Текст
                    И. В. ОСТОСЛАВСКИИ и Г. С. КАЛАЧЕВ
ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
и
УПРАВЛЯЕМОСТЬ САМОЛЕТА
tJ Допущено
Министерством высшего образования СССР
в качестве учебного пособия
для авиационных вузов
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Москва 1951
www. vokb-la. spb.ru


Книга представляет собой учебное пособие для авиа- ционных вузов по курсу продольной устойчивости и управ- ляемости самолетов. В ней описаны методы анализа вопро- сов продольной устойчивости и управляемости самолета и даны рекомендации по применению этих методов при проек- тировании самолета. Основываясь на приведенном в книге материале, чита- тель сможет провести необходимые расчеты устойчивости и управляемости, а также рационально выбрать основные конструктивно-аэродинамические параметры, определяющие продольную устойчивость и управляемость самолета. Книга написана применительно к программе курса, чи- таемого в Московском авиационном институте, и рассчитана на студентов авиационных вузов и авиационных инженеров
Замеченные опечатки Стр. Строка Напечатано Должно быть По чьей вине 22 фиг. 1. 2 вниз вверх вверх вниз авт. 47 6 сверху ПРИ 5, >0,1 при с(, >0,2 авт. 112 формула (3.18) — (аг. о^каж Г = = (аг. "" е ~ ред. 169 14 снизу do c/S dt*p тип. 184 формулы (6.14) (0,75 - xr) (0.75- л) авт. 10 сверху МрСус м0^с k^+2c ЛСу со *2-1+ 9 £Су сО авт. 210 И систему (7.24) систему (7.26) авт. 231 таблица 8.5 с су тип. заголовок 281 7 снизу [dm- \ — 4-2 —ЧДУСВ \dCy) * ldmz \ _ +2(— ДУ \ dc,, / ' Д' 'св авт. 284 8 сверху (—4 -о,ю \ dcx, / ' У св [dm? \ —) =-—0,10 \ / ' У ' св авт. 296 2 снизу меньше по величине больше по величине авт. 327 3 . — тго+ф +^mz0 из= =/«20+ Д/и2 ф 4- Д тг0 щ= ред. И. В. Остославский и Г. С. Калачев продольная устойчивость и управляемость самолета Зак 57 www. vokb-la. spb.ru
www. vokb-la. spb.ru
ПРЕДИСЛОВИЕ Наша страна — родина авиации. В России был построен А. Ф. Можайским первый в мире самолет. В России Н. Е. Жу- ковским были заложены основы теоретической базы авиации — аэродинамики — и С. А. Чаплыгиным — основы газовой динами- ки. Знаменитые ученые Л. Эйлер, А. М. Ляпунов и Н. Е. Жуков- ский дали общую теорию устойчивости движения тела. Плеяда советских ученых разработала теорию устойчивости самолета и методы ее приложения на практике. В советской аэродинамической науке вопросы устойчивости самолета всегда занимали значительное место. В нашей литера- туре много серьезных работ, посвященных исследованию устой- чивости самолета и освещающих эту проблему как с теоретиче- ской, так и с экспериментальной точки зрения. Помимо капитального труда В. С. Ведрова по динамической устойчивости самолета и работы В. П. Ветчинкина по динамике самолета следует отметить учебник В. С, Пышнова («Аэродина- мика самолета»), в котором рассматриваются вопросы статиче- ской устойчивости и динамики полета, книгу Я. М. Курицкеса «Продольная статическая устойчивость самолета», учебник по курсу динамической устойчивости Л. В. Клименко, а также статьи В. С. Ведрова, В. С. Пышнова, Б. Т. Горощенко, В. Н. Матвеева, А. К. Мартынова, М. Л. Миль, Н. Д. Моисеева, А. Л. Райха, Б. В. Раушенбаха, А. Н. Журавченко и некоторых других авюров по отдельным вопросам устойчивости. Большинство этих работ построено по считавшемуся общепри- нятым разделению общей проблемы на проблему статической устойчивости и проблему динамической устойчивости. При таком делении вопроса, однако, трудно установить связь между прочно вошедшим в нашу литературу понятием статической устойчи- вости и действительной устойчивостью самолета и в особенности связь между устойчивостью, управляемостью и маневренностью самолета. Опыт педагогической и научно-исследовательской работы при- водит к выводу о нецелесообразности искусственного разделения www. vokb-la. spb.ru
4 Предисловие проблемы устойчивости и управляемости самолета на не свя- занные между собой проблемы статической устойчивости и ди- намической устойчивости и к заключению о безусловной необ- ходимости объединения всей проблемы. Настоящая работа является попыткой такого объединенного изложения всех тесно между собой переплетающихся вопросов продольной устойчивости и управляемости самолета. Материал книги подобран и расположен в соответствии с кур- сом лекций, читаемым в течение последних нескольких лет в Московском ордена Ленина авиационном институте им. С. Орджо- никидзе. Часть материала, помещенного в книге, набрана мелким шрифтом и рассчитана на лиц, желающих более подробно озна- комиться с рассматриваемыми вопросами. В стремлении не перегружать книгу авторы вынуждены были некоторые, второстепенные по их мнению, вопросы изложить лишь бегло, конспективно; однако принципиальные положения, такие, например, как влияние сжимаемости воздуха на продоль- ный момент, анализ возмущенного движения самолета, связь между маневренностью, управляемостью и устойчивостью, осве- щены достаточно подробно. Курс строился авторами в предполо- жении знакомства читателей с теоретической и эксперименталь- ной аэродинамикой и с аэродинамическим расчетом. Книга рассчитана на студентов авиационных вузов и на инже- неров конструкторских бюро, а также может быть использована научными работниками, работающими в области аэродинамики, расчета на прочность, вопросов устойчивости. Сознавая сложность взятой задачи, авторы будут благодарны читателям за критические замечания; эти замечания они примут во внимание в своей дальнейшей работе. Авторы приносят благодарность профессору В. С. Пышнову, профессору Я. М. Курицкесу и профессору А. К. Мартынову, взявшим на себя труд просмотреть рукопись и давшим ряд цен- ных советов. www. vokb-la. spb.ru
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ S — площадь крыльев самолета; I — размят крыльев; b — хорда крыла; Ьо — корневая хорда крыла (в плоскости симметрии само- лета); — концевая хорда крыла; £ср — средняя геометрическая хорда крыла; &А — средняя аэродинамическая хорда (САХ); /г X— — — удлинение крыла; О Т|=— — сужение крыла; — с с -—-- - относительная толщина профиля (наибольшая относи- Ь тельная толщина профиля); f— ~ — относительная вогнутость профиля; — часть площади крыла, обслуживаемая щитками-закрыл- ками; /щ— размах щитков-закрылков (расстояние между наруж- ными концами щитков-закрылков); дА1Ц—средняя аэродинамическая хорда части крыла, обслу- живаемой щитками; у —угол стреловидности крыла (угол между поперечной осью самолета OZ и проекцией линии фокусов крыла на координатную плоскость XOZ); ф — угол поперечного V крыла (угол между поперечной осью самолета и плоскостью хорд крыла); L — длина самолета; Лф — длина фюзеляжа; — площадь прямоугольника, описанного около горизон- тальной проекции фюзеляжа; 5Г 0—площадь горизонтального оперения; Ьг 0—хорда горизонтального оперения; www.vokb-la.spb.ru
6 Принятые обозначения SB — площадь руля высоты; Ьв — хорда руля высоты; -= 5г.о Sr о= $ —относительная площадь горизонтального оперения; - SB 5В — ———относительная площадь руля высоты; о £го—плечо горизонтального оперения (расстояние между центром тяжести самолета и осью шарниров руля вы- соты); ~Г Г-о £г — — относительное плечо горизонтального оперения; Рд . $г. с/'г о "Й Л=—--------—относительный статический момент площади горизон- г>6д тального оперения; И—скорость полета или скорость потока воздуха относи- тельно самолета; Vi—индикаторная скорость полета; а — скорость распространения звука в воздухе; V 2И—— отношение скорости полета (потока) к скорости зву- ка (критерий подобия по сжимаемости воздуха); л Vb к=— — критерий подобия по вязкости воздуха (&— характер- ная длина, за которую для крыла обычно принимают длину САХ); ч— кинематический коэффициент вязкости воздуха; //—высота полета; Т — абсолютная температура воздуха; р— массовая плотность воздуха; Ро — массовая плотность воздуха у земли (в стандартных атмосферных условиях ро=О,125 кгсекг/л44); * Р Д=— — относительная плотность воздуха; Ро <7= 2 — скоростной напор потока; р -- давление воздуха; р0 — давление воздуха в той точке, где У—0; р „ - давление воздуха далеко перед самолетом (атмосфер- ное давление); . Р— Р^ р~--------—коэффициент давления; . Уг 0 — скорость потока у горизонтального оперения; V2 — коэффициент торможения потока в зоне горизонталь- ного оперения; www. vokb-la. spb.ru
Принятые обозначения 7 0 — угол наклона траектории к горизонту (угол между касательной к траектории движения центра тяжести самолета и горизонтальной плоскостью); О — угол тангажа (угол между продольной осью самолета и горизонтальной плоскостью); а — угол атаки; а0 — угол нулевой подъемной силы (значение а, при кото- ром сЛ=0); —угловая скорость вращения самолета относительно dt поперечной оси самолета OZ (угловая скорость тан- гажа); а = ——производная от угла атаки по времени; dt у — угол установки стабилизатора по отношению к сред- ней аэродинамической хорде крыла; S — угол отклонения руля высоты; т — угол отклонения триммера руля высоты; <уг 0—угол атаки горизонтального оперения; s— угол скоса потока у оперения; К — подъемная сила; cv=-—- — коэффициент подъемной силы; у Sq Q — сила лобового сопротивления; Q сх—— — коэффициент лобового сопротивления; Sq Fl — нормальная сила (аэродинамическая сила, направлен- ная по нормальной оси самолета ОУ); — касательная сила (аэродинамическая сила, направлен- ная по продольной оси самолета ОЛ); су1г сл\—коэффициенты нормальной и касательной силы само- лета; хд — координата центра давления аэродинамических сил на профиле относительно его носка; — хл 1 Ад=—— относительная координата центра давления; Хр—координата фокуса относительно носка хорды профи- ля (или начала САХ); дст ' ——- — относительная координата фокуса; 1Лг — момент аэродинамических сил относительно попереч- ной оси самолета OZ (момент тангажа); Мг ' — коэффициент момента; — коэффициент момента при су=0; ст — коэффициент аэродинамического момента профиля относительно его носка; www.vokb-la.spb.ru
8 Принятые обозначения Сто—коэффициент момента профиля при с? профиля, рав- ном нулю; _ дгпх _ дтг ту=~- и т,=——— коэффициенты продольной стати- г дсу z да ческой устойчивости (по перегрузке); , dmz т‘—-----— коэффициент эффективности руля высоты; г 58 dmz жж —- — коэффициент dfy (по скорости — коэффициент мента; — коэффициент скоса потока Р— сила тяги; ур — плечо силы тяги относительно центра тяжести само- лета; 5с а=—=с*—наклон кривой cy=f(a) при постоянном значении да у числа М\ продольной статической устойчивости полета); демпфирующего аэродинамического мо- момента, вызываемого запаздыванием у оперения; аа дс 58 частная производная от коэффициента подъемной си- лы оперения по углу отклонения руля высоты; относительный коэффициент эффективности руля вы- соты; Мш — шарнирный момент руля высоты относительно его оси вращения; тш=--------—коэффициент шарнирного момента руля; Sbb^qk Шщ, Ищ — производные от коэффициента шарнирного момента руля по углу атаки горизонтального оперения, углу отклонения руля высоты и углу отклонения триммера; Р — усилие, прикладываемое летчиком к ручке управления; 1 dS° km=----------— передаточное отношение от руля высоты к ручке; 57,3 dXp Лр — линейное перемещение ручки управления рулем вы- соты (отсчитывается в точке приложения усилия лет- чика к ручке); G — вес самолета; m — масса самолета; — момент инерции самолета относительно поперечной оси, направленной по размаху; www. vokb-la. spb.ru
Принятые обозначения 9 1 / = I/ — — радиус инерции самолета относительно поперечной у пг оси; - г, гг=— — относительный радиус инерции; Y п=— — перегрузка самолета; G 2m — коэффициент относительной плотности самолета; pS&A 2m т=——— — единица времени при приведении общих уравнений г движения самолета к безразмерной форме; _ t t=— — безразмерное время; Т — период колебаний; - Т Т-— — период колебаний в безразмерной форме; хг—координата центра тяжести тельжо ее носка; -- Xjr хт=—— — относительная координата самолета но САХ относи- центра тяжести самолета; Ут—координата центра тяжести по нормали к САХ; Ут—^-----относительная координата центра тяжести самолета; ^А Р& — усилие на ручке, обусловливаемое весовой несбаланси- рованностью продольного управления, включая руль высоты; Рпр — усилие на ручке, создаваемое пружинами в системе управления рулем высоты. www. vokb-la. spb.ru
ВВЕДЕНИЕ В курсе аэродинамического расчета самолет рассматривается как материальная точка с массой, равной массе самолета, дви- жущаяся под действием аэродинамических сил, тяги движителя и силы тяжести. При этом предполагается, что все эти силы на- фиг. 0 1 Три оси, относительно которых возможны вращательные движения самолета. ходятся в равновесии, которое обеспечивается летчиком, управ- ляющим самолетом. В действительности самолет представляет собой тело, имею- щее определенную протяженность, т. е. систему материальных точек; силы, действующие на самолет, приложены, вообще говоря, не в его центре тяжести. Летчику не- прерывно приходится управлять самолетом, причем, в зависимости от степени устойчивости самолета, управлять им труднее или легче. Полет самолета является в сущ- ности непрерывной цепью неуста- новившихся движений, и для вы- держивания нужной траектории летчик должен вмешиваться в управление самолетом. Действительное движение самолета в общем случае можно представить как сумму трех вращательных движений вокруг трех осей координат системы, начало координат которой помещено в центре тяжести самолета, и трех поступательных движений центра тяжести самолета в трех координатных плоскостях (фиг. 0. 1). Сумма вращательного движения вокруг оси oz и поступатель- ного движения центра тяжести самолета в плоскости XOY дает так называемое продольное движение самолета, исследование которого для практики оказывается наиболее важным. По отно- шению к этому движению можно говорить о продольной устой- чивости и управляемости самолета. www. vokb-la. spb.ru
Введение 11 Так же точно можно говорить о боковой устойчивости движе- ния представляющего сумму трех остальных составляющих движения. В настоящем курсе мы ограничимся рассмотрением вопросов, связанных с продольной устойчивостью и управляе- мостью самолета, характеризующими движение в плоскости сим- метрии самолета. Понятие устойчивости самолета тесно связано с понятием рав- новесия самолета. Из механики известно, что возможно существование трех раз- личных форм равновесия твердого тела: равновесия усгойчиво- Фиг. О 2. Виды равновесия тела. го, неустойчивого и безразличного. Простейшим примером устой- чивого положения равновесия тела может служить параллеле- пипед, стоящий на своем основании (фиг. 0. 2,а); при небольшом отклонении от состояния равновесия параллелепипед будет стре- миться возвращаться к исходному положению равновесия. При достаточно большом отклонении от положения равновесия парал- лелепипед не вернется к исходному положению, а упадет. Если мы отклоним параллелепипед от положения равновесия и затем дадим ему достаточно сильный толчок в направлении к исходному положению, то параллелепипед, двигаясь из отклоненного поло- жения, пройдет через исходное положение устойчивого равнове- сия, и, продолжая двигаться дальше, опрокинется на противо- положную боковую грань. Таким образом состояние равновесия одного и того же тела при известных условиях (в зависимости от величины и характера возмущения) может оказаться и устойчи- вым и неустойчивым. Параллелепипед, поставленный на ребро (фиг. 0.2^6), находится в состоянии неустойчивого равновесия. При таком равновесии любое, сколь угодно малое, возмущение выводит тело из положения равновесия. Наконец, шар на пло- скости (фиг. 0. 2,в) находится в состоянии безразличного равно- весия, так как любое положение, занимаемое им по прекраще- нии действия возмущения, будет положением равновесия. www. vokb-la. spb.ru
12 Введение Рассмотренные выше примеры относятся к тому случаю, когда в исходном положении тело находилось в покое. Однако те же рассуждения применимы и к тому случаю, когда тело находится в движении. Разница будет лишь та, что в том случае, когда тело до действия на него возмущения занимало в пространстве определенное положение, критерием устойчивости являлось воз- вращение тела в исходное положение по прекращении действия возмущения; в случае же, когда тело до возмущения двигалось в пространстве определенным образом (по определенной траек- тории, с определенным законом изменения скорости по времени и т. д.), критерием устойчивости является возвращение тела к исходному движению по прекращении действия возмущения. Примером устойчивого движения может служить движение шара по жолобу кегельбана. Под влиянием возмущений (напри- мер, неровностей стенок жолоба) шар несколько отклоняется от исходного движения, сообщенного ему игроком. Однако, как только прекратится действие возмущения, шар возвращается к исходному движению. Если мы, держа за седло двухколесный велосипед, попробуем катить его по прямой линии, мы заметим, что необходимо непре- рывно вмешиваться в движение велосипеда, исправляя случайные отклонения его от прямолинейной траектории, вызванные неров- ностями дороги. Велосипед движется неустойчиво. Устойчивостью движущегося тела мы называем его способ- ность при наличии возмущений возвращаться к исходному дви- жению по окончании действия возмущения. Приступая к изуче- нию проблемы устойчивости самолета, мы прежде всего должны рассмотреть возможные положения равновесия самолета и воз- можные типы возмущений, отклоняющих его от положения рав- новесия. Рассматривая вопрос об устойчивости тела, можно говорить либо о его устойчивости в широком смысле слова при любых возмущениях, выводящих тело из состояния равновесия, либо об устойчивости в частном смысле — при определенном классе возмущений, т. е. при возмущениях, ограниченных некоторыми Пределами. В большинстве технических задач приходится встре- чаться именно со вторым понятием устойчивости, когда отклоне- ния тела от положения равновесия малы. При решении задач об устойчивости самолета мы в дальнейшем также будем считать возмущения небольшими. На самолет в полете действуют: сила тяжести, аэродинамиче- ские силы, приложенные к крыльям, фюзеляжу, оперению и т, д., и тяга движителя, установленного на самолете. Очевидно, что при равновесии сумма всех сил, действующих на самолет, долж- на равняться нулю, и вектор равнодействующей аэродинамиче- ских сил и тяги должен проходить через центр тяжести самолета. www.vokb-la.spb.i-u
Введение 13 Отсюда следует, что равновесие самолета на различных режимах полета может быть достигнуто или путем перемещения векторов аэродинамических сил и тяги так, чтобы вектор их результирую- щей проходил через неизменный центр тяжести самолета, или путем соответствующего перемещения центра тяжести самолета так, чтобы через центр тяжести проходила равнодействующая векторов всех аэродинамических сил и тяги; при этом равно- действующая аэродинамических сил, тяги и силы тяжести долж- на равняться нулю, для чего следует изменять соответствующим образом угол атаки крыла и режим работы движителя. Фиг, 0.3 Модель самолета А. Ф. Можайского. Из общих соображений очевидно, что более совершенным является первый способ управления самолетом, для осуществле- ния которого необходимо оперение. Именно этот способ управле- ния и был применен знаменитым изобретателем самолета рус- ским моряком А. Ф. Можайским, самолет которого (фиг. 0. 3) около семидесяти лет назад впервые в мире совершил полет. На этом самолете А. Ф, Можайский осуществил «хвост, который может подыматься и опускаться и служить для изменения на- правления полета вверх и вниз, равно через движущуюся на нем вертикальную площадь вправо и 'влево получать направле- ние аппарата в стороны» i. Таким образом около 70 лет назад Можайский дал правильное решение задачи об управлении са- молетом. Только косность царского правительства России поме- шала дальнейшему развитию и применению блестящих творче- ских идей и конструкций А. Ф. Можайского. Интересно отметить, что при осуществлении первых полетов за рубежом через несколько десятков лет после полета самолета Можайского применялся второй способ управления самолетом. О. Лилиенталь управлял своим планером, перемещая собствен- 1 Описание аэроплана А. Ф. Можайского (ЦГВИАЛ, 1878, д. 749, л. 175). www. vokb-la. spb.ru
1* Введение ное тело относительно планера так, что центр тяжести планера перемещался, следуя за перемещением точки приложения аэро- динамических сил, действующих на планер (такие планеры на- зывали балансирными). На самолете бр. Райт применялось пере- кашивание концов крыльев, приводившее к соответствующему перемещению точки приложения аэродинамических сил. Прибли- зительно так же управляют своим полетом и птицы, у которых мы не видим специальных органов управления, таких, как, на- пример, рули современного самолета. Таким образом и Лилиен- таль, и бр. Райт пошли по пути слепого копирования природы, хотя такое копирование далеко не всегда целесообразно Ведь в большинстве машин, созданных человеком, применяется качение и колесо. Между тем, ни качения, ни органа, подобного колесу, у живых существ мы не встречаем. Ясно, что такие способы управления самолетом, как на аппаратах О. Лилиенталя и бр. Райт, еще приемлемые при небольших скоростях полета и не- больших размерах летательной машины, когда изменять величи- ну момента, действующего на самолет, можно простым перемеще- нием тела летчика или перекашиванием крыльев, становятся со- вершенно непригодными при увеличении скорости полета и раз- меров самолета. Поэтому в дальнейшем своем развитии авиация пошла именно по пути, указанному А. Ф. Можайским. Таким образом схема управления самолетом, применяемая в современ- ных конструкциях во всем мире, впервые была разработана в России. Большинство русских создателей самолетов использовало в своих конструкциях принцип управления А. Ф. Можайского. Так, русский изобретатель А. В. Шиуков в 1909 г. построил планер с элеронами и хвостом, являвшийся большим шагом вперед по сравнению с балансирным планером Лилиенталя. Рули высоты и элероны на этом планере управлялись от одной ручки так же, как это делают на современных самолетах. При испытаниях планер Шиукова оказался устойчивым и управляемым. Талантливый русский конструктор-ученый С. С. Нежданов- ский еще в 90-х годах прошлого столетия занимался исследова- ниями планеров, причем для обеспечения их устойчивости он так же, как и А. Ф. Можайский, применял оперение. Таким об- разом уже в самом начале зарождения авиации передовые люди нашей страны правильно наметили способ обеспечения устойчи- вости и управляемости самолета, хотя общие познания в этой области в то время были, естественно, в зачаточном состоянии. Недостаточное знание законов устойчивости в то время приво- дило к частым авариям летательных машин. Объясняется это тем, что в то время инженеры плохо пред- ставляли законы изменения сил, действующих на самолет в по- лете, и не отдавали себе отчета в огромной важности взаимного www. vokb-la. spb.ru
Введение 15 расположения центра тяжести самолета и точки приложения ре- зультирующей аэродинамической силы. Не было известно тогда и о существовании вызванного подъемной силой крыльев скоса потока в области хвостового оперения — фактора, имеющего исключительное значение при расчетах устойчивости, хотя к то- му времени знаменитый русский ученый С. А. Чаплыгин уже на- метил общие начала теории индуктивного сопротивления, осно- ванной именно на скосе потока за крыльями самолета. Общее развитие авиации и ее научной основы — аэродина- мики — привело к существенному расширению теоретических и экспериментальных сведений по устойчивости и позволило к на- стоящему времени создать стройную и достаточно законченную теорию устойчивости, а также разработать инженерные методы расчетов устойчивости и управляемости самолета. Большая и почетная роль в этом деле принадлежит ученым нашей страны, разработавшим и продвинувшим ряд вопросов в этой области. Не останавливаясь на общих исследованиях устойчивости дви- жения тела, проведенных знаменитыми русскими учеными ака- демиками Л. Эйлером (1749 г.) и Е. Котельниковым (1774 г.), проф. Н. Е. Жуковским (1882 г.), А. М. Ляпуновым (1892 г.) и др., ограничимся лишь кратким обзором работ по устойчивости самолета. Великий русский ученый, творец аэродинамической науки, «отец русской авиации» Н. Е. Жуковский в 1909 г. начал читать курс «Теоретические основы воздухоплавания», в котором наряду с другими вопросами он рассматривал вопросы устойчивости са- молета. Этот курс Н. Е. Жуковского был первым в мире прочи- танным систематическим курсом теории полета. В своем курсе Н. Е. Жуковский анализирует моменты сил, действующих на ле- тящий самолет, и излагает мероприятия, необходимые для обес- печения устойчивого полета самолета. Академик С. А. Чаплыгин занимался исследованиями моментов, действующих на крылья са- молета, пользуясь при этом понятием «метацентрической кривой», т. е. кривой, представляющей собой огибающую, по которой скользят концы векторов аэродинамической силы, действующей на крыло. Блестящее развитие работы по устойчивости самолета полу- чили после Великой Октябрьской Социалистической Революции, раскрепостившей науку и ученых в нашей стране. За годы совет- ской власти профессора В. П. Ветчинкин, А. Н. Журавченко, В. С. Ведров, В. С. Пышнов, В. Н. Матвеев, Я. М. Курицкес и др. сделали много в области практического применения теории в отношении развития инженерных методов расчета устойчи- вости самолета, а также в проведении экспериментальных иссле- дований по вопросам устойчивости.
16 Введение В. П. Ветчинкин, ученик и последователь Н. Е. Жуковского, начиная с первой мировой войны, занимался исследованиями в области динамики полета и устойчивости; результаты этих иссле- дований он публиковал в 1918 г. в отдельных изданиях. Капи- тальная работа В. П. Ветчинкина «Динамика полетов», вышед- шая в 1927 г., долгое время являлась настольной книгой авиа- ционных инженеров. Б. Н. Юрьев в своей известной работе «Индуктивное сопро- тивление» (1922 г.) изложил методы определения скоса потока за крылом самолета и методы расчета продольной устойчивости самолета. Б. Т. Горощенко опубликовал в 1929 -1930 гг. ряд статей по вопросам устойчивости самолета, в которых подчеркивал огром- ное влияние положения центра тяжести самолета на его устой- чивость. В 1932 г. вышел из печати курс продольной устойчивости са- молета Я. М. Курицкеса, содержавший систематическое изложе- ние методов расчета устойчивости. В. С. Пышнов в 1935 г. опуб- ликовал курс «Аэродинамика самолета», в котором рассматри- вал, в частности, и вопросы устойчивости. В последнее время проф. Н. А. Моисеев вместе со своими со- трудниками разрабатывает теорию так называемой «технической устойчивости», характерными чертами которой являются учет ко- нечности и непрерывности действующих возмущающих сил, в от- личие от теории А. М. Ляпунова, предполагающей возмущения бесконечно малыми и не учитывающей непрерывности действую- щих сил. Как и во всех областях аэродинамики, при решении вопросов устойчивости большое место занимают методы эксперименталь- ного изучения сил и моментов, действующих на крыло и на дру- гие части самолета. Огромную роль в этом деле сыграла органи- зация в СССР в 1918 г. по инициативе Н. Е. Жуковского Цен- трального Аэрогид родинам ическо го Института (ЦАГИ), с именем которого связаны теоретические и экспериментальные работы большинства наших авиационных ученых. Испытания, проводив- шиеся в аэродинамических трубах ЦАГИ, позволили обнаружить и изучить ряд закономерностей, определяющих поведение само- лета в полете. Теоретические исследования ЦАГИ привели к раз- работке рациональных инженерных методов расчета устойчи- вости и управляемости самолета. В результате работ ЦАГИ и других авиационных научно-исследовательских институтов и учебных заведений оказалось возможным объяснить причину многих непонятных ранее явлений, происходивших в полете, и предотвратить многие аварии. . Аэродинамические исследования вопросов устойчивости про- водились не только в аэродинамических трубах, но и в полете, www.vokb-la.spb.ru
Введение 17 так как с помощью одних только аэродинамических труб невоз- можно изучить вопросы устойчивости во всем их многообразии. Значительная часть таких вопросов связана с неустановившимся движением самолета, которое не всегда удается моделировать в аэродинамической трубе. Методы экспериментальных исследова- ний в полете, где с помощью специальной аппаратуры удается определить кинематические и аэродинамические параметры не- установившегося движения самолета, оказались весьма плодо- творными. В отечественной и зарубежной литературе по устойчивости установился ряд понятий и терминов, часто условных, а иногда и затрудняющих понимание существа вопроса. Так, существуют раздельные понятия «статической» и «динамической» устойчи- вости. Эти термины могут создать представление о том, что на самом деле существуют две какие-то различные устойчивости са- молета. В действительности, конечно, существует единственная устойчивость самолета, уже определенная нами выше как спо- собность самолета возвращаться после окончания действия на него возмущений к исходному движению или, как говорят, со- хранять исходный режим полета. Проф. В. С. Ведров в своей книге «Динамическая устойчивость самолета», одной из капиталь- ных работ по устойчивости, говорит: «Не существует ни статической, ни динамической устойчи- вости самолета. Существует только одна единственная устойчи- вость и эта устойчивость в силу исторического недоразумения называется динамической устойчивостью». Однако понятия «статическая устойчивость» и «динамическая устойчивость» хотя, может быть, и не вполне удачные по терми- нологии, но прочно вошедшие в обиход самолетостроителей, имеют определенный практический смысл. Для уяснения этого смысла вернемся к приведенному выше примеру параллелепипе- да, стоящего на плоскости. Наклоним параллелепипед, выведя его из положения равновесия, и затем предоставим его самому себе. Если отклонение не слишком велико, параллелепипед начнет клониться обратно в сторону положений равновесия. Момент веса параллелепипеда относительно ребра, на которое он опирается, вызовет сразу после возмущения движение параллелепипеда в направлении исходного положения равновесия. Если в исходном положении параллелепипед стоит на ребре, отклонение от исходного положения равновесия приводит к стрем- лению параллелепипеда еще дальше отклониться от исходного положения. Понятие «статической устойчивости» было введено для оценки характера движения тела в первый момент после возмущения. В первом случае параллелепипед можно назвать статически устойчивым, во втором случае статически неустойчивым. Эти 2 И. В. Остославский и Г. С. Калачев wokb-la.spb.ru
18 Введение условные определения надо понимать в том смысле, что в первом случае начальное движение параллелепипеда после его отклоне- ния будет происходить в направлении возвращения в исходное положение равновесия, во втором случае — в направлении даль- нейшего увеличения отклонения от исходного положения равно- весия. Самолет называют «статически устойчивым» в том случае, когда момент аэродинамических сил, возникающий при отклоне- нии самолета от положения равновесия, таков, что вызываемое им в первый момент времени вращение самолета направлено в сторону исходного положения равновесия. Момент аэродина- мических сил в случае «статически неустойчивого» самолета та- ков, что вызываемое им вращение самолета направлено в сторону дальнейшего увеличения начального отклонения от положения равновесия i. Таким образом здесь идет речь не об устойчивости самолета, а о характере движения самолета в первое мгновенье после от- клонения самолета от положения равновесия. Из сказанного ясно, что так называемая «статическая устой- чивость» самолета есть необходимое условие его действительной или, как ее иногда называют, «динамической» устойчивости. Действительное суждение об устойчивости самолета можно получить только изучая весь процесс движения самолета после возмущения или, как говорят, «возмущенное движение» самолета. В процессе возмущенного движения самолета фактор статической устойчивости, как будет видно из дальнейшего, играет существен- ную роль. Задачей настоящего курса является изучение вопросов, свя- занных с устойчивостью самолета, и ознакомление с существую- щими инженерными способами обеспечения надлежащей устой- чивости. Поскольку полет самолета есть движение, управляемое лет- чиком, постольку вторая задача курса — изучение вопросов управляемости самолета — тесно связана с его устойчивостью. При изучении моментов, действующих на самолет, мы будем пользоваться связанной с самолетом системой осей координат (фиг. 0. 4). Начало координат этой системы расположено в центре тяжести самолета. Ось ох направлена параллельно хорде крыла вперед по направлению полета, ось оу расположена в вертикаль- ной плоскости симметрии самолета и направлена вверх, ось ог- * Направление движения самолета в первый момент после прекращения' действия возмущения еще не является гарантией того, что самолет вернется к исходному положению равновесия Можно представить себе, например, что, самолет будет совершать колебания около исходного положения равновесия* причем эти колебания со временем будут возрастать по амплитуде. www.vokb-la.spb.ru
Введение 19 перпендикулярна двум первым осям и направлена вдоль правого крыла. I В соответствии с этим моменты относительно оси oz и угловая скорость будут положительными, если они стремятся увеличить Фиг. 0. 4 Связанная с самолетом система осей. угол атаки крыла, и отрицательными, если они стремятся умень' шить угол атаки (фиг. 0. 4). Даким образом, например, если на горизонтальное оперение действует положительная подъемная сила, то момент этой силы 2* www.vokb-la.spb.ru
20 Введение относительно оси oz будет отрицательным; при выходе самолета из пикирования угловая скорость <оя будет положительной и т. д. При изучении движения центра тяжести самолета в верти- кальной плоскости мы воспользуемся так называемой полусвя- занной с самолетом системой осей (фиг. 0.5), в которой начало координат также помещено в центре тяжести самолета, ось ох направлена по скорости полета, ось оу лежит в плоскости сим- метрии самолета и направлена вверх и ось oz направлена так же, как и в связанной системе осей. Таким образом эта система от- личается от предыдущей тем, что оси ох и оу второй системы по- вернуты на угол атаки а, относительно соответствующих осей пер- вой системы. Помимо угла наклона траектории к горизонту б) и угла ата- ки а при изучении продольной устойчивости мы будем пользо- ваться понятием угла тангажа &. Углом тангажа называется угол между направлением хорды крыла и горизонтом (фиг. 0.6). www.vokb-la.spb.ru
ГЛАВА I ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ САМОЛЕТА Пилотирование и движение самолета Выше мы определили устойчивость как свойство самолета без вмешательства летчика сохранять характер движения, заданный ему летчиком. Посмотрим, как на практике осуществляются та- кие заданные летчиком движения самолета. С этой целью рас- смотрим вкратце некоторые характерные маневры и режимы - Разоеа выдерживание Подъем Фиг. 1.1. Классическая схема взлета самолета. полета самолета. Это даст представление о роли устойчивости самолета и позволит более отчетливо представлять картину про- исходящих в полете явлений. Взлет. Основным назначением взлета является придание самолету определенной скорости, чтобы он мог отделиться от земли и начать полет. Взлет можно схематически разбить на три стадии: разбег по земле, выдерживание над землей для набора скорости и, наконец, подъем (фиг. 1. 1). Между отдельными ста- диями имеются, естественно, переходные участки *. Управление самолетом при выполнении взлета сводится в основном к следующим операциям. Летчик двигает вперед сектор ’^Приведенная на фиг. 1. 1 схема изображает классический взлет, при- от ЭЯТ?И ПРИ °бучении в летных школах. На практике летчики часто отступают той схемы и набирают скорость одновременно с набором высоты. www. vokb-la. spb.ru
22 Гл. I. Понятие об устойчивости и управляемости слмолета газа для перевода мотора на режим полной мощности. Самолет трогается с места и бежит по земле на трех колесах. Для того чтобы уменьшить на разбеге лобовое сопротивление самолета, летчик по мере набора скорости, желая создать момент, опускаю- щий нос самолета, плавно отклоняет ручку управления рулем высоты от себя и тем самым отрывает от земли хвост самолета, в связи с чем уменьшается угол атаки крыла. Примерно на Vs Фиг 1 2 Пример изменения скорости движения, угла отклонения руля высоты и усилия летчика, прикладываемого к ручке летчиком, при взлете истребителя с шасси с хвостовым колесом. или Vi длины разбега хвост самолета оказывается поднятым до нужного положения, и летчик поддерживает его в этом положе- нии до момента отрыва от земли. По мере возрастания скорости самолета необходимый для сохранения взлетного угла тангажа угол отклонения руля высоты уменьшается. К моменту отрыва положение руля высоты близко к нейтральному. После отрыва скорость самолета продолжает расти, а руль высоты постепенно, но очень мало, отклоняется вниз. Обычно уже на выдерживании летчик убирает шасси самолета. В соответствии с этими действиями летчика скорость движения самолета с течением времени увеличивается, как это видно из фиг. 1.2. На фиг. 1.2 приведены записи изменения по времени ско- рости К угла 8 отклонения руля высоты и усилия Р на ручке www. vokb-la. spb.ru
Пилотирование и движение самолета 23 пуля высоты при взлете одного из истребителей с шасси, имею-, щем хвостовое колесо. Эти записи получены с помощью приборов-самописцев, уста- новленных на самолете. Движение руля высоты в общем происходит в соответствии с описанными выше действиями летчика Однако, как видно из фиг. 1.2, на основной тип движения все время накладываются дополнительные движения, обусловленные случайными возмущениями в процессе взлета (порывы ветра, не- ровности почвы, ошибочные движения летчика и т. д.). На все эти возмущения летчик, часто незаметно для себя, реагирует соот- ветствующими отклонениями руля. В результате этого приведен- ные на фиг. 1.2 кривые оказываются неплавными. Таким образом помимо пилотирования самолета в соответ- ствии с основной задачей взлета — набором необходимой ско- рости — летчику приходится затрачивать энергию на выправление случайных, непредусматриваемых им движений самолета. Чем более устойчив самолет, тем меньше будут эти непроизводитель- ные затраты энергии летчика, так как самолет сам будет возвра- щаться к исходному движению, и тем более плавными будут кри- вые, аналогичные приведенным на фиг. 1.2. Полет по курсу. Основным режимом полета, в котором самолет находится наибольшую часть всего времени своего пре- бывания в воздухе, является режим прямолинейного полета по определенному курсу. Даже для истребителя прямолинейный по- лет занимает примерно не менее 70% общего полетного времени. Термин «прямолинейный полет» не вполне точно характери- зует действительное движение самолета. Этот термин указывает скорее лишь на стремление летчика выдерживать прямолиней- ность полета. В действительности движение самолета вследствие атмосферных возмущений, случайных отклонений рулей, неравно- мерности работы моторов и т. д. имеет характер больших или меньших колебаний относительно средней линии, которая лишь на небольших участках может быть принята за прямую. Рассмотрим несколько подробнее движение самолета и управ- ление им в прямолинейном полете в условиях воздействия на са- молет атмосферных возмущений или, как говорят, в условиях «болтанки» (фиг. 1.3). На устойчивом самолете летчик не отвечает сознательным Движением руля высоты на каждый толчок «болтанки», а обычно автоматически поддерживает привычное среднее давление на ручке или штурвале управления. Поэтому угол отклонения руля 1 Выполнение взлета на самолете с шасси с носовым колесом несколько отличается от описанного выше только на участке разбега. В этом случае после первого участка разбега летчик слегка приподнимает над землей носо- вое колесо и продолжает разбег на двух колесах. www. vokb-la. spb.ru
24 Г л. I. Понятие об устойчивости и управляемости самолета высоты, давление на ручку, скорость полета и т. д. непрерывно изменяются. Лишь в тех случаях, когда скорость полета или положение самолета по отношению к горизонту вследствие действия возму- щений становятся заметно отличными от их значений в исходном режиме полета, летчик вмешивается в управление. При этом он Фиг. 1.3. Произведенные при полете истребителя в болтанку записи изменений скорости (по прибору), перегрузки пу=~^ (У — подъемная сила, G —вес самолета), угловой скорости тан- гажа отклонения руля высоты S и усилия на ручке Р. режим полета, а, произведя определенное отклонение руля с целью вернуть самолет в исходный режим полета, спустя некото- рое время проверяет скорость полета или положение самолета. Промежутки между этими сознательными движениями ручкой или штурвалом для отклонения руля высоты по оценке разных летчиков изменяются в среднем от 5 сек. до 1 мин. Частое выправление движения самолета требует дополнитель- ной затраты энергии летчика и отвлекает его внимание от вы- полнения основной задачи (например, от наблюдения за против- ником). При полете на самолете с большой степенью продольной устойчивости пилотирование проще. Летчик может совсем не вме- шиваться в управление самолетом и даже бросить на какое-то время ручку управления. www. vokb-la. spb.ru
Пилотирование и движение самолета 25 Приведенные на фиг. 1.3 записи приборов получены при по- лете в болтанку на истребителе с нормальными характеристиками устойчивости. На самолетах большего размера и на недостаточно устойчивых самолетах отклонения рулей и усилия, прикладывае- мые летчиком к рычагам управления, могут быть значительно больше. Кроме того, на неустойчивом самолете летчик чаще бу- дет вынужден двигать ручку управления. Фиг. 1.4. Вид в плане траектории виража. Вираж. Рассмотрим одну из фигур так называемого «выс- шего пилотажа» — правильный вираж (т. е. вираж без скольже- ния), применяемый для поворота самолета в горизонтальной плоскости (фиг. 1.4). Правильный вираж является одним из наиболее сложных по выполнению маневров. При правильном выполнении виража лет- чик должен одновременно следить за изменением высоты полета, за положением самолета относительно горизонта, за указателем скольжения, т. е. за указателем отклонения вектора скорости дви- жения самолета относительно воздуха от плоскости симметрии самолета. Движения рулей при выполнении виража должны быть точно координированы, т. е. должна непрерывно осуще- ствляться определенная последовательность и соразмеренность отклонений рулей. www.vokb-la.spb.ru
26 Гл. I, Понятие об устойчивости и управляемости самолета На фиг. 1.5 в качестве примера приведены записи некоторых параметров, относящихся к виражу одного самолета: скорости по траектории, компонента угловой скорости вращения самолета относительно поперечной оси и компонента перегрузки по нор- Фиг. 1.5. Записи приборов при выполнении виража на одном из истребителей. мальной оси самолета пу> а также записи отклонения руля высоты и усилия от руля высоты на ручке управления. Мы видим, что и при выполнении виража на основное движе- ние самолета накладываются дополнительные движения, обус- ловленные случайными возмущениями. Летчик все время выправ- ляет отклонения самолета от основного движения небольшими отклонениями руля, не позволяя самолету отклоняться от задан- ного движения или, как говорят, режима полета. Очевидно, что наилучшим с точки зрения управления будет такой самолет, который после установки рулей в определенное www. vokb-la. spb.ru
Маневренность поЛожение, необходимое для выполнения виража, будет сам га- сйть случайные отклонения от режима, не требуя вмешательства летчика, т. е. самолет, обладающий устойчивостью. Движения самолета с большим и малым периодом Из приведенных выше диаграмм движения самолета можно видеть, что эти движения самолета и действия летчика в общем можно разделить на два типа, схематически показанные на фиг. 1- 6. Фиг. 1. 6. Схематическое представление движения самолета в виде суммы двух частных движений — большого и малого периода. С одной стороны, самолет и рули его делают движения мед- ленные и крупные с периодом 10 сек. и более; с другой стороны, они делают движения более мелкие, но и более резкие, с перио- дом до 1 сек., а для отклонения рулей — даже менее 1 сек. Мед- ленными и крупными движениями рулей летчик обеспечивает основное движение самолета (взлет, прямолинейный полет, ви- раж и т. д.), а более мелкими движениями рулей, как уже ука- зывалось, он непрерывно выправляет отклонения самолета от основного движения, парируя действие случайных возмущений и Добиваясь сохранения требуемой траектории полета. Более подробный анализ причин этих мелких движений будет Дан в гл. X. Маневренность Движение самолета в воздухе и на земле состоит из большого Числа маневров и режимов полета. Действия летчика, необходи- мые для управления самолетом, также весьма многочисленны и разнохарактерны. Поэтому при изучении сложного комплекса вопросов, связанных с устойчивостью, управляемостью и манев- ренностью самолета, необходимо вначале условиться о понятиях и терминах, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем. www. vokb-la. spb.ru
28 Гл. I. Понятие об устойчивости и управляемости самолета Смысл совершаемого летчиком маневра заключается в том, чтобы поставить самолет в определенное положение в простран- стве. Например, совершая маневр в воздушном бою, летчик имеет целью поставить свой самолет в наиболее выгодное поло- жение относительно самолета противника. Маневренностью са- молета будем называть его способность изменять за определен- ный промежуток времени скорость, высоту и направление по- лета. В соответствии с этим маневренность самолета будет характе- ризоваться быстротой изменения параметров движения и поло- жения самолета в пространстве. Параметрами движения центра тяжести самолета являются скорость и высота полета, углы наклона траектории по отноше- нию к земным осям’координат, кривизна траектории или угловые скорости вращения траектории. Положение центра тяжести самолета в пространстве можно определить, если задать или найти три координаты центра тя- жести относительно системы осей координат, жестко связанной с землей. Показатели маневренности Показателей маневренности самолета много и практически невозможно рассмотреть их все. В соответствии с принятым выше определением рассмот- рим для примера лишь отдельные показатели маневренности самолета. Скорость полета является весьма важным параметром движения само- лета. Показателями маневренности самолета, связанными со скоростью, будут являться величины: Ут1п — минимально возможная скорость уста- новившегося полета. Итах — максимальная горизонтальная скорость при полете на полной мощности двигателей, Упр — предельно допустимая по условиям прочности самолета или по его управляемости скорость полета. Величины Утш, Vmax и Ипр на разных высотах могут быть различными» Поэтому для характеристики маневренности самолета в данном случае нельзя ограничиться тремя значениями этих величин, а следует знать изменения их с высотой полета Далее показателями маневренности само- лета по скорости можно считать: ИП()С— посадочную скорость, минимально возможную и максимальную скорость при выпущенных щитках и шасси при минимальном и максимальном весе самолета и т. д В качестве пока- зателей маневренности самолета могут также рассматриваться отношения max Цф -----; ----- и т. д. ^min Цпш Быстрота изменения скорости полета также является важным показате- лем маневренности самолета. При эксплоатации самолета, а особенно при боевом его применении, чрезвычайно существенно возможно более быстро увеличивать или уменьшать скорость полета самолета. Другими словами, важными показателями маневренности являются величины возможных тан- генциальных ускорений и замедлений самолета. Для увеличения маневрен- ности самолета в этом отношении часто применяются специальные тормоза, например, при пикировании, и так называемые ускорители, например, при взлете Показателями маневренности самолета в вертикальной плоскости могут служить: скороподъемность, потолок, максимальная и минимальная скорости www. vokb-la. spb.ru
Управляемость самолета 29 ' Г” ижения самолета. Превышение по высоте над противником при начале Спздушн°г0 боя является весьма важным фактором, так как позволяет БспОльзовать дополнительный запас потенциальной энергии, определяемый вы- сотой, на которой находится самолет, для выполнения маневров, требуемых я сближения с противником и его поражения. А Кривизна траектории и углы ее наклона по отношению к связанной с землей системе осей координат являются также чрезвычайно существенными для оценки маневренности самолета. Показателями маневренности» самолета Б этом отношении могут являться: радиус и время выполнения установивше- гося горизонтального виража, время выполнения фигур высшего пилотажа, потеря или набор высоты и скорости при выполнении фигур. Ввиду того что при воздушном бое движение самолета весьма сложно и состоит из разно- образных сочетаний частей отдельных фигур, быстрота перехода самолета от одной фигуры к другой является также немаловажным показателем манев- ренности. Наконец, показателями маневренности самолета являются и характе- ристики его движения по земле: длина и время разбега и пробега и воз- можные радиусы разворотов при рулежке с работающими двигателями. Из сказанного выше ясно, что единый обобщающий показатель манев- ренности, численной величиной которого можно было бы оценить в целом эти свойства самолета, разработать крайне трудно. Оценивать маневренность следует в каждом случае применительно к конкретным условиям. Например, более маневренным окажется тот самолет-истребитель, который сможет быстрее не только занять наиболее выгодное для начала боя положение, но и быстрее подойти к цели или к противнику в наиболее выгодной позиции для применения имеющихся на нем средств поражения и с наименьшей для себя опасностью. Управляемость самолета Под управляемостью самолета обычно понимают его способ- ность отвечать соответствующими движениями на действия лет- чика рулем высоты, элеронами и рулем направления. Так, напри- мер, управляемостью самолета часто называют способность са- молета изменять свое положение в пространстве в результате вращения вокруг трех осей координат и переходить из одного режима полета в другой по воле летчика. О хорошо управляемом самолете летчики говорят, что самолет «хорошо ходит за ручкой». Под этим понимается, что для вы- полнения требуемых от самолетд маневров летчику необходимо совершать движения, простые по характеру отклонения рычагов управления, и прилагать небольшие по величине, но вполне четко ощущаемые усилия, на которые самолет отвечает соответствую- щим изменением своего положения в пространстве без излишне- го запаздывания. Такое определение, рожденное полетной практикой, является Достаточно точным и удобным и с точки зрения авиационного инженера. Поэтому условимся управляемостью самолета назы- вать его способность отвечать на усилия, прилагаемые летчиком, и перемещения рычагов управления рулями, соответствующими перемещениям в пространству, или способность самолета «ходить за рулями», как обычно выражаются летчики. www.vokb-la.spb.ru
30 Гл. I. Понятие об устойчивости и управляемости самолета Достаточно очевидно, что качества самолета в отношении управляемости сильно влияют на маневренность самолета, прак- тически реализуемую при его эксплоатации, а также и на обеспе- чение условий безопасности полета. Показатели управляемости. Летчик судит об управляемости самолета по перемещениям (отклонениям) рычагов управления рулями и по усилиям, прикладываемым им к рычагам при поддержании определенного режима полета и при выполнении маневров. С помощью ручки управления летчик отклоняет руль; отклонение руля создает соответствующий аэродинамический момент, который начинает пово- рачивать самолет относительно его центра тяжести с угловой скоростью, изменяющейся по времени. Наличие угловой скорости приводит к появлению так называемого демпфирующего момента, который вызывается тем, что углы встречи потока с отдельными частями самолета при его вращении изменяются. При этом возникают связанные с угловой скоростью аэродина- мические моменты, препятствующие вращению самолета. Наконец, поворот самолета изменяет его угол атаки, что приводит к появлению дополнительных аэродинамических моментов. В зависимости от сочетания величин этих моментов движение руля и соответственно движение рычага управления по времени, необходимое для выполнения определенного маневра, будет изменяться. Оно может быть более простым и легким или более сложным и трудным для летчика. Запаздывание реакции самолета на отклонение руля также будет различным. Например, у больших и тяжелых самолетов с большими моментами инерции при прочих равных условиях запаздывание реакции самолета по отношению к действию летчика будет большим Летный опыт показал, что усилия и перемещения рычагов не должны быть слишком большими, чтобы не утомлять излишне летчика, и не должны быть слишком малыми, чтобы не затруднять координацию и соразмеренность или «дозировку» отклонений рычагов управления, требуемых для выполнения маневра. Таким образом существуют некоторые пределы, внутри которых должны располагаться величины усилий на рычагах управления и величины переме- щения этих рычагов. Работа, затрачиваемая летчиком на отклонения рулей, составляет лишь некоторую долю всей работы, затрачиваемой им при управлении самолетом. Исходя из этого, инженер-летчик Н. В. Адамович» предложил более широкое толкование понятия об управляемости самолета. Согласно этому толкованию управляемость самолета должна оцениваться общей физиологической рабо- той летчика, затрачиваемой им на управление самолетом. Физиологическая работа летчика складывается из затраты физической, т. е. мускульной, энергии и затраты нервной энергии. С этой точки зрения освобождение летчика от какой-либо операции по управлению самолетом, например, применение различного рода автоматов для регулирования режима работы двигателей, винтов и других агрегатов приводит к улучшению управ- ляемости не только в результате уменьшения затраты им физической работы, но и вследствие освобождения летчика от наблюдения за работой соответ- ствующих контрольных приборов. Улучшение обзора путем увеличения до- ступной для осмотра летчиком из кабины части пространства и хорошего остекления фонаря кабины также улучшает управляемость самолета. При хорошем обзоре летчик меньше напрягает внимание и более правильно опре- деляет и дозирует свои действия рулями. На самолете с хорошим обзором летчик меньше ошибается и ему не приходится дополнительно отклонять рули 1 Н. В. Адамович, «Управляемость современного самолета», Обо- ронгиз, 1946. www. vokb-la. spb.ru
Управляемость самолета 31 исправления ошибок. Таким образом улучшение обзора не только сни- ет расход нервной энергии летчика, но и уменьшает расход мускульной ^еогии. Аналогичные замечания можно сделать и по отношению к качеству рольных приборов и их расположению на приборной доске. К Применение различного рода сигнализаторов или автоматов, предупреж- дающих летчика о приближении самолета к опасным по тем или иным причи- нам режимам полета или опасным ситуациям, также существенно влияет с этой точки зрения на управляемость самолета. Например, световая или звуковая сигнализация о выходе самолета на критические углы атаки, о при- ближении его к предельно допустимым числам М, о приближении самолета к недопустимо большой скорости, об израсходовании рабочего запаса топлива и т. п. улучшают управляемость самолета вследствие освобождения внимания летчика от наблюдения за соответствующими приборами и общего облегчения управления самолетом. К числу факторов, влияющих на управляемость са- молета в приведенном выше широком ее толковании, можно отнести распо- ложение и форму рычагов управления, удобство посадки летчика в кресле? и т. Д- Неудачное расположение рычагов управления и неудачная их форма и окраска могут не только вызывать дополнительную физическую работу лет- чика при управлении самолетом, но и послужить причиной несчастных слу- чаев Например, если летчик спутает при полете вблизи земли рычаги управления шасси и щитками, может произойти авария. В настоящее время еще не разработаны в достаточной мере способы, количественной оценки управляемости в приведенном выше более широком ее толковании. В дальнейшем управляемость самолета будет нами рассмат- «риваться лишь с точки зрения реакции самолета на перемещения ручки и на усилия, прикладываемые к ней летчиком для отклонения руля высоты. В по- следующих главах 'будут изложены современные приемы количественной оценки управляемости самолета. Режимы полета. Для того чтобы определить те связан- ные с устойчивостью понятия, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем, необходимо предварительно условиться о понятиях установившегося режима полета самолета и балансировки само- лета в режиме. Установившимся режимом полета будем называть установив- шееся движение самолета, при котором параметры движения центра тяжести и положение осей самолета относАельно верти- кали (для продольного движения) остаются неизменными с те- чением времени. Поясним эти определения. Для этого возьмем в качестве па- раметров, характеризующих движение центра тяжести самолета, скорость, угол наклона траектории полета к горизонту и радиус кривизны траектории. В качестве параметров, определяющих по- ложение самолета относительно вертикали, возьмем углы между вертикалью и координатными осями самолета. Тогда условиям Установившегося движения" будут удовлетворять лишь прямоли- нейный горизонтальный полет, подъем или снижение с неизмен- ной скоростью и правильный горизонтальный вираж с неизмен- ными скоростью, углом крена и углом тангажа. Эти условия, Установившегося движения требуют, как это можно видеть i из 1 См., например, И. В. Остославский и В. М. Титов, «Аэродина *ический расчет самолета», Оборонгиз, М. 1947. www. vokb-la. spb.ru
32 Гл. I. Понятие об устойчивости и управляемости самолета анализа уравнений установившегося движения, постоянного веса самолета во все рассматриваемые моменты времени. Практически это условие невыполнимо, поскольку вес ‘самолета непрерывно уменьшается ввиду выгорания топлива. Таким образом устано- вившихся режимов полета в указанном выше смысле самолет не имеет. Отсюда следует, что при точном анализе можно говорить об установившемся движении самолета лишь по отношению к одному из параметров движения или по отношению к определен- ной комбинации этих параметров. Так, например, можно гово- рить о планировании самолета с установившейся относительно рИе воздуха скоростью, когда скоростной напор <7=L^_> угол атаки и другие параметры будут непрерывно изменяться с изменением высоты. Можно говорить о планировании, установившемся отно- сительно скоростного напора, когда действительная скорость не- прерывно изменяется. Кроме влияния изменения веса самолета в полете, действи- тельное движение самолета, как уже упоминалось, не бывает строго установившимся еще и потому, что на самолет постоянно воздействуют различного рода мелкие возмущения в виде, напри- мер, неравномерности (цикличности) работы двигателей и дру- гих агрегатов, нестабильности атмосферы и перемещений в ней воздуха, неравномерности (периодичности) срывающихся с ча- стей самолета вихрей и т. д. Отклонения параметров движения самолета, вызываемые этими причинами, могут быть практически незаметными для летчика, однако наличие их не позволяет, строго говоря, считать это движение установившимся режимом полета самолета. Поэтому с точки зрения правильного отражения действитель- ности следуете понимать под режимом полета такое движение, параметры котЬрого остаются внутри заданных узких границ. Таким режимом, например, будет горизонтальный прямолиней- ный и криволинейный полет с постоянной скоростью в пределах точности ее определения или в пределах заранее обусловленных ее отклонений. Режимами полета могут быть названы также пла- нирование или снижение самолета с практически постоянной индикаторной скоростью или при практически постоянном значе- нии числа М. При теоретическом рассмотрении движения самолета и его устойчивости обычно делают допущения, схематизирующие явле- ние и упрощающие анализ. Так, например, в большинстве задач считают, что вес самолета и плотность воздуха не изменяются в пределах рассматриваемого промежутка времени. В дальней- шем мы будем поступать таким же образом. Получаемые при этом допущении выводы теории дают ценные практические ре- зультаты. www. vokb-la. spb.ru
Устойчивость 33 Балансировка самолета. При рассмотрении устой- чивости самолета часто пользуются выражениями «режим ба- лансировки самолета», «самолет сбалансирован по усилиям в исходном режиме полета», «балансировочные кривые». При этом под балансировкой самолета понимают равновесие моментов в исходном установившемся режиме полета, осуществляемое с по- мощью отклонения рулей. Балансировочными кривыми называются кривые, показываю- щие изменения отклонений рулей, ручки управления рулями или усилий, необходимых для балансировки самолета на различных режимах полета, построенные в функции параметра, характери- зующего режим полета. При этом обычно предполагается, что режим полета изменяется лишь вследствие изменения положения рулей, при неизменных положениях рычагов управления двига- телями, рычагов управления щитками и шасси, штурвала управ- ления триммерами на рулях и т. п. Устойчивость Пусть в некоторый момент времени случайной причиной (порыв ветра, выстрел из оружия, случайное отклонение рулей, перебой в работе двигателей и т. д.) самолет был выведен из установившегося режима полета, а затем действие этой причины (возмущения) прекратилось. Несмотря на то что действие воз- мущений прекратилось, движение самолета, во всяком случае на некоторое время, будет отлично от движения его в исходном ре- жиме. Неустановившееся движение самолета после воздействия возмущения будем называть возмущенным движением в отличие от основного или исходного (до действия возмущения) движения. Действительное движение самолета .представляет собой не- прерывную цепь возмущенных движений, так как в атмосфере практически всегда имеются возмущения. Это можно видеть, например, на фиг. 1.3, где изображены параметры движения при полете по курсу. Мы примем следующую формулировку понятия устойчивости самолета: устойчивостью самолета называется его способность сохранять режим полета и возвращаться к нему после воздей- ствия на самолет различного рода возмущений. С точки зрения оценки качеств самолета в отношении его устойчивости и управляемости существенным является не только то, что самолет вернется или не вернется после подействовавшего на него возмущения в исходный режим полета. Важно знать, как быстро произойдет это возвращение, насколько изменится дви- жение самолета под влиянием определенного возмущения в пер- вый момент времени и каков будет характер возмущенного Движения. Поэтому при изучении устойчивости самолета целе- о ° И. в. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
34 Гл. I. Понятие об устойчивости и управляемости самолета сообразно рассматривать весь процесс возмущенного движения, а не только его конечный результат. Приведенное выше определение устойчивости самолета отно- сится к действительной или, как ее часто называют, динамиче- ской устойчивости самолета. Дополнительно к динамической устойчивости, как уже было сказано во введении к этой книге, существует еще понятие статической устойчивости, смысл кото- рого подробно будет рассмотрен несколько позднее. Выше мы уже упоминали, что практически летчик непрерывна действует рулями, прикладывая к ручке переменные усилия. В целях упрощения в теории удобно рассматривать крайние слу- чаи связи летчика с органами управления: случай зафиксирован- ных («зажатых») рулей и случай освобожденных рулей. В соответствии с этим можно говорить об устойчивости само- лета в этих двух крайних случаях. Представим себе, что летчик,, установив определенный режим полета, закрепляет рули в поло- жениях, соответствующих этому режиму полета. Пусть после- этого на самолет подействовало определенное возмущение. По- ложим, что во время воздействия возмущения и во время после- дующего возмущенного движения самолета рули остаются за- крепленными. Такое движение будем называть полетом с зажа- тыми рулями, а устойчивость при этом движении будем называть устойчивостью с зажатыми рулями. Положим теперь, что летчик с помощью триммеров на рулях сбалансировал самолет в полете на исходном режиме так, что усилия на рычагах управления при положении рулей, соответ- ствующем этому режиму, равны нулю. Тогда летчик может снять руки и ноги с рычагов управления, т. е. освободить управление. Самолет при этом будет продолжать полет на прежнем режиме, пока на него не подействует какое-либо возмущение. При возмущенном движении самолета со свободными рулями последние в общем' случае уже не будут оставаться неподвиж- ными. Они будут отклоняться вследствие изменения сил и момен- тов на самих рулях и в проводке управления ими. Отклонения- рулей будут вызывать дополнительные аэродинамические момен- ты относительно центра тяжести самолета. При одном и том же исходном режиме полета возмущенное движение самолета со- свободными рулями будет в общем случае отличаться от возму- щенного движения самолета с закрепленными рулями. Для ха- рактеристики устойчивости исходного режима полета самолета со свободными рулями вводится понятие устойчивости со свобод- ным управлением. Если летчик, сбалансировав самолет в исходном режиме по- лета, закрепит рычаги управления в неизменном положении, то www. vokb-la. spb.ru
Статическая устойчивость самолета 35 мы должны рассматривать устойчивость самолета с зажатым управлением Е Статическая устойчивость самолета Выше уже был вкратце рассмотрен физический смысл понятия статической устойчивости и было дано его определение. Это по- нятие можно рассмотреть и с точки зрения аэромеханики. Если рассматривать самолет с закрепленными рулями как абсолютно жесткое тело, то такой самолет будет иметь шесть степеней свободы. Если же учесть возможные деформации само- лета и отклонения рулей в полете, то число степеней свободы будет значительно большим. При составлении и решении уравне- ний движения самолета необходимо принять за независимые переменные определенные параметры движения, число которых должно быть равно числу степеней свободы. Составление уравне- ний движения и решение этих уравнений не является удобным методом при решении практических задач в авиационных кон- структорских бюро и при испытаниях самолетов в лаборатории и в полете. Для повседневной работы при конструировании и испытаниях требуются упрощенные, хоть и более грубые, методы решения. Существенными, с этой точки зрения, являются харак- теристики статической устойчивости самолета. Роль статической устойчивости. Прежде чем переходить к определению этого понятия, напомним, что стати- ческая устойчивость далеко еще не характеризует действительной устойчивости самолета, хотя и является необходимым ее усло- вием. Характеристики статической устойчивости весьма важны для оценки самолета, но их влияние на возмущенное движение проявляется лишь в комбинации с другими, также существен- ными конструктивными параметрами самолета. Преимущество характеристик статической устойчивости перед остальными па- раметрами, как это будет видно из дальнейшего, заключается в том, что конструктору наиболее проста можно изменись стати- ческую устойчивость, чтобы воздействовать в желаемом направ- лении на поведение самолета в воздухе, т. е. на его действитель- ную (динамическую) устойчивость и на его управляемость. Для выявления сущности статической устойчивости предста- вим себе самолет с одной степенью свободы движения, а именно с возможностью вращения вокруг поперечной оси, проходящей через центр тяжести самолета. Практически такое условие можно осуществить в аэродинамической трубе, если закрепить попереч- ную ось самолета (фиг. 1.7). Пусть самолет находится в потоке 1 В дальнейшем изложении везде, кроме гл. XI, мы будем считать само- Лет (в частности, проводку управления) абсолютно жестким Таким образом зажатая ручка будет соответствовать зажатому рулю. 3 * www. vokb-la. spb.ru
36 Гл. I. Понятие об устойчивости а управляемости самолета воздуха постоянной скорости. Тогда условию равновесия аэроди- намических моментов (S^=0) будут соответствовать один или несколько углов атаки при постоянном угле отклонения руля вы- Фиг. 1 7. Схема сил и моментов, воздействуюп'.пх из сагодет при его испытании в аэродинамической трубе. соты. Йри одних углах атаки равновесие может быть устойчивым, при других неустойчивым. Если принудительно поворачивать самолет, устанавливая его под различными углами атаки, Фиг. 1.8. Диаграмма аэродинамиче- ских моментов, действующих на са- молет относительно его поперечной оси а. вой моментов с осью абсцисс. В то при каждом угле атаки на самолет будет воздействовать определенный по величине и знаку аэродинамический мо- мент, который может быть уравновешен внешней силой Р, приложенной на определенном плече х. Нанося на график си- лу Р и плечо х на различных углах атаки, мы можем по- строить диаграмму действую- щих на самолет моментов М~=Р-х при постоянном угле отклонения руля высоты по углам атаки (фиг. 1.8). Положениям равновесия (Л4г=0) будут соответствовать точки 1, 2 и 3 пересечения кри- соответствии с принятым прави- лом знаков будем считать положительным момент, стремящийся увеличить угол атаки. Момент, стремящийся уменьшить угол атаки, будем считать отрицательным. Рассмотрим, какие состояния равновесия самолета (точки 1, 2 и 3) будут устойчивыми, а какие неустойчивыми. Возьмем со- www.vokb-la.spb.ru
Статическая устойчивость самолета 37 стояние равновесия в точке 1. Отклоним самолет из этого состоя- ния равновесия, уменьшив угол атаки, для чего приложим соот- ветствующий момент. Как видно из фиг. 1.8, на самолет начнет действовать положительный момент, стремящийся увеличить угол атаки. Если освободить самолет, устранив внешнюю силу Р, то он начнет увеличивать угол атаки и через некоторое время устано- вится под углом атаки, соответствующим исходному состоянию равновесия в точке 1. Это означает, что состояние равновесия в точке 1 будет устойчивым. Путем подобных же рассуждений можно убедиться, что и состояние равновесия в точке 3 будет также устойчивым. Наоборот, состояние равновесия в точке 2 будет неустойчивым. В самом деле, если отклонить самолет из состояния его в точке 2 на несколько меньший угол атаки, весьма мало отличающийся от исходного угла атаки в точке 2, то на са- молет начнет действовать отрицательный момент, стремящийся повернуть самолет в сторону еще меньших углов атаки. При освобождении самолета от действия внешней силы Р угол атаки будет уменьшаться до тех пор, пока самолет не перейдет в об- ласть состояния равновесия, соответствующего точке /. Здесь са- молет, совершив несколько колебаний (обычно затухающих), установится под углом атаки ai. Устойчивость самолета при таком искусственно воспроизве- денном в аэродинамической трубе или условно воображаемом в полете движении с ограниченными степенями свободы принято называть статической. Наличие статической устойчивости обусловливает в полете в начальный момент возмущенного движения появление поворота самолета в направлении исходного режима полета. Условия статической устойчивости. Как сле- дует из приведенных рассуждений, условием наличия у самолета статической устойчивости при принятом правиле знаков будет являться отрицательный наклон касательной к кривой ЛЕ=/(а) в точке балансировки самолета (Мг=0). Аналитически условие статической устойчивости будет вы- ражаться неравенством ^<0. да Условие статической неустойчивости будет выражаться неравенством \ q да Условие нейтральности самолета в отношении статиче- ской устойчивости выражает равенство dMz = Q www. vokb-la. spb.ru
38 Гл. I. Понятие об устойчивости и управляемости самолета Коэффициенты продольной статической устойчивости. Для качественной и количественной оценки статической устойчивости практически удобнее иметь дело не с самим моментом, а с безразмерным коэффициентом этого мо- мента. Коэффициент продольного момента mz определяется из соотношения тт = — , qSb где S — площадь крыльев самолета; b — некоторая условно вы- бранная линейная величина, за которую обычно принимают хорду рК’ — скоростной на- Фиг 1 9 Кривая коэффициента продольного момента (момента тангажа) тг в функции коэффи- циента подъемной силы су. 2 Крыла, и д= пор. Далее, при рассмотрении устойчивости самолета в диапа- зоне линейной зависимости Су от а практически более удобно пользо- ваться зависимостью коэффициен- та /п~ не от угла атаки, а от коэф- фициента подъемной силы само- лета су, однозначно 1 связанного с углом атаки я. При графическом изображении этой зависимости строят кривые, подобные пред- ставленной на фиг. 1.9. Кривая wz=/(£>)» приведен- ная на фиг. 1.9, может быть получена' при испытаниях самолета или его модели в аэроди- намической трубе и соответствует постоянной величине чис- ла М и постоянной величине угла отклонения руля б. По кривой m2=f(cy} можно оценить величину и знак статиче- ской продольной устойчивости. Для этой цели служит произ- „ дт2 с водная ~^~~пгУ' взятая Б точке балансировки (/nz = 0). Производная шсу называется коэффициентом продольной статической устойчивости самолета. Легко убедиться [по тем же соображениям, что и в отно- шении кривой М, =/(«)]> что наличие у самолета статической устойчивости определяется неравенством т[у < 0. * Однозначная связь су и а получается, если пренебречь влиянием сжи- маемости воздуха; о влиянии сжимаемости будет сказано в последующих главах книги 2 Здесь применена частная производная, так как в общем случае помимо коэффициент тг может быть функцией числа М или скорости полета. www. vokb-la. spb.ru
Устойчивость, управляемость и безопасность полета 39 Абсолютная величина производной гп^у характеризует сте- пень статической устойчивости (или неустойчивости) самолета. Устойчивость, управляемость и безопасность полета Обеспечение безопасности полетов требует, чтобы выход са- молета на опасные с точки зрения прочности или управляемости углы атаки, перегрузки и скорости не был бы неожиданным для летчика. Непроизвольный выход на эти опасные режимы должен быть исключен. При отсутствии на самолете автоматических сиг- нализаторов, предупреждающих летчика о приближении само- лета к опасным режимам и ситуациям, роль «предупредителей» в значительной мере переносится на усилия и перемещения рыча- гов управления рулями. При этом оказывается, что основную роль в этом отношении играют усилия, а не перемещения. Выра- ботанные практикой полетов требования к системе управления •сводятся к тому, чтобы усилия, необходимые для создания раз- рушающей перегрузки, для перевода самолета на большие и ма- лые скорости, были бы достаточно заметными для летчика, а иногда даже превышали его физические возможности. Обеспече- ние достаточно больших усилий для вывода самолета на такие предельные режимы полета в свою очередь предъявляет опре- деленные требования и к устойчивости самолета, и к величине шарнирных моментов рулей. Резюмируя сказанное выше, можно констатировать, что про- дольная устойчивость, управляемость и безопасность полета тесно связаны друг с другом. Нельзя сказать, что большая устойчивость вредит управляемости и безопасности самолета. Наоборот, боль- шая устойчивость при соответствующем выборе размеров рулей и их аэродинамической компенсации улучшает управляемость са- молета и безопасность полета. Однако нельзя считать, что сде- ланные выводы останутся всегда справедливыми. Изменение условий использования самолета и дальнейшие исследования мо- гут внести в эти выводы известные коррективы. Следует помнить, что полет на неустойчивом самолете возмо- жен, хотя неприятен для летчика, а иногда и опасен и поэтому недопустим. Полет же на неуправляемом самолете вообще невоз- можен. В самом деле, на неуправляемом самолете летчик лишен воз- можности осуществлять сознательные движения, и поведение та- кого самолета не зависит от действий летчика. Полет на неуправ- ляемом самолете неизбежно должен окончиться катастрофой так же, как катастрофой оканчивается езда на автомобиле с по- ломанным управлением. Поэтому управляемость определяет са- мую возможность полета на самолете. www. vokb-la. spb.ru
40 Гл. /. Понятие об устойчивости и управляемости самолета Для математического анализа вопросов, связанных с устойчи- востью и управляемостью самолета, прежде всего необходимо научиться определять силы и моменты этих сил, действующие на самолет в различных условиях. В следующих главах излагаются основные приемы определе- ния моментов, действующих на самолет в установившемся и в не- установившемся полете. www. vokb-la. spb.ru
ГЛАВА II СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА САМОЛЕТ БЕЗ ОПЕРЕНИЯ В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ПОЛЕТЕ Коэффициент момента самолета без горизонтального оперения в установившемся прямолинейном полете так же, как и коэффи- циент момента всего самолета, надежнее всего может быть опре- делен путем испытания модели самолета в аэродинамической трубе. При отсутствии такой возможности коэффициент момента может быть приближенно получен путем расчета момента отдель- ных элементов: крыла, фюзеляжа, мотогондол и т. д. Ниже мы изложим приемы такого расчета. Момент крыла с постоянной хордой Напишем выражение продольного момента, действующего на крыло с постоянной хордой, относительно оси, лежащей в пло- скости хорд на некотором расстоянии от передней кромки крыла (фиг. 2. 1). При этом оказывается удобным пользоваться состав- ляющими полной аэродинамической силы, действующей на крыло, взятыми в системе связанных осей, в которой за ось абсцисс принята линия хорды, а за ось ординат — перпендикуляр к хорде, направленный вверх. Начало координат поместим в передней кромке крыла. Коэффициенты составляющих полной аэродина- мической силы обозначим су i, сх i. Момент будем считать положи- www. vokb-la. spb.ru
42 Гл. П. Силы, и моменты, действующие на самолет без оперения (2.1) тельным в том случае, когда он стремится увеличить угол атаки крыла и отрицательным — в противном случае. Нетрудно видеть, что коэффициенты cvi, сх1 связаны между собой полярной зависимостью аналогично обычной поляре крыла. Эту полярную зависимость, т. е. кривую сх i=f(cJ/1), называют полярой второго рода в отличие от обычной поляры первого рода. Связь между коэффициентами этих поляр дается формулами, вывод которых элементарен: Су! — су cos a -J- сх sin а СХ1 — Сх cos а — су sin а. Так как практически углы атаки а невелики, можно без зна- чительной погрешности принять cos я = 1 и sin аг=а, где а вы- ражен в радианах, В таком случае формулы (2.1) могут быть упрощены и переписаны в виде Величина произведения сЛ.а значительно меньше су. Поэтому в целях дальнейшего упрощения можно принять (2. Г) Последними формулами и пользуются обычно на практике. Так как cxi представлен в виде разности двух членов, то при некотором их сочетании может оказаться с? 1<Д тогда как всегда О0- Типичная поляра 2-го рода показана на фиг. 2.2. Фиг. 2.2. Поляры 1-го и 2-го рода в частном случае. www. vokb-la. spb.ru
Момент крыла с постоянной хордой 43 Как уже было сказано, на основании теории подобия момент крыла может быть представлен в виде Мг = mzSb^~ = mzSbq. Коэффициент тг называется коэффициентом продольного мо- мента крыла. Так как величины S, b, q всегда бывают известны, то для определения момента крыла требуется определить тх. Фиг. 2 3. Определение момента крыла; ось моментов лежит в плоскости хорд Если через хл обозначить расстояние до центра давления (точки приложения аэродинамической силы) от передней кромки крыла, отнесенное к хорде, то для коэффициента момента отно- сительно выбранной оси, расположенной на расстоянии хт=ХтЬ от передней кромки, будем иметь одно из следующих выражений (фиг. 2. 3): —(ха—хг)су> = ст^су^т, (2.2) где ст — коэффициент момента крыла относительно оси, про- ходящей через его переднюю кромку. Первое выражение полу- чится, если непосредственно вычислить момент относительно вы- бранной оси, второе — если предварительно определить момент относительно оси, проходящей через переднюю кромку крыла, а затем, по общим правилам механики, перейти к выбранной оси. На линейном участке кривой cy=f(ot), как известно, справедлива зависимость дс + (2.3) ОС? так что из выражения (2.2) с учетом приближенной формулы (2. Г) получаем г ^Cfn, .ХЛСУ " Ст0 + су> откуда хд= — (2.4) Су www. vokb-la. spb.ru I
44 Гл. II Силы й моменты, действующие на самолет без оперения Мы получили известное выражение для центра давления крыла, из которого видно, что при так называемом „момент- ном* профиле крыла, у которого ст0 /О, центр давления пе- ремещается вдоль хорды и, в частности, при су—>0 стремится К Хд->оо. С другой стороны, по второй части того же выражения (2.2), имеем + = + <2*5) ОСу \ ОСу / Очевидно, что на хорде профиля всегда можно выбрать такое положение оси, (2.6) что сумма, стоящая в скобках выражения (2 5), обратится в нуль Коэффициент момента относительно оси, проходящей на расстоя- нии хр от передней кромки крыла, как это ясно из предыдущего, не будет зависеть от cv, а следовательно, и от угла атаки ^=^0^/(5,)- Фокус профиля Такая точка на хорде крыла, относительно которой коэффи- циент момента не зависит от угла атаки или от су, называется фокусом профиля Линия, проходящая через фокусы профилей, образующих крыло, называется линией фокусов У современных профилей крыльев фокус расположен на 20—24% хорды от ее носка Как видим, понятия фокуса и центра давления не совпадают. Фокусом мы называем такую точку профиля, относительно кото- рой коэффициент момента не зависит от угла атаки, центр давле- ния — точка пересечения хорды крыла и вектора действующей на крыло аэродинамической силы. Фокус и центр давления совпа- дают только в частном случае симметричного или так называе- мого «S-образного» профиля. У таких профилей cmO=0 и выра- жения (2.4) и (2 6) дают в этом случае тождественный резуль- тат. Понятие фокуса оказывается очень удобным при анализе во- просов устойчивости, так как положение фокуса не зависит1 от угла атаки или коэффициента су и определяется только геомет- рической формой профиля крыла. 1 Из дальнейшего будет видно, что на положение фокуса оказывает влияние сжимаемость воздуха, пока же будем считать воздух несжимаемой жидкостью. www. vokb-la. spb.ru
Влияние положения центра тяжести самолета на момент крыла 45 I Влияние положения центра тяжести самолета на момент крыла Внося значение xf по (2 6) в выражение (2.5), получим коэффициент момента крыла относительно оси, расположенной в плоскости хорд на произвольном расстоянии от передней кромки __ __ су. (2. 7) Как видно, в этом частном случае коэффициент момента кры- ла представляет собой линейную функцию коэффициента подъем- ной силы. Следовательно, при расположении центра тяжести са- Фиг 2 4. Определение момента крыла, ось моментов не лежит в плоскости хорд молета в плоскости хорд крыла тг крыла будет линейной функ- цией cv. В том случае, когда центр тяжести самолета расположен не в плоскости хорд крыла, выражение для коэффициента момента крыла относительно оси, проходящей через центр тяжести, при- нимает несколько более сложный вид (фиг. 2 4) = Ст0 — (*Г — *т) Су —Утсхъ или, принимая во внимание выражение (2. Г), тг=— (xF— хт) су —уТсх+угсуа = ст0 — — (xf—хт~jTa) Су — уТсх. (2. 8) Мы видим, что смещение центра тяжести самолета относи- тельно крыла по высоте нарушает линейность выражения mz~f{cy) тем сильнее, чем больше угол атаки крыла, так как сх и суа. не суть линейные функции су. Оценим величину искривления зависимости mz=f{cy). Для примера положим ст0 = 0; Л/=0,20; лт = 0,25 и при- мем зависимости для cv=f(a.) и cx=^f(cy) в виде су = 5,8а; сх = 0,007 + 0,07с 2У. www. vokb-la. spb.ru
46 Гл. II. С,илы и моменты, действующие на самолет без оперения Тогда, в зависимости от координаты центра тяжести по высоте будем иметь следующую таблицу: Ут cv 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 тг 0 0,0050 0.0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350 0,0400 -0,1 т2 0.0007 0,0056 0,0ЮЗ 0,0148 0,0191 0,0231 0,0270 0,0307 0,0312 4-0,1 т2 -0.0007 0,0044 0,0и97 0,0152 0,0209 0,0269 0,0330 0,0393 0.0458 Таким образом при высоком расположении крыла, когда центр тяжести самолета находится ниже крыла (#т<СО), коэффициент Фиг. 2 5. Влияние положения центра тяжести по высоте на мо- мент крыла момента крыла возрастает при увеличении су медленнее, а в схеме низкоплана быстрее, чем в том случае, когда центр тя- жести лежит в плоскости хорд (//г -'0). Нелинейность функции //?, /(cv), обусловленная смещением центра тяжести самолета по высоте относительно крыла, начи- нает заметно проявляться лишь при довольно больших значениях су. Поэтому в ряде случаев при исследовании вопросов устой- чивости можно пользоваться более простым, хотя и менее точ- ным, выражением коэффициента момента крыла (2 7). www. vokb-la. spb.ru
Момент крыла произвольной формы в плане 47 Очень большое смещение центра тяжести самолета относи- тельно крыла по высоте может изменить даже самый характер* иротекания кривой mg=f(cv) крыла. Для примера jia фиг. 2.5 нанесены кривые rn~~f(cv) для различных значений построен- ные при изложенных выше предположениях. Как видно, при —1,0, при су>0,1 производная кривой mz=f(cv) изменяег свой знак. Это обстоятельство конструкторы иногда использовали для улучшения продольной устойчивости самолета на больших, углах атаки, но этот способ не привился. В современных кон- струкциях самолетов смещение центра тяжести по высоте редко* превышает 10% хорды, чем и объясняется сделанное выше заме- чание о возможности пользоваться выражением (2.7). Чрезвычайно сильное влияние на момент крыла оказывает положение центра тяжести самолета по хорде. Изменяя x.t>. мы можем в самых широких пределах менять величину про- 5/иг взводной --- и ее знак. Как видно из выражения (2.7), рас- дсу d полагая центр тяжести самолета впереди фокуса крыла, мы v dtnz ^получаем отрицательную производную -—; при совмещении- J осу дт. центра тяжести и фокуса —- — 0; при расположении центра. дсу дт2 тяжести за фокусом крыла-----будет положительной. Таким образом, перемещая центр тяжести вдоль хорды кры- ла, можно существенным образом воздействовать на знак и вели- чину момента аэродинамических сил крыла при внезапном изме- нении угла атаки и при неизменной скорости полета. Поэтому, как будет видно из дальнейшего, положение центра тяжести или, как иногда говорят, «центровка» самолета является важнейшим фактором, воздействующим на устойчивость самолета. Момент крыла произвольной формы в плане В предыдущих рассуждениях крыло предполагалось прямо- угольной формы в плане с неизменным профилем вдоль размаха. Такие формы крыла сейчас встречаются редко в силу нерацио- нального использования материала (большого веса конструкции), особенно при свободнонесущем крыле. Применяемые сейчас крылья обычно имеют в плане форму неравнобокой трапеции.. Профиль крыла по размаху часто принимается переменным. Крылья такой формы, обладая рядом аэродинамических преиму- ществ, по прочности приближаются к телу равного сопротивления, и значительно легче прямоугольных крыльев. www. vokb-la. spb.ru
48 Гл IL Силы и моменты, действующие на самолет без оперения Посмотрим, как выражается момент крыла произвольной фор- мы относительно центра тяжести самолета. Заметим предвари- тельно, что вместо того, чтобы искать выражение момента отнон сительно оси, проходящей через центр тяжести самолета, можно определить момент относительно какой-либо другой оси, а затем по известным правилам механики перейти к оси, проходящей через центр тяжести. Составим выражение для момента крыла произвольной в пла- не формы, но такого, у которого линия, соединяющая фокусы се- чений (линия фокусов), перпендикулярна плоскости симметрии самолета (фиг. 2. 6) относительно линии фокусов. Для каждой плане. элементарной полоски крыла шириной dz с площадью bdz мо- мент относительно выбранной оси не зависит от су согласно определению. Следовательно, для момента всего крыла будем иметь i_ Мгке = 2д $ CMb*dz. (2.9) О У встречающихся на практике компоновок крыльев, в преде- лах плавного обтекания, аэродинамические коэффициенты слабо зависят от положения сечения по размаху1. Поэтому в первом приближении можно принять при интегрировании cmo=const; тогда будем иметь i 2 кр^ 2^m0 J b2dz. (2.10) о Ограничивая исследование классом трапецевидных крыльев, так как именно такие крылья чаще всего применяются на •практике, можем написать (фиг. 2.7) 2 т=*• [’ - (* - yH= = й„р—(2.11) \ Т1 / 1 В частности, для плоских крыльев с постоянным по размаху профилем для всех сечений крыла будет одинаков (cm0—id). www.vokb-la.spb.ru
Влияние стреловидности на момент крыла 49 гдеч= ——коэффициент сужения крыла, или, как часто го- ворят, сужение крыла, и z = 2-^~. Внося выражение (2.11) в (2.Ю) и производя интегрирование, получим Я,=Му[1 + = w62/3f±ltL.(2.12) Площадь крыла равна /==&0Z^bl. (2.13) Средняя геометрическая хорда крыла ^=-^=6»^. (2.14) Таким образом, произведение by. можно представить в виде (2-»5) Подставляя это выражение в (2.12), будем иметь Mzm=cm„qSb„,— 2l±5±L. (2.16) 2кр mdV ср 3 Представив Mz в виде получим m = m 0 = с_0 — Г1 — -—— 1. (2.17) z 20 m0 з L fr+i)2 J В зависимости от сужения множитель при cm0 изменяется . , 4 в пределах от 1 при 7j= 1 до — при 7j=oo (треугольное крыло). Таким образом, коэффициент момента трапецевидного крыла, линия фокусов которого перпендикулярна плоскости симметрии самолета, отнесенный к площади крыла и к средней геометриче- ской хорде, равен коэффициенту момента при (^=0 и всегда больше коэффициента момента при су=0 профилей, из которых образовано крыло. Степень превышения увеличивается при уве- личении сужения. Влияние стреловидности на момент крыла Положим теперь, что крылу придана некоторая стреловидность в плане, так что линия фокусов образует угол у с линией, па- раллельной размаху (фиг, 2.8). 4 И. В Остославский и Г С. К<«лачев www. vokb-la. spb.ru
50 Гл. II. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения Фиг. 2.8, К определению момента трапецевидного крыла со стреловид- ностью Определим момент относи- тельно оси, проходящей через фокус центрального сечения крыла; крыло при этом будем считать плоским, т. е. не имею- щим поперечного V и закручен- ное™ сечений по отношению к центральному сечению крыла. Для элементарной полоски крыла шириной dzf располо- женной на расстоянии z от пло- скости симметрии крыла, бу- дем иметь dMz = (c^bdzb — c^bdzx) q, причем, как видно из чертежа фиг. 2.8, x—ztg/. Интегри- руя по всей площади крыла, получим 4=2? 2 о (2.18) Первый член этого выражения тождествен с уже рассмотрен- ным; обратимся поэтому ко второму члену 2 I~2q cybz^ydz. о (2.19) Как показывают специальные исследования, стреловидность влияет на распределение су по размаху крыла; при этом оказы- вается, что интеграл не может быть взят аналитически. Ограни- чившись лишь качественной оценкой и допустив, как и ранее, что су вдоль размаха крыла изменяется слабо, можно вычислить ин- теграл аналитически. Выполняя интегрирование, будем иметь i 2 1 /= 2qcy tg х J bzdz = 2qcy tg J (i о о 4 i , ifj+2 На основании выражений (2.13)—(2.15) имеем V = 56tp>.-T7- H T,4- J www. vokb-la. spb.ru
Средняя аэродинамическая хорда крыла 51 так что /= qcv tg х^сох ^+2 . (2.20) 7 у ь ср 6(^+1) v ‘ Таким образом в общем случае полный коэффициент продольного момента крыла относительно оси, проходящей через фокус цен- трального сечения, отнесенный к площади крыла, средней гео- метрической хорде и скоростному напору, равен | пг=с0 — [1--------2»-1 — с ltgZ г,+2 -. (2.21) 3 L 01+1)1 J у 6 (tj+1) v 7 « I Момент относительно некоторой параллельной оси, располо- женной на расстоянии Дхт от фокуса центрального сечения, L будет равен || тг=т^+^^=<+А^=с-у[1~'7Лпг]_ !' Рср ° i) J Г/,. v Л +2 . — \ ~ 1 /’ “'Х 1 — Mg Z ~-------- + XF — Хт kv= tnzV — (*Гкр — Хт) С , L\ «(ч+ч / J 5 где хги Хг — относительные (в долях средней хорды) координа- i ты фокуса и центра тяжести самолета. U Из полученных выражений следует, что при наличии стрело- Г видности крыла, измеренной по линии фокусов, фокус крыла г смещается относительно фокуса центрального сечения в сторону стреловидности на величину &xF = kt g У- 1r‘+2— . 6 6(4+1) I Очевидно, что это смещение при прочих равных условиях тем больше, чем больше стреловидность, больше удлинение крыла и чем меньше сужение крыла. Как и положение центра тяжести самолета по хорде, стрело- видность крыла оказывает сильное влияние на момент крыла. При положительной стреловидности (концы крыльев отнесены назад) и при неизменном положении центра тяжести получаем Увеличение статической устойчивости (уменьшение производной дт2 \ I 1; при отрицательной стреловидности (концы крыльев выне- | сены вперед) - - наоборот. | Средняя аэродинамическая хорда крыла Й Постараемся подобрать такое эквивалентное прямоугольное । крыло, моментные характеристики которого и силы У], были | бы тождественны моментным характеристикам и силам Уь кры- | произвольной формы в плане. При этом площади действи- 4*^ + www.vokb-la.spb.ru *
52 Гл. И. Салы и моменты, действующие на самолет без оперения тельного и эквивалентного крыльев должны быть одинако- выми. Момент относительно оси, проходящей через переднюю кром- ку центрального сечения крыла произвольной формы, имеющего Фиг. 2.9 К определению момента крыла в общем случае. в самом общем случае некоторое поперечное V, выражается фор- мулой (фиг. 2. 9) f сеч^—J с bxdz + J CxXcJ)ydZ о о о (2.22) Момент эквивалентного прямоугольного крыла равен < = cmqS bA — cyqSxA + cxlqSyA, (2.23) где ЬА — хорда эквивалентного крыла; лгА, Ук~координаты передней кромки эквивалентного крыла относительно точки пересечения хорды центрального сечения крыла с плоскостью, содержащей выбранную ось моментов. По условию момент эквивалентного крыла должен быть равен моменту действительного крыла. Поэтому, нриравняв почленно выражения (2.22) и (2.23), будем иметь: • i "~2 ^^A = 2f сеч62^; о i 2 с^л-а = 2 f cycJ)xdz-, о 1 С2 ctrS>A^2.l сЛ1сеч^г, и www. vokb-la. spb.ru
Средняя аэродинамическая хорда крыла 53 откуда 2 J ст c^dz о________ c„S т 2 [ Су wbxdz О (2.24) 2 J «ЛсечМ* О Ул = 2 По формулам (2. 24) могут быть найдены хорда эквивалентного крыла и координаты ее носка относительно выбранных осей ко- ординат. Для вычисления, помимо геометрических характеристик крыла, необходимо знать распределение аэродинамических коэф- фициентов по размаху крыла. Это распределение может быть найдено с помощью существующих приемов теории индуктивного сопротивления. Однако, как уже выше упоминалось, для приме- няемых на практике крыльев, эти аэродинамические коэффициен- ты изменяются вдоль размаха не сильно, так что в первом при- ближении допустимо принять их при интегрировании неизмен- ными, т. е. положить стсеч= ст, cyi сх1 <-<.ч=сх t; в таком слу- чае выражения (2. 24) могут быть заменены более простыми вы- ражениями 2 J ^dz 2 J" bxdz о (2-25) www. vokb-la. spb.ru
54 Гл. II. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения Для трапецевидных крыльев интегралы могут быть опреде- лены аналитически, так как для таких крыльев справедливы выражения *==М1 - Y'-’ --s'); X = XFQ + z tg X — xF = xFbQ - - z + 4-z tg X; 4 1 2 v = -^ztg^, где xfq и хр~ соответственно координата фокуса центрально- го сечения крыла относительно его носка и текущего сечения относительно его носка; X—угол стреловидности; Ф—угол поперечного V крыла. Внося эти выражения в (2. 25), приняв во внимание выра- жения (2. 13) — (2. 15) и выполняя интегрирование, получим i выражение для хорды эквивалентного крыла. Очевидно, что фо- кус крыла произвольной формы будет совпадать с фокусом про- филя, хорда которого равна хорде эквивалентного крыла. Выпол- нив все вычисления, получим = [1--------------1 АГ1--------5--1 (2.26) i з [ оя-1)» ] ср 3 L Сч+1)2 J / 1ti4-2/x₽iq — 1 \ ^(4Hr+tgzl (2-27) <2-28> 2 о 7]4-1 2 d о/,о Выражение (2. 26) показывает, что хорда эквивалентного крыла в общем случае (при т\Ф 1) не равна средней геометрической хорде действительного крыла: хорду эквивалентного крыла называют средней аэродинамической хордой (САХ). Так как площади обоих крыльев по условию равны, то и размах эквива- лентного крыла в общем случае не равен размаху действитель- ного крыла; поэтому по своим остальным аэродинамическим характеристикам, например, по индуктивному сопротивлению, крылья не будут равноценны. Приведем пример пользования по- нятием САХ, 1 В дальнейшем изложении пренебрегаем влиянием стреловидности крыла на распределение циркуляции по его размаху. www. vokb-la. spb.ru
Момент крыла с отклоненными щитками или закрылками 55 Пусть требуется определить угол стреловидности трапеце- видного крыла так, чтобы центр тяжести находился в фокусе крыла. Исходные данные: 5=16 м2; 1=10 м; Х = 6,25; т] = 2,5; 1,0 м. Фокус профилей, из которых образовано крыло, ^/--0,22. Искомая стреловидность, очевидно, найдется из условия ЛА+0,22^1,0. Определим величины =т vE(Cr5+tgZ)=2'14(0’0604+tgz)- Величина tg/ определится из уравнения 2,14 (0,0604 + tg х) + 0,22 • 1,7 = 1,0, откуда tg/ = ^d97.= 0,232; х —13°. & л 214 1 ’ Л В дальнейшем все коэффициенты момента будем относить к ЬЛ, а не к Ьср. Момент крыла с отклоненными щитками или закрылками Крылья современных самолетов обычно снабжены щитками или закрылками, служащими в первую очередь для увеличения в полете подъемной силы. Обычно щитками или закрылками пользуются при взлете и посадке самолета, а иногда и на других режимах полета. Вогнутость профиля крыла при отклонении закрылка увеличивается (фиг. 2.10); этому соответствует увеличение коэффициента cmQ. Кроме того, Фиг. 2. 10. Влияние отклонения закрылка на вогну- тость крыла. детальный анализ испытаний в трубах крыльев с отклоненными закрылками (щитками) показывает, что фокус профиля при отклонении закрылков (щитков) несколько смещается. Если бы щитки или закрылки были уста- новлены по всему размаху крыла, в проведении специального расчета средней аэродинамической хорды и моментных характеристик крыла с отклоненными www. vokb-la. spb.ru
56 Гл. II. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения закрылками не было бы надобности. В этом случае достаточно было бы в формулах (2. 17) — (2. 21) принимать значения стй и фокуса крыла, соот- ветствующие отклоненным закрылкам. Однако закрылки устанавливаются обычно только на внутренней части крыла до элеронов. Таким образом су. ст,} и фокус профилей изменяются по размаху крыла, и в приведенную выше схему расчета должны быть внесены коррективы. Обозначим аэродинамические коэффициенты тех сечений крыла, кото- рые приходятся в зоне расположения отклоненных щитков-закрылков, через с“10=ст0+Дс^0; Фиг. 2.11. К определению момента крыла с откло- ненными щитками (заштрихована часть площади крыла, обслуживаемая щитками). Т огда, пренебрегая моментом от касательных сил, на основании ния (2.22) будем иметь для момента крыла с отклоненными (фиг. 2.11) I £. 2 2 2 2 выраже- щиткамн М“=29 f cm0№+ f Г c^bxdzi. О о о о (2.29) где через /щ обозначено расстояние между концами щит ков-за крыл ков (размах щитков). Сравнивая написанное выражение с выражением (2.24), приходим к заключению, что первый интеграл, стоящий в скобках, равен I Г 1 I cm0&lrfx=— т^5ЬА. о Так же точно jm - 2 =~2~ О www. vokb-la. spb.ru
Момент крыла с отклоненными щитками или закрылками 57 где и 6Д щ обозначают соответственно часть площади крыла, обслу- живаемую щитками, и среднюю аэродинамическую хорду этой части пло- щади (см. фиг. 2. 11). Для уяснения смысла двух остальных интегралов входящих в выражение (2.211), перепишем их в несколько иной форме 1 , L L L 2 2 2 _ J 'x'£cfbtdz + f cybxdz— j XpCyb*dz+ о оо 1 ПГ ~2” + f bxfcy№dz+ J J Cybxdz+ j &cybxdz. V 0 0 0 Рассуждая аналогично предыдущему, заключаем, что — XF 2 у 2 J cybxdz= -±-cySbAxA. о lui 2 _ Третий интеграл J x'^c'yb'2dz можно представить в виде о ш 2 ( хрс,"»'*=1х^Мд.„. J 2 о Так же точно 2 J bc™bxdz= -L Дс“5щ&а. щха>щ; о 1 Для простоты в дальнейшем принимается, что аэродинамические харак- теристики изменяются в данном случае лишь в пределах обслуживаемой Щитками части площади крыла. www. vokb-la. spb.ru
58 Гл П Силы и моменты, действующие на самолет без оперения где хА — расстояние от передней кромки средней аэродинамической хорды Ьл части площади крыла обслуживаемой щитками, до передней кромки хорды центрального сечения, отнесенное к £А>1Ц. Значения Ax'J.' очень невелики и практически ими можно пренебречь. Тогда принимая во внимание сделанные замечания и полученные выражения, можем пере- писать выражение (2 29) в следующей форме Mf=SbAq { ~ — 5щ&д щ д щ — щ д щ) 17~siT~ у ,цj• Переходя к коэффициенту момента крыла с отклоненными щитками, будем иметь «?= "л - (*л+*а) ~-4'L <• (2.30) SdA Как видно из фиг 2.11, (л£+л£)1>а ш=(*а+*гщ)*а. где хГщ есть расстояние от фокуса части площади крыла, обслуживаемой щитками до передней кромки средней аэродинамической хорды всего крыла, выраженное в долях средней аэродинамической хорды крыла Далее очевидно, что Дсщ —=Дсш , Дт"Л ~ - =д ко* у £ у кр1 zO SbA WKP гДе Дс7кР и ЛтТокр — приращения коэффициентов подъемной силы и нуле- вого момента всего крыла при отклонении щитков. Таким образом коэф- фициент момента крыла с отклоненными щитками относительно оси, про- ходящей через переднюю кромку центрального сечения, выражается формулой mz mz0 кр (а) су (*-а~ЬXF щ) ^£у кр* 31) Коэффициент момента крыла относительно центра тяжести самолета; расположенного на расстоянии (хА+хг)йЛ от оси, про- ходящей через переднюю кромку центрального сечения, будет равен < m*= mzo + Amt'o—(xA—хт)су — (х?щ—лт)кс'у, (2. 32) где для краткости опущен индекс „кр“ при коэффициентах. www. vokb-la. spb.ru
Момент крыла с отклоненными щитками или закрылками 59 Для пользования формулой (2. 32) необходимо знать значения Azn'o, Л'7. ш и Де]?- Эти значения получаются путем стати- стической обработки экспериментальных данных. Значения Фиг 2 12 График для приближен него определения коэффициента Az»^ Фиг 2 13 Определения фокуса части площади крыла, обслуживаемой щитками Ат'1;, можно приближенно определять по графику фиг. 2.12 в зависимости от Дс^. Значение хгш может быть определено (фиг. 2. 13) по фор- муле хг щ= Ади(о,23 +ла)—х (2.33) www. vokb-la. spb.ru
60 Гл. II. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения где, как уже упоминалось, 2 йА ш=^- \b'‘dz. О Значение AcJ? определяется по эмпирической формуле / &cv \ (2.34) где ^выр—1—0,75/в-—учитывает влияние выреза в средней части щитка. Дсу Зависимость отношения от — показана на фиг. 2.14 для двух значений удлинения крыла: 1=5 и 1=10. Для отношение ~ может оыть вычисле- S 2ч—7-(ч-1) , других значений X следует применять интерполяцию. Для трапецевидных крыльев но по формуле ___________________________________ ч+1 I ’ 1 где /ш—расстояние между наружными концами щитков; т) =——коэффициент сужения крыла. www. vokb-la. spb.ru
Момент крыла при больших углах атаки 61 Смещение Да^ угла нулевой подъемной силы при откло- нении щитков в зависимости от угла отклонения щитков и их относительной хорды показано на фиг. 2.15. \ b /ср Момент крыла при больших углах атаки Выражение для момента крыла относительно его передней кромки &ст cm — cmo+ л CV' ОС,. у которым мы пользовались до сих пор, как уже упоминалось, справедливо лишь внутри диапазона углов атаки, в пределах которого обеспечивается плавное обтекание крыла. При приближении к критическому углу атаки, соответствующему су тах, и при превышении этого угла атаки плавность обтекания нарушается вследствие срыва потока, и линейное представление cm~f(.cy) становится уже невозможным. В этом случае для определения момента крыла следует пользоваться непосредственно результатами испыта- ний модели в аэродинамической трубе. Для примера на фиг. 2. 16 приведена кривая изменения коэффициента момента относительно передней кромки и поляра второго рода для прямоугольного крыла. Как видно, по мере при- приближения к критическому углу атаки кривая c/4=/(cJ?) все более начи- нает отклоняться от прямой и при резко изменяет свое перво- www. vokb-la. spb.ru
62 Гл. II. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения начальное течение. Вследствие возрастания сх при больших углах атаки и замедления, а затем и прекращения роста су при увеличении а заметно изменяются значения сх1 при околокритических углах атаки. Все это вместе взятое приводит к существенному изменению характера кривых m2=f(cy) или тг=/(«) при больших углах атаки. Основной причиной этого являются отрыв пограничного слоя с верхней поверхности профиля и изменения в распределении давления, к которым этот отрыв приводит. При увеличении угла атаки в области, где уже нарушается линей- ность функций и cv—f(a), коэффициент ст относительно передней кромки обычно продолжает расти по абсолютной величине, тогда Фиг. 2. 16. Примерный вид кривых cm~f(Cy), cy~f(a) и поляры второго рода. как су падает. Как видно из формулы (2.2), это вызывает резкое увели- чение степени статической устойчивости, вносимой крылом. На диаграмме получаемой при испытании в аэродинамической трубе, при этом часто возникает «стенка* mz: кривая резко загибается вниз и характери- зуется большими отрицательными производными. Поскольку описанные явления связаны с вязкостью, а основным крите- рием подобия по вязкости является число R, следует чрезвычайно осторожно пользоваться результатом испытаний в аэродинамических трубах при боль- ших углах атаки, если число R испытания не соответствует числу R натуры. Если подобие по числам R не выдержано, то при переходе к натуре может измениться величина угла атаки, при котором начинается «стенка» моментов, и самый характер этой «стенки» может оказаться другим. Момент стреловидного крыла при больших углах атаки Посмотрим, как ведет себя коэффициент продольного момента стрело- видного крыла при приближении к критическому углу атаки. Известно, что у крыла с положительной стреловидностью срыв потока возникает вблизи концов крыла, а у крыла с отрицательной стреловидностью область срыва потока возникает вблизи центральной части крыла (фиг. 2.17). www.vokb-la.spb.ru
Момент стреловидного крыла при больших углах атаки 63 __________________ Происходит это вследствие утолщения пограничного слоя в этих зонах стреловидных крыльев. Это утолщение вызывает отрыв при меньших значе- dp , п ниях градиента давления —— на контуре профиля В самом деле, расклады- dx вая вектор полной скорости потока на перпендикулярную и параллельную передней кромке крыла составляющие, замечаем, что составляющая, перпен- Фиг. 2. 17. Течение в пограничном слое на стреловидных крыльях. дикулярная передней кромке, влияет непосредственно на распределение дав- ления по сечениям крыла, а составляющая, параллельная передней кромке, вызывает смещение пограничного слоя. Как видно на фиг. 2. 18, на верхней поверхности крыла с положительной стреловидностью пограничный слой утолщается по направлению к концам крыла, а у крыльев с отрицательной стреловидностью — по направлению к середине крыла. И в первом и во втором случае срыв потока получается за центром тя- жести (см. фиг. 2. 18). При этом местные значения коэффициентов су сечений, Фиг. 2 18. Влияние срыва потока на стреловидном крыле на его момент относительно ц. т. самолета. попадающих в зону срыва, понижаются и это вызывает кабрирующий мо- мент, т. е. появление некоторого При этом вносимая крылом доля статической устойчивости уменьшается. Описанное явление возникает неза- висимо от того, выполнен ли самолет по схеме среднеплана, высокоплана или низкоплана. С этим неприятным явлением можно бороться, применяя в области ве- роятного срыва на стреловидном крыле специальные профили с более высо- кими значениями с*гтах,чем профили в остальной части крыла, или какие-либо средства, препятствующие утолщению пограничного слоя в этих зонах стре- www. vokb-la. spb.ru
64 Гл. II. Салы и моменты, действующие на самолет без оперения ловидных крыльев. Очевидно, что большие значения с у шах сечений, например, у концов крыла с положительной стреловидностью, будут препятствовать преждевременному возникновению отрыва потока в этой области. Необходимо иметь в виду, что сделанное выше замечание относительно влияния числа R на протекание кривой tnz=f (а) при больших углах атаки це- ликом относится и к стреловидным крыльям. Расчет моментов при больших углах атаки недостаточно надежен вслед- ствие сложности происходящих явлений. Для этой области углов атаки лучше пользоваться результатами испытаний модели самолета в аэродинамической трубе. Влияние сжимаемости воздуха на момент крыла Выше предполагалось, что коэффициенты аэродинамических сил, действующих на крыло данных геометрических размеров, суть функции только угла атаки крыла. Такое предположение Фиг. 2. 19. Схематическое изображение обтекания крыла. достаточно справедливо лишь при небольших числах М, когда сжимаемостью воздуха можно в первом приближении пренебречь. По мере увеличения числа М допущение о независимости аэро- динамических характеристик от числа М становится все более грубым, а после того как местная скорость в какой-либо точке крыла станет равной скорости звука, это допущение резко проти- воречит действительности. Прежде чем говорить о влйянии сжимаемости воздуха на ма- мент крыла, напомним кратко физику явлений, происходящих при обтекании крыла. По мере увеличения числа М местные скорости и разрежения на контуре крыла возрастают, причем они растут быстрее числа М набегающего потока. Соответственно этому убывают давления, действующие на контур крыла. Если для простоты рассуждений мы предположим, что кон- фигурация линий тока вокруг крыла не изменяется при изменении числа М, то в какой-либо произвольно выбранной, но определен- ной точке на контуре крыла, должно выполняться условие (фиг. 2. 19) pVo=Poc i/х, так что “ — »= ~= const. 6 www.vokb-la.spb.ru
Влияние сжимаемости воздуха на момент крыла 65 В то же время в сжимаемой жидкости плотность воздуха выражается формулой Fi k~1 м2/ v* L 2 7J * где k — показатель адиабаты. Таким образом предыдущее условие можно записать в виде г V Г h — 1 / V* \1Й—1 -- 1~—-М2Ц------1) = const к, L 2 ^2» Л Из этого выражения видно, что при увеличении числа М возрастает отношение —. В действительности при увеличении М конфигурация линий тока не остается неизменной, явление ока- зывается гораздо более сложным, однако отношения — , а следо- ’ о» вательно, и разрежения возрастают с ростом М. Это означает, что при одном и том же угле атаки и при увеличении числа М коэффициенты су и ст профиля возрастают. В тридцатых годах была разработана приближенная теория крыла, обтекаемого потоком сжимаемой жидкости. Пользоваться этой теорией можно, однако, лишь до тех пор, пока в какой-либо точке крыла местная скорость не становится равной скорости звука. По этой приближенной теории при увеличении числа М давления во всех точках крыла изменяются обратно пропорцио- нально V 1—М2. Советский ученый С. А. Христианович, рас- сматривая эту задачу, пришел к выводу, что при более точном решении давления в разных точках крыла при изменении числа М изменяются не в одинаковом отношении: разрежения возрастают тем сильнее, чем больше начальное разрежение в соответствую- щих точках профиля при М=0, т. е. в несжимаемой жидкости. Оказывается, что при докритических числах М. коэффициент подъемной силы профиля крыла возрастает с ростом М приблизи- тельно по закону г* несж /1 -М2 ' Примерно в этом же отношении изменяется и коэффициент момента профиля, так что фокус крыла xF= ~-~t в докри- тической области чисел М изменяется незначительно. Коэф- 5 И. В. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
66 Гл. IL Силы и моменты, действующие на самолет без оперения фициент момента при су — 0 возрастает приблизительно в отно- шении С С"*° несж mO^ ’ (2.37) Изменения cv и ст 0 при изменении числа М оказываются довольно значительными. Так, при М=0,6 коэффициенты су и ст0 увеличи- ваются по сравнению с их значениями в несжимаемой жидкости приблизительно на 25%. При М~МКр в той точке контура профиля, в которой в несжи- маемой жидкости разрежение было наибольшим, местная ско- рость становится равной скорости звука. При дальнейшем увели- чении числа М на контуре профиля появляется зона сверхзвуко- вых скоростей большей или меньшей протяженности. В этой зоне на профиль действуют давления, меньшие критического давления, т. е. давления в той точке профиля, в которой местная скорость равна скорости звука. Это критическое давление, как известно* определяется выражением Ркр — 0>527р0, (2.38) где р0—давление в той точке профиля, в которой У==0 k р^рМ^ — мА*'' -р.. (1 + ^-м*)3’5. \ Л / \ А / (2. 39) Момент крыла при числах М, превышающих критическое Если число М набегающего потока превышает критическое (М>Мкр), то в некоторой области потока, вблизи крыла, скорости оказываются сверхзвуковыми, а давления — меньшими, чем ат- мосферное давление й меньшими, чем ркр=0,527ро. Эта сверх- звуковая зона потока заканчивается скачком давления так же, как это наблюдается в сопле Лаваля. По мере увеличения числа М сверхзвуковая зона расширяется, а скачок давления отодвигается по направлению к задней кромке профиля. При скачок давления располагается вблизи задней кромки профиля. Опыт показывает, что после образования сверхзвуковой зоны относительные давления — во всей передней части профиля вплоть до скачка уплотнения при увеличенн числа М изменяются сравнительно мало, а в задней части профиля, за скачком уплот- нения, продолжают интенсивно убывать. При этом в передней www.vokb-la.spb.ru
Момент крыла при числах М, превышающих критическое 67 Фиг. 2.20. Зависимость коэффициента давления р от числа М и отношения Р/Ро. которой приведены эксперимен- части профиля относительные разрежения р — —р Раз начинают Q а> убывать, как это видно из фиг. 2. 20, а в задней части продолжают возрастать. Таким образом по мере увеличения числа М в области МкР<М<1 область разрежения на профиле увеличивается и постепенно смещается к зад- ней кромке профиля. Это явление при ^¥=0 обычно наблюдается вначале на верхней поверхности кры- ла и только при дальнейшем увеличении числа М оно воз- никает на нижней поверх- ности. В результате коэффи- циент лобового сопротивле- ния крыла резко возрастает, коэффициент подъемной си- лы вначале продолжает ра- сти, а после возникновения скачка уплотнения на ниж- ней поверхности крыла па- дает. Коэффициент продоль- ного момента по абсолютной величине возрастает, так как перераспределение давления приводит к появлению мо- мента, стремящегося умень- шить угол атаки. Сказанное иллюстрируется фиг. 2. 21, на тальные данные для профиля NACA 4412, Как видно, изменения аэродинамических коэффициентов кры- ла получаются значительными; поэтому из-за влияния сжимае- мости воздуха момент крыла относительно центра тяжести само- лета может изменяться весьма заметно. На фиг. 2. 22 приведены кривые mz=f(cv) при различных числах М, соответствующие крылу, характеристики которого для а=|—0°15' изображены на фиг. 2.21, и координатам центра тяжести самолета хт=0,22, ^=—0,06. К сказанному выше надо добавить, что за скачком уплотне- ния возникают большие положительные градиенты давления, ко- торые при известных условиях могут приводить к отрыву потока °т поверхности крыла и тем еще более усложнять и без того сложное явление. На фиг. 2. 23а показаны кривые ст0, а на фиг. 2. 236 кривые хр в функции числа М. Как видно, для разных профилей получается 5* www. vokb-la. spb.ru
68 Гл. П. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения Фиг. 2.21. Зависимость аэродинамических коэффициентов про- филя от числа М по опытам. Фиг. 2.22. Момент крыла относительно ц. т. самолета при различных числах М.
Момент крыла при числах М, превышающих критическое 69 Фиг. 2 23. Зависимость и хр от М для двух профилей. www. vokb-la. spb.ru
70 Гл. П. Силы и моменты, действующие на самолет без опёрения разный характер кривых и никакой универсальной зависимости этих коэффициентов от числа М. не наблюдается. Таким образом для самолетов, которые летают при числах М, превышающих критическое, коэффициент момента крыла следует принимать на основании испытаний модели данного самолета в аэродинамической трубе. Момент крыла при сверхзвуковых скоростях Посмотрим, как определяется коэффициент момента крыла в полете со сверхзвуковой скоростью, т. е. при Л4>1. При этом бу- дем считать, что местные скорости во всех точках профиля крыла больше скорости звука. Известно, что давление в какой-либо точке профиля при заданном Л4>1 приближенно определяется величиной скоростного напора невозмущенного потока и величи- ной угла между касательной к контуру профиля в данной точке и направлением невозмущенного потока. В так называемой «ли- неаризированной» теории крыла в сверхзвуковом потоке доказы- вается, что в первом приближении безразмерный коэффициент — Р~Р давления р = — равен — 9 (2.40) где & — угол между касательной к контурупрофиля и направле- нием невозмущенного потока; знак этого угла определяется по правилу знаков для угла атаки (фиг. 2. 24). Фиг. 2.24. Определение угла 0 при обтекании профиля сверх- звуковым потоком. Ограничимся рассмотрением тонких профилей крыльев, пред- ставляющих интерес для сверхзвуковых скоростей полета. Для таких профилей можно положить cos&^l и sin 0^0 Выраже- ния для аэродинамических коэффициентов такого профиля мож- но представить в следующем виде: 1 _ _ _ А) 4* ' о 1 __ _____ __ о 1 _ _ J (Ли — A) xdx. (2.41) www. vokb-la. spb.ru
' " Момент Крыла при сверхзвуковых Скоростях 71 В этих формулах рм и рв — безразмерные коэффициенты дав- ления для соответствующих точек нижней и верхней поверхно- стей профиля, и &в — соответствующие углы между касатель- ными и направлением невозмущенного потока. Интегралы (2.41) могут быть вычислены, если известны гео- метрические характеристики профиля. “ проделаны А. А. Лебедевым 1, который ражения: Такие вычисления были получил следующие вы- — 4 . Cv = -- (а — < “о=^7Л(М) 4 3 2 а — (2.42) / М‘-~ 1 xF~ -j- (1 cm0=(lA2?+v7)fa(M) -p=7. где а0—угол атаки профиля при ^, = 0; с—относительная толщина профиля; f — относительная вогнутость профиля ГПУП- (^-2)г+<4"1 . . (ЛР-2)4-0,7Л^ . 2 (Af® — 1)з схтр—коэффициент сопротивления, обусловленный тре- нием; Ад—некоторые численные коэффициенты, зависящие от формы профиля. Значения этих коэффициентов для нескольких профилей приведены в таблице. Профили Ромбовидный А2 1 4 4 £ 3 2 16 3 4 л* Образованный двумя синусоидами Л Образованный двумя дугами окруж- ности 3 1 А. А. Лебедев, Некоторые вопросы аэродинамики крыла в сверх- звуковом потоке (кандидатская диссертация, МАИ). www. vokb-la. spb.ru
72 Гл. П. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения Функции Ft(M) и Ft(M) приведены на фиг. 2.25. Для симметричного профиля выражения (2.42) упрощаются и принимают следующий вид: 4 С., = <= у уЛмг—1 ’ - JgL + J . а2+сх 4 Cv -Ь Сх тр> xf=0,5[1— ^cFj(M)] CmQ ~ О' k^c2 М3—1 (2.43) Коэффициент сопротивления сгтр> обусловленный трением, не играет существенной роли в расчетах устойчивости и в первом приближении может быть принят равным коэффициенту при дозвуковых числах М. Приведенные выражения получены в предположении, что вяз- кость воздуха равна нулю. При этом в передней части профиля www. vokb-la. spb.ru
Момент крыла при сверхзвуковых скоростях 73 получается р>0, а в задней р<$, чем и обусловливается нали- чие волнового сопротивления даже при сУ'-0. Как видно из фор- мулы (2.40), величина р прямо пропорциональна углу К по- этому изменение углов & существенным образом сказывается на аэродинамических характеристиках профиля. В результате вязкости воздуха образуется вблизи поверхности крыла пограничный слой, утолщающийся по направлению к зад- ней кромке профиля. При этом внешний поток обтекает как бы несколько деформированный действительный профиль, ввиду то- го, что толщина действительного профиля увеличена на так на- зываемую «толщину вытеснения» 1 пограничного слоя (фиг. 2. 26). Фиг. 2. 26. Влияние вязкости воздуха на углы ft. Вследствие вязкости воздуха значения & утолщенного профиля в. задней части профиля меньше значений & действительного профи- ля. Меньшими получаются и значения р в задней части профиля. Обращаясь к выражениям (2.41), можно заключить, что в результате влияния вязкости несколько уменьшается су при дан- ном угле атаки и более значительно уменьшаются сх и tnz. Теоретическое решение задачи об обтекании крыла сжимае- мым вязким газом весьма сложно. Поэтому при расчетах можно пользоваться формулами (2.43), полученными без учета вяз- кости, и иметь в виду сделанные выше замечания о характере влияния вязкости. Для иллюстрации на фиг. 2. 27 приведены экс- периментальные данные и расчетные кривые, построенные по формулам (2.43). Как видно, по наиболее нас интересующим моментным характеристикам расхождение экспериментальных Данных с расчетными может составлять 2—Зв/о. Напишем выражение для коэффициента момента симметрич- ного профиля относительно центра тяжести, расположенного на хорде профиля на расстоянии хт от его передней кромки. Как и раньше, будем иметь _ =(хт—%/) су, 1 Понятие «толщина вытеснения» рассматривается и применяется в курсе теоретической аэродинамики. www. vokb-la. spb.ru
74 Гл. II. Салы и моменты, действующие на самолет без оперения Установим, где будет располагаться фокус при М/>1. По фор- муле (2.43) для симметричного дугового профиля с относитель- ной толщиной, например с=0,08 при М=2, будем иметь Фиг. 2.27. Экспериментальные и расчетные данные для профиля. Как было сказано выше, при дозвуковых числах М фокус про- филя обычно лежит в пределах 0,2<хд<0,24. Следовательно, при сверхзвуковых скоростях полета фокус профиля существенно смещается по направлению к задней кромке профиля крыла. Это вызывает значительное увеличение доли статической устойчи- вости самолета, вносимой крылом. Если, например, у самолета с центром тяжести, расположенным на 22°/о хорды, Хд= 0,23 при дозвуковых скоростях полета, то при переходе от малых чисел М к М=2 для взятого примера по своей абсолютной величине про- dm, dm, _ dm, изводная —- увеличивается от значения —- =—0,01 до —- = дсу дсу дсу =—0,24. Это обстоятельство в сочетании с некоторыми другими www. vokb-la. spb.ru
Особенности расчета момента стреловидных крыльев при, бдлыиих М 75 особенностями аэродинамических характеристик при числах затрудняет создание самолета с удовлетворительной сте- пенью устойчивости одновременно при дозвуковых и сверхзву- ковых числах М. Из формул (2.42) видно, что при М—1 выражения для cVt ся и хг обращаются в бесконечность. Однако при числах М, близких к эти выражения перестают быть справедливыми, так- как на части контура профиля скорости получаются дозвуковые и Фиг. 2.28. Примерное изменение аэродинамических характе- ристик профиля в зависимости от числа М. теория оказывается неприменимой. Для области смешанного до- звукового и сверхзвукового течений, как уже упоминалось, тео- ретических решений задачи обтекания в настоящее время не существует и приходится пользоваться весьма немногочисленны- ми экспериментальными данными. На фиг. 2. 28 показано при- близительное течение кривых аэродинамических коэффициентов крыла по числу М. Характер протекания этих кривых в области смешанных течений (приблизительно от М?«0,8 до М^1,3) зави- сит от ряда индивидуальных особенностей профиля и для раз- личных профилей получается различным. Особенности расчета момента стреловидных крыльев при больших числах М Стреловидные крылья, в особенности в последнее время, ста- ли находить все большее применение в связи с тем, что в некото- ром диапазоне чисел М стреловидность ослабляет влияние сжи- маемости воздуха на аэродинамические характеристики крыла. www. vokb-la. spb.ru
76 Гл. II. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения Представим крыло бесконечного размаха и с постоянной хор- дой, обтекаемое потоком воздуха перпендикулярно размаху. Вследствие того что профиль крыла имеет некоторую толщину, изменяющуюся по хорде, местные скорости вблизи крыла будут отличаться от скорости набегающего потока, и давления, дей- ствующие на поверхность крыла, будут отличаться от атмосфер- ного давления. Рассмотрим теперь то же крыло, но обтекаемое потоком, на- правленным вдоль размаха. В этом случае, вследствие того, что размах крыла принят бесконечно большим, а толщина крыла не- Фиг. 2.29. Обтекание крыла потоком без сколь- жения и со скольжением. изменной в каждом сечении, параллельном размаху, местные ско- рости будут равны скорости набегающего потока, а давления рав- ны атмосферному давлению. Наличие скорости потока, направ- ленной вдоль размаха бесконечно длинного крыла постоянной хорды, не приводит к возникновению аэродинамических сил Представим себе далее это же крыло, обтекаемое потоком с некоторым углом скольжения /(фиг. 2.29). Разложив вектор скорости потока V на V cos у и V sm у, приходим к выводу, что вторая составляющая при анализе действующих на крыло сил давления может быть отброшена и давления будут определяться не полной величиной скорости V, а ее составляющей V cos^t,кото- рая может быть названа «эффективной» скоростью Vs V3=V cos у. Соответственно эффективным числом М в этом случае будет Мэ—М cos у. 1 За исключением сил трения, которые нас в данном случае не инте- ресуют. www.vokb-la.spb.ru
Особенности расчета момента стреловидных крыльев при больших М 77 Поэтому у крыла, обтекаемого со скольжением, связанные с волновым кризисом явления возникнут при большем числе М, чем у того же крыла, обтекаемого потоком перпендикулярно пе- редней кромке. Это позволяет конструктору самолета продви- нуться в область довольно больших чисел М, почти не сталки- ваясь с неприятным для него влиянием сжимаемости воздуха. Разница в критических числах М. при больших углах скольжения может достигать значительной величины. Так, например, если у прямого крыла бесконечного размаха Мкр—0,7, то при угле сколь- жения X =45° критическое число М увеличится до м- кр cos 45’ «1,0. Стреловидные крылья можно с известным приближением рассматривать как крылья нестреловидные, но обтекаемые с углом скольжения, равным углу стреловидности X, При этом, однако, у середины и у концов стреловидного крыла вследствие пространственного характера потока в этих местах, не допускаю- щего проведенного выше разложения скорости, эффект скольже- ния будет уменьшен, так что стреловидное крыло воспроизводит эффект скользящего крыла бесконечного размаха не в полной мере, а лишь в некоторой части. Тем не менее стреловидность крыльев является одним из самых мощных средств для проник- новения в область больших чисел М. Так как у скользящего крыла бесконечного размаха распре- деление давления по сечению, перпендикулярному передней кром- ке, определяется величиной скорости УЭ=У cos у,а при вычисле- нии коэффициентов мы относим все силы и моменты к квадрату полной скорости набегающего потока, то коэффициенты сил, обусловленных давлениями, действующими на крыло, изменятся в отношении ^y = cos2y. (2.44) При расчете необходимо учесть, что вместо действительного числа М надо в формулы подставить эффективное число М М,7- Mcosy. (2.45) Кроме того, следует иметь в виду, что угол атаки сечения, пер- пендикулярного передней кромке, не будет равен углу атаки кры- ла, измеряемому в вертикальной плоскости, содержащей вектор скорости набегающего потока (см. фиг. 2.29), а также то об- стоятельство, что силы лобового сопротивления тоже не лежат в этой плоскости. Если принять все это во внимание, то окажется, что для до- « звуковой области чисел М фокус профилей стреловидного крыла www. vokb-la. spb.ru
78 Гл. И. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения в первом приближении не зависит от угла стреловидности, что коэффициент момента при су=0 возрастает при увеличении числа М несколько слабее, чем у прямого крыла, и что производ- ная коэффициента подъемной силы по углу атаки с ростом числа М возрастает также несколько слабее, чем у прямого кры- ла. Для этой области чисел М в первом приближении справедли- вы формулы: m° 1 - MBcos*x -VF Л? X/7 несж дСу /дсЛ I да ^“'иесж 1Л1-М2СО5«Х Эти формулы справедливы до тех пор, пока на стреловидном крыле не возникнет волновой кризис, и лишь в той части крыла, которая может рассматриваться как скользящее крыло, т. е. неприменимы к середине и к концам крыла. Для сверхзвуковой области чисел М будем иметь1 следующие выражения: а «э =-------- cos х с ------ cos х 4 cos х • у '[ЛМ2 cos1 х — 1 __ &ic2cosx х Ма cos1 х — 1 Xf —0,5 1— k. (2.47) 2 cosx 4 (М2 cos2 х — 2)е+О,7М4 cos4 х 4(M2cos« z- I)1-5 Величина и положение средней аэродинамической хорды стре- ловидного крыла. попрежнему определяются выражениями (2. 26)—(2. 28). На фиг. 2. 30 показано влияние стреловидности на аэродина- мические коэффициенты крыла бесконечного размаха, образо- ванного двумя дугами окружности с относительной толщиной, взятой по набегающему потоку, с=0,08 для М=2. 1 Для простоты изложения ограничимся случаем симметричного профиля, хотя вывод аналогичных выражений для несимметричного профиля не пред- ставляет принципиальных трудностей. www. vokb-la. spb.ru
Момент фюзеляжа 79 Фиг. 2. 30. Влияние стреловидности на аэродинамические характеристики крыла при М=2. Как видно, при увеличении угла стреловидности несущие свойства крыла улучшаются, Локус крыла несколько сме- щается вперед, причем темп смещения возрастает с увели- чением стреловидности. Коэф- фициент волнового сопротивле- ния вначале, при малых значе- ниях X, несколько убывает, а затем по мере увеличения х возрастает. Нужно иметь в ви- ду, что при больших углах стреловидности, когда произве- дение М cos х приближается к единице, формулы (2.47) ста- новятся непригодными, так как на профиле появляются мест- ные дозвуковые зоны скоростей. Следует отметить, что изме- нения продольного момента при переходе от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям по- лета у стреловидных крыльев меньше, чем у прямых. Это обстоятельство может оказаться вы- годным при создании самолетов для сверхзвуковых скоростей полета. Момент фюзеляжа Коэффициент момента фюзеляжа относительно центра тя- жести самолета по аналогии с коэффициентом момента крыла можно представить следующим выражением (фиг. 2.31): ^z ф (^т ф “И *^ф^у ф) сь *5° А (2.48> Где стф—коэффициент момента фюзеляжа относительно оси> проходящей через его переднюю кромку; Суф — коэффициент подъемной силы фюзеляжа; ~ - безразмерная координата центра тяжести самолета *ф относительно носа фюзеляжа; www. vokb-la. spb.ru
80 Гл II. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения 5ф — площадь прямоугольника, описанного около гори- зонтальной проекции фюзеляжа1; к этой площади отнесены коэффициенты стф и суф; /ф—длина фюзеляжа, к которой отнесен коэффициент m Ф Опыт показывает, что коэффициенты и ст$ в сильной сте- пени зависят от формы фюзеляжа. Для примера на фиг. 2. 32 приведены значения с^ф и стф, полученные из опыта с двумя моделями фюзеляжа различной, но близкой одна к другой, фор- мы. Как видно, даже сравнительно небольшое различие в форме фюзеляжа приводит к заметным отличиям в аэродинамических характеристиках. Поэтому для определения коэффициента мо- мента фюзеляжа лучше всего пользоваться экспериментальными данными, тем более, что интерференция фюзеляжа и крыла еще более усложняет определение моментных характеристик. Анализируя результаты испытаний, показанные на фиг. 2. 32, можно заметить, что фюзеляж № 1, обтекаемость поперечного се- чения которого при небольших углах атаки лучше, чем у фюзе- ляжа № 2, обладает меньшим коэффициентом подъемной силы по сравнению с фюзеляжем № 2 при одном и том же угле атаки. Это естественно,* так как чем хуже обтекаемость поперечного се- чения фюзеляжа, тем большее сопротивление набегающему по- току он оказывает при наличии угла атаки и, следовательно, тем больше его подъемная сила. Видно также, что при одинаковом коэффициенте подъемной силы коэффициент момента фюзеля- жа № 1 больше коэффициента момента фюзеляжа № 2. 1 Эта площадь выбрана условно. Можно было бы вместо нее принять, например, площадь миделевого сечения фюзеляжа Тогда коэффициенты Суф и ст ф изменились бы по величине, и в формулы входила бы площадь миделя фюзеляжа. www. vokb-la. spb.ru
Момент фюзеляжа 81 Расчет коэффициента момента фюзеляжа несколько облег- чается тем обстоятельством, что фюзеляжи современных само- летов мало отличаются по своей форме от тел вращения. Поэто- му в первом приближении индивидуальные особенности геометри- ческой формы фюзеляжа можно отразить в виде одного харак- Фиг 2.32. Результаты испытаний двух моделей фюзеляжа. терного параметра, за который можно принять удлинение Хф= где /»ф— максимальная ширина фюзеляжа при виде в плане. Учет вызываемого фюзеляжем момента можно свести к опре- делению дополнительного коэффициента момента дт~0Ф (к со- здаваемому крылом при Су=0) и к определению смещения фоку- са крыла Дхдф от влияния фюзеляжа. Такой подход предполагает, что момент фюзеляжа невелик по сравнению с моментом крыла и что поэтому погрешности при оценке момента фюзеляжа не влияют сколь-нибудь значительно на момент всего самолета. Это Допущение тем ближе к действительности, чем меньше площадь проекции фюзеляжа по сравнению с площадью крыла. По мере 6 И. В. Остославский и Г. С. Калачев www.vokb-la.spb.ru
82 Гл. If. Салы, и моменты, действующие на самолет без оперения уменьшения площади крыльев это допущение становится все ме- нее справедливым. Смещение фокуса крыла из-за влияния фюзеляжа можно по- лучить, исходя из следующих соображений. Коэффициент момента, действующего на крыло с фюзеляжем, очевидно, равен — -. — s./ф mz кр -f- mz ф кр -- {хр хт) с у -f- {ст ф -f- х^Су ф) . Если через Хр\ обозначить относительную координату фокуса крыла с фюзеляжем, то коэффициент т2 можно представить в виде ^ = ^0 — Ом— Хт}Су, Приравняв оба эти выражения и взяв производную по су) будем иметь \ &Ст ф Ф I “ ^схФ ^^Ф dcy + Хф ~dcy ShA Определяя отсюда смещение фокуса вследствие влияния фю- зеляжа, получим Дхр.— г,.-,-X — - (дСт^ йСуф 5ф/ф (9 Отношение --Стф есть не что ИНое, как безразмерное Рас- S' Ф стояние фокуса фюзеляжа от его передней кромки, взятое с обратным знаком, т. е.-лу.-ф. Коэффициент подъемной силы фюзеляжа с\,ф можно счи- тать линейно зависящим от угла атаки а, так чго « дСу а причем коэффициент k должен быть функцией от удлинения фюзеляжа. Таким образом для смещения Длггф фокуса кры- ла от влияния фюзеляжа мы вправе предположить зависи- мость вида д^ф=-^—Af*., (2.50) a sb А где kf— некоторая обобщенная функция от хф и = = -г4-. Значения kp по результатам обработки опытов в аэро- Оф динамической трубе показаны на фиг. 2.33. www. vokb-la. spb.ru
Момент фюзеляжа 83 Для примера определим смещение фокуса крыла вслед- ствие момента от фюзеляжа, приняв, что площадь крыла 5=16 средняя хорда &д=1,6л1, длина фюзеляжа /ф = 9 м и ширина фюзеляжа 6ф = 0,9 м. Центр тяжести самолета распо- ложен на 30% длины фюзеляжа от его носа. Производная ^1^0 = 0,07. дз° Определяем 5ф = 0,9-9 = 8,1 м2; □ х*=^=10; ^Ф — 0,3. По фиг. 2.33 находим AF= 0,00066. По формуле (2,50) получаем -0,00066 ^^«-0,027. 6* www. vokb-la. spb.ru
84 Гл И. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения В нашем примере фокус крыла переместился вперед на 2,7|О/о САХ. В других случаях смещение фокуса может достигать Б10/» САХ и более. Изменение коэффициента тг0 вследствие влияния фюзеляжа по экспериментальным данным в первом приближении может быть определено по фиг. 2.34. Оказывается, что это изменение приближенно можно считать функцией только (ао+ф), где йо — угол атаки прц cw=0, ср — — угол установки крыла относи- тельно оси фюзеляжа. Приведенный выше расчет мо- мента фюзелйжа следует рассмат- ривать лишь как грубый расчет первого приближения и, как уже было сказано, по возможности пользоваться для более точных расчетов результатами испытаний Фиг. 2.34. График для определе- модели в аэродинамической трубе. нияД/п^эф от влияния фюзеляжа. это особенно необходимо в при- менении к скоростным самолетам, так как влияние сжимаемости воздуха на момент фюзеляжа сла- бо изучено и в настоящее время трудно предложить хотя бы при- ближенные формулы для его учета. Момент мотогондол В тех случаях, когда двигатели установлены на крыле само- лета, необходимо при расчете принимать во внимание момент, со- здаваемый мотогондолами. Эти гондолы занимают обычно неко- торую часть площади крыла, из-за чего затруднительно выделить момент от мотогондол. Проще оценивать момент от мотогондол, определяя соответствующее смещение фокуса крыла по направ- лению к его носку. Для определения смещения фокуса крыла от влияния мото- гондол можно пользоваться следующей эмпирической формулой, полученной в результате обработки экспериментальных данных: - /Дх Дхг ~; — мг \ ь bA S *мг’ (2.51) где i—число мотогондол на крыле; Дх , ~—местное смещение фокуса на участках крыла, на ко- торых расположены мотогондолы; www. vokb-la. spb.ru
Момент мотогондол 85 b — местная хорда крыла, измеренная по оси мотогондолы (фиг. 2.35); S1 = bcMr—площадь прямоугольника, описанного около части площади крыла, занятой мотогондолой; kur—некоторый эмпирический коэффициент, зависящий от формы гондолы. Фиг. 2. 36. Смещение фокуса крыла от влияния мото гондол. Значения — в зависимости от . '‘’•' (см. фиг. 2. 35), полученные b ь по обработке экспериментальных данных, приведены на фиг. 2. 36. Коэффициент /гмг в зависимости от удлинения мотогондолы www. vokb-la. spb.ru
86 Гл II Силы и моменты, действующие на самолет без оперения — определяется по фиг. 2. 37, также построенной по экс- ^мг лериментальным данным. Обработка результатов экспериментов показывает, что влияние мотогондол на коэффициент момента при cv~0 невелико и им можно пренебречь, сводя влияние мото- гондол только к смещению фокуса крыла. Фиг. 2 37. Значение коэффи- циента Амг по опытным дан- ным. Если, например, на двухмотор- ном самолете мотогондолы харак- теризуются размерами =0,6; лмг = 5; — = 1,2; — = 0,08, полу- мг » S чим — = 0,245 и А’мг = 0,87. b По формуле (2.51) будем иметь Дхг = -2-0,245-1,2-0,08-0,87 = мг = —0,041. Таким образом во взятом нами примере из-за влияния мотогондол фокус крыла сместился вперед на 4,Гп/о САХ; в некоторых случаях сме- щение может оказаться даже большим. Приведенные выше дан- ные не учитывают влияния сжимаемости воздуха. Между тем, судя по имеющимся немногочисленным экспериментальным дан- ным, при числе М, превышающем критическое, сжимаемость воз- духа может существенно повлиять на момент от мотогондол. Поэтому при расчете скоростных самолетов следует пользоваться результатами испытаний модели в аэродинамической трубе. Момент силы тяги винта и реактивного двигателя В общем случае ось двигателя не проходит через центр тя- жести самолета. Поэтому на самолет действует момент от силы тяги. Обычно принимают, что направление силы тяги совпадает с направлением*оси двигателя. В таком случае момент силы тя- ги равен где уу —плечо силы тяги относительно центра тяжести само- лета (фиг. 2.38). Коэффициент момента тяги равен (2. 52) рУр Р SbAq www. vokb-la. spb.ru
Момент силы тяги винта и реактивного двигателя 87 Сила тяги винтов, как известно, может быть представлена в виде P=iBFq, (2.53) где Z—число двигателей; В —коэффициент нагрузки на ометаемую площадь винта; f = -—-—ометаемая площадь винта. 4 Фиг. 2.38. к определению момента силы тяги. Подставляя выражение (2.53) в (2.52), будем иметь тгр---------------------(2.54) В установившемся горизонтальном полете тяга винтов равна лобовому сопротивлению самолета P=cxSq, так что в этом случае Фиг. 2.39. Поперечная сила, действующая на винт. При так называемой косой обдувке винта, т. е. при полете с углом атаки относительно оси винта, отличным от нуля, на ло- пасти винта действует дополнительно к силе тяги поперечная си- ла в плоскости вращения винта (фиг. 2. 39). Эта сила дает неко- www.vokb-la.spb.ru
88 Гл. IL Силы и моменты, действующие на самолет без оперения торый момент, стремящийся увеличить угол атаки. Коэффициент момента этой поперечной силы может быть определен по при- ближенной эмпирической формуле т:г~ о,О5-^г-|Ч. (2.55) где хв — расстояние от центра тяжести самолета до плоско- сти вращения винта (см. фиг. 2. 38). Коэффициенты mzp и т2р сравнительно невелики. Так, для истребителя, у которого 5=14 м?> £> = 3,1 л<, — = 1 и ~ = &А = 0,1, на режиме набора высоты (су^0,3, В = 0,5) имеем т,вж —0,027; m' «0,010. Ввиду того, что m'zp получается меньшим, чем mzp, иногда при расчетах пренебрегают моментом от поперечной силы, действую- щей на винт. Фиг. 2. 40. Поперечная сила в случае ТРД. У самолета с турбореактивным двигателем при полете с не- которым углом атаки относительно оси двигателя также появляет- ся поперечная сила, дающая момент, стремящийся увеличивать угол атаки. Объясняется это тем, что в этом случае на входе в двигатель теряется перпендикулярная к оси двигателя состав- ляющая количества движения секундной массы воздуха, посту- пающей в двигатель (фиг. 2.40). Возникающая поперечная сила равна потерянному количеству движения Yp — m V sin а « m IZa, где m — секундная масса воздуха, поступающего в двигатель, и sin а ввиду малости заменен на а. Так как сила тяги V), www. vokb-la. spb.ru
Момент силы тяги винта и реактивного двигателя 89 где —скорость газовой струи на выходе из двигателя, то 1Г V силы относительно центра тя- &А —-1 (2.56) невелик и им в большинстве и коэффициент момента этой жести самолета , Р m „= — *р Sq где скоростной напор. Этот коэффициент также случаев можно пренебрегать. Так, например, при Р= 2500 кг; 5=20 jw2; 7 = 5000 кгл?; — = 2; а = 3°; — = 1,0; ^=0,1 V &А ^А будем иметь тгр = —0,0025; т' =0,0012. По мере уменьшения скорости полета коэффициент нагрузки на ометаемую площадь винта возрастает. При этом возрастает и коэффициент момента тяги. Примерное изменение коэффици- ента тяги винта по скорости полета показано на фиг. 2. 41. Фиг. 2.41. Коэффициент момента тяги винта. Фиг. 2. 42. Коэффициент момента тя- ги для ТРД и ЖРД. Тяга жидкостного реактивного (ракетного) двигателя в пер- вом приближении не зависит от скорости и высоты полета. По- этому при уменьшении скорости полета коэффициент момента тяги у самолетов с ЖРД растет медленнее, чем у самолетов с поршневыми или турбовинтовыми двигателями (фиг. 2.41). Тя- га турбореактивного двигателя с увеличением скорости полета вначале несколько убывает, а затем возрастает. Соответственно этому протекает и кривая коэффициента момента тяги ТРД в Функции скорости (фиг. 2.42). www. vokb-la. spb.ni
90 Гл. И. Силы, и моменты, действующие на самолет без оперения Коэффициент момента самолета без горизонтального оперения Суммируя моменты всех сил, действующих на самолет, за исключением сил, действующих на горизонтальное оперение, по- лучим результирующий момент самолета за исключением момен- та горизонтального оперения или, как обычно говорят, момент самолета без горизонтального оперения. Переходя от момента к коэффициенту момента самолета без горизонтального оперения, будем иметь mz б. г. о - mz кр 4- mz ф + mz мг + тгр + тгр. Подставляя в это выражение значения m , яг2ф, mZMT по формулам (2.8) или (2.32), (2.50), (2.51), (2.52), (2. 54) и (2.55), получим при неотклоненных щитках и работающем двигателе X б. г. о = mz0~(ху—хт) су —у? (сх—суа) + Д/щ0 ф + I А / ДХ \ Ь Si +kp т~—— cv 4- Z|—)---------kUTc + m -}-m'. (2.57) дсУ SbA y \ b / bA s мг y zp гр V 7 Группируя подобные члены, перепишем предыдущее вы- ражение в виде — eta «Sta/ф Хр kp — —— - ОСу ОП А Гу +угсуа—у.[сх + тгр + mzp. Ьх b Sj — i -— - - — k..T b bA s Mr На режиме посадки с отклоненными щитками и при отсут- ствии тяги будем иметь т2б.г.о = /п2&4-дт20ф4- Дт“& — x’’~ICFdcv~sbZ b Sj —i b TA^k- (2.57') Вычитая из выражений (2.57) и (2.57') члены хтсу—уг(сх—с а) и беря затем производные по су от получившихся выражений, получим выражения для фокуса самолета без горизонтального оперения при работающих двигателях1 и на посадке с нера- ботающими двигателями и с отклоненными щитками 1 При этом предполагается, что коэффициент момента тяги не зависит от угла атаки или от коэффициента Су, www. vokb-la. spb.ru
Коэффициент момента самолета без горизонтального оперения 91 . да __ Хрб.г.о ~ ~-----Хр kp > сл дсу Осу (2-58) о од S , — — да £,./* Дх b St хрб.г.о = хр ~Й <Г^мг* (2-58') осу Sb^ b ЬА S Из этих выражений следует, что фокус самолета без горизон- тального оперения расположен ближе к носку САХ, чем фокус Фиг. 2. 43. Кривые mz б.г.о для различных положений ц. т. самолета. крыла, причем в отдельных случаях смещение фокуса может до- стигать 8—10% САХ и более. Используя выражения (2.58) и (2.58') при ут--- mzP = ~т'2р^0г можно переписать выражения (2.57) и (2.57*) в виде ^2б. г. ^(гО 6. г. о (-XF6, г. о -Хт) (2. 59) где mxQ б. г. о = + ДmzG ф (2.60) wmv.vokb-la.spb.ru
92 Гл. II. Силы и моменты, действующие на самолет без оперения в случае полета с неотклоненными щитками и mz06.r.o=m20 + 17Wz04) + A^ (2.60') в случае посадки с отклоненными щитками. На фиг. 2.43 показано протекание кривых тгбЦ.<> в функции су п.ри горизонтальном полете для различных положений центра тяжести самолета по средней аэродинамической хорде для двух- моторного самолета. Как видно из этой диаграммы, выбором до- статочно передней центровки можно добиться того, что с увели- чением су будет убывать щгб.г.о, т. е. можно обеспечить отрица- дтгб.г.о тельную производную ----------. $£у На фиг. 2.44 показаны примерные кривые тгб.г.о=[(Су) для различных чисел М. Видно, что характер протекания кривых в Фиг. 2.44. Влияние сжимаемости воздуха на коэффициент момента самолета без горизонтального оперения. зависимости от числа М может значительно изменяться. Как бу- дет ясно из дальнейшего, эти изменения могут сильно осложнять осуществление надлежащей устойчивости и управляемости са- молета при больших скоростях полета. www.vokb-la.spb.ru
ГЛАВА Ш МОМЕНТ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПОЛЕТЕ Назначение горизонтального оперения В гл. II было'показано, что, изменяя абсциссу центра тяжести самолета, измеренную по хорде крыла, можно существенным об- разом изменять величину коэффициента момента самолета без горизонтального оперения при данном угле атаки крыла, а также изменять характер протекания кривой т^гГ.о по а° или по Су. Посмотрим, нельзя ли осуществить равновесие самолета на различных режимах полета без помощи горизонтального стаби- лизатора и рулей высоты, а только путем перемещения центра тяжести. В простейшем случае, когда Мг=Ур=0, коэффициент момента самолета без горизонтального оперения по уравнению 2.59 (гл. II) равен mz 6. г. о ~ г. о [Хр б. г. о АГТ) Cv, Для того чтобы без оперения обеспечить равновесие само- лета на каком-либо режиме полета, необходимо, чтобы тг б. г. о равнялся нулю при соответствующем значении су ^гб.г.О = r.o“(^f6.r. о -^т) Су == 0- (3.1) Определяя отсюда величину хт, получим хт=-----W*06-r-° - +ХГ6.Г.О- (3.2) су Коэффициент лгг.об.го обычно (если не принимать специ- альных мер) отрицателен. Поэтому, как видно из полученного выражения, при управлении самолетом путем перемещения центра тяжести, для всех положительных значений су должно быть Хр б, г. о • www.vokb-la.spb.ru
94 Г л. III. Момент горизонтального оперения в установившемся полете Таким образом разность {xF&, г.о —хт) получается отрица- тельной и, следовательно, dmz — — (-УГб. Г, О -^т) 0. дСу Отсюда видно, что самолет, управляемый путем перемещения центра тяжести, оказывается статически неустойчивым, причем степень неустойчивости возрастает со скоростью полета (с умень- шением су). Полет на таком самолете требует напряженного вни- мания и постоянного вмешательства летчика. Такой «балансирный» способ управления, применявшийся на некоторых летательных машинах в начальный период авиации, приемлемый с большими натяжками для небольших машин, ле- тающих с небольшой скоростью, вовсе неприменим к большим самолетам с большой скоростью полета. Передовые конструкто- ры даже в начальный период существования авиации не считали возможным применять балансирное управление. В частности, А. Ф. Можайский в своем первом в мире самолете, как уже упо- миналось, применил горизонтальное и вертикальное хвостовое оперение. Возможность осуществления бесхвостого самолета Обеспечить равновесие летательной машины без горизон- тального оперения на^ различных режимах полета можно и не прибегая к перемещению центра тяжести. Для этого, как видно из уравнения (3. 1), необходимо каким-либо способом изменять в полете коэффициент момента при 0. Так как в случае равновесия тгбГо=0, то, определяя из урав- нения (3. 1) тг0б.го, получим 0 б. Г. О = Г.О (3.3) Как видим, если для любого заданного мы сумеем обеспечить значение /пе0 б.Го, удовлетворяющее условию (3. 3), то тем самым мы сумеем осуществить равновесие самолета на любой задан- ной внутри летного диапазона скорости полета. Изменять величину тг0б.го можно, например, изменяя вогну- тость профиля крыла отклонением закрылков. Если мы потребуем, чтобы самолет обладал определенной сте- пенью продольной статической устойчивости, т. е. чтобы было со- блюдено неравенство б _ _ ---- ' ' < О ИЛИ XF6. г.о —X. > 0, дсу www. vokb-la. spb.ru
Возможность осуществления бесхвостого самолета 95 TOj как видно из уравнения (3.3), для всех положительных си необходимо, чтобы удовлетворялось неравенство ЩгОб г.о>0, а это означает, что закрылок придется отклонять кверху. Фиг. 3. 1. Бесхвостый самолет-парабола Б И. Черановского. Таким образом можно создать статически устойчивый и управ- ляемый самолет без горизонтального оперения, так называемый «бесхвостый самолет». Одним из первых бесхвостые самолеты строил в СССР кон- структор Б. И. Черановский (фиг. 3. 1). Недостатком бесхвостого самолета является необходимость для осуще- ствления равновесия отклонять закрыл- ки кверху. При этом чем больше угол атаки, при котором необходимо полу- чить равновесие, тем на больший угол приходится отклонять кверху закрылки. Это приводит к уменьшению коэффи- циента подъемной силы крыла, так как Фиг. 3.2. Влияние отклоне- ния закрылков на коэффи- циент подъемной силы крыла. отрицательные углы отклонения за- крылков снижают коэффициент подъ- емной силы (фиг. 3.2). На крыле бес- хвостого самолета крайне трудно осу- ществить механизацию, увеличиваю- Щую Сушах при посадке, так как, например, отклонение щитков- закрылков вниз вызывает появление отрицательных тг0, в то время как для равновесия требуются тг0^>0. Таким образом при конструировании бесхвостых самолетов вследствие меньших зна- www. vokb-la. spb.ni
96 Гл 1П Момент горизонтального оперения в установившемся полете чений Сршзх приходится принимать пониженную нагрузку на 1 м% площади крыльев для получения приемлемой посадочной ско- рости, а это снижает их максимальную скорость Другим отри- цательным свойством бесхвостого самолета являются его умень- шенные демпфирующие свойства (см. ниже, гл. V) по сравнению с самолетом, имеющим хвостовое оперение. Правда, наряду с этим бесхвостые самолеты обладают и не- которыми достоинствами. Главными преимуществами бесхвосто- го самолета являются его меньшее лобовое сопротивление из-за возможности обойтись без фюзеляжа и менее вредное влияние на такой самолет сжимаемости воздуха (см ниже, стр. 113). Момент горизонтального оперения Предположим, что на некотором расстоянии от крыла само- лета расположено другое крыло небольших размеров — гори- зонтальное оперение. Оно может быть расположено позади кры- ла или впереди него (фиг. 3. 3). Оперение крыло Крыла Оперение Фиг 3 3 Возможные схемы взаимного расположения горизон- тального оперения Для того чтобы осуществить равновесие самолета на неко- тором режиме полета, необходимо уравновесить момент само- лета без горизонтального оперения на этом режиме. Это можно сделать, создав подъемную силу нужного знака на оперении пу- тем соответствующего отклонения всего оперения или некоторой его части — руля высоты. Чем больше расстояние от центра тя- жести самолета до оперения, тем меньшая подъемная сила на оперении потребуется для получения момента определенной ве- личины При достаточно большом плече оперения относительно центра тяжести самолета роль подъемной силы оперения в общей подъемной силе самолета будет невелика. Этим объясняется воз- можность проводить аэродинамический расчет самолета без уче- та подъемной силы оперения. www. vokb-la. spb.ru
Момент горизонтального оперения 97 Идея устройства на самолете оперения и заключается в воз- можности управлять самолетом сравнительно малой силой, при- ложенной на большом плече без изменения, следовательно, прак- тически баланса сил, действующих на самолет. Как уже упоминалось, горизонтальное оперение может быть расположено или позади крыла, или впереди него. В первом слу- чае мы будем иметь самолет обычной схемы (фиг. 3.4), во вто- ром случае — так называемую схему утки1 (фиг. 3.5). Фиг 3 4 Самолет Яковлев Не расшифровывая пока его содержание, обозначим абсолют- ную величину коэффициента момента горизонтального оперения через т^о- Коэффициент полного момента, действующего на са- молет, представится алгебраической суммой тгбГо и При равновесии самолета будем иметь т20в г.о— (хгб. г о—-*т) су 4-тгг. 0 — О, откуда Tflz г. о ==: ~~ б г. о 4“ F б. г. о *т) 4) Момент горизонтального оперения пропорционален действую- щей на него подъемной силе, а коэффициент момента пропорцио- нален коэффициенту подъемной силы горизонтального оперения. 1 Из за сходства такого самолета с уткой в полете при наблюдении с земли 7 * ’ И. В. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
98 Гл. Ill Момент горизонтального оперения в установившемся полете Поэтому можно, рассматривая выражение (3.4), заключить сле- дующее: Для самолета нормальной схемы чем больше член (-Xjf6 г* о Х’г) Су, тем большие значения mzro нужны для равновесия и, следовательно, тем большую отрицательную подъемную силу придется создать на оперении для обеспечения равновесия при значениях <Д>0. Для самолета схемы «утка» чем больше член (Xj.6. г о—Хт)Су, тем большую положительную подъемную силу надо создать на оперении для равновесия. Хотя, как уже было сказано, / Фиг 3 5 Самолет утка конструкции А И. Микояна и М И Гуревича. подъемная сила оперения невелика по сравнению с подъемной силой крыльев, все же желательно для улучшения несущих свойств самолета иметь положительную подъемную силу опере- ния Этим отчасти объясняется то, что самолет нормальной схе- мы выполняют обычно таким образом, чтобы он без момента го- ризонтального оперения был статически неустойчивым, а самолет «утка» без оперения — статически устойчивым. Далее мы несколько подробней остановимся на особенностях самолетов типа «утка» или «бесхвостка». Условия работы горизонтального оперения Рассмотрим вначале горизонтальное оперение, установленное за крылом самолета (фиг. 3.6). Хорда горизонтального оперения в общем случае составляет, с хордой крыла определенный угол <р, который называют углом, установки или деградацией оперения. Крылья самолета создают подъемную силу, отбрасывая воз- дух вниз (точнее, в плоскости, перпендикулярной направлению www. vokb-la. spb.ru
Условия работы еоризонталъного оперения 99 скорости полета), причем секундное количество движения отбро- шенного вниз воздуха равно подъемной силе крыльев. Поэтому за крылом, в частности, в области горизонтального оперения, век- торы скорости не совпадают по направлению с направлением скорости набегающего на самолет потока — с вектором скорости полета (см. фиг. 3.6). Таким образом оперение работает в скошенном потоке, причем величина скоса потока возрастает с увеличением коэффициента подъемной силы крыла. Фюзеляж так- же создает скос потока, в общем случае влияющий на направле- ние потока в области оперения. Фиг. 3.6. Условия работы горизонтального оперения, расположенного за крылом. В гидродинамике принимается, что подъемная сила полностью определяется циркуляцией скорости и не зависит от вязкости. Наоборот, профильное и вредное сопротивления, обусловленные трением и вихреобразованием, существуют только в вязкой жидкости, каковой и является воздух. В результате профильного сопротивления крыла секундное количество движения в гори- зонтальном направлении уменьшается по сравнению с количе- ством движения набегающего потока, т. е. составляющая ско- рости потока за крылом, взятая по направлению скорости набе- гающего потока, оказывается меньше скорости полета. Итак, если не рассматривать влияние струи винта на оперение, то в области оперения скорость потока вследствие торможения меньше скорости полета. Горизонтальное оперение современных самолетов состоит из неподвижной i части — стабилизатора и подвижной части — руля высоты. Отклоняя руль высоты, летчик изменяет вогнутость про- филя горизонтального оперения и тем самым изменяет его подъ- емную силу. При расчете момента горизонтального оперения необходимо принимать во внимание различие в углах атаки крыла и опере- ния, изменение скорости потока, набегающего на оперение, по сравнению со скоростью полета и угол отклонения руля высоты. 1 Термин «неподвижная» часть оперения является условным На некото- рых самолетах летчик с помощью специального штурвала может изменять угол установки стабилизатора относительно крыла. 7* www. vokb-la. spb.ru
LOO Гл. III. Момент горизонтального оперения в установившемся полете Когда летчик тянет ручку управления на себя (фиг. 3. 7), руль высоты отклоняется кверху (3<0), причем на оперении возникает сила, направленная вниз. При этом создается момент, стремя- щийся увеличить угол атаки (Л1я>0). Когда летчик отклоняет Фиг. 3.8. Условия работы горизонтального оперения на самолете типа «утка». ручку управления от себя (см. фиг. 3.7), руль высоты отклоняет- ся вниз (8^>0) и на оперении создается дополнительная подъемная сила (направленная вверх) и возникает момент, стремящийся уменьшить угол атаки (Л/г<Ч)). У самолета схемы «утка» торможение скорости в области оперения отсутствует, так как-спутная струя (область подтормо- www. vokb-la. spb.m
Скос потока у оперения 101 ценного потока) находится далеко позади оперения. В этом случае практически отсутствует и скос потока у оперения, так как созданная крылом вихревая система находится позади оперения и к тому же присоединенные и свободные вихри крыла создают скосы разных знаков (см. фиг, 3.8). При отклонении ручки управления на себя у самолета схемы <утка» руль высоты отклоняется книзу и, наоборот, при откло- нении ручки от себя руль отклоняется кверху. Скос потока у оперения Как было установлено русскими учеными Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным, образование подъемной силы на крыле связано с возникновением системы вихрей. В первом приближе- нии можно считать, что эта система вихрей состоит из присоеди- V Фиг 3.9. Вихревая система крыла ненного вихря, ось которого направлена по размаху крыла, и из сбегающих с крыла вдоль всего его размаха свободных вихрей, оси которых направлены по скорости набегающего потока. Обра- зуемая свободными вихрями вихревая пелена неустойчива и на некотором расстоянии от крыла она сворачивается в два вихре- вых жгута, расстояние между которыми меньше, чем размах кры- ла (фиг. 3. 9). Все эти вихри индуцируют в пространстве определенные ско- рости, не совпадающие по направлению со скоростью набегаю- щего потока. Результирующий вектор скорости, представляющий собой сумму векторов индуктивных скоростей и скорости набе- гающего потока, составляет с последней некоторый угол скоса потока е. С достаточным для практики приближением при расчете ско- са потока у оперения действительную схему вихрей можно i заме- 1 И. В Остославский и М. П. Могилевский, Скос потока у оперения самолета при крыле произвольной формы в плане, Труды ЦАГИ, вып. з. 12, М 1937. www. vokb-la. spb.ru
102 Гл. 1П. Момент горизонтального оперения в установившемся полете нить более простой, хотя и условной схемой (фиг. 3.10), состоя- щей из присоединенных вихрей, циркуляция которых меняется вдоль размаха крыла, и двух свободных вихрей с циркуляцией, равной циркуляции присоединенных вихрей в плоскости симмет- рии крыла. Расстояние между свободными вихрями можно опре- делять на основании теоремы Н. Е. Жуковского. Подъемная си- ла крыла по этой теореме равна Фиг. 3.10. Расчетная схема вихрей за крылом. +Г Г=р1/ J Vdz. (3.5) 2 В то же время достаточно далеко за крылом, где влия- нием присоединенных вихрей можно пренебречь и где крыло можно заменить П-образ- ным вихрем, на основании той же теоремы, будем иметь У=рУГ0/;, (3.6) г^е Го — циркуляция в плоско- сти симметрии крыла; V — расстояние между свободными вихрями. Приравнивая выражения (3.5) и (3.6), найдем J г* I 'JL__ Го (3.7) ’ Чем больше расстояние между свободными вихрями I', тем мень- шими оказываются вызванные этими вихрями индуктивные ско- рости в области оперения. Следовательно, если мы рассмотрим две кривые распределения циркуляции с одинаковой площадью +4 J Vdz, но с различными ординатами Го (фиг. 3, 11), то при мень- ~ Т шей ординате Го будем иметь меньший скос от свободных вихрей. Это обстоятельство особенно важно в том случае, когда из-за влияния сжимаемости воздуха в средней части крыла образуется волновой кризис, а концы крыла работают при числах М, мень- ших критического. Из-за сниженияГв в этом случае I' возрастает и скос потока у оперения уменьшается. www. vokb-la. spb.ru
Скос потока у оперения 103 Фиг. 3.11. Кривые циркуляции с одинаковой пло- щадью, но разными Го. Выведем выражение для рассТЬяния между свободными вихрями. Для этой цели воспользуемся приближенным выражением циркуляции трапеце- видного крыла Г = Ч —1 - —---z (3.8) ftp где Yj—— — сужение крыла; bl Подставляя это выражение вание, получим z z. 2 . в уравнение (3.5) и производя интегриро- У-О,5рУГо/(—4-1 т — 1 \ / 1 \ ~— = о, 5рУГ0/ 1,285-Ь— • 2ti / k 2V (3-9) pVs Заменив Y его обычным выражением 1У=с1, S ~, найдем выражение Го через су крыла и его геометрические характеристики 1,285ч Ь0,5 ro=^“^ где ч — сужение крыла. Из выражения (3,5) имеем 4 f №= (3.10) [(З.П) Внося выражения (3. 10) и (3.11) с SV 1,285ч+0,5 1' = -у------------ 2 выражение (3.7), будем / 1,285ч4-0,5 2ч иметь 2 в www. vokb-la. spb.ru
104 Гл. III. Момент горизонтального оперения в установившемся полете или (3.12) где 1,2857)4-0,5 27] 0,25 0,644- Ч Из формулы (3 12) видно, что при увеличении сужения крыла коэффициент v убывает, т е. свободные вихри, сбежавшие с крыла, приближаются к опе- рению и при прочих равных условиях скос потока возрастает. Для скоса потока у оперения в плоскости симметрии само- лета теория приводит к следующему выражению: <3-13) где х — некоторая функция координат оперения относительно крыла, отнесенных к полуразмаху крыла, и сужения крыла. Выражение (3. 13), полученное теоретическим путем, опреде- ляет угол скоса потока в плоскости симметрии оперения. В дру- гих точках по размаху оперения угол скоса будет отличаться/'от вычисленного по формуле J3. 13). При расчете момента гори- зонтального оперения нас будет интересовать средняя величина угла скоса по всему размаху оперения Переход от местного угла скоса в плоскости симметрии оперения к среднему углу скоса потока по размаху оперения, а также общая приближенность, теории могут быть учтены введением эмпирической поправки в формулу (3. 13). В первом приближении величина коэффициента торможения скорости k может быть принята неизменной для всех случаев Кроме того, в целях удобства пользования формулой (3.13) функ- цию х, как показывают расчеты, можно представить в виде про- изведения трех функций/л;/2,/Причемучитывает только влия- ние сужения крыла tq (точнее — влияние закона распределения циркуляции по размаху крыла),у2 учитывает влияние коорди- наты х = ~—оперения относительно крыла иХ3 учитывает влияние ~2 координаты у= оперения относительно крыла (см. фиг.3.9). V www. vokb-la. spb.ru
Скос потока у оперения 105 Таким образом, для расчетов можно пользоваться следующей подуэмпирической формулой к е°=^/-ЛЧЭ- (3.14) где s° выражен в градусах. Как видно, угол скоса потока обрат- но пропорционален удлинению крыла X и прямо пропорционален коэффициенту подъемной силы су. На фиг. 3. 12—3. 14 приведены графики функций Хп /2, х.з- Рассматривая эти диаграммы, можно заметить, что функции X Ха, у3 убывают, а следовательно, скос потока уменьшается Фиг. 3.12. График функции /д для расчета скоса потока. Фиг 3.13. График функции для рас- чета скоса потока. Вопрос о влиянии отклонения щитков-закрылков на скос по- тока у оперения мы рассмотрим несколько ниже, одновременно с вопросом о влиянии близости земли на скос потока. Поскольку координаты оперения нами взяты в скоростной си- стеме осей, а координаты оперения относительно крыла фиксиро- ваны в системе'связанных осей, постольку х и у будут зависеть от угла атаки крыла. Если через Хо и у о обозначить относительные координаты опе- рения в частном случае при а=0, то л = ;св -р 0,0174j0a° у=у0 — O,O174xoa°. i Формула (3.14) получена для прямых нестреловидных крыльев. Можно предполагать, однако, что ею без больших погрешностей можно пользоваться, и в случае стреловидных крыльев. (3.15) www.vokb-la.spb.ru
106 Гл. Ill Момент горизонтального оперения в установившемся по^те При встречающихся на практике значениях у0 в летном диа- пазоне углов атаки х весьма мало отличается от х0. Значения!/ в большей степени, чем значения х, зависят от углов атаки. Одна- ко при небольших значениях у влияет сравнительно слабо на Фиг. 3 14. График функции для расчета скоса потока. величину е. Поэтому допустимо в первом приближении вести рас- чет угла скоса потока для некоторых средних значений хср, уср. За эти средние значения можно принять величины, вычисленные по формулам (3. 15) для некоторого среднего угла атаки сиР^4°. • Влияние воздушного винта и фюзеляжа на скос потока у оперения При расчете самолетов с поршневыми или турбовинтовыми- двигателями необходимо учитывать дополнительный скос потока, обусловленный работающим винтом. Фиг 3 15 Скос потока от воздушного винта. С некоторым допущением можно считать, что скорость от- брасывания воздушной струи винтом направлена по его оси, ко- торая в общем случае составляет некоторый угол с направле- нием скорости набегающего потока. Следовательно, всегда будет существовать некоторый дополнительный скос потока от винта (фиг. 3.15). Кроме того, у самолетов с тянущими винтами струя www. vokb-la. spb.ru
Влияние винтя и фюзеляжа на скос потока у оперения 107 воздуха, отбрасываемая винтами, прежде чем достигнуть опере- ния обдувает крыло, изменяя по величине циркуляцию скорости вокруг крыла и изменяя ее распределение по размаху. Из ска- занного в предыдущем параграфе ясно, что вследствие перерас- пределения циркуляции при этом будет изменяться и скос потока, создаваемый крылом. Здесь мы имеем дело с весьма сложным явлением, которое еще более усложняется тем, что индуцируемые винтом скорости Фиг. 3.16. Линии равных скоростей потока в области оперения при работающем винте. распределяются неравномерно по радиусу винта, а также тем, что рассекаемая крылом струя винта приобретает при подходе к оперению сложную конфигурацию (фиг. 3. 16). Существуют теоретические исследования скоса потока от винта, значительно проясняющие качественную сторону вопроса С Они приводят, однако, к достаточно сложным выражениям и к тому же не во всех случаях обеспечивают количественную сходи- мость с экспериментом. Поэтому мы здесь приведем лишь приня- тый в настоящее время эмпирический прием учета скоса потока от работающего винта. По этому приему к величине угла скоса потока от крыла, опре- деленного по формуле (3. 14), нужно добавить величину •»- [*л + 6,5 («„-0,4) В] су. (3.16) где коэффициент kA определяется по графику фиг. 3. 17, построен- ному по экспериментальным данным, в зависимости от коэффи- циента нагрузки на сметаемую винтом площадь В и коэффициен- та k%, оценивающего неравномерность скоса по размаху опере- ния. В выражении /З. 16) с/- 5|-д — относительная величина об- ____ S 1 См., например, Е. И. Колосов, Скос потока от винта за крылом, Труды ЦАГИ, вып. 315. www. vokb-la. spb.ru
IPS Гл. I IL Момент горизонтального оперения в установившемся полете I Фиг. 3.18. График для определения коэффициента Л’ц- www. vokb-la. spb.ru
Влияние винта и фюзеляжа на скос потока у оперения 109 луваемой части площади крыла. Величина ок определяется в предположении, что отброшенная винтом струя представляет со- бой цилиндр с диаметром, равным диаметру винта D, и с осью совпадающей с осью винта. Величина В = — коэффициента нагрузки на ометаемую вин- том площадь может быть взята из аэродинамического расчета. Коэффициент йв, оценивающий интенсивность обдувки оперения винтом, определяется по фиг. 3.18 в зависимости от отноше- ния -у (где — расстояние от оперения до оси винта по высоте) и от коэффициента k„, учитывающего относительные размеры винта и оперения. Для одномоторных самолетов ^г. о для двухмоторных самолетов г .р rwo где 1Г. о—размах горизонтального оперения; а—расстояние от плоскости симметрии самолета до оси винта. Помимо крыла и винта скос потока в области горизонтально- го оперения создает и фюзеляж, так как он также обладает подъ- емной силой. Кроме того, фюзеляж можно рассматривать как Фиг. 3 19. Влияние фюзеляжа на скос потока у оперения. своего рода направляющий аппарат. Поэтому, если горизонталь- ное оперение расположено на фюзеляже или вблизи к нему (фиг. 3. 19), то получаются дополнительные местные скосы от обтекания задней части фюзеляжа. Опыт показывает, что обычно скос потока от влияния фюзе- ляжа невелик и в первом приближении может быть принят по- стоянным. Для всех случаев расположения горизонтального опе- рения вблизи фюзеляжа, можно принимать еф^1°^-1,5°. (3.17) www. vokb-la. spb.ru
ПО Гл. III. Момент горизонтального оперения в установившемся полете Если горизонтальное оперение расположено на киле самолета, угол скоса потока от фюзеляжа будет меньше, так что в расчет для этого случая можно принимать значение вфМ),5о->1,0°. (3. 17') Влияние сжимаемости воздуха на скос потока В гл. II указывалось, что на дозвуковых скоростях полета при заданном угле атаки с увеличением числа М коэффициент в первом приближении изменяется по закону Су весне У /1 - М’ Такое изменение приближенно будет во всех сечениях крыла по размаху и, следовательно, характер распределения циркуля- Фиг. 3 20. Перераспределение циркуляции по раз- маху при М>МКр. ции крыла по разма- ху останется неиз- менным. Поэтому не изменяется и скос потока при неизмен- ном су крыла. Отсю- да следует, что при докритических чи- слах М для опреде- ления скоса потока остается справедли- вой формула (3.14). Необходимо липЛ иметь в виду, что одному и тому же значению су соответствуют различные углы атаки крыла при различных значениях числа М. Другая картина получается при числах М, превышающих Мкр. В этом случае на части крыла возникает волновой кризис, в ре- зультате которого циркуляция скорости Г вокруг этого участка крыла убывает, в то время как на остальной части крыла Г про- должает расти при увеличении числа М. Обычно волновой кризис возникает раньше всего в централь- ной части крыла вследствие интерференции крыла и фюзеляжа. Поэтому при закритических числах М циркуляция перераспре- деляется по размаху крыла приблизительно так, как это изобра- жено на фиг. 3. 20. Уменьшение циркуляции в плоскости симмет- рии крыла приводит к увеличению расстояния между свободны- ми вихрями и к уменьшению скоса потока. Это уменьшение ско- са может достигать значительной величины, как это видно, на- пример, на фиг. 3 21, где показаны результаты определения скоса в скоростной аэродинамической трубе для модели одного из. www. vokb-la. spb.ru
Скос потока при сверхзвуковых скоростях полегл 111 самолетов. Далее мы увидим, что уменьшение скоса является одной из причин так называемого «затягивания в пикирование», иногда наблюдаемого при полете с числами М, превышающими критическое. Е° 9 9 7 l^^o, , С7__ , 0,8 0,85 2 0,3 0,4 0,5 Су Фиг 3 21 Изменение скоса потока в зависимости от М по опыт- ным данным. Если бы мы знали область крыла, на которой происходит па- дение Г из-за волнового кризиса, и нам был бы известен харак- тер этого падения, мы могли бы рассчитать величину скоса по- тока, воспользовавшись такими же рассуждениями, какие приме- нялись при определении скоса потока за крылом при малых чи- слах М. Однако такими сведениями мы в настоящее время не располагаем и для оценки влияния сжимаемости воздуха на скос потока приходится обращаться к данным испытания модели са- молета в скоростной аэродинамической трубе. Скос потока при сверхзвуковых скоростях полета При сверхзвуковых скоростях полета, т. е. при М>1, возму- щения потока в идеальном газе, создаваемые каким-либо источ- ником, распространяются только внутри некоторого угла р, при- чем sin 0== —. м Область распространения возмущений, возникающих при об- текании крыла достаточно большого (теоретически—бесконечно большого) размаха потоком сжимаемого невязкого газа при чи- слах М>1, ограничена двумя линиями, выходящими из перед- www.vokb-la.spb.ru
11*2 Гл. III. Момент горизонтального оперения в установившемся полете ней и задней кромок крыла (фиг. 3. 22). Кроме того, возмущения могут распространяться и внутри конусов с вершинами в концах крыла и с углом при вершине, равным 2 arc sin —. 'Фиг. 3 22 Область распростране- Фиг. 3 23. Схематическое изображение ния возмущений при М>1. зависимости е =/(М) при Су = const Вне зоны, заштрихованной на фиг. 3. 22, и конусов, выходя- щих из концов крыла, поток теоретически остается невозмущен- ным. Если горизонтальное оперение расположено так, что оно не попадает внутрь этой зоны, то оно работает как изолированное не подвергаясь возмущающему воздействию крыла. В этом слу- чае скос потока и торможение скорости в области оперения отсут- ствуют 1. Кривая изменения угла скоса потока в функции числа М при неизменном значении су будет иметь вид, схематически показан- ный на фиг. 3. 23. Угол скоса потока вначале практически остает- ся неизменным, при М^>Мкр начинает убывать и достигает неко- торого минимума. При том значении М, при котором вновь вос- станавливается приблизительно первоначальный характер рас- пределения циркуляции по размаху крыла, скос потока внодь возрастает и, наконец, при больших числах М падает до нуля. Действительный угол атаки горизонтального оперения Если угол установки горизонтального оперения относительно хорды крыла (деградация) равен <?°, то кажущийся или геометри- ческий угол атаки оперения равен Действительный угол атаки оперения будет меньше кажуще- гося угла атаки на величину угла скоса потока <o = KoU-^ = «O + «P°-Bo. (3.18) 1 Следует иметь в виду, что в случае стреловидного крыла с углом стреловидности х скос потока теоретически будет равен нулю при М cos х^>1’ так как в этом случае в расчет следует принимать эффективное число МЭ =М COS X (сМ- гл- Н)- www. vokb-la. spb.ru
Действительный угол атаки горизонтального оперения 113 Угол скоса потока у оперения, вызванный крыльями са- молета, равен %=W»9=Dcy, (3.18') 46 2 где для краткости обозначено -y~XlX2X3 = D, так что выра- жение (3.18) можно переписать в виде < О = “° + - <Р - %. = “° +1° - Dcy - еФ- (3-19) Возьмем производную по а ° от выражения (3.19). Прене- брегая при дифференцировании зависимостью D от а°, получим: да дс., г. о £) - да* да Так как вычитаемое в этом выражении всегда положитель- ()«г о но, то всегда---— < 1, т. е. угол атаки горизонтального да оперения возрастает медленнее, чем угол атаки крыльев. дсу Для современных самолетов, Х.^5; — ~0,065; ХхХгХз^ «0,95. Подставив эти цифры в предыдущее выражение, получим Таким образом, по своим несущим способностям горизонталь- ное оперение оказывается примерно вдвое хуже крыла. Другими словами, эффективная площадь горизонтального оперения (если приписать ему несущие свойства крыла) приблизительно вдвое меньше его геометрической площади. -При больших сверхзвуковых скоростях полета скос потока отсутствует и при этих скоростях эффективная площадь опере- ния возрастает и становится равной его геометрической площа- ди. Последнее обстоятельство вызывает известные трудности в создании скоростного самолета, который должен одинаково хо- ’ рошо летать и на докритических, и на сверхзвуковых скоростях, «едь при переходе за М=1 у самолета как бы вдвое возрастает площадь оперения. С этой точки зрения известный интерес пред- ставляет схема «бесхвостки», у которой нет горизонтального опе- рения, а следовательно, не может быть и отмеченных изменений в Условиях его работы. 8 - В. Остославский и Г. С. Калачев www.vokb-la.spb.ru
114 Гл. HI. Момент горизонтального оперения в установившемся полете Влияние близости земли и отклонения щитков на скос потока у оперения При взлете и при посадке самолета он некоторое вре- мя летит в непосредственной близости к поверхности аэродро- ма (фиг. 3.24). На поверхности земли полный вектор скорости потока параллелен земле, и при горизонтальном полете самолета Фиг. 3.24. Положение самолета у земли при взлете или посадке. у земли индуктивная скорость должна равняться нулю. Очевид- но, что близость земли повлияет и на индуктивные скорости в области оперения. Представление о механизме влияния близости земли на скос потока у оперения можно получить с помощью часто применяе- мого в гидродинамике метода зеркального отображения. Дей- ствительное явление можно заменить схемой, изображенной на фиг. 3. 25. По этой схеме скос потока у оперения создается дей- Фиг. 3.25. Схема для определения скоса потока вблизи земли. ствительным крылом самолета и фиктивным крылом, представ- ляющим собой зеркальное отображение действительного крыла. Скос потока от фиктивного крыла меньше скоса потока от дей- ствительного крыла и имеет обратный знак, так что результирую- щий скос потока при полете вблизи земли меньше, чем в случае полета высоко над землей. www. vokb-la. spb.ru
Влияние близости земли и отклонения щитков на скос потока 115 При взлете и посадке самолета щитки-закрылки обычно бы- вают отклонены, так что угол скоса потока в этом случае уже не может быть определен по формуле (3. 14). При отклоненных закрылках, занимающих в общем случае только центральную часть крыла, характер распределения циркуляции по размаху уже не такой, как при неотклоненных закрылках. На первона- чальную кривую циркуляции накладывается дополнительная кри- вая циркуляции, обусловленной закрылками (фиг. 3.26). В этом случае скос потока индуцируется как бы двумя системами вих- рей: основной, соответствующей крылу с небтклоненными за- крылками, и дополнительной системой, соответствующей отклонению закрылков. При одном и том же значении су скос потока будет с откло- ненными закрылками боль- ше, чем с неотклоненными закрылками. Таким образом, при по- садке и при взлете самолета скос потока будет умень- шаться вследствие близости земли и увеличиваться от отклонения закрылков. Не вдаваясь в анализ этой задачи, мы ограничимся тем, что приведем конеч- ную полуэмпирическую формулу, которой можно пользоваться для расчета скоса потока от крыла при полете вблизи земли с от- клоненными закрылками. Пополнительная Фиг. 3. 26. Дополнительная циркуляция при отклонении закрылков. 8 ; пос 35 32 д х 1 Здесь приняты следующие обозначения: расстояние от закрылков до земли, определяемое по фиг. 3.27: й = Лш4-й', где й' — расстояние от ниж- него края колес до земли; йщ определяется, как указано на фиг. 3.27; (3. 20) -Фиг. 3. 27. К определению величины Лщ. www. vokb-la. spb.ru
116 Гл. III. Момент горизонтального оперения в установившемся полете су—берется для крыла с неотклоненными закрылками; ЛСу—приращение коэффициента су вследствие отклонения закрылков; Z2 Хщ = удлинение части площади крыла, обслуживаемой *$и1 щитками-закрылками (фиг. 3.28); I—размах крыла; коэффициенты 7.х и Z2 имеют прежний смысл. Фиг. 3.28. К определению Лщ. Обычно при расчетах допустимой предельно передней центровки (см. ниже, гл. IV) принимают h' ~ 0,2ЬА. Уменьше- ние скоса потока вследствие влияния земли получается весь- ма значительным. Пусть, например, имеем следующие данные: сужение крыла ^ = 2; удлинение крыла 7 = 5; размах крыла Z=10 средняя аэродинамическая хорда Ад = 2 Г удлинение части площади крыла, обслуживаемой щитка- ми, Хщ=3; _ координаты оперения: л=1,0, у = 0,2; высота закрылков от земли А = 1,0 ж; коэффициент су =1,2, Д су ~ 0,6. По графикам на фиг. 3.12 и 3. 13 находим хх = 0,99; у2 = По формуле (3.20) подсчитываем v-°.6]=w. у 1U L Э о J Вдали от земли при с = 1,2 (без отклонения щитков) имели бы по формуле (3.18'), принимая во внимание, что х3==0,76 4Н 9 е° = о,99 -1,0- 0,76 -1,2^ 8,4°. 5 www. vokb-la. spb.ru
Торможение скорости в области оперения 117 Таким образом, несмотря на существенное увеличение су при от- клонении закрылков, скос потока вблизи земли не только не уве- личился, а даже уменьшился почти вдвое Это обстоятельство, как будет видно из дальнейшего, весьма важно для определения предельно допустимой передней центровки самолета. Торможение скорости в области оперения Как уже упоминалось в начале этой главы, скорость потока в области оперения не равна скорости набегающего на самолет потока (скорости полета V). Выше мы обозначили скорость по- тока в области оперения через Vr.o = /A V Коэффициент k носит название коэффициента торможения ско- рости. Торможение скорости у оперения обусловлено, главным образом, лобовым сопротивлением крыльев и фюзеляжа. За телом, обтекаемым потоком вязкой жидкости, остается след (спутная струя), внутри которого скорости меньше, чем скорость набегающего потока Размеры спутной струи и величина снижения скорости внутри нее зависят от конфигурации тела и его лобового сопротивления. Кроме того, как будет видно из дальнейшего, на размеры спутной струи существенное влияние оказывает число М. Если бы мы знали размеры спутной* струи, то среднюю величину тормо- жения внутри нее мы могли бы найти, применив теорему Бернулли к сече- ниям, расположенным далеко впереди самолета и за ним. Допустим, например, что размеры спутной струи ограничены по длине размахом крыла и по высоте 20% средней хорды крыла. Тогда, полагая, что в области оперения давление воздуха равно давлению далеко перед самолетом, получим pV= pV?.„ 1 pV f? “I- ~~ Z? “I- 'j* С » 2 2 Ж />0t2frA X 2 откуда / V \* I Г О 1 hr =fe=1 5сл- При значении для всего самолёта с —0,02 имели бы; й=0,9. В действительности, конечно, размеры спутной струи не могут быть опреде- лены так просто, как мы эю сделали в приведенном примере. Поэтому за- труднительно получить общее выражение, связывающее коэффициент тормо- жения и коэффициент лобового сопротивления самолета. Однако здесь помо- гает то обстоятельство, что коэффициенты сопротивления современных само- летов лежат в сравнительно узких пределах так же, как и размеры спутной струи, выраженные в долях хорды или размаха крыла Оказывается, что большое влияние на коэффициент торможения имеет фюзеляж, в хвостовой части которого расположено оперение. www.vokb-la.spb.ru
118 Гл ill Мочент горизонтального оперения в установившемся полете Для сравнительно узкого диапазона углов атаки, на которых совершается нормально полет, и для докритических чисел М на основании экспериментальных данных можно принять приведен- 5Ф отношения г-° где 5?. 0— часть площади горизонтального one- о рения, занятая фюзеляжем, а Зго — полная площадь горизон- тального оперения (включая и подфюзеляжную часть), Приве- ц ' Фиг 3 30 Схема двухбалочного самолета. денная на фиг. 3 29 кривая относится к тому случаю, когда го- ризонтальное оперение расположено на фюзеляже. Если опере- ние расположено на киле самолета выше фюзеляжа, как это делают на современных реактивных самолетах, или при двухба- www. vokb-la. spb.ru
Торможение скорости в области оперения 119 лочной схеме (фиг. 3.30), следует принимать более высокие зна- чения k, например, k--~0,95, что соответствует ^°- =0. При докритических числах М в обычных случаях ширина спутной струи составляет 15—25% хорды крыла. На закритиче- Фиг 3 31. Торможение скорости при разных числах М ских числах М. при развившемся волновом кризисе ширина спут- ной струи может сильно возрастать, достигая 100% хорды и бо- JIee В качестве примера на фиг. 3. 31 показано распределение потерь скоростного напора за крылом при разных значениях числа М. (критическое число М в данном случае равнялось н^кр^0,65) по данным испытаний в аэродинамической трубе. Как видно, разница в потерях при переходе от малых чисел М к www.vokb-la.spb.ru
J20 Гл. JU Момент горизонтального оперения в установившемся полете большим получается очень существенной. Вследствие такого рас- ширения спутной струи при М>Мкр на скоростных самолетах го- ризонтальное оперение часто стремятся расположить возможно выше по отношению к крылу во избежание затенения оперения крылом и возникновения вибраций оперения при больших чи- слах М. Считают, что расстояние от горизонтального оперения до плоскости хорд крыла по высоте не должно быть менее 0,4 — Фиг 3 32. Дополнительный коэффициент торможения скорости при посадке. При больших (посадочных) углах атаки и при отклоненных щитках-закрылках ширина спутной зоны также возрастает, а f торможение увеличивается. На фиг. 3. 32 приведены эксперимен- тальные данные по дополнительному (к его значению при малых углах атаки) коэффициенту торможения knw для случая откло- ненных щитков и больших углов атаки, так что полный коэффи- циент торможения в этом случае равен kawn=k • k^e. По оси абс- цисс на этой диаграмме отложено отношение —~,гдехГ{,—рас- &К стояние от задней кромки корневого профиля до оперения, изме- Л. о ренное по направлению хорды, а по оси ординат —— , где уГ.о — расстояние по высоте от оперения до осевой линии спутной струи. В первом приближении у^ можно определить по формуле У г. о — h -р хг. о£пос> где й —высота оперения над плоскостью хорд крыла при а —0; епос —угол скоса потока (в радианах) при посадке. www. vokb-la. spb.ru
Влияние отклонения руля на момент оперения 121 Влияние работающего винта на скорость потока у оперения Из теории идеального пропеллера известно, что скорость в струе винта далеко за диском винта равна v,^vVi+b. (3.21) При работающем винте, в том случае, когда оперение цели- ком попадает в струю винта, эффективный коэффициент торможе- ния теоретически должен быть равен АЭ=А(14-В). В действительности распределение скоростей по радиусу винта несколько отличается от получающегося по теории идеального пропеллера. Кроме того, обычно оперение не целиком находится в струе винта. Поэтому в предыдущее выражение следует внести поправку, которая может быть получена из экадериментальных данных. Окончательное выражение для k3 принимает вид йэ~£(1+£вВ). (3.22) Коэффициент ka, учитывающий неравномерность распределе- ния скоростей по размаху оперения, следует брать по фиг. 3.18. Влияние отклонения руля на момент оперения Отклоняя руль высоты вверх или вниз, летчик изменяет во- гнутость профиля горизонтального оперения. Изменение вогну- тости профиля приводит к изменению подъемной силы оперения, причем на оперении возникает добавочная сила, направленная соответственно вниз или вверх. При отклонении руля кривая <wno=f(an0) горизонтального опере- ния в пределах линейной зависи- мости cv от а смещается эквидистант- но вправо или влево (фиг. 3. 33) на величину, пропорциональную углу отклонения руля. Это обстоятельство существенно облегчает аналитиче- ский расчет момента оперения, по- зволяя пользоваться линейной зави- симостью Cj,ro=f(aro, 8В). Эта зави- симость может быть записана в виде: Су г. о == CLг. о (аг. о (3.23) Фиг. 3 33 Кривые су горизон- тального оперения при различ- ных углах отклонения руля высоты. www.vokb-la.spb.ru
122 Гл 1П. Момент горизонтального оперения в установившемся полете где ат 0 ^г'°— производная кривой £>г. о =/(«?.<>) и я —так <4. о называемый .коэффициент эффективности руля высоты". Для определения коэффициента п можно пользоваться эмпириче- ской формулой (3-24) где 5g —площадь руля высоты; 5Г. о — площадь горизонтального оперения; So. к—площадь так называемой осевой компенсации1, т. е. часть площади руля высоты, расположенная впереди оси вращения (фиг. 3.34). Если, например, площадь руля высоты составляет 40% пло- щади горизонтального оперения и площадь компенсации равна Передняя крон на руля Ось вращения руля Фиг. 3.34. К определению коэффи- циента эффективности руля высоты. 20% площади руля высоты, то по формуле (3.24) получаем коэффициент эффективности руля высоты равным л = 1/0,4 -0,8 ^0,57; 0,91/63^0,57. Таким образом, отклонение ру- ля высоты на 1° эквивалентно изменению угла атаки всего оперения на 0,57°. В области Сушах горизонтального оперения линейная зависи- if мость СуГ0 от 8 нарушается и формула (3. 23) перестает быть спра- ведливой. Однако вследствие скоса потока горизонтальное опе- рение на основных режимах полета не работает на больших углах атаки, и практически во всех случаях можно пользоваться для расчета СуГО формулой (3,23). Влияние сжимаемости воздуха на эффективность руля высоты Приведенное выражение коэффициента эффективности руля (3. 24) справедливо для докритических чисел М. С возникнове- нием на крыле волнового кризиса коэффициент подъемной силы при неизменном угле атаки начинает уменьшаться вследствие не- одинакового развития кризиса на верхней и нижней поверхности. При переходе к сверхзвуковым скоростям полета (М>1) коэффи- циент подъемной силы вновь увеличивается. Далее, при увеличе- 1 О компенсации подробнее см. ниже, гл. V. www.vokb-la.spb.ru
Влияние сжимаемости воздуха на эффективность руля высоты 123 нии М, он снова убывает, следуя закону, выраженному форму- лой (2- 36) гл. II. После возникновения на оперении зоны сверхзвуковых ско- ростей отклонение руля уже не в состоянии изменить распреде- ление давления по всему оперению, так как вызванные откло- ненным рулем возмущения в потоке не могут проникать через фронт звуковых скоростей. При отклонении руля в области за- критических чисел М распределение давления изменяется только по задней части профиля оперения. Распределение же давлений по передней части оперения останется неизменным. Местная зву- ковая скорость достигается раньше всего примерно в той точке контура профиля, в ко- торой при небольших числах М разрежение было наиболь- шим. При увеличении числа М набегающего потока сверх МКр область сверхзвуковых скоростей на контуре про- филя распространяется по направлению к задней кром- ке профиля. В соответствии п Фиг. 3. 35. Зависимость коэффициента эффективности руля высоты от числа М. Тм с этим распределение давле- ния при отклонении руля высоты -изменяется на все меньшей части профиля оперения. Другими словами — эффективность руля при превышении критического числа М оперения начинает падать. Эксперимент показывает, что при неблагоприятном профиле опе- рения и при небольших углах отклонения рулей момент от опе- рения на закритических М может упасть до нуля или даже изме- нить свой знак. В таких условиях для создания момента нужной величины необходимо отклонять рули на больший угол, чем при докритических числах М. При М>1 эффективность руля меньше, чем при докритиче- ских числах М. Если пренебречь влиянием вязкости воздуха, то теоретически при числах М>1 для коэффициента п получается следующее выражение: Между тем, при докритических числах М’коэффициент п был приблизительно пропорционален квадратному корню из этого отношения. Зависимость коэффициента эффективности руля высоты от числа М схематически показана на фиг. 3. 35. Как видно, одни и те же рули высоты при сверхзвуковых числах М почти вдвое Менее эффективны, чем при докритических. Это обстоятельство в сочетании с отмеченным ранее перемещением положения фоку- www. vokb-la. spb.ru
124 Гл. 1П. Момент горизонтального оперения д установившемся полете са крыла при сверхзвуковых числах М приблизительно от 25 к 50% хорды требует принятия специальных мер для обеспече- ния хорошей упрайляемости самолета и на малых, и на больших числах М. Общее выражение для момента горизонтального оперения Обозначив через L расстояние от центра тяжести ^амолета до центра давления оперения, получим следующее выражение для момента горизонтального оперения относительно оси oz, про- ходящей через центр тяжести самолета MS^=Y^L. (3.25) По принятому правилу знаков этот момент для самолета обыч- ной схемы должен быть взят со знаком минус, а в случае само- лета типа «утка» со знаком плюс. В общем случае при отклоненном руле профиль оперения мож- но рассматривать как вогнутый, так что центр давления горизон- тального оперения перемещается вдоль его хорды при измене- нии су оперения. Поэтому, вообще говоря, плечо L является вели- чиной переменной. Однако можно без большой погрешности при- нять L — const. В самом деле у современных самолетов площадь оперения составляет 20—25'% площади крыльев, а расстояние от центра тяжести самолета до оси шарниров руля высоты Lro приблизительно в 2,5—-3 раза больше средней хорды крыла. Если допустить, что перемещение центра давления горизонтального оперения относительно линии шарниров руля высоты в пределах летных углов атаки составляет 20% его хорды, то величина L бу- дет изменяться приблизительно в пределах (2,75+0,1) b л. По- этому-то с достаточной для практики точностью можно принять £« LT. о = const Подъемную силу горизрнтального оперения можно предста- вить в виде Кг. о == Су г. OS г. 0 , (3.26) где Vr.o—скорость потока, набегающего на оперение. Эта скорость связана со скоростью полета в общем случае обдув- ки оперения винтами соотношением Vr.o^VVk*. ' (3.27) Переходя от момента к коэффициенту момента горизонталь- ного оперения, получим из выражения (3.25) с учетом (3.26) и (3.27) г. о —---— ^^У г- о. (3.28) www. vokb-la. spb.ru
Общее выражение для момента горизонтального оперения 125 “г. о г. о Множитель -----, представляющий собой статический мо- мент площади горизонтального оперения, отнесенный к площади крыла и средней аэродинамической хорде, обозначают через А. Так как истинные углы атаки оперения меньше углов атаки крыла, то в пределах летного диапазона углов атаки имеется ли- нейная зависимость суго от аг0, так что можно положить Су г. о ~ ат. о г.* о “Ь лй). Таким образом выражение коэффициента момента горизон- тального оперения для самого общего случая принимает сле- дующий вид: г. о = о (а “Ь £ Ч~ fit*). (3.29) Фиг. 3. 37. к определению Лг 0> эф для двухкилевого оперения Производная яго кривой cv ro=f (аго) зависит от удлинения гори- зонтального оперения. Эта зависимость показана на фиг. 3. 36. В некоторых конструкциях самолетов вертикальное оперение выполнено в виде двух шайб (фиг. 3. 37), расположенных по кон- www.vokb-la.spb.ru
126 Гл Ш. Момент горизонтального оперения в установившемся полете цам горизонтального оперения. Такое расположение вертикаль- ного оперения повышает эффективность горизонтального опере- ния. Удлинение горизонтального оперения для этого случая сле- дует определять по эмпирической формуле ^Т. о.эф — ^Г. О 4" 1>66 -, \ г. о / где ^г. о—геометрическое удлинение горизонтального опе- рения-, ZB. о—высота вертикального оперения (шайбы); Zr. о—расстояние между килями (см. фиг. 3.37). При планировании винтового самолета или при полете само- лета с реактивным двигателем оперение не обдувается струей винтов и скос потока от винта отсутствует. Для этих случаев, следовательно, тгг,0 выражается формулой Г.О ( 61 I — В кр “ Еф—Н Л5) . Внося сюда выражение екр по формуле (3, 18'), будем иметь mz г.о=—kAar.c, (а + 9 —Dey— еф+пЗ), (3.30) где для краткости обозначено (3.31) Ограничиваясь областью линейного изменения кривой cv=f(a) и замечая, что вФ — постоянная величина, можем заключить, что в первом приближении rnz г.о есть линейная функция су самолета или а°. Для расчетов самолетов типа «утка» можно с достаточ- ной для практики точностью считать, что угол скоса потока у -опе- рения равен нулю и что торможение скорости отсутствует. Для такого самолета шг Ло может быть определен по формуле г.о=Л аЛ0 (а ± я&). (3.32) www. vokb-la. spb.ru
ГЛАВА IV МОМЕНТ ВСЕГО САМОЛЕТА В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ПОЛЕТЕ Коэффициент момента, действующего на самолет Коэффициент полного момента, действующего на самолет в установившемся прямолинейном полете, представляет собой алге- браическую сумму коэффициента момента самрлета без горизон- тального оперения и- коэффициента момента горизонтального опе- рения fYlg-tlT-Z 4“ г о. В простейшем случае, когда утж0, и влияние струи вин- та на оперение отсутствует (например, у самолета с реактивными двигателями или при планировании винтового самолета), будем иметь на основании выражений (2.59) и (3.30) для самолета обычной схемы т2 о б. г. о — (xF б. г.о-лт) cy — kAar. о (а ф- ср — s + пЗ). (4.1) Выше, в гл. III показано, что угол е скоса йотока можно считать линейной функцией коэффициента cv. В пределах летных углов атаки су есть линейная функция угла атаки а, поэтому коэффи- циент момента ms есть линейная функция су или а. На диаграмме зависимость от су изобразится в виде семейства параллель- ных прямых. Параметром семейства таких прямых для данного самолета могут служить или величина деградации оперения 9, или величина угла отклонения руля 8, или, наконец, сумма ср+л8, как это видно из выражения (4. 1). Примерный вид зависимости /71г=/(а) изображен на фиг. 4. 1. С увеличением су и приближением его к Cj/max, как видно из фиг. 4. 1, линейность m»=f(a) нарушается и на кривых иногда может получиться «ложка», о которой уже упоминалось в гл. II. Следует иметь в виду, что в данном случае «ложка» обра- зуется не по тем причинам, которые указаны в гл. II, так как сей- www. vokb-la. spb.ru
128 Гл IV. Момент всего самолета в установившемся прямолинейном полете час */т=0. Нарушение линейности в случае низкоплана объясняет- I ся тем, что при достаточно больших углах атаки горизонтальное оперение попадет в зону наиболее интенсивного торможения ско- рости (фиг. 4. 2), из-за чего резко уменьшается коэффициент тор- можения k и соответственно снижается абсолютная величина ко- эффициента mz. Эквивалентность отклонения руля и изменения деградации оперения v Выше показано, что на смещение кривых тг=/(Су) илГи ms=/(a) влияет величина алгебраической суммы 9+^8, которую можно обозначить через оэ=<? 4-«8. С точки зрения протекания кривых т- безразлично, изменим ли мы ?э путем изменения о или путем изменения 8. Однако для изменения на одну и ту же величину потребуются различные изменения величин о и 8 Так, например, если коэффициент эффективности руля высоты п=0,6, то для создания <рэ=3° потре- www. vokb-la. spb.ru
I Фокус самолета Нейтральная центровка 129 буется или изменить деградацию всего оперения на «р =3°, или отклонить руль высоты на угол 5=—~5°. Отсюда следует, что управлять продольным движением са- молета можно либо путем отклонения руля высоты, либо путем перестановки стабилизатора. Применение передвижного в полете стабилизатора, вообще говоря, нежелательно из-за конструктивных трудностей и вслед- ствие аэродинамических осложнений в управляемости и устойчи- вости, возникающих при отклонении больших поверхностей. В не- которых случаях, однако, применение целиком отклоняемого в полете оперения целесообразно Так, если вследствие неудачно выбранного профиля оперения эффективность рулей при боль- ших значениях М падает, может оказаться боле выгодным изме- нить угол установки всего оперения вместо того, чтобы отклонять руль. Фокус самолета. Нейтральная центровка Фокусом самолета по аналогии с фокусом крыла назовем такую точку на хорде крыла, относительно-которой коэффициент момента всего самолета не зависит от коэффициента су. Для определения положения фокуса самолета возьмем про- изводную по cv от выражения /4. 1), полагая &=const. ~ — (*F6 г о—хт) —АДаг 0 (----D ), (4.2) дсу \ а / где для краткости обозначено де*, При расположении центра тяжести в фокусе самолета произ- д/и, водная — должна обратиться в нуль. Из этого условия по- у _ _ лучаем, полагая хт = xFc X jpc == Хр б. г о “1“ kAa г о f • (4. 3) \ а / Ввиду того что — всегда больше D, фокус самолета обычной схемы а всегда расположен позади фокуса самолета без горизонтального оперения. Наоборот, у самолета типа «утка», для которого коэф- фициент момента горизонтального оперения следует брать со о 3 И. В Остославский и Г. С. Калачев www.vokb-la.spb.ru
130 Гл. IV. Момент всего самолета в установившемся прямолинейном полете знаком плюс, фокус всего самолета расположен впереди фокуса самолета без горизонтального оперения. Смещение фокуса всего самолета по отношению к фокусу самолета без оперения дости- гает заметной величины. Так, например, если Хдб.го=0,18, то при fc=0,9, А=0,5, а,-о -0,06, а=0,07 и D=8 будем иметь Xfc — 0,18 + 0,9 0,5 • 0,06 — == 0,35. 0,07 На основании выражений (4.1) и (4. 2) коэффициент момента самолета можно представить в следующем виде: (dm \ + (4‘4) \ VCy / где ^c = m;06 г.о —Mar.o(a0 + <p—еф + пВ), (4.5) и а0 соответствует ^ = 0. Из выражения (4. 2) видно, что угол установки оперения 9 и угол отклонения рулей 8 не влияют на степень продольной ста- тической устойчивости самолета; они изменяют лишь величи- ну гигос, как это следует из выражения (4.5). Если центр тяжести самолета поместить в фокусе самолета, то в соответствии с определением понятий о фокусе коэффициент момента самолета не будет зависеть от cv. Другими словами, в этом случае самолет будет статически нейтральным. В самом деле, полагая хт = Xf с = хр б. г. о + kAaT. о (—-О) (4.3') \ a J t и внося это выражение в (4. 2), увидим, что Центровка самолета, удовлетворяющая условию (4.3'), назы- вается нейтральной центровкой. Для определения нейтральной центровки можно получить й несколько иное выражение. С этой целью напишем выражение (4. 2) один раз для действительной центровки, а другой раз — для нейтральной центровки тс/ = — (хГ б. г. о — Хт)—kAar. о -Dj ; 0 === (Хр б. г. о —Л<г. н) kA Др. о ( * www. vokb-la. spb.ru
Балансировка самолета по моменту 13| Вычитая первое выражение из второго, получим хт.н = хт — тсгУ. (4.3') Зная степень продольной статической устойчивости самолета при какой-либо центровке, по формуле (4. 3") легко определить ней- тральную центровку. Пусть, например, при хт—0,25, tnzy =—ОДО. Тогда _ хтд=0,25+0,10=0,35. Очевидно, что для обеспечения продольной статической устой- чивости центр тяжести самолета следует относить вперед по сравнению с его положением при нейтральной центровке. Выясним еще, какова зависимость полного продольного момен- та, действующего на самолет, от скоростного напора. Очевидно, = mzSbkq = тгй cSbkq + (dm, \ Но при горизонтальном полете или в полете с небольшими углами 0 наклона траектории, как известно, cySq = О, так что Mz = ™zo Gbk. (4.6) Фиг. 4. 3. Примерная зависи- мость Мг =f(q). Получилась линейная зависимость М~ от q (фиг. 4. 3). Изменение степени продольной статической устойчивости самолета не влияет на угловой коэффициент прямой и изменяет лишь от- резок, отсекаемый прямой на оси ординат. Балансировка самолета по моменту В гл. I мы уже пользовались понятием балансировки самоле- та. Получим аналитическое выражение для балансировочного Угла отклонения руля 3. Из выражения (4. 1) находим что в точках равновесия самолета, в которых щг=0, 2 _ 1 б. г. о XF б. г. о * 1 ,. ~ I T, ~ ~ Л, + е —а—(4.7) л I kAa 0 у т 47 в дальнейшем, если не будет сделано специальной оговорки, все рас- зон ения будем относить к самолету обычной схемы, т. е. к самолету с гори- нтальным оперением, расположенным позади крыла. 9* www. vokb-la. spb.ru
132 Гл. IV. Момент всего самолета в установившемся прямолинейном полете Выражение (4. 7) показывает, что балансировочный угол от- клонения руля 8 есть линейная функция су. В самом деле, прини- мая во внимание, что е=-еф + екр = еф + ^ и &У « = > а выражение (4.7) можно переписать в виде 1 5 = — п mz0 б. г.о о kAar. о или в виде п mz0 б. г. о О о»+е*-т+т^г (4-8') Зависимость <5 от су схематически показана на фиг. 4.4. Для устойчивого самолета 5 убывает с ростом су. Наоборот, для не- устойчивого самолета £ увеличивается при увеличении сж. Приве- Фиг. 4.4. Примерная зависимость S=f(cy). дем еще одно выражение для коэффициента момента самоле- та tnz, которое легко может быть получено из выражения (4. 1). Взяв от этого выражения частные производные по су и по 3, мо- жем написать * • шг = б. г. о — kAar. о (а0 + <Р — еФ) + mczУ<у + (4- 9) где m\ = — kA аг. оп. (4. Ю) На основании (4.1) для 8 можем написать еще одно выра- жение: 6=_Л^_2_{«_екр_еф + т). (4.8') www.vokb-la.spb.ru
Балансировочная кривая 133 Балансировочная кривая Как уже упоминалось, балансировочной кривой называется кривая, показывающая зависимость балансировочного угла от- клонения руля от параметра, характеризующего режим полета. За такой параметр можно принять скорость полета V или скоро- стной напор q. Если отклонение руля следует закону балансиро- вочной кривой, то при всех скоростях полета самолет находится в равновесии. Имея в виду, что в установившемся прямолиней- ном полете, мало отличающемся от горизонтального, справедливо уравнение выражение (4. 8') перепишем в следующем виде mz0 б. г. о — ао4"3ф — ? ----------щ^У — S kAar о z q С4Л1) где Из этого выражения видно, что для самолета, обладающего продольной статической устойчивостью, для которого при увеличении скоростного напора q угол отклонения руля вы- Фиг. 4.5. Примерный вид зависимости S=f(q) и S=f(V). соты, необходимый для балансировки самолета, увеличивается, так как последнее слагаемое в скобке выражения (4. И) по зна- ку отрицательно, а по абсолютной величине убывает при увели- чении q. Для статически неустойчивого самолета т^>0 и 3 уменьшает- ся при увеличении q. Для нейтрального самолета 3 не зависит от скоростного напора. Примерный вид балансировочных кривых показан на фиг. 4. 5. Как будет видно из дальнейшего, усилие, www. vokb-la. spb.ru
134 Гл. IV. Момент всего самолета в установившемся прямолинейном полете которое прикладывает летчик к ручке управления, в значитель- ной мере определяется величиной угла отклонения руля‘8. Умень- шить угол отклонения руля S можно путем соответствующего уве- личения угла установки оперения Если на каком-либо режиме горизонтального установившегося полета необходимо, чтобы 8= =0, то соответствующая величина ср может быть найдена из уравнений (4. 11) или (4.8'). Из этих уравнений находим, при- равнивая их правые части нулю, G , тЛбго <Р = ——— ^г.о ---тУ— fcAar. о 9б (4.12) 4 или mz0 б г. о <р =----------- —------т'Ус. kAar 0 J (4.12') где су б и соответствуют балансировочному режиму полета, на котором 8=0. Из выражения (4. 12) следует, что для статически устойчивого самолета, у которого чем больше скоростной напор с/б, тем больше потребный угол установки оперения ср. Для статически неустойчивого самолета получается обратная зависи- мость: чем больше qs, тем меньше потребный угол со. В самом деле, у устойчивого самолета последний член выражения (4. 12) отрицателен и убывает по абсолютной величине при увеличе- нии qc, а это приводит к возрастанию угла установки оперения 9. У неустойчивого самолета — картина обратная. Предельно допустимая передняя центровка Как видно из фиг. 4. 4, для обеспечения равновесия устойчи- вого самолета при больших значениях су необходимы отрицатель- ные углы отклонения руля. Из выражения (4. 8) следует, что отрицательный угол откло- нения руля, необходимый для балансировки при большом су, близком к Су mai, возрастает по абсолютной величине при смещении центра тяжести самолета вперед. Определяя из (4. 7) величину будем иметь лт = Xf б. Г. о + { kAat опх> 4- kAav о [а—е + ср] — тг 0 е.г. о} — - (4.13) су Если предельный отрицательный угол отклонения руля огра- ничен, то, очевидно, существует некоторая предельно допустимая центровка самолета хтпер, при которой еще возможна баланси- ровка самолета с заданным углом 8. Для любого положения центра тяжести впереди пер балансировка уже невозможна. www. vokb-la. spb.ru
Предельно допустимая передняя центровка 135 Исследование выражения (4. 13) приводит к заключению, что величина Хч Пер будет тем больше, чем меньше су, чем больше по абсолютной величине отрицательное значение /Дгобг.о и чем меньше скос потока е. Из гл, II мы знаем, что наибольшее зна- чение т^обг.о получается при отклонении щитков-закрылков на посадке. При этом получается и наименьший угол скоса потока е. Таким образом, расчетным случаем для определения предельно допустимой передней центровки будет случай посадки с откло- ненными щитками-закрылками. Определенная из этого условия величина Хч ПеР будет с избытком обеспечивать все остальные по- летные случаи. В качестве примера определим предельно допустимую перед- нюю центровку для следующих условий: Координата фокуса самолета без горизонтального оперения с отклоненными щитками хРбц.о=0,16; Коэффициент торможения скорости при посадке k=0,9; Коэффициент статического момента оперения А=0,5; Производная кривой коэффициента подъемной силы оперения йг.о=0,06; Коэффициент момента без горизонтального оперения с откло- ненными щитками тгобг,о——0,1; Посадочный угол атаки аПОс=14°; Посадочное значение су=1,4; Угол скоса потока при посадке с учетом влияния земли ЕПое = 6°; Угол деградации оперения ? =—1°; Предельно допустимый угол отклонения руля при посадке 8шах=—15°; Коэффициент эффективности руля п=0,58. По формуле (4. 13) получим *>а<Ф=0,16—{о,9-0,5-0,0 6-0,58 45 —0,90,06 (14—6— 1)— —0,11 —- ==>0,20 . 1 1,4 Таким образом, при взятых для примера исходных данных пре- дельно допустимая передняя центровка оказалась равной 20,0% САХ. При тех же исходных данных, но при полете на минималь- ной скорости с неотклоненными щитками, имели бы при тг0в^о=— 0,02, е=9°, cv= 1,0“ Хт пер 0,05, т. е. допустимая центровка была бы гораздо более передней. Мощным средством для возможности отодвигания вперед предельной передней центровки служит передвижной в полете стабилизатор. В предыдущем примере, если бы летчик имел воз- можность изменить угол установки стабилизатора при. посадке, www.vokb-la.spb.i-u
136 Гл. IV. Момент всего самолета в установившемся прямолинейном полете доведя его до —5°, то предельная передняя центровка смести- лась бЫ С %тпер=0,20 ДО Jty пер=0,12. Далее, в гл. X мы еще вернемся к случаю посадки с отклонен- ными щитками в связи с выбором степени устойчивости самолета, а сейчас обратимся к влиянию сжимаемости воздуха на момент самолета. Момент самолета при больших скоростях полета В гл. II и III при анализе момента самолета без горизонталь- ного оперения и момента горизонтального оперения было рас- смотрено влияние на моментные характеристики сжимаемости воздуха, проявляющейся при больших скоростях полета. При- меним полученные там результаты к анализу вопроса о влиянии сжимаемости воздуха на коэффициент момента всего самолета. Как мы видели, при М<Мкр влияние сжимаемости проявляет- ся слабо и-выражается, главным образом, в увеличении коэффи- циентов а и цг.о приблизительно в одинаковом1 отношении 1 :и I—М2, Таким образом, в этой области чисел М имеет место некоторое небольшое уменьшение статической устойчивости, вы- зываемое возрастанием члена kAaraD в выражении (4.2). При М>МкР фокус крыла смещается в большинстве случаев назад, коэффициент тж0 растет по абсолютной величине, произ- водная а кривой су—f(a) крыла и коэффициент D в выражении для скоса потока уменьшаются. В итоге производная шсу возрастает по абсолютной величине и продольная статическая устойчивость самолета увеличивается, как это видно из формулы (4. 2\ В со- ответствии с этим уменьшается величина балансировочного утла отклонения руля 3, потребного для равновесия при некотором" значении cv. Это уменьшение 8 при неблагоприятной комбинации конструктивно-аэродинамических параметров самолета может оказаться настолько значительным, что вместо роста 8 при увели- чении скорости полета, как это следовало из выражения (4. 11), может получиться падение 8, и на больших скоростях полета мо- гут потребоваться даже отрицательные углы 8. В этом случае лет- чик будет ощущать тенденцию самолета к самопроизвольному увеличению скорости; возникнет так называемое «затягивание в пикирование», на котором мы подробнее остановимся ниже, в гл. IX, Примерный характер изменения 8 в функции скорости полета для такого случая представлен на фиг. 4. 6. При сверхзвуковых скоростях полета фокус крыла смещается приблизительно к 50% средней аэродинамической хорды, скос потока у оперения исчезает, уменьшается коэффициент эффек- тивности руля п и при увеличении М коэффициенты а и аг.о убы- 1 Если пренебречь торможением скорости у оперения. www. vokb-la. spb.ru
Момент самолета при больших скоростях полета 137 вают. В результат^ заметно изменяются степень продольной ста* тической устойчивости самолета и балансировочная кривая. В частном случае, когда крыло самолета составлено из сим- метричных профилей и фюзеляж представляет собой тело вра- щения, фокус которого совпадает с фокусом крыла, Hq == 0, б. г. о —' О и выражение (4.8) приобретает следующий вид: &Аат. о (4.14> Фиг. 4.6. Вид балансировочной кри- вой при затягивании в пикирование. Для докритических значений М возьмем для некоторого сред- него самолета /с О 07 <Р- = 0,6; £=*0,9; а=* , ’ ; 5Г. о /l-М2 бф«1,0°; А = 0,5; 0 = 8; xF ж 0,24; ar. о « , 0,06 . ; с? = 0; хт ж 0,22. /1 - ЛМ2 т т При М = 0,6 и су = 0,2 а = 0,0875; аг.о = 0,073; 8 = -L Г1 о — I 0,24 -°I— + —------8) 0,21 ~ -j- 0,33°. 0,6 [ \ 0,9-0,5-0,073 0,0875 / J Для сверхзвуковых значений М, например, для М= 1,6, будем* иметь для того же самолета л® 0,36; *=1,0; а^——£== =0,056 57,о V М1 — 1 еф=1,0; Лг«0,5; дг.о~0,056 и 0=0; www. vokb-la. spb.ru
138 Гл. IV. Момент всего самолета в установившемся прямолинейном полете лри той же высоте полета су изменяется в отношении '0,6' ,1Д = 0,14. М| Следовательно, при 0,36 М = 1,6 1 о —0,50 _ 0,22 1 4 0,5-0,056 0,056 Приведенный пример дает представление об изменении баланси- ровочной кривой при переходе от докритических М к сверхзвуко- вым М. Как видно, балансировочный угол отклонения руля может даже изменить свой знак. Физически это объясняется следующим. Вследствие смещения назад фокуса крыла возникает момент, стремящийся уменьшить угол атаки. Для уравновешивания этого момента необходимо создать на оперении момент, стремящийся увеличить угол атаки, т. е. нужно уменьшить отклонение руля высоты вниз. Из-за уменьшения или даже полного исчезновения скоса потока при М>1 угол атаки оперения увеличивается и при неизменном отклонении руля на оперении возникает момент, стремящийся уменьшить угол атаки на пикирование. Все это вместе взятое и приводит к существенному изменению баланси- ровочного угла отклонения руля высоты. Влияние горизонтального оперения на подъемную силу самолета Если бы при летных испытаниях самолета мы определили его поляру, то заметили бы, что полученная таким образом так нгГ зываемая эксплоатационная поляра более или менее сильно от- личается от поляры, полученной при испытании геометрически подобной модели того же самолета в аэродинамической трубе при одинаковых числах R и М. Объясняется это тем, что при испытании модели в аэродинами- ческой трубе рули высоты занимают одно и то же положение при всех значениях су, обычно испытания на поляру проводят при 3 — 0. При этом равновесие моментов не обеспечивается на всех значениях су, так как каждому положению руля соответствует единственное балансировочное значение су<$. При определении поляры самолета в полете из серии установившихся режимов на различных скоростях, т. е. при различных значениях су, каждой точке поляры соответствует свой угол отклонения руля 8, который может быть определен по балансировочной кривой. Отклонение руля вносит определенные изменения в подъемную силу и в лобо- вое сопротивление самолета, чем и объясняется различие в по- -лярах. www.vokb-la.spb.ru
Влияние горизонтального оперения на подъемную силу самолета 139 Посмотрим, чему равно изменение подъемной силы всего са- молета в полете при перемещении по балансировочной кривой по сравнению с подъемной силой самолета без горизонтального опе- рения. Как мы уже видели, условием перемещения по балансировоч- ной кривой является равновесие моментов, действующих на са- молет. Следовательно, при всех значениях cv должно соблюдаться условие ГПг — б.' г. о + ТПг г. о = О, откуда б. Г. О ----- Г. О Коэффициент момента горизонтального оперения можно пред- ставить в виде тгг.» = ±^^, (4.15) причем для самолета с горизонтальным оперением, расположен- ным позади крыла, это выражение следует брать со знаком ми- нус, а для самолета типа «утка» — со знаком плюс. Отношение Y ——> входящее в выражение (4. 15), есть не что иное, как допол- нительный к коэффициенту подъемной силы самолета без опере- ния коэффициент подъемной силы создаваемый горизонталь- ным оперением, отнесенный к площади крыла и к скоростному напору, определенному по скорости полета. Поэтому вместо (4. 15) можем написать I 1 ^Т. ° Мг б. г. о — ~ 1 откуда Дс>=±7^-тгб.г.о, (4.16) ^*Г. о причем знак плюс относится к самолету обычной схемы, а знак минус— к самолету типа „утка“. Согласно выражению (2.'59) из гл. II б. г. о — б. г. о б. г. • ~ *т) ^У* Внося это выражение в (4.16), получим = 4- уА- б. г. о—(л> б. г. о—Хт) <>]• (4.17) гл www. vokb-la. spb.ru
140 Гл. IV. Момент всего самолета в установившемся прямолинейном, полете В выражение (4.17) не входят ни площадь горизонтального оперения Srto, ни угол установки оперения ср, ни угол отклонения руля высоты 3. Это и понятно, так как при условии равновесия подъемная сила оперения, необходимая для обеспечения равно- весия, целиком определяется моментом самолета без оперения. Оценим величину дополнительной подъемной силы, создавае- мой горизонтальным оперением. С этой целью положим -^-~0,4; б г.о ~ — 0,02; Лгб.г о~0,18. Lr. о Для самолета обычной схемы в среднем можно принять хт ж 0,22. В этом случае Ьсу = 0,4 [—0,02 4- 0,04с,,] = - 0,008 + 0,016су. Для самолета типа „утка’ лт ~ —0,05 и &су= —0,4 [ - 0,02—0,23^] = 0,008 4-0,112^. Для различных значений су получим следующие значения Дс^: 0,1 0,3 0,6 0,9 1,2 Дс У Нормальная схема Схема ,утка“ -0,006 — 0,003 + 0,019 +0,042 + 0,002 +0,006 +0,011 + 0,075 +0,109 +0,142 Из этой таблицы видно, во-первых, что для самолета обычной схемы влияние горизонтального оперения на подъемную силу самолета невелико. Поэтому при аэродинамическом расчете та- ких самолетов пренебрегают влиянием Асу от горизонтального оперения на су всего самолета. Во-вторых, таблица показывает, что в случае самолета типа «утка» роль подъемной силы горизонтального оперения заметно возрастает, так что при аэродинамическом расчете самолета ею уже нельзя пренебрегать. Таким образом, принципиально, схема «утка» выгоднее обычной схемы, ибо в самолете типа «утка» one-, рение помимо своих прямых функций обеспечения устойчивости и управляемости самолета создает полезную для самолета подъ- емную силу. При сверхзвуковых скоростях полета (М>1), как видно из выражения (4. 17), при самолете обычной схемы горизонтальное оперение будет давать отрицательную подъемную силу при всех cVt так как Xf«ro возрастает. У самолета типа «утка», наоборот, при М>1 положительная подъемная сила, создаваемая горизон-. тальным оперением, еще больше возрастает. www. vokb-la. spb.ru
Влияние горизонтального оперения на подъемную силу самолета 141 Необходимо отметить, одна ко, что у самолетов типа «утка» трудно обеспечить посадочную механизацию крыла. У самолета обычной схемы при отклонении щитков-закрылков дополнитель- иЫй момент, действующий на самолет без оперения, компенси- руется дополнительным моментом горизонтального оперения вследствие возрастания угла скоса потока. У самолета типа «утка» этот компенсирующий момент оперения практически от- сутствует, так как скос потока в этом случае пренебрежимо мал. Поэтому при отклонении закрылков у самолета типа «утка» го- ризонтальное оперение не может компенсировать возникающий на крыле момент, если не предусмотреть также специальную ме- ханизацию оперения, что конструктивно весьма трудно.
ГЛАВА V ШАРНИРНЫЙ МОМЕНТ РУЛЯ ВЫСОТЫ И УСИЛИЕ НА РУЧКЕ УПРАВЛЕНИЯ Шарнирный момент руля высоты До сих пор мы рассматривали моменты аэродинамических сил, действующих на самолет, относительно оси, проходящей через центр тяжести самолета. Кроме этих моментов, в расчетах устой- чивости и управляемости самолета большую роль играют моменты аэродинамических снл, действующих Фиг. 5. 1. Распределение дав- ления по профилю оперения При 5 =аг. 0=0. иа органы управления, относительно оси вращения органов управления. Такие моменты называют шарнир- ными моментами, т. е. моментами относительно оси шарниров, около которых поворачиваются органы управления. Величина шарнирного момента определяет величину усилия, которое летчик должен приложить для управ- ления самолетом: чем больше шар- нирный момент, тем больше это уси- лие, Представим себе, что горизонтальное оперение с симметрич- ным профилем установлено под нулевым углом атаки к набегаю- щему на него потоку (ато=0) и что руль высоты не отклонен (3=0), как это изображено на фиг. 5. 1. Так как профиль опере- ния имеет определенную толщину, то действующие на оперение давления будут отличаться от атмосферного давления и будут изменяться вдоль хорды оперения и, в частности, вдоль хорды руля высоты. Однако, в силу симметрии в данном случае условий обтекания аэродинамические силы, действующие на руль, не да- дут момента относительно его оси вращения. Равнодействующая этих сил, перпендикулярная к хорде руля высоты, будет равна нулю.
Шарнирный момент руля высоты 143- Если летчик, желая создать определенную аэродинамическую» силу на оперении, отклонит руль (фиг. 5. 2), то симметрия обте- кания нарушится, причем возникшая на руле высоты аэродина- мическая сила, вообще говоря, не будет проходить через ось. Фиг. 5. 2. Распределение давления по профилю оперения при откло- нении руля. Фиг. 5.3. Распределение давления по профилю оперения при изме- нении угла атаки. вращения руля. То же самое произойдет, если при неизменном? положении руля высоты (3=О) изменится угол атаки горизон- тального оперения (фиг. 5. 3). В этих случаях возникнет шарнир- ный момент, ио величина его в обоих случаях будет различной. Так как при малых числах М эпюра давлений, действующих иа оперение, практически не изменится при изменении скорости- Фиг. 5.4. К определению шарнирного момента руля высоты. потока, то величина шарнирного момента может быть найдена по формуле i.pq,.°xds, (5.1) ^В где др —разность давлений, действующая на элемент площа- ди руля: Чг.о — скоростной напор потока воздуха, набегающего иа оперение; д плечо элемента площади руля относительно его*, оси вращения (фиг. 5.4); = — элемент площади руля высоты.
’144 Гл. V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления ’ ; " ~ —------------------------------------------------ и интегрирование распространяется на всю площадь руля вы- соты. Так как qr 0 можно считать неизменным .во всех точках оперения, то выражение (5.1) можно представить в виде _ 1______________________ Мп = — ?г. о J &pxdS= — qr. obaS3 f bpxdS, (5.2) и 5В— средняя хорда руля высоты. Интеграл, входящий в выражение (5. 2), как это ясно из ска- занного выше, есть безразмерная величина и при небольших числах М является функцией только угла атаки горизонтального оперения аго, угла отклонения руля высоты S и, кроме того, за- висит от геометрических соотношений руля высоты и всего гори- зонтального оперения. Этот безразмерный коэффициент называют коэффициентом шарнирного момента руля высоты и обозначают через тш. Таким образом (5.3) Выражение (5. 3) показывает, что при соблюдении геометри- ческого и аэродинамического подобия (т. е. при сохранении неиз- менными углов атаки горизонтального оперения и отклонения руля высоты), ио при увеличении размеров оперения и увеличении скоростного напора шарнирный момент по абсолютной величине возрастает. Так, например, если в одном случае руль высоты илйел площадь 5в = 0,5 м2 и хорду 6в = 0,2 м и индикаторная скорость Тг <-л / 1 кг•сек* 'Равнялась V,=50 Mjcen, р= —-------—, то в этом случае Mui = • 0,2 — 15,6тш. (кгм) Если при сохранении геометрического подобия опереиия площадь руля увеличилась до SB = 3 м2, хорда руля—до &в = 0,49 м н индикаторная скорость 14. = 200 м{сек, то шар- иириый момент станет равным «„. = ^3 0,49-^ ~3675тш. Как видно, при неизменном тш шарнирный момент увеличился более чем в 200 раз.
Аэродинамическая компенсация руля 149 Афодииамическая компенсация руля Приведенный пример показывает, что, если не принимать спе- циальных мер для уменьшения коэффициента тш, то при росте скорости полета и размеров самолета шарнирный момент руля, Роговые компенсаторы Ось вращения Фиг. 5.6. Схема роговой компенсации. а вместе с ним и усилие на ручке управления, будут интенсивно возрастать. Из выражения (5.2) видно, что если ось вращения руля расположить на некотором расстоянии Ьк позади передней кромки руля, то различные части площади руля будут давать относительно оси вращения моменты разных знаков (фиг. 5.5), так что суммарный момент может быть значительно уменьшен по величине. Отсюда вытекает идея аэродинамической компенсации рулей, т. е. такой их компонов- ки, чтобы аэродинамические силы, действующие на рули, давали относительно оси вра- щения суммарный момент же- лаемой небольшой величины. Такой тип аэродинамической компенсации, когда ось вра- щения руля смещена назад по отношению к передней кромке, называется осевой ком- пенсацией. Осуществить аэродинамическую компенсацию можно и дру- гими путями. Существует роговая компенсация (фиг. 5. 6), когда РУли делают с выступающими впереди оси вращения закраинами, Дающими момент обратного знака по сравнению с моментом, соз- даваемым основной частью руля. Существует также сервоком- пенсация, которая может быть выполнена в двух вариантах (фиг. 5.7). Можно в задней части руля установить дополнитель- ную отклоняющуюся поверхность — как бы маленький руль, ки- 10 И. В. Остославский и Г. С. Калачев
146 Гл V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления иематически связанный со стабилизатором так, что при отклоне- нии основного руля на положительный угол сервокомпенсатор отклоняется на отрицательный угол, и наоборот. При этом дей- ствующие на руль давления перераспределяются таким образом, что центр давления приближается к оси вращения руля и, следо- вательно, шарнирный момент уменьшается. В другом варианте сервокомпенсатор осуществляется в виде отдельной, вынесенной Сервокомпенсатор Ось вращения руля / р Сервокомпенсатор Ось вращения сервокомпенсатора Фиг. 5 7. Схема сервокомпенсации. назад, вспомогательной поверхности (фиг. 5.7,2); схема действия сервокомпенсатора в этом варианте остается такой же, как и в предыдущем. Сервокомпенсатор получил свое название от серворуля (вспо- могательного руля), который был предложен около 20 лет назад. При таком руле ручка управления соединялась не с основным рулем, который свободно мог вращаться на своей оси, а с серво-. рулем, так что летчик управлял серворулем, который в свою очередь отклонял главный руль. Из всех перечисленных видов аэродинамической компенсации наибольшее распространение получила осевая ввиду конструк- тивно простого ее осуществления и аэродинамического совершен- ства. Осевая компенсация практически не влияет на эффектив- ность руля и почти не увеличивает лобового сопротивления опе- рения, тогда как, например, при отклонении сервокомпенсатора возникают аэродинамические силы, направленные в сторону, об-
Аэродинамическая компенсация руля 147 ратную силам, действующим на руль, что снижает эффективность руля Вынесенйый сервокомпенсатор увеличивает лобовое сопро- тивление оперения. Роговой компенсатор при больших углах отклонения руля приводит к плохому обтеканию оперения, к от- рыву потока и может вызывать тряску горизонтального оперения. Вследствие небольших строительных высот трудно осуществить достаточно жесткую конструкцию сервокомпенсатора и управле- ния им, что при известных условиях может вызывать вибрации оперения и тряску всего самолета. Фиг. 5. 8 Эффект передвижного стабилизатора. На основании всех этих соображений в настоящее время пре- имущественно применяется осевая компенсация и реже — серво- компенсация. Уменьшить шарнирный момент руля высоты можно также установкой передвижного в полете стабилизатора. При наличии такого стабилизатора летчик на тех режимах полета, на которых длительное время требуется значительное отклонение руля, мо- жете помощью специального устройства изменить угол установки стабилизатора и тем самым больше нагрузить стабилизатор и меньше руль (фиг. 5. 8). Так как для создания необходимого мо- мента оперения относительно центра тяжести самолета безраз- лично, будет лн летчик отклонять руль или изменять угол атаки всего оперения, то летчик, управляя стабилизатором, всегда мо- жет подобрать такую комбинацию 8 и ср, при которой шарнирный момент руля остается в допустимых пределах. Осуществление передвижного в полете стабилизатора влечет за собой некоторое усложнение конструкции и, как будет видно из дальнейшего, вызывает некоторые трудности при больших числах М. Поэтому в большинстве случаев вместо передвижного стабилизатора для понижения усилия на ручку на длительных режимах полета применяют триммер. 10*
143 Гл. У,-Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления Триммер представляет собой вспомогательную подвижную по- верхность, устанавливаемую в задней части руля тггк же, как и сервокомпенсатор, но не связанную кинематически со стабилиза- тором, а управляемую летчиком с помощью отдельного штурвала (фиг. 5.9). При необходимости длительного полета на каком- либо режиме, на котором требуется, найример, отрицательное отклонение руля, летчик с помощью штурвала отклоняет трим- мер в обратную сторону (вниз — фиг. 5.9) на такой угол, чтобы шарнирный момент стал равен нулю или достаточно малым. Фиг. 5.9 Эффект отклонения триммера. Если прн некотором отклонении руля летчик, установив триммер в какое-либо определенное положение, не будет трогать затем штурвал управления триммером, то прн всех других откло- нениях руля триммер останется в неизменном положении отно- сительно руля, и возникнет усилие на ручке управления, отлич- ное от нуля. Коэффициент шарнирного момента руля высоты В пределах употребительного на практике диапазона углов атаки горизонтального оперения и углов отклонения руля высоты коэффициент шарнирного момента руля без триммера оказы- вается линейной функцией этих двух углов. Вводя общепринятые обозначения * . дпгш в ----= Ш ‘ -------= пг\ даг9 ш’ <53------ш’ получим следующее выражение для коэффициента шарнирно-, го момента: /иш = /ишаг.о + ^5. (5.4) Обработка опытных данных приводит к следующим при- ближенным выражениям для коэффициентов яг ц для рулей с осевой компенсацией (М < Мкр): т-«-0,12 ^-(1-3,бМаг.о; (5.5). ^Г. о \ ^3 I
Коэффициент шарнирного момента руля высоты 149 3 /5 \2 -0,14 1-6,51 — \ 5В / Лг о< (5.6) Здесь через So. к обозначена площадь осевой компенсации. Выражения (5.5) и (5.6) показывают, что с увеличением степени осевой компенсации коэффициенты пГш и убывают S (фиг. 5.10). При --« 0,28 оба коэффициента становятся рав- *$в ными нулю и при дальнейшем увеличении компенсации изме- няют свой знак —начинается перекомленсация руля. Если при Фиг. 5.10. Зависимость и от степени осевой компенсации. проектировании рулей выбрать компенсацию в 28%, то при небольших производственных отклонениях в процессе по- стройки самолета может появиться перекомпеисация. Поэтому на практике редко применяют осевую компенсацию боль- ше 25 — 27%. Порядок величины коэффициентов и для средних иа практике соотношений а>.о = 0,06 получается следующий: 0,4; ^ = 0,24 и 0,0004; ж — 0,0020.
150 Гл. V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления Как видно, коэффициент т*ш получился в несколько раз боль- ше В летном диапазоне угол атаки горизонтального опе- рения изменяется в гораздо более узких пределах, чем угол отклонения руля высоты, поэтому шарнирный момент в основ- ном определяется углом 3 отклонения руля высоты Из-за это- го на практике иногда пренебрегают слагаемым m^ar. 0 в вы- ражении для тш и полагают —тш8- (5Л') Фиг. 5. ]1. К определению шарнирного момен- та от отклонения триммера. Как уже было сказано, для уменьшения шарнирного мо- мента обычно применяют отклонение триммера. Изменение коэффициента шарнирного момента вследствие отклонения триммера можно определять по эмпирической формуле —0,017^-^]/ = .(5.7) где ST — площадь триммера; 6В1 — средняя хорда части площади руля, на которой рас- положен триммер (фиг. 5.11); — средняя хорда всего руля; Ьт — хорда триммера; — угол отклонения триммера. Влияние сжимаемости воздуха на шарнирный момент В гл. II мы упоминали, что, как показал С. А. Христианович, в докритической области чисел М при увеличении числа М эпюра давлений изменяется таким образом, что чем больше начальная ордината эпюры при М=0, тем больше относительное изменение этой ординаты. Распределение давления по профилю горизонтального опере- ния при малых числах М имеет вид, схематически изображенный
Влияние сжимаемости воздуха на шарнирный момент 151 на фиг. 5. 12. Можно заключить, что по мере увеличения числа М давления, действующие на переднюю часть руля, возрастут в большем отношении, чем давления, приходящиеся на заднюю часть руля (см. фиг. 5.12). Из выражения (5.2) следует, что коэффициент шарнирйого момента руля при этом изменится. Если руль имеет осевую компенсацию, то относительная роль компен- сатора в общем балансе момента возрастет. Вначале при сравни- тельно небольших числах М, меньших, чем Мвд, несмотря на более быстрый темп роста доли момента, вносимой компенсатором, вследствие ее меньшего удельного ве'са, полная величина коэффи- циента шарнирного момента изменяется мало (фиг. 5. 13). Затем, Р Фиг. 5.12. Распределение Давле- Фиг. 5.13, Схема протекания ния по профилю оперения при не- кривой тш=/:(М) при около- болыпих числах М. критических числах М. начиная с некоторого числа М, аэродинамический момент, дей- ствующий на компенсатор, приближается по величине к аэроди- намическому моменту, действующему на остальную часть руля, коэффициент шарнирного момента начинает убывать и при даль- нейшем увеличении М может даже изменить свой знак. Таким образом, на основании теоретических соображений мы должны ожидать, что при увеличении числа М набегающего на оперение потока сверх критического числа М оперения коэффи- циент тш руля с осевой компенсацией будет уменьшаться и мо- жет наступить перекомпенсация. При этом усилие на ручке лет- чика изменит свой знак, и управление самолетом затруднится. После перехода за критическое число М оперения явление еще более усложнится. Возникнут скачки уплотнения, которые при увеличении М будут смещаться к задней кромке оперения и при некотором значении М попадут на руль высоты. Это смещение будет неодинаково для верхней и для нижней поверхности опе- рения, так что картина обтекания руля существенным образом изменится. Пусть, например, на некотором значении М при по- ложительном угле отклонения руля (фиг. 5. 14) скачок уплотне- ния оказался на верхней поверхности руля. При этом на перед- нюю часть руля (на компенсатор) будут действовать большие Разрежения. На нижней поверхности вследствие подпора, созда-
152 Гл. У, Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления ваемого отклоненным вниз рулем, в этот момент скачок уплотно ния будет расположен еще на стабилизаторе и tra компенсатор будут действовать небольшие разрежения, В результате будет иметь место перекомпенсация. При несколько большем значе- нии М=М2 скачки уплотнения как на верхней, так и на нижней поверхности руля могут оказаться расположенными вблизи зад- ней кромки руля. Прн этом коэффициент шарнирного момента резко возрастет, так как оперение целиком будет находиться в сверхзвуковом потоке. Как мы уже знаем (см гл, П), в сверхзвуковом потоке добавочное дав- ление в некоторой точке контура профиля пропорционально углу между ка- Фиг. 5. 15. К определению углов 9 в сверхзвуковом потоке. сательной к контуру профиля в этой точке и направлением невозмущенного потока -т _ 2 я Р /АР -1 Представим себе горизонтальное оперение с отклоненным на некоторый угол S рулем высоты постоянной хорды, установленное под некоторым углом атаки а (фиг.5. 15). Угол элемента верхней поверхности руля с на- правлением невозмущенного йотока равен Эв=9 + 8+ а.
Влияние сжимаемости воздуха на шарнирный момент 153 Соответственно для элемента нижней поверхности руля ЭН = Э — S — а, гДе 9 обозначает угол между касательной к контуру профиля руля в какой-либо точке и его хордой. Избыточное давление на элемент верхней поверхности руля будет Р«вн0 _ 2 2 рв~= 0в = - - —.— — (Э+8+«). (5.8) Фиг. 5. 16. К определению коэффициента тш в сверх- звуковом потоке. Для соответственного элемента нижней поверхности руля давление равно _ 2 ' 2 пи 8„=— ——(О - о — а). (5 9) У AV- 1 У М2-1 } ' 7 (5. Ю) Результирующую аэродинамическую силу, действующую на элемент площади руля dS=ldx, где /—размах руля, получим, вычитая (5, 8) из (5, 9) н умножая разность на скоростной напор и на элемент площади _ _ 4 dY~ {[)» - рв) qldx— рг== («+а) qldx. Момент этой силы относительно'оси вращения руля равен (фиг. 5.16) 4 —— (84-е) qlxdx. (5. Н) Интегрируя выражение (5. 11) от х= — Ьк до x=ba — Ьк, где &к—хорда осевого компенсатора, найдем шарнирный момент, действующий на весь руль высоты 4 0в-&к)'- &к Мш- —-- (<Н а) в/--------------------= УМ! - 1 2 2 2 { So. к\ Ум»_ 1 + ~ 2£к)= — У ,Ф1 ^-^а) ^1 ”2 “ J' (5.12 Деля выражение (5. 12) на SBbBq и беря затем частные производные От полученного частного по а и 6, найде м 2 / S \ ш ш 57,зУМг-1 \ 2 5В / ’ Где при вычислении тш углы а н 6 следует брать в градусах. (5. 13)
154Гл, У, Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления Выражение (5.13) потоке коэффициенты сация наступает при показывает, между прочим, что в "сверхзвуковом тш и ?!!ш оказываются равными н что перекомпен- 5О.К ——>0,5. Напомним, что в дозвуковом потоке Тощ получался значительно меньшим, чем т'ш, н что перекомпенсация в •So. к этом случае наступала при ——- 5 В 0,28. При выводе выражения (5. 13) мы не учитывали влияние вйзкости воздуха, которое, особенно для задней части руля, может внести замет- ные поправки в полученный результат (см. гл. II). Однако полученное выражение дает представление о порядке величины коэффициентов ш: и Ищ в сверхзвуковом потоке. Пусть, например, для оперения с использованными в предыдущем примере размерами М=1,5. Подсчитаем коэффициенты и т^, По формуле (5.13) получим а й 2 < = т® =---——---------(1 -2.0,24)-- -0,0162. 111 ш 57,3 V2,25—1 v • Для дозвуковых скоростей во взятом примере мы имели т^=-0,0004; -0,0020. Таким образом мы видим, что в сверхзвуковом потоке шарнирные мо- менты получаются действительно значительно большими, чем в дозвуковом потоке. Мы видим также, что в сверхзвуковом потоке никоим образом нельзя фиг. 5, 17. Примерное протекание кривой тш==f(M). Приданием стреловидности всему горизонтальному опере- нию, а следовательно, и рулю высоты можно отодвинуть кризис в сторону значительно больших чисел М и получить удовлетвори- тельное протекание кривой в широком диапазоне чи- сел М. пренебрегать зависимостью Отщ от угла атаки горизонтального опере- ния, как это иногда делают при анализе дозвукового потока, тем более, что, как мы уже знаем из гл. Ш, в сверхзвуковом потоке, скос потока у оперения отсутствует и углы атаки оперения отличают- ся от углов атаки крыла только на величину деградации опере- ния. Протекание кривой тш= =f(M) для руля высоты схематически показано иа фиг. 5, 17.
Усилие на ручке управления рулем высоты 155 Усилие на ручке управления рулем высоты Ручка или Штурвал управления рулем высоты кинематически связаны с рулем высоты, как показано* на фиг. 5. 18. В общем случае кинематическая щепь может быть осуществлена таким образом, что угол отклонения ручки не равен углу отклонения Фиг. 5.18. Кинематическая схема управления рулем высоты. руля Очевидно, при заданном шарнирном моменте усилие на ручке равно Р = м 1 л м * = _ h А bp аър 57,3 dx ' где Ьр—расстояние от оси вращения ния усилия летчиком. Коэффициент (5.14) ручки до точки приложе- на0 k ш bp rf&p 57,3^ обычно называют (хотя это название и неточно) коэффициентом передачи руля высоты. В выражениях (5. 14) и (5. 15) Ьр— рабочая высота ручки (от оси вращения до точки приложения усилия летчиком), хР— ли- нейное перемещение ручки. Правило знаков для усилия на ручке таково, что когда пилоту приходится отжимать ручку от себя — усилие положительно, а когда тянуть на себя — отрицательно. Принимая во внимание выражения (5,4) и (5.7), можем пе- реписать выражение (5. 14) в Следующем виде: — Мтшаг-о+ + . По формулам (5.14) и (5.16), зная из опыта или из расчета коэффициенты пг'п, можно для всех режимов полета Подсчитать усилие на ручке. (5.15) (5.16)
156 Гл. V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления Пусть, например, известны следующие данные самолета: G — = 200 кг/м2; нагрузка на крыло . . площадь руля высоты.....................SB—2,0 м*; средняя хорда руля......................Ъв—0,6 м; *^о.к осевая компенсация....................... '—0,2; площадь горизонтального оперения......... 5г о=5,0 м2; угол установки оперения.................. 0; коэффициент торможения скорости.......... А>=0,9; скос потока у оперения дается выражением е°=0.5+5<у, производная кривой сУг 0-‘-.фг. 0) оперения . аг о=0,06; производная кривой cy=f{a) крыла......... а=0,075; угол нулевой подъемной силы крыла .... ду-— 1*: коэффициент передачи от руля высоты к ручке fcin= 1,6. Пусть летчик с помощью триммера обеспечил нулевое усилие на ручке при индикаторной скорости полета 7,6=150 м/сек и при угле отклонения руля §6=—1° (режим балансировки по уси- лию). Определим величину усилия иа ручке при индикаторной скорости 7t = 200 м/сек и угле отклонения руля 8= +1°. Коэффициент подъемной силы на режиме балансировки по усилию определим по формуле л 16G 16-200 П1.о ’ 2- На новом режиме 7z=200 м]сек и 16-200 С =------ у 200® 0,080. Угол атаки крыла на исходном 0,142 а,= -----— 6 0,075 режиме 1=0,9°. На новом режиме 0,080 а =------- 0,075 1=0,07°. Истинный угол атаки оперения на этих режимах аг.о. б = аб + ?-еб« 0,9-0.5-5-0,142= -0,31°, аго^а + т — е = 0,07 —0,5 —5-0,080 = —0,83°.
Зависимость усилия на ручке от скорости 157 Так как на исходном режиме полета усилие равно нулю, то равен нулю и коэффициент тш иа этом режиме тщ,б = m^ar, о, б + = 0. ца новом режиме коэффициент шарнирного момента равен . о + /пЧ + пГшх = т*ш (ar, 0 - аг, о. б) + mL (8—8б). (5.17) По формулам (5.5) и (5.6) имеем т * = — 0,12 (1 — 3,6 0,2) 0,06 = — 0,00081 твш= —0,14 (1-6,5-0,23/2) 0,06= - 0,00353. Внося найденные числовые значения в (5.17), получим = — 0,00081 (—0,83 + 0,31) - 0,00353 (1 +1)= = — 0,00042 — 0,00706^ —0,0075. На основании выражения (5.16) находим —1,6(—0,0075)2,0-0,6-0,92^-= +3,2 кг. Если бы мы пренебрегли слагаемым п^г.о и вели расчет по формуле (5.4'), то получили бы Р= +3,0 кг. Заметим, что при вычислении Р нам не потребовалось определять угол отклонения триммера т. Зависимость усилия на ручке от скорости в горизонтальном . полете Для того чтобы установить зависимость усилия на ручке от скорости в частном случае горизонтального установившегося по- лета, нужно в выражение (5. 16) внести функциональные зави- симости aro и й от скорости полета. Будем пока считать, что • влияние сжимаемости воздуха иа аэродинамические коэффициен- ты отсутствует. На режиме балансировки, очевидно, справедливо равенство На основании выражений (4.8') и (4. 10) гл. IV иа режи- мах балансировки & = т^0б.г,о ж-? -£ф т'2 л у л
158 Гл V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления — - г- “ - Угол атаки горизонтального оперения равен на основании выражения (3.19) гл. III аг о = Z>j^ + <p + ae--%. Таким образом коэффициент шарнирного момента иа балан- сировочных режимах в горизонтальном полете равен =m^ar. о + т{ш8 + ш^х = пГш |7-L — о) су + <р + «0 - еф 4- тгОб г о йо + ? — еф / 1 \ т* "4T-Dhm“-^r Усилие на ручке для этих режимов полета найдем по формуле (5.16) --~)(ао + ?“еф)+тшТ Так как при горизонтальном установившемся полете спра- ведливо равенство то после некоторых упрощений предыдущее равенство можно переписать в виде А5В&ВАШ —- /г 1 \ Р=--------гг5---- ~ ОТйбго + ffljR (% + ?-%) + mz |L \ЛШ п / +m!-гт тш я !з_ S (5.18)
Зависимость усилия на ручке от скорости 159 m'ia Миожитель ———g—- , входящий в это выражение, можно т2 назвать коэффициентом усилия. Этот миожитель характери- зует величину усилия/ которое должен приложить летчик при единичном смещении центровки самолета для сохранения балансировки на прежнем режиме, т. е. при перемещении центра тяжести самолета на величину, равную длине средней аэродинамической хорды. В самом деле, положим, что в полете вследствие каких-либо причин центр тяжести самолета переместился на величину Ах (фиг. 5. 19). Тогда относительно исходного положения центра тя- Фиг 5 19 Дополнительный момент при изменении центровки самолета. жести сила веса самолета создает момент, равный G • Ах • cos Для того чтобы при этом балансировка самолета не изменилась, необходимо создать равный моменту веса и противоположный по знаку момент на оперении, т. е. необходимо отклонить руль на угол AS. Величина потребного отклонения руля найдется из условия О cos й Ах — — m\qSbk АЗ. Но с достаточным приближением при небольших углах так что Откуда G cos STда G^cySqt cvkx= — т\ЬкЬЪ. cv Д8= — — (5.19)
160 Гл. V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления - - . __ Дополнительное усилие на ручке вследствие отклонения руля на этот раз равно ДР= -Лшт’шД85в&,*? = 4 S,b,k------bx = тпг Су = k ~ SabBk—&X. 111 mJ ’ в S Отсюда 5 Ах ’ ™ что и требовалось доказать. Обозначив — — Р*, будем иметь Дх — тгоб.г.о + т ш 7 G При некоторой величине скоростного напора q = q6—иа режиме балансировки по усилию — усилие иа ручке равно нулю; отсюда + /И® --D\~mcy L XA a / J ?6 О Внося это выражение в общую формулу (5.21), получим Р= — Рх ----------D] — mcy ~ zm‘\ а / (5.22) При отсутствии перекомпенсации руля, как мы уже знаем, т^<0, tn]a < 0 и коэффициент существенно меньше ш?, а коэффициент т5г= — kAav оп всегда меньше нуля. Таким образом для самолета, не обладающего продольной статической устойчивостью (т^>0) и с неперекомпенсиро-
Влияние балансиров и пружин на усилие на ручке управления 161 ванными рулями при увеличении скоростного напора усилие На ручке уменьшается (фиг. 5.20). Для статически устойчи- вого самолета, если выполняется условие 1<Н' тгД1_о 2 —-Л I — усилие на ручке при росте скоростного напора также растет. Если же это условие не выполняется, то и для статически устойчивого самолета с ростом скоростного напора усилие на ручке умень- шается. Рост усилия на ручке при возрастании скоростного напора (dP \ — >0 необходим для нормального управления самолетом. dq / Летчику при этом для увеличения скорости полета приходится прикладывать определенное усилие; самолет как бы сопротив- ляется желанию летчика увеличить скорость полета. В случае от- рицательной производной кривой усилия на ручку в зависимости от скоростного напора {— <(Й летчику приходится удержи- \ dq / вать самолет от самопроизвольного стремления 'повышать ско- рость. Ясно, что в первом случае самолет гораздо удобнее в управлении, чем во втором. Как мы увидим из дальнейшего, протекание кривых P=f(q) или P = f(V) тесно связано со степенью продольной статической устойчивости самолета с освобожденной ручкой управления. Фиг 5.20 Зависимость усилия на ручке от скоростного напора. Фиг. 5.21 Грузы и пружины в си- стеме управления рулем высоты (Qzr НрУЛН) Г№3 е Влияние балансиров и пружин на усилие на ручке управления Иногда для улучшения устойчивости самолета со свободной ручкой в систему управления вводят специальные грузы (балан- сиры) илн пружины. На фиг. 5. 21 эти устройства показаны рас- положенными на самой ручке управления, хотя в действитель- ности их можно располагать и в ином месте системы управ- ления рулем. И. в. Остославский и Г, С. Калачев
162 Гл. V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления Очевидно, что шарнирный момент, создаваемой такйми устройствами, в отличие от аэродинамического шарнирного мо- мента, пропорционального скоростному напору, не зависит от скоростного напора и определяется массой груза и его располо- жением или силой натяжения пружины. Однако коэффициент шарнирного момента от балансира или от пружины, наоборот, сильно зависит от скоростного напора. Он обратно пропорциона- лен скоростному напору. Необходимо иметь в виду, что при полете с неизменной пере- грузкой оба устройствабалансир и пружина — действуют со- вершенно одинаково при изменении режима полета: шарнирный момент от обоих устройств при этом не меняется. Наоборот, при полете с изменяющейся перегрузкой действия пружины и балан- сира существенно различны. При изменении перегрузки шарнир- ный момент, создаваемый балансиром, изменяется пропорцио- нально перегрузке, а шарнирный момент, создаваемый неизмен- ным натяжением пружины, остается неизменным. Если летчик освободит ручку управления, в систему которого включены балансиры или пружины, то, кроме усилия от аэроди- намического шарнирного момента, на ручку будет действовать фиксированное усилие, определяемое массой груза, умноженной на перегрузку, или силой натяжения пружины. Под действием этого усилия руль будет определенным образом отклоняться и создавать момент относительно центра тяжести самолета. Определим степень продольной статической устойчивости для этого случая. При нзменении режима полета вращение руля происходит сравнительно медленно; поэтому влиянием угловой скорости вра- щения руля на его шарнирный момент можно пренебречь. В таком случае на ручку управления действуют две силы: усилие Рь™ от грузов и пружин в системе управления и усилие Раэр от аэроди- намического шарнирного момента руля высоты. В каждый момент времени при освобожденной ручке эти силы находятся в равно- весии, так что справедливо равенство Рб, пр Раэр = 0. В общем случае, когда полет происходит с перегрузкой усилие на ручке от балансиров и пружин равно Рб.-пр = ПР& Рпр' Усилие иа ручке от аэродинамического шарнирного момента равно Раэр = — k^m^S^kq^ — Аш5вМ?(тша°Го+ + Таким образом пР6 + Pav = — k^bjiq о + + т^°).
Влияние балансиров и пружин на усилие на ручке управления 163 Отсюда найдем угол отклонения руля при освобожденной ручке • 8О=_ "p^p-f------<ао (5.23) Кш5вЬвктш<7 тш тш Вследствие отклонения руля коэффициент момента, действую- щего на самолет, изменится на величину Атг = т*Ъ° и пол- ный коэффициент момента самолета с освобожденной ручкой управления будет равен тг тг св = mz 3=0 + = '«-5-0 ЕтШ С — г, гпё а> ш —й-----~— (пРб+Лт)— 6 о Л1 ® тш (5.24) В соответствии с определением понятия перегрузки nG — cySq получаем _L = 5L-J_. • (5.25) ? п G S Замечая, что угол атаки горизонтального оперения на осно- вании формулы (3.19) гл. III равен ----£>}с +? +*0—Еф \ а / * и используя выражение (5.20), можем после некоторых пре- образований выражение (5.24) для коэффициента момента с освобожденной ручкой написать в виде / ° \ mZCB = m2r=o — ^-1 СуРб + —~~ РпР )- та / 1 \ о о оЭ ~mz^ — —D £> + ? +ао —£ф —(5.26) *<L\ а / У J < Рассмотрим теперь два частные случая полета. В первом слу- чае пусть при изменении угла атаки а или коэффициента подъем- ной силы cv скорость остается неизменной и, следовательно, воз- никает некоторая перегрузка так как подъемная сила пере- стает быть равной весу самолета. Во втором случае пусть при изменении а или cv скорость полета изменяется таким образом, 11*
164 Гл. V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления «I что соблюдается равенство1 Y= G и, следовательно, перегрузка остается неизменной /1=1. Первый случай соответствует, например, резкому маневру самолета, когда скорость практически не успевает измениться, или полету в неспокойной атмосфере («болтанка»), когда вслед- ствие вертикальных порывов ветра углы атаки изменяются, а ско- рость полета практически остается неизменной. Примером второго случая полета может служить разгон или торможение самолета в горизонтальном полете, когда летчик одновременно управляет рулем высоты и сектором газа двигателя. Степень продольной статической устойчивости в первом слу- чае, как мы уже знаем (см. гл. I или гл. IV), оценивается частной производной ^сг~=тгу- Эту производную называют мерой ста- тической устойчивости по перегрузке, подчеркивая этим термином, что речь идет о полете с изменяющейся перегрузкой и неизменной скоростью. Для того чтобы оценить степень продольной статической устойчивости во втором случае 2, необходимо принять во внима- ние, что при изменении су коэффициент mz также меняется вслед- ствие изменения скорости полета V или скоростного напора q. В этом случае степень продольной статической устойчивости оце- ,, о " dm2 нивают величиной полной производной которую можно пред- ставить в виде dm. dm. dm. da r dq —- = - - -j---—- = m . dcy dcy dq de z г dcy В частном случае горизонтального полета производную — dcy можно найти из общего уравнения G = cySq. Дифференцируя это равенство, будем иметь Q = qdcy-\-cydq, откуда ^7 . q 1 Более точно в этих рассуждениях следовало бы вместо подъемной силы Y принимать полную аэродинамическую силу R, практически на летных углах атаки Р мало отличается от У. г Устойчивость по перегрузке и устойчивость по скорости более подробно рассматриваются ниже, в гл. VIII.
Влияние балансиров и пружин на усилие на ручке управления 165 Производную — называют мерой статической устойчиво^ de у ста по скорости. Это название подчеркивает, что речь идет о полете с изменяющейся,скоростью н неизменной перегруз- кой. Взяв частную и полную производную по с? от выражении (5.26), получим степень устойчивости по перегрузке (прн q = = const) и по скорости (при п = const = 1) при полете с осво- божденной ручкой, имен в виду, что прн отсутствии влияния dm, сжимаемости —- ^=тсч dcy 2 ~; (5.27) гсв 2 Pv 2 т5ш\ a ) ’ V (dmz\ c.. атш/ 1 .-Л Рб+Лф e =т у- тг^ -—D----------—(5.28) Как уже выше упоминалось и как это ясно нз полученных вы- ражений, на устойчивость по перегрузке влияют только баланси- ры, а на устойчивость по скорости — и балансиры, й пружины. Устойчивость по перегрузке растет прн увеличении усилия от балансиров; устойчивость по скорости растет при увеличении уси- лия от балансиров и от пружин. Очевидно, что в общем случае, когда в систему управлении включены пружины и балансиры, усилие на ручке в горизонталь- ном установившемся полете получим, прибавив к усилию, опре- деляемому выражением (5. 21), усилия от пружин и балансиров. Выполняй эту операцию, будем иметь Р= — Р* — т?о б, г.о + т^ —(а0 + ?~еф) 4~ п v та / 1 \ л/г"1 ( -- D _тсу L гт°ш \ а / (5.210 На режиме балансировки по усилию прн q = q6 усилие на Ручке равно нулю. Отсюда, аналогично предыдущему , т.„ 1 \ , т‘ — «Лб.г.о + тЧ й--------(*{)+? — £ф)+тг 1 G S
166 Гл V. Шарнирный момент руля.высоты и усилие на ручке управления Внося это выражение в (5.2Г), получим Р= ---+ -—)• (5.22') L Wm\ а / 2 Рх 9б/ 7 Сравнивая выражения (5.22') и (5.28), приходим к заключе- нию, что вместо (5. 22') можно написать (dm, \ ( q \ (1 - — • (5.29) <Мсв\ М Напомним еще раз, .что выражение (5. 29) получено нами в предположении горизонтального полета и отсутствия влияния сжимаемости воздуха. Более общий случай с учетом влияния сжимаемости, а также при перегрузке будет разобран в гл. IX. Рассматривая выражение (5.29), можно сделать следующие выводы; 1. Характер протекания кривой P=f(q) полностью опреде- ляется степенью продольной статической устойчивости самолета со свободной ручкой. 2. Для самолета, нейтрального при свободной ручке, усилие на ручке для всех скоростей полета равно нулю. 3. Для самолета, неустойчивого со свободной ручкой, при уве- личении скоростного напора усилие на ручке убывает. Зная из летных испытаний самолета зависимость усилия на ручке от скорости полета и определив каким-либо способом (по продувке модели или из летных испытаний) коэффициент Р1, можно определить на основании выражения (5.29) степень устойчивости самолета со свободным рулем. В самом деле, из формулы (5.29) получаем dm, \ Р 1 Р --- I = —- ——-------= const ----------. dc„ I Р , q , q У1 св j -i— ] _л_ 96 96 (5.30) Применяя пружины или балансиры, можно существенным , dP _ образом изменять характеристику —, играющую важную роль при оценке управляемости самолета. Если к величине усилия на ручке от аэродинамических сил, определенного по формуле (5.22), добавить усилие на ручке от
Влияние балансиров и пружин на усилие на ручке управления 167 балансиров и пружин, то полное усилие на ручке в горизонталь- ном полете, очевидно, равно 1 Р=-РЛ . zmb -Рб-Р„р =;-Jl—1L)-P6-Pop. (5.31) \ 96 / Из этого выражения видно, что та величина скоростного на- пора 9 = ^б, которая обращала в нуль усилие на ручке при отсут- ствии пружин и грузов, при их наличии уже ие дает нулевого усилия, так как она обращала в нуль только усилие от аэродина- мического шарнирного момента. Равенство нулю усилия будет иметь место торн другом скоро- стном напоре q '-q\ который определится из условия откуда р =0, \ 96/ Для того чтобы получить балансировку по усилию на том же режиме полета, летчику придется воспользоваться трим- мером или изменить угол установки стабилизатора (если на самолете имеется передвижной стабилизатор) таким образом, чтобы получаемое при этом дополнительное усилие на ручке оказалось равным (Р6 + ^пр)- Шарнирный момент, получаю- щийся вследствие отклонения триммера АШ,fey или изменения угла установки стабилизатора Д7ИШ¥, = m^qSsbBkq, и соответствующее усилие на ручке пропорциональны скоро- стному напору у. Поэтому при скоростном напоре, отличном от дб, дополнительное усилие на ручке будет равно ДР=(Рб + Рпр)^-. 96 Таким образом производная Р по q при наличии пружин и грузов будет равна dP' dP j dAP dP j Т^б+^пр ^5 32) dq dq dq dq q& i В выражении (5 22'). дающем величину усилия, прикладываемого лет- чиком к ручке, величины Р& и Рпр следует брать с обратным знаком, как мы и сделали, так как усилие летчика противоположно по знаку и равно по величине усилию от грузов или пружин; если пружина стремится откло- нить ручку «от себя», то летчик должен приложить усилие в направлении «на себя» и наоборот.
168 Гл V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления Если в силу каких-либо причин при летных испытаниях dP получилась отрицательная производная —, мешающая но> dq мальному управлению самолетом, можно исправить положе- ние, введя в систему управления пружины или грузы с опре- деленной силой натяжения или массой. Сказанное иллюстри- руется фиг. 5. 22. Пусть, например, при летных испытаниях самолета произ- водная от усилия по скоростному напору оказалась равной (1 р — =—0,0025 при скоростном напоре на режиме балансиров- ку ки по усилию 7б = 1000 кг\м?. Для того чтобы на этом самолете получить, например, dP' производную усилия -----—4-0,0025, потребовалось бы в си- rft/ стему управления ввести пружину или груз таких размеров, чтобы усилие на ручке от них равнялось бы Рб 4- Рп = q6 [dl>’— = 1000 (0,0025 4- 0,0025) = 5 кг. \ dq dq ! Если, например, плечо груза относительно оси вращения ручки равно 0,25 Л£, а рабочая высота ручки bp~Q,5 то потребовался бы груз Сб = 5 = 10 кг. 6 0,2а Вместо груза можно было бы применить пружину с соответствую- щей силой натяжения.
Гидроусилители и автоматы управления рулем 169 Гидроусилители и автоматы управления рулем Как мы видели, при больших скоростях полета, когда суще- ственно проявляется влияние сжимаемости воздуха, усилия на ручке претерпевают заметные изменения и могут достигать боль- ших величии, затрудняющих управление. Этн трудности могут быть преодолены с помощью так называемой «нелинейной» пере- дачи от руля к ручке управления или путем введения в систему управления механизмов-гидроусилителей. Усилие на ручке равно, как мы здаем Фиг. 5. 23 Схема необратимого гидроусилителя. а шарнирный момент, при прочих равных условиях, пропорцио- нален квадрату скорости полета. Поэтому во избежание слишком больших усилий на ручке при больших скоростях полета жела- тельно обеспечить переменное в полете k]t,, которое уменьшалось бы при больших скоростях полета. Такая нелинейная передача может быть получена путем подбора соответствующей кинема- тики управления рулями. Так как большим скоростям полета со- ответствуют небольшие углы отклонения руля высоты, то кинематика может быть выбрана так, чтобы производная — уменьшалась при малых отрицательных или положительных Углах отклонения руля. При этом одному и тому же отклонению руля на больших скоростях будет соответствовать большее откло- нение ручки, чем иа малых скоростях. Этот способ понижения усилий, однако, не устраняет всех возникающих трудностей и не всегда легко решается конструк- тивно. Например, при М>Мкр, как уже упоминалось, возможно появление усилий обратного знака. Нелинейная передача не мо- жет исправить этого положения. Гораздо более эффективным средством нормализации усилий является введение в систему управления гидроусилителей (бусте- ров) — обратимых и необратимых. Схема действия необратимого гидроусилителя показана на фиг. 5. 23.
170 Гл V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления Летчик, отклоняя от себя ручку управления, не соединенную непосредственно с рулем, перемещает золотник гидроусилителя так, что в полость а цилиндра начинает поступать масло под определенным давлением, создаваемым помпой. Под давлением масла поршень перемещается и отклоняет руль высоты. При от- клонении ручки в обратную сторону масло поступает в полость б цилиндра и руль отклоняется в другую сторону. Таким образом весь шарнирный момент руля воспринимается поршнем гидроуси- лителя и летчику приходится затрачивать лишь ничтожное усилие на перемещение золотника. Так как эти ничтожные усилия не Фиг 5 24 Схема обратимого гидроусилителя дают летчику «чувства управления», то обычно создают жела- тельные величины усилий, включая в систему управления- спе- циальные пружины или грузы, усилия от которых не зависят от скоростного напора или числа М. полета. В этом случае, следо- вательно, летчик совершенно не сталкивается с изменениями" шарнирного момента руля, вызываемыми влиянием сжимаемости воздуха. Поэтому такой усилитель называют «необратимым». Обратимый гидроусилитель (фиг. 5. 24) отличается от необра- тимого тем, что он воспринимает не весь шарнирный момент руля, а только некоторую его часть. В этом случае на ручку управления действует усилие пружин или грузов, как и в предыдущем случае, и, кроме того, часть усилия, создаваемого аэродинамическим шарнирным моментом руля. Таким образом, если аэродинами- ческий шарнирный момент претерпевает резкие изменения, лет- чик ощущает эти изменения в уменьшенном масштабе. Соответ- ствующим подбором параметров обратимого гидроусилителя можно получить усилия на ручке с необходимым для нормального управления самолетом знаком, хотя аэродинамический шарнир- ный момент руля может даже изменить свой знак (фиг. 5.25). Следует указать, что помимо применения гидроусилителей на скоростных самолетах, оин могут быть использованы и на тя-
Влияние трения в проводке управления на усилие на ручке 171 желых самолетах, когда требуется очень большой процент ком- пенсации руля, который трудно бывает точно осуществить в про- изводстве. Фиг 5.25 Кривые усилий на ручке с обратимым гидроусилителем н без него. Влияние трения в проводке управления на усилие на ручке Трение в системе управления рулем высоты вызывает допол- нительные усилия на ручке управления и нарушает точность дви- жения руля. При больших силах трения управление самолетом может быть серьезно затруднено. Усилие, которое летчику приходится прилагать для преодоле- ния сил трения, всегда направлено в сторону, противоположную направлению движения ручки управления. Фиг. 5 26. Зависимость P = f(q) при наличии трения в системе управления На диаграмме зависимость усилия на ручке от скоростного напора изобразится в' виде некоторой полосы (фиг. 5.26) —так называемой дорожки трения,— а не в виде прямой линии, как это было в том случае, когда тренне отсутствовало. Если летчик освободит ручку, то прн наличии трения самолет может быть сбалансирован по усилию не при одной величине скоростного на-
J72 Гл V. Шарнирный момент руля высоты и усилие на ручке управления пора, как это получалось ранее, а внутри некоторого интервала ab (см. фиг, 5.26). При наличии большого трения летчик прак- тически не имеет возможности плавно отклонить ручку и двигает ее более или менее резкими отдельными рывками, что, конечно, вредно сказывается на поведении самолета в воздухе. Особенно неприитно влияние трения при больших скоростях полета, когда от летчика требуются точные и весьма небольшие движения ру- лем, которых трение не позволяет осуществить. Поэтому при кон- струировании и постройке самолета следует принимать все воз- можные меры дли снижения трения в проводке управления ру- лями.
ГЛАВА VI ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА САМОЛЕТ ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ Влияние иеустановившегося характера движения иа продольный момент В предыдущих главах были рассмотрены моменты от аэроди- намических снл, действующих на самолет в установившемся движении, когда все параметры движения (например, угол атаки, угол наклона траектории к горизонту, скорость полета н т. д.) не зависят от времени. Было установлено, что эти моменты при дан- ном значении АА и для данного самолета при неизменном режиме работы двигателя полностью определяются углом атаки и ско- ростным напором полета i. В случае неустановившегося движения параметры движения являются функциями времени, так что в общем случае аэродина- мические силы и нх моменты будут зависеть не только от кинема- тических параметров движения в данный момент времени, но и от всей истории движения в предыдущие моменты времени: от угловой скорости вращения самолета и ее производных по вре- rfl/ d'V мени, от производных —, -— и т. д. Объясняется это тем, что dt dt* условия обтекания неустановившимся потоком частей самолета (например, крыла, оперения и т. д.) могут заметно отличаться от условий обтекания этих же частей стационарным, установившим- ся потоком. Отличие же условий обтекания вызывает отличие в аэродинамических силах и их моментах. В некоторых случаях (обычно, при быстро изменяющихся про- цессах) изменения аэродинамических сил по сравнению с стацио- нарным потоком могут быть весьма значительными. Так, известно, что быстро колеблющееся в вертикальной плоскости крыло может * Для горизонтального оперения к этому надо добавить еще неизменность угла отклонения руля высоты, а для крыла — неизменность угла отклонения Щитков-закрылков. ?
174 Гл. VI. Дополнительные моменты, действующие на самолет создавать силу тяги, хотя в стационарных условиях то же крыло, как мы знаем, дает силу лобового сопротивления. * В общем случае для всех аэродинамических сил и моментов при неустаиовившемся движении самолета следовало бы принять зависимость типа следующей: da at ’ d*a dV (TV dt * d? .. И T. Д. н считать, что зависит от всей предыдущей истории движения. Гипотеза стационарности В большинстве задач, возникающих в связи с анализом устой- чивости самолета, кинематические параметры движения изме- няются сравнительно медленно. Поэтому можно приближенно считать, что основное влияние на структуру потока в каждый данный момент времени оказывают кинематические параметры движения именно в этот момент времени, В соответствии с этим положением при анализе устойчивости самолета пользуются ги- потезой стационарности, согласно которой величина сил и мо- ментов, действующих на самолет в неустаиовившемся движении, полностью определяется кинематическими параметрами движе- ния в данный момент времени. По отношению к продольному дви- жению самолета такими кинематическими параметрами являют- ся, при заданной высоте полета, скорость полета V, угол атаки а и угловая скорость вращения самолета ш*. Принятие такой ги- потезы, конечно, чрезвычайно упрощает анализ. Однако, сле- дует иметь в виду, что гипотеза стационарности является лишь первым приближением, грубой моделью действительного явле- ния. В качестве примера явной неприменимости гипотезы ста- ционарности можно привести случай обтекания потоком крыла, установленного под большим углом атаки. Протекание кривой cy=f(a) у некоторых профилей вблизи угла атаки, соответ- ствующего Сушах, даже при весьма плавном изменении угла ата- ки, оказывается зависящим от того, в каком направлении изме- няется угол атаки (фиг. 6, 1). При непрерывном увеличении угла атаки для таких профилей можно получить кривую 1, а при не- прерывном уменьшении угла атаки от значения, превышающего угол а, соответствующий Сутах — кривую 2. Здесь имеет место аэродинамический гистерезис. Очевидно, что в отмеченной иа фиг. 6. 1 области, не зная характера движения крыла в преды- дущие моменты времени, мы не сможем сказать, какое значе- ние су будет соответствовать определенному углу атаки крыла в данный момент времени. При большей угловой скорости явление гистерезиса на боль- ших углах атаки, повидимому, в большей или меньшей степени
Влияние угловой скорости на момент крыла, фюзеляжа и оперения 175 будет сказываться для всех профилей крыльев. На линейном уча- стке кривой cv=f(а), которым мы и будем ограничивать наше исследование, гистерезиса практически не будет, так что приве- Фиг. 6. 1. Примерный характер протекания кри- вой cv=f(a) для некоторых профилей. денный пример следует рассматривать лишь как иллюстрацию условности гипотезы стационарности вообще. Однако дальше мы увидим, что и в пределах линейной зависимости cv—f(a) поль- зоваться гипотезой стационарности можно не во всех случаях. Влияние угловой скорости на момент крыла, фюзеляжа и оперения Пусть самолет, летящий со скоростью V, одновременно вра- щается вокруг оси oz с угловой скоростью а>г (фиг, 6.2). В ре- Фиг. 6. 2. Обтекание самолета в криволинейном полете. зультате сложения поступательного и вращательного движений линии тока набегающего на самолет воздуха искривятся, как
176 Гл. VI. Дополнительные моменты, действующие на самолет показано на фиг, 6.2. Углы встречи результирующего искрив- ленного потока с элементами самолета в различных точках этих элементов получатся различными и величины аэродинамических сил, действующих на элементы самолета, и моментов этих сил изменятся по сравнению с их величинами при чисто поступатель- ном движении самолета. Фиг. 6.3 Гипотеза искривления. Вместо того чтобы рассматривать условия движения самоле- та в искривленном потоке (фнг. 6.3,а), можно рассматривать условия обтекания элементов соответствующим образом искрив- ленного самолета в прямолинейном потоке (фиг. 6. 3,6). Резуль- таты, полученные на основе этой «гипотезы искривления» для крыла самолета, довольно хорошо согласуются с эксперименталь- ными данными. Для определения моментов горизонтального опе- рения, как будет видно из дальнейшего, нет необходимости поль- зоваться гипотезой искривления, так как в этом случае результат может быть получен элементарным путем. Мы начнем с рассмот- рения именно этого простейшего случая. Демпфирующий момент горизонтального оперения — При вращении самолета относительно оси oz с угловой ско- ростью и* во всех точках самолета появляются дополнительные Фиг. 6. 4. Дополнительные скорости набегающего потока, воз- никающие от вращения самолета с угловой скоростью * составляющие линейной скорости набегающего потока (фиг. 6.4), направленные по перпендикуляру к радиусам-векто-
Демпфирующий момент горизонтального оперения 177 рам г в сторону, обратную окружной скорости В частности, в тресте расположения шарниров руля высоты на горизонтальном оперении дополнительная составляющая скорости будет равна Так как величина _уг. 0 в обычных случаях значительно мень- ше величины Аг. 0, то с некоторой погрешностью можно принять ДУг.о^А-.о<^ (6. 1) и считать, что Д1СГ. 0 направлена перпендикулярно к скорости полета V. В других точках профиля горизонтального оперения дополни- тельная составляющая скорости, строго говоря, будет отличаться от даваемой выражением (6. 1), так как расстояния этих точек Фиг. 6.5. Изменение угла атаки горизонтального оперения при вра- щении самолета от центра-тяжести самолета не будут равняться Аго. Однако ве- личина хорды горизонтального оперения значительно меньше плеча горизонтального оперения Lr.o и без большой погрешности можно принять, что на протяжении всей хорды оперения скорость постоянна по величине и по направлению и равна Лг.о(ог. Дополнительная составляющая ДУГО изменит не только вели- чину скорости потока, набегающего на оперение, но (фиг. 6. 5) и угол атаки горизонтального оперения на величину г о=аг (6-2) Следствием изменения угла атаки горизонтального опереиня явится изменение подъемной силы оперения иа величину Д/г 0 = Дсу г 05r oqkt (6.3) где k — коэффициент торможения скорости в области опереиня. <2 и. В. Остославский и Г. С. Калачев
178 Гл. VI. Дополнительные моменты, действующие на самолет При положительной угловой скорости дополнительная подъемная сила горизонтального оперения будет направлена вверх. Умножая величину дополнительной подъемной силы опе- рения по формуле (6.3) на плечо горизонтального оперения от- носительно центра тяжести самолета Аг.о, получим дополнитель- ный момент, создаваемый горизонтальным оперением при враще- нии самолета ^2Г. Ошг= 0<7^^Т. О' (6.4) Согласно выражению (6.2) дополнительный коэффициент подъемной силы горизонтального оперения равен <ДГ О \ &Су г. о == &г. о ®г. о Пт. о . (6. 5) V у h Подставляя значение ДСд,г.о по формуле (6.5) в выражение (6.4), получим jMzr.o», = — ar.oSr. {>L.,(yq \/ k 9. (6.6) Выражение (6. 6) показывает, что момент горизонтального опе- рения, обусловленный вращением самолета относительно оси oz, прямо пропорционален угловой скорости вращения со- и направ- Фиг. 6.6. Демпфирующий момент оперения у самолета типа «утка». лен в сторону, обратную вращению. Этот момент, всегда препят- ствующий вращению самолета, называют демпфирующим мо- ментом горизонтального оперения. Легко убедиться, что при отрицательной угловой скорости вра- щения <Ог<С0 демпфирующий момент положителен, т. е. также препятствует вращению самолета. У самолета типа «утка», у ко- торого горизонтальное оперение расположено впереди центра тяжести самолета, при положительной демпфирующий момент, отрицателен (фиг. 6.6), а при отрицательной с»г—положителен. Демпфирующий момент лишь препятствует вращению само- лета, ио при начавшемся вращении не может вернуть самолет в
Демпфирующий момент горизонтального оперения 179 исходное пбЙОжение. В самом деле, как видно из выраже- ния (6.6), демпфирующий момент при изменении знака угловой скорости также меняет свой знак. Таким образом, если в силу каких-либо причин начавшееся вращение от положения равно- весия прекратилось и“началось вращение в сторону исходного положения равновесия, то демпфирующий момент будет препят- ствовать этому вращению так же, как он препятствовал началь- ному вращению от положения равновесия. При анализе вопросов устойчивости вместо действительной угловой скорости вращения сщ удобнее- пользоваться безразмер- ной угловой скоростью Внося безразмерную угловую скорость по (6.7) в выраже- ние момента демпфирования (6.6), получим Mr.»-,------аг.о$г.»£? а qVk или, переходя к коэффициенту момента, ". = —Ог.о " V* (6.8) В дальнейшем анализе нам часто придется пользоваться про- изводной от mZT. ОШг по безразмерной угловой скорости шх. Обозначив эту производную через , будем иметь на основании (6,В) $ /2 _____ (6.9) Сравнивая выражение (6.8) с выражением (3 30) в гл III для коэффициента момента горизонтального оперения, замечаем, что если коэффициент момента горизонтального оперения mZT, 0 5 L пропорционален коэффициенту Д = г'° г о, представляющему Sb у собой безразмерный статический момент площади горизонталь- ного оперения относительно центра тяжести самолета, то коэффициент демпфирующего момента пропорционален отно- щенню —г ° г‘ °, представляющему собой безразмерный мо- мент ниерцин площади горизонтального оперения относитель- но центра тяжести самолета. 12*
180 Г л. VI. Дополнительные моменты, действующие на самолет При данном значении А для получения определенного значения коэффициента момента горизонтального ‘оперения 5 L безразлично, будем лн мы изменять отношение —или -Е2. S &д Для получения же определенного коэффициента демпфирую- щего момента это не безразлично. Больший коэффициент демпфирующего момента при равных значениях Л будет иметь тот самолет, у которого больше безразмерное плечо £г горизонтального оперения . Следует иметь в виду, что демпфирующие свойства горизон- тального оперения при больших углах атаки могут уменьшиться или даже совсем исчезнуть. Если угол атаки крыльев настолько велнк, что истинный угол атаки оперения превышает угол атаки, при котором оперения становится ра&ным су тах, то увеличение угла атаки горизонтального оперения, получающееся прн враще- нии, не приведет к увеличению cv оперения, как это получалось на линейном диапазоне кривой r.o = f(ar<>). Наоборот, прираще- ние угла атаки оперения приведет к уменьшению (icyro в этом случае получится отрицательным) и горизонтальное оперение не будет демпфировать вращение, а стремится усилить его. Однако на таких больших углах атаки, которые, например, могут быть при штопоре самолета, вся теория устойчивости становится неприме- нимой. В настоящем курсе мы ограничимся рассмотрением толь- ко небольших углов атаки, когда зависимость cy=f(a) можно счи- тать прямолинейной. , Демпфирующий момент крыльев В пределах хорды крыла, расположенного вблизи центра тя- жести самолета, изменение угла атаки вследствие вращения са- Фиг. 6. 7. Изменение обтекания крылй при вращении самолета. молета уже нельзя считать постоянным, как при анализе демпфи- рования горизонтального оперения. В этом случае (фнг. 6. 7) зна- ки дополнительного угла атаки в передней и задней части крыла получаются различными.
Демпфирующий момент крыльев 181 Дополнительный угол атаки в какой-либо точке хорды крыла, вызванный вращением самолета, равен Да =----“HAzjO t (6.Ю) где хт“— координата центра тяжести самолета относительно пе- редней кромки крыла. Появление этих дополнительных углов атаки, согласно гипо- тезе искривления, эквивалентно соответствующему искривлению профиля, причем аэродинамические характеристики искривлен- ного таким образом фиктивного профиля не будут совпадать с аэродинамическими характеристиками действительного профиля. В результате этого на профиль будет действовать дополнитель- ный момент, который будет демпфировать вращение. Не вдаваясь в подробности, приведем лишь окончательный результат, полученный i для крыла конечного размаха прямо- угольной формы в плане (6.П) Выражением (6. 11) можно в первом приближении пользоваться и для расчета трапецевидных крыльев с небольшой стреловид- ностью. На фиг. 6. 8 показаны результаты расчета по формуле (6. 11) для разных центровок самолета н для разных удлинений дс крыльев (так как —есть функция удлинения). да Демпфирование, создаваемое нестреловидными крыльями, значительно меньше демпфирования горизонтального оперения. Возьмем для примера следующие исходные данные: Л —0,5; А = 0,9; ат о^4; ЙА а = 5; хт —0,25. По формуле (6. 9) получим —4-0,5-2,5 У0Д== - 4,75. По формуле (6.11) м 5 т" =-----* 5 * (1 — 2-0.25)2 —-0,39. гкр 4 * 7 16 * 1 Н. G I a u е г t, The lilt and pitching moment of an airfoil due to a. uniform angular velocity of pitch. ARC, R. a M., N 1216, 1928. s Следует иметь в виду, что в выражениях (6.9) и (6.11) при вычисле- нии производных а г.о и а угол атаки нужно брать в радианах, а не в гра- дусах, как это делали раньше.
18^Гл. VI. Дополнительные моменты', действующие на самолет Как видно, коэффициент демпфирующего момента крыла оказался примерно в 12 раз меньше коэффициента демпфирующе- го момента оперения. Фиг. 6.8. Влияние центровки самолета и удлинения крыла на момент демпфирования. Влияние стреловидности на демпфирующий момент крыльев Расстояния от оси oz, проходящей через центр тяжести само- лета, до элементов сечений стреловидного крыла (фиг. 6. 9) боль- ше, чем те же расстояния на крыле той же формы в плане, но не Фиг. 6. 9. Демпфирование стреловидного и нестрело- видного крыльев.
Влияние стреловидности на демпфирующий момент крыльев Т83 стреловидном. Поэтому н демпфирующие свойства крыла увели- чиваются при увеличении стреловидности. Примерную величину коэффициента демпфирующего момен- та крыла постоянной хорды с углом стреловидности х можно определить на основании следующих соображений. Элементарный момент, вызванный вращением относительно центра тяжести самолета в каком-либо сечении крыла, отстоя- фиг. 6. 10 К определению момента демпфиро вания стреловидного крыла. щем от плоскости симметрии самолета на расстоянии г (фиг, 6. 10), равен dMz = bdzq [дcmb + Лрх]> (6.12) где х— расстояние от передней кромки взятого сечеыия до оси вращения; Дст, Др— приращения ст и cyi обусловленные вращением са- молета. Действующий на все крыло полный момент получим, интегрируя выражение (6.12) вдоль размаха крыла Mz=bq i i + Г + 2 b J kcmdz-\- [ bcyxdz „L _L 2 2 Вводя безразмерную координату z=—у— и приняв х=*~ 2 можем переписать это выражение в виде р __ 1 _ = b4q {у №mdz 4- J bcyxdz I. w о J
184 Гл. VI. Дополнительные моменты, действующие на самолет Откуда коэффициент момента 1 _ 1 _ = J &cmdz + J Ac xdz. о о (6.13) На основании упомянутой выше гипотезы искривления можно получить следующие приближенные выражения для Дст и Асу. — |U,zoa(U,/o—л*) + — Д^ = <?(0,75 — л^)<пг (6-14) где при определении а~—- угол атаки а следует брать в ра- да г дианах. По фиг. 6.10 видно, что X = “ (2- 0,5) tg X = х, - 4 (2 — 0,5) tg X. (6.15) Zb z Внося выражения (6.14) и (6.15) в (6.13), после иитегрвро- вания и упрощений, получим следующее выражение для ту стреловидного крыла постоянной хорды: (I а . 2п — гЯ аХ2 tg2 у ) — (1-2хт)! +------• +—(6.16) гкр IL 4 4 16 J 48 J V Имея в виду, что сужение стреловидных крыльев, вообще говоря, отличается от ^=1, в то время как в теории рассмат- ривается крыло постоянной хорды (^=1), а также делая поправку на общую приближенность рассуждений, будем иметь окончательное выражение для стреловидного крыла д -![тО-2xI)’ + ^l+0,0I9aX’tg»x b (6.17) IL lb j I Для примера подсчитаем по формуле (6. 17) величину при данных <2 = 4; Х = 5; хт = 0,25, в предположении, что один раз у = 0, а другой раз х = 45°. Будем иметь для иестреловид- ного крыла (Х = 0) ту = — Г--4- (1 — 2 0,25)2-Ь —— 4| = — 0,375. 2кр 4 v z16 I
Запаздывание скоса потока у оперения 185. Для крыла со стреловидностью1 х = 45э т“кр - [0,375 + 0,019 • 4 25] 0,707 = -1,61. Как видно из этого примера, стреловидность существенно уве- личивает демпфирующие свойства крыла. Демпфирование фюзеляжа. Результирующий демпфирующий < момент По отношению к фюзеляжу применимы те же рассуждения,, что и к крылу. Поэтому на основе гипотезы искривления можно получить выражение для коэффициента демпфирующего момен-. та фюзеляжа. Расчеты показывают, что величина фюзеляжа невелика и для целей практики можно этот коэффициент отдель- но не подсчитывать, а демпфирующие свойства фюзеляжа учесть, вводя в выражение (6,9) некоторый поправочный коэффициент, величина которого должна быть взята по статистическим данным. Таким образом результирующий коэффициент демпфирующего момента самолета может быть определен по формуле m^-l,2ar.a^r-^Vk- — |^-(1 — 2хт)24- -^ + 0,019aX2tg2zJ, (6. 18). где демпфирование фюзеляжа учитывается коэффициентом 1,2 в первом слагаемом. Для современных самолетов со стреловидными крыльями величина т" обычно лежит в пределах от —5,5 до — 7. Ввиду того что при выводе выражения (6,18) был сделай ряд допу- щений, рекомендуется, если имеется возможность, пользо- ваться для подсчета экспериментальными данными, полу- чаемыми на специальных установках в аэродинамических тру- бах. Запаздывание скоса потока у оперения При сравнении результатов расчета по изложенным методам с данными эксперимента обнаружилось заметное расхождение теории и опыта. Опытные данные оказывались значительно боль- ше (примерно в 1,5 раза), чем результаты, полученные расчетом. Основной причиной несовпадения теории с экспериментом являет- 1 Следует иметь в виду, что градиент подъемной силы а скользящего, крыла в cosy раз меньше, чем для прямоугольного крыла того же удлине- ния: а =а cos х.
186 Гл. VI. Дополнительные моменты, действующие на самолет ся неприменимость гипотезы стационарности при оценке демпфи- рования горизонтального оперения. Оказывается, что при неустановившемся движении самолета нельзя оценивать условия обтекания горизонтального оперения -с помощью лишь кинематических параметров движения в данный момент времени. Необходимо учесть также характер движения самолета в предшествующие моменты времени. Чтобы убедиться в этом, обратимся к более подробному рассмотрению условий об- текания горизонтального оперения при неустановившемся движе- нии самолета. Пусть самолет обладает поступательной скоростью и одновре- менно вращается около оси oz. При этом каждому моменту вре- .мени t будет соответствовать определенный угол атаки крыльев а н, следовательно, определенное значение коэффициента подъем- ной силы су. Скос потока за крылом будет создаваться циркуляцией ско- рости, соответствующей моменту времени t. Однако, ввиду того что оперение расположено на некотором расстоянии за крылом, требуется определенное время для того, чтобы индуцированная крылом скорость достигла горизонтального оперения. При ско- рости полета самолета V и расстоннии между крылом и горизон- тальным оперением £го индуцированная крылом скорость достиг- нет оперения через промежуток времени Поэтому в момент времени t скос потока в области горизон- тального оперения будет соответствовать тому углу атаки крыла, который был в момент времени , ti t— т. -Этот угол атаки будет отличаться от угла атаки в момент времени t на величину • Lr п Ах ------т ; - — а -— (6. 19) dt - 7 Вызванный крылом скос потока у оперения может быть представлен в виде t = Dcy} (6.20) где D — коэффициент, зависящий от закона распределения цир- куляции вдоль размаха и от взаимного расположения оперения и крыла. Взяв производную по а от выражения (6,20), можно опреде- лить насколько будет отличаться скос потока у оперения от ве-
Запаздывание скоса потока у оперения 187 личины, которая по гипотезе стационарности соответствует момен- ту времени t дс . Lr 0 Дг =-- D ~= — Dao. - -. (6.21) da vVk 7 Следствием этого запаздывания скоса потока явится допол- нительная подъемная сила горизонтального опереиня, направ- ленная вверх (при положительной <о2) ДУг.о— — Дг. оДе^г. oqk = aT'<>Daa.—5г.0?У k (6.22) и дополнительный момент горизонтального оперения ДЛУ г. о = — «г. 0Z?aa-~^ Sr. oq У k LT. 0, (6.23) стремящийся уменьшить угол атаки. Введем безразмерную производную от угла атаки по вре- мени и определим из выражения (6.23) коэффициент дополнитель- ного момента с /2 _— = -ar.oDa^y^ykx. Взяв от полу ценного выражения для т2 г производную по а, получим производную коэффициента момента вследст- вие запаздывания скоса потока с л 2 _ т? = — «г. о Da - г' ° г,—° У k. (6.24) Сравнивая выражения (6.24) и (6.9), замечаем, что коэффи- циенты т2 и /п“г>0 связаны между собой соотношением „Da. В среднем для самолетов, летающих с дозвуковыми скоро- стями, D^6— 8; a = 0,07 — 0,08, так что m“^0,4m^r о-н0,6т”г 0. Как видно, погрешность от пренебрежения запаздыванием скоса потока при расчете момента горизонтального оперения в неустановиишемся движении составила бы заметную вели- чину.
188 Гл VI Дополнительные моменты, действующие на самолет Влияние сжимаемости воздуха на момент демпфирования При изменении числа М изменяются все основные аэроди- намические характеристики самолета, причем эти изменения становятся особенно большими при М Мкр. Естественно, что при изменении М будут изменяться и коэффициенты и В настоящее время мы не располагаем еще эксперимен- тальными данными по значениям этих коэффициентов при больших числах М. Поэтому при анализе влияния М на эти коэффициенты приходится ограничиться лишь качественными соображениями. При увеличении М в области М < Мкр производные а = dcv дс г 0 дг = ~ и ат о = —2---- растут, коэффициент D = — изменяется дат о дсу незначительно. Обращаясь к выражениям (6.9) и (6.24), мы видим, что при этом коэффициенты т‘“ г о и также возра- стают, причем т“ возрастает быстрее. Из выражения (6.17) видно, что т"кр также увеличивается. Таким образом в этой « области чисел М демпфирующие свойства самолета при уве- личении М увеличиваются. При М > Мкр коэффициент а начинает убывать, коэффи- циент аг о замедляет темп роста и при дальнейшем увеличе- нии М также падает, коэффициент D убывает. В результате коэффициенты и уменьшаются. В области сверхзвуко- вых скоростей при М > 1 продолжается убывание а и ат 0 с увеличением М и скос потока у оперения исчезает (0 = 0). Таким образом в этой области чисел М коэффициент т1» продолжает монотонно убывать, а коэффициент т* становится равен нулю. Примерный характер протекания коэффициен- тов и показан на фиг. 6.11.
ГЛ AB A* VII ПРОДОЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ САМОЛЕТА И ЕГО УСТОЙЧИВОСТЬ Разделение движения самолета на продольное и боковое В наиболее общем случае движение самолета следует рас- сматривать как движение в пространстве тела, имеющего шесть степенен свободы, т. е как сумму трех поступательных движений относительно трех осей координат и трех вращательных движе- ний около этих осей. Такое движение описывается шестью урав- нениями, решение которых в общем случае представляет боль- шую сложность. При изучении управляемости и устойчивости самолета движение последнего в пространстве принято разде- лять на продольное и боковое, причем оба эти движения обычно принимают независящими друг от друга. Продольным движением называют движение самолета, про- исходящее в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии са- молета, т е. в плоскости ху, проходящей через продольную ось самолета и перпендикулярной поперечной оси самолета oz, на- правленной по размаху крыльев (фиг. 7.1). Основанием для разделения движения самолета на продоль- ное, и боковое служит то обстоятельство, что при небольших от- клонениях движения самолета от симметричного движения, а та- кие отклонения в большинстве случаев и рассматриваются в тео- рии, можно считать, что силы и моменты, действующие в про- дольной плоскости, не изменяются. Так же точно не изменяются силы и моменты, действующие в двух других координатных пло- скостях при малых отклонениях движения самолета в плоскости симметрии последнего. При продольном движении самолета из шести независимых параметров, которыми в общем случае определяются его поло- жение и движение в пространстве как твердого тела, изменяются только три; например, скорость полета, угол атаки и угол на- клона траектории или составляющие скорости по связанным с самолетом осям координат и угол тангажа и т. п. Примерами I
190 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость продольного движения самолета могут служить: печаля, горка, пикирование (фиг. 7.2). Продольное движение самолета опи- сывается тремя уравнениями, что упрощает решение задачи по сравнению с наиболее общим случаем. Фиг. 7 2 Траектория движения и положение самолета при выполнении петли, горки и пикирования Боковым движением называют движение самолета в плоско- стях xz и yz, когда центр тяжести самолета остается в горизон- тальной плоскости. При боковом движении из шести независи- мых параметров изменяются так же только три; в качестве та- ких трех независимых параметров можно взять, например, угол
Разделение движения самолета на продольное и боковое 191- скольжения, угол крена и угловую скорость относительно нор- мальной оси самолета или составляющие угловой скорости не- связанным с самолетом осям ох, оу и угол рысканья и т. п. Л Примерами бокового движения самолета могут служить раз- ворот самолета, в горизонтальной плоскости, скольжение и сво- бодные боковые колебания. Строго говоря, симметричными по отношению к плоскости ху' Цможно считать лишь планеры или многомоторные самолеты Гс четным числом моторов, у которых симметрично расположены t1двигатели и винты вращаются во взаимно противоположных на- правлениях. Обычно же самолет является несимметричным из-за одностороннего вращения частей двигателей и винтов, несим- метричной установки вертикального оперения и т. п. На строго симметричном планере или самолете всевозможные продольные движения или маневры могут быть получены путем отклонения одного лишь руля высоты при неподвижных элеро- нах и руле направления. Если на строго симметричный самолет нли планер подействует также симметрично порыв ветра, то по- следующее возмущенное движение самолета при условии невме- шательства летчика в управление также будет симметричным, т. е. будет происходить в той же вертикальной плоскости, как и до воздействия возмущения. Поскольку самолет обычно не является строго симметричным» при выполнении маневров в вертикальной плоскости наряду с продольными моментами и силами на самолете возникают мо- менты и силы, стремящиеся вывести траекторию движения нз вертикальной плоскости. Наиболее значительными по величине из таких асимметричных моментов и сил являются моменты и силы, связанные с гироскопическим эффектом винтов и вращаю- щихся частей двигателей и с закручиванием воздушного потока винтами. Для того чтобы летчик мог выполнить какой-нибудь ма- невр, например петлю в вертикальной плоскости, он вынужден, наряду с отклонением руля высоты для создания продольных мо- ментов, определенным образом отклонять элероны и руль на- правления для парирования возникающих при выполнении манев- ра боковых моментов На винтовых самолетах эти асимметрич- ные моменты достаточно значительны и заметны для летчика; из летной практики хорошо известно различие в технике пилотиро- вания при выполнении так называемых левых и правых фигур, иапри.мер левого и правого виража. На самолетах с реактивными двигателями части двигателей вращаются на сравнительно малых радиусах, а эффект закручи- 1 Углом скольжения называется угол между проекцией вектора скорости на плоскость xz и осью х; углом крена называется угол между осью г и го- ризонтальной плоскостью Углом рысканья называется угол поворота самолета^ в горизонтальной плоскости. А
192 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость вания потока воздуха, проходящего через двигатель, мал или его вовсе нет. Поэтому асимметричные моменты у реактивных са- молетов значительно меньше, чем на винтовых самолетах. Как уже было сказано, при изучении поведения самолета в воздухе с целью получения более наглядных результатов целе- сообразно рассматривать продольное движение самолета в пло- скости симметрии независимо от асимметричного бокового. Прн таком раздельном изучении продольного движения предполагает- ся, что летчик в случае необходимости идеальным образом дей- ствует элеронами и рулем направления и всегда может удержать траекторию движения в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии самолета, и что продольные силы и моменты при этом не зависят от действия элеронами и рулем направления. Конечно, ряд маневров, например, вираж, боевой разворот, штопор и т. д. требуют совместного рассмотрения про- дольного и бокового движения, т. е. рассмотрения общего случая движения тела с шестью степенями свободы. Однако в данной книге мы не будем заниматься этой задачей. Силы и моменты, действующие на самолет Движение самолета в вертикальной плоскости будет харак- теризоваться тремя независимыми уравнениями: двумя уравне- Фяг. 7.3. Траектория движения и схема приложенных к центру тя- жести самолета сил. * .ниями, связывающими проекции сил, и уравнением, связывающим моменты, действующие на самолет. Силы, приложенные в полете к отдельным частям самолета,* при составлении уравнений движения можно свести к системе сил, .приложенных в центретяжести самолета (фиг. 7. 3), и к моментам
Общие уравнения продольного движения самолета 193 относительно поперечной оси самолета, проходящей через его центр тяжести. Внешними силами, приложенными к самолету, будут: сила тя- ги движителей Р, подъемная сила Y, сила лобового сопротивле- ния Q и сила тяжести G. При теоретических исследованиях и расчетах устойчивости и управляемости самолетов за исключением самолетов, снабжен- ных жидкостными реактивными двигателями, вес и массу само- лета обычно считают неизменными. При обработке результатов производимых в полете измерений, в частности, для определения из летных испытаний характеристик продольной устойчивости и управляемости самолета, в некото- рых случаях необходимо учитывать изменение веса и массы са- молета со временем, т. е. необходимо учитывать зависимость G = f(fy (7.1) Однако в настоящем курсе мы будем считать вес и массу само- лета независящими от времени. Для общего случая неустановившегося управляемого движе- ния самолета в воздухе продольный аэродинамический момент может быть представлен функцией а>г, V, И, 8 (7. 2) При учете влияния сжимаемости воздуха на продольный аэро- динамический момент в функциональной зависимости (7.2) практически более удобно выражать параметр V через число М. Общие уравнения продольного движения самолета В общем случае неустановившегося движения силы и момен- ты, приложенные к самолету, иеуравновешены. Вследствие не- уравновешенности сил, т. е. вследствие того, что результирующая всех внешних сил, приложенных к самолету, не равна нулю, он будет двигаться с линейным ускорением или замедлением. Вслед- ствие того что результирующий момент внешних сил не будет равен нулю, самолет будет иметь и угловое ускорение или замед- ление. Это и отражают уравнения неустановившегося движения самолета в аналитической форме. Удобную форму общих уравнений продольного движения по- лучим, поставив себе задачу найти выражения для величин ли- нейных ускорений по касательной и по нормали к траектории движения, а также для величины углового ускорения вращения самолета относительно его поперечной оси, проходящей через центр тяжести самолета. 13 И. В. Остославский и Г. С. Калачев
194 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость Ускорение движения в направлении касательной к траекто- рии центра тяжести самолета, т. е в направлении* скорости по- лета, называется тангенциальным ускорением и равно производ- „ dV иои ---, di Величину — можно наити с помощью известного закона мег dt ханики: произведение массы тела на его ускорение равно дей- ствующей силе. мгновенный центр криоизны Фиг 7 4. Связь между измене- нием угла наклона траектории, радиусом кривизны и скоростью полета Сила, действующая в направлении скорости по- лета, будет' представлять собой результирующую проекцию всех сил, приложенных к самолету, на касательную к траектории движе- ния. Поступая таким образом, полу- чим первое уравнение т — = PCosa — Q — GsinO. (А) & i Если правая часть уравнения (А) положительна по знаку, то скорость самолета будет увеличи- ваться в рассматриваемый момент времени. При отрицательной по знаку правой части уравнения (А) скорость самолета будет умень- шаться. нормали к траектории центра тя- Ускорение движения по жести самолета называется центростремительным; как известно^ из курса механики, его абсолютная величина определяется вы- ражением V1 R ' где V — скорость полета, а — мгновенный радиус кривизны траектории. При анализе движения самолета более удобно выра- жение для центростремительного ускорения, связанное со ско- ростью полета и угловой скоростью вращения траектории, рав- ной —. Нетрудно убедиться (фиг. 7. 4), что в любой момент двн- dt жения (7.3) V=R — di и центростремительное ускорение можно представить в виде di
Общие уравнения продольного движения самолета 195 Величина и знак центростремительного ускорения будут опре- деляться величиной и знаком проекции результирующей всех сил, приложенных к самолету, на нормаль к траектории полета. Про- екция результирующей силы равна сумме.проекций сил ее состав- ляющих. Поэтому второе из общих уравнений движения само- лета будет представлено в виде отУ ^- = 7-sin а 4-У—GcosO. (В) По этому уравнению центростремительное ускорение и dH , угловая скорость вращения траектории — будут положитель- dt ны, если сумма подъемной силы самолета Y и проекции тяги двигателей на нормаль к траектории будет больше проекции веса на нормаль к траектории, т. е. в том случае, когда (У 4- Р sin а) > G cos 0. Наконец, угловое ускорение вращения самолета вокруг его поперечной оси -—- будет связано с моментами сил относи- dt* , тельно той же оси уравнением ,^ = М-Руо- <С> Если угловую скорость вращения самолета относительно его поперечной оси (угловую скорость тангажа) обозначить че- рез о>г, то можно написать Таким образом получим систему трех дифференциальных уравнений m — = Pcos а— Q — О sin И; dt tnV^ = Ps\na.-pY—GcosO; (7.4) V I ЛЯ n L — =Л1 —Py z dP 2 определяющих движение самолета в вертикальной плоскости (плоскости симметрии). За независимые переменные в этих трех уравнениях могут быть выбраны любые три параметра из числа всех параметров, от которых зависят силы и моменты, входящие в эти уравнения 13*
196 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость В общем случае силы и моменты зависят от следующих пара- метров: К а, (Э,&, Я, 8, их производных по времени и от t. При этом предполагается, что положение рычага управления мощностью двигателей (сектора газа) не изменяется при рас- сматриваемом движении самолета. Как видим, число всех пере- менных превышает число уравнений системы (7,4). Поэтому к системе уравнений (7. 4) необходимо добавить дополнительные соотношения или связи между переменными, чтобы с математи- ческой стороны задача нахождения решения этой системы стала в принципе осуществимой. Если рассматривать возмущенное движение самолета при невмешательстве летчика в управление, то положение руля высоты будет либо неизменным (8=const), либо будет определяться изменением остальных параметров дви- жения Л=/'(я, К, '^Я и 0]. Как в том, так и в другом случае исключение двух «лишних» переменных из системы уравне- ний (7.4) можно осуществить с помощью двух вспомогательных уравнений, а именно: а—0-—0. При рассмотрении же управляемого движения’ в дополнение к уравнениям (7. 4) и (7. 5) должно быть задано либо изменение положения руля высоты по времени §=/(/), либо изменение в функции времени какого-нибудь из параметров движения само- лета, например, угла атаки. z Первое нз уравнений (7. 5) легко получить, если представить скорость движения центра тяжести самолета по вертикали, с с. •> (1i I одной стороны, в виде производной — > а с другой стороны, как dt проекцию скорости по траектории на вертикаль. Второе уравне- ние вытекает из геометрических соотношений, видных на фиг. 7, 3. Интегрирование уравнений движения Система дифференциальных уравнений движения самоле- та (7, 4) аналитически в общем виде не может быть решена ибо их правые части являются сложными функциями параметров движения самолета и его положения в пространстве. Силы и мо- менты, входящие в правые части, в общем случае не могут быть представлены достаточно простыми аналитическими выражения- ми. Зависимость сил и моментов от параметров движения само-
Численное интегрирование уравнений движения 197 лета во многих случаях определяется с помощью получаемых из эксперимента графиков, например, графиков коэффициентов су и сх в функции угла атаки и числа М, кривых коэффициента продольного момента т№ в функции коэффициента су, числа М и т. п. Вследствие этого исходные уравнения движения самолета в общем виде представляют собой сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений. Для определения самого движения самолета по его уравне- ниям приходится либо делать упрощающие допущения, при ко- торых становится возможным интегрирование уравнений в общей аналитической форме, либо пользоваться приближенными мето- дами интегрирования дифференциальных уравнений. Упрощающие допущения для получения аналитических реше- ний уравнений движения можно сделать лишь при исследовании отдельных частных задач динамики самолета, его устойчивости и управляемости. В качестве примера такого упрощения можно привести, например, предположение, что скорость полета или угол атаки во время неустановившегося движения сохраняются неизменными. Наиболее распространенным и весьма плодотвор- ным является допущение, что неустановивщееся возмущенное движение самолета отличается от исходного установившегося ре- жима полета лишь малыми отклонениями параметров движения от их значений, соответствующих исходному режиму. Именно на этом предположении основан широко распространенный в самых различных областях техники метод малых возмущений, о котором более подробно речь будет итти ниже. Численное интегрирование уравнений движения В тех случаях, когда указанные выше допущения непримени- мы, для определения движения самолета, например, при иссле- довании пикирования и других маневров, приходится пользовать- ся приближенными методами интегрирования полных уравнений движений. Применение этих методов позволяет получить картину движе- ния самолета в пространстве при любых формах зависимости сил и моментов от параметров движения и времени, при любых ма- неврах самолета и при любых начальных отклонениях его от исходного режима полета. Существует много приемов приближенного интегрирования дифференциальных уравнений: численных, графических и сме- шанных; все эти методы весьма трудоемки при проведении рас- четов. Наиболее простым по идее является широко применяемый в технике и кратко излагаемый ниже метод численного интегри- рования.
198 Г л. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость Исходя из дифференциальных уравнений (7. 4) и вспомогательных урав- нений, напишем приближенные уравнения, в которых бесконечно малые при- ращения переменных заменены малыми, но конечными, приращениями ДИ, АН и т. д. А/ Д V7-— (р cos а — Q - G sin 8) m Д* ДН -----(Р sin а+ Y — G cos 0) mV Мг ~PYp (7.6) 1 А8=Д/а»г; Д/7=Д/ V sin 0; Да = Дт) — Д8. В каждом конкретном случае исследуемого движения самолета должны быть тем или иным способом заданы зависимости сил и их моментов от пара- метров движения самолета, от угла отклонения руля высоты 6, а также от атмосферных условий, определяемых, с одной стороны, величинами плотности р и давления воздуха р, а с другой стороны, параметрами самого движения воздуха. В случае необходимости должны быть также заданы законы изменения веса самолета от времени и от параметров движения самолета. Решение уравнений движения по этому методу интегрирования сво- дится к следующим операциям. Зная параметры движения самолета, силы и моменты, входящие в правые части уравнений (7.6), для начального мо- мента времени ?0 = О и задавшись в зависимости от требуемой точности вы- числений определенным промежутком времени A t> находят приращения параметров, стоящих в левой части уравнений (7.6). Сложив их с начальными значениями параметров, определяют скорость, высоту, угол атаки и т. д., соответствующие новому моменту времени Л = По полученным пара- метрам движения и времени ft определяют новые величины сил и моментов с учетом изменения плотности и давления воздуха, а также новую величину массы самолета (если необходимо учитывать изменение массы по времени). Затем находят новые приращения AVp ДНХ и т. д. Этот процесс вычислений повторяют шаг за шагом до тех пор, пока не будет получен конечный ре- зультат. Практически, в пределах требуемой точности вычислений, часто более целесообразно задаваться не определенным промежутком времени, а опре- деленным приращением какого-либо из парам'етров движения, например, A V Тогда на каждой ступени вычислений определяется соответствующее прира- щение Af по формуле m A t=Д V --— — Pcos а — Q — G sin 0 (7.7) и для подсчета приращений остальных параметров используется эта, каждый раз новая, величина №. Точность метода численного интегрирования будет тем больше, чем меньше взятые промежутки времени № или приращения того или другого параметра движения.
Метод малых возмущений 199 В ряде случаев возможно значительное упрощение вычислений вследствие меньшего числа используемых при этом общих уравнений и уменьшения числа переменных, входящих в уравнение. При анализе продольного движе- ния самолета такими случаями, например, будут являться расчет разгона или торможения самолета по горизонтальной прямой, пикирование самолета с постоянным углом наклона траектории или пикирование с постоянным углом тангажа. В таких случаях метод численного интегрирования может дать ответ на интересующие вопросы при значительно меньшей затрате времени иа вычисления. Метод малых возмущений Описанный выше метод численного интегрирования уравне- ний движения самолета позволяет определить характер движе- ния при данных конкретных условиях. Однако он весьма трудо- емок и не дает указаний на общие зависимости и законы движе- ния. Так, например, для того чтобы убедиться с помощью этого метода, что самолет устойчив в полете при воздействии на него разнообразных внешних возмущений, пришлось бы выполнить трудоемкие вычисления для каждого из этих возмущений. От недостатков, свойственных методу численного интегриро- вания, свободен метод малых возмущений. Как уже указывалось, применение метода малых возмущений предполагает, что в рас- сматриваемом возмущенном движении или управляемом маневре возникают лишь малые отклонения параметров, характеризующих движение самолета, от их значений, соответствующих исходному установившемуся режиму полета. При таком допущении возмож- но свести систему (7. 4) к системе линейных дифференциальных уравнений, которые могут быть проинтегрированы. Этот метод лежит в основе широко распространенной классической теории динамической устойчивости самолета. Применим метод малых возмущений к изучению устойчивости продольного движения самолета. Напишем общие уравнения дви- жения вместо системы (7.4) в следующем виде: m ~ + G sin 0 = 0 dt с Ш у №. _ г _|_ Q cos 0 = 0 dt с Т Л. Я А I, ------М2 с = 0. 2 dt* 2 с (7-8) • Здесь через Хс обозначена алгебраическая сумма проекции силы тяги двигателей на касательную к траектории полета и силы лобового сопротивления самолета, а через Ус — алгебраическая
200 Г л. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость сумма проекции силы тяги двигателей на нормаль к траектории полета и подъемной силы 1 Xc= Q —Pcos а 1 Fc=F+Psina.J (7.9) Аналогично через М2С обозначена алгебраическая сумма аэродинамического момента и момента, создаваемого непос- редственно тягой двигателей Мгс = М2-Рур. (7.10) Во всем дальнейшем изложении будем предполагать, что исходному режиму установившегося прямолинейного полета соответствуют постоянные значения параметров движения 0, “о. И ^0’ Тогда из (7.8), поскольку для установившегося движения as № _d& _dv dt ~ dt2~ dt ~ dt ~ ’ получим следующие уравнения исходного установившегося режима полета: Ao + Osin 0о = О — Kco-}-Gcos 0о = О /И2СО = 0. (7.И) Здесь индексом „0* обозначены исходные значения сил и па- раметров движения. у Возмущенное движение будет характеризоваться небольшим изменением по времени переменных V, а, 0 и 0- (вариация- ми), которые могут быть представлены в виде V = 4- A V a = a0+ Да Я"--0О+ Д0 А&. (7.12) 1 Взятая в (7.8) форма уравнений движения самолета имеет то преиму- щество перед формой уравнений (7.4), что уравнения (7.8) имеют один и тот же вид как для самолета, так и для планера, а также как для моторного, так и для безмоторного полета. При анализе результатов летных испытаний прак- тически невозможно определить порознь лобовое сопротивление или подъем- ную силу и соответствующие слагаемые тяги двигателей.
Метод малых возмущений 20Г Если по истечении некоторого времени величины д V, Л0 и Д& станут меньше определенных заданных значений, то по при- нятому в начале книги определению самолет устойчив. В против- ном случае самолет неустойчив в заданном исходном режиме полета. . L Поскольку по условию Л V, Да, А 0 и Д&— малые величины, то .каждую силу и момент, зависящие от параметров движения самолета, можно представить рядом Тэйлора по степеням при- ращений этих параметров. Вследствие малости приращений А К Да и т. д. в каждом ряде Тэйлора можно пренебречь членами, начиная со второго порядка малости и выше. Приступим к составлению уравнений движения с учетом сде- ланных допущений. Вес, массу и момент инерции самолета при этом будем считать постоянными. Плотность воздуха в пределах рассматриваемого диапазона изменения высоты полета будем также считать постоянной, равной по величине плотности воздуха на высоте исходного установившегося режима движения. На основании сделанных выше допущений при иеустановив- шемся возмущенном движении внешние силы и момент могут быть представлены выражениями1: i ! । I v V , (дХЛ 4Т7 . [дХс \ , \ £</ / \ да Jo Gsin 0 -= G sin 0О + S'n 6) 1 А0 0 1 [ dO Jo n r- Q , Г d(Gcos0) 1 .Q (7.13) G cos 6 = G cos 0O +1——- Д0 L d& Jo \ dV JQ \ da Jo . / дЛ4ге \ / ЖгсЛ dSa \ Jo dt \ da J dt Согласно условию исходное движение является установив- шимся, так что Vo> ао» и являются постоянными и их производные по времени равны нулю. • 1 В общем случае в выражениях (7. 13) для Ас и Кс следовало би нии о>г на Хс и Ус, этими членами пренебрегают.
202 Г л. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость Поэтому - ’ dV d№ dQ _ dt& dd _d№ d'9 (ЛДЭ dt dt ’ dt dt ’ dt dt ’ d&~ dt» Поскольку вес самолета Q принят неизменным, получим v Г д (G sin 0) 1 о Г d(Gcos0) 1 /-> • л —-------— = Gcos0o; —----------Ч = —Gsin90. L dQ Jo °’ L Ж Jo Заменяя теперь в уравнениях (7.8) силы и момент соглас- но (7.13), вводя при этом обозначения получим m ^4- Xet + X^V + Х*Ла + О sin 90 + G cos 90A9 = 0 m (!/„ + Д V)^-Kc0— Y^V-Y^ + + Geos 0O — Gsin 6ОД0 = 0 Л V- M- c Aa- -M. - ^ = 0. гс dt zc dt (7. 14) Согласно (7.11) %c(J+Gsln0„=O; i — Kc0 + G cos 9„ = 0; Л4гс„ = 0. Во втором уравнении системы (7. 14) член /пд V---имеет второй порядок малости и им можно пренебречь. В три уравнения (7.14) входят четыре переменных аК Дя, Д0 и АО и их производные. Исключим из этих уравнений Д0 d№ и — путем замены Д0= Д& —Да; е/Д0 t/ДЭ dba dt ~~ dt dt '
Безразмерная форма уравнений движения 203 • После указанных преобразований получим уравнения дви- жения в вариациях для случая малых отклонений, самолета от исходного режима /л 4- ХсиА V + (А"“— G cos 0О) Ла + G cos 0оД& = О; mV0—-/nV0—-mv- 0 dt 0 dt c — (K“ — Gsin 0O) Да— Gain 0оД& = О; / _му Д V- Л1- Дя - Л1* — - Л1-—=0. 1 dt‘ гс гс г* dt гс dt (7.15) Система (7. 15) является системой линейных однородных диф- ференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Эта система решается достаточно просто методами, излагаемыми во всех курсах высшей математики. Следует помнить, что уравнения (7. 15) характеризуют «сво- бодное» возмущенное движение самолета, т. е. неустановнвшееся движение, происходящее после того, как возмущающая причина перестала воздействовать непосредственно 'на самолет. Физи- чески это может быть представлено как движение, происходящее после каких-то вполне определенных начальных отклонений пара- метров движения от их значений в рассматриваемом исходном режиме полета. Если бы мы стали рассматривать возмущенное движение са- молета под действием возмущающих причин, неизменных в те- чение некоторого времени илн изменяющихся со временем, то в правые части уравнений (7. 15) мы должны были бы подставить вместо нулей определенные величины или функции времени, вы- ражающие возмущающие силы или момент. Способы решения таких уравнений также не представляют сложности и мы их, в частности, рассмотрим ниже на примере управляемого продоль- ного неустановившегося движения. Пока же займемся решением системы уравнений (7. 15) в том виде, как она представлена вы- ше, т. е. системы, описывающей движение, являющееся след- ствием начального отклонения параметров движения от их зна- чений в исходном установившемся режиме полета. Безразмерная форма уравнений движения Если мы решим систему уравнений (7. 15), то получим вы- ражения для переменных А к7, да и д&в функции времени. В эти выражения войдут коэффициенты при этих переменных, т. е. ве- личины Лу,Кси,А'* и т. д. Такая форма решений неудобна для ана- *лиза общих законов и зависимостей, определяющих движение
204 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость самолета и его устойчивость, ибо величины Xcl/, ит. д. при изменении исходного режима полета будут изменяться. Более удобную форму можно получить, если вместо величии аэродинамических сил и моментов взять их безразмерные коэф- фициенты. Напишем развернутые выражения для Хс, Кс и Mzc v срУ8 гу Л г----------Р cos л = сгЛ -— с х 2 х с 2 + = (7.16) М .. = mzSb -----Pyr/- ni.zSbjV^ t Из выражений (7.16) видно, что безразмерные коэффициенты ехс, еус и mzc определяются выражениями Сус = Су~\~Ру (7.17) где через рх, ру и тгр обозначено 2Р cos а Sp v‘ 2Psin а Ру~ Sp Vs 2Pyv №- = • zp Sb vp V2 (7.18) производных Л* Kf Развернутые выражения для и т. д. можно написать в виде = c,c0Sp^ + c»c — Sfjl = 2 Мп = ^c05P/o + £?‘L5y PV0= ^.гсо^о (7.19)
t~ Безразмерная форма уравнений движения 205 MY^ О -- : Г 5--- да /0 v с 2 | = C(>Sb VO vo + m^Sbi P Vo = 0 =<с-»луРП дУ с /^zc\ ₽Vo Л1-е = Ш0 = 'й’^ЛЧ- 714“ _. /дМ2 с I = Sb/—° 1 z с До о z = т- Sb/—. ZC А п п к- Здесь приняты следующие обозначения: МОГ^С ^Слс0 МдСу с ^су сО I _Jcyc I дМ хс дм ’ с™ (7.19) (7.20) по мо- В исходном режиме полета самолет сбалансирован ментам и, как уже было сказано, величина тлс0 = О. Выражения (7.19) для Л4"с и Л4“с получим, если примем во внимание, что безразмерный коэффициент тгс может быть функцией только безразмерных величин. За безразмерную величину угловой скорости тангажа возьмем <oz =---- (смотри ^0 главу VI). Тогда = SJA / / = m^Sbl ; ZC 2 д(аг 2 Vo / www.vokb-la.spb.ru
206 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость Исходя из выражений (7 17) и (7.18), учитывая- при этом, что Р считается функцией только одного параметра V, найдем выражения для е^с, сахс, с^с, т^с и т. д. ' см __ см _ 2PVcos Др 4РС COS д0 ЛС Л 5МсРК0 SMoPy2 /?“ = г 2ро sin ао жс SpV* 2ро cos д0 5-C-S+ SpV2 cn _ ctA [ 2Prsin ап __ 4Pnsin an yc y "T SMoPVo SMopV- Z.M + г ^АРИ0М0 Sb^pV* тагс^т^, = т*с = та2- (7.21) Теперь возвратимся1 * * * * к системе уравнений (7.15). Заменив в них О sin 0(| и G cosB0 через Хсо и Ксо, на основании урав- нений исходного установившегося полета (7,11) получим т^+Ас^^ + (А’-Ус0)Да+Гс0Д» = °; mV, - т И, - Y*А V-(Г“ + А'с0) Да + Хс0Д® = 0; /_АМ м, д V—Af“ Да —Л1“г——7И“ — = 0. z di* zc гс ZK dt zc dt (7.22) Для дальнейшего анализа выразим уравнения движения в так называемой безразмерной форме. Для этого время и прираще- ние скорости полета будем измерять не в размерных величинах t и AV, а в относительных или безразмерных величинах, применив для последних следующие обозначения: *Iл ди j t ___ 2т .fy ло\ AV — ; t= —, где т =------------------. (7.23) Уо т рЗИ0 v 7 1 Заметим, что физически производная т2 в общем случае учитывает не только непосредственное влияние сжимаемости воздуха, но и влияние ре- жима работы двигателей и влияние деформаций конструкции на продольные моменты самолета. С формальной стороны мы могли бы всюду вместо про- изводных по числу М ввести производные по скорости полета V. www. vokb-la. spb.ru
Безразмерная форма уравнений движения 20Т Здесь, как и ранее, Id означает скорость полета при исходном установившемся режиме полета, т — массу самолета, р — плот- ность воздуха, S — площадь крыла. Таким образом изменение скорости А V будем измерять в долях скорости полета при исход- ном установившемся режиме полета, а изменение времени — в единицах (долях) т. Как видно из (7.23), числовое значение г зависит от скорости и высоты полета при исходном установив- щемся режиме и удельной массовой нагрузки на крыло са- молета. Коэффициент т, имеющий размерность «секунда», может быть, назван масштабом времени при приведении уравнений движения, к безразмерной форме. Подставляя теперь з систему уравнений (7. 22) вместо t, Д V, т. д. соответствующие выражения из соотношений (7. 19) и (7. 23) и отбросив при этом всюду для простоты индекс «0»„ получим mSpV1 rfAV , , с 1Z2 . 77 1 / « , 2т dt л с/ 2 5^Д» = 0; 2 mSp Г- mSp У* rfAx 2т dt 2т dt kzcvcSpVzW~- -(Л с + сх с) Л'Т! + с S Д» = 0; \ jс 1 с/ 2 1 хс 2 ’ mr^SVV1 т?\$ЬАМрГа — -^лрГ* — ---------—— — —----------— A V — та--------Да — 4m2 dt2 2 2 2 • 5Ч2*р!Гг z/Да — т"- А---------— ты —-----------=- =0. 4m dt 2 4m dt В последнем уравнении момент инерции 1г заменен выра- жением г 2 .2 ~~2 Iz — tnrz = nibxr2t где rz—радиус момента инерции относительно поперечной “ Г2 оси самолета, a rz— — относительная величина радиуса инерции. www. vokb-la. spb.ru
208 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость SPVi Деля первое и второе уравнения на —— и третье на --------, получим 4m + 2klCjt с Д V + (й с - С, с) Д а + с с Д 9 = 0; at ^-“-2А3с,сЛУ-Ие + схс)Д2 + ^сА» = 0; dt dt у rf2 А& * г Р* М . t г Р* Л Д (ч - — М =~ tnz СЛ V- =Д- т2№ — dt* г[ m°_ d.Aa ДДЭ ---=-—= =0. dt гг at (7.24) Здесь введено обозначение 2m ti =---. Р^А Коэффициент p является весьма важным параметром в динамике полета самолета и носит название коэффициента относительной плотности самолета. Физически коэффициент <>. может рассмат- риваться как величина, пропорциональная отношению массы са- молета к массе воздуха, вытесняемого им, поскольку величи- на Sb А в известной мере характеризует объемные размеры са- молета. Уравнения (7. 24) и представляют собой уравнения возму- щенного движения в вариациях, написанные в .безразмерной форме. . , Безразмерная форма уравнений движения весьма удобна для анализа устойчивости и управляемости самолета, так как позво- ляет использовать одни и те же выражения и функциональные зависимости для всего диапазона встречающихся в полете ре- жимов. Решение уравнений движения. Характеристическое уравнение Уравнения (7.24), так же как и (7.15), представляют си- стему однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод нахождения общего решения этих урав- нений излагается в курсах высшей математики и кратко описы- вается ниже. www. vokb-la. spb.ru
Решение уравнений движения. Характеристическое уравнение 209 Согласно общей теории дифференциальных уравнений для на- хождения частных решений такой системы положим ДК- Аеи &а = Вви ДО = Сеи, (7.25) где А, В, С и X являются постоянными величинами. Тогда dt~ ^=С\е^ dt Подставляя эти выражения di Подставляя эти выражения для переменных и их произ- водных в уравнения (7. 24) и сокращая всюду на общий мно- житель е17, получим (к + 2k1cx с) А + (с“ с—су с) В 4-су сС = 0 — 2А2Су СА — (X 4- с“ с + с ,,„М /„я* । ,, „а' f \ г fZ Х * Z / в+ x2—4- \ n С = 0. (7.26) ) Выражения (7. 26) представляют собой систему алгебраиче- ских уравнений относительно неизвестных А, В н С. Как известно из курсов высшей математики, величины А, В и С на основании этих уравнений будут равны отношениям определителей Л-=-Л|; В = —; С = ^-, д’ д’ д’ где Д--так называемый характеристический определитель — составляется из коэффициентов при неизвестных в левой ча- сти уравнений (7.26), а именно (7. 27) X -{- 2k-±c — 2k2c, -X — с, (7.28) Д = М — Z Определители дъ Д2 и Д3 получаются из определителя д пу- тем замены соответственно первой, второй и третьей колонок коэффициентами, Стоящими в правой части уравнений (7. 26). По- 14 14 И. В. Остославский ₽ Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
210 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость скольку в правой части уравнений (7. 26) стоят нули, то Д1=Д2^ = Дз=0. Для того чтобы при этих условиях неизвестные Л, В и С имели отличные от нуля значения, необходимо, чтобы и характе- ристический определитель д был также равен нулю. Раскрывая определитель (7.28), получим характеристическое уравнение от- носительно неизвестного X. Нетрудно убедиться, что, раскрывая определитель, мы получим члены, содержащие X, X2, X3, X4 и свободный от X член. Таким образом характеристическое урав- нение будет уравнением четвертой степени относительно X. Та- кое уравнение имеет, как известно, четыре корня. Подставляя в систему (7.2 4) какой-либо корень характери- стического уравнения, получим систему трех однородных урав- нений с тремя неизвестными А, В и С. Ввиду того что А =0, эти уравнения (7. 26) не независимы одно от другого, а одно из них является линейной комбинацией'двух остальных. Стало быть, взяв какие-либо два из этих уравнений, мы сможем определить лишь две из величин А, В в С в зависи- мости от третьей, которая является пока произвольной постоян- ной. Другими словами, взяв два любые из уравнений (7.26), мы сможем определить только отношения двух из этих величин к третьей, например 4=/W; О (7. 29) Эти отношения будут являться функциями параметра X — корня характеристического уравнения. Каждому корню характе- ристического уравнения соответствует одно частное решение си- стемы дифференциальных уравнений (7. 24), а, стало быть, и одна произвольная постоянная. Следовательно, каждому корню харак- теристического уравнения X соответствует свой частный тип воз- мущенного движения. Сумма всех четырех частных решений для' каждого из переменных будет являться общим решением диффе- ренциальных уравнений движения. Таким образом общее реше- ние системы уравнений (7. 24) будет иметь следующий вид \j Д V = + А3ё^{ + Да = В^* 4- В2ё^ -J- ( ДЙ = С\сх>/ -}-С2е^( + С3е*** + С4ех«С (7.30) Из двенадцати коэффициентов 4t, Л2... С4 только четыре являются произ- вольными постоянными. Если за последние, например, взять величины Cir www.vokb-la.spb.ru
Решение уравнений движения. Характеристическое уравнение 211 Ci, Ci и С4, то остальные восемь коэффициентов соотношений (7.29), а именно Л|=У(Х4) C]’t A%—f (^2) —/(*з) С3; Bi=tf (Xj.) С4; (М ^2» (М Qi; определятся с помощью л4=/(х4)с4-) ^4“ ¥ (Х4)^С4, j (7- 31) После подстановки из (7.31) выражений для Аи Л2 и т. д. в (7.30) получим выражения для приращений параметров движения самолета. В эти выражения будут входить лишь четыре, пока произвольные, постоянные ве- личины. Эти произвольные постоянные для каждого конкретного случая воз- мущенного движения должны быть определены по начальным условиям, т. е. по значениям переменных и их производных в начальный момент времени. Если, иапример, задать при i=0 значения /t/ДЭ \ ДУ0, Да0, Д&0 и [—=т- , \ /о то для определения четырех постоянных будем иметь четыре уравнения /(М С1+/(МС3+/(Х3) С3+/(Х4)С4=ДУО; ¥ (Xi) (^2) С3+9 (Х3) С34-<р (Х4) С4=Да0; С1+С2 4- С3 4- С4=Д Sq j (7.32) /dAS\ XiC14-X2C24-X3C3-|-X4C4=[ — ) . \ dt /0 Решая систему47. 32), получим Et, Ел Q=-y; (L33) где через Е обозначен определитель, составленный из коэффициентов при переменных в левых частях системы (7.32). а именно z(M. /(Ы. /(Ч). J (Х4) ?(Ч- ? (Аа)- ¥ (М. ?(М 1, i, 1, 1 х2. х3, х4. (7-34) Через Ei, Е$, Ез и обозначены определители, получающиеся из опре- делителя (7.34) путем замены в последнем пепвой, второй и т. д. колонок величинами, стоящими в правых частях системы (7.32). Таким образом нахождение решений системы уравнений (7.24) по изло- женному методу при заданных начальных условиях складывается из сле- дующих операций: 1. Выбирают произвольно два из уравнений системы (7.24), решением которых находят функции /(Х)и <р (X) [см. (7.29)]. 2. Находят четыре корня характеристического уравнения Д=0 [см. (7. 28)]. 3. По заданным начальным условиям, решая систему (7.32), находят постоянные Ci, С2, Ся и С4. 4. С помощью формул (7.31) определяют величины At, Аг и т. д, 5. Подставляя полученные значения в (7.30), получают общее решение для каждой из переменных — параметров движения самолета. 14* www. vokb-la. spb.ru
212 Гл VII. Продольное движение самолета и его устойчивость К этому довольно трудоемкому процессу нахождения реше- ний системы общих уравнений движения самолета прибегают редко. Обычно при анализе возмущенного движения самолета и его устойчивости пользуются приближенными методами. Оценку динамической устойчивости самолета можно произвести непо- средственно по значениям корней характеристического уравнения. Если нужно лишь определить наличие или отсутствие у самолета динамической устойчивости, то можно исходить из величин ко- эффициентов характеристического уравнения. Связь между корнями характеристического уравнения и его коэффициентами Рассмотрим теперь более подробно характеристические урав- * нение. Если раскрыть по степеням X характеристический определи- тель (7. 28) и приравнять его нулю, то, как уже было сказано, получим характеристическое уравнение четвертой степени отно- сительно X F (X) = X4 4- a±X3 4- «2Х2 + tz3X 4- = 0, (7.35) где й! = с-с---+(1 + 2Й.) сх с; Г 7 а2 = ^+^Х(1+2^)С^ т“ rz Z + с + k*Cy с + с ~ k2cy С); . .(.О /И л, а, = - 2 {k1C‘2x с + с 4- Ксх Ccj, с - k2cy с) — Гг. ? <(7.36) m, u. т' - 2 (A,cJ с + c)=f - (1 + 2А,) сх с + Г z rz М р. mA rz а am, + + + -Г- rz Гг Все четыре коэффициента характеристического уравнения (7. 35) fZi, с_>, йз и щ являются вещественными величинами. По- этому четыре корня характеристического уравнения должны быть либо вещественными, либо попарно сопряженными комплексны- www. vokb-la. spb.m
Характер возмущенного движения 213, ми величинами. В самом деле, как известно из математики, алге- браическое уравнение 4-й степени может быть представлено в виде произведения Г(Х) = (Х-ХД (Х-Х2)(Х-Хэ)(Х-Х4) = 0, (7.37) где Xlt ^2> и ^4 являются корнями уравнения F(k)^=0. Произведя перемножение и приравнивая друг другу коэффи- циенты при одинаковых степенях X в (7.37) и (7.35), получим + ^2 + Ч + М Д2 = kjX2 -ф -р + ^2^3 “Ь ^4 + (7 gg) °з = —(XjXgXj -Р \1Х2Х4 -р -р ^4 = Х1л2Х3Х4. Отсюда видно, что корни характеристического уравнения должны быть все либо действительными, либо попарно сопряжен- ными комплексными величинами. В дальнейшем при анализе возмущенного движения мы будем рассматривать лишь следующие случаи: 1. Все четыре корня являются действительными числами. 2. Два корня— действительные и два корня — взаимно со- пряженныеякомплексные или чисто мнимые числа. 3. Все четыре корня — комплексные или чисто мнимые числа, попарно сопряженные между собой. Характер возмущенного движения Попытаемся представить характер возмущенного движения при указанных трех комбинациях корней характеристического уравнения. В первом случае, когда все четыре корня X действительны, изменение каждого из параметров движения самолета может быть представлено непосредственно выражениями (7.30). Возьмем для примера ДК Д А + А2е^г + А 3е>зГ + А 4ех<Т. Каждое из четырех слагаемых дК изменяется в функции вре- мени по апериодическому закону и будет возрастать или умень- шаться со временем в зависимости от знака соответствующего корня X. Для более наглядного представления об интенсивности апериодического движения на фиг. 7. 5 показано изменение по времени функции еи при различных значениях X. Отдельные слагаемые Ае А/ при отрицательных значениях X будут с течением времени уменьшаться, все более и более (асим- www. vokb-la. spb.ru
211 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость птотически) приближаясь к нулю. При положительных значе- ниях X соответствующие слагаемые Аеи будут с течением вре- мени все более и более возрастать по абсолютной величине. Если хотя бы один корень характеристического уравнения положите- лен, то величины отклонений параметров движения &V, к а и Д&, представленные выражениями (7.30), будут возрастать по Фиг. 7. 5. Функция при различных значениях X . абсолютной величине с течением времени. Самолет будет все бо- лее и более отклоняться от исходного режима полета. Стало быть, самолет в рассматриваемом исходном режиме полета будет не- устойчив. Для того чтобы самолет был устойчив в случае четырех дей- ствительных корней характеристического уравнения, необходимо, чтобы все эти корни были отрицательными. Рассмотрим теперь второй случай, когда два корня характе- ристического уравнения являются сопряженными комплексными величинами, а два корня — целиком вещественными. Положим, l-to сопряженными являются корни и Х2, т. е. li = X2. Пусть Xi—a+bl. www. vokb-la. spb.ru
Характер возмущенного движения 215 • Тогда }.3 = а — Ы, где i=>y — 1, а коэффициенты а и b—дей- ствительные числа. _ На примере параметра AV рассмотрим частное решение системы уравнений, соответствующее паре корней и Х2 Поскольку мы рассматриваем реальное движение самолета, все величины, входящие в окончательное решение уравнений, должны быть вещественными. Поэтому при наличии сопряжен- ных комплексных корней постоянные величины, им соответствую- щие и входящие в решения уравнений, должны быть также вза- имно сопряженными. Если Xi = ^2, то нетрудно убедиться, что взятые в (7.31) функции /(XJ и /(Х2) будут также сопряженными, т. е. ^1)=Ж). Исходя из условия реального движения, заключаем, что про- извольные постоянные Ci и С2 в выражениях (7.31) в этом слу- чае также должны быть взяты взаимно сопряженными комплекс- ными величинами, т. е. = С2. Тогда постоянные Ai и А2 будут также взаимно сопряженны- ми комплексными величинами и мы их можем написать в виде Да = В -Е Di, где В и D — постоянные вещественные величины. Преобразуем теперь частное решение для Д1/, написав его предварительно в виде ДV = (В — Di) e(a+w -р (В -Е Dt) e(a~bii7 = == (В—Di) еа7 еЬгГ + (В + Di) еа7 e~biT — = ВеаТ (ebir + е~ъ'Г) — Diear(ebl7— e~bl7}* Но, по формулам Эйлера eblt -Е e~bti = 2 cos bt\ еьа — e~~bit _ 2/ sin bt, www. vokb-la. spb.ru
216 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость так что выражение для АИ можно переписать в виде A V = 2Beat cos bt + 4,Deat sin bt. Чтобы привести к более удобному для практики йиду выра- жение для AV, введем обозначения ‘^=Т’ Тогда ' , ' А V—Aeat sin (bt +ф). Для любых остальных параметров движения самолета можно получить аналогичные по виду решения, соответствующее этой - паре сопряженных корней характеристического уравнения. Как показывает последняя формула, движение самолета, соответ- ствующее этому частному решению уравнений, будет представ- лять собой либо затухающие колебания, если величина а отрица- тельна, либо возрастающие по амплитуде колебания, если вели- чина а положительна. В частном случае, если а=0, эти колебания будут происходить с постоянной амплитудой, т. е. будут гармони- ческими Аналогичные рассуждения и выводы можно сделать и по от- ношению к частному решению уравнений, соответствующему другой паре комплексных сопряженных корней характеристиче- ского уравнения. Обозначив в этом случае \з,4 = д + р/, получим соответствующие частные движения самолета типа Л V — Ceat sin (pZ 4- у). В целом, как это следует из сказанного выше, возмущенное, движение самолета будет характеризоваться одним из четырех приводимых ниже выражений, по своему типу применимых к лю- бому из параметров этого движения 1) ду -j- А2е^ ; 2) А1Л - Аеа7 sin (bt 4- <p) + Asc V 4- A 3) Д V~ A^e*** 4- 4- Ce^ sin (pf 4- 7); 4) Д V = Aeat sin (bt 4- 4) 4- Ceat sin (pz 4- 7). 1 Строго говоря, при a=0, как показал А М. Ляпунов, необходимо при разложении в ряд Тэйлора учитывать члены выше первого порядка малости. Однако строгое рассмотрение данного особого случая не представляет инте- реса для техники. www. vokb-la. spb.ru
Условия устойчивости 217 Первый тип возмущенного движения самолета представляет собой результирующую (алгебраическую сумму) четырех накла- дывающихся; одно, на другое частных апериодических движений. Второй и третий тип представляют собой наложение друг на дру- || га двух апериодических движений и одного колебательного с воз- растающей или убывающей амплитудой в зависимости от знаков величин а и а. Хотя по своей форме второй и третий типы совер- шенно одинаковы, однако их разделение целесообразно вслед- 'j ствие существенного отличия у самолетов по абсолютным величи- ф нДм пары корней Х4 и Х2 от пары корней Хз и Х4, как это будет . s ясно из дальнейшего. Четвертый тип представляет собой наложе- । ние одно на другое двух колебательных движений. Этот тип воз- мущенного движения самолета наиболее часто встречается. Условия устойчивости Из выражений (7. 30) и (7. 39) следует, что отклонения пара- метров движения самолета от их значений в исходном режиме полета с течением времени будут безгранично уменьшаться по абсолютной величине, если все вещественные части корней ха- рактеристического уравнения отрицательны. Достаточно одному из корней быть положительным или иметь положительную веще- ственную ча^ть, чтобы отклонения параметров движения от их значений в исходном режиме безгранично возрастали со време- нем. В первом случае самолет будет устойчив, во втором не- устойчив. Таким образом для устойчивости самолета необходимо и до- статочно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части. Из курса высшей алгебры известно, что для того чтобы корни уравнений четвертой степени типа X4 + + о2Х1 2 + а3Х + □.=-() имели отрицательные вещественные части, необходимо и до- статочно, чтобы были выполнены условия Gj >0; а2 > 0; а3 >0; а4 > 0; | R = (а&а^ — —а!) >0. J (7.40) Условия (7 40), давая качественное решение вопроса о наличии у само- лета устойчивости, не характеризуют количественной стороны возмущенного движения. Не входя в детальный анализ условий (7. 40) *, покажем лишь, что если эти условия нарушены по отношению к свободному члену характеристического уравнения а4, то среди корней характеристического уравнения будет один 1 Такой анализ приведен в книге В. С. Ведрова «Динамическая устойчи- вость самолета», Оборонгиз, 1938. www. vokb-la. spb.ru
218 Гл. VII. Продольное движение самолета и его устойчивость корень вещественный и положительный по знаку, а стало быть, возмущенное движение самолета будет апериодически неустойчивым. В самом деле, согласно (7.38) Л4=)чХгХз?^. * Как было указано выше, характеристическое уравнение может иметь комплексные значения корней лишь попарно сопряженными. Произведение таких двух сопряженных корней будет положительным, независимо от знака их вещественных частей. Пусть, например, сопряженными являются корни Xj и Х3. Тогда , 1 Х1Х8=(а+Ы) (а — Ы)—(а*+Ь*) > 0. Отсюда следует, что условие п4<0 может иметь место только в том слу- чае, если среди корней характеристического уравнения имеются чисто веще- ственные корни. Следовательно, лишь при наличии одного или трех чисто вещественных положительных корней характеристического уравнения свобод- ный член ал будет меньше нуля. Положительному же вещественному корню и соответствует апериодическое движение самолета. Заметим при этом, что случай трех чисто вещественных положительных корней нереален для са- молета. Устойчивость самолета с автопилотом Назначение автопилота — управление самолетом или другой летательной машиной при определенном режиме полета без уча- стия летчика с целью разгрузки последнего. Автопилот состоит из специальных устройств (например, гиро- скопов), реагирующих на отклонение параметров движения (углов, угловых скоростей и т. д.) от заданных, и из рулевой машины, отклоняющей соответственным образом рули самолета, в свою очередь исправляющие отклонения параметров к На фиг. 7.6 показана принципиальная схема автопилота. Части автопилота, жестко прикрепленные к самолету, отмечены штриховкой. Поршень рулевой машины жестко связан с рулем самолета. Заслонка скреплена с гироскопом и сохраняет постоян- ное положение в пространстве при маневрах самолета. Работает автопилот следующим образом: при отклонении самолета от определенного положения в пространстве сопла сдвигаются относительно за- слонки на угол <р, равный углу отклонения самолета. При этом одно из сопел закрывается заслонкой, а второе открывается, и вследствие этого возникает перепад давлений в воздушном реле Этот перепад давлений в реле сдвигает масляный золотник рулевой машины в сторону от нулевого положения. Сдвиг золотника открывает маслу доступ в рулевую машину, поршень koti> рой отклоняет руль таким образом, что самолет поворачивается, стремясь возвратиться к своему исходному положению. Шток рулевой машины связан с соплами при помощи следящей системы так, что при указанном движении поршня сопла движутся в направлении уменьшения угла у между соплами и заслонкой. 1 Мы не будем здесь описывать конструкцию автопилотов, отсылая инте- ресующихся к специальным трудам (см например, Е. В. Ольман, Я- И. Со- ловьев, В. П. Токарев, «Автопилоты», Оборонгиз, 1946). www. vokb-la. spb.ru
Устойчивость самолета с автопилотом 219 Схема, показанная на фиг. 7. 6, обеспечивает при медленных отклонениях самолета пропорциональность между углами отклонений самолета и руля. При быстрых же отклонениях самолета поршень рулевой машины, имеющей ограниченную скорость движения, не обеспечивает пропорциональности в от- клонениях руля и самолета. Обычно применяются автопилоты, реагирующие как на угол тангажа ft. dft так и на угловую скорость . Это обусловливает уменьшение запаздывания реакции самолета на возникшее нарушение режима. Направление полета Фиг. 7.6. Принципиальная схема автопилота. Ниже мы рассмотрим устойчивость самолета с так называемым идеаль- ным автопилотом, т. е. с автопилотом, отклоняющим рули без всякого за- паздывания на такие углы, которые совершенно точно и однозначно связаны с величинами отклонений параметров движения самолета от их значений в исходном режиме. В действительности таких автопилотов не бывает. Каж- дый реальный автопилот реагирует на отклонение самолета от режима с тем или иным запаздыванием. В системе автопилота всегда имеется трение; регу- лировка чувствительной части автопилота не осуществляется абсолютно точно и т. д. 1. \ Рассмотрение устойчивости самолета с идеальным автопилотом может дать представление лишь об общей схеме воздействия на движение самолета реального автопилота. Известны автопилоты различных схем, реагирующие на отклонения различных параметров движения самолета или на определенную комби- нацию отклонений этих параметров. Пусть, например, автопилот реагирует 1 Продольная устойчивость самолета с учетом запаздывания автопилота и ограниченной скорости перемещения руля рассмотрена В. А. Котельнико- вым в его работе «Продольная устойчивость самолета с автопилотом Тру- ды ЛИИ, № 3, 1941. www.vbkb-la.spb.ru
220 Гл, VII. Продольное движение самолета и его устойчивость на отклонения рассмотренных выше параметров продольного движения: Д V, , г/ДЭ- „ Да, ДО и на угловую скорость тангажа — . Предполагая что мощность рулевой машины автопилота достаточно велика, можно пренебречь влия- нием аэродинамического и инерционного шарнирных моментов руля. Тогда • угол отклонения руля высоты будет определяться формулой 4Д& д&=41ДУ—• dt где 4ч, ф2, <р3 и ф4 будем считать постоянными величинами, зависящими от передаточных чисел автопилота, т. е. от отношений величины откло- нения руля к соответствующему приращению параметра' движения само- лета, обусловившему это отклонение*. Вызванное автопилотом отклонение руля создает дополнительное приращение действующего на самолет продольного момента ДЛ4г, равное (7.41) 8 дМ* где — частная производная от продольного момента по углу отклонения руля высоты.. Для того чтобы проанализировать влияние автопилота на возмущенное движение самолета, надо ввести это приращение ДМг в уравнение моментов системы (7. 14). Выполнив это и сгруппировав подобные члены, получим dsAS I/ я „ = - <Л*У+Ф>Лф &V —(М°+^М°) Да - ;<йа s ЙД8 . ' <7’42* —лг“ —- — (Л1~ +^М‘) — - Фал1’де=о. и* Сравнив уравнение (7.42) и исходное уравнение моментов (7.14), видим, что влияние взятого выше автопилота выразилось, во-первых, в измене- d№ нии величины коэффициентов при переменных ДУ, Да и --- и, во-вто- ' dt рых, в появлении дополнительного члена ф3Л4®Д8. Таким образом .приме- нение автопилота эквивалентно изменению величины продольной стати- ческой устойчивости самолета Л1“ и производной и изменению величины продольного демпфирующего момента. Стало быть, в этой части влияние автопилота может быть рассмотрено одновременно с анализом влияния данных параметров. Усложнение уравнений движения вследствие , появления дополнительного члена в левой части уравнения (7.42) необхо- димо проанализировать особо. Можно себе представить автопилот, реагирующий, кроме того, и на /РД& dAa величины—— и Таким образом в отношении динамической устой- 1 Конструкция автопилота допускает регулировку в определенных преде- лах передаточных чисел. www. vokb-la. spb.ru
Устойчивость самолета с автопилотом 221 , чивости (и в отношении управляемости, если, например, представить себе, что автопилот связан с дополнительным рулем помимо основного руля, которым управляет только летчик) в общем случае эффект автопилота эквивалентен также и изменению момента инерции и момента от запаз- дывания скоса потока. Система уравнений продольного движения самолета с иде- альным автопилотом, реагирующим только на изменение угла тангажа, в безразмерном виде будет следующая: -^- + 2й1схеД1/+(с;с—с,,) Ла + с>сЛЭ = О; ~2k*C? еЛ + с,с) Да + сл СД» = 0; (7.43) dP УИЛ /п* Д V — 4- 2 zc 2 z 'z z m* dha rg-dt а Фз '7ДЭ - ^ =0, dt . dmz где m°==-—- и ф3—передаточное число автопилота. Раскрыв характеристический определитель этой системы уравнений, найдем, что коэффициенты характеристического урав- нения tzi, а2, а-л и tz4 получают следующие добавочные к их значе- ниям без автопилота члены Даь Ааэ, Д^з и Да4, равные Ла^О 8 - у-т —Фз Г гг Даз = —Фе--------------------- rz . _ AI + koCycCc)'7^ - --------- . rz } (7-44) Регулируя передаточное число фз от автопилота к рулю, мы можем с помощью автопилота очень сильно влиять на коэффи- циенты характеристического уравнения, а следовательно, и на характеристики динамической устойчивости самолета. Более под- робные сведения об этом влиянии можно найти, например, в на- званных выше книгах В. С. Ведрова и В. А. Котельникова ». 1 См сноски на стр.'217 и 219. www. vokb-la. spb.ru
222 Гл VII. Продольное движение самолета и его устойчив ость Устойчивость самолета со свободным управлением Как показал В. С. Ведров i, при рассмотрении устойчивости самолета со свободным управлением можно пренебречь влиянием инерционных сил системы управления, включая сам руль. Тогда положение руля при возму- щенном движении самолета со свободным управлением будет определяться приращением являться, при приращениями аэродинамических шарнирных моментов руля и / ДУ\ перегрузки I Дп=— I, действующей на самолет. Первые будут принятых нами исходных допущениях, функцией приращения скорости А К угла атаки Дай угловой скорости Дч>2. Приращение перегрузки определяется приращениями угла атаки и скорости полета. Следовательно, отклонение руля ДЬ при воздействии возмущения может быть представлено функцией (/Да ДВза^Д К+ ?2Да-ру3—— + at (7-45) dt и соответствующее приращение момента ДЛГг функцией (7.46) где <рг, <f>s и ср* — постоянные величины. Если ввести этот дополнительный момент в уравнение моментов системы (7.24), увидим, что вид уравнения не изменится, а изменятся лишь величины постоянных коэффициентов при переменных1 2. Таким образом в противоположность устойчивости с автопилотом устой- чивость самолета со свободным управлением с формальной стороны может рассматриваться совершенно аналогично устойчивости с фиксированным по- ложением руля. Характеристическое уравнение и его коэффициенты будут иметь в обоих случаях одинаковый вид и могут различаться лишь соответ- ствующими индексами при коэффициентах. 1 В С. Ведров, Динамическая устойчивость самолета, Оборонгиз, 1938. 2 Подробные выражения этих коэффициентов и анализ влияния на них аэродинамических и конструктивных параметров приведены в гл. IX www. vokb-la. spb.ru
ГЛАВА VIH АНАЛИЗ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА О практических методах расчета и анализа возмущенного движения самолета В предыдущей главе мы рассмотрели в общем виде уравнения возмущенного движения, методы их решения и условия устойчи- вости движения. Мы видели, что для определения возмущенного движения надо решить характеристическое уравнение четвертой степени и, пользуясь заданными начальными условиями, найти числовые значения постоянных коэффициентов в выражениях для интересующих нас параметров движения самолета. Получен- ные в гл. VII выражения для коэффициентов характеристическо- го уравнения оказались довольно громоздкими. Вычисления по этим общим уравнениям и формулам требуют большой затраты времени и затрудняют применение теории динамической устойчи- вости для решения практических вопросов. Естественно, возни- кает вопрос о создании приближенных методов расчета со сте- пенью точности, удовлетворяющей инженера. Упрощения, которые кладутся в основу приближенных мето- дов, базируются, главным образом, на разделении возмущенного продольного движения на два, весьма существенно отличных друг от друга типа движений, а именно, на так называемые коротко- периодическое и длиннопериодическое. С целью дать более на- глядное обоснование таких инженерных методов расчета и ана- лиза в дальнейшем мы будем использовать числовые примеры. Определение коэффициентов характеристического уравнения Подсчет коэффициентов характеристического уравнения довольно тру- доемок. Для примера приведем расчет турбореактивного истребителя обычной, схемы с прямым крылом, имеющего следующие конструктивные данные: вес G=6900 кг; длина самолета А-10,6 м; площадь крыла S=21,7 jw2; длина средней аэродинамической хорды йА=1,95 м; www. vokb-la. spb.ru
224 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета относительная площадь горизонтального оперения Sr. о = -~~=0,175; плечо горизонтального оперения относительно центра тяжести Lr 0 =6 л; плечо силы тяги двигателя относительно центра тяжести Хось двигателя проходит выше центра тяжести) ур -=0,25 м. Фиг. 8. 1. Типовые зависимости тяги поршневого мо- тора (ВМГ), турбореактивного (ТРД) и жидкостного реактивного двигателя (ЖРД) от скорости полета. Фиг. 8.3. Кривые Cy—f(a) с уче- том влияния сжимаемости воздуха. Фнг. 8.2. Поляры самолета с учетом влияния сжимаемости воздуха. www.vokb-la.spb.ru
Определение коэффициентов характеристического уравнения 225 Фиг. 8.5. Пример зависимости тг и ть от числа М при различных углах атаки. Пусть поляры этого самолета и кривые су=/(а, М) характеризуются кривыми, представленными на фиг 8.2 и 8.3, а кривая тяги турбореактив- ного двигателя показана на фиг. 8.1. 15 и. В. Остославский и Г. С. Калачев www.vokb-la.spb.ru
226 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Фиг. 8. 6. Пример зависимости от М при различных углах атаки. Фиг 8.7. Пример зависимости mz от а при постоянном положении руля высоты и различных значениях числа М. www. vokb-la. spb.ru
Определение коэффициентов характеристического уравнения 227 Коэффициенты характеристического уравнения зависят от коэффициентов Су Су, mz и их производный по углу атаки и числу М. Поэтому для расчета в дополнение к графикам на фиг. 8. 1, 8.2 и 8 3 необходимо иметь графики, подобные показанным на фиг. 8.4—8.8. Все нужные для наших расчетов графики могут быть построены по результатам испытаний модели данного самолета в аэродинамической трубе. Фиг. 8.8. Пример зависимости сх от М при различных углах атаки. Возьмем для расчета три режима полета на полной мощности двигателей при значениях с^=0,4; 0,1 и 0,05 и один режим планирования при нулевой тяге и с^=0,4. Высоту полета примем равной 2000 м. Исходя из приведенных выше конструктивных данных, по выполнении соответствующих расчетов получим начальные значения параметров движе- ния, приведенные в табл. 8.1. Таблица 8.1 Начальные значения параметров движения Р'О ПО Cj 0,4 0,1 0,05 =0,4 3,8° + 0,75° 0° 3,8° е° 5,6° 0 —48,4° -3,87° 9,4° +0,75 -48,4° -0,07° V, м/сек 124 248 286 124 М 0,37 0,74 0.85 0,37 V, км!час 447 893 1030 447 15* www. vokb-la. spb.ru
Определение коэффициентов характеристического уравнения 229 Коэффициент демпфирующего момента тангажа т'.'’ и коэффициент момента от запаздывания скоса потока т* определим по приближенным формулам для случая самолета обычной схемы с прямым крылом!. ,25ar.o (8.1) .Взяв удлинение горизонтального оперения \ о =3, получим приближен- ное значениеаг о=3. Ъудем считать его постоянным для всех четырех режи- мов, хотя в действительности аГ Ot как мы знаем из гл III, изменяется с числом М. Это допущение в данном случае позволительно, ибо приводимые нами примеры расчетов носят иллюстративный характер. Будем считать, что ds -----=;0,50. Наконец, коэффициент торможения скорости возьмем k=0,9. da Тогда для всех взятых четырех режимов получим 36 - 1,25-3-0,175 — 0,95—5,9; Зд8 т“=—2,95. Конечно, при технических, а не иллюстрационных расчетах динамической устойчивости и возмущенного движения конкретного самолета нужно de пользоваться для определения величин аг п, —- и т“ более точными г‘ ° da z способами и формулами, в частности, приведенными нами в гл. 111 и VI на- стоящей книги. » Квадрат радиуса инерции г? найдем по приближенной формуле г|=0,031£’, (8.2) где L — полная длина самолета, в нашем случае равная 10,6 м. Тогда для взятого нами самолета получим /•2=3,48 л*. Наконец, подсчитаем весьма важный параметр динамической устой- чивости и управляемости самолета —коэффициент относительной плот- ности самолета р 2т 2-6900 -----= —---------------—------=324. ' PStA 9,81-0,1026’21,7’1,95 Подсчет каждого из коэффициентов характеристического уравнения приведен в таблицах 8.3 — 8.6. Отдельные слагаемые каждого коэффици- ента обозначены индексами, например \j . 1 Г. С. Калачев, О продольной динамической устойчивости самолета, Труды ЦАГИ, № 235, 1935. www. vokb-la. spb.ru
228 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета В табл. 8.2 приведены результаты расчета коэффициентов сгс, су-с> с и т. д, по формулам (7.17), (7. 18), (7.20) и (7.21). Таблица 8. 2 Значения исходных коэффициентов № по пор. Величины Р/0 Р=0 0,4 0,1 0,05 0,4 1 Г С л 0,027 0,020 0,073 0,027 2 Р, кг 1140 1350 1530 0 3 3,43-104 13,7-104 18,2-104 3,43-101 4 Сх с 0,040 0 0,056 0,027 5 Су с ч0,400 0,100 0,050 0,400 6 с“ 0,301 0,057 0,181 0,301 7 'х с 0,301 0,057 0,181 0,301 8 са 4,56 5,12 4,30 4,56 9 CV С 4,63 5,14 4,32 4,56 10 М 0,37 0,74 0,85 0,37 11 0,01 0,088 1 0,01 12 pV 0 1,6 2,0 0 13 0,37 0,145 1,04 0,01 14 0 0,50 -0,70 0 15 Л 0,02 0,50 —0,70 0 16 *1 0,71 k\C х с= 0,054 kr— со 8,9 1,07 k2 1,01 2,85 -4,95 1 18 _,М т2 0 —0,0615 -0,0375 0 19 с 0,0460 -0,0609 -0,037 0 20 т2 0,244 -0,170 -0,373 -0,244 www.vokb-la.spb.ru
230 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Таблица 8.3 Подсчет коэффициента at су Р=^0 F- 0 0,4 0,1 0,05 0,4 а'1 = сус 4,63 5,14 4,32 4,56 I , т” + -2 'г 9,65 9,65 9,65 9,65 a'l"=(l + 2k1)cX(. 0,0168 0,108 0,940 0,085 а\~ ^1+^1 + 14,30 14,90 14,91 14,295 Подсчет коэффициента а2 Таблица 8.4 с V Р^О Р=0 0,4 0,1 0,05 0,4 -78,1 -55,1 -120,9 -78,1 са m"J у с г -27,3 -30,3 -25,5 -26,9 [imz+cycmz а2^ ~2 тZ 114,9 93,1 159,5 114,4 п^+т^ ' а2~ 0+‘‘^1)£лс — 2 0,149 1,04 9,07 0,83 гг klcx с 0,00114 0 0,0248 0,001 &1сх ссу с 0,131 0,2775 1,90 0,132 ~ k2CycCx с -0,1216 -0,0162 0,0447 -0,120 Мс 0,1615 0,0285 -0,0124 0,160 «2 =2 (AicJ с + kxcx Сс“ с - 0,34 0,580 3,914 0,346 —Чсс«+Ц{) Ло—#2 Н-^2 ^^2 115,5 94,72 172,5 115,58
Определение коэффициентов характеристического уравнения 231 Таблица 8 3 Подсчет коэффициента л3 с) Р+0 Р=0 0,4 0,1 0,05 0,4 2 (AjCa с + ^1с д- Ссу с ktfy сСлс + + А2су с) =2 'г т’ 2,185 3,730 25,20 2,23 ^3= — 2 (AjcJ с+ ktfy с) 7Г Гт 1,03 0,183 0,08 1,07 = — (1 4-2Aj) Сх с —2 rz „М 1,43 6,490 123,90 7,23 а l z й3 — ^СЛЧ 72 ' Z 1,81 -0,907 -2,08 0 «а8—fl3+a3+«3 +л3 6,46 9,496 147,1 10,53 Таблица 8.6 Подсчет коэффициента а4 СУ Р+0 0,4 0,1 0,05 0,4 2 2 ч Л4 = — 2 ( *1СХ с + kicy с) 72 Гг 27,33 3,42 3,27 27,4 сх ссх с -0,012 0 0,010 — £уссу с 1,853 0,514 0,216 — тм Л4= х ссх c4"cj ссус ) Mf1 72 Г2 11,07 -8,17 -2,51 0 а^а4+а^ 38,40 -4,75 0,66 27,4 www.vokb-laspb.ru
232 Гл УШ. Анализ возмущенного движения самолета Таким образом, для взятых нами четырех исходных режимов полу- чили значения коэффициентов характеристического уравнения, приведенные в табл. 8. 7. Таблица 87 f № по пор. Режимы полета на высоте 77=2000 м Коэффициенты «1 "2 «3 «4 1 Планирование с нулевой тягой двигателей Су=0,4; в =—3,87°; 1^—405 км!час Полет с полной тягой двигателей 14,30 115,58 10,53 27,4 2 0,4; 0=5,6°: V(-=405 км1час 14,17 115,5 6,46 38,40 3 (^=0,1; 0=0°; Кр-810 км1час 14,90 94,72 9,50 -4,75 4 £„=0,05; 6=-48’,4; Kf=933 км!час 14,91 172,50 147,10 0,66 В табл. 8.7 для более полной характеристики начальных режимов по- лета приведены значения индикаторной скорости полета. Величина индика- торной скорости связана со скоростным напором, на изменение которого и реагирует обычный указатель скорости, устанавливаемый на самолете. Если предположить, что этот прибор не имеет инструментальных поправок и что отсутствует влияние самолета на поток, обтекающий приемник скорости, то при полете на уровне моря (760 мм рт. ст. и 15° Ц) индикаторная скорость будет в точности совпадать со скоростью, показываемой прибором. Как видно из табл. 8. 7, изменение режима полета сравнительно мало сказывается на величине коэффициента характеристического уравнения аь Даже если учесть влияние сжимаемости воздуха на коэффициенты и пг? и то величины коэффициента at изменятся сравнительно мало. Коэффициент а? изменяется с режимом полета в несколько большей сте- пени, чем коэффициент Ct. Изменение а2 связано в основном с изменением величин коэффициента устойчивости т“, коэффициента демпфирования m “ коэффициента момента от запаздывания скоса потока у оперения т“ и, на- конец, величины с“ с. Коэффициенты а3 и а4 в противоположность коэффициентам at и а2 из- меняются очень сильно по абсолютной величине и даже меняют свой знак. Изменение аз и а4 в основном связано с влиянием сжимаемости воздуха на с и на коэффициенты статической устойчивости и т^с; существенное влияние оказывает и величина обобщенного коэффициента лобового сопро- тивления самолета сЛС, www. vokb-la. spb.ru
Приближенные формулы для определения коэффициентов 233; Приближенные формулы для определения коэффициентов характеристического уравнения Разработаны приближенные формулу для определения коэф- фициентов характеристического уравнения. Для получения этих приближенных формул следует в соответствующих точных фор- мулах предыдущей главы отбросить члены второстепенного зна- чения, Возможность значительных упрощений формул, в част- ности, показывают числовые примеры, приведенные в табл. 8. 2— 8. 6. Перейдем к составлению этих приближенных формул. Согласно формулам (7-17) и (7.18) предыдущей главы схо. и cv с выражаются в виде , 2Р sin а На наиболее употребительных в эксплоатации режимах; полета углы атаки обычно не превышают 10°. Поэтому можно- принять cos аж 1 и пренебречь слагаемым 2Psin а , в форму- ле для сус, т. е. принять, что сус = су. Если, исходя из уравнения установившегося прямолиней- ного полета, cvS — G cos О v 2 2 с заменить ----- на ——У— и принять cos 0 ж cos а ж 1, то SpV^ G cos е 1 для cxz получим следующую приближенную формулу: х У G Как подтверждает табл. 8.2, можно считать са — С'1' --см. п /-т - 2Ру COS Cfc В выражении (7.21) можно пренебречь слагаемым ----------- Sp VqMq и для с”е пользоваться формулой 2с Р У____ М G В формуле для можно пренебречь слагаемым —pVyp - * г и и написать ?суУР Р М bA G www.vokb-la.spb.ru
231 Гл. VFII. Анализ возмущенного движения самолета Аналогично рассмотрев в выражениях для коэффициентов характеристического уравнения значимость каждого слагае- мого, можно получить следующие приближенные формулы1: п ~_______-_У г - а2 “ “2 ’ rz а3 = — 2 (k. с* с + k.cx - k2cyc*x + А2ф ~ — rz ..ЛМ - 2 (^4 с + k2ty ^4- -(1 4- 2k.) сх с ^4 + ; (8.3) rz rz rz a4=—2 fac? c 4- k2c?) + (cx Cc* 4- cyc“) M 1 rz rz где коэффициенты сЛ С, и k2 определяются по при- водимым ниже приближенным формулам м 2с Р =СМ I _ ЛС х М G 2с у„ Р zc z М Ьк G (8.4) 2с^ t с^М А3-1+^— 2 2с В дальнейшем при написании аналитических формул и выра- жений мы нередко будем отбрасывать индекс «с» под аэродина- мическими коэффициентами, считая их однако взятыми в общем виде («обобщенными»). 1 Как будет показано в дальнейшем, важное практическое значение будут иметь лишь характеристики динамической устойчивости, связанные с коэффи- циентами характеристического уравнения а. и az. www. vokb-la. spb.ru
Приближенные формулы для определения коэффициентов 235 Для оценки погрешностей при пользовании приближенными формулами (8. 3) и (8. 4) в табл. (8. 8) приведено сравнение ве- личин коэффициентов характеристического уравнения, подсчи- танных по точным и по приближенном- формулам, для четырех взятых нами выше исходных режимов полета. Таблица 8.8 Точные и приближенные значения коэффициентов характеристического уравнения Режимы полета д2 «4 точные прибли- женные точные прибли- женные точные прибли- женные точные прибли- женные Планирование с ну- левой тягой. Су -0,4 14,30 14,21 115,58 114,4 10,54 10,54 27,4 27.4 Полет с полной тя- гой двигателей Су = 0,4 14,26 14,21 115,5 114,4 6,46 6,42 38,4 38,0 Су =0, 1 14,90 14,77 94,72 93,0 9,50 9,47 -4,75 -4,73 су =0,05 14,91 13,85 172,5 159,5 147,10 146,7 0,66 0.67 Из табл. 8. 8 следует, что в области, где влияние сжимаемости воздуха на аэродинамику самолета сравнительно невелико, раз- ница между точными и приближенными значениями всех коэф- фициентов характеристического уравнения не превышает 2'9/о. Учитывая известные неточности в определении исходных данных для подсчета коэффициентов ai, а2, а3 и tz4, можно считать эту разницу вполне допустимой. При пикировании же с большими скоростями, когда высота, а следовательно, и платность воздуха быстро изменяются по вре- мени, вообще становится неясной возможность допущения по- стоянства плотности воздуха (p=const), которое принимается в обычной теории динамической устойчивости. Вполне возможно, что изменение плотности воздуха с высотой при рассмотрении .крутого пикирования может давать значительно большую раз- ницу, чем разница между приведенными выше расчетами по точным и по> приближенным формулам. www.vokb-la.spb.ru
236 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Нахождение корней характеристического уравнения Нахождение корней уравнения 4-й степени с помощью точных алгебраических методов довольно сложно и трудоемко. Поэтому для нахождения корней обычно пользуются различными прибли- женными методами, что значительно сокращает время, необхо- димое для отыскания корней при вполне достаточной точности, особенно с учетом возможных ошибок в определении исходных коэффициентов уравнения. При расчетах динамической устойчивости самолета для отыскания корней характеристического уравнения удобным является описываемый ниже метод. Как уже указывалось в гл. VII, уравнение 4-й степени В (Х)=0 может быть представлено в виде: F (X)=М++о3Х+д4= (X - Х4) (Л — Хг) (X - Х3) (X — Х4) -- 0, (8. 5) где Ль Х2, Х3 и Х4 — искомые корни уравнения. В общем случае четыре корня отличаются друг от друга по своей абсолютной величине и индек- сы обозначают корни в убывающем по абсолютной величине порядке. Для характеристического уравнения продольной устойчивости практически всегда два первых корня по абсолютной величине значительно превосходят два последних корня (как это и будет видно из приведенного примера). Поэтому можно написать M>lX2|»|X3j>[X4[. (8.6) Если в уравнении (8.5) взять произведение (А — Х4)(Х -Х2) и произве- дение (X — Х3) (X — Л4), то получим F (X)=(Х2+ЛХ+В) (X®+mA+л)=Х*+ а,Х^+«2Хг+а3Х+а4, (8.7 ) где Д=— (Xj+Xg); B=XjX2 m= —(Х3+Х4); л—AjX4. С другой стороны, произведя перемножение в (8.7) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях X, получим четыре следующие уравнения с четырьмя неизвестными А, В, m и л: аг=А+т; at—B+Am+n; a3~--An\-Bm; а4=Вп. Если теперь с помощью этих уравнений определить величины А, В, m н п, то, решая порознь два квадратные уравнения (8.7), легко найти и все значения корней характеристического уравнения. Величины А, В, m и п найдем расчетом по методу последовательных приближений. Для этого на- пишем последние уравнения в следующем виде: А=а1—т; В-~а2 -- Ат - л; 1 а4 а3 — Ап > (8.9) п=в": т== В * } www. vokb-la. spb.ru (8-8)
Нахождение корней характеристического уравнения 237 Вследствие того что и Я3 по своей абсолютной величине значитель- но больше и Х4, из (8, 8) следует, что А и В должны быть значительно больше, чем тик. Поэтому в качеств^первого приближения для величии А и В можно взять значения 'J ЛтеаП В=йДа. Подставляя эти значения А и В в выражения (8. 9) для п и т, получим ' их первые приближенные значения «4 п =5=— ; а2 Подставляя эти значения т и п в первые два выражения (8.9), получим второе приближение для величин Л и В и далее — второе приближение для величин тик. Процесс последовательных приближений повторяется до тех пор, пока в пределах заданной точности при вычислении А, В, tn и п предыдущее приближение будет совпадать с последующим. Вычисления удобно вести по форме, приведенной в табл. 8. 9. После того как вычислены коэффициенты А, В, т и к, определение корней производят по формулам „ Горизонтальный полет при су =0,1 й!=14,90; я2=94,72; а3=9,50; о4 -4,75 Таблица 8.9 № прибли- жений Л=Д1~ т Ат В = Й2 — —Ат—п «4 п— В Ап а3-Ап й3— Ап т — В 1 14,90 0 94,7 -0,0501 -0,746 10,25 0,1083 2 14,79 1,60 93,17 -0,0510 —0,755 10,26 0,110 3 14,79 1,63 93,14 -0,0510 -0,755 10,26 0,110 4 14,79 1,63 93,14 —0,0510 -0,755 10,26 0,110 Я] ,2= = -7,395±6,2/ Хэ= — -0,2895; )ч=0,1795; www. vokb-la. spb.ru
238 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета В большинстве практически встречающихся случаев Я1 Т<В и — <^п. Поэтому величины корней обычно получаются комплексными и попарно взаимно сопряженными, как это уже было отмечено ранее. Как видно из табл (8 9), вычисление корней характеристического урав- нения по описанному методу требует незначительного времени. Обычно вполне достаточно сделать два-три приближения Количество приближений, необходимых для точного вычисления корней, увеличивается, если разница между абсолютными величинами всех четырех корней уменьшается. При решении большинства практически важных задач можно в первом приближении характеристическое уравнение 4-й степени заменить двумя квадратными, а именно X® -J- -J- — о д»д3 - Д]Д4 у °4 др а, (8.10) Определение периода и коэффициента демпфирования Как уже указывалось в предыдущей главе, возмущенное дви- жение самолета после случайного отклонения его от исходного режима состоит из наложенных одно на другое различных част- ных видов движения. Эти частные движения наглядно могут быть представлены, если определить периоды колебаний Т и время уменьшения или увеличения начального отклонения (амплитуды) доопределенной величины. Последний параметр характеризует быстроту затуха- ния или нарастания колебаний. Обычно принято определять время уменьшения или увеличения начального отклонения вдвое (t2). Величины Т и t* определяются по корням характеристического уравнения Как уже указывалось ранее, каждой паре взаимно сопряжен- ных комплексных корней характеристического уравнения Xi,2 ~ й ч~~ ы соответствует частное решение дифференциальных уравнений движения вида _ _ ДУ == Aeat sin (bt -j- ф). Если величина а отрицательна, то приращение каждого пара- метра движения (Л У, Да и т._д.) будет иметь уменьшающуюся со временем амплитуду Aeat. Для определения величины Г2 напишем уравнение www. vokb-la. spb.ru
Определение периода и коэффициента демпфирования 239 Деля обе части этого уравнения на Л, а затем логарифмируя* получим следующую формулу для /2: In 2 0.693 Для определения периода колебаний в безразмерном вре- мени будет служить формула 2к Ь (8.12) Если вещественная часть комплексного корня положитель- на (а > 0), то соответствующие им колебания самолета будут происходить с возрастающей амплитудой Aeat. В этом случае для определения времени возрастания вдвое начальной ампли- туды будет служить формула Г __ 0,693 ---- (8.13) Соответствующее чисто вещественному корню характери- стического уравнения Х = а частное решение дифференциаль- ных уравнений будет иметь вид д!/=. В зависимости от знака величины а для определения вели- чины и в случае апериодического движения будут служить- те же самые формулы (8.11) или (8. 13). Приведенные выше выражения для Т и Л» определяют без- размерные значения периода и времени затухания возмущенного движения. При определении размерных величин Т и /2 следует пользоваться формулами 2згг . b'' 0.693- а (8.14) В табл. 8. 10 приведены данные по периоду времени затуха- ния вдвое амплитуды для взятых выше примеров возмущенного, движения. www. vokb-la. spb.ru
240 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Таблица 8-Ю Периоды и время затухания вдвое амплитуды Планирование = 0,4; Р=0 Пикирование с полной тягой су = 0,05 Ль2 ^3.4 ^1"2 ^3 х< Корни безразмер- . ного уравне- ния X —7,12±8z -0,0311 ± ±0,487/ —7,395±0,27 -0,2895 0,1795 Безразмерный пе- риод колеба- ний (Т) 0,785 12,9 1,013 — — Безразмерное время умень- шения (увели- чения) амплиту- ды вдвое (f2) 0,0974 22,3 0,0937 2,4 3,86* 2m Величина т— рг> К 5,1 5,1 2,545 2,545 2,545 Размерный пери- од колебаний (Т) в сек. 4 '65,7 2,58 — — Время уменьше- ния (увеличе- ния) амплитуды вдвое (г2) в сек То Отношение —= — 0,496 113,5 0,22 6,1 9,82* 7 Г 0,124 1,73 0,0726 '— —* Два типа возмущенного движения самолета Сравнивая приведенные в табл. 8. 10 величины корней харак- теристического уравнения между собой, мы видим, что корни Xi и Хг значительно превышают по своей абсолютной величине корни 7;; И Х4. Соответственно указанному различию в корнях весьма суще- ственно отличаются периоды колебаний и интенсивность затуха- ния или возрастания отклонений параметров движения самолета ют их значений, соответствующих исходному режиму полета. Это * Амплитуда возрастает вдвое. www. vokb-la. spb.ru
Характерный пример возмущенного движения 241 различие в корнях является не случайным, а типичным, характер- ным свойством всех самолетов. Физические причины этого раз- личия будут рассмотрены ниже. Возмущенное движение, соответствующее большим корням Xi и Хг, характеризуется периодом величиной в единицы секунд, в то время как период колебаний, соответствующий корням Х3 и Х4 (в случае, если эти корни комплексные), выражается в де- сятках и более секунд. Разница в интенсивности уменьшения или увеличения начального отклонения (амплитуды) для этих двух типов корней также велика. Величина t2, соответствующая кор- ням Xi и Х2, выражается десятыми долями секунды, величина же t2 для корней Х3 и Х4 выражается десятками и даже сотнями се- кунд. Таким образом корни Xi и Х2 соответствуют резкому дви- жению самолета с небольшим периодом и весьма быстрым зату- ханием начальной амплитуды, корни же Х3 и Х4 соответствуют медленно протекающему возмущенному движению с большим пе- риодом и слабым затуханием или возрастанием амплитуды. Эти два типа возмущенного движения принято называть: первый — короткопериодическим движением, второй — длиннопериодиче- ским движением. Второй тип движения часто называют еще фу- гоидными колебаниями, или фугоидным движением. Фугоидное движение исследовал еще Н. Е. Жуковский, а затем проф. В. П. Ветчинкин. Заметим, что в указанных названиях продольного возмущен- ного движения отражено то обстоятельство, что типичным для большинства случаев является колебательное движение двух ти- пов. Сочетание колебательного и апериодического движения для наиболее употребительных в эксплоатации режимов полета само^ лета встречается реже. Еще более редким является случай, когда все возмущенное движение состоит из наложенных одно на дру- гое четырех чисто апериодических движений. Такие случаи воз- никают при отсутствии у самолета статической устойчивости (т’ > 0). Характерный пример возмущенного движения Для наглядного представления о возмущенном движении при- ведем характерный пример, в котором все расчеты доведены до конца, причем результаты расчетов представлены графически. Исследуем истребитель со следующими значениями парамет- ров: вес около 3000 кг, удельная нагрузка на крыло около 180 кг/м-, хорда крыла (САХ) около 2 м и коэффициент стати- ческой продольной устойчивости tnczs около — 0,05. В качестве исходного режима прямолинейного полета возьмем установившееся планирование с нулевой тягой винта (Р=0) на высоте 1000 м при скорости по траектории 450 км/час (<уМ),2). 16 И, В. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
242 Гл VIIL Анализ возмущенного движения самолета Опустив значения отдельных параметров и не приводя про- межуточных расчетов, дадим сразу корни характеристического уравнения в безразмерной форме для этого режима полета: Х1,2=—6,6+5,12/; ХзЛ = — 0,0387 ± 0,224/. Взятому для этого расчета режиму полета соответствуют значения 2m = 167; 2m р5У 2,58. Будем считать, что возмущенное движение самолета вызвал равномерный восходящий поток воздуха с вертикальной скоро- стью 5 м/сек. Для упрощения расчетов положим, что самолет мгновенно попадает в этот восходящий поток воздуха. Тогда на- чальные значения параметров при /=0, необходимые для пол- ного решения уравнений возмущенного движения, будут равны Да0<8а 5-57,3-3,6_= 2 о ° 450 ’ д1/о = д&о = О. Возмущенное движение самолета во взятом примере ха- рактеризуется следующими законами изменения по времени (размерному) параметров движения: Да° = 2,61 е~2-56/ cos (1,985/ + 0,414) — — 0,0336е-0,015/ cos (0,0868/ +1,54); Д V = 0,0384е-2 56/ cos (1,985/+1,68) + + 1,65е' (’-015z cos (0,0868/+1,569); AS = l,69e~2-5M cos(1,985/+0,89) — — l,071e~°-015Z cos (0,0868/ + 0,115); д(Вг = -^= — 0,1224e-2’56' cos (1,985/ +1,569) + + 0,0021<г °’ш5/ cos (0,0868/ +1,514). i (8.15) В выражениях (8. 15) углы атаки и тангажа даются в граду- сах, угловая скорость — в радианах в секунду, а скорость по траектории — в метрах в секунду Аргументы косинусов даются в радианах. На фиг. 8. 9 показаны графики изменения по вре- мени дУ, Да, aD и А при этом возмущенном движении в те- чение 1 мин., а на фиг. 8 10 это движение изображено в большем масштабе по времени в течение первых 3 сек. после воздействия возмущения. www. vokb-la. spb.rq I
r. vokb-la. spb.ru Характерный пример возмущенного движения
244 Гл УШ Анализ возмущенного движения самолета Выражения (8.15) и фиг, 8. 9 и 8. 10 хорошо показывают раз- деление возмущенного движения самолета на короткопериоди- ческое и длиннопериодическое. Короткопериодическое движение 2к с величиной периода Т=- / =3,16 сек. чрезвычайно быстро затухает. За первые 1—1,5 сек. слагаемые в приращениях ДК, Фиг. 8. 10. Изменение по времени ДИ, Да, Д& и Д<1>2 на первом этапе возмущенного движения. Да, Ай и ДшЛ связанные с парой больших корней, практически уменьшаются до нуля. Вследствие быстрого затухания колеба- тельный характер короткопериодического движения затушевы- вается и оно весьма близко к апериодическому движению. Этим объясняется, что летчики в полете практически не ощущают ко- лебательного характера движения. Длиннопериодическое колеба- 2 тс тельное движение с периодом, равным Т= ^^-—^=72,3 сек., за- тухает медленно. Летчик в полете вполне четко может наблюдать эти колебания. Длиннопериодические колебания весьма просто могут быть зафиксированы в полете с помощью, например, само- писца скорости, самописца углов тангажа или самописца пере- грузок. www.vokb-la.spb.ru
Физические причины, обусловливающие два типа возмущ. движения 245 Заметим, что разделение продольного возмущенного движения на короткопериодическое и длиннопериодическое характерно для всех самолетов, даже существенно различающихся по компонов- ке и по конструктивным параметрам. Физические причины, обусловливающие разделение возмущенного движения на два типа Разделение продольного возмущенного движения самолета на два резко отличных по своему характеру типа объясняется тем, что угол атаки и скорость полета, от которых зависят аэро- динамические силы и моменты, при нарушении исходного режима движения самолета изменяются по времени существенно различ- ным образом. Угол атаки самолета изменяется очень быстро, а скорость полета сравнительно медленно. Для того чтобы убе- диться в этом, достаточно взять какой-либо числовой пример и подсчитать величину углового ускорения вращения самолета от- носительно его поперечной оси, а также величину линейного ускорения по траектории. Например, возьмем тот же самолет, что и в предыдущем параграфе. Пусть исходный режим горизонталь- ного полета характеризуется следующими значениями парамет- ров: V=450 км/час-, су = 0,2; q = = 900 кг/м*; т^У—— 0,06; с“ = 4,2; т“~т'Ус*~ —0,252; с“==0,12 (при определении производных с’, и с“ угол атаки а брал- ся в радианах). Массу самолета и момент инерции относи- тельно поперечной оси, которые нам надо знать для подсчета ускорений, возьмем следующими: /п = 300 кг м/сек*; = кгм/сек*. Предположим далее, что самолет внезапно попал в зону вос- ходящего потока воздуха такой вертикальной скорости, что угол атаки самолета мгновенно изменился на 2°. Для подсчета ускоре- ний самолета в первый момент возмущенного движения можно использовать вместо системы уравнений (7. 14) предыдущей гла- вы следующие два уравнения:
246 Г л. VIII Анализ возмущенного движения самолета Заменяя = caxSq и ЛГ“с = ma2Sqba с использованием прибли- женных формул и mazc = m* и подставляя числовые величины, получим dbV c\Sq 0,12-16,5-900 2 = — Да =----—- = — 0,2 м сек2} dt------------------------т 300---57,3 43Д9 Л» т“$ЛА 0,252-16,5-900-2 2 -----= -—- =--------- Дх =-----------------------= Л» dt /2 900 57,3 = —0,29 1,сек2=—16,6 градусов/сек*. На основании полученных величин нетрудно заключить, что в первый момент возмущенного движения вращение самолета будет несравненно интенсивнее, чем увеличение или уменьшение скорости полета, как это четко видно на фиг, 8. 9 и 8. 10. Анало- гично будет разделяться движение самолета на два типа и при резком отклонении руля высоты. При воздействии на самолет возмущения, например при из- менении положения руля летчиком, движение самолета изме- няется в такой последовательности: нарушенное равновесие аэро- динамических моментов вызывает вращение самолета относи- тельно поперечной оси. Вращение самолета приводит к изменению угла атаки, а стало быть, и к изменению подъемной силы. Вслед- ствие сравнительно большой инертности самолета, скорость по- лета при этом изменяется сравнительно медленно (см. фиг. 8. 9 и 8. 10) ив течение первых 2—3 сек. после воздействия возму- щения скорость полета можно считать равной исходной скорости. Если в начальном режиме полета подъемная сила была прибли- зительно равна весу самолета (Y=G cos Я), то после возмущения избыток или недостаток подъемной силы по сравнению с весом вызывает искривление траектории движения самолета. Величина /rfb \ искривления траектории I определяется величиной разности У—G cos в в каждый момент времени. Вращение самолета и искривление траектории* с наличием колебаний, обусловливаемых инерцией самолета, происходит в та- ком направлении, чтобы угол атаки самолета соответствовал условию равенства нулю суммарного аэродинамического момента (при воздействии вертикального потока воздуха устойчивый са- молет будет стремиться вернуться к исходному углу атаки, а при отклонении руля самолет будет стремиться к новому углу атаки, соответствующему установившемуся режиму полета при новом положении руля). Эти этапы соответствуют короткопериодиче- скому движению самолета. Вследствие большого демпфирования такое движение заканчивается в первые 1—3 сек. Однако, как www. vokb-la. spb.ru
Практическое значение двух типов возмущенного движения самолета 247 это можно видеть на фиг. 8. 9 и 8. 10, в результате короткоперио- дического движения угол тангажа и угол наклона траектории © = &—а не возвращаются к своим «равновесным» значениям, соответствующим исходному режиму полета. Вследствие этого равновесие внешних сил (силы тяги, лобового сопротивления и проекции веса самолета) по касательной к траектории движения еще не достигнуто, в то время как равновесие моментов относи- тельно поперечной оси самолета в основном уже осуществлено. Последующее движение устойчивого самолета будет длинно- периодическим движением и будет продолжаться до тех пор (если летчик предоставит самолет самому себе), пока не будет достигнуто равновесие сил одновременно и по нормали, и по ка- сательной к траектории. При длиннопериодическом движении из- меняются в основном скорость полета, угол тангажа самолета и угол наклона траектории к горизонту, в то время как угол атаки и угловая скорость <и~ меняются очень мало. Таким образом все возмущенное движение самолета прибли- женно схематически может быть разбито на два этапа. Первый этап — быстро затухающее короткопериодическое движение, свя- занное в основном с восстановлением равновесия продольных моментов. Второй этап — длинной ер иодическое движение, свя- занное в основном с восстановлением равновесия сил по касатель- ной к траектории. Конечно, в действительности эти два движения переплетаются одно с другим все время и указанная схемати- зация лишь указывает на относительную значимость их на раз- личных этапах всего возмущенного движения. Практическое значение двух типов возмущенного движения самолета Прежде чем переходить к дальнейшему анализу возмущен- ного движения, разберем практическое значение характеристик устойчивости самолета и характеристик описанных выше двух типов возмущенного движения. Этот вопрос рассмотрим с двух точек зрения: с точки зрения сохранения самолетом заданного летчиком режима полета и с точки зрения реакции самолета на действия летчика, другими словами, с точки зрения управляе- мости самолета. Отклонения руля высоты, которые осуществляет летчик в про- цессе выполнения различных маневров, и чисто случайные ат- мосферные воздействия следует рассматривать в качестве опре- деленных возмущающих причин. Конечно, явления, происходящие при воздействии на самолет атмосферных возмущений и отклоне- ний руля, неодинаковы. Поэтому и требования к характеристикам устойчивости самолета в каждом из этих случаев в принципе оказываются различными. www. vokb-la. spb.ru
248 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Общими же требованиями к поведению самолета будут яв- ляться, во-первых, требование устойчивого сохранения заданного летчиком режима полета, а во-вторых, требование наиболее простого выполнения самолетом движения или маневра, которые летчик осуществляет намеренно. Как показали проведенные исследования, роль короткоперио- дического и длиннопериодического движения с точки зрения обес- печения этих требований и оценки так называемых пилотажных свойств самолета существенно различна. Еще более 10 лет тому назад были проведены специальные исследования в полете с целью изучения влияния характеристик устойчивости в процессе длиннопериодического движения на пилотажные качества само- летов 1. При этих исследованиях с помощью приборов-самописцев определялись период фугоидных колебаний и их затухание или возрастание; одновременно летчики давали свои отзывы о пове- дении и управляемости самолета. Были обследованы самолеты различных типов с весьма различными характеристиками длинно- периодического возмущенного движения: с уменьшающимися и с возрастающими по амплитуде колебаниями, а также с аперио- дическим уходом самолета (апериодической неустойчивостью) от исходного режима полета. Тщательное сопоставление отзывов летчиков с полученными количественными характеристиками привело к довольно неожи- данным в то время и весьма существенным выводам. Оказалось, что по отношению к длиннопериодическому движению летчики тре- буют лишь одного, а именно: чтобы это движение не- было апе- риодически неустойчивым, когда самолет с нарастающей по вре- мени интенсивностью уходит от исходного режима полета. Пе- риод колебаний, а также величина уменьшения или увеличения амплитуды фугоидных колебаний не увязывались с отзывами летчиков о поведении самолетов. Оказалось, что некоторые само- леты с возрастающими по амплитуде свободными длинноперио- дическими колебаниями, т. е. имеющие колебательную неустойчи- вость, получили отличную оценку летчиков. Более того, оказалось, что летчики даже не подозревали до этих испытаний, что ряд са- молетов колебательно неустойчив, хотя прежде они много летали на этих самолетах. Чем же может быть объяснен такой результат? В первую очередь тем, что длиннопериодическое движение проявляется в такие большие промежутки времени, на которые летчик не оставляет самолет без вмешательства в управление. Период этих колебаний обычно не меньше 20 сек. В тех приме- рах, которые были приведены выше, период был равен 1 См. Г С Калачев, «О мере продольной динамической устойчивости самолета», Труды ЦАГИ, выпуск 365, 1938 www. vokb-la. spb.ru
Упрощенная теория короткопериодического 'движения самолета 249. 60—70 сек. При таком медленном темпе развития возмущенного движения летчик имеет достаточно времени, чтобы заметить от- клонение самолета от исходного режима полета и во-время реа- гировать на него соответствующим действием рулей. При апериодической неустойчивости отклонение самолета от исходного режима происходит более энергично и становится уже заметным и неприятным для летчика. Так, из табл. 8. 10 можно, видеть, что в то время как при пикировании с су=0,05 самолет апериодически неустойчив (к4>0) и время удвоения начального, отклонения (^) составляет около 10 сек., при затухающих коле- баниях на режиме планирования при с„=0,4 время уменьшения амплитуды вдвое составляет уже 113,5 сек. Таким образом вследствие сравнительно быстрого ухода са- молета от исходного режима апериодическая неустойчивость яв- ляется неприемлемой в полете. Если же самолет обладает стати- ческой устойчивостью, то количественное различие характеристик длиннопериодического движения несущественно для оценки пило- тажных свойств самолета. В противоположность длиннопериодическим колебаниям ко- роткопериодические колебания не могут быть непосредственно обнаружены летчиком как «колебания». Причиной этого, как уже было сказано, является интенсивное затухание этих колебаний. Однако характеристики этих колебаний очень существенны как с точки зрения поведения и устойчивости самолета при полете в неспокойной атмосфере («болтанка»), так и при выполнении различных маневров. Эффект короткопериодических колебаний при полете в болтанку проявляется в восприимчивости самолета к болтанке. При выполнении маневров характеристики коротко- периодических колебаний проявляются в том запаздывании, с ко- торым самолет отвечает на усилия, прикладываемые летчиком к ручке или штурвалу управления, и в соотношении между вели- чинами этих усилий или отклонений руля и реакцией самолета. Последние свойства могут быть объединены понятием «способ- ности самолета ходить за ручкой», которое более подробно рас- сматривается в гл. X. Основное и решающее значение для управляемости самолета и его восприимчивости к внешним возмещениям имеют характе- ристики короткопериодических колебаний. Поэтому в дальнейшем будет рассмотрено влияние основных конструктивных и аэроди- намических параметров самолета именно на эти характеристики. Длиннопериодическим колебаниям будет уделено значительно меньшее внимание. Упрощенная теория короткопериодического движения самолета Как упоминалось выше, на первом этапе возмущенного дви- жения скорость по траектории не успевает заметно измениться по- www.vokb-la.spb.ru
250 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета сравнению со скоростью исходного установившегося режима по- лета. Поэтому для первого этапа, т. е. для короткопериодического движения, приращение скорости AV можно считать равным ну- лю. В частности, из примера, приведенного на фиг. 8. 10, видно, что за первые 1,5 сек. величина Д V возросла от нуля до 0,2 м/сек. При скорости взятого исходного режима полета, равной 125 м/сек, это составляет менее 0,2%. В то же время по прошествии 1,5 сек. короткопериодическое движение в данном примере практически полностью затухает. При допущении ДУ=0 можно вместо полной системы трех дифференциальных уравнений движения взять только два, а имен- но: уравнение сил по нормали к траектории полета и уравнение^ моментов. Взяв эти два уравнения в безразмерной‘форме (см. систему 7. 24 предыдущей главы) и положив в них ДУ=0, будем иметь (/Д& diet dt dt + cx c) Дa + cx СД& = 0; (РДЭ ma (/Да m* </ДЭ —-------^ 4 Да- C dP r2z r2 dt r2 dt С целью дальнейшего упрощения положим, что исходным режимом является горизонтальный полет. Для установивше- гося горизонтального полета коэффициент схс равен нулю, как это следует из уравнений (7.1b) предыдущей главы. Для этого случая будем иметь следующие два уравнения: (/ДЭ (/Да Л . —---—— — С“Ла = 0; dt dt у d'№ m“ (/Да </Д& 16^ -------р-4-Да—4--^ —-4^. = o. dP r2 rz dt r2 dt Определяя из первого уравнения в зависимости от ‘(/Да . z * , —и Да и подставляя во второе уравнение (моментов), по- dt лучим окончательно <где (РЛа (/Да Л - - + - — + а,Да = 0, d/1 dt 2 (8-17) (8.18) г J www.vokb-la.spb.ru
Упрощенная теория короткопериодического движения самолета 251 Для нахождения решения дифференциального уравнения (8.17). как обычно, полагаем Да = Сеи . После подстановки в (8.17) получим характеристическое урав- нение второй степени l’4-aiX + as = 0. (8.19) Сравнивая выражения (8.18) с приближенными выражения- ми (8.3) для коэффициентов характеристического уравнения 4-й степени, соответствующего точному решению, увидим, что коэффициенты аъ и а2 и в том и в другом случае в точ- ности совпадают один с другим. Из последнего уравнения находим Заметим, что формально уравнение (8.19) может быть по- лучено путем разложения общего уравнения 4-й степени на два квадратных уравнения так, как это было сделано выше (см. уравнение 8.10). Если корни Хг и Я2 являются вещественными, то общее решение для Да будет иметь вид Да=С1(?х^ -j Если же корни и Х2 являются, как это бывает обычно на практике, взаимно сопряженными комплексными числами, то общее решение может быть представлено в форме Да — Aeat cos(££ + ty) либо в форме Да — Aeat sin (&£+©), Постоянные Сх, С2 или А, 41 и 'Р определяются известным способом по заданным начальным условиям в момент вре- мени 1=0. После того как найдено решение для Да, с ^помощью пер- вого уравнения (8.16) находим решёние для . ^_ = ^1-4-саДа. dt dt у www.vokb-la.spb.ru
252 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Изменение угла тангажа ДО найдем, интегрируя последнее уравнение д & = J 'Рп. £ _|_ J сау Д adt-\- С. Наконец, изменение угла наклона траектории определим по формуле Д0 = Д&—Да. Таким образом, применяя изложенную выше упрощенную тео- рию, можно весьма просто определить параметры движения са- молета в первое время после воздействия возмущения. С помощью этих упрощенных уравнений и формул можно легко проанализи- ровать влияние условий полета (скорости, высоты), конструктив- ных параметров самолета (удельной нагрузки на крыло, размеров самолета, относительной длины самолета и т. д.) и влияние про- дольной статической устойчивости на характеристики коротко- периодического возмущенного движения (см. гл. X). Анализ влияния указанных выше факторов на характеристики длиннопериодического возмущенного движения значительно бо- лее сложен. Как уже упоминалось, он не имеет существенного практического значения. Наиболее важным параметром, влияющим на характеристики динамической устойчивости как в процессе короткопериодическо- го, так и в процессе длиннопериодического движения, является степень статической устойчивости самолета. Именно при помощи изменения степени статической устойчивости, непосредственно связанной с центровкой самолета, конструктор наиболее просто может влиять на динамическую устойчивость и на управляемость самолета. Однако прежде чем приступать к анализу роли стати- ческой устойчивости, целесообразно припомнить то, что было ска- зано ранее о влиянии сжимаемости воздуха на статическую устойчивость. Кроме того, целесообразно подразделить общее по- нятие статической продольной устойчивости на понятия статиче;- ской устойчивости по скорости и статической устойчивости по перегрузке. Влияние сжимаемости воздуха на продольный момент Изменение коэффициента тг при изменении угла атаки и коэф- фициента подъемной силы су в общем случае, как мы видели, зависит от скорости полета самолета или от скорости потока, при которой производятся испытания самолета или его модели в тру- бе. Если провести испытания при различных скоростях потока в трубе, то в общем случае мы получим семейство кривых (фиг. 8. 11). Параметром этого семейства является, как это обыч- но принято на практике, число М. www. vokb-la. spb.ru
Влияние сжимаемости воздуха на продольный момент 253 Как показано на фиг. 8. 11, при изменении числа М меняется не только протекание кривой но и значение cVf при котором самолет балансируется по моменту (т^ = 0). Заметим, что раньше, когда полеты происходили при сравни- тельно небольших значениях числа М (до М=0,6) и влияние сжимаемости воздуха было невелико, не было необходимости производить испытания в трубе на устойчивость при различных скоростях потока. Кривые тг=/(я) или mz=f(cv), полученные из испытаний модели самолета при различных скоростях потока в трубе, совпадали друг с другом. При оценке продольной статической устойчивости, переходя от испытаний в трубе к полету, следует иметь в виду, что в полете изменение угла атаки или коэффициента подъемной силы в об- щем случае сопровождается и изменением числа М. Так, напри- мер, при различных режимах установившегося прямолинейного полета на определенной постоянной высоте каждому значению cv будет соответствовать свое определенное значение числа М. Связь между числом М и коэффициентом су в этом случае может быть найдена из решения уравнений установившегося прямолинейного полета (см. уравнения 7. 11 предыдущей главы). Для случая выполнения самолетом неустановившегося манев- ра в вертикальной плоскости, заданного, например, законом изме- нения перегрузки по времени «=/(£), связь между cv и М может быть найдена из уравнений сил для неустановившегося движения самолета. www.vokb-la.spb.ru
254 Гл VIII. Анализ возмущенного движения самолета Статическая устойчивость по перегрузке и по скорости полета В зависимости от выполняемых в полете маневров су и М из- меняются по различным законам. Другими словами, в полете имеются самые разнообразные связи между изменением су и из- менением числа М. Однако из этого многообразия оказалось целе- сообразно выделить два характерных крайних случая. Первый случай возникает, когда изменение су и скорости полета, а стало быть, и числа М связано условием постоянства перегрузки п=1 ». Второй случай возникает, koi да cv изменяется при постоянном значении скорости (числа М), что связано с изменением резуль- тирующей перегрузки п. Как уже упоминалось в гл. V, первый случай соответствует режимам установившегося прямолинейного полета с различными скоростями, а второй случай — внезапному попаданию самолета в восходящий или нисходящий вертикальный поток воздуха, а также начальному движению самолета при вы- полнении маневров с резким нарастанием перегрузки, когда ско- рость полета практически можно считать постоянной. Соответ- ственно этому оказалось целесообразным разделение понятия продольной статической устойчивости 2 самолета на статическую устойчивость по скорости полета и на статическую устойчивость по перегрузке. Дадим физическую интерпретацию этих понятий исходя из кривых т~ (фиг. 8. 11). Условимся при этом, что мы будем рас- сматривать указанные выше два вида статической устойчивости при условии, что исходным режимом движения самолета является прямолинейный установившийся полет. Пусть на фиг. 8. 11 этому режиму соответствуют число М и значение (су)а, определяемые точкой пересечения кривой при М.2=const с осью абсцисс. Подъемная сила (У)а= (Cy)aSq, соот- ветствующая. режиму «а», приближенно равна весу самолета, а перегрузка равна единице. Предположим, что в полете летчик , выполняет резкий маневр, в начале которого скорость по траекто- рии практически не меняется, а изменяется лишь угол атаки. г С точки зрения строгости дальнейших рассуждений под перегрузкой п следует понимать отношение результирующей аэродинамических сил и силы R тяги к весу самолета п = ~~~. Для горизонтального полета, когда сила тяги G Y P^Q, п—" = 1. Для любого другого режима прямолинейного установивше- гося полета перегрузка п также равна единице, поскольку в этом случае всегда R — G. На практике часто перегрузка приближенно определяется как отношение подъемной силы к весу самолета п==~@^' г В дальнейшем следует отчетливо представлять себе условность термина «статическая устойчивость», на которую указывалось во введении к этой книге. www. vokb-la. spb.ru
Статическая устойчивость no перегрузке и по скорости полета 255 Соответственно этому изменение моментов, вызванное изменением угла атаки и коэффициента су, будет характеризоваться кривой т- при М=М2- Вследствие изменения су будут изменяться подъем- ная сила и перегрузка. Степень изменения коэффициента mz с изменением су прш условии /И = const будет характеризоваться производной г —- = тУ. <ьу г Как уже указывалось, в полете такое изменение су будет соответ- ствовать этапам маневров, при которых изменяется перегрузка самолета, а скорость и число М практически неизменны. Поэтому Фиг 8 12 Кривые, характеризующие изме- нение тг при М = const и n=l=const, со- ответствующих понятиям статической про- дольной устойчивости по перегрузке и по скорости полета производную тсУ, взятую для исходного режима равновесия, мыг условились (гл. V) называть коэффициентом статической про- дольной устойчивости по перегрузке. Положим теперь, что мы переходим от исходного режима установившегося прямолинейного полета к другим тоже устано- вившимся режимам прямолинейного полета При таком переходе, * естественно, будут изменяться скорость, угол атаки и коэффи- циент су, но перегрузка п будет оставаться постоянной. Как уже указывалось, изменения су и М в этом случае могут быть найдены путем решения уравнений установившегося полета [см. уравнения (7.11) гл. VII]. Имея связь между cv и М для таких режимов. www. vokb-la. spb.ru i
256 Гл. УШ. Анализ возмущенного движения самолета прямолинейного полета, определим на диаграмме на фиг. 8.12 для значений Mi, М3, М4 и т. д. соответствующие значения су i, cv 3, cv i и т. д. По точкам, соответствующим каждой отдельной паре значений Mi, сУг, М3, су3 (см. фиг. 8. 12), проведем кривую. Всем точкам этой кривой соответствует перегрузка /1=1. Полную производную tnz по су, определяемую в режиме ба- лансировки самолета «а» (тг=0) при условии п=1 (жирная кривая на фиг. 8. 12), т. е. при изменении скорости полета и не- изменной перегрузке, мы назвали коэффициентом статической продольной устойчивости самолета по скорости и обозначили его rfm, через — r dty dmz дпг2 dmz /dMX j dcy дсу dM Таким образом коэффициент статической устойчивости по пере- грузке характеризует изменение коэффициента продольного мо- мента в функции одного только параметра су (или угла атаки) при условии V=const (M=const), а коэффициент устойчивости по скорости — в функции параметра су и параметра М, причем изменение су и М в этом случае жестко связывается условием /2=1. Для определения коэффициентов устойчивости по скорости и перегрузке при других исходных режимах полета следует взять кривые гп~ (см. фиг. 8. 11) при другом положении руля высоты, найти режим балансировки, соответствующей в отношении су и М условиям прямолинейного установившегося полета, и далее по- вторить уже описанные выше операции. Роль и место статической устойчивости в динамической устойчивости самолета Если рассмотреть коэффициенты аг и а2 характеристического уравнения [выражения (8.3) и (7.36)], определяющие затухание и период короткопериодических колебаний самолета, то можно увидеть, что коэффициент а^ не зависит от степени статической устойчивости, а коэффициент а2 связан с последней линейной за- висимостью. Согласно приближенным формулам (8. 3) rz r г Величина /п“ представляет коэффициент статической устойчи- вости по перегрузке, поскольку, как это следует из гл. VII, произ- 'водная т“ берется при условии М—const. www. vokb-la. spb.ru
Роль и место статической устойчив, в динамич. устойчивости самолета 257 В выражение для а2 вместо легко ввести общепринятый коэффициент устойчивости по перегрузке. В самом деле г dm, dm, да т* тпсУ= — = - - ~ = -~, дсу да дсу с* тогда в>=-4 (р"1?+"»;) • (в. 20) -z Корни характеристического уравнения для короткопериодиче- ского возмущенного движения, как мы уже знаем, определяются выражением При анализе влияния степени статической устойчивости на ди- намическую устойчивость самолета в процессе короткопериоди- ческого движения следует рассмотреть два случая. Первый случай соответствует значениям а? (8.22) т. е. случаю мнимого корня В этом случае, как это следует из (8.3), изменение статической устойчивости не влияет на коэффициент за- тухания короткопериодических колебаний Л=—-у-, а влияет лишь на период этих колебаний, равный (8.23) С увеличением статической устойчивости коэффициент а2 рас- тет, а, стало быть, период короткопериодических колебаний уменьшается. Второй случай соответствует условию: а? ^>а,>0. (8.24) 17 И. В. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
258 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета В этом случае короткопериодическое возмущенное движение уже не является колебательным, а состоит из двух, накладываю- щихся одно на другое апериодически затухающих движений. В указанной области изменение статической устойчивости уже влияет на затухание короткопериодического возмущенного дви- жения i; затухание одного из частных апериодических движений при увеличении статической устойчивости увеличивается, а вто- рого — уменьшается. Заметим, что согласно сказанному выше самолет будет дина- мически устойчив в короткопериодическом движении даже при наличии определенной статической неустойчивости по перегрузке; наибольшая статическая неустойчивость при этом определяется условием — т™. Формально можно было бы рассмотреть еще случай, соответ- ствующий условию п2<0. (8.25) Детальный анализ показывает, однако, что при малых значе- ниях а2 оказывается уже невозможным пренебрегать измене- нием дК и разложение движения на два — короткопериодиче- ское и длиннопериодическое — становится несправедливым. Рассмотрение этого случая может быть приведено лишь на базе полных уравнений движения и характеристического уравне- ния 4-й степени. Поскольку в выражение (8. 3) для «1 и коэффициент dmt dcy не входит, это свидетельствует о том, что на короткопериодическое возмущенное движение статическая устойчивость по скорости практически не оказывает никакого влияния. Перейдем теперь к анализу влияния статической устойчивости на длиннопериодическое возмущенное движение. Этот анализ проведем, пользуясь приближенными формулами для коэффи- циентов квадратного характеристического уравнения, определяю- щего данное движение. Согласно (8.10) это уравнение можно представить в виде где К2 -р Ь]\ + Ь._, — о, ь я2°8 — <21424 а2 а2 (8. 26) (8.27) 1 Термин короткопериодическое движение является не совсем удачным, поскольку не всегда указанное движение будет колебательным. Однако этот термин общепринят и мы им будем пользоваться в дальнейшем. . www. vokb-la. spb.ru
Роль и место статической устойчив, в динамич. устойчивости самолета 253 Корни характеристического уравнения для длиннопериодиче- ского движения будут определяться выражением Формально коэффициенты 61 и Ь2 в данном случае играют такую же роль, как и коэффициенты ai и а2 в характеристическом уравнении короткопериодического возмущенного движения. Как уже отмечалось выше, различие в степени демпфирова- ния длиннопериодического возмущенного движения при условии, что это движение является колебательно-неустойчивым, не оказы- вает существенного влияния на пилотажные качества самолета. Поэтому коэффициент blt определяющий это демпфирование, мы не будем рассматривать при анализе. Рассмотрим лишь коэффи- циент Z?2, определяющий неприятный для летчика переход в не- устойчивое апериодическое движение. Упростим еще дальше задачу, рассматривая лишь знак коэф- фициента Ь2 и связь последнего со статической устойчивостью са- молета. Как понятно из предыдущего, граница перехода самолета в область неустойчивого апериодического движения будет опре- деляться условием 62=0. (8.28) Ориентируясь на фактические характеристики самолетов, которые, как правило, обладают статической устойчивостью по перегрузке, при дальнейшем анализе будем считать, что коэффициент а2 яв- ляется положительной величиной. Тогда знак величины Ь2 будет определяться знаком коэффициента а условие (8. 28) может быть заменено условием а4=0. (8.29) При этом необходимо иметь в виду замечание, сделанное Для случая малых значений а2. Докажем, что величина at прямо пропорциональна коэффициенту про- дольной статической устойчивости по скорости. Для условий различных установившихся режимов прямолинейного по- лета коэффициент продольного момента на диаграммах типа представленной на фиг. 8.12 будет являться функцией двух параметров; коэффициента су и связанного с ним числа М, либо угла атаки а и числа М. Возьмем произ- водную функции М) по углу атаки; очевидно dmz dmz dmz dM (&30> _ dM Производную ~ можно определить из уравнений установившегося прямолинейного полета. www. vokb-la. spb.ru 17*
260 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Исходя из уравнений (7.11) предыдущей главы, напишем с ра8М*5 = - Gsin© 2 cvPa2№S —-------=G cos 0, 2 где a - скорость распространения звука в воздухе. Дифференцируя уравнение (8. 31), получим сх М S~ rfa+c™ РД M"S~ rfM+cx cpasMSdM= — G cos 0d0; с* -a~-S~ da -f-c™ Pg М S - dM -f-cypa2MSdM = — G sin 0d0. ptiWS Деля обе части последних уравнений на --~, используя падения (8.4) и уравнения (8.31), будем иметь 2схс c“da+£j-----dM=—cvd0; М tyda+kz dM=c cd0. у М (8. 31) обоз- Исключая из последних двух уравнений величину d0, получим в dM выражение для —, а именно da итоге dM. cxccax+cyCy M 2 da (8.32) Подставляя в (8. 30), получим М с dmz ——- — m da _______________ г 2 z' Величина коэффициента статической устойчивости по скорости связана dmz с производной следующим соотношением: dmz dmz da dcy ~ da (8.33) (8.34) www. vokb-la. spb.ru
Роль и место статической устойчив, в динамич. устойчивости самолета 261 Взяв теперь выражение (8.3) для коэффициента ait нетрудно получить 2Н 2 2 Г а М схссх + сусу к «4=-^‘(Мс+*2с? 4-fer2 • w rz L 2 *1слс + А2< J Отсюда с учетом (8.33) и (8.34) будем иметь окончательно 2Н ^У . 9 9 dm2 da (klCxc+k2<y) z У что и требовалось доказать. Рассмотрим влияние статической устойчивости по скорости на динамическую устойчивость самолета сначала в той области ре- жимов полета, где можно пренебречь влиянием сжимаемости воздуха на коэффициенты и су. В этом случае коэффициенты kx и k2 Ъукуг равны kt = k2~ 1. D dCy * (дсу\ . Величина —- будет равна величине 1 — 1 , которую da \ да /М—const мы сокращенно обозначили cj. Как известно, в области углов атаки, меньших угла, соответствующего Су^ах» величина С > 0. (8.35) Тогда величина а4 может быть представлена выражением .о dmZ а.,= — Л2—- (8.36) причем коэффициент Л2—положительная по знаку величина. Таким образом в области, где влиянием сжимаемости воздуха на коэффициенты сх и су можно пренебречь, одно из условий наличия динамической устойчивости, а именно а. > 0 эквивалентно условию наличия статической устойчивости по —1 <01. / В области, где влиянием сжимаемости воздуха на коэф- фициенты сх и су пренебречь нельзя, нельзя сделать такое определенное заключение о связи коэффициентов и — dcy и необходим дополнительный анализ. Имея в виду выражение (8.32), получим dcv , м с Cc“+cvc° У = са_________ С-Г 1 у ) da у У 2 *iC^c-bA2cv (8.37) www. vokb-la. spb.ru
262 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Подставляя найденное выражение (8.37) в (8.35), будем иметь 2ti dm, Г М rz асу L • Преобразуем это выражение, заменив в нем kt и й2 их выра- жениями по формулам (8.4) После несложных преобразований получим 2м dm. Г Ml а,=——v -— с“(с2 + с2 )— С,г-(^МС“— CVM) 72 dcy [ v ~ 2 4 у х у х'| (8.38) При отсутствии влияния сжимаемости (с^ = с™ = 0) вычитаемое в квадратных скобках исчезает, и выражение (8.38) принимает следующий вид: «4 — 2р. dm, dm, 7^3^ + ^= ^ как об этом уже выше упоминалось. Если влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические ха- рактеристики самолета имеет место (с™т^0, с^=#0),тов общем случае вычитаемое в квадратных скобках выражения (8. 38) по- лучается не равным нулю. Разность м D = с; (с2у+с2 с) — сх с — (с^с“ — вообще говоря, может оказаться и положительной и отрицатель- ной, в зависимости от соотношения значений отдельных членов, в нее входящих. Для выполнения условия &С>0, необходимого для обеспечения устойчивости, теперь надо удовлетворить неравенство dm, „ —D<0. de у www.vokb-la.spb.ru
Роль и место статической устойчив, в динамич. устойчивости самолета 263 Если, например, в каком-либо частном случае получилось бы р < О, то в этом случае для обеспечения устойчивости необ- ходимо было бы выполнение условия dm_ —- >0. dcy Предельному случаю нейтральности самолета соответству ет равенство а4 = 0. Это равенство возможно, если т. е. если, как и при отсутствии влияния сжимаемости, коэф- фициент устойчивости по скорости равен нулю, или 2) О = + (8.39) В частном случае горизонтального полета сх с ~ 0, и удовлетворить равенству (8.39) невозможно, так как всегда > 0, с\ с > 0 и D > 0. Следовательно, при горизонтальном полете условие устойчи- вости самолета при наличии влияния сжимаемости имеет тог же вид, что и при отсутствии этого влияния Если траектория самолета не горизонтальна (планирование, набор высоты), то сЛ(.7-0 и равенство (8.39) возможно. В этом случае, как следует из (8.39) _ су {су+с* с) 2 СХС~ сусх~сусх М ’ Если с* > 0 (например, при докритических числах М) и мала, то равенство D = 0 теоретически может получиться при планировании, так как в этом случае сх с > 0. В случае с™ < 0 (при закритических числах М) схс получается отрица- тельным, что соответствует набору высоты. Таким образом www. vokb-la. spb.ru
264 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета в обгцем случае отрицательный знак коэффициента статиче- dm ской устойчивости по скорости —- не является необходимым (/Су условием динамической устойчивости самолета. В таком случае, однако, производная теряет свой фи- зический смысл и правильнее рассматривать производную dM ' I В самом деле, с помощью выражения 7 .. da _У —- [ gti__ dM у у dM X и формул (8.32) и (8.4) выражение (8.38) можно привести к виду [л dm dcv [a dm at==^(cxtc- + W M — ==5- (c, Cc‘ + M —. (8.38') Равенство a4=0 может получиться лишь при выполнении одного из двух условий 1) + Ч? Ч» О * 2) dm. ~^=0. dM Первое условие практически для самолетов не может иметь места, так как при этом Си Схс= ~CV~ > ЛС у а из выражения с2 Т.Л имеем 2с с$ -X Л гХ У1 Сах 2су так что тсХ у- На основании (8.4) лХ Р ~Сх 2 G www. vokb-la. spb.ru
Роль и место статической устойчив, в динамич. устойчивости самолета 265 откуда G су При встречающихся на практике значениях cxt су и X вели- чина силы тяги, необходимая для выполнения первого усло- вия, получается во много раз большей, чем вес самолета, что в авиации не имеет места. Таким образом практически сумма (сх Сс“ всегда по- ложительна и единственным условием устойчивости оказы- вается условие dm, ->0. dM Другими словами, для устойчивости самолета необходимо, чтобы при увеличении числа М (или скорости полета) возни- кал момент, вызывающий кабрирование сам'олета. Сопоставляя выражения (8.38) и (8.38#), заключаем, что М t dcv 2 V x y y dM dcy Следовательно, условие £> = 0 эквивалентно условию — = 0 и в то же время условию — 0. Но так как по (8.38*) равен- dm, ство а, = 0 может иметь место лишь при —- = 0, то dM dm2 dmz dM 0 dcy dcy 0 dM Таким образом в рассматриваемом случае коэффициент dm ' . - --- становится неопределенным и теряет физический смысл, dcy dm, тогда как —- имеет определенное значение и определен- dM ный смысл, de Случай . ^ = 0 геометрически интерпретирует фиг. 8.13. Из уравнения (8.31) следует, что а /-----2G у + = = const. www. vokb-la. spb.ru
266 Гл. VIII. Анализ возмущенного движения самолета Фиг. 8.13. Геометрическая интерпретация случая ^=0. dM По формуле (7.17) При увеличении числа М от Мх до М2 вектор cR — /------- Mi V Cic~^cv уменьшается в отношении —-2; при этом схс2 хс У М2 сильно уменьшается, а су остается неизменным, так что —- = 0, как это видно из фиг. 8.13. * </м www. vokb-la. spb.ru
ГЛАВА IX УСТОЙЧИВОСТЬ, УПРАВЛЯЕМОСТЬ И МАНЕВРЕННОСТЬ САМОЛЕТА Элементы выполняемых в полете маневров Для тогсхчтобы из всего многообразия маневров, выполняемых самолетом, выделить наиболее характерный, рассмотрим несколь- ко, записей приборов, произведенных в полете на одном из учебно- тренировочных самолетов. На фиг. 9. 1 показаны записи измене- ния скорости, высоты, перегрузки по нормальной оси самолета, углов отклонения рулей по времени при начале тренировочного воздушного боя. Записи соответствуют промежутку времени, когда после получения сигнала о начале воздушного боя летчик выполнил так называемый боевой разворот i для встречи с «про- тивником» и набора высоты. За 1,5—2 сек. после начала ввода в разворот самолет достиг максимальной перегрузки «=5,6, ко- торая затем сравнительно плавно уменьшилась до п=3,3 на 15-й секунде, когда был закончен набор высоты и летчик перевел са- молет в горизонтальный вираж. На фиг. 9.2 показан участок записи при прицеливании и «стрельбе» из фотокинопулемета по «противнику». Самолет при этом производил криволинейный полет (вираж) почти в горизон- тальной плоскости. Отметим в качестве характерной особенности колебательные движения рулями и колебания перегрузки, особен- но на первом этапе этого движения (при прицеливании). На фиг. 9. 3 показаны записи приборов во время выполнения сравнительно резкого выхода из планирования; при начальной индикаторной скорости 425 км[час. Кроме записи отклонения ру- ля, на этой диаграмме приведена запись усилий, прикладываемых летчиком к ручке управления. На фиг. 9. 4 даны записи приборов при выполнении посадки. Здесь опять обращает на себя внимание наличие колебательных 1 Боевым разворотом называют маневр для быстрого изменения направ- ления полета на 180° с одновременным увеличением высоты. www. vokb-la. spb.ru
268 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность само л ста движений руля высоты и соответственно этому наличие колебаний усилий на ручке i. Эти колебания происходят относительно неко- торых средних линий, характеризующих отклонение руля «вверх» и некоторый рост усилий в направлении «на себя». Фиг. 9.1. Параметры движения самолета при начале трени- ровочного воздушного боя двух истребителей (пример). 1 Указанные колебательные движения руля с небольшой амплитудой мо- гут в известной мере объясняться встряхиваниями самолета и отклонениями руля, вызываемыми неспокойным состоянием воздуха (при полете в болтан- ку). Однако, как это можно видеть на примере движений руля с большой амплитудой, при посадке летчик может производить в 'действительности довольно резкие движения ручкой с частотой порядка двух герц, т. е. с перио- дом колебательных движений около 0,5 сек.
Элементы, выполняемых в полете маневров 269 /54156 "4158160 152Л54166668 t.ce/t Фиг. 9.2. Параметры движения самолета при прицеливании Фиг. 9.3. Записи приборов во время рез- и «стрельбе» из фотокинопулемета во время тренировочного кого выхода самолета из пикирования, воздушного боя двух истребителей (пример). Нм ^.км/час www. vokb-la. spb.ru
270 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Для анализа продольной управляемости самолёта"‘(его способ- ности «ходить за ручкой») схематизируем рассматриваемое явле- ние и в качестве наиболее характерных возьмем три элемента маневров, показанных на фиг. 9. 5. Элемент маневра А можно Фиг. 9. 4. Записи приборов при выполнении самолетом посадки. назвать выводом самолета на заданную перегрузку, элемент ма- невра Б — быстрым изменением перегрузки и элемент маневра В — вызванными летчиком малыми колебаниями самолета. При рассмотрении управляемости приближенно будем считать, что скорость полета при выполнении этих маневров остается неиз- менной (ДУ=О), так как для указанных трех типов маневров основное значение имеет изменение перегрузки, а не изменение скорости. К указанным трем элементам маневров следует добавить чет- вертый элемент маневра — плавное изменение скорости полета при практически постоянной перегрузке. www.vokb-la.spb.ru
Угол отклонения руля высоты при маневре 271 При анализе управляемости самолета мы будем рассматри- вать по времени отклонение ручки управления и изменение усилий, прикладываемых к ней летчиком для выполнения ука- занных элементарных маневров, в зависимости от степени про- дольной статической устойчи- вости по перегрузке и при раз- личных комбинациях других конструктивных параметров. Угол отклонения руля высоты при маневре Предположим, ради упро- щения последующих выкладок, что перед началом выполнения маневра самолет находился в горизонтальном установившем- ся полете. Желая совершить маневр, летчик изменяет поло- жение руля, отклоняя его на дополнительный угол Д8. След- ствием этого является возник- Фиг. 9.5. Изменение перегрузки при трех характерных типах маневров самолета. А—выход на заданную перегрузку;Б—быстрое- изменение перегрузки; В —вызванные летчи- ком колебания самолета. новение углового ускорения и изменение всех параметров движения. Применяя, как и ранее, метод малых возмущений, можно представить уравнение момен- тов в возмущенном движении в следующем виде: 7—Мс2у^с Л£ — — 7И“ —= Л1«Д8. (9.1) z d& _ у dt dt z f Здесь Mcyt Af“, —частные производные от аэродинамического момента, взятые по соответствующим па- раметрам. Для проведения последующего анализа удобно перейти к безразмерным величинам, для чего введем, как мы это де- лали и прежде, понятия относительной плотности р —--, Р^А масштаба времени т=—- и безразмерного радиуса инерции р5 V г2--—" И*2 ’ www. vokb-la. spb.ru
272 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Используя эти обозначения и поделив обе части уравнения r2p*S*Vr2 (9.1) на —------, будем иметь после упрощений 4m 7 dsA9 prny pm? — m™ dAQ -—-4^-дс у-4^-мду-=/^-- dis r? y r± < dt m“ diet um® --------= —* Д5. 72 dt 72 Определяя отсюда потребный угол отклонения руля До, получим w;Ua« 2 у г р dt р dt - (9-2) Как видно, величина необходимого для выполнения маневра отклонения руля в каждый момент времени определяется /72 d=A0\ величинами инерционного момента I— 2В момента, свя \ Р dt ) занного со статической устойчивостью (m^Acv+ Im™ dAfl \ демпфирующего момента I--------I и момента, вызываемого \ р- dt / /m“ dAa запаздыванием скоса потока I--—= \ |x dt Таким образом, зная характеристики самолета и задав опре- деленный маневр, можно определить необходимое для выполне- ния этого маневра отклонение руля или ручки управления в функ- ции времени. Для того чтобы определить какой-либо маневр, достаточно задать закон изменения по времени одного из параметров движе- ния самолета. В самом деле, согласно изложенному ранее, мы имеем три независимые дифференциальные уравнения движения- одно уравнение моментов и два уравнения сил. В эти три уравне- ния входит четыре переменных Да, А/, Д$ и А 8. Поэтому достаточно задать в виде определенной функции от времени одно из этих переменных, чтобы определить остальные. Связь между изменением угла атаки, угловой скорости и углового ускорения самолета и изменением скорости и перегрузки Если в уравнениях (9.1) и (9.2) приращение Aq, выразить в виде функции приращений угла атаки и числа М, то увидим, что отклонения руля при выполнении маневра связаны с изменением www. vokb-la. spb.ru
d<DZ Связь a, ti>z и co скоростью и перегрузкой 273 трех параметров плоского движения самолета — скорости по- лета, угла атаки, угловой скорости тангажа и с их производными по времени. Практически удобнее вместо указанных трех пара- метров взять следующие два: скорость полета и перегрузку. Ма- тематически переход от одних переменных к другим производится путем преобразования уравнений движения самолета. Выбор скорости и перегрузки в качестве основных параметров наиболее удобен. При этих параметрах результаты теоретических исследований и расчетов устойчивости значительно проще сопо>- ставлять с результатами летных испытаний. Летчик в полете от- четливо и непосредственно ощущает изменения скорости и пере- грузки, в то время как изменения угла атаки летчик непосред- ственно не замечает. Свои отзывы о поведении самолета в воздухе летчик обычно связывает с перегрузкой и со скоростью. Со скоростью и перегрузкой связан и расчет самолета на проч- ность. Вопросы же устойчивости и Управляемости связаны с во- просами прочности и условиями обеспечения безопасности полета. Наконец, выбор в качестве переменных скорости и перегрузки выгоден и в том отношении, что регистрация этих деличин в по- лете доступна с помощью самописцев скорости и перегрузки. _ ДД9 Й*ДЭ А diet Выразим величины -~=г, —=-, Ьсу и , входящие в уравнение, через приращения скорости Д V и перегрузки Д/г и их производные по времени. Представим подъемную силу самолета в виде Y=cyS‘« жпС и положим, что коэффициент подъемной силы су и ско- рость V изменились на Дс и ДУ. Тогда, полагая \су и ДУ величинами малыми и пренебрегая членами второго "порядка малости, приняв во внимание, что согласно условию в исход- ном режиме полета п=\ и обозначив ДУ = -^, будем иметь = 1 + 4- 2ДУ, откуда: су , bcy = cy(&n-2LV). (9.3) Определим теперь величину изменения угла атаки при манев- ре Да. В общем случае су=су(&, М) и, очевидно, de у дсу дсу дМ а м dM dcy —— =—— -}- —.—------Су + с у------, act да ' дм да dCy da 18 И. В. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
271 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета откуда dcy __ С* _ da 1 _ см 1 М У dcy у ксу Очевидно, что изменение угла атаки равно Дс„ Ьсу / мАМ\ с“ (* у Лс.. ~ L^Cy-c^M), cy Да=--i dcy da Подставляя сюда выражение Ьс по (9.3) и замечая, что ДЛ4 = —= —М = ДУМ, а V * получим Да = 4-[^(Д«-2ДИ)—СуМДУ] =-^ [Дл —2А2ДУ], (9.4) су " где обозначено а= с* и /г2 •- 1 + , у у 2су k2~уже встречавшийся нам ранее (см. гл. VII) коэффициент. Таким образом мы выразили изменение угла атаки через изменение скорости полета и перегрузки. Взяв производную по безразмерному времени t от выра- жения (9.4), получим dba с /d\n лу — - 2*2^ dt а \ dt dt (9.5) Выразим далее через Дл и ДУ угловую скорость cd2 —-— dt (Ш dSa dt I at d? Из уравнения равновесия проекций сил на нормаль к тра- ектории полета имеем mV —=Г—Gcos0«G(n-l) = G4«, di www. vokb-la. spb.ru
Отклонение ручки управления при маневре 275 так как угол© по условию предполагается малым и cos9^1. к т pSV , „ Переходя к безразмерному времени t=-—= 5^ г, найдем die __ 2G dt ~ pSV» Дп = с .Ап. Таким образом dAS dt dLn -= — 2k. t dt dllA -2 Ад, dt л (9.6) Отсюда d2A9 су id-Ln dt* a I dt* d-LV \ dLn 2k 2 - ——— I + c 2 dt* / ' y dt (9.7) C,. mz Внося теперь выражения (9.3), (9.5), (9. 6) и (9.7) в (9.2) и при- водя подобные члены, получ*йм _ i г} . 1 /-2 • / с <\ . , — Ал Ч----1 г?---г - + —) Дп + Р \ / \ И -Ь- / mm \ + 2(тсУ— Д V , \ г / (9.8) где для краткости обозначено dLn . d2An •> — An, - . dt dt* Нетрудно видеть, что входящие в это выражение тСу и „м Л,; е т ат7 являются мерами продольной статической устойчиврсти по перегрузке и по скорости. В уравнении (9.8) мы пренебрегли слагаемыми с Д V и ДУ. Детальные расчеты показывают, что при анализе продольной устойчивости I и управляемости самолета действительно можно пренебрегать вследствие их малости величинами слагаемых, связанными с первой и второй производными от прира- щения скорости по времени в различных аналитических выражениях и формулах. В дальнейшем мы всюду будем также пренебрегать такими слагаемыми, не делая специаль- ных оговорок. Отклонение ручки управления при маневре Как уже указывалось выше, параметрами движения самолета являются величины, характеризующие движение центра тяжести и положение самолета в пространстве: скорость полета по траек- 18* www. vokb-la. spb.ru
276 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета тории, угол атаки, угол наклона траектории к горизонту, компо- ненты линейной и угловой скорости по осям самолета, высота полета и т. д. Летчик, изменяя положение рычагов управления, может изменять параметры движения таким образом, чтобы со- вершить желаемую эволюцию или маневр. Поэтому основной задачей теории продольной управляемости самолета является отыскание законов, определяющих наиболее рациональные свя- зи между перемещениями ручки, а также усилиями на ней, с изменением параметров движения самолета. Для оценки управляемости можно было бы брать не переме- щение рычага управления, а отклонение самого руля. Правиль- нее, однако, исходить из перемещений ручки, поскольку летчик непосредственно ощущает перемещение ручки, а не угол откло- нения руля. Связь между перемещением ручки и отклонением руля высоты дается уравнением * Дх =-^-. (9.10) Подставляя в это уравнение выражение Д8 по (9. 8), получим - 1 /“2 mz+mz \ • ДХ_ = —Л1)--- Д/Z -|-I Гг---------) ДП — F р (р.а t р. \ а / / r mz\ dm* —1 , . Д»+2^Д^ , (9,11) \ и / асу J где х* =-----------------(9.12) р в dd° 57,ЗйшХ т,---- dxp (/гш— коэффициент передачи от руля к ручке, см. гл. V). Коэффициент х* характеризует отклонение ручки, необходи- мое для сохранения режима полета при единичном смещении центровки (на величину САХ) по продольной оси самолета и в этом смысле аналогичен коэффициенту Р* (см. гл. V). В самом деле, пусть в полете вследствие перемещения эки- пажа, пассажиров или груза центровка самолета изменилась на величину Дхт (фиг. 9.6). Тогда относительно исходного положе- ния центра тяжести х0 сила веса самолета создает момент, равный Одхт cos Для того чтобы самолет при этом был сбалансирован в преж- нем режиме полета, потребуется отклонить руль высоты на www. vokb-la. spb.ru
Усилие на ручке при маневре 277 Фиг. 9.6. Изменение положения руля высоты, необходимое для сохра- нения прежнего режима полета при изменении центровки. t величину AS, которой будет соответствовать величина откло- нения ручки Дхр. При этих условиях G cos &Дхт = ~ m\qSbk№ = —п^г SbkqXxp. " ^Хр Дхт А — а -—-- Дхт, получим ,. G cos 8 Поскольку —~— дхр= —с. , Л’ т,--- ИЛИ су ДХР ____i______ . —— jqX = ds3 д7т p mz з— (9.13) Усилие на ручке при маневре Усилие на ручке -в общем случае, кЪгда перегрузка не равна единице, может быть определено (см. гл. V) по фор- муле Р= -~ЬшМш—пРб—Рпр, (9.14) где п—перегрузка, действующая на самолет; Рб и Рпр—усилия на ручке, обусловливаемые наличием гру- зов и пружин в системе продольного управления самолетом. Величины Рб и Рпр считаются положительными, когда пружина и грузы стремятся опустить руль книзу или откло- нить ручку вперед. www. vokb-la. spb.ru
278 Гл IX Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Заменяя 7ИШ его развернутым выражением (см. гл. V), бу- дем иметь Р=~ ^-k—nP6~ Рпр. (9.15) При малом отклонении самолета от исходного режима, т. е. считая приращения коэффициента шарнирного момента руля Дтш, скорости ДУ и перегрузки Дп малыми и сохраняя члены только первого порядка малости, получим для измене- ния усилия на ручке следующее выражение: ДР= -*„$.«>.*vw + ЬтшУ$-Р6Лп= Pxm\ / тщ0 — Дтш \ = ~~2 ДУ + —-РбДл, (9.16) су0 ' тш тш / где индекс „0“ означает, что соответствующие величины бе- рутся при исходном режиме, и (см. гл. V) kwmulSBbBk G / _-----------. т\ 5 Коэффициент шарнирного момента руля при отсутствии вли- яния сжимаемости является функцией только угла атаки горизонтального оперения и угла отклонения руля. Считая, что шщ=/(аг о, г>), т. е. пренебрегая зависимостью /пш от числа М, получим Здесь через пгаш и т5ш обозначены производные шарнир- ного момента по углу атаки оперения и по углу отклонения руля. Выражение для Д?> нами уже было получено выше, так что для установления зависимости ДР от дл и ДУ остается найти выражение для Да, 0. Выше мы видели, что угол атаки горизонтального опере- ния зависит от коэффициента подъемной силы и угла атаки крыльев, от угловой скорости вращения самолета и от запаздывания скоса потока. Таким образом можем написать1 _ _ L d^a Даг 0= Да —£)Дг -|-Da ---- у V kV dt I, о V~kV & i Пренебрегая влиянием сжимаемости воздуха на скос потока, т. е, по- dD лагая ДО=—; ДЛ1 равным нулю. dM www.vokb-la.spb.ru
Усилие на ручке при маневре 279 Переходя к безразмерному времени, будем иметь „ £г о Даг 0 = Да — D&c' + ~л= у V k >>- b А dt 1Г0 VМл dt ‘ Внося сюда выражения Дд (9.4), Дс, (9.3), (9.5) и у at dt (9.6), после приведения подобных членов получим а^г о \ «=-T^(Da+i)A«+— 1— Da + Ln — — 2~(k2 — Da)LV. а (9.17) Подставляя в общее выражение для Дтш выражения Д«г о и AS по (9.17) и (9.8), будем иметь после приведения подобных членов В Су т ш U те® —2 5 С..Г. m... Дтш=^——г ДМ ap. mz о - m'" -2 mz + mz . rz------------1- я тш а Vkbк z у mzi а тш ш । _ aLr G X(J— Da + y-~- dm И > k2 — Da ш тш Ln + 2cy-^X mz z s mtn dc„ a LV. (9.18) Z 1 Для того чтобы уяснить физический смысл необходимого для выполнения маневра шарнирнфгр момента руля высоты, рассмот- рим движение самолета со свободной ручкой. Ввиду того что при этом усилие на ручке равно нулю, на основании формулы (5. 26) гл V можем написать = аг 0-т^х- — X тш тш F / — \ х! с Рб+— Рпр). \ ? / Взяв от этого выражения частные производные по соответ- ствующим переменным, будем иметь т Z св дтг св 6тш z ml г. о www. vokb-la. spb.ru
1 280 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Но - шгьл dAS i>A d£0 1 dA9 ш =------= — - - = — —— =------— г V И dt V- dt (х dt ’ так что даг. о _ £по ykbA Аналогично я ™ш£г с лГ гн = ггР—— ™ гсв г 2<Vkb —tn\~Da~— гсв г z4 ум> (9.19) Z СВ Z Z тб fj I —P± \ a ) 1 px (последний результат уже был получен в гл. V). Беря пол- ную производную по су от т,св при условии п=1, будем иметь Но dmz\ _dmz dar-o Рб+РПр dcyK^ dCy тш dcy Px daT,G dcy dCy (9.20) Выше мы видели, что dCy а da ] __ dM У dcy При л= 1 = const 5,^aM2« G, ой® где = а —скорость звука. dM M de a a Отсюда -- = — - — и --=——:Следовательно, dc^ 2Cy da м M k2 +2суСУ da k2 _ —— = — — D, так что с учетом выражений (9.19) и (9.20) i I i i 1 I । й www. vokb-la. spb.ru
Усилие на ручке при маневре 281 . выражение (9.18) после некоторых писать в следующем виде: е А тщ упрощений можно пере- mz св fJ- [ г2 — 9 < Дл4- - Гг 1 [Ай р- Рб' дл 4-2 ‘/dm2 рх _ dcy тг СВ "f” СВ а Рб + Рпр св Дл — ДУ к (9.18') Таким образом при заданном маневре, т. е. при известных n=f(t) и У — <р(£), необходимое изменение шарнирного мо- мента руля, производимое летчиком, будет зависеть от су и У, характеризующих исходный режим полета, от конструктив- —2 О ных параметров самолета rz, р, —, от аэродинамических параметров /л® —коэффициента эффективности руля высоты, ц"-св- и тСу— коэффициентов статической устойчивости са- dcy молета и, наконец, от конструктивных параметров системы продольного управления самолетом Р\ Рб, Рпр. Принимая во внимание выражение (9.18'), заменяя при этом на основании уравнения (9.15) при условии Р~ 0, __ -Рб + ^Пр г Рхт\ Уо’ теперь вместо (9.16) можем написать '2тш _____________________________________ L ш ---РбДл = Суо (9-21) (dm Л — у 'tZ Напишем выражения (9.11) и (9.21) в более сжатой форме Дхр — х” Дл^Н-х?Дл 4-хядл4-хгДУ; (9.22) ДР = /?Ди+Р?Дп + Р"Дл+Р1' b.V, (9.23) где (9.24) www.vokb-la.spb.ru
282 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета И V л xdfnz * =~2Л^; xi ____с_у____ 57,3 <7[л Р» = р4тсУ +-^-Y 1 z св 1 ! (9.25) Р* = ^ kSbBk — А Щ D В о тг Как видно из выражений (9.22) — (9.25), формулы для рас- чета усилий на ручке и ее отклонений совершенно аналогичны Друг другу с той лишь разницей, что в выражения для отклоне- ния ручки входят производные аэродинамических коэффициентов для случая зажатой ручки, а в выражения для усилий — те же производные для случая свободной ручки. Поэтому в дальнейшем мы будем вести анализ только усилий, прилагаемых летчикам к ручке или штурвалу управления. Пользуясь указанной аналогией, читателю нетрудно будет распространить соответствующие вы- воды и заключения анализа усилий и на перемещения ручки управления. При анализе управляемости самолета коэффициенты Р%, Р” Рп, Ру играют весьма существенную роль и в дальнейшем с ними нам придется часто встречаться. Ввиду этого целесообразно четко усвоить их физический смысл. - । Коэффициент Р>1 характеризует величину усилий, необходи- мую для уравновешивания изменения моментов, происшедшего в результате перевода самолета от исходного установившегося ре- жима полета при п=1 к условному установившемуся же режиму криволинейного полета в вертикальной плоскости при постоянной ’ перегрузке « = 2, т. е. при 1Дп| = 1 и при такой же, как в исход- ном режиме, скорости полета. Такой строго установившийся ре- жим криволинейного полета мог бы быть получен, если бы лет- чик или специальный автомат регулировал в полете тягу двига- теля таким образом, чтобы в каждый момент времени проекция тяги двигателя на направление скорости полета была равна алге- браической сумме лобового сопротивления самолета и проекции веса самолета на направление скорости полета. Приближенно можно считать, что установившийся режим криволинейного по- лета в вертикальной плоскости при Дп=const может быть полу- чен по прошествии 1—2 сек. после начала маневра, когда ско- рость полета еще можно принять равной скорости полета в www. vokb-la. spb.ru
Усилие на ручке при маневре 283 исходном установившемся режиме (1V=O). Обращаясь к фиг. 9. 5, можно считать, что указанному установившемуся кри- волинейному полету будет соответствовать только участок кри- вой на схеме маневра А, где An = const. При 0 и Хп~const изменение усилий на ручке, как это видно из (9.23), будет определяться с помощью выражения ДР = РпЬп. В соответствии со сказанным выше величину Рп назовем коэффициентом расхода усилий на перегрузку. Оценим порядок величины Рп для истребителей и штур- мовиков. Взяв тсУсв~ — 0,10, т^св——6 и величину Рх = = 30 —100 кг (если измерять изменение центровки не в долях, а в процентах средней аэродинамической хорды, указанный диапазон значений Рх будет соответствовать изменению уси- лий на ручке от 0,3 до 1 кг при изменении центровки само- лета на 1% САХ) и р = 300 — 400, получим Рп= — 3-:—12 кг. Для тяжелых самолетов значение Рп может превышать по абсолютной величине 50 кг. Величины Р" и Р", как это следует из уравнения (9.23), играют роль лишь на участках неустановившегося движения самолета, когда Д/г и Д/г не равны нулю. Как подтверждают произведенные в полете записи манев- ров самолета (см. фиг. 9.1—9.4), движение последнего в основ- ном является неустановившимся. Поэтому в отношении управ- ляемости самолета, как это ,-более подробно будет показано в дальнейшем, величины Р" и Р" играют не менее важную роль, чем величина Рп~коэффициента расхода усилий на перегрузку. Представим теперь, что летчик отклоняет руль высоты на- столько медленно, что самолет плавно изменяет режим полета при практически постоянной перегрузке, равной единице. Тогда изменение усилий будет связано лишь с изменением скорости полета и вмёёто (9. 23) можно для этого случая написать ДР=Р^ДИ. Величина Рг, которую мы назовем коэффициентом расхода усилий на скорость, характеризует изменение усилий по ско- рости полета, которое обычно принято представлять в виде балансировочной кривой P=f(V} (фиг. 9. 7). www. vokb-la. spb.ru
?8t Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Если задать изменение производной Ру в функции скоро- сти, то тем самым мы определим балансировочную кривую P=f(V) и, наоборот, имея балансировочную кривую, нетрудно для любого исходного режима полета подсчитать величину Ру. Как видно из (9.25), величина Pv пропорциональна коэф- фициенту статической устойчивости по скорости со свободной (4тД — • de.. / У /св Для оценки величины Рг возьмем -0,10 (10%— \ de,, / \ У/св Фиг. 9. 7. Балансировочная кри- вая p=/(V) при постоянных положениях триммера на руле высоты. запас устойчивости) и величину Рх для легких самолетов равной 30 — 100 кг. Тогда получим Рг = 6 -—20 кг. Для тяжелых самолетов Ру может достигать 100 — 200 кг. Согласно определению Ру=У dV dv’ Отсюда следует, что величина Pv характеризует усилие, кото- рое должен приложить к ручке летчик для того, чтобы изменить относительную скорость V установившегося полета на единицу. Исходя из приведенных выше цифр Для Ргполучим, что у легких самолетов для изменения скорости на 1% по отношению к ско- рости полета в исходном режиме к ручке необходимо приложить усилие 0,06—0,2 кг, а у тяжелых самолетов до 1—2 кг. Соотношение между усилием на ручке при маневре и ее перемещением Сравнивая выражения для Лхр (9. 11) и для ДР (9.21), мы установили, что формально оба эти выражения аналогичны и отличаются одно от другого множителями перед фигурными скобками и тем, что все члены в выражении (9. 11) соответствуют полету с зажатой ручкой, а в выражении (9.21)—полету со свободной ручкой. Если будут выполнены условия с с ldmz \ dmz i__ 1 _ .to a a CB z > I I , mz св — kiz j mz CB — rnz, \ acy /св acy (9.26) www.vokb-la.spb.ru
Подбор грузов и пружин, устанавливаемых в системе управления 285 то между отклонением ручки и усилием будет существовать следующее соотношение: Дх = — 1 57,ЗРх£шт® ДХР* (9.27) Так как в случае горизонтального полета, для которого и было получено выражение Xх, G су = ~Г Sq ТО ДР Pxm*S Длр G TZ ДР dP Как видим, отношение-—ж----,играющее важную роль при А хр dxp расчете и анализе устойчивости и управляемости, оказывается прямо пропорциональным скоростному напору и не зависит от перегрузки. При выполнении условий (9.26) управление само- летом обладает свойством полной гармоничности между уси- лиями на ручке и ее перемещениями. Это свойство заключается в том, что при выполнении маневров с V^const усилие, прикла- дываемое к ручке, пропорционально ее отклонению и имеет тот же знак, что и отклонение ручки, независимо от рассматривае- мого момента времени. Если, например, при маневре ручка от- клоняется на себя, то и усилие летчика направлено на себя. При проектировании самолета следует стремиться к соблюдению условий (9. 26). Г Подбор грузов и пружин, устанавливаемых в системе продольного управления Условия (9. 26) с учетом выражений (9. 19) и (9.20) можно представить в виде — т---\-----D а (условие тсгУ = тсУсвУ, ГП,,, - - X = 0 • (условия = тш „ т* / k2 — mM1 - - D W\a ш х Рб~Х~Р пр условие www.vokb-la.spb.ru
286 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета В точности этим условиям можно удовлетворить, положив О и не вводя в систему управления пружин и грузов. На практике, однако, осуществить m);j = 0 трудно. Поэтому приходится итти на частичное удовлетворение условий (9.26) с с dmz \ и выдерживать лишь равенства = и --------------— I—1 , &СУ \ dCy /св выбирая при заданных пг*ш и т5ш соответствующим образом пружины и грузы. При этом, строго говоря, условие гармо- ничности выполнено не будет, однако практически отступле- ние от (9.26) будет невелико, так как главную роль при определении усилий и перемещений ручки играют аэродина- мические моменты, связанные с статической устойчивостью. Нетрудно видеть, что т“ /1 \ --D ; тш \ а f . т“ — 1 . Отщ ,0 2-__— __РХП1' -__ а *тш 2«С (9.29) пр Из последнего выражения следует, что пружина, подобранная для определенного режима полета, не будет оптимальной с точки зрения гармоничности управления на других режимах полета. Так же точно, поскольку, как мы знаем, производная =а di зависит от числа М и, следовательно, на разных режимах будет различной, груз, подобранный для какого-либо режима, не бу- дет оптимальным на других режимах. Поэтому подбор пружин и грузов надо проводить для основного расчетного режима полета. На практике при доводке управляемости самолетов в процес- се летных испытаний пружины и грузы часто подбирают, исходя только из условий получения требуемых величин коэффициентов расхода усилий на перегрузку Рп и на скорость Ди,без изменения аэродинамической компенсации руля. Для этого случая исходя из (9.25), (9.19) и (9.20) Получим следующие формулы: Р^^+2(Рб + Рпр), (9.30) где через Р° и Р^ обозначены коэффициенты расхода усилий без пружин и грузов в системе управления рулем высоты. С помощью формул (9.30) нетрудно определить, какие грузы и пружины следует установить в продольное управление самолетом. www. vokb-la. spb.ru
Вывод самолета на заданную перегрузку 287 Заметим, что согласно (9. 29) для самолетов, у которых влия- нием сжимаемости воздуха на коэффициент cv можно пренебречь =0), не следует устанавливать пружины (Рпр=0). Однако, <£сли учесть влияние сжимаемости воздуха или влияние деформа- ций триммера, связанных со скоростью, на шарнирный момент руля, то в соответствующих формулах для усилий появятся чле- ны с коэффициентом ¥= 0. Тогда для выполнения усло- дМ вий (9, 26) и для получения желаемых величин Р" и Рк потре- буется в общем случае установка одновременно и грузов, и пружин. Вывод самолета на заданную перегрузку Выше мы рассмотрели случай изменения скорости при неиз- менной перегрузке п~ 1. Рассмотрим теперь остальные типичные элементарные манев- ры, о которых было сказано в начале этой главы и которые схе- матически представлены на фиг. 9. 5. Ради большей наглядности представления аналитическими выражениями физической сущности рассматриваемых явлений будем брать размерное время t. Тогда, учитывая, что мы усло- вились считать АИ=0, будем иметь где A Р = + хрп d^L + 2 dt* 1 dt * 2m т~~ pSl/’ г2 рп _рх^} ар. Р” = Р— (т™ + /и® п — а г?)? 1 V Z св 1 z св * РП = Р*\ тсу + — \ 2 СВ 1 , / (9.31) (9-32) Для приводимых ниже примеров возьмем самолет со сле- дующими данными: G = 4000 яг; —=200 яг/л2; fr.=2 м* * s А а = с’=4,2; т»в=—6; т"„=-3; 7* = 1,2 Будем приближенно считать, что при изменении в выборе исходного установившегося режима полета эти параметры www. vokb-la. spb.ru
288 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета остаются неизменными за исключением специально оговорен- ных случаев. Для расчетов возьмем высоту полета в 5000 м. Тогда коэффициент относительной плотности самолета будет р = 271. При указанных выше данных получим следующие рас- четные формулы для Р" и Р": _ 0,00105Рх ef=—0,0117/’* (9.33) Р” = (т^,, — 0,0222) Р*. Ради упрощения расчетов максимальное изменение пере- грузки возьмем дпшах = 1. При других значениях Дл все уси- лия должны быть изменены пропорционально Дп. В качестве исходных значений для Рп и Р* возьмем Рп =—3 кг и /^ — 41,5 кг. Скорость полета по траектории при исходном режиме возь- мем равной 150 м/сек, что соответствует индикаторной скорости 418 км/час на высоте 5000 м. В соответствии с исходными дан- ными будем иметь т = 3,6 сек.; т2=13,0 сек2. На фиг. 9. 8 показаны в функции времени изменения перегруз- ки и усилия, необходимого для осуществления заданного маневра при различных степенях статической устойчивости и постоянном значении коэффициента расхода усилий Рх =41,5 кг, т. е. при не- изменной аэродинамической компенсации руля высоты. Как видно из приведенных кривых, усилия с увеличением устойчивости сильно растут. При ^в=0, т. е. при статически нейтральном самолете (в смысле устойчивости по перегрузке), усилие, необходимое для уравновешивания (балансировки) аэро- динамических моментов, действующих на самолет при постоян- ном по времени изменении перегрузки (после 1,6 сек.), весьма невелико и составляет дР=Р" =—0,92 кг. Как показывает опыт летных испытаний, при такой величине Рп летчик может легко создать на самолете недопустимо большую перегрузку. Наобо- рот, при тсУ.в =—0,30, т. е. при весьма большой устойчивости самолета, усилия, необходимые для балансировки самолета в криволинейном полете, недопустимо велики и составляют 13,4 кг на единицу изменения п. При такой большой величине Рп самолет www.vokb-lajspb.ru
Вывод самолета на заданную перегрузку 289 недопустимо тяжел в управлении. Например, вывод самолета на перегрузку п=4—5, что может потребоваться в воздушном бою (см, фиг. 9, 1), очевидно будет невозможным, поскольку необ- ходимое для этого усилие на ручке составит 40—50 кг. Следует обратить внимание на наличие прямого и обратного хода усилий при малых степенях устойчивости, несмотря на плав- ное нарастание перегрузки. Летчик вначале должен приложить Фиг. 9,8. Представленные в функции времени усилия на ручке, необходимые для вывода самолета на заданную пе- регрузку при различных степенях статической устойчи- вости со свободным управлением и неизменной аэродина- мической компенсации руля высоты (Рх=41,5 кг). к ручке значительно большее усилие (в направлении «на себя»), чем это требуется для балансировки самолета в установившемся криволинейном полете с An=const. Перед самым выходом на заданную перегрузку летчик должен уменьшить усилие в на- правлении «на себя», чтобы с помощью соответствующего от- клонения руля прекратить рост перегрузки. Из фиг. 9. 8 следует, что если аэродинамическую компенса- цию руля выбирать независимо от степени устойчивости (Рл= =const),4To самолеты менее устойчивые будут требовать при пи- лотировайии меньших по абсолютной величине усилий. На фиг. 9. 9 показаны графики усилий, необходимых для вы- вода на заданную перегрузку и балансировки самолета в криво- линейном полете с установившейся перегрузкой при различных степенях устойчивости и при Рг‘ — const. Из фиг. 9.9 видно, что при const усилия, необходи- мые для выполнения первого этапа рассматриваемого маневра, *9 и в.'Остоглавский и Г. С. Калачев www.vokb-la.spb.i-u
290 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Фиг. 9.9 Представленные в функции времени усилия на ручке, необходимые для вывода самолета на задан- ную перегрузку при различных степенях устойчивости со свободным управлением и, соответственно этому, при различных величинах аэродинамической компенсации руля высоты (Ри=—3 кг). уменьшаются с ростом устойчивости; относительная значи- мость слагаемых ДР^тР”^- и ДР2 = т*Р" умень- 1 dt 2 2 dt* J шается с ростом тУ* вследствие уменьшения коэффициента Р\ которому пропорциональны величины Р" и Р". Быстрое изменение перегрузки Быстрое изменение перегрузки более характерно при больших скоростях полета. Поэтому за исходную возьмем У=250 м/сек, что соответствует индикаторной скорости V»=700 км/час на вы- соте 5000 м. В соответствии с принятыми исходными данными будем иметь т —2,16 сек.; 7 т2 = 4,65 сек2. На фиг. 9.10 показаны изменения перегрузки и усилий на ручке, необходимые для осуществления заданного маневра при различных значениях постоянном значении Рх и переменной величине Р”, а на фиг. 9.11—тоже при постоян- ном значении Р" и переменной величине Р*. Видно, что при постоянной величине коэффициента Рх усилия с ростом устойчивости растут, а при постоянной ве- личине Р" усилия в целом уменьшаются с ростом устойчи- вости. www, vokb-la. spb.ru
Быстрое изменение перегрузки 291 ных значениях и соответственно этому при различных величинах аэродинамической компенсации руля высоты (Р”— 3 кг). 19* www. vokb-la. spb.ru
292 Гл. IX Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Необходимо отметить, что моменты времени, соответствую- щие максимальной величине усилия в направлении „на себя", не совпадают с лтах, а значительно предшествуют последнему. Другими словами, имеется значительное запаздывание изме- нения перегрузки по отношению к изменениям усилия. Устойчивость и управляемость при больших скоростях полета При неудачной компоновке самолета и недостаточной жест- кости конструкции могут встретиться такие изменения продоль- ных моментов, которые обусловливают ряд неприятных явлений в области продольной управляемости, в частности: затягивание самолета в пикирование, так называемое «заклинивание» руля высоты, возможность непроизвольного получения чрезмерно больших, разрушающих конструкцию самолета, перегрузок и не- померно большие усилия на ручке, необходимые для балансиров- ки самолета при больших скоростях полета. При анализе этих явлений выявляется большая «чувствитель- ность» управляемости самолета к изменениям продольного мо- мента в области больших скоростей. Действительно, величина отклонения руля, необходимого для парирования изменения \mz> определится из уравнения Дт2 = —т^Ло, ,откуда ДЙ =----# . тг Соответствующее усилие на ручке при неизменном поло- жении стабилизатора и триммера на руле высоты равно „ ЬР=- Д В = кш$ьЬвkq Д тг. При этом предполагается для упрощения т^ = 0. Поло- жим далее, что коэффициенты k, iri*m и т* являются посто- янными величинами независимо от рассматриваемых исходных значений су и М. Тогда ДР может быть представлено фор- мулой ДР=Д?Д^, (9.34) где А — постоянная величина. При постоянном значении Ат~ соответствующие усилия на ручке согласно (9. 34) будут пропорциональны скоростному на- пору или квадрату скорости полета, если высота полета остается неизменной. www. vokb-la. spb.ru
Устойчивость и управляемость при больших скоростях полета 293 Если, например, при скорости V=250 км/час усилие на ручке, необходимое для парирования определенной величины Дтг= = const, составляет 3 кг, то при скорости V=750 км/час усилие возрастает до 27 кг, а при скорости 1250 км/час — до 75 кг. Продолжим теперь анализ изменений устойчивости и управ- ляемости в области больших скоростей полета. Для проведения этого анализа необходимо знать связь между изменениями су и Фиг. 9. 12 Связь между су и М для установившегося прямолинейного безмоторного полета (Р—0) на трех высотах числа М в условиях прямолинейного установившегося полета с различными скоростями и при различных исходных режимах ра- боты двигателей. Такую связь нетрудно получить расчетом, имея поляры самолета при различных значениях числа М (см. фиг. 8. 2) и зная зависимость тяги от скорости полета для рассматриваемого режима работы двигателей. Для примера на фиг. 9. 12 показана связь между М и су для условий установившегося прямолинейного планирующего полета на трех^высотах. Если бы мы определили M=f(cy) для горизон- тального прямолинейного полета, то получили бы кривую, ухо- дящую в бесконечность кверху, с осью ординат в качестве асимп- тоты, как это следует из уравнения сил по нормали к траек- тории у 2 www. vokb-la. spb.ru
294 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Пользуясь зависимостью М=/(су) на фиг. 9. 12 и считая, что рассматриваемому нами самолету соответствуют, например, кри- вые mz=f(Cy) при М=const на фиг. 9. 13, можно получить, как уже указывалось в гл. VIII, кривые тпг=/(су), соответствую- щие /2=1. Фиг. 9. 13 Кривые статической продольной устойчивости по перегрузке и по скорости полета. Эти кривые показаны на фиг. 9. 13 жирными линиями, они характеризуют, как об этом уже говорилось выше, степень ста- тической продольной устойчивости самолета по скорости. Затягивание самолета в пикирование В некоторых случаях, как уже несколько раз упоминалось, проявляется тенденция самолета к самопроизвольному затяги- •ванию в пикирование при полете на больших скоростях вслед- ствие влияния сжимаемости воздуха на аэродинамические харак- теристики самолета. Попытаемся выяснить причины этого явления. www. vokb-la. spb.ru
Затягивание самолета в пикирование 295 Для того чтобы от изменения продольных моментов перейти к характеристикам управляемости, следует рассмотреть отклоне- ния балансировки самолета как в прямолинейном полете, так и при создании перегрузки. На фиг. 9. 14 показаны для примера по- лученные расчетом из графиков, приведенных уна фиг. 9. 13 при условии —0,01=const, линейные перемещения ручки, необ- ходимые для балансировки самолета в прямолинейном плани- рующем (тяга Р=0) полете. Перемещения ручки построены в функции индикаторной скорости, которую, пренебрегая поправ- Фиг. 9.14. Балансировочные кривые xp=f(Vi) для прямолиней- ного установившегося полета на трех высотах с двигателями, ра- ботающими на режиме малого газа. ками, можно считать равной скорости, указываемой обычным прибором в кабине летчика. Балансировочные кривые усилий, построенные по графикам, приведенным на фиг. 9. 13 при const и = 0 и отсутствии пружин и весовой несбалансированности продольного управле- ния, показаны на фиг. 9. 15 к Взятые при этом величины mJ и размеры руля высоты соответствуют самолету с полетным весом около 6000 кг. Положим, например, что летчик, стремясь получить большую скорость, вывел самолет в область потери устойчивости по ско- рости и появления продольных моментов на пикирование. Балансировочные усилия на ручке для взятого примера ме- няют в этой области свой знак и становятся «тянущими». Если летчик случайно освободит ручку или у него не хватит сил для преодоления моментов на пикирование, то далее самолет будет продолжать свой полет при малых или даже отрицательных зна- 1 Расчет отклонений руля высоты и усилий при сделанных допущениях может быть произведен по формулам, приведенным в предыдущем пара- графе. www.vokb-la.spb.ru
296 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета чениях cVt определяемых режимами балансировки по моменту и соответственно Р=0) в области большой статической устойчивости по скорости. Указанным режимам в нашем приме- Фиг 9 15. Балансировочные кривые (У/) для прямолинейного установившегося полета на трех высотах с двигателями, работающими на режиме малого газа. ре на фиг. 9. 13 соответствуют точки 1, 2, 3, а на фиг. 9.15 — точки пересечения пунктирных кривых с осью абсцисс. Устойчивые режимы балансировки самолета при малых, а тем более при отрицательных, значениях су обусловливают непре- рывное искривление траектории полета книзу 1_<0) До тех Тюр, пока подъемная сила станет меньше по величине, чем про- екция силы веса самолета на нормаль к траектории. www. vokb-la. spb.ru
Затягивание самолета в пикирование 297 Действительно, из уравнений движения самолета (7. 4) t если пренебречь проекцией силы тяги на нормаль к траектории поле- та, следует F=Gcos0 + mV —. dt / Если У < G cos 0, то — = —- (У — G cos 0) < 0. dt tn V Для того чтобы вывести самолет из затягивания в пикирование, летчик должен приложить усилие, большее по абсолютной вели- чине, чем максимальное тянущее усилие, соответствующее вер- шине балансировочной кривой P=f{V) (см. фиг. 9. 15) в об- ласти отрицательный значений Р. В примере, приведенном на фиг. 9. 15, в диапазоне высот 7000ч-4000 м летчик для вывода самолета из такого рода пикирования должен приложить уси- лие «на себя» больше чем 53 кг. www.vokb-la.spb.ru
298 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета Если у летчика не хватит физической силы для создания столь больших усилий на ручке, то мы будем иметь опасный случай полной потери управляемости самолета. Из-за больших усилий, необходимых для вывода самолета из пикирования, у летчика может создаться ложное представление о «заклинивании» руля высоты, якобы вызванном поломками конструкции. Для общего представления о характере движения самолета в процессе неуправляемого затягивания в пикирование на фиг. 9. 16 приведены в виде примера графики изменений по времени угла наклона траектории, истинной и индикаторной скорости полета, числа М, высоты и перегрузки. Эти данные получены расчетом, причем в качестве исходных взяты характеристики статической устойчивости, показанные на фиг. 9. 13. Заметим, что основной причиной затягивания в пикирование являются смещение фокуса крыла назад, увеличение по абсо- лютной величине коэффициента крыла и возникновение от- рицательного момента горизонтального оперения, как об этом уже говорилось в гл. II и III. Неблагоприятное влияние может оказать и недостаточная жесткость отдельных элементов кон- струкции самолета (см. ниже, гл. XI). Возможность получения больших перегрузок Влияние сжимаемости воздуха и деформаций конструкции на устойчивость самолета может проявиться и в росте кабрирую- щих моментов при больших скоростях полета. Такие явления мо- гут возникнуть при неудачной компоновке самолета со стрело- видным крылом. Большие аэродинамические моменты будут обусловливать большие усилия на ручке, необходимые для осу- ществления балансировки самолета в прямолинейном полете при больших скоростях. Рост усилий в направлении «от себя» для па- рирования моментов на кабрирование может в ряде случаев уве- личиваться еще и из-за изменения шарнирных моментов руля при больших скоростях и из-за деформаций триммера на руле высоты (см. ниже, гл. XI). Рост моментов на кабрирование и уменьшение статической устойчивости по перегрузке при больших скоростях полета могут быть причинами легкого или даже непроизвольного получения больших перегрузок на самолете. Для того чтобы более наглядно представить это, рассмотрим фиг, 9. 17, где показаны балансировочные кривые усилий на руч- ке для установившегося прямолинейного полета и для устано- вившегося криволинейного полета при различных значениях пе- регрузки п—const. Кривые, показанные на фиг. 9. 17, были полу- чены расчетом, исходя из изменений статической устойчивости по скорости и перегрузке, показанных на фиг. 9. 13, и при сде- www. vokb-la. spb.ru
Возможность получения больших перегрузок 299 данных выше допущениях о постоянстве коэффициентов m'z и тьш и при т^=0; коэффициент демпфирующего момента mzcB также принимался постоянным, не зависящим от числа М. Представим теперь, что летчик, находясь в режиме прямо- линейного полета Б (фиг. 9. 17), по каким-либо причинам осво- бодил ручку управления. Поскольку в исходном режиме Б лет- чик давил на ручку, то после ее освобождения она будет откло- Фиг. 9 17. Балансировочные усилия на ручке в установившем- ся прямолинейном полете (п=1) и в установившемся криво- линейном полете при различных значениях перегрузки. няться налетчика. Соответственно этому руль высоты будет откло- няться вверх, создавая продольный момент, стремящийся вер- нуть самолет в устойчивый режим балансировки А. Как следует из фиг. 9. 17 в данном примере величина пере- грузки, получаемой при таком движении самолета с освобожден- ным управлением (Р=0), может достигнуть максимума птах= = 11—12 в области максимумов на кривых Р—f(V). Второй опасный случай получения разрушающей перегрузки может возникать при выводе самолета из «затяжного» пикиро- вания с помощью триммера на руле высоты или управляемого в полете стабилизатора. Положим, что летчик, не имея возмож- ности путем непосредственного воздействия только на ручку вы- www. vokb-la. spb.ni
300 Гл. IX. Устойчивость, управляемость и маневренность самолета вести самолет из пикирования, воспользовался для этой цели от- клонением триммера или стабилизатора. Изменяя положение по- следних, летчик может создавать момент, достаточный для вы- вода самолета из пикирования без чрезмерных усилий на ручке, но затем летчик может не справиться с моментами на кабриро- вание, даже обусловленными только отклоненным для вывода из пикирования триммером или стабилизатором (фиг. 9.18). Фиг. 9.18. Балансировочные кривые усилий на ручке при двух положе- ниях триммера. Для исключения рассмотренных выше опасных случаев поте- ри управляемости при проектировании самолета характеристики его устойчивости и управляемости должны быть тщательно исследованы. Правильная компоновка самолета и соответствую- щий выбор профилей крыла и оперения должны исключать сколь- нибудь значительное изменение продольных моментов {тг) в области больших значений числа М. www. vokb-la. spb.ru
ГЛАВА X МЕТОДЫ ВЫБОРА СТЕПЕНИ УСТОЙЧИВОСТИ САМОЛЕТА Общие замечания Выбор степени продольной статической устойчивости и свя- занных с нею конструктивных параметров самолета определяет- ся условиями удовлетворения ряда требований, предъявляемых к поведению самолета в неспокойном воздухе, к его управляе- мости на маневре, к обеспечению достаточного запаса руля вы- соты при посадке, выхода из штопора и т. д. Кроме того, при выборе устойчивости приходится учитывать имеющиеся производ- ственные возможности для осуществления с требуемой точностью соответствующих конструктивных параметров (например, аэро- динамической компенсации руля высоты). Эти условия должны рассматриваться совместно; метод выбора степени устойчивости должен обеспечивать отыскание наиболее целесообразной ком- бинации конструктивных параметров (площадь оперения, цен- тровка самолета, величина аэродинамической компенсации руля и т. д.), удовлетворяющей указанным условиям. Прежде чем перейти к рассмотрению возможных методов вы- бора степени устойчивости, необходимо более подробно проана- лизировать отдельно определяющие их основные условия. К этим основным условиям можно отнести поведение самолета при по- лете в неспокойной атмосфере («плотность хода» самолета) и способность самолета «ходить» за ручкой (управляемость само- лета при маневре). Поведение самолета при полете в неспокойной атмосфере При воздействйи на самолет внешних атмосферных возмуще- ний (при полете «в болтанку») желательно, чтобы самолет воз- можно меньше отклонялся от исходного режима и чтобы летчику приходилось возможно реже вмешиваться в управление для воз- вращения самолета в исходный режим. Для оценки поведения са- www.vokb-la.spb.ru
302 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета молота при полете в болтанку летчики пользуются выражениями «плотность сидения» самолета в воздухе или «плотность хода» са- молета. При теоретических исследованиях в качестве показателя «плотности сидения» самолета принято брать степень изменения угла тангажа (Д&) под влиянием воздействия воздушных возму- Фиг. 10 1 Положение капота двигателя самолета относительно гори- зонта при различных режимах полета: в)-малая скорость; б)—крейсерский режим; в)—пикирование. щений. Чем меньше изменяется угол тангажа при полете в бол- танку, тем более «плотно сидящим» в воздухе считается самолет. Выбор угла тангажа в качестве основного параметра для оценки самолета основан на том соображении, что летчики обыч- но ведут самолет, ориентируясь на положение капота двигателя относительно горизонта. По положению капота относительно горизонта летчики судят о режиме полета и об отклонениях от этого режима (фиг. 10. 1). Если самолет при воздействии каждого отдельного возмущения будет сохранять угол тангажа неизменным, то по окончании дей- ствия возмущения равновесие сил по нормали и по касательной www. vokb-la. spb.ru
Поведение самолета при полете в неспокойной атмосфере 303 к траектории не нарушится и самолет будет продолжать полет на прежнем режиме. Можно предполагать, что помимо положения капота двига- теля относительно горизонта на суждение летчиков о плотности хода оказывают влияние также изменение балансировки самоле- та при полете в болтанку, непрерывно действующие на самолет перегрузки и другие факторы. Некоторое представление о движении самолета в болтанку можно получить, рассмотрев приведенные на фиг. 1.3 (гл. 1) записи приборов-самописцев, произведенные в полете на самоле- те с весом 3000 кг. Полет производился в летний день при ско- рости ветра около 4 м/сек (с порывами до 7 м/сек) и при нали- чии вертикальных перемещений масс воздуха, приводивших к образованию кучевых облаков. Величина статической устойчи- вости самолета определялась значением тсу = —0,08ч—0,10. Как следует из фиг. 1. 3, самолет непрерывно встречался с воз- душными возмущениями. Промежутки между отдельными «толч- ками» болтанки изменялись от 0,5 сек. до 2,5 сек. Нарастание и падение компонента перегрузки Пу на каждом «толчке» занимает определенный промежуток времени. Максимальные величины угловой скорости тангажа не превышали 1,5—2,0° в секунду. Из- менение угла тангажа не превышало 1,5°. При прямолинейном полете по заданному курсу летчик допускал отклонение скорости - от ее среднего значения в пределах + 10 км/час. Заметим, что структура воздушных потоков, т. е. их размеры, направление и распределение скоростей движения воздуха в каж- дом из отдельных потоков, весьма разнообразны и еще мало изучены. При теоретическом исследовании движения самолета в бол- танку ввиду сложности вопроса делают ряд упрощающих предпо- ложений. Однако результаты теоретического анализа в весьма большой степени зависят от исходных допущений, положенных в его основу. Сложность и неизученность рассматриваемых явле- ний обусловливают довольно значительный произвол в выборе этих допущений, а следовательно, и значительный произвол в выводах теории. Современная теория не учитывает, например, с достаточной степенью точности такие факторы, как нестационарность аэро- динамических процессов при полете в неспокойном воздухе, струк- туру воздушных потоков (возмущений), процесс входа самолета в воздушный порыв (сначала входит крыло, а затем — хвостовое оперение) и т. д. Поэтому при оценке движения самдлета в болтанку мы будем базироваться на результатах летной практики. Летная практика показывает, что увеличение статической устойчивости до весьма значительных величин благоприятно сказывается на поведении www.vokb-la.spb.ru
304 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета самолета в болтанку. По отзывам летчиков с увеличением стати- ческой устойчивости «плотность хода» самолета при полете в болтанку увеличивается. При рассмотрении самолетов самого различного типа оказалось, что по результатам летной практики нельзя привести пример самолета с большой степенью продоль- ной статической устойчивости, неудовлетворительного при полете в болтанку из-за больших колебаний угла тангажа. Следует при этом отметить два обстоятельства в отзывах лет- чиков: первое то, что летчики признают неудовлетворительным поведение самолета в болтанку при малых степенях устойчивости; второе то, что существенной разницы в поведении самолетов со средними и большими степенями продольной статической устой- чивости при полете в болтанку летчики не отмечают. Таким образом опыт летных испытаний убеждает в том, что для! улучшения поведения самолета при полете в неспокойной атмосфере желательно увеличивать степень продольной статиче- ской устойчивости по перегрузке (nty). Теория не позволяет наметить точные пределы для увеличе- ния статической устойчивости, а летный опыт заставляет предпо- лагать, что очень большая степень устойчивости с этой точки зре- ния не является обязательной. Из дальнейшего мы увидим, что остальные из перечислен- ных в начале этой главы условий не позволяют беспредельно увеличивать степень продольной статической устойчивости само- лета; из этих условий вытекают четкие верхние пределы увели- чения статической устойчивости. Резюмируя сказанное, будем считать, что требования к сте- пени продольной статической устойчивости, выдвигаемые поле- том в неспокойной атмосфере, перекрываются другими условия- ми. Следовательно, при практическом выборе степени устойчи- вости полет в неспокойной атмосфере, как отдельный расчетный случай, вводить не будем. Управляемость самолета при маневре. Общие соображения Влияние степени статической устойчивости на управляемость самолета при маневре мы рассмотрим, анализируя способность самолета «ходить» за ручкой. Это качество самолета может быть охарактеризовано, с одной стороны, запаздыванием реакции са- молета на отклонение ручки и на усилие, прикладываемое к ней, а с другой стороны, соотношением между величиной усилия или отклонения ручки и величиной вызванного ими изменения пара- метров движения самолета (перегрузки, угла тангажа, угловой скорости и т. п.) при выполнении различного рода маневров. По тем же соображениям, которые приводились выше (см. гл. IX), www. vokb-la. spb.ru
Управляемость самолета при маневре. Общие соображения 305' при анализе «хождения» самолета за ручкой из всех параметров движения самолета удобно выбрать один параметр, а именно — перегрузку. Способность самолета «ходить» за ручкой наиболее отчетливо выявляется при рассмотрении сравнительно резких маневров са- молета, выполняемых за короткий промежуток времени, так что скорость полета при этом можно считать неизменной. Связь меж- ду изменением усилия и изменением перегрузки при V=const определяется уравнением (9.31) гл. IX м + р»дпдр (9.31) 2 dt1 1 <и Физический смысл величин Р", Р'\ и Рп мы рассматривали в гл. IX при анализе выражения (9.23) и на этом вопросе здесь не будем останавливаться. Уравнение (9.31) является дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью, в общем случае являющейся произвольной функцией времени. Зная величины т, Р", Р* и Рп и задав закон изме- нения ДР по времени, мы можем определить соответствую- щее изменение перегрузки по времени, а стало быть с по- мощью общих уравнений движения и изменение всех осталь- ных параметров движения самолета. Для того чтобы получить одинаковую реакцию двух различных по типу самолетов на одно и то же усилие ДР (другими словами—одинаковую управляемость), достаточно, как это следует из уравнения (9.31), чтобы величины и Р” у обоих этих само- летов были одинаковы. _ 2m 2G я, я Величина т = — = определяется величиной удельной pSV Pg vs нагрузки на крыловысотой полета (параметр р) и скоростью полета. Поэтому на характеристики управляемости конкретного самолета практически можно влиять, изменяя лишь величины Р", Р" и Р". Эти величины можно было бы принять в каче- стве критериев для оценки продольной управляемости само- лета. Однако для совместного анализа действительной (дина- мической) устойчивости и управляемости самолета более удобно взять в качестве критериев величину Р11 и величины, определяющие период и затухание короткопериодических колебаний самолета. В этом можно убедиться на примере приводимого ниже анализа схематизированного маневра— вызванных искусственно летчиком колебаний самолета. Рас- сматривая этот маневр, мы подробно проанализируем свойства самолета с точки зрения „хождения* за ручкой. 20 И. В. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
306 Гл. X. Методы выбора степени, устойчивости самолета Исходные уравнения Поскольку любое изменение усилия по времени приближенно можно представить рядом вида i=l ДР~ S AP^.sinw/, i=rt возьмем элементарное схематизированное действие летчика. Пусть летчик, начиная с момента времени 2—0, изменяет усилие на ручке по закону синуса ДР= ДР081П шД Тогда вместо (9.31) можно написать с2Р" = ДРо sin шЛ (10.1) Разделив обе части уравнения (10.1) на напишем его в виде + 2А — + Л2Дл = q sin < (10.2) где постоянные величины 2й, k2 и q определяются формулами 2Л = -4 рп £2=-- № ДР0 0-----. * (10.3) Покажем связь коэффициентов 2Л и А2 с коэффициентами характеристического уравнения для короткопериодического возмущенного движения самолета. Если взять развернутые выражения (9.32) для Р£, Р£ и Р”, подставить их в (10.3) и полученный результат сравнить с выражениями (8.18) или (8.3), то можем написать 2Л (10.4) www. vokb-la. spb.ru
Исходные уравнения 307 где и а2— коэффициенты характеристического уравнения, опре- деляющего короткопериодическое возмущенное движение само- лета со свободными рулями. Указанное характеристическое уравнение соответствует при этом безразмерной форме уравне- ний возмущенного движения самолета. Нетрудно показать, что если при составлении и решении уравнений возмущенного про- дольного движения время брать в обычных единицах (t в секун- дах), а не в безразмерной форме — —),то коэффициенты та- \ т / * кого характеристического уравнения а* и а* будут равны соот- ветственно коэффициентам 2h и №. Отсюда следует, что управляемость самолета при выполнении резких маневров const) и, в частности, способность самолета «ходить за ручкой» определяется в точности теми же самыми параметрами, что и характеристики короткопериодического воз- мущенного движения. Указанную связь между характеристиками управляемости са- молета и характеристиками возмущенного движения самолета не- трудно понять и на основании простых физических соображений. Пусть, например, летчик при каком-то установившемся режиме полета мгновенно отклонил руль высоты на некоторую величину Дй=const и затем сохраня1ет неизменным новое положение руля высоты. Новому положению руля соответствует определенный установившийся режим полета, который у устойчивого самолета установится через определенный промежуток времени после ука- занного отклонения руля высоты. Переходный участок между исходным и последующим установившимися режимами полета будет неустановившимся или возмущенным движением, подчи- няющимся тем же самым законам, что и возмущенное движение, вызванное какой-либо другой причиной, а не отклонением руля, но при тех же самых начальных отклонениях параметров движе- ния самолета. В рассматриваемом примере начальные отклонения каждого из параметров движения представляют собой разность их значений при исходном и последующем установившихся режи- мах полета. Плавное движение руля можно рассматривать как непрерыв- ную цепь бесконечно малых по продолжительности отдельных мгновенных возмущений i, воздействующих на самолет. Поэтому вызываемое летчиком движение самолета будет представлять ча- стный вид возмущенного движения. Общее решение уравнения (10. 2) может быть представлено в виде Д п Суе^1 + С2ё^ + N sin fat—7), (10.5) 1 Здесь идет речь о небольшом промежутке времени, следующем за от- клонением руля. Поэтому скорость полета приближенно можно считать не- изменной. 20* www. vokb-la. spb.ru
308 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета где к2 и к, являются корнями характеристического уравнения X2-j-2М + А2 — 0, а’именно k^ — h+Vh*—& k2 = —h~Vh^k\ Величины N и 7 определяются с помощью формул Q г________ У (ft® — со®)®+4Ла<о® , 2/по -----г- ft® — (10.6) постоянные (10.2) и оп- (10.6') Величины Сг и С3 представляют произвольные в общем решении дифференциального уравнения ределяются по заданным начальным условиям. Покажем способы нахождения величин TV.^y, Сх и С2. Нетрудно убедиться, что выражение Дя2—N sin (<о/ — 7) является частным решением уравнения (10.2). Находя дифференцирова- rfin2 нием (10.6f) производные -- будем иметь —w*N sin (о>/ — 7)-J-2ftwJV cos (ш/ — 7)+ &N sin (со/ — 7)= <? sin и>/. Полагая (=0, найдем d2Ana ,,п „ — и подставляя их в (Ю.2), и 2ft со -----7 — to® Полагая и заменяя sin 7 его выражением через tgy, получим <7 N= ____________- . (ft2 — w®)®-j-4ft®w® Для определения произвольных постоянных С\ и С2 в урав- нении (10.5) положим, например, что при t—6 кп~-——-0. Тогда получим dt N (Xasiny4-a>cos у) t Х2~ „ N (Xi sin 7+w cos 7) С8 — Х2 — Если www.yokb-la.spb.ru
Общий анализ способности самолета «ходить» за ручкой 309 то корни Xj и Х2 будут комплексными, взаимно сопряженными величинами. В этом случае общее решение уравнения (10.2) может быть представлено (см. гл. VII) в виде = a) + Nsin(<B^~ у), (10.7) где щ —]/£2 —А2, а величины А и а—произвольные постоянные, определяемые по начальным условиям. В общих решениях (10.5) и (10.7) выражения Длх = 4- С2д1( или Д/ij = Ае~ht sin (mt— а) соответствуют движению самолета, вызванному мгновенным на- чальным возмущением (такие движения были рассмотрены вы- ше, в гл. VIII) или так называемому собственному движению самолета, которое может быть или апериодическим, или колеба- тельным с частотой т. Выражение An2=Wsin( mt—у) соответствует так называемым вынужденным колебаниям само- лета с частотой <о, обусловленным наличием правой части в уравнении (10. 1). Общий анализ способности самолета «ходить» за ручкой Общий анализ способности самолета «ходить» за ручкой нач- нем с конкретного примера, для того чтобы сделать последую- щие рассуждения более наглядными. Возьмем самолет с такими же конструктивными и аэродина- мическими параметрами, как и рассмотренный в гл. IX. Поло- жим, что летчик, начиная с определенного момента времени, из- меняет усилие на ручке по закону дР= — 3sin — t, 4 отклоняя тем самым определенным образом ручку управления и руль высоты. Определим далее с помощью приведенных выше формул изменения перегрузки по времени при трех значениях коэффициента продольной статической устойчивости по перегруз- ке (mcv) при условии, что во всех случаях критерий Рп--—3 кг и в соответствии с приведенной выше формулой для дР при пе- риоде изменения усилия Гвын=4 сек. www.vokb-la.spb.ru
310 Гл X. Методы выбора степени устойчивости самолета На фиг. 10. 2 показано полученное расчетом изменение пере- грузки по времени. Видно, что реакция самолета запаздывает по отношению к изменению усилия: по прошествии 0,1—0,2 сек. от начала движения самолета перегрузка практически еще не изме- няется; максимальные по абсолютной величине значения Ал по- фиг 10.2. Изменение перегрузки по времени при трех значе- ниях коэффициента статической устойчивости со свободным управлением при Рп= const и изменении усилия на ручке по закону ДР— — 3 sin-—— i. 4 лучаются позже максимальных значений ДР. Дальнейший ана- лиз кривых на фиг. 10. 2 показывает, что запаздывание реакции самолета весьма существенно уменьшается с увеличением стати- ческой устойчивости самолета. Кроме того, сами абсолютные из- менения перегрузки оказываются существенно различными. Для оценки значимости слагаемых Д«1 и Дп2, т. е. собствен- ного движения самолета и вынужденного его движения, эти сла- гаемые показаны на фиг. 10.3, 10.4 и 10.5 раздельно и там же приведена их результирующая Дп=ДЛ1+Дпг. Из рассмотрения www. vokb-la. spb.ru
Общий анализ способности самолета «ходить» за ручкой 311 графиков на этих фигурах можно установить во взятом нами при- мере, что если при f=0 слагаемые ДП1 и Длз равны по абсолют- ной величине, то далее роль слагаемой собственного движения сравнительно быстро уменьшается и по прошествии определенно- го промежутка времени движение самолета определяет слагаемое Дп2, т. е. вынужденное рулем движение самолета. Заметим, что с ростом устойчивости роль собственного движения самолета уменьшается; при т‘у =—0,1 и тсу=—0,3 по прошествии ~0,8 сек. от начала движения слагаемым Д/ii практически мож- но пренебречь. Фиг 10 3 Две слагаемые и результирующее изменение перегрузки у истребителя, нейтрального в отношении стати- ческой устойчивости =0). при начале вынужденных колебаний Приведенный пример подтверждает, что способность самоле- та отвечать на действия летчика существенно зависит от кон- структивных и аэродинамических параметров самолета. Теоретический анализ влияния указанных параметров на соб- ственное движение самолета в общем виде весьма сложен. Вели- чины Ci, С2, А и а, входящие в аналитические выражения для слагаемого собственного движения Дпь являются сложными функциями величин Xi, Хг, h, k и <». Поэтому мы не будем зани- маться здесь таким анализом и ограничимся общим заключением, что чем скорее будет затухать собственное движение самолета, тем точнее будет самолет «ходить» за ручкой. Затухание собственного движения самолета определяется ве- личиной коэффициента демпфирования h. При проектировании нового самолета следует обеспечить необходимое затухание соб- ственного короткопериодического возмущенного движения само- лета. www.vokb-la.spb.ru
312 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета Перейдем теперь к анализу вынужденного движения самоле- та, характеризуемого частным решением уравнения (10. 2) Д7 sin(а*/—у). Фиг. 10.4. Две слагаемые и результирующее изменение перегрузки у истребителя с коэффициентом статической устойчивости ”—0>Ю ПРИ начале вынужденных коле- баний. Величина N характеризует максимальное изменение пере- грузки 1 ДПшах, которое будет иметь самолет при заданном законе изменения усилия на ручке ДР=дРо sin а величина Y — запаздывание по фазе изменения перегрузки по отношению к изменению усилия. 1 Максимальное значение синуса какого-либо угла равно единице. По- этому Sin (u>f—"rlmax -l И Дл Шах = Л\ www. vokb-la. spb.ru
Общий анализ способности самолета сходить» за ручкой 313- Если у =0, то, как видно из сопоставления выражений для \Р и Д«2, перегрузка, действующая на самолет в каждый момент времени, прямо пропорциональна усилию, прикладываемому лет- чиком, т. е. перегрузка без всякого запаздывания следует за уси- Фиг. 10.5 Две слагаемые и результирующее изменение перегрузки у истребителя с коэффициентом статической устойчивости тсУ =—0,30 при начале вынужденных коле- баний. лием. Чем более у отличается от нуля, тем больше запаздывание перегрузки по отношению к усилию на ручке. Для у и N выше были получены выражения tgl 2hu . fc2 — ot2 ’ Длшах ' (10.6) www. vokb-la. spb.ru
314 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета Используя формулы (10.3), можно вместо (10.6) на- писать 61 1 - ф» * рп 'т1Х у (1 _ ф»)«+4Г|3ф* * где (10.9) Величины 7} и ф являются весьма существенными параметрами при анализе движения самолета и его способности «ходить» за ручкой. Заметим, что эти параметры всегда используются в тех- нике при анализе явлений, математически характеризуемых диф- ференциальным уравнением второго порядка с постоянными ко- эффициентами, подобным нашему исходному уравнению (9.31). Величина 7, характеризует отношение коэффициента демпфи- рования самолета (механической или электромагнитной системы) к собственной частоте самолета (системы); как следует из фор- мул (10. 4) р.т2 (10 10) В теории динамической устойчивости в качестве характерных величин (см. гл. VIII) рассматриваются период колебаний Т и время i2, в течение которого начальная амплитуда колебаний уменьшается вдвое. Отметим, что величины Т и t2 весьма просто связаны с параметрами k и ij. Период Т собственных коротко- периодических колебаний самолета определяется формулой 2к _ ______2г m “ К Л* - Л! — ЛК1 — т/ Отсюда k — (10.11) www.vokb-la.spb.ru
Показатели «хождения» за ручкой 315 Величина ф характеризует отношение частоты вынужденных колебаний к собственной частоте самолета (системы), или отно- шение величины периода собственных короткопериодических ко- лебаний самолета ГС11б к величине периода вынужденных колеба- ний Действительно, пользуясь известным соотношением меж- ду периодом колебаний и круговой частотой, можем написать , 2тг 2тс R —---- И Ш . 7*соб Т'вьгн Отсюда ф=—— ..7£°б .. А Т'вын При этом, как это следует из (10.9), собственная частота условно берется без учета демпфирования (й=0). Действитель- ная собственная частота самолета будет равна m=yk2— ft2. Лишь при достаточно больших степенях статической устойчивости действительная собственная частота короткопериодических коле- баний самолета будет равна его условной собственной частоте Показатели «хождения» за ручкой Для того чтобы анализировать способность самолета «ходить» за ручкой, целесообразно условиться об определенных показате- лях для оценки этой способности. В качестве одного из таких показателей удобно взять вели- чину у запаздывания реакции самолета по фазе на действия лет- чика. В качестве второго показателя «хождения» самолета за руч- кой возьмем коэффициент А, характеризующий отношение вели- чины усилия (или перемещения ручки), необходимого для изме- нения перегрузки самолета на единицу (Лн=1) при вынужден- ных колебаниях с конечной частотой, к величине усилия, необ- ходимого для изменения перегрузки на единицу в статических условиях. При этом под статическими условиями здесь понимает- ся весьма плавный с бесконечно малой частотой переход от одно- го установившегося режима полета, в частности, прямолинейного, к другому установившемуся (криволинейному) режиму полета с другой перегрузкой, но с одинаковой скоростью в обоих ре- жимах. Покажем, что величина А является функцией только двух параметров г; и ф, так же как и величина 7. Положим, что при вынужденных колебаниях величина Длтах=^=1. Соответствующая этому условию величина усилия ДР0 найдется из урав- нения (10.8) ДР0=Р" |Л(1 - ф*р+4ч3фх. (10.12) www. vokb-la. spb.ru
Показатели «хождения» за ручкой 317 у=о/_ г^0,2 — "^08 2^ сП- 4% у У/ш Mill ml // ! - Малая устойчивость резкие маневры W/у ОК---------------------1_—_1-------------------------- О t Z 3 4 <р Фиг. 10 7 Угловое смещение по фазе в функции ф ПРИ различных значениях т). www.vokb-la.spb.ru
316 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолёта учесть, г Величина усилия, необходимого для получения изменения перегрузки в статических условиях, определится из уравнения (9.31),ьесли что в этом случае - din ---—О и Дл=1. Тогда dt Рст=^- (10.13} Разделив (10.12) на (10.13), получим ^-=Х=Т(1 (10.14) Д* СТ Используя выражения (10.9), можно выражение для Л переписать в виде Фиг. 10 6. Изменение коэффициента динамического увели- чения X в функции ф при различных значениях tq. Величину X назовем динамическим коэффициентом усилий. Для более наглядного представления об изменении показате- лей хождения самолета за ручкой в функции параметров т] и Ф на фиг. 10.6 и 10 7 приведены соответствующие графики. www. vokb-la. spb.ru
318 Гл X. Методы выбора степени устойчивости самолета Фиг 10 8 Резонансная кривая измене- ния амплитуды вынужденных колебаний системы при различных значениях т] Фиг. 10. 7 представляет собой общеизвестную диаграмму семейства кривых, характе- ризующих сдвиг фазы при рассмотрении классической задачи теории колебаний о резонансе. Если вместо X Л 1 взять обратную величину—» X то получим также вторую классическую диаграмму (фиг. 10.8, см. также фиг. 10. 6) соотношения амплитуд, применяемую при анали- зе резонансных явлений i. Однако при анализе управ- ляемости удобнее пользо- .. , I ваться величиной А, а не — X Рассмотрим более под- робно влияние основных кон- структивных параметров и режима полета на способ- ность самолета «ходить» за ручкой. Предельная степень «хож- дения» самолета за ручкой будет в том случае, когда пе- регрузка без всякого запаз- дывания следует за измене- нием усилия и положения ручки (т = 0), причем вели- чина перегрузки в любой мо- мент времени строго пропор- циональна величинам дР и Д хр, что соответствует X = 1. При выполнении этих усло- вий Р” Р" и уравнение (9. 31) превращается в более простое ДР=Р”Дп. 1 Напомним, что в теории колебаний резонанс представляет резкое воз- растание амплитуды колебаний в том случае, когда частоты вынужденных колебаний и собственных колебаний системы совпадают Когда есть значи- тельное демпфирование, случай совпадения частот ничем не выделяется и соответствующие кривые на фиг. 10 8 и 10.10 протекают плавно. www. vokb-la. spb.ru
Управляемость и степень продольной статической устойчивости 319 Обращаясь к выражениям (9.25), увидим, что эти условия могли бы быть выполнены теоретически двумя путями. Первый путь — придать самолету бесконечно большую степень статиче- ской устойчивости, бесконечно большую эффективность руля вы- соты и бесконечно большую аэродинамическую компенсацию руля, обеспечивающую приемлемую для летчика величину усилий на ручке. Последнее условие осуществимо при постоянной вели- чине усилий на ручке, необходимых для создания постоянного прироста перегрузки, что эквивалентно условию Рп = const. Вто- рой путь — создание самолета с бесконечно малым моментом инерции относительно поперечной оси и с бесконечно малым демпфирующим продольным моментом (т^^О) и моментом, вы- зываемым запаздыванием скоса потока у оперения (т“ =0). Очевидно, что выполнение этих условий практически невозможно. Однако, даже с точки зрения одной лишь управляемости, не говоря о конструктивных мероприятиях и других летных свой- ствах самолета, осуществление предельной степени «хождения» за ручкой, повидимому, нельзя считать желательным. В самом деле, при очень большой степени статической устой- чивости 1 из-за связанного с этим увеличения размеров руля и весьма значительного увеличения его аэродинамической компен- сации (при обычной системе продольного управления), усилия на ручке и ее перемещения, необходимые для создания вращения самолета и ускорения этого вращения, будут слишком малы. Са- молет может вследствие этого сделаться слишком чувствитель- ным к небольшим, часто случайным, движениям летчика. Вслед- ствие излишне быстрой реакции самолет, как говорят летчики, не будет «прощать» даже незначительных ошибок летчика при пилотировании. Управляемость и степень продольной статической устойчивости Мы уже видели, что с увеличением степени продольной стати- ческой устойчивости по перегрузке способность самолета «ходить» за ручкой повышается. Рассмотрим это влияние степени устойчи- вости более конкретно, используя числовой пример. Возьмем самолет-истребитель со следующими данными: ~=175 *сг/лс2; = Sr. 0 = 0,20; = дг 0 = 2,7; S S ЬА ( &а^1,9л; -^- = 5в = 0,36; 5В=1,23 л2; £в = 0,35 м; • При этих рассуждениях будем предполагать, что изменение степени статической устойчивости осуществляется путем смещения вперед центровки самолета без изменения площади горизонтального оперения. www. vokb-la. spb.ru
320 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета А = 0,9; Аш = 2,26 1[м\ r* = 0,76; а = 4; аг.о~3; —0,0153; w“=— 5,2; — 2,6. Предположим, что полет происходит на высоте 3000 м при скорости 92 м[сек или 333 км {час. Тогда получим р —- 200; -г— 4,15 сек. Предположим ради простоты, что изменение устойчивости происходит вследствие такого изменения расположения грузов в фюзеляже, которое приводит к смещению центровки, но не ме- няет момента инерции самолета относительно его поперечной оси, а также будем считать, что геометрические размеры самолета (в частности, площадь крыла и площадь горизонтального опере- ния) остаются неизменными. Тогда приближенно и величины и также будут оставаться постоянными. При указанных предположениях и исходных данных полу- чим следующие формулы для определения величин Р" PJ и Рп- Р" = (т^хв—0,026) — 0,01355Рл; Р% = —0,00095/^. Заметим, что обычно при проектировании самолета определен- ного типа или класса величина критерия Рп считается заранее заданной р подбор конструктивных параметров самолета должен обеспечивать выполнение этого условия. Поэтому мы и будем проводить расчеты при условии Рп = — з кг = const, независимо от степени устойчивости. Тогда каждому значению коэффициента устойчивости будет соответствовать свое зна- чение коэффициента усилия Pxt определяемое по формуле 0,026' По величине Рх при данных значениях т® и геометри- ческих размерах руля может быть найдена требуемая вели- чина коэффициента шарнирного момента руля и дйлее, с по- мощью соответствующего расчета, определена и требуемая __ 5 величина аэродинамической компенсации руля — - www. vokb-la. spb.ru
Управляемость и степень продольной статической устойчивости 321 Результаты произведенных ставлены в табл. 10.1 и на фиг. таким образом расчетов пред- 10. 9—10. 12. Фиг. 10.9. Изменение периода соб- ственных колебаний самолета ^соб» коэффициента расхода уси- лий Р* и относительного коэффи- циента демпфирования в зави- симости от коэффициента стати- ческой устойчивости (со свобод- ным управлением) при условии рп—— 3 кг=const. Фиг. 10.10. Изменение дина- мического коэффициента уси- лий в зависимости от резкости Г вын маневра при различных значениях т^св. Таблица 10.1 mcy *CB РА кг k *1 Тсоб сек. В m ш ^О-К 0 115 1,26 1,36 4,93 -0,0115 — -0,025 59 1,76 0,97 3,57 -0,0059 0,11 —0,05 39,5 2,16 0,80 2,90 -0,0039 0,18 -0,10 23,8 2,78 0,62 2,28 —0,0024 0,23 —0,15 17,0 3,28 0,52 1,91 -0,0017 0,25 -0,20 13,3 3,72 0,46 1,70 —0,0013 0,26 -0,30 9,2 4,46 0,38 1,41 -0,0009 0,27 -0,50 5,7 5,67 0,30 1,11 -0,0006 0,28 -0,80 3,6 7,11 0,24 0,88 —0,00036 0,285 - 21 и. В. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
322 Гл X. Методы выбора степени устойчивости самолета Как видно из табл. 10.1 и фиг. 10. 9, при увеличении статиче- ской устойчивости период собственных колебаний Тсов самолета и коэффициент относительного демпфирования tq уменьшаются особенно интенсивно в области малых значений При увеличении статической устойчивости необходимая для выполнения условия Р’1~ const величина коэффициента Фиг 10.11. Угловое смещение по фазе между изменениями усилия (положения ручки) и перегрузки в зависимости от величин тсУ и Твын- усилия Рх быстро уменьшается, что при обычной системе управления требует соответствующего увели- чения аэродинамической компенса- ции руля высоты. Во взятом нами примере при =—0,30величина осевой аэроди- намической компенсации составляет ~27°/о. При таких величинах компен- сации возможные в серийном произ- водстве отклонения в геометрических формах руля и оперения могут при- водить к недопустимо большим от- клонениям фактических величин шарнирных моментов от требуемых. Это обстоятельство может на практике затруднить реализацию же- лательного с точки зрения управляв' мости увеличения степени продоль- ной статической устойчивости само- лета. Из фиг. 10. 10 видно, что при большой статической устойчивости (—тХ>0,Ю) и при Твын>2,5 сек. ве- личина X практически не меняется и может быть принята равной единице. Другими словами, в этих условиях соотношение между усилиями (пере- мещениями) ручки и изменением пе- регрузки при маневре будет практически таким же, как и в ста- тических условиях, т. е. не будет зависеть от резкости маневра. Наоборот, при малой устойчивости величина усилий (перемеще- ний) на ручке при выполнении маневра будет значительно больше величины усилий, необходимых для статической балансировки самолета, при одинаковом изменении перегрузки в обоих случаях. Из сказанного следует, что если взять два самолета с одина- ковыми геометрическими размерами и весом и с равными значе- ниями Рп, но один статически нейтральный |т^в= 0[> а другой www. vokb-la. spb.ru
Управляемость и степень продольной статической устойчивости 323 статически достаточно устойчивый, то первый самолет при выпол- нении неустановившихся маневров будет значительно более тя- желым в управлении, чем второй. Фиг. 10.11 показывает, что другой показатель «хождения» самолета за ручкой — угол сдвига фазы — растет с уменьшением устойчивости и с увеличением резкости маневра (уменьшением Лын). Фиг. 10 12. Запаздывание по времени между из- менениями усилия (положения ручки) и пере- грузки в зависимости от величин ГВын и т^св • От угла сдвига по фазе можно перейти к величине А/ (запаз- дыванию по времени реакции самолета) с помощью формулы 360 выи На фиг. 10. 12 показаны кривые kt в функции при раз- личных значениях . Как видно, при любом значении величина запаздывания реакции самолета kt уменьшается с ростом устойчивости. Таким образом при одинаковых значениях Рп управлять са- молетом статически более устойчивым будет легче, чем самоле- том статически мало устойчивым. С увеличением статической устойчивости способность самолета «ходить» за ручкой увеличи- вается. На недостаточно устойчивом самолете при выполнении маневров летчик должен отклонять ручку со значительно боль- шим упреждением и прикладывать к ней большие усилия, чем на самолете достаточно устойчивом. На мало устойчивом самолете 21* www. vokb-la. spb.ru
324 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета летчику труднее соразмерять свои действия рулем, а поэтому он вынужден совершать дополнительные движения рулем для исправления предыдущих недостаточно точных действий. Влияние скорости полета на управляемость Пусть полет происходит на одной и той же высоте, но при различных величинах скорости по траектории. При рассмотрении влияния скорости по- лета на «хождение» самолета за ручкой будем приближенно предполагать, что величины ш^в’ mzCB’ т“св Рх и а остаются постоянным для всех исход- ных режимов полета. Нетрудно убедиться, что с уменьшением скорости способность самолета «ходить» за ручкой уменьшается. Действительно, с уменьшением скорости величина 2»я будет увеличиваться, а следовательно, усилия и перемещения ручки, расхо- дуемые на преодоление демпфирующих моментов и создание ускорения, как это следует из уравнения (9.31), будут расти в сравнении с усилиями и пере- мещениями ручки, расходуемыми непосредственно на осуществление балан- сировки самолета при изменении перегрузки. Ухудшение способности «ходить» за ручкой с уменьшением скорости хорошо иллюстрируется теми резкими колебательного характера изменениями усилия на ручке и ее положения, которые имеют место при выполнении посадки (см. фиг. 9.4) на любом само- лете. Такого рода колебательные движения руля и изменения усилий харак- терны не только для посадки. Они наблюдаются в большей или меньшей степени во всех случаях, когда требуется особо точное пилотирование. Как было показано выше, способность самолета «ходить» за ручкой улучшается при увеличении статической устойчивости. Поэтому с точки зрения компенсации неблагоприятного влияния уменьшения скорости на «хождение» за ручкой выгодно иметь самолеты высокопланы, у которых статическая устойчивость с уменьшением скорости обычно увеличивается (см. гл. II). Влияние размеров самолета на его управляемость При оценке влияния размеров самолета на его способность «ходить» за ручкой примем допущение, что все линейные размеры самолета увеличиваются в одном и том же отношении (геометрическое подобие) Кроме того, будем считать, что величина удельной нагрузки и распределение масс (г^) не изме- няются. Тогда, рассматривая полет при одинаковых скорости и высоте полета, получим, что влияние размеров самолета на характеристики управляемости будет связано с изменением лишь одного параметра, а именно — коэффи- 2m циента относительной плотности самолета — . pS&A При увеличении размеров самолета коэффициент р уменьшается. Из выражений (9.25) можно видеть, что увеличение размеров самолета увеличи- вает значения Р$ и т- е- увеличивает долю усилий и перемещений ручки, расходуемых на преодоление демпфирующих моментов и на создание уско- рений. Таким образом при одинаковой степени статической устойчивости и одинаковой нагрузке на крыло большой самолет будет «ходить» за ручкой хуже, чем маленький. Характеристики «хождения» за ручкой при заданной маневре самолета определяются величинами h и k. Рассматривая выражения (10.4), можно www. vokb-la. spb.ru
Методы выбора конструктивных параметров самолета 325 убедиться, что р. входит только множителем при шсУ- Отсюда следует, что влияние изменения линейных размеров может быть полностью компенсиро- вано изменением степени статической устойчивости, исходя из условия г., , = const. Если, например, сравнить истребитель с хордой крыла tA=l,5 м и Р1^Ув=— 0,15 (15% запас устойчивости) с бомбардировщиком, имеющим /О ш —2 хорду дд=4,5 м и одинаковые остальные параметры I—, % rz и т. д.^, то для получения одинаковых покааателей «хождения* за ручкой (X. и 7) коэффициент статической устойчивости бомбардировщика должен быть равен — 0,45, т. е. бомбардировщик должен иметь 45% запаса устойчивости. Такие большие степени устойчивости для бомбардировщи- ков осуществить в действительности чрезвычайно трудно. Поэтому, как правило, большие самолеты значительно более инертны и хуже «ходят* за ручкой, чем небольшие самолеты. Методы выбора конструктивных параметров самолета при проектировании Основными требованиями к устойчивости и управляемости са- молета, которым должен удовлетворить конструктор при проек- тировании, являются: обеспечение требуемой степени «хождения» самолета за ручкой, обеспечение требуемого запаса в отклоне- ниях руля высоты при посадке и обеспечение определенных вели- чин усилий на ручке от руля высоты, а также перемещений ручки. Мы пришли к выводу, что поведение самолета в неспокойной атмосфере нет оснований вводить как особый расчетный случай для выбора конструктивных параметров самолета. Выше также отмечалось, что увеличение степени продольной статической устой- чивости, желательное с точки зрения управляемости, в ряде прак- тических случаев может ограничиваться невозможностью осу- ществить с требуемой точностью большую аэродинамическую ком- пенсацию руля высоты. Кроме того, величина изменения усилий на ручке при изменении режима полета или при изменении цен- тровки самолета не должна выходить за ограниченные пределы. Наконец, требуется, чтобы степень устойчивости самолета с зажа- тым и со свободным управлением была бы практически одина- кова. Кратко можно резюмировать указанные требования в сле- дующем виде: конструктор обязан обеспечить 1. Достаточный запас руля на посадке (Доэап); 2. Демпфирование короткопериодического возмущенного движения (допустимая минимальная величина А); 3. Хождение за ручкой (пределы параметра '/)); www. vokb-la. spb.ru
326 Гл X. Методы выбора степени устойчивости самолета ' 4. Максимально возможную аэродинамическую компенса- цию (минимум / ах \ 5. Допустимые пределы усилий на ручке I — \ ^и1шf ' 6. Равенство степеней устойчивости с зажатым и со сво- бодным управлением (м^в = т^); 7. Допустимую величину производной Рг. К этому перечню можно было бы добавить ряд менее суще- ственных требований, например, изменение балансировки само- лета по усилиям при выпуске шасси и щитков, при выполнении скольжения и т. д. Основными конструктивными средствами, соответствующим выбором которых можно удовлетворить одновременно всем по- ставленным требованиям, являются: центровка самолета, площадь горизонтального оперения, плечо горизонтального оперения, раз- меры руля высоты, величина аэродинамической компенсации ру- ля, величина передаточного отношения от руля к ручке, вес ба- лансира в проводке управления и упругая сила пружин в управ- лении. Теоретически можно себе представить, что если соответственно числу поставленных требований взять такое же число независи- мых конструктивных параметров и выразить взятые требования в виде определенных уравнений, то далее из решения этих урав- нений можно найти точные количественные величины соответ- ствующих конструктивных параметров. В этом случае мы полу- чили бы идеальное решение задачи. Такое решение задачи было бы возможным на практике, если бы характеристики устойчи- вости, шарнирные моменты, а также и сами требования, сохра- нялись неизменными при перемене режима полета самолета. Однако на практике этого не бывает. Аэродинамические харак- теристики изменяются со скоростью и высотой полета; центровка и вес самолета изменяются по мере выгорания топлива. Кроме того, метод, построенный указанным выше путем, потребовал бы весьма громоздких и трудоемких расчетов. Поэтому для практи- ческого применения следует рекомендовать более простые и удоб- ные методы. Опишем один из таких методов, который может быть назван методом граничных условий. Вес самолета, форма и площадь крыльев, размеры поса- дочных закрылков при расчете будем считать уже опреде- ленными из тактико-технических требований к максимальной и посадочной скорости, грузоподъемности и т. п. Длину са- молета и размещение грузов по его продольной оси также будем считать заданными по предварительному эскизному проекту. Следовательно, будем считать известными момент www. vokb-la. spb.ru
Методы выбора конструктивных параметров самолета 327 инерции и диапазон изменения центровки самолета в полете. Форму горизонтального оперения и относительную площадь (— 5 \ 5 = ) и предельные углы отклонения руля будем считать заданными на основании общих рекомендаций. Будем пока исходить из того, что в нашем распоряжении для удовлетворения требований устойчивости и управляемости имеются следующие параметры: хт—центровка самолета; — 5 Sr. о=-~— площадь оперения; —величина аэродинами- ческой компенсации руля; Рб—груз в проводке управления; Рпр —пружина в проводке управления и ?пос—угол установки стабилизатора при посадке. В качестве основных определяющих конструктивных пара- метров, которые нам надлежит выбрать, мы примем центровку самолета и площадь горизонтального оперения. Различные требования к управляемости самолета будут устанавливать определенные границы для возможных изменений Sr. 0 и хт. Имея из предварительного эскизного проекта указанные выше данные по самолету, крылу и форме оперения, опреде- лим с помощью методов, изложенных в гл. Il —VI, величины Я, 0k. о > ^пос’ -VF6. г. о» fflz кр> ^т. о = —”7 И T. Д., а затем перейдем к рассмотрению указанных выше семи тре- бований. Для большей наглядности изложения рассмотрим сразу же конкретный пример. Положим, что проектируемый истре- битель имеет следующие исходные данные: . 0 = 3000 кг; 5=15 лг2; /=35°; 6А = 1,5лг; а = 0,075 —ду—; ^пос = ^+ Д<7 = 1,4; Дс* = 0,4; апос=12°; от“кр=—1,5; xfg г о = 0,20; Дг.о=2,7; — = О = 8°; Хг.0=4; аг.о = 0,06--------; dcy градус 5в = 0,35; 8тах=- 30°; fe = 0,95; £ПОС=0,95; п = 0,53; • £noc = 4°; еф=1°; ^опос = отго + Дтгф + Д/пгояз=- 0,1; Лрщ = 0,20; ^=0,6; Лш=1,75. Расчета высота полета Я = 3000 м. www.vokb-la.spb.ru
328 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета I Запас руля на посадке В гл. IV мы установили, что угол отклонения руля, необходи- мый для балансировки самолета на посадочном угле атаки, по- лучается наибольшим при предельно передней центровке и равен [формула (4. 8")] Л mz б. Г. О. ПОС 1 °пос ^8 ~ ' ^пос' Епос' -8ф-|-ф ПОС/" * Этот угол должен быть меньше максимально допустимого угла Зп:1Х, так как летчик должен иметь определенный запас руля для преодоления инерционного момента и для сообщения самолету углового ускорения в процессе подхода к земле (демпфирующий момент при посадке невелик и им обычно пренебрегают). Величина отклонения руля Д8-,,, необходимая для преодоле- ния инерционного момента, может быть найдена из уравнения г z пос зап» откуда dto Г — Д8зап=:„-----ff..... mz пос А? пос Из приведенных на фиг. 9. 4 графиков можно видеть, что от- клонения руля, необходимые для балансировки аэродинамических моментов, будут соответствовать средней линии кривой на которую накладываются колебательные отклонения руля А8зап, используемые для преодоления инерционного момента. Ве- личину 8П0С для примера, показанного на фиг. 9. 4, можно опреде- лить, если провести среднюю линию 8ep=f (О и на ней взять точку, соответствующую моменту приземления самолета. Наибольшее отклонение руля высоты на посадке при наиболее передней центровке самолета будет определяться суммой ^max = Snoc + Д8зап- Взяв развернутые выражения для Зпос и Дозап, получим do>. I—— g dt r Oi noc mz ИОС^А^ПОС mznoc (anoc £пос еф “Ь ^noc)' (10. 16) n www. vokb-la. spb.ru
Демпфирование короткопериодического возмущенного движения 329 Выразим входящие сюда величины т* и пг в * 4 HUk. & V, I, unlive. виде функций переменных 5Г. 0 и хт. По формуле (4.10) с учетом сказанного в гл. III будем иметь . TWj пос == —G-г.о^т 0 == 0,07755’г. q. По формуле (2.57') с учетом формулы (2.60") тг б. г, о пос — WhO пос (ЛГ/г б. г. о -Хт) Су {хр щ Хт) Д£у == - 0,38 + 1,4хт. После подстановки этих выражений в (10.16) и дальней- ших вычислений, считая, что угол установки стабилизатора при посадке ¥пос—О, получим хт-- 0,529-0,935\, 0. (10.17) Если взять, например, ?Пос=^^°> то получим хт = 0,377— 1,55г.о. Уравнение (10. 17) или уравнение (10, 18) определяет на плоскости границу области допустимых по условиям запаса руля высоты на посадке значений центров- ки и площади оперения (фиг. 10. 13). По- ложим, например, что, не меняя площади оперения, мы смещаем центровку самоле- та вперед. Для парирования момента на пикирование по мере смещения центровки вперед отклонение руля высоты вверх бу- дет возрастать. На границе (см. фиг. 10. 13) будет иметь место предельно воз- можное отклонение руля вверх. При даль- нейшем смещении центровки вперед мощ- ности руля не хватит для балансировки самолета при посадке. Аналогичные рас- Фиг 10. 13. Граница до- пустимых величин цен- тровки и площади гори- зонтального оперения по условиям управляемости самолета при посадке. суждения можно провести и по отношению к уменьшению площа- ди горизонтального оперения при неизменной центровке самолета. Демпфирование короткопериодического возмущенного движения Как следует из формулы (10.4), характерной величиной, определяющей затухание короткопериодического движения, яв- ляется величина 1 / = — а 2 \ Л mz св+ mz св www.vokb-la.spb.ru
330 Гл X. Методы выбора степени устойчивости самолета При расчете приближенно будем считать, что демпфирование крыла и оперения не зависит от центровки самолета. Демпфи- рующий момент от оперения вычислим с учетом влияния на него освобожденного руля, уменьшающего демпфирование. Согласно формуле (9.19) ч „Л 'У' и" = - 57,3m« -S . 2 Vк тш Величину отношения -у приближенно при данном расчете можно принять равной -^ = 0,15. Величину коэффициента т™ определим по формуле (6.18), причем zn“Kp мы примем равной —1,5 независимо от центровки, так что _ 1,5 - 1,2Й.О Vk ~ST. ф Величину /п“св определим по формуле ?гГ -= тш = DamVi Z св z св г. о 2 св г. о.- Величину тъг представим формулой fnz = —«г. o^r. oknSr, 0 = —0,08165г. о- Подставляя полученные выражения в исходную формулу для Л, будем иметь уравнение вида А = Д + В5Г. о. Фиг. 10.14. Граничная линия 8ГО =/(лт) по ’условиям демпфирова- ния короткопериодиче- 1ских колебаний самолета. Это уравнение лимитирует величину пло- щади горизонтального оперения с учетом заданного значения коэффициента демп- фирования короткопериодического движе- ния самолета (фиг. 10. 14). Положим, например, что минимально допустимым значением является Л=5. Тогда для нашего случая получим 5г.о=0,0965. (10.19) www. vokb-la. spb.ru
Хождение за ручкой 331 „Хождение" за ручкой Выше была принята в качестве основного параметра для оцен- ки способности самолета ходить за ручкой величина ч; [см. (10. 10)] равная 1 (а _ t в св \ ч_-L_ . (ю. ю) * 1/-=5’(|ииХ+'”"св) Г Г2 Входящие в эту формулу величины /д“св и т“свнами уже были выражены в виде функций от 5Г,О. Согласно формуле (4. 2), заменяя при этом Л = 5гоЛго и считая tnczyC3 —, получим шСу = “С**б- г.о—Хт) — kar. О1Г. о (-— £>) Sr. о. (10.20) г в \ а / После подстановки числовых значений будем иметь шсусв = хт—0,20 —0,825г. 0. (10.21) Взяв для ц минимально допустимую и максимально допу- стимую величины и подставляя в формулу (10.10) /п“св, , выраженные в виде функций от хт и 5Г0’ получим два уравнения для граничных линий (фиг. 10.15) на плоско- сти Хт5г. о- Фиг. 10.15 Граничные ли- нии Sr. о =f(xT)no условиям «хождения» за ручкой. Приняв, например, чш1п = 0,4, а %11Х = 0,7 для нашего истре- бителя, получим соответственно следующие уравнения: (-4 = 0,4) Гт = 0,147 + 0,1385Г.О —2,055?. 0; (10.22) ft = 0,7) лт = 0,186 + 0,6875г. о—0,6695?. 0. (10.23) www.vokb-la.spb.ru
332 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета Если мы выберем 5г.о и лт так, что соответствующая точка будет расположена влево от граничной линии (см. фиг. 10.15) •%[!!, то степень статической устойчивости будет слишком велика и самолет будет слишком чувствительным к управлению при выполнении резких маневров. Наоборот, если мы возьмем Sr. о и хт вправо от линии т]т1Х, то полу- чим самолет с излишней инертностью в управлении. Максимально допустимая аэродинамическая компенсация руля Исходным условием, ограничивающим увеличение стати- ческой устойчивости и демпфирующего момента, является максимально допустимая величина критерия Р”. Согласно формулам (9.25) Р1 - Р* (тсУ + . (10.24) \ и / В соответствии с требованием равенства степеней стати- ческой устойчивости с зажатым и со свободным управлением (см. гл. IX), как уже указывалось выше, будем считать Величина m‘2-v определяется в общем виде формулой (10.20), а для нашего примера формулой (10.21). Исходя из формул (6.18) и (9.19), будем иметь кр—1,2-57,3а;о£? 0Г А; о- 57,Зт®^-^£_ . тш Vк. тш Считая —«- = 0,15 и т? =—1,5, получим для нашего примера тТсв — —1,5 —27,4Sr. е. (10.25) Положим, что в качестве предельно допустимой принята величина осевой аэродинамической компенсации So. к~0,26, которой соответствует значение =—0,0015. Пользуясь исходными данными, выразим 5ВЬВ в функции 5г. о- Положим, что размах руля высоты составляет 75% раз- маха горизонтального оперения. Тогда <? с2 ^2q1,5 e2cl>5'c'15 £ ft __ 5 в ____________о = о в • 0,75/г.о 0,75 О,75/ХД; ~ ’ Подставив в формулы числовые значения, получим Р^==295?:о- (10.26) www. vokb-la. spb.ru
Допустимые пределы изменения усилий на ручке 333 Приняв в качестве максимально допустимой величины критерия Р" для истребителя Р1 = — 4 кг и подставив в (10.24) выражения для Р\ и т“’св в нашем примере, бу- дем иметь уравнение лт = 0,205 — 0,13857 о5 + 0,914Sr. 0. (10.27) Фиг. 10.16. Граничная линия Sr. о-/(хт) по условиям предельной аэродинамической компенсации Это уравнение будет определять граничную линию на пло- скости хт5г. о, соответствующую допустимой максимальной величине аэродинамической компенсации (фиг. 10.16). Допустимые пределы изменения усилий на ручке При эксплоатации центровка самолета может изменяться из-за выгорания топлива или из-за различной загрузки самолета в раз- личных полетах, что будет приводить к изменению степени ста- тической устойчивости, а следовательно, и к изменению усилий на ручке. Кроме этого, при изменении исходного режима полета степень статической устойчивости также может изменяться из-за смещения фокуса самолета под влиянием сжимаемости воздуха. Естественно, ставится требование, чтобы изменение усилий на ручке при изменении центровки самолета и изменении режима полета не выходило за определенные пределы. Такого рода огра- ничением является нормирование предельно допустимых значений критерия Р”. Положим, что для истребителя в качестве макси- мальной допустимой принята величина Рп——4 кг, а в качестве минимальной допустимой величина Рп =—2 кг. Считая прибли- женно величину Р* постоянной для всего диапазона летных ре- жимов и центровок самолета, можно написать рЛ С у rtnin Р-т/св+ mz СВ (10.28) где mc/cB—наименьшее значение коэффициента статической устойчивости, которое соответствует условиям полета с наи- более задней эксплоатационной центровкой на режиме, при котором фокус самолета занимает наиболее переднее поло- www.vokb-la.
334 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета жение, величина Дхгт= Д*г+Дхт, где —наибольшее смещение фикуса самолета назад, а Дхт — наибольшее сме- щение центровки вперед. После подстановки в (10 28) соответствующих выражений для т^в и лг“св в виде функций от 5Г. о и хг получим но- вое граничное условие, лимитирующее предельно допустимую заднюю центровку самолета (фиг. 10.17). 5го Фиг. 10.17. Граничная ли- ния Sr. о—по условиям допускаемого отношения Рп max Рп min Положим, что для нашего истребителя Дхь-Т оказалось равным Дл>т = 0,12. Тогда при принятых выше исходных данных получим уравнение хт = 0,085 + 0,9145 г. 0. (10. 29) Если, например, Дхт = 0,08, то будем иметь уравнение хт = 0,125 +0,9145г. о. (10.30) Из сравнения уравнений (10.29) и (10.30) следует, что при меньших смещениях фокуса и центровки в полете допустимы при данной площади оперения более задние эксплоатационные цен- тровки самолета. Равенство степеней устойчивости с зажатым и со свободным управлением Это требование может быть удовлетворено при любой цен- тровке самолета и любой площади оперения с помощью установки соответствующего груза в управлении, создающего дополнитель- ный постоянный по величине шарнирный момент или постоянное усилие на ручке Ре. www. vokb-la. spb.ru
Производная усилий по скорости 335 Величина груза определяется условием (9. 29) Р6= _р>^ (2---------о). (9.29) В нашем случае уже нельзя пользоваться приближенным значением —^ = 0,15, которое мы принимали выше. Величи- тш ны и следует определить, исходя из выбранной пло- щади оперения и центровки на основании рассмотрения сово- купности всех граничных условий. Производная усилий по скорости С точки зрения управляемости существенным является обеспе- чение определенного закона изменения усилий на ручке с изме- нением скорости, а не величина коэффициента статической устой- чивости самолета по скорости. Изменение усилий по скорости, как показано в гл. IX, характеризуется величиной критерия Pv„ равного (см. 9.25) (dm Л dcv / л /с» Величина Рх определяется, как мы видели выше, величи- нной статической устойчивости по перегрузке и величи- ной критерия Рп. Поэтому требуемая величина критерия Pv может быть получена путем установки дополнительной пру- жины, создающей практически постоянное (независящее от положения руля) усилие на ручке Рпр. Величина Рпр определится из формулы (9.30) />'=₽•'+2(Рб + Рпр), где Pv0 соответствует величине критерия Ргбез пружин и грузов в проводке управления рулем высоты. Величина же Ра опреде- ляется, как говорилось выше, условиями обеспечения равенства степеней статической продольной устойчивости самолета по пере- грузке при зажатом и свободном управлении. Выбор площади горизонтального оперения и центровки самолета Практически все полученные выше граничные линии в соот- ветствии с поставленными требованиями к устойчивости и управ- ляемости следует построить на одной диаграмме. Такая диаграм- www.vokb-la.spb.ru
335 Гл. X. Методы выбора степени устойчивости самолета ма для нашего примера приведена на фиг. 10. 18. Для того чтобы более наглядно представить себе значимость влияния изменения при посадке угла установки стабилизатора и диапазона изменений фокуса самолета и центровки, на фиг? 10. 18 для примера приве- дены граничные линии для двух срП0С и двух значений Дх>т. Как видно из фиг. 10. 18, вся совокупность граничных условий определяет область, внутри которой конструктор может выбрать наиболее приемлемую с его точки зрения комбинацию значений •Sr.o и хт. Если бы центровка самолета по мере выгорания топлива и положение фокуса самолета (т^) при перемене режима полета не менялись (Да> т = 0), то конструктор имел бы в сво- ем распоряжении большую область допустимых значений %т и Sr. о- Для нашего примера эта область определяется угло- выми точками 7, 2, 3, 4, 5. При ?Пос=—6° (на посадке) и дх^т = 0,08 область допустимых значений Sr, 0 и хт на фиг. 10.18 заштрихована параллельными тонкими линиями. При неизменяемом на посадке угле установки стабилизатора (<р = 0°) www.vokb-la.spb.ru
Выбор площади горизонтального оперения и центровки самолета 337 и большей величине Дх^т (Дхрт = 0,12) область допустимых значений становится весьма небольшой. В нашем примере эта область заштрихована перекрещивающимися линиями. Поясним причины сужения области допустимых значений хг и 5г. о при наличии смещений фокуса и центровки само- лета. Выше, при определении граничных линий из условия Рп —, мы условились, что за исходные берем наиболее зад- Дшп нюю центровку хт и наиболее переднее положение фокуса самолета без горизонтального оперения. Эти условия означают, что в данном случае статическая устойчивость самолета по перегрузке будет минимальной. Допустимая наиболее задняя центровка или минимальная степень устойчивости лимитируется наибольшим допускаемым значением коэффициента -q либо отношением допускаемых значений Р" ах к Р" 1П. При полете с наиболее передней цент- ровкой и наиболее задним положением фокуса максимальная степень статической устойчивости лимитируется либо усло- вием максимально допустимой аэродинамической компенсации руля, либо условием достаточного запаса руля высоты на посадке, либо условием наименьшего допускаемого значения Поэтому, если за исходную взять наиболее заднюю центровку самолета, то на диаграмме (фиг. 10.18) нужно от линий, ог- раничивающих предельно переднюю центровку, передвинуться на расстояние по горизонтали, соответствующее данному значению Ах>т. Для того чтобы при изложенном методе выбора центровки и площади оперения учесть и возможность изменения кон- структивного параметра Lr. 0=——, следует построить диа- граммы, аналогичные представленной на фиг. 10.18, но при других значениях £г. о. Практически будет, повидимому, до- статочным построить такие диаграммы при двух-трех значе- ниях Lr. о- Аналогичным путем можно учесть и изменение таких параметров как коэффициент передачи или относительный / г2 \ / —2 Гг 1 радиус инерции самолета ( — тт)* Изменение относительной площади руля высоты 5В обыч- но не отражается практически на выборе 5Г. о и -*т> так как с увеличением размеров руля потеря его эффективности на- 22 и. В. Остославский и Г. С. Калачев www. vokb-la. spb.ru
338 Гл X Методы выбора степени устойчивости самолета ступает при меньших углах отклонения, что в расчетах учитывается уменьшением величины 8тах. Определение характеристик устойчивости и управляемости Перечислим кратко последовательность действий при окон- чательном расчете характеристик продольной устойчивости и управляемости самолета, после того как выбраны параметры Хт, 5г. 01 г. о И 1. Определяют по соответствующим формулам величину коэффициента статической устойчивости по перегрузке = и коэффициент эффективности руля высоты /п®. Затем, исходя из определенного значения Р", вычисляют коэф- фициент тш При этом в формуле для т"с₽ отношение —£ берут приближенно, исходя из ожидаемой величины аэродинами- ческой компенсации 50. к. 2. По величине тьш с помощью соответствующих формул или графиков определяют 50. к и далее определяют значение На основании полученных значений и т?ш уточняют величины т“сви Р”. 3. Исходя из условия равенства степеней устойчивости, определяют усилие на ручке от груза Затем определяют величину коэффициента статической устой- чивости самолета по скорости и далее находят усилие на ручке от пружины в управлении для того, чтобы получить желаемый коэффициент Pv 4. Далее определяют запас руля на посадку, характеристики короткопериодических колебаний самолета и параметры, харак- теризующие способность самолета ходить за ручкой (т) как при передней, так и при наиболее задней эксплоатационных центров- ках самолета. Полезно характеристики устойчивости и управляе- мости определить на наиболее существенных для самолета дан- ного назначения режимах полета. www. vokb-la. spb.ru
Б1 ГЛАВА XI ВЛИЯНИЕ НЕЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКЦИИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ До сих пор мы рассматривали самолет как абсолютно жесткое тело. В действительности под воздействием аэродинамических сил и моментов элементы его конструкции деформируются. Под дей- ствием аэродинамических сил крыло изгибается. Кроме того, крыло закручивается, так как центр давления не совпадает с цен- тром жесткости в каждом сечении. Закручивание крыла изменяет угол атаки сечений крыла, а следовательно, и cv. Поэтому летчик, желая сохранить неизменную скорость полета и, следовательно, прежнее значение су при наличии деформаций, будет вынужден действием руля изменить угловое положение самолета в про- странстве. Оперение, так же как и крыло, будет изгибаться и закручи- ваться в полете, что будет приводить к изменению его коэффи- циента подъемной силы. Стало быть, нарушится и равновесие аэродинамических моментов, действующих на самолет. Угол атаки оперения будет меняться также и вследствие изгиба фю- зеляжа. Для парирования моментов, обусловленных упругостью, потребуются соответствующее отклонение руля высоты и допол- нительные усилия на ручке или штурвале управления. При малой жесткости конструкции и расположении центров давления на больших расстояниях позади осей жесткости крыла и оперения может случиться, что при увеличении угла атаки крыла или при отклонении руля высоты никакого прироста подъемной силы крыла или оперения не получится из-за кручения. Другими словами, может возникнуть полная потеря управляе- мости самолета из-за деформаций конструкции. Потеря управляе- мости в принципе возможна и из-за изгиба фюзеляжа. Обшивка на крыле и оперении под влиянием местных нагру- зок деформируется, причем искажаются первоначальные формы профилей. Вследствие деформации проводки управления увели- чиваются перемещения ручки, необходимые для отклонения руля 22* www. vokb-la. spb.ru
340 Гл. XI. Влияние нежесткости конструкции на устойчив, и управляемость высоты, по сравнению с перемещениями ручки при абсолютно жесткой проводке. Деформации конструкции, изменяя геометрические формы са- молета, естественно, влияют на его аэродинамику, устойчивость и управляемость. Влияние деформаций становится особенно за- метным при полете с большими скоростями, так как аэродинами- ческие силы и моменты растут с ростом скорости. Дополнительно к этому рост нагрузок на конструкцию при больших числах М может быть связан с влиянием сжимаемости воздуха на аэроди- намические силы и моменты. Число конструктивных элементов, деформация которых ска- зывается на устойчивости и управляемости самолета, довольно велико. Наиболее существенными при анализе продольной устой- чивости и управляемости являются деформации кручения крыла и оперения, изгиб фюзеляжа, деформации триммера на руле вы- соты, а также деформайии обшивки крыла и оперения. Детальное рассмотрение влияния деформаций потребовало бы слишком много места. Поэтому мы лишь коротко остановимся на влиянии деформаций, рассмотрев главным образом физическую картину явлений и беря лишь основные параметры, их определяю- щие. Мы будем рассматривать влияние каждой деформации раз- дельно. Общий результат может быть получен наложением (ал- гебраической суммой) эффекта отдельных деформаций. Кручение крыла Вначале рассмотрим упрощенную модель явления (фиг, 11.1). Положим, что само крыло является абсолютно жестким, а его упругость моделируется с помощью двух пружин, расположен- Фиг. 11. 1. Схема упругого крыла и закручивающих его момен- тов. www. vokb-la. spb.ru
Кручение крыла 341 ных таким образом, что центр жесткости находится на расстоянии Дхгж от фокуса крыла. Положим, что крыло установлено в потоке воздуха под углом атаки а. Вследствие упругости крыла угол атаки изменится под воздействием потока воздуха на величину Да. Аэродинамические силы и моменты, .воздействующие на крыло, могут быть пред- ставлены нормальной к хорде силой У1, тангенциальной силой и моментом Мг 0, причем силы и Хх приложены в фокусе крыла. Приближенно будем считать, что сила проходит через центр жесткости. Силу Ух можно считать равной подъемной силе У. Уравнение равновесия моментов, приложенных к крылу, будет Мг0 4- УДхГж — йкрДа~ О, (11.1) где k — коэффициент упругости крыла на кручение. de Заменяя в (11.1) У с помощью уравнения У——=Ца-|- da 4-Да)5<7, получим Г ^С,, . V 1 £кОДя тгоЬА + -£(а+ Да) XxFvt-----—=0. L йа J Sg }SbAq * ------, (И.2) Определяя из этого уравнения угол кручения крыла, по- лучим Лсу _ dcy _ k*v~ da где &XF ж Отсюда видно, что при увеличении q угол кручения будет возрастать и при ^кр ~~ &XF ж^ di ?Крит угол кручения такого крыла станет равным бесконечности и на- ступит явление так называемой дивергенции крыла или апериоди- ческая неустойчивость конструкции крыла на кручение. Если в (11.2) вынести за скобку /гкр в знаменателе, то для Да получим / dcy - \ да=\-------*---------L-----. (11.3) \ ?крит / www. vokb-la. spb.
342Гл XI. Влияние нежесткости конструкции па устойчив и управляемость Рассматривая выражение (11.3), нетрудно убедиться, что по мере увеличения q и приближения его к величине угол кру- чения возрастает со все увеличивающейся интенсивностью. Проанализируем влияние закручивания крыла на статическую устойчивость самолета. Влияние закручивания прямого крыла на статическую устойчивость Для того чтобы оценить влияние упругого кручения прямого крыла на статическую устойчивость самолета, достаточно срав- нить приращения продольного момента при определенном и по- Фиг 11.2. Изменение углов атаки се- чений крыла по размаху вследствие кручения при постоянной величине изменения коэффициента подъемной силы (A Су= const) для трех случаев. 1—абсолютно жесткое крыло; 2—углы атаки сечений возрастают к концам (положительные углы крутки); 5— углы атаки сечений умень* шаются к концам крыла. стоянном изменении скорости полета или перегрузки у само- лета с жестким и упругим кры- лом При рассмотрении этого вопроса будем основываться на более близкой к действитель- ности схеме, чем схема, пока- занная на фиг. 11.1. Централь- ное сечение будем считать не- деформируемым, жестко свя- занным с самолетом, а угол кручения — нарастающим по абсолютной величине от цен- трального сечения крыла к его концам. Возможный характер при- ращения углов атаки по раз- маху у жесткого и упругого крыльев, необходимых для по- лучения одинакового прироста коэффициента подъемной си- лы, схематически показан на фиг. 11.2, где для определенности принято ACy=const>0. Пря- мая 1 на фиг. 11.2 соответствует абсолютно жесткому крылу. В этом случае угол атаки во всех сечениях изменяется на одина- ковую величину. Кривая 2 соответствует упругому крылу с та- кими упругими характеристиками, что при увеличении cv углы атаки сечений увеличиваются к концу крыла. Кривая 3 соответ- ствует упругому крылу, у которого углы атаки сечений умень- шаются к концу крыла. Для получения одного и того же значения Д^в случае 2 тре- буется меньшее, а в случае 3 большее, чем в случае жесткого крыла, изменение угла атаки крыла Да, за который принимает- ся угол атаки центрального сечения. www.vokb-la.spb.ru
Влияние закручивания прямого крыла 343 и Приближенно можно считать (пренебрегая участием горизон- тального оперения в создании подъемной силы), что подъемная сила всего самолета равна подъемной силе крыла. Поэтому раз- ницу в изменении продольного момента всего самолета при же- стком и упругом прямых крыльях при Ac^=const можно считать вызываемой только различием в изменении углов атаки горизон- тального оперения", т. е. Ьтг=тгуп—т2М=ьтгг 0 или где Д/иг= —аг. оД£Даг. о, (П.4) Дкг. О-- ®г. о. уп~кг. о. ж- Угол атаки оперения при упругом крыле будет отличаться от угла атаки оперения при жестком крыле вследствие различия в углах атаки самолета (утлы атаки корневого сечения крыла) и вследствие разницы в углах скоса потока. Соответственно характеру кривых на фиг. 11.2 угол атаки оперения в случае 2 будет меньше (не учитывая изменения скоса потока), а в случае 3 — больше угла атаки оперения при жест- ком крыле. Кроме того, угол атаки оперения изменится вслед- ствие изменения углов скоса потока из-за перераспределения подъемной силы по размаху. С известным приближением, не от- ражающимся на принципиальной стороне дальнейших рассуж- дений, изменение угла скоса потока будем считать пропорцио- нальным изменению угла атаки центрального сечения крыла, т. е. пропорциональным изменению угла атаки самолета а. Тогда Де = АДауя> где X = — = D и Де—разница в изменении угла скоса no- da da тока при жестком и упругом.крыле. Таким образом Даг. о=Дауп—Дз=(1—Х)Дауп. (11.5) _ dcv Величина X = D — обычно положительна и меньше единицы. da Поэтому знак Даг. о можно считать совпадающим со знаком Да . Положительной по знаку закрученности крыла (кривая 2 на фиг. 11.2) соответствует Дауп<С0. Согласно формулам (11.5) и (11.4) в этом случае оперение будет иметь меньший угол атаки, чем в случае жесткого крыла (Лаг.о<^0), т. е. Дтг>0, что соот- ветствует дополнительному приросту момента на кабрирование у самолета с упругим крылом. При Дс^>0 наличие А/п^О сви- детельствует об уменьшении восстанавливающих моментов, т. е об уменьшении статической устойчивости самолета. Наоборот, www. vokb-la. spb.ru
344 Гл XI Влияние нежесткости конструкции на устойчив и управляемость соотношения Дяуп>0 и Дт2<Т) при A<v>0 обусловливают уве»- личение статической устойчивости. Таким образом условием того, что упругие деформации кру- чения прямого крыла увеличивают статическую устойчивость са- молета, является неравенство -^->0. (И. 6) Стало быть, условием увеличения статической устойчивости самолета из-за нежесткости крыла является отрицательное за- кручивание концов крыла по типу кривой 3 на фиг. 11.2. Кручение каждого реального крыла зависит от изменения нулевого момента сечений по размаху крыла и изменения расстояний между линией жесткости и линией фокусов в каждом сечении. Вернемся опять к упрощенной схеме на фиг. 11. 1 и будем считать, что средний угол кручения крыла линейно зависит от величины нулевого момента М?о и подъемной силы крыла в це- лом. Тогда для определения величины Дйуп можно применить приведенное выше уравнение (II. 1). Принимая во внимание, что для сохранения неизменной подъемной силы летчику необходимо изменить угол атаки крыла на величину, обратную углу кручения ДЗуП Д<х, получим _ Л4г0+УДх Aotyn — k «Кр или в более развернутом виде (И-П (11.8) (тго+с/х^ж) SbA<I Для оценки влияния упругого кручения крыла на стати- ческую устойчивость по перегрузке продифференцируем (11.8) при условии q = const. Тогда Ах с- Sb л —S_=--------А q. (Ц.9) ^Су ^кр Поскольку величины q и Акр положительны, то знак про- изводной —^2- противоположен знаку величины ДлГж- ^1РИ дсу расположении центра жесткости позади фокуса крыла вели- чина Дх считается положительной, а стало быть, этому будет соответствовать — <0. На основании (11.6) приходим к дсу выводу, что статическая устойчивость по перегрузке умень- www. vokb-la. spb.ru
Влияние закручивания прямого крыла 345 шается из-за упругости крыла, если ось жесткости крыла расположена позади линии фокусов. Следует отметить, что, как видно из (11.9), влияние упругого кручения крыла на статическую устойчивость самолета по перегрузке не зависит от коэффициента нулевого момента крыла /п20. Для оценки влияния упругого кручения крыла на стати- ческую устойчивость по скорости надо найти производную - уп• при условии постоянной перегрузки п, другими слова- dCy ми, при изменении с в условиях прямолинейного полета. Учитывая, что в прямолинейном полете Y=cySq^(j const, уравнение (11.8) перепишем в виде: * „ Wz<£baq 4- GAxf ж&я 41 (X ”------.. . . —-- уп k „ лкр Дифференцируя это выражение, получим dcy *кр \dcy/n=T. GdA дДхГж ^кр dM Из условия прямолинейного установившегося полета с Sq = G получим ^кр дМ dq _ q dcy <у ' Далее, представляя предыдущее уравнение в виде c„SX X-----= G и дифференцируя его, получим 2 М 2с „ * С другой стороны, Дхгж = хж—хр, где хж—— мерное расстояние от передней кромки крыла кости. Тогда дДауп m^S&A q , Sbkg М дт^ GbA М de где = ----безраз- до оси жест- дх 2су ЭМ дтго дМ • рицательными величинами. Величина ^кр ^Кр . (11.10) Акр 2cv <Ш 7 Обычно коэффициенты mz^ являются от- дМ —также обычно de..
346 Гл. XI. Влияние нежесткости конструкции на устойчив и управляемость отрицательна. В соответствии с условием (11.6) отсюда сле- дует, что обычно упругое кручение прямого крыла уменьшает статическую устойчивость самолета по скорости. Исключе- ния из этого правила могут быть при полете в области высо- ких значений числа М, где производная ------- может быть дМ и положительной. Заметим, что, как видно из (И. 10), изменение устойчивости по скорости при закручивании крыла не зависит от взаимного рас- положения’ оси жесткости и фокуса крыла. Изгиб прямого крыла • При изгибе прямого крыла углы атаки сечений не изменя- ются. Поэтому для того чтобы в этом случае получить одинако- вые приросты Дсу, нужно самолет (и центральное сечение крыла) Упругое t крыло ^самолета Фиг. 11.3. Изгиб прямого крыла и изменение плеча танген- циальной силы, приводящее к изменению величины продоль- ного момента при жестком и упругом крыле. повернуть на один и тот же угол Да как при жестком, так и при упругом крыле. Отсюда следует, что в обоих случаях продоль- ные моменты от нормальной силы крыла и от горизонтального оперения будут одинаковыми, т. е. изменения устойчивости от этого не произойдет. Изменение устойчивости будет связано лишь с изменением момента тангенциальных сил, действующих на же- сткое и на упругое крыло (фиг. 11.3). Знак этого момента, а ста- ло быть, и изменение устойчивости будет зависеть как от рас- положения крыла по высоте относительно центра тяжести само- лета, так и от направления тангенциальной силы. Однако вели- чина изменения моментов и устойчивости при изгибе прямого крыла пренебрежимо мала и поэтому мы эти изменения не бу- дем подробно рассматривать. www. vokb-la. spb.ru
Деформации стреловидного крыла 347 Деформации стреловидного крыла Г Анализ влияния упругих деформаций стреловидного крыла на продольную устойчивость оказывается значительно более слож- ным, чем в случае прямого крыла. Изменение углов атаки и подъемной силы по размаху крыла в этом случае связано с кру- чением крыла относительно оси жесткости и с изгибом оси же- сткости крыла, приводящим к дополнительному изменению углов атаки крыла из-за его стреловидности. Таким образом изменение угла атаки Дауп какого-либо сече- ния крыла по отношению к корневому сечению может быть пред- ставлено алгебраической суммой двух слагаемых Да„„ = Да' 4-Да* уп ** уп I уп • Здесь Да' представляет изменение угла атаки вследствие закручивания крыла относительно линии жесткости, как и в случае прямого крыла. Знак ДЯуП, так же как и для прямого крыла, будет зависеть от знаков и величины /нг0 и Дх/-Ж» взятых по всему крылу. Величина Да"уц представляет изменение углов атаки вслед- ствие изгиба оси жесткости крыла в* направлении, перпендику- лярном его плоскости. Так как изгибается ось жесткости крыла, то углы атаки сечений крыла, перпендикулярных оси жесткости, останутся неизменными. Если же взять сечения, параллельные плоскости симметрии, то при изгибе углы атаки этих сечений f будут изменяться. При положительной (прямой) стреловидности крыла углы атаки сечений вследствие изгиба будут уменьшаться. Изменение углов атаки сечений крыла при этом вызывается тем, что вследствие стреловидности элементарная подъемная си- ла отдельных участков крыла создает крутящий момент относи- тельно центра жесткости корневого сечения крыла. При положи- тельной подъемной силе и положительной стреловидности этот момент будет уменьшать углы атаки сечений крыла тем больше, чем ближе к концу крыла расположено данное сечение. Таким образом кривая распределения углов атаки по разма- ху при изменении cv у упругого стреловидного крыла будет скла- дываться из двух частных деформаций и нельзя сделать общих заключений об изменении Да^ у стреловидного крыла. Рассмотрим изменение продольного момента и устойчивости при двух случаях распределения углов атаки по размаху стре- ловидного крыла, схематически представленных кривыми 2 и 3 на фиг. 11. 2. Для определенности положим, как и ранее, что эти кривые соответствуют положительному и постоянному приросту www. vokb-la. spb.ru
348Гл. XI. Влияние нежесткости конструкции на устойчив, и управляемость подъемной силы (Acff=const). Изменение момента Xmg будет состоять из двух частей: одна часть связана с изменением углов атаки горизонтального оперения у самолета с упругим и с жест- ким крылом; вторая часть — с перераспределением подъемной силы по размаху и с появлением вследствие этого дополнитель- ных моментов у упругого крыла по сравнению с жестким крылом. Изменение моментов от горизонтального оперения при круче- нии в случае прямого крыла мы уже рассматривали. При стре- ловидном крыле дело принципиально не меняется, т. е. при вы- полнении условия: Лу">0 (11.6) dCy . горизонтальное оперение самолета с упругим стреловидным кры- лом будет увеличивать продольную статическую устойчивость. Как уже указывалось, условию (11.6) соответствует кри- вая 3 на фиг. 11.2, т. 'е. отрицательная по знаку закрученность крыла. В случае отрицательной по знаку закрученности централь- ная часть упругого крыла будет иметь большие значения cv, чем у жесткого крыла, а концевые части крыла — меньшие значе- ния су. Поэтому при таком стреловидном упругом крыле будет иметь место дополнительный момент на кабрирование непосред- ственно от крыла при увеличении су. Стало быть, непосредственно на крыле будут возникать^ моменты дестабилизирующие, т. е. будет уменьшаться устойчивость. Таким образом при упругом стреловидном крыле изменения устойчивости от моментов, возникающих на крыле и на опере- нии, будут противоположными по знаку, т. е. ослабляющими друг друга. Деформации кручения оперения Все, что было сказано о закручивании крыла, применимо и к анализу закручивания оперения. Для аэродинамического момен- та относительно центра жесткости оперения получим выражение Мг. О == ИГ. о ^zO г. о или, в развернутом виде, Л1г. о = Су о*^г. о ^Х г. о^г. Okq г. о*^*г. о^г. . (11.11) Этому моменту и будет пропорционален угол кручения опе- рения. — Дхг Здесь ДЛг. о= ———расстояние между линией фокусов ^г. о и линией жесткости горизонтального оперения, отнесенное к хорде горизонтального оперения; /п2ог.о—коэффициент ну- левого момента оперения. www. vokb-la. spb.ru
Деформации кручения оперения 349 Дифференцируя (11.11) по су при условии неизменного скоростного напора <7 = const, получим дМ дс — —= Sr. о А Хг. obr, okq- (11.12) дсу дсу ЙМг Если —у" ->0, то при увеличении су самолета на оперении воз- никает относительно его оси жесткости момент на кабрирование, увеличивающий вследствие упругой деформации угол атаки опе- рения (фиг. 11.4). Больший угол атаки оперения даст больший Фиг. 11.4. Увеличение угла атаки оперения из-за кручения при Дхг 0 >0. момент на пикирование относительно центра тяжести самолета. (Шг о Отсюда следует, что при , ' >0 устойчивость по перегрузке бу- дет увеличиваться по сравнению с устойчивостью самолета при абсолютно жестком оперении. Определим изменение коэффициен- та устойчивости по пе