/
Автор: Сабоннадьер Ж.-К. Кулон Ж.Л.
Теги: компьютерные технологии вычислительная техника микропроцессоры электротехника автоматизация автоматизация проектирования
ISBN: 5-03-000572-2
Год: 1988
Похожие
Текст
Ж: Л. Кулон
Ж:К.Сабоннадьер 1 I
В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
СПЕЦИАЛИСТАМ В ОБЛАСТИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ПРЕДЛАГАЕТСЯ КНИГА, ПОСВЯЩЕННАЯ ПРИМЕ-
НЕНИЮ САПР Ее авторе/- пионеры при-
менения ОДНОГО ИЗ НАИБОЛЕЕ МОЩНЫХ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ-МЕТОЛА
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА
МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОТЕХНИ-
ЧЕСКИХ устройствах. Неслучайно
ОПИСАНИЕ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ЭТОГО
метода Занимает половину книги.
Лело в ТОм, что основной ЭФФЕКТ
ОТ САПР ПОЛУЧАЕТСЯ НЕ В СФЕРЕ
ДОКУМЕНТИРОВАНИЯ РАЗРАБОТАН-
НЫХ ИЗДЕЛИЙ, не в АВТОМАТИ -
ЗИРОВАННОМ ВЫПОЛНЕНИИ
ЧЕРТЕЖЕЙ с ПОМОЩЬЮ
ГРАФОПОСТРОИТЕЛЕЙ, КАК
ЭТО НЕРЕДКО ПРЕДСТАВ-
ЛЯЕТСЯ, А В УСКОРЕНИИ
ЦИКЛА ПРОЕКТИРОВАНИЯ,
ЗАМЕНЕ ДОРОГОСТОЯЩЕГО
НАТУРАЛЬНОГО ЭКСПЕРИ-
МЕНТА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ,
А ТАКЖЕ В ПОЛУЧЕНИИ
ИЗДЕЛИЙ ЗОЛ ЕЕ ВЫСОКОГО
качества. Перечислен-
ные цели в МИРОВОЙ
ПРАКТИКЕ ДОСТИГАЮТСЯ
В БОЛЬШИНСТВЕ СЛУЧАЕВ
ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА
конечных Элементов—
ЭФФЕКТИВНОГО СРЕДСТВА
РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.
И)
Издательство
«Мир»
CAO EN
ELECTROTECHNIQUE
par
Jean-Louis COULOMB
Jean-Claude SABONNADIERE
HERMES PUBLISHING
ГАЛЛ Ж: Л. Кулон
| Ж* К. Сабоннадьер
В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Перевод с французского
капд. техн, наук В. А. СОКОЛОВА
под редакцией
д-ра техн, наук Э. К. СТРЕЛЬБИЦКОГО
МОСКВА «МИР» 1988
ББК 32.97 + 31.2
К 90
УДК 681.3
Кулон Ж--Л., Сабоннадьер Ж--К-
К 90 САПР в электротехнике: Пер. с франц. — М.: Мир,
19S8 —203 с., ил.
ISBN 5-03-000572-2
В книге французских специалистов подробно изложены методы
теории конечных элементов для расчета основных параметров
электротехнических устройств, контакторов, полупроводниковых
преобразователей, управления электрическими сетями, рассчитан-
ные па интерактивный режим работы проектировщика с ЭВМ.
Значительное внимание уделено созданию аппаратных и програм-
мных средств САПР применительно к предприятиям электротехни-
ческой промышленности. Приведены перспективные направления
развития САПР.
Для инженеров-электриков, а также аспирантов и студентов
соответствующих специальностей вузов.
2202070000-403 .
К------0+l(01J-S8---- 184'88’ Ч"
ББК 32.97+31.2
Редакция литературы по информатике и робототехнике
ISBN 5-03-000572-2 (русск.) © Hermes Publishing, 1985
ISBN 2-86601-050-7 (франц.) © перевод на русский язык, <Мир», Т988
Предисловие редактора перевода
Авторы являются пионерами применения одного из наиболее мощных
вычислительных методов — метода конечных элементов для расчета маг-
нитных полей в электротехнических устройствах. Не случайно описание
теории и практики этого метода занимает половину книги Дело в том,
что основной эффект от САПР получается не в сфере документирования
разработанных изделий, не в автоматизированном выполнении чертежей
с помощью графопостроителей, как эго нередко представляется, а в уско-
рении цикла проектирования, замене дорогостоящего натурного экспери-
мента вычислительным, а также в получении изделий более высокого ка-
чества. Перечисленные цели в мировой практике достигаются в большин-
стве случаев применением метода конечных элементов — эффективного
средства решения краевых задач математической физики. Большим до-
стоинством метода является предоставляемая нм возможность постепен-
ного возврата к универсальным формам описания различных полевых
задач, что приводит к единообразию их постановок и соответственно к
большему взаимопониманию между специалистами, работающими в раз-
личных предметных областях.
Авторы не ограничиваются описанием метода конечных элементов.
В книге широко освещен французский и американский опыт применения
многоцелевых САПР в промышленности. Перечислены проблемы, связан-
ные с приобретением технические, программного и информационного
обеспечения, проблемы взаимосвязи САПР с текущим функционирова-
нием и перспективами развития предприятия. Затронуты экономические
и финансовые вопросы, а также рассмотрены пути преодоления психо-
логических и физиологических барьеров, препятствующих общению чело-
века с ЭВМ.
Изложение построено на доступном математическом аппарате. Книга
будет полезной специалистам, разрабатывающим и эксплуатирующим си-
стемы автоматизированного проектирования в электротехнике.
Февраль 1987 г.
Э. К. Стрельбицкнй
Благодарности авторов
В этой книге предпринята попытка представить результаты десятилетних
исследовании, связанных с применением САПР в электротехнике, однако
одни наши исследования не смогли бы полностью осветить всю пробле-
му, поскольку САПР находят более широкое применение в промышлен-
ности, чем в университетских лабораториях.
Мы глубоко благодарны всем инженерам и всем предприятиям за
результаты их исследований, советы н иллюстративные материалы, лю-
безно предоставленные нам для настоящей книги.
Мы выражаем признательность за помощь в работе следующим со-
трудникам:
Фешану, Бельбелю и Лорэру (фирма Telemecanique Electrique),
Шипе (фирма Merlin Germ),
Садуле н Гардону (отделение фирмы Alsthom Atlantique в г. Винёр-
баине),
Дэру (фирма CGEE Alsthom),
Рнбару, Жирару и Вепслнпгу (фирма Ccdrat),
а также
Фурнье, Мерлину и Мишону (Управление научного центра EDF),
Фошу и Бордри (лаборатория LEE1 в Тулузе) за их вклад и по-
мощь, оказанные при написании разделов, касающихся применения САПР
при проектировании систем управления электрическими сетями и элек-
тротехнических устройств большой мощности;
исследовательскому персоналу Электротехнической лаборатории Цен-
тральной школы Лиона, Лаборатории электротехники и электроники в
Тулузе. Управления научного центра французской государственной ком-
пании Electricite de France (EDF) за совместные работы, проведенные
с группой моделирования Электротехнической лаборатории в Гренобле,
Менье, Дю Террайю и Морелю, предоставивших значительную часть
графических материалов, иллюстрирующих данную книгу,
Николасу и Краэнбюлю из Центральной школы в Лионе за иллю-
стративные материалы к программе PHI 3D,
Верите из Управления научного центра EDF за иллюстративные ма-
териалы к программе TRIFOU.
Особую благодарность мы выражаем Филиппу Массе за. большую
помощь в редактировании первой части книги и познания в области экс-
пертных систем, оказавшие неоценимую услугу при написании второй
части книги.
В заключение нельзя не выразить благодарность за оказанную по-
мощь Анне Марин Сов, проявившей компетентность, такт н ответствен-
ность при выполнении машинописных работ.
ВВЕДЕНИЕ. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА КАК ИСКУССТВО
И КАК НАУКА
Электротехника — это совокупность средств производства,
преобразования, передачи, хранения и использования элек-
трической энергии. Она охватывает такие различные устрой-
ства, как генераторы мощностью 1000 МВт для атомных
электростанций, микродвигатели мощностью 1 мкВт для ча-
совых механизмов, линии высокого напряжения в 400 кВ и
мощные транзисторы преобразователей питания для мнкро-
ЭВМ. С научной точки зрения спектр рассматриваемых задач
также крайне широк и простирается от анализа работы вы-
соковольтных преобразователей постоянного тока (1000 Вт)
до изучения перемещения частиц воды при анализе пробоя
изолятора, не говоря уже о вопросах оптимизации распреде-
ления мощности в электрических сетях.
Когда неподготовленный человек оказывается перед та-
ким разнообразием устройств, методов и различных мате-
риалов, он с удивлением обнаруживает, что вся эта совокуп-
ность устройств работает очень хорошо (перерывы в подаче
тока случаются редко, а срок службы двигателей обычно
превышает срок службы устройств, в которых они исполь-
зуются). Его первая реакция, когда ему говорят об исследо-
ваниях в электротехнике, — это вопрос, зачем проводить ис-
следования, если все и так хорошо работает, а уравнения
Максвелла, которым уже 100 лет, обладают силой закона и
к тому же «совсем неясно, что еще можно было бы открыть».
К сожалению, такое мнение достаточно широко распро-
странено в некоторых научных и промышленных кругах, и
часто даже специалисты пренебрегают теми изменениями,
которые произошли за последние 20 лет практически во всех
областях электроники. Появились более эффективные и бо-
лее компактные устройства, новые полупроводниковые преоб-
разователи, криогенные машины, специальные пускатели
и т. д. Конечно, нельзя говорить о научной революции, по-
скольку энергия по своей природе осталась той же со своими
8
Введение
возможностями и ограничениями. Однако много лн найдется
в технике областей, столь тесно связанных с широкой публи-
кой? Автомобиль? За исключением формы и оборудования,
между «Фордом-Т» и современным автомобилем гораздо
меньше различий, чем между выпрямительной лампой и со-
временным тиристорным преобразователем. Информатика?
Несмотря на значительный технологический прогресс, ЭВМ,
как и прежде, строится на принципе Неймана. В электротех-
нике, как и в любой другой инженерной дисциплине, прогресс
сочетает использование новых материалов и методов с ори-
гинальными или обновленными методами проектирования.
Проектирование, заключающееся в умелом расположении
магнитных, проводящих и изолирующих материалов внутри
прочной механической структуры, до последнего десятилетия
Ио своей сути было скорее искусством (базируясь на эмпири-
ческих правилах и методах, определенных в исследователь-
ских лабораториях на основании экспериментов и анализа
прототипов), чем наукой, в которой каждое решение в про-
цессе проектирования опирается на рациональный анализ
явлений, происходящих в проектируемом устройстве.
Между тем за последние 20 лет многое изменилось в элек-
тротехнике. Например, появились устройства с использова-
нием самарий-кобальтовых постоянных магнитов пли элек-
тротехнических сталей с высокими техническими характери-
стиками, трансформаторов с заменой круглых проводников
полосами; разработаны новые машины с использованием но-
вых материалов (плоские синхронные машины, пускатели
с несколькими степенями свободы).
Необходимо пересмотреть традиционные методы проек-
тирования и расчета, чтобы учесть фундаментальные измене-
ния, происшедшие в структуре и функционировании электро-
технических систем. При этом сложность как раз заключается
в самой природе нелинейных материалов, структур сложной
геометрической формы и функционировании в переходном и
установившемся режимах. Именно в этом случае с помощью
методов и способов, предлагаемых системами автоматизиро-
ванного проектирования (САПР), можно найти ключ к раз-
работке средств расчета и концепций, необходимых для оп-
тимизации классических структур и предварительной разра-
ботки новых прототипов.
Введение САПР может сопровождаться в электротехнике
краткосрочным и долгосрочным эффектами. Первый харак-
теризуется ростом производительности труда в исследователь-
ских лабораториях вследствие сокращения сроков разработ-
ки новой продукции. Второй характеризуется заменой тради-
ционных методов расчета и испытаний вычислительным экс-
Электротехника как искусство и как наука
9
периментом при создании новых устройств, что приводит
к сокращению цикла идея — реализация — прототип — внед-
рение. Этот цикл является слишком длительным, чтобы быть
рентабельным и потому отвергается в классической схеме
исследования и проектирования.
Примером того, что может дать САПР при проектирова-
нии классических устройств и исследовании оригинальных
элементов этих устройств, служит длительное сотрудниче-
ство, установившееся между Электротехнической лаборато-
рией в Гренобле (в которой работают авторы настоящей
книги) и промышленной фирмой Telerhecanique Electrique,
хорошо известной в качестве одного из первых разработчиков
электромагнитных контакторов. Можно предположить, что
в настоящее время при изготовлении такого простого и хо-
рошо известного (вероятно, уже столетие) элемента, как
электромагнит контактора, только от САПР ожидаются ре-
комендации по более хитроумной сборке механических детаг
лей, в то время как теория его работы и расчет в наше время
полностью освоены. Совсем нет! В большинстве случаев мно-
гие электромагнитные элементы этого устройства даже в
наши дни определены эмпирически или с помощью настолько
упрощенной теории, что опа не вносит ничего нового, кроме
хорошо освоенного эмпиризма, который увеличивает много-
образие проектируемых прототипов, требующих дополнитель-
ных материальных затрат, и особенно времени, что значи-
тельно удлиняет сроки создания устройства. В то же время,
согласно мнению Бельбеля, ответственного инженера отдела
контакторов в Управлении научного центра фирмы Teleme-
canique Electrique, использование программного обеспечения
FLUX 2D [1, 2] позволяет практически в 10 раз сократить
время разработки целой совокупности изделий за счет кон-
струирования лишь одного прототипа, выбранного на осно-
вании подготовительных расчетов с последующим моделиро-
ванием. Кроме того, по его же сведениям, использование про-
граммного обеспечения FLUX 2D позволило инженерам и
техникам его отдела обосновать значительно большее, чем
ранее, число новшеств и изделий, использующих оригиналь-
ные магнитные цепи или новые структуры, которые не могли
предвидеть утомительные и дорогостоящие классические рас-
четы.
В настоящее время (1984 г.) при разработке новых типов
контакторов фирма Telemecanique Electrique использует трех-
мерные программные средства Электротехнической лабора-
тории в Гренобле, так как овладение методами САПР в со-
четании с законами электромагнетизма позволяет инженерам
разрабатывать такие сложные структуры, которые можно
10
Введение
корректно проанализировать только с использованием трех-
мерных расчетов. Можно привести много других примеров
как но Франции (Jeumont Schneider — трансформаторы,
Crouzet — микродвигатели), так и за рубежом (в США Ge-
neral Electric — совокупность устройств, Westinghouse —
электродвигатели и трансформаторы, в Японии — трансфор-
маторы), подтверждающих, что использование методов САПР
при проектировании электромагнитной части электрической
аппаратуры приводит к несомненному росту конкурентоспо-
собности изделий как с точки зрения стоимости и сроков
разработки, так и качества.
В настоящей работе приоритетное внимание будет уде-
лено вопросам применения САПР к разработке электромаг-
нитной части компонентов электротехнических устройств,
а не рассмотрению более общих аспектов, связанных с меха-
никой, электротехникой и формирующих полный комплекс
работ предприятий по проектированию электротехнических
устройств.
Поэтому первая часть книги будет посвящена проектиро-
ванию таких устройств, машин и аппаратуры, для которых
можно удачно составить уравнения, решить их и применить
методы САПР для определения параметров, характеризую-
щих каждое устройство, и, наконец, представить результаты
в таком виде, чтобы инженер-проектировщик располагал всей
совокупностью интересующих его результатов без избыточ-
ной информации. Эта часть книги заканчивается демонстра-
цией интеграции данных, полученных при электромагнитном
анализе, в составе более широкой базы данных, позволяю-
щей использовать эти данные при решении механических и
тепловых задач.
Вторая часть книги, посвященная промышленному произ-
водству, начинается с анализа мпогодисциплинарных аспек-
тов интеграции САПР в электропромышленности с особым
упором на управление сетями и проектирование электронных
устройств большой мощности. Глава, касающаяся возмож-
ности использования экспертных систем при проектировании
устройств данного типа, предшествует более общей части, ка-
сающейся некоторых экономических, гуманитарных и соци-
альных аспектов внедрения САПР в электронную промыш-
ленность.
В заключение мы попытаемся обобщить последние дости-
жения и тенденции в развитии САПР на ближайшее десяти-
летие.
ЧАСТЬ 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ, МАШИН
И АППАРАТУРЫ
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
Наличие конкуренции побуждает большинство промышленных
предприятий непрерывно увеличивать свою производитель-
ность. Такое увеличение обычно достигается снижением стои-
мости проектирования и изготовления, сокращения сроков
производства и улучшением качества продукции. Для реше-
ния этих вопросов одной модернизации производственного
оборудования недостаточно. В самом деле, этапы проектиро-
вания продукции и ее изготовления должны очень тесно пе-
реплетаться: гибкость и эффективность — это два непремен-
ных качества, которые заставляют как можно быстрее при-
спосабливаться к требованиям рынка. Причем гибкость
необходима во всех звеньях производства. Нерентабельно мо-
дсрипзпровать лишь производственное оборудование, осна-
щая его ЭВМ (использовать робототехнику, гибкую техноло-
гию и т. д.), если при этом методы проектирования устройств
и структура исследовательских лабораторий не будут раз-
виваться в том же направлении.
Благодаря своей гибкости ЭВМ можно рассматривать как
одно из основных средств автоматизации производства, это
качество делает ее важным инструментом на стадии проек-
тирования.
ЭВМ перестала быть простым калькулятором для проек-
тировщика; вместе с САПР инженер получил в свои руки
истинную лабораторию конструирования прототипов (без
увеличения стоимости и сроков изготовления, характерных
для обычного производства); более того, совместно с эксперт-
ной системой ЭВМ становится настоящим партнером проек-
тировщика при принятии решений. На всех стадиях проекти-
рования новой продукции ЭВМ становится инструментом,
которым необходимо уметь пользоваться и к которому нужно
уметь приспособиться. Надеемся, что данной книгой мы вне-
сем свой вклад в этом направлении.
В настоящее время использование информатики на пред-
приятиях является установленным фактом. Именно в области
12
Глава 1
управления начиная с 60-х гг. ЭВМ знаменует свое появление
в процессе производства. В исследовательских науках это
явление сопровождалось существенным развитием научной
информатики. Действительно, в этот период увеличение мощ-
ности ЭВМ позволило создать пакеты прикладных про-
грамм в авиации, электронике, механике, а также в элек-
тротехнике.
За последние десять лет уменьшение стоимости расчетов
и появление мини-ЭВМ, возможности которых часто превос-
ходят возможности больших ЭВМ предыдущего поколения,
позволило в технических подразделениях увеличить количе-
ство программ расчетов, касающихся деятельности отдель-
ных секторов предприятий. Однако эти программы остава-
лись довольно специальными и находили применение лишь в
очень ограниченных областях технического проектирования
(при решении уравнений электрических цепей, расчете кри-
тической скорости вращения ротора, определении размеров
статора и т. д.). Прогресс, достигнутый в разработке про-
граммного обеспечения, привел к созданию новых программ-
ных и информационных средств (баз данных, банков алго-
ритмов, интерактивных систем), использование которых
позволило объединять программы, которые ранее использова-
лись автономно. Наконец, современное развитие аппаратуры
по пути уменьшения стоимости памяти и значительного уве-
личения возможностей графических периферийных устройств
(графопостроителей) позволило объединить все эти возмож-
ности информатики в новой форме взаимодействия человека
и ЭВМ: САПР.
Впервые САПР были использованы в электронике, где
разработка печатных схем, а затем БИС и СБИС привели
к необходимости использования мощных информационных
средств. Очень быстро внедрение САПР осуществлялось в
авиации, где сложность проектирования самолетов и верто-
летов (с точки зрения механики и компоновки) требовала ис-
пользования детально разработанных программных средств.
Постепенно методы САПР внедрялись в такие области тех-
ники, как автомобилестроение, архитектура, проектирование
электрических цепей. На сегодняшний день САПР внедряют-
ся практически во все области промышленности.
Проектирование электрических конструкций также не из-
бежало этого процесса. Нет сомнения в том, что в течение
ближайшего десятилетия будут созданы такие системы, ко-
торые своим внедрением обеспечат пользователей преимуще-
ствами, в большинстве случаев предвосхищающими их на-
дежды.
Введение
13
Проектирование изделий и САПР. В САПР человек и ма-
шина объединяются для того, чтобы решать задачи создания
новых концепций, требующих оригинальных подходов. Эта
система решает задачи проектирования проще и эффективнее,
чем человек или машина в отдельности. Конечной целью яв-
ляется разработка системы, которая, начиная с постановки
задачи и кончая изготовлением (с использованием цифровых
команд), создает окончательное изделие, удовлетворяющее
поставленным требованиям [1, 2].
Эта цель достигается осуществлением трех условий:
— непосредственное взаимодействие между инженером и
ЭВМ в диалоговом режиме, позволяющем корректировать
сам проект и процесс его разработки;
— наличие совокупности взаимодействующих периферийных
графических устройств, которые устраняют языковое несоот-
ветствие между человеком и машиной;
— использование базы данных, позволяющей размещать, мо-
дифицировать и переносить в реальном масштабе времени
надежные технические данные.
Кроме возможности размещения информации и взаимо-
действия человек — машина, которую обеспечивает ЭВМ, не-
обходимо рассмотреть основное свойство всех САПР: инфор-
мационную модель проектируемой детали. Эта совокупность
программ позволяет моделировать функционирование устрой-
ства в процессе проектирования и дает возможность обеспе-
чить его соответствие техническому заданию. Такая модель
является информационным толкованием физико-математиче-
ских моделей, разрабатываемых инженерами и физиками.
Точность и общность модели зависят от адекватности
устройств, разработанных с помощью САПР, и реальных па-
раметров уже созданных устройств. В настоящее время в ис-
следовательских лабораториях разработаны модели, позво-
ляющие учитывать совокупность физических явлений, опреде-
ляющих функционирование разрабатываемого устройства.
Значительная часть настоящей книги посвящена описанию
методов моделирования, которыми располагают на сегодняш-
ний день инженеры. В программе САПР модель является
ключом всей системы, однако если основное качество средств
САПР зависит от качества модели, то их пригодность в ис-
следовательских лабораториях зависит от качества интер-
фейса человек — машина, которое обеспечивают эти средства.
Слишком сложные модели не будут иметь никаких пре-
имуществ, если их использование требует длительной подго-
товки и заставляет решать однообразные повторяющиеся за-
дачи. Между появлением идеи у инженера и претворением ее
в жизнь при проектировании устройства имеется значитель-
14
Глава 1
иый объем работ, которые выполняются вручную и являются
источником ошибок, потерь времени и сил. При анализе ма-
тематической модели, соответствующей замыслу инженера,
эти работы вполне можно поручать ЭВМ.
Если использовать диалоговую систему с графическим
взаимодействием, то фаза ручной обработки данных, соответ-
ствующих замыслу разработчика, сокращается благодаря
непосредственному графическому обмену информацией. В ре-
зультате достигается значительный выигрыш во времени и
сокращение числа ошибок. В этом случае инженер может
лучше проявить свои творческие способности и сообщить
свои предложения непосредственно ЭВМ, которая позволяет
проанализировать их. Следует учесть и то, что проектиров-
щик получает возможность за минимальное время проверить
большое число технических решений, соответствующих его
опыту и представлению.
Однако остается серьезная проблема задержек и появле-
ния ошибок, если обмен данными между группами специа-
листов, подключающимися к работе на различных стадиях
выполнения проекта, осуществляется вручную. Именно по-
этому в САПР всегда предусматривается средство накопле-
ния технических данных проекта в простой и доступной для
различных пользователей форме: через базу данных.
Эта созданная база данных модифицируется и исполь-
зуется по мере необходимости; она обеспечивает взаимодей-
ствие между различными группами, занимающимися реали-
зацией проекта, кроме того, опа обеспечивает взаимодей-
ствие между расчетами, проводимыми в рамках различных
заданий, помогая при этом избежать потерь времени и оши-
бок, связанных с ручным преобразованием и передачей дан-
ных из одной программы в другую. Наконец, база данных
позволяет быстро определять различные характеристики про-
ектируемого изделия (стоимость, сроки) в целях улучшения
принимаемых решений при управлении процессами проекти-
рования. В самих САПР метод взаимодействия человек —
машина играет такую же важную роль, как и качество ис-
пользуемых моделей, поэтому значительная часть настоящей
книги и посвящена описанию этих методов.
При использовании классических САПР решения всегда
принимаются инженерами, а ЭВМ с большой эффектив-
ностью осуществляет расчеты и проводит необходимые исчер-
пывающие исследования. Принятие решения остается преро-
гативой проектировщика. При проектировании сложных
устройств инженер использует свои специальные знания, ко-
торые часто обобщают значительный опыт, накопленный на
предприятии. Программы САПР ни в коей мере не могут
Введение
15
заменить интуицию и умение обобщать, присущие опытным
проектировщикам. Перевод на машинный язык всех случаев
п всех правил, используемых при создании изделия и вклю-
ченных в разветвленную программу, требует нереального вре-
мени расчетов, несмотря на мощность современных ЭВМ.
Однако существуют новые методы программирования, осно-
ванные на убедительных результатах, полученных в области
искусственного интеллекта, которые ориентированы на экс-
пертные системы, принципы которых воспроизводят интел-
лектуальную деятельность проектировщика. Эти системы, да-
лекие от того, чтобы заменить собой проектировщика, берут
на себя часть утомительных комбинационных решений и дают
ему возможность заниматься исключительно принятием окон-
чательного решения. В будущем экспертные системы станут
одним из главных партнеров инженера. Таким системам и
отводится значительная часть книги, с одной стороны, для
того чтобы снять с них покров таинственности, а с другой—•
чтобы раскрыть их большие возможности в такой сложной
области, как проектирование электрических машин.
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ
Как было показано ранее, основой САПР является модели-
рование проектируемых объектов. Рассмотрим теперь основ-
ные физические характеристики и математические модели,
объясняющие принцип действия электротехнических уст-
ройств.
Работа электротехнических устройств, таких, как электро-
двигатели, трансформаторы, коммутационная аппаратура
(контакторы), определяется одновременно многочисленными
факторами.
Разумеется, что на стадии моделирования основное место
отводится задачам электромагнетизма, которые в свою оче-
редь очень тесно связаны с тепловыми явлениями, опреде-
ляющими основные требования к конструкции (нагревом, по-
терями и т. д.) Что касается механики объекта, то именно
она позволяет определять окончательные характеристики
конструируемых прототипов, причем материалы, из которых
они изготавливаются, работают на пределе своих возмож-
ностей.
Электромагнетизм, термодинамика и механика — три об-
ширные теоретические дисциплины, на базе которых с по-
мощью САПР моделируются электротехнические устройства.
Не будем останавливаться на каждой упомянутой дисцип-
лине отдельно, так как это заняло бы много времени и по-
требовало громоздких выкладок [читатель может обратиться
к работам, в которых эти дисциплины изложены фундамен-
тально (см. литературу)]. Ознакомим лучше читателя с раз-
личными моделями и их применением для проектирования
наиболее распространенных электротехнических устройств.
Затем покажем, как современные средства информатики поз-
воляют решать принципиальные задачи, возникающие при
использовании этих моделей. Рассмотрим также методы ко-
нечных разностей и конечных элементов, лежащие в основе
вычислительных методов большинства современных САПР.
Моделирование
17
2.1. Электромагнитные явления
Действие электрического или магнитного поля (или их сово-
купности) определяет работу вращающихся машин, транс-
форматоров и контакторов высокого или низкого напряже-
ния. Зная эти поля, можно установить для любого электро-
магнитного устройства их интегральные характеристики как
в установившемся, так и в переходном режимах. В самом
деле, зная величину магнитного поля, можно рассчитать зна-
чения потока, ЭД С (в генераторах), вращающего момента
(в двигателях), силы притяжения или отталкивания (в кон-
такторах), потери от собственных или наведенных токов
и т. д.
Возрастающая сложность устройств, повышение требова-
ний, которым они должны удовлетворять, постоянное совер-
шенствование аппаратуры затрудняют использование упро-
щенных гипотез. Таким образом, становится более трудным
выбор подходящей модели. Попытаемся облегчить этот вы-
бор, рассмотрев наиболее широко используемые модели и об-
ласти их применения.
2.1.1. Общая модель Максвелла
Все электромагнитные явления, которые рассматриваются
при анализе классических электротехнических устройств, опи-
сываются уравнениями Максвелла в частных производных.
Обычно используемые величины скоростей и частот позво-
ляют полностью пренебречь токами смещения.
Тогда получим следующую общую модель:
rot Е = — cte/dt,
rot Н = J,
электромагнитная связь.
div В =0, 1
divD = p, )
уравнения непрерывности поля,
(О
(2)
(3)
(4)
В = pH + Вг,
D = г Е,
уравнения, описывающие свойства (б)
материалов
(б)
J = aE, закон Ома,
(7)
где Е — вектор напряженности электрического поля; D —
вектор электрической индукции; Н — вектор напряженности
магнитного поля; В—вектор магнитной индукции; J — плот-
ность тока; р — объемная плотность заряда; Вт — вектор ин-
дукции остаточной намагниченности; ц — магнитная пронн-
18
Глава 2
цаемость; е — диэлектрическая проницаемость; о — удельная
электрическая проводимость.
Примечание. В зависимости от используемых материалов ве-
личины р, е, о могут быть либо скалярами, как в случае изо-
тропных материалов, либо тензорами, позволяющими учесть
анизотропию, часто встречающуюся в электрических ма-
шинах.
Эти уравнения полностью описывают все электромагнит-
ные явления, однако в настоящее время в большинстве слу-
чаев их нельзя решить непосредственно. С другой стороны,
в конкретных рассматриваемых устройствах можно прене-
бречь некоторыми эффектами и тогда система уравнений
распадается, принимая более простые формы.
2.1.2. Электростатическая модель (рис. 2.1)
Эта модель справедлива для всех устройств, в которых элек-
трическое поле создается зарядами, распределение и вели-
чина которых постоянны во времени.
Наиболее характерными задачами электростатики являют-
ся проектирование изоляторов и исследование поведения ди-
электриков. В этом случае система уравнений Максвелла
принимает следующий вид:
rot Е = 0, поскольку dB/д/ — 0, (8)
div D = р, (9)
D = eE. (1С)
Соотношение rot Е = 0 позволяет определить такую вспо-
могательную функцию V, называемую скалярным потенциа-
лом, что выполняется соотношение Е — —grad V.
Тогда задачу можно свести к следующему уравнению:
div (е grad V) + р = 0. (11)
В большинстве случаев это уравнение можно решить со-
временными численными методами.
Действительно, неизвестной величиной является скаляр V,
значение которого необходимо вычислять в каждой точке;
более того, решение существует и оно единственно, так как
граничные условия изучаемой задачи выражаются в виде
функции V или ее нормальной производной (что существует
практически во всех случаях).
Обычно полагают, что потенциал на границе известен
(условие Дирихле) или скалярные эквипотенциальные линии
перпендикулярны границам (случай симметричных плоско-
стей или границы с идеальным диэлектриком). В этом слу-.
Моделирование
19
Pin 'JI •) ни1|мп нпп'цчкля монель (1 LUX 2D V5.0).
hf II 1 м IIu.ii.ih Вольты
1 li.'Hltilrtll 1 (ID t 8 35,000 15 70.000
a n.iKiu 9 40,000 16 75.000
И Iii.ihiu 10 45,000 17 80.000
4 11 50,000 18 85.000
n II.INHI 12 55,000 19 90,000
b t.llllll 13 60.000 20 95,000
7 JU<ми> 14 65,000 21 100.000
20
Глава 2
чае нормальная производная dV/dn полагается равной нулю.
Наконец, имеется ряд задач, когда известна величина потока
D, проходящего через границу, что соответствует условию
di'/дп = Л, где К — известная величина (условие Неймана).
Если е — константа, то задача существенно упрощается.
Но решение задачи возможно также в случае, когда е зави-
сит от самого электрического поля (уравнение становится не-
линейным и должен быть известен закон изменения е для
выбранных материалов). В этом случае решение задачи до-
вольно громоздкое, но методы решения определены раз и на-
всегда (метод Ньютона — Рафсона, который будет рассмот-
рен ниже, дает очень хорошие результаты). Наконец, если
материал анизотропный, е становится тензором и это обстоя-
тельство также можно учесть, не усложняя решения задачи.
И только при очень сложной геометрической форме объекта
проектирования классические методы могут быть неприме-
нимы, но это происходит только в случае сложных трехмер-
ных объектов.
2.1.3. Скалярная магнитостатическая модель
В этой модели полагают, что токи в рассматриваемом объ-
екте равпы нулю и что поле не меняется во времени. Тогда
система уравнений Максвелла принимает следующий вид:
rotH = 0, так как токи равны нулю, (12)
и divB = 0 (уравнение непрерывности поля). (13)
Это случай устройств, в которых поле создается внеш-
ними и независящими от проектируемого устройства магни-
тодвижущими силами или постоянными магнитами, при этом
справедлив закон
В = иН + Вг. (14)
Соотношение rot Н = О предполагает, что существует не-
которая функция ф, называемая скалярным потенциалом, та-
кая, что
Н = —grad<p. (15
С учетом этого соотношения получаем уравнение
div (ц grad ф) = div (Вг). (16)
Это уравнение аналогично уравнению, рассмотренному в
разд. 2.1.2, и его решение известно, хотя у инженеров, ис-
пользующих эту модель, возникают дополнительные затруд-
нения при составлении граничных условий.
Моделирование
21
В самом деле, необходимо знать значения полей на гра-
ницах рассматриваемой области. Эти значения предвари-
тельно вычисляются и в этом случае приходится отказаться
от учета влияния рассматриваемой области на внешнее поле.
Рекомендуется тщательно проверять справедливость такого
предположения для модели. При этом на исследуемой гра-
нице задаются либо величины <р, которые легко вычисляются
(если тангенциальную составляющую поля Н на границе
можно считать равной нулю), либо величины нормальной
производной, когда на границе известна нормальная состав-
ляющая дц/дп поля В.
Наличие постоянного магнита существенно не усложнит
эту модель, позволяющую учитывать нелинейные зависимо-
сти. В этом методе использование скалярного потенциала
упрощает решение трехмерных задач, так как в каждой точке
требуется определить только одну, а не три неизвестные ве-
личины, как в векторном случае. Поэтому по возможности
лучше пользоваться им, а не векторной формулировкой, ко-
торая будет определена ниже.
2.1.4. Векторная магнитостатическая модель (рис. 2.2)
Как и в предыдущей модели, полагаем, что магнитное поле
создается источниками, не зависящими от времени. Производ-
ная <?В/с>/ равна пулю, при этом электрические Е и магнит-
ные В поля являются независимыми. Однако в отличие от
предыдущего случая в моделируемых объектах ток прово-
димости отличен от нуля.
Система уравнений Максвелла приобретает следующий
вид:
rot Н = J, так как ток пересекает рассматриваемую зону,
(17)
divB = 0 уравнение непрерывности поля (18)
В = р.Н4-Вг уравнение, описывающее свойства материала.
(19)
Условие div В = 0 позволяет определить некоторую век-
торную функцию А такую, что
В = rot А. (20)
Эта функция называется векторным магнитным потенциалом
(чтобы функция была полностью определена, следует также
определить значение ее дивергенции). Тогда добавляется ус-
ловие (называемое калибровкой Кулона)
div А = 0, (21)
22
Глава 2
Рис. 2.2. Магнитостатическая модель (FLUX 2D V5.0).
Вб/м Вб/м Вб/м
1 —0.20089Е—01 6 - 0.57374Е-02 11 0.86139Е—02
2 -0.172I8E-01 7 - 0.28671Е-02 12 0.11484Е-01
3 -0,14318Е-01 8 0.3I343E-05 13 0.14354Е-01
4 - 0.I1478E-01 9 0.28734Е-02 14 0.17225Е-01
5 - 0.86077Е-01 10 0.57437Е-02 15 0.20095Е-01
Материалы фирмы CEDRAT.
которое довольно просто реализуется, по не всегда имеет наи-
лучшую форму и его следует видоизменять во избежание вы-
числительных затруднений, к которым оно приводит. В ре-
зупктяте получаем следующую систему уравнений:
rot (-д- rot А) = J 4- rot Вг |,
div А = О,
(22)
(23)
Моделирование
23
к которым следует добавить соотношение, характеризующее
свойства вещества
4- = МВ| (24)
г*
и выражающее нелинейную связь между полями В и Н
вследствие насыщения магнитного поля (особенно в месте
сужения магнитного потока).
Для этой модели граничные условия необходимо выра-
зить через векторный потенциал. Как правило, приравнивают
нулю тангенциальную составляющую А на границе, нахо-
дящейся в бесконечности (т. е. достаточно удаленной, чтобы
магнитную энергию можно было полагать равной нулю). На
оси симметрии вращения накладывается условие А = 0, а в
плоскостях магнитной и геометрической симметрии — усло-
вие дК/дп = 0, т. е. линии потока перпендикулярны этим
плоскостям. В случае когда рассматриваемая область гра-
ничит с материалами, проницаемость которых можно считать
много большей, чем проницаемость внутренних материалов
(ц внешнее в 1000 раз превышает р внутреннее), нормаль-
ную составляющую А, т. е. Ап, можно считать равной нулю.
Теперь при наличии условий, определенных на границах,
задача в частных производных получает единственное реше-
ние. Однако в противоположность предыдущему случаю, не-
обходимо определить три неизвестные величины в каждой
точке Ах, Ае, Аг. В трехмерной задаче это приводит к доро-
гостоящему решению очень громоздкой линейной системы
уравнений; поэтому, когда рассматривается достаточно про-
тяженная область, можно провести анализ сечения и тем са-
мым свести исследование к решению двумерной задачи. В од-
ном из таких случаев когда токи, создающие магнитное
поле, перпендикулярны рассматриваемой плоскости (это слу-
чай почти всех «протяженных» вращающихся машин), век-
торный потенциал имеет только одну составляющую. С дру-
гой стороны, тогда условие div А = 0 выполняется автомати-
чески.
Если сечение проходит перпендикулярно оси Ог, то одно
из уравнений в частных производных должно решаться в ска-
лярной форме
rot rot Аг) = J2 + rot Вг). (25)
При решении этой задачи используется та же методика,
что и при рассмотрении уже встречавшихся ранее скалярных
электро- и магнитостатических моделей. Современные методы
позволяют использовать эту модель даже в тех случаях.
24
Глава 2
когда ц — нелинейная функция В или ц — тензор; наличие
магнита не создает каких-либо непреодолимых трудностей.
Если рассматриваемые области обладают симметрией вра-
щения (индукционные нагреватели, сердечники трансформа-
торов и т. д.), трехмерная задача также сводится к двумер-
ной, а векторный потенциал имеет только одну составляю-
щую Ад (перпендикулярную рассматриваемой плоскости) и
уравнение принимает вид
rot (у rot Ае) = Je+ rot(yBr)> (26)
для которого автоматически выполняется условие калиб-
ровки
div А = 0.
В трехмерном случае решение для модели векторного маг-
нитного потенциала получается более сложным: действитель-
но, было показано, что соблюдение условия калибровки
divA = 0 может привести к сложным проблемам сходимости.
Поэтому предпочтение обычно отдается скалярной магнито-
статической модели, которую мы рассматривали ранее.
Наконец, во всех моделях, рассматриваемых ранее, члены
уравнений выражаются функциями токов, протекающих по
проводникам. Эти члены должны быть известны либо в виде
плотностей тока (предполагается идеальный генератор тока),
либо в форме о grad V (предполагается идеальный генератор
напряжения).
2.1.5. Электродинамическая модель
Эта модель используется при рассмотрении распределения
тока в изолированных проводниках при постоянной разности
потенциалов. В этом случае она определяется следующими
уравнениями:
rot Е = 0, поскольку dB/dt = 0, (27)
divJ = 0 уравнение непрерывности токов, (28)
J = aE закон Ома. (29)
Условие rot Е = 0 означает, что существует такой ска-
лярный потенциал ф, что Е = —grad ф. Этот потенциал на-
зывается электрическим напряжением. Тогда следует решить
уравнение
div (о grad ф) = 0 (30)
совместно с граничными условиями:
Моделирование
25
разность потенциалов между двумя поверхностями по-
стоянна, тогда потенциал ф определен на этих границах
(условие Дирихле);
нормальная производная потенциала ф, т. е. dty/dn рав-
на нулю на границах проводников, окруженных изолято-
ром (однородное условие Неймана).
Эта модель почти не создает никаких дополнительных
трудностей, а вычислительная техника позволяет использо-
вать ее даже в сложных трехмерных случаях. Модель можно
использовать и в случае, когда о — тензорная величина (ани-
зотропная проводимость). Примечание. В случае когда к про-
воднику не приложена постоянная разность потенциалов, эта
модель неприменима, так как переменное магнитное поле
вызывает вихревые токи, которые изменяют общее распреде-
ление токов в проводнике. В силу этого эффекта изменяется
кажущееся сопротивление проводника в зависимости от про-
текающего по нему тока (постоянного пли переменного). Тем
не менее, если частота источника не высока, распределение
переменных токов мало отличается от распределения по-
стоянных токов. Действительно, можно полагать, что токи
распределены в периферийной зоне проводников внутри «по-
верхностного слоя», расчетная толщина которого имеет по-
рядок
e=i/V^A (31)
где f — частота тока. Если размеры зоны больше размеров
рассматриваемого проводника, то наша скалярная магнито-
статическая модель дает удовлетворительную аппроксима-
цию. Именно поэтому в случае прохождения токов через
толщу предпочтительнее использовать разделенные, а не
сплошные проводники, поскольку их внутренняя часть для
прохождения токов не используется.
2.1.6. Магнитодинамическая модель (рис. 2.3)
Данная модель применяется для описания электротехниче-
ских устройств, когда токи или напряжения источника ме-
няются во времени.
Производная дй/д! уже не равна нулю, электрическое и
магнитное поле связаны между собой присутствием вихре-
вых токов (пли токов Фуко).
Чтобы представить электромагнитное поле в некоторой
точке, одновременно воспользуемся векторным потенциалом
,(так как divB = 0), определенным ранее, и скалярным по-
Рис. 2.3. Магпитодинамическая модель (FLUX 2D V5.0).
Вб/м Вб/м Вб/м
1 —0.12028E—02 б 0.77172Е-04 11 0.1Д572Е—02
2 - 0.94684E-03 7 0.33317Е-03 12 0,|(М32Е-02
3 - 0.69084E-03 8 0.58918Е—03 13 0.18692Е-02
4 -0.43483E-03 9 0.84518Е—03 14 0.21252Е-02
б -0.17883Е-03 10 0.11012Е—02 15 0.23812Е-02
Материалы фирмы СЕ DRAT.
тенциалом ср. Поскольку
rot (Е + дА/д() = 0, то
В — rot А и
Е + dA/dt = — grad ср.
(32)
(33)
Это приводит к следующей модели:
rot rot а) + о dA/dt + о grad ср = J„, (34)
div (е grad ср) + ед (div A)/dt -f- f — 0. (35)
Моделирование
27
Примечание 1. В уравнении (34) Jex — плотность тока (на-
ц.|||.|<’Мая током возбуждения), питающего рассматриваемое
uicKipoтехническое устройство. Ток создается идеальным
। оператором тока. Чтобы использовать магпптодинамическую
модель, необходимо знать величину этого тока.
Примечание 2 Векторный потенциал нельзя определить с по-
мощью только одного условия В = rot А, необходимо ввести
ею дивергенцию Выбирая дивергенцию, можно получить
р.пличные типы моделей.
Квадривекторная магнитодинамическая модель. В наиболее,
сложном случае, когда заряды не равны пулю, необходимо,
вычислить функцию <р. Для этого нужно разделить систему
уравнений (34) и (35), тогда условие калибровки
div А = <тцф (36)
приведет к системе
° + rot G“ rot A) + 6rad (V div A) = (37)
и eap.—div (e grad ф) — f. (38)
«
Эта модель позволяет учитывать самые общие электро-
магнитные явления, хотя решение уравнений (37) и (38) до-
вольно трудоемкое, так как в каждой точке вычисляется че-
тыре величины А:, Ау, Аг, ф. Кроме того, уравнения содержат
н другие сложности: закон распределения неизвестных очень
быстро меняется на границе проводящей области в случае
поверхностного эффекта, описанного выше; магнитная прони-
цаемость сильно зависит от поля в ферромагнитных материа-
лах (эффект насыщения); уравнения к тому же нелинейные
и может возникнуть сложная задача сходимости. В заключе-
ние отметим, что в общем случае, и особенно в случае слож-
ной трехмерной области, эту модель при современном уровне
вычислительной техники рассчитать нельзя, что заставляет
использовать упрощенные модели.
Нелинейная магнитодинамическая модель, выраженная че-
рез векторный потенциал. Когда заряды равны нулю (это
соответствует случаю почти всех классических индукционных
устройств), функцию ф можно считать равной нулю в беско-
нечности и условие калибровки
divA=0 (39)
привод it к уравнению
div (е grad ф) = 0, (40)
28
Глава 2
которое совместно с условием на границе ф = 0 приводит
к выводу, что функция ф равна нулю повсюду. Тогда модель
описывается уравнениями
a^r+rOt(vr°tA) = Jex« О')
divA = 0. (12)
Теперь эта модель удобна для расчетов и вполне подхо-
дит для решения трехмерных задач, которое подробно рас-
сматривается в работах Кулона. Однако, несмотря па это,
решение модели все же зависит от производительное ги ЭВМ,
используемых в современных САПР. Поэтому следует при
менять более простые модели, если они обеспечивают удов-
летворительную аппроксимацию при заданной точности.
Линейная магнитодинамическая модель, выраженная через
векторный потенциал. В этой модели полагают, что магнит-
ная проницаемость постоянна, более того, считают, чго функ-
ция ф повсюду равна нулю (как и в предыдущем случае).
Тогда имеем следующий оператор:
° + IT rot (rot А) = (13)
Если токи возбуждения Jex — переменные, то можно ис-
пользовать представление Френеля для описания их измене-
ния во времени. Использование комплексных чисел позволяет
заменить дифференцирование по времени, т. с. член a<9A/<)t
произведением /ыоА, где / — мнимая единица (/2 =—1),
а <о — круговая частота источника. Тогда получаем выра-
жения
/<ооА 4- rot (rot А) = Jex, (44)
divA = O. (45)
Это представление можно использовать в трехмерных за-
дачах, однако при этом требуется в каждой точке определить
три неизвестные величины Ах, Ау, Аг, что увеличивает стои-
мость решения. Если позволяет геометрия, то использование
таких моделей в случае двумерной задачи может привести
к прекрасным результатам.
Двумерная магнитодинамическая модель, выраженная через
векторный потенциал. В случае объектов, достаточно протя-
женных или обладающих симметрией вращения, юки обычно
направлены перпендикулярно рассматриваемой плоскости.
При этом векторный потенциал имеет только одну cot iявляю-
Моделирование
29
щую (также перпендикулярную рассматриваемой плоскости)
п условие div А = 0 выполняется автоматически.
Тогда модель принимает вид
° + rot G" rot A*) = (46)
который содержит только одну неизвестную.
Такая модель особенно проста и эффективна и приме-
няется довольно широко (при изучении асинхронных двига-
телей, нагревательных индукционных устройств, трансформа-
торов и т. д.).
Примечание. Если ц—постоянная, то можно воспользовать-
ся уравнением в комплексной форме
/иоАг + rot (rot Аг) = JeXi z, (47)
Г*
которое решается с приемлемой скоростью.
Линейная магнитодинамическая модель, выраженная через
магнитное поле Н (рис. 2.4). В этой модели ограничимся
рассмотрением проводящих областей, помещенных в пере-
менное магнитное поле. В этих областях наводятся токи и
Рис. 2.4. Трехмерная маг-
нитодинамическая модель
PHI 3D (материалы фир-
мы ECL).
30
Глава 2
модель описывается уравнением
rot Н + = 0. (48)
Определяя ротор от этого выражения, получаем
rot (rot Н) + op = 0. (49)
Особый интерес модель представляет при двумерном ана-
лизе, когда можно предположить, что индуцированные токи
расположены в рассматриваемой плоскости. Действительно,
в этом случае поле Н имеет только одну составляющую, пер-
пендикулярную этой плоскости. Тогда уравнение принимает
вид
rot (rot Нг) + op = 0. (50)
В случае синусоидальных источников можно использовать
уравнение в комплексной форме
rot (rot Нг) + /юорНг = 0. (51)
Однако решение такого уравнения можно найти только
тогда, когда известна величина поля на границе рассматри-
ваемой области. Это заставляет объединить эту модель с ка-
ким-либо другим методом расчета, определяющим внешние
поля, что часто осуществимо, если справедливо предположе-
ние, что внешние поля не изменяются при наличии исследуе-
мой области. Тогда это сводится к пренебрежению эффектом,
который электротехники называют реакцией вихревых токов
в электрических машинах.
Эта модель достаточно эффективна, однако ее необхо-
димо использовать осторожно с проверкой справедливости
выдвинутых предположений.
Общее замечание, касающееся моделей в комплексной фор-
ме. Во всех таких моделях предполагается, что источники
синусоидальные, а материалы имеют линейные характеристи-
ки. В случае когда источники несинусоидальные (что часто
бывает в устройствах, питаемых от полупроводниковых вы-
прямителей), токи и напряжения можно разложить в ряд
Фурье и рассмотреть каждую гармонику, а затем объединить
полученные решения.
При использовании этого метода важно учитывать поверх-
ностный эффект, вызываемый гармониками высокого поряд-
ка. Тогда используемые «разделенные» уравнения должны
учитывать гармонику самого высокого порядка, сохраняемую
при разложении в ряд.
Моделирование
31
Общее замечание, касающееся движущихся областей. Пере-
мещения области в неоднородном магнитном поле вызывает
изменение магнитного поля в движущемся объекте, в резуль-
1ате чего возникают индуцированные токи, которые могут
описываться законом Лапласа
J = OV х в,
где V — скорость рассматриваемой области. Эти токи необ-
ходимо учитывать в магнитодипамических моделях.
Индуцированные токи сдА/дт необходимо заменять сум-
мой о dA/dt -j- oV X В, которую в свою очередь можно выра-
зить функцией только одного векторного потенциала
о dA/dt + oV X rot А.
Когда скорость перемещения V не слишком высока (элек-
тродвигатели или электромагнитные насосы), для численных
моделей этот член можно считать дополнительным. Слож-
ность задачи состоит лишь в имитации перемещения обла-
стей, для чего необходимы соответствующие устройства мо-
делирования (деформация конечных элементов в зазоре, мак-
роэлементы трения и т. д.). Эти устройства еще находятся
в стадии разработок и не имеют пока широкого применения.
2.2. Потери
Потери неизбежны, хотя по своему эффекту они могут быть
как желательными (например, в нагревательных индукцион-
ных устройствах), так и нежелательными (во вращающихся
электрических машинах). Они возникают под действием
электрических токов. Теплбвая мощность описывается зако-
ном Джоуля
г/=-^7/2. (52)
Поле температур Т должно удовлетворять классическому
представлению тепловой диффузии
РСР ~ + div (- k grad Т) - q = 0 (53)
с классическими граничными условиями:
— температура непрерывна на внешней границе;
— тепловой поток непрерывен на стенке: здесь различают
следующие случаи:
• нет обмена с внешним пространством, т. е. величина
32
Глава 2
• тепловой поток рассчитывается (или измеряется) при ус-
ловии, что
= (54)
• если стенка погружена в жидкость (или газ) со средней
температурой Та, то количество передаваемого тепла оп-
ределяется
k~ = ~h(Ts-Ta), (55)
где Ts — температура стенки; h — коэффициент конвективной
теплоотдачи поверхности;
• количество тепла, отдаваемого рассматриваемой областью
окружающему пространству посредством изучения. В этом
случае
(56)
р — плотность материала; Ср — теплоемкость (зависит от 7);
k — теплопроводность (зависит от Т), для изотропных мате-
риалов это скалярная величина, для анизотропных (в част-
ности, для слоистых магнитных цепей) — тензор; е — коэффи-
циент испускания, характеризующий излучательные свойства
стенок; о — постоянная Больцмана.
Модель следует дополнить в том случае, когда область
перемещается со скоростью V. Тогда получаем
рСр 4- pCpV grad Т + div (— k grad T) — q — 0. (57)
Решение этих уравнений не представляет трудностей даже
в том случае, когда свойства зависят от температуры. Одна-
ко известные осложнения возникают при расчетах членов,
описывающих излучение, особенно при учете эффектов отра-
жения назад от стенок рассматриваемой областью.
Если отдельные участки области находятся в движении,
то имитация этих перемещений вызывает сложные техниче-
ские проблемы, которые в общем случае нельзя решить стащ
дартными средствами САПР.
Наконец, часто плохо известны законы изменения величин
Ср, k, h и е в зависимости от температуры для используемых
материалов (особенно коэффициентов теплоотдачи).
2.3. Механические явления
О механических явлениях можно сказать то же, что и о теп-
ловых эффектах: они возникают, как только появляется маг-
нитное поле, являясь либо конечной целью устройства (в
Моделирование
33
днш .целях пли контакторах), либо вторичными и нежела-
тельными (в трансформаторах, индукторах и т. д.).
В среде, по которой протекают токи, развиваются силы,
величины которых определяются произведением JXB.
В среде без тока силы и вращающие моменты рассчиты-
ваются либо путем непосредственного применения тензора
Максвелла
F = 1h. Н grad ц + у • Hj. (58)
либо с помощью вариационной формулы (когда можно опре-
делить величину изменения энергии при случайных переме-
щениях)
F = dW/ds. (59)
Определив характер механических явлений, оценим их
воздействие на исследуемый объект.
Если имеется твердое тело, то в общем случае исполь-
зуется обычная модель упругости
F = (2G + 2.) grad (div о) — G rot (rot о), (60)
где G и Л характеризуют свойства материала, о — упругие
перемещения (неизвестная векторная величина), a F — при-
ложенные силы.
Эти уравнения решаются большинством логических САПР,
специализирующихся на задачах мехайдкп и дающих даже
для областей сложной формы в основном блестящие резуль-
таты.
Если имеется жидкость, находящаяся под воздействием
предварительно рассчитанных сил (случай электромагнит-
ного насоса), то следует использовать уравнения Навье—
Стокса. Этот случай особенно сложен, и обычно используе-
мые средства САПР дают надежные решения только для
случая турбулентных течений; при этом необходимо еще про-
вести большую исследовательскую работу по моделированию
высокоскоростных течений с заданной точностью. Тогда гид-
равлическая модель описывается следующим образом:
р-^у- 4- U • VU = pF — grad Р + div(r]VH) + div(т|Й), (61)
div U = 0, (62)
где U — скорость с составляющими и, v, w, VU — тензор со-
ставляющих grad и, grade/, grades;; С — тензор первых про-
изводных (предыдущее перемещение), р — плотность жидко-
сти; 1] — вязкость жидкости; F — удельная сила, действующая
на жидкость.
2 Зак. 907
34
Г лава 2
2.4. Выбор модели
Инженер, решающий задачу средствами САПР, прежде все-
го должен уметь правильно выбрать модель для своих даль-
нейших исследований. Затем он должен выбрать соответ-
ствующую САПР для построения модели. Выбор таких си-
стем достаточно богат, так что в настоящее время можно
учесть все представленные нами модели. Однако следует
с должным вниманием относиться к проверке положений, на
основании которых строится модель. Выбрать соответствую-
щую САПР бывает не всегда просто, п, возможно, в будущем
большую помощь инженеру в этом деле окажут экспертные
системы.
Далее, после выбора модели САПР уже освобождает
пользователя от необходимости вникать в детали методов ре-
шений уравнений. И все же, если инженер изучает возмож-
ности новой САПР или хочет произвести сравнительную
оценку различных логических схем, он должен овладеть осно-
вами этих методов, без знания которых большая часть при-
веденных нами уравнений останется неразрешенной. В сле-
дующей главе описывается в общих чертах решение уравне-
ний в частных производных численными методами с помощью
САПР.
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Ранее было показано, что основные методы, описывающие
работу электротехнических устройств, используют уравнения
в частных производных. Эти устройства могут быть объекта-
ми очень сложной геометрической формы (двигатели, транс-
форматоры и т. д.).
Оказывается, что такие аналитические методы, как метод
конформных преобразований, метод изображений, метод раз-
деления переменных, использовать очень трудно и дая/е не-
возможно в силу постоянно увеличивающейся геометрической
сложности объектов проектирования, а также нелинейных
характеристик ряда материалов, из которых они изготавли-
ваются. И тогда единственно возможными методами стано-
вятся численные методы, в которых особое значение имеет
дискретизация. С их помощью уравнения полей в частных
производных преобразуются в систему алгебраических урав-
нений, решение которых дает аппроксимацию поля в дне”
кретных точках па плоскости и в пространстве. В методе ко-
нечных разностей используется дискретизация уравнении
поля в частных производных, метод конечных элементов в
своей вариационной или проекционной формулировке исхо-
дит из соответствующей физической задачи, а методы инте-
грирования используют теорему Грина для удовлетворения
условий на границе.
Методы конечных разностей позволяют получить удовле>
творительные решения для многочисленных задач, но при
этом важное место отводится составлению алгоритма и про-
ведению пробного эксперимента. Интегральные методы для
этого типа задач являются новыми, а их практическое при-
менение всегда слишком сложно и относится к прерогативе
специалистов (см. литературу).
Метод конечных элементов, обладающий большой гиб-
костью и пригодностью для описания устройств со сложной
геометрией, очень широко используется для решения почти
2*
36
Глава 3
всех задач в частных производных. Поэтому в основном бу-
дет рассматриваться этот метод, а также метод конечных раз-
ностей, широко используемый при рассмотрении тепловых
явлений.
3.1. Численное представление в конечных элементах
Известно много работ, описывающих метод конечных эле-
ментов, поэтому в этой главе приведем лишь основные поня-
тия, которые будут использоваться в дальнейшем. В конце
книги указана литература, которая позволит читателю про-
консультироваться по любой заинтересовавшей его теме.
3.1.1. Функциональная минимизация и методы проекций
Метод конечных элементов основывается на исследовании
глобальной функции, представляющей рассматриваемое яв-
ление во всех точках анализируемой области. Эта область
должна быть предварительно разбита на конечные смежные
подобласти, называемые конечными элементами. Искомая
глобальная функция строится по частям на каждом из этих
элементов.
Полученная таким образом функция должна полностью
удовлетворять уравнениям в частных производных, допол-
ненным граничными условиями и свойствами непрерывности,
вытекающими из рассматриваемого явления, причем как на
отдельном элементе, так и во всей области. В соответствии
с рассматриваемыми уравнениями, как правило, можно до-
казать, что если размеры каждого элемента стремятся к нулю
(число элементов стремится к бесконечности), то уравнения
в частных производных будут выполняться во всех точках
области.
Конечные элементы, используемые для дискретизации
рассматриваемой области, обычно группируются по тополо-
гическим семействам: сегменты, треугольники, четырехуголь-
ники, тетраэдра, параллелепипеды, призмы и т. д. Совокуп-
ность элементов, которые воспроизводят область, называется
ансамблем, или геометрической дискретизацией (рис. 3.1).
Внутри каждого элемента функция, моделирующая явле-
ние, определяется интерполирующим полиномом в зависимо-
сти от неизвестных величин в каждой вершине (или узле)
этого элемента.
Основой метода является отыскание распределения узло-
вых величин, удовлетворяющих уравнениям в частных произ-
водных для рассматриваемого явления, дополненных гранич-
ными условиями.
Численные методы
37
Рис. 3.1. Разбиение электродвигателя на конечные элементы (FLUX 2D
V5.0).
Материалы фирмы CEDRAT.
Тогда можно использовать два метода: либо вариацион-
ный, либо метод проекций.
3.1.2.Вариационный метод Ритца — Рэлея
Метод состоит в минимизации выражения
Wx-tj'г'--)dxdydz+
+ ф (*. У, Z) dV, (I)
38
Глава 3
где F и Ф — известные функционалы, а /, dl/dx, dl/dy,
dl/dz,...— неизвестная функция и ее производные, соответ-
ственно.
Применение к решению этой задачи уравнения Эйлера
дает следующее эквивалентное дифференциальное представ-
ление:
dF/dl — V • V = 0 во всех точках области Q (2)
с граничными условиями
д£1/д1 + V • п = 0 во всех точках поверхности Г, (3)
где V — вектор, имеющий составляющие dF/d .
де1дш-
Если неизвестную функцию I представить семейством
функций fm(x, у, z, /,, /2, ..., /„), где /,, /2, •••> /„ — пара-
метры (по сути значения неизвестных в узлах конечноэле-
ментной сети), то функционалы F и Ф становятся простыми
функциями от х, у, z, /ь /2../„, а интеграл (1) — функ-
цией только величин /,, /2.../„. Тогда его минимизация
сводится к системе уравнений
дЕ/дЦ = 0. (4)
Функции fm выбирают так, чтобы
]т(х, у, z) = fm{x, у, z, Il./„) = Eam>/(x, у, z)Im<l,
где функции a(x, v, z) удовлетворяют условиям на границе
и необходимой степени непрерывности. В этом случае систе-
ма уравнений (4) сводится к системе линейных алгебраиче-
ских уравнений
IW = /?. (5)
Введение матрицы М и вектора R полностью определяет
интегралы по объему и поверхности от рассматриваемых
функций ат, i и их производных, зависящих только от геомет-
рии рассматриваемой области.
Этот метод применим, только если известен функциональ-
ный эквивалент решаемой дифференциальной задачи. Кроме
того, во многих случаях нельзя найти функциональную за-
висимость, особенно для переменных во времени явлений и
уравнений с производными четных и нечетных порядков од-
новременно (случай уравнений Навье — Стокса с элементами
V • W И V • nW).
Численные методы
39
.7 1.3. Методы проекций, метод Галёркина
Mi годы предназначены непосредственно для решения урав-
нении в частных производных
Как и в методе Ритца — Рэлея, неизвестные функции
представляют семейством функций вида lm = £ ату (х, у, z) I.
Если для /у выбрано некоторое распределение, то D(x, ...) =
= 0.
Если величины // не удовлетворяют уравнению, то вели-
чина D(x, ...)#= 0 и называется невязкой.
Метод состоит в проекции этих невязок на семейство не-
зависимых функций с помощью скалярного произведения
<2
(7)
Функции Wi создают пространство, в котором, для того
чтобы D = 0, он должен быть ортогонален всем базовым век-
торам. Более того, поскольку величина D зависит только от
постоянных /|, /г, ..., Л, существует п степеней свободы,
которые определяют число функций Wi в соответствии с чис-
лом уравнений.
Метод Галёркпна часто приводит к тому, что необходимо
использовать в качестве проекций сами функции. Тогда он
сводится к той же системе, что и в методе Ритца — Рэлея
(когда существует функционал), однако можно использовать
и другие функции, как в случае осесимметричных задач и век-
торных неизвестных, составляющие которых интерполируют-
ся полиномами различных степеней [7|.
Преимущество метода Галёркпна заключается в том, что
не требуется знания вариационного метода, соответствую-
щего рассматриваемым уравнениям в частных производных.
Если вариационный метод определен, его целесообразно
использовать, так как, с одной стороны, он приводит к сим-
метричной форме уравнений, а с другой — его энергетические
интерпретации весьма полезны для расчета таких интеграль-
ных величин, как энергии, запасенной в изучаемом устрой-
стве, возникающих сил, вращающих моментов и других ве-
личин, получаемых непосредственно.
Ранее рассматривались задачи с уравнениями в частных
производных относительно пространства, В тех случаях,,
40
Глава 3
когда уравнения зависят от времени (уравнения параболи-
ческого или гиперболического типа), необходимо использо-
вать другие методы.
3.2. Переход к временным операторам
Временные операторы используются в классических мето-
дах решения систем дифференциальных уравнений, описываю-
щих переходные или периодические явления.
Действительно, метод Галёрклна можно без особого тру-
да применить к уравнениям, зависящим от времени
д1 дЧ д! <9/ \
DV' ~дГ’ SF' аГ’ 5Г’ (8)
Этот метод приводит к двум типам систем дифференци-
альных уравнений, соответствующих свойствам самих урав-
нений.
Для параболических уравнений получают систему в виде
|L|-g- + l М|/=Я. (9)
а для гиперболических — в виде
|L|-g- + |M|/=R. (Ю)
Наиболее часто для решения дифференциальных уравнений
этого типа используются методы комплексных чисел и конеч-
ных разностей (метод отдельных шагов, метод связанных
шагов, метод предсказания-коррекции).
После краткого анализа задач конечных элементов по-
дробно рассмотрим лишь методы, наиболее подходящие для
решения наших задач.
3.2.1. Метод комплексных чисел
Использование комплексных чисел ограничивается уравне-
ниями, в которых матрица |Л4| получена дискретизацией ли-
нейной эллиптической задачи А/, а матрица | L|—константа.
Если источник имеет синусоидальную форму R = Re/ (<Л/+ч1),
то решение можно найти в виде комплексного числа, для ко-
торого
/со/ представляет производную dl/dt, а —ю27— производную
d2I/dt2 (11), что сводит задачу к виду
(/<о| L1 +1М |)7 = R ИЛИ (12)
(| М | - <о2| L |) 7 = R. (13)
Численные методы
41
В случаях когда решаемые уравнения позволяют исполь-
зовать комплексные числа, этот метод является наиболее эф-
фективным и ему следует отдать предпочтение перед другими
методами.
Для линейных периодических несипусоидальных задач
разложение в ряд Фурье позволяет свести задачу к решению
уравнений (12) или (13) для каждой гармоники.
3.2.2. Метод конечных разностей
Этот метод состоит в разложении в ряд Тейлора задач, за-
висящих от времени, и использовании ограниченного числа
членов
/. = /.-,+ (^-)п_1Л/+1/2|(^)п_1Л/!+ ....
Такой метод наиболее употребителен, так как упрощает
возможность получения различных схем дискретизации, обес-
печивающих требуемую точность или стабильность.
Метод Рунге — Кутта. В этом методе используется общая
дискретизация 4-го порядка, которая дает возможность вы-
разить величину dl/dt в явном виде, что приводит к обраще-
нию матрицы | L |. Иногда это можно осуществить непосред-
ственно, однако большинство физических явлений приводятся
к задачам, в которых матрица |L| является единичной. Тогда
нужно вводить ограничения | L |, что приводит лишь к част-
ным случаям задач. С другой стороны, этот метод имеет до-
вольно малый радиус стабильности (р = 2,8), что приводит
к малым временным шагам, в результате чего этот метод
обычно не используется.
Метод отдельных шагов порядка 1 или 2. Разложение в ряд
Тейлора неизвестной / вблизи решения
д/ ("Ц., +1/21
+ 1/3! Д<3(14)
дает аппроксимацию для производной dl/dt.
Чтобы получить аппроксимацию для производной d2I/dt2,
необходимо произвести дополнительное разложение, связы-
вающее величины 1п и In+i.
42
Глава 3
Предположим, что исследуется конкретное дифференци-
альное уравнение в момент времени, равный
nb — tn-t + 6Д/ при 0<6< 1, (15)
и определим эти промежуточные значения (15) как средне-
взвешенное Лгс = б/„_[(1—б)7„. Это приводит к следу-
ющим аппроксимациям:
(16)
(17)
Используя эти выражения, получим в параболическом слу-
чае уравнение
(|£1 + Г(1-б)|М|)7„ = Д/(б7?„_, + (1-б)₽„) +
+ (|£|-Д/б|М|)7п_, (18)
в гиперболическом — уравнение
(|Li +Д/2(1-б)|ЛЛ)7„+1 =
= Д/‘ •*>/?„_, + (1 - б) Rn) - (| —2| L | + Д/2б| М1) 1п -1 L
(19)
Примечания. Выше предполагалось, что матрицы | L | и |Л1|
не зависят от неизвестной /.
В общем случае для параболических уравнений в этих
методах полагают 6 = 0 и по Крэнку — Николсону 6=72,
что обеспечивает безусловную стабильность, тогда как 6=1
требует включить условие стабильности Д//Дх2, где х— шаг
пространственной дискретизации. Это ограничение приводит
к существенному уменьшению размера шага во времени, по-
этому методы с 6 = 0 и 6 = 7г почти всегда предпочтитель-
нее.
В случае гиперболического уравнения при 6 = 1 система
условно стабильна, но заставляет использовать член, менее
благоприятный при использовании больших шагов во вре-
мени, так как теперь стабильность зависит от отношения
Д//Дх.
В нелинейном случае матрица |М| зависит от неизвест-
ной величины / и получаемые формулы имеют более слож-
ный вид. Остановимся лишь на параболическом случае
+ы (»«)„.,+(•-«) (<).) ст
Численные методы
43
Выражение (20) умножается на матрицу |L|, не зависящую
от /, что приводит к выражению
\L\ln = \L\ln_t + M^\L\^n[ +
+ (1-6)|L|(4f)J или (21)
|Ь|(-^)п_1==Яп-1-|Л1|„-Л_1 и
|А|(^-)п = /?п-|Л1|„/„.
От этого можно перейти к формуле
(| L\ + А/(1 -б)| Л1 |„)/„ = (1Ы — Л/б|Л1
+ А/(б/?п_1 + (1-б)7?п). (22)
Наконец, в случае когда матрица | L| также зависит от /,
рассматриваемый метод не позволяет разделить члены на
1п и /п-1 без обращения матрицы. Тогда вновь возвращаемся
к схеме неявного вида
и
и | Ln I = Rn — | Мп |7„ с учетом выражения (9); это
I Ln I ~ In—у) + M\Mn\In = MRn. (24)
Метод связанных шагов. Такой метод позволяет достичь го-
раздо большей точности, однако требует существенного уве-
личения числа шагов и приводит к системам уравнений, ре-
шение которых часто невозможно из-за очень большой раз-
мерности.
Область применения этого метода ограничивается зада-
чами, использующими одновременно несколько десятков урав-
нений.
Метод предсказания-коррекции. При решении нелинейной
задачи рассматриваемым методом требуется значительное
число итераций, поэтому необходимо попытаться минимизи-
ровать число осуществляемых расчетов.
При каждом временном шаге необходимо произвести
оценку неизвестной величины в последующий момент вре-
мени с помощью одного из итерационных методов. Возмож-
ности этих методов, как будет показано ниже, определяются
близостью исходной величины к искомому решению. Можно,
конечно, рассматривать ее как неизвестную величину на пре-
44
Глава 3
дыдущем шаге, однако лучшие результаты для приближения
исходной величины получаются с помощью непосредственных
методов.
Этот принцип составляет основу метода предсказания-
коррекции, развивающегося по двум направлениям:
— получения наиболее близкой к решению исходной ве-
личины (если возможно, недорогостоящим методом);
— получения решения в неявном виде, обеспечивающем
стабильность схемы.
Предсказание, как правило, строится па основе явных
прямых методов.
Рассмотрим случай второго порядка, а именно: разложим
в ряд решение в окрестности шага п
fdl\ Д^ ( дЧ\ ь?п ( а’/Ч ,
= + + + ...» (25)
а также на предыдущем шаге
/<Э3/ \
Ы„+ — (26)
что приводит к
/„, = Л. + М,(£), + 4 . (27)
с оценкой ошибки
Епредск — 4 "Г 6 dt3 —упредск,л + 1 /точн,л+1-
Это дает возможность получить расчетное значение гпрелСк, n+i-
Схема в неявном виде (24), встречавшаяся ранее, позво-
ляет получить исправленное значение /КоРр, n+i> Для чего
необходимо дополнительно запомнить производные (dl/dt)n
и (б//<5п)„_] и выполнить расчет
д<„ v«'A 1
Вычисления по формулам (27) и (29) не очень сложны по
сравнению с числом итераций, которые будут сэкономлены в
неявном прямом методе. Тогда нелинейное уравнение (24),
принимает вид
I ^п+1 (^предок, n+l) I (/„+1 4) I ^п+1 (^предск, п+1) I ?п-Ы ~
= Д/7?„+1. (30)
Численные методы
45
Матрицы L и М, зависящие от 1п+1, определяются при
расчетном значении 7преДск,п+1-
В уравнении (30) можно также вычислить ошибку за счет
отброшенных членов ряда, которая [с учетом выражения
(26) J описывается формулой
еп =
^л+1,расч 7ТОЧИ.
(31)
Две независимые оценки (28) и (31) позволяют непосред-
ственно подойти к вычислению еп по следующей формуле,
поскольку проведенный расчет определяет величины 7предск,п+1
и 7Л. 1.
^п+1 ^предск, п+1
е«— 3(1+Д/п_,/Д/п) *
(32)
Отсюда видно, что этот метод позволяет очень легко рас-
считывать ошибку, допускаемую на каждом шаге выраже-
нием (32), и, используя формулу (31), сделать вывод об
оптимальной величине следующего временного шага.
Если е* представляет собой приемлемую ошибку для рас-
сматриваемой задачи, то можно записать
Д/„+1 = Д/п(е7е„),/3. (33)
В случае когда эта формула приводит к шагу Д/n+i, мно-
го меньшему, чем Д/л, целесообразно повторить расчеты пре-
дыдущей итерации, разделив Д/п на два.
3.2.3. Случай устройств с движущимися частями
Изучение физических явлений в устройствах, включающих
в себя неподвижные и движущиеся части, приводит к рас-
смотрению таких производных по времени, как D/Dt =
— d/dt + V-V, где V— скорость твердых пли жидких тел,
находящихся в движении по отношению к неподвижному
ориентиру.
Хотя метод Галёркпна можно использовать для опера-
тора V-V, однако изучение конечных разностей (см. литера-
туру) показывает, что симметричная схема дискретизации
(центральные разности) приводит к неустойчивому решению.
Выбор децентрированной схемы позволяет устранить неустой-
чивость. В методе конечных элементов подобное явление
встречается как в функциях проекций, так и в функциях ин-
терполяции в виде некоторых колебаний результатов в зави-
симости от выбранной дискретизации. В этом методе не-
устойчивость проявляется слабее, чем в методе конечных
46
Глава 3
разностей (когда она приводит к существенной расходимо-
сти решения), тем не менее требуются дополнительные ис-
следования, которые позволят выбрать более подходящие
функции проекции (см. литературу).
3.2.4. Решение нелинейных систем
В предыдущих разделах было показано, что различные дис-
кретизации приводят к системам нелинейных алгебраических
уравнений.
Метод Ньютона — Рафсона, по-видимому, является наи-
более эффективным, он основан на разложении в ряд вели-
чины остатка (невязки) в окрестности решения.
Если учесть, что I — векторная переменная, представляю-
щая собой совокупность неизвестных узловых величин, го
система решаемых нелинейных уравнений запишется в виде
F(l) — Q. Пусть искомое решение !0- Тогда функцию F(I) в
окрестности /о можно разложить в ряд
FU) = F(Io) + \^r-\io^O, (34)
откуда rfe+1) = /'*' + и (35)
^-Cl|A/(fc) = _F(/W), (36)
где \dF/dl| — якобиан системы F(I)= 0.
Этот алгоритм обладает сходимостью только в том слу-
чае, когда начальная величина не слишком удалена от реше-
ния. Поэтому выбор начальной величины требует большой
осторожности, что порой оправдывает применение недорогого
и эффективного метода предсказаний. В сложных случаях
прибегают к инкрементальным методам искусственного про-
должения соседней задачи, исходя из известного состояния,
чтобы удовлетворить особым условиям решаемой задачи.
Таким образом, каждое предыдущее решение дает «хорошую»
начальную точку для следующего приближения. В случае
когда задача может иметь несколько решений, это практи-
чески единственно возможный метод (уравнения Навье —
Стокса).
8.2.5. Пример использования метода конечных элементов
В качестве примера выберем магнитодинамическую вектор-
ную нелинейную модель, ограничившись для простоты дву-
мерным случаем.
Численные методы
47
Тогда методы Крэнка — Николсона с предварительной
коррекцией дают достаточно простые соотношения, тем более
что члены о обычно не зависят от А н сводятся к виду
о (DAjDt) + rot (v rot Az) — IIO4H = 0. (37)
Замечание: чтобы не загромождать формулы, в интегралах
опущены дифференциальные элементы ds и dl.
Метод Галёркппа приводит к проекции остатка па базу
функций
JJ^Pi (DAz/Dt)+\\ Pz rot (v rot Az) — ^РЛоЧН = 0, (38)
а так как div (P,-x (v rot Az)) = v rot Az • rot pz — p, rot (v rot Az),
то уравнение (38) принимает вид
oPz (DAJi Dl) v rot Az • rot p( - J pzxv rot Az • n, (39)
г
в котором необходимо уточнить выражение для членов вто-
рого порядка с учетом того, что v — скалярная или тензор-
ная величина, т. е.
v rot A, rot р, = ( ( ((,„ ^. - -2b- _
ад
или, если v — скаляр,
Г Г дКг ар, <9AZ dpz
J J dy dy ' dx dx ’
(Px (v r°t Az)) • n dr —
г
= \^i^uv(dAz/dx) — VyX(dAz/dy))cos(n, x) +
г
+ Pi (yxx (dAJdy) — vxy (дАг/дх)) cos (n, y), (4 )
или, если v — тензор,
S v (A cos (n> cos •
г
Если рассматриваемое устройство содержит части, дви-
жущиеся со скоростью V, необходимо определить D/Dt, что
дает
$ J op, (DAJDI) = $$ aPi (дАг/д1) + J J op, V X rot Аг.
(42)
48
Глава 3
(43)
(44)
Выбираем функции а/, интерполируя неизвестную для каж-
дого элемента
А2= £ akbzk,
k
dKJdi = £ (dAzk/dl).
к
Уравнение (39) с учетом выражении (40) —(44) можно пред-
ставить в виде
| L | (dAJdt) +1 М | Az = К, причем
=S S хrot О/+S Sv rot К/'rot 0*’
Mtl
точи
• n.
(45)
(46)
(47)
(48)
Применение к уравнению (45) метода Крэнка — Николсона
дает
К n-i + кп
2
n
+ {|L|-4Llf^il}4rl-I. (49)
Составляющие второго члена уравнения (49) не зависят от
неизвестной Azn, тогда как члены матриц L н М зависят от
нее. Полученная система (49) нелинейна. Применим к этой
системе метод Ньютона — Рафсона. Якобиан для системы
(49) имеет следующий вид:
| J | = сг₽;«/ + -^ J J (V X rot а,)+-у- J J (v rot а;) • (rot р,) +
+ -
2
Необходимо разложить последний член (50), так как произ-
водную dv/dA непосредственно вычислить нельзя, что приво-
дит к промежуточному частному дифференцированию с ис-
пользованием оператора В = VX А:
^-SB-^rotA.-rotp^
<ЭА да, \
л___£___L I \/
^-^-(rotA2)-(rotpz). (50)
S$-^rotA»-rot₽‘=SS
<ЭАг дау
дх дх г ду ду )
. . (дАг , <^Аг д₽(
dv
д(В-В)
дх дх ду ду
Численные методы
49
Член dv/d(B, В) можно оценить по экспериментальной кри-
вой v(B-B) в случае, когда v —скаляр.
Теперь остается решить нелинейную систему (49) мето-
дом Ньютона — Рафсона для каждого момента времени ДТ.
В случае сильного насыщения при решении полученной
нелинейной системы для каждого момента времени необхо-
димы многократные вычисления, что обосновывает предвари-
тельное определение величины Апг методом предсказания.
В частности, можно использовать выражение
2
аЛ(п-1)2/^~аЛ(Я-?)г/й<
AZ(n-2)
(52)
которое необходимо запомнить вместе с величинами
дДп-1)z/dt, dA(n-^zldt и величиной шага Л/(п_2).
Наличие поверхностного эффекта заставляет использовать
очень тонкие разбиения на краях проводящих областей.
3.2.6. Пример: использование метода конечных элементов
для тепловых явлений
Ранее была представлена модель, которая описывается выра-
жением
pC^- + div(fe grad Т) = <7- (53)
Предположим, что:
рС — теплоемкость, являющаяся скалярной величиной, за-
висящей от температуры;
k — теплопроводность, являющаяся симметричным недна-
гональным тензором, зависящим от температуры;
Q—интенсивность источника тепла, предполагаемая из-
вестной во всех точках функцией времени и коор-
динат;
V — скорость тела пли жидкости, находящихся в движе-
нии, предполагаемая известной функцией координат;
р — предполагаемая постоянной плотность;
h — коэффициент конвективного обмена, характеризую-
щий границу раздела и зависящий от температуры;
с — коэффициент, характеризующий свойство границы
раздела излучать за пределы рассматриваемого объ-
ема;
=/==/= — тензорное произведение.
БО
Глава 3
Проекция Галёркпна на пространство функций р, приво-
дит к системе уравнений
J^P.-pC^f-₽f div(fe =#= =/= grad Г) — j Р,<7 = 0. (54)
Интегрирование по частям члена, характеризующего про-
водимость в объеме й, ограниченном поверхностью Г, приво-
дит к уравнению
P,div (/г У= ¥= grad Т) = j Р, div (р/г =И= =/= grad Т) —
и п
— S Brad Pi • k Srad Т’ (55>
12
которое, согласно теореме Остроградского — Гаусса, приво-
дится к виду
J J J p£div(A!#= ^Г)= Ц(РЛ^ =/= grad Г) •/г —
-' 5 S S grad Р' * 6rad Т' (56^
и
где п — внешняя нормаль к Г.
В зависимости от граничных условий получаются различ-
ные типы уравнений:
(k grad Т) • п= без обмена с внешним
пространством, (57)
(/? grad Т)- п = Fl (I)
поток теплообмена
известен.
(58)
(fe grad Т) • п = — h(T — То)
поток, снимаемый кон-
векцией с поверхности,
которая омывается
жидкостью с известной
температурой То, (59)
(k grad Т) • п = — еа(ТА — То)
поток, испускаемый излу-
чением (о — постоянная
Больцмана). (60)
Интеграл Р/ (k grad Т) • п можно выразить с помощью
одной из формул (57) — (60) или их комбинацией [(59) и (60)].
Численные методы
51
Тогда уравнение (54) принимает вид
J S J PiPc4r+ 5 J S gradp, -k =/= gradT — J J $ ₽г? +
+ J₽^p-^)=o (6i)
г г
п его можно переписать с использованием перегруппировки
постоянных величин во втором члене разложения (в момент
времени /) виде формул
тс-(4+v-t'rad,y <б2>
( S $ f<pc#+И S ₽'pC,v Brad 71+
+ П Sgrad ₽' (k srad +И р«лг+
и "г*
+ 5 S p‘eor4=5 И р‘?+И wiTo+5 5 (63)
г и г 'г
Применяя классическую питерпотяцию в виче полинома
7'=^afc7’ft, получаем нелинейную систему уравнений отно-
сительно Тк, в которой дополнительно необходимо опреде-
лить член dT/dt.
Используя метод конечных разностей и ограничиваясь пер-
вым порядком, получаем
( ST \ _ Тп Т
Ы)„-------К----• <64>
что дает нелинейную систему, в которой величины рС, k, h, во
зависят от температуры
J $ $ piPc (Тп) тп - $$ J Р.рс (Т„) тп_х +
+ $ PiPC (Т„) V - grad т„ Д/ + Ц J grad р, X
X k (Тп) grad Тп М + J J р;Л (Тп) Тп М +
Г
+ Ш?»(г'»)г'14'=$И|’<’А'+
г о
+ П (Л) т№- (65>
Б2
Глава 3
К этой системе применим метод Ньютона — Рафсона и
для этого рассчитаем якобиан.
Физические свойства используемых материалов модели-
руются следующим образом:
(pC)„, ( d (pC) \ I dT )n скалярные величины,
(fe)n> f—) \dT Jn тензорные члены,
(Л)„, I dT Jn скалярные величины,
(eo)„, / dec \ I dT )n скалярные величины.
Дифференцирование уравнения (65) по Т/ позволяет полу-
чить следующие выражения (отметим, что
д
дТп1
д (х) дх дТ
дТ, дТ дТ{ ~~
№{Тп)Тп
и и
(66)
/ U
(67)
Р.рС (Г„) V • grad Л?) = Ц $ (pQn P/V grad а, +
/ Я
+ J^(V.gradT,)(^>.)nP1a/.
Я
grad pf • (k (Tn) =£ grad Г„) =
=$ Цgrad p' 1 *(Гп) Ф grad a‘1+
я
+ S HI (&)„ *grad T") grad 1 ai>
я n
j J M W r„) = И (4. ₽,«, + И T- (».
Г /г г
(68)
(69)
(70)
Численные методы
531
К“(ЛГС)= И 4(«,),rAa/ +
+ <71>
Г
(И <г->г») - И т° (тг)„ та
ж; (W.™ W гг)=И Tt »‘ai- <73’
Якобиан — это сумма всех членов, рассчитанных согласно
выражениям (66) — (73), в которых все неизвестные величины
на шаге п — 1 известны и все величины временного шага п
приближаются к величинам, полученным в итерации m—1,
предшествующей процессу Ньютона — Рафсона (мы их не
обозначаем Tn, m-i, чтобы избежать усложнений уже получен-
ных уравнений).
Для всех других методов временной обработки (метода
Крэнка — Николсона или неявных методов) также можно по-
лучить члены соответствующей линеаризованной системы.
Отметим лишь особенности, характеризующие тепловые
явления: а) наличие в якобиане большого числа дополни-
тельных членов, обусловленных изменением собственных чле-
нов в зависимости от температуры,
б) все изменения свойств выражаются непосредственно в
функции неизвестной величины (а не ее градиента или ро-
тора, как это имеет место в магнетизме);
в) якобиан нельзя сделать симметричным, так как члену,
сопровождающему •grad а,), свойственна асим-
метрия, как и членам =/= grad 7\) • grad pz;
г) существенная нелинейность появляется из-за наличия излу-
чения, описываемого выражением 4ео7’пР/а/. Она может
привести к нарушению условия существования якобиана,
если это выражение имеет существенную величину.
Последнее выражение для излучения справедливо лишь
в предположении отсутствия отражения. При взаимном излу-
чении между внутренними частями рассматриваемого устрой-
ства необходимо учитывать эффект отражения введением со-
ответствующих макроэлементов.
д) если не рассматривать частные методы (смещение геомет-
рического центра, интегрирование по разрезу или надпара-
метрические элементы, член скорости V), величину Т можно
54
Глава 3
представить изопараметрическимн элементами, требующими
разбиения объекта в соответствии с числом Пекле, характе-
, 2fe
ризующим задачу h < - тт-.ру.
рс I к I
3.3. Методологические указания для проведения
дискретизации при решении уравнений
в частных производных методом конечных элементов
Попытка дать методологические указания, претендующие на
полноту, всегда опасна, однако анализ многочисленных част-
ных случаев приводит к выработке общих правил, согласно
которым большинство задач дискретизации уравнений в част-
ных производных можно довести до получения окончатель-
ного решения.
Преобразование уравнения, полученного на основе физи-
ческих соображений, в совокупность линейных алгебраиче-
ских уравнений для решения па ЭВМ обычно проходит в
4 этапа:
а) проектирование невязки решаемых уравнений на семей-
ство функций р, методом Галёркина.
При этом получают систему уравнений в частных произ-
водных в виде
ИМ'. 4............<••••)-»•
б) учет граничных условий:
— условия типа Дирихле (переменная величина известна на
границе) приводят к уменьшению числа степеней свободы
в выборе функций Р» и к отбрасыванию соответствующих
уравнений.
— обычные условия получаются при интегрировании по час-
тям с производными более высоких порядков в уравнении
(74). Получаемые соотношения преобразуются с помощью
Теоремы Остроградского (для трехмерных задач) или Стокса
(для двумерных), чтобы получить выражения
Р,£ • п dr (для трехмерных задач)
г
или
Р(£ • п dl (для двумерных задач),
L
которые моделируют обмен между рассматриваемой областью
Й окружающим пространством. Здесь L-—вектор, зависящий
бт рассматриваемой задачи (очевидно, функции неизвестной
Численные методы
Г>5
величины); п — внешняя нормаль к поверхности области,
в) дискретизация операторов дифференцирования по време-
ни (если они существуют в уравнении) методом конечных
разностей.
Выбор метода дискретизации будет существенно зависеть
от вида уравнения, однако можно выделить следующие об-
щие критерии:
— если полученную систему можно представить в матричной
форме с коэффициентами, не зависящими от неизвестной
{линейная задача), то методами типа Крэнка — Николсона
будут обеспечены приемлемая точность и хорошая стабиль-
ность;
— если коэффициенты зависят от неизвестной величины, то
предпочтительнее использовать неявные методы, несмотря на
их меньшую точность и «эффект сглаживания»;
- —в случае существенной нелинейности можно использовать
методы предсказания для улучшения сходимости процесса ре-
шения нелинейных систем;
г) дискретизация неизвестных с помощью полиномов интер-
поляции и линеаризации.
Этот этап преобразует исходные уравнения в систему ал-
гебраических уравнений. Если полученная система линейна,
то можно считать, что математическая задача решена. В не-
линейном случае обычно линеаризуют полученную систему
методом Ньютона — Рафсона. Однако необходимо оценить
якобиан исследуемой системы, дифференцируя каждое из
уравнений по каждой переменной (что часто приводит к по-
явлению большого числа новых членов, являющихся резуль-
татом частного дифференцирования).
д) наконец, следует детально изучать условия единствен-
ности.
Они используются в основном в задачах, описывающих
изменения во времени. В нелинейном статическом случае не-
обходимо предусмотреть специальный анализ, обеспечиваю-
щий в процессе итерационного решения получение начальных
значений,
ГЛАВА 4. МЕТОДЫ САПР
Методы САПР
57
В гл. 3 были рассмотрены основы численных методов, исполь-
зуемые для моделирования физических явлений, встречаю-
щихся в электрических машинах. Эта глава посвящена неко-
торым вопросам САПР, базирующимся на использовании чис-
ленных методов.
4.1. Общая структура программного обеспечения
(рис. 4.1)
Практически численное решение задачи, описываемой урав-
нениями в частных производных (в электромагнетизме, теп-
лотехнике или в их сочетании), проводится в три этапа:
— описание задачи (геометрия, физические характеристики,
сетевая структура);
— приведение в действие численных методов моделирования
(конечных разностей, конечных элементов, краевых инте-
гралов);
— проверка, визуализация п интерпретация результатов мо-
делирования.
Такое разбиение решения на логические уровни соответ-
ствует обычной структуре с тремя процессорами (модулями):
ввода данных, счета, вывода результатов.
Процессоры ввода и вывода в основном запускают про-
граммы считывания с карт вводимой информации и визуали-
зации, облегчающие проверку данных и результатов. В обес-
печении САПР эти процессоры выводят информацию на
АЦПУ, графические дисплеи п графопостроители, что облег-
чает взаимодействие человека с машиной и позволяет сокра-
тить время ввода данных и оценки результатов моделиро-
вания.
Процессор счета в классическом варианте включает в себя
арифметическое устройство, оперативную память и внешнюю
память.
g
g
Е=
§
Банк Ванных
материалов
Рис. 4.1. Структура программных средств расчета поля.
58
Глава 4
Разнообразие выполняемых функций (обеспечение взаи-
модействия человека с машиной и требование высокого ка-
чества графики для входных и выходных процессоров, обес-
печение быстродействия и объема памяти для процессоров
счета) объясняет то, что иногда программное обеспечение
САПР организуется в виде трех отдельных программ, иногда
использующих дополнительные ЭВМ (мини-ЭВМ для обеспе-
чения взаимодействия и построения графиков; суперЭВМ для
проведения векторных расчетов). В этом случае поток дан-
ных передается от одной программы к другой (соответственно
от одной ЭВМ к другой) с помощью промежуточного нако-
пителя информации.
Численный метод, используемый для осуществления реше-
ния (конечные разности, конечные элементы, краевые инте-
гралы), безусловно, оказывает большое влияние на органи-
зацию данных и последовательность алгоритма. Ограничимся
здесь рассмотрением лишь метода конечных элементов. Этот
метод получил широкое распространение в САПР, так как
он позволяет относительно легко произвести геометрическую
дискретизацию и хорошо моделирует явления, описываемые
уравнениями в частных производных. Однако метод конечных
разностей в силу своей пригодности для решения очень слож-
ных задач и метод краевых интегралов в силу своей высокой
точности и достаточной простоты использования для объектов
сложной формы в ряде случаев оказываются более предпоч-
тительными.
В этой главе будет показано, как при использовании ме-
тода конечных элементов можно организовать ввод началь-
ной информации (с помощью процессора ввода), обеспечить
представление результатов (с помощью постпроцессора); на-
конец, будет предложено несколько методов, позволяющих
эффективно решать большие системы алгебраических урав-
нений, всегда присутствующих в численных решениях такого
типа.
4.2. Процессор ввода
Каковы бы ни были типы рассматриваемых задач (в элек-
тромагнетизме, теплотехнике, ...), на процессор ввода воз-
лагаются следующие принципиальные функции:
— описание геометрии области;
— описание физических характеристик,
— дискретизация области.
Целью настоящего раздела является представление мето-
дов, позволяющих осуществить эти функции.
Методы САПР
59
4.2.1. Описание геометрии области
К основным методам, позволяющим описать геометрию объ-
екта, относятся метод описания границ и метод конструктив-
ной геометрии.
Метод описания границ. Это один из наиболее распростра-
ненных в САПР методов. Некоторый объем представляют
разделенным на конечное число замкнутых подобластей. Гра-
ницы между подобластями называются гранями. Каждая
грань описывается своими сторонами и вершинами. Поверх-
ность представляется перечнем образующих сторон и вершин.
Использование этого метода приводит к представлению объ-
екта в виде графа, имеющего строгое разделение топологи-
ческой и метрической информации, описывающей объект
(рис. 4.2, 4.3).
По поводу этого метода можно сделать следующие заме-
чания. Метод хорошо подходит для использования по отно-
шению как к связанным, так и несвязанным объектам. В по-
следнем случае деление границами на конечное число замк-
нутых подобластей приводит к появлению дополнительных
граней (соответственно сторон), которые разграничивают от-
верстия, но при этом структура графа остается неизменной.
Структура данных, получаемая с помощью этого метода, ми-
нимальна. Для трехмерной модели с неплоскими гранями не-
обходимо знать уравнения поверхностей; более того, в случае
непрямолинейных ребер необходимо знать уравнения кривых
или аналогичные данные, описывающие их. Кроме того, для
улучшения возможностей рассматриваемых алгоритмов об-
работки необходимо добавить дополнительную избыточную
информацию (типа связывающих соотношений для граней,
Р4 РЗ
13
L4 L2
Lt
Pl Р
-----------Поверхность
----------Стороны
—. — Вершины
Рис. 4.2. Пример использования метода описания границ в двумерных
задачах.
Координаты
вершин
60
Глава 4
•-----------Гадг
.— ------Грат
---------------Petipa.
----------Вершины
Рис-. 4 3 Пример использования метода описания границ в трехмерных
задачах.
Координаты
lipuuui
ребер, ...). Этот метод требует накопления большого объема
данных, а также для их ввода интерфейса с хорошо разви-
тым взаимодействием с пользователем. Такой метод особенно
хорош для графического представления объекта и обеспече-
ния взаимодействия человека с машиной (идентификация то-
чек, линий осуществляется на экране дисплея с помощью
графических обозначений).
Метод конструктивной геометрии. При использовании этого
метода твердые тела описываются с помощью операторов
(булевских операторов объединения, пересечения, разности,
геометрических преобразований) и примитивов базы (парал-
лелепипеда, сферы, конуса, пирамиды, цилиндра ... в трех-
мерном случае и многоугольника, окружности, эллипса, ... в
двумерном). Структура данных, получаемых при использо-
вании этого метода, обычно представляется в виде бинарного
дерева, листья которого — либо примитивы базы, либо аргу-
менты геометрического преобразования, а узлы — предвари-
тельно определенные операторы (рис. 4.4).
Методы САПР
61
Рис. 4.4. Пример использования метода конструктивной геометрии для
описания двумерного объекта.
Этот метод обладает следующими характеристиками.
• Если примитивы базы хорошо подходят к типу моделируе-
мого объекта, то структура окончательных данных доста-
точно лаконична.
• Этот метод обладает более высоким уровнем представле-
ния по сравнению с методом описания границ, поскольку
он использует «функциональное» конструирование объек-
тов и, будучи близким к интеллектуальному восприятию
основ метода, существенно лучше приспособлен к возмож-
ным модификациям описания объекта (конструктивное де-
рево сохраняется н при необходимости его можно «пере-
оценить»).
• Метод тем не менее не лишен определенного недостатка:
с одной стороны, он требует предварительной «оценки»,
а с другой — он не приспособлен для графического пред-
ставления моделируемого объекта, что заставляет исполь-
зовать более сложный алгоритм или сохранять в памяти
представление, более близкое к исходному.
Из преимуществ и недостатков двух рассмотренных мето-
дов ясно, что эти методы являются дополняющими друг дру-
га. Это приводит к гибридным представлениям, в которых
главной структурой по требованию пользователя является
конструктивная геометрия, а метод описания границ исполь-.
62
Глава 4
Рис. 4.5. Метод описания гра-
ниц для электромагнитной си-
стемы.
вуется лишь для обеспечения взаимодействия
фопостроителя.
Наибольшее распространение в САПР
структуры моделирования — это структуры,
на описании границ, и гибридные структуры.
и работы гра-
получили две
базирующиеся
Пример двумерной задачи. Для конкретной иллюстрации ме-
тода описания границ приведем структуру минимальных дан-
ных, описывающих объект. Этот метод позволяет описать
любой двумерный объект, стороны которого являются отрез-
ками прямой или дугами окружности. В этом случае струк-
тура данных очень проста и представляет собой следующее:
точка = значение X, значение
кривая —тип; сведения о точках
2 точки для отрезка прямой,
3 точки для дуги окружности;
Методы САПР
63
поверхность = число контуров;
сведения о кривых первого контура,
сведения о кривых последнего контура.
Здесь внешний контур будет удобно описывать в прямом
направлении, а внутренний контур (отверстие) — в обратном.
Пример приведенный на рис. 4.5, показывает использова-
ние этого метода при описании двумерного объекта. На
рис. 4.6 приведены соответствующие данные. Эта структура,
состоящая отдельно из метрической информации (координаты
точек), и топологической информации (перечень точек, фор-
мирующих ребра; перечень направлений сторон, формирую-
щих контуры поверхностей), позволяет легко осуществить
геометрические модификации, не влияющие на топологию.
Например, чтобы увеличить ширину поверхности 52, доста-
точно изменить координаты X точек Р6 и Р8. Вся остальная
метрическая и топологическая информация остается без из-
менения.
Практическое применение. В зависимости от используемого
программного обеспечения моделирования метрическую и то-
пологическую информацию можно ввести одним из следую-
щих способов:
Число точек =12
Р1 = 0,0
Р2 =10,0
Р11 = 0.20
Р12 =10,20
Число кривых =13
Al =S; Pl, Р2
А2 = S; АЗ, Р4
A13=S; Р2. Р12
Число поверхностей = 3
S1 = 1C; А2; А10, -А4, -А8
S2 = 1C; АЗ, А12, -А5, -АП
S3 = 2C; Al. А13, -А6, -А9, А4, -А10, -А2, —А7; All,
A5, —A 12, —A3
Рис. 4.6. Данные, соответствующие рис. 4.5,
64
Глава 4
— изготовление «вручную» файла, содержащего кодирован-
ную информацию;
—создание программного обеспечения моделирования с по-
мощью «входного процессора»;
—создание специальной программы DAO, обеспечивающей
вывод графической информации с помощью ЭВМ, затем со-
гласование (передача данных) с программным обеспечением
моделирования.
Каждый способ имеет своп преимущества и недостатки.
• «Ручной» способ требует больших затрат, усилий и внима-
ния со стороны пользователя, чтобы избежать ошибок при
описании задач. Использование этого способа оправдано в
редких случаях применения программы пли на стадии разра-
ботки программного обеспечения. Для интенсивного исполь-
зования в составе САПР целесообразно выбирать другие
способы.
• Использование «входного процессора» позволяет вводить
и одновременно контролировать графические данные. Описа-
ние задач при этом становится существенно проще и надеж-
нее. Например, координаты точек, вводимых с помощью кла-
виатуры или таблицы перевода в цифровую форму, сразу же
контролируются на экране дисплея. Точки, описывающие сто-
роны, по мере появления также изображаются на эраие. Кон-
туры определяются графически пользователем посредством
обозначения сторон, а еще лучше (меньше риск ошибки) соз-
даются автоматически с помощью специальной программы,
а затем индицируются на экране для визуального контроля.
Использование мощной программы DAO особенно эффек-
тивно для описания и представления геометрии объектов
(особенно трехмерных). Более того, наличие в составе обору-
дования единого программного обеспечения, используемого
одновременно в режиме DAO и в режиме входа для модели-
рования, упрощает как процесс обучения (единое управляе-
мое программное обеспечение), так и процесс управления
проектированием (единая база данных). Однако, несмотря на
свои преимущества, этот способ сталкивается с еще мало-
изученными проблемами (в частности, интерфейс с сетями
ЭВМ) и в настоящее время менее распространен, чем пре-
дыдущий.
4.2.2. Описание физических характеристик
Помимо геометрического определения объекта, численное мо-
делирование требует ряда уточнений:
— Что представляют собой решаемые уравнения в частных
производных?
Методы САПР
65
0(= сталь
v=функция Zg,
/=>0.
Г,=ось;
Л0=О.
Рис. 4.7. Магнитостатическая осесимметричная
плунжера.
й2=катушка;
v=v0.
/=5 А, мм;
Г2 =бесконечность;
Л0=О.
задача для сердечника
сз =воздух
V=vo
/=0.
— Каковы граничные условия?
Например, для системы с плунжером, имеющей симмет-
рию вращения (рис. 4.7), задача формулируется следующим
образом:
l|v-l-4(Me)| + ^|v|A(Me)| = / , 0,
Ле = 0 на Г.
В общем случае выбор переменной состояния (в рассмат-
риваемом примере составляющей Ле векторного потенциала
А) и уравнения в частных производных (здесь — уравнение
3 Зак. 907
66
Глава 4
Пуассона) легко определяются пользователем еще до начала
решения:
в Я
Ле = 0 на Г.
Однако каким бы пи был тип решаемой задачи, в уравне-
ние обязательно входят постоянные коэффициенты или коэф-
фициенты, зависящие от изменений состояния. В рассматри-
ваемом примере /— известная плотность тока, a v — удель-
ное магнитное сопротивление (обратное магнитной проницае-
мости), которое имеет постоянную величину в воздухе и в
катушке, ио зависит от насыщения ферромагнитных сердеч-
ников, т. е. от В = rot А.
Эти уточнения, так же как и граничные условия, вносятся
в ходе двух хорошо различимых этапов:
Локализация физических характеристик. Этот этап соот-
ветствует идентификации различных частей области п участ-
ков границ. Эти сведения топологического характера, кото-
рые ничего не определяют при выборе материалов и гранич-
ных условий, обычно вводятся в процессе геометрического
описания.
Описание физических характеристик. Этот этап состоит
в эффективном описании материалов и источников каждого
участка, а также типа граничных условий па каждой гра-
нице. Эту информацию можно уточнить вне геометрического
описания, которое тогда имеет общий характер, так как не
зависит от моделирующей части. Связь между топологией и
физическими характеристиками в процессе топологического
описания осуществляется с помощью объединения обозначе-
ний на участках и границах.
Локализация границ и областей. Двумерный случай. Такая
локализация осуществляется в ходе геометрического описа-
ния. Она состоит в перегруппировке без изменения обозначе-
ния граней в трехмерной задаче (соответственно сторон в
двумерной), воссоздающей границы и объемы (соответствен-
но поверхности), принадлежащие одной и той же области.
В программном обеспечении интерактивной САПР эта ин-
формация вводится посредством простого обозначения на
экране граней (сторон) рассматриваемых объемов (поверх-
ностей).
Очень простую структуру геометрических данных двумер-
ной задачи, представленную в качестве примера в разд. 4.2.2,
можно дополнить следующими топологическими единицами
граница = название границы.
Ме/оды СЛПР 67
Число границ = 2
F1 = ось
F2 = бесконечность
Число участков = 3
R1 = сердечник
R2 = катушка
R3 = воздух
Число точек = 12
Р1 = 0,0
Р12 = 10,20
Число кривых =13
Al = S; Pl. Р2; F2
Л2 = S; РЗ. Р4;
Л7 = S; Pl, РЗ, Fl
А13= S; Р2, Р12; F2
*
Число поверхностей = 3
SI = 1С; А2, А10. -А4, —А8; R1
S2 = 1C; АЗ. А12. -Л5, —Ail; R2
S3 = 2C; Al, А13, —А6, —ЛЭ, Л4, —А10, —А2, —А7; АН,
А5, -А 12, -АЗ; R3
Рис. 4.8. Данные, соответствующие рис. 4.5, с локализацией границ и
областей.
участок = название участка,
которые должны присваиваться дополнительно при опреде-
лении сторон и поверхностей:
кривая =тип; сведения о точках; сведения о границах,
поверхность = число контуров; контур 1; контур АГ;
сведения об участках.
Рис. 4.8 представляет применение такой структуры дан-
ных к плунжеру, изображенному на рис. 4.7.
Перечень физических характеристик участков. Этот этап со-
стоит в эффективном описании характеристик материалов и
источников каждой области. На практике в рассматриваемых
задачах очень часто используются одни и те же материалы.
Тогда целесообразно их объединить в «базу материалов»,
к услугам которой может прибегать пользователь (добавлять
или удалять материалы; добавлять, удалять или модифици-
3
68
Глава 4
ровать свойства материалов), с помощью специальной про-
граммы, называемой управляющей.
В этой базе каждый материал обладает названием и со-
вокупностью физических свойств, которые могут быть по-
стоянными или переменными в пространстве и во времени.
Свойства материала определяются двумя характеристиками:
своей моделью (характером изменения) и своим взаимодей-
ствием со средой.
Приведем несколько примеров физических свойств:
— определяемая одной величиной изотропная постоянная
(магнитная проницаемость вакуума, диэлектрическая прони-
цаемость вакуума, ...);
— определяемая тензором анизотропная постоянная (тепло-
проводность, ...);
— изотропные лпнейно-меняющпеся переменные (зависимость
электрического сопротивления от температуры, .,.);
— анизотропные линейно-меняющиеся переменные (зависи-
мость электрического сопротивления от температуры, ...);
— изотропные экспопеицнальио-меняющиеся переменные (та-
кие же, ...);
— анизотропные экспоненциально меняющиеся переменные
(такие же, ...);
— переменные, меняющиеся по законам, определяемым со-
вокупностью экспериментальных точек, интерполируемых
сплайнами (кривыми намагничивания В (II) (рис. 4.9), ...)
Замечание. Нелинейные характеристики материалов необ-
ходимо определять очень тщательно. В частности, необходи-
мо убедиться, что результаты интерполяции (в частности,
сплайнами) гладкие. Это является условием эффективности
итерационных процессов, используемых в ходе решения (ме-
тод Ньютона — Рафсона).
Практически перед началом решения задачи пользователь
указывает, какие материалы из базы описывают каждую из
областей. Если необходимо, он также указывает пределы из-
менения значений источников (например, плотность тока, ...).
Тогда ЭВМ извлекает из базы подсовокупность физических
характеристик, которые ей необходимы в ходе выполнения
расчетов.
Перечень физических характеристик границ. Поскольку фи-
зические устройства модифицируются, необходимо уточнить
задачу вокруг рассматриваемой области, а также обеспечить
выполнение граничных условий, которые в электрических за-
дачах в основном имеют следующий вид:
- — Условие Дирихле: значение переменной определено на гра-
нице.
Методы САПР
69
Рис. 4.9. Кривая намагничивания электротехнической стали TS10 (интер-
поляция сплайнами второго порядка).
Использовались образны листовой кремниевой стали толщиной 0,3 мм 1,2 Вт/кг; Q—изме-
ренные значения;----------------------результат интерполяции.
— Циклические условия: известно соотношение между вели-
чинами при переходе границы. Различают три типа цикличе-
ских условий:
• периодические условия: переменная имеет одно и то же
(неизвестное) значение на однородных точках двух границ,
например два полюсных шага синхронной машины. Вели-
чины переменных на двух граничных лучах равны.
• полупериодические условия: переменная имеет противопо-
ложные (неизвестные) значения в однородных точках двух
границ, например однополюсный шаг синхронной машины.
Величины переменной в двух граничных областях противо-
положны.
• условия переноса: имеется разность постоянных величин
между однородными точками двух поверхностен. Это условие
применяется в задачах магнетизма, когда рассматриваемая
область не содержит источников и пересекается магнитным
потоком известной величины, но неизвестного направления.
—Условия Неймана: на границе известно значение нормаль-
ной производной. Различают два типа условий Неймана:
• однородное условие Неймана: нормальная производная
переменной равна нулю, например симметричная плоскость.
• неоднородное условие Неймана: нормальная производная
переменной на границе — известная величина. Это условие
70
Глава 4
соответствует источнику, производящему обмен с внешним
пространством, например касательная составляющая электро-
магнитного поля, конвективный и радиационный обмен в теп-
ловых процессах.
4 2.3. Дискретизация области
Дискретизация области соответствует представлению реаль-
ного объекта в виде дискретной модели. Этот процесс тесно
связан с методом, используемым для приближенного реше-
ния уравнения в частных производных, тогда как предыду-
щие процессы описания геометрии и физических характери-
стик относятся к более общим процессам.
Для метода конечных разностей дискретизация состоит в
создании внутри области и на ее границах более или менее
регулярной сети узлов, в которых будут записываться урав-
нения в конечных разностях, вытекающие из уравнений в
частных производных. В областях сложной формы создание
такой сети очень трудно автоматизировать, поэтому этот чис-
ленный метод плохо подходит для обработки достаточно
общим программным обеспечением САПР.
Для решения методом конечных элементов дискретизация
вновь приводит к разделению области иа совокупность под-
областей — элементов, полностью заполняющих исходною
область. Такое разделение приводит к появлению некоторого
числа узлов (например, вершин треугольников первого по-
рядка), в которых будут определены степени свободы, ис-
пользуемые в уравнениях метода конечных элементов. При-
менение простых элементов (треугольников, четырехугольни-
ков в двумерных задачах; тетраэдров, призм, гексаэдров в
трехмерных задачах) позволяет разбить любой двух- или
трехмерный объект даже в криволинейном случае. Простые
условия дискретизации метода конечных элементов наряду
с большой общностью численных процедур привело к тому,
что этот метод широко используется в САПР.
В соответствии с методом краевых интегралов, дискрети-
зации подлежат лишь границы и перегородки между раз-
личными блоками области. Это справедливо лишь тогда,
когда каждый блок обладает одинаковыми физическими ха-
рактеристиками. Все блоки, не удовлетворяющие этому усло-
вию (например, подобласть, состоящая из насыщаемого фер-
ромагнитного материала), необходимо полностью дискрети-
зировать (на границах и внутри). В случае когда физические
характеристики одинаковы, дискретизация значительно упро-
щается, особенно в трехмерных задачах, что объясняет воз-
Методы САПР
71
растающий интерес к этому численному методу и его объ-
единению с методом конечных элементов. Такое объединение
позволяет воспользоваться преимуществами обоих методов:
простотой дискретизации и небольшим числом неизвестных в
линейных частях благодаря краевым интегралам, а также
эффективностью численных методов конечных элементов для
моделирования нелинейностей в нелинейных частях устройств.
Среди всех известных методов именно метод конечных эле-
ментов наиболее полно соответствует использованию про-
граммного обеспечения САПР. Поэтому в дальнейшем оста-
новимся лишь на дискретизации методом конечных элементов
двух- или трехмерных объектов. Процесс дискретизации
можно осуществить четырьмя способами: вручную, с по-
мощью ЭВМ, автоматически, адаптивно, в зависимости от
степени автоматизации.
На рис. 4.10 показаны три возможные дискретизации од-
ной и той же области, соответствующие трем различным чис-
ленным методам.
Дискретизация методом конечных элементов вручную. Раз-
биение па конечные элементы представляется в виде списка
узлов и конечных элементов по следующей структуре:
узел = тип координат; координаты; сведения об изобра-
жениях узла;
конечный элемент области = тип; сведения о первом узле,
,,.,о последнем узле; об участке;
конечный элемент границы = тип; сведения о первом
узле, .... о последнем узле;
о границе;
•об элементе соседней области 1;
об элементе соседней области 2.
Перечень узлов содержит метрическую информацию в од-
ной из адекватных систем координат (х, у, г, 6; г, z; xyz\
г, 0, z; ...). Перечень конечных элементов содержит в себе
топологическую информацию: разбиение области конечными
объемными элементами и разбиение границ конечными гра-
ничными элементами.
Тип конечных элементов одновременно указывает их фор-
му (сегмент, треугольник, четырехугольник; тетраэдр, приз-
ма, гексаэдр, ...) и тип интерполяции (для треугольника —
три узла с линейной интерполяцией и шесть узлов с пара-
болической интерполяцией, ...). На рис. 4.11 представлено
несколько конечных элеметнов (линейных, поверхностных и
объемных) с номерами их кодов и локальной нумерацией
узлов.
72
Глава 4
Исследуемая
область
Температура,
внутри
20°С
Теплоизолятор
Температура
снаружи
0°С
Проводник
тепла.
"Стенка.
Рис. 4.10. Задача теплопроводности в стационарном режиме.
а — эскиз задачи теплопроводности; б—дискретизация «конечными разностями»; в—Ди-
скретизация «граничными интегралами»; г—дискретизация конечными элементами
(материалы фирмы FLUXLAB); д — изотермы (материалы фирмы FLUXLAB).
Методы СЛПР
73
D&MMpiie элмиты ПйВЩШШ Лмйи
Рис. 4.11. Некоторые ляш конечных элементов.
74
Глава 4
Сведения об областях и границах служат для присвоения
подобластям физических характеристик, относящихся к уча-
сткам и границам.
Расположение узлов дает картину, подобную случаю пе-
риодических граничных условий.
Некоторые из случаев метода конечных элементов тре-
буют проведения расчетов методом краевых интегралов, за-
висящим от конечных элементов соседней области (например,
нормальные производные переменных). Для конечного эле-
мента границы, расположенного на перегородке, имеются два
конечных элемента соседних областей (для линейного эле-
мента в двумерной задаче — одни справа, другой слева; для
поверхностного элемента в трехмерной задаче — один сверху,
другой снизу). Для элемента границы, расположенного на
краю области, имеется только один элемент соседней об-
ласти.
Вся эта информация, выраженная в той или иной форме,
необходима для представления методом конечных элементов.
Однако ручное разбиение непроизводительно, поэтому на
очень раннем этапе развития программного обеспечения рас-
четов по конечным элементам были разработаны программы
предварительной обработки, облегчающие ввод этих данных.
Дискретизация методом конечных элементов с помощью
ЭВМ. ЭВМ благодаря ее вычислительной мощности и воз-
можностям в символьном п графическом взаимодействии с че-
ловеком может оказать существенную помощь в дискретиза-
ции методом конечных элементов. Среди многочисленных спо-
собов разбиения с помощью ЭВМ остановимся лишь па сле-
дующих:
—непосредственном введении конечных элементов;
— введении блоков с их последующим автоматическим деле-
нием на конечные элементы;
-—введении описания геометрии объекта, делении объекта па
блоки с последующим автоматическим делением блоков па
конечные элементы.
Непосредственное введение конечных элементов состоит в
связанном введении координат всех узлов, объединение кото-
рых образует элементы. Такое ввдепие осуществляется с по-
мощью клавиатуры (точные координаты) или введением изо-
бражения (аппроксимированных координат и вершин элемен-
тов). Постоянный графический контроль процесса дискрети-
зации позволяет избежать ошибки оператора (рис. 4.12).
Этот метод очень прост в использовании и доступен при обу-
чении. С точки зрения педагогики его основное преимущество
заключается в том, что он не маскирует структуру данных
Методы САПР
75
Рис. 4 12. При построении каждый конечный элемент аффинно преобра-
зуется с масштабом 0,9 и центром, совпадающим с его центром масс.
Это позволяет выделить отверстия (пространство, расположенное между элементами 13,
30, 31 и 32) и несовпадения (иапримср, между элементами 31 и 42 с элементом 35) I LUX 2D
(материалы фирмы ENS1EG).
конечных элементов (программа DIDACT-FLUX). Его основ-
ным недостатком является необходимость манипулировать
слишком большим объемом информации, особенно в трех-
мерном случае.
Введение данных блоками соответствует предварительно-
му делению объекта на подобъекты, предназначенные для
разбиения последних на конечные элементы. Введение опи-
сания геометрии этих блоков осуществляется последователь-
ной процедурой взаимодействия человека с машиной, подобно
процедуре, приведенной для непосредственного введения ко-
нечных элементов. Однако при этом число блоков во много
раз меньше числа конечных элементов, поэтому описание су-
щественно упрощается. Как правило, эти блоки, топологиче-
ски очень просты (треугольники и четырехугольники в дву-
мерных задачах; тетраэдры, призмы и гексаэдры в трехмер-
ных) и могут быть прямолинейными пли криволинейными.
Необходимо также уточнить деление сторон блоков. Этой ин-
формации достаточно для проведения разбиения до конечных
элементов с использованием процедуры, определенной зара-
нее (рис. 4.13). Метод описания блоками с последующим раз-
76
Г лава 4
Рис, 4.13. Дискретизация блоками
области системы, представленной на
рис. 4.5.
а—предварительное разбиение; б—разбиение
отдельного блока на конечные элементы.
биением на конечные элементы очень часто используется для
двух- или трехмерной дискретизации (программы дискрети-
зации: COLIBRI, FEMGEN, SUPERCAB, ...)'>.
Один из вариантов дискретизации блоками состоит в объ-
единении фрагментов с заданными параметрами и определен-
ной сеткой, записанных в библиотеке. Этот метод представ-
ляет интерес, поскольку он используется довольно часто.
В двух первых методах описание геометрии и локализа-
ция областей и границ осуществляется непосредственно на
уровне элементов пли суперэлементов. Дальнейшее развитие
метода с ориентацией на более «естественную» дискретиза-
цию основывается на уже существующем геометрическом
описании, определяющем взаимодействие суперэлементов, по-
лученных методом разбиения блока. В этом случае метриче-
ская и топологическая информация приводит к глобальной
модели, которая вначале поблочно преобразуется в модель,
а затем разбивается на элементы. Эта стратегия хорошо при-
годна для рассмотрения двух- или трехмерной геометриче-
ской модели и составления сети методом блоков (EUC-
LID— FEMGEN). ‘ -
Автоматическая дискретизация для метода конечных эле-
ментов. Создание сети конечных элементов достаточно тру-
доемкая и однообразная задача, поэтому желательно найти
способ максимально разгрузить пользователя, для чего авто-
матическое составление сети представляет несомненный ин-
*> Кроме того, PATRAN-G и др. — Прим. ред.
Методы САПР
77
терсс. Существуют многочисленные алгоритмы решения этой
задачи, однако наиболее надежным среди них является ав-
томатическое создание сети с использованием простых эле-
ментов (треугольников в двумерных задачах и тетраэдров
в трехмерных). Хорошая дискретизация должна удовлетво-
рять следующим двум условиям:
— плотность расположения элементов должна быть больше в
тех частях области, которые представляют наибольший ин-
терес для пользователя.
— элементы должны располагаться достаточно равномерно
по всем направлениям. Например, в случае треугольников это
означает, что они должны быть максимально близки к рав-
ностороннему.
Выбор плотности расположения элементов определяется
пользователем, который руководствуется своим опытом или
результатами предварительных исследований. Для указания
выбора плотности расположения элементов пользователь
предлагает дискретизацию границ области (дискретизацию
сторон в двумерном случае, граней — в трехмерном). Про-
грамма, обеспечивающая составление сети, берет на себя
автоматическое генерирование сети внутри рассматриваемой
области с соблюдением выбранной плотности.
Существуют различные способы генерирования сети. При-
ведем лишь два основных алгоритма:
— фронтальное распространение сети. Начальный фронт гра-
ничной дискретизации задается пользователем. Элементы
строятся по возможности регулярно, послойно, опираясь на
фронт. Каждый новый слой дает продвижение фронта внутрь
области. Дискретизация заканчивается, когда область исчер-
пывается [12] (рис. 4.14) ;
— глобальное распространение сети. С каждым начальным
узлом, задаваемым пользователем, связана заданная плот-
ность расположения элементов с учетом требований для
окрестности этого узла (например, средняя длина стороны,
выходящей из узла). Таким образом, дискретизация, исполь-
зующая простые элементы (треугольники в двумерном слу-
чае и тетраэдры в трехмерном), опирающиеся па все началь-
ные узлы, завершена. Эта первая дискретизация, разумеется,
очень грубая, поскольку не обладает внутренним узлом. Ее
необходимо уточнить последовательными итерациями таким
образом, чтобы не оставалось слишком больших элементов
Такие большие элементы обладают поверхностью в двумер-
ном или объемом в трехмерном пространстве, величина кото-
рых превосходит произведение весов, приданных этим верши-
нам. Когда выявляется такой элемент, в его центре масс соз-
дается новый узел с весом, равным средневесовому значению
73
Глава 4
Рис. 4.14. Автоматическая триангуляция при фронтальном развитии сети.
1—начальный фронт; 2—треугольник в процессе построения; 3—текущий фронт; 4—гра-
ница дискретизации, задаваемая пользователем.
вершин элемента; этот узел позволяет на месте уточнить
создаваемую сеть.
В ходе итерационного процесса возникают следующие
проблемы: каким образом, имея совокупность узлов, добить-
ся хорошей дискретизации, опирающейся на эти узлы? Эту
задачу можно решить разбиением объекта на треугольники
(триангуляцией) или па тетраэдры (тетраэдризацией) по
программе DELAUNAY. При триангуляции (соответственно
тетраэдрпзации) по программе DELAUNAY не существует
узлов треугольников (соответственно тетраэдров), находя-
щихся внутри окружности, описанной около какого-либо дру-
гого треугольника (соответственно сферы, описанной около
какого-либо другого тетраэдра). Эта дискретизация прово-
дится методом итераций. Строится первый элемент, затем
проводят новую дискретизацию, добавляя новый узел, и т. д.
Основное достоинство этого глобального приближения со-
стоит в том, что опо действует одинаково хорошо как в дву-
мерном, так и в трехмерном случаях [11]. Окончательный
результат полной дискретизации можно легко улучшить с по-
мощью регуляризации на месте.
Рис. 4.15 и 4.16 иллюстрируют применение этого метода
в двумерном и трехмерном случаях соответственно.
Адаптивная дискретизация в методе конечных элементов.
Предыдущие методы автоматического создания сети исполь-
зуют два типа информации: геометрическое описание области
и требуемую плотность элементов.
Методы САПР
79
Рис. 4.15. Триангуляция записывающей магнитной головки с помощью
программы фирмы FLUXLAB (глобальная автоматическая триангуляция).
Следующим шагом в направлении упрощения работы
пользователя и определения плотности расположения эле-
ментов является автоматизация этих операции, выполняющая
их по программе. Конечно, это не упрощает работу разработ-
чика программного обеспечения!
Вот пример одного из принципиально возможных алгорит-
мов:
— опираясь на исходное грубое расположение сети, програм-
ма определяет начальное решение;
— полученное решение позволяет выделить зоны, в которых
ошибка, связанная с расположением сети, максимальна.
В этих зонах уточняется расположение сети. Пересчитывается
80
Глава 4
Рис. 4.16. Разбиение на
тетраэдры электромагнит-
ного контактора с по-
мощью программы FLUX
3D (глобальное автомати-
ческое разбиение на тетра-
эдры).
решение, соответствующее новому расположению сети. Этот
процесс продолжается до тех пор, пока ошибка, связанная
с расположением сети, не станет приемлемой пли не будет
достигнуто максимальное число конечных элементов. При
этом выбор сети и решение задачи тесно связаны между
собой. Оптимальный выбор сети зависит одновременно от
геометрии объекта и физической задачи. Одна и та же за-
дача, в которой источник перемещает или просто изменяет
свою величину (ток в электромагнитных устройствах) приво-
дит к новому расположению сети.
В настоящее время не известно нн одного общепринятого
адаптивного метода расположения сети. Эти методы нахо-
дятся пока в стадии эксперимента.
4.3. Постпроцессор
Процессор ввода позволяет описать задачу, которая затем
решается процессором счета (вычислителем). Однако полу-
ченное при этом решение нельзя непосредственно использо-
вать по следующим причинам:
Методы САПР
81
< —расчет изменения состояния объекта, произведенный в уз-
лах сети, математически точно определяет происходящее яв-
ление, но при этом не всегда ощущается физический смысл
[(например, векторный потенциал в магнетизме);
• —объем полученной численной информации (несколько ты-
сяч узловых величин) настолько значителен, что отдельный
человек не может его осмыслить.
Постпроцессор играет двойную роль:
• — извлекает полезную информацию для инженера. Эта ин-
формация может быть локальной (например, индукция и на-
пряженность магнитного поля в точке, потери, ...) или гло-
бальной (папример, поток вектора магнитной индукции, ин-
дуктивность катушки, электромагнитные силы, ...),
— синтезирует представление численной информации таким
образом, чтобы можно было ее интерпретировать (например,
карта поля, карта изотерм, ,,.'),
4.3.1. Получение результатов
Численное моделирование явления, описываемого уравне-
ниями в частных производных, может дать информацию об
отдельных точках пли об интегральном значении па границе
или в области. Полученная формула одновременно зависит
от рассматриваемого явления и от используемого типа моде-
лирования. Однако используемые процедуры расчета остают-
ся всегда одними и теми же.
Этот раздел посвящен рассмотрению примера, иллюстри-
рующего различные типы результатов, а затем общих мето-
дов их обработки.
Пример использования результатов: двумерная магнитоста-
тическая задача. Рассматриваемый пример проиллюстрирует
решение, базирующееся на попятив векторного потенциала
А, который для двумерной задачи имеет лишь одну состав-
ляющую, отличную от нуля.
В двумерной магнитостатической задаче уравнение, опи-
сывающее А, имеет следующий вид:
д ( 1 дА \ . д / 1 дА \
(---—- | + -д— I — — =/ в ооласти Q,
дх \ ц дх J ' ду \ ц ду А
дА
Д = 0 или -^- = 0 па границе Г,
где j — составляющая плотности тока, перпендикулярная
плоскости, а ц — магнитная проницаемость среды
82
Глава 4
Этому уравнению в частных производных соответствует
вариационная формула
И) = И
в
j Н t/B - JA
и
d£l,
где индукция В = rot А и напряженность магнитного поля
Н = В/и зависят от А.
Величина А является суммой величин А; по ансамблю
с весовыми коэффициентами а,:
А = Е а;- (х, у) • Az,
Значения А/ в узлах являются приближенными результа-
тами решения методом конечных элементов (минимизации
функционала). Приведем некоторые величины, полученные па
основе таких приближенных результатов:
— магнитный потенциал в точке (X, У)
А= 2аг(Х, У). А,;
— вектор магнитной индукции в точке (X, У)
В = Е grad az ХА,;
— магнитная проницаемость в точке (X, У)
ц = ц (В);
— напряженность магнитного поля в точке (X, У)
Н = рВ;
— поток, пересекающий единичную поверхность, опирающую-
ся на линию (Хь У1) — (Х2, У2),
Ф = Л(Х2, У2)-Л(Х„ У,);
— ток в катушке (пе зависит от решения)
— поток в катушке
^электромагнитная энергия, запасенная в области,
в
W = j J J Н db d£2;
а о
Методы САПР
83
•—магнитная сила, развиваемая в катушке,
F=^jxBdQ;
•—вращающий магнитный момент, действующий на объект,
находящийся в воздухе или в вакууме, получаемый интегри-
рованием тензора Максвелла
С = J {(г X В) • Нг - -Ц^-г X n}dr,
г 1
где Г — контур, окружающий объект;
— вращающий магнитный момент, действующий на объект,
находящийся в воздухе или в вакууме, полученный методом,
приведенным в работе [10],
в
fl Q 0
И Т. Д.
Методы расчета. Предыдущий пример, взятый из двумерной
магнитостатики, показывает, что используется ограниченное
число базовых операторов:
— арифметические операторы: +, —, *, /;
—векторные операторы: скалярное и векторное произведе-
ния;
• — операторы дифференцирования поля: div, grad и rot;
— операторы интегрирования в пространстве: и ;
— операторы дифференцирования по времени;
• —операторы интегрирования по времени.
Величины, с которыми оперируют, либо задаются заранее
(например, плотность тока /)• либо являются решениями или
величинами, полученными непосредственно или косвенно из
решении (например, Н = ц(В)В).
Здесь мы возвращаемся к задаче, подобной той, которая
была рассмотрена на фазе интегрирования при решении
задачи. Результаты будут темп же самыми. Процессор вы-
вода может иметь
— узко специальное назначение. Это решение позволяет ис-
пользовать все особенности формулировки задачи. Как пра-
вило, это случай процессора интегрального расчета, входя-
щего в состав специализированного программного обеспече-
ния (FLUX 2D).
•—общее назначение. Это решение соответствует процессору
вывода, предварительно адаптированному к различным фор-
мулировкам задачи с учетом нескольких процессоров расче-
64
Глава 4
та. В этом случае процессор вывода превращается в супер-
калькулятор, способный выполнять как арифметические опе-
рации, так и операции интегрирования и дифференцирования
на векторных или скалярных полях (RUTHLESS).
4.3.2. Визуализация результатов
Информация, рассчитанная процессором вывода, может быть
как скалярной (например, индуктивностью, электромагнит-
ным моментом, ...), так и векторной (индукцией в точке,
обозначенной на экране дисплея, ...). Визуализация таких
результатов пе представляет никаких трудностей; они про-
сто выводятся на экран.
В случаях когда возрастает объем информации, следует
отдать предпочтение гпафнческому представлению результа-
Рис. 4.17. Изменение магнитного поля в воздушном зазоре электрической
машины — FLUX 2D
Индукция вдоль дуги окружности с центром Х=0. У=0, радиусом 105 и углом от 0,001
до 44,993 град.
Методы САПР
85
.Рис. 4.18 Линии поля в электрической машине.
Вб/м Вб/м Вб/м Вб/м
1 0.305GIE-03 6 0.80690Е—02 II 0.15832Е-01 16 0.23596E-0I
2 0,1858ЗЕ—02 7 0.962I7E-02 12 0.I7385E-0I 17 0.25148Е-01
3 0.34110E-02 8 0.11174Е-01 13 0.18938Е-01 18 0.26701Е-01
4 0.49636 Е-02 9 0.12727Е—01 14 0.20490Е-01 19 0.28254Е—01
Б 0.65I63E-02 10 0.I4280E-01 15 0.22043Е-01 20 0.29806Е—01
21 0.3I359E-0I
Материалы фирмы ENSIEG.
тов. Такое представление можно осуществить следующими
способами:
— отображением изменения скалярной пли векторной вели-
чины длиной линии (например, тангенциальные поля в за-
зоре вращающейся электрической машины, рис. 4.17);
— в двумерных задачах изображением линий постоянного
уровня скалярной величины (например, в магнетизме эквипо-
тенциальные линии А — это линии поля, рис. 4.18);
> —в двумерных задачах изображением линий постоянного
уровня скалярной величины с градациями цвета (например,
в теплотехнике изменение температуры);
— в двумерных задачах изображением в узлах сетки про-
екций вектора (например, вектора магнитной индукции,
рис. 4.19);
86
Глава 4
Рис. 4.19. Карта векторов индукции в электрической машине—'
FLUXLAB.
Материалы фирмы ENSIEG.
Рис. 4.20. Эквипотенциаль-
ные линии скалярного маг-
нитного потенциала Н =
= — grad V па поверхно-
сти магнитострикционного
преобразователя.
Материалы фирмы ENSIEG.
Методы САПР
87
Рис.
4.21. Линии вектора магнитной индукции в сечении элек'
ного контактора с постоянным магнитом — FLUX 3D.
Материалы фирмы ENSIEG.
тромагнпт-
— в трехмерных задачах изображением с помощью постоян-
ных уровнен н градаций цвета скалярных полей и проекций
векторных полей па некоторые поверхности. Этими поверх-
ностями могут быть как внешние поверхности трехмерного
объекта, так и плоскости сечений (рис. 4.20, 4.21).
Так как рассматриваемые явления изменяются во вре-
мени, то те же самые методы изображения можно использо-
вать в различные моменты времени. Эти изображения могут
представляться последовательно одно за другим, подобно
фотографиям, пли быстро заменять друг друга, что дает воз-
можность видеть на экране движущийся объект пли разви-
вающееся явление, для чего создание рисунка осуществляет-
ся в два этапа:
— расчет, помещение в память с последующей съемкой клас-
сической камерой пли специальным устройством последова-
тельного покадрового изображения. Этот этап может потре-
бовать достаточно большого времени (часов, дней);
•—проекция на экран движущегося устройства пли развиваю-
щегося явления.
«8
Глава 4
4.4. Методы решения алгебраических уравнений
В алгоритмах численных решений задач, описываемых урав-
нениями в частных производных, всегда присутствуют два
этапа:
— составление системы линейных алгебраических уравнений;
— решение этой системы.
В случае линейной задачи эти операции проводятся лишь
одни раз; в случае нелинейных пли меняющихся во времени
задач эти операции повторяются многократно. Линейные си-
стемы уравнений, получающиеся при использовании методов
конечных разностей и конечных элементов, являются непол-
ными (большая часть коэффициентов матрицы равна нулю)'.
Это свойство представляет интерес, поскольку оно позволяет
существенно сократить используемый объем памяти ЭВМ.
Более того, оно позволяет использовать очень удачные ме-
тоды решения. Одиако при решении линейной системы алгеб-
раических уравнений численными методами остаются еще не-
которые сложности. Поэтому в этом разделе будут представ-
лены методы подготовки и решения неполных линейных си-
стем алгебраических уравнений.
4.4.1. Методы размещения матрицы в памяти ЭВМ
Чтобы представить объем памяти, связанной с размещением
матрицы, рассмотрим сеть треугольных конечных элементов
в некоторой прямоугольной области, содержащей МХ^ уз-
лов (рис. 4.22). Для конкретизации примера, выберем М =
— 20, N = 2М — 40, что соответствует М X М — 800 узлам.
Обычный способ размещения квадратной матрицы тре-
бует (Л1ХЛ/)2= 160 000 коэффициентов. Это огромное число
даже для такой простой двумерной задачи с одной степенью
свободы в узле!
Рис. 4.22. Представление прямо-
угольника сеткой треугольных эле-
ментов первого порядка (три узла).
Нумерация узлов оптимальна для размещения
в матрице лентой, если
Методы САПР
89
М+2
M.N
1 2
. . г х
...XX
X . , .XX
XX. . .XX
XX. . . . X .
. . q х . . . х
. .ххх. . .
. . .ххх. .
X . . .ххх.
XX. • .XX.
Рис. 4.23. Топология ленточной матрицы для сети рис. 4.22 (Л1 = 5,
N — 7).
X — ненулевые коэффициенты, •—нулевые коэффициенты» 0—все коэффициенты равны
нулю. ?—несуществующие коэффициенты.
Размещение матрицы строками. Одним из способов сокра-
щения числа коэффициентов является размещение матрицы
в виде прямоугольной таблицы. На рис. 4.23 представлена
топология матрицы для М = 5, N = 7. Большая часть коэф-
фициентов матрицы равна нулю. Лишь коэффициенты, связы-
вающие два узла одного и того же элемента, не равны нулю.
На рис. 4.24 показан одни из вариантов эффективного раз-
мещения коэффициентов в прямоугольной таблице размером
М X N строк на 2Л1 + 3 столбцов. При М = 20 и N = 40 это
составляет 34 400 коэффициентов с нумерацией, соответствую-
щей рис. 4.22. С учетом нумерации узлов, представленной на
рис. 4.25, этот метод приводит к таблице размером М X N
строк и 2jV + 3 столбцов, что соответствует 66 400 коэффи-
циентам, что примерно вдвое больше, чем в предыдущем
случае.
Этот пример показывает сильное влияние порядка нуме-
рации узлов на объем матрицы. Удачная нумерация мини-
мизирует длину строки матрицы. Однако при произвольном
расположении узлов выбор оптимальной нумерации совсем
не очевиден. Имеется очень большое число вариантов и рас-
90
Глава 4
1 2 2М+3
1
2
??????. хх. . ,гх
?????ххх. . .хх
? ? ? ? . х х х . . .хх
???. .ххх, . ,хх
??...хх.,,.х.
? Р • • • q I . . . х ,
хх...ххх...хх
XX. . .XXX. , .XX
XX. . .XXX. , .XX
ХХ...ХХ....Х.
Рис. 4.24. Размещение в пря-
моугольной таблице ленточной
M.N матрицы, представленной на
рис. 4 23.
смотрение всех возможных комбинаций обойдется слишком
дорого. В этом случае ограничиваются приемлемой, хотя и
неоптимальной нумерацией. Используется простой алгоритм,
суть которого состоит в выборе первого узла с последующей
нумерацией соседних с ним узлов, затем соседних с сосед-
ними и т. д. Существует множество алгоритмов этого типа
(GEORGE).
Размещение матрицы с симметричными строками. Часто
встречаются случаи, когда матрица линейной системы имеет
симметричный вид. Это, в частности, соответствует линейной
системе алгебраических уравнений, получающейся при ис-
пользовании вариационного метода. Свойство симметрии мат-
рицы позволяет рассчитывать и сохранять в памяти только
часть коэффициентов матрицы, например нижнюю часть мат-
рицы плюс ее диагональ. Прямоугольная таблица, предназна-
ченная для размещения коэффициентов матрицы с симмет-
ричными строками (рис. 4 25), имеет M\N строк и М + 2
столбцов. При М — 20 и /V = 40 это соответствует 17 600 ко-
эффициентам.
Компактное размещение с использованием символической
матрицы. При построчном размещении матрицы в ней сохра-
Методы САПР
91
Рис. 4.25. Представление прямоуголь-
ника сеткой треугольных элементов пер-
вого порядка.
Нумерация узлов для размещения в матрице
лентой не оптимальна, если 7V>A1.
N+i ... (M-ON+I
няются многочисленные нулевые коэффициенты. Существует
более экономичный способ, состоящий в запоминании только
ненулевых коэффициентов, при этом топологию матрицы не-
обходимо сохранить в компактной форме.
В системах, получаемых из задач, описываемых уравне-
ниями в частных производных, топология матриц всегда сим-
метрична, даже если сама матрица несимметрична. Поэтому
достаточно запомнить, например, нижнюю треугольную
часть матрицы.
На рис. 4.26 показан способ подготовки топологии ниж-
ней треугольной части матрицы, представленной на рис 4.23.
Для каждой строки номера столбцов ненулевых коэффициен-
тов представляются в виде некоторого списка, который в кон-
це концов сводится к единой таблице индексов столбцов Ин-
дексы строк объединяются в другую таблицу, позволяющую
пайти начало и конец каждого списка индексов столбцов.
Значения коэффициентов нижней треугольной части сво-
дятся в такую же громоздкую таблицу, как таблица индек-
сов столбцов. Если матрица несимметрична, то еще одна ана-
логичная таблица позволяет обеспечить транспонирование
верхней треугольной части.
Для примера, приведенного на рис. 4 22, размещение мат-
рицы занимает 5MN слов памяти для индексов строк и столб-
цов плюс 4MN (для симметричных) или 8ЛШ (для несим-
метричных) слов для значений коэффициентов (4000 плюс
3200 или 6400 при М — 20 и N = 40) независимо от нумера-
ции узлов.
Использование дополнительной памяти. Независимо от вы-
бранного метода размещения матриц оперативная память
ЭВМ исчерпывается, начиная с определенной сложности за-
92
Глава 4
Строки Указатели
строк
MN
MN+1
I
2
4
6
8
10
12
16
20
24.
Инйексы
столбцов
б
Нижняя
часть
верхняя
часть
1
2
Рис. 4.26. Компактное размещение матрицы, представленной иа рис. 4.23.
а—таблица указателей начала строк в таблицах б—г; б—топология нижней треуголь-
ной части и диагонали; в—размещение коэффициентов нижней треугольной части и диа-
гонали; г — возможное размещение (несимметричная матрица) коэффициентов верхней
треугольной части н диагонали (дублирование).
дач. В этом случае используют дополнительную память боль-
шой емкости, обеспечивающую непосредственный доступ для
размещения матриц (магнитный диск). В этом случае мат-
рица разделяется па блоки, каждый из которых считывается
и записывается по мере необходимости по ходу решения.
4.4.2. Методы решения систем линейных уравнений
Существуют следующие основные методы решения систем
линейных уравнений вида АХ = В, получаемых при исполь-
зовании методов конечных разностей или конечных элементов.
1— Прямые методы:
• Разложение Гаусса: применимо ко всем несингулярным
матрицам (действительным или комплексным, симметрич-
ным или нет).
• Разложение Холецкого: применимо ко всем действитель-
ным, симметричным, положительным матрицам.
•—Итерационные методы:
• Сопряженные градиенты совместно с предварительными ус-
ловиями: применимы ко всем несингулярным матрицам (дей-
ствительным или комплексным).
Методы САПР
93
• Градиенты совместно с предварительными условиями: при-
менимы ко всем действительным симметричным положитель-
ным матрицам.
Прямые методы. Основой алгоритма метода Гаусса является:
— отыскание таких /.-треугольных нижних матриц и //-тре-
угольных верхних матриц с единичной диагональю, чтобы
А — L-U (разложение Л);
— отыскание такого вектора У, чтобы L-Y = B (обычно это
осуществляется параллельно с разложением):
— отыскание такого вектора X, чтобы U-X = У (X — реше-
ние уравнения А-Х — В).
Алгоритм метода Холецкого аналогичен:
— разложение А в форме А = L-Lr;
— отыскание У, являющегося решением L-Y = В;
— отыскание X, являющегося решением LT‘X — У.
Читатель сможет найти в работе [26] подробное описа-
ние этнх методов.
Использование метода Холецкого (применительно к сим-
метричной положительной матрице) более предпочтительно,
поскольку оно требует меньшего объема расчетов н места в
памяти для размещения матриц (рассчитывается и разме-
щается единственная матрица).
Матрицы L и U обладают следующими топологическими
свойствами:
— L и UT имеют одинаковую топологию (ненулевые коэффи-
циенты находятся на одних п тех же местах);
— если А — матрица-строка, то L и U также треугольные
матрицы-строки того же размера, что и А.
Поэтому L и U имеют более существенное заполнение,
чем А. Разложение приводит в L и Вт к дополнительным не-
нулевым членам (без изменения размера строки). Это зави-
сит от выбранного способа размещения.
В случае когда А представляется в виде прямоугольной
таблицы, матрицу L (а в известных случаях L -]- U) можно
представить в том же виде с тем же размером. Обычно мат-
рица £ (а в известных случаях L + U) физически занимает
то же место, что и А. Поэтому можно организовать замеще-
ние по мере того, как идет разложение.
В случае когда матрица А размещается в компактной
форме, необходимо в соответствии с топологией А конструи-
ровать топологию L и UT. Этот этап, предшествующий раз-
ложению, иногда называется символическим разложением.
Если в ходе разложения желательно замещать элементами
матрицы L (и соответственно /7) элементы матрицы А, то
необходимо подготовить А в соответствии с топологией £ и
54
Глава 4
UT (избыточной для Д). В случае когда разложение приводит
к многочисленным ненулевым коэффициентам, использование
компактной формы теряет свою эффективность. Однако ком-
пактная форма остается полезной особенно в случае матри-
цы, содержащей очень беспорядочные строки. Нумерация
оказывает существенное влияние на заполнение матриц, по-
являющихся в результате разложения. В отличие от построч-
ного размещения матрицы требуется искать не минимальную
длину строки, а минимальную ширину полосы квазпдиаго-
налыюй матрицы.
Итерационные методы. Ограничимся лишь рассмотрением
метода сопряженных градиентов.
Когда А—симметричная положительно определенная мат-
рица, можно показать, что вектор X, минимизирующий функ-
цию
F(X) = +-Х‘АХ- Х‘В
является решением АХ = В. Основной идеей целого класса
итерационных методов является конструирование ряда векто-
ров Х{1 ” = Х^ + ц“’Е( \ которые дают решение путем по-
этапного уменьшения F.
На каждом шаге при известном направлении спуска К(‘>
величина скаляра ц' рассчитывается так, чтобы функция
F(X<"+1)) была минимальна. Соответствующим выбором вели-
чины V<‘> на каждом шаге итерации получают различные ме-
тоды решения задач (релаксация, скорейший спуск, сопря-
женные градиенты).
Метод сопряженных градиентов
Уравнение F(X) = const представляет семейство обобщен-
ных эллипсоидов с одним и тем же центром Х — А~*В (реше-
ние). Вектор И,-1) касателен к эллипсоиду, проходящему
через точку Х(£).
Остаточный вектор /?(i) = В — ЛХ{1} ортогонален тому же
эллипсоиду. Плоскость, проходящая через точку Ха> и содер-
жащая направления и при пересечении с соответ-
ствующим эллипсоидом образует эллипс. Вектор, выходящий
из Х(<) и направленный к центру этого эллипса, определяет
новое направление V(i) (он проверяет отношение сопряжения
К<(1)ЛИ(1-1) = О). Центр этого эллипса определяет новую
точку Х(‘+1) (рис. 4.27).
Методы САПР
95
Рис. 4.27. Графическая интерпретация итерации методом сопряженных
градиентов.
Алгоритм итерации имеет вид:
/?(«> = в — АХ™,
Лш = _.
u»>— vt(iW>
И Vt{nAVll) '
Х('+ч = А’»>4- ц(*Чу<0.
Процесс начинается с задания исходного вектора Х(’) и
направления Е(0) = а заканчивается, когда величина
остатка становится достаточно малой. Для нормально обу-
словленной матрицы размера N этот процесс сходится не
более чем в N итераций.
Метод сопряженных градиентов с предварительными усло-
виями неполного разложения Холецкого
Накладывая предварительные условия, соответствующие
методу сопряженных градиентов, получают очень быстро схо-
дящийся метод решения линейных систем алгебраических
уравнений, получаемых при использовании методов конечных
разностей п конечных элементов (порядка N/10 итераций).
Если АХ = В— решаемая система, то применяют метод
сопряженных градиентов к системе
^-1АЬ‘-')Ь‘Х = Ь-'В.
где L — нижняя треугольная матрица предварительных уело-
9G Глава 4
внй, полученная, например, применением неполного разложе-
ния Холецкого. Этот метод заключается в расчете по алго-
ритмам Холецкого только тех элементов, которые находятся
в местах, где элементы соответствующей матрицы А не рав-
ны нулю. При этом необходимо следить за тем, чтобы мат-
рица L~lAL‘~l оставалась положительно определенной. Прак-
тически последнее условие не учитывается: процесс счета
организуется с отдельным, независимым сохранением А и L.
Этот метод хорошо приспособлен к компактному размеще-
нию матрицы, поскольку L сохраняет ту же топологию,
что и А.
Более подробно с итеративными методами можно ознако-
миться в работах [25, 29, 30],
ГЛАВА 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: МОДЕЛИ. ПРОГРАММЫ
И СИСТЕМЫ
В первых четырех главах были рассмотрены вопросы моде-
лирования физических явлений, встречающихся в электро-
технике, обработке информации для подготовки моделей и
графического взаимодействия между человеком и машиной,
анализа принципов, составляющих основу САПР электромаг-
нитных машин и устройств.
Совершенно ясно, что объединение этих составляющих
приведет к созданию истинной САПР. Однако это объедине-
ние, столь очевидное в теории, чрезвычайно сложно на прак-
тике. Анализ методов, используемых в промышленности для
осуществления такого объединения вычислительных средств,
приводит к формулировке некоторых правил, способствую-
щих облегчению этого объединения, и служит введением во
вторую часть книги.
Модели, используемые в электромагнетизме, теплотех-
нике, механике и имеющиеся на предприятии, играют вспо-
могательную роль и вносят свой вклад в соответствующую
дисциплину при анализе одного и того же проекта. Резуль-
таты, полученные для одной модели, могут служить исход-
ными данными для других моделей, используемых для раз-
работки устройств, функционирующих как электромеханиче-
ски, так и теплотехнически в соответствии с требованиями
технического задания.
Обмен информацией между различными связанными про-
граммами может принимать следующие формы:
— «ручной» подготовки данных для одной программы по
результатам, полученным другой программой. Этот метод
очень часто используется при нецеленаправленной разработ-
ке программных средств. В этом случае они не связаны
между собой, так как имеют различное происхождение (вну-
три предприятия, в университетских лабораториях, в различ-
ных обслуживающих фирмах, ...) и используются по мере
надобности;
4 Зак. 907
98
Глава 5
— наличия интерфейса между двумя программами. Эта фор-
ма позволяет распространить результаты первой программы
па вторую без ручного вмешательства (оператора), что яв-
ляется определенным прогрессом по отношению к первому
методу. Однако при этом каждый раз требуется преобразо-
вание данных из формата программы-поставщика в формат
программы-приемника, что усложняет использование цепи
программных средств;
— объединения в виде одной системы. Эта форма предпола-
гает наличие баз данных п алгоритмов для всех случаев при-
менения. Задача передачи информации между различными
модулями отсутствует. Наоборот, трудности «приближения»
такого типа предусматриваются с самого начала в структуре
данных и программах, которая позволит добавить новые об-
ласти применения. По такой методике системы САПР кон-
струируются «под ключ», однако часто они рассчитаны па
определенные области применения, специфика которых огра-
ничивает сферу пх использования.
Объединение в одной системе всех разделов проекта
(электромагнетизма, теплотехники, механики, ...) неизбежно.
Пользователи программных средств САПР давно ощущали
необходимость такого шага. Основным сдерживающим фак-
тором может стать плохая приспосаблпваемость современ-
ных баз данных к требованиям быстродействия и гибкости
САПР. Уточнение и адаптация современных понятий струк-
тур данных к требованиям пх объединения в составе про-
граммных средств САПР является актуальной задачей для
разработчиков, запятых разработкой САПР в целом ряде
технических дисциплин.
Во второй части книги на примере некоторых промышлен-
ных образцов будет показано, каким образом можно объеди-
нить специализированные и разнообразные модули при соз-
дании САПР, реализующей все аспекты проектирования.
ЧАСТЬ 2. ПРИМЕНЕНИЕ САПР
В ХОДЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРОЦЕССА
ГЛАВА 6. САПР В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ
ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Электротехника относится к дисциплине, которая вторгается
в различные отрасли, будь то создание электрических машин
или устройств, предназначенных для использования электро-
энергии (аппаратуры, статических преобразователей), и объ-
единяет многочисленные отрасли знания от схемотехники до
механики и теплотехники. В самом деле, и в электрической
машине требуемые характеристики обеспечиваются тремя
основными группами параметров: электромагнитными, тепло-
техническими п механическими. Электромагнитные парамет-
ры определяют условия функционирования машины с точки
зрения электромеханики, теплотехнические параметры позво-
ляют убедиться в том, что нагрев, вызванный различными ис-
точниками потерь, не превышает допустимых пределов, опре-
деляемых термической стойкостью материалов; наконец, ме-
ханические параметры показывают, что поведение механиче-
ских структур машин в статическом (изгпб, кручение) и ди-
намическом (нарушение равновесия, критическая скорость)
режимах будет совместимо с нормальными или случайными
условиями эксплуатации, воздействию которых машина под-
вержена в течение всего срока службы. Что касается элек-
трического оборудования, то, конечно, предыдущие парамет-
ры всегда приемлемы, однако сложность электрической цепи
и компактность механической структуры приводят к тому, что
к предыдущим ограничениям параметров добавятся кинема-
тические проблемы, связанные с различными движущимися
частями.
Задачи, которые стоят перед предприятиями, выпускаю-
щими электрическое оборудование, заключаются в преодоле-
нии постоянно возрастающей структурной сложности обору-
дования или машины, когда в одном устройстве необходимо
очень тесно объединить механические, гидравлические и элек-
трические контуры. Тогда в конструкторском бюро при проек-
тировании устройств (например, шкафов низкого напряже-
ния) приходится выполнять утомительную и неинтересную
4*
100
Глава 6
для исполнителей работу по трассировке тысяч кабелей и
проводов. Использование САПР в самой традиционной форме
позволяет выполнить эти работы очень точно как на уровне
проектирования схем, так и их механических структур. Так
предприятия Merlin Gerin использовали программные сред-
ства HEXADES и MECANE для проектирования станций по
производству шестифтористой серы и создали программные
средства TORCH для разработки схем. Точно так же фирма
Alsthom Atlantique в своем отделении в г. Вийёрбанне уста-
новила программные средства SAFIR.S для проектирования
шкафов низкого напряжения [1].
В течение многих лет фирмы Tclemecanique (разрабаты-
вающая электромагниты для контакторов) и Crouzet (разра-
батывающая синхронные микродвигатели для механизмов)
использовали методы, очень близкие к САПР, основанные на
использовании программных средств FLUX 2D для электро-
магнитных расчетов и совокупности программных средств,
разработанных этими фирмами с целью включения расчета
электромагнитных параметров в окончательный процесс про-
ектирования электротехнических устройств.
Для иллюстрации многодисциплпнарных аспектов приме-
нения САПР приведем три различных примера, заимствован-
ные у фирм, специализирующихся в области электротехниче-
ской аппаратуры: Alsthom Atlantique, Merlin Gerin, Teleme-
canique. Эти примеры являются наиболее показательными
с точки зрения промышленного внедрения САПР.
Первый из этих примеров касается применения САПР на
заводе Delle Alsthom, находящемся в г. Вийёрбанне. На этом
заводе за два года разработали, испытали и начали исполь-
зовать программные средства SAFIR.S, предназначенные для
проектирования электрических схем шкафов низкого напря-
жения. Эти программные средства предназначены для ис-
пользования совместо с ЭВМ PRIME 550, в свою очередь
связанной с центральной управляющей ЭВМ.
Второй пример касается эксперимента, проведенного фир-
мой Telemecanique electrique при разработке контакторов,
когда программные средства FLUX 2D использовались в тече-
ние многих лет для анализа и моделирования электромагни-
тов контакторов. Такое моделирование, в ходе которого осу-
ществлялся расчет электромагнитных сил, возникающих
внутри электромагнита, сопровождалось динамическим ана-
лизом движения всего устройства с учетом пружин и трепня.
Эти программные средства непрерывно использовались для
проектирования устройств с помощью ЭВМ VAX 11/780.
Закончим обзор описанием способа, которым была внед-
рена САПР на фирме Merlin G£rin с помощью синтезирован-
САПР в электротехнической промышленности
101
кого подхода (без центральной ЭВМ), немало способство-
вавшего его эффективности. Подробно рассмотрим примене-
ние программных средств HEXADES при разработке экрани-
рованных пультов, что является хорошим примером адапта-
ции серийных программных средств к специфическим требо-
ваниям решения конкретной задачи.
6.L Проектирование управляющих устройств
Реализация такого устройства сводится к анализу размещения
некоторого числа электрических элементов (катушки индук-
тивности, сопротивления, емкости, ...), предназначенных для
исполнения заданных функций, при этом должно быть обес-
печено их оптимальное соединение. Результатом этой рабо-
ты является схема, предназначенная для реализации некото-
рого числа функциональных операций. Соединения кабелями
(из одного или нескольких проводников) электрических эле-
ментов осуществляется с помощью соединительных устройств
или совокупности клемм (называемых разъемами), которые
могут быть внутриблочнымн пли предназначенными для
установки элементов, вводимых клиентом, использующим
данный блок. Работу конструкторского бюро можно разде-
лить на десять этапов [1]:
1) Описание принципиальной схемы.
2) Описание номенклатуры электрических элементов.
3) Локализацию этих элементов в различных платах и в
блоках.
4) Размещение этих элементов на платах и в блоках.
5) Соединения между платами и блоками.
6) Описание терминалов и разъемов для внутренних со-
единений.
7) Описание терминалов и разъемов для соединения с со-
седними устройствами.
8) Составление перечня кабелей внутренних соединений.
9) Составление перечня соединений плат и блоков, а так-
же схем проводников
10) Описание схем аварийного ремонта — па практике
внесение в принципиальную схему различных сведений, по-
лученных в ходе разработки.
Описание принципиальной схемы, осуществляемое вначале
«вручную», интерактивно вводится оператором в ЭВМ.
(рис. 6.1).
Схема, состоящая из символов и связей, затем подвер-
гается некоторым тестам. Эти тесты позволяют в первую оче-
редь проверить соответствие ее техническим требованиям и
при этом исправить ошибки, присущие всем ручным описа-
102
Глава 6
Рис. 6.1. Принципиальна-! с/ема, вводимая оператором при использований
программных средств SAFIR.S.
Материалы фирмы Alstfiom Atlantique (г. Вийербаин).
ниям (обрывы соединений, короткие замыкания). После осу-
ществления проверки схема считается правильной и пред-
ставляется в виде структуры данных, в которой каждый из
элементов становится некоторой совокупностью, определяе-
мой собственными характеристиками п соединениями с дру-
гими совокупностями. Спецификация оборудования дает воз-
можность проверить выполнение элементами их функций и
произвести выбор элементов автоматически. Начиная с этого
выбора, работа, связанная с номенклатурой, позволяет под-
готовиться к изготовлению, причем последняя часть посвяще-
на компоновке и выбору кабелей, которые определяют слож-
ность монтажа и стоимость. Работа заканчивается описанием
схемы проводников, которое, очевидно, будет включать в себя
соединения с другими платами (рис. 6.2).
Программные средства SAFIR.S позволили разработавшей
их фирме ввести в ЭВМ. весь свой опыт, накопленный в схе-
мотехнике, что позволило конструкторскому бюро суще-
ственно сэкономить время на реализацию всех этапов проек-
тирования с обеспечением высокой надежности разрабаты-
ваемых устройств (рис. 6.3).
САПР в электротехнической промышленности
103
Рис. 6.2. Эскиз печатного монтажа.
Материалы фирмы Alsthom At [antique (г. ВпПёрбанн).
6.2. Проектирование контакторов
Следующим примером является проектирование контактора
низкого напряжения с использованием программы расчета
поля FLUX 2D для анализа электромагнита и программных
средств исследования динамики переключателя. Кроме того,
фирма Telemecanique разработала совокупность алгоритмов
для моделирования электрической дуги с учетом электриче-
ских, механических и тепловых явлений.
Приводимые ниже примеры заимствованы из материалов
конференции, из доклада Бельбсля и Лорера па заседании
S. Е. Е по моделированию и САПР электрических машин н
устройств [2].
104
Глава 6
Перечень эмапотенциалов
Рис. 6.3. Структура программных средств SAFIR.S.
Материалы фирмы A Is thorn Atlantique (г. Вийсрбаин).
6.2.1. Моделирование электромагнитных явлений
Контактор состоит нз электромагнита и контактной группы,
поэтому представляет интерес моделирование этих двух
основных частей. Вначале рассмотрим хорошо известную за-
дачу моделирования электромагнита.
Использование САПР при решении схемотехнических за-
дач можно проиллюстрировать применением, реализованным
на фирме CGEE ALSTHOM, которая в свое время разрабо-
тала программные средства интерактивного моделирования
мощных электрических установок с автоматическим изготов-
лением схем и связанной с ними справочной документации
(рис. 6.4, 6.5).
Программа FLUX 2. Эта программа для двумерной задачи,
разработанная в Национальном политехническом институте
САПР в электротехнической промышленности 105
Рис. 6.4. Электрическая схема.
Материалы фирмы CGEE Alsthom.
!06
Глава 6
Рис. 6.5. Распределительное устройство.
Материалы фирмы CGEE Alsthom.
САПР в электротехнической промышленности
107
(Гренобль), была испытана на контакторах фирмой Teleme-
canique electrique, в своей основе она использует решение ме-
тодом конечных элементов и позволяет с высокой точностью
рассчитывать потоки, магнитные поля, усилия, вызываемые
всеми токами в присутствии или отсутствие ферромагнитных
частей как в ненасыщенном режиме, так и в режиме насы-
щения.
Самым интересным моментом для понимания электромаг-
нитных явлений оказываются следы трубок потока, которые
позволяют благодаря непосредственной индикации иа экране
определить дефекты изучаемой системы (если они есть). Тогда
пользователь очень быстро может изменить некоторые пара-
метры с целью оптимизации функционирования изучаемого
устройства.
Такой подход представляет существенный прогресс по
сравнению с ранее используемыми методами. В самом деле,
каждая геометрическая модификация устройства (два ответ-
вления, три ответвления с подвижным сердечником, ...) тре-
бовала создания нового прототипа; более того, распределение
линий магнитного потока очень сложно индицировать, осо-
бенно если инженер-разработчик должен уменьшить число
модификаций из-за требований сокращения времени разра-
ботки и стоимости, осуществляя априорный выбор, который
не всегда является лучшим.
Исследование электромагнита контактора. Подход заклю-
чается главным образом в разработке электромагнита, мак-
симально соответствующего заданной кривой тягового уси-
лия. Тогда программа FLUX 2D позволяет за 1 день прове-
рить значительное число решений.
На рис. 6.6 приведены кривые статических тяговых уси-
лий, рассчитанных с использованием этой программы для
различных типов эпектромагпитов, имеющих одинаковые эк-
вивалентные объемы стали и меди.
На рис. 6.7 приведено сравнение результатов расчета по
программе FLUX 2D с опытными данными.
Кривая статического усилия дает лишь приближение
к решению. Окончательное решение принимается лишь после
изучения динамического функционирования контактора. Та-
кое изучение можно моделировать с помощью программы
DYNAM, разработанной в лаборатории I. N. Р. G. группой
Сабоннадьера.
Эта программа приобретает особую важность для контак-
торов малого размера, в которых динамика в силу слабой
инерции непосредственно связана с углом между направле-
нием тока и волной напряжения.
108
Глава 6
Рис. 6.6. Кривые тяговых усилий различных электромагнитов.
Размер сечения 29 X 29 мм, суммарная поверхность полюса 1680 мм2 (представлена лишь
половина магнитной цепи); 1 — плунжер с большим зазором; 2—две ветви U-образной
формы, зазор по центру; 3 —две ветви U-образной формы, зазор сбоку; 4—трн ветви
Г-образиой формы; 5—три ветви Е-образной формы, зазор по центру; Л — трн ветви
Е-образной формы, зазор сбоку. Материалы фирмы TGlemecanique.
Рис. 6.7. Зависимость тягового
усилия от величины зазора.
О—измеренные значения; расчетная
кривая. Материалы фирмы T£I£m6canique.
На рис. 6.8 показано, что при угле в 70° контактор не раз-
мыкается. Такое функционирование, разумеется, недопусти-
мо, поскольку это может привести к привариванию контактов.
Моделирование и реализация. После изучения электромаг-
нита становится ясно, что использование моделирования
САПР в электротехнической промышленности
109
Рис. 6.8. Функционирование контакторов (моделирование замыкания).
Материалы фирмы Telemecanique.
уменьшает объем рутинной работы инженера-разработчика
по анализу прототипов, при этом улучшается понимание не-
которых физических явлений, малоизвестных до сих пор. Все
это способствует конструкторской разработке изделия и мо-
жет явиться источником новых идей для разработчика.
Приведем два примера реализации устройств, разработан-
ных при использовании программных средств FLUX 2D.
Электромагнит с сердечником из постоянного магнита
(рис. 6.9). Этот двухпозицнонный электромагнит характери-
зуется существенным уменьшением потребления электроэнер-
гии по сравнению с классическим электромагнитом. Опреде-
ление размещения (позиционирование) магнитов и зазоров,
позволяющее достичь максимального к. п. д., было сильно
облегчено анализом распределения магнитных потоков.
Пороговый электромагнитный боек. Данный электромаг-
нит, используемый для быстрого размыкания контактов в
случае короткого замыкания в аппаратуре ограничения тока,
можно спроектировать с использованием программы
FLUX 2D для анализа режима насыщения. Его принцип дей-
по
Глава 6
Рис. 6.9. Электромагнит с сердечником из постоянного магнита, а — без
тока в катушке; б — при наличии тока в катушке.
Материалы фирмы Tcicmecanique.
САПР в электротехнической промышленности
111
Рис. 6.10. Пороговый электромагнитный боек.
Материалы фирмы Telem£canique.
ствия заключается в насыщении поверхности опоры позади
его сердечника (рис. 6.10), обеспечивающего его включение
пли выключение. Когда значение тока не превышает некото-
рого порогового значения, он остается замкнутым, как только
ток превышает это значение, электромагнит полностью насы-
щается, обеспечивая мгновенное размыкание контактов.
6.2.2. Моделирование электрической дуги
Рассмотрим моделирование электрической дуги, характерной
для сильных токов, встречающихся в больших контакторах
пли в аппаратуре ограничения тока.
Проблема возникновения электрической дуги вблизи кон-
тактов очень сложна, поскольку она одновременно затраги-
вает значительное число таких различных физических явле-
ний, как аэродинамику, электромагнетизм, физику плазмы
и т. д. Уравнения, описывающие эгн явления, недостаточно
хорошо известны, за исключением электромагнетизма, пол-
ностью подчиняющегося уравнениям Максвелла. Точные рас-
четы при моделировании электрической дуги можно получить
только с использованием программы FLUX 2D.
В настоящее время фирма Telemecamque electrique имеет
в своем распоряжении простые модели, позволяющие рассчи-
тать некоторые важные элементы контактной группы с точ-
ностью, удовлетворяющей требованиям сегодняшнего дня.
Полуэмпирическая модель напряжения дуги. Эта модель,
разработанная на фирме Telemecanique electrique, в своей
основе использует некоторые экспериментальные данные.
112
Глава 6
Рис. 6.II. Ограничивающие кривые.
____результаты измерений;--результаты расчетов. Материалы фирмы T6I£mecanIque
Она позволяет рассчитать напряжение дуги, возникающее на
контактах в момент разрыва тока короткого замыкания, если
известны лишь величина тока и протяженность дуги.
Решения, полученные с помощью этой модели, имеют до-
вольно удовлетворительную точность (порядка 10—20%)
(рис. 6.11) и обеспечивают существенный выигрыш во вре-
мени при проектировании п испытании различных устройств,
а также хорошо пригодны для применения в программе
Integral 32 (рис. 6.12) для новых разработок, связанных
с объединением функций контактора и выключателя в одном
устройстве.
Расчет деформации дуги. Если протяженность дуги легко
определяется во время устойчивого режима, поскольку она
остается между контактами, то это не такая простая задача,
когда дуга начинает перемещаться в контактную камеру.
Чтобы иметь возможность предсказать деформацию дуги,
была предпринята попытка моделирования совместно с лабо-
САПР в электротехнической промышленности
113
Рис 6.12. Чертеж, выполненный по программе Integral 32.
Материалы фирм .1 lelemicanique.
раторней Сабоннадьера в Национальном политехническом ин-
ституте в Гренобле. Поскольку дуга рассматривалась как
деформируемое твердое тело, то определялись положение и
форма, которые она принимала в каждый момент разрыва
под воздействием баланса аэродинамических и электродина-
мических сил. Для этого дуга была разделена на сегменты,
электродинамическое усилие на каждом из них являлось ре-
зультатом воздействий, с одной стороны, совокупности дру-
гих сегментов, а с другой — нарастания тока в пределах соб-
ственного объема сегмента. Аэродинамические силы рассчи-
тывались в предположении, что дуга состоит из цилиндриче-
ских секций. Эта программа позволяет достаточно точно рас-
считать деформацию дуги (рис. 6.13), однако имеется надеж-
да, что в своем окончательном варианте она позволит опре-
делять давление и температуру внутри контактной камеры.
Взаимодействие дуги с изолирующими перегородками. Такое
взаимодействие является существенным моментом при проек-
тировании камеры, в которой происходит разрыв. В самом
деле, эти перегородки под воздействием интенсивной энергии,
выделяемой дугой, могут, с одной стороны, изменять харак-
114
Глава 6
Рис. 6.13. Расчет деформации электрической дуги.
Материалы фирмы ENSILG— Teleniecanique.
тер протекания разрыва из-за выделяемых ими газов, а с дру-
гой — подвергнуться риску сильных повреждений.
В настоящее время очень трудно дать количественную
оценку влияния газа, выделяемого изолирующими перегород-
ками, на процесс разрыва контактов, тем не менее на фирме
Telemecanique имеется информационная программа обработ-
ки тепловых уравнений, с помощью которой можно оценить
характер изменения температуры перегородок камеры, когда
они подвергаются воздействию дуги (рис. 6.14), и дать гру-
бую оценку их повреждений при таком воздействии.
Следовало бы объединить эти частные модели в единую
программу, обеспечивающую более полное моделирование
электрической дуги при разрыве контактов.
Таким образом, можно констатировать, что толчок, дан-
ный Бельбелем, к использованию САПР и моделированию
для сложных задач электромагнетизма привел на предприя-
тии к повышению эффективности использования персонала
и конкурентоспособности при сокращении сроков разработки
устройств. В настоящее время фирма Telemecanique, продол-
жая внедрение САПР на различных стадиях производства на
предприятиях (разработка, сборка, монтаж), предприняла
САПР в электротехнической промышленности
115
Рис. 6.14. Расчет температуры изолятора, находящегося под воздействием
неподвижной электрической дуги
Кривые Т (к. t) взяты из материалов фирмы TeI6m£canlque,
совместно с Группой моделирования и САПР Электротехниче-
ской лаборатории в Гренобле разработку программных
средств для решения трехмерной задачи электромагнетизма.
Использование этих средств оказывается необходимым при
проектировании электромагнитов,
6.3. Опыт фирмы Merlin Gerin по внедрению
многодисциплинарной САПР на большом предприятии
Внедрение САПР на фирме Merlin Gerin происходило в семи
отделах. В целом имелось 14 рабочих мест, подключенных
к трем супермпни-ЭВМ (двум PRIME 750 и одной PRI-
ME 550). Одной из характерных черт внедрения этой сово-
купности средств САПР, начатого службой научно-техниче-
ской информации, было желание самих ее создателей как
можно скорее установить ее пользователям, т. е. непосред-
ственно в отделы. В настоящее время наиболее распростра-
ненными и хорошо известными являются следующие приме-
нения.
116 Глава 6
Отделение Применение Программные средства Фирма, изготовитель
Distribution Terminal (D. I. T.) Небольшие механиз- мы, прерыватели, ли- тые детали и кор- пуса MECAN EUCLID MERLIN GERIN MATRA DATA VISION
Appareillage DAG Механизмы, прерыва- тели, литые детали и корпуса, механи- ческие детали MECAN EUCLID To же
Ensemble et Equipments DEE Прерыватели BII Схемы НН-СН-ВН-СВН Верстаки, пилоны, посты MECAN TORSCH 1 н 11 DASTRUC MERLIN GERIN
Electronique DEI Печатные платы SCI-Cards SCI
Эта таблица отражает многодисциплипариые аспекты, ко-
торые можно охватить с помощью САПР в рамках одного из
предприятии фирмы Merlin Gerin. Такая многонаправлеи-
ность, усугубляемая различиями представлений, существую-
щих в отделах об информатике и ее применении, приводит
к существенным несогласованностям при постановке задач.
Кроме того, проявляются также очень существенные разли-
чия во взглядах отделов на аппаратные и программные сред-
ства и организационное обеспечение САПР [3]. В такой си-
туации технические направления приспосабливаются обычно
к одному из двух противоположных подходов, приводимых
ниже; однако представляется, что можно найти третий ори-
гинальный подход для рассматриваемого случая.
Первый подход (см. литературу) состоит в концентрации
средств САПР на уровне центральных служб предприятия,
которые, опираясь на одно логическое направление, сосредо-
тачивают запросы и представляют в распоряжение производ-
ственных подразделений адекватные средства для выполне-
ния работ. Эти службы играют вспомогательную роль для
производственных подразделений. Такой метод благодаря
нормализации средств информатики имеет преимущества
с точки зрения персонала и инвестиционных расходов. Одна-
ко его практическое применение приводит к значительным
неудобствам, так как необходимо не только установить мощ-
ные вычислительные средства для удовлетворения требований
САПР в электротехнической промышленности 117
многочисленной и разнообразной «клиентуры», но и, что осо-
бенно важно, сконцентрировать в центральной службе весь
персонал, компетентный в вопросах САПР. Такой разрыв
между производственными подразделениями и лицами, от-
ветственными за САПР, часто делает работу невозможной,
потому что САПР благодаря использованию взаимодействия
человек — машина дает основной выигрыш при приближении
к пользователю.
Второй подход состоит в том, чтобы при использовании
САПР предоставить производственным подразделениям пол-
ную инициативу. В этом случае производственный отдел пол-
ностью берет на себя ответственность за постановку задач,
внедрение п управление всеми аспектами применения САПР.
Это решение, если оно хорошо соответствует индивидуаль-
ному применению САПР, полностью исключает взаимодей-
ствие между различными отделами одной н той же группы
и даже возможность создавать по-настоящему многодисципли-
нарную САПР. Кроме того, такая политика стимулирует при-
обретение индивидуальных систем, выполненных «под ключ»,
и приводит к разнородности, которая может повлечь за собой
невозможность передачи обмена программными средствами.
Между этими двумя диаметрально противоположными
подходами можно выделить решение, минимизирующее недо-
статки двух рассмотренных подходов. Такое решение было
применено в работе [3] при разработке директивного плана
внедрения САПР на предприятии. На основании этого плана
в системе производственных подразделений создавались груп-
пы по обеспечению работы данной САПР. Все проблемы,
связанные с политикой развития САПР, и все вопросы, ка-
сающиеся нескольких отделов, рассматривались в системе
службы научно-технической информации, связанной непо-
средственно с технической дирекцией.
На эту службу возлагаются три основные функции:
•—Оценка математической и информационной методологии и
внешних программных средств, использование которых ока-
зывается полезным для предприятия. Речь идет о работе, ко-
торая очень часто выходит за рамки текущих забот пользо-
вателей.
— Разработка специальных программ па самом предприятии
(или адаптация к потребностям предприятия внешних про-
грамм).
Развитие САПР осуществляется в соответствии с техниче-
скими требованиями, определенными будущими пользовате-
лями, и осуществляется в тесном сотрудничестве с ними.
— Оказание помощи отделам в решении всех проблем, воз-
никающих при эксплуатации систем, организации процедур,
118
Глава 6
выборе технических средств и т. д. и, наконец, подготовки
инженерных кадров для применения САПР.
Что касается групп САПР в отделах, то их роль и их
взаимодействие с центральной службой научно-технической
информации заключается в следующем.
С одной стороны, они обеспечивают в отделе хорошую ра-
боту САПР. На практике эти группы состоят из инженеров,
называемых «эксплуатационниками», непосредственно уча-
ствующих в развитии или приспособлении программных
средств, имеющихся в системе службы научно-технической
информации, начиная со стадии определения технических
требований и кончая непосредственным применением САПР
в отделе, который они обслуживают.
С другой стороны, они могут с помощью имеющихся в их
распоряжении средств осуществлять разработки, непосред-
ственно связанные с их деятельностью. Например, они берут
на себя обязанность систематизации всех файлов САПР в
отделе.
Их роль состоит также в помощи «операторам» в тех слу-
чаях, когда те сталкиваются с трудностями при работе с дис-
плеем, особенно при пополнении центральной службы науч-
но-технической информации сведениями об эксплуатации си-
стемы (обнаруженные ошибки, особые режимы работы и т. д.)]
с точки зрения разработки сервисных программ и снабжения
ими различных отделов.
Такое решение позволяет координировать развитие и при-
менение САПР внутри различных групп и снижает стоимость
ввода в эксплуатацию, при этом каждый отдел выигрывает
от использования опыта, накопленного в ходе предшествую-
щего использования САПР и имеющегося в службе научно-
технической информации. При этом каждая группа пользо-
вателей сохраняет собственную автономию как при приме-
нении САПР, так и в формулировке своих требовании. В ка-
честве примера такого решения можно рассмотреть примене-
ние программных средств HEXADES в отделе высокого на-
пряжения. Эти программные средства предназначены для
оказания помощи при разработке архитектуры экранирован-
ных устройств высокого напряжения (НехаЫос). Сложность
этого типа устройств (рис. 6.15) требует использования трех-
мерного пространства. Пользователю желательно было бы
иметь программные средства, обеспечивающие трехмерное
изображение и в то же время достаточно простые в эксплуа-
тации и обеспечивающие достаточную скорость разработки,
что трудно совместить. Работа по оценке этих требований
была осуществлена службой научно-технической информации.
Требования были проанализированы в тесном взаимодействии
САПР в электротехнической промышленности
119
Рис. 6.15. Трехмерное изображение устройства.
Материалы фирмы Merlin Girin.
с пользователями, что позволило установить, чги в 98 % слу-
чаев пользователь может ограничиться работой с изображе-
ниями устройства, расположенными в нескольких ортогональ-
ных плоскостях. Шесть таких изображений (сверху, снизу,
спереди, сзади, справа, слева) позволяют восстанавливать
любой трехмерный объект с использованием двумерных изо-
бражений (рис. 6.16). На основании этого был достигнут ком-
промисс: шесть ортогональных двумерных проекций с гео-
метрическими характеристиками используются для визуали-
зации, а трехмерные программы — для расчетов.
Однако определенная таким образом задача слишком спе-
цифична, чтобы ее можно было решить с помощью обычных
программных средств, имеющихся в продаже. В этом случае
необходимо разрабатывать специальные методы, заложен-
ные в программных средствах HEXADES. Эти программные
средства состоят из двух основных модулей: модуля струк-
туры элементов (устройства HEXADES) и модуля объеди-
нения этих различных элементов. Модуль структуры элемен-
тов устройства работает по программе EUCLID и состоит из
двух частей, дополняющих друг друга.
120
Глава 6
/ — вид снизу; 2—вид спра-
ва; 3—вид спереди; 4— вид
слева; 5—вид сзади; 6—вид
сверху.
Материалы фирмы Merlin
Gerin.
Первая часть заключается в описании по программе
EUCLID объектов трехмерной формы, из которой для вто-
рой части извлекаются необходимые элементы структуры
устройства HEXADES для последующих действий с шестью
описанными выше проекциями. На рис. 6.17 эти программные
средства представлены совместно с программой EUCLID.
Эти программные средства находятся еще в стадии разра-
ботки, однако его части, касающиеся создания библиотеки,
объединения архитектур и вывода изображения на плоскость,
испытаны и внедрены в отделе сверхвысоких напряжений.
Измерения времени выполнения показали, что такой ме-
тод по сравнению с классическим приводит к сокращению
времени в 18 раз (40 мин вместо 12 ч).
Число ошибок можно существенно уменьшить благодаря
возможности получать и запоминать элементарные подсово-
купности и затем их использовать.
Создав такую систему, позволяющую быстро и точно рас-
считать объем газа, массу устройства и т. д., можно надеять-
ся, что будет получен примерно такой же выигрыш во вре-
мени и при составлении сметы.
К 1985 г. ожидается, что разработка перспективных мо-
дулей и применение системы управления базой данных поз-
волят рассматривать задачу с той или иной целью с учетом
САПР в электротехнической промышленности
121
Рис. 6.17. Общая схема программных средств 11EXADES.
Материалы фирмы Merlin Gerin.
тщательно разработанных номенклатур, структур подсистем
передачи данных, созданных команд управления.
Применение САПР, осуществленное фирмой Merlin Gerin
(рис. 6.18), хорошо иллюстрирует, с одной стороны, много-
функциональные возможности САПР при ее использовании
на предприятиях, разрабатывающих электрические устрой-
ства, и, с другой — возможные варианты размещения техни-
ческих устройств САПР при наличии па предприятии не-
скольких децентрализованных отделов. Способы размещения
САПР, разработанные упомянутой фирмой, в общем случае
характерны при внедрении САПР па достаточно больших
предприятиях.
6.4. Использование САПР для управления электрическими
сетями
Управление сетями передачи и распределения электрической
энергии открывают широкое поле деятельности для использо-
вания методов САПР. Современные электрические сети яв-
ляются крайне сложными и для их управления необходимо
122
Глава 6
нс. 6.18. Экранированное устройство высокого напряжения.
Материалы фирмы Merlin Gerin.
использовать одновременно как централизованные (иерархи-
ческие), так и децентрализованные способы, что требует при-
нятия решений па многочисленных уровнях. Ответственные
за эксплуатацию электрических сетей должны пметь возмож-
ность получения быстрого доступа к информации, определяю-
щей состояние сети и необходимой для принятия решений при
возникновении каких-либо аварий или существенных изме-
нений нагрузки. Государственная фирма Electricite de France
(EDF), без сомнения располагающая наиболее передовой
сетью с точки зрения использования современных методов и
технологии для управления национальными электрическими
сетями, в течение нескольких лет усиленно разрабатывает
САПР в электротехнической промышленности
123
графические методы управления распределительными устрой-
ствами.
Каждый из 100 распределительных центров фирмы Electri-
cite de France управляет сложной сетью, состоящей в сред-
нем из 220 тыс. потребителей низкого напряжения, 1,2 тыс.
потребителей среднего напряжения, 4,3 тыс. пунктов преоб-
разования среднего напряжения в низкое, 5 тыс. км сетей
среднего напряжения и 5 тыс. км сетей низкого напряжения.
Для подготовки и принятия решения по планированию и
эксплуатации сетей распределительные центры используют
две информационные системы управления (одна для низкого,
другая для среднего напряжения), состоящие из:
— базы данных, описывающих сети и нагрузки;
— совокупности программ, позволяющих осуществить на
основе базы данных расчеты сетей пли получение статисти-
ческих данных.
В настоящее время эти системы располагаются вокруг
централизованных ЭВМ с терминалами, доступными непо-
средственно в распределительных центрах.
6.4.1. Применение информации в графическом виде
С самого начала разработки систем управления электросетью
было ясно, что получаемые результаты могут быть использо-
ваны всеми потенциальными пользователями только в том
случае, если они будут представлены в форме, достаточно
удобной для восприятия и передачи. Именно поэтому были
разработаны программы, позволяющие автоматически с по-
мощью соответствующих графических терминалов строить
изображения, на которых одновременно представляются дан-
ные сетей и нагрузок, извлеченные из баз данных и результа-
тов расчета.
Эти изображения используются:
— инженерами, занимающимися эксплуатацией сетей сред-
него напряжения для оценки передачи энергии и падения на-
пряжения на отдельных участках сетей;
— инженерами, занимающимися планированием сетей низ-
кого напряжения для подготовки решений по усилению сети;
— руководителями районов (округов) для быстрого опреде-
ления возможностей подключения новых абонентов.
В 1973 г. впервые графический вывод информации базы
данных сети низкого напряжения был осуществлен на графо-
построителе управления изучения и исследования Electricite
de France. В 1979 г. были разработаны первые программы для
расчета электрических сетей с использованием графических
терминалов. Уже в то время для 30 распределительных цент-
124
Глава 6
ров было вычерчено несколько тысяч изображений для сети
низкого напряжения и нескольких сотен изображений для се-
тей среднего напряжения.
Вначале рассмотрим системы управления сетями, прежде
чем уточним связанную с ними информационную конфигура-
цию, а затем остановимся на конкретном примере.
6.4.2. Системы управления сетями
Система управления сетями низкого напряжения была соз-
дана в основном для того, чтобы, используя данные потреб-
ления энергии абонентами низкого напряжения, оценить пере-
даваемую энергию и величину падения напряжения, которое
происходит как в самих сетях, так и в трансформаторах сред-
него — низкого напряжения. Это прежде всего средство изу-
чения нагрузок, которое постепенно заменит систематические
измерения и достоверность которого основывается на качестве
моделей оценки мощности, теряемой в двухполюсниках сети,
полученной на основе информации о потреблении энергии
абонентами. 80 центров распределения используют эту ин-
формацию системы управления, введенной в эксплуатацию в
1974 г. Этой системой охвачено около 50 % сетей низкого
напряжения Франции.
Система управления сетями среднего напряжения — это
прежде всего средство для расчета сетей. В случае сети сред-
него напряжения отсутствуют существенные трудности, так
как нагрузки в узлах исходных пунктов сети известны. На
основании значений этих нагрузок делают выводы об огра-
ничениях, возникающих в этих сетях в настоящее время и в
будущем. Преимущество таких систем заключается в просто-
те описания сети и в качестве расчетных программ, связанных
с базой данных. 40 центров распределения используют эту
систему, введенную в эксплуатацию в 1978 г. Этой системой
охвачено около 25 % сетей среднего напряжения Франции.
6.4.3. Содержание баз данных
В базах данных описываются все устройства, находящиеся
между шинами высокого — среднего напряжения, соединяю-
щими источники электроэнергии и абонентов, использующих
низкое напряжение:
• —для сетей среднего напряжения: источники электроэнергии,
линии и кабели низкого напряжения, станции распределения,
абонентские пункты, трансформаторы среднего — низкого на-
пряжения, схема эксплуатационного контроля;
САПР в электротехнической промышленности 125
• —для сетей низкого напряжения: линии и кабели низкого на-
пряжения, абоненты низкого напряжения и их абонентские
линии.
Сети разделяются следующим образом:
— для низкого напряжения элементами базы являются посты,
контактные группы и абоненты;
— для среднего напряжения элементами базы являются узлы
(станции, переключающая аппаратура, соединения звездой
и т. д.), образованные составляющими (трансформаторами,
переключающей аппаратурой и т. д.) и соединительными ли-
ниями, связывающими два узла и образующими отрезки.
Всем этим элементам базы присваивают 10 или 12-раз
рядные коды:
— национальный код коммуны, на территории
которой находится устройство ............. 5 разрядов
— идентификация типа устройства: например,
буква Р (станция), Т (переключающая аппарату-
ра) для узла
Шифр от 0 до 9 для двухполюсников низкого
напряжения.................................1 разряд
— иомер устройства на дайной территории ... 4 разряда
— идентификация составляющей узла (если име-
ется) ..................................... 2 разряда
Отрезки линий среднего напряжения идентифицируются их
крайними узлами.
6.4.4. Структуры баз данных
Данные объединяются в группы в соответствии с древовид-
ной структурой (на языке IMS-Information Management Sy-
stem).
Эта структура была задумана в соответствии пе с геогра-
фической, а электрической логикой таким образом, чтобы до-
статочно просто п быстро находить и извлекать элементы,
необходимые для расчета сетей. В этом случае ключом си-
стемы являются характерстпки устройств, а не графическая
информация.
База данных для сети низкого напряжения (рис. 6.19) со-
держит четыре основные «физические» базы:
— базу «постов», в которой простым способом описываются
посты преобразования среднего напряжения в низкое;
— базу двухполюсников, в которой описываются характери-
стики сетей низкого напряжения;
— базу устройств выключения;
126
Глава 6
Рис. 6.20. Структура базы данных для сети среднего напряжения,
материалы фирмы EDF.
САПР в электротехнической промышленности
127
— базу абонентов низкого напряжения, которая содержит
характеристики пассивного потребления энергии этими або-
нентами.
База данных сети среднего напряжения (рис. 6.20) содер-
жит три основные физические базы;
• —базу узлов, где описываются узлы и их составляющие;
— базу соединительных линий, где описываются отрезки со-
единительных линий п участки, объединенные соединительны-
ми линиями в схемах эксплуатационного контроля;
— базу трансформаторов, в которой описываются характери-
стики используемых устройств.
Для среднего центра распределения объем регистрируе-
мой информации включает в себя около 10 млн. параметров
для сети среднего напряжения (из которых 5 % графические
данные) и 40 млн. параметров для сети низкого напряжения
(из которых 25 % графические данные).
6.4.5. Использование систем
Расчет сетей. Прежде всего система используется для рас-
чета передаваемой энергии и падения напряжения, потерь,
связанных с моделированием сетей, п постоянных нагрузок,
содержащихся в базах данных низкого или среднего напря-
жения.
В сетях среднего напряжения использование более слож-
ных алгоритмов расчета позволяет автоматически исследовать
эксплуатируемую схему для оптимизации отдельных пара-
метров (например, минимизация падения напряжения или по-
терь). Кроме того, по желанию пользователя анализируемая
сеть может быть сжата (например, сокращение числа узлов
с 1000 до 100) в целях упрощения расчетов.
Статистика. Описания сетей используются также для полу-
чения статистической информации о сетях. В распоряжении
пользователя имеются два способа получения таких данных:
— специализированные программы (описания станций, дли-
ны линий и т. д.) для систематической статистической инфор-
мации;
— возможность запроса базы данных для получения исход-
ной информации, которая необходима для проведения иссле-
дований.
6.4.6. Используемые устройства
Классическая система построения дает изображения очень
высокого качества, но требует существенного времени (не-
сколько дней) для воссоздания. Однако такая система хоро-
128
Глава 6
шо пригодна для передачи и хранения данных п результатов.
Наоборот, такой тип системы мало пригоден для исполь-
зования графических выходов на промежуточных этапах
изучения, которые могут потребовать проведения многочис-
ленных итерации. Поэтому был разработан метод, способ-
ный, с одной стороны, обеспечить расчет сети, а с другой —г
представить результаты в графическом виде.
6.4.7. Структура информационных устройств
Основой структуры является персональный компьютер, объ-
единяющий в компактной форме следующие устройства:
— мини-ЭВМ;
— дисплей;
— клавиатуру, дающую возможность обращаться к различ-
ным частям программы;
— термопечатающее устройство;
—кассетную память объемом 434К слов.
Такие устройства установлены во многих распределитель-
ных центрах.
Наибольшее распространение среди языков программиро-
вания получил язык Бейсик, особенно при написании про-
грамм, использующих графическое представление инфор-
мации.
6.4.8. Исследование сети с помощью графического терминала
Исследование проводится на основе рабочего файла, извле-
каемого из базы данных.
Общая схема проведения изучения сети следующая:
а) набор на клавиатуре исследуемой гипотезы, т. е. состав-
ление на основании исходных данных «варианта нагрузки»,
«варианта сети», «варианта схемы эксплуатации»;
б) требование выполнить расчет передаваемой энергии, па-
дения напряжения, потерь при рассматриваемых предполо-
жениях;
в) требование графического воспроизведения на экране се-
тей и результатов расчета. Возврат к п. а.
В любой момент на термопечатающем устройстве или
даже на небольшом графопостроителе можно затребовать
копию изображения на экране (рис. 6.21а, 6.216).
Такая схема хорошо пригодна для решения следующих
задач:
— для исследования сети низкого напряжения;
— для исследования ближайших изменений в сети среднего
напряжения;
САПР в электротехнической промышленности
129
Рис. 6.21а. Представление сети на всей поверхности экрана (масштаб по
горизонтали и вертикали различен).
Исходная схема 3910510009. файл 0, масштаб L
Материалы фирмы EDF
Рис. 6.216. Представление участка сети в реальном масштабе (масштаб
по горизонтали и вертикали одинаков)
Исходная схема 3940503200. файл 0. масштаб 1. 4090.
Материалы фирмы EDI-'.
б Зак. 907
130
Глава 6
— для проведения подготовительных работ по управлению
сетью (исследований различных вариантов схем эксплуата-
ции),
6.4.9. Взаимодействие между графическим терминалом
и центральной ЭВМ
В современных разработках прослеживается следующее рас-
пределение задач между вычислительными средствами:
— управление базами данных осуществляется центральной
ЭВМ. В самом деле, базы данных используются при решении
различных задач и объединяются с другими информационны-
ми системами С другой стороны, управление этими базами
требует значительных аппаратных и программных средств.
— непосредственные расчеты сетей низкого и среднего напря-
жения осуществляются на небольших компьютерах, устанав-
ливаемых непосредственно на рабочих местах, с использова-
нием рабочего файла, извлекаемого из общей базы данных.
Этот рабочий файл используется не только в данный момент
времени изучения сети, но и в течение нескольких недель (пли
даже месяцев) при анализе работы сети.
Для проведения непосредственных расчетов рабочая кар-
точка — файл (может достигать объема до 1 Мбайт) пере-
дается от центрального компьютера, установленного в вычис-
лительном центре EDF, с помощью дискетки.
В не столь далеком будущем в качестве центральной ЭВМ
будет использоваться компьютер общего назначения (ATIC),
который в настоящее время устанавливается во всех распре-
делительных центрах, а передача рабочего файла будет осу-
ществляться по линиям связи (рис. 6.22).
6.4.10. Выводы
Эксперименты, проводимые в течение последних десяти лет
и касающиеся разработки графических программ, использо-
вания специальных устройств графического ввода-вывода,
а также применения распределительными центрами этих про-
грамм и устройств, позволили создать очень сложную сово-
купность графических материалов, которая обеспечивает
практически все потребности пользователей, возникающие
при управлении работами по распределению электроэнергии.
В настоящее время все работы в этой области направле-
ны на создание периферийной (местной) ЭВМ, предостав-
ляемой в распоряжение пользователя и объединяющей в себе
все специализированные графические функции.
СЛПР а электротехнической промышленности
131
Рис. 6.22. Взаимодействие между центральной и периферийном (местной)
ЭВМ.
Материалы фирмы EDF.
6.5. САПР в сильноточной электронике
Сильноточная электроника изучает устройства, предназна-
ченные для преобразования электрической энергии, и требует
знания поведения электрических цепей со всеми ограниче-
ниями, обусловленными как электрическими машинами, так
и мощными полупроводниковыми элементами.
Полупроводниковые элементы, обладающие возможностью
разрывать или замыкать цепи, позволяют конструировать
с помощью одних и тех же цепей довольно различные типы
устройств: от мощной электрической цепи, которая питает пе-
ременным напряжением частотой 50 Гц, до источника по-
стоянного тока. Такие цепи обычно называют преобразовате-
лями, которые в соответствии с выполняемыми функциями
могут называться выпрямителями, инверторами, размыкате-
лями, в состоят из мощной системы, в которую входят ком-
мутационные элементы (тиристоры, транзисторы, диоды), со-
единенные с пассивными элементами (индуктивностями, ем-
костями, резисторами), необходимыми как для функциони-
рования системы, так и для обеспечения защиты по току и
напряжению. Управляющая цепь, реализованная элементами
традиционной электроники, позволяет обеспечить хорошее
। функционирование системы путем воздействия на управляю-
I щие выводы мощных элементов.
Разработка таких систем давно осуществлялась эмпири-
ческим путем, основанным на умении узкого круга специали-
стов, которые объединяли понимание действия полупроводни-
ков с хорошим пониманием последовательного функциониро-
5*
132
Глава 6
ванпя элементарных базовых цепей, на основе которых соз-
даются преобразователи. Такая практика еще широко рас-
пространена в настоящее время, хотя САПР уже внедряется
па некоторых предприятиях.
К одному из первых применений САПР в этой области от-
носится моделирование цепей с помощью программ, предна-
значенных для анализа электронных цепей. Поэтому в тече-
ние нескольких последних лет в США используется про-
грамма SPICE (хорошо известная специалистам по электро-
нике), в которой тиристоры моделированы специальными схе-
мами, а во Франции — программа IMAG III, которая была
также предназначена для моделирования электронных цепей.
Между тем специфика схем, в которых имеются емкости,
индуктивности и возникающие противоЭДС электрических
машин, существенно усложняет расчеты при моделировании.
Поэтому были разработаны программные средства, пред-
назначенные для таких целей. Прототипом таких программ,
созданных в Лаборатории электротехники и промышленной
электроники в Тулузе, явилась программа SACSO (автома-
тизированное проектирование статистических преобразовате-
лей на ЭВМ), разработанная группой Фоша. Эта программа,
которая будет рассмотрена ниже, широко используется во
французских государственных и частных исследовательских
лабораториях, а также на некоторых предприятиях, связан-
ных с лабораторией-разработчиком. Тем не менее, несмотря
на все свои достоинства, программа SACSO в продажу не по-
ступила.
Ниже приводится описание функционирования програм-
мы SACSO, взятое из статьи, опубликованной Лансьеном и
Муленом в Revue General des Chemins de Fer.
6.5.1. Моделирование работы статического преобразователя
Краткая характеристика статического преобразователя. Фи-
зически преобразователь состоит из совокупности электриче-
ских элементов двух различных типов:
— пассивных: резисторов, емкостей, индуктивностей, транс-
форматоров;
— активных: диодов, тиристоров или транзисторов.
Эти элементы монтируются в соответствии с электриче-
ской схемой, объединяющей источник энергии (батарею, ге-
нератор) и нагрузку (пассивную нагрузку, или нагрузку
с учетом противоЭДС).
Особенность таких электрических схем по отношению
к другим заключается в наличии активных полупроводнико-
вых элементов, используемых для коммутации вследствие их
САПР в электротехнической промышленно ти
133
способности пропускать или ие пропускать электрический ток.
Такая коммутация может осуществляться естественно (в слу-
чае диодов) или управляться внешней системой (в случае ти-
ристоров).
Разработка преобразователя считается полностью закон-
ченной, если известны:
— элементы (включая источники электроэнергии);
— электрическая схема соединения этих элементов;
—последовательность порядка поджига тиристоров (в слу-
чае необходимости).
Проблемы, возникающие при моделировании преобразовате-
лей. Моделирование работы такой электронной системы, на-
чиная с перечисленных данных, заключается в расчете зави-
симости токов и напряжений от времени во всех точках элек-
трической схемы, особенно на выходе.
Как и для любой физической системы, в этом случае мож-
но составить дифференциальные уравнения, описывающие
электрические свойства цепи, однако уже на этом этапе воз-
никают первые трудности. В самом деле, полупроводники —
это нелинейные элементы, хотя для каждого состояния полу-
проводника (открытого или закрытого), безусловно, можно
составить собственную систему дифференциальных урав-
нений.
Таким образом, любая программа, предназначенная для
моделирования работы статических преобразователей, долж-
на обязательно проходить через этап, заключающийся в ре-
шении систем дифференциальных уравнений, меняющихся в
зависимости от состояния полупроводника.
Чтобы составить такие системы уравнений, необходимо
заранее предусмотреть, основываясь на описании преобразо-
вателя, различные возможные конфигурации цепей в соответ-
ствии с состоянием полупроводников, представив их в виде
прерывателей, что фактически приводит к модификации то-
пологии цепи. Тогда можно составить дифференциальные
уравнения, описывающие каждое состояние цепи.
В случае очень простой цепи, например представленной
на рис. 6.23, которая содержит единственный диод, очевидно,
что возможны только два состояния цепи, соответствующие
либо проводящему (а), либо непроводящему (б) диоду.
В этом случае уравнения составляются легко и решаются
численным методом на ЭВМ (и даже аналитически в этом
простом случае).
Однако этот метод имеет существенные недостатки:
•—необходимо предварительно изучить всю последователь-
ность функционирования устройства, а между тем число со-
134
Глава 6
Рис. 6.23. Метод анализа статического преобразователя с представлением
диода D в виде ключа.
а—схема в случае, когда диод D проводит; б—схема в случае, когда диод D не про-
водит.
Материалы взяты из Revue General des Chemins de Fer.
стоянии может стать очень большим при возрастании числа
полупроводников (теоретически 2п состоянии для п полупро-
водников) ;
— необходимо предусмотреть последовательные изменения
этих состояний.
Чтобы осуществить моделирование этим методом, необхо-
димо предварительно провести анализ функционирования
цепи с существенным риском пропуска отдельных режимов
функционирования.
Усовершенствовать этот метод можно, предоставив ЭВМ
возможность автоматически составлять дифференциальные
уравнения, что является вполне осуществимым делом. Одна-
ко тогда тесты, необходимые для обнаружения изменения со-
стояния полупроводников становятся очень сложными для
их автоматизации. Действительно, когда полупроводник не
проводит, то эта часть схемы больше не существует и расчет
напряжений на этих зажимах можно осуществить лишь кос-
венно на основе предварительного анализа (рис. 6.23).
Принцип моделирования в программе SACSO. Приведенный
выше анализ осложнений, встречающихся в обычных методах
моделирования, показывает следующее. Чтобы избежать ста-
” Напомним, что изменение состояния полупроводника связано со
значением напряжения на его клеммах и соответствует подаче напряже-
ния поджига (в случае тиристоров и транзисторов).
САПР в электротехнической промышленности
135
дню предварительного анализа цепи (задачу, которую поста-
вили перед собой разработчики SACSO), необходимо, с одной
стороны, чтобы программа обеспечивала автоматическое со-
ставление уравнений, а с другой — чтобы полупроводники не
были представлены в виде прерывателей (чтобы не модифи-
цировать топологию схемы). Эти соображения привели к пред-
ставлению полупроводников эквивалентными схемами. Их
очень много и они могут быть достаточно сложными, чтобы
учесть все тонкости функционирования полупроводников. В мо-
дели SACSO использовали резистивное представление полу-
проводников, которое достаточно точно отражает их свойства.
Величина сопротивления увеличивается или уменьшается в
зависимости от состояния полупроводника (проводит или не
проводит).
В соответствии с этой моделью дифференциальные урав-
нения, описывающие цепи, будут иметь единую структуру и
лишь отдельные коэффициенты будут меняться в зависимо-
сти от состояния полупроводников через посредство значе-
ний сопротивлений, представляющих их.
Недостатки метода. Выбор резистивного представления по-
лупроводников, если, конечно, он позволяет приступить к ре-
шению ряда задач по проектированию преобразователей, не
создает значительных неудобств. Принципиальные требова-
ния — использовать для представления непроводящих полу-
проводников достаточно высокие величины сопротивлений —•
приводят к цепям с малыми значениями постоянных време-
ни, с одной стороны, и очень неоднородными уравнениями для
всей совокупности цепей — с другой. Это осложнение требует
более сложного интегрирования дифференциальных уравне-
ний и может быть преодолено благодаря принятому методу
решения.
Кроме того, с точки зрения качества моделирования ре-
зистивная эквивалентная схема не может учитывать некото-
рые особенности поведения полупроводников.
6.5.2. Программа моделирования
Подробное изложение математических методов и численных
расчетов часто оказывается очень сложным и пх воплощение
в программах САПР вышло бы за рамки этого раздела, в
котором предполагается перечислить основные характеристи-
ки, составляющие оригинальность используемого способа и
обеспечивающие его гибкость и преимущества.
Составление уравнений. В тех случаях, когда хотят избе-
жать предварительного изучения электрической схемы, раз-
136
Глава 6
рабатываемая автоматизированная программа сама должна
учитывать физические явления с помощью уравнений. Этот
учет осуществляется в два этапа: первый состоит в изучении
топологии схемы, второй — в самом составлении уравнении.
Электрическую схему можно представить некоторой ма-
тематической моделью, называемой графом, который являет-
ся совокупностью ориентированных линий, связывающих
узлы. Модель может определить структуру уравнений благо-
даря программам, использующим математическую теорию
комбинированных графов, естественно, с учетом основных
законов электрических цепей.
Для такого описания используются дифференциальные
уравнения, формулирование которых опирается на то, что
на языке специалистов по автоматизации проектирования на-
зывается переменными состояния.
Действительно, можно наглядно показать, что поведение
схемы полностью определяется знанием величин напряжений
на емкостях и токов в индуктивностях, которые в этом слу-
чае называют переменными состояниями системы.
Тогда уравнения можно представить в следующей матрич-
ной форме:
г/Х/Л = ЛХ + Ви,
Y = CX + Z)U, ( )
где X — вектор, образованный переменными состояния; Y —
вектор, образованный входными переменными; U — вектор,
образованный входными переменными (источниками); А, В,
С, D — матрицы, рассчитанные на основе номиналов элемен-
тов и топологии схемы.
В случае предельно простой схемы (рис. 6.23) существует
лишь одна переменная состояния — напряжение X иа обклад-
ках конденсатора. Матрицы А и В сокращаются до един-
ственного члена, и уравнение, соответствующее этой схеме,
записывается в виде
dX/dt = -Х (1/гС + 1/RC) + (1/гС) U,
где г — величина сопротивления, определяемая состоянием
диода.
Матрицы С и D зависят от величии, которые необходимо
получить на выходе схемы. В простейшем случае, если огра-
ничиться изучением изменения напряжения Y на выводах
диода, второе уравнение можно записать следующим обра-
зом:
Y = - X + U.
САПР в электротехнической промышленности
137
Решение дифференциальных уравнений. Численное решение
дифференциальных уравнений проводится постепенно и тре-
бует запоминать в качестве величины шага интегрирования
самые малые значения постоянной времени, напрпмер 0,1.
В схемах обычно встречаются постоянные времени порядка
10~8 с. Такие малые значения постоянной времени на прак-
тике могут не учитываться, но они являются серьезным огра-
ничением при интегрировании. Они заставляют разбивать
временной интервал в 1 с на 109 шагов счета, что является
существенным ограничением даже для мощных ЭВМ. Раз-
работчики программы решили сохранить полуаналитическпй
метод. Действительно, если известно значение переменной со-
стояния X(t) в момент времени t, система уравнений (1) поз-
воляет получить уравнение, дающее ту же самую перемен-
ную в более поздний момент времени Т:
X(t + T)= еАТХ (0 + Л-1 (елг - 1) BU.
Величину параметра Т, которая в действительности яв-
ляется шагом, с которым рассматривается явление, можно
априорно выбрать произвольной. Однако этот шаг не должен
быть слишком большим, чтобы надежно локализовать во
времени момент коммутации. Несмотря па сложность расчета
экспоненциальной матрицы е4Г (задача, которая является
объектом самостоятельного решения и описание которой вы-
ходит за рамки этой книги), этот тип решения требует в
104 раз меньше операций по сравнению с классическим ме-
тодом, что обеспечивает серьезный выигрыш во времени при
расчетах на ЭВМ.
Учет поведения полупроводника. Матрицы А, В, С и D ба-
зоной системы уравнений, рассмотренной выше, заполняются
коэффициентами, величина которых естественно зависит от
величины сопротивлений, приписываемых полупроводникам
в зависимости от их состояния. При каждом изменении со-
стояния полупроводника необходимо вновь рассчитывать
часть коэффициентов этих матриц. Чтобы это сделать, необ-
ходимо следить за напряжением иа зажимах полупроводни-
ков или за командами, поступающими на управляющий элек-
трод тиристора и определяющими его состояние. В этом слу-
чае речь идет о следующих явлениях:
— детектировании полупроводниками инверсных напряжений;
— контроле того, что напряжения действительно приводят
к изменению состояния;
— определении точного момента изменения состояния полу-
проводника.
|38
Глава 6
Рис. 6.24. Программа команд состояния полупроводника.
Рассматривается случай цепи, содержащей диоды и тиристоры.
Материалы взяты из Revue Сёпёга! des Chemins de Per.
Второй аспект решается при разработке программы, ко-
торая описывает поведение полупроводников, присутствую-
щих в исследуемой схеме. Пример одной из таких программ,
пригодных для исследования схемы, содержащей диоды и
тиристоры, приведен на рис. 6.24.
Определение точного момента коммутации обеспечивается
введением еще одного существенного шага (который позво-
ляет к тому же сократить время расчета). В этих условиях,
^огда определен момент инверсии напряжения, приводящей
к изменению состояния полупроводника, программа возвра-
щается к предыдущему шагу и счет продолжается с меньшим
САПР в электротехнической промышленности
139
Рис. 6.25. Ввод данных
программы SACSO (пример
нумерации элементов це-
пи).
Материалы взяты из Revue Ge-
neral des Chemins de Fer,
шагом, который выбирается таким образом, чтобы момент
прохождения изменения состояния мог бы быть определен
с заданной наперед точностью.
Программа SACSO является уникальным средством апач
лнза, хорошо приспособленным для изучения статических
преобразователей, поскольку она обладает гибкостью моде-
лированпя схем, вытекающей из ее концепции, базирующей-
ся на высоком уровне знаний специалистов по электронике.
Однако в программе SACSO не хватает одного модуля, что-
бы стать истинным инструментом САПР — графического пред*
ставления данных. Имеются сведения, что авторы этой про?
граммы решили создать новую версию SACSO, в которой
использование сетей (Петри) придаст ей большую общ-
ность и гибкость. Эта новая программа, называемая SCRIPT,
использует понятия обобщенного прерывателя, на основании
которых пользователь может ввести свои собственные преры-
ватели при создании собственных сетей Петри.
На рис. 6.26—6.29 приведен пример применения SCRIPT
с меньшим промежуточным охватом, иллюстрирующий описа-
ние работы преобразователя постоянного тока и использую-
щий эту программу. Можно закончить этот обзор применения
САПР для мощных электронных цепей упоминанием препро-
цессора, созданного в Гренобле Кулоном и Экзпби, который
обеспечивает непосредственный графический ввод структуры
и элементов преобразователя, а также простое обращение
пользователя к программам типа SACSO и SCRIPT.
6.6. Заключение
В этой главе была сделана попытка ознакомить читателя
с большим разнообразием задач, встречающихся при проек-
тировании электротехнических устройств. Если изложение в
основном было нацелено на проектирование электрических
устройств, включающих статические преобразователи, без
Определение команд
Главное меню.
Свод периода
Свод команд
Модификации
Проверки .....
Рис. 6.26, Фрагменты программных средств SCRIPT.
Материалы лаборатории LEEL
о
142
Глава 6
Рис. 6.29. Выходные данные программы SCRIPT,
моделирование на G.G мс, %акс=475 В. 469 В; б—моделирование на 5,85 мс, iMaKC = 17,8 А; ?м11н“- 17,6 A, Vt
= 258 В, V„,,„=254 В. Материалы лаборатории LEEI.
САПР в электротехнической промышленности 143
упоминания в явном виде электрических машин, то это было
сделано потому, что имеется некоторое сопротивление со сто-
роны разработчиков устройств такого типа, работающих не-
посредственно с САПР. Действительно, если крупные зару-
бежные фирмы, занимающиеся конструированием («Джеие-
рал Электрик», «Вестингхауз» в США, «Филипс» в Европе),
уже давно внедрили САПР в производство, то похоже, что
французские конструкторы оказывают достаточное сопротив-
ление этому процессу, хотя в последнее время можно отме-
тить некоторые изменения в этой области.
Предприятия сталкиваются с проблемами оснащения ап-
паратурой, и подталкиваемые конкуренцией и разнообразием
решаемых задач при проектировании своих устройств, очень
быстро становятся сторонниками внедрения САПР с пх не-
ограниченными возможностями.
ГЛАВА 7. ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ В САПР
В настоящее время САПР широко внедряется на предприя-
тиях, однако их возможности ограничены эффективностью
разработанных систем. Классические методы, используемые
в САПР, уже практически достигли предельных возможно-
стей ЭВМ. В ближайшее время в этой области можно ожи-
дать некоторого прогресса, по его границы уже определены и
нельзя рассчитывать только на технологический взлет для
дальнейшего развития САПР. Все это может поставить под
сомнение глубинную методологию САПР н потребовать соз-
дания нового поколения подходов. Это новое поколение на-
чинается с создания экспертных систем, которые являются
альтернативой систематическим алгоритмам, активно разви-
ваемым в САПР в последнее десятилетие. В области аппара-
туры также происходит революция, поскольку ЭВМ пятого
поколения базируются на архитектуре, использующей прин-
ципы, разработанные при попытках создания искусственного
интеллекта. Предполагаемый язык ЭВМ пятого поколения
PROLOG относится к одному из языков, наиболее пригод-
ных для реализации экспертных систем.
Вначале мы уделим внимание обычным техническим огра-
ничениям САПР, а затем покажем, что можно эффективно
устранить эти ограничения с помощью экспертных систем.
7.1. Ограничения классических методов САПР
Наиболее четко отличие методов, используемых в САПР, от
интеллектуального процесса проектирования проявляется в
теоретической области. Программы САПР материализуют
строго определенный детерминированный алгоритм, которо-
му нужно следовать, чтобы получить решение. Проектиров-
щик работает так не всегда, его устремления к решению бо-
лее расплывчаты. Он использует эвристически весь ранее на-
копленный опыт, а алгоритмическое приближение к реше-
Экспертные системы в САПР
145
нию — всего лишь точное воспроизведение принятого им при-
емлемого решения. Такой метод не может воспроизводиться
классическими программами САПР.
В первую очередь решения требуют задачи проектирова-
ния прототипов таких устройств, как электродвигатели, слож-
ная аппаратура, трансформаторы, так как их нельзя пол-
ностью описать программами САПР, поскольку алгоритм не
способен учесть всю их сложность. Простое включение всех
принимаемых во внимание случаев приводит к сложным и не-
реализуемым программам.
Существовало мнение, что эти задачи являются прерога-
тивой человека и их нельзя доверить машинам. Это было бы
несомненно так, если бы разработчик не испытывал никаких
трудностей при их решении. Однако это не тот случай, ибо
часто необходимость учета большого числа принимаемых во
внимание ограничений превышает возможности человеческого
разума; принимаемые решения часто заслуживают критики,
а в сложных случаях их вообще невозможно найти. Разра-
ботчику в этой области необходима помощь, и ЭВМ может
стать эффективным партнером.
Еще к одной важной теоретической задаче, стоящей пе-
ред САПР, относится определение пригодности используе-
мых алгоритмов. Действительно, очень часто программные
средства — это всего лишь механизм; какими данными снаб-
дит их человек, такие он получит результаты. При использо-
вании сложных алгоритмов автоматическое определение адек-
ватности данных очень сложная, а иногда и неразрешимая
задача, и часто просто не предусматривается программными
средствами. В результате существует большая вероятность
ошибочного решения, так как последствия ошибочных дан-
ных могут быть очень существенными При описании задачи
анализа адекватности данных алгоритмические методы часто
бессильны, в то время, как эвристические методы открывают
новые возможности.
В методическом плане также можно указать некоторые
недостатки современных САПР. Прежде всего САПР разра-
батывались автономно в рамках каждой дисциплины След-
ствием этого является то, что существующие программные
средства очень неупорядочены с точки зрения информатики.
Если возникает необходимость объединения нескольких про-
граммных средств в единое целое, то немедленно появляются
непреодолимые несовместимости. САПР, как таковая, была
недостаточно изучена, так как прежде всего требовалась эф-
фективность на уровне конкретно рассматриваемых задач.
Такая стратегия принесла свои плоды, но, когда создаются
более сложные системы, эти ограничения становятся опреде-
143
Глава 7
ляющими. Те же проблемы появляются и при объединении
ЭВМ: появление стандартов шин передачи данных позволило
решить эту задачу. В плане программных средств, и в част-
ности баз данных, этим вопросом сегодня занимаются и мож-
но надеяться, что для них скоро будут разработаны стан-
дарты.
Еще одно затруднение, которое возникает при использо-
вании современных методов САПР, — это разрастание и эво-
люция программных средств. Очень часто система проходит
через несколько фаз: вокруг простого вначале проекта по
мере его развития наблюдается все большее и большее раз-
растание программных средств, которые достигают размеров,
не предусмотренных первоначальной спецификацией. При та-
ком возрастании программных средств система может стать
неустойчивой. Обычно используемая методика не позволяет
увеличивать какую-либо из программ САПР, так как в этом
случае она быстро достигает своего предельного размера.
Будем надеяться, что новое поколение методов позволит пре-
одолеть эти трудности.
Наконец, один из наиболее существенных недостатков, ко-
торый могут иметь программы САПР, проявляется при по-
пытках пользователя эффективно их использовать с целью
получения положительного результата. Программы в дей-
ствительности часто скрывают используемые модели и необ-
ходимо слепо верить документации, так как совершенно не-
реально вообразить, что, наводя справки по распечатке про-
грамм объемом в 50 000 строк, кто бы то ни был способен
понять суть используемой модели. Использование новых ме-
тодов позволяет материализовать специальные знания в ба-
зах знаний и обращаться к ним за консультациями (будет
приведен пример, иллюстрирующий этот аспект при исполь-
зовании метода конечных элементов).
Необходимо также подчеркнуть некоторые осложнения,
вызываемые внедрением САПР в плане эргономики. На на-
чальных этапах использование методов САПР приводит
к случайному взаимодействию человек — машина. При этом
разработчик принимает решения на своем рабочем месте: из-
меняет чертеж, физические характеристики материалов ит.д.
Все неудачные попытки стираются и сохраняется лишь окон-
чательный результат. При желании вновь рассмотреть подоб-
ную задачу некоторое время спустя выясняется, что все сле-
ды промежуточных действий исчезли. Часть специальных
знаний теряется, так как очень часто пользователь САПР,
увлекаясь интенсивным взаимодействием с машиной, забы-
вает указать принимаемые им принципиальные решения. Хо-
рошая система должна позволять (и даже вменять в обя-
Экспертные системы в САПР
147
запность пользователя) запоминать эти специальные знания.
С точки зрения надежности такие возможности значитель-
но улучшают технические характеристики элементов САПР,
так как становится возможной локализация ошибочных реше-
ний.
Результатом этих осложнений является то, что при внед-
рении классических САПР на предприятиях требуется, чтобы
эти системы могли материализовать специальные знания,
обеспечивающие проверку действий проектировщика, исполь-
зующего программные средства. Более того, если конкрет-
ный проектировщик уходит с предприятия, он уносит с собой
весь приобретенный опыт, не оставив ничего, что могло бы
использоваться в дальнейшем. С точки зрения самого проек-
тировщика последствия таких осложнений также нежела-
тельны, поскольку часто принимается во внимание только
окончательный результат, а информатика полностью обезли-
чивает промежуточные решения и сделанные выводы. Более
того, обезличенное использование средств САПР может
иногда привести к потере ответственности, поскольку затруд-
няется оценка вклада отдельного сотрудника в работу лабо-
ратории.
Что касается ответственности, то опыт преподавания ин-
форматики позволил выявить поведение, которому должны
следовать разработчики будущих программных средств. По-
скольку пользователю приходится иметь дело с обширно за-
думанными программными средствами, а он не получил глу-
бокого специального образования в своей области, то по его
поведению при работе со средствами САПР сразу же выяв-
ляется несоответствие. Критические способности пользова-
теля ослабляются внушительным быстродействием машины,
качеством представляемых моделей, которые иногда «бывают
лучше тех, что создала природа». Диалектика отношений
между инструментом и его пользователем иногда диктуется
самим инструментом, так как проектировщик должен рабо-
тать в ритме этого инструмента. В результате усталости про-
ектировщика его критический ум быстро притупляется по
сравнению с машиной, не знающей усталости. Опасность, су-
ществующая в этой области, реальна и должна рассматри-
ваться более подробно.
После этого критического рассмотрения затруднений, воз-
никающих в программах и различных вариантах применения
САПР, рассмотрим перспективы, которые дают экспертные
системы, позволяющие решить некоторые из поставленных
нами задач.
148
Глава 7
7.2. Экспертные системы
Экспертные системы характеризуются прежде всего четким
разделением данных, специальных знаний, методик решения
задач.
Классическая программа имеет структуру, представлен-
ную на рис. 7.1.
Чтобы иметь доступ к поставленной задаче или методам
решений, необходимо вмешиваться в программу, в которую
они включены (и которая делает их практически недоступ-
ными для пользователя).
В повой структуре (рис. 7.2) «программа решения» боль-
ше не монолитна. Четко отделяются две совокупности: спе-
циальные знания, которые обеспечиваются совокупностью
правил, соблюдаемых объектом в процессе проектирования,
и общая стратегия решения, материализующая действия, ме-
тод, «эвристику», которые позволяют строить решения путем
связывания правил, заложенных в специальных знаниях.
7.2.1. Специальные знания
Специальные знания образуются базой знаний, объединяю-
щей совокупность правил, которым должен подчиняться
объект в процессе проектирования и которые могут иметь до-
вольно различную природу:
— ограничения, обусловленные нормами (высота осп враще-
ния двигателя в зависимости от мощности);
— ограничения, обусловленные процессами производства
(раскрой листовой стали, особенности производственного
процесса);
Рис, 7.1. «Классическая» про-
грамма.
Рис. 7.2. Экспертная программа.
Экспертные системы в САПР
149
— ограничения, обусловленные использованием устройств
(механические, изоляционные ограничения);
— экономические ограничения (условия эксплуатации);
— характер поведения (тип математической модели):
— эвристические правила, которые отражают специальные
знания или ход мыслей проектировщика или даже опыт це-
лого предприятия (статистические графики, экстраполяция
характеристик аппаратуры).
Эти различные правила в явном виде содержатся в базе
знаний и не зависят от используемой стратегии. Можно об-
ращаться к ним, модифицировать их и без особых трудно-
стей добавлять к ним другие правила, и что существенно без
необходимости в модификации программ. Они составляют
ядро САПР, которое постепенно обогащается приобретаемым
опытом. В каждом правиле можно указать имя его автора
(если есть необходимость), вклад которого позволил увели-
чить общее знание.
7.2.2. Стратегия решения-, правила вывода
Существенной характеристикой экспертных систем является
использование непрямых (косвенных) алгоритмических ме-
тодов решения. Их основа состоит в том, что в образе дей-
ствий проектировщика, с одной стороны, используются не-
которые основные логические правила (независимо от рас-
сматриваемых элементов), а с другой — «направляющая
идея», вокруг которой строятся все предыдущие правила.
Решения всегда достигаются применением специальных
знаний: с одной стороны, правила частной конструкции из
класса проектируемых объектов (эти правила должны быть
определены проектировщиком заранее), что составляет офи-
циальную часть специальных знаний, и, с другой — эвристи-
ческих правил, которые должны привести к решению, что
составляет методическую часть специальных знаний.
Применение эвристических правил реализуется единой
программой, называемой демонстратором теоремы, или пра-
вилами вывода. Эта программа использует базовые элементы
логики, подобные закону: если свойство Р верно и если су-
ществует правило Р, включающее Q, то свойство Q верно.
В таком случае логика первого порядка часто используется
как внутреннее представление правил.
Затем, основываясь на начальных известных фактах, соз-
дают новые факты, полученные с помощью правил, заложен-
ных в специальных знаниях.
Процесс построения модели может происходить сверху
вниз (SNARK) (в этом случае выводы строят на основе ис-
150 Глава 7
ходных данных) или снизу вверх (EMYCIN, PROLOG) (в
этом случае определяют неизвестные посылки, удовлетворяю-
щие данному закону, и выполняют итерации на основе иско-
мой модели). Более сложные эвристические методы позво-
ляют чередовать упомянутые построения решений, при обна-
ружении тупиковой ситуации определяется и точка возврата
непосредственно в глобальной структуре. Такая методика
«откатки назад» имеет очевидное преимущество, но она до-
статочно сложна при практическом использовании, так как
трудно избежать зацикливания.
Информационная структура для экспертной программы
разработана намного лучше, чем для обычных программных
средств, поскольку можно четко выделить три очевидных
уровня взаимодействия между пользователем и системой.
7.2.3. Принцип построения специальных знаний (рис. 7.3)
Описание специальных знаний, которые предназначены
для использования при решении задачи, является основой
эвристических методов. Такая задача, как правило, решается
только один раз и ее можно поручить лишь специалистам по
постановке задачи. Применимость системы во многом опре-
деляется типом языка, используемым на этой стадии. Иногда
проектировщик должен определить правило непосредственно
в виде ключевых слов, но некоторые системы определяют их
на более естественном языке, и тогда генератор составляет
эти правила заново, как в случае системы CARTER.
Замечание: Специальные знания не являются неизменными
и могут постоянно меняться в процессе развития системы.
Стадия декларации знаний. Это начальный этап в решении
конкретной задачи. Сначала необходимо описать исходные
Проектировщик
Генератор
ее
Транслятор
Рис. 7.3, Этап построения специальных зиа»
иий.
Экспертные системы в СЛПР
151
Пользователь
Транслятор
Рис. 7.4. Этап ввода данных
пользователем.
данные решаемой задачи. На этом этапе определяющим яв-
ляется качество предлагаемого языка, а интерфейсы ближе
к методам решения (понятиям, записанным непосредственно
на специализированных языках Пролог, Лисп), чем к рас-
сматриваемой дисциплине. Обычно тот, кто ставит решаемую
задачу, не занимается обеспечением ЭВМ специальными зна-
ниями. Если говорить о применении САПР в промышленно-
сти, то почти всегда дело обстоит именно так. Такого чело-
века будем называть пользователем (рис. 7.4).
Стадия решения задачи (рис. 7.5). Это заключительный
этап: часто он полностью автоматизирован; и в этом случае
пользователь не принимает участия в решении, однако разра-
ботанные системы позволяют в случае неудач запрашивать
пользователя в целях определения точек возврата, когда ме-
тодика автоматического возврата неприменима. На этом эта-
пе основным инструментом решения являются дедуктивные
правила, которые вводят в работу правила, определенные
в специальных знаниях в соответствии с используемым эври-
стическим методом и расширяют базу до момента нахожде-
ния решения. Обычно следующее продвижение к решению в
процессе поиска редактируется. Поправки, вводимые в про-
цессе редактирования, сами являются частью специальных
знаний. Общая структура экспертной системы представлена
рис. 7.6.
7.2.4. Примеры
Исторически методы искусственного интеллекта в области
игр были развиты раньше, чем в технике, в которой они стали
развиваться лишь в последее время.
Для проектирования электрических машин начиная а
1976 г. Латомб [3] создает экспертную систему TROPIC,
целью которой является проектирование мощных трансфор-
маторов. Эта система написана на языке Лисп и имеет дре-
вовидную структуру; одновременно она обеспечивает описа-
ние строения разрабатываемого объекта и разложение задачи
на соответствующие подпроблемы. К этим правилам струк-
Экспертные системы в САПР
153
туры добавляются конструкционные ограничения. Использо-
вание эвристических методов обеспечивает в случае неудачи
автоматическое возвращение программы в исходное состоя-
ние.
В 1982 г. для электронных цепей была разработана си-
стема PEACE [4], позволяющая рассматривать пассивные
цепи. Сведения о структуре цепи определяются с помощью
элементарных представлений, описывающих типы соединений
и импедансы. Правила, описывающие соединения, сведены к
четырем типам: последовательному, параллельному, тре-
угольнику, звезде. Можно привести многочисленные примеры
из различных областей знаний: из области механики CAR-
TER, из механики почв CESSOL, из геологии LITHO, из ме-
дицины MYCIN, из органической химии DENDRAL и т. д.
Этот далеко не исчерпывающий список программ показы-
вает, что экспертные системы распространяются на самые
различные области.
В рассматриваемой нами области (проектировании элек-
тротехнических изделий) использование экспертных систем
значительно расширяет возможности классических САПР. По
своему замыслу экспертные системы используют структуры,
состоящие из отдельных модулей, что позволяет сгладить
некоторые из недостатков, о которых говорилось выше:
— алгоритмические методы больше не являются единствен-
ным методом решения задач; их может дополнить, а иногда
даже полностью вытеснить эвристический подход;
— специальные знания ясно выражены и легко доступны;
— системы устойчивы при их развитии, так как предпола-
гают собственную динамику: большую надежность правил
вывода;
— предприятие может непосредственно управлять реальным
содержанием специальных знаний;
— разработчик может персонализировать собственные спе-
циальные знания (внести в память имена автора, правила и
эвристические подходы).
Вместе с тем современные экспертные системы имеют еще
некоторые недостатки, ограничивающие их применение:
— интерфейсы между проектировщиком и пользователем но-
сят частный и труднодоступный для инженера характер;
— эвристические и алгоритмические методы связываются меж-
ду собой с большим трудом: языки экспертных систем Лисп
и Пролог малоэффективны для проведения расчетов, а про-
граммирование экспертных систем на языке Фортран, хотя
и не является невозможным, но представляет крайне утоми-
тельное занятие.
154
Глава 7
Экспертные системы обеспечивают значительный вклад в
развитие САПР; хотя они и не дают решения всех проблем,
но позволяют совершить существенный шаг на пути перехо-
да от алгоритмических методов к эвристическим. Следует
отметить, что они оказывают существенное влияние на об-
щую архитектуру систем, в которую вносят значительный
вклад.
В самом деле, рассматриваемая архитектура систем при-
годна как для эвристических, так и для алгоритмических
Методов. Создание такой архитектуры позволяет объединить
преимущества алгоритмической САПР и экспертных систем.
7.3. Программа FLUX EXPERT: общая система
для решения уравнений в частных производных
с использованием САПР
Как было показано в первой части этой работы, метод ко-
нечных элементов является классическим способом решения
уравнений в частных производных и в настоящее время ши-
роко используется в программных средствах САПР.
Действительно, область применения этого метода очень
обширна, особенно когда необходимо учесть наличие разно-
родных сред.
При использовании обычных методов САПР каждое но-
вое уравнение или каждая новая система уравнений требует
составления своих собственных программных средств. Тогда
необходимо вновь записать всю систему целиком, что суще-
ственно повышает стоимость, увеличивает время разработки
и прежде всего требует проверки на каждом шаге меняю-
щихся программ, устойчивость которых с каждым внесением
изменений уменьшается.
Описанные проблемы могут быть сняты применением ме-
тодов экспертных систем. Исследования применения эксперт-
ных систем к анализу уравнений в частных производных,
проведенные на фирме ENSIEG, привели к созданию системы
FLUX EXPERT, которую подробно рассмотрим ниже [9—11].
7.3.1. Характеристики задачи, использующей метод
конечных элементов, в программе классической САПР
Решаемая задача состоит из описания геометрии объекта, в
котором исследуется явление, разбиения объекта на конеч-
ные элементы, описания величин или законов изменения
свойств материалов, составляющих объект.
Экспертные системы в САПР
155
Рис. 7.7. Геометрическая модель — программа FLUX 2D V5.0.
Материалы фирмы CEDRAT.
Уравнение в частных производных дополняет определение
задачи. Оно содержит две части, одна из которых связана
с явлениями, происходящими внутри объекта, и другая — с
взаимодействием между исследуемым объектом и внешней
средой.
Рассмотрим случай изучения тепловых процессов в каком-
либо объеме: случай индукционного нагрева.
На рис. 7.7 представлена геометрическая модель, которая
состоит из двух частей: толстые линии — геометрия, тонкие
линии — разбиение.
Необходимо рассмотреть также физическую модель, кото-
рая состоит из:
•— уравнения в частных производных, представленного в ин-
тегральной форме и дискретизированного методом конечных
элементов, которое может принять вид, уже встречавшийся
156
Глава 7
в первой части работы:
2 И J f>Cpaial + Z $ S $ £Vc4Va№ =
I a I
= Ц ад dQ. — £ hap-iTt dV + hatTa —
J и /г г
-ЦеоаДР-Т^Г;
г
— граничных условий, которые бывают симметричными, асим-
метричными, периодическими величинами на поверхности;
— величин, характеризующих свойства каждого материала,
составляющего объект, рСр, k, q, h, ео, Та.
Решение задачи заключается в расчете величин, харак-
теризующих исследуемое явление (например, температур) в
совокупности узлов конечных элементов, используемых для
разбиения.
Метод конечных элементов по своей сути типично алгорит-
мический, но поскольку требуется способ решения, не зави-
сящий от рассматриваемых уравнений, то задача ставится
иначе. Действительно, детерминированная часть алгоритма
определяется самим уравнением, которое необходимо пред-
варительно видоизменить для придания ему соответствующей
формы.
Решаемую задачу очень легко можно разбить па подза-
дачи. Метод конечных элементов состоит в расчленении пол-
ной задачи на локальные подзадачи в отдельных элементах,
затем в рассмотрении этих локальных подзадач (расчет инте-
гралов), наконец, в объединении, восстанавливающем полную
задачу (эта последняя операция всегда представляется боль-
шой линеаризованной системой с разреженными матрицами).
С другой стороны, рассмотрение задачи, описываемой урав-
нениями в частных производных и решаемых методами Рит-
ца или Галёркпна, всегда приводит к аналогичным формам.
Специальные знания, связанные с этой задачей, могут
быть описаны с помощью двух элементов:
— графа И-ИЛИ, соответствующего декомпозиции на под-
задачи;
— логических правил, определяющих выбор типа действия.
Вначале рассмотрим эти два элемента, а затем предста-
вим правила вывода, по которым они работают.
’Декомпозиция на подзадачи
Вначале проанализируем общий граф, осуществляющий та-
кую декомпозицию. Выделим в этом графе узлы, связанные
Экспертные системы в САПР
157
с методом конечных элементов и обозначенные через F, а
также узлы, связанные со структурой уравнения и обозна-
ченные через Е (рис. 7.8).
Рассмотрим подробно работы, реализуемые на каждом
этапе
— Для решения задачи переходного анализа необходимо
рассмотреть многие последовательные задачи, отделенные
друг от друга интервалами времени ДЛ
— Каждая задача, характеризующая момент п, является ре-
шением линеаризованной системы, содержащей общую мат-
рицу Мп и второй член Rn.
— Матрица является объединением (топологическим сложе-
нием) всех подсистем (Мпе, Rnt), полученных на каждом эле-
менте е. Необходимо также учитывать граничные условия и
модифицировать полученную матрицу и второй член.
— Подматрицу Мпе и второй подчлен Rne определяют в со-
ответствии с решаемым уравнением, используя комбинации
матриц и векторов (семантические таблицы). С другой сто-
роны, правила построения уравнения определяют точную
структуру этих формул (например, для неявного метода)
Мпе = А/ (Л/ + DM) ф- L + DLN — DLNM1,
Rne = (L + ММ) In - L/n_, - KS - KV.
Каждая семантическая таблица сама описывается прави-
лами, однозначно определяющими ее состав с помощью эле-
ментарных таблиц, называемых дополнительными. Например,
в рассмотренном выше уравнении
= S 5 ?Cpaial = ТЕ,
и
= S S S dQ + ha^j dr +
SJ г
+ J J eoa^T3 dr = SE + HE+ RE,
г
DLN = J Ц а^Тп dQ = DTEN,
£2
KS = 5 \ \qaidQ+\^hcilTadr +
а г
+ J j dr = QEV + QCTA + QVTA
и T. Д.
158
Глава 7
Рис. 7.8. Граф разбиения.
Экспертные системы в САПР 159
• Каждая дополнительная таблица в свою очередь опреде-
ляется правилом расчета, выбор которого соответствует при-
роде реальных физических свойств, характеризующих мате-
риалы, из которых состоят рассматриваемые конечные эле-
менты
Например, в рассматриваемом уравнении в зависимости
от того, является проводимость k скаляром или тензором,
дополнительная таблица SE будет рассчитываться по фор-
муле:
— оператор INGGSC, выбранный из со-
J ы вокупности известных формул системы.
\ \ \ Vci/fe =/= Vet/ dQ — оператор INGGTC (тензорное произве-
J и дение).
— Свойства объектов можно также моделировать различны-
ми функциями в зависимости от материалов, составляющих
элементы. Они могут зависеть от неизвестных в ходе расчета
величин или каких-то других свойств. Правило выбора опре-
делено. Например, изменение величины k можно выразить, в
частности, таким образом; /г = V\T + V2, или k = VjT2 +
+ К2Т + V3 + VdT.
— Свойства и неизвестные вычисляются с помощью интерпо-
ляции полиномов, что требует расчета полинома па каждом
элементе. Эти полиномы зависят от топологии конечных эле-
ментов.
— Наконец, чтобы вычислить объемный интеграл, входящий
в интегральную формулу, необходимо использовать прибли-
жения (метод Гаусса); следует отметить, что интегралы бу-
дут различны в зависимости от топологии рассматриваемых
элементов.
Подведем итог изложенному материалу по методу раз-
биения на подзадачи.
— Структура графа И-ИЛИ полностью применима
— Число уровней почти постоянно (неизвестно только число
рекуррентных расчетов свойств).
Различные узлы графа определяются детализированными
правилами.
Правила системы
В такой системе можно выделить три категории правил:
— правил конструкции, уточняющих структуру уравнений,
предназначенных для решения системы (они не зависят от
конкретно поставленной задачи);
— правил выбора, используемых при решении конкретной
задачи;
160
Глава 7
— правил расчета, уточняющих расчетные формулы, необ-
ходимые для оценки решения.
Полные специальные знания этой системы состоят из гра-
фа разбиения на подсистемы и совокупности указанных
правил.
Следует отметить, что структура графа разбиения по своей
природе не зависит от рассматриваемых уравнений. С дру-
гой стороны, многочисленность физических уравнений предпо-
лагает идентичные расчетные формулы. Облегчает работу
использование тех же самых определений при каждом новом
использовании второй части специальных знаний. Они опи-
саны отдельно и образуют ядро специальных знаний.
ЯДРО = ГРАФ + ПРАВИЛА РАСЧЕТА
Замечание: это ядро далеко не всегда неизменно в про-
цессе использования. Всегда имеется возможность добавить
новые необходимые правила расчета. Напротив, граф всегда
остается постоянным, поскольку его структура определяется
только методом решения задач (методом конечных элемен-
тов).
Правила счета
По сути это операторы, приводимые в действие в зависимо-
сти от особой частоты, к которой мы еще вернемся.
Расчетные операторы характеризуются их названиями и
объединяются в эквивалентные классы в соответствии со спе-
цифическими целями (ядрами графа) их применения:
— операторы решения линейных систем;
— операторы объединения и граничных условий;
— операторы создания подсистем;
— операторы расчета дополнительных таблиц;
— операторы расчета свойств;
— операторы расчета полиномов;
< — операторы расчета интегральных формул.
Каждый оператор, опираясь на численные результаты, даег
бинарное решение (счет возможен или невозможен), которое
затем реализуется правилами вывода.
Правила конструирования
Они выражаются следующей общей формулой:
ЕСЛИ <искомый идентификатор) ТОГДА <список иден-
тификаторов)
и позволяют определить структуру уравнений, начиная с об-
щей формулы до ее разбиения на элементарные интегралы.
Экспертные системы в САПР
161
ЕСЛИ (искомая стратегия) ТОГДА (перечень методов).
ЕСЛИ (искомый метод) ТОГДА (перечень семантических
таблиц).
ЕСЛИ (искомая семантическая таблица) ТОГДА (пере-
чень дополнительных таблиц).
Применяя эти правила к рассмотренному примеру, мож-
но записать:
ЕСЛИ (НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ СТРАТЕ-
ГИЯ)
ТОГДА (НЕЯВНЫЙ МЕТОД, МЕТОД ПРЕДСКАЗАНИЙ).
ЕСЛИ (НЕЯВНЫЙ МЕТОД)
ТОГДА (L, М, DLN, DLNM1, DM, KS, KV).
ЕСЛИ (семантическая таблица М)
ТОГДА (SE, НЕ, RE).
Совокупность формул можно записать по аналогичным
правилам.
Правила выбора
Они позволяют уточнить операторы счета, которые необходи-
мо использовать в соответствии с решаемым уравнением
(граф + правило конструирования), с одной стороны, и с по-
ставленной задачей — с другой. Они выражаются в форме
ЕСЛИ (условие выбора) ТОГДА (ОПЕРАТОР)
Выбор оператора можно осуществить на основании ин-
формации, обеспечиваемой либо знаниями, либо специальны-
ми знаниями. Он имеет следующий синтаксис:
ЕСЛИ (свойства элементов знания — (перечень))
ТОГДА (оператор = (перечень)).
Оба перечня должны иметь одинаковое число членов. Если,
свойства совпадают с одним из элементов перечня, то во вто-
ром перечне выбирается соответствующий оператор.
Используются следующие правила.
Правила выбора метода решения. ЕСЛИ (природа полной
матрицы = {положительная определенная симметричная; сим-
метричная; диссимметричная точно определенная; произволь-
ная}) ТОГДА (решение системы: = {ICCG, ICCBG ICCBG,
CROLJT}), где через ICCG, ICCBG ... обозначены методы:
6 Зак. М7
162
Глава 7
неполный метод Холецкого сопряженных градиентов, ....
определенные названиями соответствующих операторов.
Правило выбора метода линеаризации. ЕСЛИ (искомый ме-
тод = {линейный статический; нелинейный статический; дина-
мический линейный неявный; динамический нелинейный неяв-
ный, ...}) ТОГДА конструирование системы: = {CSLIN,
CSNLIN, CSIMPL, CSIMPN,
Правило выбора дополнительной таблицы. ЕСЛИ (физиче-
ские свойства (X) материала элемента (е) = {перечень типов})
ТОГДА (оператор счета дополнительной таблицы (Y): = {пере-
чень дополнительных таблиц}).
Выше уже был представлен условный расчет дополнитель-
ной таблицы SE, который может быть записан в виде:
ЕСЛИ (физические свойства (к) материала элемента (е) =
= {действительное, тензорное}) ТОГДА (оператор расчета
дополнительной матрицы (SE): = {INGGSC, INGGT}).
Правило выбора полинома. ЕСЛИ (топологическая природа
элемента (е) = {точка, сегмент, кривая, прямоугольный треу-
гольник, криволинейный треугольник, прямоугольник, ...})
ТОГДА (оператор счета полинома: = {POLPOIN, POLINI,
POLIN2, POLTR1, POLTR2, POLQU1, ...}>.
Правило выбора формулы интегрирования. ЕСЛИ (тополо-
гическая природа элемента (е) = {точка, сегмент, кривая, .,.})
ТОГДА (оператор счета интегральной формулы: = {UN,
GAU ID, GAU2D, GAUT2D, ...}).
Правило выбора модели свойств. ЕСЛИ (природа модели
свойств (X) элемента (е) = {перечень моделей}) ТОГДА (опе-
ратор счета свойств: = {перечень операторов}).
Замечания: все сформулированные правила используют
перечень операторов, декларативно определенных в специаль-
ных знаниях (в ядре операторов). Число членов каждого
перечня можно автоматически изменять, так что увеличение
коллективных специальных знаний добавляет элементы в
ядро. В такую систему можно без затруднений ввести новые
типы конечных элементов, новые модели свойств, новые ме-
тоды расчета
7.3.2. Правила вывода
Правила вывода, используемые этой системой, заставляют
алгоритм: 1 работать г, соответствии с древовидной структу-
Экспертные системы в САПР
163
рой, подчиняющейся правилам, развивающимся в процессе
выполнения программы (а не определенными заранее).
Задача информатики, возникающая при применении тако-
го способа, состоит в необходимости использовать в прави-
лах вывода переменное число алгоритмов, которое постоянно
модифицируется по мере изменения специальных знаний.
Решить такую задачу несложно, так как система исполь-
зует класс эквивалентных операторов, объединяющихся в
совокупность операторов одного и того же уровня, определен-
ного в ядре в момент «/».
Каждый эквивалентный класс операторов, используя
•совокупность переменных из базы знаний, создает новую
совокупность переменных в той же самой базе. Перечень на-
чальных переменных и их назначение формируют то, что
называется потенциальным интерфейсом эквивалентного
класса операторов.
Вызов оператора всегда зависит от использования како-
го-либо правила выбора. После того как известны идентифи-
каторы правила, система отыскивает в базе данных знания
величины всех переменных, составляющих потенциальный ин-
терфейс, а также величины отличительных свойств для вы-
бора: тем самым правило введено в действие и один из по-
тенциальных операторов подобран.
Правила вывода приводят в действие полностью весь эк-
вивалентный класс, имеющий отношение к уточнению на-
звания подобранного оператора и передаче полного потен-
циального интерфейса. В этом случае оператор счета вво-
дится в работу динамически (благодаря использованию ди-
намического включения задачи, которая, как правило, обес-
печивается непосредственно конструктором ЭВМ, в частно-
сти когда идет речь об использовании реального масштаба
времени, что встречается в большинстве современных супер-
мпни-ЭВМ). Такой подход позволяет добавить в каждый
класс столько операторов, сколько их требуется без модифи-
кации кодов правил вывода и без рекомппляцпп всей си-
стемы.
Напомним, что в рассматриваемом случае вызываемыми
операторами являются алгоритмы счета, и важно суметь за-
программировать эти операторы на подходящем для научных
задач языке программирования. Был выбран язык Фор-
тран 77. Операторы были реализованы в виде классических
подпрограмм на языке Фортран. Все операторы одного и
того же эквивалентного класса имеют тот же интерфейс, ко-
торый является уже описанным потенциальным интерфейсом.
В тех случаях, когда у оператора нет необходимости в пол-
6’
164
Глава 7
ном интерфейсе, работает только подсовокупность величин,
отображенных правилами вывода.
Конкретное программирование оператора упрощается
вследствие существования в каждом эквивалентном классе
предварительно определенных пустых операторов, состоящих
из потенциального интерфейса класса и команды возврата
Программист может заполнять пустой оператор, включая
его в текст своего алгоритма счета, либо модифицируя на-
именование подпрограммы, либо непосредственно размещая
новый оператор. После компиляции этого оператора (с ком-
пилятором классического языка Фортран) необходимо его
вновь занести в базу специальных знаний, чтобы иметь воз-
можность проводить изменения при составлении нового урав-
нения.
Алгоритмическая база специальных знаний также очень
динамична. Операторы добавляются в подпрограммы без
затруднений, что, в частности, облегчает разработку систем.
Добавление новых операторов не нарушает устойчивости
системы в целом. Можно также описать функционирование
правил вывода, которые анализируют граф разбиений, вводя
правила выбора на основании величин баз знаний и специ-
альных знаний. Пример работы приведен на рис. 7.9 и 7.10.
Если в операторе обнаруживается ошибка, итоговая стро-
ка стандартного оператора позволяет информировать прави-
ла вывода, которые в зависимости от уровня обнаруженной
ошибки производят либо срочную остановку, либо запрос к
пользователю о выборе новой стратегии. (В настоящее вре-
мя эта система располагает десятью вариантами различных
численных стратегий).
7.3.3. Преимущества программы FLUX EXPERT
После рассмотрения деталей можно объединить различные
функции этой системы в полную структуру, представленную
на рис. 7.И.
Для упрощения взаимодействия между генератором и
разработчиком диалоговая программа управляет составле-
нием нового уравнения и позволяет определить его благо-
даря использованию частных программ, приспособленных
для описания списков операторов, которые могут появиться
в специальных знаниях.
Для составления сложного уравнения требуется несколько
часов работы, стоимость этой фазы пренебрежимо мала. Со-
ставление уравнения производится только один раз и у поль-
зователя системы, ставящего конкретную задачу, нет необхо-
димости знать все действия генератора.
Экспертные системы в САПР
165
Информация, вытекающая
М реамной задачи.
Информация, пимкающая
из пошепциамной задачи
I ( ) Оператор. проектирования
Рис. 7.9. Начало реального графа.
166
Глава 7
Выйор-
тип материалов
для отдельного—
элемента,
Оператор расчета свойств
Оператор расчета свойств
Перечень нео&мйимых свойств
Перечень операторов расчета свойств
Выйор.
топологическое семейство
элементов_________
Вьйер:
топологическое семейство
____элементов_________
Возможное рекуррентное
продолжение
Оператор расчета,
полиноме
Перечень операторов
интегральных формул
Перечень операторов
расчета полиномов
Узел, предшествующий,
полному расчету свойств
Узел, предшествующи!)
полному расчету полиномов
Рис. 7.10. Конец реального графа.
Оператор
) интегрирования
Экспертные системы в САПР
167
Разработчик
Правила, вывода, ^Пользователь | Генератор
Контроль
Поиск решения
Перечень
переменных
Реальный
граф
Описание
переменных
Описание
грата
Постановка
реальной
задача
Потенциальный
граф
Расчет решения
Набор
интерфейсов
Реальная
задача
разбиения
на конечные
элементы
Реальные
интерфейсы
Промежуточные
результаты
Окончательные
результаты
Описание
операторов
Выбранный
оператор
Реальная
задача
материалов
и геометрии
Набор
операторов
Конкурирующее
результаты
Рис. 7.11. Полная структура экспертной системы FLUX — EXPERT.
168
Глава 7
Дескриптор задачи автоматически адаптируется ко всем
составленным уравнениям и его использование идентично
использованию классических методов конечных элементов:
графическое описание исследуемого объекта (на графиче-
ском изображении); разбиение; определение величин, харак-
теризующих свойства; задание граничных условий.
Решение задачи осуществляется аналогично решению с
использованием классических программ; можно определить
преимущества этой системы для идентичной задачи и рас-
сматривающей те же уравнения. Для небольших задач, на-
считывающих менее 100 элементов, стоимость этой системы
примерно удваивается по отношению к стоимости обычной
алгоритмической программы, но по мере увеличения слож-
ности задачи различие стоимостей уменьшается, падая до
10 % для больших задач. Это полностью подтверждает це-
лесообразность использования экспертных систем, так как
выигрыш в затратах человеческого времени весьма значите-
лен (всего несколько часов для составления нового уравне-
ния в отличие от нескольких месяцев работы для нового про-
граммирования системы).
Был приведен конкретный пример использования методов
экспертных систем для решения уравнений в частных произ-
водных с помощью метода конечных элементов. Такую воз-
можность дает программа FLUX EXPERT, являющаяся на-
дежным инструментом с хорошими характеристиками. Она
л же использовалась при решении тепловых, магнитных, гид-
родинамических, механических и объединенных задач. Из-
вестны конкретные примеры, свидетельствующие, что приме-
нение экспертных систем может быть очень эффективным
даже в тех областях, в которых эвристические и алгоритми-
ческие методы тесно связаны между собой, а производимые
расчеты очень громоздки.
Преимущества описанной системы показывают дальней-
шую целесообразность развития рассмотренных способов,
которые могут быть очень эффективны при проектировании
изделий, существенная часть которых требует использования
классических алгоритмических и эвристических методов, под-
крепленных графом разбиения на подзадачи. Особенно это
относится к проектированию электрических или механических
устройств.
ГЛАВА 8. ВНЕДРЕНИЕ САПР НА ПРЕДПРИЯТИЯХ
Невозможно закончить эту часть книги, не рассмотрев влия-
ние, которое оказывают САПР на различные стороны жизни
предприятия, и возможные способы внедрения. Поэтому ниже
рассмотрим практические, экономические и финансовые ас-
пекты, связанные с внедрением САПР на предприятиях.
Нельзя обойти молчанием человеческие и социологические
факторы, которые также необходимо учитывать при внедре-
нии САПР.
8.1. Внедрение САПР
Система автоматизированного проектирования любого при-
менения и назначения всегда состоит из аппаратных и про-
граммных средств. При внедрении САПР на предприятии
необходимо отдельно рассмотреть эти два аспекта, имея в
виду, что они тесно связаны между собой.
8.1.1. Аппаратура
Что касается аппаратуры, каждое из рассмотренных ниже
решений имеет свои специфические преимущества и недо-
статки.
Приобретение аппаратуры
— позволяет использовать систему более продолжительное
время (а также повысить рентабельность);
— сопровождается издержками на установку и модифика-
цию;
— требует учета процесса старения и морального износа ис-
пользуемой техники;
г— избавляет от необходимости преобразования программ.
170
Глава 8
Аренда аппаратуры
— обеспечивает выбор аппаратуры, соответствующий уров-
ню системы;
— позволяет совершенствовать аппаратуру;
— требует многочисленных преобразований программ;
— связана с частой заменой аппаратуры, следовательно, с
зависимостью от поставщика аппаратуры.
Аренда машинного времени
— возникает зависимость от других пользователей;
— практически не контролируется приоритет в использова-
нии аппаратуры;
— малая стоимость (практически не требует вложений).
8.1.2. Программные средства
Что касается программных средств, ситуация сложнее, так
как имеются более широкие возможности:
— приобретения или аренды программ с последующим об-
служиванием;
— приобретения исходных программ без обслуживания;
— обращения в бюро обслуживания;
— разработки программ с привлечением руководства извне.
Каждое из этих решений имеет целый ряд преимуществ и
недостатков или даже элементов риска.
Приобретение программ с последующим обслуживанием. Та-
кое решение дает существенные преимущества при оператив-
ном использовании, так как программа характеризуется:
— надежностью и тестированием в ходе использования;
— преимуществами постоянного обслуживания;
— возможностью непосредственной установки:
— тем, что не требует персонала для дальнейшего развития
и пополнения;
— хорошим соотношением между техническими характери-
стиками и стоимостью.
С другой стороны, в программах отсутствует гибкость и
они не приспособлены для частных потребностей предприя-
тий:
— отсутствие гибкости и неприкосновенность программ ис-
ключают все возможности модификаций;
— коррекция внесенных ошибок может быть весьма дли-
тельной;
• — перспективное развитие часто ограничено коммерческими
причинами.
Внедрение САПР на предприятиях
171
Приобретение исходных программ без обслуживания. Такое
приобретение дает следующие преимущества:
— программа может быть модифицирована с целью приспо-
собления к специфическим потребностям предприятий и даже
использования в динамических ситуациях;
— материальная часть уже приобретена;
— имеется возможность дальнейшей перепродажи программ.
Однако ее недостатки становятся неисправимыми, если
система должна обладать существенными оперативными
функциями. Часто ее обслуживание затруднено, так как:
— система имеет малую надежность;
— требуется специальный персонал для ее изучения, так как
использование программы, составленной другим программи-
стом, часто приводит к ошибкам, если описание носит общий
характер или вообще отсутствует;
— система должна развиваться на предприятии;
— система не может быть в общем случае непосредственно'
внедрена;
— система не приспособлена для специфики и потребностей
предприятия;
— система требует для своего перспективного развития на-
личия специального персонала.
Обращение в бюро обслуживания. Обладает теми же пре-
имуществами и недостатками, что и приобретение программ,
с последующим обслуживанием. Однако при этом имеются
дополнительные недостатки, вызванные ограничением воз-
можностей связи с бюро. Такое решение обеспечивает серь-
езные преимущества для небольших предприятий, не обла-
дающих собственной материальной базой, поскольку имеет
небольшую стоимость. Это решение также может быть рен-
табельным и на больших предприятиях в случаях, когда
предполагается ограниченное использование программ (не-
сколько раз за год).
Разработка программ непосредственно на предприятиях.
Это решение очень привлекательно как в теоретическом пла-
не, так и с точки зрения приспособленности к задачам пред-
приятия. Оно должно быть очень тщательно изучено, так
как, являясь очень заманчивым, оно увлекает на долговре-
менный и дорогостоящий путь, на котором невозможно пред-
видеть все сложности. Такое решение обладает следующими
преимуществами:
— программа задумана специально для удовлетворения спе-
цифических потребностей предприятия, она развиваема, гиб-
ка и модифицируема в соответствии с требованиями,
172
Глааа 8
— программа соответствует специальным знаниям предприя-
тия;
— программа может поступить на рынок, что позволяет
быстро повысить ее рентабельность.
Однако следующие контраргументы делают принятие та-
кого решения рискованным, поскольку необходимо:
— приобрести компетентность в области разработки про-
грамм;
— выделить специальный персонал для разработки про-
грамм;
— затратить достаточно много времени до внедрения про-
граммы;
— предвидеть, что будет известно к моменту внедрения про-
граммы;
— обслуживать программу на месте;
— учитывать очень высокую единичную стоимость про-
граммы.
Разработка программы с привлечением руководства извне.
Такой метод имеет все преимущества предыдущего метода
с единственным недостатком — задержкой внедрения. Он
очень эффективен для небольших предприятий, которые пы-
таются создать специальные программы, не имея достаточ-
ного потенциала для их развития.
При любом выбранном методе создания программы не-
обходимо предварительно рассмотреть следующие вопросы,
которые помогут избежать неудач:
— имеется ли специальный персонал?
— имеется ли достаточная компетентность?
— какова стоимость разработки программы и каковы капи-
таловложения?
— обладает ли нужная нам программа следующими свой-
ствами?
• насколько она доступна?
• можно ли ее приспособить к требованиям предприятия?
• имеются ли исходные программы?
• документированы ли программы?
• инвариантна ли программа? выделены ли модули? тести-
руема ли при эксплуатации? эргономична ли?
— готово ли предприятие модернизировать, увеличить аппа-
ратные средства для удовлетворения технических характери-
стик программы?
— готово ли предприятие модифицировать методы и рабочие
алгоритмы для удовлетворения техническим характеристи-
кам программы?
Внедрение САПР на предприятиях
173
8.1.3. Методы разработки программных средств
на предприятии
Необходимо иметь в виду, что существуют четыре метода,
обеспечивающие перспективное развитие программ САПР,
каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки,
касающиеся противоречивых понятий, реализуемых в процес-
се развития
Разработка программ в сотрудничестве с пользователями.
Разработка программ осуществляется для будущего пользо-
вателя при его непосредственном участии. В результате мож-
но указать следующие преимущества:
— сравнительно малое время, необходимое для удовлетво-
рения потребностей и запросов пользователя;
— интенсивное сотрудничество с пользователями;
— приспособление к конкретной работе и эргономичность;
— внедрение без осложнений.
Недостатки такого метода разработки программ обуслов-
лены специфическим характером, включающим в себя
— трудности, возникающие при объединении и взаимодей-
ствии с другими программами и базами данных САПР, имею-
щихся на предприятии;
— вероятность дублирования работ;
— несоответствие нормам программирования и документиро-
вания;
— обычные ограничения нормализованных программ и под-
программ;
— незначительный приоритет работы и как результат сла-
бое развитие в будущем.
Создание рабочей группы. Можно создать специальную ра-
бочую группу для разработки САПР, находящуюся в подчи-
нении одного руководителя, независимо от решаемой техни-
ческой задачи. Такой метод обеспечивает следующие преиму-
щества:
— хорошую интеграцию в САПР;
— малую вероятность дублирования;
— обеспечение соответствия нормам;
— возможность постановки и разработки многофункциональ-
ных систем; 1
— единый бюджет и систему контроля;
— нормализацию программ и подпрограмм;
— невозможность отвлечения сотрудников, занимающихся
разработкой программ, для более «приоритетных» работ;
174
Глава 8
Тем не менее встречаются недостатки, характерные для
таких независимых групп:
— возможное непринятие во внимание важных условий;
— недостаточное взаимодействие с пользователем, что сни-
жает эргономический эффект;
— опасность создания «государства в государстве»;
— сложное управление и затрудненная организация.
Одним из вариантов такого решения может быть внедре-
ние необходимого персонала в технические отделы
Гибридное решение. Гибридное решение представляет собой
следующее:
— руководитель проекта находится в подчинении у техниче-
ского директора;
— группа разработки САПР входит в состав технической
дирекции (физически и иерархически);
— технический директор создает бюро проекта, которое:
контролирует бюджет;
• определяет ближние и дальние цели разработки и внедре-
ние;
• определяет нормы для всех САПР;
- организует и координирует все аспекты проекта;
— руководитель проекта может требовать от группы раз-
работки соблюдения всех решений, касающихся проведения
работ. Такое гибридное решение имеет следующие преиму-
щества:
— большая гибкость;
— координация работ и нормализация продукции;
— хорошая сопрягаемость в многодисциплинарных задачах;
— программы разрабатываются для конкретных пользовате-
лей и задач и поэтому имеют высокую надежность.
Однако успех такого метода существенно зависит от че-
ловеческого фактора:
— дисциплины технических директоров, работающих непо-
средственно с персоналом, осуществляющим проект,
— личности руководителя проекта и его авторитета.
Создание собственной информационной службы на пред-
приятии. Единственным преимуществом, которое при этом
достигается, — это технический порядок, но при этом возни-
кают существенные недостатки, связанные с человеческим
фактором:
— существенное удаление от пользователей и малое взаимо-
действие с ними;
— большая потеря времени при постановке и реализации
задач;
Внедрение САПР на предприятиях
175
— значительное число отказов;
— бюрократические проволочки
Такой подход может оказаться неэффективным, если пер-
сонал, осуществляющий проект, будет распределен по тех-
ническим подразделениям.
Выбор того пли иного подхода определяется структурой
предприятия, ответственностью исполнителей и объемом
внедрения САПР. В том случае, когда планируется разрабо-
тать только одну или две системы, оптимальным является
первый подход. В случае разработки значительного числа
систем наиболее разумным является гибридное (третье) ре-
шение, особенно если есть возможность назначить руководи-
телем проекта человека с признанным техническим автори-
тетом в данной области.
8.2. Экономические и финансовые аспекты
Анализ рентабельности САПР при внедрении на предприятии
является сложной задачей, так как если расходы на приобре-
тение материальной части и эксплуатацию системы можно
определить априорно, то оценить количественные рамки при-
были, получаемой от ее внедрения, достаточно сложно.
При анализе стоимости САПР необходимо рассмотреть
две составляющие:
— вложение средств в аппаратные, программные средства,
аренду помещений;
— расходы на эксплуатацию: пополнение рабочей силы, раз-
витие и амортизация аппаратуры.
Что касается капиталовложений, то основная часть расхо-
дов в большинстве случаев приходится на приобретение ЭВМ.
Если центральная ЭВМ уже существует на предприятии или
арендуется вне его, то наиболее существенные капиталовло-
жения в материальную часть переносятся непосредственно
на рабочие места. Вторая существенная часть вложенных
средств идет на приобретение программных средств. После
того как приобретены ЭВМ и одно или несколько рабочих
мест, необходимо произвести переоборудование помещения
(осуществить кондиционирование воздуха, установить фальш-
полы, подвести электрическую сеть к установкам). В случае
аренды аппаратных и программных средств эту часть расхо-
дов можно покрыть за счет капиталовложений. Эксплуатация
САПР учитывает аспекты, касающиеся как самой системы,
так и персонала Эксплуатация системы требует обслужива-
ния как аппаратных, так и программных средств (стоимости
обслуживания составляет до 10 % первоначальной стоимости
мини-ЭВМ и большинства программных средств). К этим
176
Глава 8
затратам необходимо добавить затраты на установку и даль-
нейшее развитие системы после ее приобретения. Ниже при-
водится таблица из работы Чейзена и Доу, дополненная но-
выми данными. Затраты, связанные с персоналом, опреде-
ляются привлечением в случае необходимости дополнитель-
ной рабочей силы (в случае больших систем — операторов
и инженеров, в случае малых — на предприятии всегда мож-
но найти персонал для их обслуживания) и издержками на
подготовку и обучение проектировщиков. Для больших ис-
следовательских лабораторий эти издержки могут стать очень
существенными, так как к ним прибавляются потери рабо-
чей силы на время обучения.
Типичная смета расходов на систему. Она охватывает сле-
дующие затраты:
тыс. фр.
а) стоимость аппаратных средств: централь-
ного процессора дисплея, устройства вво-
да с клавиатурой, печатающего устройст-
ва, графопостроителя, внешней памяти 3 150
б) стоимость программных средств с графи-
ческим выводом и специализированных
приложений 350
в) средняя 10 %-ная учетная ставка за 5 лет 1 050
г) зарплата операторов и специального пер-
сонала (5 лет) 3500
д) стоимость обслуживания системы 1 750
е) аренда помещений 280
ж) расходы на специальную подготовку 2 100
Итого за 5 лет: 12 180
Эти цифры приводятся в качестве примера, в котором
описывается сложная система, включающая в себя четыре
рабочих места, используемые в две смены на 80 % своих
возможностей. В этих условиях можно ежегодно эксплуати-
ровать систему в течение 12 800 ч. С учетом пятилетней экс-
плуатации получаем стоимость одного часа работы
12 180 тыс. фр./12 800 ч/5 = 190 фр./ч.
Эта стоимость может, конечно, изменяться, однако ее
порядок остается примерно таким же. Она может быть мень-
ше у малых систем, не требующих привлечения специального
персонала и имеющих меньшую стоимость.
В настоящее время появились мини-ЭВМ малого уровня,
или микроЭВМ с разрядностью 16 бит, которые могут стать
базой для САПР с одним рабочим местом. Эти машины не
Внедрение САПР на предприятиях
177
требуют специальных устройств и кондиционирования поме-
щения. Более того, они не требуют привлечения специаль-
ного персонала, поскольку пользователь с помощью конструк-
торской службы может без труда выполнять функции опе-
ратора. С другой стороны, в этом случае специальное обра-
зование может получить ограниченное число специалистов,
которые в дальнейшем станут инструкторами своих коллег.
При использовании таких машин получается следующая
смета (в тыс. фр.):
а) стоимость аппаратных средств 360
б) стоимость используемых программных средств 100
в) средняя 10 %-ная учетная ставка за 5 лет 210
г) стоимость обслуживания (эксплуатационные рас-
ходы) 230
д) расходы на обучение персонала 100
Итого: 1000
Такое рабочее место можно ежегодно использовать в те-
чение не более 2400 ч, что соответствует стоимости одного
часа работы 1000 тыс. фр./2400 ч/5 = 83 фр./ч.
Малая стоимость часа рабочего времени может заинтере-
совать небольшие предприятия и привести к выводу о том,
что малая система с одним рабочим местом более рентабель-
на, чем большая система с несколькими рабочими местами.
Основанием для вывода о высокой рентабельности системы
с одним рабочим местом являются следующие факты: сни-
жение стоимости центрального процессора и уменьшение
количества периферийного оборудования (печатающих ус-
тройств, графопостроителей и т. д.). Следует иметь в виду,
что малые дешевые системы не позволяют производить боль-
шие по объему работы (расчеты, помещение в память, вза-
имодействие), а в основном применимы для определенных
видов работ (изготовления чертежей, построения схем, эле-
ментарных расчетов).
Так как увеличение производительности малых систем
весьма ограниченно, то выгоднее создавать большие дорогие
системы, обладающие большими возможностями. Однако
следует отметить, что существенным вкладом в стоимость
большой системы является необходимость содержать специ-
альный персонал для ее обслуживания (что при многолетнем
использовании практически удваивает стоимость системы).
Однако все же оказывается рентабельным использовать ма-
лые системы на небольших и средних предприятиях, внед-
ряющих САПР для специфических применений, позволяю-
щих улучшить условия решения задач, стоящих перед пред-
7 Зак. 9)7
178
Глава 8
приятием. В этих случаях следует предусмотреть соответствие
оборудования планируемому развитию САПР и провести тща-
тельный анализ возможностей системы, обеспечивающих это
развитие.
8.3. Социологические аспекты
Внедрение САПР на предприятии постепенно приводит к не-
обратимой модификации методов организации работ. Проис-
ходят глубокие перемены в характере труда, требующие пе-
реквалификации персонала.
При новой организации труда проектировщики должны
сохранить свою специальную квалификацию и при этом при-
влекаться к реализации САПР, которые в дальнейшем они
будут использовать Внедрение САПР вызывает кратковре-
менные и долговременные эффекты, связанные с перераспре-
делением ответственности за принятие решения. При тради-
ционном способе проектирования решения, принимаемые
проектировщиками более высокой квалификации и занимаю-
щими более высокое служебное положение, являются осно-
ванием для принятия решения на более низких уровнях. Та-
кой иерархический распорядок составляет основу исследова-
ния и проектирования, и влияние принимающего решения на
высоком уровне оказывается значительнее при создании про-
екта. Реализованные алгоритмы САПР для решения задач
невысокой сложности часто ставят проектировщиков высо-
кой квалификации перед трудной ситуацией, заключающейся
в том, что согласование решения с руководством не преду-
смотрено алгоритмом. Это приводит к тому, что большая
часть возможных решений фактически находится в руках
тех, кто составляет программы САПР. Относительно малое
время эксплуатации САПР показало, что возврат в исходную
точку для введения новых вариантов решения, учета факто-
ров, не предусмотренных вначале, требует модификации всей
весьма долговременной и дорогостоящей системы, что стано-
вится практически невозможным.
Поэтому важное значение приобретает участие проекти-
ровщиков высокой квалификации в описании и последующей
реализации САПР. Необходимо во всех возможных случаях
возлагать ответственность за приобретение или реализацию
САПР на одного человека, чья техническая и служебная
компетентность не вызывает никаких сомнений, в противном
случае можно столкнуться с эффектом неприятия как от-
дельных программ, так и всей системы в целом.
Имеется еще одна социальная проблема, основанная на
индивидуальных особенностях и характеризующаяся консер-
Внедрение САПР на предприятиях
179
вативной оппозицией внедрению САПР. Это проблема поко-
лений. Для пожилых проектировщиков достаточно трудно
обучаться новым методам. Кроме того, появляется страх
потерять привилегии, полученные на основании опыта и ком-
петентности, в том случае, когда САПР, став доступной,
будет использоваться практически всеми разработчиками.
Абсолютно обязательно привлекать опытных проектировщи-
ков к участию в создании, проверке и модификации приме-
няемых программ. Хороший результат может дать их при-
влечение в течение переходного периода с сохранением кон-
фиденциального доступа опытных разработчиков к некото-
рым секретам производства, хранящимся в банке данных
ограниченного доступа, хотя это и не соответствует общим
целям САПР.
Наконец, имеется еще одна проблема, которой никогда
нельзя пренебрегать — это потеря квалификации некоторыми
категориями персонала, вынужденного решать рутинные за-
дачи, которые при внедрении САПР передаются ЭВМ. Необ-
ходимо с самого начала разубедить тех, кто считает, что их
работа потеряла творческий характер, и считают себя неза-
конно обиженными и даже боятся потерять место работы.
Необходимо предусмотреть либо их использование в других
подразделениях с соответствующей переподготовкой, либо
их привлечение к другим работам внутри предприятия. Как бы
то ни было эффект от внедрения САПР на предприятии имеет
обычно медленный, но глубокий характер. ЭВМ берет на
себя все процедуры, связанные с подготовкой, передачей, со-
хранением и циркуляцией всей информации, относящейся к
проекту. Такой перемены в инфраструктуре можно быстро
достичь только на отдельно взятом предприятии, структура
которого с информационной точки зрения может трактовать-
ся как структура небольшого предприятия.
Самый значительный выигрыш от внедрения САПР пред-
приятие получает в следующих направлениях"
— в возможности использования обширной информационной
базы при закладывании концепции проектирования с одно-
временным улучшением постановки задач;
— в разработке проектов, хорошо соответствующих требо-
ваниям клиентов, при незначительном повышении стоимости.
8.4. Человеческий фактор
При изучении человеческого фактора в первую очередь сле-
дует учитывать то, что внедрение САПР радикально меняет
условия труда, что вызывает психологическую, бнологиче-,
скую и эмоциональную реакции.
7*
180
Глава 8
8.4. ]. Психологический фактор
Среди психологических факторов, вызывающих нежелание
разработчиков обращаться к САПР, в первую очередь сле-
дует учитывать страх потерять собственную квалификацию,
представляя творческую работу по проектированию в виде
конвейерной («тэйлоризированной») работы, т. е. разделен-
ной на большое число простейших операций. Это опреде-
ляется тремя главными причинами:
• Боязнью, что повышение рентабельности дорогостоящих
информационных устройств может привести к введению
сменной работы, а в случае необходимости — и сверхуроч-
ных часов. Принимая во внимание этот факт, на предприя-
тиях необходимо больше внимания уделять оптимизации ре-
зультатов работ группы проектирования, нежели эксплуата-
ции оборудования.
• До настоящего времени работа проектировщика рассма-
тривалась как творческая, при которой его личность могла
выражаться достаточно широко, ограничиваясь лишь техно-
логическими особенностями производства. Обычно полагают,
что введение ЭВМ приводит к формализации процесса про-
ектирования посредством совокупности процедур, алгоритмов
и оптимизации, являющихся большими ограничениями твор-
чества проектировщиков. На самом деле этот страх имеет
под собой меньше основания, чем можно было предполагать,
так как формализация становится очевидной только в том
случае, когда она была заложена в интеллектуальном про-
цессе, а информационный процесс (если система хорошо
разработана) лишь программирует то, что существует. На-
против, проектировщик, освобожденный от изготовления чер-
тежей и операций с данными, ощущает возрастание его твор-
ческих возможностей, его силы больше не растрачиваются на
выполнение рутинной работы, и он может сосредоточиться
на фундаментальных проблемах проекта.
• Наконец, считают, что оптимизация работы группы проек-
тирования может привести к распределению задач внутри
группы, что вызывает фрагментарность компетенции каждого
разработчика и потерю им глобальной цели проекта. Такое
ощущение потери собственной квалификации является серь-
езным сдерживающим фактором, приводящим к категориче-
скому отказу от САПР. Действительно, этот фактор вызы-
вает у каждого страх потерять перспективу своей работы и
часть своих профессиональных знаний.
На самом деле практика показывает, что сокращение объ-
емных задач, требующих больших затрат времени, освобо-
ждает значительную часть рабочего времени проектировщи-
Внедрение САПР на предприятиях
181
ка и дает ему возможность более детально изучить различ-
ные аспекты, связанные с проектом, включая многодисципли-
нарные представления проектируемых объектов, что приво-
дит к повышению квалификации проектировщиков. Более
того, существующие возможности информационного обеспе-
чения расчетов и операций с данными позволяют улучшить
контроль принимаемых решений при проектировании, что при
использовании традиционных методов всегда затруднено из-
за сложности и значительного числа данных, подлежащих
обработке и обобщению.
8.4.2. Биологические факторы
Биологические факторы, с одной стороны, связаны с усло-
виями работы на графических терминалах, последствия кото-
рой хорошо известны (усталость зрения, неудобное положе-
ние тела и т. д.), и, с другой —содержат собственные аспек-
ты, заключенные непосредственно в самой природе работы
по проектированию, когда большая часть мыслительного
процесса связана с взаимодействием человека и машины,
которое становится серьезным источником напряжения.
Проблемы, связанные с ощущением усталости во время
продолжительной работы на графическом терминале, хорошо
известны и в настоящее время занимаются их решением.
Более сложной проблемой является интеллектуальное
давление, оказываемое на проектировщика со стороны вза-
имодействия человека и машины. В самом деле, когда ра-
бота, связанная с проектированием, проводится традицион-
ным методом, проектировщик имеет дело с двумя типами
принятия решения: с одной стороны, важные решения, тре-
бующие существенных усилий и применения своих знаний,
навыков и компетенции, а с другой — рутинные решения
(ознакомление с документацией, изготовление чертежей и
т. д.), которые не требуют большой сосредоточенности.
В течение рабочего дня проектировщик обычно чередует
эти два типа решений, те из них, которые не требуют боль-
шой сосредоточенности, позволяют ему в процессе работы
отдыхать между принятиями решений, требующими большо-
го напряжения ума. Внедрение САПР позволяет исключить
или по крайней мере значительно уменьшить объем рутинной
работы и сконцентрировать внимание проектировщика на
принципиальных задачах. Результатом является то, что про-
ектировщик в процессе своей работы вынужден постоянно
принимать важные решения, что вызывает соответствующую
умственную усталость, которая может стать недопустимой в
конце слишком длительного периода непрерывной работы.
182
Глава 8
Установлено, что эта умственная усталость меняется в
процессе работы и по истечении порядка 2 ч значительно
снижает эффективность работы проектировщика. Целесооб-
разно рекомендовать ограничивать время работы с САПР
продолжительностью, определенной для каждого отдельного
типа работ.
8.4.3. Эмоциональные факторы
Факторы эмоционального характера часто заставляют проек-
тировщиков оказывать противодействие внедрению САПР в
их работу.
Среди этих факторов на первом месте стоит чувство не-
уверенности пожилых проектировщиков, которые видят, что
внедрение САПР радикальным образом изменит характер
работы, и у них возникают опасения, что они не смогут
справиться с работой. Это чувство неуверенности часто усу-
губляется неправильным представлением о том, что САПР
приводит к экономии рабочих рук и соответствующему со-
кращению числа рабочих мест при проектировании, что в
свою очередь увеличивает шансы пожилых проектировщиков
потерять работу.
Второй фактор эмоционального характера связан с тем,
что внедряемые САПР создаются внешними службами или
лабораториями; у одних они вызывают ощущение новизны,
а другим создают дополнительные неудобства, классифици-
руемые в общем случае как «здесь не изобретено».
Среди эмоциональных факторов можно выделить страх,
связанный с наличием неизвестного, который наподобие
«старшего брата» наблюдает за проектировщиком через ЭВМ.
Кроме того, имеется часть руководителей, стремящихся
к модернизации предприятия, но опасающихся потерять ин-
дивидуальный или коллективный контроль за данными.
Наконец, САПР вызывают у проектировщиков специфи-
ческие чувства, связанные с переменой методологии работы,
хотя они строятся таким образом, чтобы их структура по
возможности больше сохраняла методологические аспекты
проектирования.
Здесь впервые рассматриваются факторы, тормозящие или
сдерживающие внедрение САПР на предприятиях, с целью
привлечь внимание читателей к этим проблемам, которые
иногда создают весьма сложные ситуации на предприятиях.
Однако пе хотелось бы оставлять у читателя мнение, что
внедрение САПР на предприятиях встречает исключительно
негативную реакцию среди инженеров и техников. На самом
деле во многих случаях внедрение САПР в исследователь-
Внедрение САПР на предприятиях
183
ских лабораториях или на предприятиях вызывает у многих
проектировщиков энтузиазм и желание работать. Они могут
оценить работу, хорошо сделанную благодаря использова-
нию САПР, обладающих огромным потенциалом. В этом
случае перед проектировщиком открываются новые возмож-
ности, вызывающие полет фантазии и энтузиазма.
8.5. Подготовка кадров
При подготовке кадров для работы с САПР можно разли-
чить два педагогических подхода в зависимости от того, для
кого предназначена эта подготовка: либо для проектиров-
щиков высокой квалификации, работающих на уровне струк-
турного и функционального проектирования, либо для про-
ектировщиков, цель которых заключается в детальной раз-
работке схем или чертежей.
Проектировщики инженерного уровня должны иметь об-
щее образование в области специальных возможностей, пре-
доставляемых САПР, и, в частности, должны изучить функции
расчета, описания и подготовки данных. Их обучение долж-
но включать в себя также сведения из области алгоритми-
ческих методов и численного анализа, которые позволяют
легко осваивать методы и алгоритмы, используемые систе-
мой, а также улучшать получаемые результаты. При этом в
курсах подготовки не стоит пренебрегать разделами, касаю-
щимися функционирования информационных систем, чтобы
в дальнейшем дать возможность проектировщикам созна-
тельно использовать управление информацией и в случае
необходимости расширять возможные приложения или со-
вершенствовать техническую часть системы. В том случае,
когда будущие проектировщики обладают базовой подготов-
кой в области информатики, необходимо снабдить их теоре-
тическими и практическими основами непосредственно той
дисциплины, которой они будут заниматься. Такую подго-
товку можно провести путем повышения квалификации в ин-
женерной школе или при производственном обучении в ходе
длительной стажировки в специальном подразделении.
Однако следует иметь в виду, что практически всегда
легче изучить методы информатики инженеру, имеющему
образование в данной дисциплине и заинтересованному в
использовании САПР, чем обучать дайной дисциплине инже-
нера, специализирующегося в области информатики и про-
явившему желание ориентироваться на применение автомати-
зированного проектирования.
Проектировщики, занимающиеся детальным проектирова-
нием изделии, должны получить практические углубленные
184
Глава 8
знания всех функций системы, необходимых для реализации
схем или чертежей.
Подготовка, необходимая проектировщикам, — это фак-
тически тренировка в использовании функций систем, а так-
же в управлении рабочим местом. Такая подготовка должна
проводиться лицом, ответственным на предприятии за САПР,
с координацией своих усилий с поставщиком системы. Пер-
вый хорошо знаком с техническими и психологическими ха-
рактеристиками персонала, проходящего подготовку, второй
имеет опыт преподавания материала и представляет общее
восприятие материала со стороны обучаемых. Такая коор-
динация позволяет хорошо приспособить методы обучения к
персоналу в зависимости от его стремлений и способностей.
8.6. Заключение
Для каждого человека, как и для каждого предприятия,
имеющего дело с внедрением САПР, существует обязатель-
ный и значительный фактор, о котором не следует забывать.
Решение о внедрении этого нового инструмента может вне-
сти существенный переворот в установившееся равновесие
в экономическом, психологическом, организационном и эрго-
номическом планах. При этом естественно, что одновременно
будут наблюдаться энтузиазм, нерешительность, страх или
даже отказ. Наиболее эффективным средством сдержать
чрезмерное увлечение и сломить необоснованную неуверен-
ность является прежде всего обеспечение всех заинтересо-
ванных лиц объективной информацией путем проведения
конференций, организаций визитов или коротких стажировок
персонала, связанного с внедрением САПР. С другой сто-
роны, безусловно требуется разработать оптимальный по
срокам план подготовки специалистов с учетом их индиви-
дуальных наклонностей и коллективных интересов.
Если процесс внедрения организован надлежащим обра-
зом, то предприятие со всех точек зрения получает суще-
ственный выигрыш, а персонал значительно повышает свой
профессиональный и материальный уровень.
ЧАСТЬ 3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ САПР
Анализ, проведенный в предыдущих главах, показывает, что
своим внедрением САПР уже сегодня обеспечивает прогресс
в промышленности, связанный с проектированием электриче-
ских устройств. Этот прогресс наиболее значителен в США,
где такие фирмы, как «Вестингхауз» и особенно «Дженерал
Электрик», накопившие достаточный опыт по использованию
САПР, активно занимаются их совершенствованием и отно-
сительно быстро внедряют САПР в свое производство В ев-
ропейских странах, и, в частности во Франции, процесс
внедрения идет медленно, так как размеры предприятий,
специфика их производства и системы, имеющиеся на рын-
ках сбыта, а иногда некоторый консерватизм, несколько за-
медляют неизбежное на сегодняшний день внедрение САПР
в производство.
Если деятельность предприятия, связанная с механикой,
схемотехникой, электрическими сетями, выигрывает от ис-
пользования САПР, которые относительно хорошо и опера-
тивно внедряются, то, напротив, начинающееся применение
САПР в проектировании и создании электромеханических
устройств едва ли даст прибыль в ближайшее время. В са-
мом деле, на сегодняшний день как в США, так и в Европе
только несколько очень больших фирм разрабатывают в
своих исследовательских лабораториях программы САПР,
предназначенные для решения задач электромагнетизма.
Кроме того, громоздкость алгоритмов счета и сложность
их использования (гл. 2 и 4) приводят к тому, что САПР
такого типа можно создать только в нескольких больших
университетских или промышленных исследовательских ла-
бораториях.
Действительно, среди редких пакетов программ, имею-
щихся в настоящее время на международном рынке, боль-
шинство разработаны университетскими лабораториями, или
объединениями (FLUX 2D в Гренобле, РЕ 2D в лаборатории
Резерфорда, MAGNET 11 в Макджилле и Имперском кол-
186
Приложение
ледже), или промышленными лабораториями (MAGGY — на
фирме «Филипс», СЕ 2D — на фирме «Дженерал Электрик»).
На сегодняшний день представляется, что благодаря дея-
тельности этих лабораторий и проведению международных
конференций INTERMAG и COMPYMAG, все большее число
университетских и промышленных лабораторий направляет
свои усилия на создание программных средств расчета элек-
тромагнитных полей. Сознавая, что эти общие усилия совер-
шенствуют знания, методы и технику, необходимо, конечно,
отметить, что в настоящее время мало лабораторий достиг-
ли уровня, при котором можно с точки зрения программных
средств совершать тот шаг, который отделяет программу
расчета поля от настоящего пакета программы САПР. В са-
мом деле, чтобы записать программу для решения коррект-
но поставленной задачи при реализации пакета программ,
предоставляемого в распоряжение инженера-электромехани-
ка, связанного с проектированием и использующего модели,
описанные в гл. 3, к специалисту не предъявляется никаких
требований, кроме хорошего знания своей задачи и несколь-
ких команд взаимодействия. Однако при наличии значитель-
ного числа анализируемых физических явлений необходимо
отыскать их удобное для пользователя представление и реа-
лизацию с точки зрения программных средств (программа
FLUX 2D содержит около 50 000 операторов Фортрана).
Упомянутые выше программные средства объединяют в
двумерной задаче большую часть моделей, представленных
В гл. 3 для описания данных, составления сети конечных эле-
ментов и представления результатов.
Переход к трехмерным задачам в настоящее время уже
сделан, хотя имеются существенные трудности в этой обла-
сти с точки зрения САПР. Действительно, переход от дву-
мерных к трехмерным задачам с точки зрения описания гео-
метрических и физических параметров сопряжен со значи-
тельными трудностями, связанными со сложностью геомет-
рической формы рассматриваемых устройств, которые к тому
же могут состоять из нескольких несвязанных областей. Раз-
биение на конечные элементы объемов (метод конечных эле-
ментов) или поверхностей (метод интегральных уравнений)
не всегда удовлетворительно контролируется, в то время как
форма выбранных элементов и их расположение существен-
но влияет на точность результатов расчетов. Что касается
анализа и отображения результатов на терминалах, на се-
годняшний день не существует программных средств, удовле-
творительно гарантирующих взаимодействие устройств рас-
чета и визуального отображения информации. Эта область
еще мало изучена и похоже, что в настоящее время TOSCA
Современное состояние и перспективы развития САПР
1§7
(лаборатория Резерфорда) являются единственными про-
граммными средствами для трехмерных задач, выпускающи-
мися серийно, хотя и они имеют некоторые недоработки о
точки зрения представления выходных данных.
Во Франции исследования и разработка программных
средств трехмерных задач проводятся в тесном взаимодей-
ствии государственной фирмы Electricite de France, Электро-
технической лаборатории центральной школы в Лионе и
Электротехнической лаборатории в Гренобле. Программные
средства TRIFOU, разработанные на фирме EDF отделением
М. М. N. Информационной службы и прикладной матема-
тики, базирующиеся на положениях, предложенных Босса-
витом и Верите, предназначены для анализа вихревых токов
в трехмерной проводящей среде (рис. П.1а, П.16). В настоя-
щее время уровень расчетов, проводимых по программе
TRIFOU, достаточно высок и усилия ее авторов направлены
на разработку модуля описания сети конечных элементов и
представления результатов расчетов. Трехмерные программ-
ные средства PHI 3D, расчетная часть которой была соз-
дана Анселлем в Электротехнической лаборатории в Греноб-
ле, в настоящее время разрабатывается в Центральной шко-
ле Лиона Николасом и Краенбюлем. Программные средства
РЕП 3D используют методы интегральных уравнений на гра-
нице для моделирования линейных задач электро- н магнито-
статики с применением очень интересных трехмерных магни-
тодинамических моделей, в которых анализ сильных пуль-
саций внешних источников и внешнего распределения инду-
цированных токов сводится к анализу решения уравнения
Пуассона с неоднородными граничными условиями Неймана
(рис. П.2, П.За, П.Зб). Эти программные средства хорошо
разработаны с точки зрения проведения расчетов, описания
данных и создания сети конечных элементов, тогда как пред-
ставление результатов находится в стадии разработки. Этот
модуль, как и перечисленные программные средства, имеет
принципиальные недостатки, связанные с методом граничных
интегралов, который дает точные решения только на грани-
цах. Наконец, имеются программные средства FLUX 3D,
разработанные в Электротехнической лаборатории в Греноб-
ле Менье и Терраем на основе работ Кулона.
Как и в предыдущем варианте, модуль расчета программ-
ных средств FLUX 3D, основанный на методе конечных эле-
ментов для векторных и скалярных задач, в настоящее вре-
мя находится в стадии эксплуатации, хотя векторные задачи
ставят дополнительные проблемы точности, связанные с воз-
можностями используемых ЭВМ. Модули взаимодействия,
описание геометрии и создание сетей конечных элементов
188
П риложение
Рис П 1а. Программные средства TRIFOU— часть электродвшателя с
катушкой индуктивности.
Материалы фирмы EDF.
Рис. П.16. Программные средства TRIFOU — построение элементарной
цепи.
Материалы фирмы EDF.
Современное состояние и перспективы развития САПР
189
Рис. П.2. Задание контактора ин-
тегральным методом — программа
PHI 3D.
Материалы Центральной школы в .Пион--
Рис. П.За. Вихревые токи высокой частоты — программа PHI 3D.
Материалы Центральной школы в Лионе.
Рнс. П.Зб. Линии равной индукции — программа PHI 3D
находятся в стадии завершения (рис. П.4, П.5), причем не-
которое число подпрограмм создано и уже передано в экс-
плуатацию (расчет сил, потоков, эквипотенциальных сече-
ний) (рис. П.6). Однако еще требуется существенная дора-
ботка, чтобы сделать этот модуль по-настоящему доступным
для эксплуатации.
Усилия трех французских лабораторий, занимающихся
разработкой трехмерных программных средств, в настоящее
время сосредоточены на изучении проблем, связанных с объ-
единением методов граничных интегралов и конечных эле-
190
Приложение
Рис, П.4. Задание контактора с применением программы FLUX 3D.
Материалы фирмы ENSIEG — Tfelemecaniqiie.
Современное состояние и перспективы развития САПР
191
Рис. П.5. Разбиение электромагнита иа конечные элементы.
Материалы фирмы ENSIEG—TeUmScanlque.
ментов, а также на создании процессора визуализации ре*
зультатов расчетов, общих для этих трех программных
средств. Чтобы дополнить представленную картину програм-
мных средств решения трехмерных задач электротехники о
помощью САПР, необходимо сослаться на важную работу,
192
Приложение
Рис. П.6. Эквипотенциальные линии магнитного поля в электромагните —
программа FLUX 3D.
Материалы фирмы ENSIEG.
проделанную Конрадом в группе Чари в одной из лаборато-
рий фирмы «Дженерал Электрик» по контракту с Научно-
исследовательским институтом электрических устройств боль-
шой мощности. В этой работе были уточнены некоторые ма-
тематические формулировки трехмерных задач и предложены
Современное состояние и перспективы развития САПР
193
Рис П.7. Представление результатов расчета.
Материалы фирмы «Дженерал Электрик».
различные способы представления трехмерных полей
(рис. П.7).
Заканчивая рассмотрение перспектив развития САПР в
электротехнике, следует отметить важную работу по синтезу
и систематизации, осуществленную Массом в программных
средствах FLLX-EXPERT, разрабатывающихся для промыш-
ленности и находящихся в стадии завершения. Этот анализ
впервые рассматривает объединенную задачу (магнетизм,
теплотехника, механика) и является началом более полного
изучения явлений и создания баз данных и банков алгорит-
мов, предназначенных для проектирования элементов мощ-
ных систем в электротехнике.
Эти базы данных, являясь основой методологии проекти-
рования электродвигателей, выключателей, преобразователей,
создают основу будущих экспертных систем, помогающих осу-
ществлять проектирование современной продукции электрод
технической промышленности.
Литература
Введение
1. FLUX2D, Cedrat, Zirst, 38240 Meylan.
2. FLUX2D, Manuel de Reference, Laboratoire d’Electrotechnique,
ENSIEG, BP 46, 38402, St-Martin-d’Heres.
3. Sabonnadiere J. C., La Conception Assistee par Ordinateur des Machi-
nes Electriques. Techniques de 1’Ingenieur.
Глава 1
1. Giambiasi N., Rault J. C., Sabonnadiere J. C., Introduction a la Con-
ception Assistee par Ordinateur, Hermes, 1984
2. Sabonnadiere J. C., La Conception Assistee par Ordinateur des Machi-
nes Electriques. Techniques de I’.lngenieur (D567)
Глава 2
1. Batchelor G. K, An introduction to fluid dynamics. Cambridge Uni-
versity Press, 1967.
2. Gosman A. D., Pun W. M., Runchai A. K-, Spalding D. B., Wolfh-
stein M., Heat and mass transfer in recirculation flows. Academic
Press London, N. Y., 1969
3. Fournet G, Electromagnetisme a partir des equations locales. Masson
ed Paris, 1979.
4. Chari V K-. Konrad A , D’Angelo J., Palmo M. A., Finite Element
Computation of Three Dimensional Electrostatic & Magnetostatic Field
Problems. IEEE Transaction on magnetics. — V.MAG 14, No. 16,
p. 2329.
5. Davat B., Lajoie-Mazenc M., Hector J., Faucher J., Procede d’analyse
des systemes electromagnetiques avec courants de Foucault: programme
DIFIMEDI — RGE, 658—661 (1982).
6. Davat B., Modelisation des dispositifs electromagnetiques, These de
Doctoral d'Etat, Toulouse, 1984.
Глава 3
1. Gallegher R. H., Finite element analysis: fundamentals. Prentice Hall,
Englewood Cliffs, New Jersey, 1975.
2. Irons В. M., Quadrature rules for brick based finite elements. Int.
J. Num. Meth. Eng. 3, 293—294 (1971).
3. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике — Мл
Наука, 1970.
4. Mitchell A. R., Wait R. The Finite element method in partial diffe-
rential equations. Wiley, London, 1977.
Литература
195
5. Chari М. V. К., Silvester Р. Р,, Finite elements in electrical and mag-
netic field problems. Wiley, New-York, 1960.
6. Chung T. J., Finite element analysis in fluid dynamics. McGraw-Hill,
1978.
7. Finlayson B. A., The method of weighted residuals and variational
principles. Academic Press, N. Y., 1972.
8. Fix G. F, Nassif N., Finite element approximations to time depen-
dent problems Numerische Mathematik, 19, No. 2 (1972).
9. Fortrin M, Approximation des fonctions a divergence nulle par la
methode des elements finis In Proc. 3rd Int Conf. Num. Meth, in
Fluid Mes (cd. by Cabannes Tenam), 1972.
10. Morton K. W., Finite difference and finite element methods. Com-
puter Phys. Com., 12, n° 1. (Sept. — Oct. 1976).
11. Norrie D. H., Vries G., A finite element bibliography. Reports 57—59,
University of Calgary, Canada, May 1975.
12. Varga R. S., Matrix iterative analysis. Prentice Hall, N. Y., 1962.
13. Vichnevetsky R , Stability charts in the numerical approximation of
partial differential equations a review mathematics and computers in
simulation XXI, 170—177 (1979).
14. Zienkiewicz О C., The finite element method in engineering sciences.
McGraw-Hill, London, 1971.
15. Allan J. J., Foundations of the many manifestations of CAD. Proceed-
ings of IF1P Working Conference on Principles of CAD, Eindhoven,
27—58 (Oct. 1972).
16. Bonnet A., Transfert interactif d’expertise: experience avec EMYCIN
pour la construction du programme LITHO. Journee sur les systemes
EXPERT, Avignon, 1—14 (Mai 1981).
17. Coulomb J. L., Masse Ph., Sabonnadiere J. C., How to build your
own CAD system: the CASCADE program and its application to finite
elements program design Proc, of Numerical Methods in Electrical
and Magnetic Field Problems, Santa Margherita Ligure, 1976.
18. Masse Ph., Ancclle B., Coulomb J. L., System methodologic in CAD
programs based on finite element method. Proc, of COMPUMAG
Conf., Chicago, invited paper (1981).
19. Nau D. S., Expert computer systems. IEEE Computer, 63—85 (Febru-
ary 1983)
20. Nilsson N. J, Problem solving methods in artificial intelligence.
Me Graw Hill, New-York, 1971.
21. Poncet A., Autor de 1’ecriture d'un code d’elements finis. These Doc-
toral es Sciences Mathclnatiques, Grenoble, 1979.
22. Roos D., Rodriguez J. E„ Theoretical foundations for the CAD sys-
tems. AF1PS, Proc. SJCC, 23 (1963).
22. Roos D. Rodriguez J. E., Theoretical foundations for the CAD sys-
Engineering Report, R 67—49, Sept. 1967.
24. Schrem E, Trends and aspects of the development of large finite
element software systems. Computers and structures, 419—426 (1979).
25. Masse Ph , Analyse methodologique de la modelisation numerique des
equations de la physique des milieux continns a 1’aide de la methode
des elements finis. Juin 1983.
26. FLUX-EXPERT, un systeme d’aide й la construction de logiciels. These
d’Etat, Grenoble.
Глава 4
1. Ancelle, Bodlon, Coulomb, Data parametrization in a pre-processor
for computer aided design of electroinagnclic devices. Conf. ENGSOFTJ
83, Imperial College, London, 1983.
196
Литература
2. Baer, Eastman, Henrion, Geometric modelling: a survey. Computer
Aided Design, 11, n° 5 (Sept. 1979).
3. Bernard F., CATIA: du dessin au volume, de la cinematique aux cal-
cul scientifiques, de la commande numerique a la robotique, un outil
complet de CFAO pour la mecanique. MICAD84, Hermes, 1984.
4. Bishop A. W., ROMULUS 2 and its role in CAE. M1CAD84, Hermes,
1984.
5. Chopard B., Grosjean A., Maeder W„ Nguyen K-, Stark J., Concep-
tion maillage et usinage de surfaces complexes au moyen de SYSTRID.
MICAD84, Hennes, 1984.
6. Manty la, Sulonen, A solid modeler with Euler operators, IEEE Com-
puter Graphics and Applications (Sept. 1982).
7. Theron M., L’algebre des solides et la CFAO en mecanique—un
exemple: le systeme EUCLID. M1CAD84, Hermes, 1984.
8. Brandt A., Guide to multigrid development elliptic problem solver.
Academic Press, 1981.
9. Cavendish J. C., Automatic triangulation of arbitrary planar domains
for the finite element method. International Journal for Numerical
Methods in Engineering, 8 (1974).
10. Coulomb J. L., Du Terrail Y., Meunier G., Two 3D parametered mesh
generators for the magnetic field computation. IEEE Trans. MAG, 20,
n° 5 (Sept. 1984).
11. Hermeline F., Triangulation automatigue d’un polyedre en dimension N,
RAIRO — Analyse numerique, 16, n° 3 (1982).
12. Poncet A., Autor de 1’ecriture d’un code d’elements finis. These Doc-
toral es Sciences Mathematiques, Grenoble, 1979.
13. Rose C., COLIBRI: un mailleur tridimensionnel. Note interne EDF
H13570-02, Oct. 1982.
14. SUPERTAB, SUPERTAB: SDRC I-DEAS, level 2. General Electric,
CAE International Inc, 1984.
15. Zienkiewicz, Phillips, An automatic mesh generation scheme for plane
and curved surfaces by iso-parametric coordinates. International Jour-
nal for Numerical Methods in Engineering, 3 (1971).
16. Ancelle B., Coulomb J. L., Masse Ph., Sabonnadiere J. C., The FLUX
SOFTWARE: a CAD system for electrical devices. CAPE 83, North-
Holland, 1983.
17. Armstrong, Biddlecombe, The PE2D package for transient eddy current
analysis. IEEE Trans. MAG, 18, n° 2 (March 1981).
18. Coulomb J. L., A simple interactive finite element processor for tea-
ching purpose: DIDACT-FLUX. Journal of Applied Physics, Nov. 1982.
19. Coulomb J. L., Du Terrail Y., Meunier G., FLUX 3D: a finite element
package for magnetic computation. Proc, of COMPUMAG’85,
1985.
20. Kouyoumdjian A., Coulomb J. L., Sensibility analysis by finite element
formulation in a 2D field computing program (FLUXLAB). Proc, of
COMPUMAG’85, 1985.
21. Lowther D. A., Silvester P. P., Freeman E. M„ Rea K-, Trow-
bridge C. W„ Newman M., Simkin J., RUTHLESS: a general pur-
pose finite element post-processor. INTERMAG, 1981.
22. Polak, De Beer, Wachters, Van Welij, MAGGY 2 and PADDY pro-
gram packages for two and three dimensional magnetostatic problems.
Conf. COMPUMAG, Grenoble, 1978.
23. Silvester P., MAGNET 78: User’s manual. Mac Gill University, Mont-
real, 1978.
24. Simkin J., Trowbridge C. W., Three dimensional computer program
(TOSCA) for non-linear static electromagnetic fields. Rutherford La-
boratory, Oxon UK (user’s manual).
Литератуоа
197
25. Axelsson О., A class of iterative methods for finite element equations.
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 9, 2 (1976).
26. Gastinel N-, Analyse numerique lineaire. Enseignement des sciences.
Hermann.
27. George A., Liu J. W., Computer solution of large sparce positive defi-
nite systems. Prentice Hall. Serie in Computational Mathematics, 1981.
28. Lewis J. G., Poole W. G., Ordering algorithms applied to sparce mat-
rices in electrical power problems. Jr. Electric Power Problems: the
Mathematical Challenge. Erisman, Neves, Dwarakanath Eds., 1980.
29. Jacobs D. A. H., Generalizations of the conjugate gradient method for
solving nonsymmetric and complex systems of algebraic equations.
Central Electricity Research Laboratories, Leatherhead, Surrey, 1980.
30. Manteuffel T. A., The shifted incomplete Cholesky factorization. App-
lied Mathematics Division, Sandia Laboratories, Livermore SAND78-
8226, 1978.
31. Meijerink J. A., Van der Vorst H. A., An iterative solutions method
for linear systems of which the coefficient matrix is a symmetric
Al-matrix. Mathematics of Computation, 31, n° 137 (January 1977).
Глава 6
1. Sadoulet M., Garden A., Line application de la С. A. O. dans I’appa-
reillage electrique: la conception des cablages basse tension. (AT
Atlantique, Villeurbanne).
2. Belbel E., Lauraire M., Conception assistee par ordinateur des con-
tacteurs de puissance: modelisation de 1’aic electrique et des pheno-
menes electromagnetiques.
3. China M., Les besoins d’une grande entreprise: comment integrer une
С. A. O. multidisciplinaire. Convention Informatique, 1984.
4. Daviau H., HEXADES: un systeme informatique d’aide A la raise en
forme de 1’architecture des postes blindes. MICAD84, Hermes, 1984.
5. Lancien D., Moulin R., Aide informatique й la conception et a la raise
au point des convertisseurs statiques. Revue Generate des Chemins de
Fer, 399 (Juillet/Aout 1982).
6. Bordry F., Foch H., Alarcon J. C., Programme d’aide 3 la conception
et a [’analyse des systemes electriques a semiconducteurs fonctionnanfl
en commutation.
7. Giambiasi N., Rault J. C., Sabonnadiere J. C., Introduction й la С. A. O.
Hermes, 1983.
8. Launay M., Traitement des donnees graphiques dans les systemes de
gestion des ouvrages de distribution developpes й Elcctricite de
France. Note interne EDF.
Глава 7
1. Reynier M., Algorithmes de mecanique et heuristiques de technologie;
un systeme expert de dimensionnement et de calculs tridimensionnels.
NICAD84, t. 2. 611—620, 1984.
2. Nillson N. J., Problem solving methods in artificial intelligence.
Me Graw Hill, N. Y., 1971.
3. Latombe J. C., Une application de 1’intelligence artificielle й la con-
ception assistee par ordinateur. These d’Etat, Grenoble, 1977.
4. Dincbas M., Contribution a 1’etude des systemes experts. These de
3eme Cycle, ENSAE, Toulouse, 1983.
5. Boissier D., Mangin J. C., Motigin J. P., Utilisation des techniques
d’intelligence artificielle, Apport des systemes experts pour la defini-
198 Литература
tion des campagnes de sol en bailment. MICAD84, t. 2, pp. 622—632,
1984.
6. Bonnet A., Transfert interactif d’expertise: experience avec EMYCIN
pour la construction du programme LITHO. Journees Syst. Exp., Avig-
non, Mai 1981.
7. Shortliffe E., MYCIN: Computer based medical consultation. A. Else-
vier, 1976.
8. Feigenbaum E., On generality and problem solving = DENDRAL.
Machine Intelligente 6, 1971.
9. Masse Ph. Analyse methodologique de la modelisation numerique des
equations de la physique des milieux continus a 1’aide de la methode
des elements finis. FLLJX-EXPERT, un systeme d’aide a la construction
de logiciels. These d’Etat, Grenoble, 1983.
10. Masse Ph., Modelling of continuous media methology and computer-
aided-design of finite elements programs. INTERMAG Conf., Ham-
bourg, 1984.
11. Masse Ph., Representation des connaissances et utilisation des techni-
ques des systemes experts dans un logiciel С. A.O. de type elements
finis FLLJX-EXPERT. Journee Systemes Experts, Avignon, Mai 1984,
Предметный указатель
Алгоритм систематический 144
— сложность 145
Анализ функционирования цепи
134
— численный 183
—- осесимметричная 65
— скалярная 187
— сложная 145
— трехмерная 74, 75, 77, 87, 186,
187, 191, 192
Базы данных 130, 146
---структура 125, 126
Взаимодействие между графиче-
ским терминалом и централь-
ной ЭВМ 130
—- человек — машина 146
.Грани 59
Граф 136
— И-ИЛИ 156, 159
— комбинированный 136
• — общий 156
— разбиения 158, 168
— реальный 165, 166
— структура 160
— узлы 159
Дискретизация 71, 77, 78
— геометрическая 36, 58
— двухмерная 76
— методом конечных элементов
вручную 71
— с помощью ЭВМ 74
— области 70
— процесс 74
— трехмерная 76
Задача векторная 187
— двумерная 74, 75, 77, 81, 85,
89, 104, 186
I--магнитостатическая 81
Интеллект искусственный 144, 152
Интерполяция 71
— сплайнами 68, 69
Интерфейс человек — машина 13
Информация глобальная 81
— локальная 81
Использование систем 127
— сети с помощью графического
терминала 128
Калибровка Кулона 21
Качество моделирования 135
Компьютер общего назначения
(ATIC) 130
Матрица квазидиагональиая 94
Метод адаптивный 80
— алгоритмический 149, 153, 183
— вариационный 37
— Галёркпна 45, 47, 54, 156
— граничных интегралов 189
— изображений 35
— интегра 1ьный 35
— конечных разностей 35, 41, 45,
46, 51, 58, 70, 88
----элементов 5, 35, 36, 46, 49,
54, 58, 71. 74, 82, 88, 107, 146,
155—157, 187, 189, 190
--------дискретизация автома-
тическая 76
----------- адаптивная 78
-------- классический 168
— конструктивной геометрии 59,
60
200
Предметный указатель
Метод конформных преобразований
35
— краевых интегралов 58, 70
— Крэнка—Николсона 42, 47, 48,
53, 55
— Ньютона — Рафсона 20, 46, 48,
49, 52, 53, 55, 68
— описания 1раниц 59—62
— отдельных шагов 41
— полуавтоматический 137
— предсказания-коррекции 43, 44
— проекций 37, 39, 40
— разделения переменных 35
— размещения матрицы 88
— Ритца 156
— Ритца — Рэлея 37, 39
— Рунге — Кутта 41
— связанных шагов 43
— сопряженных градиентов 94, 95
— Холецкого 162
— численный 58, 70, 133
Методы итерации 43, 92
— классические 144
— математические 135
— моделирования 134
— неявные 53, 55
— прямые 92
— решения задач 94
— эвристические 145, 150, 151
Минимизация функциональная 36
Моделирование и реализация 108
— преобразователей 133
— схем 139
— цепей 132
— численное 81
— электромагнитных явлений 104
Модель геометрическая 155
--- двумерная 76
--- трехмерная 76
— информационная 13
— магнитодинамическая 25, 26
--- двумерная 28
--- квадривекторная 27
---линейная 28—30
--- нелинейная 27
--- трехмерная 29
— магнитостатическая векторная
21, 22
— — скалярная 20, 23
— Максвелла общая 17
— полуэмпирическая 111
• — трехмерная 59
— физическая 155
— электродинамическая 24
— электростатическая 18, 19, 23
Момент инверсии 138
— коммутации 137
Объект двумерный 62, 70, 71
— трехмерный 64, 70, 71, 119
Переменные системы 136
— состояния 136, 137
Постоянная Больцмана 50
Постпроцессор 57, 58, 80, 81
Потенциал векторный 27, 28
---магнитный 21
— скалярный 20
Правила выбора 161, 162
— вывода 162, 163
— конструирования 160
— счета 160
Представление данных графическое
139
— сети 129
— участка сети 129
Препроцессор 139
Программа автоматизированная
136
— алгоритмическая 168
— диалоговая 164
— классическая 148
— команд 138
— моделирования 135
— модификация 149
— пакет 185, 186
— предварительной обработки 74
— разработки 171
— разработчика 137
— решения 148
— специальная 172
— трехмерная 119
— управляющая 68
— частная 164
— экспертная 150
— DAO 64
— EUCLID 119
— FLUX EXPERT 154, 164, 168
— FLUX 2D 107, 186
---3D 190, 192
— IMAG 111, 132
— PHI 3D 189
— SACSO 132, 134, 139
— SCRIPT 139—141
— SPICE 132
— TRIFOU 187
Проектирование электротехниче-
ских устройств 139
Процесс интеллектуального проек-
тирования 144
— итерационный 78
Процессор ввода данных 57, 58
— вывода 83, 84
— интегрального счета 83
— расчета 83, 84
— счета 57, 80
П редметный указатель
201
Разложение Гаусса 92
— символическое 93
— Холецкого 92, 93, 95
Размещение матрицы 90
---- компактное 90
Расчет на ЭВМ. 137
— сетей 127
Режимы функционирования 134
Ряд Тейлора 41
— Фурье 41
Средства аппаратные 175—177
— программные 57, 118, 119, 132,
145—147, 170, 175, 177, 186, 187,
189, 191
Средство для расчета сетей 124
— изучения нагрузок 124
Структура древовидная 152
— информационных устройств 128
— сетевая 56
САПР (система автоматизирован-
ного проектирования) алгорит-
мическая 154, 178
— базы данных 173
— быстродействие 98
— введение долгосрочное 8
---- краткосрочное 9
— влияние 169
— внедрение 114, 117, 121, 143,
146, 169, 178, 179, 184, 185
— возможности 183
— гибкость 98
— интерактивная 66
— использование 100, 104, 114,
117, 118, 121, 132, 139, 151, 154,
183, 185
— классическая 147, 153, 154
----методы 144
---программы 145
— логическая 33
— методология 144
— методы 10, 12
— многоцелевая 5
— обеспечение 56
----программное 58, 70, 71
— ограничения 144
— пользователь 146
— программы 14, 135, 141—147,
178, 186
— развитие 144, 154, 178, 185
----программ 173
— разработка 173, 174
— рентабельность 175
— современная 145
— средства 32—34, 115, 116, 147
----программные 98
— стоимость 175
— эксплуатация 175, 178
— элементы 147
— ядро 149
Система алгебраических уравнений
55
Системы управления сетями 124
— экспертные 15, 34, 144, 148
151 — 154, 168, 193
Содержание баз данных 124
Тензор Максвелла 33, 83
Теорема Грина 35
— Остроградского 54
— Остроградского — Гаусса 50
— Стокса 54
Тетраэдрнзация 78
Триангуляция 78
Узлы 70
Уравнения алгебраические 88
--- линейные 54
— в частных производных 54, 56
64, 65, 70, 81, 82, 88, 91, 154.’
155, 168
— дифференциальные 133—135
---решение численное 137
— Максвелла 7, 20, 111
— Навье — Стокса 33, 38, 46
— неоднородные 135
— Пуассона 65, 66, 187
— система 137
— составление 135
Условия граничные 156, 157
— — Неймана 187
— Дирихле 25, 54, 68
— Неймана 20, 25
---неоднородные 69
--- однородные 69
— переноса 69
— периодические 69
— полупериодпческие 69
— циклические 69
Устройство графического ввода-
вывода 130
ЭВМ большая 12
— периферийная (местная) 130,
131
— централизованная 123
— центральная 131
Элементы конечные 36, 37, 154,
159
--- разбиение 186
— нелинейные 133
— преобразователя 139
— соединение 133
202 Предметный указатель
Этап ввода данных 151
— решения задач 151
Язык естественный 150
— Лисп 151—153
— программирования 163
— Пролог 144, 151, 153
— тип 150
— Фортран 153, 163, 164
Якобиан 48. 52, 53, 55
Оглавление
Предисловие редактора перевода .................................5
Благодарности авторов ......................................... 6
Введение. Электротехника как искусство и как наука..............7
ЧАСТЬ 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ,
МАШИН И АППАРАТУРЫ........................................... .11
Глава 1. Введение .............................................11
Глава 2. Моделирование ...................................... 16
2.1. Электромагнитные явления.............................17
2.2. Потери............................................. 31
2.3. Механические явления.................................32
2.4. Выбор модели........................................ 34
Глава 3. Численные методы..................................... 35
3.1. Численное представление в конечных элементах .... 36
3.2. Переход к временным операторам.......................40
3.3. Методологические указания для проведения дискретизации
прн решении уравнений в частных производных методом
конечных элементов.........................................54
Глава 4. Методы САПР...........................................56
4.1. Общая структура программного обеспечения.............56
4.2. Процессор ввода . . .................................58
4.3. Постпроцессор........................................80
4 4. Методы решения алгебраических уравнений............88
Глава 5. Заключение: модели, программы и системы...............97
ЧАСТЬ 2. ПРИМЕНЕНИЕ САПР В ХОДЕ ПРОИЗВОДСТВЕН-
НОГО ПРОЦЕССА................................................ 99
Глава 6. САПР в электротехнической промышленности ...... 99
6.1. Проектирование управляющих устройств.............. . 101
6.2. Проектирование контакторов..........................103
6.3. Опыт фирмы Merlin Gerin по внедрению многодисциплинар-
ной САПР на большом предприятии .............................
204
Оглавление
6.4. Использование САПР для управления электрическими се-
тями ..................................................... 121
6.5. САПР в сильноточной электронике.........................131
6.6. Заключение..............................................139
Глава 7. Экспертные системы в САПР . 144
7.1. Ограничения классических методов САПР...................144
7.2. Экспертные системы . ... . ...............148
7.3. Программа FLUX EXPERT: общая система для решения
уравнении в частных производных с использованием САПР 154
Глава 8. Внедрение САПР на предприятиях...........................169
8.1. Внедрение САПР.........................................169
8.2. Экономические и финансовые аспекты...................175
8.3. Социологические аспекты..............................178
8.4. Человеческий фактор..................................179
8.5. Подготовка кадров....................................183
8.6. Заключение............................................. 184
ЧАСТЬ 3. ПРИЛОЖЕНИЕ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ САПР ........ 185
Литература..........................................194
Предметный указатель................................199
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении,
качестве перевода и другие просим присылать по адресу:
129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., 2, изд-во
«Мир»,
Научное издание
Жан-Луи Кулон, Жан-Клод Сабоннадьер
САПР В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Зам. зав. редакцией Э. Н. Вадиков
Ст. научный редактор В. С. Соболев
Мл. научный редактор В. Н. Соколова
Художник А. А. Лукьяненко
Художественный редактор И. М. Иванов
Технический редактор Т. А. Максимова
Корректор С. А. Денисова
ИВ Хе 6405
Сдано в набор 08.02.87. Подписано к печати 20.07.88. Формат 60X907ie.
Бумага книжно-журнальная. Печать высокая. Гарнитура литературная.
Объем 6.50 бум. л. Усл. печ. л. 13. Усл. кр.-отт. 13,13. Уч.-нзд. л. 11,48.
Изд. № 6/5398. Тираж 12 000 экз. Зак. 907. Цена 1 руб.
Издательство «Мир» В/О «Совэкспорткнига» Государственного ко*
митета СССР по делам издательств, полиграфии и книжной тор*
говли, 129820, ГСП, Москва, И-110, 1-й Рижский пер.„
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена Трудо-
вого Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая
книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государствен-
ном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. 198052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.
В 1989 г. в издательстве «Мир»
выйдет в свет книга
Математика и САПР: Пер. с франц./Ше-
нен П., Коснар М., Гардан И. и др.— М.: Мир,
1988 — 15 л.: ил.
Рассматриваются математические методы построения
плоских и пространственных изображений на основе век-
торно-матричных преобразований. Значительное внимание
уделено способам интерполяции и аппроксимации кривых
применительно к машинной графике. Приведены практиче-
ские примеры конструирования изделий на основе метода
конечных элементов и вычислительной процедуры Галёр-
кина.
Для специалистов в области САПР н студентов выс-<
тих учебных заведений.
В 1989 г. в издательстве «Мир»
выйдет в свет книга
Сабоннадьер Ж--К., Кулон Ж.-Л. Метод ко-
нечных элементов и САПР: Пер. с франц.— М.:
Мир, 1989— 12 л.: ил.
Рассматриваются вопросы применения теории конеч-
ных элементов для автоматизации процессов конструиро-
вания двумерных и трехмерных изделий применительно к
разным объектам машиностроения и электротехнической
промышленности. Основное внимание уделено вычислитель-
ным процедурам, реализуемым на ЭВМ. Приведены па-
кеты прикладных программ.
Для инженеров и студентов, занимающихся методами
автоматизированного проектирования и конструирования.
жл.клн
Ж;К.Сабоннадьер В ВВ^
В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Большим ДОСТОИНСТВОМ
металл является ПРЕДОС-
ТАВЛЯЕМАЯ им возмож-
ность ПОСТЕПЕННОГО
ВОЗВРАТА к УНИВЕРСАЛЬ-
НЫМ Формам описания
различных полевых за-
дач, что приводит к ЕДИ-
НООБРАЗИЮ ПОСТАНОВОК
и соответственно к боль-
шому ВЗАИМОПОНИМА-
НИЮ МЕЖДУ СПЕЦИАЛИС-
ТАМИ, РАБОТАЮЩИМИ В
РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДМЕТНЫХ
ОБЛАСТЯХ.
Авторы не ограничи-
ваются ОПИСАНИЕМ МЕ-
ТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕН-
ТОВ. В КНИГЕ ШИРОКО
ОСВЕЩЕН ФРАНЦУЗСКИЙ
И АМЕРИКАНСКИЙ ОПЫТ
ПРИМЕНЕНИЯ МНОГОЦЕЛЕ-
ВЫХ САПР в промышлен-
ности. Перечислены
ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ
С ПРИОБРЕТЕНИЕМ ТЕХНИ-
ЧЕСКОГО, ПРОГРАММНОГО
И ИНФОРМАЦИОННОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ, ПРОБЛЕМЫ
ВЗАИМОСВЯЗИ САПР С
текущим Функциониро-
ванием и перспективА-
МИ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯ-
ТИЯ. Затронуты эконо-
мические и ФИНАНСОВЫЕ
Вопросы, а также рас-
смотрены пути преодо-
ления ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ
и физиологических барье-
ров, ПРЕПЯТСТВУЮЩИХ
ОБЩЕНИЮ ЧЕЛОВЕКА С QBH.
Изложение построено
на доступном математи-
ческом аппарате. Можно
НАДЕЯТЬСЯ, ЧТО КНИГА
ОКАЖЕТСЯ ПОЛЕЗНОЙ
СПЕЦИАЛИСТАМ, РАЗРАБА-
ТЫВАЮЩИМ И 9КСПЛУА ~
ТИРУЮЩИМ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ В
ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ.
ISBN 5-03 -000572-2 (русск.)
ISBN 2-86601-050-7 (франц.)