,6 ÷ 0,9) · Ю3 Магний 1,7 ∙ 103 Терекөмеш 13,6 ∙ 103 Эфир 0,74 · Ю3 Сөяк (1,5 ÷ 2,0) ∙ 103 Уран 18,7 ■ 103 Этил спирты 0,79 · Ю3 Фил сөяге (1,8÷1,9)∙ 103 Алтын 19,3 ∙ 103 Бензин 0,88 · Ю3 Балчык (1,8÷2,6) ■ 103 Вольфрам 19,3 ∙ 103 Май 0,9 · Ю3 Пыяла (2,4 ÷ 2,8) ∙ 103 Платина 21,5 ∙ 103 Боз 0,92 · Ю3 Алюминий 2,7 ■ 103 Осмий 22,5 ∙ 103 Су (3,98 °C) 1,00 · Ю3 Цемент (2,7÷3,0)∙ 103
В. А. Касьянов ФИЗИКА 10 сыйныф Татар гомуми урта белем мәктәпләре өчен дәреслек Россия Федерациясе Мәгариф министрлыгы тарафыннан рөхсәт ителгән Тәрҗемә Татарстан Республикасы Мәгариф министрлыгы тарафыннан расланган Dpoφα Москва - 2004 f⅛, ТаРИХ Казань ■ 2004
УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я72 КЗО Касьянов В. А. Физика. 10 кл.: Учеб, для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2002. Касьянов В. А. КЗО Физика. 10 сыйныф.: Татар гомуми белем мәкт. өчен д-лек / Русча¬ дан Җ. Н. Мотыйгуллин тәрҗ. — Казан: ТаРИХ, 2004. — 416 б.: рәс. б-н. ISBN 5-7107-8643-8 (Дрофа) ISBN 5-94113-193-3 (ТаРИХ) Дәреслек заманча фәнни төшенчәләрне исәпкә алып эшләнгән, урта (тулы) белем бирү минимумы таләпләренә туры килә һәм «Механика», «Молекуляр физика», «Электроди¬ намика» бүлекләрен үз эченә ала. Төрле дәрәҗә катлаулылыктагы сорау' һәм мәсьәләләр кергән җентекле методик ап¬ парат бу дәреслекнең төп өстенлеге булып тора. Китапның рәсемнәр белән тәэмин ителе¬ ше дә әйбәт тәэсир калдыра. Дәреслек экспертлар советы тарафыннан уңай бәяләнде һәм Россия Федерациясе Мәгариф министрлыгы тарафыннан тәкъдим ителде. Дәреслекләрнең Федераль комп¬ лектына кертелде. ISBN 5-7107-8643-8 (Дрофа) ISBN 5-94113-193-3 (ТаРИХ) © ООО «Дрофа», 2004 © Татарчага тәрҗемә, ТаРИХ, 2004
КЕРЕШ Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне § 1. Физика нәрсәне өйрәнә Физика фәне барлыкка килү. Без¬ не әйләндереп алган дөньяда телә¬ сә нинди табигый күренеш бик күп төрле сыйфатларга һәм үзлекләр¬ гә ия. Мәсәлән, диңгез су һәм күбек, йөгерек дулкыннар, суның шаулавы, суүсемнәр һәм балык¬ лар белән ассоциацияләнә. Кызыксынучанлык, табигый кү¬ ренешләрнең аерым үзлекләрен гомумиләштерергә, аларны тудыру¬ чы сәбәпләрне аңларга омтылу, шулай ук күренешләрнең барлык¬ ка килүен алдан белү теләге фәнни танып белүне стимуллаштыра. Төрле тавышлар ни белән аеры¬ ла һәм ни белән охшаш, җисем¬ нәрнең төсләре аермасын нәрсә билгели, планета һәм йолдызлар хәрәкәте белән җисемнәрнең Җир¬ гә төшүен нәрсә берләштерә — бо- ларны һәрбер аңлы кешенең белә¬ се килә. Эксперименталь фән буларак, физика йолдызлар һәм планета¬ лар хәрәкәтенең кабатланышын һәм закончалыкларын теркәүче астрономиядән барлыкка килә. Та¬ бигать үзе, вакыйгаларны кабат¬ лап торучы чиксез рулетка сыман, астрономик экспериментларда катнаша. Көннең төн белән алышынуы, ел фасыллары алмашу, күк йөзен¬ дә йолдызлар һәм планеталарның циклик күчеше, кояш һәм ай то¬ тылуның төгәл периодлашуы та¬ бигать күренешләренең аерым за¬ кончалыклары барлыгын дәлил¬ ли. Астрономнар үзләренең күзәтү¬ ләрен теркәп барганнар һәм клас¬ сификацияләгәннәр, иң мөһиме, үлчәүләр һәм исәпләүләр үткәр¬ гәннәр. Шул исәпләүләр нәтиҗә¬ сендә күк җисемнәре хәрәкәтенең төп закончалыклары санча аңла¬ тып бирелгән. Санча караш. Беренче булып физик эксперементлар үткәргән
Кереш, 4 һәм җисемнәр хәрәкәтенең теоре¬ тик аңлатмасын тәкъдим итүче итальян галиме Галилео Галилей физика фәненә нигез сала. Гали- лейга кадәр хәрәкәтне өйрәнү фә¬ кать фәлсәфи төшенчәләргә генә нигезләнгән булган. Физика — материаль дөньяның структурасын һәм эволюциясен билгеләүче иң гомуми һәм фунда¬ менталь закончалыклар турын¬ дагы фән. Физика, башка фәннәр кебек үк, санча күзәтүләргә нигезләнә. Төрле массалы җисемнәрнең төшүен өйрәнгәндә, Галилей алар- ның хәрәкәтен күзәтеп кенә кал¬ мый, ә җисемнәрнең төшү биекле¬ ген үлчи һәм аларның төшү ва¬ кытын билгели. Үлчәүләр һәм исәпләүләр нәти¬ җәсендә Галилей зурлыклар ара¬ сындагы санча нисбәтләрне таба. Алар ярдәмендә генә ул җисемнәр¬ нең Җиргә төшү закончалыкла¬ рын аңлата ала. СОРА УЛАР 1. Физиканың эксперименталь фән буларак барлыкка килүендә астрономиянең роле нинди? 2. Физиканың өйрәнү объекты булып нәрсә тора? 3. Ни өчен Галилео Галилейны беренче физик итеп саныйлар? § 2. Әйләнә-тирә дөнья турында мәгълүмат чыганагы буларак сизү органнары Сизү органнарының кабул итү диапазоны. Кешенең сизү орган¬ нары озак вакытлы биологик эво¬ люция процессында формалашкан. Әйләнә-тирә дөнья турында мәгъ¬ лүмат чыганагы буларак, алар тыш¬ кы тирәлекнең мөмкин булган үз¬ гәрешләре вакытында кешенең аңа тиешенчә яраклашуын тәэмин итә¬ ләр. Шуның белән бергә, сизү ор¬ ганнарының информацион сигнал¬ ларны чагыштырмача тар диапа¬ зонда кабул итүе аркасында, алар кешенең табигый күренешләрне аңлау мөмкинлекләрен чиклиләр. Тиеп сизү органнары шактый кечкенә кытыршылыкларны һәм көчсез сигналларны бер-берсеннән аерырга мөмкинлек бирми. Алар кабул итә алган температуралар диапазоны һәм тиредәге зарарлы сыеклыклар концентрациясе зур түгел, алар фәкать организмның биологик исән калу режимын гы¬ на тәэмин итәләр. Тәм тою рецепторлары химик матдәләрнең һәм кушылмалар¬ ның организмга кирәкле чикле җыелмасын гына сиземли. Ис сизү органнары бары тик ае¬ рым газларга, парларга һәм алар¬ ның катнашмаларының тар диа¬ пазондагы концентрацияләренә генә җавап кайтара. Ишетү органнарының кечкенә һәм зур интенсивлыктагы тавыш¬
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне 5 ларны кабул итү мөмкинлекләре зур түгел. Кеше колагының та¬ выш сигналларын кабул итү диа¬ пазоны 16 Гц — 20 кГц белән чик¬ ләнгән. Куру органнары (күз) ярдәмендә кеше башка сизү органнарына караганда иң күп күләмдә мәгълү¬ мат ала. Ләкин кеше күзе якты¬ лык нурланышының үтә югары интенсивлыгын кабул итми һәм эзлекле килгән кыска сигналлар¬ ны (0,05 с тан да кимрәк озынлык¬ тагы) аера алмый. Күзгә күренә торган яктылык дулкын озынлы¬ гы 0,38 дән 0,78 мкм га кадәр бул¬ ган гаять кыска (мөмкин булган нурланышлар спектры белән ча¬ гыштырганда) диапазон белән чикләнгән. Күзнең аеру сәләте дә чикле: күзгә күренә торган объект¬ ның минималь үлчәме — микрон¬ нар тәртибендә. Сизү органнары кабул итә тор¬ ган диапазонның табигый инфор¬ мацион сигналларның киң күп¬ төрлелегенә караганда чикләнгән булуы һаман да әйләнә-тирә дөнья турында фәнни күзаллауларның үсешен тоткарлаучы сизелерлек киртә булып кала бирә. Сизү органнары һәм танып бе¬ лү процессы. Кешенең һәрбер сизү органыннан алынган чиклән¬ гән күләмдәге мәгълүмат, дөнья¬ ны танып белү процессын филне күз алдына китерергә маташкан хикәяттәге биш сукыр очрагына охшатырга мөмкинлек бирә. Фил¬ нең сыртына менеп утырган бе¬ ренче сукыр аны стена дип уйлый. Икенчесе, филнең аягын тотып карап, аны зур колонна дип саный. Өченчесе, хортумын кулына то¬ тып, аны торба дип күз алдына ки¬ терә. Казык тешен тотып карау¬ чы дүртенче сукыр аны кылыч дип, ә бишенчесе, койрыгыннан сыйпап, бау диеп уйлаган. Шулай итеп, сизү җитешсез- лекләре, һичшиксез, әйләнә-тирә дөнья структурасына карата бер¬ дәй булмаган һәм каршылыклы күзаллауларга китерергә тиеш бу¬ ла. Турыдан-туры күзәтергә мөм¬ кин булмаган вакыт интервалла¬ ры һәм пространство үлчәмнәре белән характерланучы күренеш¬ ләрне өйрәнгәндә «тормыш тәҗри¬ бәсе» генә җитәрлек түгел икән. Бу шартларда өстәмә мәгълүмат алу өчен, кабул ителүче информа¬ цион сигналлар диапазонын һәм физик күренешләрнең төп закон¬ чалыкларын сурәтләүче парадок¬ саль физик теорияләр диапазонын киңәйтүче эксперименталь җай¬ ланмалар кирәк була. Сизү органнарының кабул итү диапазоны чикләнгән булуга ка¬ рамастан, кеше матдә структура¬ сын билгели һәм бу диапазон ты¬ шындагы күп санлы эффектлар¬ ның табигатен аңлый алган. СОРАУЛАР 1. Ни өчен кешенең сизү органнары диапазоны аңа җирдәге тормыш шартларына яраклашу өчен җитәрлек? 2. Ни өчен кешенең сизү органнарының диапазоны әйләнә-тирә дөнья турында фәнни күзаллаулар булдыруга киртә булып кала бирә?
6 Кереш 3. Тиеп сизү, тәм тою, ис сизү һәм ишетү органнарының кабул итү диапазоны нәрсә белән чикләнгән? 4. Күз белән күреп була торган яктылык нурланышының дулкын озынлыклары диапазоны нинди? 5. Әйләнә-тирә дөнья структурасы турындагы күзаллауларны формалаштыруда кешенең сизү органнарының кабул итү җитешсезлекләрен нәрсә компенсацияли? § 3. Эксперимент. Закон. Теория Фәнни экспериментның үзенчә¬ лекләре. Ьәрбер фәнни экспери¬ ментның асылы күренешне күзә¬ түдән һәм аны характерлаучы мәгълүматлар алудан гыйбарәт. Эксперименталь мәгълүматлар¬ ның классификациясе һәм анали¬ зы күзәтелүче зурлыкларның үз¬ гәрү характерын яисә даимилеген ачыклый. Шундый тикшеренү¬ ләрнең нәтиҗәләре аерым закон¬ чалыклар булып формалаша. Физик закон — аерым шартлар¬ да экспериментта күзәтелгән табигый нисбәтләрне сурәтләү ул. Тәҗрибәдә алынган законның әһәмияте — аның ярдәмендә күзә¬ телә торган күренешне генә түгел, ә башка экспериментлар һәм кү¬ ренешләрне дә сурәтләп булуда. Чагыштырмача зур булмаган сан¬ дагы төп, фундаменталь физик законнар күп кенә табигый күре¬ нешләрне сурәтли ала. Ә интуи¬ ция, күз алдына китерә белү һәм тапкырлык ул күренешләрне аң¬ латуда ярдәм итә. Фәнни гипотеза - билгеле бул¬ ган һәм яңа аңлатыла торган кү¬ ренешләр арасындагы бәйлелек булу турында фараз ул. Җисемнәрнең Җиргә төшүен санча сурәтләсә дә, Галилей алар- ның нигә төшүен аңлатып бирә алмаган. Фундаменталь физик теориягә нигез салучы Исаак Ньютон, җи¬ семнәрнең Җиргә төшүенең сә¬ бәбе — Җирнең тарту көче, дигән гипотезаны әйткән. Тартылуның классик теориясе дә Ньютон тара¬ фыннан эшләнгән. Фәнни теория күзәтелә торган күренешләрне аңлатып бирүче постулатларны, билгеләмәләрне, гипотеза һәм законнарны үз эченә ала. Теләсә кайсы теория чынбар¬ лыкка күпмедер якын килә. Тео¬ риянең нәтиҗәләре һәрвакыт экс¬ периментта тикшерелә, ул тео¬ риянең дөреслек критерие булып тора. Хәтта теориянең экспери¬ мент белән вакытлыча туры ки¬ лүе дә аның абсолют дөрес икә¬ нен аңлатмый. Теориянең төгәл башкарылган эксперименттан тай¬ пылуы иске теориянең камиллә¬ шүенә яисә яңа законнар һәм фи¬ зик күренешләрне тагын да ти¬ рәнрәк аңлатып бирә торган прин¬ ципиаль яңа теория тууга китерә. Фундаменталь физик теория¬ ләр. Физикада аеруча әһәмиятле теория булып, элекке теория кы¬
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне 7 саларында аңлатып булмый тор¬ ган яңа эксперименталь эффект¬ ларны алдан әйтә алучы теория санала. Мондый теориянең миса¬ лы булып Альберт Эйнштейн¬ ның чагыштырмалылык теориясе тора. Бу теория, Ньютонның тар¬ тылу законы теориясе кысаларын¬ да да аңлатылмаган эффектны — тартылу кырында яктылык нуры¬ ның тайпылышын — алдан әйтеп һәм санча язып бирә. Физик теорияләрнең фундамен¬ таль үзенчәлеге булып аларның күчүчәнлеге тора. Гомумирәк тео¬ рия үз эченә аерым, инде мәгълүм булган законнарны ала һәм ал¬ дагы теорияләрнең кулланылыш чикләрен билгели. Шулай итеп, Ньютон механикасы ике гасыр дәвамында макроскопик җисем¬ нәрнең үз-үзен тотышын әйбәт ке¬ нә сурәтләп килә. Ләкин яктылык тизлегенә якын булган тизлек бе¬ лән хәрәкәт итүче җисемнәрнең хәрәкәтен ул аңлатып бирә алмый. Эйнштейнның махсус чагыштыр¬ малылык теориясе Ньютонныкын¬ нан үзгәрәк постулатларга ни¬ гезләнә һәм яктылык тизлегенә якын тизлек белән хәрәкәт итүче җисемнәрнең хәрәкәт законын дө¬ рес итеп аңлата. Кечкенә тизлек (яктылык тизлегеннән күпкә кеч¬ кенә булган) белән хәрәкәт итүче җисемнәр өчен чагыштырмалы¬ лык теориясе нәтиҗәләре Нью¬ тонның классик механикасы нә¬ тиҗәләре белән тәңгәл килә. Бу тәңгәллек Ньютон теориясенең кулланылыш чикләрен билгели дә инде. Классик механика яктылык тиз¬ легеннән күпкә кечкенә булган тизлек белән хәрәкәт итүче җи¬ семнәрнең хәрәкәтен сурәтләү өчен дөрес. Заманча электроникада, компь¬ ютер техникасында, яңа техноло¬ гияләрдә кулланыла торган мик¬ родөнья процессларын да Ньютон теориясе ярдәмендә генә язып бул¬ мый. Бернинди физик теория дә мәң¬ ге дөрес һәм иң соңгысы дип ка¬ бул ителми. Ьәрвакытта да яңа күзәтүләрнең гамәлдәге теория¬ ләргә ачыклык кертә алу ихтима¬ лы бар. Бу мәгънәдә барлык тео¬ рияләр дә аның яңадан аңлашыл- маслыкка әйләнүе яисә төзәтүләр кертү зарурлыгы өчен өйрәнелә. СОРАУЛАР 1. Физик закон дип нәрсәне атыйлар? 2. Фундаменталь законнарның әһәмияте нәрсәдә? 3. Физик теориянең төп компонентларын санап бирегез. 4. Фундаменталь физик теориянең күчүчәнлеге нәрсәне аңлата? 5. Ни өчен эксперимент физик теориянең дөреслек критерие булып тора?
8 Кереш § 4. Физик модельләр Модельле якын килү. Табигатьне өйрәнүдәге һәр адым — хакый¬ катькә (яки хәзерге вакытта без хакыйкать дип санаган фикергә) якынаю ул. Физик законнар — әй¬ ләнә-тирә дөньяны аңлауда кайбер баскычлар гына. Катлаулы таби¬ гать күренешләрен тулы күләмдә өйрәнү гадиләштерүче фаразлар¬ дан башка мөмкин түгел. Бу оч¬ ракта теория нигезендә алынган нәтиҗәләр бары тик күренешнең реаль картинасына якынаю булып кына хезмәт итә. Мондый якынаюларны еш кы¬ на модельле якын килү дип атый¬ лар. Көндәлек сөйләмдә «модель» сүзе киң кулланыла (биек йорт¬ лар, тимер юл, кием-салым демон¬ страция ләүчеләр һ.б. турында). Физикада модель — физик систе¬ маның (процессның) аның төп сыйфатларын саклаган гадиләш- терелгэн версиясе. Мәсәлән, теннис шары һавада очканда, аның идеаль сферик һәм идеаль каты булмавын истә тотар¬ га кирәк. Аның хәрәкәтенә һава¬ ның каршылыгы һәм җил тәэсир итәләр. Хәрәкәт вакытында шар әйләнергә мөмкин, ә аның авыр¬ лык көче биеклеккә бәйле рәвештә үзгәрә. Тулаем әйткәндә, Җирнең әйләнүен дә исәпкә алырга кирәк. Бу факторларның барысын да исәпкә алсак, шарның хәрәкәтен анализлау мөмкин түгел. Шуңа да карамастан, шарның үлчәмнәрен, һава каршылыгын, Җирнең әйлә¬ нүен исәпкә алмыйча һәм авыр¬ лык көчен даими дип санап, шар¬ ны параболик траектория буенча хәрәкәт итә дип исәпләргә була. Теоретик исәпләү нәтиҗәләре шар хәрәкәтенең реаль траекториясен җитәрлек дәрәҗәдә төгәл сурәтли (параболиктан берникадәр аеры¬ лып торса да). Димәк, төзелгән идеальләштерелгән модель систе¬ маның аеруча мөһим үзлекләрен үз эченә ала. Ә без аның аеруча әһәмиятле булмаган характерис¬ тикаларын гына тикшермәдек. Шул ук вакытта, шарның Җиргә тартылу көчен исәпкә алмасак, теория белән эксперимент принци¬ пиаль аерылалар. Бу очракта шар парабола буенча түгел, ә тигез һәм турысызыклы хәрәкәт итәргә тиеш. Моннан күренгәнчә, бу хәрә¬ кәтне теоретик тикшерү вакытын¬ да исәпкә алынырга тиешле иң мөһим фактор — авырлык көче. Физик теориянең кулланылыш чикләре. Теориянең кулланылыш чикләре, мәсьәлә куйган вакытта һәм нисбәтләр чыгару процессын¬ да ясалган гадиләштерүче физик фаразлар белән билгеләнә. Башкача әйткәндә, физик тео¬ риянең кулланылыш чикләре фай¬ даланган модельнең кулланылыш чикләре белән билгеләнә. Күренешне сурәтләүнең уңы¬ шы физик модельне никадәр ку¬ лай сайлап алуга һәм бу аның кү¬ ренешкә никадәр тәңгәл килүенә (адекват булуына) бәйле.
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне 9 Модельләрнең күргәзмәлелеге, мәсәлән, матдәнең структурасын, шулай ук физик процесс һәм кү¬ ренешләрнең табигатен әйбәтрәк күз алдына китерергә мөмкинлек бирә. Катлаулы физик системаларны сурәтләү өчен стандарт физик мо¬ дельләрнең зур бер рәте кулланы¬ ла: материаль нокта, абсолют каты җисем, математик маятник, иде¬ аль үткәргеч, изолятор һ.б. Теләсә нинди теория система¬ ның ниндидер физик моделенең чынбарлыкка берникадәр якынай- тылган сурәтләмәсе булып тора һәм шуңа күрә киләчәктә үстере¬ лергә һәм гомумиләштерелергә мөмкин. Бу мәгънәдә бер үк мо¬ дельләр төрле физик күренеш¬ ләрне аңлату өчен кулланыла ала. Эйнштейнны бик аз гына белә то¬ рып та бик күпне эшли белү сок¬ ландырган. С О РАУЛАР 1. Физик теориянең кулланылыш чикләре нәрсә белән билгеләнә? 2. Физикада модель нәрсә ул? 3. Физик модельгә мисал китерегез. 4. Модельнең физик күренешкә тәңгәллеген нәрсә билгели? 5. Теория һәм физик модель арасындагы бәйлелек нидән гыйбарәт? § 5. Симметрия һәм физик законнар Инвариантлар. Физикада иң го¬ муми фундаменталь законнар бу¬ лып физик зурлыкларның сакла¬ ну законнары, аерым алганда, им¬ пульс, энергия, электр корылма¬ сы саклану законнары тора. Мә¬ сәлән, җисем Җиргә төшкәндә аның Җиргә кадәр ераклыгы һәм тизлеге үзгәрә, ә тулы энергиясе үзгәрми, ул инвариант. Инвариантлар — системаның, зурлыкның эволюциясе барышын¬ да үзгәрми торган даими зурлык¬ лар. Инвариантлар геометрик яктан симметрик системаларга хас. Ми¬ сал өчен, хәрәкәтсез күчәр тирә¬ сендә бериш диск әйләнгән вакыт¬ та, аны теләсә нинди почмакка борсаң да, аның тышкы күрене¬ ше үзгәрми. Бу очракта диск өзлексез әйләнмә симметриягә ия дип әйтәләр (рәс. 1). Дискның өзлексез әйләнмә симметриясе
10 Кереш Дискрет симметрия: a)A,Π, Ш, О хәрефләре; б) кар бөртеге Римдагы Сант Иво чиркәве һәм университет ишегалды ▲ з А, П, Ш хәрефләре дискрет сим¬ метриягә ия (рәс. 2, а). Вертикаль күчәргә карата 180° ка борганда, ал арның күренеше үзгәрми. О хәрефе горизонталь һәм вер¬ тикаль күчәрләргә карата симмет¬ рик. Горизонталь күчәргә карата 60° һәм 180° ка, һәм вертикаль күчәргә карата 180° ка борылган¬ да, кар бөртегенә дискрет симмет¬ рия хас (рәс. 2, б). Симметрия архитектурада киң чагыла, ул бигрәк тә классицизм чорына хас (рәс. 3). Система эчендә барган үзгәреш¬ ләр нәтиҗәсендә аның нинди дә булса характеристикасы даими (инвариант) калса, система сим¬ метриягә ия була. Безнең әйләнә-тирәбездә даими физик зурлыкларның булуы про¬ странство һәм вакыт симмет¬ риясен чагылдыра. Пространство һәм вакыт сим¬ метриясе. Физик пространство һәм вакыт симметриянең өч төп тибын: пространствоның бериш¬ леген, пространствоның өзлексез¬ леген ( изотроплыгын) һәм вакыт¬ ның беришлеген характерлыйлар. Пространствоның беришлеге физик пространстводагы барлык нокталарның да эквивалент (яки тигез хокуклы) булуын аңлата, ягъни физик системаның теләсә нинди юнәлештә параллель күче¬ ше анда баручы процесслар харак¬ терына йогынты ясамый.
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне 11 Пространствоның изотроп- лыгы пространстводагы барлык юнәлешләрнең эквивалентлыгына һәм физик системаның анда бара торган процессларга йогынты яса¬ маучы ирекле борылышына кара¬ та симметриягә туры килә. Вакытның беришлеге физик системадагы процесслар характе¬ рына йогынты ясамаучы вакыт кү¬ чешенә карата симметрияне, ягъ¬ ни барлык вакыт моментларының эквивалент булуын чагылдыра. Димәк, физикадагы гомуми фундаменталь саклану законна¬ ры физик күренешләрдәге сим¬ метрияне чагылдыра дигән гипо¬ теза дөреслеккә чыкты. Пространство һәм вакытның өз¬ лексез симметриясенең һәрбер тибына билгеле бер физик зур¬ лык — саклану законы туры килә. Киресенчә әйтелеше дә мөмкин. Һәрбер саклану законы прост¬ ранство һәм вакытның өзлексез симметриясенең билгеле бер тибын чагылдыра. Саклану законнарын өйрәнү ба¬ рышында без аларның простран¬ ство һәм вакыт симметриясе белән бәйлелеген төптәнрәк ачыклар¬ быз. СО РАУЛАР Нәрсә ул инвариантлар? Физик инвариантларга мисаллар китерегез. Өзлексез һәм дискрет симметриягә мисаллар китерегез. Кайсы очракта система симметриягә ия? Физик пространствоның төп симметрия типларын характерлагыз. 1. 2. 3. 4. 5. § 6. Атомизм идеясе Демокрит гипотезасы. Матдә төзе¬ леше турындагы беренче аеруча перспектив фәнни гипотеза булып атомизм идеясе тора. Безнең эра¬ га кадәр V гасырда грек филосо¬ фы Демокрит, барлык матдәләр дә кеше күзе белән күреп булмый торган кечкенә кисәкчекләрдән — атомнардан (грекчадан atomos — бүленми торган) торалар, дип фа¬ раз кыла. Атомистик гипотеза, фәнни танып белүдә беренче тап¬ кыр, кешенең сизү органнары ка¬ бул итә алмый торган объектлар бар дип күз алдына тоткан. Кеше аңының бу гениаль идеясе бары тик ике меңъеллыктан соң — XIX гасырда гына, инглиз физигы һәм химигы Джон Дальтон эшлә¬ рендә эксперименталь раслау таба. Химик әверелешләрне һәм реак¬ цияләрне аңлату процессында ул: һәрбер химик элементка үзенә ге¬ нә хас кечкенә күзгә күренмәс атомнар туры килә, ә барлык мат¬ дәләр атомнарның химик җыел¬
12 Кереш масыннан торалар, дигән нәтиҗәгә килә. Химик элементларны массала¬ ры үсә бару тәртибендә сурәтләгән Д.И.Менделеев периодик таблица¬ сындагы атомнар классифика¬ циясе, табигатьтә барлыгы 110 га якын химик элемент барлыгын күрсәтә. Бу исә безнең әйләнә-ти¬ рә дөньяның якынча йөзләгән типтагы блоклардан — атомнар¬ дан төзелгән булуын аңлата. Микродөньядагы модельләр. Матдә структурасын атомнардан да кечерәк пространстволы масш¬ табларда тикшерү дөньяны төзүче яңа иң гади кисәкчекләр барлы¬ гын күрсәтә. 1887 елда инглиз физигы Джозеф Томсон тагын бер кисәкчекне — электронны ача. Үзенең характеристикалары буен¬ ча электрон Д.И.Менделеевның химик элементларның периодик таблицасына языла алмый. 1911 елда инглиз физигы Эр¬ нест Резерфордныц атом төшен ачуы атомның планетар моделен төзүгә китерә. Бу модель буенча, атом төштән һәм аның тирәсен¬ дә әйләнеп йөрүче электроннардан тора. Моннан соңгы экспериментлар (1914—1932) атом төшенең авыр (электрон белән чагыштырганда) кисәкчекләрдән: электронейтраль нейтроннардан һәм уңай корыл¬ ган протоннардан торуын күрсәт¬ кән. Протон — корылмасы зурлы¬ гы буенча электрон корылмасына тигез, ә тамгасы буенча капма-кар¬ шы. Атомдагы электроннар саны аның төшендәге протоннар саны¬ на тигез булганлыктан, атом элек- тронейтраль. Төштәге протоннар саны атом¬ ның химик үзлекләрен һәм аның Д.И.Менделеевның химик эле¬ ментларның периодик таблица¬ сындагы урынын билгели. Хәзерге вакытка 400 дән артык элементар кисәкчек ачылган. Элементар кисәкчек ул - төзүче өлешләргә таркатып булмый торган микрообъект. Атом А 4 Атом структурасы: протон һәм нейтрон - өчәр кварктан торучы кисәкчекләр
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне13 Хәзерге күзаллаулар буенча, протон һәм нейтрон — өчәр кварк¬ тан торучы катлаулы кисәкчек¬ ләр (рәс. 4). Элементар кисәкчекләрне, атом¬ нар кебек үк, массалары буенча ике зур төркемгә классификация¬ лиләр. Җиңел кисәкчекләр леп¬ тоннар {грекчадан leptos - вак) төркемен төзи. Авыр кисәкчекләр адроннар {грекчадан hadros - көчле) төрке¬ менә керә. Үзенчәлекле (өченче) төркемне кисәкчекләр арасында тәэсирне күчерүчеләр төзи. Атап әйткәндә, фотон электромагнитик кыр энер¬ гиясенең минималь порциясен кү¬ черә. СОРАУЛАР 1. Матдә төзелеше турында Демокрит гипотезасы нәрсәдән гыйбарәт булган? 2. Д. Дальтон тәҗрибәсеннән нинди нәтиҗәләр ясалган? 3. Хәзерге вакытта Д.И.Менделеевның химик элементларның периодик таблица¬ сында ничә элемент бар? 4. Атомның планетар моделе нәрсәдән гыйбарәт? 5. Элементар кисәкчекләрне нинди өч төркемгә бүләләр? § 7. Фундаменталь тәэсирләшүләр Тәэсирләшү (тәэсир итешү) төр¬ ләре. Галәмдә күк җисемнәренең тәртипле урнашуы аларның бер- берсе белән тәэсирләшүе белән аң¬ латыла. Бу җисемнәрнең матдә структурасы аларны төзүче кисәк¬ чекләр арасында бәйлелек булу аркасында тотрыклы. Матдәдә күп сандагы төрле элементар кисәк¬ чекләр туплануга карамастан, алар арасында бары тик дүрт төрле фундаменталь тәэсир генә бар: гра¬ витацион, зәгыйфь, электромагни- тик һәм көчле тәэсир итешүләр. Фундаменталь тәэсир итешү¬ ләр — башка гадирәк төрдәге тәэсирләшүләргә кайтарып кал¬ дырып булмый торган тәэсир- ләшүләр ул. Табигатьтәге барлык процесс¬ лар һәм күренешләр (алма төшү, яңа йолдыз шартлавы, чикерткә сикерүе яки матдәнең радиоактив таркалуы) шушы тәэсирләшүләр нәтиҗәсендә була. Гравитацион тәэсирләшү уни¬ версаль: анда барлык элементар кисәкчекләр катнаша. Зәгыйфь тәэсирләшү фотоннан кала барлык кисәкчекләргә дә хас. Электромагнитик тәэсирләшү бары тик корылган кисәкчекләр¬ не генә бер-берсе белән бәйли. Көчле тәэсирләшү бары тик адроннар арасындагы бәйлелекне генә билгели. 1 нче таблицада шартлы рәвеш¬ тә төп төркемнәргә керүче мөһим элементар кисәкчекләр (адроннар,
14 Кереш 1 нче тпаблица Төп элементар кисәкчекләр катнаша торган тәэсирләшүләр Лептоннар Нейтраль О ( нейтрино) Корылган О ( электрон ) Тәэсирләшүләрнең төсле билгеләнеше Гравитацион ■М· Нейтраль Корылган Зәгыйфь BWW⅛,'Sl'' Адроннар © ( нейтрон ) ( протон ) Электромагнитик MMHMI Фотон О Көчле МММ· лептоннар, тәэсир күчерүчеләр) бирелгән, һәм бу кисәкчекләр кат¬ наша алган тәэсирләшү типлары күрсәтелгән. Фундаменталь тәэсирләшүнең иң мөһим характеристикасы бу¬ лып аның тәэсир итү радиусы тора (табл. 2). Тәэсир итү радиусы — кисәкчек¬ ләр арасында аннан ары үзара тәэсирләшүне исәпкә алмаска мөмкин булган максималь ерак¬ лык. Тәэсир итү радиусы кечкенә булган очракта, тәэсирләшүне - кыска арада тәэсир итү дип, ә зур булганда ерак арада тәэсир итү дип атыйлар. Көчле һәм зәгыйфь тээсирлэшү- ләр кыска арада тәэсир итү бу¬ лып тора. Аларның интенсивлы¬ гы кисәкчекләр арасында ераклык арту белән тиз кимиләр. Мондый тәэсирләшүләр сизү органнары кабул итә алмаслык, зур булмаган араларда чагыла. Шул сәбәпле бу тәэсирләшүләр башкалардан соң¬ рак, XX гасырда, катлаулы экспе¬ рименталь җайланмалар ярдә¬ мендә генә ачылалар. Электромагнитик һәм грави¬ тацион тәэсирләшүләр ерак ара¬ да тәэсир итү булып тора. Мон¬ дый тәэсирләшүләр кисәкчекләр арасында ераклык артканда әкрен кими, һәм аларның тәэсир итү ра¬ диусы чиксез. Матдә структуралары арасын¬ да бәйләнеш буларак — тәэсир¬ ләшү. Атом төшендә протоннар һәм нейтроннар арасында бәй¬ ләнеш көчле тәэсирләшүне ни-
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны, өйрәнүдә физика фәне15 2 нче таблица Фундаменталь тәэсирләшүләрнең төп характеристикалары Тәэсирләшү Тәэсирләшүче кисәкчекләр Тәэсир радиусы, м Чагыштырма интенсивлык Гравитацион Барысы да оо 1 Зәгыйфь Фотоннан кала барысы да 1017 Ю32 Электромагнитик Корылган кисәкчекләр оо ю36 Көчле Адроннар Ю15 ю38 гезли. Ул төшнең Җирдәге шарт¬ ларда матдә тотрыклыгын булды¬ ручы искиткеч чыдамлыгын тәэ¬ мин итә. 10^15m дан (төш үлчәме) зуррак арада протоннар һәм ней¬ троннар арасында тартышу көч¬ ләре кискен кими, алар арасын¬ дагы бәйлелек бетә. Зәгыйфь тәэсирлэшүнең ин¬ тенсивлыгы көчле тәэсирләшүне- кеннән миллион тапкыр кимрәк. Ул аралары 10 17 м дан да кимрәк булган күпчелек элементар кисәк¬ чекләр арасында тәэсир итә. Уранның радиоактив таркалуы, Кояшта термотөш синтез реакция¬ се зәгыйфь тәэсирләшү белән бил¬ геләнәләр. Мәгълүм булганча, Җирдә тормышның төп чыгана¬ гы булып Кояш нурланышы тора. Электромагнитик тәэсирлә¬ шү, ерак арада тәэсир итү була¬ рак, көчле тәэсир итү радиусы чикләреннән тыш матдә структу¬ расын билгели. Электромагнитик тәэсирләшү молекула һәм атом¬ нарда төшләрне электроннар белән бәйли. Ул атом һәм молеку¬ лаларны төрле матдәләргә берләш¬ терә, химик һәм биологик про¬ цессларны билгели. Электромаг- нитик тәэсирләшү эластиклык, ышкылу, үзлелек һәм магнит көч¬ ләрендә чагыла. Аерым алганда, бер-берсенә якын торган молеку¬ лаларның электромагнитик эте¬ лүе таянычның реакция көчен барлыкка китерә. Нәтиҗәдә без, мәсәлән, идән аша егылып төшми¬ без. Электромагнитик тәэсирләшү, һәрбер җисем электронейтраль булганлыктан, ягъни һәр җисем бер үк микъдарда уңай һәм тис¬ кәре корылмалардан торганлык¬ тан, массасы зур булган макроско¬ пик җисемнәрнең үзара хәрәкә¬ тенә сизелерлек тәэсир ясамый. Гравитацион тәэсирләшү үза¬ ра тәэсирләшүче җисемнәрнең массаларына пропорциональ. Эле¬ ментар кисәкчекләрнең массала¬ ры кечкенә булганлыктан, кисәк¬ чекләр арасында гравитацион тәэ¬ сирләшү башка тәэсирләшү төр¬ ләре белән чагыштырганда зур түгел, шуңа күрә гравитацион тәэ¬ сирләшү микродөнья процессла¬ рында сизелерлек булмый.
16 Кереш Элементар кисәкчекләрнең тәэсирләшү диаграммалары: а) гравитацион; б) зәгыйфь; в) электромагнитик; г) көчле Үзара тәэсир итешүче җисем¬ нәрнең массалары артканда (ягъ¬ ни алардагы кисәкчекләрнең саны артканда), җисемнәр арасындагы гравитацион тәэсирләшү аларның массаларына пропорциональ рә¬ вештә үсә. Шуңа күрә макродөнья¬ да, планеталар, йолдызлар, галак¬ тикалар хәрәкәтен, шулай ук зур булмаган макроскопик җисемнәр¬ нең алар кырында хәрәкәтен тик¬ шерсәк, гравитацион тәэсирләшү билгеләгеч характер ала. Ул Җир¬ дә — атмосфераны, диңгезләрне, тереклекне һәм терек булмаган¬ ны, Кояш тирәсендә — үз орбита¬ сында әйләнүче Җирне, Галакти¬ ка чикләрендә Кояшны тотып тора. Гравитацион тәэсирләшү исә йолдызлар барлыкка килү про¬ цессларында һәм аларның эволю¬ циясендә төп рольне уйный. Физикада элементар кисәкчек¬ ләрнең фундаменталь тәэсирләшү- ләре махсус диаграммалар ярдә¬ мендә сурәтләнә (рәс. 5). 1967 елда Шелдон Глэшоу, Аб- дус Салам һәм Стивен Вайн¬ берг, электромагнитик һәм көчсез тәэсирләшүләр бердәм электрик зәгыйфь тәэсирләшү күренешен тәшкил итә, дигән теория төзиләр. Әгәр элементар кисәкчекләр ара¬ сындагы ераклык зәгыйфь көчләр тәэсир итү радиусыннан (1017m) кимрәк булса, электромагнитик һәм зәгыйфь тәэсирләшүләр ара¬ сында аерма югала. Димәк, фундаменталь тәэсирлә¬ шүләр саны өчкә кадәр кыскарды. Хәзерге вакытта «бөек берләшү» теориясе эксперименталь тикшерү үтә. Көчле, зәгыйфь һәм электро- магнитик тәэсирләшүләрне берләш¬ терүче бу теория буенча, бары тик ике тип тәэсирләшү генә бар: бер¬ ләшкән һәм гравитацион. Барлык дүрт тәэсирләшүнең дә берләшкән тәэсирләшүнең аерым очрагы гына булуы мөмкин. Галәм барлыкка килү теориясен өйрәнгәндә бу фа¬ разларга тукталачакбыз. С О Р АУ Л А Р 1. Фундаменталь тәэсирләшүләрне интенсивлыгы үсә бару тәртибендә ничек урнаштырырга?
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәнеП 2. Һәрбер фундаменталь тәэсирләшү нинди кисәкчекләрнең тәэсирләшүе өчен характерлы? 3. Кайсы фундаменталь тәэсирләшүләр кыска арада һәм кайсылары ерак арада була? Аларның тәэсир итү радиусы нәрсәгә тигез? 4. Һәрбер фундаменталь тәэсирләшүне матдә структурасының кайсы фрагмент¬ лары яки нинди физик процесслар билгели? 5. «Бөек берләшү» теориясе кайсы тәэсирләшүләрне берләштерә? § 8. Физик зурлыкларның берәмлекләре Механиканың төп физик зурлык¬ лары. Күп санлы физик зурлык¬ лар арасында төп зурлыклар бар, калган барысы да аларның бил¬ геле бер санча нисбәтләре аша та¬ была. Мондый төп зурлыкларга түбәндәгеләр керә: ниндидер ва¬ кыт моментында җисемнәрнең пространствода урынын характер¬ лаучы — озынлык һәм вакыт, җисемнәрнең хәрәкәт характерын билгеләүче һәм матдә микъдарын билгеләү чарасы булып торган — масса. Бу төп зурлыкларны һәм аларның үлчәү берәмлекләрен җентекләп карап үтик. Озынлык. Озынлык простран¬ ствода аралыкны яки ераклыкны характерлый. Аны үлчәү өчен, нинди дә булса үлчәү берәмлеген сайлап алырга һәм бу аралыкта шундый ничә берәмлекләр булга¬ нын исәпләргә кирәк. Озынлык¬ ны субъектив үлчәү омтылышла¬ ры 4000 еллар элек үк инде Бо¬ рынгы Египетта һәм Месопота¬ миядә булган. Үлчәү нәтиҗәләре¬ нең бертөрле булмавы бердәнбер үлчәү берәмлеге кертүне таләп итә. Дөрестән дә, дюйм (кулның баш бармагы калынлыгы) белән фут¬ ны (табан озынлыгы) чагыштыру кыенрак. 1889 елдан 1960 елга кадәр озынлык үлчәү берәмлеге итеп, Париж меридианы буйлап Төньяк полюстан экваторга кадәр үлчәнгән ераклыкның ун миллион¬ нан бер өлеше — метр алына (грек сүзе metron — үлчәм, берәмлек) (рәс. 6). Үлчәү уңайлыгы өчен озынлык эталоны итеп платина-иридий эретмәсеннән эшләнгән стержень кулланылган. Техника камилләш¬ кән һәм үлчәү хаталары кимегән саен эталонның төгәллегенә та¬ ләпләр арта барган. Ул гына да түгел, 1960 елда эталоннар сакла¬ на торган Эталоннар һәм үлчәүләр палатасына бертуктаусыз мөрәҗә¬ гать итү уңайсызлыгы метрның яңа эталонын кертүгә китерә. 1983 елга кадәр метрны криптон лам- 1889-1960 елларда озынлык эталоны буларак — метр
18 Кереш пасыннан нурландырылган кыз- гылт-сары спектр сызыгының 1 650 763,73 дулкыны озынлыгы¬ на тигез дип санаганнар. Лазер уйлап чыгару яктылык тизлеген тагын да төгәлрәк итеп үлчәргә мөмкинлек бирә (с = = 299 792 458 м/с), эталон төгәл¬ леген криптон лампасына караган¬ да бер дәрәҗәгә югарырак күтәрә. Метр — вакуу мда яктылык 1/299 792 458 секунд вакыт эчен¬ дә үткән ераклыкка тигез булган озынлык үлчәү берәмлеге. Бу билгеләмә t вакыт аралы¬ гында с тизлеге белән үтелгән ераклык өчен төзелгән формула¬ дан чыга: I = ct = = 299 792 458 м/с · (1/299 792 458) с = = 1 м. Табигатьтә объектларның үл¬ чәмнәре үзгәрү диапазоны дәрес¬ лекнең форзацында китерелгән. Ераклыкларны үлчәү методла¬ ры. Барлык ераклыкларны да ли- нейка-метр белән үлчәп булмый. Мәсәлән, Айга яки йолдызларга кадәр ераклыкны триангуляция методы белән үлчиләр (рәс. 7). Җирдәге А һәм В нокталарында урнашкан ике телескоп арасын¬ дагы ераклыкны I — базаны, һәм аларның Айга карау почмакларын α1 һәм a2 белгән хәлдә, АС һәм ВС ераклыкларын табарга мөмкин: ac = I sin a2 sin (a1 + a2) ’ bc = I s⅛ ≈ι sin (a1 + a2)" Триангуляция методы Йолдызларга кадәр ераклыкны билгеләгәндә, база итеп Кояш ти¬ рәли әйләнүче Җирнең орбитасы диаметрын кулланырга мөмкин (рәс. 8): 2 cos a Хәзерге вакытта Җиргә якын булган планеталарга кадәр ерак¬ лыкны лазер локациясе методы ▲ 8 Йолдызга кадәр ераклыкны билгеләү
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне 19 белән үлчиләр. Мисал өчен, Айга таба җибәрелгән лазер нуры, Ай¬ дан кире кайтарыла һәм Җирдә фотоэлемент ярдәмендә кабул ите¬ лә (рәс. 9). Яктылык тизлеген с белеп һәм нурның кире кайту вакытын ίθ үлчәп, планетага кадәр булган ераклыкны табарга мөмкин: l = ⅛ cio∙ Гади микроскоп ярдәмендә кеч¬ кенә аралыкларны үлчәү өчен, метрны миллион өлешкә бүлеп, микрометр яки микронны алыр¬ га мөмкин. Ләкин болай өлешләр¬ гә бүлүне дәвам итеп булмый, чөн¬ ки үлчәмнәре 0,5 микроннан да ким булган предметларны гади микроскоп ярдәмендә күреп бул¬ мый. Ионлы микроскоп диаметрлары Ю-10 м чамасы булган атомнар ▲ 9 Лазер локациясе методы белән планетага кадәр ераклыкны үлчәү ▲ 10 Ионлы микроскоп ярдәмендә ясалган фотография: графитта углерод атомнары һәм молекулаларны үлчәргә мөм¬ кинлек бирә (рәс. 10). Атомнар арасындагы ераклык 1,5 · 10 10м. Атомнар эчендәге про¬ странство буш диярлек, үзәктә бары тик нәни төш кенә бар. Матдә катламы аша үтүче юга¬ ры энергияле кисәкчекләрнең чә¬ челүен күзәтү матдәне атом төше үлчәмнәренә (10 15 м) кадәр зонд¬ ларга мөмкинлек бирә. Вакыт. Әгәр пространствоның үзлекләре, структурасы, зурлыгы, аны матдә белән тулыландырган¬ да чагылса, бу тулыландыруның үзгәрешен вакыт характерлый. Вакыт — ниндидер үзгәрешләр тизлеген үлчәү чарасы, ягъни вакыйгалар барышы тизлеген үлчәү чарасы. Вакыт үлчәү ысулларының бер¬ се — регуляр, кабатланучы, цик¬ лик процессларны куллану. Мәсәлән, Кояшның һәркөнге чы¬ гышы вакыт үлчәү берәмлеген — тәүлекне билгели.
20 Кереш Вакытның кечерәк аралыкла¬ рын үлчәү өчен, Египет халкы 3000 ел элек үк инде көн белән төнне тигез 12 сәгатькә бүлгән, шуңа күрә бер сәгать тәүлекнең 1∕24 өлешен тәшкил иткән. Вакытны үлчәүдә алга таба тө¬ гәллек кертү Вавилон арифмети¬ касының төп 60 саны белән бәй¬ ләнгән. Минут (борынгы латинчадан minute — беренче вак кисәк) сә¬ гатьнең 1∕60 өлешен тәшкил итә. Тагын да ваграк вакыт интервал¬ ларын секундларда исәпләп була (латинчадан second — икенче вак кисәк). Секунд минутның 1∕60 өлешен һәм сәгатьнең 1∕36θo өлешен тәш¬ кил итә. 1656 елда Христиан Гюйгенс, тәүлеккә 10 секундка ялгыша тор¬ ган маятниклы сәгать төзи. Сәгатьләр камилләшә барса һәм вакыт үлчәү төгәллеге артса да, секундны (тәүлекнең 1∕86 4oo өлешен тәшкил итә) мәңгелек ва¬ кыт үлчәү эталоны итеп кулланып булмый. Бу Җирнең үз күчәре ти¬ рәсендә әйләнү тизлегенең белен¬ мәслек булып кимүе һәм әйләнү периоды артуы, ягъни тәүлекнең озынаюы белән аңлатыла. Стабиль вакыт үлчәү эталоны төрле атом һәм молекулаларның нурланыш спектрларын тикшерү нәтиҗәсендә генә табыла. Бу тик¬ шеренүләр вакытны гаять төгәл итеп үлчәү мөмкинлеге бирәләр. Атом тарафыннан пространство- га нурландырылган электромагни- тик тирбәнүләр периодын үлчәү Ю10 чамасы чагыштырма хата бирә. 1967 елда секундның яңа эта¬ лоны кертелә. Секунд — цезий-133 атомы изото¬ бы нурланышының 9 192 631 770 периодына тигез булган вакыт берәмлеге. Цезий-133 нең нурланышы ла¬ боратор шартларда җиңел булды¬ рыла һәм үлчәнә. Мондый «атом» сәгатенең хатасы елга 3 ∙ 10^7 с тәшкил итә. Зуррак вакыт аралыгын үлчәү өчен башка төр кабатланулар кул¬ ланыла. Радиоактив (вакыт үтү бе¬ лән таркалучы) изотопларны күп санлы тикшерүләр түбәндәгене күрсәтәләр: аларның саны ике тапкыр кими торган (ярымтарка- лу периоды) вакыт — даими зур¬ лык. Бу ярымтаркалу периоды¬ ның вакыт масштабы сайлап алыр¬ га мөмкинлек бирүен күрсәтә. Вакытны үлчәү өчен изотопны сайлап алу ниндирәк вакыт интер¬ валын исәпләүгә бәйле. Ярымтар¬ калу периоды үлчәнүче вакыт ин¬ тервалы белән бер чама булыр¬ га тиеш (табл. 3). Археологик тикшеренүләр ва¬ кытында бик еш кына ярымтар¬ калу периоды 5730 ел тәшкил иткән углерод 14C изотобы микъ¬ дары үлчәнә. Мәсәлән, углерод 14C микъдары башлангычына (ул инде билгеле) караганда 2 тапкыр ким булса, борынгы кулъязмаларның яше 5730 ел дип бәяләнә. Угле¬ род 14C микъдары башлангычына караганда 4 тапкырга ким булса,
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне 21 3 нче таблица Кайбер изотопларның ярымтаркалу периоды Изотоп Ярымтаркалу периоды Изотоп Ярымтаркалу периоды 238JJ 4,5 ∙ Ю9 ел 3Н 12,3 ел 239Pu 2,4 · Ю4 ел β0Co 5,24 ел 14С 5730 ел 131J 8 тәүлек 226Ra 1600 ел 222Rn 3,8 тәүлек 9°Sr 28 ел 104Tc 18 минут объектның яше ике ярымтарка¬ лу периодына, ягъни 11 460 елга тигез. Тагын да зуррак вакыт интер¬ валларын үлчәү өчен башка, зур¬ рак ярымтаркалу периодлы радио¬ актив изотоплар кулланыла. Уран 238U изотобы (ярымтаркалу пери¬ оды 4,5 млрд ел) таркалу нәтиҗә¬ сендә кара кургашка әверелә. Уран һәм кара кургашның тау¬ лардагы һәм океан суларындагы микъдарларын чагыштырып ка¬ рау Җирнең яшен якынча бил¬ геләргә мөмкинлек бирә. Ул якын¬ ча 5,5 млрд елга тигез. Масса. Әгәр озынлык һәм ва¬ кыт — пространство һәм вакыт¬ ның төп характеристикалары бул¬ са, масса — матдәнең төп харак¬ теристикасы. Бу физик зурлык¬ ның өч төп үзенчәлеген билгеләп үтәргә була: МАССА ■ энергия һәм матдә микъдары үлчәве инертлык үлчәве гравитацион тәэсир- ләшү үлчәве Масса эталоны булып, 1984 ел¬ дан башлап, Париж янындагы Ха¬ лыкара үлчәүләр һәм үлчәү ча¬ ралары палатасында саклана тор¬ ган 1 кг лы платина-иридийдан ясалган цилиндр тора. Милләтара үлчәүләр һәм үлчәү чаралары па¬ латалары бу эталонның күчермә¬ ләрен алганнар. Килограмм — халыкара кило¬ грамм эталоны массасына тигез булган масса берәмлеге. Реаль масса эталоны белән эш¬ ләү аеруча пөхтәлек таләп итә, чөнки аңа орыну һәм хәтта атмо¬ сфера һавасының тәэсире дә эта¬ лон массасының үзгәрүенә ките¬ рергә мөмкин. Масса эталоны кү¬ ләме белән чагыштырырлык кү¬ ләмдәге объектларның массасын үлчәүне Ю19 тәртибендәге чагыш¬ тырма хата белән үткәрергә мөм¬ кин. Дәрәҗәле (кабатлы) һәм вак¬ ланмалы (өлешчә) берәмлекләр. Халыкара берәмлекләр система¬ сында үлчәү диапазонына бәйле рәвештә төп фундаменталь берәм¬
22 Кереш лекләрне (метр — озынлык, се¬ кунд — вакыт, килограмм — мас¬ са) билгеләп, зурлыклары буенча зуррак яки кечерәк булган берәм¬ лекләрне куллану җайлы. Бу дәрә¬ җәле һәм вакланмалы, берәмлек¬ ләр төп берәмлекләрдән күпкә ае¬ рылалар. Төп зурлыкның исеме сүзнең тамыры, ә алкушымчасы нинди дәрәҗәгә аермалы булуын характерлый. Мәсәлән, «кило-» алкушымча¬ сы төп зурлыктан мең тапкыр ар¬ тык (3 тәртипкә) булган зурлык кертелүне күрсәтә: 1 км = Ю3 м. 4 нче таблицада дәрәҗәле һәм вакланмалы берәмлекләр ясау өчен алкушымчалар күрсәтелгән. Мондый дәрәҗәле һәм ваклан¬ малы берәмлекләрне кертү күп ва¬ кыт физик объектларның зурлык тәртибен характерлый. Вакланма¬ лы берәмлекләргә берничә мисал китереп үтик. Озынлык 1 сантиметр = 1 см = Ю2 м (чәнти бармак диаметры) 1 микрометр (микрон) = 1 мкм = = 106m (бактерия һәм күзәнәкләр үлчәме) 1 нанометр = 1 нм = 10^9 м (молекула үлчәме) Вакыт 1 миллисекунд = 1 мс = 10^3c (тавыш һавада 34 см ара узган вакыт) 1 микросекунд = 1 мкс = 10'βc (компьютерның кушу гамәлен башкару вакыты) 1 наносекунд = 1 нс = 10 9 с (яктылык вакуумда 30 см ара уз¬ ган вакыт) 4 нче таблица Дәрәҗәле һәм вакланмалы берәмлекләр ясау өчен алкушымчалар Дәрә¬ җә Алку¬ шымча Сим¬ вол Мисаллар Дәрә¬ җә Алку¬ шымча Сим¬ вол Мисаллар Ю18 экса- э эксаджоуль, ЭДж 101 деци- Д децибелл, дБ Ю15 пета- п петасекунда, Пс 10~2 санти- с сантиметр, см Ю12 тера- т терагерц, ТГц 10"3 милли- м миллиметр, мм Ю9 гига- г гигавольт, ГВ 10~6 микро- мк микрограмм, мкг 10β мега- м мегаватт, МВт 10 9 нано- н нанометр, нм Ю3 КИЛО- к килограмм, кг ю12 ПИКО- п пикофарад, пФ Ю2 гекто- г гектопаскаль, гПа 1015 фемто- ф фемтометр, фм 10 дека- да декатесла, даТл 10 18 атто- а аттокулон, аКл
Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне 23 Масса 1 грамм = 1 г = 10^3 кг (кәгазь кыстыргычының массасы) 1 миллиграмм = 10 3 г = 10^β г (тоз валчыгының массасы) 1 микрограмм = 10^6 г = 10^9 кг (вак тузан бөртегенең массасы) СОРАУЛАР 1. Нинди физик зурлыкларны төп зурлыклар дип атыйлар? 2. Озынлык пространствоның нинди үзлеген характерлый? Метр эталоны булып нәрсә тора? Төрле пространство масштабларында аралар үлчәүнең төп ысулларын санап үтегез. 3. Вакытны нәрсә характерлый? Хәзерге вакытта нинди секунд эталоны кабул ителгән? Зур вакыт аралыкларын үлчәү өчен масштаб итеп нинди физик зурлык кулланыла? 4. Масса җисемнең нинди үзлекләрен характерлый? Килограмм эталоны булып нәрсә тора? 5. Дәрәҗәле һәм вакланмалы берәмлекләргә мисаллар китерегез. ТӨП ФИ КЕРЛӘР ■ Физика — материаль дөньяның структурасын һәм эволюциясен билгеләүче гомуми һәм фунда¬ менталь закончалыклар турындагы фән. Физика, башка фәннәр кебек үк, микъдари күзәтүләргә нигезлә¬ нә. ⅛ Кешенең сизү органнары — әйлә¬ нә-тирә дөнья турында мәгълүмат чыганагы. Кеше иң күп мәгълүмат¬ ны күрү органнары аркылы ала. ■ Физик закон — аерым шартларда экспериментта күзәтелә торган та¬ бигый нисбәтләрне сурәтләү. ■ Фәнни теория күзәтелә торган кү¬ ренешләрне аңлатып бирүче посту¬ латларны, билгеләмәләрне, гипоте¬ за һәм законнарны үз эченә ала. Теориянең дөреслек критерие — физик эксперимент. ■Теориянең кулланылыш чикләре, мәсьәлә куйган вакытта һәм нис¬ бәтләр чыгару процессында ясал¬ ган гадиләштерүче физик фараз¬ лар белән билгеләнә. ■ Физикада модель — физик систе¬ маның (процессның) аның төп сый¬ фатларын саклаган гадиләштерел- гән версиясе. ■ Инвариантлар — системаның эво¬ люциясе процессында үзгәрми тор¬ ган даими зурлыклар. Инвариант¬ лар булу пространство һәм вакыт¬ ның симметриясен күрсәтә. Физик пространство һәм вакыт симметрия¬ нең төп өч тибын характерлыйлар. ■ Пространствоның беришлеге — физик система үзлекләренең аның параллель күчешенә бәйсез булуы. ■ Пространствоның изотроплыгы — физик система үзлекләренең аның ирекле борылышына бәйсез булуы. ■ Вакытның беришлеге — физик системада баручы процесс харак¬ терының процессның башлангыч моментын сайлауга бәйсез булуы.
24 Кереш В Барлык матдәләр дә атомнардан то¬ ра. Атом уңай корылган төштән һәм төш тирәсендә хәрәкәт итүче тискә¬ ре корылган электроннардан тора. I Атом төшендә уңай корылган про¬ тоннар һәм электронейтраль ней¬ троннар бар. Тулаем алганда, атом — электронейтраль, чөнки төштәге протоннар саны атомдагы элект¬ роннар санына тигез. Төштәге про¬ тоннар саны атомның химик үзлек¬ ләрен һәм аларның Д.И.Менделе¬ евның химик элементлар периодик таблицасындагы урынын билгели. ■ Элементар кисәкчекләр — әлегә кадәр төзелмә буларак сурәтләп булмаган кисәкчекләр. Алар өч төркемгә бүленә: адроннар, леп¬ тоннар, тәэсир күчерүчеләр. В Фундаменталь тәэсирләшү — башка гадирәк тәэсирләшүләргә кайтарып калдырып булмый торган тәэсир итешү. Дүрт төрле фунда¬ менталь тәэсирләшү була: грави¬ тацион, зәгыйфь, электромагнитик һәм көчле тәэсирләшүләр. I Гравитацион тәэсирләшү барлык кисәкчекләргә дә хас. Ул Галәм барлыкка килү процессын һәм структурасын билгели. В Зәгыйфь тәэсирләшү фотоннар¬ дан кала барлык кисәкчекләр тәэ- сирләшүендә дә бар. Ул Кояшта¬ гы термотөш синтезы реакциялә¬ рен билгели. В Электромагнитик тәэсирләшү ко¬ рылган кисәкчекләрне генә үзара бәйли. Ул матдәдә атом һәм мо¬ лекулаларны берләштерә. ■ Көчле тәэсирләшү бары тик ад¬ роннар арасындагы бәйлелекне генә билгели. Ул — атом төшендә¬ ге протоннар һәм нейтроннар ара¬ сындагы бәйлелек шарты. ⅜ Тәэсир итү радиусы — кисәк¬ чекләр арасында аннан ары алар¬ ның тәэсирләшүен исәпкә ал¬ маска мөмкин булган максималь ераклык. Тәэсир итү радиусы кеч¬ кенә булган очракта, тәэсирләшү- не — кыска арада тәэсир, ә зур булганда ерак арада тәэсир дип атыйлар. Көчле һәм зәгыйфь тәэсирләшү¬ ләр — кыска арада тәэсир булып, электромагнитик һәм гравитацион тәэсирләшүләр ерак арада тәэсир булып тора. $ Төп физик зурлыклар — башка зурлыкларны да барлыкка китерү¬ че зурлыклар. Механикада мондый төп зурлыкларга озынлык, вакыт һәм масса керә. В Озынлык пространствода аралык¬ ны яки ераклыкны характерлый. ■ Метр — вакуумда яктылыкның 1/299 792 458 с вакыт эчендә үт¬ кән ераклыгына тигез озынлык бе¬ рәмлеге. Вакыт — ниндидер үзгәрешләр тизлеген, ягъни вакыйгалар бары¬ шы тизлеген үлчәү чарасы. ∣g Секунд — цезий-133 атомы изото¬ бы нурланышының 9 192 631 770 периодына тигез булган вакыт бе¬ рәмлеге. В Масса — энергия һәм матдә микъ¬ дары үлчәве, инертлык үлчәве, гра¬ витацион тәэсирләшү үлчәве. в Килограмм — халыкара масса эта¬ лонына тигез булган масса берәм¬ леге.
МЕХАНИКА Материаль ноктаның кинематикасы § 9. Траектория. Хәрәкәт законы Механик хәрәкәтне сурәтләү. Галәмдә матдә яшәешенең аерылгысыз формасы булып хәрә¬ кәт тора. Ул безнең әйләнә-тирәбездәге үзгә¬ решләрне характерлый. Хәрәкәттә теләсә нин¬ ди җисемнең һәр атомы катнаша. Җир өсле¬ гендә һәм аның тирәсендә, мәсәлән, су, ком, ат¬ мосфера һавасы, транспорт һ. б. хәрәкәт итә. Җир үз күчәре тирәсендә һәм үз системасын¬ дагы башка планеталары белән бергә Галакти¬ ка үзәгенә карата күчеш ясаучы Кояш тирә¬ сендә хәрәкәт итә. Галәм тулаем киңәя. Бик күп сандагы хәрәкәт итүче кисәкчекләр¬ дән торган макроскопик җисемнәрнең хәрәкә¬ тен гомуми сурәтләүне ике этапка бүлү кулай. Беренче этапта бербөтен җисем хәрәкәтен, ягъни механик хәрәкәтне тикшерү дөрес бу¬ лыр. Механик хәрәкәт — вакыт үтү белән җисем¬ нең башка җисемнәргә карата пространство- дагы торышы үзгәрү. Икенче этапта молекуляр физика ысуллары ярдәмендә молекулаларның матдәдәге (җисем эчендә) хәрәкәте өйрәнелә. Әгәр мондый де-
26 Механика тальләү артык тоелса (мәсәлән, планеталарның, космик ракеталарның, поездларның һ. б. хәрә¬ кәтен анализлаганда), катлаулы реаль хәрә¬ кәтнең гадиләштерелгән моделе булып торган механик хәрәкәтне өйрәнү белән чикләнергә мөмкин. Кинематиканың бурычы (грек сүзе kinematos — хәрә¬ кәт) — җисемнәр хәрәкәтен матема¬ тик сурәтләү. Кинематика җисемнәрнең механик хәрәкәтен бу хәрәкәтне тудыручы сәбәпләрне тикшерми¬ чә генә өйрәнә. V «Материаль» сүзе әлеге объектның физик үзлекләргә ия булмаган геометрик ноктадан аермасын ассызыклый. Җисемнең механик хәрәкәтен сурәтләү өчен, аның теләсә нинди вакыт моментында пространстводагы торышын белергә кирәк. Җи¬ семнең пространствода төрле торышта булган кисәкчекләрдән торуы бу мәсьәләне катлаулан¬ дыра. Җисемнең үлчәмнәре һәм формасы исәп¬ кә алмаслык булганда гына, аның бер нокта¬ сының хәрәкәт иткәндәге торышларын билгеләп була. Мәсәлән, пуляның мишеньгә таба очышын сурәтләгәндә, аның үлчәмнәрен исәпкә алу мох¬ таҗы юк. Шуңа күрә механикада гади физик модель — материаль нокта кулланыла. Материаль нокта — бирелгән мәсьәләдә мас¬ сасының үлчәмнәрен исәпкә алмаска да мөмкин булган җисем. Кояш тирәсендә хәрәкәт итүче Җирне мате¬ риаль нокта итеп күз алдына китерергә була, чөнки Җирнең радиусы Җир белән Кояш ара¬ сындагы ераклыктан күпкә кечкенә (7?ө « ro). Физикада мондый тигезсезлек Res нең r0 дән аз дигәндә 1 тәртипкә кимрәк икәнен, ягъни Rιs < 0,1 гө булуын аңлата. Шул ук вакытта барлык Җир «өслегендәге» мәсьәләләрдә, мәсәлән самолетлар, автомо¬ бильләр хәрәкәтен сурәтләгәндә, Җирне мате¬ риаль нокта дип исәпләргә ярамый.
Материаль ноктаның кинематикасы 27 Материаль ноктаның реаль физик простран- стводагы торышын башка җисемнәр торышы¬ на карата гына күрсәтергә мөмкин. Исәп җисеме — хәрәкәт итүче материаль нок¬ таның (яки җисемнең) торышын билгели торган ирекле сайланган җисем. Космик ракеталарның, Җирнең ясалма ияр¬ ченнәренең механик хәрәкәтен күзәткәндә, исәп җисеме итеп, күп очракта, хәрәкәтсез дип уй¬ ланган Җирне кулланалар. Җирнең һәм пла¬ неталарның хәрәкәтен сурәтләгәндә, исәп җи¬ семе итеп Кояш алына. Траектория. Җисемнең хәрәкәтен сурәтлә¬ гәндә бик мөһим төшенчә булып траектория тора. Айның Җиргә карата траекториясе (геоцентрик исәп системасы ) Траектория — материаль ноктаның эзлекле килгән вакыт моментларындагы торышларын тоташтыручы уйланма сызык. Траекторияне турыдан-туры да күзәтергә мөмкин: эретеп ябыштырган вакытта чәчелгән очкыннар; ракеталар һәм реактив самолетлар төтененең күктә калган эзе; чаңгы юлы һ.б. Төрле исәп системаларында материаль нокта хәрәкәтенең траекториясе төрле булырга мөм¬ кин (рәс. 11, 12). Хәрәкәт законы. Теләсә нинди вакыт момен¬ тында материаль ноктаның пространстводагы торышын (мәсәлән, Җиргә карата хәрәкәт итү¬ че теннис шары) исәп системасы кертеп бил¬ геләп була. Исәп системасы — исәп җисеме, аның белән бәйләнгән координаталар системасы һәм сәгать җыелмасы. Ирекле рәвештә исәп башлангычын, X һәм Ү координата күчәрләрен сайлап алыйк (рәс. 13). Айның Кояшка кара¬ та траекториясе (гелиоцентрик исәп системасы )
28 Механика ▲ 13 Кисәкчекнең про¬ странство һәм вакыт буенча торы¬ шын билгеләүнең координаталы һәм векторлы ысуллары Ирекле вакыт моментында материаль нокта¬ ның А торышын билгелик. t вакыт моментындагы x(t), y(t) координа- талары җыелмасы материаль нокта хәрәкәте законының координаталы формасын билгели. Алга таба материаль ноктаны без кисәкчек, яисә җисем дип атаячакбыз. Ноктаның торышын вектор ярдәмендә дә бирергә мөмкин. Радиус-вектор — исәп башлангычын матери¬ аль ноктаның ирекле алынган вакыт момен¬ тындагы торышы белән тоташтыручы век¬ тор. Исәп башлангычыннан А ноктасына кадәр радиус-вектор f үткәрик, ул, x(i), y(t) координа- талары кебек үк, ирекле вакыт моментында нок¬ таның торышын характерлый. Хәрәкәтнең векторлы формадагы законы (яисә тигезләмәсе) — радиус-векторның ва¬ кытка бәйлелеге ул. 14 нче рәсемдәге г (ί) векторы бал кортының исәп башлангычына карата хәрәкәтен сурәтли. Радиус-векторның вакытка бәйлелеге f (ί) җи¬ семнең векторлы формадагы хәрәкәт законын билгели. 14к- Бал корты очканда вакыт үтү белән радиус-вектор үзгәре¬ ше. Исәп җисеме булып бүлмәнең почмагы хезмәт итә Җисемнең механик хәрәкәтен координаталы сурәтләү векторлыга эквивалент. Векторлы фор¬ мадагы хәрәкәт законын белгән очракта, бу хәрә-
Материаль ноктаның кинематикасы 29 кәт законын координаталы формада табарга мөмкин һәм киресенчә. Ирекле вакыт момен¬ тында радиус-вектор белән җисемнең координа- тасы арасындагы бәйлелекне карап үтик (рәс. 15). Хәрәкәт итүче җисем t вакыт моментында А ноктасы аша үтә дип фараз итик. Радиус-век¬ торның озынлыгы (яисә аның модуле ∣ г | = г) А ноктасыннан координаталар башлангычына кадәр ераклыкны характерлый. О ноктасыннан шул ук ераклыкта г радиуслы әйләнәнең бар¬ лык нокталары урнашкан. А ноктасы турында өстәмә мәгълүматны г* векторы белән X күчәре арасындагы α почмагы бирә, х һәм у коорди- наталары г һәм α белән түбәндәге нисбәтләр ярдәмендә бәйләнгән: {х = r cos α, у = r sin a. г векторын X һәм Ү күчәрләренә карата г һәм rjz төзүчеләре (компонентлары) суммасы итеп күрсәтергә мөмкин: г = г + г . * У Радиус-векторның координаталар күчәренә проекциясе аның бу күчәрдәге координатасы- на тигез: r* = x> rv = y∙ I (1) ▲ 15 Хәрәкәт законының векторлы һәм коорди¬ наталы формалары арасында бәйлелек: Җисемнең векторлы формадагы хәрәкәт за¬ конын X һәм Ү координата күчәрләренә проек¬ цияләп, координаталы формадагы хәрәкәт за¬ конын табарга мөмкин. СОРАУЛАР 1. Нинди хәрәкәтне механик хәрәкәт дип атыйлар? 2. Нинди җисемне материаль нокта дип санарга мөмкин? 3. Исәп системасы нәрсә ул? 4. Әгәр хәрәкәт траекторияләре кисешсә, ике кораб бәрелешерме? 5. Җисемнең хәрәкәт законы нәрсәне билгели?
30 Механика Бал кортының 1 һәм 2 нокталары арасын¬ да хәрәкәте вакы¬ тында координата- лары үзгәреше Күчеш — радиус- вектор үзгәреше ▲ 18 Кисәкчек күчешен векторлы һәм коор- динаталы сурәт¬ ләүләр арасында бәйләнеш § 10. Күчеш Күчеш — вектор зурлык. Пространствода хәрә¬ кәт итүче җисем торышының үзгәрешен аның координаталары яисә радиус-векторы үзгәреш¬ ләре белән характерлыйлар, чөнки хәрәкәтне координаталы һәм векторлы сурәтләү эквива¬ лент. Теләсә нинди зурлыкның үзгәреше - аның соңгы һәм башлангыч кыйммәтләре арасындагы аерма ул. Материаль ноктаның хәрәкәте вакытында ко- ординаталар үзгәреше уңай да, тискәре дә бу¬ лырга мөмкин (рәс. 16). Мәсәлән, бал корты 1 ноктадан 2 ноктага күч¬ кәндә, X күчәре буенча координата үсә (x2 > x1), шуңа күрә координаталар үзгәреше уңай (∆x = = x2 - x1 > 0). Ә У күчәре буенча бал кортының координатасы кими (y2 < yl), шуңа күрә коор¬ динаталар үзгәреше тискәре (∆y = y2 - y1 < 0). Материаль ноктаның хәрәкәте вакытында радиус-векторның үзгәрешен карап үтик. 17 нче рәсемдә бал кортының башлангыч һәм соңгы торышлары координаталар белән түгел, ә башлангыч r1 һәм соңгы r2 радиус-век¬ торлар белән характерлана. г радиус-векторының очыннан r2 радиус-век¬ торының очына үткәрелгән ∆r векторын җи¬ семнең t вакыт аралыгында күчеше дип атый¬ лар. Күчеш — җисемнең башлангыч торышыннан соңгы торышына үткәрелгән вектор. Күчеш материаль ноктаның радиус-векторы үзгәрешен характерлый: ∆r = r2 - r1. Күчеш җисемнең бирелгән вакыт аралыгын¬ да башлангыч торышыннан нинди юнәлештә һәм нинди ераклыкка күчүен күрсәтә.
Материаль ноктаның кинематикасы 31 Күчешнең берәмлеге — метр (м). 17 нче рәсемнән күренгәнчә, күчеш векторы ∆r озынлыгы гомуми очракта җисем үткән юлга I тигез түгел. 16 нчы һәм 17 нче рәсемнәрне берләштерү (рәс. 18) күчеш векторының X күчәренә про¬ екциясенең X күчәрендә координаталар үзгәре¬ ше белән туры килүен (∆rχ = ∆x) күрсәтә. Шу¬ лай ук ∆r векторының Ү күчәренә проекциясе у координатасы үзгәрешенә тигез (∆r = Лу). Мондый тигезлекләр хәрәкәтне сурәтләүнең векторлы һәм координаталы ысуллары арасын¬ да үзара бәйләнешне һәм эквивалентлыкны та¬ гын бер кат ассызыклыйлар. Күчешләрне кушу. Күчеш — вектор зурлык, шуңа күрә күчеш векторлары белән эш итү теләсә нинди вектор белән эш итү кебек. Шулай итеп, материаль ноктаның эзлекле килгән ике күчеше аларның векторлы сумма¬ сына тигез булган бер күчешкә эквивалент. Автомобильнең А ноктасыннан С ноктасына нәтиҗә күчеше (рәс. 19) бер-бер артлы ике кү¬ чештән тора (А ноктасыннан В ноктасына, В ноктасыннан С ноктасына). Автомобильнең А ноктасыннан АС аралыгының уртасында яткан В ноктасына күчеше d/2 векторы белән харак¬ терлана. Шундый ук d/2 векторы белән В нок¬ тасыннан С ноктасына күчеше дә билгеләнә, ә AC = d. ▲ 19 Турысызыклы хәрә¬ кәт вакытында нәтиҗә күчеш Нәтиҗә күчеш эзлекле килгән күчешләрнең векторлы суммасына тигез. Әгәр хәрәкәт үзара перпендикуляр юнәлеш¬ ләрдә барса, күчешләрне кушуны өчпочмак ка¬ гыйдәсе буенча башкарырга була (рәс. 20). Автомобиль ADC юлы буенча хәрәкәт иткән¬ дә, А ноктасыннан С ноктасына күчеш d = a + b га тигез була. Нәтиҗә күчеш — беренче а күчешнең ба¬ шыннан икенче b күчешнең ахырына үткәрел- А a D ▲ 20 Хәрәкәт юнәлеше үзгәргән очракта нәтиҗә күчеш
32 Механика Берничә эзлекле күчешне кушу: AB =a+b+c+d= = ((α + b) + с) ÷ d 1 I 2 ∆r ▲ 22 Бер юнәлештә туры¬ сызыклы хәрәкәт иткәндә җисем үткән юлның күчеш векторы модуленә тигезлеге: ∆r = I A I В ▲ 23 Турысызыклы хәрәкәтнең юнәлеше үзгәргәндә үткән юл белән күчеш модуленең төрле булуы гән вектор. Ә АЕС юлын сайласак, күчеш түбән¬ дәгечә була: d = Ъ + а. Күчешләрне кушу нәтиҗәсе бу күчешләрне ясау тәртибенә бәйле түгел. Өчпочмак кагыйдәсе буенча күп сандагы эз¬ лекле килүче күчешләрне кушу уңай (рәс. 21). Бу очракта, нәтиҗә күчешне табу өчен, бе¬ ренче күчешнең башы белән соңгы күчешнең ахырын тоташтырырга кирәк. Юл һәм күчеш. Хәрәкәт итүче материаль ноктаның башлангыч торыштан күчкән ерак¬ лыгын һәм юнәлешен вектор зурлык — күчеш характерлый. Башлангыч торыштан соңгы торышка нокта күчкәндәге нәтиҗә ераклыкны билгеләүче уңай скаляр зурлык — юл. Юл — бирелгән вакыт аралыгында материаль нокта үткән траектория кисемтәсенең озын¬ лыгы. Юл берәмлеге — метр (м). Аралары I га тигез булган 1 ноктадан 2 нок¬ тага турысызыклы хәрәкәт итүче җисем I озын¬ лыгындагы юл үтә (рәс. 22). Бу нокталарны тоташтыручы күчеш векто¬ рының модуле шулай ук I га тигез. Юл бер юнәлештә турысызыклы хәрәкәт ва¬ кытында гына күчеш векторының модуленә тигез була. Әгәр турысызыклы хәрәкәтнең юнәлеше үзгәрсә, юл күчеш векторы модуленнән артык була. Мәсәлән, А пунктыннан В пунктына хәрәкәт итүче һәм яңадан А пунктына кире кайтучы автобус 21 кадәр юл үтә (рәс. 23). Бу очракта аның башлангыч ноктага карата күчеше нульгә тигез: AB + ВА = 0. Кәкресызыклы хәрәкәт вакытында юл күчеш модуленнән зуррак, чөнки дуганың озын-
Материаль ноктаның кинематикасы 33 лыгы аның очларын тоташтыручы хорда озын¬ лыгына караганда һәрвакыт зуррак (17 нче рәс. кара). Физик пространствоның евклидиклыгы*. Күчеш векторлары белән Евклид геометриясен- дәгечә эш алып баргандагы кебек, физик про- странствода нәкъ шул геометрия тормышка ашырыла дип фараз кылына. Реаль физик про¬ странство геометриясе турындагы мәсьәлә экс¬ перименталь юл белән чишелә. Тау түбәләре белән төзелгән өчпочмакларның почмаклары суммасын табу буенча күп санлы геодезик исәп¬ ләүләр немец математигы һәм физигы Карл Гаусс (1777-1855) тарафыннан үткәрелә һәм шиксез нәтиҗә — 180° ны бирә. Гаусс физик пространство геометриясенең Евклид геометрия¬ сеннән тайпылышын тапмый. XIX гасырга кадәр бердәнбер билгеле булган Евклид геометриясе физик пространство геомет¬ риясе дип санала. Хәзерге вакытта евклид гео¬ метриясеннән тыш, төрле аксиомалар система¬ ларына нигезләнгән башка геометрияләр дә билгеле. Ике үлчәмле яссы Евклид пространст- восында параллель турылар беркайчан да ки¬ сешмиләр. Ә Лобачевскийның һәм Риманның кәкре пространстволарында бу турылар кушы¬ лырга да, таралырга да мөмкиннәр (рәс. 24). Кәкре пространство геометриясендә (Ев¬ клид пространствосыннан аермалы буларак) нәтиҗә күчеш күчешләрнең эзлеклелегенә бәйле. Баштан экватор буйлап көнчыгышка таба, ә аннан соң төньякка таба шул ук арага (ВС = АВ) күчкәндә, С ноктасына барып чыгарга мөмкин (рәс. 24, б). А ноктасыннан — төньякка, ә ан¬ нан соң көнчыгышка таба хәрәкәт иткәндә (DE =AD), башка ноктага Е эләгергә мөмкин. Абстракт буш пространство чынлыкта юк. Физикада, мәсәлән, туры сызыкның яисә нок¬ талар арасындагы иң кыска араның матери- * Өстәмә уку өчен материалның исеме төс белән аерыла. А 24 Евклидик булмаган пространство үрнәк¬ ләре: а) Лобачевский пространствосы ( пространство өчпочмагында поч¬ маклар суммасы 180° тан ким); б) Риман простран¬ ствосы ( простран¬ ство өчпочмагында почмаклары суммасы 180° тан артык, күчешләр суммасы кушылучылар тәрти¬ бенә бәйле: (AB + ВС ≠AD + DE)
34 Механика аль гәүдәләнеше булып яктылык нуры тора. Зур массалар кырында нур, Евклид геометриясе за¬ коннарына буйсынмыйча кәкрәя. Яктылык ну¬ ры нокталар арасындагы иң кыска араны билге¬ ли, ләкин бу Евклид геометриясе өчен генә гадел. Пространствода матдәнең таралып урнашуы вакыт үтү белән үзгәрә, шуңа күрә физик про- странствоны сурәтләүче геометрия дә үзгәреш¬ сез калмый. Бу — геометрия аксиомаларын формалаштырганда вакыт та катнашырга тиеш дигән сүз. Пространство һәм вакыт төшенчәлә¬ ре бер-берсенә өзлексез бәйләнгән икәне ачык. СОРАУЛАР 1. Нәрсә ул күчеш векторы? Ул нәрсәне характерлый? 2. Күчеш векторлары белән эш итү кагыйдәләрен әйтегез. 3. Нинди хәрәкәт вакытында нокта үткән юл күчеш модуленә тигез? 4. Әйләнү хәрәкәте вакытында юл күчеш модуленә тигез буламы? 5. Сәгатьнең 10 см озынлыктагы минутлык теле очының тулы әйләнеш ясагандагы күчешен һәм үткән юлын табыгыз. §11. Тизлек ▲ 25 Автомобильнең юлны үткәндәге уртача тизлеге: Уртача тизлек. Хәрәкәт итүче җисемнең про¬ странствода торышы үзгәрешен вектор зур¬ лык — күчеш һәм скаляр зурлык — юл харак¬ терлый. Әмма бу зурлыклар үзгәрешнең ни¬ кадәр тиз баруы турында мәгълүмат бирми. Кем җитезрәк икәнлеген белү өчен, спорт¬ чылар билгеле бер араны (мәсәлән, 100 м) йөге¬ реп үтәләр. Спортчы никадәр аз вакыт сарыф итсә, шуның кадәр тизрәк йөгерә, димәк аның тизлеге дә зуррак. Тизлек җисем хәрәкәтенең пространство-вакыт характеристикасы булып тора. Йөгерешчеләрнең тизлекләрен башкача да: бер үк вакыт эчендә (мәсәлән, 1 с) йөгереп уз¬ ган ераклыклар буенча чагыштырып була. Ерак¬ лык никадәр зуррак булса, спортчының тизле¬ ге шуның кадәр зуррак була.
Материаль ноктаның кинематикасы. 35 Әгәр автомобиль t = 20 с вакыт эчендә I = = 500 м юл үткән булса (рәс. 25), бер секунд саен ул 25 м үткән дип чамаларга була. Әмма чынбарлыкта, беренче биш секундта автомобиль акрын гына хәрәкәт итәргә, аннан соңгы сигез секундта тик торырга, ә соңгы җиде секундта бик тиз хәрәкәт итәргә мөмкин. Шуңа күрә ур¬ тача бер секундта җисем үткән юл уртача тиз¬ лекне характерлый. Үткән юлның уртача тизлеге — шул юлның аны үтү өчен сарыф ителгән вакыт аралыгы чагыштырмасына тигез булган скаляр зурлык: ”„=Т <2) Тизлек берәмлеге — метр бүленгән секунд (м/с). Күп очракта башка берәмлекләрне дә кул¬ ланалар, мәсәлән, км/сәг. Әгәр А дан В га x1 = 60 км/сәг тизлек белән барса, ә В дан А га = 40 км/сәг тизлек белән кире кайтса, бер-берсеннән I = 120 км ераклы¬ гында урнашкан А һәм В пунктлары арасында йөрүче автобусның (рәс. 26) уртача тизлеген табарга кирәк. Автобус үткән юл 21 = 240 км. Ә үткән ва¬ кыт t — А дан В га хәрәкәт итү вакыты tl һәм В дан А га хәрәкәт итү вакыты t2 нең суммасы: t = tι + t2. А дан В га кадәр юлны автобус 2 сәг, ә В дан А га 3 сәг тә үтә. Димәк, тулы вакыт t = 5 сәг. Билгеләмә буенча, уртача тизлек үткән юлның тулы вакытка чагыштырмасына тигез: 2Z 240 V =— = = 48 км/сәг. yp t 5 Табылган нәтиҗә, 40 һәм 60 саннарының 50 гә тигез булган уртача арифметик кыйммә¬ тенә тигез түгел. υ1 — 60 км/сәг υ2 = 40 км/сәг ] ▲ 26 Юл үтүнең уртача тизлеге 2vΛ υ = ; iφ Vl + V2 Кайсыбер җисемнәр хәрәкәтенең уртача тизлеге бик кечкенә: бозлыклар атнага бер метр чамасы тизлек белән «агалар», җир кабыгының кисәклә¬ ре елга берничә сантиметрга авыша; Ай Җирдән елга 4 сантиметрга еракла¬ ша. Тизлекне метр бүленгән секундлар¬ дан километр бүленгән сәгатьләргә күчерү өчен, аның кыйммәтен 3,6 га тапкырларга кирәк: 10 м/с = 36 км/сәг.
36 Механика V — УР2 ∆t2 б) ▲ 27 Моменталь тизлекне тәҗрибәдә билгеләү: а) бал кортының Р ноктасында t = 10 с (∆i1 = 20 с) вакыт мо¬ ментында моменталь тизлеген билгеләү; б) вакыт интервалы кечерәйгәндә f∆i2= 10 с) уртача тизлекнең v зурлыгы буенча моменталь тизлеккә якынаюы Шул ук мәсьәләне гомуми рәвештә чишик. t, = —, ί„ = — булганлыктан, 1 p1 2 υ2 t = — + — була. V1 υ2 Моннан яисә 2υ1ι>2 Уу₽ ¼ + ½≡ Моннан автобусның уртача тизлеге үткән юлга I бәйле түгел икәнлеге күренә. Ләкин ал- данрак, a priori, бу ачык түгел иде әле. Мәсьәләдә нинди дә булса зурлык ачык бил¬ геле булмаса, аны бирергә кирәк. Әгәр гомуми чишелештә ул зурлык кулланылмаса, димәк ул зурлыкны бирергә дә кирәк түгел. Бу очракта мәсьәләдә артык зурлыклар бар диләр. Табылган чишелештә билгесез зурлык булу, бу мәсьәләне чишү өчен бирелгәннәрнең җитмә¬ вен, башкача әйткәндә, мәсьәләнең дөрес куел¬ мавын аңлата. Моменталь тизлек. Башка уртача зурлыклар кебек үк, уртача тизлек — хәрәкәтнең якынча характеристикасы. Шәһәр буйлап 15 км юлны 30 минут эчендә (30 км/сәг уртача тизлек белән) үткәндә, автомобиль йөртүче хәрәкәтнең бирелгән вакыт моментындагы (бирелгән миз¬ гелдәге) тизлеген — моменталь тизлеген — күрсәтүче спидометрга берничә тапкыр карый. Реаль тигезсез хәрәкәт вакытында спидометр¬ ның күрсәткечләре нульдән алып рөхсәт ителгән максималь тизлеккә кадәр үзгәрергә мөмкин. Моменталь тизлекне исәпләү ысулы XVII га¬ сырның урталарына кадәр билгесез булган, шул вакытта гына Ньютон иң шигъри төшенчәләр-
Материаль ноктаның кинематикасы 37 зең берсен — момент (мизгел) — чиксез кечкенә вакыт аралыгы төшенчәсен төгәл билгели. Бу аралык никадәр кечкенә булса, бу вакыт :-чендә тизлек шуның кадәр азрак үзгәрергә өл¬ герә, һәм аны шуның кадәр төгәлрәк билгеләргә мөмкин (рәс. 27). Моменталь тизлек — чиксез кечкенә вакыт аралыгындагы уртача тизлек ул. Әгәр Δί вакыт аралыгында кисәкчек ΔΖ юлын үтсә, моменталь тизлек модуле түбәндәгечә та¬ была: V = 1 i in V = lim . ∆t → 0 УР ∆t → о ∆t (3) Мәсәлән, Δί = 10 6 с вакыт аралыгында җи¬ сем ΔΖ = 10 мкм = Ю”* 5 м юл үтсә, аның тизле¬ ге, (3) формула буенча, түбәндәгечә була: 105 М 1 η / υ = = 10 м/с. 10βc Бу, әгәр җисем шул ук моменталь тизлек (106 с хәрәкәт иткән тизлек) белән бер секунд хәрәкәт итсә, 10 м юл үтә алуын аңлата. Момен¬ таль тизлекнең абсолют зурлыгының физик мәгънәсе шуннан гыйбарәт тә инде. Моменталь тизлек модуленең санча кыйм¬ мәте җисемнең, бирелгән вакыт моментында¬ гы кебек тизлек белән хәрәкәтен дәвам итеп, вакыт берәмлегендә үтә алган юлына тигез. Төрле объектларның якынча тизлекләре 5 нче таблицада бирелгән. Тизлек векторы. (3) формуладан моменталь тизлекнең модулен генә табып була, юнәлешен табып булмый. Тизлекне вектор буларак бил¬ геләү өчен башка вектор зурлык — күчештән файдаланырбыз. 28 нче рәсемдә кәкресызыклы траекториядә эзлекле килгән 1,2,3,4 нокталары аша очучы самолетның 0 ноктасына карата ∆f1, ∆f2, ∆r3, ∆r4 күчеш векторлары күрсәтелгән. Самолетның 0 5 нче таблица Төрле объектларның тизлекләре Объект Тизлек, м/с Кырмыска 0,01 Йөзүче 2 Спринтер 11 Автомобиль (шәһәрдә) 16,66 Җилкән балык 30 Спорт автомобиле 70 Авиалайнер 270 Ьавада тавыш 333 Реактив автомобиль 340 Атмосферада молекула 500 Пуля 700 Реактив истребитель 1000 Ай Җир тирәли 1000 Элемтә иярчене 3000 Җирнең ясалма иярчене 7900 Җир Кояш тирәли 29 600 Галактикада Кояш системасы 210 000 Водород атомында электрон .2 000 000 Радиодул¬ кыннар, яктылык, рентген нурланышы 300 000 000
38 Механика 28 ► Чиксез кечкенә вакыт интервалла¬ рына максималь кучу нәтиҗәләре: 1) кучеш векторы ике чиксез якын нок¬ таны тоташтыра; 2) кучеш векторы¬ ның озынлыгы юл озынлыгы белән тәңгәл килә lim тамгаланышын чикләмә (латин сүзе limitis — чик) дип укырга кирәк, ул чиккә омтылучы математик операция¬ не аңлата. ▲ 29 Самолетның моменталь тизлек векторы юнәлеше ( траекториягә хәрәкәт юнәлешендә¬ ге орынма ) ноктасындагы моменталь тизлеген билгеләү өчен, (3) формула буенча, чиксез кечкенә вакыт интервалларына максималь күчеп карыйк. 0 дән очу вакыты никадәр кечкенәрәк булса, са¬ молет шулкадәр азрак арага ΔΖ күчә, ∆i → 0 булганда, самолет видеокамера ярдәмендә 4, 3, 2, 1 нокталарында «кире юнелештә» төшерелә. Бу вакытта башлангыч һәм ахыргы нокталар¬ ны тоташтыручы күчеш векторы, озынлыгы кыскарып, сәгать йөреше уңаена кире борыла. Вакыт интервалын чиксез киметкәндә, дуга озынлыгы ΔΖ, кыскарып, хорда озынлыгына ∆r омтыла. (3) формулада ΔΖ ны, Δί вакыт интерва¬ лындагы күчеш векторына ∆r алыштырып, мо¬ менталь тизлек векторын табарга мөмкин. Тизлек (моменталь тизлек) — җисемнең кү¬ чеше белән шушы күчешне башкару өчен кит¬ кән вакыт аралыгының чагыштырмасы чик¬ ләмәсенә тигез булган векторлы физик зурлык: V = lim ∆l → о ∆r ∆t ’ (4) ΰ һәм ∆r векторларының пропорциональле- z 1 ге (пропорциональлек коэффициенты — га ти¬ гез) тизлек υ юнәлешенең күчеш ∆r юнәлеше белән тәңгәл килүен аңлата, t → 0 булганда, ∆r векторы траекториянең ике чиксез якын нок¬ тасын тоташтыра. Димәк, ∆r векторы, v векто-
Материаль ноктаның кинематикасы 39 ры кебек үк, траекториягә орынма буенча юнәлә. Җисемнең моменталь тизлеге аның хәрәкә¬ те юнәлешендә, траекториясенә орынма буен¬ ча юнәлә (рәс. 29). Алга таба без, кыскалык өчен, моменталь тиз¬ лек турында түгел, ә тизлек турында сөйләшер¬ без. Чагыштырма тизлек. Ике җисемнең тизлек¬ ләре υ1 һәм v2 бер үк исәп системасында билге¬ ләнгән дип уйлыйк (мәсәлән, Җир белән бәй¬ ләнгән исәп системасында). Беренче җисемнең икенчесенә карата чагыш¬ тырма тизлеге җисемнәрнең тизлекләре аер¬ масына тигез: »12 = ϋ1~ Ъ2‘I (5) Җисемнәр бер юнәлештә хәрәкәт иткәндә (мә¬ сәлән, бер-берсен узганда), чагыштырма тизлек модуле тизлекләр аермасына тигез (рәс. 30, а). Капма-каршы хәрәкәт вакытында җисемнәр тизлекләре суммасына тигез булган чагыштыр¬ ма тизлек белән бер-берсенә якынаялар, шуңа күрә машиналарның, поездларның капма-кар¬ шы бәрелүе бик куркыныч (рәс. 30, б). Чагыштырма тизлек: а) бер юнәлештә хәрәкәт иткәндә; б) капма-каршы хәрәкәт иткәндә СОРАУЛАР 1. Уртача тизлекнең билгеләмәсен әйтегез. 2. Турысызыклы хәрәкәт вакытында моменталь тизлек ничек билгеләнә? Аның модуле нәрсәгә тигез? 3. Моменталь тизлек уртача тизлектән зуррак (кимрәк) була аламы? 4. Моменталь тизлек векторы нәрсә ул? Ул кая таба юнәлгән? Ни өчен? 5. Нинди тизлек чагыштырма дип атала? Кеше үзенең күләгәсеннән тизрәк йөгерә аламы? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. А пунктыннан В пунктына u1 тизлеге белән, ә В дан А га v2 тизлеге белән хәрәкәт итүче автобусның уртача тизлеге (υ1+ ι>2)∕ 2 дән кечкенә яки тигез икәнен исбатлагыз.
40 Механика 2. Самолет юлның 1/3 ен 1100 км/сәг тизлек белән, ә калган юлны 800 км/сәг тизлек белән очып үтә. Аның уртача тизлеген табыгыз. [880 км/сәг] 3. Материаль нокта, туры сызык буенча, координаталары x1 = 6 cm, y1 = 5 см булган 1 ноктасыннан координаталары x2 = 2 cm, у2 - 9 см булган 2 ноктасына даими тизлек белән 2 с вакыт эчендә күчкән. Ноктаның тизлеге X күчәре белән нинди почмак ясый? Тизлек модуле нәрсәгә тигез? [135°; 2,84 ■ Ю2 м/с] 4. Теплоход, вакыт берәмлегенә бер үк күләмдә ягулык сарыф итеп, А пунктыннан В пунктына кадәр араны агым уңаена өч тәүлек эчендә, ә кирегә, В дан А га таба биш тәүлектә үтә. А дан В га кадәр араны сал ничә тәүлектә үтәр? [15 тәүлек] 5. 60 км/сәг тизлек белән хәрәкәт итүче поезд пассажиры каршы килүче составны 4 с буе күзәтә. Һәр поездның озынлыгы 200 м. Каршы килүче состав нинди тизлек белән хәрәкәт иткән? [120 км/сәг] § 12. Турысызыклы тигез хәрәкәт Тизлек графигы. Җисемнең турысызыклы хә¬ рәкәте вакытында аның тизлек векторы юнә¬ леше буенча үзгәрми, ә тизлек модуле бу вакытта даими булып калырга да, вакыт үтү белән үзгә¬ рергә дә мөмкин. Турысызыклы тигез хәрәкәт вакытында те¬ ләсә нинди тигез вакыт аралыгында җисем ти¬ гез күчеш ясый. Турысызыклы тигез хәрәкәт — җисемнең юнә¬ леше һәм модуле буенча даими V = const тизлеге белән хәрәкәте ул. 100 м/с тизлек белән хәрәкәт итүче «Форму- ла-1» болидының турысызыклы тигез хәрәкәтен карап үтик (рәс. 31). 31 ► «Формула-1» болиды¬ ның турысызыклы тигез хәрәкәте vχ = 100 м/с
Материаль ноктаның кинематикасы 41 X координаталар күчәрен болид хәрәкәте юнәлеше буйлап сайлап алып, аның тизлеге даими һәм 100 м/с ка тигез дип әйтергә була: о = const = 100 м/с. 32 нче рәсемдә vχ (t) бәйлелек графигы күр¬ сәтелгән. Тизлек үзгәрми, ягъни константа бу¬ лып кала. Әгәр болид 1 с эчендә 100 м араны үтсә, 3 с эчендә ул 300 м юл үтә. Бу ераклык санча тизлек графигы астында¬ гы турыпочмаклык мәйданына тигез. Хәрәкәт тизлегенең вакытка бәйлелеге гра¬ фигы астындагы мәйдан җисемнең шул вакыт эчендәге күчешенә тигез. Җисемнең турысызыклы тигез хәрәкәте ва¬ кытында t вакыты эчендә X күчәре буйлап күчешен түбәндәгечә исәпләргә була: ΔΧ = V t. X X күчәре буенча күчешнең җисемнең баш¬ лангыч һәм ахыргы координаталары аермасы¬ на тигез, ягъни ΔΧ = х - Хо икәнлеген белеп, турысызыклы тигез хәрә¬ кәт законын табабыз: х = xl, + V t. О х Әгәр X күчәре буенча исәп башлангычын баш¬ лангыч координата (x0 = 0) белән тәңгәл китер¬ сәк, турысызыклы тигез хәрәкәт законы түбән¬ дәгечә була: х = υχt. I (6) Турысызыклы тигез хәрәкәтнең графигы. Җисем координатасының вакытка сызыкча бәйлелек (6) графигы булып, координаталар башлангычы аша үтүче туры сызык тора (t = 0 Mm∕c A 32 График ысул белән җисемнең турысы¬ зыклы тигез хәрәкәте вакытын¬ дагы күчешне табу ▲ зз 100 м/с тизлек белән күчүче «Форму¬ ла-1» болидының турысызыклы тигез хәрәкәт графигы
42 Механика ▲ 34 Төрле тизлек белән хәрәкәт итүче җисемнәрнең хәрә¬ кәт графиклары булганда, х = 0). 33 нче рәсемдә 100 м/с тизлек белән күчүче болидның турысызыклы тигез хәрәкәт графигы күрсәтелгән. Билгеле булган х ординатасы һәм t абсциссасы буенча (6) фор¬ муладан тизлекне табарга мөмкин: Җисем хәрәкәтенең тизлеге никадәр зуррак булса, бирелгән вакыт моментында х ордината¬ сы да, графикның X күчәренә карата авышлык почмагы α да шуның кадәр зуррак була, x(t) турысының авышлык почмагы хәрәкәтнең зур¬ рак тизлеген аңлата. 34 нче рәсемдә, чагыш¬ тырып карау өчен, хәрәкәт тизлекләре: 50 м/с булган автомобильнең, 100 м/с булган болид¬ ның һәм 350 м/с булган реактив двигательле ярыш автомобиленең графиклары күрсәтелгән. Хәрәкәт графигы никадәр текәрәк булса, җисемнең хәрәкәт тизлеге шулкадәр зур була: (a3>a2>a1, vχ3>υχ2>υχx}. С О Р АУ Л АР 1. Нинди хәрәкәтне турысызыклы тигез хәрәкәт дип атыйлар? 2. Турысызыклы тигез хәрәкәт вакытында уртача тизлек моменталь тизлек белән тәңгәл килә. Ни өчен? 3. Ни өчен турысызыклы тигез хәрәкәт барышында тигез вакыт аралыкларында җисем бер үк ераклыкка күчә? 4. Турысызыклы тигез хәрәкәт вакытында υ(t) бәйлелек графигы буенча җисемнең күчеше ничек билгеләнә? 5. Турысызыклы тигез хәрәкәт графигының авышлык почмагы тизлеккә ничек бәйле? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Җисем 200 м/с тизлек белән X күчәренең капма-каршы юнәлешендә хәрәкәт итә. Аның υx(i) бәйлелек графигын төзегез. Җисемнең исәп башлангычыннан алып, 4 с эчендә күчешен график юл белән табыгыз. 2. Бер исәп башлангычыннан капма-каршы юнәлештә vxl = 5 м/с һәм υx2 - -8 м/с тизлек белән йөгерүчеләрнең тигез хәрәкәт графигын төзегез. 5 с тан соң йөгерешчеләр арасындагы ераклыкны график юл белән табыгыз. [65 м]
43 Материаль ноктаның кинематикасы 3. Вокзалдан даими тизлек υ белән тигез вакыт аралыклары Δί саен поездлар кузгала, t = 0 вакыт моментында кузгалган беренче поездның һәм үз вакытларында киткән икенче, өченче, п нчы поездларның хәрәкәт законнарын языгыз. Бу поездларның хәрәкәт графикларын төзегез. 4. Шоссе буйлап υ1 - 25 м/с тизлек белән тигез хәрәкәт итүче автомобиль, баш¬ лангыч вакыт моментында ι>2 = 20 м/с даими тизлек белән баручы автобустан I - = 30 м ераклыкка калыша. Исәп башлангычын автомобиль t = 0 вакыт моментында торган ноктага куеп, автомобильнең һәм автобусның хәрәкәт графикларын төзегез. Автомобиль автобусны ничә секундтан куып җиткәнен график юл белән билгеләгез. Автомобиль белән автобус очрашканчыга кадәр күпме юл үтәрләр? [6 с; 150 м; 120 м] 5. Бер-берсеннән I = 1800 м ераклыкта урнашкан А һәм В пунктларыннан катерлар чыга һәм υ1 = 40 м/с һәм υ2 = 20 м/с тизлекләр белән туры буенча якынаялар. А ноктасында башлангычы булган һәм X күчәре А дан В га юнәлгән координаталар системасында аларның хәрәкәт графикларын төзегез. Катерларның очрашу урынын һәм вакытын график юл белән табыгыз. [30 с; А ноктасыннан 1200 м] § 13. Тизләнеш Моменталь тизләнеш векторы. Турысызыклы тигез хәрәкәт вакыт үтү белән даими кала тор¬ ган тизлек белән характерлана, ә бу реаль шарт¬ ларда бик сирәк очрый. Шулай булса да, җи¬ семнәрнең тизлекләре үзгәрә торган башка хәрә¬ кәтләрне күзәткәндә, ул файдалы якынайту булып тора. Вакыт үтү белән тизлек үзгәрешен характерлаучы физик зурлык — тизләнеш. Моменталь тизләнешне билгеләү өчен само¬ летның 1 ноктадан 2 ноктага хәрәкәтен карап үтик (рәс. 35). Тизләнеш төшенчәсе җисемнәрнең ирекле төшү тизлеге белән авырлык көче ара¬ сындагы бәйләнешне эксперименталь өйрәнгән галим Галилей тарафыннан кертелә. ◄ 35 Δί вакыты эчендә кәкресызыклы хәрәкәт вакытында тизлек -үзгәреше Αν
44 Механика Корылган кисәк¬ чекләр тизләнеп хәрәкәт иткәндә генә элетромагнитик дулкыннар нурлан- дырыла. ▲ 36 Кәкресызыклы хәрә¬ кәт вакытында моменталь тизлә¬ неш векторы юнәле¬ ше: a ↑↑ ∆υ, a = aτ + an 1 һәм 2 нокталары арасындагы ΔΖ ераклы¬ гын самолет Δί вакыт аралыгында очып үтә. Би¬ еклеккә күтәрелгәндә самолет тизлеген ν дан (1 ноктада) ν + Δΰ га (2 ноктада) кадәр арттырып тизләнеш ала. ν һәм ΰ + Δΰ векторларының башларын тоташтырып, аларның Δΰ аермасын, Δί вакыты аралыгында тизлек үзгәрешен та¬ быйк. Δΰ/Δί чагыштырмасы, Δί вакыт аралы¬ гын чиксез киметкәндә, моменталь тизләнеш векторын билгели: a = lim . ∆t → 0 ∆t (7) Моменталь тизләнеш — зуисемнец тизлек үзгәреше белән шул үзгәреш булган вакыт ара¬ лыгы чагыштырмасы омтыла торган чиклә¬ мәгә тигез векторлы физик зурлык. Моменталь тизләнешнең санча зурлыгы вакыт берәмлеге эчендәге тизлек үзгәрешенә тигез. Тизләнешнең үлчәү берәмлеге билгеләмәдән чыгарыла: w.H.⅛.,∕λ LtJ Тизләнеш берәмлеге - метр бүленгән секунд квадратта (м/с2). Тангенциаль һәм нормаль тизләнешләр. Тиз¬ лек векторы һәрвакыт траекториягә орынма буенча юнәлгән. Шул ук вакытта, тизләнеш век¬ торы а тизлек үзгәреше векторына Δΰ парал¬ лель. 35 нче рәсемнән һәм (7) формуладан кү¬ ренгәнчә, ул траекториягә орынма aτ һәм нор¬ маль (перпендикуляр) ап буенча юнәлгән тезүче¬ ләрдән дә торырга мөмкин (рәс. 36). Траекториягә орынма буенча юнәлгән тизлә¬ неш aτ орынма (яисә тангенциаль) тизләнеш дип атала. Траекториягә перпендикуляр булган тизлә¬ неш компонентын ап нормаль (яисә үзәккә ом¬ тылучы) тизләнеш дип атыйлар.
Материаль ноктаның кинематикасы 45 Җисемнең турысызыклы хәрәкәте вакытын¬ да нормаль тизләнеш нульгә тигез (ап = 0), шуңа күрә җисемнең моменталь тизләнеше танген- лиаль тизләнеш белән тәңгәл килә. Автомобиль турысызыклы юл бүлемтегендә тизлеген арттырганда, тизләнеш юнәлешен та¬ быйк (рәс. 37). ◄ 37 Турысызыклы тизлэ- нүле хәрәкәт вакы¬ тында тизләнеш юнәлеше a ↑↑ v Автомобильнең соңгы тизлеге башлангыч тизлегеннән зуррак, шуңа күрә тизлек үзгәрү векторы Δΰ = V - υ0 хәрәкәт юнәлеше буйлап юнәлгән, Δΰ га һәрвакыт параллель тизләнеш векторы а да шулай ук хәрәкәт юнәлешендә. Җисемнең турысызыклы тизләнүле хәрәкә¬ те вакытында тизләнеш векторы тизлек век¬ торына параллель (бер юнәлештә): a ↑↑ ΰ. Автомобильне турысызыклы юл бүлемтеген¬ дә тормозлаганда (38 нче рәсем), соңгы тизлек ΰ башлангыч тизлек ∏0 дән кимрәк, шуңа күрә тизлек үзгәреше векторы Δΰ, тизләнеш векто¬ ры а кебек үк, тизлеккә капма-каршы юнәлгән. Траектория турысы¬ зыклы булганда гына, тизләнеш векторы траектория буйлап юнәлгән була. g0 r J ΰ ◄ 38 Турысызыклы әкре- V r go r x кышында тизләнеш юнәлеше Δί5 = ΰ - υ0 a U ΰ
46 Механика Җисемнең турысызыклы экренәюле хәрәкә¬ те вакытында тизләнеш векторы тизлек век¬ торына антипараллелъ (капма-каршы юнә¬ лештә ): a ↑!p . Тизләнешнең юнәлеше һәм зурлыгы тизлек¬ не һәм хәрәкәт законын билгели. С ОРАУЛАР 1. Моменталь тизләнешнең билгеләмәсен әйтегез. 2. Нәрсә ул тангенциаль һәм нормаль тизләнешләр? 3. Ни өчен турысызыклы хәрәкәт вакытында нормаль тизләнеш нульгә тигез? 4. Ни өчен турысызыклы тизләнешле хәрәкәт вакытында тизләнеш векторы тизлек векторына параллель? 5. Ни өчен турысызыклы әкренәешле хәрәкәт вакытында тизләнеш векторы тизлек векторына антипараллель? § 14. Даими тизләнешле турысызыклы хәрәкәт Тизләнеш үрнәкләре: Электропоезд 0,6 м/с2 Ирекле төшүче җисем 9,8 м/с2 Иярчен җибәргәндә ракета 60 м/с2 Автомат көпшәсендә¬ ге пуля 600 км/с2 Тигез тизләнешле турысызыклы хәрәкәт. Җи¬ семнең тизләнешен белгән очракта, теләсә нин¬ ди вакыт моментында аның тизлеген табарга мөмкин. Әгәр туры сызык буенча хәрәкәт итү¬ че җисемнең тизләнеш модуле даими калса, җисемнең хәрәкәте тизләнүле (тигез тизләнүле хәрәкәт), экренәюле (тигез экренәюле хәрәкәт), яки бу хәрәкәтләрнең эзлекле җыелмасы (ти¬ гез үзгәрүчән хәрәкәт) булырга мөмкин. Тигез тизләнешле турысызыклы хәрәкәт — тизләнеше модуле буенча даими һәм тизлеккә параллель (бер юнәлештә) булган турысызык¬ лы хәрәкәт: a ↑↑ V, a = const. Тикторыш халәтеннән тигез тизләнешле турысызыклы хәрәкәтне карап китик. Әгәр турысызыклы хәрәкәт вакытында мотоцикл X
Материаль ноктаның кинематикасы 47 күчәре буенча даими тизләнеш а = 6 м/с2 белән урыннан (башлангыч тизлек υ0 = 0) тизлек ала башласа, бу аның тизлеге һәр секунд саен ∆υ = = 6 м/с ка арта дигәнне аңлата. Хәрәкәтнең бе¬ ренче секунды ахырына аның тизлеге υ1 = 6 м/с, икенче секунд ахырына υ2 = 12 м/с, өченче се¬ кунд ахырына υ3 = 18 м/с була. Биш секунд эчендә мотоцикл υ5 = 6 м/с2 · 5 с = 30 м/с (108 км/сәг) тизлек ала. Мотоциклның тизлеге t вакыты эчендә нуль- дән алып V = at га кадәр үсә. Тигез тизләнүле турысызыклы хәрәкәт ва¬ кытында җисемнең тизлеге вакыт үтү белән сызыкча үсә (t ның беренче дәрәҗәсенә пропор¬ циональ). v(t) бәйлелегенең графигы — координаталар башлангычы (t = 0; v = v0 = 0) аша үтүче туры сызык ул (рәс. 39). Тигез тизләнешле турысызыклы хәрәкәт ва¬ кытында тизлек һәм вакыт арасында пропор¬ циональлек коэффициенты булып тизләнеш тора. Тизләнеш никадәр зур булса, бирелгән ва¬ кыт моментында хәрәкәт тизлеге һәм шулай ук авышу почмагы α да шулкадәр зур була. Теләсә нинди вакыт моментында җисемнең координаталарын исәпләү өчен, тизлек вакыт¬ ка бәйле булмаган тигез хәрәкәт формуласын х = υt кулланырга ярамый. Чиксез кечкенә вакыт интервалы Δί өчен җи¬ семнең тизлеге үзгәрми һәм ул шул вакыт ара¬ лыгында аның хәрәкәтенең уртача тизлегенә υyp(∆i) тигез дип санарга мөмкин (рәс. 40). Тизлек үзгәрмәгән очракта υyp(i) графигы астындагы турыпочмаклыкның мәйданы, шу¬ шы вакыт Δί аралыгында җисемнең күчешенә ∆x тигез. Бу турыпочмаклыкның мәйданы тиз¬ лекнең вакытка бәйлелек графигы астындагы ABCD трапециясе мәйданына тигез. Җисемнең ί вакыт эчендәге күчеше чиксез кечкенә вакыт Δί интервалларындагы эзлекле килгән күчеш¬ ләрдән җыела. t A 39 Башлангыч тизлек¬ сез турысызыклы һәм тизләнүле хәрә¬ кәт итүче җисем тизлегенең вакытка бәйлелеге графигы a2> a1, a2>a1 ▲ 40 Башлангыч тизлек¬ сез тигез тизләнүле турысызыклы хә¬ рәкәт вакытында күчешне график юл белән табу ысулы х = at2∕2
48 Механика Җисем күчешенең санча зурлыгы хәрәкәт тиз¬ легенең вакытка бәйлелек графигы астындагы мәйданга тигез. Мондый ысулны теләсә нинди хәрәкәтнең күчешен табу өчен кулланырга мөмкин. Башлангыч тизлексез тигез тизләнүле туры¬ сызыклы хәрәкәт вакытында җисемнең күче¬ ше — яклары t һәм at булган турыпочмаклы өчпочмакның мәйданына тигез (рәс. 40). Димәк, ∆x = -⅛-. Җисемнең күчеше соңгы х һәм башлангыч х0 координаталары аермасына тигез: ∆x = х - х0. Исәп башлангычын мотоциклның старт нокта¬ сында (х0 = 0) сайлаганда, җисемнең X күчәре буенча координатасының вакытка бәйлелеген, ягъни башлангыч тизлексез тигез тизләнүле хәрәкәт законын табабыз: ax = a = 6 м/с2 О 1 2 3 4 5 Ϊ, с ▲ 41 X күчәре буйлап тигез тизләнешле хәрәкәт вакытында координатаның вакытка бэйлелеге (x0= 0; υ0 = 0) Мондый хәрәкәтнең графигы булып түбәсе координаталар башлангычында булган пара¬ бола тора (чөнки х вакытка квадратик бәйле) (рәс. 41). Аның тармаклары өскә юнәлгән, чөнки а > 0. Параболаның сул тармагы бернинди физик мәгънәгә ия түгел, чөнки хәрәкәт t = 0 булган вакыт моментында гына башлана һәм ул t < 0 вакытта булмаган әле. Бу тискәре вакытның физик мәгънәсе юк дигәнне аңлатмый. Мәсәлән, «Яңа эрага кадәр 120 ел» дигән җөмлә шартлы исәп башлангы¬ чы — Христос туган көн барлыгын аңлата, хри¬ стиан дөньясы вакытны шуннан башлап исәпли. Безнең эрага кадәр 120 ел i = -120 ел вакы¬ тына эквивалент. Ләкин вакытның өстен исәп башлангычы юк: ул мөселманнарда бер төрле, яһүдләрдә икенче төрле, буддистларда өченче төрле.
Материаль ноктаның кинематикасы 49 Тискәре вакыт — сайланган шартлы исәп башлангычына кадәр булган вакыт. Хәзер башлангыч тизлеге булган тигез тиз¬ ләнешле турысызыклы хәрәкәтне карыйк. Башлангыч вакыт моментында мотоциклның башлангыч тизлеге υn = и = 10 м/с һәм тизлә- неше ax = a = 6 м/с2 булсын, ди (рәс. 42, а). Бу вакытта, беренче секунд ахырына аның тизлеге υ1 = 16 м/с ка, ә икенче секунд ахыры¬ на v2 = 22 м/с ка тигез була. Биш секундтан мотоциклның тизлеге υ5 = 10 м/с + 6 м/с2 · 5 с = 40 м/с ка тигез. Ирекле t вакыт моментында мотоциклчының тизлеге у = υ0 + at I (8) ка тигез була. Шулай итеп, тигез тизләнешле турысызык¬ лы хәрәкәт вакытында җисем тизлегенең ва¬ кытка бәйлелеге сызыкча була. υ(t) бәйлелек графигы булып, ординаталар күчәрендә v0 ноктасыннан башланган, авышлык почмагы тангенсы уңай булган туры сызык тора (рәс. 42, б). Хәрәкәт тизлегенең вакытка бәйлелеге гра¬ фигы астындагы мәйдан — тигез тизләнешле хәрәкәт вакытында җисемнең t вакыты эчендә күчешенә санча тигез. Билгеле булганча, трапециянең мәйданы ни- и + (и + at) тезләренең ярымсуммасы —— 2 — белән ▼ 42 Тигез тизләнүле турысызыклы хәрәкәт: а) башлангыч шартлар υ0 = 10 м/с, х0 = 12 км; б) X күчәре буенча хәрәкәтнең вакытка сызыкча бәйлелеге: Xi I t t б)
50 Механика биеклеге тапкырчыгышына тигез. Безнең оч¬ ракта нигезләр υ0 һәм (∏0 + at) га, ә биеклек t га тигез. Шулай итеп, Теләсә нинди вакыт моментында хәрәкәт итүче җисемнең координатасын бил¬ геләү — механика¬ ның төп мәсьәләсе. (9) формула — меха¬ никаның төп мәсьә¬ ләсенең тигез тизлә¬ нешле хәрәкәт өчен чишелеше. Җисемнең X күчәре буенча күчеше соңгы х һәм башлангыч х0 координаталар аермасына ти¬ гез икәнен исәпкә алып, тигез тизләнешле ту¬ рысызыклы хәрәкәт законын табабыз: * = *o + υo* ÷-⅜~∙ I (9) (9) формула мотоциклчының координатасын (яныннан 42 нче рәсемдә сурәтләнгән мотоцикл¬ чы узып киткән километр баганасына карата), хәрәкәт итә башлаганнан соң 30 с узгач, исәп¬ ләргә мөмкинлек бирә. Башлангыч зурлыклар¬ ны x0, υ0, шулай ук а тизләнешен һәм t вакы¬ тын (9) формулага куеп табабыз: х = Г12 000 + 10 · 30 + м = \ £ ' = 15 000m = 15 км. Бу, мотоциклчы 30 с тан соң 3 км юл үтеп, 15 нче км баганасын уза дигәнне аңлата. Турысызыклы тигез әкренәешле хәрәкәт. Ти¬ гез тизләнешле хәрәкәт кебек үк, тигез әкренә¬ ешле хәрәкәт тә еш очрый. Турысызыклы тигез әкренәешле хәрәкәт — тизләнеше тизлеккә антипараллель (юнәлеше буенча капма-каршы) һәм модуле буенча даими булган турысызыклы хәрәкәт: a↑[v, a = const. X күчәре буенча тигез әкренәешле хәрәкәт вакытында (мәсәлән, автомобиль тормозланган вакытта) тизләнеш тизлеккә капма-каршы юнәлгән (рәс. 43).
Материаль ноктаның кинематикасы 51 t вакыт моментына җисемнең хәрәкәт тиз¬ леге ∆υ = -at га кими. Әгәр җисем хәрәкәте¬ нең башлангыч тизлеге υθ гә тигез булса, аның t вакыт моментындагы тизлеген түбәндәге фор¬ муладан табарга була: υ = v0~ at∙J (10) Турысызыклы тигез әкренәешле хәрәкәт ва¬ кытында җисемнең тизлеге вакыт үтү белән сызыкча кими. υ(t) бәйлелегенең графигы булып, авышлык почмагы тискәре тангенслы туры сызык тора |рәс. 44). Тигез әкренәешле хәрәкәт вакытында җисем¬ нең күчешен, тигез тизләнешле хәрәкәт вакы¬ тындагы кебек үк, график юл белән табып була. Тигез әкренәешле хәрәкәт вакытында t вакы¬ ты аралыгындагы күчеш хәрәкәт тизлегенең вакытка бәйлелеге графигы астындагы трапе¬ ция мәйданына санча тигез. Трапециянең нигезләре υ0 һәм υ0 - at га, ә биеклеге t га тигез. Трапециянең мәйданын, ягъни җисемнең күчешен табыйк: ▲ 43 Турысызыклы тигез әкренәешле хәрәкәт (башлангыч тизлек υ0, башлангыч координа¬ та x0 = 0) υ + (и - at) Лх = — 2 — t. 2 Лх = х - x0 икәнен исәпкә алып, тигез әкре¬ нәешле хәрәкәт законын табабыз: * = ⅞ + υoi-y∙ J (И) Бу квадратик өчбуынның графигы булып па¬ рабола тора. Әгәр xq = 0 булса, парабола графи¬ гы координаталар башлангычы аша үтә (ί = 0 булганда, х = 0). X күчәре буйлап тигез әкренәешле хәрәкәт тизлегенең вакытка сызыкча бәйлелеге. Трапеция мәйданы t вакыт интервалында ясал¬ ган күчешкә Лх ти¬ гез: V - v0' a > υ2 - υ% 2а
52 Механика А 45 X күчәре буенча тигез әкренәешле хәрәкәт вакытында координатаның вакытка бэйлелеге ⅞ = 0 Механиканың төп мәсьәләсенең матема¬ тик чишелеше, ягъни хәрәкәт итүче җисем¬ нең теләсә нинди вакыт моментында координатасын бил¬ геләү, башлангыч шартларны канәгать¬ ләндерергә һәм куелган физик мәсьә¬ лә кысаларында гадел булырга тиеш. Аристотель заманын¬ нан (б.э.к. IV г.) алып ике мең еллар, җисем никадәр авыррак булса, Җир¬ нең аңа биргән тиз¬ ләнеше шулкадәр зуррак дип санаган¬ нар. Моның дөрес тү¬ гел икәнен XVI гасыр ахырында гына Галилей исбатлый. t2 янындагы коэффициент нульдән кимрәк булганга, параболаның тармаклары аска кара¬ ган (рәс. 45). Параболаның уң яртысы физик мәгънәгә ия түгел, чөнки х координатасының кимүе авто¬ мобильнең тигез тизләнешле хәрәкәтенә туры килә (артка таба хәрәкәт иткәндә!). Турысызыклы тигез үзгәрешле хәрәкәт. Әгәр тигез тизләнүле турысызыклы хәрәкәт вакытын¬ да α↑↑ ΰ, тигез әкренәешле турысызыклы хәрә¬ кәт вакытында a ↑∣ ΰ булса, тигез үзгәрешле хәрәкәт вакытында бу векторларның юнәлеш¬ ләре үзара алмашырга мөмкиннәр. Турысызыклы тигез үзгәрешле хәрәкәт — тиз¬ ләнеш модуле һәм юнәлеше даими булган хәрә¬ кәт ул a = const. Мәсәлән, Җирдән вертикаль рәвештә өскә атылган таш хәрәкәте тигез үзгәрешле булып санала, чөнки күтәрелгәндә дә һәм кире төш¬ кәндә дә ташның тизләнеше модуле буенча даи¬ ми һәм аска юнәлгән. Бу хәрәкәт процессында тизлек юнәлеше үз¬ гәрә: күтәрелгәндә ул өскә юнәлгән, ә төшкән¬ дә — аска. Ташның өскә таба тигез әкренәюле хәрәкәтен һәм аска таба тигез тизләнүле хәрә¬ кәтен тигез үзгәрешле хәрәкәт итеп карарга мөмкин. Тигез үзгәрешле хәрәкәт вакытында тизлек¬ нең X күчәренә проекциясе вакытка түбәндәгечә бәйле: υx = uQχ + αΛ I (12) монда υ0χ һәм aχ — җисемнең башлангыч тизлегенең һәм тизләнешенең X күчәренә проекцияләре. Тигез тизләнүле (8) һәм тигез әкренәюле (10) хәрәкәт вакытында тизлекнең вакытка бәйлелеген тигез үзгәрешле хәрәкәтнең аерым очраклары итеп карарга мөмкин.
Материаль ноктаның кинематикасы 53 Тигез тизләнешле хәрәкәт вакытында баш¬ лангыч тизлекнең һәм тизләнешнең X күчәренә проекцияләре уңай (37 нче рәс. кара): t> = υn, a - a. Ox 0’ х Тигез әкренәешле хәрәкәт вакытында баш¬ лангыч тизлекнең X күчәренә проекциясе уңай, ә тизләнеш векторыныкы — тискәре (38 нче рәс. кара): υn = и., a = -a. Ox 0’ х Боларны исәпкә алып, (9) һәм (11) формула¬ ларны берләштерергә мөмкин, һәм моннан ти¬ гез үзгәрешле хәрәкәт законы килеп чыга: a t2 I * = *0 + w0x* +~⅜-∙ I (13) С ОРАУЛАР 1. Нинди турысызыклы хәрәкәт тигез тизләнешле дип атала? Тигез әкренәешле? Тигез үзгәрешле? 2. Бер үк юнәлештә булганда, тигез тизләнешле хәрәкәт тигез әкренәешледән ни белән аерыла? 3. Әгәр берсе көнчыгышка таба тизләнешле, ә икенчесе көнбатышка таба әкренәешле хәрәкәт итсә, авиалайнерларның тизләнеш юнәлешләрен билгеләгез. 4. Тигез тизләнешле һәм тигез әкренәешле хәрәкәтләр вакытында җисемнең ■үчеше график юл белән ничек билгеләнә? 5. Нинди график тигез үзгәрешле хәрәкәт вакытында координатаның вакытка бәйлелеген билгели? МӘСЬЭЛӘЛӘР 1. Мотоциклчы, старттан алып даими а = 5 м/с2 тизләнеш белән хәрәкәт итсә, никадәр вакыттан соң v = 90 км/сәг тизлек алыр? Бу старт урыныннан нинди ераклыкта булыр? [5 с; 62,5 м] 2. 1 нче мәсьәләнең бирелешләрен кулланып, мотоциклчы тизлегенең вакытка бәйлелек графигын төзегез. Тизлеге 90 км/сәг булып җиткән моменттагы күчешне график юл белән табыгыз. Мотоциклчының хәрәкәт графигын төзегез. [62,5 м] 3. Автомобиль төньякка таба 90 км/сәг тизлек белән хәрәкәт итә. Светофор кар¬ пында тормозлаган вакытта 4 с эчендә аның даими тизләнешенең модулен һәм юнәлешен табыгыз. Автомобильнең тормозлау юлының озынлыгын исәпләгез. [-6,25 м/с2; 50 м] 4. 3 нче мәсьәләнең бирелешләрен кулланып, автомобиль тизлегенең вакытка бәйлелек графигын төзегез. Автомобильнең тормозлау юлының озынлыгын график юл белән табыгыз. Автомобильнең хәрәкәт графигын төзегез. [50 м]
54 Механика 5. Җисем тизләнеш а белән тигез әкренәешле хәрәкәт иткәндә, никадәр вакыт эчендә башлангыч тизлеген ι>0 ике тапкыр киметер? Бу вакыт эчендә җисем никадәр юл үтә? [υ√(2α)j 3υ8∕(8α)] Галилей тәҗрибәсе. 1. Яссылыкның авышлык почмагы үзгәрмәгәндә шар даими тизләнеш белән тәгәрәп төшә. 2. Яссылыкның авышлык почмагы артканда, шарлар¬ ның тизләнеше арта ▲ 47 Вакуумда алманың һәм каурыйның синхрон ирекле төшүе § 15. Җисемнәрнең ирекле төшүе Һава каршылыгы булмаганда җисемнәрнең тө¬ шүе. Тигез үзгәрешле хәрәкәтнең киң тарал¬ ган төре — Җирнең тарту кырында җисемнәр¬ нең ирекле төшүе. Шарлавыктагы су агымын күзәтү Җир өслегенә җитәрәк бу агымның аерым тамчыларга бүленүен күрсәтә. Бу — агымның аскы өлешендәге төшү тизлеге аның өске өлешенең төшү тизлегенә караганда зур¬ рак дигән сүз, ягъни Җиргә ирекле төшү — тиз¬ ләнешле хәрәкәт. Барлык җисемнәр дә, һаваның каршылык көче булмаганда, Җиргә үз массаларына бәйсез рә¬ вештә, ирекле төшү тизләнеше дип аталган бер үк тизләнеш белән төшәләр. Беренче тапкыр бу аңлатма тәҗрибәдә Гали¬ лео Галилей тарафыннан раслана. Төгәл сәгать¬ ләр булмау сәбәпле, Галилей җисемнәрнең җир¬ гә төшүен бик төгәл итеп исәпли алмаган. Га¬ лим авышлык почмагы вакыт үтү белән туры почмакка якыная барган авыш өслектә шуучы шарларны күзәткән (рәс. 46). Тәҗрибә нәтиҗә¬ ләре күрсәтүенчә, яссылыкның авышлык поч¬ магы нинди булуга карамастан, шарның бу яссылыкта үткән юлы вакытның квадратына пропорциональ булган. Мәсәлән, икеләтелгән вакыт аралыгында шар 4 тапкыр зуррак ераклык үтә. Галилей тапкан нәтиҗәләр һавасы суыртылган савытта төрле җисемнәрнең синхрон төшүен күзәтүче инглиз галиме Роберт Бойль тарафыннан раслана (рәс. 47). Савыттан һаваны суыртып алу аның җисем¬ нәрнең хәрәкәтенә каршылык көчен бетерү өчен эшләнелә. Җисемнәрнең җиргә ирекле төшү
Материаль ноктаның кинематикасы 55 тизләнешен беренче тапкыр 1656 елда маятник¬ лы сәгать ярдәмендә Кристиан Гюйгенс үлчи. Җир өслегенә якын аралыкта ирекле төшү тиз¬ ләнеше g = 9,8 м/с2 ка тигез. Айда атмосфера юк, шуңа күрә астронавтлар җисемнәрнең бер үк тизләнештә синхрон тө¬ шүен күзәткәннәр. Айда җисемнәрнең ирекле төшү тизләнеше Җирдәгегә караганда якынча 6 тапкыр кимрәк: gA = 1,6 м/с2. Җисемнәрнең һавада төшүе. Җисемнәрнең һавада төшүе вакуумдагыга караганда башка төрле була. Ьавада хәрәкәт итүче җисемгә һава¬ ның каршылык көче тәэсир итә. Ирекле төшүче җисем башта вакуумдагы кебек ирекле төшү тизләнеше белән хәрәкәт итә, чөнки кечкенә тизлек вакытында һаваның каршылык көче исәпкә алмаслык кечкенә. Җисемнең төшү тиз¬ леге арту һаваның каршылык көче артуга һәм җисемнең тизләнеше кимүгә китерә. Ьаваның каршылык көче Җирнең тарту көче белән ти¬ гезләшкәч, җисемнең тизләнеше нульгә тигез була. Зур биеклектән төшүче җисемнәр Җиргә җитәрәк даими тизлекле булалар. Мәсәлән, яңгыр тамчылары һәм боз кисәк¬ ләренең Җиргә төшү тизлеге 30 км/сәг тирә¬ се. Атмосфера булмаса, алар Җиргә пуля тиз¬ леге белән төшәрләр иде. Бу очракның уйлан¬ малыгы ачык: атмосфера булмаса — яңгыр да, боз да, тереклек тә булмас иде. Зур өслек мәйданлы җиңел җисемнәр (яф¬ раклар, кар бөртекләре), бик кечкенә вакыт ара¬ лыгыннан соң, һавада кечкенә тизлек белән тигез хәрәкәт итә башлаячаклар. Җир атмосферасында авыр җисемнәр төш¬ кәндә, аларның тизлекләре беренче берничә се¬ кунд эчендә арта, ә аннан соң даими кала (100 м/с чамасы). Төрле җисемнәрнең зур биек¬ лектән Җиргә төшкәндә якынча соңгы тизлек¬ ләре 6 нчы таблицада күрсәтелгән. Чүкечнең һәм кош каурыеның Ай өслегенә ирекле төшү хәрәкәтенең астро¬ навтлар Д. Скотт һәм Дж. Ирвин тарафын¬ нан күзәтелгән нәти¬ җәләре: җисемнәр бер үк биеклектән бер үк вакыт аралыгында төшәләр. 6 нчы таблица Төрле җисемнәрнең зур биеклектән Җиргә төшү тизлекләре Төшүче җисем Җиргә төшү тизлек¬ леге, м/с Кош каурые 0,4 Кәгазь бите 0.5 Кар бөртеге 1 Парашютчы (ачык парашют) 7 Тимер акча 9 Тычкан 13 Парашют чы (ябык парашют) 60 Пуля (зур калибр) 100 Зур таш 200
56 Механика С ОРАУЛАР 1. Ни өчен су агымы Җиргә төшеп җиткәндә тамчыларга бүленә? 2. Нинди шартларда җисемнәрнең Җиргә төшүен тигез тизләнешле дип санарга була? 3. Җиргә ирекле төшүче җисемнәрнең тизләнешләренең даимилеген раслаучы Г. Галилей һәм Р. Бойль тәҗрибәләрен аңлатыгыз. 4. Җисемнәрнең һавада төшүе аларның вакуумда төшүеннән нәрсә белән ае¬ рыла? 5. Парашют ачылгач, ни өчен парашютчының җиргә төшү тизлеге шактый кими? § 16. Тигез үзгәрешле хәрәкәт вакытында юлның, күчешнең, тизлек һәм тизләнешнең вакытка бәйлелек графиклары Башлангыч тизлексез ирекле төшү. Тимер ак¬ чаның Н биеклегеннән башлангыч тизлексез ирекле төшүе тигез үзгәрешле хәрәкәт булып тора (рәс. 48, α). Ү күчәре буенча төшкән тимер акчаның тигез үзгәрешле хәрәкәт законы түбән¬ дәгечә языла ((13) формуланы к.): a t2 I z, .. !ι = ⅜+⅛*+-⅛-- I <14> Барыннан да элек бу аңлатмага керүче баш¬ лангыч шартларны {y0, υ0y, ay} конкретлашты¬ рырга кирәк. Исәп башлангычын өске ноктада алып, У күчәрен аска таба юнәлдерик. Бу оч¬ ракта у0 = 0, v0y= 0. Тоткарсыз төшү тизләнеше g аска таба юнәлгән, шуңа күрә аның У күчә¬ ренә проекциясе ay = g. Башлангыч шартларны (14) формулага куеп, җисемнең башлангыч тизлексез ирекле төшү хәрәкәте законын табабыз: gt2 I У= 2 ∙ I (15) Координаталар күчәре буенча турысызыклы хәрәкәт вакытында, хәрәкәтнең башлангыч нок-
Материаль ноктаның кинематикасы 57 тасы координаталар системасының нуле белән тәңгәл килгәндә, координата бер үк вакытта җи¬ семнең күчешен дә, үткән юлын да характер¬ лый. Вакытка бәйле мондый квадратик бәйлелек - нең графигы булып, координаталар башлангы¬ чы аша үтүче парабола тора. График буенча тимер акчаның Җиргә төшү вакытын t табар¬ га була (рәс. 48, б). Хәрәкәт законы (15) ярдә¬ мендә, у = Н дип алып, бу вакытны исәплибез: 2 Җисемнең Н биеклегеннән Җиргә төшү ва¬ кыты: ▲ 48 Җирнең авырлык кырында җисемнең ирекле төшүе: а) хәрәкәтнең һәр секунды саен җисем¬ нең торышы; б) җисемнең ирекле төшү графигы: у — җисемнең күче¬ ше (юлы ), tH — җи¬ семнең Н биекле¬ геннән Җиргә төшү вакыты (16) Тимер акчаның Ү күчәре буенча хәрәкәт тиз¬ легенең вакытка бәйлелеге (12) формула кебек үк языла: V = υn + a t У Оу У (17) υ0jz = 0 һәм aι = g кыйммәтләрен кую түбәндә¬ ге аңлатманы бирә: vy = St- (18)
58 Механика ▲ 49 Җисемнең ирекле төшү тизлегенең вакытка бәйлелеге ▲ 50 Җисемнең ирекле төшү тизләнеше даими Математик күзлектән чыгып караганда, коор- динаталар башлангычы аша үтүче υ (ί) турысы чиксез. Ләкин аның t0 = 0 (хәрәкәт башлангы¬ чы) һәм t = tH (җисемнең төшү вакыты) арасын¬ дагы кисемтәсе генә физик мәгънәгә ия (рәс. 49). Төшү вакытын белгәндә, җисемнең төшү моментындагы тизлеген график юл белән дә (рәс. 49), аналитик юл белән дә (ягъни формула буенча) табарга мөмкин. Җисемнең тизлеген исәпләү өчен, төшү ва¬ кытын (16) тигезлектән алып, (18) аңлатмага күчерергә кирәк. Ул вакытта, ⅛-iJ≡-√⅛H. Ү күчәре буенча тизләнеш (ay = g) уңай конс¬ танта булып тора, ягъни вакытка бәйле түгел. Шуңа күрә ay (ί) графигы вакыт күчәренә парал¬ лель туры сызык була (рәс. 50). Башлангыч тизлек булганда, авырлык кы¬ рында бер үлчәнешле хәрәкәт. Авырлык кы¬ рында җисем даими тизләнеш белән, ягъни җи¬ семнең башлангыч тизлегенә һәм аның юнә¬ лешенә бәйсез рәвештә тигез үзгәрешле хәрәкәт итә. Өскә таба атылган туп иң югары ноктага кадәр тигез әкренәешле, ә аска таба тигез тизлә¬ нешле хәрәкәт итә. Ә тулаем алганда, аның хә¬ рәкәте тигез үзгәрешле, чөнки өскә таба хәрә¬ кәт иткәндә дә, аска таба да аның тизләнеше даими булып кала (g га тигез). Н биеклегеннән Do тизлеге белән өскә таба атылган тупның хәрәкәтен карап үтик (рәс. 51, а). Тупның тигез үзгәрүчән хәрәкәт законын языйк (14): a t2 у = yr, + vn t + —-—. ∙y ∙y о 0ι∕ 2 Исәп башлангычын җисем атылган ноктада (у0 = 0) сайлап, У күчәрен өскә таба юнәлдерик. Ул вакытта v0y = υθ. Ирекле төшү тизләнеше аска юнәлгән (У күчәренә капма-каршы юнәлештә), шуңа күрә аның У күчәренә проекциясе тискә¬ ре (a = -g). Башлангыч шартларны {z∕0, υ0y, ay}
Материаль ноктаның кинематикасы 59 ◄ 51 Вертикаль өскә таба атылган тупның тигез үзгәрешле хәрәкәте: а) тупның торышла¬ ры һәр секунд саен, шулай ук өске нокта¬ да һәм төшү нокта¬ сында төшереп алынган; б) авырлык кырында өскә таба атылган җисем күчешенең һәм юлының вакытка бэйлелеге; в) авырлык кырында өскә таба атылган җисем тизлегенең вертикаль күчәргә проекциясенең ва¬ кытка бэйлелеге; г) вертикаль өскә таба атылган җи¬ семнең ирекле төшү тизләнешенең ва¬ кытка бэйлелеге
60 Механика куйганнан соң, җисемнең хәрәкәт законы түбән¬ дәгечә була: gt2 I y = υ0t~-^-- (19) Хәрәкәт графигын төзү өчен аз гына матема¬ тик экскурс кирәк булыр. Теләсә нинди у = ах2 + Ьх квадратик функ¬ циясенең графигы парабола була. Безнең оч- g ракта, х ролен t уйный, a =--^, b = v0∙ Әгәр квад¬ ратик буынның коэффициенты а < 0 булса, па¬ раболаның тармаклары аска караган икәне бил¬ геле. х = 0 (t = 0), у = 0 булганда, графикның координаталар башлангычы аша үтәсе билгеле. xmax = ~2a ^6y °4paκτa imax = ~g ) буЛГЭНДЭ, ПЭрабО- ланың түбәсе (максимумы) була. Ү күчәре буен¬ ча параболаның түбәсе максималь координата- лы була: ymax = (бу очракта ymax = ). Җисемнең хәрәкәт графигын сыйфатлы итеп төзү өчен, бу мәгълүматлар җитә (санча кыйм¬ мәтләрен куймыйча) (рәс. 51, б). Җисемнең җиргә төшү вакытын t ң график юл белән түбәндәгечә табарга мөмкин. Ордина¬ талар күчәрендә -Н ноктасын билгеләп, аңа тәң¬ гәл килә торган вакытны t н абсциссалар күчә¬ рендә билгеләргә кирәк. Әгәр хәрәкәт законында (19) у урынына аның төшү ноктасындагы кыйммәтен куйсак, бу ва¬ кытны исәпләргә була: ~Н = vot-H gt-H 2 Төшү вакытын табу өчен, t н ка карата квад¬ рат тигезләмәне чишәргә кирәк. Бу зурлыкны, квадрат тигезләмәне чишмичә дә, башка ысул белән дә табып була. Моның өчен Ү күчәре буен¬ ча тизлек проекциясенең вакытка бәйлелеген (17) формула ярдәмендә һәм v0y = υ0, ay = -g дип исәпләп табарга мөмкин:
Материаль ноктаның кинематикасы 61 υv = v0- 8t∙ (20) Бу бәйлелекнең графигы өскә таба υ0 гә кү¬ тәрелгән (исәп башлангычына карата Ү күчәре буенча) һәм авышлык почмагы тискәре тангенс¬ лы туры сызык була (рәс. 51, в). Бу туры сы¬ зык t күчәрен υy = 0 булган imaχ ноктасында кисә. Моннан чыгып, vn - gt = 0, 0 σ max ’ (21) 51 нче б рәсемнән күренгәнчә, imaχ зурлыгы җисемнең максималь биеклеккә менү вакытын билгели. Бу ноктада җисем туктый: аның тиз¬ леге нульгә тигез була. Шуңа күрә җисемнең максималь менү биеклеге парабола түбәсе ко- ординатасына тигез була: υn I Утах = ⅛∙ (22) Җисем тизлегенең Ү күчәренә проекциясе тамгасы t > tmaχ булганда үзгәрә. Бу, иң югары ноктага күтәрелеп, кире Җиргә төшә башлаган җисемнең хәрәкәт юнәлеше үзгәрүен аңлата (рәс. 51, в). Бу очракта тизлек модуле үсә, чөнки аска таба хәрәкәт — тигез тизләнешле. Җисемнең Җиргә төшкән вакыт аралыгы t н ике вакыт интервалыннан барлыкка килә: максималь биеклеккә менү вакыты t һәм x max V 2 максималь биеклектән Н + -2 2g Җиргә ирекле төшү вакыты:
62 . Механика Табылган аңлатма без чишми калдырган квадратик тигезләмә тамырларының берсе бу¬ лып тора. Аның икенче тамыры физик мәгъ¬ нәгә ия түгел. Тизләнешнең Ү күчәренә проекциясе графи¬ гы вакыт күчәренә (ay = -g) параллель туры сызык, чөнки ирекле төшү тизләнеше даими һәм У күчәренә капма-каршы юнәлгән (рәс. 51, г). СОРАУЛАР 1. Ү күчәрен өскә таба юнәлдереп, исәп башлангычын Җирдә сайласак, Н биек¬ легеннән башлангыч тизлексез төшүче җисемнең ирекле төшү законын языгыз. Җисемнең хәрәкәт законы графигын төзегез. 2. Ү координаталар күчәрен беренче сораудагы кебек алган очракта, тимер акчаның ирекле төшү тизләнешенең һәм тизлегенең бәйлелек графиклары ничек сурәтләнә? 3. у = -Н булганда, (19) тигезләмәнең без анык итеп чишмәгән квадрат тамыры нинди физик мәгънәгә ия? 4. Авырлык кырында өскә таба атылган җисемнең күчеш һәм юл графикларының бер-берсеннән аермасы нәрсәдә (51 нче рәс. кара)? 5. Н биеклегеннән υ0 тизлеге белән вертикаль аска таба ыргытылган җисемнең юл, күчеш проекциясе, тизлек һәм тизләнеш графикларын төзегез. Ү күчәрен өскә юнәлдереп, исәп башлангычын ыргыту ноктасында алыгыз. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Ирекле төшүче тамчы (башлангыч тизлексез) өзелү моментыннан соң дүртенче секунд эчендә нинди юл үтәр? [34,3 м] 2. Өй түбәсеннән бер-бер артлы τ вакыт аралыгы белән тамчылар тама. Бер үк Ү, t күчәрләрендә беренче, икенче, өченче, п-нчы тамчыларның хәрәкәт графикларын төзегез. 3. 2 нче мәсьәләдә бирелгәннәрне кулланып, җиденче тамчы өзелгән моментта икенче һәм өченче тамчылар арасындагы ераклыкны табыгыз. [4,5 gτ2] 4. Җисем Н биеклегеннән башлангыч тизлексез ирекле төшә. Хәрәкәтнең соңгы секундында ул күпме юл үтә? - 1)] 5. 51 нче а рәсем буенча вертикаль өскә таба атылган тупның башлангыч тизлеген υ0 табыгыз. Исәп башлангычын Җир өслегенә куеп, тупның күчеш һәм юл графикларын төзегез. [≈24m∕c]
Материаль ноктаның кинематикасы 63 § 17. Баллистик хәрәкәт Баллистиканың килеп чыгуы. Кешелек тари¬ хы дәвамында барлык сугышларда сугышучы яклар, үзләренең өстенлекләрен күрсәтү өчен, башта ташлар, уклар һәм сөңгеләр, ә аннан соң ядрәләр, пулялар, снаряд һәм бомбалар куллан¬ ганнар. Сугышларда уңыш, күп очракта, цельгә тиде¬ рү белән билгеләнгән. Бу вакытта ташны төз ату, дошманны сөңге яисә ук белән юк итү су¬ гышчы тарафыннан визуаль билгеләнгән. Бу ки¬ ләсе сугышларда сугышчыга (тиешенчә әзерлек булганда) үзенең уңышын кабатларга мөмкин¬ лек биргән. Техника үсү белән бергә снаряд һәм пуля¬ ларның очу тизлеге (шулай ук очу ераклыгы) арту, ерак араларда сугышлар алып барырга мөмкинлек бирә. Ләкин сугышчының күз тө¬ гәллеге, ату күнекмәсе артиллерия дуэлендә ту¬ лы уңышны тәэмин итми. Җиңүгә омтылыш баллистика килеп чыгуны стимуллаштыра (грекчадан hallo - атам, ыргытам). Баллистика — механиканың зңисемнэр хәрәкә¬ тен Җирнең авырлык кырында өйрәнүче бүлеге. Пулялар, снарядлар һәм бомбалар, теннис ша¬ ры һәм футбол тубы кебек үк, очкан вакытта баллистик траектория буенча хәрәкәт итәләр. Баллистик хәрәкәтне сурәтләү өчен, беренче якын килү буларак, җисемне даими ирекле төшү тизләнеше g белән хәрәкәт итүче материаль нокта итеп карап, идеальләштерелгән модель кертү кулай. Бу вакытта җисемнең күтәрелү биеклеге үзгәрүне, һава каршылыгын, Җир өсле¬ генең кәкрелеген һәм аның үз күчәре тирә¬ сендә әйләнүен исәпкә алмыйлар. Бу ташлама¬ лар җисемнәрнең траекторияләрен исәпләүне җиңеләйтә. Ләкин мондый карашның билгеле куллану чикләре бар. Мәсәлән, континентара баллистик ракета очкан вакытта Җир өслеге- Баллистик хәрәкәтне тикшергәндә төп фаразлар: • җисем — материаль нокта; • җисемнең хәрәкәте Җир өслеге тирәсен¬ дә — аның күтәрелү биеклеге Җир радиу¬ сыннан кечерәк булганда тикшерелә; • һава каршылыгы исәпкә алынмый. Җисемнең күчеше төрле координата күчәрләре буенча күчешләр тәртибенә бәйле түгел, бу — физик пространство- ның евклидчалыгы нәтиҗәсе.
64 Механика yl ▲ 52 Башлангыч тизлек векторын υ0 эченә алган снаряд очу яссылыгы: v≈ ΰ. + υ„, vn һәм vn — башлан- гыч тизлекнең X һәм Ү күчәрләре буенча компонентлары нең кәкрелеген исәпкә алмыйча ярамый. Җи¬ семнәрнең ирекле төшүе вакытында һава кар¬ шылыгын исәпкә алырга кирәк. Авырлык кырында җисемнең хәрәкәт тра¬ екториясе. Горизонтка а почмагы белән юнәлгән орудиедән у0 башлангыч тизлеге белән очып чы¬ гучы снаряд траекториясенең төп параметрла¬ рын карап үтик (рәс. 52). Снарядның хәрәкәте үз эченә v0 не алган ХҮ вертикаль яссылыгында бара. Исәп башлангы¬ чы снарядның очып чыгу ноктасында дип алыйк. Евклидча физик пространствода җисемнең X һәм Ү координата күчәрләре буенча күчешен бәйсез тикшерергә мөмкин. Ирекле төшү тизләнеше § вертикаль аска юнәлгән, шуңа күрә X күчәре буенча хәрәкәт тигез була. Бу, башлангыч вакыт моментында¬ гы v0x ка тигез булган vx тизлеге проекциясе даими калганны аңлата. Снарядның X күчәре буенча тигез хәрәкәт за¬ коны түбәндәгечә була: x = x0 + v0xt∙ (23) Ү күчәре буенча хәрәкәт тигез үзгәрешле, чөнки ирекле төшү тизләнеше векторы g даи¬ ми. Ү күчәре буенча тигез үзгәрешле хәрәкәт за¬ конын түбәндәгечә күрсәтергә мөмкин: У = #0 + υoyt +-⅛-∙ (24) Җисемнең кәкресызыклы баллистик хәрәкә¬ тен турысызыклы ике хәрәкәтнең: X күчәре буенча тигез хәрәкәт һәм Ү күчәре буенча ти¬ гез үзгәрешле хәрәкәтнең кушылу нәтиҗәсе бу¬ ларак карарга мөмкин. Сайлап алынган координаталар системасында х0 = 0, υox= υo cos α> у0 = °; % = υosin α∙
Материаль ноктаның кинематикасы 65 Ирекле төшү тизләнеше Ү күчәренә капма- каршы юнәлгән, шуңа күрә a = -g. У ° (23) һәм (24) кә x0, y0, υ0χ, υ0y, ау ны куеп, бал¬ листик хәрәкәт законын координаталы фор¬ мада язабыз: х = (υn cos α) t, gt2 у = (υ0 sin a) t - ——. (25) Тигезләмәләр системасыннан вакытны алып ташласак, снарядның траектория тигезләмәсен яисә у(х) бәйлелеген табарга була. Моның өчен системаның беренче тигезләмәсеннән t ны та¬ бабыз: Горизонталь коорди- натаның х вакытка t туры пропорциональ¬ леге пространствода җисемнең У күчәре буенча тигез үзгәреш¬ ле хәрәкәт законын аның хәрәкәт траек¬ ториясе рәвешендә борып урнаштыра сыман. υ0 cos a Аны системаның икенче тигезләмәсенә куеп, у ны табабыз: х gx2 и — υn sin a ——5 —. y θ υ0 cos a 2υ02 cos2 a Беренче кушылучыны υ0 гә кыскартып һәм sin CL i Д = tga икәнен исәпкә алып, снаряд траек¬ ториясе тигезләмәсен язабыз: у = х tg a - gχ2 2ιξ cos2 a (26) Баллистик хәрәкәт графигы. Баллистик тра¬ екторияне (26) төзик. Квадратик функциянең графигы булып, алда әйтелгәнчә, парабола тора. (26) дан билгеле бул¬ ганча, у = 0 булганда х = 0 була, шуңа күрә карала торган очракта парабола координаталар башлангычыннан уза. Параболаның тармакла- Баллистик траекто¬ рияне көпшәдән басым астында агып чыгучы су ярдәмендә эксперименталь күзәтергә мөмкин. Суның һәр кисәкчеге баллистик траекто¬ рия — парабола буенча хәрәкәт иткән¬ лектән, агым парабо¬ ла формасына керә.
66 Механика ры аска таба юнәлгән, чөнки x2 янындагы ко- ( g Ί эффициент (k—2t>gcos2α> НУЛЬДӘН кечерәк. Баллистик хәрәкәтнең төп параметрларын билгелик: максималь биеклек, максималь би¬ еклеккә менү вакыты, максималь күтәрелү, тулы очу вакыты һәм ераклыгы. Координаталар кү¬ чәрләре буенча хәрәкәтләрнең бәйсезлеге нәти¬ җәсендә, снарядның вертикаль буенча күтәре¬ лүе бары тик башлангыч тизлекнең Ү күчәренә проекциясе υ0y белән генә билгеләнә. Башлан¬ гыч тизлек v0 белән өскә таба ыргытылган җи¬ сем өчен табылган формула (21) буенча, сна¬ рядның максималь биеклейкә менү вакыты: V. υn sin a _ θy _ θ<∕ max σ & Әгәр υ ны v0 урынына куйсак, (22) формула¬ дан максималь күтәрелү биеклеген табарга була: u≡ υ2 sin2 a u _ Оу _ Оу Утах g 2g ▼ 53 Вертикаль һәм горизонталь хәрә¬ кәтләрнең бәйсезлеге 53 нче рәсемдә У күчәре буйлап бер үк баш¬ лангыч тизлекле вертикаль һәм кәкресызык¬ лы хәрәкәтләр чагыштырыла. Теләсә нинди ва¬ кыт моментында вертикаль өскә таба атылган җисем һәм шундый ук вертикаль тизлек про¬ екциясе белән горизонтка почмак ясап атылган җисем У күчәре буйлап бер үк төрле хәрәкәт итәләр.
67 Материаль ноктаның кинематикасы Парабола түбәсенә карата симметрик булган¬ лыктан, снарядның очу вакыты ioqy аның мак- :ималь биеклеккә күтәрелү вакытыннан 2 тап¬ кыр зуррак. 2υn sin α t = 2t = —£ . очу max g Очу вакытын X күчәре буенча хәрәкәт зако¬ нына куеп, максималь очу ераклыгын табабыз: 2 sin α ∙ cos α = sin 2α булганлыктан: х = -⅞sin2α I (27) max g була. Шулай булгач, билгеле бер башлангыч тиз¬ лек белән очучы җисемнең очу ераклыгы аның горизонтка нинди почмак ясап атылуына бәйле (рәс. 54). sin 2α максималь булганда, очу ераклыгы да максималь була. Почмак 90° булганда, синусның максималь зурлыгы 1 гә тигез, ягъни sin2a=l, 2a=90o, a =45°. ◄ 54 Горизонтка төрле почмак ясап атыл¬ ган снарядның һава каршылыгын исәпкә алмаганда баллис¬ тик траекторияләре
68 Механика ▲ 55 Тизлек проекцияләре υ һәм V аша снаряд х у г тизлеген һәм аның горизонтка карата почмагын билгеләү Нава каршылыгын исәпләмәгәндә, авырлык кырында горизонтка 45° почмак белән очып чыккан снаряд максималь очу ераклыгына ирешә. α = 450 + β (эленмә траектория) һәм a = 45° - - β (җәелмә траектория) (рәс. 54) булганда, очу ераклыклары бер үк ((27) нче формуланы к.). Баллистик хәрәкәт вакытында тизлек. Тра¬ екториянең теләсә нинди ноктасында тупның υ тизлеген исәпләү өчен, шулай ук горизонт белән тизлек векторы арасындагы почмакны β билгеләү өчен, тизлекнең X һәм Ү күчәрләренә проекцияләрен белү җитә (рәс. 55). Әгәр υχ һәм υ билгеле булса, Пифагор теоре¬ масы буенча тизлекне табарга була: υ = yJ Vχ+ Vy. J (28) β почмагына каршы ятучы катетның ι>y бу почмак янында ятучы катетка vχ чагыштырма¬ сын tg β һәм β почмагы билгелиләр: и ⅛β=7∙ X X күчәре буенча тигез хәрәкәт вакытында хәрәкәт тизлеге даими һәм башлангыч тизлеккә υ0χ тигез булып кала: и = υn cos a. х О υy(t) бәйлелеге (17) формуладан, аңа % = υosin a>ay = ~g ны куеп билгеләнә. Ул вакытта ▲ 56 Снаряд тизлегенең горизонталь υχ һәм вертикаль vy проек¬ цияләренең вакытка бәйлелеге и = υn sin a - gt. у 0 o vχ, v тизлек проекцияләренең вакытка бәйле¬ лек графиклары 56 нчы рәсемдә күрсәтелгән. Траекториянең теләсә нинди ноктасында тизлекнең X күчәренә проекциясе даими кала. Тизлекнең У күчәренә проекциясе, снаряд күтәрелгән саен, сызыкча закон буенча кими бара. Ул t = 0 вакытында υ = v0 sin a га тигез.
Материаль ноктаның кинематикасы 69 Бу тизлек проекциясе нульгә әйләнә торган ва¬ кыт аралыгын табыйк: V sin α 0 = υ0 sin a - gt, t = - . 57 Траекториясенең төрле нокталарында снаряд тизлеге Табылган зурлык снарядның максималь би¬ еклеккә күтәрелү вакыты белән тәңгәл килә. Траекториянең югары ноктасында тизлек¬ нең вертикаль компоненты нульгә тигез. Нәтиҗәдә җисем башка күтәрелми, t > tmaχ булганда, тизлекнең и проекциясе тискәре бу¬ ла. Димәк, тизлекнең бу төзүчесе У күчәренә капма-каршы юнәлгән, ягъни җисем аска төшә башлый (рәс. 57). Траекториясенең югары ноктасында vy = 0 булганлыктан, снарядның тизлеге ((28) не к.): υ — υ = vn cos a . x О Атмосферада баллистик хәрәкәт. Табылган нәтиҗәләр идеальләштерелгән очрак өчен, ягъ¬ ни һава каршылыгын исәпкә алмаганда гадел. Чынбарлыкта исә Җир атмосферасында җисем¬ нең хәрәкәте параболик траекториядән шактый аерылып торучы (һава каршылыгы булу сә¬ бәпле) баллистик траектория буенча бара (рәс. 58). Җисемнең хәрәкәт тизлеге арткан са¬ ен, һаваның каршылык көче дә арта бара. Җи¬ семнең тизлеге никадәр зуррак булса, баллис¬ тик траектория дә параболадан шулкадәр ныг-
70 Механика 58 ► Төрле башлангыч тизлекләр очрагында реаль баллистик траекториянең пара¬ боладан аермасы: а) снаряд υ0 = 100 м/с; б) пуля υ0 = 630 м/с рак аерыла. Ьавада хәрәкәт иткәндә, снаряд һәм пулялар максималь очу ераклыгына 30—40° почмак ясап очып чыкканда ирешә. Гади бал¬ листик теориянең тәҗрибәдән аерылуы, аның принципиаль дөрес түгел икәнлеген аңлатмый. Вакуумда яки Айда, ягъни атмосфера булмаган җирдә, бу теория дөрес нәтиҗәләр бирә. Айдагы шартлар өчен барлык формулаларда¬ гы ирекле төшү тизләнеше g ны gA га алышты¬ рырга кирәк. Җисемнәрнең атмосферадагы хәрәкәтен су¬ рәтләгәндә, һава каршылыгын исәпкә алу мате¬ матик исәпләүләр таләп итә, ләкин артык зур булу сәбәпле, монда китереп тормыйбыз. Җир иярченнәрен очыртып җибәрү һәм ти¬ ешле орбитага чыгару, билгеле районда утырту¬ ның баллистик траекторияләрен исәпләүне көч¬ ле компьютер станцияләрендә зур төгәллек бе¬ лән башкаралар.
Материаль ноктаның кинематикасы 71 С О Р АУ Л АР 1. Җисемнең баллистик хәрәкәтен сурәтләү өчен нинди идеальләштерелгән '.‘одель кулланылына? Ни өчен җисемнең төрле координата күчәрләре буенча ■ әрәкәте бер-берсенә бәйсез рәвештә карала ала? 2. Ни өчен җисем баллистик хәрәкәт вакытында горизонталь буенча —тигез хәрәкәт, ә вертикаль буенча тигез үзгәрешле хәрәкәт ясый? 3. Һаваның каршылыгы булмаган очракта очу ераклыгы максималь булсын өчен, җисемнең башлангыч тизлеге горизонт белән нинди почмак төзергә тиеш? Аргу¬ ментлау өчен тиешле формуланы китерегез. 4. Һаваның каршылык көче снарядлар һәм пуляларның баллистик хәрәкәтенә һәм максималь очу ераклыгына ничек тәэсир итә? 5. Снарядның максималь күтәрелү биеклеге аның максималь очу ераклыгына тигез булгандагы почмакны билгеләгез. МӘСЬӘЛ ӘЛ ӘР 1. 19,6 м биеклектәге өй тәрәзәсеннән горизонтка 5 м/с тизлек белән тимер акча ыргытылган. Һаваның каршылыгын исәпкә алмыйча, бу акчаның күпме вакыттан соң җиргә төшүен табарга. Горизонталь буенча төшү ноктасы өйдән күпме ераклык¬ та булыр? [2 с; 10 м] 2.1 нче мәсьәлә шартларын кулланып, акчаның төшү тизлеген һәм төшү ноктасында тизлек векторы белән горизонт арасында ясалган почмакны табыгыз. [20,2 м/с, 75,7°] 3. Өстәл өстендә горизонтка 45° ясап сикерүче борчаның сикереше 20 см га тигез. Аның өстәлдән күтәрелү биеклеге үз озынлыгыннан (0,4 мм) ничә тапкыр артыграк була? [125] 4. Горизонтка 45° ясап ыргытылган туп ыргытылу ноктасыннан L ераклыгында урнашкан вертикаль стенадан эластик этелә һәм стенадан I ераклыгында җиргә бәрелә. Туп нинди башлангыч тизлек белән ыргытылган? [υ0 = √g (L + Z)] 5. Аучы, үзеннән I ераклыгында урнашкан агачта Н биеклегендә утыручы кошка тидерү өчен, мылтык көпшәсен горизонтка нинди почмак ясап төзәргә тиеш? Аткан моментта кош җиргә ирекле төшә. [α = arctg (Н/1) ] § 18. Периодик хәрәкәтнең кинематикасы Периодик хәрәкәтнең төрләре. Ел фасыллары¬ ның алмашынуы, көн һәм төннең алмашынуы, Кояш һәм Айның тотылуы, күк гөмбәзе буй¬ лап йолдызлар һәм планеталар күчеше, маят¬ ник һәм пружиналар тирбәнеше кебек безнең
72 Механика ▲ 59 Юпитер иярчененең әйләнү хәрәкәте ▲ 60 Маятникның тир¬ бәнү хәрәкәте тирә-юнебездәге кабатланучы, циклик күре¬ нешләр периодик дип классификацияләнә. Бер үк вакыт аралыкларында кабатланып то¬ ручы хәрәкәтне периодик хәрәкәт дип атый¬ лар. Мондый хәрәкәтнең мөһим характеристи¬ касы булып период тора. Хәрәкәт кабатлана торган минималь вакыт интервалы период дип атала. Периодның берәмлеге — секунд (с). Бер периодтан соң кисәкчек яңадан хәрәкәт¬ нең башлангыч ноктасына кайта һәм шул ук траектория буйлап юлын кабатлый. Периодик хәрәкәткә мисал булып Җирнең Кояш тирәли әйләнүе, маятникның тирбәнеше, йөрәк тибе¬ ше тора. Периодик хәрәкәтнең ике төрен аералар: бер юнәлештәге яссы (яки пространстволы) йомык траектория (Кояш тирәли орбита буйлап Җир¬ нең хәрәкәте кебек) буенча хәрәкәт һәм бер үк кисемтә буйлап юнәлешен үзгәртеп торучы хә¬ рәкәт (маятникның тирбәнеше кебек). Беренче очракта периодик хәрәкәтне — әй¬ ләнү хәрәкәте, икенче очракта тирбәнү хә¬ рәкәте дип атыйлар (рәс. 59, 60). Әйләнә буенча тигез хәрәкәт. Әйләнә буенча тигез хәрәкәт вакытында җисем тизлегенең модуле даими кала. Әгәр әйләнә буенча хәрәкәт итүче җисемнең үлчәмнәре әйләнә радиусы белән чагыштырган¬ да исәпкә алмаслык булса, аны материаль нок¬ та итеп карыйлар. Бу гади модель ярдәмендә Җирнең Кояш тирәли, электронның атом төше тирәли әйләнүен сурәтләргә була. V тизлегенә ия булган материаль ноктаның (кисәкчекнең) г радиуслы әйләнә буенча тигез хәрәкәтен карап узыйк. Башлангыч вакыт мо¬ ментында кисәкчек А ноктасында, ә аның хәрә-
73 Материаль ноктаның кинематикасы кәте сәгать теле йөрешенә каршы була дип фа¬ раз кылыйк (рәс. 61). Теләсә нинди вакыт моментында простран- ствода кисәкчекнең торышын өч төрле юл белән билгеләргә була. 1. Кисәкчекнең А ноктасыннан В ноктасы¬ на кадәр үткән юлы I аша (рәс. 61). 2. Радиус-векторның г башлангыч торышы¬ на карата борылу почмагы ос аша (рәс. 62). 3. Координаталы хәрәкәт законы (кисәкчек координатасының вакытка бәйлелеге) ярдә¬ мендә (рәс. 63). Беренче ысул әйләнә буенча бер әйләнеш ва¬ кытын Т җиңел генә табарга мөмкинлек бирә. Әйләнә озынлыгын I = 2πr кисәкчекнең тизле¬ генә бүлеп табабыз: T=-y1- I (29) Шушы вакыттан соң кисәкчек А ноктасына кире кайта һәм сәгать теле йөреше юнәлешенә каршы О ноктасы тирәли әйләнүен дәвам итә. Кисәкчекнең торы¬ шын әйләнә буенча үткән юлы I аша Әйләнә буенча бер әйләнеш вакыты әйләнү периоды дип атала. ■■■МНШММННаВВММНИМНМММВНВНММНВамМИМШММВЯВМВММНННЯВММГММВММ···· Әйләнү периодын башка ысул ярдәмендә дә билгеләргә була. Әйләнә буенча тулы әйләнеш 360° ка борылу почмагына туры килә. Кисәк¬ чекнең әйләнәдәге торышын характерлаучы радиус-вектор 3 секунд эчендә 60° почмакка бо¬ рылса, бу аның 1 секунд эчендә 20° почмакка борылуын аңлата (60o∕3 с = 20o∕c). Бер әйләнеш вакыты 18 с тәшкил итә: Т = o3no°° = 18 c∙ 20 /с Әйләнү периоды өчен гомуми аңлатма та¬ быйк. Борылу почмагы α хәрәкәт фазасын билге¬ ли. Кисәкчекнең торы¬ шын радиус-вектор¬ ның г башлангыч торышына карата борылу почмагы а аша билгеләү ▲ 63 Кисәкчекнең әйләнә дәге торышын коор¬ динаталы хәрәкәт законы x(t), y(t) ярдәмендә билгеләү
74 Механика Эклиптика — Кояш экваторга 23,5o почмак ясап хәрәкәт итә торган зур әйлә¬ нә. Кояшның эклип¬ тика буенча хәрәкә¬ тенең почмакча тизлеге ω = 1 град/ тәүлек. Теләсә нинди вакыт моментында радиус-век- торның башлангыч торышка карата борылу почмагы әйләнү фазасы дип атала. Бер берәмлек вакыт эчендә борылу почмагы почмакча тизлекне характерлый. 7 нче таблица Кояшның, Айның һәм Кояш системасындагы якын планеталарның үз күчәрләре тирәсендә әйләнү периодлары Күк җисеме Период Т, тәүлек Кояш 25,4 Меркурий 58,6 Венера 243 Җир 1 Марс 1,03 Сатурн 0,43 Ай 27,3 1 тәүл. = 23 сәг 56 мин 4 с Җисемнең борылу почмагының бу борылыш булган вакыт аралыгына чагыштырмасына тигез физик зурлык почмакча тизлек дип атала: ω≡-f-. (30) Җисемнең әйләнә буенча тигез хәрәкәте ва¬ кытында аның почмакча тизлеге даими. Почмакча тизлекнең зурлыгы (28) формула¬ дан килеп чыга: [α] 1 рад 1 . [ω] = — = —г— = 1 рад/с. [i] 1с Почмакча тизлек берәмлеге — радиан бүлен¬ гән секунд. Әйләнү периодын тулы борылу почмагын 360° яки 2π радианны почмакча тизлеккә бүлеп та¬ барга мөмкин: Т = 2π ω Бер әйләнеш вакытын белеп, мәсәлән 0,2 с, җисемнең 1 с эчендә ясаган әйләнешләр санын V табарга мөмкин. Бу мисалда 1 с эчендә 5 әйләнеш ясала. 7 нче таблицада Кояш системасындагы кай¬ бер җисемнәрнең үз күчәрләре тирәсендә әйләнү периодлары китерелгән. Бер берәмлек вакыт эчендәге әйләнешләр саны әйләнү ешлыгы дип атала.
Материаль ноктаның кинематикасы 75 Ешлык период белән түбәндәгечә бәйләнгән: v = y∙ I (32) Ешлык берәмлеге — секунд минус беренче дәрәҗәдә (c^1). (31) һәм (32) чагыштырмаларны кулланып, почмакча тизлекне әйләнү периоды һәм ешлык белән бәйләү авыр түгел: ω=-y = 2πv. (33) Әйләнү периоды өчен (29) һәм (31) аңлатма¬ ларны тигезләп: 2πr 2π = V ω почмакча тизлек, әйләнә радиусы һәм тизлек (әйләнү вакытында бу тизлекне сызыкча дип атыйлар) арасында булган бәйлелекне таба¬ быз: V = ωr. I Почмакча тизлек аңлатмасын (34) формула¬ га куеп, сызыкча тизлекне табабыз: V = ωr = г = 2πvr. I (35) Т (34) формула буенча, әйләнүче җепкә берке¬ телгән мәрҗәннәрнең тизлеге әйләнү күчәренә кадәр ераклыкка пропорциональ рәвештә арта (рәс. 64). Үзәккә омтылу тизләнеше. Җисемнең тиз¬ леге — вектор зурлык. Вакыт үтү белән тизлек векторының теләсә нинди үзгәреше тизләнеш барлыкка килүен аңлата: A 64 Сызыкча тизлекнең әйләнү күчәренә кадәр ераклыкка бәйлелеге: υ1 = ωr, υ2 = ω ∙ 2r = 2υ1
76 Механика → Δΰ а = ∆t о а) Δύ = ⅛~ iA Бу очракта Δΰ тизлек модуленең үзгәрешен генә түгел, ә аның юнәлеше үзгәрешен дә ха¬ рактерлый. Әгәр тизлекнең бары тик модуле генә үзгәрсә, турысызыклы тизләнешле хәрәкәт була. Әгәр юнәлеше генә үзгәрсә, кәкресызыклы тигез хә¬ рәкәт барлыкка килә. Әйләнә буенча тигез хәрәкәт вакытында бар¬ лыкка килгән тизләнешне табу өчен, әйләнәнең җитәрлек дәрәҗәдә якын вакыт моментларын¬ дагы А һәм В нокталарында кисәкчекнең то¬ рышларын карап үтик (рәс. 65, а). Δα аркылы радиус-вектор г ның ∆r га күчкән¬ дәге борылу почмагын билгелик. А һәм В нок¬ таларындагы тизлек векторларының башлан¬ гычларын берләштереп, соңгы ΰΒ һәм башлан¬ гыч ΰΑ тизлекләрнең аермасы булган тизлек үз¬ гәрешен Δΰ табабыз (I vaI = ∣υβ∣=υ) (рәс. 65, б ). Тизлекләр арасындагы почмак ZAOB = Δα бул¬ ганлыктан (яклары тиңдәшле рәвештә перпен¬ дикуляр почмаклар), тизлекләрнең табылган тигезьянлы өчпочмагы Δ ОАВ га охшаш. иА һәм ΰΒ тизлекләре әйләнәгә орынма буенча юнәлгән һәм шуңа күрә бу нокталарда радиус-векторга перпендикуляр булалар. Өчпочмаклар охшаш¬ лыгыннан күренгәнчә: ∆υ _ и ∆r г’ б) А 65 Әйләнә буенча тигез хәрәкәт вакытында кисәкчекнең тизләне¬ ше: a) txt → Ο, Δα → О булганда·, 6JΔi→0, Δΰ± v., txv ± υ„ бул- A’ В σ ганда моннан л υ л ∆υ = — ∆r. Моменталь тизлекне табу өчен, ∆υ аңлатма¬ сын куеп, (7) формуладан файдаланыйк: a =iim-ΔV- = JΔiim-ΔiL n ∣→o ∆i r t-> о tXt (тизләнеш өчен бу аңлатмада п индексының ки¬ рәкле булуын соңрак аңлатырбыз).
Материаль ноктаның кинематикасы 77 (4) билгеләмә буенча бер берәмлек вакыт эчендәге күчеш модуле моменталь тизлек мо- ,. ∆r дуленә тигез ∏m — = V, шуңа күрә: (36) ∆t → 0 булганда, тизләнешнең юнәлеше Δΰ векторы юнәлеше белән тәңгәл килә. Бу очрак¬ та А һәм В нокталары чиксез якынаялар, шуңа күрә: ∆α → 0. Тигезьянлы өчпочмакның поч¬ маклары суммасы 180° ка тигез, ә ∆α → 0 бул¬ ганда, Δΰ нигезендәге һәр почмак 90° ка омты¬ ла. Бу Δί —> 0 омтылганда Δΰ векторының тиз¬ леккә перпендикуляр юнәлгән булуын аңлата. Тизлек әйләнәгә орынма буенча юнәлгәнлектән, орынмага перпендикуляр әйләнә үзәгенә таба радиус буенча юнәлер. Димәк, Δΰ векторы, тиз¬ ләнеш векторы кебек үк, тизлеккә перпендику¬ ляр яки нормаль (моннан п индексы һәм нор¬ маль тизләнеш атамасы барлыкка килә). Тиз¬ ләнеш векторы үзәккә юнәлгәнлектән, бу тиз¬ ләнешне -үзәккә омтылучы дип тә атыйлар. Әгәр дә үзәккә омтылучы тизләнешнең зур¬ лыгы даими булса, җисем әйләнә буенча хәрәкәт итә. Җисемнең әйләнә буенча тигез хәрәкәте ва¬ кытында аның тизләнеше радиус буенча әйлә¬ нәнең үзәгенә перпендикуляр юнәлгән һәм нормаль яки үзәккә омтылучы тизләнеш дип атала. Нормаль тизләнешне исәпләү өчен (36) фор¬ мулага (35) тәге сызыкча тизлек өчен аңлатма¬ ны куябыз: Кисәкчек әйләнә буенча тигез хәрәкәт иткәндә тангенциаль (яки орынма) тизлә¬ неш нульгә тигез (ατ = 0). a = — = ω2r = r = 4π2v2r. п j∙ р~ (37) Кирәкле исәпләү формуласын сайлау кайсы кинематик зурлыкның (υ, ω, Т) яки v билгеле булуына бәйле. Әйләнә буенча тигез хәрәкәт иткәндә нормаль тизләнешне табу өчен чыгарылган (36) аңлат-
78 Механика 66 ► Кәкресызыклы тра¬ ектория буенча тигез хәрәкәт вакы¬ тында самолетның нормаль тизләнеше ▲ 67 Айның Җир тирә¬ сендә әйләнүен орби¬ та яссылыгында күзәткәндә тирбәнү хәрәкәте итеп күзаллау маны җисемнең теләсә нинди кәкресызыклы траектория буенча тигез хәрәкәтен өйрәнгәндә кулланырга була. Бу теләсә нинди катлаулы кәкрене зур булма¬ ган аралыкта әйләнә дугасы белән алмаштырып (аппроксимирлап) булу белән аңлатыла (рәс. 66). Тигез хәрәкәт вакытында нормаль тизләнеш траекторияне аппроксимирлаучы әйләнә дуга¬ сының радиусына кире пропорциональ. Тирбәнү хәрәкәте. Ике төр периодик (әйләнү һәм тирбәнү) хәрәкәт арасындагы бәйлелек биг¬ рәк тә Айның Җир тирәсендә әйләнүен орбита яссылыгында күзәткәндә чагыла (рәс. 67). Зур ераклыкта урнашкан күзәтүчегә Ай ор¬ бита диаметры буйлап тирбәлә кебек күренә. Тирбәнү хәрәкәтенең законын табу өчен әй¬ ләнмә хәрәкәтне координаталы ысул белән су¬ рәтләүне кулланырбыз (рәс. 68). Кисәкчекнең X һәм Ү күчәрләрендәге коорди- наталары әйләнәнең радиусы һәм борылу поч¬ магы белән түбәндәге нисбәтләр аша бәйләнгән: х = r cos α, у = r sin a. Әгәр кисәкчек әйләнә буенча ω почмакча тиз¬ леге белән хәрәкәт итсә, t вакыт аралыгында аның радиус-векторы
Материаль ноктаның кинематикасы 79 α = ωί почмагына борыла, шуңа күрә әйләнү хәрәкәте законы координаталы формада болай языла: х = r cos ωt, у = r sin ωt. Уь Бу вакытта координаталар вакыт үтү белән синус һәм косинус законы буенча үзгәрә. Тирбәнүче зурлык вакыт үтү белән синусои- даль (яки косинусоидаль) үзгәрә торган тир¬ бәнешләр гармоник тирбәнешләр дип атала. A 68 Әйләнә буенча тигез хәрәкәт законының векторлы һәм коорди¬ наталы формалары бәйләнеше а) б) в) Айның Җир тирәли орбитасында урнашуын , “ 1 (әйләнү периодының ∣θ өлешенә тигез вакыт буенча бүленгән) уналты төрле ноктада билгеләп (рәс. 69, a), x(t) бәйлелеген график юл белән төзергә мөмкин. Айның орбита яссылыгында¬ гы торышлары 69 нчы б рәсемдә күрсәтелгән. 69 нчы в рәсемдә x(t) бәйлелеге төзелгән. Ва¬ кыт күчәрендә һәрбер тигез вакыт аралыгында ∆i = Т/16 га тигез бүлемтекләр ясалган. Ьәрбер ◄ 69 Айның Җир тирә¬ сендә әйләнү хәрәкә¬ тенең аның орбита яссылыгында тирбә¬ нү хәрәкәте белән бәйлелеге: а) орбита яссылыгы¬ на перпендикуляр күзәткәндә Айның ∆t = Т/16 тигез вакыт аралыклары саен торышы; б) орбита яссылыгы буйлап күзәткәндә Айның At = Т/16 тигез вакыт аралык¬ лары саен торышы; в) Айның орбита яссылыгында тирбә¬ нү хәрәкәте законы графигы
80 Механика Т периоды саен Ай үзенең башлангыч торы¬ шыннан уза, ә x(t) бәйлелек графигы периодик дәвам итә. Тирбәнешләр ешлыгы дип бер вакыт берәм¬ легендә башкарыла торган тулы тирбәнешләр санына тигез зурлыкны атыйлар: ▲ 70 X күчәре буенча тирбәнү хәрәкәтенең тизлеген билгеләү Тирбәнешләр ешлыгы берәмлеге - герц (Гц). 1 Гц = 1 с"1. X күчәре буенча тирбәнү хәрәкәтенең тизле¬ ген билгеләү өчен кисәкчекнең әйләнәдә теләсә нинди t вакыт моментындагы торышын карыйк (рәс. 70). Тизлек радиус-векторга перпендикуляр юнәлгән һәм вертикаль белән борылу почмагы¬ на тигез булган ωt почмагын төзи (яклары тиңдәшле рәвештә перпендикуляр почмаклар). Тизлекнең горизонталь компоненты X күчәренә капма-каршы юнәлгән. Тизлекнең X күчәренә проекциясе: vχ = -у sin ωt = -ωr sin ωt. ∣ (39) Кисәкчек тирбәнү хәрәкәте тизләнешенең X күчәренә проекциясенең вакытка бәйлелеген табыйк (рәс. 71). Әйләнә буенча тигез хәрәкәт вакытында кисәкчекнең тизләнеше әйләнәнең үзәгенә юнәлгән һәм a = ω2r п га тигез. Аның горизонталь компоненты aχ X күчәренә капма-каршы юнәлгән. Нормаль тизләнеш белән aχ векторы ясый торган почмак ωί га тигез, шуңа күрә тизләнеш векторының проекциясе: X күчәре буенча тирбәнү хәрәкәте тизләнешен билгеләү α, = -a cos ωt = -ω2r cos ωί. X Ζί (40)
Материаль ноктаның кинематикасы 81 С О Р АУ Л А Р 1. Нинди хәрәкәтне периодик дип атыйлар? Хәрәкәтнең периоды нәрсә ул? 2. Ноктаның әйләнәдәге торышын нинди параметрлар характерлый? 3. Ни өчен әйләнә буенча тигез хәрәкәт тизләнешле була? Нормаль тизләнеш кая ’аба юнәлгән һәм нәрсәгә тигез? 4. Сатурнда аерым боҗраларның тизлеге планетаның үзәге аша үтә торган әй- _әну күчәренә кадәр ераклыкка пропорциональ түгел. Бу астрономик күзәтүләрдән ныгып, боҗраларның структурасы турында нәрсә әйтергә була? 5. Нинди тирбәнешләрне гармоник дип атыйлар? Тирбәнүче ноктаның коорди- натасы, тизлеге һәм тизләнеше вакытка ничек бәйле? М ӘС ЬӘЛ Ә Л Ә Р 1. Җирнең Кояш тирәли әйләнүенең почмакча тизлеген табыгыз, аның орбитасын г. = 1,5 ∙ Ю8 км радиуслы әйләнә дип санагыз. [29,9 км/с] 2. Мәскәүнең төньяк киңлеге 55°45' не тәшкил итә. Мәскәүлеләр Җир шары белән берлектә аның күчәре тирәсендә нинди тизлек белән әйләнәләр? Җирнең радиусын 6400 км га тигез дип алырга. [943 км/сәг] 3. Кул сәгатенең секунд теле 1,5 см, минут теле 1 см, сәгать теле 0,5 см булса, аларның нормаль һәм тангенциаль тизләнешләрен табыгыз. [0,16 мм/с!, 0; 3 · Ю8 м/с2, 0; 1,06 ∙ 10^1° m∕c2,0] 4. Кисәкчек х = 24 cos i см законы буенча гармоник тирбәнешләр ясый. Кисәкчекнең тизлегенең һәм тизләнешенең X күчәренә проекцияләре вакытка ничек бәйле? t = 4 с вакыт моментында кисәкчекнең координатасын, тизлегенең һәм тизләнешенең X күчәренә проекцияләрен билгеләгез. [12 см, -5,44 см/с; -0,82 см/с2] 5. Ике кисәкчек X күчәре буйлап бертөрле амплитуда A = 18 см белән гармоник тирбәнешләр ясыйлар. Аларның координаталары вакытка косинусоидаль бәйле- лектә, ә тирбәнү периодлары T1 = 3,6 с һәм Т2 = 3,6 с тәшкил итә. t = 0,9 с вакыт моментында кисәкчекләр бер-берсеннән нинди ераклыкта булырлар? Бу вакыт моментында икенче кисәкчекнең беренче кисәкчеккә карата тизлеген табыгыз. [0,18 м; 0,314 м/с] ТӨП ФИКЕРЛӘР Механик хәрәкәт — вакыт узу бе¬ лән җисемнең башка җисемнәргә карата пространствода торышы үз¬ гәрү. Материаль нокта — билгеле бер хәрәкәт шартларында үлчәмнәрен исәпкә алмаска мөмкин булган җи¬ сем. Ц Исәп системасы — исәп җисеме, аның белән бәйләнгән координа- талар системасы һәм вакыт үлчәү җайланмасы күплеге. ■ Траектория — материаль ноктаның якын торучы эзлекле вакыт мо¬ ментларындагы торышларын то¬ таштыручы уйланма сызык.
82 Механика I Радиус-вектор — теләсә нинди вакыт моментында исәп башлангы¬ чын материаль нокта торышы бе¬ лән тоташтыручы вектор. ■ Хәрәкәт законы — радиус-вектор¬ ның яки координатаның вакытка бәйлелеге. ■ Күчеш — җисемнең (материаль ноктаның) башлангыч торышын аның соңгы торышы белән тоташ¬ тыручы вектор. Юл — бирелгән вакыт аралыгында материаль нокта хәрәкәт иткән тра¬ екториянең озынлыгы. ■ Уртача тизлек — җисемнең юлын шул юлны үткән вакытка бүлеп та¬ былган скаляр зурлык: V = ±. УР t ■ Тизлек —җисемнең күчеше белән шушы күчешне ясау өчен киткән вакыт аралыгы чагыштырмасы чик¬ ләмәсенә тигез булган векторлы физик зурлык: → _ т ∆r и — lιm —. ∆t → о ∆r Тизлек берәмлеге — метр бүлен¬ гән секунд (м/с). Җисемнең тизлеге җисемнең хә¬ рәкәте юнәлешендә траектория¬ сенә орынма буенча юнәлгән. Беренче җисемнең икенчесенә ка¬ рата чагыштырма тизлеге җисем¬ нәрнең тизлек векторлары аерма¬ сына тигез: ”12 = ”1 ^ ΰ2· ■ Турысызыклы тигез хәрәкәт — модуле һәм юнәлеше буенча даи¬ ми тизлек белән хәрәкәт. ■ X күчәре буйлап турысызыклы ти¬ гез хәрәкәт законы: X = X. + V t, монда х0 — җисемнең башлангыч координатасы, vx-җисем тизлеге¬ нең X күчәренә проекциясе. Ц Тизләнеш — җисемнең тизлек үз¬ гәрешенең шул үзгәреш булган ва¬ кыт аралыгына чагыштырмасы чик¬ ләмәсен күрсәтүче вектор зурлык: → _ 1. ∆∏ a — lιm —. ∆t→o ∆r Тизләнеш берәмлеге — метр бү¬ ленгән секунд квадрат (м/с2). Җ Турысызыклы тигез тизләнешле хәрәкәт — тизләнеш тизлеккә па¬ раллель һәм модуле буенча даими булган турысызыклы хәрәкәт. Ц Турысызыклы тигез әкренәешле хәрәкәт — тизләнеш тизлеккә ан- типараллель (юнәлеше буенча кап¬ ма-каршы) һәм модуле буенча даи¬ ми булган турысызыклы хәрәкәт. ц Тигез үзгәрешле хәрәкәт — моду¬ ле һәм юнәлеше буенча даими тизләнешле хәрәкәт. В Тигез үзгәрешле хәрәкәт законы: a t2 x = x0 + υ0xt + монда ι>0x һәм ax — җисемнең X күчәренә"карата башлангыч тизле¬ ге һәм тизләнеше проекцияләре. Тигез үзгәрешле хәрәкәт вакытын¬ да тизлекнең X күчәренә проек¬ циясе вакытка сызыкча бәйле: V = vn + a t. х Ох х Һаваның ышкылу көче булмаганда, барлык җисемнәр дә, массалары
Материаль ноктаның кинематикасы, 83 нинди булуга карамастан, Җиргә бер үк ирекле төшү тизләнеше (g = = 9,8 м/с2) белән төшәләр. Кәкресызыклы баллистик хәрә¬ кәт— ике турысызыклы хәрәкәт ку¬ шылу нәтиҗәсе: горизонталь күчәр буенча тигез хәрәкәт һәм верти¬ каль күчәр буенча тигез үзгәреш¬ ле хәрәкәт. Һава каршылыгы бул¬ маганда, баллистик траектория бу¬ лып парабола тора. Авырлык кырында (һава каршылы¬ гы булмаганда) җисем максималь очу ераклыгына горизонтка 45° почмак ясап очып чыкканда ирешә. Траекториянең югары ноктасында тизлекнең вертикаль компоненты нульгә тигез. ■ Периодик хәрәкәт — даими вакыт аралыгыннан соң кабатлана торган хәрәкәт. ■ Период — хәрәкәт кабатлана тор¬ ган минималь вакыт интервалы. Әйләнү периоды — әйләнә буен¬ ча бер әйләнеш вакыты. Ц Почмакча тизлек — җисемнең бо¬ рылу почмагының бу борылыш бул¬ ган вакыт аралыгына чагыштырма¬ сына тигез физик зурлык: Почмакча тизлек берәмлеге — ра¬ диан бүленгән секунд (рад/с). Почмакча тизлек әйләнү периоды һәм ешлыгы белән түбәндәге нисбәттә бәйләнгән: г радиуслы әйләнә буенча хәрәкәт итүче җисемнең сызыкча тизлеге аның почмакча тизлегенә пропор¬ циональ: о = ωr. ■ Орынма (тангенциаль) тизлә¬ неш— кәкресызыклы траектория буенча хәрәкәт итүче җисем тизлә¬ нешенең орынма буенча юнәлгән төзүчесе. ■ Нормаль (үзәккә омтылучы) тиз¬ ләнеш — кәкресызыклы траекто¬ рия буенча хәрәкәт итүче җисем тизләнешенең траекториягә пер¬ пендикуляр юнәлгән төзүчесе. г радиуслы әйләнә буенча хәрәкәт итүче җисемнең нормаль тизлә¬ неш модуле: a = — = ω2r = —— г = 4π2v2r, п Г р2 монда и — җисемнең тизлеге, ω — почмакча тизлек, Т — әйләнү пери¬ оды, и — әйләнү ешлыгы. % Гармоник тирбәнеш — вакыт үтү белән физик зурлыгы синусоидаль (яки косинусоидаль) үзгәрә торган тирбәнешләр.
5y Материаль D ноктаның динамикасы «Динамика» сүзе грекча dγnamis — көч сүзеннән килеп чыга. Җисемнең бирелгән вакыт моментындагы халәте аның коорди- наталары һәм тизле¬ ге белән билгеләнә. V Классик динамика буенча, системаның башлангыч халәте аның теләсә нинди булачак вакыт мо¬ ментындагы халәтен бермәгънәле билгели. Вакыт бериш булган¬ лыктан, башлангыч момент ролен теләсә нинди вакыт момен¬ ты уйный ала. § 19. Галилейның чагыштырмалылык принцибы Инерция принцибы. Кинематика механик хә¬ рәкәтнең барлыкка килүе һәм үзгәрүенең фи¬ зик сәбәпләрен аңлатмый, бары тик җисем ни¬ чек хәрәкәт итә дигән сорауга гына җавап би¬ реп, хәрәкәтне математик яктан сурәтли. Динамика механик хәрәкәтнең характерын билгеләүче сәбәпләрне аңлата, ягъни җисем ни өчен хәрәкәт итә дигән сорауга җавап бирә. Хәзерге физик күзаллаулар буенча, җисем хәрәкәтенең характерын аның башка җисемнәр белән тәэсирләшүе билгели. Динамика — механиканың бер бүлеге, аның ни¬ гезендә җисемнәрнең хәрәкәт характерын бил¬ гели торган тәэсир ләшүләрне микъдари сурәт¬ ләү ята. Тикторыш халәтендәге җисем пространство- да үзенең торышын үзгәртсен өчен, аңа берни¬ кадәр тәэсир ясарга кирәк. Шуңа күрә тышкы тәэсирдән башка хәрәкәт булмый һәм, бу тәэ¬ сир никадәр көчлерәк булса, җисемнең тизлеге дә шулкадәр зуррак була дигән аңлатма мәгънә¬ ле кебек күренә. Хәтта Аристотель: «Әгәр дә җисемне этүче көч үзенең тәэсирен туктатса, җисем хәрәкәт итми башлый», - дигән. Монын шулай икәнен көндәлек тәҗрибәләр һәм күзә-
Материаль ноктаның динамикасы 85 түләр дәлилләгән: мәсәлән, арбаны этүдән тук¬ тасак, тигезсез юлда ул бик тиз туктаячак. Көпчәкнең күчәрләре никадәр яхшырак май¬ ланса һәм юл никадәр тигезрәк булса, арба, тук¬ таганчы, шулкадәр күбрәк араны үтә. Идеаль- ләштерелгән тәҗрибәдә, юл абсолют тигез бул¬ ганда, ягъни барлык тышкы тәэсирләрне дә исәпкә алмаганда, арба инерция буенча тукта¬ мыйча барачак. Инерция буенча хәрәкәт — җисемнең тышкы тәэсирләрсез бара торган хәрәкәте ул. Җирдәге шартларда мондый хәрәкәт бөтен¬ ләй диярлек очрамый. Ышкылу көчен максималь кечерәйтү вакы¬ тында җисемнәр хәрәкәтен өйрәнү нәтиҗәлә¬ рен берләштереп, Галилей инерция принцибын төзегән. Инерция принцибы — Әгәр дә җисемгә тышкы көчләр тәэсир итмэсэ, ул үзенең тикторыш халәтен яки турысызык¬ лы тигез хәрәкәтен саклый. Механик энергияне туплау, саклау һәм киләчәктә куллану өчен, двигательләрдә тышкы тәэсир булма¬ ганда инерция буенча хәрәкәт итүче махо¬ вик кулланалар. Инерциаль исәп системалары. Турысызык¬ лы тигез хәрәкәт һәм тикторыш халәте — тыш¬ кы көчләр тәэсиреннән башка булулары мәгъ¬ нәсендә, физик эквивалентлар. Моннан тыш, ♦ хәрәкәт» һәм «тикторыш» аңлатмалары ча¬ гыштырма һәм исәп системасын сайлауга бәй¬ ләнгәннәр. Мәсәлән, бүлмәдәге өстәл, өй белән бәйле исәп системасына карата тикторышта, Җир белән бергә аның күчәре һәм Кояш тирә¬ сендә хәрәкәт итә, ә Кояш системасы белән бергә киңәя баручы Галәмдә Галактика үзәге тирәли әйләнә. Ләкин тикторыш халәте һәм турысызыклы тигез хәрәкәтнең эквивалентлыгы һәм үзара алмаша алуы бары тик тикторышта булган яки бер-берсенә карата тигез һәм турысызыклы хә¬ рәкәт итүче инерциаль исәп системаларында гына була ала. Инерция принцибы үтәлми торган исәп системалары инерци¬ аль булмаган исәп системалары дип аталалар. Автобус кинәт урыныннан кузгалганда, пасса¬ жир артка — хәрә¬ кәткә каршы юнә¬ лештә тайпыла. Димәк, пассажирның автобуска карата тизлеге тышкы көч¬ ләр тәэсиреннән башка үзгәрә. Шуңа күрә автобус белән бәйләнгән исәп систе¬ масы инерциаль булмаган исәп систе¬ масы булып тора.
86 Механика Гелиоцентрик исәп системасындагы башка җисемнәр белән тәэсир итеш¬ мәүче барлык җи¬ семнәр дә исәп җисе¬ менә (Кояшка) кара¬ та тикторышта тора¬ лар, я турысызыклы тигез хәрәкәт итәләр. Кәкресызыклы траек¬ тория буенча үзгә¬ решле хәрәкәт итүче планеталар үзара һәм Кояш белән тәэсир итешәләр. Инерциаль исәп системасы — башка җисемнәр белән тәэсир итешмәүче җисем үзенең тикто¬ рыш яки турысызыклы тигез хәрәкәт халәтен саклый торган исәп системасы ул. Мөмкин булган инерциаль исәп системала¬ рына мисаллар карыйк (рәс. 72). Тимер юл полотносына карата ΰ тизлеге белән хәрәкәт итүче поездның ачык платформасында автомобиль тора дип күз алдына китерик. Хәрә¬ кәт итүче исәп системасына X' (вагон белән бәй¬ ле) карата автомобиль тикторыш халәтендә, ә тикторыштагы системага X (Җир белән бәйле) карата ул поезд тизлеге белән хәрәкәт итә. Шул ук вакытта километр баганасы X исәп системасында тикторыш халәтендә һәм X систе¬ масына карата и тизлеге белән хәрәкәт итә (ва¬ гон тәрәзәсеннән карап барган поезд пассажи¬ рына тоелганча). Тикторыш белән X һәм X' исәп системала¬ рындагы хәрәкәтләрнең эквивалентлыгы бу сис¬ темаларның инерциаль булуы турында сөйли. 72 ► Төрле инерциаль исәп системаларында тикторыш яки турысызыклы тигез хәрәкәт халәтенең чагыштырмалыгы: а) платформада торучы автомобиль¬ нең җиргә карата тизлеге ΰ га тигез; б) километр багана¬ сының платформага карата тизлеге -V га тигез
Материаль ноктаның динамикасы 87 Галилей төзәтмәләре. Төрле инерциаль исәп системаларында җисемнең координаталары һәм тизлекләре нинди бәйлелектә булуын бил¬ гелик. ΰ тизлеге белән баручы поезд платфор¬ масында урнашкан автомобиль бу платформа буйлап аңа карата vχ тизлеге белән тигез хә¬ рәкәт итә дип уйлыйк (рәс. 73, а). ◄ 73 Галилей төзәтмәләре: X — хәрәкәтсез исәп системасы; X — хәрәкәт итүче исәп системасы t вакыт аралыгында платформа километр баганасыннан υt ераклыгына күчәр. Автомобиль бу вакыт аралыгында платформада x' = υx,t ераклыгын үтәр һәм баганадан х = x' + υt (41) (42) ераклыгында урнашыр (рәс. 73, б). Төрле инер¬ циаль исәп системалары X һәм X' та җисем¬ нең (автомобильнең) координаталарын Галилей төзәтмәләре бәйли: х' = х - υt. (43) Классик механикада вакыт абсолют тө¬ шенчә: барлык инер¬ циаль исәп система¬ ларындагы күзәтү¬ челәр өчен ул бер. Тикторыштагы һәм хәрәкәт итүче сәгать¬ ләр бер үк вакытны күрсәтәләр.
88 Механика Галилей төзәтмәләре һәм тизлекләрне ку¬ шу законы җисемнәр¬ нең яки инерциаль исәп системаларының тизлекләре яктылык¬ ның вакуумда таралу тизлегеннән (с = 3 ∙ 108m∕c) күпкә кечкенә булганда гаделләр. V A 74 Җирнең яктыртыл¬ ган һәм күләгәле якларының Кояш тирәли әйләнү тиз¬ лекләре аермасы: V — U~ V, я К и = υv + V к К Барлык инерциаль исәп системалары да тигез хокуклы. Гали- лейның чагыштыр¬ малылык принцибы бер инерциаль исәп системасыннан икен¬ чесенә күчүгә карата физика законнары¬ ның симметриясен характерлый. Тикторыштагы исәп системасына карата җи¬ семнең тизлеге: (42) дәге һәр буынны t вакытына бүлеп, тиз¬ лекләрне кушу законын табабыз: υχ = vχ + V. I (44) Әгәр платформа v = 60 км/сәг тизлек белән хәрәкәт итсә, ә автомобиль аңа карата поезд хәрәкәте юнәлешендә υχ, = 10 км/сәг тизлек бе¬ лән барса, тимер юл полотносына карата авто¬ мобильнең тизлеге υχ = 70 км/сәг булыр. Әгәр дә автомобиль платформа буенча шун¬ дый ук тизлек белән, ләкин капма-каршы юнә¬ лештә хәрәкәт итсә, аның юл өслегенә карата тизлеге 50 км/сәг кә тигез булыр иде. Җир үз күчәре тирәсендә әйләнгәнлектән, аның күләгәле ягының хәрәкәт тизлеге v Кояш тирәли орбита буенча хәрәкәт тизлеге vκ га ку¬ шыла (рәс. 74). Яктыртылган якның хәрәкәт тизлеге күләгә¬ ле якныкына караганда кечерәк. Шуңа күрә Җирдә яшәүчеләр төнлә Кояш тирәсендә көндез¬ гегә караганда тизрәк әйләнәләр. Инерциаль исәп системасының хәрәкәте җи¬ семнең турысызыклы тигез хәрәкәтенә һәм аның бу системадагы тикторыш халәтенә тәэ¬ сир итми. Барлык инерциаль исәп системаларында да классик динамика законнары бер үк төрле. Галилейның чагыштырмалылык принцибы шуннан гыйбарәт. Бу, бер инерциаль исәп системасыннан икен¬ чесенә күчкәндә, механика законнарын сурәт¬ ләүче математик формулаларның үзгәрмәвен аңлата.
Материаль ноктаның динамикасы 89 СОРАУЛАР 1. Динамика нәрсәне өйрәнә? 2. Нинди хәрәкәт инерциаль хәрәкәт дип атала? Галилейның инерция принцибын әйтегез. 3. Нинди исәп системасын инерциаль дип атыйлар? Ни өчен турысызыклы тигез = әрәкәт һәм тикторыш халәте бары тик инерциаль исәп системаларында гына физик эквивалент һәм үзара алмаша ала? Галилей төзәтмәләрен һәм тизлекләрне кушу законын чыгарыгыз. 5. Галилейның чагыштырмалылык принцибын әйтегез. Аның мәгънәсен аңлатыгыз. § 20. Ньютонның беренче законы Инерция законы. Инерция принцибының Га- лилейча әйтелеше күзәтүләргә нигезләнгән ачыктан-ачык нәтиҗәләргә һәрвакытта да ыша¬ нырга ярамаганлыкны исбатлый. Инерция бу¬ енча хәрәкәт төшенчәсенә бары тик ышкылу булмаган һәм җисемгә бер нинди дә тышкы көч тәэсир итмәгән, идеальләштерелгән тәҗрибәне (чынбарлыкта тормышка ашырып булмый тор¬ ган) анализлау вакытында гына килеп була. 1687 елда Галилейның инерция принцибы Ньютон тарафыннан динамиканың беренче за¬ коны (инерция законы) рәвешендә бәян ителә. Ньютонның беренче законы Материаль нокта (җисем) үзенең тикторыш яки турысызыклы тигез хәрәкәт халәтен баш¬ ка җисемнәр тәэсире аның шушы халәтен үзгәртергә мәҗбүр иткәнче саклый. Җисемгә тәэсир итүче көчләр компенсация¬ ләнү сәбәпле ул турысызыклы һәм тигез хә¬ рәкәт итә. Бу компенсация сакланганда җисем¬ нең тизлеге я даими (турысызыклы тигез хәрә¬ кәт вакытында), я нульгә тигез (тикторыш ха¬ ләтендә). Галәмдә, тышкы тәэсирләрне тоймый торган җисемне бөтенләй диярлек табу һәм Ньютонның беренче законын турыдан-туры экс- Катгый әйткәндә, исәп системасы карала торган мәсьә¬ ләләрнең мәгълүм җыелмасы өчен генә инерциаль була. Инерциаль исәп системасы төшенчәсе идеальләштерү булып тора, чөнки ул исәп җисеме белән бәйлән¬ гән, ә табигатьтәге барлык җисемнәр дә азмы-күпме тәэсир итешәләр.
90 Механика ▲ 75 Тикторыш халәте саклану: тимер акча шешәгә төшә ▲ 76 Үтә яңа йолдыз (1987А) шартлаганда барлыкка килгән кызган газ болыты¬ ның космик прос- транствода таралуы перименталь раслау мөмкин түгел. Ләкин аның ярдәмендә күп кенә тәҗрибәләрне аңлатып була. Инерция законын эксперименталь раслау¬ лар. Шешә авызын каплаган плексиглас өстен¬ дә яткан тимер акча, горизонталь яссылыкта плексигласка кискен чиерткәч, шешәгә төшә (рәс. 75). Саклану каешы белән эләктерелмәгән пасса¬ жирлар, автомобиль кискен тормозлаганда, алга таба инерция буенча хәрәкәтләрен дәвам итәләр һәм бу җәрәхәтләр үк китереп чыгарырга мөм¬ кин. Җирдән җибәрелгән планетаара космик стан¬ ция, планетадан зур ераклыкта ягулыгын бөтен¬ ләй кулланмыйча, турысызыклы һәм тигез хә¬ рәкәт итә диярлек. Үтә яңа йолдыз шартлаганда барлыкка кил¬ гән кызган газ болыты — шартлау булган урын¬ ны әйләндереп алган пространствода инерция буенча җәелә (рәс. 76). Рәсемгә төшерү момен¬ тында (1990 ел) аның диаметры 2 ∙ 1013km тәш¬ кил иткән. Ньютонның беренче законының мөһим нәти¬ җәсе булып җисемнәрнең тышкы тәэсир бул¬ ганда да, булмаганда да хәрәкәт итә алулары тора. Димәк, җисемгә тышкы көчләрнең тәэ¬ сир итү-итмәвен тизлек үзеннән-үзе генә билге¬ ли алмый. Нинди физик зурлык тышкы тәэ¬ сир барлыгының бер мәгънәле күрсәткече бу¬ лып тора дигән фундаменталь сорауга җавап¬ ны Ньютонның икенче законы бирә. С ОРАУЛАР 1. Инерция законын (Ньютонның беренче законын) әйтегез. 2. Нинди шартта җисемнең тизлеге үзгәрешсез кала? 3. Ни өчен җирдәге чөгендерне кискен тартканда аның сабагы өзелә, ә әкреь тартканда өзелми? 4. Сулы стакан астында торучы кәгазь битен кискен һәм әкрен тартып алганда ни өчен һәм нинди физик эффектлар күзәтелә? 5. Ньютонның беренче законының нәтиҗәсен әйтегез.
Материаль ноктаның динамикасы 91 §21. Ньютонның икенче законы Җисемнәрнең тәэсир итешү чарасы буларак көч. Тышкы тәэсир булмаганда гына җисем абсолют тигез өслек буенча турысызыклы һәм тигез хәрәкәт итә. Әгәр җисемне хәрәкәт юнә¬ лешендә этсәк, аның тизлеге артачак. Ә җи¬ семгә аның хәрәкәте юнәлешенә капма-каршы тәэсир итү аның тизлеген киметә. Димәк, тыш¬ кы тәэсир тизлекне үзгәртә. Шулай итеп, тиз¬ лек түгел, э аның үзгәрешләре тышкы тәэсир¬ нең булу яки булмавының күрсәткече булып тора. Турысызыклы тигез хәрәкәт вакытында тизлек үзгәреше нульгә тигез, бу тышкы тәэ¬ сирнең булмавын күрсәтә. Хәрәкәт итүче җисемгә башка җисемнәр тәэсир иткәндә, аның тизлеге модуле буенча гына түгел, ә юнәлеше буенча да үзгәрергә мөм¬ кин. Тышкы тәэсирнең юнәлеше җисемнең тиз¬ лек юнәлеше белән туры килмәскә мөмкин. Бильярд таягының шар хәрәкәтенең ΰθ тиз¬ легенә перпендикуляр юнәлгән бәрелүен карыйк (рәс. 77). F көче белән тәэсир итү нәтиҗәсендә, шар F юнәлешендә өстәмә, тизлек ала. Тизлек үзгәрү векторы Δΰ көчкә F параллель юнәлгән. F көче никадәр зур булса, тизлек үзгәреше Δΰ да шулкадәр зуррак була, ягъни болай дип әйтеп була: ∖υ~F. (45) Бер берәмлек вакыт аралыгындагы тизлек үз¬ гәрешен җисемнең тизләнеше билгеләгәнлек¬ тән: Δΰ - а. (46) Димәк, җисемнең тизләнеше җисемгә тәэ¬ сир итүче көчкә пропорциональ·. α~F. (47) A 77 Шарның тизлек векторының бәрелү юнәлешенә параллель үзгәреше: ∖υ ↑↑ F Җисемнәр бер-берсенә тиеп тәэсир итеш¬ кәндә, аларның төрле өлкәләренең тизлек үзгәреше төрле булырга мөмкин. Бу очракта деформация, ягъни аларның фор¬ малары һәм үлчәм¬ нәре үзгәреше бар¬ лыкка килә. Җисемдә туган эластиклык көчләре тышкы тәэсир белән тигез¬ ләшкәч, деформация туктала.
92 Механика ▲ 78 Тизләнеш а юнәлеше¬ нең, җисемнең тизле¬ ге V юнәлешенә бәйсез рәвештә, көч F юнәлеше белән туры килүе ▲ 79 Җисемнең тизләне¬ ше аңа тәэсир итүче көчкә туры пропор¬ циональ Җисемнең тизләне¬ ше массасына кире пропорциональ Көч — җисемнең тизләнешен булдыра яки аның формасын һәм үлчәмнәрен үзгәртә торган башка җисемнәрнең механик тәэсирен харак¬ терлаучы векторлы физик зурлык ул. Тәэсирләшүләрнең физик табигате төрле бу¬ лырга мөмкин. Дүрт фундаменталь тәэсирләшү бар: гравитацион, зәгыйфь, электромагнитик һәм көчле. Көч теләсә нинди тәэсирләшүнең микъдари үлчәве булып тора. Төрле табигатьле тәэсирләшү көчләрен бер үк берәмлекләрдә бер үк эталоннар ярдәмендә исәпләргә мөмкин. F көче һәм а тизләнеше арасындагы пропор¬ циональлек теләсә нинди физик табигатьле көч¬ ләр өчен дөрес. Тизләнеш юнәлеше, җисемнең тизлеге юнәлешенә бәйсез рәвештә, көч юнәле¬ ше белән туры килә (рәс. 78). Көч һәм тизләнеш арасындагы пропорцио¬ нальлек коэффициенты — бирелгән җисем өчен көч модуленә һәм юнәлешенә бәйле булмаган даими зурлык. Ул җисемнең инертлыгын ха¬ рактерлый. Инертлык — теләсә нинди җисемнең тизлеге үзгәрүенә (модуле буенча да, юнәлеше буенча да) каршылык күрсәтә алуын характерлый торган физик үзлек ул. Инертлыкның санча зурлыгы булып җисем¬ нең массасы тора. Җисемнең массасы — аның инертлыгын харак¬ терлаучы физик зурлык. Билгеле бер массалы җисемгә тәэсир итүче көч никадәр зуррак булса, ул шулкадәр зуррак тизләнеш ала (рәс. 79). Җисемнең массасы зуррак булган саен аны кузгату кыенрак. Җисемнең массасы зуррак булган саен, бер үк көч тәэсир иткәндә ул шулкадәр азрак тиз¬ ләнеш ала (рәс. 80).
Материаль ноктаның динамикасы 93 Җисемнең тизләнеше белән тәэсир итүче көч арасындагы бәйләнешне түбәндәгечә күрсәтеп була: (48) Көчнең берәмлеге (48) формуладан ләнә: билге- [F] = [τn] [a] = 1 кг · 1 м/с2 = 1 Н. (49) Көч берәмлеге — ньютон (Н). 1 Н — 1 кг массалы җисемгә тәэсир итү юнәлешендә 1 м/с2 тизләнеш бирүче көч. Җисемнең берничә көч тәэсирендә хәрәкәте. Җисемнең бер үк вакытта берничә көч тәэсир иткәндәге тизләнешен табыйк. Әгәр т массалы җисемгә F1 көче тәэсир итсә, ул аның a1 тизләнешле хәрәкәтен тудыра (рәс. 81, а). (48) формула буенча = ∙ <5θ) F2 көче тәэсирендә (рәс. 81, б) җисем (51) тизләнеше ала. Бер үк вакытта F1 һәм F2 көчләре тәэсир ит¬ кәндә җисем түбәндәге тизләнеш белән хәрәкәт итә (рәс. 81, в): → → - Λ F2 o - 0.+0.-ST + ST· (52) ЯКИ ▲ 81 т массалы җисем алган тизләнеш: a) Fl көче тәэсирендә б) F2 көче тәэсирендә; Гомуми очракта җисемгә п көч тәэсир итсә (-F1, F2, ..., Fn ), аның тизләнеше суммар (бердәй тәэсир итүче) көч белән билгеләнә: в) F1 һәм F2 көчләре тәэсирендә F + F a = — ≡- . т
94 Механика Көчләрнең суперпо¬ зиция (кушылу) принцибы төрле табигатьле көчләрне кушканда гадел. Аның ярдәмендә гравитацион көчне (мәсәлән, авырлык көче) электромагни- тик көч (мәсәлән, ышкылу көче) белән кушарга мөмкин. ΣF = F1 + F, + ... + F . 12 п (53) Көчләрнең бәйсез тәэсир итү принцибы, яки көчләрнең суперпозиция (кушылу) принцибы шуннан гыйбарәт. _____ Көчләрнең суперпозиция принцибы ______ Кисәкчеккә башка җисемнәр тарафыннан тәэсир итүче көчләрнең бердәй тәэсир итүчесе шул көчләрнең векторлы суммасына тигез. Ньютонның икенче законыннан җисем¬ нең тизләнешен табып, аның теләсә кайсы вакыт момен¬ тындагы координата- сын һәм тизләнешен билгеләргә мөмкин (җисемнең башлан¬ гыч халәте билгеле булса). Ньютонның икенче законы: җисемнең яктылык¬ ның вакуумда таралу тизлегеннән күпкә кечкенә тизлек белән хәрәкәтен сурәтләү өчен; дулкын үзлек¬ ләрен исәпкә алмаска мөмкин булган мак- рокисәкчекләрнең хәрәкәтен сурәтләү өчен кулланыла ала. Ньютонның икенче законын әйтик. ______ Ньютонның икенче законы ________ Инерциаль исәп системасында җисемнең тиз¬ ләнеше, барлык тәэсир итүче көчләрнең век¬ торлы суммасына туры, э җисем массасына кире пропорциональ: i = ½L. (54) т Динамика мәсьәләләрен чишкәндә, Ньютон¬ ның икенче законын башкача язу уңайлы: та = ΣF. (55) Җисем массасы белән тизләнеше тапкыр¬ чыгышы барлык тәэсир итүче көчләрнең век¬ торлы суммасына тигез. СОРАУЛАР 1. Нинди физик зурлык тышкы тәэсирнең барлыгын яки юклыгын характерлый? Көчнең билгеләмәсен һәм үлчәү берәмлеген әйтегез.
Материаль ноктаның динамикасы 95 2. Ни өчен, тавыш үткәрми торган һәм пәрдәләре капланган поезд купесында барганда, поездның тизләнешле хәрәкәт иткәнен белеп була, ә тигез хәрәкәтен белеп булмый? 3. Нәрсә ул инертлык? Нинди физик зурлык инертлык берәмлеге булып тора? 4. Көчләрнең суперпозиция принцибын әйтегез. 5. Ньютонның икенче законын әйтегез. МӘСЬӘЛ ӘЛ ӘР 1. Көнчыгышка таба хәрәкәт итүче т = 2 кг массалы җисем көнбатышка таба юнәлгән F - 10 Н даими көч белән тормозлана. Җисемнең тизләнеше нинди һәм кая таба юнәлгән? [а = 5 м/с2] 2. т = 10 кг массалы коляска көньякка таба а = 0,5 м/с2 тизләнеш белән ике көч тәэсире астында хәрәкәт итә, бу көчләрнең берсе F1 = 25 Н га тигез һәм көньякка таба юнәлгән. Коляскага тәэсир итүче F2 көче нинди һәм кая таба юнәлгән? [төньякка; 20 Н] 3. т = 5 кг массалы җисемгә төньякка һәм көнчыгышка таба юнәлгән F1 = 9 Н һәм F2 = 12 Н көчләре тәэсир итә. Җисемнең тизләнеше нинди һәм кая таба юнәлгән? [а = 3 м/с2; 36,87°; төньяк көнчыгышка] 4. υ0 тизлекле ракета атмосфераның тыгыз катламына кергәндә, аңа кечкенә тыгызлыклы катламда тәэсир иткән тормозлаучы F1 көче өч тапкыр сикерешле арта, аннан соң даими кала. Атмосфераның тыгыз катламнарында ракетаның тизлеге вакытка ничек бәйле булыр? Ракетаның массасы т. [υ0 = 3Ft∕m] 5. Моторлы көймә а = 2 м/с2 тизләнеш белән өч көч тәэсире астында хәрәкәт итә: двигательнең тарту көче Fi = 1000 Н, җил көче F2 = 1000 Н һәм суның каршылык көче F3 ~ 414 Н. Fl көче көньякка таба, F2 көче — көнбатышка, ә F3 көче көймә хәрәкәте юнәлешенә каршы. Көймә нинди юнәлештә хәрәкәт итә һәм аның массасы нинди? [көньяк-көнбатышка; 500 кг] § 22. Ньютонның өченче законы Тәэсир итү һәм каршы тәэсир итү көчләре. Җисемгә тизләнеш бирүче көч аңа башка җи¬ семнең тышкы тәэсирен үлчәү зурлыгы булып тора. Бу көч шушы җисемнәр арасында тәэ- сирләшү булганда барлыкка килә. Тәэсирләшү объектлары бердәй хокуклы булганга, икенче җисемгә беренче җисем ягыннан шулай ук каршы тәэсир итү көче тәэсир итә. Модуле буенча бер үк тизлек ΰ белән хәрәкәт итүче пластилиннан ясалган ике бердәй шар Җисемнәрнең тәэсир- ләшүе нәтиҗәсендә туган тәэсир итү һәм каршы тәэсир итү көчләре бер үк таби- гатьлеләр. Планета¬ ларның тәэсирләшүе гравитацион, магнит¬ ның һәм корыч борысның — элект- ромагнитик.
96 Механика 82 ► Ике бердәй шар бәрелешкәндә, тәэсир итү һәм каршы тәэсир итү көчләре¬ нең тигезлеге (һәрберсе т массалы) (рәс. 82), бәрелешеп тук¬ тыйлар. Бәрелешү вакытында тәэсир итү һәм каршы тәэсир итү көчләренең тигез булуы күзәтелә. Шуны карап үтик. Беренче шарның тизлек үзгәреше ∆υ1 = 0 - - V = -V сулга юнәлгән. Икенче шарның тиз¬ лек үзгәреше Δΰ2 = 0 - (-ΰ) = v уңга юнәлгән һәм модуле буенча ∆υ1 гә тигез. Бер берәмлек вакыт эчендә шарларның тизлек үзгәрешен ха¬ рактерлаучы тизләнешләр модульләре буенча тигез һәм юнәлешләре буенча капма-каршы: Ньютонның өченче законының кулланы¬ лыш чикләре Нью¬ тонның икенче законының кулланы¬ лыш чикләре белән тәңгәл килә. Автомобиль һәм тимер юл транспор¬ тының хәрәкәте, көпчәкләрнең бетон¬ га яки асфальтка һәм рельсларга ышкылуы хисабына бара. Авто- һәм тимер юл магист¬ ральләренең җимере¬ лүе — Ньютонның өченче законы нәти¬ җәсендә. α1 = -α2. Ньютонның икенче законы буенча, беренче шарга икенче шар ягыннан тәэсир итүче көч ∕12 = ma1. Шулай ук, икенче^шарга беренче шар ягыннан тәэсир итүче көч F2l = ma2. Ньютонның өченче законы шуннан гыйбарәт. Ньютонның өченче законы ______ Җисемнәр тәэсир итешә торган көчләр мо¬ дульләре буенча бер-берсенэ тигез, юнәлешләре буенча капма-каршы һәм бу җисемнәрне то¬ таштыручы туры буйлап тәэсир итәләр: λ2 = -Ч· (56) Бу көчләр төрле җисемнәргә куелган, һәрва¬ кытта да парлашып тәэсир итәләр һәм бер үк табигатьлеләр. Ньютон бу законны болай әйткән: «Теләсә нинди тәэсиргә һәрвакыт тигез һәм капма каршы тәэсир киртә булып тора».
Материаль ноктаның динамикасы 97 Җисемнәр тәэсирләшүенең нәтиҗәсе булган¬ лыктан, тәэсир һәм каршы тәэсир көчләренең физик табигатьләре бер үк. Ньютонның өченче законы теләсә нинди фундаменталь тәэсирләшү өчен һәм тәэсирлә- шүче җисем массаларының теләсә нинди мас¬ са нисбәте өчен дөрес. Тәэсир итү һәм каршы тәэсир үрнәкләре. Тәэсир һәм каршы тәэсиргә мисал итеп теләсә нинди бәрелү-сугылуларны карарга мөмкин. Әй¬ тик, ике автомобиль бәрелешкәндә һәр автомо¬ биль җимерелү ала. Тәэсирләшүләр аркасында җисемнәр алган тизләнеш җисемнәрнең массалары чагыштыр¬ масына бәйле. Беренче җисемнең массасы ни¬ кадәр зуррак булса, икенче, азрак массалы җи¬ семгә аны кузгатуы шулкадәр авыррак. Мәсәлән, т = 60 кг массалы спринтер старт алганда Җир алган тизләнешне исәплик. Старт таянычларыннан этелгәндә, спринтер Җиргә тәэсир итә (рәс. 83). Шул ук вакытта, a1 тизләнеше белән старт алган спринтерга Җир тарафыннан каршы тәэ¬ сир көче тәэсир итә: ⅛ = mal. (57) Спринтер старттан кузгалганда Җир алган тизләнеш Ньютонның өченче законы буенча, Җиргә мо¬ дуле буенча тигез һәм юнәлеше буенча капма- каршы F21 көче тәэсир итә (Җирнең массасы М@ = 6 · Ю24 кг). Бу көч тәэсирендә Җир тизләнеш ала, ул Ньютонның икенче законыннан табыла: F а„ = —— 2 т α!∙ 1 (58) Җирнең массасы спринтер массасыннан 23 тәртипкә артык булганга, спринтер старт алган вакытта Җирнең тизләнеше бик аз була: ул спринтер тизләнешеннән 23 тәртипкә кимрәк: a1 = 5 м/с2, a2 = 5 ∙ Ю-23 м/с2. ▲ 84 Күп тапкыр кулла¬ нылышлы космик корабльнең старты
98 Механика Күп тапкыр кулланылышлы космик корабль массасы 2000 т га якын. Ул старттан кузгал¬ ганда Җир алган тизләнешне (рәс. 84) сизгер сейсмик приборлар ярдәмендә билгеләргә мөмкин. С ОРАУЛАР 1. Ни өчен җисем кисәкчеккә тәэсир иткәндә кисәкчек ягыннан каршы тәэсир итү барлыкка килә? 2. Ньютонның өченче законын әйтегез. 3. Ньютонның өченче законын нинди фундаменталь тәэсирләшүләргә карата кул¬ ланып була? 4. Сез Җирне үзегезгә нинди көч белән тартасыз? 5. Парлап бәрелешү нәтиҗәсендә җисемнәр алган тизләнеш җисемнәрнең мас¬ салары чагыштырмасы белән нинди бәйлелектә? § 23. Эластиклык көче Электромагнитик тәэсирләшүнең интенсивлыгы грави- тационныкына кара¬ ганда 36 тәртипкә зуррак. Шулай да, Җирнең массасы зур булу сәбәпле, грави¬ тацион тәэсирләшү электромагнитик белән чагыштырыр¬ лык була. Электро- нейтраль җисемнәр¬ нең уңай һәм тискә¬ ре корылмалары компенсацияләнүе аркасында ара ерак¬ лашу белән электро- магнитик көчләр кискен кимиләр. Эластиклык көченең электромагнитик табига¬ те. Динамика законнары теләсә нинди фунда¬ менталь тәэсирләшуләр (гравитацион, зәгыйфь, электромагнитик һәм көчле) өчен гадел. Меха¬ ник хәрәкәтне сурәтләгәндә макроскопик мас¬ штаблар игътибарга лаек (10^6—1013 м). Мон¬ дый ераклыкта кыска арада тәэсир итүче зә¬ гыйфь һәм көчле тәэсирләшүләр бөтенләй ди¬ ярлек сизелерлек түгел һәм җисемнең меха¬ ник хәрәкәтенә йогынты ясамыйлар. Шуны искә төшерик: зәгыйфь тәэсирләшүнең тәэсир итү радиусы 10 17 м, ә көчленеке 10 15 м. Электромаг- нитик һәм гравитацион тәэсирләшүләр (зә¬ гыйфь һәм көчледән аермалы буларак) ерак ара¬ да тәэсир итүчеләр булып тора: аларның тәэси¬ ре бик зур ераклыкта да сизелерлек, шуңа күрә электромагнитик һәм гравитацион тәэсирләшү¬ ләр, молекуляр күләмнәрдән Галәм масштабла¬ рына кадәр, макроскопик хәрәкәтнең характе¬ рын билгелиләр. Макротирәлектәге барлык механик күре¬ нешләр дә электромагнитик һәм гравитацион тәэсирләшүләр белән билгеләнә.
Материаль ноктаның динамикасы 99 Электромагнитик табигатьле күп төрле көч¬ ләр арасында җисемнең механик хәрәкәтенә ае¬ руча зур йогынты ясаучылары икәү: эластик¬ лык көче һәм ышкылу көче. Бу көчләрнең барлыкка килүе макроскопик җисемнәрне төзүче корылган кисәкчекләр ара¬ сындагы электромагнитик тәэсирләшүләр булу¬ га бәйле. Эластиклык көче — җисемнәр деформациялән¬ гәндә барлыкка килгән һәм кисәкчекләрнең де¬ формация вакытында ясаган күчешенә капма- каршы юнәлгән көч. Эластиклык көче җисемнәрнең башлангыч үлчәмнәрен һәм формаларын кире кайтара. Кристаллның механик моделе. Кристаллик каты җисемне деформацияләнгәндә эластиклык көчләре барлыкка килүен карыйк. Мондый җисемдә атомнар тәртипле урнаша. Атомнар арасындагы уртача ераклык үзгәрми. Күрше атомнар арасында тәэсир итүче тартышу һәм этешү көчләре бер-берсен компенсацияләгәнгә, һәр атом тизләнеш халәтендә тора. Күрше атом¬ нарның тәэсирләшү көчләренең характерлы үзенчәлеге шунда: алар сузылган яки кысыл¬ ган пружинада тәэсир итүче көчләргә охшаган. Атомара ераклык тигезләнеш вакытындагы- дан артса (пружина сузыла), атомнар бер-бер- сенә тартылалар (пружина кысылырга омтыла). Ә атомнар арасындагы ераклык кимесә (пру¬ жина кысыла), этелү көчләре туа (пружина су¬ зылырга омтыла). Шуңа күрә кристаллның гади механик мо¬ деле булып, сузылмаган пружиналар белән то¬ таштырылган шарлар тора (рәс. 85). Бу модельдә шарлар атомнар ролен үти, ә аларны бәйләүче пружиналар атомнарның элек- тромагнитик тәэсирләшү үзенчәлеген имита¬ цияли. Тәкъдим ителгән модель каты җисем¬ нәрнең эластик үзлекләрен гади итеп аңлатыр¬ га мөмкинлек бирә. Җисемнең деформа¬ циясе һәрвакытта да эластиклык көчләрен барлыкка китерми. Эластик җисемнәр (теннис тубы, корыч шар) белән беррәттән, тышкы көч тәэсире беткәннән соң, үз формасына кире кайтмый торган пластик җисемнәр дә (пластилин, курга¬ шын шар) бар. Плас¬ тик җисемнәр өчен деформациягә каршы тәэсир итүче көч аның туу тизлегенә пропорциональ. ▲ 85 Кристаллның меха¬ ник моделе
Механика 100 V Кристаллның меха¬ ник моделе аның эластик үзлекләрен дөрес сурәтли. Шар¬ чыклар арасындагы пружиналарның эластиклык көчләре, кристаллдагы атом¬ нарның тәэсир итешү көчләре кебек үк, электромагнитик нигезгә ияләр. Каты җисемне сузганда атомнар арасындагы уртача ераклык арта (бу вакытта шарлар ара¬ сындагы барлык пружиналар да сузыла). Атом¬ нарны тартучы көчләр суммасы (пружинаның эластиклык көче) җисемнәрне башлангыч үл¬ чәмнәренә кадәр кысарга омтыла. Җисемне кысканда атомара ераклык кимү (пружинаның кысылуы) атомнарның этешү кө¬ че (сузучы эластиклык көче) тууга китерә. Нә¬ тиҗәдә бу көч җисемне башлангыч озынлыгы¬ на кайтарырга омтыла. Җисемгә эластик тәэсир итү — нәтиҗәдә җи¬ сем үзенең формасын һәм үлчәмнәрен кире кай¬ тарырлык итеп тәэсир итү ул. Җисемнең таянычка тәэсир итүе (мәсәлән, чәйнек өстәлгә басым ясый, автомобиль — юлга) пружина кысылгандагы кебек, аның кысылуы¬ на китерә. Бу вакытта таяныч тарафыннан кар¬ шы көч — эластиклык көче (таянычның реак¬ ция көче) туа. Таянычның реакция көче — таяныч тарафын¬ нан җисем өслегенә перпендикуляр тәэсир итү¬ че эластиклык көче. 86 нчы рәсемдә һава шарчыгы F көче белән стенага кысыла. Кулга реакция көче Nl тәэсир итә. Резин шнурны, пружинаны, җепне сузганда, эластик кысылу яки тартылу көче туа. Тартылу көче — җисемгә җеп яки пружина ягыннан тәэсир итүче эластиклык көче. ▲ 86 bαβα шарчыгын F көче һәм стенаның реакция көче N2 белән кысу Гук законы. Пружинаның сузылу яки кысы¬ лу дәрәҗәсенә карап, эластиклык көченең зур¬ лыгы турында сүз йөртергә була. Пружина никадәр күбрәк сузылса яки кы¬ сылса, эластиклык көче шулкадәр зуррак була.
Материаль ноктаның динамикасы 101 Стенага l0 озынлыгындагы пружина белән беркетелгән һәм тикторыш халәтендә торган (рәс. 87, а) арбага X күчәре буйлап F кече тәэ¬ сир итсен ди (рәс. 87,6). Пружинага тәэсир итү¬ че эластиклык көче /л аның уң очының күче¬ шенә капма-каршы юнәлгән. Бу — күчешнең модуле озынаю дип атала: ∣∆x∣ = М = \1 - Zo∣. t0 1 y—тигезләнеш √wwwβ∣ Пружинаны арбага X күчәренә капма-каршы юнәлештә тәэсир итүче F көче белән кысканда, (рәс. 87, в), эластиклык көче F3jι шулай ук ∆x күчешенә капма-каршы юнәлгән. Пружина ни¬ кадәр күбрәк сузылса яки кысылса (∆r никадәр зуррак булса), эластиклык көче дә Fω шулка¬ дәр зуррак була: ^эл. = ~fe δ*∙J (59) Пропорциональлек коэффициенты k — ка¬ тылык. Катылык матдәнең эластик үзлеклә¬ ренә һәм пружинаның (җисемнең) үлчәмнәренә бәйле. Катылык берәмлеге (59) формуладан чыга: [Ze] = = Н/м. [ΔΖ] Катылыкның берәмлеге — ньютон бүленгән метр (Н/м). Гук законы эластиклык көче модулен озы¬ наю белән бәйли. __________________ Гук законы ____________ Җисем деформацияләнгәндә туган эластиклык көченең модуле F3jι җисемнең озынаюына ΔΙ про¬ порциональ: в) ▲ 87 F = -k∆x ЭЛ. Тышкы көч тәэси¬ рендә пружинада туган сузылу һәм кысылу эластиклык көчләре: а) сузылмаган пружина; б) сузылган пружина; в) кысылган пружина Гук законы, теләсә нинди башка физик за¬ кон кебек үк, билгеле бер кулланылыш өлкәсенә ия. Ул бары тик кечкенә озынаю өчен генә, ягъ- Төрле җисемнәр арасындагы ераклык¬ ка бәйле булган гравитацион көчтән аермалы буларак, эластиклык көче бер үк җисемнең кисәк¬ чекләре арасындагы ераклыкка бәйле.
102 Механика Зур деформацияләр вакытында эластик¬ лык көче җисемнең озынаюына пропор¬ циональ булудан туктый. Тагын да зуррак деформациядән җисем җимерелә. ни озынаю сузылмаган пружина озынлыгыннан күпкә кечкенә булганда гына дөрес: ΔΖ « Zo, Бу очрактагы деформация эластик була. Гук законыннан билгеле булганча, пружина¬ ның озынаюы буенча аңа тәэсир итүче көч турында сүз йөртергә була. Бу факт көчне ди¬ намометр — көчнең төрле кыйммәтләре буен¬ ча градуирланган сызыкча шкалалы пружина ярдәмендә үлчәү өчен кулланыла. С ОРАУЛАР 1. Макротирәлектә механик хәрәкәтнең характерын нинди тәэсирләшүләр билгели? Эластиклык көче нинди тәэсирләшүнең нәтиҗәсе булып тора? 2. Ни өчен кристаллның механик моделе, аның сузылуы яки кысылуы вакытында туган эластиклык көчләрен дөрес сурәтли? 3. Җисемгә ясалган нинди тәэсир эластик дип атала? 4. Таянычның реакция көче һәм тартылу көченең билгеләмәләрен әйтегез. 5. Гук законын әйтегез. Пружина катылыгының физик мәгънәсен билгеләгез. Гук законын куллану өлкәләрен билгеләгез. М ӘС ЬӘЛ ӘЛ ӘР 1. Zo = 70 см озынлыктагы стержень сузылганда, атомнар арасындагы уртача ераклык 0,1% ка зурая. Стерженьнең озынаюын табыгыз. [7 мм] 2. Туп аяк белән бер үк вакытта стенага да, идәнгә дә кысыла. Стенага һәм идәнгә тупның басым көче бер үк һәм F ка тигез. Таянычның суммар реакция көче нинди һәм кая таба юнәлгән? [F √2] 3. 70 кг массалы 4 кеше автомобильгә утырганда, аның амортизатор пружинасы 2,5 см га кысыла. Әгәр пружиналар саны дүрт булса, бер пружинаның катылыгын табыгыз. [2,7∙104H∕m] 4. l0 = 20 см озынлыктагы пружина F = 50 Н көч белән сузыла. Әгәр аның катылыгы k = 1000 Н/м булса, сузылган пружинаның соңгы озынлыгын табыгыз. [0,25 м] 5. k һәм 3⅛ катылыклы ике бертөрле пружинаның очлары бер-берсенә бербөтен пружина хасил итеп тоташтырылган. Аның катылыгын табыгыз. [0,75fe] § 24. Ышкылу көче Тикторыштагы ышкылу. Ышкылу көче, элас¬ тиклык көче кебек үк, электромагнитик таби¬ гатьле. Җирдәге шартларда ышкылу теләсә нинди җисемнең хәрәкәтенә хас. Таянычның
Материаль ноктаның динамикасы 103 реакция көченнән аермалы буларак (җисемнәр¬ нең орыну өслегенә перпендикуляр юнәлгән эластиклык көче), ышкылу көче һәрвакыт оры¬ нучы өслекләр буйлап юнәлгән. Ышкылу көче — җисемнәрнең өслекләре оры¬ нышканда барлыкка килгән, орыну өслеге буй¬ лап юнәлгән һәм аларның чагыштырма күче¬ шенә каршы торучы көч. Каты җисемнәр орынышканда ышкылуның өч төре була ала: тикторыштагы ышкылу, шуышу ышкылуы, тәгәрәү ышкылуы. Тикторыштагы ышкылу — орынышучы җи¬ семнәрнең чагыштырма күчеше булмаганда туа торган ышкылу. Борысның өстәл өслеге белән тәэсирләшүен карыйк (рәс. 88). Орынышучы җисемнәрнең өслеге абсолют тигез булмый. Матдәләрнең атомнары арасында иң зур тар¬ тышу көче, алар бер-берсеннән минималь ерак¬ лыкта урнашканда, ягъни микроскопик кытыр¬ шылыкларда туа. Орынышучы җисем атомна¬ рының тартылу көчләре суммасы шулкадәр си¬ зелерлек ки, хәтта борыска аның өстәл белән орынышу өслегенә параллель тышкы көч F тәэ¬ сире иткәндә, борыс тикторышта кала. Бу бо¬ рыска модуле буенча тышкы көч модуленә ти¬ гез, ә юнәлеше буенча капма-каршы көч тәэсир итә дигәнне аңлата. Бу көч — тикторыштагы ышкылу көче. Тикторыштагы ышкылу көче — бер җисемнең икенче җисем өслегендә хәрәкәте тууга каршы торучы ышкылу көче: = -F- (θl) Кытыршылыклар арасындагы бәйлелекне өзәр өчен куелган көч максималь критик зур¬ лыкка (Fτ ыш )maχ ирешкәндә, борыс өстәл буйлап ▲ 88 Борысның өстәл өслеге белән тээсир- ләшүе: а) тикторыштагы ышкылу көченең тәэсир итешүче кытыршылыклар санына һәм борысның өстәлгә ясаган басы¬ мына пропорциональ¬ леге (F ) ~ пр; v т.ыш.z max r б) тәэсирләшү көчләре — F , N r ыш. Автомобиль һәм поезд көпчәкләр белән юл полотносы арасында тәэсир итүче ышкылу көчләре белән хәрәкәт¬ кә китереләләр. Йөр¬ гәндә яки йөгергәндә кешенең аягы белән җирдән этелүе аңа пространствода күчеш ясарга мөмкинлек бирә.
104 Механика Тышкы көчне арт¬ тырганда, бер-берсенә карата ышкылучы өслекләрнең микро¬ скопик тайпылышы күзәтелә. Ул үзара тәэсир итешүче атомнар арасындагы кытыршылыклар¬ ның тартылу көчләре тышкы көч белән тигезләшкәнче дәвам итә. шуа башлый, (-^τbiuι)max көче тәэсирләшүче кы¬ тыршылыклар санына п һәм борысның өстәлгә ясаган басымына р пропорциональ дип фараз- лау урынлы: (F ) ~ пр. x т.ыш/шах г Бу басым җисемнәрнең орынышу өслегенә перпендикуляр тәэсир итүче нормаль басым кө¬ че F1 белән өслек мәйданы S чагыштырмасына тигез: p∙⅜ Үзара тәэсир итешүче кытыршылыклар саны орынышучы җисемнәрнең өслек мәйданына пропорциональ: п ~ S, шуңа күрә Ft (F ) ~S^~Fl. v т.ыш/тах g ± Тикторыштагы, максималь ышкылу көче орынышучы өслекләрнең өслек мәйданына бәйле түгел (рәс. 89). Ньютонның өченче законы буенча, нормаль басым көче модуле буенча таянычның реакция көченә N тигез. Тикторыштагы максималь ышкылу көче (-^тыш )maχ н0Рмаль басым көченә пропорциональ: (F ) = μ Ν, (62) v т.ыш/шах гт х z монда μτ — тикторыштагы ышкылу коэффици¬ енты. Тикторыштагы ышкылу коэффициенты өс¬ лекнең эшкәртелү характерына һәм орынышу¬ чы җисемнәрнең материалына бәйле. Контакт- 89 ► Китапны күчерү өчен кирәкле (китап торышына бәйсез рәвештә) көчләр тигезлеге
Материаль ноктаның динамикасы 105 лаша торган шома өслекләрне яхшылап эш¬ кәртү тартышучы атомнарның саны артуга һәм шулай ук тикторыштагы ышкылу коэффици¬ енты зураюга китерә. Төрле матдәләрдә аерым атомнарының тартылу көчләре аларның элек¬ трик үзлекләренә бәйле. Шуышу ышкылуы. Шуышу ышкылуы оры¬ нышучы җисемнәрнең чагыштырмача күчеше вакытында туа. Шуышу ышкылуы көче һәрвакытта да оры¬ нышучы җисемнәрнең чагыштырма тизлек¬ ләренә капма-каршы юнәлгән. Бер җисем икенче җисемнең өслеге буйлап шуыша башлаганда, элек тикторышта торган җисемнәрнең атомнары (молекулалары) ара¬ сындагы бәйлелек өзелә, ышкылу кими. Җи¬ семнәрнең аннан соңгы чагыштырма хәрәкәтлә¬ ре һәрвакыт атомнар арасында яңа бәйләнешләр тудыра. Бу вакытта тикторыштагы ышкылу кө¬ ченнән кечерәк булган шуышу ышкылуы көче даими кала. Тикторыштагы максималь ышкы¬ лу көче кебек үк, шуышу ышкылуы көче дә нормаль басым көченә һәм, әлбәттә, таянычның реакция көченә пропорциональ: F =μJV, ыш. Г (63) биредә μ — (μ < μτ) булган шуышу ышкылуы коэф¬ фициенты ул орынышучы өслекләрнең үзлекләренә бәйле. Атлап йөргәндә аяк табанына тәэсир итүче тикторыштагы ышкылу көче кешегә тизләнеш бирә. Бозда барганда, кеше кечкенә адымнар белән барырга тырыша: зур адымнар вакытын¬ да этелү көче зурая һәм шуышу башлана. 8 нче таблицадан күренгәнчә, күн аяк киеменең боз¬ га карата шуышу ышкылуы коэффициенты тик¬ торыштагы ышкылу коэффициентыннан ике тапкыр кимрәк. Шулай булгач, кешегә тизлә¬ неш бирүче көч тә 2 тапкыр кими. Тәгәрәү ышкылуы. Кешелекнең иң даһи та¬ бышларының берсе булып тәгәрмәч уйлап табу санала. Ул йөкләрне ташу өчен моннан 5000 Тикторыштагы ышкылу көченең максималь критик кыйммәте — орыны¬ шучы җисемнәрнең атомар өслек катлам¬ нары арасындагы тәэсирләшү көченең соңгы зурлыгы белән билгеләнә. Атомар (молекуляр) бәйләнешләр өзелү — ышкылу көче бар¬ лыкка килү механиз¬ мының эластиклык көчләре барлыкка килү механизмыннан төп аермасы. Нәкъ шуңа күрә шуышу ышкылуы көче оры¬ нышучы җисемнәр¬ нең чагыштырма тизлегенә бәйле.
106 Механика 8 нче таблица Кайбер материал парларының тикторыштагы һәм шуышу ышкылуы коэффициентлары Материал μτ μ Материал μπ μ Боз — боз 0,05-0,15 0,02 Корыч — корыч 0,6 0,4 Күн аяк киеме — боз 0,1 0,05 Күн аяк киеме — келәм 0,6 0,5 Корыч — боз 0,1 0,05 Автошина — юеш бетон 0,7 0,5 Автошина — боз 0,3 0,02 Пыяла — пыяла 0,9 0,7 Күн аяк киеме — агач 0,3 0,2 Резин аяк киеме — агач 0,9 0,7 Агач — агач 0,5 0,5 Автошина — коры бетон 1,0 0,8 Резина — асфальт 0,6 0,4 Альпинист аяк киеме — кыя Тәгәрәү ышкылуы, мәсәлән, яссы яки бөгелгән өслек буй¬ лап шуышмыйча тәгәрәүче шар сыман яки цилиндрик җисемнәр арасында туа. ел элек үк кулланылган. Шунысы яхшы билге¬ ле: йөкне күтәреп баруга караганда, арбада алып бару күпкә җиңелрәк (рәс. 90). Йөкне шудыру өчен куелган F1 көче (рәс. 90, а) аны тәгәрәтеп алып бару өчен куелган F2 көченнән күпкә зуррак (рәс. 90, б). Шуган ва¬ кытта, җисемнең аерым өлешләре орынышу¬ чы өслек буйлап күчеш ясый һәм өзелгән бәй¬ ләнешләр урынына яңалары барлыкка килә. Тәгәрмәч өслек буйлап шуышмыйча тәгәрәгәндә, тәгәрмәчнең аерым өлкәләре күтәрелгәнлектән, молекуляр бәйлелекләр шугандагыга караган¬ да тизрәк өзелә. Шуңа күрә тәгәрәү ышкылуы көче шуышу ышкылуы көченнән күпкә кечерәк. 90 ► Тикторыштагы, шуышу һәм тәгәрәү ышкылуы көчләрен чагыштыру: а) йөкнең шуышуы; б) йөкнең тәгәрәп баруы; в) тәгәрәп баручы тәгәрмәч читендәге нокта траекториясе
Материаль ноктаның динамикасы 107 Тәгәрәү ышкылуы көче таянычның реакция көченә пропорциональ: F = μ Ν, ТӘГ.ЫШ. r тәг. биредә Итэг— тәгәрәү ышкылуы коэффициенты. Тәгәрәү ышкылуы коэффициенты шуышу ышкылуы коэффициентыннан күпкә кечерәк: μ « μ. r тәг. γ Мәсәлән, рельслар буйлап хәрәкәт итүче ти¬ мер юл вагонының корыч тәгәрмәче өчен μτar = = 0,001. Бу зурлык шуышу ышкылуы коэффи¬ циентына туры килүче зурлыктан 400 тапкыр кимрәк (корыч - корыч) (8 нче таблицаны кара). Шулай да, μ,rar =0,01 кечкенә булуга карамас¬ тан, автомобиль резинасы бетонга ышкылганда тотылган егәрлек югалтулары (автомобильнең тизлеге 40 км/сәг дә ким булмаганда) һава кар¬ шылыгын җиңү өчен югалган егәрлектән күпкә артыграк. Ышкылу көчен киметүнең иң ради¬ каль ысулы булып, орынышучы өслекләр арасында соңгы вакытта киң тарал¬ ган «һава мендәре» булдыру тора. СОРАУЛАР 1. Ышкылу көчен нинди фундаменталь тәэсирләшү билгели? Ышкылу көченең билгеләмәсен әйтегез, аның төрләрен санагыз. 2. Тикторыштагы ышкылу көче нәрсәгә тигез? Тикторыштагы максималь ышкылу көче ничек табыла? 3. Кайсы күренеш азрак көч таләп итә: чананы тау битендә тотып торумы, яки аны тау битеннән өскә таба тигез күчерүме? 4. Шуышу ышкылуы кая таба юнәлгән һәм ничек табыла? 5. Ни өчен тикторыштагы μτ, шуышу μ һәм тәгәрәү μτθr ышкылу коэффициентлары өчен μτ > μ > μτθr тигезсезлеге дөрес? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Шырпы тартмасы өстәл өстендә даими F көче тәэсирендә шуыша ала. Кайсы кырында хәрәкәт иткәндә тартманың шуышу ышкылуы көче иң зур булыр? Тартманың үлчәмнәре 50 × 37 × 14 мм. 2. Горизонталь корыч өслек буенча F = 20 Н көч тәэсирендә тигез шуучы корыч борысның массасын табыгыз. Көч өслек буйлап юнәлгән. Шуышу ышкылуы коэффициенты 8 нче таблицада күрсәтелгән. [5,1 кг] 3. Әгәр шуышу ышкылуы коэффициенты μ= 0,1 булса, этләр чанадагы m = 250 кг массалы йөкне нинди көч белән тигез күчерерләр? [245 Н]
108 Механика 4. XVIII гасырда Петр I һәйкәлен төзү өчен, 1600 т массалы гранит тау ташны туп ядрәләрендә тәгәрәүче салазкаларда күчергәннәр. Тигез хәрәкәт вакытындагы тарту көче F - 157 кН икәне билгеле булса, тәгәрәү ышкылуы коэффициентын табыгыз. [0,01] 5. 1 кг массалы агач борысны горизонталь агач такта өстеннән 100 Н/м катылыклы пружина ярдәмендә тигез тарталар. Әгәр μ= 0,5 булса, пружинаның озынаюын табыгыз. [4,9 см] § 25. Гравитация көче. Бөтендөнья тартылу законы an≈ 0,0027 м/с2 I I I г = 384 000 км I g ≈ 9,8 м/с2 ▲ 91 Җир тирәли әйләнү¬ че Айның нормаль тизләнеше белән Айның Җир тарту көче тәэсирендә алган тизләнешенең тәңгәл килүе Гравитацион тартылу. «Гравитация» сүзе ла¬ тинча gravitasτaH килеп чыккан һәм «авырлык» дигәнне аңлата. Җисемнәрнең Җиргә тоткар¬ сыз төшүе, электән үк, Җирнең үзенә сихри тартуы булуы белән аңлатылган. Астрономик күзәтүләр күк җисемнәренең шулай ук бер-бер¬ ләренә тартылуын күрсәткән. 1685 елда И. Ньютон, җир объектларының һәм күк җисемнәренең хәрәкәте гомуми закон¬ чалыкларга буйсына, дип фараз итә: барлык җисемнәр дә бер-берсенә гравитацион көчләр белән тартылалар. Бердәм универсаль закон¬ нар барлык Галәм өчен дөрес: алманың Җиргә тоткарсыз төшүе һәм Айның хәрәкәте уртак сәбәпкә ияләр — Җиргә гравитацион тартылу. Эластиклык көче һәм ышкылу көчләреннән аермалы буларак, гравитацион тартыл җисем¬ нәрнең бер-берсе белән арадаш тирәлектән баш¬ ка гына яки ерактан тәэсир итүче тәэсирләшү булып тора. Тартылу көченең җисемнәр арасындагы ерак¬ лыкка бәйлелеген табыйк. Моның өчен Җиргә тартылучы һәм аннан билгеле бер ераклыкта ур¬ нашкан җисемнәрнең тизләнешен төгәл чагыш¬ тырыйк. Тизләнешнең ераклыкка ничек бәйле булганын белгән хәлдә, Ньютонның икенче за¬ коны (Fg = та) ярдәмендә гравитацион тарты¬ лу көченең ераклыкка ничек бәйле булуын таба алабыз. Тартылу көче тәэсирендә g = 9,8 м/с2 тизләнеше белән Җиргә тоткарсыз төшүче җи¬ сем Җир үзәгеннән = 6400 км ераклыкта
Материаль ноктаның динамикасы 109 тора. Ай Җир тирәсендә Т = 27,32 көн = 2,36 × × 106 с период белән радиусы г = 384 000 км = = 60,Rθ булган орбита буенча хәрәкәт итә. Җир¬ нең гравитацион тәэсире астында Ай нормаль (үзәккә омтылучы) тизләнеш ала (рәс. 91) a =-~r = 0,0027 м/с2. Ирекле төшүче җисем һәм Җир үзәгеннән 60 тапкыр ераграк урнашкан Ай алган тизлә¬ нешләр чагыштырмасын табыйк: απ _ 0,0027 _ 1 ~g 9?8 3600' Димәк, тартылучы җисемнәр арасындагы ераклыкны 60 тапкыр арттыру тизләнешләр¬ нең 602 тапкыр кечерәюенә китерә. Бу гравитация көче Fg тәэсирендә җисем¬ нең тизләнеше җисемнәр арасындагы ераклык¬ ның квадратына кире пропорциональ дигәнне аңлата. Ньютонның икенче законыннан күрен¬ гәнчә, җисемнең тизләнеше аңа тәэсир итүче көчкә туры пропорциональ. Димәк, ике җисем¬ нең гравитацион тартылу көче алар арасын¬ дагы ераклык квадратына кире пропорциональ·. a -F . (64) Барлык җисемнәр дә Җиргә даими тизләнеш g белән төшкәнлектән, Җир тарафыннан т мас¬ салы җисемгә тәэсир итүче гравитация көче, Ньютонның икенче законы буенча: Fg = mg. Әгәр, т массалы җисемгә тәэсир итүче көч аның массасына пропорциональ булса, Җиргә тәэсир итүче көч Җир массасы Mθ га пропор¬ циональ була. Ньютонның өченче законы буен¬ ча, бу көчләр модульләре буенча тигез. Димәк, җисемнең һәм Җирнең гравитацион тәэсир- ләшү көче аларның массалары тапкырчыгы¬ шына пропорциональ. Җир һәм Ай грави¬ тацион тартышу белән бәйләнгән ике җисемнең бердәм системасын тәшкил итәләр. Кояш тәэси¬ рендә алар алган тизләнешләр якынча тигез, шуңа күрә Җир—Ай системасы Кояш тирәли бербө- тен буларак әйләнә. Гравитацион тартылу көченең ераклык квадратына бәйлелеге фәкать материаль нокталар тәэсирләшүе өчен генә гадел. Мәгълүм күләмле җисемнәр контакты өчен алар арасындагы тартылу көче чиксез артмый. Шуңа күрә без бер җисемне икенчесе өстеннән җиңел күтәреп ала¬ быз.
110 Механика Массив җисемнәр (йолдызлар, планета¬ лар) яныннан узганда яктылык нурлары гравитацион тәэсир кичерә. Аларның траекторияләре авышуы, мәсәлән, тулы Кояш тотылу вакытында күзәтелә. Бөтендөнья тартылу законы. Ньютонның бө¬ тендөнья тартылу законы ике материаль нок¬ таның тартылу кечен билгели. Бөтендөнья тартылу законы Теләсә нинди ике материаль нокта арасында аларның массалары тапкырчыгышына туры пропорциональ һәм алар арасындагы ераклык¬ ның квадратына кире пропорциональ булган үзара тартышу көче тәэсир итә: тт., F = G —— S -2 (65) биредә G — гравитацион константа (барлык җисем¬ нәр өчен бер үк пропорциональлек коэффициенты). Гравитацион тартылу көче материаль нокта¬ ларны тоташтыручы туры буйлап юнәлгән. Гравитацион константа 1798 елда инглиз фи¬ зигы Генри Кавендиш тарафыннан борылма үл¬ чәү ярдәмендә исәпләнә (рәс. 92). Бер үк m1 массага ия булган ике шарчык (1) эластик җепкә (3) эленгән җиңел көянтә (2) очларына беркетелгән. Шарчыклар т2 массалы зуррак (4) шарлардан г ераклыгында урнашкан¬ нар. Кечкенә шарларның зур шарларга тарты¬ лу көче тәэсирендә көянтә борыла. Җепнең бөте¬ релү почмагына карап, τn1 һәм т2 массалы шар¬ ларның F1, гравитацион тартылу көчләре бил¬ геләнә. Кавендиш гравитацион константаның 92 ► Гравитацион кон¬ стантаны билгеләү буенча Кавендиш тәҗрибәсенең прин¬ ципиаль схемасы
Материаль ноктаның динамикасы 111 санча зурлыгын тапкан. Аннан соңгы тәҗрибә¬ ләр бу нәтиҗәне берникадәр төгәлрәк иткәннәр: G = 6,67 · Ю"11 Н ∙ m* 1 2∕kγ2. Гравитацион константа һәрберсе 1 кг массалы һәм аралары 1 м булган ике җисемнең бер-берсе- нә тартылу көченә санча тигез була. Бу көч шулкадәр кечкенә ки, без хәтта үзе¬ безне әйләндереп алган җисемнәр арасындагы тартылуны һәм үзебезнең дә бу җисемнәргә тартылуыбызны сизмибез. Җисемнәрнең, аның массасы зур булу сәбәпле, Җиргә тартылуы гына әһәмияткә ия булып чыга. Гравитацион тарты¬ лу Җир тирәсендә әйләнүче җисемнәрнең хәрә¬ кәт характерын билгели. V Мәгълүм үлчәмле җисемнәрнең тарты¬ лу көчләрен исәпләү суперпозиция прин¬ цибы ярдәмендә башкарыла. Бу оч¬ ракта җисемнәр, уйланма рәвештә, гравитацион тәэсир- ләшүләре Бөтендөнья тартылу законы белән билгеләнә торган материаль нокталарга бүленәләр. Бу көчләр¬ нең суммасы мәгъ¬ лүм үлчәмле җисем¬ нәрнең тартылу көчләрен бирә. СОРАУЛАР 1. Нәрсә ул ерак арада тәэсир итү? 2. Бөтендөнья тартылу законын әйтегез. Гравитацион константаның физик мәгънәсе нәрсәдән гыйбарәт? 3. Г. Кавендиш шарларның гравитацион тартылу көчен ничек билгеләгән? 4. Ни өчен, гравитацион тартылу булуга карамастан, бүлмәдәге җисемнәр бер- берсенә якын килмиләр? 5. Айга төшүче космик ракетаның Җиргә гравитацион тартылу көче ничә тапкыр кими? М ӘС ЬӘЛӘЛӘР 1. Бер-берсеннән 1 м ераклыкта урнашкан 1 кг массалы ике шарның гравитацион тартылу көче, аларның Җиргә гравитацион тартылу көченнән ничә тапкыр кимрәк булыр? [1,47-Ю11] 2. Җир һәм Кояш тарафыннан Айга тәэсир итүче гравитацион көчләрне чагышты¬ рыгыз. Җирнең массасы 6 ■ Ю24 кг, Кояшның массасы 2 ∙ Ю30 кг. Җирдән Айга кадәр уртача ераклык 3,8 ■ Ю8 м, Айдан Кояшка кадәр — 1,5 ■ Ю11 м. = 0,47] 3. Җирнең беренче ясалма иярчене (безнең илдән җибәрелгән) 6950 км радиуслы орбита буйлап әйләнгән. Аның әйләнү периоды күпмегә тигез булган? [1 сәг 36 мин] 4. Экваторда урнашкан билгеле бер нокта өстендә даими рәвештә эленеп торсын өчен, Җир иярченен нинди радиуслы орбитага чыгарырга кирәк? [42,3 ■ Ю3 4 5 * км] 5. Кояш Айны Җиргә караганда 2 тапкыр көчлерәк тарта (2 нче мәсьәләне кара). Ни өчен Ай Җир иярчене булып тора, ә аерым планета түгел?
112 Механика т § 26. Авырлык көче. Җисемнең авырлыгы Авырлык көче. Барлык җисемнәр дә бер-берсе- нә гравитация көчләре белән тартылалар. Авырлык көче — җисемгә тәэсир итүче грави¬ тация көче ул. Мәсәлән, Җир өслегеннән һ биеклегендә ур¬ нашкан т массалы җисемгә җирнең гравита¬ цион тарту көче тәэсир итә (рәс. 93): ▲ 93 Җирнең авырлык кырындагы гравита¬ ция көче f = g тМ® = g тМ® g r2 (Λβ + Λ)2 Гравитация көче тәэсирендә җисем (66) ала тор¬ ган тизләнешне Ньютонның икенче законын¬ 9 нчы таблица Кояш системасы планеталарында гравитацион тизләнеш нан табып була: ag = G——— . Җир өслеге тир- (⅞> + ^)2 әсендә (һ « R9) F =G тМ® . (67) Rl Димәк, f m a ≈ g = -i= G —%- = 9,8 м/с2. (68) g т R2 Планета Гравита¬ цион тизлә¬ неш, м/с2 Меркурий 3,7 Венера 8,9 Җир 9,8 Ай 1,6 Марс 3,7 Юпитер 26 Сатурн 12 Уран 11 Нептун 12 Плутон 2 Ирекле төшү тизләнеше (гравитацион тиз¬ ләнеш) — күк җисемнәре (планеталар, йолдыз¬ лар) өслегендә гравитация көче тәэсирендә җи¬ сем ала торган тизләнеш. 9 нчы таблицада Кояш системасы планета¬ лары өслегендәге гравитацион тизләнеш ките¬ релгән, аның зурлыгы планетаның массасына һәм радиусына бәйле. Җир өслегендәге т массалы җисемгә тәэсир итүче авырлык көче түбәндәгегә тигез: Fg = mg. Җисемнең авырлыгы. Авырлык көчен исәп¬ ләү өчен динамометр кулланырга мөмкин. Пру¬ жинага эленгән т массалы җисемгә авырлык көче mg һәм тартылу көче Т тәэсир итә (рәс. 94, а).
Материаль ноктаның динамикасы 113 Тигезлек халәтендә Т = mg. Ньютонның өчен¬ че законы буенча, бәйлелеккә (пружинага) җи- сем ягыннан авырлык көче юнәлешендә моду¬ ле буенча тарту көченә тигез һәм аңа капма- каршы юнәлгән эластиклык көче, ягъни авыр¬ лык тәэсир итә: Р = -Т. Бу көчнең барлыкка килүен кристаллның механик моделе ярдәмендә күз алдына ките¬ рергә була. Җисемне элгәндә, аңа авырлык көче тәэсир итү нәтиҗәсендә, шарлар арасындагы пружиналар ахырдан кысылырга омтылып су¬ зыла (рәс. 94, б) һәм аннан соң кысылырга омтылалар. Шуңа күрә асмага (пружинага) аска юнәлгән эластиклык көче тәэсир итә. Җисемнең авырлыгы, атомнар арасында аларның авырлык көче тәэсирендә сузылуы нә¬ тиҗәсендә барлыкка килгән тартылу көчләре суммасы белән билгеләнә. Җисемнең авырлыгы — барлык бәйлелекләргә (таянычка, асмага) авырлык көче белән тәэсир итүче җисемнең суммар эластиклык көче. Хәрәкәтсез горизонталь аскуймада торучы т массалы җисемгә, модульләре буенча тигез бул¬ ган авырлык көче mg һәм таянычның реак¬ ция көче N тәэсир итә: N = mg (рәс. 95, а). Ньютонның өченче законы буенча таянычка авырлык тәэсир итә: Р = -N. Таянычтагы җисемнең авырлыгы, авырлык көче тәэсирендә җисемнәрнең кысылуы нәтиҗә¬ сендә, атомнар арасында туган этелү көченең суммар үсеше белән билгеләнә (рәс. 95, б). Әле- а) ▲ 94 Эластиклык көче хасил булу ▼ 95 Җисемне аскуймага куйганда эластик¬ лык көче хасил булу
114 Механика ге очракта җисемнең авырлыгы модуле һәм юнәлеше буенча авырлык көченә тигез: Р = mg. Бу көчләр турында сөйләгәндә шуны истә то¬ тарга кирәк: авырлык көче җисемгә куела, ә авырлык таянычка яки асмага куелган. СОРАУЛАР 1. Нәрсә ул авырлык көче? 2. Авырлык көчен нинди төгәллектә даими дип санап була? 3. Җисемнең авырлыгына билгеләмә бирегез. 4. Таянычтагы җисемнең авырлыгы нәрсә белән билгеләнә? 5. Авырлык көче һәм җисемнең авырлыгы нинди нокталарга куела? МӘСЬЭЛӘЛӘР 1. Меркурийдагы космонавтның авырлык көче Җирдәгегә караганда ничә тапкыр кечерәк? [2,63 тапкыр] 2. Әгәр планета массасы Җир массасы белән тигез, ә радиусы 2 тапкыр кечерәк булса, планета өслегендәге гравитацион тизләнешне табыгыз. [39,2 м/с2] 3. Венера өслегенә ирекле төшуче җисем беренче секундта күпме ераклыкны очып үтәр? Венераның диаметры 1,21 ■ Ю4 км, аның уртача тыгызлыгы 5,2 · Ю3 кг/м3 [4,45 м] 4. Әгәр Ай өслегендәге гравитацион тизләнеш gκ= 1,6 м/с2 булса, аның массасы Җир массасыннан ничә тапкыр кимрәк? Айның радиусы Җирнекеннән 3,7 тапкыр кечерәк. [81 тапкыр] 5. Горизонталь шоссе буйлап 10 м/с2 тизләнеш белән хәрәкәт итүче автомобиль йөртүчесенең авырлыгы нинди? Йөртүченең массасы 70 кг. [980 Н] § 27. Ньютон законнарын куллану Динамика мәсьәләләрен чишү методикасы. Динамикада мәсьәләләр чишү өчен түбәндәге стандарт ысулларны куллану уңайлы. • Инерциалъ исәп системасындагы һәр җи¬ семгә тәэсир _итүче көчләрне сурәтләгез (шартлыча ∑F рәвешендә). • Һәрбер җисем өчен Ньютонның икенче за¬ конын векторлы формада (55) языгыз. • Координаталар күчәрләрен сайлагыз. Әгәр дә тизләнешнең юнәлеше алдан ук билгеле булса, бер күчәрне тизләнеш буйлап, ә икен¬
Материаль ноктаның динамикасы 115 чесен (әгәр кирәк булса) аңа перпендикуляр юнәлтү уңайлы. • Ньютонның икенче законын координата- лар күчәрләренә проекцияләп, билгесез зур¬ лыкларны табу өчен тигезләмәләр систе¬ масы табыгыз. • Килеп чыккан тигезләмәләр системасын барлык көчләр өчен аналитик аңлатмалар һәм өстәмә шартлар кулланып чишегез. Тәкъдим ителгән ысулларны динамиканың конкрет мәсьәләләрен чишүдә кулланыйк. ҮЗӘК МӘСЬӘЛӘЛӘР Ньютон законнарын кулланып, җисем авыр¬ лыгының аның авырлык көченә һәрвакытта да тигез булмавын күрсәтик. Лифттагы җисемнең авырлыгы т массалы кеше лифтта бара. Әгәр: а) лифт тикторышта булса яки тигез хәрәкәт итсә; б) лифт өскә таба юнәлгән даими тизләнеш а белән хәрәкәт итсә; в) лифт аска таба юнәлгән даими тизләнеш а белән хәрәкәт итсә, кешенең лифт идәненә яса¬ ган басым көчен (авырлыгын) табыйк. Чишү а) Лифтның тизләнеше нулъгә тигез (а = 0). Җисемгә тәэсир итүче авырлык көчен mg һәм реакция көчен N1 сурәтлик (рәс. 96). Ньютон¬ ның өченче законы буенча, реакция көче җи¬ семнең авырлыгына P1 модуле буенча тигез, юнәлеше буенча капма-каршы. Шуңа күрә җи¬ семнең авырлыгын табарга кирәк булган күп кенә мәсьәләләр реакция көчен табуга кайтып кала. Ньютонның икенче законын векторлы фор¬ мада языйк: та = mg + N1. (69) Ү күчәрен вертикаль өскә таба юнәлдерик. Ньютонның икенче законын, а = 0 икәнен исәпкә алып, Ү күчәренә проекциялик: 0 = -mg + ΛΓ1, P1 = N1 = mg. Λrι= mg ▲ 96 Тикторыштагы яки тигез хәрәкәт итүче лифттагы җисем авырлыгы белән авырлык көченең тигезлеге
116 Механика N2> mg ▲ 97 Лифт ирекле төшү тизләнешенә каршы юнәлгән даими тиз¬ ләнеш белән хәрәкәт иткәндә, авырлык арту күренеше Тикторыштагы яки турысызыклы тигез хә¬ рәкәт итүче җисемнең авырлыгы авырлык кө¬ ченә тигез. б) Лифт өскә таба юнәлгән даими тизлә¬ неш а белән хәрәкәт итә (рәс. 97). Ньютонның икенче законының У күчәренә проекциясен языйк: та = -mg + N2. Бу вакытта P2 = N2 = m(g + а). Бу очракта авырлык гравитацион көчтән зур¬ рак. Космонавтлар һәм пилотлар очып киткәндә яки Җиргә төшкәндә (тизләнеш максималь бул¬ ганда) авырлык арту күренешен аеруча кискен кичерәләр. Авырлык артуның санча зурлыгын җисем тизләнешенең ирекле төшү тизләнеше¬ нә чагыштырмасы белән билгеләнә торган авыр¬ лык арту коэффициенты характерлый. Мәсәлән, космик корабль Җиргә төшкәндә өс¬ кә таба юнәлгән a = 6g тизләнеше белән әкренә¬ ешле хәрәкәт итәргә мөмкин. Бу очракта җиде тапкыр авырлык арту күзәтелә P2 = 7 mg, бу күнекмәгән кешенең вакытлыча сукыраюына яки аңын югалтуга китерергә мөмкин. Авыр¬ лык артуның тискәре физиологик эффектлары (табл. 10) космонавтның гәүдәсе тизләнеш юнә¬ лешенә перпендикуляр урнашканда җиңелрәк кичерелә. Бу хәтта 10—12 тапкыр авырлык ар¬ туны да кичерергә мөмкинлек бирә. Барлык кур¬ кынычсызлык чараларына карамастан, мондый авырлык арту тәэсире күкрәк авыртуларына, ал¬ җуга, өлешчә, читтән күрү сәләте бетүгә китерә. 10 нчы таблица Авырлык арту күренеше белән бәйләнгән физиологик эффектлар Тизләнеш _р_ mg Физиологик эффект Zg 3 Хәрәкәт авырлана 3g 4 Йөрү мөмкин түгел 4g — 6g 5 — 7 Күрү төгәлсезлеге арта, күрү сәләте югала
Материаль ноктаның динамикасы 117 в) Лифт аска таба юнәлгән даими тизлә¬ неш а белән хәрәкәт итә. Бу очракта, аска таба юнәлгән Ү күчәре сай¬ лау кулай (рәс. 98). Ньютонның икенче законын Ү күчәренә про¬ екцияләп: та = mg - N3. Нәтиҗәдә P3 = N3 = m(g - а), (70) ягъни җисемнең авырлыгы авырлык көченнән кимрәк. Ирекле төшкәндә a = g. Авырлык нульгә тигез була, ягъни авырлык югалу күренеше күзәтелә. Авырлык югалу — җисем авырлык көче тәэ¬ сирендә генә хәрәкәт иткәндә күзәтелә торган күренеш. Җирнең гравитацион кырында ирекле хәрә¬ кәт итүче теләсә нинди җисем авырлык югал¬ ту халәтендә тора. Эволюция нәтиҗәсендә җир гравитациясенә күнеккән космонавтның озак вакыт авырлык югалу халәтендә булуы орга¬ низмдагы физиологик процессларга сизелерлек тәэсир ясый. Җисемнең горизонталь өслек буенча шуып баруы Горизонтка α почмагы ясап юнәлгән F көче тәэсирендә өстәл өслегендә хәрәкәт итүче т мас¬ салы җисемнең тизләнешен һәм авырлыгын та¬ быйк (рәс. 99). Авырлыкның авыр¬ лык көченә караган¬ да кимүе Җир үз күчәре тирә¬ сендә әйләнгәндә, экватордагы җисем үзәккә омтылучы тизләнеш белән хәрәкәт итү сәбәпле, экваторда (полюслар- дагыга караганда) җисемнең авырлыгы кимрәк. ◄ 99 Көчнең җисемне күтәрүче вертикаль компоненты хисабы на авырлыкның һәм шуышу ышкылуы көченең кимүе
118 Механика Мәсьәләне чишү өчен стандарт ысул: 1. Җисемгә тәэсир итүче көчләрне билгеләү. 2. Ньютонның икен¬ че законын векторлы формада язу. 3. Координаталар күчәрләрен сайлау. 4. Ньютонның икен¬ че законын координа¬ талар күчәрләренә проекцияләп язу. 5. Өстәмә шартларны исәпкә алып, тигезлә¬ мәләр системасын чишү. Җисем белән өстәл өслеге арасындагы шуы¬ шу ышкылуы коэффициенты μ га тигез. Чишү. Җисемгә тәэсир итүче көчләр: авырлык көче mg, таянычның реакция көче N, F көче һәм хә¬ рәкәт тизлегенә капма-каршы юнәлгән ышкы¬ лу көче Рыш . Ньютонның икенче законы векторлы форма¬ да: → → → та = mg + N + F + Гыш. (71) X күчәрен тизләнеш а юнәлешендә, Ү күчәрен аңа перпендикуляр юнәлдерик. (71) тигезләмәне X һәм Ү күчәрләренә про¬ екциялик: ί та = 0 + 0 + F cos α - Гыш (X ка), [ 0 = -mg + N + F sin α + О (У ка). (63) буенча Гыш = μW∙ Ышкылу көче аңлатмасын (72) тигезләмәләр системасының беренчесенә куеп, ике билгесез- ле (N һәм а) ике тигезләмә системасын таба¬ быз: та = F cos α - μ7V, О = -mg + N + F sin α. Икенче тигезләмәдән реакция көчен N җисемнең авырлыгын Р табабыз: N - Р = mg - F sin a. Җисемгә, авырлык көченнән тыш, аңа ма-каршы юнәлгән төзүчесе булган башка ләр тәэсир иткәндә, авырлык авырлык көченнән кимрәк була. Тышкы көчнең вертикаль компоненты F (F = = F sin a) җисемне күтәрә һәм таянычка da- сым көчен, нәтиҗәдә ышкылу көчен дә киметә. (74) аңлатмадагы N ны (73) системаның берен¬ че тигезләмәсенә куябыз: та = F cos a - μ (mg - F sin a) һәм җисемнең тизләнешен табабыз: a _ F cos a - μ (mg - F sin a) m Ьава мендәренә урнаштырылган корабль хәрәкәтенә каршылык көче корабльне судан күтәртеп торучы күтәрү көче хиса¬ бына кими. (73) һәм (74) κan- көч-
Материаль ноктаның динамикасы 119 Җисемнең авыш яссылык буенча шуып төшүе Горизонт белән α почмагы төзүче авыш яс¬ сылык буйлап шуып төшүче җисемнең тизлә¬ нешен һәм авырлыгын табыйк (рәс. 100). Шуы¬ шу ышкылуы коэффициенты μ га тигез. Чишү. Җисемгә тәэсир итүче көчләрне сурәтликд авырлык көче mg, таянычның реакция көче N һәм хәрәкәт тизлегенә капма-каршы юнәлгән ышкылу көче Рыш. Ньютонның икенче законын векторлы фор¬ мада языйк: та = mg + N + F . (^5) c, ыш. X күчәрен авыш яссылыкка параллель, Ү күчәрен аңа перпендикуляр юнәлдерик. (75) тигезләмәне X һәм Ү күчәрләренә про¬ екциялик: та = mg sin α - Гыш (X ка), (76) 0 = N - mg cos а (У ка). Ышкылу көче аңлатмасын кулланып, Рыш = = μA һәм аны (76) тигезләмәләр системасының беренчесенә куеп, ике билгесезле ике тигезләмә системасын алабыз: та = mg sin a - F , o ыш’ 0 = N - mg cos a. Икенче тигезләмәдән реакция көчен N һәм җисемнең авырлыгын Р табабыз: N = Р = mg cos a. Авыш аскуймадагы җисемнең авырлыгы авырлык көченнән кимрәк. Реакция көче аңлатмасын (77) системаның беренче тигезләмәсенә куеп: та = mg sin a - μ mg cos a, җисемнең тизләнешен табабыз: a = g (sin a - μ cos a). mgχ = mg sin a ▲ 100 Җисемнең авыш яссылыктагы авыр¬ лыгы: Р = mg cos a Җисем авыш яссы¬ лыктан, a ≥ 0 булган¬ да, ягъни μ ≤ tg a булганда шуып төшә. Әгәр μ > tg a булса, җисем авыш яссы¬ лык өслегендә тикто¬ рышта тора.
120 Механика СОРАУЛАР 1. Лифтның нинди хәрәкәте вакытында андагы җисемнең авырлыгы: авырлык көченә тигез; авырлык көченнән зур; авырлык көченнән кимрәк; нульгә тигез? 2. Нинди ысул белән идән буйлап суыткычны күчергәндә азрак көч таләп ителә: эткәндәме яки тарткандамы? 3. Нинди көч F тәэсирендә (2 мәсьәләне к.) җисем тигез хәрәкәт итә? 4. Авырлык югалу шартларында нинди сәгать кулланырга кирәк: маятниклымы, пружиналымы яки ком сәгатеме? 5. Яссылык горизонтка нинди почмак ясап урнашканда (3 мәсьәләне к.), җисем аның өслегеннән тигез шуып төшәр? Яссылык горизонтка нинди почмак ясап урнашканда, җисем аның өслегеннән шуып төшмәс? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Җигелгән этләр карда басып торучы 100 кг массалы чананы 149 Н лы даими көч белән тарта башлыйлар. Чана беренче 200 м юлны күпме вакытта үтәр? Чана табаннарының карга ышкылу коэффициенты 0, 05. [20 сек] 2. т массалы вагон М массалы электровоз белән катылыгы k булган пружина ярдә¬ мендә тоташтырылган. Составка тормозлаучы көч F тәэсир итсә, аның тизләнешен табыгыз. Пружинаның кысылуын билгеләгез. а=-?— т + М х = - m k т + М 3. Тепловоз массалары 50 т булган бер үк төрле өч вагоннан торган составны F = = 17 940 Н көче белән тартып бара. Тәгәрмәчләрнең рельс буйлап тәгәрәү ышкылуы коэффициенты 0,002. Состав нинди тизләнеш белән хәрәкәт итә? Вагон каптыр¬ гычларының тартылу көчен билгеләгез. [а = 0,1 м/с2; 5980 кг; 11 960 кг] 4. Корыч кубны башлангыч тизлек v0 белән горизонтка а почмагы ясап урнашкан турысызыклы боз тавына шудырып менгереп җибәрәләр. Кубның бозга ышкылу коэффициенты μ. Күпме вакыттан соң куб тау нигезенә кире кайтыр? Ул нинди максималь биеклеккә күтәрелер? [υθ∕(2g( 1 + μ ctg <x))] 5. mi, m2 (m2 > ml) массалы ике җисем бер-берсе белән блок аша үткәрелгән сузылмас җеп (т « m1, т2) ярдәмендә тоташкан. Йөкләр нинди тизләнеш белән хәрәкәт итәрләр? Җепнең тартылу көчен һәм блок күчәренә ясалган басым көчен табыгыз. m9 - т. „ 2m,m, „ _ ' a = 0 1; Т = 1-½- g; F0 = 2Т m1 + m2 m1 + nι2 ® ТӨП ФИКЕРЛӘР В Динамика — җисемнәрнең хәрәкәт характерын аңлатып бирүче тәэсир- ләшүләрен микъдари сурәтләү. ■ Инерция буенча хәрәкәт — тыш¬ кы тәэсирләрсез бара торган хәрә¬ кәт. ■ Галилейның инерция принцибы — әгәр җисемгә көчләр тәэсир итмәсә, ул үзенең тикторыш халәтен яки ту¬ рысызыклы тигез хәрәкәтен саклый. ■ Инерциаль исәп системалары — башка җисемнәр белән тәэсир
Материаль ноктаның динамикасы 121 итешмәүче җисем үзенең тикто¬ рыш яки турысызыклы тигез хәрә¬ кәт халәтен саклый торган исәп системалары. Галилей төзәтмәләре: х' = х + υt, биредә х — җисемнең X инерци- аль исәп системасындагы коорди- натасы; х' — җисемнең X система¬ сына карата v тизлеге белән хәрә¬ кәт итүче X' инерциаль исәп сис¬ темасындагы координатасы. Тизлекләрне кушу законы: V = V , + V, X X ’ монда υx-җисемнең X инерциаль исәп системасындагы тизлеге; υx, — җисемнең X системасына ка¬ рата V тизлеге белән хәрәкәт итү¬ че X' инерциаль исәп системасын¬ дагы тизлеге. ■ Галилейның чагыштырмалылык принцибы: барлык инерциаль исәп системаларында да механи¬ ка законнары бер үк төрле. ■ Ньютонның беренче законы: ма¬ териаль нокта (җисем) үзенең тик¬ торыш яки турысызыклы тигез хә¬ рәкәт халәтен башка җисемнәр тәэсире аның ул халәтен үзгәртер¬ гә мәҗбүр иткәнче саклый. Көч — башка җисемнең тизләне¬ шен булдыручы (яки аның форма¬ сын һәм үлчәмнәрен үзгәртүче) механик тәэсирен характерлаучы векторлы физик зурлык. Көч берәмлеге - ньютон (Н). 1 Н = 1 кг · м/с2. ■ Инертлык — җисемнең ышкылу югында тизлеге үзгәрешенә кар¬ шылык күрсәтүен характерлый торган физик үзлеге. Җисемнең массасы — аның инерт¬ лыгын характерлый торган зурлык. Масса берәмлеге — килограмм (кг). ■ Көчләрнең суперпозиция принци¬ бы: кисәкчеккә башка җисемнәр тарафыннан тәэсир итүче көчләр¬ нең бердәй тәэсир итүчесе шул көчләрнең векторлы суммасына тигез. ∑F = F1+ F2 + ... + Fn . ■ Ньютонның икенче законы: инер¬ циаль исәп системасында җисем¬ нең тизләнеше аңа тәэсир итүче барлык көчләрнең векторлы сумма¬ сына туры, ә җисем массасына кире пропорциональ: Ньютонның өченче законы: ике җисемнең үзара тәэсир итешү көч¬ ләре модульләре буенча тигез, юнә¬ лешләре буенча капма-каршы һәм төрле җисемнәргә куелганнар: F = -F . 12 21 ■ Барлык механик күренешләр дә электромагнитик һәм гравитацион тәэсирләшүләр белән билгеләнә. Электромагнитик көчләр булып эластиклык көче һәм ышкылу көче тора. ■ Җисемгә эластик тәэсир итү — нә¬ тиҗәдә җисем үзенең формасын һәм үлчәмнәрен кире кайтарырлык итеп тәэсир итү. ■ Гук законы: җисем деформация¬ ләнгәндә туган эластиклык көче җи¬ семнең озынаюына пропорциональ һәм деформация юнәлешенә кап¬ ма-каршы: F = -k∆x. ЭЛ. ■ Таянычның реакция көче —таяныч тарафыннан җисем өслегенә пер¬ пендикуляр тәэсир итүче эластик¬ лык көче. ■ Тарту көче — җисемгә җеп яки пру¬ жина тарафыннан тәэсир итүче эластиклык көче.
122 Механика И Ышкылу көче — орыну өслеге буй¬ лап юнәлгән һәм җисемнәрнең ча¬ гыштырма күчешенә каршы тору¬ чы көч. Ц Тикторыштагы ышкылу — орыну¬ чы җисемнәрнең чагыштырма күче¬ ше булмаганда туа торган ышкылу. ■ Тикторыштагы максималь ышкы¬ лу көче таянычның реакция көченә пропорциональ: (F ) = μ Ν, v τ.uπι.,max rτ 7 монда μτ- тикторыштагы ышкылу коэффициенты. ■ Шуышу ышкылуы көче F = ∖ιN, монда, μ — шуышу ышкылуы коэф¬ фициенты ■ Тәгәрәү ышкылуы көче F = μ Ν, тәг.ыш. r тәг. монда μτar — тәгәрәү ышкылуы ко¬ эффициенты (μτ > μ > μrar). I Бөтендөнья тартылу законы: ма¬ териаль нокталар арасында грави¬ тацион тартылу көче аларның мас¬ салары тапкырчыгышына туры про¬ порциональ һәм алар арасындагы ераклыкның квадратына кире про¬ порциональ: т,т„ F = G \ 2 . S ρz монда G = 6,67 ∙ Ю'11 Н ■ m2∕kγ2- гравитацион константа. ■ Авырлык көче — җисемгә тәэсир итүче гравитация көче. Җир өслеге тирәсендә т массалы җисемгә тәэсир итүче авырлык көче: Fg = mg. Җисемнең авырлыгы — барлык бәйлелекләргә (таянычка, асмага) авырлык көче белән тәэсир итүче җисемнең эластиклык көчләре сум¬ масы. Җисемгә авырлык көченнән тыш башка көчләр дә тәэсир иткәндә, аның авырлыгы авырлык көченә тигез булмаска мөмкин. Хәрәкәт итмәүче яки тигез хәрәкәт итүче лифттагы җисемнең авырлы¬ гы авырлык көченә тигез. Авырлык арту — җисемнең, тизлә¬ неш белән хәрәкәт итүе аркасын¬ да, авырлыгы арту. Авырлык югалу — җисем авырлык көче тәэсирендә генә хәрәкәт ит¬ кәндә күзәтелә торган күренеш. Авырлык югалу халәтендә җисем¬ нең авырлыгы нульгә тигез.
Саклану законнары § 28. Материаль ноктаның импульсы Көч импульсы. Динамика законнарын кулла¬ ну механик системаның тышкы көчләр тәэси¬ рендә яки үз элементлары тәэсирләшү нәтиҗә¬ сендә барган эволюциясен сурәтләргә мөмкин¬ лек бирә. Күп очракларда системаның арадаш халәтләре турындагы төгәл мәгълүмат игъти¬ барга лаек түгел. Элементар кисәкчекләр туу реакциясеме, яки автомобильләр бәрелешүме, системаның башлангыч һәм соңгы халәтләре арасындагы бәйләнеш иң мөһиме булып тора. Шуңа күрә физикада системаның эволюциясе процессында үзгәрешсез саклана торган физик зурлыклар, ягъни инвариантлар эзләүгә зур игътибар бирелә. Классик механикадагы сак¬ лану законнары Ньютонның динамика закон¬ нарыннан алынырга мөмкин. Ләкин аларның кулланылыш чикләре гаять киң. Саклану законнары төрле физик табигатьле күренешләр һәм төрле тәэсирләшүләр өчен га¬ дел булып кала. Нәр саклану законы пространство һәм ва¬ кыт өзлексез симметриясенең аерым бер ти¬ бын чагылдыра. Инвариантлар (им¬ пульс, энергия, ко¬ рылма да аларга керә) төрле физик табигатьле күре¬ нешләр — механик хәрәкәт, җылылык алмашу, электр тогы, электромагнитик дулкыннар таралу, атомнар, төшләр, элементар кисәк¬ чекләр тәэсирләшүе һ.б. вакытында үзгәрешсез калалар. Саклану законнары¬ ның гаделлеге экспе¬ рименталь раслана.
124 Механика Этеп җибәргәндә алкага тәэсир итүче көчнең вакытка бәйлелеге Барлык фундаменталь тәэсирләшүләр һәм аларны характерлаучы көчләр чынбарлыкта пространствоның аерым бер өлкәсендә мәгълүм вакыт интервалы барышында тәэсир итәләр. Материаль ноктаның X күчәре буйлап бер- үлчәмле хәрәкәте очрагында, аңа тәэсир итүче көч F ноктаның координатасына да, вакытка да бәйле булырга мөмкин. Бу көчнең коорди¬ ната һәм вакыт функциясе булуын аңлата: F = F(x,f). Башта җисемнең хәрәкәтенә көчнең тәэсир дә- вамлылыгы нинди йогынты ясавын карап үтик. Математик бәяләүне гадиләштерү өчен: • көч модуле координатага бәйле түгел: F ≠ F(x)∙, • t = 0 вакыт моментында тәэсир итә башла¬ ган көч Δί вакыты барышында үзгәрешсез кала, аннары тәэсирен туктата, ягъни t > Δί булган¬ да, нульгә тигез була, дип саныйк (рәс. 101, а). Көчнең вакытка мондый бәйлелеге, мәсәлән, хоккейчы алканы этеп җибәргәндә күзәтелә (рәс. 101, б). Көчнең вакыт буенча характеристикасы бу¬ лып көч импульсы тора. Көч импульсы — көчнең тәэсир итү вакытына тапкырчыгышы: F ∆t. «Импульс» сүзе латинчадан (impulsus) — этеп җибәрү. Кайвакыт «хәрәкәт микъдары» термины кулланыла. Көч импульсы — көчнең вакыт буенча ха¬ рактеристикасы. Көч импульсының берәмлеге — ньютон тап¬ кыр секунд (Н · с). Көч импульсы F һәм Δί яклы турыпочмак¬ лык мәйданына санча тигез (рәс. 101, а). Җисемнең импульсы. Этеп җибәргәнче т массалы җисем (алка) ΰ0 тизлеге белән тигез хәрәкәт иткән дип исәплик. Даими F көче тәэ¬ сирендә ул Δί вакыты эчендә а тизләнеше белән тигез тизләнешле хәрәкәт итә:
Саклану законнары 125 Тигез тизләнешле хәрәкәт вакытында Δί ва¬ кыты эчендә җисем алган тизлекне (11) фор¬ мула буенча табарга мөмкин: ΰ = vn + a ∆t = υn + — ∆t. 0 0 т Тигезлекнең сул ягына υ0 не тискәре тамга белән күчереп, тигезлекнең ике ягын да т га тапкырлыйбыз: την - mvfj = F∆t. Тигезлекнең уң өлеше җисемгә ясалган тыш¬ кы тәэсирләрне (көч, аның тәэсире дәвамлылы- гы) характерлаучы зурлыкларны эченә алган. Сул өлеше җисемнең хәрәкәтен характерлау¬ чы импульс үзгәрешен күрсәтә. Җисемнең импульсы — җисемнең массасы белән тизлеге тапкырчыгышына тигез һәм тизлек юнәлешендә булган векторлы физик зурлык: р = mv. (78) (78) формула буенча, импульсның берәмлеге Ip] = [w] [υ] = кг · м/с. Импульс берәмлеге — килограмм тапкыр метр бүленгән секунд (кг · м/с). Импульс физик система халәтенең фундамен¬ таль, үзгәрешсез (алдарак карарбыз) характе¬ ристикасы булып тора. Башлангыч вакыт моментында җисемнең импульсы р = mυ0, шуңа күрә p-p0=FΔt. I (79) Бу аңлатма Ньютонның икенче законының тагын да гомумирәк рәвеше булып тора. Җи¬ семнең импульсы үзгәрү тизлеге аңа тәэсир итүче көчкә тигез. Импульс — физик система хәрәкәтенең иң фундаменталь характеристикалары¬ ның берсе. Аның физик мәгънәсен түбәндәгечә күзаллар¬ га була: хәрәкәт итүче җисемне билге¬ ле бер вакыт аралыгы эчендә туктатырга кирәк булган көч аның массасына да, тизлегенә дә туры пропорциональ.
126 Механика F 11 I I I 0 ∆i2 ∆t1 t ▲ 102 Алканы этеп җибәр¬ гәндәге F1 ∆t1 һәм кинәт суккандагы көч импульслары F2∆t2 тигезлеге + Fγ∆tγ I 0 ∆t2 ∆i1 ▲ 103 Алка импульсының этеп җибәргәндә (1) һәм кинәт сукканда (2) вакытка бәйле- леге (79) аңлатма — җисемнең хәрәкәт тигезлә¬ мәсе. (79) дан күренгәнчә, җисемнең импульсы үз¬ гәреше аңа тәэсир итүче көч импульсы белән билгеләнә. Көч импульсы көчнең тәэсир вакы¬ тына тапкырчыгышы белән характерлана. Ди¬ мәк, озак вакыт тәэсир итүче аз көч кыска ва¬ кытлы зур көч кебек үк нәтиҗә бирергә мөмкин. Мондый эффект хоккейчыларга да, хоккей сөю¬ челәргә дә бик мәгълүм. Алканы этү вакытында (бросок) кәшәкәнең аңа орыну вакыты — секунд чамасы, ә кинәт сукканда (щелчок) күпкә кимрәк, шулай да алканың тизлеге бер үк була. Алканы этеп җибәргәндәге көч импульсы F1 ∆t1 кинәт суккандагы көч импульсына F2 ∆i2 тигез булса, штрихланган ■Турыпочмаклыклар¬ ның мәйданнары тигез (рәс. 102). Шулай ук, (79) буенча, алканы этеп җибәр¬ гәндә һәм кинәт сукканда импульс үзгәрешлә¬ ре һәм соңгы тизлекләр тигез булачак. Алка импульсының (79) формула буенча вакытка бәй¬ лелек графигы 103 нче рәсемдә күрсәтелгән. Җисемгә тышкы көч тәэсир итмәгән очрак¬ та (F = 0) аның импульсы саклана: р = р0 ((79) ны кара). С О Р АУ Л A Р 1. Көч импульсы нәрсә ул? 2. Җисем импульсының билгеләмәсен әйтегез. 3. Ни өчен озак вакыт тәэсир итүче аз көч кыска вакытлы зур көч кебек үк нәтиҗә бирә? 4. Ни өчен, алкага даими F1, F2 көчләре тәэсир итсә, аның импульсы вакыт үтү белән сызыкча арта (103 нче рәсемне кара)? 5. Нинди шартларда җисемнең импульсы саклана? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Туры почмак ясап бөгелгән шланг буйлап су ага. Су агымының юнәлешен үзгәртүче көч импульсының юнәлешен һәм шлангка тәэсир итүче көчнең юнәлешен билгеләгез.
Саклану законнары 127 2. 90 км/сәг тизлек белән төньякка таба баручы 2000 кг массалы автомобиль көн¬ чыгышка юнәлгән перпендикуляр шоссега борыла. Автомобиль импульсы үзгәреше модулен һәм юнәлешен билгеләгез. [к.-к-ч; 7,07 ■ Ю4 кг · м/с] 3. и тизлеге белән очучы теннис тубы и тизлеге белән аңа каршы хәрәкәт итүче ракеткадан кире кайтарыла. Ракеткага эластик бәрелгәннән соң, туп нинди тизлек белән хәрәкәт итә? [υ + 2и] 4. Пластилин шар һәм теннис тубы, уң якка таба хәрәкәт итеп, бетон стенага бәре¬ ләләр, бәрелер алдыннан тизлекләре и. Массаларын бер үк дип санап, шар һәм туп импульсларының үзгәреш модулен һәм юнәлешен билгеләгез. [сул якка таба; mv; 2mv] 5. ν тизлеге белән очучы т массалы газ молекуласы савыт стенасына эластик бәрелә, тизлек векторы стенага торгызылган перпендикулярга а почмагы ясый. Молекула стенага нинди һәм ничек юнәлгән импульс тапшыра? [2mv cos α; стенага перпендикуляр] § 29. Импульс саклану законы Йомык система. Үзара тәэсир итешүче ике җи¬ семнән торган системаны карыйк. Мондый сис¬ теманы, мәсәлән, башлангыч υ10, υ20 тизлекләре белән капма-каршы хәрәкәт итүче m1, т2 масса¬ лы ике шар төзи (рәс. 104, а). Шарларга тәэсир итүче тышкы көчләрне (мә¬ сәлән, авырлык көчен) исәпкә алмыйча, җисем¬ нәрнең бу системасын йомык дип санап була. Йомык система — тышкы көчләренең бердәй тәэсир итүчесе нульгә тигез булган җисемнәр системасы. ▼ 104 Ике шар бәрелешкән¬ дә аларның суммар импульсы саклану: а) тәэсир итешүгә кадәр; б) тәэсир итешү моментында; в) тәэсир итешүдән соң
128 Механика Җисемнәр система¬ сының импульсы — системага керүче барлык җисем им¬ пульсларының векторлы суммасы. Ике җисем система¬ сы өчен: р = m1υ1 + m2υ2. Система җисемнәре арасындагы тәэсирләшү көчләре эчке көчләр дип атала. Шарлар бәре¬ лешкәндә, беренче шарның икенче шарга тәэ¬ сир итү көче F , Ньютонның өченче законы бу¬ енча, икенче шар тарафыннан беренче шарга тәэсир итүче көчкә F2l модуле буенча тигез, юнә¬ леше буенча капма-каршы: F = -F . (8θ) 1 12 21* Бу көчләрнең аңлатмасын языйк. Ньютон¬ ның икенче законы буенча: F12 = τn1α1, F2l = m2a2. (81) Шарларның бәрелешкәннән соңгы тизлек¬ ләрен υ1, v2 дип, бәрелешү вакытын Δί дип бил¬ гелик. Шарларның тизләнеше: → = ∆υ1 = υl - υ10 → = ∆tζ = v2 - υ20 °1 ∆t ∆t ’ 2 ∆t Δί Бу аңлатмаларны (81) тигезләмәгә куеп һәм (80) тигезлекне файдаланып табабыз: Эчке көчләр, система¬ дагы аерым җисем¬ нәрнең импульсла¬ рын үзгәртсәләр дә, системаның суммар импульсын үзгәртми¬ ләр. Җисемнәр систе¬ масының импульсын тышкы көчләр генә үзгәртә ала. Импульс саклану законы. Тигезләмәнең ике ягын да ∆f га бүлеп, кушылучыларның урынын алыштырып, импульс саклану законын алабыз: m1υ1 = m2υ2 = m1vl0 + τn2υ20∙ | (82) Тигезлекнең уң як өлешендә — системаның башлангыч вакыт моментындагы суммар им¬ пульсы, сул як өлешендә — җисемнәрнең тәэ¬ сирләшү нәтиҗәсендә алган теләсә нинди вакыт моментындагы импульслары суммасы. Бу бәрелешү вакытында системаның суммар им¬ пульсы саклануын аңлата. ■I Импульс саклану законы Йомык системадагы җисемнәрнең теләсә нинди тәэсирләшүе вакытында аның суммар импуль¬ сы даими кала.
Саклану законнары 129 Ньютон законнарыннан табылган (микроки¬ сәкчекләр системасының хәрәкәтен сурәтләү өчен гадел булган) импульс саклану законы бу законнарга караганда киңрәк кулланылыш өл¬ кәләренә ия. Ньютон законнарын кулланып бул¬ мый торган микрокисәкчекләр системасының да импульсы саклана. Импульс саклану зако¬ ны пространствоның беришлеге нәтиҗәсе бу¬ лып тора (§ 5 ны кара). Йомык физик система¬ ның теләсә нинди юнәлештә параллель күче¬ ше вакытында суммар импульс үзгәрми. Системага тәэсир итүче тышкы көчләрнең бердәй тәэсир итүчесенең ниндидер юнәлешкә төшкән проекциясе нулъгэ тигез булса, систе¬ ма бу юнәлештә йомык дип атала. Горизонталь юнәлеш буйлап йомык система ми¬ салы булып, m1 = 9 г массалы пуляны 600 м/с башлангыч тизлек белән атучы т2 = 6 кг масса¬ лы снайпер мылтыгы тора v1 = 600 м/с (рәс. 105). «Мылтык-пуля» системасы йомык, чөнки тышкы көчләр (мылтыкның һәм пуляның авыр¬ лык көчләре, таянычның реакция көче) X күчә¬ ренә перпендикуляр тәэсир итәләр. Атканчы, хәрәкәтсез системаның суммар импульсы нуль- гә тигез. Аткач, (82) аңлатмасы буенча, суммар импульсның X күчәренә проекциясе башлан¬ гыч проекциягә карата үзгәрешсез кала. Пуля һәм мылтыкның X күчәренә тизлек проекция¬ ләрен υlχ һәм υ2χ дип билгеләсәк mivix + m2υ2x = 0∙ (83) Импульс саклану законы буенча τn1 ⅛ = <84> V Бериш булмаган пространствода грави¬ тацион тәэсирләшү көче җисемнәрнең торышына бәйле. Бу — бер үк төрле ике җисемнең тәэсир итү һәм каршы тәэсир итү көчләре тигез булмавын (Ньютонның өченче законына каршы килә) аңлата. Димәк, бериш булмаган пространствода җи¬ семнәр системасы¬ ның суммар импуль¬ сы сакланмый. υ1 = 600 м/с ◄ 105 Мылтыктан аткан¬ да системаның суммар импульсы саклану нәтиҗәсе буларак — кире бәрү күренеше
130 Механика Снаряд шартлаганда, газларның басым көче (эчке көч) снарядның авырлык көченнән (тышкы көч) 10 000 тапкыр зуррак. Шуңа күрә җисемнәрнең мон¬ дый системасының импульсын зур төгәл¬ лек дәрәҗәсе белән саклана дияргә мөмкин. Бу формулага (84) санча кыйммәтләрне куеп чишәбез: υ9 = - ——— · 600 м/с = -0,9 м/с. X күчәренә уңай юнәлештә атканда мылтык¬ ның капма-каршы якка күчүе — кире бәрү кү¬ зәтелә. Шундый ук кире бәрү күренешен ян¬ гын сүндерүчеләр дә кичерә: брандспойттан ян¬ гынга су сиптергәндә, алар аны көчкә тотып то¬ ралар (рәс. 106). 106 ► Куәтле брандспойт кулланганда кире бәрү күренеше бар¬ лыкка килү Ракетаның реактив хәрәкәте. Кире бәрү күре¬ неше реактив хәрәкәт вакытында да барлык¬ ка килә. Реактив хәрәкәт — җисемнән аның бер өлеше нинди дә булса тизлек белән аерылганда бар¬ лыкка килгән хәрәкәт ул. Реактив хәрәкәткә иң әһәмиятле мисал бу¬ лып ракета хәрәкәте тора. Ягулык янганда бар¬ лыкка килгән кайнар газлар агымын ракета¬ ның аерылып калучы өлеше дип әйтергә мөм¬ кин. Реактив агым зур тизлек белән ракетадан чыгарылганда, ракета кире бәрү аркасында кап¬ ма-каршы якка күтәрелеп китә.
Саклану законнары 131 0 X ◄ 107 Ракетаның реактив хәрәкәте Реактив хәрәкәтнең гадиләштерелгән тео¬ риясен карап үтик. Массасы (ягулыксыз) т2 булган ракетадан ml массалы реактив агым X күчәре буйлап t>1 тизлеге белән чыгарыла (рәс. 107). ml∕m2 чагыштырмасы билгеле булганда, раке¬ таның X күчәренә капма-каршы тизлеген υ2 (84) тигезләмәдән табып була. О Ягулык белән тулы ракетаның (τn1 + m2) өлеш массасын ягулык массасы m1 алып торса, m1 = m1 4- m2 4 ’ ул вакытта /п, —1 = 3. т2 Билгеле бер химик ягулык кулланганда, ре¬ актив агымның тизлеге даими була. (84) аңлат¬ мадан күренгәнчә, реактив агымның тизлеге ι>1 = 2,4 км/с булса, ракетаның тизлеге mι y2=^υ1 = 7’2 km∕c∙ Бу тизлек Җирнең ясалма иярченен орбита¬ га чыгару өчен җитәрлек түгел. Шуңа күрә ра¬ кетаның тизлеген арттыру өчен τn1∕τn2 нисбә¬ тен зурайтырга кирәк. Бу эшне башкару өчен күпбаскычлы (составлы) ракеталар кулланалар. Ягулыктан бушаган резервуарлар очыш вакы¬ тында ук ыргытыла һәм, атмосферада һавага ышкылганлыктан, янып юкка чыгалар. Бу ва¬ кытта ракетаның массасы τ∏2 кими, ә аның тиз¬ леге υ2 арта. Җир тирәсендәге һәм планетаара космик пространствоны тикшерү эшләре күпбаскычлы Чынбарлыкта ягулык яну продуктлары өзлексез чыга, шуңа күрә ягулык массасы вакыт үтү белән кими. Кайнар газлар чыгу нәтиҗәсендә барлыкка килгән реактив көч ракетага куела һәм реактив агым тизлегенә капма-каршы юнәлә. Бу көч бер берәмлек вакыт эчендәге ягу¬ лык чыгымы һәм газларның ракетага карата ургылып чыгу тизлеге белән бил¬ геләнә.
132 Механика Йолдызара очышлар өчен тагын да югары¬ рак тизлекләр таләп ителә. Иң якын йол¬ дызлар дүрт яктылык елы тирәсе ераклыкта урнашканл ыктан, яктылык елының (с) 0,1 е тәртибендәге тизлек кирәк була. ракеталар ярдәмендә башкарыла. Шулар яр¬ дәмендә безнең илдә 1957 елда Җирнең берен¬ че ясалма иярчене җибәрелде, 1961 елда Юрий Алексеевич Гагаринның Җир тирәсендәге кос¬ мик киңлеккә очышы тәэмин ителде. 1969 елда күпбаскычлы ракеталар астронавтларны Айга төшерделәр, Кояш системасындагы планеталар¬ ны тикшерергә мөмкинлек бирделәр. С О Р АУ Л АР 1. Йомык система дип нинди системага әйтәләр? Мисаллар китерегез. 2. Импульс саклану законын әйтеп бирегез. Реактив хәрәкәттә кире кайту күренеше ничек кулланыла? 3. Ни өчен Җирдән космик корабльләрне җибәрү өчен күпбаскычлы ракеталар кулланалар? 4. Ташны бер үк башлангыч тизлек белән, горизонтка карата бер үк почмак белән ике тапкыр ыргыталар: башта причалдан, ә аннары су өстендәге резина көймәдән. Кайсы очракта ташның очыш ераклыгы күбрәк? Ни өчен ? 5. Ни өчен кеше көймәдән причалга чыккач, көймә ярдан йөзеп китә башлый? МӘСЬЭЛӘЛӘР 1. Массалары τn1 - 1 кг һәм т2 = 2 кг булган ике шар тигез горизонталь өслек буенча υ1 = 10 м/с һәм v2 = 5 м/с тизлек белән көнбатышка һәм төньякка таба хәрәкәт итәләр. Ике шар системасының импульс модулен һәм юнәлешен табыгыз. [14,14 кг ■ м/с; төньяк-көнбатышка] 2. Массасы 1 кг булган һәм 20 м/с тизлек белән көнбатышка таба очучы граната ике кисәккә ярыла. Массасы 0,2 кг булган кисәге башлангыч очыш юнәлешендә 500 м/с тизлек белән хәрәкәт итә башлый. Икенче кисәк кайсы якка таба һәм нинди тизлек белән очар? [көнчыгышка таба; 100 м/с] 3. Тигез горизонталь өслектәге орудиедән массасы т = 20 кг булган снаряд v0 - = 200 м/с тизлек белән горизонтка a = 30° почмак ясап очып чыга. Әгәр орудиенең массасы М = 2000 кг булса, аның атканнан соңгы тизлеген табыгыз. [υ = mv0 cos а/М = 1,73 м/с] 4. Көймәнең бер башыннан икенче башына массасы т = 70 кг лы кеше күчә. Көймәнең массасы М = 130 кг, ә озынлыгы Z = 4 м. Көймә кайсы якка таба һәм нинди ераклыкка йөзеп китәр? I . m = 1,4 м т + М 5. Орудиедән чыккан снаряд очыш траекториясенең иң югары ноктасында, 1960 м биеклектә, ике тигез кисәккә ярыла. Ярылу алдыннан снарядның тизлеге 100 м/с ка тигез. Бер кыйпылчыгы горизонталь рәвештә ике тапкыр зуррак тизлек белән кире якка очып китә. Бу ике кыйпылчык Җиргә бер-берсеннән нинди ераклыкта төшәрләр? [12 000 м]
Саклану законнары 133 § 30. Көчнең эше Эш — көч тәэсиренең пространство характе¬ ристикасы. Теләсә нинди көч пространствоның аерым бер өлкәсендә мәгълүм вакыт интерва¬ лы барышында тәэсир итә, ноктаның коорди- натасына да, вакытка да бәйле булырга мөмкин: F = F(x, t). Әгәр көч координатага бәйсез булса һәм җисемгә Δί вакыты эчендә тәэсир итсә, көч белән аның тәэсир итү вакыты тапкырчыгышына F∆t тигез булган һәм көчнең вакыт буенча харак¬ теристикасы (көч импульсы) дип аталган зур¬ лык кертергә мөмкин. Көчнең вакыт буенча характеристикасын уңышлы сайлап алу йомык системада саклана торган фундаменталь физик зурлыкны — җисем¬ нең импульс үзгәрешен табарга мөмкинлек бирә. Әгәр X күчәре буенча хәрәкәт итүче җисемгә ∆x күчеше барышында тәэсир итүче көч вакыт¬ ка бәйле булмаса, без шулай ук көч тәэсиренең пространство характеристикасын — эшне* кертә алабыз. Эш — көчнең X күчәренә проекциясе белән бу күчәр буенча күчеш тапкырчыгышына тигез булган физик зурлык ул: A=FχΔx. (85) Эшнең үлчәү берәмлеге - джоуль (Дж): 1 Дж =1 кг ∙ m2∕c2. 1 Дж — 1 Н көч белән җисемне 1 м га күчерү өчен башкарылган эш. Көчнең эше яклары Fx һәм ∆x булган туры¬ почмаклык мәйданына санча тигез (рәс. 108). * Көч тәэсиренең пространство характеристикасы аның вакыт буенча характеристикасына — көч импульсына ох¬ шатып кертелә. Соңрак без эшнең икенче бер фундамен¬ таль физик зурлыкның механик энергиянең үзгәрешенә тигез икәнен күрербез, аның өчен дә саклану законы үтәлә. Хәрәкәт итүче җи¬ семгә башка җисем тарафыннан тәэсир итүче көч эш башка¬ ра. Мәсәлән, Җирнең гравитацион тарту көче һәм һаваның каршылык көче, яңгыр тамчылары һәм метеоритлар төшкәндә, эш башка¬ ралар. Эластиклык көче кысылган пру¬ жина яки тартылган җәя җебе турайганда эш башкара. Fi Λi ? I I 0 ∆x ▲ 108 Эшнең геометрик мәгънәсе — Fχ (х) турысы астындагы мәйдан: A = F ∆x X
134 Механика 109 ► F көче белән җисем¬ не Ах ка күчерү өчен башкарылган эш. Эш көчнең проекциясе белән билгеләнә Fχ = F cos α ▼ 110 Эш тамгасының көч белән күчешнең үзара юнәлешенә бэйлелеге Fχ көченең күчеш векторы Ах юнәлешенә про¬ екциясе F векторының X күчәренә проекция¬ сенә тигез: Fχ = F cos a, (86) монда a — көч векторы F һәм күчеш векторы Ах арасындагы почмак (рәс. 109). Көчнең күчешкә перпендикуляр компонен¬ ты кисәкчекнең X күчәре буенча хәрәкәтенә тәэсир итми һәм эш башкармый. Көч проекция¬ се аңлатмасын эш формуласына куябыз: A = FAx cos a. I (87) Ax күчеше вакытында көчнең F эше бу вектор¬ ларның модульләре белән алар арасындагы поч¬ макның косинусы тапкырчыгышына тигез. Көч һәм күчеш — модульләре белән дә, юнә¬ лешләре белән дә характерлана торган вектор зурлыклар. Эш — скаляр физик зурлык. Эшнең тамгасы cos a тамгасына бәйле. Әгәр a кысынкы почмак (0o ≤ a < 90°) булса, cos a > 0 — көчнең эше уңай (A1 > 0) (рәс. 110, а). Әгәр a җәенке почмак (90o < a ≤ 180°) булса, cos a < 0 — көчнең эше тискәре (А2 < 0)
Саклану законнары 135 (рәс. 110, б). Күчешкә перпендикуляр көчнең F3 эше нулъгэ тигез (рәс. 110, в). Реакция, ышкылу, авырлык көчләренең эше. Авыш яссылык түбәсеннән (0 ноктасы) аның нигезенә (1 ноктасы) шуып төшүче т мас¬ салы җисемгә тәэсир итүче көчләрнең эшен табыйк (рәс. Ill), α — яссылыкның горизонт¬ ка карата урнашу почмагы, Н — яссылыкның биеклеге, μ — ышкылу коэффициенты. ◄ 111 Авыш яссылыктан шуып төшүче җи¬ семгә тәэсир итүче көчләрнең эше. Ышкылу көче баш¬ карган эш тискәре. Авырлык көченең эше авышлык почмагына бәйле түгел Шуып төшүче җисемгә авырлык көче mg, таянычның реакция көче N һәм ышкылу көче F тәэсир итә. Ах күчешенә перпендикуляр булган реакция көченең эше нулъгэ тигез. Күчешкә капма-каршы юнәлгән ышкылу кө¬ че аның белән 180° лы почмак төзи, шуңа күрә ышкылу көченең эше тискәре: A = F Ах cos 180o = -F Ах. ыш. ыш. ыш. ң F = pN, N = mg cos a, Αχ = I = —— ыш· ’ o sin a булганлыктан, Аыш. = ~^Sh c⅛ a∙ Авырлык көче күчеш белән (90° - а) почмак төзи, шуңа күрә аның эше: Ag = mgl cos (90o - a) = mgl sin a = mgH. (8θ) Моннан авырлык көченең эше яссылыкның биеклегенә бәйле, ә яссылыкның авышлык поч¬ магына бәйле түгел икәнен күрәбез (рәс. 112, a). Әгәр җисемгә берничә көч тәэсир итсә, тулы эш аларның һәрберсе башкарган эшләр суммасына тигез.
136 Механика 112 Авырлык көченең тулы эше ике турысызык- Авырлык көченең лы траекториядә башкарылган эшләр суммасы- эше җисем 0 нокта- на тигез (рәс. 112, б): сыннан 1 ноктасына күчкәндә траекто¬ риянең формасына бәйле түгел ▲ 113 Авыш баскычлар кулланганда менү җиңеләя Ag A)-2 + Ьәр аралык өчен (88) формуланы кулланып, Н = h1 + һ2 икәнен исәпкә алып: Ag = mgh1 + mgh2 = mgH. Ирекле траектория буенча хәрәкәт итүче җисемнең (рәс. 112, в) авырлык көченең 0 һәм 1 нокталары арасындагы эше шулай ук mgH га тигез. т массалы җисемне Н биеклегенә тигез күтә¬ рү өчен бер үк төрле эшне mgH ике төрле ысул белән башкарып була: • вертикаль буенча mg га тигез булган көч кул¬ ланып; • авыш яссылык буйлап азрак көч mg sin α кул¬ ланып. Бу вакытта азрак көч зуррак күчеш вакы¬ тында Ах = H/sin α тәэсир итәргә тиеш. Авыш яссылык, юлны арттырса да, җисемне билгеле бер биеклеккә күтәрүне җиңеләйтә. Шуңа күрә югарыга күтәрелгәндә авыш баскычлар кулла¬ ну кулай (рәс. 113). СОРАУЛАР 1. Көчнең эше билгеләмәсен әйтегез. Эш нинди берәмлекләрдә үлчәнә? Эшнең физик мәгънәсе нәрсәдән гыйбарәт? 2. Нинди шартларда көчнең эше уңай; тискәре; нульгә тигез? 3. Көчнең координатага бәйлелеге көчнең эше зурлыгына ничек тәэсир итә? Эшне график юл белән ничек табарга?
Саклану законнары 137 4. Кайсы вакытта штангист күбрәк эш башкара: массасы 100 кг булган штанганы 2 м биеклеккә күтәргәндәме яисә массасы 120 кг булган штанганы 1,5 м биеклеккә күтәргәндәме? 5. Ни өчен авыш баскычлар менүне җиңеләйтә? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. 15 см киңлектәге сырны кисү өчен, 40 Н көч кирәк. Бу вакытта нинди эш башка¬ рыла? [6 Дж] 2. Массасы т = 200 кг булган агач контейнерны агач идәннән I = 5 м ераклыкка тигез күчерәләр. Мондый күчеш вакытында башкарылган эшне табыгыз. Ышкылу коэффициенты μ= 0,5 (8 нче табл. к.). [4,9 кДж] 3. Олы кешенең йөрәге бер кыскару вакытында үзе аша 160 см3 кан үткәрә. Һәрбер кыскару вакытында 1 Дж гә тигез эш башкарып, ул 1 мин эчендә якынча 70 тапкыр кыскара. Бер көн эчендә йөрәк нинди эш башкара? [100 кДж] 4. 10 км озынлыктагы горизонталь юлдан чананы тартучы җигелгән этләр 980 кДж гә тигез булган эш башкаралар. Ышкылу коэффициентын 0,02 дип алып, чананың массасын табыгыз. [500 кг] 5. Әгәр дә йөкне 20 м биеклеккә күтәрү өчен кран 9,8 кДж гә тигез эш башкарса, бу йөкнең массасы нинди? [50 кг] § 31. Потенциаль энергия Потенциаль көч. Массасы т булган җисемне H1 биеклегеннән Н2 биеклегенә (111 нче рәс. кара) күчергәндә авырлык көче эшенең аңлат¬ масын түбәндәгечә язабыз: Ag = mg(Hl - H2) = mgHl - τngH2. (89) 89 нчы формуладан күренгәнчә, авырлык кө¬ ченең эше юл формасына бәйле түгел. Авыр¬ лык көче — потенциаль көч ул. Потенциаль көч — материаль ноктаны күчер¬ гәндә башкарылган эше бары тик ноктаның пространствода башлангыч һәм соңгы торыш¬ ларына гына бәйле булган көч. Авырлык көченең эше җисемнең потенци¬ аль энергиясе дип аталган зурлыкның башлан¬ гыч Е = mgH1 һәм соңгы Ep2 = mgH2 торыш¬ лардагы аермасына тигез: \ - e,1 ⅜ I (90) Потенциаль көчнең эше җисемнең хәрәкәт траекториясе формасына бәйле түгел.
138 Механика Кеше йөкне Җирнең, авырлык кырында хәрәкәтсез тотып торганда эш башкара һәм, йөкнең күренмә күчеше нульгә тигез булса да, кулы арый. Моның сәбәбе түбән¬ дәгедә: кешенең мускуллары, йөкнең микроскопик күчеш¬ ләренә китерә торган өзлексез кыскарулар һәм сузылулар кичерәләр. ▲ 114 Потенциаль энергия¬ нең исәп нулен сайлау Epl - mgH, Ep2 = 0. Җисемнең бирелгән ноктадагы потенциаль энергиясе — зңисемне бу ноктадан потенциаль энергиянең исәп нуле итеп кабул ителгән нок¬ тага күчерү өчен потенциаль көч башкарган эшкә тигез булган скаляр физик зурлык. Потенциаль энергиянең үлчәү берәмлеге — джоуль (Дж). Авырлык көченең эше башлангыч һәм соң¬ гы биеклекләр аермасы белән билгеләнә. Потен¬ циаль энергиянең исәп нуле ирекле рәвештә алына. Җир өслеге янында исәп нуле итеп, иң кеч¬ кенә биеклектәге потенциаль энергияне алу кулай (башлангыч һәм соңгы биеклекләрдән). 114 нче рәсемдә Е = mgH, Ep2 = 0. Авырлык көченең 1 ноктадан 2 ноктага кү¬ чеш вакытында башкарылган эше Ag = mgH. Бу очракта потенциаль энергия материаль ноктаның Җиргә гравитацион тартылу көче энергиясен характерлый. Массасы т булган һәм исәп нуленнән Н биек¬ легенә күтәрелгән материаль ноктаның потен¬ циаль энергиясе: Ep = mgH. Авыш яссылыктан шуып төшүче җисемгә тәэ¬ сир итүче көчләрнең тулы эше (рәс. 111): A=A +А , (91) g ыш.’ v , монда Ag — авырлык көченең эше, Аыш — ышкылу көченең эше. Ышкылу көче, авырлык көченнән аермалы буларак, потенциаль көч түгел, шуңа күрә го¬ муми очракта җисемгә тәэсир итүче барлык көчләрнең суммар эше:
Саклану законнары 139 монда Ар — потенциаль көчләрнең эше, Anp — по¬ тенциаль булмаган көчләрнең эше. Потенциаль энергиянең минимумлык прин¬ цибы. Әгәр җисемнең башлангыч торышында¬ гы потенциаль энергиясе аның соңгы торышын¬ дагы потенциаль энергиясеннән зуррак булса (Ep0 < Ep), (90) аңлатма буенча, потенциаль көч¬ нең эше уңай була. Бу — көч белән күчеш ара¬ сындагы почмак кысынкы дигән сүз. Димәк, көчнең күчеш юнәлешендәге компоненты бар, ягъни потенциаль энергиянең кимү ягына юнәлгән. Мондый закончалык гомуми характерга ия һәм гравитацион тәэсир итешү өчен генә түгел, ә теләсә нинди фундаменталь тәэсир итешүләр өчен дә дөрес. Кечерәк потенциаль энергия халәте энерге¬ тик яктан отышлырак була. Потенциаль ___ энергиянең минимумлык принцибы _ Теләсә нинди йомык система потенциаль энергиясе минималь булган халәткә омтыла. 115 нче рәсемдә таянычта торучы шарның өч төрле тигезләнеш очрагы күрсәтелгән. Тотрыклы тигезләнеш — тигезләнеш халә¬ теннән чыгарылган җисем башлангыч халәтенә кире кайта. Шарны тигезләнеш халәтеннән чыгарганда, аның потенциаль энергиясе арта (рәс. 115, а). Авырлык көче шарны потенциаль энергиясе минималь булган тигезләнеш халәтенә кайтара. Тотрыксыз тигезләнеш — тигезләнеш то¬ рышыннан чыгарылган җисем башлангыч ха¬ ләтенә кире кайтмый (рәс. 115, б). Шартлы тигезләнеш — җисемнең һәр то¬ рышы тигезләнеш халәтендә була (рәс. 115, в). Әгәр җисемне теләсә нинди юнәлештә этсәң, Ньютонның беренче законы буенча, башлангыч торышыннан ераклашып, турысызыклы тигез хәрәкәт итәчәк. ▲ 115 Таянычта торучы шарның тигезләне¬ ше: а) тотрыклы; б) тотрыксыз; в) шартлы
140 Механика С ОРА УЛ АР 1. Нинди көч потенциаль көч дип атала? 2. Потенциаль энергиянең билгеләмәсен әйтегез. 3. т массалы җисемне Җир өслегеннән Н биеклегенә күтәрү һәм кире Җиргә төшерү вакытында авырлык көченең нәтиҗә эше нәрсәгә тигез? 4. Потенциаль энергиянең минимумлык принцибы нидән гыйбарәт? 5. Тотрыклы, тотрыксыз, шартлы тигезләнешләрнең билгеләмәләрен әйтегез, мисаллар китерегез. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Массасы т = 1 кг булган җисемнең потенциаль энергиясе Е = 9,8 Дж гә тигез. Потенциаль энергиянең исәп нуле Җир өслегендә урнашкан булса, җисем Җирдән нинди биеклеккә күтәрелгән? [1 м] 2. Җир казучы тирәнлеге 1 м, озынлыгы 2 м һәм киңлеге 1 м булган чокыр казыганда, балчыкны Җир өслегенә чыгара. Балчыкның тыгызлыгы 2- Ю3 кг/м3 дип алып, балчыкның потенциаль энергиясенең үзгәрешен һәм җир казучының минималь эшен табыгыз. [19,6 кДж] 3. Цилиндрик формадагы кисмәктә 200 л су бар. Кисмәктәге су баганасының биеклеге 1 м. Суның агып чыкканнан соңгы потенциаль энергиясенең үзгәрешен табыгыз: а) Җир өслегендә; б) Ай өслегендә. [-980 Дж; -160 Дж] 4. 1 м биеклектәге өстәл өстендә аерым яткан сүзлекләрне бер-берсе өстенә кую өчен башкарырга кирәк булган эшне табыгыз. Һәрбер сүзлекнең массасы 2 кг, ә калынлыгы 10 см. [19,6 Дж] 5. Штанга күтәрүче массасы 200 кг булган штанганы 2 м биеклеккә күтәргәндә авырлык көченә каршы нинди эш башкара? [3,92 кДж] ▲ 116 Җисемнең авырлык көче тәэсирендә Җиргә таба күчеше § 32. Гравитацион һәм эластик тәэсирләшү вакытында җисемнең потенциаль энергиясе Авырлык көченең эше. т массалы җисемне Җир үзәгеннән г ераклыгында урнашкан 1 нок¬ тасыннан 2 ноктасына күчерү өчен авырлык кө¬ че башкарган эшне карап үтик (рәс. 116). Җир үзәгеннән 2 ноктасына кадәр ераклык¬ ны г - Н дип билгелик. Күчешне г ераклыгы белән чагыштырганда бик кечкенә дип саныйк (Н « г). г ераклыгындагы җисемнең авырлык көче Бөтендөнья тартылу законы буенча (66) тигезлә¬ мәсеннән табыла:
Саклану законнары 141 mMa, Fg = G—^‘ Кечкенә күчеш Н чикләрендә даими булган авырлык көченең эшен (87) аңлатма буенча язарга була: At - F1H cos 0’ - G Н. (93) Теләсә нинди потенциаль көчнең эше аның башлангыч һәм соңгы потенциаль энергияләре аермасына тигез ((90) формула): Ag = Ep (r)-Ep(r-H). (94) Гравитацион кырда җисемнең потенциаль энергиясе. Әгәр Җир үзәгеннән г ераклыгында урнашкан т массалы җисемнең Җирнең авыр¬ лык кырындагы потенциаль энергиясе тҖ I E,(r) = -G-I (95) рәвешендә булса, (94) тигезләмәсенең бердәй¬ леккә әверелүен тикшерик. (94) формулага потенциаль энергиянең Ер (г) Һәм Е (r - H) = -G аңлатмаларын куйсак: " г ~ Н A =-GmMJl ~-⅛ ® w∖s,r r-H-> GmM& r(r - Η) Ваклаучыдагы Н ны исәпкә алмасак та була, чөнки Н « г. Мондый якынайтудан килеп чыккан аңлатма (93) белән туры килә, бу потен¬ циаль энергия өчен (95) формуланы сайлауның дөреслеген раслый. Җир өслеге тирәсендә r ≈ R® авырлык көче¬ нең эше: A = т * Н. s R2 _ GM& Ирекле төшү тизләнеше S — ((68) кара) булганлыктан, Җир өслеге тирәсендә авырлык көченең эше: Ag = mgH. V Тәэсирләшү вакытын¬ да җисемнәрнең потенциаль энергия¬ се, аларның коорди- натасына түгел, ә алар арасындагы ераклыкка бәйле. (Әлбәттә, җисемнәр арасындагы ераклык координаталарга бәйле.) Ераклык барлык инерциаль исәп системаларында да бер үк. Шуңа күрә потенциаль энергия исәп системасын сайлауга бәйле түгел. Шул ук вакытта потенциаль энергия исәп нуленә бәйле. ▲ 117 Җирнең авырлык кырында урнашкан җисемнең потенци¬ аль энергиясе Җир үзәгенә кадәр ерак¬ лыкка бәйле
142 Механика ▲ 118 Пружина сузылганда яки кысылганда эластиклык көченең эше: а) l0 озынлыктагы сузылмаган пружина № = о) ?зл. = θ; б) l0 + ΔZ0 озынлык¬ тагы сузылган пружина (∆ln = xn) F n = ⅛x.,∙ v 0 0' эл.О 0 в) l0 + ΔZ0 озынлык¬ тагы кысылучы пружина (ΔΖ_ = х) F = kx v 0 'эл. Җирнең авырлык кырында урнашкан җисем¬ нең потенциаль энергиясенең Җир үзәгенә кадәр ераклыкка бәйлелеге графигы тискәре гипербо¬ ла була (рәс. 117). (95) тигезләмә буенча: • Җир өслегендә (r = jRffi) потенциаль энергия минималь: (96) GmMa ЕР^ = ~-R-= • Потенциаль энергиянең исәп башлангычы Җир үзәгеннән чиксез зур ераклыкта урнаш¬ кан. Бу ераклыкта җисемнең Җиргә гравита¬ цион тартылу көче дә нульгә омтыла. Эластиклык көченең эше. Пружинаның эла¬ стиклык көченең эшен исәплик. l0 озынлыктагы сузылмаган пружинага тыш¬ кы көч F тәэсир итә дип исәплик (рәс. 118, а). Пружинаның ΔZ0 озынаюы х0 гә (уң очының координатасы) тигез булгач, тышкы көчнең тәэ¬ сире бетә (рәс. 118, б). Тигезләнеш халәтенә юнәлгән эластиклык көче Fajι = kx0 тәэсирендә пружина кысыла. Пружинаның уң очы координатасының х0 дән алып х ка кадәр үзгәреше вакытында элас¬ тиклык көченең эшен табыйк. Пружинаның уң очы күчешенең модуле ∆x = х0 - х (рәс. 118, в). Пружинаның озынаюы ΔZ0 = х0 дән алып ΔΖ = х ка кадәр үзгәргәндә, эластиклык көче F3λ = kx0 дән алып Fajι = kx ка кадәр үзгәрә, шу¬ ңа күрә аның башлангыч һәм соңгы кыйммәт¬ ләренең ярымсуммасына тигез уртача кыйм¬ мәтен кулланырга кирәк: kx + kx k F = —≡ = — (х. + х). ЭЛ.ур 2 2 0 , Эластиклык көченең уртача кыйммәте F . π j r _ эл.ур юнәлеше күчеш ∆x юнәлеше белән туры кил¬ гәнгә, эшне табу өчен уртача көчне күчешкә тапкырларга кирәк: Ал. = у (χo + x)(⅞ - χ) = -у" * -y^∙ (97)
Саклану законнары. 143 Эластик тәэсирләшү вакытында җисемнең потенциаль энергиясе. (97) аңлатмадан күрен¬ гәнчә, эластиклык көченең эше пружина озы¬ наюының башлангыч һәм соңгы кыйммәтлә¬ ренә бәйле. Эластиклык көче потенциаль көч була. Потенциаль көчнең эше ж,исемнең башлан¬ гыч һәм соңгы торышларындагы потенциаль энергияләрнең аермасына тигез. Пружинаның башлангыч халәтендәге ((97) формуланы кара) потенциаль энергиясе ep0 ~~Γ' Эластик деформацияләнгән пружинаның (яисә җисемнең) потенциаль энергиясе Е Р 2 (98) монда х — пружинаның озынаюы (яисә кысылуы), k — пружинаның катылыгы. Потенциаль энергиянең исәп башлангычы (Ер = 0) сузылуы х нульгә тигез булган сузыл¬ маган пружинага туры килә. Эластик деформацияләнгән пружинаның по¬ тенциаль энергиясе, пружинаның деформация¬ ләнгән халәттән деформацияләнмәгән халәткә күчеше вакытында эластиклык көченең баш¬ карган эшенә тигез. Эластик пружинаның потенциаль энергия¬ сенең аның деформациясенә бәйлелек графигы булып парабола тора (рәс. 119). Параболаның уңай озынаюга (х > 0) туры килүче уң тармагы сузылуның потенциаль энергиясен тәшкил итә. Аның сул тармагы (х<0) кысылуның потенциаль энергиясен ха¬ рактерлый. Координаталар башлангычы дефор¬ мацияләнмәгән пружинаның (х = 0) тигезлә¬ неш халәтенә туры килә. Эластик деформация¬ ләнгән пружинаның потенциаль энергиясе аның деформация дәрәҗәсенә бәйле. Пружина максималь кысылганда яки сузылганда, ул иң зур кыйммәтенә ирешә. А119 Эластик пружина¬ ның потенциаль энергиясенең аның деформациясенә бэйлелеге
144 Механика С О РАУЛАР 1. Нинди исәп башлангычын сайлаганда, Җирнең авырлык кырында җисемнең потенциаль энергиясе тискәре булачак? 2. Ни өчен Җир өслегендә потенциаль энергия минималь? 3. Ни өчен эластиклык көче потенциаль көч була? 4. Пружинаның эластиклык көченең потенциаль энергиясе пружина деформация¬ сенә ничек бәйле? 5. Ни өчен параболаның уң тармагы — сузылуның потенциаль энергиясен, ә аның сул тармагы кысылуның потенциаль энергиясен билгели (рәс. 119)? М ӘС Ь Ә Л Ә Л Ә Р 1. Ни өчен планеталарның һәм иярченнәрнең эллиптик орбита буенча хәрәкәте тигез була алмый? 2. Ракета иярченне баштан Җир өслегеннән Һ = Rts биеклегенә күтәрә, ә аннары бу биеклектә аны түгәрәк орбита буйлап җибәрә. Иярченне күтәрү А, һәм җибәрү А2 эшләренең чагыштырмасын табыгыз. [A1∕A2= 2] 3. Пружинаны 2 см га сузганда 1 Дж эш башкарыла. Пружинаны тагын 2 см га сузу өчен нинди эш башкарырга кирәк? [3 Дж] 4. Тигезләнеш халәтеннән пружина ике тапкыр кысыла: беренче тапкыр 3 см га, ә икенче тапкыр 6 см га. Пружинаның икенче кысылуы вакытында тупланган энергиясе беренче кысылу вакытында тупланган энергиядән ничә тапкыр зуррак? [4 тапкыр] 5. Горизонталь беркетелгән пружинаның бер очына массасы т = 0,2 кг булган шар урнаштырып, тигезләнеш халәтеннән A = 0,2 м аралыгына күчергәннән соң, шарны җибәрәләр. Шарның бу вакытта барлыкка килгән гармоник тирбәнешләре ешлыгы V = 2 Гц. Шарга тәэсир итүче максималь эластиклык көчен Fnm һәм аның механик энергиясен табыгыз. [6,32 Н; 0,63 Дж] Система белән эш башкарылганда, аның энергиясе үзгәрә. Сәгатьнең борып җибәрелгән пружинасы тәгәрмәчләрнең һәм укларның хәрәкәтен тоткарлаучы ышкы¬ лу көчләренә кара¬ мастан, аның йөре¬ шен тәэмин итә. § 33. Кинетик энергия Кинетик энергия турындагы теорема. Көч эше башкарганда үзгәрүче физик зурлыкны табыйк. Моның өчен т массалы җисемгә куелган барлык көчләр тәэсирендә тизлеге υθ дән алып V га кадәр зураючы хәрәкәтне карап үтик (рәс. 120). Юнәлеше буенча күчеш Ах белән тәңгәл килү¬ че даими бердәй тәэсир итүче көчнең F эше: A = FAx.
Саклану законнары 145 ◄ 120 Билгеле бер күчеш вакытында көч тәэсире нәтиҗәсендә кинетик энергия үзгәреше яки mυ2_ ти2 ^^^2^ 2 (99) Формуланың сул өлеше (эш) җисемгә (сис¬ темага ) ясалган тышкы тәэсирнең простран¬ ство характеристикасы булып тора. Уң өлеше — җисемнең хәрәкәт энергиясен характерлаучы физик зурлыкның, ягъни кине¬ тик энергиянең үзгәрешен үз эченә ала. Җисемнең кинетик энергиясе — җисемнең массасы белән тизлек квадратының ярымтап- кырчыгышына тигез булган скаляр физик зурлык: mv2 Е*~ 2 ' (100) Кинетик энергия, эш кебек үк, джоульләрдә (Дж) үлчәнә. Вакытның башлангыч моментында кинетик энергия „ _ mυ20 ko 2 (99) формуланы кинетик энергия турында¬ гы теорема дип атыйлар. ™ Кинетик энергия турындагы теорема Җисемнең кинетик энергиясе үзгәреше бу җи¬ семгә тәэсир итүче барлык көчләрнең эшенә тигез: Е - Е = А. (101) К ftU Энергия — грек сүзен¬ нән energeia — тәэсир; кинетик — грек сү¬ зеннән kinetikos — хәрәкәткә китерүче. Кинетик энергия төшенчәсе 1849 елда фәнни хезмәтләре өчен лорд Кельвин титулын алган инглиз галиме Уильям Томсон тарафыннан кертел¬ гән. Кинетик энергия тизлеккә бәйле бул¬ ганга, исәп система¬ сын сайлауга бәйле.
146 Механика 121 ► Автомобильнең тормозлау юлын билгеләү 11 нче таблица Төрле юл шартларында автомобильнең тормозлау юлы Тизлек, Тормозлау юлы, м км/сәг Коры бетон Юеш бетон 40 8 12,5 60 18 28 80 32 50 120 72 112,5 Әгәр башлангыч вакыт моментында җисем хәрәкәтләнмәсә (υ0 = 0, Ek0 = 0), кинетик энер¬ гия турындагы теорема түбәндәге тигезләмәгә кайтып кала: Е = -^L = a. (102) k 2 V тизлеге белән хәрәкәт итүче т массалы җисемнең кинетик энергиясе тикторыш халә¬ тендәге җисемгә бу тизлекне бирүче суммар көч башкарган эшкә тигез. Автомобильнең тормозлау юлы. Башлангыч кинетик энергиясе Ek0 = —- , булган җисемнең туктый башлаганнан алып тулысынча тукта¬ ган очрагында (и = 0, Ek = 0) кинетик энергия турында теореманы (101) түбәндәгечә күрсәтеп була: mυn ∕1n<n Λ--⅛---≠∙ (103) Автомобильнең тормозлау юлын — автомо¬ бильнең туктый башлаганнан алып тулысынча туктап беткәнче үткән юлын табыйк (рәс. 121). Тормозлау процессында аңа авырлык көче, тая¬ нычның реакция көче, ышкылу көче тәэсир итә. Авырлык көче белән таянычның реакция көче автомобиль күчешенә перпендикуляр булган¬ лыктан, аларның эше нульгә тигез. Бу — бар¬ лык көчләрнең суммар эше. ышкылу көченә ти¬ гез дигән сүз. Көч күчешкә I капма-каршы юнәл¬ гәнлектән һәм Fbm = μN = μmg булганлыктан, A = A = -μmgl. ыш. r σ Бу аңлатманы А өчен (103) формулага куябыз: "ιυo ~μmgl = - -5-,
Саклану законнары 147 моннан ι=^L. 2μg Димәк, автомобильнең тормозлау юлы аның массасына бәйле түгел. Тормозлау юлы тизлекнең квадратына туры пропорциональ, ә ышкылу коэффициентына кире пропорциональ. 11 нче таблицада бетон юлда коры һәм юеш вакытта автомобильнең төрле башлангыч тиз¬ лектәге тормозлау юллары күрсәтелгән. СОРАУЛАР 1. Җисемнең кинетик энергиясе нәрсә ул? Энергиянең нинди берәмлекләрен беләсез? 2. Кинетик энергия теоремасын әйтегез. 3. Әгәр җисемгә бердәй тәэсир итүче көчнең эше нульгә тигез булмаса, җисемнең кинетик энергиясе үзгәрешсез кала аламы? 4. Автомобильнең тормозлау юлы нинди зурлыкларга бәйле? 5. Кайсы очракта күбрәк энергия кирәк: космик иярченне Җирнең меридианы буенча җибәргәндәме яисә экваторы (Җир әйләнү юнәлешендә) буенчамы? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. υ тизлеге белән очучы ракета тизлеген ике тапкыр арттыра. Ягулык янганлыктан, ракетаның массасы тизлеген арттырганчыга кадәр булган массасыннан ике тапкыр кими. Бу очракта ракетаның кинетик энергиясе ничек үзгәрә? [2 тапкыр арта] 2. 1 кг массалы шар, 4 м/с тизлек белән очканда бәрелеп, пружинаны кыса. Пру¬ жинаның максималь кысылу энергиясен табыгыз. [8 Дж] 3. Планетаара очышлар вакытында, космик корабльнең зур тизлекле вак метео¬ ритлар белән бәрелешү куркынычы туа. Массасы 1 кг, тизлеге 60 км/с булган микрометеоритның энергиясен билгеләгез. [1,8 ГДж] 4. Массасы 3000 т булган космик корабльнең тизлеген арттыру өчен, 1 т уран-235 тән чыккан 7,4∙ Ю16 Дж энергия кирәк. Корабльнең максималь тизлеге нинди булыр? [220 км/с] 5. т = 9 г булган ядрә мылтыктан v0 = 650 м/с тизлек белән очып чыга. Ату урыныннан 400 м ераклыкта аның тизлеге υ = 390 м/с кала. Ядрә һавага ышкылу нәтиҗәсендә үзенең башлангыч кинетик энергиясенең нинди өлешен югалта? Ядрә очкан ва¬ кытта һава каршылыгы көчләренең эшен табыгыз. [0,64; -1,22 кДж]
148 Механика 1783 елда Джеймс Уатт егәрлек берәм¬ леге итеп бүгенге көндә дә кулланыла торган ат көче берәм¬ леген (а. к.) кертә. А.к. — көн буе өзлексез эшләүче көчле ат 1 секунд эчендә башкарырга мөмкин булган урта¬ ча эш. 1 а.к. = 746 Вт. § 34. Егәрлек Уртача егәрлек. Эшне башкару тизлеген егәр¬ лек дип исемләнгән физик зурлык белән харак¬ терлыйлар. Кинематикада уртача тизлекне керт¬ кән кебек, динамикада да уртача егәрлек дигән зурлыкны кертәбез. Уртача егәрлек — эшнең бу эш башкарылган вакыт аралыгына чагыштырмасына тигез булган скаляр физик зурлык: rn--½. <104) Егәрлекне үлчәү берәмлеге - ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с. Массасы т = 2 т булган автомобильне тикто¬ рыш халәтеннән υ = 108 км/сәг = 30 м/с тиз¬ леккә ж,иткерү өчен t = 10 с вакыт ж,итә. Авто¬ мобильнең уртача егәрлеген табыйк (рәс. 122). (Автомобиль мондый тизлекне кузгалып киткән урыннан I = υt∕2 = 150 м ераклыгында ж,ыя.) 122 ► Автомобильне би¬ релгән вакыт аралы¬ гында тиешле тиз¬ леккә җиткерү өчен кирәк булган егәрлек¬ не билгеләү Двигатель башкарган эш автомобильнең ки¬ нетик энергиясен арттыруга китә. Кинетик энер¬ гия турындагы теореманы (102) кулланып, (104) формула буенча автомобильнең уртача егәрле¬ ген табабыз: р = 4 = mυ2 = 2 ' 1°3'3°2 6α>κΙ = до кВт ур t 2t 2 10 V с V Чынлыкта автомобильнең тизлеген шулай арттыру өчен күбрәк уртача егәрлек кирәк,
149 Саклану законнары чөнки һава каршылыгын һәм ышкылу көчләре¬ нең каршылыгын да җиңәсе бар. Моменталь егәрлек. Кинематикада момен¬ таль тизлекне керткән кебек, динамикада да мо¬ менталь егәрлек дигән төшенчәне кулланабыз. Моменталь егәрлек — эш белән шул эш башка¬ рылган ∆t вакыт аралыгы чагыштырмасына тигез булган скаляр физик зурлык (∆t —> 0 булганда). Көчнең F проекциясе ∆x күчеше вакытында A = Fχ∆x ка тигез эш башкара ((85) не кара). Моменталь егәрлек F \х Р = lim —- = F lim δ∣→o ∆i x ∆x Δί (4) тигезләмә буенча ,. ∆x hm = υ Δi→0 монда υ — моменталь тизлекнең күчеш юнәлешенә проекциясе. Моннан Р = F υ . (105) Моменталь егәрлек җисемгә тәэсир итүче көч белән тизлекнең күчеш юнәлешенә проекция¬ се тапкырчыгышына тигез. Димәк, автомобильнең тизлеге никадәр зур¬ рак булса, бу тизлекне саклау өчен (двигатель¬ нең егәрлеге даими булганда) шулкадәр азрак тарту көче (көпчәкләрнең җиргә статистик ышкылу көче) кирәк: Кирәк булган тарту көче автомобиль тизле¬ генә кире пропорциональ. Тизлек арткан саен, машина йөртүче югарырак тизлеккә күчерә ала. Бу вакытта, азрак көч кулланып, көпчәкләрнең зуррак тизлек белән әйләнүенә ирешеп була. Автомобиль зур тизлекләрдә барганда һаваның каршылык көче тизлек квадра¬ тына пропорциональ арта. Шуңа күрә ярыш автомобильлә¬ ренә гади автомо¬ бильләргә караганда куәтлерәк двига¬ тельләр куялар. Физик таза кеше 0,1 а. к., ягъни 75 Вт ка кадәр егәрлеккә ирешә ала. Бик кечкенә вакыт интер¬ валлары эчендә кеше организмы моннан берничә тапкыр югары (берничә кВт ка кадәр) моменталь егәрлеккә ирешә ала. Кеше организмының яшерен егәрлек резервлары искит¬ кеч зур.
150 Механика СОРАУЛАР 1. Уртача егәрлек нәрсә ул? Егәрлек үлчәү берәмлекләрен әйтегез. 2. Моменталь егәрлек нәрсәгә тигез? 3. Егәрлек нинди зурлык: скалярмы яки вектормы? 4. Ни өчен автомобильнең тизлеген арттырганда, аны саклау өчен, азрак тарту көче кирәк? 5. Авианосец өстендә эленеп торган палуба истребителенең двигательләре егәр¬ леге нәрсәгә тотыла? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. 100 кг массалы йөкне 9,8 с та 20 м биеклеккә күтәрү өчен, кран двигателенең иң кечкенә егәрлеге нинди булырга тиеш? [2 кВт] 2. 40 м/мин тизлек белән баручы автомобильнең вентилятор каешы 30 Н көч белән тарттырылган. Каештан тапшырыла торган егәрлекне табыгыз. [20 Вт] 3. Виктория шарлавыгына Урта Африкадагы Замбези елгасы минут саен 90 млн л су агызып китерә (суның төшү биеклеге 100 м чамасы). Виктория шарлавыгының егәрлеген табыгыз. [1470 МВт] 4. Ярышлар вакытында спортчының йөрәге минутка 180 тапкыр тибә. Һәр тибешендә ул 16 Дж эш башкарса, бу йөрәкнең егәрлеге нинди? [48 Вт] 5. Кеше 1 л кислород сулаганда, 20 Дж энергия бүленеп чыга (кислородның аксым, май, углеводлар белән аралашуыннан). 70 кг лы кеше организмының йокы вакытында да дөрес эшләве өчен, 80 Вт егәрлек таләп ителә. Мондый егәрлек өчен 1 секундка күпме күләмдә һава суларга кирәк? [4 мл] § 35. Механик энергия саклану законы Җисемнәр система¬ сының тулы механик энергиясе җисемнәр¬ нең торышы һәм аларның тизлекләре белән билгеләнә. Тулы механик энергия. Потенциаль көчләр тәэ¬ сир итә торган система өчен тулы механик энер¬ гия дигән төшенчә кертү кулай. Системаның тулы механик энергиясе — аның кинетик һәм потенциаль энергияләренең сум¬ масы ул: Е = Е.+ Е . * Р
Саклану законнары. 151 Тулы механик энергиянең үзгәрү законын һәм системадагы тулы механик энергия сакла¬ ну шартларын табыйк. Җисемгә тәэсир итүче көчләрнең эшен кинетик энергия теоремасын¬ дагы потенциаль һәм потенциаль булмаган көч¬ ләр эшенең суммасы (101) дип алыйк: ^-^o = Λ + Ap∙ (106) Потенциаль көчләрнең эше җисемнең баш¬ лангыч Ep0 һәм соңгы Ер торышлардагы потен¬ циаль энергияләренең аермасына тигез. ______ Механик энергия үзгәрү законы ______ Системадагы механик энергиянең үзгәреше барлык потенциаль булмаган көчләрнең эшенә тигез: <Ek + ep> - ‰ + ep<) = АпР’ (107) Потенциаль энергия җисемнәрнең торы¬ шына, ягъни алар арасындагы ераклык¬ ка бәйле. Кинетик энергия җисемнәрнең тизлеге белән билгеләнә. Кинетик энергия һәрвакыт уңай, по¬ тенциаль энергия, исәп нулен сайлауга бәйле рәвештә, уңай да, тискәре дә булыр¬ га мөмкин. монда тигезләмәнең сул ягы — тулы механик энер¬ гиянең үзгәреше, уң ягы — потенциаль булмаган көчләрнең эше. Потенциаль булмаган көчләрсез системаны консерватив система дип атыйлар. Консерватив система — потенциаль көчләр генә тәэсир иткән механик система. Мондый системада Anp = 0. ■ Механик энергия саклану законы _____ Йомык консерватив системада тулы механик энергия саклана (вакыт үтү белән үзгәрми): e> + ep = ‰ + ep0∙ (108) Тулы механик энергия саклану законы Нью¬ тон законнарыннан алынган (макрокисәкчекләр системасының хәрәкәтен сурәтләгәндә гадел). Әмма әлеге закон Ньютон законнарына кара-
152 Механика Вакытның беришле¬ ге бер үк башлангыч шартларда физик процесслар агышы¬ ның бу шартларның кайсы вакыт момен¬ тында тудырылуына бәйсез булудан гый¬ барәт. Энергия сакла¬ ну законының гадел¬ леге югары төгәллек дәрәҗәсе белән экспе¬ рименталь раслана. 12 нче таблица ганда киңрәк кулланылыш өлкәләренә ия. Тулы механик энергия Ньютон законнары кулланыл¬ мый торган микрокисәкчекләр системасы өчен дә саклана. Механик энергия саклану законы вакытның беришлеге нәтиҗәсе булып тора. Консерватив системаның конфигурациясе үзгәрешсез калса, системаның потенциаль энер¬ гиясе вакыт үтү белән үзгәрә алмый. Тулы механик энергия саклану законы ки¬ нетик һәм потенциаль энергияләрнең бер үк күләмдә бер-берсенә әверелүен күздә тота. Бу вакытта тулы энергия үзгәрешсез кала. Физик объектларның һәм күренешләрнең механик энергиясе Физик объект, күренеш Энергия Дж Физик объект, күренеш Энергия Дж Бүлмә температурасында һава молекуласы ίο-21 Атом бомбасы Ю14 Атомда электрон Ю18 Ураган Ю15 Уран төшенең бүленүе ю11 100 МВт лы водород бомбасы Ю17 Тизләткечтә протон, сикерә торган борча ю7 Җир тетрәү (Рихтер шкаласы буенча 8 балл) ю18 Компьютер төймәсе 10^2 Вулкан атылу ю19 Йөрәк тибеше 0,5 Ьәр елны Җиргә эләгүче Кояш нурланышы ю25 1 м биеклектән төшүче алма 1 Җирнең күчәре тирәсендә әйләнеше ю29 Янып торучы шырпы Ю3 Стайер 1 сәг йөгергәч, 1 кг тринитротолуол шартлавы Ю6 Җирнең Кояш тирәсендә хәрәкәте ю33 1 л бензинның януы Ю7 Ел буена Кояш нурланышы ю34 1 м3 утынның януы Ю9 Өр-яңа йолдызның шартлавы ю44 Яшен бушануы ю10 Радиогалактика нурланышы ю55 Космик ракета ю11 Галәм тууы ю68
Саклану законнары 153 12 нче таблицада кайбер физик күренешләр¬ нең һәм җисемнәрнең механик энергияләре китерелгән. Энергия саклану законының кулланылышы. Кинематик зурлыкларны энергия саклану за¬ коны буенча табу аларны хәрәкәт законнары һәм Ньютон динамикасы законнары аша табу¬ га караганда күпкә җиңелрәк. Мондый исәпләүләргә мисаллар китерик. Вертикаль ыргытылган җисемнең башлангыч тизлеген билгеләү Теннисчы тупны вертикаль өскә таба ыргыт¬ кан башлангыч тизлекне υ0 табыйк. Гадәттә, спортчы тупны у0 = 2 м биеклектә кулыннан ычкындыра, туп максималь z∕maχ = 3,5 м биек¬ леккә менә (рәс. 123). Чишү. Әгәр һава каршылыгының потенциаль бул¬ маган көчен юк дип санасак, бу «туп-Җир» сис¬ темасын консерватив дип санарга мөмкин. Кон¬ серватив система өчен механик энергия сакла¬ ну законы үтәлә: ÷ Е = E,n ÷ Е „. k р kθ рО Потенциаль энергиянең исәп башлангычы итеп тупны ыргыту ноктасын (Ep0 = 0) алыйк. Бу ноктада т массалы тупның кинетик энер¬ гиясе ▲ 123 Теннисчы тупны вертикаль өскә таба ыргыткан башлан¬ гыч тизлекне бил¬ геләү. Кинетик энергия аскы нокта¬ да максималь, э по¬ тенциаль энергия — маскималь менү ноктасында Иң югары ноктада тупның тизлеге v = 0. Шу¬ ңа күрә E=0, Е = mgH=mg(y - yn). k ’ р o o v^max i70, Механик энергия саклану законыннан mυa mgH = 5-, 2 моннан тупның башлангыч тизлеге υ0 = ^∣2gH ≈ 5,4 м/с.
154 Механика Экстракласслы теннисчылар теннис тубын якынча шундый тизлек белән аталар. Билгеле бер биеклектә горизонтка почмак ясап ыргытылган җисемнең тизлеге Орудиедән бер үк биеклектә башлангыч тиз¬ лек υ0 белән атылып чыккан снарядларның бер үк и тизлек модуленә ия булуларын исбатлыйк (рәс. 124). 124 ► Бер үк башлангыч тизлек υ0 белән горизонтка төрле почмак ясап атылып чыккан снарядлар¬ ның траекторияләре Чиигү. Механик энергия саклану законы буенча (сна¬ рядның орудиедән очып чыккан ноктасы по¬ тенциаль энергиянең исәп башлангычы дип алына): mυ2 , rτ mυ2 + mgH = —2∙. 2 2 Бу закончалык снарядның теләсә нинди мас¬ сасы өчен гадел (һава каршылыгы булмаганда), чөнки бу аңлатмада массаны кыскартырга мөм¬ кин. Димәк, и = √υg - 2gH. С О РАУЛАР 1. Системаның тулы механик энергиясе дип нәрсәгә әйтәләр? Механик энергия үзгәрү законын аңлатыгыз. 2. Җисемнәрнең нинди системасы консерватив система дип атала? 3. Тулы механик энергия нинди шартларда саклана? 4. Мәсьәләнең чишелешеннән файдаланып (рәс. 123), 1,5 м биеклектән башлангыч тизлексез төшкән тупның тизлеген табыгыз. 5. Ни өчен бер үк орудиедән горизонтка карата төрле почмак белән атылган снарядларның билгеле бер биеклектә тизлекләре бер үк була?
Саклану законнары 155 МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Вертикаль рәвештә югарыга υ0 = 20 м/с тизлеге белән ыргытылган ташның максималь күтәрелү ноктасын табыгыз. [20,4 м] 2. Пружиналы пистолеттан атылган резин пуля Җирдән 18 м биеклеккә менә. Марс өслегеннән атсак, бу пуля нинди максималь биеклеккә күтәрелер иде? [47,7 м] 3. 5 м лы трамплиннан сикерүченең суга керер алдыннан булган тизлеген табыгыз. Этелеп киткән вакытта аның тизлеге υ0 = 5 м/с булган. [11,1 м/с] 4. Тизлеге 1080 км/сәг булган авиалайнер 9,2 км биеклектә оча. Потенциаль энергиянең исәп нуле Җир өслегендә дип уйласак, кинетик һәм потенциаль энергияләр тулы механик энергиянең нинди өлешен тәшкил итәләр? [1/3; 2/3] 5. Җир өслегенә Я = 10 м биеклектән массасы т = 5 кг булган ядрә төшә. Төшү ноктасында ядрәнең кинетик һәм потенциаль энергияләрен билгеләгез. Һава каршылыгын исәпкә алмыйча, снарядның Җирдән һ = 5 м биеклектә һәм Җиргә бәрелгән вакыттагы тизлеген исәпләп чыгарыгыз. § 36. Абсолют эластик һәм абсолют эластик булмаган бәрелешләр Бәрелешү төрләре. Физикада бәрелешләр дип җисемнәрнең чагыштырмача күчеш барышын¬ да үзара тәэсирләрен атыйлар. Бу тәэсирләшү нәтиҗәсен классификацияләү өчен абсолют эла¬ стик һәм абсолют эластик булмаган бәрелешләр төшенчәсен кертәләр. Абсолют эластик булмаган бәрелешү — нәти¬ җәдә җисемнәр бербөтен булып хәрәкәт итә башлый торган бәрелешү. Абсолют эластик булмаган бәрелешү мисал¬ лары булып метеоритның Җир белән, чебеннең автомобильнең алгы пыяласы белән, пуляның ком белән, уран төшенең нейтронны эләктереп алуы, ион белән электронның тоташуы һәм башка бәрелешүләр тора. Абсолют эластик бәрелешү — җисемнәрнең де¬ формациясе кайтма булган, ягъни тәэсирләшү беткәннән соң юкка чыга торган бәрелешү. Мәсәлән, футбол тубы стенага бәрелгәннән соң үзенең шар сыман формасына кире кайта.
156 Механика ▲ 125 Пуляның алмага эластик булмаган бәрелүе: алма дефор¬ мацияләнә, пуля энергиясенең бер өлешен югалта 126 ► Йөк машинасының җиңел машина белән эластик булмаган бәрелешүе. Пасса¬ жирлар кичерә тор¬ ган авырлык арту күренеше автомо¬ биль массасына кире пропорциональ Элементар кисәкчекләрнең күбесе, бильярд шарлары, ракетка белән теннис шары абсолют эластик бәрелешәләр. Абсолют эластик булмаган һәм абсолют элас¬ тик бәрелешүләр — реаль бәрелешүләрне сурәт¬ ләү өчен кулланыла торган физик модельләр (рәс. 125). Абсолют эластик булмаган бәрелешү. Абсо¬ лют эластик булмаган бәрелешү мисалы итеп v0 = 36 км/сәг = 10 м/с тизлек белән хәрәкәт итүче йөк машинасының светофорда торучы җиңел машина белән бәрелешүен карап китик (рәс. 126). G1 ^2 Бәрелешүнең дәвамлылыгы t = 0,2 с. Йөк ма¬ шинасының массасы m1= 4000 кг, җиңел ма¬ шина массасы m2= 1000 кг. Йөк машинасы белән автомобильнең бәреле¬ шүе нәтиҗәсендә барлыкка килгән тизләнеш¬ ләрен табыйк. Җисемнәрнең «йөк машинасы — автомобиль» йомык системасы өчен импульс саклану зако¬ нын языйк: m1v0 = (ml + τn2) V, монда ΰ — аларның бәрелешкәннән соңгы уртак тизлеге. Эластик булмаган бәрелешү вакытында системаның механик энергиясе саклан¬ мый. Бәрелешүче җисемнәрнең кине¬ тик энергиясенең бер өлеше, җисемнәрнең эчке энергиясен үзгәртеп (җылылык¬ ка әйләнеп), кайтма булмаган деформа¬ циягә китә. Ул вакытта υ m1 → m1 + т2 Бәрелешү нәтиҗәсендә йөк машинасының һәм автомобильнең тизлекләре үзгәреше тиң¬ дәшле рәвештә түбәндәгегә тигез: m1 ∆υ1 = ΰ - υ0 = i υ0-υ0 = ∣∣ι>-^ I = υo m1 _ 1 m1 + m2 m9 → υθ, 7ΊΤ ∣ I тх ∆υ9 = ΰ - 0 = ——-— vl z m1 + m2 Ό·
Саклану законнары 157 Бәрелешү нәтиҗәсендә йөк машинасы алган тизләнеш a = δ*7i = - m2 δ⅞. 1 ∆t m1 + m2 Δί «Минус» тамгасы йөк машинасының тиз¬ ләнеше аның хәрәкәт тизлегенә капма-каршы юнәлгәнен билгели: a1 fl,υ0 (әкренәешле хәрәкәт). Автомобильнең бәрелешүдән соңгы тизләне¬ ше: a -δ⅞ - ΰ - m' \ 2 ∆i ∆i ml + m2 ∆t' Бу вакытта a2↑↑ υ0 (тизләнүле хәрәкәт). Санча кыйммәтләр куеп табабыз: αι 1000 4000 + 1000 (м/с2) = 10 м/с2 ≈ g. 4000 10 , / 2\ 4 A /2 Л .<■ ⅛ - 4000 ÷ 1000 "ад (М/С > " 40 М/С " ig' a1 һәм а2 тизләнешләрен чагыштыру мондый бәрелешү вакытында автомобиль пассажирла¬ рына тәэсир итүче авырлык артуның, йөк ма¬ шинасын йөртүчегә ясалган авырлык арту күре¬ нешеннән зуррак булуын күрсәтә. Абсолют эластик булмаган бәрелешү вакы¬ тында кинетик энергия сакланмый. Йөк машинасының кинетик энергиясенең машиналар деформациясенә сарыф ителә тор¬ ган өлеше түбәндәге тигезләмәдән билгеләнә: m1υfi (m1 + m2)v ~2~ ~ 2 2 ’ Бу тигезләмәгә v ны куеп табабыз: m1 ^l^ mz' Абсолют эластик бәрелешү. Шарларның үзәкләрен тоташтыручы туры буйлап υ10 һәм υ20 тизлекләре белән бер-берсенә каршы хәрәкәт итүче бер үк т массалы бильярд шарларының бәрелешүен карап үтик (рәс. 127). V Мондый бәрелешләр¬ дә машина көпчәклә¬ ренең юлга ышкылу көчләре (тышкы көчләр) аларның деформациясе вакы¬ тында туган көчләр¬ дән (эчке көчләр) күпкә кечкенә. Шуңа күрә бу системаны йомык дип санап, импульс саклану законын кулланырга мөмкин. V Автомобиль пасса¬ жирларының сакла¬ ну каешы белән каптырылмаганнары, маңгайга-маңгай бәрелешкәндә, инер¬ ция буенча алга таба хәрәкәтләрен дәвам итәләр. Приборлар тактасының, алгы пыяланың реакция көчләре зур тизләнеш алган пассажирларга шактый нык тәэсир итә һәм ж,итди трав¬ маларга китерергә мөмкин.
158 Механика 127> Бильярд шарларының эластик бәрелешүе: а) бәрелешүгә кадәр; б) бәрелешүдән соң Шарларның бәрелүдән соңгы υ10 һәм υ20 тиз¬ лекләрен табарбыз. Шарларның йомык системасы өчен импульс саклану законы X күчәренә проекциядә түбән¬ дәгечә: V Үзәк булмаган абсо¬ лют эластик бәре¬ лешүдән соң бердәй шарлар бер-берсенә карата 90° почмак ясап таралышалар. mυiO - mυ20 = mυix + mυ2χ- (109) (109) тигезләмәдә ике билгесез бар: υ1 һәм υ2 Аларны беркыйммәтле табу өчен тагын бер ти¬ гезләмә — энергия саклану законы кирәк: "wi20 + mυ20 _ mυL+ mυL' (ПО) 2 2 2 2' (109) ның ике өлешен дә т га һәм (110) ның ике өлешен дә т/2 гә кыскартып һәм кушылу¬ чыларны берләштереп, ике билгесез кергән ике тигезләмә системасын табабыз: ’ υi0 - "lx = v2x + υ20> V2 — v2 = v2 — V2 . 10 lx 2x 20 (111) (111) системаның икенче тигезләмәсен берен¬ чесенә буынлап бүләбез: υιn ~ v, = v„ + υ„η, 10 lx 2x 20’ Үзәк эластик бәре¬ леш вакытында тикторыш халәтендә¬ ге шар эластик бул¬ маган бәрелешкә (энергиянең бер өлеше деформациягә китә) караганда зуррак тизлек ала. (112) v,n - V, = v„ - υ,,n. 10 1х 2х 20 Системаның икенче тигезләмәсеннән беренче¬ сен алсак: υix = ~υ20∙ «Минус» тамгасы бәрелешүдән соң беренче шар тизлегенең X күчәренә капма-каршы юнәл¬ гәнен күрсәтә.
Саклану законнары 159 (112) системаның тигезләмәләрен кушу тү¬ бәндәгене бирә: υ2x = υιo∙ Эластик бәрелешү нәтиҗәсендә бертөрле шарлар аларның үзәкләрен тоташтыручы турыга карата тизлек проекцияләре белән алышалар. Зуррак башлангыч тизлек белән хәрәкәт итү¬ че шар, бу вакытта энергиясен югалтып, әкре¬ нәя, ә әкрен барганы, энергиясе артып, тизлә¬ неш ала. Аерым очракта — әгәр бер шар υ10 = υ тиз¬ леге белән хәрәкәт итсә, ә икенчесе тикторыш халәтендә булса, υ20 = 0. Бәрелешкәннән соң беренче шар туктый: vlχ = 0, ә икенчесе υ2χ = υ тизлеге белән хәрәкәт итә башлый (рәс. 128). Үзәк бәрелеш вакытында хәрәкәт итүче шар туктый, ә хәрәкәтсез шар хәрәкәтләнүче шарның тизлеген ала. Абсолют эластик бәрелешүдән соң төрле массалы җисемнәрнең тизлекләре аларның массалары чагыштырмасына бәйле (рәс. 129). ◄ 128 Хәрәкәт итүче бильярд шарының тикторыштагысы белән үзәк эластик бәрелеше: а) система бәре¬ лешкә кадәр; б) система бәре¬ лештән соң ◄ 129 Өстәл теннисы шарчыгының бильярд шары белән бәрелеше (т « М): а) бәрелешкә кадәр шар хәрәкәтсез; б) бәрелешкә кадәр шарчык хәрәкәтсез
160 Механика СОРАУЛАР 1. Нинди бәрелешү абсолют эластик булмаган бәрелешү дип атала? Мондый бә¬ релешүгә мисаллар китерегез. 2. Нинди бәрелешү абсолют эластик бәрелешү дип санала? Мондый бәрелешүгә мисаллар китерегез. 3. Ни өчен шарларның абсолют эластик булмаган бәрелешүе нәтиҗәсендә аларның суммар кинетик энергияләре кими? 4. Тикторыштагы шар икенчесе белән үзәк бәрелешү нәтиҗәсендә тизлеккә ия була. Нинди бәрелешү вакытында (эластик яисә эластик булмаган) бу тизлек зуррак була? Ни өчен? 5. Ни өчен бертөрле шарларның абсолют эластик бәрелешүе нәтиҗәсендә, зур тизлек белән хәрәкәт итүче шар әкренәя, ә кечкенә тизлек белән хәрәкәт итүче шар тизләнеш ала? М ӘС ЬӘЛ ӘЛ ӘР 1. Чүкегәндә нинди чүкеч (җиңел яисә авыр) үз энергиясенең зуррак өлешен югалта? Ни өчен? 2. Бертөрле шарлар бәрелешкәндә, тикторыштагы шар эластик бәрелешү вакы¬ тында, эластик булмаган бәрелешүгә караганда ничә тапкыр зуррак тизлек ала? [2 тапкыр] 3. Электрон тикторыштагы атом белән үзәк эластик бәрелешү вакытында үзенең башлангыч энергиясенең нинди өлешен югалта? Электронның массасы те атом массасына ma караганда күпкә кечерәк. [4me∕ma] 4. Радиоактив (үзеннән-үзе) бүленеш вакытында атомның тикторыштагы төше төрле массалы zn1 һәм m2 ике кисәкчеккә бүленә ала. Энергия һәм импульс саклану законнарын файдаланып, бүленү продуктлары энергиясенең аларның массасына кире пропорциональ икәнен, ягъни массасы кечерәк булган кисәкчекнең күбрәк энергия алып киткәнен күрсәтегез. 5. Түшәмгә беркетелгән һәм озынлыгы I = 2 м булган җепкә ком тутырылган М = = 2 кг массалы тартма эленгән, v0 = 600 м/с тизлеге белән очучы т = 9 г массалы пуля шул тартмага эләгә. Пуля энергиясенең кайсы өлеше тартманы дефор¬ мацияләүгә китә? Ату нәтиҗәсендә җеп вертикальдән нинди максималь почмакка тайпылыр? [99,5%; 35,5°] ТӨП ФИКЕРЛӘР ■ Җисемнәрнең тәэсирләшүе про- странствода һәм вакыт эчендә бара. Көч тәэсиренең вакыт буен¬ ча характеристикасы — көчнең шул тәэсир вакыты белән тапкырчыгы¬ шы — көчнең импульсы F Δί булып тора. Көч импульсының үлчәү бе¬ рәмлеге — ньютон-секунд (Нс). Көч импульсы җисем импульсы¬ ның р үзгәрешен билгели: P~P0 = F Ы.
Саклану законнары 161 I Җисем импульсы — җисемнең массасы белән аның тизлеге тап¬ кырчыгышына тигез булган вектор¬ лы физик зурлык: р = την. Моннан чыгып Po = m0½>> монда ΰ0 — җисемнең вакытның башлангыч моментындагы тизлеге. Җисем импульсын үлчәү берәмле¬ ге — килограмм тапкыр метр бү¬ ленгән секунд (кг ■ м/с). ■ Җисемнәр системасы импульсы — системага кергән җисемнәр им¬ пульсларының векторлы суммасы. Йомык система — тышкы көчләр¬ нең бердәй тәэсир итүчесе нульгә тигез булган җисемнәр системасы. ■ Импульс саклану законы: систе¬ ма җисемнәренең теләсә нинди үзара тәэсирләшүе вакытында йо¬ мык системаның суммар импуль¬ сы даими булып кала. Импульс саклануы физик про¬ странство симметриясенең бер төрен — беришлеген чагылдыра. Импульс саклану законы - реак¬ тив хәрәкәтнең теоретик нигезе. I Пространствоның беришлеге йо¬ мык системаны берникадәр ерак¬ лыкка параллель күчерүнең систе¬ мага кергән җисемнәрнең тәэсир- ләшүенә тәэсир итмәвен аңлата. Көч тәэсиренең пространство бу¬ енча характеристикасы булып көч¬ нең эше — көчнең X күчәренә про¬ екциясе белән бу күчәр буен¬ ча күчешнең тапкырчыгышы тора: A = (F cos α) ∆x, монда F — көч модуле, ∆x — күчеш модуле, a — көч белән күчеш ара¬ сындагы почмак. Эшне үлчәү берәмлеге — джоуль (Дж); 1 Дж = 1 кг ■ m2∕c2. В Механикада көчләрне ике төркем¬ гә: потенциаль һәм потенциаль булмаган көчләргә бүләләр. Потенциаль көч — җисемне күчер¬ гәндә башкарган эше бары тик җи¬ семнең пространствода башлан¬ гыч һәм соңгы торышларына гына бәйле көч. Потенциаль булмаган көч өчен эш җисемнең башлангыч һәм соңгы торышлары арасында¬ гы хәрәкәт траекториясенә бәйле. Бирелгән ноктада җисемнең по¬ тенциаль энергиясе — җисемне бу ноктадан потенциаль энергиянең исәп нуле итеп кабул ителгән нок¬ тага күчерү өчен потенциаль көч башкарган эшкә тигез булган ска¬ ляр физик зурлык. Җир өслегеннән Н биеклегендәге җисемнең потен¬ циаль энергиясе Ep = mgH. И Потенциаль энергиянең мини¬ мумлык принцибы: теләсә нинди йомык система потенциаль энер¬ гиясе минималь булган халәткә омтыла. Җирнең авырлык кырын¬ да Җир үзәгеннән г ераклыгында урнашкан җисемнең потенциаль энергиясе: Е (г) = - G m ⅜-, р v ’ Г монда Ме —- Җир массасы. ∆x зурлыгына сузылган k катылык¬ лы эластик деформацияләнгән пру¬ жинаның потенциаль энергиясе: Е = kχ2 р 2 ⅝ Җисемнең кинетик энергиясе — җисемнең массасы белән аның тизлек квадратының ярымтапкыр- чыгышына тигез булган скаляр фи¬ зик зурлык: e, την2 e^~-2~∙ Тиңдәшле рәвештә р = mυ20 hko 2
162 Механика монда υ0-- җисемнең башлангыч вакыт моментындагы тизлеге. ■ Кинетик энергия турындагы тео¬ рема: җисемнең кинетик энергия¬ се үзгәреше бу җисемгә тәэсир итү¬ че барлык көчләрнең эшенә тигез: Ek - Ek0= А. I Уртача егәрлек - эшнең бу эш башкарылган вакыт аралыгы ча¬ гыштырмасына тигез скаляр физик зурлык: N =4-, ур t Егәрлекне үлчәү берәмлеге — ватт (Вт); 1 Вт = 1 Дж/с. ■ Моменталь егәрлек җисемгә тәэ¬ сир итүче көчнең һәм тизлегенең аның күчеше юнәлешенә проек¬ цияләре тапкырчыгышына тигез: N = f.vx∙ g Системаның тулы механик энер¬ гиясе—аның кинетик һәм потенци¬ аль энергияләренең суммасына ти¬ гез: Е — Е. + Е . ⅛ р Кинетик энергия — җисемнең хәрә¬ кәтенә бәйле энергия. Потенциаль энергия — җисемнең башка җисем¬ нәр белән тәэсирләшү энергиясе. Механик энергиянең үзгәрү зако¬ ны: системадагы механик энергия¬ нең үзгәреше барлык потенциаль булмаган көчләрнең эшенә тигез: (Е. + Е ) - (£ + Е ) = A . ' k p, ' ⅛0 pθ, пр Консерватив система — потенци¬ аль көчләр генә тәэсир иткән ме¬ ханик система. И Механик энергия саклану законы: йомык консерватив системада ту¬ лы механик энергия саклана (ва¬ кыт үтү белән үзгәрми): Е. + Е = E,n + Е п. k р kQ рО Кинетик энергия потенциаль энер¬ гиягә һәм киресенчә тигез микъ¬ дарда күчәргә мөмкин. Вакытның беришлеге нәтиҗәсе бу¬ лып механик энергиянең саклануы тора. Вакытның беришлеге төрле вакыт моментларында куелган бер төрле физик экспериментларның бер үк нәтиҗә бирүен аңлата. ≡ Абсолют эластик булмаган бәре¬ лешү — нәтиҗәдә җисемнәр бер- бөтен булып хәрәкәт итә башлый торган бәрелешү. Мондый бәре¬ леш вакытында кинетик энергия сакланмый. ■ Абсолют эластик бәрелешү — җи¬ семнәрнең деформациясе кайтма булган, ягъни тәэсир беткәннән соң юкка чыга торган бәрелешү. Элас¬ тик бәрелеш нәтиҗәсендә бертөр¬ ле шарлар аларның үзәкләрен то¬ таштыручы туры буенча тизлек компонентлары белән алышалар.
Периодик хәрәкәт динамикасы § 37. Җисемнәрнең гравитацион кырда хәрәкәте Кечкенә тизлек белән хәрәкәт итүче җисемнәр¬ нең траекториясе. Җирнең һәм башка планета¬ ларның Кояш тирәсендә әйләнүе, планета ияр¬ ченнәренең хәрәкәте һәм башка периодик хәрә¬ кәтләр кинематикасын (§ 18) караганда, без аларның әйләнү тизлекләрен билгеле дип са¬ надык. Хәзер безгә, аерым йолдызларны һәм йолдыз тупланмаларының барлыкка китерүче, планеталарны Кояш янында, Кояшны Галак¬ тикада тотып торучы бердәнбер көч — гравита¬ цион тартылу дип исәпләп, бу тизлекләрне та¬ барга кирәк. Гравитацион тартылу нәтиҗәсендә Галәмдә¬ ге барлык җисемнәр дә бер ноктада җыелырга тиеш кебек. Ләкин алай түгел. Җисемнәрнең мондый берләшүенә нәрсә комачаулый соң? Мисал өчен, Җир өслегеннән Н биеклеген¬ дәге К ноктасында урнашкан т массалы җи¬ семне карап үтик (рәс. 130). Җир тарафыннан җисемгә Җирнең үзәгенә таба юнәлгән авыр¬ лык көче mg тәэсир итә. Әгәр җисемнең баш¬ лангыч тизлеге нульгә тигез булса (яисә Җир¬ нең үзәгенә юнәлгән булса), җисем авырлык көче юнәлешендә туры сызык буенча Җир өсле¬ генә ирекле төшә. ▲ 130 Башлангыч тизлек¬ ләре беренче космик тизлектән артмаган җисемнәрнең Җир гравитацион кырын¬ да хәрәкәте траек¬ ториясе. Беренче космик тизлек — Җирнең ясалма иярченен җибәрү өчен кирәк булган мини¬ маль тизлек (υ1 = 7,9 км/с)
164 Механика Орбитаның биеклеге арткан саен, әйләнмә тизлек кими. Мәсә¬ лән, 200 км биек¬ лектә әйләнмә тизлек беренче космик тизлектән 124 м/с ка кимрәк. Башлангыч тизлекнең υ1 горизонталь компо¬ ненты булганда, җисем параболик траектория ясап, Җиргә 1 ноктасында төшә. X күчәре буен¬ ча башлангыч тизлекне арттырсак (p2 > υ1), җисем Җиргә К ноктасыннан 1 ноктасына ка¬ раганда ераграк урнашкан 2 ноктасында төшә. Беренче космик тизлек. Беренче космик (яисә әйләнмә) тизлек дип аталган υ1 тизлегеннән башлап, җисем Җирдән шулкадәр тиз еракла¬ ша һәм инде Җиргә төшми. Җисем, Җирнең ясалма иярчененә әверелеп, аның тирәли әйлән¬ мә орбита буенча хәрәкәт итә. Җир (яисә күк җисеме) тирәсендә әйләнмә орбита буенча хәрәкәт итсен өчен, җисемгә Җир (яисә күк җисеме) өслегендә бирергә кирәк булган минималь тизлек беренче космик (әйлән¬ мә) тизлек дип атала. Җир тирәсендә Rsj + Н радиуслы әйләнә бу¬ енча хәрәкәт итүче җисемгә v>υi I әйләнә кадәр гравитацион көч тәэсир итә. Ул җисемгә нормаль (үзәккә омтылучы) тизләнеш тапшыра: υ2 a = . n r<s + н Ньютонның икенче законы буенча: υ2 тМ. т = G ≡ . Ra + H (R0 + Н)2 ▲ 131 Тизләнешнең ике өлешен дә р,: + ң ra кыс' картып, җисем Н биеклегендә Җир тирәли әйләнә буенча хәрәкәт итсен өчен кирәк булган горизонталь тизлекне табабыз: Җир иярчененең эллиптик орбитасы (и > υ1) V = , М® R®+ н
Периодик хәрәкәт динамикасы 165 Әгәр җисем Җир өслегеннән Н ≈ О (Н « R) әйләнмә орбитага җибәрелгән булса, М (68) формула буенча G —s- = g, шуңа күрә jR2 υι = √⅛⅞∙ (113) Беренче космик тизлек υ1 = л/ 9,8 м/с2 · 6,4 · Ю6 м = 7,9 км/с. Әгәр башлангыч тизлек әйләнмә тизлектән артса, җисем Җирдән күбрәк ераклаша, ләкин гравитацион көч аны Җир тирәсендә тотып кала. Җисем Җирнең иярчене булып кала һәм башлангыч тизлек юнәлешенә перпендикуляр юнәлеш буенча сузылган эллиптик орбита бу¬ енча хәрәкәт итә (рәс. 131). 132 нче рәсемдә, әйләнәне «экзотик» ысул белән ясау аналогиясе буенча, эллипсның иң гади итеп төзү юлы күрсәтелгән. Иярченнең эллиптик орбитасының бер фо¬ кусы F1 (рәс. 131) Җир үзәге белән туры килә. FlK — орбитаның перигее (иярченнең Җир¬ нең тарту үзәгеннән минималь ераклашуы); F1Kγ — орбита апогее (иярченнең Җирнең тарту үзәгеннән максималь ераклашуы). Җибәрү тизлеген тагын да арттыру, җисем¬ нең Җирдән тагын да ераклашуына китерә, бу вакытта эллиптик орбита шактый сузыла. Икенче космик тизлек. Җисемнең, Җирнең тарту көчен җиңеп, аннан космик простран- ствога ычкынып китә, ягъни Җирдән чиксез ераклыкларга ераклаша торган иң кечкенә тиз¬ леген табыйк. Икенче космик тизлекне табу өчен, механик энерия саклану законын кулланыйк (§35 ны ▲ 132 Эллипсның шартлы очрагы буларак әйләнә: а) әйләнә төзү: бер җепнең ике очын бер О ноктасына куелган ике энәгә бәйләп, җепне тартучы карандаш ярдәмендә сызу; б) эллипс төзү: энәләрне аерып, фокус дип аталучы ике ноктада F1, F2 бер¬ кетәләр, шул ук ысулны кулланалар. KK1 — эллипсның зур күчәре, BχB2 — эллипсның кече күчәре
166 Механика Җирнең (яисә күк җисеме) гравитацион тарту көчен җиңү өчен җисемгә Җир (яисә күк җи¬ семе) өслегендә бирергә кирәк булган минималь тизлек икенче космик тизлек дип атала. ▲ 133 Җирдән икенче космик тизлек белән ераклашучы ракета¬ ның параболоик траекториясе кара). Белгәнебезчә, т массалы җисемнең _ „ τnι>∏ җибәрү алдыннан кинетик энергиясе Ek0 = , ә башлангыч потенциаль энергиясе Ep0 = -mgRs га тигез. Җисем Җирдән чиксез зур ераклыкка кит¬ кәндә, аның потенциаль энергиясе Ер = 0 гә ти¬ гез. Әгәр соңгы нәтиҗәдә ракета тизлеге нульгә әверелсә, җибәрү тизлеге минималь була. Димәк, Eft = 0. Каралган мисалда механик энергиянең сак¬ лану законы түбәндәгечә була: 0 = mυj1 2 -mgRgj. Димәк, икенче космик тизлек: υn = y∣2gRφ = 11,2 км/с. Өченче космик тиз¬ лек — Кояшның гравитацион тарту көчен җиңсен өчен Җир өслегендә җи¬ семгә бирергә кирәк булган минималь тизлек: υπι = 16,7 км/с. «Пионер» автоматик планетаара станциясе 1983 елда, υ > υπι тизлеге алып, Кояш системасыннан чы¬ гып китте. Икенче космик тизлек беренче космик тиз¬ лектән √2 тапкыр зуррак. Икенче космик тизлек белән Җирдән атып җибәрелгән ракета атмосфераның тыгыз кат¬ ламнарында һавага ышкылу аркасында янып юкка чыгар иде. Шуңа күрә космик ракета, тиз¬ ләнешле хәрәкәт итеп, икенче космик тизлекне атмосфераның сирәкләнгән өске катламында җыя. 133 нче рәсемдә Җирдән икенче космик тиз¬ лек белән җибәрелгән ракетаның параболоик траекториясе күрсәтелгән. Әгәр Җир өслегеннән ракетаны икенче кос¬ мик тизлектән зуррак тизлек белән (υ > υπ) җибәрсәк, ракета, чиксез ераклыкта билгеле бер
Периодик хәрәкәт динамикасы 167 тизлеккә ия булып, Җирнең гравитацион тар¬ туын җиңә. Бу очракта ракета гиперболоик тра¬ ектория буенча хәрәкәт итә. Ракетаның хәрә¬ кәте периодик булмый (икенче космик тизлек белән җибәрелгән ракета кебек үк). Төрле гори¬ зонталь башлангыч тизлек белән җибәрелгән ра¬ кетаның мөмкин булган траекторияләре 134 нче рәсемдә күрсәтелгән. Төгәлрәк әйткәндә, беренче космик тизлектән кимрәк (v > υ1) тизлек белән хәрәкәт итүче җисем фокусы F2 Җирнең үзәгендә булган эл¬ липс буенча оча. Җисемнәрнең гравитацион тартылуына аларның тизлеге, димәк, кинетик энергияләре комачаулый. Кояш системасындагы планеталар һәм коме¬ талар эллиптик орбиталар буйлап үзләренең төп гравитацион тартылу үзәге — Кояш тирәсендә хәрәкәт итәләр (рәс. 135). 13 нче таблицада Кояштан якын планеталар¬ га кадәр ераклык гө (астрономик берәмлекләр¬ дә), аларның әйләнү периоды Т һәм бу плане¬ таларның икенче космик тизлекләре υπ күрсә¬ телгән. U,= о V, < υ., < V υ = υl v≈vu (әйләнә) (парабола) υ'>υ∏ I ( гипербола ) (эллипс) ▲ 134 Төрле горизонталь башлангыч тизлек белән җибәрелгән снарядларның траек¬ торияләре Астрономик берәм¬ лек — Җирдән Кояш¬ ка кадәр уртача ераклык: 1 а. б. = 1,5 ∙ Ю8 км ◄ 135 Планеталар һәм кометаларның эл¬ липтик орбиталары. Планеталарның орбиталары якынча бер яссылыкта ята. Кометаларның хәрәкәте төрле яссылыкларда бара
168 Механика 13 нче таблица Кояш системасындагы якын планеталарның кайбер характеристикалары Планета rβ а.е. Т,ел vn, км/с Планета ro а.е. Т,ел υπ, км/с Меркурий 0,39 0,24 4,2 Марс 1,53 1,88 5,0 Венера 0,72 0,62 10,3 Юпитер 5,21 11,9 60,0 Җир 1,00 1,00 11,2 Сатурн 9,55 29,5 36,1 СОРАУЛАР 1. Беренче космик тизлек һәм икенче космик тизлек дип нәрсәне атыйлар? Аларның зурлыклары нинди? 2. Эллиптик орбитада перигей һәм апогей нәрсә ул? 3. Тизлеге: 1) v < ulj 2) υ = ι>,; 3) и < υl< υΗ; 4) и = υΗ; 5) υ> ι>ll булган җисем нинди траектория буенча оча? 4. Галәмнең барлык җисемнәренең берләшүе нәрсәгә китерер иде? Моңа нәрсә комачаулый? 5. Кояш Айны Җиргә караганда ныграк тартып тора. Ни өчен Ай — Җирнең иярчене, ә үзе аерым планета түгел? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Иярчен җисем Җирдән ерак булмаган биеклектә оча. Әгәр Җирнең радиусы 1 ч 25 мин^ R= 6400 км булса, иярченнең әйләнү периодын билгеләгез. 2. Әгәр иярчененең әйләнү периоды Т булса, бу планетаның тыгызлыгы нинди булыр? [⅛] 3. Бер йолдыз тирәсендә радиуслары R1 һәм R2 булган ике планета түгәрәк орби¬ талар буенча хәрәкәт итәләр. Беренче планетаның әйләнү периоды Т . Икенче 3/2 - планетаның әйләнү периодын табыгыз. Т2 = Т , *2 1Iri. 4. Җиргә караганда массасы һәм радиусы ике тапкыр зуррак планетаның беренче космик тизлеге нинди? [7,9 км/с] 5. Радиусы Җир радиусына тигез, ә тыгызлыгы Җир тыгызлыгыннан 4 тапкыр артыграк булган планетаның икенче космик тизлеген табыгыз. [22,4 км/с]
Периодик хәрәкәт динамикасы 169 § 38. Ирекле тирбәнешләр динамикасы Пружиналы маятникның ирекле тирбәнешлә¬ ре. Периодик хәрәкәтләр кинематикасында бил¬ геләп үтелгәнчә, тирбәнү хәрәкәте вакытында хәрәкәтнең юнәлеше периодик үзгәреп, нинди дә булса бер кисемтә буйлап бара (маятникның тирбәнешләре). Хәзер без тирбәнешләрнең ни¬ лектән барлыкка килүен, аның тирбәнү перио¬ дын, пространстводагы масштабын, энергетик характеристикаларын карап китәрбез. Тирбәнешләрне ике төргә бүлеп йөртәләр: тышкы яки эчке көчлһр тәэсирендәгеләр. Тышкы периодик көч тәэсирендә бара торган тирбәнешләр мэзубүри тирбәнешләр дип атала. Мәҗбүри тирбәнешләргә мисал итеп перио¬ дик рәвештә бәрелеп торучы боксер грушасы¬ ның, тегү машинасындагы энәнең хәрәкәтләрен күрсәтергә була. Тигезләнеш халәтеннән чыгарылган системада тирбәнү хәрәкәте фәкать эчке көчләре тәэ¬ сирендә генә бара торган тирбәнешләр — ирек¬ ле тирбәнешләр (яисә үзтирбәнешлэр) дип атала. Бу тирбәнешкә мисал итеп сәгать маятнигы тирбәнешен китерергә була. Ирекле тирбәнешләр бара торган система¬ ларның төп үзенчәлеге — аларда тотрыклы тигезләнеш торышы булу. 136 нчы рәсемдәге горизонталь пружиналы маятник тирбәнешләрен карап үтик. Катылыгы k булган пружина белән вертикаль стенага беркетелгән т массалы арбадан торган маятник горизонталь өслектән ышкылусыз хә¬ рәкәт итә ала. Арбаның теләсә нинди торышын¬ да авырлык көче mg һәм реакция көче N бер- берсен тигезлиләр. Ирекле тирбәнешләр туу шартлары: • системаның тотрык¬ лы тигезләнеш халәте энергиясе белән чагыштырганда өстәмә энергия туу; • системадагы ышкы¬ лу көченең эше өстәмә энергиядән шактый ким булыр¬ га тиеш. Бу шартлар үтәлмә¬ гәндә тирбәнешләр бик тиз сүнә яки бөтенләй тумыйлар.
170 Механика 136 ► Пружиналы маятникның ирекле тирбәнешләре (үз тирбәнешләре): а) тигезләнеш халәтендәге йөк ( сузылмаган пружина ); б) йөкнең башлангыч тайпылышы (максималь сузылу); в) йөкнең тигезләнеш халәтенә кайтуы (максималь тизлек); г) йөкнең туктавы ( пружинаның максималь кысылуы); д) йөкнең тигезләнеш халәтен узуы (максималь тизлек); е) йөкнең башлангыч торышына кайтуы (максималь сузылу) д) а) t<0 б) t =0 в) i = {τ г) е) t = T X Пружинаны x0 = А га сузганда, җисемгә ти¬ гезләнеш торышы юнәлешендәге эластиклык көче тәэсир итә башлый. Әгәр җисемне t = 0 вакытында җибәргәндә, ул сулга таба хәрәкәт итә башлый. Инерция буенча тигезләнеш халә¬ тен узып (бу вакытта эластиклык көче нульгә тигез), җисем пружинаны кыса башлый. Пру¬ жина кысылганда, уңга таба юнәлгән арта ба¬ ручы эластиклык көче барлыкка килә. Менә шушы көч җисемне тигезләнеш халәтеннән сул
Периодик хәрәкәт динамикасы 171 якта А ераклыгында туктарга мәҗбүр итә дә инде (җисемнең X күчәре буенча координата- сы бу t = Т/2 вакытта -А га тигез). Борылу ноктасы — тирбәнүче җисемнең тизлеге нулъгә тигез булган нокта. Эластик¬ лык көче тәэсирендә җисем тигезләнеш нокта¬ сына, уңга таба хәрәкәт итә башлый. Аны инер¬ ция буенча узгач, җисем, пружинаны сузып, тирбәнү периодына тигез Т вакыты үткәннән соң, башлангыч халәтенә кайта. Шуннан соң пружиналы маятникның тирбәнү процессы ка¬ батлана. Тирбәнү периоды — ул бер тулы тирбәнеш була торган вакыт аралыгы. Пружиналы маятникның ирекле тирбәнеш¬ ләре гармоник була, ягъни вакыт узу белән ма¬ ятникның тигезләнеш халәтеннән тайпылуы косинусоидаль рәвештә үзгәрә: х = A cos ω0i, (114) монда А — тирбәнешләр амплитудасы. Косинус (-1) дән (+1) гә кадәр үзгәргәнлектән, җисемнең координаталары -A ≤ х ≤ А аралыгында ята. Тирбәнешләр амплитудасы — тирбәнүче зур¬ лыкның тигезләнеш халәтеннән максималь тайпылуы. aaapnHMvaaBHsaMMBaι>aaMnBMBaM<HMaBBav>*MMBMB∙aMMMBaBM∙anMaHaMBaaBMa∙B∙M∣B∙ Без караган очракта андый зурлык - коор¬ дината, ә башка очракларда — басым, токның көче, каршылык һ. б. Гармоник тирбәнешләр очрагында ω0 зурлы¬ гы циклик ешлык дип атала (әйләнмә хәрәкәт вакытындагы кебек почмакча тизлек түгел). Ирекле гармоник тирбәнешләрнең графигы 137 нче рәсемдә күрсәтелгән. Гармоник тирбәнеш¬ ләр вакытында коси¬ нусның (яки синус¬ ның) аргументы тирбәнешләр фазасын характерлый α = ω0t.
172 Механика Пружиналы маятникның гармоник тирбә¬ нешләр периодын табу өчен, Ньютонның икен¬ че законының X күчәренә проекцияләрдә язы¬ лышын кулланыйк: та = F X эл.х Гук законын истә тотып А 137 Пружиналы маят¬ никның ирекле гармоник тирбәнеш¬ ләре графигы maχ = -kx. (115) Бу формулага координатаның х һәм тизлә¬ нешнең aχ вакытка бәйлелеген куябыз: -то^А cos ω0i = -kA cos ω0i. Тигезләмәне A cos ωθί га кыскартып (-1) гә тапкырласак, түбәндәге формуланы табабыз: τnωθ = k. (116) Димәк, пружиналы маятникта гармоник тир¬ бәнешләрнең циклик ешлыгы: Тигезләнеш халә¬ теннән чыгарылган тотрыклы система гармоник тирбә¬ нешләр нәтиҗәсендә үз халәтенә кайта. ∙k√Γ I <117> Тирбәнешләр периодының циклик ешлык белән бәйлелеге билгеле: T=-2≡-=2π∕^ I <118) “о V k Тирбәнешләрнең төрле типлары бер- берсенә охшаш сурәт¬ ләнә. Мәсәлән, U сыман трубкадагы сыеклык тирбәнешлә¬ ре маятник тирбә¬ нешләренә охшаш. Шулай итеп, пружиналы маятникның ирек¬ ле тирбәнешләр периоды башлангыч шартлар¬ га (амплитуда, тизлек) бәйле түгел, ә тирбәнү системасының үз характеристикалары белән (катылыгы k һәм массасы т) билгеләнә. Пружинаның катылыгы тәэсир итүче көчне (эластиклык көчен) характерлый: катылык зур¬ рак булган саен, маятникка тәэсир дә шулкадәр зуррак була, һәм ул тизрәк тирбәнә башлый, тирбәнү периоды да шулкадәр кечерәк була.
Периодик хәрәкәт динамикасы 173 Масса маятникның инертлык үзлекләрен ха¬ рактерлый: массасы никадәр зуррак булса, ма¬ ятник шулкадәр әкренрәк тирбәнә, һәм аның тирбәнү периоды шулкадәр зуррак була. Ирекле тирбәнешләрнең энергиясе. Пружи¬ налы маятникның үзтирбәнешләр амплитуда¬ сы һәм энергиясе арасында бәйләнешне карап үтик. Ышкылу көчләре булмаганда, тирбәнү системасы консерватив була, шуңа күрә аның өчен тулы механик энергиянең Е саклану зако¬ ны үтәлә: £ ÷ Е = Е ,п + Е „. k р «и ри Вакытның башлангыч моментында x0 = A ераклыгына тайпылган һәм υ0 = 0 тизлеге белән ж,ибәрелгән (136 нчы рәсемне кара) маятник¬ ның кинетик энергиясе нульгә тигез. (98) аңлат¬ мадан чыгып Димәк, Е = Ep0. Гармоник тирбәнешнең тулы механик энер¬ гиясе аның амплитудасы квадратына пропор¬ циональ: kA2 ~2~' (119) Тирбәнешләрнең энергиясе арткан саен, алар- ның амплитудалары зурая: A=ff. (120) (120) дән күренгәнчә, пружина катырак бул¬ ган саен (k зуррак булганда), тирбәнү амплиту¬ дасы кимрәк була. Пружиналы маятникның гармоник тирбә¬ нешләренең тулы механик энергиясе сакланса да, аның кинетик һәм потенциаль энергиялә¬ ре бертуктаусыз үзгәрә. Потенциаль энергия ко- ▲ 138 Ирекле гармоник тирбәнешләрнең кинетик, потенциаль һәм тулы энергияләре
174 Механика ординаталарга квадратик закончалык буенча бәйле: Энергия саклану законы буенча, кинетик һәм потенциаль энергияләр суммасы (рәс. 138, а) тулы механик энергиягә тигез: mυ2 + kx2 = £ = kA2 2 2 2 (121) 138 нче б рәсемдә Е (х) һәм Ek (х) ның гра¬ фиклары күрсәтелгән. Борылу ноктасында, х = ±А булганда, по- ( kA2 λ тенциалъ энергия ∖Ep max = -у J максималь, э тигезләнеш халәтендә, х = 0 булганда, мини¬ маль (Ep min= 0). Кинетик энергия, киресенчә, бо¬ рылу ноктасында минималь (Ekmin= 0), ә ти- ( kA2 A гезләнеш халәтендә максималь ∖Eh m.γ = —- . \ К llldA 4» J СОРАУЛАР 1. Нинди тирбәнешләр мәҗбүри тирбәнешләр дип атала? Мисаллар китерегез. 2. Нинди тирбәнешләр ирекле тирбәнешләр дип атала? Мисаллар китерегез. Ирекле тирбәнешләр була торган системаларның төп үзенчәлеге нидә? 3. Нәрсә ул тирбәнүнең периоды һәм амплитудасы? 4. Пружиналы маятникның тирбәнү периоды маятникның массасына һәм катылыгына ничек бәйле? 5. Гармоник тирбәнешләрнең тулы механик энергиясе аларның амплитудасына ничек бәйле? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Авырлык югалу вакытында пружиналы маятникларның тирбәнү периодлары ничә тапкыр аерыла? Маятникларның массалары т һәм 2т га тигез. [√2] 2. Горизонталь пружиналы маятникка тигезләнеш халәтеннән читкә таба юнәлгән башлангыч тизлек υ0 бирелә. Әгәр маятникның ирекле тирбәнешләр ешлыгы ω. билгеле булса, аның тигезләнеш халәтеннән максималь тайпылуын табыгыз. [ 1√ωo ]
Периодик хәрәкәт динамикасы 175 3. 10 г массалы горизонталь пружиналы маятникның тигезләнеш халәтеннән тай¬ пылышы х - 0,4 sin (-p) законы буенча үзгәрә. Пружинаның катылыгын табыгыз. Кинетик һәм потенциаль энергияләренең вакытка бәйлелек графигын төзегез. Вакыт узу белән кинетик һәм потенциаль энергияләр нинди ешлык белән үзгәрә? Маятникның тулы механик энергиясе нинди? [6,125 мН/м; 0,25 Гц; 0,49 мДж] 4. т массалы шар вертикаль рәвештә урнашкан пружинага Н биеклегеннән ирекле төшә, һәм пружина аның бәрелүеннән ΔΖ зурлыгына кысыла. Пружинаның катылыгын табыгыз. 2≤≤ (Я + ΔΖ) ∆l2 5. Үз тирбәнешләре периоды Т булган горизонталь пружиналы маятникны ти¬ гезләнеш халәтеннән а аралыгына тайпылдыралар һәм башлангыч тизлексез ж,ибәрәләр. Тигезләнеш халәтеннән a∣2 ераклыгында маятникның тизлеге нинди була? √3 πα Т § 39. Тышкы көчләр тәэсирендәге тирбәнү системасы Сүнә баручы тирбәнешләр. Гармоник тирбә¬ нешләрне өйрәнү өчен пружиналы маятник уңай¬ лы модель булып тора (рәс.139, 1 нче график). Реаль системада механик хәрәкәткә ышкы¬ лу көче тәэсир итә. Маятникның күчешенә капма-каршы юнәлгән ышкылу көчләре, маят¬ никның механик энергиясен киметеп, тискәре эш башкаралар. (119) формула буенча, энергия¬ нең даими рәвештә кимүе тирбәнү амплитуда¬ сының өзлексез кечерәюенә китерә. Тирбә¬ нешләр сүнә баручы тирбәнешләргә әверелә (2 нче график). Сүнә баручы тирбәнешләр дип вакыт узу белән амплитудалары кимүче тирбәнешләргә әй¬ тәләр. Мондый тирбәнешләргә мисал булып, борыл¬ ган механик сәгать тора. Ьавага һәм таянычка ышкылудан югалган энергияне кысылган пру¬ жинаның энергиясе компенсацияли алмый. Ышкылу артканда, хәрәкәткә каршылык шактый үсә һәм тигезләнеш халәтеннән чыга- X ▲ 189 Тирбәнешләр график¬ лары.: 1 — гармоник тирбәнешләр; 2 — сүнә баручы тирбәнешләр; 3 — апериодик хәрәкәт
176 Механика Амортизаторның эш схемасы: а) көпчәк чокырга эләккәндә; б) калкулыкка менгәндә рылган маятник, энергиясен югалтып, тигезлә¬ неш торышын уза алмый (3 нче график). Мон¬ дый кабатланмый торган хәрәкәт — апериодик, ягъни периодсыз дип атала. Тигез булмаган юлда автомобиль кузовының тирбәнешләрен сүндерү, ягъни тирбәнешләрне апериодик ре¬ жимга күчерү өчен кулланыла торган (тизлек арту белән пешкәкнең майдагы эчке ышкылуы арта торган) махсус ждйланма амортизатор дип атала (рәс. 140). Статик күчеш. Тигезләнеш халәтендә торган пружиналы маятникка (рәс.~141, а) X күчәре буенча юнәлгән даими көч Fq тәэсир итә (рәс. 141, б) дип уйлыйк. 141 ► Даими көч тәэсире астындагы, пружина¬ лы маятник: а) Fo = 0; б) Fo = const
177 Периодик хәрәкәт динамикасы Пружинаны сузганда, х0 озынаюы вакытын¬ да тышкы көчне Fo компенсацияли торган элас¬ тиклык көче арта. Көчләрнең тигезләнү шар¬ тыннан тигезләнеш барлыкка килә (рәс. 141, б): F = kx0 = Fo. Даими көч Fo тәэсирендә маятникның тигез¬ ләнеш торышы күчә торган ераклык: - -⅞- ∙ <122> Статик күчеш — даими көч тәэсирендә тирбә¬ нүче системаның тигезләнеш торышы үзгәреше. т массалы маятникта ((116) кара) пружина¬ ның катылыгы ⅛ белән үзтирбәнешләр ешлы¬ гы ω0 бәйләнешен истә тотып, статик күчешне түбәндәгечә языйк: Пружинаның катылыгы билгеле булганда, аның статик күчешен үлчәп, пружинага эленгән ж,исемнең массасын табып була (рәс. 142). Даими көч тәэсир иткәндә дә һәм итмәгәндә дә системада барлыкка килгән ирекле тирбә- ◄ 142 Статик күчеш аша җисемнең массасын үлчәү. Шкала масса берәмлекләрендә градуирлана
178 Механика нешләр характеристикалары бер үк. Бердәнбер аерма: тирбәнешләр яңа тигезләнеш торышы¬ на карата барлыкка килә. С О РАУЛАР 1. Нинди тирбәнешләрне сүнә баручы тирбәнешләр дип атыйлар? Мисаллар китерегез. 2. Ни өчен механик сәгатьләрдә борып җибәрү пружинасы кулланыла? 3. Нинди хәрәкәтне апериодик дип атыйлар? Мисаллар китерегез. 4. Нинди шартларда тирбәнүче системада апериодик хәрәкәт барлыкка килә? 5. Статик күчеш нәрсә ул? Статик күчеш булганда ирекле тирбәнешләрнең ха¬ рактеристикалары үзгәрәме? МӘСЬӘЛ ӘЛ ӘР 1. Катылыгы k = 245 Н/м булган вертикаль пружинага т = 0,5 кг массалы йөк элгәндә, пружинаның сузылуы нинди? [2 см] 2. Ике килограмм бәрәңге пружиналы үлчәүне 2 см га суза. Пружинаның катылыгын табыгыз. Үлчәүне аз гына селкетсәк, бу бәрәңге массасының мөмкин булган ирекле тирбәнешләренең периоды нинди булыр? [980 Н/м; 0,28 с] 3. Динамометр пружинасына эленгән йөк периоды Т = 0,4 с булган гармоник тирбәнешләр башкара. Тирбәнешләр булмаганда пружинаның бу йөк тәэсире нәтиҗәсендәге сузылуын табыгыз. [4 см] 4. Горизонталь пружиналы маятникның вакыт узу белән тигезләнеш халәтеннән тайпылуы х = 0,04 cos2 πί м законы буенча үзгәрә. Статик күчешне, маятникның амплитудасын һәм периодын табыгыз. [0,02 м; 0,02 м; 1 с] 5. Массасы т - 1 кг булган горизонталь пружиналы маятникның вакыт узу белән тигезләнеш халәтеннән тайпылуы х = -0,04 sin2 πt м законына бәйләнгән. Статик күчешне, амплитуданы, тирбәнешләрнең периодын һәм ешлыгын, бер берәмлек вакыт эчендә тирбәнешләр санын, пружина катылыгын һәм маятникка тәэсир итүче даими көчне табыгыз. [-0,02 м; 0,02 м; 1 с; 6,28 рад/с; 1 Гц; 39,5 Н/м; 0,79 Н] § 40. Мәҗбүри тирбәнешләр. Резонанс Шартлы тигезләнеш халәтендәге система. Эчке көчләр тәэсирендә барлыкка килгән ирекле тир¬ бәнешләр белән беррәттән, системада периодик тышкы көч тәэсирендә барлыкка килгән тирбә¬ нешләр дә булырга мөмкин.
Периодик хәрәкәт динамикасы 179 Мәҗбүри тирбәнешләр — периодик тышкы көч тәэсирендә барлыкка килгән тирбәнешләр. Бу тирбәнешләр тирбәнү системаларында да, ягъни тотрыклы тигезләнеш торышына ия булган системаларда да, һәм бу үзенчәлеккә ия булмаган системаларда да барлыкка килә ала. Шартлы тигезләнеш халәтендәге, ягъни яссы шома горизонталь өслектә торучы т массалы җисемне карыйк (рәс. 143). Тышкы периодик көч тәэсир иткәндә җисем мәҗбүри тирбәнешләр ясый, ди. Теләсә нинди вакыт моментында мондый тирбәнешләр нәти- ◄ 143 Шартлы тигезләнеш халәтендә торучы т массалы җисемнең тышкы периодик көч тәэсирендә мәҗбүри тирбәнешләре җәсендә җисемнең тизләнеш торышыннан тай¬ пылышы зурлыгын табыйк. Тышкы көч Fo амплитудасы һәм ω ешлыгы белән косинусоидаль үзгәрә дип саныйк: Fχ = Fo cos ωt. (124) Ньютонның икенче законы буенча җисем¬ нең тизләнеше: F F a - —— = —— cos ωί, (125) x т т F монда —— = а0 — җисемнең тизләнеше амплитуда¬ сы. Мондый тирбәнеш¬ ләрне, мәсәлән, эчке янулы двигатель яки пар машинасының цилиндрындагы пешкәк башкара.
180 Механика Җисемнең мәҗбүри гармоник тирбәнешлә¬ ре түбәндәге закон буенча була: х = A cos ωί, монда х — җисемнең тигезләнеш торышыннан тай¬ пылышы, A — мәҗбүри тирбәнешләрнең ам¬ плитудасы. Гармоник тирбәнешләр өчен аларның амп¬ литудасы тизләнеш амплитудасына бәйле: Д θ A = —, шуңа күрә mω2 (126) Статик күчештән аермалы буларак, мәҗбүри гармоник тирбәнешләр ампли¬ тудасын кайвакыт динамик күчеш дип атыйлар. Тотрыклы тигезлә¬ нешкә ия система¬ ларга: сәгать маятни¬ гын, U сыман көпшә¬ дәге сыеклыкны, ареометр сыеклыгын, өйләрне, күперләрне, камертонны кертәләр. X күчәре буенча исәп башлангычын җисем¬ нең башлангыч торышында сайласак, (126) аң¬ латма буенча җисем, х = 0 һәм х = 2А = нокталары арасында тышкы көчләр ω ешлыгы белән тирбәнә дип әйтергә була. Димәк, мәҗбүри 2тс тирбәнешләрнең Т периоды — га тигез. Мон¬ дый тирбәнү хәрәкәтен тимераякта йөгерүчеләр ярышында күзәтергә була: йөреш хәрәкәте ва¬ кытында спортчының гәүдәсе йөгерү юлы буен¬ ча күчә һәм аңа перпендикуляр юнәлештә дә тирбәнә. Тотрыклы тизләнеш халәтендәге система (тирбәнү системасы). Тышкы тәэсир булмаган¬ да ω0 ешлыклы үзтирбәнешләр була ала торган системадагы мәҗбүри тирбәнешләрнең харак¬ терлы үзенчәлекләрен карап китик. Мәсәлән, мондый система — пружиналы маятник. m массалы горизонталь пружиналы маятник¬ ка (пружинаның катылыгы k) X күчәре буенча периодик тышкы көч Fχ = Fo cos ωί тәэсир итә дип уйлыйк (рәс. 144). Вакытның башлангыч моментында пружи¬ на максималь сузылган (x0 = А) һәм хәрәкәтсез (υ0 = 0) булсын. Бу моментта пружинаның эла¬ стиклык көче F > F = Fn. Әгәр маятникны җибәрсәк, ул тизләнеш белән сул якка таба
Периодик хәрәкәт динамикасы 181 ◄ 144 Периодик тышкы көч Fχ = Fo cos ωί тәэсирендә пружина¬ лы маятникның мәҗбүри тирбәнеш¬ ләре хәрәкәт итә башлый, ә аннан соң, пружинаны кысып, үзенең башлангыч халәтенә кайта. Сис¬ темада А амплитудалы мәж,бүр итүче көч еш¬ лыгындагы ω мәж,бүри гармоник тирбәнешләр барлыкка килә: х = A cos ωί. (127) Мәҗбүри тирбәнешләр амплитудасы. Маят¬ никның мәж,бүри тирбәнешләре апмлитудасын табу өчен, Ньютонның икенче законын кулла¬ ныйк. Маятникка X күчәре буенча эластиклык көче Fιι = -kx һәм тышкы периодик көч Fχ тәэсир итә, шуңа күрә Ньютонның икенче за¬ коны түбәндәгечә языла: та = -kx + Fn cos ωί. (128) х 0 v , Тирбәнү хәрәкәте вакытында тизләнеш аңлат¬ масын ((40), r = А булганда): aχ = -ω2A cos ωί (129) һәм, (127) формуланы кулланып, Ньютонның икенче законын язабыз: Маятник тигезләнеш торышыннан узганда, аның тизлеге макси¬ маль була. Маятник¬ ның тизләнеше борылыш ноктала¬ рында (х = ± А), ягъни тизлек нульгә тигез булган нокта¬ ларда максималь була. -τnω2A cos ωί = -kA cos ωί + Fo cos ωi.(130) Аңлатманы cos ωί га кыскартып, (116) ти¬ гезләмә буенча һәм k = mωfi дип алып, мәж,бүри тирбәнешләр амплитудасы өчен аңлатманы та¬ бабыз: А = Fo т (ω20 - ω2) (131)
182 Механика Бу формуладан күренгәнчә, мәҗбүри тирбә¬ нешләрнең амплитудасы мәҗбүр итүче көчнең ешлыгына Гобәйле. Килеп чыккан бәйлелек гра¬ фигын төзү өчен, кечкенә һәм зур ешлыклар¬ ның чик очракларын карап китик. • ω = 0 булганда, маятникка вакытка бәйле бул¬ маган даими көч тәэсир итә Fχ = Fo. Бу очракта (127) аңлатма буенча х = А, ә (131) формула¬ сыннан чыгып: mω02 ’ Килеп чыккан нисбәт, (126) аңлатмасы белән туры килеп, маятникның статик күчешен бил¬ гели. • Әгәр мәҗбүр итүче көчнең ешлыгы үзтирбә- нешләр ешлыгына караганда кечерәк булса (ω < ω0), ω ешлыгын зурайтканда вакланманың ваклаучысындагы ((0q - ω2) аермасы кими. Бу ω < ω0 ешлыгы вакытында ешлык арту белән мәҗбүри тирбәнешләр амплитудасы арта ди¬ гәнне аңлата (рәс. 145, 1 нче график). • Зур ешлык ω вакытында, мәҗбүр итүче көч¬ нең ешлыг ы үзтирбәнешләр ешлыгыннан шак¬ тый зур була (ω » ω0). Бу очракта ω белән ча¬ гыштырганда (131) аңлатманың ваклаучысын- дагы ω0 зурлыгын исәпкә алмаска була: ▲ 145 Резонанс графиклары: 1 — ышкылу югында; 2 — ышкылу барында mω2 Амплитуданың шундый ук аңлатмасы ((126) ны кара) тотрыклы тигезләнеш торышына ия булмаган җисемнең (ягъни пружина булмаган очракта) мәҗбүри тирбәнешләрен сурәтләү ва¬ кытында табылган иде. Мәҗбүри тирбәнешләрнең амплитудасы ω ешлыгының квадратына кире пропорциональ. ω » ω0 ешлыгында ешлык арту белән мәҗ¬ бүри тирбәнешләр амплитудасы кими. Кимү законы — квадратик гипербола (рәс. 145, 1 нче график).
Периодик хәрәкәт динамикасы 183 Резонанс. Мәҗбүр итүче көчнең ешлыгы үз- тирбәнешләр ешлыгына якынайганда (ω → ω0), (131) аңлатманың ваклаучысы нульгә омтыла. Бу очракта, ω = ωθ булганда, вакланма чиксез- леккә омтылып, тирбәнешләр амплитудасы кис¬ кен арта. Резонанс — тышкы көчнең ешлыгы систе¬ маның үзтирбәнешлэр ешлыгы белән туры килгәндә, мәҗбүри тирбәнешләр амплиту¬ дасының кискен арту күренеше. Резонанс — латин сүзеннән resono — җавап кайтарам. Резонанс графигы — системадагы мәҗбүри тирбәнешләр амплитудасының тышкы көч үзгәрү ешлыгына бәйлелек графигы. Резонанс вакытында тышкы көч системаның үзтирбәнешләре белән синхрон рәвештә тәэсир итә. Үзтирбәнешләрнең ;гулы периоды бары¬ шында тышкы көчнең F юнәлеше тирбәнүче җисемнең күчеше юнәлеше ∆x белән туры килә. Резонанс вакытында тышкы көчләрнең эше уңай, шуңа күрә системаның тулы механик энергиясе Е = Е. + F ∆x, энергиянең резонанслы йотылуы нәтиҗәсендә, өзлексез арта. Тирбәнүче җисем энергиясенең тиз артуы мәҗбүри тирбәнешләр амплитудасының кис¬ кен артуына китерә, чөнки (120) аңлатма бу¬ енча А~<Ё. (131) формуласын тапканда без ышкылуны исәпкә алмадык. Резонанс вакытында мәҗбүри тирбәнешләр амплитудасының чиксезлеккә ом¬ тылуы менә шушы якынайту белән бәйле. Ки¬ леп чыккан нәтиҗәнең реаль булмавы резо¬ нанска якын мәҗбүри тирбәнешләрне сурәт¬ ләгәндә ышкылуны принципиаль рәвештә исәп¬ кә алу кирәклеген аңлата. Мәҗбүр итүче көч ешлыгы ω үзтирбә- нешләр ешлыгына ωθ тигез булмаса, мәҗ¬ бүр итүче көч систе¬ маның ирекле тирбә¬ нешләре белән бер тактта тәэсир итми. Тулы период эчендә тулаем бердәй көч зур булмый, шуңа күрә мәҗбүри тирбә¬ нешләр амплитудасы да сизелерлек булмый.
184 Механика Ирекле тирбәнешләр очрагында, җисем өстәмә энергияне бер генә тапкыр — тигез¬ ләнеш халәтеннән чыгарылганда ала. Мәҗбүри тирбә¬ нешләр очрагында, тышкы периодик тәэсир чыганагы системага өстәмә энергияне өзлексез биреп тора. ▼ 146 1940 елда резонанс нәтиҗәсендә Такома Нэроуз күперенең җимерелүе Ышкылуга киткән энергия югалтулары тирбәнешләрнең тулы механик энергиясенең һәм амплитудаларының кимүенә китерә (рәс. 145, 2 нче график). Мәгълүм эластиклыкка ия булган күп кенә физик объектлар үзтирбәнешләр башкара ала¬ лар. Шуңа күрә аларга ясалган тышкы перио¬ дик тәэсир резонанслы булырга мөмкин. Резо¬ нанс күренешен өйрәнү бу тәэсирнең тискәре нәтиҗәсеннән арынырга һәм резонанс процес¬ сының энергетик ресурсларын кулланырга мөмкинлек бирә. Билгеле ки, чиләктәге суның чайпалуын бе¬ терү өчен, йөрү темпын үзгәртергә кирәк. Бу вакытта суның резонанс тирбәнешләрен булды¬ ручы тышкы көчләр ешлыгы үзгәрә. Кирәк булмаган резонанстан системаның үзтирбәнешләр ешлыгын үзгәртеп тә арынып була. Тәрәзә пыяласының үзәгенә куелган плас¬ тилин — машиналарның узып китү нәтиҗәсен¬ дә, барлыкка килгән зыңгылдауны бетерә, чөнки пыяла массасының эффектив артуы аның үз¬ тирбәнешләр ешлыгын үзгәртә. 146 нчы рәсемдә, үзтирбәнешләр ешлыгы бе¬ лән турбулент һава агымнарының ешлыгы туры килүе нәтиҗәсендә, күпернең җимерелүе күрсә¬ телгән. 1750 елда Анжерадагы һәм 1906 елда Пе¬ тербургтагы күперләр маршка басучы хәрбиләр¬ нең адым ешлыгы белән күпернең үзтирбәнеш-
Периодик хәрәкәт динамикасы 185 ләр ешлыгы туры килү нәтиҗәсендә җимере¬ ләләр. Җир тетрәүләр вакытында бер үк биеклектәге биналар җимерелә, чөнки аларның үзтирбә- нешләр ешлыгы биеклеккә бәйле һәм җир тир¬ бәнешләре ешлыгы белән туры килә. Резонанс күренеше, чагыштырмача аз көч кулланып, тирбәнешләрнең амплитудасын си¬ зелерлек арттырырга мөмкинлек бирә. Шуңа күрә алар тау промышленностенда кулланыла торган вибромашиналарда һәм туң грунтны эшкәрткәндә кулланылалар. Радио, телевиде¬ ние, медицина, Галәмне тикшерүдә резонанс күренешен куллануны без киләсе бүлекләрдә тәфсилләп өйрәнербез. V Беренче реактив самолетлар, тавыш тизлегенә якын тизлек (1200 км/сәг) алганда, флаттер (турбулент һава агымнары тәэсирендә канатлар тирбәнеше¬ нең резонанслы артуы) нәтиҗәсендә җимерелгәннәр. Канатлар астына аларның үзтирбәнеш ешлыгын үзгәртүче өстәмә йөк кую бу күренештән арыныр¬ га мөмкинлек биргән. С ОР АУ Л АР 1. Нинди тигезләнешкә шартлы тигезләнеш дип әйтәләр? 2. Шартлы тигезләнеш халәтендә булган системада ирекле тирбәнешләр була аламы? 3. Тотрыклы тигезләнеш торышындагы системада ирекле тирбәнешләр булырга мөмкинме? 4. Резонанс нәрсә ул? Ни өчен ышкылу булгандагы резонанс графигы, ышкылу булмагандагы резонанс графигына караганда, түбәнрәк урнаша? 5. Кирәк булмаган резонанстан ничек арынып була? Резонанс процессларының энергетик ресурсларын ничек кулланырга мөмкин? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Шома горизонталь өстәлдә ятучы массасы т = 0,1 кг булган шар вакыт узу белән F = 0,25 cos 5t Н законы буенча үзгәрүче тышкы көч тәэсире астында тирбәнә. Шар тизләнешенең вакытка бәйлелеген, максималь тизләнешен табыгыз. Шарның тирбәнү амплитудасы нинди? [2,5 м/с2; 0,1 м] 2. т = 0,1 кг массалы шар бер очы горизонталь беркетелгән пружинаның икенче очына урнаштырыла. Тышкы мәж,бүр итүче көч F = 0,25 cos 5i Н тәэсирендә шарның тирбәнү амплитудасы, шартлы тигезләнеш халәтендәгегә караганда, 5 тапкыр арта. Пружинаның катылыгын билгеләгез. [3 Н/м] 3. X күчәре буенча мәж,бүри тирбәнешләр ясаучы пружиналы маятникның тиз¬ ләнеше вакыт узу белән ax = -0,8 cos 4i м/с2 законы буенча үзгәрә. Маятникның тирбәнү амплитудасын табыгыз. [0,05 м]
186 Механика 4. Үзтирбәнешләре ω0 = 114,6 град/с ешлыклы пружиналы маятникка бер төрле амплитудалы, ләкин төрле ешлыктагы F1 = 0,5 cos 1,9ί һәм F2 = 0,5 cos 1,95i мәж,бүр итү көчләре бер-бер артлы тәэсир итәләр. Пружинаның катылыгы k = 50 Н/м. Маятникның шушы көчләр тәэсире астындагы мәж,бүри тирбәнешләре ампли¬ тудасы нинди? [0,1 м; 0,2 м] 5. Горизонталь урнашкан пружиналы маятникка тигезләнеш торышыннан статик күчешенә китерүче даими көч Fo куелган. Бу көч тәэсире беткәч, маятникка Fo амплитудалы периодик тышкы көч тәэсир итә. Әгәр мәж,бүри тирбәнеш ампли¬ тудасы статик күчештән 10 тапкыр зуррак булса, мәж,бүр итүче көчнең ешлыгы маятникның үзтирбәнешләр ешлыгыннан ничә процентка аерыла? [5,1 %] ТӨП ФИКЕРЛӘР Ц Җисемнәрнең Җирнең гравитация кырында йомык орбита буенча хә¬ рәкәте периодик була. ■ Беренче космик (әйләнмә) тиз¬ лек — ж,исем Җир тирәсендә әй¬ ләнмә орбита буенча хәрәкәт итсен өчен, ж,исемгә Җир өслегеннән би¬ рергә кирәк булган минималь тиз¬ лек: v1 = 7,9 км/с. • Икенче космик тизлек — Җир¬ нең гравитацион тарту көчен ж,иңү өчен ж,исемгә Җир өслегеннән би¬ рергә кирәк булган минималь тиз¬ лек: υπ = 11,2 км/с. Җир өслегеннән ж,ибәрелгән ж,и- семнең траектория формасының башлангыч тизлегенә бәйлелеге: υ0 башлангыч тизлек Траектория υo<¼ эллипс υo = υι әйләнә υι < υo < ⅜ эллипс υo = ⅜ парабола vo > υ∏ гипербола В Системада тирбәнү хәрәкәте эчке һәм тышкы көчләр тәэсирендә бу¬ ла ала. I Ирекле тирбәнешләр (яисә үзтир¬ бәнешләр) — тигезләнеш торы¬ шыннан чыгарылган системада фәкать эчке көчләр белән генә бил¬ геләнгән тирбәнеш. ■ Пружиналы маятникның гармоник үзтирбәнешләренең циклик еш¬ лыгы r- ωo монда k — пружинаның катылыгы, т — маятникның массасы. I Пружиналы маятникның ирекле тирбәнешләр периоды ■ Тирбәнешләр амплитудасы — тирбәнүче зурлыкның тигезләнеш торышыннан максималь тайпылы¬ шы зурлыгы. ■ Гармоник тирбәнешләрнең тулы механик энергиясе аларның амп¬ литудасы квадратына пропорцио¬ наль: Е = —2 2
Периодик хәрәкәт динамикасы 187 ■ Сүнә баручы тирбәнешләр — ва¬ кыт узу белән амплитудалары ки¬ мүче тирбәнешләр. ■ Тирбәнү системасында апериодик хәрәкәт — хәрәкәткә каршы тәэ¬ сир итүче сизелерлек ышкылу көч¬ ләре тәэсирендә бара торган ка¬ батланмый торган (периодсыз) хә¬ рәкәт. S3 Статик күчеш — даими көч тәэсир иткәндә тирбәнүче системаның ти¬ гезләнеш халәтенең торышы үз¬ гәрү. ■ Мәҗбүри тирбәнешләр — перио¬ дик тышкы көч тәэсирендә барлык¬ ка килгән тирбәнешләр. g т массалы пружиналы маятникның мәҗбүри тирбәнешләр амплиту¬ дасы мәҗбүр итүче көчнең ешлы¬ гына ω бәйле: т (ω¾- ω2) монда ω0 - пружиналы маятникның үзтирбәнешләр ешлыгы, Fo- тыш¬ кы F = Fo cos ωt периодик көчнең амплитудасы. ■ Резонанс — тышкы көчнең ешлы¬ гы системаның үзтирбәнешләр ешлыгы белән туры килгәндә, мәҗ¬ бүри тирбәнешләр амплитудасы¬ ның кискен арту күренеше. ■ Резонанс графигы — системада¬ гы мәҗбүри тирбәнешләр ампли¬ тудасының тышкы көчләр үзгәрү ешлыгына бәйлелек графигы.
Релятивистик механика § 41. Махсус чагыштырмалылык теориясе постулатлары Майкельсон һәм Морли тәҗрибәсендә Җирнең Кояш тирә¬ ли орбиталь тизлеге юнәлешендә һәм аңа перпендикуляр юнә¬ лештә яктылыкның таралу тизлекләре чагыштырыла. Бу тизлекләр тигез булып чыга. Майкельсон—Морли тәҗрибәсенең классик теориядән аерылуы. Классик механика кине¬ матикага һәм динамикага нигезләнгән. Ул XIX гасыр ахырында, масса, импульс һәм энергия саклану законнарын киң кулланып, төп меха¬ ник күренешләрне, процессларны һәм экспери¬ ментларны теоретик сурәтләргә мөмкинлек бир¬ де. Классик механикада пространство, вакыт һәм хәрәкәт турындагы төп күзаллаулар фор- малаштырылган һәм мөһим физик күренешләр аңлатылган. Ләкин теориянең эксперимент белән вакыт¬ лыча туры килүе аның абсолют дөрес булуын белдерми. Беренче тапкыр классик теориянең коррект куелган физик эксперименттан мөһим аермасы 1881 елда Альберт Майкельсон һәм Эдуард Морли тарафыннан үткәрелгән тәҗри¬ бәдә күренә. Бу экспериментта Җирнең Кояш тирәсендә хәрәкәт тизлегенең Җир өслегендәге чыганак¬ тан яктылык таралуы тизлегенә тәэсире бәя¬ ләнә. Майкельсон-Морли тәҗрибәсеннән күренгәнчә, Җирнең Кояш тирәсендә хәрәкәте яктылык таралу тизлегенә тәэсир итми. Ки¬ леп чыккан нәтиҗә тизлекләрне кушуның клас¬ сик законына каршы килә.
Релятивистик механика 189 Бу закон буенча хәрәкәтсез күзәтүче өчен Җирнең Кояш тирәсендә хәрәкәте буйлап юнәл¬ гән яктылык таралу тизлеге: v1 = с + V, (132) монда с = 3 ∙ Ю8 м/с — чыганак нурландыра торган яктылык тизлеге, и = 2,96 ∙ Ю4 м/с — Җирнең Кояш тирәсендәге хәрәкәт тизлеге. Нәкъ шулай капма-каршы юнәлештә тара¬ лучы яктылык тизлеге дә тизлекләр кушылу за¬ коныннан табыла: υ2 = с - и. (133) (132) һәм (133) аңлатмаларын чагыштырып карау v1 ≠ υ2 икәнен күрсәтә, бу Майкельсон-Мор- ли тәҗрибәсе нәтиҗәсенә (рәс. 147) каршы ки¬ лә. Теориянең коррект куелган эксперимент бе¬ лән туры килмәве булган теорияне үстерүгә, яңа законнар бирүче һәм физик чынбарлыкны та¬ гын да тирәнрәк аңлатучы принципиаль яңа тео¬ рия тудыруга этәрә. Чагыштырмалылык теориясе. Альберт Эйнштейн яңа теория уйлап чыгара: чагыш¬ тырмалылык теориясе, яки релятивистик ме¬ ханика (инглизчәдән relativity — чагыштыр¬ малылык). Эйнштейнның табигать законнарын өйрәнүгә керткән төп өлеше яңа формулалар ачудан гына түгел, ә пространство, вакыт, матдә һәм тизлек турында фундаменталь күзаллауларның ради¬ каль үзгәрүеннән гыйбарәт. Яктылык тизлегенең чыганак тизлегенә бәйсез булуы уртак үзәк тирәсендә әйләнүче парлы йолдызларны күзәтү нәтиҗәсендә раслана. Кояшның диамет¬ раль капма-каршы нокталарыннан таралучы яктылык тизлекләре дә бердәй булып чыгалар. Кояш үз күчәре тирәсендә әйләнү сәбәпле, бер нокта күзәтүчегә якыная, икенчесе — ераклаша. ◄ 147 Яктылык тизлеге¬ нең Җирнең хәрәкәт юнәлешенә бәйсез булуы. Җирнең Кояш тирәли хәрәкәте юнәлешендә якты¬ лык тизлеге капма- каршы яктылык тизлеге белән бердәй һәм яктылыкның вакуумда таралу тизлегенә тигез
190 Механика Гомуми чагыштырма¬ лылык теориясе гравитацион тартылу¬ ның релятивик тео¬ риясе булып тора. Бу теория буенча, про¬ странство объектлар өчен буш савыт түгел. Физик җисемнәрнең гравитация кыры пространство — вакытның евклидик түгеллегенә китерә. Махсус чагыштырмалылык теориясе (МЧТ) инерциаль исәп системаларында (ягъ¬ ни бер-берсенә карата тигез һәм туры сызык буенча хәрәкәт итә торган исәп системаларын¬ да) гына барган физик процессларның үзара бәйләнешен карый. Гомуми чагыштырмалылык теориясе (ГЧТ) бер-берсенә карата тизләнешле хәрәкәт итүче (инерциаль булмаган) исәп системала¬ рында барган физик процессларның үзара бәйләнешен сурәтли. Махсус чагыштырмалылык теориясе ике пос¬ тулатка нигезләнә. Чагыштырмалылык теориясенең беренче постулаты Галилейның классик чагыштырма¬ лылык принцибын механика өчен генә түгел, ә табигатьнең теләсә нинди законы өчен дә го¬ мумиләштерүче булып тора. Чагыштырмалылык теориясенең ______ беренче постулаты ______ Инерциаль исәп системаларда табигатьнең барлык законнары бертөрле. Димәк, барлык инерциаль исәп системалары (ИИС) да эквивалент (тигез хокуклы). Ике инер- циалъ система булганда, кайсысы хәрәкәт итә, ә кайсысы тикторыш халәтендә икәнен ачык¬ лауның кирәге юк. Чагыштырма туры сызык¬ лы хәрәкәтне генә күзәтергә мөмкин. Абсолют турысызыклы һәм тигез хәрәкәт турында сөйләргә ярамый, чөнки табигать законнары башка системалардагы законнардан аерылып торган ИИС булыр иде. Күзәтүче, бу законнар¬ ны чагыштырып, системаның хәрәкәт итүен яисә тикторыш халәтендә икәнен билгели алыр иде, ләкин бу беренче постулатка каршы килә. Бернинди тәҗрибәләр дә өстенлекле абсо¬ лют инерциаль исәп системасын аерып алыр¬ га мөмкинлек бирми. Галилейның чагыштырмалылык принцибын барлык табигать законнары өчен гомумиләш-
Релятивистик механика 191 терү — тизлекләрне кушу законының барлык тәэсир төрләренең (шулай ук электромагнитик тәэсирнең дә) таралуын сурәтләү өчен дөрес бу¬ луын аңлата. Махсус чагыштырмалылык теориянең икен¬ че постулаты Майкельсон-Морли тәҗрибәсенең нәтиҗәләре белән туры килә. Чагыштырмалылык теориясенең _____ икенче постулаты _____ Барлык инерциаль исәп системаларында да вакуумдагы яктылык тизлеге бер үк. Димәк, вакуумдагы яктылык тизлеге чыга¬ накның яки яктылык кабул иткечнең (кү¬ зәтүченең) хәрәкәт тизлегенә бәйле түгел (рәс. 148). Яктылык тизлегенең даимилеге — табигать¬ нең фундаменталь үзлеге. МЧТ постулатларын¬ нан чыгып, яктылык тизлеге — теләсә нинди тәэсирнең мөмкин булган максималь таралу тизлеге. Яктылык тизлеге барлык материаль җи¬ семнәр өчен тизлекнең өске чиген тәшкил итә. Материаль җисемнәр яктылык тизлегеннән зуррак тизлеккә ия була алмыйлар. Кара тишем радиусы. Иң гадәти булмаган астрономик объектларның берсе — кара ти¬ шем тизлекнең өске чиге булу белән аңлатыла. Йолдызлы күкнең аерым бер өлкәсендә ин¬ тенсив рентген нурланышының күзәтелүен аст¬ рономнар көчле гравитацион үзәккә тартылу¬ чы йолдыз матдәсенең кинәт тизләнеш алуы белән аңлаталар. Шул ук вакытта, йолдызлар¬ дан аермалы буларак, үзәкнең үзеннән нурла¬ ныш чыкмый, шул сәбәпле бу астрономик объект¬ ны кара тишем дип атыйлар. Кара тишемнең ◄ 148 Вакуумдагы якты¬ лык тизлегенең чыганак яки кабул иткечнең хәрәкәт тизлегенә бәйсез булуы Кара тишем массив йолдызның гравита¬ цион кысылуы (кол¬ лапс) вакытында барлыкка килә. Йолдызның массасы Кояш массасыннан 3 тапкырдан артык булса, аның төше, кысылып, шундый тыгызлыкка ирешә, хәтта яктылык аның тарту көчен җиңә алмый.
192 Механика радиусын билгеләү өчен икенче космик тизлек (М массалы һәм R радиуслы йолдызның гра¬ витация кыры тәэсирен җиңү өчен кирәк бул¬ ган минималь тизлек) аңлатмасын кулланыйк: υιι 2 R ' Шулай ук икенче космик тизлектән радиус¬ ны табып була: R = 2#. и 2 (134) ▼ 149 Кара тишем барлык¬ ка килүнең шартлары: а) нурланыш R > Rm радиуслы йол¬ дыз өслегеннән чыга; б) R < Λuι радиус¬ лы кара тишемнән нурланыш булмау аның эчке структура¬ сы турында мәгълү¬ мат алуны кыенлаш¬ тыра МЧТның беренче постулаты буенча, икенче космик тизлекнең максималь кыйммәте υπ = с га тигез. Тиңдәшле рәвештә, критик радиусны табып була. Шварцшильд радиусы — кара тишемнең як¬ тылык тизлегенә туры килүче критик ра¬ диусы: d 2GM ЯШ “ Әгәр кисәкчек кара тишем үзәгеннән R < Ruι ераклыгында урнашкан икән, (133) һәм (134) формулаларын чагыштырудан күренгәнчә, гра- α7 б)
Релятивистик механика 193 витацион тартылуны җиңәр өчен ул яктылык тизлегеннән зуррак тизлеккә ия булырга тиеш: п с. Махсус чагыштырмалылык теориясе посту¬ латлары белән бу тигезсезлекнең каршылыгы шуны аңлата: сфера Вш радиуслы булганда бер¬ нинди кисәкчек тә кара тишемнән чыгып китә алмый. Нәкъ менә шуңа күрә кара тишемнән чыга торган нурланыш күзәтелми (рәс. 149). Массасы Кояш массасына MQ = 2 ∙ Ю30 кг ти¬ гез булган кара тишемнең радиусын 135 нче формула ярдәмендә бәялик: ¾ι 2 · 6,67 ∙ ПТ11 · 2 · Ю30 (3 ■ 108)2 3 · Ю3 м = 3 км. Кара тишемне чикләп алган сфера эчендә барган вакыйгаларны, яктылык тышка чыкмау сәбәпле, күзәтә алмыйбыз. Шуңа күрә 7?ш ради¬ услы кара тишемнең өслеге вакыйгалар гори¬ зонты дип атала. С ОРА УЛ АР 1. Майкельсон-Морли эксперименты нәрсәне күрсәткән? 2. Ни өчен Майкельсон-Морли эксперименты нәтиҗәләре тизлекләрне кушуның классик законына каршы килә? 3. Махсус чагыштырмалылык теориясе һәм гомуми чагыштырмалылык теориясе нәрсәне өйрәнә? 4. Чагыштырмалылык теориясенең беренче һәм икенче постулатларын әйтеп бирегез һәм аңлатыгыз. 5. Ни өчен кара тишемнең булуы теләсә нинди тәэсирләшү тизлегенең өске чиге булуы белән аңлатыла? Шварцшильд радиусы һәм вакыйгалар горизонты нәрсә ул? § 42. Вакытның чагыштырмалылыгы Төрле исәп системаларында вакыт. Махсус чагыштырмалылык теориясе постулатларының нәтиҗәләрен җентекләп карау фундаменталь
194 Механика V Вакыйга — билгеле бер вакыт моментын¬ да пространствонын, кайсыдыр ноктасын¬ да бара торган физик күренеш. Вакыйга физик эчтәлеге, вакыты һәм урыны белән характерлана. төшенчәләрне: пространствоны һәм вакытны анализлауга китерә. Классик механикада бил¬ геле бер вакыйгага бәйләнгән вакыт барлык исәп системаларында да бер үк (вакыт үлчәү масш¬ табын яки исәп нуле үзгәрешен исәпкә алма¬ ганда). Вакытны биреп, бер үк вакыт координа- тасына язып булган чиксез сандагы вакыйга¬ лар табарга мөмкин. Барлык инерциаль исәп системаларындагы күзәтүчеләр өчен вакыт агы¬ шы бер үк булганга, классик механикада бер сәгать булу җитә. «Хәзер», «алдарак», «соңрак», «бер үк вакытта» кебек төшенчәләр, исәп сис¬ темасын сайлауга бәйсез рәвештә, абсолют кыйммәткә ия булып тора. Көндәлек тәҗрибәләр, барлык әйләнә-тирә дөнья өчен бердәм һәм абсолют хронологик тәртип урнаштырырга нигез бирә. Классик механика буенча, кайда баруларына һәм ничек күзәтелүләренә карамастан, барлык вакыйга¬ ларның бердәм үткәне, хәзергесе, киләчәге бар. Вакытның яшәеш төшенчәсе дөрес, алайса ул тиз кире кагылыр иде. Классик күзаллау¬ ларның табигыйлеге көндәлек тәҗрибәнең кулланылыш чикләре турында киңрәк күзал¬ лаудан килеп чыга. Чынбарлыкта вакытның классик мәгънәсе бу тәҗрибәнең чикле кыса¬ ларында гына гадел һәм бу чикләр бозылганда кулланыла алмый. Вакытның һәм пространствоның гади масш¬ табларында яктылык сигналларының бер урын¬ нан икенче урынга күчү вакыты белән исәпләш¬ мәскә мөмкин. «Хәзер» — безнең барлык сиземләүләр җы¬ елмасы кабул итә торган вакыт моменты. Ләкин вакыйгаларның безнең сиземләвебездә бергә булуы, иларның бервакытталыгы турында сөйләми. Телевизион тапшырулар караганда, без теле¬ визор экранындагы вакыйгаларның күзәтү мо¬ ментында бармаганын аңлыйбыз (туры транс¬ ляция вакытында да). Электромагнитик нурла¬ ныш яктылык тизлеге белән тарала. Бу өйдән
Релятивистик механика 195 Z1 = 30 км ераклыктагы телебашнядан килгән нурланышның zι 3 ∙ Ю4 i-÷-3∏<F-10 c вакыт аралыгында гына кабул итү антеннасы¬ на килеп җитүен аңлата. Димәк, без экранда үткән вакыйгаларны кү¬ зәтәбез. Тәрәзәдән йолдызлы күк йөзен күзәткәндә, без төрле чорларның үткәнен тикшерәбез ке¬ бек. Айдан Җиргә кадәр яктылык 1,3 с та, Марс¬ тан — 5 мин та, Кояштан 8 мин та килеп җитә. Шуңа күрә «хәзер»ге Ай, Марс һәм Кояш мон¬ нан 1,3 с, 5 мин һәм 8 мин элек булганнар. Кайбер йолдызлар моннан берничә ел элек, икенчеләре миллион ел элек нинди булган, без «хәзер» шуны күрәбез, өченчеләре — хәзер яши¬ ләр, ләкин без аларны күрмибез, чөнки якты¬ лык әле безгә килеп җитмәгән. Телевизор экраныннан сәгать сурәтен күзәт¬ кәндә, сәгатьтән билгеле бер ераклыкта төзәт¬ мәләр кертергә кирәк. Бер сәгать урынына баш¬ ка бик күп синхронлаштырылган сәгатьләр кул¬ ланырга мөмкин. Әгәр синхронлаштырылган сә¬ гатьләр вакыйга барган моментта бер үк вакыт¬ ны күрсәтсәләр, вакыйгалар бер үк вакытта ба¬ ралар. Бу вакытта бер-берсеннән ерак бер ва¬ кыйга икенчесеннән алдарак бара дигән фараз мәгънәгә ия. Моны сайлап алынган исәп систе¬ масындагы синхронлаштырылган сәгатьләр яр¬ дәмендә тикшерергә мөмкин. Вакыйгаларның бервакытталыгы. Төрле инер- циаль исәп системаларында урнашкан күзәтүче¬ ләрнең бер үк вакыйганы кабул итүен күзәтик. V тизлеге белән хәрәкәт итүче ракета үзәгеннән яктылык сигналы нурландырылсын (рәс. 150). Ракета эчендәге 1 күзәтүче капма-каршы сте¬ наларга яктылык бер үк вакытта барып җитә дип саный, чөнки стеналар чыганактан бер үк ераклыкта урнашканнар һәм яктылык тизле¬ ге бөтен юнәлештә дә бер үк. 2 тышкы күзәтү- «Үткән» — хәзерге вакыттагы вакыйга¬ ларга тәэсир итү мөмкинлеге булган вакыйгалар күплеге. «Киләчәк» — хәзерге вакыттагы вакыйга¬ ларның тәэсир итүе мөмкин булачак вакыйгалар күплеге.
196 Механика ▲ 150 Вакыйгалар берва- кытталыгының чагыштырмалыгы: а) 1 күзәтүче: капма-каршы стена¬ ларга яктылык бер үк вакытта барып җитә; б) 2 күзәтүче: яктылык сул як стенага уң як стена¬ га караганда иртәрәк барып җитә че яктылык тизлегенең даими һәм хәрәкәт юнә¬ лешенә бәйле түгел икәнен белә. Сул як стена чыганакка υ тизлеге белән якынлаша һәм уң як шундый ук тизлек белән ераклаша. Шуңа күрә яктылык сул як стенага уң як стенага караганда тизрәк барып җитә. Яктылык сигна¬ лының барып җитү вакыты арасындагы аерма сизелерлек булмаса да (ракетаның тизлеге як¬ тылык тизлегеннән кечерәк булганда), сигнал¬ ның ике стенага да бер үк вакытта барып җит¬ мәве принципиаль мөһим. Бер инерциаль исәп системасында бер вакыт¬ тагы ике вакыйга икенче инерциаль исәп систе¬ масы өчен бер үк вакытта булмый. Бервакытталык — ул абсолют характерис¬ тика түгел. Төрле күзәтүчеләр вакыйгаларның бервакытталыгын төрлечә күзалларга мөмкин- нәр. Вакыйгаларның булу тәртибе. Бер-берсеннән I ераклыгында А һәм В нокталарында урнаш¬ кан ике йолдыз эзлекле рәвештә бер-берсен- нән Δί вакыт аралыгы белән (башта А нокта¬ сында, аннары В ноктасында) кабыналар (рәс.
Релятивистик механика 197 151). Кабул иткеч В йолдызыннан L ераклы¬ гында урнашкан (рәс. 151, а). В йолдызы кабынган моментта А йолдызын¬ нан чыккан нурланыш c∆i ераклыгына тарала. Әгәр бу ераклык йолдызлар арасындагы ерак¬ лыктан кечерәк булса, кабынулар арасындагы вакыт интервалы алар арасында яктылык та¬ ралуга кирәк булган вакыттан азрак: А. I At < —. с Бу вакытта В йолдызыннан чыккан нурла¬ ныш кабул иткечкә, А йолдызыннан чыккан нурланышка караганда, иртәрәк барып җитә. Шуңа күрә 1 күзәтүче вакыйгалар булу тәрти¬ бен киресенчә күрә, якынча В йолдызы А йол¬ дызына караганда иртәрәк кабына. Нурланыш чыганагы 2 ноктада булганда (рәс. 151, б), шун¬ дый ук шартларда А ноктасыннан чыккан нур¬ ланыш кабул иткечкә, В ноктасынан чыккан нурланышка караганда, тизрәк барып җитә. 2 күзәтүче А йолдызы В йолдызына караганда иртәрәк кабынды дип фикер йөртә. Әгәр вакыйгалар (йолдызлар кабынуы) ара¬ сындагы вакыт яктылыкның алар арасында таралу вакытыннан кечерәк булса, вакыйгалар¬ ның булу тәртибе, күзәтүчеләрнең торышла¬ рына бәйле рәвештә, аныксыз булып кала. А 151 Вакыйгалар булу тәртибенең күзәтүче торышына бэйлелеге: а) 1 күзәтүче: В йолдызы беренче кабына; б) 2 күзәтүче: А йолдызы беренче кабына
198 Механика С О Р АУ Л А Р 1. Ни өчен безнең сиземләвебездә вакыйгаларның бергә булуы аларның бервакыт- талыгы турында сөйләми? 2. Ни өчен без йолдызлы күк йөзенә карап үткәнне тикшерә алабыз? 3. Бервакытталык вакыйгаларның абсолют характеристикасы түгел, ә күзәтүченең пространствода торышына бәйле чагыштырмалылык икәненә мисал китерегез. 4. Әгәр вакыйгалар арасындагы вакыт яктылыкның алар арасында таралу вакытын¬ нан кечерәк булса, вакыйгалар булу тәртибе анык билгеле булырмы? 5. Нинди шартларда вакыйгалар булу тәртибе күзәтүченең торышына бәйле була? § 43. Вакытның әкренәюе Яктылык сәгате. Классик күзаллаулар буенча, вакыт агышы абсолют һәм барган вакыйгалар¬ га бәйле түгел. Классик механикада, көндәлек тәҗрибәләргә таянып, хәрәкәт итүче сәгать үзе¬ нең ритмын үзгәртми диелә. Бу һичшиксез шулай булып тоела иде. Ләкин физикада бер нәрсә дә алай тоелырга тиеш түгел. Сәгать үзен нәкъ менә без теләгәнчә тота дияргә нигез юк. Без күзаллаган көндәлек тәҗрибәләргә нигез¬ ләнгән вакыт һәм пространство билгеле бер чикләрдә генә кулланыла. Чикнең икенче ягын¬ да яңа күзаллауларга ихтыяҗ туа. Яктылык күренешләрен күзәтү хәрәкәт итү¬ че сәгатьнең ритмы үзгәрүен күрсәтә. Вакыт төшенчәсен ни өчен тирәнтенрәк өйрә¬ нергә кирәклеген күрсәтүче мисал карап үтик. Яктылык сәгате (сәгатьләрнең бер төре) — . ераклыгында бер-берсенә параллель урнашкан ике көзге (рәс. 152) ул. 152 ► Яктылык сәгате белән бергә хәрәкәт итүче күзәтүченең үзвакытын t' үлчәве
Релятивистик механика 199 Яктылык импульсы, көзге өслекләреннән кайтарылып, алар арасында закыт аралыгында өскә һәм аска хәрәкәт итәргә мөмкин. Импульсның һәр кайтарылуы саен, сәгать текелди. Космик корабльдә v тизлеге белән хәрәкәт итүче пилот корабльгә карата тикто¬ рыштагы бу сәгать буенча вакытны үлчи ала. Үзвакыт. t' вакыты үзвакыт дип атала. Сәгать белән бергә хәрәкәт итүче күзәтүче исәпләгән вакыт үзвакыт дип атала. Тышкы күзәтүчегә яктылык импульсы диа¬ гональ буенча үткән юл (яктылык сәгатенең ракета белән бергә хәрәкәтендә) пилотка кара¬ ганда, озынрак булып тоела (рәс. 153). Шул ук вакытта, махсус чагыштырмалылык теориясенең 2 нче постулаты буенча, яктылык импульсының хәрәкәте барлык ИИСларында бер үк яктылык тизлеге с белән барырга тиеш. Импульс өске көзгегә барып җиткән вакыт ара¬ лыгы t ны кертик (тышкы күзәтүче күзлегеннән ◄ 153 Хәрәкәтсез күзәтүче¬ нең вакытны үлчәве. Аның фикеренчә, зуррак вакыт аралы¬ гы t > t' эчендә якты¬ лык зуррак юл үтә
200 Механика Хәрәкәт итүче исәп системасында вакыт әкренәю сәбәпле, хәрәкәт итүче сәгать тикторыштагысына караганда әкренрәк бара. караганда). Бу вакыт эчендә космик корабль vt юл үтә, ә яктылык импульсы ct ераклыгын үтә. ΔΑΒΆ' ка карата Пифагор теоремасын кул¬ ланып табабыз: (ct)2 = (υi)2 + (ct')2. (136) Хәрәкәт итүче һәм тикторыштагы исәп сис¬ темаларында вакыт агышын бердәй итеп алыйк (t = t'). Ул вакытта c2 = v2 + с2. Бу капма-каршылык түбәндәгене аңлата. Тикторыштагы һәм аңа карата хәрәкәт итүче исәп системаларында вакыт төрле тизлек белән ага: t ≠ t'. (136) дагы кушылучыларны берләштереп: t2 (c2 - υ2) = c2t'2 хәрәкәтсез күзәтүченең сәгатеннән вакытны та¬ бабыз: 14 нче таблица V тизлеге белән хәрәкәт итүче сәгатьнең йөреше әкренәюе V ≠ 0 булса, ваклаучыдагы квадрат тамыр: υ∕c γ 0 1 0,2 1,02 0,4 1,09 0,6 1,25 0,8 1,67 0,9 2,29 0,99 7,09 0,999 22,37 0,9999 70,7 0,99999 223,6 1 ?>2 l-⅛ <1 сг һәм Ү = , 1 >1- √1 - p2∕c2 (138) (137) аңлатмадан t = γt' > t'. Димәк, хәрәкәтсез күзәтүче хәрәкәттәге сәгать йөрешенең, тикторыштагы шундый ук сәгать йөреше белән чагыштырганда, γ тапкыр әкре¬ нәюен сизә (табл. 14).
Релятивистик механика 201 Вакыт әкренәю эффектының яктылыкның аерым үзлекләре яки сәгатьнең конструкция¬ се белән уртаклыгы юк, ә вакытның аерылгы¬ сыз үзлеге булып тора. Бу күренешне күрсәтү өчен, алдан ук синхронлаштырылган яктылык һәм механик сәгатьләрне хәрәкәтсез космик корабльгә урнаштырырга мөмкин. Әгәр корабль хәрәкәтләнгәндә яктылык сәгате тиешенчә әкре¬ нәеп, кул сәгате әкренәймәсә, абсолют хәрә¬ кәтнең детекторын табарга мөмкин булыр иде. Күрсәткечләр туры килгәндә, корабль хәрә¬ кәтсез, ә кул сәгатеннән яктылык сәгате артта калганда — хәрәкәттә булыр иде. Мондый де¬ текторның булуы чагыштырмалылык теория¬ сенең 1 нче постулатына каршы килә. Вакыт әкренәю — вакытның үз үзлеге бул¬ ганлыктан, хәрәкәттәге сәгатьләр генә йөрешен әкренәйтми. Хәрәкәт вакытында барлык физик процесс¬ лар да әкренәяләр, шул исәптән кеше организ¬ мындагы барлык химик реакцияләр дә әкре¬ нәя (шуңа күрә яшәеш тизлеге дә билгеле микъ¬ дарда кими). Әгәр бу киресенчә булса, без та¬ гын хәрәкәтнең абсолют детекторын табар идек. Шунлыктан космик сәяхәтчеләрнең картаю процессы да әкренәя. «Игезәкләр парадоксы». «Игезәкләр пара¬ доксы» вакыт әкренәю белән аңлатыла: игезәк¬ ләрнең космик сәяхәттән кайтканы Җирдәге- сенә караганда әкренрәк картая. Сәяхәткә кадәр А һәм В игезәкләргә 20 яшь дип алыйк (рәс. 154). ▼ 154 «Игезәкләр парадоксы»: вакыт әкренәюе сәбәпле игезәкләрнең космик сәяхәттән кайтканы Җирдэгесенә караган¬ да әкренрәк картая А игезәе В игезәе
202 Механика В игезәге Җирдән 40 якт. елы кадәр ерак¬ лыктагы Арктур йолдызлыгына и = 0,99 с тиз¬ лек белән юнәлгән дип карыйк (1 якт. елы ара¬ лыгы яктылык 1 ел вакыт эчендә уза торган ераклыкка тигез). 1 якт. елы = с ■ Т = = 3 · Ю8 · (365 · 24 · 3600) = 9,46 · Ю15 м. Җирдәге игезәкнең исәпләүләре буенча, икенче игезәкнең сәяхәте, Арктурга барып җитү һәм кире кайту өчен, яктылыкка кирәк булган вакыттан (80 ел) 1%ка озаграк була. Бу — В игезәгенең сәяхәт тизлеге яктылык тизлегеннән 1% ка кимрәк булуы белән аңлата. Шуңа күрә А игезәгенең яше В игезәге кайткан вакытка 20 + 80,8 = 100,8 ел була. Сәгать космик корабльдә γ тапкыр әкренрәк бара ((138) не кара): γ = —1. = 7,09. √1 - 0,992 Тагын да катгыйрак теория «игезәкләр парадоксын» инерци- аль булмаган исәп системаларының тигез хаклы булмавы белән аңлата. В игезә¬ ге Арктур янында ике тапкыр тизләнеш белән хәрәкәт итә: тормозлаганда һәм кузгалганда. Бу вакытта игезәкләр¬ нең һәрберсе белән бәйләнгән исәп систе¬ маларының симмет¬ риясе бозыла. Шуңа күрә В игезәге космик сәяхәттә 80’8 11 л к = 11,4 ел була. 7,09 В игезәгенең Җиргә кайткандагы яше 20 + 11,4 = 31,4. Игезәкләрнең яшьләрен чагыштыру В игезә¬ генең космик сәяхәттән кайткандагы яше Җир¬ дәге туганыннан 69,4 елга кимрәк булуын күр¬ сәтә. Кешелек әлегә вакытның әкренәю эффектын практик планда яктылык тизлегенә якын тиз¬ лек белән йолдызларга очу өчен куллана ал¬ мый. Шулай да вакытның әкренәю эффектын хәрәкәт тизлеге яктылык тизлегеннән бик күпкә кечкенә булган тәҗрибәләрдә табалар.
Релятивистик механика 203 1971 елда цезийлы сәгатьләрнең йөрешлә¬ рен чагыштыралар: бер сәгать Җир тирәли сәяхәт итүче реактив самолетта, ә икенчесе Җирдәге обсерваториягә урнаштырыла. Җир тирәли сәяхәттән кайткан самолеттагы сәгать¬ нең Җирдәгедән артта калуы якынча 200 нс. Бу тәҗрибә, төрле ИИСта вакыт агышының төр¬ лелеге турындагы махсус чагыштырмалылык теориясе кануннарын турыдан-туры раслый. Төрле ИИС өчен вакыт инвариант түгел. Вакыт — реаль вакыйгаларны тәртипләү һәм процессларның озайтылган чагыштырма озын¬ лыгын үлчәү ысулы ул. Вакыт агышының эксперимент шартлары¬ на бәйлелеге һәркемгә дә таныш. Бер үк вакыт аралыгы, шул арада күпме ва¬ кыйга булуына карап, мәңгелек яки мизгел булып тоелырга мөмкин. Барлык физик про¬ цесслар дүртүлчәмле пространствода бара¬ лар. Дүртенче үлчәм (х, у, z — өч простран¬ ство координатасына өстәмә) ролен вакыт уйный. СОРА УЛАР 1. Үзвакыт дип нинди вакытны атыйлар? 2. Вакыт әкренәю эффекты нәрсә белән билгеләнә: яктылык үзлекләре, яктылык сәгатенең конструкциясе яки вакытның үз үзлекләре беләнме? 3. Ни өчен хәрәкәт вакытында сәгать йөреше генә түгел, ә кеше организмындагы химик реакцияләре белән берлектә, барлык физик процесслар да әкренәя? 4. «Игезәкләр парадоксы»ның асылы нидә? 5. Нинди тәҗрибә вакыт әкренәю эффектын исбатлый? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Җиргә карата v = 2,6 ■ 108 м/с тизлек белән хәрәкәт итүче ракетада вакыт ничә тапкыр әкренәя? [2 тапкыр] 2. Җир өслегеннән зур булмаган биеклектә урнашкан Җирнең ясалма иярченендәге сәгать ел буена күпмегә артта кала? [10,9 мс] 3. Стабиль булмаган таркалучы кисәкчекләрнең яшәү үзвакыты тикторыштагы сәгатьтә яшәү вакытыннан 1% ка аерыла. Кисәкчек нинди тизлек белән хәрәкәт итә? [0,141 с] 4. Адроннарның берсенең (к+-мезон) яшәү вакыты аның белән бәйләнгән инерциаль исәп системасында 26 нс ка тигез. 0,99 с тизлек белән хәрәкәт итүче
204 Механика π+-мезон таркалганчы үткән (хәрәкәтсез күзәтүче билгеләгән) ераклыкны табыгыз. [54,7 м] 5. 18 яшьлек апасы космик сәяхәткә киткәндә, Җирдә 14 яшьлек энесе кала. 2 елдан соң (үзенең сәгате буенча) кайткач, ул энесен үзе белән бер яшьтә күрә. Апасы нинди тизлек белән сәяхәт иткән? [0,94 с] § 44. Тизлекләрне кушуның релятивик законы Тизлекләрне кушу законын чыгару. Майкель- сон—Морли тәҗрибәсе күрсәтүенчә, вакуумда яктылык тизлеге даими һәм яктылык кабул иткечләрнең һәм чыганакларының хәрәкәт тизлегенә бәйле түгел. Бу нәтиҗә яктылык тиз¬ леге белән чагыштырырлык тизлек вакытында Галилий төзәтмәләре һәм тизлекләрне кушу¬ ның классик законы дөрес түгеллеген аңлата. Чагыштырмалылык теориясенең икенче по¬ стулаты буенча, материаль җисем яктылык тиз¬ легеннән зур тизлеккә ия була алмый. Моннан хәрәкәтсез исәп системасына X карата да һәм V тизлеге белән хәрәкәт итүче исәп системасы¬ на X' карата да җисемнең тизлеге ∫ υχ ≤ с, ∣υχ, ≤ с. Соңгы тигезсезлекне (1 - и/с) га тапкырласак Яктылык тизлегеннән кечерәк тизлек белән бер-берсеннән еракла¬ шучы материаль объектлар яктылык тизлеге белән таралу¬ чы (мәсәлән, электро- магнитик дулкыннар ярдәмендә) мәгълүмат белән алмаша алалар. Җәяләрне ачып, терәбез: яки кушылучыларны берләш- υx, + и
Релятивистик механика 205 Тигезсезлекнең ике ягын да (1 + га бү- ләбез: υ. + υ “ПТ 7Т ≤ c∙ (139) 1 + υχ,υ∕c2 υχ, һәм и тизлекләре яктылык тизлегеннән кечерәк булган очракны карыйк: υr.<<c с υ с Шул ук вакытта Vχ'V с Vχ∙ V С с 1. Бу зурлыкны (139) тигезсезлекнең сул ягын¬ дагы ваклаучының берәмлеге белән чагыштыр¬ ганда исәпкә алмаска мөмкин. Ул вакытта (139) тигезсезлек υ , + V ≤ с X рәвешен ала. Бу тигезсезлекнең сул ягында тизлекләр ку¬ шуның классик законы буенча — җисемнең хәрәкәтсез исәп системасына карата υ χ тизлеге. Алынган нәтиҗәләрне ирекле тизлекләр оч¬ рагында гомумиләштереп, (139) тигезсезлекнең сул ягында да и тизлеге кала дип алырга мөм¬ кин. Моннан тизлекләрне кушуның релятивик законы түбәндәгечә языла: V , + V X V = . x 1 + υχ, υ∕c2 (140) Тизлекләрне кушуның релятивик законы җисем хәрәкәтенең барлык тизлекләре өчен дө¬ рес. Чагыштырмалылык теориясе классик меха¬ никаның кулланылыш чикләрен билгели. Тизлекләрне кушу¬ ның классик законы υχ = υx, + υ чик очрак¬ та — яктылык тизле¬ геннән кечкенә хәрә¬ кәт тизлеге өчен генә гадел.
206 Механика vx,<<c һәм υ<<c(^∣^<<l) булганда, тиз¬ лекләрне кушуның релятивик законы классик төренә күчә: υχ = υχ, + V. Көндәлектә без нәкъ менә шундый тизлекләр белән эш итәбез. Калькулятор куллану җитә торган сәүдә нок¬ таларында компьютер куллану рациональ бул¬ маган кебек, тизлекләрне кушуның релятивик законын автомобиль, поезд, самолет хәрәкәтенә карата куллануда безгә сәер тоелыр иде. Яктылык сигналының таралу тизлеге, х тиз¬ леге белән Җирдән ераклашучы космик ко¬ рабльдән нурландырылган яктылык сигналы¬ ның тизлеген vχ (Җиргә бәйле хәрәкәтсез исәп системасы X ка карата) бәяләү өчен тизлекләр¬ не кушуның релятивик законын кулланыйк (рәс. 155). Корабльгә карата хәрәкәтсез чыганактан нур¬ ландырылган яктылык сигналының тизлеге υχ,= c∙ (140) аңлатмадан чыгып, яктылык сигналы¬ ның Җиргә карата тизлеге ▼ 155 С + V С + V 9 с + V _ V = = с2 = с’. x 1 + cυ∕c2 c2 + cυ c(c + υ) Космик корабльдән нурландырылган яктылык сигналы¬ ның таралу тизлеге. Яктылыкның Җиргә карата тизлеге (хәрәкәтсез исәп системасы) якты¬ лык тизлегенә тигез Моннан υχ = с. Бу тигезлек тизлекләрне ку¬ шуның релятивик законын (140) аңлатма рәве¬ шендә сайлап алуның дөреслеген күрсәтә. Ки¬ терелгән мисалдан күренгәнчә, вакуумда якты¬ лык тизлеге барлык ИИСда бер үк. Бу тизлек¬ ләрне кушуның релятивик законы белән ча¬ гыштырмалылык теориясенең икенче постула¬ ты туры килүен аңлата. Моннан тыш, яктылык тизлеге өчен алынган аңлатма чыганак хәрә- V
Релятивистик механика 207 кәте тизлегенә бәйле түгел, һәм бу Майкель- сон—Морли тәҗрибәләренең теоретик нәтиҗә¬ ләрен раслый. С О РАУЛ АР 1. Ни өчен, хәрәкәт тизлеге яктылык тизлеге белән чагыштырырлык булганда, тизлекләрне кушуның релятивик законы һәм Галилей төзәтмәләре дөрес түгел? 2. Тизлекләрне кушуның релятивик законын әйтегез. 3. Тизлекләрне кушуның релятивик законыны кулланылышы чикләрен күрсәтегез. 4. Тизлекләрне кушуның релятивик законының чагыштырмалылык теориясенең икенче постулаты белән туры килүен исбатлагыз. 5. Тизлекләрне кушуның релятивик законы ничек Майкельсон—Морли тәҗрибәсе нәтиҗәләре белән туры килә? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Җиргә карата 0,5 с тизлеге белән ике ракета бер-берсенә капма-каршы юнәлештә хәрәкәт итәләр. Ракеталарның якынаю тизлеген классик механика; тизлекләрне кушуның релятивик законнары ярдәмендә билгеләгез. [с; 0,8 с] 2. Ионлашкан атом, тизләткечтән 0,9 с тизлеге белән очып чыгып, үзенең хәрәкәте юнәлешендә фотон чыгара. Фотонның тизләткечкә карата тизлеген табыгыз, [с] 3. Ике галактика Галәм үзәгеннән капма-каршы юнәлешләрдә аңа карата 0,75 с тизлеге белән ерагаялар. Бер-берсенә карата тизлекләрен табыгыз. [0,96 с] 4. Вакуумда капма-каршы юнәлештә нурландырылучы ике лазер импульсы бер- берсенә карата нинди тизлек белән таралалар? Тизлекләрне кушуның классик законы нинди нәтиҗә бирә? [с; 2 с] 5. Җирдән 0,8 с тизлек белән ераклашучы космик корабльдән хәрәкәт юнәлешен¬ дә ракета старт ала. Ракетаның җиргә карата тизлеге 0,976 с. Ракетаның корабльгә карата тизлеген табарга. [0,8 с] § 45. Масса һәм энергия арасындагы бәйләнеш Тикторыш массасы. Тик торучы җисем билге¬ ле бер массага ия һәм ул тикторыш массасы дип атала. Тикторыш массасы — исәп системасына ка¬ рата тик торучы җисем массасы. Масса никадәр зуррак булса, ягъни җисем никадәр инерт булса, хәрәкәт үзгәрешенә ул
208 Механика шулкадәр көчлерәк каршы тора. Хәрәкәткә кар¬ шы торучы көчләр булмаганда, хәрәкәткә каршы¬ лык җисемнең массасы белән генә характерлана. Чагыштырмалылык теориясе нәтиҗәләре күрсәткәнчә, бу каршылык тикторыш массасы артканда гына түгел, ә җисемнең тизлеге арт¬ канда да үсә. Җисем массасының тизлеккә бәйлелеге: m0 (141) Кояшка гравитацион тартылуы нәтиҗә¬ сендә яктылык нуры¬ ның кәкрәюе беренче тапкыр 1919 елда инглиз физигы һәм астрономы Артур Эддингтон тарафын¬ нан Кояшның тулы тотылуы вакытында күзәтелгән. т = γ √ 1 - υ2∕c2 Беренче карашка бу формуланы яктылык тизлеге белән хәрәкәт итүче кисәкчекләргә ка¬ рата кулланып булмый кебек. Мондый кисәк¬ чекләргә мисал булып яктылык күчергеч - фо¬ тон тора. Чыннан да, и = с булганда, ваклаучы нульгә әйләнә һәм фотонның массасы чиксез- леккә омтыла кебек тоела. Тәҗрибәдән фотон¬ ның массасын яктылык нурының массив йол¬ дыз (Кояш) тирәсендәге кәкре траекториясе буенча исәпләргә мөмкин (рәс. 156). Кояш яктылык нурының йөрешен үзгәртүче гигант гравитацион линза булып тора. Фотон¬ ның йолдызга гравитацион тартылу көче аның массасына пропорциональ ((65) не к.), шуңа күрә яктылык нуры траекториясенең кәкрәюе фо¬ тонның массасына бәйле. Ерак йолдыздан килү¬ че нурның траекториясен күзәтү, Кояштан чы¬ ганакка туры нурланыш булмасын өчен, Кояш тотылганда гына мөмкин. Исәпләүләр фотон массасының чикле булуын күрсәтә. (141) формула буенча, фотонның массасы вак¬ лаучы һәм санаучы бер вакытта нульгә әйлән¬ гәндә генә, ягъни т0 = 0 булганда чикле бу¬ лырга мөмкин. Ьәрвакыт с тизлеге белән хәрә¬ кәт итүче фотонның тикторыш массасы юк. (141) формулада математик аныксызлык килеп чыга: m _ 0 0 ‘ Мондый «сәер» вакланма чикле кыйммәткә ия булырга мөмкин. Шундый вакланмага ми¬ сал карыйк:
Релятивистик механика 209 ▲ 156 Кояш — гравитацион линза сыман: а) фотоннарның Кояшка гравитацион х → 0 булганда, b = sιn δx. х х бик кечкенә булганда, ваклаучы нульгә ом¬ тыла. Ләкин шул ук вакытта санаучы да нульгә омтыла, х → 0 булганда, sin 2x ≈ 2х була. Ул вакытта х → 0 булганда, b = —= 2. х Каралган очракта b чикле кыйммәткә ия тартылуы нәтиҗә¬ сендә S йолдызыннан Җиргә таба баручы яктылык нурының кәкрәюе; S' — йолдызның күренмә торышы; б) Кояш тотылу вакытында, аның Җирдән күренеше икәне күренә. Масса һәм энергия. Җисемнең массасы һәм энергиясе никадәр зуррак булса, хәрәкәт харак¬ терын үзгәртү шулкадәр авыррак. Хәрәкәтсез шарлар тутырылган тик торучы ящикның тиз¬ леген билгеле вакыт аралыгында арттыру өчен күпмедер егәрлек кирәк. Әгәр ящикта шарлар барлык юнәлешләрдә дә яктылык тизлегенә якын тизлек белән хәрәкәт итсәләр, ящикка шул ук тизлекне бирү өчен зуррак егәрлек кирәк. Шарларның кинетик энергиясе арту ящик хә¬ рәкәтенә каршылыкны арттыра. Чагыштырмалылык теориясе буенча җисем¬ нең энергиясе массасына пропорциональ: Е = тс2. (142) Классик механика материяне ике төргә бүлә: матдә һәм кыр. Матдәнең аерылгысыз атри-
210 Механика Яктылык нурлану процессы — нурлан¬ дыручы системаның эчке энергиясенең яктылык энергиясенә әверелү процессы булып тора. Бу ва¬ кытта, нурланыш массасына әйләнеп, нурландыручы җи¬ семнең массасы да кими. Кояш нурланышы егәрлеге 3,8 · 1026 Вт тәшкил итә. Шуның аркасында Кояшның массасы бер секундка 4 млн. т га кими. А 157 Җылыту нәтиҗә¬ сендә матдәнең массасы арту буты булып масса тора, ә кырныкы — энергия. Моңа бәйле ике саклану законы бар: масса сак¬ лану законы һәм энергия саклану законы. Ча¬ гыштырмалылык теориясе буенча масса һәм энергия арасында зур аерма юк. Матдә массага ия һәм аның энергиясе бар; кыр энергиягә ия һәм аның массасы бар. Ике саклану законы урынына бер генә за¬ кон: масса-энергия саклану законы бар. Реаль тормышта без эш итә торган энергияләргә бик кечкенә массалар туры килә, классик физика¬ да бу законны формалаштыруның төп кыен¬ лыгы шунда. (142) тигезлек буенча, Е т = — . (143) ci Соңгы нисбәттән күренгәнчә, көнкүрештә без эш итә торган энергияләр диапазонына (1-1000) Дж, бик кечкенә масса туры килә: 10^17 кг нан алып 10 14 кг га кадәр. Классик физикада масса саклану законын кулланганда, бу диапазонга туры килүче массаның күренми калуы табигый. Шул сәбәпле классик физика матдә һәм кыр арасындагы (масса һәм энер¬ гия арасында) бәйләнешне билгели алмый. Макроскопик масса бик зур энергетик харак¬ теристика булып тора. (142) буенча 1 г тикто¬ рыш массасына 9 ∙ Ю13 Дж энергия туры килә. Мондый энергия атом бомбасы шартлаганда бүленеп чыга (12 нче табл.). Бу энергия 30 000 т суны парга әйләндерергә җитәр иде. Кояш һәм йолдызларның нурланышы энер¬ гиягә һәм, димәк, массага да ия. Энергия нур¬ ландырып, Кояш һәм йолдызлар массаларын югалталар. (143) формула буенча, масса үзгәреше Δζη энергия үзгәрешенә ΔΕ пропорциональ: ∆τn = — . (144) c2 Шуңа күрә кыздырылган матдә салкын мат¬ дәгә караганда зуррак массага ия (рәс. 157).
Релятивистик механика 211 Ваклаучыдагы с2 коэффициенты бик зур булу сәбәпле, массаның бу үзгәрешен бик сизгер үлчәү ярдәмендә дә күреп булмый. СОРАУЛАР 1. Җисемнең тикторыш массасы нәрсә ул? 2. Яктылык тизлеге белән хәрәкәт итүче фотонның массасы чикле булуын нинди тәҗрибә раслый? 3. Ни өчен масса-энергия саклану законы классик механикада ике төрле: масса һәм энергия саклану законы белән билгеләнә? 4. Ни өчен җисемне кыздыру аның массасы артуга китерә? 5. Чагыштырмалылык теориясеннән алынган төп нәтиҗәләрне кыскача аңлатыгыз. М ӘС Ь Ә Л Ә Л Ә Р 1. Электронның тикторыш энергиясе нәрсәгә тигез? Аның тикторыш массасы me= 9,1 ■ Ю’31 кг. [8,2 ■ Ю’14 Дж] 2. Кисәкчекнең тикторыш энергиясен һәм тикторыш массасын еш кына электронвольтларда исәплиләр. Электронның һәм протонның тикторыш массасын электронвольтларда күрсәтегез. [me = 0,511 МэВ; тр- 938,3 МэВ] 3. Кояш өслегеннән Җиргә таба очып чыгучы протон энергиясе 1083 МэВ. Очып чыгып, күпме вакыт аралыгы үткәч, Җирдәге күзәтүче аның килеп җитүен билгели алыр? [16 мин 40 с] 4. Электронның тизлеген 0,6 с тан 0,8 с ка арттыру өчен күпме эш башкарырга кирәк? [0,213 МэВ] 5. Дейтрон (водород изотобы — дейтерийның төше) нейтрон һәм протоннан тора. Протонның тикторыш массасы mp= 1,673 ■ 10^27κr, нейтронныкы — mn= 1,675 ■ 10^27κr. Дейтронның тикторыш энергиясе 1875,6 МэВ. Дейтрон хасил булганда күпме энергия аерылып чыга? Дейтрон массасы протон белән нейтронның суммар массасыннан күпмегә кимрәк? [2,22 МэВ; 3,965-10 30 кг] ТӨП ФИКЕРЛӘР ■ Гомуми чагыштырмалылык тео¬ риясе (ГЧТ) бер-берсенә карата тизләнеш белән хәрәкәт итүче инерциаль булмаган ИИСда барган физик процессларның бәйләне¬ шен сурәтли. ■ Махсус чагыштырмалылык тео¬ риясе (МЧТ) ИИСда гына барган физик процессларның үзара бәй¬ ләнешен тикшерә. ,⅛ МЧТның беренче постулаты: ИИС¬ да табигатьтәге барлык законнар бертөрле. ⅛ МЧТның икенче постулаты: бар¬ лык ИИСда вакуумдагы яктылык тизлеге бер үк.
212 Механика ■ Яктылык тизлеге — теләсә нинди тәэсирнең максималь таралу тиз¬ леге. Материаль җисемнәр якты¬ лык тизлегеннән зуррак тизлеккә ия була алмыйлар. ■ Кара тишем — гравитация кыры нурланышны һәм матдәне Шварц¬ шильд радиусы чикләрендә тоткар¬ лый торган астрономик объект. Шварцшильд радиусы: „ _ 2GM -*lτττ 9 ш С2 монда М — кара тишемнең масса¬ сы. Вакыйгалар горизонты — масса¬ сы М һәм радиусы Rul булган кара тишем өслеге. Бер ИИСда бер үк вакыттагы ике вакыйга икенче ИИСда бер үк ва¬ кытта узмаска мөмкин. Әгәр вакыйгалар арасындагы ва¬ кыт яктылыкның алар арасында таралу вакытыннан кечерәк булса, вакыйгаларның булу тәртибе анык¬ сыз, күзәтүченең торышына бәйле була. Үзвакыт — сәгать белән бергә хә¬ рәкәт итүче күзәтүче үлчәгән ва¬ кыт. Хәрәкәтсез исәп системасындагы вакыт ί һәм хәрәкәт итүче исәп сис¬ темасында вакыт t' төрле тизлек белән агалар: √1 - υ2∕c2 монда υ — хәрәкәтсез исәп систе¬ масына карата хәрәкәт итүче исәп системасының тизлеге. ■ Тизлекләрне кушуның релятиви¬ стик законы — теләсә нинди хәрә¬ кәт итүче исәп системасының тиз¬ леге: у + V V = - , x 1 + υχ,υ∣c2 υx- хәрәкәтсез ИИСдагы җисем тизлеге, υx, — тикторыштагы ИИС- на карата хәрәкәт итүче ИИСдагы җисем тизлеге. ■ Тикторыш массасы — исәп систе¬ масына карата тикторышта булган җисемнең массасы. Массаның тиз¬ леккә бәйлелеге: Hl· , √1 - υ2∕c2 Фотонның (яктылык кванты) тик¬ торыш массасы нульгә тигез. Җисемнең энергиясе аның масса¬ сына пропорциональ: Е = тс2. Җисемнең массасы бар һәм ул энергиягә ия, кырның энергиясе бар һәм ул массага ия.
МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА Матдәнең молекуляр структурасы § 46. Атомнарның массасы. Моляр масса Атом төзелеше. Җисемнең реаль хәрәкәтен тасвирлауның беренче якынайтылган моделе булып, аның вакыт үтү белән пространствода- гы торышы үзгәрүен билгеләүче механик хәрә¬ кәт санала. Мондый хәрәкәттәге теләсә нинди җисемнең иң гади моделе — материаль нокта, эчке структурасы булмаган һәм пространство- да зур урын алмый торган объектны имитация¬ ли. Мәсәлән, зурлыгы маршрут озынлыгы белән чагыштырганда күпкә кечерәк булган океан лайнерын алырга мөмкин. Җисем үлчәмнәре белән чагыштырырлык булган пространство масштаблары өчен материаль нокта моделе кул¬ ланыла алмый. Аерым отсеклардан һәм каюталардан тор¬ ган корабль сыман, барлык җисемнәр дә атом¬ нардан һәм молекулалардан торалар. Атомнарны күз яки оптик микроскоп ярдәмендә күреп булмый. Ләкин аларның сурәтен ионлы микроскоп ярдәмендә күзәтергә мөмкин. Материаль җисемнең моделе булып, хәрәкәт итүче һәм бер-берсе белән тәэсир итешүче атомнар (молекулалар) җыелмасы тора. Барлык матдәләрне составлары буенча ике төргә гади һәм катлаулыларга бүләргә мөмкин.
214 Молекуляр физика Молекула — бер- берсе белән бәйлә¬ нештә булган берничә атом системасы. Җисемне тәшкил итүче атомнарның тулы саны белән чагыштырганда, молекуладагы атом¬ нар саны бик аз. ▲ 158 Водород атомы ( водородның ]Н изотобы) Гади матдәләр бер үк химик элемент атом¬ нарыннан, катлаулы матдәләр төрле элемент атомнарыннан торалар. Атом — химик элементның үзлекләрен сак¬ лаган иң кечкенә кисәкчек. Атом төзелеше Кояш системасы структура¬ сын хәтерләтә. Атом үзәгендә урнашкан төш тирәли электроннар хәрәкәт итә. Кояшка гра¬ витация көче белән тартылучы планеталардан аермалы буларак, тискәре корылган электрон¬ нар уңай корылган төш тирәсендә электромаг- нитик көч тәэсирендә тотыла. Атом төшенең корылмасы — химик элемент¬ ның төп характеристикасы. Төш корылмасы төш составындагы протон¬ нар (корылган адроннар; 1 нче табл, кара) саны белән билгеләнә. Корылма һәм масса саны. Корылма саны төштәге протоннар санына тигез һәм Z хәрефе белән билгеләнә. Төшнең корылмалар саны Д. И. Менделеев¬ ның химик элементлар периодик системасын¬ дагы химик элементларның тәртип санына туры килә. Протонның корылмасы уңай һәм ул элект¬ рон корылмасы зурлыгына тигез: е = 1,6· 10 19 Кл. Төшнең тулы корылмасы +Ze га тигез. Водород атомының төше бер протоннан тора: Z = 1 (рәс. 158). Тулаем алганда төш электронейтралъ: төштәге протоннар санынча кадәр булган тис¬ кәре электроннар корылмасы, төшнең уңай ко¬ рылмалары белән тигезләшә. Атомдагы элек¬ трон корылмалары суммасы -Ze га тигез. Атомның икенче төп характеристикасы бу¬ лып төш массасы һәм электроннар массасы сум¬ масын кушкач барлыкка килгән масса тора.
Матдәнең молекуляр структурасы 215 Төштә протоннардан тыш нейтроннар да бар (нейтраль адроннар). Нейтронның массасы тп = 1,674929 ∙ Ю 27 кг, протон массасына тр = 1,672623 · 10 27 кг якын. Протонның массасы электрон массасыннан 1836 тапкыр зуррак, ә нейтронның массасы - 1839 тапкыр, шуңа күрә атомның барлык мас¬ сасы төшкә тупланган. Төш составына керүче протоннар һәм нейт¬ роннар нуклоннар дигән гомуми исем алган¬ нар (латпинчадан nucleus — төш). Масса саны А атом төшендәге нуклоннар санына тигез (протоннар Z һәм N нейтроннар¬ ның суммар саны): A = Z + N. Нейтроннар саны: N = A- Z бер үк элемент төшендә төрлечә булырга мөм¬ кин. Изотоплар — бер үк химик элемент төрләре, аларның атомы төшендә бер үк сандагы про¬ тоннар һәм төрле сандагы нейтроннар була. Корылма саны Z һәм масса саны А теләсә нинди химик элемент X изотобының шартлы билгеләнешенә керәләр. X химик элементы символының сул ягында масса саны A (өстә) һәм корылма саны Z (аста) күрсәтелә: az*. Мисал өчен, төше бер протоннан торган во¬ дород изотобы (158 нче рәсемне кара) }Н сим¬ волы белән сурәтләнә. Водородның тагын да авыррак изотоплары булып дейтерий 2H һәм тритий 2Н тора (рәс. 159), аларның төшләрендә 1 һәм 2 нейтрон була. ▲ 159 Водород изотоплары: а) дейтерий 2H,∙ б) тритий ?Н;
216 Молекуляр физика эчке сүрү \ төш -2е -е / валентлык электроны ▲ 160 Литий изотобы ∣Li Химик элементның шартлы билгеләнеше атомдагы электроннар санын һәм төшнең со¬ ставын җиңел билгеләргә мөмкинлек бирә. θLi изотобының төшендә (рәс. 160) 3 протон һәм 3 нейтрон бар: Z = 3, A=A-Z = 6- 3 = 3. Төш тирәли 3 электрон хәрәкәт итә. Масса дефекты. 6 электрон, 6 протон, 6 ней¬ трон кергән 126C углерод изотобы составына ке¬ рүче кисәкчекләрнең суммар массасын τηΣ та¬ быйк: mv = 6 (т + т + те) = = 6 (1,672631 · Ю'27 + 1,674929 · 10 27 + + 9,1083897 ∙ 10^31) кг = 2,009 · Ю-26 кг. Атомның тулы массасын үлчәү кимрәк нәти¬ җә бирә: mi2 = 1,992648 ∙ 10 2β кг. βc mr - т,. аермасы масса дефектын билгели. Масса дефекты — атомны (тешне) төзүче аерым кисәкчекләрнең суммар массасы белән атомның (төшнең) тулы массасы арасындагы аерма. ∆m = mι-m12. (145) βc Төшнең масса дефекты нуклон массалары¬ ның берләшкәнче суммасы белән чагыштырган¬ да алар берләшкәндә хасил булган төш масса¬ сының кечерәюен характерлый. (144) формула буенча, атомның массасы ке¬ черәюе аның энергиясе кимүгә китерә: ΔE = Δmc2. (146) Нуклон һәм электроннардан атом төзелгәндә энергиянең кимүе, протон һәм нейтронның төш
Матдәнең молекуляр структурасы 217 булып берләшкәндә (рәс. 161, а), энергия бүле¬ неп чыгу белән һәм электрон төшкә кушылган¬ да энергия нурлану белән аңлатыла (рәс. 161, б). Массаның атом берәмлеге. Атом, молекула һәм аларның төшләре массасын килограммнар¬ да үлчәү кыен. Электроннарның массасы про¬ тон һәм нейтрон массаларына караганда бик кечкенә булу сәбәпле, атомның барлык масса¬ сы төшкә тупланган. Протон һәм нейтрон мас¬ салары якынча тигез булганга, масса берәмлеге итеп билгеле бер химик элемент атомы нукло¬ нының уртача массасын алу кулай. Массаның атом берәмлеге (м. а. б.) — уг¬ лерод 162C атомындагы нуклонның уртача мас¬ сасы ул. Углерод атомы төшендә 12 нуклон бар. ТП12С = 12 м. а. б. Массаның атом берәмлеге углерод ато- Mbt1gC массасының 1∕12 өлешенә тигез: 1 м. а. б. = 1∕12 τnι≡c = 1,66 ∙ 10^27κr. Теләсә нинди атом массасы массаның атом берәмлеге һәм килограммнарда күрсәтелә ала: та = Мгм.а.б. = Mr · 1,66 · 10 27 кг, (147) монда Mr — чагыштырма атом массасы. Чагыштырма атом массасы М — атом мас¬ сасындагы берәмлекләре атом масса санына тигез. Чагыштырма атом массасы якынча төштәге нуклоннар санына туры килә: М ≈ А. г Mr һәм А арасындагы зур булмаган аерма төрле атомнар төшендәге нуклоннарның урта¬ ча массалары аерылу белән аңлатыла (табл. 15). ▲ 161 Атом аерым кисәк¬ чекләрдән төзелгәндә энергия нурлану нәтиҗәсе буларак — масса дефекты: а) дейтерий 21Н төше төзелгәндә энергия бүленеп чыга ΔE1ι б) дейтерий 2 Н атомы төзелгәндә төш тарафыннан ирекле электрон тотып алына, энер¬ гия нурлана (AE1 <<AE1) Углекислый газ (CO2) өчен: М = 12 + 16 · 2 = 44. Г
218 Молекуляр физика 15 нче таблица Кайбер элементларның чагыштырма атом массалары Элемент Водород Гелий Литий Углерод Азот Кислород Уран Изотоп 1 “ ®Не ®Li ⅞>c ®N ®О @)тт 92 Чагыштыр¬ ма атом массасы 1,0078 4,0026 6,0151 12,0000 14,0031 15,9949 235,0439 Авогадро константасы. Матдә микъдары бу матдәнең молекулалары саны белән характер лана. Макроскопик җисемнәр зур сандагы атом һәм молекулалардан торалар, шуңа күрә матдә микъдарын күп сандагы кисәкчекләр туплаган зур берәмлекләрдә үлчәү җайлы. Матдә микъдары берәмлеге — моль. Моль — граммнарда күрсәтелгән массасы ча¬ гыштырма атом массасына санча тигез булган матдә микъдары. 1 мольнең массасын моляр масса дип атый¬ лар һәм М дип билгелиләр: М = Mr ■ 1 г/моль. Моляр масса берәмлеге — килограмм бүлен¬ гән моль (кг/моль). Моль билгеләмәсеннән күренгәнчә, 15 нче таб¬ лицаның аскы графасында изотопларның ча¬ гыштырма атом массасы бер үк вакытта г/моль дә күрсәтелгән моляр массасы булып тора. Моляр масса 1 моль матдәдәге Na атомнар (молекулалар) саны һәм аерым атомның мас¬ сасы та аша билгеләнергә мөмкин: М = N.m . A α (148)
Матдәнең молекуляр структурасы 219 (147) аңлатманы һәм моляр масса билгеләмә¬ сен М = (Mr · 10 3) кг/моль кулланып, (148) тигезлеген түбәндәгечә үзгәртергә мөмкин: (Мг · 10 3) кг/моль = Na ∙ Mr · 1,66 · 10 27 кг. Кыскартканнан соң тигезләмәдән 1 мольдә¬ ге атомнар санын, ягъни Авогадро константа¬ сын алырга мөмкин. Авогадро константасы — 1 моль матдәдә булган атомнар (яки молекулалар) саны: N. = 6,022 · Ю23 моль* 1. A Авогадро константасы барлык матдәләр өчен дә бер үк, ягъни теләсә нинди матдәнең моле бер үк сандагы атомнарга (молекулаларга) ия. Авогадро константа¬ сы иң беренче Пер¬ рен тарафыннан кисәкчекләрнең броун хәрәкәте буен¬ ча тәҗрибәләрне анализлау нәтиҗә¬ сендә исәпләп табыл¬ ган. С ОР АУ Л АР 1. Материаль җисемнең моделен нәрсә сурәтли? 2. Нинди физик зурлык химик элементның төп характеристикасы булып тора? 3. Масса саны нәрсә ул? 4. Масса дефекты нәрсә ул? Ничек аңлатыла? 5. Авогадро константасының билгеләмәсен әйтегез. Ни өчен Авогадро константасы барлык матдәләр өчен дә бер үк? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1.,θC углерод изотобы массасының кайсы өлешен электрон сүрүенең массасы алып тора? [2,74 ■ 10^4] 2. 4 Be, 13 N,23 Na төшләрендә протоннарны нейтроннар белән, ә нейтроннарны протоннар белән алыштыралар. Килеп чыккан изотопларның символларын, ко¬ рылмаларын һәм масса саннарын табыгыз. 3. '≡C углерод изотобы аны хасил булганда төзүче кисәкчекләрдән күпме энергия аерылып чыга? [92,16 МэВ] 4. Массасы 10,013 а. м. б. булган бор ™ В атомының масса дефектын билгеләгез. [0,72 м. а. б.] 5. Нейтронның һәм протонның массаларын күрсәтегез, шулай ук дейтронның масса дефектын массасының атом берәмлеге аша языгыз (§ 45 ның 5 нче мәсьәләсен к.). [1,007276 м. а. б.; 1,008665 м. а. б.; 0,002388 м. а. б.]
220 Молекуляр физика Фаза күчешләре моле¬ кулалар бәйләнеше¬ нең потенциаль энер¬ гиясе бер-берсенә якын булган агрегат халәтләр арасында аеруча еш очрый. Эрү — каты халәттән сыек халәткә күчеш, парга әйләнү — сыек халәттән газсыман халәткә күчеш, ионла¬ шу — газсыман халәт¬ тән плазмага күчеш. Ләкин каты халәттән газсыман халәткә дә күчеш — сублимация дә мөмкин. ▲ 162 Яссылыкны дөрес күппочмаклыклар белән тутыру. Төзек биш-, җиде-, сигезпоч¬ маклыклар яссылык¬ ны бушлыкларсыз тутыра алмыйлар § 47. Матдәнең агрегат халәтләре Агрегат халәт төрләре. Молекулалар төзеле¬ шеннән чыгып, матдә үзлекләрен аңлату — мат¬ дәнең молекуляр-кинетик теориясен төзи. Бу теориянең төп физик моделе булып, матдәнең хәрәкәт итүче һәм тәэсирләшүче молекулала¬ ры җыелмасы тора. Бер үк матдә молекулала¬ рының тышкы шартларга (температура, басым) бәйле рәвештә бер-берсенә карата торышлары, хәрәкәте һәм тәэсирләшүе аның агрегат халә¬ тен характерлый. Матдәнең дүрт агрегат халә¬ те (яки фазасы) бар: каты, сыек, газсыман һәм плазма. Фаза күчеше — системаның бер агрегат ха¬ ләттән икенче агрегат халәткә күчеше. Фаза күчеше вакытында нинди дә булса фи¬ зик зурлык (мәсәлән, тыгызлык, эчке энергия) яки системаның симметриясе сикереш ясап үзгәрә. Матдәнең теге яки бу агрегат халәте аның составына кергән молекулаларның кинетик һәм потенциаль энергияләренең чагыштырмасына бәйле. Молекуланың потенциаль энергиясе аның башка кисәкчекләр белән бәйләнеше дә¬ рәҗәсен характерлый. Матдәнең теләсә нинди ике молекуласы арасы шул молекулаларның диаметрларыннан артса, электромагнитик тар¬ тылу көчләре тәэсир итә. Бу көчләр молекула¬ ларны бербөтен итеп бәйләргә омтыла. Молеку¬ лаларның кинетик энергиясе аларның үзара беркетү тенденциясенә каршы килә (җисем¬ нең гравитация кырындагы хәрәкәтенә ох¬ шаш § 37 ны кара). Каты җисем. Җирнекенә охшаш климат шартларында җисемнәрнең күбесе каты халәттә була.
Матдәнең молекуляр структурасы 221 Әгәр молекулалар тартылуының уртача по¬ тенциаль энергиясе аларныц уртача кинетик энергиясеннән күпкә зуррак булса, җисем каты халәттә була. Молекула төшләренең электрик этешү көч¬ ләре (молекула диаметрыннан кимрәк арада) молекулалар арасындагы үзара тартылу нәти¬ җәсендә ераклык кимүгә каршы торалар. Үз урыныннан күчмичә, янәшәдәге молекуланы тартып һәм этеп, һәр молекула пространствода үзенә бер урын алып тора. Шундый тәэсирләшү нәтиҗәсендә молекула¬ лар пространствоны тыгыз тутыралар. Каты җисемдә молекулалар тәртипле урна¬ шалар. Пространствода молекулалар урнашуы яссы¬ лыкта дөрес күппочмаклар урнашуына охшаш (рәс. 162). Танылган Голландия рәссамы Моритц Эс- хер, каты җисемнәр физикасы проблемасын үзенең кристаллограф абыйсы белән карап, аңа яссылыкның төрле конфигурациядәге бер үк объектларга бүленүе турындагы кызыклы һәм оригиналь ысуллар тәкъдим итә (рәс. 163). Атомнарның иң тыгыз урнашуы булып, кыр¬ лар үзәгендә (гранецентрик) урнашу тора, ягъ¬ ни бу вакытта атомнар кубның түбәләрендә һәм кырларының үзәгендә урнашалар (рәс. 164). Мисал өчен, шундый рәшәткәдәге алюминий атомы төшләре арасында уртача ераклыкны һәм диаметрларын билгелик. Алюминийның тыгызлыгы р = 2,7 ∙ 10 3 кг/м3, моляр массасы М = 2,7 ∙ 10 2 кг/моль. N сандагы атомнары булган т массалы (т = = Nma) алюминий үрнәгенең күләме: у_ Ш _ Nm. Р Р ' .· 14 ▲ 163 Яссылыкны бер үк төрле объектлар белән тутыруның М. Эсхер тәкъдим иткән ысулы ▲ 164 Гранецентрик крис¬ таллик рәшәткә А1
222 Молекуляр физика Бер атомга туры килгән күләм: V т V = = a 1 N Р ‘ т = ™ a булганлыктан, v = ^L_ = 2,7∙10~2 ; 1 Nap 6,02 ∙ 1023 · 2,7 ∙ 10^3 ≈ 1,66 · 10“29 м3. ▼ 165 Матдәләрнең төрле агрегат халәтендә кисәкчекләрнең җылылык хәрәкәте моделе: а) каты җисем (кисәкчекләр, якын күршеләре белән тээсирләшеп, тигез¬ ләнеш торышы тирәсендә тирбәлә); б) сыеклык (кисәк¬ чекләр зуррак өлкәдә тирбәлә, тигезләнеш торышлары күчә); в) газ (атомнар (молекулалар) туры¬ сызыклы траекто¬ рияләр буенча хәрә¬ кәт итәләр; хәрәкәт юнәлешен бәрелешләр Шундый күләмле кубның кабырга озынлы¬ гы атом төшләре арасындагы ераклыкны бил¬ гели (тыгыз урнашу очрагында — диаметрла¬ рын): I = з/кг" ≈ 2,6∙ Ю’10 м. -√^aP (149) Каты җисем кисәкчекләре, кристаллик рәшәткә ясап, кристаллик рәшәткә төене дип аталган ниндидер уртача тигезләнеш торышы тирәсендә тирбәләләр (рәс. 165, а). Молекула тирбәнешләре төрле юнәлештә һәм төрле амплитудада булырга мөмкин. Тәэсирләшүнең сизелерлек уртача потенци¬ аль энергиясе алар арасындагы уртача ераклык үзгәрүенә каршылык күрсәтә. Бу күренешнең нәтиҗәсе булып, каты мат¬ дәләрнең формасы һәм күләме саклануы тора. Каты җисем деформацияләнгәндә (күләм яки форма үзгәргәндә) аның күләмен һәм фор-
Матдәнең молекуляр структурасы. 223 масын кире кайтарырга омтылучы көчләр туа (§23 ны кара). Сыеклык. Каты җисемнәрне җылытканда, тигезләнеш торышы тирәсендә тирбәнүче мо¬ лекулаларның уртача кинетик энергиясе арта. Молекуланың кинетик энергиясе арту аның тирбәнү амплитудасы артуга китерә. Җылыт¬ канда бәйләнеш энергиясенең кимүе, молеку¬ лаларга бер тигезләнеш торышыннан икенче тигезләнеш торышына сикереп күчәргә мөмкин¬ лек бирә (рәс. 165, б). Нәтиҗәдә кисәкчекләр¬ нең каты җисемнең кристаллик рәшәткәсенә хас тәртипле урнашу (ерак тәртип) тәртибе бо¬ зыла. Матдәнең каты җисемнән сыеклыкка фаза күчеше күзәтелә. Молекулаларның уртача кинетик энергиясе алар тартылуының уртача потенциаль энер¬ гиясе белән чагыштырырлык булса, матдә сыек халәттә була. Сыеклыкларда молекулалар урнашу тыгыз¬ лыгы каты җисемнәрнеке кебек үк, чөнки сы¬ еклык тыгызлыгы каты җисем тыгызлыгына якын. Сыеклык кисәкчекләренең урнашуында, аморф каты җисемнәрдәге (сумала тибында) кебек үк, кисәкчекләрнең тәртипле урнашуы (якын тәртип) берничә катламда гына күзәтелә. Бу исә каты җисем — сыеклык фаза күчешендә система симметриясенең бозылуын күрсәтә. Сыеклыкларда молекулаларның үзара торышы билгеләнмәгән. Молекулалар бер-берсенә кара¬ та үзләренең торышын чагыштырмача акрын үзгәртәләр. Тышкы көчләр тәэсирендә (мәсәлән, авырлык көче) үзенең күләмен саклаган хәлдә, савыт формасын алып, сыеклык ага. Молеку¬ лаларның бер тигезлек торышыннан икенче¬ сенә сикерешле күчеше күбесенчә тышкы көч¬ ләр юнәлешендә бара һәм сыеклыкның агуы шуның белән аңлатыла. Сыеклыкларның кысылучанлыгы зур түгел һәм кристаллик каты җисем кысылучанлы- V Бозның тыгызлыгы суныкыннан кимрәк, шуңа ул аның өс¬ тендә йөзеп йөри. Боз астындагы су әйләнә- тирә һавадан җылы¬ рак, шуның хисабы¬ на балыклар һәм башка су хайваннары исән калалар. Сыеклыкларның агучанлыгы аларның үзлелеге белән бил¬ геләнә. V Су кысылмаса, Дөнья океаны тигезлеге 35 м күтәрелер һәм материкларның бик зур өлкәләре су астында калыр иде.
224 Молекуляр физика гыннан, бу агрегат халәтләрдә матдә кисәкчек¬ ләренең урнашу тыгызлыклары бертөрле ди¬ ярлек булганга, әз аерыла. Газ. Сыеклыкны җылытканда, аның молеку¬ лаларының тизлеге молекулалар арасындагы тарту көчен җиңәрлек булып артырга мөмкин. Молекулаларның уртача кинетик энергиясе аларның уртача потенциаль энергиясеннән ар¬ тып китсә, матдә газсыман халәттә була. ▲ 166 Газның идеальлек шартлары: 1) D « I; 2) Ёь » Ё ; 7 k р’ 3) Ёһ < Г Газның басымы атмосфера басымына якын булса, аның тыгызлыгы каты җисем яки сыек¬ лык тыгызлыгыннан Ю3 тапкыр кечерәк. Ди¬ мәк, газда молекулалар арасындагы уртача ерак¬ лык р“1/3 нә пропорциональ ((149) ны кара), каты җисемнәр яки сыеклыклар белән чагыштырган¬ да 10 тапкырлап зуррак. Савыттагы газ молеку¬ лаларының үз күләме савыт күләменең мең¬ нән бер өлешен генә тәшкил итә. Молекулалар арасындагы тартылу көче си¬ зелерлек булмаганлыктан, газлар простран- ствода чикләнмәгән күләмгә тарала алалар. Каты җисемнәргә һәм сыеклыкларга караган¬ да газларның кысылучанлыгы зур булу моле¬ кулаара пространствоның зур булуы белән аңла- _ тыла (рәс. 165, б). Газлар кысылганда, аның молекулалары арасындагы уртача ераклык ки¬ ми. Ләкин молекулаларның бер-берсеннән эте¬ шү көчләре бу арада зур түгел һәм кысылуга каршылык тудырмыйлар. Газ үзлекләрен аңлату өчен, иң гади модель итеп идеаль газ моделе алына. Бүлмәдә хаотик хәрәкәт итүче һәм аның стенасы, түшәме, идә¬ не һәм бер-берсе белән бәрелешүче йөз теннис шары моңа шактый төгәл мисал (рәс. 166) бу¬ лыр иде. Шундый модельне идеаль газ шартлары дип аталган өч шарт үтәлгәндә кулланырга мөмкин.
Матдәнең молекуляр структурасы 225 1. Молекулаларның диаметры алар арасын¬ дагы уртача ераклыктан күпкә кечерәк: D « I. Бу шартны икенче төрле әйтергә мөмкин: бу тигезсезлекне кубка күтәреп һәм молекулалар¬ ның тулы санына N тапкырласак, ND3 « Nl3, монда ND3 — барлык молекулаларның күләме, Nl3 — газ күләме. Димәк, молекулаларның үз күләме газ күлә¬ меннән чагыштыргысыз кечкенә. E1 2. Молекула диаметрыннан зуррак ераклыкта молекулаларның уртача кинетик энергиясе тәэсирләшүнең уртача потенциаль энергия¬ сеннән күпкә зуррак. Ё.»Ё. * Р Бу бәрелешүләр арасында молекулалар ту¬ рысызыклы траектория буенча хәрәкәт итә ди¬ гәнне аңлата (рәс. 165, в). 3. Газ молекулаларының үзара һәм савыт сте¬ насына бәрелеше — абсолют эластик. Димәк, молекулаларның электрон сүрүләре структурасы бәрелешү нәтиҗәсендә бозылмый. Валентлык (атомның валентлыгын билгеләү¬ че) электронын якын орбитага күчерү өчен (яр¬ сындыру өчен) кирәк булган энергияне Г аша тамгалыйк (рәс. 167). Әгәр молекуланың уртача кинетик энергия¬ се электронны ярсындыру өчен җитмәсә моле¬ кулалар тәэсирләшүен эластик дип карарга мөмкин. < (150) -2e E1 а) төш -е электрон сүрүләр б) A 167 Гелий атомы: а) төп халәттә; б) ярсынган халәттә γ = e2-e1 Идеаль газда молеку¬ лаларның бәрелешү вакыты аларның бәрелешләр арасында ирекле йөгерү вакы¬ тыннан күпкә кеч¬ кенә.
226 Молекуляр физика Галәмдәге барлык матдәләрнең 99,9% ы плазма халәтендә. Атомнарның эластик булмаган бәрелеше вакытында валент- лык электроны мөмкин булган ор¬ биталарның берсе¬ нә — төштән иң ерагына күчә. Идеальлелек шартлары гадәттә сирәкләнде- релгән газ өчен үтәлә. Плазма. Газларны җылыту молекулаларның хәрәкәт тизлеге һәм, димәк, уртача кинетик энергиясе артуына китерә. Бу вакытта (150) тигезсезлекнең бозылу мөмкинлеге бәрелешкән вакытта молекулаларның тәэсирен эластик дип санарга ярамаганны аңлата, ягъни молекула¬ ларны эластик шарлар дип карарга ярамый. Хәрәкәтнең чагыштырма тизлеге артканда, бәрелешү характеры үзгәрешен теннис тупла¬ ры мисалында күз алдына китерергә мөмкин. 10 м/с чамасы тизлек белән хәрәкәт иткән туп¬ лар, бөтенләй диярлек деформацияләнмичә, эластик бәрелешәләр. Әгәр тупларның тизлеге 100 м/с чамасы булса, тәэсирләшү эластик бул¬ мый, һәм туплар ярыла. Җылытылган газда атомнарның (молекула¬ ларның) зур кинетик энергиясе, бәрелешкәндә электрон сүрүенең деформациясенә генә түгел, ә атомнан валентлык электронын бәреп чыга¬ рырга да җитә. Ике атом X бәрелешкәндә бер¬ се, электронын югалтып, уңай ионга X' әйлә¬ нергә мөмкин (рәс. 168): ▼ 168 Li атомнары, бәре¬ лешкәндә ионлашу реакциясе: а) бәрелешкә кадәр; б) бәрелештән сон, X + X → X + X+ + е~. (151) Ионлашу — ул атомнардан ионнар барлыкка килү процессы. Ионлашу төрле кисәкчекләр бәрелешкәндә барлыкка килә. Li —► Li + Li+ + e' a) б)
Матдәнең молекуляр структурасы 227 (151) реакция газда корылган кисәкчекләр барлыкка килү мөмкинлеге булган күп вари¬ антларның берсен билгели. Атомнарның элас¬ тик булмаган тәэсирләшүе нәтиҗәсендә газлар¬ ның составы үзгәрә: электронейтраль атомнар (молекулалар) белән беррәттән, корылган кисәк¬ чекләр (ионнар, электроннар) барлыкка килә. Газларның ионлашу реакциясе вакытында тулы электр корылмасы үзгәрми, чөнки уңай ионнарның корылмалары суммасы модуле бу¬ енча тискәре ионнарның корылмалар сумма¬ сына тигез. Газларның составы үзгәрү яңа аг¬ регат халәт — плазма барлыкка китерә. Плазма — нейтраль һәм корылган кисәкчек¬ ләрнең электронейтраль берлеге. Нейтраль атомнардан, ионнар һәм элект¬ роннардан торган плазма өч компонентлы дип атала. Реаль плазма — күп компонентлы. Ул төп һәм ярсынган халәттәге атом һәм молекула¬ лардан, уңай һәм тискәре корылган ионнар¬ дан, электрон һәм фотоннардан тора. Плазмага хас үзлекләр плазманың корылган кисәкчекләренә тәэсир итүче электр һәм маг¬ нит кырлары булганда күренә. Плазма багана¬ сының интенсив нурланышы Җир атмосфера¬ сындагы яшен һәм төньяк балкышы кебек электр бушанулары вакытында барлыкка килә. Плазма нурланышы ясалма яктылык чыганак¬ лары: люминесцент, терекөмеш, натрий лам¬ палары, лазерлар эшләгәндә кулланыла. Галәм¬ дәге матдәләрнең 99,9% ы плазма халәтендә. Гигант плазма җыелмасы булып, томанлыклар һәм йолдызлар, шул исәптән Кояш тора. Кояш җиле — КЬяш чыгарган плазма агы¬ мы (рәс. 169). Ул Җирнең магнит кырына си¬ зелерлек тәэсир ясый. Төрле агрегат халәтләрнең үзлекләрен ана¬ лизлау күрсәткәнчә, матдәнең бер агрегат халәт - ▲ 169 Кояш җиле Кояш җиленең корылган кисәкчек¬ ләре Җирнең магнит кыры тарафыннан туктатылалар, атмос¬ фераның радиацияле катламнарында өзлек¬ сез әйләнә башлый¬ лар. Бу циркуляция атмосфераның якты¬ рышын — поляр балкыш тудыра.
228 Молекуляр физика 170 ► Суның агрегат ха¬ ләтләренең молеку¬ ляр структуралары: а) каты җисем (боз); H2O молекула¬ ларының боз крис¬ таллик рәшәткә¬ сендә урнашуы тәр¬ типле; б) сыеклык (су); H2O молекулаларының урнашуы өлешчә тәртипсез; в) газ (О2 һәм Н2 катнашмасы ); газ молекулалары әйләнү һәм йөреш хәрәкәте ясый; г) плазма; молекула¬ лар, атомнар, ионнар, электроннар бер- берсе белән шактый зур ераклыкта тәэ¬ сир итешәләр тән икенче агрегат халәткә күчеше аның молекуляр структурасы үзгәреше белән бара (рәс. 170). 170 нче рәсем бер үк матдәнең төрле агре¬ гат халәттәге молекуляр структурасы турында күзаллау бирә.
Матдәнең молекуляр структурасы 229 СОРАУЛАР 1. Матдәнең төп агрегат халәтләрен атагыз. Фаза күчеше вакытында матдәдә нинди үзгәрешләр була? 2. Нинди шартларда матдә каты хәлдә була? Каты җисемдә молекулалар ничек хәрәкәт итәләр? 3. Нинди шартларда сыеклык хасил була? Сыеклыктагы молекулалар хәрәкәтенең үзенчәлеге нәрсәдә? 4. Нинди шартларда матдә газсыман хәлдә була? Идеаль газ булу өчен нинди шартлар кирәк? 5. Өч компонентлы плазманың составын атагыз. Матдәнең плазма халәтенә мисаллар китерегез. ТӨП ФИКЕРЛӘР ■ Барлык матдәләр дә хәрәкәт итү¬ че һәм үзара тәэсир итешүче моле¬ кулалардан һәм атомнардан тора. Гади матдәләр — бертөрле атом¬ нардан, катлаулылар төрле химик элемент атомнарыннан торалар. I Атом — химик элементның үзлек¬ ләрен саклаучы иң кечкенә кисәк¬ чек. Атомның үзәгендә уңай корылган төш тора һәм аның тирәсендә уңай корылган төшкә электромагнитик тәэсир көче белән тартылучы тис¬ кәре корылган электрон әйләнеп йөри. Химик элементның төп характери¬ стикасы булып атом төше корыл¬ масы тора. Z — төшнең корылмалары саны, ул төштәге протоннар санына һәм Менделеевның химик элементлар периодик системасындагы химик элементның тәртип номерына туры килә. Атом электронейтраль: төштәге уңай корылмалар (+Ze) тискәре корылган электроннар (~Ze) белән компенсацияләнә. Протоннан тыш, атом төшендә про¬ тон белән нык тәэсирләшүче ней¬ троннар да бар. Төш составына керүче протоннар һәм нейтроннар¬ ның гомуми атамасы - нуклоннар. Масса саны А төштәге нуклоннар санына тигез (протоннар Z һәм нейтроннар N саны суммасы): A = Z + N. Изотоп — бер үк химик элемент¬ ның атом төшендә бер үк сандагы протоннар һәм төрле сандагы ней¬ троннар булган төре. Химик элементның изотобы шарт¬ лы рәвештә масса саны А һәм ко¬ рылмалар саны Z аша күрсәтелә: X Атом массасы үз составына кергән кисәкчекләрнең суммар массасын¬ нан кечерәк. Масса дефекты — атомның (төш¬ нең) тулы массасы һәм аңа кергән аерым корылмаларның суммар массасы аермасына тигез: Ат = т - т . Σ а
230 Молекуляр физика Масса дефекты атом барлыкка килгәндә энергия бүленеп чыгу белән бәйле: ΔE = ∆mc2. В Массаның атом берәмлеге (м.а.б.) — 1∣C углерод атомындагы нуклонның уртача массасы: Массаның атом берәмлеге 1θC уг¬ лерод атомы массасының 1∕12 өле¬ шенә тигез. 1 а.м.б. = 1,66 ■ 10^27κr. В Чагыштырма атом массасы Mr — атом массасындагы массаның атом берәмлекләре саны: т = М ■ 1,66 · 10 27 кг. В Моль — чагыштырма атом масса¬ сына тигез булган һәм граммнар¬ да күрсәтелгән матдә микъдары. Моляр масса — бер мольнең мас¬ сасы. Моляр масса берәмлеге — кило¬ грамм бүленгән моль (кг/моль/ В Авогадро константасы — теләсә нинди матдәнең бер молендәге атомнар (молекулалар) саны: N = 6,022 ∙ Ю23 моль-1. Матдәнең моляр массасы М = N. т . А а Щ Матдәнең дүрт агрегат халәте (яки фазасы) бар: каты, сыек, газ- сыман, плазма. Фаза күчеше — системаның бер агрегат халәттән икенчесенә күче¬ ше. Фаза күчеше вакытында нин¬ ди дә булса физик зурлык (мәсә¬ лән тыгызлык, эчке энергия) яки система симметриясе сикерешле үзгәрә. В Молекулалар тартылу көченең ур¬ тача потенциаль энергиясе алар¬ ның уртача кинетик энергиясеннән зуррак булса, матдә каты халәттә була. Каты җисемнең молекулалары тәр¬ типле урнаша. В Молекулаларның уртача кинетик энергиясе алар тартылуның урта¬ ча потенциаль энергиясе белән үл¬ чәнешле булса, матдә сыек халәт¬ тә була. Сыеклыкларда молекулаларның тәртипле урнашуы берничә катлау¬ да гына күзәтелә. В Молекулаларның уртача кинетик энергиясе алар тәэсирләшүенең уртача потенциаль энергиясеннән артып китсә, матдә газсыман ха¬ ләттә була. Газ молекулалары хаотик хәрәкәт итә. В Идеаль газ шартлары: 1) молекулаларның диаметрлары алар арасындагы ераклыктан күпкә кечерәк; 2) молекулаларның уртача кинетик энергиясе алар тәэсирләшүенең уртача потенциаль энергиясеннән күпкә зуррак; 3) газ молекулаларының үзара һәм савыт стенасына бәрелеше эластик. В Плазма — нейтраль һәм корылган кисәкчекләрнең электронейтраль берлеге. Ионлашу — атомнардан ионнар барлыкка килү процессы.
Идеаль газның молекуляр-кинетик теориясе § 48. Идеаль газ молекулаларының пространствода таралып урнашуы Статистик метод. Җир шартларында теләсә нин¬ ди җисем күп сандагы молекулалардан тора (без 1 моль матдә 6,022 ∙ Ю23 кисәкчеккә ия дип ка¬ раган идек). Мондый системаның физик мо¬ делен рациональ сайлаганда гына аны матема¬ тик сурәтләргә мөмкин. Иң гади модель булып идеаль газ санала, аны хасил итүче материаль нокталар арасында көчләр ерак арадан тәэсир итми, һәм алар үзара эластик шарлар кебек бәрелешәләр. Барлык идеаль (сирәкләндерелгән) газлар өчен бер төрле булган шуңа охшаш мо¬ дельне куллану төрле газ үзлекләренең бер-бер- сеннән әллә ни аерылмаганын күрсәтә. Төрле сирәкләндерелгән газларның үзлекләре аерым молекулалар арасындагы тәэсирләшү көче спецификасына бәйле түгел. Атмосфера һавасы идеаль газга мисал булып тора. Күзләрнең аеру сәләте кечкенә булганга, безнең тирәдә хәрәкәт итүче азот һәм кисло- Матдәнең 10 молен¬ дәге кисәкчекләр саны якынча Җир массасындагы кило¬ граммнар санына тигез: М9 = 6 · Ю24 кг.
232 Молекуляр физика ▲ 171 Эластик бәрелеш нәтиҗәсендә молеку¬ лаларның хәрәкәт юнәлеше үзгәрү: a10, ^20 — молекула¬ ларның башлангыч тизлеге; υ , υ2 — молекулалар¬ ның бәрелештән соңгы тизлеге род молекулаларын без күрмибез. Ал арның ур¬ тача тизлеге тавыш тизлегеннән 1,5 тапкыр артык. Бер тәүлек эчендә һава молекулалары без¬ нең һәрберебезгә якынча Ю32 тапкыр бәреләләр. Бер-берсенә бәрелү сәбәпле, молекулалар үзләренең хәрәкәт юнәлешләрен үзгәртәләр. Әгәр башта молекулалар барысы да горизон¬ таль хәрәкәт итә дип карасак, беренче бәре¬ лешүдә үк молекулаларның бер өлеше үзәк булмаган бәрелешү вакытында хәрәкәт юнәле¬ шен үзгәртә (рәс. 171). Нәр бәрелештән соң молекулалар хәрәкәте¬ нең тәртипсезлеге арта. Теләсә нинди молеку¬ ла, еш бәрелешүләр нәтиҗәсендә, теләсә нинди очраклы юнәлешне алып хәрәкәт итәргә мөмкин. Вакытның теләсә нинди моментында идеаль газ кисәкчекләренең торышын һәм тизлеген билгеләү өчен, һәр кисәкчеккә Ньютон динами¬ касы законнарын кулланырга мөмкин. Бер моль газдагы бөтен кисәкчекләрнең хәрәкәтен тас¬ вирлау өчен шундый 6,022 ∙ Ю23 тигезләмәне чишәргә кирәк. Молекулаларның башлангыч вакыт моментындагы торышын һәм тизлеген санап чыгу өчен дә секундына 100 млн опера¬ ция башкаручы компьютерга 6,022 ∙ 1015c, ягъ¬ ни 200 млн ел (1 елда = 3, 15 ∙ 107c) вакыт кирәк булыр иде. Моннан тыш, аерым кисәкчек ту¬ рында мәгълүмат бирү газны бөтен итеп сурәтләүгә караганда практик кызыксыну уят¬ маска мөмкин. Зур сандагы кисәкчекләр систе¬ масы турындагы (идеаль газ) мәгълүмат аерым кисәкчекне түгел, ә бөтен кисәкчекләр җыел¬ масын характерларга тиеш. Шуңа охшаш ста¬ тистик, гомумиләштерелгән караш, мәсәлән, хәрби мемуарлар язучылар өчен характерлы, чөнки алар өчен бер солдатның сугышта кат¬ нашуына караганда бөтен флотның һәм армия¬ нең дислокация үзгәреше кызыграк. Статистик закончалык — зур сандагы кисәк¬ чекләр күплегенең үз-үзен тоту законы.
Молекуляр-кинетик теория 233 Зур сандагы кисәкчекләрдән торган система микроскопик һәм макроскопик параметрлар белән характерлана. Микроскопик параметрлар — аерым молеку¬ лаларның хәрәкәтен характерлаучы кечкенә масштаблы параметрлар (молекула массасы, аның тизлеге, импульсы, кинетик энергиясе). Макроскопик параметрлар — газ үзлекләрен бербөтен итеп характерлаучы зур масштаблы параметрлар (газ массасы, басым, күләм, температура). Молекуляр-кинетик теория микро- һәм мак¬ роскопик параметрлар арасындагы бәйлелекне тикшерә. Аның максаты — молекуляр струк¬ турасы үзенчәлекләрен белгән очракта, матдә¬ нең макроскопик үзлекләрен аңлату. Конт¬ рольдә тотып була торган үзлекле материаллар төзү мөмкинлеге молекуляр-кинетик теориянең зур практик мәгънәсен билгели. Идеаль газ кисәкчекләренең пространство- да таралып урнашуын күрсәтү өчен, молекуляр- кинетик караштан файдаланыйк. Ирекле газ молекулалары арасында тартышу аз булганлык¬ тан, ул, бирелгән күләмне биләп, чиксез киңә¬ ергә мөмкин. Үтеп чыкмаслык киртә белән бүленгән са¬ вытның V күләмле сул ягында урнашкан газ¬ ның киңәю процессын карыйк (рәс. 172, а). Савытның уң ягында — вакуум. Киртәне алгач, газ, савытның уң ягын тигез тутырып, ирекле киңәя (рәс. 172, б). Газ, киңәеп, күләм буенча тигез таралып урнашканга, класска кергән ислемай исен без барыбыз да бик тиз сизәбез. Ләкин беркемнең дә һәм беркайчан да кире процессны, бөтен кү¬ ләмне биләгән газларның үзлекләреннән савыт¬ ның бер яртысына җыелуын яки ислемайның яңадан флаконга керүен күзәткәне юк. Газлар- О о о о u o 00 000 °o°oooo θ °O Ω ° °Ω а ) ( о 0 ≡≡≡≡≡≡≡≡^^ 1 о о о О _ Q о о Ь о о о о о o 1 ° 0 0 О . Q о о 1 0 б) ▲ 172 Киртәне алгач, газ¬ ның вакуумга ирекле киңәюе: а) газның башлангыч халәте; б) газның соңгы халәте
234 Молекуляр физика ▲ 173 Идеаль газ кисәкчеге нең арасында киртә булмаган бер үк савытның ике ярты¬ сына таралып урна¬ шу мөмкинлеге ның үзлегеннән киңәю процессына һәм күләм буенча тигез таралуына охшаш берьюнәлешле- лек зур сандагы кисәкчекле системаларга гына хас һәм статистик метод белән генә аңлатыла. Идеаль газ кисәкчекләренең савытның ике яртысына да таралуы. Статистик методның төп идеясен арасында киртә булмаган бер үк савыт¬ ның ике яртысына да N сандагы кисәкчекнең таралу мисалында карап үтик. Бу очрак өчен системаның макрохаләте төшенчәсен кертә¬ без. Системаның макрохаләте — күләмнең сул як яртысында п, ә уң як яртысында N-n сандагы кисәкчекләр булган халәт. Әгәр система бер кисәкчектән торса (N = 1), системаның ике макрохаләте булырга мөмкин (рәс. 173): • сул якта бер кисәкчек, ә уң якта кисәкчек юк (бу халәтне < 1 I 0 > дип билгелик); • сул якта кисәкчек юк, ә уң якта бер кисәк¬ чек (< 0 I 1 >). A 174 Идеаль газның ике кисәкчегенең ара¬ сында киртә булма¬ ган бер үк савыт¬ ның ике яртысына таралып урнашу мөмкинлекләре Әгәр системада бер-берсеннән аерылып тор¬ ган (мәсәлән төсләре белән) ике кисәкчек булса (N = 2), аларның һәрберсе я сул якка, я уң якка эләгергә мөмкиннәр. Шуңа күрә макро- халәттә < 2 I 0 > һәм < О I 2 > урнашуның 22 = 4 ысулы (рәс. 174) булырга мөмкин. < 1 I 1 > макрохаләте ике ысул белән башка¬ рыла: б) һәм в), < 2 I 0 > һәм < О I 2 > макро- халәтләре һәркайсы бер генә ысул белән баш¬ карыла: яки а), яки г). Системаның бер үк макрохаләте төрле ысул¬ лар белән үтәлергә мөмкин. Микрохаләт — системаның макрохаләте үтәлү ысулы.
Молекуляр-кинетик теория 235 Кисәкчекләрнең хәрәкәте хаотик булганга, һәрбер микрохаләтнең теләсә нинди башкары¬ лу ысулы бер үк ихтималлылык белән тормыш¬ ка ашырыла. Бу исә системаның һәрбер мик- рохаләттә бер үк вакыт булуын аңлата. Систе¬ маны өзлексез күзәткәндә, ниндидер макро- халәттә булу вакыты ихтимал микрохаләтләр санына пропорциональ. Микрохаләтләр саны никадәр күбрәк булса, макрохаләт шуның кадәр ешрак күзәтелә. Дүрт кисәкчектән торган система (N = 4) өчен кисәкчекләрнең 24 =16 урнашу ысулы ихти¬ мал (рәс. 175). 16 ысулның бары тик берсендә генә барлык кисәкчекләрне дә савытның сул ягында күрергә була. Ешрак (6 очракта) кисәкчекләр күләм буенча тигез таралып урнаша (савытның ике яртысына да тигез сандагы кисәкчекләр бул¬ ганда — икешәр). Әгәр кисәкчекләр саны зур булса (N » 1), гомуми микрохаләтләр саны бик зур була һәм ул 2n тигез. 2n очракның бары тик берсендә генә кисәкчекләрнең барысын са¬ вытның сул ягында күзәтергә мөмкин. 26,022 ιo23c астрономик вакыт буе күзәткәндә, газның моле бер секунд буена савытның сул ягында була. Бу исә чынлыкта мондый макро- халәтләр башкарылмавын күрсәтә. Идеаль газ молекулаларының пространствода тигез тара- ▼ 175 Дүрт идеаль газ кисәкчегенең арасын¬ да киртә булмаган бер үк савытның ике яртысына таралып урнашу мөмкинлек¬ ләре •оо • •о •о 0 ••о •оо • •о •о о ••о оо ·· •о •о
236 Молекуляр физика Флуктуация — физик зурлыкның үзенең уртача кыйммәтеннән очраклы тайпылуы. Системада кисәк¬ чекләр саны арткан¬ да, аларның чагыш¬ тырма флуктуациялә¬ ре кими. Димәк, кисәкчекләрнең пространствода тигез таралып урнашу ихтималы арта. ∕N,N∖ лып урнашуын характерлаучы макроха- ләт һәрвакытта да диярлек күзәтелә. Савытның ике яртысына да идеаль газның тигез таралып урнашуы турындагы нигезләмә- не аның теләсә нинди сандагы өлешләре өчен гомумиләштерергә мөмкин. Идеаль газ молекулалары тышкы көчләр тәэсир итмәгәндә пространствода тигез та¬ ралып урнашалар. Идеаль газ молекулалары¬ ның пространствода тигез таралып урнашуы аның иң ихтимал халәте булып тора. СОРАУЛАР 1. Ни өчен сирәкләндерелгән газның үзлекләре аның химик составына бәйле түгел? 2. Ни өчен газ молекуласының хәрәкәтен сурәтләгәндә Ньютон механикасы законнары кулланылмый? 3. Ни өчен газ бирелгән күләмгә чиксез киңәя? 4. Бүлмә температурасында һавадагы молекулаларның җылылык хәрәкәте тизлеге пуля тизлегенә якын. Ни өчен ислемай исе бүлмәдә берникадәр вакыттан соң гына тарала? 5. Идеаль газ молекулалары пространствода тышкы көчләр тәэсир итмәгәндә ничек таралалар? Ни өчен? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. 6 кисәкчекле идеаль газның киртә белән бүленмәгән савытнын ике яртысына таралгандагы микрохаләтләре санын билгеләгез. <3∣3>, <2∣4>, <1 15> халәтләрен башкару ысуллары саны күпмегә тигез булыр? [64; 20; 15; 6] 2. Әгәр тәҗрибә бер тәүлек буе барса, экспериментатор 6 кисәкчекнең савытның ике яртысына да тигез таралып урнашуын нинди вакыт эчендә күзәтер? [7,5 сәг] 3. Идеаль газның 10 кисәкчеге вакытның нинди өлешендә савытның ике яртысына да тигез таралып урнашыр? [63/256] 4. 10 кисәкчекнең <5∣5> халәте савытның теләсә кайсы бер яртысына гына бер¬ ләшүенә караганда күпмегә ешрак башкарыла? [126 тапкыр] 5. Киртә белән бүленмәгән савытның бертөрле өч өлешенә таралучы 6 кисәкчек микрохаләтләренең тулы санын табыгыз. 6 кисәкчек вакытның күпме өлешендә күләм буенча тигез бүленә, ягъни <2∣2∣2> микрохаләте башкарыла? [729;10/81]
Молекуляр-кинетик теория 237 § 49. Идеаль газ молекулаларының тизлекләре буенча бүленеше Статистик интервал. Идеаль газ молекулала¬ ры бер-берсе белән бәрелешкәндә, үзләренең хәрәкәт юнәлешләрен генә түгел, ә тизлекләрен дә үзгәртәләр. Әгәр идеаль газның бөтен моле¬ кулалары да, хаотик хәрәкәт итеп, бер үк тиз¬ лек модуленә ия булсалар, беренче бәрелешүдән соң ук молекулаларның бер өлеше үз тизлеген үзгәртә (рәс. 176). Чираттагы бәрелешүләр нәтиҗәсендә, молеку¬ лаларның тизлекләр буенча бүленеше, вакытка бәйле булмаган статистик тигезләнеш урнаша. Күпме кисәкчек мәгълүм тизлеккә ия дигән сорауга җавап бирү мөмкин түгел. Нәкъ шу¬ лай ук класстагы ничә укучының 18 яшь 8 ай 4 көн 11 секунд һәм 5 наносекунд икәнен әйтеп булмый. Мондый кешеләр булмаска да мөмкин. Яшьнең (тизлек кебек үк) өзлексез үзгәрүен исәпкә алсак, статистик тикшерүне бик озак үткәрергә мөмкин булыр иде. Шуңа күрә класс¬ тагы укучыларның яшьләре буенча статистик бүленешен тикшерү өчен билгеле бер яшь ин¬ тервалы сайлана. Мәсәлән, 10 нчы класста 15, 16 яки 17 яшьтәге ничә укучы бар? Бу, укучы¬ ларның шундый классификациясе булганда, яшь буенча 3 төркемгә бүләргә кирәк икәнен аңлата. Беренче төркемдәге укучыларның яше 15 < W < 16 интервал чигендә үзгәрә. Бу төркемдә уртача яшь w1 = 15,5 яшь, яшь ин¬ тервалы ΔW = 0,5 яшь. Ул вакытта 15,5 - 0,5 < W1< 15,5 + 0,5, яки W1 - ΔWr < W1 < W1 + AW. Икенче һәм өченче төркемнең яше: w2- ΔW <W2<W2 + AW, w3- ΔW <W3<W3 + AW, монда W2 = 16,5 яшь, W3 = 17,5 яшь — икенче һәм өченче төркемнәрнең уртача яше. ▲ 176 Бәрелешкәнче бер үк тизлек модуленә ия булган кисәкчекләр¬ нең эластик бәре¬ лешү нәтиҗәсендә тизлекләре үзгәрүе
238 Молекуляр физика Физик зурлыкның уртача кыйммәте. Әйтик, ΔN1 — беренче төркемдәге 15 яшь тулган уку¬ чылар саны, ΔN2 — 16 яшьтәге укучылар саны, Δ7V3 — 17 яшьтәге укучылар саны булсын. Классның уртача яшен табу өчен, барлык уку¬ чыларның яшен кушып, укучылар санына бүләргә кирәк: Аналогик формулалар буенча, теләсә нинди физик зурлыкның уртача кыйммәтен исәпләргә мөмкин. N1 = 4, N2 = 20, N3 = 2 очрагында классның уртача яше: W = 16,4 яшь. 177 Газ яки пар молеку¬ лаларының тизлеген үлчәү буенча Штерн тәҗрибәсенең прин¬ ципиаль схемасы Кисәкчекләрнең тизлекләре буенча бүлене¬ шен үлчәү. Штерн тәҗрибәсе. 177 нче рәсемдә О. Штернның 1920 елда ясалган газ яки пар мо¬ лекулаларының тизлекләрән үлчәү буенча тәҗ¬ рибәсенең принципиаль схемасы китерелгән. Җылыткычта электр тогы белән кыздырыл¬ ган чыбык өслегеннән матдә атомнары парга әйләнә (Штерн тәҗрибәсендә — көмеш атомна¬ ры). Тишек аша җылыткычтан вакуум каме¬ расына эләгеп, пар молекулалары ярыклар си¬ стемасы ярдәмендә тар бәйләм барлыкка ки- терәләр һәм ω почмакча тизлеге белән әйләнүче Җ Ы-W 'r^ '' №.. V. . Вакуум камерасы Кисәкчекләр детекторы Электр моторы
Молекуляр-кинетик теория 239 ике дискка таба юнәләләр. Дисклар молекула¬ ларны тизлекләре буенча бүлү өчен кулланы¬ ла. Диск ярыклары арасындагы почмак а. Диск¬ лар арасындагы I ераклыгы тәҗрибә барышында үзгәрми. Пар (газ) молекуласы, кисәкчекләр де¬ текторының кабул иткеченә эләксен өчен, диск¬ лардагы ярыклар аша үтәргә тиеш. Моның өчен х тизлеге белән хәрәкәт итүче молекулаларның дисклар арасын үтү вакыты t = -l- икенче диск ярыгының α почмагына бо¬ рылу вакытына тигез булырга тиеш: t = -±. ω Бу вакыт интервалларының тигезлегеннән чыгып, молекула тизлеген табабыз: и = ω —. a Дисктагы ярыклар почмагы Δα чикле, шуңа күрә алар аша детекторга х тан алып υ + ∆υ ка кадәр интервалдагы тизлекле молекулалар элә¬ гә. Монда Av = v . a Мәсәлән, детектор тизлекләре 500 м/с тан алып 512 м/с (v = 500 м/с, ∆υ = 12 м/с) интер¬ валында булган АУ = 600 молекуланы билгелә¬ сен, ди. Ул вакытта тизлекләрнең берәмлек ин¬ тервалындагы молекулалар санын (мәсәлән, 506 м/с алып 507 м/с кадәр яки 510 м/с алып 511 м/с кадәр тизлекле) түбәндәгечә табарга мөмкин: АУ _ 600 1 = 5θ 1 ∆υ 12 м/с м/с Молекулаларның тизлекләре буенча бүле¬ неше. Штерн тәҗрибәсенең эксперименталь нәтиҗәләрен анализлау молекулаларның тиз¬ лекләре буенча бүленешен табарга мөмкинлек бирә (рәс. 178). Графикта тизлекләрнең берәмлек интервалы¬ на туры килгән молекулалар санының алар ия булган тизлеккә бәйлелеге сурәтләнгән. АУ/Δυ ▲ 178 Мәгълүм температу¬ рада молекулаларның тизлекләре буенча бүленеше: AN — и дан алып v + Αν га кадәр ин¬ тервалдагы тизлекле молекулалар саны; υyp — молекулалар¬ ның уртача тизлеге; иаи — молекулалар¬ ның аеруча ихтимал тизлеге
240 Молекуляр физика функциясенең максимумы күпчелек молекула¬ ларның шундый тизлеккә ия булуын аңлата. Аеруча ихтимал тизлек — максималь сандагы молекулалар ия булган тизлек. Табылган бүленеш эчке тәртипсезлек, хаотик¬ лык белән характерланучы күп кенә процесслар¬ ны сурәтләү өчен уңай. Бик акрын молекулалар аз, чөнки алар хәрә¬ кәт итүче молекулаларның хәрәкәтсез молеку¬ лаларга үзәк бәрелешүе вакытында барлыкка килә (128 нче рәс. кара). Мондый бәрелешләр хаотик хәрәкәт вакытында сирәк. Үтә тиз мо¬ лекулалар саны да шулай ук аз, чөнки молеку¬ лаларның тизлеген сизелерлек арттыру өчен бер яктан гына өзлексез бәрелү кирәк. Мондый оч¬ рак хаотик хәрәкәт вакытында күзәтелми ди¬ ярлек. Аналогик графиклар бер үк төрле снарядлар¬ ның (бер үк орудиедән һәм горизонтка бер үк почмак ясап атылган) очу ераклыгы буенча бү¬ ленешенә хас. Кешеләрне, акыл ягыннан яки физик мөм¬ кинлекләреннән чыгып, шундый ук бәйлелек аша бүләргә мөмкин. Теләсә нинди статистик закончалыкны ана¬ лизлауның бер мөһим характеристикасы бу¬ лып, зурлыкның уртача кыйммәте (мәсәлән, ил¬ дәге уртача хезмәт хакы) тора. Билгеле бер тизлек интервалы ∆υ сайлап алып, молекулаларның уртача тизлеген табар¬ га мөмкин: - _ vl ΔJV1 + υ2 ΔN2 + ... + vk ANk N , ΔN1 ΔN2 ΛNk∖ I u1-— + v2-— + ... + vk-— ∆υ _ V ∆υ ∆v ∆r / N ’ Исәпләүләр күрсәтүенчә, молекулаларның уртача тизлеге аеруча ихтимал тизлектән ар¬ тык: V > V
Молекуляр-кинетик теория 241 СОРАУЛАР 1. 176 нчы рәсемдә сурәтләнгән эластик бәрелешү вакытындагы импульс саклану законын әйтегез. 2. Тәҗрибәдән физик зурлыкның уртача кыйммәтен ничек билгеләргә? 3. Штерн тәҗрибәсендә әйләнүче дисклар ни өчен кулланыла? 4. Тизлекнең берәмлек интервалына туры килүче кисәкчекләр санын ничек исәп¬ ләргә? 5. Кисәкчекләрның аеруча ихтимал тизлеге билгеләмәсен әйтегез. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. (152 ) формуланы кулланып, гаиләгезнең уртача яшен билгеләгез. 2. Штерн тәҗрибәсендәге әйләнүче дискларның ярыклары арасындагы почмак 90°. Ярык үзе 2° алып тора.Вакуум камерасына эләгүче кисәкчекләрның уртача тизлеге 450 м/с. Детектор кисәкчекләрне нинди тизлек интервалында билгели? [(450 ± 10) м/с] 3. Үзегезнең класстагы укучыларның ихтимал яшен билгеләгез. 4. Бертөрле шарларның үзәк булмаган абсолют эластик бәрелешеннән соң (берсе тикторыш халәтендә), тизлекләр арасындагы почмак 90° булуын исбатлагыз. 5. Идеаль газ молекулалары тизлекләренең өстен юнәлеше булмавын исбатлагыз. § 50. Температура Температуралар шкалалары. Молекулалар арасындагы чиксез күп бәрелешүләр нәтиҗә¬ сендә газларның стационар тигезләнеш то¬ рышы халәте, ягъни билгеле тизлек интер¬ валында молекулаларның саны даими кал¬ ган халәт урнаша. Теләсә нинди матдәнең стационар тигезлә¬ неш халәтен характерлаучы мөһим макроско¬ пик параметры булып температура тора. Матдәнең температурасы — молекулалары¬ ның хаотик йөреш хәрәкәтенең уртача кине¬ тик энергиясе үлчәве. Җисем молекулаларының хаотик йөреш хә¬ рәкәтенең уртача кинетик энергиясе термоди-
242 Молекуляр физика V Температура — кисәкчекләрнең шактый зур җыелма¬ сын характерлаучы статистик зурлык. намик (яки абсолют) температурага пропорцио¬ наль: монда k = 1,38 · 10 23 Дж/К— Больцман констан- тасы. ( 2 тапкырлаучысы уңайлык өчен кертелгән, аның аркасында башка формулалар гадиләшә.) Термодинамик температура берәмлеге — кельвин (К); 1 К = 1 oC. Больцман константасы температураны гра¬ дуслы берәмлектән (К) энергетикка һәм кире¬ сенчә күчерүче коэффициент булып тора. Кинетик энергия тискәре була алмый. Димәк, термодинамик температура да тискәре булмый. Молекулаларның уртача кинетик энергияләре нульгә тигез булганда, термодинамик темпера¬ тура абсолют түбән чигенә җитә — нульгә әве¬ релә. Температура күтәрел¬ гәндә җисемнәрнең киңәюе газ һәм сыеклык термометр¬ ларында кулланыла. Җисемнең темпера¬ турасын үлчәү өчен кулланыла торган температура индика¬ торларында төрле температурада сыек кристалларның төсе төрле була. Югары температураларны оптик методлар белән үлчиләр. Температураның абсолют нуле (0 К) — моле¬ кулаларның хәрәкәте туктарга тиеш булган температура. (153) тигезләмәсеннән чыгып, абсолют нуль температурада молекулаларның уртача кине¬ тик энергиясе нульгә тигез. Тагын да киңрәк таралган температура шка¬ лалары булып, бер-берсеннән репер (таяну) нокталары белән аерылучы Цельсий һәм Фа¬ ренгейт шкалалары хезмәт итә. Цельсий температуралар шкаласында боз¬ ның эрү температурасы итеп 0 °C, ә суның кай¬ нау температурасы 100 °C (рәс. 179) дип алын¬ ган. Кельвин шкаласы буенча абсолют нуль тем¬ пературасы -273,15 °C ка туры килә. Кельвин һәм Цельсий шкаласы арасында¬ гы бәйләнеш түбәндәгечә: t oC = Т - 273, Т = t oC + 273.
Молекуляр-кинетик теория 243 Цельсий шкаласы 273 = -∣- (Tι - 32) Термодинамик шкала Фаренгейт шкаласы. t = Т + 273 су кайнау кеше температурасы боз эрү 37 0c Г loo Lθ 373 310 273 К "300 коры боз (CO2) -78 L-ιoo 195 L 200 сыек һава -191 Г-200 — 82 -юо абсолют нуль -273 Ϊ-0 Tf = 32 + l,8i 212 °F Г-200 98,6 L 32 l· 0 -108 ≡- L-200 -312 L -459 L→00 t = Т - 179 нчы рәсемдә төрле температура шкала¬ лары һәм бер шкаладан икенчесенә күчү нисбәт¬ ләре күрсәтелгән. Фаренгейт шкаласында нуль булып су, боз һәм диңгез тозы катышмасы ярдәмендә Фарен¬ гейт таба алган иң кечкенә температура тора. Фаренгейт югары нокта итеп кешенең тән тем¬ пературасын 96 °F алган. Молекулаларның җылылык хәрәкәте тиз¬ леге. (153) формуладан күренгәнчә, салкын газ югарырак температуралыдан молекулаларның хаотик хәрәкәте энергиясе белән аерыла, шуңа күрә молекулаларның хаотик хәрәкәте җылы¬ лык хәрәкәте дип атала. Газлардагы молекулаларның хәрәкәт тизле¬ ген бәяләү өчен башта тизлекнең уртача квад¬ ратын исәплик: -2 3kT т a Уң яктагы санаучыны һәм ваклаучыны Аво- гадро константасына Na тапкырлыйк. Ул вакытта: - 3kN Т υ2 = ±— . zn N. a A ▲ 179 Температура шкала- лиры Табигый термометр¬ лар — кайбер чә¬ чәкләр. Температура күтәрелгәндә крокус- лар ачылалар, төш¬ кәндә — ябылалар. Алар 0,5 °C темпера¬ тура үзгәрешенә дә сизгерләр.
244 Молекуляр физика Тапкырчыгыш Криоген (грек сүз. kryos — суык) техни¬ ка — бик түбән температуралар (Т < 120 К) алу өчен кулланыла торган техника. Магнитик суыту ысуллары белән мК тирәсе температура алырга мөмкин. kNA = 1,38 · 10 23 Дж/К · 6,022 · Ю23 моль1 моляр газ константасы дип атала һәм R дип билгеләнә: R = kNА = 8,31 ДжДмоль · К). (154) (154) һәм (148) тигезлекләрдән чыгып, моле¬ кулалар тизлегенең уртача квадраты түбәндәге рәвешне ала: -i ZRT υ2 = . М Бу тигезлекнең ике ягыннан да квадрат та¬ мыр алсак, үлчәнеше тизлекнекенә тигез бул¬ ган зурлык — молекулаларның уртача квад¬ ратик тизлеген табабыз: υ ур. кв. (155) Кыйммәте буенча, уртача\һәм аеруча ихти¬ мал тизлекләргә якын уртача\квадратик тиз¬ лекләр идеаль газдагы молекулаларның җылы¬ лык хәрәкәте тизлеге (яки җылылык тизлеге) кыйммәте турында дөрес күзаллау бирә. Азот молекуласының 20 °C (293 К) температурада¬ гы җылылык тизлеген исәплик: υ ур. кв. 3·8,31·293 2,8 · 10“2 м/с ≈ 511 м/с. Шундый ук температурада тавыш тизлеге 343 м/с ка тигез. Шулай итеп, азот молекула¬ сының пуля тизлегенә якын җылылык тизле¬ ге тавыш тизлеген 1,49 тапкыр артып китә. (155) формуладан күренгәнчә, җиңел газлар¬ да уртача квадратик тизлек, /7W га кире про¬ порциональ булганга, тагын да зуррак. Шул ук температурада водород молекуласының җылы¬ лык тизлеге якынча 2 км/с.
Молекуляр-кинетик теория 245 Айның атмосферасы булмау газ молекула¬ ларының җылылык тизлекләре Айдагы икен¬ че космик тизлектән артып китү белән аңлаты¬ ла. Шуңа күрә газ молекулалары Айдан кос¬ мик пространствога чыгып киткәннәр. СОРАУЛАР 1. Газның нинди халәте стационар тигезләнеш дип атала? 2. Җисем температурасының билгеләмәсен әйтегез. СИ системасында нинди ’емператураның берәмлеге кулланыла? 3. Бер молекула өчен температура төшенчәсе кулланыламы? 4. Ни өчен термодинамик температура тискәре була алмый? 5. Атмосферадагы һава азоттан, кислородтан, аргоннан һәм башка газлардан тора. Бу газ молекулаларының җылылык тизлекләре бертөрлеме? М ӘС ЬЭЛӘЛӘР 1. Фаренгейт шкаласы буенча термометр күрсәткече нәрсәгә тигез: 1) боз эрегәндә; 2) су кайнаганда; 3) кеше тәненең нормаль (36,6 °C) температурасында? [32 °F; 212 °F; 97,9 °F] 2. Цельсий һәм Фаренгейт шкалаларында нинди температурада термометр күр¬ сәткечләре бертөрле була? [-40 °C] 3. Термодинамик һәм Фаренгейт шкалаларында нинди температурада термометр күрсәткечләре бертөрле була? [574,25 К] 4. Һавадагы кислород һәм аргон молекулаларының 20 °C гы уртача квадратик тизлеген билгеләгез. [478 м/с; 427 м/с] 5. Азот молекулаларының җылылык тизлеге нинди температурада 9000 км/сәг була? [70 К] § 51. Молекуляр-кинетик теориянең төп тигезләмәсе Идеаль газ басымы. Гадәти температурада та¬ выш тизлегеннән зуррак тизлек белән хәрәкәт итүче газ молекулалары, теләсә нинди каршы¬ лыклар белән бәрелешкәндә (савыт стеналары, кешеләр, хайваннар, машиналар, күл сулары һәм кыялар), аларга тәэсир итәләр һәм басым ясыйлар. Эволюция барышында табигать кеше¬ нең колак ярылары бик сизгер булмавын кай¬ гырткан. Чөнки ал арны һава молекулалары
246 Молекуляр физика А 180 Юка металл ка¬ нистрның һавасын суыртып алганнан соң, атмосфера басы¬ мы тәэсирендә дефор¬ мацияләнүе туктаусыз бомбалау нәтиҗәсендә, колакта очып китүче самолет яки ракета тавышын хә¬ терләткән гүләү торыр, һәм бу калган тавыш¬ ларны кабул итәргә комачаулар иде. Колак яры¬ сы эчтән нәкъ шундый ук бомбалау булганга күрә генә эчкә батмый. Чөнки һава өзлексез тышкы пространстводан борын аша колакның эчке куышлыгына кереп тора. Ярыга эчтән һәм тыштан тәэсир итүче баланс бозылганда колак¬ ларда авырту барлыкка килергә мөмкин. Мә¬ сәлән, самолет пассажиры өчен гадәти томау колаклар авыртуга сәбәпче булырга мөмкин. Чөнки самолет очып киткәндә тышкы басым төшә, ә шешкән лайлалы тышча тышкы про- странстводан колак куышлыгы эченә һава керү¬ не тоткарлый. Бу — ярыга ясалган тышкы һәм эчке басымнарның тиз генә тигезләшә алмавы¬ на китерә. Тышкы һәм эчке басымнарның төгәл балан¬ сы булганлыктан, атмосфера һавасының зур басымы артык сизелми. Бу балансның бозы¬ луы атмосфера басымының ни дәрәҗәдә зур булуын ачык күрсәтә. Әгәр юка металлдан эшләнгән канистрдан һаваны суыртып алсак, ул атмосферадагы һава басымы тәэсирендә бер мизгелдә деформация¬ ләнә (рәс. 180). 181 ► 1654 елның 18 маен¬ да «Магдебург ярым¬ шарлары» белән эксперимент (О. фон Герике «Experimenta Nova» )
Молекуляр-кинетик теория 247 1654 елда немец инженеры Отто фон Герике, Магдебургта император Фердинанд III каршын¬ да театральләштерелгән фәнни тамаша оешты¬ ра (рәс. 181). Алдан ук араларындагы пространстводан һа¬ васы суыртып алынган ике бронза ярымсфера- ны аеру өчен ике яктан сигезәр ат зур тырыш¬ лык куя. «Магдебург ярымшарлары» белән тәж,- рибәнең сере эчке яктан конпенсацияләнми торган тышкы көчләрнең бик зур булуы белән аңлатыла, чөнки тышкы яктан һава молекула¬ ларының ярымшарларны бомбага тотуы алар- ны бик каты кыса (рәс. 182). Молекуляр-кинетик теориянең төп тигез¬ ләмәсен чыгару. Газ басымы — молекулалар бәрелү нәтиҗәсе ул. Цилиндрик савыттагы газ¬ ның S мәйданлы пешкәккә басымын табыйк (рәс. 183). ▲ 182 «Магдебург ярым шарларының» кысы¬ луы — аларны тыш¬ тан һава кисәкчеклә¬ ре бомбалау нәтиҗәсе ◄ 183 Газ басымы — моле¬ кулалар бәрелүләр нә¬ тиҗәсе Әгәр пешкәк X күчәренә перпендикуляр ур¬ нашса, газ басымы X күчәре буенча юнәлгән Fχ көченең S мәйданына чагыштырмасына тигез: P = ~^-∙ (156) О Fχ көче пешкәккә бәрелүче молекулаларның бердәй тәэсир көче булып тора: F = F.AN, х 1 ’ (157) монда F — бер молекуланың бәрелү көче, ΔΝ — пешкәккә бәрелүче молекулаларның тулы саны.
248 Молекуляр физика а) ∆υ = ∣υ - v0∣ = 2υx б) ▲ 184 Өстәге сызык F χ көченең молекулаларның тизлекләре буенча уртача кыйммәте булуын бил¬ гели. Башта бер молекуланың пешкәккә бәрелү көчен табыйк (рәс. 184, а). Ньютонның икенче законы буенча, молеку¬ лага пешкәк тарафыннан тәэсир итүче көч ⅛ Aυ F = т , a a At монда Av — бәрелүче молекуланың At вакытында тизлек үзгәреше. Ньютонның өченче законы буенча пешкәккә молекула тарафыннан F1 = -Fa көче тәэсир Д = -т -^-a. 1 a At Молекула пешкәккә эластик бәрелгәндә, лекнең Ү төзүчесе үзгәрми, ә X төзүчесе ма-каршы юнәлешкә үзгәрә (рәс. 184, б). At ва¬ кыт аралыгында тизлек үзгәреше: итә: тиз- кап- Аи = |ΰ - ΰ.| = 2v , 0 χ Молекуланың пеш¬ кәк белән бәрелүе: а) молекуланың эластик бәрелүе; б) бәрелү нәтиҗә¬ сендә молекуланың тизлеге үзгәрү монда υ0 һәм и — молекулаларның пешкәккә бәре¬ лүгә кадәр һәм бәрелүдән соңгы тизлеге, v — моле¬ кула тизлегенең X күчәренә проекциясе. 185 ► Молекулаларның Δί вакыт аралыгында пешкәккә бәрелү санын билгеләү. ΔV = Sυχ ∆t күләмле цилиндр тышындагы 1 һәм 2 кисәкчекләре At вакыт аралыгын¬ да пешкәк белән бәрелешеп өлгермиләр Ул вакытта « , F = т -=÷±-. (158) 1 a At Молекулаларның пешкәккә бәрелүләренең тулы санын табыйк. At вакыт аралыгында пеш¬ кәк белән бу вакыт эчендә аңа кадәр барып җи¬ тәргә өлгергән молекулалар гына бәрелешә (рәс. 185).
Молекуляр-кинетик теория 249 Алар S нигезле һәм төзүчесе vχ Δί булган ΔV күләмле цилиндрда була. Димәк, молекулаларның пешкәккә тулы бә¬ релешләре саны шул молекулалар санына тигез: ΔΑ = — π ΔV = — nSυ ∆t, 2 2 x (159) монда п — кисәкчекләрнең концентрациясе (бер берәмлек күләмдәге молекулалар саны). тапкырлаучысы формулага X күчәре буен¬ ча хаотик хәрәкәт итүче молекулаларның ба¬ ры тик яртысы гына уңай юнәлештә хәрәкәт иткәнгә кертелгән. (158) һәм (159) тигезләмәләрен (157) һәм (156) формулаларына куеп, газның пешкәккә басымын табабыз: I nSv ■ At · 2т и P = ~2 x SAt ax = rama υχ2∙ (160) Молекулаларның җылылык хәрәкәте хаотик булганга, хәрәкәт барлык юнәлештә дә бер үк ихтималлылык белән барырга мөмкин. Шуңа күрә X, Ү, Z күчәрләре буенча тизлекләрнең ур¬ тача квадратлары тигез: ∏2 = υ2 = υ2z. (161) 186 нчы рәсемнән күренгәнчә: υ2 = и* + и? + υi2. Бу аңлатманың тизлек буенча уртача кыйм¬ мәтен табып һәм (161) формуланы кулланып, υ2 = υ2 + υ2 + υ2= 3 υ2. Моннан ▲ 186 Тизлек векторы v һәм аның координа- талар күчәрләре буенча компонентла¬ ры V ,ΰ,ΰ: Г xr у' z υ2 = OB2 + BA2, OB2 = v2x + υ2, BA = v У Килеп чыккан тигезләмәне (160) аңлатмага куеп, идеаль газның молекуляр-кинетик тео¬ риясенең төп тигезләмәсен табабыз: 1 ~2 Р=~3 nm°υ ■ (162)
250 Молекуляр физика Макроскопик зурлык (бу очракта басым), идеаль газ моделе ярдәмендә, әлеге формула белән микроскопик параметрлар аша билгеләнә: молекула массасы, молекулалар концентрациясе һәм аларның хаотик хәрәкәте тизлегенең ур¬ тача квадраты. Тигезләмәнең уң ягын икегә бүлеп һәм тапкырлап, идеаль газ молекуляр- кинетик теориянең төп тигезләмәсенең икен¬ че төрле язылышын табарга мөмкин: P = f rιEk, (163) монда Еһ m,,v2 — молекулаларның уртача кине- Li тик энергиясе. Әлеге формулада кисәкчекләр концентрация¬ се — пешкәккә бәрелүче молекулалар санын, ә молекулаларның уртача кинетик энергиясе бер бәрелешнең интенсивлыгын характерлый. Идеаль газ басымы бер күләм берәмлегендәге молекулаларның уртача кинетик энергиясенең өчтән икесенә тигез. Әгәр газ идеаль газлар катышмасы булса, һәр газның молекулалары пешкәккә бер-берсенә бәйсез рәвештә бәреләләр. Суперпозиция прин¬ цибы буенча, катнашмадагы газларның басым¬ нары (парциалъ басымнар) кушыла. Дальтон законы Идеаль газлар катнашмасы басымы аны төзү¬ че газларның парциалъ басымнары суммасына тигез. Атмосфера басымы азот, кислород һәм баш¬ ка газларның парциаль басымнарыннан төзелә. СОРАУЛАР 1. Ни өчен колакның ярысы һава молекулаларының бомбага тотуы нәтиҗәсендә басылып керми?
Молекуляр-кинетик теория 251 2. О. фон Герике тәҗрибәсе нәрсәне исбат итә? 3. Молекуляр-кинетик теориянең төп тигезләмәсен әйтегез һәм языгыз. 4. Җир өслегеннән йөзләрчә километр биеклектә һава молекулаларының кинетик энергиясенә Цельсий шкаласы буенча 1000 градус тәртибендәге температура туры килә. Ни өчен шундый биеклектә Җирнең ясалма иярченнәре эремиләр? 5. Дальтон законын әйтегез. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. «Магдебург шарларын» һәр яктан 8 әр ат тарткан. Әгәр бер ягын стенага беркетеп, ә икенче ягыннан 16 ат тартса, тарту көче ничек үзгәрер? 2. Идеаль газ савыт стенасына 1,01 ■ Ю5 Па басым ясый. Молекулаларның җылылык хәрәкәте тизлеге 500 м/с . Газ тыгызлыгын табыгыз. [1,21 кг/м3] 3. Кислород молекулаларының җылылык хәрәкәте тизлеге 550 м/с, ә концентрациясе 102s м3 булса, ул нинди басым астында тора? [53,6 кПа] 4. Нормаль атмосфера басымында азот 1 л күләм били. Газ молекулаларының йөреш хәрәкәте энергиясен табыгыз. [151,5 Дж] 5. Һава азот, кислород һәм аргоннан тора. Аларның концентрациясе тиңдәшле рәвештә 7,8- Ю24 м 3, 2,1 · Ю24 м43, Ю23 m^3 . Молекулаларның уртача кинетик энергиясе бер үк һәм 3∙1021 Дж гә тигез. Һаваның басымын табыгыз. [20 кПа] § 52. Клапейрон—Менделеев тигезләмәсе Лошмидт саны. Молекуляр-кинетик теориянең төп тигезләмәсендә (163) микроскопик пара¬ метрларны эзлекле рәвештә макроскопик па¬ раметрлар белән алыштырыйк. Молекулалар¬ ның уртача кинетик энегияләре өчен аңлатма¬ ны (163) формулага куябыз: р = nkT. (164) Бу тигезлек ике билгеле макроскопик пара¬ метры (басым һәм температура) буенча мик¬ роскопик параметрны (молекулалар концент¬ рациясен) бәяләргә мөмкинлек бирә. Нормаль шартларда теләсә нинди идеаль газ молекулаларының концентрациясен табыйк:
252 Молекуляр физика атмосфера басымы р = 1,01 · Ю5 Па, темпера¬ тура 0oC яки Т = 273 К: р = 1,01 · Ю5 kT 1,38 · Ю’23 · 273 м 3 ≈ 2,7∙ Ю25 м-3. Нормаль шартларда идеаль газ молекулала¬ ры концентрациясенең әлеге кыйммәте Лош- мидт саны дип атала. Идеаль газ кисәкчекләре арасындагы урта¬ ча ераклык. Кисәкчекләрнең (молекулалар, атомнар) концентрациясен белгәннән соң, иде¬ аль газ кисәкчекләре арасындагы уртача ерак¬ лык I ны билгеләргә мөмкин. Бер-берсеннән I ераклыгында урнашкан моле¬ кулалар пространствода тәртипле урнашканнар дип күз алдына китерик (рәс. 187). Пространствоны I яклы тигез кубларга бүлеп, бер молекула били торган күләмне табыйк: V1 = I \ Бер берәмлек күләмдә (1 м3) мондый кублар һәм, димәк, молекулалар саны: A 187 Молекулалар арасын¬ дагы уртача ерак¬ лыкның аларның концентрациясе белән бәйләнеше: Z = τ⅛=- Молекулалар концентрациясе мондый ча¬ гыштырмалык аша кисәкчекләр арасындагы уртача ераклык белән бәйләнгән. Моннан Г=4 Нормаль шартларда идеаль газ молекулала¬ ры арасындагы уртача ераклыкны Лошмидт саны аша табып була: I = τ, 1 м ≈ 3,3 · Ю 9 м. √2,7∙ Ю25 Нормаль шартларда идеаль газ молекулала¬ ры арасындагы уртача ераклык молекула үлчәмнәреннән бердән артык тәртипкә зуррак.
Молекуляр-кинетик теория 253 Идеаль газның халәт тигезләмәсе. (164) ти¬ гезләмәдән макроскопик параметрларны гына (басым, күләм һәм температура) үзара бәйләүче идеаль газ халәт тигезләмәсен алабыз. Әгәр V күләмен биләүче газ кисәкчекләренең тулы саны N булса, бер берәмлек күләмдәге кисәк¬ чекләр саны Әлеге аңлатмадан чыгып, (164) тигезләмәне үзгәртәбез: pV = NkT. Уң якны моляр массага М = mNA тапкыр¬ лап һәм бүлеп табабыз: (Nm)(Nk) pV = 5 Т, М монда Nm_ = m — газ массасы, kN a = R. R = 8,31 Дж/(моль ∙ К) — моляр газ константасы. Клапейрон-Менделеев тигезләмәсе — бирелгән массалы идеаль газның өч макроскопик пара¬ метрын (басым, күләм һәм температура) бәй¬ ләүче халәт тигезләмәсе: pV=^-RT. (165) Клапейрон-Менделеев тигезләмәсе теләсә нинди химик составлы идеаль газ өчен дә дөрес. Газның спецификасын билгеләүче бердәнбер зурлык булып моляр масса тора. Бирелгән мас¬ салы газның халәте теләсә нинди ике макро¬ скопик параметрны: (р, V), (р, Т) яки (V, Т) бирү белән төгәл билгеләнә. Өченче параметр Т, V, р Клапейрон-Менделеев тигезләмәсеннән билге- ләнелә. Халәт тигезләмәсе ярдәмендә идеаль газлар¬ ның кысылу һәм киңәю, җылыну һәм суыну процессларын сурәтләргә мөмкин.
254 Молекуляр физика СОРАУЛАР 1. Нинди шартлар идеаль газ өчен нормаль була? 2. Нормаль шартларда идеаль газ молекулаларының концентрациясе нинди? 3. Идеаль газ атомнары арасындагы уртача ераклыкның атом үлчәмнәре белән нисбәте нинди? 4. Клапейрон—Менделеев тигезләмәсе нинди макроскопик параметрларны бәйли? 5. Идеаль газның халәтен билгеләү өчен нинди макроскопик параметрларны бирергә кирәк? МӘС ЬӘЛ ӘЛ ӘР 1. Күләмне 4 тапкыр киметкәндә һәм температураны 1,5 тапкыр арттырганда газның басымы ничек үзгәрер? [6 тапкыр арта] 2. Люминесцент лампадагы басым Ю3 Па, ә температура 42 °C. Лампада атомнар концентрациясен билгеләгез. Атомнар арасындагы уртача ераклыкны бәяләгез. [2,3 ■ Ю23 м3; 16,3 нм] 3. Класста температура 20 °C һәм басым атмосфера басымына тигез булганда, һавадагы молекулалар санын билгеләгез. [0,025 ■ Ю30] 4. Нормаль шартларда теләсә нинди составлы идеаль газның бер моленең күләмен табыгыз. [22,4 л = 0,0224 м3] 5. 4 л күләмле савытта молекуляр хәлдәге водород һәм гелий бар. Әгәр аларның массалары 2 г һәм 4 г булса, газларны идеаль дип алып, 20 °C температурада савыттагы газларның басымын табыгыз. [4,87 кПа] § 53. Изопроцесслар Изотермик процесс. Бойль—Мариотт законы. Табигатьтә һәм җылылык машиналарында күп¬ челек газларның халәте үзгәрү процесслары өч макроскопик параметрның (күләм, басым һәм температура) берсе даими булганда бара. Кал¬ ган ике параметр үзгәрә. Изопроцесс — бирелгән массалы газныц мак¬ роскопик халәт параметрларының берсе даими калганда бара торган процесс.
Молекуляр-кинетик теория 255 Мөмкин булган изопроцесс ларны карап үтик. Изотермик процесс — даими температура¬ да бирелгән массалы газның халәте үзгәрү про¬ цессы. Изотермик процесс вакытында Т = const, т = const. Әлеге шартларда Клапейрон—Менделеев ти¬ гезләмәсеннән Бойлъ-Мариотпг законы килеп чыга: pV = const = ~ RT. r Μ Бу — газның башлангыч басымы p1 белән башлангыч күләме Vr1 тапкырчыгышы вакыт¬ ның ирекле моментындагы параметрлары p2, V2 тапкырчыгышына тигез дигән сүз. Бойль—Мариотт законы — - Даими температурада бирелгән массалы газ¬ ның басымы белән күләме тапкырчыгышлары даими: Pιvι = P2v2∙ 188 нче рәсемдә 7,1 температурадагы газның Q җылылык микъдары биргәндә изотермик ки¬ ңәйгәндәге башлангыч һәм соңгы халәтләре күрсәтелгән. Процесс башында газның күләме Vr1, басы¬ мы p1, ә соңгы халәттә — V2 һәм р2. Бойль—Мариотт законы ни өчен судагы һава куыкла¬ рының күтәрелгәндә зураюын аңлата: су астында басым өслек- тәгегә караганда зуррак. ◄ 188 Газның изотермик киңәюе: а) башлангыч халәт; б) соңгы халәт
256 Молекуляр физика Бойль-Мариотт законыннан күренгәнчә, изо¬ термик процесс вакытында газ басымы күләмгә кире пропорциональ: const Р = —~—· 189 Изотермик киңәю графигы: 1-2 изотерма Мондый кире пропорциональ бәйлелекнең графигы гипербола белән чагыштыры¬ гыз) була, һәм бу процесста ул изотерма дип атала (рәс. 189). Изотерма — изотермик процесс вакытын¬ да газның макроскопик параметрлары үзгәрү графигы. Газның изотермик киңәюе вакытында пеш¬ кәк V тизлеге белән өскә таба хәрәкәт итә дип күз алдына китерик (рәс. 190). Пешкәкне куып тотучы молекулалар тизле¬ ге, У күчәре буенча молекула тизлеге проекциясе кимү нәтиҗәсендә, кайтарылганда кими. Бу очракта υ2y = υly - 2и, ә υ2χ = υlχ була. Бу исә молекулаларның; уртача кинетик энергияләре кимүгә, ягъни суынуга китерә. Шуңа күрә газ¬ ның температурасын даими саклау өчен, аңа Q җылылык микъдары бирелә (рәс. 188, 189). Изобарик процесс. Гей-Люссак законы. Изо- барик процесс — басым даими булганда мәгълүм массалы газның халәте үзгәрү процессы. Изобарик процесс вакытында р = const, т = = const. Әлеге шартларда Клапейрон—Менделеев ти¬ гезләмәсеннән Гей-Люссак законы килеп чыга: V , т R — = const = — Т М р ▲ 190 Газның киңәйгән вакытта суынуы: пешкәктән кире кайтарылган молеку¬ лаларның тизлеклә¬ ре һәм уртача кине¬ тик энергияләре кими моннан V = const · Т. (166) Басым даими булганда мәгълүм массалы газ¬ ның күләме термодинамик температурага про¬ порциональ. Гей-Люссак законы буенча, газның башлан¬ гыч V күләменең 711 температурасына чагыш-
Молекуляр-кинетик теория 257 ◄ 191 Газның изобарик киңәюе: а) башлангыч халәт; б) соңгы халәт тырмасы теләсә нинди вакыт моментындагы V2 һәм Т2 параметрларының чагыштырмасына ти¬ гез. _________ Гей-Люссак законы ——— Бирелгән массалы газның басымы даими бул¬ ганда, газ күләменең термодинамик темпера¬ турасына чагыштырмасы даими: J2=22 Λ τ2 ’ 191 нче рәсемдә, Q микъдарда җылылык би¬ релгәндә, p1 басымлы газның изобарик киңәюе¬ нең башлангыч һәм соңгы халәтләре күрсәтел¬ гән. Процесс башында газ күләме V1, темпера¬ турасы T1, ә соңгы халәттә тиңдәшле рәвештә V2 һәм Т2. Изобарик процесс вакытында газ күләменең температурага сызыкча бәйлеге (166) формула¬ сы белән билгеләнә. Бу сызыкча бәйлелекнең графигы булып, бирелгән процесста изобара дип аталучы туры тора (у = kx белән чагыштыры¬ гыз) (рәс. 192, а). Изобарик процесс вакытында газның мак¬ роскопик параметрлары үзгәрү графигы изоба¬ ра дип атала, р, V диаграммасында изобара гра¬ фигы булып V күчәренә параллель булган туры тора (рәс. 192, б). б) ▲ 192 Газның изобарик киңәюе вакытында изобара: а) V,T диаграммасында; б) p,V диаграммасында
258 Молекуляр физика Коры боз өстенә куелган һава шары кысыла. Шар эчендә басым кими, чөнки бу очракта молекула¬ лар тизлеге һәм аларның шар стена¬ сына бәрелү көче дә кими. Шул ук вакытта атмосфера басымы¬ ның тышкы яктан басымы даими кала. Бердәй тәэсир итүче басым шарны кыса. Изобарик киңәю вакытында газның темпе¬ ратурасы һәм молекулаларның уртача квадра¬ тик тизлеге газга Q җылылык микъдары бирү хисабына арта. Изохорик процесс. Шарль законы. Изохо- рик процесс — күләм даими булганда бирелгән массалы газның үзгәрү процессы. Изохорик процесс вакытында V = const, т = const. Бу очракта Клапейрон—Менделеев тигезлә¬ мәсеннән Шарль законы килеп чыга: р , т R — = const = , Т М V моннан р = const · Т. (167) Бирелгән массалы даими күләмле газның ба¬ сымы термодинамик температурага пропор¬ циональ. Шарль законы буенча, газның башлангыч p1 басымының аның T1 температурасына чагыш¬ тырмасы теләсә нинди вакыт моментындагы р2 һәм T,2 параметрлары чагыштырмасына тигез. Шарль законы —> Бирелгән массалы газ өчен бу газ басымының термодинамик температурасына чагыштыр¬ масы даими була: Λ τ2 ’ 193 ► Газның изохорик җылынуы: а) башлангыч халәт; б) соңгы халәт
Молекуляр-кинетик теория 259 193 нче рәсемдә Q микъдарындагы җылы¬ лык биргәннән соң V1 күләмле газның изохо- рик җылынуының башлангыч һәм соңгы ха¬ ләтләре күрсәтелгән. Процесс башында газ ба¬ сымы p1, температурасы 711, ә соңгы халәттә тиң¬ дәшле рәвештә — р2 һәм Т2. Изохорик процесс вакытында газ басымының температурага сызыкча бәйлелеге (167) форму¬ ласы белән бирелә. Бу бәйлелекнең р, Т күчәр¬ ләрендә графигы булып изохора дип аталучы туры тора. (рәс. 194, а). Изохорик процесс вакытында газның мак¬ роскопик параметрлары үзгәрү графигы изохо¬ ра дип атала. р, V координаталар системасында изохора графигы булып басым күчәренә параллель бул¬ ган туры тора (рәс. 194, б). Газның аңа бирелгән җылылык микъдары хисабына изохорик җылынуы вакытында моле¬ кулаларның уртача квадратик тизлеге, димәк, температура һәм басым арта. Газның изохорик җы¬ лынуы вакытында изохора: а) р,Т диаграммасында; б) p,V диаграммасында С О Р АУ Л A Р 1. Идеаль газ халәте үзгәрүнең нинди процесслары изопроцесслар дип атала? 2. Изотермик процесс дип нинди процесска әйтәләр? Бойль-Мариотт законы ничек әйтелә? р, V; р, Т; V, Т күчәрләрендә изотермалар төзегез. 3. Ни өчен изотермик процессларда газга җылылык бирелә? 4. Нинди процессны изобарик процесс дип атыйлар? Гей-Люссак законы ничек әйтелә? р, V һәм V, Т күчәрләрендә изохоралар төзегез. 5. Изохорик процесс дип нинди процесска әйтәләр? Шарль законы ничек әйтелә? р, Т һәм р, V күчәрләрендә изохоралар төзегез. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Һава куыгы күл өслегенә күтәрелә, бу вакытта аның күләме ике тапкыр арта, ә температурасы үзгәрешсез кала. Күлнең тирәнлеген табыгыз. [10,3 м] 2. Цилиндр — үтеп керә алмаслык киртә белән Z1 һәм l2 биеклегендәге ике кисәккә бүленгән. Бу кисәкләрдәге һава басымы p1 һәм р2гә тигез. Киртә, ныгытылмаган
260 Молекуляр физика очракта, цилиндр буйлап авырлыгын югалткан пешкәк кебек күчеп йөри алса, нинди ераклыкка һәм нинди юнәлешкә күчәр? г p2)l1l2 ' . Pι1ι + P2l2 . 3. Ике башы эретелеп ябыштырылган 27,5 см лы горизонталь көпшәнең уртасында 7,5 см лы терекөмеш баганасы куелган. Көпшәне вертикаль куйганда терекөмеш баганасы 2 см га аска күчә. Горизонталь һәм вертикаль халәтләрдә көпшәнең өлешләрендә басым нинди булыр? [24 кПа, 20 кПа, 30 кПа] 4. Массасы 50 кг һәм мәйданы S = 10^2 м2 булган пешкәкле цилиндрның пешкәк астында 1 моль һава бар. Нормаль атмосфера басымында цилиндрны тышкы яктан җылытканда, температурасы 15 °C ка арта. Җылынган вакытта пешкәкнең күчешен табарга. [8,3 см] 5. Автомобиль тәгәрмәченә 7 °C температурада 2 ∙ Ю4 Па басымга кадәр һава ту¬ тырылган. Берничә сәгать йөргәннән соң, тәгәрмәчтәге һава температурасы 42 °C ка кадәр күтәрелсә, тәгәрмәчтәге һава басымын табыгыз. [2,25 ∙ Ю4 Па] ТӨП ФИКЕРЛӘР ■ Идеаль газда молекулалар хаотик хәрәкәт итә. Бер молекуланың хә¬ рәкәтен микроскопик параметрлар (молекула массасы, аның тизлеге, импульсы һәм кинетик энергиясе) характерлый. Газ үзлекләре мак¬ роскопик параметрлар (газ масса¬ сы, аның басымы, күләме, темпера¬ турасы) белән сурәтләнә. Микроскопик һәм макроскопик па¬ раметрлар арасындагы бәйлелек- не молекуляр-кинетик теория ур¬ наштыра. Идеаль газда молекулалар шул¬ кадәр күп, молекулаларның үз- үзләрен тотышы закончалыкларын статистик метод белән генә белеп була. Ж Идеаль газ молекулаларының про- странствода тигез таралып урнашу очрагы аеруча еш очрый. ■ Билгеле бер температурада иде¬ аль газ молекулаларының тизлек¬ ләре буенча таралып урнашуы ста¬ тистик закончалык булып тора. Молекулаларның аеруча ихтимал тизлеге — максималь сандагы мо¬ лекулалар ия булган тизлек. ■ Газның стационар тигезләнеш халәте — тизлекләрнең бирелгән интервалында молекулаларның саны даими сакланган халәт. ■ Җисемнең температурасы — мо¬ лекулалар йөреш хәрәкәтенең ур¬ тача кинетик энергиясе үлчәме: m υ2 о монда ∕e=1,38∙10^23 Дж/К — Больц¬ ман константасы. Термодинамик температура бе¬ рәмлеге — кельвин (К). Абсолют нуль температурасында молекулаларның уртача кинетик энергиясе нульгә тигез. Газ молекулаларының уртача квадратик (җылылык) тизлеге и ур.кв. здт м
Молекуляр-кинетик теория 261 монда М — моляр масса, R = = 8,31 Дж/(К ■ моль) — моляр газ константасы. ■ Газ басымы — хәрәкәт итүче мо¬ лекулаларның бәрелү нәтиҗәсе: р = пЕ., r 3 * монда п — молекулалар концент¬ рациясе (бер берәмлек күләмдәге молекулалар саны), Ek — молекула¬ ларның уртача кинетик энергиясе. Газ басымы аның температурасы¬ на туры пропорциональ: р = nkT. Лошмидт саны — нормаль шарт¬ ларда (атмосфера басымы р = = 1,01 ■ Ю5 Па һәм температура 7^ = = 273 К) идеаль газ концентрация¬ се: п = 2,7 ∙ 1025 m-3. Клапейрон-Менделеев тигезлә¬ мәсе — идеаль газ халәте тигезлә¬ мәсе, бирелгән массадагы газның өч макроскопик параметрын (ба¬ сым, күләм, температура) бәйли: ру = "L RT. 1 М Изопроцесс — бирелгән массада¬ гы газның халәтен билгеләүче мак¬ роскопик параметрларның берсе даими калганда баручы процесс. Изотермик процесс — бирелгән массадагы газның температурасы даими булганда халәте үзгәрү процессы. ■ Бойль-Мариотт законы — даими температуралы бирелгән массада¬ гы газ өчен: рЛ = мондаpi, Vl, p2, V2, — газның башлан¬ гыч һәм соңгы халәтләрдәге басы¬ мы һәм күләме. Изотерма — изотермик процесста газның макроскопик параметрла¬ ры үзгәрү графигы. Изобарик процесс — басым даи¬ ми калганда бирелгән массадагы газның халәте үзгәрү процессы. ■ Гей-Люссак законы: билгеле мас¬ салы һәм даими басымлы газ өчен V V 1 = __2 Т Т ’ 1 2 монда V1, V2, T1, Т2 — газның баш¬ лангыч һәм соңгьГхаләттәге күлә¬ ме һәм температурасы. Изобара — изобарик процесс ва¬ кытында газның макроскопик па¬ раметрлары үзгәрү графигы. ■ Изохорик процесс — күләм даи¬ ми калганда, бирелгән массадагы газның халәте үзгәрү процессы. Шарль законы: билгеле массалы һәм даими күләмдәге газ өчен: Ъ= ⅛ T1 τ2' монда px, p2, T1, Т2 — газның баш¬ лангыч һәм соңгы халәтләрдәге ба¬ сымы һәм температурасы. Изохора — изохорик процесс ва¬ кытында газның макроскопик па¬ раметрлары үзгәрү графигы.
Термодинамика § 54. Эчке энергия Термодинамиканың өйрәнү предметы. Кеше тарафыннан көндәлек тормышта кулланып ки- ленгән машиналар һәм механизмнар эше, мең¬ нәрчә еллар буе күп очракта, кеше һәм хайван мускул көченә таянып башкарылган. Авыш яс¬ сылыклар, рычаглар, тәгәрмәчләр куллану фи¬ зик эшне күпкә җиңеләйткән. Җил һәм агып төшүче суның энергиясен куллану механик эш¬ не күбрәк башкарырга мөмкинлек биргән. Ләкин җисемдәге гаять зур эчке энергия за¬ паслары XVIII гасырга кадәр кулланылмаган. Бары тик снарядларга һәм пуляларга зур тиз¬ лек бирү өчен дары энергиясен генә файдалан¬ ганнар. Фәнни техник революциянең иң зур каза- нышларыннан берсе булып механик энергия¬ гә караганда күбрәк эш башкарырга мөмкин¬ лек бирә торган эчке энергияне куллануга күчү тора. Термодинамика — физиканың механик эш башкару өчен җисемнәрнең эчке энергиясен куллану мөмкинлекләрен өйрәнүче бүлеге ул.
Термодинамика 263 Табигатьтә барлык күренешләрнең дә энер¬ гетик әверелешләргә ия булуын исәпкә алсак, термодинамиканы макроскопик системалар¬ ның иң гомуми үзлекләре теориясе дип атарга була. Идеаль газның эчке энергиясе. Термодина¬ микада кулланыла торган төп зурлыкларның берсе булып җисемнең эчке энергиясе тора. Идеаль газның эчке энергиясе — хаотик җы¬ лылык хәрәкәте ясаучы жисем кисәкчекләренең (атом һәм молекулаларның) кинетик энер¬ гияләре һәм алар тәэсирләшүенең потенциаль энергияләре суммасы ул. Термодинамика макроскопик җисем¬ нәрнең җылылык үзлекләрен, ал арның молекуляр төзелешен исәпкә алмыйча гына өйрәнә. Бу мәгънәдә термодинамика макроскопик теория булып тора. Идеаль газның потенциаль энергиясе җылы¬ лык хәрәкәтенең кинетик энергиясенә караган¬ да исәпкә алмаслык кечкенә. Шуңа күрә иде¬ аль газ энергиясе итеп кисәкчекләрнең җы¬ лылык хәрәкәте кинетик энергиясе алынган. Бер атомның уртача кинетик энергиясе ((153) формуласы буенча): ⅛ - ⅜∙ №. Хаотик хәрәкәт өч юнәлештә дә була алу сәбәпле, X, Ү һәм Z күчәрләре буенча энергия kT бер үк, ул — га тигез. Иреклелек дәрәҗәләре саны — ул молекулалар¬ ның мөмкин булган ирекле хәрәкәт итү юнә¬ лешләре саны. N атомнан торган бер атомлы газның эчке энергиясе U бер атом энергиясеннән N тапкыр зуррак: U = NEh = ⅛ NkT. k 2
264 Молекуляр физика Идеаль газ молекула¬ сының кинетик энергиясе йөреш һәм әйләнү хәрәкәтләре¬ нең кинетик энер¬ гияләрен кушып табыла. Югарырак температураларда атомнарның молеку¬ лада тирбәнү хәрә¬ кәте кинетик энер¬ гиясе дә шактый сизелерлек була. Бирелгән массалы реаль газның эчке энергиясе аның температурасына гына түгел, күләменә дә бәйле. Төрле күләмнәргә молекула¬ лар арасындагы төрле ераклык һәм, димәк, реаль газның төрле потенциаль энергия¬ ләре туры килә. Бу тигезләмәне моляр массага (М = maNA) бүлеп һәм тапкырлап табабыз: = 3 N(mNf)kT = з. ^ma)(NAk)T 2 М 2 М яки С7 = ——(168) 2 М Билгеле массалы идеаль газның эчке энер¬ гиясе бары тик бер макроскопик параметрга — термодинамик температурага гына бәйле. Клапейрон—Менделеев тигезләмәсен кулла¬ нып, бер атомлы идеаль газ ечен эчке энергия формуласын чыгарып була: U = — pV. 2 Һәрбер молекуласы ике атомлы булган газ¬ ны ике атомлы газ дип атыйлар. Һәр атом өч юнәлештә хәрәкәт итә ала, шуңа күрә молекуланың хәрәкәт итә алу юнәлешлә¬ ре 6 га тигез. Ике атомлы молекулаларның атомнары ара¬ сында булган бәйләнеш иреклелек дәрәҗәләре санын бергә киметә. Шуңа күрә ике атомлы мо¬ лекулада иреклелек дәрәҗәләре саны 5 кә тигез. Ике атомлы молекуланың уртача кинетик к энергиясе ^kT га тигез. Шунлыктан ике атом¬ лы идеаль газның эчке энергиясен түбәндәге юл белән исәпләргә мөмкин: Идеаль газның эчке энергияләре формулала¬ рын берләштерергә мөмкин: I (169) монда i — газ молекуласының иреклелек дәрәҗәләре саны (г = 3 бер атомлы газ өчен һәм i = 5 ике атом¬ лы газ өчен).
Термодинамика 265 F=5×8×4m3 күләмле класста N2 һәм 0., молекулаларыннан торган һаваның эчке энер¬ гиясен тикшерик. Ьава басымын атмосфераны¬ кы дип алсак (р = 1,01 ∙ Ю5 Па), (169) формула¬ сыннан табабыз U= I · 1,01 · Ю5 · 5 · 8 · 4 Дж = = 4,04 · 107Дж. Бу энергия төялгән «Boeing-747» авиалайне¬ рын 20 м биеклеккә күтәрергә җитәр иде. (Класста һава массасының 200 кг чамасы бу¬ луын әйтеп үтәргә кирәк.) Ләкин эчке энергия һәрвакытта да механик эш башкару өчен тотыла алмый. Эчке энергия үзгәреше. Билгеле ки, җисем¬ нең температурасы үзгәреше аның эчке энер¬ гиясе үзгәрешенә китерә. Эчке энергия үзгәреше Δ17, аның соңгы U2 һәм башлангыч Ul энергияләре аермасына ти¬ гез: ∖U = U2 - Ul. Эчке энергияне үзгәртүнең ике ысулы бар: җылылык алмашу һәм эш башкару. Җылылык алмашу — энергияне, эш башкар¬ мыйча гына, бер җисемнән икенче җисемгә күчерү процессы. Энергияне мондый күчерүнең үлчәме булып җылылык микъдары тора. Җисем алган җылылык микъдары — җылылык алмашы вакытында җисемгә читтән бирелгән энергия. Җисемне җылытканда, аның температура¬ сы һәм эчке энергиясе арта (рәс. 195, а). Эчке энергияне үз¬ гәртү ысуллары: а) җылылык алмашу; б) системада эш башкару
266 Молекуляр физика Газны кыскан ва¬ кытта пешкәк белән бәрелешләр нәтиҗә¬ сендә, молекулалары¬ ның тизлеге арту Җисемнең эчке энергиясен киметү өчен, аңа салкынрак җисем белән тәэсир итәргә кирәк. Җылылык алмашы вакытында җисемнәр хәрә¬ кәт итмәү сәбәпле, эш башкарылмый, бары тик кайнар җисемнең температурасы һәм эчке энергиясе генә кими. Җылылык алмашы вакытында эчке энергия үзгәреше хисабына эш башкарыла алмый. Эш башкару нәтиҗәсендә температураны һәм эчке энергияне арттырырга мөмкин, мәсәлән, сыеклык эчендә калакларны әйләндергәндә һәм газны савыт эчендә кысканда (рәс. 195, б). Газны кыскан вакытта пешкәк берникадәр кинетик энергиясен газ молекуласына бирә, нәтиҗәдә газ җылына (рәс. 196). С ОРАУЛАР 1. Җисемнең эчке энергиясе билгеләмәсен әйтегез. Җисемнең эчке энергиясе үзгәреше аның хәрәкәте һәм башка җисемнәргә карата торышы белән бәйлән¬ гәнме? 2. Идеаль газның эчке энергиясе нинди макроскопик параметрга бәйләнгән? Җисем, читтән кергәнгә караганда, энергияне күбрәк таратса, температурасы ничек үзгәрә? 3. Иреклелек дәрәҗәләре санының билгеләмәсен әйтегез. 4. Нинди газ моле (гелий яки водород) бер үк температурада зуррак эчке энергиягә ия? 5. Газның, сыеклыкның эчке энергиясен ничек үзгәртеп була? М ӘС ЬЭЛӘЛӘР 1. Массасы 87 кг булган һаваны 10 °C тан 30 °C ка кадәр җылыталар. Һаваның эчке энергиясе үзгәрешен табыгыз. Һаваның моляр массасы 2,9 ∙ 10^2 кг/моль гә тигез, һәм аны ике атомлы идеаль газ дип алыгыз. [1,25 МДж] 2. 10 л күләмле гелий газының 15 л га изобарик киңәюе вакытында эчке энергиясе үзгәрешен табыгыз. Газ басымы Ю4 Па. [75 Дж] 3. Кислород молекуласы 0,8 м3 күләмле савытта Ю5 Па басым астында тора. Изохорик суыну вакытында газның эчке энергиясе 100 кДж гә кими. Кислородның соңгы басымы нинди? [5 - Ю4 Па]
Термодинамика 267 4. Vr1 һәм V2 күләмле ике бүлмә арасындагы ишекне ачалар. Бу вакытта бүлмәләрдә нинди һава басымы урнашыр? Бүлмәләрдәге башлангыч басымнар р, һәм р2 гә тигез, ә температура бер үк. -p1vl + p2y2 ■ L *∖ + ħ≈ J 5. Космик корабльләр бер-берсе белән тоташканда, аларның бүлемнәре тоташа. Беренче бүлемнең күләме 12 м3, икенчесенеке 20 м3. Бүлемнәрдәге һава басымы һәм температура p1 = 0,98 ∙ 105 Па, р2 = 1,02 ∙ 105 Па, t1= 17 0C, t1= 27 °C. Кушылган модульдә нинди басым урнашыр һәм һава температурасы нинди булыр? [1,005 · Ю5 Па; 23 °C] § 55. Изопроцесслар вакытында газның эше Газның кысылгандагы һәм киңәйгәндәге эше. Җисемнәрнең эчке энергиясен яңадан механик энергиягә әверелдерү өчен, аның молекулала¬ рының хаотик хәрәкәтен нинди дә булса юл белән икенче җисемнең тәртипле хәрәкәтенә әйләндерергә кирәк. Бу җисем сыйфатында, ци¬ линдрны тутырып торган газ басымы астында хәрәкәт итүче пешкәк кулланыла. Газ басымының көче, газ киңәйгәндә эчке энергия үзгәрү сәбәпле, эш башкара. Газның башлангыч күләме V1 дән V2 гә кадәр киңәйгәндә, басым көче башкарган эшне та¬ быйк (рәс. 197, а). Аркылы кисем мәйданы S ка тигез булган пешкәк һ биеклегенә күчә һәм күчеш вакытын¬ да газ басымы көче даими кала. ▼ 197 Газ башкарган эш: а) газның киңәюе (∖V> 0; A > 0); б) газның кысылуы (AV < 0;А< 0)
268 Молекуляр физика Изобарик киңәйгән вакытта газ башкарган эш (р = const, т = const) A 199 Изотермик киңәйгән вакытта газ башкарган эш (Т = const, т = const) Билгеләмә буенча, күчеш вакытында газ ба¬ сымы көченең эше: A = Fh cos 0 = — Sh. S Газның уртача басымы , күләме үзгәреше ΔV — F = V2 ~ V1 — Sh булганлыктан р = ■$, газның эше түбәндәгечә исәпләнә: A = pΔV. I (170) Газның уртача басымының күләм үзгәрешенә тапкырчыгышы газ башкарган эшкә тигез була: А =р(У2-Vt∖ Газ киңәйгән вакытта (ΔV > 0) уңай эш башкара, һәм ул үзен әйләндереп алган җи¬ семнәргә энергиясен бирә. Кысылган вакытта (ΔV < 0) газ башкарган эш тискәре (рәс. 197, б). Кысылганда, газның эчке энергиясе арта (§ 50 ны кара) Изопроцессларда газның эше. Изохорик про¬ цесс вакытында (ΔV = 0) газ эш башкармый: А = 0. Башлангыч күләме V1, соңгысы V2 булган р басымлы газның изобарик киңәюен карыйк. Газ башкарган эш, яклары р һәм V2 - Vr1 гә тигез булган изобара астындагы турыпочмаклык мәй¬ данына тигез (рәс. 198). Газның изотермик киңәюе вакытында, аның басымы гиперболоик закон буенча үзгәрә. Изо¬ термада күләмнең берникадәр ΔV үзгәрешенә туры килгән кечкенә мәйданны алыйк (рәс. 199). Мәйданның баш-башларыннан изотерма бе¬ лән кисешкәнче перпендикулярлар үткәрик һәм күләм үзгәргән вакытта газның уртача басы¬ мын р дип билгелик. Газның ΔV га киңәюе ва¬ кытындагы башкарган эше pΔV га тигез. Урта сызыгы р һәм биеклеге ΔV булган штрихлан-
Термодинамика 269 ган трапеция мәйданы да шушы ук зурлыкка тигез. Мондый трапеция мәйданнарыннан изо¬ терма астындагы тулы мәйдан төзелә; аның сан¬ ча кыйммәте газның изотермик киңәйгәндә башкарган эшенә тигез:* A = — RT In Д М V1 Теләсә нинди термодинамик процесс вакы¬ тында газның киңәйгәндә (яки кысылганда) башкарган эшенең санча зурлыгы газ халәте үзгәрешенең р, V диаграммасы астындагы мәй¬ данына тигез. С О Р АУ Л АР 1. Ничек итеп газ молекулаларының хаотик хәрәкәтен макроскопик җисемнәрнең юнәлешле хәрәкәтенә үзгәртергә була? 2. Газ басымы көче башкарган эш нинди зурлыкларга бәйле? 3. Газ кысылганда һәм киңәйгәндә нинди зурлыктагы эш башкара? 4. р, I/ диаграммасында эш нинди геометрик мәгънәгә ия? 5. V1 күләмле һәм p1 басымлы газ V2 күләменә кадәр беренче тапкыр — изобарик, ә икенче тапкыр изотермик киңәя. Кайсы очракта газның киңәйгәндә башкарган эше зуррак? График юл белән аңлатып бирегез. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Массасы 0,28 кг булган азот, 290 К температурасыннан 490 К температурасына кадәр изобарик җылына. Бу җылыну вакытында газ нинди эш башкара? Аның эчке энергиясе үзгәрешен табыгыз. [16,6 МДж; 41,55 кДж] 2. Массасы 50 г булган кислород 320 К температурага ия. Изохорик суыну вакытында басым ике тапкыр кими, ә аннан, изобарик киңәюдән соң, температура элеккеге хәленә кайта, бу процессларны р, V диаграммасында сурәтләгез. Газ башкарган эшне график юл белән күр¬ сәтегез һәм исәпләп чыгарыгыз. Эчке энергия үзгә¬ решен табыгыз. [2,08 кДж; 0] 3. 1 халәттән 6 халәткә күчкәндә гелий башкарган эшне табыгыз (рәс. 200). [9 кДж] * Газның изотермик процесс вакытындагы эше формуласы исбатлауларсыз бирелә.
270 Молекуляр физика 4. V, Т диаграммасында идеаль газның халәте үзгәреше күрсәтелгән (рәс. 201). Газның башлангыч басымы 105 Па һәм күләме 3 м3, р, V диаграммасында газ халәте үзгәрешен күрсәтегез. 1-2-3-4 процессында башкарылган эшне табыгыз һәм график юл белән күрсәтегез. [5 ■ 10® Дж] 5. Изотермик юл белән 300 К температурада ике моль идеаль газ башлангыч күләменең яртысына кадәр кысыла. Газ тарафыннан нинди эш башкарыла? Бу процессны р, V диаграммасында сурәтләгез. [-3,46 кДж] Җисем йоткан җы¬ лылык микъдарын — уңай дип, бүленеп чыкканын тискәре дип саныйлар. § 56. Термодинамиканың беренче законы Җылылык процесслары өчен энергия сакла¬ ну законы. Моңа кадәр без эчке энергия үзгәре¬ шенең ике ысулын белә идек: җылылык алма¬ шы һәм система өстендә эш башкару. Гомуми очракта, эчке энергия бер үк вакытта әйләнә- тирәдәге җисемнәр белән җылылык алмашу хи¬ сабына да һәм тышкы көчләрнең эш башкару хисабына да үзгәрергә мөмкин. Термодинамиканың беренче законы (җылы¬ лык процесслары өчен энергия саклану зако¬ ны) түбәндәге зурлыклар арасындагы нисбәт¬ ләрне билгели: системаның эчке энергиясе үзгәреше Δt7, җылылык микъдары Q һәм сис¬ темага тәэсир итүче тышкы көчләр башкарган эш А тыш. ——— Термодинамиканың беренче законы ——— Бер халәттән икенче халәткә күчкәндә систе¬ маның эчке энергиясе үзгәреше читтән бирел¬ гән җылылык микъдары белән тәэсир итүче тышкы көчләрнең эше суммасына тигез: ΔU = Q + Атши . Әйләнә-тирәдәге җисемнәр белән җылылык ал¬ машы булмаган (Q = 0) һәм аның белән тышкы көчләр эш башкармаган (А = 0) изолирланган система өчен: ΔZ7 = U, - U, = 0, яки U2 = u1.
Термодинамика 271 Изолирланган, йомык системаның эчке энер¬ гиясе даими саклана. Термодинамикада газның эчке энергиясен эшкә әверелдерү зур кызыксыну уята. Бу эш тышкы көчләр башкарган эштән тамгасы белән генә аерыла: Аыш. = ~А- (171) Газ Гтыш = тышкы көче белән кысылганда (рәс. 197, б), пешкәк көч юнәлешендә һ зурлы¬ гына күчә, ди. Бу вакытта A = F һ cos 0o = F һ. ТЫШ. тыш. тыш. Ньютонның өченче законы буенча, пешкәккә ясалган басым көче F = -F . тыш. Димәк, газның басым көче башкарган эш: A = F һ cos 180o = -F һ. ТЫШ. тыш. тыш. (171) тигезлеген исәпкә алып, термодинами¬ каның беренче законын болай әйтергә була: Термодинамиканың беренче законы Системага бирелгән җылылык микъдары аның эчке энергиясен үзгәртүгә һәм системаның тышкы җисемнәр белән эш башкаруына то¬ тыла: Q = ΔU + А. Изопроцесслар өчен термодинамиканың бе¬ ренче законы. Изохорик процесс вакытында газ күләме даими кала, шуңа күрә газ эш баш¬ кармый ((170) не кара). Газның эчке энергиясе үзгәрү процессы, әй¬ ләнә-тирә белән җылылык алмашу нәтиҗәсендә бара: Q = AU. I (172) Газның халәтен үзгәртү өчен тапшы¬ рылган җылылык микъдары газның бер халәттән икенче халәткә күчү ысулы¬ на бәйле. Җисемнең ике халәтен бәйләүче төрле процессларда бирелгән яки алын¬ ган җылылык микъ¬ дары да төрле була.
272 Молекуляр физика Әгәр газның башлангыч температурасы T1, ә соңгысы Т2 булса, ΔC7 = U- U. 2 1 i m i τη i m i m Tmrt^Tmrt∙-Υmrδt∙ <173> монда ΔT = T2 - Tl — газның температурасы үзгәреше. Газга билгеле бер микъдарда җылылык бирелгәндә, әгәр ул, киңәеп, эш башкарса, аның температурасы даими калырга мөм¬ кин. Бу аңлатманы (172) тигезлегенә куеп табабыз: Q = — — RΔT. 2 М Газның җылыну (ΔT>0) процессы аңа күп¬ медер микъдарда җылылык бирелгәндә (Q > 0) бара. Газның изохорик җылынуы вакытында, мо¬ лекулаларның уртача кинетик энергияләре арту сәбәпле, газ басымы да арта (рәс. 202). Әгәр газдан берникадәр микъдарда җылылык алынса (Q < 0), ул суына (ΔΤ < 0) һәм басым кими. Изотермик процесс вакытында температу¬ ра даими (ΔΤ = 0), шуңа күрә эчке энергия үзгәрешсез (Δt7 = 0) кала ((173) не кара). Изотермик процесс вакытында газга җы¬ лыткычтан бирелгән җылылык микъдары ту¬ лысы белән эш башкаруга тотыла: Q =А. Цилиндр эчендә пешкәк астындагы газның изотермик киңәюе вакытында, аның молеку¬ лалары пешкәк белән бәрелешәләр, шунлыктан уртача энергияләрен дә киметәләр (190 нчы рәс. 202 Изохорик процесс (V = const, пг = const)
Термодинамика 273 ◄ 203 Изотермик процесс (Т - const, т = const): AU = 0 кара). Шуңа күрә, газның температурасын даи¬ ми саклау өчен, аңа өстәмә җылылык бирелә (рәс. 203). Газның изотермик кысылуы вакытында (А < 0), температураны даими саклау өчен, газ¬ дан билгеле микъдарда җылылык алынып (ΔQ < 0) тора. Изобарик киңәю вакытында газга бирелгән җылылык микъдары аның эчке энергиясен арт¬ тыруга (AU > 0) һәм эш башкаруга (А > 0) тотыла (рәс. 204): Q = AU + А. Газның изобарик киңәюе вакытында бирелгән җылылык микъдары аны җы¬ лытуга гына түгел, механик эш башкару¬ га да тотыла. Газның температурасы артып, V күләменнән V2 гә кадәр изобарик киңәюе вакытында, тем¬ пература даими сакланган изотермик процесс¬ тан аермалы буларак, зур күләмдә җылылык таләп ителә. ◄ 204 Изобарик процесс (р = const, т = const): AU > 0
274 Молекуляр физика С ОРАУЛАР 1. Термодинамиканың беренче законыннан чыгып, эчке энергия үзгәреше ничек табыла? 2. Термодинамиканың беренче законы буенча бирелгән җылылык микъдары нәрсә¬ гә тотыла? 3. Изохорик процесс өчен термодинамиканың беренче законын әйтегез. 4. Изотермик процесс өчен термодинамиканың беренче законын әйтегез. 5. Изобарик процесс өчен термодинамиканың беренче законын әйтегез. Ни өчен газның V1 күләменнән V2 күләменә кадәр изобарик киңәюе вакытында изотермик процесска караганда күбрәк җылылык тотыла? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Идеаль газга 125 кДж җылылык микъдары биргәндә, газ тышкы көчләргә каршы 50 кДж эш башкара. Әгәр җылылык бирелгәнгә кадәр газның энергиясе 220 кДж булса, аның соңгы эчке энергиясе нәрсәгә тигез? [295 кДж] 2. 32 г массалы кислород 0,1 МПа басым астында 17 °C температурада ябык савытта саклана. Савыт эчендәге басым җылытканнан соң 2 тапкырга арта. 1) Савытның күләмен; 2) газның нинди температурага кадәр җылынуын; 3) газга бирелгән җылылык микъдарын табыгыз. [2,41 ∙ 10^2 м3; 580 К; 6,02 кДж] 3. Изобарик киңәю вакытында 2 кДж эш башкарган гелий газына нинди микъдарда җылылык бирелгән? Гелий газының эчке энергия үзгәреше нәрсәгә тигез? [5 кДж; 3 кДж] 4. 14 г массалы молекуляр азотның күләмен 2 тапкыр изобарик арттыру өчен күпме микъдарда җылылык сарыф ителә? Газның башлангыч температурасы 27 °C ка тигез. [4,36 кДж] 5. р, V диаграммасыннан газның эчке энергиясе үзгәрешен һәм аңа бирелгән җы¬ лылык микъдарын исәпләгез (§ 55 тан 3 нче мәсьәләне карагыз). [13,5 кДж; 22,5 кДж] § 57. Адиабатик процесс Термоизоляцияләнгән системадагы термоди¬ намик процесс. Газның эчке энергиясен ул баш¬ карган эшкә әверелдерү процессы эффектлы бар¬ сын өчен, җылылык алмашы вакытында эчке энергия югалтуларын киметергә кирәк. Шуңа күрә системаны термоизоляциялилэр.
Термодинамика 275 Әйләнә-тирә җисемнәре белән энергия алмашу булмаган система (Q = 0) термоизоляциялән- гән система дип атала. Газ җитәрлек дәрәҗәдә термоизоляциялән- мәгән булса да, аның тиз киңәюе һәм тиз кы¬ сылуы вакытында әйләнә-тирә белән җылылык алмашы булып өлгерми. Адиабатик процесс — термоизоляцияләнгән системадагы термодинамик процесс ул. Адиабатик процесс өчен термодинамиканың беренче законы түбәндәгечә языла: ΔΖ7 + А = 0, яки A = -ΔU. Газның адиабатик киңәюе вакытында A > 0. Димәк, ΔtZ =-!-^-RAT < 0. 2 М Бу ΔΤ < 0 дигән сүз, ягъни газның темпера¬ турасы башлангычы белән чагыштырганда ки¬ ми (рәс. 205). Газ киңәйгәндә молекулаларның уртача энер¬ гиясе кимү сәбәбе алдарак карап үтелгән иде (190 нчы рәс. кара). Адиабатик процесс вакытында газ темпе¬ ратурасы үзгәрү. Адиабатик киңәю вакытын¬ да газ температурасының кимүе изотермик про¬ цесска караганда басымның кискенрәк кимүе¬ нә китерә. 206 нчы рәсемдә ике изотерма аша үтүче 1—2 адиабатасы күрсәтелгән. A 205 Адиабатик киңәю вакытында парның температурасы кимү нәтиҗәсе буларак, пар вак сыеклык тамчылары рәве¬ шендә конденсация¬ ләнә A 206 Адиабатик киңәю вакытында газ температурасы кимү
276 Молекуляр физика Адиабатик кысылу вакытында эфирга чылатылган мамык¬ ның кабынып китүе Дизель двигателенең цилиндрында газ кысылу һәм киңәю Адиабата астында бирелгән мәйдан V1 күлә¬ меннән V2 күләменә кадәр адиабатик киңәю ва¬ кытында газ башкарган эшнең санча кыйммә¬ тенә тигез. Адиабатик кысылу газның температурасы күтәрелүгә китерә, чөнки газ молекулалары пешкәккә эластик бәрелгәндә, аларның урта¬ ча кинетик энергияләре арта (196 нчы рәс. кара). Шуңа күрә, мәсәлән, цилиндрдагы һаваны бик тиз кыссак, эфирга чылатылган мамык кабы¬ нып китә (рәс. 207). Адиабатик кысылу вакытында һаваның кис¬ кен җылынуы дизель двигательләрендә кулла¬ ныла (рәс. 208). Цилиндрдагы һаваны пешкәк белән кыскан¬ да, аның температурасы шактый арта. Кысу такты ахырында сыек ягулык сиптерү аның ка¬ бынуына һәм эшче катнашма басымының ки¬ нәт кенә үсүенә китерә, ә ул, үз чиратында, пеш- кәкнең капма-каршы юнәлештәге йөрешен ту¬ дыра. Дизель двигательләренең киң кулланышы, беренче чиратта, дизель ягулыгының арзан бу¬ луы белән аңлатыла. Ләкин дозалау системасы двигательдәге кайбер детальләрнең төгәл эш¬ ләнешен таләп итә һәм бу конструкцияне кыйм- мәтләндерә. С ОРАУЛАР 1. Нинди процессны адиабатик дип атыйлар? Адиабатик процесс өчен термо¬ динамиканың беренче законын әйтегез. 2. Газның адиабатик киңәюе вакытында нинди энергия хисабына эш башкарыла? 3. Ни өчен адиабатик киңәю вакытында газның температурасы кими, ә кысылу вакытында арта? 4. Цилиндрда газны пешкәк ярдәмендә кинәт кысканда, газның күләме 2 тапкыр кими. Ни өчен бу вакытта газ басымы 2 тапкырдан артыкка арта? 5. Дизель двигателендә адиабатик кысу ничек кулланыла? (208 нче рәс. кара.)
Термодинамика 277 МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Һава, адиабатик киңәйгәндә, 500 Дж эш башкара. Һаваның эчке энергиясе үзгәреше нинди? [-500 Дж] 2. 8 моль гелийны адибатик кысу вакытында компрессор цилиндры А = 1 кДж эш башкара. Газ температурасы үзгәреше күпмегә тигез? [40,1 °C] 3. Нормаль шартларда 128 г кислород О2 адиабатик киңәйгәндә, газ температурасы 2 тапкыр арта. Эчке энергиянең үзгәрешен, газ киңәюнең эшен табыгыз. [-11,3 кДж; 11,3 кДж] 4. Адиабатик киңәю вакытында т =1,4 кг массалы азотның температурасы 20 °C ка төшә. Киңәю вакытында газ нинди эш башкара? [20,8 кДж] 5. Нормаль шартларда молекуляр кислород 71 = 2m3 күләм алып тора. Тирә-юньдә ж,ылылык алмашы булмаганда, газның кысылуы нәтиж,әсендә A = 50,5 кДж эш башкарыла. Кислородның соңгы температурасы нинди? Т. (1 + )= 300,3 к L 1 k 5p1Vιj J § 58. Җылылык двигательләре Двигатель башкарган эш. Хәзерге заман ма¬ шиналарында һәм механизмнарында механик эш күбесенчә җисемнең эчке энергиясе хиса¬ бына башкарыла. Мондый механизмга мисал булып җылылык двигательләре тора. Җылылык двигателе — ягулыкның эчке энер¬ гиясен механик энергиягә әверелдерүче җай¬ ланма ул. Хәзерге цивилизацияне җылылык двигатель¬ ләреннән башка күз алдына да китереп булмас иде. Двигательдә механик эш цилиндрдагы пеш- кәкне күчереп йөртүче эшче матдә киңәйгәндә башкарыла. Двигательнең эше циклик, өзлек¬ сез булсын өчен, пешкәкнең башлангыч хәленә кайтуы зарури. Газсыман матдәләр җиңел кы- сылучан булып санала, шуңа күрә, җылылык двигательләрендә эшче матдә буларак, газ яки пар кулланыла. Җылылык двигателенең эше газның периодик кабатланулы киңәю һәм кы¬ сылу процессларыннан тора. Газның кысылуы үзлегеннән барлыкка килми, ул тышкы көчләр
278 Молекуляр физика тәэсирендә, мәсәлән, газ киңәйгәндә двигатель маховигы туплаган энергия хисабына бара. Тулы механик эш А кысылу вакытында газ басымы көчләре башкарган эш Акыс белән газ¬ ның киңәйгәндәге Акиң эшнең суммасына тигез. Кысылганда ΔV < 0, A = -∣A |< 0, шуңа КЫС. кыс. күрә: Җылыткычтан A=A -U I. киң. кыс. алынган җылылык микъдары Q1 уңай (Q1 > 0). Суыткычка бирелгән җылылык микъдары Q2 тискәре (Q2 = -∣q2∣ < 0). Тулы механик эш уңай булсын өчен (А > 0), газның кысылу эше киңәю эшеннән кечерәк булырга тиеш. (170) формула буенча Теләсә нинди җылы¬ лык двигателенең өч төп элементы: • эш башкаручы эшче җисем (газ яки пар); • эшче җисемгә энер¬ гия тапшыручы җылыткыч; • эшче җисем энер¬ гиясенең бер өле¬ шен йотучы суыт¬ кыч. А = (р - р ) ΔV. Двигатель циклик эшләгәнгә күрә, киңәйгән¬ дә һәм кысылганда газның күләм үзгәреше ΔV бер үк булырга тиеш. Моннан газның кысылгандагы басымы ки¬ ңәйгәндәге басымыннан кечерәк. Бер үк күләм¬ дәге газның температурасы түбәнрәк булган саен, аның басымы да кечерәк була, шуңа күрә кысылу алдыннан газ суытылган, ягъни түбән¬ рәк температурадагы суыту машинасы белән контактка кергән булырга тиеш. Җылылык дви¬ гателендә механик эшне булдыру өчен, циклик процесс вакытында газның киңәюе аның кы¬ сылуына караганда югарырак температурада ба¬ рырга тиеш. Җылылык двигателендә механик эшне цик¬ лик алуның мәҗбүри шарты — җылыткыч һәм суыткыч булу. Йомык циклның файдалы эш коэффициен¬ ты (ФЭК). Механик эшнең өзлексез башкары¬ луы өчен, термодинамик цикл йомык булырга тиеш. Йомык процесс (цикл) — нәтиҗәдә система башлангыч халәтенә кайта торган термодина¬ мик процесслар берлеге. Йомык процесслар барлык җылылык маши¬ наларында: эчке янулы двигательләр, пар һәм
Термодинамика 279 газ турбиналары һәм суыткыч машиналарда да кулланыла. Цикл эчендә газның эчке энергия¬ сенең механик энергиягә әверелү эффективлы¬ лыгын бәяләү өчен файдалы эш коэффициен¬ ты кертелә. Җылылык двигателенең ФЭК — двигательнең бер циклда башкарган эшенең җылыткычтан алынган җылылык микъдарына чагыштыр¬ масы: η = —. Q1 Циклик җылылык двигателендә җылыткыч¬ тан алынган бөтен җылылык микъдарын Q1 ме¬ ханик эшкә әверелдереп булмый. Күпмедер кү¬ ләмдә җылылык микъдары I Q, | суыткычка би¬ релә, шуңа күрә бер цикл эчендә башкарган эш A = Q1 - IQ2 I дан зур була алмый. Бу алынган тигезлекне исәпкә алып, ФЭК өчен аңлатманы түбәндәгечә язабыз: ql-IqJ- Iq2I Qi Ql (174) Җылылык двигателенең ФЭК һәрвакыт бер¬ дән кечкенә. Суыткыч булмаганда йомык цикл була ал¬ мый, чөнки Q2 = 0. Карно циклы. Француз инженеры Сади Кар¬ но нинди йомык процесс вакытында җылылык двигателе максималь ФЭКна ия булачагын ачыклаганда, ике изотермик һәм ике адиаба- тик процесстан торган цикл тәкъдим итә. Бу процессларны сайлау, газның изотермик ки¬ ңәюе вакытында эшнең — җылыткычның эчке энергиясе хисабына, адиабатик процесс вакы¬ тында — киңәюче газның эчке энергиясе хиса¬ бына башкарылуы белән аңлатыла. Бу циклда
280 Молекуляр физика 209 ► Карно циклы: _ Q1-Q2 _ τ1-τ2 η <?. Л Q1 — бирелгән җылы¬ лык микъдары, Q2 — алынган җылы¬ лык микъдары төрле температурадагы җисемнәрнең контак¬ ты булмый, димәк, эш башкарылмыйча гына җылылык күчеше мөмкинлеге юк. Карно циклы. — мөмкин булганнар арасын¬ да максималь ФЭКна ия булган иң эффектив цикл. Бу циклның термодинамик процессларын бер-бер артлы карыйк (рәс. 209). Изотермик киңәю процессында (1-2) T1 температурада эш җылыткычның эчке энергиясе үзгәреше хиса¬ бына, ягъни газга бирелгән җылылык микъда¬ ры Q1 хисабына башкарыла: А12 =
Термоди намика 281 Газның суынуы (3-4 кысылу алдыннан) адиа- батик киңәю вакытында (2-3) барлыкка килә. Мондый процесс вакытында (Q = 0) эчке энер¬ гиянең бөтен үзгәреше Δ(723 механик энергиягә әверелә: ■^•23 ∆t^23∙ Адиабатик киңәю (2-3) нәтиҗәсендә, газ тем¬ пературасы суыткыч температурасына кадәр төшә Т2 < Т\. Газ, изотермик кысылып (3-4), суыткычка җылылык микъдары Q2 тапшыра: А34 = Аыс. = Цикл адиабатик кысылу процессы (4-1) (Q = = 0) белән тәмамлана, газ 711 температурасына кадәр җылына. (174) нисбәтен кулланып, җылылык двига¬ тельләре ФЭКның Карно циклына туры килгән максималь кыйммәтен табарга мөмкин: max rr 16 нчы таблицада төрле җылылык двигатель¬ ләренең реаль ФЭК китерелгән. Җылылык двигательләре һәм әйләнә-тирә¬ не саклау. Җылылык двигательләре — хәзер¬ ге заман цивилизациясенең аерылгысыз атри¬ буты. Алар ярдәмендә 80% ка якын электр энер¬ гиясе эшләп чыгарыла. Җылылык двигатель¬ ләреннән башка хәзерге транспортны да күз ал¬ дына китерү мөмкин түгел. Шул ук вакытта җылылык двигательләрен бөтен җирдә кулла¬ ну әйләнә-тирәгә тискәре тәэсир белән бәй¬ ләнгән. Ягулык яну атмосферага Җир өслегенең ин¬ фракызыл нурланышын йотарга сәләтле угле¬ кислый газ бүленеп чыгу белән бара. Атмосфе¬ рада углекислый газ концентрациясе арту, ин¬ фракызыл нурланыш йотылуны арттырып, аның температурасы күтәрелүгә китерә (пар¬ ник эффекты). Ел саен Җир атмосферасының 16 нч ы. таблица Җылылык двигательләренең ФЭК, % Двигатель КПД, % Пар машинасы 1 Паровоз 8 Карбюра¬ торлы двигатель 20-30 Газ турбинасы 36 Пар турбинасы 35-46 Сыек ягулыклы ракета двигателе 47 Җылылык двигателе¬ нең ФЭКн арттыру өчен, суыткычның температурасын төшерергә, җылыт¬ кычныкын күтәрергә кирәк.
282 Молекуляр физика температурасы 0,05 °C ка күтәрелә. Бу эффект бозлыклар эрү һәм Дөнья океанының биекле¬ ге арту һәлакәтен тудырырга мөмкин. Ягулык яну продуктлары әйләнә-тирәлекне шактый пычрата. Углеводородлар, атмосфера¬ дагы озон белән реакциягә кереп, үсемлекләр, хайваннар һәм кеше тормышына начар тәэсир итүче химик кушылмалар төзиләр. Ягулык янганда кислород куллану атмосфе¬ рада аның концентрациясе кимүгә китерә. Әйләнә-тирәне саклау өчен, атмосферага за¬ рарлы матдәләр чыгуга каршы торучы чистарт¬ кыч җайланмаларны киң кулланалар; ягулык¬ ка кушыла торган авыр металл кушылмалар куллануны чиклиләр; ягулык сыйфатында во¬ дород кулланучы (эшләнгән газлар зыянсыз су парларыннан тора) двигательләр эшлиләр; кояш энергиясе белән эшли торган электромобильләр һәм автомобильләр уйлап чыгаралар. С О Р АУ Л А Р 1. Җылылык двигательләренә нинди җайланмалар керә? Җылылык двигатель¬ ләрендә ни өчен эшче җисем итеп газ һәм пар кулланыла? 2. Җылылык двигательләрендә механик эш алу өчен кирәкле шартлар булып, ни өчен җылыткычлар һәм суыткычлар тора? 3. Йомык циклның ФЭК ничек билгеләнә? 4. Җылылык двигателендә максималь эш алу өчен нинди җылылык процесслары иң отышлылар булып исәпләнә? 5. Җылылык двигателенең әйләнә-тирәгә тискәре йогынтысы нидән гыйбарәт? Хәзерге вакытта әйләнә-тирәне саклауның нинди ысуллары кулланыла? МӘСЬӘЛӘЛӘР 2 3 2p1 V- - p1 - - Vi 2K1 A 210 1. Кислород р, V диаграммасы буенча йомык цикл башкара (рәс. 210). Һәр изопроцесста һәм цикл нәтиҗә¬ сендә газ башкарган эшне исәпләгез һәм графикта күр¬ сәтегез. Кайсы өлешләрдә газга җылылык микъдары бирелә? Газның җылыткычтан алган җылылык микъдары күпмегә тигез? Циклның ФЭКн табыгыз. [2/19] 2. Двигательнең җылыткычтан алган җылылык микъдары 100 Дж, ә суыткычка биргән җылылык микъдары 75 Дж. Двигательнең ФЭКн һәм башкарган эшен табыгыз. [25%, 25 Дж]
Термодинамика 283 3. 100-400 0C температура интервалында эшләүче пар машинасы бирелгән. Максималь теоретик ФЭКн табыгыз. [44,5%] 4. Пар машинасы i1 = 120 °C, t2 = 320 °C температуралар интервалында эшли. Машинаның һәр циклы саен җылыткычтан алган җылылык микъдары Qt = 200 кДж. 1) Машинаның ФЭКн; 2) бер циклда башкарылган эшне; 3) бер циклда машина биргән җылылык микъдарын табыгыз. [33,7%; 67,5 кДж; 132,5 кДж] 5. Автомобиль двигателе бер эш сәгатендә 5 кг бензин яга. Цилиндрда газның тем¬ пературасы T,=1200 К, эшкәртелгән газның температурасы Т2 = 370 К. Бензинның чагыштырма яну җылылыгы q = 46 МДж/кг. Двигательнең егәрлеген табыгыз. [44 кВт] § 59. Термодинамиканың икенче законы Җылылык процессларының юнәлгәнлеге. Тер¬ модинамиканың беренче законы җылылык про¬ цесслары өчен энергия саклану законы булып тора. Ләкин ул процессларның юнәлешен билге¬ ләми. Күп вакытта энергия саклану законын¬ нан чыгып караганда мөмкин булган процесс¬ лар чынбарлыкта тормышка ашырылмыйлар. Кайтма процесс — ул туры һәм кире юнәлеш¬ ләрдә барырга мөмкин булган процесс. Макроскопик процесслар билгеле бер юнә¬ лештә уза. Кире юнәлештә алар үзләреннән- үзләре уза алмый. Әгәр кайтма процесс башта туры юнәлештә, ә аннан соң кире юнәлештә узып, система кире үз халәтенә кайтса, бу ва¬ кытта әлеге системада һәм әйләнә-тирәдә үзгә¬ решләр булмый. Кайтма процесс — реаль про¬ цессны идеаллаштыру ул. Кайтма булмаган процесс — аңа карата кире процесс үзеннән-үзе уза алмый торган процесс. Мәсәлән, җылылык алмашу процессы кайт¬ ма булмаган процесска мисал булып тора. Үзеннән-үзе бара тор¬ ган процесс — тышкы җисемнәр тәэсиреннән башка бара торган процесс. Кайтма бул¬ маулык макроскопик системаларга гына хас. Системаны төзүче кисәкчекләр саны аз булса, кайтма процесс¬ лар күзәтелергә мөм¬ кин.
284 Молекуляр физика Җылылык микъдары үзеннән-үзе зуррак тем¬ пературалы җисемнән түбәнрәк температуралы җисемгә бирелә. Җылылык күчү салкын җи¬ семнән җылырак җисемгә үзеннән-үзе бармый, ә бары тик суыткыч җайланма өстәмә эш баш¬ карганда гына була. Термодинамиканың икен¬ че законы табигатьтәге процессларның кайт¬ ма бу ямаганлыгын тагын бер кат раслый. Термодинамиканың икенче законы ______ Каты җисемнәрнең атомнары да диффу- зияләнергә мөмкин. Шуңа күрә, болтка борып кертелеп, озак торган күгәрмәс гайканы җиңел генә кире борып алып булмый. Циклик эшләүче җылылык двигателендә җы¬ лыткычтан алынган җылылык микъдарын ту- лысынча механик эшкә әверелдерү мөмкин тү¬ гел. Бу раслама җылылык процессларының кайт¬ ма булмавы белән бәйләнгән: газ кысылу үзен¬ нән-үзе бара алмый, ә моның өчен тышкы көч һәм газны суыту кирәк. Кайтма булмаган процесс булып диффузия тора. Диффузия — матдәләрнең контакты вакы¬ тында бер матдә кисәкчекләренең үзеннән-үзе икенчесенә үтеп керүе белән бара торган физик күренеш. Мәсәлән, язу карасының молекулалары су молекулалары арасына үтеп керә һәм, савытта¬ гы суның бөтен күләме буенча таралып, суны кара төскә буйый (рәс. 211). 211 ► Язу карасы һәм суның диффузиясе
Термодинамика 285 Караның су өслегендә кире бер урынга җые¬ луы мөмкин түгел. Термодинамиканың икенче законының ста¬ тистик аңлатмасы. Термодинамиканың икен¬ че законы, изоляцияләнгән система составына керүче зур сандагы кисәкчекләрнең макроха- ләтләре арасында күчеш юнәлешен билгеләп, статистик закон булып тора. Күп кисәкчекләрнең йомык системасы, тәр¬ типле халәттән тәртип азрак булган халәткә үзеннән-үзе күчә. Бу — системаның соңгы халәтенә туры кил¬ үче микрохаләтләр санының башлангыч ха¬ ләткә туры килүче тәртиплерәк микрохаләтләр саныннан һәрвакыт зуррак булуы белән аңла¬ тыла (235 нче бит). Шулай итеп, изоляцияләнгән система ихти¬ маллыгы азрак булган халәттән аеруча ихти¬ мал булган халәткә үзеннән-үзе күчә. Мәсәлән, киртә алынганчы күләмнең төрле яртыларында булган водород һәм кислородның үзара диффузиясе газларның аралашуына ки¬ терә (рәс. 212). Җылылык хәрәкәте хисабына, авырлык көче тәэсиренә дә карамастан, авыррак кислород өскә күтәрелә, ә җиңел водород аска төшә. Н2 A 212 Диффузия вакытын¬ да газлар савыт күләме буенча тигез бүленеп аралашалар С ОРАУЛАР 1. Нинди процессларны кайтма процесслар дип атыйлар? 2. Термодинамиканың икенче законын әйтегез. 3. Термодинамиканың икенче законының әйтелеше җылылык процессларының кайтма булмавы белән ничек бәйләнгән? 4. Термодинамиканың икенче законының статистик асылы нидән гыйбарәт? 5. Ни өчен төтен һавада тарала?
286 Молекуляр физика ТӨП ФИКЕРЛӘР Термодинамика — макроскопик системаларның аеруча гомуми энергетик әверелешләре теориясе. Җисемнең эчке энергиясе — аның кисәкчекләренең хаотик хәрәкәте¬ нең кинетик энергиясе белән алар тәэсирләшүенең потенциаль энер¬ гияләре суммасы. Идеаль газның эчке энергиясе: монда i — газ молекулаларының иреклелек дәрәҗәсе (i = 3 — бер атомлы газ өчен, i = 5 — ике атом¬ лы газ өчен). > Иреклелек дәрәҗәләре саны — молекулалар хәрәкәтенең мөмкин булган бәйсез юнәлешләре саны. Термоизоляцияләнгән йомык сис¬ теманың эчке энергиясе саклана. Эчке энергия үзгәреше җылылык алмашу яки эш башкарылу нәти¬ җәсендә мөмкин. Җылылык алмашу — эш башка¬ рылмыйча бер җисемнән икенче җисемгә энергия күчеше процессы. Җылылык микъдары — җылылык алмашы нәтиҗәсендә күчкән энер¬ гия. Газ башкарган эш: A = p∖V, монда ΔV=V2-V1- газның күләме үзгәреше. Газ киңәйгәндә, ΔV > 0, кысылган¬ да, ΔV < 0. Термодинамиканың беренче зако¬ ны: системага бирелгән җылылык микъдары аның эчке энергиясен үз¬ гәртүгә һәм эш башкаруга тотыла: Q = MJ + А. Термодинамиканың беренче зако¬ ны: 1) изохорик процесста: Q = NU. 2) изотермик процесста: Q = А. 3) изобарик процесста: Q = AU ÷ А. 4) адиабатик процесста: A = -ΔU. Адиабатик процесс — термоизо¬ ляцияләнгән системадагы (Q - 0) термодинамик процесс. I Җылылык двигательләре — ягу¬ лыкның эчке энергиясен механик энергиягә әверелдерүче җайлан¬ малар. Җылылык двигателенең өзлексез эше өчен мәҗбүри шарт —җылыт¬ кыч һәм суыткыч булу. I Йомык цикл — нәтиҗәдә система башлангыч халәтенә кайта торган термодинамик процесслар берлеге. Циклик процесс өчен газны үзен- нән-үзе барлыкка килми торган кы¬ су таләп ителә. Газ күләмен тие¬ шенчә кысу аны суыту юлы белән дә башкарыла. Җылылык двигателенең ФЭК — бер циклда двигатель башкарган эшнең җылыткыч биргән җылылык микъдарына чагыштырмасы: Җылылык двигателенең ФЭК һәр¬ вакыт берәмлектән кечкенә. I Карно циклы — җылылык двига¬ теленең ике изотермик һәм ике адиабатик процесстан торган эш циклы.
Термодинамика 287 Карно циклында эш башкармый то¬ рып энергия күчеше мөмкин түгел, шуңа күрә аның ФЭК максималь: Т - Т η = —1-—- , , max р * биредә 711 һәм Т2 — җылыту һәм суыту температуралары. Җылылык двигательләре әйләнә- тирәгә тискәре йогынты ясый. Ц Термодинамиканың икенче зако¬ ны: циклик эшләүче җылылык дви¬ гателендә җылыткычтан алган бөтен җылылык микъдарын механик эшкә әверелдерү мөмкин түгел. Термодинамиканың икенче зако¬ ны — җылылык процессларының кайтма булмавы нәтиҗәсе. Кайтма булмаган процесс — аңа карата кире процесс үзеннән-үзе уза алмый торган процесс. Термодинамиканың икенче законы күп сандагы кисәкчекләрдән торган системаның халәте үзгәрешенең статистик юнәлешлелеген билге¬ ли. Ц Термодинамиканың икенче зако¬ нының статистик әйтелеше: күп кисәкчекләрнең йомык системасы тәртипле халәттән тәртип азрак булган халәткә үзеннән-үзе күчә.
Сыеклык һәм пар § 60. Пар-сыеклык фаза күчеше Газсыман фазадан сыеклык фазасына күчеш шартлары. Нинди шартларда матдәнең сыек һәм газсыман агрегат халәтләре арасында (сыек һәм газсыман фазалар арасында) күчеш мөм¬ кинлеге булуын билгелик. Сирәкләнгән газ молекулалары арасында тар¬ тылу көчләре зур түгел һәм алар, араларында ераклык зур булу сәбәпле, кисәкчекләрне бер- бөтен итеп бәйли алмыйлар. Молекулаларның кинетик энергиясе шактый зур булу шулай ук аларның якынаюына каршы тора. Идеаль газ кисәкчекләре тәэсирләшүенең уртача потенциаль энергиясе молекулаларның уртача кинетик энергиясеннән күпкә кечкенә: ∣E ∖<<-^-kT. Р 2 «Фаза», агрегат халәт кебек үк, еш кулла¬ ныла торган төшенчә. Чынбарлыкта исә, бер агрегат халәт чикләрендә дә матдә берничә фазада була ала (мәсәлән, боз биш төрле модификациядә очрый). Тартылу көчләре өчен потенциаль энергия тискәре булу сәбәпле, модуль тамгасы кулла¬ нылган ((95) тәге гравитацион тартылуның по¬ тенциаль энергиясе белән чагыштырыгыз). Газдан сыеклык барлыкка килсен өчен, мо¬ лекулалар тартылуының уртача потенциаль энергиясе аларның уртача кинетик энергия¬ сеннән зуррак булырга тиеш: ∖Ep∖>4kτ∙ “ Ci (175)
Сыеклык һәм пар 289 Бу тигезсезлекнең физик мәгънәсе газсыман халәттән сыек халәткә күчеш ниндидер кри¬ тик температурадан түбәнрәк температурада гына мөмкин икәнен аңлата: (176) Т > 77κp температурадагы газны сыек халәткә күчерү мөмкин түгел. Пар — критик температурадан түбәнрәк температурадагы газсыман халәттәге матдә. Парның сыеклыкка әйләнүе принципиаль караганда мөмкин. Критик температура — пар сыеклыкка әйләнә ала торган максималь температура. Критик температура молекулалар тәэсир- ләшүенең потенциаль энергиясенә бәйле, шуңа күрә төрле газлар өчен төрле зурлыкта. Молекулалары арасында тәэсирләшү көчле булу сәбәпле, су парын хәтта 647 К (374,2 oC) температурада да суга әйләндереп була. Шул ук вакытта азотның сыегаюы Т = 126 К = -147 0C _ кр тан түбән температурада гына мөмкин, чөнки азот молекулалары бер-берсе белән зәгыйфь тәэ- сирләшәләр. Пар-сыеклык күчешенә тәэсир итүче тагын бер макроскопик параметр — басым. Газны кысканда тышкы басым үсүе молекулалар ара¬ сындагы ераклык кимүгә китерә, алар арасын¬ да тартылу көчләре, димәк, алар тәэсирләшүе- нең уртача потенциаль энергиясе дә арта. Парның изотермик кысканда сыегаюы. Ци¬ линдрда Т < Tκp температурадагы парның сые¬ гаю процессын эзлекле карыйк (рәс. 213, а). Парны изотермик кысканда (Т = const, т = = const), кисәкчекләрнең концентрациясе арта
290 Молекуляр физика һәм басым үсә (рәс. 213, б). Ләкин бу халәттә әле кисәкчекләр тәэсирләшүнең уртача потен¬ циаль энергиясе пар молекулаларын берләштерү өчен җитәрлек түгел. Парның күләмен тагын да киметкәндә, аның молекулалары шулкадәр якыная, аларның тартылуы нәтиҗәсендә су тамчылары барлыкка килә (рәс. 213, в). Кон¬ денсация (куеру) башлана. Конденсация — парның газсыман халәттән сыек халәткә күчеше. Ике кара-каршы процесс: пар молекулала¬ рының куеруы һәм сыеклык молекулалары¬ ның парга әйләнүе хисабына барлыкка килгән сыеклык массасы даими кала. Парга әйләнү — сыеклыкның ирекле өслегеннән пар ясалу ул. Мәгълүм вакыт аралыгында конденсация¬ ләнүче пар молекулаларының саны шул ук ва¬ кытта сыеклык өслегеннән парга әйләнүче мо¬ лекулалар саны белән тигезләшкәч, конденса¬ ция һәм парга әйләнү процесслары арасында термодинамик тигезләнеш урнаша. Туенган пар — үзенең сыеклыгы белән термо¬ динамик тигезләнештә булган пар. А 213 Критик температу¬ радан түбән темпе¬ ратурадагы парны изотермик кысканда, аның сыегаюы Сыеклыкны һәм туенган парны тагын кыс¬ канда, конденсацияләнгән су массасы арта һәм, димәк, туенган пар массасы кими (рәс. 213, г). Изотермик кысканда температура даими. Ки¬ сәкчекләр концентрациясе шулай ук даими, чөнки парның күләме V кимегәндә, конденса¬ цияләнү сәбәпле, аның кисәкчекләренең тулы саны N да кими. Шуңа күрә, савытта сыеклык белән туенган пар булганда, туенган пар басы¬ мы р = nkT даими кала. Пар тулысынча кон-
Сыеклык һәм пар 291 ◄ 214 Парны сыегайту изотермасы: 1—3 — пар; 3-5 — туенган пар + сыеклык; 5-6 — сыеклык денсацияләнгәннән соң (рәс. 213, д), сыеклык¬ ның бераз кысылуы мөмкин (рәс. 213, е). Сы¬ еклыкны кысу өчен кирәк булган басымның кинәт артуы молекулаларның тыгыз урнашуы аркасында аз кысылучанлыгы белән аңлатыла. 213 нче рәсемдә пар халәтләренә туры килүче 1-6 нокталары күрсәтелгән изотерма 214 нче рәсемдә китерелгән. Рәсемдә тагын критик һәм критик температурадан югары температурада¬ гы парның изотермалары китерелгән. Соңгы изотерма идеаль газ изотермасы белән тәңгәл килә (189 нчы рәс. кара). С О РАУЛАР 1. Нинди температурада матдәнең газсыман халәттән сыек халәткә күчеше мөмкин? Нинди температура критик дип атала? 2. Матдәнең нинди халәтен пар дип атыйлар? 3. Изотермик кысканда парның сыегаю процессын эзлекле сурәтләгез. 4. Нинди пар туенган дип санала? Ни өчен туенган парны кысканда, аның басымы даими саклана? 5. Ни өчен сыеклыкны кысканда басым кинәт арта?
292 Молекуляр физика § 61. Парга әйләнү. Конденсация а) б) А 215 Парга әйләнү тизле¬ генең температурага бэйлелеге: а) молекуланың кинетик энергиясе башка молекулаларга тартылуның потен¬ циаль энергиясеннән зуррак булса, су молекуласы парга әйләнә; б) температура артканда, кинетик энергияләре парга әйләнү өчен җитәр¬ лек булган молекула¬ лар саны арта Парга әйләнү процессы физикасы. Парга әй¬ ләнү һәм конденсация процессларының физик механизмында тукталыйк. Молекуланың ки¬ нетик энергиясе аның башка молекулаларга тартылуының потенциаль энергиясеннән зур¬ рак булса, пар молекуласы сыеклык өслегеннән һавага парга әйләнә: Ei>∣E∣. (177) k Р (177) тигезсезлеге сыеклык барлыкка килү шартына (175) каршы килми. Парга әйләнү сыеклыкның теләсә нинди тем¬ пературасында барырга мөмкин. Теләсә нинди температурада, сыеклыкта, газ¬ дагы кебек үк (178 нче рәс. кара) уртача кине- о тик энергиядән ⅜kT зуррак кинетик энергияле молекулалар бар. Нәкъ шул җитез молекула¬ лар сыеклыкны ташлап китә алалар. Температура артканда, парга әйләнүче моле¬ кулалар саны арта. 215 нче рәсемдә О2 һәм N2 молекулалары эре¬ телгән су өслеге зурайтып күрсәтелгән: сыек¬ лыкның температурасы артканда, су молеку¬ лаларының парга әйләнү тизлеге арта. Парга әйләнү вакытында сыеклыкны иң тиз молекулалар ташлап киткәнгә, молекулалар¬ ның уртача кинетик энергиясе һәм, димәк, сы¬ еклыкның температурасы кими. Мәсәлән, җи¬ ңел парга әйләнүче сыеклык кулланганнан соң, спортсменның тәне кинәт суыну, алынган трав¬ ма нәтиҗәсендәге авыртуларны киметә. Коен¬ ганнан соң тән өслегендә калган су тамчылары парга әйләнгәнгә, тире суына, һава суга кара¬ ганда суыграк булып тоела. Даими температурада сыеклыкны парга әйләндерү өчен кирәк булган җылылык микъ¬
Сыеклык һәм nap 293 дары парга әйләнүче молекулалар санына яки аларның суммар массасына пропорциональ: Qn=rm, монда г — чагыштырма парга әйләнү (паръясалу) җылылыгы. Чагыштырма парга әйләнү (паръясалу) җы¬ лылыгы — даими температурада 1 кг сыек¬ лыкны парга әйләндерү өчен кирәк булган җы¬ лылык микъдары. Пар ясалу вакытында бирелгән җылылык микъдары сыеклык молекулалары арасындагы бәйләнешне өзү өчен тотыла. Ачык савыттан (рәс. 216) парга әйләнгән молекулаларның бер өлеше сыеклыкка кире кайтмаска да мөмкин. Бу очракта парга әйләнү конденсация белән компенсацияләнми, сыек¬ лыкның массасы кими, ә аның парга әйләнүе тизләнә. Сыеклыкның суынуы да көчәя. Шуңа күрә кайнар чәйгә яки ашка өрәләр. Атмосферада су пары булу (һавада 1016 кг нан артык су пары бар) — океаннар, диңгезләр, туфрак, үсемлекләр һ.б. өслегеннән парга әйләнү нәтиҗәсе. Җир өслегеннән бер ел эчендә якынча Кара диңгез суының массасына тигез массалы су парга әйләнә. Конденсация. Сыеклыктан парга әйләнгән молекулалар аның өстендә пар хасил итәләр. Хаотик хәрәкәт нәтиҗәсендә молекулаларның бер өлеше сыеклык өслегенә кире кайта, сыек¬ лыкның энергиясен арттырып, тартылу көчләре белән аның эченә тартып кертелә (рәс. 217). Конденсация вакытында сыеклык алган җылылык микъдары парга әйләнү вакытында ул югалткан җылылык микъдарына тигез. Җир өслеге югалткан гаять зур энергия пар¬ ларның болытлар, томан, чык барлыкка кил¬ гәндәге конденсациясе нәтиҗәсендә компенса¬ цияләнә. Ачык савытта парга әйләнү Сыеклык (су) A 217 Термодинамик тигез¬ ләнеш вакытында пар ясалу һәм кон¬ денсация процессла¬ рының үзара компен¬ сациясе
294 Молекуляр физика С О Р АУ Л АР 1. Парга әйләнү һәм конденсация процессларының билгеләмәләрен әйтегез. Сыеклыкның парга әйләнүе нинди шартларда бара? 2. Сыеклыкның парга әйләнү тизлеге нинди факторларга бәйле? 3. Чагыштырма паръясалу җылылыгы нәрсә ул? Пар ясалу вакытында сыеклыкка бирелгән җылылык микъдары нәрсәгә тотыла? 4. Ни өчен җилле вакытта эсселек җиңелрәк кичерелә? 5. 1 кг суның һәм 1 кг парның 100 °C тагы эчке энергиясе бер төрлеме? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Көмеш парлары 2466 К температурада конденсацияләнәләр. 0,5 кг көмеш парга әйләнгәндә күпме җылылык микъдары бүленеп чыга? Көмешнең чагыштырма паръясалу җылылыгы 2,34 МДж/кг. [1,17 МДж] 2. Кеше организмы алмашу процесслары нәтиҗәсендә 75 Вт җылылык егәрлеге генерацияли. Тән температурасының даимилеге, аерым очракта, тире өслегеннән су парга әйләнү хисабына саклана. Бер сәгатьтә тире өслегеннән күпме күләмдә су парга әйләнә? [0,11кг] 3. t1 = 0 oC температуралы берникадәр массалы суны электр чәйнегендә кайнап чыкканчы җылыту өчен ∆t1 = 3 мин вакыт таләп ителә. Шуннан соң суны парга әйләндерү өчен ∆t2 = 6 мин 3 с вакыт кирәк була. Суның чагыштырма паръясалу җылылыгын табыгыз. [2,26 МДж/кг] 4. 0 °C тагы 1 кг суны 100 °C тагы парга әйләндерү өчен кирәк булган җылылык микъдарын табыгыз. [2,68 МДж] 5. Термоизоляцияләнгән савыттагы 10 °C температуралы 100 г суга 110 °C лы пар кертәләр. Җылылык тигезләнеше урнашканнан соң савыттагы матдәнең составын билгеләгез. Парның массасы 40 г булса, җылылык тигезләнеше нинди тем¬ пературада урнашыр? [t = 100 0C булганда 104,4 г су һәм 35,6 г пар] § 62. Туенган пар. һаваның дымлылыгы Туенган пар басымы. Ябык савытта парга әй¬ ләнү нәтиҗәсендә пар молекулаларының кон¬ центрациясе арта һәм, термодинамик тигезлә¬ неш урнашкач (ягъни туенган парның нинди¬
Сыеклык һәм пар 295 дер вакыт аралыгында конденсацияләнгән мо¬ лекулалары саны шушы ук вакыт эчендә өслек¬ тән парга әйләнгән сыеклык молекулалары саны белән тигезләшкәч), максималь кыйммәтенә ирешә (213 нче г рәс. кара). Туенган пар басы¬ мы молекулалар концентрациясенә пропорци¬ ональ булганлыктан, шушы температурада пар басымы тагын да югарырак була алмый. Бирелгән температурада туенган пар ба¬ сымы — бу температурада сыеклык өстендәге пар ия булырлык максималь басым. Сыеклык температурасы арту белән, парга әйләнүче молекулалар саны һәм, димәк, кон¬ денсацияләнүче пар молекулалары саны да арта, шуңа күрә туенган пар басымы сыеклыкның температурасы күтәрелгәндә арта. Мәсәлән, 0 °C температурадагы туенган пар басымы 0,006 атм (1 атм = 1,01 · Ю5 Па), 20 °C та — 0,025 атм, 100 °C та — 1 атм тирәсе. Ба¬ сымның соңгы кыйммәтенә гаҗәпләнәсе юк: чөнки Цельсий шкаласының бер мөһим нок¬ тасы итеп, суның нормаль басымда кайнау тем¬ пературасы сайланган. Ни өчен туенган пар ба¬ сымы нормаль атмосфера басымына тигез¬ ләшкәч су кайный, дигән сорауга җавапны ки¬ ләсе параграфта табарсыз. (177) тигезсезлек буенча, парга әйләнүче мо¬ лекулалар саны аларның кинетик энергиясен арттырганда яки башка молекулалар белән тәэ- сирләшүнең потенциаль энергиясен киметкәндә арта. Туенган пар басымы сыеклыкның моле¬ куляр структурасына бәйле. Бер-берсе белән көчле тәэсир итешүче моле¬ кулалардан торган сыеклыкның туенган пары басымы, аз тәэсирләшүче молекулалардан тор¬ ган сыеклыкның туенган пары басымыннан түбәнрәк. 20 °C тагы туенган су пары басымы 2,3 кПа гә тигез (молекулалары бер-берсенә көчле тар¬ тыла), ә җиңел парга әйләнүче хлороформның — 21,3 кПа (молекулалар начар бәйләнгән). Кызган табага төш¬ кән су тамчысы сикергәли башлый, чөнки тамчы тирә¬ сендә аны өскә ыргы¬ та торган пар тышча¬ сы хасил була.
296 Молекуляр физика Табигатьтә су әйләне¬ ше туктаса, Дөнья океаны өслегеннән бер ел эчендә бер метр калынлыгында¬ гы су парга әйләнер иде. Наваның дымлылы- гы югары булганда, эсселек авыррак кичерелә. Бу шарт¬ ларда дымлылыкның парга әйләнүе хиса¬ бына, җылылык чыгу авырлаша. Шунлык¬ тан тән артык җылы¬ нырга һәм организм¬ ның яшәү эшчәнлеге бозылырга мөмкин. һаваның дымлылыгы. Җир өстендәге су парлары туенган булса, кеше тәненнән су парга әйләнү тукталыр иде диярлек, шулай итеп, орга¬ низмның җылылык көйләнеше авыраер иде. Парга әйләнү һәм конденсация процесслары¬ ның тигезләнеше бозылу нәтиҗәсендә, чынлык¬ та атмосферадагы пар бик сирәк туенган була. Су парлары җил белән бик ерак араларга күче¬ релә ала, шулай итеп, аларның конденсациясе парга әйләнгән урыннан еракта бара. Конден¬ сация (явым-төшемнәр) вакытында шактый күләмдә җылылык микъдары бүленеп чыгу Җирнең бер-берсеннән шактый ерак районна¬ рында климатик шартлар тигезләшүенә китерә. Бер үк температурада һавада су парларының күләме үзгәреше шактый: нульдән алып (абсо¬ лют коры һава) максимальгә кадәр (туенган пар). Наваның дымлылык дәрәҗәсе чагыштырма дымлылык белән характерлана. Һаваның чагыштырма дымлылыгы - һавадагы су парлары концентрациясенең шул ук тем¬ пературадагы туенган пар концентрациясенә чагыштырмасы ул: φ = -½-∙ 100%. п Туенган пар концентрациясе сыеклык өс¬ тендә пар ия булырлык максималь концент¬ рация булып тора. Димәк, чагыштырма дым¬ лылык 0 дән алып 100% ка кадәр үзгәрә ала, чөнки пар концентрациясе 0 дән алып nτπ ка кадәр үзгәрә ала. Кечерәк чагыштырма дымлылыкка ия бул¬ ган коры һавада парга әйләнү (һәм аның белән бәйләнгән суыну) тиз бара. Зуррак чагыштыр¬ ма дымлылыклы һавада парга әйләнү әкренәя һәм суыну да зур булмый. 20—25 °C темпера¬ турада кеше организмының оптималь җылы¬
Сыеклык һәм пар 297 лык алмашы өчен әйбәт чагыштырма дымлы¬ лык 50% чамасы. Югарырак температурада уңайлы дымлылык 20% ка якын. Пар концентрациясе басым белән бәйләнгән булганга ((164) формуланы кара), чагыштырма дымлылыкны, һавадагы пар басымы белән шул ук температурадагы туенган пар басымының процентлы чагыштырмасы кебек язарга мөм¬ кин: φ =-^≡-∙ 100%. Λ.π. Бу формула ярдәмендә 1,2,3 халәтләрендәге (рәс. 213) парның чагыштырма дымлылыгын табарга мөмкин. Газның сыегаю изотермасын кулланып (214 нче рәс. кара) табабыз: φ, = · 100%, φ, = ■ 100%, Ψ1 Ρτ,η. 2 Pτ,a, φ3 = -⅛- ■ 100% = 100%. 3 Ρ r т.п. С Ο Ρ АУ Л А Ρ 1. Туенмаган пардан туенган парны нинди ысуллар белән алып була? 2. Ни өчен бирелгән температурада туенган пар басымы сыеклык өстендәге пар ия булырлык максималь басымга тигез? 3. Ни өчен туенган пар басымы температура күтәрелгәндә идеаль газ басымына караганда тизрәк үсә? 4. Һаваның чагыштырма дымлылыгы билгеләмәсен әйтегез. 5. Ни өчен һаваның дымлылыгы югары булган эсселекне кичерү кыенрак? М ӘС ЬЭЛӘЛӘР 1. 30 °C температуралы һавада су парының басымы 2,52 кПа. Туенган пар басымы бу температурада 4,2 кПа булса, һаваның чагыштырма дымлылыгын билгеләгез. [60%] 2. Савытта 30 °C температуралы 60% чагыштырма дымлылыклы һава бар. Һаваны 100 °C ка кадәр җылытсак, аның дымлылыгы нинди булыр? 30 °C та туенган пар басымы 4,2 κ∏a. [2,5%]
298 Молекуляр физика 3. Атмосфера басымында бүлмәдә температурасы 20 °C һәм чагыштырма дымлы- лыгы 30% булган һава 0 °C ка кадәр суына. Һаваның соңгы чагыштырма дымлылы- гын билгеләгез. Әйтелгән температураларда туенган пар басымы 2,33 кПа һәм 0,6 κ∏a. [100%] 4. Кичтән һаваның температурасы 20 °C, ә чагыштырма дымлылыгы 60% булган. Төнлә температура? °Ска кадәр төшкән. Әйтелгән температураларда туенган пар басымы 2,33 кПа һәм 100 Па. Чык төшкәнме? 5. 10 л күләмдә 100 °C температурадагы туенган су пары бар. Изотермик кысу нә¬ тиҗәсендә парларның күләмен 5 л га калдыру өчен күпме эш башкарырга кирәк? [693 Дж] § 63. Сыеклыкның кайнавы Кайнау процессы. Сыеклыкның ирекле өсле¬ геннән парга әйләнү теләсә нинди температура¬ да бара. Билгеле бер шартларда пар ясалу про¬ цессы сыеклык эчендә дә барырга мөмкин, бу вакытта кайнау башлана. Кайнау — билгеле бер температурада сыек¬ лыкның бөтен күләме буенча барган пар ясалу. Кайнау температурасы дип аталган бу тем¬ пературада, сыеклыкны шаулатып, күп санда¬ гы һава куыклары сыеклык өслегенә калкып чыгып шартлыйлар. Кайнау вакытында барган физик процессларны тәфсилләп өйрәник һәм аның барлыкка килү шартларын билгелик. Сыеклыкта һәрвакыт булган һәм күзгә күрен¬ ми торган һава куыкларында сыеклыкта эрегән һәм савыт стеналарына абсорбирланган газ бу¬ ла. Сыеклыкны бераз җылытканда, куыкларда¬ гы парның температурасы күтәрелә, басымы ар¬ та, куыкның күләме арта. Архимед көче тәэси¬ рендә куыклар өскә күтәрелә башлый. Сыек¬ лыкның өске, әле җылынмаган катламнарына эләгеп, куыклар суына, күләмнәре кими, өслеккә
Сыеклык һәм пар 299 менеп җитә алмыйча, тавышланып шартлый¬ лар. Сыеклык температурасы тагын да артканда, куыклар эчендә дә сыеклык молекулалары пар¬ га әйләнә. Куыкларның йомык күләме һава белән генә түгел, туенган пар белән дә тула. Температура күтәрелгәндә, туенган пар ба¬ сымы һава басымына караганда тизрәк үсә, шуңа күрә җитәрлек дәрәҗәдә җылынган сы¬ еклыкта куык эчендәге басымны туенган пар басымына тигез дип санарга була. Куык эчен¬ дәге туенган пар басымы атмосфера һавасы ба¬ сымы ра белән һ биеклегендәге сыеклык бага¬ насының гидростатик басымы суммасына ти¬ гез булган тышкы басымнан артып киткәч, ку¬ ыкның күләме арта башлый: Р = Pa + PSh. Савыт тирәнлеге 1 м булса, атмосфера басы¬ мы белән чагыштырганда pgh зурлыгын исәпкә алмаска мөмкин. Сыеклыкның температурасы күтәрелгәндә, куык күләме арта. Архимед көче Fa куыкның савыт стенасына тартылу көченнән һәм авыр¬ лык көченнән mg артып киткәч, куык стена¬ дан аерыла һәм калкып чыга. Даими температуралы сыеклыкта күтәрел¬ гәндә, куыкларның күләме Бойль-Мариотт за¬ коны буенча арта, чөнки сыеклыкның өске кат¬ ламнарында басым кими. ◄ 218 Сыеклык кайнау. Кайнаганда куыклар¬ ның күләме артып, өскә калкалар һәм сыеклык өслегендә шартлыйлар
300 Молекуляр физика Тизпешергечнең төзелеше 17 нче таблица Кайбер матдәләрнең кайнау температуралары Матдә tκ,oc He -268,9 н2 -252,9 n2 -195,8 °2 -182,9 H2O 100 Hg 356,6 s 444,6 Pb 1620 Ag 1950 Cu 2336 Au 2600 Куыклар, калкып чыгып, эчләрендәге туен¬ ган парны сыеклыкның ирекле өслегенә күче¬ рәләр. Куыклар эчендәге туенган пар басымы атмос¬ фера басымыннан артып киткәч, алар шартлый: р > р . * т.п. ~ a Кайнау температурасы. § 57 та инде без ту¬ енган пар басымының 100 °C тагы атмосфера басымына тигез булуын әйткән идек. Шул тем¬ пература суның кайнау температурасы, була да инде. Кайнау температурасы — сыеклыкның туен¬ ган пар басымы сыеклыкка ясалган тышкы ба¬ сымнан артып китә башлагандагы темпера¬ тура. Бу билгеләмә буенча, кайнау температура¬ сы сыеклыкка ясалган тышкы басымга бәйле. Басым атмосферасыннан ике тапкыр кимрәк булган 5 км биеклектә суның кайнау темпера¬ турасы 83 °C. Эверест түбәсендә һава басымы 37 кПа (0,4 атм), кайнау температурасы 74 °C. Мондый температурада чәй яки ит пешерү мөм¬ кин түгел. Сөтнең составын үзгәртмичә коры сөт алу өчен, аны түбән басымда, димәк түбән кайнау температурасында кайнаталар. Басымы атмосфера басымыннан югары бул¬ ган герметик кәстрүлдә (рәс. 219) суның кай¬ нау температурасы 120 °C. 100 °C тан 10 °C арт¬ кан саен ризык пешергәндәге химик реакция¬ ләрнең ике тапкыр тизләнүе билгеле, шуңа күрә кайнау температурасының 20 °C ка артуы хи¬ мик реакцияләрне дүрт тапкыр тизләтә. Пар басымы 15 атм (1,5 ∙ 106 Па) тирәсе булган пар машиналарының казаннарында су кайнау тем¬ пературасы 200 °C ка якын. Кайнау температурасы (табл. 17) кайнау процессында даими кала. Сыеклыкка никадәр
Сыеклык һәм пар 301 күбрәк җылылык микъдары бирелсә, шулкадәр күбрәк куыклар калкып чыга һәм шартлый. Ьәрбер шартлаган куык сыеклыкны суыткан¬ га, сыеклыкның температурасы зур төгәллек дәрәҗәсе белән даими саклана. Нәкъ шуңа күрә суның атмосфера басымында кайнау темпера¬ турасы Цельсий шкаласының икенче бер төп ноктасы итеп сайланган. Составында һәм савыт стеналарында газ бул¬ маганда, сыеклык кайнамый. Нормаль кайнау температурасыннан югарырак температура¬ га кадәр җылытылган мондый сыеклык артык җылытылган сыеклык дип атала. СОРАУЛАР 1. Кайнау процессының билгеләмәсен әйтегез. 2. Сыеклыктагы куыкларның күләме нинди шартларда арта башлый? Ни өчен сыеклык буйлап күтәрелгәндә аларның күләме арта? 3. Сыеклык нинди температурада кайный? 4. Ни өчен кайнау процессында температура үзгәрешсез кала? Кайнау темпера¬ турасы сыеклык өстендәге басымга ничек бәйле? 5. Нинди сыеклык артык җылытылган дип атала? § 64. Өслек тартылышы Сыеклыкның өслек катламындагы молекула¬ ларының тәэсирләшү үзенчәлекләре. Газның температурасы кимегәндә һәм басымы арткан¬ да, молекулаларның тизлеге һәм алар арасын¬ дагы уртача ераклык кими. Молекулаларның уртача потенциаль энергияләре уртача кинетик энергияләре чамасы булгач (Ep ≈ kT), тартылу көчләре шактый сизелерлек була. Молекула¬ лар, бер-берсенә тартылып, сыеклык хасил итүче пар кисәкчекләренә берләшәләр. Әгәр газ би¬ релгән бөтен күләмне биләсә, сыеклык исә са¬ вытның билгеле бер өлешен генә били ала.
302 Молекуляр физика Өслек тартылышы¬ ның молекуляр меха¬ низмы ▲ 221 Спиртның сулы эремәсендәге май. тамчысы Молекулаларының көчле тартышуы арка¬ сында, сыеклык үз күләмен саклый. Газ (яки пар) белән ике арада сыеклык ирекле өслек хасил итә. Сыеклык өслегендәге молекулалар аның эчендәге молекулаларга караганда аерымрак шартларда урнашалар. Сыеклык эчендәге моле¬ кулага башкалары ясаган тартылуның бердәй тәэсир көче нульгә тигез (рәс. 220). Өслек катламындагы молекулалар эчке кат¬ ламнардагы молекулалар тарафыннан гына тар¬ тылалар. Өслектә урнашкан молекулалар, бер¬ дәй тарту көче тәэсирендә, сыеклык эченә тар¬ тылып кертеләләр. Сыеклыкның бирелгән кү¬ ләмдәге өслек мәйданы минималь булырлык сандагы молекулалар гына өслектә кала. Шуңа күрә сыеклык, авырлык көче югында яки ул Архимед көче тарафыннан компенсация¬ ләнгән булса, минималь өслеккә ия булган сфе¬ рик формага керә (рәс. 221). Ирекле төшкәндә, авырлык югалу халәтен¬ дәге су тамчылары шар формасында диярлек. Космик корабльдә зуррак массалы сыеклык та шар формасына керә (рәс. 222). Өслек катламындагы молекулалар, өслекне минимумга тартып, сыеклыкка молекуляр ба¬ 222 ► Йөзеп йөрүче су шарын күзәтүче астронавтлар
Сыеклык һәм пар 303 сым ясыйлар. Бу эффект өслек тартылышы дип атала. Өслек тартылышы — сыеклык эчендәге мо¬ лекулаларга тартылуы нэтизңэсендэ өслек катламындагы молекулаларның сыеклыкка ясаган молекуляр басым күренеше. Бу тартылу сыеклык өслегендәге молекула¬ ларның өстәмә потенциаль энергиясен билге¬ ли. Өслек энергиясе — сыеклыкның өслек катла¬ мындагы молекулаларның өстәмә потенциаль энергиясе. Сыеклыкның өслек катламы энергиясе аның мәйданына пропорциональ: Е = σS, өс 7 монда σ — пропорциональлек коэффициенты, ул сы¬ еклык өслегенең берәмлек мәйданындагы молеку¬ лаларның энергиясен характерлый. Өслек тартылыш көче. Күчмә кырыйлы ту¬ рыпочмаклыкта ясалган сабын элпәсе белән тәҗрибә карап үтик (рәсЛ 223). Тышкы көч югында (F0 = 0), сыеклык өсле¬ ге буйлап, элпәнең өслек мәйданын минимум¬ га кадәр кыскартучы өслек тартылыш көче тәэ¬ сир итә. Нәтиҗәдә турыпочмаклыкның кырые сулга таба күчә. Өслек тартылыш көче — өслек кыскару юнә¬ лешендә, аны чикләүче контурга перпенди¬ куляр итеп, сыеклык өслегенә орынма буенча юнәлгән көч. ▲ 223 Сабын элпәсенең сузылуына каршы торучы көчләр: а) сабын элпәсе; б) өстән күренеше
304 Молекуляр физика а) ▲ 224 Өслек тартылыш көчләренең тәэсире: а) сыеклык өслеген¬ дәге кәгазь беркет¬ кечләр; б) су өслегендәге бөҗәк Элпәне тигез сузганда ∆x, тышкы көч Fo эш башкара: A = F0Ax. Элпә өслеге буйлап үзара тигез өслек тарты¬ лыш көчләре Fv F2 тәэсир итә: F=F=F /2. Тигезләнеш халәтендә: F = F + F = F . 0 12 вс Сыеклыкның өслеге сузылу процессында (ре¬ зин сузудан аермалы буларак) молекулалар ара¬ сындагы уртача ераклык үзгәрми. AS = 21 ∆x ка зураючы сыеклык өслеге эчке катламдагы молекулалар белән тулыландыры¬ ла. Өслек катламындагы молекулалар саны арта, өслек энергиясе дә арта: Е = σ AS. өс Энергия саклану законы буенча: 2F Ах = <з ■ 21 Ах, ӨС моннан өслек тартылыш көченең өслек чиге озынлыгына I пропорциональ икәнен табабыз: 18 нче таблица Һава белән контактта торучы кайбер сыеклык¬ ларның өслек тартылышы, мН/м Fβc = ol, (178) Сабын эремәсе 25 Бензин 28,9 Зәйтүн мае 32,0 Глицерин 63,1 Су 72,8 Терекө¬ меш 465 монда σ — өслек чигенең берәмлек озынлыгына тәэсир итүче өслек тартылыш көчен характерлаучы өслек тартылышы. Өслек тартылышы берәмлеге — ньютон бү¬ ленгән метр (Н/м). Суның өслек тартылышы хисабына, аның өслегендә җиңел предметлар һәм бөҗәкләр йөзә ала (рәс. 224). 18 нче таблицада һава белән контактта тору¬ чы кайбер сыеклыкларның өслек тартылышы китерелгән. Өслек тартылышы никадәр кечерәк булса, сыеклык тукымага шуның кадәр җиңелрәк үтеп керә.
Сыеклык һәм пар 305 Тукымаларны әйбәтрәк чистартырга мөмкин¬ лек бирүче сабын эремәсенең югары үтеп керү сәләте аның кечкенә өслек тартылышы белән аңлатыла (18 нче табл. кара). С О Р АУ Л АР 1. Ни өчен сыеклык берәмлеге өслегенә туры килүче молекулалар саны өслек мәйданы үзгәргәндә үзгәрми? 2. Ни өчен сыеклыкның ирекле өслек мәйданы минималь? 3. Сабын куыгы эчендәге басым атмосфераныкыннан аерыламы һәм ни өчен? 4. Ни өчен сыеклык өслегендәге молекулалар башка молекулалар тарту көче тәэсирендә аска таба тизләнешле хәрәкәт итмиләр? 5. Ни өчен судан алынган акварель пумаласының кыллары ябыша? МӘСЬӘЛ ӘЛ ӘР 1. Берничә су тамчысының даими температурада бер тамчыга кушылуы вакытында энергия бүленеп чыгуын исбатлагыз. Исбатлау өчен барлык вак тамчыларның өслек энергиясен зур тамчы энергиясе белән чагыштырырга кирәк. Радиусы R булган сфераның күләме V = πfl3, өслек мәйданы 4πft2. 2. 10 см диаметрлы сабын куыгын өреп чыгару өчен күпме эш башкарырга кирәк? Сабын эремәсенең өслек тартылышы 4 ∙ 10^2 Н/м. [2,5 мДж] 3. Үсемлекләргә су бөркегеч уртача 50 мкм диаметрлы тамчылар сиптерә. 0,5 кг судан шундый тамчылар ясау өчен күпме эш башкарырга кирәк? [4,35 Дж] 4. 4 г массалы чыбыктан эшләнгән 5 см радиуслы боҗраны су өслегеннән аеру өчен нинди көч куярга кирәк? [8,5 ■ 102 Н] 5. Чыланмаучан куб су өслегендә йөзеп йөри. Кубның су эченә бату тирәнлеген табыгыз: 1) өслек тартылыш көчен исәпкә алмыйча; 2) исәпкә алып. Кубның массасы 3 г, кабыргасының озынлыгы 20 мм. [7,5 мм; 6 мм] § 65. Чылану, капиллярлык Чылану. Каты җисем өслегенә орынганда, сыек¬ лык тамчысының сферик формасы сакланмый. Тамчы формасының үзгәреше каты җисем эш¬ ләнгән материалга бәйле. Су тамчысы пыяла өстендә җәелә, ә парафин өслегендә кысылган шар формасына керә (рәс. 225).
306 Молекуляр физика Су тамчысы парафин өслегендә θ а) б) ▲ 226 Чылану почмагы: а) чылатучы сыеклык (Ө < 90°; су — пыяла)', б) чылатмаучы сыек¬ лык (Ө > 90°; терекө¬ меш — пыяла) Тамчы формасының каты җисем материа¬ лына бәйлелеге сыеклык молекулалары арасын¬ дагы тәэсирләшү белән ике тирәлек чигендәге сыеклык һәм каты матдә молекулалары тәэ- сирләшүе аермасы буларак аңлатыла. Сыеклык һәм каты җисем молекулалары арасындагы тартылу F көчләре сыеклык мо¬ лекулалары арасындагы тәэсирләшү Fc көчлә¬ реннән зуррак булса, сыеклык өслекне чылата. Чылану — сыеклык молекулаларының каты җисем молекулалары белән тәэсирләшуе нәтиҗәсендә сыеклык өслегенең каты җисем өслеге янында кәкрәюе. Мәсәлән, су пыяланы чылата: F . с Әгәр сыеклык молекулалары арасындагы тәэ¬ сирләшү Fc көчләре сыеклык һәм каты җисем молекулалары арасындагы тартылу Fι_к көчлә¬ реннән зуррак булса, сыеклык өслекне чылат¬ мый. Мәсәлән, су парафинны чылатмый: Буяганда, фотоматериаллар эшкәрткәндә, эре¬ теп ябыштырганда, юганда әйбәт чылану кирәк. Гидроизоляция өчен минималь чыланучы мат¬ дәләрне куллану таләп ителә (аерым очракта, плащлар, курткалар һәм зонтиклар эшләгәндә). Сыеклыкларның каты өслекләрне чылатуы мениск һәм чылану почмагы белән характерла¬ на. Мениск — савыт стеналары янында сыек¬ лык өслегенең формасы. Мениск сыеклыкның савыт стеналарын чылатуына яки чылатмавы¬ на бәйле. Чылану почмагы — сыеклык өслегенә орынма яссылык белән стена арасындагы почмак.
Сыеклык һәм пар 307 Чылатучы сыеклык өчен чылану почмагы кысынкы (Ө < 90°; рәс. 226, а). Чылатмаучы сыеклык өчен чылану почма¬ гы җәенке (Ө > 90°; рәс. 226, б). Капиллярлык. Шактый киң савытларда ка¬ ты җисем һәм сыеклык молекулалары арасын¬ дагы кыска арада тәэсир итүче тәэсирләшү көчләре савыттагы сыеклыкның бик кечкенә өлешен генә мениск формасында тотып тора алалар. Аның өслегенең төп өлеше — горизон¬ таль. Тар савытларда (капиллярлар) сыеклык массасы зур түгел, шуңа күрә F,_к, һәм Fc көч¬ ләре аермасы капиллярлыкка китерә. Капиллярлык — капиллярларда сыеклык күтә¬ релү яки төшү күренеше. Сыеклыкка төшерелгән капиллярдагы сыек¬ лыкның үз-үзен тотышын карыйк (рәс. 227). Чылатучы сыеклык очрагында (рәс. 227, а), сыеклык һәм каты җисем (капилляр стенала¬ ры) молекулалары арасындагы тартылу көчләре J,c κ сыеклык молекулалары арасындагы тар¬ тылу көчләреннән Fc зуррак була. Сыеклык капилляр эченә тартылып кер¬ телә. Сыеклыкның капилляр эчендә күтәре¬ лүе сыеклыкка тәэсир итүче югарыга таба юнәлгән бердәй көч Fm сыеклык баганасының һ авырлык көче mg белән тигезләшкәнче бара¬ чак: Fιo = mg. Капилляр стеналарын чылатмаучы сыеклык һ биеклегенә түбән төшә (рәс. 227, б). Ньютонның өченче законы буенча, сыеклык¬ ка тәэсир итүче Рю көче стенага тәэсир итүче өслек тартылыш көченә F тигез: jr өс F = F . Ю өс ▲ 227 Капиллярлык: а) чылатучы сыек¬ лык капиллярда күтәрелә; б) чылатмаучы сыеклык капиллярда төшә
308 Молекуляр физика Капиллярда сыеклык тигезләнеше Төрле диаметрлы капиллярларда сыек¬ лык күтәрелү (Dl > D2, h1 < h2) Шулай итеп, сыеклыкның капиллярдагы ти¬ гезләнеше вакытында (рәс. 228): foc = Сыеклык стенаны бик әйбәт чылатканда, ме¬ нискны радиусы капилляр радиусына г тигез булган ярымсфера формасында дип санарга бу¬ ла. Бу вакытта сыеклык өслеген чикләүче кон¬ тур озынлыгы шул ук г радиуслы әйләнә озын¬ лыгына I = 2πr тигез. Өслек тартылыш көче F = σ ∙ 2πr. ӨС V = πr2h күләмле сыеклык баганасы масса¬ сын табыйк: т = pV = pπr2h. Сыеклыкның капиллярда тигезләнеш шар¬ тына өслек тартылыш көче һәм масса аңлат¬ маларын куеп табабыз: σ ∙ 2πr = р πr2hg, моннан капиллярда сыеклык күтәрелү биеклеге: pgr' Димәк, капиллярда сыеклык күтәрелү биек¬ леге сыеклык үзлекләренә (аның өслек тарты¬ лышына σ һәм тыгызлыгына р) бәйле. Капиллярның радиусы никадәр кечкенәрәк булса, капиллярда сыеклык күтәрелү биеклеге шулкадәр зуррак (рәс. 229). Мәсәлән, юеш чүпрәк өстендә ятучы коры ак¬ бур кисәге бик тиз юешләнә, шул ук вакытта юеш акбур кисәге өстендә яткан коры чүпрәк коры килеш кала. Бу эффект акбурдагы капил¬ лярларның чүпрәк капиллярларыннан нечкә¬ рәк булуы белән аңлатыла. Үсемлек һәм тере тукымалардагы, туфрак¬ тагы күп сандагы капиллярлар үсемлекләрне һәм хайваннарны су белән тәэмин итү һәм мат¬ дәләр алмашу процессларында мөһим роль уй¬ ныйлар.
Сыеклык һәм пар 309 С О РАУЛАР 1. Чылану процессын сурәтләгез. Нинди шартларда сыеклык каты җисем өслеген чылата (чылатмый)? 2. Капиллярлык күренешен сурәтләгез. Ни өчен чылатучы сыеклык капиллярда — батынкы, чылатмаучы сыеклык кабарынкы мениск хасил итә? 3. Сыеклык менү биеклеге капилляр диаметрына ничек бәйле? 4. Суда йөзүче кошларның канатларындагы юка май катламы нинди функция үти? 5. Ни өчен җирне сукалау һәм йомшарту туфракта дым сакларга ярдәм итә? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Бодай сабагында су капиллярлар буйлап 1 м биеклеккә менә. Капиллярларның уртача диаметрын билгеләгез. [0,03 мм] 2. 0,5 мм һәм 1 мм диаметрлы ике тоташкан капиллярда терекөмеш биеклекләре аермасы нәрсәгә тигез? Терекөмешнең тыгызлыгы 13,6 ■ 103 кг/м3. [1,4 см] 3. Ике башыннан да ачык 0,2 мм диаметрлы капилляр көпшә суга 10 см тирәнлегенә вертикаль төшерелгән. Капиллярда су савыттагы өслегеннән нинди биеклеккә күтәрелер? Капиллярдагы су массасы нинди? [14,9 см; 7,8 мг] 4. 3 нче мәсьәләдә кулланылган капилляр көпшәдәге һава куыгын этеп чыгару өчен нинди басым кирәк? pgh + -^-= 2,44 кПа 5. Суга төшерелгән капилляр буйлап суны күтәрү өчен суның өслек тартылыш көчләре нинди эш башкара? Бу эшнең капилляр диаметрына бәйле булмавын исбатлагыз. [^≤=6,8 мкДж] ТӨП ФИКЕРЛӘР Ц Молекулалар тартылуының уртача потенциаль энергиясе аларның уртача кинетик энергиясеннән зур¬ рак булганда гына газсыман халәт¬ тән сыек халәткә фаза күчеше мөмкин. Моның өчен газсыман ха¬ ләтнең температурасы ниндидер критик температурадан түбәнрәк булырга тиеш. ■ Критик температура — парны сы¬ еклыкка әйләндерергә мөмкин бул¬ ган максималь температура. Конденсация — парның газсыман халәттән сыек халәткә күчү күре¬ неше. , Парга әйләнү — сыеклыкның ирек¬ ле өслегеннән пар ясалу. Парга әйләнгәндә сыеклык суына, шуңа күрә, температураны даими саклау өчен, аңа парга әйләнүче молекулалар массасына пропор¬ циональ рәвештә җылылык микъ¬ дары биреп торырга кирәк: Qπ = гт, монда г — чагыштырма парга әй¬ ләнү (паръясалу) җылылыгы. Җылылык микъдары берәмлеге — джоуль (Дж).
310 Молекуляр физика Конденсация вакытында сыеклык алган җылылык микъдары аның парга әйләнү вакытында югалткан җылылык микъдарына тигез. Тигезләнеш халәтендә ниндидер вакыт аралыгында парга әйләнүче молекулалар саны шул ук вакытта конденсацияләнүче молекулалар санына тигез. Туенган пар — үз сыеклыгы белән термодинамик тигезләнештә тору¬ чы пар. Бирелгән температурада туенган пар басымы — сыеклык өстендә¬ ге пар ия булырлык максималь ба¬ сым. Туенган пар басымы сыеклык тем¬ пературасы арту белән арта. Һаваның чагыштырма дымлылы- гы — һавадагы су парлары концен¬ трациясенең шул ук температура¬ дагы туенган пар концентрация¬ сенә чагыштырмасы. ■ Кайнау — билгеле бер темпера¬ турада сыеклыкның барлык кү¬ ләме буенча барган пар ясалу. ■ Кайнау температурасы — сыек¬ лыкның (куыклар эчендә) туенган пар басымы тышкы басымнан ар¬ тып киткән температура. Сыеклыкның кайнау температура¬ сы тышкы басымга бәйле һәм кай¬ нау процессында даими кала. ■ Өслек тартылу — өске катлам мо¬ лекулаларыннан сыеклык эчендә¬ ге молекулаларга тартылуы белән бәйле молекуляр басым күрене¬ ше. Ц Өслек энергиясе — сыеклыкның өслек катламындагы молекулалар¬ ның өстәмә потенциаль энергиясе. И Өслек тартылыш көче — өслек кыскару юнәлешендә, аны чикләү¬ че контурга перпендикуляр, ә сыек¬ лык өслегенә орынма буенча юнәл¬ гән көч: F = σl, өс 7 монда I — өслек катламы озынлы¬ гы, σ — өслек тартылышы. Өслек тартылышы берәмлеге — ньютон бүленгән метр (Н/м). ■ Чылану —сыеклык молекулалары¬ ның каты җисем молекулалары белән тәэсирләшүе нәтиҗәсендә сыеклык өслегенең каты җисем өслеге янында кәкрәюе. Сыеклык һәм каты җисем молеку¬ лалары арасындагы тартылу Fc~κ көчләре сыеклык молекулалары арасындагы тартылу Fc көчләрен¬ нән зуррак булса, сыеклык өслек¬ не чылата. Әгәр сыеклык молекулалары ара¬ сындагы тартылу Fc көчләре сы¬ еклык һәм каты җисем молекула¬ лары арасындагы тартылу Гс_к көчләреннән зуррак булса, сыек¬ лык өслекне чылатмый. И Мениск — савыт стеналары янын¬ да сыеклык өслегенең формасы. Ц Чылану почмагы — сыеклык өс¬ легенә орынма яссылык белән сте¬ на арасындагы почмак. ■ Капиллярлык — тар көпшәләрдә (капиллярларда) сыеклык күтәрелү яки төшү күренеше. Капиллярда сыеклык күтәрелү би¬ еклеге капилляр радиусына кире пропорциональ: монда σ — өслек тартылу; р - сы¬ еклыкның тыгызлыгы, g — ирекле төшү тизләнеше.
Каты җисем § 66. Каты җисемнәрнең кристаллашуы һәм эрүе Кристаллашу процессы. Парны суытканда һәм кысканда, ул газсыман халәттән сыеклыкка әйләнә. Суыту молекулаларның кинетик энер¬ гиясен киметә, ә парны кысу молекулалар ара¬ сындагы ераклыкны киметә, алар арасындагы тартылу көчләрен кискен арттыра. Сыеклык-каты җисем фаза күчешен ка¬ рыйк. Тыгыз урнашкан сыеклык молекулала¬ ры, нигездә, тигезләнеш халәтләре тирәсендә тирбәнәләр. Ләкин кайсыбер (иң тизләре) мо¬ лекулалар күрше молекулаларның тигезләнеш халәтләре арасында сикереп күчү өчен җитәр¬ лек кинетик энергиягә ия (165 нче рәс. кара). Шуңа күрә сыеклыктагы молекулаларның үза¬ ра торышы ике-өч катлам чигендә генә тәртип¬ ле була (якын тәртип). ◄ 230 Кристаллашу вакы¬ тында молекулалар¬ ның җылылык хәрәкәте үзгәреше
312 Молекуляр физика 19 нч ы таблица Кайбер матдәләрнең эрү температуралары Матдә t ,oC ПЛ Не -269,6 н2 -259,3 θ2 -218,8 n2 —209,9 Hg -38,9 H2O 0 s 119 Pb 327,3 Ag 960,8 Au 1063 Cu 1083 Хаотик хәрәкәт итүче һәм шактый зур ки¬ нетик энергиягә ия сыеклык молекулалары күрше тигезләнеш халәтләре яныннан туктал¬ мыйча узып китәргә мөмкиннәр. Мондый мо¬ лекулаларның хәрәкәте зур тизлек белән кы¬ тыршылыклар өстеннән хәрәкәт итүче шарчык¬ ны хәтерләтә (рәс. 230, а). Кристаллашу (кату) — матдәнең сыек халәт¬ тән кристаллик (каты) халәткә фаза күчеше. Кристаллашу сыеклык суынганда барлыкка килә. Кристаллашу вакытында сыеклык кысыл¬ мый, чөнки сыеклык молекулалары, каты җи¬ семнеке кебек үк, тыгыз урнашкан. Сыеклык суынганда, молекулаларның кине¬ тик энергиясе кимү сәбәпле, алар тотрыклы тигезләнеш халәтләре тирәсендә тоткарланалар. Чокырга эләккән шарчык та, аннан чыга ал¬ мыйча, нәкъ шулай тирбәнеп тора (рәс. 230, б). Сыеклыкның кристаллашуы шулай бара: билгеле бер температурада барлык молекула¬ лар да тотрыклы тигезләнеш халәтендә кала¬ лар, аларның үзара урнашуы тәртипле була. Кристаллашу вакытында кисәкчекләрнең тәртипсез урнашуыннан тәртипле урнашуы¬ на кискен, сикерешле күчү ясала. Эрү процессы. Чокырда тирбәнүче шарчык сыман, каты җисем молекулалары, күршеләре белән тәэсир итешеп, тигезләнеш халәтләре ти¬ рәсендә тирбәнәләр (165 нче рәс. кара). Каты җисемнең эрүе — кристаллашуга кире процесс. Эрү — матдәнең кристаллик (каты) халәт¬ тән сыек халәткә фаза күчеше. Каты җисемнең температурасы күтәрелгәндә, аның молекулаларының кинетик энергиясе, димәк, тирбәнүләренең амплитудасы арта (120). Эрү температурасы дип аталган температура¬ да (табл. 19) кисәкчекләрнең кинетик энергиясе күрше тигезләнеш торышына күчү өчен җитәр¬ лек була.
Каты җисем 313 Каты җисем (боз) Эрү вакытында кристаллик рәшәткә җиме¬ релә. Каты җисемдә молекулалар тәртипле ур¬ нашу сәбәпле, алар бер-берсенә якынча бер үк көчләр белән бәйләнгәннәр, шуңа күрә бәйлә¬ нешләр өзелү бервакытта диярлек була. Каты җисемнең эрүе шул ук матдәнең кату темпе¬ ратурасында бара. Тыштан бирелгән җылылык микъдары кри¬ сталлик рәшәткәне җимерүгә, ягъни молекула¬ ларның потенциаль энергиясен арттыруга то¬ тыла. Эрү вакытында молекулаларның уртача кинетик энергияләре үзгәрми. Боз эрү темпе¬ ратурасының катгый даимилеге, аны Цельсий температуралар шкаласында исәп нуле сыйфа¬ тында сайларга мөмкинлек биргән. Җисемнең массасы никадәр зуррак булса, аны эретү өчен шулкадәр зуррак җылылык микъдары Qθp кирәк. Җисемне эретү өчен кирәк булган җылылык микъдары: Q3p = λm'J монда λ — чагыштырма эрү җылылыгы. Чагыштырма эрү җылылыгы — эрү темпера¬ турасындагы 1 кг матдәне эретү өчен кирәк булган җылылык микъдары. Чагыштырма эрү җылылыгы берәмлеге — джоуль бүленгән килограмм (Дж/кг). Шул ук т массалы сыеклык кристаллашкан¬ да шул ук микъдарда җылылык бүленеп чыга (Qκp< 0) (рәс. 231): Q = -λm. ^кр Сыеклык (су) Ga металы 29,8 °C температурада эри ▲ 231 Эрү - кристаллашу Шуңа күрә шул ук λ чагыштырма кристал¬ лашу җылылыгы дип атала. Су өчен λ = 3,37 ∙ 105 Дж/кг, кургашын өчен λ = 2,29 ∙ 104 Дж/кг.
314 Молекуляр физика СОРАУЛАР 1. Сыеклыкның кристаллашуы нинди шартларда башлана? 2. Ни өчен кристаллашу вакытында кисәкчекләрнең тәртипсез урнашуыннан тәртипле урнашуына кискен, сикерешле күчеш ясала? 3. Ни өчен кристаллашу һәм эрү билгеле бер температурада баралар? 4. Сыек парафин катканда ни өчен аның күләме кими? 5. Ни өчен сулыклар өслегендә су туңа? (Шуның аркасында сулыкларда тереклек ияләре туңмый.) МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. 1 кг лы бакыр гер, 500 °C ка кадәр кыздырылып, 0 °C лы боз өстенә куела. Гер нинди массалы бозны эретер? [579 г] 2. Мәйданы 2 м2, калынлыгы 1 см булган 0 °C лы боз язгы Кояш нурларында күпме вакыттан соң эрер? Кояш нурларының берәмлек мәйданга берәмлек вакытта төшкән энергиясе 350 Вт/м2. [2,5 сәг] 3. Нормаль басымдагы i1= -10 °C температуралы 1 кг бозны t2 = 110 °C темпе¬ ратурадагы парга әйләндерү өчен нинди җылылык микъдары кирәк? [3,1 МДж] 4. Ике бердәй боз кисәге бер-берсенә каршы очып бәрелешәләр һәм 100 °C тем¬ пературалы парга әйләнәләр. Боз кисәкләренең бәрелешкәнче температура¬ сы -10 °C. Аларның бәрелешкәнче тизлекләрен билгеләгез. Бозның чагыштырма җылысыешлыгы 2,1 ■ 103 Дж/(кг · К). [2,46 км/сек] 5. Ябык савыт 0 °C температурадагы су белән яртылаш тутырылган. Суның ча¬ гыштырма паръясалу җылылыгы 2,26 МДж/кг, бозның чагыштырма эрү җылылыгы 0,34 МДж/кг. Савыттан һаваны суыртып алсак, суның күпме өлеше туңар? [87%] § 67. Каты җисемнәрнең структурасы Кристаллик җисемнәр. Җир климатында күп¬ челек матдәләр каты халәттә. Сыеклыклардан аермалы буларак, каты матдәләр күләмен генә түгел, формасын да саклый, чөнки җисемне төзүче кисәкчекләрнең пространстводагы торы¬ шы стабиль. Молекулалар арасындагы тәэсир итешү көчләре зур булу сәбәпле, кисәкчекләр бер-берсеннән зур араларга ераклаша алмыйлар. Кисәкчекләренең үзара урнашу характеры буенча каты җисемнәрне өч төргә бүләләр:
Каты җисем 315 кристаллик, аморф һәм композитлар. Каты җисемнәрнең өч төрнең берсенә керүе аларның химик составы белән билгеләнә. Аерым моле¬ кулаларның төрле пространство конфигурация¬ се алар каты җисемгә берләшкәндә барлыкка килә торган структура төрлелеген алдан билге¬ ли (рәс. 232). Атомнар урнашуында периодиклык саклан¬ са (ерак тәртип), каты җисем кристаллик була. Кристаллик рәшәткә — кисәкчекләре регуляр, периодик рәвештә кабатланып урнашкан пространство структурасы. Кисәкчекләрнең җылылык тирбәнешләре тигезләнеш торышына карата бара, һәм алар кристаллик рәшәткә төеннәре дип йөртелә. Кристаллик җисемнәр монокристаллик һәм поликристаллик булырга мөмкин. Монокристалл — кисәкчекләре бердәм, крис¬ таллик рәшәткә хасил иткән каты җисем. Кисәкчекләр урнашуының билгеле бер тәрти¬ бе монокристаллның бөтен күләме буенча та¬ рала. Монокристаллда кисәкчекләрнең тәртип¬ ле урнашуы аның төзек тышкы формасына дөрес китерә. Монокристаллның кабыргалары арасындагы почмаклар даими булалар (рәс. 233). Монокристалларга табигый кристаллар (кварц, алмаз, турмалин), тоз, шикәр, сода бөртекләре керә. Н А 232 Молекулаларның пространство струк¬ турасы Поликристалл — тәртипсез рәвештә ур¬ нашкан монокристаллардан торган каты җисем. А 233 Кристалларның төзек тышкы форма¬ сы — аларның эчке төзелеше тәртипле¬ генең нәтиҗәсе
316 Молекуляр физика Поликристалларга мисаллар: шикәр-рафи- над, шулай ук чәнечке, кашык кебек металл әйберләр. Аморф җисемнәр. Атомнарының урнашуын¬ да периодиклык булмаган каты җисемнәр аморф була. Аморф җисемнәр — кисәкчекләренең простран- ствода тәртипсез урнашуы хас булган каты җисемнәр. Сыеклыклардан аермалы буларак, аморф җи¬ семнәрдә кисәкчекләрнең хәрәкәтчәнлеге аз. Атомнарның бер тигезләнеш торышыннан икен¬ чесенә сикереп күчеше бик сирәк була. Темпе¬ ратура арту белән алар ешая. Кристаллик җи¬ семнәрдән аермалы буларак, аморф җисемнәр¬ нең билгеле бер эрү температурасы юк. Мәгълүм шартларда аморф җисемнәргә пы¬ яла, резина, каучук, сумала, плексиглас, пласт¬ масса керә. Аморф җисемнәрнең молекуляр структурасы пешкән макароннарның хаотик урнашуын хәтерләтә. Композитлар. Каты матдәләрнең өченче тө¬ ре — композитлар. Композитларда атомнар про- странствоның мәгълүм өлкәсендә өчүлчәмле тәртипле урнашалар, ләкин мондый тәртип ре¬ гуляр периодиклык белән кабатланмый. Агач, бетон, фиберглас, сөяк, кан тамырлары һ. б. ке¬ бек композитлар бер-берсе белән бәйләнгән төрле материаллардан тора. С О РАУЛАР 1. Кисәкчекләренең үзара урнашу характеры буенча каты җисемнәр нинди өч төргә бүленә? Каты җисемнең бу төрләрнең берсенә керүен нәрсә билгели? 2. Кисәкчекләрнең кристаллик рәшәткәдә пространстволы урнашуын нәрсә характерлый? Нинди нокталарны кристаллик рәшәткә төеннәре дип атыйлар? 3. Моно- һәм поликристалларның аермасы нәрсәдә? 4. Нинди каты җисемнәр аморф була? 5. Композитлар структурасын характерлагыз.
Каты җисем 317 § 68. Кристаллик рәшәткә Кристаллик каты матдәләрдә, сыеклык һәм газлардан аермалы буларак, кисәкчекләр тәр¬ типле урнаша, алар кристаллик рәшәткәдә ки¬ сәкчекләрнең потенциаль энергиясе минималь булган төеннәре тирәсендә тирбәнәләр. Кристал¬ лик рәшәткә төзелү принцибын түбәндәгечә күз алдына китерергә мөмкин. Аерым атомнар, тыгыз урнашу яки минималь энергия принци¬ бы буенча, бердәй элементар блокларга җыела¬ лар (§ 47 ны кара). Килеп чыккан блоклар, го¬ муми геометрик конструкция төзеп, кристал¬ лик рәшәткәгә берләшәләр. Өчүлчәмле пространствоны бушлыкларсыз тутыру өчен яраклы җиде төп блок бар, алар- дан барлык төр кристаллар да конструкциялә- нергә мөмкин (табл. 20). 20 нче таблица Кристаллик рәшәткәләрнең төп элементлары (ячейкалары) Кристаллик рәшәткә Элементның геометриясе Кристаллик рәшәткә Кубик Куб Моно- чөйле Тетраго¬ наль Нигезендә квадрат яткан турыпочмак¬ лы параллеле¬ пипед Өччөйле Триго- наль Элементның геометриясе Сигез почмагы туры түгел, ка¬ быргалары төрле озынлыкта Туры почмаклары юк, кабыргалары төрле озынлыкта Туры почмаклары юк, кабыргалары төрле озынлыкта Ортором- бик Турыпочмак¬ лы параллеле¬ пипед Гексаго- наль Нигезендә төзек алтыпочмаклык яткан призма
318 Молекуляр физика Кристаллик рәшәт¬ кәләрнең типлары: а) кубик; б) куб үзәкле; в) кыр үзәкле; г) гексагоналъ Кристаллик рәшәткә типлары. Гади төзелеш блогы (куб) атомнарның өч төрле урнашу ысу¬ лын бирә: почмакларда (гади кубик рәшәткә), куб үзәгендә (куб үзәкле рәшәткә) һәм кыр¬ ның үзәгендә (кыр үзәкле рәшәткә). Гади ку¬ бик рәшәткә NaCl тозына (рәс. 234, а), Ро эле¬ ментына хас. Мондый рәшәткә төзүче атомнар¬ ның электрон сүрүләре, пространствоның бары тик 52% ын гына тутырып, бер-берсенә тияләр. Fe һәм Na элементларына хас куб үзәкләре рәшәткә пространствоның 68% ын тутыра (рәс. 234, б). Ag, Au, Ni, Cu, Al, Sn элементларына хас кыр үзәкле рәшәткә аеруча тыгыз урнаша (прост¬ ранствоның 74%) (рәс. 234, в). Пространствода шундый ук тыгыз урнашуга Zn ка һәм инерт газларга хас гексагоналъ рәшәткә ирешә (рәс. 234, г). Бу рәшәткә экзотик түгел: сливалар, апельсиннар һәм туп ядрәләрен нәкъ шулай урнаштыралар (рәс. 235). Бер үк химик состав¬ лы кайбер матдәләр, кристаллик рәшәткәләре¬ нең структурасы төрле булу сәбәпле, физик үзлекләре буенча аерылалар. Полиморфизм — бер үк матдәнең берничә төрле кристаллик структурасы булу. ▲ 235 Алмаз, графит һәм фулерен — углеродның төрле кристаллик структурасына ия булган төрләре (рәс. 236). Алмазны вакуумда 150 °C ка кадәр җылыт¬ канда, ул графитка әйләнә. Кристаллик рәшәткәдә кисәкчекләрнең ур¬ нашу тыгызлыгы төрле юнәлештә бер үк түгел. Бу монокристаллар үзлекләренең юнәлешкә бәйле булуына — анизотропиягә китерә. Гексагоналъ урнашу: һәр слива алты күршесе белән әйлән¬ дереп алынган Анизотропия — матдәнең физик үзлекләренең юнәлешкә бәйлелеге.
Каты җисем 319 Поликристалларның физик үзлекләре юнә¬ лешкә бәйле түгел; алар изотроп. Изотропия — җисемнең физик үзлекләренең юнәлешкә бәйле түгеллеге. ▲ 236 Углеродның төрле кристаллик струк¬ туралары: а) алмаз; б) графит; в) фулерен СОРАУЛАР 1. Кристаллик рәшәткәләрнең төп типларын санап чыгыгыз. 2. Төрле типтагы кристаллик рәшәткәләрнең пространствоны тутыруы ничә процент тәшкил итә? 3. Полиморфизмга мисал китерегез. 4. Анизотропия һәм изотропия билгеләмәләрен әйтегез. 5. Нинди кристаллар — анизотроп, ә ниндиләре изотроп була? § 69. Каты җисемнәрнең механик үзлекләре Җисемнәрнең деформация төрләре. Каты мат¬ дәләрнең механик үзлекләре аларның молеку¬ ляр структурасы белән билгеләнә. Җисемгә тышкы механик тәэсир аның формасы һәм үл¬ чәмнәре үзгәрүгә, ягъни деформациягә китерергә мөмкин. Деформация — тышкы көчләр тәэсирендә җисемнең формасы һәм үлчәмнәре үзгәрү.
320 Молекуляр физика Биологик тукыма¬ ларның сигезгә ка¬ батлы эластик деформация мөмкин¬ леге бар Кендекнең эластик деформациясе Ике төр деформацияне аерып йөртәләр: элас¬ тик һәм пластик деформацияләр. Эластик деформация — тышкы көчләрнең тәэсире беткәннән соң югала торган дефор¬ мация. Эластик деформацияләнүче җисемнәр: рези¬ на, корыч, кеше тәне, сөякләр, сеңгерләр (рәс. 237). Пластик деформация — тышкы көчләрнең тәэ¬ сире беткәннән соң саклана торган дефор¬ мация. Кургашын, алюминий, балавыз, пластилин - пластик җисемнәр. Эластик деформация. Юнг модуле. Озынлы¬ гы l0, аркылы кисем мәйданы S булган кен¬ декнең тышкы көч F тәэсирендә эластик де¬ формациясен карыйк (рәс. 238). Эластиклык көче тышкы көч белән тигез¬ ләшкәч, кендекнең деформациясе туктала. Гук законы буенча: F = kM, ЭЛ монда ΔΖ - кендекнең абсолют озынаюы. Ике тапкыр калынрак кендекне шул ук зур¬ лыкка озынайту өчен икеләтә зуррак көч кирәк, шуңа күрә эластик җисемнәр өчен көчәнеш мәгънәсе кертелә. Көчәнеш — эластиклык көче белән җисемнең аркылы кисем мәйданы чагыштырмасына ти¬ гез физик зурлык: tS (179) Көчәнеш паскальләрдә (Па) үлчәнә.
Каты җисем 321 Абсолют озынаюдан да уңайрак зурлык бу¬ лып чагыштырма озынаю тора. Җисемнең чагыштырма озынаюы аның абсо¬ лют озынаюы белән башлангыч озынлыгы ча¬ гыштырмасына тигез: . (180) Чагыштырма озынаю — абсолют озынаю җисемнең башлангыч озынлыгының l0 нинди өлешен тәшкил итүен күрсәтә. (179) һәм (180) тигезлекләрендәге Гэц Һәм ΔΖ ны Гук законына куеп табабыз: Көчәнеш σ һәм чагыштырма озынаю ε ара¬ сындагы пропорциональлек коэффициенты (д, Ь) эластиклык модуле (яки Юнг модуле) дип атала: E = ⅛-⅛-. Юнг модуле паскальләрдә (Па) үлчәнә. Бирелгән кендекне генә характерлаучы ка¬ тылыктан k аермалы буларак, эластиклык мо¬ дуле Е шул кендек эшләнелгән матдәне харак¬ терлый (табл. 21). 21 нче таблица Кайбер металлар өчен Юнг модуле Гук законы Җисемнең эластик деформациясе вакытында көчәнеш җисемнең чагыштырма озынаюына туры пропорциональ: σ - EE. (181) Каты җисемнең сузылуы вакытында элас¬ тиклык көче үрнәкне кыса. Ул атомара ерак- Матдә Е, Па РЬ 0,16 · Ю11 А1 0,7 · Ю11 Си 1,1 · Ю11 Fe 1,9 · Ю11 Ni 2,1 · Ю11 W 3,6 · Ю11
322 Молекуляр физика 22 нче таблица Сузганда һәм кыскандагы ныклык чикләре Мате¬ риал Сузу, МПа Кысу, МПа Бетон 4 30-40 Кирпеч 5,5 10-20 Мәрмәр 10 110 Гранит 20 240 Тимер 170 650 Сөяк 110 150 лыкның тигезләнеш торышы белән чагыштыр¬ ганда артуы сәбәпле, атомнарның бер-берсе белән тартылуы нәтиҗәсендә барлыкка килә. Тышкы көчнең тәэсире беткәннән соң, атомнар¬ ның бердәй тартылу көче үрнәкне башлангыч озынлыгына кадәр кире кыса. Гук законы аз деформация вакытында, ягъ¬ ни кечкенә чагыштырма озынаю ε вакытында гына гадел. Пластик деформация. Ныклык чиге. Нин¬ дидер εmaχ зурлыгыннан башлап, деформация эластик булудан туктый һәм пластикка әйләнә. Эластиклык чиге — материалның деформация эле эластик булгандагы максималь көчәнеше. Пластик материаллар — эластиклык чи¬ геннән шактый артык булган көчәнеш вакы¬ тында җимерелми торган материаллар. Алюминий, бакыр һәм корыч, пластик булу¬ лары аркасында, төрле механик тәэсирләргә: штамплау, кою, бөгү, сузу операцияләренә би¬ решми. Деформацияне тагын да арттырганда ма¬ териал җимерелә. Ныклык чиге — җисемдә җимерелә башлаганчы барлыкка килгән максималь көчәнеш. Кендекне кысканда, атомнар арасындагы ераклыклар кими. Атомнар этешүенең бердәй көче кысуга каршылык күрсәтә. Атомнарда эте¬ шү көчләренең (тартылу көчләренә караганда) кисәк артуы (үрнәкне кыскан вакытта) кысу һәм сузу вакытында төрле материалларның ныклык чикләре аермасын күрсәтә. Алар төрле материаллар өчен 22 нче таблицада күрсәтелгән. СОРАУЛАР 1. Каты җисем деформациясенең билгеләмәсен әйтегез. 2. Эластик һәм пластик деформациянең билгеләмәләрен әйтегез.
Каты җисем 323 3. Гук законын һәм көчәнеш билгеләмәсен әйтегез. Көчәнеш нинди берәмлекләрдә үлчәнә? 4. Материалның нинди көчәнешен эластиклык чиге дип атыйлар? 5. Ни өчен кыскан вакыттагы ныклык чиге сузган вакыттагы ныклык чигеннән зуррак? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Тыгызлыгы р = 1,8∙ Ю3 кг/м3 булган кирпечтән төзелергә тиешле бинаның максималь биеклеген табыгыз. Кирпечнең кыскан вакыттагы ныклык чиге, алтыга кабатлы ныклык запасын исәпкә алып, σ = 3 ■ 106Πa. = 170 mJ 2. Әгәр кранның корыч тросы күтәрә алырдай максималь масса 5 т икән, аның минималь диаметры күпме булырга тиеш? Корыч чыбыкның ныклык чиге, бишкә кабатлы ныклык запасын исәпкә алып, σ = 1,1 ∙ Ю8 Па. [2 см] 3. 2 т йөк эленгән 10 м озынлыктагы һәм 2 см диаметрлы корыч тросның абсолют озынаюы ничәгә тигез була? Корыч өчен Юнг модуле 2 ∙ Ю11 Па. г mg _ т ∖-ESΓ0 ~ j mmJ 4. Кешенең бот сөягенең кисеме (урта бер өлешендә) тышкы радиусы 11 мм һәм эчке радиусы 5 мм булган куыш эчле цилиндрны хәтерләтә. Сөяк тукымасының кыскан вакыттагы ныклык чиге 170 МПа. Нинди минималь йөк сөяк буенча юнәлгән авырлык көче белән аны сындыра ала? [4,9 т] 5. Әгәр кимерчәк тукымасын 100 Н көч белән тарткач, аның чагыштырма озынаюы 4,2% тәшкил итсә, аркылы кисем мәйданы 1 см2 булган кимерчәк тукымасының эластиклык модулен табыгыз. [24 МПа] ТӨП ФИКЕРЛӘР ■ Эрү — матдәнең кристаллик (каты) халәттән сыек халәткә фаза күче¬ ше. Эрү билгеле бер температурада бара. т массалы җисемне эретү өчен кирәк булган җылылык микъдары: Q = λm, монда λ — чагыштырма эрү җылы¬ лыгы. Аның берәмлеге — джоуль бүлен¬ гән килограмм (Дж/кг). ■ Кристаллашу (кату) — матдәнең сыек халәттән кристаллик (каты) халәткә фаза күчеше. Кристаллашу билгеле бер темпе¬ ратурада сыеклыкның суынуы нә¬ тиҗәсендә бара. Сыеклыкның кристаллашуы вакы¬ тында кисәкчекләрнең тәртипсез урнашуыннан (сыеклыкта) тәртип-
324 Молекуляр физика легә (каты җисемдә) кискен күче¬ ше ясала. т массалы сыеклыкның кристал¬ лашуы вакытында аерылып чыккан җылылык микъдары: Q = - λm. Кисәкчекләренең үзара урнашу структурасы буенча каты җисем¬ нәрне өч төргә бүләләр: кристал¬ лик, аморф, композитлар. Кристаллик халәттә атомнарның периодик урнашуы (ерак тәртип) күзәтелә. Кристаллик рәшәткә — кисәкчек¬ ләре регуляр, периодик рәвештә кабатланып урнашкан простран¬ ство структурасы. Кристаллик рәшәткә төене — ки¬ сәкчекләрнең аңа карата җылылык тирбәнешләре барган тигезләнеш торышы. ■ Полиморфизм — бер үк матдәнең берничә төрле кристаллик струк¬ турасы булу. Кристаллик җисем монокристалл яки поликристалл булырга мөм¬ кин. ■ Монокристалл — кисәкчекләре бердәм кристаллик рәшәткә хасил иткән каты җисем. ■ Анизотропия — физик үзлекләр¬ нең юнәлешкә бәйлелеге. Монокристаллар анизотроп була. ■ Поликристалл— тәртипсез рәвеш¬ тә урнашкан монокристаллардан торган каты җисем. Изотропия — җисемнең физик үзлекләренең юнәлешкә бәйле булмавы. Поликристаллар изотроп була. Аморф җисем — кисәкчекләренең пространствода тәртипсез урна¬ шуы хас булган каты җисем. ■ Композитлар — пространствоның билгеле бер өлкәсендә атомнары тәртипле урнашкан каты җисемнәр, ләкин бу тәртип периодик рәвештә регуляр кабатланмый. Деформация — тышкы көчләр тәэ¬ сирендә каты җисемнең формасы һәм үлчәмнәре үзгәрү. Ике төр деформацияне аералар: эластик һәм пластик. Эластик деформация — тышкы көчләрнең тәэсире беткәннән соң югала торган деформация. ■ Пластик деформация — тышкы көчләрнең тәэсире беткәннән соң саклана торган деформация. Көчәнеш — эластиклык көче белән җисемнең аркылы кисем мәйданы чагыштырмасына тигез физик зур¬ лык: F σ =-⅛≡- . Көчәнешнең берәмлеге — паскаль (Па). Гук законы: эластик деформация вакытында көчәнеш җисемнең ча¬ гыштырма озынаюына пропорцио¬ наль: σ = Ее, IδzI монда ε = — җисемнең ча- i0 гыштырма озынаюы, Е — Юнг мо¬ дуле. Юнг модуле паскальләрдә (Па) үлчәнә. Эластиклык чиге — материалның деформациясе әле эластик булган¬ дагы максималь көчәнеше. Ныклык чиге — җисемдә җиме¬ релә башлаганчы барлыкка килә торган максималь көчәнеш.
Механик һәм тавыш дулкыннары §70. Дулкыннарның эластик тирәлектә таралуы Дулкын процессы. Матдәнең төп физик моде¬ ле булып хәрәкәт итүче һәм үзара тәэсир ите¬ шүче атомнар һәм молекулалар күплеге тора. Мондый модель молекуляр-кинетик теория яр¬ дәмендә матдәнең төрле агрегат халәтләре үз¬ лекләрен генә түгел, ә бәлки тирәлектә энергия һәм импульс күчешенең физик механизмын да аңлатырга мөмкинлек бирә. Бу вакытта тирә¬ лек мәгънәсендә матдәне, кырны (мәсәлән, элек- тромагнитик) аңларга кирәк. Әлеге бүлектә без энергия һәм импульс күчешен материаль тирә¬ лектә (каты җисем, сыеклык, газ) өйрәнү белән генә чикләнербез. Пространствоның ике ноктасы арасында энергия һәм импульс тапшыруның ике фунда¬ менталь ысулы бар: • кисәкчекләрнең бер ноктадан икенче нокта¬ га күчүләре; • тирәлекнең бер-берсе белән тәэсир итешү¬ че күрше кисәкчекләре арасындагы чылбыр буенча энергияне һәм импульсны эзлекле рәвештә тапшыру нәтиҗәсендә, матдә күчермичә генә, энергияне тапшыру. Бу вакытта аерым кисәкчекләрнең күчеше пространство нокталары арасындагы ераклык¬ ка караганда күпкә кечерәк була. Дулкын процессы дип аталган икенче ысул¬ ны җентекләбрәк карыйк. Бер төр дулкыннар¬ ны (диңгез дулкын¬ нары, су өслегендәге шадралар) без күрә¬ без, калган төрләрен (тавыш дулкыннары, күренмә яктылык диапазонына кермә¬ гән электромагнитик дулкыннар) күрә алмыйбыз.
326 Молекуляр физика А 239 Каты җисемдә Дулкын процессы — матдәне күчермичә генә энергия тапшыруның энергия тапшыру процессы. дулкын процессы ____________ Тышкы тәэсир нәтиҗәсендә тирәлектә — яр¬ сыну — тирәлек кисәкчекләренең тигезләнеш торышыннан тайпылуы барлыкка килә. Механик дулкын — эластик тирәлектә тара¬ ла торган ярсыну. Механик дулкыннарның таралуы өчен элас¬ тик тирәлекнең булуы мәҗбүри шарт. Буй дулкыннар. 239 нчы рәсемдә сурәтләнгән экспериментның нәтиҗәсен молекуляр күзлек¬ тән чыгып аңлатыйк. Тигезләнеш торышыннан ниндидер почмак¬ ка тайпылган 1 маятнигы кире тигезләнеш то¬ рышына таба хәрәкәт итә башлый. Хәрәкәтсез, беркетелгән таякка терәп куелган 2 маятнигы, 240 ► Каты җисемдә буй дулкыннар барлык¬ ка килү һәм тара¬ лу
Каты җисем 327 1 маятнигы таякка бәрелеп, күпмедер вакыт үткәннән соң аңардан этелеп китә. Кристаллның бер-берсенә пружиналар яр¬ дәмендә тоташтырылган шарлар рәвешен¬ дәге берүлчәмле механик моделен кулланыйк (рәс. 240). Маятникның атомнарның берсенә (сул шар) тәэсир итүе, аның торышын үзгәртә: аны күрше шар белән тоташтырып торучы пружина кы¬ сыла. Күрше атомнарның тәэсир итешүләренең потенциаль энергиясе үзгәреше чираттагы атом¬ ның күчешенә китерә (күрше пружинаның кысылуына). Шулай итеп, кысу кебек тышкы тәэсир, таяк буйлап, бер атомнан икенче атом¬ га V тизлеге белән тарала. Механик дулкынның тизлеге — тирәлектә ярсынуның таралу тизлеге ул. Озынлыгы I булган таякның уң башындагы кырый атомнарының тәэсир итешү энергия¬ ләре, 1 маятнигына бәрелеп, t = l∕υ вакыты үткәннән соң 2 маятнигына тапшырыла. Бу очракта тирәлек кисәкчекләренең хәрә¬ кәте дулкын таралу юнәлеше буенча бара, ягъ¬ ни буй дулкын барлыкка килә. Буй дулкын — тирәлек кисәкчекләренең хәрә¬ кәте дулкын таралу юнәлешендә бара торган дулкын. Буй дулкыннар теләсә нинди тирәлектә та¬ рала алалар. Пружинадагы дулкын каты җисемдә меха¬ ник буй дулкыннар таралуына мисал булып тора (рәс. 241). Механик буй дулкыннарның газда барлык¬ ка килү һәм таралу процессы 242 нче рәсемдә сурәтләнгән. Газны пешкәк белән кысу молекулаларның пешкәк буйлап юнәлгән тизлек компонентын υ үзгәртә. Бер үк массалы молекулаларның чи¬ раттагы эластик бәрелешүләре вакытында хәрә¬ кәт итүче молекулалар туктыйлар, ә тикторыш- тагылары бәрелеш юнәлешендә v тизлеге ала- ▲ 241 Пружинада механик буй дулкын ▲ 242 Газда механик буй дулкыннар барлыкка килү һәм таралу
328 Молекуляр физика Механик аркылы дулкыннар: а) пружинада; б) шнурда ▼ 244 Каты җисемдә аркылы дулкыннар барлыкка килү һәм таралу лар (128 нче рәсемдә күрсәтелгән бильярд шар¬ лары кебек). Буй дулкыннар сыеклыкларда да туарга мөмкин. Аркылы дулкыннар. Каты җисемдә, кисәк¬ чекләренең үзара көчле бәйләнештә торулары (тәэсир итешүләренең зур потенциаль энергия¬ се) аркасында, аркылы дулкыннар барлыкка килергә мөмкин. Механик аркылы дулкын — тирәлек кисәк¬ чекләре дулкын таралу юнәлешенә перпенди¬ куляр хәрәкәт итә торган дулкыннар. Пружина (яки шнур) очының вертикаль тай¬ пылуы һәм башлангыч горизонталь торышына кире кайтуы вакытында (рәс. 243, а, б) пружи¬ на (шнур) буенча аркылы дулкын тарала баш¬ лый. Кристаллның берүлчәмле моделе аркылы дулкыннарның таралу процессын аңлатырга мөмкинлек бирә (рәс. 244). Әгәр Т/2 вакытында 1 шары максималь өскә күтәрелсә, күршедәге 2 һәм 3 шарларын бәйләп торучы эластиклык көчләре аларның вертикаль күчәр буенча күчешенә китерә. Калган шарлар-
Каты җисем 329 Сыек Җир төш а) б) ◄ 245 Аркылы сейсмик дулкыннар таралу: а) мантиядәге аркы¬ лы. дулкыннар; б) аркылы дулкыннар¬ ның Җирнең сыек тө¬ шен әйләнеп узулары ны күчерү өчен пружиналарның барлыкка килгән эластиклык көчләре җитми. Т вакыт моментында тышкы көчләр тәэсирендә 1 ша¬ рының башлангыч торышына кире кайтуы 4, 5, 6 шарларын хәрәкәткә китерә. 3772 вакыт моментында 1 шарның роле 4 шарга күчә, ә чираттагы өч шар: 7, 8, 9 хәрәкәткә килә. Шулай итеп, У күчәре юнәлешендәге башлан¬ гыч ярсыну X күчәре буенча аркылы дулкын булып тарала башлый. Газларда һәм сыеклыкларда аркылы дулкын¬ нар барлыкка килмиләр, чөнки аларда кисәк¬ чекләрнең билгеле бер торышы юк. Җирнең сыек халәттәге төше булу аркасын¬ да, якынча 8 км/с тизлек белән таралучы сейс¬ мик S-дулкыннар планетаның җир тетрәү уры¬ нының диаметраль капма-каршы ягында күзә¬ телми (рәс. 245). Дулкыннарның кайтарылуы. Шнурдагы ар¬ кылы дулкын, шнурның беркетелгән урынына килеп җиткәннән соң, кире кайтарыла. Кире кайтарылган дулкынның формасы бу беркете¬ лүнең ничек эшләнүенә бәйле. Каты беркетү очрагында тотып торучы боҗрага шнур тара¬ фыннан өскә таба юнәлгән көч тәэсир итә (рәс. 246). ▲ 246 Аркылы дулкыннар¬ ның шнурның берке¬ телгән очыннан кайтарылуы. Кайта¬ рылган дулкын — төшүче дулкын белән кире фазада
330 Молекуляр физика Аркылы дулкынның шнурның хәрәкәтчән очыннан кайтары¬ луы. Кайтарылган дулкын — төшүче дулкын белән фазада Ньютонның өченче законы буенча шнурга аска таба юнәлгән шул ук зурлыктагы көч тәэ¬ сир итәчәк. Шнурны тигезләгәннән соң, бу көчнең тәэсире горизонтка карата көзгедәй кире кайтарылган һәм кире юнәлештә (сул якка таба) таралучы дулкын тудыра. Бу очракта кай¬ тарылган дулкын төшүче дулкынга кире фаза¬ да диләр. Әгәр шнурның уң очы хәрәкәтчән булса (рәс. 247), ул инерция буенча өскә таба күтәрелүен дәвам итә (пирсның вертикаль стенасына менү¬ че океан дулкыны кебек). Аска таба төшкәндә шнурның уң очы, формасы төшүче дулкынны¬ кы кебек кире кайтарылган дулкын тудырып, аның формасын үзгәртә. Бу вакытта кире кай¬ тарылган дулкын төшүче дулкын белән фазада диләр. С О РАУЛАР 1. Тирәлектә энергия һәм импульс тапшыруның ике фундаменталь ысулын атагыз. 2. Нинди процесс дулкын процессы дип атала? Механик дулкыннарның таралу шарты нидән гыйбарәт? 3. Нинди дулкын буй дип атала? Каты җисемнәрдә һәм сыеклыкларда буй дулкыннарның барлыкка килү һәм таралу процессын аңлатыгыз. 4. Нинди дулкын аркылы дип атала? Каты җисемнәрдә аркылы дулкыннарның барлыкка килү һәм таралу процессын аңлатыгыз. 5. Аркылы дулкынның беркетелгән һәм хәрәкәтчән очлы шнурларда кайтарылуының аермасы нидә? § 71. Периодик дулкыннар Дулкын озынлыгы. Моңарчы без бер тапкыр гына була торган тышкы тәэсир астында матдәдә барлыкка килгән һәм таралган механик дул¬ кыннарны карадык. Периодик тышкы тәэсир, әгәр ул синус һәм косинуслар законы буенча үзгәрсә, гармоник дулкыннар тудыра. Гармоник дулкын — тирәлек кисәкчекләренең гармоник тирбәнешләре белән туа торган дул¬ кын.
Каты җисем 331 Гармоник тирбәнешләр вакытында физик зурлык, вакыт узу белән, билгеле бер период Т (яки ешлык v) буенча синусоидаль (яки коси- нусоидаль) үзгәрә. Газ белән тутырылган цилиндрда пешкәкнең А амплитудалы һәм Т периодлы гармоник хәрәкәте нәтиҗәсендә барлыкка килгән перио¬ дик аркылы дулкыннарны карыйк (рәс. 248). Газ кысылганда (t = 0) аның пешкәк янын¬ дагы басымы (шулай ук молекулалар концент¬ рациясе) үсә. Пешкәк, 2А аралыгын үтеп, иң сул торышка күчкәннән соң (t = Т/2), газ киңәя, ә аның пешкәк янындагы басымы кими. Сирә¬ гәю дулкыны барлыкка килә. Пешкәкнең иң уң торышка күчеше яңадан кысылу дулкынын тудыра. Иң зур кысылу өлкәләре арасындагы ераклык дулкын озынлыгын билгели. Тулаем әйткәндә, бу мисалда иң зур кысылу тирбәнеш¬ нең билгеле бер фазасын: пешкәкнең урта то¬ рыштан максималь тайпылышын гына харак¬ терлый. Газ кысылу һәм сирәгәюенең гармоник буй дулкыннары Дулкын озынлыгы — чыганак тирбәнешләре периоды эчендә дулкынның таралу ераклыгы: λ = νΤ. (182) Сыеклык өслегендә гармоник дулкыннар, мәсәлән, сыеклыкка тамчылар бертигез вакыт интерваллары белән төшкән вакытта (рәс. 249, а) яки өслекнең нинди дә булса бер өлкәсенең периодик тирбәнеше (рәс. 249, б) аркасында бу¬ лырга мөмкин. ◄ 249 Су өслегендәге гармо¬ ник дулкыннар: а) тамчылар берти¬ гез вакыт интервал¬ лары белән төшкән вакытта; б) өслекнең бер өлкә¬ сенең периодик тир¬ бәнеше вакытында
332 Молекуляр физика Яктылык дулкынна¬ ры — аркылы дул¬ кыннар. Бу электро- магнитик тирбә¬ нешләр яктылык таралу юнәлешенә перпендикуляр яссы¬ лыкта бара дигән сүз. Полярлашкан пыяла¬ дан эшләнгән кояш күзлекләре, мәсәлән, вертикаль тирбәнеш¬ ләрне генә үткәрәләр. Шуңа күрә күзгә төшүче яктылыкның интенсивлыгы кими. Кысылу өлкәләре дулкынның кабарынкы, ә сирәкләнү өлкәләре батынкы өлешләренә туры килә. Моны түбәндәгечә аңлатып була: сыеклык кысылганда (мәсәлән, савытның стеналары якы¬ найганда) аның биеклеге күтәрелә, чөнки сы¬ еклыкларны кысып булмый диярлек. Ьәм ки¬ ресенчә, савытның стеналарын бер-берсеннән ерагайтсак, сыеклыкның биеклеге кими. Полярлашу. Тирәлек кисәкчекләренең тир¬ бәнешләре теләсә нинди юнәлештә, билгеле юнә¬ лешләрдә барырга мөмкин. Шушы тирбәнеш¬ ләр нәтиҗәсендә барлыкка килгән дулкыннар да тиңдәшле юнәлешләрдә таралалар. Кисәкчек¬ ләрнең тәртипле тирбәнешләре вакытында по¬ лярлашу күренеше барлыкка килә. ■■■■■■■■■ΜΜΒΒΜΒΜΜΗΜΙΒΜΙΒΒΙΜΜΙΜΗΜΗΜΒΜΒΜΒΒΒΒΒΗΜΜ················· Полярлашу — дулкында тирәлек кисәкчек¬ ләренең тирбәнеш юнәлешләре тәртипле булу. Горизонталь шнурда гармоник аркылы дул¬ кыннар барлыкка китерү өчен, аның очларын периодик рәвештә, мәсәлән, өскә һәм аска күчерү җитә. Бу очракта шнур кисәкчекләре¬ нең тирбәнеше ХҮ яссылыгында X күчәре бу¬ енча тарала (рәс. 250). ХҮ яссылыгы полярла¬ шу яссылыгы дип атала. Полярлашу яссылыгы — дулкында тирәлек ки¬ сәкчекләренең тирбәнү яссылыгы. 250 ► ХҮ яссылыгында сызыкча полярлаш¬ кан гармоник меха¬ ник аркылы дулкын¬ ның поляризатор (ярык) аша узуы
Каты җисем 333 ◄ 251 Поляризатор (ярык) — XZ яссылы¬ гында сызыкча поляр¬ лашкан гармоник ар¬ кылы механик дул¬ кын өчен үтеп чыга алмаслык киртә Әле карап киткән дулкын сызыкча полярлаш¬ кан дулкын булып тора. Сызыкча полярлашкан механик дулкын — ки¬ сәкчекләре билгеле бер юнәлеш (сызык) буенча тирбәнә торган дулкын. Билгеле бер юнәлештә полярлашкан дулкын¬ ны аерып алу өчен махсус җайланма куллана¬ лар. Ул поляризатор дип атала. Ярык иң гади поляризатор булып тора. Мондый поляризатор ярыкка перпендикуляр XZ яссылыгында полярлашкан дулкынны үт¬ кәрми (рәс. 251). С О Р АУ Л А Р 1. Нинди дулкын гармоник дип атала? 2. Гармоник буй дулкыннарда кысылу һәм сирәгәю барлыкка килүне аңлатыгыз. 3. Дулкын озынлыгы нәрсә ул? Ул нинди формула буенча исәпләнә? 4. Полярлашу күренешенең асылын аңлатыгыз. Полярлашу яссылыгы ничек билгеләнә? 5. Нинди җайланма поляризатор дип атала? Мисал китерегез. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Суда 1498 м/с тизлек белән таралучы буй дулкынның озынлыгы 3,4 м га тигез. Шушы дулкынны тудыручы чыганакның ешлыгын табыгыз. [440 Гц] 2. Әгәр 0,5 мс периодлы тирбәнешләр, дулкын озынлыгы 3 м булган тавыш дулкыннарын тудырса, гранитта тавышның тизлеге нинди? [6 км/с] 3. υ ешлыклы тирбәнешләрнең дулкын озынлыгы беренче тирәлектә λ, ә икенче тирәлектә 2λ. Дулкыннарның беренче һәм икенче тирәлектә таралу тизлекләре чагыштырмасын табыгыз. [υ1∕υ2 = θ>5]
334 Молекуляр физика 4. X күчәренең уңай юнәлешендә таралучы сызыкча полярлашкан гармоник дулкын тигезләмәсе (рәс. 250) түбәндәгечә була: у = A cos ω (t - x∕υ), монда A — амплитуда, ω — ешлык, υ — дулкын таралу тизлеге. Бер үк координата күчәрләрендә t = 0; t = Т/4; t = Т/2 (Т — тирбәнешләр периоды) вакыт мо¬ ментларында у(х) бәйлелек графигын төзегез. 5. X күчәренә капма-каршы юнәлештә таралучы сызыкча полярлашкан гармоник дулкын тигезләмәсе түбәндәгечә була: у = A cos 2π∕(t + x∕v)T. Бер үк графикта t = 0; t = Т/4; t = Т/2 вакыт моментларында у(х) бәйлелеген төзегез. [у = A cos [2π(t + x∕v)∕T] §72. Торгын дулкыннар Дулкынның кайта¬ рылуы — торгын дулкын алу өчен иң гади практик ысул. Бер үк ешлыкка һәм амплитудага ия булган ике дулкын бер-берсенә каршы хәрәкәт иткәндә, һәрвакытта да тор¬ гын дулкыннар туу мөмкинлеге бар. Торгын дулкыннар барлыкка килү процессы. § 70 та без шнурда таралучы аркылы дулкын¬ ның шнурның беркетелгән очыннан кире кай¬ тарылуын караган идек. Төшүче дулкынның кыска вакытлы импуль¬ сы, шнурның беркетелгән очы белән тәэсир ите¬ шеп, кире кайтарылган дулкынның кыска ва¬ кытлы импульсын тудыра. Кире кайтарылган импульс шнур буенча кире юнәлештә тарала. Гармоник аркылы дулкын бер үк юнәлештә таралучы уңай һәм тискәре импульслар эзлек- лелегеннән тора дип әйтергә була (мәсәлән, X күчәренең уңай юнәлешендә). Бу импульслар¬ ның һәрберсенә үзенең кире юнәлештә хәрәкәт итүче кире кайтарылган импульсы туры килә. Төшүче һәм кайтарылучы импульсларны кушу шнурның х координаталы ноктадагы нәтиҗә формасын билгели. Төшүче һәм кайтарылучы дулкыннар тудырган аркылы тайпылышлар суммасы торгын дулкынны барлыкка китерергә мөмкин. Торгын дулкын — бер үк периодка, амплитуда¬ га һәм полярлашуга ия булган, бер-берсенә кар¬ шы юнәлештә таралучы ике гармоник дулкын¬ ның бер-берсенә салынуы нәтиҗәсендә барлык¬ ка килгән дулкын.
Каты җисем 335 Периоды Т булган ике аркылы гармоник дул¬ кынны кушуны тулырак карыйк (рәс. 252, а). Төшүче дулкын уң якка таба х тизлеге белән ә кайтарылганы шул ук тизлек белән сулга таба тарала дип уйлыйк. Исәп башлангычы итеп алынган вакыт моментында (t = 0), 1 кисәкчек¬ нең (кайтарылган дулкында) һәм 2 кисәкчек¬ нең (төшүче дулкында) максималь тайпылыш¬ лары х = x0 координаталы ноктада барлыкка килә. Бу вакыт моментында бер үк А амплиту¬ далы ике синусоиданы кушу 2А амплитудалы синусоиданы бирә. 252 нче рәсемдә, төшүче һәм кайтарылучы дулкыннарның максимумнары төрле якка «таралу» барышында, тигез Т/12 вакыт аралыкларында шнурның формасы үзгәреше күрсәтелгән. Тирбәнешләрнең тагын чирек периодыннан соң (t = 71∕4), төшкән һәм кайтарылган дулкыннар, бер-берсеннән λ∕2 гә «таралышып», бер-берсен тулысынча компен¬ сациялиләр. Нәтиҗәдә бу вакытта шнур гори¬ зонталь рәвештә сузылган булачак. 252 нче б рәсемдә а өлешендә каралган ва¬ кыт моментларында төшкән һәм кайтарылган дулкыннарны кушу нәтиҗәсе күрсәтелгән. Шнурда барлыкка килгән аркылы торгын дулкынның һәрбер ноктасы: • аның калган барлык нокталары белән бер¬ гә синхрон рәвештә гармоник тирбәнә; • тикторыш халәтендәге шнур озынлыгына (X күчәренә) перпендикуляр рәвештә тирбәнә; • тышкы ярсыну периодына тигез булган пе¬ риод белән тирбәнә; • үзенең тирбәнешләр амплитудасына ия. Мондый дулкынны торгын дип атыйлар, чөнки энергия шнур буйлап күчерелми, ә бары тик аркылы юнәлештә потенциальдән кинетик¬ ка һәм киресенчә әверелеп тора. Торгын дулкын түбәләре — тирбәнешләрнең максималь амплитудасына ия булган нокта¬ лар торышы. Торгын дулкын — һәрбер ноктасы бер үк фаза белән тирбә¬ нүче дулкын. Алар- ның тирбәнү ампли¬ тудалары бер нокта¬ дан икенче ноктага периодик үзгәрәләр.
336 Молекуляр физика 252 ► Очы беркетелгән шнурда аркылы торгын дулкыннар барлыкка килү а) N N NN NN N
Каты җисем 337 252 нче рәсемнән күренгәнчә, шнурда күчми торган нокталар N бар. Торгын дулкын төеннәре — амплитудалары нульгә тигез булган дулкынның күчми торган нокталары. Торгын дулкынның күрше төеннәре арасын¬ дагы ераклык бер үк һәм тышкы гармоник тәэ¬ сир дулкыны озынлыгының яртысына тигез. Бер очы беркетелгән шнур өчен торгын дул¬ кынның төеннәре арасындагы ераклык шнур озынлыгына бәйле түгел. Тирбәнеш модалары. Әгәр шнурның (яки кылның) ике очы да беркетелгән булса, дулкын ике очтан да кайтарыла. Бу вакытта шнурда (яки кылда) барлыкка килүче торгын дулкын¬ ның төеннәре арасындагы ераклыклар ирекле түгел һәм бары тик шнур (яки кыл) озынлы¬ гына бәйле булалар. Бу эффектны аңлату өчен, I озынлыгындагы кылда, аның беркетелгән сул як очына якын җирендә ясалган тышкы тәэсирнең таралуын карыйк. Кылның уң очыннан кайтарылганнан соң дулкын, яңадан сул очына барып җитеп, аңардан кире кайтарылганнан соң, янә уң очын¬ да була. Әгәр бу ике тапкыр кире кайтарылган һәм х тизлеге белән таралучы дулкын, тышкы тәэсирнең периодына кабатлы булган 2l∕υ ва¬ кыт аралыгында уң очына барып җитсә, баш¬ лангыч тәэсирне арттыра ала: — = Tn (п = 1, 2, 3, ...). V Димәк, кылда бары тик дулкын озынлыкла¬ ры (λ = иТ) кыл озынлыгы белән түбәндәге нис¬ бәттә бәйле булган тышкы гармоник тәэсирләр генә калачаклар: γτχ-=n (п = 1, 2, 3, ...). I (183) Органның кыска көпшәләрендә югары ешлыклар туа, озын¬ нарында — түбән ешлыклар. Түбәләрдә һава иң көчле тирбә¬ нә, төеннәрдә ул хәрәкәтсез.
338 Молекуляр физика 253 ► Очлары беркетелгән кылда үзтирбәнеш модалары. Кыл озынлыгында үзтир¬ бәнешләр ярымдул- кыннарының бөтен саны урнаша ▲ 254 Цилиндрдагы газның буй үзтирбэнешләре: а) беренче гармоника; б) икенче гармоника; ∆x — билгеле бер вакыт моментында молекулаларның тигезләнеш торы¬ шыннан тайпылышы п==2 п=3 п = 4 п= 8 Очлары беркетелгән кыл буйлап аркылы торгын дулкын ярымдулкыннарының бөтен саны п урнаша. Бары тик үзтирбәнеш модалары дип аталу¬ чы шундый дулкыннар гына кылда озак ва¬ кыт саклана алалар (рәс. 253). Башка ешлыктагы (дулкын озынлыгындагы) дулкыннар кыл очларыннан кире кайтарылган вакытта башлангыч тәэсирне көчәйтмиләр һәм шуңа күрә, энергиясен ышкылуга сарыф итеп, бик тиз сүнәләр. (183) тән күренгәнчә, кылның үзтирбәнешләр ешлыгы (v = 1∕T, = υ∕λ) аның озынлыгы белән түбәндәге нисбәттә бәйләнгән: V = — п (п = 1, 2, 3, ...). n 21 (184) п = 1 гә туры килүче тирбәнешләр модасы үзтирбэнешләрнец беренче гармоникасы дип, яки төп мода дип атала. Ирекле п > 1 гә туры килүче тирбәнешләр модасы п нчы гармоника дип, яки п нчы обер¬ тон дип атала. Үзтирбәнешләр төрле тирәлекләрдә бара ала¬ лар.
Каты җисем 339 Әйтик, газ белән тутырылган ябык цилиндр¬ да, пешкәк күчү тәэсирендә, газның буй үзтир- бәнешләре модасы барлыкка килә (рәс. 254). 254 нче рәсемдә газ молекулаларының ти¬ гезләнеш торышыннан тайпылышының берен¬ че һәм икенче гармоникалары, шулай ук мо¬ лекулаларның югары концентрациясе (газның югары басымы) булган өлкәләр сурәтләнгән. Бирелгән вакыт моментында газ молекулала¬ рының хәрәкәт юнәлеше уклар белән күрсә¬ телгән. Без карап үткән кылларның үзтирбәнешлә- ре — кыллы музыка инструментларына, ә газ¬ ның чикләнгән күләмдәге тирбәнешләре тын¬ лы музыка инструментларына хас. СОРАУЛАР 1. Нинди дулкын торгын дип атала? Торгын дулкынның барлыкка килү процессын аңлатыгыз. 2. Аркылы торгын дулкында ноктаның тирбәнү үзенчәлекләрен аңлатыгыз. 3. Торгын дулкынның түбәләре һәм төеннәренең билгеләмәсен әйтегез. 4. Очлары беркетелгән кылда нинди очракта торгын дулкыннар барлыкка килә? 5. Кылда үзтирбәнешләрнең беренче гармоникасы һәм обертоннар нәрсә ул? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Төшүче гармоник аркылы дулкын (рәс. 250) түбәндәге тигезләмә белән языла: у = A cos ω (ί - χ∕υ), монда A — амплитуда, ω — ешлык, υ — дулкын тизлеге. Кайтарылган дулкын тигезләмәсе түбәндәге рәвештә: у = A cos ω (ί + x/ν'). Җәя эчендәге тамганың үзгәреше, кайтарылган дулкынның таралу тизлегенә капма- каршы булган юнәлешне күрсәтә. Төшүче һәм кайтарылучы дулкыннарның суммасы булган торгын дулкынның тигезләмәсен табыгыз. и = 2А cos — cos ωt. L v J 2. Беренче мәсьәләдә табылган торгын дулкын тигезләмәсенә ешлык ω һәм тизлек V урынына Т периодын һәм λ дулкын озынлыгын кертегез. 3. Икенче мәсьәләдә табылган торгын дулкын тигезләмәсен кулланып, торгын дулкын төеннәренең һәм түбәләренең торышларын табыгыз. 4. Торгын дулкынның беренче һәм дүртенче төеннәре арасындагы ераклык 60 см. Дулкын озынлыгы нәрсәгә тигез? [40 см]
340 Молекуляр физика 5. 0,5 м озынлыктагы очлары беркетелгән бронза кыл тирбәнешләренең төп модасының һәм обертоннарының ешлыгын билгеләгез. Бронзада тавыш тизлеге и = 3500 м/с. [3,5 кГц] §73. Тавыш дулкыннары Тавыш дулкыннары барлыкка килү һәм алар¬ ны кабул итү. Кеше колагы кабул итә торган тавышлар, әйләнә-тирә дөнья турында мәгълү¬ мат алу өчен, иң мөһим чыганакларның берсе булып тора. Кеше колагы тарафыннан кабул ителә торган диңгез һәм җил шавы, кошлар сайравы, кеше тавышлары һәм хайваннар аваз¬ лары, хәрәкәт итүче машина тавышлары үзгә- рүчән тышкы шартларга җайлашуда ярдәм итә. Тавыш дулкыннары барлыкка килү һәм аларны кабул итү процессларын карап үтик. Тавыш дулкыннары — тирәлекнең кешедә ише¬ тү тойгысы тудыра торган эластик дулкын¬ нары. Инфратавыш — V < 16 Гц ешлыклы эластик дулкын; ультратавыш — V > 16 кГц ешлыклы эластик дулкын. 255 ► Тавыш дулкыннары барлыкка килү һәм аларны кабул итү. Тавыш дулкыннары материаль тирәлек тә генә тарала ала Тавыш чыганагының тирбәнеше (мәсәлән, кыллар яки тавыш ярылары) һавада кысылу һәм сирәкләнү дулкыннары барлыкка китерә (рәс. 255). Тавыш дулкыннары, кеше колагына килеп җитеп, колак пәрдәсен чыганак тирбәнешләре ешлыгы белән мәҗбүри тирбәнешләр ясарга мәҗбүр итә. Колак эчендә урнашкан 20 000 нән артык җеп сыман рецептор очлары механик тирбәнешләрне электрик импульсларга әверел¬ дерә. Нерв тукымалары буенча бу импульслар баш миенә тапшырылганда, кешедә билгеле бер ишетү тойгылары туа. Кешедә ишетү тойгыла¬ рын тирбәнешләр ешлыгы 16 Гц тан алып
Каты, җисем 341 20 кГц ка кадәр булган тавыш дулкыннары бар¬ лыкка китерә. Тавышны физиканың акустика дип атал¬ ган махсус бүлеге өйрәнә. (184) нче формуладан күренгәнчә, тирбә¬ нешләр ешлыгы тирбәнүче чыганак үлчәмнәре¬ нә кире пропорциональ. Шуңа күрә түбән еш¬ лыктагы инфратавыш дулкыннары — үлчәмнә¬ ре кешенең көндәлек тәҗрибәсенә хас үлчәмнәр¬ дән зуррак булган чыганаклардан килеп чыга. Андый дулкыннар җир тетрәү, вулкан ату, атом- төш бомбасы шартлау вакытында барлыкка килә. Тавыш дулкыннары зурлыклары берничә миллиметрдан алып берничә дистә метрга кадәр булган чыганаклардан барлыкка киләләр. Миллиметрлы чыганаклар кешедә ишетү той¬ гысы булдырмый торган ультратавыш дулкын¬ нарын чыгаралар. Ультратавышны кайбер хай¬ ваннар, мәсәлән, дельфин, ярканатлар гына нур¬ ландырырга һәм тотарга сәләтле (рәс. 256). Ультратавышны локацияләү вакытында кай¬ тарылган сигналларны анализлый алу бу хай¬ ваннарга начар яктыртылган яки күренмә як¬ тылык бөтенләй булмаган тирәлектә ориентла¬ шырга һәм җим табарга ярдәм итә. Тавыш дулкыннарының таралуы. Тавыш дулкыннарының төп таралу шарты — матери¬ аль тирәлек булу. Вакуумда тавыш дулкыннары таралмый, чөнки анда тирбәнеш чыганагының тәэсирен тапшыра алучы кисәкчекләр юк. Шуңа күрә Айда, атмосферасы булмау сәбәп¬ ле, тынычлык хөкем сөрә. Хәтта аның өсле¬ генә метеорит төшү дә күзәтүчегә ишетелми. Тавыш дулкыннарының таралу тизлеге ки¬ сәкчекләр арасындагы тәэсирне тапшыру тиз¬ леге белән билгеләнә. Газдагы тавыш тизлеге υτ молекулаларның җылылык тизлеге чамасы (дөресрәге — бераз¬ га азрак) була ((155) не кара) һәм шуңа күрә температурасы арту белән арта. 20 °C темпера¬ турадагы һавада vr = 343 м/с = 1235 км/сәг. а/ б) ▲ 256 Начар яктыртылыш шартларында җим эзләү һәм простран- ствода ориентлашу ысулы буларак, ульт¬ ратавыш локациясе: а) ярканат кычкыр¬ ганда 100 кГц еш¬ лыктагы ультрата¬ выш генерацияләнэ; б) дельфин тарат¬ кан ультратавыш сигналы ешлыгы (1 МГц тирәсе) 30 м ераклыкта 4 мм диаметрлы бөртекне табарга мөмкинлек бирә. 1 — тавыш чыганагы; 2 — таралучы сигнал; 3 — кайтарылган дулкын; 4 - эчке колак
342 Молекуляр физика Навада тавыш тизле¬ ге иң беренче 1708 елда инглиз галиме Уильям Дерем тара¬ фыннан үлчәнгән. Эссекстагы Апмин- стер чиркәве түбәсенә басып, ул чиркәүдән 19 км дагы тупта дары яктырышын күзәткән һәм якты¬ рыш белән ату тавы¬ шы арасындагы вакытны үлчәгән. Матдә молекулалары тээсирләшүенең по¬ тенциаль энергиясе зуррак булган саен, тавыш тизлеге дэ зуррак, шуңа күрә, каты җисемдәге тавыш тизлеге сыеклыктагы тавыш тизлегеннән зуррак була. Ә ул, үз чиратында, газдагы та¬ выш тизлегеннән артып китә: и > V > V . к.җ. с г Мәсәлән, диңгез суында тавыш тизлеге vc = = 1513 м/с. Аркылы һәм буй дулкыннар тара¬ ла торган корычта аларның таралу тизлеге төрле. Аркылы дулкыннар 3300 м/с, ә буй дул¬ кыннар 6600 м/с тизлек белән таралалар. СОРАУЛАР 1. Нинди дулкыннарны тавыш дулкыннары дип атыйлар? 2. Тавыш дулкыннары барлыкка килү һәм аларны кабул итү процессларын аңла¬ тыгыз. 3. Инфратавыш, тавыш һәм ультратавыш дулкыннарының ешлык диапазоннарын характерлагыз. 4. Инфратавыш, тавыш һәм ультратавыш дулкыннарын барлыкка китерүче чыганакларның үлчәмнәрен әйтегез. 5. Каты җисемдә, сыеклык һәм газларда тавыш тизлеге нинди була? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. 20 °C температуралы һавада тавыш тизлеге 343 м/с дип алып, кешедә ишетү тойгысы тудыручы дулкын озынлыклары диапазонын табыгыз. [17 мм — 21, 4 м] 2. Винтовкадан очып чыгучы пуля һәм ату тавышы 686 м биеклеккә икесе берьюлы менеп җитә. Һава каршылыгын исәпкә алмыйча, пуляның башлангыч тизлеген табыгыз. Г аН 1 υ0 = υ +⅞-= 353 м/с I 0 2ίι 3. Ярканатлар һәм дельфиннар тарафыннан нурландырыла торган сигналларның дулкын озынлыгын табыгыз. [3,43 мм; 1,5 мм] 4. Балык тоту көймәсеннән балык көтүенә вертикаль аска таба җибәрелгән уль¬ тратавыш сигналы — кабул иткечкә 0,01 с вакыт үткәч кире кайта. Балыклар нинди тирәнлектә? [7,6 м] 5. Рельска колагын куеп тыңлаучы кеше —якынаеп килүче поезд тавышын һавадагы- га караганда 3 с ка иртәрәк ишетә. Поезд тыңлаучыдан нинди ераклыкта? Тавыш¬ ның һавадагы тизлеге 343 м/с, корычта 1500 м/с. J^τ V2 - ϋ1 1103 м
Каты җисем 343 §74. Тавышның югарылыгы, тембры, катылыгы Тавыш югарылыгы. Кешенең ишетү тойгыла¬ ры, ишетү органына тәэсир итүче тавыш дул¬ кынының физик параметрлары белән билге¬ ләнә. Кабул ителүче тавышның гадәти физио¬ логик характеристикалар булып, аның югары¬ лыгы, тембры һәм катылыгы тора. Тавышлар¬ ның мондый классификациясен нинди физик зурлыклар билгеләгәнен ачыклыйк. Тавыш югарылыгы тавыш тирбәнешләре чыганагының ешлыгы белән билгеләнә. Тирбә¬ нешләрнең ешлыгы зуррак булган саен, тавыш та югарырак була. Түбән ешлыктагы тирбә¬ нешләргә түбән тавышлар туры килә. Мәсәлән, черки тавышы аның бер секундка 500—600 тапкыр канат җилпүенә, ә шөпшәне¬ ке — 220 тапкырга туры килә. Җырчыларның тавыш ярыларының тирбә¬ нешләре 80—1400 Гц диапазондагы тавышлар 23 нче таблица Җырчы тавышына туры килүче ешлыклар диапазоны Тавыш Ешлык, Гц Бас 80—400 Баритон 110—400 Тенор 150—500 Контральто 200—700 Колоратур сопрано 250—1400
344 Молекуляр физика А 258 Кече октаваның «ля» нотасы (А3; 220 Гц) труба (а) һам скрипка (б) башкаруында А 259 Өч гармоник мода¬ ның суммасы рәве¬ шендә бирелгән реаль тирбәнеш чыгара ала (табл. 23). Ләкин рекордлы түбән (44 Гц) һәм югары (2350 Гц) ешлыктагы тавыш¬ лар да булган. Телефонда кеше тавышын ишеттерү өчен еш¬ лыкларның 300—2000 Гц булган өлкәсе файда¬ ланыла. 257 нче рәсемдә кайбер кыллы музыка ин¬ струментлары- тирбәнешләренең төп мода еш¬ лыклары диапазоны китерелгән. Тавышның тембры. Бер үк нотаның төрле музыка инструментларында һәм тавышта яңгы¬ равын тембрга карап аералар. Бирелгән нотага билгеле бер тирбәнешләр периоды туры килә. Төрле инструментлар өчен тирбәнешләр форма¬ сы (яки тирбәнешләр чыганагы тудырган та¬ выш басымының вакытка бәйлелеге) төрле була (рәс. 258). Бу теләсә нинди реаль тирбәнешнең, төп мо¬ даның гармоник тирбәнешләре белән обертон¬ нар суммасыннан торуын аңлата (рәс. 259). Әгәр кылның тирбәнеше өчпочмакка охшаш формага ия булса, аны v, 3v, 5v ешлыклы өч гармоник тирбәнеш суммасы дип карарга була. Төп мода һәм обертон тирбәнешләренең чагыш¬ тырма амплитудасы үзгәреше аның бердәй тир¬ бәнеше формасына, димәк тембрына тәэсир итә (рәс. 260). Тавыш тембры тавыш тирбәнешләренең формасы белән билгеләнә. Бер -үк периодлы тир¬ бәнешләр формасының төрлелеге төп мода һәм обертоннарның чагыштырма амплитудасы¬ ның төрле булуына бәйләнгән. Тавыш катылыгы. Тавыш дулкынында ба¬ сымның үзгәреше тавыш катылыгын билге¬ ли. Тавыш катылыгы тавыш дулкынында¬ гы басым тирбәнешләренең амплитудасына бәйле. Кеше колагы аера ала торган иң аз басым үзгәреше ишетү бусагасы дип атала. 1 кГц ешлыкта ишетү бусагасы 10 5 Па, яки Ю10 атм. Басымның мондый үзгәреше — кеше-
Каты җисем 345 нең колагы молекулалар тирбәнешенең 1 нм чамасы амплитудасын тоя дигән сүз. Кеше колагы әле тоя ала торган иң зур ба¬ сым үзгәрешен авырту бусагасы билгели. Авырту бусагасы басымның 10 Па, яки 10^4 атм булган үзгәрешенә тигез. Практикада тавыш катылыгы тавыш интен¬ сивлыгы дәрәҗәсе белән характерлана. Кече октаваның «ля» нотасын башкарганда төп моданың һәм обертоннарның ча¬ гыштырма амплиту¬ далары: а) фортепианода; б) контралътта Тавыш интенсивлыгы — өслеккә төшүче та¬ выш егәрлегенең шушы өслекнең мәйданына ча¬ гыштырмасы ул. Тавыш интенсивлыгының берәмлеге — ватт бүленгән квадрат метр (Вт/м2). Ишетү бусагасы Io = 10 12 Вт/м2 тавыш ин¬ тенсивлыгына, ә авырту бусагасы 7a6 = 1 Вт/м2 тавыш интенсивлыгына туры килә. Димәк, авырту бусагасы ишетү бусагасын¬ нан интенсивлыгы буенча 12 дәрәҗәгә аеры¬ ла. Җир шары диаметры кеше чәче калын¬ лыгыннан нәкъ шул дәрәҗәгә аерыла. Зур¬ лыкның дәрәҗәсен характерлаучы сан, 10 санының дәрәҗә күрсәткече k, унарлы лога¬ рифм дип атала: k = lg (10*). Кылга медиатор белән тигәндә, анда югары гармоникалар бармак белән тиюгә караганда күбрәк ярсына. Югары гар¬ моникалар балалайка тавышларына яңгы¬ равык төс бирәләр. Тулып җитмәгән чәйнек, кайнап чыгар алдыннан тулы чәй¬ неккә караганда, ныграк шаулый, чөнки аның бушлы¬ гындагы һава тавыш дулкыннары резона¬ торы ролен үти.
346 Молекуляр физика Тавыш интенсивлыгы дәрәҗәсе — тавыш¬ ның ике интенсивлыгы чагыштырмасының унарлы логарифмы ул: ⅛ = lg-^. ∙^o Практикада тавышның интенсивлыгы дәрә¬ җәсе сыйфатында 10 тапкыр зуррак зурлык кулланыла: β=10⅛J-. I (186) о I 5 м га 50 дм туры килгән кебек үк, тавыш интенсивлыгы дәрәҗәсе берәмлеге итеп 1 дБ алына. 24 нче таблицада төрле тавышларның интенсивлык дәрәҗәсе күрсәтелгән. Тавыш ин¬ тенсивлыгын 10 дБ га арттыру тавышның ка¬ тылыгын якынча ике тапкыр арттыра. 120 дБ лы интенсивлык дәрәҗәсе авырту бусагасы булып тора. Төрле тавышларның интенсивлык дәрәҗәсе 24 нче таблица Тавыш чыганагы Интен¬ сивлык дәрәҗәсе, ДБ Тавыш чыганагы Интен¬ сивлык дәрәҗәсе, ДБ Тавыш чыганагы Интен¬ сивлык дәрәҗәсе, ДБ Ишетү бусагасы Яфраклар 0 10 Сөйләшү (1 м ераклыкта) 60 Узып баручы метро поезды 100 кыштырдавы Автомобиль 70 Бәрмә чүкеч 110 Мәче мырлавы 15 кабинасы Рок-концерт 120 Пышылдау 20 Көчле музыка 80 Реактив 140 Шәһәрдәге бүлмә 40 Шәһәр урамы Көчле тавыш 80 самолетның двигателе Офис 50 (1,5 м ерак¬ лыкта) 100 Космик ракета 180 С ОРА УЛАР 1. Нинди физик зурлык тавыш югарылыгын билгели? 2. Тавыш тембрлары аерымлыгы нәрсә белән билгеләнә? 3. Ишетү бусагасы нәрсә ул? Тавышның нинди интенсивлыгы ишетү бусагасына туры килә?
Каты җисем 347 4. Авырту бусагасы нәрсә ул? Тавышның нинди интенсивлыгы авырту бусагасына туры килә? 5. Тавыш интенсивлыгы дәрәҗәсе ничек билгеләнә? Интенсивлык дәрәҗәсе нинди берәмлекләрдә үлчәнә? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. 60 см озынлыктагы кыл төп мода ешлыгы 1 кГц тавыш чыгара. Тавыш нинди обертоннарга ия була ала? Кылдагы тавыш тизлеге нинди? [1,2 км/с] 2. Интенсивлык дәрәҗәсе 69,9 дБ булганда, машина кабинасындагы тавыш интенсивлыгын табыгыз. [5 мкВт/м2] 3. Интенсивлыкның нуль дәрәҗәсенә тавышның нинди интенсивлыгы туры килә? [Ю12 Вт/м2] 4. Бәрмә чүкеч интенсивлык дәрәҗәсе 110 дБ булган тавыш чыгара. Шундый ук ике чыганактан нинди интенсивлык дәрәҗәсе барлыкка килер? [113 дБ] 5. 10 см2 мәйданлы тавыш детекторы шәһәр урамында 80 дБ интенсивлыкны терки. Детекторга һәр секунд саен күпме энергия эләгә? [10 7 Дж] ТӨП ФИ КЕРЛӘР ■ Дулкын процессы — матдәне күчермичә генә энергияне тапшы- РУ· , Механик дулкын — эластик тирә¬ лектә таралучы ярсынулар. Эластик тирәлекнең булуы — ме¬ ханик дулкыннар таралуның мәҗ¬ бүри шарты. Тирәлектә энергия һәм импульс тапшыру тирәлекнең күрше кисәк¬ чекләре тәэсирләшүләре нәтиҗә¬ сендә бара. Дулкыннар аркылы һәм буй төр¬ ләргә бүленә. ■ Механик буй дулкын— тирәлек ки¬ сәкчекләренең хәрәкәте дулкын та¬ ралу юнәлешендә барган дулкын. Ц Механик аркылы дулкын — тирә¬ лек кисәкчекләренең хәрәкәте дул¬ кын таралу юнәлешенә перпенди¬ куляр булган дулкын. Буй дулкыннар теләсә нинди тирә¬ лектә тарала алалар. Газларда һәм сыеклыкларда аркы¬ лы дулкыннар барлыкка килмиләр, чөнки аларда кисәкчекләрнең бил¬ геле торышлары юк. ц Периодик тышкы тәэсирләр перио¬ дик дулкыннарны барлыкка ки¬ терәләр. И Гармоник дулкын — тирәлек ки¬ сәкчекләренең гармоник тирбә¬ нешләре тудырган дулкын. ■ Дулкын озынлыгы — дулкынның үз чыганагы тирбәнешләре перио¬ ды эчендә таралу ераклыгы: λ = иТ [р — дулкын таралу тизлеге]. ■ Механик дулкын тизлеге — ярсы¬ нуның тирәлектә таралу тизлеге. Ц Полярлашу — тирәлектә кисәк¬ чекләр тирбәнешенең юнәлешлә¬ ре тәртиплелеге. ■ Полярлашу яссылыгы — дулкын¬ да тирәлек кисәчекләренең тирбә¬ нү яссылыгы.
348 Молекуляр физика Сызыкча полярлашкан механик дулкын — кисәкчекләре билгеле бер юнәлеш (сызык) буенча тир¬ бәнгән дулкын. ■ Поляризатор — билгеле бер яссы¬ лыкта полярлашкан дулкынны ае¬ ручы җайланма. ■ Торгын дулкын — бер-берсенә капма-каршы таралучы, бер үк пе¬ риодка, амплитудага һәм полярла¬ шуга ия булган ике гармоник дул¬ кынның салынуы нәтиҗәсендә бар¬ лыкка килгән дулкын. ■ Торгын дулкынның түбәләре — тирбәнешләренең максималь ам¬ плитудасына ия булган нокталар¬ ның торышы. Торгын дулкынның төеннәре — дулкынның тирбәнеш амплитуда¬ лары нульгә тигез булган күчми торган нокталары. Очларыннан беркетелгән кыл I бу¬ енча аркылы торгын дулкыннар ярымдулкыннарының бөтен саны урнаша: —— = n(n = ^∖,2, 3, ...). λ∕2 Андый дулкыннар тирбәнешләрнең модалары дип аталалар. Ирекле бөтен п > 1 саны өчен тирбә¬ нешләр модасы п нчы гармоника дип, яки п нчы обертон дип атала. п = 1 өчен тирбәнешләр модасы беренче гармоника дип, яки тирбә¬ нешләрнең төп модасы дип атала. Тавыш дулкыннары — тирәлекнең кешедә ишетү тойгысы тудыручы эластик дулкыннары. Тавыш дулкыннарына туры ки¬ лә торган тирбәнеш ешлыклары 16 Гц — 20 кГц чикләрендә ята. Тавыш дулкыннарының таралу тиз¬ леге кисәкчекләр арасындагы тәэ- сирләшүне тапшыру тизлеге белән билгеләнә. Каты җисемдә тизлек сыеклыктагы тавыш тизлегеннән зуррак була. Ә ул, үз чиратында, газдагы тавыш тизлегеннән зуррак була: υ > и > V . к.җ. с г Тавыш сигналларын югарылык, тембр һәм катылык буенча класси¬ фикациялиләр. ■ Тавыш югарылыгы тавыш тирбә¬ нешләре чыганагы ешлыгы белән билгеләнә. Тирбәнешләрнең ешлыгы зуррак булган саен, тавыш та югарырак була. Түбән ешлыктагы тирбәнеш¬ ләргә түбән тавышлар туры килә. ■ Тавыш тембры тавыш тирбәнешлә¬ ренең формасы белән билгеләнә. Бер периодлы тирбәнешләр фор¬ масының төрлелеге төп мода һәм обертоннарның чагыштырма амп¬ литудасының төрле булуы белән билгеләнә. ■ Тавыш катылыгы тавыш интенсив¬ лыгы дәрәҗәсе белән характерла¬ на. ■ Тавыш интенсивлыгы — 1 м2 мәй¬ данга 1 с эчендә төшүче тавыш дулкыннарының энергиясе. Тавыш интенсивлыгының берәмле¬ ге — ватт бүленгән квадрат метр (Вт/м2). ■ Интенсивлык дәрәҗәсе β = 10 lg J- . ■*0 монда I — тавыш интенсивлыгы, Io = 10"12 Вт/м2 — ишетү бусагасы¬ на туры килүче интенсивлык. Ишетү бусагасы — кеше колагы аера ала торган иң аз тавыш интен¬ сивлыгы. Интенсивлык дәрәҗәсе берәмле¬ ге — децибел (дБ).
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Хәрәкәтсез корылмаларның электромагнитик тәэсирләшү көчләре § 75. Электр корылмасы. Корылманың квантлануы Электродинамика һәм электростатика. Галәм структурасы җисемнәрнең гравитацион тарты¬ лулары белән формалаша. Әмма бары тик тар¬ тылу көчләренең генә булуы җисемнәрнең чик¬ сез гравитацион кысылуына китерер иде. Ста¬ биль үлчәмле җисемнәр яшәсен өчен, аның кисәкчекләре арасында үзара этелү көчләре тәэ¬ сир итәргә тиеш. Андый көчләр булып элект- ромагнитик тәэсир итешү көчләре тора. Бу көчләр кисәкчекләрнең этелүләрен дә, тарты¬ луларын да тудыра ала. Җисем кисәкчекләре¬ нең электромагнитик тәэсир итешү көчләре гра¬ витацион көчләрдән күп дәрәҗәгә артып китә, шуңа күрә җисем структурасы электромагни- тик тәэсир итешү көчләре белән билгеләнә. Гравитацион тартылуны массалары булган барлык җисемнәр дә тоя. Электромагнитик тар¬ тылу һәм этелү исә корылган кисәкчекләр ара¬ сында гына барлыкка килә. Электродинамика корылган кисәкчекләрнең үз¬ ара электро магнитик тәэсир итешүләрен өй¬ рәнә. Электростатика — электродинамиканың хә¬ рәкәтсез (статик) электр корылмаларының үзара тәэсир итешүләрен өйрәнүче бүлеге.
350 Электродинамика а) б) ▲ 261 Электр корылмала¬ рының тээсирләшүе: а) бер үк тамгалы корылмалар этеләләр; б) төрле тамгалы корылмалар тарты¬ лалар Электр корылмасы. Кисәкчекләрнең (яки җисемнәрнең) электромагнитик тәэсирләшү сәләтен электр корылмасы характерлый. Электр корылмасы — электро магнитик тәэ¬ сир көчен билгеләүче физик зурлык. Корылманы үлчәү берәмлеге — кулон (Кл). Ике төрле — уңай һәм тискәре электр ко¬ рылмасы бар (рәс. 261). Бу корылмаларга исем кушу тарихи очрак¬ лылык булып тора. Уңай дип аталганын шун¬ дый ук уңышлылык белән тискәре дип тә атап булыр иде. Корылма йөртүчеләр булып элемен¬ тар кисәкчекләр, атомнар, молекулалар, макро¬ скопик җисемнәр тора ала. Электр корылмасының уңай һәм тискәре ко¬ рылмалар өчен бер үк модульле минималь зур¬ лыгы барлыгы тәҗрибәләрдә исбатланган. Бу корылманың нинди дә булса өлешен аерып алып булмый. Минималь электр корылмасына элементар кисәкчекләр ия: протонның мини¬ маль уңай корылмасы (+е), ә электронның ми¬ нималь тискәре корылмасы (-е) бар. Корылманың квантлануы. Атом яки моле¬ кула корылмасының бердәй зурлыгы ның сос¬ тавына керүче протон һәм электрон корылма¬ ларыннан төзелә: Q = пе, монда п — бөтен сан, е = 1,6 · 10“19 Кл. Суммар корылма минималь корылма зурлы¬ гына пропорциональ була. Электр корылмасы дискрет (квантланган). Теләсә нинди корылмаларның минималь аер¬ масы е га тигез була. Хәзерге квантлар теориясе буенча, протон 2 1 Һәм нейтрон, + 5 е һәм - 5 е корылмалы и һәм d О о кварклар дип аталган башка элементар кисәк¬ чекләрнең комбинациясе булып тора (рәс. 262).
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 351 а) б) Тәҗрибәләрдә кварклар мөстәкыйль кисәк¬ чекләр буларак күзәтелмиләр. Шулай да элек¬ трон корылмасыннан өч тапкыр кимрәк корыл¬ ма табылу да корылманың квантлашуын боз¬ маячак: бары тик минималь корылма зурлыгы гына үзгәрәчәк. Электронейтраль атомның тулы корылмасы нульгә тигез, чөнки аның төшендәге протон¬ нар саны атомдагы электроннар санына тигез (рәс. 263, а). Нейтраль атомнардан торган макроскопик җисемнәр электронейтралъ булалар. Җисем протоннарының суммар уңай корыл¬ масы барлык электроннарның тискәре корыл¬ масы белән тигезләшә. Җисемне корылдыру өчен бу тигезләнешне бозарга кирәк. Моның өчен атомның электрон тышчасыннан электрон¬ нарны алырга яки электрон тышчасына элект¬ рон өстәргә була. Мәсәлән, Li атомының элект¬ рон тышчасыннан бер электронны алсак, сум¬ мар корылмасы (+е) булган бер корылмалы уңай Li+ ионы барлыкка килә (рәс. 263, б). Li атомының тышкы электрон тышчасына тагын бер өстәмә электрон кушсак, суммар корылма¬ сы (-е) булган бер корылмалы Li ионы бар¬ лыкка килә (рәс. 263, в). Электроннарын алганда (атомнарның ионла¬ шуы) җисем уңай корыла. Мәсәлән, корылма¬ сы q = +7e булган җисем нейтраль җисемнән җиде электроны җитмәве белән аерыла. ◄ 262 Протонның һәм нейтронның кварклы модельләре: а) протон; б) нейтрон Литий атомының һәм ионнарының планетар модельләре: а) Li атомы (3 протон, 3 электрон ); б) Li+ уңай ионы (3 протон, 2 электрон); в) Li" тискәре ионы (3 протон, 4 элект¬ рон )
352 Электродинамика Җисемне тискәре корылдыру өчен, аңа ар¬ тык электроннар өстәргә кирәк. Гадәттә, җисем¬ нең суммар (артык) корылмасы аерым-аерым алынган протон һәм электроннарның тулы ко¬ рылмасыннан күпкә азрак, чөнки үрнәкнең аз өлешен генә ионлаштырырга мөмкин. С ОРА УЛ АР 1. Ни өчен стабиль үлчәмле җисемнәрнең булуы гравитацион тартылу көчләре белән генә аңлатыла? 2. Электр корылмасы нәрсәне характерлый? 3. Хәзерге вакытта нинди минималь корылма билгеле? 4. Корылманың квантлануы принцибын әйтегез. 5. Ни өчен кваркларның тәҗрибәдә табылуы корылманың квантлану принцибын бозмый? §76. Җисемнәрнең электрлануы. Корылма саклану законы Ышкылган гәрәбәнең электрик тәэсире Ышкылу ярдәмендә электрлану. Үзара ышкы¬ лулары аркасында җисемнәрнең тартылу һәм этелүләре беренче тапкыр б.э.к. VI гасырда Гре¬ циядә күзәтелгән. Гәрәбә, шомартылганнан соң, үзенә кәгазь кисәкләрен, чәч, җиңел предмет¬ ларны тарткан (рәс. 264). Ышкылу нәтиҗәсендә җисемнәрнең тәэсир- ләшүен электрик (грекчадан elektron — гәрәбә) тәэсир дип атаганнар. Электрлану — электронейтраль макроскопик җисемнәрдән электрик корылган җисемнәр алу процессы. Үзара ышкылу нәтиҗәсендә җисемнәрнең электрлану дәрәҗәсе җисем тарафыннан алын¬ ган электр корылмасының зурлыгы һәм там¬ гасы белән характерлана. Йонга ышкылган кау¬ чук тискәре, ә ефәккә ышкылган пыяла уңай корылган булалар. Бу вакытта йон уңай, ә ефәк тискәре корыла. Электрлану нәтиҗәсендә корылманың там¬ гасы ышкылу вакытында кайбер матдәләрнең
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 353 электроннарны бирүе, ә икенчеләренең алуы белән билгеләнә. Мондый күренешнең сәбәбе - бу матдәләрдә атом белән электронның бәйлә¬ неш энергиясе төрле булуда. Электроны төштән ерак булган һәм аның белән зәгыйфь бәйләнгән матдә атомнарында (мәсәлән, пыялада) электронның атом белән бәйләнеш энергиясе кечкенә була. Электрон атомнан җиңел аерылып китә ала. Бу вакытта атом уңай ионга әверелә, ә матдә уңай корыла. Башка матдәләрдә (мәсәлән, ефәктә) атом төше электронны шактый көч белән тотып тора, электронның атом белән бәйләнеш энергиясе бик зур. Атом, тискәре ион барлыкка китереп, өстәмә электрон куша ала. Бу вакытта матдә тискәре корыла. Пыяланы ефәккә ышкыганда, бәйләнеш энергияләре аз булган электроннар пыяла атомнарыннан бу электроннарны кушу¬ чы ефәк атомнарына күчәләр (рәс. 265). Пыяла массасы аз гына кими, ә ефәкнеке шул ук зурлыкка арта. Ышкылу нәтиҗәсендә пыяла уңай, ә ефәк тискәре корыла (рәс. 266, а). Пыяла асбестка ышкылганда пыяла тискә¬ ре, ә асбест уңай корыла (рәс. 266, б). Бу — бер үк матдәнең, төрле матдәләр белән ышкылганда, төрле тамгалы корылмалар алу мөмкинлеге бар дигән сүз. 354 нче биттә электроннарының атомнар (яки молекулалар) белән бәйләнеш энергиялә¬ ре үсүе тәртибендә язылган берничә матдә ки¬ терелгән. Асбестта электронның бәйләнеш энер¬ гиясе минималь, шуңа күрә башка матдәләр белән контакт вакытында, электроннар асбест- Пыяла Ышкылу ярдәмендә электрлану ▼ 266 Ышкылу ярдәмендә электрлану Асбест Пыяла б)
354 Электродинамика & ⅛ § g <3 S⅛ ¾) ж >3 £ ⅛ о ⅛ а £§ Матдэ Асбест Мех (кролик) Пыяла Слюда Йон Кварц Мех (мәче) Ефәк Кеше тиресе, алюминий Шартлау Агач Гәрәбә Бакыр, җиз Резина Күкерт Целлулоид Каучук А 267 Электрлану күрене¬ ше ярдәмендә алын¬ ган дактилоскопик эзләр. Аксымның уңай корылган кисәк¬ чекләре акчадагы тискәре корылган алтын тузан кисәк¬ чекләрен тарталар, эз күренә башлый тан чыгып китәләр, һәм ул уңай корыла. Ә кау¬ чук электронының бәйләнеш энергиясе макси¬ маль, шуңа күрә ышкылу вакытында ул тискә¬ ре корыла. Китерелгән рәт ярдәмендә, ике матдәнең үза¬ ра ышкылганда алган корылма тамгаларын билгеләү җиңел. Өстәрәк торучы матдә уңай, ә астарагы тискәре корыла. Үзара тәэсир итешү¬ че матдәләрнең корылмалары модульләре бу¬ енча тигез булалар. Электрлану күренеше дактилоскопик эз алу¬ ның бер ысулы нигезендә ята, чөнки бармак¬ ларның кәгазь акчага орынуы вакытында, аңар¬ да аксымның уңай корылган бик вак кисәк¬ чекләре кала (рәс. 267). Ышкылу — матдә электрлануның бер ысулы гына әле ул. Җисем корылган җисем белән оры¬ нышу вакытында, җылыту, яктылык белән нур¬ ландыру нәтиҗәсендә һ.б. корылырга мөмкин. Нурландырганда электрлану, мәсәлән, ксе- рокста кулланыла (рәс. 268). Ксероксның уңай корылган алюминий ци¬ линдры, яктылык тәэсирендә тискәре электр¬ ланучы селен белән капланган. Цилиндрның яктыртылучы өлешләре электронейтральгә әйләнә. Цилиндрның яктылык төшмәгән өлеш¬ ләре уңай корылган килеш кала һәм тискәре корылган кара порошокны үзләренә тарта. По¬ рошок, җылытылган роликлар ярдәмендә, уңай корылган кәгазь битенә ябышып кала. Электр корылмасы саклану законы. Элект¬ рик изолирланган система барлыкка китерүче электронейтраль җисемнәрнең үзара ышкылу¬ лары нәтиҗәсендә, җисемнәр арасында корыл¬ малар яңадан бүленәләр. Җисемнәрнең электрик изолирланган систе¬ масы — чикләре аша корылмалар үтеп чыкмый торган җисемнәр системасы. Бер җисемдә электроннарның кимүе алар- ның икенче җисемдә артуына тигез.
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 355 Копия Җылынган роликлар Селен белән баоабан Тискәре Барабанны кору өчен уңай электрод Кәгазь Документ корылган тонер Кәгазьне кору өчен уңай электрод ◄ 268 Нурландырганда электрлану Мондый системаның тулы корылмасы үзгәр¬ ми, ул нульгә тигез булып кала. ___________ Корылма саклану законы __________ Электрик изолирланган система корылмала¬ рының алгебраик суммасы даими: Qi + Q2 + - + Qn = const, монда п - системадагы корылмалар саны. Электрик изолирланган системаны корылган җисемнәр төзесә дә, корылма саклану законы үтәлә. Корылма саклану законы буенча, төрле тамгалы корылмалар парлап барлыкка килә¬ ләр һәм юкка чыгалар: уңай корылмалар күпме туса (юкка чыкса), шул ук күләмдә тискәре корылмалар да туа (юкка чыга). Корылма саклану законы теләсә нинди инер- циаль исәп системасында гадел. Бу — теләсә нинди инерциаль исәп система¬ сында булган күзәтүчеләр, бер үк корылманы үлчәп, аның зурлыгының бер үк төрле кыймм¬ әтен табалар дигән сүз. Болытлар гаять кечкенә су тамчыла¬ рыннан һәм боз кисәкчекләреннән тора, алар хәрәкәт иткәндә һәм бәре¬ лешкәндә статик электр корылмалары алырга сәләтле. Болытның өске катламы — уңай, ә аскылары тискәре корылган булып чыга.
356 Электродинамика С ОРА УЛАР 1. Ни өчен ышкылу ярдәмендә электрлану вакытында ышкылучы җисемнәрнең икесе дә корыла? 2. Агачка мәче ышкылганнан соң, агачтагы артык корылмаларның тамгасын билгеләгез. Мәче йонында нинди тамгалы корылмалар кала? 3. Матдәнең электрлануы вакытында аның массасы үзгәрешсез каламы? 4. Ни өчен кассетасыннан алынган магнитофон тасмасы әйләнә-тирә предмет¬ ларга тартыла? 5. Корылма саклану законын әйтегез. МӘСЬЭЛӘЛӘР l.292U атомында уңай һәм тискәре корылмалар нинди зурлыкта? [+1,47 ■ 10 17 Кл; -1,47 ■ Ю17 Кл] 2. 9 мм3 күләмле су тамчысында нинди уңай һәм нинди тискәре корылмалар бар? Су молекуласы массасы 3 ■ Ю-26 кг. [+480 Кл; -480 Кл] 3. Эбонит таякны йонга ышкып, аңа -4,8 · 10 13 Кл зурлыгындагы корылма бирәләр. Йоннан эбонитка ничә электрон күчә? [3 млн] 4. Гәрәбә таякны йонга ышкып электрлаганда, аңа -1,6 ■ 10 21 Кл корылма тапшырып буламы? 5. Йонга ышкылган пыяла 8 · 10“12 Кл корылма алган. Йонда күпме корылма калган? Кайсы җисемгә ничә электрон күчкән? [50 млн] §77. Кулон законы Борылма үлчәү ярдәмендә корылмаларның тәэ- сирләшү кечен үлчәү. Корылмаларның тәэ- сирләшү көчен үлчәү буенча беренче микъдари нәтиҗәләр француз галиме Шарль Огюстен Кулон тарафыннан 1785 елда алына. Бу көчне үлчәү өчен Кулон борылма үлчәү куллана. Аның төп элементы булып, уртасын¬ нан көмеш эластик җеп 4 ярдәмендә эленгән җиңел изолирланган таяк (көянтә) 3 тора (рәс. 269). Көянтәнең бер очындагы корылмаган кеч¬ кенә юка алтын сфера 1 икенче баштан кәгазь диск 5 белән тигезләнә. Ул, көянтә борылганда, шундый ук икенче корылган сфера 2 белән кон¬ тактка керә. Шуның нәтиҗәсендә корылма ике сфера арасында урталай бүленә.
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 357 Үлчәүләр нәтиҗәсенә корылманың үлчәме һәм формасы тәэсир итмәсен өчен, сфералар¬ ның D диаметры алар арасындагы ераклыктан күпкә азрак итеп алына (D « г). Ноктадай корылма — үлчәме аның башка җисемнәргә тәэсир итү ераклыгыннан күпкә азрак булган корылган җисем. Бер үк тамгалы корылмага ия булган сфера¬ лар, этелеп, эластик җепне бора башлыйлар. Көянтә борылышының максималь почмагы α тышкы шкалада 6 билгеләнгән, ул 1 сферасына тәэсир итүче көчкә пропорциональ. Кулон корылган сфераларның тәэсир итешү көчләрен көянтәнең борылу почмагы буенча билгели. Көчне үлчәгәннән соң, 1 сферасын бушанды¬ рып һәм аны яңадан хәрәкәтсез сфера белән то¬ таштырып, Кулон тәэсир итешүче сфераларның корылмасын 2, 4, 8, ... тапкыр киметә. Бу җай¬ ланма, көянтәне градуирлау 7 шкаласы ярдә¬ мендә борып, шулай ук корылган сфералар ара¬ сындагы ераклыкны үзгәртергә мөмкинлек бирә. Кулон законы. Вакуумда ноктадай ике ко¬ рылманың тәэсир итешү көчләрен күп санлы үлчәү нәтиҗәләренә нигезләнеп, Кулон соңрак үз исеме белән аталган закон чыгара. _____________ Кулон законы _____________ Вакуумдагы хәрәкәтсез ноктадай ике корылма арасындагы тәэсир итешү көче, корылмалар модульләре тапкырчыгышына туры пропор¬ циональ, алар арасындагы ераклык квадратына кире пропорциональ һәм корылмаларны то¬ таштыручы туры буенча юнәлгән: = (186) монда q1, q2 — корылма зурлыклары, г — корылма¬ лар арасындагы ераклык, k — берәмлекләр систе¬ масына бәйле пропорциональлек коэффициенты. F12 көчен Кулон көче дип атыйлар. Борылма үлчәү ярдә¬ мендә корылмалар¬ ның тәэсирләшү кө¬ чен үлчәү (1785 ел): а) җайланманың схемасы; б) корылмаларның тәэсирләшү көчләре F = F 21 12 (Ньютонның өченче законы буенча)
358 Электродинамика СИ системасында корылма берәмлеге төп бе¬ рәмлек түгел, ә чыгарылма берәмлек булып тора. Кулон көчен ампер (СИ ток зурлыгының төп берәмлеге) ярдәмендә билгелиләр. Кулон — ток зурлыгы 1 А булган үткәргечнең аркылы кисеме аша 1 с эчендә үтүче электр корылмасы. Кулон, үткәрелгән экспериментлар төгәллегендә, ваклау¬ чыда г2"0·001 бәйлеле- ген дә таба алган булыр иде. Ләкин ул квадратик бәйлелек- не сайлаган, чөнки әйләнә-тирә дөнья гармониясен гади саннар чагылдыра дип исәпләгән. Хә¬ зерге вакытта экспе¬ римент ваклаучыда¬ гы дәрәҗә күрсәт¬ кеченең икеледән аермасы 310“16нән артмавын күрсәтә. Ток зурлыгының берәмлеге — ампер — ул токларның магнитик тәэсирләшүләрен өйрән¬ гәндә кертеләчәк. СИ системасында Кулон законындагы пропор¬ циональлек коэффициенты түбәндәгегә тигез: k = 9 ∙ 109 h~m2 . Кл2 Аны еш кына түбәндәгечә язалар: k = ’ 4πε0 монда ε0 = 8,85 · 10 ^12 Кл2/(Н · м2) — электрик конс¬ танта. Кулон законы буенча, вакуумда бер-берсеннән 1 м ераклыкта урнашкан 1 Кл лы ноктадай ике корылма якынча Мисыр пирамидалары авырлыгы кадәр көч белән тәэсир итешәләр: F = 9 ∙ 109 Н. Моннан кулонның корылманың бик зур бе¬ рәмлеге икәнлеге күренә. Практикада кулонның өлешле берәмлекләрен кулланалар: 1 мкКл = 10 6 Кл, 1 мКл = Ю 3 Кл. 1 Кл да 6 ∙ Ю18 электрон корылмасы бар. Электростатик һәм гравитацион көчләрне чагыштыру. Кулон законын белеп, водород ато¬ мындагы электрон һәм протон арасында тәэ¬ сир итүче электростатик һәм гравитацион көч¬ ләрне чагыштырып була. Протон водород ато¬ мының төшен тәшкил итә. Электрон төш тирә¬ ли г = 0,53-10 10 м радиуслы орбита буенча әйләнә (158 нче рәс. кара).
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 359 Кулон законы буенча, электрон һәм протон¬ ның электростатик тәэсирләшү (тартылу) көч¬ ләре түбәндәгегә тигез: fk = k ⅜ = = 9 . 109 1,6∙ 1019∙ 1,6 ∙ Ю19 H,m2 Кл = (0,53 · 10 10)2 Кл2 м2 = 8,2 ∙ 10 8 Н. Бөтендөнья тартылу законы буенча, электрон һәм протонның гравитацион тартылу көче: e r2 c „„ ιnll 1,67∙ 10^27∙9,l ∙ IO31 Н-м2 кг2 = 6,67 · 10 11 - — = (0,53 · 1010)2 кг2 м2 = 3,6 · 10 47 н. Шул вакытта ⅞= 2,3 · Ю39, ягъни кисәкчекләр тәэсир итешүенең элект¬ ростатик көчләре гравитацион көчләрдән 39 дәрәҗәгә зуррак. Галактика массасы кеше мас¬ сасыннан якынча шул тапкыр ук зуррак. Ни өчен соң бу очракта гравитацион тәэсир итешү (барлык фундаменталь тәэсир итешүләр¬ нең иң зәгыйфе) Галәмнең структурасын фор¬ малаштыра? Бу Галәмдәге макроскопик җисемнәрнең бик зур күләмдәге кисәкчекләрне үз эченә алуын¬ нан килә. Барлык бу кисәкчекләр гравитацион тартышу көчен кичерәләр. Җисемдә кисәкчек¬ ләр күбрәк булган саен, ягъни җисемнең масса¬ сы зуррак булган саен, җисемнәр арасындагы гравитацион тартышу көчләре дә зуррак була. Шул ук вакытта макроскопик җисемнәр электронейтраль, чөнки җисемдәге протоннар¬ ның бик зур уңай корылмасы электроннарның суммар тискәре корылмасы белән төгәл компен¬ сацияләнгән. Макроскопик җисемнәрнең элек¬ тростатик тәэсирләшү көчләре аз гына артык корылмалар белән билгеләнә. Шуңа күрә алар Хәзерге заман физик күзаллаулар буенча, водород атомындагы электрон, минималь энергиягә ия булып, төштән башка ерак¬ лыкта да урнашырга мөмкин. Ләкин аның г = 0,53-10 10 м ераклыгында урна¬ шуы аеруча ихтимал: ул нәкъ шул ерак¬ лыкта иң еш табы¬ лырга мөмкин.
360 Электродинамика гравитацион көчләр белән чагыштырганда зур түгелләр. Әгәр кеше тәнендәге артык электроннарның өлешен 1% ка җиткерсәк, ул вакытта, мәсәлән, бер парта артында утыручы ике укучының этелү көчләре Җир авырлыгы чамасы булыр иде. СОРА УЛАР 1. Кулон тәҗрибәсен аңлатыгыз. 2. Кулон законын әйтегез. Кулон законындагы коэффициентның физик мәгънәсе нидән гыйбарәт? Бу законның кулланылыш чикләрен билгеләгез. 3. Протоннар этелүенең Кулон көчләре аларның гравитацион тартылу көченнән ничә тапкыр зуррак? 4. Ни өчен механик хәрәкәтне сурәтләгәндә гигант зурлыктагы электр көчләре исәпкә алынмый? 5. Әгәр бер парта артында утыручы ике укучының тәннәрендәге артык электрон¬ нарының өлеше тәннең тулы корылмасының 1% ын тәшкил итсә, аларның тәэсир- ләшүләренең Кулон көчен билгеләгез. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Бер-берсеннән 30 см ераклыкта урнашкан бертөрле ноктадай ике 1 мкКл корылманың тәэсирләшү көчләрен табыгыз. [0,1 Н] 2. Бер-берсеннән 0,5 м ераклыкта урнашкан бертөрле ноктадай ике корылманың тәэсирләшү көче 3,6 Н га тигез. Бу корылмаларның зурлыкларын табыгыз. [10^5 Кл] 3. 44,1 г массалы бертөрле ике шар 0,5 м озынлыктагы җепләргә эленгәннәр. Аларның икесенә дә бер үк күләмдәге артык корылма бирү белән, шарлар, җепләр арасындагы почмакны 90° җиткереп, бер-берсеннән этелгәннәр. Шарлардагы артык корылмаларны исәпләгез. [4,9 мкКл] 4. Водород атомының классик моделе буенча, электрон протон тирәли 5, 3 · Ю-11 м радиуслы орбита буенча әйләнә. Электронның әйләнү периодын, почмакча һәм сызыкча тизлекләрен табыгыз. Электронның массасы 9,1 · 10 31 кг. [1,52 ■ Ю’16 с; 4,1 · Ю16 рад/с; 2,2 · Ю6 м/с] 5. Һәрберсе 6 кг булган ике су шары бер-берсеннән берникадәр ераклыкта тора. Аларның электростатик һәм гравитацион тәэсирләшү көчләрен чагыштырыгыз. Аларның һәркайсында 1% молекула ионлашкан. If,ji∕fγiγ ' Ю31] §78. Статик корылмаларның тигезләнеше Статик электр корылмаларының тигезләнеше булырга мөмкинме? Бу сорауга җавап бирү өчен ике корылмадан торган системаны карыйбыз.
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 361 Моны бер-берсеннән I ераклыгында булган нок¬ тадай ике уңай корылма qλ һәм q2 (q1 > q2) дип алыйк. Өченче корылманы, тигезләнештә булырлык итеп, кайсы ноктага куярга кирәклеген табыйк, шулай ук бу корылманың зурлыгын һәм там¬ гасын билгелик. Җисемгә тәэсир итүче көчләрнең геометрик (векторлы) суммасы нульгә тигез булганда, ста¬ тик тигезләнеш барлыкка килә. Өченче корылмага тәэсир итүче көчләр бер- берсен компенсацияли алырлык бердәнбер нок¬ та, корылмалар арасындагы турыда (кечерәк q2 корылмасына якынрак), q1 корылмасыннан х ераклыгында ята (рәс. 270). Бу вакытта q3 корылмасы уңай (рәс. 270, а) кыйммәт алган кебек үк, тискәре дә була ала (рәс. 270, б). Беренче очракта Fgl һәм F32 этелү көчләре, ә икенче очракта тартылу көчләре компенса¬ цияләнә: F = F . 31 32 Кулон законын кулланып, түбәндәгечә яза¬ быз: , g37ι _ u g3g2 х2 (I- х)2 ' Монда q3 кыскаруы зур мәгънәгә ия. Бу — q3 корылмасы тигезләнешенең аның зурлыгына да, тамгасына да бәйле түгел икән¬ леген аңлата, q3 корылмасын арттырганда, q} һәм q2 корылмалары ягыннан булган этелү көчләре дә (әгәр q3 уңай булса), тартылу көчләре дә (әгәр q3 тискәре булса) тигез дәрәҗәдә үсә. х ка карата квадрат тигезләмә чишү өчен, аны башка төрле язабыз: (<x)2 - (√ξ)2 (Z - х)2 = 0. Квадратлар аермасын тапкырлаучыларга тар¬ катабыз: (√g2x - √<71(Z - x)) (√g2x + √71(Z - х)) = 0. A 270 q3 корылмасы тигезләнештә: а) уңай; б) тискәре
362 Электродинамика Танылган аерым очракны кулланып та, тигезләмәнең чын тамырын сайлап алырга мөмкин. Мәсәлән, q1 = q2 булсын. Өченче корылманың х = 1/2 булганда тигезләнеш торышында торуы ачык күренә. Бу оч¬ ракта x1 = 1/2, x2 = ∞. Димәк, x1 тамыры гына дөрес була. Ь.әр тапкырлаучыны нульгә тигезләп таба¬ быз: 1 ‘ 'Λ-Л Ике тамыр да уңай (q1 > q2 шарт буенча). Ләкин әле бу аларның икесе дә туры килә дигән сүз түгел.-7= — < 1 булганга күрә, х <1. Шул √<71 ÷ √0,2 Jθι ук вакытта ~7= ~ > 1, ягъни xn > I. √91 - 7?2 2 Корылмалар арасындагы тигезләнеш х < I шартында гына булырга мөмкин. Шуңа күрә монда x1 тамыры туры килә. Димәк, q1 корыл- 7 7^ масыннан х, = i -η= τ= , ераклыгында булган 1 √7ι + √<72 А ноктасында теләсә нинди тамгалы һәм зур¬ лыктагы корылма тигезләнеш халәтендә була. Статик корылмалар тигезләнешенең тотрык- сызлыгы. Өченче корылма тигезләнешенең тот¬ рыклымы, әллә тотрыксызмы икәнлеген тикше¬ рик. Тотрыклы тигезләнеш вакытында тигезлә¬ неш торышыннан чыгарылган җисем аңа кире кайта, ә тотрыксыз вакытында — аннан ерак¬ лаша. Ике уңай корылма ( q1, q2) арасындагы А нок¬ тасына урнаштырылган q3 уңай корылмасының тигезләнеш төрен ачыклыйк (рәс. 271). q3 корылмасының qi корылмасына таба күче- шевакытында алар, арасындагы ераклык кими, ә F31 этешү көче F32 көченнән модуле буенча артып китә. Корылма тигезләнеш торышына кайта. Өченче корылманың икенчесенә таба кү¬ чеше вакытында, икенче корылма өченчесен беренче корылмага караганда зуррак көч белән тигезләнеш торышына этә. q3 корылмасы А нок¬ тасына кире кайта. Шулай итеп, q3 корылмасы¬ ның горизонталь тайпылышы вакытындагы ти¬ гезләнеш тотрыклы.
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 363 ◄ 271 А ноктасында уңай корылманың тот- рыксыз тигезләнеше qs корылмасының вертикаль рәвештә өскә таба күчеше вакытында F31 һәм F32 көчләре¬ нең бердәй тәэсир итүчесе аны тигезләнеш то¬ рышыннан өскә таба этә (рәс. 271). qs корылмасының q1, q2 корылмаларын то¬ таштыручы горизонталь сызыкка карата аска таба күчеше вакытында өченче корылма аска этелә. Шулай итеп, вертикаль күчеш вакытында q3 корылмасының тигезләнеше тотрыксыз. Аның тигезләнеше нинди була соң? Бу сорауга җавап бирү өчен механик аналогияне кулланыйк. Әйтик, иярнең А ноктасында торган шар шун¬ дый ук тигезләнеш торышында була (рәс. 272). ◄ 272 А ноктасында уңай корылманың тот¬ рыксыз тигезләне¬ шен механик аңла¬ ту: CAD юнәлеше буйлап тигезләнеш тотрыклы; MAN буйлап — тотрык¬ сыз
364 Электродинамика 273^ А ноктасында тис¬ кәре корылманың тотрыксыз тигез¬ ләнеше Аның тигезләнеш халәте CAD юнәлешендә тотрыклы, ә MAN юнәлешендә — тотрык¬ сыз. Шарның күчеше теләсә нинди юнәлештә бу¬ лырга мөмкин. Әгәр шар MAN буенча хәрәкәт итә башлый икән, ул иярдән егылып төшә. Димәк, аның тигезләнеше тотрыксыз. Тискәре (-<jr3) корылмасының А ноктасын¬ дагы тигезләнеше (рәс. 273) вертикаль күчеш өчен тотрыклы, ә горизонталь күчеш өчен тот¬ рыксыз. Димәк, тулаем бу тигезләнеш тотрык¬ сыз. Без карап үткән бу мисал гомуми законча¬ лыкны тасвирлый: статик корылмалар систе¬ масы тотрыклы була алмый. Шул сәбәпле тотрыклы матдә бары тик хәрә¬ кәт итүче корылмалардан гына төзелә ала. СОРА УЛАР 1. Ни өчен өченче корылманың тигезләнеше ике уңай корылма арасында гына була ала? 2. Ни өчен өченче корылманың тигезләнеше аның тамгасына бәйле түгел? 3. Ни өчен өченче корылманың тигезләнеше аның зурлыгына бәйле түгел? 4. А ноктасындагы тискәре корылманың тигезләнеше тотрыксыз икәнлеген исбатлагыз (273 нче рәс. кара). 5. Ни өчен статик корылмаларның тигезләнешләре тотрыксыз?
Электромагнитик тээсирлэшү көчләре 365 МӘСЬӘЛӘЛӘР 1, Бер-берсеннән 0,5 м ераклыгында урнашкан корылган шарлар 0, 576 Н көч белән этешәләр. Шарларның суммар корылмалары 10 мкКл. Һәрбер шарның корылмасын табыгыз. [8 мкКл; 2 мкКл] 2. q һәм 2q ноктадай корылмалары бер-берсеннән I ераклыгында торалар. Система тигезләнештә булсын өчен, өченче корылманы кайсы ноктага урнаштырырга кирәк? Бу корылманың зурлыгын һәм тамгасын билгеләгез. Г I 2д Ί L√2 - √ 3 - 2j2 J 3. Ягы 30 см булган тигезьяклы өчпочмакның түбәләрендә өч бердәй уңай ноктадай корылма урнашкан. Һәрбер корылмага тәэсир итүче көч 17,5 Н. Корылмаларның зурлыкларын табыгыз. [10 мкКл] 4. Өч бердәй -10 мкКл корылма тигезьяклы өчпочмакның түбәләрендә ята. Систе¬ ма тигезләнеш торышында булсын өчен, өчпочмакның үзәгенә нинди корылма урнаштырырга кирәк? ⅜ = 5,77 мкКл! √3 J 5. Квадрат түбәләрендә дүрт бердәй ноктадай уңай q корылмалары ята. Система тигезләнештә булсын өчен, квадрат үзәгенә нинди корылма урнаштырырга кирәк? -9^ § 79. Электростатик кырның көчәнешлелеге Корылма — электромагнитик кыр чыганагы. Электромагнитик тәэсирләшүнең (кырның) та¬ ралу тизлеге чикле һәм ул яктылык тизлегенә тигез, шуңа күрә корылган кисәкчекләр арасын¬ дагы Кулон көче кинәт тәэсир итә башламый. Ышкылу нәтиҗәсендә t = 0 вакыт момен¬ тында +Q корылмасы барлыкка килә дип уй¬ лыйк. Бу вакытта аңардан г ераклыгында тор¬ ган q корылмасы t = -~ вакыт аралыгыннан соң +Q корылмасыннан этелә башлый. Әгәр q корылмасы — Айда, ә +Q корылмасы Җирдә булса, ераклык г = 380 000 км була. Корылмаларның этелүе 1,3 с тан соң башлана (яктылык тизлеге 300 000 км/с ка тигез). Корылма — электромагнитик тээсирлэшү чыганагы, яки пространствода яктылык тиз¬ леге белән таралучы электромагнитик кыр чы¬ ганагы булып тора.
366 Электродинамика А 274 Уңай +Q корылмасы, барлыкка китергән электростатик кырны сынау корыл¬ масы ярдәмендә тикшерү Электростатик кырның көч характеристи¬ касы. Ноктадай уңай корылма Q белән барлык¬ ка китерелгән электростатик кырны карыйк. Бу кырны теләсә нинди ноктада, шушы нокта¬ га урнаштырылган сынау корылмасына тәэсир итүче көч белән характерлап була (рәс. 274). Тикшерелә торган кырны үзгәртмәсен өчен, ягъни Q корылмасының бүленешен булдырма¬ сын өчен, сынау корылмасы бик кечкенә булыр¬ га тиеш. Сынау өчен уңай корылма алына. Кулон законы буенча, +q0 сынау корылма¬ сына тәэсир итүче этелү көче түбәндәгегә тигез: F = k-. ¾ r2 (187) Моннан күренгәнчә, Fq^ көче +Q корылмасы¬ на гына түгел, ә +q0 сынау корылмасына да бәйле. Бу Q корылмасы тудырган кырны харак¬ терлау өчен уңайсыз. Сынау корылмасына тәэ¬ сир итүче көчнең бу корылманың зурлыгына чагыштырмасы аның зурлыгына бәйле түгел. Электростатик кыр көчәнешлелеге — шушы кырның бирелгән ноктасына урнаштырылган уңай сынау корылмасына тәэсир итүче Кулон көченең бу корылма зурлыгы чагыштырмасына тигез булган векторлы физик зурлык: Е - Fq» 9о (188) Кыр көчәнешлелеге электростатик кырның көч характеристикасы булып тора. Q ноктадай корылмасы үзеннән г ераклыгын¬ да урнашкан ноктада барлыкка китергән кыр¬ ның көчәнешлелеге, (187) не исәпкә алып, тү¬ бәндәгегә тигез була: Q I E = k-. (189)
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 367 Пространствоның бирелгән ноктасында электростатик кырның көчәнешлелеге, бу нок¬ тага урнаштырылган берәмлек уңай сынау ко¬ рылмасына кырның тәэсир итүче Кулон көченә санча тигез. Көчәнешлелек берәмлеге — ньютон бүленгән кулон (Н/Кл). Көчәнешлелек векторы юнәлеше кырның бирелгән ноктасына урнаштырылган берәмлек уңай корылмага тәэсир итүче Кулон көче юнә¬ леше белән туры килә (рәс. 275). Пространствоның теләсә нинди ноктасында¬ гы кыр көчәнешлелеген белеп, бу ноктага ур¬ наштырылган q корылмасына тәэсир итүче көчне табарга була: Fq = Eg. J (190) Табигатьтә электростатик кырларның көчә- нешлелекләренә мисаллар 25 нче таблицада китерелгән. 25 нче таблица Электростатик кырга A 275 Көчәнешлелек векто¬ рының юнәлеше: а) көчәнешлелек век¬ торы ноктадай уңай +Q корылмасыннан радиаль юнәлгән; б) көчәнешлелек век¬ торы ноктадай тис¬ кәре -Q корылмасына радиаль юнәлгән хас көчәнешлелекләр Электростатик кыр чыганагы Кыр көчә¬ нешлелеге, Н/Кл Электростатик кыр чыганагы Кыр көчә¬ нешлелеге, Н/Кл Космик пространствоның Кояш яктылыгы 103 фон нурланышы 3 · 10^6 Яшенле яңгыр Ю4 Электр чыбыгы 10^1 2 Нава тишелү 3 ∙ 10β Радиодулкыннар Ю1 Күзәнәк мембранасы Ю7 Электр сәгате 1,5 Импульслы лазер 5 · Ю11 Стереосистема 10 Водород атомында про- Гелий-неон лазеры 100 ТОН 6 · Ю11 Атмосфера (аяз көнне) 150 Пульсар өслеге Ю14 Душта чәчрәгән су 800 Уран төше өслеге 2 · Ю21 СОРАУЛАР 1. Пространствода электр кыры барлыгын ничек белергә? 2. Электр кыры көчәнешлелеге билгеләмәсен әйтегез. Көчәнешлелек берәмлеге нинди?
368 Электродинамика 3. Ноктадай корылма тудырган кырның көчәнешлелеге ераклыкка ничек бәйле? 4. Ноктадай корылманың электростатик кыры көчәнешлелеге модуле бер үк булган нокталарның геометрик урыны нинди өслек барлыкка китерә? 5. Ноктадай корылманың электростатик кыры көчәнешлелеге бер үк юнәлештә булган нокталарның геометрик урыннары нәрсәне тәшкил итә? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. А ноктасында кыр көчәнешлелеге көнчыгышка таба юнәлгән һәм 2 ■ Ю5 Н/Кл га тигез. -3 мкКл корылмага нинди көч һәм кайсы юнәлештә тәэсир итәчәк? [0,6 Н] 2. Үзеннән 5,3- Ю-1’ м ераклыкта протон тудырган кырның көчәнешлелеген билгеләгез. Бу ноктада урнашкан электронга нинди көч тәэсир итә? [5,13 ■ 10" Н/Кл; 8,2 ■ 10 8 Н] 3. Электронның В ноктасындагы тизләнешен табыгыз. Бу ноктада кырның көчәнешлелеге 1,3- Ю11 Н/Кл. [2,28 ∙ Ю22 м/с2] 4. Q ноктадай корылмасы тарафыннан q = 2 мкКл ноктадай корылмага 9 Н көч тәэсир итә. Q һәм q корылмалары арасындагы ераклыкның уртасында урнашкан ноктада Q корылмасы тудырган электростатик кырның көчәнешлелеген табыгыз. [1,8 ■ Ю7 Н/Кл] 5. Координаталар башлангычында урнаштырылган ноктадай корылма ОХ күчәренең уңай ярымкүчәрендә урнашкан 1 һәм 2 нокталарында кырның El = 3,6 ∙ Ю-5 Н/Кл һәм Е2 = 1,6· 10^5 Н/Кл га тигез булган көчәнешлелеген тудыра. 1 һәм 2 нокталарының уртасында яткан С ноктасында кырның көчәнешлелеген табыгыз. Г 4E,E2 = -1 L(√⅛r, + √F2)2 J § 80. Электростатик кырның көчәнешлелек сызыклары Электр кырының график сурәтләнеше. Элек¬ тростатик кырның пространствода бүленеп ур¬ нашуы турында күзаллау өчен, кайбер нокта¬ ларда көчәнешлелек векторларын күрсәтергә була. Күргәзмәлек өчен электростатик кырны өз¬ лексез көчәнешлелек сызыклары рәвешендә су¬ рәтлиләр. Көчәнешлелек сызыклары — кырныц һәрбер ноктасында орынмалары бу ноктада электро¬ статик кырныц көчәнешлелек векторы юнә¬ леше белән туры килүче сызыклар.
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 369 Кырның көчәнешлелек сызыклары кисешми¬ ләр (алайса, электростатик кыр көчәнешлелеге бирелгән ноктада билгеле бер юнәлешкә ия бул¬ мас иде). Ноктадай уңай корылма тудырган электро¬ статик кырның көчәнешлелек сызыклары корыл¬ мадан радиаль рәвештә юнәлгән, чөнки теләсә нинди ноктада сынау корылмасы аңардан этелә. Уңай корылма көчәнешлелек сызыклары чы¬ ганагы булып тора. Көчәнешлелек сызыклары изолирланган уңай корылмадан чыгалар һәм чиксезлеккә ки¬ тәләр (рәс. 276, а). Ноктадай тискәре корылма тудырган элек¬ тростатик кырның көчәнешлелек сызыклары корылмага таба радиаль рәвештә юнәлгән, чөнки теләсә нинди ноктада сынау корылмасы аңа тартыла. Тискәре корылма көчәнешлелек сызыкларын кабул итүче булып тора. Көчәнешлелек сызыклары изолирланган тис¬ кәре корылмага чиксезлектән килеп керәләр (рәс. 276, б). Көчәнешлелек сызыкларының куелык дәрә¬ җәсе. Берәмлек мәйданны кисеп үтүче сызык¬ лар саны кыр көчәнешлелеге модулен харак¬ терлый. +Q ноктадай уңай корылмасының көчәнеш¬ лелек сызыклары г радиуслы сферик өслекне кисеп үтәләр (сфера мәйданы S = 4πr2). Сфера- - N N ның өслеге берәмлеге аша -s = -—5 көчәнешле- Ь 4πr2 лек сызыклары үтә (У — S сферасы өслеген ки¬ сеп үтүче сызыклар саны) (рәс. 277, а), шуңа күрә куелык дәрәҗәсе: N 1 S ri ’ Ләкин сферада Q корылмасы тудырган кыр көчәнешлелеге Е шулай ук Д гә пропорциональ ((189) ны кара). Димәк, Ноктадай корылманың көчәнешлелек сызыклары: а) уңай корылма; б) тискәре корылма
370 Электродинамика 277 ► Электростатик кыр көчәнешлелеге моду¬ ленең көчәнешлелек сызыкларының куе¬ лык дәрәҗәсенә пропорциональлеге: а) ноктадай, корыл¬ ма кыры; б) бериш кыр Кыр көчәнешлелеге модуле электростатик кырдагы көчәнешлелек сызыкларының куелык дәрәҗәсенә пропорциональ. Бу — сызыкларның куеру өлкәсендә кырның көчәнешлелеге зуррак, ә сирәкләнү өлкәсендә азрак дигән сүз. Әгәр пространствоның кайбер өлкәләрендә көчәнешлелек сызыклары арасындагы ераклык бер үк булса (сызыклар параллель), бу өлкәдә кырның көчәнешлелеге дә бер үк (рәс. 277, б). Пространствоның һәрбер ноктасында да көчә¬ нешлелек векторлары бер γκ булган эЛектр кы¬ ры бериш дип атала. С О РАУЛАР 1. Электростатик кырның көчәнешлелек сызыкларының билгеләмәсен әйтегез. 2. Ни өчен ноктадай корылмаларның көчәнешлелек сызыклары радиаль юнәлгән? 3. Электростатик кырның көчәнешлелек сызыклары кайда башлана һәм кайда тәмамлана? Ни өчен алар кисешмиләр? 4. Ни өчен кыр көчәнешлелеге модуле электростатик кырның көчәнешлелек сызыклары куелыгына пропорциональ? 5. Нинди электростатик кырны бериш дип атыйлар? § 81. Электростатик кырларның суперпозиция принцибы Корылмалар системасы кырының көчәнешле¬ леге· Бирелгән ноктадагы берәмлек уңай ко¬ рылмага башка корылмалар тарафыннан тәэсир
Электромагнитик тәэсирләшү көчләре 371 итүче көчләр бер-берсенә бәйле түгел. Көчләр¬ нең суперпозиция принцибы буенча ((53) нче формуланы кара), мәсәлән, берәмлек уңай ко¬ рылмага тәэсир итүче бердәй көч, һәрбер ко¬ рылманың аңа тәэсир итүче көчләренең век¬ торлы суммасына тигез. Кыр көчәнешлелеге билгеләмәсен истә тотып, электростатик кыр¬ ларның суперпозиция принцибын әйтергә була (көчләрнең суперпозиция принцибы аналогия¬ се буенча). Электростатик кырларның ■ ■■ суперпозиция принцибы ———— Корылмалар системасы кырының бирелгән ноктадагы көчәнешлелеге һәрбер аерым корыл¬ ма тудырган кырлар көчәнешлелеклэренең гео¬ метрик (векторлы) суммасына тигез: Ё = E1 + Ё2 + Ё3 + ... + Ёп. (191) Суперпозиция прин¬ цибын куллану нәти¬ җәсендә, корылган кисәкчекләрнең теләсә нинди система¬ сы тудырган электро¬ статик кырны табу мәсьәләсе ноктадай корылмалар кырла¬ рының көчәнешле- лекләрен кушуга кайтып кала. Суперпозиция принцибы төрле корылмалар системасы тудырган кырның көчәнешлелеген исәпләргә мөмкинлек бирә. Мәсәлән, ике бердәй ноктадай уңай корыл¬ ма тудырган электростатик кырның көчәнеш¬ лелеге пространствоның һәрбер ноктасындагы көчәнешлелекләр суммасына тигез (рәс. 278). Е — El + Е2 ◄ 278 Ике бердәй уңай корылма системасы¬ ның көчәнешлелек сызыкларын төзү өчен суперпозиция принцибын куллану
372 Электродинамика Суммар корылмасы Q ≠ 0 булган корылма¬ лар системасын система үлчәменнән I (г » I) күпкә зуррак булган г ераклыгында ноктадай корылма дип карап була. Мондый система ту¬ дырган кыр көчәнешлелеге ноктадай корылма кыры көчәнешлелегенә тигез: E≈ —. 4πε0r2 Суммар корылмасы нульгә тигез булган (Q = 0) корылмалар системасы өчен система үл¬ чәмнәреннән күпкә зуррак булган ераклыкта кыр көчәнешлелеге нульгә тигез түгел. Моны күрсәтик. Дипольнең электр кыры. Суммар корылма¬ сы нульгә тигез булган системаның иң гади мисалы булып диполь тора (ике полюс). ▼ 279 Дипольнең электр кыры: а) электростатик кырлар суперпозициясе; б) майдагы ефәк кисәкчекләре дипольнең көчәнешлелек сызыклары буйлап урнашалар Электрик диполь — модульләре буенча тигез булган төрле тамгалы ике ноктадай корылма¬ дан торган система. Диполь иңсәсе — корылмаларны тоташтыру¬ чы I озынлыгындагы туры кисемтәсе. Диполь сыйфатында теләсә нинди поляр мо¬ лекуланы карап була: HC1, CuCl2 һәм башка¬ лар. Корылмалардан бер үк R ераклыгында ур¬ нашкан А ноктасында диполь тудырган кыр көчәнешлелеген табыйк (рәс. 279).
Электромагнитик тәэсирлэшү көчләре 373 +Q, -Q корылмалары, диполь иңсәсе I һәм ОА = г ераклыгы билгеле. Бу ераклык диполь иңсәсе уртасыннан үткәрелгән перпендикуляр буенча үлчәнелә. А ноктасында уңай корылма тудырган кыр көчәнешлелеге fi1 аңардан радиаль рәвештә юнәлгән. Шул ук ноктада тискәре корылма ту¬ дырган кыр көчәнешлелеге Е2 аңа таба радиаль юнәлгән. E1 һәм Е2 көчәнешлелекләре үзара тигез: kQ e1 = e2=^-, , 1 монда к = - . 4πε0 Пифагор теоремасыннан Я2 = r2 + (Z∕2)2. Бу вакытта e = Е kQ 1 2 [r2 + (Z∕2)2] (192) Суперпозиция принцибы буенча Е = E1 + Ё2. Кырның суммар көчәнешлелеге диполь күчә¬ ренә параллель рәвештә, X күчәре буенча юнәл¬ гән: Eχ = Elx + E2χ, (193) монда Elχ, E2χ — көчәнешлелекләрнең X күчәренә проекциясе. 279 нчы а рәсемнән күренгәнчә, Е. = Е„ = Е, cos α. lx 2x 1 МАО өчпочмагыннан табабыз: 1/2 = 1/2 COS α = R Jr2 + (Z∕2)2' (194) (195) (192) һәм (195) аңлатмаларын башта (194) кә, аннан соң (193) кә куеп, диполь кырының көчәнешлелеген табабыз: Е = һ 4,t (r2 + (Z∕2)2)3∕2 ‘ (196)
374 Электродинамика Дипольне төзүче корылмалар арасын¬ дагы I ераклыгы никадәр кечкенәрәк булса, диполь тудыр¬ ган электростатик кырның көчәнешле- леге шуның кадәр кечерәк була. г » I булганга, (195) формуланың ваклау¬ чысында г белән чагыштырганда I ны исәпкә алмаска мөмкин. S.-⅛L, r3 Моннан күренгәнчә, көчәнешлелек нульгә ти¬ гез түгел. Шуңа күрә килеп чыккан аңлатманы түбәндәгечә язып була: *-[*≡>' монда kQ∕r2 — Q ноктадай корылмасы тудырган кыр көчәнешлелеге. 1/г тапкырлаучысы дипольнең бер¬ дәй көчәнешлелегенең ноктадай корылма кыры көчәнешлелеге белән чагыштырганда кечкенә булу¬ ын характерлый. ▲ 280 Фил балыкның электростатик кыры Диполь кыры төрле тамгалы корылмалар кырларының бер-берсен компенсацияләве ар¬ касында кечкенә. Дипольдән еракта көчәнеш¬ лелек 1/г3 законы буенча, ягъни ноктадай ко¬ рылма өчен гадел булган 1/г2 законына кара¬ ганда тизрәк кими. Диполь кырына охшаган электростатик кыр¬ ны үзе тирәсендә фил балык барлыкка китерә (рәс. 280). Ул әйләнә-тирәдәге объектларны үзе тудырган кырның көчәнешлелеге үзгәрүе буен¬ ча таба. Электрик диполь мөһим физик модель булып тора. Чөнки электронейтраль макроскопик җи¬ семнәрне дипольләр берлеге дип карап була. Мон¬ дый җисемнәр тудырган электростатик кыр — якын арада тәэсир итә, ягъни ара үсү белән тиз кими. Электростатик кыр макроскопик җисем эчендә һәм аның өслеге янында тупланган. Корылган сфераның электростатик кыры. Суперпозиция принцибы чикләнгән үлчәмле корылган җисемнәр тудырган электростатик кыр көчәнешлелеген исәпләргә мөмкинлек бирә. Андый җисемнәрне ноктадай корылмалар дип карап булмый. Чикләнгән үлчәмле корылган җисемнәр тудырган кырны аерым ноктадай корылмалар кырлары суперпозициясе дип ка¬ рарга мөмкин.
Электромагнитик пгээсирләшү көчләре 375 Билгеле бер ноктада чикләнгән үлчәмле корыл¬ ган җисемнәр тудырган электростатик кыр кө- чәнешлелеген исәпләү эзлеклелеге түбәндәгечә: • җисем уйланма рәвештә ноктадай корылма¬ ларга бүленә; • бу ноктада корылмаларның берсе тудырган кыр көчәнешлелеге табыла; • корылган җисем тудырган кыр көчәнешле¬ леге, суперпозиция принцибы буенча, бар¬ лык ноктадай корылмалар тудырган кыр¬ ларның көчәнешлелекләрен кушып табыла. Q уңай корылмасы тудырган һәм R радиус¬ лы сфера өслеге буенча тигез бүленгән электро¬ статик кырның көчәнешлелеген табыйк (рәс. 281, а). Сфера үзәгендә көчәнешлелек нульгә тигез. Чөнки теләсә нинди диаметраль капма-каршы булган q1 һәм q'i корылмалары тарафыннан ту¬ дырылган кырлар көчәнешлелекләре модуль¬ ләре буенча тигез һәм юнәлешләре буенча кап¬ ма-каршы булалар. Исәпләүләр шуны күрсәтә: мондый корылмалар тудырган кырларның кө¬ чәнешлелеге сфера эченең теләсә нинди нокта¬ сында (I өлкә) бер-берсен компенсацияли. Корылган сфера эчендә электростатик кыр юк, ягъни электростатик кырның көчәнешле¬ леге нульгә тигез. Сфера үзәгеннән г ераклыгында урнашкан теләсә нинди А ноктасындагы (сферадан читтә, II өлкә) кыр көчәнешлелеген табыйк. Сфераны ОА кисемтәсенә яки г күчәренә карата симмет¬ рик булган бердәй q2 һәм q'2 ноктадай корыл¬ малар парына бүленә дип уйлыйк. Теләсә нин¬ ди шундый корылма пары г күчәре буенча көчәнешлелек тудыра, шуңа күрә корылган сфе¬ радан читтәге көчәнешлелек сферадан радиаль рәвештә юнәлгән. Корылган сфера тудырган электростатик кыр пространствоның билгеле бер өлкәсендә — сферадан читтә тупланган. Бу өлкәдә корылган сфера тудырган кырның көчәнешлелек сызыклары сфера үзәгенә урнаш¬ тырылган +Q уңай ноктадай корылмасы көчә- ▲ 281 Корылган сфера (а) тышындагы көчә¬ нешлелек сызыклары¬ ның ноктадай корыл¬ ма (б) көчәнешлелек сызыкларына охшаш¬ лыгы
376 Электродинамика а) в) ▲ 282 Корылган чиксез яссылыкның көчәнешлелек сызыклары: а) суперпозиция принцибы; б) уңай корылган яссылык; в) тискәре корылган яссылык нешлелеге сызыклары белән туры киләләр (рәс. 281, б). Алдарак әйтелгәнчә, Q корылмалы теләсә нинди җисемнең (димәк, сфераның да) зур г ераклыгында тудырган кырның көчәнешлеле- ге ноктадай корылма кыры көчәнешлелегенә тигез. Корылган сфера һәм сферадан читтәге нокта¬ дай корылма тудырган кырларның көчәнеш¬ лелек сызыклары тәңгәл килә һәм аларның электростатик кырлары корылмалардан зур ераклыкта тигез була. Бу сферадан читтә — үзәктән г ераклыгында (r ≥ R) электростатик кыр көчәнешлелеген табарга мөмкинлек бирә: Е = 2 · I (197) 4πεθr2 I v ' Тигез корылган сферадан читтә кырның көчәнешлелеге сфера корылмасына тигез бул¬ ган һәм аның үзәгенә урнаштырылган нокта¬ дай корылма кырының көчәнешлелеге белән туры килә. Корылган яссылыкның электр кыры. Ко¬ рылган яссылыкка якын электростатик кыр¬ ның көчәнешлелеген, ягъни яссылыкның I сызыкча үлчәменнән күпкә кимрәк булган г ераклыгындагы (г « I) көчәнешлелеген исәп¬ лик. Бу ераклыкта, Р ноктасында, яссылыкны чиксез дип санап була (рәс. 282, а). Биек булмаган өй дә, аңа бик якын арадан карасак, чиксез биек булып күренә. Q уңай корылмасы S мәйданлы яссылык буенча тигез таралып урнашкан дип уйлыйк. Аның яссылык буенча бүленеп урнашуын ха¬ рактерлаучы зурлык булып корылманың өслек тыгызлыгы тора. Корылманың өслек тыгызлыгы — S мәйданлы өслек буенча тигез бүленгән корылмаларның мәйдан зурлыгы чагыштырмасына тигез бул¬ ган физик зурлык: σ = ⅜. (198)
Электромагнитик тәэсирлэшү көчләре 377 Корылманың өслек тыгызлыгы берәмлеге - кулон бүленгән квадрат метр (Кл/м2). Корылманың өслек тыгызлыгы 1 м2 өслектә урнашкан корылмалар санына тигез. Уңай корылган яссылыкны О ноктасына карата симметрик булган бердәй q корылмала¬ ры парына бүләбез дип уйлыйк. Ирекле Р нок¬ тасында һәрбер корылма E1 һәм Ё9 көчәнешле¬ лек л әрен тудыра. Р ноктасында бу пар корылмалар кырының бердәй көчәнешлелеге, яссылыкка перпендику¬ ляр рәвештә, аннан читкә таба юнәлгән. Р нок¬ тасында корылмаларның бүтән симметрик пар¬ лары тудырган кыр көчәнешлелеге юнәлеше дә шундый ук була. Яссылык чиксез булу сәбәпле, теләсә нинди ноктада кыр көчәнешлелеге шулай ук юнәлгән дип әйтә алабыз. Уңай корылган чиксез яссылыкның көчәнеш¬ лелек сызыклары, аның өслегенә перпендикуляр рәвештә, читкә юнәлгәннәр (рәс. 282, б). Тискәре корылган чиксез яссылыкның көчә¬ нешлелек сызыклары, аның өслегенә перпенди¬ куляр рәвештә, үзенә таба юнәлгәннәр (рәс. 282, в), чөнки берәмлек уңай корылма яссылыкка тартыла. Көчәнешлелек сызыклары бериш электроста¬ тик кыр очрагында гына параллель. Бу — ко¬ рылган чиксез яссылык тудырган кыр көчәнеш¬ лелеге даими (яссылыктан теләсә нинди ерак¬ лыкта бер үк) һәм ул бары тик корылманың өслек тыгызлыгына σ гына бәйле дигән сүз: *=-⅞- (199) Килеп чыккан аңлатма бары тик яссылык¬ тан кечкенә (яссылык үлчәмнәре белән чагыш¬ тырганда) ераклыклар өчен генә дөрес. СОРАУЛАР 1. Электростатик кырларның суперпозиция принцибын әйтегез. 2. Суммар корылмасы нульгә тигез булмаган теләсә нинди система үзеннән ерак араларда нинди кыр көчәнешлелеге тудыра?
378 Электродинамика 3. Диполь тудырган кыр көчәнешлелеге ераклыкка ничек бәйле? 4. Корылган сфера тудырган кыр көчәнешлелеге ераклыкка ничек бәйле? Ни өчен сфера эчендә кыр көчәнешлелеге нульгә тигез? 5. Ни өчен корылган яссылык көчәнешлелеге яссылыкка перпендикуляр юнәлгән бериш кыр тудыра? Бу кырның көчәнешлелеге нәрсәгә тигез? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Зурлыгы q = 10 мкКл булган ике бердәй ноктадай уңай корылма бер-берсеннән I ~ 12 см ераклыгына урнашканнар. Корылмалар уртасындагы А ноктасында кырның көчәнешлелеген табыгыз. Әгәр АВ = х = 8 см булса, А ноктасыннан үткәрелгән перпендикулярда ятучы В ноктасында корылмалар тудырган кыр көчәнешлелеген билгеләгез. [0; 1,44 ■ Ю7 Н/Кл] 2. Диполь бер-берсеннән I = Ю9 м ераклыкта урнашкан q = +3,2 ■ 1019Кл лы ике корылмадан төзелгән. Тискәре корылмадан а = 2,5 ■ Ю-10 м ераклыкта урнашкан (дипольдән читтә, аның күчәрендә) А ноктасында диполь тудырган кыр көчәнешлелеген табыгыз. [4,4 ■ Ю10 Н/Кл] 3. q = +2 нКл һәм q = - 2 нКл корылмалары арасындагы ераклык Z = 10 см. Уңай корылмадан l1 = 6 см ераклыгында һәм тискәре корылмадан l2 = 8 см ераклыгында урнашкан А ноктасында диполь тудырган кыр көчәнешлелеген билгеләгез. [5,74 ■ Ю3 Н/Кл] 4. Электр кыры радиуслары R1 = 2 см һәм R2 = 4 см булган, тигез корылган кон¬ центрик ике сфера белән тудырыла. Сфералар корылмасы Q1 = 1 нКл һәм Q2 = = ЗнКл га тигез. Сфера үзәгеннән: 1 см; 3 см; 5 см ераклыкларда урнашкан нокталарда кыр көчәнешлелекләрен табыгыз. [0; Ю4 Н/Кл; -7, 2 ■ Ю3 Н/Кл] 5. Электр кырын бер-берсеннән d ераклыгындагы, өслек тыгызлыклары -σ һәм +2σ булган корылмалар белән тигез корылган ике чиксез параллель яссылык тудыра. Яссылыклар арасындагы һәм алардан читтәге электростатик кыр көчәнешлелеген табыгыз. Яссылыкларга перпендикуляр булган X күчәре буенча көчәнешлелек үзгәреше графигын төзегез. ТӨП ФИКЕРЛӘР ■ Электр корылмасы — электромаг- нитик тәэсирнең көчен билгеләү¬ че физик зурлык. Ике төрле электр корылмасы бар: уңай һәм тискәре. Минималь уңай корылмага протон ия, минималь тискәре корылмага — электрон. Электр корылмасы дискрет: җи¬ семнең суммар уңай корылмасы протон корылмасына кабатлы, сум¬ мар тискәресе — электрон корыл¬ масына. Электронейтраль җисемнәрнең суммар корылмасы нульгә тигез. ■ Электростатик тәэсирләшү — хә¬ рәкәт итмәүче корылган җисемнәр яки кисәкчекләрнең тәэсирләшү- ләре.
Электромагнитик тээсирлэшу көчләре 379 Бер үк тамгалы корылмалар этелә¬ ләр, ә капма-каршы тамгалылар бер-берсенә тартылалар. ■ Корылма саклану законы — элек¬ трик изолирлантан системада ко¬ рылмаларның алгебраик суммасы даими кала. Ноктадай ике корылманың вакуум¬ да электростатик тәэсирләшү көче Кулон законы белән билгеләнә: F12 = k монда һәм q2 — корылмалар, г — алар арасындагы ераклык. k = 1 = ә . ю9 Н ∙ m2∕Kπ2, 4πε0 ε0 = 8,85 · Ю12 K∏2∕(H ■ м2). Ц Статик корылмалар системасы тот¬ рыклы була алмый. ■ Корылмалар арасындагы тәэсир- ләшүне электромагнитик кыр күче¬ рә. Аның чыганагы булып корылма¬ лар тора. Электромагнитик кыр пространствода яктылык тизлеге белән тарала. Бирелгән ноктадагы электростатик кыр кырның көчәнешлелеге белән характерлана. ⅞l Кыр көчәнешлелеге — шушы кыр¬ ның бирелгән ноктасына урнашты¬ рылган уңай сынау корылмасына тәэсир итүче Кулон көченең бу ко¬ рылманың зурлыгы чагыштырма¬ сына тигез векторлы физик зурлык: Е = ¾-. Көчәнешлелек берәмлеге — нью¬ тон бүленгән кулон (Н/Кл). Үзеннән г ераклыгында урнашкан ноктада q ноктадай уңай корылма тудырган электростатик кыр көчә¬ нешлелеге Е = ∕e-⅛-. Көчәнешлелеге Е булган электро¬ статик кырга урнаштырылган нок¬ тадай корылмага тәэсир итүче көч: F = Е ■ q. ■ Көчәнешлелек сызыклары — орынмалары кырның һәрбер нок¬ тасында электростатик кырның көчәнешлелек векторы юнәлеше белән туры килүче сызыклар. Электростатик кыр көчәнешлеле¬ ге кырның көчәнешлелек сызыкла¬ рының куелык дәрәҗәсенә пропор¬ циональ. ■ Электростатик кырларның супер¬ позиция принцибы — корылмалар системасы кырының көчәнешлеле¬ ге — бирелгән ноктада һәрбер ко¬ рылма аерым тудырган кырлар көчәнешлелекләренең геометрик (векторлы) суммасына тигез: Е — Е + Е„ + Е + ... + £. ί Δ ό п ■ Корылган сфера эчендә электро¬ статик кыр нульгә тигез. Корылган сферадан читтә кыр кө¬ чәнешлелеге, сфера корылмасына тигез булган һәм аның үзәгенә ур¬ наштырылган ноктадай корылма кыры көчәнешлелеге белән туры килә. ■ Корылган чиксез яссылык тудыр¬ ган кыр көчәнешлелеге корылма¬ ның өслек тыгызлыгына бәйле: e=⅛∙
Хәрәкәтсез корылмаларның электромагнитик тәэсирләшү энергиясе § 82. Электростатик кыр көчләренең эше Кисәкчекләрнең электростатик һәм гравитаци¬ он кырлардагы хәрәкәтенең охшашлыклары. Механикада кертелгән физик зурлыклар (күчеш, көч, көч эше, потенциаль энергия) теләсә нинди фундаменталь тәэсирләшүләрне (электромагни- тик тәэсирләшүне дә) сурәтләү өчен кулланы¬ ла. Җирнең бериш (g = const) гравитацион кы¬ рында кисәкчекне g буенча һ ераклыгына кү¬ чергәндә авырлык көче башкарган эш түбәндә¬ гечә исәпләнә (рәс. 283, а): Ag = mgh. (200) Уңай q корылмасын һ ераклыгына бериш (Е = const) электростатик кыр көчәнешлелеге 283 ► Кисәкчек хәрәкәт¬ ләренең аналогиясе: а) гравитацион кырда; б) бериш электро¬ статик кырда
Электромагнитик тәэсирләшү энергиясе 381 сызыгы буенча күчергәндә түбәндәге эш баш¬ карыла (рәс. 283, б): Aq = Fκh = qEh. (201) Карала торган тәэсирләшүнең төренә бәйле рәвештә, эш аңлатмасында я гравитацион көч mg, я Кулон көче qE булачак. Әгәр qE = mg. (202) булса, корылган кисәкчекнең бериш электро¬ статик кырдагы хәрәкәте, аның бериш грави¬ тацион кырдагы хәрәкәтенә охшаш була. Электростатик кыр көчәнешлелеге Е = mg/q булганда, гравитацион һәм электростатик кыр¬ ларда хәрәкәт итүче кисәкчекләрнең тизләнеш¬ ләре тәңгәл килә. Гравитацион һәм электростатик тәэсирлә- шү көчләре җисемнәр арасындагы ераклыкка (~l∕r2) бер үк дәрәҗәдә бәйлеләр һәм җисем¬ нәрне тоташтыручы туры буенча юнәлгәннәр. Шуңа күрә корылган кисәкчекне бер нокта¬ дан икенче ноктага күчерү вакытында элек¬ тростатик кыр көчләренең эше траектория формасына бәйле түгел, ә бары тик кисәкчек¬ нең башлангыч һәм ахыргы торышына гына бәйле. Электростатик кыр потенциаль. Электростатик көчнең эше (теләсә нинди по¬ тенциаль көч кебек үк), корылган кисәкчекнең башлангыч һәм ахыргы торышларының потен¬ циаль энергияләре аермасына тигез ((90) фор¬ муланы кара): A = W1 - W2 Бу бүлектә без потенциаль энергияне, кыр көчәнешлелеге Е белән бутамас өчен, W хәрефе белән билгеләрбез. Электростатик кыр потенциаль энергиясенең исәп башлангычы ирекле сайлап алына. Ноктадай корылмалар тәэсирләшүенең по¬ тенциаль энергиясе. Җисемнәрнең гравитаци¬ он тартышуының потенциаль энергиясен белгән очракта ноктадай корылмалар тәэсирләшүенең потенциаль энергиясен табарга мөмкин. V Әгәр электростатик кыр уңай эш баш¬ карса, корылган җисемнең энергиясе кими (W2 < V∏1). Шул ук вакытта аның кинетик энергиясе үсә. Шундый ысул белән тизләткечләр¬ дә, электрон көпшә¬ ләрдә һәм йолдызлар атмосферасында кисәкчекләр үзләре¬ нең тизлекләрен арттыралар.
382 Электродинамика Моны эшләргә мөмкин, чөнки бөтендөнья тартылу көче һәм Кулон көче ераклыкка бер үк закон буенча бәйлеләр: ~ . Массасы т булган җисем Җиргә түбәндәге гравитацион көч белән тартыла: уңай корылмага Кулон Fg = G ә тискәре корылма -q көче белән тартыла (рәс. 284): F = ..1. ~q 4πε0 r2 Гравитацион тартышуның потенциаль энер¬ гиясе җисем белән Җир арасындагы ераклык¬ ка түбәндәге закон буенча бәйле ((95) формула¬ ны кара): ▲ 284 Төрле исемдәге корыл¬ малар тартылуы белән гравитацион тартылу арасындагы охшашлык Е -w--G^-. Р r2 Гравитацион көч аңлатмасындагы GmMfs ны Qq 4πε ка алыштырып һәм (95) формула чыгары¬ лышын кабатлап, Q корылмасы кырындагы -q корылмасының потенциаль энергиясен табабыз: 1 Qq w-q ~ ~ ~⅛Γ0 ~T~' (203) Потенциаль энергия аңлатмасындагы минус тамгасы корылмалар арасында тартылу көче тәэсир итүен аңлата. +Q хәрәкәтсез корылмасыннан г ераклыгын¬ да булган +q уңай корылмасының потенциаль энергиясе түбәндәгегә тигез була: 1 Qq Ж = _ +« 4πε0 г (204) Потенциаль энергия аңлатмасындагы плюс тамгасы корылмалар арасында этелү көчләре тәэсир итүен аңлата. (203) һәм (204) дә исәп нуле чиксез зур ара¬ да сайлап алынган. Анда корылмалар бер-бер- се белән тәэсир итешмиләр диярлек.
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 383 С О РА УЛ АР 1. Ни өчен бериш электростатик кырда корылмаларның хәрәкәте җисемнең гравитацион кырдагы хәрәкәтенә охшаш? 2. Электростатик кыр көчләренең эше корылган кисәкчек траекториясенең формасына бәйлеме? 3. Ни өчен электростатик кыр потенциаль була? 4. Ни өчен төрле тамгалы корылмаларның электростатик тартылуы гравитацион тартылуга охшаш? 5. Бер-берсеннән берникадәр ераклыкта урнашкан ике корылманың потенциаль энергиясе нәрсәгә тигез? М ӘС ЬӘЛ ӘЛ Ә Р 1. Яшен вакытында болытлар арасында кырның көчәнешлелеге E = 3∙ Ю6 Н/Кл була. Электростатик кыр тәэсирендә L - 3· Ю"9 м ераклыгында электронның кинетик энергиясе үзгәрешен табыгыз. [1,44 ■ 1021 Дж] 2. Электростатик кыр өслек тыгызлыгы -σ һәм +σ булган ике чиксез параллель пластина белән тудырыла. Пластиналар арасындагы ераклык d га тигез. Электростатик кыр электронны А ноктасыннан В ноктасына күчергәндә нинди эш башкара? Әгәр А ноктасында электрон тикторыш халәтендә торса, В ноктасында ул нинди тизлеккә ия була? eσd, 2eσd θo у meε о 3. Водород атомы протонының электростатик кыры протон тирәли 5,3· Ю’11 м радиуслы орбита буенча әйләнүче электрон белән нинди эш башкара? 4. Ноктадай ике уңай корылмадан торган система 6 · Ю"4 Дж потенциаль энергиягә ия. Әгәр алар арасындагы ераклык башлангыч ераклыктан өч тапкыр зуррак булса, бу корылмалар системасы нинди потенциаль энергиягә ия булыр? Электростатик кыр көчләре корылмаларны башлангыч ераклыкларыннан өч тапкыр зуррак булган арага күчергәндә нинди эш башкара? [2 ∙ 10^4 Дж; 4 ■ 10^4 Дж] 5. q = 1 мкКл ноктадай корылма Q тискәре корылмасы кырында күчә. Корылмалар арасындагы башлангыч ераклык r1 = 5 см, ахыргысы r2 = 9 см. Электростатик кыр көченең корылма белән башкарган эше -0,4 Дж. Q корылмасын табыгыз. [5 мкКл] § 83. Электростатик кырның потенциалы Потенциал — кырның энергетик характе¬ ристикасы. Бер берәмлек уңай корылмага тәэ¬ сир итүче көчне характерлаучы көчәнешлелек зурлыгы кебек, бер берәмлек уңай корылма¬ ның потенциаль энергиясен характерлаучы зур¬ лык — потенциал кертелә.
384 Электродинамика 4>ι>φ2 Уңай һәм тискәре ноктадай корылма¬ лар өчен эквипотен¬ циаль өслекләр һәм көчәнешлелек сызык- лиры Q корылмасының электростатик кырында ур¬ нашкан q0 сынау корылмасының потенциаль энергиясе бу корылма зурлыкларының тапкыр¬ чыгышына пропорциональ. Q корылмасы ту¬ дырган кырның энергетик характеристикасы¬ ның бу кырга кертелгән сынау корылмасы зур¬ лыгына бәйле түгеллеге ачык күренеп тора. (203) һәм (204) формулаларыннан күренгәнчә, потенциаль энергиянең q0 корылмасына чагыш¬ тырмасы сынау корылмасының зурлыгына бәй¬ ле түгел. Бирелгән ноктадагы электростатик кырның потенциалы — кырның бирелгән ноктасына урнаштырылган уңай сынау корылмасы ия бул¬ ган потенциаль энергия белән бу корылма зур¬ лыгының чагыштырмасына тигез булган ска¬ ляр физик зурлык: φ = -⅛ (205) 9о Кырны тудыручы корылмаларның яңадан бүленешен булдырмас өчен, сынау корылмасы җитәрлек дәрәҗәдә кечкенә булырга тиеш. Потенциалның берәмлеге булып вольт хез¬ мәт итә (В): 1 В = 1 Дж/Кл. 1 Кл корылма 1 Дж потенциаль энергиягә ия булган кыр ноктасының потенциалы вольт¬ ка тигез. Потенциалны белеп, (205) формула буенча q корылмасының потенциаль энергиясен табып була: W = qφ. Ноктадай +Q корылмасы тудырган электро¬ статик кырның потенциалы ((203) һәм (204)) түбәндәгечә була: φ = —. (206) 4πε0r (Корылган сферадан читтәге электростатик кырның потенциалы да шундый ук формула белән табыла.)
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 385 Эквипотенциаль өслекләр. Q корылмасын¬ нан бер үк г ераклыгында, ягъни г радиуслы сфера өслегендә потенциаллары бер үк була. Эквипотенциаль өслек — барлык нокталарын¬ да да потенциалы бер үк кыйммәткә ия булган өслек. Ноктадай корылма өчен эквипотенциаль өс¬ лекләр булып үзәгенә корылма урнаштырыл¬ ган сфералар тора (рәс. 285). Уңай +Q корылмасыннан ерагайган саен, по¬ тенциал кими, ә тискәре -Q корылмасыннан ерагайган саен, потенциал үсә. Электростатик кырның көчәнешлелек сы¬ зыклары эквипотенциаль өслеккә перпендику¬ ляр һәм зуррак потенциаллы өслектән кечерәк потенциаллы өслеккә юнәлгәннәр. 286 нчы рәсемдә төрле тамгалы корылмалар белән корылган параллель пластиналарның һәм Җиргә якын урында электр кырының эк¬ випотенциаль өслекләре һәм көчәнешлелек сы¬ зыклары күрсәтелгән. Потенциаллар аермасы, q корылмасын 1 ноктасыннан 2 ноктасына күчергәндә электро¬ статик кыр көчләре башкарган эшне табыйк. Эш формуласына потенциаль энергия аңлатма¬ сын куеп, түбәндәге формуланы табабыз: Λq = g(φ1 - φ2), | (207) монда φι, φ2 — 1 һәм 2 нокталарындагы потенциал¬ лар. ▼ 286 Эквипотенциаль өслекләр: а) параллель пласти¬ наларның көчәнешле¬ лек сызыклары һәм эквипотенциаль өслекләре; б) Җир тирәсендә көчәнешлелек сызык¬ лары һәм эквипотен¬ циаль өслекләр а) Е = 100 В/м б)
386 Электродинамика U= φ1-φ2= Ed ▲ 287 Бериш кырда потен¬ циаллар аермасы. ▲ 288 Электростатик көчләрнең потенци¬ альлеге. Потенциал¬ лар аермасы корыл¬ маларның 1 һәм 2 нокталары арасын¬ дагы траектория формасына бәйле түгел Электростатик кыр көченең эше күчерелә торган корылма зурлыгы белән башлангыч һәм соңгы нокталардагы потенциаллар аермасы тапкырчыгышына тигез. Әгәр соңгы нокта потенциалы исәп башлан¬ гычы итеп кабул ителсә, ягъни φ2 = 0 икән, по¬ тенциалның тагын бер билгеләмәсен биреп була. Бирелгән ноктадагы потенциалның санча зурлыгы электростатик кыр көченең берәмлек уңай корылманы бу ноктадан потенциал нуле дип алынган ноктага күчергәндә башкарылган эшенә тигез. Потенциаллар аермасын шулай ук көчәнеш дип атыйлар һәм U хәрефе белән билгелиләр. Бу вакытта эш: A = qv. Димәк, электростатик кырдагы ике нокта арасында 1 Кл корылманы күчерүче электро¬ статик кыр 1 Дж эш башкарса, бу ике нокта¬ ның потенциаллары аермасы 1 В була, q = +1 Кл дип карап түбәндәгене табабыз: А1 = Дж· Ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы (көчәнеш) электростатик кыр көчләренең берәмлек уңай корылманы башлангыч нокта¬ дан соңгы ноктага күчергәндә башкарган эшенә санча тигез. Соңгы аңлатмалар ярдәмендә, бериш элект¬ ростатик кырда, бер-берсеннән d ераклыгында һәм көчәнешлелек сызыгы буенча ятучы ике нокта арасындагы потенциаллар аермасын та¬ бып була (рәс. 287). U = Ed. (208) Ноктадай +Q корылмасыннан r1 һәм r2 ерак- лыкларында яткан 1 һәм 2 нокталары арасын¬ дагы потенциаллар аермасы (рәс. 288) түбәндә¬ гегә тигез: U= 4πε0 1 - rι r2 ) '
Электромагнитик тәэсирләшү энергиясе 387 Горизонталь Вертикаль Флуоресценциял- тайпылдыручы тайпылдыручы әүче экран пластиналар пластиналар Фокуслаучы керү юлы Катод Кыздырма кыл Тизләтүче керү юлы б) а) Потенциалларның бу аермасын тапканда без +Q ноктадай корылмасы тудырган потенциал формуласын кулландык. 289 нчы рәсемдә электрон-нурлы көпшәдә электрон бәйләмнәре формалашуы күрсәтелгән һәм электронның вертикаль тайпылдыручы пластиналар арасындагы хәрәкәтенең парабо¬ лик траекториясе һәм электронның флуорес- ценцияләүче экранга эләгү алдыннан турысы¬ зыклы хәрәкәте сурәтләнгән. ▲ 289 Электроннарның электрон-нурлы көпшәдәге хәрәкәте СОРАУЛАР 1. Потенциалның билгеләмәсен әйтегез. Ул нинди берәмлекләрдә үлчәнә? 2. Ноктадай корылма тудырган потенциал корылмага кадәр ераклыкка нинди закон буенча бәйле? 3. Нинди өслек эквипотенциаль дип атала? 4. Көчәнешлелек сызыклары эквипотенциаль өслекләргә карата ничек юнәлгәннәр? 5. Потенциаллар аермасы билгеләмәсен әйтегез. Бериш кырда потенциаллар аермасы нәрсәгә тигез? М ӘС ЬЭЛӘЛӘР 1. Протонның үзеннән 5,3∙ 10^" м ераклыкта тудырган электростатик кырның потенциалын табыгыз. Водород атомы протоны тирәсендә шундый радиуслы түгәрәк орбита буенча хәрәкәт итүче электрон нинди потенциаль энергиягә ия? [27,2 В; -27,2 эВ = -4,35∙10 ,8 Дж] 2. σ һәм -σ өслек тыгызлыклары белән тигез корылган һәм бер-берсеннән d ерак¬ лыгында урнашкан ике параллель пластина арасындагы потенциаллар аермасын табыгыз. [σd∕ε0]
388 Электродинамика 3. Электр корылмасы 125 В потенциаллы ноктадан 75 В потенциаллы ноктага күчә. Бу вакытта электростатик кыр көче 1 мДж эш башкара. Корылманың зурлыгын табыгыз. [20 мкКл] 4. Телевизорның электрон-нурлы көпшәсенең катоды һәм тизләндерүче аноды арасындагы потенциаллар аермасы 10 кВ (289 нчы рәс.). Мондый потенциаллар аермасын үтеп, электрон нинди тизлеккә ия була? Электронның башлангыч тизлеген нуль дип алыгыз. [5,9∙Ю7 м/с] 5. Телевизор кинескобының вертикаль тайпылдыручы пластиналары арасына пластиналарга параллель юнәлгән 6 ∙ Ю7 м/с тизлек белән электрон очып керә (рәс. 289). Пластиналар арасындагы хәрәкәте вакытында электрон вертикаль буенча нинди ераклыкка күчә? Пластиналарның озынлыклары 5 см, алар арасындагы ераклык 2 см, ә потенциаллар аермасы 650 В. [2 мм] § 84. Матдәдә электр кыры Метиллардагы уңай корылган ионнар тискәре корылган, күмәкләшкән валент- лык электроннары белән әйләндереп алынган була. Ион¬ нар араларын туты¬ рып, электрон газы аларны Кулон көчлә¬ ре белән тартып тора. Ирекле һәм бәйләнгән корылмалар. Корылган кисәкчекләр арасындагы тәэсирләшү көчләренә бу кисәкчекләр үзләре урнашкан тирәлек сизе¬ лерлек тәэсир итә. Корылган кисәкчекләрнең тирәлектә тәэсирләшү көчләре һәрвакытта да вакуумдагыга караганда кимрәк. Теләсә нинди тирәлек кырның көчәнешлелеген киметә. Көчә- нешлелекнең кимү дәрәҗәсе тирәлекнең үзлек¬ ләренә бәйле. Электронейтраль тирәлекнең электрик ха¬ рактеристикалары аңардагы корылган кисәк¬ чекләрнең хәрәкәтчәнлеге белән билгеләнә. Корылган кисәкчекләренең хәрәкәтчәнлеге дәрәҗәсе буенча, матдәләрне өч төркемгә бү¬ ләләр: үткәргеч, диэлектрик, ярымүткәргечләр. Корылган кисәкчекләрнең тирәлектә хәрә¬ кәтчәнлеге матдә атомнарының составы һәм аларның үзара торышлары белән билгеләнә. Металларда валентлык электроннары, күрше атомнарга тартылулары нәтиҗәсендә, «үз» атом¬ нарыннан читтә булалар. Үз атомнары белән бәйләнешне югалткан электроннар, уңай корыл¬ маларга бәйсез — ирекле рәвештә, металл эчендә күчә ала. Ирекле корылмалар - электр кыры тәэсирендә күчә алучы бер тамгалы корылган кисәкчекләр.
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 389 Тоз эремәләрендә ирекле корылмалар булып уңай һәм тискәре ионнар хезмәт итә. Матдәгә читтән кергән артык корылмалар да ирекле була алалар. Үткәргечләр, диэлектриклар, ярымүткәр¬ гечләр. Әгәр электронның үз атомы белән бәйләнеш энергиясе аның күрше атомнар белән бәйләнеш энергиясенә караганда бик зур икән, бу вакытта ирекле корылмалар барлыкка килә алмыйлар. Чөнки, мондый матдәдә электрон¬ нар атом төше (яки молекула) белән бәйлән¬ гәннәр. Бәйләнгән корылмалар — атом (яки молекула) составына кергән һәм бер-берсенә бәйсез рәвеш¬ тә электр кыры тәэсирендә күчә алмый торган төрле тамгалы корылмалар ул. Үткәргеч — ирекле корылмалары бөтен күлә¬ ме буенча күчеп йөри ала торган матдә. Үткәргечләргә металлар, тоз, селте, кислота эремәләре, дымлы һава, плазма, кеше тәне керә. Ирекле корылмалары булмаган һәм бәйләнгән корылмалары булган матдәне диэлектрик диләр. Диэлектрик — бәйләнгән корылмалары гына булган матдә. Диэлектрикта ирекле корылмалар юк, шуңа күрә ул электр тогын үткәрми, яхшы изолятор булып тора. Диэлектрикларга газларны, кайбер сыеклык¬ ларны (дистиллирланган су, бензол, майлар һ. б.) һәм каты җисемнәрне (пыяла, фарфор, слюда һ. б. ) кертәләр. Ярымүткәргечләрдә электронның атом бе¬ лән бәйләнеш энергиясе аның күрше атом белән тээсирлэшү энергиясе белән чагыштырырлык. Ярымүткәргечтә ирекле электроннар өстәмә энергия алсалар гына (җылыту яки электро¬ статик кыр тәэсирендә) барлыкка киләләр.
390 Электродинамика Ярымүткәргеч — ирекле корылмалары саны тышкы шартларга (температура, электр кыры көчәнешлелеге) бәйле булган матдә. Ярымүткәргечләргә Җир тышчасы массасы¬ ның 80% ын тәшкил итүче матдәләрне кер¬ тәләр: минераллар, оксидлар, сульфидлар, тел- луридлар, германий, кремний, селен һ.б. С ОРАУЛАР 1. Матдәләрне электр корылмалары хәрәкәтчәнлеге дәрәҗәсе буенча нинди төркемнәргә бүләләр? Корылган кисәкчекләрнең тирәлектә хәрәкәтчәнлеге нәрсә белән билгеләнә? 2. Нинди корылмалар ирекле дип аталалар? Нинди матдәләрне үткәргечләр дип атыйлар? Үткәргечләргә мисаллар китерегез. 3. Нинди корылмаларны бәйләнгән дип атыйлар? Нинди матдәләрне ди- электриклар дип атыйлар? Диэлектрикларга мисаллар китерегез. 4. Нинди матдәләрне ярымүткәргечләр дип атыйлар? Ярымүткәргечләргә мисаллар китерегез. 5. Электронның үткәргеч, ярымүткәргеч, диэлектрик атомы белән бәйләнеш энергияләрен чагыштырыгыз. § 85. Диэлектриклар электростатик кырда Поляр һәм поляр булмаган диэлектриклар. Мо¬ лекулаларны, аларда электр корылмасы бүле¬ неше структурасы буенча, ике төргә: поляр һәм поляр булмаганга бүләләр. Поляр молекулаларда (H2O, NH3, SO2, CO ке¬ бекләрдә) бәйләнгән корылмаларның (төшләр¬ нең, электрон тышчаларының) үзәкләре бер-бер- сеннән берникадәр ераклыкта ята. Мондый электронейтраль молекуланың моделе булып электрик диполь хезмәт итә. Симметрик төзелешле поляр булмаган моле¬ кулаларда (H2, N2, О2 һ.б.) уңай һәм тискәре бәй¬ ләнгән корылмаларның үзәкләре тәңгәл килә. Диэлектрикларны, молекулаларының струк¬ турасы буенча, ике төргә: поляр һәм поляр бул¬ маганга бүләләр.
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 391 ◄ 290 Поляр диэлектрик электростатик кырда: а) кыр югында поляр молекулалар; б) молекуланың көчә¬ нешлелек сызыклары буйлап борылышы; в) поляр молекула¬ ларның электроста¬ тик кырда ориентла¬ шуы Поляр диэлектрик поляр молекулалардан, э поляр булмаган диэлектрик поляр булмаган молекулалардан тора. Тышкы электростатик кырга урнаштырыл¬ ган диэлектрик эчендә корылмаларның про- странствода бүленеп урнашуы барлыкка килә. Поляр диэлектрикларда электростатик кыр хаотик урнашкан молекулаларны тышкы кыр көчәнешлелеге буенча борып ориентлаштыра (рәс. 290). Поляр булмаган диэлектрикларда электроста¬ тик кыр, уңай һәм тискәре корылмаларны төрле якларга сузып, башта молекулаларны полярлаштыра (рәс. 291), аннан соң аларны кыр көчәнешлелеге күчәре буена бора. ▼ 291 Поляр булмаган диэлектрик электро¬ статик кырда: а) кыр югында поляр булмаган молекула¬ лар; б) молекуланың полярлашуы; в) поляр булмаган молекулаларның электростатик кырда полярлашуы һәм ориентлашуы в)
392 Электродинамика Электрланган җисем¬ нең җиңел кәгазь кисәкләрен үзенә тартуы полярлашу күренеше белән аңлатыла. Җисемнең электр кырында электронейтраль кәгазь кисәкләре полярлашалар. Ко¬ рылган җисемгә якын өслектә капма- каршы тамгалы корылма барлыкка килә, кәгазь электр¬ ланган җисемгә тартыла. Диэлектрикның полярлашуы — дипольләрнең ориентлашу процессы яки тышкы электр кыры тәэсирендә кыр буенча ориентлашкан дипольләр барлыкка килү процессы ул. Чагыштырма диэлектрик үтешлелек. Бәй¬ ләнгән корылмаларның суммар кыры көчәнеш- лелеге тышкы кыр көчэнешлелегенә капма-кар¬ шы юнәлгән (рәс. 292). Моның нәтиҗәсе буларак диэлектриктагы кыр зәгыйфьләнә. Тирәлектә электр кыры көчәнешлелегенең вакуумдагы белән чагыш¬ тырганда кимүе тирәлекнең чагыштырма диэ¬ лектрик үтешлелеге белән характерлана. Тирәлекнең чагыштырма диэлектрик үтеш¬ лелеге — бериш диэлектриктагы электроста¬ тик кыр көчәнешлелегенең вакуумдагы көчэ- нешлелектән ничә тапкыр кимрәк икәнлеген күрсәтүче сан: Е Е = ,alt∙ . Е Димәк, диэлектриктагы кыр көчәнешлелеге: Е вак. ~ ε (209) 292 ► Диэлектрикта электростатик кыр. Бәйләнгән корылма¬ ларның тышкы электростатик кыр көчэнешлелегенә капма-каршы юнәл¬ гән кыры көчәнешле- лекне ε тапкыр киметә
Электромагнитик тээсирләшү энергиясе 393 Диэлектрикта электростатик кыр көчәнеш- лелеге кими. Бу диэлектрикта бер-берсеннән г ераклыгында ятучы q1 һәм q2 ноктадай корыл¬ маларының тәэсирләшү көченең ε тапкыр ки¬ мүенә китерә: 12 εr2 Димәк, ноктадай корылма, диполь, корыл¬ ган сфера һәм яссылык тарафыннан тудырыл¬ ган кыр көчәнешлелеге дә диэлектрикта ε тап¬ кыр кими. Корылмаларның шушы һәм башка конфигурацияләре өчен потенциал һәм потен¬ циаллар аермасының кимүе дә шундый ук була. Көчле электростатик кырда кисәкчекләрнең полярлашулары газны күмер тузаныннан чис¬ тартучы электр фильтрларында кулланыла (рәс. 293). Күмер тузанының полярлашкан кисәкчек¬ ләре вертикаль электродларга тартылалар. Фильтр белән тотылган кисәкчекләрнең авырлык көче аларның фильтрга тартылу көч¬ ләреннән зуррак булгач, тузан фильтр төбенә утыра. Фильтрны чистарту өчен, аның төбеннән тузанны периодик рәвештә алып торалар. ♦ Тузан ▲ 293 Электростатик фильтр ярдәмендә газны күмер тузаныннан чистарту СОРАУЛАР 1. Корылмаларның пространствода бүленеп урнашу характерына карап, матдә молекулаларын нинди төрләргә бүләләр? 2. Поляр диэлектрик молекулаларына тышкы электростатик кырның тәэсире нәрсәдә күренә? 3. Поляр булмаган диэлектрик молекулаларына тышкы электростатик кыр ничек тәэсир итә? 4. Ни өчен диэлектрик электростатик кырны зәгыйфьләндерә? Тирәлекнең чагыштырма диэлектрик үтешлелегенең билгеләмәсен әйтегез. 5. Кисәкчекләрнең көчле электростатик кырда полярлашуы газны чистартучы электр фильтрында ничек кулланыла? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Җир шары Q = -5,7 ∙ 10s Кл чамасы тискәре корылмага ия. Җир өслегендәге һавада һәм сулыкларда шушы корылма тудырган электростатик кыр көчәнешле-
394 Электродинамика леген бәяләгез. Радиусны R = 6400 км дип алыгыз. Суның диэлектрик үтешлелеге ε = 80. [125 В/м; 1,6 В/м] 2. Корылган ике яссы параллель пластина арасындагы потенциаллар аермасы һавада 200 В тәшкил итә. Аларны сыек аммиакка батырганнан соң, потенциаллар аермасы 8 В була. Аммиакның диэлектрик үтешлелеге ничәгә тигез? [25] 3. Тыгызлыгы p1 = 11,3 ■ Ю3 кг/м3 булган кургаш шар, тыгызлыгы р2 = 1,26 ■ Ю3 кг/м3 булган глицеринга урнаштырылган. Өскә юнәлгән көчәнешлелеге Е = 400 кВ/м булган бериш электростатик кырда шар глицеринда эленеп торса, шарның корылмасын табыгыз. Шар диаметры 0,5 см. [16,1 нКл] 4. Q = +1 мкКл корылмалы ике яссы параллель пластина диэлектрик үтешлелеге ε = 2 булган керосинга батырылганнар. Пластиналарның тәэсирләшү көчләрен табыгыз. Конденсатор пластиналарының һәрберсенең мәйданы S = 25 см2. [11,3 Н] 5. Бертигез озынлыктагы җепләргә элеп куелган ике корылган шар тыгызлыгы р = = 0,8 г/см3 һәм диэлектрик үтешлелеге ε = 2 булган керосинга төшерелә. Җеп¬ ләрнең тайпылу почмаклары һавада да, керосинда да бер үк булса, шарлар материалының тыгызлыгын табыгыз. [1,6 ■ Ю3 кг/м3] § 86. Үткәргечләр электростатик кырда Корылмаларның бүленеп урнашуы. Корылма¬ ган үткәргечтә электроннарның һәм протоннар¬ ның суммар корылмасы нульгә тигез. Металл үткәргечтә электр корылмаларының пространстволы бүленеп урнашуын тышкы электростатик кыр булмаганда тикшерик. Тискәре корылган үткәргеч артык электрон¬ нарга ия. Тискәре корылган үткәргечтә артык элект¬ роннар, үзара этешүләре аркасында бер-бер- сеннән максималь ераклыкка тайпылып, үткәр¬ геч өслеге буенча бүленеп урнашалар. Бу ва¬ кытта үткәргеч эчендә уңай һәм тискәре ко¬ рылмалар тигезләнештә була. Уңай корылган үткәргечтә электроннар саны протоннарга караганда азрак. Ирекле электрон¬ нар артык уңай корылма белән үткәргечнең эченә тартып алыналар. Үткәргеч өслегеннән электроннар китүе аркасында, аңарда артык уңай корылма кала.
Электромагнитик тәэсирләшү энергиясе 395 Шулай итеп, үткәргечкә кертелгән корыл¬ малар аның өслеге буенча бүленеп урнашалар. Электростатик индукция. Тышкы электро¬ статик кырга урнаштырылган электронейтраль үткәргеч өслегендә корылмаларның яңадан бү¬ ленеп урнашуы күзәтелә. Бу күренешне элект¬ ростатик индукция дип атыйлар. Тышкы элек¬ тростатик кыр төрле тамгалы ике пластина та¬ рафыннан тудырыла дип уйлыйк (рәс. 294, а). Үткәргечнең тискәре корылмалары конден¬ саторның уңай пластинасына тартылалар, ә уңай корылмалар — тискәресенә. Бу корылма¬ ларны индукцияләнгән (яки юнәлдерелгән) дип атыйлар. Корылмаларның бүленеше тигезлә¬ нешкә ирешкәч туктала. Бу вакытта корылма¬ ларның пластиналарга тартылу көче индукция¬ ләнгән корылмалар арасындагы тартылу көченә тигез була (рәс. 294, б). Идеаль үткәргеч — электростатик кырның теләсә нинди аз көчәнеше вакытында да ирекле корылмаларның хәрәкәте барлыкка килә торган үткәргеч. Тигезләнеш халәтендә ирекле корылмалар¬ ның хәрәкәте туктала. Бу үткәргеч эчендә элек¬ тростатик кырның булмавын күрсәтә. Әгәр диэлектрикта бәйләнгән корылмалар кыры көчәнешлелеге тышкы кырның көчәнеш- лелеген бары тик киметсә генә, үткәргечтә ин¬ дукцияләнгән (юнәлдерелгән) корылмалар кы¬ ры аны бөтенләй бетерә. Электростатик кырга урнаштырылган үткәр¬ геч эчендәге кырның көчәнешлелеге нульгә тигез. Идеаль үткәргеч өчен Е = 0, шуңа күрә ((209) формуланы кара) аның чагыштырма диэлект¬ рик үтешлелеге ε → ∞. Үткәргечкә кертелгән корылмалар аның өслегендә урнашалар. Үткәргечнең эчке өлешендәге суммар корыл¬ ма нульгә тигез һәм ул корылмаларның өслек- Ё а) Ё б) ▲ 294 Үткәргеч электро¬ статик кырда: а) корылмалар үткәргечнең тышкы өслегендә урнашалар; б) үткәргеч эчендә кыр көчәнешлелеге нульгә тигез
396 Электродинамика Электростатик саклау чарасы. Электростатик кыр үткәргеч эченә үтеп керми тәге бүленешләренә һәм үткәргеч эчендәге кыр көчәнешлелегенә тәэсир итми. Димәк, үткәргеч куышлыгындагы электроста¬ тик кыр көчәнешлелеге тоташ үткәргечтәге ке¬ бек үк була (рәс. 295). Үткәрүче тышчаның куышлыгы эчендә кыр көчәнешлелеге нульгә тигез. Бу үткәргеч эченә электростатик кырның үтеп кермәвен аңлата. Үткәргечләрнең бу үзлеге электростатик сак¬ лану чарасы буларак кулланыла, ягъни үткәргеч тышчалар төрле үлчәү приборларын электроста¬ тик кырлар тәэсиреннән саклыйлар. Электростатик кырның экранлашуы мөмкин, чөнки корылмалар арасында тартылу көчләре белән беррәттән, этелү көчләре дә тәэсир итә. Гравитация кыры экранлаша алмый, чөнки җи¬ семнәр бер-берсенә бары тик гравитация көчләре белән генә тартыла алалар. Үткәргечтә кыр көчәнешлелеге нульгә тигез. Димәк, металлда корылманы күчерү буенча баш¬ карылган эш тә нульгә тигез. Корылманы бо- лай күчерү вакытында ((207) нче формуланы кара) металлның барлык нокталарында да по¬ тенциал бер үк (φ1=φ2). Димәк, металл өслеге — эквипотенциаль өслек. Электростатик кырның көчәнешлелек сы¬ зыклары металл өслегенә перпендикуляр (рәс. 294, 295). С О Р АУ Л A Р 1. Корылмаган үткәргечнең суммар корылмасы нәрсәгә тигез? 2. Тышкы электростатик кыр булмаганда, изолирланган үткәргечтә артык корылма ничек урнаша? 3. Электростатик кырга урнаштырылган үткәргеч эчендә кыр көчәнешлелеге нәрсәгә тигез? 4. Ни өчен электростатик кыр үткәргеч эченә үтеп керми? Электростатик саклану чарасы дип нәрсәне әйтәләр? 5. Ни өчен электронейтраль металл сфера үзеннән ерак булмаган уңай корыл¬ маларны да, тискәре корылмаларны да тартып тора?
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 397 § 87. Корылмаларның үткәргеч өслеге буенча бүленеше Корылмаларның тигезләнеш шарты. Тышкы кыр булмаганда, корылмалар үткәргечнең сфе¬ рик өслеге буйлап тигез бүленеп урнашалар. Тышкы кыр булмаганда, корылмаларның ирек¬ ле өслек буенча бүленешен күз алдына китерү өчен, түбәндәге модель-мәсьәләне карап үтик. R1 һәм R2 > R1 радиуслы ике сфера Q1 һәм Q2 корылмаларына ия. Алар бер-берсеннән r » R2 ераклыгында урнашканнар (рәс. 296). Сфера¬ ларны металл таяк белән тоташтырганда, ко¬ рылмалар сфералар өслеге буенча бүленеп ур¬ нашалар. Сфералар арасында корылмалар бүленешен¬ нән соң, һәрбер сферада урнашкан корылманы табыйк. Таяктагы корылмаларга тәэсир итүче көч нульгә тигез булгач, корылмалар арасында ти¬ гезләнеш урнаша. Ягъни таяктагы кыр көчә- нешлелеге дә нульгә тигезләнә, бу вакытта сфе¬ ралар арасындагы потенциаллар аермасы нульгә тигез. Бу — сфераларның потенциаллары бер- берсенә тигез дигән сүз. Корылмаларның яңадан бүленеше түбәндәге шарт үтәлгәндә туктала: φ1 = <p2∙ Үткәргеч сфераларда корылмалар бүленеше. (206) аңлатма буенча потенциаллар тигезлеген түбәндәгечә язып була: Z1 = ⅛ (91 (11 4πε0tf1 4πε0Λ2' v , Сфераларны тоташтырганнан соң, аларның суммар корылмалары (Q1 + Q2), корылма сакла¬ ну законы буенча, тоташтырганчы кебек үк була: (211) Qi + Q2 = ?1 + монда q1, q2~ беренче һәм икенче сфералардагы то¬ таштырганчыга кадәрге корылма. A 296 Сфералар өслегендә корылма аларның радиусларына пропор¬ циональ рәвештә бүленеп урнаша r>>R2 шарты һәр сферада икенче сфера корылмалары тудыр¬ ган потенциалны исәпкә алмаска мөмкинлек бирә.
398 Электродинамика (210) һәм (211) тигезләмәләре системасын¬ нан q1 һәм q2 корылмаларын табабыз. Моның өчен (210) тигезләмәсеннән q2 корылмасын ql корылмасы аша белдерәбез: l⅛ > ∣⅞∣ ▲ 297 Корылган үткәргеч тудырган кырның көчәнешлелеге кәкре¬ лек радиусы кечерәк өлкәләрдә иң зур q2 не корылма саклану законына (211) куябыз: Qi + Q2 = qi [1 + . Бу вакытта: Q + Q., ".-r+xr1∙ <218> (213) не (212) гә куеп табабыз: 0+0 ¾=⅜⅛fl≈∙ <214> Сферадагы корылма аның радиусына пропор¬ циональ. Сфераның радиусы никадәр зуррак булса, аның өслегендә шулкадәр күбрәк корылма ур¬ наша. Сферага якын җирдә кыр көчәнешлелеге сфера радиусына кире пропорциональ ((197), (213), (214)): Е = _gl = Q1 + Q2 1 4πε07tf 4πε0(,R1 + R2) R1, Е = 92 = qi + q2 J_ 2 4πε0,Rj 4πε0(7J1 + R2) R2 Өслекнең кәкрелек радиусы кечерәк булган саен, аңа якын җирдә кыр көчәнешлелеге зур¬ рак (рәс. 297) була бара. Корылган металл җисемнең очлырак өле¬ шендә кыр көчәнешлелеге иң зур була. С ОРА УЛ АР 1. Ни өчен электронейтраль үткәргеч корылган үткәргечкә орынганнан соң корыла? 2. Ни өчен корылган үткәргечне Җир белән тоташтырганда (җирләгәндә), үткәргеч электронейтральгә әйләнә? 3. Ни өчен үткәргеч өслеге эквипотенциаль була?
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 399 4. Берсе Q корылмасына ия, ә калган икесе нейтраль булган бердәй өч металл сфера бергә тоташтырылалар. Сфераларны аерганнан соң, аларның һәрберсендә нинди корылма булыр? 5. Берсе корылган, ә калган икесе нейтраль булган өч сфера бар. Нейтраль сфераларны корылган сфера белән контактка кертмичә генә ничек корылдырырга мөмкин? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Шар формасындагы сигез терекөмеш тамчысы бер үк φ1 потенциалына кадәр бер тамгалы итеп корылганнар. Бу тамчылар кушылганда барлыкка килгән терекөмеш тамчысының φ потенциалын табыгыз. [φ = 4φ1] 2. Радиуслары B1 һәм R2 булган ике үткәргеч сфера φ1 һәм φ2 потенциалларына кадәр корылганнар. Сфераларны чыбык белән бер-берсенә тоташтырганнан соң, аларның потенциалын табыгыз. rφ1β1 + φ2ft2^∣ L Я, + ∙K2 J 3. Бер-берсеннән d ераклыгында урнашкан -Q һәм +Q корылмалы, S мәйданлы ике параллель яссылык арасына d/З калынлыгындагы параллель металл пластина кертелә. Яссылыклар арасындагы потенциаллар аермасын һәм пластина якларын¬ дагы корылмаларны табыгыз. [2Qd∕3Sε0] 4. Λ1 = 2 см радиуслы юка стеналы металл сфера Q = 4 мкКл корылмага ия. Ул эчке радиусы R2 = 3 см һәм тышкы радиусы R3 = 4 см булган калын стеналы металл сферик тышча белән концентрик рәвештә әйләндереп алынган. Тышчаның эчке һәм тышкы өслекләрендәге корылмаларның өслек тыгызлыгын табыгыз. Сфера һәм тышча тудырган кыр көчәнешлелегенең аларның үзәгенә кадәр ераклыкка бәйлелеге графигын төзегез. [3,5 ■ Ю'4 Кл/м2; 2 ∙ Ю-4 Кл/м2] 5. S = 900 см2 мәйданлы металл пластиналарны, электростатик кыр көчәнешлелеге сызыкларына перпендикуляр рәвештә, бер-берсе өстенә өстәлгә куялар. Өске пластинаны күтәрсәк, аңарда нинди корылма калыр? Электростатик кыр көчәнеш¬ лелеге Е = 4 ■ Ю5 В/м. [3,2 ■ 107 Кл] § 88. Аерым үткәргечнең электр сыешлыгы Гидростатик охшашлык. Сфералар арасында¬ гы электр корылмасы, тоташ савытлардагы сы¬ еклык массалары кебек үк, яңадан бүленеп ур¬ наша. Бу мәгънәдә, гидростатикадагы сыеклык массасы электростатикадагы электр корылма¬ сына охшаш була. Аркылы кисем мәйданнары S1 һәм S2 бул¬ ган ике савытны тоташтырганнан соң (рәс. 298), сыеклык 2 савытыннан (баганасы биегрәк бул¬ ганыннан) 1 савытына ага. Савытлардагы сы- V Электростатикада корылма саклану законы гидростатика- да масса саклану законына охшаш.
400 Электродинамика S1 S2 б) ▲ 298 Тоташ металл сфераларда корылма бүленеп урнашуның гидростатик анало¬ гиясе. Тоташ савыт¬ лардагы сыеклыкның массасы аларның күләменә пропорцио¬ наль Вакуумдагы аерым үткәргечнең электр сыешлыгы, савыт сыешлыгы кебек үк, бары тик геометрик характеристика булып тора. еклык биеклекләре бер үк булгач, тигезләнеш халәте урнаша (бу вакытта сыеклык басымы потенциалга охшаш). Савытларда сыеклык мас¬ сасы төрле, һәм ул савытның аркылы кисем мәйданына яки күләменә (сыешлык) пропорци¬ ональ була. Савытның сыешлыгы аңа салын¬ ган сыеклык массасына бәйле түгел. Тоташкан савытларда сыеклыкның суммар массасы сак¬ лана (металл чыбык белән тоташтырылган сфе¬ раларның суммар корылмасы кебек үк). Электр сыешлыгы. Электростатик кырына башка корылган җисемнәр тәэсир итми торган ирекле аерым үткәргечнең электр сыешлыгын билгелик. Аерым үткәргечнең электр сыешлыгы — үт¬ кәргеч корылмасы белән бу үткәргеч потенциа¬ лының чагыштырмасына тигез булган физик зурлык: n C=*-. Ф (215) Электр сыешлыгы берәмлеге итеп фарад (Ф) алынган: электр потен- 1 Ф = 1 Кл/В. Сфераның электр сыешлыгын характерлау¬ чы зурлык булып аның радиусы тора. Радиусы R булган аерым сфераның сыешлыгын риал (206): табыйк. Аның өслегендәге Q ψ 4πε0Λ Q шуңа күрә (216) С = = 4πεnR. Q∕4πε0R 0 Димәк, сфераның электр сыешлыгы аның радиусына бәйле һәм аның өслегендәге корыл¬ мага бәйле түгел. 1 Ф электр сыешлыгы бик зур була. Мәсәлән, бу сыешлыкка түбәндәге радиуслы сфера ия: R = — = 9 · Ю9 м = 9 · Ю6 км. 4πε0 Бу сан Кояш радиусыннан 13 тапкыр зуррак.
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 401 Практикада фарадның өлешле берәмлеклә¬ ре кулланыла. Җир шарының электр сыешлыгы бик зур һәм 0,7 мФ га тигез. Үткәргеч кулланып, ко¬ рылган җисемнәрне Җир белән тоташтырган¬ да, җисемнең бөтен корылмасы Җиргә күчә. Электр сыешлыгының физик мәгънәсен аңлау өчен, сыеклык массасы һәм электр корылмасы охшашлыгын кулланабыз. Әгәр сыеклык мас¬ сасы бик зур, ягъни аның күләме савытның күләменнән зуррак булса, сыеклык савыттан агып чыга башлый. Билгеле бер потенциалда Q φmax = корылмалар үткәргечне ташлап ки¬ тәләр. Үткәргечнең электр сыешлыгы никадәр зуррак булса, үткәргечтә шулкадәр зуррак мак¬ сималь корылма була ала. Кечкенә радиуслы сферада зур корылма тотылып тора алмый: этеп чыгаручы көчләр сфера өслегеннән корылма¬ ны алып ташлый. С О Р АУ Л АР 1. Ни өчен гидростатикадагы сыеклык массасы электростатикадагы корылмага охшаш? 2. Ни өчен гидростатикадагы сыеклык басымы электростатикадагы потенциалга охшаш? 3. Аерым үткәргечнең электр сыешлыгы билгеләмәсен әйтегез. Электр сыешлыгы берәмлеген языгыз. 4. Ни өчен сфераның электр сыешлыгы аның өслегендәге корылмага бәйле түгел? 5. Ни өчен зур корылма кечкенә радиуслы сферада тотылып тора алмый? § 89. Конденсаторның электр сыешлыгы Үткәргечнең электр сыешлыгын арттыру ысу¬ лы. Аерым үткәргечнең электр сыешлыгы аның геометрик үлчәмнәре белән билгеләнә. Ләкин билгеле үлчәмдәге үткәргечтә урнашыр¬ га мөмкин булган максималь корылманы һәм шуның белән үткәргечнең электр сыешлыгын арттыру ысуллары бар.
402 Электродинамика б) ▲ 299 Корылманың үткәр¬ гечләрдә бүленеп урнашуы. Бер плас¬ тинага караганда, ике пластина систе¬ масы зуррак электр сыешлыгына ия Уңай корылган пластинаны электроскопка тоташтырыйк. Бу вакытта уңай корылма алар арасында якынча тигез бүленә (рәс. 299, а). Аннан соң корылган пластинага Җиргә то¬ таштырылган нейтраль пластинаны якынай¬ тыйк (рәс. 299, б). Аның уңай корылган плас¬ тинага якынрак ягында, электростатик тарты¬ лу көчләре тәэсире нәтиҗәсендә, тискәре корыл¬ малар туплана башлый. Шул ук вакытта плас¬ тинаның икенче ягыннан уңай корылмалар зур электр сыешлыгына ия булган Җиргә күчәләр. Җиргә тоташтырылган пластинадагы тискә¬ ре корылмалар уңай пластинага электроскоп¬ тан өстәмә уңай корылмаларны тарталар. Шу¬ лай итеп, өстәмә үткәргеч кертү (җиргә тоташ¬ тырылган пластина) системаның корылма туп¬ лау сәләтен, ягъни системаның электр сыеш¬ лыгын арттыра. Корылган үткәргечләр системасының электр сыешлыгын исәпләү өчен, аерым үткәргечнең электр сыешлыгы билгеләмәсен кулланырга ярамый. Чөнки әлеге билгеләмәдә бер үткәргеч потенциалы гына кулланыла, ә бу вакытта төрле корылган үткәргечләрнең потенциаллары төрле булырга мөмкин. Конденсатор — капма-каршы тамгалы һәм бер зурлыктагы корылмаларга ия булган ике үт¬ кәргеч системасы. Конденсаторда электр корылмасы һәм, димәк, электростатик кыр энергиясе дә туплана. Кон¬ денсаторның корылма туплау сәләте электр сыешлыгы белән характерлана. Конденсаторның электр сыешлыгы — бер үт¬ кәргеч корылмасы белән шул үткәргечләр ара¬ сындагы потенциаллар аермасы чагыштырма¬ сына тигез булган физик зурлык: (217)
Электромагнитик тәэсирлэшү энергиясе 403 Яссы конденсаторның электр сыешлыгы. Яссы конденсаторның электр сыешлыгын та¬ быйк (бер-берсеннән d ераклыгында урнашкан S мәйданлы ике яссы параллель пластина сис¬ темасы) (рәс. 300). Пластиналар арасындагы арага ε ≈ 1 булган һава тутырылган дип карыйк. Электр сыешлыгын табу пластиналар арасын¬ дагы U потенциаллар аермасын табуга кайтып кала. Конденсатор эчендәге бериш кырның көчәнешлелеге уңай Е+ һәм тискәре Е плас¬ тиналар тудырган кырның көчәнешлелекләрен кушып табыла (суперпозиция принцибы буен¬ ча). (199) формулага нигезләнеп: E+ = E~= ~. (218) Пластиналардан читтә кыр юк, чөнки кыр¬ ларның Е+ һәм Е көчәнешлелекләре бер-бер- сен компенсациялиләр. Шулай итеп, конденса¬ торның электростатик кыры аның пласти¬ налары арасында тупланган. Конденсатордагы кырның бердәй көчәнеш- лелеген белеп d F * F Г F Е~* - _ *- ё+ 7 : 1- * +- һ * - +Q U ~Q Азоо Яссы конденсатор. Конденсатор элект ростатик кырны пластиналары ара¬ сындагы простран- ствода туплый Е = E+ + Е = — , (219) εo пластиналар арасындагы потенциаллар аерма¬ сын табабыз ((208) формуланы кара): U = Ed =-^-d, (220) 0 монда σ = Q/S. U ны (217) формулага куеп, яссы һава кон¬ денсаторының электр сыешлыгын табабыз: λ εns C = -⅛-. (221) Яссы һава конденсаторының электр сыеш¬ лыгы бары тик аның геометрик характерис¬ тикаларына: пластиналар мәйданына һәм алар арасындагы ераклыкка гына бәйле.
404 Электродинамика 301 ► Компьютер клавиа¬ турасының эшләү принцибы. Төймәгә баскач, электр сыешлыгы үзгәрә һәм билгеле бер электр сигналы туа Гадәти конденсатор түбәндәгечә эшләнә: ике озын металл фольга тасмасы, араларына изоляция¬ ләүче юка пластмасса тасмалар кертелеп, тыгыз спираль итеп урала һәм герметик ябыштырыла. ▼ 302 Электроскоп—плас¬ тина системасында корылма бүленеп урнашу: а) диэлектрик керткәнче; б) диэлектрик керткәч Конденсаторда электр сыешлыгының плас¬ тиналар арасындагы ераклыкка бәйлелеге пер¬ сональ компьютер клавиатурасын кодлаштыру схемаларында кулланыла. Нәрбер төймә астын¬ да, бу төймәгә баскач, электр сыешлыгы үзгәрә торган конденсатор урнашкан (рәс. 301). Ьәрбер төймәгә тоташтырылган микросхема, электр сыешлыгы үзгәргәндә, шушы хәрефкә туры килгән кодлаштырылган сигнал җибәрә. Конденсаторда кыр көчәнешлелеге һәм пла¬ стиналар арасындагы потенциаллар аермасы аларның вакуумдагы кыйммәтләре белән ча¬ гыштырганда ε тапкыр кими. Әгәр конденсатор пластиналары арасына диэлектрик үтешлелеге ε булган диэлектрик урнаштырсак, диэлектрик- лы конденсаторның электр сыешлыгы һава кон¬ денсаторының электр сыешлыгы белән чагыш¬ тырганда ε тапкыр арта: a (222) Конденсаторның электр сыешлыгын артты¬ руның бу ысулын микроскопик күзлектән ка¬ рап аңлатыйк. Конденсатор пластиналары ара¬
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 405 сындагы буш аралыкка диэлектрик куйсак, диэлектрикның бәйләнгән корылмалары, кон¬ денсаторның электр сыешлыгын арттырып, аның йөзлекләренә өстәмә корылмаларны тар¬ талар (рәс. 302). Конденсаторның электр сыешлыгы аның пластиналары мәйданына, алар арасындагы ераклыкка һәм шулай ук пластиналар арасын¬ дагы бушлыкны тутырып торучы матдәнең диэлектрик үтешлелегенә бәйле; пластиналар корылмасына һәм аларга куелган потенциал¬ лар аермасына бәйле түгел. Конденсаторның электр сыешлыгы конден¬ сатор эченә үтеп керми торган тышкы электро¬ статик кырга бәйле түгел. СОРА УЛАР 1. Үткәргечләрнең нинди системасы конденсатор дип атала? Конденсаторның электр сыешлыгы билгеләмәсен әйтегез. 2. Яссы конденсаторның электр сыешлыгы аның геометрик үлчәмнәренә ничек бәйле? 3. Ни өчен диэлектрик кертү конденсаторның электр сыешлыгын арттыра? 4. Диэлектрик керткәннән соң, конденсаторның электр сыешлыгы ничә тапкыр арта? 5. Ни өчен конденсаторның электр сыешлыгы тышкы электростатик кырларга бәйле түгел? МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Яссы конденсатор пластиналарындагы Q = + 6 ■ 10^4 Кл корылмасы пластиналар арасында U = 200 В потенциаллар аермасын тудыра. Конденсаторның электр сыешлылыгын билгеләгез. [3 мкф] 2. Яссы конденсатор пластиналарына перпендикуляр X күчәре буенча потенциаллар үзгәреше графигын төзегез. Пластиналардагы корылмаларның өслек тыгызлыгы ±σ, алар арасындагы ераклык d. Конденсатор чагыштырма диэлектрик үтешлелеге ε булган диэлектрик белән тутырылган. Потенциалның исәп нуле итеп тискәре корылган пластина потенциалын алыгыз. 3. Электр сыешлыгы 1 пф булсын өчен, яссы һава конденсаторы пластиналарының мәйданы нинди булырга тиеш? Пластиналар арасындагы ераклык d = 0,5 мм. Пластиналар арасындагы бушлык чагыштырма диэлектрик үтешлелеге ε = 7 булган слюда белән тутырылса, нәтиҗә ничек үзгәрер? [56,5 мм2; 8,1 мм2] 4.Электр сыешлыгы С = 12 пФ булган яссы һава конденсаторы пластиналарының мәйданы S - 1 см2. Әгәр кыр көчәнешлелеге Е = 3 МВ/м булса, йөзлекләр арасында бушану барлыкка килә. Бу вакытта потенциаллар аермасы нинди? [220 В]
406 Электродинамика d/2 d/2 A 303 Конденсатор пласти¬ наларының, потенци¬ аль энергиясе Конденсатор туплаган электростатик кыр энергиясе кысылган пружинада тупланган энергиягә охшаш. 5. S = 1,25 см2 мәйданлы яссы конденсатор пластинала¬ ры арасында ике катлам диэлектрик урнаштырылган: калынлыгы d1 = 0,7 мм булган слюдалы пластина (ε1 = = 7) һәм калынлыгы d2 = 0,4 мм булган парафин (ε2 = 2). Бу катламлы конденсаторның электр сыешлыгын та¬ быгыз. [3,7 пФ] § 90. Электростатик кырның энергиясе Конденсатор пластиналарының, потенциаль энергиясе. Конденсатор пластиналарына би¬ релгән уңай һәм тискәре корылмаларны бүлү вакытында сарыф ителгән эш конденсатор ала торган энергиягә тигез. (Эластик пружинаны сузуга киткән эшнең пружина тарафыннан туп¬ ланган потенциаль энергиягә әверелүе кебек. ) S мәйданлы уңай һәм тискәре пластиналар арасындагы ераклык d га тигез. Алар бер-бер- сенә билгеле бер потенциаль энергия белән тар¬ тылалар (рәс. 303). Әгәр пластиналардагы корылмалар +Q һәм -Q, ә алар арасындагы потенциаллар аермасы U булса, конденсатор туплаган электростатик кыр энергиясен исәплик. Нәрбер пластинага тәэсир итүче кулонча тар¬ тылу көчләре F+ һәм F капма-каршы пласти¬ на тудырган кырның көчәнешлелеге белән бил¬ геләнә: E+ = Е_= ±E = . Димәк, Li ά d F+ = F_ = Q ∙-j-½- . (223) Соңгы чиктә пластиналар Кулон көче тәэси¬ рендә кушылырга мөмкин. Аларның соңгы энергияләрен нульгә тигез дип алып, электро¬ статик кыр эшенең, пластиналарның башлан¬ гыч потенциаль энергиясенә тигез икәнлеген табабыз: A = W. Нәрбер пластинаны конденсатор үзәгенә таба d/2 ераклыгына күчерү өчен кирәкле эшне та¬ быйк:
Электромагнитик тәэсирләшү энергиясе 407 A = F -4, A = F ⅛-. + + 2 - ~2 Электростатик кыр көчләренең тулы эше һәм потенциаль энергиясе түбәндәгегә тигез була: A = A+ + A = = W. Электр сыешлыгын белеп ((217) формуланы кара), конденсаторда җыелган электростатик кыр энергиясен табабыз: W = SUL = _£L 2 2С 1 ’ (222) аңлатмасын исәпкә алсак, яссы конден¬ сатордагы электростатик кырның потенциаль энергиясе түбәндәгечә булыр: εεnCt∕2 W = о 2d (225) Электростатик кыр энергиясенең күләмчә тыгызлыгы. Электростатик кыр энергиясенең пространстводагы концентрациясе кыр энергия¬ сенең күләмчә тыгызлыгы белән характерлана. Электростатик кыр энергиясенең күләмчә ты¬ гызлыгы — күләмдә тупланган электроста¬ тик кыр энергиясе белән шушы күләм чагыш¬ тырмасына тигез булган физик зурлык: w = y∙ (22θ) Күләмчә тыгызлык берәмлеге — джоуль бү¬ ленгән куб метр (Дж/м3). Джоуль бүленгән куб метр — ул 1 м3 күлә¬ мендә 1 Дж энергия тупланган бериш элект¬ ростатик кыр энергиясенең күләмчә тыгызлы¬ гына тигез. Конденсатор күләме V (рәс. 304) һәм потен¬ циаль энергия W (225) аңлатмаларын кулла¬ нып, энергиянең күләмчә тыгызлыгын табабыз: εε0E2 = —: конденсатордагы кырның көчәнеш- d лелеге. A 304 Электростатик кыр энергиясенең күләмчә тыгызлыгы Ионлаштп. (пластина, —и— Конденсатор Ток чыганагы ,| A 305 Электрик кабынма лампа. Конденсатор¬ да тупланган энер¬ гия электрик бушану тудыра
408 Электродинамика 306^ Электростатик кыр энергиясенең күләмчә тыгызлыгы 40—50 Дж/м3 булганда барлыкка килгән атмосфера бушанулары Электростатик кыр энергиясенең күләмчә тыгызлыгы кырның көчәнешлелеге квадраты¬ на пропорциональ. Корылган конденсатор туплаган электроста¬ тик кыр энергиясе кабынма лампада көчле нур¬ ланыш белән бара торган электр бушануын бар¬ лыкка китерә (рәс. 305). Электростатик кыр энергиясенең тагын да зуррак тыгызлыгы атмосфера бушануларын китереп чыгара (рәс. 306). С О Р АУ Л A Р 1. Ни өчен идарә ителүсез яссы конденсатор пластиналары бер-берсенә кушылалар? 2. Конденсатор туплаган электростатик кыр энергиясе нинди зурлыкларга бәйле? 3. Электростатик кыр энергиясенең күләмчә тыгызлыгы билгеләмәсен әйтегез. 4. Энергиянең күләмчә тыгызлыгы электростатик кыр көчәнешлелегенә ничек бәйле? 5. Электростатик кыр энергиясен куллануга мисаллар китерегез. МӘСЬӘЛӘЛӘР 1. Потенциаллар аермасы 200 В булганчы корылган, сыешлыгы 0,1 мкф булган конденсаторның электростатик кыры энергиясен табыгыз. [2 мДж] 2. Яссы конденсаторда электростатик кыр энергиясе 2 мДж, ә пластиналар арасындагы ераклык 0, 5 мм. Пластиналарның бер-берсенә тартылу көчен табыгыз. [4 Н] 3. Электр сыешлыгы С булган яссы һава конденсаторы пластиналарында +Q корылмасы бүленеп урнашкан. Пластиналар арасындагы ераклыкны 3 тапкыр арттырганда, тышкы көчләр нинди эш башкара? [^Q2j
Электромагнитик тээсирлэшү энергиясе 409 4. Сыешлыгы С булган корылган яссы конденсатордан диэлектрик үтешлелеге ε булган диэлектрикны чыгаралар. Пластиналарының корылмасы Q булса, конденсаторда электр сыешлыгы һәм энергия үзгәрешләрен табыгыз. Г ε ~ 1c Q2 s — 1~| L ε ’ 2С ε J 5. Һавада атмосфера электр бушануы кырның көчәнешлелеге Е = 3 · Ю6 В/м булганда барлыкка килә. Шушы шартларда электростатик кыр энергиясенең күләмчә тыгызлыгын исәпләгез. [40 Дж/м3] ТӨП ФИКЕРЛӘР ■ Электростатик кыр —потенциаль. ■ Корылган кисәкчекне бер ноктадан икенче ноктага күчергәндә элект¬ ростатик кыр көченең эше траек¬ тория формасына бәйле түгел. +Q ноктадай корылмасыннан г ераклыгында урнашкан +ү нокта¬ дай корылмасы түбәндәге потен¬ циаль энергиягә ия: W =-?— q 4πε0 г Электростатик кырның бирелгән ноктадагы потенциалы — бирел¬ гән ноктага урнаштырылган уңай сынау корылмасы ия булган потен¬ циаль энергия белән бу корылма¬ ның зурлыгы чагыштырмасына ти¬ гез булган физик зурлык: - Wqa φ = —⅛- Потенциал берәмлеге — вольт, 1 В = 1 Дж/Кл. Үзеннән г ераклыгында Q ноктадай корылмасы тудырган электроста¬ тик кырның потенциалы: Q Ф = л —■ 4πε0r Ц φ потенциалына ия булган нокта¬ да q корылмасының потенциаль энергиясе: W = gφ. ■ Эквипотенциаль өслек — барлык нокталарында да потенциал бер үк кыйммәткә ия булган өслек. Электростатик кырның көчәнешле¬ лек сызыклары эквипотенциаль өслеккә перпендикуляр һәм зуррак потенциаллы өслектән азрак по¬ тенциаллы өслеккә юнәлгәннәр. I Электростатик кыр көченең эше күчерелә торган корылма зурлыгы белән башлангыч һәм соңгы нок¬ талардагы потенциаллар аермасы тапкырчыгышына тигез: Λ = <&. Бериш кырда Е көчәнешлелек сы¬ зыгы буенча бер-берсеннән d ерак¬ лыгында урнашкан ике нокта ара¬ сындагы потенциаллар аермасы түбәндәгечә: U = Ed. | Барлык матдәләрне дә корылган кисәкчекләренең хәрәкәтчәнлек дәрәҗәсе буенча өч төркемгә: үткәргечләр, ярымүткәргечләр, ди- электрикларга бүләләр. ■ Үткәргеч — ирекле корылмалары бөтен күләме буенча күчеп йөри ала торган матдә. Диэлектрик — электр кыры тәэси¬ ре астында бер-берсенә бәйсез рәвештә күчә алмаучы төрле там¬
410 Электродинамика галы бәйләнгән корылмалары гына булган матдә. Ярымүткәргеч — ирекле корылма¬ лары саны тышкы шартларга (тем¬ пература, электр кыры көчәнешле- леге) бәйле булган матдә. I Тирәлекнең чагыштырма диэлек¬ трик үтешлелеге — бериш диэлек- триктагы электростатик кыр көчә- нешлелегенең вакуумдагы тиңдәш¬ ле көчәнешлелектән ничә тапкыр кимрәк икәнлеген күрсәтүче сан. 31 Электростатик кырга урнаштырыл¬ ган үткәргеч эчендәге кырның кө- чәнешлелеге нульгә тигез. Үткәргеч өслеге — эквипотенциаль өслек. ⅛ Аерым үткәргечнең электр сыеш¬ лыгы - үткәргеч корылмасы белән бу үткәргеч потенциалы чагыштыр¬ масына тигез булган физик зурлык: C = ⅛ Ф ■ Конденсаторның электр сыешлы¬ гы — бер үткәргеч корылмасы белән шушы һәм күрше үткәргеч арасындагы потенциаллар аерма¬ сы чагыштырмасына тигез булган физик зурлык: Диэлектриклы яссы конденсатор¬ ның электр сыешлыгы: r _ εεo-s d ’ монда S —- конденсатор пластина¬ лары мәйданы, d — алар арасын¬ дагы ераклык, ε — диэлектрикның чагыштырма диэлектрик үтешле¬ леге. Электр сыешлыгы берәмлеге бу¬ лып фарад тора: 1 Ф = 1 Кл/В. ■ Сыешлыгы С булган конденсатор туплаган электростатик кыр энер¬ гиясе: монда U — пластиналар арасын¬ дагы көчәнеш, Q — конденсатор ко¬ рылмасы. Энергиянең күләмчә тыгызлыгы кыр көчәнешлелеге квадратына про¬ порциональ: εεnE2 w=^2~' монда ε — матдәнең чагыштырма диэлектрик үтешлелеге.
Эчтәлек КЕРЕШ 1 бүлек. Матдә, кыр, пространство һәм вакытны өйрәнүдә физика фәне § 1. Физика нәрсәне өйрәнә 3 § 2. Әйләнә-тирә дөнья турында мәгълүмат чыганагы буларак сизү органнары 4 § 3. Эксперимент. Закон. Теория 6 § 4. Физик модельләр 8 § 5. Симметрия һәм физик законнар 9 § 6. Атомизм идеясе 11 § 7. Фундаменталь тәэсирләшүләр 13 § 8. Физик зурлыкларның берәмлекләре 17 Төп фикерләр 23 МЕХАНИКА 2 бүлек. Материаль ноктаның кинематикасы § 9. Траектория. Хәрәкәт законы 25 § 10. Күчеш 30 § 11. Тизлек 34 § 12. Турысызыклы тигез хәрәкәт 40 § 13. Тизләнеш 43 § 14. Даими тизләнешле турысызыклы хәрәкәт . . 46 § 15. Җисемнәрнең ирекле төшүе 54 §16. Тигез үзгәрешле хәрәкәт вакытында юлның, күчешнең, тизлек һәм тизләнеш¬ нең вакытка бәйлелек графиклары 56 §17. Баллистик хәрәкәт 63 § 18. Периодик хәрәкәтнең кинематикасы .... 71 Төп фикерләр 81 3 бүлек. Материаль ноктаның динамикасы § 19. Галилейның чагыштырмалылык принцибы 84 § 20. Ньютонның беренче законы 89 § 21. Ньютонның икенче законы 91 § 22. Ньютонның өченче законы 95 §23. Эластиклык көче 98 § 24. Ышкылу көче 102 §25. Гравитация көче. Бөтендөнья тартылу законы 108
§ 26. Авырлык көче. Җисемнең авырлыгы . . . 112 § 27. Ньютон законнарын куллану 114 Төп фикерләр 120 4 бүлек. Саклану законнары § 28. Материаль ноктаның импульсы 123 § 29. Импульс саклану законы 127 § 30. Көчнең эше 133 §31. Потенциаль энергия 137 §32. Гравитацион һәм эластик тээсирлэшү вакытында җисемнең потенциаль энергиясе 140 § 33. Кинетик энергия 144 § 34. Егәрлек 148 § 35. Механик энергия саклану законы 150 § 36. Абсолют эластик һәм абсолют эластик булмаган бәрелешләр 155 Төп фикерләр 160 5 бүлек. Периодик хәрәкәт динамикасы § 37. Җисемнәрнең гравитацион кырда хәрәкәте 163 § 38. Ирекле тирбәнешләр динамикасы 169 § 39. Тышкы көчләр тәэсирендәге тирбәнү системасы 175 § 40. Мәҗбүри тирбәнешләр. Резонанс 178 Төп фикерләр 186 6 бүлек. Релятивистик механика § 41. Махсус чагыштырмалылык теориясе постулатлары 188 § 42. Вакытның чагыштырмалылыгы 193 §43. Вакытның әкренәюе 198 § 44. Тизлекләрне кушуның релятивик законы 204 § 45. Масса һәм энергия арасындагы бәйләнеш 207 Төп фикерләр 211 МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА 7 бүлек. Матдәнең молекуляр структурасы § 46. Атомнарның массасы. Моляр масса .... 213 § 47. Матдәнең агрегат халәтләре 220 Төп фикерләр 229
8 бүлек. Идеаль газның молекуляр-кинетик теориясе § 48. Идеаль газ молекулаларының пространствода таралып урнашуы 231 § 49. Идеаль газ молекулаларының тизлекләре буенча бүленеше 237 § 50. Температура 241 § 51. Молекуляр-кинетик теориянең төп тигезләмәсе 245 § 52. Клапейрон—Менделеев тигезләмәсе 251 § 53. Изопроцесслар 254 Төп фикерләр 260 9 бүлек. Термодинамика § 54. Эчке энергия 262 § 55. Изопроцесслар вакытында газның эше . . . 267 § 56. Термодинамиканың беренче законы .... 270 § 57. Адиабатик процесс 274 § 58. Җылылык двигательләре 277 § 59. Термодинамиканың икенче законы 283 Төп фикерләр 286 10 бүлек. Сыеклык һәм пар § 60. Пар-сыеклык фаза күчеше 288 § 61. Парга әйләнү. Конденсация 292 § 62. Туенган пар. Ьаваның дымлылыгы .... 294 § 63. Сыеклыкның кайнавы 298 § 64. Өслек тартылышы 301 § 65. Чылану, капиллярлык 305 Төп фикерләр 309 11 бүлек. Каты җисем § 66. Каты җисемнәрнең кристаллашуы һәм эрүе 311 §67. Каты җисемнәрнең структурасы 314 § 68. Кристаллик рәшәткә 317 § 69. Каты җисемнәрнең механик үзлекләре . . 319 Төп фикерләр 323 12 бүлек. Механик һәм тавыш дулкыннары §70. Дулкыннарның эластик тирәлектә таралуы 325 § 71. Периодик дулкыннар 330
§ 72. Торгын дулкыннар 334 § 73. Тавыш дулкыннары 340 § 74. Тавышның югарылыгы, тембры, катылыгы 343 Төп фикерләр 347 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 13 бүлек. Хәрәкәтсез корылмаларның электромагнитик тәэсирләшү көчләре § 75. Электр корылмасы. Корылманың квантлануы 349 §76. Җисемнәрнең электрлануы. Корылма саклану законы 352 § 77. Кулон законы 356 § 78. Статик корылмаларның тигезләнеше .... 360 § 79. Электростатик кырның көчәнешлелеге . . . 365 § 80. Электростатик кырның көчәнешлелек сызыклары 368 § 81. Электростатик кырларның суперпозиция принцибы 370 Төп фикерләр 378 14 бүлек. Хәрәкәтсез корылмаларның электромагнитик тәэсирләшү энергиясе § 82. Электростатик кыр көчләренең эше .... 380 § 83. Электростатик кырның потенциалы .... 383 § 84. Матдәдә электр кыры 388 § 85. Диэлектриклар электростатик кырда .... 390 § 86. Үткәргечләр электростатик кырда 394 § 87. Корылмаларның үткәргеч өслеге буенча бүленеше 397 § 88. Аерым үткәргечнең электр сыешлыгы . . . 399 § 89. Конденсаторның электр сыешлыгы 401 § 90. Электростатик кырның энергиясе 406 Төп фикерләр 409
Учебное издание Касьянов Валерий Алексеевич ФИЗИКА 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений (перевод с русского на татарский язык) Редакторы Р. С. Вафина Компьютерда битләргә салучы 3. Н. Мадьярова Корректоры Л. X. Фазуллина 184 нче номерлы лицензия 1997 елның 16 апрелендә бирелгән. Оригинал-макеттан басарга кул куелды 10.06.2004. Форматы 70×901∕i6. Офсет кәгазе. «Школьная» гарнитурасы. Офсет басма. Шартлы басма табагы 30,42. Тиражы 18 000 д. Заказ № 0408270. Татарское Республиканское издательство «Хәтер» (ТаРИХ) 420014, Казань, Кремль, а/я 54. Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО «Ярославский полиграфкомбинат» 150049, Ярославль, ул. Свободы, 97. <Л1 ||2*
УЧИОЬСКАЯ СТРАНИЧКА УВАЖАЕМЫЙ УЧИТЕЛЬ ФИЗИКИ! Издательство «Дрофа» предлагает вашему вниманию учебно-методическую и справочную литературу по физике для 7—11 классов. Эти пособия разработа¬ ны в соответствии с современными образовательными стандартами и школьны¬ ми программами. Учебники В. А. Касьянов. «Физика». 11 класс. Учебник. А. В. Перышкин. «Физика». 7 класс. Учебник. А. В. Перышкин. «Физика». 8 класс. Учебник. A. В. Перышкин, Е. М. Гутник. «Физика». 9 класс. Учебник. Пособия Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. «Физика». Пособие для школьников старших классов и поступающих в вузы. B. В. Можаев, В. И. Чивилев, А. А. Шеронов. «Экзаменационные задачи по физике для поступающих в вузы». Задачники Н. И. Гольдфарб. «Физика». Задачник. 9—11 классы. A. П. Рымкевич. «Физика». Задачник. 10—11 классы. О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, А. Р. Зильберман. «Физика». Задачник. 9—11 классы. Экзаменационные сборники B. А. Коровин, Г. Н. Степанова. «Сборник задач для проведения устного экзамена по физике за курс основной школы». 9 класс. В. А. Коровин, Г. Н. Степанова. «Сборник задач для проведения устного экзамена по физике за курс средней школы». 11 класс. Тесты О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов. «Физика». Тесты. 7—9 классы. О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов. «Физика». Тесты. 10—11 классы. По вопросам оптовых закупок учебной литературы обращайтесь в отдел реализации издательства «Дрофа». Тел.: (095) 795-05-50, 795-05-51, 795-05-52. Адрес: 127018, Москва, Сущевский вал, 49. Оптово-розничную продажу книг производит Торговый дом «Школьник» по адресу: Москва, ул. Малые Каменщики (м. «Таганская», радиальная), д. 6, стр. 1А. Телефоны для справок: (095) 912-15-16,911 -70-24,912-45-76. Вы также можете подписаться на книги издательства «Дрофа» в любом почтовом отделении РФ. Спрашивайте каталог «Учебники». I _ . Оперативная информация об издательстве в глобальной сети Интернет — по адресу http://www.drofa.ru. E-mail: info@drofa.msk.ru
МЕХАНИКА ФИЗИК ЗУРЛЫКЛАР. ФУНДАМЕНТАЛЬ КОНСТАНТАЛАР ЗУРЛЫК БЕРӘМЛЕК ЭЛЕКТРОСТАТИКА ЗУРЛЫК БЕРӘМЛЕК исеме билгеләнеше исеме билгеләнеше Озынлык 1 метр м м Мәйдан S квадрат метр м2 м2 Күләм V куб метр м3 м3 Вакыт t секунд с с Тизлек V секундка метр м/с м/с Тизләнеш a кв. секундка метр м/с2 м/с2 Ешлык V герц Гц 1/с Почмакча тизлек ω секундка радиан рад/с рад/с Масса т килограмм кг кг Тыгызлык Р куб метрга килограмм кг/м3 кг/м3 Көч F НЬЮТОН Н кг ■ м/с2 Импульс Р секундка килограмм-метр кг · м/с кг · м/с Басым Р паскаль Па кг/(м · с2) Эш A джоуль Дж кг ∙ M2∕c2 Егәрлек Р ватт Вт КГ ∙ M2∕c3 Көч моменты М ньютон-метр Н · м КГ ∙ M2∕c2 константа билгеләнеше кыйммәте Гравитация константасы G Электрон массасы 7Пг Протон массасы т р Нейтрон массасы т п 6.672 ∙ ICT11 Н ∙ m2∕kγ2 9,109 · Ю31 кг 1.673 · 10 27 кг 1,675 ■ Ю-37 кг МОЛЕКУЛА жда исеме билгеләнеш Электр корылмасы Q Корылманың өслекчә тыгызлыгы Корылманың күләмчә тыгызлыгы Электростатик кыр көчәнешлелеге Потенциал Электр сыешлыгы Электростатик кырның күләмчә энергия тыгызлыгы ЗУРЛЫК билгел Җылылык берәмлеге Эчке энергия Чагышт. җылысыешлык Чагышт. эрү җылылыгы Чагыштырма паръясалу җылылыгы Өслек тартылу джоуль Дж кг ∙ M2∕c2 джоуль Дж кг ∙ M2∕c2 килограмм-кельвинга джоуль Дж/(кг · К) M2∕(C2 · К) килограммга джоуль Дж/кг M2∕c2 килограммга джоуль Дж/кг M2∕c2 метрга ньютон Н/м кг/с2 Массаның атом берәмлеге Больцман константасы Моляр газ константасы Авогадро константасы м.а.б. k R 1,661 · 10 27 кг 1,38 ∙ 10^23 Дж/К 6,02 · Ю23 моль1 8,314 Дж/(моль ■ К) кулон А · с билгеләнеше исеме σ квадрат метрга кулон Кл/м2 А ■ с/м2 Р куб метрга кулон Кл/м3 А · с/м3 Е кулонга ньютон метрга вольт Н/Кл В/м kγ∙m∕(A ■ с3) ф вольт В kγ∙m2∕(A · с3) С фарад ф A2 ∙ c4∕(κr · м2) W куб метрга джоуль Дж/м3 кг/(м · с2) билгеләнеше кыйммәте константа Электр корылмасы е Электр константасы ε0 Фарадей константасы F Вакуумның магнит үтешлелеге Цо <7√∣CI∖IΓ fvlDI> IVIAI ∏rl I ■ UIIIΠI∖A ЗУРЛЫК 1,602 · 10 19 Кл 8,854 · Ю’12 Кл2/(Н · м2) 9,648 ∙ Ю4 Кл/моль 4π ∙ 10~7 B6∕(A ■ м) БЕРӘМЛЕК исеме билгеләнеше исеме билгеләнеше Электр каршылыгы R ОМ Ом кг ∙ m2∕(A2 · с3) Чагыштырма каршылык Р ом-метр Ом · м кг ■ m3∕(A2 · с3) Электр тогы тыгызлыгы 7 кв.метрга ампер А/м2 А/м2 Магнит индукциясе В тесла Тл κr∕(A · с2) Магнит агышы Ф вебер Вб кг ∙ m2∕(A ■ с2) Индуктивлык L генри Гн кг ∙ m2∕(A2 · с2) Үзара индуктивлык М генри Гн кг ∙ m2∕(A2 · с2) Оптик көч D диоптрия Дптр м 1 константа билгеләнеше кыйммәте Вакуумда яктылыкның тизлеге с 2,998 ■ Ю8 м/с Планк константасы ∣l 6,626 ∙ 10^3'1 Дж ■ с