/
Автор: Кузнецов В.А. Ялунина Г.В.
Теги: общественные науки метрология приборостроение учебное пособие издательство стандартов
Год: 1995
Текст
УДК 389(076.5)
Кузнецов В. А., Ялунина Г. В. Основы метрологии: Учеб, посо-
бие. — М.: Издательство стандартов, 1995. — 280 с.
Рассмотрены основные вопросы метрологии как науки об изме-
рениях, методах и средствах обеспечения их единства.
Приведены термины, определения и понятия в области метро-
логии. Даны системы единиц физических величин (единиц измере-
ний) и особенности их применения при измерениях. Рассмотрены
принципы построения эталонов основных единиц измерений, метро-
логические характеристики измерений и средств измерений, методы
обработки результатов измерений, а также и методы обеспечения
единства измерений.
Для студентов, изучающих основы метрологии по группе спе-
циальностей «Приборостроение» (190000). Учебное пособие также
может быть полезно специалистам, занимающимся созданием и при-
менением измерительной техники, метрологическим обеспечением
технических устройств.
Табл. 13. Ил. 53. Библиогр.: 33 назв
Рецензенты: д-р техн, наук, проф. В. Г. Фирстов; засл, деятель
науки и техники РФ, д-р техн, наук, проф. В. Н. Сретенский
2004010000—048
К 085(02)—95
Без объявл.
4С&000, г. «• агн»тог
пэ. Ленина, S3
БИБЛИОТЕКА
горно-метаалургической
; птадемии mt. Г. И. Нс сова
© В. А. Кузнецов, Г. В. Ялуиина, 1995
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая книга предназначается в качестве учебного
пособия по курсу «Основы метрологии», ориентированного на под-
готовку инженеров в области приборостроения и, прежде всего,
измерительной техники и метрологического обеспечения при про-
изводстве и эксплуатации технических устройств.
Авторы книги имеют многолетний опыт работы по созданию и
эксплуатации измерительной техники, организации и функциони-
рованию ведомственной метрологической службы, а также препо-
даванию метрологических дисциплин в Московском государствен-
ном институте электроники и математики (Техническом универси-
тете). Это позволило написать им книгу, отвечающую современ-
ному состоянию развития научных и прикладных основ метроло-
гии в России, Российской системы измерений. Основными особен-
ностями этого развития является реализация единой технической
политики по защите общества от неверных результатов измерений,
в значительной мере влияющих в современных условиях на состо-
яние экономики и производства, науки и техники, уровня жизни и
благосостояния граждан.
Система измерений по социальной значимости аналогична, на-
пример, системам связи, транспорта, здравоохранения, торговли,
обороны страны, и вместе с тем система измерений тесно связана
с каждой из них. Особая важность системы измерений связыва-
ется с рядом обстоятельств:
применение неправильных мер (приборов) или методов изме-
рений ведет к нарушению технологий и, как следствие, браку про-
дукции, потерям топливно-энергетических ресурсов, предпосылкам
к аварийным ситуациям и т. д.;
масштабы затрат на получение достоверных результатов изме-
рений велики. Так, известно, что в недавнем прошлом в СССР
производилось около 20 млрд измерений в день, а доля затрат на
измерения составляла 10—15 % от всех затрат общественного тру-
па; при этом использовалось более 1 млрд средств измерений;
изменение экономических отношений в России, децентрализа-
ция управления и приближение к рыночным структурам зарубеж-
ных стран обусловливает необходимость структурных изменений в
системе измерений.
3
Указанные и другие обстоятельства явились основой для при-
нятия Закона Российской Федерации «Об обеспечении единства
измерений» № 4871 — 1 от 27 апреля 1993 г. С принятием Закона
начинается новый этап развития метрологии в России, особеннос-
тями которого являются:
обеспечение преемственного характера перехода от администра-
тивного принципа управления метрологической деятельностью к
законодательному;
адаптация Российской системы измерений к мировой системе
измерений;
в целом сохранение государственности измерительного дела в
России.
Стратегия функционирования Российской системы измерений
опирается на «привязку» всех измерений к государственным эта-
лонам единиц физических величин (системе шкал) независимо от
того, в государственных или в иных структурах производятся из-
мерения с помощью соответствующих средств измерений. Новое за-
конодательство предусматривает, чтобы все измерительные лабо-
ратории, обеспечивающие измерения при создании или испытани-
ях и сертификации продукции, поверке или калибровке средств
измерений были аккредитованы на право проведения таких работ.
Аккредитация осуществляется под эгидой Госстандарта России.
Подобная практика существует уже давно в ряде других стран.
Например, в США существует система аккредитации лаборато-
рий мер и весов (начиная с 1967 г. было аккредитовано более 50
лабораторий), а Национальная добровольная система аккредита-
ции лабораторий специальных испытаний (экология, электромаг-
нитная совместимость, акустика, дозиметрия и т. д.), существую-
щая с 1976 г., имеет более 900 аккредитованных лабораторий. Обе
системы в научном и техническом отношении обеспечиваются го-
сударственным метрологическим учреждением — NIST (Нацио-
нальный институт эталонов и технологий).
В связи со сказанным следует ожидать определенного видоиз-
менения Российской системы измерений, включающей не только
государственные метрологические органы, но и разветвленную
сеть метрологических органов юридических лиц, в том числе мно-
гих коммерческих организаций.
Авторы книги стремились отразить происходящие в научном и
организационно-техническом отношениях процессы совершенство-
вания Российской системы измерений.
4
Следует отметить особенность книги, заключающуюся в том,
что авторам удалось объединить интересы «классических» метро-
логов, занятых, прежде всего, обеспечением единства измерений
при передаче размеров единиц измерений от эталонов рабочим
средствам измерений, приборостроителей и специалистов в области
метрологического обеспечения технических систем и технологиче-
ских процессов, использующих средства измерений для поддержа-
ния на требуемом уровне функционирования этих систем и реа-
лизацию технологических процессов.
Книга будет полезна не только студентам вузов. В ней найдут
необходимые сведения для повседневной работы многие специалис-
ты, деятельность которых связана с измерениями.
Вице-президент Метрологической академии,
д-р техн, наук,
заместитель Председателя Госстандарта России
Л. К. ИСАЕВ
ВВЕДЕНИЕ
(При разработке, производстве (в технологических процессах),
эксплуатации технических систем, контроле состояния окружаю-
щей среды, в медицине, торговле, учете расходования материаль-
но-технических ресурсов и других видах деятельности общества
измерения были, есть и будут одними из важнейших условий дости-
жения поставленных целей. Более того, измерения являются связу-
ющим звеном, обеспечивающим «все артерии, все сосуды» чело-
веческой деятельности, ^Обходиться без них не удается никому и
в то же время многи е удается избавиться от неприятностей,
связанных с результатами неправильно проведенных (по объек-
тивным или субъективным причинам) измерений.
Каждое новое поколение многообразной изме'р'Ительной техники
в связи с повышением требований к достоверности, быстродейст-
вию (своевременности), глубине познания объекта измерений
(контроля) становится сложным и все более электронизирован-
ным. Это требует от тех, кто организует и проводит измерения,
значительно больших знаний по сравнению с тем, что требовалось
знать всего 20—25 лет тому назад. И, конечно, особенно четкие и
многообразные знания основ метрологии и измерительной техни-
ки необходимы в настоящее время многочисленным специалистам,
работающим в приборостроении, структурах метрологического
обеспечения производства, технических устройств, и особенно тем
специалистам, которые заняты весьма непростыми и ответствен-
ными проблемами обеспечения единства измерений в стране, соз-
данием и эксплуатацией эталонов — патриархов измерительной
техники.
Настоящее пособие авторы написали в соответствии с про-
граммой курса «Основы метрологии», изучаемого студентами по
специальностям «Метрология, стандартизация и управление каче-
ством», «Метрология и метрологическое обеспечение» в Москов-
ском государственном институте электроники и математики (Тех-
нический университет). Программы курсов «Основы метрологии»,
«Основы метрологии и метрологического обеспечения» по группе
специальностей «Приборостроение» (190000), «Машиностроение»
(010000—040000 и др.), изучаемых во многих институтах, имеют
некоторые особенности, но общее содержание курсов практически
различается мало. Авторы книги по возможности учитывали не-
которые различия в программах этого курса, изучаемого в других
вузах.
Авторы не могли не испытывать «давления» таких превосход-
ных, классических изданий по метрологии, как книги М. Ф. Мали-
кова «Основы метрологии» [20], Г. Д. Бурдуна, Б. Н. Маркова
«Основы метрологии» [6]. Но за последние годы произошли опре-
деленные изменения в подходах к некоторым терминологическим,
научным, организационным, технологическим вопросам и решае-
мым задачам, которые связаны с метрологией и измерительной
6
техникой. Все это так или иначе сказалось на содержании учеб-
ного пособия «Основы метрологии».
Например, организационно-технические вопросы обеспечения
единства измерений претерпели принципиальные изменения в свя-
зи с принятием в 1993 г. Закона Российской Федерации «Об обес-
печении единства измерений». Реализация этого закона привела к
необходимости отмены, изменения многих нормативно-техничес-
ких документов, в том числе ряда государственных стандартов.
Необходимость терминологических изменений в документации бы-
ла связана не только с законодательными актами, но также с за-
вершением действия известного ГОСТ 16263—70 «Метрология.
Термины и определения», формулировки которого в течение чет-
верти века находили отражение в десятках тысяч нормативно-тех-
нических документов и книгах, посвященных метрологии и изме-
рительной технике. Термины и определения указанного стандарта
научили миллионы людей, связанных с измерениями, говорить на
одном метрологическом языке без необходимости привлечения «пе-
реводчиков». Поэтому авторы предлагаемой книги с осторожно-
стью относились к терминологическим изменениям, которые за
последние годы широко внедрились в отечественные и зарубежные
терминологические документы и словари [32, 33, 34]. По этой же
причине в соответствующих разделах учебного пособия авторы вы-
нуждены были обсуждать смысл и область применения ряда тер-
минов, их соответствие международным документам в области
терминологии.
В связи с тем, что Российская система измерений все более
будет приобретать черты сложившейся за последние десятилетия
мировой системы измерений, в книге приводятся краткие сведения
об организации метрологической деятельности в некоторых высо-
коразвитых странах.
В книге меньшее, чем хотелось бы, внимание уделено вопро-
сам метрологического обеспечения производства (технологических
процессов), эксплуатации сложных систем. Это не в последнюю
очередь связано с тем, что в МГИЭМ и других вузах наряду с дис-
циплиной «Основы метрологии» студенты изучают также предме-
ты «Законодательная метрология», «Метрологическое обеспечение
производства».
Авторы считают важным определиться в понимании термина
«измеряемая величина». На протяжении сотен лет метрология как
наука об измерениях рассматривала измеряемую величину как го
или иное свойство объектов (процессов, явлений) материального
мира. Таким образом, измеряемая величина представлялась как
физическая величина, изучаемая в естественных науках (физика,
химия, биология и др.), технических науках (радиоэлектроника,
электротехника, космонавтика и др.) и реализуемая в промышлен-
ности и производстве (машиностроение, приборостроение, ракето-
строение и др.). Но в ряде случаев термин «измеряемая величина»
распространяют и на нефизические величины, например, матема-
1
тические величины, величины, связанные с общественными наука-
ми, психологией и др. Подобное расширенное понимание термина
«измеряемая величина» не приводит к какому-либо «противодей-
ствию» со стороны методологических и аксиоматических принци-
пов метрологии. Правда, авторы стремились придерживаться оп-
ределения измеряемой величины как физической величины, подле-
жащей измерению. В соответствии с этим измерения в книге мож-
но рассматривать как организацию сопоставления однородных
величин (физических и нефизических), одна из которых является
измеряемой, другая известной мерой (единицей величины), для
нахождения искомой величины.
Авторы признательны рецензентам: кафедре «Метрология, сер-
тификация и диагностика» Московской государственной академии
приборостроения и информатики (заведующий кафедрой проф.
В. Г. Фирстов), проф. В. Н. Сретенскому за их внимательный про-
смотр рукописи и весьма полезные для улучшения содержания
книги замечания и предложения, не все из которых, к сожалению,
авторы смогли учесть при окончательном редактировании книги.
Авторы благодарны профессорам А. Н. Тихонову и Л. К. Исаеву
за неизменную поддержку методологии, которая была принята
при написании книги как учебного пособия, а также коллегам-мет-
рологам профессорам В. А. Вышлову, А. С. Бондаревскому, Г. А.
Злодееву, Н. Г. Назарову, Ю. В. Тарбееву, В. Н. Храменкову, до-
центу В. Я. Володарскому за обсуждение ряда проблемных вопро-
сов изложения основ метрологии.
Авторы отмечают неоценимую помощь в подготовке книги ре-
дакторов Т. А. Киселевой, Т. И. Шумской, вложивших большой
труд для достижения доступности изложения материалов, и Е. А.
Зориной при оформлении книги.
Главы 1—7 написаны В. А. Кузнецовым, глава 8 — Г. В. Ялу-
ниной, глава 9 — совместно В. А. Кузнецовым и Г. В. Ялуниной.
Ею же подготовлены контрольные вопросы ко всем главам и при-
ложения.
Глава 1. МЕТРОЛОГИЯ: КРАТКАЯ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ
Научно-технический прогресс во всех областях науки, техники,
производства и потребления связан с созданием новых видов тех-
нических устройств, автоматизированных систем управления и кон-
троля различного назначения. При этом идет процесс электрони-
зации практически любых технических устройств, будь то такие
традиционно механические системы, как станки, автомобили или
бытовые приборы, как холодильники, стиральные машины и др.
Вместе с тем, непрерывно повышаются требования к качеству и
надежности функционирования технических устройств, и чем слож-
нее это устройство, тем труднее достигнуть высокого уровня пока-
зателей качества и надежности. Общеизвестно, что обеспечить эти
показатели невозможно без проведения измерений десятков, сотен,
в ряде случаев тысяч параметров и характеристик технических
устройств.
Известно также, что при разработке и производстве сложных
технических, особенно электронных и радиоэлектронных устройств,
измерения занимают до 50 % и более от числа всех технологиче-
ских операций, а при эксплуатации — более 50 % времени, отводи-
мого на техническое обслуживание устройств и систем. Только в
нашей стране ежедневно совершаются более миллиардов измере-
ний, а число различных средств измерений достигает одного мил-
лиарда.
Поскольку по результатам измерений принимаются ответствен-
ные решения, то должна быть обеспечена соответствующая точ-
ность, достоверность и своевременность измерений. Часто на пер-
вый план выдвигается задача обеспечения единства измерений, т. е.
сопоставимости и согласуемости их результатов независимо от то-
го, где, когда и кем эти результаты получены.
С каждым новым поколением технических, особенно радиоэле-
ктронных, устройств растут требования к точности измерений их
параметров и характеристик. Например, в американской глобаль-
ной навигационной космической системе NAVSTAR (в России —
ГЛОНАСС) для того, чтобы обеспечить кораблям, самолетам и
другим подвижным объектам точность определения местонахож-
дения не хуже 20—30 м (в любом географическом районе Земли),
предусмотрена установка на борту спутников этой системы кван-
товых стандартов частоты с точностью до 1-10 *13. Близкую к этой
точности имеют государственные (национальные) эталоны време-
ни и частоты. Высокие требования к точности измерений предъяв-
ляются в ракетно-космической технике. Известно, что 80 % откло-
нений головных частей ракет от допустимых значений обусловле-
ны незначительными погрешностями измерений при регулировке
(установке) параметров бортовых и наземных систем. Так, погре-
шность измерения температуры топлива в один градус (по Цель-
9
сию) приводит к отклонению головной части ракеты на 100 м и
более.
Система измерений в современных условиях должна обеспечи-
вать не только их точность и единство, но также и своевремен-
ность. В технологических процессах и особенно в высоких техно-
логиях высокоточные измерения должны проводиться за доли се-
кунды, иногда за сотые доли секунды.
Мероприятия по обеспечению единства и точности измерений
включают ряд общих правил и норм, которыми необходимо руко-
водствоваться каждому, кто соприкасается с измерениями, особен-
но тем, кто занят созданием и эксплуатацией технических уст-
ройств, а также самих средств измерений и контроля. Но, прежде
всего, эти знания и соответствующее умение необходимы специа-
листам-метрологам, на которых возлагаются наиболее трудные
операции по обеспечению единства измерений. Говорят, можно
знать очень много, но не знать самое нужное. Высококвалифици-
рованный метролог должен знать очень много и знать самое нуж-
ное, чтобы уметь организовать и квалифицированно выполнить
работы по метрологическому обеспечению сложных технических
устройств. Поэтому в настоящее время за рубежом и в нашей
стране возрастает интерес к деятельности специалистов-метроло-
гов. Значимость их работы особенно характерна при переходе к
рыночным отношениям, связанным с конкуренцией производите-
лей, и, следовательно, с повышением требований к качеству и на-
дежности технических устройств и систем. Особая, если не главная
роль принадлежит метрологам в области сертификации продук-
ции.
Метрология как наука и область практической деятельности
зародилась в древности. Основой древнерусской системы мер дли-
ны, объема и массы (последняя ранее именовалась весом) послу-
жила тщательно разработанная система древнеегипетских мер.
Впрочем, древнеегипетская система была воспринята и в древних
Греции, Риме и других государствах. Вместе с тем, русская систе-
ма мер имела свою национальную «окраску».
На всем пути развития человеческого общества измерения осо-
знанно или неосознанно были основой взаимоотношений людей
между собой, с окружающими предметами, природой. При этом
вырабатывались единые представления о размерах, формах, свой-
ствах предметов и явлений, а также правила и способы их сопос-
тавления. Вместе с тем, долгое время раздробленность территорий
и населяющих их народов обусловливала индивидуальность этих
правил и способов. Поэтому появилось множество единиц для оп-
ределения с их помощью при измерениях значений неизвестных
величин. Наименования единиц и их размеры появлялись в дав-
ние времена чаще всего в соответствии с возможностью применения
единиц и их размеров без специальных устройств, т. е. ориентиро-
вались на те, что были «под руками и ногами». В России в каче-
10
Ствё ёДЙнЙЦ длины были пядь, локоть. В свое время «пядь» была
одной из основных русских мер длины и произошла от общего
корня со словом «пять». Первоначально под пядью понимали ме-
ру длины, как максимальное расстояние по прямой между конца-
ми вытянутых большого и указательного пальцев взрослого чело-
века. В XVI в. мерную пядь приравняли к четверти аршина и пядь
как мера длины постепенно вышла из употребления.
Локоть (пядь великая) как мера длины применялась в древ-
ние времена на Руси, в Вавилоне, Египте и определялась как рас-
стояние по прямой от локтевого сгиба до конца среднего пальца
вытянутой руки (или большого пальца, или сжатого кулака). Ес-
тественно, размер этой меры длины был различным. Так, в XI—
__XIII вв. на Руси локоть составлял около 51 см, в XIV—XV вв.
точно 51 см, в XVI—XVII вв. — 48 см. В Египте «царский локоть»
составлял 0,555 м, «народный локоть» был равен 0,370 м, в древ-
нем Риме — 0,4434 м. Другие размеры эта мера длины имела в
Англии, Франции. В России и других странах «локоть» перестал
употребляться.
В Англии в 1324 г. король Эдвард II установил в качестве еди-
ницы длины «законный дюйм» как длину «трех ячменных зерен,
вынутых из средней части колоса и приставленных одно к друго-
му своими концами». В 1895 г. в Англии был принят «промышлен-
ный дюйм», равный 2,539978 см. Затем в Англии, США и других
странах дюйм был принят равным 2,54 см. В России дюйм стал
применяться в XVIII в. и назывался вначале пальцем. Кроме то-
го, в Англии с давних пор применялся в качестве единицы длины
фут (от англ, foot — ступня), равный 0,3048 м (12 дюймов). Ан-
глийский фут применялся в XVIII и XIX вв. в России. До насто-
ящего времени в разных странах применяются футы различных
размеров: так, аргентинский фут равен 0,2889 м, бельгийский—
0,3248 м.
Одной из основных мер длины в России долгое время была са-
жень (упоминается в летописях начала X в.). Размер ее не был
постоянен. В XI—XIII вв. сажень (простая) содержала три локтя
(около 152 см), в XIV в. она заменяется мерной саженью, равной
180 см. Применялась и так называемая косая сажень ,(248 см). В
XVI в. косая (казенная) сажень составляла 216 см (3 аршина).
По указу царя Петра I прототипы русских мер длины были согла-
сованы с английскими. Так, 1 сажень должна была равняться 7
английским футам (213,36 см). В 1835 г. царь Николай I своим
«Указом Правительствующему Сенату» утвердил сажень с ука-
занным размером в качестве основной меры длины в России. Кста-
ти сказать, этим же Указом «за основную единицу Российского
веса» был принят образцовый фунт как «кубический дюйм воды
при температуре 13'/з°Реомюра в безвоздушном пространстве»,
имеющий размер 409,51241 г (древнерусский фунт имел 327,45 г).
-1 температурной шкале Реомюра расскажем ниже.
11
Наконец, в 1899 г. в качестве основной меры длины в России
был принят аршин (0,7112 м). При этом факультативно был приз-
нан в качестве единицы длины метр. Предписывалось все меры
длины сравнивать с метром. В качестве кратной единицы длины
применялась верста. В различные времена размер версты не был
постоянным. В XI—XIII вв. верста принималась равной 750 саже-
ней, в 1649 г. была указана верста, равная 1000 саженей. С
XVIII в. и до перехода на метрическую систему единиц 1 верста =
3500 фут =1,0688 км.
С размерами человеческого тела связывались и более сложные,
чем длина, меры, например, размеры единицы площади. Так, в
Японии примерно 2000 лет тому назад в качестве единицы площа-
ди стали применять «татами» — размер циновки, на которой мо-
жет разместиться «средний» человек. До сих пор в Японии пло-
щадь жилых помещений измеряется в татами.
Для измерения времени использовались солнечные, песочные,
масляные часы. Солнечные часы позволяли достаточно точно уста-
навливать момент полудня. Масляные часы, одновременно служив-
шие и светильниками, были удобны для определения времени
ночью.
Для поддержания единства установленных мер еще в древние
времена применялись и эталонные (образцовые) меры: так, в
Киевской Руси они находились в распоряжении князей. Эталонной
мерой длины, например, служил «золотой пояс» великого князя
Святослава Ярославича (1073—1076 гг.), равный 108 см. К эта-
лонам (образцовым мерам) относились бережно: в древности они
хранились в храмах, церквях, которые являлись наиболее надеж-
ными местами для хранения ценных предметов. В уставе пример-
но в 1134—1135 гг. говорилось, что переданные на хранение епи-
скопу меры надлежало «блюсти без пакости, ни умаливати, ни ум-
ноживати и на всякий год взвешивати». Таким образом, уже в те
далекие времена производилась с мерами операция, которая поз-
же стала называться поверкой. За умышленно неправильные из-
мерения, обман, связанные с применением мер, предусматривались
строгие наказания («казнити близко смерти»).
По мере развития промышленного производства повышались
требования к применению и хранению мер, стремление к унифи-
кации размеров единиц физических величин. Так, в 1736 г. рос-
сийский Сенат образовал комиссию мер и весов, в состав которой
вошли выдающиеся ученые (Л. Эйлер, А. К. Нартов и др.). Комис-
сии предписывалось разработать эталонные меры, определить от-
ношения различных мер между собой, выработать проект Указа
по организации в России поверочного дела. Архивные материалы
свидетельствуют о перспективности замыслов, которые предпола-
гала реализовать комиссия. Она считала необходимым перестро-
ить систему мер на основе природных данных, относящихся к по-
стоянным величинам. Меру длины — сажень — рассчитывали при-
вести к градусной мере земного шара. Кроме того, комиссия пред-
12
лагала ввести десятичный принцип деления единиц системы мер
подобно денежной системе в России, где этот принцип был уже
реализован. Но все это требовало больших средств и усилий, ко-
торых в то время не было. В связи с этим перспективные замыслы
не были реализованы. Как увидим, спустя почти 60 лет близкие
к указанным принципы были сформулированы и реализованы во
Франции в виде метрической системы мер.
Первым государственным поверочным учреждением России
было Депо образцовых мер и весов, организованное в 1842 г. при
Петербургском монетном дворе. Возглавил Депо академик А. Я.
Купфер. Основными задачами Депо являлись хранение эталонов,
составление таблиц русских и зарубежных мер, изготовление ме-
нее точных по сравнению с эталонами образцовых мер и рассыл-
ка последних в регионы страны. Поверка мер и весов на местах
была вменена в обязанность городским думам, управам и казен-
ным палатам. Были образованы «ревизионные группы», включа-
ющие представителей местных властей и купечества, имеющие
право изымать неверные или неклепменные меры, а владельцев
мер привлекать к уголовной ответственности. Таким образом, в
России были заложены основы единой государственной метроло-
гической службы.
В начале XVIII в. появились книги, в которых содержалось опи-
сание и объяснение действующей метрологической русской систе-
мы: Л. Ф. Магницкого «Арифметика» (1703 г.), «Роспись полевой
книги» (1709 г.). Позже, в 1849 г. была издана первая научно-
учебная книга Ф. И. Петрушевского «Общая метрология» (в двух
частях), по которой учились первые поколения русских метроло-
гов. В этой книге был обоснован сложившийся к тому времени по-
рядок передачи размера единиц физических величин от эталонов
(прототипов) рабочим мерам посредством промежуточных образ-
цовых мер. Так, Ф. И. Петрушевский писал; «для сохранения неиз-
меняемости и соблюдения по возможности самой строжайшей точ-
ности в мерах... есть первоначальные (prototype) и образцовые
(architype) для тех родов, для которых по существу их это необ-
ходимо». Таким образом, высшую точность имели первоначаль-
ные меры (prototype — в переводе на русский язык — первообраз),
которые впоследствии стали называться эталонами (от француз-
ского слова etalon — мерило, образец).
В начале 1840 г. во Франции была введена метрическая сис-
тема мер. Значимость метрической системы глубоко понял Д. И.
Менделеев, который на I съезде русских естествоиспытателей
(1867 г.) выступил с призывом: «Облегчим... возможность всеоб-
щего распространения метрической системы и через то посодейст-
вуем... общей пользе и будущему желанному сближению народов».
По его инициативе Петербургская академия наук предложила уч-
редить международную организацию, которая имела бы эталоны
метрической системы мер, обеспечивая единообразие средств изме-
13
рений в международном масштабе. Это предложение получило
одобрение и в 1875 г. на Дипломатической метрологической конфе-
ренции, проведенной в Париже, в которой участвовали 17 госу-
дарств (в том числе Россия), была принята Метрическая конвен-
ция «для обеспечения единства и усовершенствования метричес-
кой системы». Конвенция предусматривала:
создание Международного бюро мер и весов (г. Севр, Фран-
ция) для хранения международных эталонов (материальных про-
тотипов метра и килограмма) с целью их периодического сличе-
ния с эталонами других стран;
учреждение Международного комитета мер и весов (МКМВ),
координирующего научную и практическую деятельность в облас-
ти метрологии стран, подписавших Метрическую конвенцию;
проведение (не реже одного раза в шесть лет) Генеральных
конференций по мерам и весам для решения принципиальных воп-
росов обеспечения единства измерений на международном уровне,
в частности, уточнения определений единиц физических величин,
установления значений физических констант и др.
Упомянутые и другие принятые Метрической конвенцией ре-
шения с тех пор до настоящего времени выполняются. Практиче-
ски неизменность принципов, сформулированных в Конвенции, ук-
репляет позиции всех стран, стремящихся к обеспечению единства
измерений.
В 1893 г. в Петербурге на базе Депо была образована Главная
палата мер и весов. С 1892 г. Депо, а с 1893 г. по 1907 г. Главную
палату мер и весов возглавлял Д. И. Менделеев. Большая заслуга
Д. И. Менделеева и других ученых, работавших под его началом,
состоит в том, что наряду с практической работой по обеспечению
единства измерений в стране, были развернуты глубокие научные
метрологические исследования. Кроме того, велика роль Д. И.
Менделеева по внедрению в России метрической системы мер,
благодаря чему в 1918 г. в нашей стране был принят декрет пра-
вительства Российской Федерации «О введении международной
метрической системы мер и весов».
Большие усилия вложил Д. И. Менделеев в развитие и совер-
шенствование поверочного дела в России: повсеместно (в крупных
городах и губерниях) создавались так называемые «поверочные
палатки», осуществляющие поверку и ремонт мер и весов, конт-
роль за их правильным применением.
В годы советской власти, в связи с индустриализацией СССР,
метрология получила дальнейшее серьезное развитие. Главная па-
лата мер и весов была преобразована во Всесоюзный (ныне Все-
российский) научно-исследовательский институт метрологии имени
Д. И. Менделеева, ставший одним из авторитетнейших метроло-
гических центров в мире. В 1934 г. в Москве был образован Мос-
ковский государственный институт мер и измерительных приборов
(ныне Всероссийский научно-исследова1ельский институт метроло-
14
гической службы). В регионах СССР стали создаваться республи-
канские, краевые, областные лаборатории государственного надзо-
ра за соблюдением стандартов и состоянием средств измерений.
После Великой Отечественной войны метрология, как наука об из-
мерениях и область деятельности по обеспечению единства изме-
рений, а также приборостроение развивались ускоренными темпа-
ми. В 1955 г. был образован Всесоюзный (ныне Всероссийский)
научно-исследовательский институт физико-технических и радио-
технических измерений, ставший крупным и авторитетным метро-
логическим центром в области радиоэлектроники, гидроакустики,
термодинамики, ионизирующих излучений. Научно-исследователь-
ские метрологические учреждения были созданы в г.г. Новосибир-
ске, Харькове, Свердловске (ныне г. Екатеринбург), Казани, Ир-
кутске, Тбилиси, Ереване, Львове. После распада СССР ряд из
указанных метрологических центров продолжают функциониро-
вать во вновь образованных государствах.
Количество государственных эталонов в СССР было около 150:
практически все виды измерений возглавлялись современными
эталонами, которые находились и находятся в большинстве своем
на уровне лучших мировых образцов, что показывают результаты
межгосударственных сличений эталонов.
С целью координации и развития исследований и разработок в
области метрологии и приборостроения в России образована об-
щественная научная организация — Метрологическая академия,
в состав которой были избраны в качестве действительных членов,
членов-корреспондентов и членов несколько сотен специалистов,
которые известны своими трудами в метрологической науке и соз-
дании средств измерений.
Следует кратко остановиться на истории развития систем мер
(единиц измерений), получивших широкое применение в Велико-
британии, США, Канаде, где применялись и в ряде случаев до сих
пор применяются специфические единицы, существенно отличные
от метрической системы. Основными единицами британской импер-
ской системы являются: фут — единица длины, фунт —единица
массы, секунда —единица времени. В качестве единицы температу-
ры применяют градус Фаренгейта (часто одновременно со шкалой
в градусах Фаренгейта дается шкала в градусах Цельсия). Иногда
температура измеряется в градусах Ренкина. Британская тепло-
вая единица (Btu)—единица количества теплоты применяется для
оценки тепловой энергии в фазовых превращениях, химических
реакциях, в процессах сгорания топлива и др. Определяется как
количество теплоты, необходимое для нагревания одного фунта
воды от 32° до 33° по шкале Фаренгейта. При этом 1 Btu= 1055,06
джоуля.
В качестве единицы объема, вместимости применяется так на-
зываемый «имперский бушель» (bu) При температуре 16,67 °C и
атмосферном давлении 762 мм рт. ст. 1 bu = 36,3687 л. В США
15
применяется так называемый винчестерский бушель, который до
1826 г. использовался в Великобритании. При этом 1 bu (US) =
= 36,2393 л. Другой единицей объема, вместимости в Великобрита-
нии служит имперский галлон (gal). При температуре окружающей
среды 16,67 °C и атмосферном давлении 762 мм рт. ст. 1 gal =
= 4,54609-10~3 м3. В США применяется винчестерский (жидкост-
ной) галлон, ранее до 1878 г. применявшийся в Великобритании:
1 gal (US) =3,78543-Ю-3 м3.
Кроме того, для измерения объема (вместимости) нефти в
США применяется в качестве единицы баррель: 1 баррель=
= 158,988-10-3 м3). Для удобства перевода указанных единиц в
привычные нам единицы объема напомним, что 1 литр=1-10-3 м3.
К одной из основных единиц длины, применяемых ранее в Ве-
ликобритании и США, относится ярд (yd), узаконенный в 1101 г.
английским королем Генрихом I. С 1907 г. в Великобритании бы-
ло установлено: 1 yd = 0,914399204 м. Американский 1 yd =
= 0,914402 м. В настоящее время в англоязычных странах установ-
лена единица 1 yd = 0,9144 м (точно).
В настоящее время Метрологическая служба Российской Фе-
дерации представляет разветвленную сеть научно-исследователь-
ских институтов, метрологических контрольно-испытательных и по-
верочных организаций, осуществляющих законодательные, науч-
ные, контрольные функции, такие как:
установление допущенных к применению единиц физических
величин:
создание новых и совершенствование существующих государст-
венных эталонов, их применение для сохранения в стране единст-
ва измерений и достижения требуемой точности;
контроль за разработкой и производством эталонных и рабо-
чих средств измерений;
метрологический надзор за средствами измерений, осущест-
вляемый, главным образом, путем испытаний новых средств изме-
рений и периодической поверки (калибровки) их в процессе эк-
сплуатации;
ревизия состояния метрологических работ и средств измерений
на предприятиях (в организациях любых форм собственности).
В ряде случаев к одной из основных задач метрологии относят
необходимость: обеспечить исследования, производство, эксплуа-
тацию многообразных технических устройств; контроль за состоя-
нием окружающей среды, медицину соответствующими измерения-
ми и средствами измерений. При этом нередко эту задачу не счи-
тают важнейшим фактором успешной деятельности современного
общества, что иногда обходится слишком дорого.
По опубликованным в США данным, в период 1974—1978 гг.
на американских АЭС произошла 31 авария, причем все они были
связаны с недостатками измерений (в 10 случаях оказались неис-
правными измерительные приборы, в 21 — «грубые» погрешности
“"\ё
в градуировке датчиков). Авария на Чернобыльской АЭС яви-
лась также и следствием плохой организации измерений.
Качеством, точностью измерений в настоящее время определя-
ется возможность или невозможность создания принципиально но-
вых технических устройств. Так, радиоэлектроника развивалась и
развивается в направлении использования все более высокочас-
тотных электромагнитных колебаний. Но «вторжение» в новую об-
ласть СВЧ колебаний становится возможным только после того,
как созданы приборы для измерения частоты, мощности и других
характеристик соответствующих передатчиков, приемников и ан-
тенно-фидерных устройств. В этом понимании измерительная тех-
ника должна развиваться опережающими темпами.
Метрология связывает воедино теорию и практику в любых
отраслях знаний. Как нельзя обойтись без математики в теорети-
ческих расчетах, так нельзя обойтись без метрологии при реали-
зации этих расчетов. Это подметил и четко сформулировал Д. И.
Менделеев: «Точная наука немыслима без меры».
Контрольные вопросы к гл. 1
I. Назовите древнерусские единицы длины.
2. Расскажите о происхождении дюйма.
3. Что можете рассказать о Британской системе мер?
4. Когда и где было образовано первое государственное метрологическое учреж-
дение России?
5. Кто был первым руководителем Главной палаты мер и весов?
4600Q0, г. Кагнитогорсм,
иг. Л имна, S3
БИЗЛИО72ИА
горнометаллургичгс-о’1
академии им. Г. И. HvC-.a
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ В МЕТРОЛОГИИ
2.1. О термине «измерение»
Основные термины и определения в метрологии сформулирова-
ны в ряде действующих нормативно-технических документов.
Основным терминам и определениям всегда уделялось доста-
точно серьезное внимание. В 1970 г. введен в действие ГОСТ
16263—70 «Метрология. Термины и определения». Развитие мет-
рологии вызвало необходимость уточнить терминологию, учтя при
этом и изданные за рубежом Международные терминологические
словари [32, 33]. В 1994 г. введен новый рекомендательный доку-
мент МИ—2247—93 «Рекомендация. Метрология. Основные тер-
мины и определения», разработанный НПО «ВНИИ метрологии
имени Д. И. Менделеева». Указанный документ широко использо-
вался авторами.
Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обес-
печения их единства и требуемой точности. Реальная жизнь, вме-
сте с тем, показывает, что метрология — не только наука, но и об-
ласть практической деятельности. Приведенное определение мет-
рологии влечет за собой необходимость ответа на вопросы: что та-
кое измерения, единство измерений?
Во введении уже говорилось, что термин «измерение» мы бу-
дем связывать преимущественно с физическими величинами. Фи-
зической величиной называется одно из свойств физического
объекта (явления, процесса), общее в качественном отношении
для многих физических объектов, но в количественном отношении
индивидуальное для каждого из них.
СИзмерение — совокупность операций, выполняемых с помощью
технического средства, хранящего единицу величины, позволяю-
щего сопоставить измеряемую величину с ее единицей и получить
значение величины. Это значение называют результатом измере-
ний.
Используя измерительный прибор, например, вольтметр посто-
янного электрического тока, мы измеряем напряжение в вольтах
той или иной электрической цепи, сравнивая положение указателя
(стрелки) с единицей электрического напряжения, хранимой шка-
лой вольтметра. Найденное значение напряжения как некоторое
число вольт представляет результат измерений.
Удачным определением понятия «измерение» является данное
выдающимся философом П. А. Флоренским в «Технической энцик-
лопедии» (т. 8, 1931 г.): «Измерение—основной познавательный
процесс науки и техники, посредством которого неизвестная вели-
чина количественно сравнивается с другою, однородною с нею и
считаемою известной». Приведенное ранее определение измерений
общем"'есю|ие<гедууе^данному определению.
18. .«п
Единство измерений — состояние измерений, при котором их
результаты выражены в узаконенных единицах, а погрешности из-
вестны с заданной вероятностью и не выходят за установленные
пределы.
Первым условием обеспечения единства измерений является
представление результатов измерений в узаконенных единицах, ко-
торые были бы одними и теми же всюду, где проводятся измерения
и используются их результаты. Так, в различных странах, в ряде
случаев и в тех, где принята Международная система единиц, ре-
зультаты измерений температуры среды (тел) выражаются в кель-
винах, градусах Цельсия, Фаренгейта, Реомюра, Ренкина.
Если в разных странах говорят на различных языках, то это
приводит, в основном, к затруднениям в общении людей этих стран.
Но если в разных странах применяются различные толкования
единиц физических величин, то это часто приводит к непреодоли-
мым затруднениям в экономическом сотрудничестве. Можно при-
вести много примеров этого, в том числе и из недавнего прошлого.
Например, в начале Второй мировой войны на тихоокеанском те-
атре военных действий (между США и Японией) произошли следу-
ющие события. Американские самолеты морским путем доставля-
лись в разобранном виде в Австралию, где происходила их сбор-
ка. Присоединительные детали (болты, гайки и др.) изготавлива-
лись на австралийских предприятиях. И неожиданно в процессе
полетов (в основном над океаническими просторами) американские
самолеты горели, взрывались при отсутствии какого-либо военного
противодействия. Анализ катастроф привел к неожиданному ре-
зультату. американский и австралийский дюймы и соответствую-
щие измерительные приборы имели различие в долях миллиметра.
Этого было достаточно, чтобы в бензопроводах происходили утеч-
ки горючего с очевидными последствиями.
Другой пример. В 1984 г. канадский пассажирский самолет
«Боинг-647» произвел вынужденную посадку на автомобильный
полигон после того, как при полете на высоте 10 тыс. м отказали
двигатели по причине израсходованного горючего. Объяснением
казалось бы невероятного происшествия явилось то, что на само-
лете приборы были градуированы в литрах, а приборы канадской
авиакомпании, заправлявшей самолет, были градуированы в гал-
лонах (примерно 3,8 л). Таким образом, горючего было заправ-
лено почти в 4 раза меньше, чем требовалось.
До сих пор на автодорогах ряда стран привычные знаки огра-
ничения скорости указывают предельно допустимое значение ско-
рости не в км/ч, как в России и большинстве стран Европы, а в
милях в час. На всех морских судах скорость движения измеря-
ется в узлах (1 узел равен 1 морской миле в час). Необходимо
знать также, что в первом случае применяется сухопутная миля,
равная примерно 1609 м, а во втором — морская миля, равная
1852 м. В мореходной практике применяется 1/10 морской мили,
называемая «кабельтов» (185,2 м).
19
В астрономии применяются: астрономическая единица длины
(а.е)—среднее расстояние от Земли до Солнца (1 а.е.=
= 1,496-Ю" м= 149,6 млн. км); световой год — расстояние, кото-
рое свет проходит за один год (1 св. год=9,4605-1015 м); парсек —
расстояние, с которого полудиаметр земной орбиты виден под уг-
лом в одну угловую минуту (1 пк = 3,086-1016 м).
Таким образом, несмотря на принятую всеми Международную
систему единиц как обязательную или рекомендуемую существу-
ет большое количество внесистемных единиц физических величин.
Указанные несоответствия принятым международным соглаше-
ниям являются следствием, прежде всего, огромных затрат, кото-
рые необходимо вложить в изменение технологии изготовления
средств измерений (указателей), а также соответствующей, обыч-
но весьма многочисленной документации. Но иногда нельзя не учи-
тывать и привычность использования населением той или иной
страны укоренившихся столетиями единиц измерений величин.
Например, еще в XIX в. в России температуру измеряли в граду-
сах по Реомюру, и только в 1917 г. перешли к измерению темпера-
туры в градусах Цельсия, а в Англии, США, Канаде до сих пор
применяются термометры со шкалой в градусах Фаренгейта. У
Джека Лондона в одном из рассказов говорится о суровых моро-
зах, достигавших 5 градусов. Но 5 градусов мороза по Фаренгей-
ту соответствуют примерно минус 20 градусов по Цельсию.
Второе условие соблюдения единства измерений — необходи-
мость выполнить их так, чтобы «сопровождающие» измерения по-
грешности их результатов были бы известны, и не выходили бы с
заданной вероятностью за установленные (допускаемые) пределы.
Дадим определение погрешности результата измерений (обыч-
но слово «результат» опускается). Погрешность измерений —
отклонение результата измерений от истинного (действительного)
значения измеряемой величины. Если обозначить измеренное,
опытное значение величины хизм, а истинное (действительное) зна-
чение хи (хд), то, очевидно, погрешность измерений будет Ах=
= Хизм-Хи (Хд) .
К более развернутому объяснению терминов «истинное значе-
ние» («действительное значение») величины мы обратимся позже.
Сейчас скажем только, что истинное значение физической величи-
ны неизвестно и применяется в теоретических исследованиях; дей-
ствительное значение величины определяется экспериментально из
предположения, что результат эксперимента (измерения) наибо-
лее близок к истинному значению величины.
Во всех случаях, когда это необходимо, погрешности измере-
ний известны. Так, погрешности применяемого при измерениях
технического средства — средства измерений — указываются в при-
даваемом к нему техническом описании (паспорте, технических
условиях и др.). Указанные в этих документах погрешности обыч-
но наиболее существенны. Однако во многих случаях необходимо
20
учитывать также погрешность метода измерений в условиях про-
ведения измерений и другие составляющие общей (суммарной)
погрешности измерений.
Но для обеспечения единства измерений независимо от того,
кем, где, когда, в каких условиях они проведены, значения погре-
шности измерений недостаточно. Необходимо иметь уверенность в
том, что погрешность измерений не превысила пределов, установ-
ленных в соответствии с поставленной измерительной задачей. С
этой целью пользуются понятием «достоверность измерений»,
представляющим искомую величину известной с заданной довери-
тельной вероятностью.
Часто говорят не о погрешности измерений, а о точности изме-
рений. Качественно точность измерений характеризуется близостью
к нулю погрешности результата измерений. К количественной оцен-
ке точности обратимся позже.
2.2. Основное уравнение измерений
Для установления различия в количественном содержании ото-
бражаемого данной физической величиной свойства изучаемых
объектов (явлений, процессов) введено понятие размера физичес-
кой величины. Так, говоря о массе какого-либо тела, не следует
указывать, что «величина массы тела составляет 50 кг», посколь-
ку сама масса является физической величиной. При этом говорят
о размере величины. В приведенном примере можно сказать, что
«размер массы тела равен 50 кг» или проще «масса тела равна
50 кг». Итак, размер физической величины -— количественная оп-
ределенность физической величины, присущая конкретному мате-
риальному объекту (явлению, процессу). Истинный размер физи-
ческой величины является объективной реальностью, не завися-
щей от того, измеряют соответствующую характеристику свойст-
ва объекта или нет. Размер величины зависит от того, какая еди-
ница принята при измерениях величины. Размер может выражать-
ся в виде отвлеченного числа, без указания единицы измерения,
что соответствует числовому значению физической величины. Ко-
личественная оценка физической величины, представленная чис-
лом с указанием единицы этой величины, называется значением
физической величины. Можно говорить о размерах разных еди-
ниц данной физической величины. В этом случае размер, напри-
мер, килограмма отличается от размера фунта, пуда и т.. д.
Итак, если имеется некоторая величина X, принятая для нее
единица измерения равна [X], то значение физической величины
Х-<7[Х], (2J)
где q— числовое значение величины X.
Например, за единицу измерения напряжения электрического
тока принят 1 В. Тогда значение напряжения электрической се-
ти
21
t/==<7|(/]=220|l B|=220B.
Здесь числовое значение ^ = 220. Но если за единицу напряже-
ния принять [1 кВ], то U = q [t7] = 0,22 [1 кВ]=0,22 кВ, т. е. число-
вое значение ^=0,22.
Уравнение (2.1) называется основным уравнением измерений,
показывающим, что числовое значение величины зависит от раз-
мера принятой единицы измерения.
Введем еще одно важное понятие — измерительное преобразо-
вание. Под ним понимается процесс установления взаимно-одно-
значного соответствия между размерами двух величин: преобразу-
емой величины (входной) и преобразованной в результате измере-
ния (выходной). Множество размеров входной величины, подвер-
гаемой преобразованию с помощью технического устройства —•
измерительного преобразователя, называется диапазоном преоб-
разования.
Измерительное преобразование называется линейным, если при
увеличении преобразуемой величины на АХ результат преобразо-
вания— величина У увеличивается (уменьшается) на АУ, а при
увеличении АХ в п раз значение ДУ увеличивается (уменьшается)
также в п раз.
Измерительное преобразование может осуществляться различ-
ным образом в зависимости от видов физических величин, которые
принято подразделять на три группы.
Первая группа представляет величины, на множестве размеров
которых определены только их отношения в виде сопоставлений
«слабее—сильнее», «мягче—тверже», «холоднее—теплее» и др.
Указанные отношения устанавливаются на основе теоретических
или экспериментальных исследований и называются отношениями
порядка (отношениями эквивалентности). К величинам первой
группы относятся, например, сила ветра (слабый, умеренный,
сильный, шторм и т. д.), твердость, характеризуемая способно-
стью исследуемого тела противостоять давлению на него другого
тела.
Вторая группа представляет величины, для которых отношения
порядка (эквивалентности) определяются не только между раз-
мерами величин, но также между разностями величин в парах их
размеров. К ним относятся, например, время, энергия, температура,
определяемая по шкале жидкостного термометра. Возможность
сравнения разностей размеров этих величин заключена в опреде-
лении величин второй группы. Так, при использовании ртутного
термометра разности температур (например, в пределах от +5°C
до +10°С и в пределах от +20°С до + 25 °C) считаются равны-
ми. Таким образом, в данном случае имеет место как отношение
порядка величин (25°C «теплее», чем 10°C), так и отношение по-
рядка между разностями в парах размеров величин: разность па-
ры (25°C—20°C) соответствует разности пары (10°C—5°C). В
обоих случаях отношение порядка однозначно устанавливается с
22
помощью средства измерений (измерительного преобразователя),
каким является упомянутый жидкостной термометр. Нетрудно
сделать вывод, что температура относится к величинам и первой
и второй групп.
Третья группа величин характеризуется тем, что на множестве
их размеров (кроме указанных отношений порядка и эквивалент-
ности, свойственных величинам второй группы) возможно выпол-
нение операций, подобных сложению или вычитанию (свойство ад-
дитивности). К величинам третьей группы относится значительное
число физических величин, например, длина, масса. Так, два тела
массой каждое 0,5 кг, поставленные на одну из чашек равноплеч-
ных весов, уравновешиваются гирей массой 1 кг, помещенной на
другую чашку.
2.3. Шкалы измерений
Основное уравнение измерений (2.1), полученное с учетом оче-
видных соображений, может быть получено с помощью аксиом, по-
добных аксиомам классической геометрии, при использовании ли-
нейности измерительного преобразования величин третьей груп-
пы. Использование (2.1) позволяет доказать, что числовые зна-
чения для величин третьей группы единственны до преобразования
подобия. Действительно, для единиц измерения [X]i и [Х]2 одной
и той же величины третьей группы ее числовые значения составля-
ют
91=Х/[Х]г; 92=Ал/[Х]2,
а соотношение между ними
(2.2)
где ki'2 — отвлеченное число, на которое необходимо умножить
числовое значение для одной из единиц для получения числового
значения другой.
Для некоторой величины второй группы, с учетом существова-
ния отношения порядка (эквивалентности) разностей размеров,
нетрудно записать основное уравнение измерений в виде
X,- Хо=(91-(2.3)
где (Xi—Хо) — разность размеров величины X; qi,0 = qi—qo — чис-
ловое значение разности размеров (X]—Хо).
Упорядоченная совокупность значений физической величины,
служащая основой для измерений данной величины, называется
шкалой физической величины. В соответствии с уравнением (2,3)
значение величины Хо принимается за начало отсчета, значение ве-
личины Х| может быть сверху ограничено тем, что при дальней-
шем увеличении X измерительное преобразование утратит линей-
ность. Часто X] и Хо называются опорными (реперными) значени-
ями величины в рассматриваемом интервале значений. При этом
23
разность размеров (Xj—Хо) величины X называется основным ин-
тервалом шкалы. Некоторая доля основного интервала принима-
ется за единицу шкалы. Шкала величин третьей группы совпада-
ет со шкалой величин второй группы в случае Хо=0 (измерения
длины, массы, термодинамической температуры).
Нетрудно найти для величин второй группы соотношение, ана-
логичное (2.2), позволяющее сопоставить числовые значения фи-
зической величины, представляемые различными шкалами.
Пусть величина X представляется в двух различных шкалах
опорными значениями Хг и Х2, единицами измерения [Xj] и [Х2].
Основное уравнение измерения представляется для величины X в
разных шкалах [см. (2.3)]:
^[Х],; Х-Х2=^Х]2;
где q'i = q—q\ и qr2=q—<72 — числовые значения величины в рас-
сматриваемых шкалах.
Поскольку размер измеряемой величины X объективно один и
тот же независимо от применяемой шкалы, получим искомое со-
отношение между числовыми значениями <7'1 и <?'2:
Рассмотрим практически важный пример. В температурной
шкале Цельсия за первый репер (начало отсчета) принята темпе-
ратура таяния льда, а в качестве второго репера (опорной точки)
основного интервала — температура кипения воды. Одна сотая
часть представляет собой единицу температуры — градус Цельсия.
В температурной шкале Фаренгейта за начало отсчета принята
температура таяния смеси льда и нашатырного спирта (поварен-
ной соли), а в качестве опорной точки — нормальная температура
здорового человека. Девяностошестая часть основного интервала
составляет единицу температуры — градус Фаренгейта. По шкале
Фаренгейта температура таяния льда равна + 32 °F, а температу-
ра кипения воды при нормальном атмосферном давлении состав-
ляет 212 °F. Значение разности между точками кипения воды и та-
яния льда составляет по шкале Фаренгейта 180 °F, а по шкале
Цельсия—100 °C, причем объективно оба размера равны, т. е.
100°C=180°F. Таким образом, отношение размеров единиц этих
шкал
|X]f/[X]c=°F/cC= 100/180 =5 9.
С помощью уравнения (2.4) получим формулу для перехода от
числовых значений tF=qx в градусах Фаренгейта к числовым зна-
чениям /с = <?2 в градусах Цельсия:
tc=(tF 32). -J- , (2.5)
Все виды шкал измерений обычно разделяются на следующие
24
Шкалы наименований характеризуются только отношением эк-
вивалентности различных качественных проявлений свойства. Эти
шкалы не имеют нуля и единицы измерений, в них отсутствуют
отношения сопоставления типа «больше—меньше». Пример шкал
наименований: шкалы цветов, представляемые в виде атласов цве-
тов. При этом процесс измерений заключается в достижении
(обычно при визуальном наблюдении) эквивалентности испытуе-
мого образца с одним из эталонных образцов, входящих в атлас
цветов.
Шкалы порядка свойства величин описывают как отношением
эквивалентности, так и отношением порядка по возрастанию или
убыванию количественного проявления свойства. В этих шкалах
может в ряде случаев иметься нуль (нулевая отметка), но прин-
ципиальным для них является отсутствие единицы измерения, по-
скольку невозможно установить, в какое число раз больше или
меньше проявляется свойство величины. Примеры шкал порядка
будут рассмотрены дальше (шкалы чисел твердости, баллов силы
ветра, землетрясений).
Шкалы интервалов (разностей) описывают свойства величин
не только с помощью отношений эквивалентности и порядка, но
также и с применением суммирования и пропорциональности ин-
тервалов (разностей) между количественными проявлениями
свойства. Шкалы разностей могут иметь условные нули-реперы и
единицы измерений, установленные по согласованию. Так, по шкале
интервалов времени их можно суммировать (вычитать) и сравни-
вать, во сколько раз один интервал больше (меньше) другого. В
дальнейшем будут рассмотрены шкалы всемирного, эфемеридного,
атомного времени. Следует иметь в виду, что характеристики шка-
лы интервалов времени в полной мере применимы не для слишком
удаленных участков шкалы (например, для участков, удаленных
не более чем на вековые промежутки). Шкала длин также являет-
ся шкалой интервалов (разностей).
Шкалы отношений описывают свойства величин, для множеств
количественных проявлений которых применимы логические отно-
шения эквивалентности, порядка и пропорциональности, а для не-
которых шкал также отношение суммирования. В шкалах отно-
шений существует естественный нуль и по согласованию устанав-
ливается единица измерения. Примерами шкалы отношений яв-
ляются шкалы массы и термодинамической температуры.
Абсолютные шкалы, кроме всех признаков шкал отношений,
обладают дополнительным признаком: в них естественно, одно-
значно присутствует определение единицы измерения. Абсолют-
ные шкалы присущи относительным единицам таким, как коэф-
фициенты усиления, ослабления, амплитудной модуляции и нели-
нейных искажений в электронных системах, полезного действия и
др. Ряду абсолютных шкал, например, коэффициентов полезного
действия присущи границы, заключенные между нулем и едини-
цей
25
Условные шкалы — шкалы величин, в которых не определена
единица измерения, называются условными. К ним относятся шка-
лы наименований и порядка. Шкалы интервалов, отношений и аб-
солютные называются обычно метрическими (физическими). Ус-
ловные шкалы иногда называются неметрическими. Как говори-
лось, подобное расширение применения шкал измерений, в прин-
ципе, естественное, выходит за рамки обычного понимания метро-
логии в смысле ориентированности на измерения физических ве-
личин.
Значимость изучения характеристик различных шкал и осо-
бенностей их использования, наряду с узаконенными единицами
измерений, в системе обеспечения единства измерений за послед-
нее время существенно возросла. Этот процесс, вероятно, будет
развиваться в направлении включения в будущем понятия «шка-
ла измерений» в определение единства измерений.
Остановимся на содержании ряда условных шкал, в частности,
шкал твердости (шкал чисел твердости). Твердость оценивается
по условным шкалам Бринелля (НВ), Виккерса (HV), Роквелла
(HR) и др.
По условной шкале Бринелля твердость (число твердости) из-
меряют, вдавливая стальной закаленный шарик (диаметром 10
мм, 5 мм, 2,5 мм) в испытуемый образец, с помощью отношения
усилия (нагрузки) F на шарик k площади S отпечатка, остающе-
гося на образце:
HB=F/S=F/|irD(D-J £2-d2)|,
где D — диаметр шарика, мм; d— диаметр отпечатка, мм; F—
нагрузка на шарик, измеряемая в ньютонах (Н), иногда в кгс —
единице силы технической системы единиц (1 кгс» 9,8 Н).
По условной шкале Виккерса число твердости определяют,
вдавливая в испытуемый образец алмазный наконечник, имею-
щий форму четырехгранной пирамиды (с углом при вершине
136°), с приложением усилия F от 49 Н (5 кгс) до 980 Н (100 кгс)
в течение времени выдержки, например, 10 с, 15 с, 20 с. После
приложения усилия с помощью микроскопа измеряется длина ди-
агоналей на отпечатке dlt d2. Число твердости по Виккерсу опре-
деляется по формуле
HV= 1,854 Fid2,
где d= (di + d2)/2.
Условной единицей, как в шкалах твердости по Бринеллю и
Виккерсу, является число твердости по Роквеллу. При измерении
твердости по Роквеллу стандартный наконечник (стальной шарик
или алмазный конус) вдавливается с помощью прессов Роквелла
в испытуемый образец под действием двух усилий: предваритель-
ного Fo и общего F, причем F—F0+Fi. Пресс Роквелла имеет три
шкалы (Д, В, С). Измерение твердости по шкалам А и С произ-
водится путем вдавливания в образец алмазного наконечника (ко-
26
нус с углом 120°). При измерении по шкале A Fo= 98 Н (10 кгс),
F{ = 490 Н (50 кгс), а общее усилие F=588 Н. При измерении по
шкале С усилие 7'0=98 Н, Ft= 1372 Н (140 кгс), F= 1470 Н
(150 кгс)./Для сравнительно мягких материалов используется шка-
ла В. При этом используется стальной шарик диаметром 1,588 мм
под действием нагрузок 70=98 Н, 77i = 882 Н (90 кгс), 7’=980 У
(100 кгс). (Твердость по Роквеллу обозначают в зависимости от
применяемой шкалы HRA, HRB, HRC с указанием числа твердос-
ти, которое определяется в случае шкал А и С по формуле HR =
= 100—(h—h0) /0,002, в случае шкалы В
HRB= 130—(h-h0)/0,002,
где h0 — глубина внедрения наконечника в образец под действи-
ем предварительного усилия, h — глубина внедрения наконечника
в образец под действием общего усилия, измеренного после снятия
нагрузки 7], с оставлением предварительной нагрузки.
В России имеется специальный эталон воспроизведения твер-
дости по шкалам HRC и HRC3 (шкала Супер-Роквелла). Для
пересчета шкал HRC и HRC3 существуют официальные таблицы.
В настоящее время требования к твердости рекомендуется указы-
вать числа по шкале HRC3.
Для оценки скорости (силы) ветра в баллах применяется ус-
ловная шкала Бофорта, в которой соотношения между баллами и
скоростью ветра над сушей на высоте 10 м приняты в 1946 г. по
международному соглашению (приложение 1).
Для сравнения землетрясений по их силе в мире применяются
различные сейсмические (условные) шкалы. Так, в России дейст-
вует эмпирическая 12 балльная шкала (приложение 2). В ряде
стран применяются эмпирические сейсмические шкалы (10-
балльные и 12-балльные), отличающиеся по оценке силы земле-
трясений.
За последнее время в мире получила распространение сейсми-
ческая шкала Рихтера (шкала магнитуд), основанная на оценке
энергии сейсмических волн, возникающих при землетрясениях. Со-
отношения между магнитудой землетрясения и его силой в эпи-
центре по шкале Рихтера зависят от глубины очага и представля-
ются 12-балльной шкалой (предложена в 1935 г. американским
сейсмологом Ч. Рихтером (приложение 3).
Контрольные вопросы к гл. 2
1. Какую область (знаний, деятельности) охватывает метрология?
2. Что представляет собой физическая величина?
3. Что подразумевают под единством измерений?
4. Что называется значением физической величины? Приведите примеры
5. Запишите по памяти основное уравнение измерений, поясните смысл входящих
в него величин.
6. Что такое шкала физической величины? Виды шкал.
Глава 3. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЕДИНИЦЫ
3.1. Виды физических величин и единиц
Чтобы измерение физической величины имело однозначный ха-
рактер, следует обеспечить следующее: отношение двух однород-
ных (одноименных) величин не должно зависеть от того, с по-
мощью какой единицы они измерены. Как правило, это удается.
Но иногда требуется измерить свойства, которые не могут быть
охарактеризованы величиной, отвечающей данному требованию. В
этом случае вводят некоторые условные величины и соответствен-
но шкалы, рассмотренные выше.
Как видим, существовало и существует большое число разно-
образных единиц величин, что создает серьезные трудности, преж-
де всего, в международных торговых отношениях и обмене резуль-
татами научных исследований.
Физические величины с точки зрения удобства и стройности
образования из них систем можно разделить на два вида: основ-
ные и производные. Основные величины выбираются из условия
независимости между собой и с учетом возможности установить с
их помощью связи с другими физическими величинами. Эти свя-
зи устанавливаются с помощью известных закономерностей меж-
ду основными и производными от них величинами. Основным ве-
личинам соответствуют основные единицы измерений, а производ-
ным —производные единицы.
В метрологии существуют два вида уравнений, связывающих
между собой различные физические величины: уравнения связи
между величинами и уравнения связи между числовыми значе-
ниями. Первые представляют соотношения между величинами в
общем виде, независимо от единиц; вторые могут иметь различ-
ный вид, в зависимости от выбранных единиц, входящих в урав-
нение величин. При этом в уравнениях связи между числовыми
значениями часто имеются коэффициенты пропорциональности.
Именно для установления единиц физических величин использу-
ются уравнения связи между числовыми значениями.
Первый вид уравнений имеет вид
X=f(XltX2,...,Xm), (3.1)
где Xi, Х2, ..., Хт — величины, связанные с измеряемой величи-
ной X некоторым уравнением связи.
Уравнения (3.1), если Хь Х2, ..., Хт представляют основные
величины, служат для образования производных величин.
Например, сила F определяется уравнением F=tna=mlT-2,
где т — масса тела, к которому приложена сила; а — ускорение,
приобретаемое телом при приложении к нему данной силы; I —
длина. Поскольку длина, масса и время во всех системах пред-
ставляют основные величины, то сила является производной ве-
личиной.
28
Большинство уравнений связи можно представить в виде
X=k“‘kX<*Xf,...,X4n, (3.2)
где k — коэффициент (число), не зависящий от выбора единиц.
Уравнение (3.2) не определяет всех видов возможных зависи-
мостей между величинами, так как могут быть тригонометричес-
кие, показательные и другие зависимости. Но применение послед-
них не будет изменять существа уравнения связи (3.2), если еди-
ницы величин, входящих в аргументы неалгебраических функций,
будут образовывать безразмерную комбинацию. Так, известно, что
изменение во времени силы электрического тока I разряда конден-
сатора емкостью С, заряженного до разности потенциалов U и
разряжающегося через сопротивление г (рис. 3.1) определяется
зависимостью
I^Uire^l с
Это равенство сохраняется при любом выборе единиц, посколь-
ку произведение гС имеет размерность времени и, таким образом,
показатель степени является безразмерным.
Второй вид уравнений — уравнения связи о —-л.
между числовыми значениями используются с
для установления единиц измерений. Вхо- "Т~
дящие в уравнение (3.1) величины можно пре- и I
дставить в соответствии с основным уравне- Л
нием измерений в виде г I I
Л7=9[Х]; Х2=?2[Х2] ;...,Хт= Л__________ |
О
=(7т1^т1> Рис. 3.1. Схема заряда
(разряда) конденсатора
где q, q\, .... qm — числовые значения, а [X], [X.], .... [Хт]-
единицы величин.
Нетрудно показать, что с учетом вышесказанного уравнение
связи между числовыми значениями приводится к уравнению раз-
мерности (во франц, и англ, языках dimension—размер, сокращен-
но — dim):
dimX=dim(X“'X’““,...,X“m)=|X‘”,|[X“2||Х“т]. (3.3)
Величина X является производной относительно величин Х\,
Х2, .... Хт. Если эти величины являются основными, то показа-
тели степени ®i, <02, • •. называются размерностью производ-
ной величины относительно основных. Другими словами, единица
производной величины X обладает размерностью он относительно
размерности основной величины Хц размерностью со2 относитель-
но размерности Х2 и т. д. Рассмотрим случай, когда производная
величина X представляется зависимостью от длины /, массы т,
времени Т, являющихся во всех системах единиц основными вели-
чинами:
29
X=/“z ти>тТшг.
С учетом основного уравнения измерений (2.1)
^|Х]= q^q^mq^T |7] и/[т] “т[Т] шт
Это равенство можно представить в виде равенства числовых
значений
qx q^iq^q^T,
и равенства единиц
dimX =[/] “z[/n] “П1[Г] “т
Таким образом, связь производной величины X с основными
величинами /, т, Т аналогична связи производной единицы с ос-
новными единицами измерений. Последнюю формулу обычно на-
зывают формулой размерности.
Указанные обозначения длины /, массы т, времени Т исполь-
зованы при установлении символов размерности этих величин в
международных стандартах через прописные буквы L, М и Т со-
ответственно. С учетом этого формула размерности принимает вид
dimX=[L) Ш/[Л4] “т[Т] “т .
Принимается, что размерность основной величины по отноше-
нию к себе равна единице, а по отношению к любой другой основ-
ной величине — нулю. В приведенном выше уравнении силы
dim F=LMT~2, т. е. ац=1, (ом=1, сот=—2. Значения показателей
степени <о=1 в уравнении размерности писать не принято.
При образовании размерностей принимаются следующие оче-
видные правила:
1) если уравнение связи Х=Х]Х2, то dim X=dim Xrdim Х2;
2) если уравнение связи Х=Х]/Х2, то dim X=dim Xi/dim Х2.
Иногда в уравнениях размерностей приставкой dim не пользу-
ются, а обозначают размерность величины квадратной скобкой.
Однако международные правила рекомендуют пользоваться при-
ставкой dim. С учетом приведенных правил запишем уравнение
размерности производной величины X относительно основных ве-
личин X,, Х2....Хт в виде
dimX=[X“-J |Х“’],...,[Х “т]. (3.4)
В случае, когда величины в правой части уравнения (3.4), или
некоторые из них, сами являются производными величинами с со-
ответствующими размерностями относительно основных величин,
то производная величина (обозначим ее как Р):
30
dimP=[Pjti] [Р“Ч [P“fe ], (3.5)
где Pi, P2, , Рь—производные величины от Хь Х2, , %k\ он,
аг, ..., ct*—функции (обычно в виде произведений и сумм) ко-
эффициентов, определяющих связи соответствующих величин пра-
вой части уравнения (3.5) с основными величинами и их едини-
цами.
Например, давление силы F, направленной перпендикулярно к
некоторой поверхности площадью S, составляет P=F/S, где все
величины являются производными.
На основании (3.5) имеем
dimP^Fp-1 |S}“S=--'.
С учетом связи силы и площади с размерностями основных
единиц (L, М, Т) получим размерность давления
dimP=dim(LA47^2 )dim(L2)' 1 =L 1 7И7‘-2 .
Вообще говоря, предыдущие рассуждения относились к слу-
чаю, когда единица величины [X] оставалась неизменной, а изме-
нялось числовое значение q. Если же поставить условием задачи
сохранить неизменным значение q величины X, то необходимо со-
ответствующим образом изменить единицу [X]. При этом полу-
чим
dimX=*«-fclX^] ...[Х“т]. (3.6)
где й — некоторое постоянное число.
Так, в рассмотренном выше уравнении силы выберем в качест-
ве единицы массы тонну (103 кг), а в качестве единицы длины —
километр (103 м). Тогда в соответствии с (3.6) получим dim F—
= 10 6 [L]] [Л,1]1-[7'р2, где [LJi—единица длины в километрах;
[7И]1 —единица массы в тоннах. Размер единицы силы в этом слу-
чае не изменялся.
Таким образом, уравнение (3.6) позволяет установить единицы
производных величин через основные единицы, но размер произ-
водной единицы будет определяться выбором коэффициента k “ k.
Это же можно сказать о случае, когда функция (3.1), определя-
ющая величину X, содержит кроме размера величин Хь Х2.........
Хт также и некоторые безразмерные коэффициенты. Для упроще-
ния вычислений с величинами целесообразно, чтобы коэффициент
k= 1. Системы единиц, производные величины которых образуют-
ся по формуле (3.4), называются когерентными (согласованны-
ми). Значение размерностей позволяет переводить единицы из од-
ной системы в другую. Кроме того, размерности применяют для
проверки правильности формул, полученных в процессе теорети-
ческих выкладок. Исходя при этом из того, что в пределах данной
31
системы единиц размерности в левой и правой частях равенст-
ва, связывающего различные физические величины, должны быть
одинаковы. Получив ту или иную формулу зависимости одной ве-
личины от других величин, следует произвести проверку совпаде-
ния размерностей левой и правой частей полученной формулы.
При несовпадении размерностей следует сделать вывод о непра-
вильности вывода формулы. Правда, необходимо помнить, что сов-
падение размерностей не может служить полной гарантией того,
что данная формула верна.
3.2. Системы единиц физических величин
Любая система единиц физических величин представляет со-
бой совокупность основных и производных единиц.
Первой системой единиц физических величин явилась упоми-
навшаяся метрическая система. Для разработки этой системы мер
Национальным собранием Франции в 1790 г. была создана комис-
сия, в состав которой входили выдающиеся ученые Ж. Лагранж,
П. Лаплас, Ж. Деламбер и др. Перед комиссией была поставлена
задача разработать систему мер, «основанных на неизменном про-
тотипе, взятом из природы, с тем, чтобы ее могли принять все на-
ции». Рекомендации комиссии были рассмотрены Национальным
собранием, которое 30 марта 1791 г. постановило принять за ос-
новную единицу длины метр, как десятимиллионную часть четвер-
ти дуги земного меридиана, проходящего через Париж (отсюда
название системы — метрическая). В качестве единицы веса (в то
время массу и вес не различали) была принята масса 1 г
чистой воды при температуре 4°C (наибольшая плотность воды),
названная граммом. Позже основной единицей массы стала крат-
ная единица — килограмм. По данному определению килограмм
является скорее производной единицей, чем основной, так как вы-
ражается с помощью единицы длины. В 1799 г. был изготовлен
платиновый прототип метра в виде линейки шириной 25 см, тол-
щиной около 4 мм с расстоянием между концами 1 м. В том же
году был изготовлен платиновый прототип килограмма. Декретом
Национального собрания Франции в/декабре 1799 г. платиновые
прототипы метра и килограмма были утверждены в качестве эта-
лонов и переданы на хранение в национальный Архив Франции.
Эти прототипы метра и килограмма стали называть «метр Архи-
ва», «килограмм Архива». В 1872 г. было принято решение счи-
тать килограмм равным массе килограмма Архива.
Метрическая система как обязательная законодательно была
введена во Франции с 1 января 1840 г., в 1849 г. — в Германии.
В 1864 г. метрическая система была допущена к применению на-
ряду с Британской системой мер в Великобритании, в 1866 г. на
тех же условиях — в США. В России метрическая система была
допущена законом в 1899 г. как факультативная. Но уже в 1870 г.
32
Главная физическая лаборатория России, возглавлявшая сеть ме-
теорологических и магнитных станций, приняла для подведомст-
венных организаций метрическую систему как обязательную для
всех публикаций лаборатории.
Кроме единиц длины и массы, метрическая система в версии
1791 г. включала в себя единицы площади (ар, равный площади
квадрата со стороной 10 м), объема (стер, равный объему куба
с ребром 1 м), вместимости для жидкостей и сыпучих тел (литр,
равный объему куба с ребром 0,1 м). Следует подчеркнуть, что
при введении метрической системы была принята десятичная сис-
тема образования кратных и дольных единиц, соответствующая
десятичной системе числового счета.
В 1832 г. немецким ученым К. Ф. Гауссом было введено поня-
тие о системе единиц физических величин как совокупности основ-
ных и производных единиц. В системе единиц, предложенной Га-
уссом, в качестве основных были приняты три единицы: единица
длины — миллиметр, единица массы — миллиграмм, единица вре-
мени — секунда. Эта система единиц была названа абсолютной.
В 1881 г. была принята система единиц физических величин
СГС, в которой основными являлись единица длины — сантиметр,
единица массы-—грамм, единица времени-—секунда. В качестве
важнейших производных единиц в системе СГС принималась еди-
ница силы — дина и единица работы — эрг. Система СГС широко
применялась в СССР, еще недавно во многих научных публика-
циях физические константы выражались в единицах СГС Для
электрических и магнитных величин была разработана абсолют-
ная симметричная система СГС, объединяющая системы СГСЭ
(абсолютная электростатическая система единиц) и СГСМ (абсо-
тютная электромагнитная система единиц). Эта система когерен-
тна, диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума приня-
ты равными безразмерной единице. Наряду с некоторыми достоин-
ствами системы СГС (удобство и относительная простота приме-
нения, связанные с последовательностью построения, применени-
ем всего одной физической константы —скорости света и др.) она
имеет и серьезные недостатки, главным из которых считают неу-
добство пересчета соотношения между единицами СГС и едини-
цами других систем: например, один вольт равен 1/300 СГС —
единицы электрического напряжения, а один ампер — 3-109 СГС —
единицы силы электрического тока.
В различное время вводились и другие системы единиц физи-
ческих величии, нс получившие повсеместного распространения в
нашей стране
Достаточно широкое распространение в мире, в том числе и в
нашей стране, нашла предложенная еще в 1901 г. итальянским
ученым Джорджи система единиц МКСА. Основными единицами
этой системы являлись метр, килограмм, секунда, ампер (едини-
ца силы тока). Эта система приблизила мировое сообщество к пе-
реходу на исключительное применение единой метрической систе-
2 Зак. 1941,
33
Мы, и многие единицы физических величин системы МКСА пере-
шли затем в Международную систему единиц. В качестве произ-
водных единиц в системе МКСА применялись: единица силы —
ньютон, единица энергии — джоуль, единица мощности — ватт
До последнего времени в ряде стран преимущественное приме-
нение находят исторически сложившиеся национальные системы
единиц. Так, в Великобритании, США, Канаде применяются еди-
ницы, не имеющие целочисленного десятичного соотношения с мет-
рической системой. Основной единицей массы является фунт, од-
нако его размер в системе «британских имперских мер» (Велико-
британия) и «старых винчестерских мер» - (США) различен. Ос-
новной единицей длины является фут, о котором раньше уже го-
ворилось. В указанных странах одновременно находит все более
широкое применение Международная система единиц (СИ).
3.3. Международная система единиц физических величин
В 50—60-е годы XX в. все чаще проявлялось стремление мно-
гих стран к созданию единой универсальной системы единиц, ко-
торая могла бы стать международной. В числе общих требований
к основным и производным единицам выдвигалось требование
когерентности такой системы единиц.
В 1954 г. X Генеральная конференция по мерам и весам уста-
новила шесть основных единиц для международных сношений:
метр, килограмм, секунда, ампер, градус Кельвина, свеча.
В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам ут-
вердила Международную систему единиц, обозначаемую сокра-
щенно SI (начальные буквы французского наименования Systeme
International d Unites), в русской транскрипции — СИ.
В результате некоторых видоизменений, принятых Генераль-
ными конференциями по мерам и весам в 1967, 1971, 1979 годах,
в настоящее время система включает семь основных единиц
(табл. 3.1).
Таблица 31
Величина Единица измерения Сокращенное обозначение Размерность
русское междуна- родное
Длина метр М m L
Масса килограмм КГ kg М
Время секунда с s т
Сила электрического тока ампер А А I
Термодинамическая кельвин К К Q
температура Количество вещества моль моль mol N
Сила света кандела кд kd J
34
3.3.1. Определение и содержание основных единиц СИ. В со-
ответствии с решениями Генеральной конференции по мерам и ве-
сам (ГКМВ), принятыми в разные годы, действуют следующие
определения основных единиц СИ
Единица длины — метр — длина пути, проходимого светом в
вакууме за 1/299792458 доли секунды (решение XVII ГКМВ в
1983 г.).
Единица массы — килограмм — масса, равная массе междуна-
родного прототипа килограмма (решение I ГКМВ в 1889 г.).
Единица времени — секунда — продолжительность 9192631770
периодов излучения, соответствующего переходу между двумя
сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, не
возмущенного внешними полями (решение XIII ГКМВ в 1967 г.).
Единица силы электрического тока — ампер — сила неизменя-
ющегося тока, который при прохождении по двум параллельным
проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового се-
чения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в ва-
кууме, создал бы между этими проводниками силу, равную
2-Ю-7 Н на каждый метр длины (одобрено IX Г'КМВ в 1948 г.).
Единица термодинамической температуры — кельвин — (до
1967 г. имел наименование градус Кельвина) — 1/273,16 часть
термодинамической температуры тройной точки воды. Допускает-
ся выражение термодинамической температуры в градусах Цель-
сия (резолюция XIII ГКМВ в 1967 г.).
Единица количества вещества — моль — количество вещества
системы, содержащей столько же структурных элементов, сколь-
ко атомов содержится в нуклиде углерода-12 массой 0,012 кг (ре-
золюция XIV ГКМВ в 1971 г.).
Единица силы света — кандела — сила света в заданном на-
правлении источника, испускающего монохроматическое излуче-
ние частотой 540-1012 Гц, энергетическая сила света которого в
этом направлении составляет 1/283 Вт/ср (резолюция XVI ГКМВ
в 1979 г.).
Остановимся подробнее на вопросах определения и содержа-
ния некоторых основных единиц.
1. Единица длины. До принятия в 1983 г. нового определения
метра эталоны длины, применяемые в нашей стране и за рубежом,
были основаны на предшествующих определениях метра. До
1960 г. метр определялся как длина, равная 1650763,73 длины вол-
ны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уров-
нями 2рю и 5(/э атома криптона-86. При описании эталона едини-
цы длины мы вернемся к этому определению.
Наряду с метром до сих пор в астрономии, физике, судовой
навигации и других применяются внесистемные единицы длины.
Так, в физике применяется ангстрем (1 А=10-10 м=10“4 мкм)
для представления размеров атомов и простейших молекул (не-
сколько ангстрем), видимой области спектра светового излучения
2*
35
(от 4000 до 7600 ангстрем). В технике применяется (правда, все
реже) дюйм (1 дюйм = 2,54 .см). В русской дореволюционной ли-
тературе часто приходится встречаться с единицей длины — вер-
стой (1,0668 км).
2. Единица массы. В разд. 3.2 указывалось, что первоначально
за единицу массы была принята масса 0,001 мэ чистой воды при
температуре +4“С. Эта единица получила наименование кило-
грамм. Для реализации данного предложения был изготовлен про-
тотип килограмма — соответствующий цилиндр из платины («метр
Архива»), Это было важно и с чисто метрологической точки зре-
ния: вода, взятая из различных водоемов, отличается по изотоп-
ному составу и поэтому имеет различную плотность, а, значит,.
0,001 м3 воды будет при этом обладать различной массой.
Среди применяемых внесистемных единиц массы, построенных
из основной единицы массы СИ по десятичному принципу, явля-
ется тонна (1000 кг) и центнер (100 кг). Массу драгоценных кам-
ней измеряют в каратах (1 кар. = 2-1 О'1 кг = 0,2 г). Единицами
массы в старой русской системе мер являлись пуд. (1 пуд=
= 16,3805 кг), фунт (1 фунт=1/40 пуда), золотник (1 золотник=
= 4,266 г).
3. Единица времени. Почти во всех широко применяемых ранее
системах единиц в качестве единицы времени использовалась се-
кунда. Измерение времени с давних пор стремились связать с па-
раметрами какого-либо периодического процесса, обладающего
высокой стабильностью и не зависящего от единиц измерения дру-
гих величин, принимаемых в качестве основных. Сравнительно
стабильным периодическим процессом является движение тел сол-
нечной системы: вращение тел вокруг собственных осей; обращение
тел вокруг центральных притягивающих тел (например, обраще-
ние Земли вокруг Солнца). Оба вида движения имеют определен-
ные периоды. Промежуток времени, соответствующий полному пе-
риоду вращения Земли вокруг своей оси относительно направле-
ния на некоторую внешнюю точку, давно был принят в качестве
единицы времени и назван сутками. В качестве долей этой еди-
ницы измерения времени стали применяться час, минута, секунда
(1 час составляет 1/24 доли суток, 1 минута — 1/1440 доли су-
ток, 1 секунда— 1/86400 доли суток). В качестве основной едини-
цы времени выбрали секунду. Поскольку в процессе полного пери-
ода обращения вокруг своей оси Земля поворачивается на угол
360°, то секунда соответствует повороту Земли на 15" (минута —
на 15', час—на 15°). Итак, при определении времени возникает
необходимость измерять углы поворота Земли вокруг своей оси
относительно направления на некоторую внешнюю точку, не свя-
занную, очевидно, с вращением Земли.
В астрономии для измерения времени применяются координа-
ты, связанные со сферой бесконечно большого радиуса, прости-
рающейся вокруг некоторого центра 0 (глаз наблюдателя). Эта
36
сфера называется небесной, на нее проектируются планеты и звез-
ды, занимая на ней определенное положение.
Рис. 3 2 Схематическое изображение небесной
сферы
На рис. 3.2 представлено схематическое изображение небесной
сферы с центром в точке 0. Линия Pf.Ps, проходящая через центр
небесной сферы, параллельная оси Земли и направленная север-
ным полюсом мира PN на Полярную звезду, называется осью ми-
ра. Вокруг оси мира совершается видимое суточное вращение не-
бесной сферы. Плоскость, перпендикулярная оси мира и проходя-
щая через центр небесной сферы, называется экваториальной плос-
костью. Большой круг, образованный пересечением экваториаль-
ной плоскости с небесной сферой, называется небесным эквато-
ром, делящим небесную сферу на северное и южное полушария.
Плоскость, проходящая через центр небесной сферы, наклоненная
к экваториальной плоскости под углом 23°27', называется плоско-
стью эклиптики, а большой круг, образованный пересечением этой
плоскости с небесной сферой, называется эклиптикой. В плоскос-
ти эклиптики совершается видимое движение Солнца. Точки пе
ресечения эклиптики с небесным экватором называются точками
весеннего (у—-овен) и осеннего (Q — весы) равноденствия. Точ-
ку весеннего равноденствия Солнце проходит 21 марта, а точку
осеннего— 22 сентября.
Величина угла поворота Земли вокруг своей оси может фик-
сироваться относительно той или иной характеристики звезды,
планеты, Солнца. Соответственно распространение получили две
первичные единицы измерения суточного времени — солнечные сут-
ки (солнечное время) и звездные сутки (звездное время).
Солнечное время — это время связано с обращением Земли
вокруг собственной осп относительно центра диска Солнца. Один
полный оборот Земли вокруг своей оси составляет средние сол-
нечные сутки. Дело в том, что существуют сезонные изменения
37
(вариации) скорости вращения Земли, которая при движении по
эллиптической орбите вокруг Солнца вследствие его «приливно-
го» воздействия весной вращается несколько медленнее, а осенью
— быстрее. Так, к 1 июня каждого года вращение Земли замедля-
ется на 30 мс, а к 1 октября происходит такое же ускорение вра-
щения. С солнечным временем связана единица времени — сред-
няя солнечная секунда, равная 1/86400 доли длительности средних
солнечных суток.
На точность астрономического определения солнечного време-
ни влияет качание Земли относительно своей оси, — нутация по-
люсов Земли, что приводит к изменению хода времени в различных
точках земного шара (максимальная погрешность составляет
30 мс).
Солнечное время разделяют на всемирное и местное.
Всемирное время (UTQ)—среднее время, привязанное к мо-
менту прохождения центром диска Солнца гринвичского мериди-
ана: UT0=Tm-\-K, где Тт — местное солнечное время; X — долгота
местного пункта относительно Гринвича (к востоку от него долго-
та отсчитывается как отрицательная, к западу—как положитель-
ная величина).
Земной шар разделен на 24 часовых пояса, т. е. каждый часо-
вой пояс соответствует долготной «протяженности» 15°. Реально
часовые пояса устанавливаются декретно и не совпадают с геог-
рафическими. При учете (поправке на ДХ) колебаний полюса Зем-
ли пользуются неравномерной шкалой времени UT\ = С/ГО+АХ.
Еще более точным является всемирное время UT2, учитываю-
щее неравномерность вращения Земли: иТ2= UT14-Ars = t/T'O-J-
+'AX+A7's, где АЛ — поправка на сезонную неравномерность вра-
щения Земли.
Средние солнечные сутки определяют с погрешностью около
10-7 и в ряде случаев (астрономия, космонавтика, ядерная физи-
ка и др.) требуется существенно уменьшить погрешность. Более
точно единица времени может быть определена путем использо-
вания звездного времени.
Звездное время — это время связано с обращением Земли вок-
руг своей оси относительно точки весеннего равноденствия. Дей-
ствительно, вращение Земли вокруг своей оси для наблюдателя
представляется видимым суточным1 вращением небесной сферы.
Поэтому в течение звездных суток точка весеннего равноденствия
вместе с небесной сферой совершает полный оборот вокруг оси
мира (вокруг наблюдателя). При измерении звездного времени
обычно фиксируется момент прохождения звезд через небесный ме-
ридиан, когда они находятся в верхней кульминации, т. е. занима-
ют самое высокое положение над горизонтом. В соответствии с
этим звездные сутки — это промежуток времени между двумя по-
следовательными моментами верхних кульминаций точки весен-
него равноденствия, определенными па одном и том же меридиа-
38
не. Поскольку точка весеннего равноденствия не является наблю-
даемым физическим объектом, то ее положение увязывается с
прямым восхождением тех или иных звезд, которое заранее рассчи-
тывается и вносится в таблицы (эфемериды).
Звездное время не связано с положением Солнца относитель-
но горизонта, т. е. со сменой дня и ночи. Звездные сутки делят на
24 звездных часа. Зв.ездная секунда равна 1/86400 доли звездных
суток.
Звездным годом называется промежуток времени, равный пол-
ному периоду обращения Солнца по эклиптике относительно неко-
торой звезды.
Тропическим годом называется промежуток времени между
двумя последовательными прохождениями Солнца через точку ве-
сеннего равноденствия. Тропический год соответствует 365,2422
(точнее 365,24219878) средних солнечных суток, или 365 суток 6 ч
48 мин 46 с (на период 1990 г.).
Как солнечное, так и звездное время исчисляются от мериди-
ана места наблюдения и, следовательно, в обоих случаях время
является местным.
Средние солнечные сутки в среднем на 4 мин «длиннее» сред-
них звездных суток, поскольку Солнце при своем видимом дви-
жении по эклиптике перемещается навстречу точке весеннего рав-
ноденствия со скоростью около I01 в сутки, а звезды вследствие их
большой удаленности от наблюдателя практически неподвижны
относительно точки весеннего равноденствия. Таким образом, при
вращении небесной сферы относительно меридиана пункта наблю-
дения сначала появится точка весеннего равноденствия, а затем
Солнце (оно ранее пройдет точку весеннего равноденствия). В те-
чение года разница во времени достигает 24 ч: 365,2422 средних
солнечных суток соответствуют 366,2422 средних звездных суток.
В 1956 г. МКМВ была рекомендована шкала времени ЕТ (эфе-
меридное время), воспроизводящая течение времени по положе-
нию Земли в звездном пространстве с помощью эфемерид—вы-
численных параметров положения небесных тел на определенные
моменты времени и занесенные в астрономические таблицы. Еди-
ничным интервалом этой шкалы является эфемеридная секунда,
равная 1/31556925,9744 доли тропического года дня 1900 г. янва-
ря 0 в 12 часов гринвичского эфемеридного времени.
Эфемеридное время связано со всемирным временем: ЕТ=
= UTl + где ДТ — поправка, определяемая с помощью эфеме-
рид.
Шкала ЕТ теоретически равномерна. Но период орбитального
движения Земли вокруг Солнца несколько изменяется в резуль-
тате гравитационного взаимодействия Земли с другими планетами,
поэтому и была выбрана орбита 1900 г.
Датирование выполнено согласно принятому в астрономии по-
рядку. Дата 0 января 1900 г. 12 часов соответствует 12 ч 31 де-
кабря 1899 г.
39
Принятие эфемеридной секунды позволило уменьшить погреш-
ность измерения времени до 10-9.
Но и эта, казалось бы, высокая точность измерения эфемерид-
ного времени оказалась недостаточной (например, для космичес-
кой навигации, геодезии и др.). Поэтому в 1967 г. было принято
решение перейти к исчислению времени, которое не зависело бы
от трудно учитываемых «медленных» возмущений, свойственных
динамическому состоянию гигантской звездной системы. Извест-
но, что исключительной стабильностью обладают энергетические
процессы в атомах (квантовые переходы основного состояния ато-
мов) .
Действующее в настоящее время определение атомной секун-
ды (используются квантовые свойства атомов цезия-133) позво-
ляет воспроизводить ее с наивысшей точностью. Атомное время
(шкала ТА) и эфемеридное время привязаны друг к другу: в
СССР размер атомной секунды воспроизведен в 12 ч 1 января
1964 г. всемирного времени, когда разность между шкалами UT2
и ТА была принята равной 0 секунд. Следует отметить, что все
шкалы времени VT\, UT2, ЕТ и ТА взаимно согласованы и в зави-
симости от потребности используется любая из шкал.
Пульсарная шкала времени. Пульсары (по современным пред-
ставлениям это нейтронные звезды, обладающие массой порядка
1030 кг и диаметром 15—20 км) являются источниками пульсиру-
ющего (импульсного) электромагнитного излучения с достаточно
регулярными промежутками времени между импульсами. Так, пе-
риод повторения импульсов наблюдаемых пульсаров, излучающих
энергию в радиочастотном диапазоне, колеблется от 33 мс до
4,3 с, у рентгеновских пульсаров — от нескольких секунд до не-
скольких часов. Длительность импульса излучения также меняется
от единиц микросекунд до единиц миллисекунд.
Длительность периода повторения импульсов электромагнит-
ного излучения пульсаров по стабильности сравнима со стабиль-
ностью атомных эталонов времени. Это обстоятельство позволяет
использовать излучение пульсаров в качестве реперов для шкалы
времени, получившей название пульсарной.
В России наблюдения за пульсарами с целью использования их
излучения для высокоточного измерения времени проводятся с на-
чала 70-х годов учеными Физического института Российской ака-
демии наук (ФИАН) и Всесоюзного физико-технического институ-
та физических и радиотехнических измерений Госстандарта Рос-
сии (ВНИИФТРИ). Примерно в эти же годы подобные наблюде-
ния проводились и за рубежом. На уровне 1990 г. была достигну-
та точность измерения времени в пульсарной шкале 0,2 мс, тогда
как на этом уровне точность измерения по шкале эфемеридного
времени ЕТ составляла 2 мс, а по атомной шкале ТА около 5 мкс.
Ожидается на уровне 1995—2000 гг. точность по шкале ЕТ будет
составлять 0,2 мс, по шкале ТА — около 0,05 мкс, по пульсарной
40
шкале 1 ... 2 мкс. Таким образом, не следует ожидать, что пуль-
сарная шкала времени в ближайшем будущем достигнет точности
измерения времени, близкой к шкале ТА. Но применение пуль-
сарной шкалы в качестве независимых от атомных эталонов вре,-
мени «реперных часов» позволит контролировать неравномерность
хода атомных (цезиевых, водородных) эталонов. Эта роль «репер-
ных часов» может быть особенно важна для установления един-
ства измерений секунды (в шкале ТА) в международном масшта-
бе. Если удастся довести точность измерения времени с помощью
пульсарной шкалы до единиц микросекунд, что будет соответство-
вать достигнутой в настоящее время точности атомной шкалы вре-
мени, то пульсарная шкала будет иметь и ряд преимуществ по
сравнению со шкалой ТА и особенно по сравнению с астрономи-
ческими шкалами (UT, ЕТ). При организации космических экспе-
диций к планетам солнечной системы пульсарная шкала может
оказаться основным источником «получения» точного времени.
Календарное время. С определением времени связана история
различных календарей. Применялись и еще применяются солнеч-
ные, лунные и лунно-солнечные календари.
В большинстве стран действует солнечный календарь, опреде-
ляемый продолжительностью тропического года (напомним, что
с точностью до четвертого знака тропический год содержит
365,2422 средних солнечных суток). Существовавшее в древности
произвольное назначение календарного времени было приведено к
достаточно обоснованному солнечному календарю, введенному в
46 г. до н. э. римским императором Юлием Цезарем (календарь
назывался юлианским). В этом календаре продолжительность
одного года составляла 365,25 суток. Для удобства пользования
календарем было принято три следующих подряд года считать
равными 365 дням, а четвертый год, названный високосным, рав-
ным 366 дням. Позже к високосным стали относиться годы, поряд-
ковое число которых делится на четыре без остатка. В юлианском
календаре простой год был разделен на 12 месяцев, содержащих
шесть нечетных месяцев по 31 дню, пять четных— по 30 дней, фев-
раль месяц обычного года — 28 дней, а високосного — 29 дней. С
введением юлианского календаря начало года с 1 марта было пе-
ренесено на 1 января.
Отличие продолжительности среднего года по юлианскому ка-
лендарю от продолжительности тропического года составляет
0,0078 средних солнечных суток, т. е. за 129 лет накапливается
ошибка примерно в одни сутки. Поэтому в 1582 г., когда накопи-
лась ошибка более 10 суток, буллой (распоряжением) римского
папы Григория XIII был введен уточненный календарь, называе-
мый григорианским. Автором проекта реформы календаря
был итальянский ученый А. Лишо. По этому календарю в лето-
счисление была внесена поправка в соответствии с накопившейся
ошибкой, а также было изменено правило определения простых и
41
високосных годов. К числу високосных не стали относить вековые
годы (с двумя нулями на конце), число сотен которых не делится
без остатка на четыре (например, 1800 г., 1900 г., 2100 г.). Если
на каждые 400 лет юлианского календаря приходится 300 простых
и 100 високосных годов, то в григорианском календаре число про-
стых лет составляет 303, а високосных — 97. Следовательно, один
средний год григорианского календаря составляет 365,2425 сред-
них солнечных суток и отличается от тропического года на 0,0003
средних солнечных суток. Ошибка в летосчислении по григори-
анскому календарю по сравнению с юлианским уменьшилась в 26
раз.
Летосчисления по григорианскому и юлианскому календарям
называют летосчислением по новому стилю и старому стилю со-
ответственно. В свое время православная церковь отказалась при-
знать григорианский календарь. Поэтому в нашей стране лето-
счисление по новому стилю было введено лишь 25 января 1918 г.
декретом Советского правительства. К этому времени накопилась
разница между старым и новым стилями 13 суток. Декрет устано-
вил 1 февраля 1918 г. считать 14 февраля 1918 г.
Вспомним и о древнерусском календаре. Начало го-
да было 1 марта. Затем в XV в. оно было перенесено на 1 сентября.
В X в. стали применять юлианский календарь с римскими назва-
ниями месяцев и семидневной неделей. Порядковый счет лет с
принятием христианства велся от «сотворения мира», приурочен-
ного к 5508 г. до н. э. Указом Петра I от 15 декабря 1699 г. в Рос-
сии была введена эра от «рождества Христова» и 1 января 7208 г.
предписывалось считать 1 января 1700 г.
До сих пор в ряде стран Азии и Африки применяются лунные
и лунно-солнечные календари.
В лунном календаре за основу принимаются закономерности
вращения Луны вокруг Земли. При этом начало календарного ме-
сяца должно соответствовать моментам новолуний. Один оборот
Луны имеет продолжительность, равную 29 суткам 12 ч 44 мин
2,9 с (29,5306 средних солнечных суток с точностью до четвертого
знака). Лунный год делится на 12 месяцев, содержащих попере-
менно 29 или 30 суток, всего в году 354 суток. Поскольку лунный
год примерно на 11 суток короче солнечного года, то новолуние и
другие даты лунного календаря перемещаются на это время впе-
ред относительно солнечного года. Применяется лунный кален-
дарь в мусульманских странах. С учетом различного географиче-
ского положения мусульманских стран число дней в календарях
различно в разных странах.
Лунно-солнечный календарь сложнее лунного, так как в нем со-
гласуется движение Солнца со сменой лунных фаз. За основу
принимается соотношение: 1 тропический год равен 12,3683 (с точ-
ностью до четвертого знака) лунных месяцев. Поэтому год в лун-
но-солнечном календаре содержит 12 или 13 лунных месяцев. Этот
42
календарь применяется в Израиле, причем год в израильском ка-
лендаре содержит от 353 до 385 дней, а календарный месяц 29 су-
ток 12 ч 44 мин 3,3333 с (больше примерно на 0,4 с длительности
одного месяца в лунном календаре). Начало года приходится на
различные дни (с 5 сентября по 5 октября).
4. Единица силы электрического тока. Эта единица иногда на-
зывается ампером. Ее воспроизведение и измерение возможно с
помощью токовых весов (см. разд. 5.1.4), измеряющих силу взаи-
модействия между двумя токонесущими катушками, «имитирую-
щими» бесконечно длинные проводники. Средства измерений си-
лы электрического тока можно построить на основе приборов, из-
меряющих величины электрического напряжения и сопротивления
(с применением закона Ома). Исторически ампер «пришел» в СИ
из системы Джорджи (МКСА).
5. Единица термодинамической температуры. Измерение тем-
пературы со времен термоскопа Галилея (1598 г.) основывается
на применении соответствующего термометрического вещества, из-
меняющего свой объем или давление при изменении температуры
(термометры Фаренгейта, Реомюра, Цельсия, Ренкина). Указан-
ные термометры и соответствующие температурные шкалы созда-
ны в XVIII в. Немецкий физик Г. Фаренгейт (G. Farelngeit) в
1714 г. предложил шкалу, описанную ранее (стр. 24). Француз-
ский ученый Р. Реомюр (R. Reamner) в 1730 г. предложил для
термометрической шкалы две постоянные точки: точку таяния
льда 0° и точку кипения воды 80°. Интервал между ними разби-
вался на 80 частей, одна часть составляла градус Реомюра (“R)
Термометры со шкалой Реомюра широко применялись в России
в XIX в.
Абсолютная температурная шкала в 1742 г. предложена шот-
ландским физиком У. Дж. Ренкиным (Y. J. Rankine). Началом от-
счета по шкале выбран абсолютный нуль, а размер градуса Рен-
кина равен размеру градуса Фаренгейта. Единица шкалы Ренки-
на обозначается “Rank. Нуль шкалы Фаренгейта соответствует
459,67 °Rank, температура тройной точки воды — 491,67 “Rank, а
точка кипения воды —671,67 “Rank.
Перевод из одной шкалы в другую осуществляется по формуле
ГС/5=ГР 4 =(Z—32)°F 9=(/—491,67)“Rank/9. (3.7)
В 1848 г. английский ученый В. Томсон (W. Thomson, Kelvin)
разработал термодинамическую температурную шкалу, не завися-
щую от рода термометрического вещества. Шкала в честь автора
названа температурной шкалой Кельвина. Она основывается на
втором законе термодинамики, одно из следствий которого гласит,
что отношение количества теплоты Qb получаемой от нагревателя
любым телом, к количеству теплоты Q2, отдаваемой этим телом
холодильнику при обратном цикле Карно (это тепловой процесс,
который проходит в обратном направлении ту же последователь-
ность состояний участвующей в процессе системы, что и в прямом,
43
причем система возвращается из конечного состояния в начальное
без изменений в окружающей среде), равно отношению темпера-
тур 1\ нагревателя и Т2 холодильника:
(3.8)
Если установлена температура одного из тепловых процессов,
например, температура тройной точки воды, то, определив изме-
рением или расчетным соотношением Q1/Q2. можно найти значение
температуры другого теплового процесса.
Термодинамическая шкала определяется с помощью одной ре-
перной точки— тройной точки воды, в которой находятся в рав-
новесии все три фазы воды: лед (твердая фаза), вода (жидкая),
насыщенный пар (газообразная). Равновесие этих фаз возможно
только при определенных значениях температуры и давления. При
стоградусной шкале Цельсия тройная точка воды, соответствую-
щая точке плавления льда, равна +0,01 °C. Используемая для об-
разования тройной точки вода должна иметь изотопический харак-
тер (океанская вода). Такая же вода используется для образова-
ния точки кипения.
Значение термодинамической температуры тройной точки во-
ды принято равным 273,16 К (точно). С учетом сказанного тем-
пература в градусах Цельсия связана с температурой в кельви-
нах формулой
/( С)=Т(К)—273,15, (3.9)
где Т (К) — температура, К: 273,15 — точка плавления льда, К.
При обычных (рутинных) измерениях и расчетах, не связан-
ных с необходимостью получения высокой точности, пользуются
приближенной формулой
/(°С)= 7(К)-273. (3.10)
Шкала Кельвина и шкала Цельсия удобны в применении:
размер градуса Цельсия равен размеру Кельвина.
Итак, тройная точка воды (273,16 К) задана самим определе-
нием термодинамической температуры. Остальные точки шкалы
устанавливаются с помощью тщательных измерений температуры
фазовых переходов различных веществ.
Поскольку свойства газов при большом разрежении близки к
свойствам идеального газа, термодинамическая температурная
шкала в широком диапазоне температур, от точки кипения гелия
до точки затвердения золота, совпадает со шкалой, установлен-
ной с помощью газового термометра, заполненного водородом или
гелием при большом разрежении. Эти газы в достаточной мере
подчиняются законам идеальных газов. При измерении высоких
температур применяют азот.
Вместе с тем, пользование газовыми термометрами из-за слож-
ности воспроизведения с их помощью термодинамической темпе-
ратуры затруднительно, а точность измерений недостаточна. Поэ-
44
тому метрологи ряда стран договорились о разработке практиче-
ской температурной шкалы с использованием ряда реперных
(опорных) точек, установленных для фазовых переходов веществ,
воспроизводимых в лабораторных условиях с высокой точностью.
На основе тщательных измерений, выполненных в различных стра-
нах, в 1927 г. VII ГКМВ была принята первая Международная
температурная шкала (МТШ-27). Для нее были выбраны шесть
реперных постоянных температурных точек, определяемых про-
цессами испарения, плавления или затвердевания веществ в диа-
пазоне температур от —182,19°С до + 1063°С. Для измерений
промежуточных температур был создан платиновый эталонный
термометр, градуированный по реперным точкам.
После уточнения МТШ 27 в 1948 г. была принята шкала МТШ-
48 и в 1960 г. была разработана новая Международная практиче-
ская температурная шкала, принятая в 1968 г. на сессии Между-
народного бюро мер и весов, получившая аббревиатуру МПТШ-68.
Эта температурная шкала устанавливалась с требованием макси-
мально возможного достижения точности измеряемой температуры
с термодинамической температурой. С учетом обеспечения более
высоких точностей практические температуры шкал Кельвина и
Цельсия стали обозначать Г68 и соответственно. При этом
/68 = Т'б8 — 273,15. МПТШ-68 основана на воспроизведении 11 рав-
новесных состояний (реперных точек), которым решением МБМВ
приписаны значения температур как точные. Приведем для срав-
нения повышения точности МПТШ-68 только одну реперную точ-
ку— точку плавления золота. В МТШ-27 этой точке была припи-
сана температура 1063 °C. Следует заметить, в 1927 г. это был не
градус Цельсия, а международный градус (Centigrade с символом
°C), по размеру соответствующий градусу Цельсия. В 1948 г. IX
ГКМВ, принимая решение о введении МТШ-48, наряду с внесен-
ными уточнениями температурной шкалы заменила международ-
ный градус на градус Цельсия с сохранением символьного обоз-
начения. В МПТШ-68 точке плавления золота была приписана
температура (1335,53 + 0,2) К= (1062,4 + 0,2) °C, т. е. была уточ-
нена температура данной реперной точки. Для высокоточных из-
мерений температуры это ощутимое изменение «репера».
В 1989 г. Международный комитет мер и весов утвердил но-
вую Международную шкалу 1990 г (МТЩ-90), в которой нашли
отражение новые исследования, позволившие рассматривать зна-
чения температуры известных реперных точек как несущественно
отличающиеся от термодинамической температурной шкалы. Кро-
ме того, число реперных точек было увеличено. По упомянутой
ранее точке плавления золота в МТШ-90 произведено следующее
уточнение: ей приписана температура 1337,33 К= 1064,18 °C.
Более подробно о температурной шкале МТШ-90 расскажем
при описании эталонов температуры.
6. Единица количества вещества. В недалеком прошлом коли-
чество вещества отождествлялось с его массой. В СИ количество
45
вещества определяется числом структурных элементов (атомов,
молекул, ионов), из которых состоит данное вещество. В связи с
этим равные количества вещества могут содержать разные массы.
Количество вещества системы, содержащей столько же струк-
турных элементов, сколько содержится атомов в углероде 12
массой 0,012 кг, называется молем. Слово «моль» происходит от
слова «молекула». Раньше использовалось понятие «грамм-моле-
кула», т. е. масса вещества в граммах, численно равная его моле
кулярному весу. Число частиц, содержащееся в моле любого ве-
щества, называется постоянной (числом) Авогадро (символ Na),
известной с весьма высокой точностью: А/л = 0,012 кг/моль/ тс =
= (6,0221367±0,0000036)-1023 моль-1, где тс — масса атома угле-
рода.
При обычных расчетах пользуются приближенным значением
№=6,022-1023 моль-1. В округленных числах моль, например, со-
держит водорода 2 г, кислорода — 32 г, воды'— 18 г.
Число структурных элементов Z можно определить по формуле
Z=v№, где v — количество вещества в молях.
Погрешность измерения постоянной Авогадро (в виде относи-
тельного среднего квадратического отклонения) оценивается в на-
стоящее время как 0,59-10-6. Но даже ранние измерения постоян-
ной Авогадро с погрешностью, примерно на порядок большей, поз-
волили американскому физику Р. Милликену заявить, что «... пос-
тоянная Авогадро известна с гораздо большей точностью, нежели
можно знать в какой-то определенный момент времени количество
жителей в таком городе, как Нью-Йорк».
Моль не является в чистом виде основной единицей, поскольку
имеет связь с другой основной единицей — килограммом. Вообще
говоря, широкого применения, как другие основные единицы СИ,
единица количества вещества не получила. Эталоны моля до сих
пор не созданы. Одной из причин здесь является то, что масса од-
ного моля для различных веществ (структурных элементов) раз-
лична. В последние годы метрологи на научных конференциях
предлагают исключить моль из числа основных единиц СИ, пере-
ведя ее в разряд специальной единицы массы или производной ве-
личины. Возможно, на одном из ближайших заседаний ГКМВ по-
добное решение будет принято.
7. Единица силь< света. Сила света источника видимого излуче-
ния определяется световым потоком, воспринимаемым «средним»
человеческим глазом, с учетом различной его чувствительности к
различным участкам частотного спектра источника светового из-
лучения. В связи с этим световые измерения не могут быть идеаль
но объективными. Этим же объясняется и то, что в различное вре-
мя единица силы света определялась по-разному. Так, в I860 г. во
Франции в качестве эталона применялась масляная лампа Карселя
с установленными параметрами (диаметр светильника, высота пла-
мени, количество массы сжигаемого масла за 1 ч). В Германии с
46
1869 г. использовалась парафиновая свеча диаметром 20 мм и вы-
сотой пламени 50 мм.
В 1881 г. Международным конгрессом электриков (МКЭ) в ка-
честве единицы силы света была установлена свеча Виоля, испус-
кающая свет 1 см2 расплавленной платины при температуре ее за-
твердения. В 1893 г. МКЭ за единицу силы света была принята
амил-ацетатная лампа Гефнера — Альтенека с высотой пламени
40 мм при его ширине 8 мм Естественно размеры единицы силы
света таких эталонов были различны.
В 1915 г., в связи с широким внедрением электрических светиль-
ников, была предложена «международная свеча», которая воспро-
изводилась с помощью электрических ламп накаливания с уголь-
ной нитью, и определялась как сила света точечного источника в
направлении равномерного испускания светового потока в один
люмен (поток, посылаемый эталонным источником света внутрь
телесного угла в один стерадиан). Международная свеча соответ-
ствует силе света в 1,005 кд, т. е. близка к канделе, определенной
выше, при условиях воспроизведения международной свечи.
Наименование «кандела» часто применялось и для междуна-
родной свечи, поскольку на французском языке свеча (сальная)—
chandelle.
В 1967 г. XIII ГКМВ приняла новое определение: кандела равна
силе света, испускаемого с поверхности площадью 1/600000 м2
полного излучения в перпендикулярном направлении при темпера-
туре затвердения платины (2042 К) при давлении 101,325 кПа
(760 мм рт. ст.). Но при данном определении канделы не удалось
установить однозначную связь между световыми и энергетическими
величинами. Поэтому в 1979 г. XVI ГКМВ приняла ныне действу-
ющее определение канделы. При этом максимальная световая эф-
фективность как обратная величина энергетической силы света
(1/683 Вт/ср) и равная 683 лм/Вт была принята в качестве метро-
логической константы. Частота монохроматического источника све-
та, выбранная при определении канделы1, равная 540-1012 Гц, нахо-
дится в зеленой области видимого света. Эта частотная «линия»
выбрана потому, что соответствует максимальной чувствительности
человеческого глаза.
3 3.2. Дополнительные единицы СИ. Дополнительные единицы
имеют специфическое применение и необходимы для образования
производных единиц, связанных с угловыми величинами. Поэтому
эти единицы не могут быть отнесены ни к основными, ни к производ-
ным, так как не зависят от выбора основных единиц (за исключенн-
ом единицы силы света).
Международная система единиц включает две дополнительные
единицы — для измерения плоского и телесного углов.
Единица плоского угла — радиан (рад, rad) — угол между
двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине рав-
на радиусу (рис. 3.3, а) В градусном исчислении угол а=
= 57° 17'44,8"
47
Рис. 3.3. К определению дополнительных единиц
Единица телесного угла — стерадиан (ср, sr) — телесный угол,
вершина которого расположена в центре сферы и который «выреза-
ет» на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со
стороной, равной по длине радиусу сферы (рис. 3.3, б).
Как радиан, так и стерадиан размерности не имеют. Безразмер-
ность этих единиц означает то, что при определяющем уравнении
oc=l,/г, принятая, например, единица плоского угла оказывается
одной и той же независимо от размера основных единиц (длины).
На практике измерения плоских углов допускается производить
в угловых градусах (минутах, секундах). Именно в этих единицах
проградуированы шкалы большинства угломерных средств изме-
рений.
3.3.3. Производные единицы СИ (примеры наиболее часто при-
меняемых единиц физических величин). Производные единицы об-
разуются на основании законов, устанавливающих связь между
физическими величинами или на основании принятых определений
физических величин.
В данном разделе даются преимущественно примеры физичес-
ких величин, широко применяемых в технике. В приложениях да-
ются полные таблицы единиц СИ, а также таблицы внесистемных
единиц или единиц других систем.
1. Сила. Определяющее уравнение силь?
F=ma. (З.П)
где т — масса тела, кг; а — ускорение, м/с2.
Единица силы — ньютон (Н, N) — сила, сообщающая телу
массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.
Размерность единицы силы
dimF=[m].[a]=£A171'2 .
В системе СГС единицей силы является дина: 1 дина =
= 1 г-см-с~2, 1 Н = 105 дин.
48
С понятием силы и ее единицы измерения связаны понятия силы
тяжести и веса. Сила тяжести представляет собой равнодействую-
щую силы тяготения тела к Земле и центробежной силы инерции,
обусловленной вращением Земли. Вес тела — сила, с которой тело
вследствие тяготения к Земле действует на опору или подвес,
удерживающих его от свободного падения. Если тело и опора не-
подвижны относительно Земли, то вес тела равен его силе тяжести.
Определяющее уравнение для силы тяжести (веса)
G=mg, (3.12)
где g — ускорение свободного падения, м/с2.
Отсюда следует, что единицей силы тяжести (веса) является
ньютон. Уравнение (3.12) вместе с тем позволяет пояснить разницу
между понятиями «масса» и «вес тела», что накладывает соответ-
ствующие условия на измерение этих величин. Если масса тела из-
меряется с помощью весов, то вес — с помощью динамометра.
Ускорение свободного падения в первом приближении зависит
от географической широты места и его высоты над уровнем моря.
«Нормальное» значение ускорения свободного падения над широ-
той 45° (на уровне моря) составляет £=9,80665 м/с2, на экваторе
£=9,780 м/с2, а на полюсе £=9,8324 м/с2. Таким образом, на эк-
ваторе тело массой tn весит меньше, а на полюсе оно тяжелее, на-
пример, человек массой в 80 кг на экваторе имеет вес, равный
782,4 Н, а переместившись на один из полюсов Земли, — около
786,5 Н.
Заметим попутно, что в геофизике ускорение свободного паде-
ния обычно выражают внесистемной единицей — миллигалом
(мГал), в честь Г. Галилея. При этом 1 Гал=1 см/с2=103 м'Гал.
2. Давление. Определяющее уравнение для действия силы F,
направленной перпендикулярно к поверхности площадью 5,
p=F/S, (3.13)
где р — давление в паскалях (Па, Ра), если сила F выражена в
ньютонах, а площадь 5 — в квадратных метрах.
В этих же единицах измеряется нормальное напряжение <т=
=F/S, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по
поверхности площадью 1 м3, нормальной к ней.
Размерность давления (нормального напряжения)
dinip=£~I МТ~2 .
При измерении давления в свое время применялось большое
число единиц. В настоящее время применяются (временно) такие
внесистемные единицы, как миллиметр ртутного столба (мм рт.
ст.), бар (bar). Паскаль имеет следующее соотношение с этими
единицами: 1 мм рт. ст.= 133,322 Па; 1 бар равен силе 106 дин,
действующей на площадь в 1 см2, что эквивалентно давлению
ртутного столба высотой в 750,08 мм на уровне моря для широты
49
45° (при этом 1 бар=105 Па). В метрологии применяется дольная
единица — миллибар (1 мбар=100 Па).
Из числа устаревших единиц, не рекомедуемых к применению,
но встречающихся в научно-технической литературе, являются:
атмосфера нормальная или физическая (атм, Atm), равная дав-
лению ртутного столба высотой 750 мм при температуре 0°С и при
нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с2. В 1954 г.
эта единица была рекомендована X ГКМВ к применению в физике
и метеорологии (1 атм = 1,01325-105 Па);
атмосфера техническая (ат, at) или килограмм-сила на квад-
ратный сантиметр (кгс/см2). Равна давлению, вызываемому силой
в 1 кгс, равномерно распределенной по нормальной к ней поверх-
ности площадью 1 см2 (1 ат=9,80665-1 О'* Па). При приближенных
измерениях одну атмосферу (1 атм) можно заменить одним баром
(1 бар=0,98692 атм).
В зарубежной литературе иногда при измерениях малых давле-
ний используется единица, размер которой совпадает с 1 мм рт. ст.,
а именуется она «торр» (torr) по имени итальянского ученого
Э. Торричели.
3. Работа, энергия. Для работы А силы, перемещающей некото-
рое тело в направлении действия силы на длину /, определяющее
уравнение
A=Fl. (3.14)
Единица работы — джоуль (Дж, J) — работа силы, равной
1 Н, при перемещении ею точки приложения на расстояние 1 м в
направлении действия силы.
Размерность работы:
dimA [Г|-|/] Е2МТ~2 .
Энергия является общей мерой различных процессов и видов
взаимодействия. При этом все формы движения превращаются
друг в друга в строго определенных количествах. Энергия может
быть механической, тепловой, химической, электромагнитной,
ядерной, гравитационной и др. В теории относительности установ-
лена универсальная связь между энергией Е и массой т:
Е—тс2, (3.15)
где с — скорость света в вакууме, м/с.
Размерность энергии
dimE=[m].[c]2=L2MT~2 .
Таким образом, работа и энергия имеют одинаковую размер-
ность и измеряются в джоулях.
В физике и атомной энергетике до последних лет применялись
единицы энергии: эрг, равный 10-7 Дж; электронвольт (1 эВ =
= 1,60219-Ю-19 Дж). Иногда работа и энергия выражаются с по-
мощью внесистемной единицы количества теплоты. Одна междуна-
50
родная калория равна 4,1868 Дж. Применяется термохимическая
калория, равная 4,1840 Дж.
4. Мощность. Представляет собой выполненную работу в едини-
цу времени
Р A,t. (3.16)
Единица мощности ватт (Вт, W) — мощность, при которой за
время 1 с выполняется работа 1 Дж.
Размерность мощности:
dimPpl] [t\~L2MT 3 .
В ряде случае еще пользуются не рекомендуемой единицей мо-
щности — лошадиной силой (л. с.), причем 1 л. с.=735,499 Вт.
Электрические и магнитные величины
5. Количество электричества (электрический заряд). Определя-
ющее уравнение для количества электричества
<2 Д (3.17)
Единица количества электричества — кулон (Кл, С) — количе-
ство электричества, протекающее через поперечное сечение провод-
ника в течение 1 с при силе тока 1 А.
Размерность количества электричества
dimQ—77.
6. Электрическое напряжение, электродвижущая сила (ЭДС),
электрический потенциал. Определяющее уравнение для электриче-
ского напряжения
U=P/I, (3.18)
где Р — мощность электрического тока, Вт.
Единица электрического напряжения — вольт (В, V) — элект-
рическое напряжение, вызывающее в электрической цепи постоян-
ный ток силой 1 А при мощности 1 Вт.
Размерность электлического напряжения
dim[/=[P]/[/]=Z,s7HT-3 7-1 . (3.19)
Работа по перемещению электрического заряда Q из точки с
нулевым потенциалом в данную точку поля образует электрический
потенциал
<p=A/Q.
Размерность электрического потенциала
dinKp=[A]/[Q]=L2MT-2 /Т1 ^L2MT-3I~l .
Таким образом, электрический потенциал имеет одинаковую
размерность с электрическим напряжением и измеряется в воль-
тах.
51
7. Напряженность электрического поля (£). Представляет со-
бой силу F, действующую на электрический заряд Q в данной точ-
ке поля
Е F/Q. (3.20)
Единица напряженности электрического поля — вольт на метр
(В/м, V/m) — напряженность поля в точке, где на электрический
заряд 1 Кл действует сила 1 Н.
Размерность напряженности электрического поля
dimE |F]/[Q] LMT 1 iTI LMT~31 1 .
Сопоставление размерности для электрического напряжения
и напряженности электрического поля показывает, что она измеря-
ется в В/м.
8. Электрическая емкость (С). Определяющее уравнение
С Q U. (3.21)
Единица электрической емкости — фарад, фарада (Ф, F) —
электроемкость проводника, потенциал которого увеличивается на
1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.
Размерность С.
dimC= \Q]/[U\=TI/L2MT'4~l М 1 Л/2. (3.22)
9. Электрическое сопротивление (г). В соответствии с законом
Ома
r=U I.
Единица электрического сопротивления — ом (Ом, Q) — соп-
ротивление проводника, в котором при напряжении 1 В на его
концах возникает ток силой 1 А.
Размерность г
dimr= [(/]/[/] L2MT 31 1 U=L2MT~3 /~2 . (3.23)
Обратной величиной электрического сопротивления является
электрическая проводимость g=\/r. Единицей электрической про-
водимости является сименс (См, S).
10. Магнитный поток (Ф). При изображении магнитного поля с
помощью силовых линий магнитный поток Ф характеризуется их
густотой при прохождении через площадку, расположенную пер-
пендикулярно направлению силовых линий. Определяющее уравне-
ние
Ф=<2г. (3.24)
Единица магнитного потока — вебер (Вб, Wb) — магнитный
поток, при убывании которого до нуля в электрической цепи, ох-
ваченной этим потоком и имеющей сопротивление I Ом, через по-
перечное сечение проводника протекает количество электричества
1 Кл.
52
Размерность магнитного потока
dim0-[Q].[r] /ЛИТ-2/ 1 .
11. Магнитная индукция (В). Является основной характеристи-
кой магнитного поля, определяющей его «плотность». Определяю-
щее уравнение
В= Ф/S, (3.25)
где S —площадь поперечного сечения, м2.
Единица магнитной индукции — тесла (Тл, Т) — магнитная
индукция, при которой магнитный поток через поперечное сечение
площадью 1 м2 составляет 1 Вб.
Размерность магнитной индукции
dimS [Ф] [S] МТ-2/ -« .
В СГС единицей магнитной индукции был гаусс (Гс): 1 Тл =
= 104 Гс.
12. Напряженность магнитного поля (77). Определяющее урав-
нение для кольцевого тока (напряженность магнитного поля в
центре кольца)
В / d, (3.26)
где d — диаметр кольца, м.
Единица напряженности магнитного поля — ампер на метр
(А/м, А/т) — напряженность поля в центре кольца диаметром
1 м, по которому протекает ток силой 1 А.
При измерениях магнитного поля Земли, планет, межпланетно-
го пространства ранее использовалась и используется внесистем-
ная единица напряженности магнитного поля — гамма М-
1 А/м = 1,26-103-у.
Размерность напряженности магнитного поля
dim/7 = £-1 I.
13. Индуктивность (L). Определяющее уравнение
£=Ф//. (3.27)
Единица индуктивности — генри (Г, Н) — индуктивность кон-
тура, при протекании в котором постоянного тока силой 1 А возни-
кает магнитный поток 1 Вб.
Размерность индуктивности
dim£=L2M7-2 / 2
14. Активная мощность электрической цепи (Р), определяемая
работой электрического тока в единицу времени.
В случае постоянного тока
Р Ш, (3.28)
где I и U — электрические ток и напряжение, не изменяющиеся
во времени.
53
Единицей мощности постоянного электрического тока является
ватт (Вт, W) — мощность, выделяемая в электрической цепи, при
токе силой 1 А и напряжении 1 В.
Размерность активной мощности
dimP=4/].pj=L2AlT 3.
В случае однофазного синусоидального переменного тока (при
действующих значениях силы тока /д и напряжения Ua, угле сдви-
га фаз между ними <р
Р=/д(/дсо8Ф. , (3.29)
Если максимальные амплитуды силы тока и напряжения, соот-
ветственно, равны I и U, то
1Л= I/V2-, U^U,V2.
Размерность активной мощности переменного тока совпадает с
размерностью этой мощности постоянного тока, измеряется она в
ваттах.
Для трехфазного электрического тока активная мощность
/д^дСОБф.
15. Полная мощность электрической цепи (S). Определяет наи-
большее значение активной мощности переменного тока (cos <р=
= 1). Для однофазного синусоидального переменного тока
5=7д17д. (3.30)
Единицей (внесистемной) полной мощности электрической цепи
является вольт-ампер (В-A, V-A), — полная мощность при дей-
ствующих значениях силы тока 1 А и напряжения 1 В.
16. Реактивная мощность электрической цепи (Q). Представля-
ет собой величину, численно равную корню квадратному из разно-
сти квадратов полной и активной составляющей мощности:
Q ^S2—P2. (3.31)
Для однофазной цепи переменного тока
<2 //^sincp.
Единица реактивной мощности — вольт-ампер . реактивный
(вар, var). Относится к внесистемным единицам. Размерность ре-
активной мощности совпадает с размерностью активной мощно-
сти, характеризуя ту часть энергии, которая теряется внутри элект-
рической цепи, не участвуя в выполняемой работе.
При несинусоидальной форме силы тока и напряжения мощ-
ность в электрической цепи определяется на основе гармонического
анализа как сумма мощностей основной и высших гармоник. При
этом сохраняются соответствующие единицы измерения активной,
реактивной и полной мощности.
54
3.3.4. Кратные и дольные единицы. Для удобства применения
единиц физических величин СИ приняты приставки для образова-
ния десятичных кратных (больших) единиц и дольных (меньших)
единиц, приведенные в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Единицы Наименование приставки Множитель Обозначение
русское международное
экса 1018 э Е
пета 101Е п Р
тер а 1012 т Т
3 к гига ю9 Г' О
rt мега 106 м м
кило I03 к к
гекто 102 г h
дека 101 да da
деци 10-1 д d
санти 10-2 С s
милли 10-3 м m
микро Р0-6 мк Д
к нано К)-9 н n
о ПИКО 10-12 п p
фемто ПО’15 ф f
атто 10-18 а a
Например, в радиоэлектронике широко применяются следую-
щие кратные и дольные единицы:
частота — 10® Гц=1 МГц; 109 Гц=1 ГГц; 1012 Гц=1 ТГц;
напряжение — 103 В=1 кВ; 10~4 В = 0,1 мВ; 10—6 В = 1 мкВ;
длительность импульса — 10—6 с=1 мкс; 10-9 с=1 нс;
10~12 с= 1 пс;
емкость — 1012Ф = 1 пФ.
Контрольные вопросы к гл. 3
1. Что представляет собой физическая величина?
2. Назовите основные единицы СИ в установленном порядке, запишите их раз-
мерности.
3. Расскажите о всемирном времени. Какую максимальную точность (по величи-
не погрешности измерения) обеспечивает использование всемирного времени?
4. Что такое тропический год?
5. Что такое летосчисление по старому и новому стилям?
Глава 4. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ИЗМЕРЕНИЙ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
4.1. Классификация измерений
4.1.1. По способу получения информации. Измерения разделя-
ются на следующие виды.
1. Прямые измерения, при которых искомое значение физичес-
кой величины определяют непосредственно путем сравнения с мерой
этой величины. Примерами прямых измерений являются: измере-
ния длины линейкой, т. е. путем сравнения искомой величины с
мерой — линейкой; измерения электрического напряжения вольт-
метром (носителем меры является шкала вольтметра) и др.
2. Косвенные измерения, при которых искомое значение величи-
ны определяют на основании результатов прямых измерений других
физических величин, связанных с искомой известной функциональ-
ной зависимостью. Например, мощность электрической цепи пос-
тоянного тока в соответствии с формулой (3.28) можно определить,
проведя прямые измерения силы тока и напряжения.
3. Совокупные измерения, при которых проводятся одновремен-
но измерения нескюльких однородных вел1ич|ин с определением
искомой величины путем решения системы уравнений. Число урав-
нений системы не должно быть меньше числа искомых величин.
В качестве характерного примера совокупных измерений можно
рассмотреть один из применяемых методов измерения значения
взаимоиндуктивности между двумя катушками. Имеются катушки
с индуктивностями Lj и Z.2. Для получения искомого результата сна-
чала соединяют катушки так, чтобы их магнитные поля складыва-
лись, при этом общая индуктивность LOi —£14~Цг+2Л1, где М —
взаимоиндуктивность между катушками. Затем катушки соединя-
ются так, чтобы их магнитные поля вычитались. В этом случае об-
щая индуктивность Z.02=Li+L2—2Л1. Значения Loi и Д)2 получают
с помощью прямых измерений. Решение уравнений для Л01 и Л02
позволяет найти искомую однородную величину М, измеряемую в
генри,
^02)1^-
4. Совместные измерения, при которых проводятся измерения
двух или нескольких неоднородных физических величин с целью
нахождения зависимости между ними.
Характерным примером совместных измерений является нахож-
дение коэффициентов а и b при известной зависимости сопротивле-
ния терморезистора от температуры ri=r0-^at-^bt2, где и и г0 —
значения сопротивления при данной температуре и температуре
/ = 20°С, соответственно; а и b — постоянные температурные коэф-
фициенты с единицами Ом/°С и Ом/(°C)2, соответственно.
В данном случае приходится измерять неоднородные величины
(сопротивление измеряется в омах, температура в градусах Цель-
сия). Как при совокупных, так и при совместных измерениях иско-
56
мне значения находятся путем решения системы уравнений. Поэ-
тому эти измерения близки друг к другу. Различают их, как ви-
дим, только по тому, что при совокупных измерениях одновременно
измеряется несколько однородных физических величин, а при сов-
местных— несколько неоднородных величин. Если провести раз-
деление операций, проводимых при совокупных измерениях, то
они приводят к прямым измерениям, а совместные •— к косвенным.
4.1.2. По характеру изменения измеряемой величины в процессе
измерений. Измерения разделяются на следующие.
1. Статические измерения, которые проводятся при практичес-
ком постоянстве измеряемой величины.
2. Динамические измерения, в процессе которых измеряемая
величина изменяется.
К статическим относятся измерения параметров, которые в про-
цессе наблюдения не изменяются или рассматриваются неизменя-
ющимися (размеры обработанной детали, индуктивность катушки,
электрическое напряжение и т. д.). Конечно, в ряде случаев иде-
альной неизменности измеряемой величины трудно достигнуть. В
этих случаях пределы допускаемых отклонений, несущественных по
отношению к номинальному значению измеряемой величины, ого-
вариваются в технической документации.
Прежде всего, динамический режим может возникать при изме-
рении неизменяющейся величины непосредственно после включения
средства измерений вследствие его инерционности. Через некоторое
время наступает статический режим, при котором измерения могут
рассматриваться как статические.
Кроме того, в современных технологических и других процессах
за время измерений величины могут претерпевать те или иные из-
менения, и в этом случае измерения называются динамическими.
К ним относятся измерения параметров периодических и аперио-
дических сигналов, стохастических сигналов, изменение которых
можно описать только вероятностными закономерностями. Харак-
терным для «чистых» динамических измерений является то, что
результат измерений изменяющейся во времени физической вели-
чины представляется совокупностью ее значений с указанием мо-
ментов времени, которым соответствуют эти значения. В других
случаях результат динамического измерения может быть представ-
лен некоторым усредненным числовым значением.
3. Статистические измерения, связанные с определением харак-
теристик случайных процессов, шумовых сигналов и др.
4.1.3. По количеству измерительной информации. Измерения
различаются на следующие.
1 . Однократные, при которых число измерений равняется числу
измеряемых величин. Если измеряется одна величина, то измере-
ние проводится один раз. Следует иметь в виду, что руководство-
ваться одним опытом при измерении той или иной величины не
всегда оправдано. Весьма велика возможность грубой ошибки —
промаха. Во многих случаях рекомендуется выполнить не менее
57
двух—трех измерений (памятуя древний принцип: «семь раз от-
мерь, один раз отрежь»). При этом результат измерения, т. е. зна-
чение физической величины, полученное при измерениях, есть
среднее из двух, трех отсчетов.
2 Многократные, при которых число измерений превышает чис-
ло измеряемых величин в (п/т) раз, где т — число измеряемых
величин, п — число измерений каждой величины. Обычно для мно-
гократных измерений п^З. Многократные измерения проводят с
целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешнос-
тей измерения.
4 1.4. По отношению к основным единицам. Измерения делятся
на следующие.
1 Абсолютные, при которых результат измерения основывается
на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и
(или) использовании физических констант.
Например, измерение энергии Е=тс2 по формуле (3.15) явля-
ется абсолютным измерением (масса относится к основным вели-
чинам, а скорость света является физической константой). Вместе
с тем, измерение расхода вещества Q с помощью дифференциаль-
ного манометрического преобразователя Др давлений проводится
на основе зависимости
Ap=feQ2, (4.1)
где k — эмпирический коэффициент, зависящий от параметров су-
жающего устройства, плотности и вязкости вещества.
Очевидно, измерение по формуле (4.1) не относится к абсолют-
ным измерениям.
2 . Относительные, при которых проводится измерение отношения
величины к однородной величине, играющей роль единицы, или
измерение величины по отношению к однородной величине, прини-
маемой за исходную.
Например, измерения с использованием основного уравнения
измерений (2.1) являются относительными с нахождением числово-
го значения величины в виде отношения Х/[Х]. Во многих случаях
относительные измерения величины позволяют получить достаточ-
но точные результаты. Но ряд величин с помощью относительных
измерений найти нельзя. Например, измерение площади путем
сравнения ее с другой, произвольной площадью, невозможно: в
одном случае это может быть площадь круга, в другом — пло-
щадь фигуры, отличной от круга.
4.2. Основные характеристики измерений
К основным характеристикам измерений относятся: применяе-
мые при тех или иных измерениях принципы измерений, методы
измерений, точность (погрешности) измерений.
4 2.1. Понятие о принципах измерений Принципы измерений —
это физические эффекты (явления), положенные в основу измере-
58
ний. Рассмотрим лишь несколько широко распространенных эф-
фектов.
1. Пьезоэлектрический эффект заключается в возникновении
ЭДС на поверхности (гранях) некоторых кристаллов (кварц, тур-
малин, искусственные пьезоэлектрические материалы — пьезоке-
рамики и др.) под действием внешних сил (сжатие, растяжение).
Наибольшее применение для измерений нашли кварц и пьезокера-
мики (например, титанат бария), обладающие достаточно высокой
механической прочностью и температурной стабильностью (кварц
до температуры примерно 200°C, пьезокерамика —• до 115°С).
Пьезоэлектрический эффект обратим: ЭДС, приложенная к пьезо-
электрическому кристаллу, вызывает механические напряжения на
их поверхности. Измерительные преобразователи на пьезоэлектри-
ческом эффекте являются автогенерирующими и используются для
динамических измерений.
2. Термоэлектрический эффект широко применяется при изме-
рениях температуры, причем используются две основных разновид-
ности способов использования этого эффекта. В первом использу-
ется свойство изменения электрического сопротивления металлов
и полупроводников при изменении температуры. Из металлов часто
применяются медь (для обычных измерений) и платина (для вы-
сокоточных измерений). Соответствующий измерительный преоб-
разователь называется терморезистором. Чувствительные элементы
полупроводникового преобразователя — термистора — изготавли-
ваются из окислов различных металлов. С увеличением температу-
ры сопротивление термистора уменьшается, в то время как у тер-
морезистора — возрастает. Зависимость изменения сопротивления
термисторов при изменении температуры существенно нелинейна,
у медных терморезисторов — линейна, у платиновых аппроксими-
руется квадратным трехчленом. Платиновые терморезисторы поз-
воляют измерять.температуру в пределах от —200 °C до +1000 °C.
Другим способом использования термоэлектрического эффекта
является возникновение термо-ЭДС в замкнутом контуре, состоя-
щем из двух разнородных проводников (или полупроводников), со-
единенных (спаянных) между собой на одном конце, а на другом
подключенным к измерителю ЭДС, при различии температуры в
месте спая и в месте соединения с измерителем. Соответствующие
соединения двух разнородных проводников (полупроводников)
называются термопарами. Широко используются для термопар
хромель, копель, константан, платина и др. Термопары позволяют
измерять температуру в широком диапазоне (от —200 °C до
4-2800°C). Например, пара хромель-константан позволяет изме-
рять температуру до 4-700 °C, а пара вольфрам-рений — до
4-2800 °C. При этом приходится применять чувствительные изме-
рители ЭДС, так как величина термо-ЭДС составляет от значений
примерно 16 мкВ/°С до 80 мкВ/°С.
3. Фотоэлектрический эффект. Для целей измерений использу-
ются внешний и внутренний фотоэффекты. Внешний фотоэффект
59
возникает в вакуумированном баллоне, имеющем анод и фотока-
тод. При освещении фотокатода в нем под влиянием фотонов света
эмитируются электроны. В случае наличия между анодом и фото-
катодом электрического напряжения эмитируемые фотокатодом
электроны образуют электрический ток, называемый фототоком.
Таким образом, происходит преобразование световой энергии в
электрическую. Описанный преобразователь называется фотоэле-
ментом. Существуют также газонаполненные фотоэлементы.
Внутренний фотоэффект возникает при освещении слоя между
некоторыми полупроводниками и металлами. В этом слое возбуж-
дается ЭДС. У ряда полупроводников под влиянием светового из-
лучения изменяется электрическое сопротивление. Иногда этот эф-
фект называется фоторезистивным, а соответствующие устройст-
ва — фоторезисторамп. «Темновое» (при отсутствии освещения)
сопротивление фоторезистора достаточно большое (например,
108 Ом). При освещении оно может уменьшиться до 105 Ом. Фото-
резисторы обладают высокой чувствительностью, существенно
превышающей чувствительность фотоэлементов. В качестве фото-
чувствительного материала применяют сернистый кадмий, сернис-
тый свинец, кремний и др.
В качестве принципов измерений применяется большое количе-
ство физических эффектов, открытых учеными при проведении
уникальных исследований, и часто не преследующих цели исполь-
зования этих эффектов для целей измерений. Например, в 1958 г.
немецкий физик Р. Мёссбауэр установил, что испускание или по-
глощение гамма-квантов атомными ядрами, не сопровождаемое
излучением или поглощением фононов (квантов упругих колеба-
ний кристаллической решетки), имеет исключительно малую ши-
рину линий (10 5... 10~10 эВ). Эффект Мёссбауэра стали исполь-
зовать для измерения ничтожных «сдвигов» энергии (частоты)
гамма-квантов при каких-либо воздействиях на излучающие или
поглощающие атомные ядра твердого тела. Таким образом, данный
эффект используется в качестве принципа измерений в атомной
физике и технике. Описанные здесь физические эффекты весьма
широко распространены в измерительной технике, но являются
только примерами из большого числа физических эффектов и яв-
лений, применяемых для измерений. В дальнейшем будет рассмот-
рен ряд других физических эффектов, используемых для измери-
тельных целей.
4. 2.2. Понятие о методах измерений. Метод измерений — сово-
купность использованных приемов (способов) сравнения измеряе-
мой величины с ее единицей в соответствии с выбранным (реализо-
ванным) принципом измерений. В соответствии с этим все методы
измерений делятся на методы непосредственной оценки и методы
сравнения.
Использование метода непосредственной оценки позволяет оп-
ределить значение величины непосредственно по отсчетному устрой-
ству показывающего средства измерений (амперметр, вольтметр,
60
термометр и др.). Мера, отражающая единицу измерения (дольные,
кратные ее части), в измерении не участвует. Ее роль играет в
показывающем средстве измерений шкала, проградуированная при
его производстве с помощью достаточно точных средств измерений.
Метод сравнения с мерой предусматривает измеряемую величи-
ну сравнивать с величиной, воспроизводимой мерой. Методы срав-
нения обычно реализуются различными путями, рассматриваемы-
ми ниже.
Дифференциальный метод измерений — метод измерений, при
котором измеряемая величина сравнивается с однородной величи-
ной, имеющей известное значение, воспроизводимое мерой. Точ-
ность этого метода может быть высокой и определяется точностью
величины, воспроизводимой мерой. Характерным примером диффе-
ренциального метода, иногда называемого методом неполного ура-
вновешивания, является приведенный на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Дифференциальный метод изме-
рения
Рис. 4.2. Мостовая схе-
ма измерения сопротив-
ления
Вольтметр V включается с помощью переключателя П в цепь с
измеряемым сопротивлением гх или в цепь с регулируемым потен-
циометром (мерой) г0- При достижении одинаковых показаний
вольтметра (гх=г0) регистрируется искомое значение гх.
Нулевой метод измерений, являясь частным случаем дифферен-
циального, заключается в том, что результаты воздействия на сред-
ство измерений измеряемой величины (меры) взаимно уравнове-
шиваются до нулевого показания. Характерным примером нулево-
го метода является измерение активного сопротивления мостом
постоянного тока (рис. 4.2).
Мостовая схема оказывается полностью уравновешенной (галь-
ванометр G показывает нуль), когда выполняется следующее ус-
ловие: ГхГ2=г1гз- Таким образом, при полном уравновешивании ис-
комая величина гх—Г\Г^/г2.
Метод измерений замещением заключается в том, что измеряе-
мая величина замещается мерой с известным значением величины.
Примером использования этого метода служит измерение емкости
61
конденсатора, включенного в колебательный контур. Путем измене-
ния частоты напряжения, подаваемого на колебательный контур
(от измерительного генератора), можно добиться резонанса. После
этого вместо конденсатора с неизвестной емкостью в контур вклю-
чается конденсатор с регулируемой известной емкостью (мера) и
вновь проводится настройка контура в резонанс, при котором не-
известная емкость равна известной емкости меры.
Метод совпадений заключается в том, что разность между из-
меряемой величиной и известной величиной (мерой) измеряют, ис-
пользуя совпадения отметок шкал. Например, в методе измерения
частоты переменного тока с помощью осциллографа сравнивают
фигуры Лиссажу, соответствующие искомой частоте и частоте ме-
ры, и по их совпадению определяют искомую частоту.
Нетрадиционные методы измерений применяются в случаях,
когда приходится использовать уникальные наблюдения за неиз-
вестной величиной, которая «существует» до некоторого времени
только в теоретических предположениях. Такие методы чаще всего
соответствуют физико-химическим исследованиям со скоротечны-
ми процессами реакций (явлений). Например, процессы взаимо-
действия элементарных частиц в ядерной реакции составляют око-
ло 10 22 с, когда использовать традиционные методы измерений
практически невозможно. То же можно сказать о возможности из-
мерения массы элементарных частиц. Сейчас известно, что масса
покоя электрона составляет 9,1093897-10 31 кг.
Какие вообразимые весы можно использовать при измерении
столь ничтожной массы? И тем не менее удалось провести наблю-
дения и расчеты, позволившие «измерить» массу электрона с точ-
ностью до нескольких единиц в последней значащей цифре. Про-
цесс измерений был длительным и начался еще в начале XIX в. В
1808 г. Ж. Гей-Люссак открыл закон, по которому объемы как
участвующих в реакциях газов, так и продуктов реакции находятся
в простых кратных отношениях. Так, соединение 2 л водорода и 1 л
кислорода дает 2 л водяных паров. Этот закон не находил долж-
ного понимания в атомистической теории, пока в 1811 г. А. Авогад-
ро не ввел понятие молекулы как соединения атомов, причем число
молекул всегда одно и то же в одинаковых объемах любых газов,
или пропорционально объемам. Важнейшим следствием указанной
гипотезы явился закон; при одинаковых температурах и давлении
равные объемы любых газов содержат одно и то же число моле-
кул. Авогадро не был экспериментатором, поэтому постоянная
Авогадро была установлена позже (Ван-дер-Ваальсом, Перре-
ном и другими учеными). Зная постоянную Авогадро, нетрудно
найти массу одного атома вещества. Но атом по сравнению с
электроном имеет огромную массу. Наконец, Дж. Томсоном было
установлено, что масса те электрона связана с зарядом электрона
е соотношением:
те=е/(е тк),
62
где vik — масса частиц «катодных лучей», причем Томсон устано-
вил, что отношение е/тк примерно в 1000 раз больше подобного
соотношения для самых легких ионов водорода.
На основании этого было открыто существование частиц, зна-
чительно меньших по массе, чем атомы. Эти частицы были названы
электронами.
Оставалось необходимым измерить заряд электрона, что и сде-
лал в 1913 г. американский физик-экспериментатор Р. Милликен.
При помощи специально сконструированного пульверизатора
мельчайшие (видимые в микроскопе только как точки) капельки
впрыскивались в камеру-термостат, из которой некоторые из ка-
пелек попадали в электрическое поле конденсатора, расположен-
ного внутри камеры. Изменяя разность потенциалов на пластинах
конденсатора, Р. Милликен наблюдал за перемещением одной ка-
пельки. Когда капелька оставалась неподвижной (ее собственный
заряд уравновешивался электрическим полем конденсатора), заряд
нетрудно было определить при точно измеренном расстоянии меж-
ду пластинами конденсатора и измеренном значении разности по-
тенциалов между пластинами. При этом в результате многочислен-
ных наблюдений Р. Милликен определил также, что капельки несут
на себе заряды, кратные заряду одного электрона. С помощью не-
сложных расчетов Р. Милликен определил минимальное количест-
во электричества, равное заряду электрона е= 1,6-1019 Кл. После-
дующие исследования позволили уточнить эту цифру и в настоя-
щее время заряд электрона считается равным е= 1,60217733-Ю-19
Кл с погрешностью в седьмом знаке после запятой не более трех
единиц.
Используя данные, полученные Дж. Томсоном и Р. Миллике-
ном, нетрудно было определить значение массы покоя электрона,
указанное выше.
Из описанного многоэтапного и многолетнего пути по измере-
нию массы покоя электрона, включающего теоретические (расчет-
ные) и экспериментальные исследования, раскрывается существо
«нетрадиционных» методов измерений.
4. 2.3. Пример метода точного измерения линейных величин. К
линейным измерениям относятся измерения расстояния между дву-
мя заданными точками: длина пройденного пути, длина предмета,
длина диаметра круга, длина шага резьбы и др. Для измерений
длины создано большое число видов и типов средств измерений. Од-
ним из высокоточных методов измерений длины является интерфе-
ренционный метод, основанный на использовании сложения коге-
рентных световых волн, приходящих в рассматриваемую точку с
с различными фазами. Пусть приходящие гармонические колеба-
ния одной и той же частоты ы и одинаковой амплитуды А имеют
фазы epi и <р2:
a1=^sin((o/ (pt); a2=4sin(co/ <р2).
63-
Сложение этих когерентных колебаний дает результирующее
колебание
a — av a2=2Asin(o)/ <p)cos[(<p, — фг)/2],
где <р= (ф1+ фг)/2 — результирующая фаза колебаний.
Если ф1=ф2, т. е. колебания имеют одинаковые фазы, амплиту-
да результирующего колебания будет максимальна. Если фазы
ф! = —ф2 противоположны, то амплитуда результирующего коле-
бания равна нулю. Как известно, скорость электромагнитных коле-
баний зависит от показателя преломления среды, в которой про-
исходит распространение волны. Поэтому, если показатели прело-
мления двух различных сред щ и п2 неодинаковы, то оптические
пути волны Li и Lz в одной и другой среде будут:
где и х2 •— геометрические пути световой волны, прошедшей че-
рез разные среды.
В этом случае оптическая разность хода
La=(x1n1—х2п2).
Максимум амплитуды (на основании сказанного раньше) будет
возникать при ф]—ф2=2/гл, где k=0, 1,2... Поскольку полное
изменение (на 2л) фазы соответствует ее длине волны А, то макси-
мумы амплитуды волны будут отстоять друг от друга при —
-~-L2=kh. В тех точках волнового поля, где оптическая разность
хода равна нечетному числу полуволн Li—L2=(2k-{-l) (Z/2), в
случае равенства амплитуд складывающихся волн, результирую-
щая амплитуда равна нулю. Вот почему интерференционная кар-
тина складывающихся световых колебаний состоит из чередующи-
хся световых и темных полос.
Поскольку расстояние между полосами при известной длине
волны колебаний может быть определено с высокой точностью, то
интерференционный метод измерений широко применяется для
точного определения размеров концевых мер длины, эталона мет-
ра и при других линейных измерениях.
Первый интерференционный прибор — интерферометр — изоб-
рел американский физик А. Майкельсон (1880 г.), когда он присту-
пил к исследованиям по обнаружению так называемого эфира, на-
личие которого в окружающем пространстве в тот период времени
рассматривали как фактор, влияющий на изменение скорости света
(рис. 4.3). Свет от источника 1 падает на полупрозрачную пласти-
ну 2, расположенную иод углом 45° к направлению распростране-
ния световой волны. Пластина 2 разделяет световой луч на два, иду-
щих в направлении зеркал 3 и 4. Отразившись от этих зеркал,
световые лучи возвращаются к пластине 2, где снова разделяются.
Лучи, идущие в направлении 5 к экрану (зрительной трубе), ин-
терферируют. При этом расстояния 03 и 04 равны, поэтому на эк-
64
Рис. 4.3. Принципиальная
схема интерферометра Май-
кельсона
Ж
ране 5 должна образовываться картина в
виде концентрических светлых и темных
колец. Обычно из-за неточной установки
зеркал в поле зрения наблюдаются све-
товые и темные полосы. В дальнейшем
А. Майкельсон усовершенствовал интер-
ферометр, применив систему из несколь-
ких отражающих зеркал, что позволило
существенно повысить точность измере-
ний смещения полос. Кстати сказать,
опыты Майкельсона позволили предпо-
ложить о незначительном влиянии эфира,
наличие которого еще предполагалось, на
скорость распространения света. По мере
повышения точности интерферометров (а
она со времени опытов А. Майкельсона
возросла в тысячи раз) и путем приме-
нения высокостабильных лазеров уда-
лось окончательно установить, что эфира не существует.
4.2 .4. Понятие о точности измерений. Точность измерений опре-
деляется близостью к нулю погрешности измерений, т. е. близо-
стью результатов измерений к истинному значению величины. Но
если погрешность измерений можно количественно выразить в
единицах измеряемой величины или в отношении погрешности к
результату измерений, то точность измерений количественно непо-
средственно из результата измерений определить нельзя. Поэтому
обычно говорят о высокой (средней, низкой) точности измерений в
качественном отношении, «посматривая» на полученную при изме-
рениях соответственно незначительную погрешность (среднюю, вы-
сокую).
Значение точности иногда определяют величиной, обратной
модулю относительной погрешности е=1/|6|, где 6 — относи-
тельная погрешность (см. с. 107).
Если бы точность характеризовалась значением, обратным аб-
солютной погрешности, то имела бы соответствующую обратную
погрешности единицу измерения, что неудобно в применении. Вот
почему удобнее количественно оценивать точность измерений с
помощью относительной погрешности измерений.
4.3. Классификация средств измерений
Средство измерений представляет собой техническое устройство,
предназначенное для измерений, имеющее в этих целях нормиро-
ванные метрологические характеристики, воспроизводящее и (пли)
хранящее единицу физической величины. Отличием средства из-
мерений от других технических устройств является, главным обра-
зом, наличие меры и нормированных метрологических характерис-
3 Зак. 194.1
65
тик. Иногда делаются попытки необоснованно расширить приме-
ненне понятия «средства измерений» на технические устройства,,
функционально предназначенные для использования результатов-
измерений физических величин в других конечных целях. Напри-
мер, трудно возразить, что радиолокационная станция наряду с
поиском и обнаружением цели измеряет дальность до нее, а также
угловые координаты. Но эта станция не является средством изме-
рений, поскольку средство измерений не предназначено для выпол-
нения самостоятельных функций, отличных от измерений, а радио-
локационная станция самостоятельно выполняет функции поиска
и обнаружения целей. Для определения координат цели с требуе-
мой точностью в станцию встроены измерительные узлы, очевидно,,
относящиеся к средствам измерений.
К средствам измерений относятся следующие.
1. Меры, предназначенные для воспроизведения и (или) хране-
ния физической величины одного или нескольких заданных раз-
меров. К мерам относятся гири, концевые меры длины, нормальные
элементы (меры ЭДС) и др. Меры, воспроизводящие физическую
величину одного размера, называются однозначными. Меры, вос-
производящие физическую величину разных размеров, называются
многозначными. Примером многозначной меры является миллимет-
ровая линейка, воспроизводящая наряду с миллиметровыми также
и сантиметровые размеры длины,-
Применяются также меры в виде наборов и магазинов мер. На-
бор мер представляет собой комплект однородных мер разного,
размера, предназначенных для применения в различных сочетани-
ях (например, набор концевых мер длины). Магазин мер—набор
мер, конструктивно объединенных в единое устройство, в котором,
предусмотрено ручное или автоматизированное соединение мер в-
необходимых комбинациях (например, магазин электрических со-
противлений).
Часто к однозначным мерам относят стандартные образцы' и
стандартные вещества. Стандартный образец материала или веще-
ства представляют собой специально оформленное тело (пробу ве-
щества) с установленными по результатам метрологической аттес-
тации значениями физической величины, которая характеризует
свойство пли состав материала (вещества). Примером стандартно*
го образца свойства является набор 10 эталонных тел — минералов
для определения числа твердости по условной шкале Мооса. Каж-
дый последующий минерал этой шкалы является более твердым.,
чем предыдущий. Использование образцов позволяет приближенно
оценивать относительную твердость минералов (в отличие от опи-
санных выше условных шкал твердости, позволяющих оценивать,
характеристики твердости металлов). Примером стандартного об-
разца состава является образец чистого цинка, служащий для
воспроизведения температуры 419,527 °C по температурной шкале
МТШ-90.
66
Указанное на мере значение величины является номинальным
значением меры. В специальном свидетельстве, придаваемом мере,
указывается действительное значение, определенное при высоко-
точных измерениях с помощью соответствующего эталона. Разность
между номинальным и действительным значениями называется по-
грешностью меры. Величина, обратная погрешности меры по знаку,
представляет поправку к номинальному значению меры.
2. Измерительные преобразователи — средства измерений,
предназначенные для преобразования измеряемой величины в дру-
гую однородную или неоднородную величину с целью представле-
ния измеряемой величины в форме, удобной при обработке, хране-
нии (например, в памяти ЭВМ), дальнейших преобразованиях, пе-
редаче в показывающее устройство. Измерительные преобразова-
тели не имеют устройств отображения измерительной информации,
они или входят в состав измерительных приборов (установок), или
применяются совместно с ними.
Измеряемая (преобразуемая) величина, поступающая на изме-
рительный преобразователь, называется входной, преобразованная
— выходной. Соотношение между входной и выходной величинами,
представляемое формулой, графиком, таблицей, называется функ-
цией преобразования измерительного преобразователя и является
для него основной метрологической характеристикой.
Самым распространенным по количеству видом средств измере-
ний являются первичные измерительные преобразователи, которые
служат для непосредственного (первого) восприятия измеряемой
величины, как правило, неэлектрической и преобразования ее в дру-
гую величину — электрическую. Первичные измерительные преоб-
разователи иногда не изменяют рода физической величины, а слу-
жат лишь для изменения размера измеряемой величины (например,
делители или усилители напряжения) или для ее трансформации
(модуляции) в целях удобства дальнейших преобразований или
индицирования. В этом случае первичные преобразователи встраи-
ваются в измерительный прибор (устройство, систему). Часть пер-
вичного преобразования, воспринимающая измерительный сигнал
иа его входе, называется чувствительным элементом (например,
термопара).
Первичный измерительный преобразователь, конструктивно
оформленный как обособленное средство измерений с нормиро-
вамной функцией преобравов'ания, называется датчиком. В подав-
ляющем большинстве случаев датчик продназначен для прообра-
зов алия неэлект|р|:<1ческой физической величины в электрическую
величину.
Промежуточными (вторичными) измерительными преобразова-
телями называются преобразователи, расположенные в измери-
тельной цепи после первичного преобразователя и, как правило,
по измеряемой (преобразуемой) физической величине однородные с
ним. Другими словами, промежуточные преобразователи, как пра-
67
вило, не предназначены для изменения рода физической величины.
Эти преобразователи иногда неоправданно относят к датчикам.
По характеру преобразования измерительные преобразователи
разделяются на аналоговые, аналого-цифровые (АЦП), цифро-
аналоговые (ЦАП). Возможно рассматривать и цифровые преобра-
зователи, служащие, например, для изменения формата цифрового-
сигнала. Указанные преобразователи обычно являются промежу-
точными.
Измерительные приборы представляют собой конструктивно
объединенную совокупность первичных и промежуточных преобра-
зователей (в ряде случаев при измерении активных сигналов из-
мерительной информации — силы электрического тока, напряже-
ния и др. — первичные преобразователи отсутствуют).
3. Измерительные приборы — средства измерений, предназна-
ченные для извлечения измерительной информации и представле-
ния ее в форме, удобной для отображения (регистрации).
Особое место занимают измерительные приборы прямого дей-
ствия, преобразующие измеряемую величину, как правило, без из-
менения ее рода и отображающие ее на показывающем устройстве,
проградуированном в единицах этой величины (амперметры, вольт-
метры и др.).
Более точными являются приборы сравнения, предназначенные
для сравнения измеряемых величин с величинами, значения кото-
рых известны. Сравнение осуществляется с помощью компенсаци-
онных цепей прибора (например, при измерении массы установкой
эталонных гирь на равноплечных весах) или с помощью мостовых
цепей (см. разд. 4.2.2).
Измерительные приборы подразделяются на аналоговые и ци-
фровые. В соответствии с формулой (2.1) значение величины равна
произведению ее числового значения на размер единицы измере-
ния. Информация о числовом значении физической величины, на-
зываемая измерительной информацией, в процессе измерения пе-
редается с помощью тех или иных сигналов. В аналоговых прибо-
рах сигналы измерительной информации являются непрерывными
функциями измеряемых физических величин. В аналоговых сред-
ствах измерений устанавливается прямая связь между значением
измеряемой величины и значением сигнала физической величины.
В простейшем аналоговом средстве измерений — ртутном термоме-
тре — высота столбика ртути соответствует конкретному значению
температуры. При этом, очевидно, используется не само числовое
значение, а аналоговая величина.
В противоположность этому в цифровых измерительных прибо-
рах аналоговые сигналы измерительной информации дискретизи-
руются и передаются для отображения в виде отдельных кратко-
временных импульсов, являющихся носителями измерительной ин-
формации. Отсчетные устройства цифровых приборов, как прави-
ло, отображают измеренное значение величины в цифровом виде. В
68
некоторых случаях и первичные сигналы измерительной информа-
ции, поступающие на измерительный прибор, могут быть дискрет-
ными по времени (импульсными).
По способу записи измеряемой величины регистрирующие изме-
рительные приборы делятся на самопишущие и печатающие. В са-
мопишущих приборах запись показаний представляется в графи-
ческом виде (например, шлейфовый осциллограф), в печатающих—
в числовой форме.
4. Измерительные установки и системы представляют собой
совокупность функционально объединенных средств измерений
(мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей)
и вспомогательных устройств с целью измерений одной или нес-
кольких физических величин объекта измерений (контроля). В на-
стоящее время большинство измерительных систем являются авто-
матизированными, реже автоматическими. Несмотря на различные
наименования (АИС — автоматизированная измерительная систе-
ма, ИИС — информационно-измерительная система, ИВК — изме-
рительно-вычислительный комплекс) все они по существу обеспе-
чивают автоматизацию процессов измерений, обработки и отобра-
жения результатов измерений, в том числе ввода измерительной
информации в автоматизированные системы управления.
5. Измерительные принадлежности представляют собой вспо-
могательные устройства, служащие для обеспечения операций из-
мерений, передачи измерительной информации на расстояние, обра-
ботки ее результатов и т. п. Очевидно, измерительные принадлеж-
ности, как и измерительные приборы, имеют нормированные мет-
рологические характеристики. К измерительным принадлежностям
относятся источники электрического питания средств измерений
(имеются и эталонные источники питания), коммутаторы (в АИС),
термостаты и др. Измерительные принадлежности могут вносить в
результат измерений погрешности, которые обычно необходимо
учитывать.
По метрологическому назначению все средства измерений под-
разделяются на два вида.
1. Рабочие средства измерений, которые предназначены для из-
мерений параметров и характеристик объектов контроля и измере-
ний. К ним относятся технические устройства, технологические
процессы, окружающая среда, расход веществ и материалов, пока-
затели жизнедеятельности человека и др. По условиям применения
рабочие средства измерений могут быть: лабораторными, исполь-
зуемыми при научных исследованиях, проектировании технических
устройств, медицинских измерениях (обычно лабораторные средст-
ва измерений обладают наибольшей точностью, чувствительностью,
стабильностью); производственными, используемыми для обеспе-
чения заданных характеристик технологических процессов, контро-
ля готовой продукции при приемосдаточных испытаниях, ремонте
технических устройств и др. (эти средства должны обладать по
69
сравнению с лабораторными высокой стойкостью к ударно-вибра-
ционным нагрузкам, воздействиям тепла, холода, повышенной вла-
жности и др.); полевыми, используемыми непосредственно при
эксплуатации таких технических устройств, как самолеты, автомо-
били, речные и морские суда и др. К полевым обычно относят и
встроенные средства измерений и объекты контроля и измерений,
подверженные влиянию изменяющихся в широких пределах внеш-
них воздействий.
2. Эталоны — средства измерений, относящиеся к высокоточ-
ным мфам (системам мер) и предназначенные для воспроизведе-
ния и хранения единицы величины (кратных или дольных значе-
ний единицы) с целью передачи ее размера другим средствам из-
мерений. До последнего времени между рабочими средствами из-
мерений и эталонами «располагался» еще один вид измерений —
образцовые средства измерений, которые относились к средствам
метрологического обеспечения менее высокой точности. При
этом образцовые средства измерений подразделялись на раз-
ряды от первого (наиболее высокой точности, т. е. уступающие по
точности только эталонам) до второго, третьего и т. д. В настоя-
щее время термин «образцовые средства измерений» меняется на
термин «рабочие эталоны 1, 2 и т. д. разряда».
4.4. Автоматизация средств измерений
Усложнение объектов измерения и контроля вызывает необхо-
димость измерять почти одновременно или за короткие промежут-
ки времени сотни, тысячи, иногда десятки тысяч параметров и ха-
рактеристик объектов. Подобные требования удается более или
менее успешно решить при применении автоматизации процессов
измерений (контроля) и обработки их результатов, комплексируя
средства измерений, обработки, отображения и хранения, ввода ре-
зультатов в автоматизированные (а при сочетании с задачами уп-
равления объектами без участия операторов — автоматические)
измерительные системы (АИС). В зависимости от конкретных за-
дач, решаемых подобными системами, конструктивных особеннос-
тей, они могут быть информационно-измерительными системами
(ИИС), измерительно-вычислительными комплексами (ИВК), сох-
раняя главное предназначение — автоматизацию операций измере-
ния и контроля.
Впервые АИС появились в 50-х годах текущего столетия и в
основном решали задачи функционального контроля (регистрация
наличия сигналов, «отвечающих» за выполнение той или иной
функции объекта контроля) или параметрического контроля (на-
хождение значений сигналов, «отвечающих» за выполнение той или
иной функции в заданных пределах). В середине 70-х годов появи-
лись автоматизированные цифровые измерительные приборы со
70
встроенными микропроцессорами. Эти приборы позволяли: обеспе-
чить более высокую точность измерений (за счет ввода поправок в
результаты измерений с целью учета некоторых погрешностей, не-
однократного повторения измерений величин, самокалибровки при-
бора и др.); значительно сократить время проведения измерений;
программно управлять прибором извне (по командам внешней
ЭВМ или контроллера). Автоматизированные средства измерений
оказались высокоэффективными: габаритные размеры и масса
уменьшились за счет исключения из конструкции большого числа
механических элементов (переключателей, потенциометров и др.);
по этим же причинам возросла надежность приборов; существенно
повысилась воспроизводимость результатов измерений; появилась
возможность «запоминания» результатов измерений и т. д. Наибо-
лее важные дополнительные функции цифровых автоматизирован-
ных средств измерений проявились в удобстве и простоте их сопря-
жения с внешними средствами вычислительной техники и другими
цифровыми'автоматизированными приборами посредством приме-
нения стандартных интерфейсов. Применение стандартных интер-
фейсов и автоматизированных измерительных приборов, имеющих
встроенные интерфейсные функции, позволило перейти к созданию
гибких, универсальных АИС. Применительно к АИС интерфейс —
это совокупность правил обмена информацией и технических
средств (прежде всего, стандартных магистралей), обеспечиваю-
щих возможность дистанционного управления с помощью ЭВМ
(контроллера) режимами работы отдельных приборов для приема
и передачи измерительной и функциональной информации, команд
синхронизации и управления. Применение стандартных интерфей-
сов и совместимых с ними автоматизированных средств измерений
со встроенными микропроцессорами (приборов-модулей) позволи-
ло обеспечить такие виды совместимости элементов АИС, как
функциональная, информационная, электрическая, программная,
электрическая, конструктивная, метрологическая.
Функциональная совместимость определяется выполнением сле-
дующих требований. Модули должны быть функционально закон-
ченными, автономными средствами измерений; набор модулей дол-
жен обеспечить выполнение всех функций, связанных с измерени-
ями, т. е. номенклатура модулей должна обеспечивать построение
АИС для всех или большинства возникающих измерительных за-
дач.
Информационная совместимость заключается в соблюдении
единых форм представления данных по входам и выходам сопря-
гаемых модулей и единых алгоритмов обмена данными между ни-
ми. Единство форм представляемых данных обеспечивается единой
электрической природой управляющих сигналов, требования к ко-
торым устанавливают уровни напряжений, нагрузочные способнос-
ти линий магистралей и др. Для достижения единства алгоритмов
обмена данными между модулями нормируются назначение и чис-
ло линий, виды и параметры сигналов обмена, временные и логиче-
71
ские соотношения между ними. Этим обеспечиваются согласован-
ная передача и прием единиц и групп сообщений (данных), напри-
мер, побайтно, побитно, а также режимы установления сеансов
связи между модулями. Информационная совместимость связана с
электрической и программной.
Электрическая совместимость определяет требования к виду и
параметрам питающих напряжений.
Конструктивная совместимость должна обеспечивать возмож-
ность удобства компоновки приборов-модулей в единую конструк-
тивно законченную систему, т. е. иметь одинаковые, во всяком слу-
чае, совместимые габаритные и присоединительные размеры сос-
тавных элементов АИС. Кроме того, должны быть совместимы
разъемы электрических соединений, а контактирующие элементы
должны соответствовать конструкциям информационных линий и
соединительных кабелей.
Метрологическая совместимость должна обеспечивать возмож-
ность определения общих метрологических характеристик измери-
тельной системы и входящих в нее измерительных каналов, пред-
ставляющих совокупность средств измерений и вспомогательных
устройств (первичных и промежуточных преобразователей, вычис-
лительных устройств, средств отображения измерительной инфор-
мации и др.). С целью обеспечения метрологической совместимости
метрологические характеристики и, прежде всего, погрешности
средств измерений должны быть представлены в установленных
нормативными документами (ГОСТ, ОСТ) определениях.
Отсутствие тех или иных видов совместимости средств измере-
ний, составляющих АИС, значительно затрудняет их разработку,
приводит к дополнительному увеличению времени и затрат.
Значительную роль при создании универсальных АИС, облада-
ющих высокой гибкостью при необходимости использования АИС
для измерений и контроля различных объектов как по характеру
(виду) измеряемых величин, так и по их количеству, играет выбор
интерфейса. Здесь следует подчеркнуть, что это может быть только
стандартный интерфейс, «организуемый», как правило, на основе
международных стандартов. К таким интерфейсам относятся ин-
терфейс КОП (канал общего пользования), соответствующий меж-
дународному стандарту МЭК 625.1, интерфейс КАМАК (САМАС—
Computer Application for Measurement and Control), петлевой ин-
терфейс (HP—IL), радиальный интерфейс ИРПС (RS—232C). В
1990—1991 гг. за рубежом получил распространение универсаль-
ный, быстродействующий, хотя и более дорогостоящий по сравне-
нию с другими, интерфейс, VXI—bus, совместимый с КОП, шиной
ЭВМ XT и рядом других шин, применяемых в ЭВМ. Появились
приборы-модули, имеющие встроенные функции этого интерфейса.
Иногда разработчики АИС относятся к выбору интерфейса без
учета того, что в АИС желательно (главным образом, из условий
обеспечения универсальности, гибкости видоизменения к новым из-
72
мерительным задачам) применять наиболее распространенные
стандартные интерфейсы. Так, интерфейс КОП в нашей стране
«поддерживается» более чем 300 типами серийных приборов-моду-
лей, имеющих встроенные функции по стандарту КОП, а в ряде
случаев дополнительно и по стандарту 'RS—232С. Создание АИС с
применением таких приборов-модулей доступно не только специа-
листам в области АИС, но и широкому кругу метрологов, специа-
листов, разрабатывающих технические устройства, становящиеся
затем объектами измерений и контроля. При возникновении потреб-
ностей в решении новых измерительных задач (например, при зна-
чительной модернизации технического устройства) в состав АИС
включаются новые стандартные приборы-модули, позволяющие
решать дополнительные задачи. Иногда при этом из состава АИС
изымаются те или иные модули, которые стали ненужными. Ин-
дивидуальными, нестандартными «элементами» АИС в этих слу-
чаях являются лишь программное обеспечение и устройства соп-
ряжения с объектами измерений и контроля. В последнее время
разрабатывается идеология создания персональных АИС, где и
указанные «элементы» станут канонизированными.
В большинстве случаев в качестве ЭВМ, обеспечивающей в
АИС функции выработки сигналов управления и синхронизации
функций контроля, приема, обработки, хранения и выдачи на
устройство отображения измерительной информации, могут ис-
пользоваться персональные компьютеры. При этом с учетом того,
что приборы-модули обычно имеют встроенные микропроцессоры,
АИС приобретает облик многомашинной системы, обеспечивающей
существенное повышение эффективности.
Контрольные вопросы к гл. 4
1. Расскажите о классификации измерений.
2. Чем отличаются прямые измерения от косвенных?
3. Приведите примеры совокупных и совместных измерений помимо тех, о кото-
рых рассказано в гл. 4.
4. Чем характеризуют точность измерения?
5. Расскажите об основных принципах измерений.
6. Как подразделяются методы измерений?
7. Что такое средство измерения? Какие средства измерений Вы знаете?
8. Назначение эталонных средств измерений.
9. Расскажите о принципах автоматизации средств измерений.
Глава 5. ЭТАЛОНЫ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
5.1., Классификация эталонов
Эталоном называется средство измерений (комплекс средств
измерений), предназначенное для воспроизведения и (или) хране-
ния единицы величины и передачи ее размера другим средствам
измерений.
Эталон, воспроизводящий единицу физической величины с наи-
высшей точностью, достигнутой в данной области измерений, назы-
вается первичным.
Первичный эталон, утвержденный в качестве исходного средст-
ва измерений для страны, называется государственным. В между-
народной практике государственные эталоны обычно называются
национальными, а эталоны, хранимые в Международном бюро мер
и весов, — международными. В нашей стране термин «националь-
ный эталон» применяется по отношению к государственному в тех
случаях, когда отечественные государственные эталоны применя-
ются для сличения с международными эталонами или с эталонами,
принадлежащими другим государствам.
По приоритету воспроизведения и хранения единицы первичному
эталону соподчиняются вторичные и рабочие эталоны.
Размер единицы, воспроизводимой вторичными эталонами,
«поддерживается» с помощью первичных (государственных). К
первичным эталонам относят как соответствующие эталоны основ-
ных СИ, так и производных единиц СИ. Статус государственных
эталонам присваивается Госстандартом России.
Вторичные эталоны (часто их называют эталонами-копиями)
утверждаются в зависимости от особенностей их применения Гос-
стандартом России или государственными научными метрологиче-
скими центрами, о которых будет рассказано в гл. 9.
Рабочие эталоны получают размер единицы, как правило, от
вторичного эталона и служат для передачи размера единицы дру-
гим рабочим эталонам (меньшей точности) и рабочим средствам
измерений.
Ранее (до 1994 г.) в нашей стране в течение более 200 лет при-
менялся термин «образцовое средство измерений», которое служи-
ло промежуточным метрологическим звеном, расположенным меж-
ду эталоном и рабочим средством. С целью приближения термино-
логии, применяемой метрологами страны, к международной, было
принято решение именовать образцовые средства измерений рабо-
чими эталонами. Поскольку образцовые средства измерений в за-
висимости от точности подразделялись на разряды от 1-го (более
высокой точности) до 3-го, а иногда даже до 4-го разряда -(наи-
меньшей для образцовых средств измерений точности), то и рабо-
чие эталоны стали называться рабочими эталонами 1-го разряда,
2-го разряда и т. д. К порядку взаимодействия государственного
74
эталона с вторичными эталонами, «разрядными» рабочими этало-
нами и рабочими средствами измерений мрг обратимся позже.
К вторичным эталонам относятся также эталоны сравнения,
предназначенные, главным образом, для сличения государственно-
го эталона с другими, в том числе международными эталонами, ес-
ли по техническим возможностям такое сличение может быть про-
ведено непосредственно.
В ряде случаев вторичные эталоны могут быть не только в
Госстандарте России, но и других ведомствах, где они являются
исходными средствами измерений в метрологических службах ве-
домств и обычно называются ведомственными эталонами. В от-
дельных случаях рабочие средства измерений могут иметь точ-
ность, превосходящую точность рабочих эталонов того или иного
разряда. В этих случаях размер единицы передается им от рабо-
чих эталонов высших разрядов, вплоть до вторичного эталона.
Другими словами, некоторые рабочие средства измерений, не яв-
ляясь по метрологическому предназначению эталонами, по точнос-
ти могут превосходить некоторые рабочие эталоны. Создание вы-
сокоточных рабочих средств измерений диктуется необходимостью
измерений параметров и характеристик презиционных технологи-
ческих процессов (высоких технологий) или высокоточных техниче-
ских устройств, например, в ракетно-космической технике.
Международные эталоны хранятся в Международном бюро
мер if весов и~в“соогветствии~с международными соглашениями с
их помощью периодически проводятся сличения национальных
эталонов разных стран, в том числе взаимные сличения нацио-
нальных эталонов. Например, национальные эталоны метра и ки-
лограмма сличаются один раз в 20—25 лет, а эталоны вольта и
ома и ряд других сличаются раз в три года.
5.2. Примеры построения эталонов
5.2.1. Эталоны единицы длины. Как известно, в 1791 г. Нацио-
нальное собрание Франции приняло длину десятимиллионной части
четверти дуги парижского меридиана в качестве единицы длины -—
метца. В тот период времени во Франции применялся в качестве
единицы длины туаз. Соотношение между метром и туазом оказа-
лось равным 1 м=0,513074 туаза.
Но уже в 1837 г. французские ученые установили, что в четверти
меридиана содержится не 10 млн, а 10 млн. 856 м. Кроме того,
примерно в тот же период времени стало очевидным, что форма и
размеры Земли со временем, пусть незначительно, изменяются.
Поэтому в 1872 г. по инициативе Петербургской академии наук
была создана международная комиссий, решившая не создавать
уточненных эталонов метра, а принять в качестве исходной едини-
цы длины «метр Архива» Франции. Кстати, измерения 1964—
1967 гг показали, что в четверти меридиана содержится 10 млн.
1954, 4 м, т. е. «метр Архива» короче меридионального метра при-
мерно на 0,2 мм.
75
Рис. 5.1. Эталоны метра
В 1889 г. был изготовлен 31 эталон метра в виде платино-ири-
диевого стержня А'-образного поперечного сечения (рис. 5.1, а).
Эталон № 6 оказался при О °C точно равным длине метра Архи-
ва и был принят в 1889 г. I Генеральной конференцией по мерам и
весам в качестве международного прототипа метра. Остальные 30
эталонов были переданы различным странам. Экземпляры № 28.
№ 11 в 1889 г. были переданы России, при этом экземпляр № 28
был утвержден в качестве государственного эталона (вначале фа-
культативно) .
Как следует из рассмотрения рис. 5.1, а, эталон в виде линейки
Х-образного сечения вписывается в квадрат 20 на 20 мм.
Длина линейки составляет 102 см. На каждом из ее концов
нанесены три штриха на расстоянии 0,5 мм друг от друга. Таким
образом, расстояние между средними штрихами равно 1 м.
Погрешность платино-иридиевых штриховых метров составляет
+ 1,Ы0~7 м. Уже в начале XX в. эта погрешность оказалась доста-
точно большой, неудовлетворяющей требованиям измерений длины.
В 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам было
принято новое, уже упоминявшеесл.—определение метра: метр —
длина,^авцда_1650763,73 длины волны в вакууме излучения, соот-
ветствующего переходу между уровнями 2Р10 и 5г/5 атома крипто-
на-86.
Метр в длинах световых волн воспроизводится интерференцион-
ным методом с помощью излучения в газоразрядной трубке газа—
изотопа криптона-86 (оранжевая линия). Принцип действия этого
эталона заключается в следующем. В нормальном состоянии атомы
не излучают свет и обладают некоторой минимальной энергией.
Возбужденные атомы газов излучают линейчатый спектр, причем
76
-каждая линия этого спектра представляет монохроматическое из-
лучение с определенной частотой v
у = (Ег-£,)/Л, (5.1)
где Е2 — энергия уровня, с которого совершается переход; £, —
энергия уровня, на который совершается переход; h — постоянная
Планка.
Спектральные линии излучения атомов обычно имеют сложное
строение, так называемую сверхтонкую структуру. Существование
сверхтонкой структуры спектральной линии обусловлено наличи-
ем в естественных элементах изотопов. При этом элементы с четной
атомной массой и четным номером в периодической системе эле-
ментов излучают более «тонкие» линии, что позволяет точнее опре-
делить максимум линии, а, значит, точнее определить длину волны
излучения
X сТ =ch=ch (Е2—£4), ( 5.2)
где с — скорость света; Т — период колебаний.
Поскольку длина волны спектральных линий излучения атомов
постоянна, то она используется для измерения единицы длины —
метра.
Спектральные линии излучения атомов криптона-86 выделяют-
ся с помощью монохроматоров (по существу — светофильтров), а
длина волны измеряется с помощью интерферометров.
Криптоновый эталон метра состоит из газоразрядной лампы,
наполненной криптоном-86, помешенной в сосуд Дюара с жидким
азотом (рис. 5.1,6). При подаче электрического напряжения
4-1500 В в лампе образуется свечение возбужденных атомов крип-
тона-86. Капилляр, в котором происходит свечение (с внутренним
диаметром около 3 мм), имеет оптический выход на автоматиче-
ский интерференционный фотоэлектрический компаратор. С по-
мощью интерференционного компаратора определяется расстояние
между штрихами, что позволяет найти число длин волн, уклады-
вающихся между' средними штрихами линейки (рис. 5, а). Факти-
чески определяется не все количество длин волн, «помещающихся»
в метре, а оценивается разница между измеряемой длиной (на-
пример, платино-иридиевого прототипа метра) и эталонной дли-
ной, воспроизводимой газоразрядной лампой. Измерение длины
волны и энергетических характеристик свечения проводится с по-
мощью спектроинтерферометров.
Погрешность воспроизведения метра, оцениваемая средним
квадратическим отклонением результата измерения, с помощью
данного эталона существенно уменьшилась по сравнению с погре-
шностью платино-иридиевого прототипа метра и составила 5-10-9.
Но такая погрешность в век ракетно-космической техники для мно-
гих потребителей оказывается слишком большой и ученые искали
пути создания эталона длины на других принципах.
77
Повышение точности эталона длины стало реальным при полу-
чении возможности распространения абсолютных измерений часто-
ты (в радиочастотном спектре колебаний) на оптический диапазон
и разработкой высокостабильных лазеров, что позволило уточнить
значение скорости света. В 1983 г. ЛУП Генеральная конференция
мер и весов приняла новое определение метра: «Метр — длина
пути, проходимого в вакууме светом за 1/299792458 доли секунды».
Данное определение метра принципиально отличается от определе-
ния 1960 г.: «криптоновый» метр не был непосредственно связан со
временем, новый метр опирается на эталон единицы времени — се-
кунду и известное значение скорости света. Ранее использовать
значение скорости света как фундаментальной физической кон-
станты было затруднительно. Скорость света на Земле была опре-
делена еще в 1849 г. и тогда она составляла 313300 км/с. С тех
пор измерения скорости света проводились многими выдающимися
физиками и примерно к 1980 г. ее значение принималось как
(299792,458+0,0012) км/с, т. е. не могло рассматриваться как кон-
станта. Использование при измерениях скорости света высокоста-
бильных лазеров позволило XVII Генеральной конференции по ме-
рам и весам постулировать значение скорости света точно равной
299792,458 км/с.
В настоящее время для обеспечения высокой степени стабили-
зации важнейших параметров лазерного излучения — частоты ши-
роко применяются гелий-неоновые лазеры на длине волны излуче-
ния Z=3,39 мкм (инфракрасная область спектра) и Х=0,63 мкм
(видимая область спектра), стабилизированные соответственно по
насыщенному поглощению в метане (Не—Ne/CH4) и молекуляр-
ном йоде (Не—Ne/I2).
Лазеры на основе (Не—Ne/CH4) по воспроизводимости частоты
приближаются к цезиевому стандарту, являющемуся основой эта-
лона времени и частоты. Работающий в видимом диапазоне спект-
ра Не—Ne/I2 лазер позволяет реализовать новое опреде-
ление метра через скорость распространения света в вакууме. На-
личие излучения на двух длинах волн (%=0,63 мкм и Х=3,39мкм)
дает возможность с помощью интерферометра обеспечить высокую
точность измерений. Как будет дальше рассказано, секунда вос-
производится с помощью цезиевых стандартов частоты в СВЧ ди-
апазоне электромагнитных колебаний, а новый метр — в оптиче-
ском диапазоне частот, т. е. на несколько порядков выше частот»
применяемых в эталоне времени и частоты. Таким образом, необ-
ходим «мост», служащий для передачи эталонной частоты цезие-
вого стандарта в оптическую часть диапазона.
Для этого излучения в области радиочастотного спектра> при-
меняемые в эталоне времени и частоты, с помощью установок ум-
ножения частот доводятся до колебаний оптического диапазона из-
лучений, что позволяет измерять частоты высокостабильных лазе-
ров практически с той наивысшей точностью, которая достигнута в
78
^талоне времени и частоты. Комплекс аппаратуры для «переноса»
измерений частоты в «радиочастотном» эталоне времени на изме-
рения частоты высокостабильных лазеров (в оптическом диапазо-
не) был назван радиооптическим частотным мостом (РОЧМ).
Именно РОЧМ позволил получить наивысшую точность измерения
скорости света в вакууме и рассматривать ее как фундаменталь-
ную физическую константу и явился основой создания единого
эталона частоты—времени—длины. В этот эталон входят эталон
времени и частоты, аппаратура РОЧМ, а также новый эталон мет-
ра, включающий Не—Ne лазеры, интерферометр сравнения длин
волн Не—Ne/CH< лазеров и Не—Ne/I2 лазеров, интерферометр,
непосредственно формирующий единицу длины — метр. Этот эта-
лон имеет погрешность воспроизведения в виде среднего квадрати-
ческого отклонения результата измерений 1-10 т. е. более чем на
порядок меньше погрешности воспроизведения метра с помощью
«криптонового» метра. В будущем можно ожидать дальнейшего
уменьшения погрешности измерения длины в едином эталоне.
Длина L в интерферометре определяется путем подсчета числа
(Л'+б) полуволн 7./2, которые укладываются на измеренном отрез*
ке длины L= (М-|-б) (Х/2), где N — целое число полуволн; 6 —
дробная их часть.
Единый эталон метра—секунды—герца введен в действие как
государственный в 1992 г.
5.2.2. Эталон единицы массы. В 1872 г. решением Между™род-
ной комиссии по эталонам метрической системы за единицу массы
была принята масса прототипа килограмма, хранящегося в
Национальном архиве Франции. Этот прототип представляет собой
платиновую цилиндрическую гирю высотой и диаметром 39 мм.
Прототипы килограмма для практического использования были
изготовлены из платино-иридиевого_сплрва. За международный
прототип кнлогрЗТПТа была принята платино-иридиевая гиря, наи-
более близкая к массе платинового килограмма Архива. Следует
отметить, что масса международного прототипа килограмма нес-
колько отличается от массы кубического дециметра воды. В ре-
зультате объем 1 литра воды и 1 кубического дециметра воды не
равны друг другу (1 л = 1,000028 дм3). В 1964 г. XII Генеральная
конференция по мерам и весам решила приравнять 1 л к 1 дм3.
Международный прототип килограмма был утвержден на I Ге-
неральной конференции по мерам и весам~в 1889 гкак прототип
единицы массы, хотя в тот период еще не Существовало четкое
разграничение понятий массы и веса, и поэтому часто эталон мас-
сы называли эталоном веса. На рис. 5.2 представлен прототип
килограмма.
По решению I Конференции по мерам и весам из 42 изготов-
ленных прототипов килограмма России были переданы платино-
иридиевые прототипы килограмма № 12 и № 26. Прототип кило-
грамма № 12 был утвержден в качестве государственного этало-
79
на массы, а прототип № 26 использовался и используется в каче-
стве вторичного эталона. В состав этого эталона входят:
копия международного прототипа килограмма (№ 12), пред-
ставляющая собой платино-иридиевую гирю в виде прямого ци-
линдра с закругленными ребрами диаметром и высотой 39 мм.
Прототип килограмма хранится в НПО «ВНИИМ им. Д. И. Мен-
делеева» (г. Санкт-Петербург) на кварцевой подставке под двумя
стеклянными колпаками в стальном сейфе (рис. 5.2). Эталон хра-
нится при поддержании темпера-
туры воздуха в пределах
(20±3) °C и относительной влаж-
ности 65 %. С целью сохранения
эталона с ним сличают два вто-
ричных эталона
Они и
дальнейшей передачи размера ки-
лограмма. При сличении с меж-
дународным эталоном килограм-
ма отечественной платино-ириди-
евой гире приписано значение
1,0000000877 кг;
равноплечие призменные весы
на 1 кг (№ 1) с дистанционным
управлением (с целью исключе-
ния влияния оператора на темпе-
ратуру окружающей среды), из-
готовленные фирмой «Рупрехт»,
и равноплечие призменные весы
на 1 кг (№ 2), изготовленные в
НПО «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева». Весы № 1 и № 2 служат
для передачи размера единицы массы от прототипа № 12 вторич-
раз в 10 лет.
используются для
ным эталонам.
Погрешность воспроизведения килограмма, выраженная сред-
ним квадратическим отклонением результата измерений, составляет
2-10-9. Удивительная долговечность эталона единицы массы в виде
платино-иридиевой гири не связана с тем, что в свое время был
найден наименее уязвимый способ воспроизведения килограмма.
Отнюдь нет. Уже несколько десятилетий назад требования к точ-1
ности измерений массы превзошли возможности их реализации с
помощью действующих эталонов единицы массы и столько же вре-
мени продолжаются исследования по воспроизведению массы с
помощью известных фундаментальных физических констант масс
различных атомных частиц (протон, электрон, нейтрон и др.). Од-
нако реально погрешность воспроизведения больших масс (напри-
мер, килограмма), привязанных, в частности, к массе покоя нейт-
рона, пока что существенно больше, чем погрешность воспроизве-
дения килограмма с помощью платино-иридиевой гири. Масса по-
коя единичной частицы — нейтрона составляет 1,6949286(10) X
80
у10~27 кг и определена со средним квадратическим отклонением
0,59-10"6.
Со времени создания прототипов килограмма прошло более
100 лет. За истекший период периодически сличали национальные
эталоны с международным эталоном. В табл. 5.1 приведены ре-
зультаты лишь двух сличений (они были и позже 1954 г.) эталонов
килограмма.
Таблица 5.1
Отклонение массы эталона,
мг
Страна
№
эталона
1889 г. 1954 г.
Разность массы
эталонов, мг
за 1889 -1954 гг.
Международ- ный эталон МБМВ 31 +0,1162 +0,128 —0,034
Франция 36 +0,191 +0Д83 —0.008
СССР 12 +0,068 +0 085 +0,017
США 2:0 —0,039 —0,019 +0,02
Япония 6 +0,169 +0,170 + 0,001.
ГДР 15 +0,226 +0,239 +0 013
Италия 5 +0,018 +0,018 0,000
Швейцария 38 +0,183 +0,214 +0,031.
5.2.3. Эталон единицы времени и частоты. Эталон соответству
ет определению единицы времени—секунды как интервала време-
ни, в течение которого совершается 9192 631 770 периодов излуче-
ния, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уров-
нями (f=4, /71/7=0 и /7=3, /71/7=0) основного состояния атома це-
зия-133 в отсутствие внешних полей.
Воспроизведение секунды обеспечи- mF
вается атомно-лучевым цезиевым стан-
дартом частоты. Если отсутствует вли-
яние внешних полей, прежде всего
электрических и магнитных, частота
излучения при переходе атома между
двумя энергетическими уровня £2 и Е\
в соответствии с выражением (5.1)
очень стабильна и определяется внут-
ренней структурой атома.
Основное состояние атома цезия
расщеплено на два сверхтонких уров-
ня (верхний Е=4 и нижний Е=3);
при этом верхний уровень расщепляет-
ся на 9, а нижний — на 7 магнитных
подуровней (рис. 5.3).
На уровнях £=4 и F=3 при под-
уровне /77/7=0 зависимость изменения
Рис. 5.3. Энергетические
уровни атома цезия-133 в
основном состоянии
частоты от индукции магнитного поля
имеет вид
81
v=v0 4,26-10'В2,
где vo=9192,631770-106 Гц — частота перехода при отсутствии
магнитного поля (mf=0); В — магнитная индукция.
Если магнитная индукция равна примерно 5-10~6 Тл разностью
между v и vo, т. е. между частотой перехода при наличии и отсутст-
вии магнитного поля, можно пренебречь. Если В = 5-10-6 Тл, час-
тота отличается от соответствующего значения при нулевом поле
всего на 1,8-104 Гц и поэтому нетрудно отделить переходы, для ко-
торых mf=0, от переходов с tnF=±i Для этого достаточно на пе-
ременное магнитное поле наложить слабое однородное магнитное
поле. Атомы цезия обладают небольшим магнитным моментом и
поэтому взаимодействуют (отклоняются) в неоднородном магнит-
ном поле. Таким образом, пропуская атомы цезия через неоднород-
ное магнитное поле, можно определить их состояние с уровнем
Е=3 от состояний с уровнем F=4.
Рассмотрим принцип действия эталона времени и частоты, реа-
лизирующего принятое определение секунды. Блок-схема эталона,
одним из основных элементов которого является цезиевая атомно-
лучевая трубка, представлена на рис. 5.4.
Источником радиочастотного сигнала в эталоне является квар-
цевый генератор. Но его суточная нестабильность частоты состав-
ляет около ±1-10~8. А нестабильность цезиевого пучка атомов на
частоте перехода (F=4, znf=0^tF=3, m'F=0) достигает 10~13.
Устройство эталона позволяет нестабильность высокочастотных
электромагнитных колебаний кварцевого генератора довести до
•нестабильности цезиевого пучка.
^Детектор |-
Ионизатор
Экран
Вакуум
Лрчок
атомов
цезия
2-й магнит
2-й резонатор
9192.631770МГЦ
1-и резонатор
1-й нагнит
Цезиевая
печь
е Блан _
аЛтопоостроики
u = f(F')
Рис. 5.4. Упрощенная схема эталона времени и частоты
82
Атомы цезия испаряются при температуре порядка 100°C в це-
зиевой печи, с помощью коллиматора образуют узкий пучок (при-
мерно 5 мм). Затем коллимированный пучок атомов цезия про-
ходит между плюсами первого сортирующего (отклоняющего) ма-
гнита, поле которого неоднородно из-за специальной конфигурации
полюсов. В поле первого магнита атомы цезия отклоняются и те из
них, которые имеют энергетический уровень /7=4, mf=0, направ-
ляются к центру установки, где находится диафрагма (знаки маг-
нитного момента для атомов цезия с уровнями F=4, тг=0 и Е=3,
/h'f=0 противоположны и это позволяет определить состояния с
Е=4 от состояний с F=3). При этом атомы проходят через первый
высокочастотный резонатор, где действует переменное электромаг-
нитное поле с частотой 9192,631770 МГц (высокочастотные колеба-
ния кварцевого генератора в умножителе преобразуются в такие
колебания и подаются в оба высокочастотных резонатора). Таким
образом, высокочастотное магнитное поле в резонаторе имеет час-
тоту, соответствующую частоте перехода F—4, mF=0^F=3,
т!р=0). В области между резонаторами существует слабое одно-
родное магнитное поле.
В резонаторах высокочастотное магнитное поле имеет энергию,
достаточную для того, чтобы перевести часть атомов в состояние
F—3, mF=0. При этом атомы изменяют свой дипольный момент.
После резонаторов пучок атомов цезия проходит через второй сор-
тирующий магнит с неоднородным магнитным полем. Здесь атомы,
перешедшие из состояния F—4 в состояние F=3, не испытывают
отклонения и попадают на детектор пучка. Те же атомы, которые
не совершили этого перехода, отклоняются в сторону от детектора.
Детектор представляет собой раскаленную вольфрамовую прово-
локу. Попадая на нее нейтральные атомы цезия ионизируются и
проволока получает некоторый электрический заряд, соответству-
ющий числу атомов, совершивших переход.
Если частота колебаний кварцевого генератора из-за его недос-
таточной стабильности изменилась, и, следовательно, частота ко-
лебаний высокочастотного поля отклонилась от частоты перехода,
то атомы цезия не будут взаимодействовать с высокочастотным
магнитным полем резонатора и, испытав в сортирующих магнитах
дважды отклонения в одну и ту же сторону, не попадут на детек-
тор пучка. Очевидно, чем ближе частота электромагнитного поля в
резонаторах к частоте перехода атомов цезия, тем атомный пучок
точнее приближается к оси атомно-лучевой трубки и тем больший
заряд получает детектор пучка. Следовательно, число атомов, воз-
вращенных к оси, определяемое по существу детектором пучка,
является мерой ухода частоты кварцевого генератора.
В детекторе пучка ионы цезия ускоряются, поступают в элект-
ронный умножитель, входной ток которого является мерой числа
атомов, совершивших переход. Ток на выходе детектора соответст"
вует резонансной кривой с максимумом в точке, где частота СВЧ-
поля в резонаторах равна частоте перехода атомов цезия. Затем
83
происходит выделение напряжения положительной и отрицатель-
ной полярности в зависимости от того, увеличилась или уменьши-
лась частота кварцевого генератора относительно частоты перехо-
да. Величина этого напряжения определяется степенью расстройки
частоты кварцевого генератора. Напряжение с выхода детектора с
частотой Fn в системе автоподстройкп преобразуется в напряжение
положительной или отрицательной полярности. Это электрическое
напряжение поступает на кварцевый генератор и «подстраивает»
его до тех пор, пока частота СВЧ-поля резонаторов не станет рав-
ной частоте перехода атомов цезия.
В российском государственном эталоне времени и частоты не-
стабильность цезиевой атомно-лучевой трубки составляет 1-10~13.
Государственный эталон времени и частоты обеспечивает воспро-
изведение размеров единиц времени и частоты (секунды и герца)
со средним квадратическим отклонением, не превышающем 5-1014,
при неисключенной систематической погрешности менее 2-10-13.
Эталон обеспечивает воспроизведение и хранение размеров единиц
времени и частоты, хранение шкал национального атомного време-
ни ТА и так называемого координированного времени UTC. В сос-
Рис. 5.5. Цезиевый репер
84
-гав эталона входят два цезиевых квантовых стандарта (репера)
частоты (рис. 5.5), четыре водородных стандарта (репера) частоты
(водородные стандарты частоты имеют лучшие по сравнению
с цезиевыми показатели нестабильности, но несколько уступа-
ют им по показателям воспроизводимости). Кроме того, в состав
эталона входит система хранения шкал времени, состоящей из 5
водородных и 1 цезиевого стандартов частоты, блоки умножителей
частоты, делителей частоты (последние обеспечивают получение
частоты 1 Гц), и др.
Как говорилось, эталон времени и частоты совместно с гелий-
неоновыми лазерами и РОЧМ образуют единый эталон единиц
времени, частоты и длины. Но единый эталон единиц времени, час-
тоты и длины состоит из двух частей: эталон времени и частоты, а
также РОЧМ, составляющие его первую часть, находятся в НПО
«ВНИИФТРИ», вторая же часть, составляющая интерферометр
для сравнения длин волн, Не—Ne/CH4 и Не—Ne/I2 лазеры и ин-
терференционный компаратор, находится в НПО «ВНИИМ им.
Д. И. Менделеева». С целью объединения обеих частей эталона в
единый был разработан и введен в состав эталона транспортируе-
мый Не—Ne/CH4 лазер, длина волны которого устанавлива-
ется по выходному Не—Ne/CH4 лазеру РОЧМ и служит для изме-
рения длины волны Не—Ne/I2 лазеров, находящихся в НПО
«ВНИИМ им. Д. И. Менделеева».
Государственный эталон времени и частоты является основным,
уникальным техническим устройством Государственной службы
времени и частоты, обеспечивающей формирование и хранение
шкал времени нашей страны и международной шкалы атомного
времени ТА, передачу с заданной точностью эталонных сигналов
времени и частоты по радио и телевизионным каналам, сличение с
вторичными эталонами с помощью перевозимых квантовых (цезие-
вых) часов, причем погрешность сличения при времени транспор-
тирования от одних до пяти суток составляет (0,03 ... 0,1) мкс.
Расширение диапазона измеряемых с помощью эталона частоты
на оптический диапазон спектра (при применении РОЧМ) позво-
ляет обеспечить единство и точность прямых измерений частоты
вплоть до частоты 1014 Гц (100 ТГц).
Аппаратура государственного эталона времени и частоты обес-
печивает его сличение с групповым эталоном Международного бю-
ро мер и весов, в состав которого входят национальные эталоны.,
времени и частоты США, Канады и других стран.
5.2.4. Эталон единицы силы постоянного электрического тока.
В соответствии с определением единицы силы тока эталон должен
быть основан на измерении силы взаимодействия двух прямолй-
нейных проводников бесконечной”длины и ничтожно малого кру-
гового сечения, расположенных на расстоянии 1 м один от другого
в вакууме. При силе электрического тока в проводниках 1 А сила
взаимодействия составляет 2-10 7 Н на каждый метр длины.
85
Данное определение длительное время реализовалось с помо-
щью токовых весов, включающих подвижную и неподвижную то-
конесущие катушки и высокочастотные равноплечие рычажные
весы, к одному из плеч которых присоединена подвижная катушка,
к другому — «чашка» с уравновешивающим грузом (рис. 5.6).
Взаимодействие подвижной и неподвижной катушек, соединен-
ных последовательно (см. рис. 5.6), при протекании по ним посто-
янного электрического тока, создает силу, которая вызывает отк-
лонение левого плеча коромысла токовых весов. Эта сила уравно-
вешивается грузом (набор гирь), помещенным на первой «чашке»
весов. Взаимодействие токов определяется по закону Ампера
F^klJ*, (5.3)
где Т7! — сила взаимодействия токов в подвижной и неподвижной
катушках; Л и /2 — сила электрического тока в подвижной и непо-
движной катушках; k — постоянная электродинамическая система
весов, зависящая от формы и размеров катушек, диаметра сечения
проводов катушек, магнитной проницаемости сред и т. д.
В связи с последовательным соединением катушек токи в них
одинаковы (71=72).
Уравновешивающая сила тяжести, определяющая положение
правой «чашки» весов, равна Fz=rrtg, Yjne т — масса добавочного
86
груза; g — ускорение свободного падения в месте расположения
весов.
При равновесном положении токовых весов, когда Fi=F2, сила
тока должна иметь значение
I=V(tngjk)t (5.4)
где k — постоянная электродинамической системы, с размерностью
LMT~ZI~2.
Таким образом, можно определить силу электрического тока в
зависимости от массы добавочного груза.
Эталон силы постоянного электрического тока в виде токовых
весов включает в себя:
электродинамическую систему, состоящую из неподвижной ка-
тушки, имеющей две однослойные обмоткн, и двух коаксиально
расположенных внутри неподвижных катушек с однослойными об-
мотками. Постоянная электродинамической системы составляет —
3860555-Ю-8 Н/А2;
рычажные весы с дистанционным управлением, к одному пле-
чу которых присоединена подвижная катушка, к другому — чаш-
ка» для установки добавочного груза;
цилиндрическую гирю диаметром 5 мм и длиной 50 мм, имею-
щую массу 8,16044 г;
аппаратуру для передачи размера ускорения свободного паде-
ния вторичному и рабочим эталонам силы электрического тока.
Погрешность воспроизведения данным эталоном единицы ампе-
ра, выраженная средним квадратическим отклонением результата
измерений, составляет 4-10"6, неисключенная составляющая систе-
матической погрешности не превышает 8-10-6. Этот эталон до
1992 г. служил в качестве государственного эталона ампера.
В 1992 г. в качестве государственного первичного эталона силы
постоянного электрического тока в диапазоне Ю-16... 30 А утвер-
жден эталон, позволяющий значительно повысить точность воспро-
изведения и передачи размера единицы силы электрического тока.
Новый эталон ампера состоит из двух комплексов. В первом ис-
пользуется способ воспроизведения размера единицы силы тока
(1 мА и 1 А) с использованием косвенных измерений силы тока
I=U]r, причем размер единицы U электрического напряжения —
вольт — воспроизводится с помощью квантового эффекта Джозеф-
сона, а размер единицы г электрического сопротивления — Ом —
с помощью квантового эффекта Холла (оба эффекта и соответству-
ющие эталоны будут описаны позже).
Второй комплекс воспроизводит силу постоянного тока в диапа-
зоне 10-16... Ю-9 А. Его основу составляет многозначная мера силы
тока, включающая меру линейно измеряющегося электрического
напряжения с набором герметизированных конденсаторов (Со),
прибора для измерения напряжения (Ua), прибора для измерения
времени (Та) и компенсирующего (сравнивающего) устройства.
87
При воспроизведении размеров единицы силы тока последний
определяется по формуле
/0=^(C0/Td). (5.5)
Воспользовавшись размерностями электрического напряжения
и емкости [формулы (3.19) и (3.22)], убедимся, что выражение для
силы тока (5.5) имеет требуемую размерность
dim/0=La7MT-3/-i (£-2 М"1 7№/Т)=/.
При компенсировании токов производится компенсация электри-
ческого заряда, образуемого на одной из пластин измеряемым
(калибруемым) током 1Х, зарядом, создаваемым на другой пласти-
не конденсатора эталонным током /о- При равенстве зарядов 1х~1о
таким образом калибруемому источнику тока передан размер еди-
ницы эталонного источника тока /о-
Погрешности государственного эталона единицы силы электри-
ческого тока в зависимости от воспроизводимой величины приведе-
ны в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Диапазон воспроизведения, А Среднее квадратическое отклонение результата из- мерения, А Неисключенная системати- ческая погрешность, А
1,0 5>10-8 2-Ю-7
1-10-3 5-10-8 2-Ю-7
МО-9 3-10-5 5-.10-4
МО-10... Ь10~13 2-10—* МО-3
1-Ю-16 МОт» 2,5-10-2
Из сравнения первой строки табл. 5.2 и указанной раньше по-
грешности воспроизведения размера единицы ампера с помощью
«токовых весов» следует, что погрешность воспроизведения ампе-
ра с помощью нового эталона возросла более чем на два порядка.
Существенно уменьшилась и неисключенная систематическая по-
грешность.
5.2.5. Эталон единицы температуры. Температура является
важной величиной, играющей в науке, промышленности, жизни
людей иногда определяющую роль. До 40 % всех измерений сос-
тавляют измерения температуры. При этом возрастают требова-
ния к точности температурных измерений.
Температура окружающей среды, предметов, как, например, и
электрический ток, представляет собой активную величину. Это
вносит в измерения существенные особенности, начиная с опреде-
ления активной физической величины: обычно определение актив-
ной физической величины основано на взаимодействии каких-либо
процессов.
В_определение единицы термодинамической температуры «за-
ложено» взаимодействие различных состояний воды, находящихся
88
в термодинамическом равновесии: кельвин — 1/273,16 часть тем-
пературы тройной точки воды. Это определение позволяет по-
строить термодинамическую температурную шкалу.
Особенность температуры состоит также в том, что она являет-
ся неаддитивной физической величиной. Поэтому, если для эта-
лонов длины, массы и других аддитивных величин можно опи-
раться на воспроизведение размеров установленных единиц (метр,
килограмм и др.), то для температуры воспроизведение одной
эталонной точки не позволит точно устанавливать другие темпе-
ратурные точки. Таким образом, измерение температуры требу-
ет осуществить точное воспроизведение многих температурных то-
чек, совокупность которых образует температурную шкалу. Тем-
пературы, определяемые по этой шкале, должны максимально со-
впадать с термодинамической шкалой температуры Кельвина (см.
разд. 3.3.1). Это требование выполняется тем, что носителями
шкалы Кельвина в основном являются термометры сопротивления,
градуированные по результатам предельно точных измерений тер-
модинамических температур, полученных и сопоставленных в ве-
дущих термометрических лабораториях мира. Кроме того, указан-
ное требование выполняется за счет возможности независимого
воспроизведения международной шкалы в любой стране.
Сформулированным требованиям на современом этапе термо-
метрических исследований отвечает Международная температур-
ная шкала 1990 г. (МТШ-90). При этом основной реперной точ-
кой шкалы остается кельвин, воспроизводимый в тройной точке
воды. Эталон, воспроизводящий размер кельвина, очевидно, был
и остается основным «держателем» единицы температуры
(табл. 5.3).
Таблица 5.3
Состояние фазового равновесия Значения по МТШ-90 Значения по МПТШ-68
^90. К «90, °C
Давление насыщенных паров 3Не и Не 0,65.. 5 —272j50 —268,15 —
Тройная точка водорода Точка кипения водорода 13,803 —259,346 13,803
(при р=33330 Па) Точка кипеиня водорода 17,04.2 —256,108 —
(при р= 101325 Па) ;20,280 —252,870 20,300
Тройная точка неона 24,556 —248,593
Тройная точка кислорода 54,358 —218,791 54,361
Тройная точка аргона 83,805 —189,344
Тройная точка ртути 234,315 —38,834
Тройная точка воды Точка плавления галлия 273,16 0,01 273,16
(при р= 101325 Па) Точка плавления индия 30'2.914 29,764 —
(при р= 101325 Па) Точка плавления скандия 429,748 156,598 —
(-при р= 101325 Па) 505,078 231,928 —
89
П родолжение табл. 5.3
Состояние фазового равновесия Значения но МТШ-90 Значения по МПТШ 68
тж. к /эо» °C
Точка плавления цинка (при р— 101325 Па) Точка плавления алюминия 692,677 419,527 692,73
(при р= 101325 Па) Точка плавления серебра 933,473 660,323 Г-
(при р= 101325 Па) Точка плавления золота 1234,93 961,78 1234,93
(при р= 101325 Па) Точка плавления меди 1337,33 1064,18 1335,58
(при р= 101325 Па) 1357,77 1084,62 —
В табл. 5.3 приведены основные «приписанные» Международ-
ным комитетом по мерам и весам значения температур фазового
равновесия веществ и материалов. Для сравнения в табл. 5.3 даны
также значения температур шкалы МПТШ-68, имеющей более чем
25-летний опыт использования. МТШ-90 охватывает область от
0,65 К до наивысшей температуры практически доступной измере-
нию в соответствии с законом излучения Планка (для монохрома-
тического излучения). Приписанные значения температуры МТШ-90
обозначаются символом Тю.
В свое время Кельвин и позже Д. И. Менделеев обосновал це-
лесообразность пос троения термодинамической шкалы темпера-
туры по од]ной реперной точке, поскольку такая шкала позволяет
определять абсолютную температуру точнее, чем в случае шкалы
с двумя реперными точками. В первом случае определенное число-
вое значение приписывается только одной экспериментально по-
лучаемой точке шкалы. При этом тройная точка воды может быть
воспроизведена с (погрешностью не хуже 0,0001 °C, т. е. с наивыс-
шей точностью, полученной при измерении температуры. Это теп-
ловое равновесие воды в твердой, жидкой и газообразной фазах и
использовано для построения Исходного эталона температуры.
В соответствии с реперными точками табл. 5.3 созданы соот-
ветствующие эталоны для температур, лежащих выше и ниже
температуры тройной точки воды: раньше эталоны веспроизводи-
ли термодинамическую шкалу в соответствии с реперными точка-
ми МПТШ-68; в настоящее время эталоны согласованы с более
многочисленными и более близкими к термодинамической шкале
температуры реперными точками МТШ-90. Это достаточно нагляд-
но иллюстрируется рассмотрением значений Т^в и 'Tw, приведен-
ных в табл. 5.3.
Принятым в 1993 г. постановлением Госстандарта России тем-
пературная шкала МТШ-90 поддерживается двумя государствен-
ными первичными эталонами единицы температуры. Государствен-
ный эталон единицы температуры в диапазоне 0...2500 °C пред-
90
Место запайки
Рис. 5.7. Схема эталона для вос-
произведения единицы температу-
ры Кельвина
ставляет комплекс эталонов, включающий эталон кельвина, уста-
новку для воспроизведения реперных точек затвердевания цинка,
серебра, золота и др., а также интерполяционных приборов —
платиновых термометров сопротивления и термоэлектрических
термометров. Для измерения температуры тройной точки воды
используется газовый термометр. Погрешность воспроизведения
'кельвина (СКО результата наблюдений) составляет 0,0002... 1,5 К
(нижнее значение погрешности соответствует воспроизведению тем-
пературы тройной точки воды). Неисключенпая составляющая
систематической погрешности оценивается значениями 0,0001...0,5 К
(нижнее значение соответствует воспроизведению температуры
тройной точки воды). Указанный эталон хранится в НПО «ВНИИМ
нм. Д. И. Менделеева».
На рис. 5.7 показана схема ис-
ходного эталона единицы темпера-
туры — кельвина. Внутрь защищен-
ной от внешних источников тепла
камеры помещается сосуд (ампу-
ла) для образования тройной точки
воды. Вид ампулы показан на рис.
5.7. Внутрь камеры загружается
лед (ледяная крошка). В резуль-
тате длительного воздействия льда
и воды в той области ампулы, кото-
рая соприкасается с ледяной крош-
кой, образуется слой льда, а па
внутренней области ампулы, в цен-
тре которой имеется цилиндричес-
кая полость для помещения термо-
метра, остается очень тонкий слой
воды. В верхней части ампулы вода
находится в парообразном состоя-
нии. Таким образом, воспроизводит-
ся тройная точка воды В качестве
термометра, регистрирующего сос-
тояние тройной точки воды, приме-
няется газовый термометр, представляющий замкнутый объем,
снабженный главным манометром и точным ртутным манометром
для измерения давления газа. Температура с помощью газового
термометра в первом приближении определяется по формуле PV=
= RT (для идеального газа), где Р и V — давление и объем термо-
метра с газом, R — газовая постоянная.
Государственный первичный эталон в диапазоне температур
0,8. .. 303 К хранится в НПО «ВНИИФТРИ». Эталон имеет ряд
измерительных установок: в диапазонах 0,8. .. 4,2 К, 4,2... 13,81 К
п выше. В диапазоне измерений 0,8.. . 4,2 К эталон имеет высо-
кие метрологические характеристики: СКО не хуже 0,0006 К, не-
исключенная систематическая погрешность 0,001 К. В диапазоне
91
измерений 4,2. ..13,81 К значение СКО результатов наблюдений
составляет 0,0005 К, неисключенная систематическая погрешность
не хуже 0.003 К. Для наилучшего приближения к термодинами-
ческой температурной шкале в указанных диапазонах измерений
используется газовый термометр. В эталонных установках, воспро-
изводящих температуру выше 13,81 К, используются платиновые
термометры сопротивления.
За 25-летний период действия МПТШ-68 были уточнены зна-
чения реперных точек, в том числе установлено, что воспроизво-
димость платинового термометра примерно в 50 раз выше, чем
точность ряда значений МПТШ-68. В связи с этим XVIII Гене-
ральная конференция по мерам и весам (1987 г.) и приняла ре-
шение о проведении работ по установлению новой Международной
температурной шкалы, различия которой с термодинамической
температурной шкалой были бы пренебрежимо малы.
При введении новой температурной шкалы достигается ряд усо-
вершенствований измерений температуры: повышается точность
измерений, действие МТШ-90 расширяется в области низких тем-
ператур от 13,8 К до 0,65 К, новая шкала в отличие от МПТШ-68
достаточно «гладкая» в результате использования платинового
термометра сопротивления в качестве интерполяционного прибора
в диапазоне от 13,8 К до 1235 К- Вместе с тем, МТШ-90 сохраня-
ет принцип построения шкалы па основе реперных точек с припи-
санными им новыми значениями температур.
5.2.6. Использование квантовых эффектов для построения эта-
лонов единиц физических величин. За последнее десятилетие для
построения эталонов стали применять новые физические эффекты,
достаточно изученные физиками: квантовый эффект Джозефсона,
квантовый эффект Холла, эффект Мейснера, эффект Мёссбауэра и
др. Особенно важное значение в развитии эталонной измеритель-
ной техники, а в будущем и рабочих средств измерений имеют кван-
товые эффекты Джозефсона и Холла.
Квантовый эффект Джозефсона и его применение при построе-
нии эталона вольта. При температуре ниже определенной, свойст-
венной данному 'металлу или сплаву, называемой критической тем-
пературой Гкр, он переходит в особое, сверхпроводящее состояние,
в котором электрические и магнитные свойства принципиально от-
личаются от тех, которые металл (сплав) имеет при обычных тем-
пературах. В сверхпроводнике:
полностью отсутствует сопротивление постоянному электричес-
кому току;
магнитный поток в сверхпроводящем кольце остается неизмен-
ным во времени;
внешнее магнитное поле не проникает вглубь сверхпроводника,
если напряженность поля //<Якр (свойство идеального диамагне-
тизма). Имеют место и другие эффекты.
Возникновение сверхпроводящего состояния принято объяс-
нять 'появлением особого вида носителей электрического заряда —
92
связанных электронных naip (куперовских лар), образуемых при
7’<7’кр- Объединение электронов в пары, как полагают, вызвано
колебаниями кристаллической решетки, что приводит к появлению
эффективной силы фононного притяжения между электронами в
сверхпроводнике (сила взаимного притяжения между электрона-
ми существует и в обычных условиях, но она в 5- 1049 раз меньше
силы их кулоновского отталкивания). Энергия связи куперовской
пары имеет порядок 1О3 эВ (1 эВ=1,6- 10-19 Дж). При 7=0 К все
элементы в сверхпроводнике оказываются попарно связанными.
Между поведением куперовских пар существует корреляционная
связь (синхронизация пар) и это приводит к «перекрытию» боль-
ших участков вещества .материала, Что и объясняет отсутствие
сопротивления электрическому то'ку. Размер самих куперовских
пар большой: на несколько порядков превышает период кристалли-
ческой решетки металла. В процессе синхронизации пар возника-
ет фазовая когерентность, распространяющаяся на весь объем
свер хп рОвоДиИка.
Для разных металлов (сплавов) значения критической темпе-
ратуры 7кр различны: например, для алюминия 1,2 К, для ниобия
9,2 К. Такие температуры можно достигнуть, помещая соответст-
вующие образцы в среду жидкого гелия. За последние годы полу-
чены обнадеживающие результаты достижения эффектов сверх-
проводимости в особых керамических сплавах при температуре
жидкого азота (7=83 К). Указанные эффекты получили название
в ысокотемпер атурно й св ер хпроводимост и.
Эффект Джозефсона возникает между двумя сверхпроводника-
ми, образующими туннельный контакт. Если два проводника (в
обычном состоянии) разделены окисной пленкой толщиной порядка
10-7 см (рис. 5.8), то из-за туннельного эффекта электроны пере-
ходят из одного проводника в дру-
гой, и между ними устанавливается
электрическое равновесие (разность
потенциалов между проводниками
равна нулю). Если же к проводни-
кам приложить извне разность по-
тенциалов, то через туннельный кон-
такт будет протекать электрический
ток.
Металл
Рис. 5.8. Туннельный контакт
Если туннельный контакт образуется между двумя сверхпро-
водниками, то возникает эффект Джозефсона (стационарный или
нестационарный), открытый английским ученым Б. Джозефсоном
в 1962 г. Туннельный контакт при этом часто называют джозефсо-
новсжим.
Стационарный эффект Джозефсона состоит в том, что при ну-
левой разности потенциалов через туннельный контакт в сверхпро-
воднике течет малый постоянный электрический ток.
93-
Нестационарный эффект Джозефсона возникает в случае, когда
к джозефсоновскому контакту (прикладывается постоянное напря-
жение U- При этом через контакт будет протекать переменный ток
/(/)=70sin[<j)0 (2e/h)Ut], (5.6)
где Io и фо — постоянные величины, характеризующие амплитуду
силы постоянного электрического тока и .начальную фазу, соот-
ветственно; е= 1,602- 10“19 Кл — заряд электрона (с точностью до
3-го знака после запятой); й = 6,626-10 34 Дж-с— постоянная План-
ка.
Джозефеоновский контакт, на котором поддерживается пос-
тоянная разность потенциалов, испускает электромагнитное излу-
чение с частотой и.
Из (5.6) следует очевидное выражение
ы=(2е/й)П,
где со = 2 л/ — круговая частота.
Величина со/П=2е//г = 483,59767 МГц/м1кВ является постоянной
Джозефсона.
Нестационарный эффект Джозефсона обратим: если Джозефсо-
новский контакт облучать электромагнитным полем с частотой со,
то на контакте напряжение будет ступенчатым образом изменяться
в зависимости от частоты внешнего электромагнитного поля (рис.
5.9, а) с .зависимостью
U=n(h/2e)f, (5.7)
где f — частота электромагнитного поля.
При выполнении равенства 2е U=n hf- каждый раз при увели-
чении числа П на единицу будут наблюдаться резкие ступеньки.
Интервал между последовательными ступеньками достигает
4... 5 мВ.
На рис. 5.9, б приведена <вольтамперная характеристика джо-
зефсонов1ского перехода, облучаемого полем с частотой f=34 ГГц
116].
Эффект Джозефсона, несмотря на сравнительно небольшое
время от его открытия, достаточно исследован многими научными
коллективами за рубежом и в нашей стране. На практике он ши-
роко применяется при создании быстродействующих ЭВМ, высоко-
чувствительных магнитометров, (в метрологии он нашел примене-
ние в качестве эталона единицы напряжения — вольта.
Проверим размерность зависимости (5.7)
|(/]=([Л]/[е])-[/|=(Дж.с'Кл).(1/с)=(Г2МТ-2/П)=Г2МТ-3/ 1 .
А это размерность электрического напряжения. Повышение точ-
ности эталона вольта на эффекте Джозефсона выше 1-10® оказа-
лось возможным только при увеличении в 103... 104 раз квантованно-
го напряжения первичного преобразователя частота — напряжение
(криозонда), который помещается в гелиевый сосуд, т. е. достиже-
91
Кнасосу
1О--
5-
-/ffj
К измеритель-
ной схеме
5 мВ
Напряжение
Герметизирую-
щая прохладна
Волновод
(7,2x3^)
СВинцоВыи
экран
ПерналпоеВыи
экран
Переход
З.бх1,в/7.2х3,у
К генера-
тору
Схема преобрср
зоВагпелн
В
В
Рис. 5.9. Характеристики нестационарного эффекта Джозефсона и
джозефеоновский преобразователь частота—напряжение (криозонд)
пие значений квантованного напряжения (1...10) В. Этого*
удалось добиться путем применения интегральной микросхемы, со-
держащей одновременно до 103...104 последовательно соединен-
ных туннельных джозефсоновских переходов. Такие микросхемы
были созданы за рубежом и в нашей стране (НПО «ВНИИМ им.
Д. И. Менделеева»), В схемах с 1000 джозефсоновскими перехода-
ми получено напряжение около 1 В, а в схемах с 20000 тысячами
переходов — около 12 В. На рис. 5,9, в показан джозефеоновский
криозонд с первичным преобразователем частота — напряжение,
содержащим 944 туннельных диода на одной интегральной схеме
со специальной, достаточно сложной топологией. Схема возбужда-
ется в миллиметровом диапазоне длин волн (частота порядка
96 ГГц). Поэтому туннельные переходы объединяются с помощью
95»
микрополосных линий и облучаются волноводно-щелевой антен-
ной, СВЧ колебания к которой подводятся от генератора с по-
мощью прямоугольного волновода сечением 7,2X3,4 (размеры в
миллиметрах).
Криозонд помещается в стандартном гелиевом сосуде Дюара
и рассчитан на рабочую температуру 4,2 К. Расход жидкого гелия
составляет .около 0,7 л/ч.
Следует ожидать, что в недалеком будущем подобные .криозон-
ды, содержащие микросхемы с десятками тысяч джозефсоновских
переходов из разряда уникальных Перейдут 'В разряд серийных
устройств, что позволит создавать с использованием эффекта Джо-
зефсона не только эталонные, но и рабочие меры напряжения, вы-
сокоточные и, главное, обладающие высокой воспроизводи-
мостью.
В России государственный первичный эталон ЭДС и постоян-
ного напряжения воспроизводит вольт с помощью эффекта Джо-
зефсона. Размер единицы вольта передается вторичному эталону,
в качестве которого применяется группа термостатированных насы-
щенных элементов.
Рассмотрим устройство нормального элемента, хранящего еди-
ницу ЭДС — вольт. Нормальный элемент (НЭ) — гальваничес-
'Кий элемент (рис. 5.10), в котором электролитом служит водный
Рис. 5.10. Нормальный элемент
раствор сульфата кадмия (Cd SO4), положительным электродом
ртуть и сульфат закиси ртути (HgSO4), а отрицательным электро-
дом — амальгама кадмия (10% кадмия, 90 % ртути). Выводы
электродов, для включения НЭ в измерительную цепь, обычно из-
готавливаются из платиновой проволоки. В электролите насыщен-
*96
ных элементов имеется избыток кристаллов сульфата кадмия.
Сульфат закиси ртути является деполяризатором.
НЭ имеет стеклянную оболочку 11-образной формы. Насыщен-
ные НЭ обладают высокими метрологическими характеристиками.
Значение ЭДС НЭ отличается от 1 В. Так, насыщенный НЭ l-ro
класса точности (0,001) при /=20°С имеют значение ЭДС в преде-
лах 1,01859... 1,01863. Класс точности показывает допускаемое из-
менение ЭДС в процентах за 1 год. Таким образом, допускаемое
изменение ЭДС за 1 год у НЭ l-ro класса составляет 10 мкВ. НЭ с
жидким электролитом должны находиться только в вертикальном
положении, не подвергаться тряске. После перевозки в специальных
контейнерах НЭ должны длительное время «успокаиваться», т. е.
после перевозки пользоваться ими нельзя.
Государственный первичный эталон единицы ЭДС и постоянно-
го напряжения на основе эффекта Джозефсона имеет погрешность
воспроизведения, оцениваемую средним квадратическим откло-
нением результата измерений 5 • 10-9; неисключенная системати-
ческая погрешность составляет 5-10-9. Вторичный эталон в виде
группы насыщенных термостатированных НЭ имеет среднее квад-
ратическое отклонение результата измерений 1,3- 10-8.
Квантовый эффект Холла и его применение при построении
эталона сопротивления. Квантовый эффект Холла, как и эффект
Джозефсона, связан с использованием явления сверхпроводимос-
ти. Если структуру металл-окисел-
полупроводник (МОП-структура)
охладить до температуры 4, 2 К и
поместить в сильное магнитное по- - I
ле с индукцией (6 ... 12) Тл, то на ____|
выходе МОП-структуры, называе- ' Г*”
мой холловским контактом, элек- I
трическое сопротивление будет из-
меняться ступенчатым образом, как - . I
показано на рис. 5.11, в соответствии
с записью ---*---1---1----1—*-
•5 Гл
гл=п-(Л/е2),
Рис. 5.11. Квантование холлов-
где h — постоянная Планка, Дж-с; ского сопротивления при измене-
е — заряд электрона, Кл. нии индукции магнитного поля
Проверим размерность холловского сопротивления
[Л] [е2[=Дж-с/(Кл)2=[£2/'ИТ-2 -T]I(TI)2=L2MT-3 /-2 .
Это есть размерность электрического сопротивления.
Величина холловского сопротивления (константа К- Клитцин-
га) rx = hfe2=25812,807 Ом, с погрешностью измерений, выпол-
ненных за рубежом и в нашей стране (НПО «ВНИИМ им. Д. И.
Менделеева», ВНИИМС), около 2- 1(У~7. В настоящее время на
экспериментальной установке НПО «ВНИИМ им. Д. И. Менде-
леева» получены результаты по поддержанию размера единицы
4 Зак. 1941 97
электрического сопротивления с помощью 'квантового эффекта Хол-
ла со средним квадратическим отклонением 5- 10-8 и неисключен-
ной систем этической составляющей 'погрешности 2- Юг7. Соответ-
ствующая установка, воспроизводящая размер ома, включена в
•состав государственного эталона электрического сопротивления.
Другой составной частью эталона является группа из 10 мангани-
новых катушек сопротивления с номинальным значением 1 Ом,
обеспечивающая воспроизведение ома со средним квадратическим
отклонением результата измерений ЗЛО-8 (по десяти независимым
измерениям). Неисключенная составляющая систематической
погрешности не превышает 3- 10~7.
5.3. Перспективы развития эталонов
В связи с получением высоких показателей точности и надеж-
ности эталонов, построенных на использовании квантовых эффек-
тов, в ближайшие годы ожидается создание других эталонов. В
частности, появился новый эталон ампера, использующий кос-
венный метод измерений (воспроизведения) единицы силы посто-
янного электрического тока как отношения единицы электрическо-
го напряжения к единице электрического сопротивления, воспроиз-
водимых эталонами вольта (на основе квантового эффекта Джо-
зефсона) и ома (на основе квантового эффекта Холла). Особен-
ностью квантового эталона ампера является использование мето-
да косвенного измерения, что ранее считалось невозможным при
централизованном воспроизведении основных единиц физических
величин, основанном на соответствующем определении основной
единицы. Однако высокая степень неизменности погрешности во-
спроизведения единиц величин, получаемая с помощью «кванто-
вых» эталонов и ограничиваемая в числе других причин точностью
фундаментальных физических констант (в частности, заряда элек-
трона и постоянной Планка), позволяет снять существовавшие ра-
нее естественные ограничения.
Поэтому будут появляться эталоны, в том числе государствен-
ные, использующие для воспроизведения и хранения единиц про-
изводных величин квантовые эффекты. Фундаментальные физичес-
кие константы с появлением новых методов и средств измерений
уточняются. Например, проведенные совсем недавно измерения
кванта магнитного потока (величина й/2е, имеющая размерность
вебера), позволили уточнить суммарную погрешность до цифры
3- 10-7 (до 1986 г. она считалась равной 4- 10~6). Таким образом,
соответственно будет возрастать точность квантовых эталонов.
Способность воспроизводить единицу физической величины неза-
висимо от внешних условий, географического места, времени скоро
позволит рассматривать квантовые эталоны как «вечные» меры.
Следует предвидеть принципиальный характер замены многих
современных эталонов квантовыми, как тех, которые были рас-
98
смотрены, так и ряда других эталонов производных величин. Дейст-
вительно, если вернуться к размерностям производных величин,
то большинство их связано с основными величинами и единицами
длины, массы, времени, силы электрического тока. Если удастся
создать эталон массы на основе возможностей ядериой физики, то,
очевидно, значительная часть эталонов будет представляться «веч-
ными» мерами. При этом метрологическое обеспечение рабочих
средств измерений, многие виды которых также будут основаны
на применении квантовых эффектов, потеряют ту зависимость от
процедуры поверки (калибровки), которая имеется в настоящее
время. Это, прежде всего, во многих случаях позволит от центра-
лизованного способа поверки (калибровки), привязанного к го-
сударственным эталонам, перейти к децентрализованным способам,
что обеспечит экономию значительных средств и времени, затра-
чиваемых на поверку (калибровку) в соответствии с «многоэтаж-
ной» поверочной схемой. Демон поверки, довлевший все двадцатое
столетие над измерительной техникой, уже в первые десятилетия
XXI в. может быть низвержен. Но из этого не следует, что эта-
лоны станут не нужны. Наоборот, они станут более точными «мая-
ками».
Широкое внедрение в метрологическую практику квантовых
эффектов в определенной мере сдерживалось необходимостью ис-
пользования дорогостоящих, неудобных в эксплуатации криоста-
тов, использующих для достижения Ткр жидкий гелий. За послед-
ние годы получены многочисленные результаты возникновения
квантовых эффектов при —190 °C (жидкий азот) в особого вида
высокотемпературных сверхпроводниках на основе керамических
материалов. Микросхемы на основе таллийсодержащих материа-
лов обладают Ткр= —167 °C. Использование высокотемпературной
(сверхпроводимости позволит создавать сравнительно недорогие
квантовые эталоны, а затем и рабочие средства измерений.
Контрольные вопросы к гл. 5
1 Дайте определение и классификацию эталонов единиц физических величин.
2 В чем причина, что в течение почти 125 лет эталон единицы массы принци-
пиально не видоизменяется?
3. Расскажите об эволюции эталонов длины. На каком определении метра пост-
роен единый эталон единиц длины, времени и частоты?
4. Расскажите о схеме построения и принципе действия государственного эталона
единицы силы постоянного электрического тока.
5. Что представляет собой эталон для воспроизведения кельвина?
4*
Глава 6. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
6.1. Определение погрешности результата измерений
Любые измерения лишь тогда приобретают какую-то значи-
мость, когда их результатам можно доверять. Измерения прово-
дятся с различными целями: когда необходимо удостовериться в
том, что производимая (приобретаемая) продукция соответствует
заданным (рекламируемым) качественным и количественным свой-
ствам (признакам); когда необходимо определить неизвестные
свойства объекта (физической системы, процесса, явления, эффек-
та) измерений; когда необходимо наблюдать за коли-
чественными и качественными изменениями объекта измерений.
Каждый объект измерений обладает некоторым количеством свой-
ств (признаков), по определенности которых можно судить о его
содержании (состоянии).
Но какую бы цель не преследовали измерения, главным всегда
остается оценка по их результатам истинного значения величины
(как правило, физической), которое рассматривается как идеаль-
ная в качественном и количественном отношениях ее характерис-
тика. Истинное значение величины с философской точки зрения
сопоставляется абсолютной истине, т. е. оно может быть определе-
но только в результате бесконечного процесса измерений с соот-
ветствующим бесконечным процессом совершенствования приме-
няемых методов и средств измерений. Таким образом, мы в сос-
тоянии наблюдать истинную величину (например, длину обраба-
тываемой детали), но определить ее точное значение с помощью
измерений не можем.
Вместе с тем, измерения целесообразны только тогда, если из-
меряемую величину удается сопоставить с некоторой известной ве-
личиной — мерой, эталоном. Поэтому для практического приме-
нения «неизвестному» истинному значению величины сопоставля-
ется (полагается известным) действительное значение величины.
Это значение определяется экспериментально, приписывается из-
меряемой величине и рассматривается как величина, значение ко-
торой наиболее точно отображает в данной измерительной задаче
истинное значение величины.
В рекомендательных международных словарях по метрологии
[32, 33] аналогом действительному значению величины является
термин «conventional true value», который переводится как услов-
ное истинное значение величины. Этот термин адекватен термину
«действительное значение величины» и мы по традиции будем ис-
пользовать его при дальнейшем изложении.
Очевидно, истинное значение величины, несмотря на недоста-
точную известность, по своей природе является единственным (во
всяком случае, в момент измерений). Действительное значение ве-
личины, в зависимости от методов и средств, используемых для его
100
определения может иметь множество значений, сопоставляемых
этому единственному.
Погрешность результата измерения (|сок|ращенмо — погреш-
ность измерений) представляется отклонением результата измере-
ния от истинного значения величины и ее абсолютное значение (А)
раино разности между измеренным значением хИзм и истинным зна-
чением хи:
Хи. (6.1)
Поскольку истинное значение точно неизвестно, то точно неиз-
вестны и погрешности измерений. На этом основании иногда го-
ворят о неопределенности погрешности измерений и предлагают
заменить термин «погрешность измерений» термином «неопределен-
ность измерений». Но если отклоняться от понятия «погрешность
измерений», тут же необходимо по логике рассуждений отказаться
от измерений вообще, так как они в последнем случае неопреде-
ленны. Действительно, если ничего нельзя сказать о погрешности
измерений, ничего нельзя сказать и о самих результатах измере-
ний: измерения становятся неопределенными и поэтому бессмыс-
ленными.
На практике для определения погрешности измерений пользу-
ются понятием действительного значения величины, которому
всегда приписывается определенное значение. Чем выше точность
метода и средства измерения, с помощью которых определено дей-
ствительное значение величины, тем увереннее оно рассматрива-
ется как близкое к истинному. В отдельных случаях ученые-метро-
логи на Генеральных конференциях по мерам и весам договари-
ваются считать значения некоторых физических величин как опре-
деленные точно. В этом случае действительное значение только
формально можно рассматривать как истинное. Так, по результа-
там оценки измерений скорости света многими физическими и ме-
трологическими лабораториями на XVII Генеральной кенференции
по мерам и весам было принято решение считать скорость света
точно равной 299792458 м/с. С появлением новых, пока неизвест-
ных методов и соответствующих средств измерений данное значе-
ние скорости света будет уточняться с принятием решения о новом
значении скорости света. В настоящее время мы должны отно-
ситься к вышеуказанному значению скорости света как к дейст-
вительному значению, сколь угодно близкому к истинному.
Точно погрешность измерения определить невозможно (если
бы это можно было сделать, то введя в результат измерений по-
правку на значение погрешности, нетрудно было бы найти истин-
ное значение величины). Поэтому одной из основных задач ме-
трологии является разработка методов оценки погрешностей из-
мерения с целью возможности их уменьшения. При этом оценка
погрешности чаще всего проводится применительно к определению
101
абсолютного ее значения, выраженного в единицах измеряемой
величины с помощью формулы
Д=ХизИ— Хл. (6.2)
где хд — действительное значение величины.
Определение погрешности в виде (6.2) строго соответствует
идеальной модели погрешности (6.1), являясь экспериментальной
реализацией определения (6.1). В обоих случаях говорить о не-
определенности погрешности измерений некорректно. Действи-
тельно, нахождение погрешности в виде (6.1) связано с большей
или меньшей достоверностью математической (или физической)
модели хи, а в виде (6.2) — с большей или меньшей близостью
экспериментально установленного действительного хд к истинному
значению хи.
Если при использовании средства измерения о действительном
значении измеряемой величины экспериментатор не осведомлен и,
таким образом, затрудняется определить погрешность измерений,
то применяется следующая процедура. Производятся многократ-
ные измерения величины и находится среднее арифметическое
значений результатов отдельных измерений. Оно и принимается
за действительное значение. После этого можно по формуле (6.2)
найти погрешность любого из проведенных измерений. Часто для
определения действительного значения применяют высокоточное
средство измерений (эталон).
Термин «погрешность» происходит от слова «грех»: погрешить —
отступить от истины, отступить от Бога, как трактуют старые рус-
ские словари. В определении термина «погрешность» заложен
тот же смысл — отступить от истинного значения. В ряде случаев
не делается различия между понятиями «погрешность» и «ошиб-
ка», хотя они принципиально различны. Термин «ошибка» свя-
зан лишь с субъективными обстоятельствами, непроизвольными
действиями. Так, производя математические расчеты, можно не-
произвольно совершить ошибку, а, проверив результаты, устра-
нить ее. Погрешность измерений возникает в силу вышесказанных
объективных обстоятельств, устранить ее невозможно. Можно
лишь уменьшить ее с помощью методов, о которых будет расска-
зано в дальнейшем. Не только в русском, но и в других языках
для указанных терминов применяются различные слова. Напри-
мер, в английском языке термину погрешность соответствует сло-
во error, означающее грех (на французском слову грех соответст-
вует созвучное английскому слову erreur). А термину ошибка в
английском соответствует слово mistake.
За рубежом в последние годы в литературе стало встречаться
слово uncertainty (англ.), переводимое на русский как неуверен-
ность, невыясненность, неточность, неопределенность и употребля-
емое иногда как синоним слова «погрешность». На наш взгляд, это
слово лишь частично отражает физический и математический смысл
1.02
разности между измеренным и истинным значениями величины, оно
должно с осторожностью применяться в отечественной метрологи-
ческой литературе. Об этом будет сказано позже.
6.2. О модели объекта измерений
Цель измерений всегда связана с необходимостью определения
той или иной величины (параметра) или ряда величин объекта из-
мерений. Объект измерений может быть простым и сложным и в
зависимости от этого обладает меньшим или большим числом объ-
ективных свойств, которые характеризуются некоторым числом
величин (параметров). Поскольку объект измерений и его пара-
метры конкретны, перед постановкой любого измерительного экс-
перимента для определения свойств объекта обычно требуется
изучить его особенности, связать с другими объектами и, в том
числе, с экспериментаторами. Но так как нам неизвестны истин-
ные значения любых измеряемых величин, стремятся найти
адекватный истинному образ объекта измерений. Таким об-
разом является модель объекта измерений, представляющая сово-
купность логических, физических и математических формулиро-
вок (утверждений), которые отражают свойства реального объ-
екта с допустимыми приближениями. Модель объекта «формули-
руется» на основании априорных данных и постулируемых пред-
положений с учетом условий проведения измерений. Целью фор-
мулировки (построения) модели объекта измерений является так-
же определение конкретных величин (параметров) и допускаемых
погрешностей их измерения с учетом того, чтобы измеренные ве-
личины (параметры) наилучшим образом характеризовали бы «по-
ведение» реального объекта и не вызывали бы неуверенность в
результатах проведенных измерений.
В качестве примера рассмотрим элементарный измерительный
эксперимент — определение диаметра диска [24]. Объект изме-
рений — диск, моделью которого, очевидно, является круг (поня-
тие математическое). Диаметр круга, также понятие математичес-
кое, является параметром модели. Предполагаем, что истинное
значение диаметра круга идеально в количественном отношении
отражает основное свойство объекта измерений. Если известно,
для каких целей предполагается использовать диск, нетрудно оп-
ределить допускаемую погрешность измерений, выбрать средство
измерения, измерить физическую величину — длину диаметра
круга. Поскольку диаметр круга инвариантен к направлению, то
измерение необходимо провести в различных направлениях, чтобы
проверить, насколько объект измерений и его математическая мо-
дель соответствуют друг другу. В случае, когда разности резуль-
татов измерений будут меньше допускаемой погрешности, то в
качестве результата измерения — именованного числа (например,
5,2 см) — может быть принят результат любого из проведенных
103
измерений. Если же разность результатов измерений в разных
направлениях превзойдет допускаемую погрешность измерения, то
придется сделать очевидный вывод: диск (в пределах допускае-
мой погрешности измерения) не имеет единого диаметра, которым
должен обладать круг, в связи с чем выбранная модель не соот-
ветствует свойствам реального объекта измерений. Возможно, при
снятии требований к погрешности измерений, если это возможно,
модель и объект будут соответствовать по результатам измерений
друг другу.
В данной модели не были оговорены условия измерений (тем-
пература, давление и влажность среды), что усложнило бы зада-
чу оценки результатов измерений: потребовалось бы включить в
модель оценку влияния указанных внешних факторов на изменение
погрешностей измерений.
Данный пример показывает, что построение моделей более
сложных объектов измерений требует достаточно высокой квали-
фикации специалистов, организующих измерительные эксперимен-
ты. Пусть разрабатывается новый образец радиолокационной
станции, электромагнитные излучения которой имеют диапазон
частот, который до этого никогда не использовался. Если общую
измерительную модель можно «позаимствовать» у специалистов в
области радиолокации, развивающейся примерно 60 лет, то для оп-
ределения конкретной модели с ее многочисленными параметрами
и допускаемыми погрешностями опыта ни у кого нет. Более того,
нет еще и средств измерений, которые позволили бы измерять диа-
пазон частот излучений, среднюю мощность излучения, диаграм-
му направленности антенны, чувствительность приемного тракта
и многое другое. При этом отдельные параметры модели могут
изменяться в течение времени измерения, т. е. функционально за-
висят от исходных физических величин, что усложняет организа-
цию процесса измерений и последующую обработку их результа-
тов.
Подытоживая сказанное, следует подчеркнуть, что модель
объекта измерений и уровень ее реализации при измерениях в зна-
чительной степени определяет и меру близости истинного значения
той или иной измеряемой величины и ее действительного значения,
используемого при нахождении погрешности результата измерений
в соответствии с выражением (6.2).
6.3. Основные источники погрешности результата измерений
До сих пор были рассмотрены погрешности результата изме-
рений в соответствии с выражениями (6.1) и (6.2). В этих опре-
делениях результат измерений зависит от многих факторов: при-
мененного метода измерений; примененного средства измерения;
условий проведения измерений (прежде всего, температуры, дав-
ления, влажности окружающей среды, качества источника электри-
104
ческой энергии — для электрических средств измерений); способа
обработки результатов измерений; квалификации операторов, ор-
ганизующих и проводящих измерения, и др.
Указанные факторы по-разному сказываются на отличии ре-
зультата измерений от истинного значения измеряемой величины.
Прежде всего, всегда существует погрешность за счет замены ис-
тинного значения величины ее отображением (лучшим или худ-
шим) в виде действительного значения. Этот источник погрешности
в случае, когда экспериментатору, проводящему измерения, за-
дано действительное значение измеряемой величины, естествен-
но, не рассматривается. Большинство измерений, проводимых с
помощью рабочих средств измерений, относятся к указанному слу-
чаю. Так, измерения, результаты которых определяются по шкале
измерительного прибора, не требуют оценки как истинного зна-
чения, так и действительного значения измеряемой величины. Оп-
ределенный по шкале результат измерения отличается от действи-
тельного значения на известную величину, равную погрешности
средства измерения, указанную в его паспорте (техническом опи-
сании).
Другим источником погрешностей измерений, непосредственно
не связанных с погрешностью средства измерения, являются осо-
бенности примененного метода измерений. Например, при изме-
рении массы жидкости в резервуаре по ее уровню (даже при до-
статочно точно известных параметрах резервуара и «идеальном»
преобразовании положения датчика уровня (поплавка) в показа-
ния измерительного прибора) на результат измерения будет ска-
зываться отличие значения плотности жидкости от «номинальной»
плотности за счет неуточненного изменения атмосферного давле-
ния или температуры. Обычно любой примененный метод измере-
ний вносит ту или иную составляющую погрешности в результат
измерений, если методикой измерений этот источник погрешности
не учтен.
Источником погрешности метода измерений часто являются
приближения, принятые для воспроизведения величины в случае
косвенных, совокупных и совместных измерений. Это приводит
к отличию функционала (математической зависимости), связыва-
ющего искомую величину с измеряемыми величинами, от функцио-
нала, реализуемого принятым методом измерений. Например,
при измерении зависимости электрического сопротивления резис-
тора от температуры обычно реализуют трехчленную зависимость
(см. с. 56) сопротивления от температуры резистора в методике
измерений (выбор числа независимых измерений) и алгоритме вы-
числений при определении результата измерений. В некоторых слу-
чаях трехчленная зависимость приводит к существенным погреш-
ностям и требуется уточнить функционал добавлением четвертого
члена, содержащего значение температуры в третьей степени. При
этом методика измерений и алгоритм вычислений претерпят из-
менения, уменьшится погрешность метода измерений. В рассмот-
105
ренном случае погрешность метода также не связана с погреш-
ностями омметра и термометра, которые применяются при изме-
рениях.
Во многих измерительных процедурах основным источником
погрешности является применяемое средство измерения, его не-
совершенство: искажение характерных признаков измеряемой ве-
личины (входного сигнала), поступающей на вход средства из-
мерений, в процессе выполняемых им измерительных преобразо-
ваний. При этом выходная величина (выходной сигнал) содержит
погрешности измерительных преобразований. Кроме того, прин-
цип действия, положенный в основу средства измерений, может
быть неадекватен требованию воспроизведения измеряемой вели-
чины. Например, в цифровых средствах измерений непрерывный
(аналоговый) входной сигнал преобразуется в дискретный (циф-
ровой) сигнал, в результате чего исходная функция, описываю-
щая измеряемую величину, заменяется некоторой совокупностью
мгновенных ее значений. Восстановление исходной функции осу-
ществляется с помощью линейной интерполяции между дискрет-
ными мгновенными значениями. Очевидно, точное восстановление
исходной функции при этом практически невозможно, появляется
погрешность метода, свойственного самому средству измерений.
Таким образом, методические погрешности могут быть независи-
мыми от средства измерений и могут определяться самим средст-
вом измерений.
В случае проведения измерений с априорно неизвестной по-
грешностью методическая составляющая возникает вследствие не-
адекватности расчетных соотношений реальному содержанию из-
меряемой величины. К таким измерениям относятся измерения с
требованиями достижения высокой точности или измерения с по-
лучением их результата путем последующего расчета, например,
при проведении косвенных, совокупных, совместных измерений.
В данном случае алгоритмы расчетов для нахождения резуль-
тата измерений и его погрешности могут в большей или мень-
шей мере учитывать возможности использования существующих
методов для соответствующей оценки истинного значения изме-
ренной величины. Например, упрощенные методы обработки ре-
зультатов измерений могут привести даже к недостоверной оценке.
Средство измерений, в зависимости от точности принятых при
его конструктивной реализации решений, адекватных принципу из-
мерений физической величины, является источником инструмен-
тальных погрешностей, часто наиболее существенных среди всех
источников погрешностей. Например, в случае неравенства плеч
коромысла весов измеряемая масса будет уравновешиваться набо-
ром гирь (пусть самых точных) с погрешностью, вызываемой не-
равенством плеч. Это будет представлять источник инструменталь-
ной (одинаково присутствующей при всех измерениях) погрешно-
сти.
И, наконец, источником погрешности измерений, иногда доста-
106
точно грубой, может явиться недостаточная квалификация опе-
ратора, его подготовленность к выполнению измерений, а иногда
и невнимательность.
6.4. Классификация погрешностей измерений
6.4.1. По форме представления погрешности. Разделяются на
абсолютные, относительные и приведенные.
Абсолютная погрешность Д измерений, выражаемая в единицах
измеряемой величины, представляется разностью между измерен-
ным и истинным (действительным) значениями измеряемой величи-
ны:
А=хИ)М хи(хд).
Абсолютная погрешность средства измерений соответствует
указанному определению, но для меры и измерительного прибора
имеет различный смысл. Абсолютная погрешность меры — раз-
ность между номинальным значением меры и истинным (действи-
тельным) значением воспроизводимой ею величины. Абсолютная
погрешность измерительного прибора представляется разностью
между показанием прибора и истинным (действительным) значе-
нием измеряемой величины. Показание прибора — значение из-
меряемой величины, определяемое по отсчетному устройству.
Относительная погрешность 6 представляется отношением аб-
солютной погрешности к истинному (действительному) значению
измеряемой величины:
б=Д х„(хд). (6.3)
Допускается в (6.3) вместо хл пользоваться показаниями из-
мерительного прибора.
Обычно относительная погрешность выражается в процентах.
Приведенная погрешность у (измерительного прибора) — от-
ношение абсолютной погрешности к нормирующему значению хн:
Т=Дх„. (6.4)
Нормирующее значение в зависимости от типа измерительного
прибора принимается равным верхнему пределу измерений (в слу-
чае, если нижний предел — нулевое значение односторонней шкалы
прибора).
Отметки шкапы
Ншнниа
предел
измере-
ний
Диапазон измерений
шпалы
Рис. 6.1. Двухзначная шкала измерительного прибора
Деление
Верхний
' предел
v измерении
107
В случае двух значений шкалы прибора (рис. 6.1) нормирую-
щее значение хн = 60, т. е. отнесено к диапазону измерений.
Большинство измерительных приборов представляет собой со-
вокупность измерительных преобразователей и, естественно, сиг-
налы измерительной информации на входе и на выходе средства
измерений могут не совпадать как по значению, так и по природе
физической величины (ib датчиках). Соотношение между выход-
ным и входным сигналами называется функцией преобразования
средства измерений. Для датчиков функция преобразования яв-
ляется основной метрологической характеристикой. Функция пре-
образования может быть представлена формулой, таблицей, гра-
фиком (рис. 6.2), где х — значение величины на входе, у — зна-
чение величины на выходе средства измерений.
Для данного типа средства измерений (измерительного преоб-
разователя), т. е. для множества однотипных средств измерений,
функция преобразования является номинальной (действительной)
характеристикой. Реальная функция преобразования конкретно-
го экземпляра измерительного преобразователя в большей или
меньшей мере отличается от номинальной. Поэтому в техничес-
кой документации на средства измерений обычно устанавливается
область допускаемых отклонений реальной функции преобразова-
ния от номинальной. Средство измерения с допускаемыми откло-
нениями функции преобразования считается метрологически ис-
правным.
Если на входе прибора сигнал Xi (рис. 6.2, а), то на выходе из-
меренное значение — у\, а номинальное (действительное) значение
z/н. Очевидно, абсолютная погрешность измерения по выходу будет
Ьу=У\ — Ун. Таким же образом можно определить в соответствии
с реальной и номинальной функциями преобразования абсолютную
погрешность при других значениях входного сигнала и построить
зависимость изменения абсолютной погрешности преобразователя
(по выходу) в зависимости от значений входного сигнала. Если но-
минальная функция преобразования линейна, а реальная нели-
Рис. 6.2. Функция преобразования средства измерений
108
нейна, то зависимость погрешности по выходу имеет вид кривой,
показанной на рис. 6.2, б, т. е. эта зависимость в принятом масш-
табе «повторяет» реальную функцию преобразования.
Иногда используют понятие «абсолютная погрешность сред-
ства измерения по входу», которая представляется разностью меж-
ду значением величины на входе средства измерения и действи-
тельным значением ее на входе (рис. 6.2, а): кх=Х\ —ха.
Для линейного 'преобразования погрешность по выходу можно
записать в виде
Ду=т/1—Mi- (6.5)
где &H = tga. — угловой коэффициент, называемый коэффициентом
преобразования. Тогда погрешность по входу будет иметь вид
(6-6)
В общем случае
Ау=^-/н(х), (6.7)
где /п (х) — номинальная (действительная) функция преобразова-
ния; у — измеренное значение сигнала;
Ьх=КЧу)-х, (6.8)
где Дг* (у) — функция обратного преобразования, приводящая к
значению сигнала на входе хн (рис. 6.2, а); х — измеряемое (реаль-
ное) значение сигнала на входе.
Вообще говоря, каждое средство измерения имеет ту или иную
зависимость изменения погрешности от значения входного сигна-
ла. Рассмотрим картину изменения погрешностей средств изме-
рений при различных формах их представления (в предположении
линейности функции преобразования).
1. Абсолютная погрешность средства 1измерения.
1, а. Случай, когда номинальная функция преобразования име-
ет вид у=Ъх, где b = kH—tga, а реальная функция преобразования
параллельна номинальной (рис. 6.3, а). В этом случае абсолютная
погрешность средства измерения не (изменяется при изменении си-
гнала на его входе (на рис. 6.3, б Л=а). Подобная абсолютная по-
Рис 6 3 Аддитивная абсолютная погрешность средства измере
ния
109
грешность называется аддитивной. Если она имеет систематичес-
кий характер, то ее можно скорректировать путем установки по-
ложения указателя прибора на нулевую отметку шкалы. Поэтому
иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.
1, б. Случай, когда номинальная функция (преобразования име-
ет вцд у—Ьх (рис. 6.4, а) и такой же характер имеет реальная
функция преобразования, при угле р>а — угла наклона номи-
нальной функции преобразования.
Рис. 6.4. Мультипликативная абсолютная погрешность средства
измерения
В этом случае абсолютная погрешность не остается постоян-
ной — увеличивается с увеличением сигнала на входе средства из-
мерения. Такая погрешность называется мультипликативной по-
грешностью измерений. Она обычно является следствием измене-
ния чувствительности измерительных преобразователей, входящих
в измерительную цепь. Это изменение может быть вызвано изме-
нением коэффициента усиления усилителей, коэффициента деле-
ния делителя напряжения и др. Поэтому мультипликативную по-
грешность иногда называют погрешностью чувствительности.
1, в. Случай, когда номинальная функция преобразования име-
ет вцд У а + bx (рис. 6.5, а). В этом случае абсолютная погреш-
ность увеличивается с увеличением сигнала на 'входе прибора, при-
чем когда реальная функция преобразования имеет форму 2 (см-
рис. 6.5, а), при нулевом сигнале погрешность Д = а', т. е. имеет
аддитивную составляющую, которая при увеличении сигнала на
входе средства измерения увеличивается 'вследствие наличия муль-
II')
Рис. 6.5. Смешанная абсолютная погрешность средства
измерения
типликативной составляющей погрешности. Когда функция пре-
образования имеет форму 1, форма изменения погрешности ха-
рактеризуется прямой 1 на рис. 6.5, б.
Когда функция преобразования средства измерения имеет бо-
лее сложный, нелинейный характер, и соответственно абсолютная
погрешность измерений имеет более сложную зависимость при из-
менении входного сигнала, часто прибегают к разбиению функции
на отдельные участки, на каждом из которых она может рассмат-
риваться как линейная функция. В этом случае диапазон измерений
средства измерения составляются из нескольких поддиапазонов
(со своими шкалами).
2. Относительная погрешность средства измерения.
2, а. Случай, когда 'Относительная погрешность Ъ—Л/х средст-
ва измерения определяется (при Прочих равных условиях) адди-
тивной абсолютной погрешностью. В этом случае 6=а/х, где а —
постоянная величина. График относительной погрешности 6=f (х)
представляется гиперболической зависимостью (рис. 6.6, а). Рас-
смотрение графика показывает, что при очень малых значениях
сигнала на входе средства измерения относительная погрешность
может возрасти настолько, что измерения таких сигналов ста-
новятся невозможными (сигналы имеют величины ниже порога
чувствительности средства измерения) и этим определяется ниж-
ний предел диапазона измерений. Верхний предел диапазона из-
мерений определяется допускаемыми перегрузками измерительно-
го прибора; относительная погрешность измерений для верхнего
предела минимальна.
2, б. Случай, когда относительная (погрешность б = А/х средст-
ва измерения определяется мультипликативной абсолютной по-
грешностью. В этом случае & = Ьх/х=Ь, т. е. относительная погреш-
ность остается постоянной при изменении сигнала на входе средст-
ва измерения, (рис. 6.6, б).
2, в. Случай, когда относительная погрешность средства изме-
рения определяется смешанной абсолютной погрешностью. В этом
Рис. 6.6. Зависимость относительной погрешности средства измерения
от значений входного сигнала
111
случае f>= (a+bx)/x=b+ (а/х) имеет вид гиперболической зависи-
мости, стремящейся при верхнем пределе измерений к величине b
(рис. 6.6, в).
Все эти случаи на практике имеют место, и характер изменения
относительной погрешности учитывается при нормировании метро-
логических характеристик средств измерений.
3. Приведенная погрешность средства измерения. Поскольку дан-
ная погрешность у=Д/хн, где х„ — нормирующее значение — по-
стоянная величина, то характер изменения приведенной погрешнос-
ти повторяет рассмотренные случаи изменения абсолютной погреш-
ности в зависимости от сигнала на входе средства измерения (из-
меняется лишь масштаб зависимостей).
6.4.2. По характеру изменения результатов при повторных из-
мерениях погрешности. Разделяются они на систематические и слу-
чайные.
Систематическими называются погрешности, которые при по-
вторных измерениях остаются постоянными или изменяются за-
кономерно, обычно прогрессируя.
Постоянные систематические погрешности свидетельствуют,
прежде всего, о высоких или недостаточных показателях метроло-
гической надежности применяемого средства измерения и могут
быть устранены (учтены) предусмотренными аппаратурными ме-
тодами коррекции или введением поправок в результаты измерений.
Одной из распространенных систематических погрешностей явля-
ется погрешность градуировки (погрешность нанесения делений
на шкалу измерительного прибора). Данная погрешность легко
выявляется, составляется таблица поправок, которая использует-
ся при определении результата измерений.
Систематические погрешности могут вызываться недостаточно
точным исполнением принятого принципа и метода измерений,
конструктивными недостатками средства измерения (например,
инерционностью механизмов средства измерения, «не поспевающе-
го» за изменениями измеряемой величины).
Постоянные систематические погрешности в случае, когда они
известны, и значения их в виде поправок указаны в нормативно-
технической документации на средство измерения, учитываются в
каждом из результатов измерений. При этом поправка на систе-
матическую погрешность, вводимая в результат измерений, рав-
на ей по абсолютному значению и противоположна по знаку.
Закономерно изменяющиеся систематические погрешности, воз-
растающие со временем эксплуатации средства измерения, как
правило, квазимонотонно, называются прогрессирующими систе-
матическими погрешностями. Они вызываются процессами старе-
ния узлов (комплектующих изделий) средства измерения (микро-
схем, резисторов, конденсаторов, и др.). Вследствие этого контро-
лируемые и неконтролируемые параметры (характеристики) из-
мерительных приборов изменяются и соответственно воз-
растают инструментальные погрешности средств измерений, по
112
рассматриваемой классификационной группе относящиеся к сис-
тематическим. Старению подвержены и меры, например, концевые
меры длины, гири. Это происходит из-за постепенного стирания
поверхностей, окисления и других процессов.
Приведем пример устранения инструментальной системати-
ческой погрешности для случая равноплечих весов. Пусть извест-
но, что длины Zi и /г плеч коромысла весов не равны друг другу
(Zj=/42) и из-за этого возникает погрешность уравновешивания при
измерении некоторой массы тх. Для устранения данной погреш-
ности измерения производятся следующим образом.
Вначале взвешиваемое тело с массой тх помещают на одну из
чашек весов, а на другую — тару массой тт до наступления сос-
тояния уравновешивания, когда тх= Затем снимают
взвешиваемое тело и на освободившуюся чашку помещают гирю
(набор гирь) массой тур, соответствующей состоянию уравнове-
шивания. При этом myp= (Z2//1) • шт.
Как видно, правые части первого и второго равенств равны
друг другу, следовательно, равны и левые части, т. е. тх = тур.
При подобном, двухактном процессе измерений неодинаковая дли-
на плеч коромысла весов на результат измерений не влияет.
В каждом виде измерений, где применяются соответствующие
средства измерений, изучаются как источники и значения система-
тических погрешностей, так и способы их устранения.
В некоторых случаях систематические погрешности могут из-
меняться периодически, в связи с чем они называются периоди-
ческими.
Если систематическая погрешность постоянна для данного эк-
земпляра средства измерения, то для большого числа средств из-
мерений данного типа эта погрешность может более или менее
отличаться случайным образом. Поэтому систематическая по-
грешность «ансамбля» приборов данного типа обычно рассматри-
вается как случайная.
Систематические погрешности наиболее просто выявить путем
сопоставления результатов измерений физической величины, про-
веденных с помощью исследуемого средства измерения, и с по-
мощью однородного более точного (рйс. 6.7).
По результатам измерений, проведенных по схеме рис. 6.7,
систематическая погрешность может быть определена как
Дс=«/—Уэ* (6-9)
Можно определить систематическую погрешность и способом
замещения: сначала на исследуемый прибор подать сигнал изме-
ряемой величины, и получив результаты в виде у, на вход прибо-
ра подать сигнал эталонной величины. После установления пока-
зания прибора ранным показанию при подаче на вход измеряемой
величины, определяют величину систематической погрешности.
Поскольку однородное эталонное средство измерения также
имеет систематическую погрешность, то у исследуемого прибора
113
Входной сигнал x(f)
Рис 6.7. Способ определения систематической пог-
решности
можно обнаружить и при измерениях исключить только часть сис-
тематической погрешности. Другая ее часть, зависящая от по-
грешности эталонного средства, называется неисключенным ос-
татком систематической погрешности, присущей эталону.
Близость к нулю систематических погрешностей средства из-
мерения характеризует качество измерений, называемое правиль-
ностью измерений. Это означает, что в случае несущественных
систематических погрешностей правильно выбраны методы и сред-
ства измерений, обеспечены условия измерений и др.
Случайными называются погрешности, 'изменяющиеся при по-
вторных измерениях непредвиденно, случайным образом. В про-
цессе любого измерения присутствуют многочисленные влияющие
величины (наряду с такими важными, как температура, давление,
влажность, напряжение электрической цепи), учесть которые прак-
тически невозможно, но их совместное воздействие (случайная
комбинация воздействий) сказывается на получении результатов
измерений, а следовательно, и на погрешности измерений. В
связи с этим до проведения измерений предсказать значение слу-
чайной погрешности невозможно.
Случайная погрешность в отличие от систематической не может
быть исключена из результата измерения, но ее влияние можно
уменьшить с помощью многократных измерений искомой величины
с последующим определением характеристик случайной погреш-
ности методами математической статистики. Полученные при мно-
гократных измерениях результаты рассматриваются как случай-
ные величины.
Следует отметить, что после исключения (введения поправки)
систематической погрешности выделить ее неисключенную сос-
тавляющую при обычных (рабочих) измерениях весьма затрудни-
тельно. Эти составляющие при измерениях часто проявляются
вместе со случайными погрешностями, поэтому каждый резуль-
тат при этом рассматривается как случайная величина. Используя
еще более точное средство измерения при выявлении системати-
ческой погрешности, можно довести ее неисключенную составляю-
114
щую до уровня «шума», который если и регистрируется, то как
случайная погрешность.
К случайным погрешностям в большинстве случаев относятся
и так называемые грубые погрешности (промахи), характерные
значительным превышением над ожидаемой (указанной в норма-
тивно-технической документации на средство измерения) погреш-
ностью с учетом данных условий измерений. Источником грубой
погрешности чаще всего является неправильный отсчет показаний
прибора. Иногда они могут возникать при скачкообразном измене-
нии условий измерений (например, внезапное изменение напряже-
ния питающей сети). При статистическом анализе промахи могут
быть выявлены и соответствующие им результаты исключены.
Близость к нулю случайных погрешностей измерений называ-
ется сходимостью измерений.
6.4.3. По причине возникновения погрешности. Разделяются на
инструментальные, методические и субъективные.
Инструментальная (приборная, аппаратурная) погрешность —
погрешность средства измерения (составляющая погрешности
средства измерения), определяемая несовершенством средств из-
мерений, неидеальной реализацией принципа действия, конструк-
тивно-технологическими особенностями средства измерения и вли-
янием внешних условий. К инструментальным погрешностям
обычно относят также помехи на входе средства измерения, вызы-
ваемые его подключением к объекту измерений. Инструменталь-
ная погрешность является одной из наиболее ощутимых составляю-
щих погрешности, причем некоторые из инструментальных по-
грешностей являются систематическими, другие — случайными
(например, за счет нестабильности параметров комплектующих
изделий, входящих в измерительные цепи прибора).
Методическая погрешность — составляющая погрешности, обу-
словленная несовершенством, недостатками примененного в
средстве измерения метода измерений и упрощений при построе-
нии конструкции средства измерения, в том числе математических
зависимостей. Например, при измерениях параметров электричес-
ких цепей (сопротивлений, емкостей, индуктивностей) мостовыми
методами возникает методическая погрешность из-за неучета со-
ответствующих параметров (сопротивлений, емкостей, индуктив-
ностей) соединительных проводов.
К методическим погрешностям относится и невозможность иде-
ального воспроизведения модели объекта измерений. В большинст-
ве случаев эти погрешности «действуют» регулярно, т. е. относят-
ся к систематическим.
В ряде случаев принцип действия, положенный в основу из-
мерений, при его реализации в средстве измерений вносит погреш-
ность, которую не всегда просто определить. Так, при измерении
давления газа в замкнутом сосуде с помощью мембранных (силь-
фонных) преобразователей давления возникает погрешность, вы-
зываемая прогибом мембраны под действием давления: при этом
115
изменяется объем сосуда, а соответственно и давление. При тре-
бованиях высокой точности неучет данного эффекта может ока-
заться недопустимым. Изучение методических погрешностей тре-
бует проведения специальных исследований при разработке сред-
ства измерения и методик измерения.
Субъективная (личная) погрешность, в узком смысле погреш-
ность отсчитывания, возникает вследствие индивидуальных особен-
ностей (степень внимательности, сосредоточенности, подготовлен-
ности) операторов, производящих измерения. Эти погрешности
практически отсутствуют при использовании .автоматических или
автоматизированных средств измерений. В большинстве случаев
субъективные погрешности относятся к случайным, но некоторые
из них, относящиеся к личности оператора, могут быть системати-
ческими. z
6.4.4. По условиям проведения измерений. Погрешности средств
измерений разделяются на основные и дополнительные.
Основной называется погрешность, соответствующая нормаль-
ным условиям применения средства измерения. Эти условия уста-
навливаются нормативно-техническими документами на виды
средств измерений (например, средства измерений электрических
величин) или отдельные их типы. Установление условий примене-
ния и особенно нормальных условий является весьма важным для
обеспечения единообразия метрологических характеристик средств
измерений. В противном случае погрешности средств измерений
одного и того же типа, отнесенные к различным внешним услови-
ям применения, будут несопоставимы. Выделение основной по-
грешности, соответствующей некоторым стандартным условиям
применения, является одним из важных факторов обеспечения
единства измерений.
В большинстве нормативно-технических документов на средст-
ва измерений к нормальным относятся следующие внешние усло-
вия:
температура окружающей среды 293 К ±5 К;
относительная влажность 65 % ± 15 % ;
атмосферное давление 101,3 кПа ±4 кПа (750 мм рт. ст. ±30 мм
рт. ст.);
напряжение питающей электрической сети (для электрических
и других средств измерений, имеющих электрические цепи) 220 В-г-
±2 % с частотой 50 Гц.
В некоторых общих технических условиях на виды средств из-
мерений имеются небольшие отклонения от указанных значений
параметров внешней среды. В частности, для средств измерений
электрических и магнитных величин установлены отличные от ука-
занных нормальные условия, определяющие как значения влияю-
щих величин (т. е. физических величин, не измеряемых рассматри-
ваемыми средствами измерений, но оказывающих влияние на ре-
зультаты измерений), так и допустимые отклонения внешних ус-
ловий от нормальных при проведении испытаний средств (табл. 6.1) .
116
Таблица 61
Влияющая величина
Нормальное
значение
(область
значений)
Допускаемое отклонение
от нормального значения
при испытаниях
Температура окружающего воздуха,
К (°C)
Относительная влажность воздуха, %
Атмосферное давление, кПа
(мм рт. ст.)
Частота питающей сети, Гц
Напряжение питающей сети перемен-
ного тока, В:
при частоте 50 Гц
»400 Гц
Форма кривой переменного напряже-
ния питающей сети**
293 (20)
за... so
84 ... 106
(630 ... 795)
50 или 400
2.20
220 (115)
Синусои-
дальное
±0,1*; +0,2*; +0,5;
+1; +2: +5; +10
+0,5
±4,4
+4,4(+2,3)
Коэффициент гармо-
ник не превышает 5%
или 2 %
* Для мер электрического сопротивления классов точности 0,0005, 0,001,
0,002.
** Для приборов выпрямительной системы.
Кроме нормальных условий в техническом паспорте, техничес-
ком описании и других документах на тип средства измерения ука-
зываются также рабочие условия, в пределах которых допускает-
ся эксплуатировать средства измерений с гарантированными метро-
логическими характеристиками. Естественно, диапазон значений
влияющих величин может быть достаточно широк (например, ра-
бочие температуры многих типов средств измерений имеют преде-
лы — 10°С... +40 °C).
Зарубежные фирмы, выпускающие средства измерений, часто
не используют понятие основной погрешности, приводя в паспор-
тах средств измерений лишь значения пределов допускаемой (га-
рантированной) погрешности для некоторых условий эксплуатации
средства измерения. Например, абсолютная погрешность средст-
ва измерения может быть указана в следующем виде: А =
= ±(0,01 % of /? + 0,02 % of FS) за три месяца при температуре
10... 35 °C.
Здесь R происходит от слова reading (показание), FS — от
слов full scale (полная шкала). Таким образом, в данном случае
гарантированная погрешность будет определяться пределами по-
грешности, равной сумме 0,01 % от показания средства измерения
и 0,02 % от диапазона шкалы.
Дополнительной погрешностью средства измерения называется
погрешность, возникающая вследствие отклонений одной из вли-
яющих величин от нормального значения (или «выхода» значений
117
влияющей величины за пределы нормальной области значений).
Принято различать дополнительные погрешности по отдельным
влияющим величинам (дополнительная температурная погреш-
ность, дополнительная погрешность за счет изменения атмосфер-
ного давления и т. д.). Как правило, наиболее значимой влияющей
величиной является температура окружающей среды.
Дополнительные погрешности учитываются с помощью функций
влияния, называемых иногда также коэффициентами влияния.
Функция влияния представляет собой зависимость числовых зна-
чений (обычно в процентах), на которые необходимо увеличить
значение основной погрешности, от значения отклонения влияю-
щей величины от нормальных условий. Например, функция влия-
ния температуры часто указывается в виде ф = п%/10°С, по пи-
тающему электрическому напряжению ф = т %/5 % Uпит, где чиС"
ла п % и т % означают, на сколько процентов следует увеличить
значение основной погрешности измерений при указанном откло-
нении от нормальных условий температуры окружающей среды и
электрического напряжения питания, соответственно. Если зави-
симость функции влияния от изменения влияющей величины нели-
нейна, то ее представляют в виде графика, формулы или таблицы.
Приведем пример. Требуется определить погрешность установ-
ки частоты сигнала >в точке 1 МГц, выдаваемого высокочастотным
генератором сигналов Г4-102, при отклонении температуры воз-
духа относительно нормальной на ±10 °C.
В техническом описании прибора Г4-102 указано, что погреш-
ность установки частоты не превышает ±1 %, а дополнительная
погрешность установки частоты при изменении температуры на
±10°С не превышает ± (3000)нес+250) Гц, где fHec — значение не-
сущей частоты в МГц.
В соответствии с этим дополнительная погрешность на частоте
/нес=1 МГц будет составлять Дд=±3250 Гц или около 0,3 %. По-
грешность установки частоты в условиях примера будет ±1,3%.
6.4.5. По характеру изменения физической величины. Погреш-
ности средства измерения разделяются на статические и динами-
ческие.
Статическая погрешность [Дст — это погрешность средства из-
мерения в случае, когда измеряемая величина за время измерений
не изменяется (рис. 6.8, а)]. Предполагается, что не изменяется и
действительное значение измеряемой величины. Абсолютная по-
грешность в этом случае также остается постоянной.
Динамическая погрешность [Ддин представляется размстью
между погрешностью средства измерения в динамическом режиме
Д~ и его статической погрешностью ДСт, соответствующей значению
величины в данный момент времени (рис. 6.8, б)].
На рис. 6.8, б показан случай, когда действительное значение
величины в течение времени не изменяется. Но это условие не обя-
зательное.
118
Рис. 6.8. К определению статической и динамической погрешностей
Существо возникновения динамической погрешности состоит
в том, что неидеальность динамических характеристик средства
измерения (запаздывание в передаче сигнала, искажение его фор-
мы и др.) приводит к несоответствию значений измеряемой вели-
чины на входе и выходе средства измерения в данный момент вре-
мени. При этом связь между величинами на входе и выходе сред-
ства измерения описывается, как правило, линейными дифферен-
циальными уравнениями не выше второго порядка. Во всяком
случае, динамические характеристики средств измерения, кото-
рые будут рассмотрены, характеризуют линейные звенья измери-
тельных приборов. Динамические погрешности по причине воз-
никновения относятся к инструментальным.
Если статические погрешности зависят только от значений из-
меряемой и действительной величин, то при измерении изменяю-
щейся во времени физической величины взаимосвязь между сиг-
налами на входе и выходе средства измерения зависит не только
от значений измеряемой величины, но также от характера изме-
нения ее во времени. Простейший пример: постоянная темпера-
тура тела измеряется термометром с некоторой, скажем, неболь-
шой погрешностью за продолжительный период времени, при ко-
ротком промежутке времени возрастает из-за запаздывания реак-
ции термометра. Если при этом температура изменяется, погреш-
ность ее измерения возрастает. Очевидно, в зависимости от ско-
рости изменения измеряемой величины во времени и динамических
характеристик средства измерения динамическая погрешность из-
меняется во времени. При анализе погрешностей статистические
и динамические погрешности рассматриваются отдельно. Вначале
определяются статические.
Проведенная в разд. 6.4 классификация погрешностей измерений
не является формальностью, с помощью которой можно детализи-
ровать их с тех или иных сторон представления, различия и при-
чинности. Данная классификация широко используется при изу-
чении погрешностей, в том числе с помощью воспроизведения
(имитации) условий, при которых в процессе производства изме-
рений проявляются соответствующие погрешности. Кроме этого,
в большинстве случаев проведения экспериментов, когда результат
119
измерений необходимо знать с погрешностью, не превышающей
заданную, приходится учитывать общую погрешность измерений
путем суммирования отдельных ее составляющих, различающихся
по содержательным и количественным признакам.
6.5. Нормирование метрологических характеристик
средств измерений
Как указывалось в гл. 1, самой важной задачей метрологии
как науки, так и практической деятельности является обеспечение
единства измерений, где бы, когда, кем и в каких условиях они не
проводились. Если единство измерений нарушается, то, прежде
всего, разрушается налаженное взаимодействие всех отраслей
народного хозяйства, резко падает качество и конкурентоспособ-
ность выпускаемой продукции, а эксплуатация сложных техничес-
ких объектов может стать неэффективной и даже опасной. Одним
из важнейших условий для реализации единства измерений явля-
ется обеспечение единообразия средств измерений. Под шгм по-
нимается состояние средств измерений, когда они проградуированы
в узаконенных единицах, и их метрологические характеристики со-
ответствуют установленным нормам. С этой целью метрологичес-
кие характеристики средств измерений не должны выбираться
разработчиками и потребителями средств измерений произвольно,
а должны быть нормированы. В последние десятилетия такое
нормирование производится согласно положениям ГОСТ 8.009—84
«ГС'И. Нормируемые метрологические характеристики средств из-
мерений». Данный стандарт разработан с учетом рекомендаций
международных метрологических организаций и, таким образом,
обеспечивает в определенной степени соответствие метрологичес-
ких характеристик средств измерений, выпускаемых в нашей стра-
не, метрологическим характеристикам средств измерений, выпус-
каемых за рубежом.
ГОСТ 8.009—84 устанавливает номенклатуру метрологических
характеристик, правила их выбора и отражения для конкретных
типов средств измерений в нормативно-технических документах
(общие технические условия, общие технические требования и
др.). Требования этого стандарта не распространяются на этало-
ны и поверочные установки. Ниже приводятся основные положе-
ния по нормированию метрологических характеристик средств из-
мерений.
6.5.1. Номенклатура метрологических характеристик.
1. Характеристики средств измерений, предназначенные для
определения результатов измерений:
функция преобразования y—f (х) измерительного преобразова-
теля и измерительного прибора, если последний имеет неимено-
ванную шкалу или шкалу, отградуированную в единицах, отлич-
ных от единиц входной величины;
значение уи однозначной или значения многозначной меры;
120
цена деления шкалы измерительного 'прибора 'или многознач-
ной меры;
вид выходного кода, число разрядов кода, цена единицы на-
именьшего разряда кода средств измерений, предназначенных для
выдачи результатов в цифровом виде.
2. Характеристики погрешностей средств измерений.
2.1. Характеристики систематической составляющей погрешнос-
ти (Дс) средств измерений:
значение систематической составляющей As;
значение As наряду с математическим ожиданием М [As] и
средним квадратическим отклонением о (As). При этом системати-
ческая погрешность рассматривается как случайная величина на
множество средств измерений данного типа.
2.2. Характеристики случайной составляющей Л погрешности
средств измерений:
О
среднее квадратическое отклонение о (А);
нормализованная автокорреляционная функция г(т) или функ-
ция спектральной плотности S (и);
случайная составляющая Дн погрешности от гистерезиса (ва-
риация Н выходного сигнала средства измерения).
Вариацией выходного сигнала называется погрешность средст-
ва измерения, представляющая разность показаний, получаемых
при измерениях одного и того же значения измеряемой величины,
сначала — приближением к нему со стороны меньших значений,
затем — со стороны больших значений шкалы.
2.3. Характеристика погрешности средств измерений в том слу-
чае, когда систематическая и случайная составляющие не раз-
деляются (абсолютная погрешность или относительная погреш-
ность) .
Различие в нормировании систематической и случайной сос-
тавляющих погрешностей средств измерений вызвано тем, что
разброс случайных погрешностей различных экземпляров данно-
го типа средства измерения небольшой по сравнению с нормиро-
ванным значением о (А), а для систематической составляющей
погрешности разброс обычно большой. Поэтому, как будет пока-
зано ниже, для случайной составляющей погрешности нормирует-
ся только предел допускаемых значений среднего квадратического
отклонения, а для систематической составляющей погрешности,
наряду с этой характеристикой, при необходимости нормируется
также оценка математического ожидания систематической состав-
ляющей погрешности (для ансамбля средств измерений данного
типа).
3. Характеристики чувствительности средств измерений к вли-
яющим величинам:
функция влияния ф (g), где g — данная влияющая величина;
изменения значений метрологических характеристик средств
121
измерений, вызванные изменениями влияющих величин (в преде-
лах рабочего диапазона влияющих величин).
4. Динамические характеристики средств измерений:
4.1. Полные динамические характеристики аналоговых средств
измерений, которые можно рассматривать как линейные:
переходная характеристика h (t);
импульсная переходная характеристика g (/);
амплитудно-фазовая характеристика G (/со);
амплитудно-частотная характеристика А (со);
передаточная функция G (р).
4.2. Частные динамические характеристики аналоговых
средств измерений:
время реакции tr;
постоянная времени Т;
коэффициент демпфирования.
4.3. Частные динамические характеристики аналого-цифровых
преобразователей (АЦП), цифро-аналоговых преобразователей
(ЦАП), цифровых измерительных приборов:
время реакции tr;
погрешность датирования отсчета ta',
максимальная частота (скорость) измерений.
Время реакции представляется временем установления выход-
ного сигнала (для показывающих средств измерений — время ус-
тановления показаний). Погрешность датирования отсчета возни-
кает вследствие неизвестности момента времени (внутри шага ди-
скретизации входного сигнала), при котором значение изменяю-
щейся величины оказывается равным значению выходного цифро-
вого сигнала !в соответствующем цикле преобразования.
4.4. Динамические характеристики аналого-цифровых средств
измерений, в том числе измерительных каналов измерительных
систем, включающих АЦП, время реакции которых больше ин-
тервала времени между двумя измерениями;
полные динамические характеристики аналоговой части этих
средств измерений:
погрешность датирования отсчета;
максимальная частота (скорость) измерений.
Если время реакции превышает интервал между двумя изме-
рениями более чем в 3 раза, то погрешность датирования не нор-
мируется.
Если время реакции превышает интервал времени между дву-
мя измерениями менее чем в 3 раза, то полная динамическая ха-
рактеристика аналоговой части аналого-цифровых средств изме-
рений не нормируется.
В случае, если АЦП и ЦАП включены в измерительные каналы
автоматизированных измерительных систем, в которых передача
сигналов управления, синхронизации и измерительной информации
осуществляется через интерфейс (например, КОП, КАМАК), дина-
122
мическне характеристики указываются с учетом времени выполне-
ния служебных операций, присущих данному интерфейсу.
5. Характеристики средств измерений, позволяющие учесть их
взаимодействие с подключенным к входу или выходу объектом
измерений, цифро-печатающим устройством и др. (входное и вы-
ходное полные сопротивления линейного измерительного преобра-
зователя) .
6. Значения неинформативных параметров выходного сигнала
средств измерений.
К неинформативным параметрам выходного сигнала относят-
ся параметры, не связанные функционально с измеряемой вели-
чиной. Если для генератора высокочастотных (низкочастотных)
сигналов частота сигнала является информативным сигналом, то
значение напряжения на соответствующей частоте, — неинформа-
тивным параметром. Для вольтметра переменного электрического
тока напряжение является информативным, а частота тока, при
которой проводятся измерения, — неинформативным параметром.
6.5.2. Способы нормирования метрологических характеристик.
1. Характеристики, предназначенные для определения резуль-
татов измерений (п. 1 подраздела 6.5.1), нормируются как номи-
нальные для средств измерений данного типа (индивидуальные
характеристики нестандартных средств измерений, создаваемых в
небольшом числе экземпляров, обычно не нормируются).
2. Характеристики систематической составляющей погрешности
средств измерений нормируются:
в виде пределов (положительного и отрицательного) Asp допус-
каемой систематической составляющей погрешности или, наряду с
ней, в виде математического ожидания М [Ая] и среднего квадра-
тического отклонения о (As) систематической составляющей по-
грешности.
Если пределы допускаемой систематической составляющей по-
грешности симметричны, их представляют в виде «±Asp» (символ р
происходит от начальной буквы английского слова permissible —
допустимый). Допускается нормирование изменения во времени
пределов допускаемой прогрессирующей систематической погреш-
ности.
3. Для характеристики случайной составляющей погрешности
средств измерений нормируются:
О
в виде предела ор (А) допускаемого среднего квадратического
отклонения случайной составляющей погрешности или наряду с
этой характеристикой также номинальной нормализованной авто-
корреляционной функции и предела допускаемого отклонения
этой функции от номинальной.
4. Характеристика случайной составляющей Д„ погрешности от
гистерезиса нормируется путем установления предела Нр допускае-
мой вариации выходного сигнала средства измерений данного ти-
па.
123
5. Функции .влияния нормируются путем установления номи-
нальной функции влияния ф (g) и пределов допускаемых откло-
нений от нее или граничных (верхнего и нижнего) значений функ-
ции влияния. Граничные значения функции влияния используют для
нормирования в том случае, если разброс значений ф (g) для раз-
личных экземпляров средств измерений данного типа большой (в
этом случае номинальную функцию влияния не нормируют). Функ-
ции влияния нормируют для каждой влияющей величины отдель-
но.
6. Динамические характеристики средств измерений нормиру-
ют (в соответствии с составом характеристик, приведенных в п. 4
подраздела 6.5.1) путем установления номинальных характерис-
тик и пределов (положительного и отрицательного) допускаемых
отклонений от номинальных.
Формы представления нормированных метрологических харак-
теристик традиционны: практически любая из характеристик мо-
жет быть выражена формулой, графиком или таблицей в зависи-
мости от тех данных, которые получены разработчиком средства
измерения в процессе разработки и пожеланий потребителей средст-
ва измерения.
6.6. Определение нормируемых метрологических
характеристик средств измерений
В разд. 6.5 были рассмотрены номенклатура и способы норми-
рования метрологических характеристик. Однако ряд из этих
характеристик, ранее не определявшихся, требует дополнитель-
ного рассмотрения.
6.6.1. Определение некоторых характеристик систематической
и случайной погрешностей. Обычно систематическую погрешность
рассматривают как не случайную величину для конкретного сред-
ства измерения. Но если производить определение систематичес-
кой погрешности для многих экземпляров средств измерений одно-
го и того же типа, то выявляется «разброс» значений системати-
ческой погрешности от экземпляра к экземпляру, рассматривае-
мый как совокупность значений случайной величины, распределен-
ной по тому или иному закону. При рассмотрении характеристик
случайной погрешности, очевидно, без оговорок применимы мето-
ды их оценки как случайных величин.
1. Математическое ожидание систематической составляющей
погрешности средств измерений.
Данная характеристика, очевидно, может применяться и для
случайной составляющей погрешности. Однако при нормирова-
нии метрологических характеристик средств измерений рекоменду-
ется данную характеристику применять для систематической сос-
тавляющей погрешности измерений.
Если случайная величина дискретна (погрешность каждого
124
результата измерений является дискретной величиной), то ее ма-
тематическое ожидание
A7[AJ = S -Pi, (6.10)
j=i
где Д/.s —• систематическая погрешность при i-м измерении (или
i-ro средства измерения); Pi — вероятность значения Ai,s;
п — число всех возможных значений величины А;.,.
Значение математического ожидания случайной величины обыч-
но неизвестно так же, как неизвестно истинное значение измеряе-
мой величины. Поэтому величину М [As] оценивают с помощью
среднего арифметического значения величины A/s, которое при
большом числе N измерений приближается (сходится по вероят-
ности) к математическому ожиданию М [As]. Таким образом,
среднее арифметическое
п п
M*[Aj = s = 2 AZs(mz/./V), (6.11)
i=l . i=l
где Pt* — статистическая вероятность значения Ais (Р*= (m{/N);
mt — число случаев, в которых наблюдалось значение погрешнос-
ти Azs-
Если n=N, т. е. в N опытах все значения A1S были разными,
равновероятными, формула (6.11) имеет вид
ЛГ(Л5)= 1 AJn, (6.12)
i l
На практике формулами (6.10) ... (6.12) пользоваться не всег-
да удобно. Поэтому применяется специальный аппарат получе-
ния погрешностей измерений, связанный с видом измерений (на-
пример, прямые, косвенные), законом распределения погрешностей
измерений и,другими факторами (см. гл. 7).
В дальнейшем статистические аналоги математических харак-
теристик случайных величин будем помечать знаком *.
2. Среднее квадратическое отклонение систематической и слу-
чайной составляющих погрешности средств измерений.
Напомним, что наряду с математическим ожиданием случай-
ной величины, определяющим положение ее «центра тяжести»,
применяется характеристика рассеивания случайной величины от-
носительно математического ожидания — дисперсия случайной
величины, которая для непрерывной случайной величины X пред-
ставляется формулой
£>[Х] = f (x-M[X]2f(x>dx, (6..13)
со
где f (х) —.плотность-распределения случайной величины; М {х] —
математическое ожидание величины X;
Для дискретной величины X по результатам п опытов
125
D[XJ= 2 (л^-ЛЦХ]^, (6.14)
i=l
где Обозначения очевидны [см. формулу (6.10)].
Статистическая дисперсия величины As (А) систематической
(случайной) погрешности измерений составляет
D*(XS) =S\\s) = 2 (A(.S-M*[AJ)24 (6.15)
i=l
Поскольку дисперсия имеет размерность квадрата величины,
удобней пользоваться положительными значениями корня квадрат-
ного из значения статистической дисперсии, которое называется
статистическим (выборочным) средним квадратическим отклонени-
ем (СКО) величины As, имеющим размерность измеряемой вели-
чины ___________________
о*(Д> S(A> ^(^-ЛПЛ,])2//!. (6.16)
Для удовлетворения условию несмещенности оценки применя-
ется формула ______________________
c*(As)=S(AJ= l/j^V.-M*^])2/^-!). (6.17)
Аналогично будет представляться оценка СКО А случайной
составляющей погрешности измерений.
Извлечение квадратного корня является нелинейной процеду-
рой, приводящей к дополнительному смещению оценки S (АД или
S (А). Если величина As (А) распределена нормально, то вводят
поправочный множитель kn
S(\)=Kn (A/s-A1*[AJ)2/n-l ,
Множитель kn зависит от числа измерений:
п Кп
3 1,128
4 1,085
5 1,064
6 J 051
7 1,042
10 1,028
15 1,018
20 1,013
30 1,009
40 1,006
50 1,005
В дальнейшем неоднократно будем использовать равенство
дисперсии измеряемой величины дисперсии абсолютной погреш-
ности измерений этой величины:
126
Z?[Xj=M[№]=Al[(x-Al(xJ)2] -Ж[Д2 j=D[Aj. (6.18)
3. Нормализованная автокорреляционная функция г (т) случай-
ной составляющей погрешности средств измерений.
Характеристика погрешности в виде математического ожида-
ния и дисперсии и соответствующие оценки этих характеристик —
среднее арифметическое и статистическое СКО погрешности из-
мерений применяются, когда результаты измерений рассматрива-
ются как независимые, одинаково распределенные значения вели-
чины. В некоторых случаях результаты измерений не могут рас-
сматриваться как независимые, так как измеряемая величина, во-
первых, может зависеть от других величин, во-вторых, под влия-
нием внешних условий может изменяться. Во втором случае ре-
зультат измерений по прошествии некоторого времени зависит от
того, какое значение измеряемая величина имела при предыдущем
измерении (рис. 6.9). Случайные величины, изменяющиеся с те-
t Л tz t3 + f
Рис. 6.9. Ансамбль реализаций случайной функции
чением времени, называются случайными функциями. Измерения
' параметров случайных функций (случайных процессов), изменя-
ющихся во времени непредсказуемо, требуют при обработке ре-
зультатов измерений применять методы оценки характеристик слу-
чайных функций. Прежде всего, организация измерений случай-
ных функций- связана с необходимостью получения не одной, а
многих реализаций случайных функций, каждая из которых при-
нимает индивидуальную зависимость от времени измерений (рис.
6.9). Поскольку .случайная функция X (/) является отображением
какого-либо процесса, то зависимость X (/) называют также слу-
чайным процессом.
На рис. 6.9 показаны реализации при повторении процесса из-
мерений случайной функции X (t) и ее математическое ожидание
Мх (I). Математическим ожиданием случайной функции X (t) на-
зывается неслучайная функция Мх (t), которая при каждом зна-
чении аргумента t равна математическому ожиданию того или
иного сечения случайной функции.
Наряду с математическим ожиданием Мх (/) другой важной
характеристикой случайной функции является ее дисперсия или
СКО
127
Dx(/)=D[X(O], Ч«)=КШ
Однако для изучения особенностей случайного процесса этих
характеристик недостаточно. Различие в поведении случайных
процессов даже при одинаковых характеристиках Мх (t) и Dx (t)
может быть существенным. Это различие «увеличивается» третьей
характеристикой — корреляционной функцией Кх (t), которая пред-
ставляет собой не случайную функцию двух аргументов Кх (t, t').
Она при каждой паре значений t, V равна корреляционному момен-
ту соответствующих сечений случайной функции:
о о
*ЦМ')=М[Х(П, Х(П], (6.19)
о
где X (t)=X (t) —Мх (t) — центрированная функция в сечении
о
Л X (Г)=Х (/') —Мх (Г) — центрированная функция в сечении
Корреляционная связь свойственна не только случайным про-
цессам, но и случайным величинам. Если имеются случайные ве-
личины X и У, то статистическая связь между ними представляет-
ся вторым смешанным центральным моментом, который называ-
ется корреляционным моментом. Для дискретных случайных ве-
личин X и У он определяется по формуле
К^^-^хп^-лцу])^ S (^-ЛЦХ])^.-
i / i=l
—M[Y])/n, (6.20)
где Pi, — вероятность того, что система величин (X, У) примет зна-
чения (х;, ///), а суммирование распространяется по всем возмож-
ным значениям случайных величин X и У. Правая часть равенства
(6.20) записана для случая, когда х, и у/ появляются одновременно,
а число возможных комбинаций равно п.
Для непрерывных случайных величин
со
Хху= П(Л— M[X]}(y-M[Y])f(x,y)dxdy> (6.21)
где f (х, у) — двумерная плотность распределения системы (х, у).
Если значение Кху отлично от нуля, то между величинами X и
У существует зависимость. Корреляционный момент характери-
зует не только зависимость между величинами, но также их рас-
сеяние. Это следует из рассмотрения формулы (6.20): чем мень-
ше значения х, и у, отличаются от своих математических ожида-
ний, тем меньше корреляционный момент и наоборот. Чтобы кор-
реляционная связь не зависела от характера рассеяния величин X
и У, введена характеристика «чистой» зависимости — коэффици-
ент корреляции
гх,- Х0/охоу. (6.22)
128
Коэффициент корреляции гху равен нулю в случае независимос-
ти величин X и У, во всех других случаях его значение меняется в
пределах (—1, + 1). При положительной 'корреляции (гху>0)
возрастание одной из случайных величин сопровождается (в сред-
нем) возрастанием другой, при отрицательной корреляции (гху<
<0) в случае возрастания одной из величин вторая имеет в сред-
нем тенденцию к убыванию.
Определение корреляционного момента между .случайными ве-
личинами X и У дает представление о нем 'как о некотором чис-
ле, поскольку эти величины, вообще говоря, рассматриваются как
не изменяющиеся во времени.
Вернемся к корреляционной связи в случайных процессах. Ес-
ли случайные величины зависят от времени, являются выборочны-
ми значениями одного и того же случайного процесса, то корре-
ляционная функция называется автокорреляционной, если выбо-
рочные значения принадлежат разным случайным процессам, то
корреляционная функция называется взаимной корреляционной
функцией. Формула (6.19), очевидно, представляет а'втокорреля-
ционную функцию.
Вместо автокорреляционной функции часто пользуются коэф-
фициентом корреляции между X (() и X (/'), называемым для слу-
чайных процессов нормализованной (нормированной) автокорре-
ляционной функцией
(6.23)
где Ox А) м Ох (/') — средние квадратические отклонения случай-
ной функции X (Z) в сечениях t и t' соответственно.
При использовании характеристик К.х (t, t') и rx (t, t') следует
иметь в виду, что первая из них'Имеет размерность квадрата из-
меряемой величины [см. формулу (6.20)], а вторая является без-
размерной величиной.
На практике определить значение Кх (t, t') или rx A, t') можно
проведя п независимых измерений некоторой случайной функции
X(t) и получив соответственно п реализаций этой функции
(Xj (t),..., х,(t),... ,хт А) в сечениях 6,... ,ti, Jm- Каждому из
моментов времени (/ь tm) будет соответствовать п значе-
ний случайной величины X А), как это следует из рассмотрения
рис. 6.9.
Статистическое значение автокорреляционной функции на
участке, например, между t2 и f3 находится (по определению) по
формуле
Kx*a2j3) .s (ххи-лш])(х.(/3) (6.24)
Оценка нормализованной автокорреляционной функции для
случайной погрешности может быть определена шо формуле
0 п-т/77 о оо о
г*(т) 1/[(п -т T0)S2(A)| 1 (Л,.-Л(*[Д])(Дг^г. — А1[А]), (6.25)
/= 1
5 Зак. 1941
129
где То — интервал времени между двумя последовательными отс-
четами; т = 1' — t — интервал времени, для которого определяет-
ся значение г* (т).
В обозначениях «примера определения статистического значе-
ния Кх* (/г, ^з) числа т= (t3— t2) и 7’0= (t3—12) «совпадают, т. е.
отношение х!Т0= 1.
Номинальной нормализованной автокорреляционной функцией
называется значение г (t), полученное как усредненное для описа-
ния средств измерений данного типа.
4. Случайная составляющая погрешности от гистерезиса — ва-
риация выходного сигнала средств измерений.
Вариация выходного сигнала вызывается трением в сочленени-
ях подвижных механизмов средств измерений, зазорами (люфта-
ми) и другими гистерезисными эффектами. Поэтому вариация ха-
рактерна, главным образом, для первичных измерительных преоб-
разователей неэлектрических величин в электрические (датчиков),,
электроизмерительных стрелочных приборов и некоторых других.
Практически вариация служит источником случайных погрешнос-
тей, поскольку время отсчета показания, например, соответствую-
щее отсутствию влияния гистерезиса, является случайным.
5. Математическая модель основной погрешности «средств из-
мерений.
Математическая модель основной погрешности, в соответствии
с которой нормируются характеристики погрешности средств из-
мерений, является упрощенной. В частности, случайный процесс
изменения погрешности измерений (ее систематической и случай-
ной составляющих) предполагается стационарным случайным про-
цессом. Этому процессу, приблизительный вид которого показан
на рис. 6.9, свойственно постоянство таких характеристик, как ма-
тематическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция,
не зависящих от выбора начала отсчета времени. Это возможно
в случае, когда плотности распределения случайных величин вида-
X (Г), т. е. в сечениях случайного процесса как одномерные, таю
и совместные не зависят от времени. При этом автокорреляцион-
ная функция является функцией не двух аргументов (/, t'), а толь-
ко одного т = /'—t, т. е. Кх (t, I') =КХ (т). При обработке результа-
тов измерений нередко приходится встречаться с частным случаем
стационарных случайных процессов — эргодическим случайным
процессом. Эргодический процесс обладает следующим свойст-
вом: практически почти каждая отдельная реализация процесса
обладает такими же характеристиками, какие получаются для
всего ансамбля.
Если хотя бы одна из характеристик случайного процесса из-
меняется во времени, то такой процесс называется нестационар-
ным случайным процессом (рис. 6.10).
130
Рис. 6.10. Представление вида нестационарного случайного процесса
Случайная составляющая основной погрешности измерений во
многих случаях обладает характеристиками стационарного слу-
чайного процесса. Характеристики систематической составляющей
погрешности (главным образом за счет инструментальной по-
грешности средства измерения) за большой промежуток времени
претерпевают изменения. За счет старения комплектующих эле-
ментов узлов средства измерения через некоторое время эксплуа-
тации обычно возрастает математическое ожидание систематичес-
кой погрешности, увеличивается дисперсия погрешности. Таким
образом, для более точной математической модели основной по-
грешности средств измерений целесообразно учитывать нестацио-
нарный характер случайного процесса изменения систематической
составляющей погрешности. При определении систематической по-
грешности говорилось, что при повторных измерениях ее значения
остаются постоянными или изменяются закономерно. В случае
конкретного экземпляра средства измерения обычно не говорят о
систематической погрешности как о случайной величине. Но когда
нормируется значение погрешности, то оно распространяется на
все экземпляры данного типа средства измерения. Маловероятно,
что для большой партии средств измерений данного типа система-
тические погрешности будут одинаковы для всех экземпляров
партии. Поэтому систематические погрешности нормируются с
помощью характеристик случайных величин (случайных процес-
сов) .
Если пользоваться при нормировании погрешностей основных
систематических составляющих погрешностей характеристиками,
учитывающими нестационарность случайного процесса изменения
этих погрешностей, то математическая модель погрешности су-
щественно усложнится. Соответственно усложнится и задача нор-
мирования основной погрешности средства измерения, а также
процесс проведения испытаний для подтверждения нормируемой
основной погрешности: он должен составлять большой промежу-
ток времени.
6.6.2. Динамические характеристики средств измерений. При
измерении величин изменяющихся во времени, погрешность изме-
рений обычно превышает погрешность измерений в статическом
режиме, когда измеряемая величина в процессе измерений неиз-
5*
131
менна. Вместе с тем, динамический режим возникает не только
при измерении изменяющихся во времени величин: при измерении
постоянной величины, например, постоянного электрического на-
пряжения, в момент включения прибора возникает переходный
процесс — динамический режим, продолжающийся до тех пор,
пока выходной сигнал не примет установившегося значения. Сле-
довательно, в случае измерения постоянной величины в течение
переходного процесса будет возникать динамическая погрешность.
Динамической погрешностью Ad средства измерения называет-
ся разность погрешностей средств измерений в динамическом и
статическом режимах
Ad=A~—Л_, (6.26)
где А~ — погрешность в динамическом режиме;
А- -— погрешность в статическом режиме (статическая по-
грешность) .
Если А~}>Д-, то статическую погрешность принимают равной
нулю.
Главной причиной динамических погрешностей является инер-
ционность средств измерений: наличие 'переходных процессов в
узлах средства измерения вызывает «отставание» значений сиг-
нала на выходе от входного сигнала и его искажение (рис. 6.11).
Динамические погрешности, таким образом, определяются дина-
мическими свойствами средств измерений. В зависимости от свойств
средств измерений и параметров измеряемых (входных) сигналов
динамические характеристики имеют различные формы и содер-
жание. Поэтому для нормирования динамических характеристик,
выбираются те из них, которые соответствуют лучшему воспро-
изведению входных сигналов на выходе средства измерений и„
кроме того, которые могут быть более удобными для эксперимен-
тального определения (измерений). Например, если входной сиг-
нал является гармоническим, то удобной для определения явля-
ется амплитудно-фазовая характеристика; если же на вход посту-
132
пают однотипные импульсные сигналы достаточно большой дли-
тельности п с большим периодом повторения, то лучшей формой
будет переходная характеристика. Вначале рассмотрим полные
динамические характеристики средств измерений.
1. Передаточная функция. Взаимосвязь сигналов (из-
меряемых величин) на входе и выходе средства измерения опре-
деляется с помощью передаточной функции, под которой понима-
ется отношение между выходным и входным сигналами, выражен-
ное с помощью преобразования Лапласа.
Процесс измерений включает ряд операций преобразования,
передачи и отображения сигналов. Операции передачи сигналов
зависят от формы входных сигналов и передаточных свойств ди-
намических звеньев средства измерения. При этом рассматрива-
ются звенья блок-схемы средства измерения не по функциональ-
ному предназначению (усиление, детектирование и др.), а по
функциональной связи между входным и выходным сигналами в
каждом звене. Эта связь и характеризуется передаточными свойст-
вами звеньев.
Динамические звенья, вообще говоря, могут быть линейными
и нелинейными. В большинстве случаев удается на практике рас-
сматривать средства измерений и их узлы как линейные системы
(звенья). Линейными называются такие динамические звенья, для
которых справедлив принцип суперпозиции: выходной сигнал при
поступлении на вход звена совокупности отдельных сигналов ра-
вен сумме сигналов на выходе, полученных в результате действия
каждой из составляющих входного сигнала.
Математически передаточные свойства линейных динамичес-
ких систем (звеньев) описываются линейными дифференциальны-
ми уравнениями, форму записи которых и представляет передаточ-
ная функция.
Выходной сигнал y(t) и входной сигнал x{t) с учетом сказан-
ного связаны дифференциальным уравнением
+ ...+bex(t), (6.27)
где =dny(t)/dyn, xim>(t) =dmx (t)/dxm, m^n.
Использование преобразования Лапласа облегчает математи-
ческое описание и решение задачи изучения процесса передачи
сигналов. Для этого каждой функции времени t, входящей в диф-
ференциальное уравнение, с помощью преобразования сопостав-
ляется функция другого переменного (оператора) р = <т+/со, где
<т — вещественная часть, /со — мнимая часть. При этом функцию
времени (обозначим ее для общности через f(t)) называют
оригиналом, вторую (обозначим ее F(p)) — изображением. Соот-
ветствие изображения F (р) своему оригиналу обозначается сим-
волом (-? ), т. е.
f(t}i'F(p).
133
Принято изображение обозначать прописной буквой, исполь-
зуемой в обозначении оригинала как строчная. Например, если
оригинал x(t), то изображение обозначается через Х(р).
Преобразование Лапласа осуществляется с помощью зависи-
мости
Лр)=МШ)) = Г (6.28)
о
где L — символ преобразования Лапласа.
Если оригинал f(t) подвергнуть дифференцированию, то изоб-
ражение производной оригинала получим, взяв по частям интеграл
(6.28), в котором f(t) заменим на df{t)/dt;
f е pt[df(t)/dt]dt е ptf(J) 7 +р Г Q~ptf(t)dt. (6.29)
о 0 0
Первый член суммы в (6.29) при конечном значении величины
о обращается при верхнем пределе в нуль, и в случае, когда при
измерении отсутствует погрешность нуля, то при нижнем пределе
f(9=0. Тогда
df(t)ldt^pF(p). (6.30)
Таким образом, дифференцирование оригинала соответству-
ет умножению изображения иа величину р (при условии отсутст-
вия аддитивной погрешности).
Если имеется аддитивная погрешность, то с учетом (6.29)
4(ОМ^рЕ(р)-/(0). (6.31)
Если произведем tv же операцию для второй производной
d2f(t)/dt2, получим d2f(t)/dt2-dp2F(p), и, наконец, dnf(t)/dtn-^
+ Рп1Цр).
Аналогичным путем нетрудно показать, что интегрированию
оригинала соответствует деление изображения на величину р
t
,f f(d)d^F(p) р. (6.32)
о
Рассмотрим простейший случай динамического звена первого
порядка, описываемого дифференциальным уравнением вида
dy(t);dt-\-ay(t) (6.33)
где /г„ — коэффициент преобразования
Применив преобразование Лапласа в левой и правой частях
уравнения, получим
f e_/’*z/(,) (t)dt-^a Г е pty(t)dt /г„ J е p'x(l)dt,
6 б о
или
рУ(р') aY(p) k„X(p). (6.34)
134
Отсюда
У(Р) k„X(p)l(p а). (6.35)
Обращаясь к таблицам преобразования Лапласа (см. прило-
жение 8), находим оригинал функции у (Г)
y(t) k„-e~at-x(t). (6.36)
Уравнение (6.27) запишем в виде
(а,рп\-ап_{рп a0)Y[p) - (bmpm-]-bm ipm i\-..- be)X(p).
В соответствии с определением передаточная функция
7(у(0) = У(Р) = bmPm+bm_iPm^ + ...+bB 7
7(х(/)) Х(р) аир"+ап 1р"-1 + ...+о0
Следовательно, передаточная функция представляется отно-
шением изображений входного и выходного сигналов. Иногда эту
функцию называют передаточной функцией в операторной форме.
Нетрудно получить формулу для нахождения предельных зна-
чений
/(0) limpFfp); /(с») litnpF(p). (6.38)
р->оо р->0
Передаточная функция является комплексной величиной, она
относится к полным динамическим характеристикам, однозначно
определяет изменение выходного сигнала от входного сигнала
WO) G(p)L(x(/)), или V(p)-G(p)X(p). (6.39)
2. Переходная характеристика. Переходная характе-
ристика h(t), относящаяся к полным динамическим характеристи-
кам, представляет зависимость выходной величины линейного ди-
намического преобразователя от времени при условии, что на вход
преобразователя в момент t=0 подается ступенчатый сигнал
>'(0 = 1(0 единичной амплитуды (рис. 6.12, а). В соответствии с
этим определением можно записать, что h(t)-?¥цг>( р).
Рис. 6.12. Отклики на входной сигнал в виде единичной
функции и единичного нмпутьса
135
Единичная функция может быть записана в виде
(О при КО
*<'> Мч>.! 0.
Найдем изображение единичной функции
Х(р) Г е-₽'1(0Л =-(1/р) е-Р' | = Цр. (6.40)
б о
Используя (6.39), найдем
Л<о(р) G(p) (l/p); M/HG(p) (1/р).
Оригинал переходной характеристики получим с помощью об-
ратного преобразования Лапласа
h(t) L-i|G(p)(l/p)l, (6.41)
где L~‘ — символ Обратного преобразования Лапласа.
Рассмотрим интегрирующий преобразователь (рис. 6.12, в). В
соответствии с законом Ома и обозначениями на рис. 6.12, в, мож-
но записать:
UBx=ir-[-UBUX, или. найдя отсюда значение электрического тока
i=(t/BX—Пв,1Х)/г.
Вместе с тем, выходное напряжение (на конденсаторе емкос-
тью С)
Обозначив rC = Т—постоянной времени и продифференцировав
последнее уравнение, получим
dUB.^di (1 Т)(1/вх-1/вых).
Для получения общего уравнения обозначим UBbtx=y, UBX=x,
запишем уравнение для динамического звена первого порядка в
виде
Т ------\-у kHx.
Представим это уравнение в операторной форме
pTY(p)^Y(p) k„X(p).
Отсюда передаточная функция звена
G(p) У (р). k" ..
(Р) Л(р) />Т-Н •
В соответствии с (6.41) запишем
ад л-1 (-Л.-v). I
Согласно приложению [8] получим оригинал правой части ра-
венства и запишем выражение для переходной характеристики
136
h(t) -Ml e-^).
На рис. 6.12, а пунктирной линией показана графическая зави-
симость переходной характеристики интегрирующего звена.
Подача на вход средства измерения ступенчатого сигнала, в
д,г раз большего или меньшего единицы, приведет только к изме-
нению масштаба переходного процесса, полностью сохранив его
характер.
3. Импульсная переходная характеристика. Эта
характеристика (g(t)) представляет реакцию линейного динами-
ческого преобразователя при подаче на его вход в момент t=0
сигнала в виде 6-функции. Если переходная характеристика явля-
ется откликом на единичный скачок сигнала, то импульсная пере-
ходная характеристика является откликом на единичный импульс-
ный сигнал.
Для определения 6-функции рассмотрим сигнал в виде единич-
ного прямоугольного импульса (рис. 6.12, б) с площадью S= (1/
/т)т—1. Прямоугольный импульс может быть представлен в виде
разности единичной функции 1 (t) с амплитудой 1/т и сдвинутой
на величину длительности импульса т единичной функции 1 (/—т)
с той же амплитудой:
х(0= } . (6.42)
В соответствии с (6.40) изображение единичной функции 1 (/)
±Х(р) = Цр, а в соответствии со «свойством запаздывания» пре-
образования Лапласа
1(/—*)-F(i/p)-e-*” .
Тогда изображение оригинала (6.42) будет иметь вид
X(t) -lilh^blL4.x„Mii(p)=(l/px)(l_e-₽’). (6.43)
Переходя к пределу при т = 0, получим. 6-функцию, называемую
также функцией Дирака
6(0 Ит 1(<)—1(<-т) Oim _L (1-е~<”). (6 44)
т-0 т т-0 рт
Заменив предел оригинала на производную и раскрыв неопре-
деленность при т->0 в пределе изображения (по правилу Лопита-
ля), приходим к следующему выводу:
6(0=^^Химп(р) 1.
По определению импульсной переходной характеристики
? Уимп(р). Но УИМп(р) = 6(р) ХИМп(р). Таким образом,
£(/) -г G(p), или
g(O=L”‘ (G(p)). (6.45)
137
Отсюда следует, что импульсная переходная функция при вход-
ном единичном импульсном сигнале (тимп-^0) определяется ориги-
налом передаточной функции измерительного прибора или датчи-
ка. Поскольку
g(0 = , то h(t)= J g(x)dx. (6.46)
о
Передаточная функция G(p) связана с импульсной переходной
характеристикой g(t) преобразованием Лапласа
G(p) i e~pfg(t)dt. (6.47)
о
Обратное преобразование Лапласа, устанавливающее соответ-
ствие между изображением F(p) и оригиналом f(f) [8]
f(t) L1 (F(p)) (1,2л/) eptF(p)dp. (6.48)
а /то
Используя (6.48), можно записать
g(£) = (l 2л/) J epiG(p)dp. (6.49)
Для примера рассмотрим аналоговые измерительные приборы,
в состав которых входят инерционные механизмы (например, под-
вижные части, имеющие большую или меньшую массу), ограни-
чивающие частотный диапазон измеряемого сигнала. Как ранее
говорилось, динамические характеристики большинства измери-
тельных звеньев (преобразователей), и не только механических,
но и электрических, описываются линейными дифференциальными
уравнениями не выше второго порядка:
й2 +ai П5Г- «оУ(О=М(О. (6.50)
где «о, «ь «2, Ьо — коэффициенты, зависящие от параметров кон-
струкции электромеханического (электрического) звена.
Передаточная функция указанных средств измерений с учетом
(6.37) будет
G(p) --------------= ——, (6.51)
o2P2+aiP+a0 T^+T^+l V
где ko = bo/aOy T\ = ал/аОу Т-j2 = a-F ct(j.
Отношение 7’1/2Г2 = ₽ называется степенью успокоения (демп-
фирования) измерительного инерционного звена, а отношение
1/Т'2 = (Оо — собственной частотой его колебаний. С применением
принятых обозначений формулу (6.51) нетрудно привести к соот-
ношению (прибавив и отняв в знаменателе величину р2<о2 )
(р+₽<о)г+<о^ (1— ₽2)
138
Для определения импульсной переходной и переходной харак-
теристик воспользуемся формулами (6.45), (6.49). (6.52) и таб-
лицами обратного преобразования Лапласа. Получим:
g(0 Мо , -Д-д-2 е p2<D0?; (6.53)
Г 1 —р2
й(О=^о[1- -рЦг sin (<oof /l^+arctg -Г1Г-Р2 )] . (6.54)
Графическая интерпретация последних зависимостей представ-
лена на рис. 6.13 при трех значениях степени успокоения р
(Р<1 — переходный процесс колебательный с частотой свобод-
ных колебаний <оо |/ 1 —0а и амплитудой, затухающей по экспо-
ненте; р> 1 — апериодический переходный процесс; — про-
цесс является частным случаем апериодического).
Рис. 6.13 Импульсная переходная [а) и переходная (6) характе-
ристики
4. Амплитудно-фазовая характеристика. Эта ха-
рактеристика предусматривается ГОСТ 8.009—84 для средств из-
мерений; назначением которых является измерение параметров
переменных токов и напряжений синусоидальной формы.
Если на вход линейного преобразователя поступает синусо-
идальный сигнал, то и на выходе будет синусоидальный сигнал,
но с другими значениями амплитуды и фазы. Представляя выход-
ной и входной сигналы комплексными амплитудами */(/<») и
x(ja)) соответственно, характеризовать процесс передачи сигналов
можно с помощью амплитудно-фазовой характеристики
G(/<o) =^(/<о)/х(/<о). (6.55)
Амплитудно“фазовая характеристика является по существу
формой записи передаточной функции для синусоидального вход-
ного воздействия. Эту характеристику как комплексную можно за-
писать в показательной форме
G(j(o)=-A(w)e/T('“)—71(o))|cosrp((o)4 /sin(p(w)|. (6.56)
Модуль А (со) амплитудно-фазовой характеристики называется
амплитудно-частотной характеристикой, а аргумент <р((о) ампли-
139
тудно-фазовой характеристики — фазово-частотной характерис-
тикой. Амплитудно-фазовую характеристику можно записать так-
же в виде
G(/u>)- t/(/«)4-/V(/co), (6.57)
где G(co) =Re(G (/со)) —вещественная часть;
V(i£>) =Jm(G(j(o)) — мнимая часть.
Как следует из определения, амплитудно-частотная характе-
ристика А (<о) выражает зависимость отношения амплитуд выход-
ной и входной синусоидальных величин от частоты (рис. 6.14, а).
Фазово-частотная характеристика <р(со) Выражает зависимость
фазового сдвига выходной синусоидальной величины по отноше-
нию к входной от частоты. При этом опережение фазы соответст-
вует значению <р (со) >0, а отставание фазы — <р(ю) <0 (рис. 6.146).
Рис. 6.14. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики
Амплитудно-фазовая характеристика может быть представле-
на как геометрическое место точек, образуемых вектором G(j^)
на комплексной плоскости U, jV (рис. 6.15).
Рис. 6.15. Амплитудно-фазовая характе-
ристика
Характеристика на рис. 6.15 экспериментально определяется в
соответствии с формулами (6.56) и (6.57). Задается последова-
тельность значений о =<оо, -., <ол и т. д. Дл'я каждой из этих час-
тот находятся значения |G(/o) | =А(со) =y(o„)/x(wn), где z/(w„)/
/-г(с)п) — амплитуды гармонических колебаний на выходе и вхо-
де динамического звена соответственно. Кроме того, для каждой
частоты определяется (измеряется) значение фазового сдвига
140
•<р((1)п). Соединив концы векторов для различных частот, получим
график амплитудно-фазовой характеристики. При этом следует
пользоваться следующими очевидными соотношениями [см. фор-
мулу (6.56)]:
С7(со) -Л(со)со5ф(<о),
V(ro)=H(<i>)sinq;(o)),
Д(ю) |G(/<o)| = Kl/2(<o) 1 V/2(w), (6.58)
, x x V'(w)
<p(co) ^rctg^y-
B соответствии с ГОСТ 8.009—84 амплитудно-частотная ха-
рактеристика Л (<o) аналоговых средств измерений как полная ди-
намическая характеристика применяется для минимально-фазо-
вых средств измерений. Это такие средства, у которых передаточ-
ная функций G(p) не имеет нулей и полюсов в правой полуплос-
кости (см. рис. 6.15).
Таким образом, все рассмотренные характеристики относятся
к полным динамическим характеристикам, однозначно связанным
друг с другом: так передаточная функция связана с переходной
характеристикой соотношением (6.41), переходная — с импульс-
ной переходной характеристикой соотношением (6.46), передаточ-
ная функция — с импульсной переходной характеристикой соотно-
шением (6.47) и т. д.
Некоторые особенности применения динамических характерис-
тик свойственны измерительным системам (измерительным кана-
лам этих систем). В измерительные каналы измерительных (глав-
ным образом, автоматизированных) систем последовательно вклю-
чены АЦП, коммутаторы, усилители, вторичные преобразователи
и другие узлы. Для таких каналов в качестве динамических харак-
теристик наиболее приемлемы передаточная функция и ампли-
тудно-фазовая характеристика. Это объясняется тем, что переда-
точная функция измерительного канала в виде последовательно
соединенных динамических звеньев равна произведению переда-
точных функций этих звеньев. Если рассматривается измерительная
система, состоящая из некоторого числа параллельно соединенных
измерительных каналов (когда они работают одновременно), то
передаточная функция измерительной системы равна сумме пере-
даточных функций измерительных каналов. Очевидно, такие же
свойства имеет амплитудно-фазовая характеристика как аналог
передаточной функции для гармонических сигналов.
В данных условиях импульсная переходная характеристика
при последовательном соединении динамических звеньев равна
свертке импульсных переходных характеристик отдельных звеньев,
а при параллельном соединении — сумме импульсных переходных
характеристик звеньев.
Наряду с полными динамическими характеристиками ГОСТ
8.009—84 предусматривает применение ряда частных динамических
141
характеристик для определения каких-либо специфических особен-
ностей данного типа средства измерения. Например, для ЦАП
часто нормируется время реакции, т. е. время «затухания» пере-
ходных процессов. При этом время реакции должно быть меньше
интервала времени между двумя измерениями. Для АЦП часто
применяется характеристика неопределенности соответствия значе-
ния входной (непрерывной величины), зафиксированного в дис-
кретном выходном сигнале (выходном коде), моменту времени, ко-
торый приписывается выходному коду. Соответствующая этой ха-
рактеристике погрешность называется погрешностью датирования
отсчета. Эта погрешность связана с процессом превращения не-
прерывных сигналов в дискретные, поскольку некоторой области
изменяющегося входного сигнала соответствует одно единствен-
ное значение выходного сигнала.
6.6.3. Динамические погрешности измерений. Значимость необ
ходимости учета динамических погрешностей измерений за послед-
ние годы возросла в связи с тем, что на практике все чаще встре-
чаются измерительные задачи нахождения характеристик быстро-
протекающих процессов. Такие задачи, как правило, связаны с
применением автоматизированных измерительных систем, от ко-
торых требуется высокая степень быстродействия, а сами систе-
мы включают большое число динамических звеньев (АЦП, ЦАП,
коммутаторы и Др.). Поэтому динамические погрешности в подоб-
ных случаях определяют достоверность результатов измерений.
Рис. 6.16. Определение мгновенной динамической погреш-
ности
Обратившись к рассмотрению рис. 6.11, можно зависимости
входного x(t) и выходного y(t) сигналов графически представить
совместно (рис. 6.16, а). Используя определение динамической
погрешности (6.26) в предположении отсутствия статической пог-
решности (А—=0), мгновенную динамическую погрешность можно
найти как разность между «измеренным» (выходным) сигналом
y0(t) и действительным (входным) сигналом x(t). Зависимость
изменения мгновенной погрешности в динамическом режиме
142
A~(Z)=£/b(/)-x(/), (6.59)
где yo(t) — выходной сигнал в предположении отсутствия стати-
ческой погрешности,
приведена на рис. 6.16, б. В процессе затухания переходного про-
цесса мгновенная погрешность в динамическом режиме стремится
к нулю и в этом случае динамические свойства средства измере-
ния можно учитывать временем реакции. Но для быстродействую-
щих процессов длительный период переходных процессов может
стать основным «режимом», что и представит динамическую по-
грешность как определяющую составляющую общей погрешности
средства измерения.
Для представления динамической погрешности в частотной об-
ласти (для гармонических сигналов) формулу (6.59) можно пред-
ставить с помощью преобразования Лапласа
Мр) =У„(р)-Х(р). (6.60)
В дальнейшем будем учитывать, что формула (6.60) записана
в предположении отсутствия статической погрешности, и в общем
случае динамическая погрешность может быть представлена как
АИр) Y(p) Х(р). (6.61)
Естественно, для практического применения значения мгновен-
ной динамической погрешности не представляют интереса, требу-
ется знать некоторую усредненную величину. Измеряемая вели-
чина для случаев, когда динамическая погрешность должна учи-
тываться, может, как правило, рассматриваться как детерминиро-
ванная гармоническая или недетерминированная (стохастическая)
величина в области стационарных случайных процессов Поэтому
для оценки «усредненной» динамической погрешности удобно ис-
пользовать среднеквадратические значения
/ Г77
МО = V lim f (y(t)—x(f)2dt, (6.62)
> т о
где у(О=Уо(О +Д-
Динамические погрешности удобно определять на основе пере-
даточной функции. В случае детерминированных входных сигналов
Y(р) =G(p)X(p). Для детерминированного сигнала с линейной
номинальной статической функцией преобразования kH измеритель-
ного прибора динамическая погрешность Аа(«) (р) по выходу
[с учетом (6.61)1 будет
A№,(p)=G(p)X(p)-feIIX(p)=(G(p)-feH)X(p). (6.63)
В этих же условиях динамическая погрешность Лад (р) по
входу средства измерения может быть получена делением обеих
частей равенства (6.63) на величину kH
Ad(x)(p) = l(G(p)/^)-l]X(p). (6.64)
143
Таким образом, если известна номинальная статическая функ-
ция преобразования линейного средства измерения (динамичен
кого звена) и на основе экспериментальных данных определена
передаточная функция G(p) конкретного средства измерения дан-
ного типа, то по формулам (6.63) или (6.64) определяется дина-
мическая погрешность, приведенная к выходу или к входу сред-
ства измерения соответственно. С помощью обратного преобразо-
вания Лапласа можно найти оригинал динамической погрешности
во временной области
Хцу, (0=Ь-1 I(G(p)-*H)X(p)], (6.65)
или
^(x) (/)=£-> |(G(p)/feH—1)Х(/?)|. (6.66)
Рассмотрим пример. На вход динамического звена поступает
сигнал х(() в виде единичной функции 1 (/). В соответствии с (6.40)
Х(р) = 1/р динамическая погрешность в частотной области еди-
ничной функции будет равна
(p)=(G(p)—ftH)(l/p).
Для временной области
Аг<г) (0 Ь-1 .
Поскольку первый член разности представляет собой переход-
ную характеристику h(t), a L~1 (1/р) = 1, то значение динамичес-
кой погрешности в момент времени t будет равно
С учетом того, что на вход динамического звена поступает еди-
ничная функция (рис. 6.17,а)
ft(/)=^(l-e-W).
окончательно динамическая погрешность динамического звена
(по выходу) будет (рис. 6.17, б):
(6 67)
Рис. 6Л7. Переходная характеристика измерительного звена
первого порядка и его динамическая погрешность
144
На рис. 6.17 показан график зависимости h(t). При t=0 тан-
генс угла наклона переходной характеристики
Р у-е t/T . равен kJT. Проекция отрезка касательной на
асимптоту (h(t)—kK) является величиной постоянной, равной Т.
Следующей характерной точкой является значение функции при
t=T, поскольку h(t=T) =kH(l—e-i)~0,63 feH. Во многих случаях
в измерительной технике именно этот отрезок времени, за который
переходная характеристика достигает 63 % от величины времени
затухания переходного процесса, принимается за постоянную вре-
мени, называемую временем реакции. Следует только помнить, что
эти временные характеристики относятся к инерционным измери-
тельным звеньям первого порядка. В некоторых случаях время ре-
акции принимается равным (2,5 ... 3) 7, что соответствует дости-
жению переходной характеристики значения h(t) — (0,9... 0,95) kH.
Теперь целесообразно вернуться к рассмотрению амплитудно-
фазовой характеристики. В соответствии с (6.55) для гармоничес-
ких колебаний можно записать амплитудно-фазовую характерис-
тику в виде
(6.69)
G(/<o)= = ^({0)еИЦ' Ф) =24(<о)е/ф . (6.68)
U ' Х(]Ы) х(со) xm(a)elwt '
Для инерционного звена первого порядка амплитудно-фазовая
характеристика при (£н=1)
G(/w)=l/(l+/W),
что соответствует передаточной функции
G(p)=l/(l+pT). (6.70)
Умножая числитель и знаменатель дроби (6.69) на величину,
комплексно сопряженную знаменателю, получим вещественную и
мнимую части амплитудно-фазовой характеристики
Re[G(/w)]= 1+(02Га
ImlG(/<o)]=-
(6.71)
(6.72)
Модуль вектора |G(/<o) |=Л (и) будет равен
Д(®)= , (6.73)
а фазово-частотная характеристика
ф(©)=агс tg(— юТ). (6.74)
По этим формулам для инерционного звена первого порядка
можно построить график амплитудно-фазовой характеристики,
изображенной на рис. 6.15. Измерив на нескольких частотах ре-
145
альные значения постоянной времени Т и построив на основе это-
го экспериментальные графики характеристики G(/«), нетрудно
определить и значения погрешности.
6.7. Классы точности средств измерений
Классом точности называется обобщенная характеристика
средств измерений, определяемая пределами допускаемых основ-
ной и дополнительной погрешностей.
Для установления классов точности средств измерений во мно-
гих странах применяются общие правила, .в соответствии с кото-
рыми производится количественная оценка гарантированных гра-
ниц погрешности средств измерений данного типа. В нашей стра-
не такие правила содержатся в ГОСТ 8.401—80. «Классы точно-
сти средств измерений. Общие требования». Класс точности не ус-
танавливается на средства измерений, у которых отдельно норми-
руются систематическая и случайная составляющие основной пог-
решности, и в тех случаях, когда динамические погрешности
являются превалирующими. Кроме того, классы точности не ус-
танавливаются на средства измерений, при использовании которых
поправки в результаты измерений с целью исключения дополни-
тельных погрешностей вносить не предусматривается.
Классы точности указываются в частных стандартах (техни-
ческих условиях), содержащих конкретные технические требова-
ния к тем или иным типам средств измерений. Если средство из-
мерения предназначено для измерений нескольких величин (на-
пример, для измерения электрических напряжения и сопротивле-
ния), то класс точности определяется для каждой из величин.
Так же определяется класс точности для средств измерений, име-
ющих несколько диапазонов измерений: каждый диапазон имеет
свой класс точности.
Присваиваются классы точности средствам измерений при их
разработке (по результатам приемочных испытаний). В связи с
тем, что в процессе эксплуатации средств измерений их метроло-
гические характеристики обычно ухудшаются, то допускается по-
нижать класс точности по результатам поверки (калибровки)
средства измерения.
6.7.1. Формы представления погрешностей измерений при ус-
тановлении классов точности
Форма представления класса точности средства измерений оп-
ределяется пределами допускаемой основной погрешности изме-
рений. В ряде случаев вместе с основной нормируются пределы
допускаемой дополнительной погрешности, форма представления
которой может отличаться от формы представления основной пог-
решности измерений.
Пределы допускаемых погрешностей измерений выражаются
границами (верхней и нижней) абсолютной погрешности средства
измерений.
J46
Сама форма представления класса точности пределами допус-
каемой основной абсолютной погрешности применяется преиму-
щественно для мер массы или длины, которые принято выражать
в единицах массы или длины. Класс точности измерительных при-
боров в большинстве случаев выражается пределами допускаемой
основной приведенной или относительной погрешности. При этом
основой для определения формы представления класса точности
прибора является характер изменения основной абсолютной пог-
решности средства измерений.
Рис. 6.118. Характерные случаи изменения границ абсолютных погрешностей
средств измерений
1. Если основная абсолютная погрешность имеет аддитивный
характер, т. е. границы погрешностей измерительного прибора не
изменяются в пределах диапазона измерений (рис. 6.18, а), то
класс точности представляется пределами допускаемой приведен-
ной погрешности:
Т=+ — 100=±р, %, (6.75}
Лдг
где Д=а — пределы допускаемой основной абсолютной погреш-
ности прибора; р — отвлеченное положительное число, выбираемое
из ряда чисел, указанных ниже; XN — нормирующее значение, вы-
раженное в единицах абсолютной погрешности.
2. Если основная абсолютная погрешность имеет мультиплика-
тивный характер, т. е. границы погрешностей измерительного при-
бора линейно изменяются в пределах диапазона измерений (рис.
6.18, б), то класс точности представляется пределами допускаемой
относительной погрешности 6 в виде
б=±(Л/х)-Ю0=±<7, %, (6.76)
где Х = Ьх — пределы допускаемой основной абсолютной пог-
решности прибора (b = tgcc); х — показания прибора (без учета
знака измеренной величины); q — отвлеченное положительное
число.
3. Если основная абсолютная погрешность имеет и аддитив-
ную, и мультипликативную составляющие (рис. 6.18, в), то класс
147
точности представляется пределами допускаемой относительной
погрешности 6 в виде
8=±(Д/х)100=± [с d(~— 1 )]> %> (6.77)
где Д=± (а-|-Ьх), с и d — отвлеченные положительные числа.
Окончательный вид формулы (6.77) получается путем следу-
ющих преобразований:
Л а+Ьх а ... а а ( , .а \
— =~U-----= V +6+" -у--------Х"-=Р Г~Х~
Л X X Лдг Лдг \ /
причем Ь + а/Хц=с; a/XN=d-, отношение XN/x берется по модулю
с целью учесть наличие двузначных шкал.
Положительные числа р, q, с, d выбираются из установленного
ряда: 1-10п; 1,5-10"; 2,0-10"; 2,5-10"; 4-10"; 5-10"; 6-10" (п=1; 0; —1;
—2; —3 и т. д.).
На практике редко случается, когда абсолютная погрешность
чисто аддитивна или чисто мультипликативна. Поэтому класс точ-
ности в виде формулы (6.75) устанавливается, когда мультипли-
кативной составляющей погрешности можно пренебречь, а в виде
(6.76) — когда несущественна аддитивная составляющая.
Приведем пример. В результате приемочных испытаний вольт-
метра переменного тока значение основной абсолютной погреш-
ности имеет в зависимости от изменения измеряемой величины
чисто мультипликативный характер (а—2°). Требуется определить
класс точности вольтметра. Очевидно, в данном случае класс точ-
ности представляется пределами допускаемой относительной пог-
решности в виде (6.76)
е /gx.100= 0,035 100,
т. е. 6= ±q* = ±3,5 % (в пределах диапазона измерений). Однако
реальное значение </* = 3,5 не может быть принято Для представле-
ния класса точности вольтметра. В соответствии с установленным
рядом чисел р, q, с, d можно принять ближайшее к числу 3,5 зна-
чение <7 = 4,0, а число п=0. Отметим, что если бы ближайшим к
полученному при испытаниях числу q* было меньшее значение из
числа разрешенных, то все равно для установления класса точ-
ности пришлось бы воспользоваться большим числом.
Таким образом, класс точности данного прибора устанавлива-
ется равным б=±4 %. В обиходе говорят, что данный прибор име-
ет четвертый класс точности.
При установлении класса точности по приведенной погрешности
средства измерения (6.75) нормирующее значение XN выбирается
с учетом следующих вариантов, определяемых видом и характером
148
шкалы измерительного прибора. Если прибор имеет равномерную
шкалу и нулевая отметка находится на левом краю шкалы или
вне ее, то за нормирующее значение Хн принимают конечное (пра-
вое) значение шкалы. Если же нулевая отметка находится внутри
шкалы (см. рис. 6.1), то нормирующее значение принимается
равным сумме конечных значений шкалы, без учета знаков. В не-
которых случаях прибор предназначается для измерения отклоне-
ния измеряемой величины от номинального значения. Например,
для частотомеров переменного тока «промышленной» частоты с
диапазоном измерений 45...55 Гц (при номинальном значении
50 Гц) нормирующее значение составляет 50 Гц.
Для средств измерений, имеющих шкалу с условным нулем,
нормирующее значение принимают равным модулю разности верх-
него и нижнего пределов измерений. Например, для термоэлект-
рического термометра с пределами измерений 200°C и 600°C
нормирующее значение составляет 400 °C. Если пределы допуска-
емой основной погрешности не могут быть приведены к случаям,
определяемым формулами (6.75)... (6.77), допускается класс
точности устанавливать в виде более сложных формул или в ви-
де графика.
6.7.2. Обозначение классов точности. Если пределы допускаемой
основной погрешности выражены в форме абсолютной погрешности
средства измерения, то класс точности в документации и на сред-
стве измерения обозначается прописными буквами римского ал-
фавита (соответствие букв значению абсолютной погрешности рас-
крывается в технической документации на соответствующие сред-
ства измерений). Классам точности, которым соответствуют мень-
шие пределы допускаемых погрешностей, присваиваются буквы, на-
ходящиеся ближе к началу алфавита. Подобным же образом обо-
значаются классы точности средств измерений, для которых пре-
делы допускаемой основной погрешности установлены в виде фор-
мулы, таблицы, графика, не соответствующих формулам (6.75) . ..
(6.77).
Примеры обозначения классов точности в документации и на
средстве измерений приведены в табл. 6.2.
Обозначение класса точности обычно не наносится на малога-
баритные высокоточные меры (например, эталонные разновесы)
или на те средства измерений, для которых классы точности не
устанавливаются. Так, для многих типов радиоизмерительных при-
боров (генераторы высокочастотных и низкочастотных колебаний,
электронно-счетные частотомеры, осциллографы и др.) в техниче-
ском описании, паспорте, технических условиях указываются фор-
мулы, позволяющие определить систематическую, случайную или
общую погрешность в соответствующем диапазоне измерений с
учетом влияющих величин и др. На приборе класс точности в этих
случаях не указывается (не устанавливается).
Пределы допускаемой дополнительной погрешности непосредст-
венно не учитываются при установлении класса точности средства
149
Таблица 6.2
Форма выра- Номер формулы, по которой определяют Пределы допускае- Обозначение класса точности
жения по- грешности ся пределы допуска- емой основной по грешности мой основной погреш- ности, % в докумен- тации на средстве измерения
Приведенная погрешность у По формуле (6.75): если нормирую- щее значение XN выражено в еди- ницах измеряемой величины, если нормирую- щее значение при- нято равным для- не шкалы (суще- ственно нелиней- ная шкала) у— ±1,5 у=±0,5 1,5 0,5 1,5 ^7
Относитель- ная погреш ность 6 По формуле (6.76) По формуле (6.77) б=±1,5 6 =,±[0,02 + +0 05(|Хк|—1)]х 1,0 0,002, 0,005 ,0 0,0102/ 0,005
Абсолютная погрешность А По формуле Д = ±а или Д= ± (о-)-&л) М М
измерения, но в соответствии с ГОСТ 8.009 84 и ГОСТ 8.401—80
предусматривается их нормирование и указание в технической до-
кументации:
в виде постоянного значения влияющей величины (в пределах
рабочих условий средства измерения) или в виде постоянных зна-
чений по интервалам влияющей величины в рабочей области;
путем указания отношения предела допускаемой дополнитель-
ной погрешности, соответствующего интервалу значений влияющей
величины в интервале рабочих условий средства измерения, к
этому интервалу;
путем указания функциональной зависимости пределов допус-
каемых отклонений от номинальной функции влияния.
Пределы допускаемой дополнительной погрешности устанав-
ливают обычно в виде дольного (кратного) значения допускаемой
основной погрешности средства измерения.
Пределы допускаемых погрешностей разрешается выражать не
более чем двумя значащими цифрами, причем округление погреш-
ности при установлении пределов не должно превышать 5%.
150
6.8. Возможные пути уменьшения погрешностей
результатов измерений
Погрешностью результата измерений в соответствии с общим
определением погрешности измерений называется отклонение из-
меренного значения величины от ее истинного значения. Следова-
тельно, погрешность результата измерений включает в себя ме-
тодические, инструментальные и субъективные погрешности.
Измеряемые величины характеризуют конкретные параметры
объекта измерений. В приведенном ранее примере (с. 103) диск
как объект измерений характеризуется, например, диаметром. Этот
параметр «возник» при замене диска его математической моделью
— кругом. Но измеряя диаметр конкретного диска, изготовленного
по определенной технологии, мы не можем быть убеждены, что при
производстве партии дисков их диаметры (в любых направлени-
ях) будут идеально совпадать с диаметром модели — круга. Ис-
ходя из требований близости изготовленной партии дисков к ма-
тематической модели — кругу заданного диаметра, — выбирается
средство измерения. Чем точнее должен соответствовать диск сво-
ей модели, тем точнее должно быть применяемое средство изме-
рения. Но этого недостаточно: необходимо в методику измерений
ввести условие проверки инвариантности диаметра диска незави-
симо от направления, в котором производится измерение диаметра
диска. При этом априори ясно, что достигнуть идеальной инвари-
антности невозможно в силу технологических причин, связанных с
производством диска. В данном случае заказчик диска и его изго-
товитель должны прийти к соглашению: какое несоответствие дис-
ка его модели можно допустить и в скольких направлениях необ-
ходимо измерить диаметр диска Таким образом, устанавливается
допускаемая погрешность несоответствия объекта измерений вы-
бранной математической модели. Допускаемая погрешность несо-
ответствия относится к методическим погрешностям. Очевидны пу-
ти уменьшения погрешности несоответствия: выбрать точное сред-
ство измерения длины для измерения диаметра диска, позволяю-
щее не превысить допускаемое значение общей погрешности; про-
вести измерения диаметра диска в 12 различных направлениях
(через 30°), 20 (через 18°), 30 (через 12°) и т. д.
Кроме того, следует выбрать число измерений таким образом,
чтобы случайная погрешность (ее среднее квадратическое откло-
нение) не могла привести к неверным результатам измерений, т. е.
превысить допускаемую общую погрешность.
Если бы была известна погрешность несоответствия Дн объекта
измерения (параметра объекта измерения) выбранной математи-
ческой модели (параметру модели), то действительное значение
измеряемой величины можно было бы определить из формулы
Ан = Хд— хи, что реализовать невозможно.
Поскольку погрешностью Лн задаемся из условий эксперимен-
та и предполагаемых (часто оцениваемых) потерь при замене дей-
151
ствительным значением истинного значения измеряемой величи-
ны, то по существу значение хд является модельным, т. е. завися-
щим от многих факторов, часть которых была рассмотрена рань-
ше. В связи с этим действительных значений измеряемой величины
существует столько, сколько возможно предложить вариантов ре-
шения рассмотренной выше конкретной измерительной задачи.
Ряд из этих вариантов будет обладать меньшими по сравнению с
многими другими погрешностями несоответствия. Это позволит
уменьшить погрешность результата измерений за счет уменьшения
методической погрешности несоответствия.
Методические погрешности возникают в числе прочих причин
вследствие того, что не учитывается взаимодействие средства из-
мерения и объекта измерения. Во многих случаях «включение в
контур» объекта измерения средства измерений приводит к боль-
шему или меньшему изменению измеряемой величины, так назы-
ваемой методической погрешности взаимодействия. Включение тер-
мопары в тепловой контур приводит к некоторому изменению в
нем температуры. При подключении в электрические цепи измери-
тельных элементов, в случае недостаточного согласования полных
сопротивлений, происходит искажение входных воздействий и, как
следствие, появление погрешности взаимодействия. Во всех случа-
ях погрешности взаимодействия, как составляющие общей методи-
ческой погрешности результата измерений, могут быть оценены и
уменьшены.
По характеру влияния на результаты измерений методические
погрешности относятся к систематическим. Если они постоянны,
то их значение может быть уменьшено за счет введения поправок
в результат измерений. Вместе с тем, в связи с .изменением внеш-
них условий проведения измерений, а также изменения во время
эксплуатации параметров самих средств измерений систематичес-
кие погрешности могут закономерно изменяться (увеличиваться).
С целью уменьшения систематических погрешностей средств из-
мерений, испытывающих прогрессирующее изменение, применяет-
ся ряд методов, основанных на использовании структурной избыточ-
ности (иногда временной избыточности).
Рис. 6Л9. Структурная схема отрицатель-
ной обратной связи
Применение отрицательной обратной связи. Метод, использую-
щий отрицательную обратную связь, иллюстрируется структурной
схемой (рис. 6.19). На рисунке СИ — средство измерения; ОП —
152
преобразователь обратной связи, который преобразует выходной
сигнал у в сигнал хос, -однородный с измеряемой величиной х. При
подобной отрицательной обратной связи на вход СИ поступает
разность сигналов х—хос. Если СИ и ОП обладают линейными
функциями преобразования, то номинальное значение сигнала на
выходе СИ
Xoc==ktt.о'Ук, (6.78)
где kti — коэффициент преобразования СИ; O — коэффициент
преобразования ОП (£н.о>1).
При включенной обратной связи функция
Ук ^н(-^ -^ос) М* ka.oyH). (6.79)
Из (6.79) получаем
Уа= ~+fe>a x=ko.c -х, (6.80)
Таким образом, введение отрицательной обратной связи приво-
дит к уменьшению коэффициента преобразования в (1-]-АнАн.о) раз.
В случае мультипликативной составляющей погрешности измере-
ний (реальное значение сигнала на выходе y=kpx, где kp — ре-
альный коэффициент преобразования СИ), приведенной ко входу,
ее значение в соответствии с формулой (6.80) будет равно
~-----У~х== I ——/
______ х х
1+Мн.о х х-
(6.81)
Если обозначить разность между реальным и номинальным
значениями коэффициента преобразования Дй = ±(йР—kK), то пос-
ле несложных преобразований, погрешность по входу средства
измерения с отрицательной обратной связью при можно
записать в виде
АЛ=±_^—х. (6.82)
*н.о*н
При Уя. погрешность СИ с отрицательной обратной
связью будет пренебрежимо малой по сравнению с той, которая
была бы без применения обратной связи:
Дх=± -~~х. (6.83)
«и '
Нетрудно показать, что выигрыш в уменьшении погрешности
измерений будет и в том случае, если наряду с мультипликативной
составляющей погрешности средство измерения будет иметь и ад-
дитивную составляющую.
Метод эталонных мер (сигналов). Основан на использовании
эталонных мер, подключаемых на вход средства измерения после
проведения с его помощью измерений физической величины. При
этом на функцию преобразования средства измерения не наклады-
153
ваются ограничения по ее линейности, предполагается (в общем
случае), что она представляется полиномом вида
у- - kj-x1 *, (6.84)
i 1
где kt — параметры функции преобразования (для линейных учас-
тков функции преобразования значения kt сопоставляются с ко-
эффициентами преобразования).
Измерения проводятся (п+1) раз. Вначале ко входу средства
измерения подключают объект измерений и измеряют величину х.
При этом выходной сигнал равен у0. После этого на вход средства
измерения поочередно подключаются эталонные меры Mlt М2,...,
А1п, в результате на выходе фиксируются соответствующие вход-
ным эталонным сигналам выходные сигналы у\, у2,..., уп- Ре-
зультаты измерений образуют систему уравнений:
У» = - krx‘ >,
У1= 1 ’ (6.85>
Уп=
Последние п уравнений позволяют определить параметры k\„
k2,... , kn функции преобразования средства измерения. Подстав-
ляя найденные значения параметров в первое уравнение системы,
при измеренном значении у0, находим значение измеряемой вели-
чины, уточненное практически до эталонных значений величины.
Действительно, параметры kt характеризуют эталонные значения
функции преобразования. Очевидно, данная процедура может быть
использована для автоматической коррекции погрешностей измере-
ний.
Количество значений эталонного сигнала в диапазоне измере-
ния линейных средств измерений должно быть равно не менее
двум, для нелинейных — больше двух.
Показано [19], что метод эталонных мер (сигналов) позволя-
ет уменьшить аддитивную и мультипликативную составляющие
погрешности соответствующего средства измерения, а также пог-
решность, вызванную нелинейностью функции преобразования
средства измерения (при аппроксимации функции преобразования
кусочно-линейными отрезками).
Для средств измерений с линейной функцией преобразования
система уравнений сводится к трем и, соответственно, процедура
измерений также к трем актам, причем требуется наличие двух
эталонных сигналов. При наличии аддитивной а и мультиплика-
154
тивной Ъ составляющих выходной (измеренной) величины уравне-
ний системы будут иметь вид
bx, У1=а-[ ЬМ1г уг=а-\-ЬМ*. (6.86)
Решив систему уравнений (6.86), получим значение входной
(измеряемой) величины
х 4-Ж. у-^^- . (6.87)
Уг-Уг * Уг-Уг
Рассмотрение (6.87) показывает, что значение измеряемой
величины не зависит от изменений (погрешностей) функции пре-
образования средства измерения. Данный метод позволяет умень-
шить как аддитивную, так и .мультипликативную составляющие
погрешности средства измерения. Кроме того, для нелинейной
функции преобразования метод эталонных мер (сигналов) также
реализуется при разбиении функции преобразования на ряд ква-
зилинейных участков при соответствующем увеличении числа
применяемых эталонных мер (сигналов).
Существуют и другие методы компенсации (уменьшения) пог-
решностей средств измерений. Вместе с тем, применение рассмот-
ренных и других методов приводит к усложнению средств изме-
рений, снижению их надежности и увеличению стоимости. Поэто-
му применяются методы компенсации (уменьшения) погрешнос-
тей только для средств измерений, отвечающих требованиям дос-
тижения высокой точности и стабильности результатов измерений
тех или иных величин. В современных автоматизированных циф-
ровых измерительных приборах указанные методы находят приме-
нение.
6.9. Примечание о неопределенности результата измерений
В международных метрологических справочниках и словарях
[32, 33] в последние 10—15 лет применяется, иногда рекомендует-
ся к применению, понятие «неопределенность результата измере-
ний». Это понятие появилось, главным образом, для отражения
несоответствия выбранной математической или физической моде-
ли объекта измерений полному содержанию (идеальному содер-
жанию) самого объекта измерений. При этом понятие «погреш-
ность» относилось к средствам измерений. Оправданием подоб-
ному «вычленению» из представления о погрешности измерений
понятия «неопределенность измерений» служило несоответствие
метрологических характеристик эталонов различных стран при их
международных взаимных сличениях. Но метрологические харак-
теристики этих уникальных средств измерений зависят не только
от инструментального воспроизведения размера принятого опре-
деления единицы физической величины, но и от уникальности хра-
нителей эталонов, их умения выявить и максимально устранить
методические и инструментальные погрешности эталонных изме-
155
рений, выполняемых при передаче размера единицы физической
величины другим средствам измерений. При этом авторы концеп-
ции неопределенности измерений предлагали сопоставлять ее коли-
чественно «одному стандартному отклонению». В России принято
называть его средним квадратическим отклонением, равным, как
будет показано [см. формулу (7.10)], средней квадратической пог-
решности. При использовании доверительной вероятности этот тер-
мин получил название доверительной погрешности [см. формулу
(7.41)].
В словаре МОЗМ [32] неопределенность измерения определя-
ется как параметр рассеяния результатов измерений около сред-
него значения предельной погрешности. Нетрудно видеть, что это
определение фактически сводится к понятию доверительной пог-
решности. Кстати, для нахождения предельной погрешности ав-
торы словаря в примечании приводят формулу, идентичную (7.41).
В словаре ИСО [33] неопределенность измерений трактуется как
параметр, связанный с результатом измерений, который характери-
зует рассеяние значений, могущее быть отнесенным за счет изме-
ряемой величины. В примечаниях к этому определению говорится:
параметром может быть, например, одно стандартное откло-
нение (его кратное число) или половина доверительного интерва-
ла;
неопределенность измерений имеет ряд составляющих, некото-
рые из которых можно оценить на основе результатов измерений
с помощью стандартного отклонения (оценка других составляю-
щих основывается на интуитивном опыте или дополнительной ин-
формации) ;
все компоненты неопределенности измерений вносят вклад в
рассеяние их результатов.
Как следует из приведенных определений, они так или иначе
соответствуют применяемым в нашей стране понятиям погрешно-
сти измерений в виде средней квадратической погрешности, дове-
рительной погрешности, оценки истинного значения величины с
помощью доверительных интервалов.
В зарубежных источниках приходится встречаться с утвержде-
нием, что неопределенность измерений имеет самостоятельное зна-
чение, не зависящее от понятия «погрешность измерений». Но вы-
ше было показано, что никакого особого места понятие «неопреде-
ленность измерений» не занимает и во всех случаях может крите-
риально трактоваться с помощью применяемых разновидностей
определения погрешности измерения (погрешности результата
измерения).
С учетом сказанного следует сделать вывод о том, что в теоре-
тических и практических работах в области метрологии в нашей
стране не следует отказываться от достаточно четких, корректных
определений погрешности измерений. При этом следует учитывать,
что почти 150 лет в нашей стране это понятие настолько широко
применялось, что вошло «в быт» миллионов людей, связанных с
156
измерениями. Вместе с тем, поскольку в ряде стран термин «неоп-
ределенность измерений» получил некоторое распространение,
следует знать о нем и уметь при необходимости разобраться в кон-
кретных случаях использования зарубежных средств измерений и
прилагаемой к ним технической документации.
Есть предположение, что по истечении какого-то времени все
термины, связанные, прежде всего, с погрешностью результатов
измерений будут согласованы с определениями и оценками, сопут-
ствующими термину «неопределенность результата измерений».
Может быть, будет принята единая для всех стран терминология,
в которой, вероятно, превалирующим будет понятие «погрешность
измерений».
Контрольные вопросы к гл. 6
1. Дайте определение погрешности измерения.
2. Дайте классификацию погрешности измерения по форме представления (с оп-
ределениями).
3. Что такое функция преобразования средства измерения?
4. Что такое влияющая величина?
5. Каким способом можно выявить и свести к минимуму систематическую погреш-
ность измерения?
6. Что такое единообразие средств измерения?
7. Как нормируются метрологические характеристики средств измерений?
8. Как выражаются классы точности измерительных приборов?
Глава?. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
7.1. О выборе количества измерений
Цель любого измерения — это получение результата измере-
ний с оценкой истинного значения измеряемой величины. Для
достижения конечной цели проводится обработка результатов из-
мерений. При этом выбор методов обработки результатов изме-
рений определяется рядом факторов, к которым, прежде всего, от-
носятся: количество выполненных измерений искомой величины
(однократные или многократные), примененный метод измерений,
способ получения результатов измерений (прямые, косвенные, со-
вокупные, совместные измерения), форма закона распределения
результатов измерений и др.
В большинстве случаев обработка результатов измерений про-
изводится с помощью вероятностно-статистических методов, из-
вестных из курсов теории вероятностей и математической статис-
тики.
На практике часто приходится «мириться» со сравнительно не-
большим количеством измерений (от одного до 25 .. .30). Будем
считать, что однократные измерения допустимы только в порядке
исключения, так как они по существу не позволяют судить о дос-
товерности измерительной информации. Более того, по однократ-
ным измерениям весьма опасно сделать заключение о значении
того или иного параметра объекта измерений. Л. Н. Толстой гово-
рил: «Лучше не делать ничего, чем делать ничего». Эти слова в
полной мере должно применять к процессу измерений: «Лучше
не измерять, чем измерять неизвестно что». Говорят иногда, что
многократные измерения слишком дороги. Но при этом никогда
не вспоминают случаи, когда небрежно проведенные, недостовер-
ные измерения «оценивались» затем серьезными последствиями
(такие случаи приводились в начале книги).
Сколько измерений необходимо производить, чтобы считать их
результаты вполне надежными? Однозначного ответа данный воп-
рос не имеет. Все зависит от целей организуемых измерений, от-
ветственности их результатов для оценки состояния объекта из-
мерений, а также от степени исключения (компенсации) система-
тических погрешностей измерений.
Если можно принять, что в погрешности результата измерений
роль систематической погрешности пренебрежимо мала по срав-
нению со случайной погрешностью, то при определении необходи-
мого количества измерений (исключаем тривиальный вариант:
1... 3 измерения) следует исходить из возможности проведения
статистической обработки результатов измерений. Известно, что
уже при 7 ... 8 измерениях оценки их результатов приобретают
некоторую устойчивость (отсюда, возможно, происхождение упо-
минавшейся пословицы: «Семь раз отмерь, один — отрежь»).
Вместе с тем, параметры ряда .законов распределения, применя-
йте
емых при оценке результатов и случайных погрешностей измере-
ний, при увеличении числа наблюдений более 25... 30 изменяют-
ся незначительно. Так, значения «-процентных точек (а — довери-
тельная вероятность) распределения Стьюдента при а = 90% и
числе наблюдений (степеней свободы) от 1 до 30 изменяются от
6,31 до 1,70, а при увеличении числа наблюдений от 30 до беско-
нечности — от 1.70 до 1,64. Таким образом, если речь идет о по-
лучении достоверных результатов измерений, то их число 25 ... 30
является достаточным.
По иному ставится задача организации измерений, если объект
измерений до этого не исследовался и, кроме предварительных,
обычно расчетных значений величин, о нем мало что известно. В
этом случае число измерений «в точке» должно (быть увеличено
в 2...3 раза (против 25...30), а при необходимости нахождения
законов распределения оцениваемых величин число измерений це-
лесообразно увеличить на порядок.
Главная цель увеличения числа измерений (если известно,
например, что систематическая составляющая погрешности исклю-
чена) состоит в уменьшении случайности результата измерений и,
следовательно, в наилучшем приближении результата к истинному
значению величины. Но увеличивать число измерений с целью
найти истинное значение величины бессмысленно, так как оно не
зависит от организации измерений: истинное значение существует
независимо от того, проводятся или нет измерения, в том числе и
от того, сколько произведено наблюдений. По результатам измере-
ний чаще всего рассчитывают среднее арифметическое значение и
статистическое среднее квадратическое отклонение (СКО) вели-
чины. Первое является оценкой математического ожидания вели-
чины, а статистическое СКО — оценкой теоретического СКО. Чем
большее число измерений использовано для нахождения оценок,
тем ближе эти оценки к неизвестным значениям математического
ожидания измеряемой величины, а значит и к неизвестному истин-
ному значению (при исключенной систематической составляющей
погрешности). Конечно это справедливо для случая, когда можно
предположить, что погрешность математической модели измеряе-
мой величины пренебрежимо мала.
Второй случай, с которым связывается вопрос выбора числа
измерений, имеет место при наличии в составе погрешности ре-
зультата измерений неисключенной составляющей систематичес-
кой 1погрешности. Обычно неисключенная составляющая система-
тической погрешности (иногда таких составляющих может быть
несколько) известна у высокоточных средств измерений — этало-
нов, подвергающихся при разработке и эксплуатации тщательным
метрологическим исследованиям. При этом под неисключенными
систематическими погрешностями понимают поправки в виде зна-
чений систематической погрешности, которые необходимо внести в
результат измерений с целью исключения систематической погреш-
ности, а также неподдающиеся исключению систематические пог-
159
решности (иногда последние «тонут» в значениях случайной сос-
тавляющей погрешности). В метрологических работах показано
[24], что при соотношении 0/5=1 неисключенной составляющей
систематической погрешности (0) к случайной составляющей пог-
решности в виде оценки среднего квадратического отклонения (5)
погрешность результата измерений существенно уменьшается при
увеличении числа измерений до 5...8 и при дальнейшем их уве-
личении уменьшается незначительно. При отношении 0/5= 1,5
погрешность результата уменьшается существенно примерно до
числа измерений, равного 20...25. Если отношение 0/ScO, 1, то
число измерений выбирается из условий уменьшения лишь случай-
ной составляющей погрешности.
7.2. Требования к оценкам измеряемой величины
Чтобы оценки истинного значения измеряемой величины были
надежными, представительными, к ним предъявляется ряд требо-
ваний. При этом следует помнить о том, что производя оценку
истинного значения измеряемой величины по результатам измере-
ний, мы пользуемся методами теории вероятностей, применяемы-
ми для оценки неизвестных параметров функции распределения
случайной величины. Так, для нормального закона числовыми па-
раметрами распределения являются математическое ожидание и
дисперсия. Обычно при обработке результатов измерений оценку
математического ожидания в виде среднего арифметического зна-
чения сопоставляют оценке истинного значения измеряемой вели-
чины. Но истинное значение не имеет закона распределения, так
как истинное значение является неизвестной нам величиной, имею-
щей единственное значение. Поэтому только с формальной точки
зрения можно признать адекватными оценки математического
ожидания случайной величины и истинного значения физической
величины. Более того, некоторые результаты измерений могут на-
ходиться ближе к истинному (значению, чем среднее арифметичес-
кое значение результатов измерений. Формальным обоснованием
указанной адекватности является то, что оценка параметров за-
кона распределения случайной величины и оценка единственного
истинного значения измеряемой величины производится по неко-
торому числу наблюдений, каждое из которых может рассматри-
ваться как случайное событие.
7.2.1. Состоятельность оценки. При увеличении числа измерений
п оценка должна сходиться ото вероятности к математическому
ожиданию случайной величины. Такая оценка называется состо-
ятельной.
Пусть изучается некоторая случайная величина х. Произведе-
но п независимых измерений с результатами xIt Х2, .... х,, ..., хп. Для
160
оценки истинного значения измеряемой величины используется
среднее арифметическое значение, которое обычно обозначается Зс
или т‘ (оценка математического ожидания тх, соответствующего
для физической величины ее истинному значению):
п
X Xi
'х тх= .
Свойство состоятельности оценки означает, что она должна
сходиться по вероятности к истинному значению величины (изме-
ряемого параметра) при неограниченном увеличении числа изме-
рений, в данном случае
ИтР(|г7гЛ—щ*|-"e) 1. (7.1)
Оценкой дисперсии D* дискретной величины X является ста-
тистическая дисперсия, как статистический второй центральный
момент
f==l
п
(х,—тх)2
п
(7.2)
где p*i — статистическая вероятность значения xi.
( Нетрудно показать, что эта оценка также состоятельна. Пре-
образуем (7.2)
п п
2 X? Xi
nrnx
п
f=l------т? (7.3)
Первый член в формуле (7.3) представляет среднее арифме-
тическое п измеренных значений величины X2 и при неограничен-
ном увеличении числа измерений сходится по вероятности к на-
чальному моменту второго порядка а[Х]=Л1[Л2]. Второй член, оче-
видно, сходится по вероятности к величине т2х [Х]=(ЛЦХ2]). Та-
ким образом, вся величина (7.3) сходится по вероятности к вели-
чине
Dx=as[*J -тл2 , (7.4)
что и доказывает состоятельность оценки (7.2).
7.2.2. Несмещенность оценки. Одним из условий получения на-
дежных оценок является требование к их несмещенности, которое
заключается в том, чтобы при замене оценкой тх истинного зна-
чения Хист (с учетом приведенных выше замечаний) не допускалась
систематическая погрешность (в сторону увеличения или уменьше-
ния относительно Лист). Это требование приводит к необходимости
выполнения условия: математическое ожидание оценки должно
при любом числе измерений совпадать с истинным значением ве-
личины, например:
6 Зак. 1941
161
М[тгх]^Хист.
Оценка m* является несмещенной, так как
(7.5>
Л1 [т* ] =
п
i=i
п
=ГПХ
Что же касается несмещенности статистической дисперсии D*x,.
то можно показать, что
dx. (7.б>
Таким образом, заменяя величину Dx ее оценкой D*x , допус-
каем систематическую погрешность, тем большую, чем меньше
число п измерений. Для исключения этой погрешности необходи-
мо ввести поправку, умножив величину D* на n/n—I:
п п
Следовательно, несмещенной оценкой дисперсии Д» является
величина
2 (х,—
------- (7-7>
статистическое среднее квадратическое отклонение
(7.8)
7.2.3. Эффективность оценки. Если выбранная несмещенная
оценка по сравнению с другими возможными оценками имеет наи-
меньшую дисперсию, то такая оценка является эффективной, на-
пример, D,[mx]=min.
Оценка D* для дисперсии не является эффективной. В случае
нормального закона распределения результатов измерений статис-
тическая дисперсия является асимптотической несмещенной, так как
при увеличении числа измерений п отношение ее дисперсии к ми-
нимально возможной стремится к единице.
7.3. Законы распределения результатов и погрешностей
измерений
7.3.1. Нормальный закон распределения. При обработке резуль-
татов измерений приходится встречаться с различными законами
162
распределения измеряемых величин, рассматриваемых как слу-
чайные величины. Среди этих законов особое место занимает нор-
мальный закон распределения, являющийся пре'дельным. К нему
при некоторых ограничениях сходится сумма большого числа не-
зависимых случайных величин, подчиненных любым законам рас-
пределения, при условии, что каждая из величин в сумме не име-
ет превалирующего влияния. Так, суммарная дополнительная пог-
решность многих влияющих величин, каждая из которых равно-
мерно мало влияет на суммарную погрешность и имеет незначи-
тельную (по сравнению с измеряемой) величину, независимо от
законов распределения погрешностей каждой из дополнительных
погрешностей, часто распределенных по равномерному закону, мо-
жет рассматриваться распределенной по нормальному закону. Но
в некоторых случаях, например, суммарная дополнительная пог-
решность может иметь закон распределения, отличный от нор-
мального.
Нормальный закон распределения величины х представляется
.плотностью распределения
/(х)= —е , (7.9)
у2лох
где тх — математическое ожидание величины X; о* — среднее
квадратическое отклонение (теоретическое).
Плотность распределения величины X, как следует на рассмот-
рения формулы (7.9), является размерной функцией:
dimf(x)=dim (1/X).
Рассматривая х как измеряемую величину, а тх — как ее ис-
тинное значение, получим погрешность измерений \х = х—тх.
Среднее квадратическое отклонение представим в виде
где Д2= р Дх,+... + Дхп — квадратическое отклонение сум-
марной абсолютной погрешности в серии независимых измерений
величины X. Дх — средняя квадратическая абсолютная погреш-
ность измерений величины X.
Плотность распределения погрешности измеряемой величины
будет равна
163
Кривая плотности распределения величины X симметрична от-
носительно точки рассеивания, имеющей абсциссу тх (рис. 7.1, а)
Кривая плотности распределения погрешности измерений величи
ны, распределенной по нормальному закону, имеет тот же вид, но
поскольку величина Дх является центрированной случайной вели-
чиной, точка рассеивания имеет абсциссу тх = 0.
Центр симметрии распределения тх является центром рассеи-
вания. Параметр ох характеризует форму кривой распределения.
С увеличением значения <сХ2 ) кривая
«растягивается» вдоль оси абсцисс Размерности
распределения.
величин
тх
Ох совпадают.
Функция распределения непрерывной величины X в случае нор-
мального закона (рис. 7.1, б):
Рис. 7.1. Нормальный закон распределения
Z
F(x) P(X<Z)=[ f(x)dx.
о
Центральные моменты нормального распределения определя-
ются в соответствии с реккуррентной формулой
PX=(S—l)oVs-2, (7.11 >
где pis — центральный момент s-ro порядка.
Нечетные центральные моменты нормального распределения
равны нулю.
Напомним определение центрального момента
оо
P-JX] j (х—mxYf(x)dx. (7.12>
Асимметрия (скошенность) нормального закона распределения
S^[X]=(i3[A']/0®=O,
эксцесс нормального распределения
Е[Х] = -3=0,
поскольку в соответствии с (7.11) р4[Х]=Зо* .
Определим вероятность попадания случайной величины, рас-
пределенной по нормальному закону, на заданный интервал значе-
ний случайной величины X.
164
Рассмотрим некоторый интервал значений величины X, лежа-
щий между b и а, и найдем вероятность того, что а<Х<Ь-.
(* тх)!
ь 1 ь -------9—
P(a<X<b) f f(x)dx = f е
a Г ~лах а
Произведем замену переменной (х—mx)/cx=t, т. е. dx—uxdt:
Ъ—т*
Р(а<Х<Ь)=? е-^dt. (7.13)
у2л J ' 1
f а— т
Поскольку e-z‘/2 dt не выражается через элементарные фун-
кции, для вычисления интеграла (7.13) пользуются таблицами
функции Лапласа в виде
f е-^Л. (7-В * * * * * 14>
Таблицы этой функции приведены в приложении 9 Функция
Лапласа имеет ряд важных свойств:
1) Ф(—оо)=0; 2) Ф(оо) = 1; 3) Ф(7) является нечетной функци-
ей, причем Ф(—Z) = 1—<J>(Z).
В литературе функцию Лапласа иногда называют функцией
погрешностей (ошибок) и обозначают Ф(2)=ег1(2), поскольку
error (англ.) — погрешность.
Во многих книгах по метрологии функция Лапласа приводит-
ся для значения Z>0:
1 z
W)- TsT J
В этом случае значение интегрального закона распределения
для Z>0 будет определяться по формуле F(Z)=0,5-]-<i>(Z).
С помощью функции Лапласа вычислим интеграл (7.13)
Ь—т* а—тх
1 1
Р(а<Х «--yg-J ' 'mdt 7S J e mdl
. (7.15)
В дальнейшем свойствами и закономерностями нормального
Распределения воспользуемся при обработке и выражении резуль-
татов измерений. Следует отметить, что при решении метрологи-
ческих задач нормальным законом распределения приходится
пользоваться достаточно часто. Вместе с тем, экспериментальные
исследования показывают, что реальные законы распределения ре-
зультатов и погрешностей измерений часто отличаются от нормаль-
165
ного, особенно после эксплуатации средств измерений свыше 3...
5 лет, когда сказываются процессы старения в узлах и элементах
средств измерений. Поэтому при выполнении точных измерений
всегда целесообразно изучить реальную форму закона распреде-
ления результатов измерений и учитывать его свойства при обра-
ботке этих результатов.
7.3.2. Равномерный закон распределения. В ряде случаев мет-
рологической практики встречаются задачи, когда результаты из-
мерений или их погрешности могут быть сосредоточены только в
пределах заданного или известного из условий задачи интервала
возможных значений величины.
Случайная величина X, распределенная равномерно на интер-
вале от а до Ь, имеет постоянную плотность на этом интервале, и
вне его равна нулю (рис. 7.2, а):
Рис. 7.2. Равномерный закон распределения
h при а 'х<Ь,
О при х^а и х>- b
(7.16)
Из условия h(b—а) = 1, поскольку площадь, ограниченная кри-
вой плотности распределения, равна единице, получим
А
(7-17)
Функция распределения F(x)=P(X<x) выражается площадью
кривой распределения, лежащей левее точки X] (рис. 7.2, Ь)
F(x)=
О
х—а
b • а
1
при х^а,
при a zx<b,
при х Ь.
(7.18)
Найдем основные числовые характеристики случайной величи-
ны X распределенной равномерно.
Математическое ожидание величины X равно
6 ь. х Ь2-а2 а+Ь
тх= ] xf(x)dx= — 2({, я) =~2 (7.19)
а а
166
Дисперсия величины X
,ь 1 ,.ь/ а+Ь\2 (Ь а)2
D==р,.,[Х]= .1 (х— mx)7(x)dx= —а j I х ~2~ I dx= —(7.20)
Ь а \ /
Среднее квадратическое отклонение
Вероятность попадания величины X, распределенной равномер-
но, на участок (а, Р), лежащий внутри интервала (а, Ь), состав-
ляет
P(a<X<0) = f f(x)dx= . (7.22)
Распространенными случаями применения равномерного зако-
на распределения являются следующие.
1. Часто предполагают, что распределение неисключенных ос-
татков систематической погрешности измерений выражается рав-
номерным законом.
2. Секундные стрелки часов перемещаются скачкообразно. Ес-
ли положение стрелки зафиксировано в положении т секунд, то
истинный момент времени t является случайной величиной, имею-
щей значения с равной вероятностью от т до (т-(-1) секунды.
3. Равномерное квантование упв.
(дискретизация) непрерывных [
величин по уровню в цифровых
измерительных приборах связано
с разбиением диапазона измеряе-
мых значений непрерывной вели-
чины [xmln, Xmax] И а П раВНЫХ
интервалов, называемых шагом
квантования (рис. 7.3).
На выходе средства измерения
сигнал будет изменяться толь,-
Рис. 7.3. Равномерное квантование
по уровню
ко в моменты достижения входного сигнала границы данного шага
квантования. В результате непрерывный входной сигнал становит-
ся дискретным. Поскольку измеряемая величина в пределах ша-
га квантования является случайной, а регистрируются только
нижнее и верхнее значения сигнала, принадлежащие шагу кванто-
вания, то возникает методическая, случайная погрешность, назы-
ваемая погрешностью квантования. Погрешность квантования
Акв равна (по входу средства измерения) разности между измеря-
емой величиной и значением йкв, т. е. Дкв=х—|/гкв. При небольшом
шаге квантования распределение погрешностей квантования мож-
но считать равномерным.
Математическое ожидание и СКО погрешности квантования в
соответствии с формулами (7.19) и (7.21) будут:
167
ЛЦДкв^ , а СКО о[Лкв] = .
2 2 УЗ
Если квантованная функция изменяется скачком при значе-
нии, равном половине шага квантования, т. е распределение име-
ет границы
от (—1/2; +1/2) шага квантования, то М [Дкв] —0, а СКО рав-
но Акв/ КЗ .
7.3.3. Арксинусный закон распределения. В некоторых случаях,
связанных с регулировкой средств измерений при поверочных (ка-
либровочных) работах, когда стремятся обеспечить нахождение
значений погрешности средств измерений в пределах установлен-
ных допусков, значительная часть приборов имеет погрешности,
группирующиеся к нижней и верхней границам поля допуска.
Плотность распределения этого закона
л/а2-х2 ’
где величина X определена для —а<х<а.
Эта функция симметрична относительно ординаты в точке О
(рис. 7.4, а).
Рис. 7.4. Арксинусный закон распределения
Функция
ражением
распределения
арксинусного закона описывается вы-
Е(х)=
О
1
2
1
х^—а;
1 . х
— arcsin — —а<х<п;
л а
х" а.
График функции F(x) приведен на рис. 7.4, б.
Если в точке а достигается максимальное отклонение от точки
х=0, то в этом случае СКО o=tz/j/2 .
7.3.4. Треугольный закон распределения (Симпсона). В неко-
торых случаях, чаще связанных с представлением распределения
168
погрешностей измерений, используется треугольный закон распре-
деления величины (закон Симпсона) с плотностью (рис. 7.5, а):
О
4(х— а)
(Ь—а)2
4(6- х)
(Ь-а)2
Рис. 7.5. Треугольный закон распределения (Симпсона)
fW =
Функция распределения треугольного закона равна:
F(x)=
О
2(х-а)3
(Ь-а)2
I , 2(Ь-х)2
1 (Ь—а)2
I I
а<х<
<х<Ь\
Х'Ь.
График функции F (х) дан на рис. 7.5, б.
Числовые параметры распределения составляют:
Позже мы вернемся к рассмотрению распределения Симпсона.
7.3.5. Корреляционный закон распределения. Опыт длительной
эксплуатации многих типов сложных измерительных приборов (ос-
циллографов, электронно-счетных частотомеров, цифровых элект-
ронных вольтметров, ваттметров низко- и высокочастотных элект-
ромагнитных колебаний и др.) показывает, что их погрешность пос-
ле 3 ... 5 лет увеличивается, а закон распределения поцрешностей и
результатов измерений может значительно видоизмениться отно-
сительно начального периода эксплуатации. Так, процесс измене-
ния, главным образом, систематической составляющей погрешно-
сти средств измерений может рассматриваться как квазинестаци-
онарный случайный процесс (на множестве однотипных средств
измерений). Каждая из реализаций изменения во времени абсо-
169
лютной погрешности средства измерения достаточно хорошо ап-
проксимируется линейной зависимостью
Д(О=Ао1АдЛ (7.23)
где Ао — начальное значение абсолютной погрешности; k\ — ско-
рость изменения погрешности средства измерения, определяемая
в значительной степени условиями его эксплуатации.
Значения Ао и являются случайными величинами для
совокупности однотипных средств измерений. Используя метод ка-
нонического разложения случайной функции (7.23), из рекуррент-
ных соотношений получим ее составляющие [18]:
A0=V1( 5(/)=£(/Жг4>2, (7.24)
где Vi и У2 — некоррелированные случайные величины с матема-
тическими ожиданиями, равными нулю, и дисперсиями S? и S?
соответственно; 6(f) — распределение погрешности измерений за
время f; g(t) — координатная функция, учитывающая корреляци-
онную связь между значениями Ао и &д .
Предположения о том, что Ао и /гд распределены по нор-
мальному закону, подтверждаются экспериментальными данными
[18]. Величины V] и У2 также распределены нормально, как ли-
нейно связанные с Ао и h Применение некоррелированных вели-
чин Vj и V2 позволяет привести зависимые случайные величины к
системе независимых величин, что существенно упрощает решение
задачи.
С учетом (7.24) случайная функция (7.23) имеет вид
А(О=Л/д(О + П J g(0JVi+V2,
где Л4д (t) ='А0-[-тлд /; До — математическое ожидание начально-
го значения погрешности средства измерения; — математи-
ческое ожидание скорости приращения погрешности.
Теперь нетрудно получить следующее выражение:
А(/)=Д0+ть +(Н
Д Л
где бд, и 6* — средние квадратические отклонения величин Ао
д
и £д соответственно; г — коэффициент корреляции между вели-
чинами До и &д .
Функцию распределения предельных погрешностей средств из-
мерений в зависимости от времени их эксплуатации t получим из
условия, что вероятность Р{Д (/) <Л1}:
F(f)=<P
mk
Л
(°А од/)0’5
д д
(7.25)
170
r^e — допускаемый предельный уровень значения погрешности
средства измерения.
Данная функция распределения называется корреляционным
распределением, поскольку позволяет учесть зависимость скорос-
ти изменения погрешности средств измерений в течение времени
их эксплуатации от начального значения погрешности.
Если скорости изменения погрешностей не зависят от началь-
ных их значений, что не согласуется с данными по эксплуатации
средств измерений, то при г=0 выражение (7.25) превращается в
известное распределение С. Н. Бернштейна [18].
Если рассматривается сравнительно небольшой отрезок вре-
мени (Л, t2), то можно найти распределение (7.25) в виде
F(0=C{E(Z2)-F(/1)},
где С — нормирующий множитель, определяемый граничными ус-
ловиями достижения предельно допускаемого значения абсолют-
ной погрешности М средства измерения, что означает возникнове-
ние его метрологического отказа.
Значение множителя С определяется по формуле
С= (Ф(Щь /Оь ) + Ф[(Л1-Д0)/Оь | — 1).
Д Д д
Вероятность того, что время t нахождения погрешности сред-
ства измерения данного типа будет больше, чем время Тм дости-
жения предельно допускаемого значения погрешности М, т. е., что
за время Ты средство измерения останется метрологически бе-
зотказным, будет равна
Р(/>ТМ)=С • |Ф(шЛд/оЛд)-
Тм—(Л1 Ао)
________ А
(< Ti + °ДоГм)0’5
д д
(7.26)
Формула (7.26) учитывает не только обычно известные до на-
чала эксплуатации средств измерений данного типа статистические
значения Шд и Стдо = £д„ как оценки соответствующих теорети-
ческих параметров, но также значения величин, определяющих
изменение этих параметров в процессе реальных условий экс-
луатации, и допускаемый предельный уровень погрешности М-
Поэтому использование корреляционного распределения позволя-
ет прогнозировать промежуток времени, в течение которого пог-
решности средства измерения в конкретных условиях не превзой-
дут предельно допускаемых.
Ряд других законов распределения, имеющих специальное
предназначение при обработке результатов измерений, будет рас-
смотрен в соответствующих разделах.
171
7.4. Идентификация законов распределения величин по
результатам измерений
На практике, когда требования к тщательности и достоверно-
сти обработки результатов измерений достаточно высоки, напри-
мер, при исследовании новых технологических процессов с опре-
делением метрологических характеристик, знание реального зако-
на распределения измеряемых величин необходимо: числовые зна-
чения вероятностных характеристик могут существенно отличать-
ся при различных законах. С целью нахождения закона распреде-
ления той или иной величины (параметра) производятся сотни, а
иногда и тысячи измерений. После построения эмпирического за-
кона распределения величины необходимо построить соответст-
вующую ему модель теоретического закона распределения, обыч-
но путем сопоставления эмпирической модели известным теорети-
ческим законам распределения, т. е. идентифицировать неизвест*
ный закон распределения возможных значений измеряемой вели-
чины. Эта задача решается с помощью критериев согласия. Из-
вестны несколько критериев согласия. Рассмотрим удобные для
метрологической практики критерии согласия, связанные с про-
веркой правдоподобия формулируемых гипотез о том, согласуется
или нет случайная величина с выбранным теоретическим законом
распределения. При этом в зависимости от применяемых критери-
ев согласия закон распределения представляется в виде плотнос-
ти распределения, функции распределения или отношений цент-
ральных моментов случайной величины.
7.4.1. Критерий согласия хи квадрат (Пирсона). Пусть произ-
ведено п независимых измерений некоторой величины X, рассмат-
риваемой как случайная. Результаты измерений для удобства
представляются в виде вариационного ряда, — последовательнос-
ти измеренных значений величины, расположенных в порядке воз-
растания от наименьшего до наибольшего. Например, пусть име-
ются результаты измерений постоянного электрического напряже-
ния U на выходе электронного узла (в порядке проведения изме-
рений);_____________________________________________________
Номер изме- рения I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20
и, в 51 49 49 50 51 50 52 51 49 48 49 48 50 50 52 51 49 51 52 51
Данная первичная форма записи результатов измерений пре-
образуется в вариационный ряд:
Номер ряда 1 2 3 5 6 7 8 9 10 и 12 13 14 15 16 17 18 19 20
и, в 48 48 49 49 49 49 49 50 50 50 50 51 51 51 51 51 51 52 52 52
172
Далее весь диапазон измеренных значений величины U разде-
ляется на некоторое число разрядов (интервалов). Число этих
разрядов определяется различными способами; так можно поль-
зоваться формулой
k=3 Ign pl, (7.27)
где k — число разрядов; п — число измерений.
В рассмотренном примере число разрядов можно принять рав-
ным пяти.
После определения числа разрядов вариационного ряда стро-
ится статистический ряд — таблица, в которой приведены длины
разрядов /, (в. порядке их соответствия оси абсцисс измеряемой
величины X), количества значений величины mit оказавшихся в
том или ином разряде, а также статистические частоты Р*. ;
В таблице границы разрядов обозначаются как х,; х,+1. Затем
находятся теоретические вероятности попадания величины X в
каждый из разрядов: Рь Р2,..., Р*.
Например, если теоретический закон нормальный, то с помо-
щью формулы (7.15) нетрудно определить теоретическую вероят-
ность в разряде (хр, x,+i):
n I х‘ l~m* \ гГ ( xi—mx \
1 \ Ох / \ Ох )
где пгх и Ох — соответственно математическое ожидание и СКО
величины X. Поскольку они неизвестны, то при расчетах заменя-
ются статистическими значениями — средним арифметичес-
ким значением и статистическим СКО Sx.
a'i; х2 X2\ Хз а а х, + 1 ... х*; хк+х
Шг М\ гп2 т. . . . mh
p'i Р* =m,/n Рг =П12/'П Р . п Р^ =1Пк/П
В качестве меры расхождения между теоретическими вероят-
ностями и статистическими частотами критерий хи-квадрат преду-
сматривает использование величины
(7.28)
где п и k — число измерений и число разрядов статистического ря-
да соответственно.
К. Пирсон доказал, что при большом числе измерений п закон
Распределения величины /2 практически не зависит от вида функ-
ции распределения F(x), а зависит от числа разрядов k(n). При не-
ограниченном увеличении числа п этот закон близок к распреде-
173
лению «хи-квадрат» с г степенями свободы (это распределение сум-
мы квадратов г независимых случайных величин, каждая из кото-
рых распределена по нормальному закону с математическим ожи-
данием, равным нулю, и дисперсией, равной единице), с плотно
стью распределения величины t7=x2
— -1 - —
W4(r!2) e 2 ПРЙ U>G' (7’29>
oo
где Г(г/2)= f trl2 e~* dt —гамма-функция,
о
Число степеней свободы распределения хи-квадрат r=k—s, где
s— число независимых условий, которым должны удовлетворять
статистические вероятности Р*{ . Число s определяется формой
теоретического закона распределения. Для симметричных законов
распределения, таких, например, как нормальный, их три.
1. Сумма статистических вероятностей должна быть равной
единице
( s р; = 1 ).
4=1 '
2. Математическое ожидание и среднее арифметическое зна-
чение должны совпадать:
* ~
mt= 2 Pt ,
i=i
где Xi — среднее значение величины X в i-м разряде.
3. Теоретическая и статистическая дисперсии должны совпа-
дать [см. формулу (7.2)]:
* ~
D,= S {Xi-mx)2Pi .
/=1
Для симметричных (равномерный, Симпсона) и несимметрич-
ных законов число налагаемых независимых условий может воз-
расти (например, коэффициенты асимметрии, или эксцессы теоре-
тического и эмпирического законов распределения должны совпа-
дать) .
Если в процессе использования критерия согласия хи-квадрат
определена величина х2. то по числам г и х.2 с помощью таблицы
(приложение 10) находится вероятность р того, что величина, име-
ющая распределение х2 с г степенями свободы, превзойдет данное
значение х2- Вероятность р есть вероятность того, что за счет чи-
сто случайных причин мера расхождения теоретического и эмпи-
рического распределений должна быть не меньше, чем получен-
ная по результатам измерений.
Если вероятность р достаточно большая, то расхождение меж-
ду теоретическим и эмпирическим законами распределения следу-
174
ет рассматривать ка.к несущественное, а гипотезу о том, что вели-
чина X имеет теоретическое распределение с плотностью f (х),
считать правдоподобной. Если же вероятность р, наоборот, слиш-
ком мала, то гипотезу следует отклонить как неправдоподобную.
Ответить на вопрос, какая вероятность р может считаться слиш-
ком малой, чтобы отвергнуть гипотезу о постулируемом теорети-
ческом законе распределения, не просто. Все зависит от условий
проведения измерений, их тщательности и, в значительной мере, от
числа проведенных измерений. Если экспериментатор вполне уве-
рен в качестве выполненной серии измерений, практически исклю-
ченных систематических погрешностей, то вероятность р, превы-
шающая 0,2, может рассматриваться как не столь малая, при ко-
торой постулируемый теоретический закон следует исключить из
рассмотрения. Тем более, если из физических соображений этот
закон соответствует выдвинутой гипотезе.
И, наоборот, если вероятность р слишком велика, например,
больше 0,95, то следует с настороженностью подойти к приня-
тию гипотезы. Действительно, расхождение между теоретическим
и эмпирическим распределениями в этом случае столь мало, что
такое «удачное» совпадение скорее вызвано не случайными при-
чинами, а недостатками обработки результатов измерений. По-
этому правдоподобность проверяемой гипотезы можно поставить
под сомнение, если только число измерений не составляет более
300...500.
Рассмотрим пример. При проведении 500 опытов для нахожде-
ния абсолютной погрешности Л автоматического наведения ра-
диотелескопа в заданную точку небесной сферы (в угловых секун-
дах) получены результаты, сведенные в статистический ряд:
—8; —6 —6; —4 —4; —2 —2; 0 0; +2 + 2; +4 +4; +6 +6; +8
5 26 74 131 137 86 30 11
0.Q1O 0.052 0,148 0,262 0,274 0,172 0,060 0,022
Требуется идентифицировать закон распределения погрешнос-
тей по данным статистического ряда одному из теоретических за-
конов распределения.
1. Построим гистограмму как графическое представление ста-
тистической плотности распределения. Вид гистограммы на рис.
7.6 свидетельствует о том, что возможной теоретической моделью
данного распределения является нормальный закон, который и
примем с целью идентификации.
2. Определим статистические оценки числовых параметров нор-
мального распределения — математического ожидания m и дис-
персии о2.
175
Рис. 7.6. Гистограмма погрешности наведения радиотеле-
скопа
Среднее арифметическое значение погрешности найдем по фор-
муле
k ~
m*= 2 \Р£,
где Л, — среднее погрешности А в i-м разряде:
т*=( 7-0,01)+(—5-0,052)+(—3-0,148) (-1-0,262) +
+ 1 0,274+3-0,172+5-0.06 (-7.0,022=0,208 угл.с.
Статистическую дисперсию определим с помощью формулы
S2=a; [A] —m*2. Тогда а’ [А] =2 А2 Р *{ =7,784 (угл.с)2.
Затем находим S2=7,784—0,043 = 7,74 (угл. с)2. Статистическое СКО
S = 2,78 угл. с.
3. Найдем теоретические вероятности попадания случайной
величины в каждой из разрядов, используя формулу (7.15) и таб-
лицу функции Лапласа (приложение 9):
^(^й^)^(+^)=о.оо83;
р2=0,0526; р3=0,1493; р4=0,2573; рБ=0,2668; р6 = 0,1742- р7=
= 0,0681; р8=0,0162.
Вообще говоря, сумма теоретических вероятностей должна быть
равна 1. В нашем примере 2р<~ 0,99,так как табличные аргумен-
ты функции Лапласа обычно позволяют учесть только два разряда
после запятой.
176
4. С помощью формулы (7.28) определим меру расхождения:
k=S
^=П 2
(Pi -Pi)2
(0,052- 0,0526)2
0,0526
(0,010 0,0083)а
| 0,0083
(0,022-0,0162)2 I „ 7R
0,0162 I —
5. Находим число степеней свободы распределения хи-квадрат
с учетом того, что достаточное число независимых условий для
нормального закона равно трем: r=k—s = 8—3=5.
6. Входим в таблицу приложения 10 и в соответствии с числа-
ми ^2=3,78 и г=5 определяем значение вероятности сходимости
эмпирического и теоретического законов распределения р~0,6,
экстраполируя величину %2=3,78 между «соседними» значени-
ями %2 таблицы 3,00 и 4,35.
7. Вероятность р=0,6 следует считать вполне достаточной для
того, чтобы сделать уверенный вывод о том, что гипотеза о соот-
ветствии эмпирического закона нормальному закону распределе-
ния не противоречит полученным экспериментальным данным.
Уверенности такого заключения, конечно, способствует тот факт,
что информация о наблюдаемой погрешности наведения радио-
телескопа достаточно состоятельна (репрезентативна). Так, те же
числовые характеристики, полученные всего по 50 измерениям,
могли случайно дать столь хорошее совпадение распределений по
критерию хи-квадрат, или, наоборот, могли привести к необходи-
мости признания экспериментальных данных противоречащими ги-
потезе о нормальном законе распределения излучаемой величины.
7. 4.2. Критерий согласия А. Н. Колмогорова. В качестве меры
расхождения между эмпирическим и теоретическим законами рас-
пределения в критерии А. Н. Колмогорова выбрано максимальное
значение D модуля разности между эмпирической функцией рас-
пределения F*(x) и выбранной теоретической функцией распреде-
ления F (х):
D=max|F*(x)-F(x)|. (7.30)
При этом А. Н. Колмогоровым доказано, что независимо от ви-
да предполагаемой функции распределения непрерывной случай-
ной величины X в случае неограниченного увеличения числа неза-
висимых измерений п вероятность неравенства
DVn X
177
стремится к пределу вероятности р(Х), равному
со
р(Х)=1- Е (7.31)
k=—оо
При практическом применении критерия согласия А. Н. Колмо-
горова величина 7., являющаяся критериальным параметром, при-
нимается равной Х=£>Уп. Значение D находится после построения
на одном графике эмпирической и теоретической функций распре-
деления: максимальное расхождение между графическим изобра-
жением этих функций и представляет величину D. Затем по вы-
численному значению X по таблице 7.1 определяется вероятность
р(Х) как вероятность того, что за счет случайных причин макси-
мальное расхождение между эмпирической и теоретической функ-
циями распределения будет не меньше, чем полученное из резуль-
татов измерений. Следовательно, если вероятность р(Х) достаточ-
но большая, то гипотезу о соответствии опытного распределения
теоретическому следует рассматривать как правдоподобную, не
противоречащую опытным данным.
Особенности применения этого критерия согласия рассмотрим
на том же примере, которым иллюстрировался порядок использо-
вания критерия хи-квадрат.
На рис. 7.7 на одном графике зависимости теоретической (спло-
шная линия) и эмпирической (штриховая линия) функций распре-
деления погрешности наведения радиотелескопа в пределах абсо-
лютных погрешностей от —8 до +8 угл. с.
Рассмотрение рис. 7.7 показывает, что при небольшом масштабе
трудно определить точку, в которой расхождение между эмпири-
ческой и теоретической кривой будет наибольшим (значение D).
При крупномасштабном представлении кривых максимальное рас-
Таблица 7.1
X 0,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0.7
р(Х) 11,000 1,000 0,997 0,964 0,864 0.711
Продолжение
X 0,8 0,9 1.0 l.li 1,2 1,3 1,4
р(Х) 0,544 0,393 0,270 0,178 О,П12 0,068 0,040
178
Рис. 7.7. Теоретическая и эмпирическая функции погрешности
наведения радиотелескопа
хождение оказывается при значении погрешности А=0 угл. с, ког-
да £> = 0,02. Находим значение критериального параметра
Х=£) Уп =0,02р 500=0,447.
Произведя необходимую экстраполяцию значений X между 0,4
и 0,5 (см. табл. 7.1), получим вероятность р(Х), близкую к 0,98.
Это как раз тот случай, когда можно было бы предположить столь
превосходное подтверждение выдвинутой гипотезы о нормальном
законе распределения погрешностей как свидетельство наличия не
случайных причин. Но в данном случае подобный подход не сле-
дует делать, поскольку эксперимент привлек весьма обширную ин-
формацию (500 результатов измерений).
С другой стороны, требуется обсудить результаты расчетов, про-
веденных е помощью критерия хи-квадрат, когда при тех же усло-
виях вероятность «сходимости» распределений р=0,6 существенно
меньше вероятности р(Х) =0,98. Все объясняется тем, что как в
случае применения критерия хи-квадрат, так и критерия А. Н. Кол-
могорова мы предполагаем общий вид закона распределения, а
числовые параметры этого закона нам неизвестны и определяются
на основе полученных при измерениях статистических данных. При
применении критерия хи-квадрат это приближение учитывается
путем введения некоторого числа независимых условий (число s),
уменьшающего число степеней свободы распределения хи-квадрат,
что ведет при данной величине %2 к уменьшению вероятности «схо-
димости» р, как это нетрудно видеть из рассмотрения таблицы
значений хи-квадрат (приложение 10). В случае критерия А Н.
Колмогорова подобное «ужесточение» отсутствует и это обстоя-
тельство при прочих равных условиях приводит к завышению зна-
чений вероятности р(Х). Таким образом, отличаясь простотой при-
179
менения, критерий А. Н. Колмогорова уступает критерию хи-квад-
рат по степени доверия к результатам идентификации законов рас-
пределения. Это же обстоятельство определенным образом снима-
ет ограничения на имеющееся число измерений в случае исполь-
зования критерия хи-квадрат. Во многих случаях число измерений,
превышающее 30... 40, позволяет использовать их результаты для
идентификации закона распределения с помощью критерия хи-
квадрат.
Кроме рассмотренных критериев согласия применяются и дру-
гие, например, метод моментов. Так, ранее говорилось, что каждое
распределение случайной величины имеет начальные и централь-
ные моменты высших порядков (третьи, четвертые), характеризу-
ющие форму закона распределения: асимметричность, остро- илн
плосковершинность и т. д. Метод моментов, в частности, использу-
ет понятие контрэксцесса, равного корню квадратному отношения
СКО в четвертой степени к четвертому центральному моменту (щ):
^9=)/ о* [J-4-
Найдя по результатам измерений значений и р,*4 , а также
эмпирического значения °*/[*4, можно сопоставить это
значение известным из математической статистики значениям
контрэксцесса теоретического закона распределения и, таким об-
разом, идентифицировать форму эмпирического закона.
В табл. 7.2 приведены значения контрэксцесса для законов рас-
пределения, рассмотренных в разд. 7.3.
Однако применение метода моментов требует наличия более
обширной информации. Известно, что для надежной оценки пер-
вого момента (математического ожидания) требуется выборка
/1^30, для оценки вторых моментов — п^ЮО, а при оценке треть-
их моментов требования к объему выборки становятся реально не-
выполнимыми (п~ 1000). Таким образом, применение метода мо-
ментов при обычных, небольших выборках (число измерений не пре-
вышает 100) практически ограничено.
Таблица 7.2
Наименование закона распределения Асимметрия Sft=n3,'o^ Эксцесс £=Ш/а* -3 Контрэксцесс fes=] «X /В<
Нормальный 0 0 0,577
Треугольный (Симпсона) 0 —0,6 0,646
Равномерный 0 — 1.2 0,745
Арксинусный 0 —1,5 0,816
180
7.5. Обнаружение грубых погрешностей измерений
Грубой погрешностью или промахом называется погрешность,
существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при
данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обыч
ло грубая погрешность является следствием значительного (иног-
да внезапного) изменения условий эксперимента: «броски» тока
источника электропитания; не учтенное экспериментатором изме-
нение окружающей температуры (при длительном эксперименте);
неправильный отсчет показаний средства измерения из-за отвлече-
ния внимания экспериментатора и др. Поскольку грубые погреш
ности относятся к случайным, для их выявления и исключения ис-
пользуются методы теории вероятностей (методы проверки гипо-
тез).
В рассматриваемом случае проверяемая гипотеза состоит в ут-
верждении, что некоторый результат у, (как правило, это наиболь-
ший Утах или наименьший xmin из результатов измерений) не со-
держит грубой погрешности, не принадлежит возможным значе-
ниям случайной величины X с законом распределения F (х).
Обычно в качестве закона распределения величины принимают
нормальный закон. За критерий правильности гипотезы принима-
ется распределение нормализованных величин
К- тх\
(7.32)
где т*х и Sx — среднее арифметическое значение и статистичес-
кое СКО, определенные по результатам измерений.
В случае нормального закона распределения величины X зна-
чения v определяются по данным табл. 7.3.
Таблица 73
п а п а
0.9 0.95 0.99 0.9 0,95 0,99
3 1,412 1,414 1,414 25 2,718 2,880 3,200
5 1,869 1,917 1,972 27 2,749 2 913 3,239
7 2,093 2,182 2,310 29 2,778 2.944 3,275
9 2,238 2,349 2,532 31 2.805 2 972 3,307
11 2,343 2,470 2,689 33 2,830 2,998 3,337
13 2,426 2,563 2,809 35 2,853 3,022 3,364
15 2,523 2,670 2,946 37 2,874 3,044 3,389
17 19 2,551 2,701 2,983 39 2,894 3,065 3,412-
2,601 2.754 3,049 41 2,913 3,084 3,435
Z1 2,644 2,801 3,101 43 2,931 3,103 3,455
z3 2,683 2,843 3 156 45 2,948 3 120 3,474
181
В зависимости от выбранной доверительной вероятности а, т. е.
от желания экспериментатора получить уверенный результат про-
верки гипотезы, и числа измерений находят из табл. 7.3 допускае-
мое значение критерия уд и сравнивают с ним расчетное значение
v, полученное с помощью формулы (7.32). Если при этом v>vn, то
результат х, следует отбросить как не согласующийся с возмож-
ными значениями, которые может принимать в наблюдениях слу-
чайная величина. Если v<va, то вероятность того, что результат
принадлежит выборке возможных значений случайной величины,
достаточно большая, и, следовательно, «выброс» значения X; чис-
то случаен, его следует сохранить в полученной выборке.
Приведем пример. При измерениях напряжения переменного
электрического тока с помощью цифрового вольтметра получены
результаты в виде вариационного ряда:
Номер из- мерения I 2 3 4 6 6 7
U, в 10,1 12,2 12,3 12,5 12,5 12,5 12,6
Номер из- мерения 8 9 10 И 12 13 14 15
U, в 12,6 12,6 12,7 12,8 '12,8 12,9 12,9 12,9
Нетрудно видеть, что среди результатов измерений вызывает по-
дозрение на допущенную грубую погрешность первый результат ва-
риационного ряда, как наиболее отстоящий от других. Предпола-
гая, что данная выборка согласуется с нормальным законом рас-
пределения, воспользуемся критерием v, для чего рассчитаем
значения:
т’= 12,46 мВ;
Sx=0,67 мВ;
110,10-12,461 о гО
Щ67
Зададимся значением доверительной вероятности а = 0,95, по
табл. 7.3 найдем тд=2,67. Поскольку расчетное значение критерия
v существенно больше допустимого значения уя, вероятность того,
что значение напряжения 10,1 мВ принадлежит нормально распре-
деленной выборка, мала и это значение следует исключить из вы-
борки как грубую погрешность.
182
7.6. Рекомендуемые правила
по округлению результатов измерений
Результаты измерений следует округлять по сложившимся пра-
вилам. В основе этих правил лежит следующее положение: число-
вое значение результата измерений представляется так, чтобы оно
оканчивалось десятичным знаком того же разряда, какой имеет
погрешность этого результата.
Правила округления результата измерений:
1) погрешность результата измерений представляется с одной
или двумя значащими цифрами. Две значащие цифры приводятся
в случае выполнения точных измерений;
2) результат измерения округляется так, чтобы он оканчивал-
ся цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если
числовое значение результата измерения представляется десятич-
ной дробью, оканчивающейся нулями, то нули отбрасываются толь-
ко до того разряда, который соответствует разряду числового зна-
чения погрешности;
3) если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5,
то остающиеся цифры в числе не изменяют. Бели эта цифра равна
или больше 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на
единицу. Лишние цифры в целых числах заменяют (Нулями, а в де-
сятичных дробях отбрасывают. Например, числовое значение ре-
зультата измерения составляет 25,458 при погрешности результа-
та, выраженной пределами ±0,02; округление результата будет
25,46. Если пределы погрешности имеют ±0,002, то числовое зна-
чение результата сохраняется полностью. Числовое значение ре-
зультата измерений 105553 получено с погрешностью ±0,0005. В
нем сохраняются четыре значащие цифры и округление даст чис-
ло 105600; если числовое значение результата 105,553. то при тех
же условиях округление дает число 105,6;
4) если отбрасываемая цифра равна пяти, а следующие за ней
цифры неизвестны (отсутствуют) или нули, то последнюю сохраня-
емую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают
на единицу, если она нечетная. Число 105,5 при сохранении трех
значащих цифр округляют до 106;
5) правила, изложенные в п. 1...4, применяются только при
округлении окончательных результатов. Все промежуточные резуль-
таты целесообразно представлять тем числом разрядов, которые
удается получить.
7.7. Точечные и интервальные оценки истинного значения
измеряемой величины
7.7.1. Точечные оценки. В результате проведения измерений,
как уже говорилось, невозможно определить истинное значение из-
меряемой величины. Можно лишь с большей или меньшей уверен-
183
ностью оценить это значение, рассматривая его условно как пара-
метр некоторой функции распределения случайной величины. При
этом и функция распределения обычно точно также неизвестна.
Оценка истинного значения производится по данным выборки—•
ряда значений, принимаемых случайной величиной в процессе п
независимых измерений. Основными параметрами функции распре-
деления случайной величины X являются математическое ожида-
ние М[Х]—тх и дисперсия Z)[X]=Z)je. Точечными оценками этих
параметров (т’ и соответственно) называются оценки, вы-
ражаемые одним числом. Чем больше выборка п и чем точнее оп-
ределена функция распределения измеряемой величины, тем, во-
обще говоря, точнее с помощью среднего арифметического значе-
ния тх оценивается истинное значение измеряемой величины, а
с помощью статистической (выборочной) дисперсии S2X —разброс
измеренных значений, что может характеризовать качество изме-
рений, а иногда и свойства измеряемой величины.
Следует помнить, что это справедливо при выполнении ряда
условий: систематические погрешности исключены из результата
измерений; выбранные оценки удовлетворяют требованиям состо-
ятельности, несмещенности, эффективности (см. разд. 7.2).
Иногда при определении погрешности результата измерений тре-
буется найти действительное значение величины. В этих случаях
(при большом числе измерений) за действительное значение из-
меряемой величины принимают точечную оценку истинного значе-
ния— среднее арифметическое значение тх . Более достоверная
точечная оценка истинного значения величины возможна при из-
вестном законе распределения результатов измерений, так как со-
отношения для математического ожидания и дисперсии случайной
величины могут различаться для различных законов распределения
(см. разд. 7.3). Это различие свойственно и для более высоких по-
рядков начальных и центральных моментов случайной величины,
которые в ряде случаев применяются в качестве параметров функ-
ции распределения (асимметрия, эксцесс и др.).
7.7.2. Интервальные оценки. В задачах, где требуется оценить
достоверность результатов измерений, знание точечных оценок
оказывается недостаточным. Возникает вопрос, к каким погреш-
ностям приведет замена, например, средним арифметическим зна-
чением истинного значения измеряемой величины? С целью увели-
чения достоверности подобной замены пользуются доверительными
интервалами и доверительными вероятностями.
Пусть при обработке результатов измерений получена оценка
т*, удовлетворяющая требованиям состоятельности, несмещен-
ности п эффективности, и которая употребляется вместо истинно-
го значения измеряемой величины Аист- Для оценки возможной
при такой замене погрешности назначим некоторую большую ве-
роятность а с тем, чтобы произведенную замену средним арифме-
184
тическим значением tn* истинного значения Лист можно было бы
рассматривать как достоверное событие (наиболее часто эта веро-
ятность берется равной 0,9, 0,95, 0,99). Вероятность а называется
доверительной вероятностью (а=1—q, где q— уровень значи-
мости).
Найдем такое значение е, для которого выполняется равенство
двух вероятностей:
Р(|т‘ — тЛ|<е)=а. (7.33)
В этом случае пределы всех возможных погрешностей, возни-
кающих за счет замены Лист на т’ , будут составлять ±е (боль-
шие по абсолютной величине погрешности будут наблюдаться с
вероятностью q=l—а). С учетом пределов ±е перепишем (7.33)
в виде
Р(т‘ —е<Хист<т^+е)=а- (7.34)
Величина XHCT не случайна, но случаен интервал (т* —е;
>Пх +е), так как положение центра интервала в точке т* явля-
ется случайным (рис. 7.8).
Г
«7
_ п СПх X'Utrrr _
Доверительны и
интервал
Рис. 7.8. Изображение доверительного интер-
вала
Таким образом, доверительная вероятность а есть вероятность
того, что доверительный интервал со случайными границами «на-
кроет» истинное значение измеряемой величины.
Величину т* можно представить суммой п большого числа
независимых, одинаково распределенных случайных величин
Xi/п. Тогда в соответствии с центральной предельной теоремой мож-
но рассматривать (разумеется, с определенными ограничениями)
закон распределения величины т'х как нормальный. Предполагая,
что величина дисперсии Dx является известной величиной, с помо-
щью формулы (7.15) получим
Р(т*—е<тЛ<т’-[-е)=ф
(7.35)
185
Очевидно, в (7.35) мы полагали, что оценка т*х для нахожде-
ния погрешности е с доверительной вероятностью а должна быть-
приравнена к математическому ожиданию т*х , а по ранее приня-
тому условию тх=ЛПсТ.
Последнее из равенств (7.35) решаем относительно е/бт вое-
X
пользовавшись обратной функцией Лапласа <&-'(•). При этом по-
лучим
(7.36)-
Обозначим величину Ф’1 которая означает для
нормального закона число средних квадратических отклонений,
которое следует отложить вправо и влево от центра рассеивания,
чтобы вероятность попадания в полученный участок была
(1 + а)/2. Иногда величину ta называют квантилью закона рас-
пределения. Значения ta в зависимости от доверительной веро-
ятности приведены в табл. 7.4. j
Таблица 7.4
Доверительная вероятность 0,80 0,90 0,95 0,99 0,999
Значения ta 1.282 1,645 1,960 2,576 3,290
С помощыф (7.36) найдем величину погрешности e—ta0mx Ус-
тановим связь между СКО атх математического ожидания случай-
ной величины и СКО ох этой величины, записав ряд очевидных (по
определению дисперсии) равенств:
-- П2 --+*«]•
Поскольку значения х,- независимы и одинаково распределены,,
то Z)[xi]=Z)[x2]= ... =Z)[xn], Поэтому
D["K1= nD[x]=Dxln.
Отсюда получим известную формулу
(У „=
тх
(7.37)
Запишем окончательное значение погрешности е, определяющей
половину длины доверительного интервала
186
(7.38)
Наконец, с учетом (7.34) получим формулу оценки доверитель-
ного интервала, в котором с данной доверительной вероятностью
неизвестное истинное значение измеряемой величины совместимо с
величиной т х
(7.39)
При определении условий существования полученного довери-
тельного интервала мы предположили, что дисперсия нормального
закона распределения Dx, а, следовательно, и СКО ст* известны. На
самом же деле при практическом применении неравенства (7.39)
мы можем воспользоваться лишь статистически найденным значе-
нием оценки СКО, т. е. значением S*. С учетом этого реально при-
менять (7.39) можно как приближенное неравенство для оценки
доверительного интервала
Q <?
—-L- <Хист<т*-Ма -^=- . (7.40)
У п р л
Рассмотрим пример. Произведено 10 измерений сопротивления
резистора с результатами:
мальным, требуется дать интервальную оценку истинного значения
сопротивления резистора с доверительной вероятностью а=0,9.
ю
1. Найдем среднее арифметическое т" —2х,/10=0,530 кОм.
i=i
2. Найдем статистическое СКО
Z—
f —------§----- —0,148 кОм.
3. По табл. 7.4 определяем для сс=0,9 величину ta =1,645.
0,530 — 1,645 ^4=" <Х’ст<0,530 1 1.645
/10 /ю
0,453 <ХИСТ< 0,607, кОм.
187
Для некоторых законов распределения, отличных от нормаль-
ного, при ориентировочных расчетах можно воспользоваться при-
веденными в табл. 7.5 значениями квантилей распределений.
Таблица 7.5
Закон распределения Значение а
0,9 0.95 0,99 0.999
Равно- мерный 1,55 |1,64 1,71 1,73
Тре- угольный 1,67 .1,90 2,20 2,37
Из сравнения значений квантилей , приведенных в табл. 7.4
и 7.5, нетрудно сделать вывод о том, что в зависимости от довери-
тельных вероятностей доверительные интервалы при нормальном
законе распределения будут более широкими по сравнению с рав-
номерным и треугольным законами.
7.7.3. О доверительном значении погрешности измерений. Если
в неравенстве (7.40) принять в качестве недостаточно корректно-
го условия, что
<?
m-x + ta =ХИст,
то т*—Лист—Ла —абсолютная погрешность усредненных ре-
зультатов измерений. Эта погрешность, зависящая от формы зако-
на распределения результатов измерений и доверительной вероят-
ности, называется доверительной погрешностью и ее пределы оп-
ределяются по формуле
Ла = ±/а . (7.41)
1' п
Для случая рассмотренного выше примера пределы довери-
тельной погрешности будут составлять: Д0,9=± 0,076 кОм.
Таким образом, результат измерений с учетом доверительной
погрешности должен быть записан в виде: (0,530±0,076) кОм.
В качестве примечания к рассмотренному примеру заметим, что
при небольшом числе измерений (менее 25...30) использование
доверительного интервала недостаточно эффективно, поскольку
границы интервала могут случайно стать и слишком большими и
необоснованно близкими.
7.7.4. Определение точного доверительного интервала истин-
ного значения измеряемой величины. Полученный доверительный
интервал (7.40) является приближенной оценкой истинного значе-
ния измеряемой величины.
Для точного построения доверительного интервала при оценке
параметров случайной величины X, распределенной по нормальному
188
закону (при неизвестной дисперсии Dx), используется следующий
метод. Поскольку закон распределения оценки тх зависит от не-
известных параметров случайной величины X, стремятся перейти
от оценки т* , самой являющейся случайной величиной, к другой
функции измеряемых значений xt,..., хп, закон распределения ко-
торой зависит не от неизвестных параметров, а от числа измерений
п и от вида закона распределения величины X. Так, при нормаль-
ном законе распределения величины X некоторая случайная вели-
чина
А'йст
Мп х /7.42)
подчиняется закону распределения Стьюдента с (п—1) степеня-
ми свободы и плотностью распределения
/Л(0= Г^-2 - (1+ -^-Г)П'2 , (7.43)
' У(п-1)л v п 1 } 4 '
где r(Z)= f Uz~y е~и du — гамма-функция.
Доверительный интервал строится симметричным относительно
т’ . Зададимся, как и прежде, некоторой погрешностью е так, что-
бы при доверительной вероятности а выполнялось условие:
Р (| шх ^ист | <Z.е) ==сс-
Чтобы перейти в этом уравнении от случайной величины т*х к
случайной величине Т, умножим обе части неравенства |т* —-
—^ист|<е на положительную величину , после чего полу-
чим
(1/ n jm ~ Хист| е \
/d; VDx/n)
или в соответствии с (7.42)
Р (|Т|< —4=Д =а. (7.44)
Определим, такое число t'a , что
P(\T\<ta)=*,
где t' = .. =
V
Величину t'a найдем из условия
Р(1Л<О=
(7.45)
(7-46)
189-
Закон распределения Стьюдента (7.43) представляет собой чет-
кую функцию. Следовательно, формулу (7.46) (можно .записать в
виде
2 hAt)dt=a. (7.47)
о
Значения t'a табулированы (см. приложение 11).
Из рассмотрения таблицы приложения 11 следует, что увеличе-
ние числа измерений для построения доверительного интервала
более 25... 30 к ощутимым результатам в повышении достоверности
конечных результатов не приводит.
При известном значении t'a из (7.45) найдем погрешность
е=/'а j/^Dx/n и построим точный доверительный интервал, ис-
тинного значения измеряемой величины:
<ХисТ«Ч ta у£=- . (7.48)
Сравнивая формулы (7.39) и (7.48) нетрудно убедиться, что в
первом случае необходимо было, при неизвестной дисперсии Dx,
перейти к ее статистическому аналогу; во втором случае выбор ве-
личины Т и закона распределения Стьюдента позволяет использо-
вать статистическое СКО без оговорок.
Проследим на примере с измерением значений сопротивления,
резистора, какие изменения при этом претерп'ел точный довери-
тельный интервал.
Из таблицы приложения 11: при п—1=9 и а = 0,9 находим ве-
личину t'a =1,833. При прочих равных условиях доверительный ин-
тервал составляет: 0,444 < Аист <0,616, кОм.
Как видно, уточнение доверительного интервала произошло за
счет увеличения его длины.
7.7.5. Доверительный интервал для дисперсии результатов из-
мерений. Пусть по результатам п независимых измерений величи-
ны с неизвестными параметрами тх и Dx определена несмещенная
оценка дисперсии Dx в виде
-S (xt—т’)2
----- (7-49)
где Xi — результат t-ro измерения; т*х —среднее арифметическое
результатов измерений.
В формулу (7.49) входит сумма п величин (х,-—т*х )2/(п—1),
являющихся случайными. При числе измерений 20 ... 30 закон
распределения этих величин (вообще говоря, не являющихся неза-
висимыми, так как в каждую входит величина тх , зависящая от
всех других величин) обычно приближается к нормальному. Вве-
190
дем в рассмотрение некоторую нормированную случайную величи-
ну
В математической статистике доказывается, что величина U
имеет закон распределения хи-квадрат (7.29), который для удоб-
ства перепишем, положив значение числа степеней свободы г=п—1
1 <п »
ртп U 2 е 2. (7.51)
22 Г ' 2 ‘
Из (7.50) найдем значение статистической дисперсии
D'.~u -А- |7И
Закон распределения величины U является несимметричным
(рис. 7.9). В связи с этим затрудняется подход к выбору довери-
тельного интервала: ранее, при симметричных нормальном распре-
делении и распределении Стьюдента, интервал строился также сим-
метрично относительно оценки математического ожидания. В дан-
ном случае принято выбирать интервал так, чтобы вероятности
выхода величины U за пределы интервала влево или вправо были
бь! одинаковы (это соответствует равенству заштрихованных пло-
щадей на рис. 7.9):
Рис. 7 9 Вид плотности распределения закона
хн-квадрат
и, «.
f fz.(tf)du= J f^(U)du. (7.53)>
0 IT2
Принимая условие (7.33), можно записать вероятность того,
что оценка дисперсии и она сама будут находиться внутри интерва
ла
U,
и.
P(1\<DX<UJ= Г fr(U)du-^ J
О о.
19t
Отсюда можно получить значение вероятности Pi (см. прило-
жение 10), соответствующее q/2 (q — уровень значимости) и зна-
чение вероятности р?, соответствующее (1—q№)- Обозначим эти
значения через и %я соответственно.
Искомый доверительный интервал для дисперсии с границами
D и D Ха , причем P(Dx, <Dx<DXi )=а будет соответство-
вать [см. (7.50)]:
(п—1)D* (n-l)D*
Ar.= -----р <DX; Dx^ ;-------р >DX.
Ч Ха
Теперь представим доверительный интервал в виде, удобном
для практического применения:
(7.54)
Xfl/2 h-qP
Соответственно СКО результатов измерений
л—1
Та
Х9/2
л—1
72
s,.
\<Т<
Заметим, что интервал для дисперсии в виде (7.54) является
точным, поскольку не содержит неизвестных параметров закона
распределения величины X.
Приведем пример. Требуется найти доверительный интервал для
дисперсии Dx по результатам измерений сопротивления резисто-
ра.
Доверительная вероятность а=0,9, следовательно, уровень
значимости <7 = 0,1. Число г=п—1=9, значение вероятности р{ =
= <7/2=0,05, вероятности p2 = 0,95. По таблице приложения 10 на-
ходим значения 05 (г=9) = 16,92, Xo.ss =3,32. По формуле
(7.54) с учетом того, что D’ — S2X =0,022 (кОм)2, находим 0,012<
Г>х<0,059, (кОм)2.
Извлекая корень квадратный из значений всех членов нера-
венства (и беря значение со знаком плюс), получим доверитель-
ный интервал для СКО: 0,109<стх<0,243, кОм.
7.8. Суммирование погрешностей результатов измерений
Суммирование погрешностей результатов измерений весьма не
простой и в методическом плане еще недостаточно разработанный
раздел метрологии, чтобы он мог быть изложен на уровне класси-
ческих вариантов. В ряде случаев рассматривается суммирование
только систематических погрешностей измерений, хотя обработка
результатов измерений часто связана с необходимостью суммиро-
вания случайных и методических погрешностей. Если рассматри-
вать постоянные систематические погрешности, то их суммирование
различными авторами рассматривается с разных позиций. Кроме
.192
того, существенные систематические погрешности, возникающие
за счет инструментальных (аппаратурных) погрешностей, разра-
ботчиками средств измерений выявляются и устраняются. Если при
разработке средства измерения не удается их полностью устранить,
то в документации на средство измерения (техническое описание,
паспорт и т. д.) указывается в виде формулы, графика или табли-
цы не исключенный остаток систематической погрешности, в кото-
рую входят методические и инструментальные погрешности. С уче-
том этих данных в результат измерений вносится поправка, позво-
ляющая учесть соответствующее значение систематической погреш-
ности.
Дополнительные погрешности, возникающие из-за принятия
влияющими величинами значений, выходящих за установленные
пределы нормальных условий проведения измерений, могут рас-
сматриваться как систематические погрешности.
Но какие бы виды погрешностей средств измерений не рассмат-
ривались, при оценке они выступают как случайные погрешности
(на множестве однотипных средств измерений). Таким образом,
систематические погрешности имеют тот или иной закон распреде-
ления.
Иногда возникает вопрос: можно ли суммировать систематичес-
кие и случайные погрешности, имеющие разную физическую при-
роду? Утвердительный ответ на этот вопрос исходит из того, что
фактически в полученном при измерении результате оба вида по-
грешностей содержатся обобщенно, неразделимо и, кроме того,
имеют одни и те же единицы. Разделение погрешностей на система-
тические и случайные (как и’их сложение) производится для удоб-
ства анализа причинности и последствий возникновения погреш-
ностей измерений. И, наконец, при сложении различных видов
(составляющих) погрешности измерений, используя аппарат те-
ории вероятностей и математической статистики, мы рассматрива-
ем все составляющие как случайные величины или случайные
функции.
7.8.1. Суммирование погрешностей измерений, когда случай-
ная составляющая погрешности распределена по нормальному за-
кону, систематическая — по равномерному. Пусть в результате про-
ведения ряда независимых измерений величины X с помощью со-
ответствующих средств измерений определены случайная состав-
ляющая погрешности Дх и систематическая составляющая погреш-
ности Д5Х. Требуется определить закон распределения суммы этих
составляющих погрешностей измерений Дх =ДХ+Д$х, рассматри-
вая их как независимые случайные величины. При этом закон рас-
пределения величины Дх — нормальный, величины Д5Х-—равномер-
ный. В данном случае речь идет о композиции двух законов рас-
пределения. Как известно, плотность распределения композиции
(свертки) двух законов распределения [7]
7 Зак. 1941
193
оо
/(Az)= f /jAj/JAs - AJdA^,
— co
(7.55)
co
f(^)= f MAs -bsx)f9{\x)d\x. (7.56)
—oo
В нашем случае
fA^x)
i
1/ 2адx
fs(^sx)— sr— • a<ASJ1.<&.
f x. \ о Az __77 * AJ7
Применим формулу
(7.56)
композиции законов распределения в виде
(д2 -~ДЛЛ1 тх“°)г
ДАх)=Т^“ J у^Ох е 20 х dAsx=
[Д5д.-(Д£ +тЛ=0)Г
= Т^Г f -J7^7 е 2О‘ dAiJc. (7.57)
Правая часть формулы (7.57) получена путем очевидного пре-
образования
[(As -AsJ-mx==Or=(-imx-(Az +шЛ=0)[2.
Здесь величина тх=0 введена для установления соответствия
нормального закона распределения привычному виду. Интеграл в
выражении (7.57) неоднократно ранее определялся. Таким обра-
зом, окончательно имеем
b — (&x+&sx) ) ____ф ( a~C^x-}-^sx)
Ojf J ' O.t
Все математические операции с суммарной погрешностью Ах в
данном 'Случае следует проводить как с параметром нормального
закона.
На рис. 7.10 приведены графики f(Ax), f(Asx) и /(Ах ). Очевид-
но, тот же результат получим, суммируя систематические погреш-
ности при их нормальном законе распределения, а случайные по-
грешности — при равномерном.
194
Рис. 7.10. Графическое изображение композиции нор-
мального и равномерного законов распределения пог-
решностей измерений
7.8.2. Суммирование погрешностей измерений, когда система-
тическая и случайная составляющие погрешности распределены по
нормальному закону. Рассмотрим случайную Дх и систематичес-
кую Asx составляющие погрешности измерений величины X как не-
зависимые, распределенные по нормальному закону:
/1(ДХ)= —--------- е 2D^X>
у 2ш(Дх)
2
Лзх
где О(ДХ), D(Asx) — дисперсия величины Дх и Д£Х; о(Дх),
о(Д£Х) — СКО величины Дх и Asx соответственно.
При записи плотностей распределения величин Дх и Лхх, учиты-
валось доказанное в разд. 6.5.1 равенство D*=D (Дх), ох = о(Дх)
И т. д.
Найдем закон распределения суммарной погрешности Дх=
=|Дх+Дхх,т. е. композицию нормальных законов распределения
величин Дх и Asx. Применим формулу (7.55)
1 оо Ах
/(Д)2 = ------------- Iе' 2О(Др ' 2Й(Л5Д.) ' dbx.
2na(hx)a(^sx)
Если в показателе степени подынтегральной функции раскрыть
скобки и привести подобные члены, нетрудно получить
. 1 00 о2 „о 0
f(A)s = ------------- f е -ллх+2ВДЛ-с , (7 58)
2ад(Ах)о(Д5Х) -«
7*
195
1 D(AX)+D(A5X) д2
где А=~2------------------; В=
D(AX)D(&SX)
Интеграл в (7.58) табличный
2Р(длх) ;
2«(ДЛх)
оо
J q-АхЧВх-С dx=y,
—ОС
АС+В1
к /А е А
Подставив полученное в (7.58)
зования, найдем
и проведя несложные преобра-
/(Az )= _ 1 = е 2((щдЛ)+о=(д х» . (7 59)
У2кИ а2(ДЛ)+а2(Д.,х)
Нетрудно видеть, что суммарный закон распределения систе-
матической и случайной составляющих погрешностей, каждая из
которых распределена по нормальному закону, при их независи-
мости будет представляться также нормальным законом с пара-
метрами:
центром рассеивания m(&s ) = т (Дх) + (ASX) =0;
(AZ)=AX+V О(Д2)-1' а\Дх) -|-о2(Д„).
Ясно, что если имеется п независимых случайных или система-
тических погрешностей измерений, каждая из которых распределе-
на нормально, то величина
(Д1 )= 2. Дг
/=1
также распределена по нормальному закону, причем
/ ~п
о(ДЕ)= у До2(Л;). (7.60)
Если случайные (систематические, рассматриваемые как слу-
чайные) погрешности измерений нельзя считать независимыми меж-
ду собой, то при нормальном законе распределения каждой из сум-
мируемых погрешностей следует руководствоваться правилом:
о
при суммировании п зависимых случайных А, погрешностей из-
мерений закон распределения суммы остается нормальным с сум-
марным средним квадратическим отклонением погрешности, рав-
ным
o(Av)=l/ S oa(\)^22r(44)O(Az)o(4.), (7.61)
V i<j
196
к,
О О j
ner(AzAy)= ~ ~ —коэффициент корреляции между зна-
а(А£)а(Д/)
о о
чениями погрешностей Д, и Д/ (см. разд. 6.5).
Если коэффициент корреляции между величинами Д, и Д, в пре-
делах п измерений не меняется (для практических целей), фор-
мула (7.61) упрощается
о(Д2)=-- / X °2(Д4) 2r X о(/\)о(Ду). (7.62)
Г 1=1 i^j
Если суммируются погрешности двух серий измерений (или
случайная и систематическая составляющие погрешности одной
серии измерений и т. п.), определены значения о(Д1) и о(Дг), то
СКО суммарной погрешности измерений
0(4 )= ^(Aj + о2 (Д,)+2Г(Т(Д1)О(Д;).
При этом возможны три предельных случая:
1) r=0, о(Ах)= V о2(А1) Ьо2(Д2) ;
2) г=1, о(Дх)=о(Д1) о(Л2);
3) r=-l; «(Ajj^HAj-afAji.
Суммирование абсолютных погрешностей измерений, когда их
число превышает 3, производится по формулам, аналогичным (7.60)
и (7.61) с тем,чтобы избежать неоправданного увеличения суммар-
ной абсолютной погрешности измерений.
7.8.3. Суммирование погрешностей измерений, распределенных
по равномерному закону. В метрологии равномерный закон рас-
пределения результатов и погрешностей измерений используется
часто, особенно в случаях, когда по физическим соображениям
модель нормального закона распределения принять затруднитель-
но и эти соображения не противоречат принятию равномерного
закона. Например, равномерный закон распределения применяет-
ся при оценке неисключенных остатков систематических погрешнос-
тей [24]. Для погрешности измерений равномерное распределение
величины Дх (—До<Дх<До) имеет плотность f(Ax) =1/2До.
Допустимость принятия симметричности значений погрешности
измерений относительно центра рассеяния измеряемой величины
°^°сцовывается тем, что рассеяние измеряемой величины велико
по абсолютному значению по сравнению со значением погрешнос-
ти измерений.
197
Математическое ожидание т(&х)—0, а СКО в соответствии с
(7.21)
g(AJ= -ф=~ - (7-63)
' XI у3
Рассмотрим несколько частных случаев суммирования случай-
ных величин (а при центрировании этих величин — суммирования
погрешностей измерений), соответствующих изображенным на
рис. 7.11.
Рис. 7.41. Различные варианты композиции равномер-
ных законов распределения величин
1. Найдем композицию двух законов равномерной плотности,
заданных на одном и том же участке (рис. 7.11, а):
f(x)=l при 0 ^х<^1;
f(j/) = l при 0<у<1.
В связи с тем, что законы распределения величин X и Y заданы
только на определенных интервалах осей 0х и 0&, для решения за-!
дачи воспользуемся геометрическим рассмотрением, а не общими
формулами (7.55) или (7.56), как это делалось раньше. Рассмотрим
случайную точку (X, Y) на плоскости хОу с возможными положени-
ями точки в пределах квадрата со стороной, равной 1 (рис. 7.12, а).
Для нахождения закона распределения случайной величины Х=\
— X+Y построим на плоскости хОу прямую линию, определяемую
уравнением Z=x+y. Эта прямая делит плоскость хОу на две части:
одна правее и выше (Х-|-У>7), другая — левее и ниже (X+Y<Z)-
Площадь заштрихованной области D найдем как функцию распре-
деления величины Z;
F(Z)=P{Z<z} = Jf f(x,y)dxdy= J J f(x,y)dy\ dx .
(D) —°° _—°° J
198
Рис. 7.12. К определению композиции равномерных законов распределения
Поскольку для независимых величин X и Y плотность распре-
деления f(x, y)=f(x) f(y) и в рассматриваемом случае f(x)~
=?(У) = 1, то
do Z—X
F(Z)= J J dy
dx.
Теперь не представляет трудности найти формулы для нахож-
дения функции распределения на конкретных интервалах Z=x-\-y„
используя геометрические аналогии:
при O<Z<1 F(Z=x+y) =Z2/2, как площадь треугольника
(см. рис. 7.12, а);
при 1<Z<2 F(Z) — 1—(2—Z)2/2, как разность площадей
квадрата (у = 2, х=1) и треугольника с катетами у=х=2—Z
(рис. 7.12, б);
при Z>2 F(Z) = 1.
Для получения дифференциального закона распределения f(z)t
т. е. плотности распределения величины Z, продифференцируем
полученные выражения F(Z):
при 0^z<l f(z=x^-y)—z;
при l<z<2 f(x+y)—2—z;
при z>2 f(x-H/)=l.
Вернемся к рассмотренному ранее в общем виде закону распре-
деления Симпсона [выражение (7.25)]. Положив а—0, 6=2 в
формулах (7.25), придем к только что полученному частному
представлению этого распределения.
199
2. В случае, изображенном на рис. 7.12, б, рассматривается
композиция двух равномерных законов распределения независи-
мых случайных величин X и Y с различной областью существова-
ния (—3<х<9; 0<у<18). Как показано [12], плотность распре-
деления будет иметь вид:
1) при —9<(% ; j/)<3 f(X: ’•
2) при 3<(x+j/)<9 f(x y)= -jg- ;
3) при 9<(x-J-j/) <21 f{x+y)= 21-(te+f/) .
Полученный закон распределения называется трапецеидаль-
ным законом распределения.
3. Рассмотрим весьма важный случай, иллюстрирующийся на
рис. 7.12, в, когда суммируются две независимые случайные вели-
чины (погрешности измерений) X и Y, причем X равномерно распре-
делена в интервале (0, 1), а величина Y имеет распределение Сим-
псона. Поскольку распределение Симпсона является результатом
суммирования двух независимых случайных величин, каждая из
которых равномерно распределена в интервале (0, 1), как это по-
казано на рис. 7.12, а, то фактически случай, представленный на
рис. 7.12, в, соответствует суммированию трех независимых слу-
чайных величин, каждая из которых равномерно распределена в
интервале (0, 1).Итак,
/(х) = 1 при
f(y)=
у при 0<^/<1,
2—у при 1 <^/<2,
О в других случаях.
Поскольку функции f(x) и f(y) заданы только на определенных
интервалах осей Ох и Оу как и раньше, рассмотрим некоторую об-
ласть (О), внутри которой выполняется условие Z<z (см. рис.
7.11, б). Определим вид закона распределения величины г=х+у:
f(z)=P[Z<z}= Wf(x,y)dxdy.
Dz
Поскольку f(x, y)—f(x) f(y) для независимых случайных ве-
личин X и У, то будем иметь:
при O<Z<1 F(Z) = | f(y)dy f f(x)dx= Tj- ;
б о
Z—1 1 Z—1 Z— X
при 1<Z<2 F(Z) = f dx f ydyi- f dx I (2— y)dy+
0 0 0 1
Z7X (2—Z)3 (Z-1)3
+ J dx f ydy=Z— 1 + —6 - —;
z—1 0
200
2 1 !
при 2<Z<3 F(Z)=1-J (2—y)dy J dx— l-~ (3-Z)3.
z—1 z—y
Дифференцируя эти формулы no z, находим плотность распре
деления величины Z:
f(z)= г2 при 0<С?<1, — z24-3Z |- при l<z<2, (7.64) -j- z2—3z-f- при 2<Jz<3.
График композиции равномерного распределения и распреде-
ления Симпсона представлен на рис. 7.11, в.
Как следует из рассмотрения графика композиции законов рас-
пределения трех независимых случайных величин, в том числе:
погрешностей измерений, каждая из которых распределена по:
равномерному закону, суммарный закон по характеру весьма схож
с плотностью нормального распределения. Расчеты, проведенные
по формуле (7.9) при условиях примера, показанного на рис. 7.12, в,
и по формулам (7.64), показывают небольшие для практического
применения расхождения результатов.
Можно показать, что композиция законов распределения четы-
рех величин (погрешностей измерений), каждая из которых рас-
пределена по равномерному закону, приводит вовсе к несуществен-
ным расхождениям нормального и композиционного распределе-
ний.
Отсюда следует вывод о том, что при суммировании трех или
более неисключенных остатков систематических погрешностей,
каждый из которых распределен равномерно, закон распределения
суммы этих погрешностей следует рассматривать как нормальный.
При двух составляющих равномерно распределенных системати-
ческих погрешностей суммарный закон распределения должен рас-
сматриваться как закон распределения Симпсона (при несущест-
венном различии числового значения погрешностей измерений, а
при большом различии числовых значений — как трапецеидаль-
ный закон. Следует заметить, что в большинстве случаев числовые
значения остатков систематических погрешностей (небольшие по
значению относительно значения измеряемой величины) различа-
ются незначительно.
В существующей метрологической литературе при суммирова-
нии неисключенных остатков систематических погрешностей реко-
мендуется складывать их по абсолютной величине, если число сла-
гаемых не более трех.
При числе слагаемых значений погрешностей измерений более
трех рекомендуется суммарное значение систематической погреш-
ности измерений определять по формуле.
20J
0i
где т— число учитываемых составляющих погрешностей измере-
ний; в,-—некоторая составляющая систематической погрешности.
Суммарная доверительная систематическая погрешность (при
доверительной вероятности а), неисключенная из результатов из-
мерений, при постулировании равномерного закона как частных,
так и суммарной погрешности, будет равна
Г т
&a^±ka у Е 02 г
(7.65)
ТДе 0 —доверительная граница (пределы) t-й составляющей
систематической погрешности (ее остатка); ka —коэффициент,
зависящий от доверительной вероятности и числа составляющих
.погрешности т.
Значения коэффициента ka приведены в табл. 7.6.
Таблица 7.6
Доверительная вероятность а Число составляющих погрешности
2 3 4 5 | ... Среднее
0,90 0,97 0,95 0,95 0,95 0,95
0,95 1,10 1,12 1,12 1,12 11,11
0,99 1,27 1,37 1Л1 1,42 1,40
Доверительная граница для t-й составляющей погрешнос-
ти находится с учетом значений квантилей ta равномерного закона
распределения. Например, пусть выявлены три составляющих
систематической погрешности, значения которых определены по
результатам п измерений величины X: А.„,, A Sx2 , A s<, . Это
могли быть, например, дополнительные погрешности из-за откло-
нения от нормальных условий температуры, относительной влаж-
ности и нестабильности источника питающего электрического на-
пряжения. Полагаем закон распределения возможных значений
составляющих A5.tl, A s)ei , ASxs равномерным. Для применения
формулы (7.65), найдем доверительную границу этих составляющих
при а=0,9 (см. табл. 7.5):
о _ + / S<Asx.) . 155 S(Asx.) .
©« = + 1,55 S(^s±) ; ©^=+1,55—^^ .
Гз - уз
При этом под знаком корня квадратного число 3 относится не
к числу составляющих, как бы эквивалентных числу измерений в
202
формуле (7.41), Э соответствует выражению оценки СКО в случае
равномерного закона распределения по формуле (7.63).
С помощью формулы (7.65) и табл. 7.4 определим суммарную
доверительную границу неисключенной систематической составля-
ющей погрешности:
бв=о,9 =±о,95/е^+е^-|-С.
Формула (7.65) применяется для любых составляющих пог-
решностей измерений (систематических и случайных), если толь-
ко можно рассматривать закон распределения каждой из состав-
ляющих и как равномерный. Как было выше показано, вообще
говоря, применение формулы (7.65) не может рассматриваться как
корректное. При необходимости получения точных оценок погреш-
ностей измерений необходимо учитывать реальный закон компози-
ции распределений суммируемых погрешностей. При этом в слу-
чае, когда т>3, необходимо к суммарной погрешности применять
правила оценки погрешностей измерений, используемые при нор
мальном их распределении.
7.9. Обработка результатов прямых равноточных измерений
Напомним, что прямыми называются измерения, результат ко-
торых позволяет непосредственно получить искомые значения ве-
личин.
Равноточными (равнорассеянными) называются прямые неза-
висимые измерения постоянной величины, результаты которых мо-
гут рассматриваться как случайные, распределенные по одному и
тому же закону.
В большинстве случаев при обработке прямых равноточных из-
мерений исходят из предположения нормального закона резуль-
татов и погрешностей измерений.
При обработке результатов измерений, если известна система-
тическая погрешность, в каждый из результатов измерений вносят
поправку. Поскольку систематическая погрешность таким обра-
зом устранена из результатов измерений, то математическое ожида-
ние погрешности измерений М [Д,] =0, а дисперсия погрешности
Р> [Д/| является одинаковой для всех измерений (отсюда равноточ-
ность измерений). Если систематическая погрешность постоянна,
то ее исключение производится после вычисления среднего ариф-
метического значения.
Плотность распределения результатов каждого из измерений
имеет вид
— 2
IM- — е ,
2оа
а поскольку они jje зависимы, то плотность распределения системы
измерений (xb Xj,хп) будет равна
..,хл)= II f(Xi). (7.66)
Запишем функцию правдоподобия системы величин (хь ...I
хл) 1
S (*£-тх)*
_ »=1_______
Л(х1,...,х„;тх)=(2к)-«/2оГя е 2т* . (7.67)
С помощью метода максимального правдоподобия найдем наи-
лучшую оценку т’ . Для того, чтобы т* =>тх, необходимо выпол-
нить условие:
^(х1,...,х„, m‘)=max.
(7.68)
Рассматривая соотношение (7.67), нетрудно сделать вывод, что
выполнение условия (7.68) достигается в случае, если
2 (х,—m*)2=min. (7.69)
t=i
В дальнейшем мы вернемся к рассмотрению (7.69), теперь же
удовлетворим его условие, взяв частную производную по величи-
не т’ :
2 2 (xt—т‘)=0.
i=!
Исключив коэффициент 2 и раскрывая скобки, получим
п
2 xt
• '=1
т = ------ ,
X п
что и соответствует наилучшей оценке математического ожидания
т*х при нормальном законе распределения результатов измерений.
Подобным же образом определяется наилучшая оценка СКО:
п
2 (Х1-тху
л—1
Помимо значений т‘ и Sx как точечных оценок при обработ-
ке результатов прямых равноточных измерений пользуются также
интервальными оценками. Задаваясь значением доверительной ве-
роятности (из ряда 0,90, 0,95, 0,99), можно найти доверительную
погрешность измерений в соответствии с (7.41) и доверительный
интервал для СКО в соответствии с- (7.54).
204
Результат измерений обычно записывается в виде
ХИ1И=т’±^-^=- .
Г л
(7.70)
7.10. Обработка результатов неравноточных рядов измерений
Неравноточными называются ряды измерений, выполненные
разными операторами с применением различных средств и методов
измерений, если средние арифметические значения в рядах изме-
рений являются оценками одного и того же значения измеряемой
величины, а оценки дисперсий существенно отличаются друг от дру-
га.
Необходимость обработки результатов неравноточных рядов из-
мерений возникает, например, при решении следующей измери-
тельной задачи. Чтобы убедиться в отсутствии неисключенных си-
стематических погрешностей, измерения проводятся несколькими
операторами независимо друг от друга, разными методами ((разно-
типными приборами), ориентированными на одну и ту же измеря-
емую величину.
Если при этом полученные средние арифметические значения
рядов измерений несущественно различаются друг от друга и не
выявляются систематические погрешности измерений, то целесо-
образно объединить все результаты измерений с целью получить
болеедостоверные оценки измеряемой величины.
Если среднее арифметическое корректно проведенных изме-
рений одной и той же величины различными методами (средства-
ми измерений) существенно различаются, то по .-вычисленному
средневзвешенному значению определяется систематическая по-
грешность метода (средства измерения).
В этом и подобных случаях используется метод оценки воспро-
изводимости измерений, причем воспроизводимость понимается
как качество измерений, отражающих близость результатов изме-
рений, выполненных разными методами и средствами, в разное
время и в различных местах.
Пусть при измерении постоянной физической величины Q полу-
чены результаты k рядов измерений, распределенных по нормаль-
ному закону. На основании первичной обработки результатов изме-
рений определены:
I) средние арифметические значения т\ ,..., т* ,..., т’;
2) оценки СКО результатов измерений в каждом из рядов
S(m,‘ ), -,S(mJ ),..., S(m‘ ).
Найдем наиболее достоверное значение , которое можно с
наименьшей погрешностью приписать измеряемой величине Q на
основании полученных данных с учетом весов, характеризующих
степень доверия к результатам измерений каждого из рядов.
205
Обычно веса устанавливаются обратно пропорционально дис-
персиям результатов измерений в соответствующем ряду:
Pi=C/Om; , (7.71)
где С — постоянный коэффициент.
Для обеспечения безразмерное™ веса р{ коэффициент С имеет
размерность дисперсии, поэтому для удобства в дальнейшем коэф-
фициент С будем обозначать как с2р . Дисперсию t-ro ряда изме-
рений запишем в виде
о^==о2Р/р. (7.72)
Из условия нормального закона распределения результатов из-
мерений в каждом из рядов запишем с учетом (7.72) плотность
распределения величины т\ как случайной
k
S р£(">; —Q)!
f( ; Q; o2m- )= -H4' e 2op (7.73)
*
Используя функцию правдоподобия вида (7.67) и определяя ее
максимум, найдем
k
S р,(щ* —Q)2=min. (7.74)
i- 1
Для выполнения этого условия получим
k
S Р; (т* — Q) =0,
£=1
откуда
k
Q*=m* = Ч--------- , (7.75)
где т’ — оценка величины Q, называемая средневзвешенной оцен-
кой.
Определим дисперсию оценки m*Q :
Dirndl D
k
Pim*
I 1
D
k
S p2m*
i 1
k
2 p?D[m* ]
(7.76)
206
В (7.76) последнее равенство записано с учетом того, что
D [ X ptm' ] = S р2 D[m' 1.
L z=l J f —!
И, наконец, используя (7.72), представим (7.76) в виде
k о2
V 2
2/ • ч Р‘ . ,7 77х
о2(т )= г~ц7Г = k (7.77)
(Д*) Лр-
Для вычисления оценки дисперсии о2 запишем функцию прав-
доподобия
1 Л *
--------------------~ 2
/ k \ 1/2-----------£=!
цт; Q; о2)=(_П pj (З^о^е ₽ ' . (7.78)
Прологарифмируем функцию (7.78)
Q; o2)= -i- 1g ( П pj---lg(2^)—
--rie»J- p. (-»:-«' РЛ)
Zap <=!
Максимум функции (7.79) получим, если крайнее правое вычи-
таемое примет минимальное значение. С этой целью продиффе-
ренцируем (7.79) по величине о2 и полученный результат прирав-
няем нулю
Отсюда
1 &
о2 = ~ s Pi(^-Q)2. (7.80)
Заменяя величину Q ее оценкой /л* , перейдем к оценке вели-
чины о2 (одновременно приведем ее к несмещенной):
S2—
Ор —
it
Pi(m* -m*)2
k-i
(7.81)
Возвращаясь к выражению
(7.77), запишем формулу для оцен-
ки
(7 82)
207
Беря производное от дисперсии (7.82) по t-му весовому коэф-
фициенту (до значения k—-1), при последовательном вычислении
можно получить
1/.S2("< )
Pi= ~k----------
2 1/S2(m/)
£=!
Рассмотрим пример [6]. Тремя экспериментаторами с примене-
нием различных прямых методов измерения были получены значе-
ния ускорения свободного падения: g\ = (981,9190± 0,0004) см-с-2;
g2= (981,9215 ± 0,0016) см-с-2; £3= (981,923+0,002) см-с-2. По-
скольку указанные в результатах рядов измерений СКО различа-
ются существенно, измерения неравноточны.
С помощью формулы (7.83) вычислим весовые коэффициенты:
Р1 = (0,0004)2 ; [ (0,0004)2 + (0,0016)2 + (0,002)2 1 ~°>9И
Р2 = (0,0016)2 : I (0,0004)2 + (0,0916)2 + (0,002 ) 2 I ~0,06’
Ря— (0,002)2 : [(0,0004)2 । (0,0016)2 + (0,002)2 I ~0,03,
Как видно, р,+р2-|-рз= 1.
Средневзвешенное значение объединенных результатов измере-
ний в соответствии с (7.75) будет равно:
/л* =0,91-981,9190 0,06-981,92154-0,03-981,923=981,9193 см-с-2,
а цреднее квадратическое отклонение в соответствии с (7.82):
(7.83)
S(m;)= | °’91( 0.003)2+0,006(0,022)2+0,03(0,037)2 =0>0004 см .с-2
3-1
Объединенный результат измерений ускорения свободного па-
дения записывается в виде £= (981,9193+0,0004) см-с-2.
Несмотря на очевидное превалирующее влияние на получение
ее объединенного результата первого ряда измерений (наимень-
шая дисперсия), использование всех трех рядов измерений позво-
лило уточнить цифру в четвертом разряде после запятой.
7.11. Обработка результатов косвенных измерений
Косвенными называются измерения, при которых искомое зна-
чение величины определяется на основании известной зависимости
между этой величиной и величинами, полученными прямыми изме-
рениями.
Пусть требуется оценить значение величины У, связанной с из-
меренными величинами X},..., Xi,..., Xk некоторой зависимостью
K=f(zYx,...,A,,...,.^). (7.84)
208
Другими словами, необходимо найти оценку т* неизвестной
величины (истинного значения) Y, если при обработке результа-
тов прямых измерений получены оценки в виде средних арифмети-
ческих значений mKi »•••. mxk величин Хь..., Хк. Поскольку из-
меренные и истинные (действительные) значения связаны между
собой с помощью погрешностей Д измерений, то уравнение (7.84)
можно переписать в виде
т'у-\=f(m'x-Ax,;...; m’X/- Дх,; т'х-AXft), (7.85)
где, например, Дй=т‘ —Y и т. д.
Как известно, в подавляющем большинстве измерений вели-
О о
чин выполняются условия: &у<^т* ; ДХ£ . В этом случае
уравнение (7.85) можно разложить в A-мерный ряд Тейлора по
степеням погрешностей. С учетом малости погрешностей измерений
ограничимся членами ряда, в которых величины имеют степени
не выше второй
-4- .Дтагчч-- <7-86>
W f(-)=f(Xi,...,Xi,...', Xk).
Равенство (7.86) по очевидным соображениям можно записать
в виде следующих равенств:
(m‘=f(m*x ); (7.87)
\ у ) * I ' у ) д Д I /7 88)
ч + — i:/t, d^i Л*А/+- (7-88)
В большинстве случаев, когда измерения не относятся к высоко-
О к
точным (эталонным), а величина Д,Д/ является величиной второго
С
порядка малости по сравнению с Д„ погрешность результатов кос-
венных измерений вычисляется по формуле
А- У \ ,7RQ.
(7-89)
Рассмотрим пример. С помощью амперметра и вольтметра из-
мерены значения силы постоянного тока т'{ и напряжения ,
О о
определены абсолютные погрешности измерений Д/ и Ду. Требует-
ся с помощью формул (7.87) и (7.88) найти значение мощности,
выделяемой в цепи постоянного тока, и суммарную погрешность.
В соответствии с известной зависимостью мощность Р в цепи с
током I и напряжением U равна P—IU, с учетом (7.87) среднее
арифметическое значение косвенно измеряемой мощности т*р =
= т*[ Шу , а погрешность измерения мощности составляет
209
о ЯР ° /ЭР ° ° * °
Ау= + 'йёГ 4-mzAtz.
Вычислим дисперсию D [т* ] оценки т’ величины У, исполь-
зуя формулы (6.19) и (7.89):
| ( df(-)W-)
dxt )\ dxj
= S ( ^LL)(^LL) Л4[Ах Ax. ].
\ dxi Д дх/ / 1 । I 1
В этом выражении раскроем содержание погрешностей как цен-
трированных случайных величин: М[Ах. Axj-]=Af[(Xi—тх){х/—тх)].
Это второй смешанный центральный момент, называемый кор-
реляционным и равный (6.22)
о о
/С(А* Дх,)=гд д o(mx )o(mx,), (7.90)
I 7 Х£ Ху I
где Гд д — коэффициент корреляции.
xi xi
В случае, когда i=j значение Д’ (Лх. )2=o2(mXl).
Таким образом,
Л,(-эУ)(^)Х
хгд д О(ш’ )о(ш’_). (7.91)
xi х] ' i 1
Переходя к выборочным значениям дисперсии, запишем (7.91)
в виде
s2(m;i= 2 ИВ) swu
& t=i \ / i
(7.92)
Если случайные погрешности отдельных измерений попарно
некоррелированы, то гд* д* =0 и статистическая дисперсия бу-
дет равна
= 0 и статистическая дисперсия бу-
S\/n;)= Д ^L]2S^rnXi). (7.93)
Применим эту формулу для условий измерения мощности в
цепи постоянного тока
дР АР
Иногда для нахождения зависимости погрешности косвенных
измерений от погрешностей прямых измерений используется прос-
210
той метод, существо которого рассмотрим на следующем примере.
Пусть требуется найти погрешность косвенных измерений волно-
вого сопротивления р длинной линии, если при проведении прямых
измерениий получены средние арифметические значения величин
^2 индуктивности и т*с емкости линии. Известна зависимость,
связывающая волновое сопротивление линии с ее индуктивностью
и емкостью
Оценкой тр величины р, очевидно, является
(7-94)
(7.95)
Логарифмируя эту зависимость, получим
lnm*= -у (Inm^ —lnm£).
Теперь почленно продифференцируем (7.94)
дт * 1 / dmL дт*с \
тр 2 \ "'1 тс / '
Приращения dm* <т * рассматриваем как абсолютные погре-
шности измерений: Л(т* ), Д(т£ ), Ь(т'с ). С учетом этого полу-
чим относительные погрешности i>(m*p )=&(т’р )/т* . Перепи-
шем (7.95), учитывая, что некоррелированные погрешности скла-
дываются по абсолютной величине:
6(mp)=4“ [6(m2)+6(m2)l.
Абсолютная погрешность равна
Д^) = 4- )+6Wl-
Если воспользоваться (7.89), то нетрудно получить аналогич-
ную зависимость.
7.12. Обработка результатов совокупных и совместных
измерений
Напомним содержание понятий совокупных и совместных из-
мерений. Совокупные измерения — одновременно производные из-
мерения нескольких однородных (имеющих одни и те же едини-
цы) величин с определением значения искомой величины путем ре-
шения системы уравнений. Совместными называются измерения
нескольких неоднородных (имеющих различные единицы) величин
с целью определения зависимости между ними.
211
I
Оба вида измерений имеют много общего, так как и при сово-
купных, и при совместных измерениях приходится значения иско-
мых величин находить из системы уравнений. Поэтому чаще всего
при обработке результатов измерений этих видов, при нахожде-
нии оценок истинных значений искомых величин используется ме-
тод наименьших квадратов, в определенной мере уже применяв-
шийся в разд. 7.10.
Метод наименьших квадратов позволяет провести обработку ре-
зультатов измерений так, чтобы сгладить случайные разбросы (от-
клонения) экспериментальных точек, приводя экспериментальную
зависимость и ее параметры к близкому, соответствию истинной
зависимости (истинным параметрам). При применении этого мето-
да наилучшее согласование некоторой зависимости д/ = <р(х; а, Ь,
и экспериментально полученных отдельных точек достига-
ется выполнением требования, чтобы сумма квадратов отклонений
экспериментальной зависимости (отдельных точек) от «сглажива-
ющей» зависимости обращалась в минимум.
Если д/ = <р(х; а, Ь, с,...) квазиистинная зависимость, причем
х — величина на входе средства измерения, у — на выходе, то из-
меренные точки уклоняются от этой зависимости вследствие или
погрешностей средств измерений, или неправильно выбранной мо-
дели объекта измерений. При использовании метода наименьших
квадратов накладывается ряд допущений: считается, что система-
тические погрешности устранены, погрешности измерений распре-
делены по нормальному закону с одним и тем же СКО, т.е. изме-
рения рассматриваются как равноточные; результаты измерений
независимы друг от друга. С учетом этих условий закон распре-
деления случайной величины д/,-, полученной как результат данного
измерения, будет
а.ь.с,...)]*
КуЛ= е & .
у 2^о
В этом случае и в дальнейшем значения (yi, х,) будем рассмат-
ривать не как совокупность событий непрерывных случайных ве-
личин (вероятность любого события непрерывной случайной ве-
личины равна нулю), а как совокупность случайных величин
(t/l, ..., yi, ..., Д/л) .
При проведении п измерений получим совокупность случайных
величин д/1, ..., yi, .... уп. Плотность распределения системы неза-
висимых случайных величин, как известно, равна произведению
плотностей распределения отдельных величин, входящих в систе-
му. Поэтому запишем
п
Z=1
2о2
(7.96)
212
Задача состоит в таком подборе математических ожиданий
ф(хг,...)» ф(хп;---). чтобы плотность системы величин г/ь .... уп
была максимальна, а, значит, и вероятность соответствия экспе-
риментальной зависимости истинной стала бы максимальной. Как
и в случае анализа (7.67), с помощью метода максимального прав-
доподобия значение функции f (уь . . ., уп) обратится в максимум,
когда в правой части равенства (7.96) показатель степени обра-
тится в минимум
1 "
2^2-.2 1(У/-ф(*/‘> a,b,c,..„ )]2=min.
»’=*=!
Отбрасывая постоянный множитель 1/2 о2, выполним требова-
ние метода наименьших квадратов: чтобы совокупность измерен-
ных значений t/i, .. ., уп наивероятнейшим образом соответствова-
ла истинным значениям ф (Xi;...), ф (хл;...), необходимо, чтобы
сумма квадратов отклонений измеренных значений от истинных
была минимальной:
S fe/z—ф(хг; a,b,c , ...,)]2=min. (7.97)
i=i
С целью некоторой конкретизации при дальнейшем рассмот-
рении ограничим вид истинной функции тремя числовыми пара-
метрами (а, в, с), которые и требуется определить, чтобы удов-
летворить условию (7.97). Очевидно, общность решения задач при
этом не уменьшится. Найдем значения (а, в, с), обращающие ле-
вую часть (7.97) в минимум, для чего продифференцируем ее по
указанным параметрам и приравняем полученные производные
нулю:
а,Ь,с )] =0;
Д [yz-<p(xz; W)]^- =0; (7.98)
(| i а,Ь,с )Р^- =0,
где — значение частной производной функции ф(х<; а,
в, с) по параметру а в точке xz, и т. д.
Система уравнений (7.98) называется системой нормальных
уравнений.
Если функция ф(-) будет содержать большее число парамет-
ров, соответственно этому увеличится и число уравнений системы
(7.98). Для дальнейшей конкретизации рассмотрим применение
метода наименьших квадратов для случаев совокупных и совме-
стных измерений.
7.12.1. Оценка линейности функции преобразования средства
измерения. Рассмотрим случай, когда необходимо в гередположе-
213
нии линейности функции преобразования средства измерения вида
у=а-\ Ьх (7.99)
оценить экспериментально полученные параметры а и Ь, значения
которых наилучшим образом соответствовали бы этой функции.
Измерительный эксперимент при этом состоит в следующем. На
вход испытуемого измерительного прибора, например, подается
эталонное, известное электрическое напряжение xlt . .., xt, ..., хп
(использование метода наименьших квадратов предполагает, что
значения аргументов xt известны точно). На выходе средства из-
мерения каждому из указанных значений входных величин соот-
ветствуют измеренные значения ух, .. ., yi, ..., уп. Величины (х(-,.
yr, i=l, п) являются однородными, т. ie. если на вход прибо-
ра подается электрическое напряжение, на выходе регистрируется
также электрическое напряжение. Числовой параметр а, опреде-
ляющий по существу аддитивную составляющую погрешности из-
мерений, также выражается в единицах электрического напряже-
ния. Безразмерный параметр Ь, равный тангенсу угла наклона
прямой (а-\-Ьх), может определять мультипликативную состав-
ляющую погрешности измерений. Таким образом, в данном при-
мере мы имеем один из частных случаев совокупных измерений
(разумеется, если рассматривать параметр а как измеряемый).
Проведем решение задачи. Продифференцируем (7.99) по а и
Ь:
где, например, (d<p(-) /da) t — значение частной производной функ-
ции ф(-) по параметру а в точке Xi.
Подставляя полученное в систему нормальных уравнений
(7.98), имеем
2 [у,—(Ьхг+а)]х,=0;
t=i
2 [t/z—(Ьх;-|-а)] =0.
i=i
Раскрывая скобки и суммируя, найдем:
п п п
2 Х'Уг-Ь 2 х2— а 2 х =0 ;
i -1 У t=i ‘ г=о
2 у,—Ь 2 xt—па=0, (7.100)
1=1 1=1
Оба уравнения системы (7.100) разделим на п:
п п п
2 xiyi X 4 2 xt
214
п п
2 yi 2 xi
!=1----Ь -------а=0. (7.101)
Нетрудно видеть, что входящие в данную систему уравнений
суммы представляют собой статистические моменты:
п
XI
=тл=а1[Х];
п
2 У,
— =ту=а1[У] — начальные моменты первого
порядка;
1 п
— 2 *|=«2[Х], — второй начальный момент;
2 xLyi
i=1 --- =04.1 [Х,У] — смешанный начальный мо-
мент порядка 1, 1.
Подставляя выражения статистических моментов в (7.101),
будем иметь.
, 1IX ,Y ] — Ьа2 [X, ] — ат*х=0;
ту—Ьтх—а=0, (7.102)
Из второго уравнения (7.102) можно определить искомое зна-
чение а и, подставив полученное в первое уравнение, получить:
а21Х]-(<)2
а=т*у—Ьт*х. (7.103)
Дальнейшее преобразование может быть связано с введением
статистического корреляционного момента [см. формулу (6.20)]
в виде
2 (х1—т*х)(у1-т''у)
КхУ= ——п--------------------
а также статистической дисперсии
£>Л=а2[Х]-(тЛ)2.
В этом случае система уравнений (7.103) примет вид
а=ту—bmx\ b K.XylDx. (7.104)
215
Подставляя полученное в (7.99), имеем
а перенеся т* в левую часть
К*
У-т'у= (х-тх). (7.105)
*~Х
С помощью определения абсолютной погрешности данное ра-
венство позволяет установить, насколько сходятся теоретическая
и экспериментальная зависимости:
Ау= Ах, (7.106)
где г* — статистический коэффициент корреляции.
Равенство (7.106) записано с учетом формулы (6.22). Посколь-
ку величины X и Y в (7.99) связаны точной линейной зависимо-
стью, то гх, »=±1, причем з(нак «+» или «—» соответствует поло-
жительному или отрицательному значению параметра Ь. Поэтому
значение погрешности Ду будет близким к погрешности Ах, а она
по условиям измерительной задачи весьма мала, если отношение
Sy/Sx~\. На практике Sy>Sx и погрешность ДУ>\ДХ. Таким об-
разом, с помощью применения метода наименьших квадратов мы
нашли наилучшее приближение экспериментальной и теоретиче-
ской зависимости, а также оценили погрешность отклонения функ-
ции преобразования измерительного прибора от идеально линей-
ной.
7.12.2. Оценка параметров нелинейных функций преобразова-
ния методом наименьших квадратов. В большинстве встречаю-
щихся в измерительной практике нелинейных зависимостей функ-
ций преобразования стремятся их привести к линейным или заме-
ной переменных или подбором линейной комбинации известных
функций. Примером первого случая является «линеаризация» по-
казательной функции вида у=аеЬх с помощью введения перемен-
ной у' = 1пу линейной функции у' = 1п а-j-bx. В этом случае мы
приходим к решению задачи, рассмотренной в разд. 7.12.1. Ко вто-
рой группе относятся задачи замены нелинейной зависимости ал-
гебраическими или тригонометрическими полиномами. В некото-
рых случаях приходится пользоваться нелинейными функциями
преобразования. Например, известно, что сопротивление терморе-
зисторов имеет зависимость от температуры
rz=r20 b(t —20) Щ/-20)2, (7.107)
где rt — сопротивление при температуре t (°C); г2о — сопротив-
ление при температуре £=20 (°C); а, b параметры.
В данном примере имеет случай совместных измерений, так
как параметры а и b неоднородны (параметр г измеряется в Ом,
216
параметр а — в Ом/(°C)2, параметр b — в Ом/°С. Измерительная
задача формулируется следующим образом: при изменении тем-
пературы в некотором числе п точек шкалы Цельсия, в каждой из
которых температура измеряется с помощью высокоточного тер-
мометра, одновременно измеряется значение сопротивления тер-
морезистора rt. Параметры r20, а, b являются искомыми. Обозна-
чая rt=y, r20—c, (t—20) —х, получим уравнение параболы второго
порядка; y=ax2-\-bx-\-c. С помощью метода наименьших квадра-
тов требуется подобрать параметры а, Ь, с так, чтобы они наилуч-
шим образом соответствовали экспериментальной зависимости,
полученной при измерениях. В данном случае
y=<f(x‘, а, Ь, с)=ахг+Ьх-\-с.
С целью получения системы нормальных уравнений (7.98)
произведем дифференцирование функции е/ = ср( •) по а, b и с:
М) ,.2./М ) 1 =у2. М ) /<М-) )
да ’ \ да Ji I ' db ' db 'i h
<М-) =1 • ( д<р( ) \ = j .
дс ’ V дс h
Подставляя полученное в уравнения (7.98), запишем:
2 [у- (ax2+bxz+c)]x;=0;
2 [у — (ах* bxz+c)|xz=0; (7.108)
<=1
2 \У1—(ax»-i-bxz+c)]=0.
i-i
Как и прежде, раскроем
разделим все суммы на и:
скобки, произведем суммирование и
п п
2 У1 2 Л
<=1 f=l
2 x}yi
i-i
п
п
2 Х1У1
п п
2 X; 2 Х(-
-b *=*----с *=1—=0;
п п
(7.109)
п
2 xi
—b —--------c=0.
n
Измеренные значения коэффициентов при искомых, неизвест-
ных параметрах а, Ь, с представляют собой статистические момен-
ты системы величин X, Y. Тогда система уравнений (7.109) при-
мет вид:
217
|Х]а+а;[Х|Ь+а2[Х]с—я2>1[Х,У];
я; [Х]а4-а* 1Х]Ь4-а;(Х]с=а;11Х,У];
а*[Х]а-|-а[ |Х]Ь+а’[Х]с=а1‘ [У],
(7.110)
где а* [Х]= j х° f(x) dx=\ — начальный момент нулевого по-
— оо
рядка.
Решение системы (7.110), вообще говоря, громоздко, поэтому
часто оно проводится с помощью определителей [19]. Однако при
сравнительно небольшом числе измерений п (менее 10) система
просто решается последовательным исключением неизвестных па-
раметров а, Ь, с. Очевидно, увеличение числа измерений позволя-
ет увеличить точность подбора параметров а, Ь, с.
Контрольные вопросы к гл. 7
1. Какие требования предъявляются к оценкам измеряемой величины?
2. Какие Вы знаете законы распределения результатов и погрешности измерений?
3. В чем существо применения критерия согласия Пирсона для идентификации
закона распределения результатов измерений?
4. Что такое точечные и интервальные оценки истинного значения измеряемой
величины?
5 Что представляют собой равнорассеянные прямые измерения, косвенные, не-
равнорассеяниые, совокупные, совместные измерения?
Глава 8. ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕОРИИ
ДЛЯ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ И ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
8.1. Основные положения теории информации
Основные положения теории информации были разработаны
К- Шенноном [21]: «Основная идея ... состоит в том, что с инфор-
мацией можно обращаться почти также, как с такими физически-
ми величинами, как масса или энергия».
Любая информация, чтобы быть переданной, должна быть со-
ответственным образом «закодирована», т. е. переведена на язык
специальных символов или сигналов.
Одной из задач теории информации является отыскание наи-
более экономных методов кодирования, позволяющих передать
информацию с помощью минимального количества символов. Эта
задача решается с учетом наличия или отсутствия искажений
(помех) в канале связи.
Другая типичная задача: имеется источник информации (пе-
редатчик), непрерывно вырабатывающий информацию, и канал
связи, по которому эта информация передается в другую инстан-
цию (приемник). Какова должна быть пропускная способность
канала связи для того, чтобы канал передавал всю поступающую
информацию без задержек и искажений?
Чтобы решить подобные задачи, нужно научиться измерять ко-
личественно объем передаваемой или хранимой информации, про-
пускную способность каналов связи и их чувствительность к по-
мехам.
8.2. Энтропия как мера степени неопределенности
состояния физической системы
Любое сообщение, с которым мы имеем дело в теории инфор-
мации, представляет собой совокупность сведений о некоторой
физической системе. Средства измерений предназначаются для по-
лучения измерительной информации и обладают, таким образом,
информационными характеристиками. При их нахождении исхо-
дят из того, что измеряемая величина обладает неопределенностью
до тех пор, пока не произведено ее измерение. Степень неопреде-
ленности зависит от ряда факторов.
Рассмотрим некоторую систему X, которая может принимать
конечное множество состояний: хь х2, .... хп с вероятностями
Pl, р2, , рп, где
Р/=Р(Х=>О (8.1)
вероятность того, что система X примет состояние xt (симво-
лом Х=>Х[ обозначается событие: система находится в состоянии
Xi) Очевидно, Spi=l, как сумма вероятностей полной группы не-
зависимых событий.
219
В качестве меры априорной неопределенности системы X (из-
меряемой дискретной случайной величины X) в теории информа-
ции применяется специальная характеристика, называемая энтро-
пией.
Энтропией системы (измеряемой величины) называется сумма
произведений вероятностей различных состояний системы на ло-
гарифмы этих вероятностей, взятая с обратным знаком:
Н(Х)=- 2 pjogpb (8.2)
1-1
где log — знак двоичного логарифма.
Знак минус перед суммой ставится для того, чтобы энтропия
была положительной: вероятности pt меньше единицы и их лога-
рифмы отрицательны.
Непрерывная измеряемая величина X априори имеет неопре-
деленность, характеризуемую значением энтропии
Я(Х)=— I f(x)\ogf(x)dx, (8.3)
—сю
где f(x) — плотность распределения величины X.
Энтропия обращается в нуль, когда одно из состояний систе-
мы достоверно (вероятность равна единице), а другие — невоз-
можны (вероятности равны нулю).
Если рассмотреть случайную дискретную величину X, которая
имеет п равновероятных значений, то вероятность каждого из них
будет равна pt—1/п и
Я(Х)=-п -L- log -J;- =logn.
Таким образом, энтропия системы с равновозможными состоя-
ниями равна логарифму числа состояний. При увеличении числа
состояний энтропия увеличивается.
Энтропия обладает свойством аддитивности: когда несколько
независимых систем объединяются в одну, их энтропии складыва-
ются: Н (X, У) = Н (Х)-|-/7 (У).
Единицы измерения энтропии зависят от выбора основания ло-
гарифма. При использовании десятичных логарифмов энтропия
определяется в так называемых десятичных единицах (дит). В слу-
чае двоичных логарифмов энтропия выражается в двоичных еди-
ницах (бит). На практике удобнее всего пользоваться логариф-
мами при основании 2, поскольку при этом достигается согласие
с применяемой в электронных цифровых вычислительных маши-
нах двоичной системой счисления.
Вычисление энтропии по формуле (8.2) можно несколько уп-
ростить, если ввести в рассмотрение функцию
т;(р)=—plcgp. (8.4)
Формула (8.2) примет вид
220
ЩХ)= 2 7j(Pz). (8.5)
i=l
Функция т) (р) табулирована (см. приложение 12).
Существует понятие условной энтропии. Пусть имеются две
зависимые системы X и У. Предположим, что система X приняла
состояние xi. Обозначим p(yijXi) условную вероятность того, что
система Y примет состояние ед при условии, что система X нахо-
дится в состоянии хд
р(^7^)=р(к=>^/х=>х^. (8-6)
Условную энтропию при проведении измерений можно рассмат-
ривать как меру уменьшения неопределенности системы X, имею-
щей до измерения энтропию Н(х), а после измерения H(xlxi),
т. е. 1х=Н(Х)—H(XIXi), где х,- — результат измерения.
Определим условную энтропию системы Y как энтропию при
условии, что система X находится в состоянии хр
tn
H(YlXi)=— 2 ptyi/Xijkgp^ilXt), (8.7)
где tn — число состояний системы Y, или
т
H(Y'lxl}= — 2 (r^./Xi)). (8.8)
i—1
Условная энтропия зависит от того, какое состояние х,- приняла
система X. Полная энтропия системы Y будет равна
п т
H(YIX)=- * 2 Pologp(y/x,), (8.9)
t=i /=1
где п — число состояний системы X.
Рассмотрим пример. Поскольку результат измерений непосред-
ственно зависит от значения погрешности А измерений, включаю-
щей в основном погрешность средства измерения, то в соответст-
вии с (8.3) и (8.6) условная энтропия будет равна
+оо
Я(х/хи)=- J /(A)kgf(A)d\, (8.10)
—со
где /(А) — плотность распределения погрешности измерений; хи—
результат измерения.
В случае нормального закона распределения погрешности А
измерений при среднем квадратическом отклонении о* условная
энтропия после несложных вычислений с помощью формулы (8.10)
составит
Н(х xH)=log( jAhreuJ,
где е — основание натуральных логарифмов.
221
Таким образом, чем больше погрешность измерений, представ-
ляемая средним квадратическим отклонением, т. е. средней квад-
ратической погрешностью измерений, тем больше значение
Н(х/хи) и, следовательно, тем меньше уменьшится неопределен-
ность системы 1Х после проведения измерений.
8.3. Энтропия и информация
Рассмотрим некоторую систему X, над которой производится
измерение, и оценим информацию, получаемую в результате того,
что состояние системы X становится полностью известным (по-
грешность измерений равна нулю). До проведения измерений
априорная энтропия системы была Н(Х), после измерений энтро-
пия стала равной нулю, если в результате измерения мы нашли
истинное значение величины. Обозначим 1Х информацию, получа-
емую в результате измерений. Она равна уменьшению энтропии
7Л=Я(Х)-Я(Х/хи)=0
или
т. е. количество информации, приобретаемое при полном выясне-
нии состояния некоторой физической системы, равно энтропии
этой системы.
С учетом формулы (8.2)
4— S P/logPi, (8.11)
С-1
где pt = p(X=>xi). Формула (8.11) означает, что информация 1Х
есть осредненное по всем состояниям системы значение логариф-
ма вероятности состояния с обратным знаком.
Действительно, для получения 1Х каждое значение log pt (ло-
гарифм вероятности t-ro значения) со знаком минус множится на
вероятность этого состояния и все такие произведения складыва-
ются. Естественно каждое отдельное слагаемое —- log pt следует
рассматривать как частную информацию, получаемую от отдель-
ного измерения, состоящего в том, что система X находится в со-
стоянии Xt. Обозначим эту информацию 1хи
Ixi=-^gPi- (8.12)
Тогда информация 1Х представится как средняя (или полная)
информация, получаемая от всех возможных отдельных измере-
ний с учетом их вероятностей.
Так как все числа pt не больше единицы, то как частная ин-
формация IXi, так и полная 1Х не могут быть отрицательными.
Если все возможные состояния системы одинаково вероятны
(Р1 = Рг= ... —рп=1/п), то частная информация от каждого от-
222
дельного измерения Ixl=—log p = log и равна средней (полной)
информации
1Х=—п~- log -L=logft. (8.13)
Приведем пример. Производится п независимых измерений.
Вероятность отсутствия грубых погрешностей при каждом изме-
рении равна р. После k-ro измерения (lcfe<n) производится про-
верка, позволяющая определить наличие или отсутствие грубой
погрешности. Если она есть, измерения прекращаются. Опреде-
лить k из условия, что количество информации, получаемое про-
веркой, было максимально.
Рассмотрим состояние физической системы Xk, определяемое
достоверностью проведенных k измерений (без грубых погрешно-
стей) параметра системы. Возможные состояния системы Xk будут:
Xi — в результатах измерений отсутствует грубая погрешность;
х2 — в результатах измерений есть хотя бы одна грубая по-
грешность.
Вероятности состояний даны в табл. 8.1.
Таблица 8.1
X. *1 *1
Pl l-(l-p)* (l-p)h
Информация, получаемая проверкой состояния системы Хк,
будет максимальна, когда оба состояния xt и х2 равновероятны,
т. е.
l-(l-p)Ml-p)*.
откуда
log(l— р)
Например, при р = 0,2, получаем k= 1/0,3219^3.
Таким образом, проверку отсутствия грубой погрешности в
указанных условиях следует осуществлять после проведения трех
измерений.
8.4. Применение основных положений теории информации
для характеристики процесса измерения
Точность измерений обычно характеризуется числовым значе-
нием полученных при измерении или априорно известных погреш-
ностей измерений.
Пусть в результате однократного измерения значения изме-
ряемой величины X результат измерения равен хк. Если извест-
22а
В 1958 г. была образована Международная конференция по
измерительной технике и приборостроению (ИМЕКО), как науч-
ная консультативная организация, проводящая международные
конгрессы и семинары по актуальным проблемам и задачам раз-
вития измерительной и диагностической техники.
Деятельность указанных организаций в области метрологии и
измерительной техники трудно переоценить. Благодаря их усили-
ям в большинстве стран мира принята Международная система
единиц физических величин (СИ), действует сопоставимая терми-
нология, приняты рекомендации по способам нормирования мет-
рологических характеристик средств измерений (у нас ГОСТ
8.009—84), по сертификации средств измерений, по испытаниям
средств измерений перед выпуском серийной продукции (в ряде
стран, в том числе в России, подобные испытания относятся к
контролируемым государством или регистрируются государствен-
ными организациями).
В условиях все более развивающейся кооперации производст-
ва в международном масштабе работа указанных и некоторых
других специализированных международных организаций в обла-
сти стандартизации (ИСО, МЭК и др.) позволяют совершенство-
вать работы по обеспечению единства измерений на международ-
ном уровне.
Руководство деятельностью МБМВ осуществляется Междуна-
родным комитетом по мерам и весам (МКМВ), созданным одно-
временно с МБМВ. При МКМВ функционирует ряд консультатив-
ных комитетов, в том числе по единицам измерений, их опреде-
лению, по эталонам.
В среднем раз в 4 года собирается Генеральная конференция
по мерам и весам, принимающая общие, наиболее важные для
развития метрологии и измерительной техники решения.
Создаются и региональные международные метрологические
организации. Так, западноевропейские государства образовали Ев-
ропейскую организацию по метрологии — ЕВРОМЕТ, страны Цент-
ральной и Восточной Европы — КООМЕТ. В последнюю входят
Беларусь, Болгария, Германия, Польша, Россия, Румыния, Слова-
кия, Украина, Республика Куба. Кстати, поскольку КООМЕТ
организовалась на этапе распада Совета Экономической Взаимо-
помощи (СЭВ) в 1991 г., то весь опыт и важнейшие документы
СЭВ фактически позволили КООМЕТ опираться на них. В то же
время ЕВРОМЕТ еще определяет формы своей деятельности. Пос-
ле создания в 1991 г. Содружества Независимых Государств (СНГ)
для сохранения целостности сложившихся метрологических свя-
зей было подписано межправительственное соглашение о прове-
дении в пределах СНГ взаимносогласованной политики в области
стандартизации, метрологии и сертификации, которое обеспечива-
ет возможность сохранения единства измерений с применением
имеющихся эталонов единиц физических величин (большинство их
находится в России), стандартных справочных данных, стандарт-
230
ных образцов состава и свойств веществ и материалов. Кроме
этого, соглашением предусматривается взаимное признание ре-
зультатов испытаний средств измерений, их поверки, калибровки
и др. Учреждена Межгосударственная научно-техническая комис-
сия по метрологии с целью координации работ в области метро-
логии в СНГ.
Накопленный опыт работ СЭВ в области метрологии в полной
мере был использован при разработке ряда частных соглашений
по метрологической деятельности в СНГ.
Деятельность указанных международных метрологических ор-
ганизаций имеет важное значение, поскольку в основе любых ис-
пытаний продукции, ее сертификации, аккредитации соответст-
вующих метрологических органов лежат национальные системы
измерений. Взаимное признание результатов деятельности нацио-
нальных систем измерений становится все более важной задачей
взаимодействия международных метрологических организаций.
В высокоразвитых странах метрологическая деятельность, воп-
росы обеспечения единства измерений регулируются соответствую-
щими статьями в конституциях государств и (или) законодатель-
ными актами. Так, в Великобритании эта деятельность определена
законом «О мерах и весах» (1985 г.); в Германии — Конституци-
ей (статья 73) и законами «Об измерительном деле и поверке»
(1985 г.), «Об единицах измерений и измерительном деле»
(1985 г.); в США — Конституцией (раздел 8, статья 1) и закона-
ми «О фасовке и хранении товаров» (1966 г.), «О метрической си-
стеме» (1966 г.) и др.; во Франции — законом «О метрической си-
стеме и поверке средств измерений» (1985 г.); в Японии — зако-
ном «Об измерениях» (первая редакция — 1951 г., новая редак-
ция — 1992 г.).
Соответственно, во многих странах научные, методические
вопросы обеспечения единства измерений и их реализация во
всех сферах деятельности общества проводятся государственными
метрологическими институтами и лабораториями. Например, в
Великобритании во главе метрологических исследований и работ
по обеспечению единства измерений находится Национальная фи-
зическая лаборатория (NPL), подчиненная (до 1994 г.) государст-
венному секретарю по торговле и промышленности; в Германии —
Физикотехнический институт (РТВ), подчиненный Министерству
экономики; в США — Национальный институт стандартов и техно-
логий (N1ST). Большой путь прошла в США метрологическая слу-
жба, образованная в 1901 г. как Национальное Бюро Стандартов
(NBS). Работа НБС, функционировавшего под «крышей» Мини-
стерства торговли и промышленности США, опиралась на круп-
ный центр национальных эталонов — институт основных стандар-
тов, расположенный в г. Гайтерсбурге (штат Вашингтон) и в
г. Боулдер (штат Колорадо). В 1988 г. НБС было преобразовано
в Национальный институт стандартов и технологий. NIST — круп-
ная организация, насчитывающая более 3000 ученых, инженеров
231
и других сотрудников. Кроме того, ряд крупных промышленных
фирм США содержат на свои средства своеобразные филиалы,
опирающиеся на NIST. Этот институт разрабатывает не только
эталоны и высокоточные средства измерений. Он занимается раз-
работкой новых, высоких технологий в различных направлениях
(физика, химия, материаловедение, робототехника и др.)- Ряд
разработок института завоевали Нобелевские премии, например,
этой премии была удостоена разработка сканирующего туннель-
ного микроскопа.
9.2. О Законе Российской Федерации
«Об обеспечении единства измерений»
В России до перехода к рыночной экономике обеспечение
единства измерений осуществлялось и регулировалось государ-
ством централизованно с помощью метрологических государст-
венных и ведомственных центров, деятельность которых регламен-
тировалась нормативно-техническими документами (ГОСТ, ОСТ и
др.). В результате все средства измерений в СССР находились под
государственным надзором. Это определяло в целом достаточно
высокий уровень обеспечения единства измерений, хотя и требо-
вало больших затрат.
В новых экономических условиях было принято решение о пе-
реходе системы измерений в России (Российской системы изме-
рений) на законодательный принцип управления. В апреле 1993 г.
был принят Закон Российской Федерации «Об обеспечении един-
ства измерений».
В соответствии с Законом государственное управление дея-
тельностью по обеспечению единства измерений в стране осуще-
ствляет Комитет Российской Федерации по стандартизации, мет-
рологии и сертификации (Госстандарт России). К компетенции
Госстандарта России относится:
1. ) межрегиональная и межотраслевая координация деятель-
ности по обеспечению единства измерений;
2) представление Правительству РФ предложений по едини-
цам величин, допускаемых к применению;
3) установление правил создания, утверждения, хранения и
применения эталонов единиц величин;
4) определение общих метрологических требований к средст-
вам, методам и результатам измерений;
5) осуществление государственного метрологического контроля
и надзора;
6) осуществление контроля за соблюдением условий между-
народных договоров РФ о признании результатов испытаний и
поверки средств измерений;
7) руководство деятельностью Государственной метрологиче-
ской службы и иных государственных служб в области обеспече-
ния единства измерений;
232
8) участие в деятельности международных организаций по
вопросам обеспечения единства измерений.
Кроме этого, к числу функций государственного управления
относятся:
утверждение документов по обеспечению единства измерений;
утверждение государственных эталонов (находятся в ведении
Госстандарта России);
установление межповерочпых интервалов средств измерений;
установление порядка разработки и аттестации методик вы-
полнения измерений;
организация деятельности Государственной метрологической
службы и иных государственных служб обеспечения единства из-
мерений;
аккредитация государственных центров испытаний средств из-
мерений;
утверждение типа средств измерений;
ведение Государственного реестра средств измерений, в кото-
рый включаются средства измерений, прошедшие испытания с по-
следующим утверждением типа;
утверждение перечней средств измерений, подлежащих повер-
ке;
организация деятельности и аккредитация метрологических
служб юридических лиц на право проведения калибровки средств
измерений.
Это далеко не полный перечень функций государственного уп-
равления работами по обеспечению единства измерений. Некото-
рые из этих функций будут рассмотрены подробнее.
Государственный метрологический контроль и надзор распро-
страняется на здравоохранение, охрану окружающей среды, обес-
печение безопасности труда, торговые операции, геодезические и
гидрометеорологические работы, обеспечение обороны государст-
ва, испытания и контроль качества продукции на установление
соответствия ГОСТ—Р, банковские, налоговые, таможенные и поч-
товые операции и др.
В соответствии с Законом области метрологической деятельно-
сти четко разделены на сферу государственного контроля и над-
зора и сферу добровольного метрологического контроля и надзо-
ра, в которой взаимоотношения складываются па основе рыночных
отношений. Так, деятельность юридических (в том числе негосу-
дарственных) и физических лин по изготовлению, ремонту, про-
даже и прокату средств измерений может осуществляться ими
лишь при наличии лицензии, выдаваемой в установленном поряд-
ке. Естественно, выдача лицензий на право проведения указанных
работ юридическими и физическими лицами производится орга-
нами Госстандарта России после проверки наличия у этих лиц
необходимых для выполнения метрологической деятельности ус-
ловий (сил и средств), а также соблюдения ими метрологических
233.
правил и норм. Таким образом, метрологическая деятельность
распространена и на рыночную, негосударственную сферу.
Важнейшая составляющая деятельности по обеспечению еди
нообразия средств измерений, какой является обязательная повер-
ка средств измерений, теперь распространяется только на те сред-
ства измерений, которые подлежат государственному метрологи-
ческому контролю и надзору. Право на проведение поверки
средств измерений по решению Госстандарта России может быть
предоставлено (после аккредитации) метрологическим службам
юридических лиц. Органы Государственной метрологической служ-
бы контролируют качество поверочной деятельности.
Средства измерений, не подлежащие поверке, могут подвер-
гаться калибровке при выпуске из производства или ремонта, при
ввозе по импорту, при эксплуатации, прокате и продаже. Калиб-
ровка средств измерений, о которой будет рассказано ниже, про-
изводится метрологическими службами юридических лиц с исполь-
зованием эталонов, соподчиненных государственным эталонам
единиц величин. Соответствующие метрологические службы юри-
дических лиц, в том числе частнопредпринимательские, могут
быть аккредитованы на право проведения калибровочных работ.
При этом аккредитованным метрологическим органам физических
лиц предоставляется право выдавать сертификаты о калибровке
(от имени организаций, которые их аккредитовали).
Как видно из сказанного о калибровке средств измерений, в
Законе возможности ее проведения сопровождаются словом «мо-
жет», что определяет по существу добровольность калибровки.
Возникает вопрос: можно ли использовать средства измерений,
не прошедшие поверки или калибровки? В сферах государственной
метрологической деятельности это будет грубым нарушением за-
конодательства. В сферах негосударственной метрологической дея-
тельности, вообще говоря, не запрещается пользоваться средства-
ми измерений, не прошедшими поверки или калибровки. Но За-
коном предусмотрена ответственность, в том числе и уголовная,
за нарушение положений по обеспечению единства измерений,
установленных метрологических правил и норм независимо от
принадлежности физических и юридических лиц к государствен-
ной или негосударственной форме собственности. Это условие оп-
ределяет основную направленность Закона — защитить права и
законные интересы граждан, установленного правопорядка и эко-
номики Российской Федерации от отрицательных последствий не-
достоверных результатов измерений.
Законом определено, что государственный метрологический
контроль и надзор осуществляется главными государственными
инспекторами и государственными инспекторами по обеспечению
единства измерений. Поверка средств измерений проводится госу-
дарственными инспекторами, аттестованными в качестве повери-
телей. Государственные инспекторы имеют право, в пределах воз-
ложенных на них должностных обязанностей, посещать предприя-
234
тия, организации, где эксплуатируются, производятся, ремонтиру-
ются, продаются, хранятся средства измерений, независимо от
форм собственности этих предприятий (организаций). При этом
государственные инспекторы имеют право проверить состояние и
условия применения средств измерений, а также аттестованных
методик для проведения измерений и др.
Определим (в соответствии с Законом) виды государственного
метрологического контроля и надзора раздельно.
Установлены три вида государственного метрологического
контроля:
1) утверждение типа средств измерений;
2) поверка средств измерений (в том числе эталонов);
3) лицензирование деятельности юридических и физических
лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату средств изме-
рений.
Виды государственного метрологического надзора:
1) за выпуском, состоянием и применением средств измерений,
аттестованных методик для выполнения измерений, соблюдением
метрологических правил и норм;
2) за количеством товаров, отчуждаемых при совершении тор-
говых операций;
3) за количеством фасованных товаров в упаковках любого
вида, при их расфасовке и продаже.
Государственный метрологический контроль и надзор распро-
страняется в основном на государственные сферы. В сферах сво-
бодных рыночных отношений вопросы обеспечения единства из-
мерений упорядочивает проведение работ по сертификации средств
измерений, поскольку сертификат соответствия, подтверждающий
технический уровень и качество изготовления средств измерений,
выдается метрологическим органом, аккредитованным и контро-
лируемым Государственной метрологической службой. Вместе с
тем, следует иметь в виду, что сертификация средств измерений,
как добровольная процедура, по выбору сертифицируемых пара-
метров, объему их проверки, может определяться заявителем.
Калибровка средств измерений является добровольной про-
цедурой. Но к юридическим лицам, проводящим калибровку
средств измерений, предъявляется большинство требований, ко-
торым должны удовлетворять государственные метрологические
органы, проводящие поверку средств измерений, в частности, тре-
бования к размерам производственных помещений, квалификации
персонала, наличию и метрологической исправности эталонов, а
также нормативно-технических документов.
Принятие Закона «Об обеспечении единства измерений» спо-
собствует адаптации Российской системы измерений к системам
измерений других стран через взаимное признание порядка аккре-
дитации.
235
9.3. Государственная метрологическая служба
Российской Федерации
Государственная метрологическая служба (ГМС) представля-
ет собой сеть государственных метрологических органов и пред-
назначена'для_у правления деятельностью метрологических Ъ ггн
нов по обеспечению единства измерений.
В состав ГМС входят семь госуд.арственных научных метроло-
гических центров, ВНИИ метрологической службы (ВНИИМС),
око.то-100 центров стандартизации и метрологии (их метрологи-
ческих подразделений). В числе научных центров функционируют
такие крупные научно-исследовательские учреждения, как НПО
«ВНИИ метрологии имени Д. И. Менделеева» (ВНИИМ, г. Санкт-
Петербург), НПО «ВНИИ физико-технических и радиотехниче-
ских измерений» (ВНИИФТРИ, пос. Менделеево Московской обл.),
Сибирский государственный НИИ метрологии (СНИИМ, г. Ново-
сибирск), Уральский НИИ метрологии (УНИИМ, г. Екатеринбург)
и др.
Наряду с проведением исследований в области теории измере-
ний, принципов и методов высокоточных измерений, разработки
научно-методических основ совершенствования Российской систе-
мы измерений, указанные научные центры являются лержателя-
ми государственных эталонов.
Главными центрами государственных эталонов являются: НПО
«ВНИИМ имени Д. И. Менделеева» (специализация -— величины
длины и массы, механические величины, теплофизические величи-
ны, электрические и магнитные величины, ионизирующие излуче-
ния, давление, физико-химический состав и свойства веществ);
НПО «ВНИИФТРИ» (специализация — радиотехнические и маг-
нитные величины, время и частота, акустические и гидроакустиче-
ские величины, низкие температуры, ионизирующие излучения,
давление, твердость, характеристики аэрозолей, и др.); НПО
«ВНИИ оптико-физических измерений» ВНИИОФИ, г. Москва
(специализация — оптические и оптико-физические величины, аку-
стико-оптическая спектрорадиометрия, измерения в медицине, из-
мерения параметров лидеров); СНИИМ (специализация — ра-
диотехнические величины, электрические и магнитные величины
и др.). Кроме того, ряд эталонов имеют центры государственных
эталонов: ВНИИМС (специализация — геометрические величи-
ны, электрические величины, давление, характеристики электро-
магнитной совместимости); ВНИИ расходометрпи, г. Казань
(специализация — расход и объем веществ); НПО «Эталон»,
г. Иркутск (специализация — региональные эталоны времени и
частоты, электрических величин); НПО «Дальстандарт», г. Хаба-
ровск (специализация — региональные эталоны времени и ча-
стоты, теплофизических величин). Исследованиями, созданием и
применением стандартных образцов состава и свойств веществ и
материалов руководит УНИИМ.
236
Важнейшее условие обеспечения единообразия средств изме-
рений — передача размеров единиц величин от государственных
эталонов соподчиненным эталонам и рабочим средствам измере-
ний — может быть реализовано только при достижении метроло-
гических характеристик и, прежде всего, погрешностей эталонов
ровня лучших мировых образцов. Государственные научные
метрологические центры России хранят, эксплуатируют и совер-
шенствуют почти 120 государственных эталонов различных физи-
ческих величин. Подавляющее большинство этих эталонов нахо-
дится в НПО «ВНИИМ имени Д. И. Менделеева» и НПО
«ВНИИФТРИ». ____
Руководство ГМС осуществляв андарт России^ Наряду
с ГМС обеспечёнием единства измефенйй-^нтгмДД5тся также Го-
сударственная служба времени и частоты и определения парамет-
ров вращения Земли ГСВЧ), Государственная служба стандарт
ных образцов состава и ?ойств веществ и материалов (ГССО ,
Государственная служба стандартных справочных данных о < и-
зических константах и свойствах веществ и материалов (ГСССД).
Поскольку руководство ГСВЧ, ГССО и ГСССД осуществляется
Госстандартом России, то координация деятельности этих служб
с деятельностью ГМС производится на основе единой технической
политики.
Региональные органы ГМС осуществляют государственный
метрологический контроль и надзор на территориях республик в
составе Российской Федерации, автономной области, автономных
округов, краев, областей, а также городов Москвы и Санкт-Пе-
тербурга.
Остановимся кратко на содержании деятельности ГСВЧ,
ГССО, ГСССД.
ГСВЧ непосредственно не входит в ГМС, но тесно с ней свя-
зана. ГСВЧ обеспечивает воспроизведение, хранение и передачу
размеров единиц времени и частоты, шкал атомного, всемирного
времени, координированного времени (UTC), координат полюсов
Земли
ГССО обеспечивает создание и применение системы стандарт-
ных (эталонных) образцов состава и свойств веществ и материа-
лов (материалов и сплавов, нефтепродуктов, медицинских препа-
ратов, образцов твердости различных материалов, образцов газов
и газовых смесей, почв и др.), а также средств сопоставления ха-
рактеристик указанных образцов с характеристиками веществ и
материалов, выпускаемых промышленными, сельскохозяйственны-
ми и другими предприятиями, с целью идентификации или конт
роля.
ГСССД обеспечивает разработку достоверных данных о физи-
ческих константах (об уточнении их значений), о свойствах ве-
ществ и материалов, в том числе конструкционных материалов,
минерального сырья, нефти, газа и др. Эти данные периодически
237
публикуются. Например, периодически выпускаются справочные
данные «Фундаментальные физические константы», отражающие
результаты исследований физических лабораторий мира по уточ-
нению физических констант (после соответствующего утвержде-
ния международными метрологическими организациями или ЙСО).
В сферах распространения государственного метрологического
надзора и контроля осуществляют деятельность десятки государ-
ственных органов управления (министерства, государственные ко-
митеты и комитеты Российской Федерации и др.). Эти органы
должны создавать метрологические службы, функционирующие в
соответствии с утвержденным Положением о метрологической
службе, согласованным с Госстандартом России. Основные зада-
чи, права и обязанности этих метрологических служб (или иных
организаций) государственных органов управления и юридиче-
ских лиц независимо от формы собственности определены в Пра-
вилах по метрологии ПР 50—732 93 «ГСП. Типовое положение о
метрологической службе государственных органов управления и
юридических лиц». Этим положением предусматривается введение
в состав органов управления структурных подразделений главного
метролога в центральном аппарате, головных и базовых органи-
заций метрологической службы в отраслях, метрологических
служб на предприятиях и в организациях. В состав метрологиче-
ских служб предприятий (организаций) могут входить калибро-
вочные лаборатории и подразделения по ремонту средств изме-
рений.
9.3.1. Утверждение типа средств измерений. Одной из важ-
ных функций государственного метрологического контроля и над-
зора является контроль за проведением обязательных испытаний
вновь созданных средств измерений с последующим утверждени-
ем их типа.
Испытания средств измерений, разработанных в сферах рас-
пространения государственного метрологического контроля и над-
зора, проводятся обычно государственными научными метрологи-
ческими центрами Госстандарта России, которые аккредитуются
им в качестве государственных центров испытаний средств изме-
рений (по специализации). Проводятся испытания комиссией и в
соответствии с программой, утверждаемой Госстандартом России.
В состав комиссии входят представители соответствующего госу-
дарственного центра испытаний средств измерений (председа-
тель), заказчика средства измерений, ведомственных метрологиче-
ских служб, организаций (предприятий) разработчика и предпо-
лагаемого производителя средств измерений В некоторых случа-
ях испытания средств измерений проводятся указанной комиссией
в организации (предприятии) разработчика средств измерений.
По решению Госстандарта России в качестве государственного
научного центра испытаний средств измерений той или иной спе-
циализации могут быть аккредитованы другие организации, не
238
входящие в систему Госстандарта России, имеющие вторичные
(разрядные) эталоны, испытательное оборудование, подготовлен-
ных специалистов.
В случае успешного проведения испытаний, в процессе кото-
рых подтверждены параметры и характеристики средства изме-
рения, указанные в техническом задании на его разработку, до-
кументация представляется в Госстандарт России. Им принима-
ется решение об утверждении типа средства измерения. Это ре-
шение удостоверяется сертификатом об утверждении типа средств
измерений, в котором указывается и срок его действия. Утверж-
денный тип средства измерения вносится в Государственный реестр
средств измерений, ведение которого возложено на ВНИИМС.
Соответствие параметров и характеристик средств измерений
утвержденному типу на территории Российской Федерации конт-
ролируется органами ГМС. На каждый экземпляр средства изме-
рения утвержденного типа и на сопровождающие эксплуатацион-
ные документы (технические условия, паспорт, техническое опи-
сание) наносится знак утверждения типа средств измерений (фор-
ма знака устанавливается Госстандартом России).
Таким образом, гарантируется качество, метрологические ха-
рактеристики средств измерений, разработанных и производящих-
ся- в сферах распространения государственного метрологического
контроля и надзора. Эта, достаточно обоснованная в научном и
техническом отношениях, система заимствована из ранее сущест-
вовавшего порядка разработки, испытаний и последующего конт-
роля за состоянием средств измерений. Подобный порядок дейст-
вует (в тех или иных формах) и в ряде других стран с рыночными
отношениями в экономической сфере. Например, в Германии, где
правовые нормы метрологической деятельности определяются За-
коном «Об измерительном деле и поверке» и «Об единицах изме-
рений и измерительном деле», поверка средств измерений
является обязательной. На государственном уровнем (мет-
рологическая деятельность регулируется и контролируется
министерством экономики Германии) производится утвержде-
ние типа средств измерений, осуществляется признание (в
нашей стране — аккредитация) испытательных лабораторий
средств измерений и др.
9.4. Система воспроизведения единиц физических величин
и передачи их размера средствам измерений
Достижение единообразия средств измерений обеспечивается
их калибровкой на предприятиях-изготовителях, а при эксплуата-
ции - периодической поверкой или калибровкой, в процессе ко-
торых определяется соответствие метрологических характеристик,
в первую очередь, погрешностей средств измерений установленным
в документации на них нормам. Если эти нормы нарушены, сред-
239
ство измерения изымается из эксплуатации и после проведенного
ремонта заново градуируется. Для поверки (калибровки) изме-
рительной техники используются заведомо исправные, более точ-
ные средства измерений, которые и передают воспроизводимый
(хранимый) размер единицы соответствующей величины рабочим
средствам измерений. Поскольку число последних по каждому из
видов измерений может достигать сотен тысяч и даже миллионов
экземпляров (например, манометры, термометры), то государст-
венный эталон не в состоянии обеспечить передачу размера вос-
производимой (хранимой) единицы даже небольшой части рабо-
чих средств измерений. Размер единицы физической величины пе-
редается от государственного эталона, своеобразного дирижера
точности, другим средствам измерений с помощью «многоэтажной»
системы эталонов и рабочих средств измерений. Эту систему об-
разно можно представить в виде пирамиды, в основании которой
находится вся совокупность однородных (по ориентации на изме-
рение соответствующей величины) рабочих средств измерений,
вершину занимает государственный эталон, а на промежуточных
этажах расположены эталоны 1-го, 2, 3 (иногда 4-го) разрядов
(рис. 9.1). Схема, изображенная на рисунке, позволяет проследить
-//- 2-го -И-
ГосударстВенныи
эталон Неличный
Эталоны 1го разряд
Padcoue средства
измерений
Рис. 9J. Схематическое изображение системы
передачи размера единицы величины
3-го -и -
последовательность передачи размера единицы и представить ко-
личественную сопоставимость эталонов различных разрядов и ра-
бочих средств измерений. Эталоны 1-го разряда (ранее они назы-
вались образцовыми средствами 1-го разряда) имеют большую
погрешность по сравнению с «идеалом» — государственным эта-
лоном, поэтому стоимость их меньше, чем у эталона, и их количест-
во может достигать от нескольких до нескольких десятков единиц.
То же самое можно сказать об эталонах 2-го разряда и т. д.
Процесс передачи размера единиц от эталонов рабочим сред-
ствам измерений связан с функциональным взаимодействием эта-
лонного и рабочего средства измерения или эталона более высо-
кого разряда с эталоном меньшего разряда (например, эталона
240
1-го разряда с эталоном 2-го разряда), которое происходит при
поверке или калибровке средств измерений.
Поверкой называется совокупность операций, выполняемых ор-
ганом государственной метрологической службы или соответст-
вующей службы юридического лица с целью определения и под-
тверждения соответствия средств измерений установленным тех-
ническим требованиям. Поверка средств измерений относится к
государственному метрологическому контролю, ограничивается,
главным образом, непроизводственными сферами (здравоохране-
ние, охрана окружающей среды, обеспечение обороноспособности
страны, торговля и торговые операции, геодезические и метроло-
гические операции, связь и др.). Если средство измерения по ре-
зультатам поверки признано годным к применению, то на него
или в техническую документацию наносится оттиск доверительно-
го клейма и (или) выдается «Свидетельство о поверке».
Калибровкой называется совокупность операций, выполняемых
с целью определения и подтверждения действительных характе-
ристик и (или) пригодности к применению средств измерений, не
подлежащих государственному метрологическому контролю и над-
зору. Калибровка производится на средствах измерений, относя-
щихся к промышленным государственным, акционерным или ча-
стным предприятиям; сельскохозяйственным предприятиям и др.
Таким образом, калибровка, которая по содержанию соответствует
поверке средств измерений, по исполнению относится к деятельно-
сти метрологических калибровочных органов, принадлежащих го-
сударственным, акционерным, кооперативным и частным пред-
приятиям. Вообще говоря, калибровку могут осуществлять органы
государственной метрологической службы (по соответствующему
договору).
По существу калибровка является добровольной формой мет-
рологического обеспечения средств измерений и выполняется обыч-
но калибровочными лабораториями, аккредитованными на данном
предприятии метрологическими органами Госстандарта России.
Эти лаборатории получают сертификат на право калибровки. Доб-
ровольность калибровки в определенной степени условна: в боль-
шинстве случаев при сертификации продукции, параметры кото-
рой должны быть подтверждены корректно выполненными изме-
рениями, приходится подтверждать метрологическую исправность
использованных при этом средств измерений, т. е. предъявлять
свидетельство о калибровке. Кроме того, как показывает пример
таких стран, как Франция, Англия, США, Германия, фирмы, в
том числе частные, заинтересованные в выпуске конкурентоспо-
собной продукции, с большой ответственностью относятся как к
качеству калибровки, так и к соблюдению межкалибровочных ин-
тервалов.
Аккредитованные калибровочные лаборатории имеют право
241
выдавать сертификаты о калибровке от имени органов и органи-
заций, которые их аккредитовали.
Результаты калибровки средств измерений удостоверяются ка-
либровочным знаком, наносимым на средство измерения, а также
записью в эксплуатационных документах. Вместо калибровочного
знака факт и результаты калибровки могут удостоверяться серти-
фикатом о калибровке, который выдается организацией, выпол-
няющей калибровку.
9.4.1. Поверочные схемы. Обеспечение щра|вильностги .передачи
размера единиц величин (во всех этажах схемы рис. 9.1) регла-
ментируется специальным документом — поверочной схемой, уста-
навливающей метрологическое соподчинение государственного
эталона, разрядных эталонов и рабочих средств измерений, а
также порядок передачи размера единицы величины.
Поверочные схемы разделяются на государственные и локаль-
ные. Государственная поверочная схема распространяется на все
средства измерений данного вида, применяемые в стране. Локаль-
ные, предназначенные для применения в метрологических органах
данного министерства, ведомства, называются ведомственными
поверочными схемами. Они распространяются на средства изме-
рений подчиненных предприятий. Локальные схемы предприятий
и организаций распространяются на средства измерений, приме-
няемые на этих предприятиях (в организациях). Все локальные
поверочные схемы должны соответствовать требованиям соподчи-
ненное™, определяемой государственной поверочной схемой. На
рис. 9.2 представлен общий вид государственной поверочной схемы.
Государственные поверочные схемы (ГПС) разрабатываются
государственными научными метрологическими центрами — науч-
но-исследовательскими институтами Госстандарта России, держа-
телями государственных эталонов. В некоторых случаях, когда
одним государственным (первичным) эталоном воспроизвести еди-
ницу величины во всем диапазоне используемых значений физи-
ческой величины невозможно, могут применяться несколько пер-
вичных эталонов, воспроизводящих шкалу измерений. Например,
шкала температуры воспроизводится в диапазоне от 1,5 до 1-105 К
двумя государственными эталонами, в состав которых входит эта-
лон кельвина и 8 эталонов, воспроизводящих соответствующие ре‘-
перные точки МТШ-90.
Государственные поверочные схемы утверждаются Госстандар-
том России, ведомственные (локальные), соответственно, — ве-
домственными метрологическими службами или руководством ор-
ганизаций, на которые распространяется действие поверочной
схемы. Чертеж государственной поверочной схемы оформляется
подобно представленному на рис. 9.2. Наименования эталонов и
рабочих средств измерений заключают в прямоугольники (прямо-
угольник государственного эталона — двухконтурный). Нижнее
поле отводится для рабочих средств измерений, которые в соот-
242
Рис. 9.2. Общий вид государственной поверочной схемы
ветствии со значениями погрешностей подразделяются на средства
измерений наивысшей точности, высшей точности, высокой точно-
сти, средней точности, низшей точности. Например, для некоторого
вида измерений приборы с относительной погрешностью 0,1 %
могут быть отнесены к приборам наивысшей точности, с погреш-
243-
ностью 0,5 % — высшей точности, 1 % — высокой точности, 5 % —
средней точности, больше 5 % — низшей точности. Для различных
видов измерений эти цифры погрешностей могут варьироваться в
широких пределах. Так, в государственной поверочной схеме для
средств измерений массы рабочие гири класса точности 1 массой
от L10-6 кг до 1 кг с погрешностью, соответственно, 2-10-3...
0,5-10 '6 кг «замыкаются» непосредственно на рабочий эталон с
СКО не хуже 2-10-8 кг, причем государственный эталон массы
имеет СКО 2-10-9 кг. Подобные гири относятся к рабочим сред-
ствам измерений наивысшей точности (наименьшее значение по-
грешности некоторых типов гирь адекватно погрешности государ-
ственного эталона).
В каждой ступени поверочной схемы регламентируется поря-
док (метод) передачи размера единицы. Наименование методов
поверки (калибровки) на схеме заключается в горизонтальные
овалы. Здесь же указывается допускаемая погрешность метода
поверки.
Кроме наименования средства измерения в каждом из прямо-
угольников указываются основные метрологические характеристи-
ки средств измерений данной ступени поверочной схемы: пределы
измерений, неисключенная составляющая систематической погреш-
ности ©о, среднее квадратическое отклонение случайной погреш-
ности So, нестабильность воспроизведения единицы физической
величины vjo, доверительная погрешность (на поверочных схемах
ее принято обозначать б0)> абсолютная погрешность А. Для госу-
дарственных эталонов в большинстве случаев указываются НСП
(©о) и СКО (So).
Важным показателем достоверности передачи размера едини-
цы величины является соотношение погрешностей средств изме-
рений между вышестоящей и нижестоящей ступенями поверочной
схемы. Вообще говоря, это соотношение должно быть достаточно
высоким (1:10). Но в большинстве случаев достигнуть столь суще-
ственного «разрыва погрешностей» на соседних этажах повероч-
ной схемы не удается, да и не во всех случаях имеется такая не-
обходимость. Считается вполне достаточным, если удается достиг-
нуть соотношения погрешностей по формуле
1:5; 1:4; 1:3
В отдельных случаях не удается выполнить и минимально до-
пустимое соотношение 1:3. Несомненно, достоверность передачи
размера единицы величины в этих случаях соответственно умень-
шается. На эталонных средствах измерений имеется маркировка,
указывающая на принадлежность к соответствующему разрядному
эталону.
244
9.4.2. Методы передачи размера единицы физической величины.
К допускаемым методам поверки (калибровки) средств измерений
относятся следующие.
1. Метод непосредственного сличения поверяемого (калибруе-
мого) средства измерения с эталоном соответствующего разряда,
без использования компаратора (прибора сравнения). Этот метод
широко применяется при поверке различных средств измерений,
например, в области электрических и магнитных измерений при
определении метрологических характеристик измерительных при-
боров непосредственной оценки, предназначенных для измерения
тока, напряжения, частоты.
Основой метода является проведение одновременных измере-
ний одного и того же значения физической величины однородны-
ми (по измеряемой величине) поверяемым (калибруемым) и эта-
лонным средствами измерений.
При поверке с помощью данного метода устанавливают неко-
торое значение величины X и сравнивают результаты измерения
(показания) этой величины с поверяемым (калибруемым) Х„ и
эталонными Хэ средствами измерений. Показания эталона рас-
сматривают как действительные значения величины. Тогда абсо-
лютная погрешность при поверке (калибровке) при значении ве-
личины X будет А=Х„—Хэ.
Этот метод может быть реализован двумя способами:
регистрацией совмещений, когда указатель поверяемого (ка-
либруемого) прибора путем изменения входного сигнала совме-
щают с проверяемой отметкой .шкалы, а погрешность определяют
расчетным путем как разность между показанием поверяемого
прибора (рис. 9.3, а) и действительным значением, определяемым
по показаниям эталонного прибора (рис. 9.3, б);
отсчитыванием погрешности по шкале поверяемого прибора.
При этом номинальное для поверяемой отметки шкалы значение
размера физической величины устанавливают по эталонному сред-
245
ству измерения (рис. 9.4, а), а погрешность определяют по рас-
стоянию между поверяемой отметкой поверяемого прибора и его
указателем (рис. 9.4, б).
Рис. 9.4. Схема поверки с помощью метода непо-
средственного сличения при установке поверяемой
отметки шкалы на эталонном приборе
Первый способ удобен тем, что дает возможность точно опре-
делить погрешность по эталонному прибору, шкала которого обыч-
но имеет большее число делений, а отсчетное устройство практи-
чески исключает появление погрешности отсчета вследствие па-
раллакса.
Второй способ удобен при автоматической поверке, так как
позволяет поверять одновременно несколько средств измерений с
помощью одного эталонного. К недостаткам этого способа отно-
сятся: нелинейность шкал аналоговых поверяемых приборов и
неточность нанесения промежуточных делений. Но это не относит-
ся к цифровым приборам, которым несвойственна погрешность от-
счета. При их поверке второй способ дает такую же точность, как
и первый.
К достоинству метода непосредственных сличений относится
простота, наглядность, возможность применения автоматической
поверки (калибровки), отсутствие необходимости применения
сложного оборудования.
2. Метод сличения поверяемого (калибруемого) средства из-
мерения с однородным эталонным с помощью компаратора (при-
бора сравнения).
В некоторых случаях оказывается невозможным сравнить по-
казания средств измерений одной и той же величины. Например,
нельзя сравнить показания двух вольтметров, если один из них
пригоден для измерений только в цепях постоянного тока, а дру-
гой — переменного; нельзя непосредственно сравнить размеры
мер магнитных и электрических величин. Измерение этих величин
выполняют путем введения в схему поверки некоторого промежу-
точного звена компаратора, позволяющего косвенно сравнивать
246
две однородные или разнородные физические величины (в данном
случае в качестве компаратора служит потенциометр). Компара-
тором может быть любое средство измерения, одинаково реаги-
рующее на сигнал как эталонного, так и поверяемого измеритель-
ного прибора.
При сличении мер сопротивления, индуктивности, емкости в
качестве компараторов используют мосты постоянного или пере-
менного тока (см. разд. 4.2.2), при сличении мер сопротивления
и ЭДС — потенциометры, при сличении мер массы поверяемой
(калибруемой) гири с эталонной — весы.
Сличение мер с помощью компараторов осуществляют метода-
ми противопоставления или замещения. Общим для этих методов
поверки является выработка сигнала о наличии разности разме-
ров сравниваемых величин.
Различают нулевой метод (если сигнал путем подбора эталон-
ной меры или путем принудительного измерения ее размера будет
сведен к нулю) и дифференциальный метод (при одновременном
воздействии сигналов сличаемых мер на входе компаратора из-
мерительный сигнал указывает на наличие разности сравнивае-
мых размеров мер).
Метод противопоставления позволяет уменьшить воздействие
на результаты поверки влияющих величин, так как они практиче-
ски одинаково искажают сигналы, подаваемые на входы компа-
ратора.
Достоинства метода замещения заключаются в последователь-
ном во времени сравнении двух величин.
3. Метод прямых измерений применяется в случае, когда име-
ется возможность с помощью многозначной эталонной меры, вос-
производящей в некотором диапазоне значения величины, в еди-
ницах которой проградуировано поверяемое (калибруемое) сред-
ство измерения, произвести сличение и определить погрешность
испытуемого средства измерения в пределах измерений.
Метод прямых измерений часто применяется при поверке (ка-
либровке) мер электрических и магнитных величин. Например, с
помощью калибраторов постоянного электрического напряжения
поверяются (калибруются) вольтметры постоянного тока. В этом
случае при выставлении некоторого калиброванного значения на-
пряжения Пэ, подаваемого на поверяемый (калибруемый) при-
бор, определяется показание последнего Йп и погрешность
A=L/n—Ua. По существу метод прямых измерений аналогичен ме-
тоду непосредственного сличения для однозначных мер.
Рассмотрим возможности метода на примере поверки вольт-
метров переменного тока вида ВЗ и В7. Обычно эти виды вольт-
метров поверяются с помощью метода прямых измерений поверяе-
мым электронным вольтметром электрического напряжения пере-
менного тока, воспроизводимого поверочной установкой. Имеется
ряд типов подобных поверочных установок, позволяющих непо-
247
средственно по их отсчетным шкалам определять относительную
погрешность поверяемых вольтметров. В соответствии с норматив-
ными документами при периодической поверке вольтметров типа
ВЗ и В7 вначале требуется определить их погрешность при часто-
те градуировки на конечных числовых отметках всех поддиапазо-
нов измерений и на всех числовых отметках в каждом из поддиа-
пазонов измерений.
Затем необходимо определить погрешность на конечных чис-
ловых отметках одного — двух поддиапазонов измерений, где мо-
жет быть обеспечено высокопроизводительное и высокоточное про-
ведение измерений. Измерения проводят при значениях частот,
соответствующих началу и концу всех областей рабочего диапа-
зона частот.
Погрешность вольтметров, имеющих несколько расширенных
областей частот, определяют в каждой области при крайних зна-
чениях частот, на которых не определялась погрешность в смеж-
ной области с меньшим значением предела допускаемой погреш-
ности.
Особенности поверки цифровых электронных вольтметров за-
ключаются в дискретности отсчета измеряемого напряжения.
4. Метод косвенных измерений величины, позволяющий дейст-
вительный размер меры находить с помощью поверяемого (калиб-
руемого) средства измерения прямыми измерениями нескольких
эталонных величин, связанных с искомой величиной определенной
зависимостью. Метод применяется тогда, когда действительные
значения величин, воспроизводимые эталонным и измеряемые по-
веряемым (калибруемым) средствами измерений, невозможно оп-
ределить прямыми измерениями или когда косвенные измерения
более просты или более точны по сравнению с прямыми измере-
ниями.
Так, систематическую составляющую относительной погрешно-
сти электрического счетчика активной электрической энергии на-
ходят с помощью ваттметра и секундомера. Погрешность пове-
ряемого (калибруемого) счетчика в процентах, находят по фор-
муле
6 = ^-^0 . 100.,
м/0 1
где IF0 — действительное значение электрической энергии по по-
казанию эталонного прибора; Wn — значение электрической энер-
гии по показаниям поверяемого (калибруемого) счетчика. Для оп-
ределения Wn необходимо знать постоянную счетчика С, которая
обычно не указывается в документации. Но на счетчике указано
число оборотов диска А, соответствующее энергии 1 кВт-ч. По-
стоянная
„ 3600-1000 D , г
С— -----з---- Вт-с/об,
Г1
248
а энергия, измеренная поверяемым счетчиком Wn = C-N, где N—
число оборотов диска за время to.
Если по показаниям эталонного ваттметра установить действи-
тельное значение мощности Ро и поддержать ее неизменной в те-
чение времени to, определяемого по эталонному секундомеру, то
действительное значение энергии Wo можно определить расчетным
путем по формуле Wo = Po to-
При поверке счетчика методом косвенного измерения энергии
эталонным ваттметром и секундомером суммарная погрешность
эталонных средств измерений складывается из погрешностей эта-
лонных ваттметров и трансформатора тока, погрешности секундо-
мера и субъективных погрешностей, вызванных ошибками пове-
рителя при пуске и остановке секундомера.
Таким образом, при выполнении поверки методом косвенных
измерений величин, измеряемых поверяемым (калибруемым) сред-
ством измерения, следует учитывать тот факт, что конечный ре-
зультат косвенного измерения всегда отягощен составляющими по-
грешностями прямых измерений.
Рассмотрим еще один пример применения метода косвенных
измерений: поверка (калибровка) вольтметра постоянного тока.
В рассматриваемом примере при поверке (калибровке) вольтмет-
ра постоянного тока сигнал от источника постоянного электриче-
ского тока одновременно поступает на эталонный амперметр, ме-
ру сопротивления и поверяемый (калибруемый) вольтметр. При
некотором значении сигнала источника питания могут быть по-
лучены показания испытуемого вольтметра Un, эталонного ампер-
метра Л и значение эталонного сопротивления Р3. Эталонное на-
пряжение будет иэ = 1э Рэ, а погрешность поверяемого вольтметра
&=Un-U3.
Метод косвенных измерений при передаче размера единицы
величины широко используется в установках автоматизированной
поверки (калибровки).
9.4.3. Межповерочные (межкалибровочные) интервалы. Меж-
поверочным (межкалибровочным) интервалом (МПИ) называ-
ется календарный промежуток времени, по истечении которого
средство измерения должно быть направлено на поверку незави-
симо от его технического состояния. Применяются три вида на-
значения и реализации межповерочных (межкалибровочных) ин-
тервалов.
Первый вид — назначение единого МПИ для всех средств из-
мерений данного типа, применяющихся в стране, министерстве,
ведомстве и т. п. В этом случае для назначения МПИ использу-
ется рекомендация, содержащаяся в нормативно-технической до-
кументации (технические условия, техническое описание, паспорт)
на данный тип средства измерения. Данное значение межповероч-
ного интервала принимается Госстандартом России при утверж-
дении типа средства измерения по результатам испытаний. Эти
9 Зак. 1941
249
значения МП И учитывают показатели метрологической безотказ-
ности и некоторые средние значения времени использования,
средств измерений в нормальных условиях.
Второй вид — назначение МПИ в соответствии с конкретными
условиями эксплуатации средств измерений данного типа в орга-
низациях и на предприятиях того или иного ведомства. При этом
учитываются реальное время использования в реальных, иногда
отличных от нормальных, условиях эксплуатации средств измере-
ний. В случае, если назначенный МПИ отличается от указанного
в технической документации на средство измерения, то это назна-
чение должно быть согласовано с Госстандартом России или с ак-
кредитованной им ведомственной метрологической службой. Для
средств измерений, применяющихся в сферах, на которые не рас-
пространяется государственный метрологический контроль и над-
зор, решение о назначении МПИ принимает метрологическая служ-
ба юридического (физического) лица.
Третий вид — назначение индивидуальных МПИ для отдель-
ных или группы средств измерений, применяемых для весьма от-
ветственных измерительных операций (например, для обеспече-
ния безаварийной работы газопроводов, нефтепроводов и др.).
Кроме того, индивидуально определяются межповерочные (меж-
калибровочные) интервалы для вторичных и разрядных эталонов.
При определении индивидуальных МПИ иногда учитывают ка-
лендарное время эксплуатации средств измерений: за счет старе-
ния их узлов погрешности измерений возрастают со временем, из-
меняется и закон распределения погрешностей. Поэтому длитель-
ность МПИ приходится корректировать в сторону сокращения.
Вопрос согласования назначенных МПИ решается тем же путем,
который описан выше.
При определении длительности МПИ, как правило, исходят ид
известных показателей метрологической безотказности средств из-
мерений, прежде всего, средней наработки на метрологический от-'
каз. Если этот показатель определен при разработке (испытани-
ях) средств измерений, то возможно найти вероятность безотказ-
ной работы при отсутствии метрологических отказов pM(t) за за-
данный интервал времени I. Задаваясь допускаемым значением
этой вероятности, уменьшающейся от времени эксплуатации в со-
ответствии с законом распределения времени безотказной работы,,
нетрудно определить время, за которое вероятность достигнет наи-
меньшего допускаемого (заданного) значения. Это время и слу-
жит основой для назначения МПИ.
Часто в качестве закона распределения времени между метро-
логическими отказами принимают экспоненциальный закон «ред-
ких событий» (в предположении, что поток метрологических отка-
зов является простейшим, пуассоновским потоком):
pM{t)=e7i/Tu„ (9.1>
250
где Тм — средняя наработка на метрологический отказ.
Логарифмируя обе части равенства (9.1), имеем
1прм(0=И/Л.|.
Задаваясь допускаемым значением рмл((), получим длитель-
ность тмпи межповерочного интервала
тчпи=Тч1пР111(/). (9-2)
Например, пусть рмд(7)=0.9, 1п рмд(/)=0,1, 7н=104 ч. В этом
случае длительность МПИ Тмпи=103 ч.
Формула (9.2), полученная в предположении, что поток рас-
сматриваемых событий — метрологических отказов — является
пуассоновским, должна рассматриваться как приближенная. Пу-
ассоновский поток событий должен удовлетворять в основном
.двум требованиям: он должен быть стационарным (вероятность
возникновения некоторого числа событий в течение заданного про-
межутка времени не должна зависеть от того, где на оси времени
располагается этот промежуток, а зависеть только от длительно-
сти этого промежутка); в потоке должно отсутствовать последей-
ствие (характер поведения потока после любого рассмотренного
промежутка времени не должен зависеть от того, как «вел» себя
поток в предшествующих промежутках времени). В действитель-
ности при старении узлов средств измерений поток отказов не
удовлетворяет требованиям стационарности (дисперсия числа от-
казов в процессе длительной эксплуатации средств измерений не
остается постоянной, а возрастает). Это означает, что и погреш-
ность средств измерений со временем возрастает. Кроме того, по-
ток отказов не может рассматриваться как не зависящий от вре-
мени эксплуатации, когда любая поверка (калибровка) с восста-
новлением метрологических характеристик средства измерения
могла бы рассматриваться адекватной постановке на последую-
щую эксплуатацию нового средства измерения. Поэтому длитель-
ность МПИ должна в процессе эксплуатации средств измерений
корректироваться в сторону уменьшения. Это возможно делать
только при изучении метрологических характеристик средств из-
мерений в процессе их эксплуатации.
Средства измерений почти никогда не испочьзуются непрерыв-
но. Статистические данные по эксплуатации различных видов и
типов средств измерений показывают, что в среднем в течение
одного года они находятся в рабочем состоянии около 300... 500 ч.
Коэффициент использования /?и, равный отношению рабочего вре-
мени средства измерения (в часах) к длительности одного года
(8760 ч), в среднем не превышает 0,06. Поэтому расчетное значе-
ние Тмпи, полученное с использованием формулы (9.2), следует
разделить на значение kH, чтобы определить максимальную дли-
тельность Тмин межповерочного интервала, учитывающую время
«хранения» средства измерения:
9* 251
7’мпи-='мпи'^- (9.3у
В приведенном примере максимальная длительность Л1ПИ со-
ставляет Тиши~ Ю3/0,06= 1,75-1 О'1 ч. Таким образом, поверку средств
измерений с метрологическими параметрами данного примера
следует поверять (калибровать) после истечения двух лет, т. е.
ТМПи = 2 годам.
Давно установлено [22], что в процессе длительной эксплуата-
ции средств измерений процесс изменения их погрешностей явля-
ется квазинестационарным случайным процессом. При этом зна-
чения погрешностей средств измерений в большинстве случаев воз-
растают по абсолютной величине и увеличивается их дисперсия.
Это приводит к тому, что и закон распределения погрешностей ви-
доизменяется.
Процесс изменения погрешности средств измерений в течение
времени t может быть линеаризован и представлен зависимостью:
А(/)=А0+/гд/, (9.4)
где А© — абсолютное значение погрешности средства измерения в
начальный период эксплуатации (/ = 0); /?д — скорость измене-
ния (возрастания) погрешности. Случайные величины До и
обычно зависят от одних и тех же характеристик средства
измерения и поэтому' коррелированы между собой. Если предпо-
ложить (это физически наиболее обосновано), что величины До и
А’д распределены по нормальному закону, а также задаваясь до-
пускаемым пределом погрешностей средств измерений М, нетруд-
но получить функцию распределения предельных погрешностей
средств измерений в виде формулы (7.25).
Распределение (7 25) предельных погрешностей средств изме-
рений учитывает квазинестапионарный характер процесса измене-
ния погрешностей средств измерений во времени эксплуатации.
Статистические значения параметров корреляционного распреде-
ления могут быть получены при эксплуатации средств измерений
как в нормальных, так и существенно отличных от них внешних
условиях (повышенное тепло, холод и др.). В соответствии с этим
распределение позволяет учитывать характер воздействия внеш-
них устойчивых условий на скорость изменения погрешностей
средств измерений и корректировать длительность МПИ. Обычно
такую корректировку требуется производить по истечении 3 ...
5 лет эксплуатации средств измерений в условиях, при которых
получены статистические значения параметров распределения.
9.5. Стандартные образцы состава
и свойств веществ и материалов
Стандартный образец вещества или материала — мера, пред-
назначенная для воспроизведения величины из числа величин, ха-
рактеризующих состав или свойства веществ (материалов). Стан-
252
дартные образцы предназначаются для градуировки, поверки
или калибровки средств измерений химического состава, механи-
ческих, теплофизических, оптических и других свойств материа-
лов и веществ. Стандартные образцы в качестве мер с установлен-
ной погрешностью или классом точности применяются также не-
посредственно для контроля качества сырья и промышленной
продукции.
Погрешность стандартного образна определяется погрешно-
стью тех методов и средств измерений, с помощью которых осу-
ществлялась аттестация стандартного образца. Если аттестуется
одновременно партия стандартных образцов, то в погрешность
стандартного образца включается составляющая за счет неодно-
родности отдельных образцов в партии.
Классификация стандартных образцов производится по:
разновидности характеристики, по которой аттестуется стан-
дартный образец (содержание, фазовый состав вещества и др.)
При этом образцы разделяют на стандартные образцы свойств
материалов (веществ) и стандартные образцы состава материа-
лов (веществ);
методу анализа (химический, спектрометрический, масс-
спектрометрический, рентгено-спектрометрический и др.) объектов
контроля с помощью стандартных образцов;
агрегатному состоянию (твердое, жидкое, газообразное) мате-
риала стандартных образцов;
метрологическому предназначению (градуировка, поверка
средств измерений, контроль качества химических анализов и
др.).
Стандартные образцы, прошедшие специальные испытания и
получившие аттестат (свидетельство), подлежат регистрации в
государственном реестре стандартных образцов, который являет-
ся разделом Государственного реестра средств измерений.
Аттестуемые с помощью стандартного образца состав или свой-
ство вещества (материала) объекта контроля, как и свойства са-
мого стандартного образца, во многих случаях претерпевает со
временем существенные изменения. Поэтому важным показателем
стандартного образца является срок годности, указываемый в ат-
тестате (свидетельстве). *
Значимость создания и применения стандартных образцов под-
тверждается следующим: изучены и опубликованы данные о свой-
ствах примерно 3,5 млн веществ и материалов, причем эти свой-
ства могут претерпевать изменения в зависимости от внешних
воздействий (температура, влажность, атмосферное давление, ио-
низирующие излучения и др.). Обеспечением единства измерений
химического состава, физических, физико-химических и других
свойств веществ и материалов занимается государственная служ-
ба стандартных образцов.
253
9.6. Стандартные справочные данные
Проводимые в мире исследования физических констант, свойств
веществ и материалов отражаются сотнями тысяч публикаций в
материаловедческих, физических, химических журналах, издаю-
щихся во многих странах. Так, например, публикуется ежегодно
около 200 тысяч данных исследований свойств веществ и материа-
лов. С целью обеспечить сбор, обработку, оценку, хранение и стан-
дартизацию данных о физических константах, свойствах веществ
и материалов, издание справочных данных в системе Госстандар-
та России функционирует государственная служба стандартных
справочных данных. Издаваемые этой службой справочники, биб-
лиографические указатели, обзоры способствуют оперативному ис-
пользованию проверенной, унифицированной информации о зна-
чениях физических констант, свойствах материалов и веществ за-
интересованными потребителями в научно исследовательских, кон-
структорских, производственных организациях. Эти публикации
обеспечивают также необходимый уровень достоверности резуль-
татов исследований и работ, связанных с использованием’стан-
дартных справочных данных, в том числе с созданием стандарт-
ных образцов веществ и материалов.
В зависимости от достоверности справочных данных их клас-
сифицируют как: стандартные справочные данные — числовые
значения физических констант и свойств материалов и веществ,
полученные на основе анализа и оценки достоверности результа-
тов расчетов и измерений и утвержденные Госстандартом Рос-
сии; рекомендуемые справочные данные —- числовые значения фи-
зических констант и свойств материалов и веществ, полученные
на основе оценки погрешности результатов измерений или расче-
тов (утверждаются НПО «Элтест» Госстандарта России); ин-
формационные данные — совокупность сведений о номенклатуре,
свойствах и технических характеристиках материалов и веществ,
находящихся в потреблении (производстве).
Государственная служба стандартных справочных данных пред-
ставляет разветвленную межотраслевую систему, включающую
многие организации Академии наук Российской Федерации, про-
мышленности, высшего образования, координация деятельности
которых в целях ГСССД обеспечивается Госстандартом России.
Контрольные вопросы к гл. 9
1. Основные положения закона РФ «Об обеспечении единства измерений»
2. Что представляет собой государственная метрологическая служба РФ?
3. Назначение поверочных схем.
4. Какие Вы знаете методы поверкн (калибровки) средств измерений?
5. Что называется межповерочным (межкалибровочным) интервалом?
254
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Шкала Бофорта оценки силы ветра
Условная шкала для оценки скорости (силы) ветра в баллах по его дейст-
вию на наземные предметы нлн по волнению на море. Первоначально шкала
(как 12-балльная) была предложена Ф Бофортом в 1805 г. Соотношение между
баллами Бофорта и скоростью ветра над сушей на высоте 10 м, принятые по
международному соглашению 1946 г.
Баллы Бофорта Скорость, м/с Характерис- тика ветра Действие ветра
о 0-0,5 Штиль Полное отсутствие ветра. Дым нз труб поднимается отвесно
1 0,6—1,7 Тихни Дым из труб поднимается не совсем от- весно
2 .1,8—3,3 Легкий Движение воздуха ощущается лицом. Ше- лестят листья
3 3,4—5,2 Слабый Колеблются листья и мелкие сучья. Разве- ваются легкие флаги
4 5,3—7,4 Умеренный Колеблются тонкие ветви деревьев. Ветер поднимает пыль и клочья бумаги
5 7,5-9,8 Свежий Колеблются большие сучья. На воде появ- ляются волны
6 9,9—12,4 Сильный Колышутся большие ветви. Гудят теле- графные провода
7 .12,5—15,2 Крепкий Качаются небольшие стволы деревьев. На море поднимаются пенящиеся волны
8 15,3—18,2 Очень крепкий Ломаются ветви деревьев. Трудно идти против ветра
9 18,3—21,5 Шторм Небольшие разрушения. Срываются дымо- вые трубы и черепица
10 21,6—25,1 Сильный шторм Значительные разрушения. Деревья выры- ваются с корнем
11, 25,2—29,0 Жестокий шторм Большие разрушения
12 <29,0 Ураган Производит опустошительные действия
13 39,2 То же То же
14 43,8 >
15 48,6
16 53,5 » »
17 58,6 »
255
но, что средство измерения имеет случайную абсолютную погреш-
ность в пределах ±Д, то не следует утверждать, что действитель-
ное значение измеряемой величины равно хи. Можно лишь утверж-
дать, что это значение лежит в полосе хи±Д. Незнание истинного
значения измеряемой величины сохраняется после получения ре-
зультата измерения хи, но теперь оно характеризуется не исход-
ной энтропией Н(Х), а лишь энтропией разброса действительного
значения X величины относительно полученного результата х„.
Эта условная энтропия Н(Х/хк) определяется погрешностью дан-
ного средства измерения.
В теории информации факт проведений измерений в диапазоне
от Хк до Хв означает, что при использовании данного средства
измерения может быть получен результат измерений х„ только в
пределах от Хн до Хе. Другими словами, вероятность получения
значений хи, меньших Хи и больших Хв, равна нулю. Вероятность
же получения результата хи в пределах от Хн до ХЕ равна единице.
Если предположить, что плотность распределения различных
значений измеряемой величины вдоль всей шкалы средства изме-
рения одинакова, то с точки зрения теории информации наше зна-
ние о значении измеряемой величины до измерения может быть
представлено графиком распределения плотности f\ (х) вдоль шка-
лы значений (рис. 8.1).
Рнс. 8.1. Плотность распределения дан-
ного средства измерения
Поскольку вероятность получения результата измерений хи в
пределах от Хи до Хв равна единице, то площадь под кривой fi(x)
должна быть равна единице. При равномерном распределении
плотности вероятности
хв-хн •
После проведения измерения из-за наличия погрешности сред-
ства измерения (±Д) действительное значение измеряемой ве-
личины X лежит в пределах от Хк—Д до Хи+Д, т. е. в пределах
участка 2Д.
224
неопределен-
А<(ХВ-ХН),
С информационной точки зрения интерпретация результата из-
мерения состоит в том, чтобы область неопределенности прости-
ралась от Хн до Хв и характеризовалась сравнительно небольшой
плотностью распределения Л(х). После измерения
ность уменьшилась до величины 2А, а плотность распределения
увеличилась до величины fz(x) с учетом того, что АС(ХВ—Хн),
что и отражено на рис. 8.1.
Получение какой-либо информации об интересующей нас ве-
личине заключается в конечном счете в уменьшении неопределен-
ности ее значения, что и следует из (8.10).
Определим количество информации в общем случае как
/х=Я(Х)-Я(Х/хи), (8.14)
где Н(Х) — априорная энтропия; Н(Х/х„) — условная энтропия.
В нашем примере с равномерным законом распределения
"W— J fWlo8/(X)A- (
=log(XB—Хи);
Я(Х/хи)= — J 2^- log dx=log2A.
*и-д
Полученное количество информации
/x=log(XB-X„)-log2A=log --log 2Д
(8.15)
Хв-Х„
Данная операция, которая обычно используется при опреде-
лении относительной погрешности измерения, характеризует один
из основных приемов анализа информационных свойств измере-
ний.
8.5. Энтропийное значение погрешности измерений
Как было показано, с точки зрения теории информации коли-
чество информации 1х, получаемое в результате любого измерения,
соответствует уменьшению неопределенности «познания» измеряе-
мой величины и равно разности энтропии до и после проведения
измерений [формула (8.14)]. При этом априорная энтропия Н(Х)
зависит только от закона распределения различных значений из-
меряемой величины, рассматриваемой как случайная. А условная
энтропия Н(Х1хк) равна энтропии закона распределения погреш-
ностей измерений.
При исследовании средства измерения удобнее оперировать
энтропийным значением погрешности измерений, которое одно-
значно определяет ограничение процесса, связанного с измерени-
ем параметра (параметров) объекта измерений.
'/з 8 Зак. 1941
225
В разд. 8.4 показано, что энтропия погрешности измерения рав-
на логарифму интервала неопределенности. Длина этого интерва-
ла может быть выражена также через значение среднего квадра-
тического отклонения погрешности измерения. Для равномерного
распределения дисперсия
Dx= J (x-mA.)7(x)dx= f x2f(x)dx—2tnx J xf(x)dx+
—Д
f(x)dx= 2У-3- д — %mx ^тк2^ x д
“ST (ATA1)- (A’+m 4 <Л+Л>-si’-
A
Ho tnx= J xf(x)dx=\!2. Тогда
—д
p Д2 Д2_ Д2__________Д2
3 “ 2 4 — 12~ ’
Отсюда CKO gx— Dx=A/2}/3 .
Таким образом, Л=2/Зох, а интервал неопределенности
2A=4K3 ох. Чем меньше СКО, тем меньше неопределенность
результатов измерений.
Условная энтропия равна
77(Xx„)=log4]/3-ax. (8-16)
За энтропийное значение погрешности измерений принимается
наибольшее ее значение при равномерном законе распределения,
которая «вносит» такое же дезинформационное действие, как и
погрешность с данным законом распределения. Так, если погреш-
ность измерений распределена нормально, то энтропийное значе-
ние Дэ погрешности
Лв= 'К 2кеах12^2,07ох,
Зависимость между энтропийным и средним квадратическим
значениями погрешности имеет вид
Лэ=кэОд-,
где кэ — энтропийный коэффициент.
Для нормального закона распределения погрешностей измере-
ний кэ~2,07, для равномерного закона кэ=Аэ/ох~ 1,73. Сравнение
значений энтропийных коэффициентов нормально и равномерно
распределенных погрешностей измерений позволяет сделать вы-
вод о том, что при одинаковых значениях СКО погрешность (при
226
нормальном законе распределения) вносит большее дезинформа-
ционное действие, чем погрешность, распределенная равномерно.
8 6. Практические методы определения энтропийного
значения погрешности измерений
Любые методы определения или нормирования точности сред-
ства измерения сводятся к установлению соответствия с погреш-
ностью измерений.
С точки зрения информационного подхода к измерениям удоб-
но сравнивать средства измерений по количеству информации, по-
лучаемой при измерении, а, следовательно, по энтропийному зна-
чению погрешности измерений.
8.6.1. Метод определения погрешности аналого-цифровых пре-
образователей. Рассматриваемый ниже метод распространяется
на любые аналого-цифровые преобразователи, которые характе-
ризуются наличием аналогового параметра на входе и цифрового
кода на выходе. К их числу относятся аналого-цифровые преоб-
разователи, цифровые преобразователи угла, линейных перемеще-
ний и т. д.
Рассмотрим класс аналого-цифровых преобразователей — циф-
ровые преобразователи угла (ЦПУ). Чтобы применить энтропий-
ный критерий точности к ЦПУ, необходимо по возможности про-
анализировать структуру погрешностей и их источников.
Результирующая погрешность ЦПУ
без учета влияния внешних факторов
складывается из погрешности кванто-
вания Акв и инструментальной погреш-
ности А) (погрешности воспроизведе-
ния уровней квантования). На рис. 8.2
приведена структура погрешности та-
кого преобразователя.
Для ЦПУ с идеальной шкалой име-
] иш
] РШ
Рнс. 8.2. Структура погреш-
ности ЦПУ
ет место только погрешность кванто-
вания Акв, в реальном же ЦПУ грани-
цы квантов реальной шкалы могут
быть пространственно сдвинуты относительно идеальной шкалы,
что порождает инструментальную погрешность Ац
Погрешность квантования для TV-разрядного ЦПУ является
случайной величиной с равномерной плотностью распределения в
диапазоне ±g/2, где g = 2.n 2 N — квант младшего разряда ЦПУ
(в радианах). Эту величину называют максимальной информаци-
онной способностью ЦПУ. В случае N-разрядного ЦПУ она со-
ставляет N бит.
Пусть требуется определить информационную способность ЦПУ
с учетом инструментальной погрешности Аь Искомая величина
лежит в пределах от 0 до N бит, причем она равна N при отсут-
227
ствии инструментальной погрешности А, (идеальный ЦПУ) и
равна 0, если цифровой код на выходе ЦПУ не зависит от значе-
ния угла на его входе.
Информационная способность ЦПУ при наличии инструмен-
тальной погрешности А1 равна
I=N—AH,
где N — информационная способность для идеального ЦПУ; А//—
потеря информации за счет инструментальной погрешности Ai или
энтропия закона распределения инструментальной погрешности.
Таким образом, задача определения информационной способ-
ности ЦПУ сводится к расчету энтропийного значения погрешно-
сти Ai. Значение АН можно найти аналитически
2п
АЯ= f f(A)logf(A)rZA,
о
где f (А) — плотность распределения инструментальной погреш-
ности At. Можно показать, что значение АН не изменится при на-
личии постоянной составляющей погрешности преобразования
(постоянного сдвига значения угла, соответствующего выходному
коду, относительно поданного на вход ЦПУ значения угла).
Пусть сдвиг значения угла составляет ср радиан, тогда
2п 2~
АН= f f(A-(p)logf(A—<p)dA= f f(A)logf(A)dA.
о о
Отсюда следует: значение постоянной составляющей не сказы-
вается на мере неопределенности. С точки зрения измерительного
преобразования важно лишь абсолютное значение погрешности,
полученной в результате единичного преобразования. При одно-
кратном измерении нет возможности набрать статистические дан-
ные и определить постоянную составляющую погрешности.
Чтобы использовать энтропийный подход, следует рассматри-
вать каждое преобразование как независимое и определять поте-
рю информации ЦПУ при единственном преобразовании. Это воз-
можно, если рассматривать вклад каждого из разрядов ЦПУ в
результирующую погрешность отдельно, определяя количество ин-
формации, которое теряет каждый разряд при очередном преоб-
разовании, а затем найти среднее значение по нескольким сеансам
измерений.
Этот подход позволяет решить задачу учета влияния постоян-
ной составляющей погрешности на основе энтропийной оценки.
Контрольные вопросы к гл. 8
1. Что Вы знаете об энтропии?
2. Какова задача теории информации?
3. Существует ли связь между энтропией и информацией:’
4 Дайте характеристику одного из основных приемов анализа информационных
свойств измерений.
5. Что такое информационная способность измерительного устройства?
228
Глава 9. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
9.1 Международные метрологические организации
В настоящее время понимание области применения метроло-
гии расширилось. Это уже не только наука об измерениях, кото-
рая изучает: физические величины с целью установления общепри-
знанных единиц измерений; основные методы и принципы созда-
ния средств измерений; вопросы создания средств измерений; во-
просы создания и применения эталонов; методы проведения изме-
рений и оценки погрешностей их результатов. Все большее при-
знание метрология получает и как область деятельности значи-
тельного числа специалистов (метрологов, приборостроителей,
пользователей средств измерений), направленная на обеспечение
единства измерений, при котором их результаты выражены в ука-
занных единицах, а погрешности измерений известны с заданной
вероятностью. При выполнении последних условий любые измере-
ния, когда бы, где бы и кем бы они не были произведены, позво-
ляют получить сопоставимые, во многих случаях адекватные, ре-
зультаты. В большинстве стран мира мероприятия по обеспечению
единства измерений устанавливаются законодательно и реализу-
ются в большой мере государственными органами.
Напомним, что в 1875 г. 17 государствами, в число которых
входила Россия, в Париже была подписана Метрическая конвенция
«для обеспечения международного единства и усовершенствования
метрологической системы» (в настоящее время членами Метриче-
ской конвенции являются 48 государств). При этом было создано
первое международное научное метрологическое учреждение —
Международное бюро мер и весов (МБМВ), которое до сих пор
активно функционирует, координируя деятельность метрологиче-
ских организаций более чем 100 стран. МБД4В, расположенное в
г. Севр (Франция), хранит международные прототипы метра и
килограмма, имеет международные эталоны электрических изме-
рений, единиц ионизирующих излучений, организует периодическое
сличение национальных эталонов длины, массы, ЭДС, электриче-
ского сопротивления, ионизирующих излучений и др.
В 1956 г. была подписана межправительственная конвенция об
учреждении Международной организации законодательной метро-
логии (МОЗМ), членами которой (на период 1993 г.) являются
85 стран мира. МОЗМ разрабатывает общие вопросы законода-
тельной метрологии: установление классов точности средств из-
мерений; обеспечение единообразия определения типов, образцов
и систем измерительных приборов; рекомендации по их испыта-
ниям с целью установления единообразия метрологических ха-
рактеристик средств измерений независимо от страны-изготовите-
ля; порядок поверки и калибровки средств измерений и др.
8 Зак, 1941
229
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Эмпирическая сейсмическая шкала
Балл
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Название землетрясения
Незаметное
Очень слабое
Слабое
Умеренное
Довольно сильное
Сильное
Очень сильное
Разрушительное
Опустошительное
Уничтожающее
Катастрофа
Сильная катастрофа
Краткая характеристика землетрясения
Отмечается только сейсмическими прибо-
рами
Ощущается отдельными людьми, нахо-
дящимися в состоянии полного покоя
Ощущается лишь небольшой частью насе-
ления
Распознается по легкому дребезжанию и
колебанию предметов, посуды и оконных
стекол, скрипу дверей и стен
Общее сотрясение зданий, колебаний ме
бели. Трещины в оконных стеклах и шту-
катурке
Ощущается всеми. Картины падают со
стен. Откалываются куски штукатурки. Лег
кое повреждение зданий
Трещины в стенах каменных домов. Ан-
тисейсмические, а также деревянные пост-
ройки остаются невредимыми
Трещины на крутых склонах н на сырой
почве. Памятники сдвигаются с места или
опрокидываются. Дома сильно поврежда-
ются
Сильное повреждение и разрушение ка-
менных домов
Крупные трещины в почве. Оползни и об-
валы. Разрушение каменных построек. Иск-
ривление железнодорожных рельсов
Широкие трещины в земле. Многочислен-
ные оползни и обвалы. Каменные дома со-
вершенно разрушаются
Измерения в почве достигают огромных
размеров.
Многочисленные трещины, обвалы, ополз-
ни. Возникновение водопадов, подпруд на
озерах, отклонение течения рек Ни одно
сооружение не выдерживает
256
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Шкала землетрясений Ч. Рихтера
Шкала, предложенная в 1935 г. Ч. Рихтером, представляет собой относи-
тельную логарифмическую шкалу магнитуд [3], относящуюся по классификаци-
онным признакам к шкалам порядка. При этом под магнитудой понимается ус-
ловная величина, характеризующая энергию упругих колебаний, вызываемых
землетрясениями (взрывами). В этой шкале сила данного землетрясения сопос-
тавляется с землетрясением стандартного масштаба при одинаковых условиях
наблюдений.
Шкала строится по определению Ч. Рихтера
М=1§[Л(Д)/Д0(Д))=18Д(Д)-1ёЛв(Д),
где М — магнитуда; D — расстояние до эпицентра; А — максимальная ампли-
туда, зарегистрированная (записанная) сейсмографом Вуда Андерсена; Ао —
максимальная амплитуда, зарегистрированная сейсмографом для стандартного
землетрясения.
К стандартному относится землетрясение, имеющее магнитуду Л1=0, при
котором максимальная амплитуда записи на сейсмографе Вуда Андерсена равна
1 мкм при D— 100 км.
Сейсмограф Вуда-Андерсена представляет собой вертикально установлен-
ный цилиндр, соединенный вдоль образующей с тонкой проволокой, смонтиро-
ванной на раме, жестко связанной с почвой. В состоянии покоя равновесие ци-
линдра поддерживается вследствие жесткости проволоки на кручение. Резкое
колебание почвы приводит к закручиванию проволоки. Регистрация величины
закручивания производится с помощью зеркала, которое отбрасывает сфокуси-
рованный луч света на фотобумагу, движущуюся с постоянной скоростью.
Магнитуда М в зависимости от энергии Е очага землетрясения определяется
по формуле
1йЕ(эрг)=11,84-1,5 М.
Как известно, 1-10;7 эрг=1 Дж.
Наиболее сильные зарегистрированные землетрясения имеют М = 8,5, при
которых энергия очага землетрясения составляет 3,6-10*7 Дж.
При определении балла землетрясения необходимо знать не только значе-
ние магнитуды, но и глубину очага землетрясения. Таким образом, шкала земле-
трясений Рихтера доступна для применения (практического) специалистам сейс-
мических лабораторий (станций), оснащенных специализированным оборудова
нием.
В настоящее время в мировой практике оценки разрушающей силы земле-
трясений наибольшее распространение получила шкала Рихтера.
257
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Правила написания наименований
и обозначений единиц
Наименования единиц, включая специальные наименования в честь извест-
ных ученых, пишут со строчной буквы. Например, один вольт (1 В).
При склонении наименований производных единиц, состоящих из произвол
дения единиц, изменяют только последнее наименование и относящееся к нему
прилагательное. Например, ньютон-секунда (Н-с), ньютон-секуиды, ньютон-се-
кунду и т. д.
При склонении наименований единиц, представляющих собой дробь, изме-
няют только последнее наименование числителя и относящееся к нему прилага-
тельное. Например, квадратный метр на секуиду (м2/с), квадратного метра на
секунду, квадратным метром на секунду.
Нанменовання кратных и дольных единиц образуются путем присоединения
приставок к наименованиям исходных единиц, приставка пишется слитно. Нап-
ример, сантиметр, киловатт. Не допускается применение двух и более приставок.
Не рекомендуется присоединять приставки одновременно и в числителе и в зна-
менателе.
Ряд единиц обозначается специальными знаками: ° — градус, ' — минута,
" — секунда, % — процент, %о — промиле.
Большинство единиц обозначаются буквами, буквенных обозначений суще-
ствует два вида: международное (с использованием букв латинского и греческо-
го алфавитов) и русское (с использованием букв русского алфавита). Все бук-
венные обозначения единиц печатают прямым шрифтом.
После буквенного обозначения точка не ставится (220 В, 2 с), а ставится
при сокращении слов (760 мм рт. ст. и др ).
Обозначения единиц помещают в одной строке с числовым значением вели-
чины, не отрывая от него (не перенося на другую строку), но оставляя пробел
между числом и обозначением (220 В, 5 пФ). Исключения при обозначении еди-
ницы в виде знаков, поднятых над строкой (...°, ._'), 5°10Г20".
Буквенные обозначения, образованные произведением, разделяют точкой на
средней линии строки (кг-м, Ом-м).
Для отношений единиц применяют только одну косую или горизонтальную
кг
черту (м/с2, ---- ).
При указании значений величины с предельными отклонениями: 220±22 В
или 220 В±10 % — запись неправильная. Надо писать: (22О±22) В или
22l0i В±22 В
258
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Таблица I
Единицы Международной системы СИ
Примеры производных единиц СИ, наименования
которых образованы из наименований основных
и дополнительных единиц
Величина Единица
Наименование Размер- ность Наименование Обозначение
Международ- ное Русское
Площадь L* квадратный метр 11121 M2
Объем, вмес- тимость L3 кубический метр т3 M3
Скорость LT-' метр в секунду m/s м/с
Угловая скорость Т ' радиан в секунду rad/s pa д/с
Ускорение LT~3 метр на секунду в квадрате m/s2 м/с2
Угловое ускоре- ние f-2 радиан и а секунду в квадрате rad/s2 рад/с2
Волновое число L 1 метр в минус первой степени tn-1 м“‘
Плотность L~3M килограмм на кубический метр kg/m3 кг/м3
Удельный объем L3M -* кубический метр на килограмм m3/kg м3/кг
Плотность элект- рического тока £-=/ ампер на квадратный метр A/m2 А/м2
Напряженность магнитного поля L~4 ампер иа метр A/m А/м
Молярная кон- центрация L~3N моль на кубический метр mol/m3 моль/м3
Поток ионизиру- ющих частиц T~' секунда в минус первой степени S~* С 1
Плотность пото- ка частиц L-^T-' секунда в минус первой степени — метр в минус второй степени s-'m-2 С“'-М-2
Яркость L *J кандела на квадратный метр cd/m" кд/м2
259
Таблица 2
Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования
Величина Единица
Наименование Размер- ность Наимено- вание Обозначение Выражение через основные и дополни- тельные единицы СИ
Между народное I Pyc- 1 ское
Частота т-' герц Hz Гц S-1
Сила, вес LMT-i ньютон N H m-kg-s-2 m-'-kg-s-2
Давление, механи- ческое напряжение, модуль упругости L-'MT-’1 паскаль Ра Па
Энергия, работа, ко- личество теплоты L-MT-2 джоуль J Дж m2-kg-s-2
Мощность, поток энергии L3MT~3 ватт W Вт m2-kg-s-3
Электрический заряд (количество электри- чества) Т1 кулон С Кл s-A
Электрическое напря- жение, электрический потенциал, разность электрических потен- циалов, электродви- жущая сила L3MT-31-' вольт V В m2-kg-s 3-A-1
Электрическая ем- кость L~2‘M-'T42 фарад F ф m-’-kg _,-s4-A2
Электрическое сопро- тивление L2MT~31 3 ОМ Q Ом m^kg-s’-A2
Электрическая про- водимость L~2M'T312 сименс S См m~2-kg_,-s3-A2
Поток магнитной ин- дукции, магнитный поток L-.МГ-^-' вебер Wb Вб m2-kg-s-2-A-1
Плотность магнитно го потока, магнитная индукция мт-ч -1 тесла т Тл kg-s-2‘A_|
Индуктивность вза- имная индуктивность £2Л!7’~’/-2 генри н Гн m2-kg-s~2-A-2
Температура Цель- сия fi градус Цельсия °C °C К
Световой поток J люмен 1m лм cd-sr
Освещенность L~2J люкс lx лк m-2<cd-sr
Активность нуклида в радиоактивном источнике (актив- ность радионукли- да) T-' бекке- рель Bq Бк s-1
Поглощенная доза излучения, керма, показатель погло- щенной дозы (пог- лощенная доза ионизирующего излучения) L2T~2 грэй Gy Гр m^s-2
Эквивалентная доза излучения L2T~2 зиверт Sv Зв m2i-s-2
260
Таблица 3
Примеры производных единиц СИ,
наименования которых образованы с использованием
специальных наименований, приведенных в табл. 2
Величина Единица
Наименование Размерность Наимено- вание Обозначение Выражение через основные и дополни- тельные единицы СИ
Между- народное Рус- ское
Момент силы L2MT 2 ньютон- метр N-m H-м m2-kg-s-2
Поверхностное натяжение мт-2 ньютон на метр N/m H/m kg-s~2
Динамическая вязкость L-'MT-' паскаль- секунда Pa-s Па-с m '-kg-s-1
Пространственная плотность электри- ческого заряда L~3TJ кулон на кубиче- ский метр c/m3 Кл/м3 m~3-s-A
Электрическое смещение L~2TI кулон на квадрат- ный метр c/m2 Кл/м2 m-2-s-A
Напряженность электрического поля LMT~3I~' вольт на метр V/m В 'м m-kg-s-3-A-’
Абсолютная диэлект- рическая проницае- мость L~3M~lT42 фарад на метр F/m Ф м m-3-kg_1-s4-A2
Абсолютная магнит- ная проницаемость LMT~2I~2 генри на метр H/m Гн/м m-kg-s~2FA-2
Удельная энергия L2T~2 джоуль на кило грамм- J/kg Дж/кг m2-s-2
Теплоемкость систе- мы, энтропия систе- мы L2MT джоуль на кельвин J/K Дж/К m2-kg-s-2JK-1
Удельная теплоем- кость, удельная энт- ропия L2T '-'6-' джоуль на кило- грамм- кельвин J(kgk) Дж (кг-К) m4-s~2-K-1
Поверхиостиая плот- ность потока энергии MT~3 ватт на квадрат- ный метр W/m2 Вт/м2 kg-s-3
Теплопроводность тмт-зе-' ватт на метр- кельвин W(m-k) Вт(мХ хК) m-kg-s-’-K""1
Молярная внутрен- няя энергия L2MT-W джоуль на моль J/mol Дж/ моль m2-kgs_2Lmol 1
Молярная энтропия, молярная теплоем- кость L2MT 3 e-w-> джоуль на моль- кельвин J/(mol-K) Дж/ (мольХ ХК) m2-kg-s-2-K_1-mol->
Энергетическая сила света (сила излуче- ния) L2MT~3 ватт на стера- диан W/sr Вт ср m^kg-s-’-sr-*
261
Продолжение
Величина Единица
Наименование Размерность Наимено- вание Обозначение Выражение через основные и дополни- тельные единицы СИ
Между- народное Рус- ское
Экспозиционная доза (рентгеновского и гамма-излучения) М-'Т1 кулон на кило- грамм c/kg Кл/кг kg'-s-A
Мощность погло- щенной дозы L2T~3 грэн в секунду Gy/s Гр/с m2-s-s
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Внесистемные единицы, допускаемые к применению
наравне с единицами СИ
Наименование величины Единица
Наименование Обозначение Соотношение с единицей СИ
Междуна- родное Рус- ское
Масса тонна атомная единица массы t U Т а. е. м. 1'03 kg «1,66057-IO"27 kg
Время* минута час сутки min h d МИИ ч сут 60; s 3600 s 86400 s
Плоский угол градус минута секунда град2 О / ... д (доп) о г гг град (n/180)rad= 1,745329-10~2rad (л/10800) rad = 2,908882-10-*rad (n/64800)rad=4,848137il0-°rad (n/200) rad
Объем, вместимость Длина литр3 1 л 10-3m3
астрономи- ческая единица световой год парсек па 1у рс а. е. св. год ПК «11,49598-1'0** m ~ 9,4605- IO15 m «3,0857-1016 m
Оптиче- ская сила диоптрия — дптр l-m“l
Плошадь Механи- ческое нап- ряжение гектар ha га 104m2
ньютон на квадратный миллиметр N/mm2 Н/мм2 IMPa
Энергия электрон- вольт eV эВ «1,60219-Ю-*9 J
262
П родолженые
Наименование величины Единица
Наименование Обозначение Междуиа- Русское родное Соотношение с единицей СИ
Полная мощность вольт-ампер V-A ВА
Реактив- ная мощ- ность вар var вар
’ Допускается также применять другие единицы, получившие широкое рас-
пространение: например, неделя, месяц, год, век и т. п.
2 Допускается применять наименование «гон».
3 Не рекомендуется применять при точных измерениях Допускается обозна-
чение L.
Примечание. Единицы времени (минуту, час, сутки), плоского угла
(градус, минуту, секунду), астрономическую единицу, световой год, диоптрию и
.атомную единицу массы не допускается применять с приставками.
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Единицы прошлых лет
Величина Наименование единицы н ее дольные Перевод в единицы СИ или кратиые и дольные от них
Длина 1 верста =50 саженей = 15СЮ аршииам 1 сажень=3 аршинам = 48 вершкам 1 аршин=16 вершкам 1 сажень=7 футам = 84 дюймам 1 фут=12 дюймам= 12,0 линиям 1 дюйм=10 линиям 100 точкам I линия = 10 точкам 1,0668 км 2,1336 м 71,'120 см 2,1336 м 0,3048 м 2,54 см 2,54 мм
Площадь 1 десятина = 2400 квадратным сажеиям 10925,4 м2
Объем (вмести- мость для жид- ких тел) Объем (для сы- пучих тел) 1 бочка=4С| ведрам=4СЮ штофам 1 ведро=10 штофам = 20 бутылкам 1 штоф = 2 бутылкам=10 чаркам 1 бутылка = 5 чаркам = 10 шкаликам 1 четверть = 8 четверикам = 64 гарнцам 1 четверик = 8 гаринам 1 гариц 491,98 дм3 112,2994 дм3 1,22994 дм3 0,614970 дм3 209,91 дм3 262,387 дм3 3,27984 дм3
Масса 1 берковец = 10 пудам=4ЮЮ| фунтам ] пуд = 40 фунтам= 12,80 лотам 1 фунт = 32 лотам = 96 золотникам 1 лот = 3 золотникам = 288 долям 1 доля 163,805 кг 16,3805 кг 409,512 г 12,797 г 44,4349 мг
Русский аптекар- ский вес Аптекарский фунт=12 унциям 1 унция = 8 драхмам 1 драхма=3 скрупулам 1 скрупул = 20 гранам 1 гран 358,328 г 28,860- г 3,732 г 1,244 г 0,062 г
263
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Обратные преобразования Лапласа
№ п/п Исходная функция f(t) Преобразованная функция F(P) Примечание
1, 1 l/p
2 ("0 при 0<;/<а (1 при e~ap p
3 /а r(M-l) p(a+l) Re(a) >—1
4 i 1/P2
5 tn п\ 1 pn+l n — целое число
6 1 p r y
7 VT vt i p VT
8 е±а< l/(P:F“)
9 1/а(1-е~“') >/P(p+“)
110 1/а(еа,-1) l/p(p-a)
11 е₽* Ha+1) (p-₽)«+‘ Re(a)>—1
12 1 - — -Д=-е 4/ V*t -L
№ teT^* l/(p+“)2
14 /п-l — e-at (п-1)! е l/P(+a)n n — целое число
(15 g— е—о</ 1
а2—“i (P+ai)(P+“2)
,16 Sinaf a/(P2+“2)
<17 COSat p/(p2+a2)
'18 Skat a/(p2—a2)
11» chat p/(p2—a2)
264
Продолжение-
№ п/п Исходная функция f(t) Преобразованная функция F (P) Примечание
20 е—cosa* P+P (p+pp+a2
21 е’^ sina* (p+P)2+“2
22. ,sin(a* tarccosp) sp±pVl P2 p2_|_a2 0«ф<1
23 tcOSa* (p2_a2)/(p2+a2)2
24 2"л!а sinaZ P" (p2+a2)n + l n — целое число
25 COSa*—COS₽Z ря-а2 P
(p2+P2)(P2+“2)
26 ~2~ atsinat pa2 (p2+a2)2
27 (1— COSat) 1 1 P P2+“2
Е8 l-e~* t log(l M /P) Натуральный логарифм
29 log* (r'(l)/P)-(l°gP/P)
30 e 4 2ep2 j e~xldx p
31 1- Ф (—7=) \2 Vi ) _1_ e—a\ p P 2 ф<*)- у- f e-“'d« 0 J
32 l+e'C^/T-l) i/p(i+Vr)
33 e'( 1-Ф/Г) Vp /р(д+ у p)
265
ПРИЛОЖЕНИЕ §
Функция распределения Лапласа
1 z
Ф(г)=7^1е-/3/2 dt
2 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00
-3,5 0,00017 0,00017 0,00018 0,00019 0,00020 0,00020 0,00021 0,00022 0,00022 0,00023
—3,4 01,00024 0,00025 0,00026 0,00027 0,00028 0,000129 0,00030 0,00031 0,00033 0,00034
—3,3 0,00035 0,00036 0,00038 0,00039 0,00040 0,00042 0,00043 0,00045 0,00047 0,00048
—3,2 0,00050 0,00052 0 00054 0,00056 0,00058 0,00060 0,00062 0,00064 0,00066 0,00069
—3,1 0j00071 0,00074 0,00076 0,00079 0,0082 0,00085 0,00087 0,(00090 0,00094 0,00097
—3,0 0,00100 0,00104 0,00107 0,00111 0,00114 0,00118 0,00122 0,00126 0,001131 0,00135
-2,9 0,0014 0,0014 0,0015 0,00115 0,0016 0,0016 0,0017 0,0017 0,0018 0,00,19
—2,8 0,0019 0,0020 0,0021 0,0021 0,0022 0,0023 0,0023 0,0024 0,0025 0,0026
—2,7 0,0026 0,0027 0,0028 0,0029 0,0030 0,0031 0,0032 0,0033 0,0034 0,0035
-2,6 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 0,0041 0,0043 0,0044 0,0045 0,0047
-2'5 0,0048 0,0049 0,005,1 0,0052 0,0054 0,0055 0,0057 0,0059 0,0060 0,0062
—2,4 0,0064 0,0066 0,0068 0,0069 0,0071 0,0073 0,0075 0,0078 0,0080 0,0082
—2,3 0,0084 0,0087 0,0089 0,0091 0,0094 0,0096 0,0099 0,Oil 02 0,0104 0,0107
—2,2 0,0110 0 0113 0,0116 0,0119 0,0122 0,0125 0,0129 0,0132 0,0136 0,0139
—2,1 0,0143 0,0146 0,0150 0,0154 0,0158 0,0162 0,0.166 0,0170 • 0,0174 0,0179
—2,0 0,01183 0,0188 0,0192 0,0197 0,0202 0,0207 0,0212 0,0217 0,0222 0,0228
— 1,9 0,0233 0,0239 0,0244 0,0250 0,0256 0,0262 0,0268 0,0274 0,0281 0,0287
— 1,8 0,0294 0,0301 0,0307 0,0314 0,0322 0,0329 0,0336 О,'О344 0,0351 0,0359
—1,7 0,0367 0,0375 0,0384 0,0392 0,0401 0,0409 0,0418 0,0427 0,0436 0,0446
—1.6 0,0455 0,0465 0,0475 0,0485 0,0495 0,0505 0,0516 0,0526 0,0537 0,0548
— 1,5 0,0559 0,0571 0,0582 0,0594 0,0606 0,0618 0,0630 0,0643 0,0655 0,0668
—1,4 0,0681 0,0694 0,0708 0,0721 0,0735 0,0749 0,0764 0,0778 0,0793 0,0808
-ДЗ 0,0823 0,0838 0,0853 0,0869 0,0885 0,0901 0,0918 0,0934 0,0951 0,0968
—1.2 0,0985 0,1003 0,1020 0,1038 0,1057 0,1075 0,1093 0,11112 0,;Ш31 0,1,151
—1.1 ОД 170 0,1190 0,1210 0,1230 0,1251 0,1271 0,1292 0,1314 0,1335 0,1357
—41,0 0,1379 0,1401 0,1423 0,1446 0,1469 0,1492 0,1515 0,1539 0,1562 0,1587
Продолжение
2 0,09 0,8 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00
-(0,9 0,1611 0,1635 0,1660 0,1685 0,1711 0,1736 0,1762 0,1788 0,1814 0„1841
-0,8 0,1867 0,1894 0,1922 0,1949 0,1977 0,2005 0,2033 0,2061 0,2090 0,2119
—0,7 0,2148 0,2177 0,2207 0,2236 0,2266 0,2297 0,2327 0,2358 0,2389 0,2420
—0,6 0,2451 0,2483 0,2514 0,2546 0,2578 0,2611 0,2643 0,2676 0,2709 0,2743
—0,5 0,2776 0,2810 0,2843 0,2877 0,2912 0,2946 0,2981 0,3015 0,3050 0,3085
—0,4 0,3121 0,3156 0,3192 0,3228 0,3264 0,3300 0,3336 0,3372 0,3409 0,3446
-0,3 0,3483 0,3520 0,3557 0,3594 0,3632 0,3669 0,3707 0,3745 0,3783 0,3821
—0,2 0,3859 0,3897 0,3936 0,3974 0,4013 0,4052 0,4090 0,4129 0,4168 0,4207
—0,1 0,4247 0,4286 0,4325 04364 0,4404 0,4443 0,4483 0,4522 0,4562 0,4602
—0,0 0,4641 0,4681 0,4721 0,4761 0,4801 0,4840 0,4880 0,4920 0,4960 0,500
Продолжение
2 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
+0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359
+0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5639 0,5675 0,5714 0,5753
+0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141
+ 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517
+0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879
+0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224
+0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549"
+ 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 .0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852
+0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,80:5,1 0,8079 0,8106 0,8133
+0,9 0,8156 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
+ 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,862(1
+ 1.1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830
+1.2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90(15
м + 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9.115 0,9131 0,9147 0,9.162 0,9177
5 +1.4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319
268
Продолжение
2 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
+ 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441
+il,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545
+ 1,7 0,9554 0,9564 0,95,73 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9525 0,9633
+ 1,8 0,964 Г 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706
+ 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767
+2,0 0,9773 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817
+ 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0 9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857
+2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890
+2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916
+2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936
+2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952
+2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964
+2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974
+2,8 0,9974 0,9975 0,9979 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981
+2,9 0,9981 0,9982 0,9983 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986
+3 0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0.99889 0,99893 0,99896 0,99900
+3,4 0,99903 0,99906 0,99910 0199913 0,99915 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,99929
+3,2 0,,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0ц99950
+ 3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965
+3,4 0,99966 0,99967 0,99969 0,99970 ( 99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976
+3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,99983
Приложение id
Значения у2 в зависимости от величин г, р
т р 0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001
1 0,000 0,001 0,004 0,016 0,064 0,148 0,455 1,074 1,642 2,71 3,84 5,41 6,64 10,83
2 0,020 0,040 0,103 0,211 0,446 0,7 ИЗ 4,,386 2,41 3,22 4,60 5,99 7,82 9,21 13,82
3 0,115 0,185 0,352 0,584 il,O05 1,424 2,37 3,66 4,64 6,25 7,82 9,84 11,34 16,27
4 0.297 0,429 0,711 1,064 1„649 2,20 3,36 4,88 5,99 7,78 9,49 1'1,67 13,28 118,46
5 0,554 0,752 1,145 1,610 2,34 3,00 4,35 6,06 7,29 9,24 11,07 13,39 15,09 20,5
6 0,872 1,134 1,635 2,20 3,07 3,83 5,35 7,23 8,56 10,64 12,59 15,03 16,81 22,5
7 1,239 1,564 2,17 2,83 3,82 4,67 6,35 8,38 9,80 12,02 14,07 16,62 18,48 24,3
8 1,646 2,03 2,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,52 11,03 13,36 15,51 18,17 20,1 26,1
9 2,09 2,53 3,32 4,17 5,38. 6,39 8,34 10,66 12,24 14,68 16,92 19,68 21,7 27,9
10 2,56 3,06 3,94 4,86 6,18 7,27 9,34 11,78 13,44 15,99 18,31 21,2 23,2 29,6
11 3,05 3,61 4,58 5,58 6,99 8,15 10,34 12,90 14,63 17,28 19,68 22,6 24,7 31,3
12 3,57 4,18 5,23 6,30 7,81 9,03 11,34 14,01 15,81 18,55 21,,О 24,1 26,2 32,9
13 4,11 4,76 5,89 7,04 8,63 9,93 12,34 15,12 16,98 19,81 22,4 25,5 27,7 34,6
14 4,66 5,37 6,57 7,79 9,47 10,82 13,34 16,22 18,15 21,1 23,7 26,9 29,1 36,1
15 5,23 5,98 7,25 8,55 10,31 11,72 14,34 17,32 19,31 22,3 25,0 28,3 30,6 37,7
.16 5,81 6,61 7,96 9,31 11,'15 12,62 15,34 18,42 20,5 23,5 26,3 29,6 32,0 39,3
17 6,41 7,26 8,67 10,08 12,00 13,53 16,34 19,51 21,6 24,8 27,6 31,0 33,4 40,8
18 7,02 7,91 9,39 10,86 12,86 14,44 17,34 20,6 22,8 26,0 28,9 32,3 34,8 42,3
19 7,63 8,57 10,11 111,65 13,72 115,35 18,34 21,7 23,9 27,2 30,1 33,7 36,2 43,8
20 8,26 9,24 10,85 12,44 14,58 16,27 19,34 22,8 25,0 28,4 31,4 35,0 37,6 45,3
211 8,90 9,92 11,59 13,24 15,44 17,18 20,3 23,9 26,2 29,6 32,7 36,3 38,9 46.8
22 9,54 10,60 12,34 14,04 16,31 18.10 21,3 24,9 27,3 30,8 33,9 37,7 40,3 48,3
23 10,20 11,29 13,09 14,85 17,19 19,02 22,3 26,0 28,4 32,0 35,2 39,0 41,6 49,7
24 10,86 11,99 13,85 15,66 18,06 19,94 23,3 27,1 29,6 33,2 36,4 40,3 43,0 51,2
25 11,52 42,70 14,61 16,47 18,94 20,9 24,3 28,2 30,7 34,4 37,7 41,7 44,3 526
26 12,20 13,41 15,38 17,29 '19,82 21,8 25,3 29,2 3.1,8 35,6 38,9 42,9 45,6 54,1.
27 12,88 14,12 16,15 18,11 20,7 22,7 26,3 30,3 32,9 36,7 40 1 44,1 47,0' 55,5
28 13,56 14.85 16,93 18,94 21,6 23,6 27,3 31,4 34,0 37,9 41,3 45,4 48,3 56,9
ND 29 14,26 15,57 17,71 19,77 22,5 24,6 28,3 32,5 35,1 39,1 42,6 46,7 49,6 58,3
07 30 14,95 16,31 18,49 20,6 23,4 25,5 29,3 33,5 36,2 40,3 43,8 48,0 50,9 59,7
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
Значения ta , удовлетворяющие равенству 2 f f„(f)df=a
о‘
\ a п— 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999
1 0,158 0,325 0,510 0,727 1,0100 ,1,376 1,963 3,0® 6,31 12,71 31,8 63,7 63,66
2 142 289 445 617 0,816 1,061 11.336 1,886 2,92 4,30 6,96 9,92 31,6
3 . 137 277 424 584 765 0,978 1,250 1,638 2,35 3,18 4,54 5,84 12,94
4 434 271 424 569 741 941 И,190 1,533 2,13 2,77 3,75 4,60 8,61
5 132 267 408 559 727 920 1,156 1,476 2,02 2,57 3,36 4,03 6,86
6 131 265 404 553 71,8 908 1,134 1,440 1,943 2,45 3,14 4,71 5,96
7 130 263 402 549 711 896 1,119 1,415 1,895 2,36 3,00 3,50 5,40
8 130 262 399 546 706 889 1,108 1,397 1,860 2,31 2,90 3,36 5,04
9 129 261 398 543 703 883 1,100 1,383 1,833 2,26 2,82 3,25 4,78
10 129 260 397 542 700 879 1,093 1,372 1,812 2,23 2,76 3,17 4,59
И 129 260 396 540. 697 876 1,088 1,363 1,796 2,20 2,72 3,11 4,49
12 128 259 395 539 695 873 11,083 1,356 1,782 2,18 2,68' 3,06 4,32
13 128 259 394 538 694 870 '1.079 1,350 1,771 2,16 2,65 3,01 4,22
14 128 258 393 537 692 868 1,076 1,345 1,761 2,14 2,62 2,98 4,14
15 128 258 393 536 691 866 11,074 1,341 1,753 2,13 2,60 2,95 4,07
16 128 258 392 535 6901 865 1,07,1 1,337 1,746 2,12 2,58 2,92 4,02
17 128 257 392 534 689 863 1,069 1,333 1,740 2,1)1 ’ 2,57 2,90 3,96
18 127 257 392 534 688 862 1,067 1,330' 1,734 2,10 2,55 2,88 3,92
19 127 257 391 533 688 861 1,066 1,328 1,729 2,09 2,54 2,86 3,88
20 127 257 391 533 687 860 1,064 1,325 1,725 2,09 2,53 2,84 3,86)
21 127 257 391 532 686 859 1,063 1,323 1,721 2,08 2,52 2,83 3,82
22 127 256 390 532 686 858 1,061 1,321 1,7.17 2,07 2,51 2,82 3,79
23 127 256 390 532 685 858 1,дао 1,319. 1,714 2,07 2,50 2,81 3,77
24 127 256 390 531 685 857 1,059 1,318 1,711 2,06 2,49 2,80 3,74
25 127 256 390 531 684 856 1,058 1,316 1,708 2,06 2,48 2,79 3,72
26 0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,06 2,48 2)78 3,71
27 127 0,256 389 531, 684 855 1,057 1,314 1,703 2,05 2,47 2,77 3,69
28 127 256 389 530 683 855 1,056 1,313 1,701 2,05 2,47 2,76 3,67
Продолжений
\ a п-1 \ 0,! 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999
29 127 256 389 530 683 854 1,055 1,311 1,699 2,04 2,46 2,76 3,66
30 427 256 389 530 683 854 1,055 1,310 1,697 2,04 2,46 2,75 3,65
40 126 255 388 529 681 851 1,050 1,303 1,684 2,02 2,42 2,70 3,55
60 126 254 387 527 679 848 1,046 1,296 1,671 2,00 2,39 2,56 3,46
<120 126 254 386 526 677 845 1,041 1,289 1,658 1,980 2,36 2,62 3,37
0,126 0,253 0,385 0,524 0,674 0,842 4,036 1.282 1,645 1,960 2,33 2,58 3,29
£9'
ПРИЛОЖЕНИЕ 12
Значения функции
0(Р)=— Р log р
р Ч (р) Д Р П (р) Д р П (р) Д
0 0, 664 0 34 0,5292 9 0,68 0,3784 —0,90
0,01 0,0664 464 0,35 5301 5 0,69 3694 -92
0,02 0,1128 390 0,36 5306 1 0,7 3602 —94
0,03 0,1518 340 0,37 5307 —2 0,76 3508 —96
0,04 1858 ЗОЙ 0,38 5305 —7 0,72 3412 —98
0,05 2161 274 0,39 5298 —10 0,73 3314 —99
0,06 2435 251 0,4 5288 — 14 0 74 321,5 —102
0,07 2686 229 0 41 5274 -18 0 75 3113 —104
0,08 2915 211 0,42 5256 —20 0,76 3009 —106
0,09 3126 196 0,43 5236 —24 0,77 2903 —107
0,1 3322 181 0,44 5210 —26 0,78 2796 —,1109
0,11 3503 168 0,45 5184 —29 0,79 2687 -112
0,12 3671 155 0,46 5153 —33 0,8 2575 —^113
0,13 3826 145 0,47 5120 —37 0,81 2462 —114
0,14 3971 134 0,48 5083 —40 0,82 2348 — 117
0,15 4105 125 0,49 5043 —43 0,83 2231 -119
0,16 4230 116 0,5 0,5000 —46 0,84 2/1112 —<120
0,17 4346 107 051 4954 —48 0 85 1992 — 121
0,18 4453 99 0,52 4906 —52 0,86 1871 —.123
0,19 4552 92 0,53 4854 —54 0,87 0748 —125
0,2 4644 84 0,54 4800' —56 0 88 1623 —127
0,21 4728 78 0,55 4744 —59 0 89 1496 —128
0,22 4806 71 0,56 4685 —62 0,9 1368 - 130
0,23 4877 67 0.57 4623 —65 0,91 1238 —131
0,24 4941 59 0,58 4558 g7 0,92 1407 — 134
0,25 0,5000 53 0,59 4491 —69 0,93 0974 — 135
0,26 5053 47 0,6 4422 —72 0,94 839 -,136
0,27 5100 42 0,61 4350 —74 0,95 703 —138
0,28 5142 37 0,62 4276 —77 0,96 565 —<139
0,29 5179 32 0,63 4199 —78 0,97 426 —140
03 5211 27 0,64 4121 —81 098 286 —142
0,31 5288 22 0,65 4040 —83 0,99 144 —444
0,32 5260 18 0 66 3957 -86 1,00 0
0,33 5278 14 0,67 3871 —87
272
ПРИЛОЖЕНИЕ 13
Основные нормативные документы по метрологии*
1. Закон РФ «Об обеспечении единства измерений».
2. ГОСТ 16263—7Ю|. ГСП. Метрология. Термины и определения.
3. МИ 2247—93,. ГСИ. Метрология Основные термины и определения.
4. ГОСТ 8.117—81. ГСИ. Единицы физических величин.
5. ГОСТ 8.009—84. ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики
«средств измерений.
6. ГОСТ 8.401-80. ГСИ, Классы точности средств измерений.
7. ПР 50.2.002—94 ГСИ Порядок осуществления государственного метро-
логического надзора за выпуском, состоянием и применением средств измерений,
аттестованными методиками выполнения измерений, эталонами и соблюдением
метрологических правил и норм.
8. ПР 50.2006—94. ГСИ. Поверка средств измерений. Организация и поря-
док проведения.
9. ПР 50.2.009—94 ГСИ. Порядок проведения испытаний и утверждения ти-
па средств измерений.
10. ПР 50.2,014—94. ГСИ. Аккредитация метрологических служб юридиче-
ских лиц на право поверки средств измерений.
11 МИ 2277—93. ГСИ. Система сертификации средств измерений. Основные
положения и порядок проведения работ.
12. МИ 23<04—94. ГСИ. Метрологический контроль и надзор, осуществляе-
мый метрологическими службами юридических лиц.
* Документы с грифом ПР представляют собой Правила России, утверждае-
мые Госстандартом России; документы с грифом МИ являются Рекомендациями,
разработанными государственными метрологическими научными центрами и ут-
вержденными руководством этих центров.
273
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автоматизация средств измерений 70
Анализ размерностей 30
Вар 54
Ватт 5|1
Внесистемные единицы 263
Вебер 52
Верста 264
Влияющая величина 116
Вольт 51
Вольт-ампер 54
Время 36... 42
Герц 79, 84, 85
Датчик 67
Джозефсона эффект 92... 94
Джоуль 50
Дина 48
Динамические погрешности 132
Динамические характеристики 122
Дискретизация 16171
Доверительное значение погрешно-
сти '189
Дополнительные единицы 47
Дюйм 264
Единица измерений 21, 28
Единица физической величины 32
Единообразие средств измерений 120
Единство измерений 19
Емкость электрическая 52
Идентификация закона распределе-
ния 472
Измерение 18
Измерения:
косвенные 56
неравноточные 206
прямые 56
равноточные 204
совместные 56
совокупные 56
Измерительный преобразователь 67
Индуктивность 53
Интервал доверительный 185
Интервал межповерочный 250
Информационно-измерительная сис-
тема 70
Калибровка 242
Кандела 35
Квантование 167
Кельвин 35
Килограмм 35
Класс точности 146
Количество вещества 35
Количество информации 223
Контроль измерительный 00
Люкс 261,
Люмен 261
Магнитная индукция 53
Масса 34
Мера 66
Метод измерений 60
Модель объекта измерений 103
Миля:
морская 19
сухопутная .19
Моль 35
Мощность 51
Напряжение электрическое 51
Неопределенность результата измере-
ний 155
Номенклатура метрологических харак-
теристик 120
Нормализованная автокорреляцион-
ная функция 121, 129
Нормальный элемент 96
Ньютон 48
Округление результатов измерений 184
Ом 52
Основное уравнение измерений 22
Основные величины 28
Основные единицы 28
Ошибка 102
Паскаль 49
Поверка 242
Поверочные схемы 243
Погрешность измерений (средств из-
мерений):
абсолютная 107
грубая 181
динамическая 118
дополнительная 1|17
методическая 1'15
основная 1116
относительная 107
приведенная 107
систематическая 112
случайная /11(4
Правильность измерений 114
Принцип измерений 58
Производные единицы 28
Постоянная Авогадро 46
Пьезоэлектрический эффект 59
Работа 50
Радиан 47
Размерность 29
Размер физических величин 21
Свеча международная 47
Секунда 35
Сила 48
Сименс 52
Система единиц международная 34
Скорость света 78, Ю1
Сопротивление электрическое 52
Способ:
исключения систематических по-
грешностей 1113
274
обнаружения грубых погрешнос-
тей 1в1|
Средство измерений:
образцовое 70, 74
рабочее 69
эталонное 70
Стерадиан 48
Сходимость измерений '115
Твердость 26
Телесный угол 48
Температура 35
Температура термодинамическая 35
Температурные шкалы 45
Тесла 261
Торр 50
Точечные оценки 184
Тройная точка воды 44, 88, 91
Тройные точки 89
Точность измерений 21, 65
Угол плоский 47, 48
Угол телесный 48
Условия измерений fl 16, 1117
Фарада (фарад) 52
Фотоэлектрический эффект 59
Функция:
влияния 1118
нормализованная автокорреляци-
онная 121, 129
передаточная 1122, 133
правдоподобия 206
преобразования 108
Характеристика:
амплитудно-фазовая 122, 139
амплитудно-частотная 122, 139,
140
переходная >122, 135
переходная импульсная 122, 137
фазово-частотная 140
Холла эффект 97
Шкала физической величины 23
Шкалы:
абсолютные 25
интервалов 25
наименований 25
порядка 25
отношений 25
твердости 26
условные 26
Энергия 50
Энтропия 221
Эталон:
вторичный 74
государственный 74
международный 75
первичный 74
рабочий 74
сравнения 75
Список литературы
1. Актуальные проблемы метрологии в радиоэлектронике / ПН. Агалецкий,
В А. Бойко, Р. С. Дадашев и др.; под ред. В. К. Коробова. — М.: Изд-во
стандартов, 1985. — 296с.
2. Артемьев Б. Г., Голубев С. М. Справочное пособие для работников метро-
логических служб: В 2-х кн. — М.: Изд-во стандартов, 1990. — Кн 1 —
582с.
3 Богомолов Ю. А., Исаев Л. К. Государственное обеспечение деятельностью
по обеспечению единства измерений // Измерительная техника — 1994 —
№ 2.
4. Брянский Л. Н. Метрология и стихия , / Законодательная и прикладная мет-
рология. — 1994. — № 1.
5. Брянский Л. Н., Дойников А. С., Крупин Б. Н. Шкалы, единицы и этало-
ны // Измерительная техника. — 1992. — № 6.
6. Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. — М.: Изд-во стандартов
1985. — 286 с.
7 Веитцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 564 с.
8. ГОСТ 8.009—84. Нормируемые метрологические характеристики средств из-
мерений. — М.: Изд-во стандартов, 1988. — 151 с.
9. Грановский В. А., Сирая Т. Н. Методы обработки экспериментальных данных
при измерениях. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 288 с.
10. Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. —
М.: Изд-во стандартов, 1990. — 240 с.
11. Долинский Е. Ф. Обработка результатов измерений. — М.: Изд-во стан-
дартов, 1973. — 192 с.
12. Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В Теория вероятностей и .математи-
ческая статистика в технике. — М: Гостехиздат, 1955. — 556 с.
13, . Измерения в промышленности: Справочник в 3 кн. / Под ред. П. Профоса,
пер. с нем. — М.: Металлургия, 1990.. — Кн. 1. — 492 с.
14. Измерения в электронике: Справочник / В А. Кузнецов, В. А. Долгов,
В. М. Коневских и др.; под ред. В А. Кузнецова — М.: Энергоатомиздат,
1987. — 556 с.
15. Исаев Л. К- Российская система измерений // Измерительная техника. —
1993. — № 11.
16. Квантовая метрология и фундаментальные константы / Пер. с англ.; под ред.
Р. Н. Фаустова, В. П. Шелеста. — М.: Мир, 1981. — 386 с.
17. Кузнецов В. А. Основы метрологии. — М.: Моск, госуд. институт электро-
ники и математики. — М.: 1993. - 228 с.
18. Кузнецов В. А., Петров В. А. Закон распределения погрешностей измере-
ний с учетом времени эксплуатации измерительных приборов // Измеритель-
ная техника. — 1992. — Хе 7.
19. Куликовский К. Л., Купер В. Я. Методы и средства измерений. — М.:
Энергоатомиздат, 1986. — 448 с.
20. Маликов М. Ф. Основы метрологии. — М.: Изд-во Коммерприбор, 1949. —
447 с.
21. Новицкий П. В. Основы информационной теории измерений. — Л.: Энергия,
1968. — 248 с.
22. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений.
- Л.: Энергоатомиздат, 1985. — 248 с.
23. Приборно-модульные универсальные автоматизированные измерительные
системы , Кузнецов В. А., Строителев В. Н., Тимофеев Е. Ю.; под ред.
В. А. Кузнецова. — М.: Радио и связь, 1993. — 304 с.
24. Рабинович С. Г. Погрешности измерений. — Л.: Энергия, 1978. — 262 с.
25. Селиванов М. Н,, Фридман А. Э., Кудряшова Ж. Ф. Качество измерений.
Метрологическая справочная книга. — Л.: Лениздат, 1987. — 295 с.
26. Селиванов М. Н. Неопределенность результата измерений и доверительная
погрешность результата измерений // Измерительная техника. — 1994. — № 8.
276
27. Сретенский В. Н. Метрологическое обеспечение производства приборов мик-
роэлектроники. — М.: Радио и связь, 1988. — 144 с.
28. Тарбеев Ю. В., Юдин М. Ф., Селиванов М. Н., Жагуло О. М. Новый нор-
мативный документ «ГСИ. Метрология. Основные термины и определе-
ния» // Метрология. — 1995. — № 5.
29. Тюрин Н. И. Введение в метрологию. — М.: Изд-во стандартов, 1985. —
248 с.
30. Эксплуатация и метрологическое обеспечение измерительной техники f
Г. П. Богданов, В. А. Кузнецов, М. А. Лотонов и др.; под ред. В. А. Куз-
нецова. — М.: Радио и связь, 1989. — 310 с.
31. Vocabulary of Legal Metrology. Fundamental terms. — Paris:
OIML, 1978.
32. International Vocabulary of basic and general terms in Metro-
logy (VIM). ISO, 1993.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение .... 6
Глава 1. Метрология: краткая история развития 9
Г л а в а 2. Основные термины и определения в метрологии 18
2.1. О термине «измерение» 18
2.2. Основное уравнение измерений 21,
2.3. Шкалы измерений . . 23
Г л а в а 3. Физические величины и их единицы 28
3.1. Виды физических величин и единиц 28
3.2. Системы единиц физических величин ... 32
3.3. Международная система единиц физических величин 34
Глава 4. Основные вопросы измерений и средств измерений 56
4.1. Классификация измерений . 56
4.2. Основные характеристики измерений 58
4.3. Классификация средств измерений 65
4.4. Автоматизация средств измерений . 70
Глава 5. Эталоны единиц физических величин 74
5.1. Классификация эталонов . . 74
5.2. Примеры построения эталонов . . 75
5.3. Перспективы развития эталонов . . . .98
Глава 6. Погрешности измерений и средств измерений . Ю0
6.1. Определение погрешности результата измерений 100
6.2. О модели объекта измерений................................ . ЮЗ
6.3. Основные источники погрешности результата измерений . Ю4
6.4. Классификация погрешностей измерений........................107
6.5. Нормирование метрологических характеристик средств измерений 120
6.6. Определение нормируемых метрологических характеристик средств
измерений . . 124
6.7. Классы точности средств измерений......................... . 146
6.8. Возможные пути уменьшения погрешностей результатов изме-
рений ......................................................1;51
6.9. Примечание о неопределенности результата измерений . 155
Глава 7. Обработка результатов измерений 158
7.1. О выборе количества измерений . . . 158
7.2. Требования к оценкам измеряемой величины..................160
7.3. Законы распределения результатов и погрешностей измерений . 162
7.4. Идентификация законов распределения величин по результатам
измерений...................................................... . 172
7.5. Обнаружение грубых погрешностей измерений -181
7.6. Рекомендуемые правила по округлению результатов измерений . 183
7.7. Точечные и интервальные оценки истинного значения измеряемой
величины ....................................................... 183
7.8. Суммирование погрешностей результатов измерений . . 192
7.9 Обработка результатов прямых равноточных измерений . 203
7.10. Обработка результатов иеравноточных рядов измерений . 205
7.11. Обработка результатов косвенных измерений 208
7.12. Обработка результатов совокупных и совместных измерений . 211
Глава 8. Применение информационной теории для оценки результатов
и погрешностей измерений . 219
8.1. Основные положения теории информации ... 219
8.2. Энтропия как мера степени неопределенности состояния физи-
ческой системы . . .... .219
8.3. Энтропия и информация.....................................222
8.4 Применение основных положений теории информации для ха-
рактеристики процесса измерения 223
8.5. Энтропийное значение погрешности измерений .... 225
278
8.6. Практические методы определения энтропийного значения погреш-
ности измерений ...............................................227
Глава 9. Общие сведения о Государственной службе обеспечения един-
ства измерений ...... 229
/9.1. Международные метрологические организации .... 229
9.2. О Законе Российской Федерации «Об обеспечении единства
измерений» ....................................................232
—— Государственная метрологическая служба Российской Федерации 236
9.4. Система воспроизведения единиц физических величин и передачи
их размера средствам измерений.................................239
9.5. Стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов . 252
9.6. Стандартные справочные данные . 254
Приложение 1. Шкала Бофорта , . . 255
Приложение 2. Эмпирическая сейсмическая шкала.......................256
Приложение 3. Шкала землетрясений Ч. Рихтера ..... 257
Приложение 4. Правила написания наименований и обозначений единиц . 258
Приложение 5 Единицы международной системы СИ . 259
Приложение 6. Внесистемные единицы, допускаемые к применению на-
равне с единицами СИ ...... . 262
Приложение 7. Единицы прошлых лет................................. . 263
Приложение 8. Обратные преобразования Лапласа.......................264
Приложение 9. Функция распределения Лапласа . . 266
Приложение 10. Значения %2 в зависимости от величин г, р 269
* -
Приложение 11. Значения t а , удовлетворяющие равенству 2 J 270
о
Приложение 12. Значения функции т) (р) =—plogp......................272
Праложеиие 13. Основные нормативные документы по метрологии . . 273
Предметный указатель . . ..........................274
Список литературы . . . -................. 276.
279*