/
Текст
И. А. Т У Р Ы Г И Н
ПРИКЛАДНАЯ
ОПТИКА
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ СХЕМ
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования РСФСР
в качестве учебного пособия
для высших учебных заведений
по специальности: «Оптические приборы»
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1 9 65
Scan AAW
УДК 535(075.8)
Книга посвящена прикладной оптике, в ней достаточно
широко и на современном уровне рассматриваются теорети-
ческие основы оптических систем, приводятся сведения из гео-
метрической и физической оптики. В книге излагаются методы
расчета оптических схем телескопических приборов, луп
и микроскопов.
Книга является учебным пособием для студентов втузов
приборостроительных специальностей: она может также слу-
жить пособием при проектировании и быть полезной для
инженеров и техников, работающих в оптической промыш-
ленности.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время, пожалуй, нет такой области науки и тех-
ники, где бы не использовались оптические приборы. Производ-
ство их стало носить серийный, а во многих случаях массовый
характер.
Для создания таких приборов и организации их массового про-
изводства нужны прежде всего высококвалифицированные инже-
нерные кадры.
Учебное пособие «Прикладная оптика» представляет собой
одну из книг, материал которой может служить для подготовки
инженера-конструктора оптических приборов.
Характерными особенностями книги является не только соот-
ветствие ее содержанию программы курса «Теории оптических си-
стем», изучаемого студентами приборостроительного факультета
Московского Высшего технического училища имени Баумана,
но и построение ее с учетом последовательности работ при проек-
тировании оптических приборов. Основными этапами этой после-
довательности, связанными с разработкой оптической части при-
бора, являются: обоснование и составление технических условий
на проектирование прибора, габаритный расчет наиболее рацио-
нальной оптической схемы прибора, светоэнергетический расчет
с учетом свойств приемника излучения и аберрационный расчет
оптической системы, обеспечивающий должное качество изображе-
ния. Изложены материалы и практические соображения, необхо-
димые для выполнения этих этапов проектирования.
Кроме того, большое внимание в пособии уделено подбору
примеров, иллюстрирующих рациональные методы проектирования
приборов, что облегчает усвоение излагаемого материала.
Учебное пособие «Прикладная оптика» издается в двух книгах.
Первая книга, предлагаемая читателю, содержит основные све-
дения из геометрической оптики, общей теории оптических прибо-
ров (часть I) и методы расчета оптических схем телескопических
приборов, луп и микроскопов (часть II).
Первая часть посвящена свойствам оптической системы
и основным зависимостям между ее оптическими характеристик
ками.
Рассматриваются способы ограничения световых пучков в опти-
ческих приборах, даются понятия об апертурной диафрагме, зрач-
1281
4
Предисловие
ках, полевой диафрагме и люках оптического прибора и изла-
гаются отдельные характерные случаи их расположения.
Рассматриваются также вопросы, связанные с освещенностью
изображения, образуемого оптической системой. Освещается во-
прос о реакции приемника лучистой энергии на падающее оптиче-
ское излучение.
Первая часть содержит также сведения об основных свойствах
глаза, которые необходимо учитывать конструктору при создании
визуальных оптических приборов. Далее даются определения ви-
димого увеличения разрешающей силы и глубины резкости наблю-
даемого пространства в оптических приборах.
Вторая часть имеет прикладной характер. В ней
излагаются методы расчета оптических схем различных зритель-
ных труб, стереоскопических визуальных оптических систем и ми-
кроскопов. Рассматриваются зависимости между основными харак-
теристиками • оптической системы (увеличением, полем зрения,
диаметрами зрачков, разрешающей силой) и даются предельные
значения оптических характеристик объективов и окуляров.
В книге не рассматриваются расчеты особо-широкоугольных
оптических систем, обстоятельное изложение которых можно найти
в книге М. М. Русинова, «Габаритные расчеты оптических систем»
(Госгеологтехиздат, 1963).
Во второй книге будут рассмотрены оптические системы фото-
графических, проекционных, осветительных и фотоэлектрических
оптических приборов, а также основные методы аберрационного
расчета оптических систем.
Автор приносит благодарность заведующему кафедрой При-
кладной оптики МИИГАиК канд. техн, наук, доценту Д. А. Рома-
нову и канд. техн, наук, доценту П. В. Шевалдину за ценные ука-
зания, сделанные ими при чтении рукописи.
Автор будет благодарен читателям, сообщившим свои замеча-
ния по книге.
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Изображение, образуемое оптической системой
Современные оптические приборы строятся на принципах,
разработанных в теории оптических систем, основанной на зако-
нах геометрической и физической оптики. Основными понятиями
геометрической оптики являются понятия о светящейся точке как
бесконечно малом источнике излучения и о пучке световых лучей,
исходящих из светящейся точки, вдоль которых происходит рас-
пространение световой энергии в пространстве. Допущение пред-
ставлений о светящейся точке и световых лучах хотя и является
упрощением действительности и на самом деле световая энергия
всегда распространяется в некотором объеме, тем не менее именно
эти представления о светящейся точке и световых лучах позво-
ляют наиболее простыми и наглядными методами объяснить прин-
ципы действия большинства оптических приборов. Исключением
являются, главным образом, приборы, основанные на использова-
нии особых свойств света, как, например, интерферометры, поляри-
метры и другие.
Не могут быть также объяснены геометрической оптикой во-
просы, связанные с разрешающей силой оптических приборов
и распределением энергии в изображении, на которые исчерпы-
вающие ответы дает лишь волновая теория света. Геометриче-
ская же оптика является предельным случаем волновой, когда
длина волны света равна нулю.
Если распространение света происходит в однородной среде,
то световые лучи будут иметь форму прямых линий. Совокуп-
ность световых лучей называется световым пучком. Когда лучи
пучка имеют общую точку пересечения, то пучок называется
гомоцентрическим, а точка пересечения всех лучей — центром
этого пучка. Центр пучка, входящего в оптическую систему,
называется предметной точкой, а центр этого же пучка по выходе
из оптической системы называется изображением предметной
точки.
Всякий предмет и его изображение в геометрической оптике
рассматриваются как совокупность предметных точек и их изобра-
жений. Поэтому задача нахождения изображения того или иного
предмета сводится к нахождению изображений его отдельных
6
Введение
точек или, что то же, к нахождению положения центров выходных
пучков.
Гомоцентрические пучки лучей по своему строению могут быть
пучками расходящихся, параллельных и сходя-
щихся лучей.
В зависимости от положения пучка лучей относительно опти-
ческой системы лучи его или действительно проходят через центр
пучка, или же через этот центр проходят их воображаемые направ-
ления. В первом случае предметная точка или ее изображение
называются действительными, во втором — мнимыми (фиг. 1).
Оптпиче1 кая
Оптическая
система
Оптическая
Фиг. 1. Действительные и мнимые предметные точки А и их изо-
бражения А'.
Оптическая
система
Если предметная точка обозначается, например, буквой Л, то соот-
ветствующее ей изображение принято обозначать той же буквой,
но со штрихом, например, Л'. Это относится и к другим обозначе-
ниям.
В физической оптике светящейся точкой называют такой малый
источник излучения, размером которого можно пренебречь по срав-
нению с расстоянием, на котором рассматриваются вызываемые им
световые явления. Например, звезда является точечным источни-
ком света по отношению к земной поверхности.
Если среда оптически однородная, то световые колебания от то-
чечного источника света за определенный промежуток времени
распространяется по всем направлениям на одинаковые расстояния
и образуют в пространстве сферическую волновую поверхность,
все точки которой находятся в одинаковой фазе колебаний. Нор-
мали к этой волновой поверхности и являются теми прямыми, ко-
торые в геометрической оптике называются лучами. Если по вы-
ходе из оптической системы волновая поверхность будет также
сферической, то нормали к ней будут иметь общую точку пересе-
чения Л' (фиг. 2), являющуюся точечным или идеальным изобра-
жением точки Л.
Уже в самом понятии об идеальном изображении точки имеются
расхождения между геометрической и физической оптикой.
§ 1. Изображение, образуемое оптической системой
7
В геометрической оптике изображением светящейся точки
является геометрическая точка — центр пересечения лучей вышед-
шего пучка.
В действительности, вид изображения точки определяется ди-
фракцией света. Дифракционное изображение точки представлено
на фиг. 3 в значительно увеличенном масштабе. Оно содержит
Фиг. 2. Точечный источник света А и его изобра-
жение Л'.
центральный светлый диск, окруженный темными и светлыми
кольцами. Радиус первого темного кольца, ограничивающего цент-
ральный диск, определяется следующим выражением:
0,61 К
п' sin и'
где Л — длина волны;
п'— показатель преломления последней среды;
и' — угол, определяющий раствор вышедшего* пучка лучей.
В центральном диске сосредоточено 83,78% всей световой энергии
изображения. Распределение освещенности в дифракционном изо-
бражении точки показано на фиг. 4, где по оси ординат отложена
освещенность Е, а по оси абсцисс — расстояние у от центра диска.
Освещенность, имеющая наибольшее значение в центре диска,
постепенно уменьшается до нуля в первом темном кольце, затем
снова возрастает, достигая максимума в первом светлом кольце
и т. д. Если освещенность в центре диска принять равной 100,
то максимальная освещенность в светлых кольцах будет: 1,75—
в первом кольце; 0,42—во втором и т. д. Соответственно этому
практическое значение большей частью имеет центральный диск,
который и принимают за изображение точки. Если уменьшить вход-
ную диафрагму прибора, что приведет к уменьшению угла и' ра-
створа пучка (см. фиг. 2), то дифракционное изображение точки
изменится, центральный диск будет больше, а освещенность умень-
шится. Кривые / и 2 иллюстрируют это явление для случая, когда
Введение
smu' уменьшается в два раза. Эти изменения никак не объяс-
няются геометрической оптикой.
В реальных оптических системах обычно значение угла sin и'
составляет 0,03—0,25. В этом случае при длине волны света
^=0,0006 и показателе преломления
nf размер диаметра центрального
диска лежит в пределах от 25 до
3 мк. Наименьший размер диаметра
центрального диска будет у предельно
возможной оптической системы, когда
sin и/ = 1, что при тех же условиях дает
2г=0,75 мк. Таким образом, в дейст-
вительности каждая светящаяся точка
изображается хотя и очень малым
кружком, но все же конечного раз-
мера.
Если волновая поверхность в про-
странстве изображений не является
сферической, to нормали к ней не
имеют общей точки пересечения и,
следовательно, вышедший пучок лу-
чей не будет гомоцентрическим
(фиг. 5). В этом случае говорят, что
система обладает аберрациями, а изо-
бражение точки получается в виде
пятна, превышающего своим размером
идеальное дифракционное изображе-
ние точки. Так как предмет состоит
из ряда светящихся точек, то его изо-
У
Фиг. 4. Распределение осве-
щенности в дифракционном
изображении точки.
Фиг. 3. Ди-
фракционное
изображение
точки.
бражение в этом случае будет состоять из ряда пятен, что приводит
к нерезкому, расплывчатому изображению.
Реальные оптические системы всегда имеют остаточные абер-
рации. Однако при расчете оптических систем стараются найти
§ 2. Преломление и отражение световых, лучей
9,
такое сочетание линз, сортов стекол и расстояний между линзами,
чтобы остаточные аберрации были малы, а вызываемые ими нерез-
кости изображений не имели бы практического значения.
Действие оптических приборов основано на применении закона
Фиг. 5. Наличие сферической аберрации в изо-
бражении точки.
независимого распространения света, закона преломления света
и закона отражения света. Эти законы вполне определяют ход
лучей через оптическую систему, а стало быть, дают возможность
определить положение и величину изображения.
§ 2. Преломление и отражение световых лучей
Явление преломления световых лучей при переходе из одной
среды в другую объясняется различием скоростей распростране-
ния света в этих средах.
Наибольшую скорость распространения свет имеет в пустоте:
Со = 299 792 км!сек. Отношение
где Сср — скорость распространения света в данной среде — опре-
деляет показатель преломления среды.
Для изготовления оптических деталей приборов применяют
однородные прозрачные среды (материалы), поэтому при расчете
оптических систем полагают, что показатель преломления имеет
постоянное значение в любой точке среды.
Пусть поверхность S разделяет две среды с показателями пре-
ломления п и п' (фиг. 6). Падающий и преломленный лучи обра-
зуют с нормалью к поверхности углы: I — угол падения и I' — угол
преломления. Закон преломления гласит, что падающий луч, нор-
маль к поверхности в точке падения и преломленный луч лежат
в одной плоскости и что произведение показателя преломления
на синус угла луча с нормалью в одной среде равно такому же про-
изведению во второй среде, т. е.
az sin Z = лгх sin i'.
10
Введение
Для каждой среды, кроме пустоты, показатель преломления зави
сит от длины волны:
п=Д%).
Поэтому, если падающий луч не монохроматический, то состав
ляющие его отдельные монохроматические лучи будут прелом
ляться по-разному. Например, если падающий луч видимого цвета
то составляющие его различные цветные лучи после преломление
Фиг. 6. Преломление
светового луча при
прохождении из од-
ной среды в другую.
Фиг. 7. Разложение света при
преломлении.
будут иметь разные направления
ваемая дисперсия света, угловая
(согласно закону преломления)
(фиг. 7). Происходит так назы-
величина которой будет равна
i.r Idn dn' \,
at =\--------------tgz ,
\п пг I
где dn и dn' — разность показателей преломления крайних длин
волн.
Рассмотрим один очень важный случай, когда п>п'.
При этом может оказаться, что
. .г п . . 1
sin г —— sin i >> 1
п'
и, следовательно, преломления света не происходит. От поверх-
ности раздела луч отражается обратно в первую же среду. Явление
это носит название полного внутреннего отражения.
Из фиг. 8 легко видеть, что все лучи, имеющие угол падения
/<д’о, преломляются, а лучи, имеющие угол падения i>iot отра-
жаются обратно в первую среду, при этом
sinio = n'/n.
Угол 10 называется критическим углом полного внутреннего отра-
жения.
§ 2. Преломление и отражение световых лучей
11
Если световые лучи встречают на своем пути зеркальные или
другие отражающие поверхности, то происходит отражение свето-
вых лучей. Из закона отражения света следует, что падающий луч,
нормаль к поверхности в точке падения и отраженный луч лежат
в одной плоскости и углы падающего и отраженного луча с нор-
малью равны (фиг. 9).
Фиг. 8. Явление полного
внутреннего отражения.
Фиг. 9. Отражение све-
тового луча от зеркаль-
ной поверхности.
В практике часто отражение света рассматривают как частный
случай преломления. При этом считают, что после отражения
скорость распространения света сохраняет свое абсолютное значе-
ние, но изменяет знак. Следовательно, для этого случая можно
принять
п' =—п. t
Тогда, исходя из закона преломления получим
sin i' = —sin z,
z'=—i.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
И ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
Глава I
СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В ПАРАКСИАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
§1.1. Оптическая система со сферическими поверхностями
Современные оптические системы можно разделить на две
группы. К первой группе относятся оптические системы, дающие
изображения, подобные предметам. Такие системы в основном
имеют ось круговой симметрии. Вторую группу составляют опти-
ческие системы, не имеющие оси круговой симметрии и искажаю-
щие изображения предметов. Большинство оптических приборов
принадлежит к первой группе, поэтому в дальнейшем мы будем
рассматривать оптические системы с осью круговой симметрии.
Основными оптическими деталями, входящими в такую опти-
ческую систему, являются линзы и зеркала со сферическими по-
верхностями. Плоская поверхность рассматривается как сфера
с радиусом кривизны, равным бесконечности. Детали распола-
гаются таким образом, что все центры кривизны отдельных поверх-
ностей (Oi—О4) лежат на одной линии АА', называемой оптиче-
ской осью системы (фиг. 1. 1), а сама система называется центри-
рованной. Очевидно, оптическая ось является и осью круговой
симметрии. Плоскость, проходящая через оптическую ось системы,
называется меридиональной.
Если входящий в оптическую систему луч лежит в меридио-
нальной плоскости, то вследствие центрированности системы и за-
кона преломления этот луч при прохождении через оптическую
систему всегда остается в этой плоскости.
Конструктивно оптическая система характеризуется радиусами
кривизны преломляющих поверхностей гь г2..., расстояниями
между этими поверхностями вдоль оптической оси rfi, d2 ..., (в ча-
стности, толщины отдельных линз вдоль оси обозначаются также)
и показателями преломления сред п2 ..., составляющими си-
стему. Эти величины называются конструктивными параметрами —
элементами системы.
§ 1.1. Оптическая система со сферическими поверхностями
13
При дальнейшем рассмотрении будем считать, что свет распро-
страняется слева направо. Точки пересечения преломляющих
поверхностей с оптической осью Si, S2 ... называются вершинами
Фиг. 1.1. Центрированная оптическая система.
этих поверхностей. Радиус кривизны отсчитывается от вершины
поверхности и считается положительным, если центр кривизны рас-
положен от поверхности по направлению света, т. е. вправо, в про-
тивоположном случае радиус кривизны будет отрицательным.
На фигуре Г1>0, г2<0, г3>0, г4>0.
Фиг. 1.2. Конструктивные элементы оптической системы из трех линз.
Для конструктивных элементов в технической оптике принят
условный порядок их записи. Например, оптическая система, пред-
ставленная на фиг. 1.2, записывается следующим образом:
г1==60 ^ = 6 «1 = 1 воздух
г2= — 30 й?2:==3 /г2=1,5 стекло
г3— —20 d3=10 «3=1,6 о * стекло
г4=40 </4=5 «4=1 воздух
г5=35 «5=1,5 стекло
«6=1 воздух
14
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
§1.2. Изображение точки,
образуемое сферической преломляющей поверхностью
Пусть сферическая поверхность разграничивает две среды
с показателями преломления п и п' (фиг. 1.3). Возьмем на опти-
ческой оси светящуюся точку А, Расстояние от вершины поверх-
ности S до этой точки обозначим через $. Если точка А располо-
жена от вершины поверхности влево, то расстояние s будет отри-
Фиг. 1.3. Преломление луча при прохождении через
сферическую поверхность.
дательным (s<0), если же точка А расположена от вершины
поверхности вправо, то расстояние будет положительным ($>0).
Проведем из точки А произвольный луч, который, преломляясь,
пересечет оптическую ось в точке А' на расстоянии s' от вершины
поверхности. Для отрезка s' правила знаков те же, как и для
отрезка $. Углы входного луча AM с оптической осью и нормалью
к поверхности будем обозначать через и и г, а для преломленного
луча соответственно через и' и i'.
Условимся отсчитывать углы от какой-нибудь определенной
оси, точно указываемой в каждом отдельном случае; будем счи-
тать угол положительным, если этот угол можно образовать вра-
щением прямой линии от указанной оси в направлении, совпадаю-
щем с направлением движения часовой стрелки, и отрицатель-
ным— в противоположном случае. За начальные оси будем
считать: для отсчета углов и и и' — оптическую ось, а для отсчета
углов i и i' — нормаль к поверхности в точке падения луча.
В соответствии с этим на фиг. 1.3 u<0, u'>0, /<0 и i'<0.
С учетом закона преломления находим следующий ряд зависи-
мостей: из треугольника АМО следует
. . r~s .
sinz =-----sin я.
г
Пользуясь законом преломления, получим
. п . .
sinz = — sin z,
п'
(1.1)
(1-2)
§ 1.2. Изображение точки
15
из треугольника А'МО будем иметь
и' — -\-и, (1.3)
г — s' sin i' (1.4)
г sin«'
, z 4 nsinzz г — s' = (r — s) . n* sin u' (l. 5)
Последовательное применение формул (1.1), (1.2), (1.3),
(1.-4), (1.5) дает возможность при заданных значениях г, п, п' и s
вычислить величину отрезка s', определяющего положение точки А'.
Если точка А' является идеальным, изображением точки Л, то
отрезок s' должен быть постоянным для любого значения угла //,
так как только в этом случае все лучи, исходящие из точки Л, пре-
ломляясь, будут проходить через точку А'. Для того чтобы отре-
зок s' был постоянным, очевидно необходимо, чтобы в формуле
(1.5) соблюдалось условие
-----= const. (1.6)
sin и’
Так как углы u, и', i и i' связаны зависимостью (1.3), то
не трудно установить, в каких случаях условие (1.6) соблюдается.
Это будут следующие три характерных случая.
1 случай. Пусть u=i. Тогда из формулы (1.3) получим u' = i'
и условие (1.6) будет соблюдено:
sinzz sin i п' ,
-----=------=—=const.
sinzz' sin/' n
Из формулы (1. 1) s = 0, а из формулы (1.5) s' = 0. Следовательно,
если предметная точка и ее изображение совпадают с поверх-
ностью, то гомоцентрический пучок после преломления остается
гомоцентрическим (фиг. 1.4).
2 случай. Пусть / = 0. Тогда из формулы (1.2) /' = 0, а из фор-
мулы (1.3) и = и' и условие (1.6) снова выполняется:
sin и 1 ,
-----= l = const.
sin и'
Из формул (I. I) и (I. 5) в этом случае следует, что s — r и s' = r,
т. е. если предметная точка находится в центре кривизны поверх-
ности, то ее изображение будет там же и гомоцентрический пучок
лучей после преломления останется гомоцентрическим (фиг. 1.5).
3 случай. Пусть и =—I'. Тогда из формулы (1.3) и' = —i
и условие (I. 6) опять выполняется:
sin и sin/' п .
-----—-----= — = const.
sin и'
sin / п'
16
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
Из формул (1. 1) и (1.4) соответственно получим
(1.7)
Так как всегда п>0 и п'>0, то по формуле (1.7) значения $
и s' будут одного знака. Это значит, что если предметная точка А
действительная, то ее изображение мнимое, и наоборот (фиг. 1.6).
Рассмотренные три случая имеют практическое применение
Фиг. 1.4. Безаберрационное
изображение А' предметной
точки А, совпадающей с вер-
шиной преломляющей поверх-
ности.
Фиг. 1.5. Безаберрационное изо-
бражение А' предметной точки А,
совпадающей с центром кривизны
преломляющей поверхности.
в так называемых апланатических линзах, о чем будет сказано
в главе об аберрациях оптических систем.
При всех остальных положениях предметной точки А отрезки s'
не имеют постоянного значения для лучей, идущих из точки А
под различными углами и к оси системы.
Пучок лучей после преломления перестает быть гомоцентрич-
ным и поэтому изображение точки отсутствует. В общем случае
ход лучей изображен на фиг. 1.7. Нарушение гомоцентричности
в пучке преломленных или отраженных лучей вызывает ошибки
изображения, которые называются аберрациями.
Если углы лучей с оптической осью и нормалями к поверхности
настолько малы, что значения синусов этих углов можно заменить
значениями самих углов, выраженных в радианах, то такие лучи
называются параксиальными или нулевыми лучами, а область
вокруг оптической оси, внутри которой распространяются эти лучи,
называется параксиальной областью. Для параксиальных лучей
формулы (1.1), (1.2), (1.3), (1.4) принимают следующий вид:
§ /.2. Изображение точки
17
Из этих соотношений легко получить часто применяемую в гео-^
метрической оптике формулу
------^=^2=^, (1,9)
s' S г
Решая ее относительно s', получим
”-----—const для данного s.
п' — п п
Г S
Следовательно, в параксиальной области гомоцентричность прелом-
ленного пучка лучей не нарушается и светящаяся точка на оси
системы дает резкое, идеальное изображение.
Рассмотрим в параксиальной области изображение малого
отрезка dl, перпендикулярного к оптической оси в точке А
(фиг. 1.8). Пусть dl' будет изображением этого отрезка. Если
отрезки dl и dl' направлены от оси системы вверх, то они счи-
таются положительными, а если вниз — отрицательными. Отноше-
ние величины изображения к величине предмета
(1.10)
2 1281
18
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
называется линейным, или поперечным увеличением. При 0>О
изображение называется прямым, при 0<О изображение будет
обратным.
Фиг. 1.7. Безаберрационное изображение точки в па-
раксиальных лучах (заштрихованная область).
Обозначим вершину отрезка dl через С и изображение ее че-
рез С'. Проведем из точки С два луча: луч СО через центр поверх-
ности (точку О) —> этот луч пройдет через поверхность не прелом-
ляясь, а второй луч — CS через вершину поверхности 5. Рассмат-
ривая подобные треугольники, образованные первым лучом,
и используя закон преломления для второго луча, получим
р dl's'—г ns' пи (1 и)
dl s — г n's п'и'
Полученные зависимости (1.9) и (1.11) позволяют сделать очень
важные выводы, а именно: каждому положению предметной точки
соответствует вполне определенное положение ее изображения,
и каждому малому отрезку, перпендикулярному к оптической оси,
соответствует изображение также в виде отрезка, перпендикуляр-
ного к оптической оси. Такие пары точек и отрезков называются
сопряженными.
§ 1. 3. Изображение в оптической системе
19
Так как два пересекающихся отрезка, перпендикулярных к опти-
ческой оси, определяют плоскость, то, следовательно, элемент
плоскости rfa, перпендикулярный к оптической оси, изображается
также элементом плоскости da', перпендикулярным к этой же оси
Фиг. 1.9. Изображение элемента плоскости do,
перпендикулярного к оптической оси.
(фиг. 1.9). Отсюда также следует, что всякий гомоцентрический
пучок после преломления в параксиальной области имеет свою, ему
одному соответствующую точку схода.
Из формулы (1. И) получается следующая зависимость:
ndlu==n'dlfu,', (1. 12)
известная под названием теоремы Гюйгенса—Гельмгольца.
В литературе эта формула встречается также под названием
теоремы Лагранжа—Гельмгольца.
§ 1.3. Изображение в оптической системе,
9 состоящей из ряда сферических поверхностей
Рассмотрим образование изображений в параксиальной обла-
сти оптической системы, состоящей из ряда сферических поверхно-
стей /, 2 ... k ... р (фиг. 1. 10).
Так как изображение любой предметной точки является в свою
очередь предметом для последующей поверхности, то исходя
из фигуры можно записать:
А\=Аг, А’2=А3 ... А'к=Ак+1
dl । — tZ/2, ^^2 — ^^3 * * * dl~ dIk-\~ \ •
Кроме того:
и\ = и2, и’2=и3. . . uk = uk+\
— П3 • • • 4-1
и т. д. Из формулы (1. 12), применяя ее к каждой из преломляю-»
щих поверхностей, получим
н• • • — dl'kU'k — ... — ftppHр* 0*
2*
Фиг. 1. 10. Последовательные изображения предметной точки и ход параксиального луча в оптической системе,
имеющей ряд сферических преломляющих поверхностей.
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
§ 1. 3. Изображение в оптической системе
21
Формула (1. 13) дает возможность определить линейное увели-
чение для всей системы, а именно:
$=dlTp = П1“*
dh n'pUp
Для определения положения и величины изображения dVp рассмот-
рим два способа:
Первый способ основан на расчете хода луча, вышедшего
из предметной точки через оптическую систему. Этот способ наибо-
лее применим на практике.
Для вывода расчетных формул воспользуемся фиг. 1. 10 и фор-
мулой (1.9). Помножим обе части формулы (1.9) на величину hk,
обозначающую высоту пересечения луча с поверхностью:
hk
Пь + [ — — П-
sk
Производя замену:
Sk
окончательно получим .
пь
Uk +1 —-------------------
«й + i
Из фиг. 1. 10 также следует (для параксиальной области)
fik+i ==hk — tik+idk.
k
_ nk + i~nk .
~ "a-
Sk r*
—- = Uk +1,
sk
uk~Yhk
nk+\—nk
rk-nk+\
(1.U)
(1.15)
(1.16)
Зная для выбранного луча входные координаты «1 и hi, причем
hi=s\Ui,
и применяя последовательно к каждой из поверхностей формулы
(1. 15) и (1. 16), найдем все значения углов и высот:
«1= , «2= , ••• «р =
Й1= , А2= hp =
Таким образом, положение изображения s'p, линейное увеличение
и величина изображения dl'p определятся по формулам
, ПР (1.17)
прир (1.18)
dl' =dl$. р 1 (1.19)
22
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
Второй способ — это последовательное применение фор-
мулы (1.9) к каждой из поверхностей (на фиг. 1.10). Примени-
тельно к поверхности k эта формула примет вид
(1.20)
sk $k rk
и
— =dk sk.
В результате этих расчетов мы найдем значения всех отрезков,
определяющих положения промежуточных изображений, т. е. бу-
дут известны отрезки
$2> s2» • • * sp-
Линейное увеличение в этом случае лучше рассматривать как
произведение линейных увеличений отдельных поверхностей; при-
нимая во внимание формулу (1. 11), получим
Таким образом будут найдены положение и величина изображе-
ния, т. е.
dl’=dl$.
р ’ р г
Формулы (1.15) — (1.21) позволяют определить основные свой-
ства оптической системы (положение и величину изображения).
В качестве иллюстрации приведем пример расчета хода луча
через простую линзу:
гг = 18,7 пх = \
^ = 6 /г2=1,5
г2=287 /z3=1
Расстояние от линзы до предмета $1=—60. Выберем произ-
вольно и\ = —0,2. Тогда для высоты входного луча на первой по-
верхности получим
Л1 = 51Н1 = 12.
Применяя формулы (1. 17) и (1. 18), вычисления удобно про-
изводить по табл. 1.1с помощью арифмометра или логарифмиче-
ской линейки.
§ 1.4. Фокусы, главные точки и фокусные расстояния
23
hk
>^(пк + х-пк )
Гк
nk + \ uk+\-~nkuk
+
Wk
nk+l uk+l
X dkjnk + i
+ 1 dk
hk
hk + l
12
*0,5
: 18,7
+ 0,321
0,121
X
4,000
— 0,484
12,000
11,52
Таблица 1.1
11,52
—0,5
:287
—0,020
+
0,121
0,101
/г2 = 11,52
u3 = 0,101
Положение изображения и линейное увеличение определятся
по формулам
52~А2/«з= 115,2, — 2.
§ 1.4. Фокусы, главные точки и фокусные расстояния
оптической системы в параксиальной области
Рассмотрим три характерных положения предметной точки
и ее изображения, имеющие большое значение при определении
общих свойств оптических систем.
1-е положение. Светящаяся точка находится на оптиче-
ской оси слева в бесконечности (фиг; 1.11). Ее изображение будет
в точке F'. Оно называется задним фокусом оптической системы.
Пучок лучей из бесконечно удаленной точки на оси поступает
в систему в виде пучка параллельных оптической оси лучей. Следо-
вательно, задний фокус обладает тем свойством, что через него
проходит всякий луч, поступающий в систему параллельно оси.
Для нахождения положения заднего фокуса можно воспользо-
ваться методом расчета хода лучей через оптическую систему,
использовав для этого формулы (1. 15) и (1. 16) и положив
для координат входного луча Ui=0, а величину hx выбрав произ^
вольно. В результате получим значения hp и ир~ up+i, после чего
найдем отрезок s'F, определяющий положение заднего фокуса:
(1.22)
ир
Плоскость, проведенная перпендикулярно к оси через задний
фокус, называется задней фокальной плоскостью; она является
24
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
изображением бесконечно удаленной плоскости. Если светящаяся
точка С, удаленная в бесконечность, находится вне оптической
оси, то лучи, идущие из нее, образуют наклонный пучок парал-
лельных лучей, который имеет точку схода С' по выходе в задней
фокальной плоскости (фиг. 1.11).
2-е положение. Пусть светящаяся точка занимает такое
положение на оптической оси Г, что ее изображение находится
справа в бесконечности. Эта точка называется передним фокусом
оптической системы. Всякий луч, входящий в систему через перед-
Фиг. 1.11. К определению заднего
фокуса F' и задней фокальной плос-
кости оптической системы.
Фиг. 1. 12. К определению переднего
фокуса F и передней фокальной плоско-
сти оптической системы.
ний фокус, выходит из системы параллельно ее оси (фиг. 1. 12).
Для определения положения переднего фокуса можно также вос-
пользоваться формулами (1. 15) и (1. 16), применяя их в обрат-
ном порядке и положив up = up+i=0; hp выбирается произвольно.
В результате будут найдены
«р=, • • - »«1= Vi=> • • ->Л1=
Положение переднего фокуса определится отрезком Sp, равным
sj~ — . (1.23)
Плоскость, перпендикулярная к оптической оси и проходящая
через передний фокус, называется передней фокальной плос-
костью} ее изображение находится в бесконечности. Следова-
тельно, пучок лучей, исходящий из любой точки С передней фо-
кальной плоскости (кроме фокуса), выходит из системы наклон-
ным пучком параллельных лучей.
3-е положение. Возьмем пару сопряженных и перпендику-
лярных к оптической оси плоскостей, для которых в параксиальной
области линейное увеличение равно плюс единице. Такие плоскости
называются передней и задней главными плоскостями, а точки их
пересечения с оптической осью — главными точками. Обозначим их
буквами Н и Н' (фиг. 1. 13). Пусть произвольный луч пересекает
§ 1. 4. Фокусы, главные точки и фокусные расстояния 25
переднюю главную плоскость в какой-либо точке D. По выходе
из оптической системы этот луч пересечет заднюю главную плос-
кость в точке £>', которая будет изображением точки D.
Эти точки удалены от оси системы на равные расстояния, так как
У' = У-
Отсюда следует, что входной и выходной лучи пересекают соответ-
ствующие главные плоскости на равных высотах.
Фиг. 1. 13. Главные плоскости Н и Я', фокусы F и F'
и фокусные расстояния f и оптической системы.
Для луча, проходящего через главные точки, имеем следую-
щую зависимость:
8 =
'Н пр“Н
и'н=-^-ин. (1.24)
Положение главных плоскостей относительно фокусов опреде-
ляется расстояниями f и f', которые соответственно называются
передним и задним фокусными расстояниями. Фокусные расстоя-
ния отсчитываются от главных точек. Для определения этих рас-
стояний опять воспользуемся формулами для расчета луча, прохо-
дящего через оптическую систему.
Возьмем произвольный луч, входящий в оптическую систему
параллельно оптической оси «1=0 на высоте Ль Этот луч выйдет
из оптической системы через ее задний фокус под углом и’р к опти-
ческой оси (фиг. 1. 14). Из фиг. 1. 14 получим
y'=y=hi,
следовательно:
(1.25)
26
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
Положение заднего фокуса sF и задней главной плоскости sH
относительно последней преломляющей поверхности определяется
по формулам
О-27)
Аналогичным образом, применяя формулы (1. 15) и (1.16) в об-
ратном порядке, положив ^=0 и взяв произвольное значение
Фиг. 1.14. К определению заднего
фокусного расстояния положения
заднего фокуса F' и задней главной
плоскости Н' оптической системы.
Фиг. 1. 15. К определению переднего
фокусного расстояния f, положения пе-
реднего фокуса F и передней главной
плоскости Н оптической системы.
можно определить переднее фокусное расстояние /, положение
переднего фокуса sF и передней главной плоскости (фиг. 1. 15).
/=-, (1-28)
Sp=^-, (1.29)
«1
$H = $F—f. (1.30)
Пусть теперь в систему падает наклонный пучок параллельных
лучей под малым углом w к ее оси (фиг. 1. 16). Возьмем четыре
луча из этого пучка и отметим их точки пересечения с передней
главной плоскостью через £>i, £>2, £>з и £>4. Преломляясь, эти лучи
будут пересекать заднюю главную плоскость в точках D'lt D'2t D'3
и D4, удаленных от оси на такие же расстояния, как и точки £>ь £>2,
D3 и £>4. (На фиг. 1.16 положение точек £)J, D2, D'3 и D'4 построено
пунктирными линиями). Все эти лучи сходятся в одной точке С'
задней фокальной плоскости, удаленной от оси на расстояние dl'.
Рассматривая ход луча 1, проходящего через передний фокус,
получаем
dl'=y'=y=fwH (1.31)
§ 1. 4. Фокусы, главные точки и фокусные расстояния
2 7
и аналогично для луча 2, принимая во внимание формулу (1.24),
будем иметь
dl'=— f'w'jj = —fwH. (1. 32)
пр
Отсюда вытекает следующая очень важная зависимость между
фокусными расстояниями оптической системы:
(1.33)
/' п'
Так как всегда п>0 и п'>0, то, следовательно, фокусные расстоя-
ния оптической системы всегда имеют разные знаки. Обычно
Фиг. 1. 16. Прохождение через оптическую систему наклонного
пучка параллельных лучей.
для характеристики оптической системы служит заднее фокусное
расстояние, поэтому если fz>0, то система считается положитель-
ной, если /'<(), то система считается отрицательной Ч
Если первая и последняя среды, окружающие оптическую си-
стему, одинаковы, то
при п=п' —f=f\ т. е. переднее и заднее фокусные расстояния
равны друг другу, но противоположны по знаку. При этом из фор-
мулы (1.24) следует, что при
п = п' ин=ин.
Всякий луч, входящий в оптическую систему через переднюю
главную точку под некоторым углом, по выходе из системы прохо-
дит через заднюю главную точку под тем же углом, если пос-
ледняя и первая среды одинаковы.
1 В отрицательных системах задний фокус находится левее задней главной
плоскости, а лередний фокус расположен вправо от передней главной плоскости.
28
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
Таким образом, зная конструктивные элементы системы, с по-
мощью формул (1. 15) и (1. 16) всегда можно определить фокус-
ные расстояния, положение фокусов и главных плоскостей. Их
расположение может быть самым различным в зависимости оттого,
какие конструктивные элементы имеет оптическая система.
Фиг. 1. 17. Положение задней главной плоскости Н' в различных линзах.
Для иллюстрации на фиг. 1. 17 показаны линзы различной
формы с характерным положением главных плоскостей.
Зная расположение фокусов и главных плоскостей в данной
оптической системе, легко определить положение и величину изо-
бражения любого предмета, не рассматривая положения их после-
довательных изображений, как это мы делали раньше, что значи-
тельно упрощает решение задачи.
§ 1.5. Определение положения и величины изображения,
образуемого оптической системой, у которой известны
положения фокусов и главных точек
Пусть дана оптическая система, состоящая из ряда прелом-
ляющих поверхностей, положения фокусов и главных плоскостей
которой известны, а стало быть, известны и фокусные расстояния
(фиг. 1. 18).
Возьмем предмет dl, находящийся от переднего фокуса F си-
стемы 1—р на расстоянии х, а от передней главной точки Н на рас-
стоянии а. Отрезки х и а имеют начало отсчета в точках F и Н.
Найдем положение изображения dl'.
Решим сначала эту задачу графическим способом. Построим
изображение точки С — вершины заданного отрезка dl. Для этого
достаточно взять любые два луча, выходящие из точки С, и найти
точку их пересечения по выходе из системы. Пусть луч CD идет
параллельно оси, этот луч по выходе из системы пройдет через
задний фокус F', причем y'=y=dl. Второй луч CF идет через пе-
редний фокус F и, следовательно, по выходе из системы будет
параллелен оптической оси, при этом —yi = —у\ =—dl'. Точка С'
§ 1. 5. Определение положения и величины изображения
29
пересечения этих лучей определяет положение и величину изобра-
жения отрезка dl'.
Из подобия треугольников получим
Фиг. 1. 18. К определению положения и величины изображения оптиче-
ской системы, у которой известны положения фокусов и главных точек.
или, заменяя х = а—f и х'=а'—f',
найдем
2L_|_JL = i. (1.36)
а' а
Формулы (1.35) и (1.36) дают возможность определить положе-
ние изображения, зная положение предмета. Формула (1. 35) носит
название формулы Ньютона, а формула (1.36) —Гаусса.
Проведем теперь луч из точки А под некоторым углом к оси
через точку D. Из фигуры следует, что
У г У У
и=—, и =---------=—.
а а' аг
Если теперь воспользоваться формулами (1.14) и (1.34),
то получим следующую формулу для определения линейного уве-
личения:
$=dl' = niui = nia _ х' (1 37)
dl Пр“р пРа' * Г '
30
Глава /. Свойства оптических систем в параксиальной области
Таким образом, по формуле (1.37) можно вычислить величину
изображения:
dl'=dl$.
Положение же изображения относительно последней преломляю-
щей поверхности S' определяется с помощью формул (1.35)
и (1. 36), а именно:
s'=sj, +х'
пли
s'=sjf +а'.
Таким образом, если имеется сложная оптическая система с за-
данными конструктивными элементами и требуется найти положе-
ние и величину изображений ряда по-разному расположенных
предметов, то выгоднее сначала найти положение фокусов и глав-
ных плоскостей (по формулам предыдущего параграфа), а затем
уже решать поставленные задачи по методике, изложенной в дан-
ном параграфе.
§1.6. Одиночная линза в воздухе
Рассмотрим одиночную линзу, находящуюся в воздухе, и опре-
делим зависимость фокусного расстояния от ее конструктивных
элементов (фиг. 1. 19). Для этого, применяя формулы (1. 15)
и (1.16), произведем расчет хода луча через линзу, полагая «1=0,
«1 = Пз=1; величина hi выбрана произвольно. Из указанных формул
следует
/?2—hy I 1
«2 — 1
«2Г1
И3=-Л1[(«2-1) Р-----7~) + (”лг r1)2 1’
L VI г2/ Л2Г1Г2 J
и, следовательно, согласно формуле (1.25)
Ф = —= («- 1)(--------L\_]_ <Я~1)2 (1.38)
/' 7\Г1 Г2/‘ ПГ1Г2
s'h2_ (1.39)
r u3 hx \ nrx /
s'H=—f?—±-d. (1.40)
§ 1.6. Одиночная линза в воздухе
31
Рассчитав ход такого же луча справа налево, получим:
(1.41 )
(1.42)
(1.43)
Если расстояние между вершинами поверхности d значительно
меньше величины радиусов кривизны, то вторым слагаемым в фор-
муле (1.38) можно практически
пренебречь, и эта формула для
тонкой линзы примет более про-
стой вид:
<1-44)
Например, пусть линза имеет
следующие конструктивные эле-
менты:
гх = 120 «х = 1
tZ = 12 я2—1,5
г2— —120 «з=1
Фиг. 1.19. К определению фокусных
расстояний f и г, положения фоку-
сов F и F' и главных плоскостей
Н и Н' в одиночной линзе.
Фокусное расстояние линзы, вы-
численное по формуле (1.38),
будет равно f'—122.
Если эту линзу считать тонкой и ее фокусное расстояние вычис-
лить по формуле (1.44), то получим f^=o=12O. Ошибка составит
/'~4=о
/'
«0,02,
т. е. всего лишь два процента. Поэтому в практических расчетах
чаще пользуются приближенной формулой (1.44) и лишь приточ-
ных вычислениях применяют формулу (1.38).
Пользуясь формулами (1.40) и (1.43), можно определить рас-
стояние НН' между главными плоскостями в линзах. Согласно
фиг. 1. 19 имеем
d=sH+НН'—8д,
откуда
Н Н'—d—Sji+Sff
32
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
или, подставляя вместо sH и s'H их значения из формул (1.40)
и (1. 43), получим
L И \ ГХ Г2 ZJ
Обозначив соответственно формуле (1.44) величину
/ 1 1 \ 1
(я —1)(-------)—— ,
V1 Г2/ /о
где f — фокусное расстояние бесконечно тонкой линзы с теми же
радиусами кривизны, окончательно получим
НН' = (\ - A-\d.
\ /
Если толщина линзы не слишком велика и линза не является
менискообразной, то вполне можно положить
Г = Л;
тогда получим формулу, наиболее приемлемую для практических
расчетов:
п
Так как показатели преломления п стекол лежат в пределах
от 1,45 до 1,9, то для различных п получим следующий ряд значе-
ний НН' при d=l.
п . . . 1,45 1,5 1,55 1,6 1,7 1,8 1,9
НН' . . . 0,31 0,33 0,35 0,37 0,41 0,44 0,47
Часто положительные линзы делаются из стекла с показателем
преломления п~1,52. Для таких линз
НН'^ — d.
3
§1.7. Различные виды линз
Все линзы делят на две группы. Первую группу составляют
линзы, имеющие положительные задние фокусные расстояния. Та-
кие линзы называются положительными. Вторую группу состав-
ляют линзы, имеющие отрицательные фокусные расстояния. Эти
линзы называются отрицательными. Положительные линзы яв-
ляются собирательными, а отрицательные — рассеивающими.
Рассмотрим более подробно группу положительных линз.
§ 1. 7. Различные виды линз
33
1. Двояковыпуклая линза (фиг. 1.20, а). Ее конструк-
тивные элементы:
f'>0, л>0, r2<0, d>0.
Из формул (1.43) и (1.40) получим
$н>0, з'н<0.
Главные плоскости у таких линз лежат внутри линзы.
Фиг. 1.20. Различные виды положительных линз.
В частном случае, когда п = —г2, линза называется симмет-
ричной.
2. Выпукло-плоская линза (фиг. 1. 20, б).
Г1>0, г2=оо.
Из формул (1.38) — (1-43) получим
f——-—, $я=0, s' =—— <0.
J п — 1 ' н ' н п
Следовательно, фокусное расстояние такой линзы не зависит
от толщины линзы, главные плоскости лежат внутри линзы и одна
из них касается выпуклой поверхности.
3. Выпукло-вогнутая линза (фиг. 1.20,в) (назы-
вается менисковой).
f>0, ri>0, г2>0.
Из формул (1.43) и (1.40) следует
$н<0, s’H <0.
Значит, передняя главная плоскость лежит вне линзы. Можно по-
добрать такие значения Г\ и г2, когда обе главные плоскости будут
расположены вне линзы.
Соответствующие три вида имеют и отрицательные линзы
(фиг. 1. 21).
3 1281
34
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
4. Концентричная линза. Концентричной называется
такая линза, у которой центры кривизны О\ и О2 обеих поверхно-
стей совпадают (фиг. 1.22). В этом случае толщина линзы равна
Из формул (1.38), (1.40) и (1.43) находим
Фконц = ——- d,
J КОНЦ
SH== SH=r2>
т. е. главные плоскости в таких линзах совпадают и проходят через
общий центр кривизны обеих поверхностей.
Фиг. 1.22. Концентричная линза.
Фиг. 1.23. Концентричная линза
в роли защитного сферического
стекла.
5. Шаровая линза
П = —Г2, rf = 2ri.
Из формулы (1.38) получим
ф 1 = 2(/г —1) =4(zz —1)
4 шара г’ .
f шара nd
§ 1. 8. Определение радиусов кривизны
35
6. Сферическое защитное стекло приборов.
В качестве защитных стекол приборов иногда применяется кон-
центричная линза (фиг. 1.23)
d=rx—r2, fi>0, г2>0.
Из формулы (1.38) найдем
ф =_________________________?___= _ о
сф.защ.ст
/сф. защ. ст /г^1г2
т. е. такое стекло является отрицательной линзой.
§ 1.8. Определение радиусов кривизны
преломляющих поверхностей при заданном ходе
параксиального луча
Пусть ход параксиального луча через систему преломляющих
поверхностей задан (см. фиг. 1. 10). Следовательно, заданы сле-
дующие параметры:
«ь и2...............................и'р,
Mi, h2.......hp.
При этом соблюдается зависимость
hk+i =hk—Uk+\dk.
Согласно формуле (1. 15) получим
=----^-Пк------hK. (1.45)
и*+1«Л+1 — Uknk
По формуле (1.45) можно найти значение радиусов кривизны по-
верхностей, обеспечивающих заданный ход луча. В качестве при-
мера применения этого способа решим следующую задачу
(фиг. 1. 24).
Найти радиусы кривизны линзы, если известны следующие
параметры:
dl=3, dl'=—6, «! = —60, s’ = 115, d=6,
«1 = 1, «2=1,5, «3=1.
Из заданных условий находим
fi=dl'/dl=—2.
Пусть «3=0,1, тогда
«1 = Р«з=—0,2, h1=^siul = ].2,
h2=s'2u3=\1,5, А2~ Q Qg
3*
36
Г лава /. Свойства оптических систем в параксиальной области
Радиусы кривизны вычислим по формуле (1.45); перепишем ее
условно так:
_ (nk+i — nk)hk _ &nk h
* k— .
uk+1nk+1 — uknk &uknk
Для удобства вычислений воспользуемся табл. 1.2.
Фиг. 1.24. К определению радиусов кри-
визны линзы и и г2 с помощью параметров
параксиального луча иъ и2, и^ hi и h2.
Таблица 1.2
k 4k nk и^п^ Дл* Ди*п* hk rk
1 -0,2 1 -0,2 0,32 0,5 1,56 12 18,7
2 0,08 1,5 0,12 —0,02 -0,5 25 11,5 287
0,1 1 0,1
Получим следующие результаты:
г1 = 18,7 пх = \
г2=287 ^=6 я2=1,5
«3=1.
§1.9. Вычисление радиусов кривизны
с помощью условного вспомогательного луча
Рассмотрим, например, две соседние преломляющие поверх-*
ности k и &+1 (фиг. 1. 25).
Пусть А^, Лд+1 и Ak+2 — последовательные изображения пред-*
меткой точки в параксиальной области (заштрихованные пучки
§ 1. 9. Вычисление радиусов кривизны
37
лучей). Положение этих изображений определяется формулой
(1.20):
nk nk+l —
Построим плоскости, касательные к вершинам преломляющих
поверхностей. Это будут их главные плоскости L Проведем услов-
ную ломаную линию ... AkPkAk+iPk+i, Ak+2 • •, образующую
С ОСЬЮ углы Uk, Uk+\, Uk+2, которые могут быть произвольно боль-
Фиг. 1.25. К вычислению радиусов кривизны поверхностей с помощью
условного вспомогательного луча.
шой величины. Расстояние точек Pk и Pk+i от оптической оси
обозначим через hk и которые также будут конечной вели-
чины.
Умножая обе части формулы (1.20) на величину hk и поль-
зуясь фиг. 1.25, получим
«й+1 tgwft+i —nktguk= nk+\ — nk (1.46)
rk
откуда
г =-------(1.47)
— nktguk
Из фиг. 1. 25 также следует, что
hku=hk—dktgUk+i. (1. 48)
Формула (1.47) имеет некоторое сходство с формулой (1.45).
Однако если формула (1.45) показывает зависимость между ра-
1 Так как при $а=0 из формулы (1.20) следует, что 5^=0, а из формулы
(1. 11), что pfe = l, то, следовательно, главные плоскости одной преломляющей по-
верхности совпадают с касательной плоскостью в ее вершине.
38
Глава /. Свойства оптических систем в параксиальной области
диусом кривизны поверхности и углами преломляемого ею п а-
раксиального луча с осью, то формула (1.47) связывает
радиус кривизны поверхности с тангенсами углов с осью произ-
вольно выбранной ломаной линии, проходящей через точки
параксиального изображения и главные плоскости поверхностей.
Углы этой линии с оптической осью могут быть произвольно
большими’ В практике вычислений оптических систем эту ломаную
линию называют вспомогательным лучом.
Целесообразность введения вспомогательного луча оправды-
вается упрощением решения задач по нахождению положения изо-
бражения и определению радиусов кривизны системы. Для реше-
ния первой задачи проведем через предметную точку вспомога-
тельный луч под произвольным углом и\ и найдем h\=S\ tg Uj. За-
тем, применяя формулы (1.46) и (1.48) последовательно к каж-
дой из поверхностей системы, найдем tg и2 и h2i tg и3 и h3 и т. д.
Положение последнего изображения определится отрезком
, hp
р tg«p+I
а линейное увеличение будет равно
р=...М£и1 (1.49)
Для решения второй задачи выберем произвольно значения
тангенсов углов вспомогательного луча с осью, соблюдая при этом
зависимость
tg«l=—tgttp+1?,
«1
A, = si tg«i,
hk+x=hh—dk tgMft+i,
после чего по формуле (1.47)
верхностей.
Формулы (1.47) и (1.48)
в виде
hk+x^hk-dkuk+i. (1.48а)
При этом здесь и в дальнейшем под символами Uh+\ и Uk подразу-
меваются тангенсы, если углы большие, или значения углов
в радианах, если они малы.
определим радиусы кривизны по-
в этом случае удобно записать
Ди* , Z1
§ 1.9. Вычисление радиусов кривизны
39
Покажем применение приведенных формул для решения типо-
вых практических задач.
1. Вычисление радиусов кривизны линзы. Пусть заданы фокус-
ные расстояния, толщина и показатель преломления линзы. Заме-
няя для краткости записи tgUk = Uk, из фиг. 1. 19 получим
tga!=/Zi=0, /'= =—.
1 1 tg«3 «з
Выберем произвольно значение h\. Тогда
иг=Ы.
Если теперь выбрать произвольное значение «2, то /i2=Ai—«2^
и, следовательно, все параметры: иь ы2, «з> Ль Л2, определены.
После этого из формул (1.47а) и (1.48а) можно найти радиусы
кривизны. Так как значение «2 выбирается произвольно, то по-
ставленная задача имеет бесконечно большое число решений.
Задачу можно свести к одному решению, если ввести еще допол-
нительные условия, например:
1 дополнительное условие. Первая поверхность плос-
кая, т. е. Г1 = оо, из формулы (1.47а) u2=0, h2=h\.
2 дополнительное условие. Вторая поверхность плос-
кая, т. е. г2 = оо, из формулы (1.47а) и2П2=«з-
3 дополнительное условие. Линза симметричная, т. е.
ri = —г2, из формулы (1.47а) следует
n2duf—2n2h1u2+hiU3=G,
откуда после несложных преобразований получим
Зная значение «2, находим
h2=h[—u2d.
Имея теперь все значения и\, 02, u3, hlt h2, вычисляем радиусы кри-
визны.
Если толщина симметричной линзы мала (d~0), то для вычис-
ления «2 имеем более простую формулу:
«2——~ •
d=0 2п2
Из изложенного следует, что если радиусы кривизны и толщину
линзы увеличить в некоторое число раз, то в такое же число раз
увеличится и ее фокусное расстояние, т. е. если
r*—krlt r*=kr2, d*=kd,
то
1 , 1Ч/ 1
—=(«-l) —
f \ri
1 \ 1 (n — Vpd*
♦ Il ♦ ♦
r2 ' nr\r2
40
Г лава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
и
Этим свойством подобия пользуются при расчете линз.
Часто при расчетах полагают &i = l, и3=1, при этом /у=1, т. е.
радиусы кривизны линзы рассчитывают при фокусном расстоянии,
равном единице. Для получения линзы с заданным фокусным рас-
стоянием надо радиусы кривизны и выбранную при расчете тол-
щину линзы умножить на величину заданного фокусного расстоя-
ния.
Покажем это наглядно на числовом примере.
Пусть требуется рассчитать симметричную линзу: фокусное
расстояние /'=120, толщина линзы d=6 мм и показатель прелом-
ления и2=1,5. Рассчитаем сначала линзу, если ее фокусное рас-
стояние f'=l. Пусть даны следующие значения:
«.=0, «3=1, Л, = 1, /' = 1, </,=—=0,05.
Угол ы2 можно определить по формуле
м2=20(1 -1/ 1 —-)=0,336.
2 \ |/ зо/
Радиусы кривизны можно вычислить по формулам
(1.47а) и (1. 48а) и по табл. 1. 3.
Таблица 1.3
Г =1
Uk nk Wk Ди* Ди*п* dk Uk+l dk Aft rk
0 1 0 0,504 0,5 0,992 0,05 0,017 1 0,992
0,336 1,5 0,504 0,496 -0,5 -1,008 — — 0,983 -0,992
1 1 1 — — — — — = 0,983
Окончательно, при f' = 120 будем иметь
гг = 119 «! = 1
</=6
г2= —119 «2=1,5
«3=1
/'=120 4=118 sF=-118 НН’=2.
§ 1. 9. Вычисление радиусов кривизны
41
Пример нахождения радиусов кривизны линзы, когда предмет
находится на конечном расстоянии, был разобран в § 1.8.
2. Вычисление радиусов кривизны в двухлинзовой системе
при заданном фокусном расстоянии. Пусть заданы толщины линз
и расстояния между ними, а также показатели преломления сте-
кол. Для большей наглядности приведем цифровой пример.
Дано:
/' = 120, <4 = 12, <4=3, </3=6,
= я2=1?5 tz3=1, /л4=1,6, /г5=1.
При фокусном расстоянии, равном единице, будем иметь:
<4=0,1 rf2=0,025 <Д=0,05
1 * л ’ О’
<4=0 hx = \ <<5=1 /' = 1-
В данном случае система имеет четыре преломляющие поверх-
ности, радиусы кривизны которых зависят от выбора значений
параметров «2, «3, «4.
Для одного из решений введем, например, следующие дополни-
тельные условия. Пусть обе линзы будут выпукло-плоские, т. е.
Г2 = ОО и г4 = оо. '
Из формулы (1.47а) получим
«3«3 ~ и2п2 = 0, «2=—=— =0,6б7я3,
/г2 1,5
и5п5 — и4п4=0, и4=—=0,625.
л4
Пусть ы3=0,3, тогда окончательно получим следующие значе-
ния параметров:
«1 = 0, «2=0,2, «з=0,3, «4=0,625, «5=1.
Теперь по формулам (1.47а) и (1.48а) и по табл. 1.4 можно вы-
числить радиусы кривизны:
Таблица 1.4
/' = 1
Uk Дл* ДиАл* dk dk Гц
0 1 0 0,3 0,5 1,67 0,1 0,02 1 1,67
0,2 1,5 0,3 0 -0,5 оо 0,025 0,0075 0,980 оо
42
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
Продолжение
«А nk Wk Дп* Ди* Ди*«й dk uk+i&k hk rk
0,3 1 0,3 0,7 0,6 0,86 0,05 0,031 0,900 0,774
0,625 1,6 1 0 0,6 оо — — 0,869 00
1 1 1 — — — — sF — /ц = 0,869
Переходя к заданному фокусному расстоянию, окончательно
будем иметь:
Г! =200 «4 = 1
r2=oo 4*4=12 «2=1,5
r3=93,8 б/2=3 «3=1
r4=oo r/3-6
«4=1,6
Я5=1
/' = 120 sF= 104,5
3. Вычисление радиусов кривизны при заданном линейном
увеличении системы. Пусть требуется найти радиусы кривизны
двухлинзовой системы по следующим данным. Расстояние от пред-
мета до первой поверхности равно $1 =—40. Линейное увеличение
Р=—4. Толщины линз di=6, (/з=5, расстояние между линзами
</2 = 3. Показатели преломления стекол
«2=1,5, «4=1,6.
Из формулы (1.49) при «1 = «з = Пб=1 получим
«1 = Р«5.
Для удобства вычислений обычно величину «5 берут равной
единице.
Тогда
«1 = Р = —4.
Параметры «2, «з и «4 могут быть различной величины, следова-
тельно, различными могут быть и варианты решений.
Выберем для одного из решений следующие дополнительные
условия:
§ 1.10. Прохождение лучей через пластинку
43
1) г! = оо, и2п2 = щп[, и2 = —2,67,
2) а3=0,
3) г3 = оо, и5п5=и4п4, 0,625.
Вычисляя радиусы кривизны по формулам (1.47а) и (1.48а)
и табл. 1. 5, получим искомую систему, состоящую из двух плоско-
выпуклых линз.
Таблица 1.5
Uk "k ДлА Ди* ДиАиЛ dk Uk + ldk hk rk
—4 1 4 0 0,5 со 160 co
—2,67 1,5 —4 4 -0,5 —0,125 6 16 144 -18
0 1 0 1 0,6 0,6 3 0 144 86,5
0,625 1,6 1 0 —0,6 со 5 3,12 140,8 co
1 I 1 1 1 $4 = 140,8
Расстояние от последней поверхности до изображения найдем
по формуле
$ 4 =h$lub=h4.
§ 1. 10. Прохождение лучей через плоскопараллельную пластинку
Рассмотрим преломление лучей плоской поверхностью. Пусть
светящаяся точка А лежит на нормали к плоской поверхности.
Произвольный луч AM после преломления получает направление
А'М (фиг. 1.26). Расстояние точек А и А' от поверхности обозна-
чим через s и s'. Углы луча AM с линией AS обозначим через и и и'.
Пользуясь законом преломления, из фиг. 1. 19 получим
s'=s
п'
— S
п
1 — sin2 и,'
1 — sin2 и
tga
tgtt'
п'2—sin2 и
1 — sin2 а
(1.50)
Отсюда следует, что при постоянном s значение s' будет различным
для разных углов и. Следовательно, гомоцентрический пучок лучей
после прохождения плоской поверхности перестает быть
гомоцентрическим и изображение точки становится рас-
плывчатым.
44
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
Однако если угол раствора пучка лучей настолько мал, что
при этом можно положить
tg u = sin и = и, tgu' = sin и' = и',
то из формулы (1.50) получаем
s' = |s'|a_o =— S. (1-51)
и п
Таким образом, резкое изображение точки, образуемое плоской
преломляющей поверхностью, возможно только в параксиальных
Фиг. 1.26. Изображение точки, обра-
зуемое плоской поверхностью.
лучах (заштрихованный пучок
на фиг. 1. 26).
Отрезок As', равный
As' = s'—Sq,
характеризует нарушение го-
моцентричности в преломлен-
ном пучке и называется про-
дольной сферической аберра-
цией.
Рассмотрим теперь прохож-
дение пучка лучей через пла-
стинку. Если пластинка нахо-
дится в воздухе, то
/21 = 1, /23=1.
Обозначим толщину пластинки через rf, а ее показатель пре-
ломления через п2—п. Пусть на пластинку (фиг. 1.27) падает луч
РА, пересекающий условно выбранную линию 00' в точке А
под углом и\. Дальнейший ход этого луча определяется законом
преломления:
sin i\=n2 sin /J;
n2 sinz2 = n3 sin i2;
Z*2 =/],
W3 = Ui.
т. e. всякий луч по прохождении через плоско-
параллельную пластинку параллелен своему
первоначальному направлению.
§ 1.10. Прохождение лучей через пластинку
45
Расстояние е между падающим и вышедшим лучами, как это
следует из фиг. 1.27, равно
е = slnlZ1 , d.
cosfj
Расстояние между точками А и Af равно
£=—^-г=——
sin i2 sin fi
(1-52)
Фиг. 1.27. Прохождение луча через плоскопараллель-
ную пластинку.
или, воспользовавшись формулой (1.52), получим
(1.53)
\ tgZj/
и, наконец, используя выражение (1.50), будем иметь
У 1 — sin2u
У И2—sin2 и
d—f (и).
(1-54)
Отсюда следует, что величина L имеет различное значение для лу-
чей, направляющихся в точку А под различными углами и, значит,
гомоцентрический пучок лучей после прохождения через плоско-
параллельную пластинку перестает быть гомоцентрич-
н ы м и резкое изображение точки отсутствует. Если же и в этом
случае взять пучок лучей с вершиной в точке Л, лучи которого
имеют малые углы с осью, т. е. пучок параксиальных лучей, то
из формулы (1.54) получим, полагая sin2u = 0,
Т Л — 1 Л
—---------d,
п
(1.55)
т. е. гомоцентричность параксиального пучка при прохождении
через пластинку сохраняется (фиг. 1.28). Следовательно,
46
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
резкое изображение точки, образуемое плоско-
параллельной пластинкой, возможно только
в параксиальных лучах.
Фиг. 1.28. Изображение точки в па-
раксиальных лучах после плоскопарал-
лельной пластинки.
Разность AL = L—Lo характеризует йарушение гомоцентрич-
ности в выходящем пучке и называется продольной сферической
аберрацией. Из формул (1.54) и (1.55) получаем
(1.56)
у У 7/2—Sin2u J п v
Приближенно до вторых порядков разложения сферическая абер-
рация будет равна
(1.57)
Фиг. 1.29. Смещение изображения точки при накло-
не плоскопараллельной пластинки.
Для параксиальных лучей величина е из формулы (1.52) прини-
мает вид
п — 1
п
ud.
(1.58)
§ 1.11. Прохождение лучей через преломляющую призму
47
Формулу (1.58) применяют на практике для определения сме-
щения изображения при наклоне плоскопараллельной пластинки
(фиг. 1.29). Пусть пластинка в положении 1 перпендикулярна
к оси падающего параксиального пучка. При этом изображением
предметной точки будет точка А{. Если пластинку наклонить в по-
ложение 2 на угол I, то изображение ее сместится в точку А2 на ве-
личину е, определяемую формулой (1.58).
§ 1. 11. Прохождение лучей через преломляющую призму и клин
Преломляющая призма характеризуется преломляющим уг-
лом о между преломляющими плоскостями (гранями) и показате-
лем преломления вещества, из которого она изготовлена
(фиг. 1. 30). После прохождения призмы луч отклоняется от своего
первоначального направления на угол со, называемый углом откло-
нения.
Пользуясь законом преломления и фиг. 1.30, получим следую-
щие формулы для определения направления вышедшего из призмы
луча:
1 . .
sinz.= — sin/,;
п
i2 — - a Z р
smi2==n sin Z2;
<o=Z1 + /2 —
(1.59)
Как видно из формулы (1.59), угол отклонения со зависит
от направления входного луча, т. е. от угла Гомоцентрический
пучок после прохождения призмы перестает быть гомоцентриче-
ским. Угол отклонения имеет наименьшее значение (отщ, когда ход
луча внутри призмы симметричен относительно преломляющих
граней, т. е. когда
.Г г 1
I ~i ~—а
1 2 2
В этом случае для вычисления наименьшего угла отклонения будем
иметь
sin ст-.±.^1п — ftsin-l,. (1.60)
Уравнение (1. 60) используется в лабораторной практике для опре-
деления показателя преломления стекол. Из формулы (1.59) еле-
48
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
дует, что лучи различных длин волн отклоняются призмой по-раз-
ному, так как n=f(K). При прохождении через призму сложного
светового пучка наблюдается дисперсия света. Такие призмы
используются в приборах для спектрального анализа.
В оптических приборах применяются также призмы с малыми
преломляющими углами о, называемые клиньями. Если падаю-
Фиг. 1.30. Прохождение
луча через призму.
Фиг. 1.31. Прохождение параксиаль-
ного пучка лучей через клин.
щий луч образует с нормалью к поверхности клина настолько ма-
лый угол падения, что можно положить sin 1=1, то угол отклоне-
ния такого луча равен
(0=(П— 1)о. (1.61)
Как видно из фиг. 1.31, изображение точки А' в этом случае сме-
щено относительно самой точки А на величину
y' = s'® = s'(n—1) а. (1. 62)
В случае сложного излучения эти смещения будут различными
для лучей разных длин волн и изображение точки будет иметь
вид спектральной полоски, длина которой равна
Ду'=Ум — У Х2=s'° ~ ^), (1-63)
где и п\2 — показатели преломления для крайних значений
длин волн, входящих в данное сложное излучение.
§ 1.12. Отражение пучка лучей от зеркальных поверхностей
Отражение пучка лучей от зеркальных поверхностей подчи-
няется закону отражения. Согласно этому закону, падающий луч,
нормаль к поверхности в точке падения и отраженный луч лежат
в одной плоскости и угол отражения равен углу падения
(фиг. 1.32):
1=—i'.
(1.64)
§ 1.12. Отражение пучка лучей от зеркальных поверхностей
49
Рассмотрим отражение пучка лучей от плоского зеркала. Пусть
предметная точка А посылает на зеркало пучок лучей (фиг. 1.33).
Нетрудно убедиться, что лучи этого пучка после отражения имеют
общую точку пересечения А'. Следовательно, плоское зеркало
не нарушает гомоцентричности в отраженном пучке. Как это видно
из фиг. 1.33, предметная точка Л и ее изображение Аг располо-
жены по разные стороны зеркала, лежат на одной нормали к зер-
калу и равно удалены от него. Угол между направлениями падаю-
щего и отраженного лучей называется углом отклонения, а поверх-
ность зеркала является биссектрисой этого угла. Если предметная
Фиг. 1.32. Отра-
жение лучей от
зеркальной поверх-
ности.
Фиг. 1.33. Изображение
предметной точки в плос-
ком зеркале.
точка действительная, то ее изображение мнимое, и наоборот,
при мнимой предметной точке изображение будет действительным.
Пусть перед зеркалом находится предмет АВ (фиг. 1.34).
Пользуясь законом отражения, легко установить, что всякий пред-
мет изображается плоским зеркалом в натуральную величину.
Предмет и его изображение расположены относительно зеркала
симметрично.
В оптических приборах часто применяют вращающиеся зер-
кала. Рассмотрим зависимость между поворотом зеркала и изме-
нением направления отраженного луча (фиг. 1.35). При повороте
зеркала из положения 1 в положение 2 на угол <р отраженный луч
отклоняется от своего первоначального положения ОР{ на угол 8
и занимает положение ОР2, при этом
8 = 2ф. (1.65)
При отражении луча в системе из двух плоских зеркал луч откло-
няется от своего первоначального положения на угол со, равный
удвоенному углу у между зеркалами, и не зависит от направления
падающего луча (фиг. 1.36):
со = 2у. (1.66)
4 1281
50
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
Отражение лучей от сферических зеркал удобно рассматривать
как частный случай преломления. Так как скорость распростране-
ния света после отражения сохраняет свое абсолютное значение,
но изменяет направление, то при отражении можно считать
(1.67)
Фиг. 1.34. Изображе-
ние предмета в плоском
зеркале.
п' = —п.
Фиг. 1.35. От-
клонение отра-
женных лучей
вращающимся
плоским зерка-
Фиг. 1.36. Отражение
луча в системе из двух
плоских зеркал.
лом.
Поэтому для отражающих сферических поверхностей справед-
ливы все формулы, полученные ранее для преломляющих сфери-
ческих поверхностей.
Фиг. 1.38. К определению фокус-
ного расстояния сферического зер-
кала.
Фиг. 1.37. Изображение предмета, обра-
зуемое сферическим зеркалом.
В частности, формула (1.9) для отражающей
нимает следующий вид (фиг. 1.37):
1 । _L=JL
s' S г
поверхности при-
(1.68)
Для определения фокусного расстояния сферического зеркала
§ 1. 12. Отражение пучка лучей от зеркальных поверхностей
51
положим в формуле (1.68) s = oo и s'=f'. Тогда получим
(фиг. 1. 38)
f' = r/2. (1.69>
Для определения линейного увеличения, пользуясь фиг. 1.37
(знаки углов и отрезки даны согласно принятым ранее правилам),
и формулой (1. 11), полагая при этом п =—п', получим
Фиг. 1.39. Зеркально-линзовая оптическая система и принятые
обозначения.
Формулы для расчета хода луча (1. 17) и (1. 18) принимают?
для отражающих поверхностей следующий вид:
| (1.п
Ajfe + i — hk — tik+idk-' t
Следует запомнить, что расстояние между вершинами, еслид
рассматриваются отражающие поверхности, считается положи -
тельным, если последующая поверхность расположена от предыду-
щей вправо, и отрицательным, если влево.
На фиг. 1.39 показана сложная зеркально-линзовая система
и принятые для этого случая обозначения. Такая система записы-
вается следующим образом:
Г1=-200 -40 «1 = 1
г2= —100 4/2 = 50 П2= —
г3=ЗО 4/3 = 5 л3 = 1
г4=—45 «4=1,5 «5=1
4*
52 Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
§ 1.13. Краткие сведения об аберрациях оптических систем
Как уже было показано ранее, широкий гомоцентрический
пучок лучей после преломления через сферическую поверхность
обладает аберрациями и поэтому теряет свою гомоцентричность.
Всякая реальная оптическая система нарушает гомоцентричность
проходящего через нее пучка лучей, поэтому изображение светя-
щейся точки всегда получается в виде пятна рассеяния. Однако
путем специального подбора формы линз, расстояний между ними
и 'материала, из которого они сделаны, удается аберрации системы
свести к некоторым минимальным значениям, когда пятно рассея-
ния, получающееся вместо точки, можно практически принять
за точку, а изображение предмета считать достаточно резким.
Рассмотрим главнейшие аберрации оптических систем.
Хроматическая аберрация положения изо-
бражения. Показатель преломления любого вещества является
функцией длины волны. Для оптических стекол в видимой
области спектра показатель преломления для различных длин
волн может быть вычислен по формуле Гартмана:
где а, 6, с и а — постоянные коэффициенты для данного сорта стекла,
определяемые экспериментально. Поскольку положение изобра-
жения данной светящейся точки зависит от фокусного расстояния
системы, а значения фокусных расстояний отдельных линз, обра-
зующих эту систему, зависят от длины волны проходящего через
них света, то изображения светящейся точки в лучах разных длин
волн будут лежать в разных местах. Это явление и называется
хроматической аберрацией положения изображения или сокра-
щенно хроматизмом положения. В зависимости от приемника
лучистой энергии, расположенного после оптической системы,
используются различные спектральные диапазоны излучений.
Для большей наглядности будем считать приемником лучистой
энергии после прибора глаз.
Как известно, глаз воспринимает излучения с длиной волны
от 0,4 до 0,7 мк. Этот интервал спектра называется видимой
областью его. Чувствительность глаза к различным монохромати-
ческим излучениям не одинакова; наиболее чувствителен глаз
к желто-зеленому свету. Исторически сложилось так, что за основ-
ной свет выбрано желтое монохроматическое излучение с длиной
волны 0,589 мк, что соответствует спектральной линии/) (поФраун-
гоферу). К фиолетовому и темно-красному свету глаз мало чув-
ствителен, поэтому в практике оптических расчетов за границы
видимого спектра берут длины волн 0,486 мк (сине-голубая спект-
ральная линия F) и 0,656 мк (красная спектральная линия С).
§ 1.13. Краткие сведения об аберрациях оптических систем
53
Соответственно с этим всякий материал, применяемый для ви-
зуальных оптических приборов, характеризуется следующими
основными показателями преломления:
1Ъ q Hq Tt р
Х=0,589л£а: Х=0,656 мк Х=0,486 мк
Опыт расчета оптических систем показывает, что удобно ввести
следующие величины, встречающиеся в технике вычислений:
п,р — п,с —средняя дисперсия вещества;
v = —-—коэффициент средней дисперсии или число Аббе.
nF~nc
В каталогах оптических стекол приводятся все эти значения
для каждого сорта стекла.
Оптические стекла имеют основной показатель преломления
в пределах 1,45<nD< 1,9 и число A66e<v<70. Стекла, имеющие
большие значения v, называются кронами, а малые значения т —
флинтами.
Рассмотрим хроматизм положения простой тонкой линзы в воз-
духе. Фокусное расстояние и оптическая сила такой линзы опреде-
ляются формулой
_Ь=Ф=(/г_1)Л±—L\.
f \ И г2 /
Дифференцируя (1.74) по п, получим
df' НФ dn
/' Ф п — 1 ’
(1.74)
(1.75)
Пусть начальные значения f' и Ф подсчитаны при n = nD, а изме-
нение показателя преломления равно dn = nF—пс. Тогда, очевидно,
будем иметь
(1Ф = Фр — Фс;
ИЛИ
df=f'-f'e=-— • (1-77)
54
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
Из (1.77) следует, что линзы, изготовленные из кроновых стекол,
будут иметь меньшие хроматические аберрации, чем линзы, изго-
товленные из флинтовых стекол (фиг. 1.40).
Зависимость положения предмета и его изображения от фокус-
ного расстояния линзы определяется формулой (1.36) при /' =—f:
4-----(1-78)
a a f
Если из предметной точки А (фиг. 1.41) выходят лучи разных
длин волн, то изображения А& и А^ будут занимать различ-
ные положения. Причем, где бы мы ни поставили приемный экран,
Фиг. 1.41. Хроматическая аберрация
положения.
Фиг. 1.40. Положение фо-
кусов в различных цветах
лучей простой тонкой линзы.
изображение будет иметь вид пятна рассеяния с цветной каемкой.
Хроматизм положения является наиболее заметной аберрацией,
исправлять которую (уменьшение или полное уничтожение) необ-
ходимо в первую очередь.
Дифференцируя формулу (1.78), получим
da'—a'i^^-. (1.79)
Г
Хроматическая аберрация для крайних значений длин волн види-
мого спектра, если принять во внимание формулу (1.77), будет
равна
Если предмет находится в бесконечности, то а = оо, a'=f' и фор-
мула (1.80) принимает вид (1.77).
Из формулы (1.80) следует, что хроматические аберрации
положительных и отрицательных линз имеют разные знаки. Сле-
довательно, оптическая система, в которой отсутствует хромати-
ческая аберрация положения, должна состоять из положительных
и отрицательных линз.
§ 1.13. Краткие сведения об аберрациях оптических систем
55
Рассмотрим простейшую комбинацию из двух соприкасаю-
щихся линз. Оптическая сила такой системы равна
ф = ф1 + ф2. (1.81)
Дифференцируя эту формулу, получаем
ЛФ — 4“ б/Ф2.
В правую часть этого уравнения вместо 6?Ф1 и </Ф2 можно подста-
вить их значения для отдельных линз из формулы (1.76). В ре-
зультате получим
(1.82)
^1 ^2
где vi и г2 — коэффициенты дисперсии стекол.
Если поставить условие, что изображения предметной точки,
образуемые синими и красными лучами, должны совпадать, то,
очевидно, б/Ф —О и, следовательно, пользуясь уравнением
^4^=0, (1.83)
Vl v2
можно устранить хроматическую аберрацию в этих лучах.
Решая уравнения (1.81) и (1.83), получим
ф1==—ф,
V1~V2 (1.84)
Ф2=^^-Ф.
V1 —v2
Отсюда также вытекает, что линзы должны быть разных знаков.
Пример. Найти фокусное расстояние склеенного объектива, исправленного
на хроматическую аберрацию и имеющего /'=100 мм. Линзы изготовлены
из стекол.
1-я линза: «1 = 1,5, Vi=60.
2-я линза: «2=1,6, v2=30.
Решая уравнения (1.84), получаем
Ф1 = 1/50, /;=50.
Ф2 = — 1 /100, /з = — Ю0.
Для нахождения радиусов кривизны линз надо воспользоваться формулой
(1.74), при этом один из радиусов для каждой линзы должен быть задан.
Если принять условие, что внутренние радиусы линз равны, то обе линзы
можно склеить (фиг. 1.42). В этом случае для получения определенного решения
достаточно задаться еще одним из радиусов, например, взять Г4=°°.
Как видно из фиг. 1.42, совпадающие цветные изображения
лля синих и красных лучей не совпадают с изображением
для желтых лучей FD. Это явление носит название вторичного
56
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
хроматизма 'или вторичного спектра. Для большинства существую-
щих склеенных объективов из обычных оптических стекол вторич-
ный спектр равен —1/2500 фокусного расстояния /' объектива
(в нашем примере 62 = 0,04). Такая малая величина в большинстве
визуальных оптических приборов практического значения не имеет.
Фиг. 1.42. Вторичный спектр Фиг. 1.43. Хроматическая аберрация увели
оптической системы при устра- чения.
ненной хроматической аберра-
ции.
Таким образом, в любой оптической системе, применяя поло-
жительные и отрицательные линзы и соответствующие материалы,
можно устранить хроматическую аберрацию положения, сделав ее
практически незаметной.
Хроматическая аберрация увеличения. Вели-
чина, изображения отрезка, перпендикулярного к оптической оси.
в параксиальной области равна
dl'=dl-$,
где р — линейное увеличение, определяемое формулой
8== _ = ——= f = a'—f'
х /' a—f f
где а — расстояние от передней главной плоскости до предмета.
Выше было сказано, что фокусные расстояния системы
для света различных длин волны (цветов) различны, следова-
тельно, различны и линейные увеличения, а поэтому в неисправ-
ленной оптической системе изображения одного и того же
отрезка, образуемые в лучах различного цвета, будут различной
величины (фиг. 1.43):
Эта аберрация называется хроматической аберрацией увеличения.
Из теории аберраций следует, что при некотором положении зрачка
входа, а также в случае, если оптическая система состоит
не меньше чем из двух линз, можно устранить эту аберрацию.
§ 1.13. Краткие сведения об аберрациях оптических систем
57
В практике расчета оптических систем хроматические аберрации
исправляются, главным образом, за счет соответствующего под-
бора фокусных расстояний отдельных линз и чисел Аббе у у при-
меняемых материалов.
Оптические системы, в которых отсутствуют хроматические
аберрации, называются ахроматическими.
Астигматизм и кривизна поля изображения.
В параксиальной области малый отрезок или площадка, перпенди-
кулярные к оптической оси, изображаются также в виде отрезка
или площадки, перпендикулярных к оси системы, при этом каждая
предметная точка изображается также точкой.
Если же перед оптической системой имеется перпендикулярная
к оси плоская поверхность конечных размеров, то пучки лучей,
исходящие из отдельных точек этой плоскости, даже при ма-
лых диаметрах линз или диафрагм, входящих
в систему, не сойдутся вновь в одну точку сопряженной плоскости,
а пересекаясь с ней, дадут изображения в виде пятен (эллипса
или круга). Вследствие этого изображение по краям плоскости
будет нерезким.
Пусть из вершины предмета АС точки А (фиг. 1.44) в оптиче-
скую систему малого диаметра падает тонкий гомоцентриче-
ский пучок лучей. С точки зрения волновой оптики это означает,
что на входе в систему имеется сферическая волна с центром
в точке А.
Оптическая система симметрична по отношению к оптической
оси. Ось падающего наклонного пучка лучей не является линией
симметрии для оптической системы, поэтому условия прохождения
световой волны в различных сечениях (например, mm и ss) раз-
личны. Таким образом, эта волна по выходе из системы будет
несферической с разными кривизнами в указанных сечениях. Нор-
мали к этой волновой поверхности — световые лучи — будут пере-
секаться на двух взаимно перпендикулярных линиях А'т и А^, а
в плоскости идеального изображения вместо точки будет пятно
в виде эллипса. Сечение пучка тАт называется меридиональным,
а сечение sAs — сагиттальным. Соответственно этому А'т будет
меридиональным изображением предметной точки (в виде линии),
а А^. — сагиттальным. Это явление, когда вместо точечного изо-
бражения имеет место изображение точки в виде двух взаимно
перпендикулярных линий, называется астигматизмом. Положение
этих изображений относительно идеального изображения изме-
ряется отрезками хт и xs, величина которых зависит от размера
предмета I и конструктивного типа системы. При наличии астигма-
тизма изображение по краям нерезкое. Как следует из теории
аберраций, возможно подобрать такую комбинацию из положи-
тельных и отрицательных линз, когда вышедшая световая волна
58
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
будет также сферической, но центр кривизны ее может не совпа-
дать с плоскостью идеального изображения (фиг. 1.45). В этом
случае отрезок, перпендикулярный к оси, изображается в виде
кривого отрезка Гр, а его кривизна измеряется отрезком хр.
В плоскости изображения каждая точка отрезка I в этом случае
дает пятно в виде кружка. Эта аберрация называется кривизной
Фиг. 1.44. Астигматизм оптической системы.
изображения. Путем конструирования сложных многолинзовых
систем удается для отрезков I больших размеров получить изо-
бражение также в виде отрезка перпендикулярного к оси
(фиг. 1.46). Оптическая система, в которой устранены астигматизм
и кривизна изображения, называется анастигматической. Все со-
временные первоклассные фотообъективы являются анастигматами.
Следует указать, что астигматизм и кривизна изображения быстро
возрастают с увеличением размера предмета. Чем больше размер
изображаемого предмета, тем сложнее оптическая система, даю-
щая удовлетворительное изображение его.
Сферическая аберрация. В отличие от других абер-
раций сферическая является аберрацией широких пучков. Она
одновременно существует как для точки на оси, так и для точки
§ 1.13. Краткие сведения об аберрациях оптических систем
59
вне ее. При наличии сферической аберрации изображение точки
имеет вид кружка, размер которого зависит от диаметра линз.
На фиг. 1.47, а показана сферическая аберрация
ной линзы для точки на оси, а на фиг. 1.47, б то же
тельной линзы. Отрезок Asz измеряет продольную
положитель-
для отрица-
сферическую
Фиг. 1.45. Кривизна изображения
астигматизма.
при отсутствии
аберрацию. Причиной появления сферической аберрации в сфери-
ческой линзе является чрезмерно большая преломляющая сила
краев линзы. Если поверхность линзы сделать несферической,
то можно уничтожить сферическую аберрацию. К сожалению, тех-
нология изготовления таких линз еще не достаточно разработана.
Фиг. 1.46. Анастигматическое изображение.
Сферическая аберрация очень быстро возрастает с увеличе-
нием диаметра линз или диафрагм системы. Используя свойства
положительной и отрицательной линз (они дают сферическую
60
Глава I. Свойства оптических систем в параксиальной области
аберрацию разных знаков), можно подобрать такую комбинацию
из этих линз, когда аберрация будет незначительной (фиг. 1.48).
Кома. Комой называется аберрация широкого наклонного
Фиг. 1.47. Сферическая аберрация в изображении точки,
лежащей на оптической оси.
пучка лучей, в котором нарушена симметрия. Пусть из точки Л
(фиг. 1. 49) падает в систему луч АО и два луча, симметрично рас-
положенных по отношению к нему. Так как условия прохождения
Фиг. 1.48. Оптическая система с исправленной
сферической аберрацией.
этих лучей через систему различны, то по выходе из нее они несим-
метричны по отношению к лучу АО. Изображение точки в плоско-
сти изображения получается в виде несимметричного пятна. Нали-
чие комы ухудшает резкость изображения от центра к краю; она
возрастает с увеличением отверстия оптической системы и удале-
Фиг. 1.49. Изображение точки, образуемое опти-
ческой системой, обладающей комой.
нием предметной точки А от оси системы. Выбором надлежащей
комбинации из положительных и отрицательных линз, а также
положения зрачка входа удается создать оптическую систему,
$ 1. 13. Краткие сведения об аберрациях оптических систем 61
исправленную на кому. Оптические системы, в которых отсут-
ствуют одновременно сферическая аберрация и кома, называются
апланатическими.
Дисторсия. В параксиальной области линейное увеличе-
ние (3 является величиной постоянной, что обеспечивает подобие
изображения предмету, например, малый квадрат изображается
квадратом (в сопряженных перпендикулярных к оси плоскостях).
Фиг. 1.50. Изображение квадрата, образованного
оптической системой, обладающей дисторсией.
Если взять большую часть плоскости, перпендикулярной к оси,
то может оказаться, что линейное увеличение в изображении этой
плоскости не будет постоянной величиной. Вследствие этого изо-
бражение не будет подобно предмету (фиг. 1.50). Эта аберрация
называется дисторсией, величина ее может быстро возрастать
с увеличением размеров предмета. И в этом случае, комбинируя
положительные и отрицательные линзы, можно почти полностью
исправить дисторсию. Оптическая система, свободная от дистор-
сии, называется ортоскопической.
Таким образом, совершенная оптическая система должна быть
ахроматической, апланатической, анастигматической и ортоскопи-
ческой. Одновременное удовлетворение всех этих условий приводит
к сложным конструкциям и к тем более сложным, чем больше
отверстие оптической системы и ее поле зрения. В специальном
разделе теории оптических приборов — теории аберраций — изла-
гаются методы аберрационных расчетов оптических систем.
62
Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
Глава II
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
ИДЕАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 2.1. Идеальная оптическая система
Для оценки качества реальной оптической системы пользуются
представлением об идеальном изображении, создаваемом идеаль-
ной оптической системой. При этом допускается возможность
создания такой системы, с помощью которой получают изображе-
ния точек сколь угодно большой части пространства посредством
гомоцентрических сколь угодно широких пучков лучей. Предпо-
лагается, что всякой точке пространства предметов, из которой
выходит широкий гомоцентрический пучок лучей, соответствует
в пространстве изображений только одна, сопряженная с ней
точка, являющаяся центром соответственного гомоцентрического
пучка лучей. Каждой линии и плоскости пространства предметов
соответствуют сопряженные с ними линия и плоскость в простран-
стве изображений. Если предметная точка лежит на каком-либо
входящем в систему луче, то ее изображение будет лежать на со-
пряженном луче.
Идеальная оптическая система обладает осью круговой сим-
метрии, которая называется также оптической осью. Преломляю-
щие и отражающие поверхности системы являются поверхностями
вращения относительно этой оси. Так как центры кривизны этих
поверхностей расположены на оптической оси, то .такую систему
называют центрированной оптической системой. Плоскость, прохо-
дящая через оптическую ось, называется меридиональной плос-
костью. Если падающий в систему луч лежит в какой-либо мери-
диональной плоскости, то согласно закону преломления и центри-
рованности системы этот луч при прохождении через оптическую
систему всегда остается в этой плоскости.
Из свойства круговой симметрии идеальной оптической системы
следует, что плоскость, перпендикулярная к оптической оси, изо-
бражается также плоскостью, перпендикулярной к оси системы.
Пусть это будут плоскости Р и Р' (фиг. 2. 1). Возьмем в плос-
кости Р линейный отрезок Z. В плоскости Р' его изображением бу-
дет сопряженный с ним отрезок Z'. Отношение величины изобра-
жения к величине предмета
называется линейным увеличением. Для данной пары сопряжен-
ных, перпендикулярных к оптической оси плоскостей, линейное уве-
личение есть величина п о стоя н н а я, т. е. не зависящая от вели-
§ 2. 2. Главные и фокальные плоскости
63
чины отрезка /. Постоянная величина линейного увеличения
является также следствием круговой симметрии и обеспечивает
подобие изображения предмету.
Условимся отрезки I и направленные от оси вверх, считать
положительными, а вниз — отрицательными. Если 0<О, то изобра-
жение по отношению к предмету будет обратным. При р>0 изо-
бражение будет прямым.
Фиг. 2.1. К определению линейного увеличе-
ния оптической системы.
Пространство, где находятся предметные точки (центры вход-
ных пучков), называется пространством предметов. Пространство,
где находятся изображения предметных точек (центры вышедших
пучков), называется пространством изображений. Оба эти про-
странства сопряжены, т. е. каждой точке, линии одного про-
странства соответствует определенная точка, линия другого. Таким
образом, реальные оптические системы обладают свойствами
идеальной системы лишь в параксиальной области.
Однако как следует из теории аберраций и практики расчета
оптических систем, применяя ряд линз, а также используя несфери-
ческие преломляющие поверхности, можно построить реальную
оптическую систему, имеющую малые аберрации и дающую прак-
тически резкие изображения светящихся точек в широких пучках
лучей, при условии, что светящиеся точки удалены на большие рас-
стояния от оптической оси. Поэтому изучение идеальной оптиче-
ской системы имеет тот смысл, что она является пределом, к кото-
рому следует стремиться при расчете оптических систем приборов.
§ 2. 2. Главные и фокальные плоскости, фокусы
и фокусные расстояния идеальной оптической системы
За координатные, главные плоскости оптической си-
стемы, относительно которых определяются положения предметных
точек и их изображений, принимается пара сопряженных плоско-
стей, перпендикулярных к оптической оси системы, в которых
линейное увеличение равно плюс единице. Положение этих плоско-
64
Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
стей зависит от конструктивных элементов оптической системы
и всегда может быть найдено расчетным путем. Главная плос-
кость, находящаяся в пространстве предметов, называется перед-
ней или первой главной плоскостью и обозначается буквой И.
Главная плоскость пространства изображений называется задней
или второй главной плоскостью и обозначается буквой Н'. Точки
пересечения главных плоскостей с оптической осью называются
главными точками (фиг. 2.2). Таким образом
1н
1н
при любом значении /д.
Если какой-либо луч, или его продолжение, при входе в систему
Фиг. 2.2. Главные плоскости оптической
системы.
пересекает переднюю глав-
ную плоскость в точке С на
высоте 1н от оси системы,
то по выходе он, или его
продолжение, пересечет зад-
нюю главную плоскость в
точке С', удаленную от оси
на такую же высоту 1'н — 1н-
Это важное свойство глав-
ных плоскостей имеет боль-
шое значение при построе-
нии хода лучей через опти-
ческие системы.
Возьмем предметную плоскость Роо, перпендикулярную к оси
системы и бесконечно удаленную от нее (фиг. 2.3). Пусть сопря-
женной с ней в пространстве изображений будет плоскость P'F.
Эта плоскость называется задней фокальной плоскостью, точка
пересечения ее с оптической осью — задним фокусом F'. Расстоя-
ние вдоль оси от задней главной точки до заднего фокуса назы-
вается задним фокусным расстоянием f'. Пучок лучей, выходящий
из любой точки бесконечно удаленной плоскости, поступает в опти-
ческую систему в виде пучка параллельных лучей. По выходе
из системы этот пучок должен иметь общую точку схода в задней
фокальной плоскости. В частности, всякий луч, идущий парал-
лельно оптической оси, по выходе из системы проходит через ее
задний фокус.
Расположим теперь предметную плоскость PF так, чтобы ее
изображение было в бесконечности (фиг. 2.4). Эта плоскость
называется передней фокальной плоскостью, точка пересечения ее
с оптической осью — передним фокусом F. Расстояние вдоль оси
от передней главной точки до переднего фокуса называется перед-
ним фокусным расстоянием f.
§ 2. 2. Главные и фокальные плоскости идеальной системы
65
Пучок лучей, выходящий из любой точки передней фокальной
плоскости, по выходе из системы будет также пучком параллель-
ных лучей. Лучи, идущие через передний фокус, по выходе из си-
Фиг. 2.3. Задняя фокальная плоскость PF,
задний фокус F' и заднее фокусное расстояние f'
оптической системы.
стемы проходят параллельно оптической оси. Фокусные расстояния
системы обозначаются соответственно через f и f'. Если фокусы
от соответствующих главных точек расположены по направлению
распространения света, то фокусные расстояния считаются поло-
жительными, в противном случае — отрицательными. За положи-
тельное направление распространения света выберем направление
Фиг. 2.4. Передняя фокальная плоскость,
передний фокус и переднее фокусное рас-
стояние оптической системы.
слева направо. Соответственно этому расставлены знаки
на фиг. 2. 3 и 2. 4.
Используя свойства главных плоскостей, получим
h=h', =
следовательно:
/'=7^. /=А- (2Л)
tgtt' tga
5 1281
66
Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
Формулы (2. 1) в практике расчета оптических систем служат для
нахождения фокусных расстояний оптической системы по извест-
ным направлениям хода лучей.
Как будет видно из дальнейшего, фокусные расстояния оптиче-
ских систем играют очень важную роль в оптических расчетах.
Они определяют масштаб изображения и его положение относи-
тельно системы. Основным фокусным расстоянием считается зад-
нее фокусное расстояние.
§ 2. 3. Построение хода луча через оптическую систему.
Величина изображения бесконечно удаленного предмета
Пользуясь свойством главных и фокальных плоскостей, можно
указать два способа графического построения хода луча по выходе
из оптической системы.
Пусть даны положения главных и фокальных плоскостей опти-
ческой системы (фиг. 2.5). Задано направление произвольного
луча АС. Этот луч пересекает переднюю главную плоскость
Фиг. 2.5. Первый способ построения хода луча
через оптическую систему.
в точке С на высоте h от оси системы. По свойству главных плоско-
стей по выходе из системы он должен обязательно пройти через
точку С' задней главной плоскости, удаленную от оси системы
на расстояние Возьмем дополнительно вспомогательный
луч FD, параллельный заданному и проходящий через передний
фокус системы. Этот луч по выходе из системы пройдет парал-
лельно оптической оси и своим пересечением с задней фокальной
плоскостью определит точку ЛГ, через которую должен также
пройти и заданный луч. Соединяя прямой точки С' и М', получим
направление выходящего луча.
При втором способе построения вспомогательный луч QD про-
водится параллельно оптической оси (фиг. 2.6). Этот луч по вы-
ходе из системы проходит через точку D' и F', причем h\ =hi. Так
как заданный и вспомогательный лучи выходят из общей точки Q
передней фокальной плоскости, то по свойству этой плоскости
§ 2. 3. Построение хода луча через оптическую систему 67
по выходе из системы они должны быть друг другу параллельны,
С другой стороны, заданный луч должен проходить через точку С',
причем h' = h.
Пусть теперь перед системой находится бесконечно удаленный
предмет АС (например, две
звезды) (фиг. 2.7). Изобра-
жение этого предмета
А'С' = 1' будет лежать в зад-
ней фокальной плоскости.
Положим, этот предмет
имеет угловую величину от-
носительно системы, рав-
ную w. Тогда пучок лучей,
поступающий из точки С,
будет пучком параллельных
лучей, идущим под углом w
к оси системы. Среди лучей
этого пучка найдется один,
Фиг. 2.6. Второй способ построения хода
луча через оптическую систему.
проходящий через передний фокус
системы и, следовательно, по выходе из системы он будет паралле-
лен оси.
Рассматривая ход этого луча, находим l' = h' = h.
Следовательно:
(2. 2)
Г=f tg w.
Фиг. 2. 7. Изображение бесконечно удаленного пред-
мета, образованного оптической системой.
Так как в параксиальной области реальная система удовле-
творяет требованиям идеальной системы, то согласно фор-
муле (1.33)
(2-3)
п
и вместо формулы (2. 2) для величины изображения бесконечно
удаленного предмета получим
П п in
I =------f 'tg w.
ri
68
Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
Например, солнечный диск с поверхности земли виден под углом
оу-ЗО'. Если телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием
3000 мм, то изображение солнца будет порядка 2,6 мм при п = п' = 1.
§ 2. 4. Построение изображения точки. Формулы для определения
линейного увеличения и положения изображения
Пусть оптическая система задана положением главных плоско-
стей и фокусов (фиг. 2.8). Выберем произвольную предметную
точку С. Ее координаты относительно переднего фокуса системы
будут I и х, а координаты ее изображения С' относительно заднего
фокуса будут г и х'. Для отрезков х
Фиг. 2.8. К выводу формул, связывающих
положение и величину изображения с поло-
жением и величиной предмета.
и х' начало отсчета лежит
в соответствующих фоку-
сах; они считаются положи-
тельными, если направление
отсчета для них совпадает
с направлением распростра-
нения света. Для построе-
ния изображения точки С'
воспользуемся двумя лу-
чами, идущими -из точки С:
один идет параллельно
оптической оси, другой —
через передний фокус. Из
подобных треугольников при
h = h' и hi=h\ следует
(2.4)
Введем отрезки а и а', определяющие положение предмета
и его изображение относительно главных плоскостей. Из фигуры
и полученных соотношений находим
а' =— f) — — а— —
Для определения линейного увеличения запишем следующую фор-
мулу:
__ 2_= =____Z_ (2.5)
I х f f а тГ а
Положение изображения определится формулами, вытекаю-
щими из (2. 5):
xx'=ff'.
(2. 6)
§ 2. 5. Угловое увеличение и узловые точки 69
Последняя формула известна под названием формулы Ньютона.
Если заменить:
х = а—f,
х' = а'—f',
то получим новую формулу, связывающую положения предмета
и изображения относительно главных плоскостей:
^+^-=1. (2.7)
аг а
§ 2. 5. Угловое увеличение и узловые точки
Проведем из точки А (см. фиг. 2.8) произвольный луч
под углом и к оси системы. По выходе из системы этот луч пройдет
через точку Д' под углом и'. Отношение тангенсов этих углов на-
зывается угловым увеличением у. Из фигуры видно, что
Y=ti^- = A_. (2.8)
tgM а'
Из формул (2. 5) и (2. 8) получим зависимость между угловым
и линейным увеличением:
= (2- 9)
f' п'
откуда
—ltguj=l'tgu'f', (2. 10)
til tg и = ti'I' tg и'. (2. 11)
Если угловое увеличение в данной паре сопряженных точек будет
равно единице (уо = 1), то такие точки будут называться узловыми.
__ _а0 1
Y0— ~ — 1
tg “о
откуда
= <*0 = Л0
Луч, входящий в систему через переднюю узловую точку
под некоторым углом, по выходе из системы проходит через зад-
нюю узловую точку под таким же углом. Если первая и последняя
среды одинаковы, то из формул (2. 12) и (2. 9) следует, что узло-
вые точки совпадают с главными точками системы.
(2. 12)
70 Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
§ 2. 6. Продольное увеличение.
Зависимость между тремя увеличениями
Если отрезок АВ лежит вдоль оптической оси системы, то его
изображение А'В' будет лежать так же вдоль этой оси (фиг. 2.9).
Отношение
называется продольным увеличением.
Из фиг. 2. 9 и формулы (2. 5) находим
(2. 13)
Фиг. 2.9. К выводу формулы для продольного уве-
личения.
Если отрезок АВ имеет бесконечно малую величину, то продоль-
ное увеличение в данной паре сопряженных точек при Pi = ₽2 = р
будет равно
а=p2=-J-p2. (2.14)
Рассматривая формулы (2.9) и (2. 14), находим
ау = р. (2. 15)
Таким образом, формула (2. 15) связывает все три увеличения
оптической системы.
§ 2. 7. Расчет хода луча через сложную оптическую систему
Рассмотрим оптическую систему, состоящую из ряда отдель-
ных систем (компонентов).
Положим, что нам известны положения главных плоскостей
и значения фокусных расстояний каждого компонента, а также их
взаимное расположение, определяемое расстоянием d между зад-
ней главной плоскостью предыдущего компонента и передней глав-
ной плоскостью последующего (фиг. 2. 10).
§ 2. 7. Расчет хода луча через сложную оптическую систему
71
Возьмем какой-либо луч, проходящий через основание отрезка
/1, т. е. точку Ль Внутри системы этот луч будет проходить через
соответствующие изображения точки Ль Рассмотрим ход этого
луча через какие-либо два смежных компонента системы k и Л+1.
Положение точек Ak и Л^+1 определяется формулой (2.7),
а именно:
(2.16)
ak ak
Умножая обе части этой формулы на высоту hk и введя замену:
hk hk 1
— x=tg«* + I, — =tg«ft, -г = Фй,
ak ak fk
получим
tg«*+i + = + (2. 17)
fk nk + \
Величину Ф назовем силой оптической системы
Далее, из фиг. 2. 10 найдем
hk+i=hk—<Zfctg«ft+i. (2.18)
Полученные формулы (2. 17) и (2. 18) позволяют произвести
расчет хода луча через сложную оптическую систему, определив
его координаты иь и hu в любом месте системы.
В самом деле, если все значения Д, f'k и dk известны, то, выбрав
координаты входного луча и\ и h\ и соблюдая при этом зависи-
мость tg«i=/ii/ai после последовательного применения формул
(2.17) и (2. 18) к каждому компоненту системы, найдем значения
tg «2 и Й2, tg и3 и h3.., и, наконец, tg um+i и hm. Положение изобра-
жения А'т найдем по формуле
0,=---------•
tg «т+1
Для определения линейного, углового и продольного увеличения
воспользуемся формулами (2.8), (2.10) и (2.11):
y=jKwl.
₽=- ----tg<q_
tg«m+l nm+l ‘g«m+l 1 ‘ '
a = -^±i-p2.
«1
1 В отличие от величины (р=п'Ф, называемой оптической силой системы,
Очевидно, для систем, находящихся в воздухе, п'=1 и ф=Ф.
to
Фиг. 2. 10. К выводу формул для расчета хода луча через сложную оптическую систему.
Фиг. 2.11. К нахождению заднего фокуса, заднего фокусного
расстояния и задней главной плоскости в сложной оптической
системе.
Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
§ 2.8. Определение фокусных расстояний в сложной системе
73
§ 2. 8. Определение фокусных расстояний и положения
главных плоскостей и фокусов в сложной оптической системе
Рассмотрим, как и в предыдущем параграфе, входной луч, по-
ступающий в систему параллельно оптической оси ^1 = 0 на неко-
торой высоте h\. По выходе из системы этот луч пересечет оптиче-
скую ось в заднем фокусе F' системы. Заднее фокусное расстояние
всей системы называемое эквивалентным фокусным расстоянием,
определится из формулы (2. 1), фиг. 2. 11:
/'=—.
"/п+1
Если мы мысленно продолжим направления входного и выход-
ного лучей до их взаимного пересечения и через эту точку прове-
дем плоскость, перпендикулярную к оси, то получим положение
задней главной плоскости всей системы, так как в этом случае
соблюдено условие, что входной и выходной лучи пересекают глав-
ные плоскости на равных высотах:
h'=h[.
Положение заднего фокуса F' всей системы определится отрезком
a’F, равным
Ыг д.------ .
^um+l
Для определения переднего фокусного расстояния, положения
передней главной плоскости и переднего фокуса следует просчи-
тать через данную систему ход луча в обратном направлении, т. е.
положить ^^+1 = 0 и выбрать произвольное значение hm. Тогда,
применяя опять формулы (2. 17) и (2. 18), найдем значения h\ и и{,
следовательно, и искомые величины:
/=-^, aF=-^-.
tg иг tg иг
Таким образом, всякая сложная оптическая система, состоящая
из ряда компонентов, имеет эквивалентные фокусы, главные плос-
кости и фокусные расстояния, которые легко определить методом
расчета хода лучей через систему.
§ 2. 9. Оптическая система из двух компонентов
В практике расчета оптических систем имеют большое приме-
нение оптические системы, состоящие из двух компонентов. Пусть
на фиг. 2. 12 представлена такая система. Расстояние между ком-
понентами обозначим через d, а их силы — через Ф1 и Ф2. Вос-
74
Глава П. Основные свойства идеальной оптической системы
пользуемся формулами (2. 17) и (2. 18) для расчета хода луча
через эту систему.
Положим «1=0 и выберем произвольное значение h\.
Получим следующий ряд зависимостей:
При k= 1
tg и2 = /11Ф1,
h2=hx—dtg u2 = /ii(l—Old).
При k = 2
Фиг. 2. 12. Оптическая система из двух компонентов,
ее фокусы и главные плоскости.
Так как сила всей системы
f' *1 ’
то, следовательно:
^г = Ф=-Аф1Д_ф2_ф1Ф24/. (2.20)
f J2
Отрезок a’F, определяющий положение заднего фокуса всей
системы, равен
Положение задней главной плоскости определяется разностью
f'—a’F. Аналогичным образом можно определить переднее фокус-
ное расстояние и положение переднего фокуса и передней главной
плоскости, рассчитав ход луча в обратном направлении.
Наибольшее применение такая система имеет тогда, когда оба
компонента находятся в воздухе. В этом случае
§ 2.10. Сила системы из ряда компонентов воздуха 75
и формула (2. 20) примет вид
у- = Ф = Фг + Ф2 — ФХФ2 d;
, 1 — Ф} d
aF =-------;
F ф
_ 1— Ф2а
§ 2. 10. Оптическая сила системы, состоящей из ряда компонентов,
находящихся в воздухе
Рассмотрим сложную оптическую систему, состоящую из ряда
отдельных компонентов, находящихся в воздухе (см. фиг. 2. 10).
Обозначим оптические силы отдельных компонентов через Фь
Ф2, • • •, Фщ. В качестве компонентов могут быть взяты и отдель-
ные линзы.
Пусть луч поступает в систему параллельно оптической оси.
Углы, образованные им с оптической осью, будут Ui = 0, ,
ппг+ь а высоты на главных плоскостях /гь h2,..., hm.
Так как для каждого компонента = — 1, формула (2. 17)
принимает вид:
= (2.22)
Применяя эту формулу к каждому из компонентов, получим:
tgw2=tg«i + /Zi®i,
tg«3 = tg «2 + М2-
tg «m+l = tg um+hm®m
k=m
^um+\ = + 2 Л*фй
fe = l
(2.23)
Полагая Ui=0, найдем оптическую силу сложной системы:
k =m
Ф='-^^- (2.24)
1 Ai в,=о 1
Л= 1
при этом
йь+1 =йь—dk tg Uk+\.
76
Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
Оптическая сила отдельного компонента будет равна
(2.25)
hk
Для систем, находящихся в воздухе, получим:
для всей системы
‘g“m+l
для отдельного компонента
3
Приведенные здесь формулы применяются на практике также
для определения оптических сил компонентов, когда в системе за-
дан ход луча.
§ 2.11. Определение оптических сил компонентов
при заданном ходе луча
При конструировании сложных оптических систем возникает
задача определения оптических сил отдельных компонентов и их
взаимного расположения. Наиболее целесообразно решать такую
задачу с помощью выбранного хода луча, идущего из центра пред-
мета к центру его изображения. Входной и выходной углы этого
луча с оптической осью связаны зависимостью (2. 19):
Если расстояние до предмета ах задано, то выбрав произвольно
значения tgu2, tgu3,...., tg um+\ и расстояния между отдель-
ными компонентами, найдем:
8tgzzm+,,
«1
Й1 = ах\^иъ
A2 = Al — rfltg“2-
й3==й2 —rf2tgH3,
и т. д.
В результате будем иметь значения всех параметров, опреде-
ляющих ход выбранного луча через оптическую систему:
tg«i= tg«2= tg«m+i =
й1== Л2 = hm=
§ 2.11. Определение сил компонентов при ходе луча
77
Воспользовавшись теперь формулой (2.25), получим для оптиче-
ских сил отдельных компонентов следующие уравнения:
ф ф tg«/n+l“tgZZOT
....
>hm
Изображение предмета, образованное системой, будет находиться
на расстоянии ат, равном
г hm
CL =-------•
Покажем применение изложенной методики на следующих при-
мерах:
1. Телеобъектив. Определить оптические силы Ф1 и Ф2
компонентов телеобъектива по следующим данным: фокусное рас-
стояние = 1 000 мм, расстояние между компонентами rf=300 мм,
расстояние от второго компонента до изображения а2 =400. В этом
случае входной луч поступает в систему параллельно оси ui = 0.
Выберем произвольное значение для Ai = 100. (Обычно значение
для h\ берут равным половине диаметра зрачка входа объектива).
Согласно сказанному имеем
igu3=^-=0,\, h2 = a2tgu3=40.
0,2.
Из формулы (2. 18) получим
а1
Оптические силы компонентов на основании формулы (2. 25)
будут равны
ф—28^2.=0,002,
1 Л1
ф tg«3ZLtg£?= _ооо5.
2 л2
Определим фокусные расстояния:
/1=500, /2=-200.
2. Кон денсор. Определить фокусные расстояния / и f'2 ком-
понентов конденсора по следующим данным: увеличение конден-
сора равно 0=—3; расстояние от светящегося тела до конденсора
«! = —40, расстояние между компонентами di = 10.
Для удобства вычислений примем tg«3=l. Тогда получим
следующий ряд значений;
tg«3=1, tg«j = ptg«3= —3, A1=a1tg«1 = 120.
78
Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
Так как система состоит из двух компонентов, то имеем один сво-
бодный параметр tgu2. Выбирая произвольно его значение, полу-
чим ряд вариантов решения поставленной задачи:
1-й вариант. Пусть tg w2 = 0. Тогда
‘ А2 = А1 = 120,
/ =---------- = 40,
‘g«2— tg «1
/2=-----------= 120,
tg “3 — tg «2
02 = —^—=120.
tg «3
2-й вариант. Пусть оба компонента имеют одинаковые фо-
кусные расстояния. Тогда
hi __ hj __Ai — tf]tga2
tg«2—tg«i tgzz3— tgu2 tga3—tgu2‘
Переходя к числовым значениям, получим:
tg2zz2 —21 tg«2 —24=0,
tg«2 = — 1,08,
h2= 130,8.
Окончательно имеем
/;=/;=62,5,
а2 = 130,8.
§ 2.12. Дополнительные свойства системы, находящейся в воздухе
Если какая-либо система находится в воздухе, то, очевидно,
имеются следующие упрощения:
ni=nm+i=l; — f = f'.
Найдем положение узловых точек в такой системе. Для узловых
точек угловое увеличение равно единице. Тогда согласно фор-
муле (2. 9)
но если |3о= +1, то это должны быть главные точки. Следова-
тельно, если система находится в воздухе, то узловые точки совпа-
дают с главными точками. Рассмотрим еще два способа построе-
ния хода луча по выходе из такой системы, наиболее часто при-
меняемых на практике (фиг. 2. 13).
§ 2.12. Дополнительные свойства системы в воздухе
79
Первый способ. Возьмем вспомогательный луч, идущий
параллельно заданному, и направим его в переднюю узловую
(главную) точку. Этот луч по выходе из системы пройдет через
заднюю узловую (главную) точку под тем же углом и пересечет
заднюю фокальную плоскость в точке М' на высоте
/'=—f' tgw.
Через эту точку пройдет и заданный луч.
Фиг. 2. 13. Построение хода луча через оптическую систему, нахо-
дящуюся в воздухе.
Второй способ. Отметим точку С, в которой заданный луч
пересекает переднюю фокальную плоскость. Проведем вспомога-
тельный луч через точку С и переднюю узловую (главную) точку.
По выходе из системы этот луч пройдет через заднюю узловую
(главную) точку под тем же углом:
Так как заданный и вспомогательный лучи проходят через
общую точку С, лежащую в передней фокальной плоскости, то они
по выходе из системы должны
быть параллельны друг другу.
Рассмотрим еще одну за-
дачу, часто встречающуюся
в практике.
Пусть система изображает
некоторый предмет с увеличе-
нием р. Расстояние между
предметом и его изображе-
нием равно L (фиг. 2. 14).
Из основных формул этой
главы нетрудно получить сле-
дующий ряд формул, удоб-
ных для решения практиче-
ских задач:
Фиг. 2. 14. К выводу формул, опреде-
ляющих зависимости между положе-
нием предмета и его изображением,
линейным увеличением и фокусным рас-
стоянием оптической системы.
80
Глава II. Основные свойства идеальной оптической системы
a'-a=L-HH':
L—HH' ,, 1— ?
= , (2.26)
/' =---------(L -НН') =-&-=-£- ;
J (1 — ₽)2 1— 1— ₽
где НН' — расстояние между главными плоскостями, взятое с соот-
ветствующим знаком (на фиг. 2. 14 это расстояние положитель-
ное) .
При практических расчетах в первом приближении часто пола-
гают HH'=Q, а в заключительных вычислениях вносят соответ-
ствующие поправки. В зависимости от положения точек А и А'
величина L может быть и отрицательной.
§ 2.13. Сводка основных формул идеальной системы
Здесь приводятся формулы, имеющие широкое практическое
применение.
Для определения положения изображения:
хх'=//', (2.27)
^ + -^- = 1. (2.28)
а а
Для определения линейного, углового и продольного увели-
чений:
g__V___f _____ х' ______f_ —___па'______/ tga___ ntg и
I х f f a n'a f tgu1 n'tgu'
(2.29)
a=-^-82 = ^₽2. (2.31)
Формулы для расчета хода луча через систему, состоящую
из ряда компонентов:
tgUk+i=-tguk + J k
hk+\ = hk dfaXg (2.32)
Ф —_L_ ^t-= .
/' '' л»+1 ’ J
§ 3.1. Ограничение пучков в оптическом приборе
81
Для определения оптической силы и положения фокусов в си-
стеме из двух компонентов, находящихся в воздушной среде:
(2. 33)
Для оптической, силы системы из ряда компонентов, находя-
щихся в воздухе:
k=*m
(2'34)
1 Л=1
Глава III
ЗРАЧКИ И ЛЮКИ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 3. 1. Ограничение пучков в оптическом приборе
Оптическая система всякого оптического прибора состоит
из отдельных деталей, имеющих ограниченные, размеры, вслед-
ствие чего из всего светового потока, излучаемого каждой изобра-
жаемой точкой (на самом деле малым элементом поверхности),
используется прибором только некоторая часть его. Вместе с тем
только часть предметных точек может быть изображена этим при-
бором. Таким образом, во-первых, от каждой светящейся точки
поступает в данный прибор ограниченный световой поток, вели-
чина которого зависит от входного отверстия прибора и, во-вто-
рых, только часть пространства предметов изображается данным
прибором.
Первое положение определяет освещенность изображения,
создаваемого прибором, второе — его поле зрения. Основными ха-
рактеристиками оптического прибора являются его увеличение,
светосила и поле зрения.
Первая характеристика зависит от фокусных расстояний и по-
ложений отдельных оптических деталей, последние две, при вы-
бранных фокусных расстояниях и расположении деталей, зависят
лишь от размеров этих деталей, а также диаметров диафрагм,
установленных в приборе.
В дальнейшем будем полагать, что диафрагмы имеют круглые
отверстия с центром на оптической оси; оправы линз будем назы-
вать также диафрагмами.
6 1281
82
Глава III. Зрачки и люки оптической системы,
Применение диафрагм в оптическом приборе бывает необхо-
димо также и для получения изображения надлежащего каче-
ства, так как с их помощью можно устранить из выходного пучка
лучей те из них, которые обладают большими аберрациями. Кроме
того, с помощью диафрагм можно уменьшить количество рассеян-
ного света в выходных пучках, что улучшает контраст изображе-
ния.
Таким образом, в оптических приборах различают три рода
диафрагм: 1) диафрагмы, определяющие светосилу прибора, т. е.
освещенность изображения; 2) диафрагмы, определяющие поле
зрения прибора и 3) диафрагмы, улучшающие качество изобра-
жения.
Диафрагма, размер которой определяет освещенность изобра-
жения, называется действующей, или апертурной диафрагмой.
Диафрагма, размер которой определяет поле зрения, назы-
вается диафрагмой поля зрения или полевой диафрагмой.
Третий тип диафрагм специального названия не имеет; необхо-
димость в них выясняется лишь после результатов оптического
расчета и получения характеристик, дающих возможность судить
о величине аберраций отдельных лучей, проходящих через данный
прибор.
При рассмотрении вопросов, связанных с ограничением пучков
диафрагмами, в общей теории оптических приборов обычно пред-
полагается, что гомоцентричность проходящих через прибор све-
товых пучков лучей не нарушается. Такое предположение вполне
допустимо, так как отдельные компоненты, входящие в состав
сложного прибора, рассчитаны так, что их аберрации или малы или
взаимно компенсируют друг друга.
§ 3. 2. Зрачки оптической системы
Предположим, что апертурная диафрагма cd расположена
внутри системы (фиг. 3. 1).
Пусть c'd' ~ изображение этой диафрагмы в пространстве пред-
метов, образуемое частью оптической системы, лежащей слева
от апертурной диафрагмы, и c"d" — изображение этой же диа-
фрагмы, образуемое в пространстве изображений частью системы,
лежащей справа от нее. Отверстия c'd', cd и c d" — сопряженные
отверстия. Луч АВ, проходящий внутри системы через край с
апертурной диафрагмы, вследствие сопряженности отверстий
пройдет в пространстве предметов обязательно через точку с',
а в пространстве изображений — через точку с".
Весь пучок лучей, выходящий из точки А и достигающий ее
изображения Л', точно таким же образом пройдет в пространстве
предметов через отверстия c'd', cd и в пространстве изображе-
ний — через c"d". Следовательно, числовое значение телесного
§ 3.2. Зрачки оптической системы
83
угла пучка лучей, поступающего в прибор из точки Л, пропорцио-
нально площади отверстия c'd'\ числовое же значение телесного
угла, выходящего из прибора пучка лучей, пропорционально пло-
щади отверстия c"d". Отверстие c'd' называется входным зрачком
системы, отверстие c"d" — выходным зрачком. Оба зрачка — сопря-
женные величины. Так как освещенность изображения в точке А'
зависит от величины светового потока, выходящего из точки А
и определяемого отверстием c'd', то, следовательно, зрачки системы
Фиг. 3. 1. Зрачки оптической системы.
характеризуют ее светосилу. Никакой другой луч, например АЕ,
идущий из точки А и пересекающий плоскость входного зрачка
вне его отверстия, не достигнет изображения Л', так как неминуемо
будет задержан непрозрачной частью апертурной диафрагмы.
Светосила системы не изменится, если апертурную диафрагму
перенести в один из зрачков и соответственным образом изменить
ее диаметр; поэтому зрачки системы могут быть материальными,
если в них помещена апертурная диафрагма (часто один из них
материальный), или же лишь изображениями материальной диа-
фрагмы, находящейся внутри прибора. Выбор местоположения
апертурной диафрагмы в приборе определяется соображениями
целесообразности его в данной конструкции.
Например, в зрительной трубе часто апертурная диафрагма
совпадает со зрачком входа и является оправой объектива трубы;
в фотографическом объективе апертурная диафрагма лежит между
линзами внутри объектива; в микроскопе апертурная диафрагма
иногда расположена за объективом и совпадает с выходным зрач^
ком* объектива. При сложной оптической системе, т. е. при наличии
ряда диафрагм, для определения местонахождения входного
зрачка следует построить в пространстве предметов изображения
всех диафрагм, находящихся внутри прибора, через предшествую-
щие им компоненты систем.
Входным зрачком системы будет та из материальных диа-
фрагм, находящихся Перед системой, или то из изображений диа-
6*
84
Глава III. Зрачки и люки оптической системы
фрагм, находящихся внутри системы, которое имеет наименьшую
угловую величину при наблюдении из центральной точки пред-
мета А. Выходным же зрачком является изображение входного
зрачка всей системы. Диафрагма, изображение которой является
зрачком, будет апертурной диафрагмой.
Угол и, образованный лучом, идущим через край входного
зрачка с оптической осью (фиг. 3. 1), называется апертурным
углом пространства предметов или передним апертурным углом;
соответственный угол и' в пространстве изображений называется
задним апертурным углом.
Оба эти угла связаны зависимостью
tg« =ytg« = — у tg«,
где у — угловое увеличение в точках А и А',
р — линейное увеличение в этих же точках.
Если q и q' — радиусы входного и выходного зрачков, то
q'=qPo, (3.2)
где Ро~ линейное увеличение в зрачках, и, наконец, если положе-
ние точек А и А' относительно зрачков определяется отрезками
(x—s) и (s'—х'), то согласно формуле (2. 13) получим
• s' —= —p?0(s —л),
П
где п и п' — показатели преломления среды пространства предме-
тов и среды пространства изображений.
(3.1)
(3.3)
§ 3. 3. Люки, главные лучи, поле зрения, виньетирование
Полем зрения оптического прибора называется та часть про-
странства предметов, светящиеся точки которого могут давать
свои изображения. Так как габариты прибора всегда ограничены,
то и поле зрения прибора всегда ограничено и имеет вполне опре-
деленную величину.
Ограничение поля зрения достигается специальной диафраг-
мой, которую помещают обычно внутри прибора; она называется
полевой диафрагмой.
Изображение полевой диафрагмы в пространстве предметов
называется входным люком, а в пространстве изображений —
выходным люком. Так как входной люк, полевая диафрагма и вы-
ходной люк — величины сопряженные, то входной люк своей
величиной определяет поле зрения в пространстве предметов, а вы-
ходной люк — поле зрения в пространстве изображений. Лучи,
идущие от отдельных предметных точек и проходящие через центры
§ 3. 3. Люки, главные лучи, поле зрения, виньетирование
85
зрачков, называются главными лучами. Изображения предметных
точек всегда лежат на соответствующих главных лучах. Если раз-
меры зрачков невелики, то угол 2w (фиг. 3.2), образуемый двумя
главными лучами, идущими через края входного люка, измеряет
поле зрения в пространстве предметов.
При значительных размерах отверстий входных зрачков поле
зрения прибора будет несколько больше, чем определено выше,
Фиг. 3.2. Люки оптической системы.
если входной люк не совпадает с предметом. Углы w и w' связаны
зависимостью
tgw'=Yotgw=-T- tgw-4 , (3.4)
Ро п
где уо — угловое увеличение в зрачках;
ро — линейное увеличение в зрачках.
Рассмотрим изображение отдельных точек плоскости Р
(фиг. 3.3). Пусть входной люк расположен между предметной
плоскостью Р и входным зрачком системы.
Как видно из фигуры, все точки, лежащие на отрезке от А
до В, посылают световые пучки, заполняющие полностью входное
отверстие зрачка. Пучки лучей, исходящие из точек от В до О,
не могут полностью покрыть входной зрачок, так как часть этих
пучков срезается входным люком. Пучок лучей из точки С, напри-
мер, заполняет лишь около половины входного зрачка, точка же D
посылает на входной зрачок лишь бесконечно тонкий пучок.
Вследствие этого освещенность изображения в точках Д', В'.
С' и D' будет неодинаковой; освещенность в центре плоскости А'
будет наибольшая, к краям же освещенность постепенно убывает
до нуля. Это явление называется виньетированием.
В реальных системах в большинстве случаев виньетирование
допускается по двум причинам: во-первых, наличие виньетирова-
ния позволяет уменьшить габариты прибора, и, во-вторых, оно
86
Глава III. Зрачки и люки оптической системы
повышает резкость изображения на краях поля зрения, так как
узкие наклонные пучки лучей обладают меньшими аберрациями,
чем широкие.
Для резкого ограничения поля зрения оптической системы не-
обходимо люк входа совместить с плоскостью предмета или же
люк выхода — с плоскостью изображения. Легко понять, что
в этих случаях люки не вносят виньетирования наклонных пучков.
В качестве примера такого расположения люков рассмотрим сле-
дующие: в кинопроекторе люк входа (рамка) расположен рядом
Фиг. 3.3. Виньетирование наклонных пучков
в оптической системе. Освещенность в плоско-
сти изображения убывает от центра к краю
изображения.
с кинопленкой и обеспечивает изображение на экране лишь одного
кадра фильма, в фотографическом аппарате люк выхода нахо-
дится перед фотопленкой и обеспечивает нужный размер фото-
снимка. В сложных оптических системах, зрительных трубах,
микроскопах полевая диафрагма совмещается с плоскостью про-,
межуточного изображения, а люком входа и люком выхода будут
изображения этой полевой диафрагмы.
Виньетирования наклонных пучков в этих случаях достигают
применением дополнительных диафрагм (такими диафрагмами
могут быть оправы линз). Обычно в оптических приборах допу-
скают виньетирование до 50% на краю поля, если это не связано
с какими-либо особыми неудобствами при пользовании прибором.
При конструировании систем с большим полем зрения допу-
скают и большее виньетирование наклонных пучков, вследствие
чего пучки лучей для крайних точек поля оказываются значительно
уже, чем центральные пучки (до 20%). Часть площади входного
зрачка, заполняемая лучами данного наклонного пучка, проходя-
щего через прибор, можно назвать действующим отверстием
зрачка; освещенность изображения в каждой точке его пропор-
циональна площади действующего отверстия зрачка. Отношение
§ 3.4. Некоторые случаи расположения зрачков и люков
87
площади действующего отверстия зрачка к общей площади его на-
зовем коэффициентом виньетирования для данного угла поля
зрения.
Рассмотрим способ определения действующего отверстия
зрачка для сложной системы.
Пусть система имеет ряд диафрагм D2, D3 (фиг. 3.4,а).
Точка А лежит вне оптической оси системы. Построим изображе-
Фиг. 3. 4. К определению действующего отверстия зрачка входа
для наклонных пучков лучей.
Освещенность изображения элемента А пропорциональна
заштрихованной площади S на зрачке входа.
ние диафрагмы D3 в пространстве предметов; пусть это будет от-
верстие £>з. Допустим далее,, что входным зрачком является диа-
фрагма D[. Через данную систему из точки А пройдет только лишь
заштрихованный пучок лучей, так как любой другой луч, не лежа-
щий в заштрихованной области, будет задержан одной из диа-
фрагм. Форма действующего отверстия зрачка определится, если
спроектировать на плоскость входного зрачка в пространстве
предметов отверстия D2 и D'3, причем центром проекции будет
предметная точка А. В результате получим картину, изображенную
на фиг. 3.4,6; площадь, общая всем трем окружностям, является
действующим отверстием зрачка.
Следует иметь в виду, что если отрезок с'а' равен половине
диаметра входного зрачка, то площадь S действующего отверстия
зрачка может оказаться значительно меньше 50% всей площади
зрачка.
§ 3. 4. Некоторые частные случаи расположения зрачков и люков
Зрачок входа совпадает с апертурной диа-
. фрагмой, а входной люк — с полевой диафрагмой.
В качестве примера такого расположения апертурной и полевой
88
Глава III. Зрачки и люки оптической системы
диафрагмы рассмотрим оптическую систему, состоящую из двой-
ной линзы и диафрагмы расположенной впереди линзы
(фиг. 3. 5).
В этом случае диаметр оправы линзы D2 значительно больше
диаметра диафрагмы расположенной перед линзой, поэтому
освещенность в центре изображения определяется диаметром этой
диафрагмы; следовательно, она и будет одновременно входным
Полевая
диафрагма
Фиг. 3. 5. Линза с апертурной диафрагмой
впереди ее.
зрачком и апертурной диафрагмой. Поле зрения определяется
оправой самой линзы; следовательно, она является одновременно
полевой диафрагмой и входным люком системы.
Так как входной люк не совпадает с предметом, то поле зре-
ния резко не ограничено, освещенность на краях поля значительно
меньше, чем в центре. Система обладает виньетированием. Поле
зрения приближенно можно определить углом между главными
лучами (при отсутствии виньетирования):
I Z>9 - ^1
tor^=—------- .
* 2р
Выходным зрачком служит изображение апертурной диа-
фрагмы, которое будет в данном случае мнимым.
Симметричный объектив. Под симметричным объекти-
вом (фиг. 3. 6) в простейшем случае подразумевают объектив, со-
стоящий из двух одинаковых линз, установленных своими поверх-
ностями, имеющими одинаковую кривизну, навстречу друг другу.
Апертурная диафрагма ab в симметричном объективе располо-
жена в середине его воздушного промежутка. Так как расстояние
от апертурной диафрагмы до обеих линз одинаково, то изображе-
ние ее от обеих линз будет равным. Изображение а'Ь' будет вход-
§ 3. 4. Некоторые случаи расположения зрачков и люков
89
ним зрачком объектива, а изображение а"Ь" — выходным зрачком
его. Линейное увеличение р0 в зрачках определяется по формуле
0 __ а"Ь"
‘° а'Ь'
+ 1-
Это показывает, что зрачки у симметричного объектива располо-
жены в главных плоскостях. Оправы линз играют роль диафрагм,
виньетирующих наклонные пучки. Чем больше общая длина объек-
тива, тем больше виньетирова-
ние наклонных пучков.
.Апертурная диафраг-
ма в передней фокаль-
ной плоскости. Предполо-
жим, что перед нами поставлена
задача точно измерить расстоя-
ние А'В' (фиг. 3.7, а) между изо-
бражениями двух точек пред-
мета АВ, находящегося перед
системой. Допустим сначала, что
входной зрачок лежит в произ-
вольном месте.
Выходной
Фиг. 3.6. Апертурная диафрагма
и зрачки симметричной, относительно
диафрагмы, оптической системы.
Расстояние А'В', очевидно,
будет измерено точно лишь в том
случае, когда шкала со штри-
хами будет находиться в плос-
кости Р', являющейся изображением плоскости Р, в которой распо-
ложен отрезок АВ. Однако вследствие так называемой глубины
резкости изображения, создаваемого объективом, наблюдатель мо-
жет видеть одновременно достаточно отчетливо изображение точек
А' и В' и штрихов шкалы даже тогда, когда плоскость шкалы
не совпадает с плоскостью Р', а находится близко к ней, например,
в плоскости Р2.
В этом случае расстояние у\ между точками А' и В', отсчитан-
ное по шкале, будет отличаться от расстояния у', полученного
при точной фокусировке.
В некоторых случаях, когда измерять изображения необхо-
димо с большой точностью, такая погрешность может оказаться
совершенно недопустимой. Указанный недостаток можно устра-
нить, если апертурную диафрагму оптического прибора поместить
в передней фокальной плоскости объектива (фиг. 3.7,6). Тогда
главные лучи, идущие от предметных точек в центр входного
зрачка, в данном случае совпадающего с апертурной диафрагмой,
пройдут через передний фокус объектива и, следовательно, по вы-
ходе из него будут идти параллельно оптической оси; изображения
обеих точек будут лежать на главных лучах.
90
Глава Ш. Зрачки и люки оптической системы
Как видно из фиг. 3. 7, б, теперь расстояние между изображе-
ниями, отсчитанное по шкале, не зависит от положения этой
шкалы, так как расстояния между центрами кружков рассеяния
в различных плоскостях одинаковы и, следовательно, у\ = у'
при всех возможных положениях шкалы Относительно точек А'
и В'.
Такое расположение апертурной диафрагмы значительно
облегчает установку измерительного оптического прибора, так как
небольшие ошибки установки шкалы в плоскости изображения
не влияют на результат измерения. Такая установка диафрагм осо-
Фиг. 3. 7. Произвольно^ положение апертурной диафрагмы (а) и рас-
положение ее в передней фокальной плоскости (б).
бенно желательна в системах, обладающих большой кривизной
поля изображения.
Апертурная диафрагма в задней фокальной
плоскости. Предположим теперь, что требуется измерить рас-
стояние между двумя изображениями точек А и В (фиг. 3. 8, а)
по шкале, установленной на постоянном расстоянии s' от объек-
тива.
В этом случае установка на одновременное резкое видение изо-
бражения предмета АВ и шкалы производится путем перемеще-
ния или предмета, или всей оптической системы (например микро-
скопа). Если апертурная диафрагма расположена в произвольном
месте, то, как можно видеть из фиг. 3.8, а, результат отсчета
по шкале будет зависеть от точности фокусировки: если предмет
находится в положении АВ, то расстояние между изображениями
этих точек будет у', если же предмет переместить в положение
AjBb то таким расстоянием будет у\, причем у'у=у'.
Этого можно избежать, если апертурную диафрагму поместить
в задней фокальной плоскости; тогда входной зрачок, являющийся
изображением апертурной диафрагмы, будёт лежать в бесконеч-
ности, и, следовательно, главные лучи, идущие от предметных точек
перед объективом, будут параллельны оптической оси (фиг. 3.8,6).
Если система сфокусирована точно, то изображения точек А' и В'
лежат в плоскости шкалы. Если же предмет переместится из по-
§ 4.1. Поток излучения
91
ложения АВ в положение Л1ВЬ то изображения и будут
лежать за плоскостью шкалы, в плоскости же шкалы вместо то-
чек будут малые кружки рассеяния.
Очевидно, если в этом случае произвести отсчет расстояния
между центрами этих кружков, то результат измерения будет тот
же самый, что и раньше. Таким образом, при расположении апер-
Входной
зрачок В . Выходной.
Фиг. 3. 8. Произвольное положение апертурной диафрагмы (а) и располо-
жение ее в задней фокальной плоскости (б).
турной диафрагмы в задней фокальной плоскости небольшие
погрешности фокусировки не влияют на точность получаемых
результатов измерения; во всяком случае результаты получаются
точнее, чем при любом другом расположении диафрагмы.
Расположение апертурной диафрагмы в задней фокальной
плоскости объектива является обязательным для всех измеритель-
ных микроскопов.
Объективы, у которых апертурная диафрагма расположена
в одной из фокальных плоскостей, носят название телецентриче-
ских объективов или объективов с телецентрическим ходом глав-
ных лучей.
В заключение следует указать, что в сложных оптических си-
стемах может быть несколько действующих и полевых диафрагм.
Глава IV
ОПТИЧЕСКИЙ ПРИБОР КАК ПЕРЕДАТЧИК
ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 4.1. Поток излучения
Процесс испускания электромагнитных волн материальной
системой называется излучением. Излучение происходит только
при переходе материальной системы из состояния с большей энер-
гией в состояние с меньшей энергией. Оптическое излучение харак-
теризуется энергией излучения, переносимой электромагнитными
92
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
волнами и спектральным составом, т. е. диапазоном длин волн,
заключенным в пределах от 10 ммк до 340 мк. В области длин
волн от 10 до 380 ммк содержатся ультрафиолетовые излучения,
от 380 до 770 ммк — видимые, а в области длин волн от 770 ммк
до 340 мк — инфракрасные излучения. Средняя мощность излуче-
ния за время, значительно большее периода колебания, называется
потоком излучения. Поток излучения измеряется в ваттах.
Простейшим видом излучения является монохроматическое,
т. е. излучение вполне определенной длины волны К, Для полной
характеристики этого вида излучения достаточно знать его мощ-
Фиг. 4. 1. Зависимость спектральной плот-
ности потока уь излучения от длины вол-
ны %.
ность или поток излучения.
Большинство источников
света дает сложные по спек-
тральному составу излуче-
ния, состоящие из ряда мо-
нохроматических излучений.
Для таких излучателей об-
щий поток излучения равен
сумме монохроматических
потоков его составляющих.
Различают два вида
сложного излучения.
1. Излучение, состоящее из конечного числа монохроматиче-
ских излучений, или излучение, имеющее прерывный линей-
чатый спектр. Для полной характеристики такого излучения
достаточно указать длины волн и мощности входящих
в его состав монохроматических излучений, например, в виде
таблицы.
2. Излучение, содержащее непрерывный ряд монохроматиче-
ских излучений в данном спектральном интервале, или излучение,
имеющее непрерывный спектр. Для полной характеристики
такого излучения необходимо указать его общую мощность, а так-
же его непрерывное распределение по длинам волн внутри всего
спектрального интервала. Из такого излучения нельзя выделить
строго монохроматическое излучение определенной длины волны,
ибо его мощность была бы равна нулю. Монохроматическим излу-
чением с длиной волны % в этом случае считают излучение, содер-
жащее малый диапазон длин волн от X до K+dK. График функции,
характеризующей распределение потока излучения по длинам волн,
называется спектральной кривой потока излучения.
Пусть в малом спектральном промежутке от % до X + dA, энерге-
тический поток излучения равен б/Фэх. Отношение
d'K
=Ух=/(Х)
(4.1)
§ 4. 2. Фотометрические величины
93
характеризует монохроматический поток излучения с длиной
волны % и называется спектральной плотностью потока излучения.
Путем экспериментальных измерений для любого источника
излучения можно установить зависимость ух=/(Х).
Пусть на фиг. 4. 1 представлена эта зависимость.
Тогда
д?ФэХ=ухЛ. (4.2)
Так как поток излучения измеряется в ваттах, а длины волн —
в микронах, спектральная плотность потока ух будет измеряться
в ватт мк~х.
Если спектральный диапазон потока излучения будет нахо-
диться в пределах от Xi до %2, то, очевидно, его величина будет
равна
ФэХ1_ Xl = рфх = J yxd).: (4.3)
Заштрихованная площадь на фиг. 4 характеризует эту вели-
чину.
Некоторые источники дают излучения с непрерывным спектром
в интервале от %=0 до Х=о©. Полный или интегральный
поток излучения такого излучателя равен
Х= оо
(4-4)
Наиболее частыми источниками излучений в практике являются
нагретые тела, поток излучения и спектральный состав которых
зависит от природы тела, состояния его поверхности и темпера-
туры. Если источником излучения является нагретое абсолютно
черное тело, то, как известно из физики, существуют формулы,
по которым можно рассчитать распределение энергии по спектру
излучения этого тела и, следовательно, при любой его темпера-
туре вычислить спектральную кривую распределения энергии из-
лучения. В практике абсолютно черное тело берут за эталон
и с его излучением сравнивают исследуемое излучение. В резуль-
тате этого сравнения получают, путем соответствующего пересчета,
спектральную кривую распределения энергии по спектру для дан-
ного излучения. Такое сравнение называется спектрофото-
метрическим сравнением.
§ 4. 2. Фотометрические величины
Как уже было сказано выше, мощность излучения или поток
излучения Фэ измеряется в ваттах.
94
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Пусть поток излучения Фэ от источника излучения распростра-
няется в телесном угле со (фиг. 4.2).
Отношение
-^- = Л.Ср. emlcmep (4.5)
называется средней энергетической силой света или средней про-
странственной плотностью потока излучения.
Фиг. 4. 2. К определению энергетической
силы света /э.
Фиг. 4.3. К опреде-
лению энергетической
светности поверхно-
сти /?э.
Если взять какой-либо малый телесный угол rfco и соответствую-
щий ему поток излучения ЙФЭ, то получим отношение
т
du э’
(4.6)
называемое энергетической силой света, излучаемой по данному
направлению. Энергетическая сила света измеряется в ваттах.
При излучении, имеющем сложный спектральный состав,
для монохроматического излучения будем иметь
Лх
^эх
du
(4. 7)
и для некоторого диапазона длин волн
ФэХ1-Ха
du
(4.8)
Пусть малая площадка ds (фиг. 4. 3) излучает в полусферу по-
ток излучения </Фэ. Отношение
^^-—R вт\см2
ds
(4-9)
§ 4. 2. Фотометрические величины
95
называется энергетической светностью или поверхностной плот-
ностью потока излучения, испускаемого с данной поверхности.
Если излучение с поверхности имеет сложный спектральный
состав (с непрерывным спектром), то при малом d'k отношение
х- = Гх вт1см2мк (4.10)
d\
называется спектральной плотностью энергетической светности.
Величина же dR3\ является энергетической светностью данного
монохроматического излучения.
При излучении тела, спектр которого, содержит все длины волн
от Х = 0 до Х = оо, полная или интегральная энергетиче-
ская светность равна
/?9 = JrxdA. (4.11)
о
Для энергетической светности в некотором ограниченном диа-
пазоне длин волн будем иметь
/?эхг-х2 = ? rxrfx. (4.12)
К
Для абсолютно черного тела спектральная плотность энергети-
ческой светности вычисляется по формуле Планка:
Г\=Сг —L-!_____emjcM2 мк, (4.13)
ачт
е — 1
где
^ = 3,71 -104,
Х = в мк,
С2= 14,38-103 мк-град,
Г=273 + /°С.
Интегральная энергетическая светность абсолютно черного
тела вычисляется по формулам (4. 11) и (4. 13):
(4.14)
о
В результате получаем известную формулу Стефана—Больц-
мана:
/?Э=£Г4 вш1см2, (4.15)
АЧТ
где £ = 5,67’10”12——------постоянная Стефана —Больцмана.
см2 град*
96
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
На фиг. 4.4 по уравнению (4. 13) построены графики для раз-
личных температур абсолютно черного тела. Как видно из фигуры,
каждому температурному состоянию абсолютно черного тела соот-
ветствует вполне определенное значение длины волны при кото-
ром спектральная плотность энергетической светности имеет наи-
большее значение. Значение величины определяется известным
законом смещения Вина, а именно:
> 2886
=----- мк.
АЧТ Т
(4.16)
rm = 1,301- Ю-1^5-------—--------
АЧТ СМ% МК
Фиг. 4.4. Графики спектральной
плотности энергетической светно-
сти г х для абсолютно черного
тела при различных температу-
рах Т.
При повышении температуры тела
значение смещается в сторону
коротких длин волн.
В курсах по фотометрии обычно
приводятся графики и таблицы,
Фиг. 4. 5. К определению энергетической
яркости Вэ.
с помощью которых значительно облегчается вычисление величин,
входящих в формулы (4. 13) и (4. 14).
Спектральная плотность энергетической светности нагретых
тел определяется экспериментально путем сравнения ее со спект-
ральной плотностью энергетической светности абсолютно черного
тела. Соответствующие данные можно найти в справочной лите-
ратуре.
Если поток излучения с?Фэ падает на площадку da (см. фиг. 4. 2),
то отношение
—=ЕЭ emjcM2 (4.17)
называется энергетической освещенностью или поверхностной
плотностью потока излучения, падающего на данную поверхность.
Энергетическую освещенность можно также определить как коли-
§ 4, 2. Фотометрические величины
97
чество лучистой энергии, падающей за одну секунду на единицу
площади освещаемой поверхности. При длительной освещенности
поверхности каждая единица ее площади получит количество
энергии, равное
Eat = Ha вт-сек/см2, (4.18)
где t — время освещения в сек.
Величина Яэ называется энергетическим количеством освещения.
Спектральный состав энергетической освещенности опреде-
ляется спектральным составом падающего потока излучения.
Рассмотрим теперь излучение с площадки ds в телесном
угле din вдоль некоторого направления, составляющего с нор-
малью к площадке угол и (фиг. 4. 5). Поток излучения вдоль этого
направления будет равен
d®9 = B9dscosud<x>, (4.19)
где Вэ — коэффициент пропорциональности, называемый энергети-
ческой яркостью. Так как
dФЭ/d(>)—Ig,
то
В=----------------------- вт]см2 (4.20)
dads cos и ds cos и
и, следовательно, энергетическая яркость есть отношение энерге-
тической силы света элемента излучающей поверхности к площади
проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направ-
лению наблюдения (излучения). Понятие о яркости имеет большое
значение при практических светоэнергетических расчетах.
В общем случае энергетическая яркость поверхности зависит
от угла направления излучения и. Числовые значения энергетиче-
ской яркости особенно сильно изменяются при изменении угла и
у глянцевых поверхностей. Если же светящаяся поверхность
хорошо рассеивающая, матовая, то значение энергетической ярко-
сти с изменением направления излучения изменяется мало.
Матовые рассеивающие поверхности, имеющие постоянное зна-
чение энергетической яркости по всем направлениям, называются
идеально рассеивающими поверхностями Ламберта. Если значе-
ние энергетической яркости вдоль данного направления изобра-
зить некоторым вектором (фиг. 4. 6), то концы этих векторов будут
лежать на полусфере, радиус которой равен Вэ.
Обозначим энергетическую силу света такой идеально рассей^
вающей поверхности вдоль нормали к поверхности через /эо-
Тогда из формулы (4.20), полагая и = 0, получим
/зо = В^. (4.21)
г 1281
98
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Энергетическая сила света вдоль направления и будет равна
Л«=/эоС08и. (4.22)
При и=90° /Э9о = О, т. е. энергетическая сила света по направлению
вдоль площадки равна нулю. Если значение /э отложить вдоль лю-
бого направления в виде вектора, то получим график распределе-
ния /э в пространстве (фиг. 4.7). Как будет показано ниже,
для поверхностей Ламберта справедлива следующая зависимость
между энергетической яркостью и энергетической светностью:
Ва=-^. (4.23)
Фиг. 4.7. К определению энерге-
тической силы света /э идеально
рассеивающей поверхности Лам-
берта.
Фиг. 4.6. К определению
энергетической яркости Вэ
идеально рассеивающей по-
верхности Ламберта.
Если поток излучения поверхности имеет сложный спектральный
состав с непрерывным спектром, то спектральная плот-
ность энергетической яркости будет равна
, вт
=------ ------
d\ см2 мк
(4. 24)
и для каждого излучателя может быть определена эксперимен-
тально.- Энергетическая яркость в диапазоне длин волн
примет вид:
Х2
(4.25)
Xj
Если излучателем является тело, спектр которого содержит длины
волн от Xi=0 до Х2 = оо, то интегральная яркость такого тела будет
равна
(4.26)
о
§ 4. 2. Фотометрические величины
99
Для потока излучения с длиной волны Л согласно формуле
(4. 19) получим
d®3\ = ds cos ud^dB3\=y\d'k,
где
y\=ds cos ud^b\.
Если поток излучения содержит интервал длин волн —Л2, то
' х, х2
O9x1-x3 = J yxdl=dscos udu J b\d'k==dsQQsu,dw B3ix\2.
x, x,
Для абсолютно черного тела согласно формуле (4. 10)
(И^зк —
но так как абсолютно черное тело обладает свойством рассеиваю-
щей поверхности Ламберта, то согласно формуле (4. 23)
лр г
dB9\=—(4.27)
т: т:
Энергетическая яркость абсолютно черного тела в диапазоне длин
волн Xi—Л2 равна
х2
Вэх,-х, = — f rxd\. (4.28)
7С J
Х1
Интегральная же энергетическая яркость абсолютно черного тела
равна
ео
5Э.„НТ = — f rid\=^=— Г. (4.29)
АЧТ к J tz tz
О
Из изложенного следует, что все фотометрические величины
могут быть определены путем расчета лишь для абсолютно чер-
ного тела, так как его излучение точно определено формулами
Планка (4. 13), Стефана—Больцмана (4. 15) и Вина (4. 16).
Расчеты таких же величин для других излучателей могут
быть произведены лишь при условиях, если экспериментально
определены соответствующие коэффициенты, входящие в те или
иные формулы. Как уже было сказано, свойства того или иного
излучателя проще всего определить путем его спектрофотометри-
ческого сравнения с излучением абсолютно черного тела.
Методы и аппаратура для абсолютных измерений фотометри-
ческих величин йзлучения очень сложны.
7*
100
Г лава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
§ 4. 3. Некоторые расчетные формулы
Приведем некоторые расчетные формулы, имеющие практиче-
ское применение при различных свето-энергетических расчетах
в оптическом приборостроении:
1) для измерения телесного угла. Из вершины А телесного
угла со опишем сферу радиусом L (фиг. 4.8). Угол со вырежет
на этой поверхности некоторую площадь о. Тогда
o/L2=co. (4.30)
Фиг. 4.9. К выводу формулы для выраже-
ния телесного угла dat через полярные ко-
ординаты и и 0.
Фиг. 4.8. К измерению
телесного угла со.
Телесный угол измеряется в стерадианах. Полный сферический
телесный угол равен
<do =^?=4я = 12,56 стер.
Полусферический телесный угол равен
<0^—2it=6,28 стер.
Для ряда практических задач приходится вычислять телесные
углы, имеющие форму круговых конусов. Рассмотрим фиг. 4.9.
Около точки А построим сферу радиусом L. Элементарный телес-
ный угол dw вырежет на этой поверхности площадку da.
Элементарная площадка da равна
da=L? sin и dudb
и, следовательно, угол da> равен
d<» =-^-=sin и du df).
(4.31)
&
§ 4.3. Некоторые расчетные формулы
101
Таким образом, элементарный телесный угол определяется
в полярных пространственных координатах и и 0. Телесный угол
кругового конуса со, ось которого совпадает с направлением Ах
(фиг. 4. 10), равен
2тс и
о) = J J М sin «cZrz = 2тг (1 — cos и).
о о
(4.32)
При малых и получим со = ли2;
Фиг. 4. 10. К выводу формулы
для выражения телесного угла <о
кругового конуса через линейный
угол и при его вершине.
2) для бесконечно малого источ-
ника излучения. Мощность такого
излучателя характеризуется энерге-
тической силой света. Поток излу-
чения равен
Фэ = /эо). (4.33)
Фиг. 4.11. К выводу фор-
мул для определения энер-
гетической освещенности Еэ
площадки do.
Если телесный угол, в котором заключен поток излучения, имеет
форму кругового конуса (см. фиг. 4. 10), то поток излучения
будет равен
Фэ=/э2л(1—cos и). (4. 34)
Полный сферический поток излучения при и = л
Фэ о = 4 л/ э= 12,5б/э.
Поток излучения в полусферу равен
фэ^ = 2л/э = 6,28/э.
Пусть поток излучения падает на площадку do, нормаль к кото-
рой образует с направлением излучения угол i (фиг. 4.11).
Энергетическая освещенность в этом случае равна
р = d$3 _I3d<£
9 da da ’
НО
, da cos i
102
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
и, следовательно:
(4.35)
Если площадка перпендикулярна к направлению излучения, то
^=4 • <4-36)
i=0 L2
Из приведенных формул следует, что энергетическая освещен-
ность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника
света до поверхности.
Фиг. 4. 12. К выводу формулы для определения
величины потока излучения ^Фэ с одной элемен-
тарной площадки ds на другую do.
Так как ранее в формуле (4. 17) была размерность энергетиче-
ческой освещенности вт • см~2, то поэтому в формулах (4.35)
и (4. 36) расстояние L будет измеряться в сантиметрах^ Если же
расстояние L будет измерено в метрах, что иногда удобно для
практики, то в правые части формул (4. 35) и (4. 36) необходимо
будет ввести множитель 10~4;
3) для потока излучения с одной элементарной площадки
на другую. Пусть излучающая площадка ds посылает поток излу-
чения на площадку do (фиг. 4. 12). Расстояние между ними L.
Нормали площадок образуют с направлением L углы и i2. Поток
излучения согласно формуле (4. 19) равен
dQ^B^ds cos Z^coi,
но
, da cos Z2
day —-------------------------------.
1 L2
Следовательно:
=B ds da cos Z1 cos *2 (4 37)
э э £2 ’ \ • /
Это выражение носит название закона Ламберта. В общем
случае энергетическая яркость Вэ будет функцией угла ii, т. е.
Вэ = /(11).
§ 4.3. Некоторые расчетные формулы
103
Если телесный угол при площадке des обозначить через с?<о2,
то из фиг. 4. 12 получим
п j ' j п ds do cos Zi cos Zo
cf Ф,=B- ds cos z.cfw. = Ba----!---— =
J a 113 £2
— 5Э da cos Zjrfwj. (4.38)
Это — общее выражение для потока излучения с одной элементар-
ной площадки на другую;
4) для освещенности при параллельных плоскостях. Пусть
источником излучения служит площадка ds. Рассмотрим,
какой будет энергетическая освещенность от этой площадки
на плоскости Q, параллельной площадке ds (фиг. 4. 13). Расстоя-
ние между площадкой ds и плоскостью Q пусть будет Lo. Положим
далее, что Вэ п о всем направлениям постоянна. Поток
излучения согласно формуле (4. 37) будет равен:
для положения площадки da в точке N
п d@
d^3N = B3-^-,
для положения площадки da в точке М
dsdaco&i г* dsdacos^i
О9.„=В.-----------= В,----
Соответствующие энергетические освещенности будут равны:
E9N=B3^~,
Р ___п ds cos4 i
ЧМ—75 Э ?2
ИЛИ
м = Ед i= Еэ ту cos4 Z,
(4. 39)
т. е. энергетическая освещенность к краю плоскости умень-
шается пропорционально четвертой степени косинуса угла направ-
ления излучения;
5) для потока излучения с малой площадки в коническом про-
странственном угле. Будем считать, что ось кругового конуса пер-
пендикулярна к поверхности площадки ds (фиг. 4. 14). Элементар-
ный поток излучения с?Фэ с площадки cfs по направлению и будет
равен
<^ФЭ = Вэ и ds cos и dtp.
104
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Выражая телесный угол в полярных координатах и и 9, согласно
формуле (4.31) получим
йГФэ=2?э uds,cos и sin и du dti.
Поток излучения внутри кругового конуса с углом при вершине uQ
будет равен
Фиг. 4. 14. К выводу формулы для определе-
ния величины потока излучения Фэ с малой
площадки ds в коническом пространственном
угле с углом при вершине конуса и0.
Фиг. 4.13. К выводу
формулы для опреде-
ления энергетической
освещенности Е3 в
плоскости, параллель-
ной светящейся пло-
щадке ds.
Если излучающая поверхность является идеальной равномерно
рассеивающей матовой поверхностью Ламберта, то энергетическая
яркость Вэ постоянна по всем направлениям. Интегрируя формулу
(4.40), получим (заменяя и$ на и)
Фэ=лВэ4/$ sin2 и. (4.41)
Для таких поверхностей поток излучения в полусферу равен
Ф^=кВ9йз. (4.42)
Энергетическая светность поверхности Ламберта будет
d^
R9=-^=^B9 (4.43)
ds
и энергетическая яркость излучающей поверхности Ламберта
примет вид
(4.44)
т. е. получим приведенную ранее формулу (4.23);
§ 4.3. Некоторые расчетные формулы
105
6) для потока излучения с большой круглой светящейся пло-
щадки на малую ей параллельную площадку. Пусть оси обеих
площадок совпадают (фиг. 4. 15). Элементарный поток излучения
с площадки ds на площадку do по направлению, образующему
с осью Ох угол и', будет, согласно формуле (4.38), равен
d<b3—B3 udo cos u'da'.
Фиг. 4. 15. К выводу формулы для опре-
деления величины потока излучения Фэ
с большой круглой площадки S на ма-
лую площадку da, ей параллельную.
Заменяя da' через полярные координаты и' и 9 по формуле (4. 31),
получим
(4.46)
</фэ=ВЭи<йтсо8 «'sin и'du'da. (4.45)
Полный поток излучения со всей круглой площадки S будет равен
2к “0
Ф9= J J* B3Uda cosu'sin и' du' df),
о о
где «о — угловая величина радиуса светящейся площадки отно-
сительно середины площадки do.
Если энергетическая яркость Вд постоянна по всем направле-
ниям, то, интегрируя формулу (4. 15), получим (заменяя и'о на и')
<l)3 = xB3do sin2 и'. (4.47)
Энергетическая освещенность на площадке do будет равна
Е3=-^-=пВ Ssin2«'.
9 da 9
(4.48)
106
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Формула (4. 48) имеет большое практическое применение. Макси-
мально возможная энергетическая освещенность, очевидно, равна
£этах = яВэ*
Вместо формулы (4. 48) для вычисления освещенности можно
пользоваться более простой приближенной формулой
= (4.48а)
№
где 1э=ВэЗ — сила света поверхности.
Преобразуем формулу (4.48а) согласно фиг. 4. 15:
Относительная погрешность вычисления ЕЭм по формуле (4.48а),
вместо формулы (4.48), дающей точное значение Еэ, будет равна
Допустим, что эта погрешность не должна быть больше 1 %, т. е.
Е3
тогда
L^5P.
При относительной погрешности, меньшей 0,1%, L>16D. Следова-
тельно, вместо формулы (4.48) можно пользоваться упрощенной
формулой (4.48а), если расстояние до освещаемой площадки
больше 16 диаметров светящейся площади, при этом относитель-
ная ошибка результата меньше 0,1%.
Так как формула (4.48а) аналогична формуле (4. 36) для то-
чечного излучателя, то можно сделать вывод, что при вычислении
освещенности всякий излучатель конечного размера можно счи-
тать за точечный, если расстояние до него больше шестнадцати
его диаметров. Ошибка в расчете освещенности не будет при этом
превышать 0,1%;
7) для энергетической плотности излучения идеально рассеи-
вающей отражающей поверхности. Пусть на идеально рассеиваю-
щую поверхность падает поток излучения Фэ (фиг. 4. 16). Эта по-
верхность часть полученной энергии излучения поглощает, а дру-
гую часть отражает, рассеивая ее в полусферу и создавая таким
§ 4.3. Некоторые расчетные формулы
107
образом отраженный поток излучения ф'. Если обозначить коэф-
фициент общего отражения поверхности через q, то получим
фэ^=ефэ-
поверхности, очевидно,
Энергетическая светность отражающей
будет равна
Ф гЬ
/?, = —=Q^-=eF9, (4.49)
а а
т. е. отношение энергетической светности отра-
жающей поверхности к ее энергетической осве-
щенности равно коэффициенту отражения по-
верхности. Наконец, принимая во внимание фор-
мулу (4.44), найдем выражение для энергетиче-
ской яркости идеально рассеивающей отражаю-
щей поверхности:
Фиг. 4. 16. К оп-
ределению энер-
гетической свет-
ности 7?э иде-
ально рассеи-
вающей поверх-
ности.
Яэ.отр=е — • (4.50)
Формула (4.50) имеет важное практическое
применение, так как большинство окружающих
нас предметов светится отраженным светом,
а их излучения определяются их яркостью. Если
поверхность тела матово рассеивающая, то применение формулы
(4.50) хотя дает и приближенный ответ, но достаточно точный
для практических расчетов.
К поверхностям глянцевым, имеющим направленное отраже-
ние, формула (4. 50) неприменима;
8) в заключение приведем формулы, определяющие потоки
излучения для источников, обладающих непрерывным спектром.
Для таких излучателей согласно формуле (4. 24) имеем
dB3\ = b\d\
где Ьх— спектральная плотность энергетической яркости, опре-
деляют экспериментально, ее функцию полагают известной, т. е.
^=/(Х).
Тогда соответственно для монохроматических потоков и пото-
ков излучения в диапазонах длин волн и от M=0 до ^2 = 00
получим:
1) для потока излучения с малой площадки в пространствен-
ном круговом конусе на основании формулы (4.41) найдем
108
Глава IV. Оптический прибор как. передатчик энергии
й?Ф9х=та/ Ba\dssin2it — xdssin2ub\d). = yKd'K\ (4. 51) Л, X, Фэх,-х3=*ds sin2« J bid\ = J yx<A; (4. 52)
где yx=^ssin2«'f>x.
ИН: гегральный поток излучения Фэ.инт=ад^5й12я J b\d\=^y\d\. (4.53) 0 0
Этг i же формулы для абсолютно черного тела принимают вид: d®9x=dssin2« rxd\=y\d\-, (4.54) АЧТ X, х3 Ф9х,-х,=</$5ш2« f rid'L — f yxrfX; (4.55) ачт X X Ф9 инт=ds sin2 и f rxcfX = f ухЛ=ds sin2 «еГ4, (4.56) АЧТ J J
где yx=dssm2urx-, 2) для потока излучения с большой круглой поверхности
на малую на основании формулы (4. 47) получим d^ax=Kd<3 sin2 и'dВa\=^d<3sin2 и' b\dx—yxd\ (4. 57) x, X, Ф9х,-хя=’'</<’sin2«' J b\dx =f yxA (4.58) X\ Xj
где yx=»«/<3Sin2«'Z>x.
Ин гегральный поток излучения Ф9ННТ=sin2 j b\d\ — J yx«/X. (4.59) 0 0
§ 4.3. Некоторые расчетные формулы
109
Энергетическая освещенность согласно формуле (4.46) будет
равна
rf£'9x=KSin2«'&x^; (4.60)
J b)d\; (4.61)
^э.инт — I'Sin2«' bxrfk. (4.62)
б
Аналогично для абсолютно черного тела имеем:
а) для потока излучения
d<b3\=d<33:tiiiu'rxd\=y-kd\, (4.63)
АЧТ
Ф9х,-х3=^в sin2«' [ rxd\ — Г yKd\ (4.64)
АЧТ jj J
Ф^ИНт=^8Ш2и'J rxd\—dasin2u'sT\ (4.65)
где
yx=dasin2«'rx;
б) для энергетической освещенности
rfF9x=sin2«'rxrfk, (4.66)
ачт x
Дэх.-х, =sin2«' C rxc?X, (4.67)
АЧТ J
Е3.тт=--^и'гТ\ (4.68)
АЧТ
В практических вычислениях интегралы, входящие в формулы
с (4.51) до (4.67), вычисляют графическим способом. Покажем
это на примере абсолютно черного тела. Пусть на фиг. 4. 17 дана
кривая спектральной плотности энергетической светности
г =/(Х). Площадь Р, ограниченная этой кривой и осью абсцисс,
равна
P=jrxrfX=s7'4. (4.69)
о
Для спектрального интервала %i—Хг имеем
Л.-х. = J гхЛ. (4. 70)
но
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Фиг. 4. 17. К графическому спо-
собу вычисления интегралов
Если площади Р и Р^-\2 определить, например, планиметром
или каким-либо другим способом, то получим
= (4.71)
где р — отношение измеренных пло-
щадей. Следовательно:
J rKdk=ptT*. (4.72)
Так как в формулу (4.72) входит
лишь коэффициент отношения пло-
щадей, то масштаб построения
графика на фиг. 4. 17 может быть
взят произвольно.
При нахождении графическим
способом интеграла
х»
Сых
к
аналогичный график функции bx=f(k) следует выполнять в над-
лежащем масштабе, если неизвестно заранее значение ин-
теграла
оо
J b\dX= -Sg.HHT
о
или для каких-либо других пределов интегрирования М—
§ 4. 4. Прохождение потока излучения через светофильтр
Светофильтрами называются среды, изменяющие количествен-
но и качественно проходящие через них излучения. Они представ-
ляют собой большей частью плоскопараллельные пластинки, изго-
товленные из соответствующего материала. Если падающий поток
излучения обозначим через Фэ, а вышедший из светофильтра Ф^,
то коэффициент пропускания светофильтра будет равен
ф'
Т = <4-73’
Светофильтры могут быть с неселективным и селек-
тивным светопропусканием. Если светофильтр имеет
коэффициент пропускания, одинаковый для всех монохрома-
§ 4.4. Прохождение потока излучения через светофильтр
111
тических излучений в данном спектральном интервале, то он на-
зывается нейтральным (например, серые стекла для белого света).
Относительное распределение энергии излучения по длинам волн,
после прохождения потока через нейтральный светофильтр, сохра-
няется.
Коэффициент пропускания светофильтра с селективным свето-
пропусканием зависит от длины волны:
(4-74)
откуда
==тх</фэХ.
Согласно формуле (4.2) и фиг. 4. 1.
й?Фэх=ух</Х,
(4-2)
можно написать
б/Ф'х = тхухЛ.
Для потока излучения в интервале длин волн Xi—будем иметь
х2
ФэХ1_Х2 = J ухЛ,
Xj
г
ФэХ1_Х2 = J TXyxrfX.
Xi )
(4. 75)
Если функция тх =/(%) известна (обычно ее табличное значение
приводится в каталогах), то коэффициент пропускания свето-
фильтра в диапазоне длин волн 2ii—Х2 лучше определять графи-
чески.
Он равен
Х2
^aXj—Х2
Х2
.(У^
Хх
(4.76)
Пусть на фиг. 4. 18, а и б даны спектральные кривые
Тх=Л(Х),
Ух=/2(Х)-
Построим новый график на фиг. 4. 18, в, ордината которого равна
zx=yXTX.
112
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Площадь /\_х2 графика б равна
Х2
Фиг. 4.18. К графическому способу вычис-
ления коэффициента пропускания свето-
фильтра тх _х2 в заданном спектральном
интервале длин волн от Л1 до Лг.
Площадь графика в
равна
• »
Хх
Измерив эти площади и взяв
их отношение
получим
х2
f х)Ухак
. тх,-х,=^--------=р.
f УхЛ
(4. 77)
Для получения интегрально-
го коэффициента пропуска-
ния светофильтра необходи-
мо пределы интегрирования
взять по всему спектру.
Например, для абсолют-
но черного тела
т =J>________о________
ИНТ ? “ еТ* ‘
РхЛ
(4.78)
Аналогичным приемом можно рассмотреть прохождение потока
излучения через любые среды, если известны их коэффициенты
пропускания для различных монохроматических излучений.
Коэффициент пропускания светофильтра зависит от отражения
лучистой энергии поверхностями светофильтра и от поглощения ее
веществом, из которого сделан светофильтр. Следовательно, коэф-
§ 4.4. Прохождение потока излучения через светофильтр 113
фициент пропускания светофильтра будет тем меньше, чем больше
путь света в светофильтре.
Потери на отражение у полированной поверхности при переходе
потока излучения из воздуха в среду и обратно определяются за-
коном Френеля, который для случая нормального падения прини-
мает вид:
^ = е=(п~1)2 , (4.79)
Фэ (п + 1)2 ’
где п — показатель преломления среды;
р — коэффициент отражения.
Если правая часть формулы (4. 79) незначительно изменяется
с изменением длины волны, то можно считать, что коэффициент
отражения р для всех длин волн постоянен (это имеет место в ви-
димой области спектра).
Коэффициент пропускания преломляющей поверхности, следо-
вательно, будет равен
те = 1-Q=1- L\2. (4.80)
\П + 1 /
Положим далее, что коэффициент пропускания единичного слоя
вещества равен tj. Если среда имеет толщину, равную /, то коэф-
фициент пропускания светофильтра будет равен
Тх=те(т1Уте=(1-е)2(тОг. (4.81)
Для практических расчетов удобно ввести понятие об оптиче-
ской плотности, которая равна
A = lg— ---
тх
Пользуясь формулой (4.81), получим
£>х= — 21g(l - q)-/Igrt (4.82)
Введем обозначения:
-2ig(i-G)=D0,
— lg(T») = XX-
Величина хх является показателем поглощения вещества для мо-
нохроматического света с длиной волны %; ее значение для разных
длин волн приведено в каталогах.
Из формулы (4. 82) получим
— Dq zx^ •
(4.83)
8 1281
Т а б л и ц а
Значения т для различных значений D
D т D т D т D т D т D т D X D X D X D X
0,00 1,000 0,10 0,794 0,20 0,631 0,30 0,501 0,40 0,398 0,50 0,316 0,60 0,251 0,70 0,199 0,80 0,158 0,90 0,126
0,01 0,977 0,11 0,776 0,21 0,617 0,31 0,490 0,41 0,389 0,51 0,309 0,61 0,245 0,71 0,195 0,81 0,155 0,91 0,123
0,02 0,955 0,12 0,759 0,22 0,602 0,32 0,479 0,42 0,380 0,52 0,302 0,62 0,240 0,72 0,191 0,82 0,151 0,92 0,120
0,03 0,933 0,13 0,741 0,23 0,589 0,33 0,468 0,43 0,371 0,53 0,295 0,63 0,191 0,73 0,186 0,83 0,148 0,93 0,117
0,04 0,912 0,14 0,724 0,24 0,575 0,34 0,457 0,44 0,363 0,54 0,288 0,64 0,229 0,74 0,182 0,84 0,145 0,94 0,115
0,05 0,891 0,15 0,708 0,25 0,562 0,35 0,447 0,45 0,355 0,55 0,282 0,65 0,224 0,75 0,178 0,85 0,141 0,95 0,112
0,06 0,871 0,16 0,692 0,26 0,549 0,36 0,437 0,46 0,347 0,56 0,275 0,66 0,217 0,76 0,174 0,86 0,138 0,96 0,110
0,07 0,851 0,17 0,676 0,27 0,537 0,37 0,427 0,47 0,339 0,57 0,269 0,67 0,214 0,77 0,170 0,87 0,135 0,97 0,107
0,08 0,832 0,18 0,661 0,28 0,525 0,38 0,417 0,48 0,331 0,58 0,263 0,68 0,209 0,78 0,166 0,88 0,132 0,98 0,105
0,09 0,813 0,19 0,646 0,29 0,513 0,39 0,407 0,49 0,324 0,59 0,257 0,69 0,204 0,79 0,162 0,89 0,129 0,99 0,102
1,00 0,100
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
§ 4. 5. Реакция приемника лучистой энергии
115
Для перехода от величины D\ к величине тх имеем:
тх=10-£>х. (4.84)
Величину тх для различных значений D\ можно найти в таблице.
Если светофильтр стеклянный, то м~1,52 и соответственно
получаем
q = 0,04, tq=0,96, Dq = 0,038.
DxCT=0,038+ хх/. (4.85)
Таким образом, зная показатели поглощения среды и длину пути
света в данной среде, по формулам (4. 83) и (4. 84) можно вычис-
лить значение тх для любой длины волны, а по формуле (4. 76)
рассчитать коэффициент пропускания для заданного потока излу-
чения.
§ 4. 5. Реакция приемника лучистой энергии
на падающий поток излучения
Устройство, с помощью которого можно обнаружить поток
излучения, называется приемником лучистой энергии. Если одина-
ковые по мощности различные монохроматические излучения вызы-
вают одинаковые реакции (показания) приемника, то такой при-
емник является неселективным, если же эти реакции (показания)
будут разными, то приемник будет селективным.
Обозначим реакцию приемника на падающий поток излучения
б/Фэ символом dW. Чувствительность приемника V определяется
по формуле
(4.86)
Ьш
Размерность реакции приемника х зависит от рода самого прием-
ника. Если, например, поток излучения в фотоэлементе вызывает
фототок, то х выражается в амперах или вольтах.
Приемник излучения характеризуется также пороговой чув-
ствительностью, т. е. тем наименьшим потоком излучения Фэшиъ
который вызывает заметную реакцию приемника или, что то же
самое, который может быть зарегистрирован этим приемником.
Так как для такой регистрации необходимо соединить приемник
с измерительным прибором, то, вообще говоря, пороговая чувстви-
тельность всего комплекса может зависеть не только от приемника
излучения, но и от измерительного прибора.
Если отношение
d^-=V = const, (4.87)
яГФэ
т. е. производная постоянна для любого значения Фэ, то реакция
приемника на поток излучения имеет линейную зависимость. Это
8*
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
имеет важное значение в измерительных установках, в основу
которых положена зависимость
Фэ = 1Г/1Л (4.88)
Чувствительность V, пороговая чувствительность ФОтт и линей-
ность являются одними из основных характеристик приемников
и обычно указываются в их паспортах. Иногда вместо Фэпнп ука-
зывается IFmin.
Для неселективных приемников реакция на падающий поток
излучения не зависит от их спектрального состава, поэтому такие
приемники могут быть охарактеризованы по любому излучателю,
при этом их реакция равна
dW=Vd®d.
Вторую группу приемников излучения составляют селективные
приемники или приемники с различной чувствительностью
по спектру. Такие приемники характеризуются интегральной
и спектральной чувствительностью.
Если на селективный приемник падает излучение от абсолютно
черного тела, то, очевидно, его реакция будет вызвана совокуп-
ностью всех монохроматических излучений этого излучателя.
В этом случае
уипт = 1Г/Фэ,
где Уцнт — интегральная чувствительность селективного прием-
ника.
Пороговой интегральной чувствительностью называется тот
наименьший поток излучения Фэппп, который может быть зареги-
стрирован этим приемником (с учетом регистрирующей аппара-
туры). На практике интегральную чувствительность часто опреде-
ляют по эталонной лампе накаливания. Полученные результаты
могут использоваться при расчете оптических систем, где источни-
ками света являются аналогичные лампы, а сами схемы не имеют
светофильтров, изменяющих спектральный состав излучения. Если
на селективный приемник падает монохроматический
чения б/Фэх, вызывающий реакцию приемника dW\, то
поток излу-
(4. 89)
на данное
где V\— спектральная чувствительность приемника
монохроматическое излучение.
При одинаковой мощности различных монохроматических излу-
чений величина Vx различна. Обычно существует такое значение
длины волны %о, при которой Ух принимает наибольшее значе-
§ 4. 5. Реакция приемника лучистой энергии
117
ние Vo. Относительная спектральная чувствительность опреде-
ляется по формуле
Кх=^-. (4.90)
*'0
Очевидно, наибольшее значение Кх будет при 2i = Xo и, следова-
тельно, /Со=1.
Селективный приемник также характеризуется кривой относи-
тельной спектральной чувствительности Кх =f(k) (фиг. 4.19).
Диапазон длин волн, на монохроматиче-
ские излучения которых реагирует селек-
тивный приемник, ограничен значениями
ЛКОр и Хдл, называемыми коротковолновой
и длинноволновой границами этого диапа-
зона.
Для определения реакции селективного
приемника на сложное излучение должны
быть известны следующие величины:
Фиг. 4. 19. Спектральная
кривая относительной
чувствительности Ах~
= f(%) селективного при-
емника излучения.
(4.92)
1/0=—
<*ФэХ.
(4.91)
или же непосредственно
Гх=/(Х).
Если известна зависимость (4.92), то расчеты реакции приемника
просты, а именно:
dWx=--V^
и для диапазона спектра М—Аг
Если же известны ^x=f(A) и Го, то аналогично
(4.93)
^Жх.-х^Г^Ф).
(4. 94)
Величина монохроматического потока излучения для малого диа-
пазона длин волн dh может быть определена согласно формуле
(4.2):
б/Фх=ухЛ,
где ух — спектральная плотность потока излучения.
118
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Далее имеем
dWx = VQKxyxdk (4.95)
Если поток излучения имеет спектральный диапазон от до Кг,
то реакция приемника на этот поток излучения будет равна
^2
W^=VQ f KxyxrfX, (4.96)
хв
соответственно поток излучения будет найден по формуле
х2
Фэх,-х. = У УхЛ. (4.97)
Чувствительность приемника к данному спектральному диапазону
будет равна
f КхМх
VX1_x2 = = Vo -At---------. (4.98)
aXl-X2 J у^сГК
В практических расчетах для определения величины и/хх-х2
целесообразно пользоваться графическим способом. Пусть на
фиг. 4.20, а, б построены кривые функций K\=f(K) и у=ф(Х).
Построим новый график на фиг. 4.20, в, ординаты которого
?\ = К\У'к. Определим графическим интегрированием или измерим
планиметром заштрихованные площади Ру и РКу- Очевидно,
,j р
х. Ку (А ппч
и, следовательно:
1/Х1-х2 = ^, (4.100)
Гх^-^Фэх,-^ (4.101)
Величина ФЭ)в-х2 определяется одним из способов, изложенных
ранее.
Аналогично неселективным приемникам приемники селектив-
ные также характеризуются пороговой чувствительностью и линей-
ностью реакции. В отличие от неселективных приемников значение
порогового потока излучения Фэхв-х2 тщ У селективных приемников
будет различным для разных участков спектра.
§ 4. 5. Реакция приемника лучистой энергии
119
В заключение рассмотрим реакцию приемника излучения на из-
лучение, прошедшее через светофильтр. Если тх — коэффициент
пропускания светофильтра для монбхроматического излучения
с длиной волны X, то
dWx=V^d^ = V.K^y^ (4.102)
х2
W\-x2 = Vo J Т хКхУх dk, (4.103)
Aj
X2
рх^хУх^
---------- (4-104)
j Л Л
или
1Гх,_х,=Ух,-х,Фэл,-х. (4.105)
И в этом случае задачу проще решать
графическим интегрированием.
Фиг. 4.21. К графическому
способу определения реак-
ции приемниками/х,-х2 на
поток излучения, прошедший
через светофильтр, в задан-
ном спектральном интер-
вале длин волн от Aj до 2.2 •
на поток излучения в за-
данном спектральном интер-
вале длин волн от Xi до %2.
120
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Пусть на фиг. 4. 21, а, б, в, представлены функции
Ух = ?(Х) и тх=ф(Х).
Построим график на фиг. 4.21, г, ординаты которого Zx=rxKxyx,
и определим заштрихованные площади и Р^кУ. Составив отно-
шение этих площадей, получим:
Pv
^-х2 =VQp;
(4. 106)
Так как Л\и тх—числа отвлеченные, то график у\ =ср(Х) можно
строить в произвольном масштабе. Числовое значение потока излу-
чения OqXj-x, , как уже было сказано, определяется одним из спо-
собов, изложенных ранее1.
§ 4. 6. Световые единицы
Глаз человек#, как приемник излучения, является приемником
селективным. Он воспринимает только излучения, длины волн ко-
торых лежат в интервале от 0,38 до 0,77 мк. Монохроматические
излучения этого интервала, обладающие одинаковой энергией,
производят впечатления неодинаковой интенсивности. Кроме этого,
впечатления от различных излучений различны и качественно, так
как они вызывают ощущение цвета. Область спектра, ограничен-
ная длинами волн от 0,38 до 0,77 мк, называется видимой областью.
Для характеристики излучений и их проявлений в видимой обла-
сти установлены световые единицы. Исходной единицей
при этом является единица силы света, называемая свечой.
Во Всесоюзном научно-исследовательском институте метроло-
гии хранится эталон силы света, который представляет собой пол-
ный излучатель, создающий поток излучения по законам абсо-
лютно черного тела. Температура нагрева этого излучателя опреде-
ляется температурой затвердевания платины, находящейся внутри
этого излучателя. Светящаяся площадка размером в 1 см2 дает
силу света вдоль нормали, равную 60 свечам.
Для наглядного представления можно упомянуть также, что
электрическая лампа, потребляющая электрическую мощность
100 вт, дает силу -света, приблизительно равную 100 свечам.
1 При расчете реакции приемника на излучение тела, температура которого
мало отличается от температуры приемника излучения, необходимо учитывать
взаимный обмен излучениями. Подробно это изложено в главе «Инфракрасные
оптические приборы».
§ 4. 7. Освещенность изображения, образованного системой
121
Итак, сила света I измеряется в свечах. Световой поток F изме-
ряется в люменах.
Световой поток F в телесном угле со равен
F=Ao.
Если сила света источника I равна одной свече, а (о равен одному
стерадиану, то световой поток F равен одному люмену.
Освещенность поверхности согласно формулам (4. 17) и (4. 35)
равна
г. dF Zcosz
Е =-----------------------------=------,
da £2
где F — световой поток в лм\
da — площадь в м2;
I — сила света в св\
L — расстояние в м.
Освещенность Е измеряется в люксах. Световая яркость В на осно-
вании уравнения (4. 20) равна
1 ,
dm ds cos и ds cos и
где F — световой поток в лж;
ds — площадь источника в ж2;
I — сила света в св\
В — яркость в нитах (нт).
При расчетах мощных источников света иногда используют бо-
лее крупную единицу для измерения яркости — стильб, равный
10 000 нитам. Зависимости между световыми величинами такие же,
как и приведенные ранее для энергетических величин.
На практике часто и другие приемники излучений характери-
зуются степенью восприятия ими излучений видимой области
спектра. В этом случае, например, чувствительность фотоэлемен-
тов выражают размерностью
V =^— а/лм
или
V в[лм.
§ 4. 7. Освещенность изображения,
образованного оптической системой
Рассмотрим свойства тонкой световой трубки, образованной
световыми лучами, идущими от площадки ds к площадке de
122
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
(фиг. 4.22). Согласно закону Ламберта [Формула (4.38)] поток
излучения, заключенный в этой световой трубке, равен
= Bds cos rfu>i ^=Bdi cos Z2 d^. (4.107)
Так как площадку da можно рассматривать как источник излуче-
ния для дальнейшей части световой трубки, то из формулы
Фиг. 4. 22. К понятию о световой трубке.
(4. 107) следует, что яркость светового пучка вдоль световой
трубки есть величина постоянная.
Пусть теперь световая трубка падает на преломляющую по-
верхность и преломляется ею (фиг. 4.23). Ось световой трубки
образует с нормалью к поверхности углы i и связанные законом
преломления:
п sin Z=n'sin i'. (4.108)
Фиг. 4. 23. К выводу формулы для яркости В'
преломленного пучка лучей.
Обозначим яркость пучка падающей световой трубки через В,
а яркость пучка преломленной световой трубки В'. Для потоков
излучения, заключенных в этих трубках, можно записать:
d® = Bd<3 cos idu,
d$' = Br do cos ir du',
dФ'=x d$,
где т — коэффициент пропускания поверхности.
§ 4. 7. Освещенность изображения, образованного системой
123
После этого для яркости пучка преломленной трубки получим
В'=хВ cosZrfto .
cos i9 d^f
Заменим телесные углы da и da' через их полярные координаты
согласно формуле (4.31):
d<D = sin/rf/rfe,
d^'=sin/' di' dti.
Кроме того, согласно закону преломления
п' cos i'dl' = n cos idt.
После несложных подстановок получим
Если световая трубка проходит через систему, состоящую из ряда
поверхностей, то для последовательных преломлений будем иметь:
после первой поверхности
в! =(—) TjBi,
\ ni >
после второй поверхности
Вч = I I T2Z?2
\ ]
И т. д.
Но так как /zj = /z2> п2=п3 и т. д., В\ = В2, В'2 = В3 и т. д., то
после прохождения последней поверхности
, / п'о V
5р=Т1Т2 . . . т — I Вх
\ «1 /
или, заменяя Т1Т2... тр = т и отбрасывая индексы, получим для всей
системы
В' = х(—\в. (4.109)
\ П /
Пусть в оптической системе заданы положения и размеры ее
зрачков (фиг. 4.24). Возьмем малую светящуюся площадку ds,
перпендикулярную к оптической оси системы. Яркость ее равна В.
Изображением этой площадки будет dsf. Согласно формуле (4.41)
поток излучения, входящий во входной зрачок оптической системы,
равен
(& = 7tBds sin2 и.
124
Глава IV, Оптический прибор как передатчик энергии
По выходе из оптической системы поток излучения согласно фор-
муле (4. 47) будет равен
= sin2 и'.
Освещенность изображения, если учесть формулу (4. 109), опре-
деляется двумя путями:
f^rTtBsin2# —=T;:Bsin2zz —
ds’ ₽2
Е=кВг siv?и/=(—\xvB sin2#', (4.110)
\ п )
где р — линейное увеличение в сопряженных плоскостях ds и ds'.
Фиг. 4. 24. К выводу формулы для освещенности
изображения Е.
Для практических вычислений наиболее важное значение имеет
формула (4.110). Приравнивая правые части формул, получаем
формулу для определения линейного увеличения:
$ = . , (4.111)
п' sin Г
известную в оптике под названием закона синусов.
Соблюдение закона синусов гарантирует, что весь поток излу-
чения, вошедший в оптическую систему от площадки ds, по выходе
из системы распределится по площадке ds'.
Пусть теперь площадка ds заняла положение dsi, а ее изобра-
жение находится в ds[ (фиг. 4.25). Главные лучи, соединяющие
центры этих площадок с центрами зрачков, образуют с оптической
осью углы w и w'.
Вследствие почти всегда присутствующего виньетирования на-
клонных пучков в системе действующая площадь во входном
зрачке для наклонного пучка Sw меньше действующей площади
зрачка для центра поля So.
§ 4. 7. Освещенность изображения, образованного системой
125
Отношение
Sw/Sq — v
характеризует виньетирование, a v — является коэффициентом
виньетирования.
Если обозначить через Е освещенность изображения в центре
поля, а через Ew — освещенность на краю, то эти освещенности
будут связаны следующей зависимостью:
Ew = vE cos4 w.
(4.112)
Фиг. 4.25. К изменению освещенности вдоль
плоскости изображения.
Из формулы (4. 112) следует, что в широкоугольных системах
освещенность на краю поля может быть значительно меньше, чем
в центре.
Например, при:
w' = 30°
w' = 60° v = 1, £60=0,06£.
Для избежания этого крупного недостатка в широкоугольных
фотообъективах профессор М. М. Русинов разработал специаль-
ную теорию аберрационного виньетирования, благодаря которой
в созданных им фотографических объективах «Руссар» распреде-
ление освещенности по полю значительно улучшено.
Обозначим расстояние от заднего фокуса системы до зрачка
выхода через х'о, а до изображения ds' — через х' (фиг. 4.24).
Из этой фигуры следует, что
126
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Если линейное увеличение в зрачках равно ро, а линейное увели-
чение в сопряженных плоскостях предмета и его изображения
равно р, то согласно формуле (2. 4) будем иметь
*'=--f'V,
хо= /%>
^зр.вых Ро^зр. вх»
и, следовательно: . ^зр.вх Ро smzz= . 2/'(₽о-₽)
Освещенность будет: изображений на основании формулы (4.111) £=(—Y ТЛ£ £зр^ . (4.113) \п) (00-₽)2
В случае, когда предмет находится бесконечно далеко от оптиче-
ской системы, получим
s1—>оо, х'->0, р—>0.
£ = (4.114)
5х = во \ п / 4 \ f /
Как видно из обеих полученных формул, освещенность изображе-
ния пропорциональна квадрату отношения диаметра зрачка входа
системы к ее фокусному расстоянию. Это отношение называется
относительным отверстием оптической системы, обозначим его бук-
вой А. Принята следующая запись для относительного отверстия:
д__^зр.вх_о f'
f ^зр.вх
Сравнивая формулы (4.113) и (4.114), приходим к выводу,
что если предмет приближается к оптической системе, то освещен-
ность его изображения уменьшается. Это же следует и из формулы
(4. НО). Таким образом, большая освещенность изображения обес-
печивается большим относительным отверстием си-
стемы.
Пусть имеется два фотографических объектива:
Для 1-го объектива
£>3р.вх=Ю0, /'=1000, у4х = 1: 10.
Для 2-го объектива
£)зрвх = 50, /'= 250, Л2=1:5.
§ 4. 8. Потери света в оптической системе
127
Несмотря на то, что отверстие зрачка входа второго объектива
в два раза меньше первого, освещенность изображения после вто-
рого объектива в четыре раза больше при одинаковых условиях
съемки, так как
^2_=/^2_\2 = 4
Освещенность изображения характеризует светосилу оптической
системы, поэтому можно сказать, что светосила оптической си-
стемы пропорциональна квадрату ее относительного отверстия.
Формулы (4.113) и (4.114) могут быть соответственно пере-
писаны в виде
р = (п' Д2 ^0
\ п) 4 (Ро-W2 ’
£ /ИА2^Д2.
51 = оо \ п / 4
В практике часто можно считать p0=h тогда для системы, находя-
щейся в воздухе:
Е=— . (4.115)
4 (1 —р)2
Полученная формула удобна для практических расчетов.
§ 4. 8. Потери света в оптической системе
. Прохождение световых потоков через оптические системы свя-
зано со световыми потерями. Световые потери слагаются из потерь
на отражение при преломлении на полированных поверхностях
оптических деталей и потерь на поглощение при прохождении све-
том толщи вещества деталей.
Потери на отражение от преломляющих поверхностей опреде-
ляются коэффициентом отражения, который согласно формуле
Френеля равен
□ Ф- = 1 г Sin2(Z —Z-) , tg2(Z —Г) -
Ф 2 „ sin2 (Z-H‘z) tg2(z* + /z)
(4.116)
при этом углы I и I' связаны законом преломления
п sin i = n' sin i'.
Наибольшие потери на отражение происходят на поверхности
раздела, когда одна из сред является воздухом, и наименьшие,
когда смежные среды имеют близкие значения показателей пре-
ломления; это имеет место на поверхности склеенных линз.
128
Глава IV. Оптический прибор как передатчик энергии
Для случая воздух — стекло формула (4. 116) дает следующие
числовые значения коэффициента отражения при разных углах
падения:
п = \ /г'-=1,63
i . . . 0°, 30°, 45°, 60°, 80°, 85°, 90°
100q . . . 5,7, 5,9, 6,8, 10,9, 40,4, 63, 100.
Углы падения в реальных оптических системах редко превы-
шают 45° (исключением являются особо светосильные и широко-
угольные системы). Поэтому в практических вычислениях пола-
гают, что лучи падают нормально к поверхности, т. е. Z—0. В этом
случае формула (4. 116) упрощается и принимает вид
/7?' — 72\2
что при /2=1, пг —1,63 дает q = 0,057 и при /г=1, п'= 1,5, q=0,04.
Обычные оптические стекла, имеющие показатели преломления,
близкие к 1,5, называются кронами, а стекла с п~ 1,65 называются
флинтами. Поэтому приближенно можно принять
Ркр = 0,04, @фл = 0,06.
Если система имеет УКр кроновых поверхностей, граничащих с воз-
духом, и Мфл флинтовых, то коэффициент пропускания системы
будет
т0=(1 - екр)л’кр(1 - ефл)ЛГфл.
Потери на поглощение в различных материалах разные.
Для оптических стекол в среднем можно полагать, для видимого
света, потерю, равную одному проценту на сантиметр пути света
в стекле. Если путь в стекле равен I см, то коэффициент пропуска-
ния стекла будет равен
тст=0,99'.
Общий коэффициент пропускания системы, изготовленной из опти-
ческого стекла, можно вычислить по формуле
т=(1-6^(1 - вфл)^о,99^
» 0,96^0,94^ 0,99'.
Подсчитаем коэффициент пропускания трубки бинокля
(фиг. 4. 26). Согласно схеме имеем
= АГф=2, 7=11,
т=0,9610 0,942 0,99й 0,5.
§ 4. 8. Потери света в оптической системе
129
Это значит, что потери света в трубке бинокля достигают 50%.
В таких сложных приборах, как, например, перископах, потери
света бывают больше 80%. Главные потери составляют потери
на отражение при преломле-
нии. В тридцатых годах этого
столетия академик Гребенщи-
ков И. В. разработал способ
нанесения на поверхности линз
тонких интерференционных
пленок, значительно увеличи-
вающих прозрачность таких
поверхностей. Эти пленки по-
лучили название просветляю-
щих пленок, а оптические де-
тали, на которых нанесены
эти пленки, называются про-
светленными. Фиг. 4 26. Оптическая система трубки
Ниже приведена таблица бинокля.
значений коэффициентов отра-
жения для различных стекол (разные п) и разных способов про-
светления.
Коэффициент отражения q в %
Показатели преломления стекол 1,5 1,55 1,60 1,65 1,7 1,75
Непросветленные - 4,00 4,65 5,30 6,00 6,70 7,40
Однослойное химическое просветле- ние 2,7 2,3 2,0 1,8 1,4 1,0
Однослойное физическое просветле- ние 1,6 1,4 1,0 1,9 1,6
Технология просветления оптики была очень быстро освоена
нашими заводами и уже во время Великой Отечественной войны
в армию поставлялись в больших количествах приборы с просвет-
ленной оптикой.
Применение просветленной оптики ведет не только к повыше-
нию позрачности прибора, но также и к повышению качества изо-
бражения.
С уменьшением количества отраженного оптическими поверхно-
стями света уменьшается наличие рассеянного света в приборе,
а это приводит к повышению контраста изображения, и, следова-
9 1281
130
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
тельно, дает возможность лучшего различения наблюдаемых мало-
контрастных предметов.
Аналогичным путем можно рассчитать потери лучистой энер-
гии в любом диапазоне спектра, использовав сказанное о пропу-
скании излучения светофильтрами.
Глава V
ДЕЙСТВИЕ ОПТИЧЕСКОГО ПРИБОРА
СОВМЕСТНО С ГЛАЗОМ
§ 5.1. Краткие сведения о глазе
Глаз человека является своеобразным оптическим прибором
(фиг. 5. 1). Он представляет собой шаровидное тело с небольшой
выпуклостью впереди. Передняя часть оболочки глаза прозрачная
и называется роговицей. Камера, находящаяся между роговицей
и хрусталиком, заполнена прозрачной жидкостью. В этой камере
Радужная
оболочка
Кольце одразная
мытас
Стекловидное тело
белковая оболочка, (склер zi
Сосудистая оболочка
Сетчатая оболочка
Желтое пятно
- Слепое пятно
Зрительный нерв
Зрачок
Роговица.
Хрусталик
Фиг. 5.1. Схематическое изображение устрой-
ства глаза (горизонтальный разрез правого
глаза).
находится радужная оболочка с отверстием посередине — зрачком
глаза. Хрусталик глаза является линзой, входящей в оптическую
систему глаза, которая образует изображение внешних предметов
на сетчатой оболочке внутри глаза. Он окружен кольцеобразной
мышцей, под действием которой изменяется кривизна его поверх-
ностей и, следовательно, оптическая сила. Благодаря этому опти-
ческая система глаза дает резкое изображение на сетчатой обо-
лочке глаза разно удаленных предметов. Внутренняя полость
глаза за хрусталиком заполнена прозрачной студенистой влагой.
Задняя стенка глаза, сетчатая оболочка или ретина, содержит
большое количество светочувствительных элементов двух видов,
называемых палочками и колбочками. Общее число их составляет
несколько миллионов. Колбочки сосредоточены главным образом
§ 5. 2. Восприятие потока излучения глазом
131
в центральной части поля зрения глаза. Эти светочувствительные
элементы нервными волокнами соединены с корой головного мозга.
В центральной части сетчатки находится желтое пятно размером
~ 1 мм по горизонтали и «0,8 мм по вертикали. В центре этого
пятна имеется углубление размером 0,3X0,2 мм. Изображения
предметов, лежащие на желтом пятне и особенно в его углублении,
наиболее резко видны; в углублении содержатся только колбочки.
Угловое поле зрения, соответствующее углублению желтого пятна,
равно приблизительно 2°. Если глаз фиксирует свое внимание
на каком-либо предмете, то он, поворачиваясь, принимает такое
положение, когда изображение этого предмета получается в ука-
занном выше углублении на желтом пятне. Например, при чтении
книги участок резкого видения шрифта определяется указанным
угловым полем, что при расстоянии до книги, равном 250 мм, дает
линейное поле резкого видения ~10 мм. В стороне от желтого
пятна по направлению к носу расположен зрительный нерв. В этом
месте сетчатка не содержит световоспринимающих элементов
и оно называется слепым пятном. Как уже было сказано, для обо-
зрения пространства глаз может вращаться. Точка вращения глаза
находится внутри глаза на расстоянии, примерно равном 14 мм
от передней поверхности роговицы.
Оптические характеристики глаза имеют следующие средние
значения. Диаметр зрачка изменяется в пределах от 1,5 до 8 мм
в зависимости от яркости наблюдаемых им предметов. Переднее
фокусное расстояние глаза f=—17,1 мм, заднее фокусное рас-
стояние /' = 22,8. Передний фокус находится перед глазом на рас-
стоянии 15,7 мм. Задний фокус совпадает с сетчатой оболочкой
(исключая близорукий и дальнозоркий глаз). Показатель прелом-
ления влаги внутренней камеры глаза п= 1,336. Поле зрения непо-
движного глаза в горизонтальной плоскости по направлению
к виску — 95°, к носу — 65°, в вертикальной плоскости вверх — 60°
и вниз — 72°. Таким образом, глаз имеет очень большое поле зре-
ния, однако следует помнить, что поле резкого видения невелико.
Как уже было сказано, поле резкого видения составляет около 2°,
поле, внутри которого возможно опознавание предметов без разли-
чия мелких деталей, составляет около 30° по горизонтали и 22°
по вертикали; остальная часть поля зрения служит для ориенти-
ровки.
§ 5. 2. Восприятие потока излучения глазом
Глаз реагирует на поток излучения, если составляющие его
монохроматические излучения имеют длины волн в диапазоне
от 0,38 до 0,77 мк или от 380 до 770 ммк. Монохроматические излу-
чения в видимом диапазоне спектра, имеющие равные энергетиче-
ские мощности, вызывают различные световые ощущения по силе
9*
132
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
ощущения и цвету. Наиболее чувствителен глаз к желто-зеленому
монохроматическому излучению с длиной волны 555 ммк. Один
ватт такого потока излучения дает 683 световых люмена или один
световой люмен монохроматического излучения с длиной волны
света 555 ммк имеет мощность излучения, равную 0,00146 вт. Если
спектральная чувствительность глаза к монохроматическому излу-
чению обозначить через Ух, то, следовательно:
=— лм/вт, (5.1)
где F — световой поток, измеряемый в люменах.
Для монохроматического излучения с % = 555 ммк получим
V 555 = VQ = 683 лм/вт, (5.2)
Относительная спектральная чувствительность глаза определяется
отношением
= (5.3)
vo
Очевидно, Ко=1-
Функция хорошо изучена и имеет следующие значения для днев-
ного зрения:
X Ki Спектральная линия X Спектральная линия
400 0,0004 555 1,000
404 0,0008 h 589 0,750 D
434 0,0170 G 600 0,631
450 0,038 650 0,107
486 0,170 F 656 0,080 С
500 0,323 700 0,004
546 0,995 е 750 0,00012
550 • 0,995
По этой таблице легко определить спектральную чувствительность
глаза для монохроматического излучения любой длины волны:
У\= Рг0А\=683А\ AMjem. (5.4)
Например, для монохроматического красного света с длиной волны
/. = 656 ммк получим
^656=54,6 AM-jem.
§ 5. 2. Восприятие потока излучения глазом
133
Если излучение сложное и имеет спектральный интервал длин волн
от Xi до Х2, то световой поток в люменах будет равен согласно
формуле (4. 96)
^x2-x2-H0J>xyx^.
Xi
Или так как Vo = 683 лм/в, то
х2
Л,-х2 = 683 j КхУх^'- (5. 5)
Xi
В практике такие расчеты лучше выполнять по методике, изложен-
ной в § 4. 5. Поток излучения в указанном интервале длин волн
равен
Фэх,-х2 = ^‘ухЛ.
Xt
Чувствительность глаза к этому потоку будет
х2
и, следовательно:
Fxj-x, = V\-x2 Фх1-х2.
Отношение интегралов находится как отношение соответствующих
площадей.
Для того чтобы глаз получил ощущение света, необходимо,
чтобы в него поступало вполне определенное количество световой
энергии. Если глаз длительное время находился в темноте, то све-
товое раздражение, при котором зрительное восприятие стано-
вится возможным, называется абсолютным порогом зрительного
ощущения. Этот порог количественно удобно характеризовать ми-
нимальным световым потоком FnOp, поступающим в глаз, который
будет равен произведению освещенности, создаваемой источником
света на зрачке глаза, на площадь его, т. е.
^0, = (5.6)
где £зр.гл — минимальная освещенность на зрачке глаза. Из опыт-
ных данных установлено, что для восприятия источников излуче-
ния малых размеров (угловая величина до 2(У) освещенность, со-
здаваемая ими на зрачке, должна быть не менее 5-10-9. Если рас-
134
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
сматривается светящаяся поверхность, то зрительное ощущение
определяется освещенностью ее изображения. Пользуясь формулой
(4. ПО), получим
£ = (1,336)2тж£ sin2z£, (5.7)
где т — коэффициент пропускания глаза,
В — яркость предмета,
и' — апертурный угол внутри глаза.
Как видно из формулы (5. 7), в этом случае глаз реагирует на яр-
кость поверхности. Пороговое значение яркости равно 10-7 нт.
Яркость, превышающая 105 нт, вызывает ослепление глаза. При-
ведем значение яркости белой матовой бумаги, освещенность кото-
рой £=50 лк, что соответствует нормальному освещению при
письме и чтении. Пусть коэффициент отражения белой бумаги
2=0,8, тогда
5 = 2 — = 0,8 — «13 нт.
к 3,14
Лист той же бумаги при освещении его солнцем может иметь
£‘ = 50 000 лк\ тогда В =13 000 нт. Яркость той же бумаги, освещен-
ной ночным небом, равна 10~4 нт. Из приведенных данных видно,
какой большой диапазон воспринимаемых световых потоков имеет
глаз человека.
Кроме этого, большое значение в распознавании предметов
внешнего мира имеет контрастная чувствительность
глаза. Пусть некоторый предмет, имеющий яркость В, находится
на фоне, яркость которого равна Вф. Яркостный констраст объекта
и фона характеризуется величиной
Минимальная разность яркостей предмета и фона, при которой
глаз может обнаружить присутствие этого предмета,
— ^ф)тШ
называется пороговой разностью яркостей, а отношение ДВ/В
называется пороговым контрастом. Наивысшая контрастная чув-
ствительность глаза имеет место при яркостях порядка 80—320 нт
и составляет ДВ/В — 0,02. При малых яркостях, например
В = 0,01 нт, значение ДВ/В «0,15. При фотометрических измерениях
на фотометрах достигают порогового контраста «0,002.
Таким образом, из приведенных выше данных можно иметь
представление, каковы должны быть освещенности и контрасты
изображений, создаваемые оптическими приборами, чтобы они да-
вали необходимые зрительные ощущения и, следовательно, соста-
§ 5. 3. Адаптация глаза и требования к размерам зрачков
135
вить требования к конструкции этих приборов, которые обеспечи-
вали бы получение требуемых освещенностей и контрастов.
Следует заметить, что контрастная чувствительность наблюда-
теля с хорошим зрением может быть повышена специальной трени-
ровкой.
§ 5. 3. Адаптация глаза и требования
к размерам зрачков оптического прибора
Адаптацией глаза называется процесс приспособления глаза
к световому режиму наблюдаемого пространства. Диаметр зрачка
зависит от яркости поверхности, на которую глаз адаптирован.
Приводимая ниже таблица дает представление об этой зависи-
мости.
Яркость ПОЛЯ адаптации нт ’Диаметр зрачка мм Площадь зрачка мм? Освещенность на сетчатке глаза лк
10-5 8,2 52 2,2-10-6
Ю-з 7,8 48 2,0-10-4
10-2 7,4 43 1,8-10-з
10-1 6,7 35 1,5-10-2
1 5,7 25 l-10-i
10 4,3 15 0,6
100 3,0 7 3,0
1000 2,3 4,2 17,6
20 000 2,2 4 109,5
При наблюдении в оптический прибор зрачок глаза совмещается
со зрачком выхода прибора и, следовательно, для того чтобы изо-
бражение в глазу имело наибольшую освещенность, необходимо,
чтобы зрачок выхода прибора был бы не меньше, чем зрачок
глаза. Так как зрачок глаза, согласно приведенной таблице, зави-
сит от светового режима работы, то, следовательно, зрачки
выхода оптических приборов должны быть раз-
личными в зависимости от условий их применения. Зрительные
трубы, предназначенные для работы ночью, должны иметь зрачки
выхода диаметром 7—8 мм. При дневных наблюдениях оптиче-
ские приборы должны иметь зрачки выхода диаметром 3—4 мм.
В микроскопах при наблюдении сильно освещенных предметов
достаточны диаметры зрачков выхода порядка 1—2 мм.
136
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
§ 5.4. Разрешающая сила глаза и оптического прибора
совместно с глазом
Способность глаза видеть две близкие точки разделенными
промежутком называется разрешающей силой глаза (фиг. 5.2).
Опытным путем установлено, что две светящиеся точки воспри-
нимаются раздельно, если они видны под углом ф'>60". Это объ-
ясняется физиологическим строением сетчатки. Если изображения
точек А' и С' лежат на двух разных световоспринимающих элемен-
тах, разделенных третьим элементом N, то они и воспринимаются
Фиг. 5.2. Разрешающая сила глаза для двух близ-
ких светящихся точек А и С.
раздельно. При наблюдении штрихов нониуса (фиг. 5. 3) разрешаю-
щая сила достигает — 10". Значение разрешающей силы зависит
от контраста наблюдаемой картины и яркости фона.
Так, например, при наблюдении черных точек на белом фоне
на основании опыта получена следующая зависимость ф' от В$:
Вф (ниты) . 0,025 0,062 0,17 0,62 1,5 . 4,3 18 43 133 710
ф' .... 6' ,1 2' ,0 Г ,4 г,о 51" 43" 35" 32" 29" 27"
Так как с увеличением В$ зрачок глаза уменьшается, то, следова-
тельно, при малых зрачках глаза (диаметром 2—3 мм) разрешаю-
щая сила оптимальная. С уменьшением контраста разрешающая
сила глаза сильно падает. Например, при яркости фона около 1 нт
при контрасте 0,929 разрешающая сила ф'=1',2 при контрасте
0,284 ф'=2',2, а при контрасте 0,096 разрешающая сила равна
всего лишь ф'=6',3, т. е. ухудшается почти в 5 раз.
Таким образом, для получения оптимальной разрешающей
силы при наблюдении глазом в оптический прибор необходимо
обеспечить соответствующую освещенность и контраст создаваемых
прибором изображений. При наблюдении предмета и фона различ-
ных цветов контраст изображения можно увеличить, применяя
§ 5.4. Разрешающая сила глаза и оптического прибора
137
соответствующие светофильтры. Например, если имеются слабо
светящиеся красные точки на синем фоне, то в этом случае приме-
няется красный светофильтр и в изображении получаются более
светлые красные точки на более тем-
ном фоне.
Положим теперь, что мы желаем
увидеть через оптический прибор две
близко расположенные друг к другу
точки А и С раздельно (фиг. 5.4).
Так как положение изображений то-
чек всегда определяется ходом глав-
ных лучей, то для того чтобы глаз
видел раздельно эти точки, необхо-
димо, чтобы главные лучи, идущие
от этих точек, по выходе из прибора
составили угол ф', причем больший, чем
т. е. ф'>бО,/. Пусть угловое увеличение в зрачках прибора равно уо,
тогда угол ф между главными лучами при входе в прибор
быть равен
Фиг. 5.3. К определению раз-
решающей силы при наблюде-
нии штрихов нониуса.
разрешающая сила глаза,
должен
। Ф'
Yo
Если оптический прибор находится в воздухе, то
1 ^зр.вх
Зо ^зр.вых
(5.9)
и, следовательно:
Ф' z D
'п=-п’-\=---
Yo
зр.вых
^зр.вх
(5.10)
Фиг. 5.4. К определению разрешающей силы ви-
зуального оптического прибора.
Формула (5. 10) является исходной для выбора линейного увели-
чения Ро в зрачках прибора в зависимости от требований к разре-
шающей силе его.
138
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
Пусть зрительная труба для дневных наблюдений (ДзР.вых =
= 3 мм) должна иметь разрешающую силу ф=10". Из формулы
(5. 10) получим
мм.
Из сказанного также следует, что всякий предмет конечных раз-
меров кажется точечным, если он виден под углом, меньшим, чем
угол разрешающей силы глаза, так как в этом случае его изобра-
жение укладывается на один световоспринимающий элемент. На-
пример, все звезды воспринимаются глазом как светящиеся точки,
ибо их угловая величина значительно меньше разрешающей силы
глаза, или диск диаметром 3 м с расстояния 10 км виден под уг-
лом Г и поэтому он также кажется точкой.
§ 5. 5. Аккомодация глаза и требования к оптическому прибору
Для резкого видения предмета необходимо, чтобы его изобра-
жение было на сетчатке глаза. Приведение изображений различно
удаленных предметов на сетчатку глаза обеспечивается работой
кольцевой мышцы хрусталика. Процесс этот называется аккомода-
цией. При наблюдении далеких предметов кольцевая мышца почти
Фиг. 5.5. К определению
дальней точки для нормаль-
ного глаза.
ад = °°.
Фиг. 5.6. Положение ближней
точки для глаза.
аб¥=°°.
не работает, а при наблюдении близких предметов она напряжена.
Далекая точка, при наблюдении которой кольцевая мышца рас-
слаблена, называется дальней точкой. Ближайшая точка, при на-
блюдении которой кольцевая мышца имеет наибольшее напряже-
ние, называется ближней точкой. Назовем условно глаз, не имею-
щий недостатков, нормальным. В таком глазу при спокойном его
состоянии задний фокус совпадает с сетчаткой и, следовательно,
в этом случае на сетчатке резкое изображение дают предметы, на-
ходящиеся в бесконечности. Следовательно, дальняя точка для
нормального глаза лежит в бесконечности (фиг. 5.5).
§ 5. 6. Близорукий и дальнозоркий глаз
139
Положение ближней точки зависит от возраста человека
(фиг. 5. 6).
Возраст в годах ................................... 20, 40, 50, 60
Расстояние до ближайшей точки в см............. 10, 22, 40, 200
Если предмет находится на расстоянии, меньшем, чем расстояние
до ближней точки, то этот предмет не может быть резко виден
глазом.
Фиг. 5.7. Наблюдение предметных точек А и С
через визуальный оптический прибор.
При длительном наблюдении .близких предметов глаз устает
вследствие утомления кольцевой мышцы хрусталика.
В связи с этим к оптическому наблюдательному прибору предъ-
являются следующие требования:
1) изображения предметов, создаваемые оптическими прибо-
рами, должны находиться перед глазом на расстоянии, не
меньшем, чем расстояние до ближней точки;
2) в оптических приборах, предназначенных для длитель-
ных наблюдений, в целях обеспечения малой утомляемости
глаза изображения предметов должны лежать в бесконечности.
Следовательно, пучки людей, исходящие из отдельных точек пред-
мета, должны преобразовываться оптическим прибором в пучки
параллельных лучей (фиг. 5.7).
§ 5. 6. Близорукий и дальнозоркий глаз.
Коррекция близорукости и дальнозоркости глаза
перемещением окуляра прибора
Если задний фокус F' глаза лежит перед сетчаткой, то такой
глаз называется близоруким (фиг. 5.8). Преломляющая сила хру-
сталика слишком велика и поэтому на сетчатке глаза при спокой-
ном состоянии кольцевой мышцы собираются лучи расходящегося
пучка. Следовательно, дальняя точка близорукого глаза нахо-
дится перед глазом на конечном расстоянии. При наблюдении
в оптический прибор в этом случае требуется, чтобы пучок лучей,
исходящий из предметной точки, по выходе из окуляра прибора
140
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
преобразовывался в пучок расходящихся лучей соответственно сте-
пени близорукости. Очевидно, чем меньше расстояние ад, тем силь-
нее выражена близорукость глаза. Степень близорукости измеряют
в диоптриях по формуле
Лд = 1000/ад, (5.11)
где Лд — близорукость в диоптриях,
ад — расстояние до дальней точки в мм.
Так как ад<0, то Ад для близорукого глаза имеет отрицательное
значение.
В дальнозорком глазе задний фокус расположен за сетчаткой,
что объясняется недостаточной преломляющей силой хру-
Фиг. 5.8. Положение дальней
точки для близорукого глаза.
Фиг. 5.9. Положение дальней
точки для дальнозоркого глаза.
сталика. В таком глазу на сетчатке его при спокойном состоянии
кольцевой мышцы собираются лучи сходящихся пучков. Дальняя
точка глаза в этом случае будет мнимой (фиг. 5. 9).
Таким образом, к оптическому прибору, обеспечивающему дли-
тельное наблюдение нормальным, близоруким и дальнозорким
глазом, предъявляются следующие требования:
1) для нормального глаза из окуляра прибора должны выхо-
дить пучки параллельных лучей;
2) для близорукого — должны выходить пучки расходящихся
лучей;
3) для дальнозоркого — должны выходить пучки сходящихся
лучей.
Эти требования выполняются, если окуляр прибора может пере-
двигаться вдоль оптической оси.
Рассмотрим перемещение окуляра для коррекции близорукого
глаза (фиг. 5. 10).
Пусть в оптический прибор, состоящий из объектива и окуляра,
рассматривают предмет А. На фиг. 5. 10, а показано положение
окуляра для нормального глаза. При этом изображение, образуе-
мое объективом 4', совпадает с передним фокусом окуляра F и, сле-
довательно, изображение после окуляра лежит в бесконечности.
Пучок лучей, исходящий из точки 4, преобразовывается в пучок
параллельных лучей. Если при таком положении окуляра в этот
§ 5. 6. Близорукий и дальнозоркий глаз
141
прибор будет смотреть близорукий глаз, то пучок лучей после хру-
сталика соберется в заднем фокусе F' глаза, а на сетчатке вместо
точки будет пятно д', вследствие чего точка А будет казаться рас-
плывчатой.
Фиг. 5.10. К выводу формулы для перемещения окуляра,
корригирующего близорукость (или дальнозоркость) глаза.
Передвинем теперь окуляр на величину А (фиг. 5. 10,6), чтобы
мнимое изображение точки А' было в Д' — дальней точке близо-
рукого глаза. Из фигуры получим следующий ряд зависимостей:
— Д=гх;
хх'=
х' = ал — с;
f’2
д =——
йд—с
Так как обычно с<^ад,
окончательно получим
то, принимая во внимание формулу (5. 11),
Д =
/2 -
'ок л
1000 д‘
(5.12)
При близорукости (4д<0 и Д<0) окуляр движется влево. При
дальнозоркости (Лд>0 и, следовательно, Д>0) окуляр движется
вправо.
Обычно в оптических приборах перемещение окуляра обеспечи-
вает коррекцию близорукости и дальнозоркости в пределах
•±5 диоптрий.
142
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
§ 5. 7. Бинокулярное зрение. Стереоэффект
При наблюдении одним глазом наблюдатель может различить
разноудаленность предметов, если они ему знакомы заранее. На-
пример, человек, кажущийся меньше другого, находится дальше.
Если же наблюдаемые предметы не знакомы заранее, то сказать,
который из них дальше при наблюдении одним глазом, затруд-
нительно.
Оценка разноудаленности предметов значительно облегчается
при наблюдении двумя глазами.
двумя глазами точки Л,
находящейся на конеч-
ном расстоянии.
Фиг. 5.12. Наблю-
дение двумя гла-
зами точки Л, на-
ходящейся в бес-
конечности.
Рассмотрим основные свойства зрения двумя глазами, которые
необходимо учитывать при конструировании оптических приборов.
Пусть оба глаза смотрят в одну точку А (фиг. 5. 11). При этом
одновременно происходят два процесса:
1. Глаза поворачиваются так, что оси визирования пересе-
каются в точке Л, а изображения этой точки образуются в углубле-
ниях на желтых пятнах сетчатки глаз.
2. Одновременно работают кольцевые мышцы хрусталиков
глаз, обеспечивающие соответствующую аккомодацию (резкое
видение).
Угол между осями глаз ср называется углом конвергенции.
Он изменяется в зависимости от удаленности точки Л от <р = 0
до ф~ЗО°, например, при чтении книги ф«15°. Чем больше угол
конвергенции, тем больше аккомодация глаза. Конвергенция
и аккомодация глаза физиологически связаны. Поэтому, если рас-
сматриваемый предмет находится в бесконечности, то оси глаз
параллельны (ф = 0) и аккомодация также равна нулю (фиг.5.12).
Отсюда вытекают требования к конструкции бинокулярных
приборов:
§ 5. 7. Бинокулярное зрение. Стереоэффект
143
1) если оси окуляров бинокулярного прибора составляют между
собой угол ф, то из окуляров этого прибора должны выходить
расходящиеся пучки лучей, соответствующие аккомодации глаз
при этом угле конвергенции. Примером такого прибора служит
бинокулярный микроскоп Грену;
Фиг. 5.13. Наблюдение двумя
глазами двух точек А и С.
2) если оси окуляров бинокулярного прибора параллельны,
то из окуляров должны выходить пучки параллельных лучей. При-
мером такого прибора является
бинокль.
Рассмотрим теперь наблюдение
двумя глазами точек А и С (фиг.
5. 13). Расстояния между изображе-
ниями этих точек в левом глазу $л
и в правом $п различны. Если на-
блюдатель это чувствует, то он чув-
ствует и разноудаленность точек А
и С или, как говорят, наблюдатель
видит пространство стереоскопично.
Обозначим углы при точках А и С
через ад и , эти углы называют-
ся углами параллакса.
Чем дальше находится предмет-
ная точка, тем меньше угол
лакса. Разность значений
очевидно, пропорциональна
сти углов параллакса:
Да' = аА“”аС-
парал-
$л—$п>
разно-
Опытным путем установлено, что средний наблюдатель чув-
ствует разноудаленность точек Л и С, если Да'^Ю" Это значение
Да'=10" называется порогом стереоскопического восприятия. Рас-
стояние между глазами называется базой и обозначается через Ь.
При больших R получим
a' = b)R,
ka' = -^kR,
а
откуда
д/?_ — да'—— 10". (5.13)
b ь
В формуле (5.13) можно положить Да' = 10"=0,00005. Отсюда
следует, что стереоэффект существует лишь для таких предметов,
расстояние между которыми не меньше чем определяемое форму-
лой (5. 13). Если точку С считать расположенной в бесконечности,
144
Г лава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
то далекая точка Лоо, отличимая по удаленности от этой точки С.
должна лежать на расстоянии
/?<=—=200006,
Да'
что при среднем значении 6 = 65 лии дает
/?. = 1300 м.
Расстояние называется радиусом стереоскопического зрения.
За пределами этого расстояния стереоэффект невозможен.
§ 5.8. Субъективная яркость изображения при наблюдении
через оптический прибор
О яркости окружающих нас предметов глаз судит по освещен-
ности их изображений, образующихся в глазу. Пусть глаз рассмат-
ривает площадку ds, яркость которой равна В (фиг. 5. 14). Осве-
щенность изображения ЕГЛ этой площадки ds' в глазу будет равна
согласно формуле (4. ПО) при и=1
у~)2
ЕТД = п'\ пВ sin2 и' я^п'2т кВ —. (5.14)
Зр.гл. При наблюдении через опти-
I у\ ческий прибор этой же пло-
у , Щадки (фиг. 5. 15) освещен-
ий | - ность ее изображения в глазу
J будет
П2
F Т ^зр.вых.пр
Фиг. 5.14. К определению освещен- ^гл.пр ™vnp ^.,2
пости изображения в глазу. J
Диаметры зрачков выхода могут быть различными, однако здесь
мы рассмотрим лишь случай, когда
^зр.вых.пр ^зр.гл
Из формул (5. 14) и (5. 15) получим
£гл. пр / £>3D. ВЫХ. пр \ л /г-
=т"р(—о--------)<Е (5Л6)
£*ГЛ \ ^зр. гл /
Так как всегда тПр<1, то, следовательно, освещенность изображе-
ния в глазу при наблюдении светящейся поверхности через опти-
ческий прибор меньше, чем при наблюдении ее просто глазом, т. е.
предметы кажутся менее яркими.
Иначе обстоит дело при наблюдении точечных источников
света, например, звезд, дальних фонарей и др. Как, уже было ска-
§ 5. 8. Субъективная яркость изображения
145
зано в § 5. 4 о разрешающей силе глаза, предмет кажется глазу
точечным, если он виден под углом, меньшим его разрешающей
силы, в среднем меньшим одной минуты.
Точечный источник света характеризуется силой света /, а зри-
тельное восприятие определяется в этом случае световым пото-
ком Л поступающим в глаз.
При наблюдении непосредственно глазом (фиг. 5. 16) световой
поток, поступающий в глаз, будет равен согласно формуле (4. 34)
Fгл = /2ТС ( 1 COS ) •
Примем
Чр. вых. пр ^3Р. гл*
Тогда световой поток, дошедший до глаза при наблюдении через
оптический прибор (фиг. 5. 17), будет равен согласно формуле
Фиг. 5.15. К определению освещенности изображения
в глазу при наблюдении через оптический прибор.
(4.34), принимая во внимание коэффициент прозрачности при-
оора Тпр«
/?пр=/2ге (1 - cos и) тпр,
где и — передний апертурный угол прибора. Отношение этих све-
товых потоков будет равно
Fnp 1 — cos и
----— х -------------
Л-л ПР 1 — соэигл
Если углы и и «гл не велики, то
1—cos«~«2/2, а следовательно:
(5.17)
Фиг. 5.16. К определению све-
тового потока, поступающего
F пр
F гл
«2
т"р Т?-’
гл
(5.18)
от точечного источника света
в глаз наблюдателя.
и, наконец, при больших значениях R=R\, получаем
пр
F гл
(5.19)
10 1281
146
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
Обычно Рзр.вХ.пр^>£>зр.гл, поэтому точечные источники света при на-
блюдении их через прибор кажутся значительно более «яркими».
Таким образом, слабо светящиеся точки, на некотором фоне
не видимые глазом, могут быть хорошо различимы при наблюдении
их через оптический прибор с большим диаметром входного зрачка,
так как при этом согласно формуле (5. 16) фон будет казаться
несколько темнее, а светящиеся точки согласно формуле (5. 19)
входной зрачок
Выходной зрачок
Фиг. 5. 17. К определению светового потока, посту-
пающего от точечного источника света во входной
зрачок оптического прибора.
во много раз светлее. Например, количество звезд на небесном
своде, видимое в телескоп, гораздо больше, чем наблюдаемое
непосредственно глазом.
При наблюдении в оптический прибор светящихся линий кажу-
щаяся их «яркость» пропорциональна первой степени диаметра
зрачка входа прибора.
§ 5. 9. Видимое увеличение оптического прибора
Понятие о видимом увеличении применимо лишь к визуальным
оптическим приборам. Величина изображения рассматриваемого
предмета, получающегося на сетчатке глаза, зависит от свойств
оптического прибора и свойств глаза.
Если при наблюдении какого-либо предмета через оптическую
систему изображение его на сетчатке глаза обозначить через /[,
Входной зрачок
Выходной зрачок
Фиг. 5. 18. К выводу формул для видимого уве
личеняя.
§ 5.10. Видимое увеличение лупы и микроскопа
147
а при наблюдении того же предмета невооруженным глазом —
через Г2 (см. фиг. 5- 19), то видимое увеличение оптической
системы будет равно
Z2
Пусть имеется предмет /, его изображением после оптической
системы будет I'. Величина изображения 1\ на сетчатке глаза про-
порциональна тангенсу угла, под ко-
торым глаз видит I' (фиг. 5. 18).
Если обозначить расстояние от
задней узловой точки глаза до сет-
чатки через s', то
Фиг. 5. 19. К выводу формул
для видимого увеличения.
——s' tgw'.
Аналогично при рассмотрении
предмета / непосредственно глазом
будем иметь (фиг. 5. 19).
Z^s'tg W.
Полагая, что при изменении аккомодации глаза величина s' из-
меняется мало, получим для видимого увеличения формулу
(5.20)
tg W
справедливую для всех систем, применимых совместно с глазом.
§ 5. 10. Видимое увеличение лупы и микроскопа
Глаз аккомодирован на бесконечность. При
рассмотрении предмета через лупу или микроскоп существенное
значение имеет установка их относительно предмета: неправильная
установка вызывает утомление зрения при длительных наблюде-
ниях. Наилучшей установкой можно считать такую, когда глаз
наблюдателя не аккомодирует, так как всякая аккомодация тре-
бует усилия мышцы, действующей на хрусталик глаза. Глаз наблю-
дателя, свободный от дефектов зрения, воспринимает резко, без
аккомодации, изображения бесконечно удаленных предметов; по-
этому, пользуясь лупой или микроскопом, можно считать наиболее
рациональной такую установку, когда предмет помещается в пе-
реднем фокусе оптической системы. В действительности, очень мно-
.гие наблюдатели в силу привычки устанавливают лупы и окуляры
так, что изображение рассматриваемого предмета получается
на конечном расстоянии, чаще всего на привычном расстоянии так
10*
148
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
называемого наилучшего зрения, около 250 мм. Таким образом,
видимое увеличение Г имеет несколько неопределенное значение,
зависящее от способа пользования прибором. Для устранения не-
определенности условлено сравнивать угловую величину беско-
нечно удаленного изображения, наблюдаемого при помощи лупы
или микроскопа, с угловой величиной того же предмета при рас-
сматривании его невооруженным глазом на расстоянии «наилуч-
шего» (совершенно условно) видения 250 мм.
Фиг. 5. 20. К выводу формул для видимого уве-
личения лупы или микроскопа. Аккомодация глаза
отсутствует.
На фиг. 5.20 представлен ход лучей при наблюдении через
лупу или микроскоп. На фигуре условно показаны их первая и пос-
ледняя преломляющие поверхности и пара главных плоскостей.
Показатели преломления первой и последней сред равны п и п'.
Угол w'y под которым глаз видит изображение предмета I через
прибор, определяется направлением вспомогательного луча, иду-
щего из вершины предмета параллельно оптической оси и прохо-
дящего по выходе из системы через ее задний фокус F'.
Так как любой другой луч, выходящий из вершины предмета /,
по выходе из прибора будет параллелен вспомогательному лучу,
то из фигуры получим
tgw' = llf'.
При рассматривании предмета непосредственно глазом с рас-
стояния s (см. фиг. 5. 19) угол w, под которым виден этот предмет,
определяется по формуле
= —l/s.
После подстановки значений тангенсов в формулу (5. 20) полу-
чим в общем виде
(5.21)
§ 5.10. Видимое увеличение лупы и микроскопа
149
Выше было указано, что расстояние s берется равным —250 мм;
поэтому окончательно получим
(5.22)
где f' — заднее фокусное расстояние всей оптической системы
микроскопа или лупы.
В формулу (5. 22) можно вместо значения заднего фокусного
расстояния ввести значение переднего фокусного расстояния.
Пользуясь формулой (1.33) и полагая п'=\, получим
Г = (5.23)
где и — показатель преломления среды, в которой находится пред-
мет (иммерсионная жидкость).
Оба фокусных расстояния микроскопа, переднее f и заднее
зависят от фокусных расстояний объектива и окуляра микроскопа
и их взаимного расположения.
Глаз аккомодирован на конечное расстоя-
н и е. Если глаз аккомодирован на конечное расстояние, то изобра-
жение предмета должно лежать не в бесконечности, а на таком
расстоянии, на которое аккомодирован глаз. Сам предмет при этом
будет находиться уже не в фокусе.
Пусть глаз аккомодирован на плоскость Р', расстояние до кото-
рой р' (фиг. 5.21). Для того чтобы изображение V лежало в этой
плоскости, предмет выведен из переднего фокуса на величину х.
Угол w', определяющий кажущуюся величину как видно из фи-
гуры, определяется по формуле
tg w =-----.
р'
Пусть теперь глаз удален от заднего фокуса на расстояние а.
тогда
х' = а+р'.
Далее, согласно формуле линейного увеличения, получим
-/^=-Д(а + Х)-
Следовательно:
tg w' = . (5.24)
f'p'
Угол, под которым предмет рассматривается непосредственно гла-
зом, как уже было указано ранее, находим из формулы
tg w = —.
250
150
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
Следовательно, видимое увеличение при аккомодации глаза со-
гласно формуле (5. 20) будет равно
250 />' +.Д..=7/1+Л-\ (5 25)
ак /' Р' \ Р' /
Величина х определяется из формулы Ньютона:
Фиг. 5.21. К выводу формул для видимого увеличения лупы или ми-
кроскопа. Глаз аккомодирует на расстояние р'.
Если из формулы (5. 25) исключить величину р\ подставив ее
значение из уравнения (5.26), то
(5-27)
Расстояние, на которое аккомодирует при этом глаз, определится
по формуле
/,2
= . (5.28)
X
Из формул (5. 25) и (5. 27) следует, что если глаз находится
в заднем фокусе, т. е. если а = 0, то увеличение не зависит от поло-
жения предмета относительно переднего фокуса. Если увеличение
чупы, когда предмет находится в переднем фокусе лупы, назвать
нормальным, то при положительном значении а (фиг. 5.21) (глаз
находится вправо от заднего фокуса) увеличение лупы будет
§ 5.11. Видимое увеличение телескопической системы
151
меньше нормального, при отрицательном же значении а (глаз на-
ходится между лупой и задним фокусом) — больше нормального.
Пример 1. Фокусное расстояние лупы f'=50 мм; глаз аккомодирует на
расстояние — р'=250 мм; удаленнность глаза от лупы 100 мм, т. е. а=50 мм; со-
гласно формулам (5.25) и (5.26) получим
250 (-250 + 50)
50 (— 250)
Нормальное увеличение лупы Г=5.
Пример 2. Фокусное расстояние лупы f'=50 мм; предмет выведен из пе-
реднего фокуса на 20 мм; расстояние от лупы до глаза 100 мм, т. е. а = 50 мм;
согласно формулам (5. 27) и (5.28) получим
Гак = 3,6,
р'=17,5 мм.
§ 5. 11. Видимое увеличение телескопической системы
Телескопическая система служит для наблюдения удаленных
предметов. Так как расстояние до наблюдаемых предметов значи-
тельно больше, чем диаметр входного зрачка системы, то всякий
пучок лучей, идущий от удаленной точки предмета и поступающий
во входной зрачок системы, образует пучок параллельных лучей.
Пройдя систему, лучи пучка остаются параллельными и глаз видит
изображение точек на бесконечно далеком расстоянии; аккомоди-
рующая мышца у нормального глаза остается при этом не напря-
женной. Если наблюдатель предпочитает рассматривать изображе-
ние на конечном расстоянии, то ему следует сдвинуть соответствен-
ным образом окуляр, и система перестанет быть телескопической
в строгом смысле слова. Фокусное расстояние телескопической
системы равно бесконечности или, что то же самое, оптическая
сила системы равна нулю.
Простейшей телескопической системой является телескопиче-
ская линза, конструктивные элементы которой определяются
из формулы (1. 38), если положить в ней Ф равным нулю:
Г1 г2 ] пггг2
Практического применения однолинзовая телескопическая си-
стема не получила, так как в такой системе видимое увеличение
мало отличается от единицы. Наибольшее распространение имею?
телескопические системы, состоящие из ряда линз. Всякую теле-
скопическую систему можно условно разделить на две части,
152
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
при этом каждая из них может представлять сложную комби-
нацию.
На фиг. 5. 22 условно представлена схема такой телескопиче-
ской системы.
Обозначим силу первой группы через Фь а второй — через Ф2.
Расстояние между главными плоскостями первой и второй групп
пусть равно d. Так как из условия телескопичности сила Ф всей
Фиг. 5. 22. Оптическая схема телескопической системы из двух компонентов.
системы равна нулю, то, пользуясь формулой (2. 20) и считая, что
среда, в которой находятся обе части, — воздух, получим
Ф = Ф14-Ф2-Ф1Ф2б/=0.
Решая это уравнение относительно d, найдем условие расположе-
ния одной части системы относительно другой:
^=/;+/2=/+(-л).
Так как /2=—/а, то вторая часть системы должна быть располо-
жена относительно первой так, чтобы ее передний фокус F2 совпа-
дал с задним фокусом F{ первой.
Предположим, что луч, идущий от крайней точки С удаленного
предмета к центру входного зрачка, образует угол w; этот угол,
очевидно, будет также тем углом, под которым глаз видит удален-
ный предмет без прибора. По выходе из системы этот луч образует
угол под которым глаз видит изображение предмета через
систему.
Обозначим величину промежуточного изображения предмета,
создаваемого первой частью системы, через Это изображение
лежит в общей фокальной плоскости обеих частей системы.
Проводя вспомогательные лучи через главные точки, параллель-
ные входному и выходному лучам, из треугольников находим
/' = —/;tgw=/'tgw',
§ 5.12. Видимое увеличение при фотографировании
153
откуда
tg w /2 ’
(5. 29)
Обозначая через £>3р.вх диаметр входного зрачка, через Дзр.вых —
диаметр выходного зрачка и принимая во внимание, что выходной
зрачок в данном случае является обратным изображением входного
зрачка, из подобия заштрихованных треугольников получим
^зр.вх /1
^зр.вых /2
Таким образом, окончательно видимое увеличение телескопиче-
ской системы будет иметь вид
tgw' D3OBv f\
Г=------=.-.зр-вх. .(5.30)
tg W £>3р.ВЫХ /2
Отношение диаметров зрачков в формуле (5. 30) — не что иное,
как линейное увеличение в зрачках; поэтому
Ро Р
§ 5.12. Видимое увеличение при фотографировании
или проекции на экране
При рассматривании фотографии какого-либо предмета наблю-
датель может сравнить впечатление о его величине с впечатлением
о величине самого предмета при съемке.
Если при съемке наблюдатель видел предмет под углом w,
а изображение его на снимке видит под углом w', то видимое уве-
личение Гф будет равно
Г =
Ф tg w
Если расстояние до снимка таково, что w'=w, то Гф = 1; при этом
впечатление от снимка будет такое же, что и при съемке самого
предмета. В этом случае говорят, что снимок дает естестве н-
ноевпечатление.
Пусть фотографирование далекого предмета производилось
фотоаппаратом, фокусное расстояние объектива которого равно /'
(фиг. 5. 23). Тогда величина изображения будет равна
/1 =/'tg w.
154
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
Пусть затем с негатива получен отпечаток с увеличением 0.
Размер изображения на позитиве будет
/2=p/;=p/'tgw.
Полученный позитив глаз рассматривает с расстояния р', и, следо-
вательно, видит изображение предмета Г2 под углом w', равным
, , ₽/' <gw
tg W =---=--------.
P' P'
Фиг. 5. 23. Изображение l' удаленного пред-
мета /.
При фотографировании глаз находится рядом с фотоаппаратом
и так как р~оо, то глаз видит сам предмет также под углом w.
Видимое увеличение в этом случае равно
(5.32)
* tgw р
Если снимок должен давать естественное увеличение, то
расстояние, с которого нужно его рассматривать, должно быть
равно
р' = 0Г (5.33)
Например, камера «Зоркий» имеет объектив с /' = 50 -юн; если отпе-
чаток с негатива сделан с пятикратным увеличением, то для полу-
чения естественного впечатления снимок следует рассматривать
с расстояния р' = 250 ЛЛ1.
Если при этом рассматривать снимок одним глазом, то со-
здается впечатление пространственного расположения пред-
метов.
Все сказанное справедливо и для рассматривания изображе-
ний на экране. В этом случае 0 будет линейным увеличением кадра
на экране, т. е. увеличением проекционной системы.
§ 5.14. Разрешающая сила микроскопа или лупы
155
§ 5.13. Разрешающая сила оптической системы
Разрешающая сила оптической системы — это способность
оптических приборов давать раздельные изображения двух близ-
лежащих светящихся точек или предметов. Разрешающая сила
системы обратно пропорциональна так называемому пределу раз-
решения; для количественной оценки предела разрешения поль-
зуются тремя способами:
а) предел разрешения определяется наименьшим расстоянием
между двумя точками предмета или двумя параллельными ли-
ниями, которые еще могут быть раздельно изображены системой,
как говорят, могут быть «разрешены» ею. Величина, обратная пре-
делу разрешения, дает в этом случае некоторое число точек или
линий на единицу длины, которые могут быть изображены систе-
мой раздельно. Этот способ определения предела разрешения
применяется к микроскопам и лупам;
б) для телескопических систем, астрономических объективов,
а иногда и фотографических пользуются вторым способом,
а именно, предел разрешения определяется наименьшим угловым
расстоянием между разрешаемыми точками или линиями в про-
странстве предметов относительно центра зрачка системы, т. е.
углом между лучами, проведенными из этих точек в центр вход-
ного зрачка системы;
в) наконец, предел разрешения можно определять расстоя-
нием между изображениями разрешаемых точек или параллельных
линий, образуемых системой. Обратная величина даст наибольшее
число изображений точек или линий, приходящееся на единицу
длины и различаемых в плоскости изображения; это число часто
является мерой разрешающей силы фотографического объектива.
Разрешающая сила оптической системы зависит от диаметров
ее зрачков и фокусных расстояний, а также от состояния ее кор-
рекции, т. е. от величин остаточных аберраций.
Чем хуже корригирована система, т. е. чем больше остаточные
аберрации, тем меньше разрешающая сила. Предел разрешения
оптической системы может быть вычислен на основании диффрак-
ционной теории изображений, создаваемых оптическими системами.
§ 5.14. Разрешающая сила микроскопа или лупы
Предел разрешения для объектива микроскопа обычно опре-
деляется по первому из указанных способов и вычисляется по
формуле
3 =-----—, (5.34)
2zz sin и
где д — наименьшее разрешаемое расстояние между светящимися
точками на предмете, рассматриваемом через микроскоп;
Л — длина волны;
156
Глава V, Действие оптического прибора совместно с глазом
п — показатель преломления среды, в которой находится
предмет;
и — апертурный угол объектива микроскопа.
Для того чтобы наблюдатель мог использовать полностью раз-
решающую силу объектива микроскопа, увеличение микроскопа
должно быть достаточно большим.
Предел разрешения глаза измеряется обычно вторым способом
и величина его зависит от диаметра зрачка глаза и от физио-
логических свойств его. Как уже было сказано, среднее значение
предела разрешения глаза для
точечных объектов принимают
равным Г; для линейных объек-
тов в некоторых случаях этот
предел снижается до 10\
Нормальным увеличением
микроскопа называется увеличе-
ние, при котором разрешающая
сила его полностью использует-
ся глазом. На фиг. 5.24 схема-
тически показан ход лучей через
центр зрачка глаза при наблю-
Фиг. 5.24. К выводу формул для
нормального увеличения микроскопа.
дении в микроскоп или лупу. Для углового расстояния ф' между
изображениями точек А и В, если расстояние между ними равно б,
из фигуры следует
(5. 35)
Для того чтобы глаз видел эти точки раздельно, величина ф'
должна быть не меньше предела разрешения глаза. Согласно фор-
муле (5. 22) для нормального увеличения Гн имеем
тт 250 ф'
(5. 36)
Исходя из формул (5.34) для нормального увеличения,
находим
500 п sinwip'
(5.37)
Принимая в формуле (5. 37) ф'=Г, т. е. 0,00029 рад, Х=0,000589
и п=1,5 и полагая sin и= 1, т. е. предельному, в действительности
недостижимому значению, получим наибольшее нормальное уве-
личение микроскопа:
В я max ~ 370.
§ 5.15. Разрешающая сила телескопической системы
157
Дальнейшее увеличение не дает возможности рассмотреть
какие-либо новые тонкие детали предмета, однако для облегчения
наблюдения на практике часто применяют увеличение микроскопа,
превышающее «нормальное» в два и даже в четыре раза, что
равносильно ф' = 2/-?-4/.
Если увеличение микроскопа значительно меньше, чем опреде-
ляемое по формулам (5.36) и (5. 37), то разрешающая сила мик-
роскопа совместно с глазом определяется разрешающей силой
глаза; предел разрешения в пространстве предметов согласно
(5. 22) вычисляется по формуле
(5-38)
§ 5.15. Разрешающая сила телескопической системы
Разрешающая сила отдельно взятой телескопической системы
определяется разрешающей силой ее объектива. Предел разре-
шения объектива определяется в угловой мере как наименьшее
угловое расстояние между светящимися точками, когда изображе-
ния их, образуемые объективом, получаются раздельно. Значение
предела разрешения для объектива согласно теории диффракции
света зависит только от диаметра входного зрачка его и опреде-
ляется по формуле
1,22Х
i|)=-----, (5.39)
^зр.вх
л и Рзр.вх должны быть измерены в одинаковых единицах; при этом
значение ф получается в радианах.
Для X=0,000556 мм, когда ф измеряется в секундах, формула
принимает вид
. 140"
^=5—
^зр.вх
здесь Рзр.вх — измеряется в миллиметрах; эта формула очень часто
применяется на практике.
Увеличение телескопической системы, при котором разрешаю-
щая сила объектива этой системы полностью используется глазом,
называется нормальным увеличением. Если предел разрешения
для глаза обозначить ф', то нормальное увеличение, очевидно,
определится формулой
7”н=Ж=^-1) (5.41)
ф 140" р v
При 1|/=Г получим
Лн^0,5Г>зр.вх. (5.42)
158
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
Далее следует, что
~ £>зр. вх п
------= 2 мм,
Зр>ВЫХ >
1 н
т. е. прибор имеет нормальное увеличение, если диаметр его выход-
ного зрачка равен 2 мм. Так как в большинстве случаев диаметры
выходных зрачков приборов (бинокли, визиры, прицелы) превы-
шают 2 мм, то разрешающая сила таких приборов не .используется
глазом полностью и определяется по формуле
(5.43)
При полном использовании разрешающей силы прибора
для удобства наблюдения желательно, чтобы видимое увеличение
было несколько больше, чем Гп, например, Г = 2-?-4Гн, что равно-
сильно ф, = 2,4-4/.
§ 5.16. Разрешающая сила ландшафтного объектива
Ландшафтный объектив подобен объективу телескопической
системы; поэтому предел разрешения в угловой мере определяется
формулой (5.39). Расстояние между изображениями А' и В' све-
тящихся точек в фокальной плоскости объектива, как это видно
из фиг. 5. 25, равно
A'B'=-V=^f= 1,22Х/' .
^зр.вх
Фиг. 5.25. К определению разрешающей
силы ландшафтного объектива.
(5. 44)
Если А и В являются, на-
пример, светлыми штрихами,
то 6' есть расстояние между
серединами изображений свет-
лых штрихов А' и В'. Обычно
разрешающую силу такого
объектива определяют числом
светлых штрихов, разделенных
темными, приходящихся на
на мил-
1 мм длины (или, как принято говорить, числом линий
лиметр).
Если это число обозначить через N, то
1 ^зр.вх
В' 1,22Х/'
(5.45)
§ 5. 17. Глубина резкости
159
и при Х = 0,00055 получим
дг = 1500^^, (5.46)
где Dr^'bJf' — относительное отверстие объектива.
Следовательно, разрешающая сила объектива, измеренная чис-
лом линий на миллиметр, зависит лишь от относительного
отверстия объектива, если аберрации объектива хорошо
исправлены.
Все изложенное выше о разрешающей силе оптических систем
на практике применимо к центру поля зрения.
§ 5.17. Глубина резкости в пространстве предметов
при наблюдении невооруженным глазом
Глаз, аккомодированный на какую-нибудь плоскость в про-
странстве, одновременно отчетливо одинаково резко видит также
и некоторые предметы, расположенные впереди или позади этой
плоскости, без изменения аккомодации глаза. Расстояние между
плоскостями, между которыми расположены в пространстве пред-
меты, одновременно резко видимые глазом без изменения аккомо-
дации, называется глубиной резкости в пространстве предметов.
Наличие глубины резкости объясняется особенностями физио-
Фиг. 5.26. К определению глубины резкости в наблю-
даемом глазом пространстве.
логического строения глаза. Сетчатая оболочка, на которой полу-
чаются действительные изображения предметов, состоит из ряда
отдельных ячеек, являющихся световоспринимающими элемен-
тами. На основе геометрической оптики предметная точка на сетча-
той оболочке глаза изображается в виде точки, если центр гомо-
центрического пучка лучей внутри глаза лежит на сетчатой обо-
лочке. В действительности резкое восприятие точки не нарушается
даже и в том случае, когда центр пучка лучей, падающего на сет-
чатку, не лежит на ней, но кружок рассеяния, образуемый этим
пучком на сетчатке, примерно равен размеру световоспринимаю-
160
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
щего элемента. Вследствие этого наблюдатель всегда резко видит
одновременно несколько различно удаленных предметов, если
отдельные точки этих предметов дают свои изображения на сетча-
той оболочке глаза в виде достаточно малых кружков рассеяния.
Обозначим через гр' угловую величину допускаемого кружка
рассеяния на сетчатой оболочке глаза; очевидно, она равна пре-
делу разрешения глаза в угловой мере.
Фиг. 5. 27. К выводу формул, определяющих положение переднего и заднего
планов глубины резкости в наблюдаемом пространстве.
Пусть глаз аккомодирован на плоскость Р' (фиг. 5.26), сопря-
женную с сетчатой оболочкой глаза, которая в данном случае назы-
вается плоскостью наводки; одновременно резко видны точки плос-
костей Р[ и Р2, изображения которых, получающиеся в виде круж-
ков, не превышают по своим размерам допустимой величины.
Плоскости Р\ и Р2 являются границами глубины резкости
и называются соответственно передним и задним планами. Рас-
стояние t\ называется передней глубиной, a t2—задней глубиной.
Числовое значение этих величин зависит от удаления р' плоскости
наводки от глаза и диаметра зрачка глаза.
Для установления этой зависимости рассмотрим фиг. 5. 27.
Пусть с и с' — узловые точки глаза, а'Ь'— допустимый кружок
рассеяния на сетчатке, я|/ — его угловая величина. Изображения
точек A J и А2 не лежат на сетчатке глаза, но лучи, проходящие
через них и края зрачка глаза, проходят через края а'Ь'. Этому
элементу а'Ь' на плоскости Р' соответствует сопряженный эле-
мент ab, через края которого проходят лучи, выходящие из точек
Ai и А2 и проходящие через края входного зрачка глаза.
Так как угловое увеличение в узловых точках с и с' равно еди-
нице, то угловая величина ab относительно узловой точки с равна
также ф', следовательно:
ab = — р'ф'.
§ 5.17. Глубина резкости
161
Обозначим диаметр зрачка через Озр.гл, тогда из подобия тре-
угольников Aide и Aiab, A2ba и A2de получим
^Зр.гл pf Ф
Р2 —Рч + Р'
^зр.гл Р Ф
р'\ — p'+p'l'
Решая эти уравнения относительно р'х и /?2, получим
^2
при этом
, Р ^зр.гл
А = п----------Г77 ,
Ь'зр.гл РФ (g 4.7)
, Р ^зр.гл
р2 = ----------— •
Озр.гл + р'ф
Далее из фигуры находим отрезки t\ и t'2-.
1'1 = -P' + P'i,
t'r=P2-p'
или, принимая во внимание формулу (5.47), получим
Р,2У
^зр.гл — р' Ф' (5.48)
р'2¥
£>зр.гл + р' .
Формулы (5.47) и (5.48) позволяют определить глубину рез-
кости для глаза при любом расстоянии до плоскости наводки.
Положим теперь, что глаз аккомодирован на бесконечность,
следовательно, р' = оо. Расстояние до переднего плана
обозначим через р^, а до заднего — через р^.
Согласно формуле (5. 47) получим
, 7)3р>гл
~ ip- ’
, . ^3D.r.l
(5.49)
«начала
удаленные
Расстояние p'ioo можно назвать расстоянием до
бесконечност и»; это означает, что все предметы,
от глаза на расстояние, не меньшее чем Pjw> воспринимаются
в данном случае глазом также резко, как и предметы, бесконечно
11 1281
162
Глава К Действие оптического прибора совместно с глазом
удаленные. Таким образом, расстояние р^, определяемое форму-
лой (5.49), для данного глаза можно считать практически беско-
нечно большим.
Величина р2оо имеет аналогичное значение, но для мнимых
предметов, так как р2оо в формуле (5.49) имеет положительное
значение.
Допустим теперь, что глаз аккомодирован на «начало беско-
нечности», полагая р' равным pj^ . Из формулы (5. 48) найдем
, ^зр. гл
Рх~~ ~ 2*' ’
Р'2=ж-
В этом случае передний план лежит в два раза ближе, чем
в предыдущем. Общая же глубина резкости равна бесконечности.
Считая, что предел разрешения глаза ф'=Г, получим следую-
щие значения р'1оо для зрачков глаза различных диаметров:
^Зр.ГЛ Pioo
1 — 3,33 ля
2 — 6,67 ля
3 -10,00 м
В приведенных выше формулах на практике иногда полагают
ф' = 2'4-3'.
§ 5.18. Глубина резкости в пространстве предметов
при наблюдении через лупу или микроскоп
Глаз аккомодирует на бесконечность. Как уже
было указано выше, рассматриваемый предмет в этом случае нахо-
дится в переднем фокусе лупы или микроскопа, а его изображе-
ние лежит в бесконечности. Так как наблюдатель фиксирует свое
внимание на этом изображении, то нормальный глаз без всякого
напряжения аккомодирующей мышцы одновременно с плоскостью
Р (фиг. 5. 28) будет видеть резко также и плоскости Pi и Р%, изо-
бражения которых Р\ и Р2 должны быть удалены от глаза на рас-
стояние, не меньшее, чем расстояния р'^ и р2х, определяемые
по формуле (5. 49).
Обозначим расстояние от заднего фокуса лупы до глаза через а.
Тогда, согласно формуле Ньютона, получим
z _ nf'2 . . nf'2
Pl-+a P2^+a
§ 5.18. Глубина резкости при наблюдении через лупу
163
или, принимая во внимание формулу (5.49):
”/'Ч'
(5. 50)
^зр.вых ЛФ
где D D
зр. вых ^зр.гл’
При пользовании лупой зрачок глаза располагается вблизи ее
заднего фокуса; поэтому величина ат|/ мала, и для практических
вычислений получаем формулу
D
^зр.вых
где — фокусное расстояние лупы или микроскопа.
^зр .вых 4~
nf'2y
(5.51)
Фиг. 5. 28. К определению глубины резкости в пространстве предметов при наблю-
дении в лупу или микроскоп. Аккомодация глаза отсутствует.
Формула (5.51) применима также для окуляров зрительных
труб.
Если значение выразить через видимое увеличение по фор-
муле (5. 22), то
j. _ п2502ф'
^зр. вых 7
(5. 52)
При ф'= 1' = 0,0003, п=\
i=-i --- , 20
1 2 ГОзр. вых
С помощью формулы (5.53), зная диаметр зрачка глаза и
увеличение, можно приближенно определить глубину резкости.
Как будет показано ниже, диаметр выходного зрачка микро-
скопа может быть вычислен по формуле
где и — апертурный угол объектива,
п — показатель преломления иммерсионной жидкости,
— заднее фокусное расстояние системы.
(5. 53)
(5.54)
11*
164
Глава К Действие оптического прибора совместно с глазом
Значение глубины резкости t в зависимости от увеличения ми-
кроскопа Г и апертурного угла и можно определить по формуле
(5.52), принимая во внимание (5.54):
t _ 125ф'
О--- —
sin иГ
(5. 55)
если i|/= Г=0,0003, то
(5. 56)
Фиг. 5.29. К определению глубины резкости в пространстве
предметов при наблюдении в лупу или микроскоп. Глаз акко-
модирует на расстояние р'.
На практике при подсчете допусков на точность фокусировки зна-
чение величины ф' в приведенных выше формулах берут в преде-
лах от Г до 4'.
Глаз аккомодирует на конечное расстояние.
Если глаз аккомодирован на плоскость Р' (фиг. 5.29), удаленную
от глаза на расстояние р', то положение переднего Р\ и заднего Р' 2
планов относительно глаза определяются расстояниями р\ и р\.
Положение предметной плоскости Р, сопряженной с плос-
костью Р', относительно переднего фокуса F лупы, а также плоско-
стей Pi и Р2, определяющих границы глубины резкости, опреде-
ляется величинами х, хь х2:
nf'2
х=-------—;
р'
*1 =
х2 =
Я/'2
р'1+а'
nf'2
р'2+а'
vjifi а — расстояние от заднего фокуса лупы до глаза; величины
р\ и р2 определяются по формулам (5.47).
§ 5.19. Глубина резкости через телескопическую систему
165
§ 5.19. Глубина резкости в пространстве предметов
при наблюдении через телескопическую систему
При наблюдении через телескопическую систему глаз совме-
щается с выходным зрачком ее. Диаметр выходного зрачка си-
стемы может быть больше или меньше диаметра зрачка глаза. Так
как глубина резкости определяется полностью действующим отвер-
стием зрачка глаза, то в формулах (5. 47) и (5. 48) под величиной
Дзр.гл следует понимать диаметр действующего отверстия зрачка
глаза, т. е. той его части, которая участвует в образовании изобра-
Фиг. 5.30. К определению глубины резкости в пространстве предметов
при наблюдении в телескопическую систему. Глаз аккомодирует на рас-
стояние р'.
жения на сетчатке. Предположим, что глаз, наблюдающий через
телескопическую систему (фиг. 5.30), аккомодирован на расстоя-
ние р'. Положение переднего и заднего планов при этом опреде-
ляется расстояниями р[ и р’2.
Плоскости Р и Р\ перед телескопической системой сопря-
жены с плоскостями P'2iP' и Ру Плоскость Р будет плоскостью
наводки, Р\ — плоскостью переднего плана и Р2 — плоскостью зад-
него плана. Так как зрачки системы — величины сопряженные,
то величины р2, Р и pi будут сопряжены соответственно с величи-
нами р2', р1 и р\.
Как уже было указано ранее, видимое увеличение связано с ли-
нейным увеличением р зависимостью
г=1/₽,
но согласно формуле (2.31) при п=п'= \ а = 02, следовательно:
a=-t. (5.57)
166
Г лава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
Поэтому
= рТ2;
а
Pl=p'l^;
Р2 = Р'2Т2,
(5.58)
аде величины р\ и р' определяются по формулам (5.47).
Если глаз аккомодирован на бесконечность, т. е. если // = оо,
то, принимая, во внимание формулы (5.49), найдем, что
р = оо,
Р^=Г*р\„=--^р-П. (5.59)
Напомним, что £>3р.вых — диаметр действующего отверстия на
зрачке выхода.
Расстояние р\^ в этом случае называется расстоянием до «на-
чала бесконечности» для телескопической системы. Если глаз
аккомодирован на расстояние р', равное р^, то расстояние до пе-
реднего плана в этом случае будет равно половине р\ж, общая же
глубина равна бесконечности.
§ 5. 20. Глубина резкости в пространстве предметов
для ландшафтного объектива
Пусть объектив дает изображение некоторой плоскости Р
на прозрачном экране Р' (сказанное ниже будет справедливо
и для отражающего экрана). Это изображение глаз видит с рас-
стояния ргл (фиг. 5.31). Возьмем другую плоскость Р\ в простран-
стве предметов. Лучи, выходящие из центральной точки этой
плоскости, образуют в плоскости экрана нерезкое изображение
этой точки в виде кружка размером д'. В пространстве предметов
в плоскости Р2 найдется и другая точка А2, изображение которой
будет то же нерезким в виде кружка также размером д'. Если угло-
вая величина этого кружка по отношению к глазу будет меньше
его разрешающей силы, то этот кружок будет восприниматься
как точка и, следовательно, в этом случае изображения точек
плоскостей Р2, Р и Рг на экране Р' будут казаться одинаково рез-
кими. Пространство, заключенное между плоскостями Р2 и
называется пространством глубины резкости.
Плоскость Р' экрана называется картинной плоскостью, плос-
кость Р, сопряженная с картинной плоскостью, называется плос-
костью наводки, плоскости Рх и Р2 называются соответственно
передним и задним планами.
§ 5. 20. Глубина резкости для ландшафтного объектива
167
Из сказанного следует, что
й^Ргл'ф'. (5.60)
Линейное увеличение в сопряженных плоскостях Р и Р' обозначим
через р. Кружку д' в картинной плоскости Р' соответствует в плос-
кости наводки кружок д, при этом
8=у. (5-61)
На фигуре р\ — это расстояние до переднего плана, р — до плос-
кости наводки, р2— до заднего плана, — передняя глубина рез-
Фиг. 5.31. К определению глубины резкости в пространстве предметов
для ландшафтного объектива.
кости и t2 — задняя глубина резкости. Рассматривая подобные
треугольники, найдем величинами: следующий ряд зависимостей между этими Рзр.вхР - А“ ,8, (5-62) ^Зр.ВхЛ-О Рзр.ВхР /Г Р2-п (5.63) ^Зр.вх 0 о !'+t • <5-64> ^зр.вх "Г 0 ‘г= д . (5.65) ^Эр.вх 0
где д определяется из формул (5.61) и (5.60), причем величина р
линейного увеличения должна быть известна для данной плоскости
наводки.
68
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
Величину р можно заменить другими величинами. Из фиг. 5. 32
получим
х х p+Xq
Обозначив через р0 линейное увеличение в зрачках объектива,
найдем
Фиг. 5.32. К выводу формулы (5.66).
Часто объективы имеют увеличение в зрачках, близкое к единице,
тогда формула (5. 66) упрощается:
(5.67)
P+f'
И, наконец, если расстояние до плоскости наводки значительно
больше фокусного расстояния, что имеет место для ландшафтного
объектива, то получим
. (5. 68)
р
В этом случае формулы (5. 62) и (5. 63) примут следующий вид:
^зр.вх/'Р ^3p.Bxf'P -
А =--------------; Рч = ; (5. 69)
/'^зр.вх р f £>3p.BxH-&Z Р
при ?0=1 P^f.
Если ввести относительное отверстие А, то из (5. 69) будем иметь:
д^зр.вх
“ f ’
Af’2p
Р* Af'2+V р
§ 5. 21. Об искажении перспективы пространства
169
ИЛИ
Рг=-----------. Р2=----------• (5-70)
i__L£- 1 + -^-
Л/'2 + Л/'2
Из формулы (5. 70) ясно видно, что при одном и том же относи-
тельном отверстии глубина резкости в пространстве предметов
тем больше, чем короче фокусное расстояние объектива. Отсюда
можно сделать вывод, что приборы с короткофокусными объекти-
вами имеют большую глубину резкости, чем с длиннофокусными.
Полученные формулы применимы и для фотографических объек-
тивов. Если при этом рассматриваемый снимок получен с негатива
при некотором увеличении и рассматривается с расстояния рГл,
то вместо величины б7 в приведенных формулах следует взять
величину бф равную
(5.71)
Эти же формулы могут быть применены при проекции диапози-
тива на экран.
§ 5. 21. Об искажении перспективы пространства,
наблюдаемого через оптический прибор
Предположим, что перед глазом наблюдателя имеются два
одинаковых по размеру предмета, но удаленных от него на разные
расстояния (фиг. 5.33). Изображения этих предметов I' и у' будут
Фиг. 5.33. К определению кажущейся величины
наблюдаемых предметов.
различны. Так как 1'>у\ то близкий предмет будет казаться глазу
большим, чем далекий.
Поместим перед глазом оптическую систему. Для упрощения
рисунка главные плоскости этой системы НН' совмещены. Теперь
глаз уже непосредственно наблюдает не сами предметы, а их изо-
бражения I' и у', даваемые оптической системой.
170
Глава V. Действие оптического прибора совместно с глазом
Пусть глаз находится на расстоянии от заднего фокуса си-
стемы (фиг. 5.34). Очевидно, величины изображений в глазу 1\
и у' пропорциональны тангенсам углов w[ и w'y. Из фигуры
находим
___1
tg
— b+f' +-*о__ 1 । xo
Г tg w’ I'
Фиг. 5. 34. К искажению перспективы пространства, наблюдаемого в оптический
прибор.
Отношение величин этих изображений равно
(5. 72)
Рассмотрим три характерных случая передачи перспективы
оптическим прибором.
1-й случай. Глаз находится справа от заднего фокуса си-
стемы. В этом случае имеем следующие зависимости:
^>о, tg«/>o, y'>i', £<i,
Следовательно, близкий предмет I кажется меньшим, чем да-
лекий у. Перспектива искажена.
§ 5. 21. Об искажении перспективы пространства
171
2-й случай. Глаз находится в заднем фокусе системы. Здесь
будем иметь:
л=1, у’=/'.
Следовательно, разноудаленные предметы / и у кажутся оди-
наковыми по величине. Перспектива также искажена.
3-й случай. Глаз находится слева от заднего фокуса системы.
Для этого случая получим
•*о<°, tg®'>о, £>i, y’<i3.
Следовательно, близкий предмет при наблюдении через опти-
ческую систему кажется большим, чем далекий, что соответствует
действительности.
Таким образом, при наблюдении через оптическую систему пер-
спектива в пространстве изображений зависит от положения
глаза (выходного зрачка системы).
В качестве примера можно рассматривать трубу небольшого
диаметра через лупу слабого увеличения, наблюдая ее торец.
В первом случае виден торец и наружная поверхность трубки,
во втором — только торец, в третьем — торец и внутренняя поверх-
ность трубки.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ВИЗУАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
Глава VI
ГАБАРИТНЫЕ РАСЧЕТЫ ОПТИЧЕСКИХ СХЕМ
ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
§ 6.1. О расчете оптических схем оптических приборов
Проектирование оптического прибора по заданным техническим
условиям можно разделить на четыре этапа.
На первом этапе конструктор разрабатывает принципиальную
оптическую схему прибора, отвечающую поставленным в техни-
ческих условиях задачам. Например, обеспечиваются заданные
увеличение, светосила, поле зрения, конфигурация прибора, его
размеры и др.
Полагая, что отдельные оптические части — узлы системы или
компоненты, являются идеальными оптическими системами,
с помощью формул, справедливых для таких систем (гл. 3), опре-
деляются фокусные расстояния, относительные отверстия и поля
зрения отдельных компонентов системы, а также их взаимное рас-
положение. При наличии в оптической системе зеркал, пластинок
или призм определяются их размеры и положение. По полученным
оптическим характеристикам: фокусному расстоянию, относитель-
ному отверстию и полю зрения, подбираются типы отдельных ком-
понентов по аналогии с существующими оптическими приборами.
Однако может оказаться, что какой-либо оптический узел, компо-
нент (например, объектив или окуляр) по своим оптическим ха-
рактеристикам резко отличается от существующих в практике.
В этом случае потребуется длительная вычислительная работа.
А может случиться и так, что практическое осуществление такой
схемы окажется невозможным.
На втором этапе разрабатывается эскизный проект при-
бора по полученной габаритной оптической схеме: рассчитываются
кинематическая и электрическая схемы прибора, а также разра-
батывается конструкция отдельных узлов и всего прибора в целом.
Третий этап, выполняемый одновременно со вторым, со-
держит аберрационный расчет оптической системы. В нем на основе
учения об аберрациях оптических систем рассчитываются отдель-
ные узлы системы (т. е. находятся сорта стекол, радиусы кривизны
§6.1. О расчете оптических схем оптических приборов
173
поверхностей, толщины линз и расстояния между ними) так, чтобы
система в целом обладала должным качеством изображения. При
этом расчете, как правило, установленные ранее типы отдельных
узлов сохраняются, если первый этап проектирования был выпол-
нен тщательно.
Таким образом, на этом этапе дается уточненная оптическая
схема прибора с указанием всех конструктивных элементов опти-
ческой системы. К расчету прилагается также сводка остаточных
аберраций, по которой можно судить о качестве рассчитанной
системы.
Четвертый, завершающий этап проектирования,
начинается после получения окончательной оптической схемы.
Вносятся соответствующие поправки и приступают к разработке
рабочих чертежей.
В данной главе рассматривается первый этап проектирования
телескопических систем.
Телескопической системой называется оптическая система, фо-
кусное расстояние которой равно бесконечности. Такие системы,
как уже было сказано в § 5.11, служат для рассматривания глазом
бесконечно удаленных предметов. Основное свойство телескопиче-
ской системы состоит в том, что пучок параллельных лучей, посту-
пающих во входной зрачок системы, выходит через ее выходной
зрачок также пучком параллельных лучей. Видимое, линейное
и угловое увеличения являются постоянными величинами для этой
системы и связаны друг с другом следующей зависимостью (см.
§5.11):
Г=у=—= °зр'вх =^, (6.1)
Р ^Зр.вых tg w
Продольное увеличение телескопической системы при п = п' со-
гласно формуле (2.31) будет равно
Г2
Наиболее распространенная телескопическая система
из двух компонентов: объектива и окуляра (см. § 5. 11),
димое увеличение определяется по формуле (5. 29):
__ f об
/ ок
Обычно фокусные расстояния объектива и окуляра имеют
тельные значения (исключением является труба Галилея), следо-
(6.2)
состоит
и ее ви-
(6.3)
положи-
174
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
вательно, видимое увеличение будет отрицательным и кажущиеся
изображения предметов — обратными.
Для получения прямых изображений, а также для придания
нужной конфигурации прибору, используются более сложные опти-
ческие схемы телескопических приборов, содержащие зеркала,
призмы и оборачивающие линзовые системы.
Светосила и поле зрения телескопической системы зависят
от конструкции применяемых объективов и окуляров. Объектив
и окуляр не являются вполне совершенными оптическими систе-
мами и дают хорошее качество изображения при вполне опреде-
ленных значениях относительного отверстия и поля зрения. Эти
значения зависят от сложности их конструкции. Следовательно,
оптические характеристики телескопической системы: увеличение,
поле зрения, светосила и разрешающая сила, зависят от того,
какого типа объектив и окуляр использованы для этой системы.
§ 6. 2. Типы объективов, применяемых
в телескопических системах
Наиболее распространенным из объективов, применяемых
в телескопических системах, является объектив, склеенный
из двух линз, причем одна из них положительная, вторая —
отрицательная. Применяя различные сорта стекол, при расчете объ-
ектива удается найти такие его конструктивные элементы, когда
при некотором относительном отверстии и поле зрения этот объек-
Фиг. 6. 1. Два вида склеенного из двух линз
объектива.
тив дает удовлетворительное изображение. Положительная линза
обычно выполняется из кронового стекла, а отрицательная — из
флинтового.
Существует два вида склеенных объективов. Если первой лин-
зой является положительная линза (фиг. 6.1,а), то комбинация
называется «крон впереди», если же первой линзой является отри-
цательная линза (фиг. 6.1,6), то комбинация называется «флинт
впереди».
§ б. 2. Типы объективов в телескопических системах
175
Чем выше качество изображения, образуемого склеенным
объективом, тем меньше его относительное отверстие и поле
зрения.
При относительном отверстии объектива, меньшем чем
D :f'<l : 12, остаточные аберрации настолько малы, что в преде-
лах поля зрения одного-двух градусов изображение получается
очень высокого качества. Объективы с таким небольшим относи-
тельным отверстием применяются в астрономических инструмен-
тах.
Такие же относительные отверстия имеют двухлинзовые объек-
тивы, используемые в коллиматорах лабораторных приборов, с по-
мощью которых проверяется качество изображения других опти-
ческих приборов. Разрешающая сила в центре поля зрения этих
объективов близка к ее теоретическому пределу, т. е. равна
, 1,22Х
ф =;
Y п
^зр.вх
при А,=556 ммк имеем
, 140"
ф =------.
т п
^зр.вх
Если фокусное расстояние объектива большое, то линзы могут
иметь также большой диаметр, и при склейке их могут появиться
натяжения, снижающие качество изображения. В этом случае
линзы объектива не склеивают, а собирают в общей оправе с тремя
прокладками из станиоля между линзами, расположенными
по краю линз через 120° по окружности.
Дальнейшее увеличение относительного отверстия приводит
к снижению качества образуемого им изображения. Практически
можно считать, что при указанных ниже величинах качество изо-
бражения у двухлинзового объектива вполне приемлемо в преде-
лах поля зрения 5—10°.
D • Г /'
^зр.вх • J J
1:4 до 150 мм
1:5 „ 300 „
1:6 „ 500 „
1:8 „ 1000 „
1:12 св. 1000 „
Простота конструкции склеенного объектива объясняет его
применение и с более повышенными характеристиками. Имеются,
например, объективы, у которых, при малых полях зрения, отно-
сительное отверстие £>зр.вх :1 :2, а при малых относительных
отверстиях поле зрения достигает до 25°. Качество изображения
176
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
таких объективов пониженное, особенно на краю поля, и служит
только для ориентировки в наблюдаемом пространстве.
Ширина наклонных пучков для края поля обычно равна
2m = 0,5£>зр.вх, т. е. вводится виньетирование до 50%, что также
способствует улучшению резкости изображения по краю поля
зрения.
Зрачок входа объектива часто совмещают с оправой объектива,
однако при значительном поле зрения, для улучшения резкости
на краю поля, лучше зрачок входа вынести вперед на величину,
примерно равную 0,7 фокусного расстояния (фиг. 6.2). При ука-
занном виньетировании и небольшом поле зрения это не вызовет
значительного увеличения диаметра объектива.
Фиг. 6. 2. Ход лучей через объектив с вы-
несенным вперед зрачком входа.
Фиг. 6.3. Объектив из двух
не склеенных линз.
Объектив из двух не склеенных линз менее рас-
пространен, чем склеенный объектив. По своим основным характе-
ристикам он не отличается существенно от склеенного объектива
(фиг. 6.3). Главное его преимущество — наличие воздушного про-
межутка между линзами, изменяя который при сборке можно по-
лучить объектив с точно заданным фокусным расстоянием.
Такой объектив трудоемок в производстве и поэтому его при-
меняют лишь в тех приборах, где требуется объектив с точно
заданным фокусным расстоянием, например в объективах дально-
меров.
На основании формул (2. 34) для такого объектива имеем:
Ц-=ф = ф1+ф2—
1- -м :
F ф
Лр —
1 — Ф2^
ф
§ 6.2. Типы объективов в телескопических системах
177
где d — расстояние между главными плоскостями линз. Отсюда
изменение оптической силы объектива в зависимости от измене-
ния расстояния между линзами будет равно
соответственно фокусное расстояние
2 —
kd. (6.4)
/ 1
Если объектив имеет большое поле зрения, значит, он состоит
из большого числа линз. Иногда в качестве широкоугольного объ-
ектива применяют окуляры с большим фокусным расстоянием.
Фиг. 6.4. Четырехлинзовый
объектив.
В качестве примера рассмотрим четырехлинзовый объектив. Зра-
чок входа у такого объектива почти всегда находится впереди
объектива (фиг. 6.4). Относительное отверстие этого объектива
достигает величины 1>зр.вх‘Л ~1 -4 при поле зрения до 40°. При
меньшем поле зрения относительное отверстие может быть значи-
тельно увеличено (до 1:2).
Таковы наиболее распространенные типы объективов телеско-
пических систем.
Фокусные расстояния объективов могут иметь любые значе*
ния — от нескольких миллиметров до десятков метров. Изготов-
ление объективов больших диаметров связано со значительными
технологическими трудностями как в процессе варки и отжига
стекла, так и в процессе обработки самих линз. В настоящее время
встречаются объективы диаметром до 300 мм и уникальные экзем-
пляры до 800 мм и выше. В табл. 6. 1 приведены конструктивные
элементы некоторых объективов.
12 1281
Таблица 6. 1
Объективы телескопических систем
Тип объектива Оптические характеристики Конструктивные элементы Марка стекла
[ КЗ в II II II II II 8 i “ “ S Ю a Q М ° КЗ СП КЗ Г! =60,42 dx = 10,4 722 = 1,5163 г2 =—44,82 rf2 = 2,5 л3 = 1,6475 Гз=_ 143,43 св. 0 = 40 К8 ТФ1
I—zf
/' = 100 П = 59,04
Л = 1:4 <71=5,7 722 = 1,5163 К8
2w = 10° г2 =—42,33
5 = — 99,03 г ^2 = 1,9 72 з = 1,6475 ТФ1
s'p = 96,04 г3 =—146,25 св. 0 = 25
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
/' = 100
А = 1 :8
= 15°
sF=—99,96
s^= 97,64
Входной
зрачок
f = 100
Л = 1 :5
2w = 32°
^зр.вх = 20
/>=—110
s=—90,99
г
5^=82,76
Г!=48,78 ТФ1 К8
dr = 1,25 г2 ~ 25,99 <*2 = 2,5 /•3=—292,65 св. 0 = 12,5 «2 = 1,6475 /24= 1,5163
гг =111,38 dx = 15,9 /22 = 1,5163 К8
г2 =—99,73 <*2 = 3 /23 = 1,6475 ТФ1
г3 =— 275,92 <*3=1 r4 = 111,38 б*4 = 15,9 /25 = 1,5163 К8
г5=—99,73 <*5 = 3 /26 = 1,6475 ТФ1
л б =— 275,92
св. 0 = 72
£ б. 2. Типы, объективов в телескопических системах
О
180
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
§ 6. 3. Окуляры телескопических систем
Изображения предметов, образуемых объективом, рассматри-
ваются через окуляр.
Общее качество изображений зрительной трубы определяется
качеством объектива, линз, оборотных систем и окуляров. Различ-
ные конструктивные типы окуляров имеют различные оптические
характеристики; выбор того или иного типа определяется требова-
ниями, предъявляемыми к окулярам в каждом конкретном случае.
Входной, зрачок Выходной зрачок
Фиг. 6. 5. Окуляр Рамсдена.
Основными характеристиками окуляра являются: окулярное
поле зрения, в пределах которого окуляр дает достаточно резкие
изображения, и положения его переднего и заднего фокусов.
Для фокусных расстояний окуляров установлен нормальный ряд
значений 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 и 50 мм.
Окулярное поле зрения определяет поле зрения всей системы,
так как приближенно можно считать, что
2w~2-^.
г
где 2w' — окулярное поле зрения,
2w — поле зрения системы,
Г — видимое увеличение системы.
Положение переднего фокуса определяет положение передней
фокальной плоскости окуляра, в которой обычно помещается сетка
с делениями (фиг. 6.5); поэтому величина отрезка sF определяет
возможность перемещения окуляра для установки его по глазу
наблюдателя (диоптрийное перемещение).
Положение заднего фокуса, определяемое отрезком sr, позво-
ляет судить об удалении выходного зрачка, с которым совме-
щается глаз наблюдателя при пользовании зрительной трубой. Так
как обычно входной зрачок объектива совпадает с его оправой
или вынесен несколько вперед, то выходной зрачок, являющийся
§ 6. 3. Окуляры телескопических систем
181
изображением входного зрачка, лежит вблизи заднего фокуса оку-
ляра и тем ближе, чем больше увеличение трубы.
Наибольшее распространение имеют окуляры с фокусными рас-
стояниями в пределах от 20 до 30 мм. Если у окуляра фокусное
расстояние меньше 20 мм, то пользоваться прибором неудобно,
так как в этом случае выходной зрачок лежит очень близко к оку-
ляру и совместить с ним входной зрачок глаза становится невоз-
можным. Применение же окуляров с фокусными расстояниями,
большими 30 мм, требует больших диаметров окулярных линз,
и окулярная часть прибора получается больших габаритов.
При исправлении аберраций окуляров основное внимание обра-
щают на полевые аберрации: астигматизм, кривизну поля и кому,
так как при большом поле зрения эти аберрации могут достигать
большой величины. Аберрации для точки на оси при коротких фо-
кусных расстояниях окуляров невелики и легко компенсируются
соответствующими аберрациями объективов. Степень исправления
зависит от конструктивной сложности окуляра, т. е. от типа оку-
ляра, поэтому для обеспечения надлежащего качества изображе-
ния системы в целом большое значение имеет рациональный выбор
типа окуляра. Для характеристики качества коррекции окуляра
рассчитывают ход лучей, идущих через окуляр, со стороны глаза,
полагая, что предмет находится в бесконечности; получаемые
при этом в передней фокальной плоскости аберрации характери-
зуют качество изображения окуляра. Рассмотрим отдельные типы
окуляров.
Окуляр Рамсдена. Окуляр Рамсдена состоит из двух
плоско-выпуклых линз, обычно одинаковых, расположенных на не-
котором расстоянии друг от друга (см. фиг. 6. 5).
Поле зрения такого окуляра 2w' колеблется в пределах от 30
до 40°. Так как окуляр имеет очень простую конструкцию, то моно-
хроматические и хроматические аберрации его не могут быть пол-
ностью исправлены. Применяется окуляр Рамсдена главным обра-
зом в приборах, имеющих малые выходные зрачки, например,
в астрономических и геодезических приборах:
Положение фокусов определяется отрезками sf и s'f, которые
приблизительно равны 0,3f'; поэтому выходной зрачок расположен
близко к последней поверхности окуляра. Положение выходного
зрачка данного окуляра зависит от положения входного зрачка.
В телескопических системах с большим увеличением выходной
зрачок лежит ближе к окуляру, чем в системах с малым увеличе-
нием.
Общая длина окуляра (сумма всех толщин линз и воздушного
промежутка) Диаметры линз окуляра определяются хо-
дом лучей, вышедших из объектива. Конструктивные элементы
окуляра приведены в табл. 6. 2.
182
Глава VI. Габаритные расчеты, оптических систем
Таблица 6.2
Окуляр Рамсдена
/' = 25
/*1 = оо
г2 = —17,2
гз = 17,2
Г4 = ©о
SF =-6,3
d\ — 3,5
rf2 = 21,7
</з = 2,3
2^ =27,5
4 = 7,1
= 1
722 = 1,5163
n3 = 1
n4 = 1,5163
n5 = 1
Сорт стекла
K8
K8
Окуляр Кельнера. Окуляр Кельнера (фиг. 6. 6) является
дальнейшим развитием окуляра Рамсдена, в котором глазная
линза состоит из двух склеенных линз, а в качестве коллектива
обычно применяют двояковыпуклые линзы.
Поле зрения окуляра 2w' колеблется в пределах 45—50°; в этих
пределах аберрации могут быть исправлены достаточно хорошо.
Существует несколько способов исправления аберраций, главным
образом, полевых. Использование их зависит от того, в какой си-
§ 6. 3. Окуляры телескопических систем
183
стеме окуляр применяется. Отрезки sF и sf имеют следующие при-
ближенные значения: и sF «0,4/', поэтому выходной зра-
чок лежит близко к окуляру. Общая длина окуляра ScZ приблизи-
тельно составляет 1,25/'. Диаметры линз в каждом конкретном
случае определяются в зависимости от хода лучей. Конструктивные
элементы окуляра при фокусном расстоянии 25 мм приведены
в табл. 6. 3.
Таблица 6. 3
Окуляр Кельнера
Г = 25 ^=-7,4 5f= 9,0
= 66,2 «1 = 1 Сорт стекла
=—31,1 rf] =6 «2 = 1,5163 К8
Гз = 18,1 d2 = 18 «3=1
Г4 =-13,5 d3 — 5,5 «4 = 1,5399 БК6
Г5 =—95,5 </4=1,5 «5 = 1,6199 Ф13
У, </ = 31 «6=1
Симметричный окуляр. Симметричный окуляр состоит
из двух склеенных линз, установленных флинтами наружу
(фиг. 6.7). Наличие двух пар склеенных линз позволяет хорошо
исправлять аберрации при малом воздушном промежутке между
линзами; отрезки sF и s'F равны приблизительно 0,75/' каждый.
Поле зрения окуляра достигает 40—50°. Выходной зрачок
у симметричных окуляров лежит дальше от последней поверх-
ности, чем у окуляра Кельнера. Длина всего окуляра ScZ«0,75/';
диаметр линз определяется специально в каждом отдельном слу-
чае. В табл. 6. 4 приведены конструктивные элементы такого оку-
ляра с фокусным расстоянием 25 мм.
184
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Фиг. 6. 8. Окуляр с удаленным зрачком.
§ 6. 3. Окуляры телескопических систем
185
Таблица 6.4
Симметричный окуляр
Г =25 ^=-18,9 sF = 18,9
= 68,7 «1 = 1 Сорт стекла
= 21,0 rfi = l,5 «2 = 1,6164 Ф2
гз =—30,6 rf2 = 7,5 «3=1,5163 K8
>4 = 30,6 *3 = 0,1 «4=1
Г5 =-21,0 di = 7,5 «5 = 1,5163 К8
Гб =—68,7 d5= 1,5 «6 = 1,6164 Ф2
2* = 18,1 «7=1
Окуляр с удаленным зрачком. Во многих случаях
по особым условиям эксплуатации требуется большое удаление
выходного зрачка от окуляра — примерно на 22—25 мм. Такое
удаление выходного зрачка можно достигнуть или выбором длинно-
фокусного окуляра, что значительно увеличивает габариты всей
системы, или применением специального окуляра, у которого отре-
зок Sp достаточно велик при среднем значении фокусного расстоя-
ния окуляра. Окуляр такого типа (фиг. 6. 8) состоит из пяти линз.
Первая линза окуляра отрицательная, что и обеспечивает боль-
шую величину отрезка sPt
Поле зрения окуляра равно 50°. Отрезок Sf=0,3// и
исправление всех аберраций для поля зрения в 50° достаточно хо-
рошее. Конструктивные элементы такого окуляра с фокусным рас-
стоянием /'=25 мм приведены в табл. 6. 5.
Широкоугольный окуляр Эрфле. В зрительных
трубах с большим полем зрения применяются специальные оку-
ляры типа Эрфле. Существует два типа таких окуляров (фиг. 6. 9
и 6. 10). Каждый из них имеет по пять линз.
*
186
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Таблица 6.5
Окуляр с удаленным зрачком
7,3
23,24
Г = 25 Г1 =—33,3 SF ” =—7,3 s?=23,2 "1 = 1 Сорт стекла
/-2 = 24,9 = 2,5 /22 = 1,6199 Ф13
/-3 — 24,9 <z2 = 13,5 /23 = 1,5163 K8
/4 = 41,7 rf3 = 0,2 /2 4 = 1
/-5 =—21,8 d4 = 11,5 /25= 1,5163 K8
г6=—108,6 d5 = 2,0 n6 = 1,6199 Ф13
/-7 = 33,3 d6 = 0,2 /27 = 1
г8 =—108,6 = 6 n8 = 1,5163 К8
2 rf = 35,9
Оба окуляра имеют поле зрения 2w' около 65°. Отрезки, опре-
деляющие положение фокусов, и общая длина окуляров имеют
следующие 'приблизительные значения:
I тип . . . 0,3/', $^«0,4/',
II тип . . . sA«0,35/', sp^0,7f,
Наибольшее применение имеет окуляр второго типа; конструк-
тивные элементы такого окуляра с фокусным расстоянием /'=25 мм
приведены в табл. 6. 6.
§ 6. 3. Окуляры телескопических систем
187
Таблица 6.6
Окуляр Эрфле
/' П = 25 =—56,0 Sp =—8,9 4 = 17,0 П\ = 1 Сорт стекла
^2 = 31,9 rf, = 1,7 тг2 = 1,6199 Ф13
гз =—31,9 rf2 = 15,0 723 = 1,5163 K8
/*4 = 70,8 rf3 = 0,25 724 = 1
'5 =—70,8 di = 7,6 725 = 1,5163 K8
Гб =29,4 rfs = 0,25 «6= 1
=—34,4 d6= 13,8 n7 = 1,5163 К8
^8 =-170,2 d7 = 1,8 2 d = 40,4 «8= 1,6199 n9= 1 Ф13
Ортоскопический окуляр. В приведенных выше типах
окуляров величина дисторсии достигает 10%. Однако наличие дис-
торсии в окуляре не влияет на резкость изображения и точность
визирования по кресту сетки, а сказывается лишь при наблюдении
прямых линий по краям поля. Ортоскопический окуляр (фиг. 6. 11)
имеет меньшую дисторсию и применяется в таких оптических си-
188
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
стемах, где она не желательна. Состоит окуляр из сложной поле-
вой линзы, склеенной из трех стекол, что вызывает значительные
трудности при ее изготовлении. Вследствие этого применение орто-
скопического окуляра ограничено.
Поле зрения окуляра около 40°; отрезки sF~Ofif', s'r ~0,3f
и Sd^0,75f'.
Конструктивные элементы окуляра приведены в табл. 6. 7.
Кроме рассмотренных окуляров, имеются специальные окуляры
с окулярным полем зрения до 100° (имеют ограниченное примене-
ние).
Таблица 6.7
Ортоскопический окуляр
19,2
f =25 $_=—14,3 Г
/*1 =32,3 г2 =—16,0 dx = 6,5
/з = 16,0 ^2 = 3,0
г 4 =—32,3 = 6,5
/5 = 22,2 d4 = l,0
Г6= оо ^5 = 3,5 2 d =20,5
^=19,2
/*1 = 1
п2= 1,5163
п3 = 1,6259
л4= 1,5163
л5 = 1
п6 = 1,5891
л7=1
Сорт стекла
К8
БФ12
К8
ТКЗ
§6.4. О габаритном расчете схем телескопических систем
189
§ 6. 4. О габаритном расчете оптических схем
телескопических систем
В технических условиях на проектирование телескопических
систем задаются следующие основные данные:
видимое увеличение Г
поле зрения 2w
диаметр зрачка выхода £>3р.вых
разрешающая сила г|/
длина оптической системы Lc
удаление зрачка выхода р'зр.
Иногда задается конфигурация прибора, что обусловливает при-
менение зеркал и отражающих призм.
Так как разрешающая сила телескопической системы совместно
с глазом определяется, с одной стороны, диффракцией света, т. е.
величиной
, 140" 140"
ф >------=---------
^зр.вх ^^зр.вых
а с другой стороны, свойствами глаза, т. е.
(6.5)
величиной
(6.6)
то разрешающая сила, указанная в технических условиях, должна
быть согласована с этими формулами.
Далее, фокусные расстояния окуляров, как уже было сказано
ранее, обычно кратны пяти, наиболее распространены окуляры
с /ок = 204-30 мм.
Окуляры с f'0K <20 неудобны для наблюдения из-за малого уда-
ления выходного зрачка, а окуляры с f'0K >30 имеют большие диа-
метры линз и делают громоздкой окулярную часть прибора.
Из формулы (6. 3) для простой зрительной трубы получим
/об — rf ок >
что при больших увеличениях Г приводит к большой длине всей
системы, так как
^с=/об+ /ок = (1 — Г)/ок- (6. 7)
Зрачок выхода визуального прибора желательно делать рав-
ным зрачку входа глаза, т. е. равным 1—7 жлс
Из формулы (6. 1) получаем
Чрвх=^зовых- (6.8)
ОР'ОЛ dP'DIXA \ /
Следовательно, при больших увеличениях входной зрачок, а зна-
чит, и объектив, будут иметь большие диаметры.
190
Глава VI. Габаритные расчеты оптических, систем
Из формулы (6. 1) приближенно следует, что
о 2w'
2^^----.
г
(6.9)
Так как поле зрения наиболее употребительных окуляров состав-
ляет 50—65°, то при больших увеличениях телескопическая система
имеет малое поле зрения. '
Формулы (6.5), (6.6), (6.7), (6.8) и (6.9) должны быть
учтены при составлении технических условий на проектирование
оптической телескопической системы.
Задачей габаритного расчета оптической схемы прибора
является:
1. Нахождение наиболее рациональной схемы оптики, удовле-
творяющей заданным техническим условиям.
2. Определение фокусных расстояний относительных отверстий
и полей зрения объектива, окуляра и других компонентов, входя-
щих в систему, и нахождение их взаимного расположения и их
диаметров.
3. Подбор типов объективов и окуляров. Определение положе-
ния зрачков и диафрагм.
4. Определение положения в оптической схеме пластинок, зер-
кал и призм, а также расчет их размеров.
В начальной стадии расчета часто отдельные оптические части
системы (объектив, окуляр и др.) считают бесконечно тонкими.
В результате расчета получают расстояния между главными плос-
костями этих частей, т. е. расстояние от задней главной плоскости
предыдущей системы до передней главной плоскости последующей
части системы.
При вычерчивании оптической схемы с выбранными типами
объектива, окуляра и других узлов их устанавливают относительно
друг друга так, чтобы полученные в результате расчета расстоя-
ния между главными плоскостями их сохранялись. В итоге
реальная оптическая система всегда будет немного длиннее (на
сумму расстояний между главными плоскостями в каждом компо-
ненте).
Расчет огГгической схемы для данного прибора можно считать
приемлемым, если относительные отверстия и поля зрения отдель-
ных ее частей не выходят за существующие в практике пределы.
В противном случае не удастся в данной новой системе применить
освоенные в производстве оптические узлы (объективы, окуляры),
потребуется длительная вычислительная работа, а иногда практи-
ческое осуществление такой схемы вообще окажется невозмож-
ным.
При расчете оптических систем необходимо стремиться к ис-
пользованию готовых, освоенных в производстве элементов (объек-
§ 6. 5. Расчет оптической схемы зрительной трубы Кеплера
191
тивов, окуляров и др.), так как это не только облегчает работу но,
главным образом, удешевляет стоимость оптических систем,
и ускоряет процесс их изготовления.
§ 6. 5. Расчет оптической схемы зрительной трубы Кеплера
Оптическая система трубы Кеплера (фиг. 6. 12) состоит из по-
ложительных объектива и окуляра и поэтому, согласно формуле
(6.3), имеет отрицательное видимое увеличение. Следовательно,
предметы наблюдатель видит в перевернутом виде.
Положим, что заданы видимое увеличение Гу поле зрения 2ш
и диаметр выходного зрачка £)3р.вых. Дополнительно выбираем
Фиг. 6. 12. Оптическая схема трубы Кеплера.
одну из следующих величин: 1) длину трубы Лс; 2) фокусное рас-
стояние окуляра f°K (имеется в виду использование готового оку-
ляра); 3) удаление выходного зрачка р'зр от последней поверх-
ности окуляра.
1. При выбранной длине трубы имеем
^с = /об+ /ок
И
у-.__ f об
f ОК
откуда определяются фокусные расстояния объектива и окуляра.
2. При выбранном фокусном расстоянии окуляра f'0K находим
фокусное расстояние объектива по формуле
/об — Г Jqk*
3. При заданном удалении выходного зрачка рз'р для нахожде-
ния фокусного расстояния окуляра f'0K необходимо предварительно
найти величины x'Q и (фиг. 6. 12). Удаление х0 входного зрачка
192 Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
от переднего фокуса объектива и расстояние выходного зрачка х^
от заднего фокуса окуляра связаны между собой зависимостью
В действительности же значение х'о будет меньше на величину Дх^
из-за наличия аберрации в зрачках прибора. Величина Ах ° при
больших углах наклона главного луча может достигать 2—3 мм.
Следовательно:
= (6-Ю)
Имея заданное удаление выходного зрачка p'3pi находим отрезок s'F,
т. е. расстояние от последней поверхности окуляра до заднего фо-
куса, по формуле
4-p.,-*+4^ t6-11’
Найдя, таким образом, значение s'F и пользуясь характеристи-
ками окуляра, легко выбрать его фокусное расстояние, так как
значение s'F для данного типа окуляра определяется его фокусным
расстоянием; после этого находим фокусное расстояние объектива.
Тип окуляра выбирают в соответствии с заданным полем зре-
ния и удалением зрачка выхода.» Иногда это условие специально
оговаривается в технических условиях. Вынос входного зрачка,
т. е. величина х0 выбирается по конструктивным соображениям,
например, в случае, когда перед объективом требуется установить
призмы, или в соответствии с требованием возможно лучшей кор-
рекции системы. Очень часто величину х0 берут равной фокусному
расстоянию объектива, т. е. зрачок входа считают совпадающим
с объективом. Когда при данном окуляре задано положение выход-
ного зрачка, т. е. величина х0', то х0 определяется по формуле
(6. 10). При этом надо иметь в виду, что окуляры исправляются
на аберрации для некоторого определенного положения выходного
зрачка; поэтому расстояние х'о должно иметь то же значение, на ко-
торое рассчитан окуляр. У большинства окуляров это значение x'Q
может лежать в пределах от Xq=0 до х'о
Величина 2пг, определяющая сечение наклонного пучка лучей,
пропускаемого данной системой, выбирается в зависимости
от возможностей оптической коррекции системы.
Если поле зрения 2w мало и относительное отверстие объектива
невелико, то величину 2m можно брать равной диаметру ДзР.вх;
при большом относительном отверстии и большом поле зрения
величину 2m берут равной 0,5£>3р.вх-
§ 6. 5. Расчет оптической схемы зрительной трубы Кеплера
193
Определить все размеры оптической схемы согласно фиг. 6. 12
можно следующим образом.
Диаметр объектива D\ находим по формуле
= - 2/7зр tg w + 2/п. (6.12)
Если в этом случае значения Dx меньше значения D3p.Bx, то сле-
дует ВЗЯТЬ £>1=Д3р.вх.
Для получения хорошего качества изображения, образуемого
объективом, его относительное отверстие не должно превы-
шать 1 :4.
Диаметр £>д полевой диафрагмы, расположенной в общей фо-
кальной плоскости объектива и окуляра, равен
= — 2/’6 tg w. (6.13)
Диаметр Д2 первой линзы окуляра определяется ходом наклон-
ного пучка лучей. Так как фокусное расстояние окуляра известно,
то для выбранного типа окуляра известно и значение отрезка sp.
Диаметр Д2 равен
£>2 = — 2 (/„б — sF) tg w2 4- 2/и2 + 2рзр tg w. (6.14)
Из подобия заштрихованных треугольников и из рассмотрения
ПрЯМОуГОЛЬНЫХ ТреуГОЛЬНИКОВ С ОСТрЫМИ углами W2 И W\ можно
получить
, /об+^Зр ,
tg =-------7-----tg
'об
Наконец, диаметр D3 глазной линзы
D3=2p'3?tg (6.16)
при этом
Р'3р = 4+
тп' = ш\ Г.
По формулам (6. 12), (6. 14) и (6. 16) определяются световые или
свободные от оправ диаметры линз, необходимые для прохожде-
ния выбранных световых пучков. Наружные диаметры £>н изготов-
ляемых линз должны быть (в зависимости от диаметров) на 1 —
3 мм больше расчетных диаметров, т. е. £)н = £> +припуск на оправу.
При дальнейшем изложении имеются в виду световые диаметры
линз.
Труба Кеплера может быть снабжена визирной сеткой в виде
плоскопараллельной пластинки с нанесенными на ней перекре-
стиями или иными делениями (шкалами).
13 1281
194
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
В последнем случае обычно задается угловая величина делений
относительно главной точки объектива. Если, например, деление N
соответствует некоторому углу wN, то расстояние yN от оси до этого
деления вычисляется по формуле
yw=X6tgwM (6.17)
Значение wN выбирается в зависимости от назначения прибора
и тех задач, которые с помощью этого прибора решаются. Окуляр
часто имеет диоптрийные перемещения для коррекции близоруких
и дальнозорких глаз. Величина перемещения А окуляра опреде-
ляется по формуле (5. 12). При наблюдении в трубу Кеплера близ-
ких предметов окуляр совместно с сеткой должен иметь возмож-
ность перемещения. Чем ближе рассматриваемый предмет, тем
больше должен быть удален от объектива окуляр вместе с сеткой.
Обозначим расстояние от объектива до предмета через Е. Тогда
величина перемещения Ai окуляра будет равна
Д1-=—. (6.18)
P~fo6 Р
Труба Кеплера применяется, главным образом, в геодезических
и астрономических инструментах. Схема ее оптики широко исполь-
зуется в призменных трубах, где применение призм дает возмож-
ность получать системы, дающие прямые изображения.
Пример. Рассчитать оптическую схему трубы Кеплера по следующим
данным:
увеличение трубы Г=—10;
поле зрения 2w = 5°;
диаметр выходного зрачка П3р.вых = 5 мм\
длина трубы должна быть порядка 275 мм.
Согласно условиям имеем
Г = —^ = -10, Zc = /;6+/;K = 275.
J ок
Решая эти уравнения, находим
/'б = 250 мм, /'к = 25 мм.
Определил окулярное поле зрения:
tg w' = 10 tg 2°30' = 0,436,
откуда
2w'^47°.
Полученное поле зрения имеет окуляр Кельнера, применение которого
в данном случае вполне рационально, так как удаление зрачка выхода не ого-
ворено в ТУ. Для окуляра Кельнера с фокусным расстоянием 25 мм прибли-
женно имеем
sp= — 7 мм, вр = 9мм, ^d = 31MM.
§ 6.6. Зрительная труба Кеплера
195
Диаметр входного зрачка равен Р3р.вх=5X10=50 мм. Полагая, что вход-
ной зрачок совпадает с объективом, принимаем его световой, свободный диа-
метр равным также 50 мм. Полный диаметр объектива будет равен 52 мм (с при-
пуском на оправу). Относительное отверстие объектива, равное отношению вход-
ного зрачка к фокусному расстоянию, равно 1:5, т. е. объектив имеет среднее
относительное отверстие, что позволяет применить склеенный объектив.
250
Фиг. 6. 13. К числовому расчету оптической схемы трубы
Кеплера.
Так как поле зрения объектива мало, то наклонный пучок лучей можно про-
пустить полностью, т. е. взять величину 2m равной 50 мм-, тогда 2m'=5 мм.
Находим диаметр полевой диафрагмы:
£>д = 2*250-tg2°30'= 21,8.
Диаметр коллективной линзы окуляра определяем по формуле (6.14):
Z>2 = 22,8 мм.
Так как входной зрачок совпадает с объективом, то х0=25О. Для удаления'
выходного зрачка имеем
/?зр = 9 4- 2,5 = 11,5 мм.
Действительное удаление зрачка будет порядка 10 мм. Наконец, находим
диаметр глазной линзы:
Т>з=15 мм.
Результаты вычислений представлены на фиг. 6.13.
§ 6. 6. Зрительная труба Кеплера с коллективом
в фокальной плоскости
При работе со зрительной трубой иногда существенное значе-
ние имеет положение выходного зрачка, в котором наблюдатель по-
мещает свой глаз. Расстояние, на которое зрачок удален от оку-
ляра, согласно формуле (6. 16) зависит от фокусного расстояния
окуляра, увеличения и положения входного зрачка. У зрительных
труб большого увеличения, если они не снабжены специальными
окулярами, выходные зрачки лежат близко к окуляру; у труб ма-
лого увеличения может оказаться, что выходной зрачок лежит
слишком далеко от окуляра, тем более что входной зрачок боль-
шей частью совмещен с объективом и редко бывает вынесен вперед
более, чем на фокусное расстояние объектива, т. е. величина х®
лежит в пределах О<хо</0гб.
13*
196
Глава Vli Габаритные расчеты оптических систем
Для получения нужного удаления зрачка без изменения осталь-
ных характеристик трубы и фокусчых расстояний объектива и оку-
ляра применяют коллективы, плоско-выпуклые или плоско-вогну-
тые линзы, устанавливаемые в фокальной плоскости окуляра. Та-
кая линза, или коллектив, влияют только на положение выходного
зрачка.
Фиг. 6. 14. К выводу формул влияния коллектива на положение выходного
зрачка зрительной трубы.
На фиг. 6. 14 изображена такая схема.
При отсутствии коллектива удаление зрачка от заднего фокуса
окуляра определяется отрезком x'Q по формуле
О г-л
При установке коллектива в общей фокальной плоскости объек-
тива и окуляра выходной зрачок переходит из точки О в точку О'.
Главный луч в обоих случаях выходит из окуляра под одним и тем
же углом ш'. Расстояние между точками пересечения обоих лучей
по выходе из окуляра с плоскостью, перпендикулярной к оси, про-
веденной в любом месте, равно Л//. Расстояние от заднего фокуса
окуляра до выходного зрачка при применении коллектива
Так как
то
г г 1ЛП
Хк =z *^0 + 7 *
к и tg w'
. , h
tg W =—7— ,
fOK
xK=xo-----—fw.
Из фигуры ясно, что
§ 6. 7. Зрительная труба Галилея
197
Пользуясь формулой (2.32), получим, полагая —
/к (tg«'-~ tgzz) = 4,
где — фокусное расстояние коллектива.
Окончательно получим
следовательно, величина удаления выходного зрачка при наличии
коллектива будет равна
p'=s' +x'=s;+^—(6.19)
г к г • к г 1 f v 7
При заданном удалении выходного зрачка, при выбранных
фокусных расстояниях объектива и окуляра и положении входного
^зрачка по формуле (6. 19) можно определить необходимое фокус-
ное расстояние коллектива.
В случае применения положительного коллектива выходной
зрачок приближается, при отрицательном коллективе — зрачок
выхода удаляется от окуляра.
Пример. Труба имеет увеличение Г——2, фокусное расстояние окуляра
/ок =25. Удаление выходного зрачка должно быть равно 23 мм. Входной зрачок
совпадает с объективом; отрезок sF = 18 мм.
Согласно условию fo6=50 мм и хо=5О мм удаление выходного зрачка
без коллектива
Хр— 30,5 мм.
Такое удаление зрачка создает неудобство в работе с прибором. Примене-
ние коллектива согласно условию задачи приблизит выходной зрачок на 7,5 мм,
следовательно:
/2
-_2L = 7,5 мм,
А
откуда
/' = 83,3 мм.
§ 6. 7. Зрительная труба Галилея
Труба Галилея в отличие от трубы Кеплера имеет отрицатель-
ный окуляр и поэтому дает прямое изображение. ,В качестве оку-
ляра обычно применяется простая отрицательная линза; объектив
в большинстве случаев состоит из двух склеенных линз. Преимуще-
ство системы Галилея перед другими системами, дающими прямое
изображение, — простота конструкции и хорошая прозрачность.
198
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Однако, как будет показано далее, эта система обладает зна-
чительно меньшим полем зрения, чем системы с положительными
окулярами. В настоящее время система Галилея применяется само-
стоятельно лишь в театральных биноклях, где не требуется боль-
шого увеличения и большого поля зрения. Как составная часть
сложного прибора, эта система применяется в трубах переменного
увеличения, например, в перископах.
На фиг. 6. 15 представлена схема системы трубы Галилея. Так
как задний фокус окуляра мнимый, то промежуточное изображе-
Фиг. 6.15. Оптическая схема трубы Галилея.
ние предметов, образуемое объективом относительно окуляра, так-
же мнимое; поэтому система не может быть снабжена визирной
сеткой и не может применяться в качестве прибора для определе-
ния направлений визирования. По той же причине поле зрения
не может быть резко ограничено полевой диафрагмой. Длина всей
системы, как и у трубы Кеплера, определяется по формуле
Lz= f fOK,
но так как окуляром служит отрицательная линза, то f'QK <0 и дли-
на трубы всегда меньше фокусного расстояния объектива. Отрица-
тельная линза окуляра дает мнимое изображение объектива внутри
трубки. Расстояние от окуляра до этого изображения находим
на основании формулы (2.28), полагая, что:
-/=/', -а = Ас, а'=р'.
В результате получаем уравнение
_L_i__L_=_L_
р Lc /ок
откуда
р'= —(6.20)
$ 6. 7. Зрительная труба Галилея
199
Формула (6.20) справедлива также и для трубы Кеплера. Так
как у системы Галилея Г — величина положительная, то р' — ве-
личина отрицательная и изображение объектива лежит внутри
трубы; у системы трубы Кеплера Г<0, следовательно, изображе-
ние объектива лежит вне трубы и может являться выходным зрач-
ком. При наблюдении в трубу Галилея наблюдатель не может
совместить зрачок глаза с изображением объектива, и поэтому это
изображение не является выходным зрачком системы, а играет
роль люка, через который глаз, находясь в некотором удалении
Фиг. 6. 16. Труба Галилея со зрачком выхода, находящимся вне трубы,
от этого люка, рассматривает пространство изображений.
Оправа объектива является входным люком, определяющим поле
зрения трубы.
Обычно изображение объектива, образуемое окуляром, гораздо
больше, чем зрачок глаза. Поэтому при наблюдении через трубу
Галилея выходным зрачком является зрачок глаза, а входным
зрачком — его изображение в пространстве предметов.
Рассмотрим систему Галилея совместно с глазом (фиг. 6. 16).
Отрезок с, измеряющий расстояние от объектива до входного
зрачка, сопряжен с отрезком с', измеряющим расстояние от изо-
бражения объектива до выходного зрачка; следовательно, отноше-
ние отрезков равно продольному увеличению, которое в телескопи-
ческой системе равно обратной величине квадрата видимого уве-
личения. Получим
с=сТ2=(Га' + Lc) Г. (6.21)
Очевидно, величина с в системе Галилея всегда положительна,
и, следовательно, входной зрачок лежит за объективом и является
мнимым.
Поле зрения ограничивается объективом и зависит от положе-
ния глаза; так как плоскость люка — оправа объектива — не сов-
200
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
падает с предметом или его изображением, то для наклонных пуч-
ков существует виньетирование. Максимальное поле зрения опре-
деляется наклонным пучком, для которого виньетирование
достигает 100%. Обычно поле зрения определяется условно ходом
главных лучей, идущих через центр зрачков к краям люка, при не-
котором определенном расстоянии глаза от окуляра. Половину
угла 2w поля зрения, определяемую ходом главного луча, находим
по формуле
tg W=-------. (6.22)
s 2(Л'Г + ДС)Г v
Половина угла максимального поля зрения определяется ходом
луча, идущего через край объектива и противоположный край
входного зрачка, т. е.
/>об + £>зр .вх
tg WmaY =----------------
Б max 2(afT + Lc) Г
(6.23)
Из формул (6. 22) и (6. 23) следует, что для получения боль-
шого поля зрения у трубы Галилея необходимо, чтобы:
1) удаление глаза от окуляра было малое;
2) длина трубы была возможно меньшей, что приводит к малым
фокусным расстояниям;
3) диаметр объектива был бы возможно большим;
4) увеличение не было велико.
Но при этих условиях система малой длины с объективом боль-
шого диаметра имеет большие аберрации. Кроме того, если приме-
няется бинокль, то диаметр объектива ограничен базой глаз.
Пределом относительного отверстия у объектива таких систем
можно считать 1 : 3.
Пример. Трубка Галилея имеет увеличение Г=3, П3р.вых=4 мм, диаметр
объектива £>Об = 30 мм, удаление глаза от окуляра а'=10 мм. Определить кон-
структивные элементы и поле зрения. При предельном значении относительного
отверстия объектива имеем
отсюда
/об = 90 мм> /ок = —'30, Lc = 60 мм.
Поле зрения, определяемое главными лучами, на основании формулы
(6. 22) будет равно
30
,г”= 2(10-3+60)3 ~О’0'*’’’
откуда
2w = 6°20'.
§ 6. 8. Зрительная труба с линзовой системой
201
Для нахождения максимального поля зрения предварительно определяем
диаметр входного зрачка:
^Зр.вх = ^’^Зр.ВЫХ = 12 ММ,
а затем применяем формулу (6.23):
^тах ~ 0,078, 2wmax = 8°50 .
Фиг. 6. 17. К числовому расчету оптической
схемы трубы Галилея.
Диаметр окуляра обычно берут в Г раз меньше диаметра объектива, т. е.
D0K = 10 мм.
Затем следует проверить ход наклонных пучков через окуляр.
Согласно изложенному выше труба Кеплера с таким же уве-
личением имела бы поле зрения около 17—22°.
Результаты вычислений представлены на фиг. 6. 17.
§ 6. 8. Зрительная труба с оборачивающей линзовой системой
Оптическую систему трубы с оборачивающей системой можно
получить из системы трубы Кеплера, если между объективом
и окуляром установить линзы оборачивающей системы, дающей
в фокальной плоскости окуляра прямое изображение относительно
предмета. Применение оборачивающих систем позволяет строить
трубу заданной длины. Если требуется труба небольшой длины,
то применение линзовой системы почти невозможно, так как это
вызовет большое увеличение относительных отверстий у объектива
и у оборачивающих линз, что сильно затруднит расчет системы
на исправление аберрации; при слишком малой длине трубы
исправление аберраций может оказаться совершенно невозмож-
ным. Кроме того, в системах малой длины поле зрения отдельных
компонентов становится настолько велико, что качество изобра-
жения на краях получается очень низким. Величина относитель-
ных отверстий отдельных компонентов устанавливается в преде-
лах 1 : 4, поле зрения оборачивающих линз не должно превышать
10—12°.
202
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Система из одной оборачивающей линзы
Оптическая система с одной оборачивающей линзой представ-
лена на фиг. 6. 18. Оптические силы объектива, коллектива обора-
чивающей линзы и окуляра обозначены через Ф1, Фг, Фз и Ф4. Ход
лучей и все расстояния рассматриваются относительно главных
плоскостей.
Передняя и задняя главные плоскости в каждом компоненте,
за исключением окуляра, для упрощения фигуры совмещены.
Фиг. 6.18. Оптическая схема зрительной трубы с однокомпонентной оборачи-
вающей системой.
Положение входного зрачка определяется или конструктивными
соображениями, или желанием улучшить исправление аберраций
системы, так как положение зрачка в этом случае может явиться
одним из дополнительных параметров. Изображение предмета,
получающееся в фокальной плоскости объектива, переносится
оборачивающей линзой в фокальную плоскость окуляра, где оно
становится прямым.
Для уменьшения диаметра оборачивающей линзы в фокальной
плоскости объектива устанавливается коллектив, направляющий
лучи наклонных пучков в оборачивающую линзу. Так как коллек-
тив установлен в фокальной плоскости объектива, то он не влияет
на увеличение всей системы. Фокусное расстояние коллектива вы-
бирается в зависимости от того, какое направление относительно
оборачивающей линзы должен иметь главный луч. Необязательно,
чтобы точка пересечения главного луча с осью после выхода
из коллектива совпадала с главной точкой оборачивающей линзы.
Выбор коллектива влияет на коррекцию оборачивающей линзы,
так как аберрация последней для точки вне оси зависит от поло-
жения зрачка, т. е. положения главного луча.
Обозначим углы, образуемые с осью лучом, входящим парал-
лельно оси, через и2, и3 и т. д. Если высота этого луча на первой
поверхности равна то фокусное расстояние f\ 2 Зобъектива сов-
§ 6. 8. Зрительная труба с линзовой системой
203
местно с коллективом и оборачивающей линзой согласно формуле
(2. 1) будет равно
Далее, согласно формуле (2.29):
в ' h
где рз — линейное увеличение оборачивающей системы.
Кроме того:
tg«3 = tg«2 = V“’
следовательно:
/1, 2,3=₽з/1-
Видимое увеличение Г всей трубы находим по формуле
Г=-ЦтЬ=-4рз. (6.24)
J 4 /4
Если длина всей трубы равна Lc, то для определения отрезков а
и а' имеем
£=-а+а'=£с-/;-Л (6.25)
Рз=—, (6-26)
а
где L — расстояние между фокальными плоскостями объектива
и окуляра.
Расчет трубы с оборачивающей системой может быть выполнен
различными способами; поэтому конструктор всегда имеет возмож-
ность поставить дополнительные условия. Можно, например,
прежде всего выбрать окуляр и объектив, тогда по формулам
(6.24), (6.25) и (6-26) определим положение оборачивающей
линзы. Фокусное расстояние этой линзы находим из уравнения
1 1___1_
/з а' а
Принимая во внимание условия (2.26), это же фокусное расстоя-
ние можно определить по формуле
/з=
__м_
(1 — ₽з)2 ‘
(6.27)
Диаметры линз легко определить по чертежу. Ход лучей отно-
сительно главных плоскостей, а также высоты точек пересечения
204
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
этих лучей с главными плоскостями рассчитываются по формуле
(2. 32), при этом отношение фокусных расстояний в них полагается
равным минус единице.
Оборачивающая система из двух линз
Наибольшее распространение имеют оборачивающие системы
из двух отдельных обычно склеенных линз. Применение такой си-
стемы значительно улучшает исправление аберраций всей трубы.
Для облегчения сборки и юстировки таких труб желательно, чтобы
пучки лучей между линзами оборачивающей системы были пуч-
ками параллельных лучей. В этом случае расстояние между лин-
Фиг. 6. 19. Оптическая схема зрительной трубы с оборачивающей системой
из двух компонентов.
зами оборачивающей системы не будет влиять на ее увеличение.
На фиг. 6. 19 представлена схема такой системы. Рассматривая
всю систему как совокупность двух телескопических систем с уве-
личениями Гх и Г2, получим общее увеличение как произведение
их, т. е.
Г=ГгГ2.
При этом
где f\—фокусное расстояние объектива, /3—фокусное расстояние
1-й оборачивающей линзы, f4— фокусное расстояние 2-й оборачи-
вающей линзы, f5 — фокусное расстояние окуляра.
Коллектив установлен в фокальной плоскости объектива и по-
этому на увеличение системы не влияет, следовательно:
Г=1£-. (6.28)
/з/б
§ 6. 8. Зрительная труба с линзовой системой
205
Выбор коллектива зависит от возможности исправления абер-
рации оборачивающей -системы, а также от того, какие диаметры
для этих линз допустимы.
Оборачивающая система
из двух симметричных линз
Применение оборачивающей системы из двух симметричных
линз упрощает устройство всей трубы; в то же время, если глав-
ный луч, проходящий через воздушный промежуток между обора-
чивающими линзами, пересекает оптическую ось в середине этого
промежутка, то такая оборачивающая система свободна от оши-
бок:’ комы, дисторсии и хроматизма увеличения, что облегчает
расчет всей системы. Применить симметричную оборачивающую
систему невозможно, если, например, кома или хроматизм увеличе-
Фиг. 6. 20. Оптическая схема зрительной трубы с симметричной оборачивающей
системой.
ния окуляра не компенсируются объективом. Как правило, вели-
чина 2/тгь определяющая ширину наклонного пучка, пропускаемого
данной трубой, всегда меньше, чем диаметр входного зрачка, и
обычно для пучков наибольшего наклона лежит в пределах от 0,5
до 0,2. Имеют место случаи, когда для крайних точек поля зрения
ширина пучка 2/771 = 0; это дает возможность увеличить длину трубы
при малых диаметрах линз (например в перископах).
На фиг. 6. 20 представлена схема трубы с симметричной обо-
рачивающей системой, причем главный луч пересекает оптическую
ось в середине воздушного промежутка между линзами оборачи-
вающей системы.
Для расчета такой трубы в технических условиях обычно за-
даются следующие параметры:
1) видимое увеличение Г;
2) поле зрения 2ш;
3) диаметры выходного зрачка £>3р.вых;
4) длина трубы Lc.
206
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Для того чтобы задача имела какое-либо одно определенное
решение, необходимо ввести ряд дополнительных условий.
Одним из этих условий может быть применение симметричной
системы. Из условия симметрии ее находим
/з=Л (6.29)
D3=Dit (6.30)
где D3 и £>4 — световые диаметры оборачивающих линз.
Пусть диаметры Z)3 и определяются ходом лучей, парал-
лельных оптической оси.
Зависимость между световым диаметром коллектива и свето-
вым диаметром оборачивающих линз можно представить уравне-
нием
D3=cD2i (6.31)
где D2 — диаметр коллектива и с — некоторый коэффициент, вы-
бираемый конструктором.
Далее можно ограничить ширину 2m наклонного пучка лучей
для края поля и связать ее с диаметром входного зрачка
соотношением
2/771 = аДзр.вх, (6.32)
где v — коэффициент виньетирования, который также выбирается
конструктором.
Принятые условия дают возможность решать задачу в общем
виде.
Диаметр входного зрачка равен
£^зр.вх = Г £^зр.вых* (6. 33)
Видимое увеличение Г на основании соотношения (6.29) и
(6. 28) будет иметь вид
Г=4. (6.34)
/2
Найдем диаметр коллектива:
D2=-<Zf\igwv (6.35)
Далее из подобия треугольников получим
/з=Л-^-. (6.36)
• /^Зр.ВХ
Подставляя вместо D3 его значение (6.31) и принимая во вни-
мание формулу (6.35), найдем, что
(6.37)
^зр.вх
§ 6. 8. Зрительная труба с линзовой системой
207
Из подобия заштрихованных треугольников имеем
£>2 ____________________£>з — 2/n4
2/з “ d '
Так как было принято 2m.i = vD3p.BX, то, очевидно, что
2/n4=v£>3. (6.38)
Следовательно:
2(1 - v)
а =------------
или согласно формуле (6.31)
d=2c(\-v)/3. (6.39)
Длина трубы Lc равна
Ac=/i + fз~|- d 4- /4 +/s
или
£с=/+2[1+с(1-®)]/;+4 (6.40)
Пользуясь уравнениями (6.34), (6.37) и (6.40), находим уравне-
ние с одним неизвестным f5:
- 4[i +g(l~_0]cr2tg^i q у'_£с=0> (6.41)
^зр.вх
С помощью этого уравнения в зависимости от выбранных зна-
чений с и v может быть произведен расчет трубы и, кроме того,
вынесено решение, можно ли использовать уже имеющиеся в про-
изводстве окуляры.
Следует иметь в виду, что tg w\ — отрицательная величина. За-
давая различные значения коэффициентов сиив формуле (6.41),
находим варианты, наиболее удобные для практических расчетов.
Часто полагают, что с=1 и у=0,5; тогда уравнение (6.41) прини-
мает вид
_6^to/f+(1+r)/._4=0> (6 42)
^зр.вх
Конструктивные элементы трубы определяют в следующем по-
рядке:
1) фокусное расстояние окуляра — по формуле (6.41);
2) фокусное расстояние объектива — по формуле (6. 34);
3) фокусное расстояние оборачивающих линз — по формуле
(6. 37);
4) расстояния между линзами оборачивающей системы —
по формуле (6. 39);
5) диаметр коллектива — по формуле (6.35);
208
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
6) диаметры оборачивающих линз — по формуле (6.31);
7) диаметр объектива зависит от положения входного зрачка,
а именно: Z?1 = - 2рзр tg + 2w1( (6.43)
не может быть меньше, чем £>3р.вх в формуле (6.43) tgWi<0.
Удаление р'зр выходного зрачка от окуляра равно , 2 Рзр=$р -|-xo=Sf 4“^ /4—-у?. (6.44) f 4
Следует иметь в виду, что действительное удаление зрачка бу-
дет меньше, чем определяемое по формуле (6.44), на 2—3 мм
вследствие аберрации в зрачках.
Фокусное расстояние коллектива определяется ходом главного
луча. Из фигуры следует, что:
^l = /?3Ptg Wl’
tg a,2=tg®>I-l-
H2= -/tg
J F A. 1 J
— tgw4=--r — tgWf,
2 /3 2
tg^3= 2 . 3 ;
J3
fa=----. (6.45)
tg W3— tg
Диаметры линз окуляра определяют по следующим формулам:
Г>5=2 //4+(/;-sf)tgw5-^sJ, (6.46)
— 2p'3f tg ®6 + •оОзр.вых. (6.47)
Пример. Рассчитать оптическую схему трубы с симметричной оборачи-
вающей системой, если заданы следующие характеристики:
увеличение Г=4,
поле зрения 2^=12°,
диаметр выходного зрачка Рзр.вых=4 мм\
длина трубы Lc = 600 мм.
Выберем дополнительные условия: с=1, v=0,5. Для решения можно вос-
пользоваться формулой (6.42). Предварительно найдем
^зр.вх = 16 ММ,
tg wi — — 0,105.
§ 6. 8. Зрительная труба с линзовой системой
209
Из формулы (6.42) получим
0,63/g2 + 5Д — 600 = 0.
Решая это уравнение, получим два значения для фокусного расстояния
окуляра:
4 = 27,2, /5 =-35.
Второе решение дает отрицательную величину для фокусного расстояния
окуляра и потому практического значения не имеет.
Фокусное расстояние объектива определяется по формуле (6.34):
f\ = Tfмм.
Фокусное расстояние линз оборачивающей системы находим по формуле
(6. 37):
f —f 4 155 мм.
Расстояние между линзами оборачивающей системы определяется по фор-
муле (6.39):
d = 155 мм.
Для проверки полученных результатов суммируем все воздушные
промежутки:
108,8+155+155+155+27,2=601.
Таким образом, все вычисления произведены достаточно точно.
Полагая, что выходной зрачок совпадает с объективом, имеем.
= 7)3р вх == 16 мм.
Находим диаметр коллектива
D2 = 22,8 мм.
Диаметры линз оборачивающей системы равны диаметру коллектива, так
как было принято, что с=1.
Для проверки можно воспользоваться формулой (6. 36):
16-155 _ Л
3 = 108У = 2’ ’
а также соотношением между высотой главного луча на первой оборачиваю-
щей линзе и углом
tg 04=0,074.
Далее:
d tg 0/4
/73 = —— = 5,72 мм,
но так как 2/И1 = 0,5Р3р.вх» то
773=4-^3 = 5,7.
4
Найдем фокусное расстояние коллектива. Так как входной зрачок совпадает
с объективом, то:
Рзр = 6,'
/71 = 0;
tg w2 = tg Wi = — 0,105;
14 1281
210
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
н2 = пл
Я3 = 5,72;
tg w3 = 0,0368;
/2= 80,3 мм.
Окулярное поле зрения равно приблизительно 48°. Выберем окуляр типа
Кельнера. При фокусном расстоянии, равном 27,2, приблизительно имеем
SF = — 7,6, sF = 9’8’ Srf = 31-
Фиг. 6.21. К числовому расчету оптической схемы зрительной трубы с сим-
метричной оборачивающей системой.
Для симметричной оборачивающей системы получаем следующие значения:
Я4==_/у3 = — 5,72,
иО3 = 0,5 О3 = 11,2,
tg w5 = tg w3 = 0,0368.
Следовательно, согласно формуле (6.46)
О5=24.
Удаление выходного зрачка находим по формуле
Рзр —Sf+ г2 »
1 2
где
Г2=— 5,7,
х0=77,7,
после чего получим
Рзр = 12 ММ-
Действительное удаление зрачка выхода с учетом аберрации в зрачках
будет около 10—11 мм.
Диаметр глазной линзы находим по формуле (6.47)
D6= 12; 1 мм.
Результаты вычислений оптической схемы зрительной трубы представлены
на фиг. 6. 21.
Все вычисленные здесь диаметры отверстий линз обеспечивают прохождение
заданных световых лучей и носят название свободных диаметров. Для уста-
новки же линз в оправы их диаметры на 1—3 мм превышают указанные.
§ 6.8. Зрительная труба с линзовой системой 211
Если желательно большее удаление зрачка, то можно применить окуляр
с удаленным зрачком, у которого при фокусном расстоянии 27,2 мм отрезок
$^=25 мм.
Таким образом, удаление выходного зрачка будет равно 27,2 мм, а с учетом
аберрации в зрачках — 25 мм.
Разберем на этом же примере влияние изменения коэффициентов v и с
на результаты расчета.
1. Положим, что с=1 и 0=0,25.
Тогда основное уравнение (6.41) перепишется в следующем виде:
0,735/д2 + 5/5 — 600 = 0,
откуда
/5 = 25,4 мм.
Применяя приведенные выше формулы, найдем
/1 = 101,6 мм, f'3 = f’4 = 135 мм,
d = 203 мм, D2 = = D4 — 21,4 мм, = 22 мм.
2. Примем, что 0=1,25, 0=0,5.
В этом случае основное уравнение (6.41) примет вид
0,85/g2 + 5/5 — 600 = 0,
последовательно находим
/5 = 23,8 мм, /J =95,2 мм, f3 =/4 = 148”жж,
d = 186 мм, D2 = 20 мм, D3 = D4 = 25 мм, D5 = 21 мм.
Полученные результаты можно свести в следующую таблицу:
v = 0,5 0=1 v = 0,25 C = 1 v = 0,5 c = l,25
Л 108,8 101,6 95,2
/з 155 135 148
d 155 203 186
f'4 155 135 148
/5 27,2 25,4 23,8
D2 22,8 21,4 20
D3 22,8 21,4 25
Di 22,8 21,4 25
DS 24 22 21
14*
212
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
§ 6.9. Зрительная труба с симметричной оборачивающей системой
при заданном окуляре
При конструировании оптических приборов желательно во вновь
разрабатываемых приборах использовать детали и узлы, уже
освоенные в производстве.
В настоящее время почти по каждому типу окуляров созданы
наборы их, удовлетворяющие почти всем случаям, встречающимся
в практике расчета. Использование только типовых окуляров по-
зволит в дальнейшем стандартизовать их.
Рассмотрим расчет оптической схемы трубы с симметричной
оборачивающей системой при заданном фокусном расстоянии
окуляра.
Из формулы (6.41) находим
rt 1 Zi \п (1 О/^Зр.ВХ
[ 1 + с( 1 — *0] с =------------=N. (6.48)
—4 tg О4Г2/5
Следует иметь в виду, что tg Wi — величина отрицательная. Пра-
вая часть уравнения — число постоянное, поэтому зависимость
между коэффициентами с и v можно представить в виде
с2 с — N
<V =------!----------
TV2
(6.49)
Выбирая произвольно коэффициент с, находим коэффициент у,
азатем, применяя формулы (6.34), (6.37), (6.39), (6.35), (6.31),
(6.43), (6.45), (6.46), (6.47), находим фокусные расстояния ком-
понентов, их расположение и диаметры.
Пример. Рассчитать оптическую схему трубы с симметричной оборачи-
вающей системой, если заданы следующие характеристики:
увеличение Г=4;
поле зрения 2t0=12°;
диаметр выходного зрачка П3р.вых=4 мм;
длина трубы Lc=600;
фокусное расстояние окуляра /5 =25 мм.
Из формулы (6.48) W=l,9.
По формуле (6.49) можно найти следующие значения коэффициентов с и v:
с ... 1; 1,1; 1,2,
v . . . 0,1; 0,338; 0,515.
Выбрав значения с=1,2 и ц=0,515, определим величины отдельных элемен-
тов системы:
1) фокусное расстояние объектива — из формулы (6.34):
/[ = 100 мм;
2) фокусное расстояние оборачивающих линз — по формуле (6.37):
/з=Д = 150 мм;
§ 6. 10. Зрительная труба с системой переменной длины
213
3) расстояние между линзами оборачивающей системы — по формуле (6.39);
d=175 мм.
Для проверки находим
Lc=600 мм;
4) диаметр коллектива — по формуле (6. 35):
D2=20 мм;
5) диаметры оборачивающих линз — по формуле (6.31):
£>з=£>4=24 мм;
6) полагая, что выходной зрачок совпадает с объективом, имеем
Di = 16 мм;
7) выбрав окуляр типа Кельнера с фокусным расстоянием f5=25 мм, получим
sF = — 7,5 мм, sF = 9мм, 2^ = 31 мм;
8) для нахождения диаметра коллектива окуляра определяем следующие
значения:
773 = 5,83;
tg w3 =0,0278.
Из условий симметрии Я4=—5,83 и tg t05=O,O278, а из формулы (6.46)
D5=21 мм;
9) удаление выходного зрачка от окуляра
Рзр = 10,7 мм',
10) диаметр глазной линзы находим по формуле (6.47):
Рб=Ю,6 мм.
§ 6.10. Зрительная труба с линзовой оборачивающей системой
переменной длины
Применение оборачивающей системы из двух линз с параллель-
ным ходом лучей между этими линзами позволяет изменять длину
трубы за счет сокращения расстояния между линзами. В этом
случае изменяется лишь величина удаления выходного зрачка..
В качестве наиболее простой можно представить схему, когда
оборачивающая система состоит из двух одинаковых линз и при
наибольшей длине трубы главный луч пересекает оптическую ось
в середине промежутка между линзами. При наименьшей длине
трубы между линзами оборачивающей системы остается малый
воздушный промежуток, величина которого определяется конструк-
тивными соображениями. Схемы двух крайних положений с ходом
лучей в такой трубе представлены на фиг. 6. 22.
Положим, что заданы:
увеличение Г;
поле зрения 2w\
Фиг. 6. 22. Оптическая схема зрительной трубы переменной длины.
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
§ 6. 10. Зрительная труба с системой переменной длины.
215
диаметр выходного зрачка Дзр.вых;
длина системы LCmax И Lemin.
Выберем дополнительные условия:
^min, 2/771 = У/^зр.вх
вводим обозначение:
Lcmax—Lcmin = ALc. (6.50)
Кроме того, принимаем, что диаметры оборачивающих линз
определяются ходом лучей, идущих параллельно оси через края
входного зрачка, и что при наибольшей длине Lcmax наклонный
пучок, выходящий из верхней части первой линзы оборачивающей
системы, проходит через нижнюю часть второй оборачивающей
линзы.
Из фигуры имеем:
O.SZ^O^H^tg^ + mg; (6.51)
^max Д^-с>
tg w4= — ^-tg wx; (6.52)
/з
m3=0,5^D3
и, кроме того:
f 1 ^зр.вх
/з L>3
После преобразований формулы (6.51) получим
-tfmaxZ>3p.BX tgWL^
1 —V
Следует иметь в виду, что tg Wi — отрицательная величина.
Формула (6. 53) является основной для расчета трубы с пере-
менной длиной. Фокусные расстояния отдельных компонентов опре-
деляются следующим образом.
Фокусное расстояние объектива
/=/% (6.54)
Фокусное расстояние оборачивающих линз определяется по фор-
муле
(6.55)
^зр.вх
216
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Из фиг. 6. 22 после соответствующих подстановок получим сле-
дующее уравнение:
/'Л + -7?±2£+ Л^стах-^тах,
^зр.вх
откуда
max ^max
+ 2Р?Г '
^зр.вх
(6.56)
1 + Г
Диаметр коллектива определяем по формуле (6.35). При измене-
нии длины трубы положение выходного зрачка изменяется, причем
при Lcmax оно определяется формулой (6.44), в которую вместо
величины d надо подставить dmax; при Lc тщ положение выходного
зрачка определяется формулой
(6- 5?)
f4
ИЛИ
г 2
42=^р1 + Д£Д, (6-58)
/4
где р4 — расстояние от второй оборачивающей линзы до точки пере-
сечения с осью главного луча, входящего в эту линзу
при Lemin- Как видно из фигуры:
Р4 = OjSrfmax^^min.
Диаметры линз окуляра следует определять при сдвинутых обо-
рачивающих линзах, так как в этом случае лучи, выходящие
из второй оборачивающей линзы, имеют наибольший наклон к оси.
Соответствующим подбором величины v можно получить си-
стему, наилучшим образом решающую поставленную задачу.
Пример. Рассчитать оптическую схему трубы переменной длины, если
заданы следующие характеристики:
увеличение Г=4;
поле зрения 2w —12;
диаметр выходного зрачка Р3р.вых=4 мм\
переменная длина LCmax = 1500 мм, LCmin = 1000 мм; ДЬс=500 мм.
Пусть dmln = 50 мм, v = 0,5;
^max ~ ^min 4" ~ 550 ММ.
Из формулы (6. 53) получаем
£>3 = /2-550-16-0,1 = 42 мм.
Далее по формулам (6.56), (6.54) и (6.55) определяем:
фокусное расстояние окуляра f5 = 35,2 мм\
фокусное расстояние объектива f7 = 141 мм\
§ 6.11. Зрительные трубы переменного увеличения
217
фокусное расстояние оборачивающих линз f3=/4=380 мм.
Выбрав окуляр Кельнера, при f5 =35 мм имеем —10,2 мм, Sp =12,8 мм,
Sd=44 мм.
Удаление зрачка при Летах находим по формуле (6.44):
Xpi^13-7 мм-
Удаление зрачка при малой длине трубы определяем по формуле (6.58):
Лр2 = 18 ММ-
Действительное удаление зрачков вследствие наличия аберраций в них
будет меньше приблизительно на 1,5—2 мм.
Диаметры линз окуляров определяются ходом лучей при наименьшем рас-
стоянии между линзами оборачивающей системы.
Так как остаточные аберрации окуляра на краях поля зрения зависят
от положения зрачка, то резкость изображения по полю зрения при разной
длине трубы может изменяться, резкость же изображения в центре поля сохра-
няется.
Конструктивно изменение длины трубы может быть плавное (выдвижение
одной части трубы из другой) или же ступенчатое путем введения дополнитель-
ных колен труб.
§ 6. 11. Зрительные трубы переменного увеличения
Трубы переменного увеличения разделяются на две группы.
К первой группе относятся такие, у которых увеличение изменяется
скачками или ступенями; назовем их трубами со ступенчатым
переменным увеличением. Вторую группу составляют трубы, у ко-
торых увеличение изменяется непрерывно, плавно; такие трубы
называются панкратически м'и трубами. В случае сложной
оптической системы увеличение такой трубы равно
г=_^Р1Р2...Ряп (б.59)
J ок
ГДе Pi, 02 ... 0m — линейное увеличение линз и оборачивающих
систем, размещенных между объективом и окуляром.
Для того чтобы труба имела переменное увеличение, доста-
точно сделать переменным увеличение одного из компонентов
трубы, входящего в качестве множителя в правую часть формулы
(6.59). Отсюда вытекают следующие способы построения труб
переменного увеличения.
Для труб со ступенчатым изменением увели-
чения:
1) способ сменных объективов;
2) способ сменных окуляров;
3) способ сменных линз оборачивающей системы;
4) способ перемещающихся вдоль оси оборачивающих систем.
218
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Для панкратических труб:
1) применение объектива с непрерывно меняющимся фокусным
расстоянием (панкратический объектив);
2) применение оборачивающей системы с непрерывно меняю-
щимся увеличением (панкратическая оборачивающая система).
Изменения увеличения трубы можно достигнуть также, вклю-
чив перед трубой дополнительную телескопическую систему.
Если труба имеет переменное увеличение, то с изменением уве-
личения обычно изменяется поле зрения и диаметр выходного
зрачка. Иногда изменяется также и положение выходного зрачка
относительно окуляра.
Наиболее рациональным устройством трубы переменного уве-
личения следует считать такое, при котором окулярное поле зре-
ния используется полностью при всех увеличениях; в этом случае
tgw=tgwfir или 2w x2wfir,
где 2w — истинное поле зрения прибора;
2w'— окулярное поле зрения;
Г — изменяющееся увеличение.
Из приведенной формулы следует, что с возрастанием увеличе-
ния поле зрения трубы уменьшается. Далее выгодно, чтобы вход-
ной зрачок был использован при всех увеличениях; в этом случае
^зр.вых ^зр.вх/^>
т. е. с возрастанием увеличения выходной зрачок уменьшается.
Итак, поле зрения и диаметр выходного зрачка у трубы пере-
менного увеличения изменяются обратно пропорционально уве-
личению.
Способ сменных объективов
Положим, что зрительная труба с двумя сменными объекти-
вами имеет два увеличения: Гх и Г2.
Отношение
^~=Ь (6.60)
г2
назовем кратностью изменений увеличения.
Обозначим фокусные расстояния обоих объективов через f\ и
очевидно:
Применение сменных объективов приводит к неудобной кон-
струкции прибора, поэтому этот способ наименее распространен.
Способ сменных окуляров
Изменение увеличения может быть получено путем замены
одного окуляра зрительной трубы другим. Обозначая фокусные
§ 6.11. Зрительные трубы переменного увеличения
219
расстояния обоих окуляров через f\ и на основании формулы
(6. 6) находим
Способ сменных окуляров применяется наиболее часто, так как
он имеет то преимущество, что аберрации системы в целом могут
быть исправлены лучше, чем при использовании других способов.
Конструктивное оформление не вызывает затруднений: окуляры
часто монтируются на револьверной головке, что обеспечивает
удобную их смену.
Способ сменных линз
оборачивающей системы
Рассмотрим схему зрительной трубы с оборачивающей систе-
мой (фиг. 6. 23).
Видимое увеличение такой системы определяется по формуле
р, (6.61)
/ок
где р — линейное увеличение оборачивающей системы.
Фиг. 6. 23. К изменению увеличения зрительной трубы путем смены
оборачивающей системы.
Если в качестве оборачивающей системы применены две попе-
ременно включающиеся линзы / и 2, то, включая одну или другую
из них в ход лучей, можно изменять увеличение трубы. Обозначив
линейные увеличения этих линз через Pi и Рг, очевидно, получим
pi = & • р2,
где k — кратность изменения увеличений по формуле (6.60).
220
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Если расстояние между сопряженными фокальными плоско-
стями объектива и окуляра равно L, то для каждой из оборачи-
вающих линз имеем следующий ряд зависимостей:
— =
а' = $а
и, следовательно:
а=—^- (6.62)
Фокусное расстояние линз определяется по формуле
/' =-----(6.63)
Фиг. 6. 24. К изменению увеличения зрительной трубы путем замены
одного из компонентов оборачивающей системы.
Подставляя в формуле (6. 62) и (6. 63) вместо 0 значения 01
и р2, получим величины и а2, определяющие положение первой
и второй линзы, а также фокусные расстояния их f \ и При дан-
ном способе выходной зрачок будет удален от окуляра на различ-
ные расстояния, что следует учитывать при расчете всей системы.
Можно сохранять неизменным удаление от окуляра выходного
зрачка; при этом, очевидно, входные зрачки при 01 и 02 будут ле-
жать в различных местах. Оба эти случая расположения зрачков
имеют место на практике.
Если оборачивающая система трубы состоит из двух линз
с параллельным ходом лучей между ними (фиг. 6. 24), то изме-
нить увеличение можно, заменяя одну из этих линз другой, как
показано на фиг. 6. 24.
Положим, что фокусные расстояния сменных линз 1 и 2 второй
половины оборачивающей системы равны f\ и Так как увеличе-
ние всей системы пропорционально этим величинам, то должно
быть выполнено условие
A = kf^
где k по-прежнему кратность изменения увеличения.
§ 6.11. Зрительные трубы переменного увеличения
221
Способ перемещения
оборачивающей системы
При постоянном расстоянии между сопряженными плоскостями
всякая оптическая система может иметь два различных увеличе-
ния при двух различных положениях.
Схема зрительной трубы, построенной по этому принципу, изо-
бражена на фиг. 6. 25.
Изображение бесконечно далекого предмета, получающееся
в задней фокальной плоскости Р объектива, переносится оборачи-
Фиг. 6. 25. К изменению увеличения зрительной трубы путем перемещения
оборачивающей системы.
вающей системой в фокальную плоскость Р' окуляра, причем мас-
штаб зависит от того, в каком положении находится оборачиваю-
щая линза. Если кратность изменения увеличений равна k, а ли-
нейное увеличение оборачивающей системы при положениях 1 и 2
равно соответственно 01 и 02, то
₽1=*₽2. (6.64)
Для упрощения положим, что оборачивающая система — си-
стема бесконечно тонкая. Согласно формуле (6. 63)
/'=-----. (6.65)
J d-М2 к
Приведем это уравнение к виду
?2-2( 1-^-^+1=0.
Обозначим для краткости выражение в скобках буквой N, т. е.
тогда
222
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем,
Имеем два решения:
32—1.
Отсюда следует, что
₽!₽2=1.
(6. 66)
Принимая во внимание формулу (6.64), находим
(6.67)
На основании условия (6.66) в формуле (6.67) следует брать
одновременно или знаки плюс или минус. При этом, если изобра-
жение в плоскости Р' должно быть обратным по отношению
к плоскости Р, то следует брать знак минус; если же изображение
в плоскости Р' прямое, то следует брать знак плюс.
Для нахождения отрезков а\ и а2, а также перемещения линзы
Д =—a2 + tfi можно воспользоваться формулами (2.26), полагая
систему тонкой (////' = 0).
В этом случае имеем
(6. 68)
Следует иметь в виду, что величина L, входящая в формулы
(6.68), может быть как положительной, так и отрицательной;
если плоскость Р' находится справа от плоскости Р, то величина L
положительна, если же плоскость Р' находится слева от плоско-
сти Р, то величина L будет отрицательной.
На фиг. 6.26 представлена система переменного увеличения
с отрицательным значением величины L, применяемая в пери-
скопах.
На схеме за объективом имеется перемещающаяся линза,
занимающая последовательно положения 1 и 2. Изображение, да-
§ 6.11. Зрительные трубы переменного увеличения
223
ваемое объективом, получается в плоскости Р и переносится по-
движной линзой в плоскость Р'. Когда линза занимает положе-
ние 2, то изображение плоскости Р в той же плоскости Р' в этом
случае получается мнимым. Перемещение линзы, ее положение
Фиг. 6.26. Система переменного увеличения с отрицательным
расстоянием между предметом и его изображением.
КО.
относительно объектива и фокусное расстояние рассчитываются
по формулам (6. 68) при условии £<0.
Для лучшей коррекции системы подвижную линзу системы
делают сложной, иногда симметричной. Часто эта линза имеет
вид, представленный на фиг. 6.27, а, или заменяется системой
Фиг. 6.27. Два вида
оборачивающей системы.
из двух одинаковых линз, расположенных симметрично, как по-
казано на фиг. 6. 27, б. В этом случае для определения величины L
в формулах (6. 68) следует брать значение, равное сумме отрез-
ков — а и а'.
Способ дополнительной вращающейся
телескопической системы
Для получения трубы переменного увеличения можно впереди
основной телескопической трубы поместить дополнительную
систему, вращающуюся на 180° вокруг оси, перпендикулярной
к оптической оси системы. Схема такой трубы переменного увели-
чения представлена на фиг. 6. 28.
224
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Обозначим увеличение основной трубы через Г, а увеличение
дополнительной трубы в первом ее положении через ГД1 и во вто-
ром Гд2. Если увеличение всей системы в первой комбинации
равно а во второй — Г2, то
г — г г 1
1 Д1 ’ (6.69)
Если кратность k изменения увеличения по-прежнему опреде-
ляется формулой
Фиг. 6.28. Схема применения дополнительной трубы Галилея для измене-
ния увеличения зрительной трубы.
то
Г Д1=^ГД2.
Очевидно:
следовательно:
гд1=±/*, Гд2=±-^. (6.70)
Увеличение основной трубы найдем из формулы (6.69):
Г=—^=. (6.71)
Выходной зрачок дополнительной системы в обоих положениях
должен совпадать с входным зрачком основной трубы. Это требо-
§ 6.12. Панкратическая зрительная труба
225
вание будет выполнено, если ось вращения дополнительной
системы будет расположена посередине между этими зрачками.
В формулах (6.70) перед квадратным корнем может быть
плюс или минус. Если выбрать плюс, то дополнительной систе-
мой будет труба Галилея. Она удобна для конструктивного
оформления, так как имеет небольшую длину. Если перед квад-
ратным корнем поставить минус, то дополнительной системой
будет труба Кеплера большей длины.
§ 6.12. Панкратическая зрительная труба
с переменным фокусным расстоянием объектива
Как уже было сказано, панкратические трубы имеют плавное
изменение увеличения в данных пределах. Одним из способов
получения такого изменения увеличения является применение
объектива с непрерывно изменяющимся фокусным расстоянием.
Допустим, что Гх и Гт — пределы изменения увеличения: обозна-
чим пределы изменения фокусного расстояния объектива через
/1 и /т» очевидно:
(6.72)
/1 Г1
Одно из значений или f'm может быть выбрано из конструк-
тивных соображений для всей трубы в целом, при этом жела-
тельно, чтобы относительные отверстия при всех значениях фо-
кусного расстояния и диаметра входного зрачка не превышали
1 : 4, т. е.
Рзрв1 ! .4
/'
Объектив с переменным фокусным расстоянием должен со-
стоять из двух отдельных частей с переменным расстоянием
между ними. Схема такого объектива представлена на фиг. 6. 29.
Оптическую силу первого компонента объектива обозначим через
<рь а второго — через срг; расстояние между главными плоскостями
обозначим через d и расстояние от главной плоскости второго ком-
понента до фокальной плоскости через а'р.
Согласно формуле (2. 33) оптическая сила Ф всего объектива
и отрезок а'р будут равны
Ф^<Р1 + <Р2-<Р1?2<Л (6.73)
a>=1"7ld - (6-74)
г ф
Значения <pi и <рг могут быть выбраны произвольно.
15 1281
226
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
На основании уравнения (6. 73)
Фиг. 6.29. К выводу формул для расчета объектива
с непрерывно изменяющимся фокусным расстоянием.
(6.75)
Выбрав значение одного из пределов, например согласно
(6. 73) получим пределы изменения Ф:
1 _Ф]
4 - '
Фиг. 6.30. Схема перемещения компонентов
объектива.
Давая Ф ряд значений между пределами Ф! и Фт, находим по фор-
муле (6. 75) расстояния между линзами d, а по формуле (6. 74) a'F .
Полученные результаты сводятся в таблицу по следующей форме:
§ 6.12. Панкратическая зрительная труба
227
При <Р1= И (р2=
Г Г ф d ap d ap
Гх f'x Ф1 dx aFt d\ + (Lp*
/2 Ф2 d2 + aF*
Гm dm aFm dm + aFm
Конструктивное оформление механизма движения линз схема-
тически показано на фиг. 6. 30.
Линзы вставлены в подвижные оправы со штифтами /, входя-
щими в продольный паз П внутренней трубы 2 и пазы наружной
вращающейся трубы 3. При вращении наружной трубы 3 вокруг
оси оправы линз, не имеющие свободы вращения вокруг этой оси,
вследствие наличия продольного паза П на трубе 2 движутся по-
ступательно. Если вращение наружной трубы пропорционально
изменению увеличения Г, то согласно формулам (6. 74) и (6. 75)
пазы на этой трубе будут винтовыми с переменным шагом. Раз-
метку этих пазов можно производить по результатам предыдущей
таблицы, в которой следует взять достаточно большое число про-
межуточных значений Л Следует иметь в виду, что в таблице даны
координаты траектории движения центров и О2 штифтов /.
Кромки пазов являются огибающими семейств окружностей,
диаметр которых равен диаметру штифта. Изготовить такие вин-
товые пазы очень трудно, поэтому целесообразно отказаться
от пропорциональности между изменением увеличения Г и углами
вращения наружной трубы и сделать один из пазов винтовым
с постоянным шагом. Для этого можно поступить следующим обра-
зом.
Положим, что паз постоянного шага будет иметь вторая линза.
Из формул (6. 74) и (6. 75) определяем крайние значения а'рх и
a'Fm.
Преобразуем формулу (6.74):
_а^Ф = 1 —
далее из формулы (6. 73) получаем
?2
15*
228
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
следовательно:
а;Ф=1-У1 + У2~^
Р 42
ИЛИ
-ф+«>2Ф=-?1,
отсюда
Ф =----Ц-----. (6.76)
1 ~ар42
Давая ряд значений ар в пределах от а'рх до аРт. находим
по формулам (6. 76) и (6. 75) значения для Ф и d, а следовательно,
и величину d+aPe Значения ар берут через ряд равных промежут-
ков, пропорциональных постоянному углу вращения- наружной
трубы.
Полученные результаты заносят в таблицу.
При <Р1= И <Р2=
aF Ф d d + ap f Г
1 2 3 4 5 6
ф. di d\ + ap\ Гх
aFm Ф/п dm dm+aFm fm I"m
В четвертой графе этой таблицы дается закон построения спи-
рального паза для перемещения первой линзы, при этом измене-
ние ар пропорционально вращению наружной трубы.
Пятая и шестая графы дают возможность градуировать шкалу
изменения увеличения в зависимости от поворота наружной трубы.
Как уже было отмечено, выбор <pi и ф2 произволен, однако
от этого выбора зависит закон построения спиралей. Поэтому ре-
комендуется всегда брать несколько пар значений ф! и ф2 и, соста-
вив указанные таблицы, для окончательного решения выбрать
наиболее технологичное решение. Следует иметь в виду, что для
хорошей коррекции системы желательно, чтобы относительное
отверстие объектива не превышало 1 :4; если позволяют габариты
всего прибора, лучше ограничиться значениями порядка 1 :6.
При больших относительных отверстиях компоненты объектива
будут сложными — многолинзовыми.
§ 6.13. Панкратическая зрительная труба
229
§ 6.13. Панкратическая зрительная труба
с переменным увеличением оборачивающей системы
Наиболее распространенной схемой панкратической трубы
является труба с оборачивающей системой, у которой изменяется
линейное увеличение, что достигается перемещением линз, состав-
ляющих оборачивающую систему. Схема такой трубы представ-
лена на фиг. 6. 31.
Пусть изображение бесконечно удаленных предметов, даваемое
объективом, находится в его фокальной плоскости Р. Первая линза
Фиг. 6.31. К выводу формул для расчета оборачивающей системы
зрительной трубы с непрерывно изменяющимся линейным увели-
чением.
оборачивающей системы, имеющая оптическую силу Ф3, переносит
изображение из плоскости Р в плоскость Р\ в масштабе 0', вторая
линза переносит изображение из плоскости Р\ в плоскость Р2
в масштабе 0". При отсутствии других оборачивающих систем
плоскость Р2 может быть фокальной плоскостью окуляра. Линей-
ное увеличение всей оборачивающей системы 0 равно произведе-
нию увеличений обеих частей ее, т. е.
Согласно установленной ранее зависимости для увеличения всей
трубы
уч__ I fоб
/ок
Таким образом, если 0 изменяется, то Г также получает раз-
личные значения.
Пределы изменения 0 зависят от предельных значений Г и вы-
бранных значений /^б и /о'к.
230
Глава VI, Габаритные расчеты оптических систем
k, (6.77)
Если максимальное увеличение трубы равно Гт, а минималь-
ное Гь то получаем следующие зависимости:
Рт__Гт___
₽1 “ Л -
К=-^-Гт. (6.78)
J об
Для удобства пользования трубой желательно, чтобы расстоя-
ние L между фокальными плоскостями Р и было постоянным,
так как в этом случае окуляр остается неподвижным, в противном
случае при изменении увеличения потребуется дополнительное
перемещение окуляра.
Для облегчения вывода расчетных формул будем полагать
линзы оборачивающей системы тонкими. Найдем зависимость
между увеличением оборачивающей системы и положением отдель-
ных линз ее.
Сила оборачивающей системы, состоящей из двух отдельных
линз, определяется формулой
Ф = Фз + ф4—Ф3Ф^. (6. 79)
Положение переднего и заднего фокусов этой системы опреде-
ляется.отрезками aF и а'р, причем
Находим линейное увеличение 0 всей оборачивающей системы:
8=-—=-Фх'.
/'
Из фиг. 6. 31 имеем
х' = а'4 — a'F,
следовательно:
₽=(«>-<) Ф-
Принимая во внимание формулу (6.80), получаем
Р— 1 — ®zd — а'4Ф.
Решая полученное уравнение относительно а'4 и заменяя значе-
ние Ф его выражением (6.79), получаем окончательно для а'4
расчетную формулу:
д, г 1-р-Ф34
Фз -4- Ф4 — Ф3Ф4 d
(6.81)
§ 6. 13. Панкратическая зрительная труба
231
Для отрезка а3, определяющего положение первой линзы отно-
сительно фокальной плоскости объектива, получаем следующие
зависимости:
Л р,
p=-^-=ZL=_L.
X X хФ
Введем вместо линейного увеличения р угловое увеличение у-
Y = ^- = Ox^=O(a3-aF).
р
Согласно формуле (6. 80)
у = Фа3 -Ь 1 —Ф^,
откуда получаем расчетную формулу для отрезка а3:
а = У-1.+ Ф4* . (б 82)
Ф3+Ф4 —Фзф4^
В формулах (6.81) и (6.82), в правых их частях, при выбранных
произвольно значениях Ф3 и Ф4 содержатся две неизвестные вели-
чины р и d; чтобы использовать эти величины, необходимо устано-
вить дополнительно зависимость между ними.
Из фиг. 6. 31 имеем
— a3~\~d L.
Пользуясь формулами (6.81) и (6.82), после некоторых преобра-
зований получим
4/2_ы+(Л+Л)Л+_(ь^)1/^==о.
Решая это уравнение относительно d, найдем
д±1/ i2-4L(/;+/4) + J1- / -Ла
d ——~--------------------------
(6.83)
2
Если d<L, то перед корнем ставим знак минус, что имеет место
в нашем случае. Расчет передвижений линз в зависимости от изме-
нения увеличения производим в следующем порядке:
1. Предварительно выбрав величины f3 и /4, для увеличения р
задаем ряд значений в пределах от Pi до р™ и из формулы (6. 83)
находим соответствующие значения промежутка d между линзами.
2. Подставляя парные величины р и d в формулы (6.81) и
(6.82), находим соответствующие им значения а3 или а'4 (одно
из них), например, а'4.
232
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
3. Отрезок а3 определяем по формуле
=d — L.
Все расчеты удобно производить по следующей схеме:
ПРИ /з=» Л= и £=
Г 0 (1 —0)2 0 N м N + М у N + м d
А 01 (1 — Р1)2 01 (1-М2 Р/и ЛГ1 Mt Nl^M1 di
Гт Р/и Nm Мт ^/и+ Мт V.Nm+Mm dm
где
Л4=£2-4£(/'+Д),
d L±VM+ti
2
Отрезок а\ определяем по формуле (6.81) и приведенной ниже
схеме:
(1-0)/зА~/^ _А
fs+f'i-d В '
При /з=, /4= И £=
Г 1 0 (1-0)/зЛ d df\ A В «4 d + a\ #3
2 3 4 , 5 6 7 8 9 10
Г1 Pi (1 - 01)/зЛ di ' dif\ Ai Bl — — —
। ;
Гт Р/п (1 Р/п)/з А dm dmf4 Вт — — —
§ 6.13. Панкратическая зрительная труба
233
Восьмая и девятая графы этой схемы определяют перемещение
линз Фз и Ф4 относительно фокальной плоскости окуляра.
Конструктивное оформление механизма перемещения линз ана-
логично показанному на фиг. 6. 30. Если углы вращения наружной
трубы 3 будут пропорциональны изменениям увеличения, то оба
паза будут иметь переменный шаг.
Разметка этих пазов может быть сделана на основании резуль-
татов вычислений для большого числа значений р. Так как изго-
товление спиральных прорезей с переменным шагом затрудни-
тельно, то желательно, чтобы один из пазов, определяющих дви-
жение линз, был винтовым с постоянным шагом, при этом углы
вращения наружной трубы не будут пропорциональны изменениям
увеличения.
В этом случае перемещение линз и изменение увеличения удоб-
нее рассчитывать, выбирая произвольно ряд положений одной
линзы, при этом каждый раз определяется положение второй линзы
и их общее увеличение. По формулам (6.83), (6.82) и (6.81)
определяются лишь предельные значения а3 и а\.
Положим, что первая линза должна двигаться равномерно.
Выведем закон перемещения второй линзы.
Согласно фиг. 6. 31
откуда
=
3 1+ Я3Ф3
Определяем отрезок с:
c — a3 — d3-\-L.
Для второй линзы
—7 = ®4> ^4 = Л4 С'
Л4 д4
Исключив из первого уравнения, получим
(6.84)
(6.85)
или
af —са;+с/;=о.
(6.86)
Из двух решений этого уравнения берем положительное:
а4 = — 1-1/
4 2 \ V
так как в нашем случае а‘4>0 и с<0.
(6.87)
234
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Чтобы избежать неопределенности в решении, к которой при-
водит формула (6.87), при с = оо, преобразуем формулу к более
удобному виду
(6.88)
Общее увеличение р всей оборачивающей системы определяется
формулой
? = (6.89)
Формулами (6.84), (6.85), (6.88) и (6.89) пользуются для рас-
чета в том случае, когда первая линза имеет равномерное пере-
мещение при равномерном вращении наружной трубы.
И в этом случае вычисления удобно вести по определенной
схеме, позволяющей быстро обнаруживать ошибки вычислений:
«3 СО е + «з аз+лз с 1! 1 т—< «4 л4 аз л3 а4 «4
лЗ-1 . лЗ-2 ^3-3 а3—m (6.84) (6.84) (6.85) (6.85) (6.88) (6.88) (6.88) а±—с (6.89) (6.89) (6.89)
Примечания. 1. а3_1э а3_2 и т. д.— ряд произвольно выбираемых
значений л3.
2. В скобках даны номера формул для вычисления соответствующих
величин.
Полученные результаты представлены в виде графиков
на фиг. 6. 32, где по оси абсцисс отложен угол вращения <о наруж-
ной трубы в градусах, а по оси ординат — перемещение линз; гра-
фик движения первой линзы имеет вид прямой. Угол щ этой пря-
мой с осью абсцисс определяет подъем винтовой линии. Значение
этого угла должно быть таким, чтобы усилие на преодоление тре-
ния при перемещении было невелико.
Для определения характера движения второй линзы следуй
по оси ординат отложить величину L—а\. Расстояние между
обеими кривыми на графике будет равно расстоянию между лин-
# 6.13. Панкратическая зрительная труба
235
зами. Форма кривой графика второй линзы должна удовлетворять
следующим требованиям:
1. Кривая L—а\ не должна иметь максимума или минимума,
так как это приводит к возвратному движению второй линзы;
на графике такая кривая показана пунктиром для случая макси-
мума.
2. Кривизна кривой дол-
жна быть малой. В этом слу-
чае паз будет мало отличать-
ся от винтового с постоянным
шагом.
3. Кривая L—а'4 не должна
близко подходить к прямой а3,
а тем более пересекать ее, так
как в первом случае возник-
нут трудности в разработке
конструкции, а во втором слу-
чае конструктивное решение
невозможно.
4. Угол а касательной к
кривой L—а\ в любой ее точке
Фиг. 6.32. График движения линз
панкратической системы.
бы слишком большое
не должен принимать такого
значения, при котором на пре-
одоление трения между края-
ми паза и ведущим штиф-
том 1 (см. фиг. 6.30)
потребовалось
усилие.
Выполнение этих требований обеспечивается соответствующим
выбором фокусных расстояний и f4 линз оборачивающей си-
стемы, а также предельных значений углов вращения наружной
трубы.
При расчете первого варианта оптической схемы панкратиче-
ской трубы с переменным увеличением оборачивающей системы
можно исходить из следующих соображений.
Пусть максимальное увеличение трубы минимальное ее уве-
личение 1\ соответствующие пределы изменения линейного увели-
чения оборачивающей системы — рш и pi. Для достижения лучшей
коррекции панкратической системы желательно, чтобы
(6-90)
Очевидно, при соблюдении условия (6. 90) у оборачивающей
системы, состоящей из двух одинаковых линз, при крайних значе-
ниях увеличения эти линзы занимают два симметричных положе-
ния. Поэтому если в такой системе уничтожить аберрации для ка-
кого-либо значения р, то они будут отсутствовать или же будут
236
Глава VL Габаритные расчеты оптических систем
малы и при увеличении, равном 1/р, что значительно может упро-
стить всю вычислительную работу.
Обозначим через (Jcp среднее увеличение оборачивающей си-
стемы, относительно которого кратность изменения увеличения
в сторону обоих пределов одинакова; в этом случае
Р/и _Рср>
Рср Р1
откуда
Перед корнем взят знак минус, так как оборачивающая система
дает обратное изображение плоскости Р в плоскости Р'2.
Видимое увеличение всей системы при рср обозначим через Гср;
при этом
р ___ об Q /об
1 ср ~ Рср ' •
J ок /ок
Нетрудно показать, что при этом
Дальнейший расчет оптической схемы сводится к расчету зри-
тельной трубы с оборачивающей системой и увеличением, равным
Гср. После определения всех фокусных расстояний отдельных ком«
понентов трубы, т. е. объектива, оборачивающих линз и окуляра,
следует перейти к расчету перемещений линз по приведенным
выше формулам.
Для упрощения расчета, конструкции и изготовления всей си-
стемы желательно вначале испробовать вариант с симметричной
оборачивающей системой, состоящей из двух одинаковых линз.
В этом случае целесообразно ввести дополнительное условие,
чтобы при увеличении, равном Гср, зрительная труба представляла
собой трубу с симметричной оборачивающей системой и с парал-
лельным ходом лучей между линзами оборачивающей системы.
Такая система изображена на фиг. 6. 20; для расчета ее можно
воспользоваться формулами, изложенными в § 6. 8. Зная фокусные
расстояния подвижных линз, рассчитывают перемещения их для
получения переменного увеличения.
Диаметры линз определяют на основании расчета хода лучей
при крайних и среднем положениях линз. Следует иметь в виду, что
обычно удаление выходного зрачка изменяется с изменением уве-
личения.
Для получения наилучшего конструктивного решения следует
рассчитать несколько вариантов при разных значениях f3 и Д ,
а также изменяя начальные данные L и f'QK.
§ 6.15. Плоские зеркала
237
Если систему переменного увеличения сделать более сложной,
состоящей из нескольких компонентов, то перемещение отдельных
компонентов будет почти линейным, что упростит создание меха-
низмов, приводящих в движение линзы.
§ 6.14. Применение плоских зеркал и отражательных призм
в телескопических системах
Телескопическую систему с прямым изображением можно по-
лучить, используя плоские зеркала и отражательные призмы.
При применении линзовых оборачивающих систем оптическая си-
стема имеет большую длину. Плоские зеркала и отражательные
призмы придают оптическому прибору более компактный вид.
Кроме того, с помощью призм может быть обеспечена нужная
конфигурация прибора, например, получена перископическая зри-
тельная труба.
Если зеркало или призма вращаются, то с помощью этого вра-
щения можно изменять направление визирования в желаемых
пределах. Любую отражающую призму можно заменить соответ-
ствующей комбинацией плоских зеркал, однако оформление кон-
струкции прибора в ряде случаев проще, если использованы
призмы.
С оптической точки зрения выгоднее применение зеркал, так
как они не вносят искажений в изображение, призмы же, если они
не установлены в параллельных пучках, ухудшают изображение,
и это надо учитывать при аберрационном расчете линзовой си-
стемы. Сказанное справедливо при условии, что зеркала и призмы
изготовляются с надлежащей точностью.
§ 6.15. Плоские зеркала
Плоские отражающие поверхности не нарушают гомоцентрич-
ности в отраженном пучке лучей. Любой предмет, где бы он не на-
ходился, изображается плоским зеркалом резко. Поэтому, где бы
плоское зеркало не было помещено, оно не искажает и не нару-
шает резкости изображения, чего нельзя сказать о других оптиче-
ских деталях. Если зеркало в оптическом приборе может вра-
щаться, то направление отраженных лучей изменяется на угол,
равный двойному углу поворота зеркала.
Плоские зеркала можно разделить на две группы:
1) плоские зеркала с наружным отражающим слоем (например,
стеклянная пластинка, алюминированная с внешней стороны)
являются безаберрационными оптическими системами,
2) плоские зеркала с внутренним отражением (например, стек-
лянная пластинка, посеребренная с внутренней стороны).
238
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Зеркала, представляющие собой посеребренные с внутренней
стороны стеклянные пластинки, можно устанавливать лишь в па-
раллельных пучках лучей, например, перед телескопической систе-
мой, ландшафтным фотообъективом. При установке этих зеркал
в сходящихся пучках, например, после объектива, они дают иска-
жения в изображениях и, кроме того, появляются многократные
Фиг. 6. 33. К определению размеров плоского зеркала в расхо-
дящемся пучке лучей.
изображения одного и того же предмета, как результат многократ-
ных отражений лучей внутри пластинки. Эти добавочные изобра-
жения могут быть хорошо заметны при наблюдении ярких предме-
тов на темном фоне.
Световые потери при отражении от металлического зеркала
зависят от состава металла, из которого оно изготовлено; при отра-
жении от стеклянного зеркала с внешним или внутренним серебре-
нием световые потери составляют около 10—15%. В специально
изготовленных зеркалах они меньше 5%.
Размеры зеркала должны соответствовать сечению светового
пучка, который они отражают. Пусть на зеркало падает пучок лу-
чей конической формы, у которой? угол при вершине конуса ра-
вен а (фиг. 6.33). Угол отклонения пучка зеркалом обозначим
через со. Если центр падающего пучка А, то центр отраженного
пучка будет Л'; при этом ЛА^АМ' и ЛО^Л'О]. Сечение пучка
плоскостью зеркала имеет форму эллипса, оси которого можно
найти из фиг. 6. 33.
§ 6.15. Плоские зеркала
239
Большая ось эллипса равна
s sin a sin —
2а =--------------------------------. (6.91)
w 4* я — а
sin —-—sin —-—
2 2
Как видно из формулы (6.91), длина зеркала должна быть
бесконечно большой, если со=а. Центр эллипса О не совпадает
с точкой Oi пересечения оптической оси с зеркалом.
Построим в точке О\ систему координатных осей, направив, как
обычно, оси Ох и Оу вдоль осей эллипса; пусть координаты
точки D будут Xj и уь Из формулы находим
а
sin —
х, = ООХ = a — s---— ,
а
y^stg-j-.
Величины Xj и должны удовлетворять уравнению эллипса
из которого следует, что вторая ось эллипса
= -2д^— . (6.92)
]/а2_
Формулы (6.91) и (6.92) определяют форму и необходимые
размеры зеркала.
В случае, если на зеркало падает пучок лучей цилиндрической
формы (фиг. 6. 34) с круговым сечением, диаметр которого равен D,
то зеркало должно иметь также форму эллипса. Малая ось 2Ь
такого эллипса равна диаметру пучка и не зависит от угла откло-
нения, а большая ось 2а, как видно из фигуры, определяется
по формуле
2а= ——. (6.93)
(О
sin--
2
Чем меньше угол отклонения, тем больше длина зеркала 2а.
При определении размеров зеркал с внутренним отражением
следует учитывать также ход лучей в стекле; такие зеркала дол-
жны быть несколько больше, чем зеркала с наружным отраже-
нием. Определим размеры зеркала для случая пучка лучей ци-
линдрической формы (фиг. 6.35).
240
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Размеры зеркала зависят от диаметра пучка лучей D, угла
отклонения со, толщины зеркала d и показателя преломления стек-
ла п. Если угол отклонения равен со, то угол i падающего луча
с нормалью к зеркалу может быть найден по формуле
размеров зеркала в пучке па-
раллельных лучей.
Фиг. 6.35. Плоское зеркало
с внутренним отражением.
Фиг. 6.34. К определению
Угол i' преломленного луча с нормалью к зеркалу согласно
закону преломления будет равен
. 1 .1 (О
sin г =— sin i =— cos —.
п п 2
Длина зеркала
(О
sin —
2
О)
2d cos —
Например, если со = 90° и п—1,5163, то
/= 1,41£>+ l,05d.
Для приближенных расчетов можно пользоваться вытекающей
из фиг. 6. 35 приближенной формулой:
D 2d
(О О)
Sin-у ntg-y
§ 6. 15. Плоские зеркала
241
что при о) = 9О° и п — 1,5163 дает
1,41£> +1,32с/.
Толщина зеркала d обычно берется в пределах 0,1—0,25 от его
длины и зависит от требований, предъявляемых к качеству поверх-
ностей. Чем точнее должны быть изготовлены отражающие поверх-
ности, тем больше должна быть толщина зеркала, чтобы во время
обработки и после нее зеркало не деформировалось.
Фиг. 6.36. К появлению побочных изображений в зеркале
с внутренним отражением.
При установке зеркала с внутренним отражением в сходящемся
пучке, как уже указывалось, появляются многократные изображе-
ния Л', А\. А% и т. д. (фиг. 6. 36).
При установке зеркала в параллельных пучках лучей этот недо-
статок не имеет значения, так как все лучи после многократных
отражений снова образуют параллельный пучок лучей. В этом
случае существенное значение может иметь клиновидная форма
зеркала, вызывающая одновременно хроматическую аберрацию
и появление двойников в изображении.
На фиг. 6. 37 сплошными линиями изображено точно изготов-
ленное плоскопараллельное зеркало АВСМ и показан ход лучей
в нем, пунктиром изображено клиновидное зеркало А\В\СМ и соот-
ветствующий ему ход лучей.
Обозначим угол отклонения луча правильным зеркалом через
со, а угол отклонения луча клиновидным зеркалом — через сок;
угол ср, образуемый лучами, отраженными от первой и от второй
грани клиновидного зеркала, равен
<р=(0к—СО-
16 1281
242
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Угол клина обозначим через ст, показатель преломления стекла
через п; угол падения луча на первую грань через /, а угол прелом-
ления через причем
sin /' = — sin i. (6.94)
п
Положение грани АХВХ будем рассматривать, как результат
поворота грани АВ на угол а; тогда отраженный луч в стекле по-
вернется
на угол 2сг, и, следовательно, угол между этим лучом и
нормалью к выходной грани
будет равен
/к = 4" 2d.
Угол преломления Гк нахо-
дим по закону преломления:
sinZ^ = /zsinfK.
зеркало
с внутренним отражением.
Фиг. 6.37. Клиновидное
Из фиг. 6. 37 следует, что
(6.95)
По приведенным формулам
можно определить угол двое-
ния пучка <р. Задача значи-
тельно упрощается, если угол
клина можно считать малым.
В этом случае величину 2о
можно считать малым прира-
щением угла т. е. положить, что 2сг=Д//. Точно так же угол <р
можно рассматривать как приращение угла /, т. е. ф=Д/. Диффе-
ренцируя формулу (6.94), получим
. . п cos Г д .,
ы=--------м .
cos i
Заменяя Дг и Д/' соответствующими значениями, получим
2л cos V 2 /л2 — sin2z
ср =-------------------------о = — ----------а.
cos Z cosZ
Формула (6.95) служит для определения как величины угла
двоения при данной клиновидности, так и для расчета допуска
на клиновидность. Для зеркала, расположенного перед телескопи-
ческой системой, допустимое значение ф определяется разрешаю-
щей силой глаза г|/ и увеличением Г системы по формуле
ф' 60"
? = V=—• (6.96)
§ 6.16. Отражательные призмы
243
Следует иметь в виду, что добавочные изображения имеют
яркость значительно меньшую, чем основное изображение, и по-
этому они наблюдаются, главным образом, при рассматривании
ярких предметов на темном фоне. Если рассматриваемая картина
не контрастная, то указанные изображения можно не заметить
и при довольно большой клиновидности зеркала.
§ 6.16. Отражательные призмы
Отражательная призма, установленная в оптическом приборе,
не должна вносить в изображение искажений, неисправимых соот-
ветствующей коррекцией линзовых систем данного прибора. Так
как линзы всегда представляют собой центрированную систему,
т. е. систему, имеющую круговую симметрию относительно оптиче-
ской оси, то призма, введенная в прибор, не должна нарушать
этой симметрии.
Условие это будет соблюдено, если действие призмы на ход лу-
чей будет эквивалентно действию плоскопараллельной пластинки,
установленной перпендикулярно к оптической оси и системе пло-
ских зеркал, число которых равно числу отражений в призме. Отра-
жение лучей в призме может происходить или вследствие полного
внутреннего отражения или потому, что отражающие грани призмы
посеребрены.
Призма характеризуется углом отклонения световых лучей,
проходящих через нее, длиной хода луча в призме и оборачива-
нием изображения. При расчете призм в большинстве случаев рас-
сматривают ход лучей через призму в ее главном сечении, т. е.
в плоскости, проходящей через оптическую ось и перпендикуляр-
ную к граням призм. Рассмотрим наиболее характерные примеры.
Призмы с одним отражением
На фиг. 6. 38 дана призма с одной отражающей гранью АВ.
Входная АС и выходная СВ грани перпендикулярны к оптиче-
ской оси. Луч, идущий вдоль оптической оси, отклоняется призмой
на угол со. Так как отражающая грань делит угол отклонения по-
полам, то углы между гранями призмы будут равны
а = р = 9О0- —
2 ’
(6.97)
У = со.
Таким образом, в формулах (6.97) приведены условия для кон-
струирования правильной призмы с одним отражением.
Пусть на призму падает пучок лучей с центром в точке М.
Лучи этого пучка после прохождения призмы сойдутся в точке М',
являющейся изображением точки М.
16*
244
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Построим изображение контура призмы и хода лучей, обра-
зуемое отражающей гранью АВ. Изображение грани ВС' парал-
лельно грани АС, так как а = 0. Контур АСВС'А называется раз-
верткой призмы, которая представляет собой плоскопараллельную
пластинку.
Рассмотрим ход луча вдоль оси egf.
Так как предмет и его изображение расположены симметрично
относительно плоского зеркала и равны друг другу, то gf=gf' и
ZfgB= ZBgf' = Z.egA и, следовательно, точки е, g nf' расположены
на одной прямой. Длина хода луча вдоль оси в призме равна
eg+gf=eg+gf'=d.
Рассмотрим теперь прохождение луча kpq через призму.
На основании аналогичных рассуждений установим, что точки k, р
и q' лежат на одной прямой и путь этого луча kpq в призме экви-
валентен пути kpq' в развертке призмы.
Так как отклонения лучей при преломлении на входной и вы-
ходной грани компенсируют друг друга, то сходимость пучка лучей
по выходе из призмы сохраняется, т. е. и' = и. Следовательно, путь
луча kpqM' равен пути луча kpq'M" через плоскопараллельную
пластинку толщиной d. Таким образом, прохождение луча через
$ 6.16. Отражательные призмы
245
призму эквивалентно прохождению его через плоскопараллельную
пластинку и отражению от плоского зеркала.
Если М — центр падающего пучка (предметная точка), то М"
будет его изображением, образуемым плоскопараллельной пла-
стинкой. Расстояние между ними приближенно определяется фор-
мулой (1.55)
т п~~^ л
£0— d>
п
где п — показатель преломления стекла призмы. Из фиг. 6.38
находим
$"=$! + Lq — d = Sj — — .
Так как по условию развертки s'2 =s", то
—. (6.98)
п
Отрезок определяет положение предметной точки М относи-
тельно входной грани призмы, отрезок s2 — положение изображе-
ния ЛГ, образуемого призмой, величина d зависит от размеров
призмы, которые в свою очередь зависят от размеров пучка лучей,
проходящего через призму.
Пусть перед призмой находится предмет Р в виде двух взаимно
перпендикулярных стрелок 1 и 2 (фиг. 6.39). Его изображением
будет предмет Р'. Если смотреть на предмет сначала без призмы
(положение /), а затем через призму (положение //), то заметим,
что ориентация изображения стрелки 1 изменилась (обратное изо-
бражение), а ориентация стрелки 2 сохранилась. Следовательно,
призма с одним отражением дает зеркальное изображение
предмета.
Размеры призм, как показал опыт конструирования, целесооб-
разно определять при прохождении через них цилиндрического
пучка лучей, так как всякий конический пучок может быть вписан
в соответствующий цилиндрический, расчеты в этом случае значи-
тельно упрощаются.
Положим, что призма должна пропустить пучок лучей диамет-
ром Do. Так как на закрепление призмы в оправе надо дать при-
пуск на ее размеры в пределах 2—4 мм, то для расчета следует
сразу брать увеличенный диаметр цилиндрического пучка лучей:
D=Dq + припуск.
Размеры призмы с одним отражением и длина хода луча вдоль оси
в общем случае определяются из фиг. 6. 40:
246
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
а = р = 90°—
г 2
AB—CE=D;
АС=-^—-
cos а
of=—= D tg а=££>;
(О
(6. 99)
Формулы (6. 99) являются основными для расчета призм с одним
отражением. Величина k является коэффициентом призмы.
Фиг. 6.39. Зеркальное изображе-
ние, даваемое призмой с одним
отражением.
Фиг. 6.40. К определению разме-
ров призмы с одним отражением.
Очень часто призмы с одним отражением имеют:
1) oj=90° (прямоугольная призма). Из формулы (6.99) следует
« = £=45°, у = 90°,
AB = D, AC = y%D, k = \, d=D.
2) (о=6О° (шестидесятиградусная призма).
Из формулы (6.99) получаем
а = р=60°, у = 60°.
АВ = СЕ—D, АС —2D, 6 = 1,73, rf=l,73£>.
§ 6.16. Отражательные призмы
247
Призмы с двумя отражениями
В качестве призмы с двумя отражениями рассмотрим призму,
называемую пентапризмой (фиг. 6.41). Отражающими гранями
являются грани СЕ и AF, грань FE не рабочая. Пунктиром пока-
зана развертка этой призмы. Пусть заданы угол отклонения
<o = 90° и диаметр пучка D.
Исходя из закона отраже-
ния луча в системе из двух
зеркал получим
6=-^-; р — со; а = у =
= 180°- — ц)=112°30';
4
AB = BC = D;
AF = CE
D
1,09£);
cos22°30'
^(2+|/2)£>; k = 2 + /2=3,41.
Нетрудно видеть, что призма с двумя отражениями дает прямое
изображение. Отражающие грани призмы имеют соответствующие
покрытия.
Аналогичным образом можно рассматривать и другие призмы
с двумя отражениями.
Призма прямого зрения
Призма прямого зрения представлена на фиг. 6. 42, она известна
также под названием призмы Дове. Обычно углы а = Р=45°, хотя
наименьшие размеры призма имеет при других значениях углов.
Технология изготовления призмы проще, если
а==р = 45°, у = 90°.
Размеры призмы находим из фиг. 6. 42:
AB = CE=\/2D,
D-
/ 2п2—1 —1
Так как входная и выходная грани не перпендикулярны
к оптической оси, то такая призма эквивалентна наклонной плоско-
• параллельной пластинке и может устанавливаться только
248
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
в параллельных пучках лучей, например, перед телеско-
пической ситемой (в противном случае она вносит несимметричные
Фиг. 6.42. Призма прямого зрения.
искажения изображения, не исправимые линзовой оптикой).
В этом случае важно бывает знать смещение изображения зрачка
входа после прохождения лучей через призму.
Обозначим центр входного зрачка прибора через О (фиг. 6.43).
Его изображением будет О'. На фигуре показан ход одного
из главных лучей. Смещение зрачка е приближенно будет равно
e = D.
Фиг. 6. 43. Входной и выходной зрачки призмы прямого зрения.
Если призму вращать вокруг оптической оси, то изображения
предметов будут также вращаться с удвоенной скоростью согласно
закону отражения.
Призмы с крышами
Рассмотренные выше призмы имели отражающие плоские грани,
перпендикулярные к плоскости главного сечения призм. Нетрудно
убедиться, что если число отражающих граней нечетное, то
изображение будет зеркальным (не полностью обрат-
ным); при четном числе отражающих граней изображение бу-
дет прямым. Для получения полного обратного изображе-
§ 6.16. Отражательные призмы
249
ния предмета применяют крышеобразные призмы или комбинации
из нескольких призм.
Рассмотрим простейшую крышеобразную прямоугольную
призму (фиг. 6.44). В обычной прямоугольной призме отражающей
гранью является плоская гипотенузная грань. В прямоугольной
крышеобразной призме эта отражающая грань заменена двумя
взаимно перпендикулярными отражающими гранями Р} и Р2, при-
Фиг. 6. 44. К определению размеров крышеобразной призмы.
чем ребро пересечения этих граней лежит в прежней гипотенузной
плоскости и в главном сечении. Если крышеобразную призму рас-
сечь плоскостью SS перпендикулярно плоскости чертежа, то угол ф
между гранями крыши Pi и Р2 будет равен 90°.
Из условий построения призмы находим
tgy = sina = —
sin у
1
ОгО
— D;
2
OiK=KE=V3D-i
O1E=V6D.
Длина хода луча в призме =
коэффициент призмы k =^3 =1,73.
250
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Фиг. 6.45. Оборачиваю-
щая призменная система
Порро.
Аналогичным образом можно в любой призме одну из отражаю-
щих граней заменить двумя взаимно перпендикулярными, так на-
зываемой крышей, при этом если призма имела нечетное число
отражений, то после введения крыши она будет давать полное
оборачивание изображения (аналогичное оборачиванию линзовой
системы); если призма имела четное чис-
ло отражающих граней, то после введения
крыши она будет давать зеркальные изо-
бражения предмета. Определение разме-
ров призмы и длины хода луча в них сво-
дится к решению чисто геометрических
задач.
Комбинации из нескольких призм назы-
ваются призменными системами. Одна
из распространенных призменных систем,
известная под названием системы Порро
и применяемая в биноклях как система для
полного оборачивания изображения, пред-
ставлена на фиг. 6. 45.
При изготовлении крышеобразных
призм особое внимание следует обратить
на то, чтобы угол крыши был равен 90°.
Так как каждый луч пучка в крыше отра-
жается дважды, то при неравенстве угла
крыши 90° пучок по выходе из призмы раз-
делится на два пучка и такая призма даст
вместо одного два изображения одной све-
тящейся точки.
двоения изображения, или угол между раз-
двоенными пучками, определяется по формуле
е = 4п cos рДф, (6. 100)
где е — угол двоения;
Р — угол между входной гранью призмы и ребром крыши;
Аф — ошибка прямого угла крыши.
Для того чтобы двоение изображения было не заметно для
глаза, угол е должен быть меньше угла разрешающей силы глаза.
Если призма находится перед телескопической системой с уве-
личением Г, то
.60"
е <Г — .
Г
При Г= 10 допуск на изготовление угла крыши (при п=1,5
Р=45°) равен Аф=Г',5. Поэтому крышеобразные призмы значи-
тельно более трудоемки при изготовлении, чем обычные.
Угловая величина
§ 6.16. Отражательные призмы
251
Определение размеров призмы
Геометрические размеры призмы, необходимые для пропуска-
ния заданного пучка лучей, зависят от строения пучка, его апер-
туры и от положения призмы относительно пучка; размеры призмы
удобно определять следующим образом: сначала определяют сече-
ния пучка лучей на входной и выходной гранях призмы, а затем
рассчитывают размеры призмы, необходимые для пропускания
цилиндрического пучка лучей, диаметр которого равен наиболь-
Фиг. 6.46. К определению величины
Dx при заданном положении входной
грани (расстояние $ задано).
Фиг. 6.47. К определению ве
личины Di при заданном поло-
жении выходной грани (рас-
стояние s' задано).
шему сечению пучка на одной из указанных граней с прибавкой
припусков на фаски и крепление призмы. Рассчитанная таким
образом призма будет иметь размеры несколько большие, однако,
это практического значения не имеет. Если наибольшее сечение
пучка на одной из преломляющих граней равно D\, то длина хода
луча в призме d\, рассчитанной для пропускания цилиндрического
пучка лучей диаметром для любой призмы может быть выра-
жена формулой
dx = kD^ (6. 101)
где k — коэффициент, постоянный для данного типа призмы и не
зависящий от ее размеров. Величину D\ находят одним из следую-
щих способов:
1. Задано положение входной грани относительно вершины
входного пучка, как это показано на фиг. 6. 46, где дана развертка
призмы.
В этом случае
D1 = 2stgr/. (6. 102)
2. Задано положение выходной грани относительно вершины
вышедшего пучка лучей, т. е. расстояние s' (фиг. 6.47).
В этом случае задачу необходимо свести к предыдущему слу-
чаю, для чего следует предварительно найти отрезок s.
252
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Из фиг. 6. 47
5 = —Д,
но д— следовательно:
п
S = S + —
п
И
£>j=2(s'+-^-)tg«.
Но как уже было сказано, d{=kD\\ под- .
ставляя вместо d\ это его значение и решая
полученное уравнение относительно £>ь най-
дем
л fi,ft к Dх = 2ns'tgM .. (6.103)
Фиг. 6.48. к гра- 1 n — 2ktgu
фическому опреде-
лению величины Зная значение находим £>=£>1 + при-
D1- пуски, после чего рассчитываем размеры всех
граней и длину хода луча в призме.
Величину Di можно определить также графическим способом.
Пусть ABCD (фиг. 6. 48) представляет развертку призмы. Возьмем
плоскость NM, перпендикулярную к оси, на расстоянии d\!n от вы-
ходной грани CD и построим угол у. Из фигуры следует
tgv
nDl
но так как для данного типа призм di = kDi, то
, п
tg у = — ,
S Г 2k ’
(6. 104)
(6. 105)
т. е. угол у — постоянная величина для данного типа призм.
Величину D\ можно определять и так. Допустим, что положение
выходной грани призмы относительно фокальной плоскости объек-
тива известно (фиг. 6.49). Построив угол у, известный для призмы
данного типа, находим точку пересечения направления ОА с лучом,
идущим из объектива и наиболее удаленным от оси, и определяем
из чертежа искомый диаметр D\.
В этом случае полезно иметь на целлулоидной пластинке номо-
грамму углов у для различного типа призм; накладывая такую
номограмму на чертеж, на котором изображен ход лучей, можно
легко определить величину Di и —, т. е. длину хода луча
(фиг. 6. 50).
В табл. 6. 8 приведены геометрические размеры различного рода
отражательных призм в зависимости от величины D, а также длина
Отражательные призмы
Т а б л и ц а 6. 8
№ по пор. Схема призмы и развертка Углы Размеры граней Длина хода луча
1 D= CO 18 T rf = l,73D d = l,19D
призм а с одним отражением 3 1 3 | сч з | сч О1 | + О о ° "as 4 и 'I 1 м ч AD = CB = D AB = -^~ <0 sin — 2
f 17 /- \
При со — 60°
к к к к П it. Cj it. II И II II l\K N l\ 0 е® tc II И II II 5 8 я § g o ° ^2 ® ° e II oo ib. ® ib. ib. to b to Сз II II II II о; C II II о b
2 Призм а куб EF 11 3 О О О о Ю Ю Ю iQ ’Ф Tf rfi II II II II «1 Q ttl U aq aq СЦ t, Q Ч Ч 4 4 0 D У 2л2—1 AB У2л2-1-1 AE=FB=BC=AD= nD d^-== У 2л2—1—1
D С
$ 6.16. Отражательные призмы
Продолжение
№ по пор. Схема призмы и развертка Углы Размеры граней Длина хода луча
3 Призма р( О эмбатическая Л" (0 = / А = Z С = 45° Z£ = Z£> = 135° :0 AD = ВС = D AB=CD=y2D d = 2D
2Т ♦ lx
я * '2,
4 Призма с двумя отражениями л* к к к n to II II II g g g ООО £ II 1 Q оо о S - II II II cq (J QQ О О СО d= |/3 0=1,730.
5 ГГентапр л £ изма ш 1 к И h К О |\ Со II tn II II SUNS ° fs 0 II' 8 1 G £ 11 = е II СО С) tn СО Я tn II II II II .° Г* ~ СП О Q txj со со и о <5 е> II с? d = (2 + V 2) О= =3,410
IB та Qi № & 1 XJ |\ Г я7'"
IT d L
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Половина пентапризмы
! z А = 45°
| £ В = 90°
2C = Z) = 112
z о = 22°30'
7
Призма с двумя отражениями
ZC = 45°
£ РОМ = 30°
£М = 90°
<0 = 45° tf = l,71D
°30' <3 < to с> to <3 II II И II -° г г о 8 g ~ й S о
со = 90°
>0° AB — D ВС—2D CD=A,MD NM~D Л7> = 1,16£> d = 1,73D
§ 6.16. Отражательные призмы
№ по
пор.
Схема призмы и развертка
Углы
8
Призма с тремя отражениями
А С
90°^ F 60*Е W°
^А = =60°
^АВС = 120°
9
Призма с тремя отражениями
Z А - 60°
ZB = 120°
-*'Z С = 30°
10
Призма с тремя отражениями
^А = 45°
ZC = Z В = 67°31
Продолжение
Размеры граней Длина хода луча
СО = = 0° AG = CD = D АВ = СВ — 2D 2 EF= —r=-D /3 d = 3 КЗ£> = 5,2О
со = : 0° AE = D АВ = ВС = 2D CD-^D d = 2D /3 = 3,44 0
со = 45°
АВ=^2Ь= 1,417)
У AC = \A\D
ВС = 1,097)
d = (1 -|- V 2) D -
= 2,417)
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Призма Пехана
1281
0) = - 0°
NN NN t> to iu II R II II N H t S II 3 II g =? & о о Co О 'ч II II Q Q Q Q TM T-< 00 O> t~- О « * Q w « о - II II II II II II cq <j Q Щ ч; aq Q >:
d = 4,62£>
12
Прямоугольная призма с кры-
шей
со = 90°
£А = £В = 45°
^С = 90°
АС = ВС =
= / 3D = 1 ,T3D
d = yiD =1,730
£ 6.16. Отражательные призмы
№ по
пор.
Схема призмы и развертка
Углы
13
Призма с тремя отражениями
с крышей
(X) =
=45°
= 67°30'
z Y = 22°30'
Za = 52°34'
14
Пентапризма с крышей
Z В = 90°
== 112°30'
Za=42°44'
Продолжение
Размеры граней Длина хода 'луча
45°
ЛВ = ЯС = 1,782) ВС = 1,362) rf = 3,042)
90°
- со " 9 Т ® w. Q сч © U II II II oq oq cq О d = 5,032)
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
§ 6.17. Редуцированная плоскопараллельная пластинка
259
хода луча, идущего в них вдоль оптической оси, или, что то же,
толщина эквивалентной плоскопараллельной пластинки. У всех
Фиг. 6.49. Определение вели-
чины Di в схеме хода лучей.
Фиг. 6.50. Номограмма для
определения величины Dx для
различных призм.
призм,’ приведенных в таблицах, входная грань перпендикулярна
к оптической оси. В табл. 6. 8 приводится формула (6.101) для дан-
ной призмы.
§ 6.17. Редуцированная плоскопараллельная пластинка
Рассмотрим ход произвольного луча через плоскопараллельную
пластинку (фиг. 6.51).
Пусть направление луча задано величинами hx и и. После пре-
ломления угол, образованный лучом с нормалью к пластинке, бу-
дет равен f, причем
. ., sin Z sin и
sinr =--=-----,
п п
высота точки пересечения луча с выходной гранью определится
из уравнения
h2 = hx—d tgf.
Как известно, по выходе из пластинки луч параллелен своему пер-
воначальному направлению и, следовательно, величины h2 и и
определяют направление выходного луча.
Проведем плоскость Р', параллельную плоскости Рь на рас-
стоянии din от нее. Покажем, что высота h2 точки пересечения
входного луча с этой плоскостью приближенно равна высоте hi
точки пересечения выходного луча с плоскостью Р2. Из фигуры
находим
Л2=Й1—— — tg г;
п п
Lh^ — h^ — h^d (tg —
^-=tgi' ~^ =6.106)
17*
260
Глава VI. Габаритные расчеты, оптических систем
Подсчитаем значение функции f(u) при ряде значений угла и.
На практике редко величина угла и превышает 20°.
Для трех значений угла и при п=1,5 имеем:
и . . .10; 20; 30°
/(«) . . -0,001; -0,01; -0,03
Фиг. 6.51. Прохождение луча через плоскопарал-
лельную пластинку.
Погрешность ДЛз для разных значений угла и и толщины пла-
стинки d согласно формуле (6. 106) будет иметь следующие зна->
чения:
Так как в большинстве случаев «<20° и с?<50, то ошибкой Дйг
можно пренебречь и считать, что
hz—hi.
Отсюда вытекает очень важное для работы конструктора свой-
ство параллельной пластинки, заключающееся в следующем.
Если вместо заданной плоскопараллельной пластинки в схему
хода лучей ввести условную пластинку толщиной din, то высоты
.лучей на выходной грани этой пластинки практически будут равны
§ 6.18. Расчет призменного монокуляра
261
высотам лучей после прохождения ими реальной пластинки, а рас-
стояния от выходной грани этой условной пластинки до вершины
падающего пучка А будут равны расстоянию от реальной пла-
стинки до вершины вышедшего пучка А'. Это подтверждается
фиг. 6. 52, из которой следует:
s, Д d | 1 d d —— ’ ^2*
На чертежах оптических схем часто вместо реальных пластинок
вычерчивают условные пластинки, называемые редуцированными.
Фиг. 6.52. К определению положения изображения,
образуемого плоскопараллельной пластинкой.
При этом ход лучей на схеме не нарушается, а для перехода к дей-
ствительным размерам надо только заменить расстояние d/n на d,
т. е. раздвинуть чертеж на величину А. При применении призм
также вместо них часто вычерчивают в схеме хода лучей редуци-
рованные пластинки, тогда сразу становятся видны высоты точек
пересечения лучей на входной и выходной гранях призмы и поло-
жение изображения после призмы.
§ 6.18. Расчет призменного монокуляра
Призменным монокуляром называется прибор, представляющий
собой трубу Кеплера с призмой или системой призм для оборачи-
вания изображения, вследствие чего вся система дает прямое изо-
бражение. Если в монокуляре имеется лишь одна призма, то для
получения у всей системы прямого изображения необходимо,
чтобы призма имела крышу. Обычно ребро крыши располагается
так, чтобы оно лежало в меридиональной плоскости, проходящей
через оптическую ось системы. Такое расположение ребра, вообще
говоря, совершенно не обязательно; при ином его расположении
призмы будут иметь несколько большие размеры, и в случае простой
262 Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
крышеобразной призмы оптические оси объектива и окуляра будут
лежать в двух разных параллельных друг другу плоскостях.
Для получения полного обращения изображения число отраже-
ний всякого пучка лучей должно быть четным; если ребро крыши
лежит в одной плоскости с оптической осью, то луч, идущий вдоль
оптической оси прибора, как бы отражается от ребра крыши и, сле-
довательно, этот луч имеет нечетное число отражений.
Наибольшее распространение имеют призмы с двумя или
с четырьмя отражениями.
Призмы с большим числом отражений почти никогда не при-
меняются, за исключением особых случаев, так как изготовление
таких призм всегда очень сложно. Целесообразно применять моно-
куляры с прямым изображением, но без крышеобразных призм,
так как прямой угол между отражающими гранями крыши должен
быть довольно точным, с допуском порядка нескольких секунд;
вместо крышеобразных призм применяют так называемые приз-
менные оборачивающие системы, из которых наибольшее распро-
странение имеют призменные системы Порро, состоящие из двух
или трех прямоугольных призм.
Входные зрачки у монокуляров в большинстве случаев совпа-
дают с их объективом; иногда для достижения лучшей коррекции
на краю поля изображения в монокулярах с большим полем вход-
ной зрачок выносится вперед; однако при этом свободное отвер-
стие объектива не должно отличаться от размера отверстия вход-
ного зрачка. При вынесенном входном зрачке главные лучи наклон-
ных пучков, являющиеся осями симметрии пучков, не проходят через
центр объектива. Точки пересечения этих главных лучей с опти-
ческой системой до и после прохождения через трубу определяют,
с одной стороны, положение входного зрачка, а с другой стороны,
положение выходного зрачка, в котором расположен глаз наблю-
дателя. В случае, если при расчете предполагается, что входной
зрачок совпадает с объективом, то главные лучи наклонных пучков
проходят через центр объектива.
На фиг. 6. 53 изображена развернутая схема монокуляра и по-
казан ход лучей в случае, когда зрачок совпадает с объективом.
Призма заменена эквивалентной плоскопараллельной пластинкой;
толщина этой пластинки взята уже редуцированной, т. е. в п раз
меньшей истинной (п — показатель преломления). Главный луч
отмечен стрелками.
Для уменьшения габаритов монокуляра, главным образом
призмы, и достижения лучшего качества изображения на краю
поля из всего наклонного пучка лучей, входящего во входной зра-
чок под наибольшим углом w, пропускают через систему только
часть его, симметричную относительно главного луча. Ширина этой
части наклонного пучка лучей измеряется величиной 2/П1, которую
§ 6.18. Расчет призменного монокуляра
263
берут в пределах от 0,5 до 0,2 диаметра зрачка. На практике встре-
чаются также случаи, когда 2mi=0; при этом освещенность
на краях поля получается очень малой, но габариты прибора зна-
чительно уменьшаются.
Указанный прием полного виньетирования пучка для края поля
зрения применяется, главным образом, в монокулярах малого уве-
личения с большим полем зрения. Как видно из фигуры, для того
чтобы луч /, идущий через край входного зрачка, прошел через
систему, необходимо увеличить размеры призмы, а для прохожде-
ния луча 2 следует увеличить диаметр коллектива и глазной линзы
Фиг. 6. 53. Оптическая схема призменного монокуляра.
окуляра. Диафрагмирование лишних лучей наклонного пучка, т. е.
лучей, лежащих вне заштрихованной на чертеже части, дости-
гается установкой диафрагмы на выходной грани призмы и соот-
ветствующего отверстия оправы на коллективе окуляра.
Очевидно, наилучшим положением глаза будет такое, когда
в его зрачок попадают лучи от всех точек рассматриваемой кар-
тины, т. е. когда он находится в выходном зрачке прибора.
Рассмотрим ход лучей в монокуляре с вынесенным входным
зрачком; на фиг. 6. 54 представлена оптическая схема такого моно-
куляра; призма снова заменена эквивалентной плоскопараллель-
ной пластинкой.
Удаление входного зрачка, т. е. отрезок рзр, желательно брать
таким, чтобы точка пересечения верхнего луча 1 и нижнего 2 с по-
верхностью объектива лежала внутри его свободного отверстия;
отверстие объектива желательно выполнять равным диаметру вход-
ного зрачка прибора. В противном случае для достижения задан-
ного диаметра выходного зрачка, т. е. светосилы прибора, необхо-
димо будет поставить диафрагму в месте принятого по расчету
входного зрачка, диаметр объектива при этом возрастет, что услож-
нит прибор. Положение входного зрачка, т. е. отрезок рзр, выби-
рается с целью достижения лучшей коррекции всей системы и окон-
чательно определяется при аберрационном расчете системы.
264
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Наибольший отрезок рзр будет тогда, когда луч 1 будет па-
дать на край объектива; в этом случае, как это легко видеть из фи-
гуры, отрезок р3р определяется формулой
_ £>об —2«
РзР~ 2tgW!
(6.107)
Значение величины 2/И1 для наибольшего наклона и здесь бе-
рется в пределах 0,5—0,2 от диаметра входного зрачка.
Диафрагмирование наклонного пучка лучей, как уже было
сказано, достигается установкой соответствующей диафрагмы
на выходной грани призмы и соответствующего отверстия оправы
окуляра.
Фиг. 6. 54. К расчету оптической схемы призменного монокуляра.
В случае, если положение входного зрачка выбрано соответ-
ственно формуле (6. 107), применение диафрагмы на призме
не обязательно.
Как видно из фигуры, наилучшим является такое расположение
глаза наблюдателя, когда зрачок глаза совмещен с расчетным
выходным зрачком прибора, ибо в этом случае в глаз попадают
лучи одновременно от всех точек наблюдаемой картины. Рассмат-
ривая монокуляр и глаз как единую оптическую систему, следует
выходным зрачком системы считать зрачок глаза, а входным —
его изображение, образуемое монокуляром в пространстве пред-
метов.
Все сказанное выше о положении выходного и входного зрач-
ков относится не только к монокулярам, но почти ко всем оптиче-
ским приборам, работающим совместно с глазом.
Приводим численный пример расчета габаритов монокуляра.
Положим, что требуется рассчитать габариты призменного
монокуляра со следующими характеристиками:
увеличение Г=6;
поле зрения 2o>i = 8°;
§ 6.18. Расчет призменного монокуляра
265
диаметр зрачка выхода £>зр.вых=5 мм;
удаление выходного зрачка р' =12 мм;
оптическая ось отклоняется призмой на 80°.
При расчете значение Г следует брать отрицательным, т. е.
Г = —6, так как прямое изображение получается за счет призмы.
Находим окулярное поле зрения, обозначив его через 2w':
tg w'=Ftg w=0,418,
2w'^45°30'.
Рассматривая применяемые в настоящее время окуляры серий-
ного производства, приходим к выводу, что для окулярного поля
в 45° можно с успехом применить окуляр Кельнера. Выберем по-
ложение входного зрачка на объективе. В этом случае согласно
формуле (6.11) для удаления р' выходного зрачка от окуляра
с учетом предполагаемой аберрации в 2 мм имеем
р’ = + — — 2.
* зр °F • р
Расстояние от переднего фокуса объектива до входного зрачка
равно
XQ= fob-
Так как
у» fоб
f ОК
ТО
Хр-4-41-2- <6-108>
Для окуляров типа Кельнера приближенно можно считать, что
sjj =0,4f'K. Подставляя значение s’p в уравнение (6. 108) и решая
его относительно f’QK, получим
/' = А> + 2 г. (6.109)
•'ок 04Р-! v >
Подставляя численное значение р’ =12 и Г=—6 в (6.109),
найдем, что
Лк=24-7 мм-
Для практических расчетов желательно, чтобы фокусное рас-
стояние окуляра было кратным пяти, это позволяет при проекти-
ровании новых систем использовать окуляры, уже имеющиеся
в производстве приборов. Пусть
/'к=25 мм.
266
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Находим фокусное расстояние объектива:
Лб=-Г/;к=150 лог.
Входной зрачок выбран на объективе; следовательно, диаметр
объектива равен диаметру входного зрачка;
Do6 = D3PBX=D3PBHxr=30 мм.
(При определении диаметров входных зрачков берут абсолютные
значения Г, не принимая во внимание знак увеличения).
Для относительного отверстия объектива имеем
Фиг. 6.55. К расчету крышеобразной призмы с уг-
лом отклонения 80°.
Полный диаметр объектива будет на 2 мм больше полученного
(припуск на оправу объектива). Следовательно, объектив должен
давать хорошее изображение при относительном отверстии 1 :5
в пределах поля 8°; этому требованию вполне удовлетворяет дйух-
линзовый склеенный объектив. Таким образом, монокуляр будет
иметь склеенный двухлинзовый объектив, окуляр типа Кельнера
и призму.
По условию призма должна отклонять оптическую ось на 80°;
угол этой призмы <0=80°; углы призмы аир находим по форму-
лам (6. 97):
а = р=90° —— = 50°.
г 2
Для полного оборачивания изображения призма должна иметь
крышу. Рассчитаем эту призму для цилиндрического пучка лучей;
на фиг. 6. 55 она представлена в двух проекциях.
Угол между гранями крыши равен 90°. Линейный угол у в сече-
нии крыши, образованный плоскостями входной и выходной гра-
ней, равен
tgy=sin а = sin 50°.
§ 6.18. Расчет призменного монокуляра
267
Обозначая диаметр цилиндрического пучка лучей, пропускае-
мого призмой, через Z), находим расстояние ОА = О\Е.
Из треугольника АОМ, в котором угол ОМА прямой, следует
ОА = -^—.
2 sin у
Положение точки В, т. е. верхнего края входной грани, опреде-
ляется отрезком ОВ, причем
05 = —.
2
Расстояние ВА на входной грани, равное расстоянию СЕ
на выходной грани, определяем по формуле
АВ=-(\-\—Ц.
2 \ siny/
Длина ребра крыши
АЕ=----------.
sin 40° sin у
Определяем длину хода d луча в призме:
tg40° siny
Угол между входной и выходной гранями равен 80°. Заштрихо-
ванные части призмы на фигуре могут быть при изготовлении
отшлифованы, так как через эти части световой пучок не проходит.
Находим угол у:
tgy=0,766, у = 37°30', siny=0,609.
Итак, имеем следующие размеры призмы и длину хода луча:
Д5 = 1,320,
Д5=2,54О,
d = 1,960,
k = 1,96.
Для определения величины D рассмотрим ход лучей, образо-
ванный объективом. Входной зрачок выбран на объективе; поло-
жим дополнительно, что наклонный пучок для края поля имеет
ширину 2m, определяемую формулой
2m — 0,5/)зр.вх.
Свободные отверстия на входной и выходной гранях призмы
(фиг. 6. 56) могут определяться ходом луча /, идущего через край
268
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
зрачка параллельно оси, или ходом луча 2, идущего под углом
W\ = —4°, равным половине угла поля зрения и пересекающим
плоскость входного зрачка на высоте /и. Углы этих лучей с оптиче-
ской осью, образованные объективом, можно определить по фор-
мулам (2.32), полагая отношение фокусных расстояний равным
единице, так как объектив находится в воздушной среде, кроме
того:
tg Wj =tg (— 4°) = — 0,07,
hr~- 0,5D3P.bx — 15, z/Zj — 7,5.
Фиг. 6 56. К определению свободного отверстия на гранях
призмы.
Итак:
tg «2=Л1Ф1=0,1,
tg w2=tg w1-j-/7Z1O1 = —0,02.
Луч 2 проходит через край полевой диафрагмы, диаметр
которой
Ол— — 2/’tg ^ = 21 мм.
Приведем некоторые соображения относительно выбора распо-
ложения призмы за объективом.
Если призму расположить так, что ее входная грань будет
лежать близко к объективу, то, во-первых, она будет иметь боль-
шие размеры, и, во-вторых, что наиболее важно, расстояние от вы-
ходной грани призмы до фокальной плоскости будет в этом случае
большое. При этом двоение изображений, образованных призмой
вследствие ее неправильного изготовления, будет более заметным,
а поэтому допуск на угол крыши должен быть малым. Для того
чтобы получить наибольший допуск на угол крыши, необходимо,
чтобы призма занимала такое положение, при котором расстояние
§ 6.18. Расчет призменного монокуляра
269
между ее выходной гранью и фокальной плоскостью было бы
малым.
Таким образом, если исходить из величины допуска на угол
крыши, то призму выгодно расположить близко к фокальной плос-
кости, но при этом будут резко видны в поле зрения окуляра
пузыри, камни, мелкие царапины и пылинки, мешающие наблюде-
нию; поэтому следует предъявлять жесткие требования как к са-
мому стеклу, так и к обработке призмы и ее чистке при сборке.
Таким образом, призму желательно располагать все же ближе
к фокальной плоскости, однако расстояние между выходной гранью
призмы и фокальной плоскостью должно быть таким, чтобы изго-
товление и чистка этой призмы не были слишком трудными.
Можно считать, что наилучшим будет такое положение призмы,
при котором расстоянию от призмы до фокальной плоскости в про-
странстве изображений после окуляра соответствует разность схо-
димостей в 10—20 диоптрий. В нашем монокуляре фокусное рас-
стояние окуляра равно 25 мм\ следовательно, одной диоптрии ука-
занной разности согласно формуле (5. 12) соответствует расстояние
0,625 мм от фокальной плоскости окуляра.
Обозначим расстояние между призмой и фокальной плоскостью
через 82 и положим, что £2=10 мм, что соответствует 16 диоптриям.
Диаметр свободного отверстия D2 на выходной грани опреде-
лится лучом 2; согласно фигуре
Z)2=2 (/' + е2 tg w2)=20,6.
Диаметр свободного отверстия на первой грани D\ может опре-
деляться или лучом 1 или лучом 2.
Для нахождения величины Di можно воспользоваться форму-
лой (6. 103), в которой коэффициент k для данной призмы опреде-
ляется соотношением
d=l,96D,
т. е.
£=1,96.
Определим диаметр свободного отверстия призмы DJ, необхо-
димого для прохождения луча Г, для расчета его воспользуемся
формулой
£>• 2ns' tg и
1 п — 2k tg и ’
где
s' = e2 = 10,
tg«=O,l.
270
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Далее положим, что призма изготовляется из стекла БКЮ
с показателем преломления п= 1,5688. При этом получим
D\=2,7 мм.
Теперь определим диаметр свободного отверстия D\ на входной
грани призмы, необходимого для прохождения через нее луча 2.
Предварительно из фиг. 6. 56 найдем величину s':
tgw2 —0,02
Величина D\ определяется по той же формуле (6. 103), если
принять, что
tg и=tg w2 = — 0,02,
DJ=20,4 мм.
Из полученных результатов следует, что для диаметра свобод-
ного отверстия D призмы следует взять наибольшее из трех значе-
ний D, прибавив припуск на фаски, крепление и перемещение
призмы при юстировке прибора около 4 мм\ тогда
£) = 20,6+4«25 мм.
Теперь имеем все размеры призмы;
АВ=СЕ=33 мм,
АЕ=63,4 мм,
d=49 мм.
Определим теперь расстояние ei от объектива до призмы, точ-
нее, от задней главной плоскости объектива до призмы:
об А ^2
так как
то
+-7=109.
Для определения диаметров линз окуляра обратимся к фиг. 6. 12
и формулам (6. 14), (6.15) и (6.16). Для окуляра Кельнера с фо-
кусным расстоянием 25 мм приближенно имеем: Sf=—7; =—9;
S</=31. Входной зрачок совпадает с объективом, поэтому
tg а’2 = —0,07.
§ 6.18. Расчет призменного монокуляра
271
По формуле (6. 14) определяем диаметр коллектива:
.Ок — 23 мм<
Для глазной линзы из формулы (6. 16), имея в виду уже най-
денные значения tg «>' = 0,418 и р3'р = 12 мм, находим
т'= 1,25,
Фиг. 6.57. К числовому расчету призменного моно-
куляра.
Результаты расчета даны на фиг. 6.57. Расчет призменного
монокуляра с призменной оборачивающей системой из двух призм
такой же, как и монокуляра с одной призмой. Размеры каждой
призмы рассчитываются так же; призмы располагают в оптической
схеме, исходя из условий компактности и удобства сборки прибора
в целом. Ниже приводятся различные схемы применяемых в настоя-
щее время монокуляров.
На фиг. 6. 58 представлен монокуляр с углом отклонения опти-
ческой оси окуляра от оси объектива на «>=45°, что достигается
применением призмы, известной под названием призмы Шмидта.
Расчет такой призмы несколько отличается от предыдущего.
На фиг. 6.59 представлены две проекции этой призмы.
Пусть на призму падает цилиндрический пучок лучей диамет-
ром D. Сечение этого пучка входной гранью призмы имеет форму
окружности диаметром D, а сечение этого же пучка плоскостью
второй грани АВ — форму эллипса. Для того чтобы эта грань
212
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
с
Фиг. 6.58. Призменный монокуляр
с призмой Шмидта.
имела наименьшие размеры, необходимо, чтобы эллипс был впи-
сан в контур MGBEN или, что то же самое, необходимо, чтобы ли-
нии проекции этого контура MG'B'E'N на входную грань были
касательными окружности, образованной сечением падающего
пучка этой гранью.
Обозначим через а углы,
образуемые гранями АВ и АС
с ребром крыши. Линейный угол
две обозначим через у. Пола-
гая, что а=67°50, получим
tgy = sin a=sin 67°30'.
Для определения угла у'
имеем следующие зависимости:
. / Р’ Е
tgy' =-----;
5 р,в, ,
Р'В'=^РВ,
2
Р’Е'-=РЕ:
следовательно:
tg у'=У2 tg у=/2 sin 67°30',
откуда
у'=52°34'.
Из треугольника OQB' находим
OB'
D
2 sin у'
и далее:
О1В
у 2D
2 sin у'
Луч, идущий вдоль оптической оси, пересекает ребро крыши ВС
в его средней точке F; пользуясь треугольником O\FB, будем иметь
— FB=OiBsin22°30z.
2 1
Определяем длину ВС:
BC^2^sin22°30, D
siny'
Аналогично определяем размеры граней АВ и АС:
АВ = АС=^-.
sin y'
§ 6. 18. Расчет призменного монокуляра
273
Длину хода луча в этой призме можно вычислить по длине
вспомогательного луча, идущего по направлению В'В и после отра-
жения от крыши по В А', таким образом, длина его пути d выра-
жается формулой
rf=L+±AD.
sin у'
На углах призмы А, В и С могут быть отшлифованы части
стекла, не участвующие в пропускании данного пучка через призму.
Фиг. 6. 59. К расчету призмы Шмидта.
Дальнейший расчет монокуляра ведется по изложенному выше
способу.’Так как грани АВ и АС являются одновременно и отра-
жающими и преломляющими, то лучи, отражающиеся от этих гра-
ней, должны иметь полное внутреннее отражение; следовательно,
эта призма может применяться лишь в таких монокулярных тру-
бах, у которых наклоны лучей к оптической оси по выходе из объ-
ектива не превышают некоторого предельного значения Wq.
Значение этого угла w0, являющегося в то же время углом
падения луча на первую грань призмы, находим по формулам
sin 'Wq -^ п sin Wq,
sin (45° — w') = - - ,
n
где Wq—угол преломления на первой грани. Исключаем из
обоих уравнений.
Тогда
1 — 1).
При /2=1,5 получим 4°. Поле зрения такого монокуляра
не превышает 8°. Лучи, угол наклона которых больше угла
от грани АВ отражаются лишь частично; часть их преломляется
18 1281
274 Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
и выходит из призмы, что ведет к появлению бликов и вторичных
размытых изображений.
На фиг. 6. 60 представлен монокуляр, у которого угол отклоне-
ния оптической оси окуляра относительно оси объектива равен
нулю, что достигается путем применения призмы Аббе.
Фиг. 6.60. Призменный монокуляр с призмой
Аббе.
Призма имеет четыре отражающие грани; АВ, ВС и две грани
крыши с ребром DE, и потому дает полное оборачивание. Техно-
логический процесс ее изготовления довольно сложен, так как она
должна состоять по крайней мере из двух частей, для того чтобы
грани АВ и ВС могли быть обработаны. Данная схема применя-
лась для изготовления призматических биноклей.
На фиг. 6. 61 представлен монокуляр с применением призмен-
ной системы Пехана, состоящей из полупентапризмы в соединении
с крышей и призмы Шмидта.
Фиг. 6.61. Призменный монокуляр с призмой
Пехана.
Применение призменной системы Пехана при большом фокус-
ном расстоянии объектива делает прибор компактным, так как
длина хода луча в призме велика по сравнению с общей длиной
трубы.
Расчет призменной системы сводится к расчету двух призм.
На фиг. 6.62 представлен монокуляр с призмой Лемана.
Расчет призмы не приводится, так как он выполняется так же, как
и предыдущие. Призма рассматривается как состоящая из двух
отдельных призм, а именно: призмы с одним отражением ABHG,
§ 6.18. Расчет призменного монокуляра
275
отклоняющей луч на 60°, и призмы с крышей BCEF, отклоняющей
луч также на 60°.
Применение призмы Лемана в биноклях дает возможность по-
высить пластичность приборов и сделать их более компактными.
На фиг. 6. 63 представлен монокуляр с оборачивающей приз-
менной системой, состоящей из прямоугольной призмы с крышей
и пентапризмы.
Порядок расположения призм
безразличен; крыщу следует из-
готовлять на отражающей грани,
ближайшей к окуляру, так как
в этом случае допуск на прямой
угол крыши будет наибольшим.
Фиг. Ь. Ь2. Призменный монокуляр Фиг. 6.63. Монокуляр с призменной си-
с призмой Лемана. стемой.
У всех рассмотренных монокуляров оптическая ось объектива
и окуляра лежат в одной плоскости.
Если же возможно допустить, чтобы оптические оси объектива
и окуляра не лежали в одной плоскости, то наиболее простым
решением задачи будет применение призменной системы Порро,
состоящей из простых прямоугольных призм. Два варианта приз-
менной оборачивающей системы Порро представлены на фиг. 6. 64
и 6. 65.
Фиг. 6.64. Монокуляр с призменной системой
Порро (первый вариант).
18
276
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
В первом варианте ребра прямых углов призм должны быть
перпендикулярны друг к другу; в противном случае изображение
может переместиться относительно визирной линии, так, например,
Фиг. 6.65. Монокуляр с призменной системой Порро (второй
вариант).
изображения вертикальных линий пространства предметов будут
наклонны.
Система, показанная на фиг. 6. 64, применяется в призменных
биноклях, которые в настоящее время выполняются почти исклю-
чительно по этой схеме. Система, показанная на фиг. 6. 65, приме-
няется лишь в монокулярных и бинокулярных микроскопах.
Два монокуляра, соединенные вместе, называются бинокуляром.
§ 6. 19. Перископическая зрительная труба
с призменной оборачивающей системой
Перископическими называются системы, у которых входная
и выходная оптические оси расположены в различных горизон-
тальных плоскостях; расстояние между этими плоскостями опре-
деляет перископичность системы Ln (фиг. 6.66).
Существуют монокулярные и бинокулярные перископические
трубы; последние представляют собой соединение двух монокуляр-
ных труб.
На фигуре представлена оптическая схема перископической
трубы, у которой в качестве верхнего отражателя перед объекти-
вом применена простая прямоугольная призма, а перед окуляром
призменная система, иногда называемая «башмачной» призмой.
При большой перископичности Ln расстояние от верхней призмы
до объектива следует брать возможно большим, сохраняя при этом
приемлемые их размеры. Обычно из наклонного пучка лучей, вхо-
дящих в призму под предельным углом поля зрения, через прибор
пропускают только часть его (обычно 50%); ход лучей у входного
зрачка прибора в этом случае изображен на фиг. 6. 67.
§ 6. 19. Перископическая зрительная труба
277
Положим, что ширина наклонного пучка в плоскости входного
зрачка равна 2m, причем
2/И == tfjDgp.BX»
где v — коэффициент
виньетирования в меридиональной плоскости.
Прямоугольник C"E"NM является
меридиональным сечением цилиндриче-
ского пучка лучей, проходящих из бес-
конечно далекой точки на оси через вход-
ной зрачок; точки С" и N являются точ-
Фиг. 6.66. Перископиче-
ская призменная труба.
Фиг. 6.67. К расчету верхней
призмы перископической трубы.
ками пересечения крайних лучей предельного наклонного пучка
с цилиндрической поверхностью этого пучка. Все лучи других на-
клонных пучков образуют с осью углы, меньшие предельного угла
и в промежутке между двумя сечениями С”Е" и NM осевого
пучка остаются внутри цилиндра C"E"NM.
Таким образом, все круговые сечения потока всех лучей, прохо-
дящих через трубу, в пределах цилиндрической части между сече-
ниями С"Е" и NM имеют одинаковые диаметры; вне этих преде-
лов поток ограничивается коническими поверхностями, у которых
Z78
Г лава VI. Габаритные расчеты оптических систем м
диаметры круговых сечений тем больше, чем дальше от плоскостей
С"Е" и NM расположена плоскость сечения.
Очевидно, и верхняя призма и объектив будут иметь наимень-
шие размеры, если они будут расположены внутри промежутка АВ.
Обозначим это расстояние через I. Из фиг. 6. 67 найдем
(1~v)£W (6.110).
tg w
Из формулы (6. ПО) следует, что при большой заданной пери-
скопичности коэффициент v следует брать малым, т. е. предельный
наклонный пучок брать узким; при этом поперечные размеры мо-
Фиг. 6.68. К расчету нижней призмы перископической трубы.
гут быть получены наименьшими. В отдельных случаях коэффи-
циент v берут равным 0,5—0,2, а иногда даже равным нулю.
Положим, что длина хода луча в призме равна d, а размеры ее
определены диаметром пучка лучей D, равным диаметру входного
зрачка; наибольшее расстояние между призмой и входным зрач-
ком Si, если показатель преломления стекла призмы равен п, опре-
деляется формулой
В случае прямоугольной призмы
_ 1 1 Дзр.вх +а
п ’
где а — припуск на размеры призмы, обычно равный 2—4 мм.
Размеры нижней двойной призмы (на фиг. 6. 68 представлены
проекции этих призм) определяют следующим образом.
§ 6.19. Перископическая зрительная труба
279
Известно, что угол между гранью АВ и ребром крыши СВ ра-
вен 45° (фиг. 6. 68,а). Линейный угол у в плоскости грани АВ в этом
случае определяется по формуле
tg y^-sin .
Проекция грани АВ на плоскость, перпендикулярную к направ-
лению вышедших из призмы лучей, представлена на фиг. 6. 68, б.
Угол у' является проекцией угла у. Так как угол между плос-
костью проекции и гранью АВ составляет 30° то
+ , tgy /(Г
tg у' zx- --- — I--
cos 30° 3
откуда
у' = 39°14'.
Для получения призмы наименьших размеров необходимо,
чтобы в проекции, представленной на фиг. 6. 68, в, окружность ка-
салась сторон угла при точке В; при этом условии
В'О'--------- —0,79£>.
2 sin у
Угол между ребром крыши СВ и плоскостью проекции равен
15°, поэтому
£ О' В' + 0,5£>
cos 15°
или
СВ=1,33£>.
Чтобы определить размер АВ, рассмотрим треугольник АВС,
в котором углы при вершинах А и С равны соответственно 30 и
105°. По теореме синусов
AB=2CBcos 15°.
Подставляя вместо СВ полученное раннее ее значение, окон-
чательно будем иметь
AB = 2,58D.
Величина входной грани равна
EA=D.
Рассмотренная часть призменной системы АВСЕ не разверты-
вается в плоскопараллельную пластинку, поэтому к этой части
призмы приставлен клин MNK с углом 30°; вся система эквива-
лентна плоскопараллельной пластйнке. Длина хода луча в этой
280
Глава VI, Габаритные расчеты оптических систем
системе равна сумме длин хода луча в самой призме и добавоч-
ном клине. Пусть толщина клина на краю равна а.
Длина d хода луча во всей комбинации определяется наиболее
простым способом из рассмотрения хода условно взятого луча /,
очевидно:
d=bB + Bf,
и окончательно:
или
d=2,980 + а.
Полученные формулы являются основными для расчета призм
рассмотренного типа.
Для облегчения изготовления крыши на призме всю систему
желательно располагать ближе к фокальной плоскости окуляра.
При этом фокусное расстояние объектива f'6 приблизительно опре-
деляется по формуле
Фокусное расстояние окуляра равно
zr /ок
-'ОК Р ’
Значение Г отрицательно, так как прямое изображение получается
вследствие применения призменной системы.
Если значения фокусных расстояний объектива и окуляра на-
столько малы, что относительное отверстие объектива превышает
1:4, то фокусное расстояние объектива следует взять большим.
Если же полученные фокусные расстояния неудобны для конструк-
тивного оформления прибора, то выбирают другие их значения.
После определения фокусных расстояний объектива и окуляра
следует рассчитать всю схему, начиная от объектива и кончая
окуляром, как у обычного монокуляра. Зная расстояние от оси оку-
ляра до объектива и вычитая это расстояние из заданной вели-
чины перископичности, найдем положение верхней отражательной
призмы.
Как видим, расчет системы подобен расчету обычного моно-
куляра, но несколько усложняется необходимостью правильного
выбора положения входного зрачка и верхней призмы.
На фиг. 6.69 представлена схема перископической трубы
с призменной оборачивающей системой, в качестве которой исполь-
зуется простая прямоугольная призма и пентапризма с крышей.
Расчет такой системы не имеет никаких особенностей и поэтому
£ 6.19. П ерис коническая зрительная труба
281
здесь не рассматривается. Крыша может быть сделана на любой
из отражающих граней пентапризмы, однако расположение ее,
указанное на фигуре, наиболее приемлемо, так как длина пути
от ребра крыши до фокальной плоскости окуляра в этом случае
меньше, а следовательно, допуск на изготовление угла крыши бу-
Фиг. 6.69. Перископическая
зрительная труба с крышеоб-
разной пентапризмой.
Фиг. 6.70. Пери
скопическая труба
с призменной си-
стемой Порро.
дет наибольший. На фиг. 6. 70 представлена такая же труба, но
в качестве оборачивающей системы используется оборачивающая
призменная система Порро, у которой одна из призм вынесена
наверх. Эта система имеет наиболее простой вид и, вероятно,
в производстве является наиболее дешевой; от предыдущих призм
она отличается тем, что оси объектива и окуляра не лежат в одной
плоскости.
Пример. Рассчитать перископическую призменную трубу со следующими
характеристиками:
увеличение Г=10;
282
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
поле зрения 2о>=5°;
диаметр входного зрачка 5 мм;
перископичность Ln = 500 мм.
Прежде всего определим длину I цилиндрической части пучков лучей около
входного зрачка прибора.
Полагая v равным 0,5, т. е. выбрав ширину наклонного пучка, пропускаемого
всей системой при наибольшем угле поля зрения, получим
^зр.вх*0,5
1 = tg 2°30' '
При заданном диаметре выходного зрачка, равном 5 мм, диаметр входного
зрачка равен 50 мм, следовательно:
/=573 мм.
Полученная величина настолько велика, что перископичность трубы при
диаметрах объектива и призмы в 50 мм могла быть гораздо большей, чем
заданная.
Если зрачок входа совпадает с объективом, то расстояние от объектива
до призмы будет порядка половины величины Г. более точно оно может быть
найдено по формуле
574 d
Выберем для п значение 1,5163 и размер призмы 55X55, т. е. примем, что
</ = 55; для находим
$1=250 мм.
Из этого следует, чго если даже входной зрачок лежит на объективе,
то труба может иметь большую перископичность.
Совмещение входного зрачка с объективом выгодно потому, что в этом слу-
чае удаление выходного зрачка больше, чем в том случае, когда зрачок вынесен
вперед. Окулярное поле зрения равно приблизительно 50°; поэтому для данной
системы вполне применим окуляр типа Кельнера. Удаление выходного зрачка
зависит от фокусного расстояния окуляра; если входной зрачок лежит на объек-
тиве, то удаление выходного зрачка определяется формулой (6. 10), причем
для окуляра типа Кельнера sр =0,4fок .
Если же заранее выбрать величину удаления выходного зрачка, то фокусное
расстояние окуляра определится формулой (6.11). Подставляя в эту формулу
вместо Г его значение, т. е. полагая Г равным 10, получим
.<к=2(х + 2).
На основании этой формулы найдем следующий ряд значений для f0K при раз-
ных р':
р' . . . 10, 12, 13,
f'0K . . . 24, 28 , 30.
Фокусное расстояние объектива при f0K =30 равно
f'o6 = 300 мм.
Вычисляем значение относительного отверстия объектива:
^Зр.ВХ
—т— = 1 :6.
f об
§ 6.19. Перископическая зрительная труба
283
Из этого равенства следует, что аберрации системы могут быть хорошо
исправлены. Выбрав ширину наклонного пучка 2m равной 25 мм, получим схему
хода лучей, образуемых объективом (фиг. 6.71).
Находим диаметр полевой диафрагмы, расположенной в фокальной
плоскости объектива:
Од = — 2/'6 tg = 26,2 мм.
Размеры башмачной призмы определяются ходом луча 1. Этот луч прохо-
дит объектив на расстоянии 12,5 мм от оси и пересекает плоскость полевой диа-
фрагмы на высоте 13,1 мм, следовательно, этот луч идет почти параллельно
оптической оси. Для свободного диаметра призмы можно принять
DCB=26 мм.
.Прибавим к этому диаметру припуск на снятие фасок, крепление призмы,
а также на перемещение призмы при юстировке прибора и в дальнейших расче
тах примем значение D равным
D=DCb+4=30 мм.
Перейдем к определению размеров призмы. Размер входной грани ЕА
(см. фиг. 6.68) определяется по формуле
£Л=£)=30 мм.
Отражающая грань АВ равна
ЛВ = 2,58D —77,4.
Длину грани СВ находим по формуле
СВ — 1,33D=40 мм.
Для определения размеров клина выберем ширину верхнего края равной
а=3 мм, для остальных размеров клина находим
AfjV=30 мм,
MK=a+MN tg 30°=20,3 мм.
Длина хода луча во всей призменной системе вместе с клином определяется
по формуле
d=2,98D4-a=92,4 мм.
Приведенная длина хода луча при п—1,5163 равна
— — 60 мм.
п
284
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Определим расстояние от оси окуляра до входной грани призмы, т. е. величину h
на фиг. 6. 68:
h=AB cos 30°— О'В' = \A5D.
Подставляя значение D=30, имеем
Фиг. 6.72. К расчету оптиче-
ской схемы перископической
призменной зрительной трубы.
Л=43,5 мм.
Для снижения требований к чистоте обра-
ботки поверхностей призмы возьмем расстоя-
ние между призмой и фокальной плоскостью
окуляра таким, чтобы в пространстве изобра-
жений за окуляром ему соответствовала раз-
ность сходимостей в 10 диоптрий; в этом
случае
,Л /ок п
"2=10^=9-и-и-
Расстояние ei от объектива до призмы
можно определить по формуле
d
е2+ п>
т. е. ei=300—9—60=231 мм.
Расстояние от оси окуляра до объектива
равно сумме
ei4-A=274,5 лс-и.
При выбранном размере верхней призмы
55X55X55 и заданной перископичности Ln =
=500 мм находим расстояние между верхней
призмой и объективом; из фиг. 6. 72 видно, что
55
Л] — Ln — — — — h = 198 мм.
Диаметры линз окуляра определяются
ходом луча 2 (см. фиг. 6.71) по способу, из-
ложенному ранее. При /ок=30 для окуляра
Кельнера sF =—8,5 и общая длина равна
37 мм.
В результате расчета получаем схему,
представленную на фиг. 6. 72.
Те части призмы, через которые не прохо-
дят световые лучи, при изготовлении можно
сошлифовать.
На фиг. 6. 73 представлена схема
призменного монокуляра. За ис-
ходную величину для расчета этого
прибора берут его поле зрения, так
как в этом случае желательно иметь
при наименьших призмах наибольшее
поле.
§ 6.19. Перископическая зрительная труба
285
Очевидно, призмы имеют наименьшие размеры тогда, когда
их катеты равны диаметру входного зрачка. При заданной периско-
пичности и выбранных размерах призм поле зрения будет наи-
большим, когда коэффициент виньетирования у = 0, т. е. когда на-
клонный пучок, идущий под большим
Фиг. 6.73. Призменный мо-
нокуляр с перископической
приставкой.
Фиг. 6.74. К расчету пери
скопической приставки.
Размеры катетов призм обозначим через £>i для входной
призмы и £>2 — Для выходной. Показатель преломления обозначим
через п. Сделаем развертки обеих призм и отложим от выходной
грани первой призмы величину djn и от входной грани второй
призмы — величину dzln\ из фигуры видно, что угол наибольшего
наклона лучей к оси определяется по формуле
286
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
tgw = - .
2(LB+^ + ^
\ п п
Считая, что фаски на призмах малы и что оправы призм не за-
крывают их действующих отверстий, можно принять
и d2=D2. Тогда
Если D}=D2 = D, то
tgw= n(D1 +£>г)
2(п£п+£>1+О2)
, nD
tg w =----------.
nLn + 2D
Положение входного зрачка определяется точкой пересечения
наклонных лучей с оптической осью. Из фиг. 6. 74 следует, что
/^2 _ \
2 tg w \ d п )
Если
^2 —
ТО
D2 / 1
$ ~ ( Ctg W
П
П
катеты
наклона
Расчет монокуляра следует производить по способу, изложен-
ному в § 6. 18.
Пример. Найти поле зрения монокуляра по следующим характеристикам.
Перископичность монокуляра Ln=300; обе призмы одинаковы и имеют
по 30 мм, показатель преломления стекла п=1,«5688. Наибольший угол
лучей к оси определяем по формуле
л/)
tg w = --------------------------------— 0,088.
nLn 2Z>
Наибольшее поле зрения, следовательно, равно
2вуМ0°.
Если коэффициент v в[зять не равным нулю, то поле зрения будет
Если коэффициент v в[зять не равным нулю, то поле зрения будет меньше.
Для увеличения поля зрения выгодно брать сорта стекол для призм с большими
показателями преломления, но это имеет значение лишь при небольшом значе-
нии Ln по сравнению с размерами призм.
Полученные формулы справедливы также и для зеркал с на-
ружным отражением; в этом случае показатель преломления сле-
дует принять равным единице.
Поле зрения в том же примере при применении зеркал равно
tg и» =0,0833,
2ш^90зо'.
§ 6. 20. Цанорамическая зрительная труба
287
Таким образом, применение призмы вместо зеркал дает воз-
можность получить большее поле зрения, и это тем более заметно,
чем больше размеры призм по отношению к перископичности. Если
значения перископичности велики, то применение призм большого
значения не имеет, так как не дает большего поля зрения.
§ 6. 20. Панорамическая зрительная труба
Панорамической называется труба, дающая возможность
при неподвижном окуляре производить круговой обзор. Обычно —
это вертикальная труба перископического типа, у которой круго-
вой обзор осуществляется вращением верхней отражательной
призмы или зеркала вокруг вертикальной оси трубы. Оптическая
ось окуляра может быть расположена горизонтально или может
Фиг. 6. 75. Оптическая схема панорамической трубы.
быть направлена под некоторым углом к горизонту для удобства
наблюдений, что осуществляете^ соответствующей конструкцией
окулярной части.
Оптическая схема панорамы (фиг. 6. 75) состоит из следующих
частей:
1) головной призмы, вращающейся вокруг вертикальной осп
и обеспечивающей горизонтальный обзор;
2) призмы Дове, также вращающейся вокруг вертикальной осп
й обеспечивающей постоянную ориентацию изображений относи-
288
Глава V/. Габаритные расчеты оптических систем
тельно сетки (изображения вертикальных линий остаются все
время вертикальными);
3) объектива;
4) прямоугольной призмы с крышей;
5) сетки;
6) окуляра.
На фиг. 6. 75, а, б, в представлены три различных положения
головной призмы при неподвижной призме Дове: наблюдаемый
предмет представлен условно двумя взаимно перпендикулярными
стрелками, а в кружках показано поле зрения, видимое в окуляре.
На фиг. 6. 75, а наблюдаемый предмет находится перед наблю-
дателем; вся система дает правильно ориентированное изображе-
ние. На фиг. 6.75,6 головная призма повернута на 90°, но призма
Дове сохраняет первоначальное положение: наблюдаемый пред-
мет находится слева от наблюдателя; изображение предмета в поле
зрения окуляра ориентировано неправильно, а именно: вертикаль-
ные линии предмета наблюдатель видит горизонтальными; таким
образом, изображение повернуто вокруг оси окуляра также на 90°.
На фиг. 6. 75, в головная призма повернута на 180°; наблюдае-
мый предмет находится сзади за наблюдателем, изображение
на сетке обратное, т. е. повернуто вокруг оси окуляра также
на 180°.
Таким образом, при непрерывном вращении головной призмы
изображение на сетке вращается вокруг оси окуляра с угловой
скоростью, равной угловой скорости вращения головной призмы.
Для того чтобы при вращении головной призмы изображение
на сетке сохраняло правильную ориентацию, необходимо одновре-
менно вращать вокруг вертикальной оси также призму Дове. Со-
гласно закону отражения предмет и его изображение всегда сим-
метричны по отношению к зеркалу. Чтобы повернуть изображение
на некоторый угол, надо повернуть зеркало на угол вдвое меньший.
Поэтому в панораме одновременно с вращением головной призмы
приводится во вращение и призма Дове с угловой скоростью вдвое
меньшей, чем угловая скорость вращения головной призмы; это
достигается применением дифференциального механизма с кони-
ческими или цилиндрическими колесами.
Преломляющие грани призмы Дове не перпендикулярны
к оптической оси прибора; поэтому призма должна устанавли-
ваться только в параллельных пучках лучей, например, перед
объективом, так как в противном случае появляются добавочные
аберрации изображения, не компенсируемые при дальнейшем
расчете. Ошибки, возникающие при изготовлении призмы Дове,
и ее неправильная установка влияют на точность отсчетов, произ-
водимых по шкалам приборов. Ошибки, возникающие при изготов-
лении острых углов призм, могут быть устранены при юстировке
§ 6. 20. Панорамическая зрительная труба
289
прибора; ошибки же пирамидальное™ верхней призмы и призмы
Дове при котировке не могут быть компенсированы; допуски
на пирамидальное™ определяются из заданной точности отсчета
по шкалам. Верхняя призма имеет еще вторую горизонтальную
ось вращения, что позволяет вести наблюдения под различными
углами к горизонту. Нижняя прямоугольная призма с крышей
неподвижна.
Вместо призмы Дове возможно также использовать призму
Аббе или призму Пехана, не делая на них крыш; эти призмы
Фиг. 6. 76. К расчету оптической схемы панорамической трубы.
можно устанавливать как в параллельных, так и в сходящихся
пучках, т. е. в любом месте системы.
Для получения наиболее удобных размеров панорамы входной
зрачок располагают вблизи входной грани призмы Дове; при этом
объектив располагается на таком расстоянии за призмой Дове,
чтобы его диаметр был равен диаметру входного зрачка.
Особенностью расчета панорамы по сравнению с рассмотрен-
ными выше случаями является лишь расчет призменной системы
перед объективом; расчет же нижней части панорамы, а именно,
объектива, прямоугольной призмы с крышей и окуляра аналоги-
чен расчету призменного монокуляра с заданным положением
входного зрачка; ход этого расчета был изложен в § 6. 18.
Пример. Рассчитать панораму со следующими характеристиками:
увеличение Г=4;
поле зрения 2w =10°;
диаметр выходного зрачка D3p вых = 4 мм.
На фиг. 6. 76 представлена схема панорамы с ходом лучей. Входным зрач-
ком призмы Дове является отверстие ab, которое можно рассматривать так же.
как выходной зрачок головной призмы. Входным зрачком для объектива служит
отверстие а'Ь', являющееся изображением отверстия ab призмой Дове. Если па-
раметр призмы Дове, определяющий все ее размеры, обозначим через D2, то рас-
стояние между указанными зрачками (согласно изложенному в § 6.16) будет
e=D2. Пусть далее ширина 2m наклонного пучка лучей для края поля опреде-
ляется формулой
2m = v D3P вх.
19 1281
290
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Свободное отверстие призмы примем равным диаметру входного зрачка,
в нашем случае 16 мм, и положим, что у=0,5.
Наибольшее удаление р0о входного зрачка от объектива определим
по формуле
(1 - *0 ^зр.вх
Величина D2 будет равна
Do — ^-^зр.вх ~— 1 8 мм.
Длину отражающей грани АВ призмы Дове при п= 1,5163 найдем по фор-
муле (см. § 6. 16)
2£>2 У2йг^1
АВ =---------------- = 76,2 ММ.
]/2п2—1—1
Расстояние е2 между призмой Дове и объективом выбираем из конструк-
тивных соображений и удобства сборки прибора. Положим, что это расстояние
равно 10 мм и что передняя главная плоскость лежит внутри объектива на рас-
стоянии 2—3 мм от его первой поверхности.
Тогда
е2 = 12 мм.
Расстояние с от угла А призмы Дове до входного зрачка ее равно
с=АВ-^-е2—В24-роб = 24,5 мм.
Чтобы определить размеры верхней призмы, надо предварительно найти
расстояние от объектива до оси окуляра, так как положение верхней призмы
относительно зрачка, т. е. величина s определяется из заданной величины пери-
скопичности.
Выясним необходимые размеры нижней крышеобразной призмы и расстояние
ее от объектива.
Размеры призмы зависят от фокусного расстояния объектива, его диаметра
и диаметра сетки. Выберем относительное отверстие объектива равным 1 :5,
тогда, если 2)зр.вх=16, получим
/об = 8° мм, /ок =20 мм.
Находим диаметр полевой диафрагмы или, что то же, диаметр сетки:
Dx = — 2f'o6 tg w = 14 мм.
Из полученных результатов заключаем, что все лучи по выходе из объектива
находятся внутри усеченного конуса, одним основанием которого является отвер-
стие объектива диаметром 16 мм, а другим — отверстие сетки диаметром 14 мм.
Таким образом, диаметр свободного отверстия на крышеобразной призме равен
14—16 мм. В расчётных формулах для параметра D этой призмы примем не-
сколько большее значение, а именно 18 мм; длина хода луча в этой призме
равна
d = р 3D = 31,2 мм.
Для суммы воздушных промежутков ез+^4 при п= 1,5163 имеем
' ^3
«3 + <?4 =/об~ ~ = 59,4 мм-
Как уже указывалось ранее, расстояние следует выбирать таким, чтобы
в пространстве изображений после окуляра ему соответствовала разность сходи-
мостей около 10—20 диоптрий, так как в этом случае получаются более широкие
§ 6. 20. Панорамическая зрительная труба
291
допуски на изготовление призмы; для предельного значения 20 диоптрий
получаем
у'2
J ок
ел = 20-----— 8 мм.
1000
и следовательно;
ез=51,4 мм.
Теперь можно определить расстояние от входного зрачка призм Дове до оси
входного пучка:
5 = Ln — — — е3 4- Роб — D2 = 69,3 мм.
Построим ход лучей через головную призму MNK до входного зрачка
призмы Дове. Пусть MNKN' — развертка головной призмы, а AfAf/GAfi — редуци-
рованная пластинка, эквивалентная данной призме.
Размеры призмы выбраны так, что точка пересечения Q луча 1 с линией
NiKi лежит от точки на расстоянии а, т. е. NiQ = a.
Обозначим через d{ длину хода луча в призме, а через — длину катета ее,
причем d\ = D\. Из фигуры находим следующую зависимость:
/ Di Dy \
—+—)tgw+/re.
Решая уравнение относительно Dit получим
£) (stgw-Jr пг + а)
1 п + (п — 2)tgw
Полагая, что п= 1,5163 и пг=4 и принимая припуск а на размеры призмы рав-
ным 3 мм, имеем
Di — 27 мм.
Расстояние от головной призмы до призмы Дове
~ s — ~ 31,3 мм.
Если верхняя, головная призма, вращается для изменения визирования
по вертикали, то величину а следует выбрать несколько большей, и полученные
размеры призмы проконтролировать, определив ход лучей через нее путем гра-
фического построения или путем вычислений.
Приводим результат всех вычислений.
1. Размер головной призмы 27X27X27 мм.
2. Расстояние от головной призмы до призмы Дове 31,3 мм.
3. Длина отражающей грани призмы Дове АВ=76,2 мм, высота призмы 18 мм.
4. Расстояние от призмы Дове до главной плоскости объектива е2= 18 мм.
5. Диаметр свободного отверстия объектива 16 мм.
6. Расстояние от главной плоскости объектива до крышеобразной призмы
е3 = 51,4 мм.
7. Диаметр свободного отверстия на крышеобразной призме не больше
16 мм; длина катета призмы без снятия фаски 31,2 мм.
8. Расстояние от объектива до оси окуляра 67 мм.
9. Перископичность 200 мм.
10. Расстояние от крышеобразной призмы до фокальной плоскости е = 8 мм.
Расчет диаметров линз окуляра здесь не приводится, так как он выполняется
• так же, как и расчет других приборов.
В панорамах применяется, главным образом, симметричный окуляр.
19*
292
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
В панорамах, имеющих большую перископичность, приходится
вводить дополнительную линзовую оборачивающую систему.
Призма Дове может быть помещена или перед объективом
(фиг. 6.77), или между линзами оборачивающей системы
(фиг. 6. 78).
Фиг. 6.77. Пано-
рамическая пери-
скопическая зри-
тельная труба
(первый вариант).
Фиг. 6.78. Пано-
рамическая пери-
скопическая зри-
тельная труба
(второй вариант).
Схема, представленная на фиг. 6. 77, может применяться лишь
в панорамах, имеющих малое поле зрения, так как в противном
случае размеры призмы Дове и верхней призмы могут получиться
очень большими и прибор будет неудобен в эксплуатации. Верхняя
часть рассчитывается точно так же, как изложено выше. Расчет
системы, следующей за призмой Дове, сводится к расчету трубы
с линзовой оборачивающей системой, обычно симметричной.
§ 6. 21. Перископ
293
Схема, представленная на фиг. 6.78, применяется, главным
образом, в панорамах малых увеличений, т. е. с большим полем
зрения. В этих условиях для получения большей компактности
в верхней части прибора призму Дове выгоднее перенести в про-
межуток между линзами оборачивающей системы. Такая система
рассчитывается так же, как и обычная труба с линзовой оборачи-
вающей системой с последующим введением призм. При введении
призмы Дове между линзами оборачивающей системы расстояние
между ними, полученное расчетным путем, следует увеличить
на величину D, являющуюся параметром призмы Дове.
Если сетка нанесена на коллективе, стоящем в фокальной плос-
кости объектива, то при применении схемы, представленной
на фиг. 6. 77, ориентация изображения относительно штрихов сетки
остается правильной при вращении призмы Дове с половинной ско-
ростью относительно верхней призмы.
Если же используется схема, показанная на фиг. 6. 78, то для
правильной ориентации изображения относительно штрихов сетки
на коллективе необходимо, чтобы коллектив также вращался
со скоростью, равной скорости вращения верхней призмы.
Призма Дове должна вращаться с половинной скоростью.
Следует заметить, что в первом случае ошибки изготовления
призмы Дове и ее установки в приборе отражаются на точности
визирования; во втором случае этого не будет. Если же сетка нахо-
дится в фокальной плоскости окуляра, то ошибки изготовления
и установки призм в обеих схемах оказывают влияние на точность
наводки.
§ 6. 21. Перископ
Перископы малой длины, применяемые в сухопутной армии,
обычно представляют собой трубу с оборачивающей симметричной
системой и двумя прямоугольными призмами (фиг. 6.79).
Положение верхней призмы выбирают таким, чтобы ее рас-
стояние от объектива было наибольшим при условии сохранения
минимальных размеров ее. Нижнюю призму устанавливают так,
чтобы была выдержана заданная перископичность.
Расстояние от вертикальной оси перископа до последней по-
верхности окуляра, т. е. величина р, выбирается из соображений
удобства пользования прибором.
Наиболее простым способом расчета перископа является сле-
дующий. Выбрав величину виньетирования v наклонных пучков
и определив длину I цилиндрической части всего пучка лучей около
входного зрачка, размещают призму и объектив на границах этой
части пучка. После этого определяют сумму расстояний Lc от объ-
ектива до окуляра вдоль ломаной оси системы:
7/с = р I.
294
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Величина Lc — это длина трубы с оборачивающей системой,
входящей в состав перископа, поэтому расчет ее оптической схемы
можно произвести на основании изложенного в § 6. 8. Если пери-
скоп имеет большую длину и малый диаметр, то коэффициент
виньетирования наклонных пучков имеет малое значение (иногда
равное нулю). Перископ может иметь переменную перископич-
ность, если между линзами оборачивающей си-
Фиг. 6. 79. Оптиче-
ская схема пери-
скопа малой дли-
ны.
стемы лучи пучков, выходящих из отдельных то-
чек предмета, параллельны; в этом случае изме-
нение перископичности может быть достигнуто
изменением расстояния между линзами обора-
чивающей системы или же за счет приближения
призмы к объективу. Расчет перископа с пере-
менной длиной особой сложности не представ-
ляет и может быть выполнен так же, как и
расчет трубы с переменной длиной (см. § 6. 10).
Наиболее сложны расчеты перископов для
подводных лодок, так как эти перископы имеют
большую длину — порядка 10 м, причем внеш-
ние диаметры трубы перископа, особенно его
^верхней части, должны быть невелики, что дик-
туется необходимостью маскировки прибора.
Кроме того, такие перископы, как правило,
имеют переменное ступенчатое увеличение.
‘Оптические характеристики их обычно являются
предельно возможными. Все это усложняет опти-
ческую схему перископа; для получения боль-
шой длины при малых диаметрах приходится
устанавливать несколько оборачивающих си-
стем. При наличии большого числа линз коэф-
фициент светопропускания перископа весьма не-
велик и достигает всего 0,2—0,25, поэтому оптика
перископов требует высококачественного про-
светления. В настоящее время применяется не-
сколько оптических схем для перископов под-
водных лодок.
На фиг. 6. 80 представлена схема перископа, у которого в верх-
ней головке перед объективом расположены две одинаковые гали-
леевы трубки. Изменение увеличения всей системы достигается
заменой одной из этих трубок другой, при этом расположение
объектива и окуляра изменяется на противоположное. Если пери-
скоп имеет два увеличения и Г2, то увеличение ГаЪ галилеевой
трубки ab определяется по формуле
§ 6.21. Перископ
295
а увеличение rcd галилеевой трубки cd по формуле
Увеличение Г остальной части перископа как самостоятельной
телескопической системы равно
г^уТ\г2.
Для компактности верхней головки и более удобного конструк-
тивного оформления ее линзы трубки Галилея монтируются на вра-
щающемся кубике. В обоих положениях кубика выходной зрачок
галилеевой трубки лежит в одном и том же месте и служит вход-
ным зрачком для последующей части системы. Параллельные
пучки лучей, выходящие из трубки Галилея, поступают в объектив
и дают первое действительное изображение в его фокальной плос-
кости. В этой же плоскости расположен коллектив, придающий
соответствующее направление наклонным пучкам. Далее при ис-
пользовании трех оборачивающих систем изображение из фокаль-
ной плоскости объектива переносится в фокальную плоскость
окуляра и затем рассматривается в окуляр.
Надобность в коллективах обусловлена ограничением диаметра
трубы перископа; число коллективов может быть меньше, чем
число промежуточных изображений. Обычно первая и вторая
оборачивающие системы заключены в верхней узкой части пери-
скопа и поэтому линзы этих систем имеют короткие фокусные рас-
стояния, третья же оборачивающая система помещается в широ-
кой части перископа, и линзы этой системы имеют большие фокус-
ные расстояния. Вследствие этого длина перископа получается
большой.
Вторая схема перископа представлена на фиг. 6.81. В этом
случае изменение в увеличении достигается перемещением подвиж-
ной линзы, расположенной за объективом. Изображение предметов
при обоих положениях подвижной линзы получается в передней
фокальной плоскости первой линзы первой оборачивающей си-
стемы.
Далее последовательно расположены три оборачивающие си-
стемы, передающие изображение в фокальную плоскость окуляра.
Если перископ должен иметь увеличения и Г2, то линейные уве-
личения Pi и 02 подвижной линзы (см. § 6. И) должны удовлетво-
рять соотношению
(6Л11)
Р2 “ ] k
296
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
Фиг. 6.80. Оптическая схема
перископа большой длины с пе-
ременным увеличением (пер-
вый вариант)
Объектив
I коллектив
П коллектив
Окуляр
П оборачива-
ющая система
Линза для
изменения
увеличения
[оборачива-
ющая система
Ш оборачива-
ющая
система
Фиг. 6.81. Оптическая
схема перископа боль-
шой длины с перемен-
ным увеличением (вто-
рой вариант).
§ 6.21. Перископ
297
Схема действия подвижной линзы представлена на фиг. 6. 82.
На фиг. 6. 82, а показано положение подвижной линзы при малом
увеличении. Изображение бесконечно удаленных предметов после
объектива Ф1 получается в его фокальной плоскости Р. Линза Фг
переносит это изображение в уменьшенном масштабе в плоскость
Фиг. 6. 82. Система переменного увеличения.
Р, совпадающую с передней фокальной плоскостью линзы Ф3.
Линза Фз является первой линзой первой оборачивающей системы.
Для изменения увеличения линза Ф2 перемещается вдоль оптиче-
ской оси и занимает положение, указанное на фиг. 6, 82, б, при
этом изображение на фокальной плоскости объектива Р снова пере-
носится в переднюю фокальную плоскость линзы Ф3. В этом случае
линза Ф2 дает изображение в уве-
личенном масштабе.
В первом положении изобра-
жение в плоскости Р' действи-
тельное, во втором — мнимое.
Верхняя головка перископа
может иметь различное устрой-
ство в зависимости от назначе-
ния трубы. Если перископ пред-
назначен для наблюдения по го-
ризонту и в пределах небольших
Фиг. 6.83. Призменная и зеркальная
верхние части перископа.
углов выше и ниже горизонта,
то верхняя головка состоит из плоского защитного стекла
и качающейся прямоугольной призмы или зеркала (фиг. 6.83).
Если же перископ должен обеспечивать также и возможность
наблюдения в зените, то его верхняя головка устроена так, как это
показано на фиг. 6. 84.
298
Глава VI. Габаритные расчеты оптических систем
В этом случае для получения наименьших размеров головки
защитное стекло выполняется в виде сферического колпака, пред-
ставляющего собой концентричную линзу; изменение направления
визирования достигается вращением призмы-куба, применение ко-
торой также способствует уменьшению размеров. Пучок парал-
лельных лучей, проходящих через защитное стекло, выходит из него
расходящимся пучком, так как концентричная линза, которой
является защитное стекло, — линза отрицательная. Вращающуюся
призму-куб можно установить лишь в параллельных пучках лучей,
Фиг. 6. 84. Верхняя головка зенитного перископа.
так как в расходящихся пучках она вносит сильный астигматизм;
поэтому после защитного стекла устанавливается вращающаяся
положительная коррекционная линза, фокусное расстояние кото-
рой выбрано таким, чтобы лучи выходили из нее параллельными
пучками. Обе линзы образуют телескопическую систему, видимое
увеличение которой меньше единицы; это следует принять во вни-
мание при расчете основной оптической системы перископа.
Для того чтобы система, состоящая из защитного стекла и кор-
рекционной линзы, была центрирована по отношению к основной
трубе, необходимо, чтобы угол поворота коррекционной линзы был
вдвое больше, чем угол поворота кубической призмы.
Ось вращения коррекционной линзы проходит через центр кри-
визны обеих поверхностей защитного стекла; обычно через этот же
центр проходит также и ось вращения кубической призмы. Следует
иметь в виду, что луч, идущий вдоль оптической оси системы, со-
стоящей из защитного стекла и коррекционной линзы, по выходе
из кубической призмы не идет дальше по оптической оси пери-
скопа, если призма-куб вращается около постоянной оси вращения.
Вследствие этого вся оптическая система перископа не является
§ 7.1. Наблюдение через бинокулярн. стереоскопии. оптич. прибор 299
строго центрированной системой, что может отразиться на качестве
изображения. Ухудшение качества изображения невелико, если
аберрации системы, состоящей из защитного стекла и коррекцион-
ной линзы, малы, что может быть достигнуто путем тщательного
расчета, однако полное устранение аберраций невозможно.
Глава VII
СТЕРЕОСКОПИЧЕСКИЕ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
§ 7. 1. Наблюдение через бинокулярный стереоскопический
оптический прибор. Параллельность оптических осей
и равенство увеличений в бинокулярном приборе
Как уже было сказано в разделе о глазе, зрение двумя глазами
отличается от зрения одним глазом тем, что наблюдатель разли-
чает разноудаленность наблюдаемых предметов, пространство вос-
принимается наблюдателем стереоскопично. Этот эффект значи-
тельно усиливается при на-
блюдении через бинокулярный
стереоскопический прибор.
Бинокулярный стереоскопи-
ческий прибор большей частью
представляет собой или со-
единение на общем основании
двух трубок Галилея (теат-
ральные бинокли) или соеди-
нение двух призменных моно-
куляров (призменные бинокли,
стереотрубы и пр.).
Основными характеристика-
ми стереоскопического при-
бора являются его видимое
увеличение, расстояние между
входными оптическими осями
прибора, называемое базой
прибора, и расстояние между
осями окуляров,
Фиг. 7. 1. К наблюдению в стерео-
скопический прибор.
наблю-
равное расстоянию между глазами
дателя.
Пусть лучи от далеких предметных точек А и С (фиг. 7. 1) по-
ступают во входные окна прибора, расположенные по концам его
базы. По выходе из окуляров прибора эти лучи поступают в глаза
наблюдателя. Наблюдатель видит изображения этих точек перед
собой в Л' и С'. Оптические оси перед прибором и после окуляров
параллельны. Обозначим расстояние между этими осями перед
300
Глава VII. Стереоскопические телескопические приборы
прибором через В (база прибора), а после окуляров через b (база
между глазами). Видимое увеличение пусть равно Г. Угол между
лучами, идущими от предметной точки во входные окна прибора,
называется углом параллакса; для точек А и С обозначим их через
«а и ас- Соответствующие углы в пространстве изображений бу-
дут ал и а^. Так как расстояние /? от прибора до наблюдаемых
далеких предметов значительно больше базы прибора, то углы
параллакса малы и поэтому
Согласно свойству телескопической системы можно записать
для малых углов
= (7.2)
«А ас
Наблюдатель судит о разности удалений двух точек по раз-
ности углов параллакса при этих точках. Для того чтобы разность
удаленных точек А и С была заметна, надо, чтобы разность углов
параллакса Да' была не меньше 10" для среднего наблюдателя.
Следовательно, для того чтобы наблюдатель через данный
прибор мог заметить, что точка С находится дальше точки Л,
должно быть соблюдено следующее условие:
ъ'А — а'с = да' 10"*
Пользуясь формулой (7.2), получим
ал —ас = Да'/С.
Заменяя значение углов параллакса соответствующими величи-
нами из формулы (7. 1), получим, считая и применяя из-
вестную приближенную формулу—-— = 1—х
при малом х:
В В _Да'
R R + ~ Г
откуда
ift = 5^ = Wsi«15.10-S.
вг вг вг
(7.3)
где ДА? — минимальное расстояние между предметными точками,
замечаемое наблюдателем;
R — расстояние до одной из наблюдаемых предметных точек;
В — база прибора;-
Г — видимое увеличение;
§ 7.1. Наблюдение через бинокулярн. стереоскопия, оптич. прибор 301
Р (7.5)
Да' — разрешающая сила стереоскопического зрения (в ра-
дианах 10"=0,000050).
Пусть теперь на эти же предметные точки наблюдатель смот-
рит без прибора. Согласно формуле (5. 13), расстояние между
этими точками Д/?гл, когда гла^ заметит их разноудаленность,
должно быть не меньше, чем в формуле (7. 4):
(7.4)
Отношение
______________________________ В р
&R — b
определяет пластику прибора, характеризующую увеличение сте-
реоскопического восприятия наблюдаемого пространства. Напри-
мер, при наблюдении через бинокль, если Г=6 и В = 96 мм при
6 = 64 мм, получим Р = 9. Это значит, что через бинокль заметна
разноудаленность двух точек, в 9 раз меньшая, чем при наблюде-
нии без бинокля.
Конструкция стереоскопического бинокулярного прибора дол-
жна удовлетворять двум дополнительным по отношению к моно-
кулярным приборам требованиям, а именно:
1. Оптические оси левой и правой половин прибора должны
быть строго параллельны.
2. Видимые увеличения левой и правой частей прибора должны
быть равны.
При несоблюдении этих требований изображения наблюдаемых
предметов будут двоиться, а глаза наблюдателя — утомляться.
Пусть (фиг. 7.2) оси трубок прибора составляют угол 0.
Из бесконечно удаленной точки поступает пучок параллельных лу-
чей. Эти лучи через левую трубку проходят параллельно ее опти-
ческой оси, в правую трубку они поступают под углом 0 к ее оси,
а выходят под углом в'=Г0. Угол е между вышедшими пучками
лучей из окуляров характеризует двоение изображения. Из фор-
мулы находим
8=0'—0 = (Г—1)0. (7.6)
Из большого числа опытов установлено, что величина угла е,
не замечаемая наблюдателем, различна для горизонтальной и вер-
тикальной плоскостей и равна следующим средним значениям:
в горизонтальной плоскости:
для расходящихся пучков (фиг. 7.2) е<60';
для сходящихся пучков cod';
в вертикальной плоскости е< 10'.
302
Глава VII. Стереоскопические телескопические приборы
Допустимая непараллельность осей трубок будет равна
9
Г—1 ‘
(7.7)
Например, для бинокля при Г = 6 допустимая непараллельность
оптических осей правой и левой трубок в вертикальной плоскости
не должна превышать 9<2'. Положим теперь, что оси труб парал-
лельны, но левая и правая трубы имеют разные увеличения. Рас-
смотрим ход лучей через обе трубы от далекой светящейся точки,
находящейся вне оптической оси. Эти лучи образуют с оптиче-
скими осями труб угол w (фиг. 7. 3).
Фиг. 7.2. К выво-
ду формулы для
непараллельное ги
оптических осей О
бинокулярного
прибора.
Фиг. 7.3. К выводу
формулы для разно-
сти увеличений пра-
вой и левой трубы
бинокулярного при-
бора.
Пусть зрительные трубы имеют увеличения Г и Г+ДГ, тогда
углы, образовованные лучами с оптическими осями после окуля-
ров, будут w' и + Угол двоения изображений, очевидно,
будет равен s =
Так как углы wf и w связаны зависимостью
tg w' = F tgu’,
то, дифференцируя эту формулу, получим
W =ДГ ,7
sin2w' Г
Из этой формулы можно найти допуск на разность увеличений \Г
обеих трубок.
§7.2. О расчете схем стереоскопических телескоп, приборов
303
Наибольшее двоение, будут, очевидно, иметь точки, находя-
щиеся на краю поля. Окуляры телескопических приборов имеют
поле зрения около 2ш, = 50°. Так как sin 22°3(У = 0,22, то из формулы
(7.8) получим, полагая =
sr л с
---—~4,5е.
Г
Примем для 8 его наименьшее значение 10',
тогда (полагая угол 8 в радианах 10' = 0,003)
-Л—--4,5-0,003 - 0,0135
Г
или (в процентах)
^-100%=-1,4%,
т. е. разность увеличений не должна быть больше полутора про-
центов. Обычно в производстве этот допуск берут равным 2%.
§ 7. 2. О расчете оптических схем
стереоскопических телескопических приборов
Для получения правильного стереоскопического эффекта опти-
ческие системы телескопических приборов должны давать прямые
изображения. Если оптические системы левой и правой частей
прибора будут давать обратные или зеркальные в горизонтальной
плоскости изображения, то стереоэффект будет также обратным,
называемым псевдостереоэффектом. В этом случае далекие пред-
меты будут казаться наблюдателю расположенными ближе к нему,
а близкие — дальше от него. Псевдостереоэффект иногда исполь-
зуется в дальномерах для увеличения точности измерений.
Простейшим стереоскопическим наблюдательным прибором
является бинокль, состоящий из двух соединенных на общем шар-
нире трубок Галилея. Однако вследствие малого увеличения этих
оптических систем пластика таких биноклей невелика и их приме-
няют, главным образом, в театральных биноклях.
Наибольшее распространение получили стереоскопические при-
боры, состоящие из двух одинаковых призменных монокуляров,
соединенных на общем шарнире, например, бинокль. Встречаются
также стереоскопические приборы, состоящие из двух соединенных
перископических призменных монокуляров, например, стереотрубы.
В этих приборах обычно расстояние между центрами входных окон
(база прибора) больше, чем расстояние между осями окуляров,
а видимое увеличение практически может быть любым, поэтому
пластика этих приборов значительно больше единицы. Например,
стереотруба может иметь В = 640 мм, Г—10, тогда Р=100, т. е. раз-
личение разноудаленное™ предметов при наблюдении в стерео-
304
Глава VII. Стереоскопические телескопические приборы
трубу возрастает в сто раз по сравнению с наблюдением без при-
бора.
Расчет оптических схем этих приборов аналогичен расчетам
монокулярных приборов и подробно изложен в гл. VI.
Предположим теперь, что необходимо создать стереоскопиче-
скую зрительную трубу, с помощью которой возможно было бы
различить разноудаленность двух предметов, находящихся на рас-
стояниях, например, 2000 и 2002 м.
Фиг. 7. 4. Оптическая схема стереотрубы.
/—защитное стекло, 2—пентапризма, 3—объектив, -/—обо-
рачивающая призма, 5—ромбическая призма, 6—окуляр,
7—полевая диафрагма.
Из формулы (7. 3), полагая /? = 2000 м, &R = 2 м, находим
ВГ=—5-10~5« ЮОлл
ДЯ
Если положить Г = 20, то В = 5 м (для уменьшения базы трубы
можно было бы взять большое увеличение, но это приводит на прак-
тике к ухудшению видимости из-за воздушных потоков и вибраций
прибора).
Типичное расположение оптических приборов в такой стерео-
трубе дано на фиг. 7. 4. В данной конструкции имеет место соеди-
нение в общей трубе двух перископических монокуляров.
В отличие от обычных перископических монокуляров перед окуля-
рами введены ромбические призмы. Окуляр и ромбическая призма
механически собираются в общий узел, который может вращаться
вокруг оси ОО, чем достигается изменение расстояния между
осями окуляров.
Левая и правая части прибора должны иметь одинаковые уве-
личения. Поэтому объективы выполняются из двух линз с воздуш-
ными промежутками между ними. Изменяя при сборке расстояние
между этими линзами, легко уравнять увеличения левой и правой
ветвей стереотрубы.
§ 7.3. Стереоскопические дальномеры
305
Фиг. 7.5. Принцип из-
мерения расстояний
дальномером.
§ 7. 3. Стереоскопические дальномеры
1. Измерение расстояния дальномером
Дальномерами называются оптические приборы для измерения
расстояний от дальномера до какого-либо предмета (цели). Опти-
ческая система дальномера состоит из двух одинаковых телеско-
пических систем, смонтированных в одной общей горизонтальной
трубе. Входные окна этих систем расположены по концам трубы,
а окуляры — в середине ее. При работе на таких дальномерах
участвуют оба глаза наблюдателя, а само измерение расстояния
основано на свойстве бинокулярного зрения — стереоэффекте,
отчего эти дальномеры и получили назва-
ние стереодальномеров.
Существует и другая, менее распростра-
ненная оптическая схема дальномера,
имеющего только один окуляр. В этих даль-
номерах, называемых монокулярными, оку-
лярная часть имеет особую конструкцию,
которая обеспечивает одновременное на-
блюдение одним глазом через обе ветви
дальномера.
Принцип измерения расстояний дально-
мером основан на решении так называе-
мого измерительного треугольника, обра-
зованного дальномером и лучами, идущими
от цели к входным окнам его (фиг. 7.5).
Расстояние между центрами входных окон
дальномера равно его базе В.
При наводке дальномера на цель изображение ее получают
в центре поля, обычно на оптической оси одной из ветвей дально-
мера, например, левой. В этом случае измерительный треугольник
APQ будет практически прямоугольным. Угол при вершине А
называется углом параллакса. Расстояние от дальномера до цели
(дистанцию) обозначим через /?. Из фиг. 7. 5 получим
/?=—.
tga
В современных дальномерах наименьшее измеряемое
ние не менее 400—500 баз дальномера и, следовательно,
раллакса не превышает нескольких минут. Например, при /?тщ =
=400В из формулы (7.10) получаем
tgamax = -^-=0,0025,
^min
(7.10)
расстоя-
угол па-
откуда
amax 9 •
20 1281
305
Глава VII. Стереоскопические телескопические приборы
Формулу (7. 10) можно заменить более простой:
R = Bla. (7. 11)
С помощью особых устройств, называемых компенсаторами,
измеряется угол параллакса, причем шкала компенсатора может
быть оцифрована или в угловой мере (для измерения параллакса),
или в линейной мере (непосредственно для измерения расстояния
/?) согласно формуле (7. 11).
Очевидно, ошибка в измеряемой дистанции Д/? будет зависеть
от ошибки Да в измеренном угле параллакса. Абсолютная и отно-
сительная ошибки на основании формулы (7. 11) будут равны
д/? = ^-Да (7.12)
В
и
—. (7.13)
R а 7
Допустим, что наименьшая дистанция должна измеряться
дальномером с точностью до 0,1%. Тогда из (7. 13) получим
—=0,001.
а
При ашах = 9' допустимая ошибка в измерении угла параллакса
равна
да^О", 5.
Таким образом, компенсаторы дальномеров должны обеспечи-
вать большую точность в измерении углов параллакса, а сами
дальномеры должны иметь надежную конструкцию.
2. Компенсаторы дальномеров
Как уже было сказано, компенсаторами называются оптико-
механические устройства дальномеров, позволяющие с большой
точностью измерять углы параллакса. Рассмотрим измерительный
треугольник (фиг. 7.6). Цель А расположена на оптической оси
левой ветви дальномера, поэтому луч, идущий к правому окну
дальномера, образует с оптической осью правой ветви угол, рав-
ный углу параллакса а. Измерение угла параллакса основано
на том, что после прохождения компенсатора луч направляется
вдоль оптической оси правой ветви. При таком положении компен-
сатора оба изображения будут находиться в центре поля, а угол
отклонения со луча компенсатором будет равен углу параллакса а,
т. е.
=
(7. 14)
§ 7.3. Стереоскопические дальномеры.
307
Конструкция компенсатора позволяет получить любое значе-
ние со в данных пределах с надлежащей точностью.
Существует несколько конструкций компенсаторов. Рассмотрим
здесь только две конструкции, имеющие наибольшее применение
на практике, — это двухлинзовые и двухклиновые компенсаторы.
Двухлинзовый компенсатор представляет собой телеско-
пическую систему Галилея с увеличением, близким к единице. Он
Фиг. 7.6. к измерению
угла параллакса а с по-
мощью компенсатора.
Фиг. 7.7. К измерению угла параллакса а
с помощью двухлинзового компенсатора.
состоит из отрицательной и положительной линз с равными фокус-
ными расстояниями и расположенными почти вплотную друг
к другу (фиг. 7. 7).
Пусть ОО — направление оптической оси правой ветви дально-
мера, NN — направление луча, идущего от цели к правому окну
дальномера. В начальном положении компенсатора оптические оси
его линз совпадают, и проходящий через него луч не отклоняется
(фиг. 7, а). Сдвинем теперь положительную линзу компенсатора
влево на величину s так, чтобы луч после прохождения компенса-
тора пошел по направлению ОО оптической оси. Для этого необ-
ходимо, чтобы (о = а. Если обозначить через f' фокусное расстоя-
ние линзы, то из фиг. 7. 7, б найдем
а — ю-
5
Г
(7. 15)
Таким образом, при приведении изображения цели в правой
ветви на оптическую ось каждому значению угла параллакса а,
или каждому значению дистанции /? будет соответствовать вполне
20:
308
Глава VII. Стереоскопические телескопические приборы
определенное перемещение линзы компенсатора. Это перемеще-
ние линзы связано со шкалой, по которой и отсчитываются рас-
стояния. Зависимость между перемещением линзы s и измеряемой
дистанцией R согласно формулам (7. 15) и (7. 11) будет
± . (7.16)
К
Ошибка в измерении угла параллакса Да будет зависеть
от ошибки определения величины s. Из формулы (7. 15) имеем
/'Да=Д$.
В несложном механическом
Д$<0,1 мм. Предположим, что при
(7.17) определим значение фокус-
ного расстояния линзы, обеспечи-
вающего пределы этих ошибок:
/.,_Д$
Да
получаем f'=40 м. Если бы ме-
ханизм отсчета гарантировал
Д$'<0,01 мм, то было бы доста-
точно f'=4 м. Следовательно,
применяя в компенсаторе линзы
(7. 17)
получить
формулы
устройстве можно
этом Да<0",5. Из
a) fi)
Фиг. 7.9. К измерению угла па-
раллакса а двухклиновым ком-
пенсатором.
Фиг. 7.8. Двухкли-
новый компенсатор с
переменным углом от-
клонения (О.
о большими фокусными расстояниями, можно добиться большой
точности в измерении угла параллакса или дистанции.
Двухклиновый компенсатор состоит из двух одинаковых
оптических клиньев, установленных перпендикулярно к оптической
оси дальномера и вращающихся вокруг оси с равными скоростями,
но в противоположные стороны (фиг. 7.8). Вследствие этого про-
ходящий через компенсатор световой луч имеет переменный
угол (О.
Пусть опять О О—оптическая ось правой ветви дальномера,
NN — падающий от цели луч и а — угол параллакса (фиг. 7.9).
При нулевом положении клинья компенсатора направлены
в противоположные стороны и образуют в сумме плоскопараллель-
§ 7.3. Стереоскопические дальномеры
309
ную пластинку. Следовательно, проходящий луч не отклоняется
от своего первоначального направления (фиг. 7. 9, а). Если теперь
каждый клин повернуть вокруг оптической оси на угол 0, но в про-
тивоположные стороны, то луч по выходе из компенсатора откло-
нится на некоторый угол со (фиг. 7.9,6). Величина угла отклоне-
ния со зависит от преломляющего угла клина ст (см. фиг. 7. 8) пока-
зателя преломления стекла п и угла вращения клина 0:
(о = 2(и—1)<т sin р. (7. 18)
Предположим, что клинья повернуты на такой угол, когда
отклоненный компенсатором луч совпадает с оптической осью
правой ветви дальномера.
При этом
а=(о = 2(л—l)osin 0.
Отсюда с помощью формулы (7.11) получаем зависимость
между измеряемой дистанцией и углом поворота клиньев компен-
сатора:
2(л —1)зЯ
(7.19)
Из формулы (7.19) следует, что для того чтобы изображения
цели в обеих ветвях дальномера были в центре поля, необходимо
клинья компенсатора повернуть на угол р, соответствующий изме-
ряемой дистанции.
Для установления зависимости между ошибками в измеряемой
дистанции и угле поворота клиньев продифференцируем формулу
(7. 19):
-^-=—. (7.20)
tg? R
Подсчитаем, как велико Др, если относительная ошибка при
измерении минимальной дистанции не превышает 0,1%. Обычно
максимальный угол поворота клиньев берут равным не более 60°.
Из формулы (7. 20) получим
A?=~=tg Ршая==0,0017
*vmln
ИЛИ Д0~6'.
Выполнение компенсатора с такой точностью поворота клиньев
не представляет затруднений.
Оба типа рассмотренных компенсаторов располагаются в па-
раллельных пучках лучей и по усмотрению конструктора могут
быть установлены или вблизи входного окна, или между объекти-
вом дальномера и концевым отражателем. Существуют и другие
310
Глава VII. Стереоскопические телескопические приборы
менее употребительные компенсаторы, как например, перемещаю-
щийся вдоль оптической оси клин, качающаяся плоскопараллель-
ная пластинка, устанавливаемые в сходящихся пучках лучей после
объектива дальномера.
3. Стереоскопический дальномер
Работа стереоскопического дальномера основана на свойствах
бинокулярного зрения. Наблюдая двумя глазами, человек имеет
возможность замечать разноудаленность отдельных предметов или,
как говорят, воспринимает глубину пространства. Это восприятие
значительно усиливается при наблюдении в бинокулярный оптиче-
Фиг. 7. 10. Схема
наблюдения двумя
глазами.
Фиг. 7. 11. К выводу фор-
мулы для вычисления
теоретической ошибки в
измеряемом дальномером
расстоянии.
ский прибор. Пусть перед наблюдателем находятся две разноуда-
ленные предметные точки А' и С' (фиг. 7. 10). Из свойств биноку-
лярного зрения известно, что эта разноудаленность будет замечена
наблюдателем, если разность углов параллакса при этих точках
будет не меньше 10", т. е.
да'^а^ —ас> 10".
Эта величина и определяет теоретическую ошибку стереоско-
пического дальномера при измерении расстояний.
§ 7.3. Стереоскопические дальномеры
311
Пусть на фиг. 7. 11 представлена схема наблюдения через сте-
реодальномер. Если увеличение дальномера равно Г, то углы а
и а' связаны зависимостью
Од=адЛ
а' ~
С
(7.21)
откуда
Да' 10"
да — «с — — "уг •
Фиг. 7. 12. Оптическая схема простейшего стерео-
скопического дальномера.
1—защитные стекла, 2—концевые отражатели, 3—‘объективы,
имеющие равные фокусные расстояния, 4— центральные
призмы, 5—пластинки с измерительными марками, 6—ром-
бические призмы, вращающиеся вокруг осей ОО вместе
с окулярами для установки их по глазам наблюдателя.
7—окуляры, 8—компенсатор.
(7.22)
Следовательно, исходя из физиологических свойств'глаза, на-
блюдатель не замечает разноудаленности двух точек А и С, если
углы параллакса при этих точках отличаются друг от друга на ве-
личину Да, определяемую формулой (7.21).
Теоретическая ошибка в измеряемой дистанции определяется
из формул (7. 13) и (7.21):
дП ячо" /те. 1о-5
ВГ вг
Принципиальная схема стереодальномера показана на фиг. 7. 12.
В центре пластинок нанесены измерительные марки в виде ром-
биков. Эти пластинки устанавливаются так, что измерительные
марки находятся на оптических осях объективов. При наведении
дальномера на «бесконечно далекую» цель (при нулевом положе-
нии компенсатора) изображения этой цели в обеих ветвях или
совпадают с ромбиками, или отстоят от них на равные расстояния.
Вследствие стереоэффекта наблюдатель видит перед собой
цель и марку одинаково удаленными. Если теперь взять на опти-
ческой оси левой ветви другую цель, находящуюся на близком
312
Глава VII. Стереоскопические телескопические приборы
расстоянии от дальномера, то идущие от нее лучи к правому окну
дальномера образуют с оптической осью правой ветви угол, рав-
ный углу параллакса а. Изображение этой цели, образуемой объек-
тивом, будет отстоять от ромбика на величину е, равную
е = f'rfl-
J об
В силу стереоскопического восприятия наблюдателю будет
казаться, что ромбик находится дальше, чем эта цель. Приведя
в движение компенсатор в, будем постепенно отклонять проходя-
щие через него лучи, вследствие чего изображение цели будет
приближаться к измерительной марке. Это поперечное перемеще-
ние изображения цели в фокальной плоскости правого окуляра
вызывает у наблюдателя впечатление сближения по глубине
марки с целью.
Наконец, когда угол отклонения луча компенсатором будет
равен углу параллакса и луч после компенсатора пойдет вдоль
оптической оси правой ветви дальномера, наблюдателю будет
казаться цель и марка равноудаленными. Таким образом, процесс
измерения расстояний стереодальномером сводится к следующему.
Дальномер наводится на цель при произвольном положении ком-
пенсатора; при этом наблюдатель видит цель и марку разноуда-
ленными. Задавая нужное движение компенсатору, наблюдатель
добивается совпадения по удалению марки и цели. Этому моменту
и соответствует равенство угла отклонения компенсатора углу
параллакса.
Компенсатор дальномера через соответствующие механизмы
связан со шкалой дистанций, которая рассчитывается по приве-
денным выше формулам с учетом передаточных чисел. При работе
компенсатора эта шкала перемещается относительно непо-
движного индекса, по которому и снимают отсчет расстояний.
Иногда механизм компенсатора позволяет передать его пока-
зания в счетно-решающие приборы для решения тех или иных
задач.
Для расчета оптической системы дальномеров задаются сле-
дующие основные характеристики:
увеличение Г\
поле зрения 2w\
диаметр выходного зрачка Рзр.вых и база В.
Так как оптическая система дальномера состоит из двух оди-
наковых телескопических систем, то длина каждой из них равна
половине его базы. Зная оптические характеристики и длину теле-
скопической системы, рассчитывают ее оптическую схему, как
схему трубы Кеплера с призмами по методике расчета таких труб,
изложенной в гл. VI.
§ 7.4. Определение координат предметной точки 313
Как уже было сказано, теоретическая ошибка при измерении
угла параллакса дальномером не превышает величины
и при увеличении, например, Г=20 составляет всего лишь 0",5.
Такая высокая точность измерения требует тщательной отработки
конструкции и технологии сборки дальномера. Однако вследствие
прогибов труб, изменения температурных режимов, вибрации и т.п.
в дальномере нарушается взаимное расположение оптических дета-
лей, изменяются условия прохождения световых лучей. Все это
увеличивает практически получаемую ошибку измерения. Поэтому
к дальномеру прилагается специальное выверочное приспособле-
ние, по которому можно выверить дальномер с помощью имеюще-
гося на нем специального выверочного устройства.
В настоящее время созданы такие конструкции дальномеров,
которые практически сохраняют устойчивость своих показаний
при любых внешних условиях. Такие дальномеры называются
нерастраивающимися. Они имеют гораздо более сложные оптиче-
ские схемы, чем рассмотренные. Подробное описание таких даль-
номеров изложено в специальной литературе.
§ 7.4. Определение координат предметной точки
по ее стереоскопическим изображениям
Пусть имеется оптическая система, состоящая из двух равно-
фокусных объективов, оптические оси которых параллельны, а глав-
ные точки расположены на одной линии, перпендикулярной к этим
осям. Расстояние между главными точками объективов вдоль
этой линии обозначим через В (фиг. 7. 13) и назовем его базой
прибора. Выберем координатную систему X, У, Z с началом коор-
динат в середине линии базы, т. е. в точке О. Произвольная дале-
кая точка пространства М в плоскости Р имеет координаты X,
YnZ.
В фокальной плоскости левого и правого объективов полу-
чаются изображения этой точки М'л и М'п, положения которых отно-
сительно задних фокусов F' определяются координатами х„, хП и у.
Из фигуры легко находим следующие соотношения:
г /'(Х-0.5В) . 1
_ /'(* + 0,5В) .
(7.23)
Z
314
Глава VIГ Стереоскопические телескопические приборы
Разность хП—хл==р называется линейным параллаксом изобра-
жений точки М. Из формулы (7. 23) получим
Р=хв-хл--=Г-^. (7.24)
Предположим, что имеются фотокамеры с двумя объективами,
в фокальной плоскости которых нанесены координатные оси yF'x„
Фиг. 7. 13. К установлению зависимости между
координатами предметной точки X, Y, Z и ко-
ординатами ее изображения хп- хл, у и базой
прибора В.
и yF'xn- Произведя фотосъемку пространства предметов на полу-
ченных снимках, можно измерить координаты хл,.хп и у изображе-
ний любой точки этого пространства. После этого легко найти
и координаты X, У, Z, определяющие положение любой точки про-
странства предметов относительно выбранной системы координат.
Из формул (7. 24) и (7. 23) получим
X 0,55 - у хп - В (о,5 - ^-);
(7.25)
§ 7.5. Стереоскопические дальномеры с постоянной шкалой
315
Область оптики, занимающаяся определением координат точек
пространства с помощью стереофотографий, называется стерео-
фотограмметрией.
Для получения стереоснимков применяются специальные фото-
установки, а координаты изображения на снимках измеряются
на специальных приборах, называемых стереокомпараторами.
§ 7. 5. Стереоскопические дальномеры с постоянной шкалой
расстояний в поле зрения
Кроме рассмотренных в § 7. 3 дальномеров, измеряющим уст-
ройством в которых являются компенсаторы, существуют дально-
меры со шкалой расстояний в поле зрения. Пусть перед дальноме-
ром на расстоянии Z находится некоторый предмет. В левом и пра-
вом полях зрения дальномера изображения этого предмета зани-
мают положения, определяемые формулой (7.23). Если теперь
рядом с этими изображениями, на стеклянных пластинках, нанести
две одинаковые марки (например, треугольники), то наблюдателю
будет казаться, что он рассматривает в пространстве предмет
с расположенным рядом с ним треугольником. Таким образом, ста-
новится возможным изготовить две пластинки с расположенными
в них, по определенному закону, рядами марок так, чтобы после
установки пластинок в фокальные плоскости объективов каждая
пара соответствующих марок давала бы стереоскопическое изобра-
жение на вполне определенном расстоянии от дальномера. При на-
блюдении в такой дальномер наблюдатель видит местность и как
бы висящие над ней на разных расстояниях измерительные марки,
имеющие соответствующую оцифровку.
Оптическая схема таких дальномеров представляет собой сово-
купность двух призменных монокуляров (для левого и правого
глаза), снабженных пластинками с измерительными марками. Эти
пластинки с марками называются стереошкалами.
Для получения лучшего стереоскопического впечатления изме-
рительные марки рассчитываются так, чтобы они казались наблю-
дателю расположенными вдоль прямой линии последовательно уда-
ляющимися. Ближайшая марка выполняется большого размера,
а последующие имеют постепенно убывающие размеры. Таким
образом, соблюдается перспективное уменьшение кажущегося
размера марок, что также содействует стереоскопическому вос-
приятию.
Расчет стереошкал производится следующим образом: пусть
в правом поле зрения дальномера расположен по прямой ряд ма-
рок в пределах расстояний Za и Zc (фиг. 7. 14,6). Обозначим марки
этого ряда, соответствующие крайним расстояниям, через а и с.
Их координаты пусть будут Хап, у ап и хсп, Усть
316 Глава VII, Стереоскопические телескопические приборы
Прямая, соединяющая эти марки, образует с осью Охп угол уп,
равный
tg Yn = Уг~Уа • (7.26)
хс п Xа п
Эта прямая пересекает ось Оуи в точке d с ординатой у0 п, равной
Уои=Уси-хса^а. (7.27)
Для расчета координат отдельных марок для различных рас-
стояний Z будем полагать известными (выбранными конструкто-
ром) величины
хап> У aw Хсп, Ус и-
Фиг. 7.14. К расчету стереошкал для дальномера со шкалой рас-
стояний в поле зрения.
Следовательно, известны и величины tgyn и уоп- Координаты х, у
любой марки в правом поле зрения должны удовлетворять урав-
нениям
Уп=Уо п+хпtgYn- I (7 28)
•*n=(yn-yon)ctgYn- I
Каждой марке правого поля зрения соответствует вполне опреде-
ленная марка в левом поле зрения. Ординаты этих соответствую-
щих марок должны быть в обоих полях равны друг другу,, в про-
тивном случае будет иметь место двоение изображений по высоте.
Абсциссы же этих марок должны отличаться на величину линей-
ного параллакса р, соответствующего данному удалению Z
и определяемому формулой (7.24), а именно;
(7.29)
где f'— фокусное расстояние объективов дальномера;
В — база дальномера.
§ 7.5. Стереоскопические дальномеры с постоянной шкалой
317
Положение марок а и с в левом поле зрения, очевидно, опре-
делится координатами
ха л = Ха п Ра,
^ся %сп Рс'
где
Аналогично для левого поля зрения будем иметь
tgy,= Ус~Уа.; (7.30)
хсл— хСП
УОя = УЛХс№Ул’ (7-31)
Уп=Уол | ^7 32)
•*л=(Ул-Уол)с^Ул I
Так как для любых соответствующих марок в обоих полях зре-
ния ординаты должны быть равны, то согласно формулам (7. 28)
и (7. 32)
р=хв - хд=(у-у0 п) ctg уп - (у - у0 л) ctg Уд. (7.33)
откуда, принимая во внимание формулы (7.26), (7.27), (7.30)
и (7. 31), прлучим
у=ус4- . (7.34)
Рс Ра
Подставляя полученное выражение для у в формулу (7.28), с по-
мощью тех же формул для хп получим следующее выражение:
' Хп=--хсп+(^~Рс)(Хгп~Хдп) . (7.35)
Рс Ра
Таким образом, расчет стереошкал производится в следующем
порядке:
1. Выбираются координаты марок хап, уап и хсп, усп для край-
них дистанций Za и Zc в правом поле зрения.
2. По формуле (7.29) вычисляются линейные параллаксы ра
и рс для крайних значений Za и Zc.
3. Для любого значения дистанций Z вычисляют значение ли-
нейного параллакса р по формуле (7. 29).
4. По полученным значениям ра, рс и р иля любой марки нахо-
дят координаты:
318
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
в правом поле зрения уП и хП по формуле (7. 34) и (7. 35),
в левом поле зрения */л=!/п и хл=*п—Р-
При изготовлении таких шкал допустимые погрешности в зна-
чениях координат х и у не превышают нескольких микрон. Поэтому
сначала делают чертеж шкалы марок на стекле, покрытом белой
краской, в большом масштабе, а затем путем точной фотографии
изготовляют уменьшенные по размеру пластинки с марками
в нужном масштабе.
Глава VHI
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ЛУПЫ И МИКРОСКОПА
§ 8. 1. Лупа и ее оптические свойства
Как уже было сказано в гл. V, лупа служит для рассматрива-
ния глазом близких доступных наблюдателю предметов. Основ-
ными оптическими характеристиками лупы являются ее увеличе-
ние, поле зрения и диаметры зрачка выхода. Разрешающая сила
лупы и глубина резкости наблюдаемого глазом через лупу про-
странства рассмотрены в гл. V.
Фиг. 8. 1. Схема наблюдения предмета через лупу
(глаз аккомодирован на бесконечность).
Положим, что глаз при пользовании лупой аккомодирован
на бесконечность (спокойное состояние глаза). В этом случае
рассматриваемый предмет должен находиться в передней фокаль-
ной плоскости лупы (фиг. 8. 1).
Пусть заданы следующие характеристики:
видимое увеличение лупы Г;
линейное или угловое поле зрения 21 или 2w;
удаление зрачка выхода р'зр.
Диаметр зрачка выхода лупы соответствует зрачку глаза, поэтому
при расчете полагают ДзР.вых = 2-4-4 мм.
§ 3.1. Лупа и ее оптические свойства
319
Пользуясь фиг. 8. 1 и формулой (5.22), находим ряд расчетных
формул:
(8.1)
tgw'—(8.2)
^=O3P.BHX+2p;ptgw'; (8.3)
2/=2/'tgw,=^^-; (8.4)
Фиг. 8.2. К числовому расчет
лупы пятикратного увеличения.
линзу, используемую в качестве”
В практике встречаются лупы, имеющие 4—12-кратные увели-
чения, а в специальных случаях
и 25-кратные.
Поле зрения простых луп со-
ставляет около 10—15°, а слож-
ных — до 40°. Хорошей лупой яв-
ляется окуляр телескопической
системы. Удаление зрачка выхо-
да зависит от условий пользова-
ния лупой. Если лупой пользо-
ваться, держа ее близко к глазу,
как ею пользуются часовщики,
то Рдр =15-4-30 лш, если же ее
держать в руках далеко от глаза,
то рзр = 1504-200 мм. В каче-
стве иллюстрации приведем сле-
дующий пример расчета лупы.
Пусть через плоско-выпуклую
лупы, хорошо рассматривается шкала с делениями в 0,1 мм. Поле
резкого видимого изображения 10 мм. Диаметр зрачка выхода
4 мм, а его удаление 30 мм. Требуется рассчитать конструктивные
элементы лупы, полагая показатель преломления стекла п=1,5.
Положим, что впечатление от рассматриваемой шкалы через
лупу будет такое же, как при рассматривании глазом линейки
с полумиллиметровыми делениями.
При этом будем иметь следующие расчетные данные:
Г =— ^5; /' = 50 мм; 2Z — 10 мм; tg w' -^0,2;
0,1 J
D--16 мм; мм.
Полный диаметр линзы D\ с припуском 2 мм на оправу будет 18 мм.
Толщина линзы в ее средине будет складываться из толщины
линзы по краю б и величины стрелки сегмента h (фиг. 8.2). Для
320
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
диаметра линзы 18 мм можно взять 6=2 мм, значение стрелки
вычисляется по формулам
,_________ D2,
h=r — У г2 — 0,250? или Л » — ;
У ' 1 8г
й=2,2; rf=8-|-Л =4,2«4,5 мм.
Положение шкалы относительно лупы определяется отрезком sy.
Для плоско-выпуклой линзы
sp=-f'+— = —47.
п
Результаты расчета представлены на фиг. 8. 2.
Если зрачок глаза расположен в задней фокальной плоскости
линзы, то поле зрения в плоскости объекта равно световому диа-
метру лупы.
§ 8. 2. Различные типы луп
Наиболее часто лупы слабого увеличения имеют одну линзу
(фиг. 8.3, а). Встречаются лупы, состоящие из ряда линз
(фиг. 8.3,6), причем каждую из линз можно выключать из хода
а) <0 0) г) д)
Фиг. 8. 3. Различные виды луп.
а—однолинзовая, б—лупа со сменными линзами, в—окуляр Рамсдена в качестве
лупы, г—апланатическая лупа, б—окуляр Кельнера в качестве лупы, е—телелупа.
лучей. Таким образом, эта лупа имеет несколько сменных увели-
чений. Оптическая сила такой комбинации приближенно равна
Ф Ф| —Ф2. . . = 2Ф^.
Видимое увеличение ее
Г=^=250Ф»250ЕФ/ = Г14-Г2+ . . . = (8.5)
а возможные комбинации увеличений будут
(всего семь разных увеличений при трех линзах).
§ 8. 2. Различные типы луп
321
Для рассматривания шкал, где не требуется большого поля,
применяется в качестве лупы окуляр Рамсдена (фиг. 8.3, в).
Очень хорошими лупами являются апланатическая лупа и оку-
ляр Кельнера (фиг. 8.3, г и 8. 3, <?).
Если по условиям работы требуется большое рабочее расстоя-
ние лупы sf, то применяется телелупа, состоящая из двух линз,
положительной и отрицательной, раздвинутых на расстояние d
(фиг. 8. 3, е). Для этой системы имеем
г = —=250 Ф;
/'
Ф = Ф| —Ф1Ф2 d;
^=-^=^-=-^(1-^2^).
так как Ф2<^0, то | sf I > Г-
Фиг. 8.4. Комбинация зрительной трубы с насад-
кой в качестве лупы (или микроскопа).
Обычно конструкция этой лупы выполняется таким образом,
что при желании расстояние между линзами можно изменять,
при этом лупа будет иметь переменное увеличение. Если конструк-
тивно сделать возможным, чтобы d=j\ — f'2, то лупа превратится
в телескопическую зрительную трубу с увеличением Г=—
В качестве сложной лупы рассмотрим комбинацию зрительной
трубы с насадкой (фиг. 8. 4). Пусть увеличение зрительной трубы Г,
ее поле зрение 2ш, фокусное расстояние насадки Имеем следую-
щие зависимости:
Г=-^-Г, (8.6)
/н
2Z=2/;tgT0=2/;^. (8.7)
В качестве бинокулярных луп применяются конструкции с па-
раллельными осями глаз и со сходящимися осями.
21 1281
322
Глава VIII. Оптические системы, лупы и микроскопа
При параллельных осях глаз употребляют конструкции, изо-
браженные на фиг. 8. 5. При сходящихся осях применяются комби-
нации из двух телелуп. В этом случае нужно учитывать зависи-
мость аккомодации глаза от угла конвергенции (между осями).
Фиг. 8. 5. Различные виды бинокулярных луп.
а и б—простейшие типы, в—призменная система.
Так как глаза всегда аккомодируют на точку пересечения осей
глаз, то следовательно, изображение после каждой лупы должно
лежать в точке пересечения осей, т. е. там же, где помещен и рас-
сматриваемый предмет (фиг. 8.6). Расчет такой лупы ведется
следующим образом.
Фиг. 8.6. Бинокулярная лупа со сходящимися оптическими осями.
§ 8. 3. Микроскоп, его оптическая схема и характеристики
323
Если предмет / изображается лупой размером то линейное
увеличение лупы равно
3^ I'
I tg«3
Угол, под которым глаз видит это изображение, будет
tg w' = — =— .
Р Р
Видимое увеличение лупы в этом случае равно
F = ==2Г250з
tg W р
Считая величину р заданной (обычно около 250 мм) и зная
диаметр зрачка выхода, находим значение углов луча с осью:
, ^Зр.ВЫХ , Л ^зр.вых
tg«,=[>—-.
Пусть далее по конструктивным соображениям выбраны рас-*
стояния а и d. Тогда
A1 = atg«1;
Л2=(а —d)tg«3;
. h\—h<>
tg«2=J—
а
Зная теперь ход луча, легко найти значения фокусных расстояний
отдельных компонентов, пользуясь формулой (2.25):
,
1 tg«2 —tg«l ’
/' =---.
tgw3—tg«2
Диаметры линз находятся из рассмотрения хода луча, идущего
из точки с предмета на верхний край входного зрачка.
§ 8. 3. Микроскоп, его оптическая схема
и оптические характеристики
Микроскоп служит, как и лупа, для рассматривания близких
предметов. Благодаря более сложной оптической системе микро-
скоп дает гораздо большие увеличения и имеет более высокие дру-
гие оптические характеристики. Оптическая система микроскопа
состоит из двух компонентов: объектива и окуляра. Кроме этого,
для обеспечения необходимой освещенности рассматриваемого
21*
324
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
через микроскоп предмета он имеет еще специальную осветитель-
ную систему. Оптическая схема микроскопа представлена
на фиг. 8. 7.
Видимое увеличение микроскопа согласно формуле
(5. 23) равно
Т=-Пу-. (8.8)
Фиг. 8. 7. Оптическая схема микроскопа.
Из фиг. 8. 7 следует, что
Z ^Зр.вых
2tgH
Однако фокусное расстояние микроскопа определяется также
по формуле
(8.9)
2 sin и
при условии, что микроскоп является системой апланатической
и дает резкое изображение малого предмета при больших аперту-
рах входящих пучков лучей.
Таким образом, видимое увеличение микроскопа равно
р___ 500n sin и (g
^зр.вых
Угол и называется апертурным углом, а величина nsin«=X —
числовой апертурой объектива микроскопа.
Применяя здесь формулу (4. 11), получим, полагая п' =1:
rasina=po6sin«', (8.11)
где п — показатель преломления’^ среды, в которой находится
предмет;
Роб — линейное увеличение объектива.
§ 8. 3. Микроскоп, его оптическая схема и характеристики
325
(8.12)
(8.13)
(8-14)
Таким же образом определяется фокусное расстояние окуляра:
_____________________________ ^зр.вых
/oK=2sinu' "
Из формул (8. 10), (8. 11) и (8. 12) находим
Т—8
1 гоб Л
J ок
Видимое увеличение окуляра и лупы равно
~ . 250
'ок Л »
/ок
и, следовательно, увеличение микроскопа
Г = ?об^ок-
Поле зрения микроскопа определяется диаметром полевой
диафрагмы, расположенной в передней фокальной плоскости оку-
ляра, где находится действительное изображение рассматривае-
мого предмета, образованное объективом.
Исходя из диаметра полевой диафрагмы, поле зрения микро-
скопа, измеряемое в линейной мере, равно
2/=—. (8.15)
Роб V
Диаметр полевой диафрагмы зависит от поля зрения окуляра
микроскопа 2ю'. В этих пределах получается хорошее качество
изображения. Из фиг. 8. 7 находим
Da = 2/oKtg®'- (8Л6)
Пользуясь формулами (8. 16), (8. 15), (8. 13), (8. 14), получим
2Z=500t.|w' . (8.17)
В распространенных биологических микроскопах среднее значение
полевой диафрагмы около 15 мм. а поле зрения окуляров порядка
40°. Подставив эти значения в формулы (8. 15) и (8. 17), можем
получить представление о величине поля зрения микроскопа, кото-
рое при больших увеличениях меньше миллиметра.
Диаметр зрачка выхода микроскопа можно определить
по формуле (8. 10):
D3V вых =-500"_sin“ . (8Л8)
Из этой формулы следует, что у микроскопов, имеющих большие
увеличения, — малые диаметры выходных зрачков (например, при
326
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
Г =1000; п= 1; sin и= I, />3р.вых=0>5 мм). Это значит, что для полу-
чения достаточной освещенности на сетчатке глаза предмет должен
быть довольно сильно освещен. Чем меньше диаметр зрачка вы-
хода микроскопа, тем менее отчетливо воспринимается наблюдае-
мый предмет вследствие уменьшения освещенности, появления те-
ней на сетчатой оболочке глаза от структурных неоднородностей
внутри его и дифракции света. Опыт показывает, что диаметр
зрачка выхода не должен быть меньше 0,5 мм и для удобного
наблюдения может быть равен 1 мм. t у . yjr
Разрешающая сила микроскопа и глубина резкости рассматри-
ваемого пространства была изложена в гл. 5. Здесь напомним лишь,
что для получения высокой разрешающей силы согласно фор-
муле (5. 34)
8=---------= — ' (8.19)
2п sin и 2А
необходимо применять освещение с короткой длиной волны и брать
объективы с большой числовой апертурой. Иногда применяют
ультрафиолетовое освещение, в этом случае вместо глаза за микро-
скопом устанавливается фотоаппарат.
Глубина резкости, определяемая формулами (5.55) и (5.56):
2t = .-^'_=2^L (8.20)
п sin иГ АГ
при больших увеличениях также очень мала, и для удобства ра-
боты с микроскопом его механизм наводки на резкость имеет
дополнительное микрометренное перемещение.
Глубина резкости наблюдаемого через микроскоп простран-
ства, исходя из волновых свойств света, определяется по формуле
2/=(-Uh—м.
\7АГ 1 242/
Длина волны X измеряется в миллиметрах. Обе формулы дают
согласованные результаты при ф' = 2'=0,0006.
Увеличение микроскопа, при котором его разрешающая сила
[см. (8. 14)] полностью используется глазом, называется нормаль-
ным и определяется формулой (5. 37)
Гн = 500nsinu ф; (8.21)
X
где ф' — разрешающая сила глаза при диаметре зрачка глаза
2 мм, она равна в среднем 60". Хотя дальнейшее повышение уве-
личения и не дает возможности рассмотреть на предмете новые
подробности, тем не менее желательно, чтобы общее увеличение
масштаба наблюдаемой картины было в 2—4 раза большим. Та-'
§ 8. 4. Нормальные размеры в оптической схеме микроскопа
327
ким образом, полезное увеличение микроскопа можно
считать равным
ГП=2-4ЛН.
Если в формуле (8.21) положить
n=l,5; sin«=l; ф'=0,0003; %=0,00055,
предельное, наибольшее, значение нормального увеличения будет
равно
Л.тах = 410
и соответственно
Гптах« 1200 н-1500.
Изготовление микроскопов с увеличением более 1500 нецеле-
сообразно.
§ 8.4. Нормальные размеры в оптической схеме микроскопа
В предыдущем параграфе было показано, что видимое увеличе-
ние микроскопа равно произведению линейного увеличения объек-
тива на видимое увеличение окуляра.
Поэтому для получения различных
значений видимого увеличения микро-
скопов их снабжают наборами объек-
тивов и окуляров. На оправе объек-
тива гравируется его линейное увели-
чение и апертура, а на оправе оку-
ляра — его видимое увеличение. Ту-
бус микроскопа, в нижнюю часть ко-
торого ввертывается объектив, а в
верхнюю вставляется окуляр, имеет
согласованные посадочные размеры
с оправами объективов и окуляров.
В хорошо изготовленном микро-
скопе при замене одного объектива
или окуляра другим не требуется до-
полнительной наводки на резкость
видимого изображения. Это достигает-
ся тем, что длина тубуса постоянна,
Верхний срез
постоянны и положения относительно
его предмета и изображения после
объектива (фиг. 8.8). В биологических
микроскопах длина тубуса равна
Со
"Плоскость изо-
бражения после
объектива
Нижнии срез
тубуса
Плоскость
предмета
Фиг. 8.8. Тубус биологиче-
ского микроскопа и принятые
нормальные размеры.
160 лш, расстояние от предметной плоскости до нижнего среза
тубуса 33 лш, расстояние от верхнего среза тубуса до плоскости
328
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
изображения (совпадающей с передней фокальной плоскостью
окуляра) равно 13 мм. Отсюда следует, что расстояние от пред-
мета до его изображения при длине тубуса 160 мм равно 180 мм.
Сказанное следует учитывать при расчете объектива микроскопа.
Получив расчетным путем или выбрав из каталогов конструк-
тивные данные объектива и окуляра, их вычерчивают с учетом раз-
меров (фиг. 8.8). Затем приступают к конструированию оправ
объектива и окуляра. Изложенное поясняется фиг. 8. 9, на которой
объектив взят из каталога с 10-кратным увеличением и апертурой
4=0,3, а окуляр с видимым 12,5-кратным увеличением. Из ката-
лога же известно расстояние от предмета до первой линзы объек-
тива 7,77 мм и расстояние от передней фокальной плоскости оку-
ляра до его первой линзы, равное 6,3 мм. Бывают микроскопы
с другой длиной тубуса, например, 190 мм.
§ 8. 5. Типы объективов и окуляров, применяемых в микроскопах
Микроскоп предназначается большей частью для» изучения
тонких структур рассматриваемого предмета. Поэтому к качеству
изображения, даваемого микроскопом, предъявляются очень высо-
кие требования, которые обеспечиваются высоким качеством при-
меняемых объективов и окуляров.
Фиг. 8.9. Пример расположения объектива
и окуляра в тубусе микроскопа.
При расчете микрообъективов главное внимание уделяют устра-
нению хроматической аберрации, сферической аберрации и соблю-
дению закона синусов. По исправлению хроматической аберрации
микрообъективы делятся на ахроматические, имеющие остаточный
вторичный спектр, и апохроматические, создающие практически
идеальное бесцветное изображение белой светящейся точки. Кроме
того, для ряда целей объектив должен давать плоское поле изо-
бражения. Вследствие больших требований к исправлению абер-
раций только микрообъективы слабых увеличений имеют простую
конструкцию. Объективы же больших увеличений очень сложные.
Для достижения высокого качества изображения в ряде объекти-
вов, кроме оптических стекол, применяют и другие оптические
§ 8.5. Типы, объективов и окуляров в микроскопах
329
среды, как, например, флюорит, квасцы и др. Сам оптический
расчет микрообъективов чрезвычайно сложен и требует от кон-
структора большого личного практического опыта.
При расчете оптических схем микроскопов всегда целесообразно
пользоваться каталогом микрообъективов и окуляров, подбирая их
в соответствии с поставленной задачей L
В табл. 8. 1 приведены некоторые микрообъективы с характер-
ными для данной конструкции размерами, взятые из книги
А. И. Тудоровского «Теория оптических приборов» (АН СССР, 1952).
Таблица 8. 1
Объективы микроскопов
Ахроматический объектив
Увеличение £ = — 3. Апертура А = 0,1. Длина тубуса 160 мм. /'=36.
5/?=——34,6. s^. = 35,4. DCB = 10 мм.
/*!= 44,96
di = 1 п2 = 1,65
/*2 = 14,25
d2 — 2 zz3 = 1,51
r3=—21,88
2^ = з
Ахроматический объектив
Увеличение р = — 10. Апертура А = 0,3. Длина тубуса 160 и./'=15,4.
s„ = — 6,15. s'= — 7,15.
Г *
Г5 = -10
= 1,3 «2 = 1,52 ^5 = 15,7
. 1 Подробные сведения об этом можно найти в книге Л. А. Федина «Микро-
скопы, принадлежности к ним и лупы», Оборонгиз, 1961.
330
Глава VIII, Оптические системы лупы и микроскопа
г2 = —12
d2 = 1,0
г3 = — 280
rf3=l
г4 = 11,0
rf4 = 1,7
Гб-48
г7 = 12
п4 = 1,65
г8 = —25
л5 = 1,52
rf6 = l,0 п7=1,65
dq = 3,0 п8 = 1,52
2rf=24’7
Ахроматический объектив с покровным стеклом d = 0,17 мм.
Увеличение р =— 20. Апертура А = 0,4. Длина тубуса 160 мм.
/' = 8,4 sF = —1,5 $р = 6,9
r2 = — 4,0 г6 — 53
d2 = 1,2 tfg=l,0 л7 = 1,65
Гз = оо г7 = 8,5
tf3=l,5 п4 = 1,65 д?7 = 1,8 п8 = 1,51
г4 = 6,5 г8 = —10,5
rf4= 1,6 «5 = 1,51 2rf==16-5
Ахроматический объектив с покровным стеклом ^ = 0,17 мм.
Увеличение р = — 40. Апертура А = 0,65. Длина тубуса 160 мм,
/' = 4,35 5 = —0,6 4 = 4,9
г *
Апертурная
диафрагма
^Z7
11 —м 168
180
Г] = оо
г5 = —4,6
§ 8.5. Типы объективов и окуляров в микроскопах
331
< /j = 1,7
г2 = — 1,8
< /2 = 0,2
г3 = оо
< /3 = 1,3
/•4 = 4,2
</4=1,5
«2=1,51
/6 = 26
/-7 = 55
«4=1,62
/"8 = —8,0
«5=1,51
rf5 = 3.5
</6 = 1,0 «7=1,62
</7 = 1,8 «8 = 1,51
5 </ = 11,0
Как видно из приведенных данных, с возрастанием увеличения
микрообъектива резко уменьшается рабочее расстояние объектива,
т. е. расстояние от предмета до объектива.
Данные объективов апохроматов можно найти в той же книге.
Оправы микрообъективов конструируются таким образом, чтобы
соблюдались установленные размеры для тубуса и положения
предмета и его изображения относительно срезов тубуса.
Длина тубуса большей частью равна 160 мм, но встречается
и 190 мм.
В специальных металлографических микроскопах применяются
микрообъективы с длиной тубуса, равной бесконечности. Рассмат-
риваемый предмет при таких объективах помещается в их перед-
ней фокальной плоскости, а его изображение лежит в бесконеч-
ности. Вместо окуляра для рассматривания этого изображения
глазом применяется зрительная труба. Увеличение такого микро-
скопа равно
г_ 250 г
1 , 1 Тр.
Окуляры, применяемые в микроскопах, имеют различные видимые
увеличения. Наиболее часто употребляются окуляры с увеличе-
нием 4; 7; 10; 12,5; 15; 20. Так как один и тот же окуляр может
употребляться с различными объективами, то его остаточные абер-
рации не должны быть велики, что и ограничивает его резко види-
мое поле. В ряде окуляров при расчете предусматривается некото-
рая компенсация аберраций объективов. Специально рассчитанные
окуляры имеют плоское поле изображения. Подробные сведения
об окулярах можно найти в специальных каталогах заводов и
в указанной литературе.
• Наибольшее распространение в микроскопостроении получили
окуляры типа Гюйгенса, состоящие из двух простых линз.
332
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
На фиг. 8. 10 дана схема микроскопа с таким окуляром и располо-
жением его относительно нормального тубуса. Этот окуляр от дру-
гих отличается тем, что его передняя фокальная плоскость мнимая
и лежит внутри окуляра, что дает некоторый выигрыш в сокраще-
нии длины микроскопа.
В первое время этот окуляр выполняли при условии
Ф2=ЗФЬ tZ=2/',
(8.22)
где Ф] — оптическая сила первой линзы;
Фг — оптическая сила второй линзы;
d — расстояние между линзами.
Фиг. 8.10. Оптическая схема и ход лучей в микроскопе
с окуляром Гюйгенса.
Если воспользоваться формулами (2. 34):
_L = ф = фх Ф2 - d;
=------—;
F ф
где Ф — оптическая сила окуляра, то можно рассчитать все его
конструктивные элементы.
В настоящее время условие (8.22) не используется, так как
соблюдение его не дает наилучшего решения.
В табл. 8. 2 приведены данные этих окуляров.
§ 8.5. Типы объективов и окуляров в микроскопах
333
Таблица 8.2
Оптические характеристики Конструктивные элементы
Г = 4 /' = 62,6 r1=25,2
21 = 24 2w = 22° Г2 = со rfj = 4 «2 = 1,52
s =40,4 г 4=-11,54 г3 = 17,7 — 53,6
5Д= 34 £>д = 13,2 Г 4 = со rf3 = 2,5 n4=l,52
2d =60,2
Г = 7 Г =36,2 гх =27,0
2/= 18 2w = 28° Г2= со = 3 n2= 1,61
*р = 28,2 s'p= 2,4 /-3 = 13,5 <Z2 = 37,4 724 = 1,61
«д=—22 Од =11 Г4 = со d3 = 2,5
]£р = 42,9
Т = ю /' =24,8 И = 24,1
21= 14 2w = 31° Г2 = со di = 3 7?2= 1,62
sf=10,2 sF = 5,6 гз = Ю,2 d2 = 25,9 724 = 1,52
$д= 19,1 £>д=11,0 Г4 = со ^3 = 2,5
2^=31,4
334
Глава VIII. Оптические системы, лупы и микроскопа
Продолжение
Оптические характеристики Конструктивные элементы
о О S 8 -°? '1 '1 ч - Q о 2 ® ’* 3 II II К II и — * 14, СЧ Со с? t? 1 II II II JI, 8 £ 8 Ьб II II , II 'll' № СО Г со оо п2 = 1,65 п4 = 1,52
Поле зрения окуляров микроскопов, измеряемое в линейной
мере, характеризуется следующими данными:
Увеличение окуляра Линейное поле зрения различных окуляров в мм
Гюйгенса компенсационных широкоугольных
4 24 20 5 23
7 18 18 8 21
10 14 13 12,5 18
15 8 11 17 15
Конструктивные данные различных окуляров можно найти
в каталогах заводов.
При расчете микрообъективов следует учитывать, в каких усло-
виях производится наблюдение. Например, при биологических
исследованиях часто рассматриваемый препарат покрывается по-
кровным стеклом толщиной d=0,17 мм. Это стекло как плоско-
параллельная пластинка вносит сферическую аберрацию, опреде-
ляемую формулой (1.56). Сферическая аберрация должна учиты-
ваться при расчете объективов сильного увеличения. Как правило,
объективы, рассчитанные без учета покровного стекла и приме-
няемые с таковым, дают неудовлетворительные результаты и на-
оборот, объективы, рассчитанные с покровными стеклами, не могут
применяться без них.
Как уже было сказано выше, разрешающая сила микроскопа
зависит от его апертуры
A = nsin и,
где п — показатель преломления среды, в которой находится
предмет;
§ 8. 6. Оптические осветительные устройства микроскопов
335
и — передний апертурный угол луча с оптической осью, выхо-
дящего из точки предмета на оси системы.
Если рассматриваемый предмет находится в воздушной среде,
то п=1. Для повышения апертуры иногда предмет помещают
в иммерсионную жидкость с показателем преломления, превышаю-
щем единицу. Если в качестве иммерсионной жидкости исполь-
зуется вода, то п=1,33, если кедровое масло, то п= 1,515. Таким
образом, применяя в качестве иммерсионной жидкости масло,
можно увеличить апертуру микроскопа, а следовательно, и его раз-
решающую силу примерно в полтора раза.
§ 8.6. Оптические осветительные устройства микроскопов
Пользуясь микроскопом особенно с большими увеличениями,
приходится для интенсивного освещения предметов применять спе-
циальные осветительные устройства. По своим оптическим схемам
Фиг. 8.11. Освещение предмета, рассматриваемого в микро-
скоп, с помощью плоского зеркала (а) и вогнутого зеркала (б).
эти устройства различны для наблюдения в проходящем свете
(прозрачные предметы) и в отраженном свете (непрозрачные пред-
меты). Так как микроскоп обычно находится в вертикальном поло-
жении, то под столиком, на котором находится предмет, установ-
лено поворотное зеркало. Одна отражающая сторона этого зеркала
плоская, другая — сферическая. На фиг. 8. 11 показан ход лучей,
336
Глава VIII, Оптические системы лупы и микроскопа
отраженных этим зеркалом, и необходимый размер источника
света АВ для обеспечения заданной апертуры микроскопа.
Если апертурный угол и будет большой, то и зеркало должно
быть очень большого размера. В этом случае дополнительно к зер-
калу применяют конденсор, устанавливаемый между предмет-
ным столиком и зеркалом (фиг. 8. 12). Конденсор рассчиты-
\nrf । Апертурная
диафрагма
объектива
Объектив
Выходной
зрачок ।
объектива
—плга
Диафрагма
конденсора
Фиг. 8. 12. Ход лучей в осветительной системе сложного
микроскопа.
Конденсор
вается так, чтобы изображение источника света лежало бы в плос-
кости входного зрачка объектива. Необходимо, чтобы это изобра-
жение заполняло полностью отверстие зрачка входа объектива.
Только в этом случае будет полностью использована апертура
объектива, а следовательно, и разрешающая сила микроскопа.
Обычно препарат располагается вблизи задней фокальной плос-
кости конденсора, поэтому апертура конденсора равна апертуре
объектива:
^об«
Так как у объективов большого увеличения апертуры очень
большие, то и конденсоры имеют также большие апертуры; для по-
лучения малых остаточных аберраций они должны содержать
две-три линзы.
£ 8. 6. Оптические осветительные устройства микроскопов
337
При наблюдении непрозрачных предметов обычно применяются
осветительные системы, изображенные на фиг. 8.ЛЗ.
Лучи света от сильно освещенной диафрагмы 1 с помощью
линзы 2 и полупрозрачной пластинки 3 (или призмы 3) направ-
ляются через объектив на предмет 5. Отраженные от предмета лучи
проходят объектив 4—6 и образуют изображение в полевой диа-
Фиг. 8. 14. Прин-
ципиальная схема
хода лучей через
конденсатор для
наблюдения в тем-
Фиг. 8. 13. Осветительные системы микроскопа для наблю-
дения в отраженном свете.
а—с пластинкой, б—с призмой.
ном поле.
фрагме 7 окуляра. Пластинка дает небольшой рассеянный свет
в изображении. Объектив при этом работает при полной апертуре
и дает предельную разрешающую силу. Схема с призмой может
дать более контрастное изображение, но апертура объектива,
а следовательно, и разрешающая сила микроскопа снижается.
Кроме наблюдения в микроскоп в проходящем или отраженном
свете, применяется еще способ наблюдения светлых частиц в тем-
ном поле зрения микроскопа (фиг. 8. 14). В этом случае приме-
няют конденсор, апертура которого значительно больше апертуры
используемого в микроскопе объектива: «к>^Об. Конденсор имеет
кольцевую диафрагму АВ такого размера, что средний диск этой
диафрагмы перекрывает световой пучок, соответствующий апер-
туре объектива. Если в предметной плоскости отсутствует препа-
22 1281
338
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
рат или мелкие частицы, то наблюдатель видит в окуляре микро-
скопа темное поле, так как лучи, вышедшие из конденсора
под углами и>«об, не попадают в объектив. Если же в препарате
имеются малые частицы, то они, отражая рассеянный свет, кажутся
наблюдателю светлыми на темном фоне (подобно светящимся
пылинкам в солнечном луче). Для получения наилучшего эффекта
применяются специальные зеркальные конденсоры для наблюде-
ния в темном поле.
§ 8. 7. Применение измерительных сеток в микроскопе
Если в плоскости полевой диафрагмы окуляра, где образуется
изображение наблюдаемого предмета, поместить стеклянную пла-
стинку с делениями, или винтовой микрометр, то можно измерить
расстояние между какими-либо точками изображения I'. Зная уве-
личение р в этих сопряженных плоскостях, легко определить рас-
стояние между соответствующими точками на самом предмете,
а именно:
При использовании окуляра, у которого передняя фокальная плос-
кость лежит перед окуляром, увеличение р равно линейному уве-
личению объектива микроскопа (при условии, что длина тубуса
микроскопа соблюдена).
Если используют окуляр типа Гюйгенса, то под увеличением р
следует понимать величину
Р~ Роб Рю
где Роб — линейное увеличение объектива,
рк — линейное увеличение коллектива окуляра (первой
линзы).
При использовании микроскопа в лабораторных условиях уве-
личение р лучше всего определять экспериментально. Для этого
на столик микроскопа кладут штриховой предмет с известным рас-
стоянием I между штрихами (объект микрометр) и, наблюдая
в окуляр, определяют по сетке его изображение Zz, тогда
Зная значение р и не изменяя длину тубуса микроскопа, произво-
дят соответствующие измерения.
Точность измерения зависит от измерения величины I'. Совре-
менные винтовые окулярмикрометры позволяют произвести отсчет
по шкале до 0,005 мм.
§ 8. 9. Стереоскопический микроскоп с расходящимися осями 339
§ 8. 8. Микроскоп с бинокулярной приставкой
В обычных микроскопах наблюдение производится одним гла-
зом, что при длительном пользовании микроскопом вызывает утом-
ление. Для удобства наблюдения вместо оку-
ляра в тубус микроскопа можно вставить би-
нокулярную приставку (фиг. 8. 15). При-
ставка состоит из линзы 1У призм 2, 5, пла-
стинки 4 и окуляров 5. Так как при пользова-
нии приставкой расстояние от объектива до
передней фокальной плоскости окуляра зна-
чительно больше, чем в обычном микроскопе,
то для переноса этого изображения служит
линза /, которая повышает общее увеличение
микроскопа в 1,5 раза. Призма 2 имеет раз-
делительную отражающую грань, с помощью
которой световые пучки, вышедшие из объек-
тива, разделяются и направляются в окуляры
насадки. Пластинка 4 служит для уравнива-
ния длины хода лучей в стекле в обеих ветвях
насадки. Размеры всех призм подбираются
такими, чтобы выходные зрачки окуляров ле-
жали на одном уровне. Конструктивно на-
садка оформлена так, что оба окуляра с приз-
мами могут вращаться вокруг оси тубуса мик-
роскопа. Это позволяет изменять расстояние
между осями окуляров соответственно рас-
стоянию между осями глаз наблюдателя.
При обычном наблюдении через бинокуляр-
ную насадку стереоэффекта не получается,
а лишь облегчаются условия работы. Однако
если выходные зрачки частично перекрыть,
Фиг. 8. 15. Оптическая
схема микроскопа с
бинокулярной насад-
кой.
например, закрыть их внутренние половины,
то стереоэффект появится. Лучшие результаты дают двойные сте-
реоскопические микроскопы.
§ 8. 9. Стереоскопический микроскоп с расходящимися осями
Для получения правильного стереоскопического восприятия
наблюдаемого пространства микроскоп должен давать прямые
изображения. Если же изображение после микроскопа будет
обратным, то наблюдатель будет видеть дальние предметы ближе
расположенными, а близкие — дальше. Это явление называется
псевдостереоскопией,
В стереоскопических микроскопах прямое изображение полу-
чается за счет применения призм. На фиг. 8. 16 показана одна
из распространенных оптических схем такого микроскопа с приз-
1281 22*
340
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
менной системой Порро. При расчете такого микроскопа необхо-
димо учитывать связь между конвергенцией и аккомодацией глаз.
Если угол между осями окуляров равен <р, а расстояние между
центрами зрачков выхода 6, то глаза аккомодируют на расстоя-
ние р', равное
р' = —------. (8.23)
2tg0,5^ v '
Фиг. 8. 16. Стереоскопический микроскоп
со сходящимися оптическими осями.
Следовательно, изображение рассматриваемого через микроскоп
предмета должно лежать на этом же расстоянии от его выходного
зрачка, а из окуляра должны выходить пучки расходящихся лучей.
Пространство перед микроскопом, внутри которого существует
стереоскопическое восприятие, определяется глубиной резкости
микроскопа. Если Р — предметные плоскости каждой ветви микро-
скопа, а Р[ и Р2 — передние и задние планы глубины резкости,
то пространство, внутри которого существует стереоскопическое
восприятие, ограничено контуром abed, величина которого опреде-
ляется глубиной резкости 2/ и углом между осями объективов <р.
§ 8. 9. Стереоскопический микроскоп с расходящимися осями 341
Кроме того, у таких микроскопов объективы не могут иметь
большие апертуры, так как по условию конструкции микроскопа
и<0,5ср.
Фиг. 8. 17. К выводу формул для опре-
деления остроты стереоскопического
восприятия.
Если положить расстояние между глазами 6 = 64 мм и а' = 250 мм,
то
tg 0,5<? = 0,128; с?=150;’
и <7°35'; sin и < 0,13
и, следовательно, разрешаю-
щая сила микроскопа будет
8 = 0,0025 мм.
2А
Острота стереоскопического
восприятия, т. е. наименьшее
расстояние Ла между двумя
близлежащими точками Л и С,
которое заметит наблюдатель,
зависит от увеличения микро-
скопа и свойств глаза
(фиг. 8. 17).
Пусть две близко располо-
женные друг к другу точки А
и С лежат (для простоты вы-
вода) на оси левой ветви
микроскопа. Изображение точ-
ки Л, лежащей на пересечении
осей обеих ветвей, после ми-
кроскопа будет лежать в той
же точке пересечения осей.
Положим, что зрачки глаз
совмещены с задними глав-
ными точками окуляров
Тогда изображение точки С
наблюдателю будет казаться
находящимся в точке С". В со-
ответствии со свойствами
стереоскопического зрения на-
блюдатель заметит разноуда-
ленность этих изображений, если углы параллакса при этих точках
будут не меньше разрешающей силы стереоскопического зрения,
равной 10"'—30". Следовательно:
ср'—ср = Дер,
342
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
где Дф — разрешающая сила стереоскопического зрения
(~ 10"4-30").
Так как Да мало, то ф1 = ф. Из фигуры получим
ЛВ=Да1£ф. (8.24)
Если линейное увеличение объектива микроскопа (3, то
А'В' = Aa^tgcp;
w= Acfftg? .
#ок
ср'==ср — w;
Дт=<_,?=^11£Г=М1£1. (8.25)
«ОК /ок+Х
Величина х обычно невелика, поэтому приближенно можно считать
да = 1^21. (8.26)
Вводя обозначения
~р _____________________ 250 г___о р
/ок
окончательно получим
(8.27)
rtg<p
Следует заметить, что видимое увеличение этого микроскопа будет
несколько отличаться от величины Г, но для определения вели-
чины Ла это не имеет практического значения. Угол <р между осями
ветвей микроскопа обычно равен 15°, при этом
да= 1ОООД? .
Г
Если взять для Дф предельное значение Дф= 10"=0,00005, то
Для более уверенного ^стереоэффекта лучше взять Дф = 30",
тогда
При 30-кратном увеличении микроскопа острота стереоскопиче-
ского восприятия составляет около 0,005—0,002 мм. Стереоскопи-
§ 8.10. Проекции через микроскоп на экран. Микрофотография
343
ческие микроскопы также могут иметь сменные объективы и оку-
ляры. При небольших увеличениях такие микроскопы иногда назы-
вают бинокулярными лупами.
§ 8.10. Проекция через микроскоп на экран. Микрофотография
Если препарат осветить мощным источником света, то с по-
мощью микроскопа можно получить достаточно яркое изображе-
ние его на экране.
На фиг. 8. 18 представлена принципиальная схема проекцион-
ной установки. Препарат с помощью конденсора освещается источ-
л"
Фиг. 8. 18. Принципиальная схема проекции через микро
скоп на экран.
ником света, имеющим большую яркость. Изображение предмета
2Г, даваемое объективом, переносится окуляром на экран разме-
ром 21". Так как экран находится на конечном расстоянии, то оку-
ляр выдвинут из тубуса микроскопа на величину х. Общее увели-
чение на экране равно
Р= роброю
где
?„=-- (8-И)
/ОК
Расстояние до экрана от заднего фокуса окуляра составляет
х'=-рок/;к. (8.29)
Далее по известной формуле для закона синусов находим
й sin и
sin
откуда
где sin и — числовая апертура объектива.
344
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
Освещенность на экране определяется по формуле
£=тлВ sin2u" (8.30)
или
Е==ХкВ*-^-, (8.31)
где т — коэффициент пропускания всей системы. Отсюда и следует,
что при больших увеличениях надо брать мощные источники света
и микрообъективы с большой апертурой. Предельная разрешающая
сила всей установки на экране может быть определена как
8' = W=^ (8-32)
ЛА
или же, измеряя ее числом линий А/ на 1 жж в изображении,
она равна
JV=—=—, (8.33)
6' хр
при этом предполагается, что окуляр не ухудшает качества изо-
бражения. Наличие аберраций в окуляре снижает разрешающую
силу на экране.
Если на место экрана поставить фотопленку, то можно сфото-
графировать проектируемый объект. Время выдержки опреде-
ляется освещенностью изображений и светочувствительностью
фотоматериала.
Для получения изображения высокого качества применяются
специальные проекционные и фотографические окуляры с плоским
полем изображения.
Микрофотография широко применяется при исследовании ме-
таллов. Для этой цели существуют специальные металлографиче-
ские микроскопы и целые установки. Более подробные сведения
о микроскопах и их специальных видах можно найти в специальной
литературе.
§ 8.11. Габаритный расчет оптической схемы микроскопа
Произведем габаритный расчет оптической схемы микроскопа
слабого увеличения. В этом случае возможно применение склеен-
ного из двух линз объектива и окуляра типа Гюйгенса.
Пусть микроскоп имеет ЗО-кратное увеличение.
Выберем для этого микроскопа:
для объектива рОб = —3; А = sin и = 0,1;
для окуляра Гок=10; /^к=25,0 жж.
§ 8.11. Габаритный расчет оптической схемы микроскопа
345
Линейное поле окуляра Гюйгенса с 7-кратным увеличением
равно 18 мм, поэтому линейное поле всего микроскопа будет
21=^— = 3,7 мм.
Роб
Произведем расчет объектива (фиг. 8. 19). Пусть расстояние между
предметом и изображением равно L= 180 мм. Из фиг. 8. 19 и § 2. 12
имеем следующий ряд формул:
. , г т т n a' L — ДЯ
1 а р —1
р(2.-ДЯ) . р(£-ДЯ) . f .
СС - « / ---------- ~~ « JC — ,
Р-1 (1- Р)2 Р
Х'=—
Фиг. 8. 19. К расчету объектива микроскопа.
Положим, что АН = 0 (на самом деле для этого объектива оно будет
равно 1—2 мм). Полагая £ = —3, получим
а = —45 мм} а'=135 мм} f' = 33,8 мм}
х = —11,3 мм} х'= 101,4 мм.
Диаметр объектива будет зависеть от положения зрачка входа.
Пусть зрачок входа совпадает с объективом, тогда
£>об=£>зР.вХ=—2atgM = 9 мм.
Полный диаметр объектива с припуском на оправу будет равен
10 мм. Радиусы кривизны и сорта стекол находятся в результате
аберрационного расчета или берутся из имеющихся каталогов
по аналогичным системам. Например, в нашем случае конструк-
тивные элементы объектива могут быть найдены из табл. 8. 1, в ко-
346
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
торой они даны для такого объектива, но с фокусным расстоянием
f = 36 мм. Найдя коэффициент пересчета
й= =^=0,94,
Лат 36
находим конструктивные элементы требуемого объектива:
г1=43-0,94= 40,3
г2= — 14-0,94 = —13,1
г3=—22-0,94=20,7
^=0,9-0,94=0,85
cf2= 1,7-0,94= 1,6
«! = 1
zz2= 1,65
п3—1,51
TZ4=1
sP=— 32,5 $^=33,3
Фиг. 8. 20. К расчету окуляра микроскопа.
Конструктивные элементы окуляра можно также взять из ка-
талога. Приведем расчет окуляра, исходя из следующих зависимо-
стей (фиг. 8. 20):
/;:rf:/'=3:2:l.
Эти зависимости обеспечивают удовлетворительное качество
изображения.
Для окуляра в целом имеем
ф = ф,-1-02 — 0^2(7,
ф2=зф1( d=2/:=—.
2 1 2 ЗФ(
откуда при /' = 25,0 получаем
/J=2/' = 50,0 мм;
f'2=~ f’=\6,7
d = —f' = 33,3 мм.
з J ’
§ 8.11. Габаритный расчет оптической схемы микроскопа 347
Переднее и заднее фокусные расстояния всего окуляра равны
аР=— -—5^-=/'=25,0 мм,
Ф
р Ф 3 J
Так как передняя фокальная плоскость окуляра мни-
мая (аР>0), то полевая диафрагма расположена
в передней фокальной плоскости второй глазной
линзы.
Половина угла поля зрения окуляра составляет
* > 21'
tg® =57“’
ок
следовательно, диаметр полевой диафрагмы будет
равен
£)д = 2/’tg w'=9,4 мм.
Положение зрачка выхода относительно заднего фо-
куса окуляра определяется отрезком х’ по формуле
/2
мм.
Диаметры линз могут быть найдены из фиг. 8. 20:
Фиг. 8. 21.
К опреде-
лению тол-
щины лин-
зы.
= 2 <z' ~ 0 5Р°6>. (а’ - ) 4- Воб = 13,1 мм-,
а!
D2=2 (а'р+х'^ tg w'+£>зр.вых=9 ям;
£>эР.внх=^у^- = 1,7 мм.
Полные диаметры линз окуляра будут 14 и 10 мм. Радиус кри-
визны плоско-выпуклой линзы равен
г=(п-1)Г;
при га=1,5 для первой линзы Г1=25,0 мм,
для второй линзы Гз= 8,4 мм.
Стрелка сегмента сферической поверхности (фиг. 8.21) равна
8г
соответственно для обеих линз получим
Л1 = 1,0 мм
^2 = 1,5 мм.
348
Глава VIII. Оптические системы лупы и микроскопа
Полагая толщины на краю 6 для первой линзы 1,5 aiai, а второй
1 мм, окончательно получим
для первой линзы ^ = 2,5 мм, — = 1,7 мм,
п
для второй линзы d3 = 2,5 мм, мм.
п
Фиг. 8.22. К числовому примеру расчета оптической схемы
микроскопа слабого увеличения.
Расстояние между линзами окуляра будет равно
d<,=d——-=3\,Ь мм.
1 п
Окончательно окуляр имеет следующие конструктивные данные:
fi = 25,0 пх — 1
г2=оо ^ = 2,5 «2=1,5 Z?1==14
г3=8,4* rf2=31,6 n3=l
г4 = оо rf3=2,5 л4=1,5 Z)2 = 10 «5= 1
/;к = 25,0, sF=25,0; sf = =^ = 6,6;
расстояние до зрачка выхода p'=s'F +^=11,2 мм. Рассчитанная
оптическая схема представлена на фиг. 8. 22. Расстояние между
объективом и окуляром приблизительно равно
d=а' — aF » 110 мм.
Оптические схемы микроскопов большого увеличения следует
рассчитывать таким образом, чтобы на практике можно было
использовать стандартные объективы и окуляры.
ПРИЛОЖЕНИЯ
П риложение1 1
Яркость некоторых освещенных поверхностей
Освещенная поверхность Яркость н т
Экран в кинотеатре 5—20
Лист белой бумаги (при освещенности 30—50 мк) 10—15
Снег под прямыми солнечными лучами 3-104
Поверхность Луны 2,5-103
1 Приводимые таблицы взяты из книги Н. И. Кошкина и М. Г. Ширке-
вича „Справочник по элементарной физике", Физматгиз, 1962.
Приложение 2
Яркость некоторых источников
Источники Яркость нт
Солнце 15-108
Капилляр ртутной дуги сверхвысокого давления 12-108—15-108
Кратер угольной дуги 15-107
Металлический волосок лампы накаливания 1,5-106—2-106
Пламя керосиновой лампы 1,5-104
Пламя стеариновой свечи 5-103
Ночное безлунное небо 10
Искра^при разряде в атмосфере ксенона 1,1-10П
» » » » « аргона 1,5-1011
« » я » » воздуха (азота) 2,1-ЮИ
» я я я я гелия 1,5-1012
23 1281
350
Приложения
Приложение 3
Освещенность в некоторых типичных случаях
Освещенность Освещенность лк
Солнечными лучами в полдень (средние широты) 100000
При киносъемке в ателье 10 000
На открытом месте в пасмурный день 1000
В светлой комнате (вблизи окна) 100
На рабочем столе для тонких работ 100-200
Необходимая для чтения 30-50
На экране кинотеатра 20-80
От полной Луны 0,2
От ночного неба в безлунную ночь 0,0003
Приложение 4
Длины волн видимой части спектра
Цвет Границы участков Л° Цвет Границы участков Я0
Фиолетовый 3800—4500 Желто-зеленый 5500—5750
Синий 4500-4800 Желтый 5750—5850
Голубой 4800-5100 Оранжевый 5850—6200
Зеленый 5100-5500 Красный 6200-7600
Приложения
351
Приложение 5
Отражение света металлами
Числа, приведенные в таблице, показывают, какая часть света в %,
падающего перпендикулярно к поверхности, отражается от нее
. Название волн Длина волны Л° Алюминий Медь Железо Серебро Никель Хром Цинк Кремний
о 1880 25 23 — 22 35 — 17 64
о S (D 2000 31 31 — 25 44 — 22 73
•9-2 СЗ И 2510 53 26 — 33 38 — 39 75
Оч 3050 64 29 — 47 — — 48 73
>> 3570 70 32 — 67 49 — 51 60
3 5000 —т- 44 55 90 61 55 55 34
S S 6 000 — 72 58 93 65 — 58 32
S CQ 7 000 — 83 60 94 69 56 61 —
8000 — 89 62 95 70 — 62 —
10 000 74 90 65 96 72 57 69
•9- 5 i — СО 1 50 000 94 98 92 97 94 81 97
S л I 100 000 97 —- — — — 93 — —
Приложение б
Показатели преломления для длин волн, соответствующих
некоторым фраунгоферовым линиям
Фраунгоферова линия А В D F Н
Длина волны А° 7590 6870 5890 4860 3970
Вода 1,329 1,331 1,333 1,337 1,344
Сероуглерод 1,610 1,617 1,629 1,654 1,702
Спирт этиловый 1,359 1,360 1,363 1,367 1,374
Стекло (легкий крон) 1,510 1,512 1,515 1,521 1,531
23*
Приложение 7
Зависимость показателя преломления от длины волны
Название волн Длина волны Л ° Стекло (15° С) Кварц (18° С) Плавлен, кварц Вода при 20° С Сильвин КС1 при 18° С
Легкий крон Тяжелый флинт Обыкн. луч. Необыкн. ЛУЧ.
223 000 __ _ 1,3712
Инфракрас- 94 290 — — —• — — — 1,4587
ные 42 000 — — 1,4569 — — — 1,4720
21 720 1,4946 1,6153 1,5180 1,5261 — — 1,4750
12 560 1,5042 1,6268 1,5316 1,5402 — 1,3210 1,4778
6 708 1,5140 1,6434 1,5415 , 1,5505 1,4561 1,3308 1,4866
Видимые 6 438 1,5149 1,6453 1,5423 1,5514 1,4568 1,3314 1,4877
5 893 1,5170 1,6499 1,5443 1,5534 1,4585 1,3330 1,4904
4 864 1,5230 1,6637 1,5497 1,5590 1,4632 1,3371 1,4983
4 047 1,5318 1,6852 1,5572 1,5667 1,4697 1,3428 1,5097
Ультрафио- 3034 1,5552 1,5770 1,5872 1,4869 1,3581 1,5440
2144 — — 1,6305 1,6427 1,5339 1,4032 1,6618
летовые 1852 — — 1,6759 1,6901 1,5743 — 1,8270
Температур- ный коэффи- циент в град —1 -1.10-6 3-10-6 -5-10-6 —6-10-6 —3-10-6 -8-10—5 —4-10-5
Примечания. 1. Показатели преломления даны относительно воздуха.
2. Температурный коэффициент — это изменение показателя преломления при повышении температу-
ры на 1°С. Минус указывает, что при увеличении температуры показатель преломления уменьшается.
3. В кристалле кварца луч расщепляется на два поляризованных луча. В таблице указаны значения
показателя преломления для обоих лучей. Для необыкновенного луча указаны наибольшие значения
показателя преломления.
Приложения
Приложения
353
П риложение 8
Диффузионное отражение некоторых материалов (в %)
в белом свете
Материал Отражение Материал Отражение
Бумага голубая 25 Картон белый 60—70
„ желтая 25 „ желтый 30
„ коричневая 13 Марля 16
„ обычная белая 60—70 Материалы, окрашенные белилами 50
„ промокательная 70—80 Материалы, окрашенные 40
„ шоколадного 4 в желтый цвет
цвета Пергамент (1 слой) 22
Вельвет черный 0,4 (2 слой) 35
Дерево (сосна) 40 Почва влажная 8
Жирная глина (желтая) 24
Калька 1 22
Приложение 9
Световая отдача, к. п. д. и яркость некоторых ламп
накаливания
Тип лампы Световая отдача лм вт к. п. д. % Темпера- тура Яркость нт
50 вт пустотная угольная 2,5 0,4 2095 5-105
50 вт пустотная вольфрамовая 10 1,6 2460 15-105—20-105
50 вт газонаполненная вольфра- мовая 10 1,6 2685 5-106
354
Приложения
Продолжение
Тип лампы Световая отдача лм вт к. п. д. % Темпера- тура °К Яркость нт
500 вт, газонаполненная вольфра- мовая 17,5 2,8 2900 107
2000 вт, газонаполненная вольфра- мовая 21,2 3,5 3020 13-106—15-106
Дуга Петрова 25 4 4000 15-Ю7 (в кратере)
Люминесцентная лампа 40 6,4 — 1,5-104
Примечание. Световая отдача есть отношение полного свето-
вого потока к мощности тока, питающего источник света. КПД источ-
ника света есть отношение светового потока к мощности питающего
тока
Приложение 10
Типовые характеристики фотоэлементов
Тип фо- тоэле- мента Катод Наполне- ние баллона Интеграль- ная чувст- вительность мка}лм Темновой ток мка Рабочее напряже- ние в
UB-1, ЦВ-3, ЦВ-4 Кислородно- цезиевый Вакуум 20 0,1 240
ЦГ-1 То же Инертные газы 75 0,1 240
СЦВ-3, СЦВ-51 Сурьмяно- цезиевый Вакуум 80 0,01 240
СЦВ-4 То же Вакуум 80 0,1 240
цг-з, ЦГ-4 Кислородно- цезиевый Инертные газы 100 | 0,1 240
П риложение 11
Типовые характеристики фотосопротивлений
Тип Материал сопротивлений Рабочая площадь ммР Темновое сопротив- ление /?т ом Удельная чувстви- тельность мка^лм • в Предельное рабочее напряжение в Средняя кратность изменения сопротив- ления Средний темпера- турный коэффи- циент тока (от 0 до 40° С), град—*
ФС-А4 ФС-А1 Серно-свинцовое 4X7 104—Ю5 500 15 1,2 0,015
ФС-Б2 Сернисто-висмутовое 11X11 105—107 1000 50 4 0,01
ФС-К2 Поликристаллическое 3,5X7,2 106 2500 300 35 0,0012
ФС-К1 серно-кадмиевое 3,5X7,2 107 3000 400 140 0,014
ФСК-М1 Монокристаллическое серно-кадмиевое 28 1012 — — —
Примечания 1. Ввиду непропорциональной зависимости /ф от потока указывают значение Ф, для
которого определена удельная чувствительность. В таблице указаны средние (для данного тока) значе-
ния удельной чувствительности при освещенности в 1 лк.
2. Интегральная чувствительность фотосопротивления типа ФСК-Ml равна 2 а/лм (при освещенности
10 лк и напряжении 60 в).
3. Величина тока, проходящего через фотосопротивление, зависит от температуры:
Z/«ZO(1+ *0,
где Iq — ток при 0° С, it — ток при t° С, а — средний температурный коэффициент тока
Приложения
П риложение 12
Типовые характеристики вентильных фотоэлементов
Тип Материалы фотоэлемента Интегральная чувствительность мка)лм Рабочая площадь с л/2 Внутреннее сопротивление ом Коэффици- ент полез- ного дей- ствия %
Средних экземпля- ров Лучших экземпля- ров
К-5 Селеновый 250 500 5 ЮЗ-5.104 -1
К-10 250 500 10 103—5-104 -1
К-20 я 250 500 10 103—5-104 -1
ФЭСС-У2 Сернисто-серебряные 4000 7000—8000 2 1,5-103—3-103
ФЭСС-УЗ Я 4000 7000—8000 3 1-103—2-103 ^1
ФЭСС-У5 г 4000 7000—8000 5 7-102—1,4-Юз -1
ФЭСС-УЮ » 4000 7000—8000 10 4-102—8-102
Серно-таллиевые 5000—6000 10 000 2 1
Кристаллический кремний (с примесью бора) 15 000 20 000 1-8 1—10 11 — 13
Примечания. 1. Интегральная чувствительность указана для фототока при коротком замыкании.
2. Интегральная чувствительность для кремниевого фотоэлемента указана для площади 6,5 см2.
3. Система из кремниевых фотоэлементов называется солнечной батареей. Считается, что к.п.д. сол-
нечных батарей возможно довести до 22%.
Сл
О)
Приложения
ЛИТЕРАТУРА
Бегунов Б. Н., Геометрическая оптика, МГУ, 1961.
Берек М. О., Основы практической оптики, ГТТИ, 1933.
Волосов Д. С., Методы расчета сложных фотографических систем, ОГИЗ,
1948.
Волосов Д. С., Цивкин М. В., Теория и расчет светооптических систем,
Искусство, 1960.
Елисеев С. В., Геодезические инструменты и приборы, Геодезиздат, 1959.
Крупп Н. Я., Оптико-механические измерительные приборы, Машгиз, 1962.
Ландсберг Г. С., Оптика. Общий курс физики, т. 3, ГТТИ, 1952.
Максутов Д. Д., Астрономическая оптика, ОГИЗ, 1944.
Мартин Л., Техническая оптика, Физматгиз, 1960.
Михель К., Основы теории микроскопа, ГТТИ, 1955. «Оптика в военном
деле» АН СССР.
Русинов М. М., Габаритный расчет оптических систем, Геодезиздат, 1963.
Русинов М. М., Техническая оптика, Машгиз, 1961.
Русинов М. М., Фотограмметрическая оптика. Геодезиздат, 1962.
С л ю с а р е в Г. Г., Методы расчета оптических систем, Л., ОНТИ, 1937.
Слюсарев Г. Г. Геометрическая оптика, АН СССР, 1946.
Тудоровский А. Н., Теория оптических приборов, АН СССР, I общая
часть, 1948 г. и II часть прикладная, оптические системы, 1952.
Фабри Ш., Общее введение в фотометрию, ОНТИ, 1934.
Федин Л. А., Микроскопы, принадлежности к ним и лупы, Оборонгиз, 1961.
Фефилов Б. В., Прикладная оптика, Геодезиздат, 1947.
Чуриловский В. Н., Общая теория оптических приборов, Машгиз, 1960.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ......................................... 3
Введение...................................................... 5
§ 1. Изображение, образуемое оптической системой................ 5
§ 2. Преломление и отражение световых лучей.................... 9
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
И ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
Глава I
Свойства оптических систем в параксиальной области
§ 1.1. Оптическая система со сферическими поверхностями........ 12
§ 1.2. Изображение точки, образуемое сферической преломляющей
поверхностью................................................. 14
§ 1.3. Изображение в оптической системе, состоящей из ряда сфериче-
ских поверхностей............................................. 19
§ 1.4. Фокусы, главные точки и фокусные расстояния оптической системы
в параксиальной области . ..................................... 23
§1.5. Определение положения и величины изображения, образуемого
оптической системой, у которой известны положения фокусов и
главных точек.................................................. 28
§ 1.6. Одиночная линза в воздухе............................... 30
§1.7. Различные виды линз..................................... 32
§ 1.8. Определение радиусов кривизны преломляющих поверхностей
при заданном ходе параксиального луча.......................... 35
§1.9. Вычисление радиусов кривизны с помощью условного вспомога-
тельного луча.................................................. 36
§ 1. 10. Прохождение лучей через плоскопараллельную пластинку . . . . 43
§ 1.11. Прохождение лучей через преломляющую призму и клин.... 47
§ 1. 12. Отражение пучка лучей от зеркальных поверхностей..... 48
§ 1.13. Краткие сведения об аберрациях оптических систем....... 52
Оглавление
359
Стр.
Глава //
Основные свойства идеальной оптической системы
§ 2. 1. Идеальная оптическая система................................... 62
§ 2.2. Главные и фокальные плоскости, фокусы и фокусные расстояния
идеальной оптической системы .................................. 63
§ 2. 3. Построение хода луча через оптическую систему. Величина изобра-
жения бесконечно удаленного предмета............................ 66
§ 2. 4. Построение изображения точки. Формулы для определения линей-
ного увеличения и положения изображения . ............................. 68
§ 2.5. Угловое увеличение и узловые точки.............................. 69
§ 2.6. Продольное увеличение. Зависимость между тремя увеличениями 70
§ 2. 7. Расчет хода луча через сложную оптическую систему.............. 70
§ 2. 8. Определение фокусных расстояний и положения главных плоско-
стей и фокусов в сложной оптической системе............................ 73
§ 2. 9. Оптическая система из двух компонентов......................... 73
§ 2. 10. Оптическая сила системы, состоящей из ряда компонентов, нахо-
дящихся в воздухе...................................................... 75
§ 2. 11. Определение оптических сил компонентов при заданном ходе луча 76
§ 2. 12. Дополнительные свойства системы, находящейся в воздухе ... 78
§ 2. 13. Сводка основных формул идеальной системы...................... 80
Глава III
Зрачки и люки оптической системы
§ 3. 1. Ограничение пучков в оптическом приборе........................ 81
§ 3. 2. Зрачки оптической системы...................................... 82
§ 3. 3. Люки, главные лучи, поле зрения, виньетирование ............... 84
§ 3. 4. Некоторые частные случаи расположения зрачков и люков .... 87
Глава IV
Оптический прибор как передатчик энергии излучения
§ 4. 1. Поток излучения................................................ 91
§ 4.2. Фотометрические величины....................................... 93
§ 4.3. Некоторые расчетные формулы................................... 100
§ 4.4. Прохождение потока излучения через светофильтр.................. ПО
§ 4.5. Реакция приемника лучистой энергии на падающий поток излучения 115
§ 4.6. Световые единицы ............................................. 120
§ 4.7. Освещенность изображения, образованного оптической системой 121
§ 4.8. Потери света в оптической системе.............................. 127
360
Оглавление
Сто.
Глава V
Действие оптического прибора совместно с глазом
§ 5. 1. Краткие сведения о глазе . ..................................... 130
§ 5.2. Восприятие потока излучения глазом............................... 131
§ 5.3. Адаптация глаза и требования к размерам зрачков оптического
прибора . . ......................................................... 135
§ 5.4. Разрешающая сила глаза и оптического прибора совместно с глазом 136
§ 5.5. Аккомодация глаза и требования к оптическому прибору .... 138
§ 5. 6. Близорукий и дальнозоркий глаз. Коррекция близорукости и даль-
нозоркости глаза перемещением окуляра прибора........................ 139
§ 5.7. Бинокулярное зрение. Стереоэффект................................ 142
§ 5.8. Субъективная яркость изображения при наблюдении через опти-
ческий прибор........................................................ 144
§ 5.9. Видимое увеличение оптического прибора......................... 146
§ 5. 10. Видимое увеличение лупы и микроскопа........................... 147
§ 5. 11. Видимое увеличение телескопической системы..................... 151
§ 5. 12. Видимое увеличение при фотографировании или проекции на экране 153
§ 5.13. Разрешающая сила оптической системы............................. 155
§ 5.14. Разрешающая сила микроскопа или лупы..... 155 .
§ 5.15. Разрешающая сила телескопической системы. 157
§ 5.16. Разрешающая сила ландшафтного объектива......... 158
§ 5. 17. Глубина резкости в пространстве предметов при наблюдении нево-
оруженным глазом . .................................................. 159
§ 5. 18. Глубина резкости в пространстве предметов при наблюдении через
лупу или микроскоп................................................... 162
§ 5. 19. Глубина резкости в пространстве предметов при наблюдении через
телескопическую систему.............................................. 165
§ 5.20. Глубина резкости в пространстве предметов для ландшафтного
объектива . t . .................................................... 166
§5.21.0 6 искажении перспективы пространства, наблюдаемого через
оптический прибор.................................................... 169
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ВИЗУАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
Глава VI
Габаритные расчеты оптических схем телескопических приборов
§ 6. 1. О расчете оптических схем оптических приборов................... 172
§ 6.2. Типы объективов, применяемых в телескопических системах . . . 174
§ 6. 3. Окуляры телескопических систем.........................., 180
§ 6.4. О габаритном расчете оптических схем телескопических систем 189
§ 6.5. Расчет оптической схемы зрительной трубы Кеплера................. 191
§ 6.6. Зрительная труба Кеплера с коллективом в фокальной плоскости 195
Оглавление
361
Стр.
§ 6.7. Зрительная труба Галилея...................................... 197
§ 6.8. Зрительная труба с оборачивающей линзовой системой............ 201
§ 6.9. Зрительная труба с симметричной оборачивающей системой при
заданном окуляре..................................................... 212
§ 6. 10. Зрительная труба с линзовой оборачивающей системой переменной
длины.............................................:.................. 213
§ 6. 11. Зрительные трубы переменного увеличения..................... 217
§ 6. 12. Панкратическая зрительная труба с переменным фокусным рас-
стоянием объектива................................................... 225
§ 6. 13. Панкратическая зрительная труба с переменным увеличением обо-
рачивающей системы................................................... 229
§ 6. 14. Применение плоских зеркал и отражательных призм в телескопиче-
ских системах........................................................ 237
§ 6. 15. Плоские зеркала............................................ 237
§ 6. 16. Отражательные призмы....................................... 243
§ 6. 17. Редуцированная плоскопараллельная пластинка........ 259
§ 6. 18. Расчет призменного монокуляра............................... 261
§ 6. 19. Перископическая зрительная труба с призменной оборачивающей
системой ..................................................... 276
§ 6. 20. Панорамическая зрительная труба............................. 287
§ 6. 21. Перископ.................................................... 293
Глава VII
Стереоскопические телескопические приборы
§ 7. 1. Наблюдение через бинокулярный стереоскопический оптический
прибор. Параллельность оптических осей и равенство увеличений
в бинокулярном приборе . . 299
§ 7.2. О расчете оптических схем стереоскопических телескопических
приборов............................................................. 303
§ 7.3. Стереоскопические дальномеры................................. 305
§ 7. 4. Определение координат предметной точки по ее стереоскопическим
изображениям......................................................... 313
§ 7.5. Стереоскопические дальномеры с постоянной шкалой расстояний
в поле зрения . ..................................................... 315
Глава VIII
Оптические системы лупы и микроскопа
§ 8. 1. Лупа и ее оптические свойства................................ 318
§ 8.2. Различные типы луп............................................ 320
§ 8.3. Микроскоп, его оптическая схема и оптические характеристики 323
§ 8. 4. Нормальные размеры в оптической схеме микроскопа........... 327
§ 8.5. Типы объективов и окуляров, применяемых в микроскопах . . . 328
§ 8.6. Оптические осветительные устройства микроскопов............... 335
362
Оглавление
§ 8. 7. Применение измерительных сеток в микроскопе............... 338
§ 8.8. Микроскоп с бинокулярной приставкой......................... 339
§ 8.9. Стереоскопический микроскоп с расходящимися осями........... 339
§ 8. 10. Проекция через микроскоп на экран. Микрофотография....... 343
§ 8. 11. Габаритный расчет оптической схемы микроскопа............ 344
Приложения:
1. Яркость некоторых освещенных поверхностей . ................ 349
2. Яркость некоторых источников ............................... 349
3. Освещенность в некоторых типичных случаях................... 350
4. Длины волн видимой части спектра............................ 350
5. Отражение света металлами................................... 351
6. Показатели преломления для длин волн, соответствующих некото-
рым фраунгоферовым линиям...................................... 351
7. Зависимость показателя преломления от длины волны........... 352
8. Диффузионное отражение некоторых материалов (в %) в белом
свете ......................................................... 353
9. Световая отдача, к. п. д. и яркость некоторых ламп накаливания 353
10. Типовые характеристики фотоэлементов........................ 354
11. Типовые характеристики фотосопротивлений.................... 355
12. Типовые характеристики вентильных фотоэлементов............. 356
Литература......................................................... 357
Замеченные опечатки
Стр.
51
124
126
127
133
144
163
170
194
254
265
345
345
345
Строка Напечатано Должно быть
Формула (1.70) и' и
и и’
Формула (4.111) п sin i п sin и
? - О,- '
п' Sin Г п sin и
Формула (4.113) Z)3 ^зр.вх D2 ^зр.вх
V'2 4/'2
Формула (4.116) 0 =
Формула (5.6) ^^зр.гл тс^зр.гл
4 4
Формула (5.16) / ^зр.вых.пр \ / £>зр.вых.пр \2
1 t
у ^зр.гл / у ^зр.гл /
Формула (5.53) 20 20
Г ^зр.вых ^^Зр.ВЫХ
Формула (5.72) 1+A XQtgw' 1 □_
(в числителе) yf fоб fоб У /сб .. 42
Формула (6.18)
Д] = , ~ P -/об P Р-fob Р
Колонка 2 ромбатическая ромбическая
2 сверху
15 сверху
_i_ —- ' Г —— — • п
1 сверху 7-кратным 10-кратным
2 сверху 18 мм 14 мм
3 сверху — 3,7 мм. —4,7 мм.
Заказ 1281 1907
Иван Афанасьевич Турыгин
ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА
Редактор И. А. Суворова
Техн. ред. В. П. Рожин
Т-18411 Подписано в печать 14/XII 1964 г. Учетно-изд. л. 18,15
Формат бумаги 60X90V16— 11,38 бум. л.—22,75 печ. л.
Пена 84 коп. Тираж 6200 экз. Тем. план 1965 г. № 57. Заказ 1281/1907
Московская типография № 26 «Главполиграфпрома»
Государственного комитета Совета Министров СССР по печати
Ул. Чернышевского, 9