Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях Т.2. Техника обработки сигналов. Применения новые методы - Жак М.

Автор: Жак М.

Теги: автоматика системы автоматического управления и регулирования интеллектуальная техника технология управления оборудование систем управления техническая кибернетика квантовая радиотехника физика радиотехника математическая физика издательство мир электрические измерения

Год: 1983

Похожие

Измерения в технике связи

Электрорадиоизмерения

Теоретические основы технических разведок

Болгарско-русский электротехнический словарь

Текст

Ж Макс
Методы
и техника
обработки
сигналов
при
физических
измерениях
6 2-х томах
2 ТЕХНИКА ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.
ПРИМЕНЕНИЯ. НОВЫЕ МЕТОДЫ
ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО
11 канд. физ.-мат. наук Ю. В. ПЯТКОВА,
канд. физ.-мат. наук Г. М. ГОРБАЧЕНКО,
канд. физ.-мат. наук С. Д. ЧИГИРЯ
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
д-ра физ.-мат. наук Н. Г. ВОЛКОВА
Москва «Мир» 1983

Methodes
et techniques
de traitement
du signal
et applications
aux mesures
physiques
Tome 2
APPAREILLAGES;
EXEMPLES DUPLICATIONS;
METHODES NOUVELLES
par
J.MAX
Licencie es Sciences
Ingenieur E. S. E.
avec la collaboration de
L. AUDAIRE, D. BERTHIER, R. BIGRET, J.-C. CARRE,
H. CHEVALIER, B. ESCUDIE, A. HELLION, J.-L. LACOUME,
M. MARTIN, R. MIQUEL, PH. PELTIE, M. TROTTOT, R. VERGNE
TROISIEME EDITION
revue et augmented
MASSON
Paris New York Barcelone Milan Mexico Rio de Janeiro
1981

ББК 32.86
М 17
УДК 681.511
Макс Ж.
М 17 Методы и техника обработки сигналов при физических
измерениях: В 2-х томах. Пер, с франц.—М.: Мир,
1983. —Т. 2. 256 с, ил.
Той 2 посвящен принципам работы приборов спектрального и корреляци-
корреляционного анализа. Рассмотрены вопросы синхронного детектирования и филь-
фильтрации; описаны приложения методов корреляционного и спектрального ана-
анализа к задачам ядерной и атомной физики, геофизики, акустики, биологии,
механики и др. Описаны модификации метода спектрального анализа (ме-
(метод функции неопределенности, метод мгновенного спектра) и некоторые но«
вые методы.
Для специалистов, создающих системы автоматизации физических экспе*
риментов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в обла-
области измерительной техники, радиофизики и квантовой оптнки.
м 240202000^09 ls9.83ql ^ ^
Редакция литературы по новой технике
Masson, Paris, 1981
i Перевод на русский язык, «Мир», 1983

СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ1'
15.1. Введение
Синхронное детектирование используется в том случае, ког-
когда полезный сигнал, несущий информацию об изучаемом фи-
физическом процессе, сравним с шумом. Последний может быть
либо случайным (или некогерентным), например тепловой шум,
генерируемый детекторами и усилителями, либо периодическим
(или когерентным), например шум, создаваемый паразитными
индуктивностями в электрической цепи (некоторые авторы на-
называют его также коррелированным шумом).
Примечание. Тепловой шум на входе электронного прибора описывается
эквивалентным шумовым сопротивлением R. Шумовая мощность, выделяемая
источником напряжения с таким внутренним сопротивлением на согласован-
согласованном сопротивлении (такой же величины R), определяется выражением Wb=
=&TAv, где k — постоянная Больцмана [fe= 1,38* 10—23 Вт/(Гц'град)],
Т — абсолютная температура, Av — полоса пропускания прибора.
Отметим, что WsfA\=kT=const. Этот случай соответствует тому, что
называется белым шумом: на равные интервалы частот приходится одинако-
одинаковая энергия. Видно, что для уменьшения шума следует сузить полосу про-
пропускания.
Под синхронной демодуляцией будем подразумевать процедуру, позво-
позволяющую реализовать сколько угодно узкополосный фильтр с некоторыми
ограничениями (разд. 6.5 и 6.6).
Предполагается, что сигнал s(t) занимает очень узкую поло-
полосу вокруг нулевой частоты (—АВ, +ЛВ). Следовательно, этс
сигнал очень низкой частоты, сравнимый с шумом, занимаю-
занимающим более широкую полосу.
Ниже рассмотрены два важнейших применения:
а) измерение некоторой фиксированной величины (например
*> Глава написана Мишелем Мартеном.
Когда придет вечер,
Дверь откроется,
Я буду ждать того,
Кто в моих мечтах
Обещал прийти.
Отомо Якамоти
Глава
15

6
ГЛАВА 15
детектирование нуля), всегда отвечающей установившемуся ре-
режиму;
б) анализ физического явления с помощью развертки.
15.2. Схема метода
Случай измерения фиксированной величины поясняется
рис. 15.1. Схема содержит управляющий генератор синусоидаль-
синусоидальных колебаний с частотой vs, который реализует измерение на
Рис. 15.1.
частоте vs на входе избирательного усилителя, настроенного на
частоту vs. Сигнал затем подается на синхронный детектор и
фильтруется интегрирующим усилителем с постоянной RC. На
другом входе синхронного детектора присутствует опорный сиг-
сигнал с частотой vs-
Рассмотрим теперь основы метода синхронного детектирова-
детектирования.
15.3. Теория синхронного детектирования
Модуляция. Синхронная демодуляция. Пусть s (t) — сигнал,
занимающий спектральный интервал ±А5 вокруг нулевой ча-
частоты: обычно ДВ мало, а сигнал s(t) является низкочастотным.
Последний сопровождается шумом, занимающим большую ча-
частотную полосу, т. е. спектр сигнала s(t) находится внутри
спектра шума b(t), поэтому выделить s(t) простой фильтрацией
невозможно.
Пусть x(t)=s(t)-\-b(t) —суммарный сигнал. Промодулируем
(умножим) сигналом x(t) синусоидальный сигнал с несущей
частотой vo. После модуляции сигнал s(t) будет занимать по-
полосу частот vo—АВ, vo-\-AB (и симметричную полосу для отри-
отрицательных частот). Ниже мы будем рассматривать только по-
положительные частоты, так как если x(t)—вещественное число,
to его преобразование Фурье имеет модуль, представляющий
собой четную функцию частоты, и фазу, представляющую собой
нечетную функцию (эрмитово сопряжение).

или
Первый интеграл равен -^s(t)cos<(> (т. е. мы получили не
s(t), а среднее значение s(t)). Остальные три интеграла стре-
стремятся к нулю при Тг—^оо. Таким образом, если организовать
описанную выше процедуру измерения так, чтобы ф = 0, получим
о Мы взяли Bnvot—ф), так как в общем случае существует сдвиг фаз
между сигналами модуляции и демодуляции.
СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ 7
После модуляции сигнал s(t) принимает форму s(^)cos2nvo/,
где vo существенно превышает АВ (в 50—100 раз). Поэтому
функцию sG)cos2jivo^ можно считать чистой синусоидой, т. е. в
первом приближении s(t) принимается за константу. Если от-
отделить друг от друга сигналы x(t) cos 2n\at и s(t)cos2nv0t, за-
задача будет решена. Это достигается получением корреляционной
функции x(t)cos 2nvot и синусоидального сигнала с частотой vow
Но нас интересует не восстановление сигнала s(t) cos2nvot,
а сигнал s(t). Для этого достаточно демодулировать
x(t)cos2nv0t, т. е. умножить x(t)zos2n\ot на сигнал той же ча-
частоты vo и вычислить среднее значение этого произведения1:

ГЛАВА 15
A(t) при условии, что Т достаточно велико (см. разд. 12.1). Ес-
Если s(t) — константа, то получаем величину s(t).
Синхронное детектирование. Основы метода. Этот метод
представляет собой техническое упрощение синхронной демоду-
демодуляции. Вместо умножения x(t)cos 2n\0t на cos2nv0* первую ве-
величину умножают на сигнал прямоугольной формы с частотой,
то синхронный детектор действует как набор синхронных демо-
демодуляторов с коэффициентом усиления — l^V\ и с несущей ча-
частотой B/г-|-1) v0.
Предположим теперь, что сигнал s(t) не обязательно посто-
постоянен, а может изменяться (медленно с течением времени). Тог-
Тогда он занимает спектральную полосу 2АВ в окрестностях нуля
частот, а после умножения на cos 2nvot будет занимать полосу
vo—AB, vo+AB (частоты предполагаются только положитель-
положительными).
Синхронный демодулятор, соответствующий основной часто-
частоте vo функции corevo^ будет выделять в полосе vo±AB ком-
компоненту, относящуюся к v0. Действительно, поскольку интегри-
интегрирование никогда не производится по бесконечному интервалу,
демодулятор выделит не только частоту vo, но и частоты, лежа-
Рис. 15.2. Метод модуляции дрейфа.
кратной vo (рис. 15.2), который мы называем core vo^. Схема при
этом существенно упрощается, так как вместо умножения на
cos 2nv0t умножают на функцию, которая принимает лишь два
значения (—1 или +1), и дело сводится к сложению или вычи-
вычитанию. Синхронный детектор подобен, таким образом, «двой-
«двойному инвертору», управляемому задающим генератором с ча-
частотой Vo-
Рассмотрим умножение на core \ot. Так как

СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
тервала интегрирования этот интеграл может и не быть равным
нулю (ошибка оценки), что приводит к появлению ошибки.
Для уменьшения этой ошибки перед синхронным детектором
располагают промежуточный фильтр или избирательный усили-
усилитель, такой, чтобы энергия отфильтрованного шума, прихо-
приходящаяся на частоту 3v0 и выше, была пренебрежимо мала.
Эти результаты легко получаются при Г—>,оо. Если же ин-
интервал Т имеет конечную длительность, то нужно вычислить
отношение сигнал/шум после синхронного детектирования.
Усиление (или чувствительность), вносимое синхронным де-
детектором в зависимости от отношения сигнал/шум.
Пусть а — амплитуда изучаемого сигнала (по предположе-
предположению константа) и о2 — мощность шума, имеющего постоянную
спектральную плотность в интервале —В, +В. Отношение сиг-
сигнал/шум до обработки сигнала равно Re = a2ja2.
Пусть AF— эквивалентная полоса1) пропускания избира-
избирательного усилителя, тогда отношение сигнал/шум на его выхо-
выходе, или что то же самое, на входе синхронного детектора, равно
Теперь дадим трактовку сигнала, занимающего полосу AF..
Пусть Т — интервал интегрирования, тогда, как следует из пре-
предыдущего (выражение A2.43)), отношение сигнал/шум на вы-
выходе синхронного детектора равно
4> По определению эта величина полосы пропускания прямоугольного
фильтра, позволяющего пропустить такую же энергию, как и избирательный
фильтр.
щие в полосе ±Av/2, зависящей от длины интервала интегриро-
интегрирования Т.
Демодулятор, соответствующий гармонике 3vo, мог бы вы-
выделять частоты 3vo±Av/2, но так как Vo превышает АВ, то s(t)
не содержит частоты 3vo±Av/2, и все происходит, как обычно в
детекторе. Однако более благоразумно применять фильтр (или
избирательный усилитель), настроенный на полосу частот, близ-
близкую к vo. Действительно, тот факт, что во время модуляции
происходит умножение шума b(t) на функцию cos 2nv0, приво-
приводит к преобразованию частотного спектра шума. Если шум за-
занимал полосу В, то для нового спектра шума bi(t)
Если В достаточно велико для того, чтобы vo-f В превышала
3v0, демодулятор на 3vo будет воздействовать на шум, хота
теоретически
Для конечного ин-

10 ГЛАВА 15
Видно, что усиление Rs/Re является функцией частотной поло-
полосы шума, наложенного на сигнал а, и интервала интегрирова-
интегрирования Т, но не полосы избирательного фильтра. Если, как это ча-
чаще бывает, используется промежуточный низкочастотный
фильтр с постоянной х вместо интегратора, получаем усиление
по мощности (разд. 9.7) и возрастание отношения сигнал/шум
составляет G = 4Bx, так как Т заменяется на 2т, что дает уси-
усиление эффективного значения, равное g=^ABx.
Примечание. Не следует увеличивать В для улучшения ситуации. С воз-
возрастанием В растет и G, в то время как Re уменьшается. Напомним, что
отношение сигнал/шум на выходе равно
Если предположить, что шум обладает постоянной спектральной плотностью
аг—Р-В, где Р — плотность мощности шума, можно написать
Это отношение зависит не от спектральной полосы шума В, а от плотности
мощности Р. Отсюда следует, что нельзя надеяться получить сколько угодно
большое усиление, так как для этого потребовалось бы увеличить Т и оно
стало бы слишком большим, чтобы можно было считать сигнал s(/) постоян-
постоянным, равным а на всем интервале Т.
Влияние длительности интегрирования на выходной сигнал.
Предположим, что сигнал s(t) определен только в интервале
0</<Г0. Тогда s(t) можно разложить в ряд Фурье
где Avo=l/Го-
После модуляции будем иметь
и после синхронного детектирования (включающего синхронную
демодуляцию)

СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ П_
Первый интеграл записывается в виде
Действительно, так как полоса, занимаемая сигналом, ограни-
ограничена интервалом ±АВ, т изменяется от —ЛБ/Avo до -fA-B/Avo'*
для наибольшей частоты сигнала s(t). Пусть AB = lAv0. Тогда
Для простоты положим ср = О и предыдущее выражение запн>-
*> Подразумевается целая часть от этих выражений. — Прим. pedl
или после интегрирования
Итак, если v0T велико, то членом sin AnvoT/4nvoT можно прене-
пренебречь по сравнению с 1. Если 7^103/v0, ошибка не превышает
ю-3.
Второй интеграл можно записать в виде
Вторым из этих интегралов пренебрегаем на том же основании,
которое упоминалось выше. Остается интеграл
который равен
шем в виде
или

12 ГЛАВА 15
Если требуется, чтобы сигнал s(t) не искажался и чтобы
амплитуда самой высокой частоты сигнала s(t), равной AS,
сохранялась с заданной точностью, необходимо поддерживать
величину 2ТАВ малой (в случае низкочастотного фильтра с по-
постоянной RC=x Т заменяется на 2т). Для получения погрешно-
погрешности,, не превышающей 1%, требуется выполнить условие
15.4. Синхронное детектирование в режиме развертки
Схема метода. Схема реализации метода приведена на
рис. 15.3. Физическое.явление определяет электрический сигнал
на выходе детектора, связанный определенным законом (кото-
(который хотелось бы установить) с поляризацией (смещением). Ге-
Генератор развертки дает возможность представить во времени
смещение и зарегистрировать сигнал детектора как функцию
смещения (на осциллографе). Уровень сигнала в таких измере-
измерениях обычно мал, и детектор вносит существенный шум. Поэтому
здесь применяется синхронное детектирование: модулируется
•источник смещения. Остальная часть схемы подобна изученной
выше. При анализе физического явления сигнал, поступающий
на детектор, будет иметь переменную амплитуду и частоту, не-
немного отличающуюся от v0 из-за развертки. Рассмотрим физи-
физическое явление, дающее на детекторе сигнал ц(р) как функцию
смещения р (рис. 15.4). Для упрощения анализа предположим,
что развертка является периодической с периодом повторения,
большим длительности явления (рис. 15.5). Поэтому можно
ввести скорость развертки в разложение функции g(t) в виде
ряда Фурье. Если развертка изменяет сигнал х линейно, мож-
можно, надеяться получить за, кон у=*\у.(р).
Для погрешности, не превышающей 5, 10, 20 и 30%, необ-
необходимо, чтобы 2ДВГ равнялось соответственно O,175 = a5.io-2,
Ф,250 = аю-1, 0,362=«2.ю-1, O,473=«3.io-i.
Компромисс между чувствительностью и точностью. Таким
образом, имеются два взаимоисключающих требования:
• Т должно быть максимально большим для улучшения отно-
отношения сигнал/шум:
G = 2BT (или 45т в случае низкочастотного фильтра);
• Т (или т) не должно быть слишком большим, так как усло-
условие восстановления s(t) без искажений есть 2Т^.и/АВ, что в
итоге приводит к соотношению между коэффициентом улучше-
улучшения отношения сигнал/шум и точностью воспроизведения s(t):

СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
13
Рис. 15.4.
Рис. 15.5.
Теория синхронного детектирования в режиме развертки.
Предположим, что развертка является периодической с перио-
периодом 0, превышающим интервал Го. вне которого у = 0. Восста-
Восстанавливаемый периодический сигнал g(t) разлагается в ряд
Фурье, причем интервал между двумя последовательными ча-
частотами равен 1/8. Предположим, что развертка без модуляции
осуществляется по закону x=vt и с модуляцией по закону
z^+Pcos 2n\ut. Предположим также, что частота vo настолько
велика, что за время, соответствующее большому числу перио-
периодов развертки, у изменяется незначительно. Тогда можно пред-
представить у(р) в окрестности р0 рядом Тейлора
Рис. 15.3.
Если

14 ГЛАВА 15
Отсюда следует, что коэффициент В должен быть достаточно
малым, чтобы величиной ^- ~2 можно было пренебречь
. В результате детектирования полу-
Таким образом, мы получили не y=f(p), а производную
dy/dp. При этом предполагалось, что глубина модуляции 8 до-
^ „ в2 d2u I
статочно мала, чтобы величиной -^- —т^ можно было
пренебречь.
Пусть Y(X) есть фурье-образ функции у = 1л(р), причем в
этом преобразовании переменной р соответствует переменная X.
Пусть —Ж, +АЯ, — спектральная полоса, занимаемая Y(X);
фурье-образ производной функции y — \i(p) будет занимать тот
же спектральный интервал, так как фурье-образ от dy/dp есть-
2njXY(X).
Если развертка по оси р от 0 до р0 осуществляется за ро
секунд с постоянной скоростью (это означает, что число, выра-
выражающее период развертки в секундах, совпадает с числом, вы-
выражающим ро в единицах р), то у = \х,(р) соответствует у =
= \a(t), скорость развертки равна единице, y = n(t) имеет
фурье-образ Y(v) в спектральном интервале ±АВ, а АХ и AS'
выражаются одним и тем же числом.
Если развертка осуществлялась бы не за р0, а за 0 секунд,,
скорость развертки была бы и = ро/Э. Вместо y(t) мы будем:
иметь функцию y(t/v), фурье-образом которой является функ-
функция vY(vv), занимающая спектральный интервал ±&ВГ, причем
KB'=vAX.
по сравнению с
чаем
что эквивалентно
Так как величина y(vt0) постоянна, первый интеграл равен ну-
нулю и предыдущее выражение принимает вид

СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
15
Если Т — длительность интервала интегрирования1* в рас-
рассмотренном выше случае и ±В — спектральная полоса шума,
то усиление по мощности, обусловленное Ъшхронным детекти-
детектированием, равно 2ВТ и для сохранения без искажений величи-
величины dyjdp надо иметь Ts^a/vAX. Если T = alvA%, то предельное
значение усиления равно 2aB/vAK. Отсюда следует, что чем
длиннее развертка, тем большее усиление можно получить.
15.5. Примеры применения синхронных детекторов
Синхронные детекторы находят широкое применение для
восстановления резонансных кривых регулирования температу-
температуры в криостате, для измерения сопротивлений, взаимной индук-
индуктивности, реальной и мнимой частей проницаемости, для вос-
восстановления кривых электронного парамагнитного резонанса,
для автоматического контроля частоты отражательного клист-
клистрона и для измерения микроперемещений.
В Центре ядерных исследований в Гренобле разработано
большое число функциональных элементов, позволяющих ис-
использовать синхронное детектирование в самых разнообразных
применениях. В качестве примера мы рассмотрим принципы
восстановления резонансных кривых, регулирования температу-
температуры и стабилизации частоты отражательного клистрона.
Рис. 15.6.
Восстановление резонансных кривых. Резонатор сверхвысо-
сверхвысокочастотных колебаний содержит парамагнетик. Он помещен в
поле электромагнита, которое медленно растет и модулирует
') В случае фильтра низких частот Т заменяется на 2т, где т —постоян-
—постоянная времени фильтра.

16
ГЛАВА 15
опорный сигнал. При определенном значении поля в исследуе-
исследуемом образце наблюдается резонанс. Это изменяет коэффициент
отражения резонатора. Наблюдается производная резонансной
кривой (рис. 15.6).
Регулирование температуры криостата. Измерение осуществ-
осуществляется с помощью угольного резистора, сопротивление которого
как функция температуры подчиняется закону
Рис 16.7.
очень низких температур внутри криостата необходимо предель-
предельно уменьшить мощность, рассеиваемую на резисторе, сопротив-
сопротивление которого измеряется. Для этого применяется компенса-
компенсационный метод при очень низком уровне возбуждения. Напря-
Напряжение к резистору R и эталонному резистору подается в проти-
вофазе. Разность усиливается за счет синхронного детектирова-
детектирования. В остальном схема регулировки является классической.
Этот метод позволил получить стабильность 10~5 град в те-
течение 1 ч при 7,2 К во время измерения сопротивления перехода
в свинце (имеется в виду переход из сверхпроводящего состоя-
состояния в нормальное, которое происходит в свинце очень резко).
Закон изменения R позволяет надеяться на стабильность 10~е
при 4 К.
Стабилизация частоты отражательного клистрона. Известно,
что частота колебаний клистрона зависит от напряжения на его
отражателе (рис. 15.8). Частоту можно стабилизировать на
уровне v0, воздействуя на напряжение отражателя. Для опреде-
определения значения vo используют эталонный резонатор, представ-
представляющий собой полость. В настроенном состоянии импеданс ре-
резонатора действителен, а величина отражаемой мощности про-
проходит через минимум (рис. 15.9). Если модулируют напряжение
отражателя, изменяя Vr (напряжение на отражателе), на выхо-
выходе синхронного детектора получают Vqs (рис, 15.10) —производ-
Затем выполняется сравнение с эталонным резистором
(рис. 15.7). Для проведения точных измерений и поддержания

СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
\т
Рис. 15.8.
Ряс. 15.9.
Рис. 15.1k-
Рис. 15.11.
ную резонансной кривой. В окрестностях v0 наклон VOs доволь-
довольно велик. Выходное напряжение синхронного детектора воздей-
воздействует непосредственно на напряжение отражателя. Такая пет-
петля обратной связи (рис. 15.11) позволяет достичь стабилизации1
порядка 10~7 на частоте 10 ГГц. Предел обусловлен темпера-
температурной стабильностью резонатора.
15.6. Совершенствование синхронных детекторов
Усовершенствование синхронных детекторов, достигнутое за
последнее время, было результатом, с одной стороны, внедре-
внедрения специальных методов улучшения разрешения, а с другой —
прогрессом в технологии, позволяющим упростить эксплуата-
эксплуатацию. Наиболее важной характеристикой синхронного детектора

18
ГЛАВА 15
является его способность выделять сигнал на фоне чрезвычай-
чрезвычайно мощного шума. Эта характеристика определяется величиной
динамического диапазона отношения сигнал/шум. Для боль-
большинства детекторов она составляет 80 дБ.
Рис. 15.12.

СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
1»
Рис. 15.13.
При мощном шуме и слабом сигнале усилители переменного»
сигнала быстро насыщаются. Поэтому необходимо выбирать
усилитель постоянного тока, стоящий- после детектора, с боль-
большим коэффициентом усиления. Однако в этом случае мы стал-

20
ГЛАВА 15
киваемся с ограничениями, обусловленными несовершенством
коммутаторов и дрейфом усилителей. Для преодоления этих
ограничений были предложены различные методы: изменение
частоты, перемодуляция, модуляция дрейфа (рис. 15.12). Так,
метод модуляции дрейфа, предложенный в Лаборатории элект-
электроники и информационной технологии (патент 76-247-59), поз-
позволяет расширить динамический диапазон до 120 дБ за счет
преобразования дрейфа в переменный сигнал с нулевым сред-
Рис. 15.14.
ним. К недостаткам синхронного детектора следует отнести воз-
возникновение паразитных полос вокруг нечетных гармоник. Суще-
Существует много способов уменьшения влияния этих полос. В основ-
основном для этого используется перестановка частот, которая поз-
позволяет реализовать фильтр высокой избирательности. Другой
подход состоит в использовании синхронного детектора в каче-
качестве согласованного фильтра (патент С.Е.А. (Centre d'etude
atomique) 74-269-92).
Синхронный детектор реализует умножение сигнала Vs =
= Fosin Bnvst-\-q>) на когерентный опорный сигнал. Опорный
сигнал имеет прямоугольную форму той же частоты и фазы, что и
сигнал, и принимает попеременно значения +1 и —1. Согласо-
Согласованный фильтр (рис. 15.13) можно реализовать путем умноже-
умножения сигнала до детектирования на | sin Bnvst-\-q>) \. Тогда пря-
прямоугольный управляющий сигнал, подаваемый на детектор,
представляет собой.знак функции sin Bnvst-{-ц>).

СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ 21
Окончательный результат представляется в виде
V4sinBnve?-f-(p).
Преимущество этого метода состоит в устранении недостатков,
присущих аналоговому умножению. Кроме того, уменьшается
влияние паразитных гармоник (подавление гармоник составля-
составляет 40—60 дБ).
Преимущества, связанные с использованием новых радио-
радиоэлектронных компонент при реализации широкополосных фа-
фазовращателей с линейным управлением с помощью напряже-
напряжения, позволили упростить настройку аппаратуры и открыли но-
новые возможности1'.
Двойные синхронные детекторы (детектирование фазы и
квадратичное детектирование) (рис. 15.14) наделяют фазовра-
фазовращатели этого типа способностью представлять сигнал в декар-
декартовых координатах
(действительная и мнимая части)
или в полярных координатах
{^о> ф} (модуль и аргумент)
в зависимости от их назначения — для вывода сигнала наружу
или для управления.
»> Патент C.E.A.-Tekelec 71-357-73.

16
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ
АНАЛИЗАТОРОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКЕ ИЗМЕРЕНИЙ^
16.1. Введение
В главе описаны основные приложения многоканальных ана-
анализаторов в области обработки физических измерений. Прежде
всего напомним, что многоканальные амплитудные селекторы
были вначале разработаны с единственной целью «классифици-
«классифицировать» импульсы в соответствии с их амплитудой — важней-
важнейшая проблема в ядерной физике.
Затем их начали использовать для других целей, и вообра-
воображение пользователей привело к тому, что эти устройства вы-
выполняют теперь все более и более многочисленные функции.
Можно сказать, что в настоящее время в редкой исследователь-
исследовательской лаборатории не применяются многоканальные анализато-
анализаторы. Во Франции существует несколько фирм, разрабатывающих,
аппараты такого типа.
Отметим, что все описанные в данной главе эксперименты
реализованы с помощью многоканальных анализаторов, разра-
разработанных вместе с различными дополнительными устройствами
фирмой Intertechnique. В различных исследовательских центрах
Комиссариата по атомной энергии почти исключительно исполь-
используются приборы этой фирмы. Обычно применяются следующие
приборы: анализаторы SA408 D00 каналов) и SA41 D00 кана-
каналов), блоки памяти ВМ 25 A024 канала) и ВМ 96 D096 кана-
каналов), цифровые блоки SA 43 (800 каналов) и SA 44 D000 кана-
каналов) (называемые также системами анализа DIDAC 800 и
DIDAC 4000), а также Histomat IN 90. Цифровой блок SA 43
или SA 44 и клапан Н 26 образуют систему, специально пред-
предназначенную для такого рода применений. Ниже мы опишем
принципиальные возможности этой системы.
Следует отметить, что в главе дан широкий обзор сведений
по применению продукции фирмы Intertechnique.
J) Глава написана М. Мишелем Тротто.
Изобретательность должна быть повсюду,
даже в самых скромных исследованиях,
в самом простом эксперименте. Там, где
нет личного усилия, более того, ориги-
оригинального, нет даже начала науки.
Анри Бергсон
Глава

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
23
16.2. Характеристики многоканальных анализаторов
Различные типы приборов фирмы Intertechnique, содержа-
содержащих блок памяти, состоят из одинаковых электрических цепей,
которые мы рассмотрим здесь вкратце. Приведенные ниже
технические характеристики относятся к наиболее встречаю-
Рис. 16.1.
щимся моделям: SA 43 и SA 44. На рис. 16.1 показаны основ-
основные элементы, из которых состоит анализатор:
• цифровая память на ферритовых кольцах (800 каналов для
SA 43, 4000 каналов для SA 44) емкостью 106 B4 бита);
• адресный регистр, обеспечивающий выбор каналов памяти
(скорость счета 20 МГц);
• арифметический регистр, в котором осуществляются опе-
операции арифметического сложения или вычитания F декад,
код 1, 2, 4, 8, скорость счета 10 МГц);
• устройства управления и программирования, служащие для
выработки различных последовательностей информационных
сигналов в зависимости от выбранной программы работы (цикл
памяти длится 5 мкс);

24
ГЛАВА 16
Рис. 16.2.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
25
Рис 16.3. Схема системы обработки.
• аналого-цифровой преобразователь, вырабатывающий се-
серию импульсов (частота 20 МГц), пропорциональную амплиту-
амплитуде анализируемого сигнала;
• генератор, выдающий серию импульсов с регулируемым
периодом следования.

26 ГЛАВА 16
Период следования импульсов определяется режимом рабо-
работы анализатора и задает шаг кодирования аналоговых сигна-
сигналов и базовый временной интервал, служащий единицей изме-
измерения временных интервалов.
На рис. 16.2 проиллюстрирован принцип организации цепей,
связанных с памятью, а на рис. 16.3 — принцип связи арифме-
арифметического регистра с памятью.
16.3. Схема системы обработки
Компоновка. Система содержит один блок памяти (SA 43
или SA 44), таймер Н 23 и блок статистической обработки
Н 26. Блок Н 26 является кодирующим элементом системы и
выполняет две функции:
• анализ амплитуды аналоговых сигналов с помощью пре-
преобразования амплитуды в последовательность временных ин-
интервалов, равных периоду таймера (блок Н 23);
• измерение интервалов времени между импульсами.
Режимы обработки. Система работает в двух режимах —
последовательном и статистическом.
Последовательный режим состоит в записи в память резуль-
результатов кодирования измеряемой величины (амплитуды или вре-
времени) по последовательным адресам.
Статистический режим заключается в распределении изме-
измеряемых величин (амплитуды или времени) по каналам в соот-
соответствии с их кодом. Содержимое каждого адреса соответству-
соответствует числу случаев, когда измеряемая величина приняла опре-
определенное значение.
Логические связи, соответствующие каждому из этих режи-
режимов работы памяти, выбираются с помощью переключателя
(тип В), действие которого эквивалентно программе, фиксиро-
фиксированной кабельными соединениями, не имеющими выхода на пе-
переднюю панель прибора.
Первичная обработка входных сигналов (фильтрация, дис-
дискриминация порогов, детектирование пиков, выбор полосы и
т. д.) реализуется с помощью другого набора переключателей
(тип А), выбираемых в зависимости от эксперимента.
Разработано большое число стандартных соединений, соот-
соответствующих широко используемым режимам работы. Специ-
Специальные режимы также могут быть реализованы с помощью со-
соответствующих соединений. В приведенных ниже примерах ис-
используются стандартные переключатели.
16.4. Примеры применения
Операции над аналоговыми сигналами. Цифровое кодирова-
кодирование (рис. 16.4). Исследуемая функция дискретизируется с ча-
частотой, определяемой таймером. Числовой код, отвечающий ам-

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
27
[литуде каждого измеренного значения, запоминается последо-
(ательно, адрес за адресом, в порядке поступления измеренных
начений.
Замечание. 1, 4 или 10 измерений длительностью 1 мкс мо-
ут быть произведены в выбранном коде, и эти коды арифмети-
Рис. 16.4. Принцип цифрового кодирования.
чески складываются в ячейке с одним и тем же адресом. Та-
Таким образом получается среднее значение сигнала, что особен-
особенно важно, когда частота сигнала существенно меньше частоты
шума. Так реализуется цифровая фильтрация.
На рис. 16.5 приведены фотографии осциллограмм трех
вариантов реакций человека-оператора на ступенчатую функ-
функцию. Оператор видел на осциллографе пятно, перемещающееся
по ступенчатой траектории, и должен был совместить с этим
пятном второе пятно, положение которого можно менять с по-
помощью рукоятки [1].
Выделение повторяющегося сигнала, маскируемого шумом.
Такая обработка применяется в случае, когда повторяющаяся

28
ГЛАВА 16
Рис. 16.5.
Рис. 16.6.
Рис. 16.7.
информация маскируется шумом (разд. 12.3). Набор операций
такой же, как в описанном выше случае, но выполняется мно-
многократно. Цифровые копии сигнала, получающиеся в каждом
цикле, суммируются поканально. После N циклов искомая ин-
информация будет умножена на N, а шум — на УЫ~. Другими сло-
словами, отношение сигнал/шум растет как ул^ где N — числа
циклов. Отношение сигнал/шум определяется как отношение
мощности сигнала к мощности шума.
На рис. 16.6 представлена гистограмма (цифровая копия)
смеси синусоиды и шума. Самое верхнее изображение —содер-

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
29
жимое памяти после одного цикла, среднее — после 100 и ниж-
нижнее — после 5000 циклов.
Гистограмма амплитуд (рис. 16.7). Для ее получения осуще-
осуществляют дискретизацию сигнала и выборки затем оцифровыва-
Рис. 16.8. Гистограмма амплитуд (статистическое распределение).
Выборки сигнала, взятые через равные промежутки времени, закодированы. Код аи-
плнтуды выборок совпадает с номером канала, в котором хранится выборка. Таким»
образом, получается функция распределения амплитуд.
ют. Код ординаты совпадает с номером канала, где хранится
ордината. По адресу, определяемому кодом величины ордина-
ординаты, добавляется единица. Получается кривая распределения,
амплитуд кодов (рис. 16.8). На рис. 16.7 внизу показана циф-
цифровая копия синусоиды, а вверху — гистограмма амплитуд,
этого сигнала1).
Замечание. Анализ аналоговых сигналов может произво-
производиться по 1, 2 или 4 каналам одновременно. Каждый из кана-
" Это гистограмма амплитуд, которая в разд. 8.1 была названа плотно-
плотностью вероятности.

30
ГЛАВА 16
лов содержит аттенюатор, фазовращатель и цепь регулировки
уровня постоянной составляющей. Четыре канала вводятся в
режим измерения последовательно по сигналам переключения,
вырабатываемым блоком Н 26 по команде таймера Н 23. Поря-
Порядок переключения следующий:
при двух каналах: канал 1, канал 2, канал 1, канал 2 и т. д;
при четырех каналах: канал 1, канал 2, канал 3, канал 4,
канал 1 и т. д.
?ис. 16.9. Анализ временных интервалов между сигналом начала отсчета
и исследуемым сигналом (последовательный режим).
Гистограммы амплитуд находят применение при исследова-
исследованиях распределения некоторых характеристик популяций, при
измерении диаметра капелек в карбюраторе двигателя с инжек-
цией горючего, диаметра красных кровяных телец в гематологии,
амплитуд потенциалов (в нейрофизиологии) и т. д. (разд. 21.11).
Анализ временных интервалов. В этом случае аналого-циф-
аналого-цифровой преобразователь не используется. Анализ может осуще-
осуществляться в последовательном или статистическом режиме.
Последовательный режим. Результат анализа представляет-
представляется в виде последовательности импульсов, которые записываются

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
31
в арифметическом регистре блока памяти. Период следования
этих импульсов определяется блоком Н 23.
Статистический режим. Результат анализа представляется в
форме последовательности импульсов, поступающих на адрес-
адресный регистр блока памяти. Содержимое адресного регистра со-
соответствует каналу памяти, в котором добавляется единица^
Период следования импульсов, поступающих в адресный ре-
регистр, также определяется блоком Н 23.
Рис. 16.10.
Анализ интервалов времени, измеряемых от заданного на-
начала отсчета.
Последовательный режим (рис. 16.9). В цифровом коде ко-
кодируются интервалы времени между независимыми моментами
и моментами, связанными соотношением возбуждение — реак-
реакция. Результаты кодирования записываются в память последо-
последовательно (канал за каналом) в соответствии с их появлением
во времени. Номеру канала соответствует номер интервала вре-
времени, которым он занумерован во временной последовательно-
последовательности интервалов. Число импульсов, записанных в канале, про-
пропорционально длительности временного интервала.
На рис. 16.10, а и б приведены изображения на экране дис-
дисплея записи данных, выполненной по описанному алгоритму.
Измеренные интервалы представляют собой времена запаздыва-
запаздывания, т. е. интервалы между моментом возбуждения системы к
соответствующим откликом [1].
Из рис. 16.10, а видно, что время запаздывания обладает в
этом случае большой дисперсией. В примере, представленном
на рис. 16.10,6 время запаздывания флюктуирует значительно
меньше. В пределе (если бы не было дисперсии) мы имели бы.
просто горизонтальную прямую.
Статистический режим (рис. 16.11). Интервалы времени,
между сигналом-возмущением и ответом на него классифициру-
классифицируются в соответствии с их величиной по каналам памяти. Содер-
Содержимое каждого канала представляет собой число временных

32
ГЛАВА 18
1*нс 16.11. Анализ временных интервалов между сигналом начала отсчета
и исследуемым сигналом (статистический режим).
Рис. 16.12.
^интервалов, имевших определенное значение. Такой анализ
применяется для исследования времени задержки реакции в
нейрофизиологии |[1, 2], для оптимизации времени реакции
электрохимической системы для исследования процесса обуче-
обучения в психофизиологии и т. д.
На рис. 16.12 приведена временная гистограмма времен
отклика, соответствующая рис. 16.10,6.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
33
Рис. 16.13. Анализ интервалов времени между последовательными импульса-
импульсами (последовательный режим) при изучении «плавания» магнитного регистра-
регистратора.
Анализ интервалов времени между последовательными им-
импульсами.
Последовательный режим (рис. 16.13). Каждый импульс
определяет начало интервала до следующего импульса и конец
после предыдущего. Результат измерения каждого интервала
записывается последовательно в очередной канал памяти. Сме-

34
ГЛАВА 16
Рис. 16.14. Анализ интервалов времени между последовательными импульса-
импульсами (статистический режим) для радиоактивного источника.
на канала осуществляется после каждого обращения к памяти
(записи результата измерения).
Статистический режим (рис. 16.14). Временной интервал из-
измеряется так же, как описано выше. По коду каждого интер-
интервала выбирается канал памяти, адрес которого пропорционален
длительности интервала. В выбранный канал записывается 1.
Этот метод применяется для изучения сдвигов во времени,
измерения ритмов в кардиологии, интервалов между пиками в

Рис. 16.15.
Рис. 16.16. Анализ скорости счета (последовательный режим).

36
ГЛАВА 16
Рис. 16.17. Анализ скорости счета (статистический режим).
нейрофизиологии, флюктуации скорости магнитного регистра-
регистратора.
На рис. 16.15 показано статистическое распределение интер-
интервалов времени между случайными импульсами. Верхняя кривая
соответствует распределению интервалов между случайными
импульсами (экспонента), средняя кривая — распределению ин-

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
37
Рис. 16.18. Пример обработки сигналов.
тервалов между теми же случайными импульсами после пере-
пересчета на 2 (на выход проходит лишь каждый второй входной
сигнал), а нижняя кривая — после пересчета на 4.
Анализ скорости счета. Последовательный режим (рис. 16.16).
За время AT (равное периоду таймера блока Н 23) подсчиты-'
ваются импульсы, поступившие в арифметический регистр. Ре-
Результаты счета заносятся в последовательные каналы памяти.
Таким образом, каждый канал открыт в течение определенного
времени.
Статистический режим (рис. 16.17). Импульсы, поступившие
за время AT, добавляются в адресный регистр. В канал N, со-
соответствующий числу импульсов, пришедших за время AT, до-
добавляется 1. Содержимое каждого канала представляет собой
число интервалов, в которых счет имеет некоторое заданное
Значение.

38
ГЛАВА 16
Этот анализ применяется для исследования развития про-
десса во времени, измерения распада радиоактивного источника
и измерения стабильности частоты.
Подготовка сигналов к анализу. Для подготовки сигналов к
.анализу можно использовать следующие электронные схемы:
Рис. 16.19.
• фильтр с частотой отсечки, регулируемой потенциометром в
интервале 150—1500 Гц;
• пороговый дискриминатор (триггер) с порогом коммута-
коммутации, регулируемым потенциометром;
• логическую систему, позволяющую выдавать в управляю-
управляющие цепи сигнал о пересечении порога на фронте или спаде им-
импульса;
• детектор максимальных значений (положительных или от-
отрицательных);
• селектор полосы;
• триггер, позволяющий реализовать только один цикл.
Переключатель типа А позволяет обеспечить функционирова-
функционирование в требуемом режиме.
Существует целый ряд стандартных разъемов. Они могут
быть соединены кабелем самыми разными способами в зависи-
зависимости от решаемой задачи.
На рис. 16.18 приведено несколько примеров обработки сиг-
сигналов, а на рис. 16.19 показан комплекс IN 90 фирмы Intertech-
nique.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ 39
ЛИТЕРАТУРА
1. Fau R., Cordelle M., Max J. et al. Application de methodes statistiques de sti-
stimulation et de traitement des informations a 1'etude de circuits sensoriomo-
teurs, Annales medico-psychologiques, 2, No. 2, 1968.
2. Meyrieux Y. Contribution a I'etude des temps de reaction dans les circuits mo-
teurs, visuels, auditifs et somesthesiques par une methode de stimulation
aleatoire, These de doctorat en medicine, Faculte de Medicine et de Pharmacie
de Grenoble, 1969.

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
17.1. Оптимальная фильтрация
Пусть p(t)— известный импульсный сигнал конечной дли-
длительности Т. Предположим, что на p(t) наложен шум b(t), ко-
который считается не зависящим от p(t) и стационарным 2-го по-
порядка. Представим сигнал x(t) в виде
x(t) = b(t)-\-p(t). A7.1)
Часто встречающаяся проблема состоит в следующем: опре-
определить с помощью линейного фильтра (т. е. посредством вре-
временного разложения или частотного фильтра) тот момент, ког-
когда появляется p(t). Эта задача такая же, как задача обнару-
обнаружения сигнала на фоне шума. Критерием, которым пользуются
при выборе фильтра, является отношение сигнала к максималь-
максимальному шуму!).
Мы предположим (для упрощения последующих вычисле-
вычислений), что сигнал p(t) появляется в момент / = 0 и длится от О
до Т; так как шум считается стационарным, такое предположе-
предположение относительно момента появления сигнала не может по-
повлиять на результаты. Требуется отыскать фильтр, обеспечива-
обеспечивающий в момент Т максимум отношения сигнал/шум. Это отно-
отношение определяется как отношение энергии сигнала к энергии
шума на интервале длительностью Т.
Пусть h(t)—импульсная функция отклика фильтра; если на
вход подан сигнал p(t), то на выходе этого фильтра в момент
Т имеем
*) Эта задача оказывается, таким образом, дополнением к задаче усред-
усреднения (разд. 12.2). При усреднении известен момент появления сигнала, но
неизвестна форма, при оптимальной же фильтрации известна форма сигнала,
но неизвестно, в какой момент времени сигнал появляется.
A7.2а)
Если у тебя тонкий вкус,
попробуй отведать на вкус
воду и определить источники.
Ланца дель Васто
Глава
17

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 41
На выходе фильтра при воздействии шума b(t)
Отношение сигнал/шум в момент Т определяется тогда выраже-
выражением
р(Т) = \ур(Т)\'/Е{\уь(Т)\>}. A7.5)
Это отношение остается неизменным, если вместо импульсного
отклика h(t) брать kh(t). Следовательно, можно ввести норми-
нормировку в виде условия ур(Т) = 1, т. е.
Оценим квадрат модуля уР(Т):
Оценка представляет собой мощность сигнала yP(t) в момент
t = T. Квадрат модуля уь(Т) равен
и средняя мощность шума в момент to
A7.4)
A7.26)
A7.3)
A7.6)
Необходимо найти hOn-r(t), при котором р(Х) достигает мак-
максимума рм(Т).
Используя выражение A7.5), найдем, что величина
ЬНУР(П\%-Рм(Т)Е{\уь(Т)\*}
отрицательна или равна нулю; она равна нулю для h(t) =
= hOm(t). Вычислим hom(t) с помощью метода вариации.

42 ГЛАВА 17
Приравняем нулю первую вариацию X по h*(v) (илиh(и)):
Это дает
Принимая во внимание условие A7.6), запишем
где
для 0s?y<7\
Последнее выражение представляет собой уравнение для опти-
оптимального фильтра.
17.2. Частный случай белого шума. Согласованный фильтр
Если b(t) — белый шум, то Сьь(и—v) = ozb6(u—v) и выраже-
выражение A7.9) записывается в виде
A7.7)
A7.8)
A7.9)
A7.10)
A7.11)
A7.12)
Затем можно вычислить рм(Т) по формуле A7.6):
но
Величина Ер есть энергия сигнала p(t), для которого

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 43
Если функция p(t) действительная, то
Рис. 17.1.
ружения сигнала длительностью Т нужно ждать в течение вре-
времени Т после появления сигнала.
Если вместо предположения, что сигнал появляется в мо-
момент ^=0, считается, что сигнал появляется в момент t0, ре-
результат будет таким же, но на выходе согласованного фильтра
максимальный сигнал будет в момент to~\-T, а не в момент Т.
Согласованная фильтрация сигнала p(t) сводится, таким об-
образом, к пропусканию сигнала x(t) через фильтр с импульсным
откликом р(—t) (рис. 17.1). Необходимо сделать одно важное
замечание: оптимальный фильтр (согласованный фильтр в этом
конкретном случае) не зависит от амплитуды сигнала p(t); он
будет также оптимальным фильтром, если вместо p(i) взять
сигнал kp(t).
Отметим еще раз тот факт, что данное определение согла-
согласованного фильтра применимо строго для тех случаев, когда
шум b(t) можно считать белым, т. е. имеющим постоянную
спектральную плотность в заданном спектральном интервале.
Если это условие не выполняется, следует применять теорию
оптимального фильтра (последний представляет собой согласо-
согласованный фильтр лишь в некоторых частных случаях). Однако в
большинстве случаев согласованный фильтр хорошо аппрокси-
аппроксимирует оптимальный фильтр, хотя он существенно проще по-
следнего!). Если реализуется эта операция, в момент t0, когда
A7.13)
Поскольку отношение сигнал/шум на выходе не изменяется, то,
если умножить h(t) на константу, можно записать
h(t) = p(T-t).
Согласованный фильтр для сигнала p(t) реализуется, если
импульсный отклик представляет собой перевернутую и сдвину-
сдвинутую на Т функцию p(t). Этот сдвиг означает, что для обна-
*> Предположим, что шум b(t) в рассматриваемой полосе частот имеет
спектральную плотность Sbb(v), не являющуюся постоянной. Поэтому уже
нельзя говорить о согласованной фильтрации. Для сведения к последнему
случаю спектральную плотность шума надо представить константой. Для
этого достаточно пропустить сигнал x(t) через фильтр с передаточной функ-
функцией, модуль которой равен \L(v) | = l/")/S6b(v).
Но если фильтровать сигнал x(t), фильтруется не только b(t), но и сиг-

44 ГЛАВА 17
сигнал p(t) появляется в сигнале x(i), в выходном сигнале со-
согласованного фильтра появится всплеск.
На самом деле, и в этом состоит основная трудность, неиз-
неизвестно, как построить двухполюсник или четырехполюсник, им-
импульсная характеристика которого была бы р(—t). Это мож-
можно сделать лишь в некоторых очень частных случаях.
Известно, что линейная фильтрация эквивалентна математи-
математической операции свертки
Мы можем, таким образом, заключить, что согласованная
фильтрация x(t) посредством p(i) сводится к свертке x(t) и
р(—t) или вычислению корреляционной функции сигналов
x(t) и p(t). He следует, однако, считать, что любое устройство
для измерения корреляционных функций может использовать-
использоваться также для выполнения согласованной фильтрации.
17.3. Согласованная фильтрация и корреляция
Корреляция. Имеем
нал p(t). Поэтому «моделью», которая использовалась для согласованного
фильтра, будет не p{—t), a p'(—t), где р'(t) — результат фильтрации p(t)
фильтром, импульсная характеристика которого l{t) имеет в качестве моду-
модуля фурье-образа функцию |L(v)|. Предстоит еще много сделать для того,
чтобы точно выяснить влияние того, что шум не белый, на выигрыш, который
дает согласованный фильтр.
Другими словами, выполнить операцию
A7.14)
—x)dx означает синтезировать фильтр с импульсной характери-
характеристикой h(t).
Для случая согласованного фильтра h(t)=p(—t), где
Корреляционный оператор определяется с точностью до коэф-
коэффициента. Действительно, функция взаимной корреляции сиг-
сигналов x(t) и p(\t) есть
A7.15)
где Т велико и максимальное значение х значительно меньше Т.

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 45
Согласованная фильтрация. Имеем
Здесь величина интервала интегрирования мала (она равна
Т — длительности р (t)), а задержка может принимать любые
значения от 0 до U, если U — длительность сигнала x(t).
Требуемая точность определения сигналов x(t) и p(t).
В случае корреляции производится усреднение по времени
произведения двух функций, причем одна сдвинута во времени
относительно другой. Это временное среднее подобно математи-
математическому ожиданию, и поэтому точность измерения двух функций
слабо влияет на точность определения корреляционной функ-
функции (разд. 9.2).
В случае согласованного фильтра длительность интервала
интегрирования обычно мала, поэтому необходима высокая точ-
точность (порядка 1%) определения x(i) и p(t).
Задержка. Выше говорилось о том, что согласованный
фильтр отличается от коррелометра величиной максимальной
задержки лт,-=тМакс, которая должна быть значительно больше
длительности интервала интегрирования. Если элементарная за-
задержка xi, как и в случае коррелометра, определяется характе-
характеристиками сигналов x(i) и p(t), то ситуация такова, что как
будто мы располагаем коррелометром с очень большим числом
точек.
Действительно, для заданного момента необходимо рассмот-
рассмотреть лишь фрагмент задержки длительностью Т, а задержка, ко-
которую надо реализовать, будет изменяться от 0 до U (более
точно U—Т), но не одновременно, а фрагментами длительно-
длительностью и. Это означает то же самое, что иметь фрагмент задерж-
задержки длительностью Т, который смещается во времени по мере
развертывания сигнала x(t).
17.4. Реализация согласованных фильтров
методом «-взвешивания»
Основы метода. Рассмотрим линию задержки, на вход кото-
которой непрерывно подается сигнал x(~t). Предположим, что линия
состоит из п элементов, соединенных параллельно. Каждый эле-
элемент дает задержку т,-. Предположим также, что сигнал p(i)
разделен на п-\-\ частей длительностью т:
р@), р(х,), pBxi),...,p(k'ci),...,p(mi).
Пусть сигнал с каждого выхода каждого элемента линии за-
задержки подается на весовое устройство так, что сигналу с вы-
A7.16)

46
ГЛАВА 17
хода элемента &-го ранга линии задержки приписывается вес
A7.17)
Весовые коэффициенты изменяются от +1 Д° —1-
Если в заданный момент времени г'о взять сумму сигналов
п-\-\ с выхода с учетом соответствующего веса (сюда включает-
включается вход первой линии задержки, который считается выходом ну-
нулевого элемента задержки), то будем иметь
Рис. 17.2.
На рис. 17.2 приведена схема реализации такого согласован-
согласованного фильтра.
При современном уровне развития техники для низких и
средних частот значительно проще реализовать линию задерж-
Если положить t0—kfi — h, то получим
что представляет собой значение сигнала на выходе согласован-
согласованного фильтра в момент U—Т.

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 47
ки логическими средствами, чем аналоговыми. Можно, напри-
например, после дискретизации и кодирования сигнала x(t) использо-
использовать сдвиговый регистр, реализующий шаг задержки, равный
периоду таймера, тогда число элементов задержки будет совпа-
совпадать с числом разрядов сдвигового регистра. Взвешивание мож-
можно осуществить путем присоединения каждого выхода линии за-
задержки к весовой матрице из резисторов (типа R-2R). Каждый
резистор матрицы управляется полевым транзистором. Сигнал
p(t) может быть, таким образом, выделен с помощью внешней
команды из памяти или диодной матричной схемы.
Для проведения описанных процедур можно предложить ана-
аналоговую схему, в которой каждый элемент взвешивания будет
состоять из гибридной схемы умножения, осуществляющей дис-
дискретизацию сигнала x(t) ранга k и генерирующей напряжение,
пропорциональное величине р(гат,-—kxi). В обоих случаях, если
x(t) дискр.етизовано с шагом Fe (обычно Fe = llxi), на выходе
суммирующего усилителя получим выходной сигнал согласован-
согласованного фильтра, дискретизованный с тем же шагом.
Для низкочастотных сигналов можно предложить более про-
простое решение — одна схема умножения, циклически коммутируе-
коммутируемая с последовательными выходами элементов линии задержки
и последовательными значениями p(kti). Суммирующий усили-
усилитель представляет собой в этом случае просто интегратор, сбра-
сбрасываемый в 0 в каждом цикле вычислений.
Многофункциональный согласованный фильтр. Описан-
Описанное выше непосредственно применимо в случае, когда p(t) яв-
является одиночным сигналом известной формы. Но существуют
случаи (например, при распознавании форм), когда нужно вы-
выполнить согласованную фильтрацию для целой группы моделей
Pi CO» P2O), Pm(t). Тогда можно реализовать аналоговую систе-
систему с несколькими моделями.
Пусть, как всегда, Те — период дискретизации сигнала x(t)
(при Te=ti). Между моментами jTe и (j-\-\)Te надо выполнять
п
операции 2x(tk)pe\[th—О^о—Те)] для всех сигналов pe(t) с
е=\, 2,...,т. При этом п произведений или взвешиваний, соот-
соответствующих одному сигналу p(t), выполняются параллельно.
Поэтому достаточно того, чтобы быстро изменять сигнал ps(t),
управляющий взвешиванием или посылаемый на умножители и
коммутатор суммирующего усилителя, причем выход коммутато-
коммутатора замыкается на выход, отвечающий той модели, которая обра-
обрабатывается.
В качестве примера рассмотрим два способа реализации этих
операций.
Первый способ, более быстрый, состоит в автоматической
смене резисторной матрицы, управляющей состоянием полевых

48
ГЛАВА 17
Рис. 17.3.
щью сдвигового регистра (рис. 17.3). При каждой смене моде-
модели в регистре сигнал одной модели заменяется сигналом другой
модели. Эта система более медленная, чем предыдущая, и го-
годится для сигналов, допускающих дискретизацию с более низ-
низкой скоростью.
Мы рассмотрели лишь два способа реализации согласован-
согласованной фильтрации. Безусловно, существуют и другие способы.
Приборы с переносом заряда (разд. 18.9) особенно пригодны
для этих целей.
17.5. Рекурсивная согласованная фильтрация [7]
Для реализации согласованных фильтров возможен и дру-
другой путь. Пусть p(t)+±P(v)—модельный сигнал, импульсный
отклик фильтра будет р(—t) и образ Фурье P*(v). Наши за-
транзисторов весового устройства. Эту процедуру можно выпол-
выполнять очень быстро, так как управление осуществляется в парал-
параллельном режиме.
Второй способ, более медленный, состоит в использовании
я+1 умножителей, на вход которых подается сигнал с помо-

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 49>
дачи можно свести к следующей проблеме: по известному
фильтру с профилем P*(v) синтезировать фильтр обычными ре-
рекурсивными численными методами [6].
Такой метод позволил бы реализовать аппаратно согласо-
согласованный фильтр с помощью числа элементов (памяти, умножи-
умножителей, сумматоров и т. д.), которое значительно меньше, чем тре-
требуется для выполнения той же операции методом быстрого пре-
преобразования.
Остается тем не менее исследовать, является ли произволь-
произвольный сигнал p(t) вполне пригодным для таких методов, так как
очевидно, что «профиль» P*(v) вовсе не является той формой,
к которой мы привыкли, если речь идет о частотных фильтрах.
17.6. Применения метода согласованной фильтрации
Метод согласованной фильтрации находит многочисленные
применения. Основное применение вытекает из определения со-
согласованной фильтрации: обнаруживать с максимальной досто-
достоверностью присутствие известного сигнала в сложном состав-
составном сигнале. К практическим применениям относятся радиоло-
радиолокация, гидролокация и сейсмическая геофизика в случаях, если
сигнал известен, а также распознавание формы, голоса по фоне-
фонемам, детектирование отдельного сигнала (например, острый
всплеск на электроэнцефалограмме) в случаях, если сигнал не-
неизвестен.
ЛИТЕРАТУРА
1. Turin L. An introduction to matched filters, IRE Trans, on Information Theo-
Theory, IT 6, No. 3, 1960.
2. Mermoz H. Extension de la methode du filtrage adapte au cas de plusieurs
entrees pour l'optimisation de la detection des signaux faibles, These de doc-
teur es sciences appliquees, Grenoble, 1964.
3. Mermoz H. Quelques aspects du filtrage adapte, Colloque National du Groupe-
d'Etude du Traitement du signal, Nice, 1967.
4. Woodward P. M. Probability and Information Theory with Applications Ra-
Radar, Pergamon Press, 1964.
5. Lee Y. X. Statistical Theory of Communication, Wiley, 1960.
6. Boite et Leich Les filtres numeriques, Masson, 1980.
7. Chaudourne S. Etude du filtrage numerique recursif dans le domaine tempo-
rel. Application a la synthese des filtres adaptes, These de Docteur Ingenieur,
Grenoble, 1973.

18
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ
ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ
Если мы хотим расширить свое
представление об окружающем мире,
нам надо усвоить, что имеется не один,
а по крайней мере два способа исполь-
использования научных открытий, которые про-
противостоят друг другу. Один способ ве-
ведет к установлению шаблонов и цен-
централизации управления. При этом
человек становится придатком мегама-
шины, винтиком в бюрократическом ме-
механизме. Но существует другой способ
сделать открытие полезным человеку. Он
увеличивает власть и знания каждого,
позволяет совершенствовать созидатель-
созидательные способности человека с единствен-
единственной заботой — не посягать на творческие
силы другого.
Глава
18.1. Общие положения
Рассмотрим оценку корреляционной функции Сху(х) случай-
случайных сигналов x(t) и y(t). Для непрерывных сигналов
A8.1)
A8.2)
и для дискретизованных сигналов
Из этих выражений следует, что корреляционный оператор
можно представить в виде последовательности трех элементар-
элементарных операторов: оператора задержки, который преобразует слу-
случайный сигнал у(i) в y(t—т); оператора умножения двух сиг-
т
налов x(t)y(t—т) и оператора интегрирования J x(t)y(t—x)dt.
о
Деление результата интегрирования на величину интервала ин-
интегрирования Т в данном случае является несущественным, так
как приводит только к изменению масштаба представления кор-
корреляционной функции. Кроме того, для небольших интервалов

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ
52
интегрирования Т (не более 100 с) с достаточной точностью
можно заменить интегрирование операцией низкочастотной
Оценивание корреляционной функции сводится к измерению
ее значений
в достаточном числе точек аргумента х, распределенных соот-
соответствующим образом. В результате корреляционная функция
Сху(г) получается в виде ряда значений Cxy@),Cxy(xi),
Cxyfa),..., Cxy(xm-i). Напомним, что во всех случаях мы получа-
получаем лишь оценку Сху(х, t, T) корреляционной функции (гл. 9).
18.2. Одноканальный коррелометр
Если нельзя измерить сразу все m значений корреляционной
функции Сху(х) в точках 0, ti, Т2,...,тт_ь то приходится приме-
применять следующую процедуру: сначала устанавливается сдвиг
Рис. 18.1.
%k и измеряется значение корреляционной функции в этой точ-
точке Cxy(xh), затем устанавливается другой сдвиг т/ и измеряется
еще раз значение корреляционной функции Cxy(xj) и т. д.
(рис. 18.1). Чаще всего необходимая величина сдвига устанав-
устанавливается с помощью магнитной ленты. Этот метод хорошо из-
известен [1] и дает удовлетворительные результаты, но его недо-
недостатком является большое время измерения. Известно, что для
сигналов с узким спектральным диапазоном для получения до-

52 ГЛАВА 18
статочной точности время интегрирования Т должно быть очень
велико (несколько десятков минут), поэтому время, необходимое
для получения значений корреляционной функции в 100—200
точках, часто оказывается практически неприемлемым.
В магнитных регистраторах (катушечных или петлевых) не-
необходимая задержка устанавливается с помощью устройства,
позволяющего изменять длину участка ленты между двумя
считывающими головками. Устройства, основанные на этом
принципе, в настоящее время практически не используются, так
как коррелометры, выполненные полностью на электронных эле-
элементах, являются более быстродействующими, надежными и
менее дорогостоящими. Следует, однако, отметить, что исполь-
использование устройств с двумя магнитными считывающими голов-
головками является единственным методом, в котором используются
только аналоговые сигналы и с помощью которого получают не-
лрерывное изменение задержки т и корреляционную функцию
СХу(х) в непрерывном виде [12]. В то же время многочислен-
многочисленные трудности, возникающие при этом, заставляют отдать пред-
предпочтение методам, связанным с дискретизацией случайных сиг-
сигналов, о чем говорится ниже. Если п — число точек, в которых
надо получить значения корреляционной функции, Т — время
интегрирования (а следовательно, и требуемая длительность
•случайных сигналов), необходимое для получения значения
¦функции с заданной точностью в одной точке (гл. 9), то общее
время измерения будет равно пТ, что в некоторых случаях ока-
оказывается неприемлемым.
Мы не будем рассматривать аналоговые электронные линии
задержки, так как с их помощью невозможно задержать сиг-
сигнал на произвольное время. Единственный способ их примене-
применения состоит в последовательном соединении требуемого числа
элементарных линий задержек. Гораздо проще осуществить за-
задержку сигнала, преобразованного в цифровую форму.
Итак, одноканальные коррелометры обладают двумя суще-
существенными недостатками: трудоемкостью получения задержан-
задержанного сигнала и необходимостью л-кратного повторения измере-
измерений, которые приводят к тому, что этот метод обработки сигна-
сигналов до сих пор не применялся в больших масштабах и почти не
вышел за рамки лабораторных исследований.
18.3. Автоматические коррелометры
Еще один существенный недостаток описанных выше корре-
коррелометров состоит в необходимости ожидания л-го измерения для
получения полного представления о корреляционной функции,
т. е. для получения всех я ее значений. Первым шагом даль-
дальнейшего совершенствования коррелометров было устранение
этого ограничения и разработка метода одновременного получе-

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ
53
ния корреляционной функции в п точках:
A8.3)
где Xi — шаг задержки, т. е. время задержки, которое отделяет
две последовательные точки корреляционной функции
(рис. 18.2).
18.4. Автоматические коррелометры на линии
с исследуемым сигналом
Подобные приборы предназначены для одновременного по-
получения значений корреляционной функции, соответствующих
различным значениям задержки х, но они, к сожалению, не ис-
используют всю информацию, содержащуюся во входных сигна-
сигналах. Мы их будем называть коррелометрами на линии в отли-
отличие от коррелометров реального времени, которые будут рас-
рассмотрены ниже.
Принцип действия этих приборов заключается в следующем.
Пусть Те-—период дискретизации сигналов (гл. 7). Рассмотрим
io-й элемент выборки сигнала y(t), равный уAоТе), и поместим
его в ячейку электронной (аналоговой или цифровой) памяти.

54 ГЛАВА 18
Затем умножим величину уA0Те) на последовательные элемен-
элементы выборки сигнала x(t):
в результате чего получим п произведений:
Если положить
то произведения приводятся к виду
для задержки О,
для задержки Те,
для задержки 2Те,
для задержки (п—1)Те.
A8.3а)
Все произведения также расположим в л последовательных
ячейках памяти в соответствии с их временем задержки. Когда
все указанные операции завершены, выборка повторяется для
значений случайных сигналов
Произведение, соответствующее задержке КТе:
добавляется к содержимому ячейки памяти, в которой содер-
содержится произведение, соответствующее такой же величине за-
задержки от предыдущей выборки, и т. д.
Примечание. Дискретизация корреляционных функций. Из описания ра-
работы коррелометра следует, что корреляционная функция С(т) определяется
в дискретных точках с шагом, равным периоду дискретизации Те, и выборка
ее значений может быть представлена в виде
A8.4)
В разумности принятия шага дискретизации Те корреляционной функции
С(т), равным шагу дискретизации исходного случайного сигнала, можно убе-
убедиться путем следующих рассуждений. Применение теоремы Шеннона
(гл. 7), с одной стороны, к случайному сигналу, а с другой — к его авто-
автокорреляционной функции даст одну и ту же граничную частоту дискретиза-
дискретизации, поскольку в обоих случаях речь идет об одной и той же спектральной
плотности. То же самое можно сказать и о взаимно-корреляционной функции.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ
55
На рис. 18.3 приведена временная диаграмма сигналов и по-
показан принцип вычисления корреляционной функции. Если мы
хотим измерить корреляционную функцию в п точках с шагом
Хи то необходимо получить выборку сигнала x(t) с шагом
Te—Xi и провести обработку по формулам A8.3а). Таким обра-
образом, по одному элементу выборки сигнала y(t) и по л элемен-
элементам выборки сигнала x(t) получаем в первом приближении
Рис. 18.3.
представление о корреляционной функции, вычисленной во всех
п точках. Затем берутся следующий элемент выборки сигнала
y(t) и следующие п элементов выборки сигнала x(t) и т. д.
N раз. При этом шаг выборки сигнала y(t) в п раз больше,
чем шаг выборки x(t). Для полного вычисления корреляцион-
корреляционной функции необходимо иметь выборку объемом nN, а общая
длительность сигналов должна составлять nNTe.
Найдем ошибку оценки корреляционной функции, получен-
полученной таким способом. В работах [2, 3] показано, что формула
для относительной ошибки в определении корреляционной функ-
функции (гл. 9) имеет вид
Отсюда
Величина с2в принимает в данном случае значение

56 ГЛАВА 18
и ошибка при т=0 равна
Если для идеального коррелометра (т. е. без учета погрешно-
погрешности выборки) ошибка составляет 1/УВГ, то в рассматриваемом
случае она будет в У«/а раз больше. Во столько же раз боль-
больше будет и время измерения для достижения одинаковой точ-
точности.
Для представления корреляционной функции на экране
электронно-лучевой трубки необходимо использовать дискрети-
дискретизацию с частотой, существенно превышающей частоту Шеннона
(коэффициент а>1, /г/а невелико). В частности, для гауссова
шума с шириной спектральной полосы В можно принять, что-
для задержки т>4,5/В корреляционная функция принимает пре-
пренебрежимо малые значения (^4%). Коэффициент п/а = 9, и точ-
точность только в 3 раза хуже, чем для идеального коррелометра.
Если же необходимо получить корреляционную функцию
для применения ее в последующих расчетах, например для вы-
вычисления спектральной плотности, то используют частоту дис-
дискретизации, близкую к частоте Шеннона, в пределе с коэффи-
коэффициентом а=1. В этом случае ошибка по сравнению с идеаль-
идеальным коррелометром будет больше примерно в Уп раз. Это необ-
необходимо принимать во внимание, когда случайный сигнал имеет
ограниченную длительность. В этом случае регистрация на кор-
коррелометре сигнала с длительностью Т с точки зрения ошибки
эквивалентна регистрации на идеальном коррелометре сигнала
с длительностью Т', немного превышающей Т/п.
Пропорциональность относительной ошибки величине l/j/JV
можно было ожидать заранее, так как каждая точка корреля-
корреляционной функции вычисляется как сумма N произведений, полу-
полученных из независимых элементов выборки. Независимость со-
соответствующих элементов выборки, которые следуют друг за
другом через интервал времени пТе=Хм, будет выполняться при
таком выборе интервала времени хм, что
Вернемся к формуле го=У2пТе/пЫТе. Поскольку Те есть
период выборки, то можно записать Те= 1/BаВ), где В — шири-
ширина спектральной полосы рассматриваемого сигнала, а — коэффи-
коэффициент, показывающий во сколько раз частота выборки превос-
превосходит частоту Шеннона (гл. 7). Таким образом, имеем

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 57
Назовем автоматическим коррелометром реального времени
прибор, который с максимальной эффективностью использует
всю информацию, содержащуюся во входных сигналах. Этот тип
коррелометра иногда путают с автоматическим коррелометром
на линии из-за того, что в теоретическом аспекте эти приборы
одинаково используют определение корреляционной функции:
Однако существенное отличие заключается в том, как функция
Сху(х) стремится к своему пределу. Автоматические коррело-
коррелометры реального времени позволяют добиться такой же точно-
точности измерения корреляционной функции, которую можно полу-
получить с помощью коррелометров на линии, используя входные
сигналы в ~\/nfa раз большей длительности, что часто на прак-
практике оказывается неприемлемым.
18.5. Автоматические коррелометры реального времени
(или мультикоррелометры)
Коррелометры такого типа, как и описанные выше, автома-
автоматически и одновременно дают значения корреляционной функ-
функции в п точках, соответствующих п различным задержкам. На-
Названы они так потому, что используют всю информацию, содер-
содержащуюся в сигнале. Коррелометр реального времени эквива-
эквивалентен п параллельно работающим одноканальным коррело-
коррелометрам, каждый из которых вычисляет одно значение корреля-
корреляционной функции, соответствующее одному значению задерж-
задержки. На рис. 18.4 приведена схема выборки и дальнейшего ис-
использования сигналов, из которой видно, что в отличие от кор-
коррелометров на линии (рис. 18.3) дискретизация обоих сигналов
x(t) и y(t) происходит с одной и той же частотой '/т<.
При современном уровне технологии наиболее сложной для
реализации является операция временного сдвига, которая пре-
преобразует функцию у (t) в y(t—x). При этом необходимо без по-
потери сигнала одновременно организовать выполнение такого
числа операций временного сдвига, которое соответствует чис-
числу точек, в которых вычисляется корреляционная функция. Оче-
Очевидно, что любые механические средства (магнитные ленты пе-
переменной длины, устройства перемещения магнитных головок и
т. д.) для этого непригодны.
Выполнение операции временного сдвига в аналоговой фор-
форме в настоящее время вызывает большие трудности, так как
элементы задержки существенно искажают спектр задерживае-
задерживаемого сигнала и, кроме того, невозможно произвольно менять
время задержки из-за жестко устанавливаемой величины ми-

58
ГЛАВА 18
нимальной (элементарной) задержки1'. Напротив, если задер-
задерживаемый сигнал представлен в цифровой форме (с помощью
дискретизации и квантования), то импульсы, представляющие
сигнал, легко задержать. Для этого используется классическая
схема (сдвиговый регистр), реализуемая на полупроводниковых
элементах, ферритовых сердечниках, магнитострикционных ли-
Рис. 18.4.
ниях задержки и т. д., а также, что наиболее важно, на инте-
интегральных микросхемах.
Величина времени интегрирования Т, необходимая для полу-
получения корреляционной функции с заданной точностью, является
функцией величины спектрального диапазона сигнала (а не
наиболее низкой частоты в спектре сигнала, как часто ошибоч-
ошибочно считают), поэтому полезно рассмотреть два случая:
• Сигналы очень низкой частоты. Эти сигналы имеют узкий
спектральный диапазон, требуют очень большого времени ин-
интегрирования (иногда многие часы) и их легче и надежнее ин-
интегрировать цифровыми методами.
• Сигналы более высоких частот. Для них, кроме весьма спе-
специальных случаев, величина спектрального диапазона будет
больше и требуемые времена интегрирования намного короче.
В этом случае интегрирование может быть заменено аналоговой
низкочастотной фильтрацией.
Соответственно будут рассмотрены две основные разновид-
') Приборы с зарядовой связью и устройства на поверхностных акустиче-
акустических волнах открывают новую эру в истории аналоговых коррелометров
(разд. 18.9).

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 59
ности автоматических коррелометров реального времени. Важ-
Важно отметить, что при современной технологии такие коррело-
коррелометры могут быть созданы без особых трудностей только бла-
благодаря использованию определенных свойств, о которых гово-
говорилось выше (разд. 10.2).
Примечание. Мы говорили выше о двух основных типах автоматических
коррелометров:
• коррелометры на линии, в которых для получения корреляционной
функции в п точках производится дискретизация одного из сигналов с часто-
частотой, в п раз меньшей, чем другого;
• коррелометры реального времени, в которых проводится дискретиза-
дискретизация обоих сигналов с одинаковой частотой.
Возможны также промежуточные типы коррелометров, в которых для
вычисления значений корреляционной функции в л точках дискретизация
одного из сигналов производится с частотой, в k раз меньшей, чем другого,
где k<.n. Подобные устройства могут в некоторых случаях (сигналы с ши-
широким спектральным диапазоном) обеспечить компромисс между точностью
измерения корреляционной функции и стоимостью' прибора и, возможно,
имеют определенное будущее.
Цифровой автоматический коррелометр реального времени
для низкочастотных сигналов (от нуля до нескольких тысяч
герц) [4]. Принцип действия. На рис. 18.5 приведена блок-схе-
блок-схема прибора. Две величины x(t) и y(t) подаются на входы двух
аналого-цифровых преобразователей (АЦП), и в результате
процессов дискретизации и квантования входные аналоговые
сигналы преобразуются в последовательность 4-разрядных циф-
цифровых кодов C цифровых разряда и 1 знаковый). Величина
Х\, соответствующая первому элементу выборки сигнала x(t),
поступает в измерительную память и хранится в ее первой
ячейке. Величина Х% соответствующая второму элементу вы-
выборки сигнала x(t), хранится во второй ячейке измерительной
памяти и т. д., пока п-я величина Хп не запомнится в п-й ячейке.
Затем в прибор поступает величина Уп, соответствующая л-му
элементу выборки сигнала y(t). Умножитель вычисляет произ-
произведение XnYn и посылает его в интегрирующую память, где оно
хранится в нулевой ячейке, предназначенной для хранения зна-
значения корреляционной функции при задержке то = О. Затем то
же значение У„ умножается на предыдущую величину X«_i и
результат передается в 1-ю ячейку интегрирующей памяти, ко-
которая предназначена для хранения значения корреляционной
функции в точке Ti=rr<. В то же время в измерительной памяти
происходит сдвиг: величина Хп занимает место, ранее занимае-
занимаемое величиной1) Xn-i. Затем величина Yn умножается на Хп-2
и результат передается во вторую ячейку интегрирующей па-
памяти, которая предназначена для хранения значения корреля-
') Остальные величины остаются на своих местах. Элемент Xn-i поступает
на временное хранение в буферную память. — Прим. перев.

60
ГЛАВА 18
ционной функции в точке Т2 = 2т,-. При этом происходит следую-
следующий сдвиг: Xn^i занимает место, ранее занимаемое элементом
Хп-2- Цикл повторяется до тех пор, пока не будут перемножены
величины Уп и Ii и их произведение не будет записано в л —
— 1-ю ячейку интегрирующей памяти, которая предназначена для
хранения значения корреляционной функции в точке хп-\=
= (л—l)ti. Величина Х2 при этом занимает место величины Хи
которая в вычислениях больше не участвует и теряется.
Рис. 18.5.
Следующий цикл начинается с поступления величин Хп+\ и
Уп+ь Элемент Хп+\ записывается в л-ю ячейку измерительной
памяти, оставшуюся свободной после сдвига элемента Хп на ме-
место Хп-\. Затем все операции повторяются заново: произведение
величин Xn+\Yn+\ прибавляется к содержимому нулевой ячейки
интегрирующей памяти, XnYn+\ добавляется к содержимому
1-й ячейки и т. д. до тех пор, пока произведение величин
X^Yn+i не добавится к содержимому л—1-й ячейки интегрирую-
интегрирующей памяти. Так повторяется в течение всего времени Т изме-
измерения корреляционной функции.
Различные виды электронной памяти, используемые в схе-
схеме, выполняются на сдвиговых регистрах в интегральном испол-
исполнении по технологии МОП-БИС.
Замечание относительно кодирования сигналов. Улучшить
статистическую точность прибора для случая большого числа
точек, в которых вычисляется корреляционная функция, можно

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 61
добавлением псевдошумов к случайным сигналам на входах:
коррелометра (разд. 10.5).
Характеристики коррелометра. Динамический диапазон ин-
интегрирования. При интегрировании в цифровом виде дополни-
дополнительных ошибок не возникает для любых времен интегрирова-
интегрирования Т. Отсюда следует, что динамический диапазон интегриро-
интегрирования очень велик: он составляет 224 (>1,6-106).
Частота дискретизации определяется скоростью, с которой
коррелометр способен обрабатывать последовательные элемен-
элементы выборки по мере их поступления. Если корреляционная
функция измеряется в п точках, то между выборкой двух после-
последовательных элементов необходимо выполнить п сдвигов, п пе-
перемещений, п умножений и п сложений. Обозначим через 9'
время, необходимое для выполнения последовательности опера-
операций сдвига, перемещения, умножения и сложения. Тогда дли-
длительность одного цикла равна л0. В данном случае типичная
величина 0 равна 950 не, поэтому для л = 256 имеем
Рис. 18.6.
как промежуточный результат для дальнейших вычислений, то можно произ-
производить дискретизацию на частоте Шеннона, а частотный предел прибора на-
находится около 2000 Гц (для 256 точек). На рис. 18.6 приведено изображение
корреляционной функции на экране электронно-лучевой трубки
Примечание 2. При желании на коррелометрах такого типа можно ра-
оотать с сигналами и более высокой частоты. Для этого их необходима
использовать не в режиме реального времени, а на линии (разд 114) и час-
частота дискретизации может доходить до 100 кГц
При работе в реальном времени частота Fe соответствует часто-
частоте Шеннона, поэтому максимальная частота в спектре обраба-
обрабатываемого сигнала не должна превышать 2000 Гц.
Примечание 1. Для визуального отображения корреляционной функции
необходимо производить дискретизацию сигналов с частотой, более чем в.
2 раза превышающей максимальную частоту в спектре сигнала, так как глаз
не способен интерполировать. Если же корреляционная функция используется;

62 ГЛАВА 18
Начало отсчета. Коррелометр реального времени может из-
измерять корреляционные функции в пределах от 0 до tni или
Представление результатов. Результаты измерения корреля-
корреляционных функций хранятся в электронной памяти и могут быть
Рис. 18.7.
выведены на экран электронно-лучевой трубки, на графопо-
графопостроитель или самописец, на перфоленту или печатающее
устройство. Кроме того, для дальнейшей обработки их можно
подать на ЭВМ или устройство фурье-преобразования.
Быстрый цифровой коррелометр для высокочастотных сиг-
сигналов [4а]. В этом типе коррелометра используются отдельные
умножители для вычисления каждой точки корреляционной
функции и более быстродействующие интегральные микросхемы,
которые обеспечивают получение гораздо более высокой макси-
максимальной частоты дискретизации. Такой коррелометр создан в
Лаборатории электроники и информационной техники Центра
ядерных исследований в Гренобле для Центра физических ис-
исследований окружающей среды (Laboratoire d'Electronique etde
Technologie de 1'Informatique (LETI) •— du Centre d'Etudes.
Nucleaires de Grenoble, pour le Centre de Recherches Physiques
de 1'Environnement terrestre et planetaire (CRPE)). Корреляци-
Корреляционная функция вычисляется в 256 точках, частота дискретиза-

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ
63
одновременно для боль-
большого количества значе-
значений задержки т. Сигналы
x(t) и y(t) уже не явля-
являются сигналами очень
низкой частоты с узкой
спектральной полосой
(кроме весьма специаль-
специального случая, который
здесь не рассматривает-
рассматривается). Ширина полосы предполагается равной или большей 10 Гц.
В этих условиях время интегрирования невелико. Если, напри-
например, ширина спектральной полосы В = 50 Гц, то по формуле
(9.37) для 2%-ной точности измерения корреляционной функ-
функции имеем
Рис. 18.8.
ции доходит до 16 МГц.
На рис. 18.7 показана
плата, с помощью кото-
которой измеряются 8 значе-
значений корреляционной
функции, а на рис. 18.8
прибор показан целиком.
Современная техно-
технология позволяет реализо-
реализовать любые промежуточ-
промежуточные варианты и добить-
добиться желаемого компромис-
компромисса между характеристи-
характеристиками приборов и их стои-
стоимостью для корреломет-
коррелометров низкочастотных и вы-
высокочастотных сигналов.
Коррелометры для
сигналов средних и вы-
высоких частот [5, 6]. Прин-
Принцип действия. Как и в
предыдущем случае, не-
необходимо получить зна-
значения корреляционной
функции

«4
ГЛАВА 18
Для ширины спектральной полосы ?=150 Гц достаточно уже
17 с для интегрирования. В этом случае цифровые методы ин-
интегрирования не имеют никаких преимуществ перед простой
аналоговой низкочастотной фильтрацией (называемой также
скользящим усреднением) с постоянной времени Т:
A8.6)
где в процессе измерения U=t—T. Длительности сигналов
должны быть больше постоянной интегрирования Т (для низ-
низкочастотного фильтра
длительность сигналов по
крайней мере в 10 раз
должна превышать Т).
Если сигналы x(t) и y(t)
(или один из них) неста-
нестационарны, то корреляци-
корреляционная функция Cxy{t,x,T)
будет зависеть от време-
времени t. На рис. 18.9 пока-
показан принцип получения
корреляционной функции.
Все операции над
входными сигналами,
включая получение ре-
результата, выполняются в
аналоговом виде. Исклю-
Исключение составляет только
операция задержки сиг-
сигнала y(t), которая тре-
требует его цифрового коди-
кодирования, другой же сиг-
сигнал x(t) не подвергается
кодированию и остается
в аналоговой форме.
Поскольку прибор
предназначен для обра-
обработки высокочастотных
сигналов, необходимо предусмотреть не только последователь-
последовательную, но и параллельную работу умножителя и интегратора. На
рис. 18.10 приведена блок-схема такого коррелометра. Он со-
состоит из п параллельно соединенных элементов, каждый из ко-
которых измеряет одно значение корреляционной функции. Эле-
Элементы задержки соединены последовательно. Реализация за-
задержки в цифровом виде позволяет получить значения корре-
Рис. 18.9.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ
65
ляционной функции в любом числе точек без всяких ограниче-
ограничений.
Кодирование задержанного сигнала. Для этой цели приме-
применяется кодирование типа «амплитуда — время», т. е. амплитуда
сигнала y(t) преобразуется в длительность импульса постоян-
постоянной амплитуды с периодом повторения Те. Это осуществляется
с помощью классической процедуры, которая состоит в сравне-
сравнении текущего значения сигнала y(t) с линейно или квазилиней-
Рис. 18.10.
но возрастающей функцией (ступенчатой, пилообразной) в ин-
интервале изменения сигнала от —М до +71/. На рис. 18.11 при-
приведена временная диаграмма такого преобразования. Каждый
интервал длительностью Те оказывается заполненным двумя
импульсами с длительностями бЬ и 02, такими, что 8i + 82=7Te
A8.7)
Именно эти импульсы с длительностями 0! и Q2 посылаются
на сдвиговый регистр, который осуществляет их задержку.

66
ГЛАВА 18
Рис. 18.11.
Рис. 18.12.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 67
Умножение-интегрирование (рис. 18.12). На входы коммута-
коммутатора В и В' поступают аналоговые сигналы x(t) и —x(t) в
противофазе. Управление коммутатором осуществляется по вхо-
входу А прямоугольными сигналами с частотой повторения Те
(разд. 18.5). Выход С попеременно подключается к входу В на
время 0ь затем к входу В' на время 02 и т. д. Если 0i = 02 = TJ2
и если сигнал x{t) мало изменяется в течение времени Те, то
среднее значение напряжения за время Те равно нулю (случай
y(t)=O). В общем случае на выход будут поступать импульсы
с частотой \/Те, амплитудами х и —х и длительностями 8i и 02.
Легко показать, что средние значения напряжений этих им-
импульсов за время Те составляют
т=2Кху. A8.8)
Интегрирование с постоянной времени Т дает среднее значение
произведения за время Т, что и требовалось получить.
Задержка. Сигналы на выходе устройства кодирования пред-
представляют собой импульсы длительностью 0i и 02 с двумя зна-
значениями амплитуды, которые можно обозначить +1 и —1. За-
Задержку таких импульсов легко осуществить с помощью обыкно-
обыкновенного сдвигового регистра. Для того чтобы иметь п различ-
различных задержек [0, Xi,2xi,...,(n—1)Тг], необходимо использовать
(п—1)-разрядный сдвиговый регистр, у которого на рабочей
частоте 1/Тг выходы каждого из разрядов представляют собой
п необходимых задержек.
Если перед сдвиговым регистром поместить линию с посто-
постоянной задержкой, в качестве которой может служить также
сдвиговый регистр (К-разрядный), то можно изменить пределы
измерения корреляционной функции, которые в этом случае бу-
будут равны Kttti и (Кп-\-п—1)т, вместо 0 и (п—1)тг для преды-
предыдущего случая.
Замечание 1. В описании работы устройства кодирования за-
задержанного сигнала и устройства умножения-интегрирования
было дано «детерминистическое» описание работы корреломет-
коррелометра. Стохастическое описание работы этого прибора дано в
разд. 10.5.
Замечание 2. В коррелометрах такого типа на один из вхо-
входов коммутатора поступает аналоговый случайный сигнал x(t),
а на другой вход — величина z(t), которая может быть пред-
представлена в виде
z(t) = Sign[y(t) + G(t)], A8.9)
где G(t) — пилообразная функция, причем величина z(t) дис-
кретизована с частотой 1/т< с помощью специального устройст-

68 ГЛАВА 18
ва с временным окном т;. В результате вместо корреляционной
функции
что эквивалентно прохождению сигнала через частотный фильтр
с характеристикой sin 2nvXi/2nvti. В большинстве практических
случаев это не является помехой, но помнить об этом необходи-
необходимо всегда. От этого эффекта можно избавиться (разд. 9.5), про-
производя дискретизацию сигнала x(t) так же, как и сигнала y(t).
Другое решение, которое можно пред-
предложить для коррелометров подобного
типа, состоит в организации процесса
дискретизации незадержанного сигнала
и его цифрового кодирования F—7 дво-
двоичных разрядов). Если полученный циф-
цифровой сигнал задержать на время }п при
помощи сдвигового регистра, то можно
получить значения корреляционной
функции не только для положительных,
но и для отрицательных значений т.
Действительно, для fe-й точки корреля-
корреляционной функции соответствующее зна-
значение задержки т будет составлять
{k—\)Xi—jXl.
Устройства вывода. Для вывода на
различные устройства значений корре-
корреляционной функции С@), C{xi), СBт,),
..., C(Kxi), ..., появляющихся на выходах
низкочастотных /?С-фильтров, последние необходимо периоди-
периодически опрашивать с помощью электронного коммутатора. Час-
Частота опроса зависит от типа устройства вывода:
• опрос с высокой частотой используется для вывода на эк-
экран электронно-лучевой трубки;
• опрос с низкой частотой используется для вывода на гра-
графопостроитель и цифровой вольтметр с печатающим устройст-
устройством;
• опрос отдельных точек используется для контроля. И нако-
наконец, значения корреляционной функции могут быть записаны в
память для более длительного хранения.
вычисляется функция (разд. 9.8)
Рис. 18.13.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 69
Характеристики коррелометров. Число измеряемых точек
корреляционной функции ограничивается только стоимостью ра-
радиоэлектронных компонент и вследствие этого обычно не превы-
превышает 100—200. Минимальный шаг изменения задержки, кото-
который ограничивает верхний предел спектрального диапазона
обрабатываемых сигналов, связан с максимальной рабочей ча-
частотой сдвигового регистра. Что касается больших величин за-
задержек, то шаг их изменения не ограничен. Увеличение его до-
достигается просто уменьшением рабочей частоты сдвигового реги-
регистра. Однако при этом возрастает общее время интегрирования
(постоянная времени низкочастотного фильтра) и соответствен-
соответственно возрастают трудности обработки сигналов в аналоговой фор-
форме. Время интегрирования обычно не должно превышать 100 с.
Чтобы устранить это ограничение, иногда в коррелометрах
подобного типа используют цифровую память и интегрирование
проводят в цифровом виде, допускающем произвольные време-
времена интегрирования.
На рис. 18.13 приведено изображение корреляционной функ-
функции на экране электронно-лучевой трубки. Представлена авто-
автокорреляционная функция электроэнцефалограммы, измеренная
в три различных момента времени (рис. 18.9).
18.6. Коррелометры на больших интегральных схемах
Обратимся вновь к блок-схеме коррелометра (рис. 18.10).
Очевидно, что для вычисления п значений корреляционной функ-
функции коррелометр должен состоять из п идентичных устройств:
сдвигового регистра, умножителя, интегратора и устройства вы-
вывода.
В таких случаях приборы с успехом могут быть выполнены
на больших интегральных схемах (БИС). Такие схемы были
изготовлены в Лаборатории электроники и информационной тех-
техники Центра ядерных исследований в Гренобле. В двух корпу-
корпусах выполняется коррелометр для вычисления значений корре-
корреляционной функции в 20 точках, а также для передачи этих
значений на устройства вывода. На рис. 18.14 показан корре-
коррелометр из 10 корпусов для вычисления значений корреляцион-
корреляционной функции в 100 точках. Совместно с цифровой памятью (так-
(также в интегральном исполнении) он позволяет обрабатывать сиг-
сигналы в спектральном диапазоне 0—500 кГц. Применение БИС
позволяет создавать коррелометры для вычисления значений кор-
корреляционной функции в очень большом числе точек при доступ-
доступной стоимости и небольшом объеме приборов в отличие от
схем на дискретных элементах. Коррелометры на большое чис-
число точек применяются для изучения ряда явлений (гл. 21).

ГЛАВА 18
Рис. 18.14.
18.7. Коррелометры реального времени
для высокочастотных сигналов
Современный уровень технологии не позволяет в цифровом
виде обрабатывать случайные сигналы, максимальная частота
спектра которых превышает несколько десятков мегагерц. В Ла-
Лаборатории электроники и технологии информации для этих це-
целей разработан коррелометр, в котором используется совпаде-
совпадение полярности входных сигналов, модифицированных добавле-
добавлением вспомогательных шумов (разд. 10.5). Суть метода заклю-
заключается в том, что на входе коррелометра случайные сигналы

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 71
x(t) и y(t) складываются с вспомогательными шумами b\(t) и
Ьг(О:
Затем сигналы Xi(t) и \}\{t) проходят через ограничители-фор-
ограничители-формирователи, на выходе которых появляются сигналы с ампли-
амплитудой ±1, т.е. Signxi(^) и Sign tj\ (t). С такими сигналами, ам-
амплитуда которых может быть закодирована с помощью одного
двоичного разряда, гораздо проще проводить операции задерж-
задержки и умножения. Задержка осуществляется с помощью быстрых
сдвиговых регистров в интегральном исполнении, каждый из ко-
которых содержит 4 или 8 разрядов. Умножение осуществляется
с помощью схемы Исключающее ИЛИ, а интегрирование — с
помощью быстродействующего интегрирующего счетчика.
Быстродействие такого коррелометра ограничено только со-
современной технологией производства интегральных схем. В на-
настоящее время предельная частота составляет 250 МГц. Учи-
Учитывая прогресс технологии, в ближайшее время можно ожидать
увеличение этого предела.
Примечание 1. Точность определения корреляционной функции. Как по-
показано в гл. 10, систематическая ошибка измерений уменьшается с увеличе-
увеличением объема выборки. Для небольшого объема точность получается слишком
малой, но при увеличении частоты поступления анализируемых сигналов
объем выборки быстро растет. Если частота дискретизации составляет
200 МГц, то за 1 с систематическая ошибка становится меньше 10~3, а
за 100 с — меньше 10~4. Такие коррелометры применяются в спектральном
анализе высокочастотных сигналов в реальном времени; их выход соединен
обычно с преобразователями Фурье для последующей обработки корреля-
корреляционных функций. На рис. 18.15 показана плата, с помощью которой осу-
осуществляется вычисление значений корреляционной функции в 16 точках. На
рисунке видны коаксиальные кабели, предназначенные для сдвига фазы сиг-
сигналов.
Примечание 2. Если из коррелометра убрать ограничители-формировате-
ограничители-формирователи и не использовать вспомогательные шумы, то подобные приборы могут
быть с успехом использованы для обработки быстрых импульсных сигналов,
какие часто встречаются, например, в ядерной физике.
Рассматриваемый коррелометр принадлежит к тому же ти-
типу приборов, что и быстрый преобразователь Фурье, работаю-
работающий по алгоритму Кули — Тьюки. В последние 10 лет по не
совсем понятным причинам разработчиков гораздо больше при-
привлекают преобразователи Фурье. В действительности же корре-
коррелометры позволяют работать на более высокой частоте, чем
преобразователи Фурье. Обычно сначала с помощью коррело-
коррелометра измеряется корреляционная функция, а затем из нее с
помощью преобразователя Фурье вычисляют спектральную
плотность. Преобразование Фурье осуществляется только один
раз (конечно, можно выполнить несколько преобразований Фу-
Фурье на различных стадиях измерения корреляционной функции),

Рис. 18.15.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 73
и нет необходимости выполнять его очень быстро. Его можно
легко выполнить на ЭВМ после окончания измерений. Более
¦того, преобразование Фурье можно выполнить в гораздо боль-
большем числе точек, чем их имеется на корреляционной функции,
т. е. интерполировать спектральную плотность, что может иметь
большой практический интерес (разд. 13.11).
Ожидается, что в ближайшие годы появятся устройства об-
обработки сигналов, позволяющие работать как в частотной об-
области (преобразователи Фурье), так и во временной (коррело-
(коррелометры, устройства свертки).
18.8 Развитие коррелометров
Развитие коррелометров происходит одновременно в двух на-
направлениях:
1. Цифровые коррелометры. Благодаря прогрессу современ-
современной технологии стали доступны интегральные схемы, позволяю-
позволяющие измерять и вычислять значения корреляционной функции во
многих точках, осуществляя в цифровом виде все, что было
сказано в разд. 10.6. Интегральные схемы, рассчитанные всего
на несколько уровней квантования по амплитуде, позволяют из-
изготовить коррелометры реального времени, предназначенные
для работы с частотой дискретизации до 100 МГц (СШАI*.
2. Аналоговые коррелометры. Приборы с зарядовой связью
(ПЗС), которые способны работать с аналоговыми сигналами
(без цифрового кодирования) так же, как сдвиговые регистры
с цифровыми, дают возможность разрабатывать аналоговые
коррелометры. Блок-схема такого коррелометра аналогична
схеме, представленной на рис. 18.5, за исключением того, что в
ней отсутствуют аналого-цифровые преобразователи. Функции
сдвиговых регистров берут на себя приборы с зарядовой свя-
связью. Учитывая сказанное в гл. 10, ни от этих элементов, ни от
умножителей не требуется большой точности.
Фирма Reticon уже начала производство коррелометров на
основе ПЗС.
Заключение. Очевидно, что недостаточно только получить
корреляционную функцию. Она является, обычно, промежу-
промежуточным результатом, который затем необходимо отправить на
дальнейшую обработку, например для вычисления спектраль-
спектральной плотности, что осуществляется чаще всего с помощью
ЭВМ. Поэтому перспективен такой подход к разработке корре-
коррелометров, при котором последние рассматриваются как пери-
периферийные устройства ЭВМ.
о
Другие фирмы, в том числе ATNE (Франция), MALVERN (Англия),
LENGLEY-FORD, производят коррелометры, частота дискретизации для ко-
которых может достигать 40 и даже 100 МГц.

74 ГЛАВА 18
18.9. Приборы с зарядовой связью1' [11]
Приборы с зарядовой связью (ПЗС) возникли в результате
совершенствования МОП-технологии производства интеграль-
интегральных схем. Первые работы в этом направлении были проведены
Бойлем и Смитом в 1970 г. (фирма Bell Telephone). С тех пор
в США, Англии и Франции выполнены важные программы ис-
исследований. Рост производства интегральных схем (в том чис-
числе и ПЗС) позволяет создавать новые приборы для обработки
сигналов и изображений.
Рассмотрим теперь вкратце принципы работы ПЗС. Как из-
известно, основой интегральной схемы является кристалл полу-
полупроводника — кремния п- или р-типа. На поверхности полупро-
полупроводника формируются р—n-переходы, которые служат токо-
токовыми входом и выходом. За счет термической обработки в вы-
высокотемпературных печах A000°С) происходит рост изолиру-
изолирующего слоя окиси кремния (SiCb) небольшой толщины
@,1 мкм). На этот изолятор в соответствующих местах нано-
наносятся слои проводника (алюминий, поликристаллический крем-
кремний), которые играют роль управляющих электродов.
Рассмотрим работу ПЗС на подложке л-типа. Инжектиро-
Инжектированные положительные носители собираются у поверхности раз-
раздела Si/SiCb под управляющим электродом, к которому прило-
приложено отрицательное напряжение, и оказываются изолированны-
изолированными от остальной части полупроводника зоной без свободных но-
носителей. Такая способность схемы к изоляции электрического
заряда приводит к появлению двух основных свойств ПЗС:
хранить аналоговые сигналы (за счет заряда емкости) и пере-
переносить заряды. Технология позволяет размещать электроды на
расстоянии менее 1 мкм один от другого. Носители, накоплен-
накопленные под одним электродом, оказываются также под влиянием
электрического поля, создаваемого соседним электродом, и мо-
могут переходить от одного к другому, когда потенциал управля-
управляющего электрода, удерживающего заряд, становится равным
нулю. Инжектированный заряд периодически передается от
входного р—/г-перехода к выходному. Однонаправленность пе-
переноса обеспечивается трехфазностью управляющего сигнала.
Каждый сдвиг заряда происходит за 1/3 тактового периода
управления задержкой. Таким образом, ПЗС представляет со-
собой аналоговую линию задержки, или аналоговое последова-
последовательное запоминающее устройство, емкость которого может со-
составлять (в битах) до одной трети числа структурных элемен-
элементов схемы.
Работа этой линии задержки на основе ПЗС описывается
временем задержки и частотой управляющих сигналов. Для
') Раздел написан Люком Одером.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 75
периода управляющих сигналов Те и полного числа ячеек N
максимальная задержка NTe зависит от тока утечки, разряжа-
разряжающего микроконденсаторы. Максимальная частота дискретиза-
дискретизации сигнала FM зависит от неэффективности переноса заряда е.
Во время каждого акта переноса часть заряда остается на ис-
исходной позиции и складывается с последующим элементом вы-
выборки, что приводит к изменению амплитуды и фазы передавае-
передаваемого сигнала по сравнению с обычными линиями задержки.
Функцию переноса заряда A(v) можно записать1* [10] в ви-
виде
где п — полное количество переносов в ПЗС (n—3N). Период
функции переноса определяется задающей частотой F, на кото-
которой происходит дискретизация сигнала. Приведенные выше фор-
формулы не отражают ступенчатый характер переноса с длитель-
длительностью каждой ступеньки-з- Те.
Статический коэффициент передачи задержки (на частоте
v = 0) определяется потерями сигнала на входе, уровнем шу-
шумов, уровнем выходного сигнала, допустимой величиной иска-
искажений, определяемых динамическим диапазоном линии. При-
Приводимые ниже цифры представляют собой порядки величин,
полученных авторами настоящей работы или опубликованных
другими разработчиками:
'> Имеется в виду представление комплексного числа в виде /4=|Л|еуГ'>.—
Прим. ред.
Потери на входе, дБ 3—6
Уровень выходного сигнала для 5% ис- 2—5
кажений, В
Уровень шума, мВ 2—5
Динамический диапазон, дБ 50—60
Максимальная задержка, с 5 для 300 К,
1000 для 200 К
Неэффективность переноса е:
10~4 для р-канальных приборов,
Ю-4 для «-канальных приборов,
10~5 для приборов с объемным переносом заряда1'.
Максимальная частота:
5 МГц для р-канальных приборов,
10 МГц для л-канальных приборов,
100 МГц, для приборов с объемным переносом за-
заряда.
]) В таких приборах перенос заряда в 10 раз более
эффективен, так как происходит не по поверхности полу-
полупроводника, а в его объеме.

76 ГЛАВА 18
Понятие динамического диапазона можно выразить через
количество информации С, которое может быть перенесено эле-
элементом выборки сигнала, передаваемого через ПЗС: для ПЗС
из 512 элементов при динамическом диапазоне 1000
для поверхности интегральной схемы порядка 1 мм2 (потреб-
(потребляемая мощность равна 30 мВт на частоте Шеннона 500 кГц).
Поток информации в этих условиях составляет величину по-
порядка 5-106 бит/с.
Состояние ПЗС из TV элементов в момент времени kTe с уче-
учетом эффекта дискретизации может быть описано последователь-
N
ностью 2/ь-г элементов выборки входного сигнала. Текущую
часть сигнала, находящуюся в данный момент времени в ПЗС,
можно представить как вектор из N компонент. Тогда основные
N
алгоритмы обработки сигналов (свертка Sk= ^h-th, автокор-
автокорреляция
и дискретное преобразование Фурье
могут быть представлены в виде скалярного про-
произведения двух таких векторов или в виде проекции входного
сигнала на сигнал, который хранится в структуре ПЗС и кото-
которым может быть импульсная функция отклика {hh}, незадер-
незадержанный сигнал {Ik} или базовая функция фурье-преобразова-
ния {Wat}. ПЗС позволяют выполнять подобные вычисления па-
параллельно и полностью в аналоговом виде: каждый входной
элемент выборки сопровождается обработанным выходным.
Каталоги фирм-разработчиков содержат две категории
устройств подобного типа, доступных в настоящее время: па-
память которых представляет собой ПЗС-аналоговый вариант
ПЗУ (постоянных запоминающих устройств) и память которых
построена на другом ПЗС.
В первой категории носителем памяти служит поверхность
электродов переноса. Входным сигналом является поверхност-
поверхностная плотность заряда, а инжектированный заряд представляет
собой произведение этой плотности на величину поверхности
электрода. Эффект суммирования проявляется в полном пере-
передаваемом заряде в фазе переноса, который представляет собой
изображение заряда, инжектированного совокупностью элект-
электродов. В подобных структурах точность взвешивания превыша-
превышает 1%. В качестве примера приведем два применения.
Нерекурсивный или трансверсальный фильтр. Опубликован-
Опубликованные данные для низкочастотного фильтра свидетельствуют э

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ 77
том, что коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания
сохраняется равным с точностью ~1%, ослабление вне полосы
пропускания составляет 40 дБ, а наклон спектральной харак-
характеристики в переходной области равен ~200 дБ/октава.
Спектральный анализатор, работающий по алгоритму
г-преобразования с линейной частотной модуляцией, принцип
действия которого аналогичен принципу сжатия импульсов ли-
линией с распределенными параметрами. Интегральная схема вы-
вычисляет 256 комплексных точек спектра на частоте дискретиза-
дискретизации 1 МГц и с динамическим диапазоном спектра порядка
40 дБ.
Ко второй категории относятся устройства свертки на 64
точки; в анализаторах можно использовать несколько таких
устройств для вычисления свертки в большом числе точек. Па-
Память таких устройств, построенная на ПЗС, является динами-
динамической: она должна регенерироваться в среднем каждые 10 мс.
С помощью этих схем можно легко создавать самонастраива-
самонастраивающиеся адаптивные системы обработки. Работы, опубликован-
опубликованные в последнее время, говорят о том, что это направление
усиленно развивается.
В заключение отметим, что мы приводим здесь далеко не
полный перечень изучаемых систем и разработок различных
лабораторий по микроэлектронике. Однако такой показатель,
как отношение вычислительной мощности к потребляемой мощ-
мощности, свидетельствует о том, что мы находимся на пороге
рождения нового поколения систем обработки сигналов. Про-
Прогресс в их развитии сдерживается еще непреодоленными труд-
трудностями, типичными для работы с сигналами в аналоговой фор-
форме (шумы и искажения), которые влияют на точность вычисле-
вычислений.
Мы предвидим появление таких систем, где схемы, подоб-
подобные описанным в этом разделе, будут проводить вычисления в
аналоговой форме под управлением цифрового микропроцес-
микропроцессора, а в качестве источника питания системы потребуется все-
всего лишь две батареи по 4,5 В.
Л ИТЕРАТУРА
1. Favre, Gaviglo Appareil anaiogique de mesures statistiques de la correlation
dans le temps, l'Onde electrique, oct 1966.
2. Bendat J., Piersol A. Measurement and analysis of random data, Wiley,
1966. [Имеется перевод: Бендат Дж., Пирсол Л. Измерение и анализ слу-
случайных сигналов. — М.: Мир, 1972.]
3. Hellion A. Etude et realisation d'un correlateur hybride. These d'ingenieur-
docteur, Faculte des Sciences de Grenoble, 1969.
4. Max J., Chevalier H. Analyseur statistique, l'Onde electrique, oct. 1966.
4a. Chabert В., Max J., Vidal-Madjar D. Application a l'etude de l'ionosphere de
l'optimisation du codage dans le calcul des fonctions de correlation, Colloque
national sur le traitement du signal et ses applications, Nice 16—21 iuin
1975. i

78 ГЛАВА 18
5. Berthier D. Dispositif de calcul automatique de fonctions de correlation pour
signaux accoustiques, l'Onde electrique, oct. 1966.
6. Berthier D. Etude et realisation d'un correlateur automatique (multicorrela-
teur) fonctionnant en temps reel, Rapport CEA R 3482, These de docteur-in-
genieur, Faculte des Sciences de Grenoble.
7. Ke Yen Chang, Moore D. Modified digital correlator and its estimation errors,
IEEE trans, on information theory, 6, 1970.
8. Hellion A., Escudie В., Max J. Etude de la precision des procedes experimen-
taux actuels de calcul des densites spectrales energetiques et des fonctions
de correlation, Annales des telecommunications, 26, No. 7—8, 1971.
9. Castanie F., Conception et realisation d'un correlateur video-frequences a
sources de nombres aleatoires, These de doctorat de specialite electronique,
Group d'analyse des processus stochastiques electroniques, Universite Paul-
Sabatier, Toulouse, 6 mai 1971.
10. Alexandre В., Trystram Ph., Max J. Corali, Correlateur rapide lineaire et
Impulsionnel, Seminaire GUTS—URSI—SEE, Grenoble, 8—9 avril 1974.
11. Hewes R. С A self contained 800 stage CCD transversal filter, International
conference on the application of the charge coupled devices, 29—31 October
1975. San Diego, CA 92152, USA, 309—318.
12. Guillerman J. Application de l'analyse par correlation a I'etude des quadri-
quadripoles acoustiques, Note interne du Laboratoire d'acoustique de l'ORTF, 1960.

19
СПЕКТРАЛЬНЫЕ
ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ1'
Ожиданье, ожиданье,
Ожиданье в голубом,
В каждом атоме молчанья
Обещанье стать плодом.
Поль Валери «Пальма»2)
В этой главе рассмотрены спектральные анализаторы, ос-
основанные на методах фильтрации и непосредственного преобра-
преобразования Фурье исследуемых сигналов. Корреляционные спект-
спектральные анализаторы рассмотрены в разд. 13.11 (принципы ра-
работы) и в гл. 18 (схемы).
19.1 Спектральные анализаторы, основанные на методе
фильтрации (разд. 13.6)
Анализаторы с параллельными фильтрами. В анализаторах
с параллельными фильтрами осуществляется наиболее простой
и понятный подход к спектральному разложению сигналов. По-
Подобные анализаторы состоят из набора параллельно включен-
включенных фильтров, спектральные характеристики которых представ-
представляют собой узкие примыкающие друг к другу полосы, перекры-
перекрывающие необходимые диапазоны частот. Для точного измерения
спектра с помощью таких устройств необходимо иметь очень
большое число элементарных фильтров с идеально прямоуголь-
прямоугольной полосой пропускания, причем центральные частоты примы-
примыкающих полос должны отстоять друг от друга на интервал, в
точности равный ширине полосы, для того, чтобы полностью
перекрыть анализируемый диапазон. Для получения спектра
сигнала необходимо измерить значения модулей напряжений на
выходе каждого фильтра и рассматривать их как точки спектра,
соответствующие центральным частотам полос пропускания.
На рис. 19.1 приведена упрощенная блок-схема такого
устройства. Каждый фильтр связан со своей схемой регистра-
регистрации. Циклический опрос выходов всех схем с помощью комму-
11 Глава написана Робертом Микелем.
2> Перевод С. Шервинского.
Глава

80
ГЛАВА 19
татора позволяет получить спектр входного сигнала. Спектро-
Спектрометр Фрейштедта A935 г.) является первой реализацией этого
принципа. С помощью анализаторов с параллельными анало-
аналоговыми фильтрами трудно добиться высокого разрешения из-за
относительно широкой полосы пропускания фильтров. Они ис-
используются главным образом в акустике (типичная ширина по-
полосы пропускания фильтров равна '/з октавы), но не пригодны
для многих других целей, например для анализа механических
Рис. 19.1.
вибраций, в котором для определения собственных частот тре-
требуется высокая избирательность.
Кроме того, хорошо известны и недостатки самих электриче-
электрических фильтров. К ним относятся трудность получения высокой
добротности, отличие частотной характеристики от идеально
прямоугольной, большое время реакции, нерегулярности вне
полосы пропускания (а иногда и внутри нее) и трудность изго-
изготовления фильтров очень низких частот. Поэтому были пред-
предприняты попытки заменить электрические фильтры, в частно-
частности использовать вместо них устройства с изменяемой частотой
на базе магнитострикционных фильтров с очень высокой до-
добротностью. Однако для последних характерны свои недостат-
недостатки: нестабильность (главным образом температурная) и труд-
трудность получения однородных характеристик.
За счет дальнейших усовершенствований аналоговых много-
многоканальных анализаторов, в частности цифрового кодирования
сигналов на выходах фильтров и дальнейшей обработки в циф-
цифровом виде, можно добиться увеличения динамического диапа-
диапазона амплитуд и точности.
Анализаторы с разверткой частоты. Технические трудности,
возникающие при создании анализаторов с параллельными
фильтрами, удалось в некоторой степени преодолеть заменой
всех фильтров одним с очень узкой полосой пропускания,- ко-
которую можно перемещать по всему диапазону исследуемых ча-

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
81
стот. Таким фильтром является гетеродинная система, в кото-
которой частотная характеристика фильтра остается неизменной, а
перемещение спектра достигается с помощью генератора гар-
гармонических колебаний с управляемой частотой.
На рис. 19.2 приведена блок-схема такого прибора. Исполь-
Используется фильтр очень высокого качества (обычно кварцевый) с
Рис. 19.3.
центральной частотой полосы пропускания порядка 1 МГц. Для
отображения спектра на каком-либо выходном устройстве ис-
используется пилообразная развертка, величина напряжения ко-
которой в каждый момент времени пропорциональна частоте ге-
генератора. Напряжение развертки подается на вход X, а сигнал
со схемы регистрации — на вход Y устройства отображения
спектра.
К очевидным недостаткам этого прибора относятся проти-
противоречивые требования к достижению высокой точности и раз-
разрешения. Для достижения необходимой точности требуются
очень длинные времена развертки, несовместимые с получени-
получением высокого разрешения. Кроме того, при быстрой развертке
наблюдается изменение частотной характеристики фильтра, как
показано на рис. 19.3 (Av — ширина полосы, частота v0 и ам-
амплитуда А соответствуют параметрам частотной характеристи-
характеристики при небольших скоростях развертки, a vi и В — при больших
Рис. 19.2.

в2
ГЛАВА 19
скоростях). Значение центральной частоты полосы пропускания
увеличивается, частотная характеристика размывается и стано-
становится несимметричной, добротность уменьшается, что приводит
к неудовлетворительной линейности в большом динамическом
диапазоне и трудностям в достижении частотной стабильности.
Анализируемый сигнал должен оставаться постоянным на
протяжении всего времени анализа, нижний предел которого
определяется шириной полосы фильтра. Время установления
Рис. 19.4.
сигнала на выходе фильтра с шириной полосы Av равно 4/Av с,
если ширина полосы Av выражена в герцах (с точностью поряд-
порядка 1%). Поэтому максимальная скорость развертки составит
(AvJ/4 Гц/с; фильтр с шириной полосы 20 Гц допускает ско-
скорость развертки 100 Гц/с.
Анализаторы со сжатием времени. На практике часто воз-
возникает необходимость анализировать сигналы гораздо более
высоких частот, чем те, которые доступны спектральным ана-
анализаторам рассмотренных выше типов. Однако можно во много
раз повысить возможности анализатора с разверткой частоты,
если заставить его работать в другом, более коротком масштабе
времени. Достигается это тем, что сигнал растягивается во вре-
времени при сохранении всех остальных параметров, или, что тоже
самое, время сжимается по отношению к сигналу (отсюда вы-
выражение «сжатие времени»). При этом каждая из частот, со-
составляющих сигнал, возрастает в k раз, где k называется коэф-
коэффициентом сжатия (рис. 19.4). Ширина полосы фильтра стано-
становится равной &Av, допустимая скорость развертки возрастает в
k2 раз, спектральный диапазон анализатора возрастает в k раз,
и во столько же раз уменьшается продолжительность анализа.
Отметим, что свойство подобия преобразования Фурье, как
показано в гл. 2, приводит к следующему соотношению между

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
83
Для того чтобы получить правильное значение амплитуды
после сжатия, необходимо уменьшить ее в k раз.
Этот метод был предложен Андерсоном в 1956 г. для ана-
анализа сигналов, получаемых на радио- и гидролокационных
установках. При этом использовался анализ гибридного типа,
т. е. сжатие времени осуществлялось в цифровой форме, а пе-
Рис. 19.5.
ред модуляцией и прохождением кварцевого фильтра сигнал
снова преобразовывался в аналоговую форму (рис. 19.5). Важ-
Важным элементом схемы является цифровой сдвиговый регистр,
в котором происходит накопление результатов, еще раз пре-
преобразованных в цифровую форму. Низкочастотный фильтр на
входе анализатора ограничивает полосу частот сигнала и при-
приводит ее в соответствие с частотой дискретизации (разд. 19.2).
Затем происходит выборка последовательных значений сигнала,
которые преобразуются в цифровую форму и записываются во
входную циклическую память емкостью N слов на основе сдви-
сдвигового регистра. Данные, записанные в память, считываются из
нее с гораздо более высокой скоростью (в 1000—10 000 раз) и
опять преобразуются в аналоговую форму, что приводит к сжа-
сжатию масштаба времени исследуемого сигнала. Длительность
считывания составляет ~100 мкс. Таким образом, обработка
высокочастотного сигнала сводится к обработке низкочастот-
низкочастотного сигнала, но в более высоком темпе. Отношение частоты счи-
считывания из входной памяти к частоте записи показывает, во
сколько раз уменьшается время по сравнению со случаем отсут-
отсутствия сжатия.
Недостатки такого типа анализаторов связаны с работой
аналоговых схем и касаются главным образом динамического
Диапазона амплитуд, который в этом случае ограничен 50—
сжатым сигналом и его образом Фурье [выражение B.20)]

84 ГЛАВА 19
60 дБ, а также частотной стабильности генератора колебаний
с управляемой частотой.
Получение взаимных спектров. До сих пор говорилось толь-
только о спектральной плотности отдельного сигнала. Получение
взаимной спектральной плотности двух сигналов требует го-
гораздо более сложной аппаратуры, как было показано в гл. 13.
Единственным случаем, когда еще можно использовать спект-
спектральный анализ, основанный на методе фильтрации, является
случай очень высоких частот, недоступных анализу другими ме-
методами.
19.2. Спектральные анализаторы, основанные на методе
непосредственного преобразования Фурье
Среди трех рассмотренных выше методов спектрального ана-
анализа описываемый ниже метод является, бесспорно, наилучшим
для применения в диапазоне частот от нуля до нескольких со-
сотен килогерц. Анализаторы, построенные по этому принципу,
обладают гораздо более высокой точностью, лучшими разре-
разрешением, линейностью и динамическим амплитудным диапазо-
диапазоном, чем анализаторы со сжатием времени.
Метод непосредственного преобразования Фурье основан ис-
исключительно на цифровой обработке данных. Сначала на вы-
высокой частоте берется выборка анализируемого сигнала, затем
элементы выборки кодируются и с помощью быстрых цифровых
преобразований вычисляется образ Фурье сигнала. Вначале
преобразования Фурье выполнялись с помощью ЭВМ, однако
из-за высоких требований к разрешению объемы вычислений
так сильно возросли, что большие затраты машинного времени
препятствовали дальнейшему развитию метода. Поэтому стали
разрабатывать гораздо более эффективные приборы — цифро-
цифровые фурье-анализаторы.
Дискретное преобразование Фурье и быстрое преобразова-
преобразование Фурье (БПФ). Для того чтобы получить спектр случайного
сигнала, достаточно вычислить его образ Фурье. Важно отме-
отметить, что эта операция состоит из умножения с последующим
взвешенным интегрированием по типу вычисления среднего.
Скорость выполнения этих действий средствами электронной
цифровой техники в определенных случаях позволяет получать
1024 точки спектра примерно за 10 мс..
В непрерывной форме преобразование Фурье случайного
сигнала имеет следующий вид:

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
85
где x(t) — случайный сигнал, X(v) — его спектр. На практике
сигнал x(t) анализируется не в непрерывном виде, а в виде дис-
дискретной выборки определенного объема, каждый элемент кото-
которой берется через интервал времени At. Математически опера-
операцию дискретизации можно представить в виде умножения сиг-
сигнала x(t) на последовательность коротких импульсов с перио-
периодом следования At. Отметим, что верхний предел частоты в
Рис. 19.6.
спектре анализируемого сигнала при этом должен быть равен
l/2At (частота Найквиста или Шеннона).
Операция преобразования Фурье сводится, по существу,
к вычислению средних значений по времени от последователь-
последовательностей синусов и косинусов, которые определяют вклад сигнала
x(t) на каждой из частот v. Действительные компоненты пре-
преобразования несут информацию об амплитуде, а мнимые —о
фазе образа Фурье. На рис. 19.6 приведена упрощенная блок-
схема фурье-анализатора. Требуемая для обработки длитель-
длительность сигнала равна T=MAt, где N — объем выборки. Спект-
Спектральное разрешение Av = l/T=l/NAt.
В табл. 19.1 установлена связь между различными парамет-
параметрами преобразования в непрерывном и дискретном виде. Та-
Таким образом, дискретное преобразование Фурье можно запи-
записать в следующей форме:
где т, /г = 0, 1, 2,..., N — I. Если положить At=l (и Av=l/iV)
(нормирование на интервал времени между последовательными
элементами выборки), его можно упростить:

86
ГЛАВА 19
N элементов выборки дают N/2 действительных и N/2 мни-
мнимых компонент, т. е. из выборки объемом 1024 получится спектр
из 512 точек.
Рис. 19.7.
При анализе сигналов с помощью дискретного преобразова-
преобразования Фурье удобно представить весь исследуемый спектральный
диапазон состоящим из т участков, каждый шириной Av
(рис. 19.7). После этого легко провести аналогию между от-
отдельными участками и элементарными фильтрами в анализато-
анализаторе с параллельными фильтрами, которой в дальнейшем мы бу-
будем широко пользоваться.
Для получения N точек фурье-образа сигнала необходимо
выполнить iV2 комплексных операций — умножений и сложе-
сложений. Для уменьшения числа операций был предложен алгоритм
быстрого преобразования Фурье (алгоритм Кули — Тьюки), ко-
горый устраняет избыточность и использует соображения сим-
симметрии в расчетах [3—5]. По этому алгоритму требуется толь-
только N \og2N операций, если число элементов в выборке N пред-
Частота
Время (момент)
Время (приращение)
Суммирование
Параметры
Аналоговое
преобразование
Фурье
Дискретное
преобразование
Фурье

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
87
ставляет собой степень числа 2. Таким образом, скорость вы-
вычислений возрастает в N/\og2N раз. Если, например, Af = 210 =
= 1024, то N2 = \ 043 576, 7Vlog2A'=10 240 и выигрыш во времени
составляет 102 раза.
Обратное преобразование (восстановление случайного сиг-
сигнала по известному спектральному составу) вычисляется по
формуле
Рис. 19.8.
выполняются в цифровом виде, за исключением предваритель-
предварительной фильтрации входного сигнала, которая отсекает все ча-
частоты, превышающие половинную частоту дискретизации, для
исключения ошибок наложения.
Uротивомаскировочный фильтр (разд. 7.6). Одна и та же выбор-
выборка, представляющая значения сигнала в дискретные моменты
времени, может соответствовать различным сигналам с различ-
различным спектральным составом, и в определенных случаях анализа-
анализатор не в состоянии определить, какой именно сигнал подверга-
подвергается анализу. Это явление зависит от соотношения между ча-
частотой дискретизации и максимальной частотой в спектре ис-
исследуемого сигнала. Все частоты в спектре сигнала, превышаю-
превышающие половинную частоту дискретизации (частоту Найквиста),
за счет стробоскопического эффекта как бы отражаются от
При выполнении спектрального анализа невозможно одновре-
одновременно определить частоту и время. Возникает некоторая анало-
аналогия с соотношением неопределенностей Гейзенберга в. кванто-
квантовой механике, которая связывает неопределенности в одновре-
одновременных измерениях координаты и импульса частицы: АхАр~Нш
Минимальная неопределенность равна постоянной Планка
/i=l,0546-10~34 Дж-с. В спектральном анализе соотношение не-
неопределенностей имеет вид AvAt = l/N и выражает невозмож-
невозможность одновременного точного определения времени и частоты.
Устройство анализатора на основе метода БПФ. На рис. 19.8
приведена блок-схема такого анализатора. Все операции в нем

88
ГЛАВА 19
Таблица 19.2
Частота среза
фильтра
Fe/3,75
Fe/2,65
Наклон, дБ/октава
—48
—96
Частота среза
фильтра
F./2.5
Fe/2
Наклон, дБ/октава
—120
Бесконечность
этой частоты и переносятся на более низкие частоты, искажая
исходный спектр. Для устранения наложений сигнал предвари-
предварительно пропускают через низкочастотный фильтр, частота среза
которого равна частоте Найквиста. Частотная характеристика
фильтра должна иметь в этой области крутой излом, однако
требования к крутизне уменьшаются по мере уменьшения мак-
максимальной частоты спектра сигнала, когда частота дискретиза-
дискретизации превышает частоту Найквиста. Обычно граница пропуска-
пропускания фильтров выбирается равной 2,5vMaKc, 3vMaKc, 4vMaKc, а в не-
некоторых случаях 5vMaKc В табл. 19.2 приведены значения на-
наклонов частотных характеристик фильтров, необходимых для
ослабления эффекта наложения на 70 дБ для некоторых типич-
типичных случаев наложения частоты среза по отношению к частоте
дискретизации ?е.
Для того чтобы еще более ослабить эффект наложения, при
анализе учитывается только 80% полосы эффективно обраба-
обрабатываемых частот. Например, в анализаторах, использующих
1024 элемента выборки входного сигнала, вместо 512 вычисля-
вычисляются только 400 начальных точек спектра, причем наиболее вы-
высокие частоты отбрасываются.
Арифметическое устройство. Отфильтрованный сигнал сна-
сначала подвергается дискретизации, типичная частота которой
256 000 Гц, затем элементы выборки преобразуются в 12-бито-
12-битовый цифровой код и поступают в память. За интервал времени,
в течение которого анализатор открыт для приема входного
сигнала (временное окно), в память записывается iV элементов
выборки. Преобразование Фурье сигнала x(k), представленно-
представленного в памяти выборкой, реализуется по формуле
где m, k = 0, 1,2..., N—1 (m соответствует частоте, k — времени).
Вычисления проводятся с помощью арифметического
устройства, в котором находятся заранее протабулированные
значения синусов и косинусов всех N необходимых углов в пре-
пределах 0—360°. В действительности в памяти необходимо хра-
хранить только N/4 значений каждой из функций для 1 квадранта,
из которых легко получаются остальные.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ 89
После того как цифровой код амплитуды элемента выборки
поступает в память, арифметическое устройство производит
его умножение на соответствующие тригонометрические функ-
функции для всех значений т, образуя действительную и мнимую
части преобразования, и выполняет другие действия по алго-
алгоритму БПФ. Результат вычислений заносится в память анали-
анализатора.
Спектр мощности входного сигнала, равный квадрату мо-
модуля его фурье-образа, вычисляется затем по формуле
Спектр, полученный в результате обработки одной выборки
и называемый мгновенным спектром, хранится в памяти.
Коррекция эффекта окна. Длительность временного интерва-
интервала, в течение которого фурье-анализатор принимает входную
информацию (временное окно), непосредственно влияет на ре-
результаты анализа. Для стационарного периодического сигна-
сигнала, например, требования к длительности временного окна сво-
сводятся к тому, чтобы анализатор смог «увидеть» его по крайней
мере в течение одного периода. Наблюдения последующих из-
изменений сигнала не добавят информации и не увеличат точ-
точность полученного спектра (разумеется, при отсутствии шумов).
К сожалению, приведенный пример является исключением.
В большинстве случаев все обстоит не так благополучно. К тому
же этот пример содержит внутреннее противоречие, так как
убедиться в том, что сигнал является стационарным и периоди-
периодическим, можно, только наблюдая его в течение бесконечно дол-
долгого времени, что соответствует довольно продолжительному
временному окну! Конечная длительность временного окна при
обработке периодического сигнала приводит к тому, что резуль-
результат получается не в виде идеальных спектральных линий,
а каждая линия сопровождается боковыми выбросами. На
рис. 19.9 приведены три спектральные линии одного и того же
периодического сигнала, измеренного в трех временных окнах
различной длительности. Каждый из спектров в действительно-
действительности представляется функцией вида (гл. 6)
Еще раз отметим, что причиной появления боковых выбро-
выбросов является не спектр исследуемого сигнала, а эффект времен-
временной фильтрации, который заключается в подключении и после-
последующем отключении сигнала от входа анализатора (эффект
обрезания).
Пульсации в спектре можно сильно подавить, устраняя рез-
резкие перепады сигнала на границах окна умножением его на
плавно изменяющуюся функцию, обращающуюся в нуль за пре-

90
ГЛАВА 19
делами одна (весовая функция). Преобразование Фурье про-
произведения сигнала и весовой функции дает свертку их преобра-
преобразований Фурье. Недостаток этого метода заключается в суще-
существенном уширении спектральной линии. Преимущества и не-
недостатки различных типов коррекции эффекта временного ок-
окна рассмотрены в гл. 14.
Рис. 19.9.
Применение весовых функций1' при анализе периодических
сигналов не приводит к заметным искажениям спектров, в то
время как для непериодических сигналов это не так. Напри-
Например, для белого шума применение весовой функции Ганна при-
приведет к возрастанию спектра мощности в 1,5 раза или к ошиб-
ошибке 1,8 дБ, т. е. эквивалентная ширина полосы шума изменится
от Av до 1,5 Av.
Верно и обратное: если анализатор, в котором коррекция
временного окна выполнена этим методом, калибруется с помо-
:) Австрийский метеоролог Ван Ханн предложил наиболее распространен-
распространенный в настоящее время метод коррекции временного окна с помощью весовой
функции в виде полупериода синусоиды, возведенной в квадрат [6] (весовая
функция Хеннинга):
Ее применение приводит к ослаблению пульсаций на 18 дБ и уширению
спектральной линии в 1,65 раза на уровне 3 дБ. Эта функция может быть
выражена также последовательными весовыми коэффициентами 0,25; 0,50;
0,25 и записана в виде

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
91
щью белого шума, то при измерении синусоидального сигнала
спектр будет сдвинут в сторону меньших частот на 33%. На
практике анализаторы обычно калибруются так, чтобы давать
правильные результаты при обработке периодических сигналов.
Для работы с непериодическими сигналами необходимо исполь-
использовать другие типы калибровки.
Наблюдается еще один эффект, искажающий амплитуды
спектральных линий и также связанный с влиянием временного
Рис. 19.10
окна. Он заключается в том, что если непрерывно перемещать
частоту синусоидального сигнала по спектральному диапазону
анализатора, то получится волнообразное изменение амплитуды
(рис. 19.10). Если фурье-анализатор представить в виде сово-
совокупности элементарных фильтров с примыкающими друг к дру-
другу спектральными характеристиками, то максимальная ампли-
амплитуда достигается при расположении частоты синусоидального
сигнала точно в центре полос пропускания фильтров. По мере
удаления от центра амплитуда спектральной линии уменьша-
уменьшается; при высоком разрешении это уменьшение может составить
1,4 дБ. Если разрешение анализатора ухудшить в 2 раза, эф-
эффект изменения амплитуд уменьшится и составит 0,35 дБ.
Причина этого явления заключается в том, что длительность
временного окна не составляет в точности целое число перио-
периодов входного сигнала. Рассмотрим, например, анализатор с
длительностью окна 0,4 с, который может обрабатывать сиг-
сигналы с шириной спектра 0—1 кГц и разрешением 2,5 Гц
(табл. 19.3). Если с его помощью происходит измерение трех
синусоидальных сигналов равных амплитуд с частотами vi =
= 500 Гц, V2 = 502,5 Гц и Уз = 501,25 Гц, то амплитуды первых
двух спектральных линий, соответствующих 200 и 201 перио-
периодам на длительности временного окна, будут отличаться от ам-
амплитуды в третьем случае, равной 200,5 периода.
Вывод на электронно-лучевую трубку. После преобразова-
преобразования в аналоговую форму спектр может быть выведен на экран
электронно-лучевой трубки. Выходное напряжение обычно сгла-
сглаживается для того, чтобы на экране получалось непрерывное

92
ГЛАВА 19
Таблица 19.3
Реальное
время
Текущее
время
Анализируемый
диапазон, Гц
20
50
100
200
500
1 000
2 000
5 000
10 000
20 000
50 000
100 000
Номинальное раз-
разрешение для 400
фильтров, Гц
0,05
0,125
0,25
0,5
1,25
2,5
5
12,5
25
50
125
250
Длительность
временного окна.
с
20
8
4
2
0,8
0,4
0,2
80-Ю-3
40-Ю-3
20-Ю-3
8-Ю-3
4-Ю-3
изображение. Развертка по оси частот осуществляется пилооб-
пилообразным напряжением, величина которого пропорциональна ча-
частоте т.
Большая часть современных анализаторов предназначена
для вычисления и представления спектра мощности, из которо-
которого с помощью дополнительных вычислений получают спектр
модуля напряжений (или амплитудный спектр). В технике ана-
анализа сигналов часто получают спектры эффективных значений
напряжений (или токов). Более того, синусоидальные компо-
компоненты сигнала могут представлять самые различные физиче-
физические параметры (не только электрические сигналы, но также
механические перемещения, колебания давления, уровня жид-
жидкости и температуры и т. п.), поэтому равным образом можно
говорить об эффективных значениях самих физических вели-
величин.
Рассмотрим пример случайного сигнала электрического на-
напряжения с эффективным значением амплитуды U. Если оно
приложено к резистору сопротивлением R, то энергия, рассеи-
рассеиваемая на этом сопротивлении в единицу времени, будет про-
пропорциональна квадрату эффективного значения амплитуды:
Мощность—U%!R (в единицах Вт, или В-А, или Дж/с).
Таким образом, если мы изобразим спектр этой временнбй
функции, взяв за единицу измерения )[В]2 вместо вольта, то
получим спектр мощности (или квадратичный спектр) этой
функции (при условии, естественно, что величина сопротивле-

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ 93
ния не зависит от частоты). Если сопротивление резистора вы-
выбрать равным 1 Ом, то будет справедливо равенство 1 В2=
= 1 Вт; для других значений сопротивления надо изменить мас-
масштаб.
То же справедливо для физических неэлектрических вели-
величин, преобразованных в электрическое напряжение. Например,
если линейный амплитудный спектр отградуирован в единицах
ускорения g, как это часто бывает при изучении вибраций в
механике, то соответствующий спектр мощности будет отгра-
отградуирован в единицах g2.
Масштаб в децибел-вольтах @ дБВ = 1 ВЭфф) служит для
представления измерений по отношению к 1 Вэфф; кроме того,
возможна градуировка в децибелах других физических вели-
величин (дБ R). Таким образом, результаты измерений можно
представить в В; В/уГц", В2, В2/Гц, дБВ и иногда в В2 с/Гц
(спектральная плотность энергии нестационарных процессов).
На экране электронно-лучевой трубки высвечиваются так-
также в буквенно-цифровом виде основные параметры анализа:
единицы измерения, спектральный диапазон, чувствительность
и т. д. Кроме того, светящаяся метка позволяет проверять от-
отдельные точки спектра и высвечивать значения амплитуды и
частоты. Предусматривается также возможность измерения
амплитуд и частот отдельных гармоник (частота при этом оп-
определяется с погрешностью 10~4). Если необходимо отобразить
часть спектра с повышенным разрешением, то используется
увеличение масштаба частоты, которое в анализаторах, осно-
основанных на методе БПФ, выполняется в цифровом виде. Ос-
Основной особенностью этой операции является то, что начальной
частотой анализа является не нулевая, а наперед заданная ча-
частота vi (разд. 12.7), при этом масштаб частоты может изме-
изменяться от 8 до 128 раз. Предположим, например, что измеряет-
измеряется спектр сигнала, представляющий собой две линии в области
50 кГц на расстоянии 100 Гц друг от друга. Спектр такого сиг-
сигнала, измеренный анализатором в диапазоне 0—100 кГц, даст
один неразрешенный пик, так как разрешение в данном случае
составляет 250 Гц A00 000/400). Расширение же спектра, осу-
осуществленное в той его части, которая содержит оба пика, с ко-
коэффициентом 128 обеспечивает разрешение 250/128^2 Гц, что
позволяет четко выделить оба пика.
Типичные характеристики. Типичными характеристиками
анализаторов рассматриваемого типа, предназначенных для
анализа низкочастотных сигналов, являются следующие:
Объем выборки на каждое 1024
преобразование
Число выделяемых спектраль- 400
ных линий
Динамический амплитудный 70
диапазон, дБ

S4 ГЛАВА 19
Анализируемый частотный ди- 0—100
апазон, кГц
Спектральный диапазон, ана- 2,5
лизируемый в реальном
времени, кГц
Чувствительность (в полном 1
масштабе), мВэфф
Замечание к понятию «реальное время». В строгом смысле
слова говорить о том, что анализатор работает в реальном вре-
времени, можно только тогда, когда не происходит потери вход-
входной информации, т. е. скорость поступления данных на анализ
не превышает скорости их обработки. Тем не менее существу-
существует не совсем оправданная традиция применять этот термин и в
том случае, когда спектральный диапазон анализа слишком
велик и некоторая часть входных данных теряется.
Обозначим через 0 полное время обработки одной выборки
данных, включая накопление, арифметические операции, вы-
вывод информации на внешние устройства и т. д. Для работы ана-
анализатора в реальном времени необходимо, чтобы длительность
временного окна превышала G. Отсюда следует, что спектраль-
спектральный диапазон исследуемого сигнала должен быть ограничен
(табл. 19.3). Максимальная частота в спектре входного сигна-
сигнала не должна превышать N/Q. Примем длительность обработки
в=160 мс и число точек спектра N=400, тогда полоса частот
реального времени составит 400/0,16 = 2500 Гц. В диапазоне
5 кГц анализатор сможет принять только 50% входных данных,
в диапазоне 10 кГц — 25%, а в диапазоне 100 кГц — только
2,5%.
19.3. Применения анализаторов на основе метода БПФ
Измеряемые величины. Мощность и спектральная плотность
мощности. Проводя аналогию между анализатором на основе
метода БПФ и совокупностью элементарных фильтров с при-
примыкающими друг к другу прямоугольными спектральными ха-
характеристиками одинаковой ширины Av, можно сделать два
вывода.
• Определение мощности, независимое от величины Av, стро-
строго говоря, справедливо только для периодических сигналов, но
оно легко может быть обобщено на произвольные случайные
сигналы. Действительно, величина мощности на выходе любого
элементарного фильтра равна квадрату показаний вольтметра,
измеряющего эффективное напряжение на выходе фильтра (на
нагрузке 1 Ом). Для идеально прямоугольной спектральной ха-
характеристики фильтра измеренная мощность зависит от приро-
природы сигнала, т. е. измерение синусоидального сигнала с эффек-
эффективным напряжением 1В, частота которого расположена в по-

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ 95
лосе пропускания фильтра, и измерение белого шума с тем же
эффективным напряжением в полосе дадут одинаковый резуль-
результат. Мощность сигнала с широкой спектральной полосой полу-
получается суммированием индивидуальных вкладов элементарных
фильтров, спектральные характеристики которых перекрывают
спектр сигнала.
• Определение спектральной плотности мощности справедли-
справедливо только для случайных стационарных сигналов [8] и пред-
представляет ее как зависимость мощности в единичной полосе
A Гц) от частоты. Такое представление позволяет просто срав-
сравнивать значения, полученные с помощью фильтров с различной
шириной полосы. Рассмотрим это определение на следующем
примере.
Предположим, что случайный сигнал, представляющий со-
собой белый шум, поступает на анализатор, эквивалентный 400
элементарным фильтрам с Av = 5Hi; таким образом, анализи-
анализируемый спектральный диапазон простирается от 0 до 2 кГц. При
этом на каждый фильтр поступает белый шум одинаковой сред-
средней мощности, равной, например, 1 В2 (отнесеннойк 1 Ом).Если
теперь взять ширину полосы элементарного фильтра Ду = 2,5Гц,
а границу диапазона анализатора соответственно уменьшить до
1 кГц, то мощность, поступающая на каждый фильтр, умень-
уменьшится в 2 раза и составит 0,5 В2. Нормируя, получим, что спект-
спектральная плотность мощности одинакова в обоих случаях и рав-
равна 0,2 В2/Гц.
Однако существенно то, что нельзя измерять спектральную
плотность мощности сигналов, имеющих линейчатый спектр.
Рассмотрим, что произойдет, если синусоидальный сигнал оп-
определенной амплитуды (и, следовательно, определенной мощ-
мощности) измеряется двумя фильтрами, один из которых имеет
ширину полосы Av, а другой 2Av. Наблюдаемая мощность в обо-
обоих случаях будет одинакова, а плотность мощности будет раз-
различаться в 2 раза, что лишено смысла.
Приведенные рассуждения позволяют нам лучше понять
трудности, возникающие при интерпретации результатов ана-
анализа сложных сигналов. Действительно, предположим, что мы
должны измерить спектр шумов. Измеряемый спектр будет не-
неоднородным в том смысле, что содержит непрерывную состав-
составляющую (в общем случае зависящую от частоты) и дискрет-
дискретные линии. Мощность, поступающая на элементарный фильтр
от периодического сигнала, постоянна для любой полосы фильт-
фильтра, а поступающая от шума растет с увеличением ширины по-
полосы фильтра. Мы приходим к выводу, что результаты измере-
измерения зависят от свойств анализатора. Таким образом, результат
отражает не только свойства самого сигнала и не может быть
правильно интерпретирован, если не известны характеристики
используемого анализатора.

96 ГЛАВА 19
Поэтому важно различать ширину спектральной линии, ко-
которая является единственным свойством сигнала, и элементар-
элементарную ширину полосы анализатора, которая является существен-
существенной характеристикой последнего.
Наконец, следует отметить, что измерение средней мощно-
мощности спектра неэквивалентно вычислению квадрата среднего зна-
значения амплитудного спектра (напряжения). Действительно, во
втором случае появляется дополнительный член, который в за-
зависимости от природы сигнала и шума может достигать 1 дБ.
Для синусоидального сигнала и гауссова шума отношение сиг-
сигнал/шум уменьшается в 4/я=1,27 раза.
Анализ переходных процессов. Для анализа переходных про-
процессов длительность временного окна необходимо выбирать рав-
равной длительности процесса. В этом случае наибольшая скорость
повторения переходного процесса, допустимая для анализатора,
будет определяться полосой частот в реальном времени.
Действительно, при анализе переходных процессов можно
считать, что анализ осуществляется в реальном времени, если
временное окно имеет по крайней мере такую же длительность,
как и полная длительность переходного процесса, и если в слу-
случае повторения процесса ни одна его часть не теряется.
Учитывая, что данные поступают только в период нестацио-
нестационарности, единственным критерием правильности анализа яв-
является полный и точный охват сигнала временным окном. Дру-
Другими словами, чем более коротким окном мы полностью захва-
захватим переходной участок, тем лучше будет точность измерений и
•большее количество информации будет содержаться в получен-
полученном спектре.
Рассмотренный ниже пример поможет нам пояснить это
требование. Предположим, что собственный шум анализатора не
зависит от выбранного для анализа спектрального диапазона,
и рассмотрим регистрацию участка синусоиды частотой 1 кГц,
имеющего длительность 20 мс. Проведем измерения 2 раза с
помощью анализатора, эквивалентного 400 элементарным
фильтрам, сначала в диапазоне 20 кГц, а затем в диапазоне
2 кГц. В диапазоне 20 кГц разрешение равно 50 Гц, и мы по-
получим узкий пик. В диапазоне 2 кГц разрешение равно 5 Гц, и
мы получим широкий пик, растянутый на 10 фильтров1*. По-
Поскольку полная энергия сигнала одинакова в обоих случаях, пик
во втором случае будет иметь амплитуду примерно на 10 дБ
меньше, чем в первом случае, т. е. динамический диапазон ам-
амплитуд будет лучше в случае более широкого диапазона. Раз-
Разрешение при этом не ухудшается, поскольку оно зависит от
объема выборки данных.
'> Напомним, что при длительности измерения Г=20 мс ширина пика
равна 1/7=1/0,02 = 50 Гц. — Прим. ред.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
97
Отметим, что на практике при измерении спектральной плот-
плотности мощности сигналов с линейчатыми спектрами обычно вы-
выбирают ширину полосы элементарного фильтра, равной четвер-
четверти ширины линии спектральной мощности, что дает ошибку
около 3%.
Ошибки оценок. Вопросы статистической точности спект-
спектральных измерений требуют особого внимания, так как резуль-
результаты зависят не только от свойств исследуемого сигнала, но и
от характеристик анализатора и часто искажаются сопутствую-
сопутствующими шумами. Обычно различают мгновенный и средний спект-
спектры. Строго говоря, понятие мгновенного спектра, так же как и
изменение спектра во времени, не имеет смысла с классической
точки зрения, согласно которой интеграл Фурье определен на
всей действительной оси. На практике из-за конечного времени
измерения можно говорить о мгновенных спектрах, а также с
их помощью следить за изменением спектрального состава ис-
исследуемых сигналов во времени (гл. 24). Средний спектр по-
получается путем усреднения большого количества мгновенных
спектров.
Проблемы, связанные с ошибками оценок, подробно изло-
изложены в гл. 9. Здесь мы ограничимся некоторыми практическими
выводами.
Напомним, что если ошибка измерения находится в преде-
пределах 20%, то среднеквадратичное отклонение усредненного зна-
значения спектральной плотности мощности е при 68%-ной довери-
доверительной вероятности составляет
где Av — ширина полосы элементарного фильтра анализатора,
Т — эквивалентная длительность усреднения.
В табл. 19.4 приведены значения доверительных интервалов
от 68% и выше и соответствующие им относительные увеличе-
увеличения ошибок, а в табл. 19.5 значения произведений Av-T для по-
получения заданной точности для тех же доверительных интерва-
интервалов.
Число степеней свободы. Рассмотрим условие взаимной не-
независимости элементов выборки случайного сигнала. Известно,
что если случайный стационарный сигнал поступает на фильтр
с шириной полосы Av, то для устранения корреляций (из-за
Таблица 19.4
Доверительная вероятность, %
Увеличение среднеквадратич-
среднеквадратичного отклонения
68
1
85
1,4
95
1,96
99
2,6
99,9
3,3

98
ГЛАВА 19
Таблица 19.5
1
3
10
Точность, %
10
1
68
000
000
100
20
2
85
000
000
200
40
4
95
000
000
400
67
6
99
600
760
676
99
100
10
1
,9
000
000
000
влияния частотной характеристики фильтра) необходимо выби-
выбирать величину интервала между элементами выборки так, что-
чтобы она была не меньше l/2Av. Таким способом учитываются
статистически независимые элементы выборки. Число степеней
свободы определяется как число независимых элементов выбор-
выборки, на основе которых вычисляется оценка. Это число опреде-
определяет статистическую устойчивость оценки измерения [6].
Из соотношения л = 2Д\>Г следует, что статистическая ошиб-
ошибка нормируется делением на Ул/2. По мере того как п возра-
возрастает, дисперсия амплитуды уменьшается, поскольку
2
Дисперсия=— (Среднее значениеJ.
По мере увеличения п случайные изменения амплитуды
уменьшаются, улучшается статистическая точность без потери
спектрального разрешения, но за счет увеличениядлительно-
Таблица 19.6
Ширина спектральной
полосы фильтра, Гц
Длительность
Усреднения (для
я=128), с
сти измерения. Достаточная
статистическая точность полу-
получается со 128 степенями сво-
свободы. При Av=10 Гц, Т=6,4 с
68% данных укладываются
в диапазон ±0,6 дБ. В табл.
19.6 приведены необходимые
значения времени усреднения
для достижения такой же ста-
статистической точности при раз-
различных значениях ширины по-
полос элементарных фильтров.
~~ Статистическая точность
измерений. На рис. 19.11 при-
приведены кривые, показывающие воспроизводимость или стабиль-
стабильность результатов измерения стационарного центрированного
гауссова шума в зависимости от числа степеней свободы. Пар-
Парные кривые соответствуют верхней и нижней границам значе-
значений ошибки в относительных единицах. По оси ординат отло-
отложено отношение истинной и наблюдаемой дисперсий.
10
2
1
0,2
0,1
6,4
32
64
320
640

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
99
На примере кривых С С продемонстрируем использование
графика на практике. Предположим, что измерения проведены
с 20 степенями свободы и средняя спектральная плотность рав-
равна 1 В2/Гц. По табл. 19.7 определяем доверительную вероят-
вероятность (80%), а по графику — нижнюю и верхнюю границы до-
доверительного интервала: 0,7 и 1,6 В2/Гц. То есть 10% данных
Рис. 19.11.
будут расположены ниже 0,7 В2/Гц, 10% —выше 1,6 В2/Гц, 80%
данных будет заключено между 0,7 и 1,6 В2/Гц.
Если элементы выборки разделены одинаковыми временны-
временными интервалами, величина которых больше или равна предель-
предельному времени корреляции1', то они являются статистически неза-
независимыми и подчиняются ^-распределению. Известно, что квад-
квадратный корень из плотности вероятности распределения %2 с
d) Для белого шума ограниченной полосы Av (в герцах) предельное вре-
время составляет l/2Av с и эквивалентно времени выборки на частоте Шеннона.
Действительно, если
ТО sin 2лД\>т/2пД\'т пренебрежимо мало для
приближение.
Эго, как видно, только

100
ГЛАВА 19
Таблица 19.7
Кривые
А
А'
В
В'
С
С
D
D'
Е
Е'
Границы доверитель-
доверительного интервала, %
1
99
5
95
10
90
20
80
30
70
Доверительная веро-
вероятность, %
98
90
80
60
40
двумя степенями свободы является распределением Рэлея, ко-
которому подчиняется плотность вероятности пиковых значений
гауссова сигнала, прошедшего через фильтр с очень узкой по-
полосой пропускания. Для трех степеней свободы оно представля-
представляет собой распределение Максвелла. Отметим, что ^-распределе-
^-распределение стремится к нормальному распределению при увеличении
числа степеней свободы. В частности, начиная с я>30, можно
считать, что величина ^2%2 распределена практически нормально
со средним значением |2/г—1 и дисперсией сг2=1.
Таблица 19.8
Число спектров
Верхний предел, дБ
Нижний предел, дБ
16
+2,6
—2
32
+1,8
— 1,4
64
+ 1,2
— 1
128
+0,9
—0,7
256
+0,6
—0,5
512
+0,4
—0,4
1024
+0,2
—0,2
Таблица 19.9
Число спектров
Верхний предел, дБ
Нижний предел, дБ
4
+4,7
—2,9
8
+3
—2,2
16
+2
—1,6
32
+ 1,4
-1,2
64
+ 1
—0,8
128
+0,7
—0,6
256
+0,5
—0,4

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
101
Таблица 19.10
Доверительная
вероятность,
%
98
90
80
60
40
Число степеней свободы, необходимое для
получения разбросов
1 дБ
820
410
250
105
42
2 ДБ
207
104
63
28
11
5 дБ
34
18
И
5
3
Например, для измерения со 120 степенями свободы F0 по-
последовательных сложений в памяти анализатора) точное значе-
значение величины лежит в пределах 0,79-^1,31 от измеренного с до-
доверительной вероятностью 95% и в пределах 0,85-^-1,19 с дове-
доверительной вероятностью 80%. Если число сложений уменьшить
до 15, то для интервала 0,91—1,17 доверительная вероятность
окажется очень малой — 30%.
В табл. 19.8 приведены верхний и нижний пределы разброса
истинного значения, выраженного в децибелах, для различного
числа сложений при доверительной вероятности 95,46% (сред-
(средняя ошибка составляет ±2сг). Если уменьшить число сложений
и допустить меньшие доверительные вероятности, то разброс
увеличивается, как показано в табл. 19.9, составленной для до-
доверительной вероятности 90%.
В табл. 19.10 дано в более общем виде число степеней сво-
свободы, которое необходимо иметь для получения определенного
разброса. Например, если с доверительной вероятностью 90%
необходимо получить разброс 5 дБ, необходимо иметь по край-
крайней мере 18 степеней свободы1'.
В заключение отметим, что можно улучшить статистическую
точность за счет точности анализа, но без увеличения длитель-
длительности последнего, усредняя результаты измерений по несколь-
нескольким соседним элементарным фильтрам. Этого же можно до-
добиться заменой элементарных фильтров с узкой полосой на
фильтры с более широкой полосой (на '/3 октавы, например).
Линейное усреднение. Статистическую точность можно увели-
увеличить также путем усреднения определенного числа измеренных
спектров. Обычно среднее значение вычисляется через усреднен-
" Отметим, что интервал 5 дБ, взятый между кривыми В и В' на
рис. 19.11, соответствует отклонениям от —2 дБ до +3 дБ и изменениям В
от 0,63 до 2.

102 ГЛАВА 19
где Sq — текущее среднее, Sg_i — предыдущее среднее, Sq — те-
текущее значение, М — полное число усредняемых спектров.
Усреднение завершается, когда q — M.
Предыдущее выражение можно записать в виде
Тогда итерационный процесс осуществляется следующим обра-
образом:
ные величины по следующей формуле:
где М — число спектров, по которым производится усреднение;
его выбирают в виде степени числа 2 (не более 1024).
Среднеквадратичное отклонение а зависит от числа усредняе-
усредняемых спектров: а=1/ум. Для 100 спектров получается значение
<т=±1'дБ.
Линейным называется такое усреднение, при котором эле-
элементы выборки складываются с равными весами. Примером
устройства, производящего линейное усреднение, может слу-
служить идеальный интегратор. Алгоритм суммирования записыва-
записывается в рекуррентном виде
для q = 1
для G = 2
для q = 3
(принимая 5о = О);
В разд. 9.5 было показано, что линейное среднее является не-
несмещенной оценкой с дисперсией, пропорциональной 1/М.
Экспоненциальное усреднение. Алгоритм вычисления экспо-
экспоненциального среднего отличается от алгоритма вычисления ли-
линейного тем, что вычисления в первом не прекращаются при
q = M и наиболее ранние элементы выборки дают наименьший
вклад в результат. Экспоненциальное среднее еще называют
«скользящим» средним
или

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ ]03
Здесь также для удобства выбирается М — 2п. Итерационный
процесс приводит к выражению
или
Для больших значений М коэффициент (М—1/М)ч~к стремится
к ехр (—(q—k)/M) (отсюда происходит название метода «экс-
«экспоненциальное» усреднение).
Вычислим смещение этой оценки; для этого определим сна-
сначала ее математическое ожидание
Положим E[Sq] =S, тогда
Преобразуем сумму
и получаем окончательно
Отсюда смещение
Вычислим дисперсию Sg:

]04 ГЛАВА 19
Положим, как в разд. 9.5,
k=i
Сумму в этом выражении можно преобразовать:
Предположим, что Sk некоррелированы, т. е.
тогда
так как
Для дисперсии получаем выражение
Если положить ?[|>SJ2]=ae2, то
Окончательно получаем дисперсию в виде

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ 105
Отсюда видно, что при неограниченном увеличении q дисперсия
стремится к o2s/BM—1).
Таким образом, при неограниченном увеличении объема вы-
выборки q дисперсия не стремится к нулю. Для фиксированного
объема выборки N, если положить M = N, получим дисперсию
скользящего (или экспоненциального) усреднения
тогда как для линейного усреднения дисперсия была равна
o2s/N. Но это достигнуто ценой смещения оценки, относительная
величина которого составляет A—l/N)N и стремится к 1/е =
= 0,368 при неограниченном увеличении N. Этим смещением
нельзя пренебречь, так как оно изменяется от 0,349 до 0,368
при изменении N от 8 до 4096.
Итак, для выборки объемом N скользящее усреднение опти-
оптимально с точки зрения получения минимальной дисперсии, от-
относительная величина которой близка к 1/ {2N), но дает сме-
смещение ~0,37, в то время как линейное усреднение дает нуле-
нулевое смещение и относительную дисперсию 1/N. Скользящее
усреднение экспоненциального типа ведет себя как интегрирую-
интегрирующая #С-цепь с постоянной времени ~MAt, где At— интервал
времени между элементами выборки спектра [9]. Преимуще-
Преимуществом экспоненциального усреднения перед линейным является
также возможность постоянного наблюдения за изменениями
спектра. Некоторые анализаторы на начальном участке произво-
производят линейное усреднение, а затем переходят на скользящее.
Распределение максимальных значений. Спектральные ана-
анализаторы, основанные на методе БПФ, обладают третьей воз-
возможностью обработки спектров: усреднением пиковых значений.
Это название неудачно, так как в действительности речь идет
о размещении в памяти максимумов.
При усреднении пиковых значений сравниваются между со-
собой последовательно поступающие на анализатор спектры и со-
сохраняется только максимальная величина амплитуды, достигае-
достигаемая для каждой частоты. В результате обработки величины,
размещенные в памяти, представляют собой максимальные ам-
амплитуды на каждой частоте для обработанной совокупности
спектров.
Такой тип обработки полезен в механике при измерении па-
параметров структур в состоянии вибрации и в акустике при из-
измерении экстремальных уровней. Он используется, например,
Для обнаружения критических моментов разбалансированной
ротационной машины.
Сравнение спектров. Спектральные цифровые анализаторы,
основанные на методе БПФ, обычно дают возможность сравне-

106 ГЛАВА 19
ния двух спектров, полученных в разных условиях. Этого мож-
можно добиться одновременным выводом на экран двух спектров,
но относительно простые дополнительные вычисления, выпол-
выполненные в самом приборе или в дополнительном вычислительном
устройстве, позволяют также получать разность или отношение
двух спектров. Наконец, может оказаться полезным изменить
схему вычислений и выполнить фурье-анализ с различными зна-
значениями ширины полосы элементарного фильтра.
Одновременный вывод на экран двух спектров. Спектр сиг-
сигнала, записанный в памяти анализатора, может быть в любой
момент использован для сравнения с любым другим мгновен-
мгновенным спектром. Для облегчения визуального сравнения двух
спектров, выведенных на экран прибора, обычно используется
курсор (или светящаяся метка). Таким образом, можно одно-
одновременно представлять совмещенные или раздвинутые по экра-
экрану мгновенный и усредненный спектры для определения частот-
частотных компонент с наибольшей дисперсией, амплитуды которых
для обоих спектров будут сильно различаться. После несколь-
нескольких усреднений мгновенного спектра это различие будет исче-
исчезать.
Можно сравнивать два спектра, полученных усреднением
различного числа мгновенных спектров, например при опреде-
определении числа усреднений для получения заданной точности при
М=32 и 128.
Для лучшей интерпретации природы исследуемого сигнала
сравнивают результаты линейного и экспоненциального усредне-
усреднений, а для определения эффективности преобразования — два
усредненных спектра, полученных с помощью различной пред-
предварительной фильтрации.
Разность двух спектров. Разность двух спектров получает-
получается вычитанием по точкам одного спектра из другого. Одно из
наиболее частых применений этого метода состоит в вычитании
шума из смеси сигнала с шумом. Для этого необходимо снача-
сначала измерить спектр сигнала вместе с шумом, затем спектр
только шума. После вычитания получится чистый спектр сиг-
сигнала.
Этот метод применяется при изучении дефектов ротацион-
ротационных машин, где фоновый шум создается внешними фактора-
факторами. Измерения проводят сначала с работающим механизмом
(например, турбогенератором переменного тока), затем при
выключенном механизме регистрируют окружающий шум и вы-
вычитают второй спектр из первого.
Отношение двух спектров. Отношение двух спектров вычис-
вычисляется поточечным делением значений одного спектра на дру-
другой.
Рассмотрим систему, на вход которой поступает белый гаус-
гауссов шум. Измеряя отношение спектральной плотности мощности

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ ]07
на выходе этой системы Syy(v) к спектральной плотности на
входе Sxx(v), можно получить модуль передаточной функции
рассматриваемой системы в определенном диапазоне частот:
11 В разд. 12.8 говорится, что предпочтительным является вычисление
Этот метод предполагает отсутствие шумов; с его помощью
нельзя определить изменение фазы, вносимое системой. Тем не
менее он широко применяется для схем, частотная характери-
характеристика которых лежит в известных пределах. Известно, напри-
например, что наладка остро настроенных фильтров очень трудна
классическими методами, так как для получения графика
спектральной характеристики методом развертки требуется боль-
большое время, тем большее, чем более высока добротность Q ис-
исследуемого фильтра. Эту процедуру можно упростить, исполь-
используя фурье-анализатор, в памяти которого предварительно запи-
записана спектральная характеристика фильтра-образца. После это-
этого достаточно наложить на экране характеристики фильтра-об-
фильтра-образца и исследуемого фильтра и осуществить необходимую ре-
регулировку. Операция занимает мало времени, в особенности ес-
если используется экспоненциальный тип усреднения, позволяю-
позволяющий быстрее реагировать на изменения1*.
Измерение когерентности. Для определения передаточной
функции системы используют взаимные спектры мощности (или
функции плотности взаимных спектров), с помощью которых
удается избежать искажений, вызванных паразитными шумами,
и получить фазовые соотношения для используемой системы.
Для измерения когерентности используются анализаторы с дву-
двумя входами в отличие от рассмотренных ранее фурье-анализа-
торов с одним входом, т. е. не приспособленных к одновремен-
одновременному вычислению двух преобразований Фурье.
Взаимные спектры были рассмотрены в гл. 10 и 13. Напом-
Напомним, что функция взаимной спектральной плотности Sxy(v) =
= Y(v)X*(v) характеризует подобие двух сигналов на каждой
из частот, которое соответствует условной вероятности появле-
появления частот в обоих сигналах. Она является комплексной функ-
функцией, действительная часть которой характеризует совпадение
амплитуд, а мнимая — соотношение фаз. Модуль функции равен
произведению амплитудных спектров, а аргумент представляет
собой разность их фаз.
Если на вход какой-либо системы поступает только один
сигнал, то в общем случае анализ входного и выходного сиг-
сигналов может не дать информации о причинной связи между
ними, так как невозможно понять, с чем связаны параметры

198 ГЛАВА 19
выходного сигнала: с усилением системы, уровнем входного сиг-
сигнала или с влиянием на сигнал возмущений в системе. Мы
увидим, что функция когерентности, вычисленная из взаимных
спектров, позволяет определить связь между входным и выход-
выходным сигналами: она определяет доверительный уровень при из-
измерении передаточной функции.
Функция взаимной спектральной плотности является прямым
преобразованием Фурье взаимно-корреляционной функции
Функция спектральной плотности представляет собой спектр
автокорреляционной функции Sxx(v). Это действительная, всег-
всегда положительная функция, которая получается умножением
амплитудного спектра на свое комплексно-сопряженное значе-
значение: Sxx(v)=X(v)X*(v). Она является прямым преобразовани-
преобразованием Фурье автокорреляционной функции Sxx(v) = TF[Cxx(x)].
Передаточная функция системы тогда определяется выраже-
выражением
Функция когерентности может приближенно рассматривать-
рассматриваться как эквивалент в области частот нормированной корреляци-
корреляционной функции (коэффициент корреляции). Преимущество ко-
когерентности перед корреляцией заключается в возможности
распознавания сходных частотных компонент в исследуемых
сигналах, даже если общее сходство является очень слабым.
Когерентность определяется как отношение квадрата модуля
среднего взаимного спектра к произведению средних входного
и выходного спектров [10]:
Это выражение показывает, какая часть выходной мощности
изучаемой системы эффективно связана с входной; в знамена-
знаменателе стоит величина, зависящая от внешних шумов, а числи-
числитель от них не зависит.
Если предыдущее выражение записать в виде
то можно сделать вывод, что для каждой анализируемой часто-
частоты величина когерентности соответствует той части выходной
мощности, которую дает только входной сигнал. Таким обра-
образом, для каждой частоты когерентность будет коэффициентом,
изменяющимся в пределах 0—1. Максимальное значение A)
показывает полную когерентность (передача всей мощности с

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
109
входа на выход), тогда как значение 0 показывает, что мощ-
мощность, измеряемая на выходе, не имеет никакого отношения к
входной.
Как и при обработке спектров, статистическая точность из-
измерения когерентности зависит от числа М усредняемых чле-
членов. В табл. 19.11 приведены предельные значения разброса ко-
когерентности T(v) для М = 16, 32, 64, 128, 256 с доверительной
вероятностью 90%. Точность определения модуля и фазы пе-
передаточной функции из спектров автокорреляционной и взаим-
взаимно-корреляционной функции также связана с числом усредне-
усреднений и с измеренным значением когерентной функции.
Таблица 19.11
В табл. 19.12 и 19.13 приведены границы доверительных ин-
интервалов для 90% доверительной вероятности в зависимости от
числа усредняемых членов соответственно для модуля (в деци-
децибелах) и для фазы (в градусах).
Отношение сигнала к шуму на выходе системы выражается
через функцию когерентности как F(v)/![1—F(v)]. Действи-
Таблица 19.12

по
ГЛАВА 19
Таблица 19.13
Точное значение этой величины равно 0,23156, вычисленной в
предложении, что \g=0,30103. На практике предпочитают поль-
пользоваться округленным значением lg = 0,3, что позволяет сокра-
ч Класс III, стандарт ANSI SI 11 = 1966 и DIN 45652. Av/v = 0,23077, при-
принимая lg 2 = 0,3.
тельно, мощность сигнала на выходе есть V(v)Syy(v), а мощ-
мощность шума [1—T(v]Sxx(v).
Анализ с помощью фильтров с шириной спектральной поло-
полосы 1 октава и >/з октавы. Отметим еще одну возможность, предо-
предоставляемую цифровыми спектральными анализаторами для об-
обработки сигналов. Она заключается в представлении анализа-
анализатора в виде набора эквивалентных элементарных фильтров с
постоянным отношением ширины полос соседних фильтров, рав-
равным, например, 7з октавы (или 1 октаве). Такие фильтры тра-
традиционно используются в акустике (инфразвук, слышимый диа-
диапазон и ультразвук) для измерения энергии звука, нормирован-
нормированной на ширину полосы.
До сих пор мы предполагали, что ширина спектральных по-
полос всех элементарных фильтров постоянна во всем диапазоне
изучаемых частот. В этом случае говорят, что анализ осущест-
осуществлен с постоянной шириной полосы Av. Теперь рассмотрим слу-
случай, когда ширина полосы- растет пропорционально частоте, т. е.
анализ идет при постоянном отношении Av/v, где через v обо-
обозначается центр полосы пропускания фильтра. В этом случае
анализатор работает в логарифмическом масштабе по частоте:
если знаменатель прогрессии частот v равен 2™, то говорят, что
используются фильтры шириной п октав. В частности, при п =
= 7з ширина полосы фильтра составляет 7з октавы1', расстоя-
расстояние между центрами полос фильтров также '/з октавы (или
-}У~2=\,26). В табл. 19.14 приведены основные данные полос про-
пропускания таких фильтров.
Постоянное отношение ширины к положению центра спект-
спектральной полосы для фильтров в 7з октавы составляет

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ
Таблица 19.14
Номинальная цент-
центральная частота
1
1,25
1,6
2
2,5
3,15
4
5
6,3
8
10
Точная централь-
центральная частота
1,00000
1,25893
1,58489
1,99526
2,51189
3,16228
3,98107
5,01187
6,30957
7,94328
10,00000
Частоты среза
0,
1,
1,
1,
1
1
1
2
2
2
2
3
3
4
4
5
5
7
7
8
8
11
89125
12202
12202
41254
41254
77828
77828
23872
23872
81839
81838
54814
54813
,46684
,46683
,62342
,62341
,07947
,07945
,91252
,9125
,2202
Полоса пропуска-
пропускания
0,23077
0,29052
0,36574
0,46044
0,57967
0,72976
0,91871
1,15659
1,45606
1,83307
2,3077
Подобные фильтры синтезируются численно с помощью спе-
специальных алгоритмов [11, 12] с использованием тех же схем,
которые используются для реализации БПФ (умножители,
усреднители и т. п.). В режиме 7з октавы анализатор становит-
становится эквивалентен набору из 30 фильтров с примыкающими друг
к другу полосами пропускания, на которые одновременно воз-
воздействует входной сигнал. Каждый из фильтров соединен со
тить число десятичных цифр в расчетах:

112
ГЛАВА 19
схемой возведения в квадрат, а затем со схемой усреднения.
Центральные частоты полос пропускания фильтров расположе-
расположены между 25 Гц и 20 кГц. Анализ с помощью фильтров с ши-
шириной полосы, равной 1 октаве, проводят, группируя сконструи-
сконструированные ранее фильтры по 3. При этом общее число фильт-
фильтров уменьшается до 10.
Как и при анализе с постоянной шириной полосы пропуска-
пропускания фильтров Ду, наилучшей точности измерений можно до-
добиться путем последовательных усреднений измеряемых спект-
спектров.
Системы с встроенными спектральными анализаторами.
Спектральный анализ широко применяется в самых различных
областях науки и техники. Очень часто анализаторы использу-
Ряс. 19.12.
ются в качестве измерительных устройств, которые связаны с
другим, более специфическим оборудованием. Применение стан-
стандартных интерфейсов облегчает их использование в системах
автоматического управления. На рис. 19.12 приведена полная
схема системы измерения фазовых шумов частотного синтеза-
синтезатора.
Большая часть цифровых спектральных анализаторов, осно-
основанных на методе БПФ, предназначена для сопряжения с дву-
двумя типами интерфейсов, ставших уже классическими:

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ 113
• стандарт IEEE 488-1978 общего назначения (относительно!
медленный);
• магистраль обмена, совместимая с мини-ЭВМ, которая-
позволяет осуществлять гораздо более быстрый обмен и эф-
эффективнее использовать рабочее время как анализатора, так »
ЭВМ.
Выбор интерфейса зависит от области применения и часто»
определяется имеющимся периферийным оборудованием.
В памяти анализатора хранятся данные, информация о
командах оператора и содержимое регистра состояния систе-
системы. Данными, находящимися в распоряжении системы, явля-
являются мгновенные и усредненные спектры мощности, комплекс-
комплексный спектр в виде действительной и мнимой частей, а также-
входной сигнал как функция от времени. Доступ к данным,,
определение содержимого регистра состояния, управление си-
системой сводятся к обращению по соответствующим адресам па-
памяти в надлежащие моменты времени.
Одни типы передачи информации, такие, например, как счи-
считывание спектра из памяти анализатора, могут происходить в-
любой момент: они асинхронны по отношению к обработке, осу-
осуществляемой анализатором. Другие типы передачи, такие, как
подача цифровых данных на вход анализатора, должны осу-
осуществляться в строго определенные моменты цикла обработки,.
по отношению к которой они синхронны. Для осуществления-
синхронной передачи внешнее управляющее устройство должно-
остановить блок внутренней обработки в определенной точке
программы, выполнить необходимую передачу информации и,
наконец, передать управление анализатору для продолжения
обработки спектра.
Стандартный интерфейс IEEE 488-1978.1) Благодаря все
большему распространению мини-ЭВМ пользователи могут ав-
автоматизировать свои измерительные комплексы простыми сред-
средствами, даже если отдельные приборы выполняют очень слож-
сложные функции. Цифровой интерфейс для программируемых
устройств IEEE 488-1978 в таких случаях служит для соедине-
соединения стандартными кабелями и разъемами различных электрон-
электронных устройств независимо от их назначения. С его помощью не-
непосредственно с анализатором можно связать генератор сигна-
сигналов, программируемые фильтры, мультиметры (универсальные
измерители), регистраторы нестационарных процессов, кали-
калибровочные источники напряжения, тока, сопротивления и т. д.
Каждое из устройств, соединяемых с помощью этого интер-
интерфейса, играет по крайней мере одну из трех ролей — источника,
*' В соответствии со спецификацией Института инженеров электротехник»
и радиоэлектроники, опубликованной в 1978 г. (ANSI MC 1, 1 1978). Доку-
Документ международного комитета по электронике IEC-TC 66.

114
ГЛАВА 19
приемника и контроллера, функции которых состоят в следую-
следующем:
• источник направляет данные к другому устройству по ма-
магистрали интерфейса;
• приемник получает данные от другого устройства;
• контроллер управляет обменом данных по магистрали, вы-
выделяя устройства, которые должны выдавать и получать данные
в процессе измерения. Он может также приостанавливать опре-
определенные устройства и завершать выполняемые ими действия.
Рис. 19.13.
IFC — интерфейс свободен, ATN — внимание, SRQ — запрос на обслужива-
обслуживание, REN — дистанционное управление, EOI — конец передачи, DAV — дан-
данные на магистрали, NRFD — неготовность к приему данных, NDAC — дан-
данные не приняты.
Многие устройства могут одновременно служить и источни-
источниками, и приемниками. Например, мультиметр работает как при-
приемник, когда получает программные инструкции, и-как источ-
источник, когда передает результаты измерений другим приборам си-
системы, таким, как спектральный анализатор или печатающее
устройство. Роль приемников могут одновременно выполнять
многие устройства в системе, но во избежание недоразумений
источником в каждый момент может быть только одно устрой-
устройство.
Кроме мини-ЭВМ, которая управляет измерительным комп-
комплексом, к магистрали можно присоединить еще до 14 устройств.
Длина соединительного кабеля равна 2 м на устройство, пол-
полная длина должна быть в пределах 20 м. Адаптеры параллель-
параллельной (IEEE) и последовательной (RS232C или CCITTV 24)
передачи позволяют передавать данные на расстояние до 1 км,
но с уменьшенной скоростью (не более 20 кбит/с). Магистраль

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ И5,
обмена состоит из 16 шин и организована следующим образом,
(рис. 19.13):
• Передача данных. Для передачи данных отводится 8 шин,
по которым параллельным кодом передается 8-разрядное сло-
слово в коде ASCII1». Шины данных двунаправленные и могут пе-
передавать либо адрес, либо данные. Обмен данными осуществ-
осуществляется по асинхронному принципу для обеспечения максималь-
максимальной совместимости устройств различного типа.
• Управление. Обмен информацией между различными
устройствами происходит под контролем шин управления (имен-
(именно они определяют тип информации на шинах данных). Всего
шин управления 5. Шина «Внимание», обозначаемая ATN, поз-
позволяет узнать, является ли информация на шинах данных адре-
адресом или данными. Шина SRQ служит для передачи сигнала
требования на обмен данными, который устройство может вы-
выработать в любой момент. Этот сигнал служит только для
привлечения внимания контроллера, который решает, можно ли
разрешить обмен. На шину EOI источник подает сигнал отмет-
отметки конца передачи после обмена определенным количеством
информации по шинам данных. Шина «Интерфейс свободен»,
обозначаемая IFC, может быть использована только контрол-
контроллером для прекращения всех передач по шинам данных, в том
числе и адресов устройств. Шина REN переключает управление
устройствами, подключенными к магистрали с местного на ди-
дистанционное и наоборот.
• Команды передачи. Шины команд передачи (их всего 3)
позволяют обмениваться информацией устройствам, работаю-
работающим с разной скоростью. Когда источник готов к передаче
данных, он сообщает об этом сигналом на шине DAV. Как
только все адресуемые приемники готовы получить информа-
информацию, выставленную на шинах данных, они об этом сообщают
по шине NRFD. Когда приемники получают информацию, на-
находящуюся на шинах данных, они сообщают об этом сигналом
по шине NDAC. Таким образом, две шины NRFD и NDAC
позволяют отрегулировать скорость передачи данных по наи-
наиболее медленному устройству. Максимальная скорость пере-
передачи составляет 106 байт/с. Сигналы магистрали IEEE совме-
совместимы с отрицательной логикой ТТЛ:
Состояние
1 (высокое)
0 (низкое)
Значение
Ложь
Истина
Величина
напряжения,
В
2,5—5
0—0,5
'> Американский стандартный код для обмена информацией (American
Standard Code for Information Interchange) или ISO-34, или ANSI 31-1968
(таблица 7-битовой кодировки букв, десятичных цифр и символов).

316
ГЛАВА 19
Оборудование автоматического контроля. Подобный интер-
интерфейс позволяет внешнему контроллеру, такому, как мини-ЭВМ,
HMejb доступ ко всем видам памяти (входной, БПФ, усредняю-
усредняющей, выходной и т. п.) и управлять всеми функциями анализа-
анализатора, который играет подчиненную роль. Накопление данных,
обработанных анализатором, ведется частями по 8 бит (или в
байтах). Мини-ЭВМ управляет операциями измерения, соединя-
соединяет устройства в конфигурации, необходимые для выполнения
Рис. 19.14.
измерений, обрабатывает данные, анализирует и интерпретиру-
интерпретирует результаты.
На рис. 19.14 приведена блок-схема спектрального анализа-
анализатора с автоматической системой управления. Подобная уста-
установка используется для полного контроля приемников радиоте-
радиотелесвязи; она представляет возможности измерения и регулиров-
регулировки основных характеристик исследуемого устройства на высо-
высоких, средних и низких частотах, а также для сигналов посто-
постоянного тока. Частоты, выходящие за пределы рабочего диапа-
диапазона анализатора, преобразуются с помощью гетеродина. Та-
Таким анализатором можно измерять до 2000 точек, не выходя
за пределы разумной длительности измерения. И это еще не
предел, это лишь иллюстрация того, какую помощь могут ока-
оказать цифровые спектральные анализаторы, быстро и с большой
точностью обрабатывающие большие количества информации.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ 117
ЛИТЕРАТУРА
1. Bracewell R. The Fourier Transform and its Applications, McGraw-Hill, N.Y.,
1965.
2. Papoulis A. The Fourier Integral and its Applications, McGraw-Hill, N. Y.,
1962.
3. Lifermann J. Theorie et Applications de la transformee de Fourier rapide,
Masson, Paris, 1976.
4. Cold В., Rader С. М. Digital Processing of Signals, McGraw-Hill, N. Y.,
1969.
5. Brigham E. О The Fast Fourier Transform, Prentice-Hall, Englewood Cliffs,
N. J., 1974.
6. Blackman R. В., Tukey J. W. The Measurement of Power Spectra, Dover
Publ, N. Y., 1959.
7. Rockland Systems Corporation, Spectrum Analysis, West Nyack, N. Y.r
19777.
8. Davenport W. В., Root W. L. An Introduction to the Theory of Random Sig-
Signals and Noise, McGraw-Hill, N. Y., 1958.
[Имеется перевод: Давенпорт В. П., Рут В. Л. Введение в теорию случай-
случайных сигналов и шумов. — М.: ИЛ, I960.]
9. Randall R. В. Frequency Analysis, Bruel Kjaer, Naerum, 1977.
10. Bendat J. S., Piersol A. G. Measurement and Analysis of Random Data, Wi-
Wiley, N. Y., 1966.
[Имеется перевод: Бендат Дж., Пирсол Л. Измерение и анализ случайных
процессов. — М.: Мир, 1972.]
11. Rabiner L. R., Gold В. Theory and Applications of Digital Signal Processing,
Preentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1975.
12. Oppenheim A. V., Schafer R. W. Digital Signal Processing, Prentice-Hall,
Englewood Cliffs, N. J., 1975.

ОПТИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ1»
Ни один человек не может вам ска-
сказать ничего такого, что не было бы
заложено на заре вашего познания.
Учитель, который входит под сень
храма, окруженный учениками, переда-
передает им не свою мудрость, а скорее свою
веру и свою любовь.
Если он действительно мудр, он не
столько приглашает войти в храм своей
мудрости, сколько раскрывает возмож-
возможности вашего собственного разума.
Халиль Жибран (Пророк)
...в этом обществе творец, «открыва-
«открыватель» прилагает обычно массу усилий,
чтобы заставить других себя понять, ибо
он нарушает привычную инерцию жиз-
жизни. Если только его открытия не могут
способствовать увеличению прибылен за
счет расширения производства товаров.
Анри Лабори
(Информативное общество)
В последнее время разрабатываются методы спектрального
анализа электрических сигналов с помощью оптических
средств, которые позволяют мгновенно осуществить двумерное
преобразование Фурье в аналоговом виде. Основные трудности
при этом состоят в преобразовании электрического сигнала в
оптический, но уже разработаны средства, позволяющие его
выполнить с достаточной для практического применения ско-
скоростью.
20.1. Принцип действия оптического
спектрального анализатора
Сначала рассмотрим работу анализатора в одном измерении
(рис. 20.1). Предположим, что имеется когерентный источник
света (точечный и монохроматический), излучение которого с
11 Глава написана Филиппом Пельтье.
Глава
20

ОПТИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
119
помощью линзы преобразуется в плоскую когерентную волну,
освещающую фотопластину Л (транспарант). Если эта пла-
пластина имеет прозрачность по оси х, пропорциональную «отрез-
«отрезку» анализируемого сигнала s(t), и если Pi расположена в пе-
передней фокальной плоскости линзы L, то в задней фокальной
Рис. 20.1.
плоскости этой линзы имеем преобразование Фурье распределе-
распределения светового излучения на Ри т. е.
20.2. Упрощения, связанные с отбрасыванием фазы
Поскольку наибольший интерес представляет квадрат преоб-
преобразования Фурье, можно не учитывать фазовый член и исполь-
использовать конфигурацию анализатора, представленную на рис. 20.2.
Здесь преобразование Фурье образуется в плоскости приосево-
где k — коэффициент пропорциональности. В плоскости наблю-
наблюдения Ро имеем
Положив ХоЩ = \х, получаем действительно преобразование
Фурье функции s(x) с приблизительно постоянным множите-
множителем.
Квадратичные детекторы (глаз, фотодиод, видикон, ретикон
и др.) воспринимают квадрат модуля преобразования Фурье,
энергетическая плотность которого равна
где S([X)=TF[S(х)}.

120
ГЛАВА 20
го изображения точечного источника S, если пластину Рг по-
поместить за линзой. Из-за того, что перед линзой L имеется рас-
расходящаяся волна, в преобразовании Фурье появляются фазовые
члены, но они исчезают при регистрации излучения с помощью
Рис. 20.2,
квадратичного детектора, что приводит к уменьшению влияния
помех, упрощению оптического монтажа и изменению масштаба
преобразования Фурье.
20.3. Эффект виньетирования
В качестве пределов интегрирования обычно берут —оо и
+ оо. Однако при теоретическом рассмотрении следует учиты-
учитывать конечные размеры линзы, применяя функцию зрачка (или
входную функцию). Это ограничение известно под названием
эффекта виньетирования.
На практике если апертура линзы много больше размеров
объекта, находящегося перед линзой, то эффект виньетирования
пренебрежимо мал. Следует учитывать также аберрации лин-
линзы, приводящие к искажению фазы, но и это затруднение легко
устраняется, если работать с малыми апертурами, тонкими лин-
линзами и на небольшом удалении от центра в плоскости преобра-
преобразования Фурье.
20.4. Двумерный анализ
Можно использовать второе измерение (координату у) для
организации двумерного (или многоканального) спектрального
анализа, который позволяет одновременно изучать большое
число сигналов, распределяя их по отдельным каналам вдоль
оси у. Возможность этого связана с тем, что формирование изо-
изображения и осуществление преобразования Фурье являются в
данном случае подобными процессами, обусловленными ди-
дифракцией света.
Для осуществления двумерного анализа следует видоизме-
видоизменить предыдущее устройство, как показано на рис. 20.3. При

оптический спектральный анализ
121
этом на фотопластине-транспаранте в плоскости /\ необходимо
сформировать п сигналов 5Ь S2, ..., Sn и, таким образом, орга-
организовать п раздельных каналов анализа. Между плоскостями
Pi и Ро помещают цилиндрическую линзу U, для которой ра-
рабочим направлением является ось у. Таким образом, линза L
остается единственной, которая формирует образы всех п сиг-
сигналов по оси х. По оси у линзы L и V образуют п каналов изо-
изображения, и в плоскости преобразования Фурье будут наблю-
наблюдаться п спектров Si, S2, ..., 5„. Если не использовать вспомога-
вспомогательную линзу U, все п спектров будут, очевидно, смешаны.
20.5. Точечный монохроматический источник
Для завершения описания схемы анализа необходимо уточ-
уточнить понятие точечного монохроматического источника. Лазер,
например, можно рассматривать как монохроматический источ-
источник света, но он не является в строгом смысле точечным, так
как его луч имеет диаметр ~0,8 мм1*. Для получения квазито-
Рис. 20.4.
" Утверждение автора не совсем верно. Световая волна излучения лазера
имеет плоский фронт, поэтому его можно рассматривать как удаленный то-
точечный источник. — Прим. ред.
Рис 20.3.

122 ГЛАВА 20
где d = 0,8 мм, f — фокусное расстояние объектива. Таким обра-
образом, Дгл?5 мкм.
Следовательно, помещая в это место экран с отверстием
10 мкм, можно подавить дополнительные полосы освещенности,
а центральный диск пятна Эйри образует квазиточечный источ-
источник. Распределение энергии в пучке остается гауссовым.
20.6. Электрооптическое преобразование сигнала
С помощью удачно разработанной оптической схемы спект-
спектрального анализатора можно выполнить непрерывное по часто-
частоте (в отличие от цифровых методов) преобразование Фурье
практически без ошибок1'. Основная трудность состоит в элект-
электрооптическом преобразовании сигнала, которое и накладывает
ограничения на характеристики системы
Помимо возможности осуществления преобразования Фурье
оптические методы позволяют передавать громадные количест-
количества информации, что может дать возможность проводить оптиче-
оптический анализ в реальном времени или хотя бы в приближении к не-
нему. Однако если используется фотографическая регистрация
сигналов, то при этом теряются преимущества обработки в ре-
реальном времени или появляется необходимость разработки
сложных фотографических установок (например, непрерывно
разматываемая пленка с одновременным проявлением по мере
экспозиции2'.
Можно использовать также оптооптические или электрооп-
электрооптические устройства, но они стали доступными сравнительно
недавно из-за больших технологических трудностей, связанных
с их изготовлением.
'> Ошибки оптических методов обычно превышают ошибки цифровых элек-
электронных методов. — Прим. ред.
2) Подобный прибор разработан несколько лет назад французской про-
промышленностью для военных целей.
чечного источника используют пространственный фильтр
(рис. 20.4). Слегка расходящийся A мрад) пучок диаметром
0,8 мм фокусируется объективом микроскопа. Можно считать,
что очень слабо расходящийся луч идет от бесконечно удален-
удаленного источника, а в фокальной плоскости объектива получается
преобразование Фурье круга диаметром 0,8 мм, которое пред-
представляет собой функцию Бесселя 1-го порядка. Радиус цент-
центрального пятна последней дается формулой

оптический спектральный анализ 123
20.7. Устройства отображения на жидких кристаллах
Устройство отображения на жидких кристаллах представля-
представляет собой электрооптическую ячейку, которая позволяет одно-
одновременно высвечивать N~X,M точек с частотой повторения до
10 изображений в 1 с. Ячейка состоит из двух стеклянных пла-
пластин, на которые нанесены N и М параллельных электродов из
прозрачных слоев окиси индия (шаг 50 мкм, ширина электрода
45 мкм). Стеклянные пластины параллельны друг другу и рас-
располагаются так, что две группы электродов перпендикулярны.
Пластины поддерживаются на расстоянии 6—7 мкм друг от
друга слоем SiO2; между ними находится тонкая прослойка не-
матпческого жидкого кристалла (МББА-ЭББА"). Благодаря
соответствующей обработке поверхности молекулы ориентиру-
ориентируются перпендикулярно пластинам и про такую ячейку говорят,
что она гомеотропна.
С помощью довольно сложной электронной аппаратуры на
электроды столбцов и строк подается импульсное напряжение,
которое от точки к точке создает электрическое поле, влияю-
влияющее на ориентацию молекул. Подача переменного электриче-
электрического напряжения высокой частоты приводит к появлению двой-
двойного лучепреломления, связанного с оптической и электриче-
электрической анизотропией среды, и к изменению оптических свойств
среды. Если теперь поместить ячейку между двумя скрещенны-
скрещенными поляризаторами, то она будет играть роль модулятора све-
света. В оптических спектральных анализаторах строки представ-
представляют различные каналы анализа, а столбцы играют роль эле-
элементов дискретизации электрических сигналов.
В Лаборатории электроники и информационной техники
дано оптическое устройство отображения размером 18X64 эле-
элементов A8 каналов и 64 уровня дискретизации), и в настоящее
время разрабатывается устройство на 128X256 элементов, ра-
работающее с 16 уровнями серого цвета (с кодированием на 16
уровней).
Итак, в двумерном анализаторе все электрические сигналы
одновременно преобразуются в дискретную форму, а транспа-
транспарант, управляемый электрическим напряжением, работает под
контролем микропроцессора в соответствии с передаточной
функцией устройства отображения. (Передаточная функция за-
зависит, в частности, от числа каналов.)
20.8. Ограничения устройств отображения
Для устройства отображения на жидком кристалле, рабо-
работающего на скорости 30 изображений в 1 с размером 128X256
Метоксибензилиден бутиланилин-этоксибензилнден бутиланилин.

124 ГЛАВА 20
точек по 4 бит, скорость передачи информации составляет
~ 4 Мбод, что достаточно в большинстве случаев. Время запи-
записи одной страницы равно примерно 128X30=4 мс без учета
инерционности жидких кристаллов. Если нежелательно терять
ни одного дискретного элемента выборки, то минимальная ча-
частота дискретизации не должна превышать 30X256 Гц, т. е.
7,5 кГц. Таким образом, подобные устройства отображения хо-
хорошо приспособлены для анализа низкочастотных сигналов (по-
(полоса пропускания ограничена 3,5 кГц).
Другое ограничение этих устройств состоит в том, что чис-
число уровней квантования невелико D бит). Однако модельные
расчеты показывают, что такое кодирование оказывается доста-
достаточным, так как в противоположность цифровому спектрально-
спектральному анализу (дискретному преобразованию Фурье) оптический
анализ осуществляет преобразование Фурье в аналоговом виде
с отношением сигнал/шум, достаточным для регистрации. Кро-
Кроме того, все что было сказано в гл. 10 о добавлении вспомога-
вспомогательных шумов при небольшом числе уровней квантования, мо-
может быть применено и здесь.
Более того, из непрерывности преобразования Фурье оказы-
оказывается достаточным 256 дискретных элементов выборки. Сверх-
Сверхбольшой объем выборки (как в случае дискретного преобразо-
преобразования Фурье для исключения интерполяции) в данном случае
не является необходимым.
В ближайшем будущем, возможно, станут доступными опти-
оптические устройства отображения на 512 уровней дискретизации
с 32 или 64 уровнями серого цвета. Другой интересной разра-
разработкой в этом направлении является устройство отображения
на 1X256 уровней дискретизации для сигнала частотой 256 Гц
на 256 изображений в 1 с. Это устройство позволяет изучать в
реальном времени корреляции электрических сигналов с по-
помощью адаптивного фильтра, помещенного в плоскости преоб-
преобразования Фурье.
20.9. Модулятор на основе эффекта Покельса (PROMI)
Этот прибор разработан оптическим отделением фирмы
ITEK (Лексингтон, шт. Теннесси). Он состоит из тонкой пленки
(800 мкм) фотопроводящего электрооптического кристалла
(Bii2Si02o), обладающего эффектом Покельса. Кристалл явля-
является фотопроводником, когда он освещен голубым светом; в
темноте его удельное сопротивление становится очень большим,
за счет чего заряд сохраняется в течение 2 ч. Кристалл тща-
'' PROM — начальные буквы от английского выражения Pockeis Read
Out Modulator. — Прим. перев.

ОПТИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
125
тельно полируется и покрывается защитным слоем парилена; с.
обеих сторон размещаются прозрачные электроды.
Приложенное электрическое поле сначала сохраняется за?
счет индукции заряда на поверхности кристалла, затем на си-
систему проецируется изображение в голубом свете, что приво-
приводит к изменению электрического поля в освещенной зоне за
счет фотопроводимости. В результате изображение запомина-
запоминается и в дальнейшем может быть считано в красном свете меж-
между скрещенными поляризаторами благодаря двойному лучепре-
лучепреломлению за счет эффекта Покельса. Система «очищается»
вспышкой света; запись и стирание осуществляются с помощью
электронной системы управления.
Экспозиция кристалла изображением может быть осущест-
осуществлена несколькими способами. На рис. 20.5 представлен один
из способов считывания и записи в таком модуляторе. Анали-
Анализируемый сигнал модулирует несущую высокую частоту, кото-
которая управляет акустооптической ячейкой Брэгга. Таким обра-
образом, сигнал формирует определенное распределение фазы в све-
световой волне, которая проецируется на модулятор через опти-
оптические устройства с двойной дифракцией. Щель, помещенная в
плоскости преобразования Фурье, позволяет отсечь несущую
частоту, и остается только считать информацию в красном
свете.
Другой способ записи заключается в расположении кристал-
кристалла модулятора вблизи катодной трубки, развертка которой уп-
управляется анализируемым сигналом. Характеристики такой си-
системы следующие: контрастность 1000/1; разрешение 100 пар»
Рис. 20.5.

Д26 ГЛАВА 20
линий на 1 мм для ячейки диаметром 25 мм; частота 30—200
изображений в 1 с; время запоминания 2 ч; произведение поло-
полосы пропускания на полосу (ВГ)>-106.
Корреляционные эксперименты, выполненные с помощью та-
такого модулятора в одном и двух измерениях, показали хоро-
хорошие результаты, однако их постановка требует больших усилий
и затрат.
20.10. Трубки Титус и Фототитус
Титус представляет собой оптическое устройство отображе-
отображения, в котором используется эффект Покельса в монокристал-
монокристаллической пластинке KD2PO4, охлажденной до температуры,
близкой к точке Кюри. На одной из сторон пластинки с по-
помощью электронного луча осуществляется запись изображения
в виде потенциального рельефа. Индуцированное двойное лу-
лучепреломление преобразует состояние поляризации светового
луча в каждой точке, в результате чего между скрещенными
поляризаторами проходит свет, пропускание которого зависит
от напряжения между поверхностями пластины.
Для эффективного разделения элементов, используемых со-
соответственно для записи и считывания изображения, Титус ра-
работает на отражении от диэлектрического зеркала, покрываю-
покрывающего поверхность кристалла, сканируемую электронным лучом.
Характеристика пропускания света между скрещенными по-
поляризаторами может быть представлена в виде
где Vi/2 C00 В)—полуволновое напряжение кристалла при
рабочей температуре (около —52 °С) и V — напряжение в за-
заданной точке кристалла. Второе устройство, разработанное в
Лаборатории электроники и физики (Лимей-Бреван, Фран-
Франция),— трубка Фототитус, в которой сигнал проектируется на
фотопроводник, расположенный за ячейкой KD2PO4. а на уст-
устройство подается напряжение поляризации.
Характеристики описанных выше устройств следующие:
Разрешение для Титуса 750 точек на строку (по стандарту
625 строк, 25 изображений в 1 с) и для Фототитуса 5500 точек
на строку (от 70'до 80 пар линий на 1 мм); контрастность
<~20/1; время записи ~ 10 мкс.
Основной недостаток этих устройств в том, что необходимо
охлаждать ячейку, а это затрудняет работу с ними.
20.11. Другие электрооптические кристаллы
Существует много других кристаллов, которые обладают
электрооптическими свойствами, но до сих пор не нашли при-
применения в устройствах реального времени. Интересными элект-

оптический спектральный анализ
127
рическими, оптическими и пьезоэлектрическими свойствами об-
обладает пьезоэлектрическая керамика, однако трудности полу-
получения уровней серого цвета затрудняют ее использование в уст-
устройствах обработки информации.
20.12. Спектральный анализ и интегральная оптика
Большие надежды возлагаются на устройства, в которых все
оптические звенья цепи обработки сигнала реализованы в ин-
интегральном исполнении. Наряду с максимальной миниатюриза-
миниатюризацией такие системы спектрального анализа сохраняют все преи-
Рис. 20.6.
мущества оптических методов (большой объем обрабатываемой
информации, отсутствие цифрового кодирования сигналов, не-
нечувствительность к электромагнитным помехам, очень высокая
несущая частота, широкая полоса пропускания).
Рассмотрим кремниевую подложку, поверхность которой
покрыта тонким слоем окиси и на которую нанесен тонкопле-
тонкопленочный стеклянный волновод. Благодаря различиям показате-
показателей преломления для этих материалов можно направить свет
(излучаемый GaAl As-лазером, работающим в составе уст-
устройства) в волновод. Для изготовления сферических линз-
Лунебурга использована окись тантала Ta2Os (рис. 20.6).
Таким образом, монтируется микроскамья для спектрально-
спектрального анализа. - Сигнал модулирует высокую несущую частоту и
при помощи пьезоэлектрического преобразователя (ZnO) гене-
генерирует в материале распространяющуюся акустическую волну,
которая за счет эластооптического эффекта индуцирует сдвиг-
фаз. В результате с помощью интегральной линзы формируется
спектр сигнала, который считывается набором фотодиодов.
Характеристики такой системы в реальном времени сущест-
существенно лучше характеристик классических систем:

128
ГЛАВА 20
Несущая частота, МГц 365
Ширина полосы, МГц 230
Диаметр линз, см 1,4
Фокусное расстояние, см 1,5
Число детекторов, мкм 663
Размеры детекторов, мкм 2
Разрешение по частоте, МГц 0,76
Динамический диапазон, дБ 35
20.13. Взаимные спектры
В предыдущих разделах мы рассмотрели оптические мето-
методы спектрального анализа электрических сигналов, однако
большое значение имеет также получение взаимных спектров
или взаимно-корреляционных функций.
Рис. 20.7.
Подобная процедура была успешно реализована в работе
|5]| с помощью модулятора, основанного на эффекте Покель-
<са. На рис. 20.7 приведена схема процесса измерения, которую
.авторы работы [5] назвали «совместное корреляционное преоб-
преобразование» двух электрических сигналов, предварительно заре-
зарегистрированных на прозрачном транспаранте. Если использо-
использовать устройство на жидком кристалле, то анализ можно прово-
проводить в реальном времени.
Прозрачность устройства на жидком кристалле пропорцио-
пропорциональна величинам анализируемых сигналов h(x, у) и g(x, у),
спектры которых с помощью когерентной волны Не— Cd-лазе-
ра проецируются на модулятор с эффектом Покельса. Послед-

ОПТИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 129
ний регистрирует квадрат модуля фурье-образа сигналов
h(x, у) и g(x, у), для которых можно записать
o(x,y)=h(x,y—a)+g(x,y+a).
После преобразования Фурье имеем
O(u,v) = H(u,v) eiva-fG (и, v) <riua.
Таким образом, модулятор регистрирует
О(м,у)г=1С(«,и)|2+|Я(«,у)|2+
+ G* (и, v) Н {и, v) e2^a+G (и, и) Н* (и, v) е-2я'Ч
Считывание информации с модулятора происходит при про-
прохождении через него красной когерентной световой волной (от
Не—Ne-лазера), и с помощью линзы осуществляется преобра-
преобразование Фурье.
Рассмотрим величину i(x', у'), определяемую следующим
выражением:
Hx',y')=Hx'ty')*h(x',y')+g(x\y')*g(x',y')+
+h(x',y')*(gx',y'-2a)+h(x',y')*g(x',y'+2a).
Это не что иное, как взаимная корреляция сигналов g и h, ко-
которая образуется в плоскости изображения и сдвинута на
±2а по отношению к началу. На оптической оси (при х=0, у=
= 0) находится сумма автокорреляционных функций g и h.
Для получения взаимного спектра сигналов g и h достаточ-
достаточно с помощью простой линзы осуществить преобразование
Фурье одной из двух взаимно-корреляционных функций. Эта до-
довольно сложная процедура предусматривает предварительное
получение взаимно-корреляционной функции сигналов, так как
другим путем невозможно обрабатывать сигналы, измеренные
отдельно друг от друга.
Схема, которую мы только что описали, не является единст-
единственной для получения взаимно-корреляционной функции. Для
этой цели используется также фильтрация Ван дер Люгта в
конфигурации Маха — Цендера, но в этом случае требуется
еще два оптических устройства кроме модулятора на эффекте
Покельса [5].
В любом случае для получения взаимных спектров требует-
требуется по крайней мере 2 оптических устройства — одна ячейка на
жидком кристалле и один или два модулятора на эффекте По-
Покельса.
Оптические методы позволяют также осуществлять другие
операции, отличные от преобразования Фурье, в частности реа-
реализовать функцию неопределенности [7, 8] и выполнить пре-
преобразование Меллина — Фурье.

130 ГЛАВА 20
Л ИТЕРАТУРА
1. РеШё P., Labrunie G., Chagnat D. Relais electrooptique a cristal liquide pour
1'analyse spectrale, MulticanaL en temps reel, NT LETI-MEP, No. 1140.
2. Sprague R. A. Acoustooptic Snapshot PROM, a realtime optical-signal spec-
spectrum analyzer, Applied optics, 17, No. 17 A978).
3. Acta Electronica: relais optiques d'images, 18, No. 2 et a, 1975, 1976.
4. Anderson D. B. Integrated optical spectrum, analyser an imminent chip. IEEE
Spectrum, dec. 1978, pp. 22—29.
5. Nisenson P., Sprague R. Real-Time optical, correlation, Appl. Opt., 14, No. 11
A975).
6. Isawa S. Optical Processing a near real-time coherent system using two
PROM devices, Appl. Opt., 15, No. 6 A976).
7. Papoulis A. Ambiguity Function in Fourier Optics, JOS A, 64, No. 6, 1974.
8. Marks R. J., Wallsup J. E., Kxile J. F. Ambiguity Function display: an impro-
improved coherent processor, Appl. Qpt,. 16, No. 3 A977).
9. Casaserrt D., Kraus M. New Transformation for Optical signal processing, OpU
Comtn., 19,. No.. 2 A976).

Глава
НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ
МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Новые лдеи неприятны пожилым;
они любят убеждать себя в том,
что со времен .их молодости мир
больше потерял, чем приобрел.
Г-жа Де Сталь
Но честные люди не любят,
когда кто-то идет иной дорогой,
чем они.
Жорж Брассанс
Безусловно, в небольшой главе невозможно дать исчерпы-
исчерпывающий обзор практических применений методов обработки
сигналов. Мы ограничимся лишь некоторыми из них. Глава 22
целиком посвящена методам исследования вибраций ротацион-
ротационных машин.
21.1. Исследование ядерных реакторов
В настоящее время опубликовано большое число работ, по-
посвященных применению статистических методов к измерениям
на ядерных реакторах. Здесь мы рассмотрим лишь несколько
общих идей. Читатели, которые интересуются более подробно
этими вопросами, могут ознакомиться с работами, приводимы-
приводимыми в библиографии [1].
Во Франции под руководством Комиссариата но атомной
энергии и профессора Сурдена, начальника отдела общей элек-
электроники Центра ядерных исследований в Сакле, выполнен ряд
теоретических и экспериментальных работ. Эти работы можно
разделить на две основные группы:
1) работы по кинетике реакторов (определение параметров
нейтронных полей);
2) работы по динамике реакторов (автоматическое управле-
управление и включение в сложные системы, например в энергетиче-
энергетические центры).
На первом этапе изучения реактор рассматривался как че-
четырехполюсник, возбуждаемый белым шумом (фдюктуациями
21

132 ГЛАВА 21
мощности источника нейтронов). Автокорреляционная функция
интенсивности нейтронного потока в этом случае позволяет вос-
восстановить модуль передаточной функции.
На втором, более развитом этапе изучения было реализова-
реализовано «возбуждение» реактора по реактивности (путем перемеще-
перемещения управляющего стержня и затенения поглотителя) и изуча-
изучалась взаимная корреляция флюктуации интенсивности и воз-
возбуждающего сигнала. (Этот сигнал в большинстве случаев был
псевдослучайным.)
В области кинетики исследования касались измерения ре-
реактивности (в основном очень сильных антиреактивностей) и
измерения отношения р// методом Фейнмана и Росси.
Кинетика ядерных реакторов. В области кинетики реакто-
реакторов многочисленные исследования были направлены на получе-
получение сведений о ядерных характеристиках из анализа флюктуа-
флюктуации уровня мощности ядерных реакторов. Не имея возможно-
возможности назвать все работы в этой области, отметим лишь наиболее
оригинальные.
В 1958 г. Мак-Калло оценил долю запаздывающих нейтро-
нейтронов по флюктуациям скорости счета (AERE R/M 176). В 1959 г.
Ч. Е. Кон вычислил отношение //р из спектра мощности флюк-
флюктуации тока ионизационной камеры (Nuclear sciences and En-
Engineering, 1959 г.). В 1960 г. Ж. Ташон (отчет С.Е.А.-1547)
определил время жизни мгновенных нейтронов в реакторе
Прозерпина по флюктуациям скорости счета. В 1961 г. Кон и
Кауфман измерили отношение $/1 для реактора Argonaute, ис-
используя для этого спектральный анализ шума тока ионизацион-
ионизационной камеры высокой эффективности (отчет A.N.L-6410). Дру-
Другие авторы использовали более разработанный метод, суть ко-
которого состоит в том, что на «вход» реактора подается соответ-
соответствующим образом выбранный тестовый сигнал (путем воздей-
воздействия на реактивность). Взаимно-корреляционная функция
сигналов на входе и выходе связана с автокорреляционной
функцией сигнала на входе соотношением типа свертки. Если
тестовый сигнал является псевдослучайным, то можно непо-
непосредственно получить импульсную характеристику, определяю-
определяющую реактивность (разд. 12.5). Этот метод применяли Вала,
Штерн и Каземажу для измерения очень малых реактивностей
[2,2а].
В настоящее время выполняются важные работы, в которых
делается попытка обнаружить аномалии в поведении реактора
по автокорреляционной функции флюктуации его мощности
(например, начало кипения в случае быстрых реакторов, ох-
охлаждаемых натрием).
Динамика ядерных реакторов. Применения корреляционных
методов также многочисленны и в области исследования дн<

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 133
намики реакторов; речь идет в основном об определении пере-
передаточных функций (импульсных характеристик), где перемен-
переменными являются реактивность и интенсивность нейтронного по-
потока. Если исследуется передаточная функция, то в первом при-
приближении можно ограничиться ее модулем.
По-видимому, первыми работами на эту тему были работы
Мура в 1958 г. [50]. В 1959 г. Мур разработал и развил общую
теорию, с помощью которой можно вычислить передаточную
функцию для произвольных кинетических моделей по характе-
характеристикам шума, связанного с флюктуацнями мощности; при
этом предполагается, что шум имеется или в одном контуре,
или во всех контурах системы.
Очевидно, результаты работ, основанных на анализе шумов,
более информативны по сравнению с результатами, полученны-
полученными методом осцилляции, так как в последнем рассматривается
лишь один контур. В 1960 г. Кон (отчет A.N.L.-6205) описал
несколько примеров изучения частотного спектра ядерных ре-
реакторов по флюктуациям плотности.
К числу наиболее интересных работ, опубликованных к на-
настоящему времени, несомненно принадлежит работа Раджаго-
пала [51]. Раджагопал провел экспериментальные исследова-
исследования собственных флюктуации плотности потока нейтронов в
ядерном реакторе и реакции этой величины на случайное воз-
возбуждение на входе. Анализ собственных флюктуации основан
на измерении плотности потоков нейтронов в различных точках
реактора. Результаты измерений записывались на магнитную
ленту.
Величину Css(t) можно вычислить, зная, что ее преобразо-
преобразование Фурье TF[Css(t)] связано с передаточной функцией сле-
следующим соотношением:
ТР[С..(т)]=Л+|1Р(И|\
где W(p)—передаточная функция и <a = 2nv. Константа А за-
зависит от внешних возмущающих факторов.
Недостаток автокорреляционного метода заключается в том,
что нельзя отделить эффекты, обусловленные флюктуациями в
реакторе, от шума измерительной аппаратуры. Если же реак-
реактор возбуждать по вспомогательному входу (в работах Раджа-
гопала это осуществляется механическим устройством, преобра-
преобразующим белый шум, создаваемый радиоактивным источником,
в перемещение поглотителя) и регистрировать корреляционные
функции возмущения на входе и нейтронной плотности, можно
получить импульсную характеристику Ces (т) = h (т). Аналогич-
Аналогично измеряется автокорреляционная функция возбуждения. При-
Применяя преобразование Фурье, получим соотношение для опре-
определения передаточной функции TF[Ces(-r)] = ТЕ[Сев(т)]Щ/ю).
Из экспериментов следует, что метод измерения взаимных

134 ГЛАВА 21
корреляций обладает чрезвычайно богатыми возможностями,
так как не зависит от возмущающих воздействий, не связанных
с возбуждением, и в нем не теряется информация о фазе про-
процесса.
Из последних работ, выполненных под руководством Ко-
Комиссариата по атомной энергии, следует, что наиболее интерес-
интересная информация о работе реактора содержится в низкочастот-
низкочастотной части спектра флюктуации мощности. По-видимому, надо
исследовать флюктуации в полосе частот 0,002—2 Гц и даже
ниже. Предполагается, что именно в этой области частот содер-
содержится ценная информация.
Надо полагать, что эти работы должны способствовать рас-
расширению исследований в этой области. Необходимо отметить,
что большинство выполненных работ являются теоретическими,
поскольку исследователи не имели измерительной аппаратуры,
позволяющей проводить вычисление корреляций с удовлетвори-
удовлетворительной точностью. Однако если действительно подтвердится
предположение, что наиболее интересная информация содер-
содержится в низкочастотной части спектра, то процедура нахожде-
нахождения корреляционной функции приведет к необходимости ис-
использовать очень большие времена интегрирования, что прак-
практически исключает оперативные измерения; именно поэтому
ряд исследователей пытался использовать информацию, содер-
содержащуюся в более широкой полосе спектра (о чем говорится
ниже).
Исследование флюктуации температуры и мощности в ядер-
ядерном реакторе. Исследование флюктуации числа нейтронов и
температуры горючего дает интересные сведения по динамике
реактора. В частности, можно определить передаточную функ-
функцию реактора, среднее время жизни тепловых нейтронов, пол-
полный коэффициент энергообмена между топливом и охладите-
охладителем, передаточную функцию «число нейтронов — температура»
и коэффициент реактивности др/дТи G\„— температура топли-
топлива).
Для определения перечисленных выше величин мы предпо-
предположим, что поведение реактора можно описать марковским
процессом. Это приводит к уравнению Фоккера — Планка:
где Ф(т)—матрица взаимной корреляции (например, нейтро-
нейтроны— нейтроны, нейтроны — температура, температура — темпе-
температура) и V — транспонированная матрица «векторов скоро-
скоростей».
Решение уравнения B1.1) дает взаимные корреляции Gir
Вычисляя фурье-образы этих функций, получим спектры мощ-
B1.1)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
135
ности (нейтроны — нейтроны, температура — температура) и
перекрестные спектры мощности (нейтроны — температура).
По этим спектрам мощности и перекрестной мощности можно
определить величины, перечисленные выше.
Рис. 21.1. Спектр тепловой мощности.
F =0,12 Гц. Коэффициент конвекции У = 900 Вт/м2-К.
Спектральный анализ шума, измеряемого двумя компенса-
компенсационными ионизационными камерами для получения большой
эффективности, с одной стороны, и шума, измеряемого терми-
стором небольшого размера (диаметр 1 мм), размещенного в
топливном элементе, с другой стороны, позволяет эксперимен-
экспериментально определить величины, перечисленные выше.
Интересующая нас область частот лежит в диапазоне 0,05—
60 Гц. Частоты в интервале 0,05—1 Гц несут информацию о тер-
термодинамических величинах, а частоты 7—60 Гц дают информа-
информацию о нейтронных величинах (рис. 21.1 и 21.2).
Применение корреляционных методов и спектрального ана-
анализа для обнаружения локального кипения. Нейтронный метод
Рис. 21.2. Спектр нейтронной мощности.
FC=IS,5 Гц. Среднее время жизни нейтронов 1=70 мкс.

136
ГЛАВА 21
[35]. Локальное кипение в реакторе нельзя реализовать ядер-
ядерными методами из соображений безопасности, но его можно
создать с помощью электрического нагревательного элемента.
Последний помещается в активную зону ядерного реактора, и
Рис. 21.3.
Рис. 21.4.
два детектора тока, расположенные поблизости, измеряют ней-
нейтронную мощность. Ток этих двух камер усиливается усилите-
усилителем с автоматической компенсацией шума, что устраняет по-
постоянную составляющую (реализуется, таким образом, центри-
центрирование сигнала). Сначала измеряют корреляционные функции
и спектр с помощью преобразования Фурье для реактора, ра-
работающего на постоянной нейтронной мощности и без локаль-
локального кипения, зат.ем выполняют те же измерения (корреляци-
(корреляционной функции и спектра) для той же мощности реактора, но
с локальным кипением. Сравнение результатов позволяет опре-
определить влияние локального кипения. На рис. 21.3 и 21.4 при-

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
137
Рис 21.5.
ведены функция корреляции и спектральная плотность в отсут-
отсутствие кипения, а на рис. 21.5 и 21.6 — функция корреляции и
спектральная плотность при наличии локального кипения; на
спектре отчетливо видна полоса частот, в которой сосредоточе-
сосредоточено больше энергии.
Отметим, что по корреляционной функции нельзя опреде-
определить присутствие периодического сигнала, так как амплитуда
Рис. 21.6.

138
ГЛАВА 21
осцилляции ослабляется. Можно говорить о всплесках перио-
периодического сигнала, что немного похоже на ситуацию с электро-
электроэнцефалограммами (разд. 21.11).
Использование корреляционных методов и методов спект-
спектрального анализа для обнаружения локального кипения. Аку-
Акустический метод [4]. В настоящее время Комиссариат по атом-
атомной энергии рассматривает метод, основанный на изучении пу-
пузырей, образующихся при закипании; эти пузыри всплывают в
жидкости, очень быстро встречают более холодные слои, и пар
конденсируется; говорят, что происходит охлопывание пузырей.
Это схлопывание производит ультразвук высокой частоты
(~100 кГц). Для детектирования последнего можно применить
корреляционный метод с временами, более короткими, чем для
сигналов низкой частоты.
21.2. Исследование ядерных сред [5, 56]
Схемы традиционного метода и метода, называемого «время
пролета», приведены на рис. 21.7. На исследуемую среду (об-
(образец) направляют импульс нейтронов, полученный закрывани-
закрыванием источника на время Э или любым другим способом. Для из-
Рис. 21.7.
мерения энергии нейтронов на выходе образца определяется их
скорость времени пролета, для чего измеряется время пролета
нейтронами расстояния I (пролетной базы). Это выполняется
с помощью классической аппаратуры ядерной физики: детек-
детекторов, селекторов и т. д.
Время пролета t = l/v, где t (мкс) =72,3/ (ш)/уЕ (эВ). Таким
образом, получают гистограмму времен I между началом им-
импульса и моментом, когда регистрируется каждый нейтрон. Яс-
Ясно, что эксперимент надо повторять определенное число раз
(метод накопления данных описан ниже).

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
139
Из двух погрешностей Дг и А1 более важна величина At,
связанная с размером импульса нейтронов, а также с разреше-
разрешением детектора и соответствующей электронной аппаратуры.
Разрешение по энергии определяется выражением
Рис. 21.8.
максимальным значением — периодом повторения Т. Чтобы по-
получить точные результаты, измерения необходимо повторить
много раз. Эффективность использования источника в/Т обычно
мала (~1%). Если же источник модулировать псевдослучай-
псевдослучайным сигналом (разд. 12.5), то эффективность использования ис-
источника составит 50%, т. е. получается очень существенный вы-
выигрыш в эффективности.
Пусть р(т)Дт— вероятность зарегистрировать нейтрон в
интервале т, т+Дт, р(х) —плотность вероятности и импульсный
отклик системы такой, что
h (т) Дт = ер (т) Дт,
где е — эффективность детектора, представляющая собой функ-
функцию энергии нейтрона, а следовательно, времени пролета. Вза-
Взаимно-корреляционная функция между сигналами на входе x(t)
и выходе y(t), если Схх(х) »*(т), равна
Сху(х) = Ш1(х) = квр(х).
Таким образом, получая функцию корреляции сигналов с
выхода детектора и с устройства управления источником нейт-
нейтронов (рис. 21.8), найдем искомый спектр, причем коэффициент
использования источника нейтронов достигает 50% вместо 1%.
Основная трудность связана с тем, что для достижения хо-
хорошего энергетического разрешения импульса нейтронов интер-
интервал 9 должен быть как можно более коротким по сравнению с

140 ГЛАВА 21
21.3. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) с возбуждением
случайным сигналом [6, 66]
Большинство атомных ядер, поляризованных магнитным по-
полем, может поглощать энергию радиочастотного поля. Экспе-
Эксперименты по ядерному магнитному резонансу позволяют изучать
тонкую структуру вещества.
В спектрометре с обычным магнитным резонансом резони-
резонирующие объекты (электроны или ядра), помещенные в зонд, по-
поляризуются постоянным магнитным полем Но и, кроме того, об-
облучаются радиочастотным полем с амплитудой Hi и частотой v.
Для пары значений (v, Но), как только \=уНц (где у— гиро-
гиромагнитное отношение для исследуемого элемента), происходит
поглощение образцом высокочастотной мощности, носящее ре-
резонансный характер. Для регистрации резонансного спектра,
состоящего из большого числа линий (например, в случае жид-
жидкости), поле Но представляется в виде линейной функции вре-
времени так, чтобы последовательно выполнялись условия резонан-
резонанса v = yiHoi для всех линий исследуемого спектра. Если, усред-
усреднив определенные условия (найденные Ж. Бонне в 1962 г.),
представить систему ядерных спинов в виде линейного фильтра,
к этому ансамблю можно применить теорию линейных систем; в
частности, если модулировать амплитуду радиочастотного поля
Н\ шумом, который можно считать белым в диапазоне частот
изучаемого спектра (или сигналом, обладающим свойствами,
аналогичными свойствам белого шума, т. е. псевдослучайным
сигналом) (разд. 12.5), получим функцию корреляции поля
Hi и выходного сигнала спектрометра о. После фурье-преобра-
зования этой корреляционной функции получим спектр линий
изучаемой системы спинов.
Можно показать, что улучшение отношения сигнал/шум по
сравнению с соответствующей величиной для обычного экспе-
эксперимента составляет AvT/Avo, где AvT— полная ширина спектра,
a Avo— ширина одной линии.
Уравнения Блоха, описывающие функцию намагничивания
в ходе эксперимента по магнитному резонансу, были смодели-
смоделированы на аналоговой вычислительной машине. Кроме того,
полный эксперимент был также смоделирован на этой машине.
На рис. 21.9 показано поле Яь- на рис. 21.10 — значение функ-
функции v, связанной с поглощением; на рис. 21.11 — функция кор-
корреляции Ся в(т), и на рис. 21.12 — модуль ее фурье-образа. На
рис. 21.13 представлена линия, полученная тем же методом мо-
моделирования для классического способа развертки. .
Эти эксперименты позволили установить неэквивалентность
модуляции радиочастотного поля Hi и поля Но. Описанный ме-
метод интересен тем, что

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 141
Рис. 21.9.
Рис. 21.10.
Рис. 21.11.
Рис. 21.12.
Рис. 21.13.
• процесс передачи энергии стационарен, и поэтому отсут-
отсутствуют переходные осцилляции;
• чувствительность и разрешение — две независимые пере-
переменные (в отличие от импульсного метода ЯМР, дающего та-
такое же улучшение отношения сигнал/шум). Чувствительность
определяется амплитудой возмущения (т. е. мощностью моду-

142
ГЛАВА 2К
лирующего шума), а разрешение — полной длительностью экс-
эксперимента;
• ЯМР с возбуждением случайным сигналом (или псевдо-
псевдослучайным) имеет преимущества по сравнению с методом ЯМР
с импульсным возбуждением в случае детектирования широко-
широкого спектра.
21.4. Идентификация процессов. Измерение импульсных
откликов и передаточных функций
Методы, рассмотренные в разд. 12.5, полностью применимы
к решению проблем идентификации процессов к измерения им-
импульсных и передаточных функций. Безусловно, существует
Рис. 21.14. Схема двигателя.
много других областей, где находят применение статистические
методы обработки сигналов. Так, в разд. 21.1 мы рассмотрели
их применение для расчета ядерных реакторов.
Измерение передаточной функции авиационного двигателя.
Турбореактивный двигатель [7]!. В данном случае (рис. 21.14)
существует несколько важных параметров: расход карбюрато-
карбюратора С, сечение сопла 5s, скорость вращения компрессора N, тем-
температура в области за турбиной Г4, давление на выходе комп-
компрессора Р2 и сила тяги Fi. Наиболее существенное влияние на
остальные параметры оказывают давление Р\ и температура
на выходе компрессора Ti.
Для того чтобы лучше проследить за работой мотора, обыч-
обычно используют карту сжатия (рис. 21.15), представляющую со-
собой диаграмму в следующих координатах: по оси ординат на-
наносят отношение Р2/Рь по оси абсцисс — величину RD^TilPi,
где R — постоянная идеального газа и D — расход воздуха. Ос-
Остальные линии соответствуют разной- степени открывания gou-

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
143
ла. На этой карте можно также нанести изолинии -V/УГь Самая
верхняя линия называется линией накачки (ее нельзя пересе-
пересекать, поскольку можно повредить мотор). Особенно важна од-
одна линия — рабочая кривая, определяемая законом управления.
Однако для специалистов тю регулированию реактивный
двигатель — это «черный ящик» с входами и выходами
(рис. 21.16). Последние связаны между собой передаточными
Рис. 21.1Б.
функциями. Найдем передаточную функцию «расход карбюра-
карбюратора — скорость вращения». Для ее измерения можно восполь-
воспользоваться классическим методом гармонического анализа, но
корреляционный метод представляется более удобным и на-
надежным.
Измерение (рис. 21.17) выполнялось без регулирования (т.е.
обратная связь в двигателе была разомкнута); очевидно, что
это измерение имеет смысл только для заданной рабочей точки.
Схема измерений классическая: измеряется функция корреля-
корреляции между управляющим сигналом дозатора и скоростью, из-
измеренной с помощью преобразователя частота — напряжение.
Взаимно-корреляционная функция вход-выход описывает от-
отклик изучаемой системы на единичный импульс. С учетом поло-
полосы пропускания дозатора, составляющей 2,3 Гц, найдено, что
двигатель в первом приближении описывается постоянной вре-

144
ГЛАВА 21
мени, являющейся функцией рабочей точки. Для двух исследо-
исследованных рабочих точек постоянные времени оказались равными
0,7 и 0,75 с.
Поскольку реактивный двигатель представляет собой нели-
нелинейную систему не только в смысле зависимости его парамет-
параметров от положения рабочей точки, но также и от условии полета
(в особенности от 7\ и Pi), возникают две проблемы, которые
необходимо решить:
• Точное знание изменений различных передаточных функций.
Для этих целей более пригоден корреляционный метод, чем ме-
метод гармонического анализа (как менее оперативный). Такое
знание позволит найти необходимые средства совершенствова-
совершенствования корреляционного метода с целью его превращения в метод
экспрессной идентификации. В настоящее же время передаточ-
передаточные функции известны лишь для нескольких точек на карте
сжатия.
• Самонастройка. Для этого требуется быстрая идентифика-
идентификация передаточных функций, связывающих не только С и N, но
и другие входные и выходные значения.
Рис. 21.17.
Рис. 21.18.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
145
Благодаря корреляционному методу удалось определить пе-
передаточную функцию для времен, гораздо более коротких, чем;
это позволяет метод гармонического анализа.
Измерение импульсного отклика химического смесителя [8].
С помощью метода радиоактивных меток можно определять им-
импульсный отклик жидкостных систем типа бассейнов или хими-
Модель
Отклик R (О
Реактор с идеальным перемеши-
перемешиванием
Реактор 1
Реактор с впрыс- } без диффузии
киванием J
Реактор | с аксналь.
Реактор с впрыс-1 ной диффу-
киванием J зией
Реактор с впрыскиванием и обме-
обменом со средой
Сложные модели (рециркуляция,
впрыскивание, диффузия, об-
обмен)
Рис. 21.19.
ческих реакторов (рис. 21.18). Основная задача состоит в том,.
чтобы найти математические модели процессов и подтвердить
их корректность путем отклика R(t). В настоящее время можно
указать несколько типов распространенных откликов для про-
простых реакторов (рис. 21.19).
Отклик R(t) позволит нам проверить справедливость слож-
сложных моделей, содержащих петли рециркуляции и даже более
сложные цепи. При исследовании заводской линии (рис. 21.20)
(от Si к Sn) с помощью R(t) можно определить возраст мате-
материала на каждом этапе производства (например, вискозы). Ес-
Если линия обладает медленным откликом, не имеет смысла ис-
использовать метки с коротким временем жизни. Кроме того, па
условиям безопасной работы нельзя применять много марке-
маркеров. Поэтому исследование расчленяют в соответствии со схе-
схемой R(t)=Ri(t)*R2{t) * ... * Rn(t). Надо также учитывать, что

Л4д
ГЛАВА 21
слишком высокие концентрации продукта могут привести к не-
нелинейным зависимостям переменных.
Такой же подход используется в гидрологии. В случае не-
непрерывного стока условия стационарны и требуется измерить
-R(t) или G(v)—фурье-образ R(t). В этом случае корреляци-
Рис 21.20.
чшный метод дает средство точного измерения R(t) с помощью
меток, вводимых в малой концентрации с,малой.активностью,
однако достаточной для работы сцинтилляционного детектора,
^которым оснащен датчик. В настоящее время маркер инжекти-
инжектируется не в виде импульса, а порциями
с помощью электрозатвора, управляе-
управляемого двоичными сигналами, причем ав-
автокорреляционная функция этих сигна-
сигналов близка к импульсной функции Ди-
Дирака. Зная взаимно-корреляционную
функцию, можно непосредственно найти
отклик R{t). Корреляционный метод по-
позволяет также обнаружить линии тока в
лопастном гидросмесителе с помощью
меток. Можно получить отклик R (t)
между входом и произвольной точкой М
по корреляционной функции Сш(т) (рис.
21.21).
Аналогично, измеряя С12, С2з, С3\ и
Pi2, P21 (нормированные коэффициенты
корреляции) и применяя нормировку,
можно определить связность стока, мертвые зоны и пределы
эффективности перемешивания. Для этого составляют карты
линий постоянной связности для разных уровней.
Измерение импульсного отклика системы труб. Проблема
состоит в определении толщины наслоения в системе труб, ко-
которое приводит к потере напора в трубах и нарушает нормаль-
нормальное течение химического процесса.
Традиционный метод заключается в том, что в какой-нибудь
точке трубопровода устанавливается акселерометр и по трубо-
трубопроводу ударяют молотком. Сигнал, полученный с измерителя
Рис. 21.21.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
147
ускорения, после соответствующего усиления и фильтрации да-
дает на экране осциллографа изображение импульсного отклика.
Этим методом можно получить лишь приближенный результат.
Более точный метод состоит в создании вибраций трубы с
помощью случайного или псевдослучайного возбуждения и из-
измерения функции корреляции между сигналом акселерометра и
возбуждающим сигналом.
Автоматическая идентификация процесса [9]1. Часто необхо-
необходимо знать либо математическое выражение, либо модель для
Рис. 21.22.
передаточной функции системы. В большинстве случаев оказы-
оказывается достаточной аппроксимация в виде модели 2-го порядка1
в форме К/' {\-\-2Z,Tp-\-T2p2), где р — переменная преобразова-
преобразования Лапласа.
Чтобы получить такую модель, поступают следующим обра-
образом: реализуют линейную модель 2-го порядка так, чтобы три
параметра (усиление, частота среза и ослабление) могли регу-
регулироваться независимо один от другого.
Модель и реальная система возбуждаются одним и тем же
тест-сигналом; одновременно вычисляются корреляционные-
функции тест-сигнала с выходным сигналом модели и тест-сиг-
тест-сигнала с выходным сигналом системы (рис. 21.22). По этим двум
импульсным откликам вырабатывается сигнал ошибки, который
используется для изменения трех параметров модели, пока
ошибка не достигнет минимального значения; в этот момент
достигается равновесие и считываются соответствующие этому
моменту значения параметров, являющихся отображением не-
неизвестного процесса.

148
ГЛАВА 21
Описанный метод успешно применяется к системам 2-го по-
порядка, но интересно отметить, что при использовании этой мо-
модели для идентификации системы более высокого порядка по-
получается аппроксимация системой 2-го порядка. В настоящее
время исследуются возможности перехода к моделям более вы-
высокого порядка. Оригинальность и простота метода обусловле-
обусловлены тем, что устройство для вычисления ошибки представляет
собой весьма простой прибор.
21.5. Спектральный анализ собственных колебаний
бетонных плит
Нормальное функционирование электронного микроскопа в
экспериментальном зале, где работает множество машин (насо-
(насосы, вентиляторы, мостовые краны, компрессоры и т. д.) воз-
возможно, если вибрации бетонных плит не передаются микроско-
микроскопу. Для измерения этих вибраций использовались три датчика
скорости, расположенные в направлениях Ox, Oy, Oz
(рис. 21.23). Зная передаточную функцию датчиков, можно оп-
определить для заданной частоты амплитуду соответствующего
смещения. Следует отметить, что для датчиков такого типа вы-
выходной сигнал тем больше, чем выше давление, и это имеет
место для одной и той же амплитуды смещений.
На рис. 21.24, а приведены результаты спектрального анали-
анализа сигнала, полученного с помощью датчика, расположенного
по направлению Ох (полоса частот 0—100 Гц). Можно разли-
различить 4 преобладающие частоты, представленные с разными амп-
амплитудами:
1) линия на частоте 80 Гц, соответствующая эталонному
сигналу;
Рис. 21.23.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
149
2) линия на частоте 32,5 Гц (смещение составляет
0,052 мкм), связанная с вентилятором;
3) линия на частоте 6 Гц (амплитуда 0,262 мкм), обуслов-
обусловленная вращением насоса;
Рис. 21.24.
4) линия на частоте 3 Гц (амплитуда смещения 0,376 мкм),
связанная с движением мостового крана.
На рис. 21.24,6 и а представлены в более крупном масшта-
масштабе области частот 0 — 25 Гц и 25 —50 Гц. Метод спектрального
анализа вибраций позволяет измерить микросмещения бетонной
плиты на разных частотах и локализовать источник вибрации,
зная эти частоты.
21.6. Исследование флюктуации активной мощности
электрической сети с помощью
спектрального анализа [96]
Для изучения влияния на электрическую сеть периодически
вносимой большой нагрузки D0 МВт) и проверки справедливо-
справедливости модели вычислений Французская электрокомпания провела

150
ГЛАВА 21
Рис. 21.25.
Рис. 21.26.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 151
следующий эксперимент: на электростанции С\ задается псев-
псевдосинусоидальный закон изменения активной мощности одной
из групп нагрузок, на наиболее близких электростанциях С2 и
Сг наблюдают изменения мощности, вызванные этими колеба-
колебаниями (рис. 21.25).
Для определения отклика на тестовый сигнал с большой
точностью и оперативностью исследуются изменения активной
мощности Р на электростанции С2 путём анализа спектральной
плотности этих изменений (измеряется автокорреляционная
функция, для которой затем вычисляется фурье-образ).
На рис. 21.26 представлены результаты измерений, прове-
проведенных с возмущающей частотой 0,25 Гц на группу 2 электро-
электростанции Си На рис. 21.26, а показана форма зарегистрирован-
зарегистрированного сигнала, а на рис. 21.26,6 — его автокорреляционная функ-
функция. На рис. 21.26, в приведен образ Фурье автокорреляцион-
автокорреляционной функции, т. е. спектральная плотность изменений активной
мощности.
На графике автокорреляционной функции сигнала виден пик
(в начале координат), который соответствует белому шуму,
связанному со случайными флюктуациями нагрузки в цепи.
Представлено также несколько частот, наличие которых обу-
обусловлено тестовым сигналом, инжектированным станцией Си
На графике сильно уменьшена случайная составляющая изме-
изменений нагрузки и сохранен периодический сигнал.
Отметим, что на графике спектральной плотности изменений
мощности при частоте возмущающего воздействия 0,25 Гц вид-
видно еще несколько линий, связанных с откликом изучаемых
групп на гармоники, содержащиеся в тестовом сигнале; особен-
особенно важны 4-я и 5-я гармоники, расположенные в непосредст-
непосредственной близости от собственной частоты группы 2 электростан-
электростанции С2 (частота электромеханического резонанса равна
1,35 Гц).
Если определена спектральная плотность изменений мощно-
мощности в разных точках, можно найти усиление (модуль переда-
передаточной функции) цепи, т. е. ДРг/АРс^ и из него амплитуду из-
изменений мощности как функцию характеристик группы.
21.7. Изучение турбулентности
Общие замечания. К задачам, рассмотренным в предыдущем
разделе, весьма близки задачи турбулентности. Последние ка-
касаются исследования нерегулярностей, паразитных токов в те-
течении жидкостей, газов или смесей. Исследование выполняется
с помощью зондов с быстрым откликом, помещаемых в разных
точках на входе потока (например, анемометр с нагреваемой
нитью в случае газового потока).

152
ГЛАВА 21
Анализ .сигналов от каждого зонда, проводимый независимо,
дает очень мало информации. Если же изучать сигналы двух
зондов совместно, то из взаимной корреляции сигналов можно
получить важную информацию о самой турбулентности и о
связности этой турбулентности (чем меньше связность, тем
больше диффузия). На рис. 21.27 приведены взаимно-корреля-
взаимно-корреляционные функции сигналов разных зондов.
Рис. 21.27.
Исследование неустойчивости плазмы [11, 116]. Для реше-
решения проблемы надежного удержания плазмы в магнитной ло-
ловушке требуется понимание механизма диффузии частиц попе-
поперек силовых линий магнитного поля. В данной задаче нас ин-
интересует роль электростатических флюктуации плазмы в меха-
механизме диффузии. Флюктуации плотности и потенциала, обуслов-
обусловленные неравновесным термодинамическим состоянием плазмы,
вызывают диффузию частиц по законам, которые отличаются от
законов классических соударений.
Обычно флюктуации стационарны. Поэтому можно опреде-
определить их статистические свойства, спектральные характеристи-
характеристики, их дисперсионные соотношения и получить наилучшее опи-
описание турбулентной диффузии. Экспериментальные условия
подбираются так, чтобы не возникали уже известные нестабиль-
нестабильности плазмы.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 153
Приведем здесь описание эксперимента «Дафнис»
(рис. 21.28). В начальный момент времени нейтральный газ
вводится в коаксиальный источник со стороны нагреваемого ка-
катода, где газ ионизируется. Образованная таким образом водо-
водородная плазма диффундирует вдоль силовых линий магнитного
поля В и рекомбинирует на противоположном конце камеры.
Пока плазма диффундирует, макроскопический ток вдоль си-
силовых линий поля равен нулю, что позволяет избежать неста-
Рис. 21.28. Принципиальная схема эксперимента.
Рабочее давление S-10-4—5-Ю-3 торр; напряженность однородного магнитного поля
В 0 — 3000 Гс; плотность 10м—10" частица/см3.
бильностей, обусловленных наличием тока, параллельного полю
В. Магнитное поле однородно по всему объему для уменьшения
эффектов, связанных с изгибом силовых линий (приводящим
к появлению нестабильностей потока) и с потерей частиц из-за
конвекции. Условия, при которых ионизируется нейтральный
газ в источнике, поддерживаются с большой тщательностью с
тем, чтобы получить однородную плазму и минимальное коли-
количество быстрых электронов в области диффузии. Измерения
выполняются на расстоянии ~1 м от источника с помощью
зондов, которые расположены на стенке камеры и которые мож-
можно перемещать в трех направлениях г, В и г.
Рассмотрим характеристики диффундирующей плазмы.
В описанных выше условиях нормального функционирования
получены следующие характеристики плазмы:
давление в измерительной камере 5• 10~3—Ю-4 торр;
плотность 5-1010—5- 1012-ластица/см3;
магнитное поле 0—3 кГс;
электронная температура 2—15 эВ;
ионная температура 0,5 эВ.
На рис. 21.29 приведена типичная зависимость плотности
плазмы от радиуса. Радиальное положение максимума плотно-
плотности определяется диаметром коаксиальных электродов источ-
источника. Этот регулируемый геометрический параметр весьма ва-
важен, так как позволяет определить две области в плазме:
• область, внешнюю по отношению к колонне, где градиент
плотности отрицателен (Vn<0) и в которой силы давления и

154
ГЛАВА 21
центробежные силы, действующие на частицы, направлены в
одну сторону (— Vn^->0);
• область внутри колонны, где градиент плотности положите-
положителен (Vn>0) и перечисленные выше силы направлены в проти-
противоположные стороны. В этой области продольная неустойчи-
Рис. 21.29. Радиальная локализация мод.
вость, обусловленная центробежной силой {Mv2/R) я»
« (МЕ2/В2) A/R), не может возникнуть.
Идентификация флюктуации. В описанных выше условиях
эксперимента в диффундирующей плазме возникают низко-
низкочастотные флюктуации со>(осг, которые имеют непрерывный
широкий спектр частот. Одного знания этого спектра недоста-
недостаточно для определения нестабильностей, являющихся причиной
наблюдаемых флюктуации. Обработка корреляционной функ-
функции флюктуации позволяет определить дисперсионное соотно-
соотношение, необходимое для идентификации нестабильностей.
Исследуем флюктуации по их корреляционной функции.
Пусть X(t,l)—стационарная случайная переменная. Ее авто-
автокорреляционная функция записывается в виде

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 155
Автокорреляционная функция С (г) имеет в качестве образа
Фурье функцию G(co), являющуюся спектральной плотностью
энергии (теорема Винера — Хинчина):
Отсюда следует точный экспериментальный метод для опре-
определения спектра мощности флюктуации G(co) по измеренной
автокорреляционной функции и ее образу Фурье. Приведенное
выражение основано только на предположении о стационарно-
стационарности.
Взаимно-корреляционная функция С(х, X) сигналов, измерен-
измеренных в двух точках, отстоящих на Я, и ее фурье-образ G'(со) за-
записываются в виде
В этом случае G'(co) имеет вид
G' (со) = G(<o)e'* «¦»*¦.
Из последнего выражения можно заключить, что G'(«b) имеет в
качестве модуля ранее определенный энергетический спектр, а
в качестве аргумента функцию й(ы)Х. На практике измерение
взаимно-корреляционной функции C/.иа, и вычисление ее
фурье-образа дают возможность
¦ проверить предположения относительно распространения, ес-
если |G'(co)|=G(co);
• найти функцию ?(ш)А, т. е. определить дисперсионное соотно-
соотношение й(ю).
Величины, подверженные флюктуациям, измерялись с по-
помощью электростатических зондов, перемещаемых в трех на-
направлениях г, 9, z. Автокорреляционная и взаимно-корреляци-
взаимно-корреляционная функции измерялись.многоканальным коррелометром, из-
Представим переменную X(t, l) в виде суммы плоских волн,
распространяющихся в плазме:

156
ГЛАВА 21
готовленным в Лаборатории электроники и информационной
техники, работающим в реальном времени и имеющим полосу
пропускания до 400 кГц. Корреляционные функции определя-
определялись в 159 точках, т. е. измерялись 159 дискретных значений
Рис. 21.30. Однородность и распространение в азимутальной плоскости.
переменных. Минимальное значение элементарной задержки Дт
составляло 0,5 мкс. Цифровые данные с коррелометра выводи-
выводились на перфоленту. Фурье-анализ корреляционных функций
выполнялся на цифровой ЭВМ. Точность преобразования, т. е.
точность, получаемая в фурье-спектре, зависит от числа точек, в
которых определено значение корреляционной функции. Каждая
кривая находилась для нескольких значений элементарных за-
задержек Дт.
Исследуем теперь флюктуации по взаимно-корреляционной
функции и найдем для них дисперсионное соотношение. Выше

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
\ът
говорилось о том, что дисперсионное соотношение флюктуации
в случае, когда справедливо предположение о линейности рас-
распространения волн в плазме, можно определить путем вычисле-
вычисления фурье-образа взаимно-корреляционной функции G'(co). На
рис. 21.30 приведена совокупность результатов, полученных с
помощью двух зондов, расположенных соответственно в точках
Рис. 21.31. Дисперсионные отношения.
г, 6, z и г, В+Дб, г (две автокорреляционные функции, взаимно-
корреляционная функция, два спектра G(w), соответствующие-
фурье-образам автокорреляционных функций, и модуль |G'(co) |
фурье-образа взаимно-корреляционной функции).
Из сравнения трех последних кривых можно сделать два
важных вывода: во-первых, идентичность двух спектров подт-
подтверждает гипотезу об однородности -по углу 0 и, во-вторых, и
это самое главное, идентичность G(co) и |G'(co)[ позволяет
представить флюктуации плотности в виде суммы плоских волк
где А (со, г) — действительная функция.
На рис. 21.31 эти результаты дополнены кривой, отражаю-
отражающей изменение аргумента &(со)Я = т(со)АЭ функции G'((o), т. е.
локального дисперсионного соотношения для флюктуации в-
азимутальном направлении. Это выражение линейно и записы-

358 ГЛАВА 21
вается как функция расстояния до точки измерения г в виде
где vo скорость распространения флюктуации.
Кривая на рис. 21.31, г построена для внешней области плаз-
плазмы (г = 2,2 см) и соответствует фазовой скорости флюктуации
3,3-103 м/с.
По кривой на рис. 21.31,6, построенной для внутренней об-
области плазмы (г =1,2 см), скорость v0 оценивается равной
103 м/с.
В результате проведенных измерений было установлено, что,
с одной стороны, флюктуации имеют одинаковую природу внут-
внутри и вне плазменной колонны. Их дисперсионное соотношение
всегда приблизительно линейно. С другой стороны, флюктуации
распространяются в одном и том же направлении независимо
от знака градиента. Это говорит о важной роли радиального
электрического поля в определении скорости их распростране-
распространения.
Итак, нестабильности, на которые влияют характеристики
рассмотренных флюктуации, должны возбуждаться независимо
¦ от знака градиента плотности Vn, быть локализованы в обла-
области, где Vn имеет большое значение, и обладать линейным дис-
дисперсионным соотношением с фазовой скоростью, имеющей боль-
большее значение вне колонны.
Полученные результаты хорошо описывают свойства клас-
классических неустойчивостей плазмы, называемых неустойчиво-
стями резистивного дрейфа. Последние развиваются в плазме
под действием сил, вызываемых градиентом плотности в на-
направлении, перпендикулярном силовым линиям магнитного по-
поля. Из этого примера следует, что для физики плазмы большой
интерес представляет информация, получаемая обработкой ав-
авто- и взаимно-корреляционных функций шума разряда.
21.8. Применения в геофизике [12]
Рассмотрим вкратце метод исследования проводимости поч-
почвы, основанный на непосредственном использовании получен-
полученных выше результатов.
Профессор Каньяр обнаружил, что удельное сопротивление
почвы можно найти, если знать вариации магнитного поля Зем-
Земли и связанного с этими вариациями электрического поля.
Электрическое поле Земли перпендикулярно поверхности, если
слои под поверхностью плоские и изотропные; можно считать,
что оно индуцировано на поверхности вариациями геомагнитно-
геомагнитного поля. Соответствующие токи вызываются, очевидно, процес-
процессами в земной коре, и чем ниже частота тока, тем с более глу-
глубоким слоем он связан.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 159>
Для определения глубины залегания осадочных пород необ-
необходимо исследовать самую низкочастотную часть (вплоть до
периода 30 мин) вариаций электромагнитного поля Земли.
Профессор Каньяр нашел, что удельное сопротивление, оп-
определяемое по этим проявлениям геомагнетизма, для частоты
vs можно найти из выражения
Таким образом, необходимо знать E2(v) и H2(v)—спек-
H2(v)—спектральные плотности энергии магнитного и электрического по-
полей. Метод определения этих плотностей заключается в вычис-
вычислении автокорреляционной функции с последующим фурье-пре-
образованием.
В действительности сигналы, полученные с магнитометра и:
с зонда, измеряющего электрическое поле, имеют не периодиче-
периодический, а отчетливо выраженный случайный характер, и в боль-
большинстве случаев выделение компонент ? и Я, относящихся к
заданной частоте, методом согласованной фильтрации невоз-
невозможно, так как можно допустить грубую ошибку. Поэтому не-
необходимо измерять спектральную плотность. Наиболее удоб-
удобный способ состоит в измерении автокорреляционной функции с:
последующим переходом к спектральной плотности.
Другое важное преимущество корреляционного метода со-
состоит в том, что с его помощью можно оценить достоверность,
измерений. Действительно, на геомагнитное и электрическое по-
поля Земли накладываются паразитные возмущения, искажающие-
результаты измерений. С целью выявления наличия этих воз-
возмущений измеряют функцию когерентности между E(v) и #(v)
в соответствии с определением этой функции, данном в разд. 12.7,.
т. е. если имеется хорошая когерентность, измерения расценива-
расцениваются как представительные и адекватные, если же когерент-
когерентность слабо выражена, то поиск смысла в зарегистрированной:
информации напрасен.
21.9. Применения в астрофизике
Исследование обратного рассеяния электромагнитных волн
плазмой [13]'. Известно, что турбулентная струя очень малой
плотности, образованная объектом, перемещающимся в атмо-
атмосфере со скоростью порядка нескольких километров в секунду,,
отражает (за счет обратного рассеяния) сигналы радара. Кор-
Корреляционный или спектральный анализ отраженных сигналов,
позволяет очень быстро отличить эффект нормальной работы,
радара от эффектов турбулентной струи, образованной объ-
объектом.

Л 60 ГЛАВА 21
Измерение видимого диаметра звезд. Метод Ханбари, Брау-
Брауна и Твисса. Интересное приложение корреляционных методов
предложили Ханбари Браун и Твисс [15] для измерения види-
видимого диаметра звезды. Метод состоит в получении изображения
звезды в двух зеркалах, разнесенных на некоторое расстояние
одно от другого. Собранный свет фокусируется на два фотоум-
фотоумножителя; затем строится взаимно-корреляционная функция
¦сигналов с выходов фотоумножителей, по которой устанавлива-
устанавливается видимый диаметр звезды.
Этот метод значительно более точен, чем интерферометри-
ческий метод Майкельсона, который весьма чувствителен даже
к малым изменениям оптического пути (доля длины волны) и
к атмосферным турбулентностям, изменяющим размытие изо-
бражеЯия.
-21.10. Применения в астрономии и радиоастрономии
Корреляционные методы используются для обнаружения пе-
риодичностей в нарушении законов разного рода движений
(например, во вращении Земли). Спектральный анализ флюк-
флюктуации позволяет отделить спектр шумов, связанных с методом
^наблюдения, от спектра истинного шумг. Этот метод использу-
используется также при детектировании посланий из других точек Все-
Вселенной. Если сигнал представляет собой сообщение, в нем
должны быть периодичности (гл. 12). Метод (используемый в
США) состоит в непрерывном измерении функции корреляции
сигналов, приходящих отовсюду. Помимо этого, спектральный
.анализ корреляций представляет собой обычный метод изуче-
изучения спектров излучений, получаемых радиотелескопами.
21.11. Применения в биологии и медицине
В этих областях науки новые методы обработки сигналов
¦начали применяться несколько лет назад. В небольшой главе
не представляется возможным упомянуть все случаи, в которых
обработка позволила извлечь из измерений большее количество
информации.
Рассмотрим один из наиболее сложных случаев — измерение
электроэнцефалограмм (самопроизвольные электроэнцефало-
электроэнцефалограммы (ЭЭГ) и наведенные потенциалы). Это случай, в кото-
котором преимущества статистических методов очевидны, ибо лю-
любая волна на электроэнцефалограмме инициирована большим
количеством элементарных полей. Специалистов в основном ин-
интересует ход осцилляции, частоты которых характеризуют ак-
активность мозга (аг, (Зг, б-ритмы). Частоты, представляющие
интерес, наблюдаются на фоне сильного шума, который обус-
обусловлен вариациями потенциала, связанного с активностью ней-

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
161
ронов, так как эти сигналы должны пройти большое расстояние
до электродов, расположенных на кожном покрове, путь, на
котором встречается множество паразитных генераторов.
Наиболее важные исследования в этой области выполнены
в США под руководством Мари Бразье, которая использовала
Рис. 21.32.
для обнаружения периодических активностей корреляционные
методы и преобразование Фурье автокорреляционной функции.
На рис. 21.32,6 приведена автокорреляционная функция элект-
электроэнцефалограммы (длительность интегрирования равна 5мин),
а на рис. 21.32, а представлен фурье-образ этой функции, т. е.
спектральная плотность энергии рассматриваемой электроэнце-
электроэнцефалограммы. Кстати, если измерить такую же автокорреляци-
автокорреляционную функцию, но с меньшей длительностью интегрирования
A0 с), обнаруживается нестационарность электроэнцефало-

162
ГЛАВА 21
граммы, что означает непостоянство а-ритма в течение экспери-
эксперимента. Это видно из рис. 21.33, где приведены 7 спектральных
плотностей, измеренных с интервалом 10 с друг за другом.
В данном случае имеется только локальная информация (а не
глобальная). Исследование подобных «всплесков» периодиче-
Рис. 21.33.
ских сигналов является основой многочисленных современных
исследований в фармакодинамии (изучение влияния различных
препаратов на нервную систему) [19].
К сказанному можно добавить, что корреляционные методы
призваны сыграть важную роль в оказании помощи медикам
при расшифровке электроэнцефалограмм. Дело в том, что по-
пока единственным методом сравнения одной ЭЭГ с другой явля-
является визуальный. Специалисту требуется довольно много вре-
времени (от 2 до 3 лет), чтобы освоить методику сравнения ЭЭГ,
взятых из «каталога», с клиническими ЭЭГ, и только для того,
чтобы сказать, что клиническая ЭЭГ скорее напоминает ту или
иную ЭЭГ из каталога.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 163
Устройство, измеряющее взаимно-корреляционную функцию
клинических и каталожных кривых, может оказать неоценимую
услугу. Эта методика еще не нашла широкого распространения,
потому что нет пока специализированных средств измерения
корреляционной функции в реальном времени. В настоящее
время для этой цели используются ЭВМ, которые плохо при-
приспособлены для вычисления корреляций, с одной стороны, из-
за большой продолжительности цикла, а с другой — из-за не-
необходимости предварительного перевода информации в цифро-
цифровую форму перед ее записью в память; для этого необходимо
иметь достаточно большую память, так как требуется хранить
по крайней мере 105 слов (гл. 9).
В других исследованиях используются методы взаимной
корреляции между ЭЭГ, относящимися к разным частям мозга,
с целью выяснения внутренней организации мозга. Такие экспе-
эксперименты выполняются с помощью электродов, введенных в
мозг, как на животных, так и людях, но лишь во время опера-
операций, и в этой области получены весьма обнадеживающие ре-
результаты [16—19]'. Следует также отметить, что ряд специали-
специалистов, занимающихся электроэнцефалографией, изучали функцию
когерентности (разд. 12.6) между сигналами от разных пар
электродов.
Наконец, что касается исследований ЭЭГ, необходимо так-
также сослаться на цикл работ, выполненных в течение ряда лет
в Лаборатории электрофизиологии и прикладной нейрологии
под руководством д-ра Ремонда.
Исследование наведенных потенциалов. Следует упомянуть
¦о часто используемом методе «усреднения» или «накопления
данных» (разд. 12.3) в исследовании наведенных потенциалов
[20—22]. Разность потенциалов, измеряемая в электрофизио-
электрофизиологических исследованиях, может быть изменена на короткое
время внешним контролируемым воздействием, называемым
стимуляцией. Такая ситуация характерна для ЭЭГ, ЭМГ (элек-
(электромиография), ЭКГ (электрокардиография и электрокортико-
графия) и ЭРГ (электроретинография). Мы рассмотрим случай
ЭЭГ, но все выводы могут быть отнесены ко всем случаям на-
наведенных потенциалов.
Итак, электроэнцефалограмму можно на короткое время из-
изменить воздействием стимуляции. Изменение может оказаться
слабым, и поэтому его трудно обнаружить. Предполагается, что
все происходит так, как если бы на нормальный сигнал ЭЭГ
накладывался нестационарный сигнал относительно малой амп-
амплитуды, вызванный стимуляцией. Ситуация аналогична той, что
наблюдается в усилителе с фоновым шумом, на вход которого
подается слабый импульс, так что сигнал тонет в шуме. Но как
тем не менее измерить этот импульсный сигнал?
В случае ЭЭГ наведенный потенциал, вызванный стимуля-

164 ГЛАВА 21
цией, является именно тем сигналом, который исследуется, а
ЭЭГ в отсутствие стимуляции является фоновым шумом. Таким
образом, мы снова имеем дело с общим случаем, когда надо
выделить сигнал на фоне шума (разд. 12.3).
Описанный способ обработки наведенных потенциалов ши-
широко распространен и с успехом может сочетаться с другими
методами обработки сигналов, такими, как оптимальная филь-
фильтрация, согласованная фильтрация (гл. 17 и работа [22]).
21.12. Применения в акустике
Корреляционные методы оказались чрезвычайно плодотвор-
плодотворными при исследовании акустических сигналов [14]. Они зна-
значительно удобнее для идентификации сигнала, чем спектраль-
спектральный анализ. С помощью взаимно-корреляционной функции
можно обнаружить, как мы уже об этом говорили выше, пе-
периодическую составляющую на фоне шума (этот способ осо-
особенно пригоден для прямого обнаружения объектов под водой).
Для случайного сигнала можно определить характерное вре-
время корреляции (т. е. такую задержку хт, что при больших зна-
значениях задержки автокорреляционную функцию можно считать
равной нулю) и информационную емкость сигнала в единицу
времени.
В архитектурной акустике корреляция также играет боль-
большую роль при определении критериев качества или параметров
распространения звука в различных замкнутых объемах, таких,
как помещения с реверберацией, студии или залы, предназна-
предназначенные для прослушиваний. Для определения оптимального
расположения микрофонов в концертном зале, как ни изощрен-
изощренно ухо специалиста, логичнее также опираться на критерии, ос-
основанные на инструментальных измерениях1'.
Другое, без сомнения, интересное применение корреляцион-
корреляционных методов — их использование для анализа голоса, т. е. для
идентификации фонем (элементарных звуков устной речи). Это
применение основано на исследованиях, выполненных с по-
помощью распознавателя речи. Фонемы в последнем идентифици-
идентифицируются путем сравнения с шаблонами фонем (для этой проце-
процедуры пригодна согласованная фильтрация, но, как уже отме-
отмечалось выше, согласованная фильтрация и корреляция есть не
что иное, как разные аспекты одного и того же подхода). Такая
идентификация фонем должна дополняться анализом на соот-
соответствие контексту для устранения возможных неоднозначно-
неоднозначностей произношения.
*> Следует упомянуть Акустическую лабораторию Центра физических ис-
исследований Национального центра научных исследований, где выполнены
важные работы в этой области.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 165]
Развитием этого применения корреляционных методов явля-
является распознавание формы. Графическое изображение, которое"
хотят идентифицировать, делят на достаточно мелкие кусочкиг
с помощью аналоговых схем с телевизионным сканированием;
сигналы, возникающие в процессе сканирования, сравниваются
корреляционным методом с опорными сигналами и отбираются
те из опорных сигналов, которые дают максимальную когерент-
когерентность.
Отметим, что этот метод исследования во многом прибли-
приближается к алгоритму действий человеческого мозга, совершае-
совершаемых при интерпретации ярких впечатлений; эти действия сво-
сводятся, как показывают последние исследования в этой ^области,
к итеративной генерации авто- и взаимных корреляций.
21.13. Исследование процессов намагничивания
ферромагнетиков
Постановка задачи. Многие специалисты изучали «шум
Баркгаузена» в различных ферромагнетиках, который является
отражением процесса намагничивания [23, 24]! и вызывается
обычно необратимым смещением
стенок Блоха1' под влиянием внеш-
внешнего магнитного поля. Наиболее
простой случай для изучения —
смещение отдельной стенки Блоха
в случайным образом перемешан-
перемешанной среде. Такой опыт можно вы-
выполнить с правильно ориентирован-
ориентированным монокристаллом FeSi.
Доменная структура такого об-
образца (рис. 21.34) очень проста:
единственная стенка Блоха, разво-
разворачивающаяся на 180°, и четыре
стенки, зафиксированные под углом
90°, обеспечивающие замыкание потока. С помощью магнитно-
магнитного поля соленоида, расположенного на оси рамки, можно сме-
смещать стенку домена. По мере увеличения поля домен намагни-
намагничивается, стремится увеличить свой объем и занять весь объем
рамки. Если бы можно было реализовать такую структуру на
идеальном монокристалле, то даже очень слабого магнитного
поля было бы достаточно для того, чтобы стенка пересекла
весь образец. Но такие дефекты, как дислокации, границы зе-
зерен, вакансии, включения, мешают движению стенки домена.
При определенных условиях эти дефекты можно считать рас-
распределенными случайно. Поверхностная энергия границы доме-
1) То есть границ доменов. — Прим. перев.
Рис. 21.34.

166 ГЛАВА 21
Граница остановится, когда (J2—Ji)H — dV/dx. Величина
(J2—Ji)H аналогична гидростатическому давлению; иногда ее
называют «магнитным давлением». Равновесие будет устойчи-
устойчивым, если d2V/dx2 положительно.
В частном случае границы Блоха под 180° имеет J2 =—Ji =
= JS и для условия равновесия 2Jsli = dV/dx.
В одномерной модели изучение смещения границы сводится
к исследованию движения произвольной точки М по кривой
V(x) под действием приложенного поля (рис. 21.35). При ну-
нулевом значении поля точка М занимает положение, соответст-
соответствующее равновесию, при этом абсцисса х0 соответствует мини-
минимуму V(x). По мере увеличения напряженности приложенного
магнитного поля точка М начинает обратно смещаться до тех
пор, пока наклон dV/dx не уравновесится «магнитным давле-
давлением». Когда точка М достигнет точки с абсциссой xi, она
скачком необратимым образом перепрыгнет в точку с абсцис-
абсциссой хц, где наклон dVjdx достаточен для того, чтобы остано-
остановить границу. Если поле изменяется монотонно, наблюдается
последовательность обратимых и необратимых приращений, ко-
которую можно представить кривой первого намагничивания. Ес-
Если же изменяется направление изменения поля, когда граница
достигает положения х3, наблюдается обратимое перемещение
x3x4, за которым следует необратимый скачок х&ь в направле-
Основная часть поверхностной энергии V — величина детер-
детерминированная, вычисляемая с хорошей точностью по теории
идеального кристалла. Рассмотрим, как в рамках такой модели
описывается движение границы под действием магнитного поля.
Пусть граница Блоха разделяет два домена с намагничен-
ностями Ji и J2. Наложим магнитное поле Н; под действием по-
поля граница площадью 5 смещается. Ее внутренняя энергия из-
изменяется на dVp = dVldx-Sdx; тогда изменение потенциальной
энергии, обусловленное наличием поля, можно представить
в виде
на, т. е. внутренняя энергия, приходящаяся на единицу поверх-
поверхности, зависит от положения границы в кристалле.
Для точного решения этой проблемы надо уметь вычислять
•во всех точках взаимодействие со стенкой домена. Однако это
сделать довольно сложно, поэтому приходится рассматривать
модели. Одна из них [25, 26] состоит в том, чтобы считать по-
поверхностную энергию границы случайной функцией ее положе-
положения. Если считать границу плоской, то задача оказывается од-
одномерной. Можно положить

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
167
нии, обратном по отношению к ХчХ%. Таким образом, реализует-
реализуется обычный цикл гистерезиса (рис. 21.35).
В такой модели коэрцитивное поле имеет место при наи-
наибольшем наклоне, который может встретить граница:
При необратимом смещении границы типа х\Хъ или х^хь
(рис. 21.35) намагниченность изменяется скачком на А/. В ре-
Рис. 21.35.
зультате этого изменяется поток индукции через катушку, на-
намотанную на рамку, и возникает э. д. с. Так как вращение в
обратном направлении происходит не мгновенно, то с течением
времени начинается вращение в обратную сторону. Как только
этот процесс начинает превалировать, в образце вблизи повер-
повернутых моментов возникают токи Фуко, которые препятствуют
его развитию, и поток изменяется в течение некоторого време-
времени. Индуцированная э. д. с. представляется как импульс с кру-
крутым фронтом и экспоненциальным спадом. Форма импульса в
проводящих средах определяется в основном индукционными
токами. Принято называть импульс такого типа скачком Барк-
гаузена, а последовательности этих импульсов в процессе на-
намагничивания со смещением границы шумом Баркгаузена.
В случае наличия термического воздействия процесс намаг-
намагничивания приобретает случайные черты, отличные от ранее
рассмотренных. Действительно, элементарные моменты быстро
флюктуируют около их среднего значения, что приводит к воз-
возникновению в среде внутреннего магнитного поля со случайны-
случайными характеристиками, флюктуирующими с высокой частотой
относительно среднего значения, равного 0. Действие этого по-
поля вместе с внешним полем, приложенным к образцу, может
сделать возможным переход через потенциальный барьер. На-
Например, если к границе домена в окрестностях Х\ на определен-

168 ГЛАВА 21
мое время прикладывается поле соответствующей величины,
-можно наблюдать скачок из х\ в Хг (рис. 21.35). Таким обра-
.зом, граница может смещаться под действием приложенного по-
поля или теплового возмущения. Это последнее явление известно
ягод названием «затягивание тепловых флюктуации».
Измерения намагничивания производятся флюксометром
[27]. Этот прибор может работать в режимах «свободный
флюксометр» и «автоматически управляемый». В первом случае
на образец подается поле H(t), во втором — находят скорость
изменения постоянного и контролируемого потока, что дает воз-
возможность измерить скорость смещения границы, которая счи-
считается жесткой. Смещая полученный сигнал, находят шум
Баркгаузена [32].
Исходя из этих двух различных случайных механизмов сме-
смещения одной границы, обусловленных действием дефектов и
тепловым движением, можно считать логичным применение
статистических методов к исследованию последовательностей
скачков Баркгаузена.
Результаты. Даже в таком простом идеализированном слу-
случае, как перемещение отдельной границы домена в маловозму-
маловозмущенной среде, реальные процессы отличаются сложностью [28,
32].
Для заданного поля можно наблюдать два вида необрати-
необратимых смещений границы в зависимости от ее скорости, опреде-
определяемой внешним воздействием, или от температуры. Граница
может перемещаться целиком как жесткая мембрана; такие
перемещения всегда превышают толщину мембраны. Шум
Баркгаузена — это шум больших скачков. В этом случае при-
применима модель потенциальной функции: можно восстановить
V(x), определить статистику максимумов в точках отклонения
и их корреляционную функцию и установить, что для смеще-
смещений, приблизительно в десять раз превышающих толщину стен-
стенки домена, нельзя использовать одну и ту же потенциальную
функцию для двух последовательных пересечений стенки (гра-
(границы) в одном и том же месте кристалла (потеря свойства
«консервативности»).
Граница может смещаться отдельными участками, исполь-
используя свои внутренние степени свободы. Это режим небольших
скачков Баркгаузена. Модель потенциальной функции в этом
случае неприменима.
Переход из одного режима в другой может происходить при
постоянной температуре за счет увеличения скорости смещения
границы. Сначала рассмотрим режим небольших независимых
скачков; при первой критической скорости появляются коррели-
коррелированные события: это режим больших скачков. При увеличе-
увеличении скорости снова возникает режим небольших скачков. Пер-
Первый переход имеет характер нестабильности, второй аналогичен

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 169
проявлению турбулентности в гидродинамике. Те же явления
наблюдаются при постоянной скорости за счет температуры.
Исследование температурных изменений среднего объема
Vo небольших скачков, связанных с затягиванием флюктуации
границы, показывает, что характерные величины деформаций
границы быстро уменьшаются с температурой. Совокупность
результатов объясняется с позиций процесса термической ак-
активации (модель Стрита и Вулея), для которого определен
спектр энергий активации. Полная плотность различных пре-
препятствий, с которыми взаимодействует граница, составила бы
1012 см~3 при О К, в то время как при обычной температуре она
не более 1,4-107 см~3. Этим двум плотностям соответствуют
средние расстояния между препятствиями от 2,2-10~4 до 10~2
или 10 см.
Из приведенных выше результатов следует, что характерный
масштаб расстояний, на которых развивается процесс намагни-
намагничивания, изменяется более чем на два порядка величины в за-
зависимости от температуры. Поэтому тепловое движение нельзя
рассматривать как малое возмущение — это существенный фи-
физический параметр, который надо учитывать в модели смеще-
смещения границы.
Рассмотрим теперь два примера, в которых использовались
простые статистические методы.
1. Первый из возникающих вопросов заключается в следу-
следующем: коррелированы ли смещения границы на 180° по каждой
ветви контура при наложении поля? Если для излучения ис-
используется «свободный флюксометр», то наблюдаемый шум
Баркгаузена нестационарен. Если же используется «автомати-
«автоматический флюксометр», на исследуемую границу накладывается
один из разрывов потенциальной функции и наблюдаемый шум
стационарен при условии, что случайным образом возмущен-
возмущенная среда однородна (что обычно выполняется). Таким обра-
образом, в идентичных условиях регистрируются две последователь-
последовательности скачков на двух противоположных ветвях контура. Две
цепи измерений идентичны, и обмотка возбуждения намагничи-
намагничивающего поля намотана на одном плече рамки. Затем опреде-
определяют автокорреляционную функцию каждой последовательно-
последовательности и взаимно-корреляционную функцию двух последовательно-
последовательностей и сравнивают их спектры1'. Из результатов, приведенных
на рис. 21.36, можно заключить, что существует очень сильная
связь. Итак, с точностью до погрешности измерений граница
•> Так как шум образован из коротких импульсов, его спектр простирается
до частот порядка нескольких килогерц. В действительности же он отфильтро-
отфильтрован так, чтобы осталась лишь низкочастотная составляющая, характеризую-
характеризующая последовательность скачков. Спектры мощности измерялись с помощью
цифрового коррелометра CTR1024 и преобразователя Фурье TEN 1024
Шлюмберже.

Рис. 21.37.
Рис. 21.36.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
171
ведет себя как твердое тело при вращении по контуру и при
смещении целиком.
2. Второй пример относится к возникновению явления, ана-
аналогичного турбулентности при постоянной температуре и доста-
достаточной скорости смещения границы. Рис. 21.37 демонстрирует
изменение последовательностей скачков Баркгаузена в зависи*
мости от скорости, а на рис. 21.38
показаны изменения спектра мощ-
мощности шума. Спектр получен путем
преобразования Фурье автокорре-
автокорреляционной функции. Из рис. 21.38
видно, как нарушается режим боль-
больших скачков и как одновременно с
этим начинает проявляться весь
спектр «мод».
Простые статистические методы,
примененные к описанию последо-
последовательностей скачков Баркгаузена,
позволяют сделать интересные вы-
выводы о механизме намагничивания.
Однако, хотя шум Баркгаузена яв-
является отражением этого явления,
в более сложных случаях (напри-
(например, при намагничивании поликри-
поликристалла) восстановить характерис-
характеристики процесса по шуму чрезвычай-
чрезвычайно трудно.
Мы считаем, что по крайней ме-
мере в двух случаях следовало бы
использовать более совершенные
статистические методы, чем те, которые здесь были использова-
использованы. Первый случай — отыскание «сходства» между последо-
последовательностями скачков с нарастающей амплитудой, соответст-
соответствующих смещениям границы. При этом можно было бы полу-
получить информацию относительно механизма, нарушения свойст-
свойства «консервативности». Второй случай — разработка статисти-
статистической модели, описывающей последовательности скачков
Баркгаузена, на основе экспериментальных 'данных.
21.14. Применения новых методов обработки сигналов
Прогресс в технологии дает возможность использовать на
практике более совершенные методы обработки сигналов, та-
такие, как
• оптимальную и согласованную фильтрацию (гл. 17) с целью
распознавания форм (как, например, «признаков» системы).
В особенности это касается признаков вращающихся машин,
Рис. 21.38.

172
ГЛАВА 21
полученных по их вибрациям, и признаков магнитных масс
(морские суда, самолеты, подводные лодки, мины и т. д.) по
локальному возмущению, вносимому ими в магнитное поле
Земли;
• функцию неопределенности (гл.23) для синтеза сигналов ра-
радаров или гидролокаторов, более удобных для использования в
частных случаях, а также для описания линейных систем, не-
неоднородных во времени (т. е. систем, параметры которых зави-
зависят от времени);
• мгновенный спектр (гл. 24) для описания нестационарных си-
систем (например, электроэнцефалограммы [33], шумы самоле-
самолетов [34]);
• новые методы спектрального анализа (гл. 25), позволяющие
за счет усреднения ряда априорных гипотез достичь наилучше-
наилучшего разрешения по частоте [35].
Следует, наконец, отметить, что существует множество спо-
способов, пригодных для обработки сигналов в частных случаях.
Приведем несколько примеров.
Для анализа электроэнцефалограмм можно использовать
параметры, введенные в работе [36]. К ним относятся:
(средняя мощность),
подвижность М =
сложность С=»
или во временном представлении
активность .4=2

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 173
Активность есть средняя мощность сигнала на заданном ин-
интервале Т. Подвижность (мобильность) дает интервальную
оценку производной сигнала, деленную на интервальную оцен-
оценку амплитуды; в частотном представлении подвижность соответ-
соответствует центру тяжести спектральной плотности, т. е. средней ча-
частоте сигнала. Сложность представляет собой общую оценку
наиболее важных деталей, которыми сигнал отличается от си-
синусоиды, принимаемой за эталон сложности. Сложность, так
же как и подвижность, тем больше, чем больше длина спект-
спектрального интервала сигнала.
Поскольку электроэнцефалограммы часто напоминают си-
синусоиду, промодулированную а-ритмом, перечисленные пара-
параметры представляют большой интерес, так как, используя их
для модулированного синусоидального сигнала, например для
импульсного отклика фильтра второго порядка в области ре-
резонанса (или автокорреляционной функции такого фильтра,
возбужденного белым шумом), можно найти характеристики
фильтра.
Введенные выше параметры дают:
активность А = а02, отсюда (то2 = .4,
подвижность М—\IT, отсюда T=l/M, Fc=M/2n,
сложность С — 2?,/Т, отсюда ? С/2М.
По-видимому, этот метод можно было бы применить для
анализа вибраций, так как последние чаще всего сходны с мо-
модулированной синусоидой, но, насколько нам известно, подоб-
подобные попытки пока не предпринимались.
Интересно отметить, что еще до введения этих параметров-
мы использовали метод, основанный на том же принципе, для
решения задач борьбы с загрязнением, не предполагая, какой
широкий круг задач можно решать с его помощью [37].
Сепстр. Сепстральный анализ [39]. Сепстр — образ Фурье
от логарифма спектральной плотности:
CS(|) = TF-1[LogS(v)|.
Этот оператор (известный также под названием гомоморфное
преобразование или фильтрация) с успехом применяется для
обработки зашумленных сигналов, образованных не только
суммированием сигналов с шумом (линейная система), но и
сверткой с шумом или умножением.
а02е~Т sin/j/l^--

174 ГЛАВА 21
Среди многочисленных применений сепстрального анализа
наиболее важными являются следующие:
• анализ речи [40];
• обработка изображений [38];
• анализ сейсмических сигналов [41];
• оценка интервала времени между двумя сигналами [42].
Система нистагмолаб [43, 47]. Специальные методы обра*
ботки сигналов применялись для обработки электронистагмо*
графических сигналов (нистагм — непроизвольные быстрые
ритмические движения глазных яблок, дающие важную инфор-
информацию о вестибулярном аппарате и центральной нервной си-
системе). Система нистагмолаб обнаруживает и устраняет иска-
искажения в электронистагмографических кривых; она определяет
по этим кривым характеристические параметры и восстанавли-
восстанавливает данные, которые отсутствуют на классических кривых, на-
например совмещенные движения глазного яблока.
Реосанс. Лилиан Костич [48]1 применила для измерения
скорости потока жидкостей фурье-образ функции когерентности
между сигналами, полученными с помощью двух зондов. Этот
фурье-образ называется реосансом:
TF [Г Ml — TF Г I s«x ^ 12 1
21.15. Заключение
Итак, в основе любых методов обработки сигналов лежит
здравый смысл, но также и воображение; надо иметь вообра-
воображение и при этом не губить фантазию других. Надо также от-
отметить, что новые важные идеи редко сразу принимаются, ибо,
как сказал Луи Пузен [49], «безусловно, новшество вызывает
беспокойство, а его успех тем более, так как они перемещают
центры влияния. Такова жизнь!».
ЛИТЕРАТУРА
1. Gennaoui A. Fluctuations statistiques du nombre de neutrons dans un reac-
teur nucleaire, Serie bibliographie, No 35, 1965. (Service documentation.
Centre d'etudes nucleaires de Caclay.) •
2. Stern, Vallat, Cazemajou Mesures de tres basses reactivites par excitation
pseudoaleatoire de la source, Bulletin d'instrumentation scientifique et tech-
technique du C.E.A., No. 61, 1961.
2a. Froellicher B. Contribution a la mesure de la reponse impulsionnelle d'un
reacteur nucleaire par excitation pseudo-aleatoire de la source, These de doc-
torat d'Etat, Grenoble, 1971.
3. Deiss M., Janot P. Etude portant sur la detection de 1'ebuHition locale dans-
les reacteurs a eau legere, Centre d'etudes nucleaires de Saclay, Rap. C.E.A.»
4118, 1971.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 175
За. Isnard R. These de doctorat Ecole polytechnique federate de Lausanne
Suisse, 1971.
4. Berger R., Peronnet J. Detection ds accidents locaux dans le coeur des
reacteurs rapides, Centre d'etudes nucleaires de Cadarache, juillet 1968.
5. Depraz J., Rotival M. Etude des milieux nucleaires par des methodes statis-
tiques Communication presentee a la «rencontre sur les utilisations du trai-
traitement du signal», Grenoble, 16—17 decembre 1968.
5a. Rotival M. Contribution a l'application de la methode d'intercorrelation en
physique nucleeaire, These de docteur de specialite (physique), Faculte des
sciences de Lyon, 1968.
6. Landaud Analyse d'une fonction de correlation et mesure de la vie moyenne
d'etats instables de radioelement dans le domaine de la milliseconde, Nuc-
Nuclear instruments and methods, 26, No. 1, 1964.
ба. Delayre J. L., Brochier A. Resonance magnetique a excitation aleatoire,
Communication au seminaire du Groupe des utilisateurs du traitement du
signal, Grenoble, Janvier 1971.
бб. Bloyet D. Etude et realisation d'un correlateur, These de doctorat de 3°
cycle (specialite electronique), Faculte des sciences d'Orsay, 1970.
7. Sergenton J. P. Mesure de fonction de transfert d'un turboreacteur par la
methode de correlation. Communication presentee a la <rencontre sur les
utilisations du traitement du signal», Grenoble, 16—17 decembre 1968.
8. Guizerix M. (C. E. N. Grenoble). — Application des radioelements en hydro-
logie et genie chimique, Communication presentee a la «rencontre des utili-
utilisateurs du traitement du signal». C.E.N. — Grenoble, decembre 1967.
9. Monge J. These d'ingenieur-docteur, Universite de Grenoble, 1967.
9a. Barres В., Arnail F. E. D. F. Division technique generale Grenoble; Simula-
Simulation C.E.R.N. Etude des variations de puissance du groupe No. 2 de Genis-
siat par une methode d'analyse spectrale.
10. Brisebarre M. Methodes statistiques utilisees dans les essais en vol de struc-
structures d'avions. Centre d'etudes nucleaires de Cadarache, 1968.
11. Bernard M., Briiford G., Frank R., Gregoire M., Weisse J. (C.E.N. Grenob-
Grenoble) . — Etudes des fluctuations d'un plasma d'hydrogene, Caracteristiques de
la diffusion permanente. Communication presentee a la «;encontre sur les
utilisations du traitement du signal», Grenoble, 16—17 decembre 1968.
lla. Boissier R. Etude par correlations de 1'instabilite de derive dans un plasma
non collisionnel, These de doctorat d 3e cycle (specialite physique des mi-
milieux ionises), Faculte des sciences de Paris VII, 1971.
12. Waeselynck M. Methode magnetotellurique; depouillement des resultats par
correlation. Colloque sur la contribution de l'electronique aux methodes de
traitement statistique des mesures en physique, I'Onde electrique, No. 475
(oct. 1966).
13. Dewolf D. A. Spectral analysis of turbulent wakes. RCA Review, 30. No. 3
A969).
14. Guillermin J. Application de l'analyse par correlation a l'etude des signaux
et des quadripoles acoustiques, Note interne' du laboratoire d'acoustique de
l'O.R.T.F., 1960.
15. Hanbury Brown et Twiss. Proc. Roy. Soc, 243 A957).
16. Court L., Hillion P., Le Chevalier M., Warm-Janville B. L'analyse spectrale
appliquee a l'etude de hE.E.G. spontane, TRACE, 4, No. 5, 1970.
17. Court L., Cathala F., Gajdusek D. C., Rohmer F. Modification du comporte-
ment, de la vigilance et des activites electriques cerebrales — spontanees au
cours d'une maladie de Creutzfeldt-Jakob experimentale du chimpanze, Rev.
E.E.G. neuro-physiol. clin (France), 5, No. 4, pp. 335—343, 1975.
18. Caille E. J., Levievre D. M. Montiel A. C. Informations apportees par l'inte-
gration en temps reel des spectres electroencephalographiques au cours de
la vigilance, L'Onde electrique, 50, 1970.

176 ГЛАВА 21
18а. Caille E. J. Etats anxieux: objectivation par les etudes comportementales
et analyse du signal biologique, Psychol. med. (Paris, France), 10/A,
pp. 89—94 A978).
19. Trocherie S. Le role du glucose dans la perturbation psychophysiologique de
l'hypoxie hypobare, These de 3°cycle universite de Paris VI, 1980.
20. Max J. Principes et methodologie de base des moyenneurs, TRACE 5,
No. 811, 1971.
21. Pernod J., Court L., Duret J. С et al. Enregistrement des potentiels hisiens
a partir d'electrodes thoraciques de surface a l'aide d'un moyenneur, Arch.
mal. vaise (France), 71, No. 7, pp. 785—793, 1978.
22. Boucher D. Detection de potentiel evoque auditif dans l'electroencephalo-
gramme, These de docteur-ingenieur, Grenoble, 1979.
23. Kittel C. Physical theory of ferromagnetic domains, Rev. Mod. Phys., 21,
A949). Эта работа в настоящее время считается классической; она также
опубликована в таких работах, как Kittel С. Introduction a la physique de
l'etat solide, Dunod, 1956. [Имеется перевод: Киттель С. Введение в физи-
физику твердого тела. — М.: Физматгиз, 1963.]
Chikazumi, Physics of magnetism, Wiley, 1964.
24. Brissoneau P. Les domaines magnetiques, Rev. Phys. Appl., 9 A974).
25. Neel L. Cah. Phys., 12 A942), Cah. Phys., 13 A943).
26. Bonnet G. /. Phys., 28 A967).
27. Vergne R., Porteseil J. L. Rev. Phys. Appl., 6, p. 95 A971).
28. Porteseil J. L., Vergne R., Cotillard J. С /. Phys., 38, p. 1541 A977).
29. Porteseil J. L., Cortillard J. C, Vergne R. /. Phys. Lettres, 39, p. 335
A978).
30. Porteseil J. L., Cortillard J. C, Vergne R. /. Phys. Lettres, 39, 425 p.
A978).
31. Ferrari G., Porteseil J. L., Vergne R. Intermag., 1978, Florence, IEEE Trans.
on Magnetism, 14, No. 5 p. 764, 1978.
32. Cotillard J. С These 3e cycle USMG, INPG, 1979.
33. Etevenon P. Etude methodologique de l'electroencephalographie quantitative
Application a quelques exemples, These de docteur es sciences naturelles Pa-
Paris VI, 1977.
34. Ernoult M. Analyse spectrale des processus aleatoires non stationnaires,
Applications aux bruits du type «Survol d'Avions» These de docteur es scien-
sciences physiques, Orsay, 1979.
35. Fargetton H. Frequence instantanee de signaux multicomposants, These de
docteur ingenieur, Grenoble, 1979.
36. Bo Hjorth The physical significance of time domain description in E.E.G.
analysis, Electroencephalography and clinical neurophysiology, 34, pp. 321—
325, 1973.
37. Guiserix J., Emsellem Y., Corompt P. et al. Methodes de traceur pour la de-
determination a priore de la propagation de substances polluantes dans le re-
seau hydrographique et a posteriori pour localisation d'un point de rejet in-
connu Colloque sur l'application des techniques nucleaires a la mesure et au
controle de la ollution du milieu, Salzbourgh, 26—30 oct. 1970.
38. Cannon M. Blind Deconvolution of Spatially Invariant Blurs with Phase,
IEEE Trans, on acoustics, speech, and signal processing, ASSP-24, No. 1,
1976.
39. Lacoume J. L., Balluet J. С Etude theorique et application du complex cepst-
rum, Rapport CEPHAG 30/1975, CEPHAG — Institut National Polytechnique
de Grenoble.
40. Gary E., Kopek, Oppenheim A., Tribolet J. Speech analysis by homorphic
prediction, IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing, 1977.
41. Oppenheim A., Tribolet J. Application of homomorphic filtering to seismic
data processing, Time series analysis symposium May 1976, University of
Tulsa, Tulsa Oklahoma (USA).

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 177
42. Tiso E., Vernet M. Estimation a l'aide des operateurs cepstrum de l'ecart de
temps entre deux signaux de meme forme du type PCI, disponibles separe-
ment et perturbes par un bruit additif, Rapport CEPHAG N 34/1975, Institut
Poly-technique de Grenoble.
43. Max J. L'appareillage electronique en electronystagmographie, Cours de ves-
tibulometrie clinique, Strasbourg, 1974.
44. Max J. La cumulometrie en electronystagmographie, Cours de vestibulomet-
rie clinique, Strasbourg, 1976.
45. Cause J. B. Le trace He la phase lente du nystagmus vestibulaire; etude sta-
tistique des cumulogrammes du sujet normal, These de doctorat en medecine,
Strasbourg, 1975.
46. Max J., Doche C, Conraux C, Causse J. B. — Apport medi... de l'electrony-
stagmographie, Journees d'informatiques medicates, Toulouse, mars 1978.
47. Dumas G., Charrachon R., Stebler S., Gratacap B. L'utilisation du nystagmo-
lab en pratique clinique, XXIII Conventus de la societas oto-rhino-laryngo-
logica latina, Bruxelles, mai 1980.
48. Kostic L. Application of correlation methods to the local steam transit time
determination in a BWR power plant, First European signal processing con-
conference (EUSIPCO 80), Lausanna Suisse), 16—19 septembre 1980.
49. Pouzin L. Editorial du Bulletin de Liaison de la recherche en informatique
et automatisme (IRIA), novembre 1979.
50. Nuclear science and Engineering, 12, 1962.
51. Ernst R. R. Journal of magnetic resonance 3, No. 10 A970).

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ
СИГНАЛОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ВИБРАЦИЙ
РОТАЦИОННЫХ МАШИН11
Величие бога в том, чтобы скрывать
истину, величие королей в том, чтобы
в нее проникать
Библия (Заповедь 25.2)
Ничего нет тайного, что не стало бы
явным.
Евангелие от Св. Луки
22.1. Общие положения
Различные конструкции могут испытывать механические
воздействия, которые создаются либо ротационными машинами,
являющимися их составной частью, либо жидкостями и газами,
протекающими через них. Обычно ротационные машины воз-
возбуждают колебания, основная частота которых равна частоте
их вращения. Жидкости и газы возбуждают случайные колеба-
колебания или колебания, частота которых зависит от частоты враще-
вращения машин. Кроме того, при выполнении некоторой совокупно-
совокупности условий могут возникнуть явления нестабильности, напри-
например флаттер крыльев самолета и самоподдерживающиеся ко-
колебания лопастей турбин.
В настоящее время для описания вибрационного поведения
конструкций широко используется метод частотного анализа, в
котором амплитуды и фазы представляются как функции
частоты.
В каких целях используется информация, полученная при
обработке сигналов? Исследование поведения конструкции
представляет большой интерес для теоретического описания,
из которого можно поручить модель этой конструкции. В тео-
теоретическом описании используются язык и логика математики
в виде алгоритма расчетов на вычислительной машине.
Чтобы модель и конструкция были адекватны, необходимо
согласовать их характеристики; параметрам, называемым вход-
входными, должны соответствовать выходные параметры. Сигналы
4> Глава написана М. Роландом Бигре.
Глава
22

^ АНАЛИЗ ВИБРАЦИЙ РОТАЦИОННЫХ МАШИН 179
обрабатываются для того, чтобы получить некоторые величины,
такие, как например, передаточные функции модели и конст-
конструкции. Именно на этом этапе используются методы обработки
сигналов. Модель признается удовлетворительной, когда раз-
разность между величинами, полученными для модели и конструк-
конструкции, равна или меньше некоторого порогового значения, кото-
которое рассматривается как мера качества описания.
Механические воздействия на конструкцию не всегда из-
известны, поэтому неизвестными являются и амплитуды величин,
определяющих эти воздействия. В качестве примера рассмот-
рассмотрим напряжения в лопастях турбин или несущих элементах
моста. Они зависят от возмущающего аэродинамического поля,
характеристики которого известны с большой неопределенно-
неопределенностью и поэтому трудно предсказуемы при численном моделиро-
моделировании.
Мы получаем знания о поведении конструкции исходя из
величин, часто выбираемых в зависимости от принятых предпо-
предположений и ограничений, накладываемых на места размещения
и рабочие характеристики датчиков. Эти результаты затем эк-
экстраполируются в область пороговых значений, за пределами
которой надежность работы машины становится сомнительной.
Определяя таким образом критические параметры работы ма-
машины, можно их использовать при обслуживании машин.
Современные методы анализа и измерительная аппаратура
базируются в основном на использовании спектральных плот-
плотностей. Например, для ротационной машины, ротор которой
имеет масляные или воздушные подшипники, амплитуды коле-
колебаний, соответствующие частотам в диапазоне от 0,3—0,5 N
(N — частота вращения), должны быть малыми. Их возраста-
возрастание приводит к нестабильности (хлестанию). Такая нестабиль-
нестабильность является, как правило, разрушительной.
Обработка сигналов служит также для изучения конструк-
конструкции. Наблюдение явлений, которые не находят сразу объясне-
объяснения, помогает критически оценивать различные гипотезы, на
основе которых строится теоретическое описание (модель). Эти
наблюдения позволяют также вводить новые гипотезы.
Для инженеров и техников, которые на основе полученных
результатов обработки сигналов должны оценить качество и
надежность оборудования, погрешности измерения этих резуль-
результатов должны быть малыми или по крайней мере известными.
Отсюда вытекает важность тех методов обработки сигналов,
которые связаны с определением ошибок.
Вибрации конструкций непосредственно связаны с акусти-
акустическим излучением. Обработка сигналов позволяет установить
связь между колебаниями и акустическими шумами. Этот ас-
аспект очень важен для контроля состояния окружающей среды.

180 ГЛАВА 22
22.2. Анализ поведения системы
«ротационная машина — конструкция»
Ротор машины, жидкости или газы (воздух, вода, пар), про-
протекающие через машину, могут возбуждать колебания опреде-
определенной частоты, а также шумы. Обычно анализ вибраций и
шумов осуществляется с помощью частотных спектров, из ко-
которых определяют амплитуды (иногда фазы) и коэффициенты
затухания, соответствующие определенным частотам. Эти вели-
величины, как правило, имеют практическое значение лишь в том
случае, когда соответствующие амплитуды превышают некото-
некоторое пороговое значение. Следовательно, любой анализ должен
определяться некоторым абсолютным порогом или отношением
максимальной амплитуды к пороговому значению.
Спектр системы ротационная машина — конструкция иногда
называют сигнатурой. Это понятие было введено в США
в 1969 г. С тех пор стали говорить об анализе «сигнатур»
(«сигнатурном анализе»). Предполагалось, что электронные
приборы позволят превзойти характеристики нашего слуха, с
помощью которого до тех пор прослушивались машины, и ха-
характеристики нашей памяти. Отметим, однако, что не всегда
легко перенести опыт хорошего экспериментатора в логику вы-
вычислительной машины.
Частотный спектр в значительной степени зависит от шири-
ширины полосы пропускания фильтра (Av). Анализ является тем
более качественным, чем меньше Av. В качестве примера на
рис. 22.1 приведены результаты анализа шума качения с ис-
использованием 4 типов фильтров:
1) центральные частоты полос пропускания фильтров распо-
располагаются, через октаву;
2) центральные частоты полос пропускания фильтров распо-
располагаются через треть октавы;
3) ширина полосы составляет ±0,04 /, где f — центральная
частота (фильтры, у которых A/// = const);
4) фильтр с постоянной шириной полосы 2 Гц. Из графиков
отчетливо видно улучшение качества анализа с уменьшением
ширины полосы.
«Сигнатура» может быть также представлена автокорреля-
автокорреляционной и взаимно-корреляционной функциями, которые позво-
позволяют, в частности, обнаружить составляющие гармоники, при-
присутствующие в шуме. С помощью частотного спектра можно,
например, распознать:
• колебания, обусловленные разбалансировкой ротора
(разд. 22.4), Основная частота в этом случае равна частоте
вращения; может присутствовать множество гармоник. Опреде-
Определенные способы обработки сигналов позволяют выделить эти
гармоники, т. е. рассчитать составляющие разложения в ряд

АНАЛИЗ ВИБРАЦИЙ РОТАЦИОННЫХ МАШИН
181
Фурье колебаний, основная частота которых равна частоте вра-
вращения. В этих способах используются сигналы, задающие ча-
частоту вращения и вырабатываемые детектором, прикрепленным
к ротору;
Рис. 22.1.
• колебания, обусловленные зубчатой передачей;
• колебания, вызванные электромагнитными эффектами
A00 Гц для машин переменного тока, генерирующих напряже-
напряжение с частотой 50 Гц);
• колебания, возбуждаемые качением шариков подшипника;
• колебания, связанные с эффектами вихревых следов в
жидкостях и газах в турбомашинах;
• колебания, обусловленные дефектами центровки подшип-
подшипников ротора;
• колебания креплений, вызванные нестабильностью враще-
вращения ротора (их частота обычно лежит в интервале 0,3—0,5 No,
где No — частота вращения). Эти колебания должны быть уст-
устранены.
Приведенный перечень колебаний показывает, что для ана-
анализа вибраций ротационной машины часто необходимо опреде-

182 ГЛАВА 22
лить характер движения ее ротора. В настоящее время приме-
применяют укрепленные, например, на подшипниках датчики без «ма-
«материального» контакта, которые вырабатывают сигналы, несу-
несущие информацию об относительном движении ротора и ста-
статора.
Сигналы, обусловленные геометрическими дефектами (экс-
(эксцентриситетом, отклонениями от цилиндрической формы), мо-
могут иметь амплитуду, сравнимую с амплитудой колебаний ротора
(например, величина дефекта составляет 10 мкм при амплитуде
колебаний 50 мкм). Если скорость вращения ротора мала, то
амплитуда колебаний также мала, и, следовательно, сигналы,
вырабатываемые датчиками, будут нести информацию о геомет-
геометрических дефектах. Сигнал каждого датчика можно хранить в
цифровой форме и затем вычитать из общего сигнала, измерен-
измеренного для некоторой скорости вращения. «Чистый» сигнал будет
нести информацию о движении ротора относительно статора.
Сигналы могут передавать информацию об акустических яв-
явлениях и вибрационном поведении некоторых элементов внутри
машины. С помощью изучения шума могут быть обнаружены
явления аномального трения и свиста. Колебания лопастей тур-
турбин могут быть обнаружены с помощью тензометров и акселе-
акселерометров, сигналы которых передаются во внешнюю цепь спе-
специальными телеметрическими системами на несущей частоте.
Основной интерес при анализе «сигнатуры» заключается в
том, чтобы обнаружить изменение характеристик некоторых
элементов машины и фиксировать факт достижения их предель-
предельно допустимых значений. Информация об этих характеристиках
может быть получена с помощью изучения вибрационных (ди-
(динамических) и медленно изменяющихся (статических) явлений
в зависимости от состояния машины. Это состояние определя-
определяется по таким величинам, как давление, температура, расход,
мощность и др. Обычно пороговые значения, с которыми срав-
сравниваются измеренные величины, зависят от состояния машины.
Сопоставление различных величин осуществляется вычисли-
вычислительной машиной («диспетчером»), в которую поступает вся ин-
информация. В этом случае могут быть проанализированы различ-
различные ситуации и предприняты действия, вплоть до остановки
машины и ее прослушивания.
В настоящее время некоторые операции, которые останав-
останавливают машину в критических ситуациях, осуществляются ав-
автоматически. Можно представить, что круг этих автоматиче-
автоматических действий будет расширен, чтобы избежать несчастных
случаев и разрушений. Но чтобы достигнуть этой стадии, не-
необходимо еще провести много исследований.

АНАЛИЗ ВИБРАЦИЙ РОТАЦИОННЫХ МАШИН
183
22.3. Анализ вибраций лопастей турбин
Постановка задачи. Диски лопастей турбин вращаются в
жидкостях или газах. При некоторых условиях могут возник-
возникнуть вибрации. В процессе эксплуатации (и с целью специаль-
специальных исследований) сигналы тензометров, укрепленных на ло-
лопастях, передаются телеметрической системой и записываются
на магнитную ленту. Обработка сигналов на основе преобразо-
Рис. 22.2.
вания Фурье позволяет сопоставить амплитуды и частоты виб-
вибрационных процессов с частотой вращения и мощностью тур-
турбины.
Диски лопастей. На рис. 22.2 показан разрез «ядерного»
турбогенератора переменного тока мощностью 970 МВт и ча-
частотой вращения 1500 об/мин, а на рис. 22.3 — разрез «устарев-
«устаревшего» турбогенератора мощностью 850 МВт и частотой враще-
вращения 3600 об/мин. Турбины состоят из корпуса и ротора и под-
подразделяются на турбины высокого, среднего и низкого
давления. В табл. 22.1 приведены некоторые характеристики,
в частности характеристики лопастных дисков последних кас-
каскадов рассмотренных генераторов.
Вибрации лопастных дисков турбин. Основные положения.
Через турбины последних каскадов (низкого давления) прохо-
Рис. 22.3.

184
ГЛАВА 22
Характеристики турбин последних
Турбогенератор
Номиналь-
Номинальная мощ-
мощность Wo,
МВт
850
(устаревц
970
(ядерный
Номи-
Номинальная
ско-
скорость
щ.
об/мин
3600
1ИЙ)
1500
(высокое дав-
давление)
Абсо-
Абсолютное
давле-
давление,
бар
174
55
Темпе-
Температура,
°С
538
270
Пар на выходе
(конденсор)
Абсо-
Абсолютное
давле-
давление,
бар
0,07
0,045
Темпе-
Температура,
"С
40
31
Последний
Пар на
перед-
нем диске
Абсо-
Абсолютное
давле-
давление,
бар
0,4
0,215
Темпе-
Температура,
°С
75
61,7
Мощ-
Мощность
Wo.
МВт
17
19,6
Число
лопас-
лопастей на
диске
78
138
Внеш-
Внешний диа-
диаметр,
ми
3140
5300
дит пар непосредственно перед входом в конденсор. Вибрации
лопастных дисков последнего каскада турбин низкого давления
(через которые проходит пар непосредственно перед входом в
конденсор) при некоторых условиях могут иметь особенности.
Среди этих условий отметим возрастание давления пара в кон-
конденсоре от 40 (нормальная величина) до 200 мбар и более,
которое может быть следствием увеличения температуры ох-
охлаждающей воды, проходящей через конденсор. Охлаждающей
водой может служить, например, вода рек, средняя температу-
температура которой зависит от числа промышленных установок, рас-
расположенных на ней. Взаимосвязь относится к сфере эко-
экологии.
Опираясь на опыт и расчеты, можно представить некоторые
особенности вибраций лопастных дисков. Эти вибрации связа-
связаны с собственными частотами и собственными модами, значения
которых зависят от скорости вращения. С классической точки
зрения вибрации могут быть следствием возбуждений, возника-
возникающих при форсированнном режиме работы, и нестабильности.
Возбуждения при форсированном режиме и резонансы. Воз-
Возбуждения возникают вследствие асимметрии аэродинамическо-
аэродинамического поля, в котором вращаются лопасти. Возбуждающее поле
может быть фиксированным и может вращаться (это явление
находится в стадии исследования).
Фиксированные поля создаются например, неподвижными
лопатками, которые направляют пар на подвижные лопасти и
часть пространства вблизи корпуса турбины низкого давления,.

каскадов
каскад
АНАЛИЗ ВИБРАЦИЙ
двух турбогенераторов
РОТАЦИОННЫХ
Лопасти
МАШИН
Таблица
185
22.1
Масса,
кг
Центро-
Центробежная си-
сила у осно-
основания лри
JVo. т
Длина,
мм
у осно-
Сечение, см2
в вер-
вершине
Угловой
сдвиг меж-
между осями
инерции в
вершине и
в основа-
основании, град
центро-
центробежной
силой
Максимальное
напряжение в
основании,
Н/ммЗ, обус-
обусловленное
крутя-
крутящим мо-
моментом
Связь
23
39
2-10в
1,22-10«
885
1220
140
53,9
4,5
10,3
70
55,5
150
27,8
12
12,3
Подпорка
(элементы
изогнутых про-
проволок)
Полулроволоч-
ные, свободные
связывающего ее с конденсором. Частота fex возбуждений, обус-
обусловленных фиксированным полем, пропорциональна частоте
вращения ротора fr:
B2.1)
где К — целое число. Такое возбуждение называется гармони-
гармоническим.
Вращающиеся поля обусловлены аэродинамическими явле-
явлениями, порождаемыми «отслоением» пара, когда его расход
мал: направления движения пара вдоль лопастей не фиксиро-
фиксированы. Угловая скорость движения поля Qrc относительно дис-
диска, вращающегося со скоростью Q, записывается в виде
B2.2)
где Qc—абсолютная скорость движения вращающегося поля.
Знак плюс соответствует противоположным направлениям дви-
движения поля и диска, знак минус — совпадающим. На практике
скорости удовлетворяют соотношению 0,3^Qc/Q^0,7.
Возбуждения могут создавать резонансы. Резонанс возника-
возникает в том случае, когда удовлетворяются два условия:
1. Частота возбуждения равна собственной частоте:
B2.3)

186
ГЛАВА 22
где /еж определяется выражением B2.1) или, согласно выраже-
выражению B2.2),
2. Число i узловых диаметров собственной моды, соответст-
соответствующей частоте fpi, равно К:
B2.4)
Напомним, что в общем случае собственные частоты и со-
соответствующие им собственные моды зависят от скорости вра-
вращения дисков. Возбуж-
Возбуждение может также быть
вызвано случайными
флюктуациями давления
(шумами).
Нестабильность. Нес-
Нестабильность возникает в
том случае, когда сущес-
существуют некоторые соотно-
соотношения между механичес-
механическими характеристиками
лопастных дисков и аэро-
аэродинамическими характе-
характеристиками пара. Нели-
Нелинейные характеристики
могут ограничить ампли-
амплитуды колебаний. Частоты
колебаний при нестабиль-
Рис. 22.4.
ном режиме отличаются
от собственных частот.
Системы детектирова-
детектирования и регистрации. При-
Природа сигналов. Тензомет-
Тензометры укрепляются на лопастях, и их питание осуществляется от
электронных систем, расположенных на дисках. Сигналами
тензометров модулируют колебания частотой ~ 100 МГц, и по-
последние с помощью антенн передаются на приемник, который
соединен с магнитофоном. Скорость вращения определяется по
прохождению мимо фотоэлектрического датчика одной или не-
нескольких метод, нанесенных на роторе. Схема системы детек-
детектирования и регистрации«*приведена на рис. 22.4. Сигналы,
представляющие вибрационный процесс, являются непрерывны-
непрерывными (аналоговыми). Сигнал, несущий информацию о скорости
вращения, состоит из серии импульсов: К, импульсов за один
оборот (К — целое число).

АНАЛИЗ ВИБРАЦИИ РОТАЦИОННЫХ МАШИН 187
Регистрация осуществляется при постоянной частоте враще-
вращения N:
• когда N=N0 (номинальная частота), мощность W может
изменяться от 0 до Wo (номинальная мощность);
• когда ЫФИ, мощность W близка к 0.
Регистрация осуществляется при изменяющейся частоте,
если
• естественное замедление (dN/dt)MaKC^ 1800 об/мин2;
•возрастание скорости (dN/dt)макс—1000 об/мин2.
Если частота вращения постоянна, мощность и связанные с
ней величины (давление, температура) оказываются постоян-
постоянными или изменяются очень слабо; сигналы могут быть стацио-
стационарными. Однако в этом случае необходимо определение степе-
степени стационарности (осуществляется при обработке сигналов).
Если частота вращения изменяется, режим работы является
переходным. Однако, используя кратковременные замеры (по-
(порядка 1 с), можно считать переходные сигналы «стационарны-
«стационарными». Такое приближение непосредственно связано с допускае-
допускаемой неопределенностью в измерении частоты и амплитуд. Необ-
Необходимо исследование и этого аспекта (обработка сигналов).
Важную информацию дает регистрация резонансов. Эта ин-
информация может быть получена регистрацией максимальных
амплитуд при изменяющейся скорости вращения. Резонансы
должны характеризоваться скоростью вращения N, частотой f,
отношением f/N и амплитудой. На сигналы тензометров накла-
накладываются шумы. Наиболее важными являются шумы излучаю-
излучающих антенн.
Обработка сигналов, 1. Система обработки сигналов «Плю-
римат» (рис. 22.5). Эта система состоит из следующих основ-
основных элементов:
• ЭВМ М20, оснащенной оперативной памятью на 64 кбайт;
• системы быстрого ввода информации, позволяющей произ-
производить замеры по 8 измерительным каналам (по 1 каналу с
частотой 200 кГц или по 8 каналам с частотой 10 кГц);
• устройства «трехмерной визуализации» информации, под-
подсоединенного непосредственно к памяти;
•периферийных устройств (диск и магнитная лента);
• специальной клавиатуры, с помощью которой в систему
вводятся информация и команды;
• печатающего устройства.
2. Ввод и обработка. Рассмотрим сначала обработку первич-
первичных сигналов. Подлежащие обработке сигналы (поступающие
от фотоэлектрического датчика, тензометров и т. д.) регистри-
регистрируются в аналоговой форме на магнитной ленте. Проанализи-
Проанализируем способ ввода и обработку сигналов, вырабатываемых фо-
фотоэлектрическим датчиком (скорость вращения), и сигналов,

188
ГЛАВА 22
Рис. 22.5.
поступающих от тензометра при изменяющейся скорости вра-
вращения.
Для каждого сигнала делаются последовательные выборки
длительностью Т=1 с, которые преобразуются в дискретные
сигналы с тактовой частотой 1024 Гц. Перед выборкой может
оказаться необходимым формирование сигнала скорости (серии
импульсов), в частности когда скорость определяется с по-
помощью магнитных датчиков. Скорость вычисляется с помощью
следующего соотношения:
4> То есть число меток на окружности. — Прим. ред.
где т — время, за которое поступает п импульсов, и m — число
импульсов за один оборот1'.
B2.5)

АНАЛИЗ ВИБРАЦИЙ РОТАЦИОННЫХ МАШИН 189
Для изучения вибраций диска последнего каскада турбины
мощностью ПО МВт мы приняли я=20 и т=1. Неопределен-
Неопределенность (относительная погрешность) вычисляется по формуле
(N измеряется в герцах)
где 2р — число уровней квантования замера длительностью Т.
При л = 20, т=1, р = 10, JV = 3000 об/мин получаем ANIN =
= ±2,6/1000.
Относительные деформации, измеряемые тензометром, опре-
определяются по спектрам мощности сигнала с помощью вычисле-
вычисления преобразования Фурье. Разрешение равно 1/Г= 1 Гц. В ко-
конечном счете, когда скорость вращения изменяется от Ni до N2
(от 3280 до 1400 об/мин) за время Г2—Т\ E12 с), равное числу
замеров, в каждую секунду известны скорость вращения и
спектр мощности сигнала относительной деформации.
Рассмотрим теперь случай полной визуализации. Устройство
визуализации, имеющееся в анализаторе, позволяет изменять
интенсивность электронного пучка трубки (яркость изображе-
изображения) в зависимости от амплитуды сигнала (по логарифмиче-
логарифмическому закону). Таким образом, исследуемое явление может
быть представлено диаграммой, на которой по оси абсцисс от-
отложена частота, по оси ординат — скорость вращения, а величи-
величина деформации изображается яркостью линии.
Чтобы получить такую диаграмму с помощью данного уст-
устройства визуализации, необходимо осуществить группировку
сигналов относительной деформации по полосам частот (ши-
(шириной 4 Гц) и для всех спектров (по входным 8 каналам).
Каждая группа определяется скоростью вращения и частотой.
На рис. 22.6 приведена диаграмма, в которой имеется 128 групп
по оси абсцисс @^/^512 Гц, А/=4 Гц) и 64 группы по оси
ординат A400<iV<3280 об/мин). Ширина линии пропорцио-
пропорциональна яркости.
Постараемся теперь определить максимальные амплитуды..
С помощью полной визуализации определяются области (в про-
пространстве частота — скорость), в которых мощность сигналов
максимальна. Для произвольно выбранной области с помощью
фотоэлемента (светового карандаша) в некоторой полосе ча-
частот ±АВ определяется точка с максимальной мощностью сиг-
сигнала №Макс и соответствующими ей частотой /wMaKC и скоростью
вращения NwMam- Затем измеряется полная мощность Wt в по-
полосе ±Afw вблизи fwMaKC (Afw<A?). Зная мощность Wt, оп-
определяем эквивалентную амплитуду. Это осуществляется с ис-
использованием основной (несгруппированной) информации, за-
записанной на магнитном диске.
B2.6)

190
ГЛАВА 22
Для анализа областей с высокой мощностью сигналов, рас-
расположенных вблизи мод скорости вращения, может быть ис-
использован автоматический алгоритм. Эта процедура называется
«прослеживание гармоник». Все результаты расчета и вся ин-
информация записываются в память. Они могут быть визуализи-
визуализированы с помощью телетайпа или регистратора.
На рис. 22.7 приведены
результаты «прослеживания
гармоник» для /гмакс IN-2,
3, 4. По этим данным полу-
получена так называемая диа-
диаграмма Кэмпбелла (рис.
22.8). На рис. 22.9 приве-
приведены результаты анализа в
некоторых диапазонах час-
частот. На основе этих резуль-
результатов получены графики,
представленные на рис.
22.10.
Выводы. Алгоритм, вве-
введенный в анализатор
«Плюримат», позволяет ис-
исследовать вибрации лопаст-
лопастных дисков турбин при из-
изменяющейся скорости вра-
вращения. Этот метод обнару-
обнаруживает резонансы. для час-
частот, кратных частоте вра-
вращения или произвольных
(возбуждение вращающим-
вращающимся полем или случайные возбуждения). Алгоритм можно ис-
использовать также для измерения неопределенности амплитуд и
фазовых сдвигов между сигналами разных датчиков.
22.4. Балансировка ротационных машин
Основные положения. Ротационные машины имеют ротор и
статор. Статор иногда называют каркасом. Ротор сочленен с
каркасом с помощью некоторых связей, которые обеспечивают
его вращение. В общем случае связующим элементом являют-
являются жидкости, газы (масло, воздух, вода...) или магнитное поле.
В классическом случае эта связь представляет собой подшип-
подшипник. Обычно центр масс ротора не лежит на его оси вращения.
Элементарный эксцентриситет — это отсчитанное по нормали к
оси расстояние между осью и центром масс элемента ротора,
заключенного между двумя бесконечно близкими плоскостями,
перпендикулярными к оси. Элементарный разбаланс Ье равен
Рис. 22.6. Диаграмма «скорость — час-
частота — мощность».

АНАЛИЗ ВИБРАЦИИ РОТАЦИОННЫХ МАШИН
191
Рис. 22.7. Гармонический анализ (мощность в диапазоне ±5 Гц).
Рис. 22.8.

Рис. 22.9.
Рис. 22.10.

АНАЛИЗ ВИБРАЦИЙ РОТАЦИОННЫХ МАШИН 193
произведению элементарного эксцентриситета е на элементар-
элементарную массу Am:
Ье = еАт. B2.7)
Вследствие разбаланса возникают силы инерции, обусловлен-
обусловленные центростремительным ускорением. Эти силы порождают
вибрации. Если Q — угловая скорость вращения, элементарная
сила инерции (центробежная сила) определяется выражением
fc = beU\ B2.8)
Балансировка представляет собой процедуру подбора таких
балансиров-корректоров, установка которых приводит к допу-
допустимым (меньше некоторых предельных значений) величинам
амплитуд и модулей, определяющих вибрации. Балансиры-кор-
Балансиры-корректоры размещаются в так называемых плоскостях баланси-
балансировки, перпендикулярных оси ротора. Балансировка произво-
производится:
• с помощью специальных механизмов, называемых баланси-
балансировочными; они обычно размещаются на окружности обрабаты-
обрабатываемой или опорной поверхности роторов;
• на машине в условиях, близких к условиям ее нормальной
эксплуатации (балансировка на месте).
Балансировка и обработка сигналов. Вибрации оцениваются
путем измерения некоторых величин, таких, как перемещение,
скорость перемещения, сила (чаще измеряется скорость пере-
перемещения; она используется в международных нормативах ISO
и во французских AFNOR). Обычно измерению этих величин
мешают шумы, т. е. паразитные (в смысле балансировки) сиг-
сигналы, частота которых не равна частоте вращения. Следова-
Следовательно, необходима их фильтрация. Кроме того (в частности,
для балансировки с использованием специальных механизмов)^
подбор балансиров-корректоров в выбранной плоскости упро-
упрощается за счет некоторых простых операций над измеряемыми
величинами. Эти операции могут быть выполнены и для других
плоскостей балансировки. Для осуществления балансировки на
месте в мини-ЭВМ, получающую информацию об измеряемых
величинах, вводят некоторый сложный алгоритм.
Обработка сигналов. Ваттметрическая фильтрация. Пусть
вибрация описывается сигналом V(t) с периодом T=2jt/Q.
Разложение в ряд Фурье сигнала V(t) запишется следующим
образом:
V(t)=v0-\-vlcosQt+vi' sinQ/+02cos2Q*+02' sin2Q^+ • • • . B2.9)
С помощью генератора переменного напряжения, вращаю-
вращающегося вместе с ротором с угловой скоростью Q (задающего

194 ГЛАВА 22
генератора), можно получить опорный сигнал
R(t)=rcosQt. B2.10)
(Для этого может использоваться импульсный датчик, сигна-
сигналы которого фильтруются в узкой полосе частот.) На основе
сигнала R(t) формируется сигнал
R'(t)=rsm&t. B2.11)
Умножая V(t) на R(t) и отдельно на R'(t) и интегрируя про-
произведения, получим
B2.12)
B2.13)
Таким образом, зная г, по значениям Р и Р' рассчитываются
коэффициенты v\ и V\ основной гармоники. Отметим, что
где tg9 = Oi'M> V\ — составляющая в фазе, a v\ —составляю-
—составляющая с фазовым сдвигом я/2. Эти составляющие используются
для фиксации в определенном месте экрана осциллографа пят-
пятна, с помощью которого можно непосредственно наблюдать мо-
модуль Yoi2+t»i'2 или фазу 0.
Для устранения ошибок при интегрировании необходимо,
чтобы время интегрирования ц (заменяющее Т в -выражениях
для Р и Р') определялось неравенством О^/2я^З. Для п/2п =
= 10 Гц имеем /,^0,3 с. Практически это условие не влечет за
собой каких-либо ограничений, поскольку сигналы являются
стационарными.
Рассмотренный метод измерения мощности ваттметром был
предложен для балансировки более 40 лет назад.
Замечание. Вырабатываемый задающим генератором сигнал
является основой для расчета фазового сдвига 8. Некоторые
конструкторы используют стробоскоп, управляемый сигналами
вибрации. Вспышка стробоскопа изображает ротор в некотором
положении, которое определяет фазовый сдвиг. Стробоскоп поз-
позволяет обойтись без задающего генератора, но требует, чтобы
при наблюдении была видна одна и та же часть поверхности

- АНАЛИЗ ВИБРАЦИЙ РОТАЦИОННЫХ МАШИН 195
ротора. Отметим, что обработка сигналов с целью расчета уг-
угла 9 в этом случае весьма своеобразна.
Непосредственная фильтрация. Сигналы поступают на входы
фильтров, ширина полосы пропускания которых мала (напри-
(например, 5—10 Гц). Центральная частота полосы равна частоте
вращения. Она может устанавливаться автоматически, когда
скорость вращения не постоянна. Такой фильтр называют «сле-
«следящим фильтром». Для того чтобы составляющие (модуль и
фаза) сигнала на выходе фильтра были очень близки к состав-
составляющим сигнала на входе, необходимо, чтобы модуль градиен-
градиента скорости вращения (ускорение или замедление) был мал и
тем меньше, чем меньше ширина полосы. Это условие должно
быть проверено экспериментально, особенно во время баланси-
балансировки на месте, для которой часто представляет интерес регист-
регистрация сигналов в момент, когда машина замедляет движение.
Сигнал, который несет информацию и служит опорным (см. вы-
выражение B2.10), тоже можно фильтровать. В общем случае
необходимо использовать фильтры с хорошо известными пере-
передаточными функциями, в частности с известными фазовыми ис-
искажениями, которые они вносят.
Изохронная передаточная функция и ваттметрическая филь-
фильтрация. Пусть V(t) —сигнал, который описывает вибрацию, и
R'(t)=rsinQt — опорный сигнал, полученный от задающего ге-
генератора. Найдем
B2.14)
где Г=2л/Й — период и N— число циклов интегрирования.
Введем переменную x=NT—t. Тогда
Учитывая, что sin Q (NT—т) =—sin Qt, получим
2г
Положим А(т)=—jffSinQt при О^т^ЛТ и Л(т)=0 при т<0
и T>iVr. Тогда

196 ГЛАВА 22
ИЛИ
Чг
B2.16)
Для v/Q = l+e имеем |sinMrt-^- |«e<Vn и |1_,/fi l^oe7
Следовательно, #(v)«r. Можно всегда положить г=\. Кроме
того, с увеличением N и \>фп модуль #(v) быстро уменьша-
уменьшается.
Таким образом, умножение сигнала на sin Qt и интегрирова-
интегрирование в пределах NT соответствуют фильтрации сигнала, и тем
более селективной, чем больше N. Аналогичным образом мож-
можно было бы умножить на cos Qt и интегрировать в пределах NT.
Приведенные математические выражения показывают, что
ваттметрическую фильтрацию можно рассматривать как сверт-
свертку с помощью фильтра, передаточная функция которого равна
H(v).
Качественное описание конструкций. Пусть имеется конст-
конструкция, способная вибрировать. Рассмотрим п точек на этой
конструкции и в каждой точке направление колебаний и прило-
приложенную силу. С целью обобщения можно рассматривать два
или три направления в каждой точке. Полагая упругие харак-
характеристики конструкции линейными1' и затухание колебаний вяз-
вязким затуханием (предположение, которое должно быть прове-
проверено), можно написать следующее соотношение:
'> То есть справедлив закон Гука. — Прим. ред.
По теореме Планшереля переходим к преобразованию
Фурье
B2.17)
где^И — матрица массы порядка (п, п), F — матрица затухания
порядка (я, п), /С—матрица жесткости порядка (п, п), ?/ —
матрица перемещений порядка (п, /),_/—матрица приложен-

АНАЛИЗ ВИБРАЦИЙ РОТАЦИОННЫХ МАШИН 197
ных сил порядка (п, I), / — число рассматриваемых направле-
направлений.
Применение преобразования Лапласа к соотношению B2.17)
приводит к уравнению
где
B2.18)
B2.19)
есть матрица передаточной функции порядка п~Хп. Матрицу
изохронной передаточной функции можно получить из W(P)
заменой P = 2njv, т. е. WBnjv). Эту матрицу можно получить
непосредственно, применяя преобразование Фурье к выраже-
выражению B2.17).
Из выражения B2.18) также следует, что U(P)**
= W~l{P)F{P) и U(P) = V(P)?(P). Связь между преобразова-
преобразованиями Лапласа и Фурье рассмотрена в гл. 4.
Матрицы W_h V_содержат характеристики, которые позволя-
позволяют по п точкам и выбранным в них направлениям описать виб-
вибрации конструкции; поэтому соотношение B2.17) представляет
собой описание конструкции, иногда называемое «модельным».
Матрицы W_ и У_содержат собственные частоты и моды конст-
конструкции. Собственные частоты могут быть комплексными. Собст-
Собственные моды, вычисленные по движению п точек, могут содер-
содержать узловые точки, т. е. точки, амплитуда колебаний которых
для определенных собственных частот равна нулю.
Качественное описание является следствием некоторой тео-
теоретико-экспериментальной процедуры, с помощью которой на-
находят коэффициенты, позволяющие рассчитать собственные
частоты и моды. В указанной процедуре используют результаты
экспериментального определения коэффициентов матрицы
VBji/v). Это определение осуществляется с помощью возбуж-
возбуждений (сил), которые могут быть случайными (шумы в некото-
некоторой полосе частот), переходными (удары) и гармоническими
(синусоидальные колебания).
Коэффициент VzmBn/v), соответствующий 1-й строке и т-щ
столбцу матрицы V, рассчитывается с помощью преобразования
Фурье 1-го коэффициента матрицы Ц и т-то коэффициента мат-
матрицы F± другие коэффициенты этой матрицы, кроме /п-го, рав-
равны нулю в определенной фазе эксперимента. Таким образом,
Vlm=SUlFjSUffl, B2.20)
где Su^m представляет собой взаимный спектр мощности для
составляющей Ui матрицы U_ и составляющей Fm матрицы F, а

198 ГЛАВА 22
Su[V[ — автоспектр мощности для составляющей Ui матри-
матрицы 0.
Спектры обычно вычисляются с помощью преобразования
Фурье временных сигналов Ui(i) и Fm(t). При этом использу-
используются:
•усреднение спектров для уменьшения влияния шумов;
• функция когерентности, позволяющая признать результа-
результаты удовлетворительными, когда она больше 0,7 или 0,8 (ее
асимптотическое значение равно 1);
• повышение качества анализа спектров за счет эффекта
трансфокатора (эффект лупы) (разд. 12.7).
Если матрица V определена, то с помощью теоретической
процедуры, алгоритм которой введен в ЭВМ, рассчитываются
собственные частоты и моды. Существуют системы, которые об-
обрабатывают сигналы и реализуют расчеты.
Качественное описание позволяет произвести проверку тео-
теоретического (модельного) описания конструкции. После того
как теоретическое описание признано правильным, расчеты на
ЭВМ дают возможность предсказать поведение конструкции
при механических воздействиях известного вида и, следователь-
следовательно, оценить надежность конструкции и влияние некоторых мо-
модификаций ее элементов.
При существенных модификациях экспериментальная фаза
качественного описания позволяет следить за коэффициентами
матрицы V__ и в случае необходимости корректировать их. Же-
Желательно регулярно проводить проверку правильности описа-
описания, исследуя экспериментально влияние на конструкцию неко-
некоторых сил, по отношению к которым ответная реакция уже бы-
была рассчитана.
Л ИТЕРАТУРА
1. Bigret R. Vibrations des machines tournantes et des structures D tomes),
Technique et Documentation, Paris, 1980.

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
23.1. Введение
Понятие функции неопределенности было введено П. М. Вуд-
вордом в его работе, касающейся теории информации и теории
вероятности в приложении к радарам [1]. Он использовал эту
функцию (уже изучавшуюся теоретически с 1948 г. Дж. Бил-
Биллем [2]) для решения задачи, связанной с преобразованием от-
отраженного сигнала (эхо) фильтром, настроенным на излучае-
излучаемый сигнал. Сигналы представляли собой функции времени за-
запаздывания и частоты (расстояния и скорости мишени). Ока-
Оказывается, что на выходе фильтра получается одно и то же мак-
максимальное значение для бесконечного числа эхо, характеризу-
характеризующихся парой «расстояние — скорость». Вудворд назвал эту
функцию неопределенной потому, что по одному и тому же мак-
максимальному значению на выходе невозможно различить рас-
рассматриваемые пары «дистанция — скорость». Благодаря сущест-
существованию соотношения между частотно-временным представле-
представлением и функцией неопределенности последняя играет важную
роль при исследовании сильно модулированных по фазе и ча-
частоте сигналов (когда ВТ^>1, где В — полоса частот, Т — дли-
длительность сигнала), все чаще и чаще используемых в технике
связи.
Ниже для большей ясности изложения мы будем рассмат-
рассматривать детерминированные сигналы с конечной энергией и из-
известной длительностью Т. Результаты могут быть обобщены на
случайные стационарные сигналы 2-го порядка и эргодические
сигналы, как это показано Бонне и Гарампон в работе [7].
23.2. Временная корреляция. Временной сдвиг
Рассмотрим некоторый сигнал x(t), который может быть
комплексным. На практике обычно имеют дело с действитель-
действительными сигналами, но когда изучают сигналы типа «модулиро-
Глава
23
Одни говорят, что это камень, другие —
что это птица. В действительности это
яйцо.
Ланца Цель Васто

200 ГЛАВА 23
ванных носителей» (радиолокация, телекоммуникация и др.),
возникает необходимость рассматривать такие комплексные
сигналы. Введение комплексных сигналов существенно упро-
упрощает математические выкладки. При этом все расчеты произ-
производят с комплексными сигналами, а в качестве результата бе-
берут только действительную часть. Рассматриваемый комплекс-
комплексный сигнал является аналитическим (разд. 2.10).
Итак, пусть задан сигнал x(t). Задержим его на некоторое
время и получим x(t—т). Чтобы иметь представление о сходст-
сходстве двух сигналов, вычисляют среднее квадратичное отклонение
между x(t) и x{t—т):
или
В сущности, когда делают подобные расчеты, величина Т
появляется лишь как масштабный фактор. К тому же понятие
энергии имеет больший физический смысл, чем понятие средней
мощности.
Корреляционная функция (разд. 8.1 и 8.2), которая являет-
является мерой сходства двух сигналов, теперь будет определять вре-
как это сделано в разд. 3.5, или в виде
Видно, что коэффициент Т вводится лишь как фактор, позво-
позволяющий перейти от энергии к средней мощности:
где
Иногда вместо е2 вычисляют е'2 = Т&2, т. е. e'2 = IU@H2+IU(?—
—т[|2—2Схх(х). Но Их(t)[|2 = ЕХ. Если т мало по сравнению с Т
(что обычно имеет место на практике), то

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 201
менной сдвиг двух сигналов, смещенных относительно друг дру-
друга. Действительно,
С„(т) = <0(9, x(t-x)).
Если y(t)=x {t—Q), то
С,х(*) = <*С-6), x(t-x)>.
Но (x(t—0), *(f—т)> есть не что иное, как Схж(т—0). Как и
для автокорреляционной функции, имеющей максимум при ну-
нулевом запаздывании, максимум Схх(х—6) соответствует т—8 =
= 0, т. е. т=6.
Таким образом, данный метод позволяет измерять времен-
временной сдвиг между двумя сигналами, полученными один из дру-
другого с помощью временного смещения. Это один из способов
измерения расстояния до цели (разд. 12.9).
Если излучаемый сигнал имеет вид x(t), то после отраже-
отражения от цели возвращается сигнал вида y{t)=ax(t—20), где
29 — время прохождения сигнала до цели и обратно. Пусть с —
скорость распространения сигнала и d — расстояние от излуча-
излучателя до цели, предполагаемой тонкой. Тогда
d=cQ.
23.3. Частотная корреляция. Частотный сдвиг
Вместо временного представления x(t) сигнала 3? рассмот-
рассмотрим его частотное представление X(v). Предположим, что
функция X(v) смещена по частоте. Это приведет к сигналу
X{v—ср). Такое частотное смещение на первый взгляд не име-
имеет физического смысла, однако оно используется довольно
часто.
Рассмотрим сигнал, называемый «узкополосным», т. е. сиг-
сигнал, спектральная ширина которого Av мала по сравнению со
средней или центральной частотой v0. Если смещение <р при-
примерно равно vo, то это приводит к гетеродинному или частотно-
частотному преобразованию, которое трансформирует сигнал со спект-
спектральной областью vo±Av/2, в сигнал с полосой частот vo'±Av/2,
где vo' = vo—ф. Если смещение ф мало по сравнению с v0) то
имеет место эффект Доплера — Физо, который проявляется,
когда источник излучения имеет радиальную составляющую
скорости (т. е. составляющую вдоль направления распростра-
распространения электромагнитного пучка).
Отметим, что, строго говоря, эффект Доплера является эф-
эффектом сокращения (или растяжения) масштаба времени, но в
случае узкополосных сигналов это изменение временного мае-

202 ГЛАВА 23
штаба подобно некоторому частотному сдвигу (например, из-
изменению высоты тона сигнала тепловоза)'>.
Рассмотрим среднеквадратичное отклонение между сигна-
сигналами X(v) и X(v—ф):
e«HI*(v)-*(v-<p)||«=|l*OT+
+|| X (v-ф) ||2-2 (X (v), X (у-ф
Два первых слагаемых последнего выражения представляют
собой энергии сигналов. Полагая
r«(<p) = <*(v), *(v-<p)>, B3.3)
ПОЛуЧИМ S2 = 2E—2Гдгл:(ф).
Функция Ггсс(ф) является частотным аналогом функции
Cxx(i). Мы ее назовем функцией частотной корреляции. Эта
функция применяется пока редко, так как квазиполная сово-
совокупность сигналов, которой пользуются экспериментаторы, име-
имеет временное представление. Но нет никакой причины отдавать
предпочтение временной форме, так как при обработке сигна-
сигналов нужно помнить, что частотное представление X{v) сигнала
Ж может быть известно так же хорошо, как его временная
форма x(t).
Функция частотной корреляции имеет свойства, аналогич-
аналогичные свойствам функции временной корреляции:
|ГИ(Ф)КГВ(О), B3.4)
т. е. она максимальна при нулевом частотном сдвиге.
Так же, как и для функции Схх(%),
TF[Csoc(x)]=Sjee(v) = |A:(v)|", B3.5)
и можно написать
l?[Yxx{<f)] = 9xx{t)^\x{t)\\ B3.6)
Это не должно удивлять, так как оператор преобразования
Фурье, который позволяет перейти от одного представления к
другому, содержит скалярное произведение, т. е. норму.
Если рассматриваются вопросы, связанные с энергией, мощ-
мощностью, а следовательно, и со скалярным произведением, всег-
всегда будем иметь два аспекта одной и той же реальности в зави-
зависимости от того, какое представление рассматривают — времен-
временное или частотное. Когда записывают выражение ||Ж||2, кото-
которое представляет энергию сигнала, нет необходимости уточнять,
о каком представлении идет речь:
||*||«=||*ОТ=||*ОТ. B3.7)
*' Это позволяет определить радиальную скорость мишени путем измере-
измерения частотного сдвига между излученным в направлении цели сигналом и
сигналом, возвратившимся после отражения от цели.

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 203
Напомним также, что оба представления взаимосвязаны и
модификация одного из них приводит к изменению другого.
В частности, некоторый временной сдвиг эквивалентен частот-
частотному фазовому сдвигу
х (t—т) =*=* X (у) е-2*'™, B3.8)
а частотный сдвиг эквивалентен временному фазовому сдвигу
X (v—ф) ч=ь х @ e+2"'V. B3.9)
Обозначив буквой Т оператор трансляции (Тт для временной
трансляции величины т, Тф для частотной трансляции величи-
величины ф), будем иметь
23.4. Временной и частотный сдвиги.
Функция неопределенности
Ничто не мешает нам рассмотреть сигнал, который бы одно-
одновременно подвергался и частотной, и временной трансляции.
Для сигнала Ж будем иметь
Среднеквадратичное отклонение между Ж и Гф ° 7V Ж будет
равно
где || Ж||2 представляет собой энергию Ех сигнала.
Если время т мало по сравнению с длительностью сигнала 9
и частота ср мала по сравнению с центральной частотой, то
Отсюда
s2=2?—2<X, 7>7тоЖ>. B3.10)
Скалярное произведение в этом выражении называют функ-
функцией неопределенности и обозначают греческой буквой v:
Функция %хх(х,ф) имеет два выражения в зависимости от
того, какое представление сигнала X рассматривается — вре-
временное или частотное:
B3.11)
B3.12)

204 ГЛАВА 23
B3.13)
Этот результат справедлив также для узкополосного сигнала.
Если эффект Доплера — Физо рассматривается как измене-
изменение масштаба времени и если сигнал претерпел одновременно
временной сдвиг (за счет конечного расстояния до цели) и из-
изменение временного масштаба, среднеквадратичное отклонение
между излученным и отраженным сигналами будет равно
Рассмотрим выражение B3.12) и положим ф = 0. Тогда
Аналогично
Таким образом, видно, что функция неопределенности обоб-
обобщает понятие корреляционной функции в случае двух трансля-
трансляций — одной по времени, другой по частоте.
23.5. Функция неопределенности Вудворда
В случае звукового эха или эха радара, созданного движу-
движущейся относительно излучателя целью, эффект Доплера — Фи-
Физо представляется как изменение масштаба времени для сиг-
сигнала во временном представлении и, следовательно, как измене-
изменение масштаба частот для сигнала в частотном представлении.
Если x{t)+±X{v) nxi(t)=x(tkd),TO
цели, с — скорость распространения сигнала в среде).
В случае чисто синусоидального сигнала (и только в этом
случае) данный эффект интерпретируется как смещение часто-
частоты, равное
(vr — радиальная скорость движения

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
205
Интеграл представляет собой функцию неопределенности Вуд-
ворда
B3.14)
Если в системе координат kd, x изобразить кривые M(kd,x) =
= const (рис. 23.1), то обнаружится, что одному и тому же зна-
значению функции si- соответствует бесконечное множество пар т,
k&. Следовательно, имеется неопределенность для множества
пар значений расстояние — скорость цели. Именно это побуди-
побудило Вудворда ввести термин «функция неопределенности».
Таким образом, для монохроматических сигналов (или узко-
узкополосных сигналов) два определения функции неопределенно-
неопределенности являются эквивалентными.
23.6. Взаимная функция неопределенности
Если один из двух сигналов отфильтровывается (что обычно
делают с отраженным от цели сигналом), необходимо рассмат-
рассматривать взаимную функцию неопределенности
В разд. 22.9 мы увидим одно очень важное применение вза-
взаимных функций неопределенности.
Рис. 23,1.
B3.15)

206 ГЛАВА 23
23.7. Некоторые свойства функции неопределенности
Взаимная функция неопределенности имеет пик в начале ко-
координат:
B3.16)
Значение функции в начале координат равно энергии сиг-
сигнала:
Существуют соотношения симметрии для взаимной функции
неопределенности:
Действительно,
следовательно,
Отсюда
Двумерное преобразование Фурье функции неопределенно-
неопределенности. Обозначим через Kxx(v,t) преобразование Фурье функции

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 207
оо оо со
оо оо
Объем, заключенный под поверхностью |х*х(т, ф)|2, является
константой, зависящей от энергии сигнала. Если при фиксиро-
фиксированной энергии каким-либо образом сократить объем под цент-
центральным пиком (т = ф = 0), то возрастет объем, заключенный
лод боковыми поверхностями, а общий объем останется неиз»
Положим 0—х = и, т. е. т = 0—«, тогда
Отсюда
т. е. K(v, t) =X*(v)x(t)e~Sll'vr. Выше было показано, что
Теперь имеем
В разд. 24.5 мы увидим, что
B3.20)
является мгновенным спектром или частотно-временной энерге-
энергетической плотностью.
Можно показать, что квадрат модуля взаимной функции не-
неопределенности является инвариантом по отношению к двойно-
двойному преобразованию Фурье:
B3.21)
Если положить v = t=O, получим

208 ГЛАВА 23
Видно, что если г/=1, то
Xrf(T,q>)=TF[x(Q]. B3.23)
Преобразование Фурье для некоторого сигнала является его
взаимной функцией неопределенности с единичным сигналом.
23.8. Представление функций неопределенности
Функция Ххх(т, ф) является комплексной функцией двух пе-
переменных т и ф; следовательно, она занимает 6-мерный гипер-
гиперобъем. Вместо представления Re[%xx(x, ф)] и \т[%хх{т, ц>)]
обычно пользуются представлением ]x**(t, ф)|.
23.9. Примеры функций неопределенности
Выше было показано, что поверхность Ххх(ъ,ф) (или |х*ж|)
имеет максимальное значение в точке ф=т = 0. В действитель-
действительности эта точка соответствует случаю, когда фильтр настроен
на принимаемый сигнал. В других случаях сигнал на выходе
фильтра (он представляется некоторым сечением ф = фо) может
быть максимальным в точке ?#=0 и даже иметь несколько мак-
максимумов. Этим объясняется введение термина «функция неоп-
неопределенности». На практике неоднозначность устраняют подбо-
подбором фильтра, настроенного на сигналы с доплеровским сдвигом,
лежащим в разумном диапазоне Ац, вблизи некоторого значе-
значения ф0. Тогда по максимуму сигнала на выходе фильтра можно
определить величину эффекта Доплера и момент появления от-
отраженного сигнала. В этом состоит способ измерения доплеров-
ского сдвига (или других параметров р) для «сигнала на пре-
пределе обнаружения». Нет необходимости говорить о важности
этого аспекта в радиолокации и гидролокации, а также в даль-
дальней телеметрии (спутники). Данный способ существенно отли-
отличается от метода измерения доплеровского сдвига для сигнала,
хорошо различимого на фоне шумов. Необходимо иметь целый
набор адаптивных фильтров. Их число зависит от величины ди-
диапазона Дф, который в свою очередь зависит от допускаемой
потери точности.
Отметим также, что форма поверхности %хх или \%хх\ опре-
определяет разрешающую способность при измерении расстояния
и скорости, которая тем выше, чем больше эта форма напоми-
менным. Этот результат отражает соотношение неопределенно-
неопределенности в радиолокации.
Рассмотрим взаимную функцию неопределенности

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
209>
нает некоторый центрированный пик с круто спадающими бо-
боковыми поверхностями.
Проиллюстрируем эти замечания на примере двух относи-
относительно простых сигналов. Первый представляет собой часть
синусоиды длительностью Т с неизменной частотой vo (моно-
Для У=фГ = 0,5 потеря точности, определяемая нормирую-
нормирующим множителем функции \%хх\, равна примерно 101gn/2«
«2 дБ, для У=0,7 потеря точности достигает 3,4 дБ. Отметим»
что при Ог^Уг^: 1/2 существует единственный максимум на выходе-
(сечение У=const функции | %хх (X, У) |), соответствующий мо-
моменту т=0. При этом неоднозначность в определении этого мо«
мента (или расстояния) отсутствует, имеется только потеря-
точности. Для У=0,7 существуют два максимума, симметрич*
ных относительно плоскости Х—0.
Рис. 23.2. Функция неопределенности моночастотного сигнала
длительностью Т.
частотный сигнал), второй — импульсный сигнал длительностью-
Т с линейно-модулированным диапазоном частот В.
Моночастотный сигнал. Имеем
B3.24)
Такой сигнал называется узкополосным. Чтобы удобно пред-
представить аналитический сигнал, соответствующий x(t), исполь-
используем теорему Бедрозяна [6а]. Получим
В координатах Х=х/Т, Y=<pT функция неопределенности (no-
определению Вудворда) будет иметь следующий вид
(рис. 23.2):

-210
ГЛАВА 23
Сигнал, линейно-модулированный по частоте. Используя тот
же метод расчета, о котором говорилось выше, и отмечая, что
сигнал является узкополосным (B«Cvo), в тех же координатах
получим
где т=ВТ. Функция для т = 10 представлена на рис. 23.3. Ви-
Виден центральный гребень вдоль линии Y-j-mX=0. Высота греб-
гребня медленно спадает в направлении оси У. Для У = 0,5 потеря
точности составляет около ОД дБ. Она достигает 0,5 дБ при
У = 2,5. Ошибка в определении момента появления сигнала мо-
может быть очень большой. Она вычисляется по формуле Х =
= — Y/m.
Преимущество рассматриваемого сигнала по сравнению с
первым сигналом заключается в хорошем разрешении по рас-
расстоянию, которое составляет Хо=1/В. Основной недостаток та-
таких сигналов связан с наличием гребня; некоторые закодирован-
закодированные сигналы его не имеют [6, 7].
23.10. Применение функции неопределенности
С функцией неопределенности имеют дело всякий раз, когда
желают оценить одновременно временной и частотный сдвиги
для двух сигналов. В радиолокации и гидролокации временной
сдвиг т между отраженным и излученным сигналами связан с
расстоянием до объекта, а частотный сдвиг ср обусловлен ра-
радиальной скоростью объекта. Если значение т велико, особых
трудностей не возникает, так как функция неопределенности
Тис. 23.3. Функция неопределенности сигнала с линейно-модулированной
частотой (т=В?= 10, где Г — длительность, В — ширина полосы).

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 21Ь
стремится к нулю при возрастании х. То же справедливо и для
ф. Следовательно, если объект далеко и движется быстро, из-
измерение т и ф не приводит к большим ошибкам. Однако при
малых значениях ф и т мы приближаемся к центральному пику
функции неопределенности и ошибка может быть большой.
Важной проблемой является обнаружение двух близких объ-
объектов (разрешение двух целей). Пусть две цели находятся на
расстоянии Tic и х2с Если выполнить предыдущие расчеты, то
обнаружится, что в расчетах появляется интервал времени ti—
—%2- Следовательно, необходимо определить наименьшее значе-
значение интервала п—Тг, поддающееся измерению. Для уменьшения
интервала необходимо, чтобы функция неопределенности спадала
как можно быстрее при увеличении Дт. Если же требуется опреде-
определить скорости двух целей, необходимо, чтобы функция % (т, ф) рез-
резко спадала с увеличением ф. Поскольку объем под поверхностью-
%[х,ф) является постоянным, очевидно невозможно иметь одно-
одновременно хорошее разрешение для х и ф. Отсюда следует спра-
справедливость названия «функция неопределенности», так как сиг-
сигнал, оптимальный с точки зрения разрешения скоростей, нельзя
использовать для получения хорошего разрешения расстояний
и, наоборот, сигнал, позволяющий получить хорошее разреше-
разрешение расстояний, не обеспечивает высокого разрешения скоро-
скоростей.
Можно, однако, повысить разрешение, если учесть, что
функция неопределенности имеет боковые выбросы. Проблема
будет заключаться в подборе сигналов, которые имеют требуе-
требуемую функцию неопределенности. Вид этой функции зависит от
целей применения сигналов [8, 6]. В работах [4, 16, 17] пока-
показано, что летучая мышь использует для своего локатора попе-
попеременно два сигнала, о которых мы только что говорили: моно-
моночастотный сигнал и сигнал, линейно-модулированный по ча-
частоте.
23.11. Применение функций неопределенности для описания
линейных неоднородных во времени систем.
Обобщение понятия передаточной функции.
Функция диффузии (функция рассеивания) [14, 15]
Линейные системы. Система называется линейной, если ее-
входной и выходной сигналы связаны линейным интегродиффе-
ренциальным уравнением.
Линейные и однородные (или инвариантные) во времени си-
системы. Для такой линейной системы коэффициенты интегро-
дифференциального уравнения не зависят от времени. Она пол-
полностью характеризуется импульсным откликом h{t), преобразо-
преобразованием Фурье которого является комплексный коэффициент пе-
передачи #(v) или передаточной функции W(P).

.212
ГЛАВА 23
В гл. 12 показано, что h(i) и H(v) могут быть получены с
помощью взаимной корреляции входного и выходного сигналов
{рис. 23.4), когда сигнал на входе удовлетворяет некоторым ус-
условиям.
Неоднородный во времени фильтр. В этом случае коэффи-
коэффициенты линейного дифференциального уравнения зависят от
времени. Фильтр не может теперь быть охарактеризован им-
импульсным откликом h(x). Однако можно ввести функцию
Л(т, t), которая будет откликом в момент t для функции Дира-
Дирака, соответствующей моменту t—т. Тогда обобщенное соотноше-
соотношение вход-выход может быть записано в виде
B3.25)
Пусть а(х, v) —преобразование Фурье по времени t функции
h(x,t):
Тогда имеем
то
Рис. 23.4.
B3.26)
Аналогично если T(f, t)—преобразование Фурье по времени т
функции h\x,t):

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 213
Последнее выражение можно записать в виде
Таким образом, линейный неоднородный во времени фильтр
характеризуется одной из четырех передаточных функций:
h(T,t),o(x,v),T(f,t),g(f,v).
Идентификация с помощью взаимной функции неопределен-
неопределенности. Напомним, что по определению функция неопределенно-
неопределенности сигнала x(t) записывается следующим образом:
00
Ххх (s- Ф)= f x(t)x(t-t)e?*W dt. B3.29)
—оо
Аналогично можно определить взаимную функцию неопределен-
неопределенности для двух сигналов x(t) и y(t). Пусть неоднородный
Рис. 23.5.
фильтр характеризуется одной из передаточных функций —
функцией h (т, t) (рис. 23.5). Найдем взаимную функцию неоп-
неопределенности для входного х(t) и выходного y(t) сигналов-
B3.27)
'ИЛИ
Если g(f,v) —двухчастотный отклик фильтра,
«ли
то

214 ГЛАВА 23
2. Если фильтр является случайным, то передаточная функ-
функция о(т, v) будет также случайной функцией.
Предположим существование моментов до второго порядка
включительно, и пусть om(x,v)=E[o(x,v)]1— среднее значение,
а Г, (т,и,v,f)=E[a(x,v)a(uj)] — момент второго порядка.
Используя выражение B3.26), получим
Положим /—х=и. Тогда
Так как
то окончательно получим
Предположим теперь, что можно сконструировать такой тес-
тестовый сигнал x(t), функция неопределенности которого пред-
представляет собой произведение функций Дирака б(?) б(ф). Тогда
Отсюда
Таким образом, вводя в систему соответствующим образом
подобранный тестовый сигнал, можно получить одну из пере-
передаточных характеристик фильтра с помощью расчета взаимной
функции неопределенности для входного и выходного сигналов.
Этот вывод представляет собой обобщение результата, получен-
полученного в разд. 12.5.
Случайные фильтры. Прежде чем обобщать предыдущие ре-
результаты на случайные фильтры, дадим следующие определе-.
ния:
1. Пусть x(t)—случайная функция. На основе некоторых
гипотез [9] мы можем определить математическое ожидание
функции неопределенности

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 215
Очевидно, что функцию сгт(т, v) можно определить так же, как
это описано в предыдущем разделе, рассматривая математиче-
математическое ожидание обеих частей уравнения B3.31).
Ниже мы будем интересоваться в основном случайными
флюктуациями вида
С учетом выражения B3.32) это соотношение преобразуется к
виду
Следует помнить, что этот простой результат получен при
очень большом числе предположений, сделанных в процессе
расчета. Тем не менее соотношение B3.32) показывает, каким
образом расчет функции взаимной неопределенности позволяет
определить основные характеристики неоднородных детермини-
детерминированных или случайных систем.
Измерение функции неопределенности. Вернемся к наиболее
простому случаю, рассмотренному в разд. 23.4. Схема метода,
реализующего идентификацию фильтра, приведена на рис. 23.6.
B3.34)
Вводя в систему рассмотренный выше тестовый сигнал x{t),
получим
Их свойства второго порядка содержатся в корреляционной
функции
Для упрощения задачи можно рассмотреть различные гипотезы
(подробно эти вопросы изучены в работе [3]). Мы предполо-
предположим, что рассматриваемая система является стационарной и
удовлетворяет условию микроскопической корреляции1'. Тогда
B3.32)
Таким образом, флюктуации характеризуются функцией S(x, v),
которая называется «функцией диффузии» системы.
Если теперь вычислить Е[\%ухA,(р) |2], используя уравнение
B3.31), то получим
') Это условие означает, что корреляции существенны лишь для времен
я частот, малых по сравнению с рассматриваемыми.—Прим. ред.

216
ГЛАВА 23
При реализации этого метода возникают два вопроса:
1) Можно ли создать такой тестовый сигнал, функцией неопре-
неопределенности которого было бы произведение 8(|)б(ср)?
2) Можно ли реализовать расчет функции взаимной неопреде-
неопределенности в режиме реального времени?
23.12. Генерация тестового сигнала
Мы не будем останавливаться на возможности генерации
сигнала, имеющего идеальную функцию неопределенности. Эта
проблема является относительно сложной. Однако отметим
предложение использовать для этой цели псевдослучайные по-
последовательности. В работе [9] приведено достаточно подробное
исследование генератора, использующего двоичный код и пуас-
соновское распределение и позволяющего получить хорошее
приближение идеальной функции неопределенности.
23.13. Прибор для измерения функции неопределенности
в режиме реального времени [13]
В работе [12] описан принцип построения прибора для из-
измерения функции неопределенности в режиме реального време-
времени при использовании «вспомогательных шумов» (стохастиче-
(стохастический измеритель неопределенности).
Пусть требуется вычислить функцию
Введем следующие предположения о сигнале:
• х @ ограничен по модулю и имеет конечную длитель-
длительность Т;
.\x(t)\^A для О==?г<Г;
• x(t) может быть подвергнут дискретизации с шагом At
(число разбиений N = T/At).
Рис. 23.6.

ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 217
Показано, что в этом случае функция %хх{1,ф) может быть
оценена величиной
та* N~x
^хх (Ш, ф) = ±?- ^ sgn zi ("A0 s§nza («—*) А' ехР (—2n/mpAf),
где Zi(nAt)=x{nAt)+yi(n&t). Здесь </»(*) —случайные функ-
функции, не зависящие от сигнала и друг от друга и имеющие рав-
равновероятное распределение амплитуд в интервале (—А, +Л).
Показано также, что при данных предположениях о сигнале
и «вспомогательных шумах» оценка %Хх является несмещенной
и сходящейся при N, стремящемся к бесконечности. Моделиро-
Моделирование такого устройства было успешно проведено в Центре
ядерных исследований в Гренобле [13] и позволило предло-
предложить концепцию прибора с кабельной связью, работающего в
режиме реального времени (с частотой дискретизации, ограни-
ограниченной 40 кГц).
ЛИТЕРАТУРА
1. Woodward P. M. Probability and information theory with application to ra-
radar, Pergamon press, 1953.
2. Ville J. Cables et transmission, No. 1, 1948.
3. Jourdain G. Sur la fonction de diffusion d'un systeme aleatoire, Acustica,
27, 151 A972).
4. Escudie B. Congres NATO d'acoustique sous-marine, Lerici (Italie), sept.
1967.
5. Hurkowitz H. Proc. IRE, 50, 1962.
6. Rihaczek A. W. Principles of high resolution radar, MacGraw-Hill, 1969.
6a. Bedrosian E. Proc. IRE (Correspondance), 51, 1963.
7. Bonnet G., Garampon G. I" colloque national du traitement du signal,
GRETSI, Nice, 1967.
8. Sussmann S. Least square synthesis of ambiguity functions, Ph. D. Dissert
John Hopkins Univ., Baltimore, USA, 1961.
9. Jourdain G. These d'ingenieur-docteur, Universite de Grenoble, 1970.
10. Harris B. Proc. of IEEE trans, on information theory, 6, No. 12, 1968.
11. Weston D. W. IEEE trans, on information theory, IT 13, No. 3, 1967.
12. Kofman W. Contribution a l'etude des fonctions d'ambiguite, These de doc-
teur-ingenieur, Grenoble, 1972.
13. Garderet Ph., Kofman W., Max J. Etude theorique et conception d'un ambi-
gui'metre en temps reel, 4e colloque sur le traitement du signal et ses appli-
applications, CRETSI, Nice, 1973.
14. Garderet Ph., Max J. Mesure des fonctions d'ambiguite pour l'identification
des systemes lineaires non homogenes, Symposium international de theorie
de l'information Ashkelon (Israel), 1973.
15. Jourdain G. Etat actuel des procedes d'etude et de description de systemes et
de canaux de transmission non stationnaires, Annales des telecommunications,
Tome 30, No. 6—7, 1975.
16. Escudie В., Hellion A. Comparaison entre certains signaux optimaux a grand
ВТ et ceux utilises par les chauve-souris, Colloque CRETSI, Nice, 1973.
17. Angleys G., De Camaret V., Spalmacin-Roma S. Analyse de signaux sonars
de chauvessouris et estimation de la distance en presence en presence d'effet
Doppler, Travail de fin d'etudes, Institut de Chimie et Physique Industrielle
de Lyon, 1980.

Глава
ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА
ИЛИ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
В АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ СИГНАЛОВ1'
Жить по-настоящему — это жить,
получая адекватную информацию.
Норберт Винер
24.1. Введение
Современные потребности звуковой и электромагнитной свя-
связи приводят к использованию все более и более сложных сиг-
сигналов, характеризующихся широкой спектральной полосой В
и большой длительностью Т (ВТ~^>\). Методы классического
спектрального анализа или анализа на основе корреляций и
преобразования Фурье не позволяют в наглядной форме пред-
представить фазовую и частотную модуляцию сигнала. Для этого
необходимо использовать плоскость время — частота. Представ-
Представление сигналов в этой плоскости имеет большое значение в ана-
анализе и синтезе акустических сигналов (речи) и при изучении
телесигналов и их поведения в среде с изменяющимися во
времени свойствами. Ниже мы увидим, что это представление
связано с функцией неопределенности рассматриваемых сиг-
сигналов.
24.2. Примеры спектрального анализа модулированных
и немодулированных сигналов
На рис. 24.1 показан сложный сигнал х\\ амплитуда колеба-
колебаний непостоянна, фаза претерпевает резкие изменения (опроки-
(опрокидывание) и закон изменения функции х\ (t) (в частности, пере-
пересечения функции Х\ абсциссы t) кажется достаточно сложным.
Однако корреляционная функция этого сигнала Схх(х) очень
близка к корреляционной функции экспоненциально затухающе-
затухающего синусоидального сигнала х2. На рис. 24.2 приведены для
сравнения спектральные плотности Sxx(v)+*;Cxx(t) сигнала ха
с линейно-модулированной частотой в полосе В длительностью
') Глава написана на основе работ проф. Бернара Эскудье.
24

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА
219
Из рис. 24.2 видно, что спектральные плотности этих сигналов
похожи друг на друга, но xa(t)—сигнал с линейно-модулиро-
Рис. 24.1.
Рис. 24.2.
ванной частотой, a Xb(t)—сигнал с модулированной амплиту-
амплитудой без модуляции частоты. Приведенные примеры иллюстри-
иллюстрируют ограниченные возможности классического метода спект-
спектрального анализа. С его помощью не очень просто представить
модуляцию частоты или фазы в зависимости от времени.
Отметим также, что преобразование Фурье X(v) =
= \X(v) |e/<p*(v в случае сигнала с линейно-модулированной ча-
частотой позволяет определить фазу q>x(v), которая является по-
полиномом 2-го порядка относительно v. Однако это не дает воз-
возможности судить об эволюции частоты в течение времени Т,
так как при вычислении функции X(v) выполняется интегриро-
интегрирование по всем возможным значениям переменной t.
Т (БГ>1) и синусоидального сигнала хь, модулированного
функцией (sin nBt)/nt:

220
ГЛАВА 24
Чтобы измерить частоту v0, необходимо иметь в распоряжении
множество периодов То, которые определяются, например, по
пересечениям функции x(t) с осью t (рис. 24.3). Следовательно,
частота является параметром, не локализованным во времени;
ее нельзя определить по единственному измерению в момент
Рис. 24.3.
То. Таким образом, чтобы проследить модуляцию частоты, не-
необходимо проследить временную зависимость параметра, не ло-
локализованного во времени.
Напомним теперь соотно-
соотношения Габора, касающиеся
временного At и частотного
Ау интервалов для сигнала x(t)
с конечной энергией Ех и пре-
преобразованием Фурье X(v)*±
*±x(t) (рис. 24.4). Приняв для
At и Av энергетическое опре-
определение, подобно тому, как это
делается в механике, будем
иметь
Можно показать, что су-
существует неравенство
Рис. 24.4.
B4.1)
B4.2)
B4.3)
24.3. Частотно-временная зависимость.
Соотношение неопределенностей.
Частотно-временное представление Габора
Напомним, что понятие частоты вводится с помощью непре-
непрерывной синусоидальной волны

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА
22!
Соотношение B4.3) выражает хорошо известный специалистам
по электронике факт: каждому сигналу х с заданной длитель-
длительностью Т соответствует некоторая минимальная спектральная
полоса; заданной полосе пропускания фильтра В соответствует
некоторое минимальное время нарастания сигнала rm: Tm«l/25
или тт« 1/1,55. Неравенство B4.3) является аналогом соотно-
соотношения неопределенностей в квантовой механике. Использован-
Использованный формализм может быть и одинаковым (формализм Дира-
Дирака, примененный Ж. Бонне и Ж. Гарампон [2]), но проводить
полную аналогию не рекомендуется, как это показал Р. М. Лер-
нер [3].
гп
Рис. 24.5.
Сигнал Хо(О> который минимизирует выражение Габора
[выражение B4.3)], имеет форму гауссова сигнала
хо=Аоехр[-(Щ%
для которого Д?А\'= l/4xt. В этом нет ничего удивительного, так
как для гауссова сигнала xo(t) при заданной длительности At
требуется минимальная спектральная полоса, чтобы передать
его без искажения.
Преобразование Фурье функции е-"'2 имеет вид
е—nv2 t- >¦ g—я##
Используя это выражение, Габор попытался разложить любой
сигнал x(t) по гауссовым функциям ^pmk, модулирующим сину-
синусоиды с частотой k/At в моменты времени tn=nAt (рис. 24.5).
Такое разложение оказалось неудобным для использования.
Вычисление коэффициентов Cnh усложняется тем, что функции*
rfmft не являются ортогональными:

:222 ГЛАВА 24
Хелстром [4], Монтгомери и Рид [5] показали, что функции
ipmh не должны быть обязательно гауссовыми; достаточно, что-
чтобы они имели свойства, аналогичные свойствам импульсных от-
откликов фильтра. Кроме того, было получено непрерывное пред-
представление С(т, фI' и показано, что G является взаимной функ-
функцией неопределенности х и g. Непрерывная функция -ф записы-
записывается в виде ty{t,%,ф) =g(t-\-x)exp[2nj(ft—/(а—1/2Jтрт].
Практически, если g является откликом фильтра, то можно по-
получить либо разложение по tymk, либо функцию G. Эту опера-
операцию реализует прибор, называемый сонографом. Фактически он
измеряет |Стй|2 или |G(to, Фо)|2- При этом полностью теряется
информация о фазе. Это происходит также в большинстве при-
приборов, названных вокодерами и используемых для анализа и
распознавания речи.
Примечание. Вокодер — это прибор, предназначенный для передачи ре-
речевых сообщений и посылающий значительно меньше информации, чем тре-
требовалось бы при прямой передаче сообщения. Его принцип действия заклю-
заключается в следующем: определяются и передаются характерные параметры
речевого сообщения. По этим параметрам на приемном конце методом синте-
синтеза восстанавливается сообщение, которое сохраняет только смысл переданно-
переданного сообщения.
24.4. Представление [/, v] по Бонне.
Мгновенный спектр мощности по Биллю.
Функция неопределенности
При использовании разложения в ряд Габора интересуются
коэффициентами Cnh, позволяющими представить x{t) с по-
помощью элементарных сигналов tymk(t,v).Многими авторами был
рассмотрен другой подход. Он заключается в определении рас-
распределения энергии (или мощности) в плоскости (?v). Рас-
Рассмотрим результаты работы Билля [6], которая была настоль-
настолько плодотворной, что позволила впоследствии Вудворду дать
определение функции неопределенности [7]. Билль попытался
ввести понятие мгновенной частоты, которое, несмотря на яв-
явное противоречие терминов, имеет достаточно глубокий физиче-
физический смысл, как это показали Блан-Лапьер и Пинчинбоно
[8]. Билль использовал понятие, введенное Ван дер Полем [9]:
я записал x(t) в виде (разд. 2.10, т. 1)
x{t)=A(t)cos(?{t).
Затем он связал с данным понятием частоты оператор
(/72л) (dldt), действующий на ф@> и нашел выражение для мгно-
') G (т, и) — аналог Стк. — Прим. ред.

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА
223:
венного спектра р(/, vI', которое должно представлять плот-
плотность вероятности, связанную с энергетическим распределением-
в плоскости (/, v):
B4.4)>
B4.5).
B4.6).
Функция p(t, v) представлена на рис. 24.6. Затем Билль рассчи-
рассчитал характеристическую функцию g (разд. 8.6), которая явля-
является преобразованием Фурье для p(/,v):
lx{u,v)?kp(t,v), B4.7>
и показал, что она представляет собой функцию неопределен-
неопределенности (гл, 23). Билль использовал понятие аналитического сиг-
сигнала (гл. 23), имеющее
особый интерес в случае
узкополосных сигналов.
В 1967 г. Бонне и Га-
рампон показали, что ре-
результат Билля может
быть получен более ко-
коротким способом, если
для гармонического ана-
анализа сигналов использо-
использовать язык или формализм
Дирака, применяемый в
квантовой механике [2,
10]. Используя понятие
«среднего значения» опе-
оператора, введенного Бил-
Биллем, а также неравенство
Глаубера — Жордана,
Бонне и Гарампон [2] рассчитали характеристическую функ-
функцию Ъ,х{и, v), связанную с распределением р(^, v):
B4.8)
1"> Так же, как мы писали Cxx(i), Sxx(x), %хх(х, cp), было бы правильно
написать pXx(t, v), а не р(/, v). Однако мы сохраним последнее выражение*,
чтобы не усложнять запись; это не внесет путаницы.
Рис. 24.6.

-224 ГЛАВА 24
Отметим, что величина p(t,v) не является всегда положи-
положительной, хотя Билль ее определил как плотность вероятности.
В действительности р (t, v) определяет бесконечно малую раз-
разность энергий для двух близких точек на плоскости «время —
частота». Величина Px(t) = \x(t)\2 представляет собой мощ-
мощность; в данном случае представляет интерес ее изменение при
переходе из одной области (dt, dv) в другую, поэтому знак этой
величины несуществен.
Итак, мы получили функцию p(^,v) или ее преобразование
Фурье. По энергии, локализованной в точках плоскости (t, v),
эти функции позволяют описать модуляцию частоты или фазы.
Так, в случае сигнала с линейно-модулированной частотой на-
направление основного гребня поверхности функции неопределен-
неопределенности определяет наклон кривой модуляции в плоскости (т, ф).
24.5. Другие определения частотно-временного
представления
Определение по Рихачеку. Приведем вкратце результаты
Рихачека [12], используя применяемые на практике веществен-
вещественные сигналы. Имея выражение взаимно-корреляционной функ-
дии двух сигналов x(t) и y(t) [выражение A1.37)]:
B4.12)
Для вещественного сигнала x(t) (практический случай)
можно ввести обобщенную функцию неопределенности, опреде-
определенную в гл. 23:
Выполнив преобразование по двум переменным т и ф, получим

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА 225
введем определение .энергии взаимодействия х и у с помощью
соотношения
Рассмотрим теперь y{t) как сигнал на выходе фильтра Fv, av
с полосой пропускания Av вблизи частоты v (x(t) —сигнал на
входе). Тогда
Таким образом, функция х**(т, ф) позволяет определить пред-
представление в плоскости «время — частота».
Новая функция d(t, v) представляет интерес для изучения
широкополосных или сильно модулированных сигналов типа
*(Q = F(*)cosq>(Q,
где F(t) —действительная функция (рис. 24.7). Если произведе-
произведение ВТ (В — спектральная полоса, Т — длительность сигнала)
велико по сравнению с 1, величина ЕВт сосредоточена вблизи
Величина ?er6v> представляющая собой энергию взаимодейст-
взаимодействия сигнала x(t) и его отклика на выходе фильтра в интервале
Т±8Т и полосе v±6v, отражает модуляцию частоты и фазы сиг-
сигнала x(t).
Рихачек [12] показал, что в пределе FГ и 6v—»-0) можно
получить функцию d(t, v), которая представляет собой плот-
плотность энергии в плоскости (t, v):
Следовательно, согласно выражению B3.20),
B4.13)
и

226
ГЛАВА 24
некоторой кривой в плоскости (t, v), представляющей закон мо-
модуляции сигнала15
B4.14)
Сосредоточение в плоскости (^,v) осуществляется вблизи точек
(рис. 24.8):
где Vj — мгновенная частота и xg — групповое запаздывание.
Рис. 24.8
Найдем теперь степень концентрации величины ЕВт вблизи
данной кривой. С этой целью вычислим отклонение линейной
зависимости фазы от времени от реально наблюдаемой зависи-
зависимости:
Величину Tr=l/i\dvildt\ называют временем релаксации. Ана-
Аналогично для Ф (v) определяют динамическую полосу
Произведение BdTr= 1.
'' Величина Евт— J J d(t, \)dtd\ является более разумной характеристи-
характеристикой плотности энергии в некоторой точке плоскости (t,v), чем функция
d(t, v), так как последняя испытывает сильные осцилляции на малых участ-
участках. Размеры области ВТ выбираются так, чтобы внутри ее приближенно
соблюдалась линейная зависимость между фазой и частотой, а также време-
временем и запаздыванием. — Прим. ред.
Рис. 24.7.
B4.15)
Если отклонение оценивать в точках вблизи kn, то получим

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА
227
Последнее выражение находится в согласии с соотношением
неопределенностей в плоскости {t,v). Учитывая, что Bd—дина-
Bd—динамическая полоса (связанная с наклоном кривой модуляции), а
Тг — время релаксации, в плоскости (t,v) можно изобразить
ячейки (Bd, Tr). Рассмотренный случай представляет собой ги-
гиперболическую модуляцию частоты (рис. 24.9), где F(t)—не-
F(t)—некоторая огибающая, определенная на отрезке [О, Т], и q>(t)—
фаза, модулированная по времени.
Рис. 24.9.
Определение по Пейджу [15]. Пейдж определил представле-
представление в плоскости {t,\), рассматривая сигнал x(t) в интервале
времени [t, t-\-dt]\. Он обнаружил, что с точки зрения акустики
именно короткий временной отрезок передает информацию та-
такому приемнику, как наше ухо. Чтобы определить pi(t, v),
Пейдж использовал оператор сечения Ut для момента t:
Ш*(е)]=Ыв),где
B4.16)
B4.17)
Отсюда
Величина Cxx{t,т) является мгновенной автокорреляционной
функцией, определенной Фано [14]. Имеем
Функцию pi {t, v) можно представить в следующем виде:

228 ГЛАВА 24
Двумерное преобразование Фурье функции piG, v) можно
представить с помощью функции неопределенности сигнала x(t)
в виде
Pi('.v)=f=fcx*c(M.-<P)- B4.18)
Итак, несмотря на множество определений, можно выделить
один существенный момент: энергетическое представление в
плоскости «время — частота» связано с функцией неопределен-
неопределенности с помощью преобразования Фурье. Существуют также
другие определения, в основе которых лежит определение Пейд-
жа и которые используют понятие оператора сечения [8].
Итак, если назвать <р(?) фазой или аргументом косинуса и
если по аналогии с классическим случаем постоянной частоты
положить
х (t) = Ао cos 2я [vo+v (t)] t=A0 cos 2nvt (t) t,
где Vi(t) —«мгновенная частота», то
*@ = Лсо8ф@ и vi(t) = ^r^-.
В случае сигнала типа
y(t) = nT/2 (t—T/2) sin 2n (vu+at) t
величину v(/) можно определить либо так, как это указано вы-
выше, либо по точкам пересечения th функции y(t) с осью време-
времени:
1 1
v"~ Mk — tk-tk_x •
Для синусоидального сигнала два определения функции
р(/, v) не соответствуют друг другу [8]. Это показывает их от-
относительный характер, обусловленный сопряженностью пара-
параметров t и v, связанных соотношением неопределенностей. Од-
Однако независимо от определения физический смысл функции
p(t,v) состоит в том, что последняя отражает спектральный и
временной вклады в процесс на отрезке (t, t-\-dt) в полосе (v,
v+dv). Показано, что в случае сигнала с модулированной час-
частотой или фазой при ВТ^$> 1 можно проследить изменение
p(f, v) со временем.
Отметим, что были также введены другие понятия, которые
связаны с функцией неопределенности. Эта функция дает воз-
возможность выразить квадратичное отклонение между х (t) и
x(t—т)е2л/(Р' (с точностью до Ех), если х — вещественный
сигнал. С ее помощью можно получить закон модуляции часто-
частоты через параметры т и <р в более удобной форме, чем с по-
помощью функции С;о;(т), зависящей лишь от одного параметра т.
Бонне и Гарампон определили понятия мгновенного спектра и
частотно-временного представления с помощью мощного фор-

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА
22»
мализма и получили простые соотношения с функцией неопре-
неопределенности без каких бы то ни было предположений о спект-
спектральной природе сигнала x{t) [2]. Кроме того, функция неопре-
неопределенности дает нам метод представления модуляций фазы ш
частоты сигнала по оценкам характеристик отфильтрованного
сигнала. Этим объясняется возрастающее значение функции
неопределенности в анализе и синтезе сигналов.
24.6. Измерение мгновенных спектров
Измерение с помощью сонографа. Для получения представ-
представления Габора необходимо знать коэффициенты Спъ.- Каждый
коэффициент может быть измерен фильтром с центральной ча-
частотой полосы пропускания k/At при регистрации сигнала на
выходе в интервале [nAt, (n-{-l)At]. Практически используют
батарею фильтров с примыкающими полосами пропускания ши-
шириной Av. Измеряя мощность сигнала на выходе каждого
Рис. 24.10. Блок-схема сонографа,
используемого для анализа звука.
Рис. 24.11.
фильтра, возводя ее в квадрат и интегрируя по времени в ин-
интервале At, получают коэффициенты |С„й|2 (рис. 24.10).
Реализующий эту операцию прибор называется сонографом.
Он позволяет получить только квадрат модуля коэффициента
Cnh- Кроме того, представление результатов с помощью диа-
диаграмм получается неточным и не позволяет корректно измерить
необходимые параметры. Современные аналого-цифровые преоб-
преобразователи и многоканальные селекторы должны улучшить
классические результаты при анализе и синтезе сигналов с по-
помощью сонографа.
Для получения функции Рихачека d(t, v) необходимо изме-
измерить в интервале At энергию взаимодействия сигнала x(t) и
сигнала на выходе фильтра с полосой пропускания Av. Это рав-
равносильно измерению Еху, т. е. интеграла функции d(t,v) по не-

230 ГЛАВА 24
Измерение «мгновенной» спектральной плотности методом
расчета корреляционной функции по ее преобразованию Фурье
[13, 25]. В этом случае используется понятие энергетического
распределения pi(^v), введенное Пейджем [15]:
B4.19)
и Ut — оператор сечения.
Используя мгновенную автокорреляционную функцию, вве-
введенную Фано [14], будем иметь
где
большой области в плоскости «время — частота». Если сигнал
является сильно модулированным (ВТ^>1), то эта величина,
как показал Рихачек, сконцентрирована вблизи кривой vt(t),
представляющей собой кривую модуляции. Схема прибора, из-
измеряющего энергию взаимодействия сигнала х и его сигнала
на выходе фильтра, представлена на рис. 24.11. При этом изме-
измеряется величина
B4.20)
B4.21)
B4.22)
B4.23)
B4.24)
Отсюда
Но величина

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА
231
легко измеряется" с помощью системы, состоящей из коррело-
коррелометра и преобразователя Фурье, на входе которого помещено
устройство, выделяющие интервалы [t0, to + At] для всех значе-
значений to, соответствующих длительности изучаемого сигнала x{t).
Схема измерительного прибора приведена на рис. 24.12. Отме-
Отметим, что запоминающее устройство может быть как аналоговым
(например, магнитная лента), так и цифровым (например, за-
запоминание сигнала после кодирования в сдвиговых регистрах,
Рис. 24.12.
Выбираемый при анализе шаг Av определяется соотношением
Отсюда
выполненных на основе МОП-структур). Итак, прибор позво-
позволяет рассматривать все значения ta, пробегающие от 0 до Г с
шагом Д^ (Т — длительность сигнала х(()). Следовательно, на
выходе преобразователя Фурье мы получаем
где т,- и таг — наименьшая и максимальная задержки коррело-
коррелометра и N — число анализируемых точек/
С другой стороны, соотношение неопределенностей приводит
к необходимости проверки следующего неравенства:

232
ГЛАВА 24
или 2А^2тм, At^xM- Удобно рассматривать т* при фиксиро-
фиксированном N (по типу коррелометра 100, 200, 256, 512, 1024...):
Временной отрезок сигнала будет анализироваться в полосе
[0, В] с точностью Av=l/2Atf, соответствующей типу коррело-
коррелометра. Если В и Av фиксированы (практический случай), из
указанных соотношений рассчитывают At:
На рис. 24.13 приведено представление в плоскости (t,v),
полученное экспериментально с помощью описанного выше ме-
метода. Такого типа представления позволяют выявить модуляции
Рис 24.13.
частоты и фазы сигналов, изучаемых в гидро- и радиолокации,
а также используемых в дальней связи. С помощью этого мето-
метода можно также проверять свойства генераторов сигналов и
изучать биосигналы, порожденные летучими мышами, дельфи-
дельфинами, кашалотами и т. д. Кроме того, подобное представление
предпочтительнее, чем сонограммы, и может найти широкое
применение в анализе и синтезе речи.
N=N0 (определяется типом коррелометра),

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА 233
Измерение мгновенного спектра по определению Билля. По
определению Билля, мгновенный спектр представляется функ-
функцией p(t,\), такой, что
Если мы рассмотрим элемент поверхности в плоскости (t, v):
Таким образом, мы получили приближенный мгновенный
спектр, используя метод спектрального анализа, описанный в
разд. 13.8 (т. 1). Однако вместо усреднения элементарных по-
последовательных спектров мы рассмотрели каждый из этих
спектров как некоторое сечение объема p(t, v).
то энергию, соответствующую этому элементу, можем записать
в виде
или в приближенной форме
Рассмотрим временной отрезок сигнала длительностью At, т. е.
часть сигнала в интервале от kAi до (k-\-l)At. Тогда
где XkAv (v) — преобразование Фурье части сигнала, заключен-
заключенной между моментами времени kki и (k-\-l)At. В приближен-
приближенной форме
Поскольку переменная v также дискретизована с шагом Av,
для интервала /Av, (/+l)Av получаем

234 ГЛАВА 24
Итак три метода спектрального анализа, рассмотренные в
гл. 13 (т. 1), приводят к трем видам мгновенных спектров —
к спектрам Габора, Пейджа и Билля.
Мгновенный спектр по определению Рихачека. Мгновенный
спектр по определению Рихачека записывается через функцию
неопределенности (разд. 24.5).
24.7. Обобщение понятия мгновенного спектра мощности на
случайные локально-стационарные сигналы.
Функция структуры. Функция диффузии
Встречающиеся на практике случайные сигналы являются
локально стационарными сигналами. Различные типы нестацио-
нестационарности могут быть сведены к трем простым основным типам,
легко обнаруживаемым по корреляционной функции:
а) медленное изменение мощности Cxx(t, 0), т. е. медленное
изменение значения функции Cxx(t,x) при т = 0. Это обычный
случай медленного изменения мощности, вычисленной на от-
отрезке стационарности Tbt;
б) изменение, обусловленное медленным дрейфом во вре-
времени последовательных нулевых значений функции Схх(х). Этот
случай наблюдается для некоторых типов шумов с относительно
узкой спектральной полосой, когда их центральная частота мед-
медленно изменяется (вибрации, возбуждаемые двигателем при пе-
переменном режиме работы, или изменение частоты некоторых
типов электроэнцефалограмм);
в) сложное изменение, являющееся результатом суперпози-
суперпозиции двух эффектов (а и б). Этот тип нестационарности наблю-
наблюдается при отражении акустических волн под водой.
В большинстве локально-стационарных процессов изменение
спектральных свойств со временем является медленным по срав-
сравнению с длительностью процесса или интервалом стационарно-
стационарности Tst. В этом случае можно написать
Csx{t,x) = Cxx{x)f(t),
если мощность процесса изменяется медленно, или
Cxx(t,x) = Cxx(x0,%), где то=то(*),
если медленно изменяется какой-либо параметр, характеризую-
характеризующий Схх(х). Во всех подобных случаях оценка изменяющейся
спектральной плотности Sxx(t,v) производится в интервалах Tst
с помощью многоканального коррелометра в режиме реального
времени (гл. 18).
В последние годы, особенно в геофизике (не только при раз-
разведке нефти, но и в астрофизике, например), специалисты ис-
используют с успехом другую характеристику для исследования

ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА
235
описанных выше типов сигналов. Речь идет о «функции струк-
структуры».
Рассмотрим сигнал x(t), представляющий собой сумму двух
сигналов yi(t) (медленно изменяющегося) и y2(t) (центриро-
(центрированного). Следовательно, можно сказать, что с точки зрения
стационарности сигнала г/г@ ни t/i(t), ни x(t) не являются ста-
стационарными.
Запишем автокорреляционную функцию сигнала у (t) в виде
Суу (т)=? {[г/, @+й (')] Ц/1 (*-т)+й (*—с)]} =
=? {ft (9 ft (*-*)>+? {& (Ой ('-*)} +
+? {г/2 @ Л (*-г)}+? {у2 (t) y2 (*-т)>.
Поскольку сигнал у\ (t) изменяется медленно, можно считать,
что он очень мало отличается от yx(t—т). Тогда
Cyy(x)=E{\yi(t)\2}+E{yi(t)y2(t-i)}+
+Е {Vi (9 Уг (*)}+Е {Уг @ Уг (t-t)}.
Так как сигнал yi(t) не может рассматриваться стационарным,
член E{\yi(t)\2} зависит от времени. Аналогично, если yi(t) и
г/2@ не являются независимыми, члены E{yi(t)yt(t—т)} и
E{yi(t)y2{t)} также зависят от времени.
Отсюда следует, что автокорреляционная функция сигнала
y(t) зависит от времени (этого можно было ожидать, посколь-
поскольку сигнал y(t) не является стационарным), и поэтому она не
может служить характеристикой сигнала y(t).
Рассмотрим теперь функцию структуры сигнала y{t), опре-
определяемую как среднеквадратичное отклонение между y(t) и
y(t-r):
D(T) = E{\y(t)-y(t-x)\*} =
=?{Ы0+#2@-^('-"с)-й(*-т)|2}-
Поскольку сигнал yi(t) изменяется медленно, величина yi(t)
очень близка к yi(t—т). Следовательно, можно записать
Л(т)=Е{Ы*)-й(*-т)|«},
D(x)=E{\y2(t)\*}+E{\y2(t-T)\*}-2E{y2(t)y2(t-T)},
D(T) = 2[o\2-Cm2(T)].
Функция структуры представляет собой характеристику сиг-
сигнала t/2 @. не зависящую от /. Отметим также, что D (т) зави-
зависит только от yi(t), т. е. имеется идеально центрированный сиг-
сигнал y{t), из которого вычитается медленно изменяющаяся со-
составляющая yi{t).
Существует еще один тип нестационарности, довольно часто
встречающийся в системах связи. Речь идет о среде с парамет-

236 ГЛАВА 24
Величина 0(т, v) называется функцией диффузии (или функ-
функцией рассеяния) и непосредственно связана с функцией неоп-
неопределенности сигнала x(t), распространяющегося в среде. Дей-
Действительно, если обрабатывается принимаемый сигнал с по-
помощью настроенного на него фильтра, то получают величину,
зависящую от а(т,v) и %xx(t,v) (разд. 23.11).
24.8 Восстановление сигнала x(t) по известной
функции p(t, v) или х(т,ф)
Частотно-временное представление Габора с помощью эле-
элементарных функций tynk(t,v) позволяет синтезировать любой
сигнал по известным коэффициентам Спь. Чтобы восстановить
сигнал x(t), достаточно послать импульс с амплитудой, соответ-
соответствующей Cnk, в каждый фильтр ранга k и в нужный момент п.
Каждый фильтр имеет импульсный отклик 1|з(/—tn, v—vs).
К сожалению, с помощью акустических измерений можно по-
получить только |С,,л|2 или |Cnft|. Информация о фазе полностью
теряется. Этим объясняются также некоторые трудности синте-
синтеза таких акустических сигналов, как речь.
Другие методы измерения позволяют получить функцию
p(^,v) или ее преобразование Фурье х**(т>ф)- В этом случае
возможны различные методы синтеза. Лернер [3] указывает,
что можно либо разложить x(t) на ортогональные элементарные
сигналы vmn{t,v), либо использовать функции Vk(t), которые
представляют собой частотные трансляции vo(t):
рами, медленно изменяющимися относительно полезной полосы
частот В. Эти изменения являются, как правило, случайными и
предполагаются стационарными [14]i. В этом случае изменяю-
изменяющиеся спектры определяются с помощью следующих характе-
характеристик:
• h(t,x)—импульсного отклика прибора, т. е. результата,
наблюдаемого на выходе в момент времени t при появлении
на входе импульса Дирака в момент t—т.
•H(t,v)—комплексного коэффициента усиления, связанно-
VT
го с h(t,x) преобразованием Фурье: H(t,v)+zh(t,x).
Эти характеристики служат для определения следующих ве-
величин:
B4.25)

, ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА 237
где 6 — длительность сигнала. Коэффициенты Рь разложения
x(t) по функциям Vk(i) вычисляются по формулам
Л ИТЕРАТУРА
1. Gabor D. Jour. Inst. Elect. Eng., part III, G. В., 429 A946).
2. Bonnet G., Garampon G. Ier colloque national CRETSI, Nice, 1967.
3. Lerner R. M. Lect. Communic. Syst. Th., Badhdady Ed., 1961.
4. Helstrom С W. IEEE Proc. Corn, Janvier 1966.
Этим методом были вычислены коэффициенты р& и восста-
восстановлен сигнал х (t) по его функции неопределенности или данному
мгновенному спектру. На практике функции Vh(t) выбираются
таким образом, чтобы было удобно их реализовать с помощью
набора полосовых фильтров [15].
24.9. Заключение
На первый взгляд выражение «мгновенный спектр» содер-
содержит противоречие, если исходить из содержания терминов
«время» и «частота». Однако это понятие, введенное для того,
чтобы можно было говорить об изменяющемся спектре, имеет
не безусловный, а относительный физический смысл. Данный
аспект отчетливо проявился во множестве определений понятия
«мгновенный спектр». Следовательно, определение необходимо
связывать с соответствующим типом анализа и помнить о том,
что никогда нельзя измерить точно мгновенный спектр.
Отметим, что все предложенные определения имеют в каче-
качестве двумерного преобразования Фурье величину, равную (или
непосредственно связанную) функции неопределенности. Инте-
Интерес к этим понятиям (мгновенного спектра и функции неопреде-
неопределенности) особенно велик при описании сильно-модулированных
сигналов. Кроме того, предложенные определения позволяют
получить простые выражения для спектра или функции неопре-
неопределенности отфильтрованного сигнала.
Используя формализм Дирака, Бонне и Гарампон дали
удачное определение частотно-временного представления, кото-
которое является более общим понятием, чем понятие мгновенного
спектра мощности. Формальная аналогия, которую можно уста-
установить между теорией связи и квантовой механикой, в действи-
действительности обнаруживает глубокие различия в интерпретации
идентичных формул указанными науками.

238 ГЛАВА 24
5. Montgomery L. К. IEEE Trans, on Information theory (correspondance), Ap-
April 1967.
6. Ville J. Cables et tranmissions, No. 1, 1948.
7. Woodward P. M. Probability and Inform. Th., Pergamon Press, 1953.
8. Blanc-Lapierre A., Picinbono B. Publ. Sc. Univ. Alger. 1, 1955.
9. Van der Pol Proc. Rad. Eng., 18, No. 7 A930).
10. Messian A. Mecanique quantique.
11. Jourdain G. These Ing. Doct. Univ. Grenoble, mai 1970.
12. Rihaczeck A. W. IEEE Trans. Inf. Th., 1968.
13. Escudie B. Communication аи 3е colloque national CRETSI, Nice, I" au
5 juin 1971.
14. Fano R. M. JASA, 22, 5 A950).
15. Page C. H. J. Appl. Phys. (USA), 23, 1 A952).
16. Dziedzic A., Escudie В., Hellion A. Methodes actuelles d'analyse des signaux
sonar biologiques, Annales des telecommunications, 30, No. 7—89, 1975.
17. Escudie В., Grea J. Sur une formulation generate de la representation en
frequence dans l'analyse des signaux d'energie finie, CR Acad. Sc., Paris,
283 A976). •
18. Escudiee В., Grea J. Representation hilbertienne et representation conjointe
en tenps et en frequence de signaux d'energie finie, interpretation physique en
fonction des observations, Colloque national sur le traitement du signal ses
application (GRETSI), Nice, avril 1977.
19. Escudie B. Representation en temps et frequence des signaux d'energie finie
analyse et observation des signaux, Annales des telecommunicatios, 35,
No. 3—4, 1979.
20. Bouachache В., Escudie В., Flandrin P., Grea J. Sur une condition necessaire
et suffisante de postivite de la representation conjointe en temps et en fre-
frequence des signaux d'energie finie, CR Acad. Sc, 288, Paris, 1979.
21. Bouchache В., Escudie В., Komatitch J. M. Sur la possibilite d'utiliser la
representation conjointe en temps et en frequence dans l'analyse des signaux
modules frequence emis en vibrosismique, Colloque CRETSI, Nice, 1979.
22. Flandrin P., Escudie B. Time and frequency representation of finite energy
signals: a physical property as a result of an Hilbertian condition, Signal
processing, 2 A980).
23. Ernoult M. Analyse spectrale des processus aleatoires non stationnaires.
Application aux bruits de type «survol d'avion», These de Doctorat es scien-
sciences physiques, Universite de Paris Sud, Orsay, 1979.
24. Fargetton H. Frequences instantanees de signaux multicomposantes, These
de Docteur-Ingenieur, Institut National Polytechnique de Grenoble, 1979.
25. Guillaud N., Martin J. Representation conjointe en temps et en frequence des
signaux asymptotiques d'energie finie, application aux signaux modules hy-
perboliquement, Travail de fin d'etudes, Institut de Chimie et de Physique
Industrielles de Lyon, 1980.

НОВЫЕ МЕТОДЫ
СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА1'
Я как художник, которого насмешник-бог
осудил рисовать (увы!) на тенях.
Шарль Бодлер
25.1. Введение
В этой главе мы не описываем подробно новые методы, а
лишь даем их краткий обзор, оставляя читателю возможность
обратиться к статьям, указанным в библиографии.
На рис. 25.1 приведены три классические схемы измерений
спектральной плотности методами фильтрации, непосредствен-
непосредственного преобразования Фурье и преобразования Фурье корреля-
корреляционной функции (гл. 13). На этих схемах g(t) обозначает ве-
весовую функцию окна сигнала, #(v)—комплексное усиление
фильтров (рис. 25.1,a), f(x) —весовую функцию окна корреля-
корреляционной функции, F(v)—усредненные частичные спектральные
плотности в случае непосредственного преобразования Фурье,
А — нормировочный коэффициент.
Все три схемы эквивалентны. Если положить
Глава
25
где W(v)=0 для lv|>-vo, то классические методы спектраль-
спектрального анализа можно свести к следующим процедурам:
а) оценке автокорреляционной функции Схх(х);
б) вычислению спектральной плотности Sxx{v) по Схх{%).
Именно эта схема описана в данной главе.
25.2. Проблемы, обусловленные дискретизацией
корреляционной функции
Корреляционная функция обычно задается последовательно-
последовательностью значений Cxx(kTe). Период дискретизации автокорреляци-
автокорреляционной функции Тс совпадает в общем случае с периодом ди-
J> Глава написана Ж. Л. Лакумом.

240
ГЛАВА 25
скретизации сигнала x[t). Ниже будем обозначать через
{Cxx(k)} последовательность элементов выборки корреляцион-
корреляционной функции Схх(х):
Рис. 25.1.
Определим спектральную функцию Р{%) выражением
где SXXe—спектральная плотность сигнала x(i), дискретизо-
ванного с частотой Fe=llTe, т. е. SXXe имеет «период» Fe—llTe
по оси частот:

НОВЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА 241
Тогда имеем
Если дискретизация удовлетворяет теореме Шеннона, то от-
отсутствуют наложения Sxx(v) и можно выразить Sxx(v) и Р(Х)
через {Cxs{k)}, где &е[—оо, оо]. Однако при этом появляются
два ограничения:
а) дискретизованная корреляционная функция известна
только в конечном числе точек;
б) известны только оценки корреляционной функции, а не ее
точные значения.
В данной главе мы не будем затрагивать вопросы ошибок
оценок и будем предполагать, что значения корреляционной
функции Cxx(k) известны с высокой точностью.
25.3. Постановка проблемы получения
спектральной функции из конечного числа значений
автокорреляционной функции
Последовательность {CxX(k)} и функцию Р(Х) мы опреде-
определили выражениями B5.1) и B5.2); {Cxx(k)} известна для зна-
значений \k\<.N. Выражение B5.1) должно быть справедливо
только для \k\<iN; в этом случае существует бесконечное мно-
множество решений (математики называют такую задачу плохо>
обусловленной). Выражение B5.2) можно записать также
в виде
B5.1)
B5.2)
B5.3)
клнР(%)=Рс{Х)+Р{(\),
где
Рс (А) —известная часть Р(к), B5.4)
Р, (X)—неизвестная часть Р(К). B5.5)
Неопределенность Р(%) содержится в Р<(Я).
Мы рассмотрим различные методы, которые состоят в выбо-
выборе значения для Pi(%) в соответствии с определенными крите-
критериями или априорными знаниями. Это равнозначно, таким обра-
образом, продолжению корреляционной функции за пределы обла-
области определения, т. е. присвоению значений Cxx(k) вне области
\k\=N.

242 ГЛАВА 25
" Авторегрессионным фильтром длиной N называется цифровой фильтр,
на ft-й выход которого подается сигнал, представляющий собой линейную
комбинацию сигналов на k-м входе и N предыдущих выходах, т. е. выходах
от ft — 1 до ft — N.
25.4. Классический метод, основанный на преобразовании Фурье
корреляционной функции
Обозначим через CxxTP(k) продолженную таким образом
автокорреляционную функцию и через Ptf(X) соответствующую
ей спектральную функцию. Предположим, что /\(А)=0. Пусть
Тогда имеем
Это равносильно применению окна к автокорреляционной
функции (естественного окна) (гл. 24), что приводит к хорошо
известным проблемам: уширению линии, возникновению пуль-
пульсаций, появлению отрицательных выбросов и к тому, что функ-
функция Ptf(A,) может оказаться отрицательной.
В гл. 24 мы видели, что для решения проблемы можно при-
применить сглаживающие окна (которые имеют ограниченное при-
применение из-за условия \k\<.N), однако при этом возможны из-
изменения известных значений корреляционной функции, а это
нежелательно.
25.5. Метод максимума энтропии или метод
авторегрессионной модели
Основы метода. Рассмотрим случайную последовательность
(х(п)} такую, что
а) Ее плотность энтропии И максимальна и равна
Максимум плотности энтропии соответствует наиболее беспоря-
беспорядочному из возможных процессов, базирующихся на исходных
данных.
б) Случайная последовательность {х(п)}, корреляционная
функция которой является последовательностью Cxx(k), полу-
получена в результате прохождения белого шума через авторегрес-
авторегрессионный фильтр1' длиной N, т. е.
B5.9)
B5.8)
B5.6)
B5.7)

НОВЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
243
где bi — коэффициенты авторегрессионного фильтра, Вь. — эле-
элементы выборки белого шума мощностью ав2. Так как этот шум
белый, то
B5.10)
Два предположения приводят к одинаковому результату при
получении функции Pi (Я), определенной выражением B5.5).
Функцию Р(Х), вычисленную с помощью описанного выше ме-
метода, обозначим через Рме(Я).
Такой подход в спектральном анализе приводит к проблеме
идентификации линейных и инвариантных во времени фильтров.
Описание метода. Пусть имеется последовательность {х(п)}.
Имеем
где k^l^k—N. Введем обозначения
Легко проверить, что справедливы следующие соотношения:
6-WVi, oB*=Cxx@)-Cr^b, B5.11)
из которых выводится комплексное усиление авторегрессионно-
авторегрессионного фильтра
и спектральная функция
B5.13)
Связь с линейным прогнозированием. Положим
B5.12)

является лучшей линейной оценкой среднеквадратичного x(t)
с предысторией N.
Имеем
244 ГЛАВА 25
и возьмем величины Гт такими, что
где Xk соответствует минимуму е2. Отсюда следует
^Г=С^ и r=C^1CJt_1. B5.14)
Сравнивая этот результат с выражением B5.11), видим, что
член ^bmXh-тп авторегрессионной модели представляет собой
наилучшую линейную оценку Хь. с предысторией N. Можно за-
записать
Величина Xar* состоит из члена Xh, предсказанного из данных,
к которому добавлен полностью непредсказуемый член (белый
шум).
25.6. Метод Писаренко
Основы метода. Рассмотрим снова выражение B5.1):
где § обозначает интеграл вдоль единичной окружности в
комплексной плоскости. Если обозначить
Q(z)=/>(_/lnz) B5.16)
и подставить в выражение B5.15), то получим
Положим e^=z. Отсюда je^dX=dz,или dX=(lfj) (dz/z) и jk—
= lnz, т. е. К=—jlnz. Тогда выражение B5.1) можно записать
в виде

НОВЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
245
Рис. 25.3.
Таким образом, важный результат, полученный Писаренко,
заключается в следующем: любая дискретизованная автокорре-
автокорреляционная функция, известная в N точках (\k\<iN), может
быть интерпретирована как автокорреляционная функция сум-
суммы белого шума и М (M^.N/2) частот сигнала.
Исследование чистых частот по методу Писаренко. Рассмот-
Рассмотрим фильтр (рис. 25.3) длиной N-\-l, рассчитанный на чистые
Рис. 25.2.
Итак, Q(z) является г-преобразованием от {Cxx(k)}. Следова-
Следовательно,
где G (z) — комплексное усиление авторегрессионного фильтра
(напомним, что сопряженное значение от G(z) есть G*(l/z*)).
Каждый полюс функции G(z) соответствует комплексной
спадающей экспоненте для функции {Cxx(k)} (рис. 25.2):
комплексных экспонент =
1 затухающих косинусоид для четных
Действительная экспонента-
при условии
Писаренко [5] показал, что справедливо выражение
затухающих косинусоид
для нечетных АЛ

246
ГЛАВА 25
частоты (трансверсальный фильтр):
удовлетворяют условию
Отсюда следует алгебраическое уравнение для определения ф*:
25.7. Смешанные методы
Сформулируем результат, полученный Писаренко. Пусть
{Cxx(k)} соответствует {*(«)}, пусть ц таково, что 0<|д,<(х0
(цо — минимальное собственное значение матрицы CN), и пусть
Через g обозначена матрица-строка коэффициентов дискретизо-
ванной функции отклика {gi*} фильтра
и через g_— матрица-столбец g{
Мощность сигнала у равна
Обозначим через ^о минимальное собственное значение матри-
матрицы С^, тогда
V=!V если g=Vo,
где Vo — собственный вектор С^, соответствующий цо- Фильтр,
для которого g=Vo, отсекает ice чистые частоты и пропускает
белый шум. Таким образом, мощность белого шума равна ми-
минимальному собственному значению матрицы С^. Векторы чи-
чистых частот, определяемые выражениями

НОВЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
247
также
т. е. {Cxx(k)} соответствует последовательности значений кор-
корреляционной функции исследуемого сигнала, из которого исклю-
исключен белый шум, тогда имеем
HmPME (X) = PP(\).
Возвращаясь к интерпретации, данной в разд. 25.6, можно счи-
считать, что М затухающих косинусоид спектральной функции
^ме(^) соответствуют М кор-
корням, по модулю меньшим 1;
при i[x—н(х0 М точек, соответ-
соответствующих корням, стремятся
к М точкам, лежащим на еди-
единичной окружности (отсюда
происходит название смешан-
смешанные методы). {CXXll(k)} заме-
заменяется на {Cxx^{k)}, и вычис-
вычисляется Рме(Я), соответствую-
соответствующая Схх (рис. 25.4).
На рис. 25.5 приведены ре-
результаты для различных зна-
значений jx/jxo (по модулю всегда
меньших 1). Спектральная
плотность вычислялась из кор-
корреляционной функции, извест-
известной в 4 точках. На рис. 25.5, а
показан результат простого преобразования Фурье, на рис.
л
Рис. 25.4.
25.5, б — результат применения окна Бартлетта к автокорреля-
автокорреляционной функции, рис. 25.5, в иллюстрирует применение метода
максимума энтропии. Видно, что соответствующая автокорреля-
автокорреляционная функция продолжена. На рис. 25.5, г — е приведены ре-
результаты вычислений с различными значениями jx: 0,9, 0,95 и
0,99 [х0- Из этих результатов видно, что по мере увеличения ц
пик спектральной плотности становится все более узким, а про-
продолжение корреляционной функции представляет собой все ме-
менее и менее затухающую синусоиду. На рис. 25.5, ж приведены
результаты применения метода Писаренко.
25.8. Заключение
Наиболее важный момент, на который мы хотели обратить
внимание в первой части главы, — это тесная связь, которая
существует между спектральным анализом и моделированием
изучаемых сигналов. Практически невозможно выполнить спект-
спектральный анализ с высоким качеством без формулировки допол-

248
ГЛАВА 25
Рис. 25.5.

__ НОВЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА 249
нительных гипотез. Действительно, для этого было бы необхо-
необходимо анализировать сигнал на промежутке времени от t=—оо
до ?=+оо. В рассмотренных параметрических методах, таких,
как метод максимума энтропии или метод Писаренко, предла-
предлагается устранить эту трудность путем постулирования опреде-
определенной модели сигнала: авторегрессионной модели для метода
максимума энтропии, модели добавления белого шума к чистым
частотам для метода Писаренко. Идеальный (без ошибок) спек-
спектральный анализ сигнала теоретически возможен при условии
принятия указанных гипотез и точном определении корреляци-
корреляционной функции в ограниченном (но достаточном) числе точек.
Мы описали метод Писаренко, наиболее важная область
применения которого — обработка радиосигналов (исследование
точечных источников), для того, чтобы подчеркнуть одно суще-
существенное обстоятельство, которое иногда ошибочно использует-
используется для критерия выбора методов анализа, и в частности метода
максимума энтропии, а именно то, что о качестве того или иного
метода спектрального анализа ни в коем случае нельзя судить
по его способности выделять отдельные спектральные линии.
В действительности, как мы видели в методе Писаренко, это
всегда возможно. С помощью смешанных методов можно даже
непрерывно переходить от плавной спектральной плотности
мощности к такой плотности, которая содержит функции Ди-
Дирака.
Отметим, что мы не затрагивали проблем, связанных с неоп-
неопределенностью значений элементов выборки корреляционной
функции (нам известны только их оценки). К ним относятся
1) проблема нахождения оценок (были предложены много-
многочисленные решения, в частности, Бургом, Уолкером и т. д.) и
2) проблема статистической устойчивости оценки спектраль-
спектральной плотности мощности (разброс значений). Эта довольно
сложная проблема рассмотрена в работе [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Ulrych Т. J., Bishop Т. N. Maximum entropy spectral analysis and autoregres-
sive decomposition, Reviews of Geophysics and Space Physics, 13, 1, 1975,
p. 183—199.
2. Baggeroer A. B. Confidenoe interval for regression (MEM) spectral estimate,
IEEE Trans, on Information Theory, IT 22, No. 5, 1976, p. 534—545.
3. Lacoume J. L. Differentes approches de l'analyse spectrale, Ann. des Tele-
comm., 34, No. 3—4 A979).
4. Jaynes E. T. IEEE Trans. Systems Sci-Cybern., December 1968, 4—227.
5. Pisarenko V. F. The retrieval of harmonies from a covariance function, Geo-
phys. J. R. Ast. Soc, 33, 347—366 A973).
6. Kaveh M., Cooper G. R. An empirical investigation of the properties of the
autoregressive spectral estimator, IEEE Trans, on Information Theory 22
No. 3, 313—323, 1976.
7. Frost O. L. Power spectrum estimation, NATO Advanced Study Institute on
Signal Processing, La Spezia, 1976.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Цифры, набранные полужирным шрифтом, соответствуют
страницам т. 2.
Автокорреляционная функция 160
вычисление 262
— — мгновенная 228
периодических сигналов 166
свойства 161
Автокорреляционный метод обнаружения
сигнала на фоне помех 186
Автокорреляция 100
Автоматическая идентификация процесса
147
Автоматические коррелометры 52
на линии 53
реального времени см. Мультикорре-
лометры 57
Авторегрессионный фильтр 243
Алгоритм быстрого преобразования Фурье
86
— Кули —Тьюки 71, 86
Амплитудный спектр 92
Анализ вибраций лопастей турбин 183
— — ротационной машины 180—182
— временных интервалов 30—38
Анализатор спектральной плотности со
сжатым масштабом времени 252
Анализаторы с параллельными фильтрами
79
Аналитический сигнал 34
Балансировка ротационных машин 190—
198
Белый шум 164, 5, 42
Блокирующая дискретизация 73
Быстрое преобразование Фурье (БПФ) 84
Ваттметрическая фильтрация 193, 195
Весовая функция 266
двух периодических функций 169
Взаимная корреляционная функция 162
вычисление 262
— спектральная плотность 163
— функция неопределенности 213
Взаимный спектр 163, 107, 128—129
— — измерения 245, 262
— — расчет 252
Вибрации лопастных дисков турбин 184—
190
— ротационной машины 180—182
Визуализация спектра 260
Вокодер 223
Восстановление резонансных кривых 15
Временная корреляция 199—200
— фильтация 58, 62
Временное весовое окно 274
— ¦ нормировка 282
площадь 283
— эквивалентная шумовая полоса
пропускания 285
Временное окно Бартлетта 290
Кайзера — Бесселя 297
— — Карре — Руйе 294
Лапласа — Гаусса 296
— — Макса, Фока, Бертье 294
¦ Папулиса 297
— — параболическое 297
• треугольное 297
Тьюки 303
Хемминга 293, 303
Хеннинга 293
Временной сдвиг 199, 200, 203
Время релаксации 226
Вспомогательные шумы 157
Второе семейство весовых функций 227
временных весовых окон 300
Выделение повторяющегося сигнала, мас-
маскируемого шумом 27—30
Гауссов шум 164
Гибридный коррелометр 152
Гистограмма амплитуд 29, 30
Гребневая функция Дирака 29
Двойная дискретизация 83
Двойные синхронные детекторы 21
Двумерная плотность вероятности 98
Двумерный анализ 120
Динамика реакторов 182—184
Дискретизация 67, 138
— двух случайных функций 141
— корреляционных функций 54, 239
— сигналов 265
конечной длительности 74
— с усреднением 72
— случайных величин 138
— фурье-образов 75
Дискретное преобразование Фурье 253, 84
Дискретные сигналы 136
Дискретный коррелометр 138
Дисперсия 99
— оценки 113
Дифракция по Рэлею — Зоммерфельду 35
— Френеля 36
Естественное временное окно 274, 287, 300
— частотное окно 276
Затягивание тепловых флюктуации 168
Идеальный интегратор 134
— фильтр 63
Идентификация процессов 181, 213, 142
— флюктуации в плазме 154—158
Изображение Лапласа 49

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
251
Изохронная передаточная функция 195
Импульсная характеристика 177
Интерполяционная функция Шеннона 70
Интерференционные формулы 178
Информация 16
Исследование флюктуации температуры в
ядерном реакторе 134
— ядерных сред 134—140
Квадратичная суммируемость функции 24
Квазиэргодический процесс 101
Кинетика реакторов 181, 182
Ковариация 95
Когерентность 108
— двух функций 225
Комплексная частота 48
Комплексное усиление фильтра 248
Коррелированный шум 5
Коррелометры аналоговые 73
— гибридные 152
— дискретные 138
— для сигналов средних и высоких частот
63—69
— качество 151
— на больших интегральных схемах 69
— одноканальный 51—52
— реального времени 70
— с вспомогательными шумами 144
—i — совпадением полярности и добавлени-
добавлением шума 153
•— сходимость 151
— точность 148
— цифровые 73
— числовые 152, 154
Корреляционная дискретизация 54
— функция 96, 104
— — оценка 118
Корреляционные методы в акустике 164—
165
¦— астрономии 160
астрофизике 159—160
' биологии 160
геофизике 158—159
— медицине 160—164
¦ задачи турбулентности 151—152
— — исследования намагничивания ферро-
ферромагнетиков 165—171
¦ — неустойчивости плазмы 152—158
Корреляционный анализатор спектра 267
— метод измерения динамических харак-
характеристик линейных систем 213—225
химического реактора 145—
146
— импульсного отклика системы труб
146-147
передаточной функции авиацион-
авиационного двигателя 145—147
обнаружения локального кипения в
реакторе 135, 136, 138
спектрального анализа 264
— оператор 50
Корреляция 44
Коэффициент корреляции 94, 99, 102
— регрессии 98
— сжатия 82
Линейная фильтрация 177
Линейное усреднение 102
Линейные системы 211
Линза Фурье 37
Локальное кипение 136
«Магнитное давление» 166
Мгновенная автокорреляционная функция
227
— мощность сигнала 41
Мгновенный спектр 89, 238
измерение корреляционным методом
230—232
— — по Биллю 222, 223
определению Билля 233—234
• Рихачеку 235
с помощью сонографа 229
Метод вариации 41—42
— взвешивания 45
— выделения сигнала на фоне шума 200—
203
— измерения передаточных функций с по-
помощью когерентности 226
• фиксированной величины 6
— модуляции дрейфа 20
— непосредственного преобразования Фурье
— периодограмм 277
— радиоактивных меток 145
— спектральной лупы 231—233
— усреднения 204—207, 163
— фильтрации 244, 250
— Штерна 304
Методы исследования спектра 304
Многоканальные анализаторы 22, 23, 26
Многомерная плотность вероятности 94
Модулятор 6
Модулятор на основе эффекта Покельса
124-125
Мощность взаимодействия двух сигналов
43
— измерение 94
Мультикоррелометры см. Автоматические
коррелометры реального времени 57
Нейтронный метод 135, 136
Нелинейные системы 183
Неоднородный во времени фильтр 212, 213
Непериодическая функция 19
Непосредственная фильтрация 195
Неприводимый полином 222
Неустойчивости резистивного дрейфа 158
Низкочастотный фильтр 134
Носитель функции 74
Нормальное распределение см. Распреде-
Распределение Гаусса 109
Обнаружение скрытых периодичностей 210
Обобщенная функция Дирака 29
Обработка сигналов 10
Одноканальный анализатор 250
•— коррелометр 51—52
Одномерная плотность вероятности 92
Операции над аналоговыми сигналами 26—
30
Оптимальная фильтрация 40
— частота дискретизации 265
Оптимальный фильтр 43
Оптический спектральный анализатор 118—
119
Отрицательные частоты 32
Оценка корреляционных функций 118
— одномерной плотности вероятности 127
— смещенность 113
— состоятельность 147
— спектральных плотностей 123
— среднего значения 113
Ошибка оценки 12

252
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Первое семейство весовых функций 276
временных весовых окон 287
Переходные функции 171
Плотность вероятности дискретизованной
случайной величины 139
одномерная 92
оценка 127
Потеря информации 284
Преобразование Гильберта 34
¦— Лапласа 48
— Фурье непериодических функций 19
— — периодических функций 18
свойства 24—27
• условия существования 24
физический смысл 22
физических функций 20
Приближение Фраунгофера 37
Приборы с зарядовой связью 58, 73, 74—77
Противомаскировочный фильтр 81, 87
Прямоугольная функция см. Селектирую-
Селектирующая функция 27, 28, 275
Псевдослучайный сигнал 219
Псевдошумы 157
Пуассоновский шум 165
Пятно Эйри 122
Разность двух спектров 106
Распределение Гаусса см. Нормальное рас-
распределение 109
— Рэлея 100
Регулирование температуры криостата 16
Режим больших скачков Баркгаузена 168
Режимы обработки 26
Рекурсивная согласованная фильтрация 48
Реосанс 174
«Розовый» шум 164
Соотношения Габора 220
Состоятельность оценки 147
Спектральная мощность взаимодействия
двух сигналов 45
— плотность 105, 237
измерение 242, 244, 240, 94
метод Писаренко 244
классический метод вычисления 242
оценка 123
свойства 162
Спектральные анализаторы на методе не-
непосредственного преобразования Фурье
84—94
— — — основе метода БПФ 87—94
— — с разверткой частоты 80—82
со сжатием времени 82—83
Спектральный анализ методом фильтрации
244
модулированных сигналов 218, 219
собственных колебаний бетонных
плит 148—149
¦ флюктуации активной мощности элек-
электрической сети 149—151
Стабилизация частоты отражателя клист-
клистрона 16
Статистическая ошибка 151
Стационарность 103
Стационарные процессы 97, 100
Стенки Блоха 165
Стохастический измеритель неопределенно-
неопределенности 216
Среднее значение ансамбля 91, 103
Среднеквадратичное значение 99
— отклонение 94
Средняя частота 165
Субдискретизация 86
Сходимость коррелометра 151
Свертка 52
— уравнение 53
— физическая интерпретация 55
Свойства преобразования Фурье 24—27
«Сглаженность» спектрального окна 287
Сдвиговый регистр 58, 67
Селектирующая функция см. Прямоуголь-
Прямоугольная функция 27, 28, 275
Сепстр 173
Сепстральный анализ 174
Сигнатура 180
Сигнатурный анализ 180
Синхронная демодуляция 6
Синхронное детектирование 5
в режиме развертки 12—14
— — основы метода 8
Синхронный демодулятор 8, 9
— детектор 8
Система нистагмолаб 174
— обработки физических измерений 26
— «Плюримат» 187, 190
— с встроенными спектральными анализа-
анализаторами 112—116
Систематическая ошибка 228, 230, 240, 268
Скачок Баркгаузена 167
Скользящее усреднение 64
Скользящий фильтр 243
«Следящий фильтр» 195
Случайная функция 17
Случайные процессы 14, 15, 17
— стационарные процессы 254
— фильтры 214—215
Согласованная фильтрация 45
рекурсивная 48
Согласованный фильтр 42, 43, 45
Сонограф 222, 229
Соотношение неопределенностей 220, 221
Тактовая частота 221
Теорема Винера — Хинчина 105, 166, 167,
213, 264
— восстановления 69
— дискретизации 69
— Парсеваля 47
—¦ Планшереля 57
— Фубини 108
— Шеннона 69, 259, 242
Тепловой шум 5
Тестовый сигнал 214, 215, 216
характеристики 217
Точность анализа 229, 231, 272, 287
— коррелометра 148
Точечный монохроматический источник 121
Трубка Титус 126
— Фототитус 126
Узкополосные фильтры 65
Уравнение оптимального фильтра 42
— Фоккера — Планка 134
Условия микроскопической корреляции 215
— разрешения двух пиков 287
Усреднение скользящее 64
Устройства отображения на жидких кри-
кристаллах 123
Фигура Эйри 122
Физическая дискретизация 83
Фильтр Баттерворса 83
— линейный 177
— неоднородный во времени 212, 213
— оптимальный 43
— противомаскировочный 81, 87

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
253
— скользящий 243
— «следящий» 195
— согласованный 20, 42, 43, 45
— узкополосный 65
— центрирующий 178
— Чебышева 83
— эллиптический 83
Финитная функция 282
Формула Пуассона 29
Форсированный режим 184
Функция Дирака 29
— диффузии 215, 236
— когерентности 108, 159
— неопределенности 199, 203, 223, 224, 22S
взаимная 205
— — Вудворда 204—205
— —« измерение 216
применение 210—220
свойства 206—208
— непериодическая 19
— структуры 235
Фурье-анализаторы цифровые 84
Фурье-образ 20
— переходной функции 171
— физическая реализация 35
Характеристическая функция дискретизо-
ванной случайной величины 139, 140
— — случайной величины 104
Х2-распределение 99, 100
Центральная предельная теорема 165
Центрирование сигналов 111
Центрированные сигналы 160
Центрирующий фильтр 178
Цифровая фильтрация 27
Цифровое кодирование 26
Цифровой автоматический коррелометр
59-62
Цифровые коррелометры 73
— фурье-анализаторы 84
Частота дискретизации 61
— оптимальная 265
Частотная корреляция 201, 202
— мощность сигнала 44
— фильтрация 59, 62
Частотно-временнбе представление по Пей-
джу 227—229
Рихачеку 224—227
Частотный сдвиг 201, 202, 203
Числовой коррелометр 152
с добавлением шума 154
Шум Баркгаузена 165, 167, 168
— белый 164, 5, 42
— Гауссов 164
— коррелированный 5
— пауссоновский 165
— «розовый» 164
— тепловой 5
Эквивалентная полоса пропускания усили-
усилителя 8
Эксперимент «Дафнис» 153
Экспоненциальное усреднение сигнала 102
Электрооптическое преобразование сигна-
сигнала 122
Эллиптический фильтр 83
Энергия взаимодействия двух сигналов 43,
225
Эргодический процесс 101
Эффект виньетирования 120
— Доплера — Физо 201, 204, 208
— Покельса 124
Явление Гиббса 264
Ядерный магнитный резонанс 140
Якобиан 144

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 15. СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ 5
15.1. Введение 5
15.2. Схема метода , 6
15.3. Теория синхронного детектирования 6
15.4. Синхронное детектирование в режиме развертки ... 12
15.5. Примеры применения синхронных детекторов .... 15
15.6. Совершенствование синхронных детекторов 17
Глава 16. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
ПРИ СТАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ИЗМЕРЕНИЙ .... 22
16.1. Введение 22
16.2. Характеристики многоканальных анализаторов .... 23
16.3. Схема системы обработки 26
16.4. Примеры применения 26
Глава 17. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 40
17.1. Оптимальная фильтрация 40
17.2. Частный случай белого шума. Согласованный фильтр. . . 42
17.3. Согласованная фильтрация и корреляция 44
17.4. Реализация согласованных фильтров методом «взвешива-
«взвешивания» 45
17.5. Рекурсивная согласованная фильтрация 48
17.6. Применения метода согласованной фильтрации ... 49
Глава 18. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛОМЕТРОВ . . 50
18.1. Общие положения 50
18.2. Одноканальный коррелометр ... 51
18.3. Автоматические коррелометры 52
18.4. Автоматические коррелометры на линии с исследуемым
сигналом 53
18.5. Автоматические коррелометры реального времени (или
мультикоррелометры) 57
18.6. Коррелометры на больших интегральных схемах ... 69
18.7. Коррелометры реального времени для высокочастотных
сигналов 70
18.8. Развитие коррелометров 73
18.9. Приборы с зарядовой связью 74
Глава 19. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ ... 79
19.1. Спектральные анализаторы, основанные на методе филь-
фильтрации 79
19.2. Спектральные анализаторы, основанные на методе непо-
непосредственного преобразования Фурье 84
19.3. Применения анализаторов на основе метода БПФ. . . 94
Глава 20. ОПТИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 118
20.1. Принцип действия оптического спектрального анализатора 118
20.2. Упрощения, связанные с отбрасыванием фазы . . . . 119
20.3. Эффект виньетирования 120
20.4. Двумерный анализ 120
20.5. Точечный монохроматический источник 121
20.6. Электрооптическое преобразование сигнала 122

ОГЛАВЛЕНИЕ 255-
20.7. Устройства отображения на жидких кристаллах . . . 123-
20.8. Ограничения устройств отображения 123
20.9. Модулятор на основе эффекта Покельса (PROM) . . . 124
20.10. Трубки Титус и Фототитус 126
20.Г1. Другие электрооптические кристаллы 126
20.12. Спектральный анализ и интегральная оптика .... 127
20.13. Взаимные спектры 128
Глава 21. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОБ-
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 131
21.1. Исследование ядерных реакторов !31
21.2. Исследование ядерных сред 138
21.3. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) с возбуждением
случайным сигналом 140
21.4. Идентификация процессов. Измерение импульсных откли-
откликов и передаточных функций 142*
21.5. Спектральный анализ собственных колебаний бетонных
плит 148
21.6. Исследование флюктуации активной мощности электриче-
электрической сети с помощью спектрального анализа .... 149
21.7. Изучение турбулентности 151
21.8. Применения в геофизике 158
21.9. Применения в астрофизике 159*
21.10. Применения в астрономии и радиоастрономии .... 160
21.11. Применения в биологии и медицине 160
21.12. Применения в акустике 164
21.13. Исследование процессов намагничивания ферромагнетиков 165-
21.14. Применения новых методов обработки сигналов . . . 171
21.15. Заключение 174
Глава 22, ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ДЛЯ
АНАЛИЗА ВИБРАЦИЙ РОТАЦИОННЫХ МАШИН ... 178
22.1. Общие положения 178
22.2. Анализ поведения системы «ротационная машина — кон-
конструкция» 180
22.3. Анализ вибраций лопастей турбин 183
22.4. Балансировка ротационных машин 190
Глава 23. ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 199
23.1. Введение 199
23.2. Временная корреляция. Временной сдвиг 19&
23.3. Частотная корреляция. Частотный сдвиг 201
23.4. Временной и частотный сдвиги. Функция неопределенности 203
23.5. Функция неопределенности Вудворда 204
23.6. Взаимная функция неопределенности 205
23.7. Некоторые свойства функции неопределенности . . . 206
23.8. Представление функций неопределенности .... 208
23.9. Примеры функций неопределенности 208
23.10. Применение функции неопределенности 210
23.11. Применение функций неопределенности для описания ли-
линейных неоднородных во времени систем. Обобщение поня-
понятия передаточной функции. Функция диффузии (функция
рассеивания) 211
23.12. Генерация тестового сигнала 216-
23.13. Прибор для измерения функции неопределенности в режи-
режиме реального времени 216

256
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 24. ПОНЯТИЕ МГНОВЕННОГО СПЕКТРА ИЛИ ЧАСТОТНО-ВРЕ-
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ СИГ-
СИГНАЛОВ 218
24.1. Введение 218
24.2. Примеры спектрального анализа модулированных и немо-
дулированных сигналов 218
24.3. Частотно-временная зависимость. Соотношение неопреде-
неопределенностей. Частотно-временное представление Габора . . 220
24.4. Представление [t, v] по Бонне. Мгновенный спектр мощно-
мощности по Биллю. Функция неопределенности 222
24.5. Другие определения частотно-временного представления . 224
24.6. Измерение мгновенных спектров 229
24.7. Обобщение понятия мгновенного спектра мощности на слу-
случайные локально-стационарные сигналы. Функция структу-
структуры. Функция диффузии 234
24.8. Восстановление сигнала x(t) по известной функции р(/, v)
или %(%, ф) 236
24.9. Заключение 237
Глава 25. НОВЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА .... 239
25.1. Введение 239
25.2. Проблемы, обусловленные дискретизацией корреляционной
функции - ... 239
25.3. Постановка проблемы получения спектральной функции из
конечного числа значений автокорреляционной функции . 241
25.4. Классический метод, основанный на преобразовании Фурье
корреляционной функции 242
25.5. Метод максимума энтропии или метод авторегрессионной
модели 242
25.6. Метод Писаренко 244
25.7. Смешанные методы 246
25.8. Заключение , 247
Предметный указатель 250
Жак Макс, Мишель Мартен, Мишель Тротто, Р. Микель, Ф. Пельтье,
М. Р. Бигре, Ж. Л. Лакум, Б. Эскудье, Л. Одер
МЕТОДЫ И ТЕХНИКА ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
ПРИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ
В 2-х томах, том 2
Старший научный редактор И. М. Андреева. Младший научный редактор М. В. Архипова
Художник Е. Н. Урусов. Художественный редактор Л. Е. Безрученкрв
Технический редактор Е. С. Потапенкова. Корректор Е. Г. Литвак
ИБ М> 3369
Сдано в набор 31.03.83. Подписано к печати 12.07.83. Формат 60Х90'/ц. Бумага типограф»
екая № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 8,0 бум. л. Усл. печ. л. 16,0.
Усл. кр.-отт. 16,0. Уч.-изд. л. 14,80. Изд. JVs 20/2144. Тираж 15 000 экз. Зак. 933.
Цена 1 р. 30 к.
Издательство «МИР». Москва, 1-й Рижский пер., 2.
Московская типография № 11 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли,
екая ул., д. 1.
Москва, 113105, Нагати*-