/
Текст
у
ВЯ Красовский, АМВоскресенский,
В.М.Харчевников
Примеры
и задачи
по технологии
переработки
эластомеров
Допущено Министерством
высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов вузов,
обучающихся по специальности
'Технология резины"
Ленинград *”ХИМИЯ'1
Ленинградское отделение
1984
6П7.54
К784
УДК 678.02/.05(07)
Красовский В. Н., Воскресенский А. М., Харчевни-
ков В. М.
Примеры и задачи по технологии переработки эласто-
меров: Учеб, пособие для вузов. — Л.: Химия, 1984.—
240 с., ил.
Изложены принципы составления рецептур резин; приведены их реологи-
ческие, теплофизические и вулканизационные характеристики. Рассмотрены
основные виды резиноперерабатывающего оборудования. Приведены инженер-
ные методы расчета технологических параметров процессов переработки
бластомеров, сформулированы контрольные задачи.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности 0812 «Технология
резины». Полезно также инженерно-техническим работникам резиновой про-
мышленности и смежных отраслей.
240 с., 37 рис., 66 табл., список литературы 14 ссылок.
Рецензенты: 1) Кафедра химии и технологии переработки
эластомеров МИТХТ им. М. В. Ломоносова.
2) Засл, деятель науки и техники РСФСР,
проф. докт. техн, наук Н. Д. Захаров.
2803090200—103
050(01)-84
103—84
© Издательство «Химия», 1984
К
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................5
Глава 1. Принципы составления и оптимизации рецептур резиновых смесей 6
1.1. Принципы составления базовых рецептов резиновых смесей ... 7
1.1.1. Каучуки................................................8
1.1.2. Наполнители............................................13
1.1.3. Пластификаторы.........................................18
1.1.4. Вулканизующая группа...................................20
1.1.5. Противостарители.......................................35
1.1.6. Компоненты для пористых и цветных резин................40
1.2. Примеры составления базовых рецептов резиновых смесей .... 48
1.3. Оптимизация рецептур резиновых смесей.......................53
1.3.1. Методика ортогонального центрального композиционного планиро-
вания эксперимента ............................................... 57
1.3.2. Статистический анализ расчетных уравнений и методы нахождения
оптимальных значений варьируемых факторов.......................62
1.4. Пример оптимизации состава резиновой смеси...................67
1.5. Контрольные задачи..........................................76
Глава 2. Технологические свойства перерабатываемых материалов и их опре-
деление ...............................................................84
2.1. Реологические свойства....................................84
2.1.1. Методика обработки данных капиллярной вискозиметрии .... 85
2.1.2. Методика обработки данных, полученных на валковой установке 88
2.1.3. Методика определения параметров высокоэластичности резиновых
смесей.............................................................90
2.2. Примеры расчета реологических свойств........................ 91
2.3. Теплофизические характеристики.................................97
2.3.1. Методика экспериментального определения теплофизических харак-
теристик эластомеров...............................................97
2.3.2. Приближенный расчет теплофизических коэффициентов резин раз-
ного состава......................................................100
2.4. Примеры расчета теплофизических характеристик.................103
2.5. Вулканизационные характеристики...............................107
2.6. Примеры расчета вулканизационных характеристик.................ПО
2.7. Контрольные задачи . .........................................113
Глава 3. Способы производства резиновых изделий ......... 115
3.1. Технологическое оборудование..................................115
3.2. Конструкторско-технологические схемы производственных процессов 128
Глава 4. Периодическое и непрерывное смешение...........................130
4.1. Основные методы оценки качества смешения......................130
4.2. Смесительный эффект при вальцевании...........................133
4.3. Расчет процесса в роторных смесителях.........................140
4.4. Смесительный эффект червячных машин...........................141
4.5. Примеры расчета . ............................................143
4.6. Контрольные задачи ...........................................151
3
Глава 5. Вальцевание и каландрование . . . ..........................152
5.1. Расчет производительности...................................152
5.2. Расчет силовых и энергетических параметров..................153
5.3. Расчет параметров настройки механизма компенсации прогиба валков 157
5.4. Тепловой баланс вальцов и каландров ....................... 157
5.5. Примеры расчета.............................................160
5.6. Контрольные задачи..........................................166
Глава 6. Переработка в червячных машинах........................... 167
6.1. Методика расчета энергосиловых параметров и производительности 167
6.2. Примеры расчета’............................................176
6.3. Контрольные задачи..........................................178
Глава 7. Литье под давлением ...................................... 179
7.1. Расчет производительности литьевых машин....................179
7.2. Определение основных силовых параметров.....................183
7.3. Расчет гнездности литьевых форм и усадки изделий............184
7.4. Примеры расчета.............................................185
7.5. Контрольные задачи :........................................189
Глава 8. Вулканизация.............................................. 190
8.1. Методика расчета температурных полей изделий................190
8.2. Примеры расчета температурных полей.........................197
8.3. Расчет формовой вулканизации изделий....................... 200
8.4. Примеры расчета формовой вулканизации...................... 202
8.5. Расчет неформовой вулканизации изделий..................... 2Q8
8.6. Примеры расчета неформовой вулканизации.....................212
8.7. Контрольные задачи..........................................213
Приложение . ........................................................214
ПРЕДИСЛОВИЕ
Значительный рост выпуска изделий из композиционных материа-
лов на основе эластомеров, и в частности шин, резинотехнических
изделий и полимерной обуви, предусмотренный в 11-й пятилетке,
связан с использованием современного высокопроизводительного
оборудования. Качество изделий определяется правильным выбо-
ром состава материала и технологических режимов его приготов-
ления и переработки. Поэтому в курсах «Общая технология рези-
ны» и «Оборудование и проектирование заводов резиновой про-
мышленности» значительное внимание уделяется этим вопросам с
учетом назначения полимерных композиций, а также их реологиче-
ских, вулканизационных и ряда других технологических характе-
ристик.
Учебное пособие является практическим руководством по расче-
ту технологических процессов и включает классифицированные све-
дения о композиционных материалах на основе эластомеров, крат-
кие данные об их свойствах, характеристику способов переработки
и оборудования, а также иллюстрированные примерами методы рас-
чета основных процессов переработки: смешения, вальцевания и ка-
ландрования, шприцевания, литья под давлением и вулканизации.
Первые три главы позволяют студентам разработать оптималь-
ный состав эластомерной композиции для изделий с заданными
эксплуатационными показателями, определить технологические
свойства материала, выбрать предварительно метод его перера-
ботки и тип оборудования.
В последующих главах приведены современные методы расчета
технологических процессов переработки эластомеров, основы кото-
рых развиты в исследованиях советских и зарубежных ученых.
В учебном пособии обобщен опыт работы кафедры химии и тех-
нологии переработки эластомеров Ленинградского технологического
института имени Ленсовета по оптимизации составов резиновых
смесей и проектированию рациональных процессов их переработки,
опирающийся на использование подготовленного математического
обеспечения и вычислительной техники.
Вместе с изданными ранее учебными пособиями Н. Н. Коше-
лева, А. Е. Корнева, А. М. Буканова «Общая технология резины»
(М., Химия, 1978), Н. Г. Бекина и Н. П. Шанина «Оборудование
заводов резиновой промышленности» (JL, Химия, 1978) настоящее
учебное пособие будет способствовать углубленному изучению
студентами учебных курсов и выработке умения практически ре-*
шать конкретные технологические задачи.
Главы 1—7 написаны авторами совместно, глава 8 и Приложе-
ние — А. М. Воскресенским.
Авторы признательны сотрудникам кафедры химии и техноло-
гии переработки эластомеров ЛТИ им. Ленсовета, а такжё выра-
жают благодарность заслуженному деятелю науки и техники
РСФСР профессору Н.Д. Захарову, профессору А. Е. Корневу и со-
трудникам руководимой им кафедры за ценные замечания и советы.
Глава 1 ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ
И ОПТИМИЗАЦИИ РЕЦЕПТУР
РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
Резина — единственный конструкционный материал, обладающий
уникальным свойством — способностью к большим обратимым де-
формациям (эластичностью). Именно это и определяет ее широкое
применение в узлах и механизмах современных машин и аппаратов.
Несомненным достоинством резины как конструкционного мате-
риала является также возможность изменения в широких пределах
не только ее пластоэластических характеристик, но и таких пара-
метров, как температурный интервал сохранения эластичности;
сопротивление истиранию, разрастанию трещин, атмосферному
старению; стойкость к воздействию моторных топлив, смазочных
масел, воды, агрессивных жидкостей, газов и т. д. В настоящее
время невозможно найти отрасли материального производства,
где не применялись бы резиновые изделия.
Известно, что понятие «резины» является собирательным и от-
носится к целому классу материалов на основе одного из видов
высокомолекулярных соединений — каучука (эластомера). Кроме
каучука резины содержат еще ряд различного типа компонентов
(ингредиентов).
Использование в промышленности большого количества разно-
образных композиций обусловлено отсутствием «универсальной
резины», сохраняющей без изменений пластоэластические свойства
в различных условиях эксплуатации. Каждая конкретная марка
предназначена для работы при некоторых строго определенных
условиях, и даже кратковременное отклонение от них может при-
вести к быстрому ухудшению параметров резины.
Кроме того, отдельные свойства не могут сочетаться в одной
марке резины. Так, например, невозможно в одном материале
получить высокие диэлектрические параметры и малое сопротивле-
ние прохождению электрического тока, высокое сопротивление воз-
действию моторных топлив и смазок и сохранение эластичности
при температурах ниже — 50 °C и т. д.
Все расширяющиеся потребности современного производства в
эластичных материалах, композиционный характер их и весьма
сложная зависимость между составом и комплексом технических и
технологических свойств определяют одну из сложнейших задач
современной технологии резины — разработка резин с определен-
ным уровнем технико-экономических показателей.
Сложность этой задачи обусловлена тем, что из множества
ингредиентов, число которых в настоящее время составляет не-
сколько тысяч наименований, технолог-резинщик должен выбрать
10—15 таких компонентов, при смешении которых будет получена
резиновая смесь с требуемыми техническими параметрами, легко
перерабатываемая на стандартном промышленном оборудовании.
При разработке рецепта резиновой смеси и выборе технологиче-
ского процесса .переработки ее в изделия технолог не должен
6
упускать из виду, что материальные, энергетические и трудовые
затраты должны быть минимальными, т. е. разрабатываемый обра-
зец по комплексу технико-экономических показателей должен нахо-
диться на уровне мировых стандартов.
Опыт создания рецептур резиновых смесей, накопленный за
более чем полуторавековую историю развития резиновой промыш-
ленности, показывает, что этот процесс можно условно разделить
на два этапа:
1) разработка базового рецепта, т. е. определение минималь-
ного числа ингредиентов и приблизительного их содержания, а
также выбор рациональной технологии производства резиновой
смеси, ее переработки и вулканизации;
2) оптимизация базового рецепта с целью нахождения наилуч-
шего соотношения между техническими, технологическими свой-
ствами и стоимость!# резинового изделия.
В двух следующих разделах рассмотрены вопросы создания ре-
зин с заданными свойствами, а также приведены примеры с реше-
ниями и контрольные задачи.
1.1. ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ БАЗОВЫХ РЕЦЕПТОВ
РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
Основанием для начала разработки рецептуры резиновой смеси
является техническое задание, в котором приведены: назначение
резины, перечень факторов, воздействующих на изделие при
нормальных условиях эксплуатации (окружающая среда, темпера-
турный интервал, механические воздействия и т. д.), критические
режимы, с указанием их частоты и продолжительности, и ориенти-
ровочный срок службы.
На основании технического задания технолог-резинщик должен
установить, какие из эксплуатационных факторов будут оказывать
наибольшее влияние на срок службы изделия, выбрать технологи-
ческую схему производства резинового изделия и на ее основе
определить требования к резиновой смеси с точки зрения изготовле-
ния, переработки и вулканизации.
Несмотря на многообразие ингредиентов, применяемых в рези-
новой промышленности, все они подразделяются на два больших
класса.
Первый класс включает ингредиенты, воздействующие на такие
свойства, как эластичность, прочность, условное напряжение при
заданном удлинении, остаточная деформация, твердость, сопротив-
ление истиранию, раздиру, действию смазочных масел и моторных
топлив, старению и некоторые другие. К этому классу относятся
следующие ингредиенты: каучуки и каучукоподобные полимеры и
регенерат; наполнители; пластификаторы; вулканизующие вещества
(агенты); ускорители вулканизации; активаторы вулканизации; за-
медлители подвулканизации; противостарители.
Эти ингредиенты также определяют практически все основные
технологические свойства резиновых смесей, а именно: пластич-
7
ность, усадку, каландруемость, шприцуемость, стойкость к под*
вулканизации, скорость вулканизации, плато вулканизации и не-
которые другие. Поэтому, за редким исключением, любая резиновая
смесь должна содержать все ингредиенты этого класса.
Ко второму классу относят ингредиенты, придающие резинам
некоторые специфические свойства: порообразующие вещества (по-
рофоры) — образуют на стадии вулканизации в резинах поры; анти-
пирены — снижают воспламеняемость и горючесть резин; фунги-
циды — защищают резины от воздействия микроорганизмов в усло-
виях тропического климата; дезодоранты — подавляют неприятный
запах резин; абразивные материалы — добавляют в резиновые сме-
си при получении шлифовальных композиций.
К этому же классу относятся компоненты, повышающие качество
резиновых смесей и изделий на их основе (диспергаторы ингредиен-
тов, активаторы термообработки смесей, вещества, повышающие
клейкость невулканизованных резин, добавки, увеличивающие ад-
гезию резин к металлам и тканям, и др.).
1.1.1. Каучуки
Основу любой резиновой смеси составляет каучук, который прежде
всего определяет эластичность, а также ряд технических, технологи-
ческих свойств и стоимость резинового изделия.
Каучук является реакционноспособным компонентом, который
под воздействием механических нагрузок (особенно циклических),
агрессивных жидкостей и газов, низких и высоких температур мо-
жет претерпевать разнообразные структурные изменения, приводя-
щие к ухудшению физических, химических и механических свойств
резин. Следовательно, от правильного выбора полимера зависит и
продолжительность эксплуатации резинового изделия.
На начальной стадии проводят выбор не конкретной марки, а
группы каучуков, причем критериями служат такие параметры ре-
зин, которые практически полностью зависят от структуры и состава
полимера.
Так, если в процессе эксплуатации на резиновые изделия воз-
действуют, хотя бы кратковременно, моторные топлива, смазки или
неполярные органические растворители, резина для подобных изде-
лий должна обладать маслобензостойкостью, что достигается при-
менением каучуков с параметрами растворимости 10—20 (МДжХ
/м-3)0’5. К таким каучукам относятся полярные полимеры, содер-
жащие не менее 5 % (масс.) атомов азота, кислорода, серы или
галогенов (обычно фтора или хлора).
Когда изделие предназначено для эксплуатации при низких
температурах (ниже —40°C), применяются неполярные полимеры
с минимальной температурой стеклования и пониженной кристал-
лизуемостью.
Для производства изделий, эксплуатирующихся при высоких
температурах (150 °C и выше), применяются теплостойкие каучуки с
небольшим содержанием С=С-связей или полностью насыщенные,
8
Большое число резиновых изделий при работе подвергается
многократному деформированию и фрикционному износу (напри-
мер, автомобильные шины). Длительность работы изделий достига-
ется за счет применения ненасыщенных стереорегулярных каучуков,
в частности натурального и синтетических на основе изопрена и
бутадиена или их комбинации. Таких полимеров можно привести
бесконечное множество.
Свойства каучуков, применяемых в настоящее время в резиновой
промышленности, обобщенные качественные и количественные
характеристики резин на их основе, а также предпочтительные
области применения резиновых изделий представлены в табл. 1.1.
После выявления группы каучуков, резины на основе которых
в первом приближении будут длительно противостоять воздействию
основных эксплуатационных факторов, приступают к определению
марки каучука, используя в качестве критериев важнейшие техни-
ческие и технологические свойства. К таким техническим свойствам
относятся: условная прочность; относительное и относительное оста-
точное удлинение; твердость; сопротивление многократному растя-
жению; накопление остаточной деформации при сжатии; сопротив-
ление старению; гистерезисные и электрические свойства и т. д.
К технологическим: энергетические затраты на диспергирование ин-
гредиентов в матрице каучука; вязкость, усадка, вальцуемость,
шприцуемость и каландруемость резиновых смесей; стабильность в
процессе переработки (стойкость к подвулканизации); скорость
вулканизации; характер изменения технических свойств после до-
стижения оптимума вулканизации и другие.
В отличие от таких характеристик резин, как общая маслобен-
зостойкость, озоностойкость и температурный интервал сохранения
эластичности, которые прежде всего определяются типом поли-
мера, перечисленные выше параметры можно варьировать в широ-
ких пределах путем изменения качественного и количественного
состава резины при неизменном типе каучука.
Исходя из комплексного характера указанных свойств, влия-
ние на них типа каучука будет также рассматриваться совместно
с влиянием других классов ингредиентов в соответствующих раз-
делах.
Несмотря на большой ассортимент каучуков, каждый из них в
отдельности не всегда может в полной мере удовлетворить разнооб-
разные требования, предъявляемые к резинам. Для улучшения
технологических свойств резиновых смесей, повышения техниче-
ских характеристик резин, а также из экономических соображений
используется совмещение различных каучуков между собой, каучу-
ков с пластиками и регенератом.
В производстве резиновых изделий широко применяется совме-
щение бутадиенового каучука (СКД) с изопреновыми (натураль-
ным и синтетическим) и бутадиен-стирольным (СКС). Вулкани-
заты на основе таких резиновых смесей характеризуются высоким
сопротивлением истиранию и разрастанию трещин. Резиновые
смеси на основе гомо- и сополимеров бутадиена обладают низкой
Таблица 1.1. Свойства резин на основе
Обозначения: НВ —наивысшие; В —высокие; ВС —выше среднего; С —средние;
Каучуки Относительная стоимость Плотность, кг/м3 Твердость по ТМ-2 Условная прочность при 20 °C, МПа Относительное удли- нение при 20 °C, % Темпера- турный интервал эксплуатации резин, °C Стойкость к действию раствори- телей
min max алифати- 1 ческих аромати- ческих воды
Натуральный 1,3 920 20—100 8-35 100—1000 -60 150 н н с
Синтетический изопреновый 1,4 920 20-100 8-35 100—1000 -60 150 н н с
Бутадиен- стирольный 1,0 930 40-100 8-32 100—800 -50 150 н н У
Бутадиеновый 1,1 920 30—100 8-25 100—600 —80 150 н н н
Этилен- пропиленовый 1,7 860 30-100 8-28 100-500 -50 200 н н с
Бутилкаучук 1,5 910 30-100 8—25 100—800 -45 190 н н с
Бутадиен- нитрильный 2,2 950—990 30-100 8-33 100-600 -40 170 У У с
Полихлоропрено- вый 1,9 1230 20—90 8-30 100—700 -35 180 У У д
Хлорсульфирован- ный полиэтилен 2,4 1150 50-95 8-20 100—400 -35 170 У 'Г У У
Уретановый 5,6 1210 62-95 8-50 100-700 -25 120 У д д
Акрилатный 4,2 1100 40-100 8-15 100-400 -20 180 с с н
Полисульфидный 4,2 1300 20-80 4—7 100—300 -40 130 в в У
Фторкаучук 33,3 1800 60-90 8-25 100—350 -35 300 в в в
Силоксановый 13,1 980 20-95 4—10 50—800 -100 300 н- У н- У в
* В таблице исп ользо ваны дан: ные из книги Science and Technology of Rubbec/Ed; by
10
различных каучуков и области их применения *
У — удовлетворительные; Д —допустимые; Н — низкие.
Сопротив- ление Озоностойкость Атмосферостойкость Электроизоляционные свойства Адгезия к металлам Антикоррозионные свойства Специальные свойства « Область применения
раздиру истиранию
С В н д В У В Высокая эластичность и сопротивление истиранию Шины, РТИ, резиновая обувь
с в н д У У У То же То же
У в д У в У в Удовлетворительная эла- стичность и высокое со- противление истиранию »
с НВ н д У У У Морозостойкость, высокое сопротивление истиранию Шины, РТИ, резиновая обувь
У в в в в н в Низкая плотность, высо- кая озоно-, атмосфере- и теплостойкость РТИ, прокладки, элек- трическая изоляция, ру- кава
с У в с в н в Низкая газопроницае- мость, высокая озоно-, ат- мосфере- и теплостой- кость Автокамеры, электриче- ская изоляция, проклад- ки, диафрагмы для вул- канизационных прес- сов
У с д д У в в Маслобензостойкость до 140 °C Рукава, уплотнители, прокладки, манжеты
У с У У д в д Озоностойкость, маслобеп- зостойкость до 120 °C Рукава, уплотнители, прокладки, манжеты и клеи
У в в в У в д Озоностойкость и химиче- ская стойкость Уплотнения, резины с низкой горючестью
ВС НВ в в У в У Высокое сопротивление истиранию, маслобензо- стойкость Массивные шины, РТИ, резиновая обувь
с У в с д У д Маслобензостойкость до 180 °C Прокладки, уплотните- ли, транспортерные ленты
д д в в У в У Высокая стойкость к рас- творителям, газо-, атмо- сферостойкость Герметики, гуммирова- ние аппаратов, рукава, прокладки
У У в в У в У Наивысшая маслобензо- стойкостр при высоких температурах и химиче- ская стойкость Уплотнители, проклад- ки
У F. R. У Eirich в 1. N. в Y., 5 в э. F. с , L. : в : Ас, Высокая озоно-, тепло- и атмосферостойкость adsmic Press, 1974, р. 370, РТИ, электрическая изоляция, уплотнители
11
клейкостью и когезионной прочностью, что создает определенные
трудности при производстве шин, транспортерных лент, рукавов и
клееной обуви. В этом случае добавка к таким резинам натураль-
ного каучука существенно увеличивает эти показатели.
Небольшие добавки [до 25 ч. (масс.)] этиленпропиленового,
хлоропренового, хлорбутилового каучука дают возможность рез-
ко повысить озоностойкость и сопротивление тепловому старению
вулканизатов на основе высоконенасыщенных каучуков.
Использование смесей термодинамически несовместимых поли-
меров положительно отражается на динамической выносливости
резин. Путем совмещения неполярных каучуков с полярными мож-
но получить резины, сочетающие маслобензостойкость с повышен-
ной морозостойкостью (например, смеси СКД с бутадиен-нитриль-
ными каучуками).
Одним из способов модификации свойств резин является совме-
щение каучуков с пластиками, из которых наибольшее применение
в промышленности нашли полиэтилен, полипропилен, полистирол,
бутадиен-стирольные смолы и поливинилхлорид.
Так, добавка полиэтилена к неполярным каучукам повышает
термопластичность резиновых смесей, что снижает затраты энер-
гии при их изготовлении и переработке; при этом имеет место
улучшение вальцуемости, шприцуемости и каландруемости. При
температурах ниже температуры плавления полиэтилен повышает
твердость и напряжение при заданном удлинении вулканизатов,
а в комбинации с высоконенасыщенными каучуками приводит к
возрастанию озоностойкости и сопротивления тепловому старению.
В резинах с некристаллизующимися каучуками, а также бутил-
каучуком и этиленпропиленовым наблюдается эффект усиления,
позволяющий получить высококачественные цветные резины с
малоактивными наполнителями — мелом, каолином и др.
Аналогичное воздействие на свойства резин оказывают бута-
диен-стирольные смолы и поливинилхлорид. Последний исполь-
зуется в комбинации с полярными каучуками (чаще всего с бута-
диен-нитрильными, содержащими 26—40 % нитрила акриловой
кислоты), благодаря чему возрастает маслобензостойкость и сни-
жается воспламеняемость резин.
Регенерат, продукт переработки изношенных шин, применяется
в производстве большинства резиновых изделий общего назначе-
ния: автомобильных шин, формовых и неформовых резинотехниче-
ских изделий и резиновой обуви. В зависимости от качества реге-
нерата и условий эксплуатации изделий его содержание в резино-
вых смесях может изменяться в широких пределах. В продукции
с повышенными техническими требованиями количество регенерата
не превышает 10—20 % в расчете на каучук. Некоторые виды изде-
лий, например техническая пластина, кровельный шифер, бытовые
коврики и др., могут быть изготовлены без использования каучука.
При введении регенерата в резиновые смеси наблюдается
уменьшение энерго- и трудоемкости их изготовления Регенерат
снижает усадку и улучшает качество профилированных заготовок,
12
позволяет повышать скорость профилирования и увеличивать ка-
либры каландрованных резин, не опасаясь образования воздуш-
ных пузырей. Повышая способность резиновых заготовок сохра-
нять приданную форму (каркасность), регенерат улучшает их
конфекционные свойства. Резиновые смеси с регенератом обла-
дают хорошей текучестью, легко формуются, имеют более высо-
кую скорость вулканизации, а вулканизаты — широкое плато вул-
канизации. Регенерат повышает твердость, температуро- и атмо-
сферостойкость, но снижает эластичность, прочность при растяже-
нии, износостойкость и динамическую выносливость при высоких
частотах деформаций.
1.1.2. Наполнители
Наполнители являются одним из важнейших компонентов рецеп-
тур резиновых смесей, позволяющим эффективно воздействовать
на комплекс химических, технологических, физико-механических
и экономических показателей резин. Особое место среди них
занимают тонкодисперсные материалы с диаметром частиц менее
200 нм, так как только благодаря их использованию многие из
синтетических каучуков нашли широкое применение. Так, нена-
полненные вулканизаты на основе натрий-бутадиенового каучука
имеют условную прочность около 0,5—1,0 МПа, а при введении
50 ч. (масс.) технического углерода ее значение повышается до
15—19 МПа.
По влиянию на технические свойства резин все известные на-
полнители делятся на две группы. К первой относятся наполните-
ли, значительно повышающие прочность при растяжении, раздире
и сопротивление истиранию, называемые активными или уси-
ливающими. 'Ко второй группе относятся наполнители (разбави-
тели), которые улучшают перерабатываемость резиновых смесей
и придают вулканизатам ряд специфических свойств (тепло-,
масло- и светостойкость, негорючесть и т. д.).
В качестве наполнителей каучуков могут применяться разнооб-
разные твердые продукты неорганического и органического проис-
хождения. Одним из наиболее распространенных наполнителей
является технический углерод.
Тип технического углерода и его содержание выбирают с уче-
том воздействия этого продукта на физические свойства резин.
Наполнение техническим углеродом почти всегда преследует цель
доведения резины до заданных твердости или условного напряже-
ния при заданном удлинении (модуля) и условной прочности, так
как эти показатели связаны с многими характеристиками резин
корреляционными зависимостями и весьма чувствительны к откдо-
нениям качественного или количественного состава резин и техноло-
гического режима изготовления и переработки резиновых смесей.
При выборе типа технического углерода следует учитывать
также его характеристики: размер частиц (дисперсность),удельную
поверхность, содержание водорода и кислорода, структурность,
оказывающие наибольшее влияние на основные свойства резин.
13
Рис. 1.1. Влияние дисперсности и структурности тех-
нического углерода [50 ч. (масс.)] на теплообразование
при многократных деформациях вулканизатов из
бутадиен-стирольного каучука.
Адсорбция дибутилфталата, см3/г: Д— 1,00; О~0,85;
• —0,70; А —0,30.
Так, условная прочность резин свя-
зана с содержанием технического уг-
лерода и некоторыми другими факто-
рами следующим образом. С увеличе-
нием степени наполнения наблюдается
рост прочности до некоторого максимального значения, после чего
имеет место ее падение; концентрация технического углерода, при
которой наблюдается максимум, определяет максимум наполне-
ния. Наибольшее по абсолютной величине увеличение прочности
при прочих равных условиях наблюдается в резинах на основе
некристаллизующихся каучуков (10—15 раз). В случае кристалли-
зующихся каучуков прирост прочности не превышает 30—50 % по
сравнению с ненаполненными резинами.
Условная прочность возрастает с уменьшением размера частиц
при условии постоянства химической активности поверхности и
структурности технического углерода. Этот эффект особенно ярко
выражен для различных марок технического углерода вблизи опти-
мума наполнения. Как правило, для более дисперсных наполните-
лей оптимум наполнения наблюдается при меньшем содержании.
Для большинства широко используемых эластомеров условная
прочность возрастает с увеличением содержания кислорода в на-
полнителе при прочих равных условиях.
Условная прочность, как правило, понижается с увеличением
структурности технического углерода, однако при повышенных
температурах имеет место обратный эффект.
При неоднородном распределении наполнителей или других
ингредиентов наблюдается снижение прочности резин.
Твердость резин также является функцией типа каучука, на-
полнителя и степени наполнения. Однако зависимость твердость —
наполнение не носит экстремального характера и обычно возра-
стает с увеличением содержания технического углерода.
Установив предварительно значения твердости и условной
прочности, рассматривают другие важные свойства резин, опре-
деляющие эксплуатационные характеристики готового изделия.
К таким свойствам относятся: относительное удлинение, сопротив-
ление многократному растяжению, накопление остаточной дефор-
мации при сжатии; гистерезисные свойства, например полезная
упругость и теплообразование; сопротивление тепловому старе-
нию; электрические свойства; сопротивление воздействию раство-
рителей и т. д.
На рис. 1.1 ив табл. L.2 приведены экспериментальные дан-
ные о влиянии дисперсности и структурности технического угле-
рода на теплообразование при многократных деформациях и от-
носительную износостойкость.
14
Таблица 1.2. Относительная износостойкость, определенная по результатам
испытания шин, изготовленных с применением натурального
и бутадиен-стирольного каучуков
Марка техни- ческого углерода Относи- тельная износо- стойкость Удельная адсорбционная поверхность, м2-г~1 Марка техни- ческого углерода Относи- тельная износо- стойкость Удельная адсорбционная поверхность, м2-г
ТГ-10 29 12-15 ПМ-75 100 75-85
ПГМ-30 46 28 - 32 ПМ-100 116 90 - 100
ПГМ-33 63 32 - 28 ПМ-130 125 120- 130
ПМ-50 75 40-55 ДГ-100 85 130 - 160
Тип технического углерода и его содержание оказывает зна-
чительное влияние практически на все технологические свойства
резиновых смесей. Наличие в рецептуре резиновой смеси техни-
ческого углерода является причиной увеличения вязкости, при-
чем последнее тем больше, чем выше дисперсность наполнителя.
Следует отметить, что на абсолютное значение вязкости смеси
существенное влияние оказывает и тип полимера. Так, при равных
степенях наполнения обычно наибольшая вязкость наблюдается
у резин на основе бутадиен-стирольных каучуков, а наимень-
шая — у полиизопреновых и бутилкаучука.
Качество резин находится в прямой зависимости от степени
диспергирования наполнителей в каучуковой матрице, которая,
в свою очередь, определяет время изготовления резиновой смеси.
Экспериментальным путем установлено, что чем больше дисперс-
ность технического углерода, тем труднее он диспергируется; диф-
фузионные марки наполнителя диспергируются труднее, чем печ-
ные; высокоструктурный технический углерод, хотя вводится
медленнее, но диспергируется в каучуках гораздо лучше; скорость
диспергирования, как правило, тем выше, чем больше жесткость
резиновой смеси, поэтому при наличии пластификаторов наблюда-
ется уменьшение скорости диспергирования, особенно в смесях,
наполненных диффузионным техническим углеродом.
Наличие технического углерода в смеси оказывает влияние на
усадку заготовок, полученных шприцеванием или каландрова-
нием, которая обычно уменьшается при увеличении степени на-
полнения. Однако главным параметром, определяющим величину
усадки, является структурность наполнителя, с повышением ко-
торой усадка резиновых смесей уменьшается.
Технический углерод воздействует на протекание ряда хими-
ческих реакций как при вулканизации резиновых смесей, так и
при эксплуатации резиновых изделий.
Рекомендации по выбору марок технического углерода для
резиновых смесей в зависимости от типа изделия приведены ниже:
Изделия Рекомендуемые марки технического
углерода
Пористые изделия (ячеистые), полу- ПМ-50 или ТГ-10 [10—20 ч. на 100ч.
ченные с применением химических (масс.) каучука], ПМ-15, ПГМ-33
порообразователец
15
Резинотехнические изделия
транспортерные ленты
приводные ремни трансмиссии (из
натурального или бутадиен-сти-
рольного каучука)
клиновые ремни
уплотнительные кольца
(из бутадиен-нитрильного каучу-
ка)
коврики для автомобилей
амортизаторы
изделия для нефтяных скважин
изделия из прорезиненных тка-
ней (из бутадиен-стирольного,
бутадиен-нитрильного, натураль-
ного и хлоропренового каучуков)
Шины пневматические
авиационные (из полиизопрено-
вых каучуков)
сельскохозяйственные
(из бутадиен-стирольного кау-
чука)
легковые (из бутадиен-стироль-
ного каучука
или смеси с 1,4-^мс-полибутадие-
ном)
грузовые и автобусные (из поли-
изопреновых каучуков или их
смеси с 1,4-цмс-полибутадиеном
или бутадиен-стирольным каучу-
ком)
Камеры
для сельскохозяйственных шин
(из бутилкаучука)
для авиационных шин (из нату-
рального каучука)
для легковых шин
Все марки технического углерода.
ДГ-100 или ПМ-130 в смесях на ос-
нове натурального каучука (для по-
крытия); или ПМ-130, ПМ-75,
ПМ-100 в смесях на основе бутадиен-
стирольного каучука (для второго
слоя); ТГ-10, ПГМ-33, ПМ-15 или
ПМ-75 (для промазочных и обкла-
дочных смесей)
ПМ-75, ПМ-100, ПМ-130 (для покры-
тий), ПМ-50, ПГМ-33
ПМ-50 и ПМ-30; для покрытий — те
же марки, что и для трансмиссий
ПМ-30, ТГ-10, ПМ-15, ПМ-50
ПМ-50; регенерат с ПМ-50 и каоли-
ном; ПМ-30 и ПМ-75
Обычно смеси низкого качества, на-
полненные различными марками тех-
нического углерода
ПМ-30, ТГ-10, ДГ-10, ПМ-50, ПМ-75,
ПМ-130 (применяются в зависимости
от типа полимера и условий эксплуа-
тации)
ПМ-30 (в смесях из бутадиен-ни-
трильного, хлоропренового каучуков
и хайпалона); ПМ-75 (в смесях из
бутадиен-стирольного каучука); ДГ-
100 (в смесях из полиизопреновых
каучуков)
ДГ-100, ПМ-75, ПМ-100, ПМ-130
(для протекторов), ПМ-30, ПМ-50,
ПМ-75 (для каркаса)
ПМ-75, ПМ-50, ПМ-30
Чаще всего ПМ-100 и ПМ-75 в не-
больших количествах
ПМ-75, ПМ-100, ДГ-100
ПМ-30, ПМ-50; комбинации типов
технического углерода; в смеси из
натурального каучука обычно исполь-
зуется ТГ-10
ПМ-30, ПМ-50; их комбинация
ПМ-30, ПМ-50, ТГ-10
ПМ-50, комбинация ПМ-50 и ПГМ-30
или ПМ-30
16
для грузовых и автобусных шин
(из натурального и бутилкау-
чука)
Ободные ленты для грузовых авто-
мобилей (из бутадиен-стирольного
каучука)
Резиновая обувь
для северных районов
резиновые сапоги
ПМ-50, ТГ-10 (из натурального кау-
чука) ; комбинация ПМ 50 и ПМ-30
(из бутилкаучука)
ПМ-50, ПМ-75, ПМ-30
В смеси для подошв и верха реко-
мендуется вводить комбинацию ПМ-
15 и ТГ-10 с другими наполнителя-
ми с целью снижения стоимости сме-
си и повышения ее жесткости
ПМ-30, ПМ-50, ДГ-100 (для прида-
ния блестящего черного цвета)
ДГ-100, ТГ-10, ПМ-50, ПМ-75 (для
окраски); ПМ-30, ПМ-50, ПМ-75 (в
высококачественных изделиях для
усиления)
Существуют резиновые изделия, в которых технический угле-
род не эффективен. К таким изделиям относятся некоторые типы
рукавов, применяемых при пескоструйной очистке и в центро-
бежных насосах для абразивных суспензий. Эти изделия рабо-
тают в особых условиях истирания, где требуются резины с более
высокой упругостью и относительным удлинением, чем у напол-
ненных техническим углеродом. Невозможно применение указан-
ного наполнителя и в резинах, к диэлектрическим свойствам
которых предъявляются высокие требования. Ряд изделий по со-
ображениям сбыта не может иметь черный цвет, например не-
которые предметы санитарии, гигиены и другие виды товаров на-
родного потребления, внешний вид которых для покупателей ас-
социируется с их качеством.
Для подобных резин широко применяются разнообразные не-
активные или малоактивные минеральные наполнители: мел, као-
лин, бентонит, диатомит, барит, тальк, гипс и т. п. Хотя эти на-
полнители и изменяют физические и технологические свойства ре-
зин, но основной целью их применения является снижение стои-
мости резиновых смесей. Кроме того, при производстве резиновых
изделий, к которым не предъявляется высоких технических тре-
бований, они часто используются в сочетании с техническим угле-
родом.
Особое место в этом классе наполнителей занимает высоко-
дисперсный диоксид кремния, относящийся к активным наполни-
телям и позволяющий получать высокопрочные резины на основе
некристаллизующихся каучуков во всех случаях, когда примене-
ние технического углерода невозможно. Этот вид наполнителя
имеет относительно высокую стоимость, поэтому его следует при-
менять в тех случаях, когда требуемый комплекс свойств резин
не может быть достигнут другими способами. Наиболее часто
он применяется для усиления силоксановых каучуков, при
этом повышаются морозостойкость, диэлектрические характе-
ристики и теплостойкость резин при температурах выше
200 °C.
Небольшие добавки [5—20 ч. (масс.)] диоксида кремния в ре-
зины, усиленные техническим углеродом, применяются для увели-
чения их адгезии к синтетическим волокнам и металлам.
1.1.3. Пластификаторы
В качестве пластификаторов используются разнообразные орга-
нические продукты, предназначенные прежде всего для повыше-
ния пластичности (уменьшения вязкости) и расширения интер-
вала высокоэластического состояния полимерных материалов.
Действие пластификаторов многообразно. При пластифицирова-
нии эластомеров изменяются температура стеклования, вязкотеку-
чие и некоторые другие свойства, определяющие переработку ре-
зиновых смесей, а также эластичность вулканизатов. Понижение
вязкости приводит к уменьшению энергозатрат при смешении кау-
чуков с ингредиентами, улучшению качества каландрованных и
шприцованных заготовок и снижению температур на всех ста-
диях переработки. В результате уменьшается опасность прежде-
временного начала вулканизации и открывается возможность
увеличить содержание наполнителей в резиновой смеси, что по-
ложительно сказывается на стоимости резин.
Отдельные виды пластификаторов могут оказывать специфи-
ческое влияние на свойства резиновых смесей и вулканизатов:
повышают клейкость и снижают усадку резиновых смесей при
формовании и вулканизации, увеличивают динамическую вынос-
ливость, сопротивление старению, влагостойкость, горючесть и
другие показатели вулканизатов.
Все пластификаторы по их влиянию подразделяются на две
группы. К первой относят вещества, хорошо совмещающиеся с кау-
чуками, понижающие их температуру стеклования, улучшающие
эластичность и морозостойкость. Их обычно и называют пласти-
фикаторами. Ко второй группе относятся вещества, облегчающие
переработку и снижающие вязкость резиновых смесей, но не влия-
ющие на морозостойкость резин. В отличие от первой группы их
называют мягчителями.
В качестве пластификаторов в технологии резины применяются
продукты, удовлетворяющие следующим требованиям: хорошая
совместимость с полимерами; химическая и термическая стойкость
на всех стадиях производства и при эксплуатации резиновых из-
делий; низкая летучесть при температурах переработки и вулка-
низации резиновых смесей (малое парциальное давление паров)
и отсутствие неприятного запаха; малое изменение вязкости в
широком интервале температур; низкая токсичность; отсутствие
или незначительное влияние на кинетические параметры вулкани-
зации; низкая стоимость.
В настоящее время на практике используется более 500 разно-
образных продуктов, которые удовлетворяют перечисленным выше
требованиям, Основная масса пластификаторов применяется в ре-
зиновых смесях на основе карбоцепных полимеров общего назна-
18
чения, сырьем для их получения служит нефть, реже продукты
переработки каменного угля и некоторые искусственные и син-
тетические вещества.
При определении конкретного типа пластификатора необходи-
мо учитывать его совместимость с выбранным типом каучука.
В качестве критерия совместимости следует использовать пара-
метры растворимости каучука и пластификатора. Каучук и пла-
стификатор, как правило, совместимы, когда их параметры рас-
творимости совпадают или различаются незначительно (табл. 1.3).
Таблица 1.3. Параметры растворимости б некоторых каучуков
и пластификаторов, (МДж м-3)0 5
Тип каучука 6 Тип пластификатора 6
Полиизобутилен 15,3 Масла с преобладанием парафино- вых углеводородов 15,3
Бутилкаучук 15,3 То же 15,3
Этиленпропиленовый 15,3 » 15,3
Полиизопреновый 16,8 Масла с преобладанием нафтено- вых углеводородов 18,2
Бутадиен-стирольный 17,4 То же 18,2
Полибутадиеновый 17,2 » 18,2
Полихлоропреновый 19,2 Ароматические масла и сложные эфиры органических кислот 18.2 и более
Бутадиен-нитрильный 18,7 То же 18,2 и более
Общее содержание пластификаторов в резиновой смеси зави-
сит от типа и количества применяемых ингредиентов, а также от
химической природы каучука и его исходной пластичности (вяз-
кости). Большинство пластификаторов применяется в количестве
2—20 ч. на 100 ч. (масс.) каучука. При производстве изделий
со специфическими свойствами их содержание может быть уве-
личено до 30 ч. (масс.) и более.
Введение пластификаторов в кристаллизующиеся каучуки
(изопреновые, хлоропреновые) приводит к существенному умень-
шению кристаллизуемости последних и ухудшению прочностных
свойств резин. Поэтому пластификаторы применяются в неболь-
ших количествах [до 10 ч. (масс.)].
В резинах на основе неполярных каучуков в соответствии с
принципом совместимости, как правило, используются пластифи-
каторы нефтяного происхождения, а на основе полярных (хлоро-
преновых, бутадиен-нитрильных и др.) — синтетические сложные
эфиры фталевой, себациновой, адипиновой и некоторых других
органических кислот. В этом случае улучшаются технологические
свойства резиновых смесей и морозостойкость резин.
Для каучуков с малой непредельностью не рекомендуется при-
менять ненасыщенные пластификаторы при использовании серной
вулканизующей группы. Введение подобных продуктов приводит
19
к резкому снижению скорости вулканизаций, а в отдельных слу-
чаях может наблюдаться подавление процесса.
В резинах с высокой термостабильностью (на основе акрилат-
ных, силиконовых и фторкаучуков) обычно пластификаторы не
применяются из-за резкого снижения теплостойкости резин. Для
улучшения технологических свойств подобных резиновых смесей в
отдельных случаях могут применяться в качестве пластификато-
ров низкомолекулярные (жидкие) каучуки, способные полиме-
ризоваться в условиях вулканизации.
1.1.4. Вулканизующая группа
Независимо от назначения, конструкции, технологических особен-
ностей изготовления все резиновые изделия подвергаются вулка-
низации, сущность которой заключается в тепловом воздействии
на материал в течение определенного временного интервала при
заданном внешнем давлении.
Качественные и количественные изменения, происходящие в
резиновой смеси при вулканизации, обусловлены протеканием
ряда физико-химических процессов, приводящих к связыванию,
как правило, с помощью прочных химических связей молекул
каучука между собой, что в итоге формирует в массе резины про-
странственную сетку.
Пространственная структура, образующаяся при вулканизации,
зависит от большого числа факторов, однако определяющими яв-
ляются состав резиновой смеси и условия проведения вулканиза-
ции (температура, внешнее давление и продолжительность).
В зависимости от строения молекул каучука и технических
требований, предъявляемых к резинам, сшивание может осуще-
ствляться элементарной серой, органическими перекисями, феноло-
формальдегидными смолами, некоторыми серу-, азот-, галоген-
содержащими органическими веществами, оксидами металлов и
другими веществами. Все соединения, способные образовывать по-
перечные связи в каучуках, по принятой в технологии резины клас-
сификации относятся к классу вулканизующих агентов.
В отдельных случаях вулканизация может быть осуществлена
и без вулканизующих агентов. Большинство каучуков образует
пространственную структуру под воздействием ионизирующих из-
лучений, а бутадиеновые (гомо- и сополимеры), хлоропреновые
полимеры образуют поперечные связи в результате прогрева при
180—220 °C.
Однако современная технология производства подавляющего
числа резиновых изделий построена на использовании вулкани-
зующих агентов. В табл. 1.4 приведены основные виды вулкани-
зующих агентов, применяемых в промышленности для образова-
ния пространственной структуры в резинах на основе наиболее
широко используемых типов каучуков.
Выбор вулканизующей группы является одним из ответствен-
ных этапов разработки рецептур резин, поскольку она определяет
20
Рис. 1.2. Идеализированная кривая вулканизации: д
/ — период сохранения текучести; II — период вулкани-
зации; /// — плато вулканизации.
В
не только технические свойства готового щ
изделия, но и важнейшие технологиче- ‘
ские характеристики резиновой смеси. §
И здесь следует руководствоваться теми 11
же критериями, что и при подборе кау- f
чуков, наполнителей и пластификаторов, —-——------------►
, 'г г > Время вулканизации
однако фактор стоимости в этом случае
является вторичным, а в качестве определяющих выступают тех-
нические и технологические свойства резин.
Как видно из данных табл. 1.4, для вулканизации резин могут
использоваться разнообразные вещества, однако если требуемых
свойств можно достигнуть при использовании элементарной серы,
ей всегда следует отдавать предпочтение. Применение серы в
качестве вулканизующего агента позволяет в широких пределах
воздействовать на физико-механические, эксплуатационные и тех-
нологические свойства резин.
Технические свойства вулканизатов находятся в сложной за-
висимости от строения и густоты пространственной сетки, обра-
зующейся в резиновой смеси в процессе вулканизации.
Как правило, наилучшим комплексом свойств обладают вул-
канизаты, содержащие поперечные связи различной термоста-
бильности (например, сочетание углерод-углеродных и моносуль-
фидных с полисульфидными или ионными) и статистически (рав-
номерно) распределенные по объему материала.
Процесс вулканизации (особенно серной) состоит не только
из элементарных реакций образования поперечных связей, но и
реакций перегруппировки, распада поперечных связей, образова-
ния связей полимер — наполнитель, а также модификации, изо-
меризации и деструкции молекул эластомеров.
Конечные продукты перечисленных реакций различным обра-
зом влияют на отдельные физико-механические свойства резин,
что является причиной существенных различий в характере их
изменений с возрастанием степени вулканизации (табл. 1.5).
Современное производство крупнотоннажных видов изделий
построено на применении интенсивных методов, следствием чего
является приближение температурного режима смешения и пере-
работки резиновых смесей к температурам вулканизации. По этой
причине вулканизующая группа должна быть подобрана так,
чтобы при выполнении операций получения и переработки рези-
новых смесей полностью исключалась преждевременная вулкани-
зация, а на стадии вулканизации процесс образования поперечных
связей происходил с высокой скоростью. Компромисс между столь
противоречивыми требованиями может быть достигнут в том слу-
чае, когда кинетика процесса вулканизации конкретной смеси
приближается к так называемой идеальной кривой вулканизации
(рис. 1.2).
21
Таблица 1.4. Вулканизующие агенты, применяемые в резиновой промышленности
Вулканизующий агент Тип образуемой поперечной связи Каучуки, вулканизуемые данным агентом Дози- ровка, ч. на 100 ч. (масс.) каучука
название формула
Элементарная сера S—S—S — S 1 1 S—S—S—S 1 1 —С—Sx—С— 1 . 1 х = 1 ~ 8 Ненасыщенные кау- чуки 0,6-4
Тиурамы Rx /R С—sx—С—n; r/ II J \ О о R-метил, этил; х = 2, 4, 5 1 1 —с—sx—с— 1 1 х = 1 4- 2 То же 2-5
N,NZ-Дитиоморфолин Г о/~\— S—1 L \ / -12 1 f — С—Sx—С— l I х = 1 Н- 4 2> 1-3
to
<w
Органические перекиси
п-Хинондиоксим
Оксиды цинка и магния
Фенол оформальдегид-
ные смолы
R-O-O—R
R — кумил, бензоил, 2, 4-хлор-
бензоил, трет-бутил
HON=/ \=NOH
ZnO, MgO
1 1 Г1 Насыщенные каучуки 1-3
—с—с— 1 1
I I
—С—О—С—
I I
или
—С—OZn2+O—С—
Бутилкаучук
Хлоропреновый, карбо-
ксилатный, тиокаучуки,
хлорсульфированный
полиэтилен
Бутилкаучук, изопре-
новые, бутадиеновые
(гомо-, сополимеры)
2-10
5—12
Таблица 1.5. Изменение свойств резин, наполненных техническим углеродом
ДГ-100, при увеличении продолжительности вулканизации
Обозначения: А —увеличение до максимума, затем уменьшение; Б —непрерывное
увеличение; В— небольшое увеличение; Г —непрерывное уменьшение; Д —увеличение до плато
вулканизации; Е —небольшое уменьшение; Ж —уменьшение до минимума, затем увеличение;
3 — уменьшение до плато вулканизации,
Показатели Тип каучука
натураль- ный бутадиен-сти- рольный хлоропре- новый бутил- каучук
Условное напряжение при удлине- нии 300% А Б Б Б
Условная прочность А А А В
Относительное удлинение Эластичность по отскоку Г Г Г Г
при 20 °C А Г Д Е
при 100 °C А д д А
Твердость по ТМ-2 А Б Б Б
Динамический модуль А Б В А
Внутреннее трение Ж 3 3 3,
Статический модуль сдвига Д д д д
На данной кривой можно выделить три характерных участка:
период сохранения текучести I (индукционный период); период
вулканизации II (стадия поперечного сшивания) и плато вулка-
низации III. Из характера изменения свойств резиновой смеси
на каждом участке идеализированной кривой вытекают требова-
ния, которыми должен руководствоваться технолог-резинщик при
определении качественного и количественного состава вулкани-
зующей группы: индукционный период должен быть такой продол-
жительности, которая необходима для обработки смеси; скорость
вулканизации после окончания индукционного периода должна
быть максимально большой; после завершения процесса структу-
рирования вулканизаты должны сохранять неизменными основ-
ные показатели при продолжительном воздействии температуры
вулканизации.
Воздействовать на кинетику процесса вулканизации варьиро-
ванием типами вулканизующих агентов и их концентрацией за-
труднительно, поэтому на практике применяются специальные до-
бавки. Например, вулканизация резин фенолоформальдегидными
смолами активируется хлорсодержащими органическими соедине-
ниями (в частности, хлоропреновыми каучуками). Для повыше-
ния стойкости к подвулканизации резиновых смесей на основе
хлоропреновых каучуков в их состав вводят оксид магния и т. д.
Особенно хорошо отработаны методы воздействия на кинетику
процесса вулканизации при использовании в качестве вулканизую-
щего агента элементарной серы. В этом случае стойкость к под-
вулканизации, скорость вулканизации, а также характер измене-
ний свойств резин за оптимумом вулканизации регулируют, ис-
пользуя ряд специальных ингредиентов, которые вместе с серой
24
составляют так называемую серную вулканизующую группу. За
редким исключением, такая группа кроме серы содержит еще ус-
корители, активаторы вулканизации и замедлители подвулкани-
зации.
При выборе ускорителей серной вулканизации руководствуют-
ся данными о температурных режимах принятой технологической
схемы изготовления и переработки резиновой смеси в готовые из-
делия и требованиями, предъявляемыми современным производ-
ством к технологическим свойствам резин.
Как показывает практический опыт, индукционный период ре-
зиновых смесей при 120 °C — время, необходимое для повы-
шения вязкости на 5 ед. Муни от ее минимального значения) для
исключения опасности начала преждевременной вулканизации
должен составлять: смешение—10—15 мин, с последующим
шприцеванием — 25—30 мин или каландрованием — 20—25 мин.
В настоящее время известно большое число органических со-
единений, использование которых позволяет в широких пределах
варьировать кинетические параметры резиновых смесей. В про-
мышленности, однако, для этих целей используется сравнительно
небольшое число веществ, причем 4—5 соединений имеют массо-
вое применение и еще несколько типов, отличающихся особыми
свойствами, применяются для специальных целей.
При выборе ускорителей вулканизации необходимо учитывать,
что на кинетику вулканизации существенное влияние оказывают
тип каучука, тип наполнителя и степень наполнения, а также
противостарители, являющиеся производными гс-фенилендиамина.
Так, на рис. 1.3 приведены кинетические кривые, полученные
на реометре фирмы «Монсанто» для резиновых смесей на основе
распространенных каучуков. Как видно из представленных дан-
ных, тип полимера оказывает значительное влияние как на стой-
кость к подвулканизации и скорость вулканизации, так и на сте-
пень поперечного сшивания и характер изменений свойств вулка-
низатов за плато вулканизации.
Влияние технического углерода на подвулканизацию резиновых
смесей, содержащих наиболее часто используемые ускорители
вулканизации, иллюстрируют данные табл. 1.6.
Рис. 1.3. Реограммы нена-
полненных резиновых смесей
при 151 °C:
Состав смеси, ч. (масс.):
каучук — 100; стеариновая
кислота — 2; оксид цинка —
5; сульфенамид М — 1; се-
ра — 2,5.
1 — НК', 2 — бутадиен-ни-
трильный; 3 —- этиленпропи-
леновый; 4 — бутадиеновый;
5 — бутадиен-стирольный;
6 — бутадиен-стирольный
маслонаполненный; 7 — бу*
тилкаучук.
25
Таблица 1.6. Влияние технического углерода на продолжительность
индукционного периода вулканизации резиновых смесей при 121 °C
Состав смеси, ч. (масс.): НК—100; оксид цинка —5; стеариновая кислота —3; сера —3;
ускоритель—1; ПМ-75 — 50.
Ускоритель Продолжительность индукционного периода, мин
ненаполненные смеси наполненные смеси
Ы-трет-Бутил-2-бензолсульфенамид 60 23
Ы-Циклогексил-2-бензтиазолсульфенамид 60 20
Г4-Оксидиэтилёнбензтиазол-2-сульфенамид 60 24
Дибензтиазолилдисульфид 73 12
2-Меркаптобензтиазол 12 9
Диметилдитиокарбамат цинка 6 4
Дифенилгуанидин 16 10
Тетраметилтиурамдисульфид 13 6
По степени влияния наполнителей на преждевременную вул-
канизацию резиновых смесей различные марки технического угле-
рода можно расположить в такой последовательности: техниче-
ский углерод, полученный термическим способом <Г технический
углерод, полученный диффузионным способом <Д ПМ-15 <Д ПГМ-
33 < ПМ-50 < ПМ-75 < ПМ-100.
Воздействие на процесс вулканизации обусловлено наличием
на поверхности технического углерода реакционноспособных
групп. О степени влияния указанных наполнителей на стойкость к
подвулканизации и скорость вулканизации резин можно судить
по величине pH их водной суспензии. В качестве примера на
рис. 1.4 приведена зависимость оптимального режима вулканизации
резин от значения pH водной суспензии технического углерода.
Влияние наполнителей, в частности технического углерода, не
ограничивается только воздействием на кинетические параметры
процесса вулканизации. Как правило, вулканизаты, содержащие
технический углерод, имеют поперечные связи более низкой суль-
фидности, чем ненаполненные, причем тенденция, направленная в
сторону снижения сульфидности связей, становится все более за-
метной с увеличением удельной поверхности. Благодаря этому
наполненные резины обладают меньшей склонностью к реверсии
свойств.
Одним из путей модификации технологических и технических
свойств резин является использование систем из двух, а в от-
дельных случаях трех и более ускорителей вулканизации.
Наиболее широкое применение нашли двойные системы, по-
зволяющие резко интенсифицировать процесс вулканизации, при-
чем для некоторых систем увеличение скорости вулканизации может
сочетаться с возрастанием продолжительности индукционного пе-
риода. Используя различные системы ускорителей, можно оказы-
вать влияние на условное напряжение при заданном удлинении и
26
Рис. 1.4. Зависимость оптимума вулканизации ре-
зиновой смеси на основе натурального каучука от
pH водной суспензии технического углерода (уско-
ритель вулканизации каптакс).
прочностные свойства вулканизатов
даже в отсутствие наполнителей.
В тех случаях, когда применение
одного ускорителя приводит к его
«выцветанию», снижают концентра-
цию «выцветающего» ускорителя и
компенсируют уменьшение вулкани-
зационной активности путем введе-
ния ускорителя другого класса с хо-
рошей растворимостью в резиновой
смеси.
Двойные системы ускорителей по
на скорость вулканизации каучуков
оказываемому ими действию
подразделяют на три груп-
пы.
1. Системы с взаимной активацией ускорителей. К ним отно-
сятся комбинации дисульфидов и меркаптанов с азотсодержащими
органическими основаниями, а также сочетание дисульфидов с
сульфена мидами.
2. Системы с активацией одного ускорителя. Вулканизацион-
ная активность таких систем не превосходит активности самого
сильного ускорителя в случае самостоятельного его применения в
эквимолекулярной концентрации. Этот эффект характерен при со-
четании сульфенамидов с азотсодержащими органическими осно-
ваниями.
3. Системы с аддитивным действием. Это комбинации, состоя-
щие из сульфенамидов или дисульфидов и тиураммоносульфидов,
а также системы ускорителей, относящиеся к одному классу хи-
мических соединений.
В настоящее время наблюдается тенденция к интенсификации
процесса вулканизации за счет повышения температур вулкани-
зации до 180—210 °C, что потребовало разработки и широкого
использования полуэффективных (ПЭВ) и эффективных (ЭВ) вул-
канизующих систем, которые, в отличие от общепринятых (ОВ),
позволяют уменьшить или полностью исключить реверсию свойств
резин при повышенных температурах.
Для ПЭВ-систем характерно снижение дозировки серы до 1 —
1,5 ч. при увеличении содержания ускорителя до 1 —1,5 ч. (масс.)
либо частичная замена элементарной серы на комбинацию, на-
пример, тиураммоносульфида с Н,№-дитиоморфолином. Примене-
ние ПЭВ-систем приводит к понижению сульфидности попереч-
ных связей и уменьшению количества серы, расходуемой на мо-
дификацию молекул полимера.
Эффективные вулканизующие системы отличаются от ПЭВ-си-
стем использованием еще меньших концентраций серы [около
0,5 ч. (масс.)] или ее полной заменой на органические серусо-
27
Таблица 1.7. Технологические и технические свойства
Показатели 2-Меркаптобенз- тиазол Дибензтиазолил- дисульфид Тетраметилтиурам ди- сульф ид
Свойства •
Внешний вид Желтоватый по- рошок Желтовато - бе- лый порошок Желтовато-белый до серо-белого цвета по- рошок
Плотность, кг/м3 1520 1340 1400
Температура плавления, °C, не менее 170 165 140
Растворимость Легко раство- рим в этилаце- тате, ацетоне; растворим в этаноле; пло- хо — в бензоле; нерастворим в бензине, СС14, воде Плохо раство- рим в бензоле, этаноле, ацетоне; нерастворим в бензине СС14, во- де Легко растворим в ме- тиленхлориде; раство- рим в бензоле, ацето- не; плохо — в СС14, этаноле; нераство- рим — в бензине, воде
Стойкость при хранении Отличная Отличная Отличная
Поведение в резиновых смесях
Распределение Очень хорошее В присутствии наполнителей очень хорошее Очень хорошее
Стабильность при обработке Выше, чем у ТМТД; на рези- новые смеси действует как мягчитель Стабилен Необходима добавка замедлителей подвул- канизации t
Добавки оксид цинка Необходим Необходим Необходим
жирные кислоты Необходимы Необходимы Благоприятны
сера Обязательна Обязательна При повышенных до- зировках вулканиза- ция идет без серы
28
промышленных типов ускорителей вулканизации
М-Цнклогексил-2-бензтиа- золилсульфенамид N-Оксидиэтиленбенз- тиазол-2-сульфенамид Дифенилгуанидин
Светло-желтый поро- шок (гранулы) Желтовато-белый по- рошок (гранулы, че- шуйки) Белый, кристаллический порошок (гранулы)
1310 1380 1190
92 75 145
Растворим в бензоле, СС14, этилацетате, аце- тоне; плохо — в бензи- не, этаноле; практиче- ски нерастворим в во- де Легко растворим в ацетоне; растворим в бензоле, СС14, этилаце- тате и метаноле; пло- хо — в бензине; нерас- творим в воде Очень легко растворим в ацетоне; легко растворим в этилацетате, этаноле; рас- творим в бензоле; плохо — в СС14; практически нерас- творим в бензине и воде
Ограниченная, от 6 мес в сухом и про яцев до 1 года; хранить хладном месте Отличная
Очень хорошее, особе введения выше пл а вл ( слишком высоких тем нно, если температура ;вия; следует избегать шератур при введении Очень хорошее
Очень хорошая, в том числе и с техническим углеродом ПМ-75 Чрезвычайно высокая, в том числе с техниче- ским углеродом ПМ- 100 при высоких тем- пературах обработки Хорошая при обработке и хранении смесей
Необходим Необходим Необходим
Рекомендуются Рекомендуются Замедляют вулканизацию
Необходима Необходима Необходима
Я9
Показатели 2-Меркаптобенз- тиазол Дибензтиазолил- дисульфид Тетра мети лтиурамди- сульфид
Вулканизация активиру- ется замедляется активирует замедляет Пригоден для всех видов вул- канизации, быст- рое начало, по- логая кривая вулканизации Органическими дитиокарбамата] неорганические основного харак MgO, MgCO3, \ полученным щел Фталевым ан- гидридом, N- циклогексилтио- фталимидом, при частичной заме- не на альтакс Ускорители осно Дитиокарбаматы и тиурамы Пригоден для всех видов вул- канизации, за- медленное нача- ло, пологая кри- вая вулканиза- ции основаниями, ии, тиурамами, ш веществами лгера, например I регенератом, очным методом Фталевым ан- гидридом, N- циклогексилтио- фталимидом вного характера Дитиокарбаматы, тиурамы и кап- такс Пригоден для всех ви- дов вулканизации, ко- роткий период сохра- нения текучести, кру- той подъем кривой вулканизации; без се- ры скорость вулкани- зации ниже, пологая кривая вулканизации Органическими осно- ваниями, дитиокарба- матами; без серы—тиа- золами и сульфенами- дами, производными тиомочевины Альтаксом, N-нитрозо- дифениламином, фта- левым ангидридом, N- циклогексилтиофтали- мидом, соединениями свинца ч Ускорители класса тиа- золов и сульфенами- дов Замедляется начало вулканизации при ма- лых дозировках ди- метилдитиокарб а м а т а цинка
Плато вулкани- зации Отличное Отличное Ниже 135 °C хорошее; в бессерных вулкани- затах отличное
Свойства вулканизатов Условная проч- ность при за- данном удлине- нии Низкая, при актт шировании выше Высокая при высоком содержании серы и ма- лом — ускорителя; низ- кая в бессерных рези- нах, резко повышается при добавке 0,2—0,3 ч. (масс.) серы
Сопротивление старению Отличное Отличное Без серы отличное; с серой хорошее
Окрашивание Нет Нет Нет
Запах Практмческ] и нет запаха Незначительный, при хранении уменьшается
Вкус Горький Горький Не оказывает влияния
30
Продолжение
КГ-Циклогексил-2-бензтиа- золилсульфенамид N-Оксидиэтиленбенз- тиазол-2-сульфенамид Дифенилгуанидин
Сильно замедленное начало вулканизации, крутая кривая, быст- рое начало вулканиза- ции в паровой среде; непригоден для вулка- низации в среде горя- чего воздуха Чрезвычайно замедлен- ное начало вулканиза- ции, крутая кривая, быстрое начало вулка- низации в паровой среде; непригоден для вулканизации в среде горячего воздуха Очень медленная
Ускорителями основного характера, тиурамами дитиокарбаматами, каптаксом и некоторыми соединениями основного характера типа MgO или регенератом, полученным щелочным методом N-Циклогексилтиофтал имидом, N-нитрозодифе- ниламином, фталевым ангидридом, активиро- ванным оксидом цинка Начало вулканизации — смесей с тиурамом без серы или с неболь- шим ее количеством Очень хорошее Очень хорошее Наиболее высокая Высокая из всех сульфенамид- ных ускорителей Очень хорошее, особенно при малых содержаниях серы Не рекомендуется для светлых и Практически нет запаха Горький Горький , Дитиокарбаматамп, тиура- мами, тиазолами и суль- фенамидами Фталевым ангидридом и другими типами органиче- ских кислот, N-нитрозо- дифениламином Дитиокарбаматы, тиурамы, тиазолы и сульфенамиды После плато наблюдается значительная реверсия Высокая Рекомендуется применять противостарители цветных резин Незначительный, при хра- нении уменьшается Горький
31
Показатели 2-Меркаптобенз- тиазол Дибензтиазолил дисульфид Тетраметилтиурам ди- сульфид
Области применения Один илй в комбинации с другими ускорителями для изготовления шин, РТИ, обуви, гуммированных материалов, резиновых нитей из латекса и т. п.; для НК, СКС, СКИ-3, СКН, в комбинации с ТМТД для вулканизации бутилка- учука; для изделий, соприкасаю- щихся с пищевыми продуктами, в дозировках не более 0,05% Без серы: теплостой- кие резины (кабели, уплотнения, рукава и т. п.) и смеси, не окра- шивающие светлые ме- таллы; с серой: один или в комбинации для светлых или яркоокра- шенных резин, РТИ без запаха и вкуса (пищевая промышлен- ность), материалы для гуммирования, техни- ческие изделия, эбонит, латексная мягкая и твердая резина; для НК, ски-з, скс, СКН, в качестве вто- ричного ускорителя: полихлоропрен, СКД, ски-з, БК, скэпт, хлоре ульфированный полиэтилен, непредель- ный скт
держащие вулканизующие агенты. Требуемые кинетические па-
раметры процесса в этом случае достигаются за счет применения
относительно высокой концентрации ускорителя [4—6 ч. (масс.)],
как правило, сульфенамидного типа либо комбинации ускорителей
со взаимной активацией.
Вулканизаты с ЭВ-системами характеризуются несколько мень-
шей прочностью при растяжении, однако они оказываются зна-
чительно более стабильными при старении, обладают более вы-
сокой усталостной выносливостью при циклическом нагружении с
постоянной составляющей деформации, меньшим теплообразова-
нием при повышенных температурах, чем вулканизаты с ОВ-си-
стемами. Наряду с этим в вулканизатах с ЭВ-системами при
утомлении накапливаются значительно более низкие остаточные
деформации.
Обязательным компонентом любой серной вулканизующей
группы являются активаторы вулканизации, которые, способствуют
получению резин с более высоким комплексом физико-механиче-
ских свойств.
Известно значительное число неорганических и органических
веществ, которые активируют процесс вулканизации. Однако на
практике, как правило, применяется оксид цинка в сочетании с
32
П родолжение
Х-Циклогексил-2-бенз гиа-
золилсульфенамид
N-Окси диэтил енбенз-
тиазол-2-сульфенамид
Дифенил гуанидин
Изделия, испытывающие высокие динамические
нагрузки: шины, амортизаторы, транспортерные
ленты, уплотнители, обувь и т. п.; непригоден
для применения в пищевой промышленности.
В комбинации с дитио-
карбаматами и тиура-
мами для непрерывной
вулканизации в паро-
вой среде
Особенно для РТИ с
высокими дозировками
технического углерода,
регенерата и молотых
отходов
Для каучуков НК, СКИ-З, СКД, СКС, СКН
В отдельности для толсто-
стенных изделий; в каче-
стве вторичного ускорите-
ля при производстве шин,
РТИ, обуви и т. п.; эф-
фект ультраускорителей
достигается с каптаксом;
непригоден для светлых
изделий и для пищевой
промышленности
Для НК, ски-з, скс,
СКН, полихлор о п р е н а,
СКД
жирными кислотами (чаще всего со стеариновой кислотой). Вве-
дение в состав резиновой смеси оксида цинка и жирной кислоты
практически не оказывает влияния на кинетику вулканизации,
но приводит к увеличению прочности, сопротивления раздиру и
динамической выносливости вулканизатов.
Обычно для получения резин с высокими техническими свой-
ствами требуется 3—5 ч. оксида цинка (в зависимости от его
дисперсности) и 1—2 ч. (масс.) жирных кислот. Однако в послед-
нее время наблюдается тенденция к уменьшению концентрации
оксида цинка в связи с его дефицитностью и замене жирных
кислот, получаемых из пищевого сырья, на синтетические ана-
логи.
В зависимости от условий переработки и вулканизации рези-
новая смесь должна обладать строго определенным индукционным
периодом, который не всегда может быть достигнут простым варь-
ированием концентрации серы и ускорителя вулканизации. Для
достижения требуемого индукционного периода используются спе-
циальные добавки — замедлители подвулканизации. Учитывая тен-
денцию к интенсификации всех технологических операций при
т роизводстве резиновых изделий и широкое применение ингредиен-
юв, оказывающих отрицательное влияние на стойкость резин
2 Зак. 821
33
к подвулканизации, роль замедлителей подвулканизации в техно-
логии резины непрерывно повышается.
К этому классу относятся вещества, увеличивающие продол-
жительность пребывания резиновой смеси в вязкотекучем состоя-
нии при температурах изготовления и переработки, но не влияю-
щие на скорость вулканизации и физико-механические свойства
вулканизатов. Из значительного числа веществ, отвечающих пере-
численным требованиям, практическое применение нашли; фтале-
вый ангидрид, N-нитрозодифениламин и, в последнее время, N-
циклогексилтиофталимид.
Эффективность действия замедлителей преждевременной вул-
канизации зависит от состава вулканизующей группы и типа
полимера. Так, фталевый ангидрид, хотя и понижает активность
всех типов ускорителей, однако относительно мало, особенно в
присутствии ускорителей класса тиурамов и сульфенамидов. Кро-
ме того, в его присутствии уменьшается скорость вулканизации, а
при концентрациях более 0,6 ч. (масс.) заметно снижаются проч-
ностные показатели вулканизатов.
Значительно большей активностью, особенно в комбинации с
сульфенамидными ускорителями, обладает N-нитрозодифениламин,
который не только эффективно воздействует на индукционный
период резиновых смесей, но и в ряде случаев приводит к активи-
рованию процесса образования поперечных связей при температу-
рах вулканизации. Его применение ограничивается только смесями,
наполненными техническим углеродом, так как продукты разложе-
ния окрашивают вулканизаты. Кроме того, при разложении N-ни-
трозодифениламина в условиях вулканизации возможно выделение
оксидов азота, что может быть причиной появления пористости у
резин.
Наибольшей активностью обладает N-циклогексилтиофталимид
(торговое название — Сантогард PVI), который по характеру воз-
действия на кинетику вулканизации приближается к идеальному
замедлителю подвулканизации. Заметное влияние на индукцион-
ный период он оказывает уже при содержании 0,1 ч. (масс.), при-
чем в резиновых смесях с сульфенамидными ускорителями имеет
место линейная зависимость между его концентрацией и продол-
жительностью индукционного периода и до 0,4—0,5 ч. (масс.) прак-
тически не наблюдается заметного влияния на скорость вулкани-
зации и важнейшие механические показатели вулканизатов.
Оптимальные концентрации для фталевого ангидрида и N-ни-
трозодифениламина составляют 0,5—1,0, а для N-циклогексилтио-
фталимида — 0,3—0,5 ч. (масс.).
При выборе состава вулканизующей группы немаловажным
фактором является токсичность компонентов. Очевидно, что во
всех случаях следует отдавать предпочтение продуктам, обладаю-
щим наименьшим воздействием на организм человека.
В табл. 1.7 приведены некоторые рекомендации, которыми сле-
дует руководствоваться при разработке состава серной вулкани-
зующей группы.
34
1.1.5. Противостарители
При длительном хранении или эксплуатации каучуков, резиновых
смесей или резиновых изделий изменяются их физические, химиче-
ские и механические свойства. Особенно интенсивно эти изменения
протекают в резинах на основе высоконенасыщенных каучуков,
которые являются исходными материалами для производства са-
мых массовых видов продукции резиновой промышленности.
Основной причиной изменения свойств резин является окисле-
ние каучуков, причем воздействие теплоты, света, ионизирующих
излучений, механических деформаций активирует процесс окис-
ления.
Воздействие кислорода на резины на основе большинства син-
тетических каучуков проявляется в дальнейшем структурирова-
нии материала, снижении эластичности и увеличении твердости.
В резинах на основе изопреновых каучуков и бутилкаучука пре-
обладающим является процесс деструкции молекул полимера,
приводящий к уменьшению условного напряжения при заданном
удлинении, сопротивления разрыву и раздиру, а также к увели-
чению остаточной деформации.
Очевидно, что надежность и продолжительная работоспособ-
ность резиновых изделий зависит от степени подавления этих
нежелательных процессов старения. Вследствие чрезвычайного
разнообразия условий эксплуатации для их защиты от старения
используется специальная группа веществ — противостарители, со-
стоящая из антиоксидантов, антиозонантов, противоутомителей,
светостабилизаторов, антирадов, защитных восков и других про-
дуктов.
Для защиты резин от теплового старения применяются анти-
оксиданты двух типов: производные ароматических аминов и фе-
нолы. При выборе типа и концентрации антиоксиданта необхо-
димо учитывать реакционную способность каучука по отношению к
кислороду, а также влияние компонентов резиновой смеси на
процесс окисления.
Так, технический углерод, с одной стороны, адсорбирует ин-
гибиторы окисления и таким образом снижает сопротивление ре-
зин старению, с другой — он может связывать свободные радика-
лы и тем самым уменьшает скорость окисления полимера.
Ускорители вулканизации и продукты их превращения могут
подавлять отдельные стадии процесса окисления. Например, кап-
такс, тиурамсульфиды, дитиокарбаматы вызывают разложение
гидроперекисей по молекулярному механизму и таким образом
препятствуют развитию автокаталитической стадии процесса окис-
ления.
Различным образом на поведение резин при старении влияет
природа вулканизационной сетки. В серных вулканизатах при
умеренной температуре (до 70 °C) свободная сера и полисульфид-
ные поперечные связи замедляют окисление. Однако при более
высоких температурах наблюдается ускорение процесса старения.
2*
35
Наибольшей противоокислительной активностью обладают
производные вторичных аминов ароматического ряда, однако
продукты их превращений окрашены, что препятствует примене-
нию их в белых и цветных резинах. Для последних используются
менее эффективные антиоксиданты (производные фенолов и неко-
торые фосфор- и серусодержащие ароматические соединения),
продукты окисления которых не окрашены.
Большое значение имеет растворимость противостарителей в
каучуке. Наибольшие затруднения вызывают вещества хорошо
растворимые при повышенных температурах и мало растворимые
при пониженных температурах. Такие продукты интенсивно мигри-
руют на поверхность вулканизатов, что существенно снижает их
защитное действие.
При выборе противостарителей следует учитывать летучесть,
влияние на технологические свойства резиновых смесей (склон-
ность к преждевременной вулканизации, пластоэластические харак-
теристики и др.), кинетику вулканизации и технические парамет-
ры вулканизатов. Необходимо отдавать предпочтение тем соедине-
ниям, которые не оказывают заметною влияния на указанные
характеристики.
Как правило, с увеличением содержания противостарителей
эффективность их действия возрастает. Однако для многих соеди-
нений существует оптимальная концентрация, выше которой эф-
фективность действия противостарителей не увеличивается, а в
отдельных случаях и падает. Оптимальное содержание устанавли-
вается с учетом условий эксплуатации резиновых изделий и эконо-
мических соображений. В большинстве случаев содержание проти-
востарителей в резинах составляет 0,5—5,0 ч. (масс.), причем
для изделий, эксплуатирующихся в условиях повышенных темпе-
ратур и многократных деформаций, применяются наибольшие
концентрации. При определении концентрации противостарителей
необходимо учитывать, что для защиты каучуков от действия
кислорода при хранении в них на стадии получения вводят 1—2 ч.
(масс.) указанных продуктов.
Основные виды резиновых изделий (шины, конвейерные ленты,
ремни, рукава и т. д.) в процессе эксплуатации подвергаются раз-
личным видам деформаций, при этом имеет место специфический
вид старения эластомеров — утомление. Необратимые изменения
свойств материала происходят как вследствие развития химиче-
ских процессов, активированных механическими напряжениями,
так и в результате непосредственного механического разрушения.
Роль каждого из процессов определяется в значительной степени
природой каучука и режимом деформации.
Сопротивление резин действию многократных деформаций
(усталостная прочность) может быть значительно повышено введе-
нием противоутомителей. Большинство из них одновременно
является хорошими антиоксидантами. Наряду с этим известно, что
далеко не все вещества, способные ингибировать окислительные
процессы, являются хорошими противоутомителями. Наиболее
3G
высоким защитным действием в условиях многократных деформа-
ций обладают вторичные ароматические амины, в частности
Кт,П'-замещенные /г-фенилендиамины и производные дифенил-
амина.
В атмосферных условиях под влиянием ультрафиолетового
излучения и озона протекает процесс светоозонного старения
резин. В случае, если резина находится в растянутом состоянии,
основным агрессивным фактором является озон. Под влиянием
озона на поверхности резины возникают трещины, расположенные
перпендикулярно направлению действия напряжений. Разраста-
ние трещин приводит к разрушению материала. В этих условиях
свет, как правило, ускоряет процесс старения. В недеформирован-
ном состоянии старение резины в атмосферных условиях вызы-
вается, главным образом, воздействием солнечной радиации и
проявляется в образовании мелкой сетки трещин на поверхности,
а также в изменении механических свойств. Следует отметить,
что наименьшей светоозонной стойкостью обладают резины на
основе высоконенасыщенных каучуков, причем световое старение
с наибольшей скоростью протекает в резинах без технического
углерода.
Для защиты от действия озона применяются совместно химиче-
ские и физические противоозоностарители (антиозонанты).
К химическим антиозонантам с высокой активностью относятся
алкил- и арилзамещенные /г-фенилендиамины, а также продукты
конденсации анилина или n-этоксианилина с ацетоном. Для защиты
цветных резин применяются фенолсульфиды. Оптимальное содер-
жание химических антиозонантов составляет 2—5 ч. (масс.).
Физическими антиозонантами являются алифатические и нафте-
новые углеводороды, по свойствам подобные воскам, содержащие в
цепи 20—50 атомов углерода. Защитное действие'этих соединений
связано с образованием на поверхности резин пленки, малопрони-
цаемой для озона, и максимальный эффект наблюдается при со-
держании этих веществ 2—3 ч. (масс.). Следует учитывать, что
воскоподобные материалы эффективны только в резинах, не под-
вергающихся динамическим нагрузкам из-за низкой эластичности
защитной пленки.
Светлые резины защищаются от воздействия солнечной радиа-
ции с помощью неокрашивающих антиоксидантов в сочетании
со светофильтрами (красителями, производными бензохинона
и др.).
Современные рецептуры резин, как правило, содержат два и
более веществ, предназначенных для защиты от старения. Приме-
нение нескольких противостарителей, с одной стороны, обуслов-
лено отсутствием универсальных продуктов, а с другой — возмож-
ностью существенного повышения защитного действия. Так, хоро-
шо известен эффект возрастания активности системы, состоящей
из замещенных фенолов и аминов с эфирами фосфористой кисло-
ты, аминов с сульфидами (некоторыми ускорителями вулканиза-
ции, например, каптаксом).
37
Таблица 1.8. Свойства противостарителей,
Противостаритель Торговое название Относительная стоимость; поведение в резинах
Замещенные монофено- лы 2,6-Ди-трет,-бутил-ц- Алкофен БП, ионол, Низкая стоимость; мини-
метилфенол САО-1, нонокс ТВС мальное окрашивание ре-
Замещенные бисфенолы 2,2'Метиленбис (4-ме- Бисалкофен БП, про- зин, высокая стабильность в каучуке, не влияет на скорость вулканизации Средняя стоимость; неко-
тил-б-грет-бутилфенол) дукт 2246, САО-5, ан- торое окрашивание, низ-
Полифенолы Продукт конденсации тиоксидант 1 Вингстай Л кая летучесть, не влияет на скорость вулканизации Стоимость от средней до
n-крезола с дицикло- пентадиеном Фенолсульфиды 4.4'-Тиобис (б-трет-бу- Тиоалкофен БМ, сан- высокой; слабое окраши- вание, низкая летучесть, не влияет на скорость вулканизации, очень устойчив Стоимость от средней до
тил-3-метилфенол) товайт кристалл, сан- высокой; слабое окраши-
Смесь фенолов и товайт МК Эджрайт, гелтрол вание, низкая летучесть Средняя стоимость; за-
фосфитов Алкилированные дифеноламины Арилнафтиламины Фенил-р-нафтиламин Неозон Д, PBN, анти- щитное действие выше, чем у фенолов Низкая стоимость; слабое окрашивание, незначи- тельное влияние на ско- рость вулканизации, ак- тивность выше, чем у не- которых фенолов ! Средняя стоимость; ак-
Продукт конденсации ацетона с анилином 1,2-Дигидро-2,2,4-три- оксидант PBN, нонокс д Ацетонанил, эджрайт тивный антиоксидант, средняя летучесть, незна- чительное влияние на вулканизацию, некоторое окрашивание, повышен- ная токсичность Средняя стоимость; очень
метилхинолин АК, антиоксидант 184 низкая летучесть, хоро-
Продукт конденсации Акридин МД, BLE-25, шее сопротивление ста- рению, среднее окрашива- ние Средняя стоимость; ак-
ацетона с дифенилами- эджрайт, суперфлакс тивный антиоксидант, ак-
ном тивен в динамических ус- ловиях, заметная лету- честь
38
применяемых в резиновом промышленности
Области применения Относительная активность в качестве
антиоксиданта противоутомителя антиозонанта
Стабилизация каучука, каркасные резины и белые боковины шин, цветные резины Стабилизация латекса, светлые и цветные ре- зины, стабилизация ка- учука Стабилизация латекса, латексные изделия, бе- лые резины Латексные изделия Стабилизация каучука, латексные изделия Стабилизация нитриль- ных каучуков, изделия из латекса, ограничен- ное использование в резиновых смесях Стабилизация каучука, резинотехнические из- делия, шины Теплостойкие резины всех видов Стабилизация каучу- ков, может применять- ся для большинства крупнотоннажных из- делий От высокой до низкой От наивысшей до низкой То же » От высокой до средней То же Высокая Средняя Высокая От средней до низкой От средней до низкой То же > От средней до низкой Средняя Высокая Средняя От наивысшей до высокой Нет Незначитель- ная То же » Нет Незначитель- ная Средняя Средняя
39
Противостаритель Торговое название Относительная стоимость; поведение в резинах
^М'-Диалкил-л-фени- лендиамины NjN'-Ди- (1 -метил-геп- тил) -п-фенилендиамин N-Алкил-М'-фенил-п- фенилендиамины Й-Изопропил-Ы-фенил- п-фенилендиамин N,N' -Диарил-л-фенилен- диамины Ы-Фенил-Ы'-о-толил-л- фенилендиамин Эластозон 30 Диафен ФП, санто- флекс 36, продукт 4010 NA Вингстай 100 Средняя стоимость; низ- кая летучесть, окрашива- ние, активирует вулкани- зацию, токсичность зави- сит от молекулярной массы, легко окисляется Средняя стоимость; ле- туч, токсичен, активность зависит от заместителей в бензольном кольце, прекрасный противоуто- митель, окрашивает рези- ны, активирует вулкани- зацию Средняя стоимость; низ- кая летучесть, токсичный, ограниченная раствори- мость, прекрасный анти- оксидант и противоуто- митель, окрашивает рези- ны, незначительное влия- ние на вулканизацию
В некоторых случаях можно повысить активность противоста-
рителей добавкой соединений, которые сами не являются противо-
старителями. Например, фосфорная кислота не проявляет заметной
противоокислительной активности, однако в комбинации с неко-
торыми видами противостарителей увеличивает сопротивление
резин старению.
В табл. 1.8 дана характеристика противостарителей, применя-
емых в резиновой промышленности.
1.1.6. Компоненты для пористых
и цветных резин
В предыдущих разделах рассмотрены рекомендации по выбору
ингредиентов, необходимых при разработке состава практически
любой резиновой смеси. Однако имеется весьма обширный класс
материалов, применяемых с целью придания резинам специальных
(специфических) свойств. Например, с их помощью можно изменять
удельное объемное электрическое сопротивление полимерных ком-
40
Продолжение
Области применения Относительная активность в качестве
антиоксиданта противоутомителя антиозонанта
Потенциальный анти- озонант, прекрасная кратковременная озо- ностойкость Высокая От высокой до средней От наивысшей до высокой
Противоутомитель, дез- активатор металлов переменной валентно- сти, протекторы, боко- вины, РТИ, стабили- зация полимеров Наивысшая Наивысшая То же
Стабилизация каучу- ков, протекторы, боко- вины, РТИ » » От высокой до средней
позиций от 1015 до 10-2 Ом-см, повышать или снижать коэффи-
циент трения резин, придавать эластомерам магнитные, огнестой-
кие свойства, повышенное сопротивление действию ионизирующих
излучений и др.
Введение в состав резиновой смеси любого компонента оказы-
вает большее или меньшее влияние на комплекс технологических,
технических и эксплуатационных характеристик резин. При при-
менении ингредиентов специального назначения появляются до-
полнительные факторы, накладывающие определенные ограниче-
ния на выбор ингредиентов.
Рассмотрим в качестве примера особенности выбора компонен-
тов для двух типов специфических резиновых смесей: пористых и
цветных.
Пористые резины относятся к газонаполненным эласто-
мерным материалам, обладающим высокими тепло- и звукоизоля-
ционными свойствами, благодаря чему они широко применяются в
автомобильной, химической промышленности, холодильных установ-
ках, строительстве, в производстве предметов санитарии и гигиены,
фильтров и т. п,
В зависимости от характера и распределения пор по массе
материала пористые резины подразделяются на следующие классы:
губчатые резины с крупными и мелкими открытыми (сообща-
ющимися) порами; к этому же классу относятся пенистые резины,
получаемые из латекса;
однородные ячеистые резины с закрытыми (несообщающимися)
порами.
Свойства пористых резин зависят от характера пор (закрытые,
открытые, смешанные), а также от степени пористости (размера
пор, толщины стенок, однородности пор и занимаемого ими сум-
марного объема).
Производство пористых резин основано на применении специаль-
ного класса ингредиентов — порообразователей (порофоров) или
использовании специальных технических приемов (механическое
вспенивание латексных смесей). Характер и распределение пор, а
следовательно, и технические свойства готовых изделий зависят,
главным образом, от содержания и природы порообразующих ве-
ществ. В качестве порообразователей могут применяться разно-
образные вещества:
соединения с температурой кипения от 80 до 200 °C (вода, спир-
ты, ароматические соединения, эфиры, галогенсодержащие веще-
ства и др.);
соединения, образующие газообразные продукты при взаимо-
действии друг с другом (органические кислоты — мел, тонкодис-
персный цинк, хлорид аммония — нитрит натрия);
газы, растворимые в резиновых смесях под высоким давлением
(азот, диоксид углерода, инертные газы);
неорганические и органические соединения, разлагающиеся при
температурах вулканизации с образованием газообразных продук-
тов.
Кроме типа и концентрации порообразователя на характер
распределения пор существенное влияние оказывает способ вулка-
низации пористых резин. В настоящее время в производстве ис-
пользуются методы «запрессовки» и «роста». По последнему ме-
тоду резиновые изделия могут изготавливаться как формовым, так
и неформовым способом. Общим для всех методов является то, что
придание окончательной формы изделию осуществляется за счет
действия внутреннего давления, развиваемого продуктами распада
порообразователей. Именно это и определяет дополнительные усло-
вия, которые следует учитывать при разработке рецептур.
Для пористых резин могут применяться все виды каучуков в за-
висимости от предполагаемых условий эксплуатации, однако внутри
принятого класса выбирают полимер, пластичность которого близка
к состоянию текучести, или (если это возможно) его подвергают
пластикации. Так в случае натурального каучука используют про-
дукты с пластичностью 0,6, а для синтетических каучуков 0,4.
Из наполнителей следует отдавать предпочтение неактивным
(инертным), таким, как мел, литопон, барит и др. В тех случаях,
когда возникает потребность в повышении физико-механических
42
характеристик резин, рекомендуется применять наполнители сред-
ней активности (ПГМ-33, ПМ-15, ТГ-10, «белые» сажи), однако они
снижают пластичность резиновых смесей и в их присутствии могут
быть получены пористые резины средней плотности. Безусловным
требованием для всех наполнителей является низкое содержание
влаги, так как она оказывает значительное влияние на кинетику
распада порообразователей.
Важнейшим компонентом пористых резин являются пластифика-
торы. Чаще всего используются: вазелиновое масло, легкие нафте-
новые масла, масло ПН-6, фактис, инден-кумароновые смолы, слож-
ные эфиры фталевой кислоты и другие продукты.
Пористые резины, особенно мягкие, с открытыми порами, вслед-
ствие чрезвычайно большой поверхности контакта с окружающей
средой обладают пониженным сопротивлением атмосферному ста-
рению. Поэтому для стабилизации эксплуатационных свойств резин
применяют повышенные концентрации противостарителей (в 2—
3 раза больше, чем в обычных резинах) или системы противостари-
телей с взаимной активацией.
Самым ответственным этапом разработки рецептур пористых ре-
зин является выбор порообразователя и вулканизующей группы, так
как структура пор в изделии зависит от степени согласования про-
цессов порообразования (раздувания материала) и вулканизации.
Так, при методе запрессовки вулканизация должна начинаться
после распада основной массы порообразователя и протекать с вы-
сокой скоростью.
При использовании метода роста наилучшие результаты дости-
гаются, если максимум скорости порообразования совпадает с нача-
лом интенсивной вулканизации. Если процесс вулканизации начина-
ется раньше, получаются мелкопористые изделия (в ряде случаев
дополнительно образуются щелеобразные поры) с толстой наруж-
ной стенкой. При задержке начала вулканизации получаются круп-
ные сообщающиеся поры с очень тонкой наружной стенкой.
Несмотря на многообразие веществ, которые могут использо-
ваться для получения пор в полимерных материалах, практическое
применение чаще всего находят органические вещества, распадаю-
щиеся с образованием газообразных продуктов.
Реже используются неорганические порообразователи, так как
они, как правило, приводят к образованию сообщающихся крупно-
пористых структур и оптимальные концентрации их находятся на
уровне 10—15 ч. (масс.). Обычно используют дешевые и доступные
карбонаты щелочных металлов — ЫагСОз, (NH4)2CO3 и смесь
NH4C1 и NaNO2.
Широкое применение органических порообразователей обуслов-
лено высоким газовым числом и хорошей диспергируемостью или
растворимостью в каучуках, что способствует получению изделий
с равномерным распределением пор. Различие в температурах их
разложения несколько упрощает задачу согласования процессов
порообразования и вулканизации и позволяет проводить процесс
при различных температурах. Свойства ряда органических поро-
43
Таблица 1.9. Характеристика органических порообразователей
Порообразователь Торговое название / Газовое число, м®/кг Темпера- тура разло- жения, °C Дози- ровка, % (масс.) Некоторые особенности и поведение в резиновых смесях порообразователей
отечествен- ное зарубежное
Диамид азодикарбоновой кис- лоты bfeN-C-N=N-C—NH2 II II О О Порофор ЧХЗ-21 Женитрон АС, целлоген А, по- рофор 305а 0,23-0,27 190 2-10 Ускоряет вулканизацию, вул- канизует бутадиен-нитриль- ные и кремнийорганические каучуки; температура разло- жения может быть понижена добавками мочевины, глице- рина, триэтаноламина, поро- фора ЧХЗ-18, обеспечивает получение мелких замкнутых пор
2,2'-Азобис(изобутиронитрил) Н3С СНз СНз—С—N=N-C—СНз 1 1 NC CN Порофор ЧХЗ-57 Порофор N, же- нитрон AZDN 0,136-0,150 90-120 0,1-20 Вулканизует каучуки на ос- нове бутадиена
Диазоаминобензол <O~N=№© н ДАБ Порофор DB, целлофор DAB 0,114 93-140 0,1-5 Вулканизует большинство вы- соконенасыщенных каучуков, ускоряет вулканизацию
N,N'- Динит розопентаметилен>
тетрамин
Н2С—N-----СН2
I I I
ON—N СН2 N—NO
I I I
Н2С—N-----СН2
Н,Н'-Динитрозо-Н,Н-диметил- Порофор
терефт.алимид ДФ-3
СНз
ON О О NO
Бензол сул ьфогидразид
О
Бензол сульфазид
О
О
Порофор
ДФ-8
Порофор
ЧХЗ-18
Порофор
Хемпор, упицел ND, вулкацел BN, порофор DNO, микрофор N 0,22-0,24 150-180 1-15 Разлагается с выделением N2, СН2О, СНз—NH2, применяется в сочетании с мочевиной, глицерином и др. Стабилизи- руется дибутилфталатом, вазелиновым маслом, деше- вый и эффективный порооб- разователь
Нитрозан, поро- фор BL-353 0,179 109 1,5—20 Дезактивирует ускорители вулканизации, применяется для кремнийорганических и полиуретановых каучуков
Порофор BSH, женитрон BSH, целлоген BSH 0,115—0,130 105 1-15 Чувствителен к действию окислителей, поэтому непри- годен к перекисной вулкани- зации
0,12-0,13 140—160 2-8
образователей и рекомендации по их практическому применению
приведены в табл. 1.9.
Для вулканизации пористых резин чаще всего используют сер-
ную вулканизующую группу, так как варьированием ее компонен-
тов и их концентрацией (прежде всего — типом и концентрацией
ускорителя вулканизации) можно достигнуть необходимой согласо-
ванности между порообразованием и вулканизацией. Для резин,
перерабатываемых в изделия методом запрессовки, предпочтитель-
нее ускорители с замедленным началом действия. В других случаях
активность ускорителя (системы ускорителей) должна быть тем
выше, чем ниже температура разложения порообразователя. В це-
лом задача выбора типа порообразователя и ускорителя вулкани-
зации и определение их оптимальной концентрации, является
сложной, поскольку ряд порообразователей проявляет свойства
ускорителей, а отдельные представители обладают самостоятель-
ным структурирующим действием.
Цветные резины. Для модификации свойств резин широко
применяются различные марки технического углерода, придающего
им черный цвет. Однако для изделий, применяемых в быту, исполь-
зуются цветные резины, так как им покупатели отдают предпочте-
ние по сравнению с изделиями черного цвета.
Придание резинам определенного цвета достигается с помощью
специального класса ингредиентов — неорганических (минераль-
ных) и органических красителей. В зависимости от состава, особен-
ностей изготовления и предполагаемых условий эксплуатации, из
широкого ассортимента красителей для различных материалов
(тканей, пластмасс, полиграфических красок и др.) в резиновой
промышленности применяются только те, которые удовлетворяют
следующим требованиям: стойкость к действию света и других ат-
мосферных факторов; нерастворимость в воде и органических раст-
ворителях; термостойкость; миграционная стойкость; химическая
стойкость и физиологическая инертность; дисперсность.
Неорганические красители (неорганические пигменты) обладают
по сравнению с органическими более низкой растворимостью в во-
де и растворителях, что практически полностью исключает их миг-
рацию, а следовательно, и смешение цветов в многоцветных изде-
лиях и «выцветание» на поверхность резины. Требование низкой
растворимости определяет применение в резиновой промышленности
органических красителей только группы лаков и пигментов. Неорга-
нические красители характеризуются высокой термо-, свето-, атмо-
сферостойкостью и кроющей способностью (способностью перекры-
вать цвет закрашиваемой поверхности), но существенно уступают
органическим по красящей способности. Из-за низкой красящей
способности при получении светлых и цветных резин необходимо
применять высокие концентрации неорганических красителей [10—
40 ч. (масс.)], в то время как органических достаточно 1—3 ч.
При разработке цветных резин следует учитывать, что наиболь-
шим спросом пользуются изделия из белых или светлоокрашенных
резин. Для подобных резин обязательными компонентами являются
46
Свето- стой- кость Ч--Н +I -н 4-4~4-4-4-4-4-4-4-4-4- L я S ч а о X
X X 0J Ч X о CU а 2. Я а д к ы 'О « +1 +11 4—1-4-4-4-4-I I I++ о 1 я id
о U. СО X s опротивле действвк этанола +1 +l I +++++++ + +I++ и а ч ч а о о
СО «и Q. X 2 * 2 а а со воды 1 4-4-4-4- ++++4—Ь 4- 4- 4- 4- 4- 7 ч
X о X Sf X Си о is со а о Ч О га о 4-4-4-4- 4-4—F4-4-4-4-4-4-4-4- о и о ста а.
X X со о. к и о га я О' Сопроти трен сухому +1 +l I 4-1 I 1 1 4-14-144 I +1 1 4- 7 я н о ч о а
5 »х 5 •му рецепту с и си в 1 « £ о и О g а а S Ч в о. 4-1 4-4- 4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4- а W я га О . Я in а
X сЗ X о § а в =а Темпе- S.6 со я я а о жения, °C 1 о о о о о о о о сч сч сч сч ооооооооооо юооооооооооооо СМ . СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ 1 ий балл—- 100; стеар
X X X си □* X X о И о с X о о о к я я * 2 а с т " н га g ® в о = о- я о. 2 ф г>1 со со сч ЮЧ<т^l'ЧlЮт^lCЧт^lCЧЮЧ,, 1 ;ме; высш й креп) —
Я U. л о X X с 6 л е- о ч <и в Красител и «а <и 1) а бензина ю —< со сч I | | | Ю тг ю —< ю сч ю> н 3 О ч а н о о га «а о о 'Sxr
X X о. 0) н X X о. X X -н я а и я Q, а га а о а этанола ио —< сч со Ю-Ч<Ч<СО-Ч|СОЮСОЮСОЮ ) пятибал! масс.); Н =ч 1 я <и
в о в f- о о о О воды тГ СО со со ио |пОЮЮСОЧ<Ч<СОСОСО ается пс еси, ч. ( л — 30; с
3 о. о н X о X >-ч <3 3 Обозначения: + устойчив Краситель Лак бирюзовый бордо СК оранжевый рубиновый СК Пигмент голубой фталоцианиновый желтый прочный желтый прочный 3 желтый прочный 23 зеленый зеленый фталоцианиновый красный 2Ж красный 4С оранжевый Ж оранжевый 2Ж синий антрахиноновый га *g я и в <1>« Ч О о и о « а <U S Ч со О CU Е- CU а я о о. га н £ о н о Ш X я «а н о о Е- О ио * * * о 2 о 7 я о а g а ч о" 1 5 § 7 « я я
47
белые неорганические пигменты: диоксид титана, оксид цинка, ли-
топон (30 % ZnS + 70 % BaSO4). Особенно высококачественные
резины, стойкие к действию света и имеющие чистую белую окраску,
получаются при использовании диоксида титана. Из цветных не-
органических пигментов находят применение отдельные оксиды и
сульфиды свинца, сурьмы, железа, хрома, кадмия и некоторых дру-
гих металлов. Однако чаще всего для окрашивания резин исполь-
зуют органические красители, которые при малом содержании поз-
воляют достигнуть высокой яркости и чистоты тона. Свойства ряда
органических красителей и резин с их применением приведены
в табл. 1.10.
Одним из основных требований, предъявляемых к цветным рези-
нам, является стабильность окраски на всех стадиях технологиче-
ской цепочки производства конкретного изделия и в процессе экс-
плуатации. Это означает, что в рецептуры резин не должны вклю-
чаться ингредиенты, обладающие высокой реакционной способ-
ностью по отношению к красителям или образующие в процессе
вулканизации или эксплуатации окрашенные продукты. Так, в
каучуках не должны содержаться антиоксиданты аминного типа,
и их не следует вводить в состав резин. По той же причине не
рекомендуется использовать ускорители вулканизации класса гу-
анидинов и сульфенамидов.
1.2. ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ БАЗОВЫХ РЕЦЕПТОВ
РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
1.2.1. Составить базовый рецепт резиновой смеси для пустотелых детских
игрушек.
Главным критерием, определяющим выбор компонентов в данном случае, яв-
ляется биологическая инертность конечного материала.
Требования к технологическим свойствам резиновой смеси вытекают из
особенностей метода вулканизации данного вида изделий, заключающихся в
следующем. Между заготовками, предварительно вырубленными из каландро-
ванного листа резиновой смеси, помещается вещество, образующее газообразные
продукты при температуре 80—100 °C (чаще всего вода, этанол). Полученная
конструкция укладывается в форму с замками, которая далее по транспортеру
поступает в туннельный вулканизатор, где происходят формование изделия за
счет внутреннего давления, развиваемого газообразными продуктами, и его
вулканизация. Следовательно, резиновая смесь должна обладать хорошей ка-
ландруемостью, каркасностью и конфекционной клейкостью.
Из всего многообразия полимеров, применяемых в промышленности, сле-
дует остановить выбор на натуральном каучуке, так как ни он, ни особенно
примеси, содержащиеся в техническом продукте, не характеризуются заметной
токсичностью по отношению к организму человека.
С целью снижения удельного расхода каучука в смесь необходимо ввести
наполнитель. Использование технического углерода исключается из-за его черного
цвета. Коллоидная кремнекислота имеет белый цвет, при ее введении облегчаются
технологические процессы изготовления резиновых смесей, уменьшается прилипа-
ние их к валкам, облегчается каландрование, снижается усадка каландрованной
резины. Однако известно, что ненаполненные вулканизаты натурального каучука
характеризуются высокими физико-механическими показателями, следовательно,
нет необходимости вводить в смесь коллоидную кремнекислоту — дорогостоящий
активный наполнитель.
В качестве наполнителя следует использовать природный мел в количестве
200 ч. (масс.) из-за его малой токсичности, низкой стоимости и положительного
влияния на каландруемость и каркасность резиновых смесей.
Для дополнительного улучшения технологичности резиновой смеси введем
в рецепт вазелиновое масло (марки И-8а) в количестве 18 ч. (масс.).
При производстве детских игрушек обычно применяется белая резина, по-
этому в ее состав необходимо включить белый пигмент, например 15 ч. (масс.)
диоксида титана
Наименьшей токсичностью из применяемых на практике вулканизующих
систем обладает серная. Для разрабатываемой рецептуры возьмем 2 ч. серы,
3 ч. стеариновой кислоты и 5 ч. (масс.) оксида цинка. Несмотря на наличие
значительного числа промышленных марок ускорителей вулканизации, для ис-
пользования в резинах, соприкасающихся с пищевыми продуктами (обладающих
низкой токсичностью), допускается применение только тетраметилтиурамдисуль-
фида до 3 % и 2-меркаптобензтиазола до 0,05 % (см. табл. 1.7). В разрабаты-
ваемой резине используем первый ускоритель в количестве 0,5—0,7 ч. (масс.).
Таким образом, для производства детских пустотелых резиновых игрушек
можно принять следующий базовый рецепт [в ч. (масс.)]:
Натуральный каучук 100 Оксид цинка 5
Мел природный 200 Стеариновая кислота 3
Масло И-8а 18 Тетраметилтиурамдисуль- ' 0,5 - 0,7
Диоксид титана 15 фид Сера 2
1.2.2. Составить базовый рецепт резиновой смеси для фланцевых уплотнений
трубопроводов межцеховой транспортировки 98 %-ной азотной кислоты.
Уточним технические требования, предъявляемые к резиновым прокладкам,
работающим в контакте с агрессивными жидкостями. Определяющим требова-
нием является низкая степень набухания и инертность материала к воздействию
азотной кислоты. Кроме того, резина должна характеризоваться низкой ско-
ростью накопления остаточной деформации. Из условий работы прокладки
можно сделать вывод об отсутствии температурного воздействия на материал
при эксплуатации.
Прокладки с высокой стойкостью к агрессивным средам относятся к мало-
серийной продукции, поэтому технологическая схема должна быть, по возмож-
ности, наиболее простой. В данном случае для приготовления смеси рационально
использовать вальцы, а вулканизацию изделий проводить формовым методом.
При такой схеме резиновая смесь должна обладать удовлетворительной валь-
цуемостью и скоростью вулканизации, достаточной для проведения процесса
при обычно применяемых в резиновой промышленности режимах (время вул-
канизации 10—30 мин, температура 150—180 °C).
Высокое сопротивление действию сильных окислителей может придать рези-
нам только один-единственный класс каучуков, выпускаемых промышлен-
ностью — фторсодержащие каучуки. Из конкретных марок предпочтение следует
отдать полимеру СКФ-32, придающему резинам наименьшую степень набухания
в 9'8 %-ной азотной кислоте.
При выборе других ингредиентов необходимо руководствоваться их хими-
ческой активностью по отношению к концентрированной азотной кислоте. Оче-
видно, следует избегать введения в состав органических соединений, так как,
за редким исключением, они являются восстановителями. В качестве наполни-
телей следует использовать барит (мелкодисперсный BaSO4) — 50 ч. (масс.) и
20 ч. (масс.) белой сажи У-333 для повышения физико-механических показате-
лей вулканизатов.
Принципиальным в данном случае является выбор метода вулканизации.
Обычно резины на основе фторкаучуков вулканизуются органическими переки-
W
сями, основаниями Шиффа, некоторыми внутрикомплексными соединениями и
реже радиационнымгметодом.
Наиболее высококачественные изделия получаются при использовании по-
следнего по следующим причинам:
основания Шиффа и внутрикомплексные соединения образуют поперечные
связи, разрушающиеся под действием азотной кислоты, проникающей в массу
полимерной композиции за счет диффузионного переноса;
органические перекиси образуют химически стойкие поперечные связи
(—С—С—), но резиновые смеси обладают низкой стойкостью к преждевремен-
ной вулканизации, и для связывания выделяющегося при вулканизации фтори-
стого водорода, ингибирующего процесс вулканизации, необходимо включать
в состав резины акцептор вулканизации [обычно 10 — 15 ч. (масс.) оксида цин-
ка], повышающий степень набухания вулканизатов в азотной кислоте;
при радиационной вулканизации также образуются поперечные —С—С—
связи, и требуемая степень вулканизации может быть достигнута без дополни-
тельного введения каких-либо ингредиентов.
В окончательном виде базовый рецепт резиновой смеси с высокой стой-
костью к агрессивным средам [в ч. (масс.)] следующий:
Каучук СКФ-32 100
Барит 50
Белая сажа У-333 20
Выбор радиационного метода вулканизации требует изменения ранее при-
нятой технологической схемы производства изделия. После вальцевания рези-
новая смесь должна быть подвергнута каландрованию. Учитывая простоту формы
изделия, наиболее рациональными последующими технологическими операциями
следует считать вырубку заготовок изделий из каландрованного листа с после-
дующей их обработкой одним из видов излучений высоких энергий (у-излуче-
нием или ускоренными электронами) при комнатной температуре.
1.2.3. Составить базовый рецепт протекторной резиновой смеси для по-
крышек, предназначенных для комплектования сельскохозяйственных прицепов,
эксплуатирующихся в средней полосе СССР.
Предварительно выявим технические требования к протекторным резинам,
исходя из функции протектора в покрышке, и взаимосвязь между характери-
стиками протектора и эксплуатационными параметрами покрышки.
Протектор состоит из беговой дорожки и боковин, составляющих единое
целое, и предназначен для создания необходимого сцепления покрышки с до-
рогой и защиты каркаса от механических повреждений и проникновения влаги.
Следовательно, высокие требования должны предъявляться прежде всего к ат-
мосфере- и износостойкости резин. Все резины, применяемые при производстве
шин, также должны обладать высокой усталостной выносливостью и малым
теплообразованием при высокочастотных циклических деформациях, повышен-
ной прочностью при растяжении и сопротивлением раздиру. Перечисленные па-
раметры резин не должны претерпевать существенных изменений в интервале
от —50 до +50 °C на протяжении всего срока эксплуатации шины.
Учитывая относительно мягкие условия работы данной покрышки (мягкий
грунт, низкие скорости), не следует стремиться к достижению максимально воз-
можных показателей резин, определяющих качество покрышек, так как это
потребует применения ингредиентов повышенной стоимости и приведет к не-
оправданному, с практической точки зрения, удорожанию продукции.
В производстве протекторных резин важнейшими операциями являются:
приготовление резиновой смеси, выпуск профилированной протекторной ленты
на экструдерах, сборка покрышки, формование и вулканизация. Эффективное
использование современного высокопроизводительного оборудования возможно
только в том случае, если резиновые смеси обладают определенным комплексом
технологических свойств. Особенно высокие требования предъявляются к стой-
кости к преждевременной вулканизации, величине плато вулканизации, шпри-
цуемости, каркасности и конфекционной клейкости резиновой смеси.
Разработка базового рецепта резиновой смеси, независимо от назначения,
всегда начинается с определения класса каучука,
50
Приняв за критерий качества протекторных резин износостойкость, по дан-
ным раздела 1.1.1 установим, что наибольших значений она достигает в резинах
на основе полиуретановых, бутадиеновых, бутадиен-стирольных и изопреновых
каучуков. Анализ показателей резин на основе указанных полимеров (см.
табл. 1.1) приводит к выводу, что наилучшее сочетание физико-механических и
технологических свойств при минимальной стоимости будет в резинах на основе
комбинации стереорегулярного бутадиенового и бутадиен-стирольного каучуков
при относительном содержании первого полимера 0,3—0,5.
Действительно, применение полиуретановых каучуков нецелесообразно из-за
пониженной усталостной выносливости при многократных деформациях, морозо-
стойкости и относительно высокой стоимости резин на их основе.
Из оставшихся полимеров по комплексу физико-механических свойств сле-
довало бы отдать предпочтение бутадиеновому каучуку, однако резиновые смеси
на его основе характеризуются неудовлетворительными технологическими свой-
ствами (плохая шприцуемость, большая усадка, пониженная когезионная проч-
ность и др.). Существенного улучшения технологических свойств можно до-
стигнуть путем применения его комбинации с изопреновыми или бутадиен-сти-
рольными каучуками. Хотя сочетание с изопреновыми каучуками придает вул-
канизатам более высокую усталостную выносливость, а резиновым смесям —
необходимую конфекционную клейкость, выбранная комбинация обеспечивает
необходимый уровень технических свойств, но при наименьшей стоимости.
Закончить выбор каучуковой основы резиновой смеси следует определением
конкретной марки, выпускаемой промышленностью. В данном случае из бу-
тадиеновых каучуков можно рекомендовать полимер СКД марки II, а из бу-
тадиен-стирольных (метилстирольных)—СКС(СКМС)-ЗОАРКМ-15, молекулы ко-
торых обладают наибольшей степенью регулярности в этом классе каучуков и
которые легко перерабатываются на стандартном оборудовании за счет напол-
нения маслом.
При разработке рецептур резин на основе каучуков общего назначения
после определения полимерной основы необходимо рассмотреть вопрос о воз-
можности применения регенерата. Введение данного продукта приводит к су-
щественному снижению стоимости и оказывает положительное влияние на
большинство технологических свойств резиновых смесей (текучесть, шприцуе-
мость, плато вулканизации, каркасность). Однако, особенно при введении боль-
ших количеств, уменьшаются эластичность, прочность при растяжении, износо-
стойкость и усталостная прочность. Для разрабатываемой резины можно ре-
комендовать применение регенерата, но для уменьшения его отрицательного
влияния на физико-механические свойства необходимо использовать только вы-
сококачественные марки, полученные из протекторов изношенных покрышек тер-
момеханическим методом или методом диспергирования (марки РПТ или РПД),
в количестве не более 10—15 ч. (масс.).
При выборе марки и содержания технического углерода необходимо ру-
ководствоваться опытными данными о взаимосвязи между структурными па-
раметрами наполнителей (дисперсность, удельная поверхность, содержание во-
дорода и кислорода, структурность) и техническими свойствами резин, а также
практическими рекомендациями по применению отдельных марок технического
углерода в резинах, выпускаемых промышленностью (табл. 1.2). При этом не
следует упускать из виду, что чем выше усиливающее действие, тем выше
стоимость наполнителя. Вместе с тем любая марка технического углерода по
стоимости ниже стоимости каучуков, повышение его содержания в резине при-
водит к снижению ее стоимости.
В соответствии с вышеизложенным и данными, приведенными в разде-
ле 1.1.2, для разрабатываемой резины следует рекомендовать технический угле-
род марки ПМ-50 в количестве 60—70 ч. (масс.).
Применение усиливающих наполнителей при общем положительном воз-
действии на большую часть технических свойств резин приводит к снижению
эластичности, повышению теплообразования при многократных деформациях
вулканизатов и уменьшению вязкости резиновых смесей. Подавить нежелатель-
ные воздействия можно введением в состав резин пластификаторов.
Для повышения эластичности, уменьшения теплообразования и увеличения
текучести резиновой смеси на основе комбинации бутадиенового и бутадиен-
51
стирольного каучуков следует использовать масла с преобладающим содержа-
нием ароматических углеводородов, например масло ПН-6, в количестве 20—
30 ч. (масс.), включая масло, содержащееся в каучуке. Низкую клейкость резин
на основе принятой композиции каучуков можно повысить до требуемого уровня
дополнительным введением второго пластификатора — инден-кумароновой смолы
в количестве 5 ч. (масс.) (см. раздел 1.1.3).
В качестве вулканизующего агента в данном случае следует использовать
элементарную серу [1,5—2,5 ч. (масс)], с помощью которой достигается наибо-
лее высокая динамическая выносливость резин.
Обязательными компонентами серной вулканизующей группы являются
активаторы вулканизации, из которых наиболее широкое применение находит
оксид цинка в сочетании со стеариновой кислотой. Необходимая степень акти-
вирования процесса вулканизации в данном случае будет- достигнута при кон-
центрации оксида цинка около 3 ч. и стеариновой кислоты—1 ч. (масс.).
Кинетика изменения свойств резиновых смесей при вулканизации зависит
от типа и содержания ускорителя (ускорителей) вулканизации. Приняв в каче-
стве критерия качества такие требования к разрабатываемой смеси, как высо-
кая стойкость к преждевременной вулканизации и наличие широкого плато
вулканизации, по данным табл. 1.7 можно установить, что только ускорители
класса сульфенамидов отвечают указанным требованиям. Из выпускаемых оте-
чественной промышленностью двух ускорителей этого класса: сульфенамида М
и сульфенамида Ц — предпочтение следует отдать последнему из-за более низ-
кой оптовой цены. При выборе оптимальной концентрации ускорителя не сле-
дует превышать уровня 1,5 ч. (масс.), поскольку при более высоком содержании
уменьшается динамическая выносливость резин.
Далее необходимо решить вопрос о целесообразности включения в состав
резиновой смеси замедлителя подвулканизации. Для этого следует провести
ориентировочную оценку требуемого индукционного периода, исходя из осо-
бенностей технологической схемы производства изделия, и сравнить его с пред-
полагаемой величиной индукционного периода резиновой смеси без замедли-।
теля.
Изготовление и шприцевание протекторной резиновой смеси в условиях,
исключающих начало преждевременной вулканизации, требует, чтобы величина
индукционного периода смеси при 120 °C составляла 25—30 мин. К этому вре-
мени необходимо прибавить еще около 15 мин — время, которое соответствует
индукционному периоду 0,5—1 мин при температуре вулканизации (обычно
температура вулканизации покрышек 160—180°C), необходимому для форми-
рования покрышки и рисунка протектора. Следовательно, индукционный период
резиновой смеси при 120 °C должен составлять не менее 45 мин.
Проведем оценку индукционного периода нашей смеси, воспользовавшись
материалами раздела 1.1.4. В табл. 1.6 показано, что резиновая смесь на основе
НК с техническим углеродом ПМ-75 и сульфенамидом Ц обладает при 120 °C
индукционным периодом, равным 20 мин. Учитывая, что технический углерод
ПМ-75 и ПМ-50 близки по влиянию на преждевременную вулканизацию резин,
а скорость вулканизации бутадиен-стирольных каучуков примерно в два раза
меньше, индукционный период разрабатываемой смеси ориентировочно состав-
ляет около 40—45 мин.
Очевидно, что в данном случае следует рекомендовать использование за-
медлителя преждевременной вулканизации, например 0,6 ч. (масс.) фталевого
ангидрида, чтобы исключить возможное начало преждевременной вулканизации
на всех стадиях производства, где требуется, чтобы резиновая смесь находилась
в вязкотекучем состоянии.
Поскольку боковины покрышек, покрытые протекторной резиной, на про-
тяжении всего времени эксплуатации подвергаются воздействию атмосферного
кислорода, озона, теплоты, солнечной радиации и циклических деформаций, в
состав резиновой смеси необходимо ввести противостарители высокой актив-
ности.
Ни один из известных противостарителей не в состоянии обеспечить дли-
тельную защиту резин от всех перечисленных факторов, поэтому на практике
в таких случаях прибегают к применению систем противостарителей (см. раз-
дел 1.1.5). Для данной резиновой смеси можно рекомендовать следующую си-
52
стему противостарителей: диафен ФП—1; параоксинеозон—1 и воск ЗВ-1—
1 ч. (масс.).
Таким образом, в окончательном виде базовый рецепт резиновой смеси
протектора покрышки, предназначенной для сельскохозяйственных прицепов,
можно записать следующим образом:
Содержание,
ч. (масс.)
Каучук СКД-П 30 — 50
Каучук СКМС-ЗОАРКМ-15 81 - 57,5
Регенерат РПТ или РПД 10— 15
Технический углерод ПМ-50 60 — 70
Масло ПН-бш 15 — 20
Инден-кумароновая смола 5
Элементарная сера 1,5 — 2,5
Оксид цинка
Стеариновая кислота
Сульфенамид Ц
Фталевый ангидрид
Диафен ФП
Параоксинеозон
Воск ЗВ-1
Содержание,
ч. (масс.)
3
1
1,1 - 1,5
0,6
1
1
1
1.3. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЦЕПТУР РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
После создания базового рецепта резиновой смеси приступают к его
оптимизации, заключающейся в нахождении концентраций отдель-
ных компонентов, при которых показатели вулканизатов, определя-
ющие качество готового 'Изделия, достигают наивысших значений,
резиновая смесь отвечает требуемому уровню технологических
свойств, а материальные и энергетические затраты на изготовление
изделия минимальны.
Известны различные пути поиска оптимального соотношения
отдельных ингредиентов. Ранее эта задача решалась путем по-
становки пассивного эксперимента, заключающегося в последова-
тельном изучении влияния на свойства резин содержания каждого
из компонентов в отдельности при фиксированных количествах
других. Однако данный метод связан со значительными затратами
времени и материалов, так как из свойства резин оказывает влия-
ние большое число факторов. Кроме того, полученный результат
может и не быть оптимальным из-за наличия эффекта взаимодей-
ствия компонентов при совместном присутствии.
Задачи нахождения оптимальных условий часто встречаются в
различных отраслях промышленности и сельского хозяйства, по-
этому к настоящему времени разработаны специальные матема-
тические методы, позволяющие получать более обширную инфор-
мацию о поведении изучаемого объекта, чем при постановке пас-
сивного эксперимента, при существенном сокращении необходи-
мого объема экспериментальных данных.
Подобные методы построены на создании некоторой математи-
ческой модели, позволяющей описать поведение исследуемой
системы. В каждом конкретном случае математическая модель
создается, исходя из целевой направленности объекта и задач ис-
следования, с учетом требуемой точности решения и достоверности
исходных данных.
В зависимости от степени изученности процесса, подлежащего
оптимизации, построить математическую модель можно двумя
способами.
Если имеется надежная и достаточная информация о совокуп-
ности физико-химических процессов, протекающих в исследуемом
53
объекте, то математическая модель может быть представлена сис-
темой алгебраических или дифференциальных уравнений, устанав-
ливающих взаимосвязь между его важнейшими параметрами.
Очевидно, что подобные модели, связывающие в виде некоторой
системы математических уравнений технологические свойства рези-
новых смесей и механические показатели вулканизатов с составом,
а также температурно-временными параметрами изготовления, пере-
работки и вулканизации резин, теоретически существуют. Однако
известные в настоящее время функциональные связи между пере-
численными выше параметрами не могут быть использованы для
построения математической модели, так как, как правило, они явля-
ются эмпирическими и удовлетворительно описывают эксперимен-
тальные данные только модельных резин.
При отсутствии или весьма ограниченном объеме теоретических
сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориенти-
ровочный вид соотношений, описывающих его свойства, уравнения
математического описания могут представлять собой систему эм-
пирических зависимостей, полученных в результате статистического
обследования объекта. Модели обычно имеют вид корреляционных
или регрессионных соотношений между входными и выходными
параметрами. Вывод указанных соотношений возможен лишь при
наличии действующего объекта, который допускает выполнение
определенного объема экспериментальных исследований. Недостат-
ком таких моделей является относительная узость области измене^
ния их параметров, расширение которой связано с серьезным услож-
нением зависимостей. Разумеется, подобные модели не отражают
физических свойств объекта моделирования, поэтому результаты,
полученные для одного объекта, не могут быть распространены на
другой, даже близкий по структуре.
Хотя статистические модели уступают по своим возможностям
моделям, построенным с учетом закономерностей процессов, но во
многих случаях, в частности при разработке рецептур резин, только
благодаря им можно успешно решить задачи оптимизации.
При исследовании объектов с привлечением вероятностно-ста-
тистических методов применяют активный эксперимент, который
ставится по заранее составленному плану (планирование экспе-
римента). При этом предусматривается одновременное изменение
всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу
установить силу взаимодействия параметров и поэтому сократить
общее число опытов.
Используя при обработке опытных данных принципы регрес-
сионного и корреляционного анализа, можно выявить зависимость
между переменными и условиями оптимума. В этом случае ма-
тематической моделью являются функции отклика, связывающие
параметр (параметры) оптимизации, характеризующий резуль-
таты эксперимента, с переменными параметрами, которые экспе-
риментатор варьирует при проведении опытов:
(/ =ф(ЧД2...Xk)
54
Принято называть независимые переменные хь х2, .xk фак-
торами, координатное пространство с координатами хь х2, ...
..., Xk — факторным пространством, а геометрическое изображе-
ние функции отклика в факторном пространстве — поверхностью
отклика.
При использовании статистических методов математическая
модель представляется в виде полинома — отрезка ряда Тейлора,
в который разлагается неизвестная зависимость
k k k
У = Ро ^2 $jxj S $ujxuxj ^2 $ПХ!
7=1 «,/=1 /=1
Л «Эго _ д2(р I о ___ д2Ф
где р. =-^— -> Рц/= а dji -* ₽//~ ,2 ”*
' °Х1 х-й °хи°х1 L-0 °xi х-0
В реальном процессе всегда существуют неуправляемые и не-
контролируемые переменные, изменение величины которых носит
случайный характер. Поэтому при обработке экспериментальных
данных получаются так называемые выборочные коэффициенты
регрессии bo, bj, bUjt Ьц, являющиеся оценками теоретических
коэффициентов р0, ₽/, ₽//• Уравнение регрессии на основании
экспериментальных данных запишется следующим образом:
k k k
r = + E + E buM + E bax2i d-n
7=1 u,7=i 7 = 1
Коэффициент bo называют свободным членом уравнения рег-
рессии, коэффициенты Ь}- — линейными эффектами; коэффициенты
Ьц — квадратичными эффектами; коэффициенты bUj — эффектами
взаимодействия.
Коэффициенты уравнения (1.1) определяют методом наимень-
ших квадратов из условия:
w
Ф = (t/i — Ri)z = min
i = i
Здесь N — объем выборки из всей совокупности значений ис-
следуемых параметров. Разность между N и числом связей, на-
ложенных на выборку, I (равное числу определяемых коэффи-
циентов) называется числом степеней свободы выборки f: f =
= N — L
Задача оптимизации обычно ставится таким образом:’необ-
ходимо определить координаты экстремальной точки (х°пг, х°пг, ...,
х°пт, ..., х°пт) поверхности отклика у = ф(хь х2, х3, хк)
(рис. 1.5). Построим контурные сечения у = const поверхности
отклика для двух факторов (рис. 1.6). При пассивном эксперимен-
те обычно фиксируется один из факторов, например хь и дви-
гаются из точки L в направлении оси х2 до тех пор, пока не
прекращается прирост у (рис. 1.6). В точке с наилучшим зна-
чением (Л4) фиксируют значение х2, и начинается уже движение
55
Рис. 1.5. Поверхность отклика для двух факторов.
Рис. 1.6. Контурные кривые поверхности отклика для двух факторов.
в направлении и т. д. Очевидно, что путь к экстремуму по ло-
маной LMNR... не является самым коротким. Более того, при по-
верхностях отклика в виде оврагов или гребней указанная про-
цедура не гарантирует выявления истинного оптимума.
Известно, что движение по кратчайшему пути — это движение
по градиенту перпендикулярно линиям у = const (показано на
рис. 1.6 пунктиром). |
Когда исходная информация об оптимизируемом объекте прак-
тически отсутствует или незначительна, процесс поиска экстре-
мальных значений проводят в два этапа.
На первом этапе используют «шаговый» метод Бокса и Уил-
сона движения по поверхности отклика. По этому методу в ок-
рестности, например, точки А (рис. 1.7) ставят эксперимент для
локального описания поверхности отклика линейным уравнением
регрессии: R — 60 + Ь\Х\ + 62%2. Далее находят направление на-
клона (градиента) этой плоскости и двигаются в этом направле-
нии за пределы изученной области. Если этого линейного прибли-
жения недостаточно, то ставят новую серию опытов в точке, соот-
ветствующей наибольшему значению у (точка В), и находят
новое направление для движения по поверхности отклика. Такой
шаговый процесс, получивший название метода крутого восхож-
дения, продолжают до достижения области близкой к экстремуму
или «почти стационарной» области, в которой становятся значи-
мыми эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты.
На втором этапе для описания поверхности отклика в ста-
ционарной области используют уже нелинейные уравнения, ана-
лиз которых и позволяет выявить, при каких значениях факторов
обеспечивается наилучшее значение оптимизируемого параметра.
В настоящее время достаточно разработаны для практического
применения планы только для полиномов второго порядка.
Анализ публикаций по применению методов планирования
эксперимента при оптимизации рецептур резиновых смесей пока-
зывает, что метод крутого восхождения или близкие к нему ме-
тоды не нашли широкого применения. Это обусловлено наличием
весьма обширных данных о влиянии ингредиентов и условий из-
56
Рис. 1.7. Схеча движения к области оптимума по
методу крутого восхождения.
готовления резиновых изделий на важ-
нейшие характеристики резиновых
смесей и вулканизатов, позволяющие
уже на стадии разработки базового
рецепта принять интервалы варьиро-
вания компонентов, внутри которых
находятся их оптимальные значе-
ния.
При оптимизации составов резино-
вых смесей наиболее широкое приме-
нение нашли планы второго порядка,
причем чаще всего используется ортогональный композиционный
план второго порядка.
1.3.1. Методика ортогонального
центрального композиционного
планирования (ОЦКП) эксперимента* *
Системы с двумя факторами. Влияние содержания компонентов
исследуется при трех дозировках (уровнях) каждого из них. Для
упрощения расчетов значения дозировок преобразуют в условные
единицы таким образом, чтобы в условном масштабе они состав-
ляли: — 1, 0, +1.
Разница дозировок между нулевым и плюс (минус)-единичны-
ми уровнями (шаг варьирования) определяет границы области
исследования, в пределах которой требуется получить необходи-
мую информацию о свойствах резин. Расчет дозировок проводят
следующим образом:
за значение нулевого среднего уровня принимается содержа-
ние данного компонента в базовом рецепте;
задается шаг варьирования по каждому исследуемому компо-
ненту;
рассчитываются значения уровней +1 и —1 компонентов.
Перевод содержания компонентов в условный масштаб про-
водят по следующим уравнениям:
xi min = (xi min xi cp)M “ 1
xi max = (Xf max xi cp)M = 4" 1 (1.2)
xi ср = (X/ cp xi cp)M 0
где xi — дозировка компонента в условном масштабе (х/ — в физических еди-
ницах); h — шаг варьирования.
Любые значения х/, заключенные между хг- min и xi max, пере-
водят в условный масштаб по формуле:
~ х/ — (х,- — Xi cp)/h . (1.3)
* Планирование эксперимента и применение вычислительной техники в про-
цессе синтеза резин/Под ред. В. Ф. Евстратова и А. Г. Шварца. М.: Химия, 1970.
256 с.
57
В дальнейшем все расчеты проводят в условном масштабе до-
зировок.
Коэффициенты уравнения для двух переменных рассчитывают
по результатам испытания девяти экспериментальных смесей.
Уравнение для этого случая имеет вид:
7? = &о 4“ ^1*1 4“ t>2X2 4" 4“ ^22Х2 4" ^12Х1Х2 (1*4)
В качестве R (параметр оптимизации) можно рассматривать
любой технический или экономический показатель, характеризую-
щий свойство или себестоимость резины; х2 — дозировки ис-
следуемых компонентов или другие количественные оценки изу-
чаемых факторов в условном масштабе. В табл. 1.11 представ-
лены составы девяти смесей, после испытания которых возможен
расчет коэффициентов уравнения (1.4).
Таблица 1.11. Матрица. ОЦКП для двух факторов
№ смеси Значения факторов, усл. ед. № смеси Значения факторов, усл. ед.
Xi Х2 Х\ Х2
1 2 3 4 5 -1 4-1 —1 4-1 0 -1 —1 4-1 4-1 0 6 7 8 9 4-1 — 1 0 0 0 0 4-1 -1
По результатам исследования свойств (7?/) девяти резиновых
смесей определяют коэффициенты в уравнении (1.4) по формулам
xi — скорректированное значение уровня в соответствии с требованием ор-
где
тогональности, вычисляемое по формуле:
(N — число опытов)
Для проверки совпадения расчетных р) данных с опытны-
ми (7?/ э) в полученное уравнение подставляют значения факторов
в условном масштабе для каждой экспериментальной смеси и
определяют отклонение по следующему уравнению:
(1 — 7?/ р/7?у э) • 100 = Отклонение
58
Система с тремя факторами. Влияние содержания компонен-
тов на свойства резин исследуют при пяти уровнях каждого из
них. Как и для случая двух факторов, значения дозировок ком-
понентов переводят в условный масштаб по формулам (1.2). До-
зировки устанавливают таким образом, чтобы при переводе в ус-
ловный масштаб они соответствовали значениям: —1,21; —1; 0;
+ 1; 4-1,21.
Коэффициенты уравнения для трех переменных рассчитывают
по результатам испытания 15 экспериментальных резиновых сме-
сей, составы которых отвечают плану, приведенному в табл. 1.12.
Таблица 1.12. Матрица ОЦКП для трех факторов
№ смеси Значения факторов, усл ед. № смеси Значения факторов, усл, ед.
xt х2 Хз Xi х2 х3
1 -1 -1 -1 9 -1,21 0 0
2 4-1 -1 -1 10 4-1,21 0 0
3 -1 4-1 -1 11 0 -1,21 0
4 44 4-1 — 1 12 0 4-1,21 0
5 -1 -1 4-1 13 0 0 -1,21
6 4-1 -1 4-1 14 0 0 4-1,21
7 -1 + 1 4-1 15 0 0 0
8 4-1 + 1 4-1
Полином второго порядка для данного случая имеет вид:
R = ^0 + 4" ^2Х2 + 4*3 4" 41*1 4” Ь22х2 4" + &12Х1Х2 + Ь 13£iХ3 /?23*2Х3
(1.5)
Коэффициенты в данном уравнении находят по формулам:
/ 15 \ /
Ьо Д S 15 4- (“ 0,736ц) + ( - 0,73£>22) 4- ( - 0,73г>зз);
= (Ё 10’94: &11 = (S (ХЭ?«/)/4-34' *12 = ( Z
*2 = (S А:/2^/^)у4о,94; &22 = (2 (’Д/^/^/4"34'1 *13 =
*з = (Ё Х/зЯ/У 10,91; *зз= (Ё (^)Х)/4-34; *23 = (f
После определения коэффициентов также проводят расчет
Rj р и отклонений экспериментальных данных от расчетных.
Система с четырьмя факторами. При планировании экспери-
мента в случае четырех переменных каждая из них варьируется
на пяти уровнях. Для упрощения и унификации расчетов по опре-
делению коэффициентов полинома второй степени значения до-
зировок переводят в условный масштаб по уравнениям (1.2).
В соответствии с требованием ортогональности для четырех фак-
торов установлены следующие значения уровней в условном мас-
штабе: — 1,41; —1; 0; 4-1; 4-1,41.
59
За нулевой уровень принимают концентрации варьируемых
компонентов в базовом рецепте, а шаг варьирования — с учетом
выбранных границ исследуемой области по каждому компоненту.
Уравнение для четырех факторов имеет следующий вид:
R = + &2Х2 + ^3Х3 "Ь ^4Х4 4~ + +? 4" Ь22х2 4" 633X3 644*4 4" ^12Х1Х2 4“
+ Ь[3Х{Х3 + ЬцХ{Х4 + />23%2Х3 + ^24Х2Х4 + 634X3X4 О-6)
Для расчета коэффициентов в уравнении (1.6) проводят ис-
пытания 25 экспериментальных смесей, составы которых отве-
чают плану, приведенному в табл. 1.13. В соответствии с концент-
рациями каждого компонента в условном масштабе в резиновых
Таблица 1.13. Матрица ОЦКП для четырех факторов
№ смеси Значения факторов, усл ед, № смеси Значения факторов, усл. ед.
X] Х2 Хз X Xi X Хз х4
1 -1 -1 -1 -1 14 -1 +1 +1 +1
2 + 1 ~1 +1 -1 15 4-1 -1 +1 +1
3 -1 -1 +1 +1 16 4-1 4-1 -1 +1
4 -1 + 1 — 1 + 1 17 -1,41 0 0 0
5 + 1 + 1 -1 -1 18 4-1,41 0 0 0
6 + 1 -1 -1 +1 19 0 -1,41 0 0
7 -1 + 1 + 1 -1 20 0 + 1,41 0 0
8 + 1 + 1 +1 4-1 21 0 0 -1,41 0
9 -1 -1 -1 +1 22 0 0 + 1,41 0
10 + 1 -1 — 1 -1 23 0 0 0 -1,41
11 — 1 + 1 -1 -1 24 0 0 0 + 1,41
12 -1 -1 +1 -1 25 0 0 0 0
13 + 1 + 1 +1 -1
смесях и их свойствами (см. табл. 1.13) вычисляют коэффициен-
ты в уравнении (1.6) по формулам:
Ьо = ( S ^-)/25 + ( - 0,86ц) + ( - 0.8632) + ( - 0,8633) + ( - 0.8644);
60
После расчета коэффициентов также определяют расчетные
значения свойств резин и отклонения экспериментальных данных
от расчетных.
Ниже приведены программы 1—3, предназначенные для рас-
чета коэффициентов в уравнениях регрессии с двумя, тремя и
четырьмя варьируемыми факторами соответственно.
Для обращения к программе необходимо в описательную
часть ввести экспериментальные значения оптимизируемого пара-
метра R3-
После обработки данных на печать выводится следующая ин-
формация: значения коэффициентов, номер смеси, значения варьи-
руемых факторов в усл. ед., расчетные /?Р и экспериментальные
R3 значения параметра, их разность и отклонение R3 от Л?р в про-
центах.
ПРОГРАММА 1
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.А1 = 2(1 = 1,9,X1[I]}2); A2 = 2(I = 1,9,X1[I] X R[I]);
Bl = А2/А1;А2 = S(I = 1,9,X2[I] X R[I]);В2 = А2/А1;АЗ = 0;А4 = 0;А2 = 0;
”ДЛЯ”1 = Г’ШАГ”(1)”ДО”(9)”ВЫПОЛНИТЬ”(С1 = Х1[1]|2 - А1/9;С2 = Х2
[11+2 —Al/9; А2 = А2 + Clf2; АЗ = АЗ + Cl X R[I]; А4 = А4 + С2 X R[I]);
ВЦ = АЗ/А2;В22 = А4/А2; А1 = 0; А4 = 0; ”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(9)
’’ВЫПОЛНИТЬ”(Al =A1+X1[I]XX2[I]XR[I]; А4 = А4 + R[I]); В12 = Al/4;
ВО = А4/9 +(-.67)Х(В11 + В22); ’’ВЫВОД” ’’СТРОКА”,ВО,Bl,В2,В11,В22,В12,
”СТРОКА”2; F = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(9)”ВЫПОЛНИТЬ”(КР = ВО +
Bl X Х1[1] + В2 X X2[I] + Bl 1 X XI[1Ц2 + В22 X X2[I]f2 + В12 X X1[I] X Х2[1];
R3 = R[I]; РАЗНОСТЬ = R3 - RP; ОТКЛ = РАЗНОСТЬ X 100/R3;F = F + 1;
’’ВЫВОД” ’’СТРОКА”, [НОМЕР],’’ПРОБЕ Л”,[СМЕСИ=]; ’’ВЫВОД” ’’ЗНАЧЕ
НИЙ’Т; XI = Х1[П; Х2 = Х2[1];”ВЫВОД”Х1,Х2,РР,ЦЭ, ’’ПРОБЕЛ”,РАЗНОСТЬ,
’’ПРОБЕЛ”,ОТКЛ) ”ГДЕ”Х1[9] = -1,1,-1,1,0,1,-1,0,0; Х2[9] = -1,-1,1,1,0,0,0,
1 ,—1;R[9] = ...„.„..„...’’КОНЕЦ”
П РО ГРАММА 2
”РАЗРЯДНОСТЬ”6.А1 = 2(1 = 1,15,Х1[Щ2); А2 = 2(1 = 1,15, X1[I] X R[U);
Bl = А2/А1; А2 = 2(1 = 1,15,X2[I]X R[I]); B2 = A2/A1; A2 = 2(I = 1,15,X3
[IJ X Rjl]); B3 = A2/A1; A2 = 0; A3 = 0;A4 = 0;A5 = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)
”ДО’’(15)”ВЫПОЛНИТЬ” (Cl = Xl[I]f2 — Al/15; C2 = X2[I]f2 —Al/15; C3 =
X3[l]+2 — A1/15;A2 = A2 + Clf2; A3 = A3 + Cl X RH1;A4 = A4 + C2 X R[I], A5
= A5 + C3X R[I]); Bll = A3/A2;B22 = A4/A2;B33 = A5/A2;A1 = 0;A2 = 0; A3
= 0- A4 = 0; ”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(15)”ВЫПОЛНИТЫ”(А1 = Al + Xl[Ij
XX2[I]XR[U; A2 = A2 + Xl[l] x X3[I] X R[I]; A3 = A3 + X21I] X ХЭД X R[I];
A4 = A4 4-R[I1; B12 = A1/8; B13 = A2/8;B23 = A3/8;B0 = A4/15 + (—.73) X
X (Bll + B224-B33) /’ВЫВОД” ’’СТРОКА”,ВО,Bl ,B2,B3,B11,B22,B33,B12,B13,B23,
”CTPOKA”2; Р = 0;”ДЛЯ”1= Г'ШАГ”(1)”ДО”(15) ’’ВЫПОЛНИТЬ”(RP = B0+
+BlXXl[I]+B2XX2[I]+B3XX3[I]+BHXXl[I]f2+B22 X X2[I]f 2 + ВЗЗ X X3[I]f2
+ B12 X X1[I] X X2[I] 4- B13 X XI[I] X X3[I] 4- B23 X X2[I] X X3[I]; R3 = R[I];
РАЗНОСТЬ = R3 - RP; ОТКЛ = (1 - RP/R3)X Ю0; F = F + 1; ’’ВЫВОД” ”
СТРОКА”,[Н],”ПРОБЕЛ”2, [CM=]; ”ВЫВОД””ЗНАЧЕНИЙ’Т;Х1 = Х1[1];Х2 =
Х2[11- ХЗ = Х3[1]; ”ВЫВОД”Х1,Х2,ХЗ,КР,КЭ,”ПРОБЕЛ”2,РАЗНОСТЬ,ОТКЛ) ”Г
ДЕ”Х1[15] = —1,1-1,1,—1,1,—1,1 ,—1,21,1.21,0,0,0,0,0; Х2[15] = 1,—1,1,1,—1,—.
1,1,0,0,-1.21,1.21,0,0,0; Х3[15] = -1-1-1,-1,1,1,1,1,0,0,0,0-1.21,1.21,0;R[15] = <
„..„..’’КОНЕЦ”
61
ПРОГРАММА 3
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.А1 = 2(1 = 1,25,Х1[1]ф2); А2 = 2(1 = 1,25,Х 1[I] X R[IJ); Bl
= А2/А1; А2 = 2(1 = 1,25,X2[I]XR[I]);B2 = A2/A1;A2 = 2(I = 1,25,X3[I] X R
[I]); B3 = A2/A1;A2 = 2(1 = 1,25,X4[I]XR[IJ);B4 = A2/A1;A2 = 0;A3 = 0;A4
= 0; A5 = 0;A6 = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО” (25)’’ВЫПОЛНИТЬ” (Cl = XI
[1]12 - A1/25; C2 = X2[I]f2 - A1/25;C3 = X3[I]f2 - A1/25;C4 = X4[I]f2 - Al/25
;А2 = А2+С1|2; A3 = A3 + Cl X R[I]; A4 = A4 + C2 X R[I];A5 = A5 + C3
X R[I]; A6 = A6 + C4 X R[I]) ;B 11 = A3/A2;B22 = A4/A2;B33 = A5/A2;B44 = A
6/A2; Al = 0;A2 = 0;A3 = 0;A4 = 0;A5 = 0;А6 = 0;А7 = 0;”ДЛЯ”1 = Г’ШАГ”
(1)”ДО”(25)”ВЫПОЛНИТЬ” (Al = Al + X1[I] X X2[I] X R[I]; A2 = A2 + X1[I]
X X3[I] X R[I]; A3 = A3 + X2[I] x X3[I] X R[I];A5 = A5 + X 1[I] X X4[I] x R[I];A6
= A6 + X2.[I] X X4[I] X R[I]; A7 = A7 + X3[Ij X X4[U X R[I];A4=A4 + RH]) ;B 12 =
= Al/16; B13=A2/16;B23=A3/16;B14=A5/16;B24=A6/16;B34=A7/16;B0 = A4/
25 +(--8)X(Bll + B22 + B33 + B44); ”ВЫВОД””СТРОКА”,ВО,В1,В2,ВЗ,В4,В11
,B22,B33,B44,B12,B13,B14,B23,B24,B34,”CTPOKA”2; F = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)
”ДО”(25) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (RP = ВО + Bl X X1[I] + B2 X X2[I] + ВЗ X X3[I] +
B4 X X4[I] + ВЦ X Х1[Щ2 + В22 X X2[I]f2 + ВЗЗ X X3[I]f2 + В44 X Х4[1]|2 +
В12 X X1[I] X X2[I] + В13 X Х1[П X Х3[1] Н- В14 X X1[I] X X4[I] + В23 X Х2[1]
х X3[I] + В24 х X2[I] X X4[I] + В34 X X3[I] X X4[I]; RS = R[IJ;PA3HOCTb = R
Э - RP; ОТКЛ = (1 - RP/R3)X 100;F = F + 1;”ВЫВОД””СТРОКА”,[Н],”ПРОБ
ЕЛ”,[СМЕСИ = ]; ”ВЫВОД””ЗНАЧЕНИИ”Е;Х1 = ХЦ1];Х2 = Х2[1];ХЗ = ХЗ[1];Х
4 = Х4[1]; ”ВЫВОД”Х1,Х2,ХЗ,Х4,РР,РЭ,”ПРОБЕЛ”2,РАЗНОСТЬ,ОТКЛ)’ТДЕ”Х
1125] = — 1,1—1,—1,1,1 ,— 1,1 —1,1 ,—1,—1,1,—1,1,1,—1.41,1.41,0,0,0,0,0,0,0; Х2[25] =
-1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,0,0,-1.41,1.41,0,0,0,0,0; Х3[25] = -1,1,1
,-1,-1,-1,1,1 ,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,0,о,0,0,-1.41,1.41,0,0,0; Х4[25] = -1,-1,1,1,-
1,1,—1,1,1,—1,—1,-1,—1,1,1,1,0,0,0,0,0.0,— 1.41,1.41,0;R[25] = ...„..’’КОНЕЦ”
1.3.2. Статистический анализ
расчетных уравнений
и методы
нахождения оптимальных значений
варьируемых факторов
После определения коэффициентов в уравнениях регрессии необ-
ходимо провести статистический анализ результатов, заключаю-
щийся в проверке значимости всех коэффициентов уравнения в
сравнении с ошибкой воспроизводимости и установлении адек-
ватности уравнения. Такое исследование носит название регрес-
сионного анализа.
При малых значениях некоторых коэффициентов уравнения
они не влияют на изучаемое свойство объекта. Статистически
незначимые коэффициенты целесообразно исключить с целью уп-
рощения расчетов. Значимость коэффициентов оценивается на ос-
нове вычисления доверительных интервалов, в пределах которых
должна находиться истинная величина коэффициента. Чем боль-
ше доверительный интервал, тем с меньшей точностью определен
коэффициент. Если доверительный интервал превышает значение
коэффициента, то либо данный коэффициент незпачим, либо про-
веденных экспериментов недостаточно для определения его истин-
ной величины.
Для статистического анализа экспериментальных данных, по-
лученных при планировании эксперимента, необходимы дополни-
62
тельные опыты (обычно исследуют не менее 6—10 резиновых сме-
сей с составом, отвечающим центру плана).
Расчет доверительных интервалов проводят далее в следую-
щей последовательности.
Вычисляют дисперсию воспроизводимости Звоспр, характери-
зующую ошибку опыта и представляющую собой частное от де-
ления суммы квадратов отклонений результатов дополнительных
опытов в центре плана от их средней арифметической величины
на общее число наблюдений без единицы:
SLnp=S (Ля-Л)2/(«-1) (1-7)
где 7? — среднее арифметическое значение показателя; п — число дополнительных
опытов.
Расчет оценок дисперсий проводят следующим образом:
коэффициентов при линейных членах
с2
Sb. = —(1.8)
k У (хц)2
/=1
коэффициентов при парных произведениях факторов
S2
Sba~ —----—---- <'-9)
(xHxll12
j=l
коэффициентов при квадратичных членах
S2
= -ТГ-,---“Ч-----Г- (1-Ю)
/=1Х 7V /-1 /
свободного члена
где k — число параллельных опытов в каждой точке плана; N— общее число
опытов в плане; / — номер опыта; itl — номер фактора; п' — число факторов.
Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения
регрессии производится с помощью критерия Стьюдента t. Коэф-
фициент регрессии считается значимым, если выполняется усло-
вие
= (1.12)
Если ti больше или равно табличному значению критерия
Стьюдента для выбранного уровня значимости (обычно прини-
мается равным 0,05) и числа степеней свободы, равного числу
63
дополнительных опытов в центре плана без единицы, то коэффи-
циент bi значимо отличается от нуля. В противном случае коэф-
фициент незначим и приравнивается нулю.
После выявления незначимых коэффициентов в уравнении ре-
грессии приступают к определению, является ли квадратичное
приближение достаточным для описания свойств резины в иссле-
дованном интервале изменений выбранных факторов. Для этого
уравнение исследуют с помощью критерия Фишера F, который
представляет собой отношение остаточной дисперсии SoCT к дис-
персии воспроизводимости
/?=«оЖоепр (113)
где SL=l/(^-B)E в — число значимых коэффициентов
/ = 1
в уравнении регрессии.
Считается, что уравнение адекватно описывает эксперименталь-
ные данные, если выполняется условие F FT, где FT—таблич-
ное значение критерия Фишера.
Для определения табличного значения критерия Фишера необ-
ходимо знать число степеней свободы, связанное с числителем
(fi) и знаменателем (Д) уравнения (1.13). Число степеней сво-
боды f2 равно числу дополнительных опытов в центре плана без
единицы, a fi = N — В.
Если приведенное выше условие не выполняется, необходимо
повторить эксперимент, повысив точность определения парамет-
ров. Если же и в этом случае уравнение окажется неадекватным,
необходимо сузить интервал варьирования факторов.
Следует отметить, что в ряде случаев нет необходимости в
реализации статистического анализа. При применении электрон-
ных вычислительных машин процедура выявления значимости ко-
эффициентов в уравнении регрессии может не производиться из-за
их высокого быстродействия. Далее, если расхождение между
экспериментальными данными резин и расчетными не превышает
±10%, т. е. не превышает допустимого разброса значений меха-
нических показателей при испытании резин, то, как показывает
практический опыт, уравнение регрессии адекватно описывает
экспериментальные данные и его можно не проверять на адек-
ватность статистическими методами. В противном случае провер-
ка на адекватность обязательна.
После проведения статистического анализа приступают к ана-
лизу уравнений с целью выявления значений варьируемых фак-
торов, при которых можно достигнуть наилучшего соотношения
между отдельными характеристиками резины.
Указанный анализ проводят графическим методом, причем
обычно выявляют область, в которой оптимизируемые показатели
удовлетворяют заданным требованиям.
Методика поиска оптимальных значений факторов заключается
в следующем. Задаются минимальным и максимальным значе-
64
нйямй по каждому показателю. С помощью соответствующего
уравнения рассчитывают значения варьируемых факторов для
каждого из уровней.
Приведенные ниже программы 4—6 предназначены для рас-
чета уровней равных свойств по уравнениям регрессии с двумя,
тремя и четырьмя варьируемыми факторами.
ПРОГРАММА 4
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.”ДЛЯ”J = F”HIАГ” (К) ”ДО” (N) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (’’ВЫВОД”
”СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5Д;Е1 = 0;F2 = 0;”ДЛЛ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(21)”ВЫ
ПОЛНИТЬ”(Х1 = 1—(.1Х(1— 1));D = D1;”ECTH”D^O”TO”(D = 10000) ;”ЕСЛИ”
F1=0”TO”(X21 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ5 (Х21) X 1”TO”(Z1 = X1;F1 = 1));”ЕСЛИ”
F2 = 0”TO”(X22 = Х4;”ЕСЛИ”АВ8(Х22) ^1”TO”(Z2 = X1;F2 = 1));”ЕСЛИ”
F1 = 1”TO”(X23 = ХЗ ”ЕСЛИ”АВ8(Х23) X 1”TO”(Z3 = X1;”HA”M5) ;F1 = 2;
M5.) ;”ЕСЛИ”Е2 = Г’ТО”(Х24 = Х4;”ЕСЛИ”АВ8 (X24) < 1”TO”(Z4 = X1,”HA”
M6); F2 = 2;M6.);”ECJIH”F1 = 2”TO”(X25 =*= ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х25) X 1”TO”(Z
5 = X1;F1 = 3));”E( 7H”F2 = 2”ТО”(Х26 = Х4;”ЕСЛИ”АВ8(Х26) X 1”TO”(Z
6 = Х1;Е2 = 3));”ЕСЛИ”Е1 = 3”TO”(X27 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ5(Х27) X 1”TO”(Z
7 = Х1));”ЕСЛИ”Р2 = 3”TO”(X28-—Х4;”ЕСЛИ”АВ8(Х28) X 1”TO”(Z8 = XI)
));F3 = 0;F4 = 0;”ЕСЛИ”Е1 = 0”ТО”(”ВЫВОД””СТРОКА’,[ПЕРВОГО..КОР
НЯ..Х2..НЕТ]) ’’ИНАЧЕ” (”ВЫВОД””СТРОК А”, [ПЕРВЫЙ..КОРЕНЬ..Х2]) ;”ЕСЛ И
”F1 = 3”TO”(Z = Zl; Н = (Zl - Z3)/10)’’ИНАЧЕ”(”ЕСЛИ”Е1 = 0”ТО”(”НА”М
3)”HHA4E”(Z = Zl; Н = (Zl - Z3)/10));М2.”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(11)”В
ЫПОЛНИТЬ”(Х1 = Z-(ABS(H)X(I~1));D = Щ;”ЕСЛИ’ТЗ = 0”ТО”(Х2
= ХЗ); ”ЕСЛИ’Т4 = 1”ТО”(Х2 = Х4) ;”ВЫВОД””СТРОКА”,Х1)”ПРОБЕЛ”3,Х2;
”ЕСЛИ”Н = 0”ТО”(1 = 11);М10.);”ЕСЛИ”Е1 = 3”TO”(Z = Z5;H = (Z5 —Z7)
/Ю; Fl = 4;”ВЫВОД””СТРОКА”;”НА”М2) ;M3.F3 = 1 ;F4 = 1;”ЕСЛИ”Е2 = 0”T
О” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ВТОРОГО..КОРНЯ..X2..HET];”HA”M4) ;”ЕСЛИ’Т2 X
3”ТО”(”ВЫВОД””СТРОКА”,[ВТОРОЙ..КОРЕНЬ..X2]) ;”ЕСЛИ”Е2 = 3”TO”(Z =
Z2; Н = (Z2 — Z4)/10;F2 = 4;”НА”М2);”ЕСЛИ’Т2 X 2”TO”(Z = Z2;H = (Z2 -
Z4)/10;F2 = 5;”ВЫВОД’”'СТРОКА”;”НА”М2) ;”ЕСЛИ”Е2 = 4”TO”(Z = Z6;H
= (Z6 —Z8)/10;F2 = 5;”HA”M2) ;М4.)”ГДЕ”П1 = (B2 + B12 X XI)f2 — 4XB2
2 X (B0-FBI X XI + Bll XXlj2 —J);X3 = (V (D) — (B2+B12XXl))/2/B22;X
4 = ((—(B2 + B12XX1)) — V (D))/2/B22;F = ...;K = ...;N = ...,BO=...,B1 = ..
.;B2 = 1 = ...;B22 = ...;B12 = ...’’КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 5
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.”ДЛ Я” J = Е”ШАГ” (К) ”ДО” (N) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (’’ВЫВОД
””СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5Д;”ДЛЯ”У = W’TIIAF” (Ц)”ДО”(3)’’ВЫПОЛНИТЬ”(
XZ3 = V; ”ВЫВОД””СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5,ХгЗ;Е1 = 0;F2 = 0;”ДЛЯ”1=1
”ШАГ”(1)”ДО”(25)’’ВЫПОЛНИТЬ”(XI = 1.21—(.IX(I—!)); D = D1,”ECTH”D^
0”TO”(D = 10000); ”ЕСЛИ’Т1 = 0”ТО”(Х21 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х21)< 1.21”ТО
”(Z1 = XI; F1 =1)); ’’ЕСЛИ” F2 = 0”ТО”(Х22 = Х4; ”ЕСЛИ”АВ8(Х22)
С 1.21”ТО”(Х2 = X1;F2 = 1)); ’’ЕСЛИ’ТЧ = 1”ТО”(Х23 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8
(Х23) X 1.21”TO”(Z3 = X1;”HA”M5);F1 = 2;М5.);”ЕСЛИ”Е2 = 1”ТО”(Х24 =
==Х4; ”ЕСЛИ”АВ8(Х24)<1.21”ТО”(г4 = Х1;”НА”М6); F2 = 2; Мб.); ’’ЕСЛИ”
F1 = 2”ТО”(Х25 = ХЗ; ”ЕСЛИ”АВ8(Х25) < 1.21”TO”(Z5 = XI; Fl = 3));
”ЕСЛИ”Р2 = 2”ТО”(Х26 = Х4;”ЕСЛИ”АВ8(Х26) < 1.21”TO”(Z6 = X1;F2 =
3));”ЕСЛИ”Р1 == 3”ТО”(Х27 = IХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х27) X 1.21”TO”(Z7=X1));
”ЕСЛИ”Р2 = 3”ТО”(Х28 = Х4; ”ЕСЛИ”АВ8(Х28) С 1.21”TO”(Z8=X1));F3=0;
F4 = ОДЕСЛИ’ТЧ == 0”ТО”(”ВЫВОД””СТРОКА”,[ПЕРВОГО..КОРНЯ..Х2..НЕ
Т1)’’ИНАЧЕ” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ПЕРВЫЙ..КОРЕНЬ..Х2]; ”ЕСЛИ’[Е1 =
3”TO’,(Z = Zl; Н = (Zl — Z3)/1O).”HHA4E”(”ECX1H”F1 = 0”ТО”(”НА”МЗ)”
HHA4E”(Z = Z1; Н= (Zl — Z3)/10)); М2.”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(11)”ВЫ
ПОЛНИТЬ”(Х1 = Z— (ABS(H)X(I— 1)); D = О1;”ЕСЛИ”ЕЗ = 0”ТО”(Х2 =
ХЗ);”ЕСЛИ’Т4 = 1”ТО”(Х2 = Х4);”ВЫВОД””СТРОКА”,Х1,”ПРОБЕЛ”3,Х2;”ЕС
ЛИ”Н = 0”ТО”(1 = 11);М10.);”ЕСЛИ’Т1 = 3”TO”(Z = Z5; H=(Z5-Z7)/
3 Зак. 821
65
1O;F1 = 4;”ВЫВОД””СТРОКА”;”НА”М2);МЗ.ЕЗ = 1; F4 = 1;”ЁСЛИ’Т2 = 0”
ТО” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ВТОРОГО..КОРНЯ-Х2..НЕТ1; ”НА”М4);”ЕСЛИ’Т2<
3”TQ” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ВТОРОЙ..КОРЕНЬ..Х2]) ;”ЕСЛИ”Е2 = 3”T0”(Z =
Z2;H = (Z2-Z4)/10;F2 = 4;”НА”М2);”ЕСЛИ”Р2 < 2”T0”(Z = Z2; Н = (Z2-
Z4)/10;F2 = 5;”ВЫВОД””СТРОКА”;”НА”М2);”ЕСЛИ”Е2 = 4”TO”(Z = Z6;H =
(Z6—Z8)/10;F2 = 5;”HA”M2) ;М4.))”ГДЕ”01 = (B2 + B12 X XI + B23XXZ3) f
2 — 4 X B22 X (BO-p Bl X XI + Bl 1 X Xlf2 + ВЗ X XZ3 + ВЗЗ X XZ3f2 + B13
X XI X XZ3 — J) ;X3 = (V(D) ~ (B2 + B12XX1 4-B23XXZ3))/2/B22; X4 == ((
— (B2 + B12 X XI + B23 X XZ3))— V (D))/2/B22; F = ...;K = ...;N = ...;W = ...
;U = ...;3 = ...;BO = ...;B1 = ...;B2 = ...;B3 = ...;B11 =...;B22='...;B33 = ...;B12=...;
B13 = ...;B23 = ...’’КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 6
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.”ДЛЯ”Л = F”UIAF” (К) ”ДО”(Ы) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (’’ВЫВОД
””СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5Д;”ДЛЯ”У = Ш”ШАГ”(Ц)”ДО”(3) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (X
Z3 = V; ”ВЫВОД””СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5,ХгЗ;”ДЛЯ”У1 = Wl”UIAr”(Ul)”Д
О”(31)”ВЫПОЛНИТЬ” (XZ4 = У1;”ВЫВОД””СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5,Х24; F1
-=0;F2 =0; ”ДЛЯ”1 = 1’’ШАГ”(1)”ДО”(29)"ВЫПОЛНИТЬ”(XI -= 1.41- (.IX
(I — 1));D = О1;”ЕСЛИ”О = 0”TO”(D — 10000) ;”ЕСЛИ”Р1 = 0”ТО”(Х21 = Х
3;”ЕСЛИ”АВ8(Х21) С 1.41”TO”(Z1 = X1;F1==1));”EGJIH”F2 = 0”ТО”(Х22=
Х4;”ЕСЛИ”АВ8 (Х22) С 1.41”TO”(Z2 = X1;F2 = 1)); ”ЕСЛИ’Ъ1 = 1”ТО”(Х23
= ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х23) С 1.41”TO”(Z3 = XI; ”НА”М5);F1 = 2;М5.);”ЕСЛИ”Р2
= 1”ТО”(Х24 = Х4; ”ЕСЛИ”АВ8 (Х24) < 1.41”TO”(Z4 = Х1;”НА”М6) ;F2 = 2;M
6.); "ЕСЛИ’ТТ = 2”ТО”(Х25 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ5(Х25) < 1.41”TO”(Z5 = XI,Fl
== 3));”ЕСЛИ”Е2 = 2”ТО”(Х26 = Х4; ’’ЕСЛИ”АВ8(Х26) 1.41”TO”(Z6 = X1;F
2 = 3));”ЕСЛИ”Е1 = 3”ТО”(Х27 = ХЗ; ”ЕСЛИ”АВ8 (Х27) 1.41”TO”(Z7 = XI
));”ЕСЛИ’Т2 = 3”ТО”(Х28 = Х4; ”ЕСЛИ”АВ8(Х28) < 1.41”TO”(Z8 = XI)));F
3 = 0;F4 = 0;”ЕСЛИ”Р1 = 0”ТО” (”ВЫВОД””СТРОКА”> [ПЕРВОГО.. .КОРНЯ-
Х2..НЕТ]) ’’ИНАЧЕ” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ПЕРВЫЙ...КОРЕНЬ..Х2]); "ЕСЛИ’ТТ
= 3”TO”(Z = Zl; Н = (Z1 — гЗ)/Ю)”ИНАЧЕ”(”ЕСЛИ”Р1 = 0”ТО”(”НА”МЗ)”И
HA4E”(Z = Zl; Н = (Zl — Z3)/10)) ;М2.”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(11)”ВЫП
ОЛНИТЬ”(Х1 = Z—(ABS(H)X(I —1)); D = О1;”ЕСЛИ’ТЗ = 0”ТО”(Х2 = ХЗ
);”ЕСЛИ’Т4 = 1”ТО”(Х2 = Х4); ”ВЫВОД””СТРОКА”,Х1,”ПРОБЕЛ”3,Х2;”ЕСЛ
И”Н = 0”TO”(I = 11);М10.); ’’ЕСЛИ’ТТ = 3”ТО”(Z = Z5;H = (Z5 — Z7)/10;Fl
= 4;”ВЫВОД””СТРОКА”; ”НА”М2);M3.F3= 1;F4 = 1;”ЕСЛИ”Р2 = 0”ТО”(”ВЫ
ВОД””СТРОКА”,[ВТОРОГО..КОРНЯ..Х2..НЕТ];”НА”М4); ”ЕСЛИ”Р2 3”ТО”(
”ВЫВОД””СТРОКА”,[ВТОРОИ..КОРЕНЬ..Х2]); ”ЕСЛИ’Т2 = 3”TO”(Z = Z2;H
= (Z2 - Z4)/10; F2 = 4;”HA”M2);”ЕСЛИ”Р2 < 2”TO”(Z == Z2;H = (Z2 - Z4)/l
0;F2 = 5;”ВЫВОД””СТРОКА”; ”HA”M2) ;”ЕСЛИ”Р2 = 4”TO”(Z = Z6;H = (Z6
-Z8)/10; F2 = 5;”НА”М2);М4.)))”ГДЕ”О1 =(B2 + B12XX1 + B23 X XZ3 + В
24XXZ4)f2-4XB22X(B0 + BlXXl 4-B11 X XI f 2 + ВЗ X XZ3 + ВЗЗ X X
Z3f2 + B13 X XI X XZ3 4-B4 X XZ4 + B44 X XZ4f2 + B14 X XI X XZ4 + B34
XXZ3 X XZ4 —J); X3 = ( V(D) — (B2 + B12 X XI + B23 X XZ3 + B24 X XZ4))
/2/В22; X4 = ((— (B2 + B12 X XI + B23 X XZ3 + B24 X XZ4)) —V(D))/2/B22;F
= ...;K = ,.;N = ...;W = ...;U = ...;3 = ...;W1 = ...;U1 = ...;31 = ...; B0 = ...;B1
= ...;B2 = ...;B3 = ...;B4 = ...;B11 = ...;B22 = ...;B33 = ...;B44 = ...;B12 == ...;B1
3 = ...;B14 == ...;B23 = ...;B24 = ...;B34 = ...’’КОНЕЦ”
Для обращения к программе в описательную часть .необхо-
димо ввести следующую информацию: программа 4 (два факто-
ра) — минимальный уровень параметра оптимизации F, шаг К
и максимальный уровень N и коэффициенты уравнения; програм-
ма 5 (три фактора)—F, К, N, минимальное значение фактора
x3W, шаг U, максимальное значение 3 (в усл. ед.) и коэффи-
циенты уравнения; программа 6 (четыре фактора) — F, К, N, W,
U, 3, минимальное значение фактора x4Wl, шаг U1, максималь-
ное значение 31 (в усл. ед.) и коэффициенты уравнения.
66
На печать выводится следующая информация: значение опти-
мизируемого параметра и значения варьируемых факторов (в
усл. ед.).
Численные значения факторов наносят на график, и после сое-
динения точек с одинаковыми значениями показателя получают
семейство контурных кривых постоянного уровня свойств. Кон-
турные кривые позволяют определить, при каких дозировках ком-
понентов или других факторах резины характеризуются наиболее
высокими показателями, как, меняя факторы, сохранить уровень
показателей постоянным и в какой области резина достигает за-
данного уровня по всем оптимизируемым показателям;
в случае, если имеется несколько областей, за область опти-
мальных значений принимают область с наибольшей площадью;
при трех факторах и более анализ существенно усложняется
из-за увеличения числа графического материала, который должен
быть подвергнут анализу.
После выявления области допустимых изменений варьируемых
факторов задача оптимизации считается решенной.
В заключение необходимо отметить, что применение методов
планирования эксперимента при оптимизации рецептур резин свя-
зано с выполнением большого числа вычислений и уже при двух
переменных ручная обработка (даже с применением клавишных
вычислительных машин) требует больших затрат времени. По
этой причине приведенные ниже примеры и рекомендуемые за-
дачи построены на использовании вычислительных машин.
1.4. ПРИМЕР ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА РЕЗИНОВОЙ
СМЕСИ
Испытание базового рецепта протекторной резиновой смеси и последующее
опробование в производственных условиях показали, что индукционный период
резиновой смеси не исключает полностью возможности начала преждевременной
вулканизации при переработке, а вулканизаты характеризуются недостаточной
прочностью при растяжении.
Для улучшения показателей резины использована система ускорителей вул-
канизации: сульфенамид Ц и опытный ускоритель, условный индекс «Д», — и
проведена оптимизация состава вулканизующей группы.
Свойства протекторной резины приведены ниже:
Стойкость к подвулканизации при 130 °C, мин 23,0
Оптимальный режим вулканизации при 160 °C, мин 11,0
Условное напряжение при 300% удлинении, МПа 7,0
Условная прочность, МПа 14,5
Относительное удлинение, % 450
Стоимость вулканизующей группы для 100 кг резиновой смеси; руб 1,67
Оптимизация рецепта была проведена с применением ортогональной цен-
тральной композиционной схемы планирования эксперимента для трех факторов
и использованием для обработки экспериментальных данных ЭЦВМ «Мир-1».
В качестве варьируемых факторов были выбраны: содержание ускорителя
«Д» —%Г, сульфенамида Ц —х2 и серы — х3. Остальные компоненты смеси, ре-
жимы смешения и вулканизации не изменялись. Вулканизацию проводили при
160 °C.
3*
67
Таблица 1.14. Уровни переменных в условном и натуральном масштабе
Ускоритель <Д> Сульфенамид Ц Сера
Фактор Xi х2 х3
Средний уровень, ч. (масс.) 1,3 0,5 2,1
Шаг варьирования, ч. (масс.) 0,5 0,3 0,5
Значения уровней переменных, ч. (масс.), соответствующие условным единицам -1,21 0,7 0,1 1,5
— 1 0,8 0,2 1,6
0 1,3 0,5 2,1
4~1 1,8 0,8 2,6
4-1,21 1,9 0,9 2,7
Интервалы варьирования по каждому фактору были приняты следующие
[в ч. (масс.)]: Xi — средний уровень (центр плана) — 1,3, шаг варьирования —
0,5: х2— от 0,1 до 0,9; х3— от 1,5 до 2,7.
Ниже приведены параметры оптимизации и уровни, которым должны отве-
чать свойства резиновой смеси и вулканизатов на ее основе: R\ — индукционный
период при 130 °C, не менее 30 мин; Т?2 — оптимальный режим вулканизации при
160 °C; 14 /?2 18 мин; Rs— условное напряжение при удлинении 300 %,
9,5—10,5 МПа; R4— условная прочность, более 16 МПа; R$— относительное
удлинение, не менее 450 %; Re— стоимость компонентов вулканизующей группы
(серы, сульфенамида Ц и ускорителя «Д») для 100 кг смеси, не более 1,47 руб.
В соответствии с заданным уровнем варьирования факторов переведем их
значения из физических единиц в условные и рассчитаем составы резиновых
смесей, которые должны быть подвергнуты исследованию.
Перевод значений фактора в условный масштаб выполняется с помощью
уравнения (1.3). Для факторов х2 и х3 предварительно необходимо определить
средний уровень и затем шаги варьирования с помощью первого или второго
уравнения системы уравнений (1.2), заменив в них 4-1 или —1 на 4-1,21 или
Таблица 1.16. Результаты
№ смеси Ri, мин Т?2, мин R3, МПа
Э Р откл., % Э Р откл., % Э Р откл., %
1 36,7 36,8 -0,4 22,0 22,4 -1,65 5,6 6,1 -9,4
2 29,8 30,3 -1,7 18,3 18,8 -3,0 7,7 7,1 8,6
3 40,5 41,3 -2,0 17,3 18,1 -5,1 7,4 6,5 11,9
4 36,0 36,8 -2,0 15,5 16,3 -5,1 9,1 9,4 -3,1
5 30,8 30,6 0,5 17,7 18,2 -2,8 10,5 10,0 4,8
6 25,5 25,3 0,8 15,2 15,6 -2,8 9,5 10,2 —6,9
7 34,6 34,7 -0,3 13,8 14,5 -5,5 9,8 10,2 —4,4
8 30,6 31,2 -1,9 12,8 13,7 —7,4 13,1 12,4 5,7
9 37,6 38,2 -1,7 16,5 17,4 -5,7 8,5 8,3 3,0
10 32,3 32,2 0,2 14,0 14,8 —5,4 10,3 10,1 2,2
11 27,0 28,1 -4,3 16,5 18,0 -8,9 9,8 9,2 6,4
12 35,1 34,5 1,6 14,0 14,2 -1,5 10,6 10,7 -1,3
13 38,2 37,8 1,2 18,7 19,6 -4,5 8,1 8,1 0
14 29,7 30,7 -3,4 14,7 15,5 -5,4 12,7 12,2 3,8
15 33,5 33,8 -1,0 15,7 15,9 -1,5 10,3 10,5 -2,0
«8
Таблица 1.15. Матрица ОЦКП эксперимента для трех переменных
№ смеси • Дозировки исследуемых компонентов
усл. ед. ч. (масс.)
Х1 Хз Х3 Х1 Хз Хз
1 -1 -1 -1 0,8 0,2 1,6
2 + 1 -1 -1 1,8 0,2 1,6
3 -1 + 1 -1 0,8 0,8 1,6
4 + 1 + 1 -1 1,8 0,8 1,6
5 -1 -1 + 1 0,8 0,2 2,6
6 + 1 -1 + 1 1,8 0,2 2,6
7 -1 + 1 + 1 0,8 0,8 2,6
8 + 1 + 1 + 1 1,8 0,8 2,6
9 -1,21 0 0 0,7 0,5 2,1
10 + 1,21 0 0 1,9 0,5 2,1
11 0 -1,21 0 1,3 0,1 2,1
12 0 + 1,21 0 1,3 0,9 2,1
13 0 0 -1,21 1,3 0,5 1,5
14 0 0 +1,21 1,3 0,5 2,7
15 0 0 0 1,3 0,5 2,1
— 1,21 соответственно. Далее, опять используя уравнение (1.3), можно перевести
значения факторов х2 и х3 из натурального масштаба в условный.
В табл. 1.14 приведены значения уровней переменных в условном масштабе
и физических единицах, а в табл. 1.15 —матрица планирования, построенная в
соответствии с методикой, изложенной в разделе 1.2.1 для трех переменных.
Результаты испытаний резиновых смесей, необходимых для определения ко^
эффициентов в полиноме второй степени — математической модели, принятой для
описания зависимости свойств резины от содержания компонентов, представлены
в табл. 1.16. По данным табл. 1.16 были рассчитаны коэффициенты уравнений
испытаний резиновых смесей
R* МПа R* % Ri, руб
Э Р откл., % Э Р откл., % Э Р откл., %
14,3 15,6 -9,1 690 680 1,8 0,6 0,6 0
16,5 17,6 -6,6 540 580 -6,7 1,25 1,24 0,5
15,6 16,8 -7,9 580 620 -8,2 1,16 1,17 -0,7
16,0 17,0 -5,9 580 550 4,8 1,79 1,80 1,0
16,2 17,0 —4,9 410 470 -13,8 0,66 0,65 1,7
18,3 18,8 -2,8 480 470 3,8 1,31 1,30 0,2
15,4 16,1 —4,4 370 370 0 1,19 1,20 -1,1
15,5 16,0 -3,2 350 390 -11,8 1,85 1,86 -0,4
16,3 16,1 1,3 510 530 -4,5 0,83 0,83 0
16,7 17,3 -з,з 420 490 — 15,8 1,62 1,61 0,1
17,0 17,1 -0,2 470 520 -8,8 0,87 0,86 о;з
15,8 16,1 -1,9 390 440 -12,3 1,6 1,57 1,6
18,2 17,5 3,7 570 630 —9,9 1,21 1,20 0,3
16,8 17,8 -6,0 370 400 —8,8 1,26 1,27 -0,5
14,8 17,1 -15,0 530 490 8,7 1,23 1,24 -0,5
69
регрессии для каждого параметра на ЭЦВМ «Мир-1» с использованием про-
граммы 2. Полученные значения коэффициентов приведены в табл. 1.17. Как
видно из данных табл. 1.16, уравнения регрессии для параметров R\, R* и /?в
адекватно описывают экспериментальные результаты, так как отклонения экс-
периментальных результатов от расчетных не превышают ±10 %. Оставшиеся
уравнения должны быть подвергнуты статистическому анализу.
Таблица 1.17. Коэффициенты математической зависимости исследуемых
свойств резин от содержания ускорителя «Д», сульфенамида Ц и серы
Коэффициенты Я1 Rt #3 *4 /?5
ь0 35,5 15,9 10,9 16,4 463 1,23
bi -2,48 -1,1 0,74 0,48 -19,1 0,32
bz 2,63 -1,55 0,63 -0,39 -31,7 0,28
Ьз -2,91 -1,69 1,73 0,12 -92,4 0,03
Ьц 0,95 0,09 -1,1 -0,28 16,2 -0,01
Ь%2 -1,69 0,09 -0,56 —0,35 -6,4 0,00
Ьзз 0,27 1,07 -0,43 0,40 19,6 -0,02
Ь\2 0,46 0,44 0,11 —0,48 6,8 -0,01
bi з 0,26 0,25 0,19 -0,05 25,0 0,00
bz3 -0,14 0,14 0,34 -0,55 -11,8 0,00
Статистический анализ требует получения дополнительной информации
о моделируемом объекте. В данном случае были испытаны еще девять резино-
вых смесей с составом, отвечающим центру плана (%i =<х2 — х3 = 0), и для
каждой определены параметры /?3 и R$:
№ смеси 16 17 18 19 20 21 22 23 24
^8 10,5 10,1 11,0 10,5 10,0 10,8 9,9 9,6 10,0
Rs 570 490 530 510 550 530 500 480 590
Вычислим дисперсию воспроизводимости SgOCnp по уравнению (1.7) и при-
веденным выше данным для параметров /?3 и R5:
Е (яи-я)2
для «3 S^ocnp = п _ 1
9
(Ra - 10,27)’
9-1
1,677
8
0,21
£ («„- 528)2
«ля *5 «воспр = !-----=
-1^=1369
О
Как уже отмечалось в разделе 1.2.1, при применении вычислительных машин
нет необходимости в выявлении значимости отдельных коэффициентов в уравне-
ниях регрессии. Чтобы показать правомочность этого утверждения, в качестве
примера проведем данную обработку для уравнения, описывающего зависимость
относительного удлинения Rs от состава резиновой смеси, и полученными ре-
зультатами воспользуемся при проверке уравнения на адекватность.
Вычислим оценки дисперсии в определении коэффициентов по уравнениям
(1.7) — (1.10) (£ = 1, N = 15, n' -З, х4- — значение варьируемого фактора в
усл. ед.);
70
при линейных членах
q2 stcnp _ 1369
Ч =-------N--------------------
k У (х/г-)2 10- 10,94
/=1
при квадратичных членах
Q2 _ _ 1369
bii N N
k X (*/* “ AT S */»*) 1 ’ 4,34
/-1 /=1
= 316
при парных произведениях факторов
q2 в <*воспр _ 1369 _17]
st>u —---------------------------------171
(x/ix/z)2 1,8
/=1
свободного члена
9 SLcnn n'Sbll Л / \2 1369 3'316
Sk = T + -Г- X = 1Й5- + — •10’94 = 782
/=1
Проверим гипотезу о значимости коэффициентов с помощью критерия
Стьюдента. Коэффициенты регрессии считаются значимыми, если выполняется
условие (1.12).
Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости а = 0,05
и f2 = 8 (число степеней свободы) 5^оспр равняется 2,31 *.
Рассчитаем значение критерия Стьюдента для каждого коэффициента и,
сравнив его с табличным значением, дадим оценку значимости:
=_LM_==_= 16,6 > 2,31
Sd0 V782
t3 = J-M_= 3C7 —2,83 > 2,31
Sbi 11,2
t = _1Ы_ = e 8,3 > 2,31
sbi 11,2
h = BuL=5^2_ = ^ = 09<2>31
8Ьц V316 17,8
tt = Ihd. = JL1 = о,зб < 2,3i
sba 17,8
^ = ±^ = 2^=1,! <2,31
sbit 17,8
коэффициент bo значим
„ bi незначим
„ b2 значим
„ b3 »
„ bu незначим
» b22 „
» b 33 »
* Грачев Ю. П. Математические методы планирования экспериментов. М.:
Пищевая промышленность, 1979. 184 с.
71
X3-0f2
Рис. 1.8. Совмещенные контурные кривые зависимости свойств резиновой смеси и вулкани-
затов от содержания ускорителя вулканизации «Д> *1, сульфенамида Ц и серых3:
------- Ла Л2;------------— — Яз; — ° - ° - ° — Я*: о - о - о — л5;
ts = | *12 | 6,8 = Л®. = 0,52 < 2,31
VnT 13,0
f 1 *1з | _ 25 _ 1,92 < 2,31
Ге Sl>il 13,0
1*23 | , 11,8 я яя 0,91 <2,31
Sbil 13,0
*12
*13
*23
»»
После исключения незначимых коэффициентов уравнение, описывающее за-
висимость относительного удлинения при разрыве от состава резиновой смеси,
примет вид:
~ bQ -I- Ь2х2 + Ь3Хз
Проверим адекватность уравнений регрессии для R3 и R$, причем для по-
следнего параметра проверку осуществим с учетом и без учета результатов
оценки значимости коэффициентов.
Рассчитаем оценки дисперсии по данным табл. 1.16з
N
Аля- 50СТ =* дг _ # (*/э *"* ^/р) ”
/-4
= iT~io’3,729 = 0,745 с fi = N~B-5
для Rs а) без учета оценки значимости коэффициентов
5?и= 24995 = 4999 с Ц = 15 - 10 = 5
73
б) с учетом оценки значимости коэффициентов
5ОСТ = -пД-5- 24995 == 2083 « /1 = 15 - 3 = 12
1О “ о
Уравнение регрессии считается
<FT.
Определим расчетное значение
адекватным, если выполняется условие F
для Я3 F
критерия Фишера по уравнению (1.13):
S? 0,745
----------= 3,54
Stenp 0,21
для R3 а) без учета оценки значимости коэффициентов
₽_ 4999 Чке
F = ~i369“ = 3>65
6) с учетом оценки значимости коэффициентов
2083 _
F 1369 1,52
Табличное значение критерия Фишера для уравнения с параметром /?3 рав-
няется 3,69 при уровне значимости а = 0,05, с числом степеней свободы чис-
лителя f 1 = 5 и знаменателя — /2 = 8. По Fs FT = 3,69 при а = 0,05, f\ = 5 и
f2 = 8 — вариант а и FT = 3,28 при а = 0,05, fi = 12, f2 — 8 —вариант б.
Таким образом, уравнения регрессии, связывающие параметры /?3 и /?5 с со-
ставом резиновых смесей, также адекватно описывают экспериментальные дан-
ные (F < FT), причем, если условие адекватности выполняется с учетом всех
коэффициентов в уравнении, то это условие безусловно будет выполняться при
исключении незначимых коэффициентов.
Теперь можно приступить к оптимизации рецептуры резиновой смеси, т. е.
поиску области значений варьируемых факторов, внутри которой оптимизируе-
мые параметры отвечают заданным требованиям.
С помощью полученных уравнений регрессии был проведен на ЭЦВМ
<Мир-1» (программа 5) расчет значений факторов х{ и х2, при которых оптими-
зируемые параметры принимают значения, равные нижнему и верхнему пределу.
Полученные результаты переносили на график, на осях которого откладывали
значения xt и х2. В результате для каждого параметра Rf были получены по
две контурные кривые постоянного уровня свойств. Последовательно на этот
график были нанесены контурные кривые по всем оптимизируемым параметрам.
Когда граница задана одним значением, следует выбрать еще одно, чтобы
после построения контурных кривых определить направление изменения пара-
метра. В рассматриваемом примере таким образом заданы параметры Яь #4—Rg,
поэтому за второе значение примем: 35 мин; 17 МПа; 500 % и 1,67 руб.
Анализ графиков с различными значениями фактора х3 (рис. 1.8) показы-
вает, что при принятых ограничениях наибольшая по площади область допусти-
мых значений варьируемых факторов имеет место при #3 = —0,2 [концентрация
серы 2 ч. (масс.)] (Рис- 1-8) с центром по Xj = 0,14 [концентрация ускорителя
вулканизации «Д» 1,4 ч. (масс.)] и х2 = —0,08 [концентрация сульфенамида Ц
0,48 ч. (масс.)].
Расчет параметров по уравнению (1.5) с указанными значениями концентра-
ций компонентов (/?] = 33,5 мин; Rz = 16,2 мин; R3 = 10,6 МПа; R4 =
= 16,5 МПа; R5 — 480 %; Re = 1,25 руб.) подтверждает, что их значения не вы-
ходят за пределы ограничений, наложенных на свойства резиновой смеси при
оптимизации ее состава.
На этом задачу оптимизации рецептуры резиновой смеси можно считать
законченной.
К достоинствам графического метода анализа контурных кривых относится
возможность выявления характера зависимости каждого из оптимизируемых
показателей от варьируемых факторов, а также параметров, определяющих об-
74
ласть оптимальных значений. Однако, с другой стороны, этот метод Связан
с анализом большого количества графического материала, который быстро уве-
личивается и усложняется с возрастанием числа варьируемых факторов и опти-
мизируемых параметров. С использованием специальных программ можно су-
щественно упростить эту работу.
Ниже приведены программы 7—9, которые позволяют рассчитать значения
факторов, отвечающие границе области, внутри которой параметры оптимиза-
ции не выходят за пределы заданных значений.
ПРОГРАММА 7
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.РЗ = 0;”ДЛЯ”Х2=—1”ШАГ”(Н)”ДО”(1)’’ВЫПОЛНИТЬ”
(Fl = 0;F2 = 0;”ДЛЯ”Х1 = -1”ШАГ”(Н)”ДО”(1)”ВЫПОЛНИТЬ”(Е = 0;”ДЛ
Я’Т = 1”ШАГ”(1)”ДО”(И)”ВЫПОЛНИТЬ”(К = В0[1] + B1[I] х XI + В2[1] х
Х2 + В11[1] х XI f2 + В22[1] х X2f2 + B12[U X XI X Х2;”ЕСЛИ”Р > R1[I]”TO”
(”ЕСЛИ”И R2[I]”TO”(F = F+ 1; ”НА”М));1 = М;”ЕСЛИ”Р1 = 1”TO”(F2 =
1);М.);МЗ.”ЕСЛИ’Т2 = 1”ТО”(ХК1 = XI - Н; ”ВЫВОД”ХК1,’’ПРОБЕЛ”5;F2
= Q;F1 = 0;”НА”М1); ’’ЕСЛИ’Т < N”TO”(”HA”M2);XH1 = Х1;”ЕСЛИ”Х1 = 1
”TO”(F2 = 1;Х11 = XI + Н; ”НА”МЗ) ;\’ЕСЛИ”Р1 = 1”ТО”(”НА”М2);”ЕСЛИ”Р
2 = 0”TO”(F1 = 1); ”ВЫВОД”Х2,”ПРОБЕЛ”2,ХН1,”ПРОБЕЛ”2;М1 .F3 = 1;М2.
”ЕСЛИ”Х1 1”ТО” (’’ЕСЛИ’ТЗ = 1”ТО”(”ВЫВОД””СТРОКА”; F3 = 0))));”В
ЫВОД””СТРОКА”,[КОНЕЦ]”ГДЕ”Ы = ...; Н = ...,B0[N] = ...........;B1[N] = ..,..,...
;B2[N] = ...,...,...,B11[N] = ...........................,...;B22[N] = ...........;B12[N] = ..;R1[N] = ...,...,
R2[N] = ........... '’КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 8
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.РЗ = 0; ”ДЛЯ”ХЗ = У”ШАГ”(Hl)”ДО”(W)’’ВЫПОЛНИТЬ”
(”ВЫВОД””СТРОКА”2,”ПРОБЕЛ”10,ХЗ,”СТРОКА”2; ”ДЛЯ”Х2 = -1.25”ШАГ”
(Н)”ДО” (1.25)’’ВЫПОЛНИТЬ” (F1 =0; F2 = 0;”ДЛЯ”Х1 = -1.25”ШАГ”(Н)”
ДО” (1.25)’’ВЫПОЛНИТЬ” (F = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(И)’’ВЫПОЛНИ
Tb”(R = B0[I] + Bl[I]XXl + B2[I] X Х2 4- B3[I] X ХЗ + Bl 1[I] X Х1|2 + В22[1
] X X2f2 4- B33[I] X Х3|2 + ВГ2[1] X XI X Х2 4- В 13(1] X XI X ХЗ + B23[I] х Х2
ХХЗ:”ЕСЛИ”К Rl[I]”TO”(”ECnH”R < R2[I1”TO”(F = F+h ”HA”M));I =
М;”ЕСЛИ’ТТ = 1”TO”(F2 = 1); M.);МЗ.”ЕСЛИ”Р2 = 1”ТО”(ХК1 =Х1—Н;”В
ЫВОД”ХК1,”ПРОБЕЛ”5; F2 = O;F1 = 0;”НА”М1);”ЕСЛИ”Р < N”TO”(”HA”M
2);ХН1 = XI; ”ЕСЛИ”Х1 = 1.25”TO”(F2 = 1 ;Х11 = XI + Н;”НА”МЗ) ;”ЕСЛИ”
F1 = 1”ТО”(”НА”М2) ;”ЕСЛИ”Р2 = 0”TO”(F1 = 1);”ВЫВОД”Х2,”ПРОБЕЛ”2,
ХН1, ”ПРОБЕЛ”2; M1.F3 = 1;М2.”ЕСЛИ”Х1 > 1.25”ТО”(”ЕСЛИ’’РЗ = 1”ТО”(”
ВЫВОД””СТРОКА”; F3 = 0))))) ;”ВЫВОД””СТРОКА”,[КОНЕЦ]”ГДЕ”Н ...;
V = ...;Н1 = ...;W = ...;Н = ...; B0[N] = ........,...;B1[N] = ...........;B2[N] =
B3[N] = .......,...;B11 IN] = ...,...,..,;B22[N1 = B33[N] = .......,;B12[N]................
...B13[N] = ...........;B23[N] = ...........;R1[N] = ...,...,...;R2[N] = ...................’’КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 9
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.РЗ = 0;”ДЛЯ”Х4 = VI’’ШАГ” (H2)’W”(W1)’’ВЫПОЛНИТ
Ь”(”ВЫВОД””СТРОКА”2,”ПРОБЕЛ”10,Х4,”СТРОКА”2; ”ДЛЯ”ХЗ=У”ШАГ”(Н
1) ”ДО” (W) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (’’ВЫВОД” ”СТРОКА”2,’’ПРОБЕЛ” 10,ХЗ,’’СТРОКА”
2;”ДЛЯ”Х2 = —1.41”ШАГ”(Н)”ДО”(1.41) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (F1 =0;Р2 = 0;”ДЛЯ”
XI == -1.41 ”ШАГ”(Н)”ДО”(1.41)’’ВЫПОЛНИТЬ”(F = 0; ”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1
)”ДО” (N)’’ВЫПОЛНИТЬ” (R = BO[I] + B1[I]XX1 + B2[I]XX2 + B3[I]XX3 +
В4[ЦХХ4 + В11[1]ХХ1|2 + В22[1]ХХ2|2+ВЗЭД X X3f2 + В44Ц] X X4f2+
В 12[I] X XI X Х2 + В 13[I] X XI X ХЗ + B14fl] X XI X Х4 + B23[I] X Х2 х ХЗ +
B24[I] X Х2 X Х4 4- B34[I] X ХЗ X Х4; ”ЕСЛИ”К К1[1]”ТО”(”ЕСЛИ”К R2II]
”TO”(F = F4- 1; ”HA”M));I = N;”EGJIH”F1 = 1”TO”(F2 = 1);М.);МЗ.”ЕСЛИ”
F2=1’”TO”(XK1 = XI — Н;”ВЫВОД”ХК1,”ПРОБЕЛ”5;Р2 = O;F1 = 0;”HA”M
1);”ЕСЛИ”Р< N’’TO”(”HA”M2); ХН1 = Х1;”ЕСЛИ”Х1 = 1.41”TO”(F2= 1;ХЦ
= XI 4-Н;”НА”МЗ);”ЕСЛИ”Р1 = 1”ТО”(”НА”М2);”ЕСЛИ”Е2 = 0”TO”(F1 =
75
1); ”ВЫВОД”Х2,”ПРОБЕЛ”2,ХН1,”ПРОБЕЛ”2;М1.ЕЗ = 1 ;М2. ”ЕСЛИ”Х1 1.41
”ТО”(”ЕСЛИ”ЕЗ = 1”Т0”(”ВЫВ0Д””СТР0КА”; F3 = 0))))));”ВЫВОД””СТРО
КА”,[КОНЕЦ]” ГДЕ”Н = ...;V = ...;Н1 = ...;W « ...;Н = ...;V1 = ...;H2 = ...;W1
= ...;BO[N] =.......;B1[N] =...,...;B2[N] =....; B3[N] = ...».;B4[N] = ....
...;B11[N] = ...,..„...;B22[N] = B33[N] =......;B44[N] =......;B12[N] = ...»
..;B13[N] =..........,...;.....B23[N] =.;B24[N] = ...,...r..;B34[N] = ...,...,...;R1[N1 =
...».................................;R2[N] = ..’’КОНЕЦ”
Для обращения к программе в описательную часть необходимо ввести сле-
дующую информацию-
программа 7 (два фактора) — число оптимизируемых параметров N, шаг
изменения Xi — Н, коэффициенты в уравнениях по всем параметрам, мини-
мальные R1 и максимальные значения оптимизируемых параметров R2;
программа 8 (три фактора) — кроме приведенных выше данных вводится
минимальный уровень хз— V, шаг Н1, максимальный уровень W (в усл. ед.);
программа 9 (четыре фактора) — дополнительно вводятся значения мини-
мального уровня х4— VI, шаг Н2 и максимальный уровень W1 (в усл. ед.).
На печать выводятся значения факторов х2, х3, х4 и начало области по
хГ—ХН1 и конец области — ХК1 (в усл. ед.).
1.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
1.5.1. Определить функцию каждого ингредиента, дать качественную оценку
технологических свойств резиновых смесей, физико-механических свойств вулка-
низатов и установить, для каких резиновых изделий могут быть рекомендованы
составы, приведенные в табл. 1.18.
1.5.2. Выявить ошибки, допущенные при составлении рецептур резиновых
смесей, и определить, к каким явлениям они приведут при изготовлении, пере-
работке или эксплуатации изделий (табл. 1.19).
1.5.3. Составить базовые рецепты резиновых смесей по исходным данным,
приведенным в табл. 1.20.
1.5.4. Рассчитать матрицу ортогонального центрального композиционного
плана (ОЦКП) в физических и условных единицах:
а) для двух переменных — средний уровень содержания технического угле-
рода (Х[) 50 ч. (масс.); шаг варьирования hXi « 10 ч. (масс.); интервал варьи-
рования по пластификатору (х2) от 15 до 25 ч. (масс.);
б) для трех переменных — по xt и х2 условия те же, что и в задаче 1.5.4а;
температура вулканизации (х3) от 150 до 180 °C;
в) для четырех переменных — по xt, х2 и х3 условия те же, что и в задачах
1.5.4а и 1.5.46, средний уровень времени вулканизации (х4) принять 30 мин,
шаг варьирования— 15 мин.
1.5.5. Перевести координаты центров областей оптимальных значений варьи-
руемых факторов из условных единиц в физические:
а) при двух переменных xt = 0,52, х2 = —0,15, средний уровень для Х[ =
— 1,0 ч. (масс.), х2 = 30 мин, hXi = 0,3 ч. (масс.), hx? = 10 мин'
б) при трех переменных — Xi = 0,23, х2 = 0,95, х3 = —0,76, средний уро-
вень и шаг варьирования для Xi и х2 принять те же, что и в задаче 1.5.5а, для
х3 средний уровень — 45 ч. (масс.) и hX} = 8 ч. (масс.);
в) при четырех переменных — Х[ = —0,55, х2 = —0,1, х3 = 0,63, х4 = 0,81,
средний уровень и шаг варьирования для х} и х2 принять те же, что и в задаче
1.5.5а, для х3 — в задаче 1.5.56, для х4 средний уровень — 160 °C, hX/ — 10 °C.
1.5.6. В табл. 1.21 приведены матрица и результаты испытаний девяти ре-
зиновых смесей, полученные при исследовании влияния содержания ускорителя
«Д» (xi) и дифенилгуанидина (х2) методом ОЦКП. Необходимо определить:
а) коэффициенты уравнений зависимости свойств резины от содержания
компонентов;
б) отклонения расчетных данных от экспериментальных в абсолютных еди-
ницах и процентах.
1.5.7. По результатам, полученным при решении задачи 1.5.6, провести ста-
тистический анализ экспериментальных данных:
76
Таблица 1.18. Составы резиновых смесей |в ч. (масс.)]
Ингредиенты Номер смеси
1 2 3 4 5
СКМС-ЗОАРКМ-15, I группа 70 — — — —
СКИ-3, II группа 30 — —• — —
Бутилкаучук БК-2045 — 95 —• — —.
Наирит ПНК-40 — 5 —— — —
СКИ-3, I группа — — 70 — —
СКД, II группа —- — 30 — —
Тиокол ДА — —— 95 —
НК — — 5 —
СКН-40М — — — — 100
Регенерат РШТ 16 — — — —
Технический углерод
ПМ-50 46 60 —— — —*
ПМ-100 — 52 — —
ДГ-100 — — 20 —•
ПМ-15 — — 10 —
ТА-70 — — — 50
Белая сажа БС-120 5 — — —*
Масло ПН-бш 8 — 10,8 — —*
Масло И-8а — 7,1 — — —
Дибутилфталат — — — — 10
Инден-кумароновая смола — 3 2,04 —•
Канифоль сосновая — 1 —
Сера 2 — 1,72 — 1,5
Сульфенамид М — — 1 — —.
Сульфенамид Ц 0,9 — — — 0,7
ТМТД — — —- 0,25 —
ДФГ — — .— 0,1 —•
Альтакс —— 0,21 — —
Оксид цинка 5 3 5 10 3
Стеариновая кислотг 1 1 2 1 1
Олеиновая кислота 0,51 — 1,54 — ——
Бензойная кислота 0,5 — 1,1 — —
Флектоль-флейкс — — 2,05 — —-
Диафен ФП 1 — 1 — 1
Неозон Д 0,5 —- — —«•
Защитный воск ЗВ-1 1 — 1 — —
Смола амберол ST-137 — 8 •— —
Смола октофор N 1,5 — — — —-
Модификатор РУ-1 1 —• — — —
Смола СФ-281 1 — — — ——
Фталевый ангидрид 0,3 — 0,54 — 0,5
Ингредиенты Номер смеси
6 7 8 9 10
ски-зс 80 — —
СКМС-ЗОАРКПН 20 — — —• —
Бутахлор МС-10 — 50 — — —•
СКН-18М —- 50 —
77
П родолжение
Ингредиенты Номер смеси
6 7 8 9 10
СКМС-ЗОАРКМ-15 — 50 — —
СКМС-50РП — — 50 — —
СКТВ-1 — — — 100 —
СКЭПТ-40 — — — — 100
Полиэтилен — — — — 30
Технический углерод ПМ-75 — 30 — — —
Аэросил А-175 14 — 30 40 30
Мел 40 60 — — —
Оксид свинца — — 200 — —
Барит — — 100 — —
Каолин (электротехнический) — — — — 50
Масло И-8а 28 15 — — 20
Масло ПН-бш — — 20 —
Дибутилфталат — 15 — — —
Сера 0,8 2 1,5 — —
Сульфенамид М 2,6 — — — —
Сульфенамид Ц — — 1,5 — —
Альтакс 1 —. — —
ТМТД 1,3 — — — —
ДФГ 0,35 — — — —
Оксид цинка 5 3 3 — 3
Диоксид титана 14 — — — —
Оксид магния — 5 — — —
Стеариновая кислота 3 1 2 — —
Бензойная кислота 0,5 — — — —
Пероксимон — 1,5 — — —
Перекись дикумила — — — 2 3
Продукт 2246 1 — — — —
Диафен ФП — 1 3 — —
Редоксайд — — — 10 —
Антиструктурирующая добавка — — — 10
НД-8
Калоксол — 5 — — —
ЧХЗ-21 — 3 — — —
Хемпор (ЧХЗ-18) — 1,5 — — —
Ультрамарин 0,35 — — — —
Таблица 1.19. Составы резиновых смесей [в ч. (масс.)]
Ингредиенты Номер смеси
И 12 13 14 15
Бутилкаучук БК-1030 70 100 50
ски-з 30 — — — 50
СКЭПТ-40 — — 50 — —
СКЭП-40 — — — 100 —
СКД, II группа — — — — 50
Регенерат РПТ — — — — 15
Технический углерод ПМ-100 50 50 — 60
ПМ-75 — — 50 45 —
78
П родолжение
Ингредиенты Номер смеси
11 12 13 14 1 15
Белая сажа БС-120 40
Каолин — 60 — — —
Масло ПН-бш —- — — 20 10
Масло И-8а — — 10 — —
Инден-кумароновая смола — — — — 2
Сера 2 — 2 2 1,8
Перекись дикумила —, 2 — — —
ТМТД 1 — 1,5 1,5 —1
Каптакс 0,5 — 0,5 0,5 —
Сульфенамид М — 1 — — 1
Оксид цинка 5 3 5 5 5
Стеариновая кислота 2 1 2 2 2
Флектоль-флейкс —- — — 2
Диафен ФП — — — — 1
Защитный воск ЗВ-1 —. — 1
Редоксайд —чя» 10 —- —
Сантогард PVI — — 2
Ингредиенты Номер смеси
16 17 18 19 20
ски-зс 80 50
БС-50 20 —
СКС-ЗОАРКМ-15 100 —
СКН-26М — — 100
СКТВ-1 — 100
СКН-40М — — 50
Технический углерод ПМ-15 30
ПМ-50 — 50
Аэросил А-175 15 — — 40
Мел 50 .80 50
Диоксид титана 15 . __
Масло И-8а 25
Масло ПН-бш __ 15
Дибутилфталат 20 20
Сера 2 1,5 1,5 2
Пероксимон — 3
Альтакс 1,8
ДФГ 0,7 1
Сульфенамид Ц — 1,5
Сульфенамид М — 1
Цимат 1,5
Оксид цинка 5 3 3 3
Стеариновая кислота 2 1,5 1,5 2
Диафен ФП 2 3
Неозон Д — 2
Параоксинеозон — 2 — 1,5
79
Продолжение
Ингредиенты Номер смеси
16 17 18 19 20
Лак бордо 2 — — — —
ЧХЗ-18 — 3,0 — —•
ЧХЗ-21 — — 5 — —
Антиструктурирующая добавка — — — 10 —
НД-8
Фталевый ангидрид — — — — 0,5
Таблица 1.20. Назначение и технические требования к резинам
№ смеси Назначение резиновых смесей Особенности эксплуатации резиновых изделий
21 Шины для легковых автомобилей Протектор Максимальная скорость движения
22 Каркас до 39 м/с (150 км/ч)
23 Автокамера
24 Обводная лента Водяной пар до 1,0 МПа
25 Внутренняя камера рукавов
26 То же Моторное топливо и смазочные мас-
27 ла. Температурный интервал от —20 до +50 °C Полярные и неполярные органиче-
ские растворители. Температурный интервал от —20 до
28 Внутренняя камера рукавов + 80 °C Транспортировка пульпы на горно-
29 То же обогатительных фабриках Транспортировка молока
30 Электроизоляционная оболочка Напряжение электрического тока
31 Электропроводящий полимерный до 10 000 В. Повышенная влаж- ность. Температурный интервал от —50 до +180 °C Нагреватель для обогрева трубо-
материал проводов. Максимальная темпера-
32 Антикоррозионное покрытие тура 180 °C Концентрированная серная кислота
33 То же Водный раствор NaOH, конц. 30%
34 Уплотнение для валов (масс.) Кратковременное воздействие ма-
сел. Температурный интервал от —50 до +70 °C
35 Защитные экраны от действия, из- у-излучение. Комнатные условия
36 лучений высоких энергий Облегченная подошва Солнечная радиация. Контакт с
37 Амортизирующие прокладки для кожей человека Район БАМа
38 железнодорожных шпал из желе- зобетона Шифер резиновый Средняя полоса СССР
39 Теплостойкие прокладки Интервал температур от —60 до
40 Уплотнитель для окон автомобилей + 250 °C Атмосферные условид
§0
Таблица 1.21. Свойства резиновых смесей
№ смеси Содержание компонентов, усл ед. Показатели резиновых смесей и вулканизатов *
Xi Ki Ri Rs R< R*
1 -1 — 1 20,0 8,4 21,2 13,0 643
2 1 -1 20,5 5,6 15,0 13,0 653
3 -1 1 10,0 3,5 8,5 17,3 553
4 1 1 10,0 3,0 24,5 19,6 556
5 0 0 13,0 3,4 12,5 17,6 603
6 1 0 13,0 3,6 13,5 18,3 710
7 -1 0 12,7 4,3 13,5 15,8 623
8 0 1 10,0 3,0 12,5 19,3 616
9 0 -1 21,0 6,8 15,5 16,3 575
* /?! — индукционный период резиновой смеси при 140 °C, мин; /?2—скорость подвулкани-
зации резиновой смеси при 140 °C, мин; Rs— оптимальный режим вулканизации резиновой
смеси при 150 °C, мин; ^—условная прочность, МПа; ^ — относительное удлинение, %.
а) определить значимость коэффициентов в уравнениях, описывающих из-
менения параметров Т?2—Rt,
б) определить адекватность уравнений с учетом и без учета значимости
коэффициентов, описывающих изменения параметров R2—Ri. При решении за-
дачи использовать приведенные ниже результаты дополнительных опытов при
Xi = х2 = 0:
№ смеси 10 11 12 13 14
Rz 3,2 3,6 3,0 3,0 3,3
Rs 12,6 13,0 13,3 12,0 11,9
R4 17,0 17,8 16,9 17,5 17,3
1.5.8. Ниже приведены значения коэффициентов в уравнениях регрессии
полученные при изучении свойств резин в зависимости от содержания двух
ускорителей вулканизации (средний уровень для Xi = 2,0, х2 = 1,5, =1,0 и
ЛХ2 = 1,0): th bi bi Ъц 612
13,1 0,13 -5,25 —0,295 2,36 —0,125
Ri 3,54 -0,67 -1,88 0,34 1,29 0,58
R3 11,45 1,63 -1,03 2,54 3,04 5,55
R< 18,28 0,8 2,32 -1,56 —0,81 0,58
r5 628,0 16,7 -24,3 25,2 -45,8 -1,75
Приме ч а н и e. Параметры Ri—Rs обозначают те же свойства резин, что в табл. 1.21.
а) Рассчитать и построить контурные кривые при следующих значениях
параметров: Ri = 10, 12, 14 и 16 мин; Т?2 = 3, 4 и 5 мин; 7?3 = 10, 12 и
14 мин; #4 = 16, 18 и 20 МПа; R5 = 600; 625 и 675 %.
б) Определить центры областей значений варьируемых факторов в услов-
ных и физических единицах по каждому параметру при следующих условиях:
12^7?i^ 14 мин; R2 — не более 3 мин; /?з— не более 10 мин; /?4— не менее
20 МПа; 625 < R5 < 650 %.
в) Определить центр области в условных и физических единицах, внутри
которой значения оптимизируемых параметров находятся в следующих преде-
лах: — не более 12 мин; R2 — не более 3 мин; JR3~-не более 12 мин; — не
менее 18 МПа и 600 R-o 650 %.
1.5.9. Определить содержание элементарной серы хг и сульфенамида Ц х3
для резиновой смеси, при котором вулканизаты обладают условной прочностью
7?! не ниже 22 МПа, сопротивлением раздиру /?2 не ниже 60 кН/м и эластич-
ностью по отскоку при 20 °C /?з не ниже 50 %. При выполнении задания ис-
пользовать экспериментальные данные, полученные методом ОЦКП при изу-
чении влияния содержания хг от 1,3 до 2,5 и х2 от 0,2 до 1,2 ч. (масс.) на
свойства вулканизатов (табл. 1.22).
Таблица 1.22. Матрица планирования и результаты испытаний
q о оо ?? о л со Л s й О 6 ot й N
О? О? QO —Г со —: N 6 О £ N £ Ю ~ do о СО 6 ОО -: о" Tf о о
№ смеси Содержание компонентов, усл. ед. Результаты испытаний, физ. ед. № смеси Содержание компонентов, усл. ед. Результаты испытаний, физ. ед.
XI Х2 R2 /?з Х1 Х2 № #3
1 -1 -1 12,2 60 36 6 1 0 21,5 56 53
2 1 -1 20,2 70 46 7 -1 0 21,5 70 47
3 — 1 1 21,5 67 49 8 0 1 21,0 60 54
4 1 1 20,0 50 59 9 0 -1 19,0 73 40
5 0 0 22,0 62 53
1.5.10. Определить содержание элементарной серы Xi, технического угле-
рода х2 и пластификатора х3 для протекторной резиновой смеси, при котором
резиновая смесь и вулканизаты отвечают следующему комплексу требований:
условное напряжение при удлинении 300 %/?i не ниже 7 МПа; условная проч-
ность не ниже 14 МПа; сопротивление раздиру Rs не ниже 45 кН/м; пластич-
ность резиновой смеси по Карреру /?4 не ниже 0,3 усл. ед.; эластичность по
отскоку при 20 °C R5 не ниже 40 % и истираемость R6 (м3/Дж) минимальная.
При выполнении задания использовать экспериментальные данные, полученные
методом ОЦКП при изучении влияния содержания Xi от 0,9 до 2,7, х2 от 40
до 70 и х3 от 0 до 16 ч. (масс.) на свойства резиновой смеси и вулканизатов
(табл. 1.23).
Таблица 1.23. Матрица планирования и результаты испытаний
№ смеси Содержание компонентов, усл. ед. Результаты испытаний, физ. ед.
Х1 Х2 хз Ri R2 R3 R< Rt> /?6-109
1 -1 -1 — 1 5,0 16,5 70 0,45 47 70,3
2 1 -1 — 1 8,8 15,0 48 0,42 53 54,2
3 -1 1 — 1 8,6 14,5 80 0,26 37 66,9
4 1 1 -1 14,0 17,0 60 0,27 43 54,7
5 -1 — 1 1 2,7 14,5 70 0,56 44 91,1
6 1 -1 1 5,0 12,0 42 0,57 50 79,7
7 — 1 1 1 5,0 13,5 82 0,37 36 61,7
8 1 1 1 10,0 15,5 82 0,36 40 68,6
9 — 1,21 0 0 4,2 14,0 80 0,36 39 69,4
10 1,21 0 0 10,0 16,0 60 0,39 46 61,1
И 0 — 1,21 0 4,7 14,0 54 0,47 51 75,6
12 0 1,21 0 9,8 16,5 88 0,21 37 48,3
13 0 0 -1,21 9,4 17,0 85 0,31 46 44,4
14 0 0 1,21 4,8 14,5 74 0,46 40 55,6
15 0 0 0 7,4 15,5 70 0,37 43 60,3
82
83
1.5.11. Определить содержание элементарной серы xh сульфенамида М х2,
пластификатора х3 и технического углерода х4 для протекторной резиновой
смеси, при котором резиновая смесь и вулканизаты отвечают следующему ком-
плексу требований пластичность резиновой смеси по Карреру /?] не ниже
0,27 усл. ед.; истираемость R2 (м3/Дж) минимальная; условное напряжение при
удлинении 300 % R3 не ниже 7 МПа; условная прочность при 20 °C /?4 не ниже
15 МПа; относительное удлинение при 20°C Rs не ниже 500 %; сопротивление
раздиру при 20 °C R6 не ниже 60 кН/м; эластичность по отскоку при 20 °C
не ниже 40%; условная прочность при 20 °C после теплового старения при 100 °C
в течение 72 ч R& не ниже 10 МПа; сопротивление раздиру после теплового ста-
рения при 100 °C в течение 72 ч Rg— не ниже 25 кН/м и условная прочность
при 100 °C R\0 не ниже 8,5 МПа.
При выполнении задания использовать экспериментальные данные, получен-
ные методом ОЦКП при изучении влияния содержания xt от 0,95 до 2,65, х2 от
0,54 до 1,67, х3 от 0 до 26 и х4 от 34 до 76 ч. (масс.) на свойства резиновой сме-
си и вулканизатов (табл. 1.24).
Глава 2 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ПЕРЕРАБАТЫВАЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ
И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
2.1. РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Из всего разнообразия реологических свойств эластомеров рас-
смотрим только самые необходимые для инженерного проектиро-
вания перерабатывающего оборудования и технологических про-
цессов. Это вязкостные характеристики материалов в состоянии
их переработки. Их используют для определения сопротивления
перерабатываемого материала деформации в рабочих зазорах
каландров и вальцов, в камерах резиносмесителей закрытого
типа, в винтовых каналах червячных машин, в формующих кана-
лах экструзионных головок, в литниковых системах и камерах
литьевых пресс-форм.
Для определения вязкостных характеристик резиновых сме-
сей наибольшее распространение получил метод капиллярной
вискозиметрии. На практике используется также метод валковой
переработки с измерением энергосиловых параметров — распор-
ного усилия, крутящего момента на валках или потребляемой
мощности. Каждый из них обладает своими преимуществами и
недостатками.
Капиллярная вискозиметрия применяется для построения кри-
вых течения — зависимостей сдвигового напряжения т от скоро-
сти сдвиговой деформации у в стационарном изотермическом по-
токе — путем обработки результатов измерений интегральных ха-
рактеристик потоков в круглых каналах малого диаметра. Обра-
ботка данных производится как в предположении справедливости
степенного реологического уравнения
т==р|
(2.1)
84
[где ц и т — реологические параметры (коэффициент консистен-
ции материала при заданной его температуре и индекс течения)],
так и в случае неизвестного заранее вида зависимости т(у).
В отличие от испытаний расплавов и консистентных растворов
термопластичных полимеров, для которых капиллярная вискози-
метрия дает воспроизводимые результаты в относительно широ-
ком интервале скоростей сдвига, испытания резиновых смесей об-
ладают меньшей воспроизводимостью ввиду влияния на вязкость
смеси режима ее предварительной пластикации путем механиче-
ской переработки и времени термостатирования в испытательном
приборе. Нормальный режим термостатирования не должен при-
водить к подвулканизации резиновой смеси за полное время ис-
пытания, а предварительная пластикация должна в одинаковой
мере снимать начальное избыточное сопротивление деформации,
связанное с эффектом тиксотропии эластомеров. С этой точки
зрения рациональнее конструкция капиллярного вискозиметра
в виде червячного пресса с терморегулируемой экструзионной го-
ловкой со сменным капилляром, а также с датчиком давления
эластомера перед головкой. Тем не менее широкое применение
нашли вискозиметры плунжерного типа благодаря меньшему рас-
ходу материала и точному заданию требуемой скорости истече-
ния, что важно в случае обычно применяемого метода двух ка-
пилляров.
Лабораторная валковая переработка как вискозиметрическое
испытание характеризуется значительно большей неоднород-
ностью и сложностью поля скоростей деформации резиновой сме-
си в области проводимых измерений, чем капиллярная вискози-
метрия. Обработка результатов измерений здесь основана на при-
менении математической модели процесса с конкретной аналити-
ческой формой реологического уравнения, содержащего малое
число параметров, например в виде степенного уравнения (2.1).
Несмотря на указанные ограничения, данным методом определе-
ния вязкостных свойств оценивается состояние эластомеров, не-
посредственно моделирующее некоторые виды переработки: ка-
ландрование, вальцевание, переработку в роторных смесителях
закрытого типа.
2.1.1. Методика обработки данных
капиллярной вискозиметрии
Рассмотрим испытания на капиллярном вискозиметре плунжер-
ного типа, осуществляемые по методу двух капилляров. Экспери-
мент заключается в измерении давления р в резиновой смеси
поочередно перед капиллярами длины L{ и L2 (^1 > L2) при оди-
наковой скорости v перемещения плунжера. Проводят серию
экспериментов, соответствующих различным скоростям истечения
пластицированного эластомера и различной его температуре. Ре-
зультат для каждой серии изотермических испытаний заносят в
таблицу, содержащую две строки. Первая — скорость перемеще-
85
ния плунжера, вторая — перепад давления Др в установившемся
потоке на участке AL = Lx — L2 в средней части длинного ка-
пилляра, определяемый как разность рх и р2, где и р2 — соот-
ветственно удельное давление перед длинным и коротким капил-
лярами. Данные такой таблицы используют для определения наи-
лучшего приближения для параметров ц и т степенного реологи-
ческого уравнения (2.1) и проверки справедливости этого урав-
нения для данной резиновой смеси.
При наличии большого среднеквадратичного отклонения
экспериментальных значений Др от рассчитанных при найденном
для ц и т приближении целесообразно далее построить кривую
течения т(у) без использования конкретной аналитической формы
реологического уравнения по методу Рабиновича — Ривлина —
Муни. Для снижения трудоемкости обработки экспериментальных
данных целесообразно воспользоваться программой для ЭВМ
в отличие от графического построения и обработки зависимости
давления от объемного расхода через капилляр в логарифмиче-
ских координатах.
Объемная скорость истечения резиновой смеси через капилляр
рассчитывается по формуле
Q = nR2v (2.2)
где Rn — радиус плунжера вискозиметра.
Установившееся течение в круглом канале аномально вязкой
жидкости, подчиняющейся степенному уравнению (2.1), описы-
вается следующими основными уравнениями:
Др = cQm (2.3)
xw = \pR/(2\L) (2.4)
Ym = V9(3m + l)/(4m) (2.5)
2PAL ( 3m + 1 „
«V nRsm J ' ’
y3 = iQ/(nR3) (2.7)
где tw, yw— соответственно касательное напряжение и скорость сдвиговой де-«
формации вблизи стенки канала; 7? —радиус капилляра; уээффективная ско-
рость сдвига, равная скорости сдвига ньютоновской жидкости вблизи стенки
канала.
Поиск наилучшего приближения для параметров ц и т осу-
ществляется минимизацией суммы квадратов отклонений экспери-
ментальных значений Др/ и рассчитываемых по формулам (2.2),
(2.3), (2.6);
5 = Ё (Др< - cQ?)! (2-8)
Минимизация по коэффициенту ц при заданном значении пг про-
изводится по формулам регрессионного анализа, и значение ц оп-
86
ределяется следующим выражением:
*=(Д др<ф< )/(£><) <29>
где ф^ —(2Л0)
Минимизация по параметру т осуществляется одним из числен-
ных методов поиска минимума функции одной переменной. Мини-
мизируемая функция S(m) вычисляется с подстановкой для ц в
выражении (2.6) значения, вычисленного по формулам (2.9) и
(2.10).
В приложении приведен конкретный вариант программы (про-
грамма 1) для реализации указанного метода поиска. Програм-
ма составлена для ЭВМ «Мир-1». При ее выполнении печатаются
найденные значения параметров ц и т, среднеквадратичное от-
клонение \ = ^/S/nt где п — число точек эксперимента, а также
таблицы значений tw, уэ, Yw, Ар, рассчитанные для принятых в
эксперименте скоростей истечения эластомера через капилляр.
Для сравнения печатаются также значения Ар и rw, соответствую-
щие выполненным измерениям.
В приводимой программе содержание алгоритма минимизации
заимствовано из автономной процедуры MINIMUM, составленной
на языке программирования АЛГОЛ и помещенной в том же при-
ложении.
В случае, когда испытания проводятся на вискозиметре с чер-
вячной пластикацией и нагнетанием в экструзионную головку с
капилляром, построенные в координатах р — Q результаты пред-
варительно обрабатываются графически (интерполируются) и при-
нимаются для расчета точки при Q = const для длинного и корот-
кого капилляров. Вместо скорости плунжера при этом в исход-
ную таблицу заносят значения объемного расхода, и в программе
1 устраняется оператор (в первой строке) пересчета по формуле
(2.2). В остальном методика расчета остается прежней.
После обработки результатов испытаний, выполненных при
разных температурах, строят зависимости р(Т) и при необходи-
мости т(Т), которые становятся обобщенным результатом для
данной резиновой смеси.
Для дальнейшей обработки данных с целью построения кри-
вых течения т(у) без их аналитического описания применяется
следующее дифференциальное уравнение:
• - Уэ G , АР ^Уэ А ,О1П
Vw 4 V+ уэ d(Ap)J
В это уравнение входит первая производная, численные значения
которой в значительной степени зависят от возмущений, вносимых
реальным экспериментом, в особенности в интервале больших
скоростей сдвиговых деформаций. Поэтому для обработки по дан-
ному методу следует применить только сглаженные кривые
87
Др(уэ), т. е. обработанные графическим путем с учетом разброса
точек эксперимента. Сглаженную кривую Др(уэ) далее представ-
ляют в виде таблицы координат Др*, у1э достаточно плотного мно-
жества точек, и расчет для заданного множества значений у* с
целью построения кривой течения производят путем параболиче-
ской интерполяции с одновременным вычислением производной
d(Ap)/dy3. Содержание используемого интерполяционного алгорит-
ма соответствует автономной процедуре CURVE (см. приложение).
Значения напряжений xw по-прежнему вычисляются по формуле
(2-4).
В приложении представлена программа для ЭВМ «Мир-1»,
реализующая данный метод построения кривой течения (програм-
ма 2). Там же даны пояснения к составлению исходных данных для
обращения к программе и указано содержание печатаемых про-
граммой результатов.
2.1.2 Методика обработки данных,
полученных на валковой установке
Рассмотрим эксперимент, заключающийся в измерении распорного
усилия на лабораторных вальцах или каландре при переработке
резиновой смеси при различных скоростях вращения валков или
при изменяемом ступенчато зазоре между валками.
Теория изотермического стационарного течения аномально вяз-
кого материала между .двумя вращающимися валками, изложен-
ная в гл. 4 применительно к анализу процесса вальцевания, яв-
ляется здесь средством определения параметров ц и т степенного
реологического уравнения (2.1) путем достижения наилучшего
приближения расчетной зависимости P(v) или Р(//о) по отно-
шению к экспериментальной. Здесь Р — распорное усилие между
валками, .отнесенное к единице длины рабочей части валка; v —
линейная скорость вращения валков; HQ — расстояние между вал-
ками (калибрующий зазор).
Получение зависимости P(v) предпочтительнее с точки зрения
большей простоты выполнения эксперимента и обработки данных.
В этом случае параметр т определяют без привлечения закончен-
ной математической модели процесса переработки в валковом за-
зоре и используют лишь вывод из нее о пропорциональности рас-
порного усилия линейной скорости в степени т, а именно
Р = Kvm (2.12)
где К — коэффициент пропорциональности, для которого находят наилучшее
приближение по выражению
п
* = —п------- (2.13)
У v1n
i =
Здесь А — экспериментальные значения распорного усилия; ^ — линейная ско-
рость валков для тех же точек эксперименту,
При использовании выражения (2.13) предполагается, что для
параметра т задано некоторое приближение.
Поиск т осуществляется минимизацией следующей суммы
квадратов отклонений:
S = £ (Л - (2.14)
i=l
Минимизация по т осуществляется численным методом (см. при-
ложение, программа 3). После определения К и т достаточно
один раз воспользоваться моделью процесса переработки в валко-
вом зазоре (приложение, программа 4), чтобы определить также
коэффициент консистенции ц исследуемой резиновой смеси. С
этой целью в интервале экспериментальных скоростей переработ-
ки нужно выбрать одно значение у, рассчитать для него с по-
мощью модели валковой переработки отношение Р/ц, задав в ис-
ходных данных ц=»1, и подставить его в следующее выражение
для ц, полученное из уравнения (2.12):
М = №га/(-£-) (2.15)
Второй тип экспериментальных данных, а именно полученных
путем изменения калибрующего зазора Но при неизменной скоро-
сти вращения валков, целесообразно обработать статистически с
использованием модели валковой переработки для каждого из вы-
полненных режимов. Определению в этом случае подлежат пара-
метры цо, b и т. Величины ц0 и b входят в следующее выражение
для экспоненциальной зависимости коэффициента консистенции ц
от температуры:
ц = Цо exp [ — b (Г — То)] (2.16)
Здесь То — фиксированное значение температуры.
Указанные параметры выступают как минимизирующие по от-
ношению к сумме квадратов отклонений экспериментальных зна-
чений распорного усилия от расчетных. Динамический поиск про-
изводится только по двум из них — по параметрам b и /и, а наи-
лучшее приближение ц0 рассчитывается по выражению
Рi (Рp/Po)j
Ио = ’ (2.17)
г = 1
где Pi — экспериментальные значения распорного усилия; Рр/цо — расчетные зна-
чения, вычисленные при ц0 = 1 Для тех же режимов переработки.
В приложении приводится программа для осуществления дан-
ного метода обработки данных, составленная на языке програм-
мирования АЛГОЛ для ЭВМ с транслятором ТА-1М. В ней дина-
мический поиск параметров b и т производится в заданном ин-
тервале каждого из них систематическим исследованием прямо-
угольной области с постоянным шагом (программа 5).
89
2.1.3. Методика определения параметров
высокоэластичности резиновых смесей
По выполненным экспериментам на лабораторном каландре уста-
навливают соответствие деформационно-временных режимов дви-
жения малых материальных объемов смеси с наблюдаемой зако-
номерностью развития ориентационной усадки листовой заготовки
и определяют характерные для данной температуры переработки
время релаксации тр и время последействия тп материала.
Для введения указанных параметров привлекается простой ме-
ханический аналог высокоэластического поведения резиновых сме-
сей (рис. 2.1), представляющий собой последовательное соедине-
ние модели Кельвина — Фойхта с вязким звеном. Указанные па-
раметры высокоэластичности определяются для данной модели че-
рез параметры отдельных звеньев с помощью следующих соотно-
шений:
Тр = (щ +Нг)/с (2.18)
Тп==Н2/С (2.19)
где Ц1, р-2 — коэффициенты вязкости соответствующих звеньев; G — модуль
упругости одного из звеньев модели.
При переработке по схеме симметричного каландрования с вал-
ками небольшого диаметра (160—200 мм) со скоростью не ниже
3—5 м/мин время пребывания резиновой смеси в поступательном
потоке в рабочем зазоре, т. е. время основного деформационного
воздействия, значительно меньше характерных времен релаксации
и последействия резиновой смеси. В этом случае ввиду слабо раз-
вившихся релаксационных процессов накопленная высокоэластиче-
ская деформация сдвига в каждом малом материальном объеме
смеси в момент выхода листа из зазора каландра определится
простым соотношением:
Уоэ = Vo (Тр — ТП)/(ТР + тп) (2.20)
где уо — полная деформация сдвига материальной точки за время движения
в поступательном потоке.
Накопление высокоэластической деформации к моменту выхо-
да листа резиновой смеси из калибрующего зазора проявляется в
ориентационной усадке, которая измеряется как относительное
сокращение продольных волокон листовой заготовки:
Y ~ (^max ^)/^тах (2.21)
где Lmax — длина волокна, сориентированного вдоль листа, в момент выхода
его из калибрующего зазора; L — текущая длина волокна.
Закономерность развития усадки У(т) устанавливается экс-
периментально при отсутствии натяжения листовой заготовки при-
емными устройствами путем многократного измерения продольно-
го размера отпечатка, наносимого валком, например, методом ки-
носъемки. В начальный период, когда состояние листа поддержи-
вается изотермическим, теоретическая'закономерность исчёзнове-
90
Рис. 2.1. Механический трехзвенный аналог высокоэластичности ре-
зиновых смесей.
ния высокоэластической деформации описывается
уравнением:
Уз == уо3 ехр ( — т/тп) (2.22)
где т — время, отсчитываемое с момента выхода листа из за-
зора между валками.
С учетом неравномерного распределения на-
копленной сдвиговой деформации у0 по толщине
заготовки рассматривается среднемассовое значе-
ние уо- Далее применяют формулы (2.21), 2.22), полагая, что они
справедливы для среднемассовых значений уОэ и уэ-
Величина среднемассовой деформации сдвига у0 определяется
для данного режима переработки теоретически с помощью мо-
делей течения аномально вязкой жидкости в межвалковом зазоре.
Такие математические модели рассмотрены в гл. 4.
Учитывая геометрическую связь степени вытяжки материаль-
ных волокон в частицах смеси с исходными равногабаритными
размерами с величиной полной сдвиговой деформации, перейдем
от измеренной величины усадки к составляющим сдвиговой де-
формации. В частности, полной усадке Ymax соответствует про-
явившаяся в ней высокоэластическая деформация
Уоэ — Уолтах (2.23)
По измеренной полной усадке, определяемой после вылежки за-
готовки в течение 24 ч, находят отношение искомых параметров,
выражение для которого следует из формул (2.20) и (2.23):
Тр/Тп = (1 + Утах)/(1 — Утах) (2.24)
Далее на экспериментальной кривой У(т) выбирают точку в ин-
тервале 0,6 У/Утах 0^8 и по координатам т и У рассчитывают
абсолютное значение времени последействия по формуле
Тп = Т/1п [Ущах/(Утах У)] (2.25)
Подстановкой в формулу (2.24) находят также значение тР.
2.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
2.2.1. По результатам измерений (табл. 2.1), выполненных на капиллярном
вискозиметре плунжерного типа, определить коэффициент консистенции и ин-
декс течения резиновой смеси следующего состава [в ч. (масс.)]: СКН-40— 100,
мел — 40, сера—1,5, оксид цинка — 5, каптакс — 0,8, стеарин — 1,5.
Диаметр плунжера и цилиндрической камеры термостатирования Dn =
= 9,52 мм, диаметр капилляра D — 2 мм, температура смеси при испытании
7’ = 120 °C.
Решение. Рассчитываем средние для двух независимо выполненных экс-
периментов значения усилия плунжера для каждой из длин капилляров и
определяем перепад давления резиновой смеси на участке А£ = 4 мм в средней
части длинного капилляра по формуле:
Др = (Л-^)/(л^)
91
где Fi и F2 — среднее для двух экспериментов усилие плунжера соответственно
при длинном и коротком капиллярах.
Таблица 2.1. Данные измерений на капиллярном вискозиметре ВПК-1
Длина капил- ляра, мм Усилие плунжера Р (в Н) при скорости его перемещения V, см/мин
1,5 2 ' 3 4 6 8 12 24
8 320 330 370 400 450 490 550 670
8 300 330 370 400 460 500 570 680
4 260 280 320 340 360 380 410 480
4 260 270 290 300 320 350 380 460
Результаты расчета заносим в следующую таблицу:
№ режима
v • 104, м/с
Др • 10-4, Па
1 2 3 4 5 6 7 8
2,5 3,33 5 6,67 10 13,3 20 40
70,5 77,5 91,5 113 162 183 232 289
Данные этой таблицы обрабатываем с помощью программы для ЭВМ
«Мир-1» (см. приложение, программа 1). В качестве исходной информации за-
даем следующие данные: число точек эксперимента п ~ 8; начальное прибли-
жение для индекса течения тн = 0,25; начальный шаг изменения индекса те-
чения Дт = 0,05; требуемая точность определения индекса течения бт = 0,01;
радиус плунжера /?п = 4,76-10-3; радиус капилляра R = 10-3; разность длин
капилляров AL = 4-10“3. Данные таблицы задаем двумя одномерными мас-
сивами V [8] и Р [8].
В результате выполненного расчета получены следующие значения искомых
параметров: ц = 17,1 кПа-ст; т = 0,5. Среднеквадратичное отклонение рас-
четных значений перепада давления Др от точек эксперимента, координаты ко-
торых указаны выше, составило Д=12-104 Па, т. е. 4 % от максимального
значения давления в области эксперимента. Такая же относительная погреш-
ность касается зависимости сдвиговых напряжений от скорости сдвиговой де-
формации.
Ниже приведены координаты расчетной кривой течения с указанием значе-
ний напряжений, соответствующих эксперименту:
у. с 1
т, МПа
'Рэксп, МПа
28 38
0,093 0,11
0,088 0,1
56 75
0,13 0,15
0,11 0,14
ИЗ 150
0,19 0,22
0,2 0,23
225 451
0,27 0,38
0,29 0,36
В рассмотренном примере степень аномалии вязкости изучаемой резиновой
смеси относительно невелика, и материал по мере увеличения скорости пере-
работки приобретает все возрастающее сопротивление деформации.
2.2.2. По данным капиллярной вискозиметрии (табл. 2.2) построить кривую
течения для производственной резиновой смеси, предназначенной для изготов-
ления деталей резиновой обуви и перерабатываемой в листовые и профильные
заготовки на каландрах.
Таблица 2.2. Данные измерений на капиллярном вискозиметре ВПК-1
Длина капил- ляра, мм Усилие плунжера Р (в Н) при скорости его перемещения о, см/мин
1 2 3 4 б 8 12 24
8 173 218 238 250 268 278 298 330
4 103 123 138 150 160 170 188 215
92
Рис. 2.2. Графическая аппроксимация за-
висимости Др (уэ)- Точки — эксперимен-
тальные данные.
Использовать два метода: ап-
проксимацию степенным уравнением
(2.1) и метод Рабиновича—Ривлина—
Муни. Смесь изготовлена на осно-
ве каучуков СКИ-ЗНТ и СКМС-
ЗОАРКПН [по 50 ч. (масс)]. В каче-
стве наполнителей использованы тех-
нический углерод ПМ-15 (35 ч.) и
ПГМ-33 (38 ч.). В основной состав
входят также: масло соляровое—18,
сера—1,5, оксид цинка —3 ч.
(масс.).
Диаметр плунжера Dn — 9,52 мм.
Диаметр капилляра R = 2 мм. Тем-
пература смеси при испытании Т =
90 °C.
Решение. Аналогично примеру 2.2.1
ления Др от скорости плунжера v:
№ режима
v • 104, м/с
Др • 10~4, Па
строим зависимость перепада дав-
1 2 3 4 5 6 7 8
1,67 3,33 5 6,67 10 13,3 20 40
98 133 140 140 152 152 155 162
Определим наилучшее приближение для коэффициента консистенции ц и
индекса течения tn, пользуясь программой для ЭВМ, как и в примере 2.2.1.
В результате выполненного расчета получены следующие значения искомых
параметров: р = 93 кПа • cm; m = 0,12. Среднеквадратичное отклонение по пе-
репаду давления составило Д = 85 кПа.
Ниже представлены координаты точек полученной кривой течения и соот-
ветствующие экспериментальные значения сдвиговых напряжений:
у, с-1 43,2
т, МПа 0,146
т’эксп, МПа 0,123
86,2 129 173 259
0,158 0,166 0,172 0,18
0,166 0,175 0,175 0,19
344 517 1035
0,186 0,196 0,212
0,19 0,194 0,203
Из сопоставления напряжений следует, что степенной закон для данной ре-
зиновой смеси, обладающей высокой степенью аномалии вязкости, дает суще-
ственные отклонения в области высоких и низких скоростей сдвиговых дефор-
маций.
Для обработки по второму методу произведем графическую аппроксима-
цию экспериментальной зависимости перепада давления от эффективной скоро-
сти сдвига гладкой кривой (рис. 2.2). Далее подготовим координаты точек этой
кривой для ее воспроизведения параболической интерполяцией:
№ точки Уэ> с-1 Др, МПа № точки Уэ, с-1 Др, МПа
1 0 0 8 80 1,47
2 6 0,40 9 120 1,52
3 10 0,75 10 170 1,55
4 16 1,00 11 230 1,57
5 20 1,15 12 290 1,59
6 30 1,28 13 400 1,62
7 50 1,39
Отображение выбранных точек на искомую кривую течения дает, как пра*
вило, их достаточную плотность на искомой кривой. Поэтому в предложенной
программе для ЭВМ (см. приложение программа 2) цикл обработки строится
1ю координатам исходных точек. Для обращения к программе подготавливаем
98
следующую исходную информацию: число точек обрабатываемой кривой п —
= 13; радиус капилляра R = 10“2 3; разность длин капилляров AL = 4-10~3.
Кроме того, формируем одномерные массивы D [13] и Р [13], составленные по-
следовательностью координат уэ и Др, указанных выше.
В результате расчета получены следующие координаты искомой кривой
течения:
№ точки у, с-1 Др, МПа № точки у, с-1 Др, МПа
1 0 0 8 238 0,184
2 5,8 0,050 9 485 0,190
3 10,2 0,094 10 937 0,194
4 18,4 0,125 11 1350 0,196
5 24,4 0,144 12 1490 0,199
6 53 0,160 13 2035 0,203
7 117 0,174
По результатам расчета видно, что достигаемые значения скорости сдви-
говой деформации вблизи стенки капилляра оказались значительно выше, чем
найденные при аппроксимации кривой течения степенным уравнением. Это ха-
рактерно для резиновых смесей, обладающих высокой степенью аномалии вяз-
кости и приближающихся по свойствам к пластичным средам. В этом случае
сдвиговые деформации концентрируются вблизи границ потока и внешне про-
являются как скольжение по деформирующим поверхностям в области пре-
дельных напряжений сдвига. Для таких смесей правильное построение кривой
течения устраняет значительное завышение рассчитываемых нагрузок при проек-
тировании процессов с большой интенсивностью воздействия на материал.
2.2.3. Определить параметры степенного реологического уравнения (2.1) для
резиновой смеси путем обработки результатов измерения распорного усилия при
симметричном каландровании в режимах с различной скоростью переработки,
приведенных ниже:
№ режима 1 2
v, м/мин 2 4
Р, кН 7,2 8
3 4 5 6
6 8 10 12
8,3 8,4 8,8 9,2
Смесь используется для изготовления деталей верха резиновой, обуви и
имеет следующий основной состав [в ч. (масс.)]: СКИ-ЗНТ—70,
СКС-ЗОАРКПН — 30, наполнители мел — 37 и каолин — 37, сера—1,8, оксид
цинка — 5, меркаптобензтиазол — 2,4, пигмент — 2,7.
Растекание резиновой смеси в рабочем зазоре происходило до ограничи- >
тельных стрел, установленных на расстоянии L = 320 мм. Температура валков
и смеси поддерживалась постоянной и равной 90 °C. Зазор между валками
составлял Но = 1,2 мм. Толщина слоя резиновой смеси в запасе поддержива-
лась равной Н2 = 8 мм.
Решение. Первоначально для аппроксимации табличных данных степен-
ным уравнением (2.12) используем программу для ЭВМ (см. приложение, про-
грамма 3). Для этого подготавливаем следующие исходные данные: число точек
эксперимента п — 6; начальное приближение для индекса течения тн = 0,2; на-
чальный шаг поиска Ат = 0,05; требуемая точность определения индекса те-
чения dm = 0,01; одномерные массивы V [6] и Р [6], составленные соответ-
ственно второй и третьей строками приведенной выше таблицы.
В результате получены следующие значения искомых параметров: коэффи-
циент пропорциональности в уравнении (2.12) К = 6,63 кН/(м-мин"1); индекс
течения т = 0,13. Кроме того, построена с учетом найденного коэффициента К
следующая расчетная зависимость P(v)\
v, м/мин
Р, кН
2 4 6 8 10 12
7,23 7,89 8,3 8,6 8,84 9,05
94
Далее для определения коэффициента консйстёнцйи проводим расчет оДйогй
режима каландрования при ц = 1. Выбираем конкретное значение скорости ка-
ландрования v — 10 м/мин. Задаем следующую исходную информацию к про-
грамме 4 (см. приложение): радиус валков R = 0,08; зазор между валками
На = 0,0012; скорость переработки v = 10; толщина слоя резиновой смеси в
запасе Д2 = 0,008; коэффициент консистенции ц = 1; индекс течения т = 0,13;
число циклов интегрирования вдоль зазора N — 40; минимальное и макси-
мально возможное значения относительного калибра листа на выходе из зазора,
составляющие диапазон поиска объемной производительности каландра, Ктщ =
= 1,15, К max J— 1 ? 35; признак печати дополнительной информации G = 0.
В результате получено следующее значение распорного усилия, отнесенного
к коэффициенту консистенции и к длине рабочей части валка: P/(pL) =
= 0,516 м/минт. Зная рассчитанное ранее значение распорного усилия при ап-
проксимации экспериментальной зависимости степенным уравнением Р = 8,84 кН
при той же скорости переработки, определяем коэффициент консистенции: ц =
— 8,84/(0,516-0,32)== 53,5 кПа-минт = 91 кПа-с"1.
Итак, резиновая смесь при температуре переработки Т = 90 °C характери-
зуется реологическими параметрами: ц = 91 кПа-c"1; т = 0,13.
2.2.4. Определить индекс течения т резиновой смеси и реологические па-
раметры Цо и b в уравнении (2.16) для зависимости коэффициента консистенции
материала от температуры обработкой данных валковой переработки с изме-
рением распорного усилия, выполненной с варьированием интенсивности дефор-
мирования материала путем изменения зазора между валками (табл. 2.3).
Таблица 2.3. Экспериментальные и расчетные значения распорного усилия,
отнесенного к единице длины валка, в различных режимах каландрования
№ ре- жима мм н2, мм Т, °C ^ЭКСП’ кН/м Р/^расч’ кН/м № ре- жима Н0’ мм w2, мм т, °C ^/^ЭКСП’ кН/м ^расч’ кН/м
1 0,8 28 60 40,9 41,8 6 1,3 20 68 27,5 28,2
2 0,8 12 55 32,7 33,6 7 0,8 42 84 34,9 36,6
3 3 56 60 31,5 30,2 8 0,8 14 77 31,6 28,5
4 3 30 63 22,9 22,7 9 3 53 80 22,9 24,2
5 1,3 45,5 72 35,8 35,4 10 3 19,5 75 18,7 16,1
Переработка осуществлялась на каландре 3-160-320 при постоянстве ча-
стот вращения валков, образующих калибрующий зазор: гц = 30 об/мин, п2 =
= 23,65 об/мин. Кроме зазора между валками Но варьировалась температура
изотермической переработки Т в диапазоне технологических режимов. Толщина
слоя резиновой смеси в запасе Н2 специальному регулированию не подзерга-
лась, но измерялось ее фактическое значение в каждом эксперименте.
Использована резиновая смесь следующего основного состава [в ч. (масс.)]:
СКС-ЗОАРКП — 60, СКИ-3 — 40, технический углерод ПМ-75—80, масло соляро-
вое— 14, мазут — 20, сера — 2, оксид цинка — 2.
Для определения искомых реологических параметров воспользуемся про-
граммой для ЭВМ (см приложение, программа 5), составленной на языке про-
граммирования АЛГОЛ. С этой целью подготавливаем следующую исходную
информацию в системе единиц СИ: число точек эксперимента W = 10; число
циклов интегрирования вдоль зазора N = 40; радиус валков R = 0,08; линей-
ные скорости валков = 0,2513; о2 = 0,198; нижняя граница поиска индекса
течения rnmin = 0,08; шаг поиска Ат = 0,02; верхняя граница поиска ттаХ —
= 0,24; соответствующие значения параметра b приняты равными 6min =
= 0,01 К-1, АЬ = 0,002 К-1, frmax = 0,018 К-1; минимальная и максимальная
толщина слоя материала в сечении выхода из зазора приняты равными соот-
ветственно (Л71/Л/о) min = 1,1, (Hi/Ho) max — 1,3; фиксированное значение темпе-
ратуры в уравнении (2.16) То = 90 °C.
95
координаты точек эксперимента в соответствии с табл. 2.3 задаем в виде
Следующего двумерного массива чисел:
0,8- 10-3 0,28- 10-1 60 0,409- 105
0,8- 10-3 0,12- 10-1 55 0,327 • 105
0,3 • 10“2 0,56- 10-1 60 0,315- 105
0,3- 10-2 о,з- ю-1 63 0,229- 105
0,13- ю-2 0,455- 10-1 72 0,358- 105
0,13- 10-2 0,2- 10-1 68 0,275- 105
0,8- 10-3 0,42- 10-1 84 0,349- 105
0,8- 10-3 0,14- 10-’ 77 0,316 - 105
0,3- io-2 0,53- 10-1 80 0,229 • 105
0,3- 10-2 0,195-10-’ 75 0,187 • 105
Время расчета данного варианта на ЭВМ М-222 составило 56 мин. Наилуч-
шим приближением явились следующие значения параметров: р0 = 0,55 X
X Ю5 Па-ст; т = 0,12; b = 0,01 К“1. Среднеквадратичное отклонение расчетных
значений распорного усилия от экспериментальных равно 0,0156-105 Н/м, что
составляет менее 10 % от минимального экспериментального значения.
Среди результатов значение b принадлежит границе принятого интервала
поиска. Поэтому расчет был повторен для исследования нового диапазона зна-
чений искомых параметров: rnmin = 0,1; Am = 0,01; rnmax = 0,14; 6min =
= 0,008 К”1; Ab = 0,002 К-1; Ьтах — 0,01 К-1. При этом результат остался
прежним. Расчетные значения распорного усилия для сравнения с эксперимен-
тальными приведены в табл. 2.3.
2.2.5. Определить параметры высокоэластичности резиновой смеси — эффек-
тивное время релаксации тр и эффективное время последействия тя — обработ-
кой результатов измерения ориентационной усадки листовых заготовок после
выхода из калибрующего зазора каландра при осуществлении изотермического
установившегося режима переработки.
Переработка проводилась на лабораторном каландре 3-160-320 при вели-
чине калибрующего зазора между валками Но 0,5 мм и линейной скорости
вращения всех валков v = 7 м/мин. Использована модельная смесь, которую
можно перерабатывать при невысоких температурах. В выполненных режимах
переработки температура смеси и валков поддерживалась равной 40 °C.
На рис. 2.3 приведена полученная экспериментально кривая развития ориен-
тационной усадки в начальный период после выхода листовой заготовки из
калибрующего зазора. Измеренное зна-
чение усадки заготовки в продольном
направлении составило Утах = 50,5 %.
Усадки по ширине заготовки не наблю-
далось.
Решение. На кривой развития
ориентационной усадки выбираем точку,
соответствующую достижению усадкой
значения 0,6—0,8 от Утах, например при
У = 35 %. Определяем время достиже-
ния этого значения, которое составило
т = 12 с.
Рис. 2.3. Развитие ориентационной усадки ли-
стовой заготовки при каландровании. Точки -«
экспериментальные данные.
96
По формуле (2.25) находим время последействия
50 5
Т"=12/1п 567^35-=1О’2С
Далее по формуле (2.24) определяем время релаксации
Итак, характерные время релаксации и время последействия данной рези-
новой модельной смеси при температуре 40 °C составляют соответственно 30
и 10 с.
2.3. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Основными теплофизическими характеристиками эластомеров яв-
ляются коэффициенты температуропроводности а и теплопровод-
ности %. В практике часто используют третий параметр — удель-
ную теплоемкость с, которая, однако, зависит от двух предыду-
щих параметров
с = ty(ap) (2.26)
причем плотность материала р определяется способами, не отно-
сящимися к теплофизическим.
Кроме указанных свойств материалов на их тепловое состояние
оказывают действие внутренние распределенные источники (или
стоки) теплоты, возникающие в результате протекания кинетиче-
ских процессов, к которым относятся фазовые переходы и хими-
ческие реакции. Такие свойства материалов требуют специального
рассмотрения и в данной главе не анализируются.
Коэффициенты температуро- и теплопроводности зависят от
свойств отдельных компонентов смеси, ее состава и в меньшей
мере от состояния смесей во время их переработки в изделия и
полуфабрикаты, исключая процессы химического вспенивания при
получении пористых и губчатых материалов. Ввиду разнообразия
состава эластомерных композиций вполне законченной системати-
зации данных по их теплофизическим характеристикам к настоя-
щему времени не создано, и сведения об указанных параметрах
получают как с помощью эмпирических или полуэмпирических
формул, так и путем эксперимента.
2.3.1. Методика экспериментального
определения теплофизических
характеристик эластомеров
Наиболее оперативными методами комплексного определения теп-
лофизических характеристик а и % являются нестационарные ме-
тоды, использующие источник теплоты постоянной мощности либо
эталонный материал наряду с испытуемым образцом. Один из из-
вестных методов, отличающийся сравнительной простотой выпол-
нения эксперимента и обработки данных,— это метод двух тем-
4 Зак. 821 97
Рис. 2.4. Схема испытания по методу Двух температурно-
временных интервалов:
А—образец; В — теплоприемник; Н — нагреватель; R —
реостат; G — гальванометр; О|( О2 — спаи дифференци-
альной термопары.
пературно-временных интервалов *. Схе-
ма установки для испытания по этому
методу изображена на рис. 2.4.
Начальное температурное поле образ-
ца А и теплоприемника В является одно-
родным и устанавливается термостати-
рованием либо выдержкой при комнат-
ной температуре. С ними быстро приводится в совершенный теп-
ловой контакт нагреватель, температура которого Тн поддержи-
вается постоянной и отличается от начальной температуры То об-
разца и теплоприемника на 10—20 °C. О коэффициентах темпера-
туре- и теплопроводности судят по двум интервалам времени Ati
и Дтг, за которые показания гальванометра, соответствующие из-
меряемой разности температур спаев дифференциальной термо-
пары, снижаются от А\ до N% и N3 соответственно. Фиксируется
также начальное показание гальванометра NQ) устанавливаемое
с помощью реостата на заданном делении до приведения системы
тел А и В в контакт с нагревателем.
Определение а и % сводится к расчету функций
р = fi (Дтг/Ать) и 8 = f2 (Ат2/АТ1)
(2.27)
которые являются следствием теоретического решения задачи при
допущении об одномерности теплового потока, и далее определе-
нию искомых коэффициентов по формулам:
a = h2/(4p^}) (2.28) A = (2.29)
где h — толщина плоского образца; b — тепловая активность материала тепло-
приемника
ь = (2.30)
Хв, ав — соответственно коэффициенты тепло- и температуропроводности мате-
риала теплоприемника.
Для функций р и 8 в зависимости от отношения интервалов
времени К = At2/Ati на основании расчетов по теоретическим
уравнениям составляют табличные данные, соответствующие кон-
кретным применяемым на практике сочетаниям значений N\/No,
А2/А0, Аз/А0. Для компактности представления табличных дан-
ных применительно к испытаниям образцов из эластомеров тол-
щиной от 3 до 6 мм при применении теплоприемника из полиме-
тилметакрилата, являющегося эталонным материалом, множество
численных значений р и е аппроксимированы кусочно-гладкими
функциями в зависимости от отношения интервалов времени К
* Волькенштейн В. С. Скоростной метод определения теплофизических ха-
рактеристик материалов. Л.: Энергия, 1971. 146 с.
98
£ 2,58 3,15 00 со' 3,3 3,8 to 3,88 4,5 5,6
»х S X ей СО 03 со СО со о сч о' со о о to со сч о о' to о сч о о о о to со to о о о' о сч о о о'
я- О о X 3 X X X л S X X oq СО со' со о о со о <о о' to со со со г—< о сч сч со со о' о сч о о'
для отде. о с к св tn о X «Г со о о> ь- сч со to to' со 00 со, о 00 сч о со 00 ч 00 to о' о'
гнкций р(К) и е(К) гальванометра X X X •е •е m о X 00 сч' о to о' со to со' 00 сч 00 о' т—( со В сч о
X X X <и X се X со 04 to о> сч т—< со со СО о о' о' о о о сч о со со' о' 00 оо о
имации ф) показаний 00 со оГ сч со' со о to о' О to' о to т—( 00 со о' to iq со сч о со ю' со сю
|i е ч ей о М X о § со' to сг> со оо' со 00 со' 00 to' сч to о со' ст> сч' со of СО го, сч to to to о
о и X х о н X •е е ф о X к X Интервал значений К СО со' V V/ сч' V к V/ СО со' U0 to' V/ к V/ тГ V к V/ со со' to' V к V/ 00 V/ >< V/ to 3,96 < К < 4,6 to' V V/ со^ оо' V/ V/ to'
Таблица 2.4. Значен ' Относительные показания гальванометра ю т £ > .„to о 1О о' о' II II о о 5.5. со to о' II 5 <м с; to — СО II II О о 55 — СО сп о' II О 5 to ю ь. о о II II’ О о — « 99
(табл. 2.4). Погрешность аппроксимации составила менее 3% от
определяемых величин и находится в пределах воспроизводимо-
сти результатов эксперимента при проведении испытаний по рас-
сматриваемому методу. Для зависимости р(Л) выполнена аппрок-
симация функцией вида
Р = Ло - 4, К + А2К2 (2.31)
где Ло, Ai, А2 — коэффициенты аппроксимации.
Для функции е(Л) применена зависимость вида
е = BQ - Bix + В2х2 + В3/х (2.32)
где х — промежуточная переменная; х = К — Ко', Во, Bi, В2, В3, Ко — коэффи-
циенты аппроксимации.
2.3.2. Приближенный расчет
теплофизических коэффициентов
резин разного состава
Для инженерной практики немаловажное значение имеет про-
гнозирование теплофизических свойств различных эластомерных
композиций в зависимости от их состава. Для этой цели необхо-
димо знать свойства основных компонентов и экспериментально
подтвержденные количественные закономерности их влияния на
свойства композиции в целом. В табл. 2.5 приведены значения
Таблица 2.5. Теплофизические свойства ненаполненных вулканизатов каучуков
Каучук к, Вт/(м-К) а-Ю8, М2/С т, °C Каучук К, Вт/(м-К) а-108, м2/с т, °C
НК невулканизо- 0,13 7,8 20 СКН-26 0,22 8,6 120
ванный СКН-40 0,19 10,2 20
нк 0,15 8,6 20 сктв 0,18 7,1 20
нк 0,16 7,3 120 Наирит 0,18 9,2 20
СКД 0,19 11 20 Наирит 0,18 8,4 120
СКД 0,19 9,5 120 скэп 0,22 1 ’ 20
ски 0,15 9 20 скэпт 0,19 9,6 20
БСК 0,18 10 20 Полихлоропрен 0,18 6,7 20
ССК 0,18 9,1 120 Бутилкаучук 0,13 7,1 20
СК С-30 0,2 11,5 20 СКБ-50СР 0,19 9,7 20
скмс-зо 0,18 10,3 20 СКБ-50СР 0,19 8,8 120
скмс-зо 0,18 9 120 Полисар-бу- 0,13 6,9 20
СКН-18 0,19 9,8 20 тил-325
СКН-18 0,19 8,7 120 Полисар-бу- 0,13 6,1 120
СКН-26 0,22 9,4 20 тил-325
коэффициентов тепло- и температуропроводности для ненаполнен-
ных вулканизатов различных каучуков, имеющих широкое при-
менение *. В табл. 2.6 даны те же коэффициенты и плотность для
* Справочник резинщика. М.: Химия, 1971. 608 с.; Лукомская А. И., Бабен-
ков П. Ф., Кеперша Л. М. Расчеты и прогнозирование режимов вулканизации
резиновых изделий. М.: XhmhHj 1978. 280 с.
100
ряда ингредиентов резиновых смесей. Указанные свойства ингре-
диентов проявляются в резиновых смесях.
Таблица 2.6. Теплофизические свойства ингредиентов*
Ингредиент К, Вт/(м-К) а-108, м2/с р, кг/м3
Мел 0,35 15,6 2680
Каолин 0,48 11,2 2600
Оксид цинка 0,69 24,1 5500—5630
Сера 0,05 3,4 2000-2030
Т альк 0,37 11,6 2700—2890
Сульфат бария 0,33 15,7 4260—4350
Оксид железа 0,53 17,5 4700-5070
Карбонат магния 2,38 1'0,4 2230-3000
Глет 0,21 106 9250-9400
Литопон 0,38 20,7 3950
Кордная ткань 0,36 16,8 1500
* Лукомская А. И., Баденков П. Ф.» Кеперша Л. М, Тепловые основы вулканизации
резиновых изделий. М.: Химия, 1972. 359 с.
Для определения коэффициента теплопроводности двухкомпо-
нентной системы применяют ряд теоретических уравнений, выве-
денных различными авторами, исходя из представлений о распре-
делении одного компонента в другом. Структура распределения
ингредиента зависит от его объемной концентрации, физико-хи-
мических свойств компонентов смеси и от способа смешения.
Для распределения замкнутых включений ингредиента в сплош-
ной среде основного компонента в случае их различной формы
применима приближенная формула Гамильтона — Гроссера:
= + л—) <2-33>
\ п + Xi — Zo /
где X — искомый коэффициент теплопроводности смеси; Хо, Xi — соответственно
коэффициенты теплопроводности основного компонента (дисперсионной среды)
и ингредиента (диспергированной фазы); 0 — относительная объемная концен-
трация ингредиента в смеси; п — коэффициент, учитывающий форму и характер
распределения включений.
Формула (2.33) удобна для оценки предельно возможных зна-
чений коэффициента теплопроводности механической смеси данных
компонентов. Они получаются подстановкой n = 1 для минималь-
ного значения X и п = оо для максимального. При этом распре-
деление ингредиента является непрерывно слоистым с максималь-
ной анизотропией свойств по двум взаимно перпендикулярным
направлениям.
Случай /г = 3 приводит уравнение (2.33) к известной формуле
Максвелла для смеси с замкнутыми шарообразными включениями
ингредиента, которую целесообразно применять для более точной
оценки коэффициента теплопроводности изотропной смеси с от-
носительно невысоким содержанием ингредиента. При умеренной
101
концентрации ингредиента близкие к формуле Максвелла значе-
ния X дает также формула Миснара:
Л = Ло Г1 +-------5----j----1 (2.34)
При повышенной концентрации ингредиента структура его рас-
пределения в смеси, как правило, является структурой с взаимо-
проникающими компонентами. Для нее применение формул Мак-
свелла и Миснара становится неоправданным, а в формуле (2.33)
значение коэффициента п требует эмпирического определения.
Более точное значение коэффициента теплопроводности в этом
случае без предварительного изучения свойств смеси дает приме-
нение уравнения Дульнева:
-А- с? + V (1 - Ср + -.9.; v = Al- (2.35)
Ло VO Т 1 — О ^0
2С3 - ЗС2 + 1 = 0 (2.36)
где С — промежуточная переменная, зависящая от объемной концентрации ин*
гредиента 8.
Для приближенного определения коэффициента теплопровод-
ности смеси, состоящей более чем из двух компонентов, значи-
тельно влияющих на ее теплофизические свойства, Дульневым
предложена методика последовательного рассмотрения бинарных
систем. Она заключается в анализе изменения коэффициента теп-
лопроводности от последовательного введения каждого ингреди-
ента в смесь (или исходный основной компонент) с предполагае-
мой однородной структурой и свойствами, рассчитанными на пре-
дыдущем этапе. При этом каждый раз объемная концентрация
ингредиента определяется не по отношению к объему смеси всех
ингредиентов, а к объему смеси, рассматриваемой на данном эта-
пе. Для расчета коэффициента теплопроводности очередной «би-
нарной» смеси привлекается одно из уравнений, предназначенных
для структуры либо с замкнутыми, либо с взаимопроникающими
.компонентами в зависимости от объемной доли и ряда свойств
очередного ингредиента. При таком расчете порядок рассмотрения
ингредиентов не имеет решающего значения.
Все приведенные выше формулы применимы только для ма-
лоактивных в химическом и физико-химическом отношении ингре-
диентов и предполагают чисто механическое их распределение в
.общем объеме смеси. К таким ингредиентам не относится техни-
ческий углерод различных марок, являющийся активным наполни-
телем и играющий очень важную роль в составе многих смесей.
Истинный коэффициент теплопроводности технического углерода,
-определенный в среде жидкостей и газов, является довольно вы-
соким и составляет для ДГ-100, ПМ-50 и ПМ-100 соответственно
0,57; 0,87—0,90 и 0,80—0,81 Вт/(м-К)*.
♦ Савичева 3, М, Автореф. канд. дисс. Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1972. 18 с.
102
В резинах эффективное значение коэффициента Теплопровод-
ности технического углерода отличается от истинного и зависит
частично от его содержания. Поэтому для вулканизатов резин,
наполненных техническим углеродом, используют эмпирические
линейные зависимости вида
Л = Ло + К\т (2.37)
где Хо — коэффициент теплопроводности ненаполненного вулканизата; т — со-
держание технического углерода, ч. на 100 ч. (масс.) каучука.
Коэффициент в малой степени зависит от типа каучука и
в большей мере от марки технического углерода. Ниже приведены
значения Кх, определенные испытанием относительно большого
количества смесей:
Марка ДГ-100 ПМ-100 ПМ-15 ПМ-70 ПМ-50
• 105, Вт/[м • К • ч. (масс.)] 151 203 216 227 235
После определения коэффициента теплопроводности рассчиты-
вают коэффициент температуропроводности, пользуясь правилом
аддитивности для объемной теплоемкости смеси. Оно выражается
следующим уравнением:
= Е Р'с'0< (2-38)
i
где с — удельная теплоемкость смеси; р — ее плотность; с/, pi — те же харак-
теристики для отдельных компонентов смеси; 0/ — объемная концентрация каж-
дого компонента.
При наличии данных о коэффициентах X и а для каучуков и
ингредиентов объемная теплоемкость р/С/ вычисляется по формуле
(2.26). Далее по формулам (2.38) и (2.26) вычисляется искомый
коэффициент температуропроводности смеси.
При наличии наряду с эмпирическими формулами типа (2.37)
эмпирических зависимостей для коэффициента температуропро
водности наполненной резины целесообразнее воспользоваться
ими вместо применения правила аддитивности. Например, для
смесей с указанными выше марками технического углерода по-
лучены следующие эмпирические линейные зависимости!
а = а0 + Кат (2.39)
где а0 — коэффициент температуропроводности ненаполненного вулканизат^;
Ка — эмпирический коэффициент, имеющий для ДГ-100 значение Ка — 8.2 X
X Ю~10 м2/[с-ч. (масс.)] и значение 13-10~10^Да^ 13,5-10-10 м2/[с-ч. (масс.)] —
для других марок технического углерода.
2.4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
2.4.1. Определить коэффициенты тепло- и температуропроводности при
комнатной температуре для резины на основе наирита, наполненной техниче-
ским углеродом ДГ-100 в количестве 50 ч. на 100 ч. (масс.) каучука. Восполь-
зоваться результатами испытания плоского вулканизованного образца, выпол-
ненного по методу двух температурно-временных интервалов. Толщина образца
h = 3,95 мм.
103
В качестве материала теплоприемника использован полиметилметакрилат,
имеющий тепловую активность b = 590 Вт-с’/гДм^К). Исходная температура
системы тел «образец — теплоприемник» То = 20 °C. Начальное показание галь-
ванометра, пропорциональное разности температур нагревателя и образца, уста-
новлено с помощью реостата до приведения в контакт образца с нагревателем
на делении Уо — 100. После быстрого приведения системы тел в контакт с на-
гревателем измерено секундомером время, прошедшее с момента достижения
гальванометром показания А4 = 95 последовательно до выбранных показаний
гальванометра.
Результаты измерений при испытании образца:
Показания гальвано- 95 90 80 75 65 55 50 40
метра в делениях шкалы
Время, с 0 5,25 14,3 23,6 38,6 68 89,1 149,8
Решение. Воспользуемся значениями времени для следующего сочетания
показаний гальванометра: А4 = 90; TV2 = 75; N3 — 55. Им соответствуют сле-
дующие интервалы времени; Ati = 23,6 — 5,25 = 18,35 с; Дт2 = 68 — 5,25 =
= 62,75 с.
Для К = At2/Ati = 3,42 по табл. 2.4 находим следующие значения коэффи-
циентов: До = 8,395; Аг = 3,2; А2 = 0,34; Во = 1,404; = 1,17; В2 = 0,476;
В3 = 0,0072; Ко = 3,15.
По формуле (2.31) определяем р — 1,428. По формуле (2.32) находим
8=1,149. По формулам (2.28), (2.29) вычисляем искомые коэффициенты:
X = 590 • 1,149714.9 • 10"8 = 0,26 Вт/(м • К)
Аналогично производим расчеты еще для двух сочетаний показаний галь-
ванометра. Результаты сведены в табл. 2.7.
Таблица 2.7. Результаты расчета теплофизических характеристик
Сочетание показаний гальванометра jVj, N2, АГз Значения интервалов времени и теплофизических характеристик
Дть с Дт2, с а-108, м2/с X, Вт/(м-К)
90, 75, 55 18,35 62,75 14,9 0,26
90, 75, 50 18,35 83,85 15,5 0,25
95, 90, 75 5,25 23,6 15,9 0,24
Результат расчета для разных сочетаний показаний гальванометра имеет
некоторый разброс, характеризующий определенную степень несоответствия ре-
ального испытания принятой идеальной его математической модели. В каче-
стве окончательного результата принимаем среднее арифметическое: а =
= 15,4-10-8 м2/с; X = 0,25 Вт/(м-К).
2.4.2. Рассчитать теплофизические коэффициенты X и а вулканизата той же
резиновой смеси, что и в примере 2.4.1, пользуясь теоретическими или эмпири-
ческими формулами.
Решение. Смесь каучука и технического углерода не является простой
механической смесью, и уравнения (2.33) — (2.35) неприменимы для оценки ко-
эффициента теплопроводности. Воспользуемся эмпирическим уравнением (2.37).
Коэффициент теплопроводности ненаполненного вулканизата находим по
табл. 2.5. Он равен Хо = 0,18 Вт/(м-К). Там же цаходим а0 = 9,2-10—8 м2/с.
По формуле (2.37) определяем: X = 0,18 + 151 • 105-50 = 0,255 Вт/(м-К).
Здесь значение К^ взято для ДГ-100.
Таким же образом определяем по формуле (2.39) коэффициент температу-
ропроводности: а — 9,2- ГО-8 4- 0,082-10_8• 50 — 13,3-10~8 м2/с.
104
Результат расчета для К и а является сопоставимым с экспериментальным
результатом, полученным в примере 2.4.1.
2.4.3. Провести приближенным расчетом оценку теплофизических характе-
ристик X и а резины, состав которой дан в примере 2.2.1.
Решение. Теплофизические характеристики ненаполненного вулканизата
каучука СКН-40 по табл. 2.5: Ло = 0,19 Вт/(м-К); а0 = 10,2-10~8 м2/с.
Те же свойства мела, являющегося в рассматриваемой смеси наполните-
лем, взятым в количестве 40 ч. на 100 ч. (масс.) каучука, находим по
табл. 2.6: Xj = 0,35 Вт/(м-К); ai = 15,6-10-8 м2/с.
Объемные концентрации данных компонентов в бинарной смеси находим
с учетом плотности: р0 = 990 кг/м3 — для СКН-40 и pi = 2680 кг/м3. Относи-
тельная объемная концентрация каучука
В = ^о/Ро _ 100/990 =
° mo/po + mi/p! 100/990 + 40/2680
где т0 и т\ — соответственно массовые доли каучука и наполнителя.
Относительная объемная концентрация наполнителя 6i = 1 — @0 = 0,13.
Произведем оценку предельных значений X по формуле (2.33), принимая
значения коэффициента формы п = 1 и п = оо;
^min — 0,19 1 +
0,13
1-°-l3 + oBw
= 0,202 Вт/(м • К)
Чах = 0.19 [1 + °’-3 ---—*] = 0,211 Вт/(м • К)
Ввиду малого различия этих значений целесообразно принять их среднее ариф-
метическое: X = 0,207 Вт/(м-К).
Далее определим коэффициент температуропроводности смеси, пользуясь
правилом аддитивности (2.38). Объемная теплоемкость смеси:
pc = £iei = _-----------------о,87 +
i
+----156И0-»-----0,13=191,2-10' Дж/(м’-К)
Искомый коэффициент температуропроводности рассчитываем по формуле:
а = Л/(рс) = 0,207/(191,2 • 104) = 11- 10~8 м2/с
Произведем также оценку влияния на свойства смеси еще одного ингре-
диента— оксида цинка. Его массовая доля в смеси т = 5 ч. на 100 ч. (масс.)
каучука. Коэффициенты тепло- и температуропроводности оксида цинка находим
по табл. 2.6: Z2 = 0,69 Вт/(м-К); а2 = 24,1 • 10-8 м2/с. Его плотность р2 =
= 5500 кг/м3. Объемная концентрация оксида цинка в смеси трех рассмотрен-
ных компонентов:
д_____________т2/р2_________ ___________5/5500_________=
2 ~ mo/po + m,/p, + m2/p2 100/990 + 40/2680 + 5/5500 ’
Объемная концентрация бинарной смеси в составе трехкомпонентной: 0О =
= 1 — @2 = 0,992.
По формуле (2.33) при п = 3 определяем X, учитывая новую индексацию
компонентов смеси:
к = 0,207 1 +
0,008
1 - 0,008 0,207
3 + 0,69 — 0,207
= 0,209 Вт/(м • К)
В итоге видно, что данный компонент практически не изменил теплофизи-
ческих характеристик смеси. Не принимаем во внимание также действие других
105
компонентов, содержащихся в малых количествах. Окончательно принимаем
следующий результат: X = 0,21 Вт/(м-К); а = П-10-8 м2/с.
Для сравнения результатов применения различных расчетных уравнений
воспользуемся также формулой Дульнева (2.35), рассматривая только два
основных компонента смеси — каучук и мел.
Отношение коэффициентов теплопроводности диспергируемой фазы (кау-
чука) и дисперсионной среды (мела): v = Xi/X0 = 0,35/0,19 = 1,84.
Находим далее корень уравнения (2.36) при 0 = 0,13. Поиск осуществляем
в интервале 0,5 С 1 методом последовательных приближений. В указан-
ном интервале значения 0 изменяются от 0,5 до 0. Найденный результат:
С = 0,774. Далее определяем Х/Хо по формуле Дульнева (2.35):
— = о 7742 + 1 84 (1 — 0 774)2 + 2 ' 1,84 ' 0,7741?,,~ °17741.. = 1 083
Хо U.//4 -t- 1,Оч u -t- lj84.0774 + ! _0}774
Искомое значение коэффициента теплопроводности X = 0,19-1,083 —
= 0,206 Вт/(м-К). Результат практически не отличается от предыдущего.
2.4.4. Рассчитать коэффициенты тепло- и температуропроводности резины,
имеющей следующий основной состав (см. пример 2.2.3) [в ч. (масс.)] СКИ-ЗНТ—
70 и СКС-ЗОАРКПН — 30; мел и каолин — по 37, сера—1,8, оксид цинка — 5 и
ряд других ингредиентов, взятых в небольших массовых долях.
Решение. По аналогии с примером 2.4.3 при расчете учтем только свой-
ства каучуков и наполнителей. Рассмотрим сначала две условные бинарные
смеси: смесь каучуков и смесь наполнителей.
Для компонентов первой бинарной смеси имеем: Хо = 0,15 Вт/(м-К); а0 =
= 9-10~8 м2/с; = 0,2 Вт/(м-К); «1 = 11,5-10~8 м2/с (см. табл. 2.5). Отно-
сительная объемная доля каучука СКС-ЗОАРКПН, взятого в меньшем количе-
стве в бинарной смеси, составит:
01=_______211/Р1____________в___________— 0 299
«о/ро + mi/Pi 70/925 + 30/930 ’
где ро, pi — соответственно плотность СКИ-ЗНТ и СКС-ЗОАРКПН.
Объемное содержание СКИ-ЗНТ в бинарной смеси 0О — 0,701. Смесь с ука-
занным объемным содержанием компонентов целесообразно отнести к типу
смесей с взаимопроникающими компонентами. Поэтому воспользуемся формулой
Дульнева. Отношение коэффициентов теплопроводности v = Xi/X0 = 0,2/0,15 =
= 1,333. Методом последовательных приближений находим корень уравнения
(2.36) при 0 = 0,299. Полученное значение С = 0,637. Далее определяем отно-
шение Х/Хо для бинарной смеси каучуков по формуле (2.35):
Х - 0 6372 + 1 333 /1 0 637)2 -к 2 • ’’333 • °’637 ° - °’637> 1 09
А?- 0,637 + 1,333 (1 - 0,637) + -1,333.0,637+!_0,637 " '’°
Коэффициент теплопроводности бинарной смеси X = 0,15-1,09 =
= 0,164 Вт/(м-К).
Для компонентов второй бинарной смеси имеем (табл. 2.6): Хо =
= 0,35 Вт/(м-К); а0 =15,6-Ю-8 м2/с; р0 = 2680 кг/м3; М = 0,48 Вт/(м-К);
«1 = 11,2-10-8 м2/с; pi = 2600 кг/м3. Относительные объемные доли ингре-
диентов: ©о = 0,508; 01 = 0,492. Отношение коэффициентов теплопроводности
v = 1,371. Корень уравнения (2.36) принимает значение: С = 0,505. По фор-
муле (2.35) находим:
л еак2 I 1 q-71 /1 п клк\2 । ’ 1,371 0,505 (1 — 0,505)
= 0.5052 + 1,371 (, _ 0,505)2 + ________ = 1>168
Коэффициент теплопроводности второй бинарной смеси X = 0,35-1,168 =
= 0,41 Вт/(м-К).
Определим далее коэффициент теплопроводности смеси всех четырех ком-*
понентов, рассматривая первую бинарную смесь как дисперсионную среду, а
вторую — как диспергируемую фазу,
m
Объемная концентрация наполнителей в общем объеме смеси с учетом мас-
совых долей и плотности отдельных компонентов:
0 =____________37/2680 + 37/2600___________
н 37/2680 + 37/2600 + 70/925 + 30/930
Объемная концентрация полимерной основы в смеси: 0П == 1 —0Н = 0,798.
Отношение коэффициентов теплопроводности бинарных смесей: у = Хн/Хп =
= 0,41/0,164 = 2,5.
Для объемной концентрации наполнителя 0Н = 0,202 корень уравнения
(2.36) имеет значение: С = 0,711. По формуле (2.35) находим относительный
коэффициент теплопроводности:
Х-0711М 25 (1 0 711Г I 2-2,5*0,711(1—0,711)
0,711+2,5(1 0,711)+ 2,5-0,711 + 1-0,711 1,211
Искомый коэффициент теплопроводности резины заданного состава:
X = 0,164-1,211 = 0,2 Вт/(м-К).
Объемная теплоемкость резины:
рс = Е Ti в‘ = -9^• 0,556 + • 0,237 + 15,6310- •0,102 +
+ у, ' 0,105 = 201 • 10’ Дж/(м’ • К)
Коэффициент температуропроводности резины
а == %/(рс) = 0,2/(201 • 104) = 10 • 10-8 м2/с
2.5. ВУЛКАНИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
При проектировании технологических процессов переработки эла-
стомеров их вулканизационные характеристики применяют для
оценки перерабатываемости материала и для определения стадий,
формирования пространственной сетки вулканизата. В качестве
меры развития процесса вулканизации наряду с количеством свя-
занной серы и показателями структуры вулканизационной сетки
используют изменение интегрального показателя механического,
сопротивления образца малых размеров деформациям, осуществ-’
ляемым на одном из известных приборов для изучения кинетики
вулканизации. Один из изотермических режимов испытания при-
нимают за эталон сравнения и называют эквивалентным режимом,
а температуру материала при испытании — эквивалентной тем-
пературой вулканизации Тэ.
Для установления соответствия состояния материала при про-
извольном температурно-временном Т (т) и эквивалентном режи-
мах вулканизации производят обработку результатов испытания
образцов резиновой смеси при нескольких постоянных температу-
рах вулканизации, включая эквивалентную, и находят параметры
температурно-временной суперпозиции. Совокупность этих пара-
метров совместно с зависимостью относительного показателя ме-
ханических свойств, например относительного динамического мо-
дуля сдвига М от времени для эквивалентного режима вулканиза-
ции тэ, составляют обобщенную информацию о вулканизационных
107
свойствах данной резиновой смеси в технологическом диапазоне
температур переработки.
В зависимости от метода обработки и дальнейшего использо-
вания экспериментальных данных функцию динамического модуля
от эквивалентного времени вулканизации представляют аналити-
чески, графически либо в виде таблиц. Аналитическое представ-
ление кинетической кривой связано с использованием наиболее
общих законов химической кинетики, перенесенных на феномено-
логической основе на процессы вулканизации многокомпонентных
резиновых смесей.
Применительно к относительному динамическому модулю сдви-
га наиболее распространено использование следующего дифферен-
циального кинетического уравнения, составленного для индукцион-
ного и основного периодов вулканизации:
dMfdx = 0 при т <ти (2.40)
dMjdx — К (Г) (1 — М)п при т>ти (2.41)
где М — относительный динамический модуль сдвига
Л4 = (F — /?min)/(^' max ^min) (2.42)
F — текущее амплитудное значение усилия или момента сдвига образца; Fmin,
Лпах — минимальное и максимальное его значение за период полной вулканиза-
ции образца при данной температуре; т — время вулканизации; ти — продолжи-
тельность индукционного периода вулканизации, рассчитываемая с помощью
интеграла Бейли
ти
j Лт/ти,т = 1 (2.43)
о
Ти. т — продолжительность индукционного периода при постоянной температуре
вулканизации, Т; К(Т) — коэффициент скорости процесса при данной темпера-
туре; п — эффективный порядок процесса.
Ввиду изотермичности эквивалентного режима вулканизации
уравнения (2.40) и (2.41) для этого режима принимают вид:
М = 0 при т < ти (2.44)
Л4 = 1 — ехр [ —/< (Т) (т — ти)] при т>ти, (2.45)
1
М » 1 — [1 — (1 — п) К (Г) (т — Ти)]1 ~ п при т > ти, п #= 1 (2.45а)
Параметры материала в уравнениях (2.40), (2.41), (2.43) вхо-
дят в выражения для коэффициента скорости процесса К(Т) и
индукционного периода ти. т(Г):
/С(Т) = Хэехр[-^-(4--у-)] (2.46)
Т„.т = Ти.э ехр [4?- (ф-77)] (2-47)
где Т и Тэ — текущая температура и температура эквивалентного режима вул-
канизации, исчисляемые в абсолютной шкале; Кэ — константа скорости процесса;
108
Ти. э — продолжительность индукционного периода для эквивалентного режима
вулканизации; £, £и — энергия активации процесса соответственно для основ-
ного и индукционного периода; R — универсальная газовая постоянная, R =
= 8,314 Дж/(К-моль).
Константы Кэ, ти. э, Е, Ен, а также порядок процесса п, прини-
мающие конкретные численные значения для данной резиновой
смеси, составляют совместно с самими уравнениями (2.40),
(2.41), (2.43) обобщенную информацию о кинетических свойствах
данной смеси и используются для расчета переменных и постоян-
ных температурно-временных режимов вулканизации. Методика
определения этих констант рассмотрена в последующих примерах.
В более общем случае обработки данных по кинетике вулка-
низации подразумевают произвольную функцию от модуля М в
правой части дифференциального уравнения
dM/dx = К (Т) f (М) (2.48)
Из уравнения (2.48) при фиксированном значении М следует
общее выражение для температурно-временной суперпозиции
К (Т) dx = K (Гэ) (2.49)
где тэ — время по шкале эквивалентного режима вулканизации, или эквива-
лентное время вулканизации.
Интегрирование уравнения (2.49) дает общее правило отобра-
жения эквивалентной кинетической кривой М (тэ) на кривую для
произвольного температурно-временного режима Т(т):
T9=f>4.(l)ldT (2.50)
J Лэ
о
Разновидностью этого общего правила служит применение
температурного коэффициента вулканизации 7(т, сформулирован-
ного в технологической практике на эмпирической основе:
тэ= j (2.51)
о
При самых упрощенных расчетах принимают /Ст — 2, что соот-
ветствует удвоению скорости процесса при повышении темпера-
туры вулканизации на 10 К.
Более обоснованным теоретически по сравнению с (2.51) яв-
ляется подстановка в (2.50) выражения (2.46) для коэффициен-
та скорости процесса. В этом случае уравнение (2.50) принимает
вид:
т
тэ = $ ехр (Г - тэ)] dr (2.52)
о э
где £ — энергия активации процесса вулканизации.
109
На практике для ряда резиновых смесей требуется учитывать
зависимость температурного коэффициента вулканизации Кг либо
энергии активации Е от температуры, а также степени вулкани-
зации материала. В уравнении (2.52) эту зависимость целесооб-
разно рассмотреть целиком для множителя E/(RTT3), так как его
изменчивость мала по сравнению с изменчивостью множителя
Т—Тэ в интервале технологических температур вулканизации.
Простейшей зависимостью рассмотренных параметров от Т и М
является линейная:
Кт = [Ко + (Г - Тэ)] (1 + KiM) (2.53)
К' = [К'о + (Т - Тэ)1 (1 + К'2М) (2.54)
где К' — обозначение множителя В/(/?ГГэ); Ко, Ki, К2 либо Ко, /^—кон-
станты материала.
Три указанные константы свойств материала вместе с уравне-
нием (2.51) либо (2.52), а также с эквивалентной кривой Л4(тэ)
составляют обобщенные данные о процессе вулканизации данной
резиновой смеси. В этом случае кривая эквивалентного режима
вулканизации не требует обязательного представления ее в ана-
литической форме.
В рассмотренном случае целью обработки экспериментальных
данных становится отыскание констант Ко, К\, Кч либо Кб, К\,
Кг, соответствующих минимальной сумме квадратов отклонений
экспериментальных и рассчитанных путем отображения значений
относительного динамического модуля М для всех выполненных
режимов испытания резиновой смеси. Для отыскания этих кон-
стант используется программа, составленная на языке програм-
мирования АЛГОЛ для ЭВМ с транслятором ТА-1М, обрабаты-
вающая таблично представленные экспериментальные изотерми-
ческие кривые кинетики вулканизации (см. приложение, програм-
ма 8).
2.6. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ВУЛКАНИЗАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК
2.6.1. Определить константы вулканизационных свойств резиновой смеси,
предназначенной для изготовления пористых изделий, пользуясь описанием ки-
нетики процесса уравнениями (2.40), (2.41), (2.43), (2.46), (2.47). Эксперимен-
тальные кривые изменения относительного динамического модуля сдвига
(рис. 2.5) получены с помощью вулкаметра завода «Металлист».
Резиновая смесь изготовлена на основе каучука СКИ-ЗС [50 ч. (масс.)] и
БС-45АКН [50 ч. (масс.)], в качестве наполнителя использован мел [40 ч. (масс.)].
Вулканизующая группа содержит [в ч. (масс.)]: серу — 3,5, альтакс—1,5, про-
дукт ДФГ — 0,5, оксид цинка — 7. Порообразователем служит порофор ЧХЗ-5
[3,5 ч. (масс.)].
В процессе вулканизации образцов резиновой смеси порообразование из-за
внешнего давления на образец не происходило и пористость не оказывала влия-
ния на механические свойства, однако при этом учтено влияние продуктов раз-
ложения порофора на скорость вулканизации.
Решение. Обработку экспериментальных данных проведем по отдельным
выбранным точкам на двух кинетических кривых. В качестве таких кривых
110
Рис. 2.5. Кривые изотермической вулканизации ре-
зиновой смеси для формовых пористых изделий,
полученные с помощью вулкаметра завода «Ме-
таллист». Кривые — экспериментальные данные;
точки — расчетные.
принимаем кинетические кривые вулкани-
зации при 130 и 150 °C, причем вторую из
них будем считать кривой эквивалентного
режима вулканизации.
Для той и другой кривой графически
определим индукционный период вулкани-
зации, экстраполируя выпуклый участок
кривой до пересечения с осью времени.
Получаем значения: ти. э = 70 с; тн. т =
= 370 с.
В качестве точек тех же кривых для
основного периода выбираем точки при
значении модуля М = 0,65. Координата «время» для этих точек имеет соответ-
ственно значение: тэ = 500 с; т = 1100 с.
Первоначально показатель степени п в уравнении (2.41) был принят равным
единице, что соответствует химической реакции первого порядка. Расчетными
формулами для искомых констант материала в этом случае являются:
£и In (Ти.т/Ти.э)
R ~ 1/Т- 1/Гэ
Е 1п [(т — ти.т)/(тэ — ти.э)]
R 1/Т-1/Тэ
Кэ = 1п (1 — М)/(тэ — ти.э)
(2.55)
(2.56)
(2.57)
Расчет данных констант и построение теоретических кривых для всех тем-
ператур вулканизации, принятых при выполнении эксперимента, целесообразно
произвести с помощью программы для ЭВМ (см. приложение, программа 6).
Выполненный расчет дал следующие значения констант свойств резиновой сме-
си: ти. э = 70 с; Еи/Е = 14190 К; E/R = 4510 К; Кэ = 0,00244 с-’.
Одновременно выполненное построение теоретических кривых при найден-
ных константах материала показало, что существует значительное их отклоне-
ние от экспериментальных в области значений модуля М близких к единице
(табл. 2.8). Это означает, что эффективный порядок процесса отличается от
единицы. По характеру теоретических кривых видно, что эффективный порядок
процесса меньше единицы.
Таблица 2.8. Координаты теоретических кривых кинетики вулканизации
при п = 1
Температура вулканиза- ции Т, °C Время т, с, достижения значений модуля М
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95
160 66 104 147 196 254 326 418 548 769 991
150 113 161 216 279 354 445 563 729 1013 1297
140 214 276 347 429 526 644 796 1011 1379 1747
130 443 525 618 725 852 1007 1207 1489 1971 2453
Расчетные формулы
дивщми. Формула же
(2.55) и (2.56) в случае п =/= 1 остаются справед-
(2.57) изменяется. Вместо нее следует исполь-
м
Рис. 2.6. Кривые изотермической
вулканизации резиновой смеси для
неформовых пористых изделий, по-
лученные с помощью вулкаметрд
«Монсанто».
зовать выражение:
э (1 - п) (тэ- Ти.э)
В итоге найдены новые
значения констант свойств
изучаемой резиновой смеси, хо-
рошо воспроизводящие ход
всех экспериментальных кри-
вых (точки на рис. 2.5). Для
расчета использована програм-
ма для ЭВМ, приведенная в
приложении (программа 7). Окончательные значения констант следующие: п =
= 0,5; Ти.э = 70 с; E„/R = 14190 К; E/R = 4510 К; Кэ = 0,0019 с’1. Тем-
пература эквивалентного режима вулканизации принята при этом равной
150 °C.
Значения энергии активации процесса вулканизации для индукционного и
основного периодов следующие: Ew = 118 кДж/моль; Е = 37,5 кДж/моль.
2.6.2. Обобщить экспериментальные данные по кинетике вулканизации ре-
зиновой смеси на основе хлоропренового каучука, полученные с помощью вул-
каметра «Монсанто», на различные температурно-временные режимы вулкани-
зации в пределах технологических температур переработки. Результат экспе-
римента представлен в виде графических зависимостей относительного динами-
ческого модуля сдвига от времени изотермической вулканизации (рис. 2.6).
Основные компоненты смеси, предназначенной для неформовой вулканиза-
ции пористых изделий [в ч. (масс.)]: хлоропреновый каучук бутахлор МС-10—
100, технический углерод IIM-75 — 30, мел — 50, масло индустриальное 8А — 20,
оксид цинка — 5, оксид магния — 4, порофор ЧХЗ-21 — 4, сера — 2.
Решение. В обобщенные данные введем изотермическую кривую вулка-
низации при 170 °C, приняв ее в качестве эквивалентной кривой. Найдем па-
раметры отображения этой кривой на другие, пользуясь правилом отображения
(2.51) и выражением (2.53) для температурного коэффициента вулканизации.
Поиск констант свойств материала Ко, К\, К2 произведем минимизацией суммы
квадратов отклонений теоретических кривых от экспериментальных с помощью
программы для ЭВМ (см. приложение, программа 8).
Для обработки на ЭВМ экспериментальные кривые представим в виде
табл. 2.9, выбирая плотность размещения точек вдоль кривых достаточной для
параболической интерполяции.
В качестве начального приближения для параметров KQ, К\, Ki зададим
соответственно значения: 1,75; 0; 0. Начальный шаг их изменения принимаем
соответственно: 0,1; 0,01; 0,1. Требуемая точность определения параметров: 0,01;
0,001; 0,01, т. е. на порядок меньше начального шага поиска. При задании на-
чальных приближений учтен меньший возможный вклад слагаемых с коэффи-
циентами Ki и Кг в уравнении (2.53) по сравнению с Ко-
Для осуществления интегрирования уравнения (2.51) для каждого из ре-
жимов вулканизации требуется также задать постоянное число циклов, которое
принимаем равным 100. Остальные величины в исходных данных задаем в со-
ответствии с инструкцией к использованию программы, которая помещена в
приложении.
В результате расчета на ЭВМ М-222 получены следующие значения кон-
стант свойств изучаемой резиновой смеси: Ко — 1,72; Ki = 0,0034; Ki — —0,32,
Среднеквадратичное отклонение по величине модуля сдвига М от эксперимен-
тальных кривых составило 1,6 %. Машинное время, затраченное на вычисления,
36 мин.
Таким образом, значения констант Ко, Кл, Ki совместно с кривой эквива-
лентного режима вулканизации при Т$= 170 °C, представленной координатами
ш
Таблица 2.9. Координаты изотермических кривых
№ точки 160 °C 170 °C 180 °C
х, с м т, с м т, с м
1 0 0 0 0 0 0
2 120 0 70 0 60 0
3 150 0,01 100 0,01 90 0,015
4 200 0,02 150 0,04 135 0,08
5 300 0,07 200 0,09 150 0,3
6 450 0,17 300 0,26 180 0,29
7 550 0,3 400 0,5 225 0,5
8 650 0,53 500 0,7 300 0,66
9 750 0,67 600 0,8 375 0,76
10 850 0,76 750 0,89 450 0,85
11 1000 0,85 900 0,95 525 0,92
12 1200 0,93 1050 0,98 600 0,96
13 1400 0,98 1200 1 700 0,99
14 1500 1 1300 1 800 1
15 1550 1 1400 1 900 1
16 1600 1 — — 1000 1
точек (табл, 2.9), а также совместно с выражениями (2.51) и (2.53) составляют
обобщенную информацию о кинетике вулканизации данной резиновой смеси.
2.7. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
2.7.1. Построить и сравнить кривые течения для нескольких резиновых
смесей, изготовленных на основе каучука СКН-40 и отличающихся только типом
наполнителя. Другие компоненты смеси, кроме наполнителя, указаны в при-
мере 2.2.1.
Задачу выполнить путем обработки данных капиллярной вискозиметрии,
выполненной на приборе ВПК-1 при постоянной температуре смеси Т = 120 °C.
Диаметр использованного капилляра равен 2 мм, диаметр плунжера вискози-
метра — 9,52 мм.
Результаты испытаний для разных смесей приведены в табл. 2.10. Напол-
нитель во всех смесях, кроме первой, содержится в количестве 40 ч. на 100 ч.
(масс.) каучука.
При анализе кривых течения оценить интервал охваченных экспериментом
скоростей сдвиговой деформации с учетом аномалии вязкости материала, а
также сравнить максимальные напряжения сдвига. Принять во внимание также
данные о смеси, рассмотренной в примере 2.2.1.
2.7.2. Определить параметры степенного реологического уравнения (2.1) для
резиновой смеси, предназначенной для изготовления деталей резиновой обуви и
рассмотренной в примере 2.2.2.
Для определения реологических параметров использовать данные о рас-
порном усилии при различных режимах каландрования смеси. Диаметр валков
каландра равен 160 мм. Валки, образующие зазор, в котором измеряется рас-
порное усилие, вращаются с частотой п\ = 30 и nz = 23,65 об/мин. Интенсив-
ность деформирования резиновой смеси варьировалась путем изменения мини-
мального зазора между валками HQ и величиной «запаса» Я2- Варьировалась
также в технологическом диапазоне температура переработки.
Данные измерений представлены в табл. 2.11. Распорное усилие приведено
в расчете на единицу длины рабочей части валка.
Рассчитанные эффективные значения индекса течения m и коэффициента
консистенции |л при температуре 90 °C сравнить с результатом, полученным
В примере 2.2.2 путем обработки данных капиллярной вискозиметрии. Сравнить
Ш
при этом интервал скоростей сдвиговых деформаций, охваченный двумя срав-
ниваемыми типами эксперимента.
Таблица 2.10. Результаты испытаний ненаполненной и наполненных смесей
Длина капил- ляра, мм Усилие на плунжер F (в Н) при скорости его перемещения, см/мин
1,5 2 3 4 6 8 12 24
Ненаполненна я смесь
8 300 320 360 390 430 470 520 600
8 300 320 360 390 440 480 540 630
4 180 200 220 240 280 300 330 390
4 160 180 200 220 260 280 310 380
Наполнитель — каолин
8 340 360 400 450 500 540 620 730
8 330 340 380 410 460 510 580 710
4 220 230 260 280 320 350 390 450
4 260 270 280 300 330 ' 360 400 480
Наполнитель —технический углерод ПМ-15
8 360 390 450 490 560 580 660 780
8 380 410 460 500 560 600 680 800
4 270 280 ,320 350 400 420 480 550
4 260 280 320 360 420 450 480 550
Наполнитель — эгириновый концентрат
8 350 360 400 410 450 480 530 630
8 350 380 400 430 470 510 560 670
4 270 300 310 320 340 360 380 430
4 250 260 270 290 320 350 370 450
Таблица 2.11. Параметры технологических режимов и распорное усилие
при каландровании резиновой смеси
№ режима Яо, мм н2, мм Т, °C P/L, кН/м № режима Но, мм Н2. мм т, °C P/L, кН/м
1 0,8 35 56 53 6 1.3 20 57 40
2 0,8 20 54 48,2 7 0,8 36 78 45,1
3 3 40 63 26,4 8 0,8 14 77 32,4
4 3 21 59 24 9 3 51 85 28,7
5 1.3 43 67 43,6 10 3 20 80 23,6
2.7.3. Обобщить экспериментальные данные по кинетике вулканизации ре-
зиновой смеси для неформовых пористых изделий на переменные температурно-
временные режимы переработки.
Основные компоненты смеси [в ч. (масс.)]: СКЭПТ-40— 100, технический
углерод ПМ-15 — 55 и ПМ-75 — 20, масло индустриальное 8А — 20, сера—1,
оксид цинка —4, пероксимон F-40 —5, порофоры ЧХЗ-21 — 2 и хемпор Н-90 —
0,5.
Кривые вулканизации получены на вулкаметре «Монсанто» и перестроены
в координаты «относительный динамический модуль сдвига — время вулкани-
зации». Координаты изотермических кривых представлены в табд. 2.12.
114
Таблица 2.12. Координаты изотермических кривык
160 °C 170 °C 180 °C 190 °C
Т, с м т, с м Т, с м т, с М
0 0 0 0 0 0 0 0
80 0 50 0 30 0 10 0
100 0,01 70 0,02 40 0,02 15 0
150 0,05 80 0,05 50 0,07 20 0,01
220 0,13 ПО 0,16 65 0,17 30 0,05
370 0,29 170 0,33 90 0,22 40 0,19
580 0,50 280 0,56 125 0,47 50 0,37
800 0,66 460 0,79 175 0,65 65 0,57
1100 0,82 640 0,90 240 0,81 95 0,75
1400 0,92 790 0,95 325 0,91 150 0,86
1700 0,98 950 0,99 390 0,94 250 0,95
1800 1,00 1050 1 525 0,98 350 0,99
2.7.4. Обобщить экспериментальные данные (табл. 2.13) по кинетике изме-
нения концентрации С несвязанной серы (в миллимолях на 1 кг каучука) при
вулканизации резиновой смеси на основе натрий-бутадиенового каучука на
переменные температурно-временные режимы процесса. Начальная концентрация
серы в смеси Со = 125 ммоль/кг.
Таблица 2.13. Изменение концентрации несвязанной серы в процессе
изотермической вулканизации
Координаты т (в с) и С (в ммоль/кг) кривых изотермической вулканизации
120 °C 128,5 °C 136 °C 144,5 °C 152 °C
т с т С т с т С т С
0 125 0 125 0 125 0 125 0 125
1500 120 1 200 117 600 117 300 115 240 НО
1 800 107 2 400 109 1 500 105 600 107 540 93
12 000 89 4 200 97 3 300 83 1 200 91 900 74
18 000 73 7 440 78 5 400 62 2 100 70 1 500 49
24 000 61 10 800 60 6 900 49 3 300 47 2 100 28
30 000 49 18 000 42 9 000 35 4 800 25 2 700 16
— — 19 200 29 — — 6 600 10 3 600 0,6
Обработку данных произвести различными методами. При использовании
правила отображения (2.51) или (2.52) совместно с выражениями (2.53) или
(2.54) ввести относительную координату М = (Со — С)/Со.
Глава 3 СПОСОБЫ ПРОИЗВОДСТВА
РЕЗИНОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
3.1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Изготовление резиновых смесей осуществляется на смесительном
оборудовании периодического или непрерывного действия. При
периодическом смешении все ингредиенты вводятся в некоторый
115
Рис. 3.2. Схема вальцевания резиновых смесей:
1 — камера; 2 — роторы; 3, 4 — нижний и верхний за-
творы.
ограниченный объем и процесс смеше-
ния продолжается до достижения тре-
буемой степени однородности эластомер-
ной композиции. При непрерывном сме-
шении необходимая степень однородно-
сти достигается за время одного про-
хода смешиваемых материалов через ра-
бочую полость смесителя.
Смешение производят в двухроторных смесителях закрытого
типа, смесительных вальцах, а также червячных смесителях не-
прерывного действия.
Роторные смесители состоят из закрытой камеры 1, внутри ко-
торой навстречу друг другу вращаются роторы 2 овального, трех-
гранного или цилиндрического типа (рис. 3.1). Каучуки и ингре-
диенты загружают через затвор 4, который затем закрывается с
помощью пневмоцилиндра и создает давление на смесь 0,5—
0,7 МПа. Полученная резиновая смесь выгружается через отвер-
стие при открытии нижнего затвора 3. Технические характеристи-
ки резиносмесителей приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1. Техническая характеристика роторных ре
Тип резиносмесителя Объем смесительной камеры, дм3 Частота вращения роторов, об/мин Давление на смесь, МПа !
свобод- ный рабочий переднего заднего
4,5-140 (лаборатор- 4,5 2,2 17—122 20-140 0,5—0,6
ный) 10,2; 15,5; 11,5; 17,5; 0,615
71/12; 17; 23; 35 71 45 20,7; 31,0 23,5; 35,0
250-20 250 140-170 17 20 0,665
250-30 250 140-200 25 30 0,665
250-40 250 140—200 33,5 40 0,665
250-80 250 140—200 33,5 40-80 0,665
620-50 620 450 42,5 50 —
С целью интенсификации смешения этот процесс ведется в
одну или несколько стадий с использованием червячных машин
или смесительных вальцов, на которых вводят вулканизующие ве-
щества.
Конструкция резиносмесителей непрерывного действия анало-
гична конструкции машины червячного типа с одним или двумя
червяками. Практическое применение в технологических схемах
производства и переработки резиновых смесей имеет смеситель с
переменной нарезкой червяка и корпуса (типа «Трансфермикс»)
РСНД-380/450-1.
Рис. 3.2. Схема вальцевания резиновых смесей:
1, 3 —валки; 2 — резиновая
смесь.
из двух горизонтально рас-
1 и 3 с гладкой или рифле-
ско-
2 и
Вальцы состоят
положенных валков
ной поверхностью (рис. 3.2). При работе валь-
цов валки вращаются навстречу друг другу с различными
ростями, захватывая перерабатываемую резиновую смесь
увлекая ее в рабочий зазор,, величина которого регулируется
перемещением одного из валков. Отношение линейной ско-
рости заднего валка к скорости переднего называется фрик-
цией.
Вальцевание проводят для гомогенизации резиновой смеси, вы-
гружаемой из резиносмесителя, введения в смесь некоторых ин-
гредиентов (например, серы), а также для приготовления высо-
ковязких смесей на основе некоторых каучуков специального
назначения (фторкаучуков и др.). Вальцы широко применяют так-
же для подогрева ранее изготовленной смеси и в регенератном
производстве.
Основной конструктивной характеристикой вальцов является
размер валков: диаметр и длина рабочей части. В табл. 3.2 при-
ведены технические характеристики
отечественных вальцов, при-
меняемых в основном и ре-
генератном производстве.
В зависимости от вида
резиновых изделий подго-
товленная и равномерно на-
гретая смесь поступает на
дальнейшую обработку ме-
тодами каландрования,
шприцевания, литья под
давлением с последующей
вулканизацией.
Каландры используют
для формования предвари-
тельно обработанной на
вальцах резиновой смеси
при последовательном про-
хождении ее через зазоры
целью получения бесконечной
зиносмесителей
Мощность электродви- гателя привода, кВт Габаритные размеры, мм Масса, т
25 200 6 200X4 100X4 460 30
315 7 800X4 400X5 900 56,5
630 7 800X4 400X5 900 56,5
800 7 800X4 400X5 900 56,5
1250 3150 11 770X6 265X7 180 350,0
между горизонтальными валками с
ленты определенной ширины и толщины (рис. 3.3). Перерабаты-
ваемый материал поступает в начальный зазор /, деформируется
и в виде предварительно сформованной ленты со скоростью, рав-
ной скорости второго валка, подается в первый промежуточный
зазор II, а затем во второй. Окончательное формование листа
определенной толщины производится в калибрующем зазоре III.
На каландрах производят также обкладку и промазку армирую-
щих основ (технических тканей, корда и т. д.) резиновыми сме-
сями и выпускают профильные заготовки.
117
Таблица 3.2. Техническая характе
Тип машины Обозначение Диаметр валков, мм
переднего заднего
Вальцы смесительные См 630 315 315 315
Вальцы подогревательные сдвоен- Пд 800 Ц-2 550 550
ные
Вальцы рафинирующие сдвоенные РФ 800^-2 490 610
Вальцы размалывающие Рз 800 Tso 550 550
Вальцы промывные Ир 800 S 550 550
Вальцы смесительные См 800 550 550
Вальцы подогревательные ПД8ОО|| 550 550
Вальцы дробильные Др 800^- 490 610
Вальцы рафинирующие 490 рф 800 ж 490 610
Вальцы смесительные См 1 500 Ц 550 550
Вальцы подогревательные п« 1 500 Ну 550 550
Вальцы регенераторно-смесительные Рс 1 500 || 550 550
Вальцы смесительные См 2 1001| 660 660
Вальцы подогревательные Пд2100Ж 660 660
Агрегат вальцов смесительных из двух машин (с правым расположе- См 2 IOO-IItt П2 660 660 660
нием привода) Агрегат вальцов подогревательных Пд 2 100-Ц5-П2 ооО 660 660
из двух машин
Агрегат вальцов смесительных из См 2 Юо41д-П3 660 660
трех машин 660
Агрегат вальцов подогревательных из трех машин Пд 2 100 Ц ПЗ 660 660
ристика вальцов (ГОСТ 14333—79)
Длина рабочей части, мм Окружная скорость валков, м/мин Фрикция Мощность электро- двига- теля, КВт Габаритные размеры, мм Масса, т
переднего заднего
630 12,8 14,0 17,2 17,2 1,35 1,23 20 3 000X1 530X1 503 4,4
800 14,77 37,8 2,55 132 7 010X3 435X1 654 29,0
800 27,1 69 2,55 132 7 010X3 435X1 654 29,0
800 10 40 4,0 75 5 680X2 550X1 912 19,5
800 26,6 37 1,39 75 3 765X3 135X1 654 14,1
800 33,3 37 1,1 75 3 765X3 185X1 654 14,1
800 28,7 37 1,29 75 3 765X3 185X1 654 14,1
800 14,5 37 2,55 75 3 765X3 185X1 654 14,1
800 27,5 70 2,55 75 3 765X3 185X1 654 14,4
1 500 20,4 31,8 1,22 75 4 600X2 850X2 035 22,1
1 500 24,9 31,8 1,28 75 4 600X2 850X2 085 22,1
1500 26,9 37,2 1,39 75 4 600X2 850X2 085 22,7
2 100 32,0 34,2 1,07 160 5 230X3 535X2 030 28,9
2 100 28,0 34,2 1,22 160 5 230X3 535X2 030 28,9
2 100 32,4 34,7 1,07 315 15 330X1 250X2 145 63,7
2 100 28,5 34,7 1,22 315 15 330X4 200X2 145 63,7
2 100 33,5 35,8 1,07 400 21 000X4 250X2 145 90,6
2 100 29,3 35,8 1,22 400 21 000X4 250X2 145 90,7
П9
ИЗ
Рис. 3.3. Схема каландрования резиновых смесей.
Каландры изготавливают с числом валков
от двух до пяти. Двухвалковые каландры ис-
пользуются в схемах с червячными маши-
нами. Расположение валков каландров (рис.
3.4) определяется технологическим назначе-
нием. С целью получения равномерного по
толщине листа каландры снабжены механиз-
мами компенсации прогиба валков и, в част-
ности, механизмами пространственного пере-
коса валков.
Основные размеры отечественных каландров унифицированы в
соответствии с рекомендациями СЭВ. Технические характеристики
каландров приведены в табл. 3.3.
С целью повышения производительности и качества листовых
резиновых заготовок, используемых в производстве резиновой обу-
ви, в промежуточном и калибрующем зазорах устанавливаются
клиновые устройства (рис. 3.5).
Шприцевание (экструзия)—технологический процесс придания
разогретой резиновой смеси определенной формы путем непрерыв-
ного продавливания ее через профилирующий инструмент. По
виду рабочего органа различают поршневые и червячные ма-
шины. Наиболее часто применяют одночервячные машины теп-
лого или холодного питания без вакуум-отсоса и с вакуум-от-
сосом.
Червячные машины классифицируются по диаметру червяка
и длине его рабочей части. Техническая характеристика отече-
ственных червячных машин теплового и холодного питания при-
ведена соответственно в табл. 3.4 и 3.5.
Рис. 3.4. Схема расположения валкой каландра,
Таблица 3.3. Техническая характеристика резинообрабатывающих каландров (ГОСТ 11993—80)
Масса, т 3,37 о СП 34,3 со со 47,0 76,4 о о 155,8 115,2
Габаритные размеры, мм 2 055X1 040X1 690 3 410X2 050X1 760 6 000X2 715X3 300 5 390X3 230X2 400 7 180X3 230X2 895 9 415X4 200X3 780 11 350X5 850X4 560 11 000X6 400X5 450 10 000X5 250X4 800
Мощ- ность при- вода, кВт ю сч Ю LQ Ю 160 1 250 250 520 350
1 Рабочие скорости валков, м/мин 5,4—15,9 ДО 40 | верхнего 32,5 среднего 39 нижнего 43 верхнего 19,48 среднего 23,4 нижнего 25,74 верхнего 4,7—47 среднего или 3,42—34,2 нижнего верхнего 5,7—57 и нижнего 8,36—83,6 или среднего 8,7—87 среднего 8—80 верхнего 57—57 нижнего 8,3—83 нижнего выносного 4—40 верхнего 6—60 нижнего 6—60 верхнего выносного 6—60 верхнего и нижнего 8—80 верхнего и нижнего 5,85—58,5 выносных
Схема расположения валков W-образная Г-образная Треугольная Треугольная । Г-образная Треугольная А S-образная А
<я , К о ОЙ я Д « * га Е4 О, tr S 009 500 1250 1 250 , 1 250 i 1800 1 800 1 800 1800
Диа- метр, мм 200 310 1 500 500 I 500 710 710 710 710
Тип машины Каландр 5-200-600 универсальный Каландр 3-310-500 для изоляционных лент Каландр 3-500-1250 прослоенный Каландр 3-500-1250 протекторный Каландр 4-500-1250 универсальный Каландр 3-710-1800 универсальный Каландр 3-710-1800 кордный Каландр 4-710-1800 для РТИ Каландр 4-710-1800 кордный
121
о
Рис. 3.5. Схема установки клиновых устройств на ка-
ландре.
Резиновая смесь в виде ленты, крош-
ки или гранул (рис. 3.6) загружается в
воронку 3, захватывается червяком 1 и
перемещается по винтовому каналу, об-
разованному червяком и рабочим ци-
линдром 2, в направлении формующей
головки 4. При шприцевании резиновая
смесь проходит зону питания (или за-
грузочную зону), зону пластикации и сжатия, где материал нагре-
вается и полностью заполняет винтовой канал, дозирующую зону,
в которой смесь находится в вязкотекучем состоянии, обеспечивая
нужные степень гомогенизации, уровень текучести и гидравличе-
ский напор, и зону формования в профилирующем инструменте.
В зависимости от направления выхода шприцуемой резиновой
смеси применяют прямые, угловые или косые формующие головки,
которые в зависимости от назначения могут быть универсаль-
ными, гранулирующими, профильными, камерными, протектор-
ными, фильтровальными.
Режим работы червячной машины, при котором теплота, выде-
ляющаяся вследствие вязкого трения, отводится в окружающую
среду, называется изотермическим. Идеализированным случаем
является также адиабатический режим, при котором вся теплота
остается в полимере. Если часть теплоты сообщается расплаву
за счет работы вязкого трения, а другая часть подводится от на-
гретого корпуса, режим работы шприц-машины называют поли-
тропным.
Литье под давлением — способ формования изделий из эла-
стомерных композиций, заключающийся в доведении их до вяз-
котекучего состояния и впрыска под давлением через литнико-
вое отверстие в полость предварительно замкнутой формы с по-
следующей вулканизацией.
Литьевые машины бывают в зависимости от способа нагре-
вания и подачи резиновой смеси плунжерными, червячными и чер-
вячно-плунжерными. Литьевые машины плунжерного типа, схема
которых приведена на рис. 3.7, известны также как литьевые прессы.
Рис. 3.6. Схема шприцевания резиновых смесей:
1 червяк; 2 — рабочий цилиндр; 3 — воронка; 4 — формующая головка,
122
123
Рис. 3.7. Схема плунжерного литья под давлением:
/ — резиновая смесь; 2 — напорная камера; 3 — форма; 4 —стол; 5-
плунжер.
Разогретая резиновая смесь 1 загружается в на-
порную камеру 2. При движении формы 3, уста-
новленной на столе 4, напорная камера находит
на плунжер 5, который вытесняет из нее резиновую
смесь в полость формы. Техническая характеристи-
ка плунжерных литьевых прессов приведена
в табл. 3.6.
В червячных литьевых машинах узел впрыска представляет
собой одну из разновидностей шприц-машин холодного питания,
что позволяет получить неограниченный объем подачи материала
за каждый цикл литья. По числу форм, обслуживаемых одним
литьевым устройством, машины подразделяются на одно- и много-
позиционные.
Таблица 3.6. Техническая характеристика вертикальных плунжерных
литьевых прессов
Параметры ПА-100Р 450-600 ДО-338 Д-5941 25-40031 Н-0109
Конструкция пресса Рамный К .олонный Челюст- ной Колон- ный
Развиваемое усилие, МН Диаметр главного плунжера, мм 1 4,5 6,3 12,5 0,25 3
340 535 500 710 160 600
Ход главного плунжера пресса, мм 300 650 630 1 775 300 900
Рабочее давление в главном гидроци- линдре, МПа 12 20 32 30 11 12
Давление на материал в литьевой камере, МПа 80 110 102 100 13,2 30
В связи с недостаточно высоким давлением литья эти машины
используются для изготовления изделий относительно несложной
конфигурации. При этом вязкость резиновой смеси не должна быть
выше 50—60 единиц по Муни при 100 °C.
Большее развитие получили литьевые машины с червячно-
плунжерным литьевым устройством, схема которых приведена на
рис. 3.8. В период набора дозы впрыска червяк 1 отходит под дей-
ствием давления в головке, образуя в передней части цилиндра 2
напорную камеру. После набора заданного объема червяк оста-
навливается, инжекционный узел подводится к литьевой форме 3,
удерживаемой в сомкнутом состоянии с помощью гидравлического
пресса 4 и производится впрыск смеси в форму осевым перемете*
нием червяка специальным устройством.
124
Рис. 3.8. Схема червячно-плунжерного
литья под давлением:
/ — червяк; 2 — цилиндр; 3 — форма; 4 --
гидравлический пресс; 5 — резиновая
смесь.
Однопозиционные червяч-
но-плунжерные литьевые ма-
шины классифицируются по
единовременному объему впры-
ска резиновой смеси. Важны-
ми параметрами являются также следующие: наибольшая площадь
проекции отливаемого изделия; пластикационная производитель-
ность машины, определяемая массой материала, расплавляемой в
инжекционном цилиндре машины; удельное давление на мате-
риал в период впрыска; время заполнения формы; усилие смы-
кания литьевых форм; расстояние между плитами, определяющее
наибольший габарит устанавливаемой литьевой формы; время од-
ного холостого цикла или число холостых циклов в час.
Они сочетают высокую пластикационную способность червяч-
ной машины и высокое давление впрыска плунжерного механизма.
Техническая характеристика червячно-плунжерных литьевых ма-
шин, выпускаемых в рамках СЭВ в ГДР и ЧССР, приведена в
табл. 3.7 и 3.8.
Таблица 3.7. Техническая характеристика однопозиционных горизонтальных
червячно-плунжерных машин ЦСИ (ЧССР)
Параметры ЦСИ-250 ЦСИ-500 ЦСИ-1000
Объем впрыска, см3 200 600 1000
Диаметр червяка, мм 45 70 70
Давление литья, МПа 162 142 136
Частота вращения червяка, об/мин 81; 112; 161 46; 57; 81; 172 —
Усилие замыкания, МН 1,2-2,0 2,55-4,0 3,75-5,0
Расстояние между плитами, мм 350 350 350
Размер нагревательных плит, мм 500 X 500 600 X 600 710X710
Мощность, кВт, потребляемая
электродвигателем червяка 12,5 15 17,5
электродвигателем насоса 19 22 25
для обогрева цилиндра 3 5 7,5
для-обогрева плит 5X2 ИХ2 ИХ2
общая 44,5 64 72
Габаритные размеры, мм
длина 5300 5740 —
ширина 2500 1400
высота 2200 2250 —,
Масса, т 6,5 10,5 —
Поскольку продолжительность вулканизации резиновых изде-
лий в большинстве случаев превышает продолжительность цикла
пластикации смеси и впрыска ее в форму, один инжекционный
1 ш <3
Таблица 3.8. Техническая характеристика однопозиционных горизонтальных
червячно-плунжерных литьевых машин «Куаси» (ГДР)
Параметры 25 X 32 50 х 63 100 X 125 160 х 260 250 х 500
Объем впрыска, см3 32 63 125 206 255 320 406 515 635
Диаметр червяка, мм — — — 45 50 56 56 63 70
Давление литья, МПа 150 150 150 155 126 100 161 127 103
Частота вращения чер- вяка, об/мин — — 32; 40; 50; 63; 80; 100; 125 28; 35; 5; 45; 56; 71; 90; 112
Усилие замыкания МН 0,25 0,50 1,0 1,0-1,75 1,75-2,75
Размеры нагреватель- ных плит, мм — — — 400 X 400 500 X 500
Общая потребляемая мощность, кВт Габаритные размеры, мм 10 18,5 24,5 33 45
длина — — — 5470 6740
ширина — — — 1070 1230
высота — — — 2270 2450
Масса, т — — — 4,9 7,7
узел используется для заполнения целого ряда форм, закреплен-
ных в соответствующих формодержателях на поворотном столе
или стационарно.
Завершающим технологическим процессом в производстве ре-
зиновых изделий является вулканизация. Она проводится в метал-
лических формах или непосредственно в среде теплоносителя при
температуре 140—170 °C (в ряде случаев до 200 °C) в условиях
избыточного или атмосферного давления.
Вулканизационное оборудование общего назначения составля-
ют вулканизационные котлы, прессы и автоклав-прессы. Котлы
предназначены для вулканизации резиновых изделий в паровой,
воздушной и паро-воздушной средах под давлением.
В соответствии с ГОСТ 14106—80 обозначение КВ означает
котел вулканизационный, Т — тупиковой конструкции, т. е. с одной
крышкой, П — проходной конструкции, Р — с паровой рубашкой,
М—механизированный. Первая цифра соответствует внутреннему
диаметру котла, вторая — длине.
Формовой способ вулканизации в прессах применяют для из-
готовления резиновых изделий сложной конфигурации. При этом
происходит формование предварительно подогретой резиновой сме-
си в пресс-формы и вулканизация под давлением.
Вулканизационные прессы различаются типом привода, раз-
мерами и способом обогрева рабочих плит. Наиболее широко при-
меняют гидравлические прессы, техническая характеристика кото-
рых приведена в табл. 3.9. Исходя из размера наиболее крупных
пресс-форм, выбирают усилие прессования и размер плит прессов.
В зависимости от вида изделия пресс-формы могут быть одно-
и многогнездными и состоять из нескольких деталей. Широко
126
127
распространены кассетные пресс-формы из двух и более кассет,
обеспечивающие механизированную их перезарядку.
Для вулканизации крупногабаритных формовых изделий и ав-
томобильных покрышек применяют автоклав-прессы — вертикаль-
ные котлы, соединенные с гидравлическим прессом. Значительное
распространение получили непрерывные методы вулканизации ре-
зиновых изделий, осуществляемые на различных поточных линиях.
3.2. КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Рассмотренные выше основные виды резиноперерабатывающего
оборудования входят в состав технологических линий, используе-
мых в производстве шин, резинотехнических изделий и резиновой
обуви. Такие линии могут быть дискретными и непрерывными.
Изготовление резиновых смесей осуществляется в одну либо
в две и три стадии. В первом случае в резиносмесителе готовят
маточную смесь, содержащую все ингредиенты, кроме агентов
вулканизации и ускорителей, которые вводятся в смесь на ли-
стовально-смесительных вальцах, установленных в одном агрега-
те с резиносмесителем. При одностадийном смешении используют
также агрегаты, включающие резиносмеситель с червячной ма-
шиной с листовальной или гранулирующей головкой. Например,
резиносмесители объемом 250 л агрегируют с двумя вальцами
с длиной валков 2100 мм. Одни из них снабжают механизиро-
ванным перемешивателем смесей для введения в смесь серы,
а другие — ножами для срезки ленты смеси. Червячные машины
для смесителей указанного объема должны иметь размеры конус-
ных червяков 380/450 мм. Производительность такого червячного
пресса при гранулировании до 5,0 т/ч, а при листовании — 3,2 т/ч.
Двухстадийное смешение проводят в двух резиносмесителях.
Наиболее эффективно применение на первой стадии скоростных
резиносмесителей с частотой вращения роторов от 40 до
80 об/мин, а на второй — от 20 до 40 об/мин.
Для получения листовых резиновых заготовок в резинообув-
ной промышленности и производстве РТИ широко применяются
вальцово-каландровые линии, состоящие из подогревательных и
листовальных вальцов, каландра, охлаждающих и закатывающих
устройств.
В шинном производстве изготовление листовых заготовок, про-
мазка тканей и обрезинивание полиамидного, вискозного и ме-
таллокорда осуществляются на специализированных поточных
каландровых линиях.
Промазка тканей резиновыми смесями проводится по схеме
с использованием двух 3-валковых каландров. Частота вращения
среднего валка на 20—50 % больше скорости вращения верхнего
и нижнего валков. Для обрезинивания вискозного и полиамидного
корда на линиях используются либо два 3-валковых каландра,
либо один 4-валковый. Процесс обрезинивания состоит из ряда
128
операций: раскатки рулонов корда, стыковки - концов кордного
полотна, очистки корда от пыли, его предварительной пропитки
и насыщения, вытяжки на роликах, пропитки специальными про-
питочными составами, сушки, вытяжки, каландрования, охлаж-
дения и закатки.
Рабочая скорость каландрования от 40 м/мин (при односта-
дийном обрезинивании корда шириной 1530 мм) до 80 м/мин при
двухстадийном. Рабочая скорость обрезинивания металлокорд-
ного полотна шириной до 800 мм на четырехвалковом Г-образном
каландре — до 50 м/мин.
В производстве резиновых изделий широко применяются схе-
мы с использованием валковых и червячных машин. В поточно-
автоматической линии изготовления заготовок протекторов при-
менены червячные машины в сочетании с каландром. В последние
годы для производства листовых материалов большой толщины
используют установки, состоящие из червячных машин холодного
питания и двухвалковых каландров различных типоразмеров.
Поточные линии для шприцевания и вулканизации длинномер-
ных резиновых изделий комплектуются на основе червячной ма-
шины (чаще всего с вакуум-отсосом) и вулканизатора непрерыв-
ного действия. Линия для нанесения и вулканизации кабельных
оболочек состоит из червячной машины холодного питания и вул-
канизатора в виде трубы, наполненной паром под давлением до
2,0 МПа. В состав линии входят также разматывающее, тянущее
и приемное устройства. Техническая характеристика отечествен-
ных кабельных линий приведена в табл. 3.10.
Таблица 3.10. Техническая характеристика отечественных кабельных линий
Тип линии Линейная скорость, м/с Диаметр изделия после опрессо- вывания, мм Диаметр червяка, мм Габаритные размеры, мм Масса, т
ЛКНВ-90 X 90 0,33-3,66 4,4—20 90 98 400X5100X2500 25,4
ЛКНВ-160 0,08-1,25 12—35 160 127 250X3695X4813 49,6
ЛКНВ-90 X 90Н 0,08-1,25 10-36 90 107 630X7250X7260 48,6
ЛКНВ-125-ИШ 0,25-5 3,9-20,3 1250 116 440X8635X4535 53,4
Линии для шприцевания и вулканизации в ваннах с распла-
вами солей применяют для изготовления длинномерных изделий
(труб, шнуров, профилей). Температура расплавленных неорга-
нических солей 150—200 °C.
Линии для шприцевания и вулканизации в псевдоожиженном
слое используют для получения профилей, трубки, рукавов, шну-
ров и др. В состав поточной линии входят червячная машина,
вулканизационная установка, устройство для очистки и охлажде-
ния вулканизованного изделия, станок отбора и резки изделий
5 Зак. 821
129
В качестве частиц мелкозернистого материала, находящегося во
взвешенном состоянии, используются стеклянные шарики, квар-
цевый песок и др. Они нагреваются горячим газом при давлении
0,2—0,3 МПа.
Вулканизуемая шприцованная заготовка пропускается через
псевдоожиженный слой. Температура вулканизации 170—250 °C.
После вулканизации изделие обдувается воздухом и охлаждается.
Скорость прохождения заготовки при вулканизации в распла-
ве солей и псевдоожиженном слое зависит от состава резиновой
смеси, а также размеров поперечного сечения и составляет 7—
15 м/мин.
Глава 4 ПЕРИОДИЧЕСКОЕ
И НЕПРЕРЫВНОЕ СМЕШЕНИЕ
4.1. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СМЕШЕНИЯ
Проблема оценки качества смешения полимерных систем тесно
связана с количественным описанием состояния смеси. В зависи-
мости от свойств и относительных количеств отдельных ингре-
диентов полимерная система может быть отнесена к смесям
с взаимопроникающими компонентами либо к смесям с обособ-
ленными включениями. В том и другом случае возможно пред-
ставление каждого компонента в виде множества условных ча-
стиц одинакового предельного размера. Это позволяет применить
к состоянию смеси метод статистического анализа. При описании
смеси частиц конечной величины статистический анализ основан
на использовании понятия случайной смеси с биномиальным рас-
пределением концентрации ингредиента в пробах малого размера.
Получение такого распределения ингредиентов рассматривается
как цель технологического процесса.
Оценка качества смешения с помощью статистических крите-
риев производится обработкой данных, полученных при анализе
проб, отобранных в массе готовой смеси. Статистические харак-
теристики распределения концентрации отдельных или одного
ингредиентов в смеси, полученные при обработке представитель-
ной выборки, подлежат сравнению со статистическими характе-
ристиками идеальных состояний смеси, в частности случайной
смеси. Последняя характеризуется математическим ожиданием
концентрации ингредиента в произвольной малой пробе, равной
концентрации q ингредиента в полном объеме смеси, т. е. ис-
ходной концентрации компонента в общем составе смеси. Гене-
ральная дисперсия биномиального распределения
ОТ2 = <7 (1 — <7)/п (4.1)
где п — число предельных частиц в пробе заданного размера.
130
Коэффициент вариации биномиального распределения
(4.2)
q \ nq
Другие идеализированные состояния смеси, используемые для
сравнения с исследуемыми, включают также понятие совершенно
несмешанной системы, характеризуемой дисперсией концентрации
= я (1 - я)
и понятие системы с равномерным распределением ингредиента
по всему объему смеси с дисперсией концентрации о2 = 0.
Меру отклонения состояния реальной смеси от случайной или
от других идеализированных состояний выражают с помощью вы-
борочного среднего и дисперсии выборочной совокупности проб,
взятых из исследуемой смеси:
(4.3)
г = 1
Зг = ТГ~<У (С( —с)2 (4.4)
/V — 1 Z_i
i = l
где Ci — концентрация по числу предельных частиц или объемная концентрация
ингредиента в отдельной пробе; N — число проб.
Если нужно избежать вычисления С, то S2 определяется по
формуле:
К выборочной совокупности предъявляют требования случай-
ности отбора проб и представительности выборки, которые контро-
лируются отклонением средней концентрации С от общей концент-
рации q компонента в составе смеси. В качестве такой меры слу-
жит критерий значимости данного отклонения:
z = УУ
о
Если вычисленное значение z больше значения критерия Стьюден-
та для уровня значимости а, то отобранные пробы не удовлетво-
ряют требуемым условиям и их нужно заменить другой выборкой
или принять для обработки большее число испытаний. При такой
оценке предъявляют также определенные требования в отношении
числа предельных частиц в одной пробе.
5*
181
В качестве меры отклонения реальной смеси от состояния
идеальных служат следующие критерии:
индекс смешения Ii—g2/S2 (4.5)
критерий Лейси /2 = (tfo — ^2)/(ао ~ q2) (4.6)
интенсивность разделения /3 = S /о0 -(4.7)
коэффициент неоднородности /4 = S/q (4.8)
С помощью первых двух критериев определяют степень прибли-
жения к предельному технологически возможному состоянию слу-
чайной смеси, достигаемому при весьма длительной переработке.
Значения Л и Z2 при этом стремятся к единице. Критерий Лейси
имеет область возможных значений 0=^/2^1, соответствующих
переходу от совершенно несмешанной системы к случайной смеси.
Этот критерий, однако, более удобен для применения к стадии
грубого смешения. При тонком смешении оценка критерием /2 те-
ряет чувствительность, и он принимает значения весьма близкие
к единице.
Интенсивность разделения /3 и коэффициент неоднородности /4
представляют собой сравнение с иным идеальным состоянием сме-
си— системой с равномерным распределением ингредиента. Их
предельное значение /3 = h = 0, которое практически все же не
достигается. Так, значение Ц ограничено величиной коэффициента
вариации биномиального распределения (4.2).
Применение статистических критериев требует выполнения из-
мерений на реальных смесях, но не позволяет непосредственно с их
помощью прогнозировать результат смешения теоретическим пу-
тем. Поэтому большое значение имеет использование деформа-
ционных критериев, нестатистических по своей природе. К ним
относятся относительное изменение поверхности раздела ингре-
диентов и толщина полос включений. Такой подход к проблеме
применяется при смешении высоковязких материалов и при ди-
спергирующем смешении в ламинарном потоке высоковязкой жид-
кости.
Ламинарное смешение в технологии переработки эластомеров
приводит к вытягиванию исходных объемов включений, в том чис-
ле легко деформируемых агломератов частиц, в полоски с малой
толщиной. При этом происходит интенсивное увеличение поверхно-
сти раздела компонентов смеси, приводящее к снижению флуктуа-
ций концентрации. В простейшем случае деформационного воздей-
ствия — при простом сдвиге слоя полимерного материала — отно-
сительное изменение поверхности раздела включений ингредиента
с равногабаритными размерами в начальном состоянии, например
кубической формы, и обладающих теми же механическими свойст-
вами, что и полимерная матрица, описывается следующей фор-
мулой:
s/«o = 7з [1 + V1 + (vO2]
132
где s и So - текущая и начальная площади поверхности раздела; у — скорость
сдвиговой деформации; t — время деформационного воздействия постоянной ин-
тенсивности.
При достаточно большой деформации сдвига, которая практи-
чески всегда имеет место при смешении полимерных систем, удов-
летворительные результаты дает использование выражения
t
s!sq — 7з ydt
о
справедливого также при переменной скорости сдвига. В этом
уравнении скорость сдвиговой деформации и ее зависимость от
времени относятся к малому материальному объему, условно при-
водимому к точке. В итоге поток в целом исследуется в конвектив-
ной системе координат, а интегрирование по времени сопровожда-
ется построением линий тока.
В случае неоднородного поля скоростей сдвиговых деформаций
относительное изменение поверхности раздела включений ингре-
диента с основным компонентом в различных материальных слоях
стационарного потока неравномерно. Общий результат смеситель-
ного воздействия в этом случае целесообразно оценивать средне-
массовым значением s/s0.
Значение s/s0 связано также с толщиной полос включений в ма-*
териале, подвергнутом интенсивным сдвиговым деформациям:
д/б0 = 3s/s0
где 6о — исходный линейный размер включения (равногабаритной частицы); 6 —•
толщина полосы после деформации частицы.
Использование деформационных критериев смесительного воз-
действия на перерабатываемый материал оказывается удобным
для сравнительной оценки теоретическим путем различных режи-
мов переработки, в том числе осуществляемых на разном оборудо-
вании.
4.2. СМЕСИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ПРИ ВАЛЬЦЕВАНИИ
Применительно к установившимся изотермическим режимам сим-
метричного процесса валковой переработки аномально вязкого
материала, подчиняющегося степенному реологическому уравне-
нию (2.1), поле продольных скоростей потока имеет следующий
вид:
2m+1 v(Hi-H) Г I 2у Р/^+П
= ------Н----L ~|'7г| J
где т — индекс течения аномально вязкого материала; v — линейная скорость
поверхности валков; Нi — толщина слоя материала в момент выхода из рабо-
чего зазора между валками; Н — текущий поперечный размер слоя полимерного
материала между валками
/7 =//<, +2Я(1-cos <р) (4.9)
133
Но — минимальный зазор между валками (при ср = 0); (р — угловая координата
поперечного сечения рабочего зазора, отсчитываемая от плоскости симметрии
валков; 7? — радиус валков, образующих рабочий зазор.
Скорость сдвиговых деформаций рассчитывается по формуле
. 2m+ 1 Н — Н1 2у \2у
У V т Н2 Н I Н |
Для стационарного процесса вальцевания уравнением линии
тока служит условие постоянства материального расхода несжи-
маемой жидкости через участок поперечного сечения слоя, заклю-
ченный между двумя^поверхностями тока, одной из которых явля-
ется плоскость симметрии зазора:
у
vxdy = aQ
о
Здесь а — параметр линии тока, постоянное значение которого оп-
ределяет для разных поперечных сечений рабочего зазора верхний
предел интеграла у(х), являющийся координатой искомой линии
тока. Его значения для поступательного потока материала, прохо-
дящего весь рабочий зазор и не задерживающегося в зоне цирку-
ляции, заключены в пределах 0 а 0,5. Граница зоны цирку-
ляции материала определяется следующим уравнением:
У _ 1 Г н ~ (2 + Vm) irni(m+i)
Н “ 2 L Н-Нх J ' '
Продольная граница этой зоны в глубине рабочего зазора со-
ответствует следующему размеру поперечного сечения слоя ма-
териала:
Н = (2+ l/m) Hi (4.11)
Объем зоны циркуляции и скорость фактического ее обновления
материалом, питающим рабочий зазор, влияют на среднее время
цикла тц поступления отдельных малых материальных объемов
смесив рабочий зазор между валками. При рациональных приемах
загрузки, дающих наибольшую скорость обновления материала
в запасе, например использованием непрерывной подрезки, время
цикла деформационного воздействия на различные материальные
объемы смеси выравнивается и достигается макрооднородность
смеси. Время цикла при этом равно общему объему загруженного
материала, деленному на объемную производительность зазора.
Последняя определяется в расчете на единицу длины валка, исходя
из линейной скорости валков v и толщины слоя материала в мо-
мент выхода из рабочего зазора :
Q = vHl
Размер Нх определяется теоретически в процессе интегрирова-
ния следующего дифференциального уравнения для удельного дав-
ления смеси на поверхность валка:
17=>[(1-+2) 2 sign (Я-Я.) (4.12)
134
где х — продольная координата зазора, связанная с угловой координатой вы-
ражением
х ~ R sin qp
Уравнение (4.12) интегрируют численным методом при гранич-
ном условии р = 0 при х = х2, где х2—.координата сечения загруз-
ки материала в рабочий зазор. Удовлетворения второму граничному
условию, р = 0 при х = хь где ху—координата выхода слоя мате-
риала из рабочего зазора, достигают поиском искомого параметра
и соответствующей координаты отрыва материала от валка Х\
методом последовательных приближений. В процессе поиска удоб-
нее задавать относительное значение Нх/Н^ которое для всех прак-
тически важных случаев переработки заключено в интервале 1,1
Hx/Hq <1 1,4, и осуществлять поиск методом деления отрезка
пополам или по правилу хорд, если требуется задать третье и даль-
нейшие приближения.
При использовании метода деления отрезка пополам исследо-
ванная середина отрезка принимается для нахождения очередного
приближения в качестве нижней границы, если полученное краевое
значение р в эпюре удельных давлений положительно, и в качестве
верхней границы, если р отрицательно.
Формула нового приближения по правилу хорд имеет следую-
щий вид:
Д’. J = Kjpi-1 ~ Kj-lpi
1 Pi-1 — Pi
где i — номер приближения; Ki — очередное приближение для относительного
калибра HJHq.
Для материальных объемов, прошедших зазор между валками,
величина приобретенной сдвиговой деформации за один цикл про-
хождения рабочего зазора определится интегрированием в конвек-
тивных координатах следующего уравнения:
xi
ЛУа = ( V (4-13)
’ Vx
Х2
Интегрирование проводится для поступательного потока, т. е.
вдоль линий тока, характеризуемых относительным объемным рас-
ходом материала 0 а 0,5. Деформационным воздействием на
материал в зоне вращающегося запаса при этом пренебрегаем вви-
ду его значительно меньшей интенсивности.
К моменту выхода материала из зазора среднемассовое накоп-
ление сдвиговых деформаций за один проход рабочего зазора со-
ставит:
'Л
Ду = 2 Ayada
о
Эффективное значение накопленной сдвиговой деформации за
время t переработки материала на вальцах составит:
Y = A?W
135
где Q — объемный расход смеси через зазор за единицу времени на единичной
длине валка; F— площадь сечения перерабатываемого материала диаметраль-
ной плоскостью, включая слой смеси на валке, возвращаемый вращением валка
в рабочий зазор.
Процесс вальцевания является, как правило, несимметричным
ввиду неравенства линейных скоростей вращения валков. При от-
носительно малой разности скоростей расчет смесительного воз-
действия рациональнее выполнить по методике симметричного
процесса, приняв среднее значение скорости валков. При значи-
тельной разности скоростей следует воспользоваться методикой
несимметричного процесса. Эта же методика используется в случае
установки в рабочем зазоре клинового устройства для интенсифи-
кации процесса.
Основные допущения теории плоского несимметричного потока
аномально вязкой жидкости, подчиняющейся реологическому урав-
нению (2.1), носят характер гидродинамического подхода к реше-
нию задачи и приводят к формулировке следующей системы урав-
нений: ’
dpjdx = дгху1ду (4.14); y = dvxldy (4.15)
h
^vxdy = Q (4.16); т = цу|у|т“1 (4.17)
-h
где p— удельное давление в данном поперечном сечении слоя; х— линейная
координата, отсчитываемая вдоль слоя материала, находящегося в рабочем
зазоре, в общем случае криволинейная; у — поперечная координата слоя, от-
считываемая от середины слоя материала по его толщине; vx — продольная со-
ставляющая линейной скорости потока; 2h = Н — текущая толщина слоя поли-
мерного материала в зоне деформации.
Геометрические границы слоя материала в рабочем зазоре
предполагаются неизменными, а материальные границы — движу-
щимися с линейными скоростями v\(x) при у = —Н[2 и v2W при
у = Н/2 в направлении касательной к геометрической границе за-
зора.
Система уравнений (4.14) — (4.17) интегрированием по попе-
речной координате слоя приводится к следующему виду:
(4.18)
(4.19)
(4.20)
(4.21)
(4.22)
(4.23)
136
где Ф и k — явные функции исходных параметров и объемной производитель-
ности потока
ф = (— + 2) + U1 ~ 29./jL (4.24)
k т ) v2 — гл
fe = ц | 2 (~+ *) siSn ~ (4-25)
F, £ —промежуточные функции, служащие подстановкой в другие уравнения;
0 — промежуточная функция, определяемая с помощью трансцендентного урав-
нения (4.18) методом последовательных приближений; ть т2 — касательные на-
пряжения в материале вблизи деформирующих поверхностей.
Скорость сдвиговых деформаций удобно выразить через каса-
тельные напряжения в точке материальной среды:
(4.26)
(4.27)
(4.28)
созданных
где т = (т2 + Ti)/2 + (т2 — Ti) у/Н
Уравнение линий тока имеет вид:
у
uxdy = aQ
-h
Среднемассовое значение сдвиговых деформаций,
в слое материала за один, проход рабочего зазора, составит:
1
Ау = ^ | Дуа |da (4.29)
о
Здесь Дуа определяют по уравнению (4.13).
Основную трудоемкость решения поставленной задачи опреде-
ления смесительного эффекта при несимметричном вальцевании
составляют циклы последовательных приближений для определе-
ния промежуточной переменной 0 и циклы определения координат
множества линий тока в поступательном потоке перерабатывае-
мого материала. Для снижения трудоемкости этих циклов реко-
мендуется использовать интерполяционные методы. Данные мето-
ды, оформленные в виде автономных процедур, могут быть исполь-
зованы одновременно и для расчета текущего зазора между
клином — отражателем и валком в случае использования клино-
вого устройства. При этом информация о геометрии рабочей по-
верхности клина должна быть представлена таблично.
Применение интерполяционного метода при решении уравнения
(4.18) в каждом цикле интегрирования вдоль рабочего зазора
позволяет однократно построить функцию Ф(0) в виде множества
координат Ф/ при заданном множестве координат 0/ при т = const
в диапазоне 0 101 5/т. Такой выбор диапазона построения
определен видом функции 0(Ф) и асимптотическим ее стремле-
нием к прямой 0 = —Ф в области больших значений |0| (рис.4.1).
137
Рис. 4.1. Зависимость модулей 3 и Ф при разных значе-
ниях т.
Плотность множества рг- при неравно-
мерном шаге по р определяется также
видом кривой. В приложении приво-
дится автономная процедура, состав-
ленная на языке программирова-
ния АЛГОЛ, производящая формиро-
вание одномерных массивов значений
Р/ и Фг для указанного диапазона. За
пределами указанного диапазона зна-
чений р либо Ф следует принять
асимптотическое приближение, учиты-
вая при этом противоположность зна-
ков величин р и Ф. В приложении представлена также автоном-
ная процедура параболической интерполяции CURVE.
Для определения координат линий тока в данном поперечном
сечении слоя материала предварительно строится расходная
характеристика потока а(//) на заданном множестве координат у.
При этом принимается неравномерный шаг по у. Неравномерность
выбирается такой, чтобы обеспечить минимальное число шагов в
интервале —где h — Н/2, и рациональное размеще-
ние точек вдоль эпюры линейной скорости vx(y) и расходной ха-
рактеристики a(f/) для дальнейшего осуществления интерполяции
по а. Формула для такого шага получена в предположении посто-
янства в пределах каждого шага следующего интеграла:
Vi
%2dy = Const
Vi-1
(4.30)
При общем заданном числе шагов п узловые значения коор-
динаты y/h рассчитываются по формуле
(4.31)
У±_ = 2т/ — т2 — Ti
h т2 — Ti
Здесь Т/_1 — значение сдвигового напряжения в предыдущей точке, т. е. при
У — yi-i, которое рассчитывается по формуле (4.27).
Рациональность размещения точек вдоль кривых vx(y) и а (у),
построенных для сечений с зоной циркуляции и без нее, иллюст-
рируется примерами (рис. 4.2). Формула (4.31) нецелесообразна
лишь при условии малой разности граничных касательных напря-
жений, например при 112 — Т1 | < 0,01 ттах, где ттах — сдвиговое
напряжение при высокой фиксированной скорости сдвига в преде-
лах экспериментально построенной кривой течения. В этом случае
распределение линейных скоростей потока в данном поперечном
138
сечении близко к линейному и рациональнее принять равномерный
шаг по у с тем же общим числом шагов.
Для перехода к определению координат линий тока с заданны-
ми значениями а в области поступательного потока необходимо
выявить область изменения сс в пределах расчлененных подслоев
поступательного потока, разделенных зоной циркуляции материа-
ла. Для таких значений сс получены следующие формулы, спра-
ведливые для изотермического плоского потока аномально вязкой
жидкости:
(В-1)о2
Ц + Vl) — ^2 + V1
т
(О,М)^+1
£ т
(vi/v2) m+l — 1
(i +2)
Q l(v2 + fi) — v2 + th
где ац — относительный объемный расход в подслое поступательного потока,
контактирующем с материальной границей зазора, имеющей скорость v2 (при
у — £ — промежуточная функция; Нц— поперечный размер сечения за-
зора, являющегося границей между участками зазора с зоной циркуляции ма-
териала и со сплошным слоем поступательного потока.
Второй подслой поступательного потока, примыкающий к гра-
нице, имеющей скорость уД при у ——Н/2)> характеризуется от-
носительным объемным расходом 1 — ац. В случае равных гра-
ничных скоростей (симметричный процесс) ац = 0,5, а для участка
между валком и клином — отражателем ац = 1.
В приложении приводится программа для ЭВМ, составленная
на языке программирования АЛГОЛ, осуществляющая расчет
среднемассовой деформации сдвига Ау при прохождении материа-
лом рабочего зазора ме-
жду валками (програм-
ма 9). Программой пре-
дусмотрена возможность
расчета процесса с ис-
пользованием клинового
устройства для интенси-
фикации процесса. В раз-
работанном алгоритме
суммирование элементар-
Рис. 4.2. Размещение точек вдоль*
кривых vx (y/h) и а (уth) при рас
чете шага по формулам (4.31),
(4.27):
Pi = V2 = 0,233 м/с; Яо = 0,001 м;
т = 0,12.----для сечения Н =
= Но;------для сечения Н =
•= 0,012 м. О?
139
ных деформаций сдвига производится с учетом знака, и изменение
направления деформирования приводит к уменьшению расчетных
значений накопленных деформаций *.
Для несимметричного процесса так же, как и для симметрич-
ного, расчету смесительного воздействия предшествует определение
объемного расхода Q через рабочий зазор. Методика определения
Q по логической структуре не отличается от методики для симмет-
ричного процесса и связана с построением эпюры удельного дав-
ления.
Косвенными характеристиками режимов смешения при валь-
цевании, используемыми при сравнительной технологической оцен-
ке, служат также энергетические показатели процесса, в част-
ности мощность, затрачиваемая на деформацию полимерного
материала. Энергетические параметры процесса рассчитываются
одновременно с определением деформационных критериев сме-
шения. z
4.3. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА В РОТОРНЫХ СМЕСИТЕЛЯХ
Типичная конфигурация роторов, вращающихся в полуцилиндрах
смесительной камеры,— валы с овальным эксцентричным сече-
нием, изменяющим угловую координацию по длине вада, созда-
вая подачу материала в осевом направлении. Ввиду сложной
кинематики перемешиваемых масс в рабочем объеме двухротор-
ных машин, а также вследствие постепенного изменения механи-
ческих свойств материала и его температуры в процессе перера-
ботки теоретические методы анализа данной технологии ограни-
чены косвенной оценкой смешения по энергетическим затратам на
деформирование материала в зазоре между ротором и стенкой
корпуса, а также приближенным расчетом деформационного кри-
терия смесительного воздействия.
В постановке теоретической задачи модель процесса упрощает-
ся до плоского потока. Используется также гипотеза об изотер-
мичности процесса. В такой постановке задачи справедливы те
же расчетные уравнения, что и для несимметричного вальцевания.
По кинематическим граничным условиям анализ течения мате-
риала в зазоре между ротором и стенкой корпуса аналогичен
анализу течения в зазоре между клином — отражателем и валком.
Рассматривая относительное движение деформирующих поверх-
ностей корпуса и ротора, удобнее условно ротор считать неподвиж-
ным. Для решения задачи геометрию зазора между корпусом и
ротором в поперечном сечении камеры смесителя представляют
таблично в виде зависимости поперечного размера Н от угловой
координаты <р сечения зазора, пренебрегая в дальнейшем кривиз-
ной средней линии этого зазора. С точки зрения методики расчета
следует выделить два типа поперечного сечения вала: сечение с
плавным расширением зазора после гребня ротора и со ступенча-
* Применение суммирования по модулю при оценке смесительного воздей-
ствия в ламинарном потоке не имеет пока четкого обоснования.
140
тым расширением зазора. В первом случае, кроме объемного рас-
хода материала через зазор, подлежит определению точка отрыва
слоя материала от поверхности ротора в расширяющемся зазоре.
Во втором случае варьируется только объемный расход.
В приложении дана программа для ЭВМ с транслятором
ТА-1М, предназначенная для расчета мощности резиносмесителя
закрытого типа и среднемассовой деформации сдвига в слое ма-
териала при однократном прохождении его через зазор между ро-
тором и корпусом (программа 10). Рассчитываются также эпюра
удельного давления р(ф) и объемный расход материала через
минимальный зазор. В применяемые формулы (4.18) — (4.25) под-
ставляется при этом значение линейной скорости сц = 0 и V2 —
= TiDKny где DK — внутренний диаметр камеры резиносмесителя,
а п — частота вращения ротора за единицу времени.
4.4. СМЕСИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ЧЕРВЯЧНЫХ МАШИН
Смесительный эффект червячных машин с непрерывными винто-
выми каналами червяка и с гладкой (без дополнительной нарез-
ки) внутренней поверхностью корпуса в настоящее время оцени-
вают теоретически с помощью деформационных критериев для
малых материальных объемов в среднемассовом выражении.
Приемлемые с точки зрения трудоемкости расчета результаты
достигнуты при допущении об изотермическом ньютоновском ха-
рактере вязкого течения полимерного материала в винтовом канале
прямоугольного сечения. В этом случае составляющие линейной
скорости потока имеют следующие выражения:
циркуляционная составляющая
vx = (2 — За)
составляющая вдоль винтового канала
vz = uza (1 — 30 + 3а0)
скорость в осевом направлении червячной машины
ид, = Зиа (1 — а) (1 — 0) sin ср cos ср
где их, иг — составляющие линейной скорости и вращения наружных точек чер-
вяка; а — относительная координата по глубине винтового канала; а = у!Н',
Н — глубина винтового канала; 0 — отношение объемного расхода жидкости
в потоке противодавления к расходу в вынужденном потоке, определяемое через
продольный градиент давления либо устанавливаемое путем регулирования со-
противления экструзионной головки; ср — угол подъема винтовой линии.
С учетом времени пребывания и условий деформации матери-
альных точек в различных зонах по глубине винтового канала, а
также с учетом поворота материальных объемов, участвующих
в циркуляционном движении, и изменения их ориентации к на-
правлению сдвига получены следующие выражения для величин
141
сдвиговых деформаций в двух взаимно перпендикулярных плос-
костях:
V - 2LF (4 32V v LG е) (4 331
Уху ЗЯ (1 - 6) cos ф (4‘32) ’ Ууг ЗЯ (1 - 0) sin ф (4*33)
F (а а} = (1 " 3qo) а(2~~ За) ~ (1 - За) а0 (2 - За0)
[ (1 - а) аа0 (2 - За0) - (1 - а0) аоа (2 - За) V }
Г (П П fil — и - 36 + 6ац0) а (2 - За) + (1 - 30 + баб) а0 (2 - За0)
°’ (1 — а0) аоа (2 — За) — (1 — а) аа0 (2 — За0) '*
Указанные деформации развиваются в малых материальных
объемах смеси за время переработки в зоне червячного пресса
длиной L вдоль его оси. В данных уравнениях 0 а 2/3,
2/з «о 1, причем позиции а и ао одной и той же материальной
частицы соответственно в нижней и верхней частях винтового ка-
нала взаимосвязаны соотношением:
2 „3 _ 2 3
а — а — — q,q
(4.36)
Решением этого уравнения является следующее выражение:
1
а0=у
- а + V1 + а (2 - За)
(4.37)
Общая деформация сдвига, приобретаемая малым материаль-
ным объемом к моменту выхода из рассмотренной зоны червячного
пресса, представляет геометрическую сумму сдвиговых деформа-
ций двух ортогональных направлений:
V = л/y^ + Vgz (4.38)
Для определения среднего смесительного эффекта червячной
машины нужно учесть массовую долю материала с различным
уровнем деформационного воздействия в общем потоке продукта,
выходящего из экструзионной головки. Так, среднемассовое зна-
чение накопленного сдвига определится выражением:
Я (/ - eZ)
Q tg ф
-2/з 1
у (a) (a) da + Y (а) (а0) da0
-о 73
= 2£/(ф,0)/[Я (1-6)]
(4.39)
где t — шаг винтовой линии червяка; е — толщина гребня винтовой линии в на-
правлении оси червяка; i — число заходов винтовой линии; Q — объемная про-
изводительность червячной машины; I (ф, 0) — функция, определяемая вычис-
лением определенных интегралов
/ (Ф, 6) =
+ U (1 -a.) A/pmi2 + r<w dao (4Л0)
J V L cos ф J L sin ф J
142
Таким образом, уравнения (4.32) — (4.35), (4.37) — (4.40) позво-
ляют рассчитать средний смесительный эффект червячной маши-
ны. Для удобства расчета в табл. 4.1 даны численные значения
интеграла I (ср, 0), рассчитанные для разных углов подъема винто-
вой линии червяка и для разных значений относительного объем-
ного расхода.
Таблица 4.1. Значения интеграла 7(<р, 6)
ф, градусы Значения 2(ф, 0) при 0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 о,7
10 2,502 1,925 1,461 1,416 1,903 2,513 3,165 3,839
15 2,035 1,683 1,409 1,379 1,655 2,023 2,429 2,858
20 1,841 1,597 1,412 1,391 1,572 1,824 2,111 2,416
25 1,76 1,578 1,443 1,428 1,557 1,743 1,959 2,192
30 1,743 1,601 1,498 1,486 1,583 1,726 1,896 2,082
35 1,771 1,656 1,575 1,566 1,641 1,754 1,892 2,046
40 1,837 1,743 1,677 1,67 1,73 1,823 1,937 2,065
45 1,945 1,866 1,812 1,805 1,855 1,932 2,027 2,136
50 2,1 2,034 1,989 1,984 2,024 2,089 2,17 2,263
55 2,319 2,263 2,226 2,222 2,255 2,309 2,378 2,458
60 2,629 2,581 2,55 2,547 2,574 2,62 2,679 2,747
4.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
4.5.1. Смесь полимерного материала с 2 % пигмента приготовлена в бара-
банном смесителе с последующей грануляцией с помощью червячной машины.
Средний размер гранул порядка 2 мм. Диспергирование частиц пигмента при
длительном смешении происходит до размера порядка 0,05 мм. Определить до-
стигнутую степень смешения, воспользовавшись приведенными ниже данными,
полученными путем случайного отбора 20 гранул с последующим определением
массового содержания пигмента С в каждой грануле:
№ гранулы С, % № с о/ гранулы ’ 70 № гранулы С, % № гранулы С, %
1 1,2 6 0,6 11 1,8 16 8,0
2 1,0 7 0,2 12 2,0 17 0,2
3 0,8 8 2,2 13 0,3 18 0,4
4 4,6 9 3,8 14 0,1 19 0,6
5 5,8 10 0,2 15 5,0 20 1,8
Для оценки смесительного воздействия воспользоваться статистическими
критериями (4.5)- -(4.8). Плотность пигмента принять равной плотности поли-
мерного материала.
Решение. Целесообразно сначала произвести оценку совокупности взятых
проб с точки зрения ее представительности и соответствия поставленной задаче
количественного описания состояния смеси. Предварительно вычислим среднее
содержание пигмента в пробах и дисперсию концентрации по формулам (4.3)
и (4.4), причем, поскольку все рассмотренные выше статистические критерии
состояния смеси являются безразмерными величинами, полный расчет произве-
дем при выражении концентрации в процентах (в дальнейшем наименование
будем опускать).
Результат вычисления:
20 20
с= ^-£4 = 2,03; $’= Ъ£(сг_с)2 = 5,01
М
Величина нормированного отклонения концентрации
г = vs = 2-032~2'00 V20 = од
что ниже значений критерия Стьюдента *, т. е. выборка отвечает требуемым
условиям.
Прежде чем вычислить статистические критерии состояния смеси, определим
характеристики случайной смеси с заданной концентрацией ингредиента в пол-
ном объеме смеси Со ~ q — 2 %. Дисперсия биномиального распределения кон-
центрации при выборе проб с «предельными» частицами вещества (4.1)
2Д00-2) =О0306
п 64000
Здесь число предельных частиц в пробе п взято, исходя из линейных размеров
предельной частицы и гранулы в целом, полагая, что они близки к кубической
форме: п = (2/0,05)3 = 64 000.
Коэффициент вариации для случайной смеси
k = G/q = V(100 — 2)/(64 000-2) = 0,0276
Критерии смешения рассчитываем по формулам (4.5) — (4.8).
Индекс смешения
Л « Gys2 = 0,00306/5,01 = 0,61 - ю-3
Критерий Лейси
So-52 <?(100-<7)-S2 2 (100-2)-5,01
12 — о д----------------------п~ — 5"== 0,95
Sq — a2 q (100 - q) - о2 2 (100 - 2) - 0,3 - 10"2
Степень неоднородности
/3 == S/q = У5ДГ/2,0 = 1,12
Интенсивность разделения
/4 = S2/S% = S2/[?(l00 - ?)] = 5,01 /[2 (100 - 2)] = 0,0255
Предельно достижимые значения степени неоднородности и интенсивности
разделения:
/3 = a/q = 0,0276; I4 = o2/S2 = 0,156 • 10"4
В итоге делаем заключение, что дальнейшая переработка материала может
существенно улучшить состояние смеси.
4.5.2. Описанная в примере 4.5.1 смесь не является качественной. Она
снова пропускалась через экструдер, и определялось содержание пигмента в
20 отобранных наугад гранулах:
Ха гранулы С, % № гранулы С, % № гранулы с, % Ха гранулы С. %
1 1,9 6 1,9 11 2,2 16 1,8
2 2,0 7 1,9 12 2,2 17 2,1
3 2,0 8 2,2 13 1,8 18 1,9
4 2,2 9 1,9 14 1,9 19 2,1
5 2,0 10 2,0 15 2,1 20 2,2
* Грачев Ю. П. Математические методы планирования экспериментов. М.;
Пищевая пром., 1979, с. 185.
144
Сравнить степень смешения после вторичной переработки с исходной.
Решение. Дисперсия концентрации и ее среднее значение для данной
серии испытаний имеют следующие значения: S2 — 0,192; С = 2,015 %. Вели-
чина нормированного отклонения концентрации z = 0,35, что меньше крити-
ческого значения.
Аналогично предыдущему примеру расчетами получены следующие значе-
ния статистических критериев состояния смеси: Ц = 0,0195; 1г — 0,999; Уз —
= 0,07; /4 = 0,001.
Состояние смеси, таким образом, существенно улучшилось, причем значения
/2, /з, Л близки к предельно достижимым.
Для практических целей нет необходимости пользоваться одновременно все-
ми приведенными критериями качества смешения. Более того, некоторыми из
них пользоваться предпочтительнее применительно к определенным условиям
смешения. Из рассмотренных примеров видно, что критерий Лейси следует при-
менять на стадии грубого перемешивания. При тонком смешении его значения
стремятся к единице и перестают быть чувствительными к изменению состояния
смеси. В последнем случае наиболее выгодно применять для оценки критерий Ц
(индекс смешения).
Если затруднительно определить размер предельной частицы ингредиента,
для оценки качества смешения следует пользоваться критерием /3 либо /4
(степенью неоднородности или интенсивностью разделения).
4.5.3. Определить размеры зоны циркуляции материала в зазоре между
валками при вальцевании резиновой смеси на основе СКИ-З и СКС-ЗОАРКП,
наполненной техническим углеродом ПГМ-33 и ПМ-ЗОв. Температура перера-
ботки Т — 80 °C. Реологические константы резиновой смеси при данной темпе-
ратуре: коэффициент консистенции ц = 8-104 Па-с"1; индекс течения m — 0,2.
Диаметр валков D = 550 мм. Минимальный зазор между валками Но — 3 мм.
Объем загрузки характеризуется толщиной слоя резиновой смеси в сечении за-
грузки Н2 = 100 мм. Валки вращаются с линейными скоростями &i — 0,2 м/с
и V2 — 1,07 СЦ.
Сравнить расположение зоны запаса для данной резиновой смеси с мате-
риалом, имеющим ньютоновскую вязкость (m = 1). Определить также среднюю
продолжительность цикла деформационного воздействия на элементарные объе-
мы материала, многократно поступающего в зазор между валками.
Решение. Ввиду малой фрикции валков процесс приближенно будем
считать симметричным, приняв среднее значение скорости валков v = 0,207 м/с.
По уравнению (4.11) рассчитываем относительный поперечный размер слоя
материала в крайнем поперечном сечении зазора с зоной циркуляции. Для рас-
сматриваемой резиновой смеси НУН\ =(2-0,2+ 1)/0,2 = 7, а для ньютоновской
жидкости НУН\ = 3. Относительный калибр слоя материала НУН^ на выходе
из зазора определим с помощью программы для ЭВМ «Мир-1» для симмет-
ричной валковой переработки (см. приложение, программа 4), приводя в соот-
ветствие объемный расход материала через зазор граничным значениям удель-
ного давления в материале. Для резиновой смеси получено значение НУН^ —
= 1,238. Для ньютоновской жидкости НУНз — 1,219. Размер поперечного сече-
ния слоя материала в крайней точке зоны циркуляции для резиновой смеси
Яц = 7-1,238-3 = 26 мм, а для ньютоновской жидкости //ц = 3-1,219-3 =
= 11 мм. Соответствующую продольную координату рабочего зазора вычис-
лим по формуле:
я = д/(Я - Яо) (Я - —~ -
Для резиновой смеси хц = 79 мм, для ньютоновской жидкости хц = 47 мм.
Сечение входа материала в рабочий зазор характеризуется координатой х2 ==
— —156 мм. Интервал зазора между указанными значениями координаты х,
исследуем с помощью формулы (4.10), определяя координату у границы зоны
циркуляции материала. В табл. 4.2 приведены результаты расчета.
Из таблицы видно, что у ньютоновской жидкости зона циркуляции является
более развитой, чем у аномально вязкой. Отношение площади сечения этой
U5
Таблица 4.2. Координаты границ зон циркуляции аномально вязкой
и ньютоновской жидкостей
Коорди- ната границы зазора г/=Я/2, мм Продоль- ная коорди- ната X, мм Координата границы зоны циркуляции у, мм, дл’я жидкости Коорди- ната границы зазора У=Я/2, мм Продоль- ’ ная коорди- ната X, мм Координата границы зоны циркуляции у, мм, для жидкости
ано- мально вязкой ньюто- новской ано- мально вязкой ньюто- новской
50 -156 47,9' 48,1 20 -99 17,1 17,9
45 -148 42,8 43,1 15 -85 И 12,7
40 -140 37,8 38 12,5 -77 0 10,1
35 — 132 32,7 33 10 -68 0 7,4
30 -122 27,6 28 7,5 -57 0 4,5
25 -111 22,4 22,9 5,5 —46,7 0 0
зоны к площади сечения материала, находящегося в рабочем зазоре, определим,
вычислив следующие интегралы:
Fi =
Hdx;
F2 = 2
ydx
X
2
где Xi — координата выхода материала из зазора.
Вычисленные значения интегралов составили: для изучаемой резиновой
смеси Fi — 53,9 см2; F2 = 40,7 см2; для ньютоновской жидкости Л = 53,7 см2;
F2 = 45,5 см2. В итоге относительная площадь F2(Fi для резиновой смеси со-
ставила 75 %, а для ньютоновской жидкости 85 %.
Вычислим далее полную площадь сечения материала, включая слой мате-
риала на валке, по формуле
F — Fi 4- RHi (2л — Дф)
где Дф — угол поворота валка вместе со слоем материала переменной толщины
в рабочем зазоре, рад. Этот угол вычисляют с помощью уравнения (4.9), зная
размеры крайних сечений Н2 и Hi. Для смеси площадь сечения составила F =
= 111 см2, для ньютоновской жидкости F = НО см2.
Объемная производительность зазора в расчете на единицу ширины потока
(1 см) для резиновой смеси Q — Hxv = 7,69 см2/с, для ньютоновской жидкости
Q = 7,57 см2/с. Продолжительность цикла деформационного воздействия на
каждый малый материальный объем при условии макрооднородности смешения
составит для смеси тц = F/Q = 111/7,69 = 14,4 с, для ньютоновской жидкости
тц = 14,5 с.
4.5.4. По данным примера 4.5.3 определить деформационный критерий сме-
сительного воздействия — деформацию сдвига, приобретаемую малыми матери-
альными объемами смеси за один проход через рабочий зазор, — пользуясь чис-
ленными методами и программой для ЭВМ (см. приложение, программа 9).
Определить также скорость накопления сдвиговых деформаций в элементарных
объемах в среднем по всей массе материала, учитывая продолжительность цикла
деформационного воздействия.
Произвести такие же расчеты для других значений зазора HQ между вал-
ками с целью поиска оптимальной его величины, соответствующей наибольшей
скорости накопления сдвиговых деформаций во всей массе материала. По-
перечный размер запаса Н2 в сечении загрузки принять при этом постоянным, но
соответствующим одинаковому объему перерабатываемой смеси за счет исполь-
зования различной длину участкоц цалца с помощью ограничительных стрел,
Сравнить также для различных режимов переработки потребляемую мощ-
ность при вальцевании, не учитывая механических потерь в передающих звеньях.
Решение. Для расчета интенсивности смесительного воздействия и мощ-
ности при вальцевании подготовим следующую исходную информацию к про-
грамме для ЭВМ.
Целые числа в порядке, предусмотренном вводом в ЭВМ: NC = 0; NR = 60;
NY = 40; N = 15; L = 4.
Параметры процесса: R = 0,275 м; Но = 0,003 м; Vi = 0,2 м/с; v2 =
= 0,214 м/с; Я2 == 0,1 м; ц = 8-Ю4 Па-с"1; т = 0,2.
Кроме того, задаем вспомогательные переменные: (Я1/Я0)т1п = 1,2;
(Я1/Я0)гпах = 1,3; уф = 500 с-1.
Выполненный на ЭВМ расчет дал следующий результат. К моменту выхода
слоя материала из зазора между валками приобретается за один проход де-
формация сдвига Дуа элементарными объемами смеси, двигавшимися вдоль ли-
ний тока, являвшихся границами материальных слоев с одинаковым объемным
расходом Да = 1/Я. Для этой деформации сдвига получены следующие значе-
ния: 56,4; 60,4; 57,1; 51; 44,5; 38,4; 33,3; 28,8; -25,6; —31,6; -36,5; -42,1;
—48,2; —53,4; —55,3; —47,3. Последовательность точек в поперечном сечении
слоя здесь принята в направлении от валка с линейной скоростью 0,214 м/с
к валку со скоростью 0,2 м/с. Изменение знака деформации соответствует из-
менению направления сдвига.
Кроме того, найдено значение относительной толщины слоя материала
в момент отрыва от одного из валков на выходе из рабочего зазора Я1/Яо =
= 1,24, а также моменты вращения, приложенные к валкам: Afi = 6,19; М2 =
= 6,6 кДж/м (в расчете на единицу длины валка).
Время расчета данного варианта на ЭВМ М-222 составило 3 мин.
Вычисляем далее среднемассовое значение сдвиговой деформации за один
проход материалом рабочего зазора, преобразуя интеграл (4.29) к конечно-раз-
ностной форме, учитывая постоянный шаг по а между положением точек с
найденными значениями Дуа. Новое выражение для интеграла имеет следую-
щий вид:
лг-1
д7= V Е (|AV'| + |AV'+1 |)/2
i =0
В данном примере получено значение Ду = 43.
Используя найденное в примере 4.5.3 значение продолжительности цикла
деформационного воздействия тц = 14,4 с, определим скорость накопления
сдвиговой деформации в каждом малом материальном объеме смеси:
dyjdt = Ду/тц = 43/14,4 = 3 с-1. Этот показатель характеризует эффективность
режима при переработке равных объемов смеси.
Определим также мощность вальцевания в заданном режиме переработки
в расчете на 1 м длины валка:
N = MivJR + M2v2/R = 6,19 • 0,2/0,275 + 6,6 • 0,214/0,275 = 9,6 кВт/м
Для сравнения режимов переработки с различным зазором между валками
подобные расчеты были выполнены для Яо = 2,5; 4; 5 мм. Результаты расчета
представлены ниже. Кроме использованных ранее величин, приведено также зна-
чение относительной мощности вальцевания
Яотн “ (Я/Я3) (Л/Л3)
где L — рабочая длина валка в данном режиме переработки; А3 —рабочая длина
валка в режиме переработки с зазором Яо = 3 мм; Я, Я3 — соответственно мощ-
ность в расчете на 1 м длины валка в данном режиме переработки и в режиме
при Яо = 3 мм.
Относительная мощность, таким образом, позволяет сравнить энергозатраты
на процесс вальцевания.
147
Рис. 4.3. Соответствие индекса смешения
I деформационному критерию у при введении
серы в резиновые смеси.
Результаты расчета режимов валь- цевания при различном установленном
зазоре между валками: 5
#0» мм 2,5 3 4
1,25 1,24 1,24 1,23
F, см2 103 111 133 162
Тц, с 15,9 14,4 13 12,7
Ду 49,7 43 34,3 28,3
dy/dt, C“l 3,1 3 2,64 2,2
Nt кВт/м 10 9,6 8,9 8,3
N OTH 1,03 1 0,88 0,73
По результатам расчета видно, что
предпочтительнее принять зазор между
валками в интервале от 2,5 до 3 мм, так как скорость накопления сдвиговой
деформации в перерабатываемом материале в этом случае выше, чем при по-
вышенной величине зазора. Кроме того, видна тенденция прекращения увеличе-
ния скорости накопления сдвига при дальнейшем уменьшении зазора.
Относительная мощность изменяется примерно с той же закономерностью,
что и скорость накопления сдвиговых деформаций. Это говорит о том, что
энергетические показатели процесса также могут быть использованы при срав-
нительной оценке эффективности смесительного воздействия.
В случае, если используется полная длина рабочей части валков, при под-
держании величины запаса резиновой смеси в области рациональных значений
оптимальный размер зазора между валками несколько увеличится за счет еди-
новременной переработки несколько больших количеств смеси при большей ве-
личине зазора.
4.5.5. Для технологического режима вальцевания резиновой смеси, опи-
санного в примере 4.5.3, определить время смешения, рассматривая введение
серы как последнюю операцию по приготовлению смеси. В качестве признака
завершения смешения принять приближение индекса смешения (4.5) к предель-
ному значению, достигаемому при длительной переработке материала. Восполь-
зоваться экспериментальными данными *, показывающими (при определенных
условиях) корреляцию между деформационным критерием смесительного воз-
действия и указанным статистическим критерием распределения диспергируе-
мого компонента в смеси. Данные экспериментальных исследований, выполнен-
ных для разных каучуков и резиновых смесей на вальцах, в том числе осна-
щенных клиновым устройством, показаны на рис. 4.3.
Решение. Исходя из рис. 4.3, принимаем в качестве оптимальной дефор-
мацию сдвига у == 2500, что соответствует прекращению дальнейшего роста ин-
декса смешения. В примере 4.5.4 было получено для рассматриваемого режима
переработки значение скорости накопления сдвиговой деформации в материале
dy/dt = 3 с-1. Таким образом, достижение деформации сдвига у = 2500 произой-
дет за время t =». V/(dy/df) = 2500/3 = 830 с = 14 мин. Итак, требующееся вре-
мя смешения t = 14 мин.
4.5.6. Произвести теоретическое сравнение двух режимов валковой перера-
ботки резиновой смеси на основе СКИ-3 с целью введения серы. Диаметр вал-
ков D — 225 мм, линейная скорость тихоходного валка vj = 0,141, а быстро-
ходного v2 — 0,151 м/с. Минимальный зазор между валками Но = 1 мм. Реоло-
гические параметры резиновой смеси при температуре переработки Г = 60 °C:
коэффициент консистенции ц = 9-ГО4 Па-с™; индекс течения т = 0,3.
Режим 1. Используется клиновое устройство, применяемое для интенси-
фикации процесса смешения. Рабочая поверхность его выполнена постоянным
радиусом кривизны RK = 155 мм. Рабочий зазор между клином и валком обра-
зован поверхностью тихоходного валка. Настройка клина в рабочем простран-
* Каучук и резина, 1975, № 6, с. 28—30.
148
стве между валками произведена с минимальным расстоянием от валка 3,3 мм
в глубине зазора и с увеличивающимся расстоянием от валка в сторону за-
грузки материала. Координаты отдельных точек поверхности клина по отноше-
нию к валку соответствуют приведенным ниже данным.
Высота зазора клин — валок в зависимости от угловой координаты (р точки
на поверхности валка:
<р, рад -0,3 -0,4 —0,5 -0,7 -0,9 -1,1 -1,3
Я-103, м 3,6 5,3 7,8 12,5 18,5 25,5 33,7
Угловые координаты крайних сечений зоны деформации материала в зазоре
клин — валок: ср2 — — 70° (—1,22 рад); фс = —16° (—0,279 рад). Здесь фс —
угловая координата расположения переднего края клина.
Режим 2. Процесс без применения клинового устройства при тех же ли-
нейных скоростях валков и при том же объеме перерабатываемого материала.
Ширина растекания резиновой смеси вдоль образующей валка до ограничи-
тельных стрел также одинакова для двух режимов переработки.
Решение. Расчет деформационного критерия смесительного воздействия,
а также потребляемой мощности произведем численным интегрированием си-
стемы уравнений (4.18) — (4.29), используя программу для ЭВМ (см. приложе-
ние, программа 9).
Для первого режима переработки подготавливаем следующую исходную
информацию к программе в соответствии с ее идентификаторами: NC = 60;
NR — 40; NY = 50; N = 15; L = 5; R = 0,1125 м; НО = 0,001 м; VI =
= 0,151 м/с; V2 = 0,141 м/с; MU = 1; М = 0,3; KMIN = 1,15; КМАХ = 1,4;
GMAX = 500 с-1; FIH = 1,22 рад; FIC = 0,279 рйд; NH = 7.
Далее подготавливаются также одномерные массивы MFI и МН, содержа-
щие значения ф, рад, а также Н, м, в соответствии со строками таблицы.
Для расчета процесса вальцевания без клинового устройства находим по-
перечный размер запаса, соответствующий той же площади сечения резиновой
смеси в рабочем зазоре, что и в режиме 1. Приближенным графическим по-
строением найдено Н2 = 65 мм.
В исходной информации задаем NC = 0 и NR = 60. Вместо угловых коор-
динат крайних сечений зоны клин — валок вводим для расчета процесса без
клинового устройства поперечный размер запаса Т/2 — 0,065 м. Координаты
точек графика Н (ф) и число этих точек NH не подготавливаются. Остальные
данные в исходной информации остаются без изменения.
В результате расчета для случая переработки с применением клинового
устройства получено следующее распределение приобретенной за один проход
рабочего зазора деформации сдвига Дуа в слое резиновой смеси, выходящей
из зазора: 60,1; 72,4; 76,5; 77,1; 75,4; 72,5; 68,8; 62,4; 40,5; 36; 33,3; 31,5; 34,6;
43,7; 193,7. Указанные значения Дуа рассчитаны с постоянным шагом по а.
Последнее значение относится к линии тока, являющейся границей поступа-
тельного потока, которая в зоне клин — валок обращена к поверхности клина
и при относительно близком противостоянии клина к валку может касаться его
рабочей поверхности. Поэтому время пребывания такой материальной точки в
рабочем зазоре и соответствующая приобретенная сдвиговая деформация рас-
считываются условно и не должны приниматься во внимание при усреднении
результата. Найденное в итоге значение среднемассовой деформации сдвига за
один проход составило: Ду = 54,6.
Для вальцевания без клина получено следующее распределение Дуа: 48.3;
54,8; 55,4; 53,1; 49,4; 45,2;' 40,5; 36,3; —37,1; —42,4; —46,7; —51,4; —55,7; —58,5;
—58,8; —54,8. Среднемассовая деформация сдвига составила Ду = 49,1.
Сравнение полученных результатов показывает, что эффект интенсификации
смешения за счет использования клинового устройства оказался незначитель-
ным. В данном случае для получения большей степени смесительного воздей-
ствия следует уменьшить зазор между клином и валком.
Проанализируем также энергетические показатели сравниваемых режимов
переработки. Рассчитанные моменты вращения валков для первого режима
имеют следующие значения (в расчете на 1 м длины валка): Afi = 0,71; Af2 =
= 4,29 кДж/м. Для второго режима переработки Mi = 2,72; М2 — 2,58 кДж/м.
Мощность, подводимая к первому и второму валкам в первом режиме
149
переработки, составила: Ni — 0,95; Ms = 5,38 кВт/м. Для второго режима пе-
реработки Ni — 3,65; N2 = 3,23 кВт/м. Суммарная мощность для переработки
с использованием клинового устройства составила в итоге 6,33, а для перера-
ботки без клинового устройства 6,88 кВт/м. Таким образом, при переходе от
второго режима переработки к первому произошло в основном лишь перерас-
пределение мощности между валками. Суммарная мощность при этом несколько
снизилась, а эффект смешения несколько увеличился.
4.5.7. Определить мощность резиносмешения на завершающей стадии пе-
реработки в двухроторном смесителе закрытого типа объемом 140 л, а также
определить деформационный критерий смесительного воздействия на материал —
среднемассовую деформацию сдвига за один проход рабочего зазора между
ротором и стенкой корпуса.
Исходные данные: внутренний диаметр камеры резиносмесителя DK =
= 560 мм; минимальный зазор между гребнем ротора и камерой HQ — 3 мм;
ширина кромки лопасти, образующей постоянный зазор с корпусом, б — 24 мм;
длина длинного гребня ротора 1\ — 570 мм; длина короткого гребня ротора
/2 = 340 мм; частота вращения тихоходного ротора пт — 33,5; быстроходного
ротора пб — 40 об/мин; реологические параметры резиновой смеси на завер-
шающей стадии переработки ц = 60 кПа-ст; пг = 0,3.
Геометрия поперечного сечения рабочего зазора между внутренней поверх-
ностью корпуса и валом резиносмесителя характеризуется следующими значе-
ниями геометрических координат зазора:
Ф, рад Н, мм Ф, рад Н, мм Ф. рад Н, мм
-0,262 62,5 0,07 3 0,696 49
-0,175 46,5 0,087 3 1,04 74
—0,087 25 0,105 4 1,39 94
-0,035 12,5 0,175 9 1,92 115
-0,017 5 0,262 15 2,44 122
0 3 0,349 21
0,017 3 0,436 29
Здесь ф — угловая координата точки на поверхности корпуса, отсчитываемая
от сечения, проходящего через край кромки лопасти перед расширяющимся
зазором. Линейный размер сечения зазора Н взят по радиальному направлению
камеры резиносмесителя.
Определить также удельное давление, создаваемое в резиновой смеси в ра-
бочем зазоре.
Решение. Расчет данного технологического процесса произведем числен-
ным интегрированием системы уравнений для плоского потока аномально вяз-
кого материала, используя программу для ЭВМ (см. приложение, програм-
ма 10). С этой целью подготавливаем следующую исходную информацию в со-
ответствии с идентификаторами программы: NH =19; N1 = 6; J1 = 40; J2 =
= 40; N = 20; NY = 30; L = 4; DK = 0,56 м; NR=33,5 об/мин; FIH = 2,44 рад;
FIC = 0,25 рад; НО = 0,003 м; MU = 60 кПа-с"1; М = 0,3; KMIN = 1,2;
КМАХ = 2.
Кроме того, подготавливаются одномерные массивы MFI и МН, составлен-
ные соответственно координатами ф и Н геометрии рабочего зазора, указанны-
ми выше.
В результате вычислений получены следующие результаты.
Эпюра удельного давления, имеющая следующие координаты выбранных
точек:
Ф, рад р, МПа ф, рад р, МПа Ф, рад р, МПа
2,44 0 0,25 4,1 0,06 3,43
2 0,28 0,2 4,5 0,04 2,22
1,56 0,64 0,144 4,88 0,01 1,02
1,13 1,15 0,12 4,97 -0,016 0
0,69 2,02 0,09 4,65
150
Максимальное удельное давление pmSLX = 4,97 МПа возникает на малом
удалении от кромки лопасти, выполненной постоянным радиусом кривизны и
образующей зазор Н — 3 мм с внутренней поверхностью корпуса.
Расчетное значение момента вращения, действующего на участке единич-
ного размера вдоль гребня ротора, составило: Mf(l\ -f- М — 45,7 кДж/м.
Момент вращения, действующий на одном валу резиносмесителя, прини-
мает следующее значение: Мт = 45,7(0,57 + 0,34) = 41,6 кДж.
Таким же образом определен момент вращения для быстроходного вала,
который составил 43,9 кДж.
Мощность резиносмешения
N = (л/30) (Мтпт + МбПб) = (3,14/30) (41.6 • 33,5 + 43,9 • 40) = 330 кВт '
Среднемассовое значение деформации сдвига, накопленной в материале за
один проход рабочего зазора, по выполненным расчетам составило Ду =106.
Это значение выше, чем достигаемое при вальцевании резиновой смеси.
4.5.8. Рассчитать деформационный критерий смесительного воздействия на
эластомерную композицию при переработке в червячной машине и сравнить два
режима переработки термопластичной смеси, отличающиеся разной производи-
тельностью, устанавливаемой изменением сопротивления экструзионной головки.
Первый режим соответствует свободному выходу экструдата, второй характе-
ризуется снижением производительности вдвое.
Угол подъема винтового канала ср = 20°, геометрия винтового канала по-
стоянна вдоль оси червяка, отношение длины рабочего участка червяка к глу-
бине винтового канала L/H — 100.
Решение. Средний смесительный эффект червячной машины определяем
по формуле (4.39), пользуясь табличными значениями интеграла /(<р, 0)
(табл. 4.1).
Для первого режима при 0 = 0 получим:
д?=-л^=368
Для второго режима при 0 = 0,5 Ду = 730.
Итак, средний смесительный эффект при снижении производительности чер-
вячной машины в 2 раза увеличился примерно в том же отношении.
4.6. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
4.6.1. Сравнить режимы вальцевания с точки зрения качества смешения
при получении смеси поливинилхлорида с асбетовым наполнителем, используя
данные экспериментального определения концентрации наполнителя в малых
пробах, взятых из смеси.
Для оценки воспользоваться статистическим критерием — степенью неодно-
родности. Переработка проводилась на вальцах с диаметром валков 160 мм
при отношении скоростей их вращения vjv2 = 1,07. Толщина слоя материала в
сечении входа в рабочий зазор поддерживалась равной 50 мм. Сравниваемые
два режима переработки отличались следующими параметрами.
Режим 1. Частота вращения первого валка zii = 15 об/мин; зазор между
валками Но = 3,6 мм; время переработки составило 5 мин.
Концентрация наполнителя в малых пробах смеси, полученной в режиме
вальцевания 1:
№ пробы с, % № пробы С, % № пробы С, % № пробы С, %
1 24,2 5 25,1 9 26 13 24,8
2 27,7 6 26,2 10 25,8 14 22,5
3 23,6 7 23,8 11 20,3 15 25,7
4 26,1 8 28,3 12 28,1 16 23,2
Режим 2. tii — 17 об/мин; Hq = 1,8 мм; время переработки — 4 мин.
151
Концентрация наполнителя в малых пробах смеси, полученной в режиме
вальцевания 2:
№ пробы С, % № пробы С, % № пробы С, %
1 25,5 6 23,9 11 25,1
2 25,1 7 25 12 25,5
3 25,5 8 23 13 25
4 27,7 9 24,9 14 26,1
5 24,6 10 24,4
Наряду со статистическим критерием состояния смеси использовать для
сравнения режимов переработки деформационный критерий смесительного воз-
действия — приобретенную малыми материальными объемами смеси деформацию
сдвига к моменту завершения переработки. Указанный критерий определить
теоретически. Реологические параметры материала принять следующими: ц —
— 60 кПа-сот; т = 0,35.
4.6.2. Исходя из данных примера 4.5.6, назначить новый вариант настройки
клинового устройства в зазоре между валками, уменьшив среднее его рас-
стояние от поверхности валка, и рассчитать снова эффективность режима сме-
шения. Построить также эпюру удельного давления резиновой смеси, находя-
щейся в рабочем зазоре.
Глава 5 ВАЛЬЦЕВАНИЕ
И КАЛАНДРОВАНИЕ
5.1. РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Производительность валковых машин—вальцов и каландров
определяется типоразмером оборудования, составом резиновых
смесей и технологическими режимами переработки.
Производительность вальцов (в кг/ч), работающих в режиме
периодического действия, рассчитывают по формуле
6 = 607ра/тц (5.1
где V — объем единовременной загрузки, определяемый из эмпирического соот-
ношения V « 0,006 DL (дм3); D — диаметр переднего валка, см; L — длина
рабочей части валка, см; р — плотность резиновой смеси, кг/дм3; а — коэффи-
циент использования машины; а = 0,85 — 0,9; тц — продолжительность цикла
переработки, ч.
Продолжительность цикла обработки на вальцах зависит от
вида технологической операции и состава композиций на основе
эластомеров.
При работе на вальцах непрерывного действия подрезка рези-
новой смеси осуществляется дисковыми ножами в виде ленты
толщиной h2 и шириной Ь. В этом случае производительность валь-
цов (в кг/ч) рассчитывают по формуле
G = бОл/ЭпЛг&ра
где п — частота вращения переднего валка, об/мин.
Производительность каландров определяется линейной ско-
ростью валков, образующих калибрующий зазор. Производитель-
ность каландров (в кг/ч) рассчитывают по формуле
G = QvnDnhiLpq
152
где D — диаметр валка, м; L — ширина листа в калибрующем зазоре, м; п —
частота вращения валка, на который переходит материал после выхода из
калибрующего зазора, об/мин; hi — толщина листа, м; р — плотность резиновой
смеси, кг/м3; а — коэффициент, учитывающий обрезку кромок листа по ширине.
Толщина на выходе hi зависит от реологических характеристик
резиновой смеси, размеров валков и технологических режимов ка-
ландрования и составляет 1,2—1,35//о, где Но — минимальный за-
зор между валками.
5.2. РАСЧЕТ СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ
Определение распорных усилий Р и полезной мощности /V в на-
чальный момент вальцевания эластомеров и композиций на их
основе, который характеризуется наибольшими значениями энерго-
силовых параметров, производится с помощью критериальных
уравнений Михалева
Р = (5.2)
АГПОЛ = к^О^Н^Пл^ (5.3)
где Пл—пластичность резиновой смеси по Карреру; со — угловая скорость ти-
хоходного валка.
Численные значения опытных коэффициентов k\ и &2 и показа-
телей степени ai, 6i, Ci, di, а2, b2t c2i d2, е для некоторых каучуков
приведены в табл. 5.1.
Расчет силовых и энергетических параметров вальцевания в
установившемся режиме и каландрования осуществляется двумя
способами: приближенно расчетно-графическим методом по номо-
граммам и таблицам, а также по методике, основанной на исполь-
зовании программы для ЭВМ (см. приложение).
Расчетно-графической метод основан на решении следующих
уравнений для удельного давления р, распорного усилия Р и кру-
тящих моментов на быстроходном Mi и тихоходном М2 валках
соответственно
Р~|Ц 2 ) v I т ) ) Л2"**1 Х
~Хг
xs
=^LR f hi kiL+14r
J L tn 2 h2 2mh J
~xi
Mi = pVmL.R ( Г - 2'” +„1 f+ '.. h ~h. +1=*
J L tn 2 h2 2mh
~xi
153
в
y16S
Рис. 1.1. Номограмма для определения параметра В,
120
100
70
60
40
30
•‘20
10
•8
•7
"6
5
паса Hs;
где у,, т — реологические константы материала; h,
ho, h\ — половина переменного, минимального и вы-
ходного зазоров между валками.
r Из геометрической схемы процесса пе-
т2,5 реработки: h == R + /г0 — R'2 — х2.
20 I2'4 Приближенный расчет проводят следую-
-25 Y* щим образом.
’ Исходные данные для расчета; схема
расположения валков; диаметр валка D =
— 2R и длина его рабочей части В;частота
вращения п каждого валка и фрикция f;
минимальный зазор Но = 2h0; толщина за-
реологические параметры резиновой смеси при соответ-
ствующей температуре переработки т и ц.
Таблица 5.1. Значения коэффициентов k\ и k2 и показателей степени
в уравнениях (5.2) и (5.3) для различных каучуков
Тип каучука hi *2 U] Ь\ С1 d\ Л2 &2 С2 d2 е
СКН-40 1805 0,06 1,4 0,7 0,1 -0,4 2,0 0,6 0,1 —0,7 —0,25
СКН-26 1275 0,05 1,4 0,7 0,1 -0,4 2,0 0,6 0,1 -0,7 -0,25
скн-зо 1393 0,05 1,6 0,7 0,7 -0,4 2,3 0,6 0,1 -0,7 -0,2
СКС-10 1118 0,04 1,6 0,7 0,7 -0,4 2,3 0,6 0,1 -0,7 -0,2
1. По номограмме (рис. 5.1) определяют значение параметра
В при известной фрикции f + 1. Далее по шкале п находят точку
соответствующую частоте вращения валка (исходные данные).
Две точки соединяют прямой и на немой шкале у определяют точ-
ку пересечения этой прямой со шкалой. Полученную точку соеди-
няют прямой с точкой по шкале R, соответствующей заданному
значению радиуса R. Эта прямая пересекает шкалу В, фиксируя
значение В в точке пересечения.
Рис. 5.2. Кривые для определения Вт графическим способом.
154
2. Определяют Вт по кривым, представленным на рис. 5.2 по
заданному значению т и найденному значению В.
3. По табл. 5.2. находят значение К при известных значениях
ho и индекса течения т.
Таблица 5.2. Численные значения коэффициента К
Ло. см Значения т
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,55 0,65 0,75
0,02 13,4 17,5 22,8 29,4 37,7 48,3 61,7 78,6 12,7 204 327
0,04 8,8 11,2 14,0 17,5 21,7 26,8 33,0 40,7 61,3 92 137
0,06 6,9 8,6 10,5 12,9 15,6 19,0 22,9 27,6 40,0 57 83
0,08 5,8 7,1 8,6 10,4 12,4 14,8 17,7 21,0 29,0 41 57
0,10 5,1 6,1 7,3 8,7 10,4 12,3 14,4 17,0 23,4 32 43
0,12 4,5 5,4 6,5 7,6 9,0 10,5 12,2 14,3 19,3 26 34
0,16 3,8 4,5 5,3 6,1 7,1 8,2 9,4 10,9 14,3 18 24
0,18 3,5 4,2 4,9 5,6 6,5 7,4 8,5 9,7 12,6 16 21
0,20 3,3 3,9 4,5 5,2 5,9 6,8 7,7 8,8 11,3 14 18
4. По номограмме (рис. 5.3) определяют значения параметра
С, для этого через соответствующие отметки на шкалах Вт и К
проводят прямую до пересечения со шкалой С. ________
5. Рассчитывают параметр А по формуле: А = ср, д/27?.
6. По табл. 5.3 при известных значениях т и отношению
Hs/Ho находят параметры, из которых рассчитывают по соответ-
ствующим формулам: максимальное удельное давление в зазоре
Ртах (МПа); распорное усилие между валками Р(кН); суммарную
силу трения F (кН).
Зная суммарную силу трения, определяют полезную мощность
(в кВт): N = FRLa), где со — угловая скорость вращения валков.
Численный метод расчета применительно к степенному реоло-
гическому закону описан в гл. 4 на примерах расчета процессов
смешения на вальцах и в роторных смесителях. В основе анализа
этих процессов, как и каландрования, ле-
жит теория плоского изотермического
потока аномально вязкого материала,
сводящаяся к расчетным уравнениям
(4.18) — (4.25). Для процесса каландро-
вания также остаются справедливыми
алгоритмы расчета симметричных и не-
симметричных процессов переработки
резиновых смесей в зазоре вращающих-
ся валков, в том числе с использованием
клиновых устройств, представленныё в
приложении в виде программ.
Рис. 5.3. Номограмма для определения Вт
155
Таблица 5.3. Численные значения силовых и энергетических параметров
0,75 — О ООО СЧ , , гН — сч о сч со о сч | | сч | | о' о" о о” о" о” о о
0,65 —< Ю СО 'St* Ю О О , , 00 СЧ СЧ сч со с сч | | сч | | СО" о" СО о" о" —" о о
0,55 LO О — СО —< СЧ СЧ СЧ Ю тН СЧ~ СЧ~ О СЧ_ Т W СО, СО тН со | | о о" со" о" со —" о" со сч" о"
0,45 —< Ю СО О О СО ООО--* — СО СО — со ю о со о о ^11 о" со" —" о" о" —" о" о" сч" о
0,40 ю О ь- о у сч сч сч о ю СО СО СЧ СО,, Ю СО S СО хН 1 | Со" СО" —" о" о" О о" сч" о" 1 1
£ к S я о О* Я я 0,35 О -Ф тг СО СО тИ со 00 со о со тГ тг о О тН Ь- О 'Til о" о" —" со" о" сч" О О со’ о" 1 *
СО 0,30 СО О СЧ 00 О О — Ю СЧ тН тН тН СО тГ СО СО но 00 СО Ю I I о" о" —" о" о" сч" о" о" со" о 1 1
0,25 00 Ю Ю СО У СО О СО О о Ю о тИ Ю 00 Ю Ь- СО Ю О СО Ю ТН СО о" о" —" о" о" сч" о" о" со" о" —" со"
0,20 тН СЧ —1 СО СЧ со сч со О Ю —' —< Ю со Ю 00 О СО О О СО ти сч о" о" сч" СО СО Сч" СО —" ти" о" —" 00
0,15 О О СЧ Ю СЧ 00 00 'Т 00 —< со ю СОЬ'ТИ . СО о СО со — НО Ь- тН О' со со" сч" со" о" со" о" —" ти" о s
01‘0 о СЧтНЬ- Ю со U0 со о со со 00. СО, 00, СЧ~ — b- СО со о со" сч" со —" со" СО —" ю" О —" Т-"
Формулы для расчета 4? 1^? 4s 5. * Т j? S ц? J X з. 5.
О о ю 2 S S $ 1 1 1 § S
5.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ
МЕХАНИЗМА КОМПЕНСАЦИИ ПРОГИБА ВАЛКОВ
При известных значениях распорных усилий максимальный прогиб
fmax = Р { [«а3 - 4ай3 + Ь2 + 64<? (7б//ш - 1)1 +
+^w[a-4+2c(fe/f“-1)]} -(5Л)
где Р— распорное усилие, Н; Е— модуль упругости материала валка, Н/см2
(Па); G — модуль сдвига материала валка, Н/см2 (Па); /б, /ш — моменты инер-
ции бочки и шейки, см4; а, Ь, с — геометрические размеры, определяемые из
схемы нагружения; F&, Fw — площади поперечных сечений бочки и шейки, см2.
Прогиб в конце бочки от распорного усилия (в см):
fl == frnax (2с/а)
Прогиб валка, подлежащий компенсации, определяется как
разность fmax И fb
В случае использования метода пространственного перекоса
перемещение подшипника определяется из равенства
i = (a/i) VfD
При использовании метода контризгиба валков усилие, созда-
ваемое компенсационным цилиндром, рассчитывается по формуле
S & 0,ЗРв/с (5.5)
5.4. ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ВАЛЬЦОВ И КАЛАНДРОВ
Тепловой баланс вальцов. Величина тепловыделения Q (в кВт)
определяется по средней мощности потребляемой вальцами,
с учетом к. п. д. всех передач и цапф:
Q = АГсрЧ
Теплота Q (в кВт), выделяемая при переработке, расходуется
на нагревание обрабатываемой смеси Qi и на теплопередачу через
поверхность валков охлаждающему воздуху Q2:
Qi = Gc (tK — £н)
где G — производительность вальцов, кг/ч; с — удельная теплоемкость перера-
батываемого материала, кДж/(кг • К); tK, ta — конечная и начальная темпера-
туры смеси, °C.
Потери теплоты в окружающую среду Q2 складываются из по-
терь теплоты конвекцией QK и лучеиспусканием
где as — коэффициент теплоотдачи, кВт/(м2-К); для неподвижного воздуха
as = 1,18 • 10-3 д/(^1 — 4)/^ для Движущегося воздуха as=2+10V^ (и —
скорость воздуха, м/с); F — поверхность теплоотдачи, м2;t2 — температуры
нагретого валка и охлаждающего воздуха, °C,
157
156
Потери теплоты лучеиспусканием (в кВт):
^=fc[(w)4-(w)4] <5'6>
где F — поверхность излучения, м2; С — общий коэффициент излучения, при-
ближенно равный коэффициенту излучения валка, свободного от перерабаты-
ваемого материала; Тр Т2 — температуры валка и охлаждающего воздуха, К.
Количество теплоты, уносимой охлаждающей водой (в кВт)
Q3 = Q — Qi — Q2; Q3 = WрсМ
где W — расход охлаждающей воды, м3/ч; р — плотность воды, кг/м3; с — теп-
лоемкость воды, кДж/(кг-К); — разность температур охлаждающей воды;
А/ = 3—6 °C.
При проведении расчета условно принимается, что 75 % выде-
ляемой теплоты приходится на передний валок и 25 % — на зад-
ний. Соответственно распределяется по валкам расход охлаждаю-
щей воды.
Для каждого валка соблюдается условие теплопередачи от
поверхности к охлаждающей воде.
<2з = кд/l
где К — коэффициент теплопередачи на 1 м длины валка от рабочей поверхности
валков к охлаждающей воде:
(1/2%) In (D/d) + l/acpd
Af — средняя разность температур рабочей поверхности валка и охлаждающей
воды, °C.
При расчете открытого варианта охлаждения, применяемого
в резиновой промышленности, средний коэффициент теплопере-
дачи аср определяют в следующем порядке.
Рассчитываем площадь сегмента жидкости, заполняющей внут-
реннюю полость валка
₽)
где г — внутренний радиус бочки валов; |3 — центральный угол, определяемый
из выражения h = г(1 —- cos р/2), в котором h — высота сегмента живого се-
чения, определяемая из геометрического соотношения Л = V2d — а; а — рас-
стояние от оси симметрии валка до уровня воды.
Определяем скорость движения жидкости и приведенный диа-
метр струи
v = U7/3600F; dn = 4F/Z
где I — длина дуги сегмента; I — лгр/180.
Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем характер
движения:
Re = ус/пР/н
158
Обычно движение охлаждающей жидкости оказывается турбу-
лентным и для определения коэффициента теплоотдачи исполь-
зуется формула
а = 0,0225 (X/dn) Re°’8Pr0’4 (5.7)
где Рг —критерий Прандтля, рассчитываемый для охлаждающей жидкости в
интервале 15—25 °C
Рг =
g— ускорение силы тяжести; g = 9,81 м/с2; X — теплопроводность воды,
кВт/(м-К).
Определив часть орошаемой поверхности п (п 0,6) и приняв
для нее коэффициент теплоотдачи а' ж 0,93 кВт/(м-К), вычис-
лим коэффициент теплоотдачи
аср = а'п + а" (1 — п)
где а' и а" — коэффициенты теплоотдачи от нагреетой стенки и охлаждающей
жидкости в зонах орошения и заполнения жидкостью.
При известном значении аср определяем коэффициент тепло-
передачи К и среднюю разность температур между рабочей по-
верхностью и охлаждающей жидкостью
АГ = Q/LK
Начальная температура охлаждающей воды при Д/ = 3°С рас-
считывается по формуле
где /н — температура наружной поверхности валков, °C.
Начальная температура воды должна быть в пределах
8—16 °C. В том случае, если расчетное значение будет ниже,
необходимо интенсифицировать процесс охлаждения и сделать
новый расчет по приведенной методике.
Тепловой баланс каландра. Уравнение теплового баланса за-
писывается в виде
Q.r + Q = q + q т
1 1 ^пот
где Qn — количество теплоты, выделяемой за счет работы деформации мате-
риала; Qw = Ncpr] (NCp — средняя потребляемая мощность при работе каландра,
кВт; н — коэффициент, учитывающий потери мощности на трение в узлах при-
вода) ; Qn — количество теплоты, подводимой к валку теплоносителем, кВт; QM —
количество теплоты, расходуемой на нагрев материала:
Qm = ^мсм (^к ^н)
Gu — весовая производительность каландра, кг/ч; см — удельная теплоемкость
перерабатываемой смеси, °C; t„, tK — начальная и конечная температура смеси,
°C; QnoT — потери теплоты в окружающую среду:
QnoT ~ SciF (ZCT ?Ср)
ter, ГР— температура стенки валка и окружающей среды; °C; F — общая по-
верхность теплоотдачи валков:
F = nDLn
п — число валков каландра.
159
Поверхность, занятая лентой материала, F\ = Fa/(м-360).
Поверхность, свободная от ленты, F2 = F — Fi.
Рассчитываются коэффициенты теплоотдачи по формулам:
для металлической поверхности
a“ = l,18.10’3Ve?T-<c“)/O
ам = а" + а"
для резиновой смеси
aP=l,18.10-3V(&-'cP)/O
= “к + “X
Из условий теплового баланса
Q == Q + Q — Qm
1 ^пот
При известном значении Qn определяем расход пара для обо-
грева валков:
G = Qn/(/n — *к)
где in — теплосодержание пара при выбранном давлении; iK — теплосодержание
конденсата.
5.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
5.5.1. Определить производительность вальцов См 1500 550/550 для изготов-
ления резиновых смесей.
Продолжительность пластикации каучука — 11 мин, введения ускорителей,
красителей, части наполнителей и мягчителей — 2 мин, белил цинковых и стеа-
рина — 2 мин, остальной части наполнителей и мягчителей — 3 мин; серы — 3 мин.
Продолжительность смешения при четырех подрезках — 4 мин. Плотность рези-
новой смеси 1,35 г/см3.
Решение. Определяем продолжительность цикла:
Тц = 11+2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 25 мин
Находим объем загрузки для вальцов данного типоразмера:
V = 0,006 DL = 0,006-55-150 = 51 л
По формуле (5.1) рассчитываем производительность вальцов:
_ бОУра 60-51 • 1,35-0,9 1ЛО .
О = г =--------------------= 148 кг/ч
5.5.2. Определить распорное усилие и полезную мощность при пластикации
каучука СКН-26 на вальцах См 2130 660/660.
Зазор между валками 2 мм, пластичность каучука по Карреру 0,1, плот-
ность 986 кг/м3.
Решение. Значение фрикции для вальцов этого типа f — 1,07, окружная
скорость тихоходного валка и = 32,7 м/мин, что соответствует угловой ско-
рости со = 1,61 с-1.
160
Рис. 5.4. Расчетная схема Г-образного каландра.
Рис. 5.5. Расчетная схема каландра с треугольным расположением валков.
Распорное усилие рассчитывается по формуле (5.2) с учетом численных
значений коэффициентов для СКН-26 из табл. 5.1:
-Р = 1275pD,'4L(l’7/7^ln^Q'4 = 1275 • 986 • 0,66м • 2,130’7 • 0,002°-1 • 0,1 ~0-4 = 1600 кН
Полезная мощность определяется из выражения (5.3):
ЛГП0Л = О.Обрш/)2!0’6^’1^-0,7/-0,25 =* 0,05 - 986 • 1,61 • 0,662 ♦ 2,130’6 • 0,002°’1 X
Х0,Г°’7- 1,07~ 0,25 = 144 кВт
5.5.3. Определить производительность, силовые и энергетические параметры
Г~х>бразного каландра 4-500-1250 для листования резиновой смеси.
Исходные данные для расчета — реологические параметры смеси:
начальный зазор т = 0,2; ц = 0,08 МПа-сот при I = 70 °C
промежуточный зазор т == 0,2; ц = 0,07 МПа-с"1 при Т = 80 °C
калибрующий зазор т = 0,2; р = 0,06 МПа-с"1 при Т = 85 °C
Скорость валков — 10 об/мин, фрикция—1. Зазоры между валками HQ
0,4, 0,3 и 0,2 см соответственно, рабочие длины — 80, 95, 110 см, относительные
величины запаса — 20, 40, 60. Плотность смеси— 1350 кг/м3.
Решение. Рассчитываем производительность каландра. Принимая
= 1,25, получим G = 60лРпЯ1/ра = 60-3,14-0,5-10-0,0026-1,25-1,1 • 1350 X
X 0,9 = 3147,3 кг/ч.
Составляем расчетную схему (рис. 5.4). Определяем максимальное удельное
давление, распорное усилие и момент сопротивления соответственно в началь-
ном, промежуточном и калибрующем зазорах.
1) По номограмме (см. рис. 5.1) определяем величину В. Получаем для
всех зазоров В = 27.
2) Находим Вт по графику (рис. 5.5) при т = 0,2 Вт — 270-2 = 1,93.
3) По табл. 5.1 принимаем значения коэффициента Д при hQ = HQ/2 и
т = 0,2:
начальный зазор К = 4,55
промежуточный зазор Д == 5,5
калибрующий зазор Д — 7,39
4) Определяем по номограмме параметр С:
начальный зазор С = 9,0
промежуточный зазор С = 11,0
калибрующий зазор С = 15,0
6 Зак. 821 161
5) Рассчитываем А по формуле А = сц V2A:
начальный зазор А = 9-0,08-д/бО = 5,Q8
промежуточный зазор А = 11-0,07-д/бС) = 5,45
калибрующий зазор А = 15 • 0,06 • д/бО = 5,65
6) Определяем по данным табл. 5.2 величины ртах/А, PjAL FJALh^
начальный зазор
pmax/A = 0,59; . PJAL = 0,82; FfALh^ = 2,96
промежуточный зазор
PmaxM = 0,62; P/AL = 1,03; F/ALhQ = 4,1
калибрующий зазор
РшахМ = 0,65; PI AL = 1,42; FjALhQ = 8,23
7) Рассчитываем максимальное удельное давление:
начальный зазор ртах = 5,08-0,59 — 3,0 МПа
промежуточный зазор ртах = 5,45-0,62 = 3,4 МПа
калибрующий зазор ртах = 5,65-0,65 = 3,7 МПа
8) Определяем распорное усилие:
начальный зазор Р{ = 0,82 • 5,08 • 100-80 д/50 • 0,02 = 105 кН
промежуточный зазор Р2 = 1,03 • 5,45 • 100 • 95 V50 • 0,015 = 146 кН
калибрующий зазор Р3 = 1,42 • 5,65 • 100 • 110 V50 • 0,01 = 197,3 кН
Усилие, действующее на второй валок:
Р" = д/1052 -ф- 1462 = 179,8 кН
9) Рассчитываем силы трения:
начальный зазор Л = 2,96-5,08-100-80-0,2 = 24 кН
промежуточный зазор F2 = 4,1-5,45-100-95-0,15 = 31,8 кН
калибрующий зазор Г3 = 8,23-5,65-100-110-0,1 = 51,1 кН
10) Рассчитываем момент сопротивления:
начальный зазор Afj = 24-0,25 — 6 кН м
промежуточный зазор М2 = 31,8-0,25 = 7,95 кН м
калибрующий зазор Мз = 51,1-0,25 = 12,77 кН м
11) Полезная мощность, расходуемая в рабочих зазорах:
.. 6-3,14-10 п
начальный зазор А] = ———— = 6,15 кВт
30 • 1,0.2
.. 7,95-3,14-10 _f_ __
промежуточный зазор N2=-—Q ---— = 8,16 кВт
oU • 1 ,(J2
12 77 • 3 14 • 10
калибрующий зазор А3 =—-д- / —----------= 13,1 кВт
3U • 1,U2
12) Находим распределение мощности по валкам:
валок № 1 Ai = 6,15 кВт
валок №2 N2 = 6,15 + 8,16 = 14,31 кВт
валок № 3 А3 = 8,16 + 13,1 = 21,26 кВт
валок № 4 А4 == 13,1 кВт
5.5.4. Рассчитать максимальный прогиб валка и величину перемещения
опорного подшипника для компенсации прогиба.
Исходные данные следующие. Размеры валков: диаметр —95 см, рабочая
длина 280 см. Распорное усилие, действующее на валок, Р = 8000 Н/см. Гео-
метрия схемы нагружения: п~360 см, с = 40 см. Момент инерции бочки /б =
= 3,76-106 см4; момент инерции шейки /ш = 3,45-106 см4. Площадь бочки Fq =
= 6,4-103 см2; площадь шейки Гш = 2,5-103 см2.
162
Решение. При известных значениях модуля упругости Е и модуля сдви-
га G (для чугуна Е= 1,2-107 Н/см2 и G = 4,5-106 Н/см2) по формуле (5.4)
рассчитываем максимальный прогиб валка:
/max = Р [8й3 “ iab2 + 63 + 64СЗ “ 1 >1 +
+ 4Й[а - 6/2 + 2С (fe/F“ - 1)]} = 8000 •280 ( 384-1,2-10^ 3,76-10»'
[в - 3603 - 4 • 360 • 2802 -J- 2803 + 64 - 403 (yjg- 1)] +
! « НЙ - )]} - »“’ “
Определяем прогиб от распорного усилия в конце бочки:
9г 9-40
h = -Z- = 0,047 —« 0,001 см
U OOv
Прогиб валка, подлежащий компенсации, будет
Af = fmax ~f' = 0,046 см
Находим перемещение подшипника t для компенсации прогиба методом
пространственного переноса:
t = (a/b) л/fD = (360/265) 0,046 • 95 = 2,84 см
5.5.5. Определить величину усилия гидроцилиндра механизма компенсации
прогиба валка каландра.
Исходные данные следующие. Размеры валков: диаметр 71 см, рабочая
длина —180 см. Распорное усилие, действующее на валок, Р= 1,05-106 Н.
Геометрические размеры: а = 247 см, b = 169 см, с = 33,5 см. Момент инерции
бочки /б = 1,16-106 см4; момент инерции шейки /ш == 2-105 см4. Площадь бочки
рб = 3553 см2; площадь шейки вала Гш = 1413 см2.
Решение. Рассчитываем максимальный прогиб по формуле (5.4):
U “ р [8“3 “ iab2 + 63 + 64с3 (7б/7ш “ 1)1 + 407? [а ~ 6/2 +
+ 2с (F6/Fm - 1)]} = 1,05.10» { 3,84; i,2 :-^.Т1б71Ь6 [в • 247» - 4 - 247 • 169* +
+ 1693 + 64 •33’53 (-ЦЦ?" - 1)] + 4-4,5 Jo»-3553 [247 " “Г +
+ 2'33,5 (тпт “ 1)]} = 0,0267 см
Принимая, что изменение распорного усилия при контризгибе составляет
±10 %, по формуле (5.5) определяем усилие гидроцилиндра:
S « 0,33.0.03.1.05U0;. 169. =, 57.10, н
С 33,5
5.5.6. Составить тепловой баланс вальцов Сл 1500 550/550 для смешения
и листования резиновой смеси.
Исходные данные: диаметр валков 550 мм; рабочая длина валков— 1500 мм
(из табл. 3.2), масса загрузки —67 кг; удельная теплоемкость смеси —
1,67 кДж/(кг-К); продолжительность цикла переработки — 12 мин; средняя
потребляемая мощность — 45 кВт; коэффициент полезного действия — 0,8; ко-
эффициент использования машинного времени а = 0,9; начальная и конечная
температуры смеси — 20 и 50 °C; температура окружающего воздуха — 20 °C.
6*
163
Решение. Производительность вальцов (5.1):
G _ ,62К.Р? . 67.0,9 = 300 кг/ч
Тц 12
Определяем количество теплоты, выделяемой при вальцевании, и ее расход
на нагрев материала:
Q — WcpT] = 45 • 0,8 = 36 кВт
_ _ . 300-1,67(50 — 20) . п
Qi = Gc (tK — tn) =------—---------= 4,16 кВт
Рассчитываем количество теплоты, теряемой конвекцией и лучеиспусканием
Qji. Для этого предварительно найдем F и as:
F = 2jiDL = 2 • 3,14 - 0,55 • 1,50 = 5,18 м2
1,18 4it- t2 1,18 \ / 50 - 20 _ . „ ...
“s— 103 v D ~ 103 "v 0,55 ~3,2 10 kBt/(m • K)
тогда QK = asF(/i — /2) == 3,2-10~3-518(50 — 20) = 0,56 кВт.
Потери теплоты лучеиспусканием рассчитываем по уравнению (5.6), прини-
мая общий коэффициент излучения для валков С == 2,3-10~3:
«л = FC [(Л/100)4 - (7’2/100)Ц - 5,18 • 2,3 • 10~3 [( 273)^5°)4 ~
( 273 + 20 Ml ... _
100~) J = 0'44 кВт
Суммарные потери теплоты:
<2г — <2к + <2л = 0,56 + 0,44 = 1 кВт
Количество теплоты, уносимое охлаждающей водой:
Q3 = Q — Qj - Q2 = 36 - 4,16 - 1 = 30,84 кВт
Если прирост температуры воды Д/в принять равным 3°С, среднечасовой
расход воды будет:
IK7__ Qs _____ 30,84 _ м3/ч
г ~^дГ-----------йбТГ “8’9 м /ч
На охлаждение переднего валка, на котором находится материал, расхо-
дуется 6,7 м3/ч (75 % W), на охлаждение заднего —2,2 м3/ч. Полученные ре-
зультаты проверяются из условия соблюдения теплопередачи от поверхности
валков к охлаждающей жидкости при открытом варианте охлаждения. Для
вальцев 1500 550/550 d = 310 мм, а = 47,5 мм. Рассчитываем высоту сег-
мента: «
h = i/2d - а = V2 • 310 - 47,5 = 107,5 мм
Центральный угол определяется из условия
h = r{\ — cos 0/2), 107,5 = 155 (1 -cos 0/2) и 0 = 145°
Рассчитываем площадь сегмента:
'-4 (т» - - 0 -4е '»•)-»»» -
Длина дуги сегмента составит:
I = ЛГ0/18О = 3,14 - 155 - 145/180 « 0,39 м
164
Определяем скорость движения воды и приведенный диаметр (для перед*
него валка):
v = Г/(3600Г) = 6,7/(3600 • 0,0235) = 0,078 м/с
dn = 4F/1 = 4 • 0,0235/0,39 = 0,24 м
Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем характер движения:
Re = vrfnp/p = 0,078 • 0,24 • 102/10~4 19,8 • 103
Режим турбулентный, так как Re > ReKP.
Значение теплопроводности воды для интервала температур 15—20 °C при-
нимается равным 6-Ю-4 кВт/(м-К), а критерий Прандтля
Рг = = 1-10-^-1,16-10-3.9,8. .3600 =
Z 6-10~4
По формуле (5.7) рассчитываем коэффициент а:
а = 0,0225 (X/dn) Re°'8Pr°'4 =
= 0,0225 (о,6 • 10“Vo,24) 19800°'® • 6,85°'4 = 0,33 кВт/(м2 К)
Среднее значение коэффициента теплопередачи определяется следующим
образом: аср = 0,93-0,6 + 0,33-0,4 = 0,68 кВт/(м2-К).
Коэффициент теплопередачи с учетом теплопроводности чугуна Л =
== 0,046 кВт/(м-К) будет:
К П/( 2Гln ~d + = 3,И/( 2 • 0,046 1П ОДГ + 0,68 • 0,31 )
= 0,28 кВт/(м ♦ К)
Тогда средняя разность температур между рабочей поверхностью валка и
охлаждающей водой
Ы' = QfJLK = (30,84 • 0,75)/( 1,50 • 0,28) = 54,5 °C
Начальная температура охлаждающей воды при температуре наружной
поверхности валка 70 °C
/н = /н - дГ - 1,5 °C = 70 - 54,5 - 1,5 = 14 °C
Подобный расчет выполняется для заднего валка. В этом случае начальная
температура охлаждающей воды равна 14 °C.
5.5.7. Составить тепловой баланс трехвалкового резиноперерабатывающего
каландра ЗКР500 X 1250.
Исходные данные: диаметр валков D = 500 мм; рабочая длина валков
L= 1250 мм; схема расположения валков — треугольная; суммарный централь-
ный угол обхвата резиновой смесью трех валков 240°; весовая производитель-
ность G = 2200 кг/ч; средняя потребляемая мощность N = 30,5 кВт; коэффи-
циент полезного действия т] = 0,8; начальная температура резиновой смеси
Гм = 60 °C; температура поверхности валков 7’Ст=100°С; температура пере-
рабатываемой смеси 80 °C; удельная теплоемкость смеси с — 1,67 кДж/(кг-К);
теплопроводность X = 0,175-10-3 кВт/(м-К).
Решение. Рассчитываем количество теплоты, выделяемое за счет дефор-
мации материала: СХ = NcpY] = 30,5-0,85 = 25 кВт.
Количество теплоты, расходуемой на нагрев материала, будет:
Qm — Gmcm (^к ^н)
2200- 1,67(100 - 60)
3600
41 кВт
Далее рассчитываются потери теплоты в окружающую среду. Для этого
определяем общую поверхность теплоотдачи валков: -F — hnDL = 3-3,14-0,5Х
X 1,25 = 5,9 м2.
165
Из них занято лентой перерабатываемого материала
F' F п- 360
5,9 ^ = 1,3
м2
Площадь, свободная от ленты, F2 = F — Fi = 5,9 — 1,3 — 4,6 м2.
Рассчитываем коэффициенты теплоотдачи по формулам:
«“= 1,18 • 10~3 = 1,18 10“3 Д/ШООД~^ =
= 4,2- 10"3 кВт/(м2-К)
. [(S)'-QO'] —-[(=)'-(=)']
^ст-^ср 100 - 20 я
= 2,3 • 10“3 кВт/(м2 • К)
ам = + а“ = 4,2 • 10~3 + 2,3 • 10-3 = 6,5 • 10“3 кВт/(м2 К)
а£ = 1,18 • 10~3 А / *ст -ср = 1,18 • 10~3 д/ 80 = 3,9 • 10~3 кВт/(м2 - к)
Г/ 353 у / 293 у-|
“5 = <2 [(^т/ЮО)4 - (Гср/100)4] = 4,65 . 10-3 —00 80 _ 2о 100 =
= 6,45 • 10~3 кВт/(м2 • К)
аР = аР 4- аР = 3,7 • 10"3 4- 6,45 • 10~3 = 10,15 • 10~3 кВт/(м2 • К)
Потери теплоты в окружающую среду определяются по формуле: Qn0T =
= &aF(tCT—ЛР) = 6,5 -10—3 • 4,6 (100 — 20) + 10,15-10~3-1,3(80 — 20) = 2,38 +
4-0,79 = 3,17 кВт.
Тогда QB = QM 4- Qn - Qn = 41 4- 3,17 - 26 = 18,17 кВт.
При обогреве насыщенным паром под давлением 0,3 МПа скрытая теплота
конденсации составляет 2160 кДж/кг. Тогда расход пара
г 18,17-3600 .
G = ~2160-------=31’6 кг/ч
5.6. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
5.6.1. Определить производительность вальцов Сл-2130 660/660 для изго-
товления резиновых смесей. Продолжительность цикла 21 мин, плотность рези-
новой смеси 1,37 кг/дм3.
5.6.2. Рассчитать распорные усилия и полезную мощность при пластикации
каучука СКН-40 на вальцах См 2100 660/660. Зазор между валками 1,8 мм,
пластичность каучука по Карреру 0,3, плотность 1310 кг/м3.
5.6.3. Рассчитать производительность каландра 5-200-600 при переработке
резиновых смесей. Ширина листа в калибрующем зазоре 50 см, линейная ско*
рость валков 12 м/мин, фрикция 1,06, конечная толщина листа 1 мм. Плотность
резиновой смеси 1320 кг/м3.
5.6.4— 5.6.10. Определить производительность, силовые и энергетические па-
раметры в калибрующем зазоре каландра при листовании резиновых смесей на
основе каучука СКИ-З (см. гл. 2),
166
Исходные данные приведены в следующей таблице.
Задача Тип каландра Темпе- ратура, °C Калиб- рующий зазор, мм Относи- тельная величина запаса Н/Я0 Ширина листа, мм Линейная скорость валков, м/мин Фрик- ция
5.6.4 5-200-600 80 1,5 30 500 10 1,1
5.6.5 3-500-1250 80 2,0 30 1100 20 1,2
5.6.6 4-500-1250 80 2,5 25 1100 25 1,0
5.6.7 4-500-1250 80 2.5 30 1100 40 1,3
5.6.8 3-710-1800 85 2,0 40 1700 40 1,0
5.6.9 4-710-1800 85 2,5 40 1700 30 1,1
5.6.10 4-710-1800 85 3,0 30 1700 50 1,2
5.6.11. Рассчитать производительность каландра, распорные усилия в ка-
либрующем зазоре при листовании резиновых смесей с применением клинового
устройства. Исходные данные: каландр 3-500-1250; п — 15 об/мин; f = 1; HQ =
= 0,3 мм; L — 1100 см, (pj = 0,17; ф2 = 0,6; ц = 0,07 МПа-ст; т = 0,25.
5.6.12. Определить распорные усилия в калибрующем зазоре каландра с
применением клинового устройства радиусного типа. Исходные данные: ка-
ландр 5-200-500, п = 12 об/мин; f = 1,06; Но = 0,18 см; L = 50 см; cpi = 0,14;
т — 0,5; ц = 0,1 МПа-ст; т = 0,25.
5.6.13. Рассчитать прогиб валка каландра 3-710-1800. Распорное усилие
8000 Н/см. Обосновать выбор способа компенсации прогиба валка.
5.6.14. Произвести тепловой расчет вальцов в Пд 1500 550/550 при следую-
щих исходных данных: перерабатываемый материал — резиновая смесь для об-
кладки металлокорда; средняя потребляемая мощность — 50 кВт; коэффициент
полезного действия — 0,9; масса загрузки — 50 кг; продолжительность цикла пе-
реработки— 14 мин; начальная и конечная температуры смеси — 20 и 70 °C.
5,6.15. Составить тепловой баланс Г-образного каландра 4-500-1250. Про-
изводительность 2100 кг/ч; средняя потребляемая мощность 42 кВт; начальная
и конечная температуры смеси 60 и 80 °C.
Глава 6 ПЕРЕРАБОТКА
В ЧЕРВЯЧНЫХ МАШИНАХ
6.1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ
И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
При анализе работы машин конкретной конструкции, в том числе
с переменной геометрией червяка, а также с переменным тепло-
вым режимом переработки в последовательных зонах, возникает
задача определения перепада давления резиновой смеси на малом
участке по длине червячной машины при установившемся режиме
переработки. Существует возможность использования изотерми-
ческого приближения для расчета малого участка по длине потока
в винтовом канале. Она обоснована интенсивным конвективным
переносом теплоты в плоскости поперечного сечения винтового
канала за счет циркуляционного потока. Допущение о постоянстве
температуры в поперечном сечении винтового канала, которым
будем пользоваться далее, не устраняет, однако, возможности
167
рассчитать изменение температуры материала по мере продвиже-
ния его вдоль канала и вдоль оси червячной машины.
Таким образом, первоначально ставим задачу инженерного
расчета градиента давления dp/dz, действующего вдоль винтового
канала червячной машины при заданной объемной производитель-
ности Q, ограниченной пределами Q — uzHw/2 при отсутствии
противодавления в последующей зоне или со стороны формующей
Головки и Q = 0 для случая полного перекрытия потока. Здесь
uz — составляющая линейной скорости вращения наружных точек
червяка относительно корпуса машины, направленная вдоль вин-
тового канала; Hw — размер поперечного сечения винтового кана-
ла. В решении учтем влияние боковых стенок винтового канала
высотой Н на кинематику потока и поле напряжений в отличие
от широких каналов, для которых Н < w.
Для аномально вязких сред, к которым относятся резиновые
смеси, напряженное состояние материала зависит как от степени
аномалии вязкости, так и от взаимного влияния продольного и по-
перечного (циркуляционного) потоков. Влияние это тем больше,
чем больше отношение их/иг, где их— поперечная составляющая
линейной скорости. Составляющие их и uz связаны с углом подъема
винтовой линии:
их и sin ср; uz — и cos ср
где и — линейная скорость вращения червяка.
При относительно малых углах подъема винтовой линии
(ср 20°) взаимное влияние потоков становится мало заметным.
В ином случае целесообразно применить методику расчета, учиты-
вающую участие материала в сдвиговом потоке в двух взаимно
перпендикулярных направлениях.
В данном случае рассмотрим вариант конструкций с относи-
тельно малым углом подъема винтовой линии и пренебрежем вза-
имным влиянием потоков.
Первоначально воспользуемся известным решением для потока
ньютоновской жидкости
Q^uHF d-^%LF (6.1)
2 d 12pi dz P v 7
где /^—коэффициент влияния боковых стенок на вынужденный поток жидко-
сти, образующийся при отсутствии противодавления
г 16 w ХП 1 ( ля Н \
Fd~^ Н X о3 11 (“"a) (6‘2)
п-1, 3, 5 ...
Рр — коэффициент влияния боковых стенок на поток противодавления
F у 4 th (6.3)
Р л5 w пб X 2 Н)
п = 1, 3, 5 ...
Коэффициенты Fa и Fp называют также коэффициентами фор-
мы винтового канала, так как они зависят только от соотношения
его сторон H/w,
168
При H/w 1 справедлива следующая простая аппроксима-
ция выражений (6.2) и (6.3):
F. = ~ — (— -б) + 1 (6.4)
d 8 w \ w J
F =— fo,13 — -0,71) + 1 (6.5)
P w \ w J v
В уравнении (6.1), если оно применяется для аномально вяз-
кого материала, в качестве коэффициента ньютоновской вязкости
р* используется эффективная вязкость при усредненной скорости
сдвиговой деформации в поперечном сечении потока. Способ
усреднения, дающий эффективную скорость сдвига уэ, влияет на
точность расчета по уравнению (6.1).
С целью предварительной корректировки уравнения (6.1) при-
менительно к аномально вязким материалам, подчиняющимся
степенному реологическому уравнению (2.1), введем значение эф-
фективной скорости сдвига уэ = иг/Н, равное скорости сдвиговой
деформации в вынужденном потоке. Эффективная вязкость при
этом определится выражением
ц‘ = и(«г/#)т~1 (6.6)
где ц — коэффициент консистенции материала при заданной температуре его
переработки; т — индекс течения.
Для дальнейшего уточнения уравнения (6.1) введем в него
поправочный коэффициент с:
Q = -y~wHF.— c-^-^-F (6.7)
2 « 12|Л* dz р х '
Это означает, что тот же объемный расход Q будет наблюдаться
для аномально вязкого материала при ином значении dpjdz по
сравнению с ньютоновской жидкостью с коэффициентом вязко-
сти ц*.
Коэффициент с определяют из сравнения плоских потоков
ньютоновской и неньютоновской жидкости, т. е. без учета влияния
боковых стенок прямоугольного винтового канала. Для решения
такой задачи целесообразно сформулировать следующие два без-
размерных комплекса:
П! = 1 - 2Q/(tfwwz) (6.8)
П2=Д ?Р- (6.9)
6р uz dz
Уравнение (6.7) запишется при этом без учета коэффициентов
формы винтового канала в следующей простой форме:
П1=Я12 (6.10)
Параметр П1 выражается также через относительный объем-
ный расход а = Q/QB, где QB — объемный расход в вынужденном
потоке, следующим образом:
Д1 = 1-Ц (6.11)
169
Параметр П2 может быть вычислен для плоского потока
аномально вязкой жидкости, подчиняющейся степенному реологи-
ческому уравнению (2.1), с помощью уравнений (4.18)— (4.20),
(4.22), (4.24), (4.25), (6.6). При этом формула (4.24) принимает
следующий вид:
ф== (1/т-|-2)П1 (6.12)
В итоге получена последовательность уравнений для определе-
ния коэффициента с:
® = y[₽(-i-+l)(f + 2)/f+l] (6.13); F = | | т +' - 1 (6.14)
г р I е г -зп,
i IP+П I F(₽ + 1) I ( ' 5)’ P(±+Iyjmc 6 6
Коэффициент с зависит от относительного объемного расхо-
да а и индекса течения т. При его нахождении требуется решить
уравнение (6.13) относительно промежуточной переменной р мето-
дом последовательных приближений, например методом деления
отрезка пополам при поиске |р| в интервале 0 |Р| |Ф|.
Для ряда характерных значений индекса течения т значения
с рассчитаны и сведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1. Значения поправочного коэффициента на аномалию вязкости
Коэффициент с при значении т
а 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6
0 2,4 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5
0,05 2,3 2,2 2,1 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,4
0,1 2,3 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,6 1,4
0,15 2,4 2,1 2 ’ 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4
0,2 3 2,3 2 1,9 1,8 1,7 1.6 1,5 1,4
0,25 3,6 2,7 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4
0,3 4,3 2,1 2,5 2,1 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4
0,35 5,3 3,4 2,8 2,3 2 1,8 1,6 1,5 1,4
0,4 4,8 3,8 3 2,5 2,2 1,9 1,7 1,6 1,4
0,45 5,6 4,1 3,2 2,7 2,3 2 1,8 1,6 1,4
0,5 6,7 4,3 3,4 2,9 2,4 2,1 1,9 1,7 1,5
0,55 8,8 4,3 3,6 2,9 2,5 2,2 2 1,8 1,5
0,6 13 4,6 3,6 3,1 2,6 2,3 2,1 1,9 1,6
0,65 — 5 3,7 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 1,6
0,7 — 5,5 3,8 3,1 2,8 2,4 2,1 1,9 1,6
0,75 — 6,1 4 3,2 2,8 2,4 2,2 1,9 1,6
0,8 — 7 4,2 3,3 2,8 2,4 2,2 2 1,6
0,85 — 8,2 4,4 3,4 2,9 2,5 2,2 2 1,7
0,9 — 9,9 4,7 3,5 2,9 2,5 2,2 2 1,7
0,95 — 12,4 5,1 3,7 3 2,6 2,2 2 1,7
Таким образом, определение эпюры : удельного давления, воз-
пикающего при работе червячной машины, в i перерабатываемом
материале и изменяющегося вдоль оси червяка, сводится для
изотермических режимов переработки к интегрированию уравне-
ния (6.7) вдоль оси винтового канала с учетом формул (6.2) ?
(6.3) или (6.4), (6.5) для входящих в него коэффициентов фор-
мы Fd и Fp, а также формулы (6.6) для ц* и при использовании
поправки на аномалию вязкости, заданной в табл. 6.1 или рас-
считываемой по уравнениям (6.11) — (6.16) в зависимости от
относительного объемного расхода а = 2Q/(Hwuz) и индекса те-
чения т.
При расчете эпюры удельного давления целесообразно учесть
также утечку материала через малый радиальный зазор между
гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью корпуса.
В простейшем случае, когда процесс осуществляется в изотерми-
ческих условиях, а винтовой канал имеет неизменную геометрию
вдоль всего рабочего участка червяка, для приращения давления
на этом участке справедлива следующая формула:
Q = fn - 0 (Др/н*) — Y (Др/Нз) (6.17)
где
(618)
Р = (619)
лгД2д3 tg <р sin ф
lOe/L
п — частота вращения червяка в единицу времени; р,3 — эффективная вязкость
материала в пристенном радиальном зазоре; D — диаметр червяка; t — шаг
винтовой линии; е — толщина витка, измеряемая в осевом сечении червяка; I—
число заходов винтовой линии; L — длина рассматриваемого рабочего участка
червяка; д — величина радиального зазора.
Последнее слагаемое в уравнении (6.17) учитывает общий
расход утечек, рассчитываемый по утечке в радиальном зазоре на
участке одного шага червяка. Эффективная вязкость полимер-
ного материала в этом зазоре |i3 рассчитывается по эффективной
скорости сдвига у3 = nDn/Ь как для аномально вязкой жидкости:
р3 == Здесь коэффициент консистенции р материала сле-
дует взять для температуры, равной температуре стенки корпуса
червячной машины ввиду малой толщины прилегающего к ней
слоя перерабатываемого материала в радиальном зазоре.
По мере увеличения в конструкции червяка угла подъема вин-
товой линии увеличивается интенсивность циркуляционного пото-
ка, и он начинает влиять на эффективную вязкость материала.
В этом случае применяют методику расчета, основанную на совме-
стном рассмотрении следующей системы уравнений:
dp/dz = т^/[(л — Т]о) Н]
'Czy = 1 {dvz/ду)
Н
w vz dy = Q
< О
(6.21); др/дх = т^/[(п - Ло ц) Н] (6.22)
(6.23); хху = (dvx;dy) (6.24)
н
(6.25) vx dy — QyT (6.26)
0J
/2 = (dvxldy)2 4- {dvzIdyY (6.27)
Первые два являются условиями статики внешних сил для
элементарного объема Н dz dxt следующие два — реологические,
171
содержащие квадратичный инвариант тензора скоростей деформа-
ции, выражаемый формулой (6.27). Уравнения (6.25), (6.26) яв-
ляются условиями постоянства объемного расхода материала.
В системе уравнений (6.21) — (6.27) использованы следующие обозначения:
т] — относительная координата; т|0, т]о ц — константы интегрирования, являю-
щиеся безразмерными координатами сечений, в которых равны нулю напряжения
т:гу и тху соответственно в продольном и циркуляционном потоках; vx, v2 — со-
ставляющие линейной скорости потока; Q — объемная производительность в
продольном потоке; QyT — интенсивность потока утечки через зазор между греб-
нем винтовой линии и стенкой корпуса.
Приближенное решение данной системы уравнений предложено
Тернером. Для решения применен метод моделирующих одномер-
ных потоков. В нем утверждается соответствие главных характе-
ристик кинематических полей исследуемого двумерного потока и
моделирующих одномерных потоков. Главное соответствие заклю-
чается в равенстве объемных расходов моделирующих потоков
с составляющими двумерного потока с сохранением граничных ус-
ловий: — = 0; Q'=Q2 = Q. Здесь величины со штрихом от-
носятся к моделирующим потокам, без штриха — к составляющим
двумерного реального потока, причем поток утечки рассматри-
вается не влияющим на эффективную вязкость материала в про-
дольном и циркуляционном потоке.
Целью такого моделирования является введение поправок на
величины напряжений, рассчитываемых по схеме одномерных по-
токов, для получения поля напряжений и главных кинематических
характеристик двумерного потока в винтовом канале червячной
машины.
В моделирующих одномерных потоках граничные условия будут
следующими: для поступательного потока вдоль винтового канала
vi = 0; V2 = и2; для циркуляционного потока в поперечном сечении
винтового канала щ =0; v2 — их.
Условная эффективная вязкость моделирующих потоков опре-
делится следующими формулами соответственно для продольного
и циркуляционного потоков:
Hz = и (“г1Н)т~(4 = и (их!Н)т~1
Воспользуемся далее уравнениями (6.11) — (6.16), учитывая,
что для циркуляционного потока при QyT = 0 относительный объ-
емный расход & = 0 и П1 = 1. Из уравнений (6.9) и (6.10) полу-
чаем выражения для градиентов давления моделирующих одно-
мерных потоков:
dp' 1 — a 6^zu2
dz cz Н2
dp ___ 1 6Рхих
dX Сх Н2
где сг, сх определяются пс табл. 6.1 или по уравнениям (6.11) — (6.16) с учетом
относительного объемного расхода а для продольного потока и при а = 0 для
циркуляционного.
172
Для граничных касательных напряжений, используя уравнения
(6.21), (6.22), получаем выражения:
Тк = 'аг(1~’,/») Н'
ткц = дх (1 ~ Ло ц)
T
чц
или
' 1/1
’10U- 2 ( ₽'ц
(6.28)
1/m+l
, 1 , , .
Чоц-— +2-(1 -Поц)
Г Г
где т , rq — граничные касательные напряжения, действующие соответственно
г г
на корпус машины и дно винтового канала червяка; ткц, тчц — такие же ве-
личины для циркуляционного потока; Ло, Ло ц — искомые координаты нейтраль-
ного слоя, где т = 0 соответственно для продольного и циркуляционного по-
токов. Они связаны с параметром р, определяемым уравнением (6.13), следую-
щим соотношением:
' 1 / 1 । 1
Здесь Рп и определены для продольного и циркуляционного потоков соот-
ветственно при Ф = (1/т 4- 2) (1 — а) и Ф = 1/т 4- 2.
Безразмерный параметр циркуляционного потока Лоц может
быть рассчитан также по трансцендентному уравнению, к которому
приводит подстановка (6.28) в уравнение (6.13):
- л'ц
По ц
Сравнение параметров моделирующих одномерных потоков с па-
раметрами двумерного потока далее производится на основе двух
допущений: для продольного потока = при т] = 1; для цир-
куляционного потока Лоц^^оц- Здесь параметры без штриха от-
носятся к составляющим реального двумерного потока.
Указанные допущения приводят к следующим соотношениям
между производными давления по продольной и поперечной коор-
динатам двумерного потока и градиентами давления в моделирую-
щих одномерных потоках:
др dp 1 - ло 1
dz ~~ dz 1 — Ло Vi
др
дх
(6.29)
v2
(6.30)
где
2 1~т
. / 1 - Поц Y™1 2
1 + —77------TV
\ V (1 - Ло) / J
(6.31)
Г г 2 Л
Г, , Г v (> - Ло)
V2 = I 1+1 ----7--- I
L \ 1-пои ) J
dz ' dx
1-m
2
(6.32)
(6.33)
173
Для того чтобы данные уравнения можно было использовать
для окончательного расчета, введено последнее допущение, ка-
сающееся только уравнения (6.29). Здесь принято приближенное
равенство множителей 1 — т|0 и 1 — т^.
Из полученного результата следуют также конечные формулы
для касательных напряжений вблизи корпуса и дна канала чер-
зяка: dp' 1 — Tin rK = H — ——(6.34) dZ Vi dp' 1—Чоп = H dx v2 (6-35> r4 = -W^-— (6.36) dx Vi v dp Ло и = (6-37) ax v2
Наряду с влиянием циркуляционного потока на перепад давле-
ния в продольном потоке введем в рассмотрение влияние боковых
стенок винтового канала по аналогии с методикой для винтовых
каналов с малым углом подъема винтовой линии. С этой целью
в уравнении (6.7) коэффициент с определим как поправку на ано-
малию вязкости и одновременно на влияние циркуляционного по-
тока на продольный, сравнивая продольные потоки ньютоновской
и неньютоновской жидкости в широких винтовых каналах. В этом
случае коэффициент с определится следующим выражением:
бц*цг (1 — a) Vi
Н2 (dp'ldz)
(6.38)
В итоге искомый перепад давления рассчитываем по уравнению
(6.7) или для участка червяка с постоянной геометрией винтового
канала и с учетом утечек через радиальный зазор с помощью
уравнений (6.17) — (6.20).
Рассмотрим также мощность диссипации механической энергии
в перерабатываемом материале и повышение его температуры
в адиабатическом режиме экструзии.
Производная мощности диссипации механической энергии в ма-
териале в винтовом канале по координате z этого канала характе-
ризуется выражением
dN\.[dz = uw (тк cos ф Ц- Хкц sin ф) — (dpfdz) Q (6.39)
Мощность, рассеиваемая в зазоре между гребнем винтовой на-
резки и стенкой корпуса, в свою очередь, характеризуется произ-
водной
dNzldz *= Н2в cos ф (и/Ъ)т и (6.40)
где |х2 — коэффициент консистенции материала, находящегося в радиальном
зазоре, в общем случае зависящий от температуры стенки корпуса.
174
В адиабатическом режиме переработки мощность диссипации
и приращение температуры связаны соотношением
dN/dT = Qpc
где р — плотность материала; с — его удельная теплоемкость.
Рассматривая далее зависимость коэффициента консистенции
материала от температуры в виде экспоненциального уравнения
р, = Ро exp [— b (Т — Го)] (6.41)
(где |л0 и Го соответствуют состоянию материала в начальном се-
чении рассматриваемого участка винтового канала), для неизмен-
ной геометрии винтового канала на этом участке получаем сле-
дующие выражения для мощности диссипации, приращения темпе-
ратуры материала и давления:
W = QpeAT
АТ = (1/6) In (1 + М)
где Л4 = 6^AL/(Qpc sin ф); k == (dN\ldz)o + (dNddz)^ AL — длина данного
участка вдоль оси червячной машины; b — константа материала в уравнении
(6.41).
Производные (dp/dz)Q, (dNi/dz)0, (dN2/dz)o относятся к на-
чальному сечению рассматриваемого участка и определяются при
Т = То. Мощность диссипации N отнесена здесь только к одному
винтовому каналу.
Мощность диссипации в изотермическом режиме экструзии
применительно к участку с постоянной геометрией червяка длиной
AL вычисляется по следующей простой формуле:
Af = /?AL/sin<p
Полезная мощность привода червячной машины расходуется
на преодоление внутреннего трения в материале и сопротивления
формующей головки и рассчитывается по следующему выражению
для того же участка червяка:
Nn = (N + Qbp)i
где i — число заходов винтовой линии.
Взаимосвязь удельного давления, развиваемого червячной ма^
шиной, с ее объемной производительностью, называемая внешней
характеристикой червячной машины, рассматривается совместно
с характеристикой головки для нахождения фактического режима
переработки. Справочные данные по сопротивлению экструзион-
ных головок и методам их расчета имеются в отечественной лите-
ратуре*.
* Торнер Р. В. Теоретические основы переработки полимеров. М.: Химия,
1977, с. 315-325,
175
6.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
6.2.1. Построить внешнюю характеристику червячной машины применительно
к режимам переработки предварительно пластицированной резиновой смеси,
имеющей при температуре Т = 80 °C следующие значения реологических пара-
метров: коэффициент консистенции р = 80 кПа-ст; индекс течения m — 0,2.
Процесс считать изотермическим, протекающим при указанной температуре ма-
териала. Червяк имеет наружный диаметр D = 65 мм и диаметр сердечника
d = 52 мм. Длина рабочей части червяка составляет L = 8D. Винтовой канал
имеет постоянную геометрию по длине червяка, нарезка двухзаходная с шагом
t = 80 мм, витки имеют толщину 6 = 4 мм. Частота вращения червяка п =
= 40 об/мин. Утечкой резиновой смеси через радиальный зазор пренебречь.
Решение. Для построения внешней характеристики червячной машины
удобно задать различные значения относительного объемного расхода а в ин-
тервале от нуля до единицы.
Предварительно определим ряд геометрических и кинематических величин,
входящих в расчетные формулы:
глубина винтового канала
Н = (D — d)/2 = (65 - 52)/2 = 6,5 мм
угол подъема винтовой линии
Ф = arctg (t/ziD) = 0,374 рад = 21,4°
ширина винтового канала
w = nD sin ф/Z — е = 3,14 • 65 • sin 0,374/2 — 4 = 33,3 мм
фактор формы винтового канала
Hfw = 6,5/33,3 = 0,195
составляющая иг линейной скорости вращения червяка относительно кор-
пуса
uz — nD (n/60) cos ф = 3,14 • 0,065 (40/60) cos 0,374 = 0,127 м/с
Далее по формулам (6.2) и (6.3) определены следующие значения коэф-
фициентов формы винтового канала: Fd == 0,89; Fp — 0,88.
Эффективная вязкость резиновой’ смеси в винтовом канале
р* = н (uz]H)m~1 = 80 (0,127/0,OO65)0,2-1 = 7,42 кПа • с
Из уравнения (6.7) получаем следующее выражение для расчета давления
перед экструзионной головкой, учитывая неизменность геометрии винтового ка-
нала:
где а * г
, _ 6р uzL
~~ H^Fp sin ф
р =k (Fd - а)/с
6-7,43-0,127-8-0,065 _
0.00652 • 0,88 • 0,365
217 000 кПа = 217 МПа
Используя значения поправочного коэффициента с на аномалию вязкости
(табл. 6.1), определяем по полученному выражению значения давления р для
множества значений а. Кроме того, рассчитываем объемную производитель-
ность машины по формуле
Qn ««Qb
где
QB ==«z#w/2 = 0,127-0,0333-0,0065/2= 13,7-10"6 м3/с=13,7 см3/с
В результате получена следующая внешняя характеристика червячной ма-
шины:
Qn, см3/с 0 2,74 5,48 8,22 11 13,7 16,4 19,2 21,9 24,4
р, МПа §7,7 81,6 65,1 41,3 28 20,6 13,7 7,5 2,8 Q
17Q
6.2.2. По данным примера 6.2.1 построить внешнюю характеристику червяч-
ной машины, пользуясь методикой Торнера, учитывающей взаимное влияние
продольного и циркуляционного потоков в винтовом канале.
Решение. Воспользуемся программой для ЭВМ «Мир-1», выполняющей
расчеты по формулам (6.29) —(6.40), а также реализующей поиск промежуточ-
ных переменных т)0 и г]0 в соответствии с теорией плоских изотермических
потоков аномально вязких жидкостей, применяемой к анализу моделирующих
потоков (см. приложение, программа И).
Подготавливаем следующую исходную информацию в соответствии с иден-
тификаторами программы: D = 0,065 — наружный диаметр червяка, м; Н =
= 0,0065 — глубина винтового канала, м; 1 = 2 — число заходов винтовой ли-
нии; Т = 0,08 — шаг винтовой линии, м; FI = ARCTG(T/PI/D) = выражение
для вычисления угла подъема винтовой линии, составленное в идентификаторах
программы; N = 40 — частота вращения червяка, об/мин; MU = 80 — коэффи-
циент консистенции материала, кПа-с"1; М = 0,2 — индекс течения; L = 8 X D—
длина рабочего участка червяка, м; Е = 0,004— толщина витка, м; DELTA =
= 0,00015 —радиальный зазор между гребнем червяка и стенкой корпуса, м;
DK = 0,1 — шаг по относительной объемной производительности канала при
построении внешней характеристики в пределах от Q = 0 до Q = Qmax-
Итогом вычислений по программе явился следующий результат:
Qn, смЗ/с 0 2,44 4,89 7,33 9,77 12,2 14,7 17,1 19,5 22
р, МПа 82,4 76,2 65,4 41,2 26,1 17,4 11,6 7,38 4Л8 1,77
При сравнении его с результатом предыдущего примера видно, что при
учете влияния циркуляционного потока на продольный значение удельного дав-
ления, развиваемого червячной машиной перед формующей головкой при том
же объемном расходе материала, несколько ниже по сравнению с вариантом
расчета по методике примера 6.2.1.
Кроме того, по результатам расчета видно, что червячная машина данной
конструкции обладает нежесткой внешней характеристикой, что может приво-
дить к пульсации потока и снижению размерного качества шприцуемых заго-
товок из резиновой смеси.
6.2.3. Построить внешнюю характеристику червячного пресса, имеющего пе-
ременную геометрию винтового канала вдоль оси червяка. Наружный диаметр
червяка D — 200 мм, отношение длины его рабочей части к диаметру L : D —
— 3,8. Глубина винтового канала постоянна и равна 30 мм. Уменьшение пло-
щади сечения винтового канала, создающее компрессию материала, обеспечи-
вается линейным уменьшением шага винтовой линии от t = 215 мм в зоне
загрузки до t = 150 мм вблизи формующей головки. Червяк является двухза-
ходным, толщина витка составляет 8 мм в осевом направлении червяка, ради-
альный зазор по отношению к корпусу 6 = 0,5 мм. Частота вращения червяка
п = 20 об/мин. Материал обладает при температуре его переработки теми же
свойствами, что и описанный в примере 6.2.1. Процесс считать изотермическим,
утечками через радиальный зазор пренебречь.
Кроме давления перед формующей головкой определить также мощность
и момент вращения, подводимые к червяку, и эпюру удельного давления по
длине корпуса машины.
Решение. Предварительно проводим оценку объемного расхода мате-
риала в вынужденном потоке в винтовом канале для участка с наименьшим
поперечным сечением по формуле
Qb « uzwHFdp
вычисляя предварительно величины uz, w и Fd для данного сечения. Найденное
значение QB составило 147 см3/с. Для построения внешней характеристики черт
вячного пресса выбираем в итоге интервал значений объемной производитель-
ности (в расчете на один винтовой канал) 0 Q 175 см3/с, включая в него
с учетом компрессии материала несколько большие значения по сравнению с
указанным значением
Расчет искомых параметров процесса осуществляем с помощью программы
для ЭВМ «Мир-1» (см. приложение, программа 12), построенной на использо-
вании методики, учитывающей аномалию вязкости материала, фактор формы
Ш
винтового канала и взаимное влияние продольного и циркуляционного потоков.
Расчетные уравнения этой методики применяются в цикле интегрирования вдоль
оси червяка с принятием ступенчатой аппроксимации геометрии винтового ка-
нала в пределах каждого шага интегрирования.
Для обращения к программе подготовим следующие исходные данные в
соответствии с ее идентификаторами: D = 0,2 — диаметр червяка, м; Н =
= 0,03 — глубина винтового канала, м; 1 = 2 — число заходов винтовой ли-
нии; ТО = 0,215 — начальный шаг винтовой линии, м; ТК = 0,15 — шаг винто-
вой линии в конце червяка, мм; Т = ТО—(ТО — TK) X LM/L — выражение для
текущего шага винтовой линии, где LM — координата Л, вдоль оси. червяка,
отсчитываемая от сечения загрузки и вычисляемая программным путем; N =
= 20 — частота вращения червяка, об/мин; MU = 80 — коэффициент консистен-
ции резиновой смеси, кПа-ст; М = 0,2 — индекс течения; L = 3,8 X D— длина
рабочего участка червяка; Е = 0,008 — толщина гребня винтовой линии в осе-
вом направлении червяка, м; DELTA = 0,0005 — радиальный зазор, м; DL =
= 0,1 XL — шаг интегрирования по линейной координате X; К=1—число
циклов интегрирования, через которое планируется вывод на печать текущей
информации; NB = 7 — число шагов построения функции (3(Ф) по формулам
(6.13) и (6.14) в каждом из трех последовательных участков в диапазоне от
|р|= 0 до |3|= 5/М при общем числе точек графика 3 X NB + 1 = 22.
Кроме указанных величин для каждого режима переработки назначается
объемная производительность Q в расчете на один винтовой канал.
Ниже представлены результаты расчета энергетических параметров пере-
работки на червячной машине с переменным сечением винтового канала:
Qn> см3/с 0 50 100 150 200 250 300 350
р, МПа . 29,9 26,6 19,5 10,8 6,37 3,58 1,6 0,25
N, кВт 19,7 19,3 18,6 17,2 16 14,8 13,7 12,5
М, кДж 18,8 18,4 17,7 16,4 15,3 14,2 13,1 11,9
Для объемной производительности Qn = 200 см3/с приводим также коор-
динаты отдельных точек эпюры удельного давления:
%/£ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
р, МПа 0 1,45 2,84 4,13 5,32 6,37
6.3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
6.3.1. По данным примера 6.2.3 произвести расчет адиабатического режима
переработки на червячной машине при объемной производительности Qn =
= 200 см3/с. Объемная теплоемкость резиновой смеси рс = 1,4 МДж/(м3-К).
Степень влияния температуры на вязкость эластомера характеризуется значе-
нием параметра b в уравнении (6.41) 0,012 К-1- Результат сравнить с изотер-
мическим режимом переработки.
6.3.2. Произвести расчет внешней характеристики червячной машины по
данным примера 6.3.1, рассматривая уменьшение поперечного сечения винтового
канала за счет уменьшения глубины винтового канала при той же величине
компрессии.
6.3.3. Выполнить расчет изотермического и адиабатического режимов пе-
реработки резиновой смеси на червячной машине, имеющей следующие размеры
конструктивных элементов: D = 115 мм; £ = 650 мм; Глубина винтового ка-
нала Н = 25 мм; шаг винтовой линии t = 144 мм; толщина витка в осевом
направлении червяка е = 8 мм; радиальный зазор 6 = 0,4 мм. Частота враще-
ния червяка п = 30 об/мин. Реологические ‘ параметры резиновой смеси при
температуре загружаемого материала Г =70°C: ц = 67 кПа-сот; т = 0,12;
b = 0,01 К'1. Объемная теплоемкость смеси рс = 1,5 МДж/(м3-К). Червяк яв-
ляется двухзаходным. Для объемной производительности червячной машины
принять несколько значений и построить внешнюю характеристику.
6.3.4. Решить задачу 6.3.3 с учетом утечек резиновой смеси через ради-
альный зазор между червяком и стенкой корпуса,
т
6.3.5. Выбрать конструкцию формующей головки для выпуска листовой за-
готовки с размером сечения 4 X 500 мм, рассчитать ее характеристику Qr(pr),
выбрать червячный пресс, ориентируясь на примеры 6.2.1—6.2.3, задачи 6.3.1 —
6.3.3 и справочные данные главы 3, и определить рабочую точку, назначив
частоту вращения червяка в допустимом диапазоне. Свойства резиновой смеси
и температуру переработки взять из задачи 6.3.3.
Глава 7 ЛИТЬЕ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
7.1. РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛИТЬЕВЫХ МАШИН
Производительность однопозиционных литьевых машин G
(в кг/ч) рассчитывают по формуле
G = з,6Уря/тц (7.1)
где V — объем изделия, см3; р — плотность резиновой смеси, г/см3; п — число
гнезд в форме; тц — продолжительность цикла, с.
Время цикла (в с) находят следующим образом:
Тц — Тподв + Тсмык + Твпр + Тв + Тразм (7.2)
где Тподв — время подвода литьевого устройства к пресс-форме; тСМык, тразм —
длительность смыкания и размыкания формы с извлечением изделия; твпр —
время впрыска резиновой смеси в форму; тв — продолжительность вулканизации
изделия.
Время отвода литьевого устройства и наполнения литьевой ка-
меры резиновой смесью не учитывается, так как эти операции
происходят в момент вулканизации.
Продолжительность смыкания и размыкания форм, подвода
литьевого устройства к пресс-форме составляет время холостого
хода машины, которое зависит от мощности машины и равно 4—7 с
для машин с объемом отливки до 125 см3 и 10—20 с для машин
с объемом до 1000 см3.
Время вулканизации зависит от формы и размеров изделия,
а также вулканизационных параметров резиновой смеси и темпе-
ратурных условий. Если предположить, что впрыск смеси в литье-
вую форму происходит достаточно быстро и сколько-нибудь су-
щественной вулканизации при этом не происходит, можно принять,
что начальная температура постоянна, одинакова по сечению из-
делия и равна То. Для поверхности раздела резиновая смесь —
металлическая форма предполагаем тепловой контакт и достаточ-
но большую тепловую мощность источников теплоты, обеспечиваю-
щих граничные условия 1-го рода, т. е. Гпов = Т$.
Расчет времени вулканизации основывается на знании темпе-
ратурной зависимости вулканизационных характеристик, заданных
графически или в виде таблицы.
Время нестационарного прогрева изделия с учетом его геомет-
рической формы может быть рассчитано по уравнению
тп = ф (R2/a) (7.3)
179
Рис. 7.1. Прогрев центра тел правиль*
ной геометрической формы:
1 — шар; 2 — куб; 3 — бесконечный ци-
линдр; 4 — бесконечный брус квадрат-
ного сечения; 5 — бесконечная пласти-
на.
где R — характерный размер из-
делия, м; а — температуропровод-
ность резины, м2/с; ф — фактор
формы, для элементарных геомет-
рических форм имеет следующие
значения: для шара ф = 0,35, для
бесконечного цилиндра ф — OJ55,
для квадратного бруса ф = 0,7,
для бесконечной пластины ф —
= 1,3.
Температуру Тп, соответствующую моменту тп> определяют по
формуле: •
^ = Л)4^ф-го)-°>95 <7-4)
Характерное время вулканизации в изотермических условиях,
соответствующих вулканизации поверхности, определяют из урав-
нения:
т% = тинд (Гп) + 1ДС (Тп) (7.5)
В зависимости от соотношения и тп выбирается метод расчета
времени вулканизации.
1. Если тп < Тх, то может быть использовано приближение:
тв = тп 4- тх (7.6)
Полученное значение времени вулканизации соответствует сте-
пени вулканизации изделия 63 % от максимальной (достигаемой
на поверхности). Поскольку расчет носит приближенный характер
и не учитывается вулканизация центра на стадии нестационарного
прогрева, значение тв является несколько заниженным, но может
служить основой для выбора режима вулканизации.
2. В случае, когда тп >т%, необходим уточненный расчет, учи-
тывающий вулканизацию на стадии нестационарного прогрева из-
делия. Для проведения расчета времени вулканизации требуется
знание точной температуры в центре изделия и ее изменение в те-
чение вулканизации. На рис. 7.1 приведены зависимости темпера-
туры тел .различной формы при граничных условиях прогрева l-ro
рода в безразмерных координатах:
6Ц — Fo = ax/R*
1 ф 1 о
Реальная температура в центре изделия может быть найдена
для любого момента времени из уравнения:
Затем функция Т(т), представленная графически, должна быть
заменена ступенчатой, с соответствующими Ti и Дт*.
180
Поскольку каждой температуре соответствует определенное
значение индукционного периода, то за время Дп будет пройдена
доля ДТ1/[тИНд(Т1) ] всего индукционного периода, за время Дт2 —
— ЛтгДтиндСЛ)] и т. д. Очевидно, что когда сумма долей окажется
равной 1 (или 100 % индукционного периода будет пройдено), на-
чнется собственно вулканизация. Следовательно, началу вулкани-
зации соответствует условие *
) —ТтТ = 1 <7-8>
2-j ТИНд i)
С момента окончания неизотермической вулканизации т' начи-
нается собственно структурирование эластомера, протекающее
также в неизотермических условиях. Отметим, что началу вулка-
низации соответствует значительно более низкая, чем Тф, темпера-
тура Т'. Относительная степень вулканизации при т > т' опреде-
ляется из уравнения
[n 1
-2>(Гг)Ч.1 (7.9)
г = 1 J
где Л40 и Мт — начальное и максимальное значения свойств Л4(т).
В качестве времени вулканизации тв, исходя из конкретных тре-
бований к качеству изделия, может быть выбрано время, соот-
ветствующее достижению 90 % Уровня свойств в центре изделия.
Очевидно безусловное ограничение тв > т', поскольку окончание
режима вулканизации и снятие давления до момента т' может
привести к интенсивному газовыделению и пористости в непро-
вулканизованных областях изделия.
Для прогнозирования режима вулканизации используют также
несколько упрощенный расчет, ограниченный определением мо-
мента т', а затем установлением времени вулканизации из урав-
нения:
< = т' + l/к [Г (/)] (7.10)
Данное уравнение позволяет получить несколько заниженную, но
близкую к тв величину.
Для изделий более сложной геометрической формы в ряде слу-
чаев функция 0ц (Fo) может быть найдена методом суперпозиции.
Методы расчета времени вулканизации подробно описаны в гл. 8.
Часовую производительность (в шт/ч) рассчитывают по фор-
муле
G = 60г/т
где z — гнездность формы, характеризующая число изделий, изготавливаемых
в форме одновременно; т — темп работы машины, т. е. промежуток времени,
через который производится выгрузка изделий из форм (для однопозиционной
машины .он совпадает с временем цикла).
* Аронович Ф. Д. — Каучук и резина, 1978, № 4, с. 30—33.
181
'Производительность,
иит/ч
4250
1700
1020
680
4000
I Wil
1ЕЯ1
rai
3750
3625
3375
3125
1500
1450,
1350
900
870
lip'
600
580
540
340
150
145
?7бЯ5
300
290
20
2875
2625
2J75
2125\
1875\
1625
1375
1125
№ЗаЮИИ>ЛЕ%ЯИЗМ IL«
ЮтЕ^ЕЯВ31Н»1>ЧК1 !!
^^^liilV^VvEBSEEBBBE"
F^E^^^"!!iiit4nV)K*vjSESSSSSS!
kSeSBIS” iilwMhV A*$BBfiSfiBEES
immhwb ii№ViiiwM№,«Mnni
11111№1'ВДОММ<--------
пп.вдв
22,5
24
25,7
26,6
27.7
875
625
gggge3aggi|iiLi
375 I 75? I #7 I gZ7 I JO 115
125 150 I 30 \20 [ 70 | 5
Н vv\
180 300 420 540 660 780 900,
Технологическое бремя, с
31,4
32,8
J4J
зё
38
40
42,5
45
48
51.4
6$,5
60
65.5
7i
80
90
103
120
144
180
240
360
720
<3
Число гнезд
I^TJ
о
5
I
Рис. 7.2. Номограмма для определения производительности, позиционности литьевых машин,
темпа работы, длительности литья и вулканизации изделий.
Для многопозиционных машин темп работы определяется вы-
ражением
Г == 'Гпл -}~ Твпр + Тол 4" ТНап 4“ ^дв
где Тпл — время подвода литьевого устройства к пресс-форме; тВПр — время
впрыска; тол — время отвода литьевого устройства; тнап — длительность напол-
нения напорной камеры резиновой смесью; тдв — время движения литьевого
устройства на очередную позицию (тдв == 0, так как учитывается в тнап).
Позиционность литьевой машины определяют по формуле
t = тв/т 4- 2
где 2 — означает число позиций, не участвующих в процессе вулканизации, по-
скольку на одной из них производится загрузка и выгрузка изделий, а на
второй — литье.
Производительность литьевых многопозиционных машин (в
шт/ч) рассчитывается по формуле
Q = 3600z (ft — 1)/Ттехн
где г — число гнезд в пресс-форме; п — число позиций; тгехн — технологическое
время, необходимое для заполнения пресс-форм резиновой смесью и вулканиза-
ции изделия.
182
На основании этой формулы построена диаграмма (рис. 7.2),
позволяющая выбрать основные параметры работы литьевой ма-
шины.
При литье изделий из термопластов, в частности из ПВХ, при-
меняемого в производстве полимерной обуви, метод расчета про-
изводительности литьевых машин тот же, но в соотношении (7.2)
вместо тв используется тОХл.
7.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ СИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ
Усилие впрыска при плунжерном литье приближенно рассчиты-
вают по формуле
Т’впр == (я£)п/4)Руд
где руд — удельное давление литья, зависящее от объема отливки и типа ин-
жекционного узла (см. гл. 3).
Диаметр плунжера материального цилиндра (в см) определяют
по формуле
Z)n V40yBnp/ttwBnpTBnp (7.11)
где УВПр — объем впрыска, см3; мвпр — средняя скорость впрыска, мм/с; тВПр —
длительность впрыска, с.
Рабочий ход плунжера
Sp = 4VBnp/(nD2n)
При использовании червячно-плунжерных литьевых машин
температура резиновой смеси Тсм на выходе из питателя зависит
от температуры корпуса Тк, частоты вращения червяка п, состава
смеси и наличия противодавления. Приближенно она может быть
определена из эмпирических соотношений*:
при отсутствии противодавления Тсм = Тк + ап\
с противодавлением ТСм = Тк 4- ап + &Др.
Здесь а, b — экспериментально найденные константы: для резин на
основе НК а = 0,1, b — 0,07; на основе СКН-40 а = 0,3, b = 0,1; на
основе СКН-18 и наирита а = 0,23, b — 0,1.
Расчет усилия смыкания формы осуществляется следующим
образом:
^ф РК\з Л
где рк — окончательное давление в форме; 5НЗД — площадь проекции изделия;
N — число изделий в форме.
Величина рк рассчитывается из уравнения состояния
Рк = (Рл - Арлк) + (рл Дрлк л) (^2 — Т1)/Т1 (7.12)
* Шварц А. И., Кангаров Г, С. Литьевое формование резиновых технических
цзделий. Мл Химия, 1975,
где Рл — давление литья; АЛ к— потери давления в каналах (включая потери
в головке питателя); л — внутреннее давление в материале; 7\ — температура
материала при впрыске в форму; Т2— температура формы.
Ориентировочные значения рк составляют 60—100 МПа.
7.3. РАСЧЕТ ГНЕЗДНОСТИ ЛИТЬЕВЫХ ФОРМ
И УСАДКИ ИЗДЕЛИЙ
Эффективность использования литьевого оборудования зависит ог
соответствия пластикационной способности узла впрыска и мощ-
ности узла смыкания формы размерам и форме изделия. Для до-
стижения этого соответствия применяют не только одногнездные,
но и многогнездные формы.
Число гнезд в форме рассчитывается по объему впрыска, а так-
же исходя из мощности узла смыкания форм;
^ВПрР
ftl==="W;
F
Рф5изд/г2
(7.13)
где УВПр — объем впрыска, см3, р — плотность резиновой смеси, г/см3; G — масса
изделия, г; ki — коэффициент, учитывающий массу литниковой системы; ki ж
« 1,2; F — усилие смыкания формы, Н; р$ — удельное давление смеси в поло-
сти формы, Па; 5ИЗД — площадь проекции изделия на плоскость разъема фор-
мы, см2; k2 — коэффициент, учитывающий площадь литниковой системы; k2 ~ 1,1.
Окончательное число гнезд определяется по наименьшему зна-
чению п.
Среднее значение объемной усадки, выраженное через началь-
ное состояние полимера и постоянные уравнения состояния, рас-
считываются по формуле
_ у' __ у _ 1 _ я/(р 4- я)
V' 1 + MbnjRT
(7.14)
где V — объем гнезда формы; V — объем изделия при нормальных условиях;
л — внутреннее давление, обусловленное силами межмолекулярного взаимодей-
ствия; Л1 — молекулярная масса структурной единицы, обусловливающей моле-
кулярное взаимодействие; b — константа, учитывающая собственный объем мо-
лекул; F — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютное значение тем-
пературы расплава.
Средняя линейная усадка
sL = 1 - (V/V')'h (7.15)
Численные значения констант уравнения состояния для некото-
рых полимеров приведены в табл. 7.1.
Для резиновых смесей на основе данных каучуков значения не
зависят от содержания наполнителя,, а М и b корректируются по
формулам:
МСм = М(1 +<7н/<7) (7.16)
где qH — массовая доля наполнителя; q — массовая доля каучука.
^см “ b— z (Ь — Ун) (7.17)
Где z — GJGh + GK; Он, Q*. — соответственно масса наполнителя и каучука;
VH —удельный объем наполнителя мела ~ 0,32 см3/г, Уцтех. уг « 0,5 см3/г).
Таблица 7.1. Численные значения констант Af, rr, b
Каучук м, г/моль л, МПа Ь, см3/г Каучук А1, г/моль л, МПа ь, смЗ/г
Наирит КРА 37 422,0 0,654 скд 35 348,0 0,900
НК 30 374,0 0,871 СКМС-ЗОАРК 36 346,0 0,859
СКН-40 40 361,0 0,829 СКС-ЗОАРК 36 335,0 0,860
СКН-40М 48,5 267 0,821 СКС-ЗОАРКМ-15 37 323,0 0,856
СКН-18 34 361,0 0,861 ски-з 38 322,0 0,903
7.4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
7.4.1. Рассчитать время вулканизации литьевого изделия шарообразной фор-
мы с 7? = 2-Ю-2 м, изготавливаемого при начальной температуре 130 °C и тем-
пературе вулканизации 180 °C. Температуропроводность резиновой смеси а —
= l,ll-10“7 м2/с. Экспериментально полученные результаты изменения кон-
станты вулканизации К и продолжительности индукционного периода тИнД от
температуры Т:
Т, °C
К, с-1
тинд, с
130 140 150
1,7 -10-4 3,4-10“4 8,8-10“4
3500 1700 480
160 170 180
17,8-10-4 34,2 • 10“4 69-Ю-4
275 120 60
Решение. По формуле (7.3) рассчитываем время прогрева изделия: тп =
= ^R2/a = 0,35-4-10"4/1,11-10-7 « 1270 с.
Определяем температуру, соответствующую моменту прогрева: Тп ~ То +
+ (ТФ - То) -0,95 = 130 +(180 - 130) -0,95 = 177,5 °C.
Считая, что для Т = 177,5 °C К — 54-10*4 и т = 75 с, определяем харак-
терное время вулканизации по уравнению (7.5) тх = тИИд(Тп)+1/К(Тп) =
= 75 + 1/54-10-4 = 260 с.
Поскольку тп = 1270 с больше тЛ- — 260 с, в соответствии с методикой
строим графическую зависимость температуры центра шара Тц от времени в
соответствии с уравнением (7.7) и данными рис. 7.1 для шара. Для расчета
режима вулканизации заменяем Тц(т) ступенчатой функцией, используя условие
(7.8) и уравнение (7.9). Результаты расчета приведены в табл. 7.2 и на
рис. 7.3.
Таблица 7.2. Результаты расчета режима вулканизации шара с Z? = 2-10~2м
г, с с °C тинд (Гг) хинд (^i) Е К(Г().1О4. с"1 К (Tz) Art. Е м
200 200 135 2600 0,077 0,077 — 0 0
400 200 140 1700 0,118 0,195 0 0
500 100 150 480 0,208 0,403 0 0
550 50 155 380 0,132 0,535 0 0
670 120 160 275 0,436 0,971 0 0
80 0,421 1,392
750 68/74 165 190 0,031 1,002 26,0 0,195 0,195 0,19
890 140 170 34,2 0,478 0,673 0,50
1250 360 175 52,0 1,875 2,548 0,93
1490 240 178 62,0 1,490 4,037 0,98
185
Рис. 7.3. Температура в центре шара при вулканизации.
Из полученных данных следует, что тв ~ 1200 с. Определим значение тв
Поскольку Т' =164 °C (437 К), а К(Т) ж 25,4-10~1 с, приближенное время
вулканизации будет [по формуле (7.10)]:
т' = / + 1/К (т') = 676 + 1/25,4 • 10~4 = 676 + 394 = 1070с
Таким образом, время вулканизации принимается 1200 с.
7.4.2. Рассчитать время вулканизации литьевого изделия в виде пластины
толщиной 2R, площадью Z2 = 0,2-0,2 м2 из резиновой смеси с вулканизацион-
ными параметрами, приведенными в предыдущей задаче. Величины R — 10-3.
2-10"3, 5-Ю-3 м.
Решение. Поскольку для всех случаев 2R/1 < 0,1, можно рассматривать
пластину как бесконечную и использовать значение ф = 1,3.
По формулам (7.3), (7.5) и (7.6) рассчитываем тп, тх, тв
г (1 • 10-3)2
/ = 1,3 —-—ж 11,7 с:
1,11 • 10“7
<=1,3 (2-10~3); ~47с;
1,11 • 10 7
/„ МУв2!вс
п 1,11-10
-7
Характерное время вулканизации т* для данного вида изделий 260 с. То-
гда приближенное время вулканизации будет для пластины с R = 10-3, 2-10—3,
5-Ю-3 м соответственно 271,7, 307 и 553 с. Поскольку пластины достаточно
тонкие, то нестационарный прогрев быстр и, по крайней мере, для изделия
с R = Ы0-3 и 2-10~3 м вулканизация в неизотермических условиях несуще-
ственна. Для более толстой (/? = 5-10~3 м) используем уточненный расчет.
Воспользуемся рис. 7.1 и уравнением (7.7) и построим зависимость темпе-
ратуры центра от времени (рис. 7.4). Заменим монотонную функцию Т’(т) сту-
пенчатой и составим таблицу расчетов (табл. 7.3).
Из рис. 7.4 следует, что время вулканизации тв == 550 с. По уравнению
(7.5) определим приближенное время вулканизации: тв = 218 + 1/(49 • 10“4) =
= 218 + 204 = 422 с.
Таким образом, время вулканизации составляет 550 с. Различие в значе-
ниях тв и тв связано с тем, что уравнение (7.10) для тонкостенных изделий
дает существенную погрешность.
7.4.3. Рассчитать производительность однопозиционной литьевой машины с
объемом впрыска 125 см3 при изготовлении шарообразных резиновых изделий
186
Рис. 7.4. Зависимость температуры центра пластины от времени.
диаметром 4 см. Плотность резиновой смеси 1,3 г/см3. Вулканизационные па-
раметры и температурные режимы соответствуют условиям примера 7.4.1.
Таблица 7.3. Результаты расчета режима вулканизации пластины с R = 5-10-3 м
г, с Дт(. С т, °C хинд i)' с тинд X (Г.).ю4, с~1 К(7г.)Д/. Е М
50 50 135 2600 0,019 0,019 0 0
90 40 150 480 0,083 0,102 0 0
125 35 160 275 0,127 0,229 0 0
150 25 165 190 0,132 0,361 0 0
190 40 170 120 0,330 0,691 0 0
75 175 90 0,834 1,525 52 0,254 0,254 0,224
28/47 0,311 1,002
335 70 178 — — — 62 0,434 0,688 0,502
400 65 180 — — 69 0,448 1,136 0,678
450 50 180 69 0,345 1,481 0,773
500 50 180 69 0,345 1,826 0,839
Решение. Объем одного изделия V — nR3 = 3,14-23 = 25,2 см3.
С учетом массы материала в литниковых каналах число гнезд в форме
устанавливается равным 4. Рассчитываем время цикла. Считая, что время хо-
лостого хода составляет 7 с, а время впрыска резиновой смеси 3 с, общее
время цикла с учетом времени вулканизации 1200 с составит 1210 с.
Производительность литьевой машины будет [по уравнению (7.1)] G* —
= 3,6-25,2-1,3-4/1210 = 0,39 кг/ч.
7.4.4. Определить позиционность и производительность литьевого агрегата,
работающего с темпом 80 с. Время вулканизации 230 с, время впрыска 10 с.
Решение. Определяем технологическое время: ттехи = тв + твпр = 230 +
+ 10 = 240 с.
На номограмме (рис. 7.2) пересечение вертикальной линии от этого значе-
ния технологического времени 240 с с горизонтальной линией, идущей справа
от значений темпа 80 с, дает точку, лежащую на кривой позиционности i = 4.
Таким образом, машина должна быть четырехпозиционной. Смещаясь от этой
точки по горизонтали влево, по таблице находим, что производительность ма-
шины при этом будет 45, 90, 180, 270, 450, 1125 шт/ч при изготовлении изделий
соответственно в одно-, двух-, четырех-, шести-, 10- и 25-гнездных формах.
7.4.5. Определить усилие впрыска и размеры материального цилиндра плун-
жерного литьевого пресса фирмы «Пирелли» для литья резин при следующих
исходных данных: объем впрыска 900 см3, скорость впрыска 16 мм/с, удельное
давление впрыска 94 МПа,
187
Решение. Время впрыска принимается равным 20 с. По формуле (7.11)
рассчитываем диаметр плунжера:
/ 40Увпр ' / 40 • 900
°п = V 1шВПр-гв„р = V 3,14-16.20 =6 СМ
Усилие впрыска определяется по формуле:
лЛ2 3,14-36
Гвпр = Руд =----------------94 • 100 = 265,5 кН
Рабочий ход плунжера Sp = 4Квпр/(л£>2) — 4 90б/(3,14 • 62) = 31,8 см.
7.4.6. Найти усилие впрыска литьевой машины червячно-плунжерного типа
для резин при .следующих исходных данных: объем впрыска 125 см3, скорость
впрыска 30 мм/с, удельное давление впрыска 150 МПа.
Решение. Длительность впрыска принимается равной 3 с. Диаметр ин-
жекционного червяка будет:
V40V / 40-125
«МвпрТвпр = v 3,14.30-3 =4,2 см
Из стандартного ряда диаметров червяка выбираем диаметр 45 мм
Усилие впрыска, соответствующее этому диаметру:
л О2 3,14-4,52
Т'впр = —4— Руд —-----4------- 150 • 100 ж 235 кН
7.4.7. Определить технологические параметры работы литьевого питателя
червячно-плунжерного типа при переработке резиновой смеси на основе
СКН-40.
Решение. Устанавливаем температуру корпуса 70 °C. Определяем тем-
пературу смеси на выходе из питателя при частоте вращения червяка
80 об/мин: Т « Тк + ап = 70 + 0,3-80 = 94 °C.
При создании противодавления Др = 4 МПа частота вращения червяка,
обеспечивающая прирост температуры 24 °C, будет:
п = (Г — Тк — Ы±р)1а — (94 — 70 — 0,15 • 10 • 4)/0,3 60 об/мин
7.4.8. Рассчитать усилие сжатия формы при литье резиновой смеси на
основе СКИ-З на плунжерной литьевой машине. Удельное давление литья рл =
= 100 МПа; потери давления в каналах, включая и потери в мундштуке,
Лрлк = 60 МПа; температура смеси в момент окончания впрыска 7’1 = 120 °C;
температура формы Тг = 180 °C; площадь проекции изделия 5 = 600 см2.
Решение. Выбрав по табл. 7.1 значение л = 322 МПа, рассчитываем
давление в форме по уравнению (7.12):
Рк — (Рл Арлк) (Рл — Дрлк 4" ^) (7*2 Т\)/Т1 = (100 60) -f- (100 —
- 60 + 322) [(453 - 393)/393] = 40 + 362 • 0,15 = 94,3 МПа
Усилие смыкания форм: F = SpK = 600-943 = 5658 кН.
7.4.9. Найти число гнезд литьевой формы для производства изделий массой
55 г на литьевой машине с максимальным объемом впрыска 250 см3. Плотность
резины 1,3 г/см; площадь проекции отливки на плоскость разъема форм 55 см2;
удельное давление смеси в полости формы 100 МПа; усилие смыкания форм
2500 кН.
Решение-. Чирло гнезд рассчитывается в форме по объему впрыска и
усилию смыкания форм [уравнение (7.13)]:
Квпрр 250-1,3 F 2 500 000
= GKi = 55-1,2 = 4,88; ”2 = рфЗдЛ, = 10000-55-1,1 = 4,14
188
Таким образом, число гнезд п == 4. ----------
7.4.10. Рассчитать объемную и среднюю линейную усадку резинового из-
делия. Объем гнезда формы 60 см3; давление впрыска 150 МПа; температура
резиновой смеси на основе СКН-40М с 60 ч. (масс.) технического углерода при
вулканизации 180 °C.
Решение. Из табл. 7.1 выбираем численные значения констант уравнения
состояния для каучука СКН-40 и корректируем их по формулам (7.21) и (7.17).
Получим: z = Gh/(Gh + GK) = 60/(60 + 100)= 0,38; Мсм = М(1 + =
= 48,5(1 + 0,6) = 78,1; Z>CM == b - z(b - VH) = 0,82 - 0,38(0,82 - 0,5) = 0,7;
Лем = 296 МПа.
Объемная усадка рассчитывается по формуле (7.14):
~ _ V' — V 1 — лсм/р + лсм _
V' X^-MbnlRT
296
1 150 + 296________
78,1 • 0,7 • 10 3 - 2,96 - 108
+ 8,3 ИО3-453
= 0,61, т. е. 6,1 %
Средняя линейная усадка в соответствии с уравнением (7.15) будет
= I - (У/К')1/з = I - (56,4/60)'/з ж 0,019, т. е. 1,9 %
7.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
7.5.1. Рассчитать производительность однопозиционной литьевой машины с
объемом впрыска 250 см3 при производстве шарообразных изделий диаметром
6 см.
7.5.2. Определить время вулканизации плоской пластины толщиной 0,2 и
0,8 см для резиновой смеси со следующими исходными данными:
Т,°С 130 140 150 160 170 180
К • 104 с-1 2,0 3,8 9,7 19,8 42 78
тинд, с-1 4000 1900 510 300 150 80
7.5.3. Рассчитать производительность однопозиционной литьевой машины с
объемом впрыска 63 см3 при производстве изделий в виде пластины толщиной
0,5 см. Исходные данные приведены в предыдущей задаче.
7.5.4. Определить производительность и позиционность литьевого агрегата.
Темп работы — 90 с, время впрыска—12 с, время вулканизации—190 с.
7.5.5. Определить усилие впрыска и размеры материального цилиндра плун-
жера литьевого пресса для литья резин при следующих исходных данных:
объем впрыска 2000 см3, скорость впрыска 12 мм/с, удельное давление впрыска
ПО МПа.
7.5.6. Определить технологические параметры литьевого питателя червячно-
плунжерного типа для резиновой смеси на основе каучука СКН-40 с противо-
давлением 5 МПа.
7.5.7. Найти усилие сжатия формы при литье под давлением резиновой
смеси на основе НК. Удельное давление 150 МПа, потери давления в каналах
50 МПа. Температура смеси при впрыске 115 °C, температура формы 170 °C,
площадь проекции изделия 400 см2.
7.5.8. Рассчитать число гнезд литьевой формы для производства резиновых
изделий массой 12 г на литьевой машине ЦСИ-250.
Площадь проекции отливки 120 см2.
7.5.9— 7.5.20. Определить объемную и среднюю линейную усадку резиновых
изделий при исходных данных, приведенные в следующей таблице:
189
№ задачи Тип полимера Объем гнезда формы, см3 Темпера- тура вулканиза- ции, °C Давле- ние, МПа
7.5.9 ски-з 60 180 60
7.5.10 СКИ-З + 40 ч. (масс.) техуглерода 100 180 80
7.5.11 СКИ-З + 60 ч. (масс.) техуглерода 100 180 80
7.5.12 СКИ-3 + 20 ч. (масс.) мела 100 100 80
7.5.13 СКН-40 + 50 ч. (масс.) техуглеро- да 80 190 100
7.5.14 СКС-ЗОАРК 80 170 80
7.5.15 СКС-ЗОАРК + 20 ч. (масс.) техуг- лерода 100 170 80
4.5.16 СКС-ЗОАРК + 40 ч. (масс.) тех- углерода 100 170 100
7.5.17 СКС-ЗОАРК + 40 ч. (масс.) тех- углерода 100 170 100
7.5.18 нк 60 180 100
7.5.19 НК + 40 ч. (масс.) техуглерода 60 180 100
7.5.20 НК + 80 ч. (масс.) техуглерода 60 180 100
Глава 8 ВУЛКАНИЗАЦИЯ
8.1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
ИЗДЕЛИЙ
Ввиду разнообразия применяемых на практике типоразмеров и
конструкций изделий, а также температурно-временных режимов
их вулканизации наиболее плодотворными в расчете температур-
ных полей являются численные методы. Среди них наибольшее
распространение получил метод сеток, включая его модификации.
В инженерной практике чаще всего нет необходимости опреде-
лять степень вулканизации материала в большом числе точек по
сечению изделия и достаточно выбрать наиболее ответственные
участки, различающиеся глубиной протекания процесса вулканиза-
ции. Это приводит к возможности формулировки нестационарных
задач теплопроводности с одномерным потоком теплоты, решае-
мых в ортогональных системах координат, связанных с характер-
ными линиями теплового потока и изотермами для данного изде-
лия. При значительной же изменчивости геометрии этих линий
за период нагрева или охлаждения изделия целесообразно обра-
титься к средствам решения плоских и пространственных задач и
выбору соответствующих сеточных схем или метода конечных эле-
ментов.
Для задачи об одномерном нестационарном тепловом потоке
в декартовой или криволинейной ортогональной системе коорди-
нат, составленной неизменными линиями теплового потока и изо-
190
Рис. 8.1. Схема отображения обобщенного
сектора изделия на пластину.
Л —истинный коэффициент теплопроводно-
сти материала изделия.
термами, справедливо следую-
щее уравнение теплопровод-
ности:
где pc, X, Q — приведенные к эквивалентной пластине коэффициенты уравнения,
получаемые умножением истинных коэффициентов материала с, X, Q на коэф-
фициент отображения
(8.2)
К = s (x)/sB
s (%) — текущая длина изотермы между смежными линиями теплового потока,
образующими узкий криволинейный сектор, или площадь изотермической по-
верхности в пространственном секторе (рис. 8.1); х — продольная координата
сектора и поперечная координата эквивалентной пластины; sH — длина (или
площадь) фиксированной изотермы сектора, взятой при характерной координате
хн, например длина наружной изотермы; р — плотность материала; с — его
удельная теплоемкость; X — коэффициент теплопроводности; Q — мощность рас-
пределенного источника теплоты; т — время; Т — искомая температура.
Формулировкой уравнения (8.1) при сохранении неизменным
коэффициента температуропроводности а обеспечивается отобра-
жение криволинейной области координат для участка изделия на
пластину с поперечным тепловым потоком. Для изделия в виде
пластины коэффициент отображения имеет частное значение К. =
= 1. Для сектора цилиндрической системы координат K = r/R.
Для шара или сферической оболочки при симметричном нагреве
или охлаждении отображение осуществляется с помощью коэффи-
циента К = г2//?2. Здесь г и 7?— текущий и наружный радиусы
тела.
В результате задача сводится к интегрированию уравнения для
эквивалентной пластины с переменными коэффициентами и функ-
цией распределенного источника теплоты, а также с заданием гра-
ничных условий на ее противоположных поверхностях. Граничные
условия в общем случае формулируются как функции времени и
для каждой стороны пластины могут быть первого, второго или
третьего рода, т. е. задано изменение либо температуры поверх-
ности, либо плотности теплового потока, либо температуры окру-
жающей среды (теплоносителя) и коэффициента теплоотдачи во
времени.
Для граничных условий второго и третьего рода так же, как
и для теплофизических коэффициентов материала, требуется при-
менить приведение к пластине, а именно
а = q ~ qK
где а, а — приведенный и истинный коэффициенты теплоотдачи; q, q — при-
веденная и истинная плотность теплового потока.
191
При этом выражение (8.2) записывается с использованием кон-
кретного значения s(x), соответствующего координате х рассмат-
риваемой поверхности.
Для интегрирования уравнения (8.1) применена модификация
метода конечных элементов, которая приближена по структуре
расчетных уравнений отдельными преобразованиями к методу се-
ток. В соответствии с этой модификацией метода конечных элемен-
тов пластина разбивается на п слоев переменной или постоянной
толщины, образующих в интервале отдельного шага по времени
Дт столбец конечных элементов Axv Ат, где v — номер элемента:
в столбце (v = 1, 2, 3, ..., n)t \xv — толщина элементарного слоя.
Границы этих элементов пронумерованы по линейной координате'
от i ~ 0 до i = п и по времени /, / + 1.
В узловых координатах Xi в начальный момент времени для'
данного шага по т заданы узловые значения температуры
которые подлежат теоретическому преобразованию в переходе
к новому моменту времени. Для каждого конечного элемента в ка-
честве допущения приняты усредненные значения параметров;
свойств материала Xv, av и интенсивности распределенного источ-
ника теплоты Qv, а также линеаризуются начальная и две неиз-
вестные граничные температуры элемента, включая температуры
на противоположных поверхностях пластины. При указанных до-
пущениях использовано следующее аналитическое решение задачи
для конечного элемента:
Г,(М) = Д. + -^ (Л - 1Д,) + г [</,_, + (йг - .) дУ +
। у-ч с dj—\ — Qvav/hv — (—1)га
av L~i 1 n3n3
n = l
X [exp (—• n2n2avx/Ax2) — 1] sin (nnx/Axv)| (8.3)
где x, т — локальная система координат для каждого конечного элемента, 0
х sC Axv, О т Дт; di-i, di — коэффициенты линейного изменения темпера-
туры границ элемента; dt_ j dt — (т(+1 — Т0/Дт.
Далее применимы условия сопряжения непрерывных решений
(8.3) для каждой пары смежных конечных элементов, включающие
равенство температур на общей границе и тепловых потоков, про-
ходящих через нее:
Дт Дт
5 5 ч*+1 dx (8'4)
о о
Условие (8.4)_ приводит к линейным алгебраическим уравнениям
относительно приращений ДТ/ узловых значений температуры
В дальнейшем для упрощения записи индекс / для входных темпе-
192
ратур будем опускать. Уравнение в итоге имеет следующий вид:
АГ- , -^-а(1) + АГ.Г--^. Г—1—+ о(2)А_
Axv v ф < L Axv V2Fov + v)
Qv ^"2 h Qv+I ^^v+i ^"2 b ®v+i^ (8.5)
Здесь Fov — относительный размер конечного элемента (критерий Фурье в
локальной системе координат); Fov = av Лт/Дх^; Фу — следующие
функции этого относительного размера:
<!>=4-рЬН+^7(^-^о)]
ф- = нЬ(2П* + 2^-1т)
TIV, Sv — суммы следующих функциональных рядов:
(_l)n+1
nv = > 1 --Г-4” еХР (~ F°v)
/ JI IP
n=l
oo
Sv=У exp n2n2 F°v>
Z iii J Л Гр
n=l
Вид функций П и S показан на рис. 8.2. В области Fo > 0,5
(lg Fo > —0,3), т. е. где в сеточных методах действуют только бо-
лее экономичные по времени вычислении неявные схемы, значения
П и 5 практически обращаются в нуль. При малых же шагах инте-
грирования (Fo 0,5) на-
личие рядов, как показало
сопоставление с точными
аналитическими решениями
отдельных задач теплопро-
водности, приводит к появ-
лению погрешности, связан-
ной с использованием прие-
ма линеаризации гранич-
ных температур конечных
элементов. Поэтому целесо-
образно принять П = S = 0,
Рис. 5.2. Зависимость функциональных
рядов П и S от логарифма критерия
Фурье для малой ячейки сетки.
7 Зак. 821
193
а для величин и определить более свободный выбор их зна-
чений в пределах О а 1, включая возможность применения яв-
ной сеточной схемы при Fo < 0,5 (<т = 0), неявной схемы с опере-
жением ((j=l) и других неявных схем, в частности схемы Кран-
ка — Николсона при а = 72. Уравнение (8.5) приобретает при
этом структуру модифицированного сеточного уравнения, которое
окончательно формулируем в следующем виде:
— Ах ( 2Fo~L~’ ~ Qv+l =
AXv+l X^rOv+i /J AXv+l
= - Г‘-+') - 4 <<?* + Qv+1 A*v+i) (8.6)
LXXy ХДЛ-'у-ф-1
При постоянном шаге интегрирования по х и постоянных коэф-
фициентах уравнения (8.1) уравнение (8.6) превращается в из-
вестное сеточное уравнение с коэффициентом о к производной
д2Т/дх2, В более сложных случаях, в том числе для нелинейных за-
дач теплопроводности, уравнение (8.6) отличается тем преимуще-
ством по сравнению с известными сеточными уравнениями, что оно
применимо к сопряженным задачам (многослойным системам) без
каких-либо преобразований.
При граничных условиях первого рода прием линеаризации гра-
ничных температур в пределах одного шага по времени приводит
к системе линейных алгебраических уравнений относительно при-
ращений узловых значений температуры Д7\, i = 1, 2, 3, ...» п— 1,
со следующей расширенной матрицей:
‘^11-^12 0 0
2421-^22-^23 0 ^2
0 0 ... Ац 1—1АцАц i+i..............................Вц
_ 0 0 * • • ......................л«-1, п-2^п-1, n-l^n-l
(8.7)
Матрица системы является трехдиагональной и симметричной.
Ее компоненты вычисляются по следующим формулам:
At, z+i = Л’+i, i — ^v+i
Aii = (^ + °v) ~ ( 2Fo'v+1 + CTv+1)
(8.8)
(8.9)
Компоненты столбца свободных членов уравнений содержат
узловые значения температуры входного температурного профиля
и определяются по формуле:
Bi = Pl - Ti-i) + (Ti - Tl+l) - 1 (Qv 4- Qv+i Axv+1) (8.10)
104
Крайние компоненты столбца свободных членов содержат сла-
гаемые с известными граничными приращениями температуры ДТ0
и &Тп за малый шаг по времени Дт и определяются особыми фор-
мулами
#1 — Л10 АГ 0;
®п-1 ^п-1
причем Лю, Ап_\,п, В{, Вп-\ вычисляются по-прежнему по форму-
лам (8.8) и (8.10).
При граничных условиях третьего рода общее число уравнений
становится равным п + 1 и матрица системы принимает следую-
щий вид:
^oo^oi 0 0......................5о
^10^11^12 0.....................Bi
о о ... в( (8Л1)
0...................Ап, п— Х^пп^п _
Компоненты матрицы также вычисляются по формулам (8.8) —
(8.10), за исключением помеченных звездочкой. Последние опре-
деляются по следующим отдельным формулам:
л°°= _ (гЛг + а') - “°
С1^1-ао(Гто-7о)
Л“ = - ( 2FoT + а") “ ап
~ (Уп 1) Qn &хп ап Чт п ^п)
Здесь Л о и Тт п — температуры теплоносителей, контактирующих с соответ-
ствующими границами пластины; а0 и ап — соответствующие этим средам ко-
эффициенты теплоотдачи.
В системе уравнений с матрицей (8.11) крайние уравнения по-
лучены также с использованием приема линеаризации неизвестных
граничных температур в пределах одного шага по времени. Это
благоприятно сказывается на уменьшении погрешности при выборе
увеличенного шага по времени по сравнению с вариантом усред-
нения теплового потока через границу в пределах того же шага и
делает сеточную схему устойчивой.
В случае граничных условий второго рода матрица системы
сохраняет вид (8.11), но особые компоненты вычисляются по дру-
гим формулам, соответствующим допущению о постоянстве плот-
ности теплового потока через границу пластины в пределах шага
Т*
195
по времени. Эти формулы имеют следующий вид:
Л* 7.] / 1 \
Л°о = ” дТГ k2FoT + aiJ
Во==^(7’«-Г') Ах‘~?о
Апп = “ Д^г ( 2Fo„ + 0,1)
= \Хп (Гп ~~ ?п-1) 2 ^Хп ~
Здесь </о и qn — значения плотности теплового потока через соответствующую
границу.
Возможно также задание комбинации граничных условий пер-
вого, второго или третьего рода на противоположных поверхностях
эквивалентной пластины. В этом случае матрица системы обра-
зуется путем комбинирования структур матриц (8.7) и (8.11) в от-
ношении крайних уравнений.
Отдельный цикл преобразования профиля температуры эквива-
лентной пластины с помощью системы уравнений с матрицей типа
(8.7) или (8.11) составляет общее содержание многих задач опре-
деления температурных полей вулканизуемых изделий, различаю-
щихся организацией процесса нагрева или охлаждения во времени,
и его целесообразно формализовать. Формализация такого цикла
выполнена в виде процедур, составленных на языке программиро-
вания АЛГОЛ для ЭВМ с транслятором ТА-1М (см. приложение).
Первый вариант процедуры предназначен для расчета поля темпе-
ратуры тела без внутреннего распределенного источника теплоты,
а второй — при наличии такого источника.
Обращение к каждой из процедур производится строками сле-
дующего типа:
TRANS Т (GO,GN,N,T,X,TO,TN,ALO,ALN,DTAY,A,L,SIGMA);
TRANS TQ (GO,GN,N,T,X,Q,TO,TN,ALO,ALN,DTAY,A,L,SIGMA);
С помощью параметров процедур указывают род граничных
условий на противоположных поверхностях пластины (GO, GN),
задают число выделяемых элементарных слоев (N), массивы коор-
динат входного температурного профиля (Т, X), численные харак-
теристики принятых граничных условий (ТО, TN, ALO, ALN), шаг
по времени для данного цикла преобразования (DTAY) и указы-
вают наименования процедур для вычисления коэффициентов тем-
пературе- и теплопроводности (A, L), а также для задания коэф-
фициента о к производной в уравнении теплопроводности (SIGMA).
Подробное содержание каждого из параметров процедур и необ-
ходимые пояснения к их использованию изложены в приложении
вслед за текстами процедур.
1%
8.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
8.2.1. Произвести оценку точности предложенного выше метода численного
интегрирования уравнения теплопроводности применительно к режимам нагрева
тел простой геометрии близким к регулярным режимам на примере следующей
задачи, имеющей аналитическое решение.
Пластина из однородного материала, имеющего коэффициент температуро-
проводности а = 0,15-10~6 м2/с и коэффициент теплопроводности Х =
— 0,2 Вт/(м-К), толщиной Н — 0,01 м, протяженная по длине и ширине, имеет
начальное линейное распределение температуры по толщине с граничными зна-
чениями Too ~ 20 °C и То п = 50 °C. Температура границ в течение времени на-
грева тн = 300 с возрастает линейно до значений Тк0 = 200 °C и Ткп = 150 °C
соответственно. Одновременно действует распределенный источник теплоты по-
стоянной мощности Q = 1,5 МВт/м3.
Аналитическое решение задачи имеет следующий вид:
Т (х, т) = Т qo + -ц (Топ, — ТОо) + т [.о + (dn — d0) -jj +
2Я2 Y (do - Qa/k - ( -1)" (dn - Qa/M
a L, I л3ц3 A
X [exp (— tc2/t2 Fo) — 1] sin (лих/Н)| (8.12)
где d o= (Тк о — Too)hH; dn =(Ткп — To п)/тн; x — линейная координата, отсчи-
тываемая от основания пластины.
Решение. Выполним два варианта численного интегрирования, разли-
чающиеся величиной шага по линейной координате и по времени. В первом
случае принимаем число шагов по х п ~ 20, а шаг по времени Ат = 1 с; во
втором случае п — 50, Ат = 5 с. Критерий Фурье для отдельной ячейки сетки
в этих случаях соответственно равен Fov = 0,8 и Fov = 11,25. При указанных
относительных размерах ячейки сетки применимы только неявные схемы ин-
тегрирования, т. е. должно быть принято значение коэффициента о больше
нуля. Выберем схему Крэнка — Николсона. Ей соответствует значение а == 1/2.
Составим далее процедуры — функции, обращение к которым предусмотрено
процедурой преобразования профиля температуры на малом шаге по времени,
имеющей наименование TRANS TQ. Это процедуры, вычисляющие коэффициен-
ты о, а и X. Их наименование выбирается произвольно. В данном примере все
указанные коэффициенты постоянны, и содержание процедур сводится к про-
стому присвоению значений этих коэффициентов идентификаторам вещественных
процедур.
В итоге принимаем следующее описание процедур:
REAL PROCEDURE S(FO); REAL FO; S .= 1/2;
REAL PROCEDURE A(T,I); REAL T; INTEGER I; A:=0.1510-6;
REAL PROCEDURE L(T,I); REAL T; INTEGER I; L — 0.2;
Составим далее текст программы, не включая в нее для сокращения записи
описания процедур. Программой предусматриваем печать текущих результатов
(текущего времени и массива узловых значений температуры по толщине пла-
стины) через интервал времени 50 с. В программе используем идентификаторы
N, Н, ТОО, TON, ТКО, TKN соответственно для величин п, Н, Тоо, То п, Тк 0,
Тк п, а также идентификаторы ВН, DB, С, QC соответственно для времени на-
грева Тн, для шага по времени Ат, для числа шагов по времени за цикл между
выводом на печать текущих результатов (С = 50 и С = 1,0 для двух вариантов
расчета), для мощности распределенного источника теплоты Q. Кроме того,
предусмотрим использование одномерных массивов X, Т и Q соответственно
для узловых координат х; и Ti температурного профиля пластины и для мощ-
ности распределенного источника теплоты Q.
197
BEGIN INTEGER N,C,I; REAL H,TOO,TON,TKO,TKN,BH,DB,QC, B, DO,DM;
POO42 (N,H.TOO,TON,TKQ,TKN,BH,DB,C,QC);
BEGIN ARRAY X,T,Q [0 : N];
DO := (TKO-TOO)/BHXDB/C; DN := (TKN—TON)/BHXDB/C;
FOR I := 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I]:=HXI/N; Q[IJ := QC; T[I] := TOO+(TON-TOO)XI/N END;
FOR В :=DB, B-f-DB WHILE В < BH+DB DO
BEGIN FOR I := 1 STEP 1 UNTIL C DO
TRANS TQ (1,1,N,T,X,Q,DO,DN,0,0,DB/C,A,L,S); PI041 (В); Р104ЦТ)
END
END
END
Вычисления по указанной программе выполнены на ЭВМ М-222. Время
Трансляции составило 2 мин, время расчета первого варианта — 2 мин, второ-
го — 1 мин при числе обращений к основной процедуре программы соответ-
ственно 300 и 60 раз. Выборочный результат расчета приводится в табл. 8.1.
В последнем столбце таблицы дан результат вычислений по формуле (8.12),
дающей точное решение задачи.
Таблица 8.L Результат расчета температуры пластины
Время, с X Н Т, °C при величине шага т, °C по (8.12)
Ат=1 с; Дх = 5.10-4 м Ат = 5 с; Ах=2-Ю“4 м
60 0 50 50 50
0,2 71,192 71,216 71,216
0,4 82,943 82,982 82,981
0,6 87,61 87,652 87,65
0.8 83,892 83,921 83,92
1 66,666 66,666 66,667
100 0 80 80 80
0,2 106,76 106,78 106,788
0,4 121 121,04 121,038
0,6 123,08 123,12 123,123
0,8 111,6 111,62 111,625
1 83,333 83,333 83,333
300 0 200 200 200
0,2 223,29 223,29 223,306
0,4 231,31 231,32 231,321
0,6 222,73 222,74 222,743
0,8 196,13 196,14 196,152
1 150 150 150
Результат расчета показывает, что точность численного интегрирования для
режимов нагрева — охлаждения близких к регулярным является очень высокой
даже при относительно большом шаге по времени.
8.2.2. Рассчитать изменение температуры шара, погруженного в жидкий
теплоноситель с постоянной температурой. Радиус шара R = 0,01 м, его на-
чальная температура То = 2О°С, температура теплоносителя Тс = 200 °C. Ко-
эффициент теплоотдачи а = 120 Вт/(м2-К). Материал шара — резина, имеющая
коэффициент температуропроводности а = 0,2-10-6 м2/с и коэффициент тепло-
проводности Л = 0,2 Вт/(м-К).
198
Выполнить два варианта расчета: первый с шагом Ат — 0,25 с и Аг =»
= 5-10~4 м; второй с шагом Ат = 0,5 с и Аг = 10~4 м. Результат сопоставить
с аналитическим решением задачи.
Решение. Особенностью использования процедуры TRANS Т в данной
задаче является применение приема отображения шара на пластину. Толщина
пластины равна радиусу шара, а коэффициент ее теплопроводности зависит от
текущего радиуса в соответствии с формулой: Л= Z(r/R)2.
Приведенный коэффициент теплопроводности для элементарного слоя экви*
валентной пластины находим интегрированием в пределах толщины этого слоя
dx = Л
+ xtxZ + i + х/ + 1
где х — соответствующая радиусу шара г текущая координата пластины; Z,
i + 1 —номера границ элементарного слоя.
В соответствии с полученным выражением составим следующую процедуру
для вычисления коэффициента теплопроводности эквивалентной пластины:
REAL PROCEDURE L(T,I) REAL T; INTEGER I;
L :== (X[I]t2+X[I]XX[I + l]+X[l+.l]f2)/3/X[N]t2X0.2;
Здесь переменная с индексом Х[1] является элементом массива координат Xi,
отсчитываемых от основания пластины, соответствующего центру шара.
Для поверхности при х = хп = R формулируем граничное условие третьего
рода с заданным коэффициентом теплоотдачи а. Для основания пластины при-
нимаем равенство нулю теплового потока, назначая граничное условие второго
рода.
Шаг печати результатов, как и в предыдущем примере, принимаем рав-
ным 50 с. Оставляем также неизменными описания процедур для вычисления с
и а, учитывая лишь при этом новое численное значение а.
Введем индентификаторы N, R, AL, ТС, ТО, ВЫ, DB, С для величин п, R,
а, Тс, То, тн, Ат, С. Здесь п — число элементарных слоев в пластине; тн —
время нагрева, для которого выполняется расчет; С — число циклов интегриро-
вания в интервале 50 с для организации печати результатов.
Составляем далее текст программы, исключая из него для сокращения
записи описания процедур:
BEGIN INTEGER I,N,C; REAL R,AL,TC,TO,BH,DB,B;
POO42(N,R,AL,TC,TO,BH,DB,C);
BEGIN ARRAY X,T[0:N]; FOR I :=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I] := I/NXR; T[I]: = TO END;
FOR B:=DB, B-j-DB WHILE B<BH+DB DO
BEGIN FOR I := 1 STEP 1 UNTIL C DO
TRANS T (2,3,N,T,X,0,TC,0,AL,DB/C,A,L,S); Р104ЦВ); Р104ЦТ)
END
END
END
В табл. 8.2 приводится результат расчета. В последнем столбце дан также
результат вычислений по аналитическим выражениям. Результат показывает
приемлемую точность численного решения применительно к технологическим
расчетам. Однако точность решения в данном примере несколько ниже, чем
в предыдущем. Это связано как с характером задачи о мгновенном погружении
в теплоноситель с высоким коэффициентом теплоотдачи, так и с введением
сильной зависимости коэффициента теплопроводности от линейной координаты.
Снижение трудоемкости и повышение точности решения подобных задач
достигается в определенной мере выбором неравномерного шага по линейной
координате, а также по времени для этапов наиболее неравномерного распре-
деления температуры по сечению тела. При этом линейные координаты для
узловых позиций задаются массивом. В остальном схема решения практически
не изменяется.
199
Таблица 8.2. Три варианта расчета температуры шара
Время, с г ~R Т, °C, при величине шага т, °C, по формулам Лыкова
Дт = 0,25 с; Дг=5-10~4 м (Fov = 0,2) Дт = 0,5 с; Дг=10“4 м (Fov=l°)
50 0 48,826 49,913 50,244
0,2 54,991 55,048 55,323
0,4 70,681 70,576 70,881
0,6 96,821 96,668 96,996
0,8 131,45 131,28 131,585
1 169,26 169,08 169,3
100 0 118,48 119,63 119,98
0,2 122,97 . 123,3 123,581
0,4 133,49 133,61 133,871
0,6 149,05 149,07 149,288
0,8 167,35 167,31 167,478
1 185,6 185,54 185,646 '
300 0 195 195,13 195,173
0,2 195,29 195,36 195,397
0,4 195,94 195,99 196,03
0,6 196,91 196,94 196,97
0,8 198,02 198,04 198,064
1 199,13 199,13 199,147
Разнообразие других задач определения поля температуры изделий рас-
смотрим далее, осуществляя одновременно анализ кинетики вулканизации.
8.3. РАСЧЕТ ФОРМОВОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ ИЗДЕЛИЙ
Формовая вулканизация изделий характеризуется протеканием
процесса при повышенном давлении резиновой смеси на оформляю-
щие металлические или неметаллические поверхности. Это приво-
дит к совершенному тепловому контакту и возможности формули-
ровки граничных условий первого или четвертого рода. Граничное
условие первого рода подразумевает равенство температуры по-
верхности изделия температуре металлической формы. Темпера-
тура же формы, как правило, известна и устанавливается путем
регулирования с помощью систем нагрева либо поддается контро-
лю измерительными средствами.
Для неметаллических оформляющих поверхностей — диафрагм,
эластичных формующих вкладышей, эластичных форм и т. д.—
также наблюдается равенство температуры с температурой поверх-
ности изделия, но сама температура поверхности контакта неиз-
вестна. В этом случае целесообразно неметаллические элементы
форм включить в систему сопряженных тел для совместного опре-
деления температурного поля.
При анализе формовой вулканизации изделий целесообразно
предварительно приближенно оценить соотношение времени про-
200
грева изделия и требуемого времени вулканизации при постоянной
температуре, т. е. так называемую тепловую массивность изделия.
При малой тепловой массивности нет необходимости рассчитывать
совместно поле температуры и степень вулканизации в различных
точках по сечению изделия, пренебрегая временем прогрева из-
делия.
Для массивных изделий необходим расчет температурного поля
по крайней мере для периода прогрева изделия. Одновременно про-
изводится интегрирование кинетических уравнений процесса вул-
канизации. Результатом является определение неравномерности
вулканизации материала по сечению изделия.
Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетиче-
ских уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотер-
мической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различ-
ные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее
удобным оказывается использование построенной графически изо-
термической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в соче-
тании с одним или двумя параметрами температурно-временной
суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами
Ко, Ki или Кб, Ki в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном
случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулкани-
зации численными методами позволяет ввести в исходную инфор-
мацию для выполнения основного этапа расчета только эти пара-
метры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулкани-
зации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52)
для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное опреде-
ление степени вулканизации производится непосредственно по эк-
вивалентной кривой нахождением относительного динамического
модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или
сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным
его значением, найденным по той же кривой.
При использовании дифференциальных кинетических уравнений
(2.40) — (2.43), (2.46), (2.47), описывающих индукционный и ос-
новной периоды вулканизации, также рационально воспользоваться
эквивалентной кривой изотермического режима вулканизации, ко-
торая выражается в данном случае аналитически:
М — 0 при т < ти
м = 1 — ехр [— Кэ (т — Ти)] при т > ти, п = \
1______________________
М = 1 — [1 — (1 — п) Кэ (т — ти)]при т > ти, п У= 1
Отображение на эквивалентную кривую изотермической вулка-
низации режимов с переменной температурой осуществляется по
эквивалентному времени вулканизации, определяемому последова-
тельным вычислением интегралов (2.43) и (2.52) для индукцион-
ного и основного периодов. Для вычисления этих интегралов тре-
буется три константы материала: ти.э, En/R и E/R.
201
Случай включения всех трех констант температурно-временной
суперпозиции в уравнениях (2.53) и (2.54), являясь наиболее уни-
версальным по описанию кинетических свойств материала, требует
увеличения исходной информации за счет табличного представле-
ния эквивалентной изотермической кривой Л4(тэ). Воспроизведение
непрерывного хода этой кривой в процессе вычислений осущест-
вляется с помощью интерполяционной процедуры.
8.4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ФОРМОВОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ
8.4.1. Рассчитать время вулканизации пластины толщиной 8 и 10 мм в
плитах пресса, имеющих температуру 170 °C. Пластины вулканизуются из ре-
зиновой смеси на основе каучуков СКИ-ЗНТ и СКС-ЗОАРКПН [в соотношении
68:32 ч. (масс.)], наполненной каолином (37 ч.) и мелом (34 ч.), содержащей
серу (1,8 ч.) и ряд других ингредиентов. Кинетика вулканизации этой смеси
при постоянной температуре 7\=160°СГ характеризуется зависимостью отно-
сительного динамического модуля сдвига М от времени, заданной в табл. 8.3.
Таблица 8.3. Координаты точек эквивалентной кривой вулканизации
№ точки Ъ’ с м № ТОЧКИ S’ с М № точки тэ, с м
1 0 0 7 180 0,5 13 400 0,92
2 80 0 8 190 0,57 14 450 0,94
3 100 0 9 210 0,62 15 500 0,96
4 120 0,01 10 250 0,72 16 600 0,98
5 140 0,07 11 300 0,82 17 700 0,99
6 160 0,2 12 350 0,88 18 750 1,00
Температурный коэффициент вулканизации данной смеси, используемый в
уравнении (2.51), постоянен и равен Кт = 1,93. Коэффициенты температуре- и
теплопроводности резиновой смеси и ее вулканизата принять: а — 0,14-106 м2/с;
1= 0,25 Вт/(м-К).
Решение. Для расчета процесса вулканизации воспользуемся програм-
мой для ЭВМ, построенной на обращении к процедуре TRANS Т, составленной
на языке программирования АЛГОЛ. Расчет отнесем только к двум точкам —
в центре пластины и на ее поверхности — ввиду наибольшего различия степени
вулканизации материала в них на протяжении всего процесса, включая стадию
охлаждения.
Введем следующие идентификаторы программы: N — число элементарных
слоев в половине толщины пластины; Н — толщина пластины, м; ТО — началь-
ная температура пластины, То = 20 °C; ТВ — температура вулканизации, Тв =
= 170 °C; ТЕ — температура эквивалентного режима вулканизации, Т3 = 160 °C;
КТ — температурный коэффициент вулканизации, Кт = 1,93; VS, VC — эквива-
лентное время вулканизации тэ, с, соответственно для поверхности и центра
пластины; В — текущее время вулканизации; X, Т[0 : N] — массивы узловых ко-
ординат и температуры пластины.
Для плоскости симметрии пластины формулируем граничное условие вто-
рого рода, соответствующее частному значению плотности теплового потока
<7 = 0.
Ниже приводится текст программы, не включающей описание процедур
TRIDAG и TRANS Т,
202
BEGIN INTEGER N,I,D; REAL H,TO,TB,TE,KT,VS,VC,BP,B,DB;
P0042(N,H,TO,TB,TE,KT); P1041 (N,H,TO,ТВ,ТЕ,KT);
BEGIN ARRAY X,T[0 :N];
REAL PROCEDURE SG(FO)- REAL FO; SG := 0.5;
REAL PROCEDURE A(T,I); REAL T; INTEGER I; A := 0.1410-6;
REAL PROCEDURE L(T,I); REAL T; INTEGER I; L := 0.25;
FOR I := 0 STEP I UNTIL N DO
BEGIN T[I] :== TO; X[I] :== I/NXH/2 END
T[N] : = ТВ; D :=1; VS := VC := BP :=0;
FORB : = 1, B-H WHILE B<30,B4-2 WHILE B<T20, B-R5 WHILE В <360 DO
BEGIN DB := B-BP; BP := B;
TRANS T (2,l,N,T,X,0,0,0,0,DB,A,L,SG);
VS :== VS+KT f ((T[N]-TE)/10)XDB; VC := VC+KT f ((T[0]-TE)/10)XDB;
IF D=6 THEN
BEGIN D := 0; P1041(B,T[0],VC,VS) END; D:=D-H
END
END
END
Выборочный результат расчета вулканизации пластины толщиной 8 мм пред-
ставлен в табл. 8.4.
Таблица 8.4. Изменение температуры Тц в центре пластины и эквивалентного
времени вулканизации тэ. ц для центра и тэ. п для поверхности пластины
толщиной 8 мм
т, с °с тэ. ц> с ТЭ. П’ с т, с Лг °с тэ. ц’ с S. П’ с
0 20 0 0 116 154,4 20 224
12 28,7 0 23,2 145 161,7 47 280
24 56,8 0 46,3 175 165,6 87 334
44 96,2 0,1 84,9 235 168,8 187 454
68 126 1,5 131 295 169,7 297 569
92 143,8 6,8 178 355 169,9 412 683
Из табл. 8.3 и 8.4 видно, что к моменту завершения прогрева изделия
степень вулканизации материала во всех точках по сечению достигает значений,
не выходящих за пределы допустимых. Эквивалентному времени вулканизации
412 с для центра пластины соответствует относительный динамический модуль
М = 0,92 (табл. 8.3), а значению тэ. п = 683 с для поверхности пластины со-
ответствует М = 0,99, Таким образом, пластину толщиной 8 мм следует вул-
канизовать 6 мин.
Для пластины толщиной 10 мм выборочный результат расчета представлен
в табл. 8.5.
Таблица 8.5. Изменение температуры 7Ц в центре пластины и эквивалентного
времени вулканизации х э. ц для центра и тэ. п для поверхности пластины
толщиной 10 мм
т, с 7ц, °C тэ ц’ с ТЭ. П’ с т, с Тц, °C S. Ц’ с Ч п- с
0 20 0 0 145 144,2 И 280
12 21,9 0 23 175 153 27 334
24 36,1 0 46 235 162,6 83 454
44 66,3 0 85 295 166,8 167 ' 569
68 95,4 0,2 131 355 168,6 268 683
92 116,4 1 178 385 169,1 322 743
116 131,5 3,5 224
203
Прогрев пластины в этом случае заканчивается при нормально вулкани-
зованной поверхности: тэ = 743 с; М — 1 — и недовулканизованной середине:
тэ = 332 с; М — 0,86. Однако степень вулканизации близка к оптимальной
(Л4опт = 0,9), и следует ожидать довулканизации середины пластины во время
ее охлаждения на воздухе. В итоге принимаем время вулканизации пластины
толщиной 10 мм равным 6,5 мин.
8.4.2. Используя данные примера 8.4.1, произвести расчет режима охла-
ждения пластины толщиной 10 мм на воздухе после выгрузки ее из пресс-
формы. Принять температуру воздуха = 30 °C и коэффициент теплоотдачи
а = 10 Вт/(м2-К), соответствующий условиям вынужденной конвекции воздуха.
Теплообмен пластины с воздухом считать симметричным.
Решение. Начальную температуру пластины принимаем равной 170°C.
Структуру программы, использованной в примере 8.4.1, изменяем в основном
составлением новой строки обращения к процедуре TRANS Т, вводя в рас-
смотрение вместо граничного условия первого рода на поверхности пластины
граничное условие третьего рода. Новая строка обращения имеет следующий
вид: TRANS Т (2,3,N,T,X,0,30,0,10,DB,A,L,SG);
Результат расчета режима охлаждения представлен в табл. 8.6.
Таблица 8.6. Температура и приращение эквивалентного времени вулканизации
в центре и на поверхности пластины при охлаждении на воздухе
т, с Лг °C °C S. Ц’ с ГЭ. П’ с т, с, т Ц’ °C ГП’ °C ТЭ. Ц’ с S. П' с
0 170 170 0 0 180 149,6 138,6 207 101
30 169 157,6 57 32 240 142,3 132 231 113
60 165,4 153,5 104 54 300 135,5 125,8 245 120
120 157,3 145,7 169 83 360 129 120 255 126
С учетом стадии охлаждения на воздухе вулканизацию пластины в плитах
пресса возможно принять равной 6 мин. При этом эквивалентное время вулка-
низации для середины и поверхности пластины составит соответственно 530 и
810 с.
8.4.3. Для резиновой смеси, описанной в примере 8.4.1, проверить воз-
можность вулканизации слоя толщиной 4 мм на стальном пустотелом валу для
получения неразъемного соединения. Наружный радиус вала равен 15 мм, тол-
щина его стенки — 5 мм. Температура металлической формы = 170 °C. На-
чальная температура резиновой смеси и вала То = 30 °C. Вал имеет длину
250 мм, и непосредственный контакт его с металлической формой не осуществ-
ляется. Коэффициенты температуро- и теплопроводности стали: а = 12,7-
•10~6 м2/с; Л = 45,4 Вт/(м-К).
Решение. Ввиду отсутствия контакта вала с металлической формой
краевым эффектом в создании поля температуры пренебрегаем. Рассмотрим
радиальный поток теплоты от металлической формы через слой резиновой
смеси к стальному валу. Такая задача является сопряженной.
Формулируем граничное условие первого рода на наружной поверхности
слоя резиновой смеси, а на внутренней поверхности стального пустотелого вала
принимаем равенство нулю теплового потока, пренебрегая теплоемкостью воз-
духа внутри вала.
Воспользуемся программой для ЭВМ (см. приложение, программа 13).
Основой программы также является алгоритм единичного преобразования про-
филя температуры эквивалентной пластины на малом шаге по времени, соот-
ветствующий содержанию процедуры TRANS Т, составленной на языке АЛГОЛ.
К этому алгоритму как к подпрограмме производится многократное обращение
в цикле по времени.
Для выполнения расчета подготавливаем следующую исходную информа-
цию в соответствии с идентитикаторами программы.
204
Простые переменные: RB — 0.015; DB = 0.005 — соответственно наружный
радиус и толщина стенки стального вала, м; Н = 0.009 — суммарная толщина
сопряженного изделия (стенки вала и слоя резиновой смеси); N = 20 — число
элементарных слоев, выделяемых в двухслойном изделии; С = 11 — номер ин-
декса точки на границе контакта вала с резиновой смесью в общей нумерации
границ элементарных слоев, начинающейся с I = 1 для внутренней поверхности
вала; КТ = 1.93; ТЭ = 160 — соответственно температурный коэффициент вул-
канизации Кт и температура эквивалентного изотермического режима вулкани-
зации Тэ °C; ВП = 900 — время процесса вулканизации, для которого наме-
чается произвести расчет, с; Г1 = 2; Г2 = 1 —род граничных условий (второй
и первый) соответственно на внутренней поверхности вала и на наружной по-
верхности слоя резиновой смеси; ТО = 30 — начальная температура изделия
То, °C; ТН2 = 170 — начальная температура наружной поверхности изделия,
образующаяся при совершенном тепловом контакте с формой Тн, °C; Т2 = 0 —
приращение температуры формы за шаг по времени; AL1 = 0 — плотность теп-
лового потока через внутреннюю поверхность вала; ЧЦ = 10— число циклов
интегрирования по времени, через которое намечается производить печатание
текущих результатов; ПХ = 1 — признак задания массивом значений узловых
линейных координат эквивалентной пластины; ПТ = 0 — признак задания по-
стоянной начальной температуры изделия; ПП = 1 — признак печатания сокра-
щенного объема информации в цикле интегрирования по времени; СИГМА =
— 1/2 — коэффициент к производной в сеточной схеме интегрирования уравне-
ния теплопроводности.
Логические выражения:
выражение для переменного шага интегрирования по времени ТАУ = ”ЕСЛ
И”ТАУ < 20”ТО” (1) ’’ИНАЧЕ” (”ЕСЛИ”ТАУ < 60”ТО” (2) ’’ИНАЧЕ” (’’ЕСЛИ”
ТАУ < 360”ТО”(5)”ИНАЧЕ”(12)));
выражение для коэффициента температуропроводности материала двухслой-
ного изделия А(Т,К) = ”ЕСЛИ”К > 11”ТО”(12.710—6)”ИНАЧЕ”(1410—8);
выражение для приведенного коэффициента теплопроводности эквивалент-
ной двухслойной пластины L (Т,К) — ”ЕСЛИ”К < 1ГТО” (45.4) ’’ИНАЧЕ” (0.25)
) X ((Х[К + 1] + Х[К])/2 + RB - DB),/(X[N + 1] + RB - DB);
Массив узловых линейных координат эквивалентной пластины, взятых в
условном масштабе: Х[21] = 0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,84,87,89,
90;
Координаты точек эквивалентной пластины взяты таким образом, что одна
из них соответствует точно границе контакта разнородных слоев материала
(Х[11] = 50). Кроме того, элементарные слои вблизи наружной поверхности
слоя резиновой смеси взяты уменьшающимися по толщине с целью снижения
погрешности интегрирования при высоких значениях градиента температуры
вблизи поверхности контакта с формой в начальный период нагрева изделия.
Выражение для коэффициента теплопроводности, кроме выбора констант
материалов, содержит также множитель отображения цилиндра на пластину,
представляющий собой относительный радиус элементарного слоя.
Выборочный результат выполненного расчета представлен в табл. 8.7.
Таблица 8.7. Изменение температуры Тв и Тн и эквивалентного времени
вулканизации тэ. в и тэ. н соответственно для внутренней и наружной поверхности
слоя вулканизуемого материала
т, с Гв’ °C т , н’ °C S. В’ с S. Н’ с т, с гв- °C гн- °C S. В’ с S. н’ с
0 30 170 0 0 360 118,1 170 5,3 695
60 44,9 170 0 116 600 144,3 170 52 1159
160 76,6 170 0,2 309 720 152 170 ПО 1390
260 100,4 170 1,3 502 840 157,3 170 197 1620
При оптимальном эквивалентном времени вулканизации т0ГТТ — 400 с
(см. табл. 8.3) полученные значения эквивалентного времени для внутренней
205
(197 с) и для наружной (1620 с) поверхностей соответствуют значительной
недовулканизации внутреннего слоя и перевулканизации материала вблизи кон-
такта с формой. Таким образом, указанный способ вулканизации данного изде-
лия нерационален. Необходим дополнительный теплоподвод к металлическому
валу помимо его нагрева через слой резиновой смеси. При этом, кроме дости-
жения однородных свойств по сечению кольцевого слоя резины, значительно
снизится необходимое время вулканизации.
8.4.4. Рассчитать режим формовой вулканизации эбонитового цилиндра
диаметром 20 мм и длиной 300 мм. Кинетика связывания свободной серы в
эбонитовой смеси описывается уравнением
где С — концентрация несвязанной серы, измеренная в миллимолях па 1 кг
каучука в смеси; Т — температура в абсолютной шкале; Тэ — 423 К — темпера-
тура эквивалентного режима вулканизации; А, Е, п — константы материала в
данном уравнении; А = 0,097 (ммоль/кг)°’9/с; E/R = 12700 К; п = 0,1; R—
универсальная газовая постоянная.
Интенсивность выделения теплоты при связывании свободной серы описы-
вается соотношением Q = — k^dCfdx), где Q — мощность тепловыделения, Вт/м3;
k— коэффициент пропорциональности, являющийся константой материала; k —
= 175000 Дж• кг(м3-моль).
Коэффициенты температуро- и теплопроводности материала были измерены
в состоянии невулканизованной смеси и в состоянии эбонита и далее аппрокси-
мированы следующими линейными зависимостями: а — [0,18 — 0,03(1 — С/Со)]-
•10-6 м2/с; А — [0,22 + 0,05(1 — С/Со)] Вт/(м-К). Начальная концентрация не-
связанной серы Со = 900 ммоль/кг.
Выбор технологической температуры вулканизации с учетом саморазогрева
смеси при связывании свободной серы ограничить пределом Tmax = 190 °C.
Решение. Ввиду относительно большой длины вулканизуемого цилиндра
краевым эффектом в создании температурного поля изделия пренебрегаем, учи-
тывая только радиальный тепловой поток.
Для расчета формовой вулканизации при постоянной температуре плит
пресса и режима охлаждения изделия на воздухе после извлечения из формы
составим программу для ЭВМ, использующую обращение к процедуре TRANS
TQ. В программе для исходных данных используем следующие идентификаторы:
N — число элементарных концентрических слоев постоянной толщины, выделяе-
мых в цилиндре; W — число циклов интегрирования по времени, через которое
планируется вывод на печать текущих результатов; R — радиус цилиндра СО—
начальная концентрация несвязанной серы; ТО — начальная температура изделия
(температура заготовки, укладываемой в разогретую форму); TF — темпера-
тура формы; ТЕ — температура эквивалентного режима вулканизации; AS, ES,
NS, KS — соответственно параметры A, E/R, п, k уравнений кинетики связыва-
ния свободной серы и параметр интенсивности тепловыделения; ВВ — назначен-
ное время вулканизации; ВО — время охлаждения изделия, для которого про-
изводится расчет температурного поля и степени вулканизации материала; DB —
шаг интегрирования по времени.
В программе предусмотрено задание температуры в градусах Цельсия.
В качестве результата расчета предусмотрена периодическая печать вре-
мени вулканизации, температуры в трех точках по радиусу цилиндра — в центре,
в средней точке и на поверхности, а также, концентрации несвязанной серы в
тех же точках изделия.
BEGIN INTEGER I,J,N,W,W1;
REAL R,CO,TO,TF,TE,AS,ES,NS,KS,BB,BO,DB,B,DC;
P0042(N,W,R,CO,TO,TF,TE,AS,ES,NS,KS,BB,BO,DB);
BEGIN ARRAY X,T,C,Q[0 : N];
REAL PROCEDURE A(T,I); REAL T; INTEGER I;
A:=(0.18-0.03X(l-(C[I]+C[I + l])/2/CO))Xlio-6;
REAL PROCEDURE L(T,I); REAL T; INTEGER I;
L(0.22+0.05X(l-(C[Il+C[I4-l])/2/CO))X(I+l/2)/Nf
208
REAL PROCEDURE SG(FO); REAL FO; SG := 1/2;
FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I] :== I/NXR; T[I]:=TO; C[I] :== CO END;
T[N] := TF; W1 ;= 1; FOR В := DB,B + DB WHILE B<BB+BO DO
BEGIN FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN DC := ASXEXP(ESX(l/(TE+273)-l/(T[I]+273)));
for J := 1 STEP 1 UNTIL 10 DO
BEGIN С [I] := C[I]-DCXC[I]tNSXDB/10;
IF C[I]<0 THEN C[I] :=0 END;
Q[I] := KSXDCXC[I] ф NSXI/N
END;
IF B^BB THEN TRANS TQ (2,l,N,T,X,Q,0,0 ,0,0,DB,A,L,SG)
ELSE TRANS TQ (2,3,N,T,X,Q,0,30,0,10,DB,A,L,SG); IF W1=W THEN
BEGIN W1 := 0; P1041(B,T[0],T[N/2],T[N],C[0]/CO,C[N/2]/CO,C[N]/CO)
END; W1 := Wl + l
END
END
END
По составленной программе выполнен расчет режима вулканизации при
температуре формы 160 °C. Время вулканизации было принято равным 40 мин,
исходя из предварительной оценки изотермической вулканизации поверхностного
слоя изделия при указанной температуре. Выборочный результат расчета со-
стояния изделия во время вулканизации представлен в табл. 8.8. Он показы-
вает, что повышение температуры центра цилиндра за счет теплоты химической
реакции связывания свободной серы происходит до 172 °C. Эта температура
является допустимой для данного материала. Одновременно такое повышение
температуры приводит к опережению процесса вулканизации в центре попереч-
ного сечения изделия по сравнению с поверхностным слоем.
Таблица 8.8. Изменение температуры и относительной концентрации несвязанной
серы в процессе вулканизации эбонитового цилиндра при температуре
формы 160 °C
т, мин тц. °C Тс. °с Лг °C Сц/Со । Сс/С0 сп/со
5 153,7 156,5 160 0,98 0,97 0,87
10 169,8 167,1 160 0,81 0,81 0,75
15 172 168,6 160 0,55 0,6 0,63
20 171,2 168 160 0,29 0,39 0,5
25 169,5 166,9 160 0,08 0,21 0,39
30 165,8 165 160 0 0,05 0,27
35 162,3 162 160 0 0 0,16
40 160,8 160,6 160 0 0 0,06
45 135 130,1 118 0 0 0,04
50 108 107 95 0 0 0,04
В табл. 8.8 Гц, Тс, Тп — соответственно температура в центре, в середине
по радиусу и на поверхности цилиндра; в последующих столбцах указаны
соответствующие значения относительной концентрации C/CQ несвязанной серы.
Период после 40 мин относится к этапу охлаждения, на воздухе, температура
которого принята равной 30 °C, и коэффициент теплоотдачи к воздуху равен
10 Вт/(м2-К).
Для определения возможности ускорения процесса вулканизации была пред-
принята попытка прогнозирования стадий процесса и температуры изделия при
температуре формы 170 °C. В табл. 8.9 показан результат выполненного расчета
по той же программе. Он показывает, *что саморазогрев материала за счет
теплоты реакции приводит к чрезмерно высокой температуре.
107
Таблица 8.9. Изменение температуры и относительной концентрации
несвязанной серы в процессе вулканизации эбонитового цилиндра
при температуре формы 170 °C
т, мин Тц, °C гс, °C Лг°с Сц/Со Сс/Со Сп/Со
3 136,3 148,3 170 1 0,99 0,85
5 166,3 168,8 170 0,96 0,94 0,76
10 219 202,8 170 0 0,32 0,52
11 210,7 204,2 170 0 0 0,47
15 179,8 177,2 170 0 0 0,29
20 171,4 171 170 0 0 0,08
25 170,2 170,1 170 0 0 0
Таким образом, следует назначить режим вулканизации при температуре
формы 160 °C. Время вулканизации составит 40 мин.
8.5. РАСЧЕТ НЕФОРМОВОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ ИЗДЕЛИЙ
Неформовая вулканизация характеризуется передачей теплоты к
изделию от теплоносителя, находящегося в жидком или газообраз-
ном состоянии, а также в состоянии взвешенных твердых частиц.
В такой среде вблизи поверхности изделия формируется тепловой
пограничный слой, снижающий эффективность теплоотдачи по срав-
нению с формовой вулканизацией. При расчете процесса формули-
руют граничные условия третьего рода, указывая температуру
теплоносителя и характерный для него коэффициент теплоотдачи.
Особым видом технологии неформовой вулканизации является
получение пористых изделий. С точки зрения расчета такой про-
цесс отличается непрерывно изменяющимися геометрическими раз-
мерами изделия и протеканием в нем одновременно двух кинетиче-
ских процессов — химического разложения порообразователя, при-
водящего к вспениванию материала, и вулканизации, закрепляю-
щей пористую структуру изделия. Для получения качественных
изделий необходимо, чтобы стадии развития этих двух процессов
соотносились одна с другой определенным образом. Большинство
используемых в настоящее время резиновых смесей для неформо-
вых пористых резинотехнических изделий соответствует опереже-
нию стадий развития пористости по отношению к наступлению тех
же относительных степеней вулканизации материала во время
технологического процесса. Относительную стадию развития про-
цесса порообразования оценивают изменением относительной плот-
ности
в = Р - pmln (8.13)
Рм Pmin
где р — текущая кажущаяся плотность материала в процессе химического вспе-
нивания; pmin — минимальное значение плотности пористой резины для данной
партии резиновой смеси, полученное в результате предельного порообразования
и измеренное при комнатной температуре; рм — плотность монолитной резино-
вой смеси.
208
В процессе химического вспенивания значительная часть газо-
образных продуктов разложения порообразователей выходит из
изделия в атмосферу, поэтому в технологической практике с целью
изучения роста размеров изделия кинетику порообразования опи-
сывают по изменению кажущейся плотности резины, а не по ко-
личеству образовавшихся газообразных продуктов реакции. Учи-
тывая неоднородность состояния образцов смеси, испытываемых
при температурах вулканизации изделий, наиболее рациональным
является испытание образцов резиновой смеси в форме шара пу-
тем погружения в теплоноситель, например силиконовую жидкость
ПМС-200, и измерения текущего объема образца по уровню выте-
сняемой жидкости при одновременном отводе выходящих из об-
разца газообразных продуктов разложения через измерительный
столбик жидкости в атмосферу или другой измерительный объем
прибора. Для указанного метода испытания возможно связать тео-
ретическим путем распределение плотности по радиусу образца
с его текущим объемом, используя кинетические уравнения, сфор-
мулированные для процесса порообразования и вулканизации, и
производя расчет температурного поля образца в период испытания.
Для кинетики изменения кажущейся плотности резиновой смеси
в процессе химического вспенивания предложено следующее урав-
нение:
d&/dr = - Л exp [ft (Г - Го)] 0а (1 - Af)v (8.14)
где т — время; ft, То, сс, v— константы материала в данном уравнении, причем
То является температурой начала разложения порообразователя; А — константа
скорости процесса, которой назначается малое значение, соответствующее не-
высокой скорости изменения относительной плотности 0 при температуре на-
чала порообразования То.
Параметры b, a, v учитывают соответственно степень влияния
температуры на скорость порообразования, эффективный порядок
процесса и степень влияния вулканизации материала на скорость
порообразования.
В выражении (8.13) для относительной плотности 0, входящей
в качестве главной переменной в уравнение (8.14) кинетики по-
рообразования, плотность р относится условно к температуре ох-
лажденного материала (до 30°C). Плотность при текущем же
значении температуры определяется с учетом расширения газов
в порах при их нагревании с помощью следующего приближенного
уравнения:
рт = Р - КР (Г - 30° С) (1 - р/Рм) (8.15)
где Кр — эмпирический коэффициент расширения пористой резины при нагре-
вании, кг/(м3-К).
При расчете текущего состояния образца в форме шара пооче-
редно на каждом малом шаге по времени интегрируются уравне-
ние теплопроводности и кинетические уравнения вулканизации и
порообразования. Единичный цикл такого интегрирования закан-
чивается построением текущего распределения плотности по ра-
диусу образца и определением новых (эйлеровых) координат
8 Зак. 821
209
Материальных точек резиновой смеси. Интегрирование кинетиче-
ских уравнений производится при постоянстве начальных (лаг-
ранжевых) координат, т. е. для материальных точек образца с их
температурно-временными режимами вулканизации. Выделение уз-
ловых координат по радиусу образца производится поэтому для
начального его состояния. Связь текущих координат с начальными
устанавливается по следующему уравнению:
где г — текущая координата материальной точки; 7?— ее начальная координата.
Интегрирование уравнения теплопроводности производится при
использовании текущих координат материальных точек, которые
выделяют элементарные концентрические слои с переменной по
времени толщиной. Интегрирование производится с помощью про-
цедуры TRANS Т путем отображения шара на пластину. Учиты-
вается при этом изменение коэффициента теплопроводности мате-
риала при изменении его плотности. Простейшим видом зависимо-
сти данного коэффициента от плотности пористой резины является
следующая:
= ^<Мр/рм
При необходимости сведения о коэффициентах температуро- и
теплопроводности уточняются путем проведения независимых ис-
пытаний пористых резин, различающихся плотностью.
Константы кинетического уравнения (8.14) определяют обра-
боткой экспериментальных кривых 0(т), полученных при разных
температурах теплоносителя, где 0 — средняя относительная плот-
ность образца. Метод обработки заключается в минимизации сум-
мы квадратов отклонений расчетных значений 0 от эксперимен-
тальных. Минимизирующими параметрами являются искомые кон-
станты кинетического уравнения.
Большой класс задач неформовой вулканизации резинотехниче-
ских изделий составляют задачи о непрерывной вулканизации
длинномерных профильных изделий различной конфигурации,
включая монолитные и пористые РТИ. Особенностью расчета та-
ких технологических процессов является предварительное выделе-
ние сектора в сечении изделия, ограниченного линиями теплового
потока и включающего ответственные с точки зрения вулканизации
участки изделия. Геометрия таких секторов фиксируется в виде
таблицы координат, которыми являются продольная координата г
сектора и длина s изотермы сектора. При расчете температурного
поля изделия в пределах данного сектора производится отображе-
ние этого сектора на пластину. Коэффициент отображения рассчи-
тывается по формуле (8.2).
В случае вулканизации пористых длинномерных изделий ана-
лиз указанного сектора изделия производится с учетом изменения
в нем взаимного расположения материальных точек в процессе
210
порообразования. В этом случае изменение геометрии сектора в це-
лом ограничивают гипотезой о сохранении геометрического подо-
бия внешнего контура сектора. Такая гипотеза обеспечивается
иногда взаимосвязанностью деформации отдельных участков из-
делия, например, для сектора цилиндра или для секторов вблизи
плоскостей симметрии и т. д. Коэффициент геометрического подо-
бия Кп вычисляется через отношение объемов начального и теку-
щего объема секторов на заданном материальном участке вдоль
профильного изделия
Кп = [V (t)/V (0)],/з (8.16)
С другой стороны, текущий объем сектора длиной / вдоль про-
фильного изделия определится в системе координат начального со-
стояния (Лагранжа) следующей формулой:
V(T) = L^ (8.17)
О
где L — начальная длина рассматриваемого участка сектора; — наружная
координата сектора.
По формуле, аналогичной (8.17), но с переменным верхним
пределом Ri вместо RH производится далее расчет частичных теку-
щих объемов профиля К-(т), заключенных в данном секторе в пре-
делах материальных сечений R = 0 и R=Ri, где Ri— узловые ко-
ординаты сектора в начальном состоянии. Эта формула имеет вид:
Vi(t) = l\ (8.18)
о
Опираясь на гипотезу геометрического подобия, находим предел
следующего интеграла
(8.19)
и далее искомую текущую координату
П = (8-20)
Таким образом, совокупность формул (8.16) — (8.20) служит для
расчета текущих координат материальных точек профиля в пре-
делах каждого из рассматриваемых секторов.
Текущие значения п для сектора и значения sz-/sH, а также зна-
чения сц и Ki, вычисленные в соответствии с текущей плотностью pz,
служат для осуществления цикла преобразования профиля темпе-
ратуры Ti и выполнения очередного шага интегрирования кинети-
ческих дифференциальных уравнений.
Для расчета процесса непрерывной вулканизации длинномер-
ных изделий, в том числе и пористых, разработана программа для
ЭВМ (см. приложение, программа 14)?
2U
8.6. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕФОРМОВОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ
8.6.1. Произвести расчет процесса вулканизации пористого длинномерного
уплотнителя круглого сечения диаметром 10, 15 и 20 мм, производимого на
непрерывной установке с псевдоожиженным слоем инертного теплоносителя
в виде твердых частиц малого размера. Установка имеет вулканизационную
ванну длиной 10 м, разделенную на пять последовательных секций одинаковой
длины, в которых независимо регулируется температура теплоносителя. Дина-
микой псевдоожиженного слоя обеспечивается коэффициент теплоотдачи к ре-
зиновым изделиям а = 180 Вт/(м2-К).
Резиновая смесь изготовлена на основе хлоропренового каучука. Основной
состав и вулканизационные свойства смеси описаны в примере 2.6.2. Константы
уравнения (8.14) кинетики порообразования определены обработкой результа-
тов испытания образцов смеси и имеют следующие значения: А — 0,0005 с-1;
b = 0,143 К”1; То = 126 °C; а = 3; v = 2.
Плотность монолитной смеси и минимальная плотность пористой резины
соответственно равны: рм = 1330 кг/м3; pmin = 400 кг/м3.
Коэффициент теплового расширения пористой резины ДР = 1 кг/(м3-К).
Коэффициенты температуро- и теплопроводности невулканизованной моно-
литной резиновой смеси: ам = 0,13-10~6 м2/с; = 0,21 Вт/(м-К).
Решение. В задачу расчета рассматриваемого технологического процесса
входит определение ряда внешних параметров, обеспечивающих наибольшую
производительность линии непрерывного производства при допустимом разбросе
свойств материала по сечению готового изделия, а также при допустимой точ-
ности его размеров. К таким параметрам относится диаметр заготовки, произ-
водимой червячным прессом, скорость шприцевания и распределение температур
по зонам вулканизации непрерывной установки.
Диаметр заготовки в первом приближении определим, исходя из требуе-
мого размера изделия и достигаемой плотности пористой резины, характерной
для данной ее партии:
Рз = (РпПп/РмУ'-О = (400/1330)''-D = 0,670
где D — диаметр готового изделия.
Указанным в задании диаметрам изделия соответствуют следующие значе-
ния диаметра заготовки: 6,7; 10; 13,4 мм.
Температуру в последовательных секциях вулканизационной ванны назна-
чаем, исходя из допустимой максимальной температуры Т = 220 °C для данной
резиновой смеси и тенденции к постепенному повышению температуры в после-
довательных секциях вулканизатора и значительному снижению ее в последней
секции. В итоге назначим следующие температуры теплоносителя в пяти после-
довательных зонах: 170, 180, 210, 220, 180 °C.
Время высокотемпературной вулканизации данной резиновой смеси может
оказаться соизмеримым со временем прогрева изделия, поэтому скорость шпри-
цевания заготовки назначаем приближенно, корректируя ее последовательными
расчетами.
Температуру профильной заготовки в момент поступления в непрерывный
вулканизатор, обеспечиваемую регулированием температурного режима шпри-
цевания, принимаем равной 50 °C ввиду невысокой каркасности данной резино-
вой смеси и предупреждения деформации или разрыва длинномерного изделия
при его транспортировке через вулканизационную ванну.
Далее производим расчет с помощью программы для ЭВМ (см. приложе-
ние, программа 14), подготавливая следующую исходную информацию на при-
мере вулканизации пористого шнура диаметром 10 мм.
Целые числа и вещественные переменные: N = 14 —число концентрических
слоев, выделяемых в сечении профильного изделия; В = 7 — общее число зон
вулканизации, включая два участка пути при охлаждении изделия на воздухе;
СТ = 15 —число точек кривой М(тэ) в соответствии с табл. 2.9 для эквива-
лентного режима вулканизации; NU = 2 — значение параметра v в уравнении
(8.14); КО = 1,7; К1 == 0,0028; К2 = —0,29 — значения констант До, Д’,. Д2
в уравнении (2.53) для температурного коэффициента вулканизации; ТЕ = 170 —
температура эквивалентного режима вулканизации Ts, °C.
212
Элементы массива А[1 : 17]: А[1] = 50 — начальная температура профиля
Гн, °C; А[2] — 0,0034 — начальный радиус заготовки гн, м; А[3] = 0,024 — окон-
чательное приближение для скорости шприцевания и, м/с; А[4] = 1330 — исход-
ная плотность материала рм, кг/м3; А[5] = 400 — минимальная плотность пори-
стой резины pmin, кг/м3; А[6] = 0,0005 С”1; А[7] = 0,143 К-1; А[8]=126°С;
А[9] = 3 — соответственно параметры А, Ь, То, а в уравнении (8.14); А[10] = 1 —
коэффициент АР, кг/(м3-К) в уравнении (8.15); А[11] = 0,13-10~6 — коэффи-
циент температуропроводности ам, м2/с; А[12] = 0,21 — коэффициент теплопро-
водности Лм, Вт/(м-К); А[13] = 2; А[14] = 5; А[15] — 5 — три значения шага
по времени, с; А[16] = 1000; А[17] — 4000 — значения градиента температуры
для выбора шага интегрирования по времени, К/м.
Массивы М, ТАУ[0: 14] составлены соответственно строками чисел для Л4
и т табл. 2.9 (Г = 170 °C).
Элементы массива S[1 : 7], содержащего длины последовательных зон вул-
канизации, м: 2,2,2,2,2,2,4.
Элементы массива AL[1 :7], содержащего значения коэффициентов тепло-
отдачи теплоносителя в тех же зонах, Вт/(м2-К): 180, 180, 180, 180, 180, 20, 20.
Элементы массива ТС[1 :7], содержащего температуры теплоносителя в
указанных зонах, °C: 170, 180, 210, 220, 170, 30, 30.
Элементы массива Х[0 : 14], содержащего узловые координаты сектора из-
делия в условном масштабе: 0, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 78, 85, 90, 95, 98, 100.
Элементы массива SH[0: 14], содержащие соответствующие значения длин
изотерм сектора также в условном масштабе: 0, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,
78, 85, 90, 95, 98, 100.
Результат расчета вулканизации пористого шнура диаметром 10 мм показан
в табл. 8.10, где данные каждой строки относятся к моменту завершения про-
хождения материальным поперечным сечением изделия очередной зоны вулка-
низации, включая два интервала пути при охлаждении на воздухе.
Таблица 8.10. Изменение диаметра вулканизуемого пористого шнура, его
температуры и относительного динамического модуля вулканизации
материала в центре и на поверхности изделия
т, с d, мм Гц°с гп, °с Мц
80 8,04 157,2 167,3 0 0
142 9,85 173,9 179,4 0 0,03
196 10,98 193,2 208,9 0,07 0,64
247 11,3 208,4 219,3 0,57 0,88
299 10,99 191,8 171,4 0,81 0,91
351 10,48 140,1 83,3 0,85 0,92
463 10,13 60,3 45,6 0,88 0,96
Для шнура диаметром 15 мм тот же этап завершения вулканизации при
скорости подачи шприцованной заготовки 0,018 м/с характеризуется следую-
щими данными: т — 626 с; d = 14,92 мм; Гц — 79,6 °C; Тп = 50 °C; Л4Ц =
= 0,88; Мп = 1.
Для шнура диаметром 20 мм при скорости поступления заготовки v ==
= 0,015 м/с: т = 768 с; d = 20,59 мм; Гц=105,4°С; Та = 54,1 °C; Мц =
= 0,84; Мл = 1.
Для указанных режимов вулканизации выполняются основные требования
к качеству полученных изделий.
8.7. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
8.7.1. Используя данные примера 8.6.1, оценить увеличение неравномерности
свойств материала по сечению изделий при вулканизации при постоянной тем-
пературе теплоносителя в вулканизационной ванне Т == 210 °C,
213
Рис. 8.3. Профиль пористого длинномерного уплотнителя
И выделение в нем секторов для расчета поля темпера-
туры.
8.7.2. Рассчитать режим вулканизации длин-
номерного пористого изделия, имеющего профиль
типа «стрелка» (рис. 8.3), на непрерывной уста-
новке с псевдоожиженным слоем инертного теп-
лоносителя. Материал изделия и условия его
вулканизации те же, что и в примере 8.6.1. При
анализе ограничиться изучением состояния двух
секторов, выделенных вблизи оси симметрии про-
филя в тонкостенной и массивной части изделия.
Геометрия последнего найдена приближенно па-
раллельным расчетом состояния целого ряда
смежных секторов при формулировке задачи с граничными условиями первого
рода и корректировкой их геометрического построения. Изменение длины изо-
терм сектора в зависимости от координаты вдоль линии теплового потока ука-
зано ниже. Масштаб линейных координат принят условным. Продольный раз-
мер сектора изделия равен 7,4 мм.
Координаты х и s сектора 2 профиля „стрелка":
Ns № №
изотермы X S изотермы X S изотермы X S
1 0 27 6 139 48,5 11 212 87
2 35 29 7 155 55 12 220 93
3 69 33 8 173 64 13 228 99
4 105 39 9 190 73 14 234 104
5 121 43 10 205 82,5 15 237 107
8.7.3. Построить линии теплового потока и выделить отдельные сектора в
длинномерном изделии квадратного сечения применительно к формовой вулка-
низации при постоянной температуре металлической формы.
8.7.4. Предложить приближенный метод расчета поля температуры тора
применительно к формовой вулканизации изделий, используя прием отображе-
ния на пластину.
ПРИЛОЖЕНИЕ
АВТОНОМНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ И ПРОГРАММЫ
ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЭВМ
Процедура поиска минимума функции одной переменной
PROCEDURE MINIMUM(X0,DX,T,F,Y,X);
VALUE X0,DX,T, REAL X0,DX,T,Y,X; REAL PROCEDURE F; BEGIN INTEGER
A,₽; REAL Y1,X1,D; A: = B: = 0; X:=X1:=XO; D: = DX; Y1:=F;
MI: X: = X1+D; Y: = F; IF Y<Y1 THEN
BEGIN A: = l; XI. = X; Y1. = Y; IF B = 0 THEN GO TO Ml ELSE GO TO М2
END; IF A = 0 THEN
BEGIN D. = —D; A: = l; GO TO Ml END;
М2: IF ABS(D)<T THEN GO TO М3; D: = D/2; A: = 0; B:=l; GO TO Ml;
М3: IF YKY THEN
BEGIN X;=X1, Y:=Y1 END;
END MINIMUM;
Параметры процедуры: ХО — координата начала поиска; DX —на-
чальный шаг изменения независимой переменной; Т— требуемая точность опре-
деления координаты х минимизируемой функции у(х); F — вещественная про-
цедура, вычисляющая значение у(х) и присваивающая его идентификатору про-
цедуры; Y, X — координаты искомой точки, являющиеся результатом выполнения
ппоцёдуры» ' '
214
Процедура пойска минимума функций нескольких переменных
методом спуска по координатам
PROCEDURE SEIDEL(PR,N,X,DX,TX,F,Y);
VALUE PR,N,DX,TX; INTEGER PR,N; REAL Y; ARRAY X,DX,TX;
REAL PROCEDURE F;
BEGIN INTEGER I,J; REAL A; ARRAY C,D[1:N];
FOR I: = l STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN D[I]: = 1Ю9; C[I]: = DX[I] END;
М3: FOR J: = l STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN A: = X [J]; MINIMUM (A,C [J] ,TX [J] /4,F,Y,X [J]); D [J]: =X [J] —A;
C[J]: = DX[J]/4; IF PR=1 THEN P1041(X,Y);
FOR 1=1 STEP 1 UNTIL N DO IF ABS (D[I]) >TX[I] THEN GO TO Ml;
GO TO М2;
Ml: END;
FOR I:==l STEP 1 UNTIL N DO
IF ABS(D[I])>TX[I] THEN GO TO М3;
М2: END SEIDEL;
Параметры процедуры: PR — признак промежуточной печати ре-
зультатов (при PR = 1 производится печать Xi и у для функции y(xi) после за-
вершения каждого одномерного поиска, i= 1, 2, A); N — число независи-
мых переменных; X — массив координат х, точки начала поиска, имеющий
номера элементов от 1 до A; DX — массив начальных шагов поиска для соот-
ветствующих независимых переменных; ТХ — массив значений требуемой точ-
ности определения каждой из независимых переменных вблизи точки мини-
мума; F — вещественная процедура, вычисляющая минимизируемую функцию у
независимых переменных Xi и присваивающая ее значение идентификатору про-
цедуры; Y — переменная, содержащая после выполнения процедуры значение
минимума функции у.
Найденные значения независимых переменных как результат выполнения
процедуры содержатся в массиве Х[1 : N].
При выполнении процедуры SEIDEL производится обращение к процедуре
MINIMUM поиска минимума функции одной переменной.
Описанным алгоритмом реализуется метод Остроградского — Зайделя по-
иска минимума функции нескольких переменных последовательным определением
частных минимумов при изменении только одной независимой переменной. Про-
цедура имеет некоторые ограничения в ее использовании, например в случае
неунимодальной функции или при наличии «гребней» или «оврагов» в поверх-
ности отклика для исследуемой функции. Поэтому ее применение в конкретных
технологических задачах обосновывается.
Процедура параболической интерполяции функции у(х), заданной
таблично
REAL PROCEDURE CURVE(X,IH,IK,MX,MY,D);
VALUE X,IH,IK; INTEGER IH,IK; REAL X,D; ARRAY MX,MY;
BEGIN INTEGER I,J; REAL R1,R2,X1,X2,Y2;
FOR J =IH+1 STEP 1 UNTIL IK—1 DO
BEGIN R2:=X—MX[J]; IF J = IH+1 THEN GO TO Ml; IF ABS(R2)>
ABS(Rl) THEN GO TO М2;
Ml: I:=J; R1: = R2
END;
М2: R1:=X-MX[I]; X1: = MX[I—1]— MX[I1; X2:=MX[I+1]-MX[I];
Y2:=MY[I+1]—MY[I]; R2:= (Y2/X2—(MY[I—1]—MY[I])/X1)/(X2—XI); D
=Y2/X2+R2X (2XR1—X2); CURVE: = R1X (Y2/X2+R2X (R1— X2)) 4-MY[I]
END CURVE;
Параметры процедуры: X — значение аргумента х, для которого
нужно вычислить значение функции у\ IH, IK — соответственно начальный и
конечный номера элементов массивов значений аргумента и функции для диа-
пазона, участвующего в обработке данных путем интерполяции; MX, MY —
идентификаторы одномерных массивов соответствующих значений аргумента и
215
функции, содержащих в своем диапазоне номера элементов от IH до IK; D —
переменная, которой присваивается значение производной dyjclx.
Вычисленное значение функции у присваивается идентификатору самой
процедуры.
Процедуры преобразования профиля температуры
эквивалентной пластины на малом шаге по времени
PROCEDURE TRANS Т (GO,GN,N,T,X,TO,TN,ALO,ALN,DTAY,A,L,SIGMA);
VALUE GO,GN,N,TO,TN,ALO,ALN,DTAY; INTEGER G0,GN,N;
REAL TO,TN,ALG,ALN,DTAY; ARRAY T,X; REAL PROCEDURE A,L,SIGMA;
BEGIN INTEGER REAL R1,R2,R3,R4,R5,R6,D; ARRAY B,M,DT[0:N);
Rl: = IF GO —3 THEN — ALO ELSE 0; IF G0 = 2 THEN R2: = —ALO;
IF G0 = 3 THEN R2: = AL0X(T[0]—TO); FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N—1 DO
BEGIN R3:=(T[I]+T[I + l])/2; D: = X[I]; R4: = A(R3,I)/Df2XD
TAY; R5: = L(R3,I)/D;
D: — SIGMA(R4); R6: = R5X (-0.5/R4-D); R4: = R5X (T[I + 1]-T[I]); M[I];
= R5XD;
IF I = 0AG0—1 THEN GO TO Ml; В [I]: = R1-f-R6; DT[I] : = R2—R4;
IF I = 1AGO=1 THEN DT[1]: = DT[1]—M[0]XT0;
IF I = N— 1AGN=1 THEN DT[I]: = DT[I]—M[I]XTN;
Ml: R2: = R4; R1: = R6
END; IF GN>1 THEN
BEGIN C: = N; B[N]: = IF GN = 2 THEN Rl ELSE Rl—ALN;
DT[N]: = IF GN = 2 THEN R2—ALN ELSE R2-f-ALNX (T[N]—TN)
END ELSE C: = N— 1;
J: = IF G0=l THEN 1 ELSE 0; TRIDAG (J,С,В,M,DT);
FOR I:=J STEP 1 UNTIL C DO T[I]: = T[I] +DT[I];
IF G0=l THEN T[0]: ==T[O]-f-TO; IF GN=1 THEN T[N]: = T[N]+TN
END TRANS T;
PROCEDURE TRANS TQ (G0,GN,N,T,X,Q,T0,TN,AL0,ALN,DTAY,A,L,SIGMA);
VALUE G0,GN,N,T0,TN,AL0,ALN,DTAY; INTEGER G0,GN,N;
REAL T0,TN,AL0,ALN,DTAY; ARRAY T,X,Q; REAL PROCEDURE A,L,SIGMA;
BEGIN INTEGER I,J,C; ARRAY B,M,DT[0:N]; REAL R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8,D;
R1: = IF G0 = 3 THEN —ALO ELSE 0; IF G0 = 2 THEN R2: = —ALO;
IF GO = 3 THEN R2: = AL0X(T[0]—TO); R7:=0; FOR I:=0 STEP 1 UNTIL
N—1 DO
BEGIN R3:= (T[I]+T[I4-l])/2; D: = X[I-M]—X[I]; R4: = A(R3,I)/Dt2XDTAY;
R5: = L(R3,I)/D;
R8: = (Q[I]+Q[I+1])/4XD; D: = SIGMA(R4); R6: =— R5X(0.5/R4+D); R4: =
R5X (T[I + 1]-T[I]);
M[I]: = R5XD; IF I = 0AG0=l THEN GO TO Ml; B[IJ: = R1+R6; DT[I]: =
R2—R4—R7—R8;
IF I = 1AGO=1 THEN DT[1]: = DT[1]—M[0]XT0;
IF I = N— 1AGN=1 THEN DT[I]: = DT[I]—M[I]XTN;
Ml: R2: = R4; R1: = R6; R7: = R8
END;
IF GN>1 THEN
BEGIN C: = N; B[N]:== IF GN = 2 THEN Rl ELSE Rl—ALN;
DT[N]: = IF GN = 2 THEN R2—ALN—R7 ELSE R2-J-ALNX (T[N]—TN)—R7
END ELSE C: = N—1;
J: = IF G0=l THEN 1 ELSE 0; TRIDAG (J,C,B,M,DT);
FOR I:==J STEP 1 UNTIL C DO T[I]: = T[I]-f-DT[I];
IF GO—1 THEN T[0]: = T[0]+T0; IF GN=1 THEN T[N]: = T[N]+TN
END TRANS TQ;
В приведенных вариантах алгоритма производится обращение к процедуре
решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной сим-
метричной матрицей. Текст ее, несколько измененный по сравнению с опубли-
кованным ранее *, приводится ниже.
* Агеев М. И., Алик В. П., Галис Р. М. Алгоритмы (1—50). М.: ВЦ АН
СССР, 1966, с. 40.
216
PROCEDURE TRIDAG(H,К,В,M,C); VALUE Н,К; INTEGER Н,К; ARRAY B.M.Cj
BEGIN REAL R; INTEGER I; R: = B[H]; C[H]:==C[HJ/R;
FOR I: = H STEP 1 UNTIL К—1 DO
BEGIN B[I]: = M[I]/R;R: = B[1+1]-M[I]XB[I];C[I + 1]:=(C[I + 1]-M[I]XC[I])/R
END;
FOR I: = K—1 STEP —1 UNTIL H DO C[I]: = C[I]—B[I]XC[I-b 1]
END TRIDAG;
Процедуры TRANS T и TRANS TQ предназначены для расчета поля тем-
пературы эквивалентной пластины соответственно без внутреннего распределен-
ного источника теплоты и при наличии такого источника.
Параметры процедур: GO, GN — целые числа 1, 2 или 3, указываю-
щие род граничного условия (первого, второго или третьего рода) соответ-
ственно для противоположных сторон пластины с условными индексами 0 и N;
N — число выделяемых элементарных слоев, определяющих узловые координаты
температурного профиля; Т[0 : N] — массив узловых значений температуры Тt,
i = 0, 1, 2, N, профиля Т(х), подвергаемого преобразованию данной про-
цедурой, причем результат помещается в тот же массив; Х[0 : N] — массив со-
ответствующих линейных координат %,, возрастающих в направлении от границы
с индексом 0 в сторону противоположной границы пластины; ТО, TN — прира-
щения температуры АГ0 и A7N соответствующих границ пластины при гранич-
ных условиях первого рода, температуры теплоносителей Тт 0 и Тт N при гра-
ничных условиях третьего рода и произвольные числа, например нули, при
граничных условиях второго рода; ALO, ALN — произвольные числа при гра-
ничных условиях первого рода, значения плотности тепловых потоков qQ и qN
для соответствующих сторон пластины при граничных условиях второго рода
и коэффициенты теплоотдачи ос0 и aN при граничных условиях третьего рода;
DTAY — шаг по времени, для которого производится преобразование профиля
температуры пластины; A, L — процедуры-функции, вычисляющие соответственно
коэффициент температуропроводности и приведенный к эквивалентной пластине
коэффициент теплопроводности как функции температуры материала и линей-
ной координаты пластины и имеющие в качестве формальных параметров тем-
пературу материала и индекс I границы элементарного слоя, заключенного
между координатами х[/] и х[1 + 1]; SIGMA — процедура-функция, задающая
численное значение весовому коэффициенту о к производной или его значение
в зависимости от критерия Fov для малой ячейки сетки Axv Ат. Формальным
параметром процедуры является критерий Fo для малой ячейки.
Второй вариант процедуры преобразования профиля температуры эквива-
лентной пластины на малом шаге по времени отличается от первого включе-
нием в параметры процедуры массива Q[0 ’• N] значений интенсивности распре-
деленного источника теплоты в узлах сетки для данного шага по времени.
Процедура решения системы линейных алгебраических уравнений, к которой
производится обращение внутри рассматриваемых процедур, имеет, в свою оче-
редь, следующие параметры: Н — условный порядковый номер первого уравне-
ния системы; К — условный порядковый номер последнего уравнения системы;
В[Н : К] — массив коэффициентов большой диагонали матрицы системы;
М[Н : К — 1] — массив коэффициентов малой диагонали матрицы системы;
С[Н: К] — массив элементов столбца свободных членов уравнений, в котором
после выполнения процедуры находится результат.
Процедура расчета энергосиловых параметров изотермического
процесса переработки аномально вязкого полимерного
материала, подчиняющегося степенному реологическому
уравнению, в зазоре между двумя вращающимися валками
PROCEDURE ROLLING(R,HO,V1,V2,H2,MU,M,N,G,L,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2,FY1
FY2,MM1,MM2,PMAX); VALUE R,HO,V1,V2,H2,MU,M,N,G,L,KMIN,KMAX- INTE
GER N,G,L; REAL R,HO,V1,V2,H2,MU,M,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2,FY1,FY2,MM1
ММ2, PM AX;
BEGIN INTEGER W; W: = ENTIER(l/M+5);
BEGIN ARRAY B,F[0:3XW]; INTEGER I,J,LI;
REAL C1Kl,K2,DV,Hl,FI,FIltDFI>Pl,P2,PX,PY,CFlSF>HlDHlDllD2,Tl1T2,TNl,T
Ж
N2,KP,FP,ABT,D,BT,A,DZ,DS; C: = l/M-M; K1: = KMIN; K2: = KMAX; DV: =
ABS(V1 — V2)/(V1+V2)X2; IF DV>0.05 THEN BF(M,W,B,F); J: = ENTIER
(N/4); IF J<N/4 THEN
Ml: K: = (Kl+K2)/2; H1: = KXHO; FI: = ARCSIN(1—(H2—HO)/2/R) —1.5708;
FI1: = 1.57O8—ARCSIN(1—(Hl—H0)/2/R); DFI:=—(FI+2XF11)/J; L1: = L;
P1: = PX: = PY: = FX1: = FX2: = FY1: = FY2: = MM1:=MM2: = PMAX: = O;
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL DO
BEGIN CF: = COS (FI); SF: = SIN(FI); H: = H0-|-2XRX (1—CF); DH: =
H—Hl; IF DV<0.05 THEN
BEGIN TN1: = TN2: = MUXABS((C+1)X(V2+V1)XDH/H 42) AMXSI
GH(DH); D2: = TN1/HX2
END ELSE
BEGIN KP: = MUXABS((V2—VI)/НХ2ХС)fMXSIGN(V2—VI);
FP:=(C+1)X(V2+V1)XDH/H/(V2—VI); ABT: = IF ABS(FP) >5/M TH
EN ABS(FP) ELSE
CURVE (ABS (FP),0,3X W,F,B,D); ВТ: = ABTXSIGN (—FP);
IF ABT<0.001 THEN ABT: = BT: = 0.001; A: = ABS((ABT—1)/(ABT4-1))
AC— 1;
DZ: = BT/(ABT+1)XABS(BT/(ABT+1)/A) AM; D:= — KPXDZ; D2: = 2
XD/H; TN1: = DXU + 1/BT); TN2: = DX (1 — 1/BT)
END;
IF 1 = 0 THEN GO TO М2; DS: = RXDFI; P2: = P1 + (D1+D2)/2XDSXCF;
IF P2>PMAX THEN PMAX; = P2;
A:=(P1+P2)/2XDS; PY: = PY+AXCF; PX: = PX—AXSF; A:=(TN2+
T2)/2XDS; FX2: = FX2—AXCF;
FY2: = FY2—AXSF; ММ2: =MM2+RXA; A: = (TN1+T1)/2XDS; FX1: =
FX1—AXCF; FY1:=FY1—AXSF; MM1: =MM1+RXA; P1: = P2;
М2: D1: = D2; T1: = TN1; T2: = TN2; IF G=1AL1=L THEN
BEGIN Ll: = 0; P1041 (FI,H,P1,T1,T2,RXSF)
END;
L1: = L1 + 1; IF I = J THEN DFI: = FI1/J; FI: = FI+DFI
END I;
IF ABS(P2)<0.01XPMAXVK2—KK0.005 THEN GO TO М3;
IF P2>0 THEN K1: = K ELSE K2:=K; GO TO Ml;
М3: FY2: = PY+FY2; FX2: = PX+FX2; FY1: = PY+FY1; FX1: = PX + FX1
END
END ROLLING;
Процедура ROLLING предназначена для расчета энергосиловых парамет-
ров процесса переработки аномально вязкого полимерного материала, подчи-
няющегося степенному реологическому уравнению, в зазоре между двумя вра-
щающимися валками. Решение производится в изотермическом приближении.
Параметры процедуры: R — радиус валка; НО — установленный за-
зор между валками; VI—линейная скорость первого валка; V2 —линейная
скорость второго валка; Н2 — поперечный размер слоя материала в области
вращающегося запаса в сечении входа материала в рабочий зазор между вал-
ками; MU — коэффициент консистенции материала при заданной температуре
переработки; М — индекс течения; N — назначаемое число циклов интегриро-
вания вдоль рабочего зазора; G — признак печати таблицы значений текущего
удельного давления и граничных касательных напряжений (печать произво-
дится при G = 1); L — число пропусков циклов интегрирования по угловой
координате зазора при печатании текущих результатов; KMIN, КМАХ — соот-
ветственно минимальное и максимальное значения относительного поперечного
размера слоя полимерного материала HJH0 в сечении отрыва от валка на вы-
ходе из зазора, составляющие интервал поиска этого параметра при определе-
нии пропускной способности рабочего зазора.
Далее следуют параметры процедуры, содержащие результат ее выполне-
ния: К — найденное значение величины Д1/Яо; FX1, FY1 — составляющие по
двум взаимно перпендикулярным направлениям — в плоскости симметрии зазора
и в диаметральной плоскости валков, образующих зазор, — результирующей сил,
действующих на первый валок; FX2, FY2 — то же самое для второго валка;
ММ1, ММ2—моменты вращения, действующие соответственно на первый и
218
второй валки; РМАХ — максимальное значение удельного Давления материала,
действующего на поверхность валков.
Все интегральные энергосиловые параметры процесса вычисляются в расчете
на единицу длины валка. Печать параметров результата процедуры самой про-
цедурой не производится.
При выполнении процедуры производится, в свою очередь, обращение к
автономной процедуре построения таблицы координат рг-, Фг по уравнению
(4.18) с учетом (4.19) в интервале значений О 5/т. Массивы указанных
координат используются далее для решения трансцендентного уравнения (4.18)
методом интерполяции с помощью автономной процедуры CURVE. Тексты ука-
занных процедур приводятся отдельно.
Процедура построения массивов координат 0/ и Ф/
по уравнению (4.18) и (4.19)
PROCEDURE BF(M,W,B,F); INTEGER W; REAL M; ARRAY B,F;
BEGIN INTEGER I; REAL C,D,A; C: = l/M4-1; D: = 1.5/W;
B[OJ: =F[0]: = 0; FOR I: = l STEP 1 UNTIL 3XW DO
BEGIN B[I]: = B[I—1 J-f-D; A: = ABS ((B[IJ—I)/(B[f]-f-1)) K-l;
F[I]: = ABS (CXB[I]X (A+2) /А+1) /B[I];
IF I = W THEN D: = (2/M—1.5)/W; IF I = 2XW THEN D: = 3/M/W
END
END BF;
Процедура используется при расчете плоского несимметричного потока ано-
мально вязкого материала, подчиняющегося степенному реологическому урав-
нению (2.1), с целью ускоренного интерполяционного решения трансцендентного
уравнения (4.18). Задачей процедуры является табличное представление функ-
ции Р(Ф) в интервале 0 | j3 j 5/т, за пределами которого с достаточной
степенью точности справедливо асимптотическое приближение |Р| = |Ф|.
Параметры процедуры: М — индекс течения т аномально вязкого
материала; W — число постоянных шагов построения исследуемой функции в
трех характерных интервалах для 0 (0 | р | 1,5; 1,5 < [ |31 2/т; 2/т <
< | р | 5/т) при общем числе точек 3 X W + 1; В[0 : 3 X W + 1] — массив ко-
ординат |р|г-; F[0 : 3 X W + 1] — массив координат |Ф|г-.
Массивы В и F содержат результат выполнения процедуры.
Процедура построения массива относительных координат yi/h
по формуле (4.31) с шагом, зависящим от напряжения сдвига
для плоского потока аномально вязкой жидкости
PROCEDURE STEP(N,T1,T2,TM,Y); VALUE N,T1,T2,TM; INTEGER N;
REAL TI,T2,TM; ARRAY Y;
BEGIN INTEGER I; REAL K,S,C,D; C:=T1; Y[01: =—1; S:==T2—Tl;
D: = T2*3/N-T1I3/N; K: = T24-T1; FOR I: = l STEP 1 UNTIL N DO IF ABS
(S)>TMTHEN
BEGIN C: = CF 3+D; C:=ABS(C)F (1/3)XSIGN(C); Y[I]:= (2XC—K)/S
END ELSE Y[I]: = 2XI/N—1
END STEP;
Процедура предназначена для выбора рационального шага по линейной
координате в поперечном направлении слоя материала при построении кинема-
тических характеристик плоского потока с целью дальнейшего нахождения ко-
ординат линий тока интерполяционным методом.
Параметры процедуры: N—назначаемое число шагов в попереч-
ном направлении слоя; Tl, Т2 — граничные значения сдвиговых напряжений Тц
и т2 в эпюре напряжений т(у); ТМ — наименьшая разность граничных сдвиго-
вых напряжений, при которой происходит переход к выбору неравномерного
шага по у; Y[0 : N] — массив координат yi/h, содержащий результат выполнения
процедуры.
219
ПРОГРАММА 1 (для ЭВМ «Мир-1»)
Обработка данных капиллярной вискозиметрии
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.П = 3.14159; ”ДЛЯ”1 = ГШАГ”ГДО”Н”ВЫПОЛНИТЬ**
V[I] = V[I] х П х Rnf2; А = О, Bl = 0; Ш = DM; X = МН; XI = МН;
С = 0; 1. ’’ДЛЯ” I = 1 ’’ШАГ” 1 ”ДО’Ы”ВЫПОЛНИТЬ” Ф[1] = 2 X DL/R X
((3 X X + 1)/(П X Rf3 X X) X V[I])fX; МЮ = 2(1 = 1, N, P[I] X Ф[1])/2
(1 = 1, N, Ф[1]|2); Y = 2(1 = 1, N, (P[I] — МЮ X Ф [I]) 12); ’’ЕСЛИ” C =
0”TO”(Y1 = Y; МЮ1 = МЮ; C = 1)’’ИНАЧЕ”(”HA”2); Ml.X = XI + Ш; ”HA”
1;2.”ЕСЛИ”У Y1”TO”(A = 1; МЮ1 = МЮ; XI = X; Y1 = У;”ЕСЛИ”В1 =
0”TO”(”HA”M1)’’ИНАЧЕ” (”HA”M2)); ”ЕСЛИ”А = 0”ТО”(Ш = — Ш; A = 1;
”HA”M1); М2.”ЕСЛИ”АВ5(Ш) < TM”TO”(”HA”M3); Ш = Ш/2; A = 0; Bl = l;
”HA”M1; МЗ.”ЕСЛИ”У1 < Y”TO”(X = XI; МЮ = МЮ1; Y = Yl); M = X; DEL
TA=V (Y/N); ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”1,МЮ,М,DELTA; ”ДЛЯ”1 = ГШАГ”ГД
О”Ы”ВЫПОЛНИТЬ”(ГЭ = 4 X V[I]/(H X Rf3); TW = ГЭ X (3 XM+ 1)/4/М;
TAY = P[I] X R/2/DL; TAY РАСЧ = МЮ X TWfM; Ф[1] = 2 X МЮ X DL/R
X TWfM; ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”2,ТАУ,ТАУ РАСЧ,ГЭ,Г\У); ”ДЛЯ”1 = Г’ША
Г”1”ДО”№’ВЫПОЛНИТЬ”(Р РАСЧ = Ф[1]; ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”3,1,Р[1],Р
РАСЧ,Р[1] — Р РАСЧ)’’ГДЕ”
Пример исходных данных (см. 2.2.2).
N = 8; МН = 0.25; DM = 0.05; ТМ = 0.01; ЯП = 4.76ю — 3; R = 1ю —3; DL =
4Ю — 3; V[8] = 1.67ю - 4,3.33ю — 4,5Ю — 4,6.67ю — 4,10ю — 4,13.3Ю - 4,20ю — 4,40ю
— 4;Р[8] = 98ю4,133к>4,140ю4,140ю4,152ю4,152ю4,155ю4,162ю4;Ф[8]”КОИЕЦ”
Для расчета необходимо подготовить исходную информацию в соответ-
ствии со следующими идентификаторами программы: N — число точек экспе-
римента; МН — начальное приближение для индекса течения т\ DM — началь-
ный шаг изменения т\ ТМ — требуемая точность вычисления m; RH — радиус
плунжера Rn; R — радиус капилляра Я; DL — разность длин капилляров ДЕ;
V[N] — массив координат vt последовательных точек эксперимента; P[N] — мас-
сив координат Ар( тех же последовательных точек; Ф[М] — рабочий массив, под-
лежащий описанию.
При выполнении программы печатаются следующие результаты: МЮ —
значение коэффициента консистенции р; М — индекс течения; DELTA — средне-
квадратичное отклонение по перепаду давления; TAY — экспериментальные зна-
чения сдвигового напряжения iw; ТАУ РАСЧ — расчетные значения тш; ГЭ —
эффективная скорость сдвига уэ; TW — скорость сдвига вблизи стенки канала,
рассчитанная с учетом аномалии вязкости материала; Р[1] — экспериментальные
значения перепада давления Ар(-; Р РАСЧ — расчетные значения Дрь
Программа предусматривает описание кривой течения при постоянной тем-
пературе материала степенным реологическим уравнением (2.1). В случае боль-
ших отклонений полученного приближения для зависимости Ар(уэ) от экспе-
риментальной, построенных с использованием результатов вычислений по
приведенной программе, сведения об экспериментальных значениях Арг- и вычис-
ленных значениях эффективной скорости сдвига у* используют для построения
сглаженной кривой Ар(уэ). На сглаженной кривой выбирают ряд точек с
плотностью их размещения достаточной для параболической интерполяции, и
координаты этих точек записывают в таблицу. Табличное представление ука-
занной зависимости используют для обработки с помощью программы 2 с целью
построения кривой течения без аппроксимации ее аналитическим выражением.
ПРОГРАММА 2 (для ЭВМ «Мир-1»)
Обработка данных капиллярной вискозиметрии
без использования аналитических выражений для кривой
течения
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.”ДЛЯ”Л = 1”ШАГ”1”ДО”Ы”ВЫПОЛНИТЬ”(1 = Л;”ЕСЛ
H”J = 1”TO”(I = J + 1); ЕСЛИ’.! = N”TO”(I = N — 1); R1 =-D[J] — D[I];
XI = D[I — 1] — D[I]; X2 = D[I 4- 1] — D[I]; Y2 = P[I + 1] — P[I]; R2 = (Y2/X2
220
— (P[I —1] —Р[1])/Х1)/(Х2 —XI); DP = Y2/X2 + R2 X(2 X Ш — X2); ”E”D[J]
= 0”TO”(D = O)”HH”(D = D[J]/4 X(3 + P[J]/D[J]/DP)); TAY = R X P[J]/2/DL;
”ВЫВ0Д””ТАБЛИЦЫ”1,0[Д,Р[Д,П,ТАУ)”ГДЕ”
Пример исходных данных (см. 2.2.2):
N = 13; R = 1Ю — 3; DL = 4Ю — 3; D[13] =0,6,10,16,20,30,50,80,120,170,230,290,4
00;P[ 13] = 0,0.4,0.75,1,1.15,1.28,1.39,1.47,1.52,1.55,1.57,1.59,1.62”КОНЕЦ”
Для выполнения расчетов по программе подготавливают исходную инфор-
мацию в соответствии со следующими идентификаторами: N — число точек
сглаженной кривой Др(уэ); R — радиус капилляра R; DL — разность длин капил-
ляров ДА; D[N] — массив значений координат у1э последовательных точек обраба-
тываемой кривой Др(уэ); P[N]—массив значений координат Дрг- последователь-
ных точек той же кривой.
Программой печатается результат обработки данных в виде таблицы, столб-
цами которой являются: D[J] — значения координат Y* обрабатываемой кривой;
P[J]— значения ^координат Д/л той же кривой; D — координаты уг- точек искомой
кривой течения; ТАУ — координаты т; тех же точек искомой кривой.
ПРОГРАММА 3 (для ЭВМ «Мир-1»)
Аппроксимация зависимости степенным уравнением вида
р ==
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.А = 0; В = 0; Ш = DM; X = МН; XI = МН; С = 0;
1.”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ’Ч”ДО”Ы”ВЫПОЛНИТЬ”Ф[1] = V[I]fX; К = 2(1 = 1,N,
Р[ИХФ[1])/2(1 = 1,ГЧ,Ф[1]ф2); Y = S(I = 1,N,(P[I] - КХФ[Щ2); ’’ЕСЛИ”
С = 0”TO”(Y1 = Y; К1 = К; С = 1)’’ИНАЧЕ”(”НА”2); Ml.X = XI + Ш; ”НА”
1; 2.”ЕСЛИ”У Y1”TO”(A = 1; К1 = К; XI = X; Yl = Y; ”ЕСЛИ”В = 0”ТО”
(”НА”М1)’’ИНАЧЕ”(”НА”М2)); ”ЕСЛИ”А = 0”ТО”(Ш = — Ш; А = 1; ”НА”
Ml); М2.”ЕСЛИ”АВЗ(Ш) < ТМ”ТО”(”НА”МЗ); Ш = Ш/2; А = 0; Б=1; ”НА
”М1; МЗ.”ЕСЛИ”У1 < Y”TO”(X = XI; К = KI; Y = Y1); М = X; DELTA =V
(Y/N); ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”1,К,М,ВЕЬТА; ”ДЛЯ”1=Л”ШАГ”1”ДО”Ы”ВЫП
О Л НИТЬ” (Р РАСЧ = К X V[I]fM; ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”2,1,У[1],Р[1],Р РАС
Ч)”ГДЕ”
Пример исходных данных (см. 2.2.3): N = 6;МН = 0.2;DM = 0,05;ТМ = 0.01;
V[6] = 2,4,6,8,10,12;Р[6] = 7.2,8,8.3,8.4,8.8,9.2;Ф[6]”КОНЕЦ”
Для выполнения расчетов необходимо задать исходную информацию в со-
ответствии со следующими идентификаторами программы: N — число точек об-
рабатываемой кривой; МН, DM, ТМ — соответственно начальное приближение,
начальный шаг поиска и требуемая точность определения параметра m; V[N],
P[N] — соответственно массивы значений координат vi и pt последовательных
точек экспериментальной кривой р(у)-, Ф[Ы] — рабочий массив, подлежащий
описанию.
Программой предусмотрена печать следующих результатов: К, М — соответ-
ственно искомые значения параметров Хит; DELTA — среднеквадратичное
отклонение расчетных значений переменной р от экспериментальных; V[I], Р[1] —
соответственно экспериментальные значения переменных v и р; Р РАСЧ —
расчетные значения переменной р.
ПРОГРАММА 4 (для ЭВМ «Мир-1»)
Энергосиловые параметры симметричной изотермической
валковой переработки материала, подчиняющегося степенному
реологическому уравнению
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.ФИ2 = F(H2); 1.К — (KMIN + КМАХ)/2; ФИ1 = Е(КХ
НО); ИФИ = (ФИ2 — 2 X ФИ1)/Х X 4; Р1 =0; PY = 0; РХ = 0; FY = 0; FX
== 0; ММ =0; РМАХ = 0; ФИ = — ФИ2; ”ЕСЛИ”О = 1”TO”(L1 = L); ”ЕСЛ
221
H”G = 1”Т0”(”ВЬ1В0Д’”’ЗАГ0Л0ВКА””ТАБЛ”1,УГ0Л[РАД], ДАВЛЕНИЕ, НА
ПРЯЖЕНИЕ СДВИГА); ”ДЛЯ”Л = 0”ШАГ”1”ДО”Н”ВЫПОЛНИТЬ”(С = COS
(ФИ); S = БШ(ФИ); Н = НО + 2 X R X (1 — С); DH = Н—К X НО; D2 = MK)/
НХ2Х ((l/M + 2) XVXABS(DH) X2/Hf2)fMX SIGH(DH); TAY2 = D2 X
H/2; ”ЕСЛИ”Л = 0”TO”(”HA”2); DS = R X ЭФИ; DX = DS X C; P2 = P1 +
(D1 + D2)/2 X DX; ”ЕСЛИ”Р2 > PMAX’TO”(РМАХ = P2); A == (P2 + Pl)/2
XDS; PY = PY + A X С; PX = PX — A X S; A = (TAY2 + TAY1 )/2 X DS; FX
= FX — AXC; FY=FY —AXS; MM = MM + R X A; Pl = P2; 2.D1 = D2;
TAY1 = TAY2; ’’ЕСЛИ’Ю = ГТО”(”ЕСЛИ”1Д = Е”ТО”(”ВЫВОД””ТАБЛ”1,ФИ
,P1,TAY1; Ll=0); LI = LI + 1); ”ЕСЛИ”Л = N/4”TO”(ОФИ = ФШ/N X 4);
ФИ= ФИ + DOH); ”ЕСЛИ”АВБ(Р2)< 0.05 X PMAX’TO”(”HA”3); ”ЕСЛИ”КМ
AX —KMIN < О.ОГ’ТО”(”НА”3); ”ЕСЛИ”Р2 > 0”TO”(KMIN = К)”ИНАЧЕ”(К
MAX = К); ”HA”1; 3.”ВЫВОД””ТАБЛ”2,К,Р2,РМАХ; FY = PY + FY; FX == P
X + FX; ”ВЫВОД””ТАБЛ”3,ММ,ЕУ,ЕХ; ”ВЫВОД””ЗНАЧЕНИИ””СТРОКА”1,[М
ОЩНОСТЬ = ],MMXV/R’W’F(H)= ARCCOS(1 — (H — H0)/2/R);
Пример исходных данных для первого этапа расчета (см. 4.5.3):
R = 0.275; НО = 0.003; V = 0.207; Н2 = 0.1; МЮ = 8Ю4; М = 0.2; N = 60;
KMIN = 1.2;КМАХ = 1.35;G = 0”КОНЕЦ”
Пример исходных данных для второго этапа расчета:
L = 5; R = 0.275; НО = 0.003; V = 0.207; Н2 = 0.1; МЮ = 8Ю4; М = 0.2; N =
60;KMIN = 1.238;КМАХ = KMIN;G = Г’КОНЕЦ”
На первом этапе использования программы производится поиск толщины
слоя материала /Д/Яо в момент отрыва от валка. Поиск этого параметра осу-
ществляется методом деления отрезка пополам, при этом печать эпюр р(ф) и
т(ср) не производится для устранения обилия печатаемой информации. При
необходимости построения указанных эпюр производится вторичное использо-
вание программы с видоизмененной исходной информацией.
Для первого этапа расчета необходимо подготовить исходную информацию
в соответствии со следующими идентификаторами программы: R — радиус вал-
ка; НО — расстояние между валками Яо; V — линейная скорость валков и; Н2—
толщина слоя материала в сечении входа материала в зазор между валками Я2;
МЮ — коэффициент консистенции материала ji при заданной температуре пе-
реработки; М— индекс течения т; N — число циклов интегрирования вдоль за-
зора, выбираемое кратным четырем в соответствии с выделением четырех ха-
рактерных зон для выбора неравномерного шага и возможного сокращения об-
щего числа циклов интегрирования;
KMIN — нижняя граница интервала поиска относительного калибра слоя
материала;
КМАХ — верхняя граница указанного интервала поиска; G — признак вывода
на печать эпюр удельного давления и касательных напряжений (при G = 1
производится печать).
Для второго этапа расчета следует использовать найденное на первом
этапе значение H\jHG и присвоить его одновременно параметрам KMIN и КМАХ,
кроме того, задать значение G = 1 и указать число пропусков циклов интегри-
рования L при печатании эпюр. Остальная часть исходной информации остается
неизменной.
Результат расчета содержит следующие данные. Таблицей 1 представлены
эпюры р(ф) и т(ф). В таблице 2 содержатся величины: К — значение относи-
тельного калибра Р2 — значение удельного давления в крайней точке
эпюры р(ф), которое должно составлять не более 5 % от максимального в
эпюре (по модулю); РМАХ — максимальное удельное давление в эпюре. В таб-
лице 3 содержатся: ММ —значение момента вращения, подводимого к одному
валку; FY — распорное усилие; FX — продольная составляющая равнодействую-
щей всех сил, действующих на валок. Кроме того, печатается значение мощно-
сти, подводимой к одному валку.
Система единиц результатов соответствует системе единиц, выбранной для
исходной информации. При этом значения интегральных параметров (момент
вращения, составляющие усилия по осям х и у, а также мощность) вычислены
в расчете на единицу длины валка.
222
ПРОГРАММА 5 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М)
Обработка данных вискозиметрических испытаний на валковой
установке
BEGIN INTEGER W,N,I,J; REAL R,V1,V2,MUI,MUO,M,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2,
FYl,FY2,MMl,MM2,PMAX,B,T0,BH,DB,BK,MH,DzM,MK,S,Sl,SMIN,BI,MI;
P0042(W,N,R,Vl,V2,MH,DM,MK,BH,DB,BK,KMIN,KMAX,T0);
P1O41(W)N)R,V1)V2,MH,DM,MK,BH,DB,BK,KMIN,KMAX,TO);
BEGIN ARRAY E[1:W,1:4], Z,P[1:W]; REAL PROCEDURE F;
BEGIN S:=S1: = O; FOR I: = l STEP 1 UNTIL W DO
BEGIN ROLLING(R,E[I,1],V1,V2,E[I,2],Z[I],M,N,0,0,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2,
FY1,FY2,MM1,MM2,PMAX);
P[I]:=(FY1 -HFY2)/2; S: = S + E[I,4]XP[I]; SI: = SI + P[I]|2
END;
MUO: = S/S1; S: = 0; FOR I: = l STEP 1 UNTIL W DO S: = S+(E[I,4]—MUO
XP[I])t2; F: = S
END F;
P0042(E); P1041 (E); FOR B: = BH,B+DB WHILE B<BK+DB DO
BEGIN FOR I: = l STEP 1 UNTIL W DO Z[I]: = EXP(BX (TO—E[I,3]));
FOR M:=MH,M4-DM WHILE M<MK+DM DO
BEGIN F; P1041 (B,M,MU0,S); IF B = BHAM = MH THEN
BEGIN SMIN: = S; BI: = B; MI: = M; MUI: = MU0
END;
IF S<SMIN THEN
BEGIN SMIN: = S; BI: = B; MI: = M; MUI: = MU0 END
END
END;
FOR I: = l STEP 1 UNTIL W DO
BEGIN MUO: = MUIXEXP(BIX (TO—E[I,3]));
. ROLLING (R,E[I,1],VI,V2,E[1,2],MUO,MI,N,0,0,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2,FYI,
, FY2,MM1,MM2,PMAX);
' P1041(E[I,4],(FYl+FY2)/2, MM1,MM2,PMAX,K)
END;
P1041 (MUI,MI,BI,SQRT(SMIN/W))
END
END;
Для обработки данных подготавливается исходная информация в соответ-
ствии со следующими идентификаторами программы: W — число выполненных
экспериментальных режимов валковой переработки; N — назначаемое число цик-
лов интегрирования вдоль зазора; VI, V2 — соответственно линейные скорости
первого и второго валков, образующих рабочий зазор; МН, DM, МК — соответ-
ственно наименьшее значение, шаг изменения и наибольшее значение индекса те-
чения т в интервале поиска этого параметра; BII, DB, ВК — то же самое для
параметра b температурной зависимости вязкости материала (2.16); KMIN,
КМАХ — соответственно нижняя и верхняя границы интервала поиска относи-
тельной толщины слоя материала Н^Но в сечении выхода из зазора между вал-
ками; ТО — фиксированное значение температуры То в уравнении (2.16);
E[1:W,1:4] — массив значений координат точек эксперимента, включающих после-
довательно: минимальный зазор Но между валками, толщину слоя резиновой
смеси Н2 в сечении входа в рабочий зазор, температуру изотермического процес-
са Г и функцию отклика—измеренное распорное усилие между валками, делен-
ное на рабочую длину валка, P/L.
Программой предусмотрена печать следующих результатов:
таблица очередных приближений для Ь, т, р0 и суммы квадратов отклоне-
ний расчетных значений функции отклика Р/L от экспериментальных;
после нахождения наилучших приближений для реологических параметров
р0, т и b печать таблицы расчетных параметров режимов переработки, включая
в качестве первого столбца экспериментальное значение Р/L. В последующих
пяти столбцах печатаются: расчетное значение Р/L, моменты вращения MpL
И на первом и втором валках, максимальное удельное давление р,
%®
действующее на валки в рабочем зазоре, и относительный калибр слоя материала
HxIHq на выходе из зазора;,
найденные значения параметров р0, т и b и среднеквадратичное отклонение
функции отклика Р/L от экспериментальных значений.
В рассматриваемой программе производится -обращение к автономной про-
цедуре ROLLING, которая для сокращения текста программы в описательной
ее части опущена.
ПРОГРАММА 6 (для ЭВМ «Мир-1»)
Определение констант кинетических уравнений (2.40)—(2.43),
(2.46), (2.47) для процесса вулканизации, п = 1
”Р”5.Т1 = Т1 + 273; Т2 = Т2 + 273; ТЭ = ТЭ + 273; ”Е”ТАУИ1 > 0”TO”(UH =
LN(TAYH2/TAYH1)/(1/T2 — 1/Т1); TAYH3 = TAYM1 X EXP (UH X (1/ТЭ — 1/T1
));”BbIB””CTPOKA”l,TAYH3,”nPOBEvT”4,UH); U = LN((TAY2 — TAYH2)/(T
AY1 — TAYH1))/(1/T2 — 1/T1); К = LN(1 -M)/((TAYH1 - TAY1)X EXP(U X(1
/ТЭ —1/T1))); ”ВЫВ””СТРОКА”1,К,”ПРОБЕЛ”4,и; ”ДЛЯ”1 = Г’Ш”1”ДО”№’
ВЫП”(Т = T[I] 4-273; А = К X EXP(U X(1/ТЭ — 1/Т)); ”E”TAYH1 > 0”ТО”(Т
AYH = ТААИЭХ ЕХР(1Ш Х(1/Т — 1/T3)))”HH”(TAYH = 0); ”ВЫВ””СТРОКА
”1,Т[1],”ПРОБЕЛ”4,ТААИ; ”ДЛЯ”М = 0”Ш”0.05”ДО”0.95”ВЫП” (TAY = TAYH
— LN(1 — М)/А;”ВЫВ””ТАБЛ”1,М,ТАХ))”ГДЕ”
ПРОГРАММА 7 (для ЭВМ «Мир-1»)
Определение констант тех же кинетических уравнений при п=^1
”Р”5.Т1=Т1 4- 273; Т2 = Т2 4-273; ТЭ = ТЭ 4- 273; ”E”TAYH1 > 0”TO”(UH =
LN(TAYI42/TAYH1)/(1/T2—1/Т1); ТАТИЭ = TAYH1 X EXP (UHX (1/ТЭ— 1/T1));
”ВЫВ””СТРОКА” 1,TAYI43,’’ПРОБЕ Л”4,UH); U = LN ((TAY2 — TAYH2)/(TAY1—
TAYH1))/(l/T2 — 1/T1); К == (1 — (1 —M)f (1—C))XEXP(UX(1/T1—1/ТЭ))/1 —
C)/(TAY1 — TAYHl); ”ВЫВ””СТРОКА”1,К,’’ПРОБЕЛ”4,U; ”ДЛЯ”1 = 1”Ш”1”Д
О”Ы”ВЫП(Т = T[I] + 273; A= К X EXP (U X (1/ТЭ — 1/T)); ”E”TAYH1 > 0”T
O”(TAYH = TAYHOX EXP (UM X( 1/T — 1/ТЭ)) )”HH”(TAYH = 0); ”ВЫВ””СТР
ОКА”1,Т[1],”ПРОБЕЛ”4,ТАУИ; ”ДЛЯ”М = 0”Ш”0.05”ДО”0.95”ВЫП”(ТАТ = ТА
YH4- (1— (1 — M)f(l — С))/(1 — С)/А;”ВЫВ””ТАБЛ”1,М,ТАА))”ГДЕ”
Пример исходных данных к программе 6 (см. 2.6.1): Т1 = 150;Т2 = 130;М =
0.65; TAYH1 = 70; TAYH2 = 370; TAY1 = 500; TAY2 = 1100; ТЭ = 150; N = 4;
Т[4] = 160,150,140,130”КОНЕЦ”
Структура исходных данных к двум представленным программам для обра-
ботки экспериментальных результатов по кинетике вулканизации резиновых сме-
сей отличается лишь заданием значения параметра п (порядка реакции) во вто-
ром варианте программы. Этому параметру в программе соответствует иденти-
фикатор С. Остальные данные соответствуют следующим идентификаторам: Т1,
Т2 — температура двух выбранных изотермических режимов вулканизации, °C;
TAYHl—время индукционного периода процесса в первом режиме вулканиза-
ции; TAYH2 — то же самое для второго режима вулканизации; М — выбранное
постоянное значение относительного динамического модуля сдвига; TAY1—вре-
мя достижения указанного значения модуля в первом режиме вулканизации;
TAY2 — то же самое для второго режима вулканизации; ТЭ — температура изо-
термического режима вулканизации, принятого за эквивалентный, °C; N—число
изотермических режимов вулканизации, для которых требуется рассчитать тео-
ретические кривые М(т) с целью их сравнения с экспериментальными; T[N] —
массив значений температур вулканизации для указанных режимов, °C.
В качестве результатов расчета программой печатаются найденные значения
констант: TAYH3 — время индукционного периода тп. э для эквивалентного ре-
жима вулканизации; UH — константа Еи/R для индукционного периода; К — кон-
станта Кэ скорости процесса при температуре Т = Тэ; U — констацтр Д/R для
основного периода вулканизации; Т[1] — температура изотермического режима
вулканизации, для которого далее печатается таблица последовательных значе-
ний модуля М и времени вулканизации т, построенная с постоянным шагом по
Л4; ТАУИ — расчетное значение времени индукционного периода для данного ре-
жима вулканизации.
ПРОГРАЛ4МА 8 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М)
Обработка эспериментальных данных по кинетике вулканизации
резин
BEGIN INTEGER K,N,G; REAL TE,S,PR,R; P0042(K,N,G,TE); P1041 (K,N,G,TE);
BEGIN INTEGER ARRAY KP[1:K];
ARRAY TM[1:K,1:2XG], TAY,TEKV,ME[1:G], M[1:G], TB[1:K], X,XH,TX[1:3];
REAL PROCEDURE F;
BEGIN INTEGER L,LE,FF,FK; REAL PF1.PF2,MD,KT,DT,TV,TW; LE: = KR[IJ;
FOR FF: = 1 STEP 1 UNTIL LE DO
BEGIN TEKV[FF]:=TM[1,2XFF— 1]; ME[FF]: = TM[1,2XFF] END;
S: = 0; FOR FK: = 2 STEP 1 UNTIL К DO
BEGIN L: = KP[FK]; FOR FF: = 1 STEP 1 UNTIL L DO
BEGIN TAY[FF]: = TM[FK,2XFF—1]; M[FF]:= TM[FK,2XFF1 END;
MD: =TV: = TW: = 0; DT; =TAY[L]/N; KT: = X[1]+X[2]X (TB[FK]—ТЕ);
FOR FF: = 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN PF2:=(KTX(1+X[3]XMD)) f ((TB[FK]—TE)/10); IF FF>0
THEN
BEGIN TW: = TW+(PF1+PF2)/2XDT; TV: = TV+DT; MD: = CURVE
(TW,1,LE,TEKV,ME,PR)
END;
PF 1: = PF2; S: = S + (MD—CURVE (TV, 1 ,L,TAY,M,PR)) j2
END
END; F: = S
END F; P0042(KP,TB,TM,X,XH,TX); P1041 (KP,TB,TM,X,XH,TX);
SEIDEL (1,3,X,XH,TX,F,R); P1041 (R,SQRT(R/K/N),X).
END
END;
Программа предназначена для определения параметров температурно-вре-
менной суперпозиции процесса вулканизации резиновой смеси конкретного со-
става с целью обобщения данных на неизотермические режимы переработки.
Приведенный выше вариант программы предполагает использование выражений
(2.51), (2.53) для определения эквивалентного времени вулканизации.
Для выполнения расчетов по программе необходимо подготовить исходную
информацию в соответствии со следующими идентификаторами: К — число обра-
батываемых кривых изотермической вулканизации; N,— число циклов интегриро-
вания по времени для каждой изотермической кривой; G — максимальное из
чисел точек для отдельных кривых изотермической вулканизации, с помощью ко-
ординат которых вводится информация о геометрии кривых Л4(т); ТЕ — темпе-
ратура изотермического испытания, принятого за эталон сравнения, называемая
эквивалентной температурой; КР[ 1:К] — массив чисел точек каждой из последо-
вательных экспериментальных кривых изотермической вулканизации; ТВ[1:К] —
массив значений температуры вулканизации для соответствующих изотермиче-
ских испытаний; TM[1:K,1:2XG]— массив координат тг-, Mi для последователь-
ных кривых изотермической вулканизации. При этом каждая строка массива
с числом элементов 2 X G заполняется последовательно величинами Т/, Mi
в соответствии с числом точек KP[J] для данной кривой, где J — номер кривой,
J=l,2, ..., К. Остаток строки заполняется произвольными числами, например
нулями. Первая строка массива предназначена для кривой эквивалентного ре-
жима (при Т — 7\). Первые позиции массивов КР и ТВ содержат информацию
также об этой кривой; Х[1:3]—массив исходных приближений для искомых ко-
эффициентов Ао» Aj, содержащий после рыполненид процедуры найденные
225
значения тех же параметров; ХН[1:3]—массив начальных шагов изменения
указанных коэффициентов при организации их поиска; ТХ[1:3] — массив значе-
ний требуемой точности определения соответственно параметров Ко, Ль К2, при
достижении которой заканчивается выполнение программы.
При выполнении программы, кроме вводимых исходных данных, печатается
после завершения поиска сумма квадратов отклонений расчетных значений мо-
дуля М от его значений, взятых по экспериментальным кривым, далее средне-
квадратичное отклонение и массив Х[1:3], содержащий найденные значения Ко,
Ль К2.
Программой при ее выполнении производится обращение к автономным
процедурам CURVE, SEIDEL, MINIMUM.
ПРОГРАММА 9 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М).
Энергосиловые параметры и деформационно-временные режимы
переработки аномально вязкого материала в валковом зазоре
с клиновым устройством и без него
BEGIN INTEGER II,12,DI 1,IH,IK,X,I,J,Z,G,E,NC,NR,N,NH,NY,L,L1,W,S;
REAL R,HO,V1,V2,FIH,FIC,H2,MU,M,C,KMIN,KMAX,FI,K,P1,P2,MM1,MM2,PX1,PY
1,PX2,PY2,FX1,FY1,FX2,FY2,DE,DV,H1,FI1,DFI,PMAX,CF,SF,H,VV1,DH,D1,D2,U,
T1,T2,T11,T22,KP,FP,ABT,BT,A,DZ,D,DS,TMAX,GMAX,ALC,GAMMA;
P0042(NC,NR,NY,N,L); P1041 (NC,NR,NY,N,L); P0042(R,H0,Vl,V2,MU,M,KMIN,K
MAX,GMAX);
P1O41(R,HO,V1,V2,MU,M,KMIN,KMAX,GMAX);
IF NOO THEN
BEGIN P0042(FIH,FIC,NH); P1041 (FIH,FIC,NH) END ELSE
BEGIN NH: = 1; P0042(H2); Р104ЦН2); FIC: = 1.5708—ARCSIN(1—(H2—HO)/
2/R)
END;
S: = ENTIER(NR/4); IF S<NR/4 THEN S: = S + 1; E: = ENTIER((NC-J-4XS)/L)
+ 1; C: = l/M+1;
W: = ENTIER(C)4-4; Z: = 0; G: = l; VV1: = V1; TMAX: =MUXGMAXfM; D: =
(Vl/V2)t(l/C); D:= (D+1)/(D1);
ALC: = (D— 1)XV2/(DX (V1+V2) +V1-V2);
BEGIN ARRAY B,F[0:3XW], MFI, MII[1:NH], V,SD,YR,AL[0:NY], Y,VX1,VX2,G1,
G2,DF,TAY[0:N],MF,MP[0:E]; IF NC>0 THEN
BEGIN P0042(MFI,MH); P1041(MFI); R1041(MH) END; BF (M,W,B,F),
Ml: K: = (KMIN+KMAX)/2; Hl: = KXH0; FI1: = 1.5708—ARCSIN(1 —(Hl—HOj/
2/R); DE: = (FIC—2XFI1)/S;
M5: FI: = IF NOO THEN —FIH ELSE —FIC;
L1: = L; DFI: = IF NOO THEN (FIH—FIC)/NC ELSE DE; IF NOO THEN
BEGIN VV1: = V1; Vl: = G: = 0
END; Pl: = MMl:=MM2: = PXl: = PYl: = PX2: = PY2: = FXl: = FYl: = FX2:=j
FY2: = PMAX: = 0;
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO TAY[I]: = DF[I]: = 0;
FOR J: = 0 STEP 1 UNTIL NC+4XS DO
BEGIN SF: = SIN(FI); CF: = COS(FI);
М3: H: = IF G = 0 THEN CURVE(FI,1,NH,MFI,MH,D) ELSE H0+2XRX(1— CF)?
DH: = H—Hl; DV: = ABS(V2—Vl)/(V2-}-Vl)X2; IF DV<0,05 THEN
BEGIN Tl: = T2: = MUXABS((C+l)X(V2+Vl)XDH/Ht2)fMXSIGN(D
H); D2: = T2/HX2
END ELSE
BEGIN KP:=MUXABS((V2—Vl)/HX2XC)fMXSIGN(V2—VI);
FP: = (C+1)X(V2+V1 —(V2+VV1)XH1/H)/(V2-V1);
ABT: = IF ABS(FP) > 5/M THEN ABS(FP) ELSE CURVE(ABS (FP),0,3X
W,F,B,D);
BT: = ABTXSIGN(—FP); IF ABT<0.001 THEN ABT: = BT; = 0.001; А;=д
AB S ((ABT-1) / (ABT-f-1)) f С-1}
220
DZ: = ВТ/ (ABT+1) X ABS (ВТ/ (ABT+1) /А) f M;
D: = —KPXDZ; D2: = 2XD/H; T1: = DX(1 + 1/BT); T2: = DX(1— 1/BT) '
END;
IF Z=1 THEN
BEGIN I1: = I2: = D11:=AL[NY]:±=O; STEP(NY — Tl,T2,0.01XTMAX,YR);
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL NY DO
BEGIN A: = T2/2—T1/2+(T2 + T1)/2XVR[I]; SD[I]: = ABS (A/MU) f (C—
2) X A/MU;
V[I]: = 1F 1 = 0 THEN VI ELSE V[I—1]+ (SD[I—1]+SD[I])/2X(YR[IJ—
YR[I—l])XH/2;
IF I>1AD11#=2ASIGN(V[I])^SIGN(V[I—1]) THEN
BEGIN Dll:=2; I2: = I—1 END;
IF D11=2ASIGN(V[U)¥=SIGN(V[I—1])A12#=I—1 THEN
BEGIN Dll: = l; I1: = I END
END;
FOR I: = NY— 1 STEP —1 UNTIL 0 DO
AL[I]: = AL[I +1]+ (V[I]+V[I +1]) X (YR[I + 1]-YR[I]);
FOR I: = NY STEP —1 UNTIL 0 DO AL[IJ: = AL[I]/AL[0];
FOR I;=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN IH: = IF DI 1 =0V (DI 1 = 1AW> ALC) THEN 0
ELSE IF Dll=2 THEN 12+1 ELSE II;
IK: = IF D11 = 1AI/N>ALC
THEN 12 ELSE NY; Y[I]: = CURVE (I/N,IHJKAL,YR,D);
VX2[I]: = CURVE (Y[I],IH,IK,YR, V,D); G2[U: = CURVE (Y[I],IH,IK,YR,SD,
D);
IF J = 0V(J = NCAG= 1) THEN GO TO M6; D:=(IF G = 0 THEN DS
ELSE DSXCF)/(IF ABS (VX1[I]+VX2[I]) <0.005XV2 THEN 0.005XV2
ELSE VX1[I]+VX2[I])X2;
TAY[I]: = TAY[I]+D; DF[I]: = DF[I]+(G1[I]+G2[I])/2XD;
M.6: VX1[I]: = VX2[IJ; G1[I]: = G2[I]
END
END;
DS: = RXDFI; IF J = 0V(G= 1AJ = NC) THEN GO TO М2;
P2: = P1+(D1+D2)/2X(IF G = 0 THEN DS ELSE DSXCF);
IF P2>PMAX THEN PMAX: = P2; A: = (P1 + P2)/2XDS;
PY2: =PY2+AXCF; PX2: = PX2—AXSF; D: = (T2+T22)/2XDS;
FX2: = FX2—DXCF; FY2: = FY2—DXSF; ММ2: = MM2+RXD; IF J>NC
THEN
BEGIN PX1: = PX1—AXSF; PY1: = PY1+AXCF; D: = (Tl+Tl 1)/2XDS;
FX1: = FX1—DXCF; FY1: = FY1—DXSF; MM1: = MM1+RXD
END; P1: = P2;
М2: D1: = D2; T11: =T1; T22:=T2; IF LI =L\/J = NC+4XS THEN
BEGIN Ll: = 0; X: = ENTIER((J+L— 1)/L); MP[X]: = P1; MF[X]: = FI;
IF Z=1 THEN P1041(Y,FI,H,Tl,T2,VX2,(Y[0]—Y[N])XH/2/H0)’
END;
L1: = L1 + 1; IF G = 0AJ = NC THEN
BEGIN G: = l; V1: = VV1; L1: = L1—1; DFI: = DE; GO TO М3 END;
IF J = NC+S THEN DFI:=FI1/S; FI:=FI+DFI
END J;
IF ABS(P2)<0.01XPMAXVKMAX—KMIN<0.005 THEN GO TO M4;
IF P2>0 THEN KMIN: = K ELSE KMAX: = K; GO TO Ml;
M4: IF Z = 0 THEN
BEGIN Z: = l; P1041 (PY2,PY1,MM2,MM1,P2,PMAX,K);
P1041 (FY2,FY1,FX2,FX1,PX2,PX1); P1041(MF); P1041(MP); GO TO M5
END;
P1041(DF); P1041(TAY); U: = GAMMA: = 0; J: = IF NOO THEN N-l ELSE
N;
FOR I: = l STEP 1 UNTIL J DO
BEGIN U: = U+(TAY[I—l]+TAY[I])/2/J; GAMMA: = GAMMA+(ABS(DFII—
l])+ABS(DF[I]))/2/J
END; P1041 (GAMMA,U)
227
END
END
Для расчета одного технологического режима переработки резиновой смеси
в валковом зазоре необходимо подготовить исходную информацию в соответ-
ствии со следующими идентификаторами программы: NC, NR— задаваемое чи-
сло циклов интегрирования соответственно в зоне клин — валок и в зоне валок —
валок рабочего зазора по угловой координате поворота валка (в случае отсут-
ствия клина — отражателя принимается NC = 0); NY — число циклов интегриро-
вания по координате у поперечного сечения зазора, принимаемое для построения
расходной характеристики а (у) с регулярным шагом по у, определяемым фор-
мулой (4.30); N — число равномерных шагов по а, определяющее число N + 1
линий тока в поступательном потоке материала; L — число пропусков циклов
интегрирования по продольной координате зазора при выводе на печать инфор-
мации об эпюре удельного давления и координатах линий тока в отдельных по-
перечных сечениях, а также о ряде других текущих параметров процесса; R —
радиус валка; НО — минимальный зазор между валками Но; VI, V2— линейные
скорости У1, v2 валков; MU — коэффициент консистенции материала ц при задан-
ной температуре переработки; М— индекс течения материала т; KMIN — ниж-
няя граница интервала поиска относительного калибра H^IHq слоя материала на
выходе из рабочего зазора; КМАХ — верхняя граница этого интервала; GMAX—
высокое в пределах экспериментальной кривой течения материала значение ско-
рости сдвиговой деформации уф, задаваемое с целью выделения программным
путем малого по сравнению с предельным сдвигового напряжения, определяющего
выбор равномерного или неравномерного шага интегрирования по у путем
сравнения с граничными касательными напряжениями; FIH, FIC — подготавли-
ваемые только для расчета процесса с использованием клинового устройства
значения угловых координат сечений входа материала в зону клин — валок и
зону валок — валок соответственно, взятые по модулю; NH — число точек гра-
фика Я(ф) для задания геометрии зазора клин — валок, подготавливаемое также
только при использовании клинового устройства; Н2 — толщина слоя материа-
ла Н2 в сечении загрузки в рабочий зазор, задаваемая в случае отсутствия кли-
нового устройства; MFI, MH[1:NH] —одномерные массивы соответствующих ко-
ординат фг- и Hi зазора клин — валок, подготавливаемые в случае применения
клинового устройства.
Угловые координаты в исходной информации выражают в радианах.
В программе для сокращения ее текста не приведены описания процедур
CURVE, STEP, BF. Эти процедуры являются автономными и приведены в на-
чале приложения.
При выполнении программы печатаются следующие результаты:
исходная информация в указанной выше последовательности, совпадающей
с последовательностью ввода в ЭВМ;
интегральные энергосиловыс параметры процесса, включая проекцию на
ось у (диаметральную плоскость валков) равнодействующей нормальных сил на
второй валок, такую же составлящую на первый валок, моменты вращения
на втором и первом валках, далее полученное расчетом удельное давление на
валки в сечении выхода материала из зазора, которое должно стремиться к ну-
лю, максимальное удельное давление в зоне переработки, относительный калибр
слоя материала H\IHQ в сечении отрыва от валка;
в следующей строке печатаются проекции равнодействующей касательных
сил соответственно на ось у на второй и первый валки и на ось х на второй
и первый валки, далее проекция на ось х равнодействующей нормальных сил
на второй и первый валки;
далее печатаются отдельно массивы координат ф, и р,- для эпюры удельного
давления;
периодическая печать массива текущих относительных координат yfh линий
тока в поступательном потоке материала, дополняемых также печатью угловой
координаты поперечного сечения зазора ф/, высоты слоя материала Я/, значений
граничных касательных напряжений т{ и т£, расчетного значения граничной
скорости v!2 для контроля правильности вычислений, толщины слоя материала
228
между крайними точками поступательного потока в отношении к минимальному
зазору, которая дает сведения о степени расширения и сужения поступательного
потока в области клин — валок;
окончательные эпюры накопленной деформации сдвига за один проход ма-
териалом рабочего зазора уа и времени пребывания материала в рабочем за-
зоре ta;
среднемассовые значения накопленной сдвиговой деформации и времени пре-
бывания материала в рабочем зазоре.
ПРОГРАММА 10 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М)
Энергосиловые параметры и деформационный критерий смеси-
тельного воздействия на материал при переработке в роторных
смесителях закрытого типа
BEGIN INTEGER NH,N1,J1,J2,N,NY,L,L1,W,Z,E,I,J,I1,I2,X;
REAL DK,NR,FIH,FIC,H0,MU,M,KMIN,KMAX,K,C,U,TMAX,Hl,Q,D,Pl,P2,MM,PX,
PY,FX)FY)PMAX,SF)CF,DE,H,DH,ABT)BT,D1,D2)T1,T2,T11,T22,Y1,F11,DFI,DS,
R,FI,KP,FP,A,DZ,BP,GAMMA;
P0042(NH,Nl,Jl,J2,N,NY,L); P1041 (NH,N1,J1,J2,N,NY,L);
POO42(DK,NR)FIH)FIC,HO,MU,M,KMIN,KMAX); P1041 (DK,NR,FIH,FIC,HO,MU,M,
KMIN,KMAX); C:=l/M+1; W: = ENTIER(C+4); Z: = 0; R: = DK/2;
U:=3.14159265XDKXNR/60; E: = ENTIER((J1+J2)/L) + 1; TMAX: = MUX(U/HO)
fM;
BEGIN ARRAY B,F[0:3XW], MFI,MH[1:NH], MF,MP[0:E], V,SD,YR,AL[0:NY],
Y,V1,V2,G1,G2,DF,TAY[O:N];
P0042(MFI,MH); P1041(MFI); Р104ЦМН); BF(M,W,B,F);
Ml: K: = (KMIN+KMAX)/2; Hl: = KXH0; Q: = UXHl/2;
FI1: = IF Nl>0 THEN CURVE(H1,1,N1,MH,MFI,D) ELSE MFI[1];
DE:= (FIC—FI1)/J1; DFI:= (FIH—F1Q/J2;
M5: FI: = FIH; L1: = L; P1: = MM: = PX: = PY: = FX: = FY: = PMAX: = O;
FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO TAY[I]: = DF[I]: = 0;
FOR J:=0 STEP 1 UNTIL J1-J-J2 DO
BEGIN SF: = SIN(FI); CF: = COS(FI); H: = CURVE(FI,1,NH,MFI,MH,D);
DH: = H—Hl;
KP: = MUX(2XU/HXC)tM;. FP: = (C+l) XDH/H; ABT: = IF„ ABS(FP)>
5/M THEN ABS(FP) ELSE
CURVE(ABS(FP),0,3XW,F,B,D); ВТ: = ABTXSIGN(-FP); IF ABT<0.001
THEN ABT: = ВТ: = 0.001;
A: = ABS((ABT-l)/(ABT+l))fC-l; DZ: = BT/(ABT+1)XABS(BT/(ABT+
l)/A)fM;
D: = —KPXDZ; D2: = 2XD/H; T1: = DX (1 + 1/BT); T2: = DX(1 — 1/BT); IF
Z=1 THEN
BEGIN Il:==0; STEP(NYTl,T2,0.01XTMAX,YR);
М3: FOR I: = NY STEP — 1 UNTIL 0 DO
BEGIN A: = (T2—T1) /2ф- (T2+T1) /2ХYR[I];
SD[I]: = ABS (A/MU) f (C—2) XA/MU; D: = (YR[I +1]—YR[I]) XH/2;
V[I]: = IF I = NY THEN U ELSE V[I + 1]—(SD[I + 1]+SD[I])/2XD;
AL[I]:= IF I = NY THEN 0 ELSE AL[I-M]+(V[I+1]+V[I])XD/U/H1; IF
I<NYASIGN(V[I +1]) SIGN(V[I]) THEN
BEGIN II: = I-f-1; Y1:=YR[I]; IF NY—Il<NY/2 THEN
BEGIN Il: = 0; STEP(NY,A,T2,0.01XTMAX,YR);
FOR 12: = 0 STEP 1 UNTIL NY DO YR[12]: = (1 + YR[I2]X (1—Yl)
+Yl)/2; GO TO М3
END ELSE GO TO М2
END
END,
М2; IF AL[I1]< 1 THEN FOR I: = NY STEP—1 UNTIL II DO AL[I]: = AL[I]/AL
[U]X1.001;
229
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN Y[I]: = CURVE(I/N,11,NY,AL,YR,D); V2[I]: = CURVE(Y[I],11 ,NY,Y
R,V,D);
G2[I]: = CURVE(Y[I],I1,NY,YR,SD,D); IF J = 0 THEN GO TO M6;
D: = DS/(IF ABS(Vl[I]+V2[I])<0.01XU THEN 0.01XU ELSE V1[I]+V2
[I])X2;
TAY[I]: = TAY[I]+D; DF[I]: = DF[I]+ (G1 [I]H-G2[I])/2ХD;
M6: V1[I]:=V2[I]; G1[I]:=G2[I]
END
END;
DS: = RXDFI; IF J = 0 THEN GO TO M4; P2: = Pl-f-(Dl-f-D2)/2XDS;
IF P2>PMAX THEN PMAX: = P2; A: = (P1+P2)/2XDS;
PY: = PY+AXCF; PX: = PX-AXSF; D: = (T2+T22)/2XDS;
FX: = FX—DXCF; FY: = FY—DXSF; MM:=MM-RRXD; P1: = P2;
M4: D1=D2; T22: = T2; IF L1=LVJ = J1+J2 THEN
BEGIN Ll. = 0, X: = ENTIER((J+L—1)/L); MP[X]: = P1; MF[X] = FI
END;
LI: = L14-1; IF J = J2 THEN DFI: = DE; FI: = FI—DFI
END J;
IF ABS(P2)<0.01XPMAXVKMAX-KMIN<0.005 THEN GO TO M7;
IF P2>0 THEN KMIN: = K ELSE KMAX: = K; GO TO Ml;
M7: IF Z = 0 THEN
BEGIN Z: = l; P1041 (MM,PMAX,P2,K,PX,PY,FX,FY); P1041 (MF); P1041(MP);
GO TO M5
END;
P1041(DF); P1041(TAY); BP: =GAMMA: = 0; FOR I: = l STEP 1 UNTIL N—1
DO
BEGIN BP: = BP+(TAY[I]+TAY[I—l])/2/(N—1); GAMMA: = GAMMA-h(ABS
(DF[I]) +ABS (DF[I—1 ])) /2/ (N— 1)
END; P1041 (GAMMA,BP)
END
END
Для расчета одного режима переработки необходимо задать исходную ин-
формацию в соответствии со следующими идентификаторами программы.
Целые числа: NH — число точек графика Н(ф) для геометрии зазора между
валом резиносмесителя и корпусом; N1—номер точки графика /7(ф) для край-
ней позиции минимального зазора; J1—число циклов интегрирования по угло-
вой координате рабочего зазора на участке, выделяемом в области малых рас-
стояний от поверхности ротора до корпуса в радиальном направлении и огра-
ниченном указываемой далее координатой фс сечения зазора; J2 — число циклов
интегрирования по угловой координате на оставшемся участке зазора; N — число
шагов по а при построении линий тока в поступательном потоке материала при
рассмотрении относительного движения поверхности корпуса к валу; NY — число
регулярных шагов в поперечном направлении слоя материала в рабочем зазоре
при построении расходной характеристики для данного сечения рабочего зазора;
L — число циклов интегрирования по угловой координате зазора между пози-
циями точек, принимаемых для вывода на печать координат эпюры удельного
давления.
Вещественные переменные: DK — диаметр камеры резиносмесителя; NR —
частота вращения ротора резиносмесителя, об/мин; FIH — угловая координата
сечения входа материала в рабочий зазор, зависящая от степени заполнения
камеры резиносмесителя материалом, рад; FIC — координата сечения, разделя-
ющего зоны с малым и большим зазором, фс, рад; НО — минимальный зазор
между гребнем вала и стенкой корпуса резиносмесителя; MU — коэффициент
консистенции материала при температуре его переработки; М — индекс течения
для данного материала; KMIN—нижняя граница поиска относительного разме-
ра слоя материала H\IHQ в сечении отрыва от деформирующей поверхности вала
на выходе из зазора; КМАХ — верхняя граница поиска этого параметра.
Массивы: MFI[1:NH]— массив возрастающих координат фг для точек гра-
фика /7(ф) геометрии рабочего зазора, которые отсчитываются от крайнего сече-
ния минимального зазора в сторону сечения входа материала в рабочий зазор,
230
рад; MH[1:NH] — массив соответствующих координат Hi зазора, отсчитываемых
в радиальных направлениях.
В случае круто расширяющегося зазора за гребнем ротора отрыв материала
от поверхности вала происходит практически в крайнем сечении минимального
зазора. При этом информация о расширяющейся части зазора за гребнем ротора
не дается и указывается также Nl=0, что является признаком завершения цик-
лов интегрирования по угловой координате в этом сечении. Значения KMIN и
КМАХ по-прежнему задаются, но имеют формальный смысл, определяя диапа-
зон варьирования объемного расхода через зазор.
Программой предусмотрена печать следующих данных:
исходная информация в указанной выше последовательности, совпадающей
с последовательностью ввода в ЭВМ;
энергосиловые параметры процесса, включая момент вращения на валу
в расчете на единицу длины гребня ротора, максимальное удельное давление,
крайнее значение удельного давления в эпюре р(ф), указывающее на правиль-
ность расчета относительного калибра К. — Н\/НС1, значение К, проекции на две
взаимно перпендикулярные плоскости результирующей нормальных и далее ка-
сательных сил на стенку корпуса со стороны резиновой смеси;
массив координат ф/ и массив координат pf точек эпюры удельного давления;
массив значений деформации сдвига, приобретенной материалом за один
проход рабочего зазора, рассчитанных для материальных точек, расположенных
на различной глубине в слое материала в момент выхода из рабочего зазора и
разделяющих весь слой на участки с одинаковым объемным расходом;
массив времен прохождения теми же материальными точками рабочего за-
зора вместе с поступательным потоком;
среднемассовые значения деформации сдвига за один проход рабочего за-
зора-слоем материала и времени прохождения им рабочего зазора.
При выполнении программы производится обращение к процедурам CURVE,
STEP, BF, являющимся автономными.
ПРОГРАММА И (для ЭВМ «Мир-1»)
Внешняя характеристика червячной машины с постоянной гео-
метрией винтового канала вдоль оси червяка
”Р”5.Р1 = 3.14159; SN = SIN(FI); CS = COS(FI); U = PI X D X N/60; UX =
UXSN; UZ = UXCS; MUZ = MU X (UZ/H) f (M - 1); MUX = MU X (UX/H)
t(M— 1); A= 1/M 4-1; W = PI X D X SN/I — E; F = H/W; FD = 16/F/PI f 3
XX(J= l,10,TH((2XJ-l)XPIXF/2)/(2XJ-Df3); FP = 1 - 192 x F/P14
5XS(J = l,10,TH((2XJ-l)XPI/F/2)/(2XJ-l)t5); PZ = 6 X MUZXUZ/H
42; PX = 6 X MUX X UX/Hf 2; QB = UZ X H X W/2; QMAX = QB X FD- ”BH
B””TABn”l,W,H/W,FD,FP; ”ДЛЯ”К = 0”IH”DK’7lO’T’Bbin”(Q = QMAX X K*
AL = Q/QB; Ф = (A + 1)X (1 - AL); BMAX = Ф; BMIN = 0; Ml.BT = (BMAX
4- BMIN)/2; F = ABS((BT— 1)/(BT 4- 1)) fA - 1; ФР = ABS (ВТ X A X (F 4-
2)/F 4-1)/BT; ”E”BT < О.ООГ’ТО”(ВТ = 0.001; F = (0.999/1.001)4 A — 1; ”HA”M
2); ”E”BMAX — BMIN < 1Ю — 4 X Ф”ТО”(”НА”М2); ”Е”ФР > Ф”ТО” (BMAX =
BT)”HH”(BMIN = ВТ); ”HA”M1; M2.EP = (1 — l/BT)/2; DZ = BT/(BT 4- 1)X
ABS(BT/(BT+ l)/F)fM; CZ = 3 X (1 - AL)/(2 X A) fM/DZ; ”E”K = 0”TO”(EC
= EP; DPX = PX/CZ); DPZ = PZ X (1 — AL)/CZ; NU DPZ/DPX; NU1=(1
4-((1 — EC)/NU/(1 — EP)) f (2/M)) f ((1 — M)/2); NU2 =(1 4- ((1 - ЕР) X NU/(1
— EC))f(2/M))f((l —M)/2); DPI = DPZ/NU1; DP2 = DPX/NU2; DP = (FD —
AL)/(1-AL)XDP1/FP; P = DPXL/SN; TZ = H X DPI X (1 — ЕР); TX = H
XDP2X0-EC); DN1 =UXWX(TZXCS4-TXXSN); DN2 = MU X E X
CS X (U/DELTA) f M X U; NN = (DN1 4- DN2) X L/SN; MM = NN X 60/N/PI-”B
ЫВ””ТАБЛ”2,АЦ1 X Q,P,NN,DN2/(DN1 4- DN2),MM)’TAE”
Пример исходных данных (см. 6.2.2): D = 0.065;Н = 0.0065-1 = 2 Т = 0 08-
FI = ARCTG(T/PI/D); N = 40; MU = 80;M = 0.2;L = 8 X D;E = 0.004;DELTA
0.00015;DK = О.Г’КОН”
231
Для выполнения расчетов необходимо задать исходную информацию в со-
ответствии со следующими идентификаторами программы: D — наружный диа-
метр червяка; Н — глубина винтового канала; I — число заходов винтовой ли-
нии; Т — шаг винтовой линии; FI — угол подъема винтовой линии, рад; N—час-
тота вращения червяка, об/мин; MU — коэффициент консистенции материала при
температуре его переработки; М — индекс течения; L — длина рабочей
части червяка; Е — толщина витка в сечении перпендикулярной плоскостью к
винтовой линии; DELTA — радиальный зазор витков червяка по отношению к
корпусу; DK — относительный шаг по объемной производительности пресса
AQ/Qmax-
При выполнении программы печатается таблица, столбцами которой явля-
ются: AL — относительный об’емный расход Q/Qmax; IX Q — производительность
червячного пресса Q; Р — давление перед экструзионной головкой; NN — мощ-
ность (в расчете на один винтовой капал); DN2/(DN1 + DN2)—доля мощности,
поглощаемой в радиальном зазоре по отношению к полной мощности процесса;
ММ — крутящий момент (в расчете на один винтовой капал).
Предварительно печатаются также значения ширины винтового канала w,
фактора формы винтового канала и коэффициенты Fd и Fp влияния формы вин-
тового канала на расход в вынужденном потоке и в потоке противодавления.
В случае задания в исходных данных численного значения угла подъема
винтовой линии задавать шаг винтовой линии не требуется.
ПРОГРАММА 12 (для ЭВМ «Мир-1»)
Энергосиловые параметры червячной машины с переменным или
постоянным сечением винтового канала червяка при заданной
объемной производительности
’’РАЗРЯДНОСТЬ’^.Р = 0; NN = 0; СЧ = 1; G = 1;II = 1;Р1 = 3.14159;А = 1/
М + 1; DB = 1.5/NB; В[1] = 0; Ф[1] = 0;”ДЛЯ”1 = 2”ШАГ”1”ДО”3 X NB + 1”
ВЫПОЛНИТЬ” (B[I] = В[1 - 1] + DB; F = ABS((B[I] - 1)/(B[I] + l))f А-1;ф
[IJ = ABS(AXB[IjX(F+2)/F+ 1)/В[11; ”ЕСЛИ”1 = NB+1”TO”(DB= (2/М-
1.5)/NB); ”ЕСЛИ”1 = 2Х NB+1”TO”(DB = 3/M/NB)); ’’ДЛЯ’ТМ = DL’TIIA
Г”ВЬ”ДО”Ь”ВЫПОЛНИТЬ”(Е1 = ARCTG(T/PI/D); SN = SIN(FI); OS = COS
(Fl); U = PI X D X N/60; UX = U X SN; UZ = U X OS; MUZ == MU X(UZ/H)
t (M — 1); MUX = MU X(UX/H)t(M — 1); W = PI X D X SN/II - E X OS; F =
H/W;FD = F X (F — 5)/8 Д- 1; FP == F X (0 13 X F — 0.71)+ 1; PZ = 6XMUZX
UZ/Hf2; PX = 6 X MUX X UX/HJ2; QB = UZ X H X W/2; AL = Q/QB; Ф = (A
+ 1)X(1 — AL); МЗ.”ЕСЛИ”АВ5(Ф) > 5/M”TO”(ABT = ABS(Ф))’’ИНАЧЕ”(”Д
ЛЯ’Ч = 2”ШАГ”1”ДО” 3 X иВ”ВЫПОЛНИТЬ”(Р2 = АВ5(Ф)-Ф[Л]; ’’ЕСЛИ
”J = 2”ТО”(”НА”М1); ”ЕСЛИ”АВЗ(R2) > ABS (R1)”TO”(”НА”М2); МЫ = J;
RI = R2); M2.R1 = ABS(O)—Ф[1]; XI = Ф[1 - 1] — Ф[1]; Х2 = Ф[1 + 1] — ф[1];
Y2 = В[1+Ц —B[I]; R2 = (Y2/X2-(В[1 — 1] — B[I])/X1 )/(Х2 — XI); АВТ = R1
X(Y2/X2 + R2X(R1 — Х2))+ В[1]); ВТ = АВТ X SIGN (— ф); ”ЕСЛИ”АВТ <
0.001”ТО”(ВТ = 0.001; АВТ = 0.001); DZ = ВТ/(АВТ + 1)X ABS (ВТ/(A BT-J-1)
/(ABS((ABT — 1)/(АВТ+ 1))фА — 1))фМ; ”ЕСЛИ”С = 0”TO”(G = 1; ”НА”М4)
;ЕР =(1 + 1/ВТ)/2; DPZ = — PZ X (2 X А)|МХ DZ/3-, Ф = Аф- 1; G = 0;”НА
”МЗ;М4.ЕС =(1 4-1/ВТ)/2; DPX = — РХ X (2 X A) f М X DZ/3; NU = DPZ/DPX;
NU1 = (1 +((1 — EC)/NU/(1 — ЕР))ф (2/М))ф ((1 — М)/2); NU2=(1 +((1 -ЕР)
XNU/(l-EC))f(2/M))t((l-M)/2); DP1 = DPZ/NU1; DP2 = DPX/NU2; DP =
(FD — AL)/(1 — AL)XDP1/FP; P = P + DP X DL/SN; TZ —H X DPI X 0 ~~ EP
) ;TX = H X DP2 X (I — EC); DN1 =U X W X (TZ X CS + TX X SN); DN2 = MU
X E X GS X (U/DELTA) fM X U; NN = NN + (DN1 + DN2)X DL/SN; MM = NN
X 60/N/PI; ”ЕСЛИ”СЧ = К”ТО”(СЧ = 0; ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”1,ЬМ/Е,Р,НН,М
М);СЧ = СЧ + 1);I = Н;”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”2,1 X Q,P,NN,MM”^E”
Пример исходных данных (см. 6.2.3): Q = 0.0001 ;D = 0.2;H = 0.03;I = 2;Т0 =
0 215;Т = Т0 —(ТО — ТК)Х LM/L; ТК = 0.15; N = 20;MU = 80;M = 0 2-.L-3.8 X D;
Е = 0.008; DELTA = 0.0005; DL = 0.1 X UK- 1 ;NB = 8,Ф[25];В[25]' KOH”
232
Для расчета одного режима переработки необходимо задать исходную ин-
формацию в соответствии со следующими идентификаторами программы: Q —
объемная производительность пресса в расчете на один винтовой канал; D — на-
ружный диаметр червяка; Н — глубина винтового канала (число или выражение
в зависимости от осевой координаты LM червяка, отсчитываемой от сечения
загрузки материала и формируемой программным путем); I — число заходов
винтовой линии; Т — шаг винтовой линии (число или выражение в зависимости
от продольной координаты LM); N — частота вращения червяка, об/мин; MU—
коэффициент консистенции материала; М — индекс течения материала; L — длина
рабочего участка червяка; Е — толщина витка в направлении оси червяка;
DELTA — радиальный зазор; DL — шаг интегрирования по осевой координате
червяка; К — число циклов интегрирования между выводом на печать текущей
информации; NB — число, определяющее число точек 3 X NB + 1 построения
зависимости |3(Ф) по уравнениям (6.13) — (6.14); Ф и В — рабочие массивы
с числом элементов 3 X NB J- 1, подлежащие описанию.
Программой печатается таблица текущих значений относительной продоль-
ной координаты LM/L, давления Р, затрачиваемой мощности NN и момента
вращения ММ на рассчитанном участке червяка в расчете на один винтовой
канал, далее окончательные значения объемного расхода и указанных энергоси-
ловых параметров.
ПРОГРАММА 13 (для ЭВМ «Мир-1»)
Поле температуры и эквивалентное время вулканизации в раз-
личных точках по сечению изделий простой геометрической
формы
”РАЗРЯДНОСТЬ”6.ТАУ = 0; DB = DTAY; ”ДЛЯ”1 = 1”Ш”1”Д0”И + Г’ВЫП”(Т
АУЭ[1]=0; ”Е”ПХ= 1”TO”(X[I] = X[I]/X[N + 1] X Н)”ИП”(Х[1]= (I - 1)Х H/N);
”Е”ПТ = 0”ТО”(Т[1] = Т0)); ”Е”П = 1”ТО”(Т[1] = ТН1; J = 2)”HH”(J= 1); ”Е’Т2
= 1”TO”(T[N + 1] = ТН2); СЧ=1;”Е”ПП=0”ТО”(”ВЫВ’”’МАСС”Х); ”Е”ПП=1
”ТО”(”ВЫВ””ТАБЛ”2,Х[1],Х[ИС],Х[Ы + 1]); ”ДЛЯ”ТАУ = ОТАУ”Ш”ОТАУ”ДО”В
П”ВЫП”(”Е”Г1 =3”TO”(R1 = —AL1)”HH”(R1 =0); ”Е”Г1 =2”TO”(R2 = -AL1
);”Е”Г1 = 3”TO”(R2 = AL1X(T[1]—Т1)); ”ДЛЯ”1 == 1”Ш”1”Д0”№’ВЫП” (”Е”ПХ
= 3”TO”(”E”I > 2”TO”(”E”I < N”TO”(B[I] = B[I — 1]; M[I] = M[I—1]; ”НА”М2)
));R3=(T[I]4-T[I+1])/2; D = X[I + 1] - X[I]; R4 = A(R3,I)/Df 2 X DB; R5 = L
(R3,I)/D; R6=— R5 X 0/R4/2-j-СИГМА); M[I] = R5 X СИГМА; ”E”I = 1”TO”(”
E’Tl = 1”TO”(R4 = R5X(T[I+1]-T[I]);”HA”M1)); B[I] = R6 + R1; M2.R4 = R5
X(T[I+1] — T[I]); DT[I] = R2 — R4; ”E”I = 2”TO”(”E’T1 = 1”TO”(DT[I] = DT[I]—
M[1]XT1)); ”E”I = N”TO”(”E’T2=1”TO”(DT[I] = DT[I]-M[I]XT2)); M1.R2 =
R4;R1 = R6); ”E’T2 > 1”TO”(C = N + 1; ”E’T2 = 2”TO” (B[N + 1]== RI; DT[N+
lj = R2 —AL2)”HH”(B[N + 1] = R1 —AL2; DT[N + 1] = R2 + AL2X(T[N+ 1]—
T2)))”HH”(C = N); R = B[J]; DT[J] = DT[J]/R;’7W’I = ГШ"1”Д0"С - Г’ВЫП”
(B[I]=M[I]/R; R = B[I + 1] — M[I] X B[I]; DT[I + 1] = (DT[I + 1] - МШХОТШ)/
R);’7W”I = C - ГШ”- 1”ДО”Л”ВЫП”ОТ[1] = ОТ[1] - B[I] X DT[I + 1]; ’’ДЛЯ”
1=Л”Ш”1”ДО”С”ВЫП”Т[1] = Т[1] + DT[I]; ”Е”П = 1”TO”(T[1] = T[1] + Tl); ”E”
Г2=1”ТО”(Т[Ы+1] = Т[И+1]+Т2);”ДЛЯ”1=1”Ш”1”ДО”И+1”ВЫП”(”Е”ПП =
1”TO”(”E”I = 1”TO”(”HA”M7); ”E”I = NC”TO”(”HA”M7); ”E”I = N4-1”TO”(”HA”
M7); ”HA”M8); М7.ТАУЭ[1] = TAYD[I] + KTf ((T[I]—ТЭ)/10)XDB;M8.); ”E”C4 =
ЧЦ”ТО” (”Е”ПП = 0”TO” (”ВЫВ””МАСС”Т;”ВЫВ””МАСС”ТАУЭ; ”ВЫВ””СТРО
КА”1,ТАУ; ”Е”ПП=1”ТО”(”ВЫВ””ТАБЛ”1,ТАУТ[1],Т[ИС],Т[Ы + 1]; ”ВЫВ””ТАБ
Л” 1 ,ТАУ,ТАУЭ[1 ],TAY3[NC],TAY3[N + 1 ]);СЧ = 0) ;СЧ = СЧ+1 ;DB = DTAY) ’’ГДЕ”
Пример исходных данных (см. 8.4.3): КТ= 1.93;ТЭ= 160;RB = 0.015;DB =
0.005;Н = 0.009; N = 20; NC=11; DTAY=”E”TAY < 20”ТО”(1)”ИН”(”Е”ТАУ <
60”ТО”(2)”ИН”(”Е”ТАУ < 360”ТО”(5)”ИН”(12))); ВП=1500; Г1 = 2; Г2=1;
Т0 = 30; ТН2=170; Т2 = 0; AL1 =0:ЧЦ= 10;ПХ= 1;ПТ = 0;ПП = 1;СИГМА= 1/2;
А(Т,К)=”Е”К< 11”ТО”(127ю-7)”ИН”(14ю-8); L(T,K) = (”Е”К < Н”ТО”(4
5.4)”ИН”(0.25))Х((Х[К + И + Х[К])/2 + RB - DB)/(X[N + 1] + RB - DB); Х[21
] = 0,5,10r15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,84,87,89,90; Т[21]; М[21];В[21];DT[2
1];ТАУЭ[21]”КОНЕЦ”
233
Расчет поля температуры, осуществляемый данной программой, производится
путем организации цикла по времени, включающего решение системы уравнений
с матрицей типа (8.7) или (8.11) или с матрицами смешанного типа. Преду-
сматривается задание произвольной комбинации типа граничных условий на
противоположных поверхностях эквивалентной пластины, на которую произво-
дится отображение сектора между линиями теплового потока, выделяемого в
изделии. Возможности программы включают анализ сопряженных задач (мно-
гослойных систем).
Вычисление эквивалентного времени вулканизации производится для узло-
вых координат интегрированием уравнения (2.51) при постоянном температур-
ном коэффициенте вулканизации Лт. Возможна нетрудоемкая перестройка про-
граммы для использования уравнения (2.52), включающего энергию активации
процесса вулканизации.
Для расчета одного режима вулканизации подготавливается исходная ин-
формация в соответствии со следующими идентификаторами программы: Н —
толщина эквивалентной пластины, м; КТ — температурный коэффициент вулка-
низации Кт; ТЭ — температура эквивалентного изотермического режима вулка-
низации Тэ, °C; N — общее число элементарных слоев, выделяемых в эквива-
лентной пластине; NC — номер границы между элементарными слоями (номер
узловой координаты), для которой при сокращенном объеме выводимой на пе-
чать информации печатаются значения температуры и эквивалентного времени
вулканизации наряду с такими же величинами для поверхностей эквивалентной
пластины; TAY — шаг интегрирования по времени Ат, с, задаваемый постоянным
либо условным выражением в зависимости от времени, обозначаемого иденти-
фикатором TAY; ВП — время процесса вулканизации, анализируемое с помощью
программы тв, с; Г1, Г2 — тип граничного условия, принимающий значения 1, 2
или 3 соответственно для двух противоположных поверхностей эквивалентной
пластины; ТО — начальное значение температуры пластины То, °C, задаваемое
в том случае, если начальная температура эквивалентной пластины не принима-
ется переменной; ТН1, ТН2 — начальные температуры соответствующей поверх-
ности эквивалентной пластины, задаваемые в том случае, если формулируется
для соответствующей поверхности граничное условие первого рода, °C; Tl, Т2 —
приращения температуры границ пластины за шаг по времени АЛ, АЛ, °C, при
граничном условии первого рода или температуры теплоносителей, контактиру-
ющих с соответствующими сторонами пластины, при граничных условиях третье-
го рода (при граничных условиях второго рода данные параметры не задаются);
AL1, AL2 — коэффициенты теплоотдачи к соответствующим поверхностям пла-
стины и а2 при граничных условиях третьего рода, Вт/(м-К), или плотность
теплового потока через соответствующую поверхность пластины или q2,
Вт/(м2-К); при граничных условиях второго рода (при граничных условиях пер-
вого рода данные параметры не задаются); ПП — признак вида печати резуль-
татов (при ПП = 0 печатается в цикле по времени массив узловых значений
температуры и массив значений эквивалентного времени вулканизации, при ПП= 1
печатаются лишь элементы указанных массивов, имеющие индексы 1, NC, N -J- 1);
ЧЦ — число шагов по времени в циклах интегрирования, через которое плани-
руется печатание текущих результатов; ПХ, ПТ — признаки задания массивами
соответственно линейных координат по толщине пластины, выделяющих элемен-
тарные слои, и узловых значений температуры в тех же точках для начального
температурного профиля пластины (указанные величины формируются в виде
массивов при ПХ=1 и ПТ=1); СИГМА — весовой коэффициент смежного слоя
ко второй производной в уравнении теплопроводности, принимающий значения
от нуля до единицы в зависимости от выбираемой сеточной схемы интегрирова-
ния (возможно задание этого коэффициента в зависимости от критерия Фурье
для малой ячейки сетки, значение которого в программе присваивается иденти-
фикатору R4); А(Т, К)—коэффициент температуропроводности, для которого
задается выражение в зависимости от температуры материала и линейных коор-
динат Х[К] и Х[К + 1], ограничивающих элементарный слой эквивалентной пла-
стины; L(T, К)—коэффициент теплопроводности для эквивалентной пластины,
для которого задается выражение в зависимости от тех же параметров, что и
для коэффициента температуропроводности; X[N -J- 1] — массив линейных коор-
динат Xi пластины, i= 1, 2, 3, ..., А + 1, который при ПХ = 0 является рабочим
234
массивом; T[N -Ь 1] — массив узловых значений температуры в начальном тем-
пературном профиле пластины при ПТ=1 и рабочий массив при ПТ = 0;
M[N + 1], B[N + 1], DT[N + 1]. TAY3[N + 1] —рабочие массивы.
Линейные координаты xi пластины отсчитываются от нуля при 1=1 и воз-
растают в направлении возрастания индексов координат пластины. Начальные
значения этих координат, задаваемые массивом X[N + 1], могут быть составлены
в произвольном масштабе.
В рассмотренном примере исходных данных использованы дополнительные
идентификаторы RB и DB, являющиеся соответственно радиусом металлического
вала и толщиной его стенки. Эти переменные использованы при составлении
коэффициента отображения на пластину, являющегося множителем в выраже-
нии для коэффициента теплопроводности эквивалентной пластины.
Программой предусмотрена печать следующих результатов. При ПП=1:
координаты Xi, Xnc и пластины; периодическая печать времени вулканиза-
ции т, с, и температуры в трех указанных точках эквивалентной пластины, °C;
периодическая печать под тем же заголовком таблицы значений времени вул-
канизации т, с, и эквивалентного времени вулканизации в тех же точках экви-
валентной пластины тэ, с.
При ПП = 0: массив узловых координат Xi пластины; периодическая печать
массива узловых значений температурного профиля пластины; периодическая
печать значений эквивалентного времени вулканизации в тех же точках пла-
стины в виде массива.
ПРОГРАММА 14 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М)
Непрерывная вулканизация длинномерных пористых и монолит-
ных резинотехнических изделий
BEGIN INTEGER N,В,I,К,СТ; REAL F,TETA,NU,K0,Kl,K2,TE,Pl,KT,PR; ARRAY
A[l:17], C[l:13];
P0042(N,B,CT,NU,K0)Kl,K2,TE,A); P1041 (N,B,CT,NU,KO,K1,K2,TE); P1041(A);
BEGIN ARRAY IN,SH,VH,ST,V,X,T,P,PW,TI,R,MP[O:N], S,AL,TC[1 :B], M,TAY
[0:CT—1];
REAL PROCEDURE TM(T,I); REAL T; INTEGER I; TM: = A[11];
REAL PROCEDURE L(T,I); REAL T, INTEGER I;
L:=(PW[I]+PW[I + 1])X(ST[I]+ST[I+1])XA[12]/(4XST[N1XA[4]);
REAL PROCEDURE SIGMA(FO); REAL FO; SIGMA: =1/2;
P0042(M,TAY); P1041(M); Pl041 (TAY);
P0042(S,AL,TC,X,SH); P1041 (S); P1041 (AL); P1041 (ТС); P1041 (X); P1041(SH);
СГ11: = C[7]: = C[13]: = 0; FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I]: = R[I]: = X[I]/X[N]XA[2]; SH[I]: = SH[I]/SH[N];
VH[I]:= IF 1 = 0 THEN 0 ELSE VH[I-1 ] + (SH[I-1 ]+SH[I])/2Х(R[I]-
R[l—1]);
MP[I]: = IN[I]:=0; ST[I]: = SH[IJ; T[I]: = A[1]; PW[I]: = P[I1:=A[4]
END;
C[2]:=AL[1]; C[3]: = TC[1J; C[4]: = S[1]; C[6]: = A[3]; K: = l;
FOR I; = l STEP 1 UNTIL В DO C[13]: = C[13]+S[I];
Ml: C[5]: = ABS(C[2]X (T[N]-C[3])/(PW[N]/A[4]XA[ 12]));
•C[8]: = IF C[5]<A[16] THEN A[15] ELSE IF C[5]<A[17] THEN A[14] ELSE
A[13];
C[9]:=C[6]XC[8]; C[11]: = C[4]-C[7]; IF C[11]<C[9] THEN
C[9]: = IF C[11]/C[6]>A[13] THEN C[11] ELSE C[6]XA[13J;
C[8]: = C[9]/C[6]; C[1]: = C[1]+C[8]; C[7]: = C[7]+C[9];
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO TI[I]: = T[I];
TRANS T (2,3,N,T,X,0,C[3],0,C[2],C[8],TM,L,SIGMA);
V[0]: = 0; FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN Pl:=(T[I]4-TI[I])/2; KT: = (K0+K1X(Pl-TE))X(1+K2XMP[I]);
IN[I]: = IN[I]+KTf ((Pl-TE)/10)XC[8]; MP[I]: = CURVE (IN[I],0,CT-1,TAY,
M,PR)i
235
TETA:= IF P[I] = A[4] THEN 1 ELSE (P[I]-A[5])/(A[4]-A[5J);
F: = A[6]XEXP (A[7JX ((T[I]+T1[I]) /2—A[8])) X (1 -MP[I]) f NU;
PR: = 1—A[9]; TETA: = IF ABS(PR)<0.01 THEN TETAXEXP(—FXC[8])
ELSE (TETAf PR-FXPRXQ8]) f (1 /PR); P[I]: = TETAX (A[4]—A[5]) + A[5];
IF P[I]<A[5] THEN P[I]: = A[5]; PW[I]: = P[I]-A[10]X(T[I]-30)X(1—P[I]/
A[4]); IF I>0 THEN '
V[I]. = V[I-1]+(SH[I-1]+SH[I])/2XA[4]/(PW[I-1]+PW[I])X2X(R[I]-
R[I—1])
END;
C[10]:= (V[N]/VH[NJ) t (1/3); FOR I: = l STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I]: = CURVE(V[I]/C[10]f3,0,N,VH,R,PR)XC[10];
ST[I]: = CURVE (X[I]/C[10],0,N,R,SH,PR)
END;
C[12]:=A[4]XVH[N]/V[N]; C[6]: = (A[2]/X[N]) ф2ХА[3]ХА14]/С[121;
IF C[ll]^ C[9] THEN
BEGIH K: = K+1; IF K^B THEN
BEGIN C[2]: = AL[K]; C[3]: = TQK]; C[4]: = C[4]+S[K] END;
F: = CURVE (0.9,0,CT— 1 ,M,TAY,PR);
P1041 (IN[0],IN[N],IN[0]/F,IN[N]/F,MP[0],MP[N]);
P1041 (C [ 1 ],C[6], C [ 12], P W[0], P W[N],T[0],T[N],X[N])
END; IF C[7]<C[13] THEN GO TO Ml
END
END
Для расчета одного режима вулканизации профильного длинномерного из-
делия на непрерывной установке необходимо задать исходную информацию в
соответствии со следующими идентификаторами программы.
Целые числа: N — число элементарных слоев между узловыми точками, вы-
деленными в секторе изделия вдоль линии теплового потока; В — число последо-
вательных зон, выделяемых в непрерывном вулканизаторе, включая также участ-
ки пути охлаждения изделия на воздухе; СТ — число точек графика Л1(тэ) изо-
термической кривой вулканизации рассматриваемой резиновой смеси, включен-
ной в обобщенные данные по кинетике вулканизации данного материала.
Вещественные переменные: NU — параметр v в дифференциальном уравне-
нии (8.14) кинетики изменения плотности резиновой смеси в процессе порообра-
зования; КО, KI, К2 — коэффициенты в выражении (2.53) для температурного
коэффициента вулканизации, являющиеся константами материала; ТЕ—темпе-
ратура эквивалентного режима вулканизации Тэ, при которой получена указан-
ная выше зависимость Л4(тэ), °C;
Массив А[1:17], элементами которого являются: А[1] — температура изделия
при поступлении в первую зону вулканизации, °C; А[2] — начальный линейный
размер сектора изделия вдоль линии теплового потока, м; А[3] — линейная ско-
рость поступления профильной заготовки в непрерывный вулканизатор, м/с;
А[4] — плотность резиновой смеси до начала процесса порообразования, кг/м3;
А[5] — минимальная плотность пористой резины, получаемая для данной партии
резиновой смеси, отнесенная к комнатной температуре изделия или образца,
кг/м3; А[6] — параметр А кинетического уравнения (8.14), с-1; А[7] — параметр b
в том же уравнении, К-1; А[8]— температура начала разложения порообразо-
вателя То, °C в том же уравнении; А[9] — порядок процесса а в том же урав-
нении; А[10] — коэффициент расширения пористой резины при нагревании КР
в уравнении (8.15), кг/(м3-К); А[11] — коэффициент температуропроводности ре-
зины, принимаемый приближенно одинаковым для монолитного и пористого ма-
териала, м2/с; А[12]—коэффициент теплопроводности резиновой смеси до начала
порообразования, Вт/(м-К); А[13] — А[15] — последовательно увеличивающиеся
значения шага по времени Ать Ат2, Ат3 при интегрировании уравнения теплопро-
водности, выбираемые программным путем в зависимости от градиента темпера-
туры вблизи поверхности изделия, с; А[16]— А[17] — два последовательно увели-
чивающихся значения градиента температуры, разграничивающие выбор шага
по времени, причем большему градиенту соответствует выбор меньшего шага.
Массивы однородных величин: М, TAY[0:CT — 1] — соответственно последова-
тельные значения координат Mi и Т/ точек диаграммы эквивалентного режима
вулканизации М(т9) для данной резиновой смеси; S} AL, ТС[ 1:В]— соответствен-
236
но последовательные значения длин рассматриваемых зон вулканизации s,, м,
коэффициента теплоотдачи теплоносителя в данной зоне к изделию а/, Вт/(м2-К),
и температуры теплоносителя в соответствующей зоне Тh °C; X, SH[0:N] — соот-
ветственно возрастающие координаты xi узловых позиций в секторе, отсчитывае-
мые в направлении от внутренней части изделия к его поверхности по линии
теплового потока, и далее соответствующие этим позициям длины изотерм сек-
тора, те и другие взятые в произвольном масштабе с сохранением лишь их от-
носительных значений.
При выполнении программы производится обращение к автономным про-
цедурам CURVE, TRANS Т, TRIDAG, которые должны быть введены в описа-
тельную часть программы.
Программой предусмотрена печать следующих данных:
исходные величины в указанной выше последовательности, совпадающей с
последовательностью ввода;
периодическая печать искомых величин (для моментов прохождения мате-
риальным сечением изделия границ между последовательными зонами вулкани-
зации) в форме двух строк, содержащих первая — шесть чисел, вторая — восемь
чисел.
Результатами в первой строке являются: IN[0],IN[N] — эквивалентное время
вулканизации тэ, с, соответственно для центральной и поверхностной точек изде-
лия в пределах исследуемого сектора; IN[0]/F, IN[N]/F — те же величины, но
в отношении к оптимальному эквивалентному времени вулканизации, соответ-
ствующему достижению относительным модулем вулканизации значения М = 0,9;
МР[0], MP[N] — значения модуля М, достигнутые соответственно в центральной
точке и на поверхности изделия в исследуемом секторе.
Результаты во второй строке: С[1] — текущее время вулканизации т, с;
С[6] — текущая линейная скорость материального сечения профильного изде-
лия и, м/с; С[12] — текущая средняя по сечению плотность материала изделия р,
кг/м3; PW[0], PW[N] — текущая плотность материала в центре и на поверхности
изделия, кг/м3; Т[0], T[N] — температура в центре и на поверхности изделия, °C;
X[N] — текущий линейный размер исследуемого сектора изделия в направлении
линии теплового потока, м.
ЛИТЕРАТУРА
Бекин Н. Г., Шанин Н. П. Оборудование заводов резиновой промышленности.
Л.: Химия, 1978. 398 с.
Виноградов Г. В., Малкин А. Я- Реология полимеров. М.: Химия, 1977. 438 с.
Вострокнутов Е. Г., Новиков М. И., Новиков В. И., Прозоровская Н. В. Пе-
реработка каучуков и резиновых смесей. М.: Химия, 1980. 280 с.
Кошелев Ф. Ф., Корнев А. Е., Буканов А. М. Общая технология резины. М.:
Химия, 1978. 528 с.
Красовский В. Н., Воскресенский А. М. Сборник примеров и задач по техно-
логии переработки полимеров. Минск: «Вышэйшая школа», 1975. 318 с.
Леонов А. И., Казанков Ю. В., Басов Н. И. Основы переработки реактопла-
стов и резин методом литья под давлением. М.: Химия, 1977. 216 с.
Лукач Ю. Е., Рябинин Д. Д., Метлов Б. Н. Валковые машины для перера-
ботки пластмасс и резиновых смесей. М.: Машиностроение, 1967. 292 с.
Лукомская А. И., Баденков П. Ф., Кеперша Л. М. Расчеты и прогнозирова-
ние режимов вулканизации резиновых изделий. М.: Химия, 1978. 280 с.
Лукомская А. И., Евстратов В. Ф. Основы прогнозирования механического
поведения каучуков и резин. М.: Химия, 1975. 360 с.
Мак-Келви Д. Переработка полимеров. М.: Химия, 1965. 211 с. Смешение
полимеров/Богданов В. В., Торнер Р. В., Красовский В. Н., Регер Э. О./ Л.: Хи-
мия, 1979. 192 с.
Справочник резинщика: Материалы резинового производства. М.: Химия,
1971. 608 с.
Торнер Р. В. Основные процессы переработки полимеров. М.: Химия, 1972.
454 с.
Химические добавки к полимерам: Справочник. М.: Химия, 1981. 264 е.
237
Владимир Николаевич Красовский
Адольф Михайлович Воскресенский
Владимир Михайлович Харчевников
ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ
ПО ТЕХНОЛОГИИ
ПЕРЕРАБОТКИ ЭЛАСТОМЕРОВ
Редактор Л. М. Танезер
Техн, редактор Д. Д. Некрасова
Корректор Т. В. Казакова
ИБ № 1545
Сдано в набор 25.10.83. Подписано в печать 20.03.84. М-10817.
Формат бумаги 60X90 1/16. Бумага тип. № 2. Литературная гар-
нитура. Высокая печать. Усл. печ. л. 15. Усл. кр.-отт. 15,13.
Уч.-изд. л. 18,05. Тираж 3000 экз. Зак. 821. Цена 80 коп.
Изд. № 2262.
Ордена „Знак Почета" издательство „Химия", Ленинградское
отделение. 191186. г. Ленинград, Д-186, Невский пр., 28.
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена
Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения „Тех-
ническая книга" им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома
при Государственном Комитете СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли, 198052, г. Ленинград, Л-52, Из-
майловский проспект, 29.
ИЗДАТЕЛЬСТВО „ХИМИЯ"
ИМЕЕТСЯ В ПРОДАЖЕ
Синтетический каучук/Под ред. И. В. Гармо-
нова.—2-е изд., перераб.— Л.: Химия, 1983.—
560 с.—2 р. 40 к.
Второе издание (1-е изд.— 1976 г.) переработано
с учетом современного состояния промышленности СК.
Изложены вопросы теории и практики производства
важнейших типов синтетических каучуков и латексов.
Описаны строение, свойства, получение и применение
различных каучуков и латексов. Серьезное внимание
уделено проблеме старения и стабилизации СК.
Для научных и инженерно-технических работников
промышленности СК, основного органического синтеза,
шинной и резиновой. Полезна преподавателям и студен-
там химико-технологических вузов.
Книгу можно приобрести
в местных магазинах,
распространяющих
научно-техническую
литературу,
В случае отсутствия
книги в магазинах
заказ можно направлять
по адресу: 198147 Ленинград,
Московский пр,, 54,
отдел «Книга — почтой»
магазина № 21
«Книги по химии».
239