М.А.ЗЕМЕЛЬМАН
МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ТЕХНИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ
МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ 1991
УДК 389.14.531.7
Земельман М. А. Метрологические основы технических измере-
ний — М.: Издательство стандартов, 1991. — 228 с., ил. 16.
В книге рассмотрены основные метрологические проблемы, воз-
никшие с необходимостью определения погрешностей измерений.
Метрологическая практика требует методов, обеспечивающих воз-
можность заранее определять погрешности, присущие результатам
измерений. Систематизированно изложены научные основы решения
наиболее актуальных метрологических задач технических измерений.
По этой тематике в монографической литературе аналоги отсутст-
вуют.
Книга рассчитана на читателей, знакомых с основами метроло-
гии, основами теории вероятностей и математической статистики в
объеме вузовских курсов.
Ил. 16 Библиогр.: 89 назв.
Рецензенты: д-р техи. наук А. Д. Пинчевский, канд. техн,
наук В. Ю. Кончаловский.
2004010000—039
086(02)—91
Производственное издание
Марк Абрамович. Земельман
МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Обложка художника И. П. Нестерова
Редактор Н. А. Аргунова
Технический редактор Л. Я. Митрофанова
Корректор Р. Н. Корчагина
ИБ 614
Сдано в наб. 21.01.91 Подп. в печ. 23.Ю5.91 Формат бОХЭО'/и Бумага офсетная № 2 Гар-
нитура литературная Печать высокая 14,25 усл. п. л. 14,5 усл. кр.-отт. 16,82 уч.-изд. л.
Тир. 14200 Зак. 150 Цена 3 р. 40 к. Изд. № .10193'7
Ордена «Знак Почета» Издательство стандартов, 123557, Москва, ГСП,
Новопресненсиий пер.., 3.
Калужская типография стандартов, ул|. Московская, 256.
ISBN 5—7050—0249—1
© Издательство стандартов, 1991
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
х — измеряемая величина, прямо измеряемая величина
(при косвенных измерениях);
z — косвенно измеряемая величина;
Д — погрешность измерений;
Аизм — погрешность измерений при испытании образца про-
дукции;
Дк — погрешность измерений при контроле параметра об-
разца продукции;
Дрез'— погрешность косвенных измерений;
\ех— погрешность испытания образца продукции;
Дм — инструментальная составляющая погрешности измере-
ний;
Д,;1/ — составляющая инструментальной погрешности изме-
рений, обусловленная взаимодействием средств изме-
рений с объектом измерений и между собой;
Аг — составляющая инструментальной погрешности измере-
ний характеристик полей, обусловленная конечной
пространственной разрешающей способностью средств
измерений;
Л — центрированная случайная погрешность;
Л4 — систематическая погрешность как детерминированная
величина;
«ДЛ » — «систематическая» погрешность как «вырожденная»
случайная величина;
<т[Д] — среднее квадратическое отклонение случайной погреш-
ности Д;
"(Л) — автокорреляционная функция случайного процесса;
РЬа— вероятность ошибочного признания годным дефектно-
го в действительности изделия;
Рьа.м— наибольшая вероятность ошибочного признания год-
ным дефектного в действительности изделия;
Р ьам.р — нормированное наибольшее допустимое значение ве-
роятности РЬам-,
{Ь-ом^ьа— наибольшее возможное значение основной погрешно-
сти средств измерений, превышающей допустимое для
нее значение, при котором основная погрешность еще
может быть при контроле признана удовлетворяющей
своей норме. Если основная погрешность превышает
значение (\ол^ьа, вероятность признания того, что
она удовлетворяет своей норме, равна нулю;
4Ахм)ьа — наибольшее возможное значение отклонения контроли-
руемого параметра от номинального значения, выходя-
щее за пределы поля допуска, при котором параметр
3
еще может быть при контроле признан находящимся
в поле допуска. Если отклонение параметра превыша-
ет значение (&хА1)ьа > вероятность признания того, что
параметр находится в поле допуска, равна нулю.
Индексы:
ист — истинное значение;
м или max — наибольшее значение;
min — наименьшее значение;
g — годный (good);
b — дефектный (bad);
а — признанный годным (accepted);
г — признанный дефектным (rejected);
р — нормированное наибольшее допустимое значе-
ние (permissible);
ba — дефектный, ошибочно признанный годным;
gr —• годный, ошибочно признанный дефектным.
4
ВВЕДЕНИЕ
Современный этап научно-технического прогресса характеризует-
ся интенсивным повышением интереса к измерениям. Об этом
свидетельствуют многочисленные публикации в мировой научно-
технической периодической литературе. С некоторым естествен-
ным отставанием от подобных публикаций появляется посвящен-
ная измерениям монографическая и справочная литература. Воз-
растающий интерес к измерениям обуславливается тем, что они
играют все более значительную, а иногда и определяющую роль в
решении как фундаментальных проблем познания, основополага-
ющих теорий естествознания, так и практических проблем научно-
технического прогресса, социальных проблем, в повышении эффек-
тивности всей общественно полезной деятельности. Измерения яв-
ляются основным процессом получения объективной информации
о свойствах разнообразных материальных объектов — природных
явлений, изучаемых при фундаментальных исследованиях; руко-
творных и нерукотворных объектов, связанных с практической дея-
тельностью человека.
Единственным источником объективных сведений о материаль-
ных объектах управления народным хозяйством (при планирова-
нии, регулировании, контроле, учете и т. д.) является получаемая
путем измерений информация о материальных и энергетических
ресурсах; о количестве и качестве сырья, материалов, полуфабри-
катов, комплектующих изделий; о техническом уровне, качестве и
количестве продукции; о состоянии окружающей среды; о безо-
пасности и охране здоровья людей и т. д. Измерения — это про-
цесс получения объективной информации, отражающей действи-
тельный, а не предполагаемый, материальный, научно-технический
потенциал общества, достигнутый уровень общественного произ-
водства, уровень удовлетворения потребностей людей. На инфор-
мации, получаемой путем измерений, основываются решения орга-
нов управления народным хозяйством на всех уровнях. Правиль-
ность принимаемых ими решений, непосредственно зависящая от
погрешностей измерений, всегда оказывает существенное влияние
на объект управления, будь то конкретный технологический про-
цесс производства определенной продукции, разрабатываемое
месторождение природных ископаемых или любой другой объект
планирования, регулирования, контроля, учета и т. п.
Все предприятия, деятельность которых связана с разработкой,
испытаниями, производством, контролем продукции; с эксплуата-
цией транспорта, средств связи; со здравоохранением и др., про-
изводят неисчислимое количество измерений. На основе результа-
тов измерений принимаются конкретные решения. Для того, что-
бы было возможным представлять и учитывать реальную степень
ошибочности принимаемых решений и их последствия, погрешности
5
проводимых измерений должны быть (хотя бы приближенно) из-
вестны. Ясно, что это специфическая, разветвленная, многоуров-
невая проблема. Для ее решения разрабатывается научная мето-
дология, определяющая основные направления метрологической
деятельности.
Классик советской метрологии М. Ф. Маликов для решения
метрологических проблем предложил разделить все измерения на
две группы [1], назвав их: «лабораторные» и «технические». К
лабораторным М. Ф. Маликов отнес такие измерения, погрешно-
сти получаемых результатов которых оцениваются в процессе са-
мих измерений, причем каждому результату соответствует своя
оценка погрешности. К техническим М. Ф. Маликов отнес такие
измерения, возможные погрешности результатов которых заранее
изучены и определены, так что в процессе самих измерений они
уже не оцениваются. Основное содержание предлагаемой моно-
графии, в соответствии с ее наименованием, посвящено техничес-
ким измерениям. Но в некоторой мере придется коснуться общих
метрологических проблем измерений.
Лабораторные — это измерения, проводимые, как правило, при
фундаментальных исследованиях. Характерным для них является
стремление обеспечить более высокую точность результатов изме-
рений. Отсюда вытекают специфические особенности лаборатор-
ных измерений: желательно из используемых средств измерений
извлечь всю точность, на которую они способны; желательно ис-
ключить (или уменьшить) случайные погрешности каждого ре-
зультата измерений, для чего проводят многократные измерения,
результаты которых по выбранной методике математически обра-
батывают; желательно исключить (или уменьшить) систематиче-
ские погрешности каждого результата измерений, для чего ис-
пользуют специальные способы измерений. В связи с этим, основ-
ным признаком лабораторных измерений, как установил М. Ф.
Маликов, является оценивание погрешности каждого отдельного
результата измерений в процессе самих измерений.
Другой вид измерений — технические измерения — это основ-
ная масса измерений, проводимых в народном хозяйстве. Вряд ли
будет преувеличением сказать, что технические измерения — са-
мая массовая среди всех операций, проводимых в любой сфере
общественно полезной деятельности, связанной с материальными
объектами. Поскольку это массовые операции, они проводятся
персоналом средней квалификации. Поэтому методы оценивания
погрешностей лабораторных измерений здесь, при технических
измерениях, неприменимы. Отличительным признаком техничес-
ких измерений является то, что они проводятся по специально
разработанным, предварительно изученным и аттестованным ме-
тодикам выполнения измерений (МВИ). Целью аттестации мето-
дики выполнения измерений является определение и удостовере-
ние («узаконивание») интервала (зоны), за пределы которого не
будут выходить погрешности всех (любых) результатов измере-
6
ний, которые будут получены в будущем, при использовании дан-
ной методики выполнения измерений в заданных условиях.
Термин технические измерения в настоящее время нельзя
считать адекватным содержанию, которое в него вложил М. Ф.
Маликов Любое измерение проводится с применением техничес-
ких средств, то есть является техническим. С другой стороны, ме-
тодики измерений, погрешности которых заранее исследованы и
определены, применяются не только в технике, но также в сель-
ском хозяйстве, при охране окружающей среды, в медицине и
т. д. Кроме того, такие методики применяются не обязательно
при массовых измерениях, но и при редко повторяющихся изме-
рениях, когда погрешности измерений требуется знать заранее.
Тем не менее, термин технические измерения по определению
М. Ф. Маликова получил широкое распространение, и поэтому
нам представляется полезным его сохранить, имея в виду, что
этот термин — условный. В разделе 1.4.1 содержание этого термина
и особенности технических измерений будут подробно рассмотре-
ны.
В многочисленной литературе, посвященной измерениям, по-
грешностям измерений, методам их оценивания и т. п., в основ-
ном рассматриваются метрологические методы, применяемые
для оценивания погрешностей в процессе самих измерений; мет-
рологические проблемы технических измерений не выделяются
(кроме немногих учебников). В качестве примеров подобной ли-
тературы можно привести монографии: Г. И. Кавалерова и С. М.
Мандельштама «Введение в информационную теорию измере-
ний» (М., Энергия, 1974); П. П. Орнатского «Теоретические осно-
вы информационно-измерительной техники» (Киев, Вища школа,
1976); Э. И. Цветкова «Основы теории статистических измере-
ний» (Л., Энергия, 1979); П. В. Новицкого и И. А. Зограф «Оцен-
ки погрешностей результатов измерений» (Л., Энергоатомиздат,
1985); Я. Пиотровского «Теория измерений для инженеров», пер.
с польского яз. книги «Измерения в физике и технике» (М., Мир,
1989). Эти монографии написаны на высоком научном уровне
(хотя ряд положений в некоторых из этих книг представляется
спорным). Однако в них практически не затрагиваются специфи-
ческие аспекты метрологии массовых, технических измерений.
Нельзя все же сказать, что вопросам метрологии технических
измерений вообще не было уделено никакого внимания. В некото-
рых (немногих) книгах приводятся общие соображения, рассчи-
танные на средний персонал, практически проводящий измере-
ния. Но в них не излагается метрологическая методология техни-
ческих измерений, необходимая в качестве основы разработки и
аттестации методик выполнения технических измерений. Приме-
рами могут служить книги: В. И. Проненко и Р. В. Якирина «Ме-
трология в промышленности» (Киев, Техника, 1979); Л. Хофманна
«Техника измерений и обеспечение качества. Справочная книга»,
пер. с немецкого яз. (М., Энергоатомиздат, 1983); М. Д. Вайсбан-
да и В. И. Проненко «Техника выполнения метрологических ра-
7
бот» (Киев, Техника, 1986). Некоторые публикации, хотя и содер-
жат в наименованиях слова «технические измерения», в действи-
тельности специфических вопросов технических измерений не ка-
саются. Примером может служить книга К. Г. Рего «Метрологи-
ческая обработка результатов технических измерений: Справоч-
ное пособие» (Киев, Техника, 1987) и др.
Итак, насколько известно автору, отсутствует научная моно-
графическая литература, в которой излагалась бы специфическая
методология определения погрешностей технических измерений.
Автор попытался восполнить в какой-то мере этот пробел написа-
нием предлагаемой книги. Вследствие неразрывной связи метро-
логических основ технических измерений с общими проблемами
измерений и метрологии, в монографии уделено внимание тем об-
щим положениям измерений и метрологии, в которых должны учи-
тываться специфические метрологические особенности техничес-
ких измерений.
Технические измерения являются основой многих других ин-
формационных процессов. Для обоснованной разработки МВИ,
применяемых в таких процессах, необходимо знать функциональ-
ную связь показателей степени правильности конечных результа-
тов таких процессов с погрешностями МВИ. Эта задача анализи-
руется применительно к испытаниям и контролю продукции.
В данной монографии обобщены результаты исследований,
проведенных автором и, под его руководством, небольшим коллек-
тивом сотрудников.
Материал, связанный с метрологическими характеристиками
средств измерений, основан на совместных работах автора и кан-
дидата технических наук В. П. Кузнецова; материал, касающий-
ся критериев пренебрежимой малости составляющих погрешнос-
ти, на работе автора и кандидата технических наук Н. Н. Востро-
кнутова. Материал, содержащий методику определения досто-
верности контроля основной погрешности средств измерений, ос-
нован на методологии, разработанной автором совместно с кан-
дидатом технических наук В. М. Кашлаковым и Н. Н. Востро-
кнутовым. В нем учтены также некоторые результаты кандидат-
ской диссертации В. М. Кашлакова, выполненной под руководст-
вом автора. Материал, посвященный погрешностям испытаний
образцов продукции, получен по инициативе И. А. Бикбулатова.
В обсуждениях результатов других исследований автора, обоб-
щенных в монографии, принимали участие также кандидаты тех-
нических наук В. А. Куликов и В. Г. Цейтлин. Математические
преобразования, программирование, расчеты на ЭВМ, связанные
с использованием в главах 2 и 5 функции Иордана, были выпол-
нены М. Р. Соловейчиком. Существенную помощь в работе ока-
зала автору И. М. Тронова. Всем автор выражает искреннюю
благодарность за сотрудничество и полезные дискуссии.
Автор считает своим долгом поблагодарить кандидата техни-
ческих наук Л. К- Исаева за поддержку в постановке исследова-
8
ний и обсуждение метрологических аспектов испытаний и конт-
роля продукции.
На основе работ, обобщенных в монографии, был разработан,
под руководством автора, ряд отечественных и международных
(в рамках Международной Организации Законодательной Мет-
рологии — МОЗМ) нормативных и методических метрологичес-
ких документов, на которые в тексте книги имеются ссылки. В
разработке некоторых из этих документов, кроме коллектива, ко-
торым руководил автор, участвовал кандидат технических наук
Г. Н. Солопченко.
Автор рад случаю выразить свою признательность профессо-
ру М. П. Цапенко за многолетнее доброжелательное внимание к
работам автора. За тщательное рецензирование рукописи книги
и весьма полезные замечания автор выражает глубокую благо-
дарность доктору технических наук А. Д. Пинчевскому и доцен-
ту, кандидату технических наук В. Ю. Кончаловскому.
В предлагаемой вниманию читателя монографии автор ста-
рался учесть все замечания, полученные им от коллег в разное
время. Тем не менее, возможно, что некоторые положения и
предложения, изложенные в монографии, не всем покажутся бес-
спорными. Считая это вполне естественным для первой, насколь-
ко известно, попытки обобщения метрологических основ техничес-
ких измерений, автор хотел бы заметить, что за все содержание
монографии он один несет полную ответственность и с благодар-
ностью примет критические замечания.
9
ГЛАВА 1. ИЗМЕРЕНИЯ
f.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИЗМЕРЯЕМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
В классической метрологии одним из основных понятий является
«физическая величина». Общепринятой целью измерений являет-
ся физическая величина*, измерения проводятся для определения
ее значения. Понятие «погрешность измерения» было введено
как степень близости результата измерения к истинному значе-
нию физической величины, то есть как степень близости резуль-
тата измерения к цели измерения. Термин «физическая величина»
имеет следующие общепринятые определения: «Физическая вели-
чина — свойство, общее в качественном отношении многим фи-
зическим объектам (физическим системам, их состояниям и про-
исходящим в них процессам), но в количественном отношении ин-
дивидуальное для каждого объекта» (ГОСТ 16263—70 «ГСП. Ме-
трология. Термины и определения») или «Величина (измеримая)
— свойство явления или тела, которое может быть различимо ка-
чественно и определено количественно» (Словарь законодатель-
ной метрологии МОЗМ 1978 г.). Два приведенные термина и оп
ределения различаются лишь редакционно, но имеют одинаковый
смысл. К физическим величинам относятся: длина, масса, время,
электрические величины (ток, напряжение, сопротивление, элект-
рическая мощность и др.), давление, скорость движения и т. п.
До сравнительно недавнего времени понятие «физическая ве-
личина» считалось достаточным для формулирования (постанов-
ки) и решения всех задач измерений. Однако в последние десяти-
летия области применения измерений существенно расширились;
задачи измерений усложнились; требования к соответствию ре-
зультатов измерений тем свойствам объектов, которые оценива-
ются путем измерений, значительно повысились. Это привело к
тому, что понятие «физическая величина» перестало удовлетво-
рять потребности в экспериментальном определении различных
свойств разнообразных материальных объектов.
При планировании современных измерений, определении по-
грешностей измерений стало необходимым введение более конк-
ретных понятий, определяемых задачами измерений, чем весьма
общее понятие «физическая величина».
Необходимость введения более конкретных понятий видна из
следующего элементарного примера. Пусть требуется обеспечить
определенную заданную степень уплотнения сочленения «вал-
втулка». Для этого наружный диаметр вала и внутренний диа-
* Здесь и в дальнейшем под «целью» понимается тот результат, на достиже-
ние которого направлено некоторое действие (например, при стрельбе цель —
это мишень), а не само действие (как иногда говорят: цель контроля продукции
— обеспечение ее высокого качества; мы в данном случае сказали бы: цель конт-
роля — высокое качество продукции). Слово «цель» применяют в обоих смыс-
лах. Нам удобно пользоваться этим словом в первом смысле.
10
метр втулки должны быть близки друг другу. Поставлена следу-
ющая задача (задача измерений): путем измерений проверить,
достаточно ли близки диаметры вала и втулки друг другу для
обеспечения требуемой степени уплотнения их сочленения. Доста-
точно ли представления диаметров в виде физической величины
— длины — для решения этой задачи? Это понятие было доста-
точным до тех пор, пока можно было пренебрегать тем фактом,
что как внутренняя поверхность втулки, так и наружная поверх-
ность вала практически никогда не являются прямыми круговы-
ми цилиндрическими поверхностями. Лишь в пренебрежении от-
личием поверхностей вала и втулки от прямых круговых цилинд-
рических поверхностей можно при всех операциях, связанных с
данными измерениями, ограничиться представлением измеряемых
величин —диаметров — в виде физической величины — длины.
При современных требованиях к плотностям сочленений нельзя
пренебрегать реальными свойствами поверхностей вала и втулки.
Применительно к данной задаче измерений необходимо учиты-
вать, что вал и втулка могут обладать некоторой конусностью, а
их поперечные сечения могут отличаться от строгих окружностей.
Поэтому первый вопрос, который в подобных задачах измере-
ний приходится решать, это вопрос о том, какие именно «величи-
ны» характеризуют свойства вала и втулки, представляющие ин-
терес. Для решения этого вопроса необходимо принять некоторые
«модели» вала и втулки, отражающие те их свойства, которые
должны быть определены (оценены) путем измерений.
Будем считать, что на плотность сочленения, образованного
валом и втулкой, влияет некоторый «средний» зазор между ни-
ми. Тогда можно принять физическую модель объекта измерений
(вал, втулка) в виде усеченного конуса с поперечными сечениями,
незначительно отличающимися от окружностей. В качестве «вели-
чин», соответствующих среднему зазору между валом и втулкой,
можно принять среднее арифметическое D «диаметров» каждого
поперечного сечения модели, расположенных равномерно под раз-
ными полярными углами и дополнительно усредненных по раз-
ным поперечным сечениям, расположенным равномерно по длине
модели (конуса).
п Г т
D== —!— 2 2 d(a .)
п-т	ч
(1-1)
где aij — полярный угол i-ro диаметра d в /-м поперечном сече-
нии; i=l, . . . , т — номер полярного угла, под которым рас-
положен i-й диаметр d в данном поперечном сечении; /=1, . . ., п
— номер поперечного сечения;
360 /- 1 \	/1 1
= т Id-V-	ом
Таким образом, в данном случае целью измерения является
не физическая величина — длина — вообще, а величина (функци-
онал параметров модели), определяемая формулой (1.1).
11
В соответствии с разнообразными задачами измерений и
свойствами объектов измерений введено понятие «измеряемая
величина» [2], как параметр или функционал параметров модели
объекта измерений. (В дальнейшем для краткости будем писать
«параметр модели», не добавляя, если это не будет нужно, «или
функционал параметров»). Измеряемая величина всегда имеет
размерность определенной физической величины, но представля-
ет собой некоторую конкретизацию «физической величины», обус-
ловленную свойствами объекта измерений, связанными с постав-
ленной задачей измерений. Следовательно, принимаемая модель
объекта измерений, с одной стороны, должна отражать опреде-
ленные реальные свойства объекта, а с другой стороны — соот-
ветствовать задаче измерений, то есть учитывать, для решения ка-
кой технической (научной и др.) задачи проводятся измерения.
В рассмотренном примере в принятой модели учитывались как
некоторые реальные свойства (конусность, отличие поперечных
сечений от окружности) объектов измерений, так и задача изме-
рений — проверка возможности обеспечения заданной плотности
сочленения «вал-втулка». Если задача измерений была бы другой
(например, проверка того, пройдет ли вал через внутреннее отвер-
стие втулки), то и модель объектов измерений должна была быть
другой.
Модель объекта измерений не обязательно должна быть физи-
ческой моделью, как в рассмотренном примере. Характер модели
должен определяться видом и свойствами объекта измерений и
задачей измерений. Так например, пусть объект измерений — из-
меняющееся электрическое напряжение, а задача измерений —
оценка мощности, которая может быть выделена в нагрузку. То-
гда для определения измеряемой величины, как функционала
функции времени — изменяющегося напряжения, в качестве мо-
дели может быть принята математическая модель напряжения,
как случайного процесса. Измеряемой величиной должно быть
принято действующее значение U случайного процесса u(t) —
функционал [3]
у 4-J	t1-2)
где Т — интервал времени, на котором определяется действу-
ющее значение напряжения.
Моделью объекта измерений может служить любое (в любом
виде) приближенное описание объекта, которое позволяет выде-
лить параметр (или функционал параметров) модели — измеряе-
мую величину, — отражающий то свойство объекта измерений,
которое необходимо оценить для решения задачи измерений. Это
описание должно достаточно хорошо (для данной задачи изме-
рений) отражать две группы свойств объекта измерений: те, для
определения которых проводится измерение, и те, которые, не
представляя интереса в данной задаче измерений, могут оказывать
влияние на результаты измерений, на их близость цели измере-
12
ний — истинному значению количественной меры свойства объ-
екта измерений, для определения которой поставлена задача из-
мерений.
Моделирование объектов измерений, представляющее собой
первый необходимый, в общем случае, этап планирования измере-
ний, первую процедуру из всех, связанных с измерениями — наи-
менее изученная и мало отраженная в метрологической литерату-
ре среди всех процедур, проводимых при измерениях и их плани-
ровании. Поэтому проблема моделирования объектов измерений
заслуживает отдельного самостоятельного изучения. Задолго до
постановки этой проблемы, всегда при измерениях, так или ина-
че, фактически моделирование объекта и выбор «измеряемой ве-
личины», пусть неосознанно, проводились, и это позволяло удов-
летворительно решать возникающие задачи измерений.
В общей теории моделирования оно определяется как «средст-
во изучения системы (в нашем случае — объекта измерений —
М. 3.) путем ее замены более удобной для экспериментального
исследования системой (моделью), сохраняющей существенные
черты оригинала, ...» [4]. В подобном общем определении, ко-
нечно, не представляется возможным раскрыть содержание и
смысл выражения «существенные черты оригинала». Но именно
здесь сосредоточен «центр тяжести» проблемы моделирования во-
обще и моделирования объектов измерений в частности. Обычно
степень правильного (достаточно правильного для решения кон-
кретной задачи) отражения, «сохранения существенных черт ори-
гинала» моделью качественно выражают понятием «адекватнос-
ти» модели объекту. Основной проблемой моделирования объек-
тов измерений является выбор таких моделей, которые можно
считать (при предполагаемых качественных свойствах объекта и
при поставленной задаче измерений) адекватными объектам из-
мерений. Здесь полезно подчеркнуть, что адекватность модели
обуславливается не только теми свойствами объекта, отражае-
мыми ею, которые требуется определить в данной задаче измере-
ний, но и темп свойствами объекта, которые, не представляя ин-
тереса при данной задаче измерений, могут влиять на результа-
ты измерений принятых измеряемых величин. Естественно, что
чем лучше, более полно учитываются в модели свойства объекта,
тем сложнее оказывается модель. В приведенном выше примере с
валом и втулкой модель существенно усложнилась бы, если в ней
учитывались бы шероховатости поверхностей вала и втулки, ко-
нечно влияющие на степень уплотнения сочленения «вал-втулка».
Здесь возникает парадоксальная ситуация, на которую обра-
щено внимание в [5]. Для того чтобы изучить определенное свой-
ство объекта путем измерений, необходимо иметь предваритель-
но некоторую (иногда значительную) информацию о его свойст-
вах, исходную информацию. Без нее невозможно установить адек-
ватную модель объекта, установить (принять) измеряемую вели-
чину со всеми ее свойствами, которые надо знать для выбора ме-
тода и средств измерений. В приведенном выше примере с элект-
13
рическим напряжением выбранная модель (случайный процесс)
настолько общая, что по-видимому, всегда может считаться адек-
ватной. Но она не позволяет выбрать метод ч средство измере-
ний, если ее не конкретизировать. Требуется дополнительно знать,
например, частотный спектр принятого случайного процесса, диа-
пазон возможных значений амплитуды напряжения.
Конечно, возможна постановка специальных предварительных
экспериментов для приближенного определения исходных дан-
ных, необходимых для решения поставленной задачи измерений.
Но, рассматривая моделирование в задачах измерений, эти до-
полнительные данные надо (и удобно) считать исходными, извест-
ными.
Итак, адекватная модель объекта измерений может устанав-
ливаться только на основе некоторой исходной информации о за-
даче и объекте измерений. Отсюда следует, что, во-первых, нуж-
ны определенные методы установления адекватных моделей объ-
ектов измерений на основе исходных данных и, во-вторых, нужны
методы проверки адекватности. В отношении и первых и вторых
методов существуют лишь некоторые, в основном, качественные
представления, которые строго не формализуются. Вероятно,
именно это обстоятельство и служит причиной слабого отраже-
ния проблемы моделирования объектов измерений в литературе и
практического отсутствия материалов о моделировании в метро-
логических документах (кажется, единственным исключением яв-
ляется [2], где даны только самые общие, неконкретные рекомен-
дации).
Установление адекватных моделей объектов измерений — это
пока сложная творческая неформализуемая задача. Ее решение
требует высокой квалификации, опыта и даже, в определенной
степени, инженерной интуиции. Представляется, что установление
рациональных (то есть наиболее простых из возможных) адек-
ватных моделей находится где-то на грани науки и искусства. Од-
новременно нужно решать две взаимно противоречивых задачи:
1) модель должна адекватно отражать все свойства объекта изме-
рений, позволяющие решить задачу измерений с требуемой точно-
стью (то есть оценить свойства, определение которых необходи-
мо для решения задачи измерений), и другие свойства объекта,
могущие повлиять на результаты измерений; 2) модель должна
быть, по возможности, простой, то есть должна содержать мини-
мум параметров как тех, которые принимаются за измеряемые ве-
личины, так и тех, которые могут оказывать нежелательное влия-
ние на результаты измерений (например, неинформативные пара-
метры входного сигнала средства измерений).
Конкретные указания, рекомендации по установлению модели
вряд ли могут быть даны (во всяком случае, при современном
состоянии теории моделирования). В литературе встречаются не
очень обнадеживающие рассуждения на эту тему. Например:
« . . . методология моделирования . . . систем (для нас —
объектов измерений — М. 3.) — техника «разумного упрощения»
14
описания системы — принципиально не формализуема и может
быть в настоящее время упорядочена только на основании эврис-
тических рекомендаций, получаемых обобщением практического
опыта моделирования. При этом следует свыкнуться с мыслью о
неизбежности систематического применения неточных «правдопо-
добных» рассуждений на самом ответственном этапе . . . при по-
строении моделей» [4J. «Принимаемые... в ходе построения мо-
дели решения завершают цепь неформальных, неточных, зачастую
неосознанных «правдоподобных рассуждений», имеющих аналоги
в самых различных областях деятельности (решение математиче-
ских задач, изобретательство, оперативное управление)» [4]. «Ин-
туиция, знание дела и другие интеллектуальные качества, кото-
рые ... не поддаются регулированию, играют важнейшую роль
в процессе построения модели. Поэтому невозможно написать ин-
струкцию или учебник по построению моделей» [6].
Любая модель — это лишь отражение реального объекта в
сознании человека, интересующегося, как правило, не всеми без
исключения, а только теми свойствами реального объекта, коли-
чественное определение которых составляет задачу измерений.
Кроме того, если даже задача измерений состоит в определении
«всех» свойств объекта*, человек в состоянии составить лишь иде-
ализированную картину этих свойств. Поэтому при любых изме-
рительных задачах человек может представить лишь «неточную»
модель объекта измерений, в большей или меньшей степени, но
не абсолютно полно отражающую свойства реального объекта, в
том числе и те, которые могут нежелательно влиять на резуль-
таты измерений.
Полезно обратить внимание на следующую особенность уста-
новления, выбора параметров модели, принимаемых за «измеряе-
мые величины». На основании исходных данных об объекте из-
мерений и формулировки задачи измерений (откуда следует, ка-
кие именно свойства объекта измерений должны быть количест-
венно определены) формируется модель объекта. Ее параметры,
выбранные в качестве измеряемых величин, как и модель в це-
лом, существуют лишь в сознании человека, выбравшего данную
модель. Но измеряемые величины, уже как реально существую-
щие величины, измеряются вполне реальными техническими сред-
ствами, в реальных условиях, на реальном объекте измерений.
Таким образом, непосредственно измеряемые -реальные величи-
ны связываются с интересующими свойствами объекта измерений
через модель объекта, то есть в нашем сознании. От степени
близости модели объекта к «истинным» свойствам реального
* «Всех» тех, относительно которых предполагают, что они присущи объек-
ту. Как показано выше, для решения любых задач измерений необходимо иметь
некоторую исходную информацию о свойствах объекта. Под словом «всех» надо
понимать именно те все свойства, заведомо присущие объекту, которые требует-
ся количественно определить. Если заранее неизвестно, какими вообще качест-
венными свойствами обладает объект, то вначале надо ответить именно на этот
вопрос, и это будет задача самостоятельного научного исследования. Эту за-
дачу нецелесообразно относить к задачам измерений, особенно технических.
15
объекта и от соответствия параметра модели, выбранного в ка-
честве измеряемой величины, именно тому свойству реального
объекта, количественное определение которого поставлено как за-
дача измерений, зависит «качество» решения задачи измерений,
насколько это решение будет правильным. Естественно предста-
вить дело таким образом, что возможное несоответствие модели
реальному объекту и несоответствие выбранной измеряемой вели-
чины интересующему свойству объекта обуславливают некото-
рую составляющую погрешности измерений. При этом возможная
неправильность выбора модели и измеряемой величины перено-
сится в область «неправильности» полученного при измерении ре-
зультата измерения.
Как уже отмечалось, область проблематики измерений, свя-
занная с моделированием объектов измерений и установлением
«измеряемых величин», представляет наименее изученную и раз-
работанную (вернее, вообще не разработанную) часть теории и
практики измерений. Поскольку эта область связана с решением
задач о близости результатов измерений целям измерений, т. е. с
метрологией (см. следующий раздел), она (эта область) должна
быть отнесена к метрологии. Между тем, целенаправленное раз-
витие метрологии в течение порядка сотни лет практически не
затрагивает область моделирования объектов измерений. Про-
блема моделирования и выбора «измеряемых величин», как пара-
метров модели, начала упоминаться и формулироваться в послед-
ние 10—15 лет. Насколько нам известно, впервые эта проблема
обозначена в [5]. Но в известных работах ее изучение не вышло
из стадии постановки задачи.
Вся современная метрологическая деятельность, включая тео-
рию и практику, ограничивается проблемой близости результа-
тов измерений истинным значениям измеряемых величин. При
этом игнорируют тот факт, что вследствие рассмотренных выше
причин, истинное значение измеряемой величины лишь прибли-
женно отражает то свойство реального объекта, для количествен-
ного определения которого ставится задача измерений. В тех
работах, где этот факт не выпадает из рассмотрения, результаты
не доведены до такого состояния, чтобы их можно было рекомен-
довать для практического использования.
В [4] вводится некоторое понятие, которое могло бы исполь-
зоваться в качестве основы составляющей погрешности измере-
ний, обусловленной неадекватностью модели. Автор [4], рассмат-
ривая задачу моделирования, не связанную с измерениями, пред-
лагает в качестве «меры» неадекватности модели величину
dM = \Qa> -QJ,	(1.3)
где Q<o — показатель реального объекта ю, количественное
определение которого составляет задачу исследования, Q.<- — со-
ответствующий показатель, получаемый при анализе принятой мо-
дели р. объекта. Для сравнения между собой двух разных моделей
определенного объекта предлагается величина
16
—Qifz I-	U-4)
Если под Qa понимать «истинную» количественную меру то-
го свойства, которое определяется путем измерений и за которую
принимают результат измерений (например, истинное математи-
ческое ожидание случайного «диаметра» в примере с валом и
втулкой), а под QrJ. — истинное значение величины, принятой за
измеряемую (например, функционал (1.1)), то разность (1.3) с
обратным знаком можно было бы принять за составляющую по-
грешности измерений, обусловленную неадекватностью модели.
Остается вопрос о том, как оценивать истинное значение количест-
венной меры интересующего свойства объекта.
В [5] для оценки неадекватности модели дается практически
та же рекомендация, что в [4], но применительно к измеритель-
ным системам. Вводятся понятия «идеальная модель», «реальная
модель», «теоретическая погрешность». Под идеальной моделью,
по-видимому (в [5] это четко не сформулировано), надо понимать
модель, идеально, абсолютно верно отражающую свойства объ-
екта измерений, количественное определение которых составляет
задачу измерений. Реальная модель — это принятая, выбранная
модель объекта. Вводятся понятия «выходные сигналы» идеаль-
ной и реальной моделей. «Теоретическая погрешность» понима-
ется как некоторая функция выходных сигналов идеальной и ре-
альной моделей. Переходя к понятиям, более близким к общим
проблемам измерений, вместо выходных сигналов моделей целе-
сообразно принять понятия «результат измерений» (вместо выход-
ного сигнала реальной модели) и «истинная количественная ме-
ра определяемого свойства» (вместо выходного сигнала идеальной
модели). Последнее понятие отличается от понятия «истинное
значение измеряемой величины», равного истинному значению той
величины, которая непосредственно измеряется. Например, в выше-
приведенном примере с валом и втулкой истинным значением
количественной меры определяемого свойства объекта является
математическое ожидание (интеграл по всей поверхности) «диа-
метра» вала или втулки, а истинным значением измеряемой ве-
личины является истинное значение функционала (1.1), принято-
го за измеряемую величину. Истинное значение величины, кото-
рая непосредственно измеряется — функционала (1.1) — отлича-
ется от истинного значения количественной меры определяемого
свойства реального объекта измерений именно вследствие неадек-
ватности выбранной модели и ее параметров реальному объек-
ту. Разность между истинным значением измеряемой величины и
истинным значением меры определяемого свойства объекта назы-
вать «теоретической погрешностью» (подобно тому, как предло-
жено в [5]) весьма неудобно, так как «теоретическими», то есть
определяемыми путем теоретического анализа методики выполз
нения измерений (МВИ) могут быть погрешности, обусловленные
любыми причинами. Поэтому удобнее ввести_понятие «составляю-
щая погрешности из мерен и1^ .^тг§усл^генДад. ' Неадекватностью
17
принятой модели объекта измерений реальному объекту» или
кратко «погрешность от неадекватности моделирования объекта
измерений». Эта погрешность может быть определена
^МСД ’^И.Т
где Хист — истинное значение измеряемой величины X (параме-
тра модели), С ист — истинное значение количественной меры
С определяемого свойства реального объекта измерений.
Хотя, как уже отмечалось, в литературе имеются указания на
принципиальные трудности выбора адекватной модели объекта,
хорошо отражающей реальные свойства объекта и соответствую-
щей задаче измерений, практически дело обстоит не так уж без-
надежно.
В большинстве практических задач измерений модели объек-
тов измерений достаточно очевидны (как в приведенных выше
примерах) и не очень сложны. В других задачах установление
адекватной и достаточно простой модели часто сводится к вы-
бору предпочтительной модели из множества известных моделей
[5] или из совокупности моделей, включающей в себя наиболее
сложную, заведомо адекватную модель и более простые модели
данного объекта. В этих случаях процесс установления модели
сводится к проверке адекватности более простых моделей.
Хотя экспериментальная проверка адекватности моделей и
экспериментальная оценка «погрешности от неадекватности моде-
лирования объекта измерений» (1.5) вряд ли всегда возможны,
однако «отсутствие точных правил не мешает опытным специали-
стам строить удачные модели» [4], достаточная адекватность ко-
торых подтверждается при изготовлении и испытаниях тех объек-
тов, для изучения свойств которых ставятся задачи измерений
(для приведенного примера с валом и втулкой — при изготовле-
нии и испытаниях сочленений «вал-втулка»).
Таким образом, за основу выбора принимаемой модели объ-
екта измерений можно взять наиболее сложную модель и путем
ее целесообразных упрощений приблизиться к такой модели, для
которой характеристики разности (1.5), аналогичные используе-
мым характеристикам погрешности измерений (см. гл. 3), будут
настолько малы, что в данной задаче измерений можно принять
соответствующую модель объекта измерений. При анализе погре-
шности измерений разность (1.5) можно принять в качестве од-
ной из ее составляющих. При этом под погрешностью А измере-
ний надо уже понимать не разность между результатом измере-
ний, и Хист, как обычно, а разность
А-Р-С„ст,	(1.6)
где Р — результат измерений.
Однако методики выбора «адекватных» для конкретных за-
дач измерений моделей объектов измерений, определения влия-
ния неизбежной неадекватности модели на достижение конечных
целей измерений (определение требуемых свойств объектов изме-
рений) остаются «белым пятном» в метрологии и требуют научной
18
разработки. Особенные трудности при этом связаны с тем, что
установление приемлемой в каждой задаче модели объекта изме-
рений не может быть полностью основано на логических сообра-
жениях и количественных исходных данных, т. е. не может быть
полностью формализовано. «Учебник по построению моделей»
[6] написать, по-видимому, трудно, но возможно более полные
рекомендации должны быть разработаны.
1.2. ИЗМЕРЕНИЯ И МЕТРОЛОГИЯ
Измерения — одна из наиболее распространенных операций,
проводимая людьми в своей повседневной жизни с начала обще-
ственной деятельности человека. В последнее время измерения
приобрели исключительно важное значение. Казалось бы, при
этих условиях понятие «измерение», которым пользуются весьма
широко, должно иметь общепринятое однозначное определение
(дефиницию). Оно должно отражать принципиальные особеннос-
ти «измерений», позволять четко различать «измерения» среди
любых других операций получения информации о свойствах ма-
териальных объектов. Формулирование такого определения может
казаться достаточно простым делом, потому что среди специали-
стов весьма редко возникают разногласия относительно того, от-
носится ли какая-либо конкретная операция к измерениям или
пет. (Путаница начала появляться лишь в последние 10—15 лет—
об этом см. следующий раздел.)
Тем не менее, хотя интуитивно специалисты понимают «изме-
рения», в общем, одинаково, до настоящего времени отсутствует
общепринятая дефиниция этого понятия (термина). Это иногда
приводит к трудностям, особенно в области технических измере-
ний, характерных тем, что они планируются и проводятся в соот-
ветствии с определенными инструкциями, правилами, зафиксиро-
ванными в документах. Именно при разработке подобных доку-
ментов и возникают, главным образом, затруднения, обусловлен-
ные отсутствием общепринятого, однозначного и, вместе с тем,
полного определения термина «измерения».
Невозможно перечислить все дискуссии относительно опреде-
ления «измерений». К сожалению, ни одно из предлагавшихся и
даже узаконенное [7] определение, по нашему мнению, нельзя
признать удачным. Одни из них в качестве основного признака
указывают на то, что измерения — это познавательный процесс.
Другие — что это определение количественного значения физиче-
ской величины экспериментальным путем, и далее одни продол-
жают: «с применением средств измерений» [7], другие — «путем
сравнения с известным значением» [8], что надо понимать: срав-
нением с мерой. В [9] верно отмечено, что специалистов разных
профессий (философов, конструкторов, операторов-измерителей)
интересуют разные аспекты измерений. Возможно, поэтому не
удается дать такое лаконичное определение «измерений», которое
устраивало бы всех. Но кроме этого, имеются и другие, объектив-
19
ные факторы, затрудняющие формулирование однозначного опре-
деления, отражающего все существенные признаки «измерений».
Дело в том, что «измерения» — это многообразие разнородных
операций, лишь волей человека объединенных в одно обобщенное
понятие. Важно заметить, что это «волевое» объединение часто
производится неосознанно, без четко поставленной и сформулиро-
ванной цели и причины объединения разных операций в одно по-
нятие. Нам представляется, что так или иначе, но всегда включе-
ние какой-либо операции в область «измерений» должно произво-
диться вследствие определенных удобств подобного «включения».
Именно поэтому иногда трудно найти объективные признаки, от-
личающие «измерения» от каких-либо других операций по суще-
ству. В подтверждение этих рассуждений можно привести при-
мер.
Лет 20—25 назад в периодической технической литературе
разгорелась дискуссия на тему: какая операция более общая —
измерение или контроль; измерение есть частный случай контроля
или контроль есть частный случай измерений? Сторонники обеих
точек зрения имели свои основательные доводы. Одни утвержда-
ли, что контроль — есть проверка того, что значение физической
величины находится в заданных границах. Для этого надо сна-
чала измерить эту величину, а затем сравнить результат измере-
ний с заданными границами. Следовательно, говорили они, изме-
рения — это операция, более общая, чем контроль; контроль —
лишь некоторая конкретизация, добавление к измерению одной
простой операции сравнения одного числа с другим. Сторонники
другой точки зрения обращали внимание на то, что при измере-
ниях определение только значения физической величины, то есть
результата измерения не решает поставленную задачу, так как
не позволяет узнать, насколько можно верить полученному ре-
зультату измерения. Для окончательного решения задачи необхо-
димо еще определить границы, в которых находится истинное
значение физической величины при полученном результате изме-
рения. Но для этого надо провести операцию, практически иден-
тичную контролю. Следовательно, говорили они, контроль есть
более общая операция чем измерения; при измерениях необходи-
мо делать вывод о границах, в которых находится истинное зна-
чение физической величины, аналогичный выводу при контроле.
По-видимому, при подобной постановке вопроса трудно сказать,
кто прав. Но, может быть, такой вопрос и ставить не нужно? Ка-
кое практическое значение имеет вопрос о том, что «главнее»: из-
мерения или контроль?
Надо рассматривать цель и существо каждой из этих операций
и делать вывод о том, когда и почему одну из них целесообраз-
ней относить к контролю, а другую — к измерениям. Подобный
вывод всегда можно сделать однозначно, так как он должен ос-
новываться на соображениях целесообразности, удобства. Все за-
висит от задачи, решаемой путем применения данной операции.
Если требуется знать значение величины — число (которое затем
20
нужно использовать в расчетах, логических рассуждениях и т. п.),
ясно, что данную операцию следует отнести к измерениям, так как
результат именно измерений представляет собой значение вели-
чины, число. Результат контроля — это не число и вообще не ко-
личественная характеристика, а суждение: «годен — не годен».
По результатам контроля решаются другие типы задач чем при
измерениях, хотя в операцию контроля может (хотя и не всегда)
входить составной частью операция измерения.
Разница в результатах измерений и контроля — принципиаль-
ная. Другое дело, что, как при измерениях, так и при контроле,
нужно знать, какого доверия заслуживают полученные результа-
ты. В соответствии с различием «видов» результатов измерений
и контроля различаются и характеристики «степени доверия» к
этим результатам. При измерениях — это та или иная характе-
ристика возможной разности между результатом измерения и ис-
тинным значением измеряемой величины, т. е. характеристика по-
грешности измерений. При контроле — это вероятность правиль-
ности (или лучше, неправильности) полученного суждения — ре-
зультата контроля. Таким образом, ни теоретических, ни практи-
ческих трудностей с различением измерений и контроля нет, хотя
«философский» вопрос о том, что часть чего, остался открытым.
Учитывая опыт прошлых лет, многообразие аспектов, в кото-
рых специалисты разных профессий интересуются измерениями,
представляется необязательным стремиться к формулированию
такого однозначного лаконичного определения «измерений», кото-
рое отражало бы все их особенности, интересующие разных спе-
циалистов. Важно правильно и полно описать все особенности
измерений, диктующие целесообразность объединения совершен-
но разных технических операций в одно понятие «измерения». Это
описание может быть объемным. Но из него должны следовать не
только критерии отнесения той или иной операции к «измерени-
ям» (это не должно служить самоцелью), но и актуальные про-
блемы измерений; принципиальные, общие для «всех» измерений
задачи, решение которых позволяет приблизить результаты изме-
рений к целям измерений: объективному определению свойств ма-
териальных объектов. Именно возможность общих решений акту-
альных задач в области измерений делает целесообразным, удоб-
ным объединение разных технических операций определения зна-
чений разнообразных величин в одно понятие.
Пытаясь установить некоторые общие для любых «измерений»
особенности, имеющие как теоретическое, так и практическое
значение, прежде всего обращаешь внимание на одну фундамен-
тальную особенность, отличающую те операции, которые, не за-
думываясь, относят к измерениям, от любых других операций
получения количественной информации о свойствах материаль-
ных объектов: счета, расчетов, органолептических методов, мето-
дов изучения свойств людей в психологии, методов изучения
свойств людей в социологии и т. п. Эта особенность заключается
в единстве методологии оценки степени достижения цели измере-
21
ний. Эта методология обобщается научной дисциплиной «метро-
логия». Часто принимается определение «метрологии» как науки
об измерениях и методах определения точности измерений [7].
Представляется, что может быть не вполне строгое, это определе-
ние хотя и близко отражает задачи метрологии, но не отражает
существо, содержание этой «науки», ее связь с другими науками.
А без этого трудно понять реальный объект и методы этой «нау-
ки». Содержание метрологии и ее связь с измерениями можно
рассмотреть только на основе достаточно полного описания ос-
новных общих особенностей операций, объединяемых понятием
«измерения». Поэтому вначале рассмотрим эти особенности.
Выше уже отмечено, что понятие «измерения» является обоб-
щенным в том смысле, что оно распространяется на весьма широ-
кое разнообразие объектов измерений, разнообразие их свойств,
разнообразие способов получения информации о свойствах объ-
ектов измерений, разнообразие используемых технических средств
(средств измерений). Какие общие особенности таких разных опе-
раций, как определение массы груза, длины отрезка ткани, пло-
щади земельного участка, интенсивности космического излуче-
ния, механических напряжений в элементах летательных аппара-
тов и т. д. и т. п., — заставили объединить эти операции единым
понятием «измерения»? Оказывается имеется несколько общих
особенностей, признаков подобных операций, что позволяет стро-
ить общую теорию всех таких операций, общую методологию
определения степени близости результатов их целям (метрологию)
[Ю].
Первым общим признаком измерений является их общая
функция: получение на числовой оси абстрактного отражения ре-
ального свойства объекта измерений в тех реальных условиях, в
которых он находится. Эта общая функция делает измерения
важнейшим звеном в связи теории с практикой, в методах про-
верки правильности теории. Наряду с этим выполнение данной
функции измерений позволяет использовать получаемую инфор-
мацию о свойствах материальных объектов в расчетах, проводи-
мых на всех уровнях управления народным хозяйством, начиная
с процессов производства до планирования развития народного
хозяйства.
С общей функцией измерений связано столь же принципиаль-
ное требование к измерениям: отражение размеров измеряемых
величин (область вещественного, материального) числом, мате-
матическим понятием (область абстрактного) [11]. Число может
быть выражено любым принятым в математике способом. В об-
щем случае целесообразно говорить о коде, выраженном комби-
нацией цифр в любой системе счисления, или комбинацией уров-
ней электрического напряжения в каком-либо устройстве, или
комбинацией знаков, зафиксированных на любом носителе (маг-
нитная, перфолента и др.). Следует подчеркнуть два обстоятель-
ства.
Во-первых, важно, что функция измерений — это количествен-
22
ное оценивание свойств объектов измерений именно в тех услови-
ях, в которых объекты находятся при проведении измерений. На-
пример, водитель автомобиля непрерывно измеряет скорость дви-
жения автомобиля именно при тех условиях и режимах работы
автомобиля, при которых автомобиль движется. В зависимости
от скорости движения и дорожной обстановки водитель принима-
ет управляющие решения о режиме движения. По результатам
измерений давления в трубопроводах энергетической установки
принимаются решения о возможности дальнейшей безопасной экс-
плуатации трубопровода или о необходимости принятия мер для
предотвращения аварии. В этом случае тоже важно значение дав-
ления именно в тех условиях, в которых проводятся измерения;
состав, вязкость и другие свойства энергоносителя при этом инте-
реса не представляют.
Имеются операции более общие, когда требуется оценить
свойства, которыми обладает объект измерений в определенных
заданных, а не в случайных реальных условиях. Такие операции
основаны на измерениях, но включают в себя некоторые дополни-
тельные операции и требуют отдельного рассмотрения (см. гл. 5).
Относить их к измерениям нецелесообразно.
Во-вторых, измерения характеризуются общностью цели:
свойство реального объекта измерений (первичная цель); истин-
ное значение измеряемой величины — принятого параметра при-
нятой модели объекта измерений (непосредственная цель).
Вследствие неизбежной приближенности, неточности отражения
моделью реальных свойств объекта измерений, между первичной
целью измерений и непосредственной целью — измеряемой вели-
чиной, в общем случае имеется некоторое различие, отражаемое
погрешностью, обусловленной неадекватностью модели (см. раз-
дел 1.1). В примере с валом и втулкой, приведенном в разделе
1.1, первичной целью измерений надо считать некоторый «сред-
ний» диаметр вала (интеграл, взятый по всей поверхности вала)
или втулки, а непосредственно измеряемой величиной — функци-
онал параметров модели вала (втулки) — (1-1).
Вторым отличительным признаком измерений является специ-
фическая особенность способов получения информации о различ-
ных свойствах различных материальных объектов. Эта особен-
ность заключается в том, что первичная информация о свойствах
объектов получается в результате непосредственного взаимодей-
ствия (контактного или бесконтактного) специального техничес-
кого средства с объектом измерений. Таким техническим средством
всегда служит первичный измерительный преобразователь или
измерительный прибор, чувствительный элемент которого взаимо-
действует с объектом измерений.
Третий отличительный признак измерений — общность этапов
подготовки к измерениям. Эти этапы следующие:
а)	устанавливается модель объекта измерений, адекватно от-
ражающая те его свойства, определение которых составляет зада-
чу измерений (см. раздел 1.1). Это первый, необходимый этап
23
планирования измерений, разработки методик выполнения изме-
рений (МВИ) [3]. В результате выполнения этого этапа опреде-
ляют «измеряемую величину», диапазон ее возможных значений,
характер ее изменения во времени (динамику). Если измеряемая
величина является информативным параметром (характеристикой)
какого-либо процесса, то на данном этапе ориентировочно оцени-
вается частотный спектр процесса, делается суждение о характе-
ре процесса (случайный, импульсный, гармонический и т. и.);
б)	устанавливается, будет ли на вход первичного измеритель-
ного преобразователя или на чувствительный элемент измеритель-
ного прибора воздействовать непосредственно принятая измеряе-
мая величина или какая-либо другая величина, функционально
связанная с измеряемой величиной. Этот вопрос решается в зави-
симости то того, средства измерений каких физических величин
доступны или могут быть применены.
Например, при измерениях высоты какого-либо объекта над уровнем Земли
могут применяться барометры абсолютного давления. В этом случае измеряемой
величиной является высота расположения объекта над уровнем Земли, а на
вход измерительного прибора воздействует другая величина — абсолютное
давление в точке расположения объекта, связанное функциональной зависи-
мостью с измеряемой величиной — высотой расположения объекта над уровнем
Земли. Назовем в данном случае абсолютное давление «вторичной величиной»,
отражающей размер измеряемой величины. Функциональная зависимость между
измеряемой и «вторичной» величинами может иметь параметры, называемые
неинформативными, которые могут оказывать нежелательное влияние на резуль-
тат измерения, следовательно, на погрешность измерения. В данном примере та-
кими неинформативными параметрами, оказывающими влияние на погрешность
измерения высоты, являются температура и влажность столба атмосферы под
объектом, высота расположения которого над Землей измеряется.
В качестве другого примера можно привести измерение температуры тела с
применением оптического пирометра. Тело, температуру которого требуется из-
мерить, излучает в окружающее пространство тепловой поток. Интенсивность
этого теплового потока (в оптическом диапазоне длин волн) функционально
связана с измеряемой величиной — температурой тела. В данном случае тепло-
вой поток излучения удобно назвать «вторичным процессом» измеряемой вели-
чины, его интенсивность — информативным параметром вторичного процесса.
Между этим информативным параметром и измеряемой величиной — темпера-
турой — существует известная функциональная связь, неинформативным пара-
метром которой является длина волны излучения.
В результате выполнения данного этапа подготовки к измерени-
ям ( или разработки МВИ) устанавливают основной метод измере-
ний и далее выбирают вид и тип средства измерений (первичного
измерительного преобразователя или измерительного прибора), вы-
рабатывающего первичную информацию об определяемом свой-
стве объекта измерений при непосредственном взаимодействии
средства измерений с объектом измерений;
в)	выбираются методы, операции и технические средства, по-
зволяющие оптимально, то есть с возможно меньшими затратами
и с приемлемой точностью преобразовать выходной сигнал пер-
вичного измерительного преобразователя в число или совокуп-
ность чисел, отражающих изучаемое свойство объекта, т. е. в ре-
зультат измерений. (При применении измерительного прибора
этот этап практически отсутствует. Соответствующий выбор мето-
24
да, операций, схемы и элементов, с помощью которых преобразу-
ется выходной сигнал чувствительного элемента прибора в показа-
ние прибора, осуществляется при разработке измерительного при-
бора).
Четвертым отличительным признаком измерений является об-
щность метрологической методологии определения степени дости-
жения цели измерений (погрешности измерений), отмеченная вы-
ше как основная фундаментальная особенность измерений.
Отсутствие сведений или неверные сведения о степени соответ-
ствия результата измерений истинным изучаемым свойствам объ-
екта измерений полностью или в значительной степени обесцени-
вает результаты измерений. Решения, принимаемые на основе
той информации, которая заключена в результатах измерений, мо-
гут при этом оказаться ошибочными, причем сведения о возмож-
ной ошибочности принимаемых решений будут отсутствовать.
Именно поэтому во всех странах мира и в международном со-
обществе развиваются те или иные метрологические системы, оп-
ределяющие метрологическую методологию. Назначение подоб-
ных систем — обеспечить возможность определения степени бли-
зости результатов измерений к истинным свойствам объектов из-
мерений. В СССР такая система названа Государственной систе-
мой обеспечения единства измерений (ГСИ). Она должна вклю-
чать в себя большой комплекс общих научных основ и методик,
разрабатываемых метрологическими институтами; технических
средств; организационных мероприятий. Метрологическая методо-
логия определяет: систему единиц физических величин; систему
эталонов; принципиальные основы передачи размеров единиц от
эталонов рабочим средствам измерений (поверочных схем); сис-
тему образцовых средств измерений; методы нормирования метро-
логических характеристик, испытаний и поверки средств измере-
ний; методы разработки и метрологической аттестации МВИ;
систему метрологической подготовки инженерно-технических кад-
ров. Реализация метрологической методологии в практической
деятельности общества осуществляется метрологическими служ-
бами — государственной и ведомственными. Основное назначение
всего этого сложного, громоздкого комплекса — обеспечение воз-
можности оценки степени достижения цели измерений.
Итак, измерения характеризуются единством функции и цели;
общностью способов получения первичной информации о свойст-
вах объектов измерений непосредственно от самих объектов; общ-
ностью основных этапов подготовки к измерениям; единством ме-
тодологии определения степени достижения цели. Именно совокуп-
ность всех этих признаков делает целесообразным объединение
соответствующих экспериментальных операций в единое понятие.
Эта общность позволяет строить единую, общую для данных опе-
раций теорию измерений, включающую в себя научные основы
построения моделей объектов измерений, выбора методов изме-
рений; разрабатывать научные основы классификации измере-
ний, позволяющие устанавливать общие принципы построения
МВИ, метрологической аттестации МВИ; оптимизировать систему
единиц и систему эталонов, поверочные схемы, методы нормиро-
вания метрологических характеристик, испытаний и поверки
средств измерений. Общность операций измерений позволяет
строить основанные на единых принципах государственную и ве-
домственные метрологические службы. Все это дает возможность
не только рационально решать научные и технические задачи,
связанные с измерениями, но и радикально уменьшить колоссаль-
ные затраты, которые были бы неизбежны, если бы все конкрет-
ные задачи каких-либо измерений решались каждый раз отдельно,
самостоятельно, независимо от решений задач других конкрет-
ных измерений, то есть если бы отсутствовали общие научные ос-
новы измерений [10].
Необходимо обратить внимание на то, что слово «измерение»
и производные от него весьма широко используются в другом
смысле. Оно применяется в научных публикациях и даже в об-
щественно-политической литературе. Например, в психологии под
«измерением» понимают приписывание различным субъектам чи-
сел, отражающих некоторые их свойства (например, агрессив-
ность) в соответствии с принятой шкалой и методами тестирова-
ния [12, 13]. В социологии под «измерением» понимают припи-
сывание субъектам числа, отражающего такие их свойства, как
например, национальное чувство, удовлетворенность жизнью и
т. п., в соответствии с принятой в социологии шкалой и методами
исследования [14]. В математике слово «измерение» применяют
в смысле, весьма далеком от тех измерений, которые мы рассмат-
риваем (например [15]). В литературе слово «измерение» приме-
няется в смысле, часто вообще не связанном с приписыванием
чему-либо чисел. Например, «совесть измеряется поступком»;
«зрелость науки измеряется тем, в какой мере она использует
математику» [12]. Слово «мера», определяющее одно из важных
понятий метрологии, тоже применяется в разнообразном смысле
в математике [16], в философии [17] и т. д.
Тем не менее, неизвестны случаи, когда бы из текстов общест-
венно-политической литературы, работ по психологии, социологии,
математике и др. был бы неясен смысл примененного слова «из-
мерение».
Несмотря на многообразие областей, где в разном смысле
применяется слово «измерение», в технике и в естественных нау-
ках слово «измерение» однозначно применяется в том смысле, в
каком это понятие мы рассматриваем. И хотя, как отмечено,
нельзя считать, что существует общепринятое определение поня-
тия «измерение», применяемого в технике и в естественных нау-
ках, тем не менее, всегда это слово в данных областях безоши-
бочно определяет понятие, характеризуемое сформулированными
выше четырьмя общими признаками, Из них наиболее широко
описанным, известным, отличительным является метрологическая
методология «традиционных» измерений в технике и в естествен-
ных науках. Если каждый из трех других признаков по отдельно-
сти может быть отнесен к некоторым операциям, отличающимся
от традиционных измерений, то метрологическая методология
характерна только для них.
Первый признак — отражение свойств объектов числом — относится и к тем
«измерениям», которые применяются в психологии и в социологии. Второй при-
знак _ получение первичной информации о свойствах объекта путем непосред-
ственного взаимодействия с объектом — относится и к так называемым органо-
лептическим методам оценивания свойств объектов. Некоторые из этапов, опре-
деляющих третий признак, тоже могут встречаться при операциях, отличных от
традиционных измерений. Например, этап а) характерен для моделирования объ-
ектов и процессов на ЭВМ и т. п. Лишь четвертый признак — методология оп-
ределения степени достижения цели — характерен только для традиционных из-
мерений.
Если применительно к какой-либо экспериментальной опера-
ции можно сказать, что для определения степени достижения це-
ли этой операции применима метрологическая методология, та-
кую операцию наверняка можно отнести к традиционным изме-
рениям, и остальные три признака тоже будут для нее характер-
ны. Здесь нужно обратить внимание на следующую особенность
операций, осуществляемых в рамках традиционных измерений.
Имеется широкая область техники — управление технологичес-
кими процессами производства, управление режимом функциони-
рования разнообразных объектов, допусковый контроль пара-
.метров изделий — в которой используются «почти измерения»,
то есть все операции, характерные для традиционных измерений,
за исключением конечной операции — представления результата
измерений в виде числа. В указанных процессах управления и
контроля, а возможно, и в каких-либо других процессах инфор-
мация о свойствах управляемого или контролируемого объекта
иногда не отражается на числовую ось, не отражается математи-
ческими понятиями в области абстрактного. Размер величины,
получаемой на выходе первичного измерительного преобразова-
теля, далее может быть преобразован в другую величину, пригод-
ную для непосредственного воздействия на орган управления (в
системах управления) или для непосредственного сравнения с од-
нородной величиной, размер которой соответствует заданным гра-
ницам поля допуска (в системах допускового контроля). В отличие
от измерений подобные операции объединены термином «измери-
тельные аналоговые преобразования». Для них характерны все
принципиальные особенности традиционных измерений, только за
исключением того, что здесь отсутствует «результат измерений»
как число. Конечным результатом измерительного аналогового
преобразования является некоторая физическая величина (в том
числе, информативный параметр сигнала), размер которой отра-
жает размер (значение) величины, подвергаемой измерительному
аналоговому преобразованию. Эта величина аналогична «измеря-
емой величине», и к ней относятся все рассуждения, изложенные в
разделе 1.1 применительно к измеряемым величинам. К измери-
тельному аналоговому преобразованию относятся все признаки
традиционных измерений, за исключением первого — функции,
27
заключающейся в отражении истинного значения (размера) из-
меряемой величины на числовой оси.
Основным фундаментальным признаком традиционных изме-
рений является метрологическая методология определения близо-
сти результата к истинному значению измеряемой величины. Этот
признак характерен и для измерительного аналогового преобра-
зования. Поэтому целесообразно анализ всех операций, проводи-
мых при измерениях (за исключением преобразования в число),
распространить и на измерительные аналоговые преобразования.
Это тем более необходимо, что практически измерения состоят
часто из цепи последовательных измерительных аналоговых пре-
образований, заканчивающейся аналого-цифровым преобразова-
нием, которым и осуществляется непосредственное отражение
размера физической величины числом, значением. Более подробно
на особенностях измерительного преобразования мы здесь не ос-
танавливаемся, т. к. для нашей задачи отличие измерительного
преобразования от измерения не имеет существенного значения.
Весь дальнейший материал, с учетом указанного отличия изме-
рительного аналогового преобразования от измерения, распрост-
раняется как на измерения, так и на измерительные преобразо-
вания.
1.3.	«ОБОБЩЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ»
В предыдущем разделе автор попытался объяснить, почему мно-
жество разнообразных технических операций, удовлетворяющих
определенным четырем признакам, в течение десятков и сотен
лет традиционно объединяются понятием «измерение». Там же
было показано, что применение слова «измерение» в других смы-
слах, отличных от традиционного для техники и естественных на-
ук, не приводило к каким-либо неудобствам, так как из контекс-
тов работ, где это слово применялось, его различные смыслы бы-
ли ясны. Работы, где слово «измерение» применялось в разных
смыслах, между собой не пересекались.
В последние 15—20 лет появились публикации, где измерения
в традиционном и другом смысле объединяются в одно понятие,
которому разные авторы (иногда не прямо, а косвенно) дают не-
сколько различающиеся наименования: «обобщенные измерения»,
«измерения в широком смысле». Этими терминами, рассматрива-
емыми как синонимы, охватываются любые операции приписыва-
ния какому-либо объекту числа, независимо ни от характера объ-
екта, ни от реального содержания таких операций. Объединение
операций приписывания объектам чисел в единое понятие произ-
водится по одному правилу: число, соответствующее определен-
ному объекту, находится по определенной шкале, которая специ-
ально устанавливается. Вопрос о необходимости проверки пра-
вильности приписывания данному объекту именно данного числа
не поднимается. Это обобщение разных операций приписывания
28
объектам чисел предлагается с целью построения некоей общей,
единой для всех подобных операций теории: «репрезентационной
теории измерений», «теории обобщенных измерений».
Ясно, что целесообразность обобщения тех или иных явлений
или процессов единой для них теорией обуславливается, прежде
всего, возможностью получать результаты, описывающие харак-
терные принципиальные свойства, общие для тех объектов, на
которые эта общая теория распространяется. Как ни странно, эта
основная цель любых обобщений в работах, посвященных «обоб-
щенным измерениям», по-видимому, не принимается во внимание.
В известных подобных работах (за исключением работ В. Г. Кно-
рринга) вообще ничего не говорится о целесообразности, полез-
ности рассматриваемого обобщения. Между тем, вызывает большие
сомнения целесообразность объединения в рамках единой теории
таких операций, как приписывание марок (шифров) автомоби-
лям [18]; отражение степени агрессивности человека путем при-
писывания ему определенного числа в соответствии с принятой в
психологии шкалой; отражение социального статуса человека пу-
тем приписывания ему определенного числа в соответствии с при-
нятой в социологии шкалой; измерения температуры тел, измере-
ния других физических величин и др.
Причина подобного объединения разных в принципе операций
сформулирована в [19]: под измерением понимают не только
«измерения в собственном смысле слова, но и ряд других близких
к нему познавательных процедур. Так сформировалась современ-
ная теория шкал (М.З), называемая также репрезентационной те-
орией измерений. . . . Эти названия дезориентируют, так как тео-
рия выходит за рамки теории собственно измерений». В [20] ука-
зано, что теория шкал относится к любым представлениям числа-
ми свойств реальных, а иногда и идеальных объектов. Это заме-
чание надо признать справедливым, оно соответствует сложив-
шимся представлениям и не противоречит современной теории и
практике измерений, поскольку здесь говорится о «теории шкал»,
а не о теории измерений (пусть даже и «репрезентационной»). Од-
нако в [19] предлагается теорию шкал называть «теорией обоб-
щенных измерений». В известных работах, посвященных «обобщен-
ным измерениям», не делаются попытки обосновать полезность
предлагаемых обобщений. В таких работах далеко не всегда к
«измерениям» прибавляется слово «обобщенные», иногда просто
пишут об измерениях, подразумевая приписывание чисел любым
объектам в соответствии с установленными шкалами.
Интересно проследить путь рассуждений, приведших к «обобщениям». В
некоторых работах ссылаются, как на первоисточник, на работу Г. Гельмголь-
ца [21], Здесь действительно можно прочесть: «Объекты илн атрибуты объектов,
которые при сравнении с им подобными допускают различие (больше, равно или
меньше), мы называем величинами. Если мы можем выразить их именованным
числом, то мы называем это число численным значением величины; прием, по-
средством которого находится именованное число, называется измерением ве-
личины». Рассматривая это высказывание с точки зрения современных предста-
влений, нельзя не заметить неопределенность понятия «величина», примененного
29
великим ученым. Если данное положение принять в настоящее время в качестве
основы теории, то прежде всего надо дать четкое определение понятия «величи-
на». Общепринятому при современном развитии науки понятию «величина» вряд
ли соответствует, например, множество людей. Между тем, относительно мно-
жества людей допускаются различия «больше, равно нли меньше». Значит ли
это, что сторонники приведенного высказывания Г. Гельмгольца отождествляют
понятия «измерения» и «счет», применением которого множеству людей припи-
сывается число? Указаний на это нам не удалось обнаружить, но несомненно,
что счет (определение количества однородных объектов, но не их свойств) объ-
единять с измерением (определение свойств материальных объектов) нет ра-
зумных оснований. Кроме того, Г. Гельмгольц говорит о выражении величины
«именованным числом». Вместе с тем, некоторые операции, охватываемые поня-
тием «обобщенные измерения», хотя и выражают «нечто» числом, но не имено-
ванным: например, кодирование марок автомобилей и др. По-видимому, только
нечеткость (с современных позиций) высказывания великого ученого дала воз-
можность, «обобщая» измерения уже в современных условиях, на него ссылать-
ся.
В работе С. С. Стивенса [12], нередко упоминаемой тоже в качестве осно.-
вополагающей для «репрезентационной теории измерений», по существу, изла-
гается концепция «измерений», принятая в психологии. Однако в [12] имеются
высказывания и общего характера. Например: «Измерения в самом широком
смысле — есть приписывание числовых форм объектам или событиям в соответ-
ствии с определенными правилами». Для реализации этих правил в [12] введены
четыре вида шкал: наименований, порядка, интервалов и отношений. Вместе с
тем, в противоречие цитированному и некоторым другим высказываниям С. С.
Стивенса, в той же работе [12] написано: «Многие (М. 3.) считают бессмыс-
ленным придавать процессу приписывания объектам числовых форм такое же
значение, что и термину «измерение». Это мнение, бесспорно, справедливо».
Из анализа шкал, рассматриваемых в [12], видно, что при традиционных
измерениях используются два вида шкал: интервалов и отношений. Но нельзя не
заметить, что использование этих шкал в традиционных измерениях не опреде-
ляет основного содержания теории и практики традиционных измерений. Как от-
мечено в [22], в [12] фактически рассматриваются два разных понятия — шка-
лирование и измерение. Из анализа [12] следует, что эта работа может рассмат-
риваться как основополагающая в теории шкалирования. Но в [12] имеются не-
точности, которые, по-видимому, дали основания считать эту работу основопола-
гающей для «репрезентационной теории измерений». Как видно из второй при-
веденной цитаты из [12] С. С. Стивенс предостерегает от смешивания тради-
ционных измерений с любыми другими процедурами приписывания числовых
форм объектам. Тем не менее, в [12], применительно к психологии, иногда вместо
«шкалирование» пишется «измерение», но ничего не говорится об «обобщении»
измерений.
Нельзя считать, что ссылки на С. С. Стивенса, так же. как и на Г. Гельм-
гольца, как на основоположников «репрезентационной теории измерений», имеют
основания.
Близкая к рассматриваемой проблема была поднята еще в 20-е годы
А. А. Фридманом [23]. Для обозначения правил, пользуясь коими можно по
определенному свойству класса объектов материального мира отыскивать со-
ответствующее ему число, он ввел термин «арифметизация». Он же перечислил
условия, при соблюдении которых «арифметизация» превращается в тради-
ционные измерения.
Таким образом, работы, называемые некоторыми авторами основополагаю-
щими для «репрезентационной теории измерений», таковыми не являются. С дру-
гой стороны, те проблемы, которые поднимаются в последние годы с целью
«обобщения» измерений, рассматривались еще в 20-е годы, и еще тогда были
четко разграничены шкалирование или арифметизация от измерений.
Характерно следующее обстоятельство. В довольно многочисленных работах,
посвященных применению математических методов в той или иной области (на-
пример, психология, социология и др.) с целью приписывания объектам числовых
форм, никакого смешения традиционных измерений с теми процедурами, кото-
рые в данных областях иногда называются «измерениями» — нет. Помимо при-
30
веденного выше примера [12], так же ясно, что термин «измерение» применя-
ется не в традиционном смысле в [13] — психология, в [14] — социология. Во
всех подобных работах четко различают традиционные измерения, хотя и на-
зывают их иногда по-разному: физические [12], приборные [13], «первый под-
ход» [14]. Но смешения и «обобщения» нет нигде.
Приведенный краткий анализ использования слова «измерение» в типичных
работах, посвященных применению математических методов в конкретных нау-
ках, где такие методы ранее не применялись [12; 13; 14], а также материалы
работ [21; 23] не помогают понять, почему в последние годы появились публика-
ции, где ссылаясь именно на эти работы, измерения уже рассматриваются как
«обобщенные». Из тех работ, с какими нам удалось познакомиться, только в
публикациях В, Г. Киорринга [19; 20; 24] ставится сам вопрос об обобщении
разных процедур. В других работах (например, [25; 26]) под термином «измере-
ние» понимаются фактически «обобщенные измерения».
В [25] используется слово «измерение», хотя фактически рассматриваются
вопросы, связанные с теорией шкал. Не отмечается различие (или общность)
между шкалированием и измерением. Из приводимых в [25] примеров (в част-
ности, весы) можно подумать, что анализируются традиционные измерения, но
кроме шкал, никакие другие аспекты традиционных измерений не рассматрива-
ются, хотя название работы — «Фундаментальные концепции измерений опре-
деления и шкалы». Лишь упоминается проблема неопределенности, характерная
для традиционных измерений, но не для шкалирования. Упомянуты две причины
неопределенности «измерений». Первая причина — не абсолютно точное опреде-
ление соотношений между объектами данного класса (приводится пример: не
абсолютно точное определение равновесия равноплечих весов при взвешивании).
Вторая причина — случайное распределение результатов измерений. Обе эти
причины не характерны для шкалирования. В [25] используется слово «измере-
ние». Не упоминаются ни «обобщенные измерения», ни шкалирование, а в дейст-
вительности основное содержание касается именно шкал. На этом фоне краткое
упоминание двух причин неопределенности, характерных именно для традици-
онных измерений, а не для шкалирования, вызывает неясность какие же «из-
мерения» анализирует автор — «обобщенные», традиционные? Вряд ли можно
считать, что те вопросы, которые кратко рассмотрены в [25]. определяют «фун-
даментальные концепции измерений». В отличие от [12; 13; 14] и т. п., где ясно,
о каких «измерениях» идет речь, в [25] этот вопрос остается неясным.
Интересно кратко проанализировать одну из характерных работ [26[, не-
редко упоминаемую в публикациях последних лет, посвященных «репрезеита-
ционной теории измерений». В самом начале [26] сказано: «В настоящей книге
предполагается дать широкое обоснование теории измерений». Между тем, в
книге нет ни определения (или описания) понятия «измерение», ни обоснований
того, почему рассматриваемые в книге операции отнесены к «измерениям». К
сожалению, из-за этого возникают затруднения в понимании того, к какой об-
ласти науки или техники относится излагаемая «теория измерений». По своему
содержанию книга является чисто математической, и одно это свидетельствует
о том, что традиционные измерения не охватываются излагаемой теорией. От-
сутствует физическое осмысливание материала, за исключением некоторых общих
высказываний, вызывающих недоумение. Из текста (с. 29, 30) можно понять,
что термины «измерение» и «шкалирование» применяются как идентичные Но
рядом с этим текстом — «Решение вопроса о том, как провести измерение на
практике, отлично от решения вопроса об определении шкалы» (с. 30). В одном
параграфе написано: «Измерения на практике выполняются с помощью прибо-
ров, дающих числовое значение» (с. 30). В другом: «Типичными примерами изг
мерений служат так называемые испытания умственных способностей, шкалы со-
циального статуса и т. п.» (с. '29, Э01). Сопоставление подобных утверждений не
Делает ясным: теория чего именно излагается в книге? Известно, что пока при-
боров, позволяющих «измерять» умственные способности человека и его социаль-
ный статус, — иет. Они могут появиться только после того, как человек научится
отражать свои умственные способности, социальный статус и т. п. свои свойст-
ва какими-либо физическими величинами, на которые могут реагировать изме-
рительные приборы. Но тогда это будут традиционные, а не «обобщенные» из-
мерения.
31
Приходится считать, что несмотря на название, в [26] налагается чисто ма.-
тематическая теория шкал. Под шкалированием в ней понимаются операции,
применением которых отражают объекты числами.
Странно, что в работах, где рассматриваются «обобщенные измерения», «ре-
презеитационная теория измерений», не ставится вопрос о том, почему, с какой
целью в рамках единого понятия, единой теории объединяются такие принципи-
ально отличающиеся операции, как например, приписывание марок автомобилям,
определение социального статуса человека, определение давления, температуры,
объема и других физических свойств материальных объектов. Тот факт, что во
всех подобных случаях результат выражается числом (или шифром, который мо-
жет быть закодирован, то есть выражен числом), поскольку применяются мате-
матические методы, сам по себе не требует единой теория таких операций (ма-
тематика — универсальный инструмент теорий). Имеется большое разнообразие
и других операций, результаты которых выражаются числом (например, операции
расчета прочности сооружений), но сторонники «репрезентационной теории из-
мерений» не относят их к «обобщенным измерениям».
Непонятно также отсутствие в литературе реакции (за исключением [24])
сторонников «обобщения» измерений на суждения о нецелесообразности таких
обобщений. Подобные суждения появились уже сравнительно давно. Например,
в [27] отмечается: «Измерение есть числовое представление, но ие всякое чис-
ловое представление есть измерение» (цитируется по [28]). Или там же: «Рост
можно измерить, но эмоциональность, храбрость измерить нельзя». «Репрезен-
тационная теория измерений» критикуется в [29] с философских позиций. Автор
[29] справедливо пишет; «Попытки выдать формализм теорий шкалирования
за основу общей теории измерений несостоятельны уже потому, что эти теории
разрабатывались в большинстве своем в сферах тех знаний, где измерительный
метод до сих пор еще не разработан и не находит по существу практического
применения».
В [30], где анализируются достоинства и недостатки «репрезентационной те-
ории измерений», отмечается, что эта теория находит преимущественное приме-
нение в таких областях знаний, где трудно построить модель, характеризующую
способ получения выводов из наблюдений (психология, квалиметрия, педагоги-
ка, социология, эргономика). Автор [30] обратил внимание на два характерных
обстоятельства, делающих невозможным применение данной теории при тради-
ционных измерениях. Во-первых, «репрезентационная теория измерений» рассмат-
ривает только детерминистское «отображение» своих объектов числами, в то
время, как можно считать доказанной, общепринятой необходимость, при тра-
диционных измерениях, вероятностного подхода. Во-вторых, в этой теории не вво-
днтся мера неопределенности результатов, без которой традиционные измерения
не мыслятся. Действительно, ведь не случайно в [25], где фактически рассмат-
ривается теория шкал, при постановке вопроса о неопределенности приведены
причины, характерные для традиционных измерений, но не существующие в шка-
лировании.
Из известной литературы лишь в [24] поднимается вопрос о полезности
«обобщения» измерений. Автор [24] считает, что «обобщенные измерения» г
целом согласуются с анализом традиционного понятия «измерение», приведен-
ным в [10] (см. разд. il.2) и что основные понятия метрологии н положения «ре-
презентацнонной теории измерений» в целом также согласуются. Но эти утверж
дения практически ничем не подкреплены. В [24] выдвигается предложение с
радикальном расширении понятия «метрология», так чтобы ее понимали кал
«науку и область практической деятельности, относящуюся к хранению и пере
даче шкал, используемых при познавательных процедурах (какими бы эти пр®
цедуры не были)». Можно еще представить, как с помощью чертежей хранить
«шкалу измерения автомобилей» [18] с целью различения «Жигулей» от «Мос-
квичей» и т. п. (как следует из [19], автор [24] считает это познавательной про-
цедурой). Но трудно понять, какими метрологическими (техническими) средст-
вами можно хранить и передавать шкалы, например, национального чувства,
удовлетворения жизнью и т. п.	г
32
Единственное обоснование полезности «обобщения» измере-
ний, приведенное в [24], сводится к тому, что такое обобщение
позволит «правильно организовать преподавание дисциплин, отно-
сящихся к измерительной технике и метрологии». Это, по-видимо-
му, надо понимать так, что теория шкалирования, являясь осно-
вой теории измерений, может служить основой подготовки специа-
листов по измерительной технике и метрологии. С одной стороны,
даже если бы это утверждение было правильным, из него не сле-
дует целесообразность «обобщений». В преподавании всех техни-
ческих дисциплин опираются на базовые дисциплины (математи-
ку, физику и др.). Это, однако, не вызывает необходимости «обоб-
щать» базовые дисциплины, объединяя их с техническими дисцип-
линами, и именовать их так, чтобы наименования базовых и тех-
нических дисциплин имели общий корень. С другой стороны, теория
шкалирования не может рассматриваться как базовая, более об-
щая по сравнению с теорией измерений и с метрологией. Она вов-
се не охватывает наиболее существенные, принципиальные, да и
более актуальные аспекты теории измерений и метрологии.
Шкалирование — это один из инструментов, какими пользу-
ются при традиционных измерениях (используются только два
вида шкал: шкалы интервалов и шкалы отношений ). В теории и
практике аналогового измерительного преобразования, неотъем-
лемой составной части измерений, имеющей, кроме того, самосто-
ятельное значение в измерительной технике и метрологии, шкали-
рование вообще не находит применения.
Наиболее важные как теоретически, так и практически слож-
ные, не до конца решенные проблемы измерений, в частности, и
технических, не связаны с проблемами шкалирования. Теория
шкалирования, возможно, весьма интересная для тех областей,
где только начинают применять математические методы иссле-
дования, вряд ли актуальна для теории измерений, для метроло-
гии. Во всяком случае, в известных работах эта актуальность не
показана. Конечно, это не исключает необходимости учета пра-
вил шкалирования в тех областях измерений, где могут встретить-
ся соответствующие затруднения. Но проблема шкалирования не
может быть отнесена к актуальным общим проблемам измерений.
f Может возникнуть вопрос о том, почему в книге, посвященной
метрологическим основам технических измерений, специальное
внимание уделено «обобщенным измерениям». В предыдущем раз-
деле были описаны основные особенности традиционных измере-
ний, делающие целесообразным объединение столь различных
технических операций, проводимых на весьма различающихся
объектах, — в единое понятие «измерение». Повышение эффек-
тивности самих измерений; работ по их планированию, по разра-
ботке и метрологической аттестации МВИ; работ по оптимизации
методов воспроизведения размеров единиц и их передачи от этало-
нов рабочим средствам измерений, эксплуатируемым, особенно
при технических измерениях, в жестких условиях; повышение эф-
2 Зак. 150
33
фективности всех других метрологических работ — все это требу-
ет глубокой научной проработки ряда сложных проблем, которые
в настоящее время нужно считать только наметившимися. Осо-
бенно важно это для технических измерений, проводимых по за-
ранее разработанным МВИ, так что при заданных условиях все
получаемые результаты измерений отягощены погрешностью, ха-
рактеристики которой заранее определены. К важным, наиболее
актуальным проблемам технических измерений относятся, напри-
мер: проблема отражения измеряемыми величинами интересующих
свойств объектов измерений (только в общих чертах описанная в
разделе 1.1, но не имеющая еще инженерных решений, закреплен-
ных в методических метрологических документах, необходимых для
технических измерений); проблема соответствия результатов тех-
нических измерений, проводимых в современных (производствен-
ных, полевых и др.) условиях, истинным значениям измеряемых
величин; проблема искажения измерительной информации при ее
обработке, передаче, преобразовании; проблема передачи размеров
единиц рабочим средствам измерений, эксплуатируемым в услови-
ях непрерывных и недоступных производств, и другие важные мет-
рологические проблемы. Все они не имеют отношения к шкалиро-
ванию, к «репрезентационной теории измерений».
Распространение работ по «обобщенным измерениям» отвле-
кает внимание специалистов, особенно молодых и обучающихся,
от действительно актуальных, сложных научных и практических
задач метрологии и измерительной техники. Внешняя «теоретич-
ность» и «общность» «репрезентационной теории измерений», при-
мером чего служит [26] (по-видимому, полезная тем, кто зани-
мается именно шкалированием, но не измерениями), часто неоп-
равданно увлекают специалистов, склонных к теоретическим ис-
следованиям в области измерений. Это приводит к торможению
развития метрологии и технических измерений в актуальных,
важных направлениях. Даже специализированные метрологичес-
кие научные учреждения отдают дань увлечению «репрезентаци-
онной теорией измерений» без получения каких-либо реальных
результатов (см., например, [31]).
Таким образом, «репрезентационная теория измерений» фак-
тически представляет собой теорию шкалирования, теорию припи-
сывания объектам числовых форм в соответствии с установленны-
ми шкалами. Эта теория не относится к фундаментальным теоре-
тическим основам измерений; она является теоретической базой
использования при измерениях двух шкал (из четырех, охватыва-
емых данной теорией): интервалов и отношений. В соответствии с
содержанием операций приписывания объектам числовых форм,
эти операции необходимо терминологически отделить от «измере-
ний» и именовать, например, «шкалированием», «арифметизаци-
ей» или как-либо еще.
34
1.4.	КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
.Материалы, касающиеся классификации измерений, изложены во
многих работах (например, в [9] и др.). Поэтому здесь будут
рассмотрены только некоторые (три) направления классификации,
существенные для технических измерений. При этом, не нарушая
установившихся, но иногда неоднозначных представлений, автор
попытался очертить рассматриваемые классификационные груп-
пы измерений более четкими границами.
Обоснованная, разумная классификация любых объектов
представляет собой всегда условное их группирование, осуществ-
ляемое человеком с определенной целью. Не всегда цель класси-
фикации четко формулируется (и даже осознается), но если цели
вообще нет, то классификация вряд ли может быть обоснована и
полезна. При разных целях одни и те же объекты могут быть
классифицированы по разным признакам и, следовательно, в раз-
ные классификационные группы. Примером могут служить встре-
чающиеся иногда предложения по классификации измерений по
статическим и динамическим режимам (см. ниже).
Итак, классификация измерений не есть самоцель; она дикту-
ется определенными потребностями как теории, так и практики
измерений. Всегда сначала должна быть сформулирована цель
классификации, отсюда будет следовать классификационный при-
знак, и по этому признаку измерения могут быть разделены на
классификационные группы. Иногда классификационный признак
может быть не простым, а сложным, составным. Так, например, в
разделе 1.2, где обсуждалась целесообразность объединения раз-
нообразных технических операций в группу, называемую «измере-
ния», целью объединения (выделения в одну классификационную
группу из всех технических операций) было обеспечение возмож-
ности построения единой теории и общей методологии определения
отличия результата выполнения операций (результата измерения)
от цели, для достижения которой проводится операция( истинно-
го значения измеряемой величины). Классификационный признак
при этом был сложным, представляющим собой совокупность че-
тырех общих особенностей рассматриваемых операций.
На основе указанного принципа рассмотрим здесь три разных
классификации, наиболее существенных для таких измерений, ко-
торые проводятся по заранее установленному регламенту, четким
правилам, с заранее известными (оцененными) погрешностями:
1) лабораторные и технические; 2) статические и динамические;
3) прямые и косвенные. В зависимости от многообразия аспектов,
которые необходимо учесть, и от их актуальности эти три класси-
фикации будут обсуждены с разной степенью подробности.
1.4.1.	Лабораторные и технические измерения
Разделение измерений на лабораторные и технические ввел, как
было отмечено, М. Ф. Маликов [1, с. 41]: «Под лабораторными
понимаются измерения, при выполнении которых производится
.2*	35
учет точности измерений, а под техническими — измерения, для
которых наперед принимается определенная точность, достаточная
для данной практической цели».
С точки зрения современных задач измерений представляется
целесообразным более четко сформулировать определения лабо-
раторные и технические. Прежде всего, какова цель такой клас-
сификации? Из многолетнего опыта измерений следует, что общие
методы определений погрешностей измерений не всегда одинако-
вы. Для разработки конкретных методов оценивания погрешнос-
тей измерений, обработки результатов измерений с целью повыше-
ния точности измерений и т. п. целесообразно разделить измере-
ния на такие общие группы, для каждой из которых принци-
пы, подходы к оцениванию погрешностей были бы одинаковыми.
Это — цель данной классификации. Для каждой из соответствую-
щих групп измерений можно тогда разрабатывать и исследовать
некоторые свои, общие для данной трупы, принципы оценивания
погрешностей измерений. Именно по этому признаку измерения
разделены на лабораторные и технические.
Как уже отмечалось, сами термины лабораторные и техничес-
кие не вполне адекватны современным измерениям. И в лабора-
ториях, то есть не в цеховых или полевых условиях, измерения
могут проводиться и нередко проводятся по заранее разработан-
ным, регламентированным документами (может быть даже стан-
дартизованным) методикам. При этом погрешности всех (любых)
результатов, полученных по регламентированным методикам в
регламентированных условиях, заранее оценены и известны. Это
означает, что при проведении самих измерений оператор «не учи-
тывает» погрешностей в том смысле, что не определяет их и не ре-
шает вопрос о том, допустимы ли погрешности измерений для
данной задачи измерений или нет. Этот вопрос решен заранее и
не оператором. С другой стороны, и в условиях, существенно от-
личных от лабораторных (то есть от условий в лабораториях),.
например, в полевых, могут проводиться эксперименты, когда тре-
буется наибольшая возможная точность и когда погрешность каж-
дого результата измерения, получившаяся в эксперименте, оцени-
вается непосредственно в ходе эксперимента по данным, получен-
ным именно в этом эксперименте.
Следовательно, термины лабораторные и технические измере-
ния в определении М. Ф. Маликова условны. Для современных
условий представляется целесообразным, сохраняя общий под-
ход М. Ф. Маликова, несколько конкретизировать определения:
обоих терминов (помня, что оба термина — условны): лаборатор-
ные измерения — это измерения, при которых погрешность каж-
дого получаемого результата оценивается по данным, получен-
ным в процессе самого измерения или перед (после) каждого по-
лучения результата измерения при точно тех же условиях, в кото-
рых проводилось измерение; технические измерения — это изме-
рения, проводимые в заданных условиях по определенной мето-
26
дике, разработанной и исследованной заранее, до проведения из-
мерений. Поэтому при проведении технических измерений нет
необходимости определять и анализировать погрешности получае-
мых результатов измерений. Погрешности всех (любых) результа-
тов, которые могут быть получены по данной регламентирован-
ной методике выполнения измерений (МВИ) в заданных услови-
ях, заранее определены. Поэтому при практическом проведении
технических измерений погрешности «не учитываются», т. е. не
определяются и не анализируются.
Рассмотрим более подробно особенности лабораторных и тех-
нических измерений. Это пелезно для обоснования целесообраз-
ности их разделения и необходимости отдельного метрологичес-
кого исследования технических измерений.
Лабораторные измерения проводятся, в основном, при разнообразных на-
учных исследованиях, когда желательно обеспечить возможно более высокукх
точность измерений. Ради этого в процессе самого измерения или непосредствен-
но перед или после «акта» измерения целенаправленно исследуется погрешность-
полученного конкретного результата измерения. Для уменьшения возможных по-
грешностей результатов измерений часто применяются разнообразные меропри-
ятия:
применяемые ткссм.'ляры средств измерений индивидуально аттестуются,
определяются нестабильности их метрологических характеристик;
условия каждого «акта» измерения стараются сделать такими, чтобы неста-
бильность погрешности стала возможно меньшей;
осуществляют вспомогательные измерения влияющих величин с целью опре-
деления их значений и последующего введения поправок (если это возможно) в-
результат измерения;
для оценивания неисключенного остатка систематической погрешности ис-
пользуют образцовые средства измерений возможно более высокой точности;
проводятся многократные измерения для уменьшения влияния случайных:
погрешностей;
для уменьшения динамической погрешности применяют средства измерений,
с динамическими характеристиками, возможно более близкими к идеальным (до-
есть к таким, которые обеспечивают пренебрежимо малую зависимость резуль-
тата измерения от скорости (частоты) изменений измеряемой величины или про-
цесса, информативным параметром которого является измеряемая величина) и
ДР-
Иначе говоря, при лабораторных измерениях одновременно проводятся два-
взаимосвязанные исследования: одно направлено на получение результата из-
мерения с возможно меньшей погрешностью, другое — на оценивание погреш-
ности полученного результата измерения.
Для ясности, целесообразно ввести четкое различие между двумя понятия-
ми, в литературе обычно используемыми как синонимы: «погрешность измерений»
и «погрешность результата измерения». Первое понятие мы обсудим позже, а о
втором можно сказать, что оно относится непосредственно к лабораторным из-
мерениям. Ведь сама причина выделения этой классификационной группы изг-
мерений заключается в том, что погрешность измерения в этой группе оценивает-
ся и относится именно к конкретному результату измерения, полученному в дан-
ном «акте» измерения. Поэтому применительно к лабораторным измерениям-
удобно пользоваться понятиями «погрешность результата измерения» и «харак-
теристики погрешности результата измерения». Погрешность результата лабора-
торного измерения и ее характеристики можно соотносить только с результа-
тами конкретного «акта» измерения, для которого они специально оценивают-
ся.
37
 Перечисленными выше, а также другими мероприятиями, специфическими
для каждого вида измерений (длины, массы и др.), условий измерений и т. п.,
обеспечивается возможность получения результата измерения, возможно более
близкого к истинному значению измеряемой величины.
• Экономический аспект лабораторных измерений также имеет свою специ-
фику. Конечно, при таких измерениях приходится считаться с экономическими
факторами. Материальные ресурсы и средства всегда ограничены. Это может
оказать заметное влияние на ту точность, которую возможно обеспечить даже
«три использовании специальных мероприятий. Но в рамках доступных матери.-
альных ресурсов и средств при лабораторных измерениях, как правило, стремят-
ся обеспечить наиболее высокую возможную точность измерений. В противном
случае, если это не обязательно, становится нецелесообразным при каждом
«акте» измерения оценивать погрешность полученного результата, т. е. неце-
лесообразно планировать измерения как лабораторные.
Лабораторные измерения требуют высокой квалификации персонала, прово-
дящего измерения. Сами измерения, вместе с оцениванием каждый раз погреш-
ности получаемого результата, более трудоемки, сложны, требуют большего ко-
личества дорогостоящего оборудования при каждом «акте» измерения чем тех-
нические. Именно поэтому часто и в условиях лабораторий организуют и про-
водят технические измерения.
Технические измерения — это, как правило, массовые измере-
ния. Практически все измерения, проводимые во всех отраслях на-
родного хозяйства, за исключением научных исследований, относя-
тся к техническим. Проводит их персонал средней квалификации,
в функции которого обычно не входит учет погрешностей измере-
ний при принятии тех или иных решений по результатам измере-
ний. Погрешности всех (любых) результатов, которые получаются
по данной методике технических измерений, определяются тем вы-
сококвалифицированным персоналом, который разрабатывает, ат-
тестует МВИ и принимает решение о допустимости применения
этой МВИ для решения конкретной задачи измерений.
Вследствие этого, технические измерения с метрологической
точки зрения имеют ряд особенностей, не характерных для лабо-
раторных измерений.
Во-первых, технические измерения требуют значительно более
жесткой, чем для лабораторных измерений, метрологической нор-
мативной и методической базы. Это означает, что необходимы мет-
рологические нормативные документы, регламентирующие обяза-
тельные (не только общесоюзные, возможно, отраслевые или в пре-
делах предприятий) требования и правила планирования, органи-
зации и проведения технических измерений. Кроме того, нужны
метрологические методические документы, рекомендующие, с раз-
ной степенью общности, методы решения метрологических задач,
направленных на выполнение обязательных метрологических тре-
бований и правил, регламентированных в нормативных документах.
Что касается лабораторных измерений, то необходимость для них норматив-
ных документов вообще сомнительна. Они проводятся высококвалифицированным
персоналом, хорошо понимающим цель данного измерения, существо поставлен-
ной задачи измерения, хорошо знакомого с физическими и математическими ме-
тодами, используемыми при измерениях. Нужно ли связывать такой персонал
обязательными метрологическими требованиями, правилами, инструкциями, сос-
тавляющими содержание метрологических нормативных документов? Возможно,
.для лабораторных измерений достаточно метрологических методических доку-
ментов, где рекомендуются целесообразные методы проведения метрологических
Фабот.
38
Другое дело — технические измерения. Здесь необходима одно-
значная регламентация МВИ и требований к их реализации в част-
ных документах (описании, паспорте и т. п.). Одни и те же или по-
добные МВИ могут применяться в разных отраслях, на разных
предприятиях и т. п. Поэтому может оказаться целесообразной
стандартизация определенных групп МВИ или требований к ним.
Необходимы также общие и частные нормативные документы, рег-
ламентирующие требования к метрологической аттестации МВИ, их
периодическому контролю и т. п.
Что касается метрологических методических документов, то они
должны охватывать более широкую область работ чем для лабо-
раторных измерений. Для технических измерений типичны некото-
рые процедуры, которые для лабораторных измерений не актуаль-
ны. Например, методы метрологической аттестации МВИ, направ-
ленные на определение характеристик погрешностей всех (любых)
результатов измерений, которые будут получены при использова-
нии реализации данной МВИ в заданной, обычно достаточно ши-
рокой области значений влияющих величин и рабочих режимов
объектов измерений.
Таким образом, метрологическая нормативная и методическая
база должна рассматриваться как самостоятельный объект метро-
логической деятельности в области технических измерений.
Во-вторых, характерной метрологической деятельностью в об-
ласти технических измерений является разработка и теоретический
анализ МВИ на основе определенной совокупности заданных ис-
ходных данных и информации о свойствах методов измерений и о
свойствах доступных средств измерений. На этапе разработки МВИ
информация о свойствах средств измерений, как правило, может
быть получена только из нормативно-технических документов
(НТД) на различные типы средств измерений.
В-третьих, результаты технических измерений часто служат
промежуточным, а не конечным результатом какого-либо более об-
щего информационного процесса. Технические измерения являются!
основной операцией, ядром многих процессов получения информа-
ции о свойствах материальных объектов. Сюда относятся: процес-
сы получения измерительной информации в автоматизированных
системах управления технологическими процессами производства,
в испытаниях и контроле качества и количества продукции, в тех-
нической диагностике состояния машин и оборудования, в учете и
распределении материальных и энергетических ресурсов, при обес-
печении безопасности и надежности средств транспорта и связи»
при обеспечении сохранности природной среды и т. д. и т. п.
Следовательно, при разработке МВИ, планировании, организа-
ции технических измерений необходимо учитывать функциональ-
ные связи между результатами измерений и требуемыми конечны-
ми результатами, а также между задаваемыми допустимыми пока-
зателями «правильности» конечных результатов и характеристика-
ми погрешностей измерений (допустимые показатели «правильное?
ти» конечных результатов не всегда задаются, но без этого невоз-
39*
можно обеспечить достижение конечной цели поставленной задачи
измерений).
При технических измерениях оцениваемые при аттестации МВИ
погрешности измерений относятся ко всем (любым) результатам,
получаемым при технических измерениях по данной МВИ в задан-
ных условиях. Поэтому применительно к техническим измерениям
сбудем пользоваться выражением «погрешность измерений» или
«погрешность МВИ», в отличие от «погрешности результатов из-
мерения», удобного для лабораторных измерений.
В-четвертых, погрешности технических измерений или погреш-
ности МВИ относятся, как было отмечено, ко всем результатам,
которые могут быть получены по данной МВИ в заданных услови-
ях. Отсюда следует, что характеристики этих погрешностей (допус-
тимые, нормированные, оцениваемые, контролируемые) должны
рассматриваться как характеристики генеральной совокупности
погрешностей, присущих данной МВИ в заданных условиях.
.В-пятых, поскольку технические измерения — это массовые из-
мерения, для них весьма существенно возрастает значение эконо-
мического фактора. Если затраты на технические измерения будут
'превышать «стоимость» той конечной информации, которая будет
получаться путем измерений, то сами измерения становятся в
большинстве случаев бессмысленными. При разработке МВИ,
планировании, организации технических измерений необходимо
стремиться к оптимуму между затратами и потерями при техничес-
ких измерениях, с одной стороны, и тем выигрышем, который будет
получен при использовании получаемой информации. Вместе с тем,
надо отметить, что не всегда при технических измерениях экономи-
ческий критерий возможно считать «абсолютом». Например, в тех
случаях, когда измерения используются для обеспечения безопас-
ности людей, а иногда целых регионов, экономический фактор дол-
жен учитываться, но на втором плане, при прочих равных условиях
достижения цели поставленной задачи измерений.
Экономический аспект метрологических работ в области техни-
ческих измерений — это специальная и мало разработанная науч-
ная проблема.
Из перечисленных особенностей технических измерений вытека-
ют специфические метрологические задачи в данной области. Ре-
шение этих задач требует своих научных основ, в определенной ча-
сти отличных от метрологических основ лабораторных измерений.
Метрологические задачи в области технических измерений, ре-
шение которых требует специальных научных основ, не затраги-
вающих область лабораторных измерений, можно сформулировать
следующим образом.
1.	Выработка четких определений основных понятий, связанных
с методиками выполнения технических измерений (далее под МВИ
будем понимать методики именно технических измерений, специ-
ально это не оговаривая) .В известной литературе, касающейся
МВИ (обычно технические измерения в подобной литературе не вы-
40
деляются), трудно понять, о чем идет речь: о самих МВИ, их опи-
саниях (паспортах), о реализациях МВИ? При рассуждениях об
аттестации МВИ часто непонятно, что именно предполагается ат-
тестовать: саму МВИ, документ (стандарт, описание, паспорт) на-
МВИ, реализацию МВИ и т. п. Без четкого разграничения всех,
понятий, связанных с МВИ, не представляется возможным разра-
батывать ни нормативные, ни методические документы в области
технических измерений. Подробнее об этом см. гл. 4.
2.	Разработка методов теоретического анализа (это — програм-
ма-минимум, максимум — синтез) МВИ, основанных на исходной
информации, содержащейся в требованиях к МВИ, на доступной
априорной информации о свойствах объекта измерений, на инфор-
мации о свойствах средств измерений, содержащейся в НТД на ви-
ды и типы средств измерений.
3.	Вытекающая из задачи 2 необходимость разработки методов
нормирования метрологических характеристик (MX) средств изме-
рений. Методы должны быть адекватны задаче расчета характе-
ристик погрешностей технических измерений в реальных условиях
применения МВИ по нормированным MX средств измерений.
4.	Введение в метрологическую практику понятия о погрешнос-
тях технических измерений, как генеральной совокупности слу-
чайной величины (процесса), присущей определенной МВИ в оп-
ределенных условиях. (В метрологической литературе обычно рас-
сматриваются, фактически, лишь статистические, выборочные ха-'
рактеристики погрешности, как случайной величины, адекватные
лабораторным измерениям).
5.	Разработка таких методов метрологической аттестации МВИ,
которые позволяли бы по результатам аттестации прогнозировать
характеристики генеральной совокупности погрешностей данной
МВИ не только в тех дискретных совокупностях условий, в кото-
рых проводилась аттестация, но в «континууме» всех условий, в
которых допускается применение данной МВИ*.
6.	Установление функциональных взаимосвязей между погреш-
ностями МВИ (погрешностями технических измерений) и показате-
лями степени «правильности» конечных результатов процессов
получения информации о свойствах материальных объектов, осно-
ванных на измерениях (испытания, контроль, техническая диагнос-
тика и др.). Без этого невозможно так разработать МВИ и так ат-
тестовать ее реализации, чтобы обеспечить достижение заданных
показателей «правильности» конечных результатов ииформаппоц-
ных процессов.
* При метрологической аттестации реализаций МВИ практически: осуществ-
ляются лабораторные измерения. Точность характеристик погрешностей МВИ,
оцененных в процессе метрологической аттестации, обуславливается всеми фак-
торами, характерными для лабораторных измерений. Здесь не будут рассмат-
риваться метрологические проблемы лабораторных измерений (в том числе при
метрологической аттестации реализаций МВИ) — это не соответствует тематике
данной книги.
41
Рассмотрим кратко состояние метрологических работ в области
технических измерений в сопоставлении с областью лабораторных
измерений.
Понятие о технических измерениях, как о самостоятельной
«ветви» измерений, окончательно сформировалось лишь в послед-
ние годы, когда массовые измерения приобрели значение одного из
важнейших «технологических процессов» во всех областях научно-
технической, производственной деятельности. Хотя разделение по-
нятий «лабораторные» и «технические» измерения ввел М. Ф. Ма-
ликов еще в 1949 г. [1], однако в практику эти понятия начали
входить значительно позже. И хотя эту терминологию можно встре-
тить в литературе уже в 70-е годы, подробное обсуждение специфи-
ческих особенностей и различия операций не состоялось.
Практически вся метрологическая литература в течение десят-
ков, если не сотен, лет посвящена многообразным аспектам проб-
лемы оценивания характеристик близости результатов конкретного
измерения, проводимого в определенных узких условиях, истинно-
му значению измеряемой физической величины. Лишь в последнее
десятилетие начал осознаваться тот факт, что массовые измерения
Должны осуществляться с определенными принципиальными отли-
чиями от лабораторных измерений. До настоящего времени прак-
тически все метрологические труды, многочисленная метрологи-
ческая как учебная, так и научная литература не затрагивает спе-
цифических проблем технических измерений. Эту тему затрагивают
лишь отдельные немногочисленные публикации в периодической
научно-технической литературе. Поэтому состояние научных основ
лабораторных и технических измерений различно.
Во многих учебниках и монографиях метрологические задачи
почти полностью сводятся к применению, при оценивании погреш-
ностей измерений, методов математической статистики. Эта тема
исчерпала себя (во всяком случае, при современном состоянии ма-
тематической статистики). Не случайно в разных метрологических
публикациях учебного и даже научного характера с разными вари-
ациями повторяется, по существу, одно и то же, взятое из матема-
тической статистики.
Лишь в некоторых работах специально рассматриваются вопро-
сы, не нашедшие решения в математической статистике. Примером
может служить [32], где излагаются методы оценивания и умень-
шения систематических погрешностей измерений. Встречаются так-
же отдельные работы, где углубляется применение математических
методов применительно к оцениванию погрешностей измерений.
Примером может служить [33]. Однако эти и известные подоб-
ные работы ограничиваются анализом тех проблем, которые харак-
терны для лабораторных измерений.
В области лабораторных измерений совершенствование методов
оценивания погрешностей результатов измерений ограничено, как
нам кажется, состоянием математических методов.(Конечно, это
замечание не относится к таким традиционным и основополагаю-
щим для метрологии проблемам, как совершенствование системы
42
эталонов, эталонной базы и т. п. неисчерпаемым проблемам метро
логии.) Примером может служить отсутствие в статистике методов
определения влияния неисключенных систематических погрешнос-
тей; медленно изменяющихся систематических (или случайных?)
погрешностей («тренда») исходных данных (результатов «наблю-
дений») на статистические оценки характеристик случайных вели.--
чин и случайных процессов. Или, например, отсутствие в статисти-
ке методов, позволяющих, пусть даже приближенно, рассчитывать
интервальные характеристики случайных величин (процессов) при
значительной неопределенности информации о виде закона распре-
деления вероятностей. Так называемые в математике робастные
методы здесь не подойдут, так как они касаются только небольших
отклонений действительного закона распределения от предполагае-
мого закона (см., например, [34]). Однако — это задачи математи-
ки. В метрологии обычно пользуются известными математическими
методами, и это, очевидно, неизбежно и правильно.
Состояние, освещение в литературе специфических метрологи-
ческих основ технических измерений несоизмеримо с соответству-
ющим положением в области лабораторных измерений. Фактически
ни одна из перечисленных выше принципиальных метрологических
задач технических измерений не нашла отражения в монографичес-
кой и учебной литературе. К сожалению, встречаются и публика-
ции, в основном, учебного характера, где лишь декларируется, что
описываются особенности технических измерений, но в действи-
тельности в них содержатся (иногда с противоречиями) элементар-
ные, изложенные в других старых учебниках сведения, не имеющие
отношения к специфике технических измерений.
Таким образом, не считая, что актуальные метрологические за-
дачи, относящиеся к лабораторным измерениям, полностью реше-
ны, надо констатировать, что технические измерения имеют значи-
тельно более бедную метрологическую базу. В данной книге рас-
сматриваются только те задачи, которые имеют существенную спе-
цифику именно для технических измерений. Если и затрагиваются
некоторые вопросы, общие для технических и лабораторных изме-
рений, то только потому, что их известные решения (или предло-
жения) представляются автору неадекватными техническим изме-
рениям.
Содержание данной книги направлено на подготовку научных
основ решения тех метрологических задач технических измерений,
которые сформулированы выше.
1.4.2. Статические и динамические измерения
Какова цель классификации измерений на статические и динами-
ческие? Ведь известно, что за исключением физических констант,
нет ничего постоянного, все изменяется. Вообще говоря, статика,
то есть неизменность измеряемых величин, на практике может
встречаться только при целенаправленном оценивании постоянных
погрешностей, когда измеряемую величину специально поддержн-
43
вают неизменной с целью определения отличия постоянного выход-
ного сигнала средства измерений от того «номинального» значения,
которое соответствует постоянному входному сигналу. При прак-
тических измерениях, медленно или быстро, но измеряемая вели-
чина всегда изменяется. В некоторых работах выдвигается, как
один из основных для метрологии, постулат о том, что измерение
возможно, только если измеряемая величина «во время измерений»
неизменна. В современных технических измерениях вряд ли можно
из этого постулата исходить. Например, в системах автоматическо-
го управления технологическими процессами производства типич-
ным является именно непрерывное (медленное или быстрое) изме-
нение той величины, которая служит критерием управления и поэ-
тому выбрана в качестве измеряемой.
Из опыта хорошо известно, что при некоторых свойствах как
измеряемой величины (или процесса, информативным параметром
которого она является), так и средств измерений погрешность из-
мерений будет разной при одних и тех же значениях измеряемой
величины (и других условий измерений), но при разных скоростях
ее (или процесса, информативным параметром которого она являет-
ся) изменений. Поэтому целью классификации измерений на стати-
ческие и динамические целесообразно считать возможность при-
нятия решений о том, нужно ли при конкретных измерениях учиты-
вать скорость изменения величины или нет. Погрешности, вызыва-
емые влиянием именно скоростей изменения измеряемой величины
(или процесса, информативным параметром которого она является;
в дальнейшем эта конкретизация не будет упоминаться — она бу-
дет подразумеваться сама собой), называются динамическими пог-
решностями. Таким образом, признаком данной классификации на-
до принять необходимость или отсутствие необходимости учета,
введения в расчеты динамической погрешности.
Известны две общие причины влияния скорости изменения из-
меряемой величины на результаты измерений, т. е. на погрешности
измерений. Первая — это инерционные (или лучше, динамические)
свойства средств измерений. Это те их свойства, вследствие кото-
рых уравнения, связывающие между собой выходной и входной
сигналы средств измерений, являются не алгебраическими, а диф-
ференциальными. Ясно, что вопрос о том, нужно ли при данной ско-
рости изменений измеряемой величины учитывать динамическую
погрешность, должен решаться на основе не только этой скорости,
но и динамических свойств средств измерений, а также наименьше-
го уровня динамической погрешности, при котором ее необходимо
учитывать. Таким образом, признаком, по которому измерение дол-
жно бькгь отнесено к статическим или динамическим, является ди-
намическая погрешность измерений при данной области скоростей
(или частот) изменений измеряемой величины и при данных ди-
намических свойствах средств измерений. Если при данной ско-
рости изменений измеряемой величины и при применяемых сред-
ствах измерений динамическая погрешность настолько мала, что в
данной измерительной задаче ее можно не учитывать, измерение —
44
статическое. В противном случае — динамическое. Это признак
гибкий, условный, не определяющий жестко скорость изменений
измеряемой величины, при которой измерение должно быть приз-
нано статическим или динамическим, но для практических измере-
ний (особенно технических) весьма удобный.
Рассмотренный признак классификации для некоторых измере-
ний нуждается в уточнении. При измерениях каких-либо парамет-
ров (характеристик) изменяющихся процессов номинальная функ-
ция преобразования применяемых средств измерений (или градуи-
ровка шкалы измерительных приборов) иногда соответствует не
«статике», т. е. не параметру некоторого постоянного, неизменного
«процесса». Такая ситуация встречается в таких задачах измере-
ний, когда неизменных величин вообще не существует (например,
при измерениях параметров процесса, представляющего собой гар-
монический процесс), и (или) когда применяемые средства изме-
рений на постоянные величины не реагируют (например, вольтмет-
ры с разделительным конденсатором на входе). В подобных случа-
ях номинальные функции преобразования средств измерений уста-
навливают так, что они соответствуют определенному частотному
спектру процесса, например, гармоническому процессу известной
(номинальной) частоты. Тогда «динамические» погрешности изме-
рений будут возникать при отличии реального частотного спектра
процесса от того спектра, для которого установлена (определена)
номинальная функция преобразования средств измерений. На «ди-
намические» погрешности при этом будут влиять те же динамичес-
кие свойства средств измерений.
Измерение, при котором процесс имеет принятый «номиналь-
ный» частотный спектр, целесообразно назвать «квазистатическим»
измерением; соответствующие этому процессу погрешности измере-
ний назвать — «квазистатическими» (такое наименование данных
погрешностей встречается в литературе). «Динамическими» пог-
решностями можно назвать погрешности, обусловленные отличием
реального частотного спектра процесса от «номинального» частот-
ного спектра. При таком уточнении понятий цель и признак клас-
сификации измерений на статические (квазистатические) и дина-
мические остаются теми же, какие названы выше. Можно считать,
что такие измерения, когда номинальная функция преобразования
средств измерений соответствует статике, являются частным случа-
ем измерений, для которых введено понятие «квазистатика». Част-
ным случай статики может считаться потому, что для него «номи-
нальный частотный спектр» принимает нулевое значение. Методо-
логия метрологического анализа динамических погрешностей оста-
ется единой.
Второй причиной влияния скорости изменений измеряемой вели-
чины на результаты измерений является: 1) дискретизация (при
измерении) по времени процессов, информативным параметром ко-
торых является измеряемая величина, или 2) восстановление изме-
45
ряемых мгновенных значений процессов по результатам их измере-
ний в дискретные, распределенные во времени моменты времени.
Ясно, что здесь решение об отнесении измерений к динамическим
определяется совокупностью трех факторов: скоростью изменений
процесса, наименьшим значением динамической погрешности, кото-
рую необходимо учитывать (в данной задаче измерений), и — вме-
сто динамических свойств средств измерений — интервалом време-
ни между дискретными моментами, в которые проводятся измере-
ния (интервал дискретизации по времени). Признак классифика-
ции измерений на статические и динамические здесь полностью
аналогичен признаку в ситуации, когда влияют динамические свой-
ства средств измерений. Здесь признак тоже условный: при одной и
той же области скоростей изменений процесса, но при разных ин-
тервалах дискретизации по времени и разных заданных наимень-
ших учитываемых динамических погрешностях, измерение может
быть отнесено к статическим или к динамическим.
Все вопросы, в том числе и классификация измерений, в данной
книге обсуждаются с той точки зрения, которая характерна для
метрологии, для методологии определения погрешностей измере-
ний. Известно, что в литературе иногда рекомендуется в качестве
признака отнесения измерений к статическому или динамическому
режиму принять изменчивость выходного сигнала средств измере-
ний: если выходной сигнал средства измерений не изменяется, то
режим измерений — статический, а если изменяется, то — дина-
мический. При этом не даются ясные обоснования подобных реко-
мендаций. Даже если при каких-либо работах подобная класси-
фикация полезна (в чем автор сомневается), в метрологии, по
представлениям автора, она вредна. Например, при подобном под-
ходе не следует принимать во внимание влияние изменения часто-
ты входного синусоидального сигнала (при постоянной амплитуде)
на показания вольтметра действующих значений — режим «стати-
ческий» (?). Подобный подход противоречит теории динамических
систем, давно и глубоко развитой и получившей широкое призна-
ние. Предлагаемый нами подход к классификации измерений на
статические и динамические основан именно на теории динамичес-
ких систем и поэтому более подробно нами не обосновывается.
1.4.3. Прямые и косвенные измерения
В литературе неоднократно описана классификация измерений на
прямые и косвенные. Их определения стандартизованы [7J. Одна-
ко хотя с прямыми измерениями обычно затруднений нет (впро-
чем, в [7] суть можно понять из приводимых примеров, а само
определение в п. 4.2 — неоднозначное), косвенные измерения трак-
туются по-разному не только формально, но и по существу. Это ме-
шает логичной систематизации погрешностей, необходимой при
разработке и анализе МВИ. Поэтому прямые измерения отдельно
рассматриваться не будут, а косвенные измерения обсудим подроб-
но. Будем опираться на изложенный выше принцип классифнка-
46
ции: формулируется цель классификации; из цели следует признак
классификации; по принятому признаку относим измерение к пря-
мому или косвенному.
Обратим внимание еще раз на то, что целесообразность класси-
фикации измерений, то есть разделения этого общего понятия на
группы, всегда обуславливается соображениями о каких-либо удоб-
ствах при планировании, разработке, анализе МВИ и т. п. Основ-
ной здесь вопрос удобства. Например, возможность применения
единого метода для анализа выделенной группы разнообразных
измерений. Измерения, состоящие из одних и тех же совместных
преобразований нескольких величин, целесообразно (удобно) в од-
них случаях относить к прямым, в других — к косвенным. Это обу-
славливается тем, осуществляются ли совместные преобразования
нескольких величин «внутри» одного измерительного прибора, для
которого, в целом, нормированы метрологические характеристики,
или некоторые из таких преобразований осуществляются отдель-
ным измерительным преобразователем или отдельным измеритель-
ным прибором, для которых нормированы свои самостоятельные
метрологические характеристики. Такие признаки отнесения изме-
рений к прямым или косвенным удобны с точки зрения анализа
(расчета) погрешности технических измерений.
Заметим также, что всюду далее, когда мы будем говорить об
измерениях, то мы будем следовать общепринятым представлени-
ям и не считать «измерениями» те преобразования, которые произ-
водятся «внутри» средств измерений. Например, в вольтметре пре-
образования напряжения в ток, затем во вращающий момент, за-
тем в угол поворота — это не есть отдельные «измерения», это —
преобразования одних величин в другие в соответствии с выбран-
ным принципом действия вольтметра. С помощью вольтметра (в
целом) осуществляются измерения напряжения. Поскольку все его
метрологические характеристики (в том числе характеристики по-
грешности) нормированы, то при расчете погрешности измерений
достаточно знать нормированные характеристики вольтметра в це-
лом.
Можно предположить, что некоторые неясности в представлени-
ях о том, какие измерения целесообразно выделить в самостоя-
тельную группу косвенных измерений, вызваны тем, что нечетко
формулировалась цель классификации. Для тех, кто разрабатыва-
ет, анализирует, аттестует МВИ, цель такой классификации — удоб-
ное обобщение методов расчета погрешностей МВИ с целью еди-
нообразного подхода к разработке МВИ разных измеряемых вели-
чин, МВИ, имеющих разную структуру, разные компоненты и т. п.
По [7] косвенное измерение — это «измерение, при котором
искомое значение величины находят на основании известной зави-
симости между этой величиной и величинами, подвергаемыми пря-
мым измерениям». Здесь не уточнено, каким путем «находят» —
опытным или расчетным. Можно было бы полагать, что к косвен-
ным измерениям относится любое — опытное (экспериментальное)
и расчетное — «нахождение» величины по известной зависимости
47
между этой и другими величинами, подвергаемыми прямым изме-
рениям. Но к измерениям вообще относят только опытное, но не
расчетное, определение значений величин. Отсюда, казалось бы,
следует вывод о том, что нахождение величины путем расчета «по
известной зависимости ...» вообще не является измерением, в час-
тности, косвенным. Однако часто на практике под «косвенным из-
мерением» понимают «нахождение» значений величин именно рас-
четным путем. В области технических измерений это особенно не-
обходимо учитывать. Да и в примерах, приведенных в [7] к опре-
делению косвенного измерения, по-видимому, предполагается рас-
четный путь «нахождения».
Если принять, что косвенное измерение — это определение зна-
чения величины расчетным путем по известной зависимости этой
величины от других величин, подвергаемых прямым измерениям,
то необходимо еще одно уточнение определения. Нужно указать,
что все величины, подвергаемые прямым измерениям, измеряются
в определенных условиях, и результат косвенных измерений должен
быть привязан к тем условиям, при которых проводились прямые
измерения. Если это уточнение не вводить, то к косвенным измере-
ниям формально будут относиться любые расчеты одних величин
по известной функциональной зависимости их от других величин,
значения которых могут быть взяты из, например, справочников
(протоколов), составленных на основе измерений в разные прошед-
шие годы и т. п. Именно здесь, нам представляется, находится гра-
ница между косвенными измерениями и расчетами вообще (напри-
мер, расчетом механической прочности сооружения на основе дан-
ных о механических свойствах материалов, взятых из справочни-
ка).
Слову «нахождение» в измерительной технике можно приписать
смысл, отличный от «расчета» (вычисления). Широко применяются
методы измерений, в которых на вход измерительного прибора или
первичного измерительного преобразователя воздействует не непо-
средственно измеряемая величина, а некоторая другая физическая
величина, связанная с измеряемой величиной известной функцио-
нальной зависимостью. При этом для удобства измерений шкалу
измерительного прибора (или конечного компонента измерительной
системы, на входе которой включен первичный измерительный пре-
образователь) часто градуируют не в единицах той физической
величины, которая непосредственно воздействует на его вход, а в
единицах измеряемой величины. В данном случае «известная функ-
циональная зависимость» между измеряемой величиной и вспомо-
гательной, «вторичной» величиной, непосредственно воздействую-
щей на вход измерительного прибора, учтена в градуировке шкалы
измерительного прибора.
Примером может служить измерение высоты Н какого-либо
объекта над уровнем Земли с помощью барометра абсолютного
давления Р столба атмосферы над Землей до барометра (то есть
до объекта) (см. разд. 1.2). Здесь измеряемой величиной является
высота Н, а на вход измерительного прибора — барометра — воз-
48
действует абсолютное давление Р. Функциональная связь между
измеряемой величиной — высотой Н •— и абсолютным давлением
Р столба атмосферы, имеющего высоту И, равную измеряемой, из-
вестна
P^=f(H,a,b),	(1-7)
где а и b — параметры данной функции.
Поэтому шкалу барометра градуируют в единицах высоты (при-
бор становится высотомером). При этом приходится учитывать
специфические погрешности, вызванные возможными изменениями
параметров а и b функции (1.7). В данном примере параметрами
а и b являются температура и влажность столба атмосферы. Изме-
нения этих параметров вызывают методические погрешности, не
зависящие от свойств барометра и не учитываемые градуировкой
его шкалы.
Таким образом, «искомое значение величины (высоты — М.З.)
находят на основании известной зависимости между этой величи-
ной и величинами («вторичной» величиной — М.З.), подвергаемы-
ми прямым измерениям» (абсолютным давлением).
Можно ли считать подобные измерения косвенными? Формаль-
но по [7] как будто можно. Иногда в литературе можно встретить
отнесение подобных методов к косвенным методам измерений. Но
возникает вопрос: с какой целью подобные измерения, наравне с
измерениями, где результат определяется путем расчета, могли бы
быть отнесены к косвенным? В подобных измерениях не возникают
какие-либо источники погрешностей, которые было бы целесооб-
разно объединить в одну группу с погрешностями, вызванными
расчетом результатов измерений по результатам измерений других
величин, связанных с измеряемой величиной функциональной зави-
симостью. Погрешности, обусловленные изменениями параметров
функциональной зависимости между измеряемой и вторичными ве-
личинами, внешне кажутся подобными погрешностям, обусловлен-
ным неинформативными параметрами входных процессов (сигна-
лов) средств измерений [35, 36]. Но в отличие от последних они
относятся к методическим, а не к инструментальным погрешностям,
так как не зависят от свойств самих средств измерений — см. разд.
2.1. Поэтому нам представляется, что нет необходимости, с метро-
логических позиций, усложнять понятие «косвенное измерение.» и
вводить в него два подвида: с расчетом результатов измерений и
с учетом функциональных зависимостей в градуировке шкал изме-
рительных приборов. Поскольку во втором случае результаты из-
мерений определяются непосредственно по показаниям измеритель-
ных приборов, их удобнее отнести к прямым измерениям.
Представляется целесообразным в метрологических работах, в
метрологической литературе и документах принять следующую
цель классификации измерений на прямые и косвенные: удобство
выделения методических погрешностей измерений, возникающих
при определении результатов измерений путем расчета по извест-
49
ным функциональным зависимостям, аргументами которых служат
результаты прямых измерений. Классификационным признаком яв-
ляется способ определения результата измерений: 1) непосредст-
венно по показанию измерительного прибора или 2) расчетом по
известной функциональной зависимости между измеряемой величи-
ной и другими величинами, значения которых получаются непос-
редственно по показаниям измерительных приборов. (Само собой
разумеется, что расчеты могут проводиться как человеком, так и
автоматически, с применением вычислительных устройств в изме-
рительных системах; показания по шкалам могут отсчитываться
как человеком, так и автоматически регистрироваться с примене-
нием АЦП и регистраторов или любых цифровых запоминающих
устройств.) Следовательно, можно дать следующие определения
(для использования в метрологических работах).
Прямое измерение — измерение, при котором значение измеря-
емой величины определяется непосредственно по показаниям изме-
рительного прибора (независимо от того, вводятся или не вводятся
поправки).
Косвенное измерение — измерение, при котором значение изме-
ряемой величины, представляющей собой известную функцию
(функционал) других величин, определяется путем расчета (вы-
числений) значения данной функции (функционала) по результа-
там прямых измерений величин — аргументов функции.
Эти определения требуют некоторых пояснений. Во-первых, в
современных измерительных приборах, как отмечено выше, вычис-
ления функций, упомянутые в определении косвенных измерений,
могут осуществляться как одна из операций преобразований «вну-
три» прибора. Тогда результат измерений определяется способом,
характерным для прямых измерений, и главное, нет необходимости
(и возможности) отдельного учета методической погрешности рас-
чета: она входит в погрешность измерительного прибора. Погреш-
ность подобного измерительного прибора, характеристики которой
нормируются для него, включает в себя и методическую погреш-
ность расчета. Поэтому измерения, проводимые с применением по-
добных измерительных приборов, с метрологических позиций, от-
носятся к прямым. К косвенным относятся только такие измерения,
при которых расчет осуществляется вручную или автоматически,
но после получения результатов прямых измерений, когда необхо-
димо учитывать отдельно погрешности расчета. Примером могут
служить измерительные системы (содержащие отдельные вычисли-
тельные компоненты), для которых нормированы метрологические
характеристики только компонентов по отдельности. Суммарную
погрешность измерений при этом приходится рассчитывать по нор-
мированным метрологическим характеристикам всех компонентов
системы.
Во-вторых, предложенные определения, по-видимому, не нару-
шают известных представлений применительно к однократным из-
мерениям. Что касается многократных измерений, то возникает
50
вопрос, справедливо ли для них приведенное определение прямых
измерений? Дело в том, что в значительной части литературы,
где рассматриваются многократные измерения, не учитывается од-
но существенное обстоятельство. Обычно многократные измерения
проводятся для уменьшения влияния случайных погрешностей из-
мерений. При этом за результат измерения принимается не просто
реализация случайной величины — сумма истинного значения из-
меряемой величины и одной реализации погрешности измерений
(случайной величины, в общем случае не центрированной), как при
однократном измерении. За результат многократных измерений
принимается среднее арифметическое ряда результатов однократ-
ных измерений
о»
где У...„— результат многократных измерений; ус— i-ii результат
однократных измерений; п — число однократных измерений, по
результатам которых определяется результат многократных изме-
рений.
Это означает, что при многократных измерениях результат из-
мерения — есть статистическая оценка математического ожидания
суммы истинного значения измеряемой величины и математическо-
го ожидания погрешности измерений
/И[Уу.н]=хистД;И[А].	(1.9)
Здесь Л1[УЛ;Н ] — математическое ожидание суммы истинное: зна-
чения хист измеряемой величины и математического ожидания
М[Л] погрешности измерений, равного систематической составля-
ющей погрешности измерений. Отличие статистической оценка: ¥ мн
от истинного значения измеряемой величины, т. е. погрешность мно-
гократных измерений зависит от способа расчета результата мно-
гократных измерений. Отсюда формально следовало бы, чтс мно-
гократные измерения надо отнести к косвенным измерениям Од-
нако, многократные измерения направлены не на определение зна-
чения измеряемой величины путем расчета по «известной функци-
ональной зависимости между измеряемой величиной и другими ве-
личинами, подвергаемыми прямым измерениям».
Многократные измерения применяются в тех случаях, когда
прямое измерение сопровождается большими случайными погреш-
ностями, вследствие чего результат прямого однократного измере-
ния становится случайным. Для уменьшения соответствующих слу-
чайных погрешностей прямых однократных измерений и применя-
ют многократные измерения. Поэтому, во избежание путаницы,
целесообразно многократные измерения к косвенным не относить.
И хотя их результат определяется расчетом по одной определенной
зависимости, но ее аргументами являются результаты однократных
прямых измерений одной и той же величины в одинаковых услови-
ях, в течение такого малого интервала времени, когда изменением
измеряемой величины можно пренебречь. Совокупность эти: \с-
61
ловий многократных измерений характерна не для косвенных, а
для прямых измерений. Поэтому удобно многократные измерения
отнести к прямым, хотя они и имеют составляющую погрешности,
обусловленную расчетом (алгоритмом расчета, объемом выборки).
С учетом многократных измерений целесообразно дополнить (в
виде исключения) определение прямых измерений следующим об-
разом: прямое измерение — измерение, при котором значение из-
меряемой величины определяется по показаниям измерительного
прибора; для уменьшения случайной погрешности измерения ре-
зультат измерения может вычисляться как арифметическое среднее
определенного, (установленного) количества показаний измеритель-
ного прибора. При этом за погрешность многократных измерений
принимается разность между арифметическим средним результа-
тов однократных измерений и истинным значением измеряемой ве-
личины.
В-третьих, предлагаемое определение косвенного измерения
распространяется и на такие специфические измерения, которые к
косвенным обычно не относили. По мнению автора, это обусловле-
но нечеткостью встречающихся в литературе и в документах опре-
делений. С учетом описанных выше специфических особенностей
некоторых измерений, которые сделали полезным объединение их
в группу косвенных измерений, надо считать целесообразным отне-
сение к ним и следующей группы измерений. Иногда встречаются
задачи измерений, когда за измеряемую величину принимается ка-
кой-либо функционал функции одного (не нескольких) аргумента.
В таких задачах иногда значение искомого функционала определя-
ется с использованием некоторого алгоритма вычисления значения
функционала по результатам измерений функции при разных зна-
чениях ее аргумента:
2 = W)]	(1.10)
)]; i=\,...,n.	(1.11)
Здесь z — измеряемая величина; f(x) — некоторая функция аргу-
мента х: F — некоторый функционал функции f(x); z —- результат
измерения величины z; х < — i-е значение аргумента функции f(x);
f(xi ) — результат измерения функции f (х) при t-м значении ар-
гумента; F* — алгоритм расчета функционала F.
Например, действующее значение электрического напряжения
и- j/4-J	<L12)
можно определять путем прямых измерений мгновенных значений
напряжения u(ti ) в дискретные моменты 11 и последующего вы-
числения по формуле
П=	v и~(/. ) .	(1.13)
Г п г=1
52
Здесь U —^результат измерения действующего значения напряже-
ния u(t); u(ti) — результат прямого измерения напряжения u(tt)
в ;-й момент времени; п — число прямых измерений.
Ясно, что здесь могут возникнуть методические погрешности,
обусловленные конечным количеством дискретных моментов вре-
мени, в которые проводятся прямые измерения, алгоритмами вы-
числений корня квадратного и частного по (1.13), количеством
разрядов чисел, используемых в вычислениях. Это погрешности, ха-
рактерные именно для косвенных измерений. Поэтому подобные
измерения целесообразно относить к косвенным измерениям.
В-четвертых, в классификации, описываемой в литературе, кос-
венные измерения рассматриваются наравне с совокупными и сов-
местными измерениями. Иначе говоря, подразумевается, что име-
ются три «на одном классификационном уровне» группы измере-
ний: косвенные, совокупные, совместные. Однако сравнивая между
собой эти три группы измерений (см., например, [9]), можно зак-
лючить, что они объединяются принципиально общим свойством:
результат (результаты) измерений определяется путем расчета по
известным функциональным зависимостям между измеряемой ве-
личиной (измеряемыми величинами) и некоторыми величинами,
подвергаемыми прямым измерениям. Различие между этими тремя
группами измерений заключается только в виде упомянутой функ-
циональной зависимости. При косвенных измерениях эта зависи-
мость выражается одним уравнением в виде
г=/(х1,х2,...х,г).	(1.14)
При совокупных и совместных измерениях функциональная
зависимость измеряемых величин от аргументов, подвергаемых
прямым измерениям, выражается системой неявных уравнений.
Более подробно на совокупных и совместных измерениях мы не
останавливаемся, так как они многократно описаны в литературе
(например, в [9]). Нас интересует лишь тог факт, что при сово-
купных и совместных измерениях могут возникать методические
погрешности, обусловленные алгоритмами решения уравнений.
Следовательно, они соответствуют тому признаку, который позво-
ляет четко отделить прямые измерения от косвенных и выделить
определенный источник погрешностей измерений при анализе и
синтезе МВИ.
Поэтому представляется целесообразной классификация, не-
сколько отличающаяся от общепринятой: прямые и косвенные из-
мерения; косвенные подразделяются на несколько групп, различа-
ющихся между собой количеством и видом уравнений, представ-
ляющих функциональные зависимости между измеряемыми вели-
чинами и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Част-
ные виды таких групп представляют совокупные и совместные из-
мерения. Целесообразность рассмотрения совокупных и совместных
измерений как частных случаев косвенных уже отмечалась в [37].
При изучении общих метрологических основ технических изме-
рений предложенной классификацией можно ограничиться, далее
53
ее не конкретизируя. Важно, что при анализе погрешностей техни-
ческих измерений необходимо учитывать специфические методи-
ческие погрешности, присущие только косвенным измерениям. Кон-
кретные виды функциональных зависимостей косвенно измеряемых
величин от величин, подвергаемых прямым измерениям, и конкрет-
ные алгоритмы вычислений нужно учитывать при разработках
конкретных МВИ и их метрологической аттестации. Мы же здесь
ограничимся изложенным материалом, помня, что при обсуждении
погрешностей измерений нельзя потерять погрешности алгоритмов,
вычислений и другие погрешности, связанные с вычислениями.
1.5.	ВЫЧИСЛЕНИЯ В ИЗМЕРЕНИЯХ
Измерения часто непосредственно связаны с вычислениями. Уже
давно в средствах измерений, наряду с другими преобразования-
ми, используются и вычислительные операции. Простым примером
может служить ваттметр, применяемый для измерений мощности
постоянного тока. В нем производится «перемножение» двух сигна-
лов, один из которых пропорционален току, другой — напряжению.
В результате получается сигнал (вращающий момент), пропорци-
ональный измеряемой мощности, преобразуемый далее в угол по-
ворота стрелки ваттметра. Если вычислительные операции исполь-
зуются, наряду с другими преобразованиями, в средствах измере-
ний, «внутри» средств измерений, у метрологов особых проблем не
возникает. Они обращаются с подобными средствами измерений
точно так же, как с любыми другими средствами измерений, так
как для них (в целом) нормируются метрологические характерис-
тики. Поэтому их (в целом) подвергают поверке с целью контроля
нормированных для них метрологических характеристик; при раз-
работке и анализе МВИ основываются на нормированных для них
метрологических характеристиках. Подобные средства измерений
рассматриваются как обычные средства прямых измерений (значе-
ние измеряемой величины определяется непосредственно по шка-
ле прибора). При этом в метрологических работах нет необходи-
мости учитывать, что «внутри» средства измерений осуществляют-
ся определенные «вычислительные» операции.
Проблема «вычислительных» операций мало волновала метро-
логов до тех пор, пока не начали получать распространение изме-
рительные системы (ИС). В литературе и в ряде нормативных до-
кументов термин «ИС» не всегда четко определен. На практике из-
мерительные приборы повышенной сложности иногда называли
измерительными системами. Однако в той литературе и в тех до-
кументах, где отражаются особенности ИС, существенные для мет-
рологических работ, понятие «ИС» определено четко. В метроло-
гии понятие «ИС» характеризуется, главным образом, тем, что ее
составные части — компоненты ИС — не сосредоточены в рамках
единой локальной конструкции, а разнесены в пространстве, не вы-
пускаются в комплекте, и измерительная система не имеет, следо-
вательно, единой технической документации производителя [38]..
54
При появлении таких систем перед потребителем встал вопрос о
выборе компонентов, комплектации (компоновке) ИС, а перед мет-
рологами •— вопрос об обеспечении потребителям возможности оп-
ределять точность измерений, осуществляемых с помощью ИС. Это
поставило ряд специфических метрологических задач, в том числе
задачу о погрешностях измерений, обусловленных вычислительны-
ми операциями, поскольку ИС часто содержат отдельные, само-
стоятельные вычислительные компоненты.
Вычислительные устройства (ВУ), применяемые в качестве от-
дельных компонентов ИС, могут относиться к одному из двух
принципиально различных видов. К первому относятся специализи-
рованные или универсальные цифровые ЭВМ. Определенное рас-
пространение получил и другой вид «вычислительных» устройств
— так называемые аналоговые ВУ.
С метрологических позиций аналоговые ВУ должны рассматри-
ваться как специфический вид аналоговых измерительных преоб-
разователей (АИП). Аналоговое ВУ, имеющее один выход (напри-
мер, квадрирующее ВУ), вообще ничем не отличается от так
называемых функциональных АИП (измерительных преобразова-
телей, осуществляющих преобразование, соответствующее какой-
либо нелинейной функции). Но даже если аналоговое ВУ имеет
несколько входов (то есть предназначено для «вычисления» функ-
ции нескольких аргументов, вводимых в ВУ), оно представляет со-
бой специфическое техническое средство, по метрологическим свой-
ствам полностью аналогичное АИП.
Действительно, обычный АИП — это устройство, на выходе ко-
торого образуется непрерывный физический процесс, один из пара-
метров которого (или мгновенное значение) пропорционален опре-
деленной функции одного из параметров (или мгновенного значе-
ния) физического процесса, воздействующего на вход АИП. Для
определения точности преобразования надо нормировать, опреде-
лять и контролировать во времени и при воздействии влияющих
величин ряд технических (метрологических) характеристик, отра-
жающих свойства АИП, влияющие на погрешность преобразова-
ния. Основные свойства, которые должны отражаться метрологи-
ческими характеристиками АИП, следующие:
1)	отклонения действительной функции преобразования от но-
минальной (для данного типа АИП) при определенных, фиксиро-
ванных влияющих условиях. Эти отклонения могут быть постоян-
ными во времени, флуктуирующими медленно (дрейф) и быстро
(шум); отклонения могут быть постоянными в диапазоне преобра-
зования (аддитивные погрешности), прямо пропорциональными
входной величине (мультипликативные погрешности), нелинейно
изменяющимися в диапазоне преобразования (погрешности от не-
линейности). Характеристики данных свойств называются харак-
теристиками основной погрешности АИП, а условия, для которых
они определены, называются нормальными условиями;
2)	отклонения характеристик погрешности в реальных условиях
применения АИП от их значений, соответствующих нормальным ус-
55
ловиям. Эти отклонения определяются чувствительностью АИП к
изменениям влияющих величин, отражаемой характеристиками так
называемых дополнительных погрешностей АИП;
3)	отклонения действительной функции преобразования при из-
меняющемся во времени входном процессе АИП от той функции
преобразования, которая соответствует постоянным (неизменным
во времени) значениям входной величины. Эти отклонения опреде-
ляются так называемыми динамическими свойствами АИП, отра-
жаемыми их динамическими характеристиками;
4)	свойство изменять значение величины, которая должна быть
преобразована, при подключении входа АИП к выходу источника
преобразуемой величины; то же относится к изменениям выходной
величины АИП, вызванным подключением к его выходу нагрузки.
Примерами характеристик, отражающих данные свойства АИП,
могут служить входные и выходные импедансы линейных преобра-
зователей.
Перечисленные четыре группы свойств АИП обусловлены свой-
ствами элементов, из которых построен АИП, его схемой и конст-
рукцией, то есть вызывают инструментальные погрешности измере-
ний (см. гл. 2).
Анализируя аналоговые ВУ, нетрудно убедиться в том, что они
обладают теми же принципиальными свойствами, что и АИП. Дей-
ствительно, функциональные зависимости выходного сигнала ана-
логовых ВУ от входных сигналов, то есть зависимости результата
«вычислений» от аргументов «вычисляемой» функции, обладают
точно теми же особенностями, что описанные выше свойства АИП.
Для аналоговых ВУ требуется нормирование, определение и конт-
роль метрологических характеристик тех же четырех названных
выше свойств. В противном случае, будет невозможно определять
вызываемые аналоговыми ВУ инструментальные погрешности изме-
рений. Это означает, что аналоговые ВУ, во всяком случае приме-
няемые в ИС, то есть при измерениях, необходимо включить в сфе-
ру действия метрологической службы, как обычные средства изме-
рений.
При обсуждении места аналоговых ВУ в совокупности компо-
нентов ИС, представляется уместным обратить внимание еще на
одну их особенность. Аналоговые ВУ не являются «вычислительны-
ми» устройствами (так же, как и «аналоговые модели»). Вычисле-
ния — это математические операции, операции над числами, в об-
ласти абстрактного. Например, умножить число «а» на число «б»
— это значит «б» раз просуммировать «само с собой» число «а».
Можно ли умножить ток на напряжение, то есть суммировать «сам
с собой» ток количество раз, равное напряжению? Постановка воп-
роса абсурдна. Между тем, именно эта операция умножения как бы
производится в аналоговом ваттметре. Конечно, в действительнос-
ти, ничего подобного в ваттметре не происходит. В ваттметре два
тока, размер одного из которых пропорционален току, например,
в некоторой нагрузке, а размер второго пропорционален напряже-
нию на нагрузке, совместно преобразуются сначала во вращающий
Б6
момент подвижной части ваттметра, а затем — в угол поворота его
стрелки, пропорциональный мощности в нагрузке. Таким образом,
физически происходит совместное преобразование тока в нагрузке
и напряжения на нагрузке в физическую величину, значение кото-
рой (число) пропорционально произведению значения (числа) то-
ка на значение (число) напряжения. «Вычислений», то есть опера-
ций над числами, здесь нет. Конечно, само это рассуждение имеет
больше «познавательное», чем практическое значение. Мы его при-
вели только для того, чтобы подчеркнуть сходство аналоговых ВУ
с АИП.
Выше указаны причины, по которым, с метрологических пози-
ций, к аналоговым ВУ приходится подходить так же, как к АИП.
С другой стороны, аналоговые ВУ производят не «вычисления»,
а специфические преобразования одних физических величин в
другие. Поэтому в метрологии аналоговые ВУ неизбежно прихо-
дится рассматривать как средства измерений. Это средство входит
в группу АИП и его можно именовать — «функциональный анало-
говый измерительный преобразователь с одним или более входа-
ми».
В течение многих лет рассматриваемые устройства в научной и
учебной литературе называются аналоговыми ВУ (или аналоговы-
ми моделями). В такой литературе редко учитывается метрологи-
ческий аспект применения ВУ. Поэтому не возникали затруднения,
вызванные некоторой некорректностью их наименования (хотя при
именовании их аналоговыми моделями некорректности нет). В пос-
ледние годы с широким распространением метрологических под-
ходов ко всем техническим устройствам, используемым при измере-
ниях в ИС и т. п., эта некорректность вызывает затруднения. Воз-
никают споры: распространяются ли требования метрологических
документов, метрологической службы на аналоговые ВУ? Ведь ме-
трология вычислений не касается. Но если аналоговые ВУ исклю-
чить из сферы влияния метрологии, то окажется невозможным оп-
ределять влияние описанных выше их свойств, аналогичных свой-
ствам АИП, на погрешности измерений, проводимых с использова-
нием аналоговых ВУ. На практике нередко возникают споры о том,
необходимо ли применяемые при измерениях ВУ поверять так же,
как средства измерений. Поверка как наиболее массовая метроло-
гическая операция, вызывает в данной области наибольшее коли-
чество недоразумений. Поэтому в метрологической литературе (на-
пример, [11]) «аналоговые ВУ» относят к группе функциональ-
ных АИП. Это не означает, однако, что мы считаем необходимым
исключить сам термин «аналоговое ВУ» — он получил широкое
распространение.
Иначе обстоит дело с цифровыми ВУ. Они не только осущест-
вляют вычисления в буквальном смысле, так как оперируют имен-
но с числами. Их свойства принципиально отличаются от свойств
АИП и любых других средств измерений. Из перечисленных выше
четырех групп свойств АИП ни одна не присуща цифровым ВУ.
57
Погрешности измерений, обусловленные свойствами «цифровых
вычислений», имеют другие источники чем в АИП. Свойства эле-
ментов, схемы и конструкции цифровых ВУ могут вызывать «сбои»,
то есть грубые промахи, которые должны исключаться из данных,
вырабатываемых цифровым ВУ. Погрешности измерений, связан-
ные с применением цифровых ВУ, могут быть обусловлены только
алгоритмами вычислений и количеством разрядов применяемого
кода, то есть относятся к методическим погрешностям (см. главу
2). Это исключает необходимость такой метрологической опера-
ции, как поверка цифровых ВУ, но зато вызывает необходимость
введения новой для метрологии операции — аттестации алгорит-
мов (или программ) вычислений, осуществляемых цифровыми ВУ,
применяемыми в ИС.
Таким образом, все компоненты МВИ или ИС, представляющие
интерес с точки зрения метрологических задач технических изме-
рений, можно разделить на три группы:
1)	компоненты, осуществляющие аналоговые преобразования
одних физических величин в другие (или в те же другого масшта-
ба). Это первичные и промежуточные, измерительные линейные и
функциональные АИП; они могут иметь один или большее количе-
ство входов, то есть могут осуществлять и совместные преобразо-
вания нескольких физических величин;
2)	компоненты, осуществляющие аналого-цифровое преобразо-
вание физических величин в число (в любом коде), то есть пере-
ход из области материального в область чисел (абстрактного). Это
аналого-цифровые преобразователи (АЦП), подготавливающие
возможность отсчета результата измерения, а также применения
при измерениях математических методов. В этом смысле аналого-
вые измерительные приборы (со шкалой) можно условно отнести к
этой группе компонентов, так как с их помощью человек произво-
дит «аналого-цифровое преобразование», отсчитывая результат из-
мерения со шкал аналоговых измерительных приборов;
3)	компоненты, осуществляющие вычислительные операции над
числами — выходными сигналами АЦП, — обеспечивающие полу-
чение конечного для МВИ (при косвенных измерениях) результата
измерения.
Рис. 1.1
58
Для иллюстрации сказанного на рис. 1.1 показана схема соединения техни-
ческих устройств в некоторой МВИ (эта схема может рассматриваться и как
•схема некоторой ИС). Данная МВИ предназначена для косвенных измерений ве-
личины г. Функция z=.f (%1, х2, %з) зависимости величины z от величин х;, х2,
х», подвергаемых прямым преобразованиям, известна. Особенность схемы, на
которую мы хотим обратить внимание, состоит в том, что в результате аналого-
вых преобразований, осуществляемых компонентами ИП1, ИП2, ИП4, образует-
ся некоторая физическая величина х4, зависящая от величин xt и х2: х4 — [\ (хь
х2). Далее величина х-, и величина х3, преобразованная аналоговыми первичным
ИП3 и промежуточным ИП5 преобразователями, подвергаются аналого-цифровым
преобразованиям (АЦП] и АЦП2). В результате получаются некоторые проме-
жуточные числа (коды) Ni и N2. Число Ni подвергается некоторой математичес-
кой обработке цифровым ВУ,, и ее результат совместно с числом N2 поступает
на вход цифрового ВУ2. Функции преобразования всех АИП, примененных в
схеме, и функции, вычисляемые цифровыми ВУ, и ВУ2, таковы, что оконча-
тельный результат, получаемый с помощью данной МВИ (или ИС), то есть
число Мрез на выходе ВУ2, равно значению величины z=i/ (xi, х2, х3).
В этой МВИ осуществляются аналоговые преобразования (ИП,, ИП2, ИП3,
ИП5); совместное аналоговое преобразование двух величин в одну (ИП4); ана-
лого-цифровое преобразование (АЦП] и АЦП2); вычислительные операции
(ВУ] и ВУ2). Все компоненты, кроме ВУ, и ВУ2, имеют источники инструменталь-
ных погрешностей измерений и поэтому должны подвергаться метрологическому
обслуживанию и метрологическому надзору точно таким же, как средства из-
мерений (каковыми они и являются). Цифровые вычислительные устройства
ВУ] и ВУ2 могут служить источниками только методических погрешностей изме-
рений, не зависящих от свойств самих ВУ, а зависящих от используемых алго-
ритмов (программ) вычислений и числа разрядов используемых кодов. Поэтому
цифровые ВУ не подвергаются такому же метрологическому обслуживанию и
метрологическому надзору, как средства измерений. Для обеспечения возмож-
ности определения погрешности МВИ на рис. 1.1, обусловленной применением
цифровых ВУ, достаточно аттестовать используемые алгоритмы (программы)
вычислений и учесть количество разрядов кодов.
ГЛАВА 2. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
Как уже отмечалось, любая классификация должна преследовать
определенную цель; классификация может осуществляться по приз-
накам, диктуемым целью. Отсюда следует, что любая классифика-
ция относительна. Классификация любой группы объектов или
явлений может преследовать различные цели, значит, использо-
вать разные классификационные признаки. Следовательно, какая-
либо одна общая группа объектов может быть классифицирована
на разные подгруппы в зависимости от разных целей классифика-
ции.
59
Нас здесь интересует не вообще классификация погрешностей
измерений — она в разных вариантах описана многократно. Мы
сосредоточим внимание на целях, признаках и классификационных
группах погрешностей, наиболее существенных для решения метро-
логических задач технических измерений. Эти вопросы не нашли
достаточно ясного, принципиального отражения в литературе.
В процессе разработки МВИ выбираются (или разрабатыва-
ются новые) методика измерений (используемые физические явле-
ния, свойства физических объектов, используемые процедуры и
т. п.) и средства измерений. Этот выбор должен быть таким, что-
бы составляющие погрешности измерений, обусловленные как ме-
тодикой, так и средствами измерений, совместно не превышали на-
ибольшую допустимую погрешность измерений. При этом имеется
некоторая свобода выбора соотношения между собой этих двух
групп составляющих погрешности измерений. На практике при
выборе методики и средств измерений можно исходить из разных
условий. Например, некоторые средства измерений имеются в на-
личии, и требуется выбрать такой способ их применения (методи-
ку), чтобы погрешность измерений не превышала допустимых зна-
чений. Или, в других условиях, надо так выбрать методику и сред-
ства измерений, чтобы при погрешности измерений, не превышаю-
щей заданной, обеспечить наименьшую «стоимость» измерений
(наименьшую возможную трудоемкость при наиболее дешевых
средствах измерений). Практических условий, из которых прихо-
дится исходить при выборе методики и средств измерений, — боль-
шое разнообразие. Одной из функций метрологов при решении
данной задачи надо считать выявление, различение таких состав-
ляющих погрешности, одни из которых обуславливаются методика-
ми измерений, а другие -— средствами измерений. Это позволит
обоснованно, сознательно регулировать соотношение между теми
составляющими погрешности измерений, которые обусловлены ме-
тодиками измерений и теми, которые обусловлены средствами из-
мерений. Ниже будет показана необходимость такого «регулиро-
вания» при разработке МВИ.
Итак, одна из целей классификации погрешностей технических
измерений — это возможность при разработке МВИ устанавливать
целесообразное в каждом практическом случае соотношение меж-
ду составляющими погрешности измерений, обусловленными при-
меняемой методикой измерений и обусловленными применяемыми
средствами измерений. Отсюда ясно вытекает признак данной клас-
сификации: источник составляющих погрешности измерений — ме-
тодика или средства измерений. В соответствии с этим признаком
выделяются две основные классификационные группы погрешнос-
тей: методические и инструментальные (иногда их называют аппа-
ратурными). Третья — личная погрешность — погрешность отсчи-
тывания оператором показаний по шкалам измерительных прибо-
ров.
Другой из необходимых составных частей разработки МВИ яв-
ляется анализ погрешности МВИ. Этот анализ заключается после
60
выявления всех (по возможности, конечно) составляющих методи-
ческих и инструментальных погрешностей измерений, существен-
ных для данной МВИ, в их объединении (суммировании). Конечно,
лучше было бы, если по заданной наибольшей допустимой погреш-
ности измерений можно было синтезировать МВИ, т. е. непосред-
ственно устанавливать такую методику измерений и выбирать та-
кие средства измерений, при которых погрешность измерений не
превышала бы заданного допустимого значения, и обеспечивалась
при этом наибольшая целесообразность, экономичность — опти-
мальность МВИ. Однако современная наука пока не разработала
методов синтеза МВИ.
Поэтому при разработке МВИ анализ их погрешностей неиз-
бежен. При анализе должны применяться определенные методы
расчета характеристик погрешностей измерений. Эти методы раз-
личны в зависимости от свойств, характера проявления анализиру-
емых погрешностей. Погрешности измерений могут быть постоян-
ными во времени, могут закономерно изменяться в зависимости от
каких-либо аргументов, могут изменяться стохастически. Методы
математической обработки, в частности, методы объединения по-
добных групп погрешностей — различны.
Кроме того, в результате анализа МВИ может выявиться не-
обходимость уменьшения некоторых составляющих погрешности.
Для этого применяются различные методы. Уменьшение методи-
ческих погрешностей чаще всего достигается использованием дру-
гой методики измерений. Для уменьшения инструментальных пог-
решностей применяются разнообразные методы (см., например
[35]). Возможные методы уменьшения погрешностей измерений,
так же, как и методы их объединения, определяются тем, каков
характер изменений соответствующей погрешности.
Таким образом, вторая из целей классификации погрешностей
технических измерений — это возможность аналитического расче-
та, суммирования, объединения составляющих погрешности МВИ
для определения суммарной, полной погрешности измерений — по-
грешности МВИ. Кроме того, при достижении этой цели можно
обеспечить и другую цель: определение целесообразных методов
уменьшения составляющих погрешности измерений. Соответствую-
щий классификационный признак — применимость тех или иных
математических методов суммирования, объединения составляю-
щих погрешности измерений; методов уменьшения составляющих
погрешности. В данном случае как будто смешаны и две цели
классификации, и два признака. Однако они могут рассматривать-
ся совместно потому, что этим целям и признакам соответствует
классификация на группы, различающиеся между собой характе-
ром проявления погрешностей, изменений их во времени или под
влиянием каких-либо факторов.
Надо отметить, что сформулированная цель — возможность
аналитического расчета, объединения составляющих погрешности
МВИ — и соответствующий классификационный признак харак-
терны именно для технических измерений. Именно в этой области
61
заранее разрабатывается, анализируется МВИ, и рассчитываются
погрешности всех (любых) измерений, которые будут осуществ-
ляться с использованием данной МВИ в заданных условиях. Для
лабораторных измерений цель классификации может быть другой.
В разделе 2.2 будут описаны современные дискуссии о представ-
лении погрешностей. Будет видно, что руководствуясь проблемами
именно лабораторных измерений, в качестве цели классификации
принимают возможность экспериментального оценивания различ-
ных составляющих погрешности результата измерений. Отсюда
принимают и классификационный признак — возможные методы
экспериментального оценивания составляющих погрешности.
Однако вернемся к техническим измерениям. В дальнейшем не
будем учитывать одну из указанных целей классификации — обес-
печение возможности уменьшения составляющих погрешностей. В
известной литературе, относящейся к измерениям (как правило, ла-
бораторным, хотя это обычно не отмечается), к коррекции погреш-
ностей средств измерений, подробно описаны различные методы
уменьшения погрешностей измерений.
Если погрешности постоянные или закономерно изменяются,
для их расчета, суммирования применимы методы функционально-
го анализа. Если погрешности изменяются стохастически, для их
расчета применимы методы теории вероятностей. Традиционно
принято первую группу погрешностей именовать систематически-
ми, вторую — случайными. Такие классификации и терминология
в данной области установились десятилетия (если не сотню лет)
назад и до недавнего времени считались классическими. В пос-
ледние годы научные взгляды, относящиеся к классификации пог-
решностей по данным признакам, пересматриваются. Подробно эта
проблема будет рассмотрена в разделах 2.1.2 и 2.2.
Таким образом, представляется, что для технических измере-
ний наиболее важны классификации погрешностей по двум направ-
лениям: 1) методические и инструментальные; 2) систематические
и случайные (пока в традиционной терминологии).
2.1.1. Методические и инструментальные погрешности
Выше определены цель и признаки, по которым выделены методи-
ческие и инструментальные погрешности. Здесь мы рассмотрим
основные особенности и наиболее характерные источники этих двух
групп погрешностей [3].
Характерной особенностью методических погрешностей, как бы-
ло указано, является то, что они обусловлены свойствами только
методик измерений и не зависят от свойств применяемых средств
измерений. Наоборот, характерной особенностью инструменталь-
ных погрешностей является то, что они обусловлены свойствами
применяемых средств измерений.
Можно сказать, что методические погрешности измерений оп-
ределяют потенциальные возможности методик измерений. Мето-
дические погрешности можно представить как полные погрешности
^2
измерений при применении «идеальных» средств измерений. Под
«идеальным» можно понимать средство измерений, удовлетворяю-
щее трем условиям: 1) действительная функция преобразования в
реальных условиях применения средства измерений точно совпада-
ет с его номинальной функцией преобразования, т. е. погрешность
средства измерений в реальных условиях применения равна нулю;
2) при взаимодействии с объектом измерений средство измерений
на него не воздействует, то есть не изменяет его состояния; 3) сред-
ство измерений (предназначенное для измерений величин в функ-
ции пространственных координат) обладает бесконечной простран-
ственной разрешающей способностью по координатам, изменения
измеряемой величины по которым должны различаться.
При определении целесообразности применения той или иной
методики, при сравнении нескольких методик между собой именно
методические погрешности служат основным критерием.
При разработке МВИ раздельные данные о методических и ин-
струментальных погрешностях позволяют определять, каг.ие фак-
торы ограничивают точность МВИ и какие меры следует приме-
нять: совершенствовать (или, наоборот, упрощать) методику (ме-
тод измерений, процедуру) или заменять виды и типы средств из-
мерений.
При разработке МВИ целесообразно использовать то обстоя-
тельство, что инструментальная погрешность измерений, как пра-
вило, может быть приближенно определена (рассчитана) до пол-
ного окончания разработки и до практической реализации МВИ.
Для этого могут быть использованы исходные данные об объекте
измерений и техническая документация на выбираемые типы
средств измерений, где нормируются их метрологические характе-
ристики. Что касается методической погрешности, то даже теоре-
тически она может быть определена только после окончания раз-
работки методики измерений.
Таким образом, выявление основных источников методических
и инструментальных погрешностей технических измерений (по от-
дельности) имеет существенное практическое значение для научно
обоснованной разработки МВИ. Перейдем к рассмотрению методи-
ческих погрешностей.
В разделе 1.1 мы обсудили проблему моделирования объектов
измерений, а также погрешности, обусловленные неадекватностью
моделей, принимаемых при определениях «измеряемых величин».
Это — типичные методические погрешности измерений, не завися-
щие от свойств применяемых средств измерений. Если, например,
полную погрешность измерений необходимо уменьшить, а погреш-
ность, обусловленная неадекватностью модели, значительна, то
можно изменить соотношение между методической и инструмен-
тальной погрешностями, приняв другую, более сложную модель
объекта измерений. При этом методика измерений и, соответствен-
но, трудоемкость измерений могут измениться, но суммарная пог-
решность измерений уменьшится (см., например, формулу (1.1) в
разд. 1.1, где можно изменять п и т). Соответствующая погреш-
ность названа погрешностью от неадекватности модели объекта
измерений.
Другой источник методической погрешности возникает при ис-
пользовании вторичных величин и процессов. Например (см. разд.
1.4.3), погрешность измерений высоты барометром абсолютного
давления, обусловленная изменениями температуры и влажности
атмосферы по сравнению с теми их значениями, при которых баро-
метр градуирован в единицах высоты, не зависит от свойств баро-
метра (высотомера). Следовательно, она относится к методическим
погрешностям. Аналогично, к методическим относится и погреш-
ность измерения температуры с помощью оптического пирометра
(см. там же), обусловленная отличием длины волны излучения
объекта измерения от того значения, при котором пирометр граду-
ирован в единицах температуры. Подобные отличия нередки и за-
висят от свойств тела, излучающего тепловой поток — вторичный
процесс измеряемой величины.
Таким образом, данный источник методической погрешности
может появиться в тех случаях, когда для измерений (отнесенных
нами к прямым — см. разд. 1.4.3) какой-либо величины применя-
ется средство измерений, градуированное в единицах измеряемой
величины, но непосредственно реагирующее на другую (вторич-
ную) величину, функционально связанную с измеряемой. При этом
могут влиять возможные изменения параметров функциональной
зависимости между измеряемой и вторичной величинами относи-
тельно тех значений этих параметров, для которых справедлива
градуировка средства измерений в единицах измеряемой величины.
Соответствующая погрешность измерений не зависит от свойств
применяемого средства измерений. Она зависит от свойств объекта
измерений и функциональной связи между величиной, принятой в
качестве измеряемой, и вторичной величиной. Назовем эту пог-
решность погрешностью от использования вторичной величины.
Соединение средства измерений с объектом измерений не всег-
да осуществляется так, что размер измеряемой величины — один
и тот же у объекта измерений и на входе средства измерений. На-
пример, при измерении внутреннего диаметра втулки (см. пример
в разд. 1.1) средство измерений практически не может быть уста-
новлено так, чтобы оно измеряло ту величину, которую требуется
в соответствии с определением «измеряемой величины». Отрезок
прямой, длина которого непосредственно измеряется средством из-
мерений, практически всегда будет лежать в плоскости, несколько
отличной от требуемой; под полярным углом, тоже несколько от-
личным от требуемого и т. д. Это вызывает составляющую погреш-
ности измерений, не зависящую от свойств применяемого средства
измерений. Следовательно, она относится к методическим погреш-
ностям. Для ее уменьшения необходимо усложнять процедуру из-
мерений, например, применять специальные приспособления для
более «правильной» установки средства измерений. Назовем по-
добную составляющую погрешности измерений погрешностью пе-
61
тедачи размера измеряемой величины от объекта измерений сред-
тву измерении.
Быте рассмотрены источники методических погрешностей пря-
мых измерений. Обратимся теперь к методическим погрешностям
..осзенных измерений.
Все погрешности, специфические для косвенных измерений, по-
служившие признаком, по которому выделены косвенные измере-
ния :см. разд. 1.4.3), не зависят от свойств применяемых средств
измерений п, следовательно, являются методическими.
Дополнительно к разъяснениям в разд. 1.4.3 рассмотрим еще
один характерный источник методической погрешности, присущий
косвенным техническим измерениям. В качестве измеряемой вели-
чины может быть принят по определению функционал какой-либо
непрерывной функции нескольких аргументов. Применено может
быть средство измерений, воспринимающее не сам функционал, а
функцию. Функционал вычисляется по результатам измерений фу-
кь«Непрерывно» измерять функцию при непрерывных измене-
ния . се аргументов практически невозможно, или, во всяком слу-
чае. чрезвычайно трудно. Поэтому в подобных случаях обычно
функцию измеряют «дискретно», при определенных дискретных
зна-’щшях ее аргументов, метанов.тонных методикой измерений.
Вследствие этого появляется соответствующая составляющая пог-
п е 1.  ю I с т и измерений.
На :пимер, требхется измерить среднюю температуру О в объеме ! По
кпге .злению средняя температура 0 выражается:
6 - -у- 0(.г,р,г)</Г,	(2.1)
г
я. у. г — координаты точки внутри объема Г. Практически температура
!дч;- тетея с помощью п термопреобразовагелей, расположенных в определенных
т т а объема V. Таким образом, температура 0 — непрерывная функция ко-
пья. : :.т, измеряется в дискретных точках объема, и результат измерений сред-
нее ты.'пературы (функционал) вычисляется по формуле
-v i 0;-	(2-2)
>=1
(Д '• простоты пренебрегаем здесь отличием температуры 0  в i-ii точке от
результата 0, ее измерения, который следовало бы подставить в (2.2)1.
Разность Д0 = 0—0
есть составляющая погрешности измерений, обусловленная тем, что функция
0 I/. у. г) измеряется при дискретных значениях аргументов и, кроме того, тем,
чт  алгоритм вычисления результата измерений отличается от определения изме-
ряем..:1 величины (2.1). Эта составляющая погрешности измерений не зависит
от свойств применяемых термопреобразователей. Следовательно, она относится
к методическим погрешностям измерений.
Итак, к основным методическим погрешностям прямых измере-
ний относят:
1)	погрешность, обусловленную неадекватностью модели объ-
екта измерений реальному объекту и задаче измерений (см. разд.
1.1) — погрешность от неадекватности модели;
3 Зз 150	65
2)	погрешность, обусловленную изменениями параметров зави-
симости между измеряемой величиной и вторичной величиной (или
информативным параметром вторичного процесса), если при изме-
рениях используется вторичная величина или вторичный процесс
(см. разд. 1.4.3) — погрешность от использования вторичной вели-
чины;
3)	погрешность передачи размера измеряемой величины от объ-
екта измерений средству измерений.
К основным методическим погрешностям, специфичным для кос-
венных измерений, относятся:
4)	погрешности вычислений (в том числе, погрешности алго-
ритмов или программ вычислений), производимых при косвенных
измерениях (см. разд. 1.4.3);
5)	погрешности, обусловленные тем, что функционалы могут
вычисляться по результатам измерений непрерывной функции при
дискретных значениях ее аргументов, если измеряемой величиной
является функционал непрерывной функции. Аналогичные погреш-
ности возникают при восстановлении непрерывных функций по ре-
зультатам их измерений при дискретных значениях аргументов
функций.
Методические погрешности по пп. 4 и 5 для краткости будем
именовать методическими погрешностями косвенных измерений.
Рассмотрим теперь инструментальные погрешности. К ним, то
есть к погрешностям, зависящим от свойств применяемых средств
измерений, можно отнести следующие основные три группы пог-
решностей.
Во-первых, погрешность средств измерений в реальных услови-
ях их применения. Подробно эта погрешность анализируется в [35;
36]. Здесь мы на ней не останавливаемся из-за ограниченного объ-
ема книги.
Во-вторых, погрешность, обусловленную взаимодействием
средств измерений с объектом измерений. За исключением редких
случаев (таких, например, как измерение длины с помощью изме-
рительной линейки), при измерениях происходит обмен энергией
между объектом измерений и средством измерений. Тривиальным
примером подобного обмена энергией может служить измерение
вольтметром выходного электрического напряжения генератора. В
зависимости от свойств выходной цепи генератора и входной цепи
вольтметра последний поглощает большую или меньшую энергию
от генератора. В результате, выходное напряжение генератора бу-
дет отличаться от того, какое имелось на выходе генератора до
подключения к нему вольтметра. Это может вызвать некоторую
погрешность измерений, если задачей измерений предусматривает-
ся определение выходного напряжения самого генератора.
Другим примером может служить измерение температуры дос-
таточно тонкой металлической пластины с помощью термопары.
Контакт термопары с пластиной приводит к некоторому уменьше-
нию температуры в месте контакта. Уменьшение температуры зави-
сит от свойств как пластины, так и термопары.
66
Для измерений температуры пластины может применяться и
термометр сопротивления, рассеивающий, как известно, некоторую
энергшо. В зависимости от свойств пластины и термометра сопро-
тивления, температура пластины в месте контакта может как пони-
зиться. так и повыситься. В обоих случаях взаимодействие средст-
ва измерений с объектом измерений приводит к некоторому из-
менению измеряемой величины относительно того ею значения, ко-
торое требуется определить путем измерений. Возникает соответ-
ствующая погрешность измерений, зависящая от свойств как объе-
кта измерений, так и средства измерений.
В различных измерениях взаимодействие средств измерений с
объектами измерений может быть и более сложным. Нужно отме-
тить, что данное явление и соответствующие погрешности измере-
ний достаточно хорошо изучены лишь для электрических измерений
при линейных свойствах выходных цепей объектов измерений и
входных цепей средств измерений. Что касается измерений элект-
рических величин в нелинейных цепях и измерений неэлектричес-
ких величин, то задача исследований погрешностей, обусловленных
взаимодействием объектов измерений со средствами измерений,
еще ждет своего решения.
Погрешности измерений, обусловленные взаимодействием
•средств измерений с объектом измерений, зависят от их свойств,
в том числе, и от свойств средств измерений. Поэтому они относят-
ся к инструментальным погрешностям измерений.
В-третьих, при измерениях величин, изменяющихся в простран-
стве, может возникнуть составляющая погрешности измерений, за-
висящая от одного специфического свойства предназначенных для
таких измерений средств измерений. Она обусловлена тем, что из-
мерение величины строго в точке пространства, как правило, не
может быть осуществлено из-за ограниченной пространственной
разрешающей способности средства измерений. Практически изме-
ряются величины, усредненные на некоторых малых интервалах
длины, на малых площадках, объемах, покрывающих те дискрет-
ные точки пространства, в которых требуется определить значения
измеряемой величины. Например, при измерении функционала
(2.1) путем его расчета по (2.2), 0 t практически представляют со-
бой не значения 0 в i-х точках объема V, а значения, усредненные
на малых объемах пространства V, определяемых размерами тер-
мопреобразователей. Это вызывает соответствующую составляю-
щую погрешности измерений, зависящую от свойств средств изме-
рени й.
Таким образом, к инструментальным погрешностям измерений
относя!:
1)	погрешность средств измерений в реальных условиях их при-
менения;
2)	погрешность, обусловленную взаимодействием средства из-
мерений с объектом измерений;
3)	погрешность, обусловленную конечной пространственной
разрешающей способностью средств измерений, если измеряются
з-
67
величины в функции пространственных координат. (При применении
цифровых средств измерений иногда нужно учитывать инструмен-
тальную погрешность измерений, обусловленную некоторым несоот-
ветствием результата измерения значению измеряемой величины в
тот момент времени, которому приписывается результат измерения.
Вследствие узкой специфичности этой погрешности и некоторой
аналогии ее с погрешностью, указанной в данном пункте, в даль-
нейшем она отдельно не рассматривается.)
Этими восемью общими группами погрешностей — пять мето-
дических и три инструментальных, — по-видимому, исчерпываются
основные составляющие погрешностей измерений. Конечно, в прос-
тых МВИ отдельные из этих составляющих могут отсутствовать. В
других, более сложных МВИ, могут появиться какие-либо дополни-
тельные источники погрешностей измерений. При анализе МВИ ос-
новное внимание должно уделяться выявлению источников погреш-
ностей измерений.
В заключение данного раздела заметим, что имеющиеся в ли-
тературе и в нормативных документах указания о методических и
инструментальных погрешностях не всегда ясны. Как правило, не
указываются критерии, по которым разделяются методические и
инструментальные погрешности. Между тем, как видим, имеются
вполне четкие признаки, обуславливающие целесообразность и
практическую возможность подобной, расшифрованной и уточнен-
ной здесь общей классификации. Во избежание недоразумений на-
до заметить также, что в литературе часто погрешность, обуслов-
ленную взаимодействием средств измерений с объектом измерений,
относят к методическим. Это, по-видимому, вызвано тем, что нс
принимаются во внимание какие-либо четкие критерии классифи-
кации погрешностей на методические и инструментальные. В лите-
ратуре соответствующих оснований нам обнаружить не ; далось.
Исключение составляет [39], где на основании изложенного в дан-
ном параграфе материала предпринята попытка внести чс’кссте
в ряд используемых понятий.
2.1.2. Случайные и систематические погрешности
В данном разделе представляется полезным проследить, как изме-
нялся и изменяется в настоящее время подход к определению, вы-
явлению случайных и систематических погрешностей. Одно из ос-
новных представлений метрологии — о случайных и систематичес-
ких погрешностях — сформировалось в те далекие времена, когда
задача о целях и признаках классификации погрешностей не ста-
вилась. И разделение погрешностей измерений на случайные и сис-
тематические составляющие основывалось не на четких, обоснован-
ных соображениях, а на внешних признаках, казавшихся, по-види-
мому простыми.
Погрешность измерений как свойство некоторых физических
процессов, связанных с измерениями, естественно, предстает перед
нами как нечто цельное. По определению, погрешность измерений
— это разность между результатом измерения и истинным значени-
6S
ем измеряемой величины. Это определение, вошедшее в практику
метрологии много десятилетий назад, в отличие от ряда других по-
ложений метрологии, сохраняется устойчиво. Мы будем им поль-
зоваться, так как не видим необходимости вводить для отражения
степени близости результата измерения к истинному значению из-
меряемой величины какое-либо другое понятие. Предложение о
замене понятия «погрешность измерения» другим понятием, по-
явившееся в последние годы, будет рассмотрено в разделе 2.2.
Приведенное общеизвестное определение погрешности измере-
ний не содержит в себе никаких признаков того, что погрешность
состоит из каких-то составляющих. Это человек, в силу некоторых
соображений, разделяет погрешность на удобные нам составляю-
щие. В самом начале развития метрологии как прикладной дис-
циплины, практически необходимой в связи с распространением
измерений, было обнаружено, что погрешность не является посто-
янной величиной. Это свойство погрешности, по-видимому, было
легко наблюдать, так как при отсутствии каких-либо причин изме-
нений измеряемой величины (например, площади земельного счис-
тка или массы какого-либо груза) при повторных измерениях ре-
зультаты измерений несколько различаются. Поэтому, не задава-
ясь никакими формальными целями и признаками, а на основании
внешних наблюдений было принято, что погрешность измерений —
величина непостоянная. Путем элементарного анализа было оста-
новлено, что погрешность измерений имеет некоторую часть, про-
являющуюся как постоянная величина, и другую часть, изменяю-
щуюся часто непредсказуемо. Эти две части получили наименова-
ния систематической и случайной погрешностей, соответственно.
В разных литературных источниках и в документах за оного
лет можно встретить разные определения (дефиниции) этих пог-
решностей. Но все они принципиально не различаются и достаточ-
но хорошо отражаются определениями, принятыми в [7] : «систе-
матическая погрешность измерения — составляющая погрешности
измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющая-
ся при повторных измерениях одной и той же величины» (п. Ь.4);
«случайная погрешность измерения — составляющая погрешности
измерения, изменяющаяся случайным образом при повторны: из-
мерениях одной и той же величины» (п. 8.5).
Примерно до середины 70-х годов подобные определения не
подвергались критике — они, по-видимому, устраивали всех тех,
кто применял метрологические правила на практике. С расширени-
ем областей измерений, проникновением их во все без исключения
области производства и естественно-научных исследований, с ус-
ложнением измерительных процессов и измерительной аппаратуры
положение в метрологии начало изменяться. Вопрос о целях и при-
знаках различения систематических и случайных составляющих
погрешности измерений явно не поднимался. Но все же, начиная
примерно с середины 70-х годов, появляются публикации, где от-
мечается неприменимость принятых определений систематических
и случайных погрешностей во многих измерительных зад,.чах.
б?
Здесь мы рассмотрим соответствующую классификацию погрешно-
стей применительно к техническим измерениям.
В практических метрологических работах понятия о системати-
ческих и случайных погрешностях трактовались несколько более
определенно, чем следует из официально принятых дефиниций (см.
выше). Так, систематической считалась такая погрешность, кото-
рая не только постоянна (или закономерно изменяется), но и из-
вестна. На этом основании распространено представление, что для
повышения точности измерения на систематическую погрешность
следует вводить поправку. При этом, конечно, отдают себе отчет
в том, что сама систематическая погрешность всегда оценивается
с некоторой погрешностью. Поэтому после введения в результат
измерения поправки остается «неисключенный остаток» система-
тической погрешности. Но при каких условиях его надо учитывать
(и как) — этот вопрос оставался открытым. Принципиально то,
что систематическая погрешность — это постоянная и могущая
стать известной величина (то, что она может закономерно, то есть
известно как изменяться, в данном случае непринципиально, и мы
эту подробность будем опускать). Если она оценена (то есть стала
известной), ее можно исключить путем введения поправки в резуль-
тат измерения. Отсюда вытекает, что ее, как погрешность, можно
не учитывать, а надо оценить и исключить. Что касается неисклю-
ченного остатка систематической погрешности, то обычно он рас-
сматривался как показатель степени доверия к поправке, считался
малым и ни в какие расчеты не вводился.
Что касается случайной погрешности, то она тоже трактовалась
несколько более определенно, чем по официальной дефиниции (см.
выше). Фактически считалось, что случайная погрешность измере-
ний — это центрированная случайная величина. В соответствии с
таким представлением, начиная с середины прошлого века, для
анализа случайных погрешностей применяется математическая
статистика.
В 1972 г. [35|, насколько нам известно, впервые было показа-
но, что подобные представления о случайной погрешности, а затем
в [40] — ио систематической погрешности (применительно к сред-
ствам измерений) не соответствуют современным метрологическим
задачам технических измерений. И хотя вопрос о целях и призна-
ках классификации погрешностей измерений тогда четко еще не
был сформулирован, тем не менее предлагалось представления о
систематической и случайной погрешностях модернизировать имен-
но с точки зрения специфической для достижения определенных
целей. Более четко эта проблема поставлена в [41; 36].
Рассмотрим специфику цели и признаков классификации пог-
решностей технических измерений на так называемые системати-
ческие и случайные погрешности. Для интересующей нас здесь за-
дачи важны три особенности технических измерений: 1) в процессе
разработки МВИ производится выявление всех существенных сос-
тавляющих погрешности МВИ и их объединение, суммирование пу-
тем расчета: 2) при расчете погрешности МВИ информацию о свон-
70
ствах применяемых в МВИ средств измерений получают из техни-
ческой документации на тип средств измерений, а в реализации
МВИ может быть использован любой экземпляр средств измере-
ний выбранного типа (определения понятий «МВИ», «реализация
МВИ» см. в гл. 4); 3) результаты измерений, полученные с помо-
щью реализации МВИ, и погрешности МВИ могут быть использо-
ваны для дальнейших расчетов конечных результатов каких-либо
процессов, в основу которых положены измерения, а также для
расчетов показателей правильности конечных результатов (см.
гл. 5).
Итак, что следует принять в качестве цели рассматриваемой
классификации погрешностей технических измерений? Зачем вооб-
ще надо разделять погрешность на постоянную и непредсказуемо
изменяющуюся составляющие? Основной метрологической операци-
ей при разработке МВИ является теоретический анализ погреш-
ности .МВИ. Следовательно, целью классификации в данном слу-
чае надо считать такие группы составляющих, каждую из которых
можно анализировать и объединять в полную погрешность МВИ
определенным методом. Отсюда — признак классификации: при-
менимость определенных математических методов анализа и объе-
динения (суммирования) погрешностей.
Если погрешности измерений постоянны или закономерно из-
меняются (детерминированные величины и функции), то для их
теоретических исследований и объединения применимы математи-
ческие методы функционального анализа.
Любая реализация определенной МВИ может иметь некоторые
постоянные погрешности. Например, погрешности, вызванные не-
точностью градуировки шкалы измерительного прибора и т. п. Од-
нако до экспериментального исследования реализации МВИ (или
экземпляра средства измерений) неизвестно, насколько неточна
градуировка шкалы и какова любая другая постоянная погреш-
ность именно у данной реализации МВИ (или у данного экземпля-
ра средства измерений). Встречаются ситуации, когда погрешность
— постоянная, но мы ее не знаем.
В литературе отмечалось (например, [42]), что при отсутствии
достаточной информации о детерминированной величине ее прихо-
дится рассматривать, как случайную величину. При анализе посто-
янных, но неизвестных погрешностей часто можно сделать некото-
рые предположения о том, в каких границах она может считаться
распределенной как случайная величина. Тогда задача о детерми-
нированных величинах, которую невозможно решить вследствие
недостаточной информации, переводится в задачу о случайных ве-
личинах, которую уже можно решить.
Против подобной трактовки постоянных неизвестных погрешно-
стей высказывались возражения. Они основывались на том, что
теория вероятностей не рассматривает постоянных неизвестных ве-
личин и что эмпирическую модель подобной ситуации представить
невозможно. Следовательно, невозможно доказать справедливость
предлагаемого приема. Автор склонен считать, что при отсутствии
7]
информации о конкретных значениях величин, но при обоснован-
ных предположениях о том, в каких границах они могут находить-
ся, некоторые положения теории вероятностей применимы. Однако
в такой постановке эта проблема относится только к лабораторным
измерениям. Что касается технических измерений, то замена пред-
ставления о постоянных, но неизвестных погрешностях реализации
МВИ представлением о случайных величинах не только оправда-
на, но и вполне адекватна метрологическим задачам, решаемым
при разработке МВИ.
Например, каждый конкретный экземпляр средств измерений дан-
ного типа может иметь некоторые постоянные погрешности. Но для
технических измерений специфично применение не отдельных эк-
земпляров, а типа средств измерений. Тип средства измерений в тео-
ретическом плане представляет собой определенную генеральную
совокупность объектов (экземпляров средств измерений), характе-
ристики которой нормированы в известной разработчику МВИ тех-
нической документации на тип средств измерений. Каждый экзем-
пляр средств измерений данного типа представляет собой случай-
ную реализацию из данной генеральной совокупности. На множе-
стве экземпляров средств измерений данного типа постоянная (для
отдельного экземпляра — систематическая) погрешность какого-
либо экземпляра предстает как реализация случайной величины —
«систематической» погрешности средств измерений данного типа.
Построение эмпирической модели этой случайной величины —
«систематической» погрешности средств измерений данного типа —•
не встречает затруднений. Это множество систематических погреш-
ностей (например, погрешностей градуировки шкалы) всех (или
выборки) экземпляров средств измерений данного типа.
Аналогично можно представить и методические погрешности из-
мерений. При анализе МВИ каждая методическая погрешность мо-
жет учитываться, казалось бы, как некоторая постоянная величи-
на. Однако практические реализации МВИ всегда обладают некото-
рыми неизвестными, для каждой реализации своими, значениями
каждой из существенных для данной МВИ методических погреш-
ностей. О методических погрешностях МВИ можно сказать, что ес-
ли они постоянны для каждой реализации данной МВИ, то для
всего множества возможных реализаций данной МВИ они пред-
ставляют собой случайные величины. Об этих случайных величи-
нах могут быть известны, на основании анализа МВИ, некоторые
характеристики распределения. Даже если изготовлена только од-
на реализация данной МВИ, до ее экспериментального исследова-
ния методические погрешности должны рассматриваться как реа-
лизации случайных величин (по существу, они ими и являются).
Это обусловлено тем, что в практической реализации МВИ всегда
имеются некоторые, пусть незначительные, случайные отклонения
методических погрешностей от тех постоянных значений, которыми
характеризуется сама МВИ. Это аналогично отклонениям парамет-
ров какого-либо экземпляра изделия, сооружения от значений, ука-
занных в чертежах изделия пли в проекте сооружения.
72
Таким образом, любая постоянная составляющая погрешности
МВИ, существующей пока в сознании разработчика, в схемах и
чертежах, — для практических реализаций МВИ (то есть для из-
готовленных измерительных установок, временно собранных соеди-
нений необходимых компонентов МВИ и т. п.) проявляется как
случайная величина на множестве возможных реализаций данной
МВИ. Какая-либо одна постоянная составляющая погрешности оп-
ределенной измерительной установки, соответствующей данной
МВИ, должна при анализе погрешности МВИ рассматриваться как
одна реализация случайной величины — соответствующей состав-
ляющей погрешности данной МВИ. Эмпирическая модель этой слу-
чайной величины — это множество данных составляющих погреш-
ности возможных реализаций данной МВИ.
Итак, надо сделать вывод о том, что для технических измерений,
даже если измерение проводится один раз с применением одной
реализации МВИ (но погрешность заранее определена на основе
анализа МВИ), понятие о систематической погрешности, такой,
как она определена в [7] и в аналогичных документах, не сущест-
вует. Это — исключительно важная метрологическая особенность
технических измерений. Из нее следует, что для расчета характе-
ристик погрешности МВИ при их разработке математические ме-
тоды «чистого» функционального анализа неприменимы.
При анализе и объединении погрешностей МВИ можно пользо-
ваться методами теории вероятностей. Однако при этом необходи-
мо учитывать некоторые особенности «систематической» погреш-
ности МВИ. Эта погрешность должна рассматриваться как не-
обычная, своеобразная случайная величина. Она обладает некото-
рыми свойствами детерминированной величины (постоянна или
закономерно, но не известно как, изменяется) и некоторыми свой-
ствами, но не всеми, случайной величины (случайно распределена
на множестве возможных реализаций МВИ, но нс может быть
уменьшена путем многократных измерений на одной реализации
МВИ). При технических измерениях она, следовательно, не прояв-
ляется как такая (обычная) случайная величина, влияние которой
можно уменьшить путем многократных измерений одной и той же
величины и последующего усреднения полученных результатов. Это
невозможно потому, что при технических измерениях нереально
требовать, чтобы измерения производились одновременно с приме-
нением нескольких реализаций одной и той же МВИ.
С другой стороны, при технических измерениях рассматривае-
мая погрешность не проявляется и как детерминированная величи-
на (систематическая погрешность), так как ее значение неизвестно.
Приходится считать, что при технических измерениях «системати-
ческая» погрешность — это своеобразная, «вырожденная» случай-
ная величина. При анализе и расчете полной погрешности МВИ
данная составляющая погрешности МВИ должна отражаться сво-
ими характеристиками, как случайной величины. Но нельзя приме-
нять в МВИ многократные измерения для ее уменьшения. В этом
смысле мы и выделили ее условно как «вырожденную» случайную
73
величину. Но назвать ее случайной погрешностью неудобно, так
как это приведет к путанице с другими подлинно случайными пог-
решностями. Поэтому будем ее условно называть «систематичес-
кой» (в кавычках) погрешностью, так как другими, подлинно сис-
тематическими погрешностями МВИ, как показано выше, не обла-
дает. Поэтому к путанице такое наименование (в кавычках) не
приведет. При этом, конечно, надо помнить, что «систематическая»
погрешность отражается своими характеристиками, как случайная
величина.
Понятие о случайной погрешности МВИ тоже требует некоторо-
го уточнения по сравнению с определением, приведенным в [7].
Современная измерительная техника характеризуется применением
разнообразных элементов и материалов, свойства которых изменя-
ются во времени медленно (так называемый дрейф) и быстро (так
называемый шум). Подобные свойства элементов и материалов
средств измерений вызывают погрешности измерений, стохасти-
чески изменяющиеся во времени для одного экземпляра средств из-
мерений [35]. Следовательно, и для случайной погрешности техни-
ческих измерений определение, приведенное в [7], неприменимо.
Как показано в [40], случайная погрешность отдельного экзем-
пляра средств измерений включает в себя, помимо случайного
процесса (погрешность, стохастически изменяющаяся во времени),
также случайную величину — погрешность во времени не изменя-
ющуюся, но изменяющуюся от измерения к измерению.
Методические погрешности реализации МВИ тоже могут содер-
жать составляющие, представляющие собой случайные величины.
Таким образом, погрешность МВИ можно разделить на три сос-
тавляющих: «систематическую» — «вырожденную» случайную ве-
личину; случайную составляющую, представляющую собой случай-
ный процесс; случайную составляющую, представляющую собой
случайную величину. Для анализа всех этих составляющих приме-
нимы методы теории вероятностей. Тем не менее, разделение трех
групп принципиально различающихся составляющих полезно, так
как для их объединения методами теории вероятностей необходимо
учитывать различие их свойств. Более того, целесообразно, как бу-
дет показано ниже, эти составляющие определенным образом пе-
регруппировать.
Из всего изложенного можно сделать вывод, что погрешность
МВИ представляет собой сложный физический процесс, для опи-
сания и анализа которого классические представления метрологии
с погрешностях измерений требуют некоторой модернизации.
Модель погрешности Л (t) технических измерений (погрешнос-
ти МВИ) можно представить в следующем виде
i \  \„Г(/Г-' V ,	(2.3)
где Л :— «систематическая» погрешность — «вырожденная» слу-
чайная величина; Ар. (t) — случайный процесс; Ад — случайная
величина; * — символический знак объединения.
71
Характерные особенности «систематической» погрешности МВИ
рассмотрены выше. Составляющая A pr (t) — случайный процесс
— тоже обладает некоторыми характерными особенностями, су-
щественными для анализа и расчета характеристик полной пог-
решности МВИ. Составляющая А? — обычная случайная величи-
на. Случайный процесс Apr (t) имеет широкий частотный спектр,
в котором можно выделить три специфические области [35] : об-
ласть частот, соответствующую погрешности А;р(г), называемой
дрейфом; область частот погрешности Да (f), называемой «шумом»;
среднюю область частот, соответствующую погрешности Ак (I),
представляющей собой коррелированный случайный процесс. (На-
до заметить, что дрейф— тоже, конечно, коррелированный процесс.
Но это такой процесс, автокорреляцию которого практически учи-
тывать невозможно). Таким образом, случайному процессу \рг (О
соответствует модель
АргМ=Адр(/)-ХЛк(/)^Лш(/).	(.2.4)
Изложенная классификация — модель (2.3) с конкретизацией
(2.4) — теоретически, казалось бы, исчерпывает вопрос о делении
погрешности технических измерений на «систематическую» и слу-
чайную составляющие. Во всяком случае, эта классификация'поз-
воляет адекватно интерпретировать составляющие погрешности
технических измерений, требующие специфических методов их ана-
лиза, объединения. Интересно заметить, что эта же классификация
полезна и с точки зрения применимости специфических методов
уменьшения разных составляющих погрешности измерений.
Однако, изложенная классификация может служить лишь под-
ходящей теоретической базой анализа погрешностей технических
измерений. При попытке практического использования этой клас-
сификации возникли бы весьма существенные трудности. Они обус-
ловлены тем, что цель классификации достигается здесь только при
известном частотном спектре разных составляющих (2.4). Это ус-
ловие — весьма жесткое и трудно удовлетворимое. Поэтому клас-
сификацию необходимо несколько видоизменить с учетом опреде-
ленных практических соображений.
Во-первых, нужно учитывать, что область частот погрешности
Адр (/) (дрейф) находится вблизи 10~3 — 10~4 Гц и т. п., то есть
близка к нулю. Поскольку эта составляющая погрешности, в об-
щем случае, изменяется стохастически, то есть является весьма
медленным, но все же случайным процессом, в принципе, ее можно
отражать известными характеристиками случайных процессов: ма-
тематическим ожиданием, дисперсией, спектральной плотностью.
Однако определять эти характеристики составляющей Алр (0 и их
использовать практически невозможно.
Действительно, периоды колебаний спектральных составляю-
щих этого случайного процесса лежат в диапазоне минут, часов и
более. Осуществить опыт в течение часов для определения харак-
теристик такого случайного процесса при том, что условия проведе-
ния опыта должны быть неизменными на всем протяжении опыта,
75
весьма трудно. Но даже если нх и определить, то использовать их
возможно для расчета погрешности МВИ только для таких измери-
тельных задач, когда требуется измерять одну и ту же неизменную
величину в течение очень долгого времени. Это — нереальные, или,
во всяком случае, уникальные, весьма редко встречающиеся зада-
чи.
Поэтому из практических соображений целесообразно прибли-
женно представить составляющую Ддр (t) не как случайный про-
цесс. а принять в расчет некоторое наибольшее его значение и счи-
тать, что, подобно случайной величине данная погрешность распре-
делена каким-либо образом (например, равномерно) в принятых
границах. Иначе говоря, предлагается эту составляющую погреш-
ности считать частью «систематической» погрешности. Такое пред-
ставление, конечно, приближенно, но оно близко соответствует пра-
ктическим свойствам средств измерений и практике измерений
(особенно в тех нередких случаях, когда «дрейф» периодически кор-
ректируется). На ограниченных интервалах времени технических
измерений объединение составляющих (Д'>|<Адр) проявляется как
некоторая постоянная величина (для реализации МВИ) или как
«вырожденная» случайная величина (для МВИ).
Второй характерной особенностью погрешности \pr (t) явля-
ется ее составляющая ДП1 ((), представляющая собой случайный
процесс с очень широким частотным спектром. Этот процесс харак-
терен для МВИ, включающих в себя средства измерений с исполь-
зованием элементов электроники. Частоты сигналов шума обычно
весьма велики по сравнению с частотами изменений других про-
цессов в средствах измерений, вызывающих погрешности измере-
ний. Эта составляющая погрешности практически обладает свойст-
вами, близкими к так называемому «белому шуму», то есть пред-
ставляет собой высокочастотный, практически некоррелированный
процесс.
Частотный спектр шума необходимо учитывать только при та-
ких преобразованиях погрешности Ди, (/), когда она подвергается
фильтрации, то есть когда ее частотный спектр ограничивается.
Подобные преобразования встречаются в измерительных системах.
Рис. 2.1
В качестве простого примера на рис. 2.1 приведена структурная схема части
измерительной системы. Принято, что оба компонента системы имеют линейные
функции преобразования п обладают аддитивными погрешностями (см., напри-
мер, : 55]). На вход компонента 1 подается измеряемая величина х на его выхо-
де образуется величина, равная yt=x-K U+Ai (/со); К,,, — номинальный коэф-
фициент преобразования 1-го компонента, А, (/со) — приведенная к выходу 1-го
компонента его погрешность (выраженная в частотной области). Она представ-
ляет собой случайный процесс, частотный спектр которого находится в широком
диапазоне частот «. Выходная величина 1-го компонента является входной для
2-го к .мпонента, Он представляет собой динамическое звено с узкой полосой
7 о
пр'ш;, .кания. Поэтому ня выходе 2-го компонента образуется величина, которая
е хор иим приближением может считаться равной
и2т = .v  К1ьД"2:)-у/С2! Aj((Q)-|-A2( (Q).	(2 5)
3 :. Л-j , — номинальный коэффициент преобразования 2-го компонента;
Л1 (Ж; — погрешность Л| (/<о), преобразованная (отфильтрованная) 2.-м ком-
понент о' и имеющая поэтому значительно более узкий спектр частот Q; Л2 (/£2)
— приведенная к выходу 2-го компонента его погрешность.
В данном случае дисперсия погрешности Ai (/<о) 1-го компонента может быть
существенно уменьшена вследствие ее преобразования (фильтрации) 2-м ком-
понентом В подобных случаях полезно учитывать частотный спектр погрешности
1-го к .'4001101413 п динамические свойства 2-го компонента. Это позволяет умень-
шить (приблизить к действительному значению) расчетное значение характерис-
тик 1.л;.чаГш .й погрешности системы, а следовательно, и погрешности измерений.
Если случайная погрешность в виде случайного процесса ти-
па «шума-» существенной фильтрации не подвергается, то ее можно
отражать математическим ожиданием и дисперсией (или средним
квадратическим отклонением — СКО).
Пэпутно отметим одно важное свойство случайной погрешности,
на трое редко обращают внимание. Если измеряемая величина
-V — величина постоянная или изменяющаяся с относительно малой
-.ж	• :ью. то измерение может быть отнесено к статическим (см.
разд 54.2). Однако статическая погрешность измерений (и
ерсд.-ь измерений) представляет собой, в общем, динамический
процесс — случайный процесс, частотный спектр которого в опре-
деленных ситуациях полезно учитывать.
Третьей характерной областью частотного спектра погрешности
Ург является область частот где-то между областью «шума»
и об'аетью частот «дрейфа». Известно, что вследствие случайных
временных изменений свойств элементов средств измерений пог-
решность измерений имеет составляющую Дк(0> случайно изме-
няющуюся на интервалах времени, соизмеримых с временем из-
мерений*. Кроме того, дополнительные погрешности средств изме-
рений, вызываемые случайными изменениями во времени влияю-
щих величин, тоже являются случайными процессами, изменяющи-
мися в интервалах времени, соизмеримых с временем измерений.
Подобные случайные процессы .характерны тем, что они обладают
автокорреляционной функцией такой, что интервалы корреляции
бо чем возможные интервалы времени измерений. Это значит,
что где: некоторых измерительных задачах возможно уменьшать
кот .шчость измерений, учитывая корреляцию между погрешностя-
ми <• и.-.евений, проводимых через незначительные интервалы врс-
1351.
с . делает целесообразным выделение группы случайных сос-
_ч!х дк (?) погрешности измерений, представляющих собой
г.х. ..... ый процесс с частотным спектром в области «средних» ча-
' ' вые, насколько известно, случайная погрешность средства измерений
>'ь.-д „ставлена как стационарный случайный процесс в [-13], хотя там гоз'у
р’.'тсг о «погрешности», а о «помехе», действующей на входе динамической
еистс' В этой работе, по-видимому, впервые при анализе средств измерении
была и пользована теория динамических систем, где широко применяется по-
нят 1С о «помехе», как о случайном процессе.
стот. Такой случайный процесс практически можно отражать
двумя характеристиками: математическим ожиданием и спектраль-
ной плотностью или автокорреляционной функцией. Учет послед-
ней характеристики иногда позволяет [35] приблизить расчетное
значение погрешности МВИ -к действительным значениям пог-
решностей технических измерений.
В результате, модель погрешности A(t) технических измере-
ний приобретает вид
а(п=а;-ддрф_\к(/)мл,ц(/)^л9.	(2.6)
Относительно этой модели можно высказать следующие сообра-
жения. Если фильтрация составляющей А„, (/) отсутствует, целе-
сообразно составляющие Аш (() и А? рассматривать как одну
составляющую погрешности, представляющую собой случайную ве-
личину с общими (суммарными) математическим ожиданием и дис-
персией. Выше была показана целесообразность объединения пог-
решностей As и АдР в одну «вырожденную» случайную величину,
характеризуемую своими математическим ожиданием и диспер-
сией. Обозначив
Д;уМдР=Л5 и АШ(/)¥Д. =д9 ,	(2.7)
можем теперь написать
Л(0 = Д5^Дк(/)^\-	(2.8)
Если фильтрация составляющей Аш (() существенна, то мо-
дель (2.6) может быть записана в виде:
А(/)=А5хА1<(/)жАш(/)сдА7.	(2.9)
Для отдельной реализации МВИ составляющая А.? представ-
ляет собой как бы постоянную величину (на интервале времени
измерений).
Необходимо отметить, что классификация (2.8), (2.9) условна.
Нельзя считать, что между составляющими А5 и А.( (() имеется
четкая, всегда одна и та же граница. В действительности, грани-
цу между ними приходится устанавливать гибкой, скользящей, в
зависимости от длительности измерения определенной величины
и диапазона, в котором находится спектр погрешности. Составляю-
щие погрешности, периоды колебаний которых превышают неко-
торое значение (зависящее от длительности измерений), услов-
но принимают за неизменные («систематические»). Для их учета
в расчетах (в частности, при объединении) можно применять ме-
тоды, соответствующие неизменным во времени и от измерения к
измерению погрешностям, значения которых неизвестны. Составля-
ющие погрешности, периоды колебаний которых меньше, чем приня-
тое граничное значение (но не относящиеся к «шуму»), считаются
коррелированным случайным процессом Ак (/). При весьма дли-
тельных измерениях может оказаться целесообразным принять
значение частоты, разделяющее между собой составляющие А и
Ак (/), очень близким к нулю. Тогда в коррелированную состав-
ляющую войдут погрешности, изменяющиеся достаточно медленно.
78
При измерениях, занимающих малое время, граничное значение
частоты между составляющими Д^ и Дк (Z) целесообразно при-
нять более высоким. Тогда составляющие погрешности, мало из-
меняющиеся, то есть почти неизменные за время измерения, бу-
дут отнесены к погрешности Д^.
Таким образом, разделение между собой составляющих Дг и
Дк (О погрешности технических измерений надо считать услов-
ным. При разработке МВИ и анализе погрешности МВИ необхо-
димо уделять специальное внимание тому, насколько медленно
изменяющиеся составляющие погрешности следует отнести к
«дрейфу», т. с. к погрешности Ду .
Понятие «длительность измерения», которым мы здесь пользу-
емся. тоже условное понятие . В технологических процессах про-
изводства измерения вообще проводятся непрерывно. В подобных
случаях можно руководствоваться следующими соображениями.
В качестве коррелированных составляющих Дк (() погреш-
ности измерений можно принимать такие составляющие, автокор-
реляционная функция или спектральная плотность которых еще
практически определима и может быть учтена в расчетах (если
такой учет признается целесообразным). Кроме того, принимает-
ся во внимание практическая возможность выделить для отдель-
ной реализации МВИ «дрейф» на фоне систематической погреш-
ности. Всеми этими факторами определяется целесообразный вы-
бор граничной частоты для разделения составляющих ДЛ и Дк (О.
Так что понятие «длительность измерения» не только условное, но
л искусственное. Оно здесь принято только для удобства изложе-
ния. Строгий смысл это понятие имеет только для цифровых
средств измерений, которые действительно осуществляют измере-
ние в течение определенного интервала времени.
Для обеспечения практической возможности использовать моде-
ли (2 8) и (2.9) необходимо ввести еще некоторые предположения
о свойствах этих моделей. На основании общих физических сооб-
ражений будем, как это часто делают, предполагать, что модели
(2.8) и (2.9) представляют такие нестационарные случайные про-
цессы. которые могут быть выражены суммой математического
ожис'ния, центрированного стационарного эргодического случай-
ного процесса и центрированной случайной величины. Математи-
чс-г: :._ ожидания составляющих Дк (/), А 1;, (2) и ДЛ Для отдель-
ной -гализации МВИ могут быть включены в составляющую А,
Тог''1 для отдельной реализации МВИ модель (2.8) можно запи-
. виде
Д(/)=Л1[Д]ф ЛК(/)Д \ .	(2.10)
Z- .2.10) обозначено: М [Д] —математическое ожидание погреш-
нэы:. А (г) (систематическая составляющая погрешности; каждой
отдельной реализации МВИ; Д,. (()—центрированный стационар-
ный эргодический коррелированный случайный процесс: Д9 —
центрированная случайная величина.
7'3
Аналогично можно записать и (2.9).
В технических измерениях (главным образом, при разработке
МВИ и при использовании характеристик погрешности МВИ) ин-
терес представляет погрешность не каждой отдельной реализации
МВИ, а всей совокупности возможных реализаций данной МВИ
или, как она выше названа, погрешность МВИ. Поэтому нас. в
основном, интересует не модель (2.10), а другая модель, в которой
будет учтено, что математическое ожидание погрешности отдель-
ной реализации МВИ, т. е. систематическая погрешность реализа-
ции МВИ, представляет собой случайную погрешность на множест-
ве возможных реализаций данной МВИ. Как показано выше, эту
случайную погрешность следует рассматривать как «вырожден-
ную» случайную величину, названную выше «систематической»
погрешностью МВИ. Следовательно, модель погрешности МВИ
принимает вид
Амви(0=^бХАК(/)Х-.	(J.11)
В большинстве случаев можно, по-видимому, предположить,
что функция плотности распределения вероятностей «систематичес-
кой» погрешности МВИ на множестве возможных реализаций
МВИ — симметрична относительно нуля. Это значит, что матема-
тическое ожидание «систематической» погрешности на множест-
ве возможных реализаций МВИ можно принять равным кулю.
Тогда эта погрешность представляет собой центрированную «за-
рожденную» случайную величину. Следовательно, погрешность
МВИ представляет собой центрированный случайный процесс
Амви(^) = А5ХАк(/)—А(;,	М-12)
три составляющих которого: Af —центрированная «вырожденная»
случайная величина; Лк (t)—центрированный случайный стацио-
нарный эргодический коррелированный процесс; —центриро-
ванная случайная величина.
При анализе МВИ и при объединении составляющих погреш-
ности МВИ составляющие модели (2.12) отражаются следующими
характеристиками: погрешности ДЛ. и Д(/ —своими дисперсиями
(или СКО); погрешность Ач (/)—спектральной плотностью (или
автокорреляционной функцией).
Для МВИ дисперсия 3-й состав тяющей и спектральная плот-
ность 2-й составляющей являются случайной величиной и сл\чай-
ной функцией на множестве возможных реализаций МВИ. '’:-ст
при анализе и расчете погрешности МВИ этого обстоите, шг* за
привел бы к чрезмерной и неоправданной сложности отраг-.е.-шя
характеристик погрешности МВИ. Поэтому представляется :;с не-
сообразным |40; 36] при анализе не учитывать эти свойства дан-
ных групп составляющих погрешности .МВИ и считать, что ? ”>е-
делепиые дисперсия и спектральная плотность характеризуют дан-
ные группы составляющих погрешности применительно как : от-
дельным реализациям МВИ, так и к МВИ в целом. При этом ?ле-
8)
дует принимать для МВИ в целом худшие из полученных : ах-
териетик для отдельных реализаций .МВИ (оценка сверху).
Таким образом, для технических измерений целесообразно,
взамен традиционной классификации погрешностей на системати-
ческие и случайные, принять своеобразную классификацию пог-
решностей на три группы (2.12). Каждая из этих групп обладает
специфическими свойствами, важными как с точки зрения анали-
за и расчета погрешностей технических измерений (для нас здесь
основной), так и с точки зрения экспериментального исслсдьза-
нг15л погрешностей реализации МВИ (это необходимо учить жать
при метрологической аттестации реализаций МВИ).
Предлагаемая классификация погрешностей технических изтере-
нпй па «систематические» и случайные удобна для технически из-
мерений. Эта классификация легла в основу государственных юан-
дартов [44; 38], методических указаний [2; 39]. Она описана в
[40; 36]. Кроме того, в период с 1977 г. по 1984 г. подобная : лас-
епфикация погрешностей средств измерений обсуждалась и была
одобрена делегациями ряда стран (ГДР, ЧССР, НРБ, США,
ФРГ, Великобритании и др.) при разработке Международных До-
кументов МОЗМ (Секретариат—Пилот СП 21). Международный
Документ по нормированию общих метрологических характоис-
тик средств измерений, основанный на этой классификации, был
утвержден в 1984 г. Международным Комитетом Законодатель-
ной Метрологии, а информационный, «учебный» Материал к это-
мт Международному Документу был одобрен ранее международ-
ной рабочей группой СП 21.
Для лабораторных измерений основные цель и признаки по-
добной классификации могут быть другими (см. разд. 2.2).
При экспериментальном оценивании характеристик (диспер-
сии или СКО и автокорреляционной функции или спектральной
плотности) случайной погрешности измерений (погрешностей реа-
лизаций МВИ) следует пользоваться методами математической
статистики, многократно и хорошо описанными. Математические
определения (дефиниции) статистических характеристик (см.
разд. 2.3), которые должны устанавливаться при оценивании, при-
ведены в [38], а также в Международном Документе СП 21
МОЗМ.
«Систематическая» погрешность для реализаций МВИ является
погрешностью, традиционно относящейся к систематических! (в
соответствии с определением в [7]). Поэтому она может экспери-
ментально оцениваться известными методами с применением образ-
цовых средств измерений.
Расчетные характеристики погрешности МВИ определяются ме-
тодами объединения дисперсий всех существенных составляющих
погрешности МВИ. При этом, в случае необходимости, учитывают-
ся частотный спектр и корреляция составляющих. Характеристики
самих составляющих погрешности МВИ определяются при анализе
МВИ расчетным путем по заданным исходным данным (см. гл. 4).
81
2.2.	НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ
Как было отмечено в разд. 2.1.2. до 70-х годов представления
в метрологии о погрешностях измерений, их случайных и систе-
матических составляющих, о характеристиках этих составляющих
и погрешности в целом — были едиными, установившимися и, ка-
залось, никаких принципиальных проблем не вызывали. Однако,
по-видимому, постепенно накапливалось неудовлетворение приня-
тыми представлениями, их несоответствием современным практи-
ческим задачам метрологии. Это препятствовало развитию как тео-
ретических, так и прикладных аспектов метрологии. Возникли
различные инициативы, не всегда между собой согласующиеся.
Одна из них, основанная на работах автора и его сотрудников,
применительно к техническим измерениям, изложена в разд. 2.1.2.
В международном сообществе метрологов тоже начала ощу-
щаться потребность в разработке практического руководства по
определению, оцениванию, объединению погрешностей измерений,
основанного на новых концепциях. Как упомянуто выше, на осно-
ве материала, изложенного в разд. 2.1.2, отражающего принципы
нормативных и методических документов, разработанных в СССР
[44; 40], в 1977—1984 гг. были разработаны Международные До-
кументы (МД) МОЗМ, в которых изложены рекомендации нового
нетрадиционного подхода к погрешностям средств измерений и их
нормированию.
Кроме того, на основе работ [3; 41; 11; 45 и др.] были разра-
ботаны методические указания [2], отражающие нетрадицион-
ные представления, изложенные как в разд. 2.1.2, так и в после-
дующих разделах главы 2.
С другой стороны, в 1977 г. Международный Комитет Мер и
Весов (МКМВ) поручил Международному Бюро Мер и Весов
(МБМВ) изучить новые принципиальные подходы к проблеме пог-
решностей измерений и подготовить предложения для выработки
соответствующей рекомендации для практических метрологичес-
ких работ. При этом отмечались трудности разработки подобной
проблемы, связанные с известными к тому времени противоречи-
выми взглядами специалистов.
МБМВ подошло к этой работе весьма основательно, начав с
разработки анкеты и рассылки ее в 32 национальные метрологи-
ческие организации основные, заинтересованных стран. В этой
анкете подробно, с комментариями, был поставлен ряд вопросов,
да которые МБМВ просило дать ответы. Это позволило копцеьг-
рирсг, .нпо ознакомиться с разным.: точками зрении ио рассма:-
рква.мой проблеме. Ответы на анкету были получены от нацио-
нал:.-: з:х метрологических организаций 21 страны. По некоторым
из по давленных вопросов существенных разногласий не было. Но
по р ду важных вопросов были высказаны разнообразные мнения.
В нашу задачу не входит подробный анализ этой работы. Поэто-
му мы заметим только, что на основе результатов анкетирования
специальная рабочая группа МБМВ в 1980 г. разработала Реко-
82
мендацию, очень краткую и общую, которая была одсбрена'
МКМВ. Но эта Рекомендация не содержала конкретных правил,
которые можно было бы непосредственно использовать на практи-
ке. На той стадии, очевидно, не было возможности дать такие
правила из-за недостаточной ясности в отношении конкретны:: воз-
можных методов и из-за расхождений во мнениях по существен-
ным вопросам.
В 1986 г. МКМВ обратился в Международную Организацию
по Стандартизации (ИСО) с предложением о создании совмест-
ной группы экспертов, которые на основе Рекомендации, одобрен-
ной МКМВ, разработали бы детальный руководящий документ
по рассматриваемой проблеме. МКМВ счел, что логично пытаться
достигнуть согласия при более широком участии международных
организаций: а) по стандартизации — ИСО и Международной
Электротехнической Комиссии (МЭК) и б) по метрологии —
МБМВ и МОЗМ. В результате разработка Рекомендации была
поручена специально образованной рабочей группе — техничес-
кой совещательной группе по метрологии ИСО ТАГ 4, РГ 3.
Сфера деятельности рабочих групп МБМВ и ИСО ТАГ 4/РГ 3
охватывала измерения вообще (и даже с некоторым акценте м в
отношении лабораторных измерений). Тем не менее, основные воп-
росы, обсуждавшиеся этими рабочими группами, представляют
существенный интерес и для области технических измерений. Ин-
тересно отметить, что в начале всей этой работы указывалось, что
требуется руководство, независящее от метрологического уровня
работ. Однако, на том этапе, когда был разработан 1-й проект
Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.), четко отмечено, что
Рекомендация предназначена для использования на верхнем уров-
не метрологических работ — в национальных первичных эталонных
лабораториях и у их «потребителей»: во «вторичных» калибровоч-
ных лабораториях. (Правда, в проекте отмечалось, что Рекомен-
дация может быть использована и на более низких уровня” мет-
рологических работ). В проекте Рекомендации и во всех материа-
лах рабочих групп измерения не разделяются на виды, подобные
предложенным М. Ф. Маликовым (лабораторные и технические)
[I].
Существенным достоинством 1-го проекта Рекомендации (всю-
ду далее будем его именовать «проект ИСО ТАГ 4/РГ 3») пред-
ставляется то, что в нем неоднократно отмечается, что Рекоменда-
ция— это не «истина в последней инстанции», что полного едино-
душия в международном сообществе метрологов достичь пока не
удалось и что следует продолжать исследования с целью дости-
жения согласия. Мы далее остановимся не на всех вопросах, ре-
шаемых в проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3, а только на тех, которые
близки к метрологическим проблемам технических измерений.
Основные вопросы, состояние которых мы постараемся осветить,
следующие: 1) целесообразность замены понятия «погрешность
измерений» понятием «неопределенность измерений»; 2) неопре-
деленности типа А и типа В; 3) характеристики, предлагаемые
83
для отражения (описания) неопределенностей типов А и В и пол-
ной неопределенности; 4) объединение неопределенностей; 5) со-
поставление решений указанных вопросов в проекте ИСО ТАГ
4/РГ 3 (1987 г.) с их решением, описанным в разделе 2.1.2.
2.2.1.	Погрешность измерений и неопределенность измерений
В советской метрологической литературе до настоящего времени,
за редкими исключениями, сохраняется применение традиционного
понятия «погрешность измерения», как разности между результа-
том измерения и истинным значением измеряемой величины. В
зарубежной метрологической литературе в последние годы часто
вместо термина «погрешность измерения» применяют термин
«неопределенность измерений» (иногда используют краткий тер-
мин «неопределенность», но, по-видимому, во всех подобных слу-
чаях надо понимать, что речь идет о неопределенности результа-
та измерений; имея в виду этот смысл, мы далее для краткости
будем пользоваться термином «неопределенность»).
Между тем, в литературе и в каких-либо международных до-
кументах нет достаточно убедительных обоснований отказа от ши-
роко применяемого традиционного понятия и замены его новым
понятием. Более того, в тех редких материалах, где пытаются
дать определение (дефиницию), нового понятия, нет согласия от-
носительно его смысла и характеристик, отражающих «неопре-
деленность». В связи с этим, интересно проанализировать сооб-
ражения, высказываемые в пользу замены старого понятия но-
вым.
Такие соображения имеются в ответах некоторых организаций
на анкету МБМВ (1980 г.) и в некоторых статьях. Среди ответов
на анкету МБМВ наиболее четко высказываются по данному воп-
росу Национальная Физическая Лаборатория (НФЛ) Великобри-
тании и Физико-Технический Институт (ФТИ) ФРГ.
Из ответа НФЛ вытекает следующая позиция. Погрешность из-
мерений традиционно считается величиной — разностью между ре-
зультатом измерения и истинным значением измеряемой вели-
чины. Истинное значение измеряемой величины всегда неизвестно.
Следовательно, погрешность, как величина, количественная мера,
тоже всегда неизвестна. Обсуждение погрешности измерений, как
величины, характеризующей измерения, поэтому бесполезно. На
пр а. лисе, когда обсуждаются погрешности измерений, имеются в
ви_' не конкретные величины, а некоторые неопределенности рс-
з\." адов измерений. Необходимо разграничить два термин?.:
«по • жшность» и «неопределенность». Использование выражения
«с\ .прованпе погрешностей» почти всегда может приколн-ь к
ошибочным представлениям, так как в действительности имемт'!
в гд /.у «объединение неопределенностей». Так можно кратно опи-
сать мнение НФЛ в 1980 г.
Г ответе ФТИ не сравниваются «погрешность-' с «исоярг..г -_»-
нос: _;о», по излагается следующее представление: нсопретсхеи-
fiociu выражает возможное отклонение результата измерения ог
истинного значения измеряемой величины. Количественно неоп-
ределенность можно представить как интервал вокруг результата
измерения или вокруг истинного значения измеряемой величины,
соответствующий определенной вероятности. Это мнение ФТИ в
1980 л
В проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.), представленном экспер-
том н США, излагается следующая концепция: неопределенность
должна пониматься как заслуживающая доверия оценка некото-
рых вероятностных границ действительной погрешности результа-
та. Погрешность так же, как истинное значение измеряемой вели-
чины, не может быть известной и может только аппроксимиро-
вать'. •; в терминах неопределенности. В высшей степени важно
исключить противоречие между теоретическими концепциями пог-
решности и неопределенности. В проекте имеется еще следующее
выражение, вызывающее неясность в отношении того, что же счи-
тает автор первичным, а что — производным: «Разделение между
«случайной» и «систематической» неопределенностями (или лежа-
щим:1 в их основе «погрешностями»)...... Такова концепция проек-
та ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.).
Ч’о касается опубликованных материалов, относящихся к рас-
сматриваемому вопросу, то мы приведем два примера статей, опу-
бли; эзанных в 1984 г. и в 1987 г. В [46] отмечается, что погреш-
но.™;< результата измерения можно характеризовать полной неоп-
ределенностью (доверительными пределами). Вместе с тем, указа-
но. что концепция и определение (дефиниция) «неопределенности»
еще !;с установились. В [47] указано, что неопределенность — это
интервал, внутри которого результат измерения неопределенен: он
(интервал) характеризуется максимально возможной погреш-
ностью измерения.
Приведенные немногие трактовки понятия «неопределенность» и
его 1.зязи с понятием «погрешность измерения» достаточно типич-
ны и позволяют проанализировать целесообразность и обоснован-
ность замены в метрологии понятия «погрешность измерения» по-
нятием «неопределенность».
Прежде всего приходится признать справедливость замечания
в [4’Г о том, что нельзя считать установившейся концепцию и оп-
редо юние (дефиницию) «неопределенности». Наиболее ясно
мненье о причинах введения понятия «неопределенность» выраже-
но с 'лвето НФЛ. Понятию «погрешность» как конкретной вели-
чине, имеющей конкретное значение, противопоставляется понятие
«нс-о: ; еделенность», где в самом слове отражается некоторое сом-
непч.-. отсутствие достаточного знания и т. п. Надо признать, что
это ' жалуй, единственное, сколько-нибудь оправданное объясне-
на. . ’о, почему' возникло предложение о введении термина «не-
он; . ченность». Такое же сомнение, неуверенность пытаются.
Jio-о имому, приписать термину' «неопределенность» и в ответе
Ф'П когда пишут о «возможном» отклонении результата изме-
рен!! . от истинного значения измеряемой величины. Однако в
дру. , известных автору материалах тезис о «неуверенности»,
85
«сомнении», присущих понятию «неопределенность», в отличие от
«погрешности», звучит менее ясно. Действительно, в [46] погреш-
ность измерения прямо идентифицируется с неопределенностью, а
последняя — с доверительными пределами (не ясно чего; по-види-
мому,— истинного значения измеряемой величины. М. 3.). В
проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 «неопределенность» прямо связывается
с «вероятностными границами» погрешности результата. Так же
прямо в [47] неопределенность связывается с максимально воз-
можной погрешностью измерения.
Таким образом, получается, что «принципиальное» различие
между «погрешностью» и «неопределенностью», о котором напи-
сано в ответе НФЛ, касается чисто теоретических, скорее даже
философских оттенков. Как только переходят к вопросам практи-
ки, к неизбежным вопросам о том, как же отражать «сомнение»,
«неуверенность» экспериментатора в своих результатах, сразу
возвращаются к погрешности измерений. Приходится связывать
«неопределенность» с теми или иными характеристиками погреш-
ности измерений, как случайной величины (подробнее об этом см.
ниже).
В проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 указано, что необходимо исклю-
чить противоречие между теоретическими концепциями «погреш-
ности» и «неопределенности». Но противоречие между этими кон-
цепциями существует только при понимании «погрешности измере-
ния» как детерминированной конкретной величины, не допускаю-
щей никаких «сомнений», «неуверенности», «недоверия» и т. и.
Однако такое понимание «погрешности измерения», если и сущест-
вовало когда-либо, то давно исчезло. Если в традиционной мет-
рологии и существует понятие о детерминированном, имеющем
конкретное значение отличии результата измерения от истинного
значения измеряемой величины, то это — понятие о классической
систематической погрешности. Но оно, как показано в разд. 2.1.2,
в своем традиционном смысле уже устарело. Недаром в проекте
ИСО ТАГ 4/РГ 3 рекомендуется это понятие не использовать.
При современной трактовке «погрешности измерения» как слу-
чайной величины или случайного процесса (см. разд. 2.1.2), нет
никакого противоречия между концепциями «погрешности» и «не-
определенности». И практически, как будет показано ниже, сто-
ронники использования термина «неопределенность» обсуждают
лишь вопрос о том, в качестве какой вероятностной характеристи-
ки погрешности измерений надо принять «неопределенность». При
этом высказываются разные мнения, но все они едины в том, что в
качестве «неопределенности» надо принять одну из вероятностных
(пли статистических) характеристик погрешности измерений —
случайной величины.
На основании проведенного анализа можно сделать заклю-
чение о том. что в тех задачах измерений, когда представляет
интерес та или иная характеристика случайной величины — откло-
нения резгльтата измерения от истинного значения измеряемой
величины — нет никаких, ни теоретических, ни практических при-
86
чин отказываться от традиционного, широко распространенного,
удобного термина «погрешность измерений». Замена этого термина
другим, несущим в технических измерениях ту же смысловую наг-
рузку. приведет к путанице в умах, публикациях, в документах.
Необходимо только помнить (и это хорошо известно), что погреш-
ность измерений — это случайная величина или случайный про-
цесс, отражаемые своими вероятностными или статистическими
характеристиками (см. разд. 2.3).
Однако имеются ситуации, когда понятие «неопределенность»
может быть удобным. В задачах лабораторных измерений высшей
точности требуется оценивать истинное значение измеряемой ве-
личины (например, при аттестации эталонов, определениях зна-
чений фундаментальных констант и т. п.). При этом может ока-
заться (и, по-видимому, оказывается) целесообразным не указы-
вать раздельно результат измерения и какую-либо характеристи-
ку (например, СКО) погрешности этого результата. Удобнее ука-
зывать непосредственно тот интервал (доверительный интервал),
который с известной вероятностью (доверительной вероятностью)
покрывает истинное значение измеряемой величины. Этот интер-
вал, действительно, адекватен понятию «неопределенность истин-
ного значения (т. е. нашего знания о нем) измеряемой величины».
Это не тот интервал, в котором находится погрешность измерения
(как предлагают некоторые авторы понимать «неопределенность»),
а интервал, покрывающий истинное значение измеряемой величи-
ны. В подобных задачах понятие «погрешность измерения» теоре-
тически, возможно, оказывается излишним. Другое дело, какими
методами такой интервал («неопределенность») будет оценивать-
ся экспериментатором. Возможно, при некоторых методах он и бу-
дет пользоваться понятием «погрешность» (погрешности средств
измерений, методические погрешности и т. п.). Но в концептуаль-
ном плане здесь возможно обойтись без понятия «погрешность из-
мерений».
Очевидно, что описанная ситуация исключена при технических
измерениях, когда необходимо заранее знать характеристики воз-
можных отклонений получаемых результатов измерений от истин-
ных значений (обычно разных) измеряемой величины, т. е. харак-
теристики погрешностей измерений.
Таким образом, представляется, что в интересующей нас об-
лает!!— в технических измерениях — необходимо сохранить при-
нятую концепцию «погрешности измерений», как случайной вели-
чины пли случайного процесса, и связанную с ней традиционную
терминологию (несколько ее модернизировав — см. разд. 2.1.2).
В области лабораторных измерений, специфичной, в частности,
для .МБМВ — при сличении эталонов, определении значений фун-
даментальных констант и т. п. — может найти применение понятие
«неопределенность». Но оно, по-видимому, должно использоваться
ыретт енптельно не к погрешности измерения, а к истинному зна-
1ен!1Ю измеряемой величины. Область «неопределенности» при
87
этом располагается, в отличие от погрешности, вдали от нуля, вок-
руг результата измерения.
2.2.2.	Неопределенности типов А и В
Основной вопрос, связанный с практическим использованием по-
нятия «неопределенность», взамен понятий «случайная погреш-
ность» и «систематическая погрешность» в их традиционном пони-
мании, — это вопрос о разделении неопределенностей на составля-
ющие, между собой различающиеся. При этом часто подчеркива-
ется, что такое разделение должно принципиально отличаться от
разделения погрешности на случайную и систематическую состав-
ляющие.
Интересно в этой связи проанализиоовать некоторые ответе' на
анкету МБМВ, упоминавшуюся выше. В ответе НФЛ изложена,
как нам кажется, наиболее четкая точка зрения. Здесь в основу
разделения (классификации) составляющих «неопределенности»
положено не их влияние на конечный результат измерения, а
источники происхождения. Отмечаются две категории, оказываю-
щие влияние на разделение экспериментатором «неопределен-
ности» на составляющие. Эти две категории: факты и предполо-
жения. Факты — это то, что рассчитывается на основе данных эк-
сперимента, при повторных измерениях. Имея экспериментальные
данные, любой специалист вычислит одни и те же значения со-
ответствующих характеристик (например, СКО и др.). Но подчер-
кивается и другая основа, на которой оценивается неопределен-
ность: дополнительные эксперименты для определения поправоч-
ных коэффициентов; изучение долговременных нестабильностей
результатов; преднамеренные изменения внешних влияний; иногда
даже личные представления (личный опыт, интуиция и т. п.)
экспериментатора. При изучении подобных данных разные специа-
листы могут придти к разным заключениям в отношении одной
и той же «неопределенности». Появляется элемент субъективизма.
Учитывая всю сложность и недостаточную для выработки кон-
кретных правил ясность проблемы, НФЛ предлагает классифици-
ровать «неопределенность» па две группы: типа А и типа В. Не-
определенности типа А — это неопределенности, которые могут
быть оценены статистическими методами на основе повторных
(многократных) измерений. Неопределенности типа В — это неоп-
ределенности, которые не могут быть оценены статистическими
методами, а оцениваются любыми другими методами для .та
влияния па результат измерения всех как постоянных, так i пе-
ремени ых величин.
В ответе НФЛ отвергаются наименования «случайная неопре-
деленность» и «систематическая неопределенность» из-за их бли-
зости к соответствующим наименованиям погрешностей. Считает-
ся, что неопределенности разделяются на типы А и В по призна-
кам, принципиально отличающимся от признаков, по которым
погрешности разделяются на случайные и систематические. Под-
черкивается, что оценка неопределенности типа В — субъективна.
и эта должно быть ясным из самого определения (дсфенпцил)
этой неопределенности.
Кратко здесь изложенная точна зрения НФЛ, по-видимому,
легла в основу (с учетом, конечно, и других ответов на анкету)
как Рекомендации рабочей группы МБМВ (1980 г.), так и проек-
та Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.).
Близкие ответы на анкету дало и Национальное Бюро Стан-
дарт аз США (НБС). Здесь отмечается трудность практического
различения «случайных» и «неслучайных» величин. Решение такого
вопроса в конкретных ситуациях зависит от многих факторов:
последовательности, в которой получены числовые данные; разли-
чия дней, температуры, влажности и т. п.; одними и теми же пли
разными операторами получены данные; одни и те же или раз-
ные использовались средства измерений и др. На отнесение пог-
решности к случайной или систематической влияет также сфера
при?и;нения результатов. Отмечается целесообразность разделения
«систематической» (типа В) неопределенности на более четкие
группы: основанные на экспериментальных данных и основанные
цели ком на суждении экспериментатора. Отмечаются четыре об-
лаете использования результатов измерений, где оценивание и от-
несение к той или иной группе неопределенности может произ-
водиться по-разному: научные исследования, стандартные спра-
вочное данные, стандартные образцы, калибровочные и эталонные
атте .даты.
Определенная специфика мнения видна в ответах ФТИ, хотя и
здо-t принципиальные основы ответов такие же, как ответов
НФ.7 и НБС. ФТИ отмечает, что «случайные» (типа А) неопреде-
ленности вызываются влияющими величинами, флуктуирующими
во время измерения. Если период флуктуаций сравним со време-
нем измерений, то эту неопределенность невозможно однозначно
определить. «Систематическая» (типа В) неопределенность вызы-
вает-.-: устойчивыми или меняющимися влияющими величинами,
вызванными предшествующими измерениями, которые нельзя пов-
торид^. Известные систематические погрешности должны исклю-
чаться и не входить в дальнейший анализ погрешностей или не-
определенностей.
«Случайные» неопределенности оцениваются на основе данных,
полученных в процессе самих измерений (ряда измерений). «Сис-
тематическую» неопределенность можно оценить только на осно-
ве данных, полученных вне текущего эксперимента. Ответ на воп-
рос в том, имеются ли принципиальные различия между случай-
ными и систематическими погрешностями, зависит от того, воз-
можна ли флуктуирующие влияния разделить на такие, у кото-
рых периоды флуктуаций малы или велики по сравнению с време-
нем измерения. Если флуктуирующие влияния разделить таким
образом можно, то принципиальные различия между случайными
и си-.тематическими погрешностями имеются. Если нет, то такое
раздстенис погрешностей неприменимо. (Это мнение ФТИ совпа-
дает с [40; 36] —см. разд. 2.1.2).
8Э
Как видно из приведенного краткого описания основных отве-
тов на анкету по рассматриваемому вопросу, несмотря на некото-
рые различия мнений по частностям, принципиальное мнение, в
общем, одинаковое. Проект ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.) содержал
следующие основные положения, касающиеся разделения неопре-
деленностей на типы А и В.
Неопределенность имеет много источников (причин): собствен-
ная стохастическая изменчивость процессов прямых измерений;
неопределенность эталонов и поверенных средств измерений; неста-
бильность во времени эталонов и средств измерений; влияющие
величины (температура, влажность, напряжение питания и др.);
неопределенность поправочных коэффициентов, используемых для
коррекции отклонений, вызванных известными влияниями; неопре-
деленности, вызванные помехами, неоднородностью, неопределен-
ностью вычислений; лабораторная практика, как например, техни-
ка выполнения процедур измерения и др.
Подчеркнуто, что разделение неопределенности на типы А и В
основано не на теоретических предпосылках, а на практических и
педагогических соображениях; что классификация неопределен-
ности на типы А и В не является фундаментальной, но может
оказаться полезной для метрологов. Проект ИСО ТАГ 4/РГ 3 в
данной части написан не как изложение конкретных требований и
правил, а как учебное пособие с подробными разъяснениями. От-
мечается сложность и неоднозначность проблемы разделения не-
определенности на типы А и В. Говорится о необходимости выбо-
ра экспериментатором четкой концепции. Преимущество новой
классификации перед традиционной (случайные и систематичес-
кие погрешности) автор проекта видит в том, что новая классифи-
кация основана на способе получения числовых оценок состав-
ляющих неопределенности, а не на зависимости от того, что в
будущем будут делать с полученными оценками — это не может
быть известно заранее.
Наибольшее внимание уделяется неопределенности типа В.
Отмечается, что наиболее существенным и, вместе с тем, спорным
аспектом .Рекомендации МБМВ (1980 г.), положенной в основу
проекта ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.), является вопрос о том, сущест-
вуют ли в действительности «другие», «не статистические» методы,
на которых основано оценивание неопределенности типа В; как эти
методы должны применяться при оценивании и объединении неоп-
ределенностей. По большей части, оценивание неопределенностей
типа В — это субъективный процесс. Поэтому могут быть даны
лишь некоторые рекомендации по подходу к их оцениванию, но-
нет четких правил или формул для их объективного оценивания.
Необходимо иметь информацию о большом количестве воз-
можных источников неопределенностей типа В. Эта информация
может базироваться на ограниченных измерениях и данных (для
которых нет расчетных статистик), но значительно чаще она опре-
деляется на основе опыта, интуиции и решения, принимаемого мет-
рологом. Главное воздействие идеологии Рекомендации МБМВ
90
1980	Г.) СОСТОИТ В ТОМ, ЧТО метрологи ДОЛЖНЫ ВЗЯТЬ За ОСНОьу
представление о субъективности оценок неопределенностей типа
В (может быть, не изменяя способов, которыми они получены).
Подчеркивается, что в предлагаемой классификации на типы
А и В не решены проблемы, встречающиеся при их оценивании.
Но трудности, ранее часто скрытые, теперь стали ясны. Субъектив-
ность оценок неопределенностей типа В неизбежна, это в природе
вещей, и с этим поделать ничего нельзя.
Необходимо отметить, что в проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.)
впервые встретилась подобная четкость постановки как решен-
ных, так и нерешенных проблем разделения неопределенностей на
типы А и В. Без такой четкости, конечно, невозможно продвиже-
ние по пути решения этих интересных, чрезвычайно важных но-
вых метрологических проблем. Это делает данный документ важ-
ным этапом развития современной метрологической методологии.
Хотелось бы обратить внимание на два обстоятельства. Во-пер-
вых, то, что в данном проекте говорится о неопределенности типа
В, в полной мере относится к «систематической» погрешности, по-
нимаемой, как «вырожденная случайная величина». Концепция
такой «систематической» погрешности, в принципе, совпадающая с
концепцией неопределенности типа В, излагаемой в проекте ИСО
ТАГ 4 7РГ 3 (1987 г.), представлена в [40; 41; 36] и описана в
разд. 2.1.2. Во-вторых, трудности, связанные с субъективностью
оценэ;: неопределенности типа В, на которые справедливо обра-
щается внимание, специфичны, по-видимому, именно для лабора-
торных измерений. При технических измерениях субъективность
проявляется не при определении характеристик «систематических»
погрешностей (здесь основой служит техническая документация на
средства измерений и описание МВИ), а на других этапах, ко-
торые существуют и при лабораторных измерениях, но на которые
в проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.) обращено значительно мень-
ше внимания (например, составление модели объекта измерений,
полнота учета свойств выбранной МВИ и т. п.). Следовательно,
как ответы на анкету МБМВ, так и проект ИСО ТАГ 4/РГ 3
(1987 г.), нельзя рассматривать полностью относящимися к техни-
ческим измерениям. То, что в них к техническим измерениям от-
носится. аналогично материалу, изложенному в разд. 2.1.2. Это
подтверждается также материалом, излагаемым ниже.
2.2.3.	Характеристики, отражающие неопределенности типов А и
В и полную неопределенность
В отношении неопределенностей типа А не было разногласий по
характеристикам, которыми они должны отражаться. И в извест-
ной литературе, и в проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.) принима-
ется традиционная характеристика центрированных случайных ве-
личин - дисперсия или СКО. В качестве характеристики взаим-
ной корреляции (если она существенна) разных, но взаимодейст-
вующих неопределенностей типа А принимается тоже традицион-
91
нал характеристика — взаимный корреляционный момент или
коэффициент взаимной корреляции. Однако в проекте ИСО ТАГ
4/РГ 3 подчеркивается ограниченность применимости статистичес-
ких формул в метрологии. Это — очень существенное замечание,
учитываемое далеко не всегда. Нами уже отмечалось, что форму-
лы статистики не учитывают возможного дрейфа, тренда получа-
емых экспериментальных данных, встречающегося при измере-
ниях часто. В проекте отмечаются последствия применения фор-
мул статистики, не учитывающих дрейф результатов во времени,
если такой дрейф имеется. Подчеркивается необходимость про-
верки того, учтены ли все необходимые факторы при использова-
нии формул статистики. Сделан вывод: применять традиционные
статистические методы можно только тогда, когда ситуация по-
нятна. В этой связи интересно отметить, что в последнее время в
литературе появляются материалы, в которых «модернизируются»
статистические методы именно с целью обеспечения возможности
их применения в метрологии [48].
Иная ситуация сложилась в отношении характеристик, кото-
рыми должны отражаться неопределенности типа В. Мнения спе-
циалистов можно разделить на две группы: одна из них считает
целесообразным характеризовать неопределенности типа В интер-
валами разных видов, другая — величинами, «аналогичными»
дисперсии или СКО. Большинство склоняется ко второму вариан-
ту. Достаточно убедительно и подробно итоги дискуссии пэ это-
му вопросу подведены в проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.). Они
следующие:
а)	выбор для отражения неопределенностей типа В характе-
ристик, представляемых так, «как если бы они были» дисперсиями
или СКО, объясняется просто. Именно такие характеристик ; (и
никакие другие) могут быть использованы для установления мето-
ла объединения как неопределенностей типа В между собой, так
и неопределенностей типов А и В в «полную» (суммарную) не-
определенность. Отмечается неприменимость для объединения та-
ких .характеристик, как «максимальные пределы» или «д> г-ери-
тельные пределы». Вместе с тем, указаны и трудности, вст, сдаю-
щиеся при использовании характеристик, аналогичных дис сосни
или СКО, для неопределенностей типа В. Эти трудности св'заны.
главным образом, с отсутствием прямого обоснования того, чт:> ве-
личины. оцениваемые на субъективной основе, могут быть приня-
ты за дисперсию или СКО;
б)	многие метрологи считают невозможным прямое оценивание
СКО неопределенности типа В. Однако, если возможно принять
некоторую модель распределения неопределенности типа В, то
СКО для приближенных оценок много лучше, чем некоторые до-
верительные пределы, которые нужно неизбежно пометать в
«хвост» плохо известного распределения;
в)	при практических работах часто встречается необходимость
расчета «интервала» по известному СКО или, наоборот, расчета
СКО по известному «интервалу». Основная трудность расчета ин-
тервала по CKO связана с тем, что интервалу приходится припи-
сывать определенное числовое значение вероятности. При вероят-
ностях, например, 0,99 и 0,999 разница интервалов для большин-
ства известных распределений будет огромной. При решении об-
ратной задачи — расчета СКО по интервалу — тоже необходимо
принять предположение о виде закона распределения. Часто при
этом считают распределение равномерным. Это означает прирав-
нивание вашего незнания равномерной плотности распределения.
Указано, что характеристика «максимальные пределы» неопреде-
ленности идентифицируется как интервал, соответствующий веро-
ятности, равной единице. Иногда принимают треугольное распреде-
ление.
Подчеркивается, что все подобные предположения достаточно
произвольны. Их нельзя воспринимать очень серьезно, но они мо-
гут быть полезными для получения порядка величин оценок. И это
все, чего можно надеяться достигнуть. В проекте отмечается,
что какая бы процедура оценивания характеристик неопределен-
ности типа В ни была выбрана, необходимо иметь в виду, что она
всегда «сырая», не вполне «зрелая». Ее применение требует дета-
лизации информации о множестве факторов, которая непосредст-
венно в неопределенности типа В не содержится.
Что касается корреляционных моментов неопределенностей ти-
па В, то указано, что их оценивание вряд ли возможно. Исклю-
чение составляют тс редкие случаи, когда корреляция м .жет
быть предсказана на теоретической основе.
2.2.4.	Объединение неопределенностей
Объединение неопределенностей типа А никаких проблем те эы-
зывает. Здесь пользуются традиционными правилами теории .;е-
роятностей и математической статистики, относящимися к сл зй-
лым центрированным величинам, их характеристикам и опечкам
характеристик: суммируются дисперсии и взаимно корреляцион-
ные моменты (если объединяемые неопределенности типа А вза-
имно корродированы) объединяемых неопределенностей типа А. В
результате получается дисперсия суммарной («полной») не.чре-
делсиности типа А.
В отношении неопределенностей типа В формально польз; ются
теми же правилами: суммируются их характеристики, «ана.т .гич-
ные» дисперсиям (далее будем обозначать их «дисперсиями. —в
кавычках). Именно из соображений о приемлемых методах объе-
динения неопределенностей типа В и было принято решение об
отражении их характеристиками, «аналогичными» дисперсиям
или СКО (см. выше). В проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.[ ука-
занное правило объединения неопределенностей типа В сопровож-
дается рядом дополнительных оговорок, пояснений.
В частности, указывается, что подобный подход к отражению
неопределенностей типа В позволяет применить для объединения
всех составляющих неопределенности единую, общую формулу
(суммирование дисперсий и корреляционных моментов), которая
93
•«если ее правильно применять», автоматически приводит к правиль-
ному результату. Подчеркивается, что хотя в оценках характе-
ристик неопределенностей типа В присутствует элемент субъек-
тивности, тем не менее, неопределенности типа В должны объе-
диняться более обоснованными способами, чем арифметическое
суммирование «максимальных пределов». Последний способ пол-
ностью отвергается как приводящий к неправдоподобным резуль-
татам, неприменимым для практического использования. (Инте-
ресно отметить, что такое категоричное суждение высказывается в
документе, предназначенном служить руководством при лабора-
торных измерениях, измерениях высшей точности, проводимых при
аттестации эталонов и т. п.).
Вместе с тем указывается, что намеренно не даются предло-
жения по выбору каких-либо определенных алгоритмов для пре-
образования максимальных или других пределов неопределеннос-
тей типа В в «дисперсию» или в СКО, так как при подобных пре-
образованиях необходимо исходить из предположения о виде за-
кона распределения неопределенности. Неоднократно подчерки-
вается, что «в настоящее время» (по-видимому, это надо понимать
как «временно», до выработки более обоснованных, определенных
правил) принципиальное требование проекта заключается в том,
что неопределенности типа В должны отражаться характеристи-
ками, «аналогичными» дисперсиям или СКО, и что только эти
характеристики должны применяться в любых процедурах объе-
динения неопределенностей.
2.2.5.	Сравнение концепций «погрешности» и «неопределенности»
Концепция погрешности измерений и ее классификация на слу-
чайные и «систематические» составляющие, разработанная к
1975 г. [40 и др.] применительно, в основном, для технических из-
мерений (средств измерений), основана на том, что погрешность
измерений представляет собой случайную величину или случайный
процесс; что так называемая «систематическая» погрешность (пос-
ле исключения известной ее части, если это возможно и целесооб-
разно) представляет собой специфическую случайную величину,
названную автором «вырожденной случайной величиной». Эта
«вырожденная случайная величина» обладает некоторыми, но не
всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории веро-
ятностей и в математической статистике (см. стр. 73). Однако ее
свойства, которые необходимо учитывать при объединении состав-
ляющих погрешностей измерений и при других использованиях
характеристик погрешностей в различных расчетах, отражаются
геми же характеристиками, которыми отражаются свойства слу-
чайных величин: дисперсией (или СКО) и корреляционными мо-
ментами (см. разд. 2.1.2). Если для лабораторных измерений
представление систематических погрешностей как случайных (т. е
па основе вероятностной модели, когда только и возможно поль
зоватьгя характеристиками, «аналогичными» дисперсии или СКО)
величин связано с некоторой условностью, о которой убедительно
сказано в проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.), то для технических
измерений принятое в разд. 2.1.2 представление не связано с ус-
ловностями и является адекватным.
Концепция погрешностей, изложенная в разд. 2.1.2, включает в
себя понятие об условности разделения погрешности на случайную
и «систематическую» составляющие в зависимости от совокуп-
ности свойств погрешности как случайного процесса и условий
измерений [40; 41; 36].
Сопоставляя это краткое изложение некоторых положений
разд. 2.1.2 с концепцией неопределенности и ее разделения на ти-
пы А и Б (разд. 2.2), можно придти к следующему заключению:
1.	основной аргумент необходимости замены понятия «погреш-
ность» понятием «неопределенность» заключается в том, что сло-
во «погрешность» вызывает ассоциацию с определенной величи-
ной, а слово «неопределенность» вызывает ассоциацию с неуверен-
ностью, сомнением и т. п. Рассуждая абстрактно, эти соображе-
ния имеют некоторый смысл. Действительно, суть понятий «пог-
решность», «неопределенность» — это некоторая неуверенность в
том, что результат измерения равен или достаточно близок к
истинному значению измеряемой величины. Однако сами авторы
предложения замены понятия «погрешность» понятием «неопреде-
ленность» отмечают, что излагаемые аргументы имеют не фун-
даментальный, а скорее педагогический характер.
В этой аргументации как бы не замечают того обстоятельства,
что в течение многих лет (десятилетий) даже в учебниках изла-
гается понятие о погрешности не как о некоторой определенной
величине (это пока часто относят к систематической погрешнос-
ти), а как о случайной величине со всеми вытекающими отсюда
последствиями. Ведь основной математический аппарат, применяе-
мый при анализе и оценивании погрешностей — это теория вероят-
ностей и математическая статистика. Поэтому основной аргумент
необходимости замены понятия «погрешность» понятием «неопре-
деленность» не может быть признан убедительным;
2.	рекомендуемые характеристики для отражения свойств не-
определенностей— те же, которыми отражаются погрешности.
Просто нет никакой разницы, особенно, если учесть соображения
о «вырожденной случайной величине», изложенные в разд. 2.1.2
[40; 41; 36]. Значит, дело сводится просто к замене одних слога
(погрешность, систематическая, случайная) другими (неопреде-
ленность, тип В, тип А) и более практически ничего. Во всяком
случае, «в настоящее время», как сказано в проекте ИСО ТАГ
4/РГ 3 (1987 г.).
Соответствующие характеристики, способы оценивания и объе-
динения остаются прежними. Формулы для оценивания и расчета
характеристик неопределенностей типа А, данные в проекте, пол-
ностью аналогичны соответствующим формулам для случайных
погрешностей. Все рассуждения об оценивании и объединении ха-
рактеристик неопределенностей типа В, даваемые в проекте, очень
полезны, но они соответствуют концепции «систематической» пог-
95
решиости как «вырожденной случайной величины», изложенной в
разд. 2.1.2, и будут весьма полезны при оценивании и объединении
«систематических» погрешностей.
Таким образом, нет никакой принципиальной разницы между
предлагаемыми характеристиками неопределенностей и соответ-
ствующими характеристиками погрешностей измерений;
3	отвлекаясь от терминологии, можно отметить принципиальное
соответствие материалов, изложенных в разд. 2.1.2 и разд. 2.2. Од-
нако обращает на себя внимание некоторая внутренняя противо-
реч -зость отдельных положений проекта ИСО ТАГ 4/РГ 3
(1957 г.). Например, необходимость отказа от использования по-
няый «случайная погрешность» и «систематическая погрешность»
обосновывается тем «существенным недостатком» этих понятий,
что они определены и разделены исходя из того, как в дальнейшем
они будут использоваться (например, как они будут объединять-
ся). Подчеркивается, что неопределенности типов А и В этим не-
достатком не обладают. Они основаны только на методах полу-
чения их числовых значений и не связаны с их дальнейшим
испотьзованием, которое «не может быть известным». Однако при
обо.новации выбора для отражения неопределенностей типа В.
характеристики «аналогичной» дисперсии или СКО опираются на
то, что эти характеристики применимы при объединении неопреде-
ленностей, т. е. при «их дальнейшем использовании». Что же ка-
сается метода оценивания или определения характеристик неоп-
ределенностей типа В (что в общей части проекта Рекомендации
указывается как основа классификации неопределенности на типы
А и В), то подчеркивается, что не даются конкретные рекоменда-
ции по выбору подходящих методов, так как «в настоящее время»
дать подобные рекомендации, пригодные в широкой области прак-
тики не представляется возможным;
4.	для технических измерений, по-видимому, нет никаких при-
чин переходить на новые количественные понятия о «неопределен-
ности», так как никакой новизны в характеристиках, отражающих
степень близости результатов измерений к истинным значениям
измеряемых величин, и никаких преимуществ это не дает. Наобо-
рот, подобный переход привел бы к большим неоправданным зат-
ратам на переработку не только «мышления» специалистов, но и
учебных материалов, нормативных и методических документов,
относящихся к техническим измерениям. В настоящее время вряд
ли можно встретить специалиста даже средней квалификации, ко-
торый понимал бы погрешность измерений как определенную ве-
ли -ину, значение которой может быть известно. Поэтому опасе-
ния, использованные в аргументации полезности замены рассмат-
риваемых понятий, во всяком случае в области технических из-
мерений, нс имеют оснований. Вместе с тем, несомненно, что под-
робный анализ неопределенностей типа В, приведенный в проек-
те ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.), весьма полезен при анализе «сис-
тематических» погрешностей измерений, рассматриваемых в разд.
2.1.2. Ту часть раздела 2.2, где подробно анализируется неопреде-
ленность типа В, целесообразно рассматривать как дополнитель-
ную часть к разделу 2.1.2, относящуюся к «систематическим» пог-
решностям измерений;
5.	по-видимому, не случайно предложения о введении понятия
«неопределенность», не как разговорного, качественного, а как
количественного понятия, характеризующего «качество» измере-
ний, возникло в среде специалистов, близких к МБМВ. При ла-
бораторных измерениях конкретная характеристика близости ре-
зультата измерения к истинному значению измеряемой величины
относится только к данному конкретному результату измерения.
Она не является самостоятельной характеристикой МВИ, прису-
щей всем результатам измерений, которые могут быть получены
при использовании данной методики в заданных условиях. При
лабораторных измерениях характеристика близости конкретного ре-
зультата измерения к истинному значению измеряемой величины
не отделима от данного конкретного результата измерения. Поэ-
тому при лабораторных измерениях может оказаться целесообраз-
ным использовать понятие, отражающее количественно интервал
вокруг результата измерения, покрывающий, с известной вероят-
ностью, истинное значение измеряемой величины. Этот интервал
уместно условно назвать «неопределенностью истинного значения
измеряемой величины» при известном результате измерения. В от-
личие от погрешности измерения, всегда располагающейся вокруг
(вблизи) нуля, этот интервал всегда располагается вдали от нуля,
вблизи результата измерений. Вообще говоря, сам этот интервал
может представлять результат лабораторного измерения; его
только надо соотносить с определенной вероятностью, с которой
этот интервал покрывает истинное значение измеряемой величины.
Что касается характеристик, которыми целесообразно оцени-
вать составляющие неопределенностей при их объединении, и мето-
дов объединения этих составляющих, то они, адекватно современ-
ному состоянию метрологии, излагаются в проекте ИСО ТАГ
4/РГ 3 (и совпадают с соответствующим материалом разд. 2.1.2).
2.3.	ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ИЗМЕРЕНИЙ
Как выше отмечалось, в метрологической литературе так же, как
в литературе по информационно-измерительной технике, устано
вилось представление о погрешностях измерений как о случайных
величинах или случайных процессах. В соответствии с этим в мно-
гочисленной литературе, посвященной методам оценивания пог-
решностей измерений, используется аппарат математической ста-
тистики. Он позволяет по экспериментальным данным, получен-
ным в процессе многократных измерений, вычислять статисти-
ческие характеристики погрешности измерений: опенку (выбороч-
ное значение) математического ожидания погрешности; оценку
(выборочное значение) дисперсии (или СКО) погрешности изме-
рений; оценки (выборочные значения) других моментов погреш-
ности как случайной величины. (Характеристики погрешностей,
4 Зак. 150
97
как случайных процессов для простоты, мы здесь не рассматрива-
ем. По методам оценивания характеристик случайных процессов
имеется математическая литература. Интересующий нас подход к
вероятностным и статистическим характеристикам применительно
к случайным процессам тот же, что и для случайных величин).
Все эти оценки, как любые статистические характеристики, са-
ми являются случайными величинами. Поэтому при повторении
одинаковых серий измерений, то есть серий измерений в одинако-
вых условиях, при одном и том же количестве измерений в серии,
получаются разные (случайные реализации.) значения оценок од-
них и тех же характеристик. Любая статистическая характеристи-
ка погрешности измерений, следовательно, является выборочной
случайной величиной, обладающей определенным законом распре-
деления.
Вместе с тем, поскольку сама погрешность измерений — слу-
чайная величина, она тоже обладает некоторым законом распреде-
ления, имеющим свои характеристики — детерминированные, не-
случайные характеристики, отражающие всю генеральную сово-
купность случайной величины — погрешности измерений.
При экспериментальном оценивании характеристик погреш-
ности измерений получают статистические характеристики, лишь,
приближающиеся к характеристикам всей генеральной совокуп-
ности случайной величины — погрешности измерений. Чем больше
объем выборки, то есть чем больше количество измерений в серии,
тем ближе вычисляемые случайные статистические характеристи-
ки к детерминированным характеристикам генеральной совокуп-
ности, случайными оценками которых они являются. В пределе,
при количестве измерений в серии, равном бесконечности, статис-
тические характеристики теоретически становятся равными харак-
теристикам генеральной совокупности и становятся детерминиро-
ванными, а не случайными величинами.
Более подробно мы останавливаться на свойствах статистичес-
ких характеристик погрешности измерений не будем. Практически
вся многочисленная литература, включая учебники, так или иначе
касающаяся вопросов оценивания погрешностей измерений, содер-
жит почти все сведения из математической статистики, необходи-
мые для ознакомления с понятием о статистических характерис-
тиках погрешностей измерений. Открытыми, правда, остаются воп-
росы о влиянии погрешностей (систематических и случайных),
данных, получаемых экспериментально и служащих исходными
при вычислениях, а также о влиянии медленных тенденционно1
направленных изменений самой оцениваемой погрешности изме-
рений на ее вычисляемые статистические характеристики. Но это
ограничения не метрологические. Они связаны с ограничениями
современного математического аппарата. Влияние дрейфа оцени-
ваемой погрешности на получаемые оценки выше отмечалось.
98
Нас здесь интересует другой вопрос. Поскольку статистические
характеристики погрешностей измерений экспериментально опре-
деляются нз серии измерений, то есть в процессе проведения са-
мих измерений, то ясно, что они могут быть отнесены только к то-
му результату, который и получен как итог проведенной серии
измерений. Это означает, что все литературные данные об оцени-
вании погрешностей и соответствующие методы, регламентирован-
ные в методических документах, касаются только лабораторных
измерений. Этот важный момент надо подчеркнуть: хотя в много-
численной литературе и в методических документах, относящихся
к способам оценивания погрешностей измерений, ничего не гово-
рится о лабораторных и технических измерениях — речь в них идет
вообще об измерениях — в действительности, подобная литература
и документы справедливы только для лабораторных измерений.
Как следует из разд. 2.4.1, технические измерения характерны
тем, что заранее, до проведения самих измерений, должны быть
определены характеристики погрешностей всех (любых) результа-
тов измерений, которые в будущем будут получены в данной
МВИ в определенных условиях. В переводе на математический
язык это означает, что для технических измерений должны опре-
деляться характеристики генеральной совокупности случайной ве-
личины— погрешности измерений, присущей данной МВИ в из-
вестных условиях. Свойства генеральных совокупностей случайных
величин изучает теория вероятностей, в отличие от математичес-
кой статистики. Последняя изучает свойства выборочных, статис-
тических характеристик, представляющих собой статистические
•опенки характеристик генеральной совокупности случайной вели-
чины. (Часто -математическую статистику считают частью теории
вероятностей, но нам необходимо различать два указанных
«объекта» теории вероятностей и математической статистики).
Для удобства, наряду со статистическими характеристиками,
введем понятие о «вероятностных характеристиках» случайных ве-
личин— погрешностей измерений, как о характеристиках генераль-
ной совокупности случайной величины. Вероятностные характерис-
тики— это характеристики (параметры) функций распределения
вероятностей случайной величины и, как таковые, являются детер-
минированными величинами.
Насколько нам известно, впервые четкое различие между веро-
ятностными и статистическими характеристиками погрешностей
измерений введено в [2]. Итак, следует различать две группы ха-
рактеристик погрешностей измерений как случайных величин.
1.	Вероятностные характеристики — детерминированные вели-
чины, параметры функций распределения вероятностей случайной
величины, отражающие свойства генеральной совокупности данной
случайной величины — погрешностей всех (любых) результатов,
получаемых по данной .МВИ в известных условиях. Вероятност-
ные характеристики погрешностей измерений отражают свойства
99
данной МВИ, применяемой для измерений определенных измеряе-
мых величин (на данной группе объектов измерений) в извест-
ных условиях. Область использования вероятностных характерис-
тик погрешностей измерений (можно сказать — погрешности
МВИ)—технические измерения. Для определенных МВИ следует
нормировать и контролировать именно вероятностные характерис-
тики погрешностей.
2.	Статистические характеристики — случайные величины, пред-
ставляющие собой оценки вероятностных характеристик, парамет-
ров функций распределения вероятностей погрешности измерений,
они получаются экспериментальным путем при выборочных, ста-
тистических испытаниях. Статистические характеристики погреш-
ности измерений отражают степень близости к истинному значе-
нию измеряемой величины только того единственного результата
измерения, который получен в той же серии измерений, по данным
которой рассчитаны статистические характеристики. Область ис-
пользования статистических характеристик—-лабораторные изме-
рения. Поскольку статистические характеристики — случайные ве-
личины, их не представляется возможным нормировать. Они могут
служить только ориентировочными оценками степени близости к
истинному значению измеряемой величины результата измере-
ния, полученного в данной серии опытов на том конкретном объек-
те измерений и в тех конкретных условиях, при которых была
проведена данная серия измерений.
Необходимость в различении этих двух групп характеристик
погрешностей измерений появилась в связи с развитием исследо-
ваний метрологических особенностей технических измерений; с раз-
работкой метрологических документов, относящихся к техничес-
ким измерениям, к регламентации свойств и требований к МВИ.
Рассмотрим кратко, каковы должны быть особенности вероят-
ностных характеристик погрешностей измерений в связи с их ис-
пользованием для регламентации свойств МВИ.
Одним из основных исходных данных для разработки МВИ
(см. гл. 4) служит требование к погрешности измерений. В техни-
ческом задании на разработку МВИ должны задаваться наи-
большие допустимые погрешности измерений. Это означает, что
должна быть разработана такая МВИ, чтобы погрешность любого
результата, полученного по данной МВИ в заданных условиях,
имела вероятностные характеристики, не худшие, чем допусти-
мые. Если характеристики погрешностей измерений нормированы
или приписаны (см. [2]) определенной МВИ, это означает, что
любой результат, полученный по данной МВИ в заданных усло-
виях, будет иметь погрешность, вероятностные характеристики ко-
торой не хуже нормированных (приписанных). В стандартах на
МВИ (если МВИ стандартизованы) или в аттестатах МВИ дол-
жны стандартизоваться или удостоверяться (в аттестатах) такие
вероятностные характеристики погрешности измерений, которых не
будут превышать характеристики погрешности любого результата,
полученного по данной МВИ в заданных условиях. Таким образом,
100
любому результату измерения, полученному по данной МВИ, мож-
но приписать заранее известные вероятностные характеристики
погрешности.
Необходимо отметить, что подобный подход нецелесообразен
для таких лабораторных измерений, когда требуется обеспечить
возможно более высокую точность. Ясно, что нормированные или
приписанные вероятностные характеристики погрешности МВИ
применительно к каждому отдельному полученному результату из-
мерений представляют собой характеристики погрешности
«сверху», выше которых характеристики быть не могут. Нормиро-
ванные или приписанные характеристики погрешности МВИ — это
наихудшие возможные характеристики погрешностей измерений
для данной МВИ, данной группы объектов измерений, для данной
совокупности значений влияющих факторов. Именно так надо по-
нимать нормированные вероятностные характеристики погреш-
ности МВИ.
Поэтому при необходимости получения возможно более высокой
точности измерений надо применять лабораторные измерения (не-
зависимо от того, в лабораториях, цеховых, полевых пли в дру-
гих условиях проводятся измерения). Тогда погрешность измере-
ний будет характеризоваться своими статистическими характерис-
тиками, присущими именно данному конкретному результату из-
мерения, полученному на данном конкретном объекте измерений, в
данных конкретных условиях измерений. Поэтому такая характе-
ристика погрешности результата измерения должна свидетель-
ствовать о большей близости результата измерений к истинному
значению измеряемой величины, чем вероятностная характеристика
погрешности МВИ, справедливая для любого результата измере-
ний, полученного по данной МВИ. Очевидно, однако, что при ко-
лоссальном количестве измерений, проводимых при разработках
и производстве изделий, их испытаниях и контроле, при контроле
окружающей среды и т. д. и т. п., практически возможны только
технические измерения, погрешности которых отражаются вероят-
ностными характеристиками.
2.4.	ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕ-
РЕНИЙ
Известно, что наиболее полным описанием случайных величин
служат их функции распределения вероятностей. Поэтому в лите-
ратуре появлялись, хотя и немногочисленные, предложения описы-
вать погрешности измерений, а также их составляющие, функция-
ми плотности распределения вероятностей. Эти предложения выд-
вигались метрологами — теоретиками, стремившимися к использо-
ванию в наибольшей степени достижений современной математики
с целью анализа и расчета погрешностей измерений. Однако по-
добные предложения не получили сколько-нибудь заметной под-
держки и практически не используются. Это обусловлено несколь-
кими причинами [45]. Главная — это чрезмерная сложность и низ-
101
кая надежность известных экспериментальных методов определе-
ния реальных функций распределения вероятностей случайных ве-
личин. Более того, известный аппарат математической статистики
вообще не позволяет устанавливать законы распределения слу-
чайных величин.
Известные методы статистики заключаются в том, что сначала
высказывается некоторая (основанная на общих, иногда субъек-
тивных представлениях экспериментатора) гипотеза о виде закона
распределения, а затем проверяется, противоречат или нет этой
гипотезе имеющиеся экспериментальные данные. При этом в кри-
терий проверки произвольно вводится так называемый «уровень
значимости», от которого зависит результат проверки гипотезы.
Имеются два фактора, исключающие практическую возможность
экспериментального определения закона распределения случайных
величин в метрологии, когда необходимо иметь количественные
оценки возможных отличий результатов исследования от цели ис-
следования.
Во-первых, это введение произвольного «уровня значимости»,
который функционально количественно не связан с отличием вы-
сказанной гипотезы от реального закона распределения, хотя и
влияет на результат проверки 'гипотезы. Во-вторых, даже при
положительном результате проверки гипотезы этот результат фор-
мулируется так: полученные экспериментальные данные не про-
тиворечат высказанной гипотезе. Но «не противоречат» — это еще
не означает «соответствуют». И не случайно в математике — науке
строгой — положительный результат формулируется именно в пер-
вой форме, а не во второй.
Поэтому не только в прикладной, но и в теоретической метро-
логии стараются избегать введения в рассмотрение реальных
функций распределения вероятностей погрешностей измерений.
Обычно вместо самих функций рассматривают их характеристики
(параметры). В последние годы появились некоторые предложения
об аппроксимациях реальных функций распределения погреш-
ностей измерений (см. разд. 2.5) . Но сначала рассмотрим применя-
емые характеристики функций распределения вероятностей пог-
решностей измерений.
В теории вероятностей характеристики функций распределения
случайных величин разделяются на две группы: точечные и интер-
вальные. К точечным относят характеристики, являющиеся пара-
метрами функций распределения или так называемыми момента-
ми случайных величин: математическое ожидание, дисперсия
(СКО), моменты более высоких порядков. Основными точечными
характеристиками погрешностей измерений являются математичес-
кое ожидание, дисперсия (или СКО), взаимный корреляционный
момент (если рассматриваются взаимно коррелированные пог-
решности). Реже рассматриваются более высокие моменты погреш-
ности, причем они встречаются лишь в теоретических работах, но
не в прикладных методах анализа погрешностей.
10?
Интервальными называют характеристики функций распреде-
ления погрешностей, представляющие собой интервалы, в которых
с известной вероятностью Р находится погрешность. Между по-
добным интервалом и соответствующей ему вероятностью Р име-
ется определенная функциональная связь: вероятность Р равна
площади под функцией плотности распределения вероятностей, ог-
раниченной областью аргумента (погрешности) в данном интер-
вале. По графическому изображению функции плотности распре-
деления вероятностей погрешности легко определить вероятность,
соответствующую любому интервалу: надо подсчитать площадь
фигуры, ограниченной графиком функции плотности и двумя орди-
натами, проведенными из двух границ (наибольшей и наименьшей)
данного интервала.
Таким образом, точечные и интервальные характеристики по-
грешностей измерений представляют собой вероятностные харак-
теристики— детерминированные величины. Между интервальными
и точечными характеристиками одной и той же погрешности из-
мерений— случайной величины — имеется функциональная связь,
известная из теории вероятностей.
При экспериментальных исследованиях погрешностей измере-
ний методами статистики могут быть определены выборочные
оценки как точечных, так и интервальных характеристик погреш-
ностей измерений. Это будут статистические оценки точечных и
статистические оценки интервальных характеристик погрешностей.
Статистические оценки, т. е. статистические характеристики то-
чечных характеристик (детерминированных величин) погрешности
Д измерений, в свою очередь, могут быть точечными и интерваль-
ными. Так, статистические оценки математического ожидания
М [Д] могут быть двоякими: точечная — среднее арифметическое
значение погрешности — Д или М [Д]; интервальная — доверитель-
ный интервал, покрывающий с известной доверительной вероят-
ностью математическое ожидание . М [Д] погрешности. Статисти-
ческие оценки дисперсии D [Д] (или СКО <у [Д]): точечная — вы-
борочная дисперсия D [Д] (или выборочное СКО о[Д]); интер-
вальная — доверительный интервал, покрывающий с известной до-
верительной вероятностью дисперсию D [Д] (или СКО о[Д]).
Надо отметить, что известный математический аппарат позво-
ляет рассчитывать отклонения статистических оценок вероятност-
ных характеристик от самих характеристик, обусловленные толь-
ко конечным количеством опытов при эксперименте. При этом счи-
тается, что исходные результаты экспериментов, по которым рас-
считываются статистические оценки, — идеальные, не отягощен-
ные погрешностями. Реальные, всегда существующие погрешности
результатов подобных экспериментов, служащих исходными дан-
ными в расчетах статистических оценок, не учитываются метода-
ми, основанными на современном аппарате математической ста-
тистики. Поэтому строгое вычисление статистических оценок прак-
тически не представляется возможным. Этот факт известен. В
юа
последнее время появляются работы, где предпринимаются по-
пытки решить эту проблему (см., например, [48]). В нашу задачу
не входит анализ методов экспериментального оценивания статис-
тических характеристик погрешностей измерений (лабораторных
измерений)—этому, как отмечалось выше, посвящена многочис-
ленная литература. Поэтому на вопросе об ограниченных возмож-
ностях современных методов оценивания статистических характе-
ристик погрешностей мы более не останавливаемся.
Статистические оценки вероятностных интервальных характе-
ристик погрешности могут быть только интервальными. Статисти-
ческая интервальная оценка интервала, в котором с известной ве-
роятностью Р находится погрешность, — это так называемый то-
лерантный интервал, покрывающий с вероятностью Рт вероят-
ностную интервальную характеристику погрешности, т. е. покры-
вающий с вероятностью Рт тот интервал, в котором с вероят-
ностью Р находится погрешность. Толерантный интервал характе-
ризуется своими наибольшей Gimax и наименьшей GTraln толе-
рантными границами (пределами)—случайными величинами.
При технических измерениях представляют интерес, в зависи-
мости от того, как будут использоваться результаты измерений
[2], как точечные, так и интервальные вероятностные характе-
ристики погрешности МВИ.
В качестве точечных характеристик погрешностей измерений
используются, в основном, дисперсия D [Д] или СКО о[Д]. Мате-
матическое ожидание представляет собой систематическую пог-
решность. Если ее значение известно (определено), то целесообраз-
но вводить в результаты измерений соответствующую поправку,
т. е. исключать систематическую погрешность. Однако, если сис-
тематическая погрешность и известна, то обычно неточно, и после
введения поправки остается так называемый неисключенный ос-
таток систематической погрешности. Он характеризуется, как пра-
вило, границами, в которых может находиться, то есть принима-
ется за «вырожденную» случайную величину (см. разд. 2.1.2, а
также разд. 2.2.3). При технических измерениях обычно значение
систематической погрешности неизвестно. Поэтому она вся прини-
мается за «вырожденную» случайную величину и характеризуется
соответствующими границами. В качестве точечной характеристики
«систематической» погрешности As используется ее дисперсия
D [Д s] или СКО o[As], рассчитываемые по указанным выше
границам (см. также о неопределенности типа В в разд. 2.2.3).
Дисперсии (СКО) удобны тем, что они могут использоваться
в различных расчетах (в том числе при объединении погрешнос-
тей) без учета видов законов распределения тех погрешностей,
характеристиками которых они являются. Кроме того, формулы
расчета их статистических оценок не зависят от вида закона рас-
пределения погрешностей. Поэтому методика оценивания диспер-
сий (СКО) погрешностей измерений относительно проста.
Эти особенности данных точечных характеристик явились при-
чиной того, что в метрологической практике они предпочтительны.
104
Это объясняется выше в разд. 2.1.2, а также достаточно подробно
в проекте Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.)—см.
разд. 2.2.3.
Надо сказать, что не сразу такое отношение к точечным харак-
теристикам получило поддержку большинства метрологов. Так,
после публикаций [40; 44], где предлагалось ввести дисперсию
(или СКО) погрешности средств измерений в качестве универ-
сальной характеристики, взамен «максимальных пределов» погреш-
ности, возникали многочисленные дискуссии (в основном, среди при-
боростроителей и части метрологов). Высказывалось мнение о
преимуществах «максимальных пределов» погрешности. Но сейчас
можно констатировать всеобщее признание дисперсии (или СКО)
погрешностей, как их универсальной характеристики. Об этом сви-
детельствует как опыт метрологической практики в СССР в пос-
ледние годы, так и проект Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ 3
(1987 г.) и ответы наиболее авторитетных национальных метро-
логических организаций мира на анкету МБМВ (см. разд. 2.2).
Практически применять точечные характеристики погрешности
измерений — дисперсии или СКО — необходимо в тех случаях, ког-
да результаты измерений используются или могут использоваться
совместно с другими результатами измерений, а также при расче-
тах погрешностей величин, функционально связанных с результа-
тами и погрешностями измерений (результатов и погрешностей
испытаний образцов продукции, достоверности контроля парамет-
ров образцов продукции, результатов и погрешностей косвенных
измерений, функций потерь и др.). Применение в подобных зада-
чах интервальных характеристик для нормирования МВИ или
вообще невозможно (при вероятностях, меньших единицы) или
дает неправдоподобные и практически, в подавляющем большинст-
ве случаев, вряд ли применимые результаты расчетов.
В качестве интервальных характеристик погрешностей измере-
ний иногда применяются «максимальные пределы» погрешности,
соответствующие, как уже отмечалось, вероятности, равной едини-
це (см. [2], а также разд. 2.2.4). Для отражения метрологических
свойств МВИ используют и интервалы, в которых погрешность
находится с известной вероятностью, хотя и близкой к единице,
но меньшей единицы. Ограниченность применения интервальных
характеристик достаточно подробно обоснована в разд. 2.1.2 [40;
36], а также в проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.)—см. разд.
2.2.3. Однако имеется область,- где подобные характеристики пог-
решностей измерений используются, и по-видимому, это удобно.
Интервальные характеристики погрешностей измерений часто
удобно использовать в качестве характеристик окончательного ре-
зультата измерений или какого-либо другого процесса, основан-
ного на измерениях, когда не требуется использовать эти харак-
теристики совместно с характеристиками погрешностей других
измерений или для последующих расчетов. Это область использо-
вания результатов и характеристик погрешностей измерений
для принятия окончательных решений в технических задачах, за-
105
дачах планирования, управления и т. и. В подобных случаях удоб-
но знать, что погрешность окончательного результата, по которому
принимается решение, не превышает (по абсолютному значению)
определенного значения с известной вероятностью. Предпочти-
тельней всего, чтобы вероятность в подобных случаях равнялась
единице Но специалисты понимают, что интервал, соответствую-
щий вероятности, равной единице, обычно намного превышает тот
интервал, в котором погрешность находится «почти всегда», т. е.
при подавляющем большинстве измерений. Поэтому «максималь-
ные пределы» погрешности могут быть рекомендованы для исполь-
зования только в особо ответственных случаях, когда выход ре-
альной погрешности измерений за границы известного интервала
чреват катастрофическими или другими недопустимыми последст-
виями. В технических измерениях подобные ситуации довольно
редки. Поэтому при описании точности окончательного результата
решения поставленной задачи часто пользуются интервалом, в ко-
тором погрешность находится с известной вероятностью, мень-
шей единицы.
По изложенным причинам в качестве регламентируемых (стан-
дартизуемых, нормируемых, контролируемых) предпочтительны
точечные характеристики погрешностей технических измерений.
Однако при необходимости знать интервальные характеристи-
ки погрешности (если нормированы — точечные) приходится вво-
дить в рассмотрение функции распределения вероятностей пог-
решности. Это объясняется тем, что функциональная связь между
интервальными и точечными характеристиками случайных величин
определяется видом функции их распределения. Трудности (а вер-
нее, как отмечено выше, практическая невозможность) определе-
ния реальных функций распределения вероятностей погрешностей
измерений вызвали попытки установления методов приемлемой ап-
проксимации этих функций.
2.5.	АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПОГРЕШ-
НОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ. СВЯЗЬ ТОЧЕЧНЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Невозможность строгого определения экспериментальными мето-
дами, с использованием статистики, функций распределения слу-
чайных величин вызвала в математике развитие специальных ме-
тодов, названных робастными. Эти методы направлены на то, что-
бы обеспечить устойчивость результатов статистических процедур
к отклонениям вводимых предположений от действительности. Та-
кая слишком, быть может, общая формулировка вызвана тем, что
в математике, пока не установилось четкое определение понятия
«робастные методы». Об этом свидетельствуют такие, например,
высказывания: «Со словом «робастность» связывают — и подчас
безосновательно — различные понятия. В настоящей книге это сло-
во используется в относительно узком смысле, диктуемом на-
шими целями: робастность означает нечувствительность к малым
отклонениям от предположений» [34] или: «Статистическая про-
цедура, нечувствительная к отклонениям от предположений, лежа-
щих в се основе, называется «устойчивой» (робастной)» [49].
106
Как можно судить по приведенным и другим высказываниям,
математики связывают понятие о робастных методах с малыми
отклонениями от предположений. Применительно к нашей задаче
можно понимать, что робастные методы применимы в тех ситуа-
циях, когда функция распределения вероятностей погрешности из-
мерений, в принципе, известна, но неточно — возможны небольшие
отклонения вида реальной функции от предполагаемого вида. Это
означает, что в метрологии технических измерений робастные ме-
тоды неприменимы. Имеются публикации, где обоснованно отме-
чается, что погрешность измерений может иметь самые разнооб-
разные функции распределения. В частности, например, в проекте
Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.)—см. разд. 2.2 — упо-
минается возможность как функций, близких к нормальным, так
и функций, близких к равномерным. Впрочем, подобное разнооб-
разие реальных функций распределения погрешностей измерений
известно и из других источников.
Итак, нам приходится отказаться от робастных методов, не
говоря уж о том, что они разрабатываются как методы статис-
тики, но не как методы теории вероятностей. Это значит, что они
вообще неприменимы к вероятностным характеристикам, важным
для технических измерений, а применимы лишь для лабораторных
измерений (при отмеченных ограничениях).
В [50], насколько нам известно впервые, был предложен прин-
ципиально иной подход к аппроксимации . функций плотности
распределения вероятностей погрешностей измерений. Этот под-
ход основан на практических особенностях подавляющего боль-
шинства реальных функций распределения погрешностей. Из
общих физических соображений, подтверждаемых практикой, мож-
но считать, что в подавляющем большинстве функции плотности
распределения вероятностей случайных погрешностей — усечен-
ные (существующие при конечных значениях аргумента — погреш-
ности), симметричные, одномодальные. Указание о том, что встре-
чаются и двухмодальные функции распределения погрешностей
[33], если и справедливо, то только для каких-либо особых ситу-
аций (вроде, например, операции поверки средств измерений, об-
ладающих .вариацией: при этом, действительно, при подходах
«сверху» и «снизу» к поверяемой точке получают два средних
арифметических значения погрешностей. Но это только при искус-
ственном подходе к поверяемой точке «сверху» и «снизу», чего
при реальных измерениях не бывает).
Справедливость предположения о том, что большинство, осо-
бенно при технических измерениях, функций плотности распреде-
ления случайных погрешностей — усеченные, симметричные, одно-
модальные,— подтверждается и тем, что с того времени, когда оно
было опубликовано (1969 г.) и неоднократно использовалось в
методических отечественных [40; 36; 2] и международных доку-
ментах («Информационный материал» СП21 МОЗМ), никаких воз-
ражений против него не было. Нам неизвестны факты, когда при
технических измерениях данное предположение не было справед-
ливым.
1Г7
Что касается «систематических» погрешностей, как «вырож-
денных» случайных величин, то в течение многих лет в тех же мето-
дических документах принималось предположение о том, что эта
погрешность распределена равномерно в границах, установлен-
ных, как предельно возможные значения систематической погреш-
ности (или ее неисключенного остатка). В проекте Рекомендации
ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.) принято такое же предположение
(см. разд. 2.2).
На основании сделанных предположений об ограничениях ви-
дов функций плотности распределения погрешностей в [50] была
исследована совокупность нескольких видов функций плотности
распределения: равномерной; трех трапецеидальных, с разными
соотношениями оснований; треугольной; усеченной нормальной.
Было установлено, что в ограниченном диапазоне вероятностей
7* = 0,9—0,99, представляющем практический интерес, интеграль-
ные функции соответствующих распределений различаются не
очень сильно. В [50] представлены графики зависимости поло-
вины интервала, в пределах которого находится случайная величи-
на с вероятностью Р, от этой вероятности для указанных шести
видов функций плотности распределения. Если принять за ап-
проксимирующий график просто средний арифметический из при-
веденных, то различия от него крайних графиков в принятом
диапазоне вероятностей не превышают, примерно, ±20 % при ве-
роятности Р = 0,99, снижаясь до, примерно, ±6 % при вероятнос-
ти Р=0,9.
По-видимому, погрешности порядка 15—20 %, с которыми из-
вестны характеристики погрешностей технических измерений, дол-
жны признаваться вполне удовлетворительными. Во-первых, сами
погрешности измерений — величины малые по сравнению с резуль-
татами измерений. Погрешности этих погрешностей — величины
второго порядка малости; они служат как бы мерой доверия к са-
мим характеристикам погрешностей измерений и, в отличие от
последних, ни в каких расчетах не участвуют. Во-вторых, каким
бы методом — расчетным или экспериментальным (при аттеста-
ции МВИ)—характеристики погрешностей измерений ни опреде-
лялись, влияние большого количества факторов не позволяет счи-
тать, что характеристики погрешностей измерений могут быть из-
вестны с погрешностями менее 15—20 %, даже если известен вид
закона распределения погрешности. К таким факторам, влияние
которых точно учесть невозможно, относятся: приближенность
принятой модели объекта измерений и моделей погрешностей из-
мерений; приближенность методов расчета и методов эксперимен-
тального оценивания; изменчивость во времени как характеристик
погрешности, так и условий измерений; многообразие возможных
совокупностей значений влияющих величин и др.
В [33] также рассматривается вопрос об аппроксимации функ-
ций распределения погрешностей измерений с целью установле-
ния соотношений между интервальной характеристикой и СКО
погрешности, но метод применяется другой. Здесь предлагается
108
разделить возможные виды функций распределения погрешностей
на определенные «классы»; например, классы экспоненциальных
и трапецеидальных распределений: распределения класса шипо;
классы кругловершинных и островершинных распределений. Для
каждого класса распределений предлагаются некоторые формулы,
фактически представляющие собой функциональные зависимости
между СКО погрешности и интервалом, в котором погрешность
находится с заданной вероятностью. Существенно то, что в эти
функциональные зависимости входит в качестве параметра экс-
цесс распределения. Указывается, что предлагаемые формулы
справедливы для вероятностей, достаточно близких к единице
(Р>0,9), представляющих практический интерес, и дают погреш-
ность соотношения между СКО и интервалом порядка 4; 5; 8;
10 % для разных классов распределений и областей значений ве-
роятности Р.
Таким образом, предлагаемая методика аппроксимации функ-
ций распределения погрешностей может быть применима при дос-
таточно подробной информации о реальной функции распределе-
ния— надо знать «класс» распределения и значение его эксцесса.
Это обстоятельство существенно ограничивает область применения
предложенной методики. Во-первых, неясно, как ограниченная
(реально какая?) точность оценивания эксцесса распределения
будет влиять на точность результатов расчета по предлагаемым
формулам. Кроме того, отсутствуют сведения о реальной ста-
бильности значений эксцессов практически встречающихся распре-
делений погрешности измерений. Все это заставляет считать, что
методика аппроксимации функций распределения погрешностей из-
мерений. изложенная в [33}, представляет, скорее, теоретический,
чем практический интерес. Во всяком случае, она, возможно, зас-
луживает дальнейшего изучения применительно к лабораторным
измерениям. При технических измерениях необходимая для дан-
ной методики исходная информация практически недоступна, и
даже если путем специального исследования в определенных ус-
ловиях такую информацию получить, то трудно доказать, что в
реальных условиях технических измерений она останется неизмен-
ной. Что касается указанной в [33] более высокой точности опре-
деления результатов расчетов по предлагаемым формулам, то
при технических измерениях, как указано выше, она не сможет
существенно повлиять на реальную точность конечных результа-
тов расчетов. Поэтому методика аппроксимации функций распре-
деления погрешностей измерений, предложенная в [33], вряд ли
может применяться при технических измерениях.
Вопрос об аппроксимации функций распределения погрешнос-
тей измерений с той же целью рассмотрен и в [51]. Здесь предла-
гается методика аппроксимации более сложная, чем в [33], и тре-
бующая еще большей исходной информации о реальных распре-
делениях. Но она обеспечивает, по утверждению ее автора, мень-
шие погрешности расчета интервала погрешности измерений (для
одного из примеров — от 1,0 до 4,0 % в зависимости от принятой
109
соответствующей вероятности Р). В предлагаемой методике нуж-
но знать несколько моментов реального распределения, помимо»
принятия тоже некоторого «класса» распределения. В приводимых
автором данных используются значения четырех моментов распре-
деления, которые должны оцениваться экспериментально. Из со-
ображений, изложенных выше, ясно, что данная методика аппрок-
симации функций распределения погрешностей при технических
измерениях вряд ли применима. Поэтому на ней подробно не оста-
навливаемся.
В [52] обоснована еще одна методика определения коэффи-
циента связи интервальной характеристики погрешности измере-
ний с ее СКО. Она, так же, как методика, описанная в [50], спра-
ведлива для функций плотности распределения погрешности — усе-
ченных, симметричных, одномодальных. Но для применения ме-
тодики [52] необходимо дополнительно знать «упрощенный», как
указано в [52], параметр закона распределения погрешности —
отношение основания усеченной функции плотности к СКО. Таким
образом, при данной методике из всей совокупности усеченных,
симметричных, одномодальных функций плотности распределения
погрешностей выделяется некоторая более узкая группа функций»
характеризуемая определенным значением указанного' «упрощен-
ного» параметра закона распределения. Методика, предлагаемая
в [52], требует существенно более простых исходных данных, чем
методики, предлагаемые в [33; 51]: вместо «класса» закона и зна-
чения его эксцесса [33] или «класса» закона и значений несколь-
ких моментов распределения [51], достаточно знать, что функция
плотности — усеченная, симметричная, одномодальная, а также
знать отношение интервала погрешности, соответствующего ве-
роятности Р=1, к ее СКО. При этом погрешности коэффициента
связи между интервальной характеристикой погрешности при лю-
бой вероятности Р и СКО довольно малы: составляют величины
порядка 4—20 % [52].
Методики аппроксимации функций распределения погрешнос-
тей, описанные в [33; 51; 52], обладают одной общей особен-
ностью— для их практического применения необходимо знать»
помимо некоторых качественных признаков реального закона рас-
пределения, числовые значения определенных параметров реаль-
ных функций распределения. Это ограничивает возможности прак-
тического применения этих методик такими областями, где не
только доступны оценки соответствующих параметров, но и име-
ется информация об их стабильности в течение всех процессов
измерений, погрешности которых должны быть определены. Ре-
альные условия проведения технических измерений таковы, что
на их погрешности влияют и нестабильности свойств применяе-
мых средств измерений и нестабильности окружающих условий
и режимов работы объектов измерений. Поэтому подобные мето-
дики аппроксимации функций распределения погрешностей мож-
но рекомендовать) для практического применения только, если из-
вестно, что все возможные нестабильности процесса измерений
1 Ю
не оказывают существенного влияния на значения тех параметров
законов распределения погрешностей, которые должны быть из-
вестны. Вместе с тем, нельзя сказать, что необходимая для при-
менения этих методик дополнительная информация (в виде
известных значений некоторых параметров реального закона рас-
пределения погрешности) дает существенное для практики умень-
шение погрешностей определяемых коэффициентов связи между
интервальной характеристикой при известной вероятности Р и
СКО погрешности измерений. Вряд ли можно считать перспектив-
ным применение подобных методик при технических измерениях,
хотя при лабораторных измерениях они могут представлять инте-
рес.
Методика аппроксимации, предложенная в [50] и требующая
исходной информации только о том, что реальная функция плот-
ности распределения погрешности — усеченная, симметричная,
одномодальная, принципиально и весьма существенно отличается
от методик, описанных в [33; 51; 52]. Это отличие заключается в
том, что она не требует знания никаких количественных пара-
метров реального закона распределения, а требует лишь качест-
венной информации об определенных общих свойствах этого зако-
на. Подобную качественную информацию можно получить на ос-
нове общего обзора возможных источников погрешности и общих
физических соображений о свойствах этих источников.
Предпочтительно применение таких методик аппроксимации
функций распределения погрешностей, для которых достаточна
качественная исходная информация и которые, вместе с тем, обес-
печивают вполне приемлемые погрешности аппроксимации, почти
такие же, как и методики, требующие исходной количественной ин-
формации. Этим условиям удовлетворяет описанная выше мето-
дика аппроксимации, основанная на материалах [50].
Однако исследование, описанное в [50], оставило неудовлетво-
рение тем, что было рассмотрено несколько конкретных функций
распределений. Решение задачи о функциональной связи интер-
вальных характеристик погрешностей измерений с их СКО, кото-
рая являлась целью работы [50], не может считаться достаточно
общим. Поэтому задача была решена и другим методом, основан-
ным на тех же исходных предположениях и на том же принципе
аппроксимации — усреднении.
В [53; 54; 55] используется функция Иордана, позволяющая
одним аналитическим выражением описывать широкое семейство
функций с разными формами кривых.
Функция Иордана
• (2ЛЗ)
+ У 1 -psuw
•обладает тем замечательным свойством, что в диапазоне значений
ее аргумента х от (—л/2) до ( + л/2) при изменении параметра
в в диапазоне —1^в<°о форма функции изменяется от прямо-
угольной до дельта-функции Дирака, принимая при промежуточных
Ш
значениях параметра е промежуточные формы. Так, например,
при е=0 функция Иордана принимает форму косинусоиды.
Как уже отмечалось, при технических измерениях, а возмож-
но, и при многих лабораторных измерениях, можно считать, что
реальные функции плотности распределения погрешностей изме-
рений обычно удовлетворяют трем ограничениям: они усеченные,
симметричные, одномодальные. Семейство функций Иордана тоже
удовлетворяет этим условиям. Совпадение этих свойств натолкну-
ло на мысль об использовании функций Иордана для общего
описания любых функций плотности распределения погрешностей,
удовлетворяющих указанным ограничениям: усеченность, симмет-
ричность, одномодальность [41]. На основе функции Иордана
можно получить функциональную связь между интервальной ха-
рактеристикой погрешности для любой вероятности Р и соответ-
ствующим СКО для любого вида функции плотности, отражае-
мого значением параметра е.
При практическом решении данной задачи функцию Иордана
надо несколько преобразовать. Необходимость преобразования
вызвана тем, что при любом СКО случайной величины опреде-
ленный интеграл, в бесконечных пределах, функции плотности
распределения вероятностей этой случайной величины должен быть
равен единице.
Математическое решение данной задачи, то есть необходимые
преобразования функции Иордана и соответствующие расчеты,
дано в [56]. (Надо отметить, что в [56] рассматривается приме-
нение функции Иордана не «к задачам с неточным заданием за-
конов распределения», как указано в наименовании работы. В
[56], в соответствии с задачей, поставленной в [41], реальный за-
кон распределения вообще никак не задается. Принимается лишь,
что закон таков, что функция плотности распределения вероят-
ностей — функция усеченная, симметричная, одномодальная.
Из [56] следует, что условию о равенстве единице определен-
ного интеграла, в бесконечных пределах, функции плотности
распределения вероятностей, выраженной через функцию Иорда-
на, удовлетворяет следующая функция <р(х), в которую введен до-
полнительный параметр с:
фЕ>с(*) = -----^l?cos(Cx)	прп _1<£<0.
т 2arc sin( К hl) V l+esin*(cx)
<p,,c(x) = ccos (сх)/2 при е=0;	(2.14)
2!п(р г 4- К1-Н) V 1 + е.Цп2(сх)
Здесь
Г+*№
с = о(г)/о; о(е)= у J * фв (x)dx’t
<р, (х)=ф8>г(х) при с=1,	(2.15)
112
a—реальное СКО погрешности при любом виде закона ее рас-
пределения, определяемом значением параметра е.
Границы основания любой усеченной функции плотности рас-
пределения, описываемой функцией q?EjC (х), отличной от нуля в
интервале конечных значений аргумента, равны (—л/2с) и
( + л/2с).
Графики функций <р(х) при некоторых значениях параметра 8И
при с= 1 показаны на рис. 2.2. Из этих графиков видно, что изме-
нением параметра 8 в широких пределах, например, —1^8^ +
+100, можно изменять вид функции плотности распределения ве-
роятностей случайной величины от равномерной через «тупые» до
весьма «острых» функций.
Рис. 2.2
Для функций плотности распределения вероятностей случай-
ной величины, удовлетворяющих принятым ограничениям, поло-
жительная граница До интервала (расположенного симметрично
113
относительно нуля), в котором находится случайная величина с
вероятностью, равной Р, определяется формулой
AG=K(P)-o,	(2.16)
где К.(Р)—коэффициент, представляющий собой функцию ве-
роятности Р, зависящую от вида закона распределения вероятнос-
тей случайной величины; о — СКО случайной величины. Таким об-
разом, при любом виде функции плотности распределения (при
принятых ограничениях) функциональная связь интервала, в ко-
тором с вероятностью Р находится случайная величина, с СКО
случайной величины, определяется формулой (2.16), т. е. коэффи-
циентом К(Р).
На основании известного свойства функций плотности распре-
деления вероятностей коэффициент К(Р) может быть определен
из равенства
f (f>sc(x)dx= f фе (x)dx=P.	(2.17)
-Х(Р)>-	-К(Р)Ф)
Из (2.17) следует, что функция К(Р) коэффициента К от ве-
роятности Р в качестве параметра имеет только е и не зависит от
значения с. Это значит, что коэффициент К(Р) зависит от вида
функции плотности распределения случайной величины от ее СКО.
Путем численного решения (2.17) на рис. 2.3 построено се-
мейство графиков функций К(Р) для разных значений параметра
«. Для сравнения на этом же рисунке пунктиром показан график
функции К(Р) для нормального закона распределения. Аналогич-
114
но тому, как это было сделано в [50], можно считать, что функ-
ции К(Р) группируются вокруг некоторой «средней» функции
Лер (Р), график которой близок, как это видно из рис. 2.3, к
графику К(Р) при е=1. Интересно отметить, что при Р<0,99 гра-
фик Кер (Р) близок также к графику К(Р) для нормального за-
кона.
Таким образом, при какой-либо определенной вероятности Р
коэффициент К(Р) зависит только от параметра в. Для иллюст-
рации на рис. 2.4 показаны два графика зависимости коэффициен-
та К(Р) от параметра 8, то есть зависимости /С(е), для двух зна-
чений вероятности: Р = 0,90 и Р=0,95.
Рис. 2.4
В подавляющем большинстве технических измерений имеются
основания полагать, что функция плотности распределения пог-
решностей вряд ли более «острая», чем на рис. 2.2 для е=100.
115
Тогда, вне зависимости от вида реальной функции плотности
распределения, можно принять в качестве функции К(Р) сред-
нюю» функцию /Сер (Р), график которой приведен на рис. 2.5. При
этом для всех возможных реальных видов функций плотности
распределения погрешностей измерений погрешности коэффициен-
тов К(Р), обусловленные аппроксимацией, будут определяться по-
лушириной зоны, охватываемой семейством графиков на рис. 2.3,
соответствующих значениям параметра е от —1 до +100. На рис.
2.5 совместно с графиком /Сср (Р) приведен график |д| модуля
наибольшей относительной погрешности коэффициента К(Р). Она
возможна при использовании коэффициента /Сср (Р) вместо того
коэффициента К(Р), который соответствует виду реальной функ-
ции плотности распределения погрешности измерений, то есть
реальному (но неизвестному) значению параметра е.
Из рис. 2.5 видно, что в диапазоне вероятностей 0,9^Р^0,95,
представляющем при технических измерениях наибольший практи-
ческий интерес, относительная погрешность коэффициента К(Р)
находится в диапазоне ± (6—16) %, что надо признать вполне
удовлетворительным. При увеличении вероятности Р погрешность
возрастает: при Р = 0,99 она достигает величин порядка ±30 %.
Надо, однако, отметить, что приведенные значения, как /Сср (Р),
так и погрешности 6 соответствуют тем случаям, когда известная
исходная информация о виде функции распределения погрешностей
весьма неопределенна. Надо думать, что такие «острые» распреде-
ления, как соответствующие е=100, встречаются исключительно
редко. На практике, возможно, будут основания считать, что функ-
ция плотности распределения погрешностей существенно более
«тупая», чем при е=100. Тогда, пользуясь графиками рис. 2.3,
можно найти более близкое к реальности значение /Сср (Р) и,
соответственно, меньшую погрешность 6.
Следовательно, довольно слабое условие об усеченности, сим-
метричности, одномодальности функций плотности распределения
вероятностей погрешностей технических измерений, в большинстве
случаев удовлетворяющееся, позволяет с приемлемой погреш-
ностью определять значения коэффициентов К(Р) при заданной
вероятности Р. Если при вероятностях в диапазоне 0,95^Р^0,99
погрешность коэффициента К(Р) порядка 30 % окажется недопус-
тимо большой, а дополнительная информация о виде реального
закона распределения погрешности будет отсутствовать, можно в
качестве оценки «сверху» коэффициента К(Р) принять вместо
КСр (Р) верхнюю кривую на рис. 2.3. Тем самым, будет опреде-
лена оценка «сверху» интервала, в котором с вероятностью Р на-
ходится погрешность. Надо думать все же, что для большинства
технических измерений погрешность порядка 20—30 % расчета ин-
тервала, в котором с заданной вероятностью находится погреш-
ность измерений, приемлема.
Изложенная инженерная методика определения интервала, в
котором с известной вероятностью Р находится погрешность, по
•известному значению СКО погрешности (или наоборот, — опреде-
116
ления СКО по известному интервалу при заданной вероятности Р)
использована в ряде метрологических методических документов
[36; 57; 2]. Она служит основой расчета интервалов, в которых
с известной вероятностью Р находится погрешность измерений, по
СКО погрешности измерений.
На основании материала данного раздела вряд лн можно при-
знать справедливым замечание в [33] о том, что при Р>0,9 ап-
проксимировать функции плотности распределения путем нх ус-
реднения не имеет смысла. В [36; 57; 2] принята именно такая ап-
проксимация функций плотности распределения погрешностей и,
как показано выше, это не приводит к чрезмерно большим погреш-
ностям аппроксимации. При доступных при технических измере-
ниях исходных данных другие приемлемые методики пока неиз-
вестны.
Другое дело, что в области вероятностей вблизи Р=0,8—0,9
погрешности аппроксимации существенно уменьшаются практичес-
ки для любых усеченных, симметричных, одномодальных законов
(см. рис. 2.3). Это интересное обстоятельство в [33] подмечено
верно. Но из него не может следовать предпочтительность ис-
пользования вероятности Р — 0,9 даже прн стремлении к упроще-
нию методики объединения погрешностей, как рекомендуется в
[33]. Выбор принимаемого значения вероятности Р диктуется от-
ветственностью задач измерений, т. е. той допускаемой долей зна-
чений погрешности измерений, которые могут превышать границы
рассчитанного интервала. Суммарная погрешность рассчитанного
значения интервала зависит еще и от погрешности принимаемого
при расчете значения СКО, которое трудно получить с погреш-
ностью, меньшей 10—20 %.
Таким образом, представляется, что при расчетах интервалов,
в которых с известной вероятностью Р (в диапазоне 0,9<Р<0,99)
находится погрешность технических измерений, целесообразно
пользоваться описанной здесь методикой аппроксимации реальных
функций плотности распределения погрешностей и приведенными
графиками.
117
ГЛАВА 3. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕ-
РЕНИИ. ИХ ОЦЕНИВАНИЕ И КОНТРОЛЬ
3.1.	СВОЙСТВА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ ИХ ПРИМЕНЕ.
НИЯ
3.1.1.	Средства измерений
Понятие и термин «средство измерений» получили широкое расп-
ространение в метрологической практике с начала 70-х годов, ког-
да этот термин был введен и определен в [7]. К этому времени
стала ясной необходимость, особенно для технических измерений,
разработки единой метрологической, методологии, охватывающей
все области измерений и измеряемые величины. В связи с этим бы-
ло признано удобным ввести некоторый термин, который охваты-
вал бы любое техническое устройство, предназначенное для выра-
ботки, преобразования, отображения информации о размерах (зна-
чениях) измеряемых величин. Прежде каждое из подобных техни-
ческих устройств именовалось отдельно, и при необходимости фор-
мулирования каких-либо правил, методов, требований и т. п., отно-
сящихся ко всем таким техническим устройствам, давалось просто
их перечисление. При выработке соответствующего общего терми-
на не вызывало сомнений, что он должен охватить измерительные
показывающие и регистрирующие приборы, измерительные преоб-
разователи (первичные и промежуточные), измерительные систе-
мы, меры. Общий термин «средство измерений» был введен и по-
лучил широкое распространение как в литературе, так и в метро-
логических нормативных и методических документах.
Известно, что средства измерений подвергаются так называе-
мому метрологическому надзору. Это означает, что сущест-
вует ряд обязательных требований и правил, которые должны со-
блюдать как разработчики и изготовители средств измерений, так
и их потребители. Не все и не всегда понимают необходимость вы-
полнения этих требований и правил. Поэтому на практике после
введения термина «средства измерений» оказалось, что принятое
в [7] его определение — недостаточно четкое и однозначное, и это
вызвало необходимость уточнения определения этого термина. В
[7] дано следующее определение (п. 5.1): «Средство измерений —
техническое средство, используемое при измерениях и имеющее
нормированные метрологические характеристики». Это определе-
ние сразу же стало приводить к недоразумениям и к необходимо-
сти давать каждый раз уточняющие разъяснения. Действительно,
единственным признаком «средства измерений» в соответствии с
приведенным определением, по существу, служит его «использова-
ние» при измерениях. Нормирование метрологических характери-
стик не может служить признаком средств измерений — это тре-
118
бование, к ним предъявляемое. При измерениях используется мно-
жество технических средств, которые специалисты интуитивно к
средствам измерений относить не могут. Например, соединитель-
ные провода и трубопроводы, насосы, любые другие вспомогатель-
ные технические средства. С другой стороны, если для измеритель-
ного прибора, например, термометра, не нормированы метрологи-
ческие характеристики (в нарушение установленных правил), он
все же остается термометром, и именно поэтому для него должны
нормироваться метрологические характеристики. Другое дело, что
если для измерительного прибора метрологические характеристи-
ки не нормированы, органы метрологической службы запрещают
его применение — оно становится бессмысленным, так как невоз-
можно при этом определять погрешности измерений (особенно при
технических измерениях).
Приведенное в стандарте определение дает возможность, не
нормируя для типичного измерительного прибора метрологичес-
ких характеристик, утверждать, что он не является средством из-
мерений и, следовательно, свободен от необходимости соблюдения
метрологических правил и выполнения метрологических требова-
ний.
Кроме того, из определения в [7] неясно, является ли средство
измерений обязательно конструктивно законченным изделием.
Нужно ли средством измерений считать некоторое соединение эле-
ментов какого-либо изделия, предназначенного для выполнения
более широких операций чем измерения, даже если элементы эти
не локализованы в изделии, а распределены по его конструкции
и самостоятельно применяться не могут. Эта неясность также вы-
зывала недоразумения.
Несмотря на недостатки определения, надо сказать, что сам
факт введения обобщенного понятия «средство измерений», впер-
вые в мировой метрологической практике имел существенное зна-
чение для развития общих метрологических основ технических из-
мерений. Однако на основании изложенных обстоятельств, отра-
жающих реальную метрологическую практику, возникла необхот
димость уточнения понятия «средство измерений».
«Средство измерений» не является однородным понятием, оп-
ределяющим совокупность идентичных технических средств. Это
обобщенное понятие, объединяющее самые разнообразные конст-
руктивно законченные устройства, обладающие одним из двух при-
знаков: 1) они вырабатывают сигнал (показание), несущий ин-
формацию о размере (значении) измеряемой величины, или 2)
воспроизводят величину заданного (известного) размера. Объеди-
нение технических устройств по этим двум признакам сделано
только из соображений целесообразности общего метрологическо-
го анализа, удобства изложения и регламентации метрологических
требований и правил, общих, единых для измерительных показы-
вающих и регистрирующих приборов, измерительных преобразо-
вателей, измерительных систем, измерительно-вычислительных
комплексов, измерительных коммутаторов, мер. В процессе даль-
119
нейшего развития измерительной техники могут появляться и
другие устройства, обладающие указанными признаками, и тогда
их будет целесообразно тоже включить в понятие «средства изме-
рений».
Часть средств измерений — аналоговые измерительные преоб-
разователи — могут применяться не только для собственно изме-
рений, когда должен быть получен результат измерения — число.
Они применяются также при «измерительных преобразованиях»,
когда результат измерений в виде числа не вырабатывается, но
сигнал, вырабатываемый измерительным преобразователем, не-
сет информацию о размере величины, подвергаемой измеритель-
ному преобразованию. Подобные преобразования используются не
только как промежуточные для получения результата измере-
ния— числа. Они используются и для других целей — наиболее
часто для управления технологическим процессом или каким-либо
другим объектом без преобразования информации о размере ве-
личины в цифровую форму.
При применениях средств измерений весьма важно знать сте-
пень соответствия информации, содержащейся в их выходном сиг-
нале (показании), о размере измеряемой (преобразуемой) вели-
чины ее истинному размеру. Это заставило установить правило,
согласно которому для всех средств измерений требуется норми-
ровать метрологические характеристики, позволяющие определять
инструментальную погрешность измерений (преобразований), а
также решать и некоторые другие задачи [36]. Это требование
особенно важно для средств измерений, предназначенных для при-
менения при технических измерениях [36].
Вследствие общего характера понятия «средство измерений»,
трудно дать ему лаконичное исчерпывающее определение. Поэто-
му, вместо определения, можно это понятие описать следующим
образом: средство измерений — это обобщенное понятие, охваты-
вающее конструктивно законченные технические средства (или их
объединение), предназначенные для измерений и измерительных
преобразований, вырабатывающие сигнал (показание), несущий
информацию о размере величины, подвергаемой измерению или из-
мерительному преобразованию, или воспроизводящие величину
заданного (известного) размера. Средства измерений — это изме-
рительные показывающие и регистрирующие приборы, измеритель-
ные преобразователи, измерительные системы, измерительно-вычи-
слительные комплексы, измерительные коммутаторы, компарато-
ры, меры. Для средств измерений должны устанавливаться мет-
рологические характеристики (МА). Определение, близкое к это-
му описанию, дано в [38].
Что касается термина «измерительное преобразование», целе-
сообразно несколько уточнить определение в [9] следующим об-
разом: измерительное преобразование — это осуществляемое тех-
ническим средством преобразование величины (параметра) в та-
кой сигнал, несущий информацию о ее размере, который удобен
для передачи, дальнейшего преобразования, хранения, воздейст-
120
вия на рабочие органы систем управления. К измерительному пре-
образованию относится также аналого-цифровое преобразование
сигналов, несущих информацию о размере измеряемых величин,
в цифровой код.
Всякое средство измерений (кроме некоторых мер) можно, в
общем случае, рассматривать, как цепь (механическую, электри-
ческую и т. п.), для которой характерна определенная зависи-
мость между информативным параметром [38] (показанием при-
бора) выходного сигнала и измеряемой величиной. Это справед-
ливо и для таких специфических средств измерений, как измери-
тельные системы (ИС) [58], состоящие, в свою очередь, из более
простых средств измерений и других технических средств.
3.1.2.	Модель инструментальной погрешности измерений
Основные возможные источники погрешности средств измерений
определены в [35; 36]. Погрешность средства измерений можно
представить состоящей из следующих трех составляющих: 1) ос-
новной погрешности; 2) погрешности, обусловленной чувствитель-
ностью средства измерений к влияющим величинам. Эта погреш-
ность называется дополнительной; 3) погрешности, обусловленной
инерционностью средства измерений. Эта погрешность называется
динамической погрешностью средства измерений.
Из этих трех составляющих только одна — основная — прису-
ща собственно средству измерений. Две других обусловлены как
свойствами средства измерений, так и некоторыми условиями, не
связанными со свойствами средства измерений. Следовательно, для
отражения качества самого средства измерений нельзя пользо-
ваться ни дополнительной, ни динамической погрешностями средст-
ва измерений, так как они обуславливаются не только свойствами
средств измерений, но и факторами, с ними не связанными. По-
этому для отражения свойств самого средства измерений надо
использовать некоторые характеристики средств измерений, от ко-
торых зависят (но не полностью ими определяются) дополнитель-
ные и динамические погрешности средств измерений. Подробно
этот вопрос рассмотрен в [36].
В разд. 2.1.1 показано, что в инструментальную погрешность
измерений, то есть в погрешность измерений, вызываемую свойст-
вами средств измерений, входит не только погрешность средства
измерений. Имеются еще две составляющие инструментальной по-
решности измерений: обусловленная взаимодействием средства
измерений с объектом измерений (а также взаимодействием меж-
ду средствами измерений, включенными последовательно в изме-
рительных системах); обусловленная конечной пространственной
разрешающей способностью средства измерений (для средств из-
мерений, предназначенных для измерений параметров полей).
121
Модель инструментальной погрешности измерений может быть
представлена в следующем виде
—	(2-1)
где Д,.„ —инструментальная погрешность измерений; Дм/ —
погрешность средства измерений; Д1П/ — погрешность, обусловлен-
ная взаимодействием средства измерений с объектом измерений;
Аг — погрешность, обусловленная конечной пространственной раз-
решающей способностью средства измерений; X—символический
знак объединения составляющих.
Модель (3.1) может быть раскрыта следующим образом:
А/Л = ЛО (ОХ 2 А^Д^ХА^ХА,,	(3.2)
где До (О — основная погрешность средства измерений;
2Асу —сумма дополнительных погрешностей средства измерений;
А^ул — динамическая погрешность средства измерений.
Характеристики составляющих модели (3.2), которые отража-
ют свойства средств измерений, могут быть приняты за MX средств
измерений.
3.1.3.	Модель основной погрешности средств измерений
В основу выбора модели основной погрешности средства измере-
ний положим предположение о том, что основная погрешность от-
дельного экземпляра средств измерений в одной точке диапазона
измерений, в соответствии со своими источниками, относится к та-
ким нестационарным случайным процессам Ао(/), которые в общем
случае могут быть представлены объединением математического
ожидания М[Д0] (или систематической погрешности AO1S. (/); ста-
ционарного центрированного эргодического процесса Ао(О; слу-
чайных центрированных величин Ао? и Дон и случайной центриро-
ванной величины &dig [36].
До(О-\л(/)ХА„ (/)xA°09x4h*A°^,	(3.3)
где Дон — случайная составляющая погрешности средств из-
мерений в нормальных условиях, обусловленная гистерезисом
(этими словами будем обозначать погрешности, обусловленные
также люфтом и другими подобными явлениями). В качестве ха-
рактеристики случайной погрешности Дон целесообразно принять
(в соответствии с многолетней традицией) основание Но функции
плотности ее распределения, называемое вариацией. Составляю-
щая \dig существует только у аналого-цифровых преобразовате-
лей (АЦП) и цифровых измерительных приборов (ЦИП). Она
122
обусловлена квантованием измеряемой величины по уровню и
полностью определяется номинальной ступенью квантования.
Следовательно, данная составляющая погрешности АЦП и
цип не связана с их «инструментальными» свойствами и поэтому
не нуждается в экспериментальном оценивании при испытаниях и
поверке АЦП и ЦИП.
В 2.1.2 проанализированы особенности систематической пог-
решности измерений. Все они непосредственно присущи и система-
тической погрешности средства измерений. Для погрешности сред-
ства измерений — существенной части погрешности измерений —
полностью справедливы формулы (2.3), (2.4) и их анализ.
Таким образом, понятие «систематическая погрешность» сред-
ства измерений — тоже условное понятие [40; 36]. В системати-
ческую погрешность средства измерений приходится включать по-
грешность, аналогичную Ддр (/) (дрейф), так как выделить на
практике постоянную, «чисто» систематическую погрешность сред-
ства измерений на фоне дрейфа обычно не представляется воз-
можным. Условность же заключается в том, что граница между
областями частот погрешности Ддр (t) и Ah. (t) — [см. (2.4)] —
не абсолютно четкая и постоянная. Эта граница может быть раз-
ной в зависимости от длительности измерений, требований к стро-
гости оценок погрешностей измерений, от допустимых затрат на
измерения и т. п. (см. анализ формул (2.4), (2.6), (2.7) в разд.
2.1.2). Поэтому в систематическую погрешность средства измере-
нии может включаться разная часть погрешности, аналогичной
Ддр (t), в зависимости от конкретных условий.
Условность систематической погрешности AOs (t) приводит к
ее отличию от традиционной систематической погрешности средств
измерений. Обычно под систематической погрешностью понимают
известную постоянную или изменяющуюся по известному закону
детерминированную величину. Ее оценивают как среднее арифме-
тическое значение определенного количества реализаций погреш-
ности. При этом, если систематическая погрешность является функ-
цией времени, то реализации погрешности, усреднением которых
оценивают значение систематической погрешности в некоторый
момент t времени, должны измеряться в течение такого малого
интервала времени А/, чтобы изменением систематической погреш-
ности за этот интервал времени можно было пренебречь.
Специфика той составляющей погрешности средства измере-
ний, которую приходится принять за его систематическую погреш-
ность, позволяет считать целесообразным представление основной
погрешности моделью (3.3), в которой вся нестационарность ос-
новной погрешности, как случайной функции, и математические
ожидания случайных величин отражены систематической погреш-
ностью A0;(f). Остальные составляющие модели (3.3) могут тог-
да рассматриваться как стационарный случайный центрированный
процесс и центрированные случайные величины. Надо подчерк-
нуть, что граница между составляющими Двд (t) и До (О условна
123
по причинам, аналогичным причинам условности границ между
ДДр (t) и Дк (t) — см. разд. 2.1.2.
Итак, в модели (3.3) основной погрешности средства измере-
ний, как нестационарного случайного процесса, вся нестационар-
ность отнесена к систематической составляющей До? (t); состав-
ляющая До (t) является стационарным центрированным случайным
">	О	о
процессом; составляющие До?, Доя и \dig —центрированные
случайные величины. Эта модель основной погрешности рассмат-
ривается так подробно потому, что именно из нее видна необхо-
димость модернизации традиционного понятия «систематическая
погрешность средства измерений».
Действительно, в разд. 2.1.2 показано, что практическое ис-
пользование систематической погрешности в традиционном смыс-
ле, то есть как детерминированной величины, при технических из-
мерениях невозможно. Учитывать эту погрешность можно только
как некоторую «вырожденную» случайную величину. На совокуп-
ности средств измерений данного типа «систематическая» погреш-
ность является типичной случайной величиной, генеральная сово-
купность которой определяется совокупностью средств измерений
данного типа.
Свойства «систематической» погрешности экземпляра средства
измерений не соответствуют традиционному представлению о слу-
чайной величине. Однако, основное, что при технических измере-
ниях интересует,— это методика расчета инструментальной пог-
решности измерений по MX средств измерений. Этот расчет воз-
можно осуществить только, если считать «систематическую» сос-
тавляющую основной погрешности средства измерений случайной
величиной; ее реализации могут находиться в некоторых пределах,
которые возможно оценить. Ясно, что этот вывод особенно неоп-
ровержимо относится к ситуациям, когда MX средств измерений
известны из нормативно-технических документов (НТД) на сред-
ства измерений определенного типа. Это — типичные ситуации
технических измерений.
Следовательно, при расчете характеристик инструментальной
погрешности технических измерений характеристики составляю-
щей AOj. в (3.3), как случайной величины, должны объединяться
с характеристиками остальных составляющих модели (3.3), как
случайного процесса и случайных величин. Другого способа учи-
тывать «систематическую» составляющую основной погрешности
средства измерений при расчете характеристик инструментальной
погрешности технических измерений — нет.
Представление основной погрешности средства измерений в
виде модели (3.3) позволяет установить относительно простые
характеристики свойств средств измерений. Усложнение модели
основной погрешности, привело бы к весьма значительному ус-
ложнению как системы нормированных MX средств измерений,
так и методов их оценивания и контроля.
124
В состав нормальных условий, для которых определена основ-
ная погрешность, входит, как уже было сказано, определенный,
конкретный частотный спектр входного процесса или сигнала
(или конкретная функция спектральной плотности входного про-
цесса или сигнала) средства измерений*.
Для средств измерений, частотный диапазон которых охваты-
вает нулевую частоту, наиболее часто вместо «нормального» ча-
стотного спектра принимают частоту, равную нулю. Это означает,
что основная погрешность определена при измерении неизменяю-
щейся во времени величины. В таких случаях основная погреш-
ность определена в статике, то есть является статической. Если
средство измерений предназначено для измерений величин, пред-
ставляющих собой какой-либо параметр или функционал процес-
са, изменяющегося во времени, то часто в качестве «нормального»
частотного спектра принимают какую-либо определенную частоту
гармонического сигнала. В подобных случаях целесообразно назы-
вать режим, в котором определена основная погрешность средст-
ва измерений, квазистатическим. Тогда надо считать, что основная
погрешность — квазистатическая.
Любое отличие частотного спектра входного сигнала от приня-
того «нормального» вызывает соответствующую составляющую по-
грешности средства измерений, и ее следует отнести к той груп-
пе, которая выше была названа динамической погрешностью сред-
ства измерений.
Выделение динамических погрешностей практически целесооб-
разно лишь тогда, когда изменение частотного спектра входного
сигнала средства измерений относительно «нормального» спектра
вызывает заметное (существенное в конкретных задачах измере-
ний) изменение погрешности средства измерений. Это означает,
что для одного и того же средства измерений иногда( при каком-
либо частотном спектре входного сигнала) нужно учитывать ди-
намическую погрешность, а иногда ( при другом частотном спект-
ре) — это не требуется. Надо ли рассматривать погрешность сред-
ства измерений как статическую (квазистатическую) или как ди-
намическую, зависит не только от частотного спектра входного сиг-
нала. Это зависит от соотношения между отличием частотного
спектра от «нормального» спектра и инерционностью средства из-
мерений. Именно это соотношение определяет уровень динамиче-
ской погрешности по отношению к статической (квазистатической)
погрешности.
* На вход средства измерений, непосредствеиио связанного с объектом из-
мерений, воздействует физический процесс, одни из параметров (илв функцио-
нал) которого является измеряемой величиной. На вход «промежуточного»
средства измерений, включенного в измерительной системе где-то после первич-
ного средства измерений, воздействует сигнал, несущий информацию об из-
меряемой величине. В общем случае, на вход средства измерений может воздей-
ствовать как процесс, так и сигнал (в дальнейшем «входной сигнал»).
125
Если для конкретной задачи измерений получаемая разность
между ними может не учитываться, то погрешность средства изме-
рений целесообразно признать статической. Инерционность сред-
ства измерений (при данном частотном спектре входного сигнала)
можно тогда не учитывать. Это существенно упростит анализ ин-
струментальной погрешности измерений при разработке МВИ.
Если уровень динамической погрешности при данном частот-
ном спектре входного сигнала существенно (для данной задачи
измерений) отличается от уровня статической (квазистатической)
погрешности, то надо учитывать инерционность средства измере-
ний.
В этом заключается условность понятия «динамическая пог-
решность» средств измерений.
В [35] показано, что для таких средств измерений, процессы
в которых описываются линейными дифференциальными уравне-
ниями с постоянными коэффициентами (для «линейных» средств
измерений), погрешность средства измерений приближенно может
быть представлена как аддитивная сумма взаимно независимых
статической и динамической погрешностей. Под статической по-
грешностью здесь понимается погрешность средства измерений при
«нормальном» частотном спектре входного сигнала. Под динами-
ческой погрешностью — разность между погрешностями средства
измерений при реальном и «нормальном» частотных спектрах вход-
ного сигнала. Такое представление статических и динамических
погрешностей оказывается весьма удобным как для нормирования
MX средств измерений (раздельно можно нормировать характе-
ристики статической основной погрешности и динамические харак-
теристики средств измерений), так и для их применения в метро-
логической практике. Подробно этот вопрос рассмотрен также в
[36].
Физический смысл составляющих модели (3.3) основной по-
грешности проанализирован в [36]. Там же показана целесообраз-
ность в некоторых случаях дальнейшей детализации составляющих
(3.3). Из-за ограниченного объема книги мы этот анализ опу-
скаем.
В [59; 6Q; 36] также показано, что для объединения составля-
ющих погрешностей средств измерений следует пользоваться пер-
выми двумя моментами их распределений: математическим ожи-
данием и дисперсией или СКО, а также автокорреляционной функ-
цией погрешности средств измерений.
Если конечный результат определяется обработкой выходных
сигналов не одного и того же, а разных экземпляров средств из-
мерений (независимо от того, одинакового ли они типа или раз-
ных), нужно пользоваться не автокорреляционной, а взаимно
корреляционной функцией погрешностей средств измерений. Но
взаимно корреляционная функция не является характеристикой
одного средства измерений; она является совместной характери-
стикой, по крайней мере, двух средств измерений (см. гл. 4).
126
Основная погрешность, будучи статической (или квазистатиче-
ской) погрешностью, сама представляет собой динамический слу-
чайный процесс, обладающий соответствующими свойствами и ха-
рактеристиками.
Модель (3.1), конкретизированная моделями (3.2) и (3.3), поз-
воляет перейти к вопросу о метрологических характеристиках
(MX) средств измерений.
3.1.4.	Метрологические характеристики средств измерений
По определению, MX средств измерений — это характеристики, от-
ражающие свойства средств измерений, влияющие и позволяющие
определять (рассчитывать) результаты и характеристики инстру-
ментальных погрешностей измерений. Такое определение соответ-
ствует тому, что приведено в [38].
MX средств измерений, предназначенные для определения ре-
зультатов измерений (без введения поправок, что обычно при тех-
нических измерениях)—это номинальные характеристики: номи-
нальная функция преобразования измерительного преобразова-
теля; номинальная цена деления шкалы показывающего измери-
тельного прибора или многозначной меры; вид выходного кода,
число разрядов кода, номинальная цена единицы наименьшего
разряда кода АЦП и ЦИП. Далее мы не будем рассматривать
эти MX — они просты, и с ними проблем не возникает [38].
ИЛтрументальная погрешность измерений в реальных услови-
ях измерений отражается совокупностью моделей (3.2) и (3.3).
Характеристики составляющих этих моделей, отражающие свой-
ства средств измерений, и есть их MX. Пользуясь ими, возможно
рассчитывать характеристики инструментальных погрешностей из-
мерений в реальных условиях измерений (располагая информаци-
ей об этих условиях).
Первый член До (7) модели (3.2), раскрытый моделью (3.3), оп-
ределяет составляющую инструментальной погрешности измерений,
обусловленную только свойствами самого средства измерений. Ос-
тальные четыре составляющие модели (3.2) определяют состав-
ляющие инструментальной погрешности измерений, обусловленные
как свойствами средств измерений, так и условиями его примене-
ния: составляющая обусловлена чувствительностью средст-
ва измерений к влияющим величинам (свойство средства измере-
ний) и характером изменений и значениями влияющих величин
(не зависят от свойств средства измерений); составляющая
обусловлена свойством инерционности средства измерений (свой-
ство средства измерений) и частотным спектром входного сигнала
средства измерений (не зависит от свойств средства измерений);
составляющая Дг-лг. обусловлена свойством «входной цепи» сред-
ства измерений и свойством «выходной цепи» объекта измерений
(не зависит от свойств средств измерений); составляющая Дг за-
висит от пространственной разрешающей способности средства из-
мерений (свойство средства измерений) и от характера поля, па-
127
раметры которого измеряются (не зависит от свойств средства из-
мерений). Эта составляющая инструментальной погрешности из-
мерений присуща только средствам измерений, предназначенным
для измерений параметров полей.
Зависимость некоторых составляющих инструментальной по-
грешности измерений не только от свойств средств измерений, но
и от других факторов, не позволяет характеризовать свойства
средств измерений только самими составляющими инструменталь-
ной погрешности измерений. Одно и то же средство измерений мо-
жет применяться в разнообразных условиях. Поэтому его свойства
следует отражать так, чтобы его характеристики (MX средства
измерений) могли быть использованы для расчета инструменталь-
ных погрешностей измерений в любых реальных условиях приме-
нения данного средства измерений.
В качестве MX средств измерений, предназначенных для исполь-
зования при расчетах инструментальных погрешностей измерений
s реальных условиях измерений, должны быть приняты такие ха-
рактеристики составляющих модели (3.2), которые отражают
только соответствующие свойства самого средства измерений и не
зависят от других факторов. Однако знание соответствующих MX
средств измерений необходимо, но недостаточно для расчета ин-
струментальных погрешностей измерений в реальных условиях
измерений. Нужно знать также характеристики условий примене-
ния средств измерений — влияющих величин, частотного спектра
входного сигнала средства измерений, «выходных» свойств объек-
та измерений, поля (для средств измерений, предназначенных для
измерений параметров полей).
Рассмотрим сначала MX средств измерений, отражающие свой-
ства его основной погрешности, то есть собственные свойства сред-
ства измерений (3.3). Систематическая составляющая До.? основ-
ной погрешности отдельного экземпляра средства измерений пред-
ставляет собой величину, условно принятую за постоянную. В нее
приходится включать некоторую, не очень строго определенную,
часть составляющей основной погрешности, представляющую со-
бой настолько низкочастотный (инфранизкочастотный) случайный
процесс, что за время измерения его реализации остаются практи-
чески неизменными. Причины такого представления систематиче-
ской погрешности выше пояснены. Конечно, несколько нелогично,
что для экземпляра средства измерений систематическая погреш-
ность принимается в качестве постоянной (неизвестной) величи-
ны, и здесь же указывается, что ее часть — это случайный процесс
(пусть даже инфранизкочастотный). Ясно, что через некоторое вре-
мя (пусть даже большое) систематическая погрешность изменится.
Но допущение этой нелогичности вызвано, с одной стороны, тем,
что отсутствуют практические возможности оценивания характери-
стик инфранизкочастотных случайных процессов и их использова-
ния при расчетах характеристик инструментальных погрешностей
измерений. Интервалы времени между последовательно получае-
мыми результатами измерений (показаниями) значительно мень-
*28
ше, чем интервалы времени (часы, сутки и более), в течение кото-
рых реализации подобных инфранизкочастотных процессов замет-
но изменяются.
С другой стороны, указанная нелогичность не имеет практиче-
ского значения. При технических измерениях редко используются
индивидуальные MX экземпляров средств измерений. Причем это
допустимо в отношении только таких экземпляров средств измере-
ний, систематическая составляющая основной погрешности кото-
рых существенно не изменяется на интервалах времени между пе-
риодически повторяющимися ее оцениваниями. Часто для приведе-
ния систематической погрешности к значениям, близким к нулю,
используют периодическую коррекцию погрешности. При техниче-
ских измерениях обычно пользуются MX, нормированными (НМХ)
для типа средств измерений. Это означает, что НМХ отражают
свойства всей генеральной совокупности экземпляров средств из-
мерений, относящихся к данному типу. Постоянные для каждого
отдельного экземпляра систематические составляющие основной
погрешности, для типа средств измерений представляют собой со-
вокупность разных (случайных на совокупности средств измере-
ний данного типа) значений. На этой совокупности случайных ре-
ализаций систематических погрешностей средств измерений дан-
ного типа вуалируются очень медленно и незначительно изменя-
ющиеся составляющие систематической основной погрешности от-
дельных экземпляров средств измерений. Если эти изменения за-
метны, используется периодическая коррекция систематической по-
грешности. Для экземпляра средства измерений составляющая
Л,м характеризуется своим значением и знаком.
Вторая составляющая модели (3.3)-—AofO— стационарный
центрированный коррелированный случайный процесс. Он харак-
теризуется двумя функциями: функцией распределения и спект-
ральной плотностью (частотным спектром) или автокорреляцион-
ной функцией. Аналогично тому и по тем же причинам, что для
погрешности измерений (см. разд. 2.1.2), свойства реализаций
этого случайного процесса в определенном временном сечении (то
есть фактически свойства случайной величины, в которую превра-
щается случайный процесс в любом отдельном временном сече-
нии), могут отражаться не функцией плотности распределения, а
дисперсией или СКО. Поскольку До(0 — процесс стационарный,
его дисперсия или СКО — величины постоянные в разных времен-
ных сечениях (для экземпляра средства измерений). Другой ха-
рактеристикой погрешности Ao(t) служит ее функция спектраль-
ной плотности или автокорреляционная функция.
Для расчета характеристик инструментальных погрешностей
прямых измерений достаточно знать одну из характеристик слу-
чайного процесса — его дисперсию или СКО. При расчете харак-
теристик погрешностей некоторых косвенных измерений полезно
5 Зак. 150
129
знать также функцию спектральной плотности или автокорреляци-
онную функцию составляющей iXo(t).
Учитывая, что дисперсия стационарного случайного процесса
равна значению его автокорреляционной функции при нулевом
значении аргумента, составляющую До (0 можно характеризовать
только ее автокорреляционной функцией R (т) или функцией
спектральной плотности 5Д0(и), связанной с автокорреляционной
функцией
оо
S(®) = ZT J	(3.4)
Вместо автокорреляционной функции, в качестве характеристи-
ки составляющей До(0 можно принять (иногда это бывает удоб-
но) нормализованную автокорреляционную функцию гД0 (т) и
СКО о [До].
При этом
/?о (т) = о2[Д0 ]-г= (т).	(3.5)
А,)	До
Третья составляющая модели (3.3) — До?—центрированная
случайная величина. Она характеризуется своим СКО ст[Д0? ].
Четвертая составляющая модели (3.3)—Лит/ —это тоже цент-
рированная случайная величина, вообще говоря, условно включен-
ная в основную погрешность. Как было отмечено, она зависит не
только от свойств средств измерений (гистерезис, люфт и т. п.),
но и от факторов, не связанных со свойствами средств измерений:
направления и скорости подхода измеряемой величины к тому зна-
чению, которое должно быть определено путем измерений. Однако,
не желая нарушать без нужды многолетнюю традицию и учиты-
вая, что эта погрешность может быть отражена характеристикой
собственно средств измерений, называемой «вариацией в нормаль-
ных условиях», целесообразно включить данную составляющую в
состав основной погрешности. Соответствующая MX — вариация в
нормальных условиях.
Пятая составляющая модели (2.3) —	—центрированная
случайная величина. Это методическая случайная составляющая
основной погрешности АЦП и ЦИП, обусловленная квантованием
по уровню измеряемой величины. Она определяется номинальным
значением ступени квантования и поэтому не нуждается в экспе-
риментальном оценивании при испытаниях и поверке АЦП и ЦИП.
Обычно принимается, что эта случайная составляющая основной
погрешности имеет равномерный закон распределения в пределах
ступени q квантования [61]. Поэтому ее дисперсия, учитываемая
при расчетах характеристик инструментальной погрешности изме-
130
рений, принимается равной <?2,/12. MX этой составляющей модели
(3.3) — номинальное значение ступени квантования АЦП и ЦИП.
MX составляющих Аон и \dig —подобны: в обоих случаях это
определенные известные значения вариации и номинальной ступе-
ни квантования по уровню. Характеристики этих составляющих,
отражающие их при расчетах характеристик инструментальных
погрешностей измерений, тоже подобны — это дисперсии или СКО,
рассчитанные по соответствующим MX в предположении равно-
мерных законов распределения вероятностей обеих составляющих.
Рассмотрим теперь MX средств измерений, соответствующие
остальным составляющим модели (3.2), обусловленным не только
свойствами средств измерений, но и другими факторами.
Вторая составляющая модели (3.2)—обусловлена воз-
действием на средство измерений влияющих величин. В ряде ра-
бот [59; 35; 36] было показано, что наиболее полной характери-
стикой свойства средства измерений, заключающегося в его чув-
ствительности к воздействиям влияющей величины, является функ-
ция зависимости MX средства измерений от изменений влияющих
величин относительно своих нормальных значений. Эти функции
были названы функциями влияния [38]. От изменений влияющих
величин может зависеть каждая из MX средства измерений.
Функция влияния — это MX средства измерений, представля-
ются собой функцию, аргументом которой служит изменение вли-
яющей величины относительно своего нормального значения. Са-
ми функции влияния определяют соответствующие изменения лю-
бой из других MX средств измерений относительно тех их значе-
ний, которые они имеют при нормальных условиях. Например,
функции влияния определяют изменения любой из MX средства
измерений, вызванные изменениями температуры среды, окружа-
ющей средство измерений; для расходомеров — изменениями тем-
пературы и давления потока, мгновенный расход которого изме-
ряется и т. п. Средство измерений может характеризоваться не-
сколькими функциями влияния в зависимости от того, сколько
влияющих величин и на сколько MX средства измерений они ока-
зывают существенное влияние.
В метрологической практике наиболее распространен учет воз-
действия влияющих величин на систематическую составляющую
погрешности средств измерений. Воздействием влияющих величин
на другие MX обычно пренебрегают из-за того, что соответству-
ющие изменения этих других MX, как правило, достаточно малы
по сравнению с самими MX. Кроме того, учет функций влияния
не только на систематическую составляющую погрешности сред-
ства измерений без заметной пользы обычно существенно услож-
нил бы как нормирование и оценивание функций влияния, так и
расчет характеристик инструментальных погрешностей измере-
ний. Изменения систематической погрешности средств измерений,
вызванные воздействием изменений влияющих величин, называ-
ются дополнительными погрешностями. Характеристиками средств
5*
131
измерений, отражающими дополнительные погрешности, служат
несколько (в зависимости от числа существенно воздействующих
влияющих величин) функций влияния на систематическую пог-
решность. Поэтому в (3.2) показана сумма нескольких дополни-
тельных погрешностей, и соответственно следует учитывать, в об-
щем случае, несколько функций влияния.
Иногда функции влияния разных влияющих величин на систе-
матическую погрешность (или на другие MX средства измерений)
взаимно зависимы. Это означает, что от значения какой-либо од-
ной влияющей величины зависит функция влияния другой влияю-
щей величины. Тогда вместо оценивания отдельных функций вли-
яния, соответствующих отдельным дополнительным погрешностям»
и их последующего суммирования, целесообразно вводить функ-
ции совместного влияния нескольких величин. Такие функции зна-
чительно сложнее функций влияния отдельных влияющих величин,
и их оценивание требует специальной методики, связанной с оп-
тимальным планированием эксперимента. Поэтому часто пренеб-
регают взаимной зависимостью функций влияния и пользуются
суммированием отдельных функций влияния. Вообще говоря, при
этом следовало бы оценивать погрешность расчета характеристик
инструментальных погрешностей измерений в реальных условиях
измерений, вызванную подобным упрощением функций влияния.
Однако обычно этого не делают.
Для обоснованного использования отдельных функций влия-
ния с целью достаточно хорошо приближенного расчета характе-
ристик инструментальных погрешностей измерений необходимо,
чтобы средства измерений обладали свойствами независимости
между собой разных функций влияния. Это не единственный пример
того, что соблюдение метрологических требований бывает воз-
можным при обеспечении специальных свойств самих средств из-
мерений (см. разд. 3.2.3).
Традиционно применяемые пределы допускаемых значений
дополнительных погрешностей, (см., например, [40; 36] и др.), при
расчете инструментальных погрешностей измерений дают резуль-
таты, сильно завышенные и далекие от действительных погрешно-
стей. Они пригодны для получения только грубых оценок погреш-
ностей измерений.
Третья составляющая модели (3.2) — \llyn — динамическая по-
грешность средств измерений. MX, отражающие динамические
свойства средств измерений, подробно проанализированы в [36]*.
Кроме того, динамические характеристики средств измерений, в
основном, те же, что в [44; 38; 36], анализируются в [62] (резуль-
таты анализа в [62] не вызывают сомнений, хотя вводимая трак-
товка некоторых понятий противоречит теории динамических си-
стем, и по крайней мере, спорна).
В качестве динамических характеристик, отражающих динами-
* Анализ динамических свойств средств измерений в [36], в основном, пра-
веден Г. Н. Солопченко.
132
ческие свойства средств измерений при расчетах характеристик
инструментальных погрешностей измерений должна использовать-
ся одна из так называемых полных динамических характеристик
средств измерений [38]. В качестве динамических характеристик
любого динамического звена используют некоторые характеристи-
ки, в конечном итоге полученные разнообразными модификация-
ми дифференциальных уравнений, описывающих процессы и в ди-
намическом звене. В теории динамических систем наиболее хоро-
шо, применительно к практике, развиты представления о динами-
ческих характеристиках динамических звеньев, процессы в кото-
рых описываются линейными дифференциальными уравнениями с
постоянными коэффициентами, то есть так называемых линейных
динамических звеньев. Результаты теории нелинейных динамиче-
ских систем настолько сложны, что они пока не находят приме-
нения в практике технических измерений, в частности, в практике
нормирования MX средств измерений. Кроме того, можно считать,
что подавляющее большинство обычных средств измерений, при-
меняемых при технических измерениях, приближенно могут быть
отнесены к линейным динамическим звеньям. Поэтому вопрос о>
динамических характеристиках средств измерений хорошо прора-
ботан применительно к средствам измерений, которые могут счи-
таться линейными динамическими звеньями.
Несколько менее подробно изучен вопрос о динамических ха-
рактеристиках таких специфических нелинейных средств измере-
ний, какими являются АЦП и ЦИП (см., например, [36]). Нели-
нейные и другие модели средств измерений рассмотрены в [62].
Проблема динамических характеристик — не специфична для
средств измерений. Эта проблема изучается теорией динамических
систем. Те результаты, которые используются применительно к
средствам измерений, в основном, базируются на этой теории.
Для линейных средств измерений рекомендуется использовать,
известные из теории динамических систем динамические харак-
теристики: переходную характеристику, амплитудно-фазовую ха-
рактеристику, передаточную функцию и некоторые другие харак-
теристики. Это «полные» динамические характеристики средств из-
мерений, пригодные для использования при расчетах характери-
стик динамических погрешностей линейных средств измерений, ис-
пользуемых далее для расчетов характеристик инструментальной
погрешности измерений [38; 36]. Все эти характеристики функци-
онально между собой связаны, так что вопрос о том, какую из
них целесообразно использовать, решается в каждом конкретном
случае из соображений удобства оценивания или использования.
В практике применения средств измерений полные динамичес-
кие характеристики, к сожалению, не получили того распростра-
нения, которого они заслуживают. При разработке МВИ только
такие характеристики позволяют при расчете инструментальной по-
грешности измерений учесть динамические свойства применяемых;
средств измерений, то есть учесть динамическую погрешность..
По-прежнему распространены другие, «традиционные» для
133
средств измерений, динамические характеристики, получившие на-
именование «частных». Они представляют собой параметры или
функционалы полных динамических характеристик. Но частные
динамические характеристики, как и другие «традиционные» ха-
рактеристики средств измерений, не позволяют рассчитывать ха-
рактеристики инструментальных погрешностей измерений. Вопрос
о соотношениях полных и частных динамических характеристик
рассмотрен в [36].
Одним из существенных процессов, влияющих на инструмен-
тальную погрешность измерений, является взаимодействие между
объектом измерений и соединенным с ним средством измерений
или между двумя средствами измерений, соединенными в измери-
тельной системе (составляющая в (3.2)). Потребление энер-
гии средством измерений приводит к изменению величины, подле-
жащей измерению и, следовательно, к появлению соответствующей
составляющей инструментальной погрешности измерений (разд.
2.1.1).
Таким образом, для средств измерений, работа которых харак-
теризуется обменом энергией между ними и подключенными к их
входу или выходу устройствами, необходимо учитывать некоторые
характеристики, отражающие свойство средства измерений отби-
рать или отдавать энергию через свои входные или выходные це-
пи. Такие характеристики часто называют импедансами.
Взаимодействия средств измерений между собой и с объектом
измерений, вызывающие изменения измеряемых или воспроизво-
димых величин, могут иметь и другой характер. Например, при
соединении между собой нескольких концевых мер длины общая
длина соединения не будет точно равна сумме длин всех мер, уча-
ствующих в соединении. При радиотехнических измерениях на
СВЧ волноводные соединения могут вызывать изменения парамет-
ров электромагнитных колебаний в линии. Аналогичные искажения
электромагнитных колебаний могут вызываться и коаксиальными
соединениями. Во всяком случае, взаимодействия между средст-
вами измерений, а также взаимодействия средств измерений с объ-
ектом измерений, вызывающие изменения измеряемых величин, а
следовательно, и соответствующие MX средств измерений могут
быть самыми разнообразными. Не представляется возможным ре-
комендовать, в общем случае, какие-либо конкретные характери-
стики, отражающие данные свойства средств измерений.
Специфической особенностью средств измерений, предназна-
ченных для измерений параметров функций пространственных ко-
ординат (полей), является их способность различать малые изме-
нения измеряемой величины, вызываемые малыми изменениями
аргументов функций. Например, для средств измерений, предна-
значенных для измерений параметров какого-либо поля в прост-
ранстве, существенное значение могут иметь размеры чувствитель-
ного элемента средства измерений. Практически всегда, вследст-
вие конечных размеров, чувствительный элемент реагирует не на
параметр поля в точке пространства, а на среднее значение пара-
134
метра в некотором объеме (если поле пространственное), что оп-
ределяется свойствами чувствительного элемента средства изме-
рений.
Вряд ли можно, по крайней мере, в настоящее время, дать об-
щие рекомендации по видам MX средств измерений, отражаю-
щих данное свойство средства измерений, учтенное в (3.2) состав-
ляющей Аг. Для каждого конкретного типа средств измерений,
в случае необходимости, надо устанавливать такую MX, отражаю-
щую данное свойство средства измерений, которая позволяла бы,
ориентировочно зная характер функции (поля), параметры кото-
рой должны измеряться, рассчитывать характеристики составляю-
щей Дг погрешности (3.2).
В [40], а затем в [36] подробно проанализированы впервые
регламентированные в [44] и развитые в [38] характеристики со-
ставляющих инструментальной погрешности измерений, как MX
средств измерений. В [40; 36] проанализированы и «традицион-
ные» характеристики средств измерений, не связанные с моделями
(3.2) и (3.3). Показано, что они практически пригодны только
для получения некоторых ориентировочных представлений и весь-
ма далеких от действительности оценок «сверху» погрешности
средств измерений в реальных условиях их применения.
«Традиционные» характеристики не могут быть использованы
для решения задач, типичных для технических измерений. Они не
позволяют осуществлять инженерный выбор средств измерений и
разрабатывать МВИ, хотя бы приближающиеся к рациональным
свойствам при заданных исходных для разработки МВИ данных.
В указанных источниках это доказано, а также показано, что по
MX средств измерений, соответствующим моделям (3.2) и (3.3),
возможно рассчитать «традиционные» характеристики средств из-
мерений. Но по «традиционным» характеристикам не представля-
ется возможным рассчитать MX моделей (3.2) и (3.3). (Это сле-
дует также из проекта Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ 3 — см. разд.
2.2.3). Это вполне естественно, так как «традиционные» характе-
ристики содержат много меньше информации о свойствах средств
измерений чем MX моделей (3.2) и (3.3) .
Характеристики моделей (3.2) и (3.3) как MX средств изме-
рений, предложены давно. Материалы [40; 36] специалистам из-
вестны. Достоинства новых MX признаны как в нашей стране при
обсуждении проектов документов [2; 38], так и в MO3Mi при об-
суждении проектов Международных Документов МОЗМ, разра-
ботанных СП 21 и утвержденных МКЗМ в 1984 г. Поэтому здесь
лишь кратко описаны характеристики составляющих моделей
(3.2) и (3.3). Читателя, интересующегося взаимным соответствием
этих MX и «традиционных» характеристик средств измерений, от-
сылаем к [36].
Каждая из MX может изменяться в диапазоне измерений
средств измерений. Поэтому MX средств измерений могут выра-
жаться функциями в диапазоне измерений. Практически же суще-
ственно изменяются в диапазоне измерений иногда лишь MX, от-
135
ражающие свойства основной погрешности. Это учитывается в
НТД на многие типы средств измерений.
Теперь, после рассмотрения характеристик составляющих ин-
струментальной погрешности измерений (3.2) с конкретизацией
((3.3) — метрологических характеристик средств измерений,— мож-
но было бы перейти к вопросу об их нормировании для типов
'средств измерений. Однако, ограниченный объем книги заставля-
ет нас отослать интересующегося читателя к [40.; 36; 63; 64]. Там
подробно проанализированы цель и задачи нормирования MX
средств измерений, принципы нормирования, конкретные правила
выбора комплексов нормируемых MX средств измерений.
3.1.5.	Критерии пренебрежимой малости составляющих погреш-
ности средств измерений
Задача о том, какими составляющими погрешности можно прене-
брегать по сравнению с ее другими составляющими, постоянно
встречается в метрологической практике. Наиболее типичная мет-
рологическая задача — это расчет или экспериментальное оцени-
вание погрешности (средств измерений, измерений, измерительных
систем, МВИ и т. п.). Очень часто, по разным причинам, эта за-
дача решается путем предварительного расчета или эксперимен-
тального оценивания различных составляющих (инструментальных,
методических; систематических, случайных; имеющих различное
происхождение, источники; вызванных различными факторами и
т. п.) погрешности и последующего их объединения. При этом
всегда нужно учитывать, что практически невозможно ни рассчи-
тать, ни экспериментально оценить, особенно при технических из-
мерениях, погрешность с очень высокой степенью точности. Да это
практически и не требуется. Поэтому всегда возникает естествен-
ный вопрос — все ли составляющие погрешности необходимо учи-
тывать? Нельзя ли пренебречь теми из них, влияние которых на
суммарную погрешность настолько мало, что в пределах погреш-
ности определения погрешности это не будет заметно?
Подобная задача была поставлена давно. В течение многих
лет она решалась на основании простого соображения о том, что
если одна величина на порядок меньше другой, то при определе-
нии их суммы первой величиной можно пренебречь по сравнению
со второй. В классической метрологии это соображение использо-
валось непосредственно при суммировании систематических пог-
решностей, а при объединении случайных погрешностей на его ос-
нове было сформулировано следующее правило.
Наиболее часто применяемой характеристикой случайной пог-
решности служит ее СКО о. Объединение случайных погрешностей
наиболее просто осуществляется суммированием их дисперсий
(квадратов средних квадратических отклонений), и характеристи-
ка а2 объединенной случайной погрешности определяется как ко-
рень квадратный из суммы дисперсий. Для двух объединяемых
случайных погрешностей это правило выражается формулой
136
Ov=| oy' + oj;,	(3.6)
где од, 02 — средние квадратические отклонения первой и второй
составляющих, — СКО объединенной случайной погрешности.
В соответствии с упомянутым выше критерием считают, что ес-
ли ci примерно в 10 раз больше, чем оУ , то можно принять
о2 = оь Характеристики случайных погрешностей, для сравнения
их с другими погрешностями, с результатами измерений, должны
иметь размерность измеряемых величин (или выражаться в отно-
сительной мере измеряемых величин). Поэтому случайные погреш-
ности характеризуются не своими дисперсиями, а СКО. Из (3.6)
и из принятого соотношения между квадратами СКО of и о?
следует, что при этом (щ = 3ог) суммарное СКО равно
о, =1,050! .	(3.7)
Значит, пренебрежение дисперсией второй величины по сравне-
нию с дисперсией первой величины, если дисперсии различаются
в 10 раз, приводит к тому, что СКО объединенной случайной ве-
личины будет уменьшено всего на 5 %. Вряд ли с такой малой по-
грешностью могут в большинстве измерений, особенно техничес-
ких, определяться погрешности (как составляющие, так и суммар-
ные). Поэтому приходится признать, что рассмотренное широко
распространенное правило — чрезмерно жесткое, во всяком слу-
чае для технических измерений. При его соблюдении придется
учитывать и такие составляющие погрешности, которые оказыва-
ют на суммарную погрешность влияние, неощутимое на фоне по-
грешностей определения самих погрешностей измерений. Следова-
тельно, это правило применять нецелесообразно.
Известен и другой подход к определению критерия пренебре-
жимой малости составляющих погрешности. В [65] (п. 5.1) регла-
ментируются правила установления пренебрежимой малости не-
исключенной систематической погрешности измерений по сравне-
нию со случайной и, наоборот, пренебрежимой малости случайной
погрешности по сравнению с неисключенной систематической по-
грешностью. При этом случайная погрешность характеризуется
своим СКО, а неисключенная систематическая — граничными зна-
чениями.
При формулировании критерия в [65], в качестве характери-
стики неисключенной систематической погрешности, сравниваемой
с дисперсией случайной погрешности, вполне справедливо принята
дисперсия неисключенной систематической погрешности. Для опре-
деления этой дисперсии по заданным граничным значениям нетге-
ключенной систематической погрешности последняя принята за
случайную величину, равномерно распределенную в пределах гра-
ничных значений. Такой подход к неисключенной систематической
погрешности в настоящее время можно считать признанным (см.,
например, разд. 2.1.2 и разд. 2.2). Таким образом, дисперсия
о2 [А] случайной погрешности сравнивается с дисперсией о2 [АД
137
неисключенной систематической погрешности А^. Дисперсия
о2 [Aj. ] рассчитывается по заданным допустимым значениям ±А5Р
по следующей известной формуле
<r[AJ= 4- А2 .
1	51	Sp
Итак, величина о2 [А, ] сравнивается с величиной о2 [А] •
В [65] без каких-либо обоснований приняты два количествен-
но существенно разных критерия, один из которых регламентиру-
ется для проверки пренебрежимой малости неисключенной систе-
матической погрешности по сравнению со случайной, а другой —
для проверки пренебрежимой малости случайной погрешности по
сравнению с неисключенной систематической погрешностью. По-
скольку при формулировании этих критериев и случайная и не-
исключенная систематическая погрешности считаются случайными
величинами и поэтому характеризуются своими дисперсиями, то
становится непонятным это существенное количественное разли-
чие двух критериев. Почему при проверке пренебрежимой малости
одной случайной величины по сравнению с другой дается один
критерий, а при проверке пренебрежимой малости второй случай-
ной величины по сравнению с первой — другой критерий? Эта осо-
бенность регламентируемых критериев в [65] не поясняется.
Характеристики погрешностей измерений представляют собой
показатели степени доверия к полученным результатам измере-
ний. При этом безразлично, какая погрешность сопровождает ре-
зультаты измерений — неисключенпая систематическая или слу-
чайная (это может иметь значение при выборе методов объедине-
ния и уменьшения погрешностей, но для окончательных результа-
тов это не имеет значения). Поэтому нет оснований считать, что
при технических измерениях могут применяться два разных кри-
терия пренебрежимой малости для разных видов составляющих
погрешности измерений.
Представляется, что целесообразно принять некоторый общий
подход к формулированию критериев пренебрежимой малости со-
ставляющих погрешности, применимый при решении любых задач,
связанных с объединением составляющих в суммарную погреш-
ность. Этот подход может быть следующим [64]. Обозначим: Ас —
максимальное значение (из возможных, например, при разных ус-
ловиях измерений) погрешности, включающей в себя все извест-
ные (которые удалось обнаружить или предположить) составляю-
щие, независимо от их соотношений; Ас —максимальное значение
погрешности, включающей в себя только те составляющие, кото-
рые «существенно» на нее влияют, и не содержащей те составля-
ющие, которыми решено пренебречь. Должна быть задана (при-
нята) некоторая доля А полной (суммарной) погрешности Ас , ко-
торая считается несущественной (пренебрежимо малой) при оп-
ределении погрешности Ас . Тогда можно написать следующее
условие
138
Аг — Д’ A  V
(3.8)
или в другой форме
Д’>(1-А)-До.	(3.9)
Это условие интерпретируется следующим образом: если зада-
на доля А погрешности Де , которой (долей) допускается прене-
брегать, то можно из погрешности Де исключить все те составля-
ющие, после исключения которых будет соблюдаться неравенство
(3.9). Например, если принять А =0,15, то возможно исключить
такие любые составляющие погрешности Дс , после исключения
которых будет соблюдено неравенство: наибольшее значение ос-
тавшейся погрешности превышает 0,85 наибольшего значения по-
грешности, содержащей все обнаруженные составляющие (без ис-
ключения).
Представляется, что подобный подход применим при анализе
погрешностей любых технических измерений, в том числе, при ре-
шении задач о выборе комплексов НМХ средств измерений.
Рассмотрим случай объединения систематических (когда упоми-
наются нами систематические погрешности, всюду имеются в ви-
ду неисключенные систематические погрешности) и случайных
некоррелированных составляющих погрешности (средств измере-
ний, измерений и т. п.). Наибольшее возможное или граничное
значение такой погрешности может быть выражено, [64]	.
п
V
f=l
l^sd + K(P)
/т
S, “=!А1.
(3.10)
где: |АЛ,- | —модуль i-й составляющей систематической погрешно-
сти; о[Ау ]—СКО /-й составляющей случайной погрешности;
К(Р) — коэффициент, зависящий от вероятности Р, с которой слу-'
чайная погрешность находится в интервале ±К(Р)-о^, (где
а2 —суммарное СКО погрешностей Д7), и от вида закона расп-
ределения суммарной случайной погрешности. Значение коэффи-
циента К(Р) должно быть выбрано таким, чтобы значение пог-
решности Ас можно было считать «граничным». В ряде работ,
в частности, в [2], показано, что при наиболее типичных для тех-
нических измерений ситуациях можно принять К(Р) = 2,0. Но в
зависимости от конкретных условий задачи может быть принято
и другое значение этого коэффициента.
Приписав составляющим систематической и случайной погреш-
ностей номера i и / в порядке увеличения модулей [А ,г- ] и значе-
ний ст[Д7- ], можно написать выражение для граничного значения
той части суммарной погрешности, которой можно пренебречь
139
Ас-ла = 2 V S а!1М- (З И)
i— 1	F /==1
Здесь /Спи г С т — номера наибольших из тех малых состав-
ляющих систематической и случайной погрешностей, соответствен-
но, которыми можно пренебречь. Граничное значение суммы тех
составляющих, которыми решено пренебречь (вернее, тех состав-
ляющих, допустимость пренебрежения которыми должна быть
проверена), не обязательно определяется формулой (3.11). По раз-
ным причинам может оказаться целесообразным оставить (то есть
учитывать) сумму некоторых малых составляющих, но за этот
счет пренебречь какой-либо существенной составляющей. Так что
суммирование составляющих в (3.11) не обязательно должно идти
по порядку номеров. Но нарушение порядка номеров в (3.11), по-
видимому, надо рассматривать как исключительный случай (на-
пример, когда некоторые систематические составляющие погреш-
ности могут взаимно компенсироваться; когда предпочтительны
преимущественно систематические или случайные погрешности и
др).
Условие допустимости принятого пренебрежения имеет вид
(3.8) или (3.9).
Вопрос о выборе значения А — самостоятельный. Как минимум,
значение А должно быть одинаковым для измерений, проводимых
при решении какой-либо одной задачи или в одинаковых услови-
ях. Желательно вообще, если это возможно, выбрать одно опре-
деленное значение А. Решить эту задачу научно обоснованно для
общего случая вряд ли возможно. Более реально решать ее ме-
тодом экспертных оценок, то есть выбрать значение А по согласо-
ванию с заинтересованными сторонами. В [64] рекомендуется
принять А порядка 0,15. Это соответствует погрешности определе-
ния погрешности где-то вблизи 15—20—30 % в зависимости от
разных условий. Вряд ли можно ожидать, что погрешности (осо-
бенно при технических измерениях) практически будут опреде-
ляться с более высокой точностью [45].
Методика решения данной задачи при установлении комплек-
сов нормируемых метрологических характеристик погрешности
средств измерений предложена в [64]. Описанная в [64] процеду-
ра приводит к наиболее целесообразным комбинациям нормируе-
мых MX. При этом одновременно имеется возможность ограни-
ченно свободного выбора нормируемых MX, хотя некоторые ком-
бинации нормируемых MX предпочтительны. В качестве предпоч-
тительных указаны те комбинации MX, которые при выполнении
соответствующего неравенства одновременно обеспечивают наи-
меньшую разность между суммой всех составляющих погрешно-
сти измерений и суммой составляющих погрешности измерений,
соответствующих нормированным MX.
149
3.2.	ТРЕБОВАНИЯ К ОЦЕНИВАНИЮ И КОНТРОЛЮ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАК-
ТЕРИСТИК ЭКЗЕМПЛЯРОВ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
3.2.1.	Оценивание метрологических характеристик
Из 3.1.4 видно, что MX средств измерений могут представлять со-
бой как «простые» величины, так и величины и функции, по опре-
делению представляющие собой результаты некоторых расчетов.
«Простыми» мы здесь назвали такие величины, значения которых
можно оценить прямыми измерениями. Например, если средство
измерений обладает пренебрежимо малыми случайными составля-
ющими основной погрешности и пренебрежимо малой вариацией
в нормальных условиях, то его основную погрешность можно оце-
нить путем прямого измерения, по показанию образцового средст-
ва измерений (при соответствующей методике оценивания). Одна-
ко большинство MX при их экспериментальном оценивании может
быть только рассчитано по определенным формулам, аргументами
в которых служат результаты прямых измерений. Это следует из
самих определений (дефиниций) MX.
Для определенности оценок характеристик погрешности средств
измерений в [38] даны их «математические определения». Напри-
мер, оценка А5 систематической погрешности Ал средства изме-
рений, не обладающего вариацией, определяется формулой
I К	(3.12)
где 2л — число измерений (наблюдений) при определении Д^;
А, — результат измерения i-й реализации погрешности.
Оценка СКО случайной погрешности того же средства измере-
ний определяется формулой
/2п ~	~
2 (АгДА)2
—  (313>
В (3.12) и (3.13) число измерений принято равным 2п, а не п, как
обычно, для единообразия этих формул с теми, которые определя-
ют подобные оценки MX средств измерений, обладающих вариа-
цией [38].
Из этих формул видно, что оценивание даже таких простых
MX, представляющих собой величины, нельзя считать прямым из-
мерением, так как результаты оценивания (оценки) определяют-
ся расчетом по соответствующим формулам. Следовательно, оце-
нивание характеристик А 5 и <У[Д], а также и ряда других MX,
должно рассматриваться как косвенное измерение (в отличие от
многократных измерений, проводимых для уменьшения случай-
ных погрешностей — см. разд. 1.4.3).
Любая MX, в общем случае, может быть функцией измеряемой
величины в том смысле, что может изменяться (принимать разные
значения) в диапазоне измерений средства измерений. Поэтому
141
часто MX оцениваются не в одной, а в нескольких точках диапа-
зона измерений, в зависимости от вида функции MX в диапазоне
измерений данного средства измерений. Всюду далее, рассматри-
вая характеристики погрешностей оценивания MX (так же, как в
последующем — характеристики достоверности контроля MX), мы
будем иметь в виду погрешность оценивания MX в одной отдель-
ной точке диапазона измерений средств измерений. Это соответст-
вует реальной практике, когда MX оцениваются в отдельных точ-
ках диапазона измерений. Оценка MX в каждой из выбранных то-
чек («поверяемых точек») должна быть получена с требуемой точ-
ностью.
Перечисленные особенности операций оценивания (то есть фак-
тически, измерения) MX средств измерений важны с точки зрения
установления требований к этим операциям. Итак, оценивание
MX — это есть ее измерение, то есть экспериментальное получение
значения конкретной MX отдельного экземпляра средства измере-
ний в определенной точке его диапазона измерений. Оценки MX—
это результаты оценивания (измерения), сопровождающиеся пог-
решностями оценивания (измерения), отражающими степень бли-
зости оценок к истинным значениям оцениваемых MX. Отсюда вы-
текает основное метрологическое требование к методикам оцени-
вания MX (как к любым МВИ): характеристика погрешности оце-
нивания, то есть погрешности любого результата оценивания
(оценки), полученного по данной методике в заданных условиях,
не должна превышать наперед заданного наибольшего допусти-
мого значения. Характеристики погрешности оценивания могут
быть характеристиками погрешностей прямых измерений или ха-
рактеристиками погрешностей косвенных измерений.
Разделение здесь MX на оцениваемые прямыми измерениями и
оцениваемые косвенными измерениями, вызвано практической не-
обходимостью. Определение значений MX расчетом по формулам
сопровождается методическими погрешностями, специфическими
для косвенных измерений. Их необходимо учитывать. Для обеспе-
чения оценивания MX с требуемой точностью должна быть пред-
варительно разработана методика оценивания данной MX, удо-
влетворяющая поставленным требованиям.
Методикой оценивания MX средств измерений целесообразно
считать обобщенное понятие, объединяющее:
совокупность образцовых и вспомогательных средств измере-
ний, других технических средств, применяемых при оценивании;
схему их соединения между собой и с объектом оценивания
(средством измерений, MX которого оценивается), определяющую
их взаимодействие;
процедуру оценивания (измерения), то есть все операции, вы-
полняемые в процессе оценивания и получения его результата
(оценки MX);
другие особенности и условия процедуры оценивания, от кото-
рых могут зависеть результаты оценивания и характеристики по-
грешности оценивания;
142
формулу расчета результатов оценивания (оценок) таких MX,
которые оцениваются путем косвенных измерений, то есть рассчи-
тываются по результатам прямых измерений — аргументам в рас-
четной формуле;
формулы расчетов характеристик инструментальной и методи-
ческой погрешностей измерений, проводимых при оценивании, и
по ним — характеристик погрешностей оценивания MX.
При разработке методики оценивания должно быть учтено вли-
яние всех составных частей методики на погрешности оценивания
в заданных условиях. Разработчик методики оценивания должен
выбирать все составные части методики на основе предварительно
принятого им разделения заданной наибольшей допустимой пог-
решности оценивания на методическую и инструментальную со-
ставляющие. Это необходимо потому, что одни составные части
методики влияют на методическую погрешность, а другие — на ин-
струментальную. Образцовые средства измерений должны выби-
раться на основе принятой наибольшей допустимой инструмен-
тальной погрешности оценивания. Выбор схемы соединений об-
разцовых средств измерений и других технических средств между
собой и с объектом оценивания, процедуры оценивания, формулы
расчета результатов оценивания (при косвенных измерениях) и
других особенностей методики, обуславливающих методические
погрешности как при прямых, так и при косвенных измерениях,
должен основываться на принятой наибольшей допустимой мето-
дической погрешности оценивания.
Рассмотрим простейший пример подхода к выбору конкретных
характеристик методики оценивания, основанному на заданной на-
ибольшей допустимой погрешности оценивания.
Пусть надо разработать методику оценивания систематической составляю-
щей погрешности средств измерений. Ее оценка определена формулой (3.12). Из
этой формулы видно, что оценивание в данном случае осуществляется косвен-
ным измерением. Погрешность оценивания, то есть погрешность определения ве-
личины Аз, содержит две составляющие: методическую и инструментальную. Для
простоты будем считать, что погрешность прямых измерений реализаций Д/ по-
грешности исследуемого средства измерений не содержит методической состав-
ляющей и равна только погрешности образцового средства измерений.
Тогда методическая погрешность оценивания обусловлена только конечным
значением числа 2 п измерений. Инструментальная погрешность оценивания, обу-
словленная погрешностью прямых измерений реализаций Д, погрешности ис-
следуемого средства измерений, определяется погрешностью образцового сред-
ства измерений. Таким образом, необходимо выбрать число 2п измерений при
оценивании и образцовое средство измерений. Для выбора числа 2 п необходимо
знать наибольшую допустимую методическую погрешность оценивания, а для вы-
бора образцового средства измерений надо знать наибольшую допустимую иисщ
румептальную погрешность оценивания. Следовательно, предварительно надо
разделить заданную наибольшую допустимую погрешность оценивания на две
части: методическую и инструментальную составляющие. Это разделение нужно
производить, исходя из имеющихся конкретных условий и возможностей.
Выбор числа 2 п определяет нижнюю границу погрешности оценивания —
потенциальные возможности методики оценивания (при пренебрежимо малой
погрешности образцового средства измерений). Степень осуществления этих
потенциальных возможностей определяется, в принятых условиях, погрешностью
образцового средства измерений. Вряд лн можно дать четкое, однозначное пра-
143
вило разделения наибольшей допустимой погрешности оценивания на методичес-
кую и инструментальную составляющие. Надо руководствоваться имеющимися
возможностями, здравым смыслом и хотя бы ориентировочно известными свой-
ствами исследуемого средства измерений.
В [38] даны следующие рекомендации по выбору числа 2п при
оценивании Д5 (а также при оценивании о[Д], так как обе харак-
теристики погрешности средства измерений оцениваются расчетом
по разным формулам, аргументами в которых служат одни и те
же результаты измерений реализаций Д» погрешности. Оценива-
ние этих двух характеристик погрешности средства измерений
производится по результатам одного и того же эксперимента):
1) 2п должно быть достаточно большим для того, чтобы Д^. была
достаточно близка к математическому ожиданию (Д^.) погрешно-
сти средства измерений; 2) 2п отсчетов следует выполнять в воз-
можно короткое время с учетом времени реакции средств измере-
ний и любых других ограничений. Ясно, что эти рекомендации не
только слишком общие, они противоречивы: надо сделать много от-
счетов, но за короткое время, да еще с учетом каких-то неясных
ограничений. Однако дать более конкретные правила не представ-
ляется возможным — они зависят от совокупности ряда факторов
в каждом конкретном случае.
При практическом осуществлении этого общего подхода надо
учитывать следующие факторы. При расчете оценки о по формуле
(3.13) необходимо, чтобы соблюдалось условие некоррелированно-
сти отдельных реализаций Д, погрешности средства измерений в
данной точке диапазона измерений. Если эта погрешность пред-
ставляет собой случайный процесс, для соблюдения указанного
условия надо брать отдельные отсчеты через интервалы времени,
превышающие интервал корреляции случайного процесса — пог-
решности средства измерений. Кроме того, надо, чтобы за время
между отсчетами реализаций Д, выходной сигнал (показание)
образцового средства измерений (измеряющего реализации А,)
успел принять новое установившееся значение, соответствующее
очередному значению реализации Д/ . Значит, надо увеличивать
интервалы времени между отсчетами и для повышения числа 2п —
общее время опыта. Это связано не только с увеличением времени
эксперимента. Ранее, при анализе погрешностей измерений, отме-
чалось, что систематическая погрешность может медленно изме-
няться во времени, и она лишь условно считается постоянной на
ограниченном интервале времени. В терминах статистики подоб-
ное медленное изменение математического ожидания случайной
величины называется «трендом». В литературе по статистике, где
рассматривается проблема экспериментального оценивания мате-
матического ожидания случайной величины, специально оговари-
вается, что расчет по общепринятой формуле (3.12) возможен толь-
ко при отсутствии «тренда». Указывается, что, если «тренд» на-
блюдается, его надо «устранить». Строго говоря, аппарат стати-
144
стики и здесь неприменим, так как систематическая погрешность
средств измерений весьма редко не обладает «трендом».
Таким образом, отсчеты реализаций при оценивании система-
тической погрешности А5 средств измерений в определенной точ-
ке его диапазона измерений надо делать не очень часто (учитывая
интервал корреляции погрешности, как случайного процесса, »
время установления показаний образцового средства измерений),
число 2 п должно быть достаточно велико, но общее время опыта
должно быть настолько мало, чтобы «тренд» еще не успел про-
явиться. Все эти обстоятельства надо учитывать при решении, ка-
залось бы, простой задачи о выборе числа 2 п. Именно поэтому
даже по решению подобной «простой» задачи могут быть даны
лишь весьма общие рекомендации, подобные тем, что даны в [38].
Зная 2 п, можно по известной формуле приближенно опреде-
лить СКО ъте1 ] методической погрешности определения оцен-
ки д f:
a„,edAs]= о [А],
У 2п
где ст [Л] —оценка СКО случайной погрешности средства изме-
рений в данной точке диапазона его измерений, рассчитанная по
результатам того же эксперимента. Формула (3.14) названа при-
ближенной потому, что в ней вместо неизвестного СКО ст [А; по-
грешности принята его оценка, определенная в процессе того же
эксперимента, что и оценка А.,. Математическое ожидание соот-
ветствующей методической погрешности, как известно из статисти-
ки, равно нулю.
Обратимся теперь к инструментальной погрешности определе-
ния оценки As . Она обусловлена, в общем случае, погрешностью
измерений реализаций А< , то есть тоже может содержать методи-
ческую и инструментальную составляющие погрешности  прямых
измерений. Но мы условились для простоты считать, что погреш-
ность измерений реализаций А/ равна только погрешности образ-
цового средства измерений. Обозначим последнюю v; она может
О
иметь как систематическую , так и случайную v составляющие.
Тогда на основании (3.12) можем написать:
4,in =	,	V315)
где As, ы [АЛ—систематическая составляющая (математическое
ожидание) инструментальной погрешности определения оценки
As 1 v.s—систематическая составляющая погрешности образцового
средства измерений. Последнюю считаем одинаковой для всех из-
меряемых реализаций А, , так как они близки друг к другу — оце-
нивается систематическая составляющая погрешности исследуемого
средства измерений в одной точке его диапазона измерений.
145
Считая, по указанной выше причине, одинаковыми и СКО
g[v] случайных погрешностей измерений реализаций , можем
написать и формулу для СКО oin ] случайной составляющей
инструментальной погрешности определения оценки Д5
• (3-16)
у 2.П
На основании (3.14) — (3.16) можно определить характери-
стики суммарной погрешности оценивания систематической пог-
решности исследуемого средства измерений в определенной точке
его диапазона измерений. Рассчитав аналогичные характеристики
для всех точек диапазона измерений («поверяемых точек»), в ко-
торых решено оценивать систематическую погрешность средства
измерений, можно получить данные, по которым осуществляется
проверка правильности, соответствия исходным заданным требо-
ваниям, разработанной методики оценивания.
При разработке методики оценивания MX самостоятельно дол-
жен быть осуществлен выбор «поверяемых точек». Эта задача бу-
дет кратко рассмотрена в разд. 3.2.3.
Таким образом, при разработке методик оценивания MX, в ча-
стности, при выборе образцовых средств измерений, нужно от-
дельно знать наибольшие допустимые методическую (как при пря-
мых, так и при косвенных методиках оценивания) и инструмен-
тальную составляющие погрешности оценивания. Задавать целе-
сообразно наибольшую допустимую суммарную погрешность оце-
нивания. С учетом конкретных условий, ориентировочно извест-
ных свойств исследуемых средств измерений, доступных образцо-
вых средств измерений — заданная наибольшая допустимая пог-
решность оценивания может быть разделена на наибольшие до-
пустимые методическую и инструментальную составляющие, и да-
лее— выбрана методика измерений и образцовые средства изме-
рений.
Не всегда подобная задача решается с первого захода. После
разработки методики и выбора образцовых средств измерений
может оказаться, что заданное требование не удовлетворяется.
Тогда надо выяснить причину этого и решить, каким путем наибо-
лее целесообразно уменьшить суммарную погрешность оценива-
ния— изменением методики измерений или выбором более точно-
го образцового средства измерений. Следовательно, разработка
методики оценивания MX может оказаться итерационной опера-
цией.
Выше приведен простейший пример тех задач, которые необ-
ходимо решать при разработке методик оценивания MX средств
измерений. Даже из него видно, каким должен быть путь решения
подобных задач.
Погрешность оценивания, рассчитываемая по формулам, кото-
рые должны приводиться в описаниях методик оценивания, всегда
сама определяется с погрешностью. Поэтому формулы расчета ее
146
характеристик и входящие в формулы аргументы и параметры
должны обеспечивать погрешность расчета искомой погрешности
оценивания, тоже не превышающую некоторого наибольшего до-
пустимого значения. Погрешность расчета погрешности оценива-
ния тоже должна учитываться при разработке методик оценива-
ния MX. В противном случае нельзя будет доверять рассчитан-
ным значениям характеристик погрешности оценивания и, следо-
вательно, значениям самих оценок.
Использование погрешности определения характеристик пог-
решности оценивания ограничивается тем, что она дает некоторое
качественное представление о степени доверия к погрешностям
оценивания. Обеспечивать малую погрешность определения харак-
теристик погрешностей оценивания MX весьма трудно и, по на-
шему мнению, не требуется. По-видимому, можно допускать по-
грешность определения характеристик погрешностей оценивания
MX порядка 30—60 % • Чем меньше погрешность оценивания, тем
больше может быть допущена погрешность ее определения. Здесь
речь идет только о средствах технических измерений. При лабора-
торных измерениях, при которых точность измерений очень высо-
ка, могут встречаться ситуации, когда большим успехом считает-
ся погрешность определения погрешности измерений, достигающая
100 %.
Вопросам оценивания MX, в особенности оценивания характе-
ристик погрешностей измерений посвящена обширная метрологи-
ческая литература, имеются и документы (например, [65]). Воп-
росы оценивания динамических характеристик средств измерений
подробно анализируются в [62].
При оценивании характеристик АЦП и ЦИП необходимо учи-
тывать то обстоятельство, что наличие квантования по уровню из-
меряемой величины при некоторых процедурах поверки приводит
к методической погрешности оценивания всегда одного знака, та-
кого, что оценка погрешности получается меньшей (по абсолют-
ному значению), чем ее действительное значение [66]. Задачи,
возникающие при оценивании погрешностей АЦП и ЦИП, анали-
зируются в [67].
Вообще, экспериментальное оценивание погрешностей измере-
ний любых величин (в том числе, и MX средств измерений) бли-
же к области лабораторных, а не технических измерений. Поэто-
му на проблеме оценивания MX мы более подробно не останавли-
ваемся. Нам важно проанализировать общие требования к метр-
дикам оценивания MX средств технических измерений. Обраще-
ние здесь к ним продиктовано тем, что для средств технических
измерений типична операция контроля их MX, а в эти операции
часто входят, как составные части, методики оценивания MX.
3.2.2.	Контроль метрологических характеристик
Основной операцией определения метрологической исправности и,
следовательно, допустимости применения средств технических из-
мерений служит контроль их MX. Средство измерений должно при-
147
знаваться метрологически исправным, если все его нормирован-
ные MX (НМХ) во всех точках диапазона измерений удовлетво-
ряют нормам, регламентированным в технических условиях на
средства измерений данного типа. Однако на практике, конечно,
невозможно всякий раз, когда требуется установить допустимость
применения средства измерений, контролировать все его НМХ во
всех точках диапазона измерений.
Все НМХ средств измерений (исключая номинальные характе-
ристики, такие как номинальная функция преобразования, номи-
нальная цена деления шкалы и т. п., которые, естественно, не
контролируются) можно разделить на две группы. НМХ первой
группы контролируются у каждого экземпляра средств измерений
как при выпуске из производства, так и периодически в процессе
эксплуатации. НМХ второй группы контролируются периодически
на заводе-изготовителе у некоторой выборки средств измерений
данного типа, при контрольных испытаниях. К первой группе от-
носятся, главным образом, характеристики основной погрешно-
сти, контролируемые при первичной и периодических поверках.
Поверка — это массовая операция, основным этапом которой яв-
ляется контроль соответствия характеристик основной погрешно-
сти каждого экземпляра средств измерений своим нормам. Ко вто-
рой группе относятся такие НМХ, как функция влияния или дру-
гие нормированные характеристики чувствительности средств из-
мерений к влияющим величинам, динамические характеристики
И др.
Сложившаяся практика контроля этих двух групп НМХ в ка-
кой-то степени оправдывает себя. Характеристики основной по-
грешности разных экземпляров средств измерений одного и того
же типа могут сильно различаться и существенно изменяться во
времени. Другие MX более стабильны как на множестве экземп-
ляров средств измерений одного и того же типа, так и во време-
ни. Кроме того, на большинство MX второй группы оказывают вли-
яние те же элементы средств измерений, которые влияют и на ос-
новную погрешность.
Тот факт, что контроль основной погрешности представляет со-
бой массовую операцию, которой периодически подвергаются все
экземпляры средств измерений, а контроль других MX — это опе-
рация, которой подвергается малое количество средств измерений
на заводе-изготовителе, причем редко — только при контрольных
испытаниях, позволяет использовать разные подходы к определе-
нию качества, достоверности контроля этих двух групп MX.
В качестве критериев достоверности контроля (т. е. соответст-
вия результатов контроля его цели) характеристик основной по-
грешности целесообразно использовать те же показатели, кото-
рыми пользуются в теории контроля изделий — вероятностными
характеристиками ошибок контроля. Такой подход в данном слу-
чае вполне естественен, т. к. средства измерений — это тоже изде-
лия. Но здесь может быть использован только тот же принципи-
альный подход. Сами же вероятностные характеристики ошибок
148
контроля должны быть другими. Ниже это утверждение будет
обосновано. Однако такой подход приводит к довольно сложным
функциональным связям характеристик достоверности контроля с
погрешностью оценивания MX — необходимой составной частью
контроля MX средств измерений. Например, на подобную функ-
циональную связь влияет, помимо всего прочего, вид функции ос-
новной погрешности в диапазоне измерений средств измерений.
При этом еще необходимо учитывать своеобразие алгоритма при-
нятия решения об исправности средств измерений и необходимость
разработки методик контроля, удовлетворяющих заданным пока-
зателям достоверности.
При контроле основной погрешности результат контроля при-
знается положительным, и средство измерений — исправным, если
основная погрешность соответствует заданной норме во всех точ-
ках диапазона измерений, вернее, во всем диапазоне измерений.
Если хотя бы в одной точке диапазона измерений основная пог-
решность не удовлетворяет норме, средство измерений признается,
по результатам контроля, дефектным. С другой стороны, для осу-
ществления достаточно достоверного контроля должна быть раз-
работана такая методика контроля, чтобы погрешность оценива-
ния основной погрешности, проводимого в процессе контроля, обес-
печивала заданные показатели достоверности контроля в любой
«поверяемой точке» и независимо от действительного значения
контролируемой характеристики основной погрешности.
Представляется, что здесь налицо некоторое противоречие.
Средство измерений признается исправным, если основная пог-
решность в норме во всех точках диапазона измерений. Следова-
тельно, казалось бы, необходимо задавать такие показатели досто-
верности контроля, которые отражали бы требования правильно-
сти решений одновременно по всем «поверяемым точкам». Ясно,
что показатели достоверности контроля одновременно по всем «по-
веряемым точкам» отличаются от показателей достоверности конт-
роля в одной отдельно взятой «поверяемой точке». Но оценива-
ются характеристики основной погрешности отдельно в каждой
«поверяемой точке». И погрешность оценивания может рассматри-
ваться только применительно к каждой отдельной «поверяемой
точке». Следовательно, наибольшая допустимая погрешность оце-
нивания может определяться только на основании заданных по-
казателей достоверности контроля в одной отдельной «поверяемой
точке».
Однако это противоречие, с точки зрения метрологических за-
дач,— лишь кажущееся. Средство измерений признается дефект-
ным, если основная погрешность превышает норму хотя бы в од-
ной любой точке диапазона измерений. Главной метрологической
задачей контроля является предотвращение применения дефектно-
го средства измерений. Значит, главным является проверка того,
не превышает ли основная погрешность установленной нормы в
каждой точке диапазона измерений. Отсюда вытекает целесооб-
разность задания таких показателей достоверности контроля ос-
143
новной погрешности средств измерений, которые характеризуют
вероятность ошибочного признания исправным средства измере-
ний, если характеристика его основной погрешности превышает
норму в «поверяемой точке» диапазона измерений. Подобные по-
казатели достоверности контроля могут быть связаны с погреш-
ностью оценивания характеристик основной погрешности средства
измерений в «поверяемой точке» его диапазона измерений. Это поз-
воляет установить однозначную функциональную связь заданных
показателей достоверности контроля основной погрешности с по-
грешностью ее оценивания. Выбор числа и расположения «пове-
ряемых точек» остается самостоятельной задачей (см. следующий
раздел).
Сложнее обстоит дело с определением требуемой точности оце-
нивания по заданным показателям достоверности контроля таких
MX, которые представляют собой функции «по определению». Сю-
да относятся, например, полные динамические характеристики
средств измерений, функции влияния и другие MX второй группы.
Но при контроле подобных характеристик можно считать не обя-
зательным задание показателей достоверности контроля. Опера-
ции контроля таких MX — это не массовые операции, проводимые
персоналом средней квалификации. Это, скорее, исследование,
изучение сохранения принципиальных свойств испытуемых средств
измерений. Это не проверка качества выпускаемых экземпляров
средств измерений, а контроль стабильности технологического
процесса производства, неизменности схемы, конструкции, типов
применяемых элементов и материалов при изготовлении средств
измерений.
Все это позволяет подойти к контролю таких MX несколько
упрощенно, без использования показателей достоверности конт-
роля. Контроль заключается по-прежнему в оценивании MX и
сравнении полученной оценки с нормой. Но результат контроля
может считаться заслуживающим доверия, если погрешность оце-
нивания MX не превышает наибольшего допустимого значения,
которое может быть установлено разработчиком средств измере-
ний вне связи с показателями достоверности контроля. Следова-
тельно, методики контроля MX второй группы могут разрабаты-
ваться на основе только заданной наибольшей допустимой погреш-
ности оценивания при контроле. Сложившаяся практика контроля
MX второй группы полностью соответствует данной схеме, и нет
оснований считать ее неудовлетворительной.
Таким образом, метрологические аспекты контроля НМХ вто-
рой группы ограничиваются метрологическими аспектами их оце-
нивания, требования к которому рассмотрены в разд. 3.2.1 и в
указанной в этом разделе литературе.
Остановимся на требованиях к контролю НМХ первой группы.
При этом будем учитывать изложенные выше соображения о том,
что показатели достоверности должны задаваться применительно
150
к контролю в каждой отдельной точке диапазона измерений
средств измерений.
В отличие от погрешностей оценивания (измерения), основной
показатель достоверности контроля не может представлять собой
число, равное разности между результатом контроля и его целью.
Сам результат контроля, в отличие от результата оценивания,
представляет собой не число, а суждение («годен — негоден»),
И цель контроля представляет собой не число, а суждение о том,
удовлетворяет ли данная MX норме в действительности или нет.
Следовательно, показателем степени правильности, достоверности
(здесь о погрешности говорить неуместно — она выражается чис-
лом) контроля должен быть принят некоторый показатель того,
насколько можно доверять полученному результату контроля, с
какой вероятностью можно считать, что полученный результат
контроля — верный, и цель контроля достигнута.
Надо обратить внимание на то, что в предложении о том, ка-
ким должен быть показатель достоверности контроля MX средств
измерений, уже имеется определенное отступление от основного
положения, принятого в теории контроля изделий (хотя принципи-
альный подход взят из этой теории). В теории контроля изделий
приняты разные показатели достоверности контроля, но все они
отражают достоверность контроля не одного отдельно взятого из-
делия, а партии изделий в среднем. Практически всегда это сво-
дится к оценке доли дефектных изделий в партии, признанной год-
ной, или доли годных изделий в партии, признанной дефектной.
Для средств измерений подобные показатели достоверности конт-
роля MX, как метрологические показатели, неприменимы. Каж-
дое средство измерений потребитель применяет отдельно, оно вы-
полняет определенную, иногда весьма ответственную функцию.
Потребителю важно знать, насколько он может доверять тому, что
в результате контроля MX отдельного применяемого им средства
измерений признана соответствующей своей норме. В гл. 5 будет
показано, что и для других изделий в некоторых ситуациях необ-
ходимо применять именно такие критерии достоверности контро-
ля. Но здесь мы эту тему развивать не будем.
Иногда использование вероятностных показателей достоверно-
сти контроля погрешности одного отдельно взятого средства изме-
рений встречает возражения, связанные с тем, что в подобной си-
туации, якобы, вообще исчезает понятие о вероятности: отсутст-
вует множество объектов, на которых может проявиться вероят-
ность. Указывают на то, что для подобной ситуации невозможно,
якобы, представить эмпирическую модель. Эти возражения не име-
ют под собой оснований. При рассмотрении множества контроли-
руемых объектов обычно считают, что ошибки контроля «в сред-
нем» обусловлены тем, что контролируемый параметр случайным
образом распределен на множестве изделий в партии. Этот фак-
тор, конечно, влияет на ошибки контроля партии, но необходимо
также учитывать возможные погрешности оценивания контроли-
руемого параметра. Это в теории контроля или вообще не делают
151
или делают недостаточно правильно. Но при контроле погрешнос-
ти одного отдельного средства измерений результат может быть
ошибочным только из-за влияния погрешности оценивания (если
считать, что сравнение результата контроля с нормой производится
безошибочно). Погрешность оценивания при разработке методики
контроля должна учитываться как случайная величина хотя бы по-
тому, что выбор типа образцовых средств измерений, применяемых
в методике оценивания, определяет множество экземпляров данного
типа, из которых только некоторые будут отобраны для конкретного
применения при реализации методики контроля. Следовательно,
для ситуации контроля погрешности отдельного экземпляра сред-
ства измерений эмпирическая модель — это одно средство изме-
рений со своей (контролируемой) погрешностью и генеральная
совокупность (для типа образцовых средств измерений) случай-
ной величины — погрешности оценивания. Результат контроля —
случайное событие, вероятность которого обусловлена свойствами
генеральной совокупности погрешности оценивания. Следователь-
но, для данной ситуации вероятностный подход к определению до-
стоверности контроля — адекватен.
Вопрос о том, что достоверность контроля основной погреш-
ности средства измерений должна отражаться вероятностными по-
казателями, был поставлен в прикладной метрологии в 60—70-е
годы [43; 68—71]. До этого времени, да и позже, был принят
другой подход к контролю погрешностей средств измерений. Этот
подход не позволяет оценить степень доверия к результатам конт-
роля. Считалось, что если отношение предела допустимых погреш-
ностей образцового средства измерений к пределу допустимых по-
грешностей поверяемого средства измерений равно или меньше
’/з—Vs, то контроль погрешности поверяемого средства измерений
осуществляется правильно. Конечно, такой подход не может быть
признан удовлетворительным при возросших требованиях к сред-
ствам измерений, при возросшей ответственности выполняемых
ими функций.
В [43; 68—71] и др. предлагались разные критерии достовер-
ности контроля. Вначале, в первые годы, предлагались критерии
те же, что и в теории контроля изделий, т .е. критерии достовер-
ности контроля «в среднем». Насколько нам известно, впервые на
специфику контроля погрешности средств измерений и необходи-
мость, вследствие этого, применения специфичных критериев бы-
ло указано в [70]. Но и здесь задача была решена, как нам пред-
ставляется, неполностью.
В несколько упрощенном виде задачу о достоверности контро-
ля погрешности средств измерений можно сформулировать сле-
дующим образом. Задано наибольшее допустимое значение ДОд
основной погрешности поверяемого средства измерений. При конт-
роле реальная погрешность До оценивается с некоторой погрешно-
стью Дк, распределенной с плотностью вероятностей [(Дк ). Ка-
кова при этом вероятность того, что результат контроля в одной
отдельно взятой точке диапазона измерений будет положительным
152
при условии, что в действительности контролируемая погрешность
До выходит за границы наибольшего допустимого для нее значе-
ния Дор? Эта вероятность названа вероятностью необнаруженно-
го брака. С точки зрения задачи, решаемой метрологической служ-
бой, — предотвращения применения средств измерений, погреш-
ности которых не удовлетворяют своим нормам, — эта вероят-
ность — основной показатель достоверности контроля погрешнос-
тей средств измерений.
Определенный интерес представляет и другая вероятность —
того, что результат контроля будет отрицательным при условии,
что в действительности контролируемая погрешность не превышает
наибольшего допустимого для нее значения. Эта вероятность на-
звана вероятностью ложного брака. Вероятность данного события,
отличная от нуля, приводит к неоправданным затратам на ремонт
исправных средств измерений. Она, в основном, интересует изго-
товителей средств измерений, причем именно как средняя на сово-
купности выпускаемых из производства средств измерений. Для
потребителей вероятность ложного брака обуславливает лишь
некоторое увеличение все равно немалых затрат на применение
средств измерений, и поэтому не должна их очень интересовать.
При разработке методик контроля MX средств измерений основ-
ным должно считаться обеспечение интересов потребителей
средств измерений. Поэтому основными должны быть требования
к вероятности необнаруженного брака.
Вероятность необнаруженного брака при контроле основной по-
грешности средства измерений в определенной (любой) точке ди-
апазона измерений («поверяемой точке») необходимо связать с
погрешностью оценивания основной погрешности (погрешностью
сравнения оценки погрешности с нормой обычно можно пренеб-
речь; если этого сделать нельзя, например, в автоматических уст-
ройствах допускового контроля, то погрешность сравнения надо
•объединить с погрешностью оценивания). Тогда можно разраба-
тывать методику оценивания, выбрать образцовое средство изме-
рений. Существенная особенность функциональной связи вероят-
ности необнаруженного брака с погрешностью оценивания заклю-
чается в том, что в нее, как параметр, входит истинное значение
контролируемой погрешности. При разработке же методик конт-
роля значения контролируемых погрешностей неизвестны — надо
считать, что они могут быть любыми.
Зависимость вероятности ошибок контроля от значения конт-
ролируемой погрешности иллюстрируется на рис. 3.1. Здесь: До—
контролируемая погрешность; Д0/,— предел допустимых значений
контролируемой погрешности; f (\k )—плотность распределения
вероятностей погрешности Д/г оценивания контролируемой пог-
решности (подчеркнем, что началом координат для функции f(\k)
выбраны истинные значения контролируемых погрешностей). Ре-
зультат контроля определяется путем сравнения оценки До пог-
решности До с пределом ДОр ее допустимых значений. Если
153
Рис. 3.1
Ao<Af/, , результат контроля — положительный, если До>ДОр —
отрицательный. На рис. 3.1 для примера показаны три истинных
значения контролируемой погрешности: точки 1, 2 и 3. Здесь и
далее на рисунках рассматривается область только положительных
значений погрешности До, так как вся область допустимых значе-
ний контролируемой погрешности обычно симметрична относитель-
но нуля.
Оценка До контролируемой погрешности — это случайная величи-
на, поскольку погрешность оценивания — случайная величина.
Области возможных значений оценок Ао погрешности Ао, равных
Ао = Ао + Ак , определяются функциями /ДДК ), построенными вок-
руг истинных значений контролируемых погрешностей, т. е. вокруг
точек 1,2 и 3. Из рис. 3.1 ясно, что при двух значениях контроли-
руемой погрешности — в точках 1 и 2 — контроль будет безошибоч-
ным. В точке 1 результат контроля всегда будет положительным,
и погрешность До в этой точке действительно соответствует норме.
В точке 2 результат контроля всегда будет отрицательным, и по-
грешность До в этой точке действительно превышает наибольшее
допустимое значение Д0/,  Лишь в точке 3, лежащей за пределом
допустимых значений, но близко к нему, оценка погрешности мо-
жет иметь значение, меньшее допустимого предела. Это значит,
что при истинном значении погрешности, соответствующем точке
3, то есть при погрешности, выходящей за допустимые пределы,
оценка погрешности может показать, что средство измерений в
данной точке диапазона измерений исправно. При этом имеет ме-
сто необнаруженный брак, вероятность его не равна нулю. Что
касается точки 2 на рис. 3.1, то при истинном значении погрешно-
сти, соответствующем этой точке, вероятность необнаруженного
брака равна нулю. Дальнейшее изложение задачи о достоверности
контроля погрешности основано на [71].
Вероятность признания того, что погрешность Ао удовлетворя-
ет норме при любом истинном значении До равна площади под
кривой функции плотности распределлния вероятностей погреш-
ности измерений А в пределах значений аргумента этой функции,
определяемых пределами допустимых погрешностей — Да., и
+ До . При Ао > 0 эта вероятность выражается (см. рис. 3.1):
Дор ~ Лэ
i'	(3 17)
Д.,)
При До<О пределы интегрирования в (3.17) изменяются, но чис-
ловые значения вероятности при симметричных относительно нуля
значениях ± Л0/7 будут одинаковы. Поскольку пределы — Л0;, и
+ Л Оэ обычно симметричны, можно пользоваться одной формулой
(3.17). Если пределы Лир несимметричны, соответствующее вы-
ражение для Ра (До) при До < 0 нетрудно записать. Будем рас-
сматривать случаи, когда пределы допустимых погрешностей сим-
метричны, и считать До> 0.
Если До удовлетворяет неравенству До С Д0/7, то (3.17)—это
вероятность признать при контроле, что погрешность, в действи-
тельности удовлетворяющая норме, ей удовлетворяет. Иначе го-
воря,— это вероятность признать исправное средство измерений
исправным (по погрешности в одной «поверяемой точке»).
Если До удовлетворяет неравенству Д0>ДПо, то (3.17)—это
вероятность необнаруженного брака, то есть вероятность признать,
что погрешность удовлетворяет своей норме в то время, как в дей-
ствительности она норме не удовлетворяет. Обозначим эту веро-
ятность P(S.o)t>a f)- Наибольшее значение вероятность необнару-
женного брака Р(А0),,, принимает при погрешности До, выходя-
щей за предел допустимого значения, но возможно более близ-
кой к нему, в пределе можно принять при Д0 = Д0э. При этом
РГДо)*,,^ =0,5. Никаким повышением точности измерений, то есть
уменьшением основания функции /(\ ), эту вероятность умень-
шить нельзя. Следовательно, вероятность необнаруженного брака
поменяется, в зависимости от истинного значения контролируемой
погрешности, от нуля до 0,5 (если при контроле оценка контроли-
руемой погрешности сравнивается с пределом \);) ее допустимых
значений).
Итак, с одной стороны, формула (3.17) не может быть принята
в качестве критерия достоверности контроля, так как в нее вхо-
дит неизвестный параметр До. С другой стороны, в наиболее
«опасной» зоне, где контролируемая погрешность, хотя и превы-
шает наибольшее допустимое значение, но близка к нему, веро-
ятность необнаруженного брака, определяемая по (3.17), может
достигать 0,5, то есть больших значений.
В качестве показателя достоверности контроля, как задавае-
мого требования к разработке методики контроля, естественно
принять наибольшее возможное значение вероятности необнару-
женного брака. Это значит, что в качестве показателя достовер-
ности контроля выбирается значение Р{\йз}ъам^ то есть вероят-
ность необнаруженного брака при До = Л0о.
Одновременно, в случае целесообразности, можно принять оп-
ределенные меры для уменьшения этой вероятности относительно
значения 0,5.
* Это и другие обозначения характеристик достоверности контроля расши-
фрованы в списке основных обозначений.
1'5
Для уменьшения наибольшего возможного значения вероятно-
сти необнаруженного брака в методику контроля можно ввести
дополнительный параметр. На рис. 3.2 показан этот дополнитель-
ный параметр Ат , названный контрольным допуском. При конт-
роле погрешности До будем признавать, что она удовлетворяет
норме АОр только тогда, когда оценка Ао погрешности До удовлет-
воряет неравенству
-Д7<Д0<Д7.	(3.18>
Тогда вероятность необнаруженного брака в наиболее «опас-
ной» зоне, когда контролируемая погрешность ненамного, но все
же превышает предел допустимых значений (в пределе До=А Ор ),
наибольшее возможное значение вероятности необнаруженного-
брака, будет равно	»:
Д7 ^0/>	*
Р(\р)Ьам-РЬам=	С	(3.19)
-<Д7 V)
Эта вероятность иллюстрируется на рис. 3.2: она равна заштрихо-
ванной части площади под графиком функции /(Ак)- Ясно, что
путем изменения параметра А7 можно обеспечить вероятность
РЬаМ, как угодно близкую к нулю. В частности, если параметр
А7 принять равным
Ат =Дор—| Ак.«|,	(3.20)
где — наибольшая возможная погрешность оценивания, то
есть полуширина основания (области возможных аргументов)
функции /(Ак), то вероятность необнаруженного брака будет
всегда равна нулю. Поскольку функции /(Ак) — практически
всегда функции усеченные, то условие (3.20) практически выпол-
нимо. В частности, такое условие для выбора образцовых средств
измерений предложено в [72].
Необходимо, однако, учитывать что введение контрольного до-
пуска (А7) приводит к увеличению вероятности ложного брака.
* Формула (3.19) написана с учетом того, что нулевое эиачение аргумента
функции /(Дк ) соответствует границе Дор поля допустимых значений конт-
ролируемой погрешности.
156
Те погрешности, истинные значения которых находятся в интерва-
ле от Д7 до Д0/, , удовлетворяют норме, но они могут признавать-
ся неудовлетворяющими норме. Наибольшее значение вероятно-
сти ложного брака соответствует выбору контрольного допу-
ска Av , удовлетворяющего условию (3.20), то есть условию, при
котором вероятность необнаруженного брака равна нулю.
Поэтому условие (3.20) принимают далеко не всегда, и часто
вероятность необнаруженного брака не равна нулю. Параметры
методики контроля погрешности средств измерений могут быть
выбраны такими, что допускается некоторое наибольшее возмож-
ное (задаваемое) значение вероятности необнаруженного брака.
Следовательно, для средства измерений, прошедшего контроль по-
грешности с положительным результатом, имеется некоторая ве-
роятность того, что его погрешность превышает наибольшее до-
пустимое значение. При этом неизвестно, насколько истинное
значение погрешности может превышать наибольшее допустимое
значение, если средство измерений признано исправным ошибоч-
но. Следовательно, погрешность средства измерений, признанно-
го исправным, может превышать наибольшее допустимое значе-
ние, хотя и с малой вероятностью, но «неизвестно насколько».
Возникает задача о том, как устранить эту неопределенность.
Эту задачу можно решить следующим образом. Функция плот-
ности распределения погрешности оценивания контролируемой
погрешности — всегда усеченная функция. Поэтому при опре-
деленных значениях Д0/, и Д? , а также при определенной функ-
ции f(&K) существует такое значение Аом контролируемой по-
грешности, превышающей наибольшее допустимое значение А0/, ,
при котором вероятность признания того, что эта погрешность
удовлетворяет норме, равна нулю. Это означает, что, если в ре-
зультате контроля погрешность признана удовлетворяющей своей
норме, то ее истинное значение До не может превышать значе-
ния (До.,( ). Математически это выражается формулой
~(Л0.и Ча
J f(AK)dAK=O	(3.21 >
ДТ <Л0л/ }Ьа
и иллюстрируется рис. 3.3. Формула (3.21) и рис. 3.3 интерпрети-
руются так: при данных A0/J , Av и функции /(Ак), определяющей
наибольшую возможную погрешность Акл/ оценивания, всегда
^ор (^м)ва
Рис. 3.3
О
157
имеется такое граничное значение (Д0.и)&а погрешности До, рав-
ное Ду +|ДКл 1> чт0 ПРИ значениях До , равных или превышающих
это граничное значение, вероятность ошибочного признания та-
кого средства измерений исправным становится равным нулю.
Всегда погрешности До , превышающие граничное значение
(ДолЪз - ПРИ данной методике контроля будут признаваться пре-
вышающими свое наибольшее допустимое значение_ДОр, то есть
будут браковаться.
Итак, к показателям достоверности контроля, основанным на
общепринятых вероятностях ошибок контроля, целесообразно до-
бавить еще один показатель — характеристику (Д0,и)*а , показы-
вающую, насколько истинная погрешность средства измерений,
признанного по результатам контроля исправным, может превы-
шать наибольшее допустимое значение. Представляется, что это —
весьма важная для потребителя характеристика, существенно по-
вышающая его информированность о свойствах применяемых им
средств измерений.
Таким образом, основными, с метрологической точки зрения,
надо признать два показателя достоверности контроля погрешно-
стей средств измерений: 1) наибольшая возможная вероятность
РЬам признать, что погрешность удовлетворяет норме, хотя в
действительности она ее превышает, — наибольшая возможная
вероятность необнаруженного брака; 2) наибольшее возможное
значение (Д01/)г>в погрешности средства измерений, превышаю-
щей норму, при условии, что по результатам контроля ошибочно
признано, что контролируемая погрешность удовлетворяет норме.
При разработке методики контроля погрешностей средств из-
мерений имеется возможность задавать три исходных требования:
1) предел Д0/, допустимых значений погрешности средств изме-
рений данного типа, для контроля которых разрабатывается ме-
тодика; 2) наибольшее допустимое значение РЬамр максимальной
вероятности необнаруженного брака; 3) наибольшее допустимое
значение (Д0Л/)г>ар граничной погрешности, при превышении ко-
торого погрешность, контролируемая по данной методике, не мо-
жет быть признана удовлетворяющей норме. Формулы (3.19) и
(3.21) могут служить теми двумя уравнениями, решая которые
при трех заданных требованиях, входящих в эти уравнения в ка-
честве параметров, можно определить параметр Дт методики
контроля и требуемые характеристики погрешности Дх оценива-
ния погрешности средства измерений при контроле. Уравнения
(3.19) и (3.21) служат основой разработки обоснованных методик
контроля характеристик погрешности средств измерений, таких
достоверность коне
и
методик, которые обеспечивают задаваемую
роля.
Эта система показателей достоверности контроля характери-
стик погрешностей средств измерений была предложена в [71].
На этой принципиальной основе были разработаны конкретные
требования к методикам контроля разных характеристик основ-
158
ной погрешности средств измерений, инженерные способы опре-
деления параметра А? и характеристик погрешности А,- оцени-
вания при разработке методик контроля [73] и соответствующие
методические документы [74].
В качестве дополнительного критерия при разработке методик
контроля в [73; 74] использована также вероятность ложного
брака. Поскольку эта вероятность, как отмечалось, обуславли-
вает лишь неоправданные затраты на ремонт исправных средств
измерений и не представляет интереса для каждого отдельного
экземпляра средства измерений, вероятность ложного брака бы-
ла принята «средней» для совокупности средств измерений, конт-
ролировать которые предполагается по разрабатываемой ме-
тодике. Этот показатель назван «дополнительным» в том смысле,
что в качестве заданных при разработке методики контроля вна-
чале используются указанные выше два «метрологических» по-
казателя достоверности контроля. Но после разработки методи-
ки рекомендуется проверить, не получилась ли недопустимо
большой вероятность ложного брака «в среднем». Имеется прак-
тическая возможность, варьируя параметр Д? и характеристики
функции f(A;; ) так, чтобы методика оставалась удовлетворяю-
щей двум основным «метрологическим» требованиям, одновре-
менно уменьшать в некоторой степени вероятность ложного бра-
ка «в среднем». Этот вопрос подробно рассмотрен в МИ 188—86
[74].
3.2.3.	Общий подход к разработке методик поверки
Как отмечалось, целью поверки является выпуск в обращение
(после первичной или периодической поверки) средств измерений,
метрологически исправных. Под «метрологически исправными»
следует понимать такие средства измерений, все НМХ которых
удовлетворяют своим нормам. Традиционно поверка средств из-
мерений проводится в нормальных условиях, и контролируются
только их основные погрешности. Однако потребителям нужно
иметь увереннощь в исправности средства измерений в реальных
условиях его применения. В следствие этого, появляются суж-
дения о целесообразности поверки средств измерений непосредст-
венно в тех реальных условиях, в которых они применяются.
К сожалению, при подобных суждениях рассматривают проб-
лему поверхностно. Вопрос далеко не в том, чтобы создать об-
разцовую измерительную аппаратуру, применимую не только в
нормальных, но и в реальных условиях эксплуатации рабочих
средств измерений (что считают основным в этих суждениях).
Это задача в современных условиях — чисто техническая и впол-
не разрешимая. Проблема совсем в другом, и как ее можно ре-
шить, — пока не ясно.
Реальные условия применения средств технических измерений
практически любых типов весьма разнообразны. Именно поэтому
для типов средств измерений регламентируются рабочие условия
применения — обычно весьма широкие. Реальные условия приме-
159
нения отдельных экземпляров средств измерении данного типа
представляют собой разнообразные комбинации (для каждого
экземпляра — свою) областей влияющих величин в пределах
регламентированных рабочих условий. При поверке контроли-
руется соответствие характеристик основной погрешности нор-
мам, регламентированным в технических условиях. На соответст-
вие каким нормам можно контролировать погрешность средства
измерений в реальных условиях его применения? Следует также
учитывать, что сами «реальные условия» — часто непостоянные,
они могут изменяться в зависимости от разных причин. Напри-
мер, от времени года, от времени суток, от изменяющейся на-
грузки электрической сети и др.
Основная задача, которую необходимо решить при переходе
на поверку средств измерений в реальных условиях их примене-
ния — это определение норм на погрешность средства измерений
в случайно реализовавшейся в момент поверки комбинации
влияющих величин; норм, на соответствие которым должна конт-
ролироваться погрешность средства измерений в этих «реальных
условиях применения». Насколько нам известно, пока отсутству-
ют перспективы решения этой задачи.
Тем не менее, надо признать, что существующая практика
контроля основной погрешности средств измерений не дает уве-
ренности в том, что эксплуатируются только метрологически ис-
правные средства измерений, то есть что они обеспечивают ту
точность измерений в реальных условиях, которая определяется
их НМХ. Поэтому возникает вопрос, как обеспечить применение
в реальных условиях только метрологически исправных средств
измерений? Решение этой задачи требует адекватного подхода
к разработке методик поверки средств измерений. Представля-
ется, что такая разработка должна включать в себя следующие
этапы [75].
На первом этапе надо выбрать общий принцип, на основе ко-
торого будет обеспечиваться направление потребителям только
таких средств измерений, все НМХ которых соответствуют своим
нормам. При выпуске средств измерений из производства соот-
ветствующих принципов может быть, по крайней мере, два:
]) сплошной контроль всех НМХ всех экземпляров средств изме-
рений; 2) отсутствие всякого контроля НМХ средств измерений,
но обеспечение высокой точности и стабильности технологиче-
ского процесса их изготовления; эти свойства технологического
процесса (наряду с соответствующими «типовыми» свойствами
средств измерений данного типа) должны гарантировать с высо-
кой вероятностью исправность всех выпускаемых экземпляров
средств измерений.
Выбор одного из этих двух крайних принципов, или какого-ли-
бо компромисса между ними, должен осуществить изготовитель
средств измерений на основе технико-экономического анализа про-
цесса производства и процесса поверки, но при условии доста-
точно высокой (удовлетворяющей потребителей) вероятности
J60
выпускать из производства только исправные средства измерений.
На этот выбор оказывают влияние факторы немстрологического
характера (технические возможности предприятия, затраты на
создание и поддержание соответствующего технологического про-
цесса, количество выпускаемых средств измерений и др.). В со-
ответствии с тематикой книги подходы к выбору принципа обеспе-
чения направления потребителям только исправных средств из-
мерений здесь не рассматриваются.
Если выбран принцип поддержания высокой точности и ста-
бильности технологического процесса производства, возникает за-
дача контроля этих его свойств. Если возможно и признано це-
лее? -бразным достаточно часто и с высокой достоверностью
контролировать свойства технологического процесса, обеспечи-
вающие выпуск только исправных средств измерений, то это
позволяет вообще исключить поверку средств измерений при
выписке их из производства. Может оказаться целесообразной,
в качестве дополнительной меры по контролю свойств техноло-
гического процесса производства, выборочная поверка выпускае-
мых средств измерений. Но такая выборочная поверка средств
измерений при выпуске их из производства не может рассмат-
риваться как операция, обеспечивающая поступление к потреби-
теля.'. только исправных средств измерений. Ее результаты мо-
гут свидетельствовать лишь о свойствах технологического процес-
са г мшзводства средств измерений.
Таким образом, при выборе данного «принципа» снимается
задач; о поверке средств измерений при выпуске их из производ-
ства. как операции, гарантирующей исправность выпускаемых
средстз измерений. Конечно, этот «принцип» допустим только при
высокой культуре производства. Практически он пока не приме-
няется.
При периодической поверке, естественно, необходимо поверять
каждый экземпляр средств измерений. Поэтому для периодиче-
ской поверки задачи первого этапа разработки методик не сущест-
вует. Разработка методик периодической поверки должна на-
чинаться с другого этапа, который, если был первый этап, стано-
вится вторым.
На втором этапе, из числа всех НМХ средств измерений дан-
ное..' типа, должен быть установлен комплекс тех MX, которые
будут контролироваться при поверке. Критерии выбора комплек-
са контролируемых при поверке MX — разные для поверки при
выпуске средств измерений из производства и для периодической
поверки. Рассмотрим сначала эту задачу применительно к повер-
ке средств измерений при выпуске их из производства.
[Деть поверки —• отбор тех экземпляров средств измерений, ко-
торые в действительности исправны, то есть тех, все НМХ которых
соответствуют своим нормам. По-видимому, можно считать, что в
комплекс контролируемых в данном случае MX могут не входить
те характеристики, малый разброс значений которых и соответст-
вие их предъявляемым к ним требованиям обеспечивается схемой
б Зак 150
161
и конструкцией средств измерений данного типа, применяемыми
в них материалами и элементами, а также технологией изготов-
ления.
Иначе обстоит дело с периодической поверкой. Здесь в осно-
ву выбора комплекса контролируемых НМХ должны быть поло-
жены другие факторы. Основным надо считать изменчивость MX
во времени и в зависимости от условий применения средств из-
мерений. Эти свойства средств измерений тоже обусловлены их
схемными и конструктивными особенностями, применяемыми ма-
териалами и элементами, технологией изготовления. Они могут
быть неизвестны разработчикам методик периодической повер-
ки. Поэтому целесообразно в эксплуатационной документации из-
готовителей на средства измерений данного типа сообщать ре-
комендации по комплексу НМХ, которые нужно контролировать
при их периодической поверке.
Последующие этапы разработки методик поверки одинаковы
для поверки при выпуске средств измерений из производства
и для периодической поверки. Третий этап заключается в уста-
новлении количества и значений точек диапазона измерений
средств измерений («поверяемых точек»), в которых должны
контролироваться MX, выбранные для контроля. Этот вопрос,
применительно к основной погрешности, подробно рассмотрен в
литературе. Не останавливаясь на разных известных методах ре-
шения этой задачи, отметим только, что все они основаны на ана-
лизе функций изменения характеристик основной погрешности
в диапазоне измерений средства измерений. Различия методов
решения данной задачи связаны с разными предположениями
о виде анализируемой функции и разными способами ее описа-
ния. Например, в [69] рассматриваются такие измерительные
приборы, для которых функция погрешности в диапазоне изме-
рений считается периодической. Поверяемые точки здесь выби-
раются на основе разложения данной функции в ряд Фурье.
В других работах функции погрешности в диапазоне измерений
описываются полиномами определенной степени. Имеются рабо-
ты, где функции погрешности в диапазоне измерений средств
измерений рассматриваются как случайные и характеризуются
своими автокорреляционными функциями [43]. При решении
данной задачи для АЦП и ЦИП некоторых видов учитывается,
что у них функция погрешности — разрывная, имеющая опреде-
ленные критические точки, где погрешность максимальна [76].
Установление «поверяемых точек» — очень важный этап раз-
работки методик поверки. Он определяет, с одной стороны, дос-
товерность контроля в том смысле, что не будут пропущены точ-
ки диапазона измерений, в которых MX выходят за допустимые
пределы. С другой стороны, их количество существенно влияет
на трудоемкость контроля. В одной точке диапазона измерений
можно контролировать только такие MX, постоянство которых в
диапазоне измерений гарантируется схемой, конструкцией средств
измерений данного типа, применяемыми в них материалами и
162
элементами, технологией изготовления. Контроль ЛАХ в двух точ-
ках диапазона измерений может допускаться только для таких
средств измерений, для которых те же факторы гарантируют ли-
нейность изменения MX в диапазоне измерений. В частности, ес-
ли для средств измерений данного типа гарантируется линей-
ность функции преобразования, систематическую составляющую
погрешности возможно контролировать в двух точках диапазона
измерений. Но эти две «поверяемые точки» не могут быть выбра-
ны любыми: они должны различаться между собой настолько,
чтобы значения систематических погрешностей в этих точках по-
зволяли достаточно точно судить о значениях систематических по-
грешностей во всех остальных точках диапазона измерений.
В общем случае, выбор количества и значений поверяемых
точек должен обеспечивать достаточно высокую вероятность то-
го, что если контролируемая MX соответствует своей норме в по-
вет немых точках, то она соответствует норме и во всех осталь-
ных точках диапазона измерений.
Четвертый этап разработки методик контроля заключается в
установлении процедуры контроля каждой из контролируемых
MX средств измерений данного типа. Должна быть установлена
последовательность операций, проводимых при контроле MX.
из важных вопросов, которые надо решить, относится к
контролю характеристик погрешности. Это вопрос о том. будет
ли контролироваться погрешность, приведенная ко входу средств
измерений или к их выходу [35]. Эти два способа контроля об-
ладают разными свойствами.
При контроле погрешности, приведенной ко входу средства
измерений, путем принудительного изменения измеряемой вели-
чины устанавливают определенное, заранее заданное значение
выходной величины средства измерений. Например, устанавлива-
ют указатель по шкале измерительного прибора строго на оп-
ределенную числовую отметку шкалы. Разность между значе-
нием этой числовой отметки и получившимся при этом значением
измеряемой величины на входе прибора равна погрешности, при-
веденной ко входу прибора. Этот способ обладает достоинства-
ми, связанными, в основном, с тем, что указатель возможно ус-
тановить на «поверяемую точку» шкалы прибора достаточно точ-
но, а значение измеряемой величины на входе определяется дос-
таточно точным образцовым средством измерений. Однако этот
способ оказывается неудобен для автоматизации поверки, особен-
но аналоговых измерительных приборов.
При контроле погрешности, приведенной к выходу средства
измерений, на его входе устанавливается значение входной ве-
личины, точно равное номинальному значению «поверяемой точ-
ки». Погрешность при этом определяется как разность значения
получившейся при этом выходной величины (показания прибо-
ра) и номинального значения «поверяемой точки». При этом
погрешность определяется более грубо чем при первом способе:
она отсчитывается непосредственно по шкале поверяемого при-
6
163
бора, и при этом производится не всегда точная интерполяция от-
счета, если указатель установился где-то между числовыми от-
метками. Но этот способ более удобен для автоматизации повер-
ки с помощью программируемого калибратора измеряемой ве-
личины. Для АЦП и ЦИП область применения этого способа
контроля погрешности ограничена. При определенных условиях,
реально встречающихся, оценка погрешности некоторых видов
АЦП и ЦИП, определяемая этим способом, всегда заведомо
меньше их действительной погрешности [66]. Контроль погреш-
ности подобных АЦП и ЦИП, приведенной к их выходу, приме-
няться не должен.
На этом же этапе разработки методик должна быть установ-
лена наибольшая допустимая дискретность регулирования вход-
ной величины при контроле погрешности, приведенной как ко вхо-
ду, так и к выходу. Изменение входной величины бесконечно
малыми шагами возможно далеко не всегда, да и не всегда це-
лесообразно. С точки зрения уменьшения времени поверки це-
лесообразно эти шаги увеличивать. Надо решить задачу о наи-
большем допустимом шаге изменений входной величины на ос-
нове критерия достаточно высокой достоверности контроля.
На этом же этапе надо установить количество измерений при
контроле в каждой из «поверяемых точек». Оно должно быть та-
ким, чтобы снизить до необходимой степени влияние как случай-
ной погрешности поверяемого средства измерений, так и слу-
чайной погрешности измерений (оценивания) при контроле, на
оценку контролируемой MX. Снизить до необходимой степени —•
это значит обеспечить такую малую случайную погрешность оце-
нивания контролируемой MX, чтобы этой погрешностью можно
было пренебречь (см. разд. 3.2.1). Задача об установлении необ-
ходимого количества измерений при многократных измерениях
рассматривается в метрологической литературе, относящейся к
лабораторным измерениям.
Короче говоря, на четвертом этапе должны быть решены все
задачи, связанные с конкретной процедурой, влияющей на досто-
верность контроля MX.
На пятом этапе разработки методик устанавливаются на-
ибольшие допустимые характеристики погрешностей прямых из-
мерений при оценивании MX, исходя из заданных допустимых
показателей достоверности контроля MX средств измерений.
Здесь имеются в виду погрешности именно прямых измерений,
проводимых в процессе оценивания MX. Результаты этих прямых
измерений используются в расчетных формулах для расчета MX,
если они оцениваются косвенными измерениями. Именно на-
ибольшие допустимые характеристики погрешностей прямых из-
мерений необходимы для выбора образцовых средств измерений
и, соответственно, для определения допустимых методических по-
грешностей измерений (оценивания) при поверке.
Следующий шестой этап заключается в выборе типов образ-
цовых средств измерений (или в установлении требований к об-
164
разцовым средствам измерений), разработке конкретных схем
измерений (оценивания) при поверке с учетом установленных
допустимых методических погрешностей оценивания.
На седьмом этапе должны быть установлены формулы расче-
та значений контролируемых MX по результатам прямых изме-
рений (оценивания), если эти MX оцениваются косвенными из-
мерениями.
Пятый, шестой, седьмой этапы, а также установление необхо-
димого количества измерений в каждой «поверяемой точке»
(часть четвертого этапа) взаимозависимы. Поэтому при разработ-
ке методик поверки возможна итерационная процедура, то есть
данные операции могут последовательно повторяться несколько
раз до тех пор, пока не будут получены приемлемые свойства
методики (приемлемая сложность схемы, доступные образцовые
средства измерений, приемлемая длительность процесса контро-
ля и т. п.) при условии обеспечения заданных допустимых по-
казателей достоверности контроля всех контролируемых MX
средств измерений данного типа.
В процессе разработки методик контроля MX целесообразно
пользоваться рекомендациями, изложенными в (74], а так же
в [39], хотя [39] непосредственно к методикам поверки не отно-
сятся (см. гл. 4).
При рассмотрении общих особенностей методик поверки
средств измерений нельзя обойти вниманием проблему уменьше-
ния их трудоемкости, ставшую в последнее время особенно ост-
рой. Даже при существующем, как правило неоправданно зани-
женном, объеме поверочных работ при выпуске средств измере-
ний из производства приборостроительные предприятия нередко
считают затраты на поверку средств измерений завышенными.
Поднимается вопрос об уменьшении объема работ при поверке.
При этом как бы забывают о цели поверки, и необходимость по-
ставки потребителям только исправных средств измерений (не
в среднем, а каждого отдельного экземпляра) во внимание не
принимается.
Современные требования к качеству средств измерений, как
к важнейшему фактору обеспечения высокого технического уров-
ня и качества любой продукции, в том числе при ее испытаниях
и контроле, диктуют иную постановку проблемы трудоемкости по-
верки средств измерений.
Прежде всего, безусловно должно быть обеспечено направле-
ние потребителям после поверки (первичной и периодической)
только исправных (с учетом заданных показателей достоверности
контроля НМХ) средств измерений. Если это требование не удовлет-
воряется, то любые затраты на поверку, как бы они ни были малы,
становятся неоправданными, и в значительной степени становят-
ся напрасными затраты на производство и эксплуатацию средств
измерений. Вопрос о затратах на поверку должен обсуждаться
только в рамках гарантированного применения потребителями
лишь таких средств измерений, прошедших поверку, все НМХ
165
которых удовлетворяют своим нормам (с учетом допустимых по-
казателей достоверности их контроля).
Совершенно ясно, что объем работ при контроле MX (коли-
чество «поверяемых точек» в диапазоне измерений, количество
измерений в каждой «поверяемой точке», наконец, число НМХ,
которые следует контролировать как при первичной, так и при пе-
риодической поверке) непосредственно обусловлен свойствами
типа поверяемых средств измерений и свойствами технологиче-
ского процесса их производства. При высоком техническом уров-
не средств измерений (точность и стабильность конструкции,
применяемых материалов и элементов), при высокой точности
и стабильности технологического процесса, обеспечивающих вы-
сокое качество изготовления, надо ожидать, что выпускаться бу-
дут только исправные средства измерений. Поверку средств из-
мерений при выпуске их из производства возможно тогда вооб-
ще исключить (что выше уже отмечалось). Останется только перио-
дический контроль свойств технологического процесса производ-
ства на заводе-изготовителе. Известно, что передовые фирмы из-
готовители разнообразной продукции уже перешли на такой
путь обеспечения высокого качества своей продукции.
Но и при проведении поверки (как первичной, так и периоди-
ческой) можно существенно уменьшить объем работ, если улуч-
шить свойства самих средств измерений. Повышение стабильно-
сти MX во времени и в зависимости от условий применения, по-
вышение линейности функций преобразования, уменьшение уров-
ня случайных погрешностей (их вообще надо считать допустимы-
ми только для средств измерений высшей чувствительности, ког-
да уровни шумов элементов средств измерений соизмеримы с
уровнем измеряемых величин) — эти и другие мероприятия по
повышению технического уровня и качества изготовления средств
измерений позволят существенно уменьшить трудоемкость их
поверки. Такие мероприятия, как встраивание в сложные средст-
ва измерений специальных образцовых мер и преобразователей
для программно управляемой автоматической самоповерки и т. п.,
позволят исключить все операции поверки, кроме контроля
встроенной образцовой меры. Подобные средства измерений пе-
редовыми приборостроительными фирмами выпускаются.
Следовательно, надо сделать вывод о том, что снижение тру-
доемкости поверки должно достигаться только путем повышения
технического уровня и качества изготовления самих средств из-
мерений, но не за счет снижения доверия к выводам об исправ-
ности средств измерений по результатам их поверки. Все это
касается разработчиков и изготовителей средств измерений.
Но и потребители могут при разработке методик поверки при-
надлежащих им средств измерений рационализировать объем по-
верки. Зная конкретные условия применения средств измерений,
реальные последствия применения «не вполне исправных» средств
измерений, потребитель может сам установить приемлемые для
него допустимые значения показателей достоверности контроля и,
166
соответственно, наибольшую допустимую погрешность оценива-
ния MX; исключить контроль несущественных для него НМХ
и др. Иначе говоря, потребитель может оптимизировать конт-
роль НМХ применяемых им средств измерений по существенно-
му для него, выбранному им критерию. Например, по критерию
минимума суммы затрат на поверку и потерь, обусловленных при-
менением в конкретном производстве «не вполне исправных»
средств измерений. На подобной основе потребители могут са-
ми разрабатывать рациональные для них методики контро-
ля НМХ применяемых ими средств измерений. Параметры ме-
тодик контроля можно выбирать при этом, руководствуясь реко-
мендациями в [74].
?67
ГЛАВА 4. МЕТОДИКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИИ
Измерения всегда проводятся по некоторой выбранной перед из-
мерением методике. Но при лабораторных измерениях методика
измерений (физический принцип, положенный в основу измере-
ний; средства измерений; схема их соединения; процедура, то есть
операции, проводимые во время измерений; методика определе-
ния погрешности измерений и т. п.) выбирается применительно
к конкретному отдельному измерению. В процессе предваритель-
ных экспериментов содержание методики можно изменять, ес-
ли исследователь сочтет это целесообразным. Методика лабора-
торных измерений не выступает как нечто окончательно установ-
ленное, узаконенное, не подлежащее изменениям в процессе из-
мерений. Такое отношение к методикам лабораторных измерений
вполне оправдано. В противном случае исследователь не смог бы
достигать наилучших требуемых ему результатов. Исследова-
тель — то лицо, которое и разрабатывает методику измерений и
проводит измерения. — специалист высокой квалификации в об-
ласти проводимых исследований; он сам решает, какими мето-
дами, средствами и т. п. целесообразно достигнуть нужного ре-
зультата. В процессе измерений специалист принимает решение
о целесообразности изменений методики, алгоритма обработки
получаемых данных и т. п. Жесткая регламентация лаборатор-
ных измерений «связывала бы руки» исследователю, ограничива-
ла бы гибкость его действий, и, следовательно, была бы вредной.
Иначе обстоит дело с техническими измерениями. В разд. 1.4.1
аргументирована необходимость регламентации всех действий
при технических измерениях. Поэтому само понятие «методика
выполнения измерений» (МВИ) и все, что с ним связано, имеет
существенное значение именно для технических измерений. Поня-
тие «МВИ», другие связанные с ним понятия, должны быть чет-
ко определены. Должны быть установлены также основные прин-
ципы разработки, метрологического «узаконения» МВИ, их при-
менения.
4.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Имеются немногие опубликованные работы и нормативные до-
кументы, относящиеся к общим вопросам, связанным с МВИ, и
к некоторым конкретным МВИ. Однако в этих материалах нет
необходимой четкости, встречается путаница в понятиях, и это,
конечно, препятствует развитию метрологических работ в облас-
168
ти технических измерений. Для того, чтобы было ясно, о чем идет
речь, приведем некоторые примеры.
В ГОСТ 16504—81 «Система государственных испытаний продукции. Испы-
тания и контроль качества продукции. Основные термины и определения» указа-
но: «методика испытаний — это ...документ ... », а далее вводится термин -ат-
тестация методики испытаний». Таким образом, предусматривается «аттестация»
документа. Неясно, какова цель такой аттестации и что дальше делать
с «аттестованным» документом. Правда, идет речь о методике испытаний, а не
о МВИ. Но измерения и испытания в метрологических аспектах тесно между
собой связаны. Поэтому противоречия в определениях основных понятий мето-
дик испытаний и методик измерений крайне нежелательны [77J.
В одной из работ МВИ определена следующим образом: «МВИ представля-
ет собой совокупность приемов и способов выполнения измерений, ... позволяю-
щую получить в заданных условиях результат измерений с требуемой точностью».
Если условия отличаются от заданных, то это уже не МВИ? И если погрешность
измерений по каким-либо причинам превышает допустимое значение, то МВИ
перестает быть МВИ? Конечно, можно ввести любое понятие, определив его как
угодно, но при этом должен сохраняться определенный смысл этого понятия, пре-
следующий какую-то поставленную цель. Какая цель может достигаться при
введении понятия «МВИ» с приведенным определением? Чем можно обос-
новать целесообразность различения между собой таких МВИ, содержание и
состав которых полностью идентичны, но применяются они в разных условиях?
Далее в той же работе вводится понятие об аттестации МВИ, как о процеду-
ре, в которой оцениваются показатели точности измерений, характеризующие
данную МВИ. Подобное определение «аттестации ЛИЗИ», конечно, верное. Но
оно вносит неясность в связи с тем определением МВИ, которое выше приве-
дено. Неясно, что именно подвергается аттестации: совокупность правил и при-
емов? Известно, что некоторые МВИ (особенно применяемые на разных пред-
приятиях или даже в разных отраслях) целесообразно стандартизовать. Что для
подобных МВИ аттестуется: сам стандарт или установки, в которых реализова-
ны требования и положения стандарта? Но установка, в которой реализуется
МВИ, — это не совокупность приемов и правил. Аналогичные неясности имеются
и в некоторых документах (например, в ГОСТ 8.505—84 «ГСИ. Метрологическая
аттестация методик выполнения измерений содержания компонентов проб ве-
ществ и материалов»). Следовательно, необходимо установить логическую, взаи-
мосвязанную систему основных понятий, относящихся к МВИ и к метрологичес-
кой деятельности в данной области.
Методику выполнения технических измерений (МВИ) удобно
определить, как обобщенное понятие, включающее в себя про-
цедуру использования соединенных между собой и с объектом
измерений технических средств (в том числе, средств измерений)
определенных типов, направленную на получение конечного для
данной МВИ результата — результата измерений, отражающего
определенные свойства объекта измерений. Хотя МВИ нераз-
рывно связана с объектом измерений, определять ее, как поня-
тие, целесообразно вне объекта измерений, так как одна и та же
МВИ может применяться при изучении определенных свойств
разных объектов. При этом результаты измерений могут полу-
чаться с разными погрешностями, но МВИ остается при этом
одной и той же. Так же представляется удобным подходить и к
условиям применения МВИ. При разных условиях применения
МВИ могут получаться разные погрешности измерений, но и
средства измерений, и их соединение с объектом, и операции,
169
проводимые в процессе измерений, остаются одинаковыми. Сле-
довательно, нецелесообразно включать условия применения МВИ
в содержание МВИ. Другое дело, что параметры объекта изме-
рений, неизмеряемые данной МВИ; режим работы объекта из-
мерений; внешние условия измерений и, возможно, другие фак-
торы могут влиять на результаты (т. е. на погрешности) изме-
рений. Все это, конечно, надо учитывать при разработке и опре-
делении метрологических свойств МВИ в конкретных ситуациях,
но это может не влиять ни на структуру МВИ, ни на ее собствен-
ные свойства. Все сказанное справедливо для общего случая и
не исключает специфических объектов и условий, когда они
влияют не только на погрешность измерений, но и требуют спе-
циальных МВИ, то есть входят в состав МВИ.
МВИ должна обеспечивать получение результатов измерений,
погрешность каждого из которых находится в определенных пре-
делах для определенной группы объектов измерений при опреде-
ленных условиях. Можно определить МВИ по аналогии с мето-
дикой оценивания MX средств измерений — см. разд. 3.2.1:
МВИ, предназначенная для получения результатов измере-
ний, — это понятие, объединяющее:
совокупность средств измерений, других технических средств,
материалов и деталей определенных типов, программных средств;
схему соединения с объектом измерений и между собой средств
измерений, других технических средств, материалов и деталей;
процедуру проведения измерений, то есть все операции, кото-
рые необходимо провести при измерениях;
формулы (или алгоритмы) расчета результатов измерений
(при косвенных измерениях);
формулы (алгоритмы) расчета характеристик погрешностей,
которые можно приписать любым получаемым результатам изме-
рений в известных условиях.
При заданной группе объектов измерений; заданной (задан-
ном виде) измеряемой величине и ее значениях в заданном диа-
пазоне: заданном диапазоне скоростей (частот) изменений изме-
ряемой величины или заданном частотном спектре процесса, ин-
формативным параметром которого является измеряемая величи-
на; заданных внешних условиях — МВИ должна обеспечивать
получение результатов измерений с погрешностями, характерис-
тики которых не выходят за заданные допустимые пределы. Мож-
но сказать, что МВИ — это своеобразный «технологический про-
цесс» измерений.
Принципиально здесь то, что определение МВИ относится не
к «документу» или «установке», а к понятию. Конечно, одного это-
го понятия недостаточно для практики технических измерений.
Но оно важно, как принципиальная основа технических измере-
ний. Однако необходимо ввести еще несколько понятий.
Каждая МВИ должна быть описана в некотором документе,
который может иметь разный статус (описание, паспорт, стан-
дарт ц др.). В этом документе, наряду с собственно описанием
170
МВИ, должны излагаться все тс условия (группа объектов из-
мерений, определение «измеряемой величины», все указанные
выше данные и условия), при соблюдении которых погрешности
любых результатов измерений, полученные с использованием
«реализаций» данной МВИ, не будут превышать заданных до-
пустимых пределов, которые тоже должны указываться в этом
документе. Подобный документ, фактически, должен представ-
лять собой как бы «проект» той измерительной установки или
измерительной системы, которая предназначается для реализации
данной МВИ. Слово «проект» здесь могло бы быть использовано
подобно тому, как говорят о проектах машин, сооружений и т. п.
Но мы не можем, к сожалению, применить слово «проект» в дан-
ном смысле, так как в метрологии это слово применяется совсем
в другом смысле (проект документа, уже разработанного, но еще
не утвержденного).
Документ на МВИ (при любом его наименовании и статусе)
представляет собой промежуточный материал между самой МВИ
(как понятием) и «реализацией МВИ», как материальным вопло-
щением МВИ (измерительной установкой, измерительной систе-
мой и т. п.). Разделение понятий «МВИ» и «реализация МВИ»
необходимо подобно тому, как разделяются любое понятие в
технике и его материальное воплощение. МВИ может быть
очень хорошей, а реализация МВИ — неудовлетворительной. Эта
ситуация аналогична возможным ситуациям со средствами из-
мерений. НТД и чертежи типа средств измерений определяют их
высокий технический уровень, а изготовленное средство измере-
ний данного типа может иметь низкое качество, и его характе-
ристики могут не удовлетворять требованиям, регламентирован-
ным в НТД.
Введение двух понятий: МВИ и реализация МВИ — это не
абстрактное предложение, а констатация сложившейся и неизбеж-
ной практики разработки и применения МВИ. Сначала разраба-
тывается МВИ (в соответствии со сформулированным выше оп-
ределением), затем проектируется и изготавливается нечто ма-
териальное, реализующее принятую МВИ — реализация МВИ,
Отсутствие четкого разделения между МВИ и ее «реализациями»
препятствует метрологически грамотным разработке и примене-
нию МВИ. Например, у части специалистов сложилось мнение о
том, что, если МВИ стандартизована, то соответствующие изме-
рительные установки (реализации МВИ) можно вообще метро-
логически не проверять. Считается, что они как бы «автомати-
чески» обязательно будут удовлетворять тем требованиям, ко-
торые регламентированы для стандартизованной МВИ. Всем
понятна известная практика государственных испытаний типов
средств измерений и, вместе с тем, поверки каждого экземпляра
средств измерений типов, прошедших государственные испытания.
В отношении МВИ необходимость аналогичной практики пони-
мается не всеми.
171
Подобно тому, как типы средств измерений подвергаются го-
сударственным испытаниям, МВИ должны подвергаться соответ-
ствующей апробации. Цель подобной апробации (или аттеста-
ции) — проверка того, что данная МВИ, если она будет правиль-
но реализована, обеспечит выполнение предъявляемых к ней тре-
бований. Ясно, что приступать к проектированию и изготовлению
реализации данной МВИ (измерительной установки, измеритель-
ной системы и т. п.) целесообразно лишь при условии, что прин-
ципиальная «правильность» МВИ проверена и удостоверена ком-
петентными специалистами или организацией (вопросы формаль-
ной организации и проведения подобных аттестаций мы не рас-
сматриваем) .
В процессе аттестации МВИ должна проверяться полнота и
правильность документа на МВИ. Если МВИ стандартизуется,
то необходимым этапом стандартизации должна быть аттеста-
ция МВИ.
Каждая реализация МВИ должна «узакониваться», т. е. долж-
но проверяться и удостоверяться соответствие каждой данной
реализации МВИ самой аттестованной МВИ. Эта операция по-
добна поверке экземпляров средств измерений типов, прошедших
государственные испытания, или метрологической аттестации эк-
земпляров средств измерений, типы которых не проходили госу-
дарственных испытаний. Операцию «узаконения» реализаций МВИ
удобно назвать «аттестацией реализации МВИ». Следовательно,
различаются два понятия: аттестация МВИ и аттестация реализа-
ций МВИ.	1
Таким образом, предлагается ввести четкие определения сле-
дующих различающихся понятий: МВИ, аттестация (может быть,
метрологическая экспертиза) МВИ, реализация МВИ, аттестация
реализации МВИ [77; 39] (сами термины могут быть другими —•
важно, чтобы они были установлены и понимались всеми одина-
ково) .
Конечно, приведенные определения понятий даны в самом
общем виде, соответствующем сложным МВИ. При разнообраз-
ных испытаниях и контроле качества современных сложных
объектов, в современных технологиях и т. п. часто применяются
сложные МВИ.
Но распространены и простые массовые измерения, проводимые по прос-
тым методикам (например, измерения размеров деталей в неавтоматизирован-
ных производствах с применением штангенциркулей, микрометров и т. п.). По-
добные методики могут быть объединены, с точки зрения метрологических за-
дач. в группу, характеризуемую следующей особенностью. Каждая из таких МВИ
насттько проста, а объекты измерений и условия применения реализаций таких
МВИ настолько единообразны, что они могут быть описаны в эксплу-
атационной документации на применяемое средство измерений. При госу-
дарственных испытаниях средств измерений данного типа нужно убедить-
ся в том, что, если выполнять при измерениях указания эксплуатационной
документации, то погрешности измерений не будут превышать погрешностей,
регламентированных для средств измерений данного типа. Тогда государственные
испытания средств измерений данного типа заменят одновременно аттестацию
МВИ, а поверка экземпляров средств измерений данного типа заменит аттеста-
цию реализаций МВИ. Допустимость отнесения конкретных МВИ к такой груп-
172
пе должна устанавливаться при государственных испытаниях средств нзмере-
ний и отражаться в эксплуатационных документах на данный тип средств изме-
рений
При применении подобных средств измерений тоже могут возникать мето-
дические погрешности измерений, для ограничения которых должны предусмат-
риваться соответствующие способы применения средств измерений. Они должны
описываться в эксплуатационных документах на средства измерений данного ти-
па. Д к-таточность этих способов должна проверяться при государственных ис-
пытаниях средств измерений данного типа.
Основные метрологические проблемы технических измерений,
в общем, не типичны для таких простых МВИ, необходимые све-
дения о которых могут излагаться в эксплуатационных докумен-
тах на средства измерений. Поэтому в дальнейшем изложении мы
не будем касаться подобных «простых» МВИ. Дальнейший матери-
ал относится к МВИ, которые требуют специальной разработки,
специальных метрологических исследований.
4.2.	ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К АТТЕСТАЦИИ
Остановимся на основных общих вопросах аттестации МВИ и ат-
тестации реализаций МВИ. Это разные операции.
Аттестация МВИ должна проводиться, когда еще не изготов-
лены реализации МВИ. Возможны ситуации, когда на этом этапе
у.ст; т быть в наличии соответствующие средства измерений и воз-
можны экспериментальные исследования специально подготов-
ленных «макетов» МВИ. Но такая ситуация не должна рассмат-
риваться как типичная. Аттестация МВИ должна ответить на
вспр с: целесообразно ли приобретать выбранные для МВИ сред-
ства измерений, другие технические средства, производить затра-
ты из проектирование и изготовление даже «макетов» реализа-
ц А МВИ. Поэтому типичной надо считать такую ситуацию, ког-
да аттестация МВИ проводится расчетным способом на основе
информации о свойствах возможных для применения техниче-
ских средств (в том числе, средств измерений), полученной из НТД
на технические средства; информации о свойствах возможных ме-
тодов измерений, уже известной из литературы.
При аттестации МВИ надо получить данные о том, какие мо-
гут быть погрешности измерений при любой комбинации возмож-
ных свойств примененных типов средств измерений и других техни-
ческих средств; при принятых алгоритмах обработки данных; при
измерениях в условиях разных возможных свойств предусмотрсн-
ных «Съектов измерений и в возможных условиях измерений в пре-
делах заданной области значений влияющих величин; при воз-
ле:: лип любых других факторов, которые могут влиять на по-
грешность измерений при применении реализаций данной МВИ.
Возможно, что для обоснованного ответа на поставленный воп-
рос исходных данных, получаемых из НТД и литературы, может
не хватить. Тогда может оказаться необходимым поставить спе-
циальные целенаправленные эксперименты для получения не-
достающих исходных данных. Возможно, что для этого будет
173
необходимо изготовить специальный «макет», не обязательно
идентичный будущим реализациям МВИ.
В процессе аттестации МВИ нужно убедиться также в том,
что приведенные в документе на МВИ (входящие в МВИ) фор-
мулы расчета и другие способы определения погрешностей из-
мерений, присущих возможным реализациям МВИ, позволяют
определять погрешности измерений в реальных условиях изме-
рений с удовлетворительной погрешностью (порядка 20—30 %, а
иногда и более).
По-видимому, иначе следует подходить к аттестации реализа-
ций МВИ. Прежде всего, каждая конкретная реализация, осо-
бенно для стандартизованных МВИ, возможно, предназначена
для применения с конкретным объектом измерений, обладаю-
щим свойствами в более узкой области, чем та, для которой
предназначена сама МВИ. То же относится и к конкретным ус-
ловиям применения данной реализации МВИ. Это позволяет при-
менить при аттестации данной реализации МВИ не расчетный, а
экспериментальный способ. Экспериментальные способы счита-
ются обычно заслуживающими большего доверия, чем расчетные.
Но для некоторых МВИ экспериментальная аттестация их
реализаций может оказаться недостаточной. Встречаются МВИ,
когда в реальных условиях измерений не представляется воз-
можным определить экспериментально погрешности измерений
при применении реализаций МВИ. Примером подобных МВИ мо-
гут служить МВИ деформаций с применением тензорезисторов.
В таких случаях должны быть разработаны специальные расчет-
но-экспериментальные способы аттестации реализаций МВИ.
Аттестация реализаций МВИ, как и аттестация самих МВИ, —
это, в общем случае, сложная операция, доступная только высо-
коквалифицированным специалистам как в области данного ви-
да измерений, так и в области метрологии. Так же, как для ат-
тестации МВИ, вряд ли можно дать какие-либо конкретные ре-
комендации по планированию и проведению подобных операций.
Можно дать две общие рекомендации по аттестации МВИ и их
реализаций.
Во-первых, при аттестации МВИ следует исследовать воз-
можность существования составляющих методической и инстру-
ментальной погрешностей измерений. Основные из них перечис-
лены и проанализированы в разд. 2.1.1. При аттестации реализа-
ций МВИ, предусматривающих косвенные измерения, целесооб-
разно экспериментально оценить влияние взаимной корреля-
ции различных составляющих погрешности измерений и, в случае
необходимости, учесть ее в расчетной формуле погрешности из-
мерений. При аттестации самой МВИ подобное исследование ред-
ко возможно: как правило, взаимная корреляция составляющих
погрешности определяется конкретной конструкцией реализа-
ции МВИ.
Во-вторых, при аттестации реализаций МВИ может оказать-
ся необходимым или, во всяком случае, полезным учесть следую-
174
Шее обстоятельство. При аттестации возможно воспроизвести
конечное количество дискретных комбинаций режимов объекта
и влияющих величин. А при эксплуатации реализации МВИ воз-
можные комбинации режимов объекта и, главное, влияющих ве-
личин представляют собой непрерывный континуум. При аттеста-
ции реализаций МВИ необходимо убедиться в том, что при их
применении в любых условиях, не выходящих за пределы воз-
можных для каждой реализации областей, погрешности всех
(любых) результатов измерений не выйдут за заданные допусти-
мые пределы. Для решения этой задачи экспериментальное ис-
слсд~вание должно быть специально целенаправленным. Оно мо-
жет представить большие трудности.
Используя более простую методику исследования реализаций
МВИ, можно получить оценку наибольшей возможной погреш-
ности измерений при комбинации худших возможных режимов
объекта и внешних условий. Полученная оценка погрешности из-
мерений будет «оценкой сверху», причем оценить, насколько она
презышает реальные погрешности измерений, может оказаться
нсесзможным. Если полученные «оценки сверху» не удовлетво-
ряют заданным требованиям к точности измерений, это может
привести к тому, что МВИ будет усложнена, хотя при более обос-
нозанном оценивании погрешностей измерений можно было ус-
танозить, что реализация МВИ удовлетворяет заданным требо-
ваниям.
Вряд ли возможно дать более конкретные рекомендации по
аттестации разнообразных МВИ и их реализаций.
4.3	РАЗРАБОТКА МВИ
4.3.1,	Основы разработки МВИ
Мы рассмотрим только метрологические аспекты разработки МВИ.
Вопросы автоматизации МВИ, эргономические, эксплуатацион-
ные и другие свойства МВИ здесь не рассматриваются. Разра-
ботка МВИ сводится к выбору метода и средств измерений; вы-
бору схемы соединений всех составных частей МВИ; определению
процедуры измерений; установлению формул (алгоритмов) рас-
чета результатов измерений и расчета погрешностей измерений в
реальных условиях применения МВИ (в пределах заданных гра-
ничных условий). Последнее необходимо как при разработке
МВИ (чтобы проверить допустимость выбранных методов и
сред.тв измерений), так и при аттестации МВИ и их реализаций.
Для разработки МВИ прежде всего необходимо знать, для че-
го требуется проводить измерения и какую величину надо из-
мерять. Поэтому перед началом разработки МВИ следует четко
сформулировать два исходных положения: 1) задачу измерений
и 2) модель объекта измерений и ее параметр как «измеряемую
величину». Под задачей измерений понимаем задачу, которая
должна быть решена путем измерений. В разделе 1.1 обсуждена
175
связь поставленной задачи измерений с соответствующей мо-
делью объекта измерений и выбором «измеряемой величины» как
параметра (или функционала параметров) модели объекта из-
мерений.
В общем случае надо считать, что формулировка задачи из-
мерений и описание объекта измерений должны задаваться как
исходные для разработки МВИ данные. Что касается второго ис-
ходного положения, то установление модели объекта измерений
и «измеряемой величины», вероятно, надо считать составными час-
тями разработки МВИ. На практике редко можно ожидать, что
заказчик МВИ не только сформулирует задачу измерений и опи-
шет объект измерений (это кроме него никто не может сделать),
но и укажет соответствующую его задаче и реальному объекту
измерений модель объекта и «измеряемую величину» (см. пазд.
2.1).
Следовательно, для разработки МВИ необходимы: задача из-
мерений и описание объекта измерений. Кроме того, должны
быть заданы характеристики внешних условий проведения изме-
рений и режимы работы объекта измерений (далее — внешние
условия), а также пределы допустимых характеристик погреш-
ностей измерений. Задаваемые пределы допустимых значении
характеристик погрешностей измерений следует относить ко всем
(любым) результатам измерений, которые могут быть получены
путем применения реализаций разрабатываемой МВИ в задан-
ных условиях.
Это — те данные, которые можно ожидать от заказчика МВИ.
Однако этих данных недостаточно для того, чтобы приступить не-
посредственно к разработке МВИ, то есть к выбору метода и
средств измерений. Разработчик МВИ должен предварительно
определить еще некоторые данные, которые заказчик МВИ не
всегда может ему сообщить. Имеются в виду следующие данные.
Это — свойства объекта измерений, которые могут влиять на
результаты (и погрешности) измерений, хотя и не представляют
интереса для поставленной задачи измерений. В начале разра-
ботки МВИ эти данные надо считать предварительными. В зави-
симости от выбранного метода и средств измерений может ска-
заться, что на результаты (и погрешности) измерений влияют сов-
сем другие свойства объекта измерений, а не те, которые пред-
полагались в начале разработки МВИ. Следовательно, после вы-
бора метода и средств измерений надо проверить влияние «не-
интересующих» свойств объекта измерений на погрешности из-
мерений.
На основе поставленной задачи измерений, описания объекта
измерений и выбранной модели объекта измерений надо уста-
новить диапазон возможных значений измеряемой величины и
наибольшую возможную скорость (частоту) ее изменений. Если
измеряемая величина представляет собой параметр или функцио-
нал какого-либо процесса, то нужно установить вид этого про-
цесса — детерминированная известная функция времени, слу-
176
чайная функция времени и т. п., а также ориентировочный час-
тотный спектр этого процесса.
Перечисленную выше информацию необходимо иметь для то-
го, чтобы можно было начать выбор метода и средств измере-
ний для МВИ. Можно было бы считать, что всю эту информацию
разработчик МВИ должен получить от заказчика МВИ, выдаю-
щего техническое задание на разработку МВИ. Но на практике
вряд ли можно ожидать, что заказчик всегда способен дать все
указанные данные. Поэтому некоторую часть из них приходится
определять разработчику МВИ на основе тех данных, которые
ему сообщает заказчик. Определение некоторых указанных выше
данных целесообразно считать составной частью, начальной
частью разработки МВИ.
Задачи измерений могут иметь своей конечной целью не толь-
ко подгчение результатов измерений, а получение некоторых дру-
гих результатов, основанных на результатах измерений. Тогда
необходимо определить связь конечных результатов задачи из-
мерений с результатами измерений. Подобные задачи измерений,
когда конечными результатами являются результаты испытаний
образцов продукции или контроля их параметров, рассматривают-
ся в гл. 5.
Таким образом, приступить непосредственно к разработке МВИ
возможно, если известны следующие данные:
вид измеряемой величины, диапазон ее возможных значений,
наибольшая возможная скорость (частота) ее изменений; вид и
ориентировочный частотный спектр процесса, если измеряемая ве-
личина является параметром или функционалом процесса; свой-
ства объекта измерений, могущие влиять на погрешности изме-
рений:
характеристики внешних условий проведения измерений;
пределы допустимых значений характеристик погрешностей из-
мерений*.
Выбор метода и средств измерений для МВИ, в общем случае,
не относится к задачам, однозначное решение которых может
быть получено путем выполнения прямой последовательности оп-
ределенных этапов. МВИ, удовлетворяющие заданным требова-
ниям, могут быть разработаны на основе применения разных ме-
тодов. разных типов средств измерений. Результирующая погреш-
ность измерений может состоять из разных групп составляющих
в соответствии с разными использованными методами и разны-
ми типами средств измерений. Иногда при разработке МВИ мож-
но выбирать между прямыми и косвенными измерениями. Среди
возможных методов и средств измерений целесообразно выбрать
такие, которые удовлетворяют заданным требованиям (не толь-
ко метрологическим) при минимальных затратах. Но это, к со-
жалению, слишком общее и тривиальное пожелание. На практи-
* Вместо последнего требования может быть указано, что требуется изме-
рять с наивысшей возможной точностью, ио это требование не типично для
технических измерений, и мы его не рассматриваем.
6 Зак. 150
177
ке приходится учитывать ряд других обстоятельств. Например,
доступность, пусть не самых целесообразных, средств измерений
и т. и.
Разработка МВИ — это сложная творческая задача, для ра-
ционального решения которой надо обладать не только высокой
метрологической квалификацией, но и практическим опытом и
инженерной интуицией. Можно наметить только самые общие ре-
комендации по выбору метода и средств измерений.
Если имеется подробная классификация методов и средств,
а также процедур выполнения измерений какой-либо физиче-
ской величины, разработку соответствующих МВИ можно авто-
матизировать на основе использования ЭВМ и программных
средств, при задаваемых критериях, отражающих все свойства
МВИ. Но это особая тема, которой мы здесь касаться не будем.
Отметим только, что материал данной главы полностью относит-
ся и к автоматизированным методам разработки МВИ.
В разд. 2.1.1 проанализированы погрешности, обусловленные
неадекватностью модели объекта, и другие методические и ин-
струментальные составляющие погрешностей измерений, кото-
рые, в основном, надо учитывать при выборе как метода, так и
средств измерений. Дополнительно надо рассмотреть два вопро-
са: целесообразную последовательность этапов разработки ЛАВИ
(выбора метода и средств измерений); целесообразные способы
объединения всех (методических и инструментальных) состав-
ляющих в результирующую погрешность, присущую всем (лю-
бым) результатам измерений, которые могут быть получены с
применением реализаций данной МВИ в заданных условиях.
4.3.2.	Этапы разработки МВИ
В [39] рекомендованы следующие этапы разработки МВИ:
1.	Предварительный выбор метода и средств измерений, заканчи-
вающийся разработкой первого проекта МВИ.
2.	Определение характеристик погрешностей измерений, проводи-
мых с применением реализаций МВИ, соответствующих первому
проекту МВИ, в заданных условиях.
3.	Сравнение характеристик погрешностей измерений, рассчитан-
ных на этапе 2, с заданными пределами допустимых погрешностей
измерений.
4.	Принятие решения об окончании разработки МВИ или о не-
обходимости внесения изменений в первый проект МВИ.
В [39] рекомендованы также критерии принятия решений по
этапу 4 и отмечено, что, разработка МВИ — это итерационная про-
цедура.
Вначале, на этапе 1, надо провести аналитический обзор из-
вестных методов (физических явлений, принципов и т. п.), кото-
рые возможно использовать для экспериментального определе-
ния значений «измеряемой величины», с учетом всей совокупности
известных, принятых при разработке МВИ, исходных данных. Эти
методы группируются в два вида измерений: прямые и косвенные.
178
Прямые измерения, в свою очередь, целесообразно разделить
на два подвида (разд. 1.4.3). Один из них характеризуется тем,
что измеряемая величина (или процесс, информативным парамет-
ром которого она является) непосредственно воздействует на
средство измерений (на первичный измерительный преобразова-
тель измерительной системы или на чувствительный элемент из-
мерительного прибора), вызывая на его выходе сигнал (показа-
ние), соответствующий измеряемой величине. Второй подвид пря-
мых измерений характеризуется тем, что на средство измере-
ний, градуированное в единицах измеряемой величины (это яв-
ляется признаком прямого измерения), непосредственно воз-
действует не измеряемая величина, а другая, названная в
разд. 1.4.3 «вторичной» величиной. Эти два подвида прямых из-
мерений и их специфические погрешности проанализированы в.
разд. 1.4.3 и 2.1.1 (см. также [39]).
Таким образом, разработчик МВИ прежде всего должен выб-
рать из всех известных ему методов один, относящийся к одной
из трех групп: прямые измерения без использования вторичной
величины; прямые измерения с использованием вторичной вели-
чины; косвенные измерения. При этом необходимо учитывать за-
данные исходные данные, а также другие обстоятельства, кото-
рые могут ограничить выбор не только соображениями просто-
ты, минимума затрат на измерения и т. п. Разработчик вынужден
учитывать и другие факторы, такие как, например, доступность
или даже наличие определенных видов и типов средств измере-
ний; необходимую квалификацию операторов, которые будут
проводить измерения; ряд факторов, не имеющих отношения к
метрологии (возможность автоматизации, обеспечение техники
безопасности и др.).
Выбор рационального метода измерений, по-видимому, являет-
ся наиболее сложным при разработке МВИ. Проверить целесо-
образность выбранного метода можно только на втором этапе —
при определении погрешности измерений. Для сравнения разных
методов между собой тоже необходимо для каждого из них оп-
ределить погрешности измерений с учетом возможных (дсступ-
ных) для применения видов и типов средств измерений.
Из общих соображений, прямые измерения предпочтительнее
косвенных, так как при последних необходимы как дополнитель-
ные операции (расчет результатов измерений), так и учет тех ме-
тодических погрешностей, которые при прямых измерениях от-
сутствуют (разд. 1.4.3 и 2.1.1). Но иногда отсутствуют необходи-
мые средства прямых измерений. Кроме того, централизованный
порядок передачи размеров единиц от эталонов рабочим средст-
вам измерений и точность соответствующих эталонов величин,
подвергаемых прямым измерениям, иногда могут приводить к то-
му, что в итоге реальные погрешности прямых измерений могут
оказаться большими, чем погрешности косвенных измерений той
же величины. Все это должно учитываться при выборе метола из-
мерений.
179
При сравнении прямых и косвенных измерений одной и Той
же измеряемой величины, или если выбраны прямые измерения,
то в зависимости от доступных средств измерений решается воп-
рос об использовании вторичной величины или вторичного про-
цесса, если, конечно, заданный объект измерений обладает та-
кой «вторичной» величиной или процессом. Использование вто-
ричной величины (или вторичного процесса) всегда вызывает
соответствующие составляющие погрешностей измерений. Поэто-
му вторичную величину (процесс) целесообразно использовать
только в таких случаях, когда невозможно (или нецелесообраз-
но) применение средств измерений, непосредственно восприни-
мающих измеряемую величину. Выбранная вторичная величина
(процесс) обусловливает метод, который должен быть принят
в данной МВИ для преобразования измеряемой величины во
входной сигнал средства измерений (первичного измерительно-
го преобразователя измерительной системы или измерительного
прибора).
После выбора метода измерений, на основе всех заданных
требований (не только метрологических), можно установить ви-
ды и типы применяемых в МВИ средств измерений, других техни-
ческих средств (таких, например, как вспомогательные источники
энергии, средства автоматизации, вычислительной техники и др.).
При предварительном выборе типов средств измерений надо
хотя бы грубо ориентировочно рассчитать погрешности средств
измерений в заданных условиях на основе известных из НТД их
нормированных MX. При этом можно руководствоваться реко-
мендациями в [36; 57]. Методы объединения составляющих по-
грешности средств измерений в реальных условиях их примене-
ния аналогичны методам объединения составляющих погрешно-
стей измерений, общие рекомендации по которым даются в
разд. 4.3.3.
После выбора всех технических средств составляют схему их
соединения между собой и с объектом измерений.
На основе результатов ориентировочного расчета погрешнос-
тей средств измерений, а также свойств примененного метода
измерений (если эти свойства известны) необходимо решить воп-
рос еще о двух особенностях МВИ. Во-первых, следует опреде-
лить, надо ли для удовлетворения заданных требований к пог-
решностям измерений уменьшать, в процедуре измерений, влия-
ние возможных случайных погрешностей измерений. Если в про-
цедуре МВИ требуется это предусмотреть, то надо предваритель-
но установить число измерений (наблюдений) для определения
каждого отдельного результата измерения, и соответствующий
алгоритм обработки получаемых в процессе измерений данных.
При этом должны учитываться соображения по выбору числа из-
мерений, аналогичные изложенным в разд. 3.2.1 при рассмотрении
оценивания характеристик погрешностей средств измерений.
Во-вторых следует определить, надо ли для удовлетворения
заданных требований к погрешностям измерений уменьшать, в
180
процедуре измерении, возможные систематические погрешности
измерений, остающиеся постоянными или изменяющиеся по ка-
кому-либо известному закону. Если в процедуре МВИ требуется
это предусмотреть, то должна быть выбрана соответствующая
методика и, возможно, специальные средства (технические или
программные).
В результате выполнения всех перечисленных операций можно
считать, что предварительный выбор метода и средств измере-
ний закончен, то есть первый проект МВИ разработан. Но при
этом погрешности измерений, которые будут сопровождать ре-
зультаты измерений, получаемые при применении реализаций
данной МВИ, еще не определены.
4.3.3.	Определение и объединение составляющих погрешностей
измерений в реальных условиях применения МВИ
В разд. 2.1.2 показано, что погрешность измерений, проводимых
с применением реализаций МВИ, названная погрешностью МВИ.
в общем случае технических измерений может рассматриваться
как центрированный стационарный случайный процесс (2.12).
При аттестации каждой реализации МВИ должны определять-
ся характеристики се погрешности как случайного процесса,
включая «систематическую» погрешность — «вырожденную»
центрированную случайную величину. Иногда при аттестации
реализаций МВИ систематическая погрешность оценивается в
традиционном смысле — как математическое ожидание погреш-
ности данной реализации МВИ. Это может оказаться полезным
при соблюдении двух условий: 1) систематическая погрешность
МВИ полностью соответствует своему традиционному определе-
нию, то есть ее значение известно и постоянно или изменяется
по известному закону; 2) при соблюдении первого условия в про-
цедуре МВИ предусмотрено введение поправки на систематиче-
скую погрешность в каждый результат измерения, полученный
с применением реализаций МВИ. Тогда в состав погрешности
МВИ войдет иеисключенный остаток систематической погрешно-
сти, который учитывается как «вырожденная» центрированная
случайная величина.
Таким образом, при технических измерениях, в общем случае,
погрешность МВИ можно рассматривать как центрированный
случайный процесс (2.12), состоящий из трех составляющих: «вы-
рожденной» случайной величины, случайного стационарного кор-
релированного процесса; случайной величины.
Если в .МВИ входит измерительная система (то есть возможна
существенная фильтрация погрешностей), то, как указано в разд.
2.1.2, может оказаться целесообразным в модель погрешности МВИ
(2.12) добавить составляющую А(t) — см. (2.9). Но для той
задачи, которую мы здесь рассматриваем, это не может иметь
принципиального значения.
Модель (2.12) отражает свойства результирующей погрешнос-
ти измерений. Она показывает, какие характеристики погрешнос-
181
ти могут представлять интерес. При разработке МВИ должны
определяться погрешности самой МВИ, то есть погрешности, при-
сущие любой реализации МВИ. Поэтому мы здесь будем рас-
сматривать только вероятностные характеристики погрешностей.
Статистические характеристики, присущие оценкам погрешнос-
ти, определяемым экспериментально, здесь не рассматриваются.
Погрешность МВИ состоит из ряда составляющих. В данном
случае мы имеем в виду не модель (2.12), характеризующую
свойства погрешности. В разд. 2.1.1 анализируются основные ис-
точники погрешности МВИ и выделяются ее соответствующие
составляющие. Они разделены на три группы: 1) методические
погрешности прямых измерений; 2) методические погрешности
косвенных измерений; 3) инструментальные погрешности. По-
скольку косвенные измерения включают в себя прямые измере-
ния, фактически инструментальные погрешности относятся к
группе прямых измерений. Иначе говоря, прямые измерения со-
провождаются методическими и инструментальными погрешнос-
тями, а косвенные измерения — погрешностями прямых измере-
ний (включая и методические, и инструментальные погрешности
прямых измерений), осуществляемых в рамках косвенных изме-
рений, и методическими погрешностями косвенных измерений
(это в основном; погрешность косвенных измерений может со-
держать и инструментальную составляющую, обусловленную вза-
имной корреляцией между погрешностями прямых измерений).
В разд. 2.1.1 показано, что основными составляющими погрешнос-
тей измерений (погрешностей МВИ) являются следующие част-
ные погрешности.
Методические погрешности прямых измерений
1)	погрешность, обусловленная неадекватностью принятой мо-
дели объекта измерений;
2)	погрешность, обусловленная использованием вторичной ве-
личины (для тех методов измерений, где она используется);
3)	погрешность передачи размера измеряемой величины от
объекта измерений средству измерений.
Инструментальные погрешности прямых измерений
4)	погрешность средства измерений в реальных условиях его
применения;
5)	погрешность, обусловленная взаимодействием средства из-
мерений с объектом измерений и взаимодействием средств изме-
рений между собой в измерительной системе, т. е. при их соединс-
нш: между собой;
б)	погрешность, обусловленная конечной пространственной
разрешающей способностью средств измерений (при измерениях
величин, изменяющихся в функции пространственных координат,
напеинер, параметров полей).
Методические погрешности косвенных измерений:
7)	погрешности вычислений (в том числе, погрешности алго-
рнт.сов или программ вычислений), производимых при косвенных
измерениях для определения результатов измерений;
182
8)	погрешности вычислений функционалов (если измеряемая
величина представляет собой функционал) по результатам пря-
мых измерений непрерывных функций, обусловленные тем, что
измерения производятся при дискретных значениях их (функ-
ций) аргументов.
Кроме того, в состав частных погрешностей прямых измерений
входит:
9)	«личная» погрешность. Это погрешность отсчета операто-
ром показаний по шкалам измерительных приборов. Она не пред-
ставляет большого интереса и определяется просто. Рекомендации
по определению личной погрешности даны в [39].
При стремлении к учету, по возможности, всех составляющих
погрешности косвенных измерений, может оказаться существен-
ной погрешность, обусловленная взаимной корреляцией между
погрешностями прямых измерений. Она может быть определена,
как правило, применительно к конкретным реализациям МВИ,
так как часто обусловлена конструкцией измерительной установ-
ки, взаимным расположением компонентов МВИ и т. п. При кос-
венных измерениях могут быть существенными и методические
составляющие погрешности, обусловленные взаимной корреля-
цией величин, подвергаемых прямым измерениям как части кос-
венного измерения. Поэтому целесообразно выделить десятую со-
ставляющую:
10)	погрешности косвенных измерений, обусловленные взаим-
ной корреляцией между величинами, подвергаемыми прямым из-
мерениям (это — методическая составляющая), и взаимной кор-
реляцией между погрешностями прямых измерений (это — инст-
рументальная составляющая). Таким образом, эту десятую сос-
тавляющую погрешности МВИ — эту частную погрешность кос-
венных измерений нельзя, в общем случае, отнести ни только к
методическим, ни только к инструментальным.
Конечно, при каких-либо конкретных МВИ, кроме перечислен-
ных десяти источников составляющих результирующей погреш-
ности МВИ, могут существовать и другие источники. Поэтому
разрабатываемые МВИ нужно специально изучать с целью опре-
деления всех источников существенных частных погрешностей.
Дополнительно выявленные частные погрешности должны учи-
тываться точно так же, как перечисленные десять составляющих
результирующей погрешности МВИ. С другой стороны, в конкрет-
ных МВИ не обязательно действуют все десять указанных ис-
точников погрешности.
Каждая из перечисленных частных погрешностей может иметь
свойства, отражаемые моделью (2.12) или, во всяком случае,
некоторыми из ее составляющих.
В процессе разработки МВИ характеристики ее погрешности
могут определяться только одним путем: расчетным объединением
характеристик всех частных погрешностей, образующих резуль-
тирующую погрешность МВИ. Но для этого нужно предваритель-
но определить характеристики всех существенных частных пог-
183
решностей с учетом их свойств, отражаемых моделью (2.12) или
ее отдельными составляющими. Характеристики методических
погрешностей прямых измерений могут быть определены только
путем анализа конкретной методики прямых измерений. Харак-
теристики методических погрешностей косвенных измерений мо-
гут быть определены на основе анализа алгоритмов и формул, по
которым вычисляются результаты измерений, и сравнения их с
принятым определением (дефиницией) «измеряемой величины».
Простые примеры определения методических погрешностей пря-
мых и косвенных измерений приведены в [39].
Для каждой конкретной МВИ, где используется свое опре-
деление «измеряемой величины», свой метод измерений, своя
процедура измерений, свои алгоритмы и расчетные формулы ре-
зультатов косвенных измерений, должны применяться специфиче-
ские методики анализа МВИ, определения методических погреш-
ностей МВИ. Кроме того, что уже указано выше и в [39], надо
обратить внимание на следующее.
Для большинства МВИ при анализе частных методических и
личной погрешностей не удается непосредственно определить их
вероятностные характеристики. Обычно удается непосредственно
определить наибольший интервал, в котором может находиться
соответствующая частная погрешность. Этот интервал можно
принять за вероятностную интервальную характеристику погреш-
ности, соответствующую вероятности, принимаемой равной еди-
нице (никакое другое значение вероятности приписать такому
интервалу обычно не представляется возможным). Но объедине-
ние частных погрешностей путем суммирования модулей их на-
ибольших возможных значений даст практически невероятное
значение результирующей погрешности, хотя и соответствующее
вероятности, которую можно принять равной единице. Сам факт
того, что полученной таким способом результирующей погрешнос-
ти можно приписать вероятность, равную единице, ничего не го-
ворит о том, насколько можно верить полученному значению пог-
решности. Любому интервалу, сколь угодно превышающему
реальный интервал погрешности, можно приписать вероятность,
равную единице, и это не будет противоречить правилам матема-
тики. Подобный метод «объединения» частных погрешностей на
практике не применяется именно потому, что он д;кт весьма за-
вышенные значения результирующей погрешности (при числе
обь няе.мых частных погрешностей, примерно, более трех). Ис-
пол..--мзанпс таких весьма завышенных значений результирующей
пог '.пости МВИ приводит к неверным выводам, в том числе, на-
npii'My, к выводу о том, что необходимо применять более точные
мет.-;:.' и средства измерений, тогда как в действительности эти
не требуется.
Наиболее строгий метод объединения случайных величин —
это композиция их законов распределения. Но этот метод в тех-
ник-^ не нашел практического применения из-за своих особеннос-
тей. В разд. 2.1.2 показано, что наиболее приемлемый и практи-
чный метод — это суммирование дисперсии частных погреш-
ностей. Поэтому при определении характеристик методических и
личной частных погрешностей измерений может возникнуть за-
дача о переходе от наибольшего интервала возможных значений
каждой частной погрешности (обычно его можно определить не-
посредственно) к ее точечным вероятностным характеристикам.
Любая методическая и личная частные погрешности МВИ
обычно действительно являются случайными величинами. Это
связано с тем, что в отдельных реализациях МВИ каждая из них
может принять любое, заранее неизвестное значение в пределах
наибольшего возможного интервала, определенного путем анали-
за соответствующего источника частной погрешности. Для пере-
хода от интервальной (полученной в результате анализа источ-
ника частной погрешности) характеристики, соответствующей ве-
роятности, принимаемой равной единице, к точечным вероятност-
ным характеристикам приходится вводить некоторые предполо-
жения о виде закона распределения вероятностей данной част-
ной погрешности как случайной величины. Эти предположения,
конечно, должны основываться на анализе конкретной методики
измерений, обусловливающей данную методическую или личную
частную погрешность. При отсутствии какой-либо информации о
возможной тенденции группирования реализаций случайной пог-
решности обычно принимают, что закон распределения ее — рав-
номерный в пределах наибольшего возможного интервала. Такое
предположение признается приемлемым по двум причинам. Во-
перзых, для большинства источников методических и личной
частных погрешностей действительно не существует какого-ли-
бо предпочтительного значения их реализаций или предпочтитель-
ного группирования их вокруг какого-либо конкретного значения.
Во-вторых, в известном смысле, равномерный закон распределе-
ния представляет «худший» случай, так как при заданных грани-
цах распределения равномерному закону соответствует наиболь-
шая дисперсия. Значит, при этом определяется как бы некото-
рая оценка «сверху» дисперсии частной погрешности.
Введение предположения о равномерном законе распределе-
ния частных погрешностей МВИ позволяет использовать извест-
ную простую формулу связи дисперсии таких погрешностей с
наибольшим интервалом их возможных значений от —у.,.,... до
--гА 
’ V,..,..	(-U)
Что касается математического ожидания подобной погрешнос-
ти, то при введенном предположении оно, как известно, равно
нулю.
За1руднительно дать более конкретные рекомендации г:о сос-
таву и методам определения методических и личной частных пог-
решностей МВИ.
185
Перейдем теперь к инструментальным погрешностям МВИ.
Уже неоднократно подчеркивалось, что одной из характерных
особенностей технических измерений является то, что их инстру-
ментальные погрешности определяются на основе двоякой инфор-
мации. Во-первых, о свойствах средств измерений, содержащей-
ся в технических условиях на типы средств измерений, т. е. на
основе НМХ примененного типа средств измерений. Во-вторых,
на основе информации о характеристиках условий применения
МВИ и характеристиках входного сигнала, определяющих его
частотный спектр или скорость изменения измеряемой величины.
Эта информация содержится в исходных данных для разработ-
ки МВИ. Таким образом, зная НМХ средств измерений выбран-
ных типов, условия их применения и характер входного сигнала,
можно рассчитывать характеристики трех перечисленных выше
частных инструментальных погрешностей МВИ.
При разработке МВИ, конечно, желательно, чтобы рассчитан-
ные характеристики погрешности МВИ были, по возможности,
близкими к действительным характеристикам. На эту «близость»
существенно влияет степень конкретности заданных исходных
данных. Условия применения МВИ могут задаваться в одном из
трех видов: 1) конкретными значениями влияющих величин, при
которых будет применяться МВИ, с пренебрежимо малыми воз-
можными отклонениями от этих значений; 2) нижними и верх-
ними границами диапазона возможных значений влияющих ве-
личин; 3) характеристиками влияющих величин как случайных
процессов. При каждом из этих трех способов задания условий
применения МВИ путем расчета определяются разные характе-
ристики погрешности средств измерений в реальных условиях их
применения, то есть разные характеристики инструментальной
погрешности МВИ.
Пусть заданы конкретные значения влияющих величин. Тогда
по нормированной для средств измерений данного типа номиналь-
ной функции влияния каждой влияющей величины на отдельные
составляющие погрешности средств измерений можно рассчитать
значение дополнительной погрешности, вызванной каждой влияю-
щей величиной, соответствующее именно заданному значению этой
влияющей величины.
Пусть заданы нижняя и верхняя границы диапазона возмож-
ных значений влияющей величины. Тогда по нормированной функ-
ции влияния можно рассчитать наибольшее возможное отклоне-
ние погрешности средств измерений от основной погрешности, то
есть наибольшую возможную дополнительную погрешность, выз-
ванную влиянием данной влияющей величины.
Пусть заданы характеристики влияющей величины как слу-
чайного процесса. Тогда по нормированной номинальной функции
влияния можно рассчитать вероятностные характеристики допол-
нительной погрешности средств измерений как функции случайно-
го аргумента [35].
186
Аналогично на результаты расчета характеристик динамиче-
ской погрешности средств измерений влияют заданные частотные
характеристики измеряемой величины. Пусть известен частотный
спектр процесса, информативным параметром которого является
измеряемая величина. Тогда по нормированной номинальной пол-
ной динамической характеристике средств измерений данного ти-
па можно рассчитать точечные вероятностные характеристики
динамической погрешности средств измерений. Надо, правда,
отметить, что до настоящего времени разработаны инженерные
методы расчета характеристик динамической погрешности толь-
ко таких средств измерений, которые могут считаться линейны-
ми динамическими звеньями. Для большинства средств техниче-
ских измерений это условие практически соблюдается.
Так же обстоит дело с двумя другими инструментальными пог-
решностями измерений. В отношении погрешности, обусловлен-
ной взаимодействием средств измерений с объектом измерений
и между собой, в качестве НМХ средств измерений и парамет-
ров «выходных цепей» объекта измерений обычно задаются та-
кие характеристики, по которым рассчитываются только наиболь-
шие возможные значения соответствующей инструментальной
погрешности. НМХ средств измерений, отражающими их прост-
ранственную разрешающую способность, обычно служат геомет-
рические размеры чувствительного элемента средства измерений.
Необходимые для расчета соответствующей инструментальной
погрешности хотя бы ориентировочные данные, отражающие ха-
рактер изменений в пространстве исследуемого поля, могут за-
даваться в разной форме. По-видимому, в качестве характеристи-
ки данной инструментальной погрешности можно непосредствен-
но рассчитывать тоже наибольшие возможные ее значения.
Таким образом, характеристики составляющих инструменталь-
ной погрешности измерений при разработке МВИ определяются
расчетом на основе НМХ средств измерений выбранных типов
и заданных исходных данных. Независимо от того, какие имен-
но характеристики каждой составляющей инструментальной пог-
решности как случайной величины удается определить непосред-
ственно, целесообразно каждую из них преобразовать в точеч-
ные вероятностные характеристики для обеспечения возможности
последующего объединения всех составляющих погрешности МВИ.
Исключение составляют только такие составляющие инстру-
ментальной погрешности, значения которых известны, и они не
изменяются вообще, или изменяются по известному закону. Это
могут быть, например, такие дополнительные погрешности, кото-
рые рассчитываются, если заданы конкретные значения влияю-
щих величин с пренебрежимо малыми возможными отклонения-
ми. Но для этого необходимо также, чтобы наибольшие допус-
тимые отклонения действительной функции влияния от номиналь-
ной функции (по которой рассчитывается значение дополнитель-
ной погрешности) были малы. Тогда на рассчитанное значение
дополнительной погрешности можно вводить поправку в резуль-
187
тэты измерений. Эту дополнительную погрешность можно не учи-
тывать как погрешность. Если погрешность функции влияния
не настолько мала, что ею можно пренебречь, то в качестве до-
полнительной погрешности (при условии, что соответствующая
поправка вводится) надо учитывать нсисключенный ее остаток
после введения поправки. Точечные вероятностные характеристи-
ки этой остаточной дополнительной погрешности можно рассчи-
тать, считая, что погрешность функции влияния — случайная ве-
личина, равномерно распределенная в нормированных наиболь-
ших допустимых пределах.
Методика расчета вероятностных точечных характеристик сос-
тавляющих погрешности средств измерений подробно изложена
в [36; 57]. Примеры расчета характеристик динамической пог-
решности средств измерений приведены в [35; 36]. Подробный
пример расчета характеристик погрешности измерительного пре-
образователя в реальных условиях его применения приведен
в [35] и в приложении к [36].
Подход к определению двух других составляющих инструмен-
тальной погрешности измерений (кроме погрешности средств из-
мерений) изложен в [36].
Методические особенности косвенных измерений проанализи-
рованы в разд. 1.4.3. В разд. 2.1.1 проанализированы методиче-
ские погрешности косвенных измерений.
Отдельно находятся погрешности косвенных измерений, обус-
ловленные взаимной корреляцией величин, подвергаемых прямым
измерениям, и взаимной корреляцией погрешностей прямых изме-
рений. Одни из них относятся к методическим, и они могут быть
рассчитаны уже при разработке МВИ. Но другие, относящиеся
к инструментальным, зависят от осуществления, конструктивно-
го решения реализаций МВИ. Возможность их проявления долж-
на учитываться при разработке МВИ, но их характеристики мо-
гут быть определены экспериментально только для конкретных
реализаций разрабатываемой МВИ.
Итак, расчет характеристик результирующей погрешности
МВИ сводится к следующим операциям:
1)	на основе анализа методов и процедур измерений и алго-
ритмов обработки данных, принятых в данной МВИ, определяют-
ся характеристики частных методических погрешностей прямых
измерений и далее — характеристики частных методических пог-
решностей косвенных измерений, если данная МВИ основана на
косвенных измерениях. Конечным результатом этих операций
должны быть вероятностные точечные характеристики всех, при-
сущих данной МВИ, частных методических погрешностей;
2)	на основе НМХ типов средств измерений, применяемых в
данной МВИ, и заданных исходных данных (условий примене-
ния МВИ; характеристик частотных свойств измеряемой вели-
чины или процесса, информативным параметром которого явля-
ется принятая измеряемая величина; характера поля, если изме-
ряемой величиной являются его параметры) определяются ха-
188
ракт-ристики частных составляющих погрешности средств изме-
рении в реальных условиях их применения и характеристики двух
других составляющих инструментальной погрешности измерений.
Конечным результатом этих операций должны быть вероятност-
ные точечные характеристики всех составляющих погрешности
средств измерений и двух других составляющих инструменталь-
ной погрешности МВИ;
3)	суммирование всех вероятностных точечных характеристик
част-ых погрешностей МВИ. Суммирование их математических
ож шаний дает математическое ожидание результирующей пог-
решности, а суммирование дисперсий частных погрешностей дает
дисперсию результирующей погрешности. Если окажется, что
суммарное математическое ожидание погрешности МВИ не рав-
но нулю, то в МВИ целесообразно предусмотреть введение в ре-
зультаты измерений поправки, равной с обратным знаком ма-
тематическому ожиданию результирующей погрешности. Пог-
решность расчета математического ожидания результирующей
погрешности полезно оценить. Если она окажется соизмеримой
с остальными частными погрешностями, надо учесть се как «вы-
рожденную» случайную погрешность, равномерно распределен-
ную в наибольшем интервале ее возможных значений. На этой
оснозе определяется ее дисперсия, учитываемая так же. как дис-
персия всех других частных погрешностей МВИ;
4)	на основе рассчитанной дисперсии результирующей погреш-
ност  МВИ определяется, если необходимо, интервальная харак-
теристика результирующей погрешности МВИ — границы интер-
вала з котором с задаваемой вероятностью Р находится резуль-
тирующая погрешность МВИ в заданных реальных условиях ее
применения (см. разд. 2.5).
Основы всех четырех операций изложены в данной книге. Бо-
лее подробно некоторые из них описываются в следующей литера-
туре Операции по пп. 1) и 2), а также часть операций по п. 3),
относящаяся к объединению составляющих погрешности средств
измерений, описаны в [39; 36; 57]. Интересующийся читатель най-
дет з этих источниках более подробные рекомендации и мето-
дики.
При расчете всех характеристик составляющих и результирую-
щей погрешности МВИ необходимо учитывать, что суммировать
можно только характеристики, имеющие одинаковую размер-
ность и выраженные в «одинаковом масштабе», то есть приведен-
ные к какой-либо одной точке измерительной схемы МВИ. Поэ-
тому вначале следует определить каждую составляющую погреш-
ности, соответствующую той точке измерительной схемы, тому
источнику, где она возникает. Но затем все составляющие, ха-
рактеристики которых суммируются, надо «привести» к какой-
либо одной точке измерительной схемы. В качестве этой «общей»
точки при прямом измерении целесообразно выбрать вход средств
измерений, на который непосредственно подается входная вели-
чина Тогда приведенные к ней составляющие погрешности бу-
1 gg
дут иметь размерность измеряемой величины, то есть ту размер-
ность, какую и должна иметь результирующая абсолютная пог-
решность прямого измерения. Методические погрешности прямых
измерений возникают на входе средств измерений, поэтому при-
менительно к ним рассматриваемое требование соблюдается, не
требуется каких-либо дополнительных операций, если данное
средство измерений не является компонентом измерительной сис-
темы (об этом см. ниже).
Инструментальные погрешности прямых измерений будут удов-
летворять данному условию, если они будут определяться как
«приведенные» ко входу, а не к выходу средств измерений.
Вопрос о «приведении» погрешностей средств измерений к их
входу или выходу рассматривается в [35]. Показано, что для
«приведения» погрешности, определенной на выходе средства
измерений, к его входу надо разделить погрешность на номиналь-
ный коэффициент преобразования данного средства измерений.
И наоборот, для «приведения» погрешности средства измерений,
определенной на его входе, к его выходу надо погрешность ум-
ножить на номинальный коэффициент преобразования средства
измерений. Это относится к средствам измерений, имеющим ли-
нейную номинальную функцию преобразования, проходящую че-
рез начало координат. Если эта функция нелинейна, то взаимо-
связь между погрешностями средства измерений, приведенными
к его входу и выходу, выражается [35]:
ЛВ=Д.
[rflA.fv)] 1.
L—ЗГ- .Кд 4)
где Лв и Л — погрешности, приведенные к выходу и ко вхзду,
соответственно, х — точка диапазона средства измерений, в ко-
торой рассматриваются погрешности, (х) — номинальная функ-
ция преобразования средства измерений. Выражение (х-ЕА/2)
определяет значение аргумента, для которого определяется зна-
чение производной.
Если анализируется погрешность измерительной системы, со-
стоящей из нескольких компонентов, и погрешность каждого ком-
понента надо привести ко входу измерительной системы, надс по-
ступать следующим образом. Допустим, что определена погреш-
ность Его компонента (начиная со входа системы), приведенная
к его выходу. Для «приведения» ее ко входу измерительной сис-
темы (если ее компоненты обладают линейными номинальными
функциями преобразования, проходящими через начало коорди-
нат) надо эту погрешность разделить на произведение номиналь-
ных коэффициентов преобразования всех компонентов, начиная
с первого от входа системы компонента и включая тот Ей ком-
понент, погрешность которого «приводится» ко входу системы.
Если некоторые компоненты системы обладают нелинейным» но-
минальными функциями преобразования, то по отношению к ним
осуществляется та же операция, которая описана выше примени-
тельно к отдельному средству измерений. Таким способом «при-
ISO
водятся» погрешности прямых измерений ко «входу» прямых из-
мерений в МВИ.
Если МВИ предусматривает косвенные измерения, то произ-
водятся несколько прямых измерений, и их результаты затем под-
ставляются в формулу расчета результата косвенных измерений.
Для каждого канала прямых измерений производится определе-
ние погрешности прямого измерения, и она «приводится» ко вхо-
ду данного канала прямых измерений. Это означает, что все пог-
решности прямых измерений будут иметь размерности соответст-
вующих величин, подвергаемых прямым измерениям. Тогда при
растете характеристик результирующей погрешности косвенных
измерений по формуле, основанной на формуле зависимости изме-
ряемой величины от величин, подвергаемых прямым измерениям,
будут получаться характеристики результирующей погрешности,
имеющей размерность измеряемой (косвенно измеряемой) вели-
чины, то есть погрешности, приведенной ко входу МВИ.
Операция «приведения» разных погрешностей ко входу МВИ
не представляет сложностей, но она должна обязательно произво-
диться при объединении частных погрешностей. Во избежание
путаницы представляется целесообразным суммировать характе-
ристики абсолютных погрешностей (выраженных в единицах из-
меряемой величины).
Можно суммировать и характеристики относительных погреш-
нсс'ей, но «приведение» их к определенной точке измерительной
схе ы более сложное; при суммировании легче допустить ошибки.
4.3,4.	Влияние корреляции на погрешности косвенных измерений
Теперь остановимся на вопросе, который в известной литературе,
сел,; п упоминается, то насколько нам известно, подробно не ана-
лизируется. Это основы расчета характеристик результирующей
погрешности косвенных измерений с учетом взаимной корреляции
частных погрешностей. Краткие рекомендации по этому вопросу
даются в [39], но полезно его рассмотреть более подробно.
Косвенное измерение основано на том, что измеряемая величи-
на т представляет собой известную функцию
2 = /(Х1,Х-2,-Л',П)	(4-2)
ряда других величин лу. х2, • • . , х,„, которые могут быть из-
мерены непосредственно, то есть могут быть подвергнуты прямым
измерениям. Результат косвенного измерения, то есть оценка z из-
меряемой величины z, вычисляется по формуле (4.2) или по фор-
муле. отличающейся от (4.2), но считающейся приближенно ей
идентичной.
Результат косвенного измерения отличается от истинного зна-
чения измеряемой величины z по двум причинам. Во-первых, в
качестве аргументов формулы (4.2) используются не истинные
значения лд, х2, . . . , х„, , величин, подвергаемых прямым изме-
рениям, а результаты их прямых измерений, то есть их оценки
Л'ь .’Д. • • • , хт , каждая из которых равна
191
+	(4-3)
где Л/ — погрешность прямого измерения величины Xt .
Во-вторых, расчет результата косвенного измерения может
производиться по формуле, лишь приближенно соответствующей
формуле (4.2).
Учитывая все это, результат z косвенного измерения величи-
ны z может быть записан в виде:
2 = 2 + ^рез==Л(Х1 4-^1), (-Г2 + ^)1-->(Хл1+Лт)|+Ло(г,	(4.4)
где Дрсз — результирующая погрешность косвенного измере-
ния величины з; Дг- —погрешности прямых измерений вели-
чин х,- ; Anlg — методическая погрешность косвенного измерения,
обусловленная тем, что расчет результата измерения производит-
ся не строго по формуле (4.2), а по другой формуле (алгоритму),
лишь приближенно соответствующей формуле (4.2).
Разлагая функцию f (xt, х%, ... , х т)в ряд вокруг значения
2 и учитывая, что погрешности Д t прямых измерений могут счи-
таться величинами достаточно малыми, так что членами ряда, со-
держащими их в степенях, больших первой, можно пренебречь,
выражают результирующую погрешность косвенных измерений
следующим образом
На основе этой формулы можно рассчитать вероятностные то-
чечные, а по ним и интервальную, характеристики погрешности
косвенных измерений (погрешности МВИ, основанной на косвен-
ных измерениях). Математическое ожидание погрешности Дрез
выражается
ж ь -тнмд^!.	(4.6)
Чаще всего оно равно нулю, так как обычно все составляющие по-
грешности Дпез —центрированные случайные величины или функ-
ции (см. 2.12).
При расчете дисперсии погрешности Дрез нужно учитывать
возможность взаимной корреляции между погрешностями Д, пря-
мых измерений. С учетом этой возможности общая формула рас-
чета дисперсии погрешности косвенных измерений принимает вид
D\ v,|= 2 I -D\	- -2 V ;
U	ь	(Ы)
где Д„е, , А,, Д„/^ —центрированные случайные составляю-
щие соответствующих погрешностей; D [.] —дисперсия;
М [А,- Д;- ] — математическое ожидание произведений погрешнос-
тей Л/ и Ау , то есть нх взаимный корреляционный момент. Если
взаимная корреляция между погрешностями прямых измерений
отсутствует или не учитывается, дисперсия погрешности косвен-
ных измерений определяется первыми двумя членами формулы
(4.7).
Расчетные формулы (4.6), (4.7) соответствуют той разновид-
ности косвенных измерений, когда измеряемой величиной являет-
ся функция (4.2) несколько переменных некоррелированных ве-
личин. Аналогично могут быть получены формулы, подобные (4.6)
и (4.7), для других разновидностей косвенных измерений (сов-
местных, совокупных измерений, измерений функционалов функ-
ций одной переменной). Получить расчетные формулы в таком
общем виде, как (4.6), (4.7), для других разновидностей косвенных
измерений затруднительно, так как они должны зависеть от видов
соответствующих уравнений, связывающих между собой измеряе-
мые величины, и конкретных видов функционалов.
Рассмотрим методику получения расчетных формул для опре-
деления характеристик погрешности измерений функционалов на
примере функционала определенного вида.
Пусть требуется определить характеристики погрешностей из-
мерений действующего значения U электрического напряжения
и {f)—см. рис. 4.1, модель которого представляет собой случай-
ный процесс
.ф)=лу-, ,v(/),	(4.К)
обладающий следующими свойствами: составляющая лу. — не-
центрированная случайная величина, равная сумме постоянного
во времени математического ожидания М [хс ] = Х с =consf и цент-
рированной случайной величины хс
лу^л.у-]-лу;	(4.9)
центрированная случайная величина хс имеет дисперсию D [лу. ].
Составляющая х (/)—центрированный стационарный коррелиро-
ванный случайный процесс. Этот процесс характеризуется своей
193
автокорреляционной функцией R (X); дисперсия этого процесса
равна
D[x]=R.* (0).	(4.Ю)
Итак, процесс х (f) обладает следующими известными характе-
ристиками: математическим ожиданием Хс; дисперсией (D[xc ] ш
4-Р- (0)); автокорреляционной функцией Rх (X).
Случайный процесс х (I) или его характеристики не могут быть
«измеримыми», так как он представляет собой математическую
модель некоторой совокупности его физических реализаций. «Слу-
чайный процесс» — это математическое обобщение, математичес-
кая модель, отражающая некоторые общие свойства совокупности
реальных физических явлений. Измеримыми могуть быть только
отдельные физические реализации случайных процессов.
Так, в поставленной задаче требуется определить характерис-
тики погрешностей А и измерений, которые будут сопровождать
результаты измерений действующего значения U любой конкрет-
ной физической реализации и (/’) процесса х (t). Поэтому необхо-
димо иметь в виду, что результат измерения относится всегда к од-
ной отдельно взятой реализации и (J) случайного процесса х (/),
а возможные погрешности измерений могут рассматриваться в
двух разных ситуациях. В первой оценивается погрешность уже по-
лученного результата измерения. В этой ситуации погрешность Хи
относится не вообще к процессу х (/), отдельной реализацией ко-
торого является и (/), а характеризует уже полученный конкрет-
ный, известный результат U измерения действующего значения U.
Характеристики этой погрешности — статистические, а не вероят-
ностные.
Во второй ситуации интерес представляют вероятностные ха-
рактеристики совокупности погрешностей результатов измерений
любой реализации процесса х (/). В этой ситуации результаты из-
мерений неизвестны, известны только характеристики процесса
х (/). Эта ситуация типична для этапа расчета характеристик по-
грешностей МВИ, проводимого при разработке МВИ. При этом
194
могут (и должны) быть известны характеристики процесса х (I),
физические реализации которого будут непосредственно измерять-
ся. Должны быть известны и характеристики модели (/) по-
грешностей прямых измерений реализаций и (/) процесса х (?'), то
есть модели тех погрешностей, которые будут сопровождать каж-
дый (любой) результат прямого измерения любой реализации
и (t) процесса х (0- Нас интересует вторая ситуация.
Следовательно, считаем, что указанные выше характеристики
процесса х (t), реализации которого будут измеряться с примене-
нием разрабатываемой МВИ, известны. Задача измерений, для ко-
торой разрабатывается МВИ, требует в данном случае опреде-
лять действующие значения U реализаций и (t) процесса х (I).
Например, напряжение в сети представляет собой случайный про-
цесс. Но при измерениях напряжения сети требуется определить
то его действующее значение, которое характеризует сеть во время
измерения. Требуется измерить характеристику определенно;» реа-
лизации того случайного процесса, который принят в качестве мо-
дели напряжения в сети. При использовании представлений о слу-
чайных процессах (для анализа реальных явлений) всегда пред-
полагают, что эти процессы являются математическими моделями
изучаемых явлений. Как математические, абстрактные модели,, они
не могут «измеряться», хотя и характеризуют общие свойства не-
которой совокупности явлений.
Учитывая все сказанное, можем определить «измеряемую вели-
чину» — действующее значение напряжения
у ~ J u2(t)dt.	(4.11)
Таким образом, измеряемой величиной U является действую-
щее значение реализации и (t) на интервале времени Т. Опреде-
лять оценку U измеряемой величины U для реализаций и (?) мож-
но разными методами. Мы, для примера, рассмотрим следующий
метод косвенного измерения величины U.
Интервал времени Т разбивается на (п—1) участков, каждый
из которых равен т (рис. 4.1). На границах ti каждого участка
прямыми измерениями оценивается значение напряжения и (ti).
В результате п прямых измерений напряжений и (ti ) = и; полу-
чаются оценки и,- этих напряжений в соответствующие моменты
времени. При этом методе результат U измерения действующего
значения U определяется путем вычислений по формуле
Результат и,- прямого измерения (оценка) напряжения и,
можно выразить
(4.13)
195
где Л, —погрешность Д u (t) прямых измерений напряжения и (/)
в момент времени ti . Свойства совокупности погрешностей До (/')
разных реализаций МВИ отражаются моделью Д (7) —случайным
процессом, специфическим для самой МВИ.
Нас интересуют характеристики погрешностей измерений дейст-
вующего значения U не какой-либо отдельной, а любой реализации
и (t) процесса х (/) Поэтому при определении характеристик по-
грешностей измерений действующих значений напряжения, прово-
димых с применением разрабатываемой МВИ, то есть характерис-
тик погрешности МВИ, будем использовать: 1) характеристики не
отдельной реализации и (0, а процесса х (0; 2) характеристики
не отдельной реализации Д„ (/) погрешности прямых измерений,
а ее модели — случайного процесса Д (/). Только тогда получен-
ные характеристики погрешности косвенных измерений будут от-
носиться к любому результату, вычисляемому при применении реа-
лизаций разрабатываемой МВИ по формуле (4.12).
Будем считать, что модель Д (/) погрешности прямых измере-
ний напряжений и (/) представляет собой случайный центриро-
ванный стационарный коррелированный процесс Д (f). Этот про-
цесс и случайный процесс х (/) — взаимно не коррелированы. При
расчете погрешности косвенного измерения величины U рассмат-
риваемым методом должна быть известна (или заранее определе-
на) автокорреляционная функция 7? £ (X) (см. рис. 4.2) случайного
процесса Д (/). Дисперсия этого процесса равна его автокорреля-
ционной функции при нулевом значении аргумента
О[Д]=Дд (0).	(4.14)
Погрешность Ду измерения величины U равна
Аи=и-U	(4.15)
и обусловлена двумя причинами:
1) расчет результатов измерений ведется по формуле (4.12).
отличной от (4.11). Разность между (4.12) и (4.11) при подстанов-
ке в (4.12) не ut , a Ui представляет собой методическую погреш-
ность A„[g измерений, определяемую разностью между суммой и
интегралом, то есть погрешность алгоритма вычислений. Методи-
ческая погрешность Aa/g зависит от числа п суммируемых членов
в (4.12) и не зависит от погрешности Д,( (/) прямых измерений
напряжений и (t). Число п должно быть достаточно велико, чтобы
погрешность Anig была достаточно малой;
2) расчет^результата измерения по формуле (4.12) учитывает
результаты и , прямых измерений напряжений tit, а не сами эти
напряжения. Это вызывает инструментальную погрешность Ai„ из-
мерения величины U, обусловленную погрешностями Д„ (/) пря-
мых измерений напряжений и t в дискретные моменты времени i г.
Результирующая погрешность измерений величины U равна
ifb
объединению двух названных методической и инструментальной
погрешностей.
Методическая погрешность Xalg измерений величины U равна
разности между величиной
,416>
и величиной, выражаемой (4.11). Эта разность может быть опреде-
лена на основе методов вычисления определенных интегралов пу-
тем замены их суммой. При этом площадь, которой интерпретиру-
ется вычисляемый определенный интеграл, заполняется некоторым
числом прямоугольников. Соответственно могут быть определены
характеристики методической погрешности, зависящей от числа
п и от вида функции и (t). Более подробно останавливаться на рас-
чете данной методической погрешности не будем. Ее нетрудно оп-
ределить на основе методов, подробно описанных в математичес-
кой литературе, относящейся к вычислению определенных интег-
ралов.
Рассмотрим инструментальную погрешность Д(-„ измерений
величины U, обусловленную погрешностями прямых измерений
напряжений и t . Она равна
С- U*.	(4.17)
Причем, учитывая (4.12) и (4.13)
£7= |/-±- 1 (.'б \	(4.18)
г п ;=1
где Ut и Л/ —напряжение и (t) и модель погрешности Дц (f) в
моменты времени у. .
Погрешность Д. выражается
|/уД(«;Д)г-^	(4.19)
Это выражение можно преобразовать к следующему виду
/ i П	9 П	о	9 П	о
I —	— - и,- • А	1/ 1+ А щ -Д; —
У п ! <• ' п j 1	1	[/ tiL - j 1	‘
-U*2dJ* ( 1 - 4-т- A iti  Л. i -{/*= —к и.. X. (4.20)
Формула погрешностей измерений величины И выводится нами
для использования при расчете в процессе разработки МВИ, до
проведения измерений. Поэтому результаты и, прямых измерений
должны приниматься неизвестными. Нами определяется модель
погрешности измерений действующего значения U некоторой не-
известной до измерений любой реализации и (1) случайного про-
цесса х (А). Эта модель погрешности должна отражать, в частнос-
7 Зак. 150	197
ти, инструментальную погрешность МВИ, то есть совокупность
инструментальных погрешностей любых результатов измерений
величины U для любой реализации и (/) при применении данной
МВИ. В инструментальной погрешности измерений величины U не-
обходимо учитывать не только сами погрешности Аг прямых изме-
рений, но и возможную корреляцию между ними.
Следовательно, нас интересует не погрешность А/я , а ее мо-
дель, отражающая свойства этой погрешности при любом резуль-
тате измерений действующих значений реализации и (/) процесса
х (t). Обозначим эту модель Д1Л,мви. При расчете характеристик
модели Дгп.мви инструментальной погрешности МВИ, вместо реа-
лизаций Ui нужно рассматривать их модель х (t) в г-е моменты
времени ti . Тогда результаты расчета будут отражать свойства
всей совокупности возможных реализаций погрешности измерений,,
проводимых с применением МВИ. Кроме того, заменяя U* на U, на
основе (4.20) приближенно можем написать
4п,мви= -^7- х х£ -Д,- .	(4.2Г)
Теперь можно определить математическое ожидание и диспер-
сию погрешности Доживи как функции измеряемой величины. Это
будут характеристики, отражающие свойства инструментальной
погрешности МВИ.
Математическое ожидание произведения двух случайных вели-
чин (в определенном временном сечении ti оба случайных про-
цесса х (t) и Л (t) представляют собой случайные величины)
равно произведению их математических ожиданий плюс их взаим-
ный корреляционный момент. Математическое ожидание случайной
величины Д i равно нулю, так как это — центрированная случайная
величина; взаимная корреляция между процессами х (t) и Д (/),
как нами принято и как обычно бывает, отсутствует. Следовательно»
мви]=0.	(4.22).
Дисперсия погрешности Дгя,мви выражается
П[-\п, мви]= ~ 2,,.> Л4 ( X xi Дг .	(4.23)
п и- L\ 1	/
Для определения дисперсии D [Д1П,мви 1 через известные (за-
данные) характеристики процессов х (t) и Л (f) выражение (4.23.)
преобразуем следующим образом
пг^Я^,мВи]=м[ S xfA?+2 S {х£ Д, )(х,А,)1 =
L I	i<j	J
„	=5 Л4[х?А?]+2 I MI(x,r,-)(A1. 1)1.
Далее	,	1 1	t</ lk 1 1 ' 1
M|x21	]  Al[M]=Л1[{xc+1 )2 ] • O[ Д ]=(x*+D[x|)  D[Д]. (4.24)
198
При выводе (4.24) учтено, что центрированная составляющая х (t)
процесса х (/) и погрешность Д (/) прямых измерений — стаци-
онарные случайные процессы и что математическое ожидание про-
цесса х (0 равно Хс . Далее
л;)( Л,- Л7)]=МК	Л,. Д;]= (Л-;+
-^КУ-Ст],	(4.25)
здесь R [•]—автокорреляционная функция процесса х (();
[. ] — автокорреляционная функция процесса Д (/); т— интер-
вал времени между -i и ti , принятый, как обычно в данном ме-
тоде измерений, постоянным. При выводе (4.25) учтено, что мате-
матическое ожидание произведения двух нецентрированных слу-
чайных процессов равно произведению их математических ожида-
ний плюс корреляционный момент между их центрированными сос-
тавляющими. Поскольку здесь перемножаются значения одного и
того же процесса при разных значениях его аргумента, данный ко-
рреляционный момент равен автокорреляционной функции этого
процесса при аргументе, равном разности аргументов перемножа-
емых значений случайного процесса. Теперь можем написать
н2(/2О[_\,п.мви1= £ D\ Д](Л'2-П[х])+2 X Rl\(j~i)x]X
1	i i
\X]+R^ |(/-Лт]!.	D| A] + «DIx] • П[Д]Ч-
4-2 1	(4.26)
i <j
Окончательно дисперсия D [Дй,мви] инструментальной по-
грешности измерений действующего значения И напряжения и (t)
<с применением данной МВИ определяется
Я[Лиг,.мви> ^О[Д](Х*-ьОЙ+2Д RZ [(/-г)т] х
>;(Х2с+^1(/-От])!.	(4.27)
Формулы (4.22) и (4.27) определяют характеристики инстру-
ментальной погрешности измерений только принятого в качестве
измеряемой величины функционала определенного вида (4.11).
Кроме того, для простоты, модель погрешности прямых измерений
принята не в самом общем виде — в ней отсутствуют две возмож-
ных составляющих — случайная величина и «вырожденная» слу-
чайная величина. Но применяя методику, подобную изложенной,
можно рассчитать характеристики погрешностей измерений функ-
ционалов любых видов и при более общей модели погрешности пря-
мых измерений.
Из формул (4.7). (4.27) видно, что в зависимости от знака (по-
ложительного или отрицательного) корреляции (между величина-
7*
199
ми, подвергаемыми прямым измерениям — (4.27), и между погреш-
ностями прямых измерений — (4.7), (4.27), ее учет м^жет как уве-
личить, так и уменьшить результат расчета, но в любом случае
приблизить этот результат к истинному значению характеристики,
погрешности измерений.
Из-за ограниченного объема не представляется возможным
рассмотреть здесь методику определения характеристик погреш-
ностей совместных и совокупных измерений. Однако общий подход
к определению характеристик погрешностей любых косвенных, из-
мерений, нам кажется, ясен из изложенного здесь материала, не-
посредственно относящегося к косвенным измерениям функций
нескольких переменных величии и функционала определенного ви-
да.
В [78] В. А. Куликовым рассматривается задача косвенных из-
мерений точечных вероятностных характеристик (математического
ожидания и среднего квадратического отклонения) изменяющих-
ся величин, модель которых — случайный стационарный эргодичес-
кий процесс, представляющий собой функцию других случайных
стационарных эргодических процессов. Эта функция в общем виде
подобна (4.2), но вместо величин (как в (4.2)), рассматриваются'
случайные процессы. В [78] рекомендованы методики расчета сред-
него квадратического отклонения и интервальной характеристики
погрешностей измерений указанных измеряемых величин — мате-
матического ожидания и среднего квадратического'отклонения из-
меняющихся величин, представляющих собой линейные или нели-
нейные функции других изменяющихся величин.
В заключение данной главы хотелось бы обратить внимание на
следующее обстоятельство. Приведенные формулы характеристик
погрешностей косвенных измерений, кажущиеся довольно сложны-
ми, тем не менее являются не «теоретическими», а инженерными
расчетными формулами. Их сложность обусловлена сложностью
решаемой задачи: определением характеристик погрешностей всех
(любых) измерений, которые будут проводиться с применением реа-
лизаций разрабатываемой МВИ. При этом известны, в основном,
нормированные в НТД метрологические характеристики средств,
измерений, и на этапе расчета погрешности МВИ оценить их экспе-
риментально часто невозможно. В других случаях такое оценива-
ние трудоемко и дает частные результаты, относящиеся не ко всем,
а только к одной реализации разрабатываемой МВИ. Для высоко-
квалифицированного персонала, который только и может разраба-
тывать достаточно сложные МВИ (а именно для сложных МВИ
расчетные формулы оказываются сложными), расчеты характерис-
тик погрешностей МВИ, производимые только однажды, при разра-
ботке МВИ, не должны представлять больших трудностей.
200
ГЛАВА 5. ТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ В ПРОЦЕССАХ ИСПЫТАНИЙ
И КОНТРОЛЯ
5.1.	ИЗМЕРЕНИЯ, ИСПЫТАНИЯ И КОНТРОЛЬ
В этой книге не рассматриваются теоретические, методологи-
ческие и другие общие аспекты понятий «испытание» и «контроль».
Что касается понятия «испытание», то оно, насколько нам известно,
не изучалось и не обобщалось. Лишь в нормативных документах
приводятся не вполне внятные и иногда противоречивые опреде-
ления этого понятия [79]. Понятию «контроль» посвящено значи-
тельное число методологических работ общего характера, публико-
вавшихся как ранее (например, работы В. Ю. Кнеллера), так и
сравнительно недавно [80—83]. Что касается нормативного опреде-
ления термина «контроль» [79], то оно так же неясно и нечетко,
как и определение «испытаний».
Исходя из цели, которую мы пытаемся достичь в этой книге,
нам необходимо дать четкие однозначные пояснения того смысла
обоих понятий, в котором мы будем их использовать. Такие по-
яснения не должны и не будут противоречить тем понятиям, кото-
рые изучаются в научной литературе, регламентируются в норма-
тивной литературе и используются на практике (хотя, в общем,
эти понятия используются в разных смыслах). Но мы должны вы-
делить такие группы операций из общих понятий «испытание» и
«контроль», которые непосредственно связаны с измерениями и,
вместе с тем, отличаются от измерений (в противном случае рас-
сматривать эти понятия раздельно от измерений бессмысленно).
Мы попытаемся показать, что те частные понятия «испытание» и
«контроль», которые мы выделим и будем анализировать, непос-
редственно связаны с метрологией и нуждаются в применении к ним
метрологических принципов.
Понятия «испытание» и «контроль» с разными прилагательны-
ми и без них применяются в нормативных документах в разных
смыслах и далеко не всегда включают в себя только эксперимен-
тальные операции. Например: ведомственный контроль, выбороч-
ный контроль, входной контроль, определительные и контрольные
испытания, государственные и приемосдаточные испы-
тания и др. В [79] указано, что испытание — это эксперименталь-
ное определение характеристик продукции. Но в других докумен-
тах испытание понимают как комплекс работ, включающих в себя
анализ и экспертизу технической документации на продукцию, под-
готовку программы и оборудования, экспериментальное определе-
201
ние характеристик продукции, статистическую обработку данных и
т. д.
В любую разновидность испытаний и контроля, как правило,
входят, в качестве составной части, технические экспериментальные
операции, основанные на измерениях, целью которых является ин-
формация о параметрах отдельных экземпляров (проб) продукции.
Анализируя содержание разнообразных видов испытаний и контро-
ля, легко придти к выводу о том, что почти все эти технические эк-
спериментальные операции, осуществляемые при любых испыта-
ниях и контроле продукции, прямо связаны с метрологическими
принципами. Степень правильности результатов подобных экспе-
риментальных операций может определяться только на основе
принципов метрологии. Все остальные факторы разнообразных ви-
дов испытаний и контроля не связаны с физическими эксперимен-
тами, направленными на определение количественных характерис-
тик параметров конкретного материального объекта. Сюда, на-
пример, относятся: организационные вопросы государственных,
приемосдаточных и контрольных испытаний; адекватность оце-
ниваемых при испытании или контролируемых параметров про-
дукции ее свойствам, определяющим качество продукции; методы
отбора группы экземпляров (проб) продукции, подвергаемых не-
посредственно экспериментальным операциям при выборочном кон-
троле партий продукции; методы проверки статистических гипотез
при выборочном контроле; вопросы взаимоотношений между пос-
тавщиками и потребителями продукции по результатам испытаний
и контроля и др.[84].
В соответствии с нашей тематикой, мы будем рассматривать
только технические экспериментальные операции испытаний и кон-
троля. Степень правильности их результатов является основой вы-
водов по результатам испытаний и контроля любого вида. Связь
испытаний и контроля любого вида с метрологией, необходимая для
обеспечения уверенности в правильности их конечных результатов,
осуществляется именно через те технические операции, которые мы
будем анализировать. Эти операции условно назовем: «испытание
образца продукции» и «контроль параметра образца продукции».
Связь операций «испытание образца продукции» и «контроль пара-
метра образца продукции» с общими понятиями «испытание» и
«контроль» выходит за рамки нашей тематики.
Прежде всего, надо дать четкие, однозначные определения по-
нятий «испытание образца продукции» и «контроль параметра об-
разца продукции», показывающие отличия их целей и содержания
от «измерений». На основе этого можно будет перейти к основной
задаче: установлению характеристик степени правильности этих
операций и их связей с погрешностями технических измерений, про-
водимых при испытаниях п контроле. Для краткости всюду далее
будем писать «испытание» и «контроль», понимая под этим «испы-
тание образца продукции» и «контроль параметра образца продук-
ции».
02
Попытаемся вначале сформулировать цели трех разных опера-
ций — измерения, испытания, контроля — в соответствии с сущест-
вующей и оправдавшей себя практикой. Различие их целей пред-
ставляет базис взаимосвязей характеристик этих трех групп опе-
раций [84].
Как ни тривиально это может показаться, определим вначале
цель измерения. В соответствии с общеизвестным положением
целью измерения можно считать истинное значение измеряемой ве-
личины в тех условиях, в которых проводится измерение. В разд.
1.2 приведен пример измерения скорости автомобиля при его дви-
жении по магистрали в потоке транспорта. При этом требуется
определить скорость именно в реальных условиях движения и при
реальных режимах работы всех агрегатов автомобиля. На основе
результатов этих измерений водитель принимает решение о режиме
движения, изменении управляющих воздействий на агрегаты дви-
гателя и т. п.
Качество измерений характеризуется степенью достижения це-
ли — разностью между результатом измерения и целью измере-
ния, т. е. погрешностью измерения. Вопрос о том, в каких формах
целесообразно представлять результаты и характеристики погреш-
ностей измерений [2] достаточно хорошо изучен и, по нашему мне-
нию, для технических измерений ясен (хотя, как видно из разд. 2.2,
методологические основы подобных представлений, в основном от-
носительно лабораторных измерений, дебатируются). Представ-
ляется, что характеристики качества измерений (особенно, техни-
ческих) можно считать установленными, методы определения вза-
имосвязи этих характеристик с метрологическими характеристиками
средств и методов технических измерений, в общем, разработан-
ными — см. гл. 4, а также [39].
Обратимся теперь к испытанию как к экспериментальной тех-
нической операции над образцом продукции. В соответствии с об-
щепринятой и оправдавшей себя практикой целью испытания надо
считать истинное значение отдельного параметра образца (пробы)
продукции при заданных «номинальных» значениях параметров
режима работы образца и параметров условий, в которых находит-
ся образец продукции (далее — параметров условий испытаний).
Общим случаем такой цели является зависимость некоторого па-
раметра образца продукции от изменений одного или нескольких
номинальных значений параметров условий испытаний.
Итак, цель испытания — это истинное значение параметра об-
разца не в тех реальных условиях, в которых он фактически мо-
жет находиться во время испытания, а в заданных номинальных
условиях испытания. Реальные условия испытаний практически
всегда отличаются от номинальных, так как установить параметры
условий испытаний абсолютно точно невозможно. Следовательно,
результат испытания отличается от цели испытания не только из-за
погрешности измерения определяемого параметра (как при изме-
рениях), но и из-за неточного установления номинальных условий
испытаний.
203
Например, при испытании автомобиля может быть поставлена
задача определения его скорости при определенных, номинальных
значениях расхода, состава, температуры топлива, при номиналь-
ных характеристиках дороги, по которой движется автомобиль во
время испытания, и т. д. Реальные при испытании расход, состав,
температура топлива, характеристики дороги и другие параметры
условий испытания не могут быть практически установлены абсо-
лютно точно соответствующими своим номинальным значениям.
Это обусловливает отличие результата испытания от цели испыта-
ния, характерное для испытаний, но отсутствующее при измерени-
ях. На этот принципиальный факт, вызывающий необходимость
различия, с метрологической точки зрения, испытаний от измере-
ний, обратил внимание И. А. Бикбулатов, по инициативе которого
и было начато исследование метрологических особенностей испы-
таний [85].
По аналогии с измерениями качество испытания целесообраз-
но характеризовать степенью близости его результатов к цели ис-
пытания, то есть к тому истинному значению определяемого пара-
метра образца продукции, которое он (параметр) имел бы при ус-
ловиях испытания, точно равных номинальным условиям. Разность
между результатом измерения определяемого при испытании па-
раметра и его истинным при испытании значением еще не характе-
ризует качество испытания, так как не отражает того, насколько
реальные условия испытания близки к номинальным условиям.
За результат испытания целесообразно принять результат из-
мерения параметра, определяемого путем испытания, полученный
при реальных значениях параметров условий испытаний. При этом
должны быть известны характеристики близости реальных усло-
вий испытаний к номинальным условиям. Иначе говоря, должны
быть известны характеристики погрешностей, с какими
установлены значения параметров условий испытания. Разность
между результатом испытания и истинным значением определяемо-
го параметра, которое он имел бы в номинальных условиях испы-
таний, по аналогии с измерениями, целесообразно назвать «погреш-
ностью испытания».
Между измерениями и испытаниями имеется большое сходство:
результаты обеих операций выражаются в виде чисел (или сово-
купности чисел); погрешности обеих операций могут быть выра-
жены как разности между результатом измерения (испытания) и
истинным значением измеряемой величины (или определяемого
параметра при номинальных условиях испытания). Однако, с точ-
ки зрения метрологии, между ними имеется существенная разница:
погрешность измерения является только одной из составляющих по-
грешности испытания (см. ниже). В этом смысле можно сказать,
что испытание — это более общая операция, чем измерение. Изме-
рение можно считать «частным случаем» испытания (когда «усло-
вия испытания» не представляют интереса). Надо обратить вни-
мание на то, что когда мы здесь говорим об «условиях испытания»,
204
то имеются в виду условия, в которых находится объект, параметр
которого определяется путем испытания. Условия, в которых на-
ходятся средства измерений, применяемые как при измерениях, так
и при испытаниях, оказывают влияние на результаты как измере-
ний, так и испытаний. Соответствующие дополнительные погрешнос-
ти средств измерений входят в погрешность измерений — составную
часть погрешности испытания, независимо от «условий испытаний»,
существенных для испытуемого объекта.
Обратимся теперь к контролю как к экспериментальной техни-
ческой операции над образцом продукции. В практике применяют-
ся несколько видов контроля образцов продукции. Распростране-
ние получили, в основном, три вида контроля образцов: 1) опреде-
ление (путем измерения или испытания) значения контролируемо-
го параметра образца и сравнение полученного результата с за-
данными граничными допустимыми значениями; 2) фиксация на-
личия или отсутствия некоторого события (состояния образца) при
определенных условиях; 3) контроль органолептическими и экспе-
ртными методами. Примером второго вида контроля может слу-
жить фиксация разрушения тех или иных агрегатов автомобиля в
результате его столкновения с определенным препятствием при
движении с заданной скоростью. Примерами третьего вида конт-
роля могут служить органолептические различения запахов, дегус-
тация вин и т. п., а также экспертный контроль эстетических, эрго-
номических и других свойств образцов продукции.
Вопрос о правильности результатов контроля второго вида,
по-видимому, может быть связан только с близостью параметров
условий контроля заданным номинальным значениям. И только
этим ограничивается связь результатов этого вида контроля с ме-
трологией. Правильность результатов контроля третьего вида — по-
нятие субъективное, оно не связано ни с измерениями, ни с метро-
логией. Вообще, надо думать, что контроль третьего вида, особен-
но органолептические методы, применяются только потому, что по-
ка нет объективных методов оценивания количественных характе-
ристик некоторых свойств образцов продукции. Как только такие
объективные методы появятся, они неизбежно будут основаны на
измерениях и, следовательно, пополнят многообразную группу
методов контроля первого вида.
Контроль первого вида дает объективные результаты, почти не-
зависящие от субъективных особенностей персонала, осуществля-
ющего контроль. Но результаты подобного контроля существенно
зависят от погрешностей измерений, проводимых при контроле. По-
этому в соответствии с нашей тематикой мы будем рассматривать
контроль только первого вида. Далее под термином «контроль»
будем понимать только контроль первого вида.
Как известно, распространен так называемый «допусковый»
контроль. Он специфичен тем, что хотя в устройствах допускового
контроля, применяется и измерительное преобразование, и сравне-
ние контролируемого параметра с материализованной мерой, зна-
чение контролируемого параметра не определяется. Это означает,
205
что измерение не производится. Различаются две разновидности
контроля первого вида: 1) измерительный (когда числовое значе-
ние контролируемого параметра сначала, путем измерения, опре-
деляется, и после этого сравнивается с нормой) и 2) допусковый
(когда размер контролируемого параметра непосредственно или
после преобразования, в частности, в другую физическую величину,
сравнивается с материализованными мерами, но значение контро-
лируемого параметра (число) не определяется, т. е. когда собст-
венно измерение не производится). Простейшим примером допус-
кового контроля может служить контроль диаметров валов и вту-
лок с применением проходных и непроходных калибров. Результа-
ты допускового контроля зависят от таких же свойств применяе-
мых технических средств, как свойства средств и методов измере-
ний, за исключением преобразования «размера» величины в ее
«значение», то есть за исключением получения оценки контролиру-
емого параметра в виде числа. При допусковом контроле решает-
ся задача контроля: проверяется соответствие контролируемого
параметра установленным для него нормам. Но значение контроли-
руемого параметра не определяется. Эта специфическая особен-
ность допускового контроля не имеет принципиального значения
при анализе влияния метрологических свойств применяемых тех-
нических устройств на результаты контроля. Поэтому в дальней-
шем, анализируя контроль, мы не будем выделять «допусковый
контроль». Результаты нашего анализа распространяются и на не-
го, что в конце главы будет показано.
Итак, при контроле фиксируется, в какой области находится
значение контролируемого параметра: в пределах установленных,
разрешенных границ (нормы) или вне этих границ, при условии,
что параметры режима и внешних условий контролируемого объ-
екта равны заданным номинальным значениям. Проведение опе-
рации контроля позволяет получить одно из двух суждений: конт-
ролируемый параметр находится либо в заданных границах, либо
за их пределами. По разным причинам (см. ниже) эти суждения —
результаты контроля — могут быть ошибочными. При положитель-
ном результате контроля (суждении о том, что параметр нахо-
дится в заданных границах) истинное значение контролируемого
параметра может находиться вне заданных границ. И наоборот,
при отрицательном результате контроля (суждении о том, что
параметр находится вне заданных границ) истинное значение конт-
ролируемого параметра может находиться в пределах заданных
границ. В первом случае говорят о необнаруженном браке, во вто-
ром — о ложном браке.
Таким образом, целью контроля можно считать событие, пра-
вильно отражающее положение значения контролируемого пара-
метра относительно заданных для него границ допустимых значе-
ний («годен»—«негоден»). Степень близости результата контро-
ля к его цели, в отличие от измерений и испытаний, не может быть
выражена в виде разности двух чисел: результата и цели, так как
203
ни результат, ни цель контроля не выражаются числами. Поэтому
в теории контроля приняты другие «меры» степени близости ре-
зультатов контроля к его целям. Это вероятности ошибочных ре-
зультатов контроля: вероятность ложного брака и вероятность
необнаруженного брака.
При "контроле параметров разных видов продукции и изделий
режимы работы и внешние условия контролируемого объекта (ус-
ловия контроля) иногда необходимо учитывать, а иногда можно не
учитывать. Характеристики достоверности контроля (вероятности
необнаруженного и ложного брака) зависят от степени правиль-
ности определения положения истинного значения контролируемого
параметра, а это, в свою очередь, зависит от степени правильнос-
ти оценивания истинного значения параметра. Очевидно, что, если
условия контроля должны учитываться, то на достоверность конт-
роля влияет некоторая величина, аналогичная (вернее, равная)
«погрешности испытания». Если же условия контроля не должны
учитываться, то вместо «погрешности испытания» на достоверность
контроля будут влиять «погрешности измерений». Поскольку раз-
личие между погрешностями испытаний и измерений для контроля
не принципиально, в дальнейшем будем изучать влияние погреш-
ностей измерений на характеристики достоверности контроля. В
случае необходимости, характеристики погрешностей измерений во
всех формулах, относящихся к контролю, могут быть заменены на
аналогичные характеристики погрешностей испытаний. Это надо
будет делать тогда, когда контроль параметра образца должен
производиться при заданных условиях.
Основная задача, которая будет решаться в данной главе, —
это установление функциональных взаимосвязей между характе-
ристиками погрешностей измерений, с одной стороны, и характе-
ристиками погрешностей испытаний образцов продукции или ха-
рактеристиками достоверности контроля параметров образцов про-
дукции, с другой стороны. Предварительно надо сделать следую-
щие замечания.
Испытания и контроль, основанные на применении технических
измерений, должны проводиться по предварительно разработан-
ным и метрологически аттестованным методикам. Нас интересу-
ют, в основном, функциональные взаимосвязи таких характеристик
погрешностей измерений, погрешностей испытаний, характеристик
достоверности контроля, которые могут быть использованы имен-
но при разработке и аттестации методик испытаний и контроля.
Это вносит определенную специфику в анализ. Мы должны будем
связывать характеристики погрешностей измерений, присущие оп-
ределенной МВИ (характеристики погрешности МВИ), с харак-
теристиками погрешностей испытаний и характеристиками досто-
верности контроля, отражающими близость к цели любых резуль-
татов испытаний или контроля, которые могут быть получены в бу-
дущем, при применении разрабатываемой методики испытаний или
методики контроля. Мы должны будем определять характеристики
207
погрешностей испытаний и достоверности контроля при условии,
что сами результаты испытаний или контроля неизвестны. Иначе
говоря, анализ будет проводиться при тех же условиях, что и анализ
погрешностей технических измерений в предыдущих главах.
Далее, как потребителя, так и производителя продукции инте-
ресует, насколько верен результат контроля не отдельного пара-
метра, а изделия в целом. Отсюда возникает известная задача о
многопараметровом контроле и его достоверности. Но эта задача
включает в себя ряд факторов, из которых только один — досто-
верность контроля отдельного параметра—связан с метрологией,
особенно, если рассматриваются метрологические аспекты разра-
ботки методик контроля. Изделие может иметь несколько (или мно-
го) параметров, иногда разной физической природы (представля-
ющих разные физические величины). Даже, если контролируемые
параметры имеют одинаковую физическую природу, они могут на-
ходиться в разных диапазонах значений, иметь разные границы
поля допуска и т. п. Ясно, что для контроля каждого из таких па-
раметров должна разрабатываться своя методика контроля. Объ-
единение результатов контроля всех параметров в один результат
контроля изделия и определение достоверности этого «общего» ре-
зультата не связано с метрологией. Методики «взвешивания» кон-
тролируемых параметров (то есть приписывания разного «веса»,
разной «важности» разным параметрам), практически необходи-
мого при большом числе контролируемых параметров; выбора
предпочтительных параметров; методика определения «общего»
результата контроля изделия при разных результатах контроля
всего множества его контролируемых параметров, обладающих
разными «весами»,-—эти и другие факторы методики «контроля
изделий» (не параметров изделий) обусловливаются причинами,
не связанными с метрологией. Основные из них — это ответствен-
ность функций, выполняемых изделием, сложность изделия и дру-
гие особенности изделий, не входящие в сферу метрологии. Единст-
венная связь метрологии с контролем, которую можно и нужно учи-
тывать при разработке методик контроля, сосредоточена в опера-
циях контроля отдельных параметров изделия. Конечно, при опре-
делении «общей» достоверности контроля изделия в целом долж-
ны учитываться возможные вероятности ошибочности результатов
контроля отдельных параметров изделия, но эта задача выходит
за пределы метрологии, ее решение определяется рядом факторов,
некоторые примеры которых отмечены выше.
Поэтому мы рассматриваем только однопараметровый конт-
роль. Нас будет интересовать определение характеристик досто-
верности контроля отдельного параметра отдельного образца про-
дукции (изделия) при заданных требованиях к параметру, извест-
ных характеристиках погрешности измерений при контроле и из-
вестной методике контроля. Это — прямая задача анализа, на ос-
нове решения которой может быть решена и обратная задача —
208
•синтеза методики контроля, аналогично тому, как решена подобная
задача в отношении МВИ (гл. 4).
5.2.	ПОГРЕШНОСТЬ ИСПЫТАНИЯ ОБРАЗЦА ПРОДУКЦИИ
Погрешность испытания определена (см. разд. 5.1) как раз-
ность между результатом испытания и целью испытания и пред-
ставляет собой «меру» степени достижения цели испытания. В со-
ответствии с установленной выше целью испытания, две причины
препятствуют ее достижению: 1) погрешности установления (вос-
произведения параметров условий испытания относительно за-
данных номинальных условий; 2) погрешность измерения парамет-
ра образца, определяемого путем испытания в реальных условиях
испытания.
Рис. 5.1
Рассмотрим погрешность испытания на примере определения
параметра Р образца, условия испытания которого характеризу-
ются заданием номинального значения ХНОм только одной (для
.простоты примера) влияющей на объект испытания величины X.
Требуется определить истинное значение Рн, ист параметра Р =
— Р (X) при номинальном значении ХнОМ величины X (см. рис.
5.1). Установить значение X точно равным Хно„ не представляет-
ся возможным. Оно может быть установлено с некоторой погреш-
ностью Ау, так что реальное значение Ху величины X при испы-
тании равно
ху=хнон+-'у,	(5.1)
тде А у —погрешность установления (воспроизведения) величины
X иом •
209
Пусть погрешность А у может находиться в интервале ±Л
При испытании считают, что значение влияющей величины X рав-
но Хном, а в действительности установлено некоторое другое зна-
чение Ху величины X, находящееся где-то в интервале от Хноч —
—Ду,.« до XH0V + А у„1(. Вследствие функциональной зависимости
параметра Р от X, измеряться при испытании будет параметр Р не
размера Ри, ист , как требуется, а некоторого другого размера Р у,
который может находиться в интервале от Рт1 до Рив (рис. 5.1).
Иными словами, измеряться при испытании будет величина, истин-
ное значение которой равно не Рн, ист, а Ру , и оно находится где-то
в указанном интервале. Если бы погрешность измерения величины
Р отсутствовала, то результат Ру измерения параметра Ру рав-
нялся бы не Рн.ист, а мог иметь любое значение в интервале от
Ря, нет—АрЛ1 до Рн.ист +Ар.и2. Но параметр Р измеряется с неко-
торой погрешностью А„зм . Будем, для простоты, считать, что на-
ибольшая возможная погрешность AH3M,.« измерения параметра Р
не зависит от его значения. Тогда результат испытания, то есть ре-
зультат Ру измерения параметра Ру при реально установленном
значении величины X, может находиться в интервале от Рн, ист —
— Ар.и, — А изм, ,м до Р н, ист + Др.и2 -|-Д И зм, м • Обозначив
Ру—Рн.ист—Ар	(5.2)
и учитывая, что Днзч = ^у—Ру , можем написать выражение для
погрешности Дел. испытания
Дел=Ру-Рн.ист=Дизм+Ар=Аизч+Ау.Р'(Х), (5.3)
где Р' (X)—производная функции Р (X). Здесь предполагается,
что погрешность Ду достаточно мала—это практически всегда
справедливо.
Как видно, длина интервала, в котором могут находиться ре-
зультаты испытания, равная
Р ив—Р Hii=Ap.W1-|- Ар.и2+2АИзм^и	(5.4)
всегда больше интервала 2Дизм,лг возможных погрешностей резу-
льтатов измерений. Итак, погрешность испытания как «мера» до-
стижения цели испытания, всегда принципиально отличается от
погрешности измерения того же параметра, который определяется
при испытании [84].
В общем случае, при произвольном числе влияющих на объект
условий испытаний — величин Xj, составляющая Д Р погреш-
ности испытания образца продукции может быть выражена
Ар = S \ууРу(Х7.),	(5.5)
где ДуУ —погрешность задания /-го параметра X j режима или
условий испытания.
210
Можно считать, что погрешности испытаний обладают всеми
> принципиальными свойствами погрешностей измерений. Поэтому
) «они могут отражаться теми же характеристиками, что и погреш-
ности измерений. В [2] рекомендуются следующие характеристики
 погрешностей испытаний: наибольшее по абсолютной величине воз-
J можное значение А «,.«, равное половине интервала, в котором по-
| грешность испытания находится с вероятностью, принимаемой рав-
ной единице; наибольшее воможное среднее квадратическое откло-
нение Оел-.л погрешности испытания.
По аналогии с инженерным расчетом характеристик погрешнос-
тей измерений для инженерного расчета указанных характеристик
погрешностей испытаний могут быть использованы разные форму-
лы в зависимости от того, какие исходные для расчета данные из-
вестны.
Могут быть заданы следующие исходные данные:
пределы ±АИЗм, Р допускаемых погрешностей измерений пара-
метра, определяемого при испытании;
пределы ±'Ху/р допускаемых погрешностей воспроизведения
заданных параметров Xj условий испытаний;
линейные аппроксимации (XPjXX	функций зави-
симости параметра Р, определяемого при испытании, от парамет-
ров Xj условий испытаний в точках X, =А'/ ПОЧ .
Тогда наибольшее по абсолютной величине возможное значе-
ние погрешности испытания равно
т / л р \
А,Х..И=ДИЗ„.РЧ- I Av iB	(5.6)
где т — число учитываемых параметров условий испытания,
тям измерений.
Могут быть заданы другие исходные для расчета данные:
предел ар [Аизм ] допускаемого СКО погрешности измерения
параметра, определяемого при испытании;
наибольшие возможные СКО (или пределы OjP допуска-
емых СКО); погрешности воспроизведения заданных параметров
условий испытания;
те же линейные аппроксимации функций зависимости парамет-
ра, определяемого при испытании, от параметров условий испыта-
ний, что и в первом варианте заданных исходных данных.
Тогда наибольшее значение квадрата СКО погрешности испы-
тания равно
т	I др V
°2ех,м = <% [Лизм]+ 2	v=v	(0.7)
1=1	4 J Л1 '] НОМ
Если функция плотности распределения вероятностей погреш-
ности испытаний может быть аппроксимирована функцией Иорда-
на (разд. 2.5), то границы интервала, в котором погрешность ис-
пытания находится с любой вероятностью, меньшей, но близкой к
•.единице, могут быть рассчитаны по известному оех’м с применени-
ем методики, изложенной в разд. 2.5 применительно к погрешнос-
211
5.3.	ДОСТОВЕРНОСТЬ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ОБРАЗЦОВ ПРОДУКЦИИ
5.3.1.	Взаимосвязь характеристик достоверности контроля и пог-
решностей измерений при контроле
В большей части научно-технической литературы по контролю»
продукции и в НТД, регламентирующих требования и методы кон-
троля качества продукции, применяются известные [86] характе-
ристики достоверности, отражающие степень правильности контро-
ля партий (а не отдельных экземпляров) изделий. Эти характерис-
тики удобны для производителей продукции, так как они отражают,
по-существу, стабильность технологического процесса производст-
ва, разброс значений контролируемого параметра по совокупности
экземпляров в партии выпускаемых изделий. Но они не отражают
соответствия установленным нормам каждого экземпляра изделия,
получаемого потребителем. Хотя характеристики достоверности
контроля зависят также и от погрешности Дк измерений
при контроле, обычно в литературе и в НТД погрешность
Дк практически не учитывается или учитывается неверно. По-ви-
димому, чуть ли не единственным исключением являются [87; 88],
но и [88], распространяющийся на контроль только линейных раз-
меров, не дает рекомендаций, позволяющих определять допусти-
мые погрешности измерений при контроле по заданным (требуе-
мым) характеристикам достоверности контроля.
Характеристики достоверности контроля партий продукции нас
не могут удовлетворить не только потому, что они не отражают
соответствия нормам каждого экземпляра изделия. Они неприме-
ними в качестве задаваемых исходных данных при разработ-
ке методик контроля. Например, вероятность ошибочного
признания годными дефектных в действительности изделий в пар-
тии, представленной на контроль (эта вероятность отражает долю
дефектных изделий среди всех изделий, принятых при контроле
как годные), может быть выражена [86]:
—G	х 6	G—x
Р= J ?о (*)[ f 'АХ№\к]<1х+- с у0 (х)[ У ©(AJdAJdx, (5.8)
х—с,	а	—х—о
где фо (х) — функция плотности распределения вероятностей
значений контролируемого параметра х на совокупности изделий,
представленных на контроль; ф (Дк ) — функция плотности распре-
деления вероятностей погрешности Дк измерений при контроле;
±G — границы поля допуска на контролируемый параметр.
Из (5.8) видно, что рассматриваемая вероятность зависит не
только от ф (А: ), но и от ф0 (х). Функция фо (х) определяет
свойства совокупности изделий в партии, так как она отражает
разброс значений контролируемого параметра по экземплярам
этой совокупности. Она не может и не должна учитываться при
разработке методик контроля. Непосредственно контролю по раз-
рабатываемой методике будут подвергаться отдельные экземпляры
изделий, и методика контроля должна обеспечивать достаточно
212
правильные результаты контроля неизвестного, но конкретного па-
раметра, присущего данному экземпляру изделия. Функция <р0 (х)
не может приниматься как заданная не только потому, что методи-
ка контроля должна обеспечивать правильные результаты контро-
ля каждого непосредственно экспериментально контролируемого
экземпляра изделия. Важно еще и то, что эта функция не может
считаться стабильной. Она будет изменяться при изменениях тех-
нологии производства, свойств материалов, полуфабрикатов, эле-
ментов, из которых изготавливаются изделия. Кроме того, одна и
та же методика может применяться для контроля параметров, близ-
ких по конструкции и свойствам, но разных изделий, обладающих
разными функциями ф0 (х).
Вследствие изложенного, характеристики достоверности конт-
роля не могут быть использованы в качестве задаваемой ос-
новы разработки (и метрологической аттестации) методик конт-
роля параметров образцов продукции. Влияние погрешностей из-
мерений при контроле, безусловно существенное, непосредственно
проявляется в характеристиках достоверности контроля парамет-
ров отдельных образцов продукции. Именно через подобные харак-
теристики определяется влияние метрологии на достоверность конт-
роля качества продукции. Можно предположить, что отсутствие
внимания к метрологическим проблемам контроля в НТД обуслов-
лено именно тем, что на практике применяются характеристики
достоверности контроля, вуалирующие влияние погрешностей изме-
рений при контроле влиянием разброса значений контролируемых
параметров на совокупности экземпляров изделий в партии. Не
этим ли объясняется тот странный факт, что проблема достовернос-
ти контроля, как правило, сводится к чисто статистической задаче,
не связанной с принципами метрологии? В этой ситуации характе-
ристики достоверности контроля определяются неверно, причем да-
же не ставится вопрос о том, насколько расчетные характеристики
близки к действительным.
В [89] поднимался вопрос о том, что необходимо определять
достоверность контроля не только массовых дешевых изделий (вро-
де винтов и гаек), но и весьма сложных дорогих изделий, каждый
экземпляр которых выполняет ответственную самостоятельную
функцию. Необнаруженная дефектность каждого из экземпляров
подобных изделий может приводить к тяжелым, даже катастрофи-
ческим последствиям. Достоверность контроля подобных изделий
недопустимо отражать характеристиками, не содержащими ника-
кой информации о том, в какой области значений может находить-
ся истинное значение контролируемого параметра каждого отдель-
ного экземпляра изделия.
На основании изложенных соображений должно быть ясно, что
с точки зрения метрологии и современных потребностей производст-
ва и эксплуатации продукции в качестве задаваемых исходных
данных при разработке методик контроля должны использоваться
только «индивидуальные» характеристики достоверности контроля
213
отдельного параметра отдельного экземпляра изделия (или пробы
продукции). В основу подобных характеристик можно положить
характеристики достоверности контроля погрешностей средств
измерений (при их поверке), рассмотренные в разд. 3.2.2. Общие
задачи, решаемые при разработке методик контроля погрешнос-
тей средств измерений и методик контроля параметров образцов
продукции — одни и те же.
По причинам, подробно проанализированным в разд. 3.2.2, в
качестве основных, в интересах потребителя, характеристик дос-
товерности контроля примем:
наибольшее возможное значение вероятности необнаруженного
брака при контроле параметра отдельного экземпляра изделия
^ьам ’>
такое наибольшее возможное значение отклонения Ах контро-
лируемого параметра от своего номинального значения хноч , вы-
ходящее за границы поля допуска (за норму), при котором ре-
зультат контроля может быть положительным, т. е. вероятность
ошибочного признания того, что контролируемый параметр удо-
влетворяет норме, равна нулю — (АхМ)Ьа 
Вероятность РЬаМ — это вероятность необнаруженного брака,
наибольшая в том смысле, что она соответствует отклонению Ах
контролируемого параметра от своего номинального значения х нои,
равному граничному допустимому значению отклонения ( границам
+ G или —G поля допуска). При любом другом значении отклоне-
ния контролируемого параметра от своего номинального значения
(большем или меньшем) вероятность необнаруженного брака бу-
дет меньше (см. разд. 3.2.2). Значение (Ахм)Ьа отклонения конт-
ролируемого параметра — наибольшее, если истинное значение от-
клонения контролируемого параметра превышает это значение, то
результат контроля будет обязательно отрицательным, т. е. изде-
лие будет обязательно признано дефектным— вероятность необна-
руженного брака при | Ах | > (АхМ)Ьа равна нулю.
Следовательно, эта группа двух характеристик отражает не
только степень доверия к любому положительному результату конт-
роля, но и наибольшее возможное превышение нормы контролиру-
емым параметром в том случае, если положительный результат
контроля ошибочен.
По аналогии с (3.19) и (3.21), но в других обозначениях, во из-
бежание путаницы с контролем погрешностей средств измерений,
можем написать [2]
-(G-GT )
Рьам= J ?(AK)d\. при AV=G
- (GJ Gy )
или, что то же
G-Gv
Рьам= 5 ?(\)dAK при АЛ.= G.
G— G.,
г
(5.9)
(5.9,а)
214
Здесь: G и —G — границы поля допуска на отклонение контроли-
руемого параметра от своего номинального значения a'hov, ; Gv
(или — G?) — границы поля контрольного допуска, с которым
сравнивается оценка Аг отклонения Аг с целью принятия решения
о годности или дефектности образца. Контрольный допуск по абсо-
лютной величине должен быть меньшим или равным границе поля
допуска (| Gy |<<G); ср (А<)— функция плотности распределения
вероятностей погрешности измерений при контроле.
Функциональная связь погрешности Ак с наибольшим возмож-
ным отклонением (\хМ)ьа контролируемого параметра образца,
который, при применении разрабатываемой методики контроля,
может быть ошибочно признан годным, выражается
Gy №хм ^Ьа
(	?(AK)dAK=0.	(5.10)
Gy 'iba
Формулы (5.9) и (5.10) аналогичны формулам (3.19) и (3.21),
полученным на основе выражения (3.17). В обозначениях, принятых
в данной главе, последняя формула принимает вид
Ра(\) =	?(Ак)^к.	(5.11)
-(Gy -
Это выражение определяет зависимость вероятности признания
того, что контролируемый параметр удовлетворяет норме, от ис-
тинного значения А Л отклонения этого параметра от своего номи-
нального значения.
В практике контроля может оказаться желательным определять
характеристики достоверности результата контроля уже после то-
го, как определена оценка АЛ отклонения конкретного контроли-
руемого параметра от номинального значения хн , то есть, когда
результат контроля уже известен. Эта задача не связана с разра-
боткой методик контроля, но она иногда представляет интерес. Оп-
ределить характеристики достоверности уже полученного резуль-
тата контроля можно на основе зависимости вероятности того, что
истинное значение контролируемого параметра удовлетворяет
норме, от известной оценки Дг его отклонения от номинального
значения. Нетрудно показать, что эта зависимость имеет вид.
Pa,(AJ=G rV ?(AK)dAK.	(5.12)
- (''
Различие между (5.11) и (5.12) имеет принципиальный характер.
Первое из них определяет вероятность признания изделия годным
при известном истинном значении контролируемого параметра, а
второе — вероятность того, что изделие действительно годное при
известном результате измерения контролируемого параметра (вер-
нее, его отклонения от номинального значения хи , но это не меняет
существа дела).
215
На основе (5.11) и (5.12) можно определить зависимости от по-
грешности измерений разных других характеристик достоверности
контроля, не только основных (5.9) и (5.10). Например, могут быть
определены:
вероятность Р° ошибочности суждения о годности данного об-
разца, уже признанного по результатам контроля годным (при из-
вестной оценке Ar<Gv отклонения контролируемого параметра
от своего номинального значения);
вероятность Рг& ошибочности суждения о дефектности данно-
го образца, уже принятого, по результатам контроля, дефектным
(при известной оценке AX>GV ).
На основе рис. 5.2, а и 5.2, б (см. заштрихованные площади) не- •
трудно видеть эти «дополнительные» характеристики [2]:
при |AJ<GV ;
]1РИ
(5.13)
(5.14)
Кроме того, могут быть определены характеристики достовер-
ности контроля для условий, когда заданы не двусторонние, а од-
носторонние допустимые границы поля допуска. В частности:
вероятность Р 'Ьам для условия, когда поле допуска имеет не
двустороннюю, а одностороннюю границу («не менее» или «не бо-
лее»);
наибольшее (хтм)Ьа или наименьшее (xmin)ba значения кон-
тролируемого параметра образца, который, при применении дан-
216
ной методики контроля, может быть ошибочно принят годным,—
для условия, когда поле допуска имеет одностороннюю границу.
P'baM= J ?(Ак)<*Лк	(5.15,а)
при заданной ограниченной с одной стороны области годности
х<хЛ или
рьам- Г ?(AK)dAK.	(5.15,6)
X ,~х1
при заданной ограниченной с одной стороны области годности
Х^Х/.
В (5.15а, б) обозначено: х Л и х1 —верхняя и нижняя, соот-
ветственно, односторонние границы области годности образцов;
xVh <xh и хУ1 >-xt контрольные границы результатов х измерений
параметра х при контроле, при которых образец признается год-
ным. Формула (5.15 а) применяется, когда образец признается год-
ным при условии ; формула (5.156) применяется, когда об-
разец признается годным при условии x>xvz .
Функциональные связи значений (х тах)*а и (*min)*0 с по-
грешностью измерений определяются:
при заданной области годности образцов х<х h
JmaX Ьа ®(AK)dAK=0	(5.16,а)
при заданной области годности образцов х>х z
Г	?(AK)d'K=0.	(5.16,6)
1\Г(Xmin >(,«* '
На основе всех этих формул для различных характеристик до-
стоверности контроля параметров образцов продукции можно раз-
работать инженерные расчетные методики, определяющие соот-
ветствующие характеристики при заданной границе G поля допуска,
выбранном контрольном допуске (параметре методики конт-
роля), известных вероятностных характеристиках погрешности Ак
измерений при контроле. Ниже будут приведены инженерные ме-
тодики расчета основных характеристик достоверности контроля,
применимые при достаточно слабых ограничениях, обычно удов-
летворяющихся на практике.
При разработке методик контроля необходимо учитывать и воз-
можность ложного брака. Поэтому представляет интерес также
характеристика достоверности контроля, отражающая свойство
методики относить к дефектным годные в действительности образ-
цы. При контроле параметра образца может быть принято только
одно из двух решений: образец признается годным или дефектным.
Следовательно, суждения о годности или дефектности данного об-
разца представляют собой полную группу событий. Это означает,
что сумма вероятностей этих двух событий равна единице. По-
217
скольку (5.11) выражает вероятность признания образца годным
при некотором значении Ах отклонения параметра от своего номи-
нального значения, вероятность признания того же образца де-
фектным, очевидно, выражается
(_\v)=l —Pa(Av).	(5.17)
Если образец в действительности годен, то выполняется усло-
вие AX<G. При соблюдении этого условия, чем ближе значение
Лг к G, тем больше вероятность признать образец дефектным
(вследствие влияния погрешности Дк измерений). Наибольшая ве-
роятность признать годный образец дефектным соответствует зна-
чению Дх, меньшему G на «бесконечно малую» величину, то есть
в пределе соответствует значению Д х = G. Следовательно, наиболь-
шая вероятность признания годного образца дефектным равна
^,« = l-Pa(G).
Можно также пользоваться идентичной формулой — см. (5.9) и
(5.П)
Р&г.^\-РЬам.	(5.18)
Разрабатывая методику контроля, необходимо удовлетворить
заданные требования к основным характеристикам достоверности
контроля, определяющим качество выпускаемой после контроля
продукции. Но необходимо также проверить, какова будет при выб-
ранных параметрах методики контроля и погрешности измерений
вероятность Р grM. Если она окажется слишком большой, а задан-
ные требования должны жестко соблюдаться, то единственным спо-
собом уменьшения вероятности PgrM может оказаться уменьшение
погрешности измерений при контроле. При этом может оказаться
целесообразным изменение и параметра Gv с тем, чтобы обеспе-
чить одновременно требуемые значения Рьам и {\.хМ)ьа , а также
наибольшее возможное уменьшение вероятности PgrM .
Такая постановка задачи характерна именно для разработки
методик контроля. При определении эффективности технологичес-
кого процесса производства, включая его конечную операцию —
контроль, адекватны характеристики, отражающие вероятность
ложного брака на совокупности изготавливаемых изделий «в сред-
нем». Аналитические выражения этих характеристик нетрудно по-
лучить на основе изложенного выше материала.
достоверности контроля
5.3.2.	Инженерная методика определения основных характеристик
Основные характеристики достоверности контроля параметров об-
разцов продукции определяются формулами (5.9), (5.10). Непо-
средственно эти формулы применять можно, если известны функ-
ции ср (Дк ). В практике контроля, так же, как вообще при техни-
ческих измерениях, эта функция неизвестна и, как показано в
разд. 2.4, практически определена быть не может. Однако, если
имеются основания предположить, что функция ф (Д1;) — одномо-
218
дальная, симметричная и усеченная, то ее можно аппроксимиро-
вать с приемлемой точностью функцией Иордана. Имеются все ос-
нования и здесь использовать аппроксимацию, принятую в разд. 2.5.
Функция зависимости наибольшей вероятности Р ЬаМ признания
годным дефектного в действительности образца от вероятностных
характеристик погрешности измерений определяется следующим
способом. В формулу (5.9), вместо функции <р (Дк ) подставляется
ее аппроксимация (2.14) функции Иордана. Изменяя значение
параметра е (определяемого видом аппроксимирующей функции)
от —1 до +100 (см. разд. 2.5), были с помощью ЭВМ рассчитаны
зависимости РЬам от G, Gv и СКО ст погрешности Дк измерений.
При принятых ограничениях функций плотности распределения
погрешности измерений при контроле ее математическое ожидание
равно нулю. В результате было построено семейство графиков
(рис. 5.3) зависимости вероятности РмЛот величины (G—G); /ст,
то есть от величины, определяемой известными при разработке ме-
тодики контроля данными. Оказалось, что разброс значений веро-
ятности РйаЛпри разных значениях е, то есть при разных видах
законов распределения погрешности измерений (в рассматривае-
мой группе законов — см. разд. 2.5), не очень велик.
Из совокупности функций РЬаМ для данной группы законов рас-
пределения погрешности измерений может быть выбрана некоторая
функция, близкая к «средней» для полученной совокупности функ-
ций. Эта «средняя» функция, за которую можно принять функцию
Рьам ПРИ е=10, соответствует некоторому «среднему» закону рас-
пределения. Он может быть положен в основу расчета вероятности
?ьам при любой реальной функции плотности распределения ве-
219
роятностей погрешности измерений при контроле, о которой извест-
но лишь, что она одномодальная, симметричная и усеченная.
Приняв функцию Иордана с параметром е= 10 в качестве рас-
четной функции плотности распределения вероятностей погрешнос-
ти измерений, можно рассчитать две разности ДР1,2между «сред-
ней» функцией РЬаМ , рассчитанной по «средней» функции плотнос-
ти, и двумя крайними значениями вероятности РЬам , соответст-
вующими параметрам е =—1 и е=100. Эти разности представляют
наибольшие возможные погрешности определения вероятности
Рьам < вызванные тем, что вместо реальной функции плотности рас-
пределения погрешности измерений принята некоторая «средняя»
функция плотности. Эти две разности близки по абсолютным зна-
чениям, так как они определяются относительно «средней» функ-
ции. Наибольшая из них может быть принята за наибольшую воз-
можную погрешность расчетного значения вероятности РЬаМ , обус-
ловленную заменой реальной функции плотности распределения
погрешности измерений «средней» функцией.
На рис. 5.4 приведены два графика: «средней» расчетной веро-
ятности Рьам и модуля наибольшей возможной погрешности | ДР |
расчетной вероятности РЬаМ. Аргумент приведенных на рис. 5.4
графиков включает в себя предел ар = [Дк] допускаемых значений
среднего квадратического отклонения погрешности измерений при
контроле. Из рис. 5.4 видно, что абсолютное значение погрешности
расчета вероятности Р/)аМ не превышает 0,075. Такая погрешность
расчета вероятности для большинства практических применений
вполне допустима. С другой стороны, меньшую погрешность рас-
чета вряд ли возможно обеспечить даже при известном реальном
виде закона распределения погрешности измерений. Таким обра-
зом, графики на рис. 5.4 могут быть использованы при практичес-
ких расчетах характеристики РЛ(;Л, достоверности контроля. Необ-
ходимые исходные данные при разработке методики контроля всег-
да должны быть известны: одни из них задаются, другие выбира-
ются в процессе разработки методики.
220
Аналогичными расчетами можно определить зависимости от
известных при разработке методик контроля данных и любых дру-
гих характеристик (вероятностей) достоверности контроля пара-
метров образцов продукции.
Что касается характеристики (А хм)ъа , то хотя в (5.10) входит
функция ф (Ак), для расчета этой характеристики не требуется
знать вид этой функции. Необходимо только знать, что функция
<р (Ак ) одномодальная и становится равной нулю при конечных
значениях аргумента. Перемещая график функции ср (Ак ) справа
налево вдоль оси абсцисс, можно всегда найти такое значение
AtJZ>G, при совмещении с которым начала координат функции
<Р (Ак), левая ветвь этой функции пересечет ось абсцисс в точке, со-
ответствующей положительной границе Gy контрольного поля до-
пуска. Это означает, что полученное при этом значение Ал.« соот-
ветствует вероятности признать годным в действительности дефект-
ный образец, равный нулю, так как при этом площадь под графиком
функции, ограниченная по оси абсцисс пределами ±G7 .равна ну-
лю. Иначе говоря, наименьшее отклонение А г, при котором левая
ветвь функции ф (Ак ) пересекается с осью абсцисс в точке + G v , и
есть то наибольшее отклонение (Ал-.и)ьа • при котором дефектный
образец еще может быть признан годным. При большем значении
отклонения А х дефектный образец признан годным уже быть не
может. Следовательно, в качестве расчетной формулы для опреде-
ления характеристики (А надо принять
(Л.™)ьа=бт-Л,,и,	(5.19)
где АК11 — наибольшая возможная погрешность измерений при
контроле. Если в качестве вероятностной характеристики погреш-
ности измерений задано наибольшее допускаемое значение о,, [Ак]
ее среднего квадратического отклонения (5.19), следует записать
в виде
(A.VJlf)f,o=Gv 4-А-Ор[Ак|.	(5.20)
Для надежности в [2] рекомендуется принять здесь ^=3,5. Тог-
да (5.20) дает наибольшее возможное значение данной характе-
ристики достоверности контроля. Погрешность расчета, вызван-
ную тем, что реальный вид функции ф (Ак ) неизвестен, в данном
случае можно считать пренебрежимо малой.
Если в качестве характеристики погрешности измерений при
контроле задано ее наибольшее допустимое значение Ак, , то вмес-
то (5.20), следует пользоваться формулой
(АЛ-л/)ьо=Ст-}-Ак/?.	(°-21)
Описанный подход может быть использован для определения и
расчета любых характеристик достоверности контроля парамет-
ров образцов продукции. Формулы и графики для определения
некоторых других характеристик достоверности контроля так же,
как и описанные выше, приведены в [2].
221
Если предлагаемая здесь методика дает слишком большую для
каких-либо частных случаев погрешность расчета характеристик
достоверности контроля, то единственным выходом может служить
исследование соответствующей реальной функции плотности рас-
пределения вероятностей погрешности измерений при контроле и
изменений этой функции в возможных реальных условиях контро-
ля. На основе результатов такого исследования надо аппроксимиро-
вать реальную функцию плотности функцией, более близкой к ней,
чем функция Иордана. Таков же выход, если известно, что реаль-
ная функция плотности распределения вероятностей погрешности
измерений при контроле не может считаться одномодальной, сим-
метричной и усеченной.
Во всех случаях необходимо оценивать погрешности рассчиты-
ваемых характеристик достоверности контроля, обусловленные от-
личием реального закона распределения погрешности измерений от
его принятой аппроксимации. К сожалению, это на практике не
делается. Поэтому неизвестно, какую реальную степень доверия
заслуживают принимаемые характеристики достоверности контро-
ля, а следовательно,и результаты контроля.
Выше мы считали, что при контроле производится измерение
контролируемого параметра, т. е. фактически рассматривали так
называемый измерительный контроль. Как было отмечено, на прак-
тике широко применяется так называемый допусковый контроль.
При допусковом контроле фактор погрешности измерений отсутст-
вует, и все приведенные формулы и графики, куда входят характе-
ристики погрешности измерений, непосредственно не могут быть
использованы.
Однако при небольшой модификации всех этих формул и гра-
фиков они становятся применимыми для определения соответству-
ющих характеристик достоверности допускового контроля. Для
этого, вместо погрешности измерений, надо ввести в рассмотрение
эквивалентную погрешность Aff , определяемую как объединение
погрешности Av задания (воспроизведения) границ, соответству-
ющих значениям ±GV или ±G (если контрольный допуск не вво-
дится), и погрешности Дс сравнения контролируемого параметра
(или его отклонения от номинального значения) с «мерой» границ
поля контрольного допуска
А^=А? *АС.	(5 22)
Эквивалентная погрешность Xeq устройств допускового конт-
роля влияет на результаты контроля так же, как погрешность из-
мерений при измерительном контроле. Подставляя характеристики
погрешности , вместо А к, во все приведенные выше формулы
и графики, связанные с достоверностью контроля, можно рассчи-
тать соответствующие характеристики допускового контроля.
Таким образом, приведенные в данной главе анализ и методика
расчета характеристик достоверности контроля применимы при
разработке методик как измерительного, так и допускового конт-
роля параметров образцов продукции.
222
Выше приведены методики теоретического анализа и инже-
нерного расчета характеристик достоверности контроля параметров
образцов продукции по известным характеристикам погрешности
измерений при контроле и известным параметрам методики конт-
роля. Иначе говоря, решена задача анализа при известной мето-
дике контроля. Но мы все время подчеркивали, что основной явля-
ется обратная задача — разработка методики контроля, то есть
определение допустимой погрешности измерений при контроле и
параметров методики контроля по заданным исходным данным, в
число которых входят и допустимые характеристики достоверности
контроля. При современном состоянии теории синтеза систем не
представляется возможным, непосредственно, прямо решать зада-
чу синтеза методик контроля (так же, как и МВИ). Поэтому эту
задачу приходится решать итерационным методом на основе изло-
женной в данной главе методики анализа и расчета характеристик
достоверности контроля. Задаваясь допустимыми характеристика-
ми достоверности контроля, возможно, на основании приведенных
выше формул и графиков, определить методом подбора необходи-
мые параметры методики контроля и допустимые характеристики
погрешности измерений при контроле. Последовательность этапов
решения этой задачи, фактически задачи синтеза методики контро-
ля, полностью аналогична последовательности этапов разработки
МВИ, описанной в разд. 4.3.2. Таким образом, материал данной
главы может быть использован в практике разработки методик
контроля параметров образцов продукции. Примеры определения
характеристик достоверности контроля приведены в [2].
223
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Маликов М. Ф, Основы метрологии. — М.: Комитет по делам мер и
измерительных приборов при Совете Министров СССР, 1949 г. — 477 с.
2.	МИ 1317—86. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений.
Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов про-
дукции и контроле их параметров. — М.: Изд-во стандартов, 1986.
3.	Земельман М. А. О методических и инструментальных погрешностях
измерений. — Измерительная техника, 1979, № 3, с. 10—12.
4.	П о л л я к Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычисли-
тельных машинах. — М.: Советское радио, 1971. — 400 с.
5.	Розенберг В. Я. Введение в теорию точности измерительных систем.
— М.: Советское радио, 1975, — 303 с.
6.	Акоф Р., С ас иен и М. Основы исследования операций. Перевод с
англ. яз. — М.: Мир, 1971. — 533 с.
7.	ГОСТ 16263—70. ГСИ. Метрология. Термины и определения. — Л!.: Изд-во
стандартов.
8.	X о ф м а и н Д. Техника измерений и обеспечение качества. Справочная
книга. Перевод с немецк. яз. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 464 с.
9.	Орнатский П. П. Теоретические основы информационно-измеритель-
ной техники. — Киев.: Вища школа, 1976. — 425 с.
10.	Земельман М. А. О понятии «измерение» и его обобщениях. — Из-
мерительная техника, 1985, Л1» 2, с. 3, 4.
11.	Земельман М. А. К вопросу о косвенных измерениях и метроло-
гических методах. — Измерительная техника, 1976, № 8, с. 13—15.
12.	Стивенс С. С. Математика, измерение и психофизика. — В кн.: Эк-
спериментальная психология, т. 1. Перевод с англ. яз. — М.: Иностранная лите-
ратура, 1960, с. 19—89.
13i.	Суппес П., Зине с Дж. Основы теории измерений. — В кн.: Пси-
хологические измерения. Перевод с англ. яз. — М.: Мир, 1967, с. 9—110.
14.	О с и п о в Г. В., А н д р е е в Э. П. Методы измерений в социологии. — М.:
Наука, 1977. — 183 с.
15.	Л е б е г А. Об измерении величин. Перевод с франц, яз. — М.: Учпед-
гиз, 1960. — 204 с.
16.	К о л м о г о р о в А. Н., Фомин С. Б. Элементы теории функций и
функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 543 с.
1.	7. Философский словарь. 3.-е издание. — М.: Политиздат, 1972, — 496 с.
18.	Рас три г ин Л. А. Кибернетика и познание. — Рига: Знание, 1978. —
144 с.
19.	Кнорр ии г В. Г. Теоретгиеские основы информационно-измеритель-
ной техники. Основные понятия теория шкал: Конспект лекций. — Л.: Ленин-
градский политехнический институт им. М. И. Калинина, 1983. — 42 с.
20.	К н о р р и н г В. Г. Развитие репрезентационной теории измерений. —
Измерения, контроль, автоматизация, 1980, № 11—12, с. 3—9.
21.	Гельмгольц Г. Счет и измерение. — В кн.: Счет и измерение. Поня-
тие о числе. Перевод с немецк. яз. — Казань: типография императорского уни-
верситета, 1893, с. 3—32.
22.	Земельман М. А. К вопросу о понятии измерение. — Измерительная
техника, 1988, № 2, с. 65—67.
23.	Фридман А. А. Мир как пространство и время. — М.: Наука, 1965. —
112 с.
24.	К н о р р и н г В. Г. Метрология и репрезентапиоиная теория измере-
ний. — Измерительная техника, 1986, № 1, с. 6, 7.
25.	Finkelstein L. Fundamental Concepts of Measurement: Definition
and Scales. «Mearument and control», 1975, V. 8, N 3. P. 105—111.
26.	Пфаицагль И. Теория измерений. Перевод с англ. яз. — М.: Мир,
1976. — 248 с.
27.	Rozboom W. W. Scaling Theory and the Nature of Measurement.
«Synthese». International Journal for Epistomology, Methodology and Philo-
sophical Science, 1966, V. 16, N 2, P. 170, 171.
224
28.	Мариничева Н. А. К проблемам концептуального базиса измерений.
— В ки.: Проблемы научного познания: Ученые записки кафедр общественных
наук Ленинграда. Философия, вып. XVIII. — Л.: ЛГУ,. 1978, с. 76—92.
29.	Злотников Л. М. Гносеологический анализ базисных категорий об-
щей теории измерений. — Брянск, 1979: Депонировано в Институте научной ин-
формации общественных наук, деп. № 4436, 33 с.
30.	Р о з е н б е р г В. Я. Развитие концепции неопределенности в теории ин-
формационных систем. — Измерения, контроль, автоматизация, 1981, вып. 3 (37),
с. 53—63.
31	Тезисы докладов 2-го Всесоюзного совещания по теоретической метро-
логии. — Л.: ВНИИМ, .1983. — 262 с.
32.	Долинский Е. Ф. Обработка результатов измерений. — М.: Изд-во-
стандартов, 1973, — 188 с.
33.	Новицкий П. В., 3 о г р а ф И. А. Оценка погрешностей результатов,
измерений. — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1985, — 245 с.
34.	Хьюбер П. Робастность в статистике. Перевод с англ. яз. — М.: Мир,
1984, — 300 с.
35.	Земельман М. А. Автоматическая коррекция погрешностей измери-
тельных устройств. — М.: Изд-во стандартов, 1972, — 197 с.
36.	Земельман М. А., Т р о н о в а И. 51. Методический материал по при-
менению ГОСТ 8.009—84 «ГСП. Нормируемые метрологические характеристики
средств измерений». — М.: Изд-во стандартов, 1985.
37.	Метрология и электроизмерительная техника / Под ред. В. Н. Малинов.-
ского. — М.: Московский энергетический институт. 1986. .— 80 с.
38.	ГОСТ 8.009—84. ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики
средств измерений. — М.: Изд-во стандартов.
39.	МИ 1967—89. Рекомендация. ГСИ. Выбор методов и средств измерений
при разработке методик выполнения измерений. Общие положения. — М.: Изд-
во стандартов, 1989. — 24 с.
40.	Земельман М. А. Методический материал по применению ГОСТ
8.009-—72. «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измере-
ний». — М.: Изд-во стандартов, 1975с
41.	Земельман М. А. О классификации погрешностей измерений. — Из-
мерительная техника, — 1985. — № 6, с. 3—6.
42.	К р а в е ц А. С. Природа вероятности. — 51.: Мысль, 1976, — 172 с.
43.	Н е м и р о в с к и й А. С. Вероятностные методы в измерительной технике.
— 51.: Изд-во стандартов, 1964, — 215 с.
44.	ГОСТ 8.009—72. «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики
средств измерений». — М.: Изд-во стандартов.
45.	Земельман М. А. О тенденциях в оценке погрешностей измерений. —
Измерительная техника, 1979, № 8, с. 11 —13.
46.	Hofmann D. Modelling of Errors for Measurement and Estimation;
«1МЕКО Symposium on Measurement and Estimation, Bressanone (Brixen)»,
1984, P. 7—13.
47.	С о 1 с I о u g h A. R. Two Theories of Experimental Error. «Journal of
Research of the National Bureau of Standards», 1987, V. 92, N 3, May-June.
P. 167—185.
48.	G r a b e M. Principles of Metrological Statistics. «Metrologia», Springer-
Verlag, 1987 (1986/87), 23.213—219, P. 213—219.
49.	Кендалл M., Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи.
Перевод с англ. яз. — М.: Наука, 1973, — 899 с.
50.	Земельман М. А., К н ю п ф е р А. П., Кузнецов В. П. О методах
нормирования метрологических характеристик измерительных устройств. Сооб-
щение 2. Подход к нормированию основной погрешности. Измерительная техни-
ка, 1969, № 2, с. 70—73.
51-	. Мешков В. А. Аппроксимация распределения погрешностей измерений,
— Измерительная техника, 1988, № 8, с. 12—15.
52.	Кузнецов В. П. Выбор коэффициента, устанавливающего связь меж-
ду интервальной оценкой погрешности измерений и ее средним квадратическим
отклонением. — В сборнике научных трудов Всесоюзного иаучно-исследователь-
225
ского института метрологической службы (ВНИИМС): Определение точности тех-
нических измерений. — М.: 1987, с. 25—38.
53.	Iordan Н. Zur Darstellung periodischer Functionen insbesondere durch
Bahnkurven. «Elektrische Nachrichten-Technik», 1938, Bd. 15, N 1, S. 18—25.
54.	KJ u ike F. Der. Kurvenformfehler beim idealen Gleich-richterinstru-
ment. «Elektrische Nachrichten-Technik», 1938, Bd. 15, N 10, S. 295, 296.
55.	Земельман M. А. Влияние формы кривой измеряемого напряжения
яа показания диодных вольтметров с линейной характеристикой. — Измеритель-
ная техника, 1956, № 4, с. 49—54.
56.	С о л о в е й ч и к М. Р. Семейство функций Иордана в применении к за-
дачам с неточным заданием законов распределения. — В сборнике научных тру-
дов Всесоюзного научно-исследовательского института метрологической службы
(ВНИИМС): Определение точности технических измерений — М,- 1987, с. 85—
—92.
57.	РД 50—453—84. Характеристики погрешности средств измерений в
реальных условиях эксплуатации. Методы расчета. — М.: Изд-во стандартов.
5'8	. Ц а п е н к о М. П. Измерительные информационные системы. — М.: Энер-
гоатомиздат, 1985, — 439 с.
59.	Земельман М. А. К вопросу о погрешностях измерительной аппара-
туры. — Измерительная техника, 3966, № 11, с. 22—28.
60.	Земельман М. А. Об исходных предпосылках расчета погрешностей
измерительных информационных систем Измерительная техника, 1973, № 4,
с. 14—16.
61.	Гитис Э. И., Пискунов Е. А. Аналого-цифровые преобразователи.
— М.: Энергоатомнздат, 1981. — 358 с.
62.	Грановский В. А. Динамические измерения. Основы метрологичес-
кого обеспечения. — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение 1984. —
248 с.
63.	Кузнецов В. П. О нормировании погрешностей измерительных уси-
лителей. — Измерительная техника, 1968, № 10, с. 49—57.
64.	Земельман М. А., Вострокнутов Н. Н. Критерий пренебрежи-
мой малости погрешностей и его применение при нормировании метрологических
характеристик средств измерений. — В реферативном сборнике: Метрологичес-
кая служба СССР, 1988, вып. 5. — М.: ВНИИКИ, с. 15—24.
65.	ГОСТ 8.207—76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдения-
ми. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения. — М.:
Изд-во стандартов.
66.	Вострокнутов Н. Н., 3 е м е л ь м а и М. А. Влияние методики по-
верки цифровых вольтметров на их качество. — Измерительная техника, 1971,
№ 8, с. 40—44.
67.	Вострокнутов Н.Н. Цифровые измерительные устройства. Теория
погрешностей, испытания, поверка. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 205 с.
68.	Долинская Е. Ф. Анализ результатов поверок мер н приборов. —
Измерительная техника, 1958, № 3, с. 22—28.
69.	Карташева А. Н. Достоверность измерений и критерии качества ис-
пытаний приборов. — М.: Изд-во стандартов, 1967, — 158 с.
70.	Р у б и ч е в Н. А., Фрумкин В. Д. Обеспечение контроля при неиз-
вестном распределении значений контролируемых параметров. Метрология, 1974,
JVs 9, с. 46—54.
71.	Вострокнутов Н. Н., Земельман М. А., Кашлаков В. М. Вы-
бор образцовых средств для периодической поверки с использованием вероят^
ностных критериев. — Измерительная техника, 1977, № 7, с. Г9—22.
72.	Швец кий Б. И., Шрам ков А. Я. О выборе соотношения погреш-
ностей поверяемого и образцового приборов. — Автометрия, 1974 Xs 5, с 95—
—97.
73.	К а ш л а к о в В. М. Разработка методов установления требований к точ-
ности поверки средств измерений. Автореферат диссертации на соискание ученой
степени кандидата технических наук. — М.: 1984, 24 с.
74.	МИ 187—86. ГСИ. Средства измерений. Критерии достоверности и па-
раметры методик поверки. — М.: Изд-во стандартов; МИ 188—86. ГСИ. Сред-
256
ства измерений. Установление значений параметров методик поверки. — М.: Изд-
во стандартов.
75.	Земельман М. А. Общие основы разработки методик поверки средств
измерений. — В сборнике научных трудов Всесоюзного научно-исследовательско-
го института метрологической службы (ВНИИМС): Определение точности техни-
ческих измерений. — М.: 198'7. с. 39—50.
76.	Вострокнутов Н. Н., Земельман М. А. Выбор поверяемых то-
чек в диапазоне измерений цифровых вольтметров. — Измерительная техника,
1972, № 10, с. 44—50.
77.	Земельман М. А. О понятии «методика» (измерений, испытаний, конт-
роля, анализа и др.), ее разработке и аттестации. — В реферативном сборнике:
Метрологическая служба СССР, 1987, вып. 10. — М.: ВНИИКИ, с. 10—16.
78.	МИ 1730—87. ГСИ. Погрешности косвенных измерений характеристик
процессов. Методы расчета. — М.: Изд-во стандартов.
79.	ГОСТ 16504—74. Качество продукции. Контроль и испытания. Основные
термины и определения. — М.: Изд-во стандартов.
80.	Б о л ы ч е в ц е в А. Д., Шенброт И. М. Об определении основных
понятий технического контроля. — Измерительная техника — 1984,	№ 9,
с. 17—19.
®1	. Б о л ы ч е в ц е в А. Д., Ц а п е н к о М. П., Шенброт И. М. О методо-
логических основах теории контроля. — Измерительная техника, 1984, № 10,
с. 4, 5.
82.	Бо л ы ч е в ц е в А. Д., Цапенко М. П., Шенброт И. М. Качество
контроля. — Измерительная техника, 1984, № 11, с. 3—5.
83.	Болычевцев А. Д., Цапенко М. П., Шенброт И.М. Качество
отдельного результата контроля. — Измерительная техника, 1985, № 2, с. 11—13.
814.	И с а е в Л. К., Ч е р н о я р с к и й А. А., Земельман М. А., Гол о-
вашкин М. А., Бикбулатов И. А. Метрологические аспекты испытаний и
контроля. — Измерительная техника, 1981, № 3, с. 12—15.
85.	Бикбулатов И. А. Определение характеристик погрешности испы-
таний образца продукции. — Измерительная техника, 1983, № 12, с. 13—16.
86.	Б о р о д а ч е в Н. А. Основные вопросы теории точности производства.
— АН СССР, 1950, 416 с.
87.	Марков Н. Н., Кайнер Г. Б., С а ц е р д о т о в П. А. Погрешность
и выбор средств при линейных измерениях — М.: Машиностроение, 1967, —
392 с.
88.	ГОСТ 8.051—81. ГСИ. Погрешности, допускаемые при измерениях линей-
ных размеров до 400 мм. — М.: Изд-во стандартов.
89.	Земельман М. А. Роль измерений при испытаниях и контроле ка-
чества продукции. — Измерительная техника, 1988, № 4, с. 3, 4.
227