/
Текст
к. М. ПИСМАНИК
ГИПОИДНЫЕ
ПЕРЕДАЧИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1964
УДК 621.83:001.12:002.2(022)
В книге рассматривается комплекс вопросов,
необходимых для проектирования, зубонарезания
и контроля гипоидных передач — основные гео-
метрические и кинематические соотношения, опре-
деление геометрических размеров колеса и ше-
стерни, расчет на прочность, расчеты наладок
станков для нарезания гипоидных колес методом
обката и для нарезания полуобкатных передач;
приводятся примеры применения гипоидных пе-
редач в различных машинах. Расчетный мате-
риал изложен в удобной для практических
расчетов форме — в виде расчетных таблиц и
снабжен числовыми примерами применительно к
возможностям нарезания гипоидных колес на
отечественных станках для нарезания конических
колес с круговыми зубьями. Изложены также
принципы и теоретические положения, на основе
которых производится проектирование и зубона-
резание гипоидных передач.
Книга рассчитана на инженерно-технических
работников — конструкторов и технологов раз-
личных отраслей машиностроения.
Рецензент канд. техн, наук Н. Ф. Хлебалин
ВВЕДЕНИЕ
Программа КПСС, принятая на XXII съезде, предусматри-
вает значительный технический прогресс в машиностроении, со-
здание новых высокоэффективных конструкций машин и прибо-
ров. В решении этой задачи определенную роль призваны сы-
грать прогрессивные конструкции различных передач, в том
числе и гипоидных. Правильное применение гипоидных зубча-
тых передач тоже должно способствовать этому прогрессу.
Гипоидные передачи предназначены для передачи вращения
между непересекающимися (скрещивающимися) валами. Обыч-
но они применяются для осуществления передаточных отноше-
ний от i=l:l до i=10: 1, по могут быть использованы и для
более высоких передаточных отношений — до г = 60: 1. По срав-
нению с другими передачами между скрещивающимися валами
они имеют следующие преимущества:
1. В гипоидных передачах соответствующей технологией
зубонарезания обеспечивается линейный контакт зубьев ше-
стерни и колеса, благодаря чему они обладают большой нагру-
зочной способностью, значительно превышающей нагрузочную-
способность передач винтовыми колесами, а также нагрузочную
способность конических передач.
2. Шестерня гипоидной передачи имеет увеличенные раз-
меры по сравнению с шестерней конической передачи с тем же
передаточным числом, благодаря чему гипоидная шестерня по
сравнению с конической прочнее, может быть смонтирована на
вале большего диаметра, что увеличивает жесткость, а следо-
вательно, и нагрузочную способность гипоидной передачи по
сравнению с конической.
3. Сквозное прохождение вала шестерни под валом колеса
позволяет шире применять двусторонние опоры для шестерни
(вместо консольного закрепления, обычного для конических пе-
редач), что, в свою очередь, увеличивает жесткость и нагрузоч-
ную способность гипоидных передач.
4. При нарезании гипоидных пар может быть получен лока-
лизованный контакт зубьев с желаемой формой и размерами
пятна контакта, обеспечивающими бесшумность работы пере-
дачи и делающими ее нечувствительной к небольшим погрешно-
3
стям монтажа и изменению взаимного положения шестерни и
колеса вследствие деформаций под нагрузкой.
5. По сравнению с червячными передачами с небольшими
передаточными числами (t< 12) гипоидные передачи, обладая
той же или даже несколько повышенной нагрузочной способ-
ностью, позволяют избежать применения антифрикционных ма-
териалов и технологически проще в изготовлении (устраняются
трудности изготовления многозаходных червяков и червячных
колес).
6. Благодаря наличию дополнительного продольного сколь-
жения между зубьями, гипоидные передачи работают более
плавно по сравнению с коническими, приближаясь в этом от-
ношении к червячным передачам. Наличие повышенного сколь-
жения улучшает прирабатываемость колес гипоидной пары.
7. Технология изготовления гипоидных колес в принципе та-
кая же, как и конических колес с круговыми зубьями, и наре-
зание их производится на станках для нарезания конических
колес с круговыми зубьями. Главной особенностью нарезания
зубьев гипоидных колес по сравнению с коническими является
применение резцов с различными значениями профильных уг-
лов (углов зацепления) для противоположных сторон зубьев как
колеса, так и шестерни. Это необходимо для выравнивания ус-
ловий зацепления и получения одинаковой приведенной кри-
визны на противоположных сторонах зубьев колеса и шестерни,
а также для устранения подрезания на шестерне. Однако все
эти явления сильно сказываются при сравнительно больших от-
носительных значениях гипоидного смещения и малых переда-
точных числах.
При умеренных величинах гипоидного смещения и больших
передаточных числах бывает небольшая несимметричность за-
цепления и поэтому, принимая несколько большие числа'-
зубьев на шестерне, можно производить нарезание гипоидных
пар резцовыми головками обычного типа, применяемыми для
нарезания конических колес с круговыми зубьями.
Нарезание на станках гипоидных зубчатых колес произво-
дится методом обкатки. Обычно с обкатным движением наре-
зается как колесо, так и шестерня гипоидной пары. В целях по-
вышения производительности зубонарезания в условиях массо-
вого и крупносерийного производства применяются полуобкат-
ные гипоидные передачи, в которых колесо нарезается без
обкатки, а шестерня нарезается с обкаточным движением по
специальным настройкам станков так, чтобы она была сопря-
женной с колесом, нарезанным без обкатки.
Гипоидные передачи могут шлифоваться на станках, на ко-
торых шлифуются конические колеса с круговыми зубьями.
8. К преимуществам гипоидных передач относится также
возможность их проектирования и изготовления для любого
угла скрещивания осей шестерни и колеса. Червячные передачи
4
неортогонального типа требуют для своего изготовления рекон-
струкции суппортов зубофрезерных станков, а поле зацепления
в этих передачах меньше, чем у ортогональных, что сказывается
на их нагрузочной способности. Передачи винтовыми колесами
с произвольным углом скрещивания осей вследствие точечного
характера контакта имеют такую же низкую нагрузочную спо-
собность, как и ортогональные передачи этого типа.
Нарезание зубьев гипоидных передач с произвольным уг-
лом скрещивания осей производится на том же оборудовании
и тем же инструментом, что и для ортогональных передач, а
условия контакта в этих передачах и нагрузочная способность
такие же, как и в ортогональных передачах.
При применении гипоидных передач в различных машинах
следует учитывать некоторые их особенности, вытекающие из
наличия продольного скольжения между зубьями. Это сколь-
жение по своей величине значительно превосходит скольжение
в цилиндрических и конических передачах и оказывает решаю-
щее влияние на работоспособность и износ поверхностей зубьев
гипоидных передач. Под влиянием этого скольжения поверх-
ности зубьев в гипоидной паре в большей степени подвержены
абразивному износу, чем усталостному выкрашиванию, и по-
этому одним из факторов, лимитирующим работоспособность
гипоидной пары, является заедание. Для предотвращения зае-
дания рабочие поверхности - зубьев гипоидной пары должны
обладать высокой твердостью, их контакт должен характеризо-
ваться надлежащими размерами, формой, расположением и по-
ведением пятна контакта, а для смазывания поверхностей зубь-
ев должны применяться специальные противозадирные смазки.
Вопрос о противозадирных смазках имеет для гипоидных пере-
дач первостепенное значение, так как эти смазки в основном
определяют работоспособность тяжело нагруженных гипоидных
передач. При обеспечении указанных выше условий и в осо-
бенности при соответствующей противозадирной смазке рабо-
тоспособность гипоидной пары будет ограничиваться только
прочностью зубьев на изгиб даже при самых тяжелых условиях
работы и наибольшей величине гипоидного смещения.
Однако при умеренных величинах гипоидного смещения ги-
поидная пара может работать и при незакаленных поверхностях
зубьев и без применения специальной противозадирной смазки.
Такие передачи с относительно небольшими гипоидными сме-
(Е \
kE=— = 0,2 = 0,3] представляют значительный интерес
гк I
для многих отраслей машиностроения, где они могут эффектив-
но заменить вследствие более высокой нагрузочной способности
передачи винтовыми колесами, конические передачи, а также
червячные передачи с передаточными числами t = 10= 12.
Рассмотрим примеры практического применения и конструк-
ции узлов с гипоидными передачами в различных машинах.
а
Наиболее широкое распространение гипоидные передачи полу-
чили для привода ведущих осей автомобилей. В легковых авто-
мобилях широкое распространение гипоидных передач объяс-
няется не только их повышенной нагрузочной способностью и
более плавной работой по сравнению с коническими, но также
и тем, что благодаря гипоидному смещению оси шестерни от-
носительно оси колеса можно более низко расположить кузов
и тем самым снизить положение центра тяжести автомобиля
в целом.
На фиг. 1 показана гипоидная передача заднего моста авто-
мобиля «Волга». Благодаря высокой нагрузочной способности
гипоидных передач по сравнению с коническими и червячными
Фиг. I. Гипоидная передача заднего моста автомобиля «Волга»
i 41 \
f/= —— , £=42 мм, гк;=а190 мм I
они начинают широко, применяться для привода ведущих осей
грузовых автомобилей. По этой же причине гипоидные пере-
дачи начинают применяться для привода и других транспорт-
ных машин: тракторов, железнодорожных дрезин, локомотивов
и тяжелых грузовых автомобилей. На фиг. 2 изображена гипо-
идная передача привода ведущей оси локомотива.
Заслуживает внимания использование гипоидных передач
для привода динамо-машин железнодорожных пассажирских
вагонов от осей колес (через карданный вал или непосредст-
венно). Здесь гипоидная передача является ускорительной и
имеет передаточные отношения в пределах 1 : 2,5-ь 1 : 4,0 при
передаваемой мощности 25—35 кет. Гипоидные передачи приме-
6
няются и в бумагоделательных машинах. На фиг. 3 изображен
редуктор с гипоиднои передачей i= — для привода гидросби-
вателя. При указанных размерах гипоидных колес редуктор пе-
редает мощность 220 кет при 745 об!мин ведущей шестерни.
В приводе сушильных барабанов бумагоделательных машин то-
же целесообразно применять гипоидные передачи. Благодаря
смещению шестерни относительно оси колеса (соосного с осью
сушильного барабана) удобно осуществляется подвод пара че-
рез ось сушильного барабана.
Гипоидные передачи начинают применяться для точной пе-
редачи вращения в механизмах, машинах и станках, потому
Фиг. 2. Гипоидная передача при-
вода ведущей оси тепловоза.
что они имеют в зацеплении одновременно большое число
зубьев, какое не может быть осуществлено никаким другим
типом зубчатой передачи. Благодаря этому уменьшается влия-
ние неточности изготовления отдельно взятого колеса и шестер-
ни, повышается точность вращения передачи в целом. На
фиг. 4 изображена такая гипоидная передача. Колесо и шестер-
ня в этих передачах изготовляются из стали с последующим
закаливанием и шлифованием. В связи с высокой твердостью
поверхностей зубьев уменьшается износ, передачи дольше со-
храняют точность и могут работать на более высоких скоро-
стях, чем делительные червячные пары из антифрикционных
материалов. Гипоидные пары этого типа могут обеспечить та-
кую высокую точность передачи вращения, что применяются
в зуборезных полуавтоматах как делительные, со сравнительно
90 10 „
малыми передаточными отношениями i=-------1. Они приме-
няются также в делительных головках и других аналогичных
устройствах.
Фиг. 3. Гипоидная передача в редукторе привода гидросбивателя.
8
Приведенные примеры отнюдь не исчерпывают возможно-
стей практического применения гипоидных передач. Они при-
меняются также в приборостроении, в механических устройствах
счетно-вычислительных машин, исполнительных механизмах
Фиг. 4. Гипоидная передача в приводе
люльки зуборезного станка для кони-
/ 150 \
ческих колес i— Е=65 мм I.
\ 5 /
различных автоматических устройств и т. д. Данная книга по-
может конструкторам и технологам различных отраслей маши-
ностроения при проектировании и изготовлении гипоидных зуб-
чатых колес. В предлагаемой книге рассматриваются гипоидные
передачи с круговыми зубьями в связи с возможностями их
нарезания на отечественных станках для зубообработки кони-
ческих колес с этим типом зубьев.
Глава I
РАСЧЕТ ГИПОИДНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Внешними очертаниями гипоидных зубчатых колес являются
конусы, аналогичные по форме коническим зубчатым колесам.
Однако, если в конических передачах форма и размеры колес
приблизительно соответствуют форме и размерам конических
аксоидов относительного движения, то в гипоидных передачах
форма и размеры колес не имеют ничего общего с аксоидами —
однополостными гиперболоидами — и рассчитываются незави-
симо от них.
Геометрический расчет гипоидных зубчатых колес произво-
дится в два этапа: 1) определение размеров начальных конусов
гипоидных колес и величин, определяющих их взаимное поло-
жение; 2) расчет размеров заготовок шестерни и колеса ги-
поидной пары.
Все расчетные формулы выведем для общего случая — ги-
поидной пары с произвольным углом скрещивания осей.
1. Определение размеров начальных конусов шестерни
и колеса гипоидной пары и величин, определяющих
их взаимное положение
Исходными данными для определения этих величин яв-
ляются: заданное передаточное отношение i= —, гипоидное
%IU
смещение Е, средний радиус колеса гк, угол начального конуса
колеса <рк и коэффициент увеличения размеров шестерни k
[см. ниже формулу (1.8)].
На фиг. 5 показаны проекции начальных конусов гипоид-
ной пары с межосевым расстоянием (гипоидным смещением)
Е и углом скрещивания осей 6.
Начальные конусы колеса и шестерни касаются друг друга
в одной точке Р, которая принимается за среднюю точку зу-
бьев колеса и шестерни. В этой точке к начальным конус.ам
может быть проведена общая нормаль п кпш и общая касатель-
ная плоскость Т, которая касается их вдоль образующих О КР и'
10
ОШР. Плоскость П (фиг. 5, а) и плоскость Т пересекаются по
прямой Оша, которая перпендикулярна проекции общей нор-
мали Окпш.
Общая нормаль к поверхностям конусов в точке Р пересекает
оси колеса и шестерни в точках пк и пш (фиг. 5, б). На фиг. 5, а
Фиг. 5, Проекции начальных конусов гипоидной передачи:
а — на плоскость П, перпендикулярную оси колеса и проходящую через вершину Ош
конуса шестерни; б — на плоскость, перпендикулярную направлению линии кратчай-
шего расстояния между осями конусов; в — на плоскость, перпендикулярную оси ше-
стерни; г — векторная диаграмма скоростей в общей касательной плоскости к обоим
конусам.
проекция общей нормали 0кпш образует угол е с горизонталь-
ной плоскостью, а на фиг. 5, в ее проекция Ошпк образует с
этой плоскостью угол Г].
Угол ц определяется непосредственно из построений, по'
казанных на фиг. 5, в и б.
Е
tgvj —
rK (tg Чк sin й + cos й) + гш cos
(1.1)
П
Угол е определяется из фиг. 5, а:
Е Е О^Р Е OJ> z. m
sin e - - =— =------=£=— =----- . (1.2)
°кпш OKP Окпш rK окпш
Рассматривая совместно фиг. 5, а и б, можем написать
°кР __ пкР _ rK (tg уА. sin б+ cos б)
п~п^ rK (tg <fK sin б + cos б) + гш cos т; ’
Подставив это отношение в уравнение (1.2), получим
. , cos (б—<рА) ..
Sin е = tg i]-*--— . (1.3)
cos <рк
Для того чтобы определить угол начального конуса шестер-
ни фш, нужно общую касательную плоскость Т повернуть вок-
руг линии Оша на угол 90°—срк с тем, чтобы она совпала с
плоскостью 77. Угол между осью шестерни и плоскостью П
будет искомым углом <рш.
В положении, указанном на фиг. 5, б, ось шестерни OMq
образует с плоскостью П угол 90° — б, так что точка q отстоит
от этой плоскости на расстоянии h=Ouqcosf>, а расстояние
проекции этой точки на плоскость П от оси поворота Оша равно
Otuq sin б cos е. После поворота вместе с плоскостью Т вокруг
этой -оси точка q придет в положение q' и ее расстояние от
плоскости П станет равным h’= Ow<7(sin б cos е cos фк—
—cos б sin фк), поэтому
sin <рш — h = sin б cos е cos <f>K — cos 6 sin <рж. (1.4)
ошд
После указанного поворота и совмещения плоскости Т с пло-
скостью П средняя точка Р придет в положение Р', и угол
р между образующими ОКР и ОШР> вдоль которых начальные
конусы колеса и шестерни касаются плоскости Т, будет проек-
тироваться без искажения. Величину угла р определим из усло-
вия, что проекция отрезков и OMq' на ось поворота Оша
(фиг. 5, а) имеет одинаковое значение_Oaqi sin ii—OMq' sin e.
Учитывая, что sin 6, aOMqi=Ouiq cos фш, получим вы-
ражение для р:
sin е sin б
Sin р =------------
cos If ш
(1.5)
Далее определим выражение для передаточного числа ги-
поидной передачи. Окружные скорости точки Р при вращении
12
соответственно вокруг оси колеса и оси шестерни будут лежать
в общей касательной плоскости Т (фиг. 5, г) и
ъ* = шкгк-,
= (1.6)
В момент контакта в точке Р проекции этих скоростей на
направление нормали п—п к линии зуба в плоскости Т должны
быть одинаковы:
cos cos
Отсюда
(1.7)
г ш
где k — коэффициент увеличения размеров гипоидной ше-
стерни. Он показывает, во сколько раз средний диаметр гипоид-
ной шестерни больше среднего диаметра конической шестерни,
сцепляющейся с тем же колесом, и имеет следующее значение:
/г=_ cos^
cos^a, '
Из формулы (1.7) при заданных значениях I, k и гк
деляется средний радиус шестерни гш. Длины средних
зующих начальных конусов колеса и шестерни равны
(1.8)
опре-
обра-
т Гш
Sirups
Имея величины k и р, можем определить углы спирали на
колесе и на шестерне. Так как
Н = (1.Ю)
то, решая это уравнение совместно с уравнением (1.8), получим
1
cos р — —
Ш-—.—(1.11)
Sin р.
tgL = -TCOSiX - (1.12)
Sin р.
Таким образом, определены размеры начальных конусов
колеса и шестерни и углы спирали. Взаимное положение этих
(1.9)
13
конусов характеризуется расстояниями Ск и Сш от плоскости
среднего диаметра каждого конуса до линии кратчайшего рас-
стояния между их осями. Как следует из фиг. 5,6, эти расстоя-
ния равны
С„ = (г cos Т) + Ge cos е cos 6) —-— ; (1-13)
sin о
Св = Сжсо8д + гж-2^-. (1-14)
sin о
Рассмотрим методику выбора исходных величин для гео-
метрического расчета гипоидных зубчатых колес.
Угол начального конуса колеса <рк, принимаемый в каче-
стве одной из исходных величин, может иметь самые различ-
ные значения. При этом угол начального конуса шестерни и
положение ее вершины Ош относительно вершины начального
конуса колеса Ок также будет получаться самым различным.
Это вызывает усложнение методики расчета наладок станков
для зубонарезания, которая в этом случае должна учитывать
все многообразие возможных вариантов во взаимном положе-
нии вершин Ок и Ош.
В целях создания единой методики зубонарезания и упро-
щения наладочных расчетов на выбор угла начального конуса
колеса можно наложить ограничение, сводящееся к выполнению
условия
±*-=k. (1.15)
Кинематически это условие выражается в том, что если
вращение шестерни и колеса вокруг их осей со скоростями
и <0ш заменить вращением разверток их начальных конусов
в общей касательной плоскости Т вокруг осей Ок и Ош с уг-
ловыми скоростями (ОТш sin фш И а>Гк=“кЬП1 фк> то, проек-
тируя на направление общей нормали п—п (фиг. 5, г) скорости
Отш=ттш^ш и Vtk = <»tkLk, равные соответственно скоростям
vK и Ош из (1.6), можем записать
Рш COS — ®Тк СО®
Если выполняется условие (1.15), то угловые скорости раз-
верток равные (®тш=®гк).
Определим угол начального конуса колеса, удовлетворяю-
щий условию (1.15), для чего подставим в это выражение зна-
чения LK и из (1.9), предварительно выразив гш через i,
гк и k из равенства (1.7). После простых преобразований это
приводит к следующей зависимости:
sin уш
sinyK
14
Учитывая значение sin <рш из формулы (1.4), получим такое
выражение для определения искомой величины <рк:
COS d +
i
sin 6 cos e
(1.16)
Однако величина e, входящая в эту формулу, может быть
определена только в результате последующих расчетов по фор-
муле (1.3) при известном значении <рк. Поэтому для определе-
ния ,<р к из уравнения (1-16) подставляем в него приближенное
значение
coses^A 1—0,9 ) •
Таким образом, расчетная формула для <рк примет вид
(1.17)
Следует учитывать, что условие (1.15) не является обяза-
тельным и при необходимости от него можно отступить. Так,
например, для полуобкатных гипоидных пар с малыми переда-
точными числами, шестерни которых нарезаются на станке с
наклоняющимся шпинделем резцовой головки модели 5А27СЗ,
угол начального конуса колеса должен быть принят с учетом
возможности обеспечения необходимого наклона шпинделя
резцовой головки при нарезании'шестерни. Для гипоидных пар
с большими передаточными числами и шлифованными коле-
сами угол начального конуса колеса должен быть выбран с
учетом возможности его шлифования на соответствующем зубо-
шлифовальном станке. В обоих этих случаях угол начального
конуса колеса должен быть взят большим, чем это дается фор-
мулой (1-17).
Величина среднего радиуса колеса гк определяется при
проектировании условиями прочности передачи или выбирается
по конструктивным соображениям. Гипоидное смещение Е при
заданном гк может иметь различное значение, но с тем, чтобы
отношение
kE = — , (1.18)
гк
называемое в дальнейшем коэффициентом гипоидного смеще-
ния, не превосходило бы значений, даваемых графиком на
фиг. 6. С увеличением коэффициента kE, возрастают специфи-
ческие особенности гипоидных передач — продольное скольже-
ние между зубьями, увеличение размеров шестерни, несиммет-
ричность зацепления и т.д. При значениях kE, превосходящих
15
приводимые на фиг. 6, они становятся чрезмерными и возмож-
ность проектирования и нарезания гипоидных пар с такими па-
раметрами должна устанавливаться в каждом конкретном
случае на основании всестороннего рассмотрения всех этих
особенностей.
В некоторых случаях по конструктивным соображениям в
качестве исходного параметра для геометрического расчета мо-
жет быть задана величина гипоидного смещения Е (например,
из условия прохождения вала шестерни под валом колеса).
Фиг. 7. Значения коэффициента увеличения размеров шестерни k.
В этих условиях средний радиус колеса гк устанавливается
конструктивно, но с тем, чтобы величина kE не превосходила
указанных значений. Кроме того, во всех случаях величины
гл и Е не должны превосходить значений, допускаемых воз-
можностью их установки на соответствующем станке. При этом,
учитывая возможность введения дополнительного гипоидного
смещения при нарезании шестерни для обеспечения надлежа-
щих условий контакта, величина гипоидного смещения не долж-
на быть больше 0,9 Ем (см. табл. 1).
Коэффициент увеличения размеров шестерни k, зависящий
от соотношения углов спирали на шестерне и колесе, выби-
рается так, чтобы при максимальных значениях kE угол спирали
на шестерне не превосходил бы 50°, а при меньших значениях
kE, чтобы угол спирали на колесе имел бы значение ^35°. Для
выбора коэффициента k, удовлетворяющего этим условиям, со-
ставлен график на фиг. 7, по которому этот коэффициент
16
Таблица 1
Основные данные станков для нарезания гипоидных зубчатых колес
(линейные размеры в мм)
Наименование данных Модель станка
ю см ю 5А27С1 5А27СЗ 5А27С4 04 ю
Наибольшее гипоидное смещение' Ем Вниз 65 75 75 75 100
Вверх 75 75 75 75 но
Наибольший средний ра- диус нарезаемого коле- са гк При Е — «0,5 Гк 150 150 150 150 220
При Е — <0,25 гк 200 200 200 200 330
Наименьший средний радиус наре- заемого колеса гк 50 50 50 50 50
Нарезаемый нормальный модуль тп (В средней точке зуба) Наимень- ший 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
Наиболь- ший 6,25 6,25 6,25 6,25 8,0
Применяемые диаметры резцовых головок du 152,4 (6") 190,5 (7 1/2") 228,6 (9") 304,8 (12") 152,4 (6") 190,5 (7'1/2") 228,6 (9") 304,8 (12") 457,2 (18")
Эксцентрицитет барабана люльки станка Еэ 135 120 — 96 170
Постоянные эксцентрико- вого механизма модифи- кации ем max 2о;о 25,0 — —- 25,0
1см 1,711 1,62 — — 2,083
Rs 405 , 405 — — 600
17
Таблица 2
Расчет размеров начальных конусов гипоидных зубчатых колес и величин,
определяющих их взаимное положение (линейные размеры в мм)
Исходные данные для расчета:
число зубьев шестерни и колеса................... гш =10,
zK=41
гипоидное смещение............................... £=30,0
угол скрещивания ссей . •........................ 6 =»-90°
коэффициент гипоидного смещения.................. /г£=0,33
коэффициент увеличения размеров шестерни (из графи-
ка, приведенного на фиг. 7)....................... k=l ,3
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формула Примерный расчет
предваритель- ные значения принятые зна- чения
1 Средний радиус колеса £ Гк = -— kE 90,0
2 Средний радиус шестерни ГШ = Гкк — . 28,63
3 Угол начального конуса колеса cos о cig <рк « sm б]/1 —0,9^ 75°28' 75°28'
4 Угол между проекцией общей нор- мали и осью колеса Прибли- женное значение , £ COS (б—<рк) ГК +* UL COS <рк 4°34' 4°34'
Точное значение £ 4°34' 4=34'
'* cos (б — <рк) гк -H^cost;' cos<pK
5 Угол между проекцией общей нормали и осью шестерни cos ( б — ?к) sin е — tg т COS(pK 17°57' 17°57'
6 Угол начального конуса шестерни sin = — sin б cos е cos — cos 6 sin <рк 13°49' 13°49'
18
Продолжение табл. 2
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формула Примерный расчет
предваритель- ные значения принятые зна- чения
7 Длина образующей началь- ного конуса колеса L к sin<pK 92,98 92,98
8 Длина образующей началь- ного конуса шестерни L -= Гш Ш sin<17« 119,45 119,46
9 Проверка Должно быть — = k (точность ±5%) 1,3 1,3
10 Разность углов спирали шестерни и колеса sin е sin 6 sin р- — С0Бфш 18°26'
11 Угол спирали на колесе 1 COS U — tg₽K= 7 Sin Р 29°35'
12 Угол спирали на шестерне k — COS tg₽uz- - . Sinp 48°Г
13 Нормальный модуль в средней точке зуба 2rK й 2гш mn = cos ₽K = cos гк ziu 3,81
14 Расстояние плоскости среднего диаметра ко- леса от оси шестерни Ск=(гш cos + rK cosECOsd) 1 28,44
sin C
15 Расстояние плоскости среднего диаметра шес- терни от оси колеса COS E Сш — C cos 6 + r . K K sin 6 85,62
19
Продолжение табл. 2
№ по п >р. Наименование рассчитываемого элемента Формула Примерный расчет
предваритель- ные значения принятые зна- чения
16 Коэффициент несимметрич- ности зацепления (при- ближенное значение) c'E=\,\k Е^~ Е COS 0,12
17 Средний угол зацепления и отклонение углов за- цепления на противопо- ложных сторонах зубьев колеса и шестерни (вы- бирается в зависимости от СЕ} 0,1 0,1—0,15 0,15—0,2 0,12
аоп 20° 21°15' 22°30' 21°15'
2°30' 3° 3°30' 3°
18 Профильные углы резцов для нареза- ния колеса наружных ^нкп 22°30' 24°15' 26' 24°15'
внутрен- них aHft-e 17°30' 18°15' 19° 18°15'
19 Средний (номиналь- ный) радиус резцовой ГОЛОВКИ Расчет- ный COS U 118,7
Принятый Принимается ближайшее нормали- зованное значение (см. табл. 1) 114,3
выбирается в зависимости от kE и .передаточного числа i проек-
тируемой гипоидной пары.
Для удобства практических расчетов все расчетные фор-
мулы для определения размеров начальных конусов гипоидных
колес сведены в необходимой последовательности в расчетный
лист, приводимый в табл. 2. Там же, в правом столбце этой
таблицы приведен числовой пример расчета. Предварительные
значения соответствуют величине <рЛ, определенной по формуле
3-го пункта. Если условие п. 9 выполняется, то данные пред-
варительного расчета принимаются за окончательные, по ко-
торым производится определение геометрических размеров за-
готовок, как это будет изложено в следующем параграфе.
Если это условие не удовлетворяется, то угол начального
20
конуса колеса уточняется расчетом по формуле (1.16), в ко-
торую подставляется значение е, полученное при предваритель-
ном расчете. Путем повторного расчета по п.4—8 табл. 2, с
уточненным значением <рк, получаются окончательные данные,
используемые в дальнейших расчетах.
2. Определение размеров заготовок гипоидных зубчатых
колес и контрольных размеров для проверки толщины
зубьев зубомером
Наиболее конструктивной формой зубьев гипоидных колес
будет такая, когда высота зуба колеса и шестерни пропорцио-
нально изменяется вдоль зуба, уменьшаясь от наружного торца
к внутреннему.
Для определения геометрических размеров гипоидных колес
Фиг. 8. Коэффициенты смещения:
а —при 2Ш> 16 и i<3; б —при 2Ш<16 и <>3.
Размеры зубьев колеса и шестерни задаются в долях от нор-
мального модуля в средней точке зубьев. Рабочая высота зуба
(глубина захода) в его средней точке принимается 2тп при
zw>9 и 1,6 тп при хш<8. Величина радиального зазора, ко-
торый делается постоянным вдоль зуба, принимается равной
0,25 тп. Высоты головок и ножек зубьев колеса и шестерни
назначаются с учетом высотной коррекции. Коэффициенты вы-
соты ножки и головки зуба колеса определяются в п. 1 и 2
табл. 3, в зависимости от коэффициента смещения выбирае-
мого из графика, изображенного на фиг. 8.
Изменение высоты зубьев колеса и шестерни вдоль образую-
щих их начальных конусов иллюстрирует фиг. 9, на которой
условно шестерня повернута на угол р так, что плоскость, про-
ходящая через ось шестерни, совмещена с плоскостью, прохо-
дящей через ось колеса.
При определении углов ножки и головки зуба колеса сле-
дует учитывать радиус резцовой головки, которой будет наре-
заться данная гипоидная пара.
21
Таблица 3
Расчет геометрических размеров гипоидных зубчатых колес
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формулы для расчета Примерный расчет
1 Коэффициент высоты го- ловки зуба колеса /гк = I — g (при гш > 9) Д = 0,8 (1 — g) (при гш < 8) I — см. график на фиг. 8 0,33
2 Коэффициент высоты ножки зуба колеса /ик = 2,25 — /гк (при 2Ш > 9) !нк = °.8 (2,25 — feK) (при гш < 8) 1,92
3 Ширина впадины зуба ко- леса в среднем нор- мальном сечении $ВПК ^2 tg аол^ ^л 7,96
4 Угол ножки зуба колеса , 0, 5senK / 1 sin \ 1к — 2 Q , 1 Г 1 cos2 ₽Л- tg ао„ \ ч ги ) 4°55'
5 Угол головки зуба колеса дк = •НК 0°51'
6 Угол внутреннего конуса колеса ЧЧк = <Рк — 1к 70°33'
7 Угол внешнего конуса ко- леса Фек = Фк + Дк 76°19'
8 Угол дополнительного ко- нуса колеса Фйк = 900 - Фк 14°32'
9 Ширина зуба колеса вдоль образующей Ьк < 0,35LK) Ьк не должно превышать bK < 10тп 1 меньшей из этих величин 32,00
10 Внутренняя и наружная образующие колеса ^1к ~ 0,5Ьк LeK = Lk + 0,5bK 76,98 108,98
И Высота ножки и головки зуба колеса в средней точке Л1 « £ S II II 7,32 1,26
12 Высота ножки и головки зуба колеса на наруж- ном диаметре hHK = hHK + °'5bKtS. К Ь = Лгк + 0,5fe tg Д СИ tv ° tv 8,70 1,50
13 Наружный диаметр колесе DeK = 2 (LeK sin <рк + ьгк cos фк) 211,70
22
Продолжение табл. 3
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формулы для расчета Примерный расчет
14 Расстояние базового тор- ца от его среднего диа- метра Выбирается конструктивно (желательно так, чтобы величина Ак в п. 31 была целым числом) 23,56
15 Расстояние вершины зуба колеса на наружном. диаметре от его базово- го торца в'к = Нк — 0 ’ Ык cos <рк + hSK sin <рк 20,99
16 Ширина колеса вк = //K + 0,56Kcos(pK + + Лгк L ек 28,60
17 Длина зуба шестерни вдоль образующей sin Ф/г ~ ьш -bK W + (2 + 5) COS £ COS срш 38
18 Высота ножки и головки зуба шестерни в сред- ней точке Лиш = /ггк+0'25тл /ггш = \К-°-25т« 2,21 6,38
19 Угол ножки зуба шестер- не tg Тш = tg Дк COS р 0’48'
20 Угол головки зуба шес- терни tgA«z = tgTKCOSfx 4°40'
21 Высота ножки и головки зуба шестерни на на- ружном диаметре hHUl =h'Hlu +°>56ш^Тш h-гш — hgiu + 0 ’ tg 2,48 7,93
22 Угол внутреннего конуса шестерни — Фш Тш 13°01*
23 Угол внешнего конуса шестерни tyetu — Фш “h 18°29'
24 Угол дополнительного ко- нуса шестерни <(дш =90°—Фш 76° 1Г
25 Наружный диаметр шес- терни Deiu = 2(гш +0,5Ьщ Sintp^ 4- + Агш соз<рш) 81,54
26 Расстояние базового тор- ца шестерни от ее среднего диаметра Выбирается конструктивно (желательно так, чтобы величина Аш в п. 32 была целым числом) 24,38
23
Продолжение табл. 3
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формулы для расчета Примерный расчет
27 Расстояние вершины зу- ба шестерни на наруж- ном диаметре от ее ба- зового терца Вш = - 0,56ш cos <рш + Ьгш sin 7,82
28 Ширина шестерни Вш = Нш+°-5Ьшсо&Ч>ш 42,83
29 Расстояние вершины на- чального конуса коле- са от его базового тор- ца ^ = ^ctg<pK +НК 46,89
30 Расстояние вершины на- чального конуса шес- терни от ее базового торца Аш=гшс^Ч>ш+Нш 140,39
31 Расстояние базового тор- ца колеса от оси шес- терни (монтажное рас- стояние) ~ С к 52,00
32 Расстояние базового тор- ца шестерни от оси ко- леса (монтажное рас- стояние) Сш Т- ш 110,00
33 Расстояние вершины на- чального конуса колеса от оси* шестерни ЬАК = Ак — А* 5,11
34 Толщина зуба в средней точке в нормальном сече- нии (для зубоме- ра) Шес- терня sxntu =SBnKCC^aon — cH 6,80 с«=0,И
Ко- лесо SXtlK ~ * тп SenK 4,00
35 Высота по зубомеру Шес- терня ^xniu “ ^гш ' ' 0 > tg aonsxntu 5,06
Ко- лесо кхпк — hgK 1,26
Примечание к п. 34: Боковой зазор сн принимается в зависимости от нормального модуля тп:
Нормальный модуль в мм тп 1,5 1,5—2,5 2,5—4,0 4—6 6—12
Боковой зазор в мм сн 0,05 0,05—0,1 0,1—0,15 0,15—0,2 0,2—0,3
24
Угол ножки зуба назначается в зависимости от радиуса при-
меняемой резцовой головки так, чтобы угол спирали в средних
точках боковых сторон зубьев колеса имел бы одинаковое
значение, равное номинальному углу спирали Это обеспе-
чивает наиболее благоприятное продольное очертание зуба
(фиг. 10).
При двустороннем способе нарезания колеса углы спирали
в точках Рв и Рн на боковых сторонах его зубьев отклоняются
25
от номинального (установочного) значения угла спирали в
средней точке впадины зуба Р на величину
Д£ = Д₽' —Д₽" =
= {-г~ё— -7Ч • О-19)
\ / \ cos Рй? г11 /
Если обозначить корректированное значение угла ножки
зуба колеса уж, то отклонение угла спирали в точках Р, и Рн
в связи с установкой колеса при нарезании под углом внут-
реннего конуса <ргк будет
д?т = cos₽tgY»tga„K. (1.20)
Из условия равенства (1.19) и (1.20) получим такое значе-
ние для угла ножки зуба колеса
tg Т, = °- 418 •“ (J- - . (1.21)
cos tg апк \ LK ги /
Так как чистовое нарезание обеих сторон зуба колеса про-
изводится одновременно с одной установки и угол ук должен
поэтому иметь одно значение, то в качестве угла зацепления
а-пк в эту формулу подставляется его среднее значение аоп.
Углы головки и ножки зуба шестерни рассчитываются так,
чтобы касательные плоскости к ее внутреннему и наружному
конусам, проведенные в середине зубчатого венца (в средней
26
точке Р), были бы параллельны аналогичным касательным
плоскостям соответственно к наружному и внутреннему кону-
сам колеса. Из этого условия производится определение этих
углов в ,п. 19 и 20 табл. 3. Остальные геометрические размеры
колеса и шестерни гипоидной пары и формулы для их расчета
такие же, как и для колеса и шестерни конической пары и
могут быть выведены непосредственно из фиг. 11.
Фиг. 11. Геометрические размеры гипоидных зубчатых колес.
На чертежах шестерни и колеса должны быть указаны до-
пуски на размер посадочного отверстия или шейки, на расстоя-
ние от вершины зуба на наружном диаметре до базового торца,
на угол наружного конуса и на угол дополнительного ко-
нуса.
Допуски на эти размеры приводятся в работе [27]. При кон-
струировании колеса и шестерни должны быть предусмотрены
контрольные буртики и заплечики для контроля биения заго-
товок на различных стадиях технологического процесса их из-
готовления.
Биение этих контрольных поверхностей, а также базового
торца относительно оси посадочного отверстия или шейки не
должно превышать 0,005—0,01 мм.
27
Проверка толщины зуба колеса и шестерни гипоидной пары
при нарезании производится в средних нормальных сечениях
зуба. Контрольные размеры для проверки зубомером толщины
зуба рассчитываются в п. 34 и 35 табл. 3.
Контрольным размером для колеса является толщина зуба
Модуль нормальный средний в 'Мм
Число зубьев.....................
Средний угол зацепления..........
Угол спирали .....................
Направление спирали ..............
Полная высота зуба в мм ....
Радиус резцовой головки в мм . .
Высота по зубо-
меру
Толщина по зу-
бсмеру
Степень точности
3,81
41
2Г15'
29°35'
правое
10,2
114,3
в середине , 26
зубчатого
венца в мм . пп
Зацепляется с деталью, показанной на фиг. 13
Фиг. 12. Колесо гипоидной передачи
41
i=——30 мм:
10
I — риска глубиной и шириной 0,2 мм для ори-
ентирования при установке зубомера,* 2 — ось
шестерни; 3 — размеры и положение пятна кон-
такта.
по дуге начальной окружности, а для шестерни —толщина по
постоянной хорде.
Следует заметить, что обязательным размером, который дол-
жен быть выдержан при нарезании, является толщина зуба
колеса.
Контрольный размер для толщины зуба шестерни уточняется
при проверке зацепления на контрольно-обкатном станке в за-
висимости от реальной величины бокового зазора.
28
На фиг. 12 и 13 изображены типовые чертежи колеса и ше-
стерни гипоидной пары с указанием всех размеров и величин,
необходимых для токарной обработки, зубонарезания и конт-
роля.
Модуль нормальный средний в мм ............3,81
Число зубьев................................. 10
Средний угол зацепления ...................2Г15'
Угол спирали.................................48° 1'
Направление спирали.................• . . . . левое
Полная высота зуба в мм......................10,41
Высота по зубомеру ) в середине зубчатого ( 5,06
Толщина по зубомеру J венца в мм ( 6,80
Боковой зазор в мм ................ 0,15
Степень точности ...................................... —
Зацепляется с деталью, показанной на фиг 12.
41
Фиг. 13. Шестерня гипоидной передачи £—30 мм:
1 — ось колеса ; 2 — риска глубиной и шириной 0,2 мм для ориентирования при уста-
новке зубомера.
3. Положение шестерни, направление спирали, величина
и направление усилий на колесе и шестерне
В гипоидных передачах возможны четыре положения ше-
стерни по отношению к колесу (если смотреть на колесо вдоль
его оси со стороны шестерни), изображенные на фиг. 14,а,б,
29
виг. Геометрические размеры колеса и шестерни и абсолют*
ные значения величин, характеризующих их взаимное положе-
ние, во всех случаях одинаковы. Различие состоит только в на-
правлении спирали. Обычно принимаются следующие направ-
ления спиралей:
при расположении по схеме фиг. 14, я и б — левое на ше-
стерне и правое на колесе;
при расположении по схеме фиг. 14, в и г— правое на ше-
стерне и левое на колесе.
Фиг. 14. Различные положения шестерни в гипо-
идной передаче.
Такие направления спирали принимаются из тех соображе-
ний, чтобы при направлении преодолеваемого момента на ко-
лесе, указанного на фиг. 14, а, б, в и г стрелкой М (это соот-
ветствует движению вперед в, транспортных машинах), рабо-
тающими сторонами зубьев были бы выпуклая на колесе и
вогнутая на шестернел и осевое усилие на шестерне было бы
направлено в сторону от оси колеса.
В дальнейшем идентичные по размерам и направлению спи-
ралей гипоидные передачи с расположением шестерни по схеме
фиг. 14, а и б будем условно называть передачами с нижним
гипоидным смещением, а передачи по схемам фиг. 14, в и г —
передачами с верхним гипоидным смещением.
30
Определим усилия на колесе и шестерне гипоидной пере-
дачи. Нормальное усилие Рп между- поверхностями зубьев ко-
леса и шестерни предполагается приложенным в средней точке
зуба, а его проекция на общую касательную плоскость Т
к начальным конусам колеса и шестерни в этой точке (фиг. 15)
совпадает с направлением нормали п—п к линиям их зубьев
и равна Р„=Рп cosa„.
Окружные усилия на колесе Рк и шестерне Рш будут равны
проекциям этой составляющей на направления, перпендикуляр-
ные образующим ОКР и ОШР:
Рк — Рп COS <xn cos 8Л (1.22)
и
Рш = Рп Cos ап Cos Рш- (1 -23)
Соотношение между окружными усилиями колеса и ше-
стерни будет равно
Рщ cos ______ 1 0 24)
Рк c°s?K k
где k — коэффициент увеличения размеров гипоидной ше-
стерни.
Величина окружного усилия на колесе обычно рассчиты-
вается по заданному на колесе значению крутящего момента
31
Формулы для расчета осевых и радиальных усилий в гипоидной передаче
Таблица 4
Тип гипоидной передачи Направление спирали на шестерне Направление вра- щения шестерни Осевое усилие Радиальное усилие
С нижним смеще- нием (фиг. 14, а, б) Левое По часовой стрелке Шестерня п Рш , . (t£'7"Sln(P'« + + sin ₽щ cos <рш) Колесо Рк cosPk (fg^sln,P«- -sin ₽Kcos<pK) Шестерня рш РгШ- (tg^COS<pm- C0S“'l« — sin sinep^) Колесо Рк Ргк~со^ (t8a«C0S<P« + + sin sin <рк)
С верхним смеще- нием (фиг. 14, в, г) Правое Против часовой стрелки
С нижним смеще- нием (фиг. 14, а, б) Левое Против часовой стрелки Шестерня — 51пРшСОБфш) Колесо Рк Рок 0 (tg "n sin <рк + COS Рк v + sin cos <рк) Шестерня P-”cospJtg^C0S^ + + sin sinep^) Колесо Рк Ргк~<^к (^С08(Рк- — sin 3*. sin <ря)
С верхним смеще- нием (фиг. 14, в, г) Правое По часовой стрелке
Мк или передаваемой мощности N л. с. и числу оборотов ко-
леса в минуту пк следующим образом:
Рк — = 716 200 —— ,
гк гкпк
(1.25)
где г к в мм, Мк в кГ-мм, Рк в кГ.
По величине Рк определяется окружное усилие на шестерне
Рш из формулы (1.24):
Фиг. 16. Направление окружных, радиальных и осевых
усилий в гипоидной передаче.
Осевые и радиальные усилия на колесе и шестерне гипоид-
ной передачи определяются так же, как и в конически^ пере-
дачах с учетом различных значений на колесе и шестерне ок-
ружных усилий и углов спирали. Формулы для расчета этих
усилий приведены в табл. 4. Для передач с нижним гипоидным
смещением и вращением шестерни по часовой стрелке направ-
ление этих усилий при их положительных 'значениях показано
на фиг. 16. При отрицательных значениях они будут направ-
лены противоположно. Для определения направления враще-
ния шестерни нужно на нее смотреть со стороны ее опорного
торца. В качестве углов зацепления следует подставлять
значения профильных углов резцов для нарезания соответст-
вующей стороны зуба колеса (см. п. 18 табл. 2). Углы в и тр
характеризующие направления радиальных усилий на фиг. 16,
брать из п. 4 и 5 табл. 2.
4. Скольжение и коэффициент полезного действия
Определим величину характерного для гипоидных передач
дополнительного продольного скольжения между зубьями ко-
леса и шестерни, вызываемые им дополнительные потери на
трение в зацеплении и соответствующий коэффициент полез-
ного действия.
; На фиг. 15 показаны векторы окружных скоростей средней
..точки Р колеса и шестерни,-лежащие в общей касательной пло-
.33
скости Т; vK является окружной скоростью колеса, a vM яв-
ляется окружной скоростью шестерни [см. ‘формулы (1.6)].
Вектор vс, равный геометрической разности векторов vK и
иш, и который так же, как и эти векторы, лежит в Плоскости
7', является искомой скоростью скольжения в гипоидной паре.
Величина этого вектора
vc — иш sin — vK sin
Учитывая, что из условия равенства проекций векторов vK
и v ш на направление нормали п — п
vul = vlt^-=vKk, (1.26)
CCS Зш
получим после преобразований такое выражение:
Это продольное скольжение при наличии нормального уси-
лия Рп между зубьями вызывает силу трения F = fPn, направ-
ленную противоположно скорости скольжения и отклоняющую
направление этого усилия. Вследствие этого проекция нормаль-
ного усилия на плоскость Т также изменит свое направление,
отклонившись на угол трения о. При ведущей шестерне направ-
ление вектора относительной скорости vc и отклонение проекции
нормального усилия будет таким, как показано на фиг. 15.
Потери, вызываемые трением, могут быть оценены соответ-
ствующим коэффициентом полезного действия. Для определе-
ния к. п. д. спроектируем силу Рп на направления скоростей
vK и иш. Эти проекции будут равны:
Р'к- в, cos cos —р);
Рш ~ Рп cos а„ cos — р).
Произведение этих сил на соответствующие окружные ско-
рости vK и иш даст элементарную работу на шестерне и колесе.
При ведущей шестерне к. п. д. будет выражаться отношением
этих работ и с учетом зависимости (1.26) будет иметь сле-
дующее значение:
т] = PkVk — cos~р)ccs$<“ — 1 + fЗк ц 28)
р'шиш COS (Зш — р) cos Зк l+Hg^
При ведущем колесе направление вектора относительной
скорости vc и отклонение проекции нормального давления Р’п
34
будет противоположным изображенному на фиг. 15. В этом
случае формула для к. п. д. будет
_ 1 — Пё
1 — f tg '?к
(1.29)
При расчете к. п.д. по этим формулам коэффициент трения
может быть принят равным f=0,05. Для более точных расчетов
могут быть приняты значения f, полученные при исследовании
перекатывания со скольжением стальных роликов [5].
5. Поле зацепления и коэффициент перекрытия
Поверхность зацепления в гипоидной передаче проходит
через среднюю точку Р касания начальных конусов колеса и
шестерни. Хотя эта поверхность в действительности имеет
сложную пространственную конфигурацию, используемый ее
участок может быть заменен плоскостью, проходящей через
образующую начального конуса колеса ОКР и общую нормаль
п—п к поверхностям зубьев в этой точке. Такой четырехуголь-
ный участок этой поверхности приведен на фиг. 17. Размер Ьк
этого четырехугольника равен ширине зубчатого венца колеса,
а размер а. — длине линии зацепления в торцовом сечении
средней точки зуба колеса.
В связи с локализацией пятна контакта — его ограничением
по длине и частично по высоте — используемый участок поверх-
ности зацепления гипоидной передачи будет еще более сокра-
щен и иметь вид эллипса, вписанного в указанный четырех-
угольник. Этот эллипс в дальнейшем будет называться полем
зацепления.
35
Поверхность зацепления пересекается с поверхностью зуба
колеса или шестерни вдоль контактной линии, которая пере-
мещается в процессе зацепления в поле зацепления. Полагаем,
что контактная линия является прямой, хотя в действительности
она будет несколько искривлена. Зацепление каждой пары
зубьев колеса и шестерни начинается в момент, когда их кон-
тактная линия коснется поля зацепления в положении Л [В],
Фиг. 18. График для определения коэффициента
профильного перекрытия г .
продолжается все время пока контактная линия находится в
поле зацепления и заканчивается при ее положении в А2В2.
Оценка количества зубьев, одновременно участвующих в за-
цеплении, производится коэффициентом перекрытия.
В гипоидных передачах так же, как и в передачах с цилинд-
рическими и коническими колесами, имеющими непрямые
зубья, следует различать коэффициент профильного перекры-
тия, коэффициент продольного перекрытия, а также суммарный
коэффициент перекрытия, рассчитываемый с учетом ограниче-
ния поля зацепления.
Коэффициент профильного перекрытия является отношением
длины поля зацепления щ к основному шагу в поперечном се-
чении tos.
<4
(1.30)
Для точного определения этого коэффициента длина поля
зацепления определяется путем графических построений, рас-
сматриваемых ниже. Для приближенных расчетов ее можно
принимать такой же, как и для конических колес с углом спи-
рали ₽ = 35°, из графика, приводимого на фиг. 18.
36
Коэффициент продольного перекрытия является отношением
ширины венца колеса Ьк к осевому шагу to:
Ч = (1-31)
Более точное значение этого коэффициента — с учетом кри-
визны линии зуба по дуге окружности — может быть определе-
Фиг. 19. График для определения коэффициента продольного
перекрытия f7 .
но по графику, данному на фиг. 19. В качестве угла спирали
нужно брать среднее значение между углом спирали колеса
Рк и шестерни Величины tos и to определяются в зависи-
37
мости от нормального модуля тп в средней точке зуба сле-
дующим образом:
tos=™n~?- (1.32)
COS
и
/ (1.33)
sin Зк
Суммарный коэффициент перекрытия с учетом эллипсовид-
ного поля зацепления будет [9]
e = ер-ф-eL (1.34)
6. Напряжения изгиба в зубьях гипоидных колес
Для расчета напряжений изгиба в зубьях гипоидных колес
нужно определить коэффициенты формы зуба колеса и шестер-
ни с учетом особенностей их профилей по сравнению с профи-
лями зубьев цилиндрических и конических колес. Так как гипо-
идные колеса изготовляются с точностью не ниже 7-й степени
(ГОСТ 1758-56), то при определении коэффициента формы
зуба нужно учитывать распределение нагрузки не менее, чем
на два зуба.
Для этих расчетов определим графоаналитическим способом
профили зубьев шестерни и колеса гипоидной пары в нормаль-
ном сечении средней точки зуба. Плоскость этого сечения пер-
пендикулярна общей касательной плоскости Т к начальным
конусам колеса и шестерни и пересекается с ней по линии
п — п (фиг. 5,а). Эти начальные конусы пересекаются с пло-
скостью рассматриваемого нормального сечения по дугам эл-
липсов, радиусы кривизны которых в точке Р будут
Рэш -
tg <Рк
COS2 Зк
(1.35)
tg аш
COS2 Зш
Дэк -- Рк
Нанесем на чертеж (фиг. 20) вдоль вертикальной прямой
сумму расстояний Рэш — ОЭШР и R3K=03KP (точка 0зк выхо-
дит за поле чертежа). Отложив от точки Р вдоль линии 0зш0ак
высоты головок и ножек зубьев шестерни (Н'гш, h'HUl ) и колеса
(Л^к, проводим из центров Оэш и Оак окружности вы-
ступов и впадин (в действительности это должны быть не
окружности, а участки дуг эллипсов).
Чтобы учесть несимметричность зацепления, присущую ги-
поидной передаче, проводим через точку Р наклонную прямую
под углом Aaon к линии ОэшОэк (см. ниже п. 4 гл. II):
Даоп = arc tg
Е tgy„, sin (<7 + |л)
LK cos Зш sin q
(1.36)
38
Восстановив в точках О?ш и ОЭк перпендикуляры к линии
ОэшОж до пересечения с наклонной прямой, получим точки
О'ш и 0ж. Окружности Сш—Сш и Ск—Ск радиусов О’ашР и
(ГР, проведенные из этих точек через среднюю точку Р, будут
являться центроидами условной (эквивалентной) цилиндриче-
ской передачи, заменяющей для построения профиля зуба дан-
ную гипоидную передачу (аналогично приведенной эквивалент-
ной передаче косозубых цилиндрических или конических колес).
Отложив далее по обе стороны от точки Pi на окружности
впадин колеса половину величины развода WK чистовой голов-
ки для нарезания колеса, проводим под углами апшв и апшн
прямые, выражающие боковые профили зуба производящего
колеса.
Центроидой производящего колеса будет прямая Со — Со,
проходящая через среднюю точку зуба Р перпендикулярно ли-
нии оашоэк. Перекатывая без скольжения прямую Со — Со
39
вместе с контуром зуба производящего колеса по окружностям
Сш—Сш и Ск—Ск, получим ряд положений этого контура,
огибающими которых будут профили зуба соответственно ше-
стерни и колеса. На фиг. 21 полученные таким образом про-
фили изображены отдельно в увеличенном масштабе. Они
имеют характерную для гипоидных передач несимметричность
на противоположных сторонах зуба.
Фиг. 21. Определение коэффициентов формы зуба гипо-
идных колес. 1
Эта несимметричность станет особенно наглядной, если
провести ось зуба. Для этого проводим линию аш—аш вероят-
ного опасного сечения у корня зуба шестерни и через ее сред-
нюю точку тш проводим прямую в точку 0зш. Это и будет ось
зуба шестерни. Аналогичным образом проводится ось зуба
колеса.
Линия зацепления гипоидной пары в рассматриваемом сече-
нии будет несколько отличаться от прямой Pq, проведенной под
40
углом 90—аоп к линии ОЭШОЭК. Приближенно линию зацепле-
ния можно выразить дугой окружности радиуса
= О,57?э« -cosaon, касательной к прямой Pq в точке Р. Ее отре-
зок Dd, ограничиваемый окружностями выступов шестерни и
колеса, будет рабочим участком линии зацепления в нормаль-
ном сечении. Величина щ, по которой в формуле (1.30) опре-
деляется коэффициент профильного перекрытия, будет опреде-
ляться через этот отрезок:
ae = Dd.cos$K. (1-37)
Определим теперь коэффициент формы зуба У.
Наибольшие напряжения изгиба будут- в зубе в том случае,
когда усилие приложено к вершине зуба, как это изображено
на фиг. 21 для левого крайнего положения зуба шестерни. Про-
должив линию действия силы (нормаль к профилю зуба у его
вершины) до пересечения с осью зуба, получим точку gM. Из
этой точки проводим прямую ё'ша'ш в крайнюю точку а'ш опас-
ного сечения у корня зуба и из нее перпендикуляр до пересече-
ния с осью зуба в точке пш. По величине отрезка т'шп'ш и поло-
вине толщины зуба в опасном сечении ашт'ш определяется коэф-
фициент формы зуба с учетом как изгибающих, так и сжи-
мающих напряжений:
2_ _ У--------tg . (1.38)
Y тш п'ш Ъа'ш т'ш
Однако приложение всей нагрузки на вершине одного зуба
может иметь место только в передачах с низкой точностью из-
готовления и поэтому не является характерным для гипоидных
передач, которые обычно, в целях бесшумности работы, изготов-
ляются с высокой степенью точности. В этом случае в процес-
се зацепления нагрузка распределяется не менее, чем на два
зуба так, что один зуб шестерни является наиболее нагружен-
ным и воспринимает все нормальное давление на зуб в положе-
нии, когда его контакт с сопряженным зубом колеса будет про-
исходить в точке е линии зацепления. Соответствующее этому
положение АВ контактной линии в поле зацепления изображено
на фиг. 17. На эту контактную линию приходится, как указано,
вся нагрузка, так как соседние контактные линии находятся за
пределами поля зацепления. Нагрузка вдоль контактной линии,
вследствие изменяющейся по длине жесткости зубьев, распреде-
ляется неравномерно. Заштрихованная эпюра изображает схему
распределения этой нагрузки. Равнодействующая этой нагрузку
смещена к концу зуба у наружного торца и приложена в точке
Q. Положение этой точки принимается таким, что она отстоит
от середины контактной линии АВ на расстоянии 0,2 ее длины.
Отрезок lq = de (de на фиг. 21), характеризующий положение
41
точки е, определяется исходя из указанного положения контакт-
ной линии в зависимости от соотношения между коэффициента-
ми профильного ер, продольного el и суммарного перекрытия е
(см. работы [31] и [27]):
(1.39)
где
cos <х„ (cos2 flA. + tg2 3Л.) ’
д — 2(Z«~ 2щ) .
4гш — 3,2zK
У члена с двумя знаками верхний знак относится к выпук-
лой, а нижний — к вогнутой стороне зуба колеса. При коэф-
фициенте суммарного перекрытия е>2 величина As становится
отрицательной и не учитывается (Ле =0).
Для того чтобы определить коэффициент формы зуба ше-
стерни и колеса при их контакте в точке е (фиг. 21), опреде-
ляются точки профиля зуба шестерни и колеса fK, которые
вступают в контакт в этой точке. Для этого из центров Оэш
и Ож через точку е проводят дуги до пересечения с соответ-
ствующим профилем зуба колеса и шестерни. В точках flu и fK
проводят нормали к профилям зубьев до пересечения с осями
зубьев в точках gui и gK и затем путем построений, указанных
выше, определяют толщины зубьев колеса и шестерни в опас-
ных сечениях и отрезки тшпш и ткпк, характеризующие коэф-
фициенты формы зуба. По величинам этих отрезков из формулы
(1.38) определяются коэффициенты формы зуба соответственно
для колеса и шестерни.
Далее, для точного расчета зубьев на изгиб нужно опреде-
лить эффективную длину зуба колеса и шестерни. Эти длины
рассчитываются в предположении, что только на участке Ьо
(фиг. 17), являющемся проекцией контактной линии АВ, зуб
работает на изгиб полностью. В концевых частях зубьев возни-
кают меньшие напряжения, чем на участке Ьо, и эти напряже-
ния уменьшаются к концам зубьев по мере удаления от кон-
тактной линии. Эффективной длиной зуба будет считаться такая
расчетная величина Ьэ, которая учитывает неодинаковое вос-
приятие нагрузки на среднем и концевых участках зуба. Она
определяется по формуле
6e = bo + ftu(arctgb01 + arctgfc02) . (1.40)
42
где
b0 = Ьк—^~ У'е— 1 при е < 2;
Ьо — Ьк-^- при е > 2;
£
601 = 0,5 (6 — Ьо) + Дх; Ь02 - 0,5 (Ь — Ьо) — Дх;
Дх == 0,5ДД + Л Ьк-—^~;
> г о 1 е к е2
hu — плечо изгибающего момента, определяемое при построе-
ниях на фиг. 21 и равное для шестерни и gKmK для
колеса.
В формуле для Дх Л2 и ЛЕ имеют те же значения, что и в
формуле (1.39), а второй член учитывается только при е<^2;
при е>2 его следует считать равным нулю; знак минус отно-
сится к выпуклой, а плюс — к вогнутой стороне зуба колеса или
шестерни.
Эффективная ширина венца для шестерни и колеса различна.
Это учитывается при расчете подстановкой в формулы для &В!
и Ь02 в качестве Ь- соответствующих значений Ьк или Ьш.
Определив с помощью указанных построений и расчетов
коэффициент формы зуба и эффективную ширину венца,
можно рассчитать статическое напряжение изгиба в теле зуба
= (Е41>
Окружное усилие Р,~ а также коэффициент формы зуба У
и эффективную длину зуба Ьэ подставлять соответственно для
шестерни и колеса.
Коэффициент kp учитывает перераспределение нагрузки
вдоль зуба в связи с изменением взаимного положения шестер-
ни и колеса при деформациях от передаваемых усилий. В зави-
симости от конструкции передачи он может иметь следующее
значение: при наличии двусторонних опор у шестерни kp=
= 1,0-=-1,1; при консольном закреплении шестерни /гр= 1,1-=-’1,25.
Если известно ожидаемое смещение шестерни относительно ко-
леса в вертикальном направлении Ду в мм или оно может быть
экспериментально определено, то коэффициент концентрации
нагрузки kp может быть рассчитан так [27]:
р 700^ + 1 — У 1400k, + 1 ’
где
/г1 = 0,04Ду /1 +
43
7. Расчет зубьев гипоидных колес на долговечность
по напряжениям изгиба
Для расчета на долговечность напряжения изгиба должны
быть определены с учетом их концентрации у основания зуба,
свойств материала и влияния термообработки, коэффициентов
динамичности и ряда других факторов, оказывающих влияние
на долговечность.
Формула для расчета этих напряжений согласно работам
[31] и [27] имеет такой вид:
° и = kvkT kMkm, (1.43)
где Go — статическое напряжение изгиба, рассчитанное по фор-
муле (1-41);
k„— коэффициент концентрации напряжений у корня зуба,
определяемый по известной формуле Т. Долана и
Е. Брогамера, которая для аоп = 20° дает
feo = 0,18 4-(^)0’45(^-)0'15, (1.44)
где а — толщина зуба в опасном сечении (фиг. 21);
hu — плечо изгибающего момента (фиг. 21) и
р — радиус закругления у корня зуба, определяемый при
графическом построении (фиг. 20) или рассчитывае-
мый по формуле
здесь hH — высота ножки зуба колеса или шестерни;
Яэ— приведенный радиус колеса или шестерни в нор-
мальном сечении из (1.35);
qu — радиус закругления вершины резца;
kd — коэффициент динамичности, учитывающий дополни-
тельную динамическую нагрузку в передаче, вызы-
ваемую характером работы приводного двигателя и
свойствами приводимой машины: его значения при-
водятся на стр. 14 в работе [27].
kv — скоростной коэффициент учитывает дополнительную
динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении от неточ-
ности изготовления, а также дополнительную нагрузку, возни-
кающую в зацеплении в момент перехода от контакта двух пар
зубьев к контакту одной пары в передачах с коэффициентом
суммарного перекрытия е<^2. Так как точность изготовления
гипоидных колес является достаточно высокой и к тому же,
благодаря продольному скольжению между зубьями, они
44
хорошо прирабатываются, то при определении скоростного
коэффициента учитывается только вторая из указанных
причин:
£г, = — (1.45)
Е
при е>2 принимается kv= 1.
kT — температурный коэффициент учитывает изменение дол-
говечности в связи с нагревом охлаждающего масла до темпе-
ратуры Т°С:
‘ 620 '
kM— коэффициент, учитывающий влияние вида термообра-
ботки на выносливость: для цементуемых сталей с твердостью
поверхности HRC55 kM=l-, для нецементуемых сталей с твер-
достью поверхности HRC 50 /?Л( = 1.33.
km — коэффициент, учитывающий влияние на выносливость
размеров зубьев, зависит от модуля передачи и определяется
по формуле
km~]/ (L47)
Число циклов нагружения (приблизительное минимальное
значение) связано с напряжением о из формулы (1.43) сле-
дующей зависимостью:
468 000\5’68
°и
Откуда долговечность в часах
N*
60/г
(1-48)
где п — число оборотов зубчатого колеса.
Если напряжения в зубьях колеса и шестерни одинаковы,
то их долговечность будет различной. Для того чтобы полу-
чить для них одинаковую долговечность, напряжения изгиба
в зубьях колеса и шестерни должны находиться в таком соот-
ношении:
GUIU
аик
(1.49)
В формуле (1.43) коэффициенты kd, kv, kT, kM n km одина-
ковы как для шестерни, так и для колеса, а коэффициенты кон-
45
центрации напряжений kQ при данных размерах зубьев колеса
и шестерни сохраняют постоянное значение. Различие напря-
жений в зубьях колеса и шестерни является в основном след-
ствием различных значений о0 из (1.41); поэтому, чтобы полу-
чить отношение напряжений (1.49), нужно иметь такое соотно-
шение между коэффициентами формы зуба колеса и шестерни-
5.68
Чтобы получить это соотношение, нужно ввести тангенциаль-
ную коррекцию — изменить толщины зубьев в нормальных се-
чениях (фиг. 21): у шестерни увеличить на ттп, а у колеса
уменьшить на эту же величину. Для измененных толщин зубьев
повторить построения для определения коэффициентов формы
зуба колеса « шестерни, приводимые на фиг. 21. Путем 2—3
пробных построений можно найти оптимальное значение коэф-
фициента тангенциальной коррекции т, при котором долговеч-
ность зубьев колеса и шестерни будет одинаковой.
8. Приближенный расчет напряжений изгиба
в зубьях гипоидных колес
Определение напряжений изгиба в зубьях гипоидных колес
может приближенно производиться по тем же формулам, что
и для определения этих напряжений в передачах коническими
колесами с непрямыми зубьями [26]:
100Р cos2 $kp
а — -----------------;
Xesr.Ybmn ccs я„
(1.51)
здесь окружное усилие Р и угол спирали [’> подставляют соот
ветствённо для шестерни и колеса, а коэффициент формы зуба
определяют для приведенного числа зубьев колеса и шестерни,
рассчитываемых по формулам
2 — ---------------- и Z = ---------------------♦
прш cos3 cos ш пРк cos3 CCS ук
(1-52)
Учитывая приближенный характер расчета, коэффициент
формы зуба выбирают по соответствующим таблицам из [121
и [26], без учета коэффициента смещения Для среднего угла
зацепления аоп- В качестве b в обоих случаях подставляется
ширина венца колеса Ьк. Величина 7.es может быть взята 0,75 е,
где е — суммарный коэффициент перекрытия из формулы (1.34),
а коэффициент концентрации нагрузки принимается fcp=l,5.
При расчете по формуле (1.51) характерным для гипоидных
передач является то, что напряжения изгиба в зубьях шестерни
будут получаться меньшими, чем в зубьях колеса.
46
9. Контактные напряжения в зубьях гипоидных колес
Контактные напряжения в зубьях гипоидных колес опреде-
ляются так же, как и в передачах цилиндрическими и кониче-
скими колесами по формуле Герца:
= 0,418
(1.53)
где q — удельная нагрузка на 1 см длины контактных линий;
р — приведенный радиус кривизны, а Е—модуль упругости.
Фиг. 22. Увеличение прочности
пряжениям гипоидной передачи
зубьев по контактным на-
по сравнению с конической.
Удельная нагрузка q определяется с учетом истинной длины
контактных линий в поле зацепления (фиг. 17). Если принять,
что вся нагрузка воспринимается одной парой зубьев в положе-
нии контактной линии АВ, то удельная нагрузка будет равна
q-——--------, (1.54)
Ьо COS
где Ьо имеет то ясе значение, что и в формуле (1.40).
Приведенная кривизна профилей зубьев гипоидных колес в
средней точке зуба имеет значение (см. ниже п. 5 гл. II):
1 COS23K /ctg <рк- ctg<p,„ \ ц 55)
р LK sin а0„ \ k2 ks J
По сравнению с конической передачей с теми же размерами
колеса, что и в данной гипоидной, приведенная кривизна при-
близительно в k3 раз меньше. Поэтому контактные напряжения
в гипоидной паре будут намного меньше, чем в конической.
На фиг. 22 приведены графики увеличения прочности по кон-
тактным напряжениям гипоидных передач по сравнению с кони-
ческими с теми же размерами колеса. Это увеличение прочно-
сти при больших значениях kE настолько значительно, что, как
правило, контактные напряжения, не ограничивают работоспо-
собности гипоидных передач, которая в этих случаях лимити-
руется прочностью зубьев на изгиб и заеданием.
Однако применение гипоидных передач с относительно ма-
лыми величинами гипоидного смещения является также эффек-
47
тивным, так как дает следующие преимущества: 1) у такой
передачи существенно увеличивается прочность по контактным
напряжениям по сравнению с коническими передачами; 2) бла-
годаря наличию продольного скольжения между зубьями пере-
дача работает более плавно; 3) наличие продольного скольже-
ния предотвращает разрушение поверхностей зубьев от выкра-
шивания; 4) вследствие умеренной величины продольного сколь-
жения опасность заедания поверхностей зубьев таких гипоидных
Фиг. 23. Определение профильного скольжения.
передач не выше, чем цилиндрических и конических, и их смаз-
ку можно осуществлять обычными минеральными маслами;
5) нарезание колеса и шестерни этих передач производится
обычными резцовыми головками, применяемыми для нарезания
конических колес с круговыми зубьями.
Определим основной параметр гипоидной передачи — вели-
чину гипоидного смещения Е оси шестерни относительно оси
колеса из условия, чтобы величина дополнительного продоль-
ного скольжения в этой передаче не превосходила бы средней
скорости скольжения профилей зубьев в конической передаче
с тем же передаточным числом.
Величину этой скорости с достаточной для данного расчета
точностью определим, рассматривая зацепление конической
передачи с передаточным числом i в плоскости, проведенной
через среднюю точку зуба Р, перпендикулярно мгновенной оси
(фиг. 23). Здесь Рш = —г-^— —радиус начальной окружности
COS<P«Z
шестерни эквивалентной цилиндрической передачи. Наибольшее
48
значение скорость скольжения профилей будет иметь в момент
контакта вершины головки зуба шестерни с ножкой зуба ко-
леса в точке В линии зацепления и будет равна
= (1.56)
где 1В—расстояние точки В от средней точки Р;
1В =. У (Ru + Нгш)2 — (Рш cos a.stu? — Rlu sin aszu;
astu — arc №a°n ;
\ cos )
wo — угловая скорость отно-
сительного движения
конической передачи;
НИЯ k-
в
дольное
средней
Фиг. 24. График для выбора ко-
эффициента гипоидного смеще-
из условия, чтобы про-
скольжение равнялось
величине профильного
скольжения.
Средняя скорость скольжения
в конической передаче будет рав-
на половине vB из формулы
(1.56).
Скорость дополнительного
продольного скольжения в сред-
ней точке зуба гипоидной переда-
чи определяется выражением (1.27). Если, допуская небольшую
погрешность, считать sinp,—-----,то это выражение примет вид
Lk
sin и г,. Е ' „sin <р,.-
>к------— ------------(йк Е------------.
cos₽w LK cos cos
Приравняв это половине значения vB из равенства (1.56)
и учитывая равенство (1.57), получим такое значение для коэф-
фициента гипоидного смещения kE, при котором выполняется
указанное выше условие:
lB sin 6 cos
2rK sin cf ш sin <рк
(1.58)
На фиг. 24 изображен график значений kE в зависимости
от передаточного числа i для ортогональных передач (6 = 90°).
График построен по формуле (1.58) для среднего значения
высоты головки зуба шестерни йг1й = 1,5 тп, аои = 20°, [к = 35°
и рш = 50°. Для других значений этих величин коэффициент kE
может быть уточнен расчетом по формуле (1.58).
49
Гипоидные передачи со значениями kE из графика фиг. 24
(или меньше) могут применяться взамен передач коническими
колесами в редукторах и других приводных механизмах, когда
прочность конических колес по контактным напряжениям не-
достаточна и это приводит к необходимости увеличения разме-
ров этих колес. Величина контактных напряжений проверяется
по формуле (1.53), которая с учетом величины модуля упруго-
сти для стальных колес, а также значений (1.54) и (1.55) мо-
жет быть переписана так:
ccs.3
aK “ 6uoU----------
k
sin ccs
. , Ct6
ctg<pK +------—-
R
(1.59)
Расчет контактных напряжений по этой формуле произво-
дится после определения основных размеров начальных конусов
гипоидных колес по табл. 2. Коэффициент увеличения размеров
гипоидной шестерни k может быть взят из графика на фиг. 7.
10. Расчет на заедание
Наличие в гипоидной передаче дополнительного продоль-
ного скольжения между зубьями может вызвать при отсутствии
соответствующих мер заедание сопряженных поверхностей
зубьев колеса и шестерни при работе передачи под большой на-
грузкой. Заедание встречается также в цилиндрических и ко-
нических передачах. Расчет на заедание этих передач сводится
к определению температуры в местах контакта с наибольшим
скольжением с тем, чтобы эта температура не превосходила
значений, при которых возможна нормальная работа смазки.
Однако, если в цилиндрических и конических передачах сколь-
жение достигает максимальных значений в начале и конце за-
цепления каждой пары зубьев, то в гипоидной передаче сколь-
жение, близкое по величине к максимальным значениям, на-
блюдается непрерывно в течение всего времени зацепления
каждой пары зубьев. Поэтому возможность распространения на
гипоидные передачи методов расчета на заедание, применяемых
для цилиндрических и конических передач, требует специаль-
ного изучения и экспериментальной проверки.
Для предотвращения заедания гипоидных зубчатых колес
необходимо прежде всего, чтобы рабочие поверхности зубьев
колеса и шестерни обладали высокой твердостью и чистотой;
пятно контакта должно иметь достаточные размеры и правиль-
но перемещаться вдоль зубьев, не выходя на их торцовые кром-
ки, головки или ножки при изменении взаимного положения
шестерни и колеса от деформаций под нагрузкой.
В противном случае на отдельных участках поверхностей
зубьев колеса и шестерни контактные напряжения могут до-
50
стичь таких значении, при которых смазка выдавливается, про-
исходит непосредственное соприкосновение металлических по-
верхностей зубьев колеса и шестерни и их заедание. Снижение
вязкости масла вследствие повышения его температуры, вызы-
ваемой силами трения при увеличенном скольжении, содей-
ствует этому явлению.
При надлежащих размерах, положении и поведении пятна
контакта, высокой твердости и чистоте рабочих поверхностей
зубьев работоспособность гипоидных зубчатых колес зависит
от типа смазочного масла.
Для смазывания тяжело нагруженных гипоидных передач
применяются специальные так называемые гипоидные смазки,
характеризуемые наличием специальных присадок (сернистые,
свинцовые, фосфорные и другие соединения).
Эти присадки химически взаимодействуют с поверхностями
зубьев колеса и шестерни, образуя на них тонкую пленку хи-
мического соединения металла с этими присадками. При вы-
давливании масла в местах контакта вследствие высоких удель-
ных давлений, поверхности зубьев касаются друг друга через
эту пленку и заедания не происходит. К таким смазкам отно-
сится, например, гипоидная смазка по ГОСТ 4003-54, в которой
в качестве присадок применяются сернистые соединения
При смазывании гипоидных зубчатых колес указанными
специальными смазками, надлежащих размерах и правильном
положении и поведении пятна контакта заедания не происходит
и при самых больших нагружениях, допускаемых прочностью
зубьев. Поэтому при применении гипоидных смазок работоспо-
собность гипоиднйх передач определяется только прочностью
зубьев на изгиб. При смазывании гипоидных зубчатых колес
обычными минеральными маслами должен приводиться пове-
рочный расчет на заедание.
Процесс заедания в гипоидных передачах аналогичен тако-
му же процессу в передачах цилиндрическими винтовыми ко-
лесами. Поэтому для расчета на заедание гипоидных колес
может быть использована методика аналогичного расчета, при-
меняемая для винтовых передач [25]. Согласно этой методике
заедание отсутствует, если
₽^°'25 <С3; (1.60)
здесь щ — контактные напряжения, рассчитываемые по фор-
муле (1.59) в кГ]см1 2, а ис — скорость скольжения,
определяемая по формуле (1.27) в м['сек.
Значения С3, установленные для винтовых передач, приве-
дены в работе [25]. Для гипоидных передач можно в первом
1 Эта смазка представляет осерненную смесь экстракта после селектив-
ной очистки масла с веретенным дестиллятом и другими специальными при-
месями.
51
приближении пользоваться этими же значениями С3, хотя в
гипоидных передачах, благодаря линейному характеру контакта,
более благоприятные условия для создания масляного клина,
чем в винтовых передачах с их точечным контактом сопряжен-
ных поверхностей зубьев, и поэтому значения С3 из работы [25]
гарантируют отсутствие заедания гипоидных колес с некоторым
запасом надежности.
Для гипоидных колес с закаленными поверхностями зубьев
(автомобильного типа) для проверки отсутствия заедания мож-
но пользоваться критерием Олмена [5]:
акпс< 32 ООО ы 'м ;
см2 сек
(1.61)
здесь ок и vc имеют те же значения, что и в формуле (1.60).
Для различных отраслей машиностроения, в которых отсут-
ствует опыт применения и эксплуатации гипоидных передач,
наиболее целесообразной будет методика расчета на заедание
путем определения передаваемой мощности по следующей фор-
муле (см. работу [27]):
/V - 0,04^/^ СпС0 [л. с.], (1.62)
Ьк — ширина зубчатого венца колеса в мм\
Кр — коэффициент, зависящий от материала шестерни и
колеса и их термообработки; его значения приво-
дятся на стр. 17 в работе [27];
Се — коэффициент, зависящий от степени перекрытия;
С =]/ 0,4^ + еД ; (1.63)
Ер — коэффициент профильного перекрытия, который опре-
деляется по фиг. 18;
el — коэффициент продольного перекрытия, определяемый
по фиг. 19;
Сп — коэффициент, выбираемый по номограмме, изобра-
женной на фиг. 25, в зависимости от числа оборотов
шестерни пш и ее приведенного наружного диаметра
diunp, рассчитываемого по формуле
d =Г)
ШпР ек zK ’
DeK — из п. 13 табл. 3;
Со — коэффициент, зависящий от типа применяемой смаз-
ки; при применении специальных противозадирных
гипоидных смазок Со = 1; при смазывании гипоидной
передачи минеральными маслами Со=О,6.
В транспортном машиностроении (особенно в автомобиле-
строении), где имеется многолетний опыт проектирования и экс-
плуатации гипоидных передач и отработанная технология их
52
53
изготовления, они работают оолее напряженно и передают
большие нагрузки, чем это дается формулой (1.62). При проек-
тировании этих передач за критерий работоспособности прини-
мается удельная нагрузка на 1 см ширины зубчатого венца
колеса
Q-
Допустимые значения q приводятся в [27] для различных
случаев нагружения гипоидной передачи. При включении про-
межуточных передач величина окружного усилия Рк опреде-
ляется в зависимости от момента двигателя М, передаточного
числа 1С от вала двигателя до ведущей шестерни гипоидной
передачи и передаточного числа i самой гипоидной передачи по
следующей формуле:
При непосредственной передаче от двигателя в этой формуле
нужно принять /с=1. Окружное усилие при пробуксовывании
рассчитывается по формуле
PK = fG~~,
ГК
где G — сцепной вес машины, приходящийся на ведущую ось;
Rn— радиус ведущего колеса;
f — коэффициент сцепления; для легковых автомобилей,
грузовиков и автобусов f = 0,85; для тракторов f=0,65;
для железнодорожных локомотивов и дрезин /=0,25.
Пример расчета. Определить передаваемую мощность и на-
пряжения в зубьях колеса и шестерни гипоидной передачи, дан-
ные о которой приводятся в табл. 2 и 3. Шестерня вращается
с »ш=1000 об/мин, а колесо пк=244 об/мин.
Определим передаваемую мощность по формуле (1.62).
Коэффициент профильного перекрытия из фиг. 18 ер=1,11.
Для определения коэффициента продольного перекрытия el из
фиг. 19 предварительно вычисляем: средний угол спирали
О Ph- Put _
2
торцовый модуль на колесе
cos (4 LK
величину
Ьк
mSK
М
-38'
2
3,81 108,89 е „
------------~ 5,0 мм;
0,87 92,98
32 с «
— = 6,4.
5
По этим величинам из фиг. 19 имеем еь=1,56.
Затем по формуле (1.63)
С = /0,4 (1,11 Д- 1,56)~ 1,03.
Для определения коэффициента Сп по фиг. 25 рассчитываем
величину
DrK ~ 211,6—^54,1,
Ч 41
поэтому Сп = 13.
Расчет проведем в двух вариантах — когда шестерня и ко-
лесо изготовлены из термически улучшенной стали с твердостью
поверхности НВ 220—250 и когда они изготовлены из цементуе-
мой стали с твердостью после термообработки HRC 55. В первом
случае из табл. 2 работы [27] коэффициент материала Др = 0,35,
а во втором Др=1,0. Тогда передаваемая мощность при смазы-
вании передачи противозадирными смазками (Со=1) будет
равна
2V(1) = 0,04-32-0,35-1,03-13-1 = 6,0 л. с.-,
у2) = 0,04-32-1,0-1,03-13-1 = 17,1 л. с.
При смазывании не противозадирными, а обычными мине
ральными маслами передаваемая мощность будет на 40% мень-
ше, т. е. составит в первом случае 3,6 л. с., а во втором —
10,3 л. с.
Определим теперь напряжения в зубьях для случая, когда
гипоидная передача передает мощность в 17,1 л. с. Окружные
усилия на колесе и шестерне по формулам (1.25) и (1-24) бу-
дут равны
Рк = 716 200-Я^- = 560 кГ и Рш = = 430 кГ.
к 90-244 ш 1,3
Контактные напряжения, рассчитанные по формуле (1.59)
4,066
-к----
сока °-87
з, ~ 6050------
1,3
0,259
32-0,
-0,362-0,932
Для приближенного расчета напряжений изгиба по формуле
(1.51) определим сначала приведенные числа зубьев колеса и
шестерни по формулам (1.52):
z„„ =------------= 248; z,„ = —-------------35.
'к 0,251 (0,87)3 р‘и 0,971 (0,67)3
По табл. 46 из работы [26] выбираем коэффициент формы
зуба для колеса yK=0,163, для шестерни Уш = 0,147. Суммарный
55
коэффициент перекрытия по формуле (1.34) будет иметь такое
значение:
е = ]/ 1,112 152 _ 1)8б.
Тогда величина ле., = 0,75 • 1,86= 1.39. Теперь по формуле
(1.51) определяем напряжения изгиба в зубьях шестерни и ко-
леса, полагая fep=l,5:
100-430 (0,67)2-1,5
~[1Ш — —-—- ~ ~ ~ '——----------= 390 кГ!.СМ2',
иш 1,39-3,14-0,147-32-3,81.0,93
а
ик —
100-560 (0,87)2-1,5
1,39-3,14-0,163-32-3,81-0,93
= 790 кГ/см2.
В заключение определим к. п. д. зацепления по формуле
(1.28):
= 1 + 0,05-0,568 = 0 97
1+0,05-1,111
Глава II
МЕТОДЫ НАРЕЗАНИЯ И ОСОБЕННОСТИ
ЗАЦЕПЛЕНИЯ ГИПОИДНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
1. Нарезание гипоидных зубчатых колес
Нарезание гипоидных зубчатых колес производится на
станках, предназначенных для нарезания конических колес с
круговыми зубьями. Для этого эти станки должны допускать
вертикальное (гипоидное) смещение оси заготовки относитель-
но оси люльки на величину, соответствующую расстоянию
между осями шестерни и колеса нарезаемой гипоидной пере-
дачи. В табл. 1 указаны величины этих смещений для основных
типов отечественных станков.
Образование сопряженных поверхностей зубьев колеса и
шестерни гипоидной передачи при нарезании на указанных
станках производится по принципу их огибания производящей
поверхностью, описываемой режущими кромками инструмента в
движении резания. В зависимости от характера движения про-
изводящей поверхности по отношению к нарезаемому колесу
или шестерне полученное зацепление будет иметь линейный или
точечный контакт сопряженных поверхностей зубьев. В стан-
ках это движение осуществляется люлькой, в которой в соот-
ветствующем положении расположена вращающаяся резцовая
головка.
Для получения поверхностей зубьев по принципу образова-
ния зацеплений с линейным контактом движение производя-
щей поверхности должно быть винтовым и происходить отно-
сительно одной из осей, расположенных определенным обра-
зом по отношению к нарезаемому колесу и шестерне, с задан-
ным параметром винта этого движения [3], [13], [23]. Практиче-
ское осуществление такого движения в современных станках
конструктивно не представляет затруднений. Для этого дели-
тельной бабке или люльке станка нужно сообщить равномер-
ное поступательное движение в направлении оси люльки, про-
порциональное углу ее поворота. Такие механизмы на неко-
торых типах современных станков уже имеются (например в
станке 5П23А).
57
Однако практически нарезание гипоидных колес винтовым
движением производящего колеса не применяется по следую-
щим причинам: а) наличие поступательной составляющей вин-
тового движения приводит к тому, что инструмент в процессе
нарезания непрерывно внедряется в тело заготовки в направ-
лении увеличения глубины зуба; вследствие этого не смогут
быть выдержаны рассчитанные при проектировании и обеспе-
чиваемые при нарезании установкой делительной бабки стан-
ка углы ножек зубьев колеса и шестерни; это приводит к со-
вершенно не конструктивной форме зубьев, которые становят-
ся неправильно ориентированными относительно начальных
поверхностей колеса и шестерни, к увеличению подрезания, за-
острения и другим дефектам, исключающим возможность ре-
ального выполнения колес с зубьями такого вида в достаточно
широком диапазоне их размеров; корректирование для этой
цели углов ножек зубьев гипоидных колес таким же образом,
как это делается у мелкомодульных конических колес с кру-
говыми зубьями при их нарезании двусторонним способом с
винтовым движением производящего колеса [8], [9], невозможно,
так как параметр винтового движения производящей поверх-
ности при нарезании гипоидных колес значительно превосхо-
дит аналогичный параметр, применяемый при указанном спо-
собе нарезания мелкомодульных колес; б) нарезание гипоид-
ных колес винтовым движением производящего колеса не имеет
никаких преимуществ ни в отношении обеспечения в нарезае-
мой паре надлежащих условий контакта, ни в отношении уп-
рощения расчетов и технологии зубонарезания по сравнению
с другими методами нарезания.
Вследствие непрактичности нарезания гипоидных зубчатых
колес винтовым движением производящей поверхности оно не
нашло промышленного применения, а в настоящее время при-
меняются следующие два основных метода их нарезания:
1. Метод нарезания полуобкатных передач. При этом ме-
тоде колесо гипоидной пары нарезается без обкатки способом
врезания или кругового протягивания, а нарезание шестерни
производится с использованием движения обкатки и специаль-
ной настройки станка так, чтобы поверхности ее зубьев были
сопряженными с поверхностями зубьев колеса, нарезанного без
обкатки. Этот метод соответствует принципу образования зацеп-
лений с линейным контактом и является тем его частным слу-
чаем, когда ось движения производящей поверхности совпа-
дает с осью колеса гипоидной передачи.
2. Нарезание методом обкатки как колеса, так и шестерни
гипоидной передачи.
Оба эти метода при их осуществлении на станках, пред-
назначенных для нарезания конических колес с круговыми
зубьями, не требуют каких-либо дополнительных механизмов
или устройств.
58
При втором методе нарезание колеса и шестерни произво-
дится обкаткой плоским производящим колесом и в своей ос-
нове исходит из принципа образования зацеплений с точечным
касанием сопряженных поверхностей зубьев. В соответствии
с этим принципом движение производящей поверхности должно
быть таким, чтобы в той точке пространства, через которую
должна проходить линия зацепления (обычно это средняя точ-
ка зуба колеса и шестерни), вектор скорости относительного
Фиг. 26. К определению положения оси и угловой ско-
рости плоского производящего колеса.
движения между производящей поверхностью и нарезаемым
колесом или шестерней совпадал по направлению с вектором
скорости относительного движения колеса и шестерни при их
зацеплении в паре (23]. Рассмотрим применение этого принципа
к нарезанию гипоидных колес.
В гипоидных передачах вектор vc скорости относительного
движения между колесом и шестерней в средней точке зуба
Р лежит в общей касательной плоскости Т к начальным кону-
сам в этой точке и совпадает с направлением прямой t—t, ка-
сательной к линиям зубьев колеса и шестерни в той же точке
(фиг. 26 и 5, г). Если ось движения производящей поверхно-
сти взять так, чтобы она была перпендикулярна плоскости Т,
то необходимое движение производящей поверхности сводится
только к ее вращению вокруг этой оси. Угловая скорость wc
этого вращения определится из условия, по которому проекции
скоростей пс=сос£с, vK=<DKrK и иш = &шгш на направление
нормали п—п к линии зуба в точке Р
(OCLC cos = шкгк cos cos
59
отсюда
_ 2kcos^ _ ш Гшсо5?ш ,2 j
С г __О Ш т г. ' \ '
Lccospc Lc cos рс
где LC=OCP — расстояние оси вращения производящей поверх-
ности от средней точки Р, т. е. средний радиус производяще-
го колеса, а рс — угол между радиусом £с и линией-1—t, на-
зываемый в дальнейшем углом спирали производящего ко-
леса.
Положение точки Ос — оси вращения производящей поверх-
ности в плоскости Т — в принципе может быть любым. Но в це-
лях получения наиболее конструктивной формы зуба и упро-
щения расчетов при нарезании гипоидных пар с передаточны-
ми числами г>3 положение этой оси берется так, чтобы она
пересекалась с осью колеса около вершины его начального
конуса Ок. Тогда колесо гипоидной пары будет нарезаться так
же, как и колесо конической пары, — обкаткой плоским про-
изводящим колесом без гипоидного смещения. Шестерня при
нарезании устанавливается в смещенном положении, соответ-
ствующем положению образующей ее начального конуса
ОШР по отношению к точке Ок, рядом с которой, как указа-
но, проходит в этом случае ось вращения производящей поверх-
ности. При нарезании гипоидных пар с передаточными числами
/<3 ось вращения производящего колеса выбирается так, что-
бы она находилась в окрестностях линии ОЛОШ, соединяющей
положения вершин начального конуса колеса и шестерни. В
этом случае в смещенном положении относительно оси люльки
станка нарезаются как колесо, так и шестерня. По соображе-
ниям, которые были приведены в гл. I для обоснования усло-
вия (1. 15), соотношение между радиусом и углом спирали про-
изводящего колеса рекомендуется в этом случае брать таким:
Lc = - (2-2)
к
где
На фиг. 27 схематично показаны во взаимном положении
начальные поверхности колеса и шестерни нарезаемой гипо-
идной пары, а также плоскость Т, совпадающая с начальной
поверхностью производящего колеса при этом общем способе
нарезания.
Однако при таком нарезании гипоидных зубчатых колес,
если не применяется корректирование движения обкатки, сопря-
женные поверхности зубьев колеса и шестерни будут иметь в
процессе зацепления точечный контакт друг с другом [15]. На-
но
грузочная способность такой передачи будет мала. Для того
чтобы получить передачу с большой нагрузочной способностью,
нужно изменить поверхность зуба шестерни так, чтобы при за-
цеплении с парным колесом вместо точечного происходил бы ли-
нейный контакт сопряженных поверхностей зубьев. Это осущест-
вляется методами технологического синтеза зацепления [23].
Задачей технологического синтеза зацеплений является вве-
дение в процессы нарезания на станках, основанные на прин-
ципах образования зацеплений с линейным и точечным каса-
нием, корректирующих движений и установок в целях компен-
сации отклонений рабочих поверхностей зубьев, вызываемых
различными причинами и нарушающих их правильный контакт
друг с другом, а также для получения преднамеренных откло-
нений, улучшающих условия контакта и создающих новые ка-
чества зацепления.
Отклонения поверхности зуба колеса и шестерни в каждой
точке, в том числе и в средней точке зуба Р, вызываемые раз-
личными причинами, могут быть охарактеризованы следую-
щими элементами (фиг. 28):
1) изменением угла Наклона нормали по отношению к пло-
скости отсчета Т (в гипоидных колесах — это общая касатель-
ная плоскость к начальным конусам в средней точке Р), т. е.
изменением угла зацепления Дсс„;
61
2) изменением угла, характеризующего направление проек
ции нормали на плоскость Т, т. е. изменением направления ли-
нии зуба (угла спирали) Др;
3) отклонением изменения угла ДаГ|.т, образуемого нормалью
в точке линии зуба Рх (расположенной бесконечно близко к
средней точке Р) по отношению к изменению Дап в точке Р:
4) отклонением изменения угла спирали Држ в точке Р,
по отношению к изменению Др в средней точке Р:
б(ДЗА.) — — Д?;
5) изменением кривизны линии зуба Дх (линия а'—а' вместо
а—а);
6) изменением кривизны профиля зуба Дц (профиль Ь'—Ь'
вместо Ь—Ь).
Фиг. 28.
Рассмотрим влияние этих отклонений на характер зацеп-
ления.
Отклонения Дап и Др нарушают сопряженность (совпадение
нормалей в соприкасающихся точках зубьев) двух парных ко-
лес, что делает их зацепление невозможным, так как этим на-
рушается основной закон зацепления; поэтому, для возможно-
сти осуществления зацепления, отклонения Дап и Др должны
быть полностью компенсированы.
Отклонение 6(Ла„ж), остающееся в различных точках линии
зуба после компенсации отклонения Да„ в средней точке Р.
нарушает основной закон зацепления на участках поверхности
зуба за пределами этой точки, что приводит к диагональности
контакта. Для гипоидных зубчатых колес (так же как и кониче-
ских) диагональность контакта может быть оценена коэффи-
циентом диагональности D, который представляет отношение
отклонения б(Даиж) в точке Рх к расстоянию Д/ точки Рх от
62
точки Р и вычисляется как производная отклонения Да71х по па-
раметру (см. п. 3 данной главы), характеризующему
положение точки на линии зуба
£) _ (АаПх) __ L(Аапх) -у Д\
'd\x cos $ dl ’
Для нормальной работы передачи отклонение D также
должно быть компенсировано (о влиянии диагональности на
условия контакта см. гл. V).
Отклонение 6(Дрх), остающееся в точке Рх после компенса-
ции отклонения Ар в средней точке, вызывает изменение кри-
визны линии зуба, определяемое по формуле
(2<5)
которое складывается с изменением кривизны, вызываемым
другими причинами. Суммарное изменение кривизны линии зуба
с соответствующим знаком (плюс на выпуклой, минус — вогну-
той стороне зуба) сокращает контакт по длине зуба (длину
пятна.контакта), а при противоположных знаках приводит к
разрыву пятна контакта по длине — к кромочному контакту на
краях, зубьев, что делает работу передачи невозможной.
Изменение профильной кривизны Д£ со знаком плюс выво-
дит из зацепления участки поверхности зуба у головки и ножки
(сокращает ширину пятна), что в передачах с небольшим про-
дольным перекрытием, приводит к нарушению постоянства
передаточного отношения в пределах продолжительности зацеп-
ления одной пары зубьев. Отрицательное изменение кривизны
профиля исключает из работы среднюю часть рабочей поверх-
ности зуба (создается так называемый мостовой контакт).
Перечисленные отклонения элементов поверхности зуба ко-
леса и шестерни, нарушающие правильный линейный контакт
в зацеплении, вызываются следующими причинами: 1) влия-
нием углов ножек зубьев колеса и шестерни; 2) особенностями
геометрии зуба колеса, нарезанного без обкатки в полуобкат-
ных гипоидных передачах; 3) различием относительного движе-
ния-при нарезании шестерни и колеса гипоидной пары обкаткой
плоским производящим колесом и при зацеплении нарезанных
таким образом колес в паре.
Рассмотрим теперь отклонения элементов поверхности
зубьев колеса и шестерни для улучшения условий контакта.
Для получения наиболее благоприятных условий зацепле-
ния и нечувствительности передачи к небольшим погрешностям
изготовления, монтажа и деформациям под нагрузкой целесо-
образно некоторое преднамеренное отклонение кривизны про-
63
филя и линии зуба, приводящее к ограничению пятна контакта
по длине и высоте зуба так, что оно приобретает овальную
форму (на фиг. 28,6 показано пунктиром). При этом в зацеп-
лении, в пределах такого пятна контакта, практически сохра-
няется линейный контакт вдоль тех же контактных линий, по
которым осуществляется контакт при отсутствии его локализа-
ции, хотя распределение нагрузки вдоль этих контактных линий
может быть при этом несколько иным. На фиг. 28, б с—с — кон-
тактная линия в момент
участия в зацеплении сред-
ней точки зуба Р, а с'—с’ —
эта же линия, переместив-
шаяся в новое положение
после соответствующих по-
воротов шестерни и колеса.
Для ограничения длины
пятна контакта кривизна
линии зуба шестерни долж-
фиг- 29- на иметь преднамеренное
отклонение от кривизны ли-
нии зуба колеса. На фиг. 29 показана схема контакта двух
поверхностей с различной кривизной линии зуба. Различие
(отклонение) кривизны линий зуба может быть определено че-
рез величину зазора Д/г и расстояние Д/ положения этого за-
зора от средней точки контакта Р следующим образом:
2Дй
ДХ =
(2.6)
Практикой зубонарезания конических и гипоидных колес с
круговыми зубьями установлено, что пятно контакта ограничи-
вается зоной, в которой теоретический зазор Д/г между сопри-
касающимися поверхностями находится в пределах 8—20 мк
(в зависимости от радиуса резцовой головки и чистоты поверх-
ности зуба). Подставив величину Д/г в формулу (2.6) и учи-
тывая, что в конических и гипоидных колесах с круговыми
зубьями Д/= (здесь f — коэффициент длины пятна), по-
2 cos
лучим такую формулу для отклонения кривизны линии зуба.
Ду =CZ
А Ц fbK )
(2.7)
Обычно Сх =0,064, чему соответствует Д/г = 0,008 мм.
Отклонение кривизны профиля зуба, необходимое для при-
дания пятну контакта овальной формы и некоторого ограниче-
ния по ширине, может быть в целях упрощения расчетов выра-
64
экено в долях от отклонения этой кривизны, вызываемого влия-
нием углов ножек зубьев в конической передаче
= '(tg + tg (2-8)
Ъд- 51П V-Qfl
Величина цп, называемая в дальнейшем коэффициентом со-
пряжения по профилю, оказывает следующее влияние на усло-
вия контакта: при цп=0 будет полное сопряжение по высоте
зуба, а пятно контакта примет прямоугольную форму; при
рп = 1 будет иметься отвод профилей, овальная форма пятна
контакта, а в некоторых случаях ( при малых zc= j/" |
и видимое сокращение ширины пятна контакта; при ц.п>1
отвод профилей будет увеличен; значения цп<0 не могут быть
допущены, так как при этом происходит разрыв пятна контакта
по высоте.
Коэффициент сопряжения по профилю |in можно определить
так, чтобы вывести из контакта вершины зубьев колеса и ше-
стерни в момент их зацепления с сопряженными ножками зубь-
ев парных колес. Для этого нужно, чтобы в этот момент у
вершин зубьев был бы некоторый зазор. Как установлено прак-
тикой зубонарезания, величина зазора может быть принята
равной Khn= 0,0035 тп. Подставив в формулу (2.6) это значе-
ние А/г77, а в качестве А/ — половину глубины захода Ы=тп=
2LK
—---- cos рк, получим величину необходимого отклонения кри-
2к
визны профиля зуба:
Л -- 2A/in — 0.0035zc
OkCos₽k
Приравняв ДЕ;' к значению Д£. из формулы (2.8), получим
такую формулу для определения
____ б, 0035zc sin <2 уъ
п cos3 Рк (tg Тк + tg Тш)
Таким образом, для получения надлежащего качества за-
цепления нужно компенсировать указанные выше отклонения
элементов поверхности зуба колеса и шестерни, нарушающие
правильный контакт в зацеплении, и создать необходимые от-
клонения кривизны линии и профиля зуба. Это осуществляется
изменением параметров производящей поверхности (парамет-
ров инструмента), а также корректированием процесса обкат-
Отклонение этой кривизны в гипоидной передаче — см. в формуле (2.65).
65
ки (см. гл. III и IV). Если обозначить индексом х отклонения,
нарушающие контакт в зацеплении, индексом о — отклонения,
возникающие при корректировании процесса обкатки, а индек-
сом с — отклонения в связи с изменением параметров произво-
дящей поверхности, то задачу технологического синтеза можно
аналитически выразить так:
ЕДап.г + Щю + Да„с = 0;
W.+ ЕД?о + Дапс = 0;
ZDX + SDO + Dc = 0;
£АХл- + ЕДхо + Д/г = дх;
ЕДСЛ + ЕДСО + ДСГ = АС.
(2.Ю)
Соотношение между коэффициентами (нескомпенсирован-
ными кривизнами) А% и во избежание нарушения плавности
зацепления должно быть таким, чтобы уменьшение коэффи-
циента профильного перекрытия (в связи с отклонением Aj)
компенсировалось бы достаточным коэффициентом продоль-
ного перекрытия. Однако необходимое для этого значение ко-
эффициента сопряжения по профилю цп не всегда может быть
выбрано удачным, что может сказаться на форме и поведении
пятна контакта и шуме в зацеплении. В таких случаях при
проверке зацепления на контрольно-обкатном станке выявляет-
ся необходимость в дополнительном изменении кривизны ли-
нии и профиля зуба, которое осуществляется введением в на-
ладку станка дополнительных корректирующих поправок, вно-
симых одновременно с поправками для компенсации
технологических и других неточностей зубонарезания. Этот во-
прос рассматривается в гл. V.
В настоящее время опубликованы материалы по геомет-
рическому расчету и нарезанию гипоидных зубчатых колес на
станках для нарезания конических колес, обрабатывающих
их методом непрерывного деления конической червячной фре-
зой [39] и резцовыми головками специального типа [37]. Геомет-
рический расчет этих колес аналогичен изложенному в работе
[16] расчету для гипоидных колес с круговыми равновысокими
зубьями. Нарезание на этих станках производится не в соответ-
ствии с принципами образования зацеплений с линейным и то-
чечным касанием сопряженных поверхностей зубьев, а прибли-
женными способами, при которых правильный контакт будет
только в одной средней точке зуба шестерни и колеса. Контакт
по всей остальной рабочей поверхности зуба колеса и шестерни
может быть получен только путем длительной приработки на-
резанной таким образом гипоидной пары или ее притирки на
специальных станках.
«6
2. Относительное движение при нарезании колеса и шестерни
гипоидной передачи обкаткой плоским производящим
колесом и при их зацеплении в паре
В гипоидной передаче, как передаче между скрещивающи-
мися осями, относительное движение является винтовым. Ось
этого движения (мгновенная ось вращения — скольжения) на-
правлена перпендикулярно линии кратчайшего расстояния меж-
ду осями шестерни и колеса и пересекает ее в точке От
(фиг. 30). Указанные на этой .фигуре расстояние Ет и угол
<Рт, характеризующие положение и направление этой оси, а
также угловая скорость <вт0 и параметр винта рто относитель-
ного движения имеют следующие значения [13]:
. sin 6 ,п
<Pm = arctg—----(2.11)
I -г CCS о
Р — Р C0S S‘n (в — ?т) . /л 1 о\
Pmo = £mtg<pm. (2.14)
67
При нарезании колеса полуобкатной гипоидной передачи
относительное движение между ним и производящей поверхно-
стью (описываемой режущими кромками резцов вращающейся
головки) отсутствует. При нарезании шестерни этой же пере-
дачи на станке с наклоняющимся шпинделем резцовой головки
относительное движение между ней и производящей поверх-
ностью (люлькой станка) будет характеризоваться той же мгно-
венной осью т0 — т0 и теми же 'величинами а>то и рто, что
Фиг. 31. Установка на станке гипоидных колес при на-
резании обкаткой плоским производящим колесом:
а — нарезание колеса (правая спираль): б — нарезание ше-
стерни (левая спираль).
и при зацеплении колеса и шестерни в паре; некоторое разли-
чие будет вызываться только влиянием углов ножек зубьев
и компенсирующими его корректирующими поправками в дви-
жение обкатки.
Совпадение относительного движения при нарезании и зацеп-
лении в паре является основным условием образования зацепле-
ний с линейным контактом. Поэтому при нарезании полуобкат-
ных передач контакт нарушается только под влиянием углов
ножек зубьев, которое соответствующим образом компенси-
руется.
Нарезание колеса и шестерни гипоидной передачи обкаткой
плоским производящим колесом выполняется по схеме, пока-
занной на фиг. 27. Для передач с круговыми равновысокими
зубьями, совместив ось вращения производящего колеса с осью
люльки станка, получим изображенные на фиг. 31 положения
резцовых головок и заготовок шестерни и колеса при их наре-
68
зании на станке [16]. При таком нарезании относительное дви-
жение между производящей поверхностью (люлькой станка)
и нарезаемым колесом и шестерней будет определяться различ-
ными мгновенными осями относительного движения с различ-
ными значениями параметров винта этого движения. Эти оси
и параметры не совпадают с осью и параметром винта отно-
сительного движения при зацеплении колеса и шестерни в
паре.
щим колесом.
Рассмотрим относительное движение при нарезании гипоид-
ной шестерни обкаткой плоским производящим колесом.
На фиг. 32, а показан вид на общую касательную плоскость к
' начальным конусам колеса и шестерни, с которой совпадает
плоскость вращения производящего колеса, ось которого нахо-
дится в точке Ос, а средняя точка его зуба совпадает со сред-
ней точкой Р зуба шестерни. Прямая ОШР является образую-
щей начального конуса шестерни. Угловая скорость вращения
производящего колеса равна сос из формулы (2.1). Гипоидное
смещение при нарезании шестерни равно
Ес = Lcsln
(2.15)
69.
где Lc из формулы (2.2), а определение угла рс (и соответ-
ствующего ему угла рс) будет рассмотрено ниже.
Так как ось вращения производящего колеса не пересекает-
ся, а скрещивается с осью шестерни с наикратчайшим расстоя-
нием Ес, то относительное движение между ними будет винто-
вым. Мгновенная ось вращения — скольжения перпендикулярна
линии Ocq и пересекается с ней в точке q'. Направление этой
оси определится, если смотреть вдоль линии кратчайшего рас-
стояния Ocq (фиг. 32,6). Угол фш и расстояние Ест, характе-
ризующие направление и положение мгновенной оси, а также
угловая скорость <вт и параметр винта рт относительного дви-
жения будут иметь, как показано в работе [18], следующие зна-
чения:
Фш —arcctgf ш tgy^ L мс ccs Уш Ест = Ес Sin (®ш фш); COS ; (2.16) (2.17)
ccsy^ т С «Пфш г* sin t/i > • \ Рт = Ес СО5(<рш фш). CCS уш (2.18) (2.19)
Это винтовое движение может быть разложено на два вра-
щения: 1) на вращение вокруг оси резцовой головки в данном
ее положении; 2) на вращение вокруг прямой, сопряженной оси
резцовой головки. Первая составляющая складывается с вра-
щением резцовой головки, сообщаемым ей для получения не-
обходимой скорости резания, и не оказывает влияния на про-
цесс образования поверхности зуба шестерни, как огибающей,
конической поверхности, описываемой режущими кромками
резцов вращающейся головки. Вторая составляющая является
тем мгновенным движением, которое определяет образование
поверхности зуба шестерни.
Сопряженная прямая расположена перпендикулярно линии
кратчайшего расстояния между осью резцовой головки и мгно-
венной осью т — т (линии Ouqm на фиг. 32, а) и пересекается
с ней в точке qm. Расстояние Е'ст и угол характеризую-
щие положение и направление этой оси, определяются так [18]:
Е'ст = Рт^(.<?ш — фш); (2.20)
ctg^ = ----(2.21)
sin cos — Уш)
Если в уравнение (2.20) подставить рт из (2.19), то Е'ст —
=Ест, т. е. сопряженная прямая располагается в осевой пло-
скости шестерни, проходя через точку скрещивания qm и сред-
70
нюю точку зуба Р. Угол, образуемый этой прямой с плоскостью
Т, определяется следующим образом:
Ш ----гг - - 'К)- (2.22)
Г и CCS у ш COS ? ш COS (<р ш — ф ш)
Если пренебречь величиной (<рш— ), то
= —(2.22а)
Г и cos^
Сопряженная прямая выполняет в гипоидных передачах та-
кую же роль, как и мгновенная ось вращения в передачах с ци-
линдрическими и коническими колесами. Однако между ними
имеется и существенное различие. Мгновенная ось вращения
стационарна, т. е. не изменяет своего положения в процессе за-
цепления. Положение и направление сопряженной прямой в про-
цессе зацепления изменяется. Это приводит к специфическим
особенностям зацепления гипоидных передач, которые будут рас-
смотрены в п. 4 данной главы.
Рассмотрим теперь относительное движение при нарезании
колеса. В общем случае, когда колесо нарезается в смещенном
положении, относительное движение между ним и производя-
щим колесом (люлькой станка) также будет винтовым. Поло-
жение и направление мгновенной оси вращения — скольжения,
угловая скорость и параметр винта относительного движения,
а также величины, характеризующие положение и направление
сопряженной прямой, соответствующей этому способу нареза-
ния колеса, могут быть определены по формулам (2.16) — (2.22),
если в них заменить величины, характеризующие шестерню
(Ес, (рш, <1>ш, фш) на аналогичные величины, характеризующие
колесо. В том случае, когда колесо нарезается без гипоидного
смещения, его ось пересекается с осью люльки станка и отно-
сительное движение между ними будет определяться мгновен-
ной осью вращения, проходящей через точку пересечения осей
люльки и колеса и среднюю точку зуба колеса (см. далее ОСР
на фиг. 43).
Если сопряженную прямую, характеризующую относитель-
ное движение между производящей поверхностью и нарезае-
мым колесом или шестерней, спроектировать на производящую
поверхность, то получим линию контакта (характеристику),
вдоль которой эта поверхность касается огибаемых ею поверх-
ностей зубьев колеса и шестерни [18]. Так как относительное
движение между производящей поверхностью и колесом
и шестерней различно и характеризуется различными сопря-
женными прямыми (или сопряженной прямой при нарезании
шестерни и мгновенной осью вращения при нарезании колеса
без гипоидного смещения), то линии контакта производящей
поверхности с поверхностями зубьев колеса и шестерни будут
также различны. В каждый момент зацепления они будут
71
пересекаться друг с другом только в одной точке. В этой же
точке будут касаться друг друга и образованные таким обра-
зом поверхности зубьев колеса и шестерни.
Зацепление с точечным контактом может быть охарактери-
зовано углом между характеристиками в каждой точке кон-
такта (обычно в средней точке зуба). В гипоидных передачах
эти углы на различных сторонах зубьев неодинаковы — на вы-
пуклой стороне зуба колеса и вогнутой стороне зуба шестерни
угол между характеристиками будет меньше, а условия кон-
такта— лучше, чем на противоположных сторонах зубьев. Как
показали произведенные расчеты, в первом случае этот угол
равен нескольким градусам, а во втором — достигает 15—20°.
Поэтому при зацеплении выпуклой стороны зуба колеса с во-
гнутой шестерни условия контакта практически мало отличают-
ся от линейного, в то время как для противоположных сторон
зубьев он имеет ярко выраженный точечный характер.
Практическое нарезание гипоидных колес с круговыми
равновысокими зубьями обкаткой плоским производящим коле-
сом [16] с проверкой зацепления на контрольно-обкатном стан-
ке полностью подтвердило указанное различие в условиях кон-
такта и наличие весьма неблагоприятного контакта вогнутой
стороны зуба колеса с выпуклой шестерни. Поэтому для повы-
шения нагрузочной способности гипоидных передач должны
быть приняты меры к устранению точечного контакта и сведе-
ния его к линейному. При нарезании шестерни путем коррек-
тирования движения обкатки для устранения диагональности
и получения надлежащего значения кривизны профиля зуба
поверхность ее зуба изменяется так, что в зацеплении полу-
чается нормальный линейный контакт, характеризуемый опре-
деленными размерами, формой и расположением пятна кон-
такта.
Различные относительные движения при нарезании колеса и
шестерни гипоидной передачи обкаткой плоским производящим
колесом не соответствуют также относительному движению при
их зацеплении в паре. Если мгновенную ось т0—т0 из схемы,
приведенной на фиг. 30, нанести на фиг. 32, то она не будет сов-
падать с мгновенной осью т — т при нарезании шестерни, хотя
различие будет очень мало.
Для каждого момента зацепления колеса и шестерни в паре
может быть найдена сопряженная прямая таким же образом,
как это было выше указано для нарезания шестерни обкаткой
плоским производящим колесом. В момент зацепления средней
точки зуба эта сопряженная прямая qmoP (фиг. 32, а) будет
располагаться под углом Дц к осевой плоскости шестерни и под
углом фтио к плоскости Т. Эти углы имеют следующие зна-
чения:
ctg Др = ctg ре + ; (2.23)
tg? uz Stnp.c
72
ФтшО
Ec sin 2ym
Га
2cos(lw
(2.24;
Различие в расположении сопряженных прямых при нареза-
нии шестерни обкаткой плоским производящим колесом и при
ее зацеплении с парным колесом приводит к дополнительной
диагональности контакта, присущей этому способу нарезания.
Соответствующий коэффициент диагональности равен [18]
_ cosPm t/?2 cos tg _ tg (2.25)
kCCS2 U-
Эта диагональность устраняется при нарезании шестерни.
3. Линия зуба на плоском производящем колесе
и на гипоидной шестерне
Линия зуба в плоскости производящего колеса, описывае-
мая резцами вращающейся резцовой головки, является дугой
окружности. Положение Ои оси резцовой головки в этой плос-
кости (фиг. 33, а) определяется из условия, чтобы на радиусе
производящего колеса Lc (в средней точке зуба Рс) при сред-
нем радиусе резцовой головки ги был получен заданный угол
спирали рс. Определенные из этого условия координаты оси
резцовой головки — горизонтальная Нс, вертикальная Vc, угло-
вая qc _и радиальная Uc — будут иметь следующие значения:
(2.26)
(2.27)
HC = LC -rosin₽c;
Vc = ru cos рс;
qc= arc ctg-^;
г, _ Vc _ ccs
c • — и
sin qc sin qc
(2.28)
(2.29)
В других точках линии зуба, кроме средней, угол спирали
будет иметь величину, отличную от номинального значения
рс. В какой-либо точке линии зуба Рсх, отстоящей на бесконеч-
но малом расстоянии от средней точки Рс, угол спирали будет
иметь значение рсх.
Для целей дальнейшего исследования нужно знать изменение
вдоль линии зуба этого угла спирали рсх, а также угла ДОХ
между радиусом ОСРСХ, проведенным в точку Рсх, и средним
радиусом ОСРС.
В качестве независимого параметра для определения этих
величин примем отношение
— 0,р,х — J™.. (2.30)
ОСРС Рс
73
Величину угла рсж получим, выражая по теореме косинусов
квадрат общей стороны ОсОи из треугольников ОсОиРс и
ОсОиР
сх-
Lc -|- Гц — 2.ГULC sin — LCx Р I'u ^ru^cx
Вводя обозначение
Фиг. 33. К определению свойств линии зуба:
а — на плоском производящем колесе, б — на нарезаемой гипоидной шестерне.
74
и учитывая лж из формулы (2.30), получим р,х из
sin pfJt. =
k2x — 1 + 2т sin 3f
2 ml. x
(2.32)
Производная этого угла по параметру 7.х будет равна
dpcx
<D.X
.d
—- arc sin
d>..
\2 — 1 + 2m sin 3,
2m\x
1 2m sin — 1
2m 2mP
В средней точке зуба на образующей Lc 7.х = 1; поэтому
d$ex 1 — m sin 3f
dZy- m cos 3C
He
(2.33)
где Hc-, Vc; qc — соответственно горизонтальная, вертикальная
и угловая установки резцовой головки.
Угол АОх между радиусом LCX=OCPCX и средней образующей
LC=OCPC имеет значение
= Яс — ЯсХ ~Яс — arc sin (~~~ cos М • (2-34)
\ У с /
Производная этого угла по параметру лх:
В средней точке зуба, учитывая, что)/ U2 — V2= Нс, а также
значение Vc из формулы (2.27) и --сх из формулы (2.33)
получим
diix
dXx
т sin
1 — т sin 3
= tg з
dX„ c
(2.35)
Свойства линии зуба в окрестностях не средней, а какой-
либо другой ее точки Рсх, расположенной на образующей Lcx,
где угол спирали имеет значение рсх, будут определяться теми
75
же формулами (2.26) — (2.29), (2.33) и (2.35), если в них под-
ставить рса; вместо ре, а в формулы (2.30) и (2.31) подставить
Lcx вместо Lc.
При нарезании конических колес с круговыми равновысо-
кими зубьями линия зуба по дуге окружности воспроизводится
на нарезаемом колесе и шестерне (развертках их начальных
конусов) без искажений. Если колесо гипоидной пары наре-
зается без гипоидного смещения, как коническое, то линия
зуба по дуге окружности будет воспроизведена на нем также
без искажений. При нарезании гипоидной шестерни это . соот-
ветствие не будет соблюдаться, и линия зуба на шестерне бу-
дет отличаться от линии зуба производящего колеса.
Для оценки этих отклонений исследуем процесс образова-
ния линии зуба на шестерне в окрестностях ее средней точки.
Для этого рассмотрим два положения линии зуба производя-
щего колеса (фиг. 33, б).
В положении /, называемом исходным, при котором линия
зуба производящего колеса проходит через среднюю точку
зуба шестерни, происходит профилирование поверхности зуба
шестерни в этой точке. В этом положении средняя точка зуба
производящего колеса Рс совпадает со средней точкой зуба
шестерни. После поворота производящего колеса из этого поло-
жения на бесконечно малый угол Дг% оно приходит в положе-
ние II, при котором профилируется поверхность зуба шестер-
ни в точке Ршх, отстоящей на бесконечно малом расстоянии от
ее средней точки Рш.
Точка Ршх находится на образующей шестерни Ьшх = KixLm-
Параметр 7.шх, характеризующий положение точки Ршх на
линии зуба шестерни, связан с параметром 7.х из (2.30), ха-
рактеризующим положение сопряженной точки на линии зуба
производящего колеса, следующей зависимостью, которую легко
установить из геометрических построений фиг. 33, б:
X — __ j +. РРшх . = j + . (2.36)
“ ОШР Ьш ЬшС0^с
Производная этого параметра по параметру из (2.30),
которая будет неоднократно встречаться в дальнейших выводах,
имеет значение
— ——— . (2.37)
L,,, cos р-с
Бесконечно малый угол ДОС может быть выражен через угол
Д’&х из формулы (2.34), как это следует из тех же построений,
так:
Д&с = ДП (1 + = Д,% —. (2.38)
\ tgPc / sin cos Нс
76
При повороте производящего колеса на этот угол его сред-
няя точка зуба перемещается из положения Р в положение Рс-
За это же время шестерня повернется вокруг своей оси на угол
Д&ш и переместит свою среднюю точку зуба из положения Р
в положение Рш.
Бесконечно малые повороты Д0с и ДОш пропорциональны
соответственным угловым скоростям сос и а>ш. Так как эти скоро-
сти связаны зависимостью (2.1), то
гш
(2.39;
где k' подставляем из формулы (2.3).
Бесконечно малые перемещения РРС и РРШ будут иметь
такие значения:
РРС = £СД&С
PPUi^rlu^lu = Lc^ck'^PPck'.
(2.40)
Теперь можно перейти непосредственно к оценке линии зуба
на шестерне. Для этого нужно определить угол спирали в точ-
ке производную этого угла по параметру в средней
точке зуба и кривизну линии зуба в этой точке.
Угол спирали в точке Ршх выражается через угол спирали
рсж производящего колеса на образующей Lcx и указанный на
фиг. 33, б угол Цех следующим образом:
^x = ₽fx + pcx = ₽cx + arcsinf-^-). (2.41>
\ ‘х^с /
Производная этого угла по параметру при кх -» 1, с уче-
том формулы (2.33), будет
d / £ \
(2.42)
Кривизну линии зуба шестерни определим по формуле (2.5)’,
для чего нужно знать длину Д/ш ее бесконечно малого участка
РшРшх и угол бршх между касательными к ней на концах
этого участка.
Как следует из фиг. 33, б, длина А/ ш с точностью до бесконеч-
но малых высшего порядка, с учетом значения Л0с из формулы
(2.38):
д/ ___Р Р ______ РРщ ____Ршх 1) _________ Lc№c cos
^IU —~ * Ul ШХ ~~~ Г r — . г r.
Sini„; СО5?Ш Sindja COSf\„
ДД&„
=-----5—-—k .
sin 3C cos ;jy;
(2.43)
Угол бРшх, как следует из этих же построений, будет иметь
значение
+ Д»с-
Подставив это в (2.5) и учитывая, что из этих же по-
строений
А&г tg3w
Д£ L
после соответствующих преобразований получим
di.,,cos u.r n , sin . ..
7ш = ------ cos Зш 4---. (2.44)
а,'Х
Учитывая (2.42) и выполнив дополнительные преобразова-
ния, будем иметь
cos *хс
k'ru
Напомним, что кривизна линии зуба производящего колеса
1 .
равна —, а длина ее бесконечно малого участка
га
Д/ —р Р —
1К -- С ШХ ----
Lc№x
sin ?с
Эти же значения кривизны и длины бесконечно малого
участка будет иметь линия зуба колеса гипоидной пары, если
оно нарезано без гипоидного смещения, как коническое.
При указанных значениях кривизны линии зуба колеса и
шестерни в их средних точках, и при отсутствии причин, нару-
шающих условия контакта вдоль линии зуба, зацепление будет
происходить по длине всего зуба как шестерни, так и колеса.
Для ограничения длины пятна контакта нужно изменить кри-
визну линии зуба или на шестерне или на колесе. Количествен-
но изменение кривизны линии зуба колеса и шестерни будет
различным. Для оценки соотношения между отклонениями кри-
визны линий зубьев колеса и шестерни будем исходить из пред-
78
положения, что контакт между этими линиями заканчивается в
момент их зацепления в точке РШх, для чего в этой точке меж-
ду ними должен быть зазор Д/г. Этот зазор может быть создан
за счет изменения кривизны линии зуба или колеса (Лу,л) или
шестерни '(Д%ш). Учитывая значения элементарных длин участ-
ков линий зубьев на колесе (Д/к) и на шестерне (Д/ш), эти
изменения кривизны будут на основании (2.6) иметь значения:
. _ 2Д/г _ 2ДЛ
~ (Д/Ш)а ~ ( Lct&xk' У
\ sin V cos j
И
. __ 2Д/г _ 2ДЛ
(Д/к)2 ~ / Д.Д&Л- у ’
\ sin )
а соотношение между ними равно
-Д^ / 245
\ k' )
Это соотношение отклонений кривизны нужно учитывать
при определении образующих радиусов односторонних резцо-
вых головок для нарезания гипоидной шестерни, при пересчете
отклонений кривизны, определенных для линии зуба колеса,
к соответственным отклонениям кривизны линии зуба шестерни.
Для гипоидных передач с г>3, когда в смещенном положе-
нии нарезается только шестерня, нужно во всех формулах вме-
сто рс, цс и k' подставить соответственно 0К, ц и k.
При нарезании гипоидной шестерни обкаткой не плоским,
а конусным производящим колесом возникают дополнительные
отклонения углов спирали и кривизны ее линии зуба, завися-
щие от особенностей геометрии зуба этого колеса, которые
будут рассмотрены в гл. IV. В гипоидных колесах с пропор-
ционально изменяющейся высотой зубьев происходит также
изменение кривизны линии зуба колеса и шестерни от влия-
ния углов ножек зубьев и изменение углов спирали в средних
точках зубьев, аналогичные таким же отклонениям в кониче-
ских колесах с круговыми зубьями. Они будут приведены ни-
же в п. 6 этой главы.
4, Подвижность сопряженной прямой и ее влияние на условия
зацепления
Сопряженная прямая qmP (фиг. 34, б) выполняет в гипоид-
ных передачах и при нарезании гипоидных колес такую же
роль, какую мгновенная ось вращения выполняет в передачах
с параллельными и пересекающимися осями. Особенностью
79
сопряженной прямой по сравнению с мгновенной осью в этих
передачах (см. п. 2 данной главы) является то, что сопряжен-
ная прямая не стационарна, а изменяет свое положение в про-
цессе зацепления и нарезания. Так, например, после поворота
.производящего колеса на угол Дйс, когда ось резцовой головки
переместится из положения Ои в положение Оа, сопряженная
прямая будет занимать новое положение q'mP'- Вследствие под-
вижности сопряженной прямой изменяются условия зацепле-
ния (зацепление становится несимметричным на противопо-
ложных сторонах зубьев и появляется дополнительная диаго-
нальность контакта).
Для оценки этих особенностей зацепления рассмотрим изо-
браженные на фиг. 34 два бесконечно близких положения про-
изводящего колеса с соответствующими положениями сопря-
женной прямой. Вследствие малости всех перемещений участок
линии зуба в окрестностях средней точки Р можно полагать
прямым.
В положении I, при котором линия зуба проходит через
среднюю точку Р, сопряженная прямая, находясь в осевой пло-
скости шестерни, занимает положение qmP и также проходит
через точку Р. Углы фи и фтш, характеризующие направление
мгновенной оси вращения — скольжения и сопряженной прямой,
даются формулами (2.16) и (2.22).
После поворота производящего колеса на бесконечно малый
угол ДОс ось резцовой головки перемещается из положения
Ои в положение Это перемещение может быть выражено
через его проекции Дх и Ду с учетом значения Uc из (2.29)
следующим образом:
Дх = Uc^c sin (qc + pj = r„ cos ^S1--(qf ±±£.1 д&с;
sin qc
Ly = Uc№c COS (qc + pf) = ra COS C0S(^—' Д&е-
sin qc
В этом положении производящего колеса сопряженная пря-
гмая, оставаясь в осевой плоскости шестерни, займет положе-
ние q'mP', проходя через новую точку q'm скрещивания оси рез-
цовой головки с мгновенной осью вращения — скольжения.
Рассмотрим процесс зацепления в нормальном сечении сред-
ней точки зуба. При положении I производящего колеса про-
исходит профилирование средней точки зуба шестерни, так как
через эту точку проходит сопряженная прямая при этом поло-
жении производящего колеса. При положении // в указанном
нормальном сечении профилируется точка Р'шп, нормаль в ко-
торой пересекает сопряженную прямую в ее изменившемся по-
.ложении в точке п (см. сечение по А—Л). Смещение AR точ-
ки п по отношению к точке Р в направлении, перпендикуляр-
.80
ном плоскости Т (т. е. расстояние точки п от плоскости Т),
характеризует влияние изменения положения сопряженной пря-
мой на условия зацепления в нормальном сечении средней точ-
ки зуба. Смещение Д/? складывается из трех составляющих:
1. Составляющей Д7?ь вызываемой перемещением точки
скрещивания оси резцовой головки с мгновенной осью враще-
ния скольжения на величину Дх:
дв
cos фтш cos Д<Р
Пренебрегая величиной Дф вследствие ее малости, учиты-
вая значение Дх и tg фтш из уравнения (2.22а), получим
Д^ = Axtg^ = Eetg<pw^±^- Д»с.
sin Qq cos уш
2. Составляющей Д/?2, вызываемой изменением наклона соп-
ряженной прямой на величину Дфтш вследствие изменения рас-
стояния оси резцовой головки от проекции оси шестерни
ОШР на величину Ду.
Ввиду малости величины ку изменение наклона сопряжен-
ной прямой Дгртш получим дифференцированием выражения
(2. 22а), приняв в нем rucos =у:
^тш = ~ (— tg ? J ~ 4- by.
dy dy \ у j y2 dcosa₽<«
Составляющая Д/?2 будет поэтому с учетом значения Ду
равна
Д/?2 = ru sin ₽ = - Ес tg tg рш ’ST’
Ы11 Wo у fit
3. Составляющей Д7?3, возникшей вследствие первоначаль-
ного наклона сопряженной прямой на угол фтш, которую опре-
делим так:
= 'ТЛМеК. = ~ЙГ 48''
COS
Л „ Lc cosfe —₽с)
Из треугольника осОиР следует, что — =-----;,
Sintfc
поэтому
'8Т~ c05(fc~M с°5^-.
3 6 СО5₽Ш sinifc COS₽W
Полное смещение Д7? получим, суммируя составляющие
ДЯь Д/?2 и Д7?з. После соответствующих преобразований будем
иметь
д^- С£Д&с, (2,46)
COS0U,
где k' из формулы (2.3), а Се имеет следующее значение:
q _ Ес tg <Рш sin (Чс + !У)
Е Lc cos^ta sin</c
Направление смещения Л/? изменяется при перемене направ-
ления поворота А0с. При указанном на фиг. 34 направлений’
этого поворота против часовой стрелки смещение А/? направле-
но в сторону шестерни. При повороте Л0с по часовой стрелке
82
смещение А/? будет направлено от шестерни. Такой характер
изменения положения сопряженной прямой приводит к тому,
что зацепление на противоположных сторонах зубьев шестерни
становится несимметричным; на выпуклой и вогнутой стороне
зубьев становятся неодинаковыми условия подрезания и кри-
визна профиля зубьев, а при корректировании движения обкат-
ки угол зацепления и другие элементы поверхности зуба ше-
стерни изменяются не на одинаковые величины (см. п. 1
гл. III).
Для устранения этой несимметричности и выравнивания ус-
ловий зацепления углы зацепления на противоположных сто-
ронах зубьев шестерни (и сопряженных сторонах зубьев пар-
ного колеса) делаются различными.
Несимметричность зацепления при нарезании гипоидной ше-
стерни пропорциональна величине СЕ из формулы (2.47). По-
этому этот коэффициент СЕ в дальнейшем будет называться
коэффициентом несимметричности зацепления.
Несимметричность при зацеплении шестерни и колеса в па-
ре также может быть оценена формулой (2.47), если в нее
вместо величин Ес, Lc, рс подставить соответственно Е, LK и р.
Формула (2.47) определяет коэффициент несимметричности
зацепления в средней точке зуба. Коэффициент несимметрич-
ности зацепления в другой точке этой линии получим из этой
же формулы, заменив в ней Lc, рш, qc и рс соответствующим!!
значениями этих величин для этой точки зуба:
' Ес
^Х^С C0S РшЛ‘
sin (q(x +
sin Qcx
Изменение этого коэффициента вдоль линии зуба можно оце-
нить, определив производную этого выражения по параметру
из формулы (2.30). Значение этой производной в средней
точке зуба будет таким:
sin 9с d Г sin (дсх + у.сх)
sin (?е + ;j.c) dKx I sin gcx
Произведя дифференцирование и вычислив производные при
7,ж= 1, получим
'^ = DC = — cJl — tgpw(ctg<7c — tgpc) —
£ r L
___ sin ;j.c tg 3C — tg |XC sin qc sin (gr 4- ;xf)
sin qc sin (qc + u.c)
(2.48)
Переходим теперь к определению влияния смещения сопря-
женной прямой на изменение условий контакта в точках вдоль
8
образующей шестерни. Для этого определим смещение сопря-
женной прямой в точке Ршх (фиг. 34), находящейся на беско-
нечно малом расстоянии от средней точки Р.
При положении I производящего колеса, когда профили-
руется средняя точка зуба Р, сопряженная прямая проходит,
как указано выше, через эту точку. Проектируя отрезок qqm
мгновенной оси вращения — скольжения и сопряженную пря-
мую qmP на направление оси производящего колеса, можем на-
писать
°Р1 = Ги sin tg — (Lc COS — Г„ Sin $ш) Дф,
где Дф = гош — фш, а фш находим из формулы (2.16).
При положении II производящего колеса сопряженная пря-
мая не проходит через точку Ршх, а отстоит от нее на рас-
стоянии
— Gz SIH Рш-V tg tytnuix tEc COS Ис “Ь Еш 1)
— /«8ШршДДф — Ocq.
Здесь фтшх — наклон сопряженной прямой к плоскости Т
при положении II производящего колеса. Его значение можно
получить из формулы (2.22 а), если в ней заменить р» на рих:
tg ф = -А- - tg 'еш - .
Подставив в формулу для \RMx это значение най-
денное выше значение Ocq, а также фтш из (2.22 а), после
преобразований будем иметь
= Ее tg (tg — tg ₽и) — Д’? 1ЕШ (ХШЛ. — 1) —
— ru (sin ₽шл. — sin ₽ш)].
Вследствие этого смещения сопряженной прямой над точ-
кой Ршх профильный угол резцов будет воспроизведен на ше-
стерне, как угол зацепления не в этой точке, а приблизительно
в точке Р'шх. В точке РШх при этом возникнет отклонение угла
зацепления, которое может быть определено по формуле (3.3).
Геометрическое место точек Р'шх, в которых профильный
угол резцов воспроизводится как угол зацепления, будем в
дальнейшем называть линией последовательных контактов при
нарезании шестерни. Она является ничем иным как сечением
поверхности зацепления при нарезании шестерни ее осевой пло-
скостью. Эта линия может быть охарактеризована наклоном ее
касательной в средней точке Р-.
g =: lim ^шх---------
Liu Ршх--- 1)
84
Подставив сюда кВ.шх после дифференцирования числи-
теля и знаменателя, учитывая формулы (2.37) и (2.42), полу-
чим
Ес ctg — tgpc
Liu cos2 Ьш cos iic
В
Гд
Lui
cos (Ctg qc — tg pc) —1,
COS j
(2.49)
Линия последовательных контактов при нарезании шестерни
расположена в осевой плоскости шестерни (в плоскости
фиг. 32, б).
При нарезании колеса также можно определить линию пос-
ледовательных контактов, как геометрическое место точек,
в которых профильный угол инструмента воспроизводится на
колесе как угол зацепления. Она будет являться сечением по-
верхности зацепления при нарезании колеса его осевой плос-
костью. При нарезании колеса без гипоидного смещения эта
линия последовательных контактов совпадает с мгновенной
осью при нарезаний колеса (с прямой ОКР на фиг. 43, в).
При зацеплении колеса и шестерни в паре также можно оп-
ределить линию последовательных контактов, которая в этом
случае будет являться геометрическим местом тех точек кон-
такта сопряженных поверхностей зубьев колеса и шестерни, в
которых соприкасающиеся поверхности пересекаются сопряжен-
ной прямой. Повторив рассуждения, вышеприведенные при вы-
воде формулы для АТ?шлз учитывая расположение сопряженной
прямой qmaP на фиг. 32, получим такое значение для положения
точки на линии последовательных контактов:
= Е sin?m cos [tg (p^ — Др) — tg.(pw — Др)] —
— дФо {Lu (\uX —l) — ru (sin (Ршх — ДР) — sin (₽ш — Др)]},
где
дФо = (<рш — Фш) sin cos .
Sin
По аналогии с (2.49) после дифференцирования будем
иметь
g _ Е ctg д — tg a Lbsin <ртсоз?„г
Lui cos2 ^ui Lui cos p
_ Дф0 Г1 - _pL- (ctg q - tg p) 1. (2.50)
L ‘-'Ш ^IU COS l-L J
Линия последовательных контактов при зацеплении колеса
и шестерни будет расположена в плоскости, проходящей через
среднюю точку Р под углом Ар из (2.23) к осевой плоскости
85
шестерни (фиг. 32), и является сечением этой плоскостью по-
верхности зацепления гипоидной передачи.
Для того чтобы не было резких различий в условиях подре-
зания и заострения в точках вдоль линии зуба шестерни, ли-
ния последовательных контактов должна по возможности ле-
жать в общей касательной плоскости к начальным конусам ко-
леса и шестерни, для чего ее наклон g0 должен быть равен
нулю или иметь минимальное значение. Так кай угол Дф0 в
выражении (2.50) при выполнении условия (1.15) имеет очень
малую величину, то для этого нужно, чтобы был равен нулю
первый член этого выражения, для чего
ctg<7~ tgp. = O.
Подставив сюда из уравнений (2.26) — (2.28) значение q.~
и заменив Lc на LK и рс на 0К, получим после преобразований
формулу для определения радиуса резцовой головки
cos и.
sin '?ш
(2-51)
Практически, рассчитанный по этой формуле радиус голов-
ки округляется до ближайшего нормализованного значения.
Несовпадение линий последовательных контактов при наре-
зании шестерни и колеса гипоидной пары обкаткой плоским
производящим колесом и при их зацеплении в паре вызывает
дополнительную диагональность контакта, присущую только
этому способу нарезания [18]. Соответствующий коэффициент
диагональности Dv. определяется по формуле (2.25).
5. Суммарная кривизна профилей зубьев колеса и шестерни
Для определения суммарной (приведенной) кривизны про-
филей зубьев колеса и шестерни гипоидной пары найдем кри-
визну профиля зуба шестерни в нормальном сечении при ее на-
резании обкаткой конусным производящим колесом с прямо-
линейным профилем зубьев.
Если угол начального конуса этого производящего колеса
равен углу начального конуса того колеса, с которым ше-
стерня должна находиться в зацеплении, то кривизна профиля
зуба шестерни, определенная таким образом, будет одновре-
менно и суммарной (приведенной) кривизной в зацеплении (так
как кривизна прямолинейного профиля колеса равна нулю). На
фиг. 35 ось колеса ОкК является одновременно осью конусно-
го производящего колеса для нарезания шестерни.
В процессе нарезания конусное производящее колесо и на-
резаемая шестерня вращаются вокруг своих осей с угловыми
86
скоростями <£>к и шш. Для определения искомой кривизны нужно
рассмотреть два бесконечно близких положения производящей
поверхности в процессе этого движения: положение / — в мо-
мент профилирования средней точки зуба шестерни Р и поло-
жение II, когда профилируется точка Р'шп, находящаяся в сред-
нем нормальном сечении на бесконечно малом расстоянии
As от средней точки Р (см. сечение А—А). Кривизна про-
филя зуба шестерни в этом сечении определяется через длину
87
дуги Дх и угол &ап между касательными к профилю в точках Р
и Ршн следующим образом:
С = — = . (2.52)
р As
Угловую скорость производящего колеса <вк разложим на
составляющую юс, направленную перпендикулярно плоскости
Т, и составляющую иг, лежащую в этой плоскости; они
равны
<ое = <ozcsin<?K
(2.53)
Ч>т ---- WK cos
Кривизну профиля зуба шестерни будем определять как
сумму кривизн от влияния каждой составляющей в отдель-
ности.
Составляющая сос в сочетании с вращением нарезаемой ше-
стерни вокруг своей оси с угловой скоростью сош образует
процесс обкатки плоским производящим колесом. Под влиянием
этой составляющей производящая поверхность (поверхность зу-
ба колеса) поворачивается в плоскости Т из положения / в
положение II на угол Айс. За это время сопряженная прямая
также изменит свое положение и будет занимать новое по-
ложение q’mP', так что ее смещение под средней точкой зуба
будет равно значению АТ? из формулы (2.46). Шестерня за это
время повернется на угол АгЬа из формулы (2.39), ее средняя
точка придет в положение Рш и расстояние РРШ будет опреде-
ляться формулой (2.40).
Имея эти величины, можно определить длину элементарного
участка профиля As и угол между касательными к профилю
бап. Как следует из сечения А—А, длина As элементарного уча-
стка профиля в нормальном сечении с точностью до бесконеч-
но малых высшего порядка будет иметь следующее значение:
As = РРшп = РшР'шп = РРШ------ + Д7? • cos а„.
COS — Д»с)
Подставив указанные выше значения РРШ и А/? и учиты-
вая, что Lc — Lk и k'=k, после преобразований получим
As =----пЬк ля (tg “» + Се} COS ЯпД8с’ (2’54)
cos — Д»с)
где СЕ — коэффициент несимметричности зацепления из фор-
мулы (2.47). Знак минус относится к выпуклой, а плюс к вог-
нутой стороне зуба шестерни.
88
Для определения угла 6ап повернем нарезаемую шестерню
Вместе с нормалью Р'шп п обратно на угол Д0ш. Этот поворот
разложим на составляющую Д&^ =Ai3'ra sin фш, направленную
перпендикулярно плоскости Т, и составляющую Д'&^ = Aft^cos? ,
лежащую в этой плоскости. Оба вектора, выражающие эти по-
вороты, приложены в точке Ош- Первая составляющая, пере-
мещая точку Р^п параллельно плоскости Т, не изменяет на-
клона нормали по отношению к этой плоскости. Вторая со-
ставляющая изменяет этот наклон на величину
ба„ = Д&ш cos (₽„ — Д»с) — Д&ш cos cos (₽„ — Д»с).
Подставив сюда Д0ш из равенства (2.39), учитывая указан-
ные значения £с и k', а также, что гш —кш sin (рш, будем
иметь
ба; = ctg <рш cos (₽ш—дас) д»с.
На эту величину отличается угол, образуемый с плоскостью
Т нормалью в точке Ршп ' по сравнению с нормальным углом
зацепления в средней точке зуба Р, и этому же значению
ба; будет поэтому равен искомый угол между касательными
К-нормальному профилю зуба в точках Р и Ршп", поэтому кри-
визна профиля зуба шестерни при ее нарезании обкаткой плос-
;ким производящим колесом, будет иметь такое значение:
^2 55)
Д« kLlc (tg а.п ЯР С£) COS Лп
В пределе, когда Д0с->0, получим
С =’----. (2.56)
6g ап 4- Се) cos
Определим теперь дополнительную кривизну профиля зуба
Шестерни от влияния составляющей <вг угловой скорости ко-
нусного производящего колеса.
Под влиянием этой составляющей производящая поверх-
ность, перемещаясь из положения I в положение II в плоско-
сти Т под воздействием составляющей сос на угол Д'&с=сосДЛ по-
вернется также вокруг оси ОКР (фиг. 34, а) на угол сотД^=
^Д'&с ctg фк. От этого поворота наклон нормали в точке Р'шп
в момент ее профилирования изменится на величину
ба/= ctg cos ркД&с.
На эту же величину изменится и угол зацепления в этой
точке. Это отклонение плавно нарастает на всем элементарном
89
участке профиля As и поэтому вызываемое им изменение кри-
визны профиля зуба шестерни будет иметь на основании за-
висимости (2.52) следующее значение:
г __ cos2 ctg ^2 57)
Д5 LK (tg + СЕ) COS яи
Полная кривизна профиля зуба шестерни будет равна сум-
ме значений (2.56) и (2.57):
= С 4- G =--------С-^-------(. (2.58)
^(tg^TC^cos^ \ Л2 й3 /
В начале параграфа было указано, что поскольку кривиз-
на прямолинейного профиля зуба колеса равна нулю, то кри-
визна профиля зуба шестерни по уравнению (2.58) будет одно-
временно являться приведенной кривизной в зацеплении гипо-
идной пары. В общем случае при этом суммарном значении кри-
визна может распределяться между шестерней и колесом самым
различным образом.
В полуобкатных гипоидных передачах кривизна прямоли-
нейного профиля зуба колеса также равна нулю и поэтому не-
обходимая приведенная кривизна в зацеплении обеспечивается
целиком за счет кривизны зуба шестерни.
В гипоидных передачах, нарезаемых обкаткой плоским про-
изводящим колесом, профиль зуба колеса не прямолинеен и его
кривизна не равна нулю. Для способа нарезания, при котором
колесо нарезается без гипоидного смещения, кривизна про-
филя зуба этого колеса имеет такое же значение, как и у ко-
леса конической передачи Ч
__ cos^ctg^ . (2.59)
LK sin ап
Если шестерня гипоидной пары к этому колесу нарезается
обкаткой плоским производящим колесом, без корректирова-
ния процесса обкатки, то ее кривизна будет равна значению
из (2.56). Нетрудно заметить, что сумма t,K и не бу-
дет равна необходимому значению из формулы (2.58). Не-
соответствие будет равно разнице значений и £л-:
д- _ ctg <pt- Г cos2 _____________________________cos2
L 6g 4“ cos sin
CCS2 (1 — T CE ctg an j
LK tg <fK (tg an T CE) cos an
(2.60)
’ Эту формулу можно получить из уравнения (2.57), как частный, случай,
когда Е=0, а следовательно, СЕ=0; k=l и РЮ=Р«-
90
Это несоответствие, наряду с другими отклонениями кри-
визны профилей зубьев, возникающими в процессе нарезания,
компенсируется введением корректирующих поправок в движе-
ние обкатки при нарезании колеса и шестерни, как это будет
рассмотрено в гл. III.
При способе нарезания гипоидной пары, когда в смещен-
ном положении нарезается как колесо, так и шестерня, кри-
визна профиля зуба шестерни будет иметь значение, которое
получим, если в формуле (2.56) заменить LK на Lc и k на k'
из (2.3):
г _ COS2 Ctg
, ГТ
(tg ап ^е) со$ ап
Аналогичным образом выражение для кривизны профиля зу-
ба колеса, нарезаемого в смещенном положении, будет
(- _ COS2 ctg
k''^с (tg ап Т ^е) ccs лп
где по аналогии со значением (2.3):
_ cosjy.
COSp^
Суммарная кривизна профилей зубьев шестерни и колеса
£1 = Т1 + СЛ1= -------- -cos^--------(ctg<pK + -^-). (2.61)
k"Lc (tgo„ 4- CE) COS an \ kJ
Несоответствие кривизны профилей зубьев, которое должно
быть компенсировано корректированием движения обкатки в
этом случае, будет равно разности значений (2.58) и (2.61).
Практически, допуская небольшую погрешность, можно и в этом
случае расчет этого несоответствия производить по формуле
(2.60), подставив в нее значение СЕ, рассчитанное с учетом ги-
поидного смещения при нарезании шестерни.
6. Отклонения элементов поверхностей зубьев колеса и шестерни
от влияния углов ножек зубьев
При нарезании методом обката гипоидных колес с пропор-
ционально изменяющимися по высоте зубьями шестерня и ко-
лесо устанавливаются по отношению к начальной плоскости
производящего колеса По под углами внутренних конусов
и (рци так, чтобы средние точки их зубьев совпадали с точкой
Р в этой плоскости. На фиг. 36 изображено такое положение
шестерни и колеса, причем осевая плоскость колеса условно
91
совмещена с осевой плоскостью шестерни. По сравнению с
изображенным на фиг. 32 и 35 аналогичным положением колес
при нарезании равновысоких зубьев, при котором плоскость По
совпадает с общей касательной плоскостью к начальным кону-
сам шестерни и колеса Т, колесо и шестерня повернуты отно-
сительно точки Р на углы ножек зубьев и уш вокруг осей,
перпендикулярных образующим их начальных конусов. В связи
с этим поворотом изменяется положение по отношению к пло-
скости По мгновенной оси вращения ОКР при нарезании коле-
са и положение мгновенной оси вращения — скольжения m—m
и сопряженной прямой qmP при нарезании шестерни. Однако
положение этих мгновенных осей и сопряженной прямой по
отношению к плоскостям Тк и Тш, касательным образующих
начальных конусов, остается практически таким же, как и
при нарезании равновысоких зубьев. Поэтому все сказанное в
предыдущих параграфах относительно поведения мгновенных
осей и их положения по отношению к плоскости Т при нареза-
нии равновысоких зубьев относится к их поведению и поло-
жению по отношению к соответственным плоскостям Т к и
Тш для колес с пропорционально изменяющимися зубьями. При
зацеплении в паре нарезанных таким образом колес плоско-
сти Тк и Тш совпадут с плоскостью Т.
В связи с тем, что при установке колеса и шестерни в со-
ответствии с фиг. 36 ось резцовой головки перпендикулярна
плоскости По, ее положение по отношению к нарезаемым ше-
стерне и колесу будет иным, чем при нарезании равновысоких
зубьев по схеме, приведенной на фиг. 32. Изменится также
положение по отношению к плоскостям Тк и Тш производя-
щей поверхности, описываемой резцами вращающейся резцовой
головки. В связи с этим при образовании поверхностей зубьев
92
колеса и шестерни как огибающих, производящей поверхности
на них будут воспроизведены элементы этой поверхности (нап-
равление нормали, кривизна линии зуба и т. д.), отсчитываемые
не по отношению к плоскости 770, а соответственно по отноше-
нию к плоскостям Тк и Тш.
Разница в значении элементов производящей поверхности,
отсчитываемых по отношению к плоскости По и плоскостям
Тк и Т ш, переносится на нарезаемое колесо и шестерню таким
же образом, как и при нарезании конических колес с круговыми
пропорционально изменяющимися по высоте зубьями [24]. От-
клонения элементов поверхности зуба колеса и шестерни гипо-
идной пары могут быть поэтому рассчитаны таким же обра-
зом, как и для конических колес указанного типа с учетом,
однако, различных значений в гипоидной паре углов спирали
колеса и шестерни. Суммарные (на колесе и шестерне) откло-
нения в средней точке зуба угла зацепления Дапр угла спи-
рали Д0Р кривизны линии зуба Д%т и профиля зуба Д£р а
также диагональность контакта £>т будут иметь такие зна-
чения:
= sin tg + sin tg тш; (2.62)
Д₽т = cos tg Д tg + cos tg tg anui; (2.63)
ДХ ~ tgaJl —Sin ; (2.64)
\ L,: )
дг s cos2^' .- (tg ; (2165)
1 LK Sin \ Л3 /
= cos tg ctg qc 4- cos tg (ctg q — tg p). (2.66)
Эти отклонения нарушают зацепление гипоидных зубчатых
колес. Для их устранения и обеспечения надлежащих условий
контакта соответствующим образом изменяются профильные уг-
лы резцов, образующие радиусы резцовых головок, а также
применяется корректирование движения обкатки при нарезании
шестерни.
7. Подрезание
Вследствие подвижности сопряженной прямой условия зацеп-
ления на противоположных сторонах зубьев шестерни и коле-
са становятся не одинаковыми. Эта несимметричность зацепле-
ния проявляется и в неодинаковых условиях подрезания на
противоположных сторонах зубьев шестерни. Рассмотрим воз-
никновение подрезания при нарезании гипоидной шестерни об-
каткой плоским производящим колесом.
93
Рабочий профиль зуба шестерни, нарезанной методом об-
катки, ограничивается со стороны ножки зуба точками возвра-
та (фиг. 37, б). В сложных пространственных зацеплениях,
к которым относится зацепление гипоидных передач, точки воз-
врата могут находиться на участках профилей зубьев с отри-
Фиг. 37. Проверка на подрезание.
цательными углами зацепления. В этих случаях рабочие про-
фили на ножках зубьев ограничиваются точками Fn, в которых
касательные к профилю совпадают с радиальной прямой
Сш Fn, проведенной из оси шестерни в эту точку. В кач'естве
критерия подрезания профиля зуба при нарезании гипоидной
шестерни принято положение такой точки, называемой в даль-
нейшем просто радиальной точкой профиля. Обычно радиаль-
ные точки совпадают с точками возврата или находятся не-
сколько выше их (как на фиг. 37, б).
94
Подрезание зубьев при нарезании зубчатых колес методом
обкатки происходит в тех случаях, когда режущий инструмент
в процессе нарезания внедряется в тело заготовки глубже, чем
это допустимо положением радиальных точек профиля зубьев.
Радиальная точка профиля Fn в каком-либо нормальном се-
чении (фиг. 37 сечение А —Л) определяется как основание пер-
пендикуляра, опущенного из точки М мгновенной оси или сопря-
женной прямой на режущую кромку инструмента при том по-
ложении этой кромки, когда она пересекает ось нарезаемой
шестерни С ш- Если высота головки зуба инструмента меньше
определенного таким образом размера hn, то подрезания не
будет — в противном случае зубья будут подрезаны.
Наиболее опасной в отношении подрезания является выпук-
лая сторона зуба гипоидной шестерни у ее внутреннего торца.
На фиг. 37 изображено положение производящего колеса, при
котором возможно подрезание этого участка поверхности зуба.
При этом положении прямая (см. сечение А—Л), яв-
ляющаяся образующей конической производящей поверхности,
пересекает ось шестерни в точке Сш. Чтобы найти это поло-
жение производящего колеса, оно поворачивается вокруг оси
Ос на некоторый угол с тем, чтобы точка Р, на его радиусе
Li оказалась бы ниже линии Ош Р, а отрезки Р’1М=а и ОШМ =
= 1 имели бы величины, удовлетворяющие соотношению
*tg?M = actganuie.
Чтобы выполнить это условие, может потребоваться нане-
сти на чертежах два-три пробных положения производящего
колеса.
Если теперь на образующую С'иР'г занимающую указанное
положение (сечение Л—Л), опустить перпендикуляр из точ-
ки Л1 на сопряженной прямой, то получим радиальную точ-
ку профиля
При указанном положении производящего колеса сопряжен-
ная прямая занимает положение q'mM. Расстояние ее точки М
от плоскости Т будет иметь следующее значение:
hM - Од + b tg Дф — [I - - b —(Ьш — Lc cos рс)] tg(irai(/A. — Дф);
здесь Дф = <рш—фш [где ф ш находится из уравнения (2. 16)], а
tgi|’^KZX = -yL, где р-m из формулы (2.19), a h определяется из
построений на фиг. 37, а.
Расстояние hn радиальной точки профиля от плоскости Т
будет, как это следует из сечения Л — Л, равно
hn ~hMA-a tg апш1.
95
Для отсутствия подрезания необходимо, чтобы высота нож-
ки зуба шестерни на внутреннем торце была бы меньше этой
величины:
hHmi < hn.
Рассмотренная методика проверки отсутствия подрезания из-
ложена в работе [21].
В связи с присущей гипоидным передачам несимметрично-
стью зацепления ухудшение условий подрезания на выпуклой
стороне зуба шестерни сопровождается устранением опасности
подрезания на ее вогнутой стороне. Для выравнивания условий
подрезания на противоположных сторонах зубьев колеса и ше-
стерни принимаются различные углы зацепления. На выпуклой
стороне зуба шестерни и вогнутой стороне зуба колеса угол за-
цепления берется на величину Actm больше его среднего номи-
нального значения, а на противоположных сторонах зубьев —
на эту же величину меньше. Величина Дат зависит от коэффи-
циента несимметричности зацепления СЕ из формулы (2.47).
Эти значения Actm, а также зависящие от них профильные углы
резцов для нарезания колеса методом обкатки приводятся в
п. 17 и 18 табл. 2.
Введением неодинаковых углов зацепления на противопо-
ложных сторонах зубьев колеса и шестерни гипоидной пере-
дачи выравниваются не только условия подрезания, но также
приведенные кривизны профилей зубьев из (2.58) и продолжи-
тельность зацепления, вследствие чего передача будет рабо-
тать в одинаковых условиях при любом направлении враще-
ния и передаваемого момента.
Глава III
НАРЕЗАНИЕ ГИПОИДНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
НА СТАНКАХ С НЕНАКЛОНЯЮЩИМСЯ ШПИНДЕЛЕМ
РЕЗЦОВОЙ головки
Нарезание колеса и шестерни гипоидной передачи на станках
с ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки производится
обкаткой плоским производящим колесом. При этом в процессе
нарезания должны быть приняты меры к тому, чтобы вместо
точечного получить линейный контакт в зацеплении с опреде-
ленными размерами, формой, расположением и поведением
пятна контакта. Для этого применяется корректирование дви-
жения обкатки.
Корректирование движения обкатки в станках с ненаклоняю-
щимся шпинделем резцовой головки (станки типа 525 и 528)
может производиться следующими способами:
1. Изменением передаточного отношения обкатки (фиг. 38, а).
Передаточное отношение обкатки между люлькой и нарезаемой
шестерней изменяется так, что угловая скорость вращения люль-
ки будет на величину Д<ос больше или меньше значения ыс из
формулы (2. 1). В качестве меры для оценки этого корректи-
рования принимается коэффициент изменения передаточного от-
«г г.
ношения обкатки k0= —
<ос
2. Изменением осевой установки шестерни (фиг. 38,6). При
этом корректировании осевая установка увеличивается или
уменьшается на величину ЛАШ. Оценка этого корректирования
производится коэффициентом изменения осевой установки Д£ш,
который является проекцией на плоскость люльки величины
изменения осевой установки (Л£ш=ДЛ^соэ <рш).
3. Введением дополнительного гипоидного смещения
(фиг. 38,в). В этом случае гипоидное смещение нарезаемой
шестерни увеличивается или уменьшается на Д£, величина ко-
торого служит мерой для оценки этого вида корректирования.
4. Использованием эксцентрикового механизма модификации
обкатки, имеющегося на станках 525 и 528. При включении
этого механизма люлька станка в дополнение к равномерному
97
вращению с угловой скоростью <ос из формулы (2. 1) получает
добавочное вращение с переменной скоростью Дым, изменяю-
щейся по синусоидальному закону. Свойства, применение и на-
стройка механизма модификации рассмотрены в работе [22].
При всех способах корректирования движения обкатки про-
исходит изменение угла зацепления, направления и кривизны
линии зуба, кривизны профиля зуба, а также оказывается воз-
действие на диагональность контакта в различных точках по-
фиг. 38. Корректирование движения обкатки на станках с ненаклоняющимся
шпинделем резцовой головки:
а — изменением передаточного отношения обкатки (угловой скорости вращения про-
изводящего колеса); б — изменением осевой установки нарезаемой шестерни; в — изме-
нением гипоидного смещения нарезаемой шестерни.
верхности зуба нарезаемого зубчатого колеса. Выбором соот-
ветствующих корректирующих величин (поправок k0, и ДЕ)
можно поэтому оказать необходимое воздействие на поверхность
зуба колеса и шестерни. Определение величин и знаков этих
поправок является основной задачей расчета наладок станков
для нарезания колеса и шестерни гипоидной передачи.
Определим изменение элементов поверхности зуба гипоид-
ной шестерни, возникающее при корректировании движения
обкатки изменением передаточного отношения, изменении осе-
вой установки и введении дополнительного гипоидного смещения.
1. Изменение угла зацепления
Изменение угла зацепления при всех способах корректиро-
вания движения обкатки происходит вследствие того, что под
влиянием указанных поправок сопряженная прямая изменяет
свое положение по отношению к профилируемым точкам по-
верхности зуба шестерни, по сравнению с тем ее положением,
которое было при отсутствии этих поправок.
Для определения отклонения угла зацепления в средней
точке зуба шестерни рассмотрим фиг. 39, а, где цифрой / обо-
значено положение линии зуба производящего колеса в момент,
когда его средняя точка Рс совпадает со средней точкой зуба
98
шестерни Р. При отсутствии поправок в движение обкатки
сопряженная прямая qmP (фиг. 39,6, в, г) при этом положении
должна была бы проходить через среднюю точку зуба шестер-
ни, и профильный угол резцов воспроизводился бы в средней
Фиг. 39. Изменение положения мгновенной оси и сопряженной
прямой при корректировании движения обкатки.
точке зуба шестерни как угол зацепления без искажений. При
внесении поправок в движение обкатки (например при измене-
нии передаточного отношения цепи обкатки; см. фиг. 39, б) со-
пряженная прямая при том же положении производящего колеса
будет занимать положение qmoPo, сместившись по отношению
к средней Точке Р на величину &R00 = PPo. При этом профили-
рование в средней точке Р не будет осуществляться, так как
99
нормаль в этой точке вследствие указанного смещения сопря-
женной прямой не будет с ней пересекаться.
Пересечение этой нормали с сопряженной прямой станет
возможным только при положении /0 производящего колеса
после его поворота из положения I на угол Д&0- Однако за вре-
мя этого поворота сопряженная прямая вследствие своей по-
движности дополнительно сместится в положение q'^P'^ По-
этому пересечение нормали с сопряженной прямой будет про-
исходить в точке п, расстояние которой от плоскости Т, с уче-
том дополнительного смещения, рассчитываемого по формуле
(2. 46), будет равно
= _^-С£Д&0.
cos
В этой формуле знак плюс соответствует изображенному на
фиг. 39, а направлению дополнительного смещения сопряженной
прямой при повороте производящего колеса Дй0 против часовой
стрелки и будет иметь место при нарезании средней точки вы-
пуклой стороны зуба шестерни с левым направлением спирали.
Знак минус будет соответствовать нарезанию вогнутой стороны
зуба этой шестерни, когда направление поворота Дч')0 и допол-
нительного смещения сопряженной прямой будут противополож-
ными.
В связи со смещением ДА? угол зацепления в средней точке
зуба шестерни изменится. Величину этого изменения получим,
рассматривая зацепление эквивалентного цилиндрического ко-
леса, полученного в сечении А—А, изображенного на фиг. 39.
Изменение угла зацепления в нормальном сечении, вызываемое
смещением Д/?, есть [17]
Да ~ Д7? cos2
Рш tg апш
Подставив сюда значение АР, получим
Да = (Д7?0О + КЬСЕ- д&Л cos2P«/_ .
\ COS tg «лиг
(3.1)
(3.1а)
Определим величину угла ДО о- Для этого, рассматривая се-
чение А—А из фиг. 39, можем написать
Р^/?^Ч = Дш-^Да„.
Учитывая соотношение (2.40), величину угла ДФо опреде-
ляем из фиг. 39, а:
ДЛ = Щс. = JZoL- — Да„ = tg^'u Аа„, (3.2)
Lc k'Lc \ k'Lc / cos (1 ш cos fiш
так как выражение в скобках на основании равенства (2.2)
равно единице.
100
Подставив значение ДО о в равенство (3. 1а) и решив его
относительно Дап, окончательно получим
Да — д/?о cos2
Rm tg апш + Cf
(3.3)
Здесь и далее у членов с двумя знаками верхний знак отно-
сится к выпуклой, а нижний — к вогнутой стороне зуба ше-
стерни.
Величина Д₽о зависит от типа вносимой поправки в движе-
ние обкаткц.
При изменении передаточного отношения цепи обкатки
(фиг. 39, б) изменяется величина сос угловой скорости произво-
дящего колеса, вследствие чего мгновенная ось вращения —
скольжения m—m изменит свое направление, отклоняясь на
угол Дфш, а сопряженная прямая — на угол
ние Дфщ получим, дифференцируя равенство
О) «
Ш % с
в нем----=------:
гш
dzc sin2 гс sin2
— «о
со5<рш
btymiu-
(2. 16)
Отклоне-
и приняв
— Дфш =
Ш 2Ш COS
тш
= kopz,
(3.4)
где коэффициенты
Д<ог
—— со :
2 ’
“с
n _ zc sin2 4^
FZ -- ~ •
feo = —
Z<7
(3.5)
(3.6)
гш cos <рш
Отклонение Дфтш получим, дифференцируя выражение
(2.22), полагая в нем переменной
^гпш
COS2 ^mui
Принимая во внимание, что
сравнительно
но пренебречь, получим
Гц COS COS <рш
cos (<рш —
COS2(<P„—фш)
малые и поэтому
<Рш — фш и фтш—величины
квадратами их косинусов мож-
Дфтш I
р \
---—---I ДФ .
ги<Х*$ш ) Ш
Смещение под средней точкой зуба будет равно
Д/?оо = Lc cos — (Дфш — Дфтш) ru sin
(3.7)
(3-8)
Подставив значение &Ro0 в равенство (3.3) и учитывая зна-
чения Дфши Дфтш, а также, что Rtu=Liuigq>w, получим
Да — b A cos2
Лал0 — К0М0 - —— ,
tg апш С'Е
(3-9)
101
где Ао имеет значение
Zc sin2 Lc cos Нс 4~ Ес tg Рш
гш s*n ?ш
(3.10)
Обычно, если при проектировании гипоидных колес выпол-
нено условие п. 10 табл. 2, то этот коэффициент очень мало от-
личается от единицы.
По величине коэффициента ko из (3. 5) определяется коррек-
тированное число зубьев производящего колеса для расчета пе-
редаточного числа сменных шестерен гитары обкатки:
zctu = z£(l+ko). (З.П)
При изменении осевой установки на величину ДЛШ мгновен-
ная ось вращения — скольжения и сопряженная прямая не из-
меняют своих наклонов, а лишь смещаются относительно наре-
заемой шестерни поступательно так, что смещение под средней
точкой зуба будет равно (см. фиг. 39, в)
sin «Рц
cos (<рш — фш)
(3.12)
Подставив значение Д/?оь в уравнение (3.3) вместо Д/?о, бу-
дем иметь
да — соб2Рш
^IU tg апш + О?
(3.13)
где
= ЬА - ДЛшсо8Т<й. (3.14)
“ cosA-ptg^
При введении дополнительного гипоидного смещения мгно-
венная ось вращения — скольжения m—m не изменяет своего
положения, а сопряженная прямая qmP изменяет свой наклон,
поворачиваясь вокруг точки qm скрещивания мгновенной оси
с осью резцовой головки на угол Дфтшл(фиг. 39,а). Это изме-
нение наклона получим дифференцированием уравнения (2. 22)
по Е:
Дф F = _____sin^_______
тш ru cosp^costp^cos Др
(3.15)
Смещение сопряженной прямой под средней точкой зуба
будет равно
ДЯ0£ = ru sin Дфтш£ = ДЕ tg^sin^- = ДЕ tg tg (3.16)
cosyw cos Ду
102
Подставив -значение &R0E из формулы (3.16) вместо Л/?о
в формулу (3. 3), получим
Да — й£ sin Еш cos Рш
nE tgantuTCE
(3.17)
2. Отклонение направления и кривизны линии зуба
Для определения этих отклонений рассмотрим процесс про-
филирования линии зуба на шестерне в окрестностях ее средней
точки при повороте производящего колеса на бесконечно малый
угол Лйс.
Фиг. 40. К определению отклонения направления и кривизны
линии зуба при корректировании движения обкатки.
Вследствие того, что все рассматриваемые перемещения в
окрестностях этой точки также будут величинами бесконечно
малыми, участки линий зубьев производящего колеса и наре-
заемой шестерни в этих окрестностях можно полагать прямыми
(фиг. 40).
103
При отсутствии корректирующих поправок в движение об-
катки профилирование средней точки зуба шестерни происходит
при положении производящего колеса, когда его средняя точка
совпадает со средней точкой зуба нарезаемой шестерни в Р.
После поворота производящего колеса из этого положения
на угол Дб'с его точка Р переместится в точку Рс {PPc=Lc&&c)-
За это же время спрофилированная средняя точка зуба шестер-
ни в результате поворота вокруг своей оси на угол. [из фор-
мулы (2.39)] переместится в положение Рш (РРШ
При этом положении на шестерне будет профилироваться точка
Ршх (на линии последовательных контактов ОШРШХ) и линия зуба
на шестерне будет проходить через точки Рш и Ршх (фиг. 40, а,
б, в).
При внесении корректирующих поправок в движение обкат-
ки изменяется положение производящего колеса, при котором
профилируется средняя точка зуба шестерни и отношение между
перемещениями производящего колеса и нарезаемой шестерни
в окрестностях этой точки. Однако изменение направления и
кривизны линии зуба вызывается только изменением соотноше-
ния этих перемещений и не зависит от положения производя-
щего колеса в момент профилирования средней точки зуба. По-
этому в дальнейшем, допуская ошибку в величинах высшего
порядка малости, в целях сокращения рассуждений и выкладок
будем считать, что и при введении корректирующих поправок
в движение обкатки профилирование средней точки зуба ше-
стерни будет происходить в точке Р, а профилирование осталь-
ных точек линии зуба шестерни —на линии последовательных
контактов, проекция которой на плоскость производящего ко-
леса совпадает с прямой ОШР (см. п. 4, гл. II).
Для оценки изменения соотношения перемещений между
производящим колесом и нарезаемой шестерней будем считать,
что спрофилированная средняя точка зуба шестерни во всех
случаях перемещается из положения Р в положение Рш на ту
же величину и в том же направлении, как и при отсутствии
корректирующих поправок в движение обкатки. Что же касается
средней точки зуба производящего колеса, то в результате вво-
димых корректирующих поправок ее перемещение изменится
так, что при определенных величинах и знаках этих поправок
(как это будет указано ниже) она переместится не в положе-
ние Рс, а в положение Р'с. Вместе с ней изменит свое положе-
ние и линия зуба производящего колеса, в результате чего на
шестерне вместо точки Ршх будет профилироваться точка Р'шх.
Линия зуба на шестерне будет поэтому проходить через точ-
ки Рши Р'шх, отклонившись от направления РшРШх на угол Д0,
который можно определить следующим образом:
, (3.18)
104
где A/ш —длина'бесконечно малого участка линии зуба шестер-
ни, определяемая формулой (2.43), а АЛ — несоответствие пере-
мещений производящего колеса и нарезаемой шестерни в на-
правлении нормали к линии зуба. Величина АЛ будет зависеть
от типа корректирующей поправки в движение обкатки.
При изменении передаточного отношения обкатки произво-
дящее колесо будет отставать или опережать нарезаемое колесо
(на фиг. 40, а показан случай, когда коэффициент Ло отрицате-
лен и угол опережения равен ЛоАйс). Величина опережения в
направлении нормали к линии зуба будет равна
АЛ = k0Lc cos
Подставив это, а также Д/ш из формулы (2.43) в (3.18) и
учитывая равенство (2.3), получим
Д30 = ~ cos sin = k0 sin cos $ш. (3.19)
К
При изменении осевой установки нарезаемой шестерни на ве-
личину АЛШ ее смещение в плоскости производящего колеса
будет равно Д£ш из формулы (3. 14). Схема, показанная на
фиг. 38, б, соответствует тому случаю, когда осевая установка
изменена в сторону ее увеличения, т. е. смещение Л4Ш, а сле-
довательно, и ДЛШ положительно. Соотношение между бесконеч-
но малыми поворотами производящего колеса АЛС и нарезаемой
шестерни АОШ при этом не изменяется и удовлетворяет усло-
вию (2. 39).
В связи с изменившимся положением оси производящего
колеса дополнительное бесконечно малое перемещение его сред-
ней точки за время поворота на угол AtC будет складываться
из двух частей — перемещения в направлении, перпендикуляр-
ном линии ОШР на величину ДС^АОс, и смещения вдоль этой
линии на величину ДЛШ(1—cosAOc). Суммарное перемещение
в направлении нормали к линии зуба будет равно
АЛ = ДЛЮ cos РИД&С ф- Д£ш sin (1 - cos Д»с). (3.20)
Первое слагаемое этой величины меняет свой знак при из-
менении направления поворота (знака) Лг%; поэтому вызывае-
мое им дополнительное перемещение линии зуба производящего
колеса в момент профилирования бесконечно близких точек Р'шк
будет иметь различные знаки для этих точек, расположенных
справа от точки Р (как это изображено на фиг. 38, б) или слева
от нее. Это приводит к изменению направления линии зуба.
Второе слагаемое является по сравнению с первым величиной
второго порядка малости и его знак не изменяется при измене-
нии знака Абе. Поэтому оно вызывает только изменение кри-
визны линий зуба (см. ниже) и не оказывает влияния на изме-
105
нение ее направления. Подставив в уравнение (3. 18) в качест-
ве Д/г первое слагаемое из равенства (3.20), а также Д/ш из
(2. 43), получим
дРг =~7^siri^cosfV (3.21)
При введении дополнительного гипоидного смещения &Е со
знаком плюс нарезаемая шестерня смещается дополнительно
вниз на эту величину, как это изображено на фиг. 40, в.
В связи с изменившимся положением оси производящего
колеса дополнительное бесконечно малое перемещение его
точки Рс за время поворота на угол ДОС будет складываться
из перемещения в горизонтальном направлении на величину
ДЕДОС и в вертикальном направлении на величину ДЕ(1 —
— cos ДОС). Суммарное отклонение в направлении нормали к.
линии зуба будет равно
Д/i = ЬЕsin Д&с 4- ДЕ cos (1 — cos Д&г). (3.22}
Каждое из слагаемых этого выражения оказывает такое
же влияние на изменение направления и кривизны линии зуба,
как и соответствующее слагаемое выражения (3.20); поэтому
отклонение направления линии зуба при введении дополни-
тельного гипоидного смещения получим, подставив в уравне-
ние (3. 18) в качестве Д/г только первое слагаемое из равен-
ства (3. 22):
Д^=-^-51п2рш. (3.23}
*-чи
Формулы (3.19), (3.21) и (3.23) дают величину отклонения
угла спирали в средней точке зуба шестерни. Для того чтобы
получить это же отклонение для любой другой точки линии
зуба шестерни, нужно в эти формулы вместо рш црдставить
Ршх —угол спирали на шестерне в этой точке, а вместо
Ем —образующую шестерни LUiX = 'kiuxLul, на которой находит-
ся эта точка.
Переходим теперь к определению изменения кривизны ли-
нии зуба шестерни при внесении корректирующих поправок в
движение обкатки. Это изменение вызывается двумя -причи-
нами:
1) переменными значениями вдоль зуба отклонений дрОж<
ДРг,я и ДрЕх вследствие изменяющегося угла спирали ршх и из-
меняющегося значения образующей Еш« которые, как указа-
но, нужно подставить в формулы (3.19), (3.21) и (3.23) для
106
этого общего случая; это изменение получим дифференцирова-
нием формулы (2.44):
_'s '?ш др
(3.23а)
где
д / dfiuix \ _ d (bfix) .
у dh х J dX
2) вторыми слагаемыми перемещений производящего колеса
в формулах (3.20) и (3.22) при изменении осевой установки
и дополнительном гипоидном смещении.
Изменение кривизны от обоих причин будем определять на
участке линии зуба шестерни РшРШх (фиг. 40), длина которого
определяется по формуле (2.43).
Определим изменение кривизны линии зуба для каждого
способа корректирования движения обкатки.
При изменении передаточного отношения обкатки изменение
кривизны линии зуба вызывается только переменностью откло-
нения ДРох-
Подставив это значение в формулу • (3. 23а), после соответ-
ствующих преобразований получим
дХо = ~~ [cos cos cos 2рш
+ sin (1 — — cos sin ₽ J1.
\ Гц. / I
(3.24)
При изменении осевой установки изменение кривизны линии
зуба происходит под влиянием обеих указанных причин. Под-
ставив в формулу (3.23 а) значение ЛРгх из формулы (3.21), по-
лучим изменение, вызываемое первой причиной:
ДХл1=-“[сО5^СО5₽с(сО5 2Рю-^--------+
1?ш L \ dKx 2 )
+ Sin (1-----'Cos sin .
\ Ги /J
Второе слагаемое выражения (3. 20) преобразуется так:
Д/i" = ДЬШ (1 - cos Д&с) sin = ДЬШ sin
107
Подставив значение Д/г" и Д/ш из (2.43) в уравнение (2.6),
получим изменение, вызываемое второй причиной:
дХ/,2 =-----sin3
(fe')2 L2C
Полное изменение кривизны линии зуба при корректирова-
нии движения обкатки изменением осевой установки будет
равно сумме значений Л'/_ы и ДхЕ2:
АХд = [cos |ic cos cos 2₽и-^ + sin X
I d\x
X (1 — — COS sin р J — sin (k' cos cos2 + sin2 pjl, (3.25)
При введении дополнительного гипоидного смещения пер-
вую составляющую изменения кривизны линии зуба получим,
подставив в формулу (3.23 а) значение ДрЕ из формулы (3.23):
AX.ri = [cos cos Sc (sin 2ри/ — sin2 В J +
Для получения второй составляющей этой кривизны преоб-
разуем второе слагаемое выражения (3. 22):
Д/г" = ДЕ cos Рш (1 - cos Д»,) = Д£ cos .
Подставив значение Д/г" и Д/ш из (2.43) в уравнение (2.6),
получим
АХдг = --~ш— cos рш sin2 риг.
(И2 4
Полное изменение кривизны линии зуба при этом корректи-
ровании будет равно
АХг = ~ [cos cos рс sin 2рш -f-
I- ~х
1 8Ш23 /1 Lr • о \
4-----1---------с- cos sin —
cos Зш \ ги /
— sin2 рш cos (/г'cos — l)j. (3.26)
В формулы (3.24), (3.25) и (3.26) значение производной
—— подставлять из формулы (2.42).
108
3. Изменение кривизны профиля зуба
При всех способах корректирования движения обкатки про-
исходит изменение кривизны профиля зуба нарезаемой шестер-
ни. Это изменение, которое будет определяться для средней
точки зуба, вызывается следующими тремя причинами:
1. Изменением угла зацепления в средней точке зуба, возни-
кающим при корректировании движения обкатки.
2. Изменившимся положением производящего колеса в мо-
мент профилирования средней точки зуба при этом коррек-
тировании. '
3. Изменением наклона сопряженной прямой и коэффици-
ента несимметричности зацепления под влиянием корректирую-
щих поправок в движение обкатки.
Определим изменение кривизны профиля зуба, вызываемого
каждой причиной в отдельности.
1. Кривизна профиля зуба гипоидной шестерни при нареза-
нии ее обкаткой плоским производящим колесом и отсутствии
корректирующих поправок в движение обкатки дается выраже-
нием (2.56).
При корректировании движения обкатки угол зацепления в
средней точке зуба изменяется на величину Да„. Для определе-
ния изменившегося значения профильной кривизны нужно в
формулу (2.56) вместо ап подставить <х„ + Дап.
Отклонение Да,г мало по сравнению с величиной ап- Поэто-
му изменение кривизны профиля зуба при изменении угла за-
цепления на величину Дап можно определить дифференциро-
ванием выражения (2.56) следующим образом:
дг __ ______ccs2 cos апш ± Се sin Опш
^а/г (tg апш + COS2
Следует заметить, что эта формула справедлива для всех
случаев отклонения угла зацепления, в том числе и для того,
когда это отклонение производится изменением профильных уг-
лов резцов.
Отклонение профильной кривизны ДСа должно быть полно-
стью компенсировано тем или иным способом или иметь опре-
деленное значение, необходимое для возможности осуществле-
ния правильного зацепления в средней точке зуба аналогично
тому, как для этой же цели должно быть или полностью ком-
пенсировано, или иметь определенное значение отклонение угла
зацепления Дсс?1 (например отклонение в связи с влиянием уг-
лов ножек зубьев шестерни и колеса).
Так как отклонение Д£« пропорционально отклонению угла
| зацепления Дап, то неправильность в зацеплении от ДЕ» будут
проявляться только тогда, когда зацепление нарушается от не-
соответствия Дап. При правильном назначении необходимой ве-
I 109
личины Дап автоматически обеспечивается и нужное значение
Д£«. Поэтому при расчете наладок станков отклонение профиль-
ной кривизны Д не учитывается.
2. При введении корректирующих поправок в движение об-
катки профилирование средней точки зуба нарезаемой шестер-
ни будет происходить при том положении производящего колеса,
когда оно повернуто из исходного на угол ДФо из формулы (3.2)
по схеме, показанной на фиг. 39, а. В связи с изменившимся
положением производящего колеса в момент профилирования
средней точки зуба, изменяется кривизна профиля в этой точ-
ке. Для определения этой кривизны воспользуемся формулой
(2.55). Новое значение этой кривизны под влиянием только
изменившегося положения производящего колеса получим по
этой формуле при стремлении Д()<- не к нулю, а к указанному
значению Дб0, т. е. Д0с -> ДО0, и
г'ш0 = cos — Ai)o) ctg<?ш
k Lc (tg iniu +- C£) COS anul
Отклонение кривизны профиля зуба по сравнению с ее зна-
чением, согласно формуле (2.56), получим как разность этих
значений. Учитывая также значение Д€о из формулы (3.2) будем
иметь
2 sin
л Г ____г’ „ ___________________х 8111 Р<«________ Лп
— '«« ^«0 — ,,, .. _ . Дал-
k'Lc (tg апш Т СЕ) cos
апш
(3.28)
Как следует из этой формулы, отклонение Д£шо зависит от
изменения угла зацепления Дап. В отличие от формулы (3.27),
которая, как указано, справедлива для всех случаев отклоне-
ния угла зацепления, в том числе и при изменении профиль-
ного угла резцов, формула (3.28) действительна только для
изменения угла зацепления, вызываемого корректированием дви-
жения обкатки изменением передаточного отношения, измене-
нием осевой установки или дополнительным гипоидным смеще-
нием нарезаемой шестерни.
3. Рассмотрим теперь изменение кривизны профиля зуба, вы-
зываемого изменением наклона сопряженной прямой. Для этого
снова обратимся к фиг. 39.
При корректировании движения обкатки изменением осевой
установки сопряженная прямая смещается в новое положение
^тоВо (фиг. 39, в) поступательно и ее наклон не изменяется по
сравнению с тем его значением, которое было при отсутствии
этого корректирования. Поэтому изменение кривизны профиля
зуба в этом случае определяется только отклонениями Д£а и
Д£шО •
При корректировании движения обкатки изменением пере-
даточного отношения цепи обкатки наклон сопряженной прямой
в ее положении дтоРъ (фиг. 39,6) изменяется на величину
Дфтш из формулы (3.7). В связи с этим изменяется положе-
ние точки п', в которой сопряженная прямая пересекается с
нормалью в точке профиля Ршп в момент ее профилирования
(см. сечение А—Л).
Это изменение
д (Д7?)о = РШРШ tg Дфтш = k'Lc tg Дфтш Д&г
Подставив значение б(Д/?)о в уравнение (3.3), получим не-
вызываемого этим отклонения угла зацепления в точке
личину
р •
г tun-
6 (Дак = .. fe^rS‘n^coS.3M _ д8
"° ^tg^ttga^+Cf)
отклонение является величиной второго порядка ма-
Это
лости, так как в формулу входит произведение двух малых ве-
личин — Дфтш и Дбс- Поэтому, с точки зрения абсолютного зна-
чения отклонения угла зацепления, величину 6(Дап)0 можно
не учитывать. Однако она оказывает существенное влияние на
изменение кривизны профиля зуба, которое может быть опре-
делено по формуле (2.5). Подставив в нее в качестве Д/ вели-
чину Дх из формулы (2.54), а в качестве г/(Д0х) величину
6(Дап)о и учитывая также значение Дф,„ш из формулы (3.7),
получим
Е
Г и cos
А"' koPz sin cos2
а1,о —-------------------------------
tg (tg
апш Т СЕ)2 cos antu
При введении дополнительного гипоидного смещения началь-
ный наклон сопряженной прямой изменяется на величину
ДфтшЕ ПО выражению (3.15) и фиг. 39, г. Кроме того, в связи
с новым суммарным значением величины гипоидного смещения
изменяется поведение сопряженной прямой при вращении про-
изводящего колеса. Поэтому положение точки п' пересечения
сопряженной прямой с нормалью в точке РШп в момент ее
профилирования будет иным, чем при отсутствии дополнитель-
ного гипоидного смещения. Смещение точки п' будет пропор-
ционально изменению коэффициента несимметричности зацеп-
ления СЕ из уравнения (2.47) в связи с изменением гипоид-
ного смещения и может быть определено дифференцировани-
ем формулы (2.46)-
6 (ДЯ)£ = k'^E sin +
CCS® sin qc
Подставив значение б(Д/?)£ в уравнение (3.3), будем иметь
такое выражение для отклонения угла зацепления
б (Да_)₽ = — -1П + М---------—------дас.
Sin qc tg апш “F ^Е
(3.29)
111
К этому отклонению относится все сказанное выше об от-
клонении 6(Аа„)о. Подставив его в формулу (2.5), получим ис-
комое изменение кривизны профиля зуба
_ &Е__________k' cos sin (qc + |лс)
ь2ш (tg ап ш т CEy cos апш sin qe
(3.30)
Полное отклонение кривизны профиля, возникающее при
корректировании движения обкатки изменением осевой уста-
новки и дополнительным гипоидным смещением, будет равно
сумме Д?ш0 из формулы (3.28) и соответствующего значения
Д£о из формулы (3.29) и Д^ из — (3.30).
Если в формулу (3.28) подставить значения Дап соответст-
венно из уравнений (3.9), (3.13), (3.17) и произвести указанное
сложение, то получим такие значения для суммарных отклоне-
ний кривизны профиля зуба, которые должны учитываться при
расчете наладок станков:
- sin cos2 IJ _ Е
Еш (tg алш + 2 cos \ Гц cos
__ ЬЕщ 2 sin cos2
L Lm (tg '‘пш T C£)2 cos antu
д^ _____ ___ ccs x^
апш + C0S *ntu
x (cos 2?ю + \kf sin(fe + M. -11).
I L sin?c J J
(3.31)
(3.32)
(3.33)
Первые члены этих выражений аналогичны формулам для
изменения кривизны профиля зуба в конических передачах
[19], [24]. Вторые члены в выражениях (3.31) и (3.33) отра-
жают дополнительное изменение кривизны профиля зуба, при-
сущее только гипоидным передачам.
4. Диагональность контакта
При корректировании движения обкатки рассматриваемыми
тремя способами отклонение угла зацепления в точках вдоль
линии зуба шестерни будет различным вследствие переменных
значений угла спирали ршх, длины образующей Ьшх и коэффи-
циента несимметричности зацепления СЕх. Величину отклоне-
ния угла зацепления в какой-либо точке линии зуба шестерни
можно определить, если в формулах (3.9), (3.13) и (3.17) вме-
сто значений рш, Ьш и СЕ для средней точки зуба подставить
ИХ значения Ршх» Сшх = \шхЕш и Сех для этой точки.
Изменение угла зацепления вдоль линии зуба вызывает диа-
гональность контакта, которую можно оценить коэффициентом
112
диагональности D из формулы (2.4). Коэффициент D является
производной отклонения угла зацепления по параметру, харак-
теризующему положение точки на линии зуба. В качестве та-
кого параметра возьмем параметр }.х из уравнения (2.30), ко-
торый характеризует положение той точки линии зуба произ-
водящего колеса, с которой данная точка линии зуба шестерни
Ршх [определяемая параметром \шх из уравнений (2.36)] бу-
дет находиться в контакте при зацеплении колеса и шестерни в
паре.
При изменении передаточного отношения обкатки откло-
нение угла зацепления в произвольной точке линии зуба ше-
стерни на основании равенства (3.9) будет
Д — у Л cos $шх
tg апш + ^Ех
где величина ЛОх имеет значение [см. формулу (3.10)]:
Л ____ Lc C0S Рс 4~ Еш 0щХ 1) 4~ tg
™0х — 1 , .. Pz‘
^шх ig
Коэффициент диагональности получим, дифференцируя это
выражение по параметру /.х:
п _ ь Д d ( cos2 , CQS2 $шх dA'ox
° 0 Ох акх \tg*nul^cEx)+ °^апш + сЕх акх ‘
Выполнив эти дифференцирования и полагая в средней точ-
ке зуба $Шх =рш, СЕх=СЕ и получим такое значение
коэффициента диагональности:
sin 2(3 Г/|______________ргЕ \ dyu _ jj
tg апш + бЕ [\ -4<)бш sin 2,з„( / dCx
где с учетом значения Dc из уравнения (2.48) имеем
р Dc ctg ргм
2 (tg з-пш + бЕ)
(3.34)
(3.35)
При изменении осевой установки отклонение угла зацепле-
ния в произвольной точке линии зуба из формулы (3. 13) будет
да _ COS2
^шх Lm tg г>-пш -F СЕх
Дифференцируя по параметру 7.ж и сделав указанные под-
становки, получим коэффициент диагональности в средней точ-
ке зуба:
________sin 2рш
бш tg апш Т СЕ
dfiiu । Lc ctg (Зя; — р
d^x cos
(3.36)
113
При введении дополнительного гипоидного смещения от-
клонение угла зацепления в произвольной точке линии зуба
шестерни из формулы (3.17) будет
Л„ _ Д£ sin ₽И(Х cos
аапЕх — 7 ~ ГГТ, -
1ёапш + Од г
Дифференцируя по параметру Хж, получим, проделав необ-
ходимые подстановки и преобразования, коэффициент диаго-
нальности в средней точке зуба
ДЕ
tg ’nmTCf L dKx
Lc
2Ешсоз[лс
±^tg₽w]-
(3.37)
В формулы (3.34), (3.36) и (3.37) подставляется значение
производной d^ut- из выражения (2.42).
5. Одновременное введение двух и трех поправок
в движение обкатки
При нарезании гипоидных зубчатых колес можно обеспе-
чить необходимое качество зацепления и размеры пятна кон-
такта назначением трех поправок в движение обкатки.
Для конических колес такой метод расчета позволяет при-
менять двусторонние резцовые головки для нарезания шестерни
во всем диапазоне размеров, нарезаемых на станках типа
525 и 528, и целесообразен при условии нормализации резцо-
вых головок с большими номерами резцов.
Для гипоидных колес возможности использования двусторон-
них резцовых головок в связи с несимметричностью зацепления
весьма ограничены. Поэтому для этих колес более целесооб-
разной будет такая методика расчета наладок, при которой
устранение диагональности контакта и получение необходимой
кривизны профиля зуба обеспечиваются последовательным
введением поправок в движение обкатки в их определенных
сочетаниях, а нужная длина пятна контакта — заданием соот-
ветствующих значений образующих радиусов односторонних
головок при нарезании шестерни. Рассмотрим методику назна-
чения поправок в движение обкатки в их различных сочета-
ниях и влияние, оказываемое при этом на элементы поверхности
зуба нарезаемой шестерни.
Введение двух поправок в движение обкатки. Две коррек-
тирующие поправки в движение обкатки могут быть введены
в двух вариантах:
1) так, чтобы не вызывать отклонения угла зацепления в
средней точке зуба и 2) чтобы изменить угол зацепления в сред-
ней точке зуба на некоторую величину Аап-
Первый вариант применяется в случаях, когда нужно ока-
114
зать воздействие только на диагональность контакта и кривиз-
ну профиля зуба шестерни без изменения угла зацепления и
угла спирали в средней точке зуба. Второй вариант применяется
при нарезании гипоидной пары резцами с несоответствующим
значением профильных углов резцов с тем, чтобы воздейство-
вать на диагональность контакта, кривизну профиля зуба и из-
менить угол зацепления.
При обоих вариантах введения поправок происходит также
изменение кривизны линии зуба, компенсируемое соответствую-
щим изменением образующих радиусов односторонних резцовых
головок. Кроме того, при втором варианте изменяется также
угол спирали нарезаемой шестерни, компенсируемый соответст-
вующими поправками в положение резцовой головки на станке.
При первом варианте введение поправок может осущест-
вляться в трех сочетаниях:
I. Изменение передаточного отношения обкатки с измене-
нием осевой установки.
II. Дополнительное гипоидное смещение с изменением осе-
вой установки.
III. Дополнительное гипоидное смещение с изменением пере-
даточного отношения обкатки.
Рассмотрим первое сочетание поправок. Эти поправки долж-
ны быть введены в таком соотношении, чтобы вызываемое ими
изменение утла зацепления в средней точке зуба было одина-
ково по величине, но противоположно по знаку.
Приравняв (3.9) и (3.13), получим такое соотношение меж-
ду ними:
/г0 = -^4- . (3-38)
где Ло определяется по формуле (3.10).
При введении этих поправок в средней точке зуба остаются
неизмененными не только угол зацепления, но и угол спирали
[сравните формулы (3.19) и (3.21) при соотношении (3.38)].
Однако коэффициенты диагональности и отклонения кривизны
профиля и линии зуба при этом не компенсируются, а будут
иметь следующие значения:
Мл. — А; — Li
ДС0/. = ДСО — Д^;
дХот — ДХо — дХл-
Подставив сюда значения Do, DL, Д£о, Д£ь, Д/о и Д/l и учтя
соотношение (3.38), получим значения этих величин, приведен-
ные в табл. 5.
Таким же образом определены приведенные в этой таблице
коэффициенты диагональности и отклонения кривизны профиля
115
— Таблица 5
05 Коэффициенты диагональности и изменения кривизны профиля и линии зуба гипоидной шестерни при одновременном введении
двух поправок в движение обкатки
Сочетания поправок Коэффициент диагональности Изменение кривизны профиля зуба Изменение кривизны линии зуба
I + *0, -ЛЕШ АС %. - Z2 -sinS^X ш /fe^cos \ +1;
° Еш tg апш + „ Г?6" Ctg Р~ £<ctg Рс — *g Vc) I ,L - £2 X Ш
Л (tg%«z Т О?)2 COS =<„ш ''
' _2Z-W cos "Г ЛОЕШ sin 2^ J
X E \
,1-r rHcos₽.„ I
II + ДЕ, _ ДЕ ctg qe — tg р,с л, . ^EL ~ /2 Х ‘‘ш cos[tw . ЛЕ ^.EL-= 7TSin^ ' М,« +
ЛЛ Lm tg *пш Т СЕ Л (tg *пш =F ceY cos ^пш " sin (qc + Рт) X k' sm qc + fe'cos[ic • (ctg<7f — tg[xf)]
D ДЕ sin 2?ш &E cos 4”г” !•?„TQ)’cos«„ X XL, sl„fe+!.f)_s|n, x Sin qc /. E \]
III Lul tg *пШ + СЕ г L<- ctg qc — tg > z ДЕ ЛулЕ = — sin • [sin ₽ш cos ?< Lui
-ДЕ A \ 2LM cos |xc sin 2рш A v (\ PzE X (k' cos;ic— 1) 4- + k' cos [if (ctg qc — tg [лс) ]
A 1 ‘-r r„cosfiwyj
и линии зуба при II и III сочетаниях поправок. Соотношения
между корректирующими поправками при этих сочетаниях,
Фиг. 41. Графики изменения коэффициентов ди-
агональности при одновременном введении двух
поправок в движёние обкатки в зависимости
сплошной линией — для гипоидной пары с =50°,
штриховой линией — для конической пары с [3=35°,
штриховой линией с точками — для конической пары
с ₽=0.
полученные из условий равенства их значений по формулам
(3.13) и (3.17) или соответственно (3.9) и (3.17), будут такими:
Д1ш = ДЕ1ё^; (3.39)
£0 Agtgp^ . (3.49)
Для сравнительной оценки влияния на диагональность кон-
такта и изменение кривизны профиля зуба различных сочетаний
поправок построены графики на фиг. 41 и 42. Построение про-
изведено для гипоидной пары 1— — , £=30 мм, данные о кото-
117
рой приведены в табл. 2, для величин поправок Д£ = АЕ=
= 0,01 Lu. Графиком, изображенным на фиг. 41, выражается
зависимость коэффициентов диагональности от отношения
1~с
а графиком на фиг. 42 — зависимость отклонения кривизны
профиля зуба шестерни от коэффициента ks- На этих графи-
Фиг. 42. Изменение кривизны профиля зуба при одновремен-
ном введении двух корректирующих поправок в движение об-
катки:
а —в конических передачах в зависимости от 3; б — в гипоидных
передачах в зависимости от kg при =50р.
ках нанесены также кривые, характеризующие влияние этих же
сочетаний поправок на диагональность контакта и изменение
кривизны профиля зуба при нарезании конических колес с уг-
лом спирали р = 35° и р=0°.
Из сопоставления этих кривых следует, что влияние на диа-
гональность контакта и кривизну профиля зуба при нарезании
гипоидной шестерни с углом спирали 0^=50° и конической ше-
стерни с различными углами спирали неодинаково. Важно под-
черкнуть, что при нарезании гипоидной шестерни I и III сочета-
ния поправок оказывают примерно одинаковое влияние на диа-
гональность контакта, но противоположное по знаку — на изме-
нение кривизны профиля зуба.
Рассмотрим теперь второй вариант введения двух поправок,
применяемый при нарезании гипоидной пары резцами с несоот-
118
ветствующим значением профильных углов резцов. В этом слу-
чае поправки должны быть введены так, чтобы компенсировать
несоответствие профильных углов резцов на величину Аап и
устранить диагональность контакта, оцениваемую суммарным
коэффициентом диагональности D. Для этой цели может быть
использовано или I или III сочетание поправок, так как при
II сочетании влияние на диагональность невелико. При I соче-
тании поправок указанное выше условие может быть выражено
следующими двумя уравнениями:
д«ло + = дал;
А) + — D.
Подставив сюда значения Да„0 и Aa,!f. соответственно из
формул (3.9) ;и (3.13), a Do и DL из— (3.34) и (3.36). получим
ь Лв—---------------------c2sap4 да •
tg апш Т Се Сш tg апш Т СЕ
-----sin2^ - ЬОДО Г/1 _—р£--------\ + r> J _|_
I L' sin 2pw/ dXj> J
+ + ctgPM- qr —
LUI \ 2k' cos ’ic )
Решая эту систему, определим значения величин поправок
k0 и ДА ш *
k0 = (№*ntu
+ СЕ)
D + 2Дап | ( dfiu . ctg Зш __ п ) ( d\x 2fe'cos J |tg?w
. со5а₽щ , ргЕ
А»4“ ,
К COS *-'Щ. ^^'Х
tg апш Т Се ____
cos2
(3.41)
— Ьш
Аналогичным образом получаются значения поправок при
III варианте их сочетаний:
ДЕ =
^0 — (tg апш + Of) X
/ 1
( ОЬ’ гпс — Ctg ~Х~ + DE Ctg 3.
\ 2k COS & ^х
cosapm / ргЕ \
4“----------Ь — 7—
к cos акх \ Ьш /
(Да" з!п°г£з~ ~ k°A°ctg •
\ sin COS /
(3.42)
На основе использования I сочетания поправок разработана
методика нарезания гипоидной шестерни, приведенная в ра-
боте {21].
119
Введение трех поправок в движение обкатки. При таком
корректировании обеспечивается необходимое отклонение угла
зацепления в средней точке зуба (при нарезании резцами с
несоответствующим значением профильных углов), желаемое
отклонение кривизны профиля зуба и устранение диагонально-
сти контакта. Это можно выразить следующей системой трех
уравнений:
Мп + AU а12 + ДЕ ^чи а13 = ^ап(^апш + СЕ)-,
^С°21 + ЬЕШ а22 + ДЕ „ л 1g апш -F Се . Woo U ,
Ltu sin 2₽ш
ЬЕ «S3 = (tg апШ + СЕ)2 C°S а-пш,
(3.43)
где Да„ — отклонение угла зацепления в средней точке зуба;
D — суммарный коэффициент диагональности, вызывае-
мой различными причинами;
Д£ш— желаемое отклонение кривизны профиля зуба.
Первое из этих уравнений выражает баланс отклонений угла
зацепления, второе — баланс коэффициентов диагональности и
третье — баланс отклонений кривизны профиля зуба.
Коэффициенты йц, 021, «з: и т. д. при поправках ko, &ЬШ
и ДГ, полученные из формул (3.9), (3.13), (3.17), (3.34),
(3.36), (3.37), (3.31), (3.32) и (3.33), будут иметь такие зна-
чения:
4cos2U COS2 и sin U cos
<и(1~№)± ± De (qE см. в п.8 табл. 8) ctgU d'Kx 2k' cos ± De ctg 2рш ± d\x 2k cos p.c ±o£tgu
sin г?ш cos2 U X / Е \ 2 sin cos2 cos^ksj£(4£+±£L_2sin2ul L sin qc J
\ 'и cos U/
Для удобства практических расчетов вычисление этих -коэф-
фициентов и решение системы (3.43) выполняется на расчет-
ном листе в виде табл. 6. В п.п. 1—24 этого листа приводятся
исходные данные, необходимые для выполнения расчетов; в
п.п. 25—32 производится определение коэффициентов Оц ...,
021 • - -. fl3i • - - системы (3.43); в п.п. 33—46 производятся про-
межуточные вычисления, необходимые для решения системы
120
Таблица 6
Расчет поправок в наладку станка при нарезании гипоидной шестерни обкаткой плоским производящим колесом
(линейные величины в мм)
№ по пор. Расчетная операция Числовой пример № по пор. Расчетная операция Числовой пример
сторона зуба сторона зуба
выпуклая вогнутая выпуклая вогнутая
1 sin 0,7433 17 D п. 7 табл. 8 '0,0177 0,0493
2 cos [3W 0 6689 18 п. 9 табл. 8 —0,0170 -0,0529
3 tg 1,1113 19 бал п. 6 табл. 8 —0,0212 —0,0209
4 cos2 0,4476
20 аиш п. 5 табл. 8 28°30' 14°
5 sin 2?,„ 0,9945
21 tg аиш + (П) 0,316 0,’376
6 cos 23„, —0,1051 22 (19).(21) —0,0067 —0,0079
7 ^IU 119,46
23 (21) "7> (5) 0,0056 0,0186
8 Lr n. 4 табл. 7 94,08
9 n. 1 табл. 8 18°26' 24 (7) COS (8) 1,205
10 Д<?ю п. 1 табл. 8 0,0455
И Cg п. 2 табл. 8 0,127 25 (4) (14) 0,4476
12 о_ п. 8 табл. 8 0,245 26- ' (1) (2) 0,4972
13 Dp п. 8 табл. 8 —0,085 27 (13) — (10) [1 — (12)] ± J ’ —0,169 0,079
14 Ао п. 8 табл. 8 1,001
15 q 0 п. 8 табл. 8 1,392 28 0,5 (13) (10) (3)(24) ± 2(21) -0,553 —0,306
16 q Е п. 8 табл. 8 0,285
Продолжение табл. 6
№ по Гпор. Расчетная операция Числовой пример № по пор. Расчетная операция Числовой пример
сторона зуба сторона зуба
выпуклая вогнутая выпуклая вогнутая
29 (10) ’ (5) (24) 2(21) —0,569 —0,294 38 (25) ' [(30) (37) - (32)] 1,509 0,586
30 (2) (5) 0,6652 39 (26) - (4) (37) —0,424 0,218
31 (30) (15) 2 0,4623 40 (38) + (39) 1,085 0,804
32 -(2) (16) —0,1900 41 (22)-(4) (36) —0,0078 0,0216
33 (30) (28)-(27) ;з1; -0,310 —0,420
42 (25) ' , [(30) (36)-(18)] 0,0177 О', 0087
.34 (27) (23)-d8) ;з1; —0,0006 0,0'277
43 (41)+ (42) 0,0099 0,0303
35 (29) — (27) ' ’ ’ (31) -0,638 -0,262
44 (43) (40) 0,0091 0,0377
36 (34) (33) 0,0019 —0,0660
45 (36) <-(44) (37) —0,0168 —0,0895
37 (35) (33) 2,0581 0,6238
46 (45) (30) + (44) (32) —0,0129 —0,0667
Продолжение табл, 6
№ по пор. Расчетная операция Числовой пример
сторона зуба
выпуклая вогнутая
47 Дополнительное гипоидное смешение Д£ — Т (7) (44) —1,09 4,50
48 Изменение осевой установки Д£ш = Т (7) (45) 2,01 — 10,69
49 Г (18) —(46) 1 Изменение передаточного отношения обкатки kQ - ± ' L —0,0089 —0,0299.
50 Проверка: при правильных результатах выполняются следующие равенства: [й0 + (45)] (25) + (44) (26) = (22) — для выпуклой стороны (левый столбец), [— + (45)] (25) + (44) (26) = (22) — для вогнутой стороны (правый столбец). Невыполнение, этих равенств может быть следствием допущенных в расчете арифметических ошибок.
Примечания: 1. В п. 21, 27, 28, 29 и 47—49 верхние знаки относятся к выпуклой, а нижние к вогнутой стороне зуба шестерни. 2. Цифры в круглых скобках означают № пункта данной таблицы.
способом последовательного исключения неизвестных, и, нако-
нец, они определяются в п.п. 47—49. Числовой пример выполнен
для гипоидной пары, данные для которой получены в табл. 2
и 3. Левый столбец числового примера относится к нарезанию
выпуклой, а правый — к вогнутой стороне зуба шестерни.
При проверке зацепления нарезанной гипоидной пары на
контрольно-обкатном станке в некоторых случаях может ока-
заться целесообразным изменить наладки станка так, чтобы
воздействовать только на кривизну профиля зуба шестерни,
оставляя без изменения остальные элементы ее поверхности.
Это можно сделать, вводя одновременно три дополнительные
поправки йр, АЬ'Ш и ДЕ', которые должны быть рассчитаны так,
чтобы не вызвать изменения угла зацепления в средней точке
зуба и не создать дополнительную диагональность контакта.
Для этого соотношение между вводимыми поправками должно
быть таким, чтобы удовлетворялись уравнения
4—-— «12 -f- —— «13 — 0;
лк'
4 - а22 4 т о23. — 0.
Еш Еш
Подставив сюда значения коэффициентов из таблицы на
стр. 120 и решив эту систему, получим такие соотношения меж-
ду величинами вносимых поправок:
ДЕШ = ДЕ'
dkx
Е d$ul
Еш dlx +
--------------
COS2 jul
kr COS
___d\x
?ш
Еш d\x k' cos u.,
Ь> = —^
Lm Е । COS2
(3.43a)
При регулировании ширины пятна контакта (сопряжения по
профилю) величиной ДЕ' задаются (обычно 2,5 мм), а осталь-
ные поправки определяются по этим формулам. Знаки этих
поправок в зависимости от необходимого изменения ширины
пятна контакта (сужения или расширения) приведены ниже
в табл. 16.
6. Установка на станке колеса и шестерни при нарезании
Нарезание гипоидных зубчатых колес на станках с ненакло-
няющимся шпинделем резцовой головки производится обкаткой
колеса и шестерни одним и тем же плоским производящим ко-
124
лесом. Начальная плоскость этого колеса совмещается с пло-
скостью вращения люльки станка (см. фиг. 31). Колесо и
шестерня с пропорционально изменяющейся высотой зубьев
устанавливаются по отношению к начальной плоскости произ-
водящего колеса под углами их внутренних конусов, как это
показано на фиг. 43 и 44.
Нарезание гипоидных пар с передаточными числами t>3
производится способом, когда колесо нарезается без гипоидного
125
смещения, как коническое (фиг. 43, а). Положение оси произ-
водящего колеса (оси люльки станка Ое) выбирается так, чтобы
она пересекалась с осью нарезаемого колеса на расстоянии
ALC от вершины его начального конуса. Величина ALC прини-
мается равной
(3.44)
tg <?к
Радиус производящего колеса будет иметь, таким образом,
следующее значение:
Lc = LKcosiK + &Lc. (3.45)
При таком положении оси производящего колеса угол его
спирали будет равен углу спирали на колесе рк, а угловая ско-
рость его вращения <ос определена по формуле (2.1). Мгновен-
ная ось в относительном движении между производящим коле-
сом станка и нарезаемым колесом гипоидной пары будет при
Фиг. 44. Установка на станке гипоидной шестерни.
этом занимать положение ОСР, отклонившись от образующей
начального конуса нарезаемого колеса ОКР на угол кото-
рый можно определить так:
tg - -7- [h'HK — ALC tg <РК).
Смещение оси производящего колеса относительно вершины
начального конуса колеса на величину ДАС дает преимущества:.
126
а) вводится дополнительная диагональность контакта со зна-
ком, уменьшающим величины поправок в движение обкатки,
а также радиусные поправки при нарезании шестерни; б) про-
исходит изменение кривизны профиля зуба колеса в направле-
нии компенсации отклонения Л£, из формулы (2.60).
При способе нарезания колеса без гипоидного смещения ше-
стерня к этому колесу нарезается в смещенном положении на
величину гипоидного смещения Еш, определяемую ниже. При
этом на долю шестерни будет приходиться вся несимметрич-
ность зацепления при нарезании. При нарезании'этим способом
гипоидных пар с передаточными числами г<3 в связи с возра-
станием угла начального конуса шестерни <рш несимметричность
зацепления так же сильно возрастает. Для предотвращения
этого нужно изменить положение оси производящего колеса с
тем, чтобы уменьшить гипоидное смещение при нарезании ше-
стерни. Для этого положение оси производящего колеса долж-
но быть взято в соответствии со схемой, показанной на фиг. 27,
и его радиус ОСР должен быть расположен под углом ц0 к обра-
зующей начального конуса колеса (фиг. 43,6). Тогда колесо
будет нарезаться с гипоидным смещением, вследствие чего
уменьшается гипоидное смещение при нарезании шестерни.
При радиусе производящего колеса Lc гипоидные смещения
при нарезании колеса и шестерни будут иметь следующие зна-
чения:
Ек = Lc sin р0;
Ew = Lc sin (Iх — Но)-
Угол цо определяется из условия, чтобы коэффициенты не-
симметричности зацепления имели при нарезании колеса й ше-
стерни одинаковое значение. На основании формулы (2.47)
эти коэффициенты равны:
Ек tg sin (дс 4- р„) .
Lc cos sin qc
_ Еш tg<Pu sin (gr + Р-— Го)
Lc cos sin qc
Подставив в эти формулы Екп Еш из формул (3.46), полу-
чим, согласно равенству СЕк = СЕш, следующее значение
. для ц0:
ctg Ро = etg и + . (3.47)
k tg Чш sin |Л sin (qc + (Л — (io)
Величина po определяется из этой формулы методом после-
довательных приближений. Ее значение в первом приближении
получим, приняв в правой части этой формулы ро=0. Подста-
вив определенное, таким образом, ее приближенное значение в
127
(3.46)
ЕЕк
правую часть формулы, получим уточненное значение этого
угла. Практически, однако, нет надобности в точном определе-
нии угла ро и достаточную точность дает расчет по упрощен-
ной формуле, приводимой в п. 2 табл. 7.
При нарезании колеса в смещенном положении угол спи-
рали производящего колеса имеет значение
₽с —₽л + Но> (3.48)
а его средний радиус Lc, выбираемый в этом случае в соот-
ветствии с условием (2.2) и поправкой Д£с из формулы (3.44),
равен
Lc = LK cos Тк —+ ALC.
cos [у
(3.49)
По этим значениям радиуса и угла спирали производящего
колеса по формулам £2.26) — (2.29) рассчитываются коорди-
наты оси резцовой головки. Угловая скорость вращения про-
изводящего колеса определяется по формуле (2.1), а осевая
установка и смещение стола имеют значения
Ду* — Ак +
cos Up - LK ccs у* '
COS <fiK
= (Lc cos Ho — LK cos tJ tg — hHK.
(3.50)
Черновое и чистовое нарезание колеса обычно производится
двусторонним или поворотным способом по базовым установкам
заготовки и резцовой головки. Никаких дополнительных попра-
вок в движение обкатки не вводится. Расчет наладок станков
для чернового и чистового нарезания колеса указанными спосо-
бами производится по расчетному листу, приводимому в табл. 7.
Черновое нарезание шестерни двусторонним способом про-
изводится по базовым установкам, изображенным на фиг. 44.
Гипоидное смещение Еш определяется по формуле (3.46), уг-
ловая скорость вращения производящего колеса сос по формуле
(2.1), а осевая установка АуШ и смещение стола ДВШ будут
иметь значения
. ___ .' Ейc°s Тш Д. cos (р • |л0)
COS <р/ш
sin cos — Lc cos (р — р0)] tg — h'Hiu .
(3.51)
При способе нарезания гипоидной пары, когда колесо на-
резается без гипоидного смещения, в этих формулах нужнс
принять JLlo—0.
128
Таблица 7
Расчет наладочных данных для чистового нарезания колеса гипоидной пары методом обкатки (исходные данные для расчета
см. в табл. 2 и 3; линейные величины в мм)
1 Двусторонняя резцовая головка Средний радиус ги 114,3
Профильные углы резцов (см. п. 18 табл. 2) Наружные anKHi 24°15'
Внутренние anKe 18°15'
Развод резцов 2,2
2 Угол смещения колеса k tg Принято р.о=0, так как i > 3
3 Смещение оси производящего колеса c ’ x № tg fK 1,5
4 Угол спирали и радиус производящего колеса Pc = + Ho cos LC = L cosr„ bLr c K 1K COS pc c 29°35' 94,04
5 Базовые — горизонтальная, вертикальная, угловая и радиальная установки резцовой головки He = Lc~ru sin pc 37,61
Vc = ru cos 99,4
69° 16'
sin qc 106,29
I (родолжение табл. 7
6 Смещение стола Ьг cos ц0 — LK cos -- ннк dg Ък —2,07
7 Осевая установка Lc cos р0 — LKcosyK 4“ yK cos?,* 51,39
8 Угловая установка для расчета угла люльки qK = <7c — Ho 69°16'
9 Радиальная установка для нарезания колеса UK = Uc 106,29
10 Гипоидное смещение p _ г «:п вверх — левая спираль к — с sin [л0 вниз _ Правая СПИраль 0
11 Число зубьев производящего колеса для расчета гитары обкатки L,. cos (V у —у ск к rKtos$K 42,8585
12 Угол установки делительной бабки Чук = 4ik 70"33'
При чистовом нарезании каждой стороны зуба шестерни,
производимом односторонним способом, для обеспечения над-
лежащих условий контакта вводятся поправки в положение
заготовки, резцовой головки и передаточное отношение обкатки.
7. Методика назначения поправок в движение обкатки и расчет
наладок станка для нарезания шестерни
Корректирование движения обкатки при нарезании шестерни
обеспечивает:
1) компенсацию отклонений элементов поверхностей зубьев
колеса и шестерни от влияния углов ножек зубьев:
2) компенсацию несоответствия суммарной кривизны про-
филей зубьев колеса и шестерни в связи с ее отклонением от
необходимого значения при нарезании обкаткой плоским про-
изводящим колесом;
3) устранение диагональности контакта, вызываемого обкат-
кой плоским производящим колесом,. и получение линейного
касания сопряженных поверхностей зубьев колеса и шестерни
при обоих направлениях вращения;
4) получение заданных размеров пятна контакта.
Определим суммарные отклонения элементов поверхности
зуба колеса и шестерни, вызываемые перечисленными причи-
нами, необходимые для расчета наладок станка для нарезания
шестерни (табл. 8).
Отклонение кривизны профиля зуба. При нарезании колеса
и шестерни гипоидной пары обкаткой плоским производящим
колесом суммарная кривизна профилей в нормальном сечении
средней точки зубьев отличается от значения, которо.е должно
быть при зацеплении .колеса и шестерни в паре, на величину
Д£ из формулы (2.60). При контакте выпуклой стороны зуба
шестерни с вогнутой стороной зуба колеса отклонение Д£ будет
отрицательным и пятно контакта будет иметь тенденцию к раз-
рыву по высоте (мостовой контакт). При контакте вогнутой
стороны зуба шестерни с выпуклой стороной зуба колеса это
отклонение будет положительным и пятно контакта может
получиться слишком узким.
Для устранения этих недостатков пятна контакта нужно при
нарезании шестерни соответствующим образом изменить кри-
визну ее профиля. Однако указанное отклонение Д£ должно
быть при этом компенсировано не полностью, а так, чтобы на
обеих сторонах зубьев оставить некоторое отклонение кривизны
профиля ДцР. с положительным знаком. Это отклонение может
быть выражено в долях от отклонения кривизны профиля зуба,
вызываемого влиянием углов ножек зубьев колеса и шестерни
(см. гл. II), так:
131
Таблица £
Расчет наладочных данных для чистового нарезания шестерни гипоидной пары методом обкатки
(исходные данные для расчета см. табл. 2, 3 и 7; линейные величины в мм)
№ по пор. Наименование расчетных элементов Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
1 Угол смещения шестерни и постоянные, зависящие от него Ре = Р- — Ро 18° 26'
= Ctg — tg р.с 0,0455
д<7к = ctg qc + tg р.о 0,3788
2 Коэффициент несимметричности зацепления „ . tg?w sin (qc + pc) Ср — sin cos₽w sin^ 0,126
3 Поправка в углы резцов Да„ = 3440 (sin tg + sin tg уш) 3°2'
4 Расчетные углы резцов antu “ апк i A3n 27° 17' 15° 12'
5 Принятые углы резцов см. примечание 28° 30' 14° 0'
6 Компенсируемое отклонение углов резцов ^апш — i (anui' auiu) —73' —0,0212 —72' —0,0209 >
7 Коэффициент диагональности D (а) sin ixc tg Др.= , tg cpK COS + tg ?«, 0,0190 1°5'
Продолжение табл. 8
№ по пор. Наименование расчетных элементов формула Примерный расчет Сторона зуба шестерни выпуклая | вогнутая
7 ’ (б) t , A ' lg<P« <a) tg — aa) — (fe)2 COS ur 0,1273
fe'tg<pwcospm 0,0144
- cos (&qK tg YK + k, tg 0,0288
D _ cos2^ Lc tg anK 0,0255 0,0349
D = D,±D,^DC 0,0177 0,0493
8 Расчет величин Ао, q Е и De для определе- ния поправок по табл. 6 (a) ?CK 1 ctg - tg <fM Zui COS 13° 30'
(6) гск sin2 Pz — Zui Sin 0,97812
(в) cos ($ш — p.c) cos 122,30
Продолжение табл. 8
№ по пор. Наименование расчетных элементов Формула Г1 j >i iMi рны й pa с чет
Сторона зуба шестерни
выпуклая | вогнутая
8 (г) tg Hr ctg (qc + Hr) 0,0137
(д) sin Hr tg 3K sin qc sin (qc + hc) 0,2943
(б) (в) А, - 1 ‘III. 1,0014
(б) Lr sin ;лг & ^ut sin 0,245
DE = — СЕ [ 1 - tg р,д Дфм — (д) + (г)] —0,085
Е 7Р.о - 1 + □ r„ cos р,„ 1,392
, sin (<7f + М Q^E — sin Pw Р sin qc 0,285
9 Отклонение кривизны про- филя зуба (а) k cos2 ' к 0,983
Продолжение табл. 8
№ ио пор. 1 Наименование расчетных элементов формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерим
выпуклая вогнутая
9 (б) (1^7-1) tg Ук tg аол (а) 0,0164 3/7 = 1 ,5
(в) ДЬ,. sin (а) 0,0174
(г) I С<ЛШ 0,162 0,875
(д) (а) (0 ctg tpK tg яоп 0,0160 0,0867
- (б) - (д) т (В) -0,0170 —0,0529
10 Поправки в движение обкат- ки (определять по табл. 6) 1 Изменение передаточного отношения цепи обкатки k0 —0,0089 —0,0299
j * Изменение осевой установки ДЬиг 2,01 -10,69
Дополнительное гипоидное смещение Д£ — 1,09 4,50
11 Отклонение угла спирали Др (а) tg Тк cos рх tg апк + tg cos pw tg antu 0,0391 0,0272
Продолжение табл. 8
№ по пор. Наименование расчетных элементов Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая | вогнутая
11 (б) &аПШ tg tg ®лш —0,0128 —0,0058
(в) 0,5WK+h'tga / L \ ' IX ' П/х хЭ fllx 1 4 IX • п 1 1 1 — 81П ₽к LK cos Рк \ Ги к/ 0,0327 0,0262
ДР = Т [(а) + (б)-(в)] +0,0064 (+0°22') —0,0048 (—0°17')
12 Изменение кривизны линии зуба Ах поправочные коэффи- . циенты fyl = 1 - у2- sin рк ьс 0,40 0,40
Lc kf2 = 1 — —- cos sm ги 0,42 0,42
от влияния углов но- жек &ап ДХ1 - tg “on kfi ru 0,000072 0,000072
для получе- ния задан- ной длины пятна / COS P„ \2 0,064 — \ fbK / 0,000448 0,000448
Продолжение табл. Й
№ по пор. 3J Наименование расчетных элементов Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
12 от измене- ния осевой установки дХз — ± 2 (sm3 Рш + k' COS |ЛС sin cos3 pm) 0,000141 0,000750
ОТ дополни-' тельного гипоидного смещения ЛЕ ДХ4 - ± т9 sin2Рш COS Рш (k' cos (V — 1) —0,000011 —0,000029
от измене- ния угла зацепления дХа = Чи ’ 1 ‘§₽ш tg яоп —0,000119 —0,000119
r„ cosp^ _
/ COS 41-(. 2 (Axi + дХз) — дХз — ДХ4 — дХа 0,000266 —0,000325
13 Радиусная поправка Дг = q: r2u Ax —3,48 —4,25
14 Коэффициенты влияния = — Lc sin qc —87,955
Ar = sin (qc — Pc) 0,6379
Al = cos (qc + |xc) 0,0410
Ae = sin (qc + p.f) 0,9992
Продолжение табл. 8
№ по пор. Наимснсвание расчетных элементов формула Примерный расчет
Сюрона зуба шестерни
выпукла я вогнутая
15 Поправка в радиальную установку резцо- вой головки MJiu — А? + Аг!^г A L bLlu + Ag &E —3,79 1,77
16 Радиальная установка резцовой головки UM^Uc + 102,50 108,06
17 Постоянная осевой установки . . cos тщ — Lr cos cos <f/u 31,03
18 Осевая установка шестерни \L ^-^-^+cos?/ia 111,42 98,39
19 Смещение стола ДВш = L,U sin Y,„ + x X sin <р(-ш hHlu ^Еш tg <р(.ш +5,99 +8,92
20 Гипоидное смещение = Lc sin [j.(; + kE 28,65 34,24
Продолжение табл. 8
№ по пор. Наименование расчетных элементов формула 1 1римерпый расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
21 Число зубьев производящего колеса , _ _ .. , . , cos (У 4- Д3) - “( +Чйгсоз(₽(и + Д₽) 42,6204 41,4869
22 Угловая установка резцовой головки = Яс 4- V-c 87°42'
23 Угол установки делительной бабки Чуш ~ ^itu 13°Г
24 Образующие радиусы резцовых головок R,u WK А7? ~2~+ h"K tg + f'Hlu lg апш = ru + Ar ± &R 5,62 116,44 4,09 105,96
Примечания: 1. В п. п. 4, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 24 перед величинами с двумя знаками верхние знаки относятся к выпуклой, а нижние—к вогнутой стороне зуба шестерни. 2. В п. п. 4, 11, 24 для выпуклой стороны зуба шестерни следует подставлять значения апкн, принятые для вогнутой стороны зуба колеса, а для вогнутой стороны зуба шестерни подставлять значения для выпуклой стороны зуба колеса из п. 1 табл. 7. 3. В п. 5 принимается одно из следующих значений, ближайших к величинам из п. 4, а именно: для внутренних резцов аитв-. 26° 28°30' 31° 33° 35° для наружных резцов ацШН'. 10" 14" 16° 18° 20'5.
где А£т из формулы (2.65), а коэффициент сопряжения по про-
филю рг/ берется в соответствии с указаниями, приводимыми
на стр. 65.
Изменение радиуса производящего колеса на величину
ALC из формулы (3.44) приводит к изменению кривизны про-
филя зуба колеса, противоположному отклонениям А£. Это из-
менение определяется по формуле для отклонения кривизны
профиля зуба конического колеса, вызываемого изменением его
осевой установки в сочетании с изменением передаточного от-
ношения откатки [19], и есть
ДГ — sin cos2 Рк
* L2c 2 tg anK sin anK
Суммарное отклонение кривизны профилей зубьев, необходи-
мое для получения надлежащих условий контакта и обеспечи-
ваемое при нарезании шестерни корректированием движения
обкатки, должно иметь следующее значение:
ДСШ^ДС-Д^±Д^. (3.52}
Диагональность контакта. При нарезании обкаткой плоским
производящим колесом диагональность контакта вызывается
следующими тремя причинами:
1. Влиянием углов ножек зубьев шестерни и колеса. Коэф-
фициент диагональности, вызываемой этой причиной, имеет
значение £>т из формулы (2.66).
2. Различием относительного движения при нарезании ше-
стерни и колеса обкаткой плоским производящим колесом и при
их зацеплении в паре. Коэффициент диагональности имеет зна-
чение Dp. из формулы (2.25).
3. Изменением радиуса производящего колеса на величину
ALC из формулы (3.44). Отклонение при этом мгновенной оси
на угол (фиг. 43, в) является следствием изменения осевой
установки колеса на величину —— в сочетании с измене-
COSf/K
, Z. ' ДАС
нием передаточного отношения обкатки на величину kOc=—
Ас
а коэффициент диагональности получит следующее значение
(см. формулу для Dol табл. 5 при Е=0, СБ=0 и = ₽к):
cos8PK
Ac tg апк
Суммарный коэффициент диагональности будет иметь зна-
чение
D = D+D+D (3.53)
I I т
Отклонение угла зацепления. При нарезании колеса и ше-
стерни гипоидной пары с пропорционально изменяющейся высо-
140
той зубьев профильные углы резцов, нарезающие сопряженные
стороны зубьев, должны иметь различие на. величину Да из
формулы (2.62). Поэтому при заданных значениях профильных
углов резцов для колеса апк профильные углы резцов для на-
резания шестерни должны иметь значения
апш = ± Дсхпт • (3.54)
Однако нарезание шестерни можно производить резцами с
другими значениями профильных углов резцов аиш. В этом
случае разница между расчетным значением этого угла и при-
меняемым
Дяпда = ± (<*„„ — J (3.55)
компенсируется корректированием движения обкатки.
Возможность нарезания шестерни гипоидной пары резцо-
выми головками с различными значениями профильных углов
резцов создает предпосылки для нормализации этих резцов.
Изменение кривизны линии зуба колеса и шестерни, кото-
рое должно быть учтено при определении образующих радиу-
сов односторонних головок для нарезания шестерни и радиус-
ных поправок в положение этих головок, вызывается следую-
щими причинами:
1) влиянием углов ножек зубьев колеса и шестерни;
2) заданной длиной пятна контакта;
3) влиянием поправок в движение обкатки.
Суммарное изменение кривизны линий зуба колеса и шестер-
ни должно быть отнесено к линии зуба шестерни; поэтому изме-
нения кривизны линии зуба колеса (от влияния угла ножки и
для получения заданной длины пятна контакта) пересчитывают-
ся к изменению кривизны линии зуба шестерни с учетом соот-
ношения (2.45). Это изменение кривизны рассчитывается по
п. 12 табл. 8.
По суммарному изменению кривизны линии зуба определяет-
ся радиусная поправка Дг и образующие радиусы односторон-
них резцовых головок для нарезания шестерни (п. 13 и 24
табл. 8).
Отклонение направления линии зуба (угла спирали) вызы-
вается влиянием углов ножек зубьев колеса и шестерни, а так-
же изменением угла зацепления при нарезании шестерни с не-,
соответствующими значениями профильных углов резцов. Это
отклонение рассчитывается по и. 11 табл. 8 с учетом особенно-
стей геометрии 'зуба колеса, нарезанного двусторонним спосо-
бом (см. гл. I).
Определение поправок в движение обкатки и расчет нала-
док станка для нарезания шестерни. Для компенсации несоот-
ветствия профильных углов резцов, для устранения диагональ-
ности контакта и получения необходимой кривизны профиля
зуба при нарезании шестерни вносятся одновременно три по-
141
правки в движение обкатки — изменение передаточного отноше-
ния цепи обкатки k0, изменение осевой установки ДЕШ и допол-
нительное гипоидное смещение ДЕ. Величины этих поправок
определяются по табл. 6. Необходимые для этого исходные
величины, перечисленные в пп. 1—20 этой таблицы, рассчиты-
ваются в пп. 1—9 табл. 8, а также берутся из табл. 2, 3 и 7. На-
ладочные данные для нарезания шестерни, по которым в
табл. 9 рассчитываются наладки станков, определяются в
пп. 14—23 табл. 8.
Положение шестерни на станке при нарезании, характери-
зуемое ее осевой установкой АуШ (п. 18) и гипоидным смеще-
нием Еш (п. 20), определяется с учетом вносимых поправок в
осевую установку ALI;; и гипоидное смещение АЕ. Смещение
стола станка ДВШ (п. 19) также рассчитывается с учетом по-
правки в осевую установку Д£ш- Все эти величины будут
иметь различное значение для выпуклой и вогнутой стороны
зуба.
Положение резцовой головки при нарезании каждой сторо-
ны зуба шестерни также будет различным и зависит от вноси-
мых поправок в движение обкатки. В основе расчета лежит
базовое значение ее радиальной установки, которая также, как
и при нарезании колеса, на основании формулы (2.29) может
быть определена так:
Uc = / + = y'E? + r*-2V„sinPc. (3.56)
При изменении осевой установки и введении дополнительного
гипоидного смещения нарезаемой шестерни резцовая головка
смещается вместе с заготовкой в том же направлении и на ту
же величину. При изменении радиуса резцовой головки ее центр
Ои (фиг. 44) смещается в радиальном направлении, а для ком-
пенсации отклонения угла спирали — поворачивается в соот-
ветствующем направлении вокруг точки Р. Положение резцо-
вой головки с учетом всех вносимых изменений определится,
если к базовой установке Uc прибавить поправки в радиаль-
ную установку, пропорциональные величинам ДЕШ, ДЕ, Дг и Др.
Коэффициенты пропорциональности, называемые коэффициен-
тами влияния, определяются как частные производные выраже-
ния (3.56) по соответствующим переменным:
А? — дис ve _ -Л sin qc;
MJ — Uc
А — dUc _ V — Uc sin £c = sin (qc — pc);
дг Uc (3.57)
А, — эис — dUc „ + —A- sin IV = cos (<7 + IV); dVc
dLM дНс f
А — dUc dUc ~ —- sin u. дНс c COS IV = sin (<7C 4- tv)- dVc
дЕ
142
Таблица 9
Формулы для расчета наладок станков с ненаклоняющимся шпинделем
резцовой головки
Наименование Формула
Колесо Шестерня
Угол установки эксцентри- кового барабана (Еэ — см. табл. 1) UK ек —arcsin 2Еэ ише s- = 2arcsin^r; . ^шн ^«-2arcsln 2Еэ
Угол установки люльки (см. примеча- ние) Станки 525 и 528 QK = 0,5eK-<? = °>5еш + Яш
Станок 5А27С1 QK — 270 + 0,5ек + q 0-ш = 270 + ~ Яш
Передаточное отношение ги- тары деления Станки 525 и 528 2. ZK 1дш = 2 —— Z ш
z, — число зубьев, пропускаемое при делении
Станок 5А27С1 30 2 30 IdlU 7
Передаточное отношение гитары обкатки Станки 525 и 528 *ОК = 3,5^- ъК Z. hwe = 3,5 ; ZCUIB Zi ^ошн =3,5 ZCIUH
Станок 5А27С1 гск 1°к^= 75 %сшв ‘ошв - 75 , Z('WH 10ШН —
Примечания. Настройка гитар скоростей и подачи, а также определе-
ние остальных наладок станков производится так же, как и при нарезании
конических колес с круговыми зубьями по указаниям, приводимым в руковод-
ствах к станкам 525 , 528 и 5А27С1; углы люльки указаны для правой спира-
ли на колесе и левой на шестерне.
143
144
Таблица 10
Расчет наладочных данных для чернового нарезания шестерни на станках с ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки
(линейные размеры в мм)
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
1 Средний диаметр черновой головки Ги 114,3
2 Профильные углы резцов Внутренние аишв Из п. 5 табл. 8 или из и. 9 табл. 12 28°30'
Наружные аашн 14°
3 Развод резцов WШ SenK' ^нш^аоп) X / \ х 1 Л1Г \ / 1,5
4 Горизонтальная, вертикальная, угловая и радиальная установки резцовой головки Н' = LK — ru sin 36,55
V' = ru cos 99,40
Я' <7 = arc ctg — 69°49'
sin q 105,90
5 Постоянная осевой установки cos’rul — LK cos? ^Аш- ccs q>,.w 32,05
Продолжение табл. 10
№ по пор. Наименование расчетного элемента фбрмула Примерный расчет
6 Осевая установка ^уш = 108,34
7 Смещение стола sifi + Д4 sin 4>1ш ~ ~ 0> 1 +6,6
8 Гипоидное смещение = LK sin р. 29,07
9 Угловая установка Яш = / + 88°15'
10 Число зубьев производящего колеса для расчета гита- ры обкатки 2CUl ~~ZUl “ 'ш 42,3674
11 Угол установки делительной бабки <Руш ~ Ф/ш 13°Г
Примечание. В п. 3 припуск ДЦ7 на чистовое нарезание имеет следующее значение:
Модуль нормальный в средней точке зуба тп < з 3-6 6-8
Припуск ДИ7 0,3 0,4 0,5
С помощью этих коэффициентов влияния определены по-
правки в радиальную установку резцовой головки для каждой
стороны зуба шестерни в п. 15 табл. 8.
Аналогичным образом можно было бы определить изменен-
ные значения угловой установки qlu. Однако при нарезании ше-
стерни методом обкатки точного значения этой величины не
требуется и вполне достаточным является ее значение, приво-
димое в п. 22 табл. 8.
Число зубьев производящего колеса для расчета передаточ-
ного числа гитары обкатки станка для нарезания каждой сто-
роны зуба шестерни также будет различным вследствие раз-
личных значений для каждой стороны зуба коэффициента из-
менения передаточного отношения обкатки ko (п. 21 табл. 8).
Величины Еш, Ауш, \ВШ и <эуш отсчитываются непосредст-
венно по соответствующим шкалам станка. По величинам
2сш и Яш рассчитываются соответственно угол эксцентрикового
барабана еш, передаточное отношение гитары обкатки 1ОШ и угол
установки люльки станка по формулам, приводимым в
табл. 9.
Черновое нарезание шестерни производится двусторонним
способом по базовым установкам без внесения каких-либо по-
правок в движение обкатки. Расчет наладок станка для чер-
нового нарезания шестерни производится по табл. 10.
Глава IV
НАРЕЗАНИЕ ПОЛУОБКАТНЫХ ГИПОИДНЫХ
ПЕРЕДАЧ
Полуобкатными гипоидными передачами называются такие,
у которых большее из звеньев зубчатой пары (колесо) наре-
зается без обкатки способом врезания, инструментом (резцо-
выми головками или круговыми одноцикловыми протяжками)
с прямолинейными режущими кромками. Такой способ обра-
ботки колеса при его осуществлении на специальных станках
упрощенной и жесткой конструкции позволяет значительно уве-
личить производительность зубообработки, повысить точность
основных параметров колеса и улучшить чистоту боковых по-
верхностей его зубьев.
Боковые поверхности зубьев колеса, нарезанного таким об-
разом, существенно отличаются от боковых поверхностей зубьев
колес, нарезанных методом обкатки. Это вызывает необходи-
мость применения для нарезания шестерни, сцепляющейся с
колесом, нарезанным таким образом, специальных настроек
станков для зубонарезания.
Нарезание зубьев шестерен для этой цели может произво-
диться следующими способами:
1. Обкаткой конусным производящим колесом на станках с
наклоняющимся шпинделем резцовой головки.
2. Обкаткой плоским производящим колесом на станках с
ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки с использова-
нием механизма модификации обкатки.
3. Обкаткой конусным производящим колесом с использо-
ванием механизма модификации обкатки на станках, имеющих
наклон шпинделя и механизм модификации.
4. Обкаткой плоским производящим колесом с поправками
в движение обкатки.
Каждый из этих способов имеет свою наиболее рациональ-
ную область практического использования.
В данной работе рассматривается первый способ — нареза-
ние шестерни обкаткой конусным производящим колесом при-
менительно к станкам 5А27СЗ и 5А27С4.
147
Второй способ — нарезание гипоидной шестерни с использо-
ванием механизма модификации рассмотрен в работе [22]. Тре-
тий способ, являющийся сочетанием первых двух, в настоящее
время в связи с выпуском станков 5А27С4 с большим наклоном
шпинделя резцовой головки утратил свое значение. Четвертый
способ имеет значение для гипоидных пар с большими переда-
точными числами (i> 10).
1. Нарезание колеса
Нарезание колеса без обкатки производится резцовыми го-
ловками или круговыми протяжками с симметричными про-
фильными углами резцов [2], величина которых принимается
равной среднему углу зацепления a07i. Несимметричность Aam
углов зацепления на противоположных сторонах зуба колеса,,
необходимая для выравнивания условий зацепления, достигает-
ся изменением положения (поворотом) заготовки нарезаемого1
колеса по отношению к резцовой головке, как это будет рас-
смотрено ниже.
На фиг. 45 координаты HQ и Vo характеризуют положение
оси резцовой головки Ои в установочной плоскости люльки
станка (начальной плоскости производящего колеса), опреде-
ляемые из условия обеспечения в средней точке впадины зу-
ба Р угла спирали
ги sin | (4.1)<
Величина L'K — корректированная средняя образующая ко-
леса определяется так, чтобы ось люльки станка проходила бы
не через вершину начального конуса колеса Ок,. а через точку О'к,
в которой ось колеса пересекается с образующей его внутрен-
него конуса
LK = LK cos — ДХ cos <?iK,
где
sin <?iK
При установке резцовой головки по координатам Но и Vo
и установке заготовки колеса под углом внутреннего конуса
сргк на колесе будет нарезана впадина, боковые стороны кото-
рой будут иметь углы, равные профильным углам резцов. Для
получения несимметричных углов на боковых сторонах впадины
заготовку колеса нужно повернуть на угол Дат вокруг оси O'Kqr
проходящей через ось люльки О'к параллельно касательной Pt
к линии зуба колеса в средней точке его впадины. При этом
148
средняя точка впадины зуба колеса, находившаяся до поворо-
та в Р, придет в положение Р' (см. сечение А — Л), вследствие
чего резцовая головка дополнительно врежется в тело заготов-
Фиг. 45. Изменение положений колеса полуобкатной гипоидной
пары при его нарезании без обкатки.
ки на Д/г в глубину и на Да в бок. Во избежание этого и полу-
чения нормальных размеров и расположения впадины зуба за-
готовка колеса должна быть отодвинута от резцовой головки
на величину Д/г, а центр резцовой головки смещен из положе-
ния Ои в положение на величину Да.
Значения этих величин можно определить непосредственно
из построений в сечении А — А:
Ыг =? LK sin sin Дат — hHK (1 — cos Дат);
Да = LK sin М1 — cos Даш) + hHK sin Дат.
14&
При указанном повороте колеса изменится положение и на-
клон его оси по отношению к установочной плоскости люльки
П. Точка М на осп колеса, отстоящая от установочной плоско-
сти П на расстоянии Lk tgq)<K (см. сечения А—А и Б -Б)
после поворота на угол Дат, придет в положение М' и проек-
ция оси колеса на плоскость П будет линией О\-'ИГ Угол р,'
между касательной к линии зуба и э^ой прямой, будет устано-
вочным углом спирали при нарезании колеса в повернутом по-
ложении. Отрезок РМ\, необходимый для определения этого
угла, будет иметь длину
РMi = PM sin Дат — qP (1 — cos Дат) =
— [tg <р,-« sin Даот — sin (1 — cos Дат)].
Величина угла р,'_ вычисляется так:
_ L’K sin Рк 4- Бк itg <?iK sin Aqm — sin (1 — cos Aam)] _
4c0SPk
= tg ₽« COS Дят + tgy^- sin Дат. (4.2)
cos ,iK.
Теперь можно определить координаты Н' и V° смещенного
центра резцовой головки О'и по отношению к новому положе-
нию проекции оси колеса:
Но = Но cos ДРк — Vo sin ДВК — Да sin 8К; (4.3)
Vo = Но sin Дрк 4- Vo cos Д^к + Да cos'рк, (4.4)
где
Установочный угол бабки при нарезании колеса в поверну-
том положении определится из формулы
COS
ОКМ'
Так как
О'КМ[ = °кЯг - = LK ^4
COS Рк * cos Рк
150
Таблица 11
Расчет наладочных данных для нарезания без обкатки колеса полуобкатной гипоидной пары
(исходные данные см. табл. 2 и 3; линейные величины в мм)
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула для расчета Примерный расчет
1 Профильные углы резцов Принимаются равными среднему углу зацепления аоп из п. 17 табл. 2 21°15'
2 Расвод резцов = SMK ^1НК tg аоп 2,2
3 Поправка в осевую установку /]HK-LKsinrK Sln ф/к —0,72
4 Корректированная длина средней образующей L^LK-^'^os(PiK 93,23
5 Корректированная осевая установка А’к -== а'к — дл* 47,61
6 Горизонтальная и вертикальная координаты центра кривизны линии зуба Яо = L'K — г и sin Vo = ru cos 36,80 99,4Q
7 Отклонение углов зацепления на выпуклой и вогнутой стороне зуба от среднего значения Г Е tg Фш sin (q + p.) arc tg L LK cos sin q или из п. 17 табл. 2 (q из п. '2 табл. 12 3"
Продолжение табл, ii
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула для расчета Примерный расчет
8 Корректированный угол спирали , sin Рк cos Дтот + tg <р,.к sin Атт -Л. 36°24'
9 Изменение угла спирали 6°49'
10 Радиальное смещение центра резцовой головки а = L'K sin рк (1 cos Даот) + h'HK sin Дат 0,43
11 Горизонтальная установка резцовой головки = HQ cos Др^ — Vo sin Др* — a sin р^. 24,07
12 Вертикальная установка резцовой головки = Ho sin Др* + Vo cos д₽к + a cos p* 103,51
13 Угловая и радиальная установка резцовой головки C! 2. s tra 11 2. II 3 i M ,5 =c 76°55' 106,27
14 Установочный угол колеса при нарезании , cos рк cos <p. K COS Ф, „ — COS PK 68°55'
Продолжение т абл.
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула для расчета Примерный расчет
15 Смещение колеса Д/г == LK sin sin Дт.т — hKK (1 — cos Дат) 2,40
Наладки станка 5232
16 Угсл установки бабки изделия 68'55'
17 Осевая установка Аук = Ак + оправка 47,61 + + оправка
18 Смещение стола ЬВК = Д/г 2,4 (назад)
19 Угол эксцентрика о • U“ £« = 2arCSlnl^ 46°22'
20 Угол люльки q _ -г — правая спираль 2 ’’’ + левая спираль —53°44' (306°16')
21 Сменные шестерни скорости резания По указанию в руководстве станка 5232 —
и
О'КМ' = 6КМ =------,
cos <р/л-
то
cos <?iK = cos <?iK-. (4.5)
cos ₽к
Рассмотренный способ нарезания колеса, обладает тем до-
стоинством, что одной и той же резцовой головкой (или круго-
вой протяжкой) с значениями профильных углов наружных и
внутренних резпов, равными номинальному углу зацепления,
можно нарезать колеса с различной величиной несимметрично-
сти Дсс„(. Кроме того, при этом способе нарезания кривизна ли-
ний зуба выпуклой и вогнутой стороны изменяется в сторону
увеличения длины пятна контакта, что выгодно сказывается на
уменьшении радиусных поправок в образующие диаметры одно-
сторонних головок для нарезания шестерни.
Все формулы для определения наладок при нарезании коле-
са, в необходимой для расчета последовательности, сведены в
расчетный лист, приводимый в табл. 11. Там же приведены не-
обходимые данные для расчета наладок станка 5232, на котором
производится обработка колеса без обкатки способом круго-
вого протягивания.
2. Особенности геометрии зуба колеса, нарезаемого без обкатки
Боковой поверхностью зуба колеса, нарезанного обкаткой,
является сложная коническая винтовая поверхность, но изме-
нение угла зацепления в точках ее контакта с сопряженной
боковой поверхностью зуба шестерни вдоль линии зуба и изме-
нение кривизны самой линии зуба 1 сравнительно невелико и
зависит только от угла ножки зуба колеса. У колеса, нарезан-
ного без обкатки, боковой поверхностью зуба является простая
поверхность круглого конуса, описываемая режущими кром-
ками вращающейся резцовой головки. Но в этом случае угол
зацепления в точках контакта с сопряженной поверхностью зуба
шестерни и угол спирали вдоль линии зуба и ее кривизна до-
полнительно отклоняются на величины, существенно превышаю-
щие аналогичные отклонения в колесах, нарезанных обкаткой.
Эти особенности геометрии зуба колеса должны быть учтены
при расчете наладок для нарезания шестерни к колесу, наре-
занному таким образом. Оценку этих особенностей сделаем
сначала для более простого способа нарезания колеса, когда
оно производится по базовым установкам резцовой головки [см.
1 Линия зуба—линия пересечения боковой поверхности зуба колеса
с поверхностью его начального конуса.
154
формулы (4.1)], профильные углы которой имеют необходимые
значения апк из табл. 2 для каждой стороны зуба. Соответ-
ствующее этому положение заготовки и резцовой головки изо-
бражено на фиг. 46.
Фиг. 46. К определению особенностей поверхности зуба колеса,
нарезанного без обкатки.
Фиг. 46, а представляет сечение колеса его осевой плоско-
стью (ОКА — ось колеса, ОКР — образующая его начального
конуса), а фиг. 46,6 — вид на плоскость По, параллельную об-
разующей внутреннего конуса колеса. С точкой Р совмещена
средняя точка выпуклой боковой поверхности зуба колеса. Ли-
ния РРХ} является окружностью радиуса ги, получаемой пере-
155
сечением конической производящей поверхности, описываемой
вращающимися резцами, с плоскостью 77О, а линия РРХ2 —
пересечением производящей поверхности с плоскостью Т, каса-
тельной к начальному конусу колеса в его средней точке. Эта
линия отклоняется в точке Р от направления линии PPxi на
•угол Лрк и ее кривизна отличается от кривизны окружности
РРХ1 на величину Д%Л1, так как она является дугой эллипса.
Линия РРх3, являющаяся пересечением производящей поверх-
ности с поверхностью П$ начального конуса колеса, будет ли-
нией зуба на колесе. Ее кривизна отличается от кривизны дуги
эллипса РРХ2 на величину Аук2.
На фиг. 46, б линии РРХ2 и РРхз изображены в проекции на
„плоскость По. Разности кривизны проекций этих линий A%Ki и
А%к2, которые ниже будут определены, отличаются от разности
кривизны их действительных значений на величины высшего
порядка малости. Точки Рх\, РХ2 и Рж3 находятся на бесконечно
малом расстоянии от средней точки Р.
Определим отклонение А/к1.
Отклонение Арк направления линии зуба в средней точке Р
получим по формуле (2.63), приняв в ней второй член равным
.нулю:
A₽« = tgYKtga„Kcos₽K. (4.6)
Длина бесконечно малого участка РРХ2 будет равна
д/ =_______(4.7)
cos (₽к + дрк) cos (₽к + Д₽„) cos (₽к + Д₽к)
В точке РХ2 линия зуба также изменяет свое направление,
как и в точке Р. Поэтому по аналогии с уравнением (4.6), учи-
тывая изменившееся значение угла между касательной к линии
„зуба в этой точке и прямой О'КРХ\, можем написать
Ы&х = tg tg cos [рк + Д₽КЛ +
Разница в значениях Арк и Ap«x приводит к изменению кри-
визны линии зуба, которая определяется по формуле (2.5) так:
d
----(ДВ„Д дх,
ДХк1 = ------= -tgtganxsin [₽х + Д₽кх +
I Л ч 1 cos (₽к + Д₽к) Г I 1
+ ДЕД-------------|^ — + —] .
Учитывая формулы (4.6), (2.33) и (2.35) в пределе при
-► ₽к, получим
Чя = -^ + tg ₽,) = - -^ tg₽,
Ki LK \ rucos₽« / г и
.156
Для определения отклонения кривизны Д/К2 нужно найти
расстояние Д/г' проекции на плоскость По точки Рх3 линии
РРхз от линии РРХ2- Это расстояние является по сравнению с
указанным в сечении А—А размером Ahi величиной второго-по-
рядка малости, вследствие чего в пределе, когда Дх->0, точка
Фиг. 47. К определению изменения кривизны линии
зуба при наклоне резцовой головки.
Рх3 стремится совпасть с точкой РХ2', поэтому расстояние Ah'
можно рассчитать так:
Д/г' = RK (1 — cos Дб) tg апк -/?K-^-tg anK =
_ [Дхtg (pK + ДМР tfr„
2RK g nK'
Если пренебречь величиной Дрк и учесть, что Рк —
— L,AgqK, то искомое отклонение кривизны, рассчитываемое по
формуле (2.6), будет равно
ду = 2А/г' — _ sin8 Рк tg апк
к2 (Ы)* LK tg?K '
При нарезании колеса резцовыми головками с симметрич-
ными резцами (см. предыдущий пункт данной главы) линия
РРХ1 от пересечения боковой поверхности зуба плоскостью По
будет являться не окружностью, а эллипсом. Для определения
отклонения ее кривизны от окружности радиуса ги рассмотрим
фиг. 47, где пунктиром показано положение резцовой головки
с симметричными резцами для случая, когда ее ось перпендику-
лярна плоскости По, а сплошными линиями — положение этой
же головки после ее поворота по отношению к плоскости По
на угол Да™. При этом центры кривизны боковых поверхностей
157
зубьев, описываемых резцами вращающейся головки в сече-
ниях, перпендикулярных боковым профилям в точках Рв и Рнг
смещаются из положений Св и С„ в положения С'в и С'н . Сече-
ния плоскостью /70 боковых поверхностей зубьев колеса будут
являться указанными эллипсами. Их радиусы кривизны в точ-
ках Рв и Рн определяются по формуле Менье и имеют значения
Р = (ra Т 0,5sJ .
CCS 70„
В этой формуле так же, как и в других приводимых ниже,
у членов с двумя знаками верхние знаки относятся к выпуклой,
а нижние — к вогнутой стороне зуба колеса.
Отклонение радиуса кривизны эллипса по сравнению с ок-
ружностью радиуса p = ruT0,5sft. в связи с влиянием Дат будет
равно
др = 'У дат = ± (Гк Т 0,5sK) sin^A^ ДЯ)п,
- CCS ^q/2
а изменение кривизны линии зуба может быть определено так:
а _______ Ар д- sin (<70п -4- Aaw) д/
Д- Ш 9 ' _ о / -т- \ \ z '*
р2 cos2 (ас„ т Дат)
COS.Q,, _ tg^ д
(r„T0.5sK) т ги т
Суммарное отклонение кривизны линии зуба колеса, наре-
занного без обкатки, по сравнению с кривизной линии зуба по
дуге окружности, будет таким:
Д‘Х« = ДХ/Л + ДХк2 + Д'Хкт = + [ Sltl ' А ё +
L Lk tg Тк
+ — (^Ktg₽K + Aamtgaj]. (4.8)
ra 1
В связи с изменением кривизны линии зуба будет иметь ме-
сто соответствующее отклонение угла спирали в точках этой
линии по сравнению с линией зуба по дуге окружности. Для точ-
ки линии зуба, находящейся на бесконечно малом расстоянии
от средней точки Р, его можно определить так:
Подставив значения и Л/ из формулы (4.7), получим
' sin2 ft,-
. cosftK
tg апк | 7-д- tg Эк + tg зоп) j Д^
tg<pK r„cosftK ]
(4.9)
158
Суммарное отклонение угла спирали с учетом отклонения,
присущего линии зуба по дуге окружности и определяемого по
формуле (2.33), будет
6(AMx = ^M.; + ctg^AXx.
(4.Ю)
Определим теперь отклонение угла зацепления в момент
контакта какой-либо точки на линии зуба колеса с сопряжен-
ной точкой поверхности зуба шестерни. Геометрическое место
этих точек контакта находится на линии последовательных кон-
тактов. На фиг. 46 проекция этой линии показана пунктиром,
обозначена v—v и составляет угол Др из (2.23) с проекцией
оси шестерни OV,P. Наклон этой линии к плоскости Т очень
мал, поэтому им можно пренебречь и считать, что линия после-
довательных контактов лежит в плоскости Т.
Нормали во всех точках боковой поверхности зуба колеса
в том числе и в точках линии зуба РРхз , образуют с плоско-
стью По один и тот же угол апк, равный углу профиля соответ-
ствующей стороны зуба. Каждая точка на этой линии зуба
колеса вступит в контакт с сопряженной точкой поверхности зу-
ба шестерни в момент, когда она, после поворота вместе с ко-
лесом вокруг его оси Ок А, придет на линию v—v. Нормаль в
каждой точке линии зуба также повернется вместе с колесом
и в момент контакта ее наклон по отношению к плоскости 770
будет иметь значение, отличное от апк. Определим изменение
этого угла для точки Рхз
Бесконечно малый поворот колеса Д0К вокруг его оси ОкА,
в результате которого точка Рх3 приходит в положение Pv на
линии v—v, заменим составляющими: ДО^ — вокруг оси О'к Ь,
перпендикулярной плоскости По, и Д0"—вокруг оси О'к а. па-
раллельной этой плоскости. Составляющая Дб*, перемещая
нормаль из положения Рх3 в положение Pv, не вызывает из-
менения ее наклона, который поэтому всецело определяется
только составляющей Дб* ; это изменение равно
cos = де; ctg COS (Зк + дрк).
Угол де; определим из условия, что перемещение точки
Рх3 в положение Р-. складывается из указанных поворотов
де;и де":
Д* [tg Ок + Ц’к) + tg (н — Ди)] — L-'к tg Тк до; . .
------------------------;----------------------= дек .
Lk
159
Учитывая, что kx = L'K(kx—1) и Д0’= A6'ctg<pZK, будем иметь
д - _ ^tg(pK± Д^)(Хх-1)
1 + tg ctg <fiK
= К tg (₽„ ± AfU (I - 7^) (Хл - 1),
\ tg <fiK I
где
k _ 1 I tg (ИМ
P' tg(₽K±A₽„)
(4.H>
Подставив величину Д6« в формулу для Дапкх, получим
д«ш« = sin (₽к ± др J (ctg <?lK — tg TK) ().x — 1).
Коэффициент диагональности будет иметь такое значение:
DK
Ьапкх _ k sin (р,с ± Дрд.) Л _ tg тк \
Р' tg<pZK \ tg<pZK/’
(4.12)
Для колеса с равновысокими зубьями ук=0, Дрк = О и
Vi* =<р«; поэтому
sin
tg <Рк
(4.13)
Для оценки влияния угла ножки на диагональность нужно
определить разность величин DK и DKo- Используя способы при-
ближенного вычисления и учитывая значение ДрА. из формулы
(4.6) получим
DK, = К tg 7К (sin ₽,£ ± ДДЁЬе tg а„Л. (4.14)
\ tg <fK J
Установленные особенности геометрии зуба колеса, нарезан-
ного без обкатки, учитываются при расчете наладок станка для
нарезания парной к нему гипоидной шестерни. Кроме отклоне-
ния кривизны Д/к из формулы (4.8) и диагональности контакта
DK^ из (4.14) при этом также должны быть учтены отклоне-
ния угла зацепления Д«пу и направления линии зуба Дрт , а
также диагональность контакта DT, вызываемые влиянием уг-
лов ножки зуба колеса. Они определяются первыми членами
формул (2.62), (2.63) и (2.66). Отклонение кривизны линии
зуба Д/т полностью учитывается формулой (4.8), а отклоне-
ние кривизны профиля зуба Д£7 равно нулю, так как колесо на-
резается без обкатки и его профиль прямолинеен.
160
3. Установки станка для нарезания шестерни обкаткой конусным
производящим колесом
Для нарезания шестерни резцовая головка должна быть
установлена на станке так, чтобы режущие кромки ее резцов
при своем вращении воспроизводили боковую поверхность зуба
колеса, нарезанного без обкатки. Для определения координат
центра поворота, угла наклона и угла установки поворотного
корпуса люльки станка типа 5А27СЗ рассмотрим фиг. 48 (кон-
струкцию люльки см. в работе [8]).
Если смотреть вдоль оси люльки на плоскость ее вращения
(вид А фиг. 48), то нарезаемая шестерня имеет гипоидное сме-
щение Е и осевую установку Аш, Проекция на эту плоскость
161
общей нормали к начальным конусам шестерни и колеса в сред-
ней точке зуба Р образует с главной горизонтальной плоско-
стью станка, проходящей через ось люльки, угол е, который для
ортогональных передач имеет значение
sin е =----Е . (4.15)
Гк tg Vk + Гш COS V]
Центр поворота корпуса резцовой головки проектируется на
плоскость вращения люльки в точку Сп, отстоящую от оси
люльки на расстоянии (радиальном смещении) ОкСп =S0.
Радиус ОкСп образует с главной горизонтальной плоскостью
станка угол qs. Для определения величин So и qs, а также на-
клона шпинделя резцовой головки и смещения стола станка
повернем люльку вместе с нарезаемой гипоидной шестерней на
угол е против часовой стрелки так, чтобы точка Р пришла в по-
ложение Р' в главной горизонтальной плоскости станка. Тогда
положение резцовой головки будет таким же, как и при наре-
зании шестерни полуобкатной конической пары, у которой раз-
меры и угол спирали колеса имеют те же значения, что и у
колеса нарезаемой гипоидной пары (эта коническая шестерня
условно показана пунктиром в сечении Б—Б).
Все остальные сечения и проекции, показанные на фиг. 48,
соответствуют этому повернутому положению люльки. Сечение
Б — Б совпадает с сечением осевой плоскостью конического про-
изводящего колеса, условно изображенного пунктиром. Прямая
0кР', равная средней образующей этого колеса, образует с
осью люльки угол , который является углом его начального
конуса. Сечение В—В совпадает с плоскостью По, касательной
с начальным конусом производящего колеса. По отношению к
этой плоскости определяется положение резцовой головки при
нарезании шестерни. Так как наклон шпинделя резцовой голов-
ки дает возможность использования резцов с любым значе-
нием профильных углов, то определение положения резцовой
головки произведем для этого общего случая, в связи с чем
рассмотрим также сечение Г—Г, проведенное через ось резцо-
вой головки и среднюю точку зуба Р' перпендикулярно плос-
кости По.
Если расчетное значение профильного угла резцов равно
апш, а нарезание должно производиться резцами с профильным
углом а^ш, то наклон шпинделя резцовой головки в плоскости
сечения Г—Г будет равен
— апш аиш. (4.16)
Центр поворота резцовой головки в этом сечении будет за-
нимать положение Сп и отстоять от средней точки зуба Р на
расстоянии
С2 = Со — h',
(4-17)
162
где Со—постоянная станка, равная 14,5"=368,3 мм, a h' —
расстояние плоскости вершин резцов Пи от указанной точки
Р, имеет значение
Л — hHm + Ж + &нк tganK) sinra.
Для того чтобы продольная кривизна линии зуба (и радиус
кривизны в нормальном сечении Рн п) осталась при этом не-
изменной, радиус расположения резцов — образующий радиус
резцовой головки — должен быть изменен в отношении
-------------.Отнеся все расчеты к среднему радиусу головки.
cos апш
получим для него такое приведенное значение:
, COS (апш —
/- — г ---------
“ “ COS апш
(4.18)
Положение центра поворота С'п в сечении Г—Г может
быть теперь определено координатами гс и С’г следующим
образом:
Д = r;cos/a—C^int-
Сг = Ги sin la + Сг COS Га
(4.19)
Проекция центра поворота Сп на общую касательную плос-
кость Т определяется ортогональными координатами:
Нп ~ LK — rcsinPK;
Vn = rc cos
(4.20)
Координаты H's и V's центра поворота резцовой головки, ра-
диальное смещение So и угловая установка q's могут быть те-
перь выражены через найденные величины Нп, Vп и С'г так:
Hs — Нп sin <рс — Cz cos <рс;
V's =Vn',
V'
q = arc tg — ;
Hs
(4-21)
Определим теперь суммарный наклон резцовой головки по
отношению к установочной плоскости люльки станка, склады-
163
вающийся из наклона головки вместе с плоскостью По на угол
90°—<рс вокруг вертикальной оси, проходящей через центр
станка, и наклона на угол ia по отношению к плоскости По
относительно оси, лежащей в этой плоскости и совпадающей с
касательной к линии зуба в средней точке Р'.
Для этого возьмем систему координат C’nxyz, начало ко-
торой находится в точке Сп, а плоскость хСп у параллельна
плоскости вращения люльки станка (см. сечение Б—Б). В этой
системе определяется суммарный наклон резцовой головки. С
точкой Сп совпадает также начало второй системы координат
С’пхтутгт, плоскость х-гС'иУт которой параллельна плоскости
До, а ось ут совпадает с осью у системы C'nxyz. Эти системы
отличаются друг от друга только поворотом вокруг общей оси у
на угол 90°—<рс.
Ось резцовой головки может быть представлена единич-
ным вектором а, приложенным в точке Сп. При отсутствии на-
клона ia вектор а будет совпадать с осью zT системы коор-
динат С'пхгутгт. При наличии наклона этот вектор будет по-
вернут на угол ia так, что проекции вектора на оси этой систе-
мы координат будут равны:
ахТ — sin ia sin
аУт =sln сcos
azT = C0S/«-
Проекции этого же вектора на оси системы C'nxyz получим
по формулам преобразования координат:
ах = акТ sin <fc — azT cos <fc = sin ia sin sin — cos ia cos <pc;
°y = ^7- = sint’acos₽K;
az — агТ sin <pe 4- axT cos <?c = sin ia sin cos <pc + cos ia sin <pc.
Величина суммарного наклона i определяется как угол меж-
ду направлением вектора а и ' осью z системы координат
C'nxyz\
cos i~azz — sin ia sin ₽K cos + cos ia sin (4.22)
Линия пересечения плоскости суммарного наклона (перпен-
дикулярной вектору а) с плоскостью вращения люльки станка
(плоскостью хС'пу) будет перпендикулярна проекции на эту
плоскость вектора а, так что угол &qs , характеризующий поло-
164
(4.23)
(4.21) опре-
его корпуса
станка, а с
жение этой линии, может быть определен через проекции ах
и ау (ом. вид А):
«v sin I „ COS
tg Дщ = — ----------------------------
ax sin ia sin ₽,„• sin <pc — cos la cos <f>c
По величинам углов i, Aq's и q's из формулы
деляются углы наклона шпинделя I и поворота
/, отсчитываемые по соответствующим шкалам
учетом угла е из формулы (4.15) также и угол установки люль-
ки Q. Формулы для расчета этих установок, определяемые
расположением отсчетных шкал и конструкцией люльки станка,
приведены в п. 9—11 табл. 13 (см. ниже).
При наклоне резцовой головки на суммарную величину i
расстояние вдоль оси люльки от центра поворота С'п до центра
станка Ос (точка скрещивания оси люльки и оси нарезаемой
шестерни) будет иметь следующее значение (см. сечение Б—Б)-.
В = CZ sin <рс + Нп cos + ДАК,
где С'г находим из формул (4.19), Нп — из (4.20), а ААК—
из п. 33 табл. 3. Между тем это расстояние имеет в станке
постоянное значение, равное указанной величине С0=14,5// =
= 368,3 мм. Поэтому для компенсации разницы в величинах
В и Со стол с нарезаемой шестерней нужно сместить вдоль
оси люльки на величину
ДВ0 = В-С0.
Величины So, Jo, АВ0 и Qo, рассчитанные по значениям при-
веденного радиуса резцовой головки г'и, угла спирали рк и
других исходных данных, полностью определяют базовое по-
ложение резцовой головки. Однако, при нарезании каждой сто-
роны зуба шестерни для обеспечения надлежащих условий кон-
такта в исходные данные вносятся поправки: в угол спирали
Др, в радиус расположения резцов Аг, в осевую установку
ААЩ, передаточное отношение обкатки k0 и гипоидное смеще-
ние А£.
В связи с этим изменяется положение резцовой головки, и
величины S, J, АВ и Q будут иметь другое — корректирован-
ное значение.
Наиболее существенным является изменение радиального
смещения S, угла поворота корпуса J и смещения стола АВ.
Изменение угла установки люльки не оказывает практического
влияния на процесс нарезания даже при значительной величине
отклонения, поэтому может не учитываться.
Корректированные значения радиального смещения, смеще-
ния стола и угла поворота корпуса шпинделя наиболее
просто можно определить, если к базовым величинам So, Jo
165
и АВо прибавить поправки AS, А/ и б (АВ), учитывающие вли-
яние указанных выше изменяющихся параметров настройки на
координаты резцовой головки и положение стола станка. Так
как эти поправки малы по сравнению с базовыми величинами
So, /0 и АВ0, то они могут быть определены как сумма частных
дифференциалов функций S, / и АВ от соответствующих пере-
менных параметров настройки. Корректированные значения
величин S, J и АВ можно поэтому с учетом возможного дей-
ствия всех поправок рассчитать так:
S — So.+ АгДг + А$ Д^ + AsL &Аш + AsE &Е;
J = А + ^qr + Ар д₽ + Л .,Л ДЛШ + Л?£. ДВ;
АВ = ДВ0 Авг + Двр Др -j- Abl ^Aw -j- Abe ^Е'
здесь So, Jo и ABo указанные выше базовые значения ради-
ального смещения, угла установки корпуса и смещения стола,
а коэффициенты Asr. . AqL. . ., ABr. . . и т. д., называемые
в дальнейшем коэффициентами влияния, определяются как част-
ные производные функции S, qs и АВ по соответствующим па-
раметрам настройки.
Так, например, для коэффициентов влияния Asr и Aqr, учиты-
вая значения So и q's из формул (4.21), будем иметь:
3S0
Аг
1
So
, дН'
Hs—±
дг
, dv>
К—А
dr
'«Н Y (и dV's V' dH's
' I I ~a *s ~a I •
H, J \ dr dr j
„ du's
Для определения производных ----------- и --- воспользуемся
дг дг
значением H's и V's из (4.21), подставив в них Нп и Vn из
формулы (4.20). Приняв с точностью до бесконечно малых выс-
шего порядка (вследствие малой величины угла ia) Аг=Иагс,
можем написать
—= — sin sin <р — ia cos —— = cos .
dr dr
Подставив это в выражения для Asr и Aqr и учитывая, что
В' .К
— =cos qs и------=sin qs, получим значения коэффициентов
So So
влияния Asr и Aqr, приведенные ниже в п. 4 табл. 13.
Аналогичным образом определяются коэффициенты вли-
яния Л5₽ и Aqp.
Т66
При определении коэффициентов влияния Ast„ AqL, AsE и
АдЕ следует иметь в виду, что при изменении осевой установки
на величину ААШ и введении дополнительного гипоидного сме-
щения ДЕ резцовая головка смещается вместе с нарезаемой ше-
стерней в том же направлении и на ту же величину. При этом
нужно учесть положение центра поворотного корпуса в Сп, от-
личающееся от положения в С'п, как выше указано, на угол
е из формулы (4.15); поэтому, например, коэффициенты вли-
яния Asl и Ase будут иметь такие значения:
= — cos (q’s — е);
A.f =-----= —ь- — sin (а — е].
sE дЕ S >
Таким же образом определены коэффициенты влияния AqL
и AqE, приведенные в п. 4 табл. 13. Суммарное значение коэф-
фициентов влияния для вычисления поправки к смещению сто-
ла, определенное аналогичным образом, приведено в п. 7 той
же табл. 13.
Определим положение резцовой- головки в станках типа
5А27С4, у которых центр поворота резцовой головки распола-
гается в точке Ср (фиг. 48, вид Г—Г), находящейся в плоско-
сти вершин резцов Пи . Положение этого центра также опре-
деляется по формулам (4.19) — (4.21), только в формуле (4.17)
нужно принять Со=О. Величина суммарного наклона оси рез-
цовой головки i и угол Aq's, определяющий положение линий
пересечения плоскости суммарного наклона с плоскостью вра-
щения люльки, определяются так же, как и для станка 5А27СЗ
по формулам (4.22) и (4.23).
В станках 5А27С4 необходимое положение резцовой голов-
ки обеспечивается тремя установками: 1) углом эксцентрика
еш для получения нужного положения радиального смещения S;
2) углом установки косой шайбы щ для обеспечения нужного
значения суммарного наклона I; 3) углом установки поворот-
ного корпуса р для компенсации изменения радиального смеще-
ния при повороте косой шайбы, а также для обеспечения нуж-
ного положения плоскости наклона.
Угол установки косой шайбы рассчитывается по формуле,
приводимой ниже в п. 9 табл. 14, непосредственно по величине
суммарного наклона I из формулы (4.22). Угол установки эк-
сцентрика ъш, поворотного корпуса р, смещение стола АВ долж-
ны быть рассчитаны с учетом отклонения угла спирали Ар, ра-
диусных поправок Аг, изменения осевой установки АЬШ и до-
полнительного гипоидного смещения АЕ, вносимых для полу-
чения правильного сопряжения при нарезании каждой стороны
зуба шестерни. К величинам базовых установок ео, Ро и Або,
i 167
рассчитываемых в п. 2 и 3 табл. 14, прибавляются поправки
Ае, Ар и б (АВ), определяемые в зависимости от вносимых по-
правок Др, Аг, АВш и АЕ с помощью коэффициентов влияния.
Коэффициенты влияния Ар (приводимые ниже в п. 4 табл. 14)
определены таким же образом, как и коэффициенты влияния
для станка 5А27СЗ; а коэффициенты влияния Аг — как частные
производные по соответствующим переменным р, г, Ьш и Е от
функции
sin
где Еэ —эксцентрицитет
5А27С4, а I/', и
эксцентрикового барабана станка
1/J определяются из формул (4.21).
4. Особенности геометрии зуба шестерни, нарезанной обкаткой
конусным производящим колесом
При нарезании гипоидной шестерни обкаткой конусным про-
изводящим колесом угловая скорость вращения шестерни (>>ш и
угловая скорость вращения производящего колеса (люльки стан-
ка) ап при отсутствии поправок в движение обкатки должны
находиться в таком же соотношении, как и соотношение ско-
ростей при зацеплении этой шестерни с парным колесом. По-
этому с учетом зависимости (1.7) будем иметь
______ 7к sin tpc cos
"л Гш cospu,
Чтобы определить различие поверхности зуба шестерни, на-
резанной таким образом, и поверхности зуба шестерни, наре-
занной обкаткой плоским производящим колесом, угловую ско-
рость вращения люльки юл разложим на составляющую юле,
направленную перпендикулярно плоскости По, и составляющую
юл/, направленную вдоль образующей ОКР (фиг. 49). Они бу-
дут иметь значения
шпс — 10 л sin
тПТ = wn COS
(4.25)
Эти составляющие аналогичны составляющим ю,. и юг из
формулы (2.53).
Вращение производящей поверхности с угловой скоростью
ч>пс в сочетании с вращением шестерни с угловой скоростью
представляет процесс образования поверхности зуба ше-
стерни обкаткой плоским производящим колесом. Свойства этой
поверхности, образованной таким образом, были рассмотрены в
гл. III.
168
Особенности поверхности зуба шестерни полуобкатной перс-,
дачи по сравнению с нарезанной плоским производящим коле-
сом являются следствием влияния составляющей сопт- Эта со-
ставляющая (см. п. 2 гл. II) оказывает некоторое влияние на
относительное движение при нарезании шестерни по сравнению
с ее нарезанием обкаткой плоским производящим колесом, из-
Фиг. 49. К определению особенностей поверхности зуба гипоидной
шестерни, нарезаемой обкаткой конусным производящим колесом.
меняя положение мгновенной оси, сопряженной прямой и зна-
чение параметра винта относительного движения. Однако эти
изменения очень малы и вызываемые ими изменения поверх-
ности зуба шестерни будут величинами второго порядка мало-
сти. К тому же эти изменения сказываются одинаково как при
нарезании шестерни, так и при ее зацеплении с парным коле-
сом и поэтому не нарушают контакта в нарезанной гипоидной
паре и при расчете наладок станка могут не учитываться.
Главное влияние составляющей опт заключается не в из-
менении относительного движения, а в том, что она вызывает
дополнительное перемещение производящей поверхности.
Вследствие этого возникают отклонения кривизны профиля и ли-
нии зуба и дополнительная диагональность контакта.
1Б9
Изменение кривизны профиля зуба, вызываемое этой со-
ставляющей, аналогично кривизне профиля зуба из формулы
(2.57), возникающей под воздействием составляющей сот- из
формулы (2.53). Положив в формуле (2.57) <рк = <рс, получим та-
кое выражение для изменения кривизны профиля зуба, вызывае-
мого составляющей <лПТ'-
t£n =------cos2^ctg?c------. (4.26)
(tg апш + CE) cos
апш
В этой формуле и далее у членов с двумя знаками верхние
знаки относятся к выпуклой, а нижние — к вогнутой стороне зуба
шестерни.
Изменение кривизны линии зуба определим, рассматривая
положение производящей поверхности после ее поворота на бес-
конечно малый угол Составляющая ДОС этого поворота
в плоскости По состоит, из двух частей: ДО^ и ДОС", которые с
учетом формулы (2.38) будут
д&; = дй —.
С tg₽K + tg(X
д,% = д&—!££—.
С tg^ + tg;*
При повороте на угол ДО' производящая поверхность
вследствие влияния составляющей и>пт сместится перпендику-
лярно плоскости По в направлении, указанном в сечении Б—Б
(фиг. 49) на величину Д/z':
ДМ = -±-LKxctg'fc (Д&с)2,
а при повороте на угол ДО” смещение будет происходить в про-
тивоположном направлении и его величина будет равна этому
же выражению, если в нем заменить ДО^ на ДО”. Суммарное
смещение в направлении, перпендикулярном плоскости По, бу-
дет равно
ДЙ! = Дл; - Д/li = — LKX ctg ДОТ.
2 L sin J
Смещение в этой плоскости в направлении, перпендикуляр-
ном линии зуба, будет
ДЙ^Д/ijtga^.
Длина участка линии зуба РшРшх равна Д/ш из формулы
(2.43), если принять LC=LK и =рк. Поэтому на основании
170
зависимости (2.6) получим следующее изменение кривизны ли-
нии зуба:
д _ sin2 (рк - р.)_ tga„g, . /4 21)
п k*LK tg?c ' ’
Диагональность контакта возникает вследствие того, что в
момент профилирования точки Ршх производящая поверхность
под влиянием составляющей со пт повернулась вокруг оси ОД3
на угол (аптЫ=Аб’с ctg <рс, вследствие чего наклон нормали в
точке Р’шх изменится на величину
6«„x = ctg<p<.cos₽K Д»с.
Точке Р’шх соответствует следующее значение приращения па-
раметра выраженное через Дйс:
ДХЛ — — 1 — °кРшх -1 =
ОКР
Ьк Ctg Рк _ Д&с
рк tg ₽« + tg Н
Учитывая эти значения бапж и Д7.ж, коэффициент диагональ-
ности на основании (2.4) будет
Dn — — k ,
и tg ?с
(4.28)
где ku. находим из уравнения (4.11), полагая в нем Дрх=Дц=0.
При нарезании гипоидной шестерни на станках с накло-
няющимся шпинделем резцовой головки углу начального кону-
са производящего колеса <рс можно придать любое зна-
чение, сделав его при необходимости отличным от угла началь-
ного конуса колеса срк, с которым данная шестерня должна
находиться в зацеплении, на величину Д<рс. Вследствие этого
изменится кривизна профиля и линии зуба, а также диагональ-'
ность контакта, зависящие от угла начального конуса произво-
дящего колеса. Величины этих изменений получим дифферен-
цированием выражений (4.26) — (4.28):
б (ДС ) =-----------------------------------; (4.29)
t-к (tg апш СЕ) COS sin2 <рс
б (Ду ) = — ... . (4.30)
я k2LK sin2<pc
6Dn = -^sin₽x
Д?С
sin2 <рс
(4.31)
171
Таким образом, изменение начального конуса производяще-
го колеса является дополнительным средством воздействия на
поверхность зуба нарезаемой шестерни и может быть при не-
обходимости использовано для получения надлежащих условий
контакта наряду с другими способами корректирования движе-
ния обкатки.
5. Корректирование движения обкатки при нарезании шестерни
обкаткой конусным производящим колесом
Корректирование движения обкатки при нарезании гипоид-
ной шестерни обкаткой конусным производящим колесом может
производиться, кроме изменения угла начального конуса про-
изводящего колеса, рассмотренного в предыдущем пункте, так-
же изменением передаточного отношения обкатки, изменением
осевой установки и дополнительным гипоидным смещением на-
резаемой шестерни. При введении этих поправок возникает из-
менение угла зацепления, угла спирали, профильной и продоль-
ной кривизны, а также дополнительная диагональность .контак-
та. Эти отклонения являются следствием того, что при введе-
нии этих поправок происходит смещение мгновенной оси отно-
сительного движения и соответствующей сопряженной прямой
по отношению к нарезаемой гипоидной шестерне, анало-
гично тому, как это имеет место при нарезании обкаткой плос-
ким производящим колесом (см. гл. III).
Для оценки этих отклонений поступим так же, как и при
определении особенностей поверхности зуба шестерни, нареза-
емой обкаткой конусным производящим колесом, и разложим
угловую скорость вращения производящего колеса <&п
(фиг. 50) на составляющие (»пс и сопг из формул (4.25).
Составляющая шпс в сочетании с вращением нарезаемой
шестерни вокруг своей оси с угловой скоростью вызывает
при корректировании движения обкатки такие же изменения по-
верхности зуба шестерни, как и при ее нарезании обкаткой
плоским производящим колесом. Составляющая со пт оказывает
некоторое влияние на положение мгновенной оси и сопряжен-
ной прямой, однако этим можно пренебречь по соображениям,
указанным выше (см. стр. 169). Основное влияние составляю-
щей сот- будет не в этом сравнительно небольшом изменении
относительного движения, а в изменении положе-
ния производящей поверхности в момент профилирования каж-
дой точки поверхности зуба шестерни, возникающем под вли-
янием корректирования движения обкатки. Ниже показано, что
это влияние для каждой вносимой поправки различно.
Изменение угла зацепления при нарезании шестерни обкат-
кой конусным производящим колесом является следствием двух
причин:
1) смещения мгновенной оси относительного движения и со-
пряженной прямой, вызываемых поправками в движение обкат-
172
ки, аналогично тому, как это происходит при нарезании обкат-
кой плоским производящим колесом (гл. III);
2) изменения положения производящей поверхности в мо-
мент профилирования соответствующей точки поверхности зуба
шестерни.
Сделаем оценку этих отклонений для каждого способа кор-
ректирования движения обкатки.
точного отношения цепи обкатки
при конусном производящем ко-
лесе.
Изменение передаточного отношения обкатки при конусном
производящем колесе характеризуется коэффициентом kon, ко-
торый по аналогии с k0 из формулы (3.5) будет иметь такое
значение:
= = (4-32)
ZCK wj?
Из сопоставления формул (3.5) и (4.32) с учетом значения
юПС из формулы (4.25) следует, что при одинаковых величинах
ken и ko изменение Лш// больше изменения Дсос в —-— раз.
sin2 <рг
Смещение сопряженной прямой AR’0O под средней точкой зу-
ба [по аналогии с выражением (3.8) и при учете указанной ве-
личины йол] будет иметь следующее значение:
Д/?оо = kon Pz sin2 <рс (LK cos p + E tg ₽,„).
173
Вызываемое этим смещением изменение угла зацепления
получим по формуле (3.3):
л.' _ bRoo COS2P„,
Д«по — ~й-------------
Кш tg anui т сБ
В связи со смещением &R'0O профилирование средней точки
зуба шестерни Рш будет происходить при положении произво-
дящей поверхности / после ее поворота в плоскости По под
влиянием составляющей юпс на угол Д0(' (фиг. 50). Величина
этого угла определяется по формуле (3.2), если в нее подста-
вить найденное значение Да^0 'и учесть, что Рш =ЬШ tgcpw =
= kL Kt g ф ш •
дОо = —00 cos^___.
kLK tg апш + Се
За время этого поворота в плоскости По производящая по-
верхность под воздействием составляющей (опт повернется во-
круг оси ОКР на угол МР0 ctg q>c так, что наклон нормали в
точке Рш изменится на величину
байо = Ctg ®с cos Рк Д&о.
На эту величину произойдет изменение угла зацепления в
средней точке зуба шестерни под влиянием составляющей и>пт.
Суммарное отклонение угла зацепления под влиянием обеих
причин будет
— Д R0O
COS2 Рш
tg апш Т Се
1
Сш tg <Рш
Ctg 1
LK ]
(4.33)
Подставив сюда &R 'GO, после преобразований получим
д а — ъ А Р™ л
— Ron чо<
tg апш + '£
где До — из формулы (3.10) и коэффициент
<70 =Sin2Te(l
\ Lk tg <f>c
(4.34)
(4.35)
При изменении осевой установки отклонение угла зацепле-
ния также будет вызываться указанными выше двумя причи-
нами. Смещение сопряженной прямой под средней точкой зуба
при изменении осевой установки на величину ДДЩ будет рав-
но значению Д7?Оь из (3.12). Подставив значение Д/?оь в фор-
мулу (4.33) вместо Д/?оо, получим
= V" «36)
Liu tg апш т Ое
174
где АЕШ—из формулы (3.14) и коэффициент
^=1+4^-^- (4.37)
tg <fc
При введении дополнительного гипоидного смещения откло-
нение угла зацепления вызывается влиянием указанных двух
причин, а также изменением условий сопряжения в средней точ-
ке зуба шестерни.
Определим сначала изменение угла зацепления, вызываемое
причинами,, указанными на стр. 172. Смещение сопряженной
прямой под средней точкой зуба при введении дополнительного
гипоидного смещения АЕ (фиг. 39, г) можно определить по
формуле (3.16), если в нее вместо АфтШЕ из (3.15) подставить
значение, полученное дифференцированием выражения (2.24):
ДЕод = АЕ sin <f>m cos <?m tg $w.
Подставив значение ДЕ^в в формулу (4,33) вместо АЕоо>
получим
д , — Д£ sin <fm COS Ут sin COS
ПЕ tg tganui=FC£ L'
где qL находим из формулы (4.37).
Определим теперь дополнительное отклонение угла зацеп-
ления вследствие изменения условий сопряжения при введении
дополнительного гипоидного смещения. Для этого рассмотрим
фиг. 51, где показан вид на плоскость По, касательную к на-
чальному конусу производящего колеса вдоль его образующей
Ок Р. Проекция оси шестерни на эту плоскость при отсутствии
дополнительного гипоидного смещения занимает положение
Ош Р, а при введении этого смещения (на величину АЕ) — по-
ложение О’ш Р'. В точке Ок вдоль образующей ОКР приложена
составляющая в>пт угловой скорости вращения конусного про-
изводящего колеса ton (см. также фиг. 50).
Выше было указано, что при введении дополнительного гипо-
идного смещения АЕ сопряженная прямая смещается под точ-
кой Р' на величину &R'oe. Если при этом изменить угловую
скорость производящего колеса так, чтобы вектор vc, являю-
щийся геометрической разностью векторов vM = а>шГш и =
= ш'пг'к — измененное значение угловой скорости производя-
щего колеса), совпадал с касательной t—t к линии зуба шестер-
ни в ее смещенном положении, то сопряженная прямая снова
будет проходить через точку Р'. При нарезании обкаткой плос-
ким производящим колесом этого было бы достаточно, чтобы
профилирование средней точки зуба могло бы происходить в
точке Р'. При нарезании обкаткой конусным производящим ко-
175
лесом этого, однако, получаться не будет, так как под влиянием
составляющей а пт в точке Р' возникнет дополнительная состав-
ляющая скорости скольжения
vT = шпт Ра = шпт &Е cos [а = &Е cos у. cos ,
направленная перпендикулярно плоскости По. Под ее влия-
нием суммарный вектор скольжения vc отклонится и не будет
лежать в плоскости 5, касательной производящей поверхности
Фиг. 51. к определению отклонения угла зацепления
при корректировании движения обкатки введением до-
полнительного гипоидного смещения при конусном
производящем колесе.
в точке Р' (см. сечение А—Л). Чтобы вектор скольжения и в
этом случае лежал в плоскости S для соблюдения условий кон-
такта в точке Р', вектор v’K при указанном в сечении А—А на-
клоне плоскости S должен быть уменьшен на величину
Подставив значение vT, а также учитывая влияние на угол
зацепления подвижности сопряженной прямой и заменив для
этой цели а,Ш(всличипой апш Т Се будем иметь
До; = ДЕ cos у cos ®п •
Это изменение величины вектора v'K может быть получено со-
ответствующим изменением угловой скорости вращения произ-
176
водящего колеса ап. Необходимый для этого коэффициент из-
менения передаточного отношения обкатки будет иметь зна-
чение
£ _ AvK _ cos (Л tg апш т СЕ
0Е v'K Ы/7 г'к Ск tg <рс cos ₽к
Если же изменение передаточного отношения обкатки не
вводить, то будет иметь место отклонение угла зацепления
Ла'пЕ. Его величину получим, если значение k0E подставить в
формулу (4.34):
. „ &Е
Да „ ~ -у—
пЕ ск
COS р. cos2 п д
tg?c cos₽K ^0.
Полное отклонение угла зацепления при введении гипоид-
ного смещения ДЕ будет равно сумме Аа„'£ и Да^£:
л > 1 л w sin Рц/ cos /д
Да„р = Да „ 4- Да „ =-------—---“<7£, (4.38)
ль пЕ 1 пЕ г „ Т'
1g апш + Од
где коэффициент
_ siny^cosy^ cosp. tg . (4.39)
E 2tgy„ 4L tgyc sinpw kLK ™
Отклонение направления линии зуба. Для оценки этого от-
клонения нужно рассмотреть раздельно влияние составляющих
«»лс и апт из формул (4.25).
Составляющая со лев сочетании с вращением шестерни с уг-
ловой скоростью Ош образует, как указано, процесс обкатки
шестерни плоским производящим колесом. Поэтому при изме-
нении передаточного отношения обкатки, осевой установки и
введении дополнительного гипоидного смещения под влиянием
составляющей соло возникнут такие же отклонения направле-
ния линии зуба, как и при нарезании обкаткой плоским про-
изводящим колесом [см. формулы (3.19), (3.21) и (3.23)].
Влияние составляющей солт на перемещение производящей
поверхности по отношению к плоскости По рассмотрено в пре-
дыдущем пункте. Смещение этой поверхности, возникающее
под влиянием составляющей а>пт при отсутствии поправок в
движении обкатки, является величиной второго порядка ма-
лости. При введении поправок дополнительное смещение про-
изводящей поверхности имело бы еще меньшее значение. По-
этому для оценки отклонения направления линии зуба, кото-
рое определяется отношением величин первого порядка мало-
сти [см. формулу (3.18)], их можно не учитывать.
Некоторое дополнительное отклонение направления линии
зуба возникает только при введении гипоидного смещения. Пу-
177.
тем рассуждений, аналогичных приведенным выше при выводе
формул (4.34), (4.36) и (4.38), можно показать, что это откло-
нение имеет следующее значение:
= Т 4^ sin к" + с^-
Liu tg <fc
Изменение кривизны линии и профиля зуба. Для определе-
ния этих отклонений нужно так же, как и при определении от-
клонений углов зацепления и углов спирали, оценить раздельно
влияние составляющих ыпс и ыпт угловой скорости произво-
дящего колеса ып- Кроме того, должно быть учтено различие
в линиях зубьев на плоском и на конусном производящем ко-
лесе.
На плоском производящем колесе линия зуба является ду-
гой окружности, и производная угла спирали этой линии по па-
раметру определяется выражением (2.33), а производная по
тому же параметру угла спирали линии зуба на шестерне, обра-
зуемой при ее нарезании обкаткой плоским производящим ко-
лесом,— выражением (2.42). Поверхность зуба конусного про-
изводящего колеса, описываемая резцами вращающейся голов-
ки, аналогична поверхности зуба колеса, нарезанного без
обкатки. Линия зуба на этом колесе будет не окружностью, а
более сложной кривой. Отклонение угла спирали в точке линии
зуба, расположенной на бесконечно малом расстоянии от сред-
ней, можно определить по формуле (4.9), если в ней заменить
фк на фс, Дрк на Дрш и Дат на ia из выражения (4.16). Про-
изводную угла спирали по параметру лж получим дифференци-
рованием выражения (4.10). Учитывая указанные замены и пре-
небрегая вторым членом в выражении (4.9), получим
= ctg q + —н2-^- -tganm . (4.40)
d\x ~ cos₽K tg<?c v
Таким же образом для производной угла спирали линии
зуба шестерни, нарезаемой обкаткой конусным производящим
колесом, по аналогии с формулой (2.42) будем иметь
dKx
= ctg<7 — tg|* ±
sin2P* tganM ,
cos₽K tg 4c
(4.41)
При введении поправок в передаточное отношение обкат-
ки, осевую установку и гипоидное смещение вследствие влия-
ния составляющей ыпс произойдут такие же отклонения кри-
визны линии зуба, как и при нарезании обкаткой плоским про-
изводящим колесом, с той только разницей, что в выражениях
(3.24), (3.25) и (3.26), определяющих эти отклонения, нужно
подставлять значения производной ~п- из формулы (4.41).
178
Под влиянием составляющей апт при введении этих попра-
вок происходит смещение сопряженной прямой и изменение
положения производящего колеса, при котором профилируется
средняя точка зуба шестерни (например, положение II вместо
II' на фиг. 49). Однако кривизна линии зуба при введении этих
поправок будет отличаться от значения Луп из формулы (4.27)
на величины высшего порядка малости. Практически этим разли-
чием можно пренебречь.
Таким образом, изменение кривизны линии зуба при кор-
ректировании движения обкатки при нарезании гипоидной ше-
стерни обкаткой конусным производящим колесом будет опре-
деляться формулами (3.24) — (3.26) с учетом указанного зна-
чения ——•.
Аналогичными рассуждениями можно показать, что для из-
менения кривизны профиля зуба при нарезании гипоидной ше-
стерни обкаткой конусным производящим колесом с коррек-
тированием движения обкатки могут быть приняты такие же
значения, как и при нарезании обкаткой плоским производя-
щим колесом. Поэтому они могут рассчитываться по формулам
(3.31) —(3.33).
Диагональность контакта. По формулам. (4.34), (4.36) и
(4.38) определяется отклонение утла зацепления в средней точке
линии зуба шестерни. Отклонение этого же угла в другой точке
этой линии, находящейся на бесконечно малом расстоянии от
средней, можно определить из этих же формул, если в них
подставить значения угла спирали и угла зацепления сопря-
женной точки поверхности зуба конусного производящего ко-
леса:
= kon Аох cos2^ + ^).._ 9о; (4.42)
tg (апш + &апх) + Сех
Ьа -----cos2 (443)
tg (,аПШ 4- ^Ялх) 4- Cfx
А ~ sin (Ршх + CPx) COS (Ршх 4“ л (Л ЛЛ\
— 7 Т~. ГТ . Г ЧЕ- (Ч.ЧЧ)
*шх ^шх lg \апш Т + ^Ех
Здесь дополнительное отклонение угла спирали брж и угла
зацепления 6аПх на конусном производящем колесе по срав-
нению с плоским будет аналогично этим же отклонениям у ко-
леса, нарезанного без обкатки. Поэтому, учитывая сказанное
выше при выводе формулы (4.40), для отклонения брж можем
написать
+
sin2PK tga„K
C0S₽K tg<pc
(4.45)
179
Изменение угла зацепления в точках линии зуба колеса, на-
резанного без обкатки, характеризуется коэффициентом диа-
гональности DK из уравнения (4.12). Для конического про-
изводящего колеса, нарезающего шестерню, нужно в этом вы-
ражении заменить ук на уш, <pz« на <рс—Уш и дрк на Дрш. Влия-
нием угла ножки зуба уш и зависящей от него величиной Дрш
можно пренебречь (оно будет учтено в следующем пункте).
Поэтому отклонение f>anx можно определить исходя из зна-
чения коэффициента диагональности DKo, определяемого фор-
мулой (4.13), с учетом указанной замены так:
sin
tg «Pt-
ДХ
“''г'
(4.46)
Значения коэффициентов диагональности, вызываемых по-
правками в движение обкатки при конусном производящем ко-
лесе, получим, дифференцируя выражения (4.42) — (4.44) по па-
раметру Проделав такие же выкладки, как и при выводе
формул (3.34), (3.36) и (3.37), получим
Do = - kon Ао -sin2p“ Г [ 1 -
° °П ° tg Т СЕ [
d$iun — n
dky
РгЕ
sin
(4.47)
sin 2$ш
tganiu -F CE
' dKn . LK Ctg Рш _
-----Г"------Ь UEn
dkx 2^^ cos p.
(4.48)
ДЕ sin 2?№ Г 90 d^n
^Ul ig anut ”F '-'E dkx
—+ D£ntgdfe
COS u
(4.49)
бапх = +
dOuH
где -----
определяется из формулы (4.41) и коэффициент
„ _ sin 8 ctg
DEn = De-\---------£----
2tg?c(tganHJ T CE)
(4.50)
Здесь De находится из формулы (3.35).
Одновременное введение двух или трех поправок в движе-
ние обкатки при нарезании шестерни обкаткой конусным про-
изводящим колесом производится таким же образом и для тех
же целей, что и при нарезании обкаткой плоским производя-
щим колесом (см. гл. III). При одновременном введении двух
180
поправок без воздействия на угол зацепления они вводятся так,
чтобы вызываемое ими изменение угла зацепления было оди-
наково по величине, но противоположно по знакам. Учитывая
значения (4.34), (4.36) и (4.38) по аналогии с формулами
(3.38), (3.39) и (3.40), будем иметь:
^оп
Л/-м 1 4L .
Lm -А> Яй
(4.51)
^оп — №
^Е
Яо
(4.52)
(4.53)
Соотношение (4.51) соответствует введению изменения пе-
редаточного отношения обкатки в сочетании с изменением осе-
вой установки; соотношение (4.52) — изменению осевой уста-
новки в сочетании с дополнительным гипоидным, смещением и
соотношение (4.53) —-изменению передаточного отношения об-
катки в сочетании с дополнительным гипоидным смещением.
Коэффициенты q0, qi. и qE берутся соответственно из соотно-
шений (4.35), (4.37) и (4.39), а коэффициент Ао из (3.10).
Важно заметить, что при таких соотношениях вводимых по-
правок конусность производящего колеса не будет оказывать
влияния на поверхность зуба нарезаемой шестерни, так как в
связи с противоположными знаками поправок их влияние вза-
имно компенсируется. Поэтому сказанное в п. 5 гл. III относи-
тельно воздействия на поверхность зуба гипоидной шестерни
указанных сочетаний поправок относится также и к ее наре-
занию обкаткой конусным производящим колесом.
При одновременном ведении двух поправок, в целях устра-
нения диагональности контакта и изменения угла зацепления,
они определяются по формулам (3.41) и (3.42), если в них под-
ставить —-— из формулы (4.41), а вместо DE значение DEn
d\x
из формулы (4.50). Величины поправок корректируются с уче-
том значений коэффициентов q0, qE и qE (например вместо k0
подставляется kGnqo и т. д.).
При одновременном введении трех поправок в движение об-
катки, в целях воздействия только на кривизну профиля зуба,
они определяются по формулам (3.43а) с учетом значения ——
из (4.41) и коэффициентов q0, qL и qE (см. ниже табл. 16).
181
6. Расчет наладок для нарезания шестерни на станках
с наклоняющимся шпинделем резцовой головки
Если при нарезании шестерни полуобкатной гипоидной пе-
редачи с круговыми равновысокими зубьями обкаткой конус-
ным производящим колесом угол <рс его начального конуса при-
нят равным углу <рк начального конуса колеса, сцепляющегося
с данной шестерней, то поверхность зуба этой шестерни полу-
чится полностью сопряженной с поверхностью зуба колеса, на-
резанного без обкатки. Отклонения кривизны линии зуба ше-
стерни из уравнения (4.27) и диагональность контакта из фор-
мулы (4.28) будут соответствовать аналогичным отклонениям
на колесе, а отклонение кривизны профиля зуба шестерни из
формулы (4.26) компенсирует отсутствие кривизны профиля
зуба колеса так, что необходимое для правильного зацепления
значение приведенной кривизны из уравнения (2.58) будет пол-
ностью обеспечено.
При нарезании гипоидных передач с пропорционально из-
меняющимися по высоте зубьями возникают отклонения по-
верхности зуба колеса и шестерни от влияния углов ножек
зубьев, нарушающие контакт в зацеплении. К этим отклоне-
ниям, определяемым по формулам (2.62) — (2.66), в полуобкат-
ных передачах добавляются отклонение кривизны линии зуба и
дополнительная диагональность контакта, являющиеся особен-
ностью поверхности зуба колеса, нарезанного без обкатки.
Отклонение кривизны линии зуба этого колеса дается фор-
мулой (4.8). Если при нарезании шестерни угол начального
конуса производящего колеса <рс принят равным <рк, то изме-
нение кривизны, соответствующее первому члену этой формулы,
компенсируется и поэтому при расчете наладок не учитывается.
Второй член соответствует отклонению Дул из формулы (2.64)
и учитывать его второй раз не следует. Поэтому единствен-
ной величиной, учитываемой дополнительно при расчете нала-
док станка для нарезания шестерни (при (рс=<рк ), является
отклонение кривизны, выражаемое третьим членом формулы
(4.8):
Ду — Да
/.кт — т'
ги
Если при нарезании шестерни обкаткой конусным произво-
дящим колесом профильные углы резцов отличаются от номи-
нального значения апш и используется дополнительный наклон
резцовой головки ia из формулы (4.16), то возникает добавоч-
ное отклонение кривизны линии зуба, аналогичное А'/Лт- При
расчете наладок оно учитывается соответствующей величиной
г'и из формулы (4.18).
182
Дополнительная диагональность контакта от влияния угла
ножки зуба на колесе, нарезанном без обкатки, определяется
формулой (4.14). Аналогичная диагональность возникает на
шестерне вследствие влияния угла ее ножки уш при конусном
производящем колесе.
Соответствующий коэффициент диагональности можно опре-
делить по формуле (4.14), если в ней заменить ук на у ш и ал«
на ^-пш*
Суммарный коэффициент диагональности, учитывающий осо-
бенности геометрии зуба колеса и конусность производящего
колеса при. нарезании шестерни, будет иметь такое значение
(для упрощения принимаем апш -ат)'-
, / „ cos2 ? \
D - k (tg + tg (sin ± —---------tg a„x) • (4-54)
\ S’k /
Полный коэффициент диагональности, который должен быть
принят во внимание при расчете наладок для нарезания ше-
стерни полуобкатной передачи, получим, если к этому зна-
чению прибавим £>т из уравнения (2.66):
D^n — D-( -}~ Df. (4.55)
Отклонения угла зацепления Да,1т и направления линии зуба
дрт в полуобкатных передачах определяются формулами (2.62)
и (2.63), а отклонение кривизны профиля зуба только вторым
членом формулы (2.65).
Для компенсации всех этих отклонений и для получения
необходимых размеров и формы пятна контакта при нарезании
шестерни вносятся поправки в движение обкатки, а также в
профильные углы и образующие радиусы односторонних резцо-
вых головок.
Отклонение угла зацепления Да„т обеспечивается соответ-
ствующим значением профильных углов резцов или дополни-
тельным наклоном резцовой головки, а отклонение угла спи-
рали компенсируется соответствующим изменением положения
резцовой головки на станке.
Рассмотрим устранение диагональности, определяемой коэф-
фициентом диагональности £\//.
При устранении этой диагональности обычным способом —
изменением передаточного отношения обкатки в сочетании с из-
менением осевой установки — профильная кривизна изменяется
в направлении увеличения высоты (расширения) пятна кон-
такта.
Так как у колеса, нарезанного без обкатки, нет дополни-
тельного отвода профиля, какое присуще колесам, нарезан-
183
ным обкаткой, то указанное изменение кривизны приводит к
разрыву пятна по ширине (мостовой контакт). Поэтому устра-
нение диагональности и создание необходимого отвода профи-
лей при нарезании шестерни полуобкатных передач может про-
изводиться следующими способами:
1. Уменьшением угла начального конуса производящего ко-
леса фс- При уменьшении этого угла на величину Дфс возникает
диагональность 6Dn из формулы (4.31) со знаком, обратным
знаку Dm из формулы (4.55), и отклонение кривизны профиля
зуба 6(Д£п) из формулы (4.29) со знаком, увеличивающим от-
вод (сокращающим ширину пятна контакта).
Приравняв формулы (4.55) и (4.31), получим из них такое
значение для Д<рс, при котором диагональность Dtn будет пол-
ностью устранена:
Д<рс = _Цп-^-. (4.56)
к,, Slfl р
И гк
Этот способ не может быть применим во всех случаях по сле-
дующим соображениям:
а) при нарезании шестерни гипоидной пары с небольшим
передаточным числом на станках 5А27СЗ может оказаться не-
достаточным наклон шпинделя резцовой головки;
б) при значении Дфс из формулы (4.56) может произойти
слишком большое изменение кривизны профиля 6(Д£т7), кото-
рое вызовет чрезмерное сокращение ширины пятна контакта
(в этих условиях применяются приводимые ниже 2 и 3-й спо-
собы устранения диагональности).
2. Уменьшением угла начального конуса производящего ко-
леса Дфс. Это уменьшение принимается меньше значения, опре-
деляемого формулой (4.56). Тогда за счет этого угла диагональ-
ность устраняется неполностью, а остающаяся нескомпенсиро-
ванная диагональность будет равна
6 (Пт/7) - Din - sin . (4.57)
Для устранения этой диагональности нарезание шестерни мо-
жет производиться резцами, профильные углы которых должны
иметь отклонения больше, чем Да„т из формулы (2.62). Избы-
точное отклонение профильных углов резцов компенсируется
введением одной из поправок в движение обкатки — лучше все-
го дополнительным гипоидным смещением.
Это избыточное отклонение профильных углов резцов и со-
ответствующее ему дополнительное гипоидное смещение ДЕ7
должно быть взято таким, чтобы не только устранить диаго-
184
нальность (4.57), но и вызвать диагональность противополож-
ного знака величиной
Dno = (Рф — 1)6 (Отп),
(4.58)
где — коэффициент избыточной диагональности.
Необходимое для этого дополнительное гипоидное смещение
Д£' получим, если коэффициент диагональности DE из формулы
(4.49) приравнять значению p^6(DYz7). В результате совмест-
ного решения этих уравнений получим
tg аПШ ~t~ Cf
ЧЕ «п
Й(М
Д£' =
d?wn 1
cts 2‘3“ dKx — 2fecosp. ± П£П fg
(4.59)
где ---- из уравнения (4.41), Релиз формулы (4.50).
По формуле (4.38) определяется дополнительное отклоне-
ние профильных углов резцов, если в.нее вместо ДЕ подста-
вить ДЕ'.
Диагональность Dno из формулы (4.58) устраняется изме-
нением передаточного отношения обкатки в сочетании с изме-
нением осевой установки. Так как эта диагональность имеет
знак, противоположный знаку диагональности Dyn из формулы
(4.55), то при ее устранении этим способом изменение кривизны
профиля зуба происходит в сторону сокращения ширины пятна
контакта.
Второй способ устранения диагональности может быть при-
менен в тех случаях, когда нужно получить максимальное со-
кращение ширины пятна контакта при невозможности осуще-
ствления на станке изменения угла начального конуса про-
изводящего колеса <рс на полную величину Д<рс из
формулы (4.56).
3. При третьем способе устранения диагональности величина
Дфс берется меньше значения из формулы (4.56), а остающаяся
при это,м нескомпенсированная диагональность 6(£\/7) из фор-
мулы (4.57) устраняется введением двух сочетаний поправок-
1) изменения передаточного отношения обкатки и осевой уста-
новки; 2) изменения передаточного отношения обкатки и допол-
нительного гипоидного смещения. Первое сочетание изменяет
кривизну профиля зуба в направлении увеличения ширины
пятна (см. п. 5 гл. HI), а второе-—в сторону его сокращения.
Поэтому, выбрав определенное соотношение этих сочетаний,
можно полностью устранить оставшуюся диагональность б(Етл)
и обеспечить отклонение кривизны профиля зуба шестерни, ха-
рактеризуемое коэффициентом сопряжения рд. Для этого вели-
185
чины корректирующих поправок в указанных сочетаниях опре-
деляются из следующей системы уравнений:
0L Ьш 0Е Lu V
bLlu , Д£ cos2 Р tg 7
а. —— + а. ----------------— -------г------- -
OL LM ''ge Lm L>K sin .
। _____COS2 Нш tg '(ш____
Liu (tg 2n T CE) COS an
(4.60)
где aDoL и aDoE соответствуют коэффициентам диагональности
Dol и Doe из табл. 5; c-()L и а,0Е соответствуют коэффициен-
там изменения кривизны профиля зуба A^Oi и Д£0Е из той же
таблицы.
Из этой системы определяются величины Д£ш й ДЕ, а по
их значениям из формул (4.51) и (4.53) находится коэффициент
изменения передаточного отношения обкатки
Д£ш<? +Д£1ё₽ш<?
kon =-----L—---------. (4.61)
На основе этого способа устранения диагональности состав-
лен расчетный лист для определения наладочных данных для
нарезания на станках с наклоняющимся шпинделем резцовой
головки гипоидной шестерни к колесу, нарезанному без обкатки
(табл. 12). Все расчетные формулы этого листа получены в п. 3,
4, 5 и 6 данной главы. В п. 6 табл. 12 решается система (4.60)
и определяются поправки &Е и k0. При этом в целях со-
кращения вычислений при определении коэффициентов DOl и
Doe из табл. 5 [соответствующих коэффициентам aDoL и аО0Е
системы (4.60)] опущены малозначащие вторые члены, а в пра-
вой части второго уравнения системы (4.60) по этой же при-
чине опущен член, содержащий уш. В формулах п. 14, опреде-
ляющих отклонения кривизны линии зуба, опущены члены,
дающие количественно малые результаты, которыми практиче-
ски можно пренебречь. Методика построения расчетного листа
и порядок выполнения по нему расчета такие же, как и для
расчетного листа на табл. 8 для нарезания гипоидной шестерни
на станках с ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки.
По наладочным данным, рассчитанным по этому листу,
определяются наладки для нарезания шестерни на станках
5А27СЗ (табл. 13) и 5А27С4 (табл. 14).
Черновое нарезание шестерни производится на станках с
ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки (например 525)
по наладкам, рассчитанным согласно табл. 10.
186
Таблица 12
Расчет наладочных данных для нарезания на станках с наклоном шпинделя резцовой головки гипоидной шестерни к колесу,
нарезанному без обкатки (исходные данные для примерного расчета см. в табл. 2, 3 и 11; линейные величины в мм)
№ по пор, Наименование рассчитываемого элемента Формула Приметный расчет Сторона зуба шестерни выпуклая | вогнутая
1 Координаты центра кривизны линии зуба Н — LK — ru sin 36,55
V = ru cos 99,4
, И q = arc ctg — 69°49'
2 Поправка в углы резцов в связи с углами ножек Да„ = sin tg + sin tg тш 3°2' (0,05335 рад)
3 Угол начального конуса производящего колеса <pf &<рс (см. примечание) 4°4Ь' 3°18'
<tc = Чк — 70°43' 72°10'
4 Коэффициент диагональности D (а) cospZ(; tg7Kctg?+ (ctg <7 — tg у.) |_ к J 0,0278
(б) k = l+-&i- “ tg^ 1,587
(в) (tg Ъс + tg 7ш) Sin tg алк \ tg <fK / 0,0686 0,0931
(г) sin ^sin4ctg(A?c+Tltt) 0,0869 0,0636
Продолжение табл. 12
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
4 Коэффициент диагональности D П= (а) + (в) — (г) (Т,0095 0,0573
5 Коэффициенты q0, qL, qE, q^L и q^ qL = 1 + k ’£ ctg 1,112 1,103
<7o = sin2 <pc 0,991 0,999
ZUl tg фт = -J- K 13°42'
(а) sin cpm COS (pm 7/ tg <Pz« 1,040 1,032
(б) cos?- tganiM У CE tg <Pc sin q° 0,186 0,154
qE = (а) Т (б) 0,854 1,186
_ Е ~ 1 ra COS 0,608
sin(o + (л) q^E-k sin? -Sin2^m 1,053
6 Поправки ЬЕ и k0 . (а) V-nk* (fg Тк + tg Ти) tg %n р.д—0,7 0,0603 Р-/7—1 >0 0,0861
(б) COS IJ. tg aOn kD . „ sin 3,„ cos ₽„z 0,0092 0,0553
Продолжение табл. 12
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
6 Поправки \Е и k0 (в) ^0Е,^ + ' Г— I6) "Г К Г-5 tg Я0Л созЗш sin3 <pf ' 0,0701 0,1277
(0 О 1 q^E е«+5м„ 1,8686
т 7 ~ 0,63 —2,66
ДЕ = ± [Ьш (б) + ДЕШ ctg 0,53 -4,22
bLtuqL + $иДЕ 0,0101 -0,0711
7 Углы профиля зуба на колесе апк — аоп ± &ат &ат из п. 7 табл. 11 24°15' 18°15Л
8 Расчетные значения профильных углов резцов для шестерни antu “ апк 27°17' 15°13Л
9 Принятые значения профильных углов для шестерни аиш — см’ примечание 28°30' 14°
10 Приведенный радиус резцовой головки 5 3 к s: « е и <л 8 8 II - J3 113,04 114,70
11 Дополнительный наклон головки г'а — ± (аИШ апш) 1°13' 1°13'
Продолжение табл. 12
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
12 Суммарный наклон резцовой головки cos 1 = cos ia sin <pf -Hindoos <pcsin 3 K 18°43' 17° 16'
13 Отклонение плоскости наклона , sin i cos 8„ ♦л Лл - K 4°34' 5°7'
cos ia cos <pc —sin ia sinq^sin
14 Изменение кри- визны линии зуба от особенностей зуба колеса ДХ1 ~ + Дат) ru 0,000360
для ограничения длины пятна / cos ₽, \ 2 ДЪ = 0,064 0,000447
от изменения осевой установки A AL"' • 40 lkC0S'X , 1 \ 0,000014 0,000186
от дополнительного гипоидного смещения b.E = ± ~ sin2 cos 3ui (k cos;x—1) 0,000004 0,000028
от изменения конусности произ- водящего колеса sin»(?K-|x) tg°tnw Дь-± 3^^ + ^) 0,000014 -0,000005
суммарное A I COS [x\2 ДХ - I k 1 (дь+д7.2)—дХз—д7л- *-ДХ5 0,000369 0,000220
15 Радиусная поправка Дг = Т ^ДХ —4,82 2,87
Продолжение табл. 1
№ по пор. Наименование рассчитываемого элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
16 Образующие радиусы головок ( 2 +4*й’м)С05!'«' 5,62 4,09
= ru ± 113,84 113,48
17 Отклонение угла спирали Др (а) 1g 7к tg ° ПК + tg 7 ш cos3mtga„itt 0,0379 0,0278
(б) 0 + hHK tg ->пк Л _ sin p LK cos \ ru 1K) 0,0327 0,0262
ДР = T[(a)-(6)J —0,0052 <_0сТ8') 0,0016 (0°6')
18 Пр стороне 2. 3. £ величин 4. 5. Число зубьев производящего колеса для расчета пе- редаточного отношения гитары обкатки и меча ни я: 1. В. пп. 4—8, И, 14, 16, 17 перед величинами зуба шестерни. п. 3 угол Афс принимать: для выпуклой стороны зуба шестерни п. 6 величину р-р. определять по формуле (2.9). Учитывая характ / для вьГпуклой стороны зуба шестерни можно уменьшать, а л п. 9 принимать одно из значений, указанных в примечании к п. 5 )п. 12 и 13 при нарезании шее герни на станках 5А27СЗ учесть ог %CtU = % Ш (I ^o) ^sinq)c cos (3 -h A[3) r„zcos(^ +Д?) с двумя знаками верхние знаки относятся к вьп Дф_=гт ; для вогнутой стороны зуба шестерни *• к ер изменения пятна контакта при термообработк ЛЯ ее вогнутой стороны—увеличивать на 20- табл. 8, ближайшее к величине «лш из п. 8 дг раничення, указанные в примечании- к п. 2 табл 40,2817 1уклой, а нижи? Дфс=*0.75 тк- е (см. п. 3 гл. 30%. иной таблицы. 13. 37,5282 е—к вогнутой V), расчетную
192
Таблица 13
Расчет наладок станка 5А27СЗ для нарезания шестерни гипоидной полуобкатной пары (исходные данные см. табл. 2, 3 и 12;
линейные величины в мм)
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
вып,клал вогнутая
1 Координаты центра поворота резцовой головки по отношению к начальной плоскости произ- водящего колеса (Со=368,3) , _ / Ц7К , \ Ло ~ 2 + 2,55 2,57
rc = r'u cos ix — (Со — h0) sin 105,36 108,95
С'г = r'u sin ia + (Co — h0) cos Za 368,03 367,50
Hn = LK — rc sin 40,96 39,19
2 Горизонтальная, вертикальная, угловая и ради- альная установки центра поворота резцовой головки—ЦПРГ (базовые значения) H.. = Hn sin <pc — Cz cos <pc —82,88 —75,24
V’=rfcos 91,62 94,74
, к ,s=arc,sH 47°52' 51°33'
Sin qs 123,55 120,99
Продолжение табл. 13
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
3 Смещение стола (базовое значение) ДВ0 = Сг sin <ff -1- Нп cos <fc + длк + Г—-Со cos Д <рс —2,27 -1,35
4 Коэффициенты влияния Л₽ = — (sin qs sin ± cos qs X X cos sin cpc) rc 19,44 13,96
Asr = sin qs cos ?K T cos qs sin sin -of 0,9575 0,9733
Д?£ = sin (qs ± e) 0,4987 0,5534
AsL = ± cos (qs ± e) —0,8668 —0,8329
= 34'40 (— cos qs sin ± ± sin & cos ,3K sin ?r) kJ —2755,1 —2959,1
AqT = (cos qs cos ₽K ± 3440 ± sin^sm^sin^) —— О 6,6 4,9
. , 3440 Д,£ - COS (<?.s ± a) •J 24,1 23,7
, . 3440 AjZ. — T Sln ± E) о k_> 13,9 15,7
Продолжение табл. 13
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
5 Поправка в радиальное смещение ЦПРГ =Л^Д₽ + 46.гДг + + AvE + AsL Д£ш COS ftu -5,00 2,70
6 Поправка в угловую установку ЦПРГ Sqs = Л,3А₽ + Л^Дг Н- + + AoL Д£ш cos Тш 0"4' 2°12'
7 Поправка в смещение стола S (ДВ) — — cos срс [rc cos РкДр + + sin Дг] — Д£ш cos <рш х X tg (Дфс + Тш) — 1,01 -0,3
8 Радиальное смещение ЦПРГ SM = S + ДВ 118,55 123,69
9 Наклон шпинделя резцовой головки 1 = i (при Hs > 0); / = 360 — i (при Hs < 0) 341°17' 342°44'
10 Поворот корпуса резцовой головки J = 90 — (?s + Д?,5) ± Д?’; плюс при > 0; минус при Hs < 0 37°<30' 31°8'
11 Угол установки люльки Q = 360° — (qs + Д^ — Д<?4') — е (при Н'х > 0); Q = 180° + (<76. + \qs 4- Д<4) - е (при Hs < 0) 214°33' 220 55'
Продолжение табл. 13
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
12 Смещение стола ЬВШ = ДВ0 -ь 8 (ДВ) —1,89 —0,67
13 Гипоидное смещение Еш = Е + ДЕ 30,53 25,78
14 Осевая установка Ауш, = Аш + ДЛК tg (Д<рс 4- Тш) + ДЕад cos <?ш 111,03 107,72
15 Передаточное отношение гитары обкатки . *СШ tou/~ 75 0,53709 0,50038
16 Угол установки делительной бабки Чуш = — (tyc + Тш) —5'33' —4'2'
Примечания: 1. В п. 2, 8 и 10 радиальное смещение ЦПРГ Зш и угол поворота корпуса шпинделя J с учетом вно-
симых поправок AS, &qs и &qs должны быть в пределах значений: Sm<175 мм', 7<45°. Если эти условия не выполняются,
то для уменьшения SM нужно увеличить наклон ia (см. п. 11 табл. 12), приняв большие значения tue и меньшие аин, а для
уменьшения J—уменьшить наклон 1Л с тем, чтобы повторным расчетом получить нужные значения этих величин.
2. В п. 4 у членов с двумя знаками верхние знаки относятся к случаю, когда Яу>0, а нижние, когда Hs<0- ,
3. В п. 9 наклон шпинделя должен быть в пределах 340°<J<10°. Если при принятом значении наклон J<340°,
то нужно увеличить наклон /я резцовой головки к начальной плоскости производящего колеса (см. п. 11 табл. 12), приняв
большие значения пав и меньшие аин.
CD
CD
Расчет наладок станка 5А27С4 для нарезания шестерни гипоидной полуобкатной пары
(исходные данные см. табл. 2, 3 и 12; линейные величины в мм)
Таблица 14
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
1 Координаты центра резцовой головки по отно- шению к начальной плоскости производящего колеса = Tnx)sin(; 2,55 2,57
rc = q cos ia +ft0 sin<a 113,07 114,73
Сг = ru sin -Ло cos -0,18 —0,77
fin = LK-rc sin 37,16 36,84
2 Горизонтальная, вертикальная, угловая и ради- альная установка центра резцовой головки и смещение стола (базовые значения) Я, = Hn sin 4c — C‘z cos 4c 35,14 35,31
V's = rccos^K 98,33 99,77
9.5 = arc tg — Hs 70°20' 70°31'
s-Д- sin qs 104,42 105,83
ДВ0 — Сг5Ш^+Ялсоя<£г + COS Acpc 17,22 15,66
' Продолжение табл. 14
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
3 Угол эксцентрика (базовое значение) и постоян- ные величины „ . S £o = 2arcsln — 3440 , 36,18 А>- S А-“ .. во=66°40' Яр =32,92 Ле =43,30 67°42' 32,48 43,55
4 Коэффит.енты влияния Ag = ~A (sin ft sin 0* + + cos qs cos sin tpr) rc —3628,4 —3705,7
Агг~ Ле [sin ft cos 0Х — — cos ft (sin <fc sin ₽x + + cos <?e tg Q) cos za 28,6 28,8
Ae = Asin (fc +E) 43,3 43,5
Ал = A cos + E) 1,3 1,2
Аз=(—ccs^sin A + + sin qs cos sin ft.) rc 2236,3 2294,5
A,r = Ap fcos ccs A + + sin ft (sin 0X sin 9c + + cos <fc tg Q] cos Za 24,3 24,0
Ae = Ap cos + e) 1,0 0,9
A?, = - Asin (qs + —32,9 -32,5
Продолжение табл. 14
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
5 Поправка в угол эксцентрика Де - Д? + Ле,.Дг -|- + Ле д£ 4- А, Д2.и cos <pw —1°35' —Г'50'
6 Поправка в угловую установку ДР — ^Др 4- ЛргДг 4- -I-Лр£Д£ 4- VAL«C0S!fi« —2° 29' 2°35'
7 Поправка в смещение стола 6 (ДВ) = — cos срс | rc cos [1к Д₽ 4- 4- sin fl* Дг] — Д£ш cos > X tg(A<pf 4-Тш) -1,01 — 0,3
8 Угол эксцентрика еш = Ео4- Дг 65'5' 65 52'
9 Угол установки корпуса шпинделя (наклон) sin 0,5/ ®1П 2 ~ 0,3665 59°8' 56°10'
10 Угол установки поворотного корпуса ctg 6 = 0,9416 tg-y- Р = (90 4- 3— 0,5 еш) + (^- Д<?'4-Др) знак — для левой спирали; знак + для правой спирали 64°58' 65°33' 67°5' 63°45'
11 Угол люльки Q = 270 4" 0,5 + (<?6. — Д<?5 4- Др) знак — для левой спирали; знак 4- для правой спирали 239°16' 234'57'
Продолжение табл. 14
№ по пор. Наименование расчетного элемента Формула Примерный расчет
Сторона з^ба шестерни
выпуклая вогнутая
12 Смещение стола &ВШ =ЛВ0 + 3(ЛВ) 17,63 16,32
13 Гипоидное смещение Ет = Е+&Е 30,53 25,78
14 Осевая установка Ауш= Аш + д4с tg (д?г+ Тш) + д^с°8 111,03 107,72
15 Угол установки делительной бабки Ч’г/ш=-(Д'Рс + ТИ() 5°33' 4°2'
16 Передаточное отношение гитары обкатки = °Ш 75 0,53709 0,50038
Примечание. В п. 8 угол установки эксцентрикового барабана с учетом вносимых поправок (см. п. 5) должен быть е<180° (т. е. радиальная установка /?<190 мм). Если это условие нс выполняется, нужно увеличить наклон и в п. И табл. 12, приняв большие значения аав и меньшие
Глава V
ТРЕБОВАНИЯ К ПЯТНУ КОНТАКТА
И ЕГО РЕГУЛИРОВАНИЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ
ПРОВЕРКИ КАЧЕСТВА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
НА КОНТРОЛЬНО-ОБКАТНОМ СТАНКЕ
Пятно контакта в гипоидных передачах характеризуется дли-
ной, формой, расположением и поведением (фиг. 52).
Длина пятна контакта измеряется в процентах от длины
зуба. В связи с наличием в гипоидной передаче продольного
скольжения между зубьями длина пятна контакта на шестерне
и колесе неодинакова. Длина пятна контакта, характеризуемая
6) 6)
Фиг. 52. Пятно контакта:
а — прямое, б — нормальное, в — узкое.
в п. 12 табл. 8 и п. 14 табл. 12 коэффициентом f, а также дан-
ные, приводимые ниже, относятся к пятну на колесе. Длина пят-
на назначается в зависимости от жесткости гипоидной передачи
(жесткости корпуса, валов, подшипников и самих зубчатых
колес).
Следует различать: а) жесткие передачи, у которых смеще-
ние шестерни относительно колеса под нагрузкой не превосхо-
дит 0,001 LK ; такие условия имеют место, когда шестерня и ко-
лесо смонтированы на двусторонних опорах, на валах и под-
шипниках большого диаметра и в жестком корпусе; при кон-
сольном монтаже шестерни передачу жесткой можно считать
лишь тогда, когда передний подшипник расположен у самой
шестерни, а отношение расстояния между опорами к расстоя-
нию середины шестерни от передней опоры не меньше 2,5;
б) нежесткие передачи, у которых не соблюдены указанные
условия.
200
Для жестких передач длина пятна контакта может состав-
лять 60—80%, а для нежестких — 40—60% от длины зуба.
Форма пятна контакта характеризует условия сопряжения
профилей зубьев колеса и шестерни. При полном сопряжении
профилей пятно контакта будет иметь вид прямоугольника
(фиг. 52, а). Такое пятно контакта имеет тот недостаток, что
при малейшем изменении взаимного положения шестерни и ко-
леса (при неточности сборки или от деформаций под нагруз-
кой) оно смещается на головку зуба шестерни или колеса, и
зацепление будет происходить неправильно.
Для устранения этого недостатка пятну контакта нужно
придать овальную форму или хотя бы несколько округлить его
углы путем соответствующего изменения кривизны профилей
зубьев колеса или шестерни. При.такой форме пятна контакта
оно менее чувствительно к указанному выше изменению взаим-
ного положения шестерни и колеса. Ширина пятна контакта в
его середине должна соответствовать полной рабочей высоте
зуба, т. е. оно должно доходить до вершины головки зуба как
на шестерне, так и на колесе (фиг. 52,6).
Уменьшение ширины пятна (фиг. 52, в) допустимо лишь по-
стольку, поскольку это не вызывает дополнительного шума при
работе передачи (при проверке зацепления на контрольно-об-
катном станке).
Расположение пятна контакта по длине зуба при проверке
зацепления на контрольно-обкатном станке должно быть таким,
как показано на фиг. 52, б, т. е. оно должно быть смещено к
концу зуба у внутреннего торца. При работе нагруженной пере-
дачи под влиянием возникающих деформаций пятно переме-
стится к середине зуба и широкому торцу, и нагрузка на зуб
распределится более равномерно.
В кинематических передачах или передачах, передающих не-
большие нагрузки, пятно контакта может быть расположено по
середине зуба.
Поведение пятна контакта — это изменение его положения
на поверхностях зубьев колеса и шестерни при изменении вза-
имного положения шестерни и колеса от деформаций под на-
грузкой. Пятно должно смещаться вдоль зуба от внутреннего
торца к наружному, не выходя на край и головку зуба ни на
шестерне ни на колесе. При этом смещении пятно должно со-
хранять свою форму и размеры.
Для гипоидных передач, к которым предъявляются особенно
высокие требования к, качеству зацепления (например, пере-
дачи легковых автомобилей), в качестве критерия для оценки
длины пятна контакта, его формы, расположения и поведения
служат величины смещений шестерни относительно колеса
(при проверке зацепления на контрольно-опытном станке), при
котором пятно перемещается вдоль зуба от внутреннего к на-
ружному торцу.
201
Для проверки на пятно контакта шестерня и колесо гипо-
идной пары устанавливаются на контрольно-обкатном станке
по номинальным монтажным установкам Ак и А ш и номиналь-
ному значению гипоидного смещения Е (фиг. 30). При этом в
зацеплении должен быть боковой зазор заданной величины ;с
В этом положении на боковую поверхность зубьев колеса или
шестерни наносится слой краски и после включения контрольно-
обкатного станка и легкого притормаживания определяется по-
фиг. 53. Отклонения в размерах, форме, положении и поведении пятна
контакта.
ложение и размеры пятна на сопряженных сторонах зубьев
колеса и шестерни гипоидной пары. Под влиянием различных
неточностей зубонарезания пятно контакта может не занимать
нужного положения и могут появиться отклонения в его форме
и размерах, неблагоприятно сказывающиеся на плавности рабо-
ты и шуме в зацеплении, а также приводящие к неправильному
поведению пятна контакта. Можно отметить следующие основ-
ные дефекты пятна контакта (фиг. 53).
1. При номинальных осевых установках (монтажных рас-
стояниях) Ак, Аш и Е пятно контакта не занимает нужного
положения, а смещено в продольном или в поперечном или од-
новременно в обоих направлениях так, что выходит на край
зуба у одного из торцов или на его головку или ножку
(фиг. 53, а). Работа передачи в этом случае при номинальных
монтажных расстояниях будет невозможна.
2. Пятно контакта слишком узкое (фиг. 53,6); вследствие
недостаточности коэффициента профильного перекрытия нару-
шается плавность зацепления и может быть повышенный шум
при работе передачи.
202
3. Пятно контакта слишком широкое (фиг. 53, в), так что
имеется тенденция к разрыву пятна по ширине (мостовой кон-
такт). При малейшем изменении взаимного положения шестер-
ни и колеса (в особенности при изменении осевой установки
шестерни) пятно выходит на головку или ножку зуба.
4. Пятно контакта слишком короткое (фиг. 53, г). Умень-
шается нагрузочная способность передачи, уменьшается коэф-
фициент продольного перекрытия, а если одновременно с этим
сокращается ширина пятна, то уменьшается плавность зацеп-
ления и возникает шум.
5. Пятно контакта слишком длинное (фиг. 53, 6). В этом
случае при малейшем изменении взаимного положения шестер-
ни и колеса пятно смещается на край зуба у наружного торца,
т. е. уменьшается нечувствительность передачи к небольшим
деформациям под нагрузкой.
6. Пятно контакта располагается не вдоль зуба, а с пере-
косом— по диагонали (фиг. 53, е). При такой форме пятна в
зацеплении не участвует значительная часть рабочих поверх-
ностей зубьев, нарушается плавность и появляется шум в зацеп-
лении, а при изменении взаимного положения шестерни и коле-
са пятно смещается не вдоль зуба, а на его головку или ножку.
Различают следующие два типа диагональности:
1) нормальная диагональность, характеризуемая тем, что
пятно контакта на вогнутых сторонах зуба колеса или шестерни
идет с головки зуба у внутреннего торца 'на ножку у наруж-
ного торца; на выпуклых сторонах—наоборот — с ножки зуба
у внутреннего торца на головку зуба у наружного торца;
нормальной такая диагональность называется потому, что
именно такой тип перекоса пятна возникает от диагональности,
вызываемой влиянием углов ножек зубьев шестерни и колеса,
если эту диагональность полностью не устранить компенсирую-
щими поправками в движение обкатки;
2) обратная диагональность; перекос пятна в этом случае
па каждой стороне зуба колеса или шестерни будет направлен
противоположно тому, как это указано для нормальной диаго-
нальности.
На фиг. 53 е жирными линиями показан перекос пятна при
нормальной диагональности, а пунктиром — при обратной.
7. Пятно контакта имеет нужные размеры, форму и располо-
жение, но при изменении взаимного положения шестерни и ко-
леса оно смещается не вдоль зуба, а с перекосом — на его го-
ловку или ножку (фиг. 53, ж).
8. При изменении взаимного положения шестерни и колеса
пятно контакта смещается вдоль зуба, но его форма при этом
претерпевает нежелательные изменения (фиг. 53, з).
Исправление всех недостатков пятна контакта, описанных
выше, производится путем повторного нарезания соответствую-
щей стороны зуба шестерни с внесением в наладку станка до-
203
волнительных поправок, определяемых по результатам провер-
ки зацепления на контрольно-обкатном станке. Эти поправки
можно разбить на две группы: а) для изменения положения,
формы и размеров пятна контакта, б) для изменения поведе-
ния пятна контакта.
1. Изменение положения, формы и размеров пятна контакта
Изменение положения, формы и размеров пятна контакта
осуществляется введением в наладку станка следующих до-
полнительных сочетаний поправок:
1) для смещения пятна в нужное положение;
2) для изменения формы и ширины пятна;
3) для устранения диагональности контакта;
4) для изменения длины пятна.
Следует иметь в виду, что при введении поправок для воз-
действия на какой-либо один элемент пятна изменяются и дру-
гие. Так, например, при введении поправок для смещения пят-
на может возникнуть диагональность контакта; при устранении
диагональности происходит изменение формы, ширины и длины
пятна; при изменении ширины (формы) пятна происходит изме-
нение его длины и т. д. Поэтому назначение поправок следует
производить с учетом их влияния на все элементы пятна кон-
такта, как это будет рассмотрено ниже. Знание всех свойств
вводимых поправок и практическое их освоение облегчает ре-
гулирование пятна контакта и позволяет даже в сложных слу-
чаях добиться нужного результата не более, чем за 2—3 по-
вторных нарезания соответствующей стороны зуба шестерни.
Корректированием наладки зуборезного станка по резуль-
татам проверки зацепления на контрольно-обкатном станке
можно удовлетворить любым — самым высоким требованиям
к качеству зацепления.
Смещение пятна контакта в нужное положение. Если при
номинальных установках шестерни и колеса на контрольно-об-
катном станке пятно контакта не занимает нужного положения,
то оно смещается в это положение путем изменения осевой
установки и гипоидного смещения шестерни. Направление из-
менения осевой установки и гипоидного смещения контрольно-
обкатного станка приведено в табл. 15. Величина этих смеще-
ний, при которых пятно занимает нужное положение, записы-
вается.
Корректирование наладки зуборезного станка для смещения
пятна в нужное положение может производиться двумя спо-
собами.
1. Изменение осевой установки и гипоидное смещение кон-
трольно-обкатного станка переносятся на зуборезный станок с
теми же абсолютными значениями, но с обратными знаками.
В связи с изменением осевой установки шестерни, для сохра-
204
Таблица 15
Направление смещений на контрольно-обкатном станке для изменения положения
пятна контакта
с) Смещение пятна по высоте производится изменением осевой установки
шестерни
Направление смещения пятна на вы- пуклой и вогнутой стороне зуба шестерни На головку На ножку
Изменение осевой установки шестерни Уменьшить — Цш Увеличить + ДА>Ш
6) Смещение пятна по длине производится изменением гипоидного смещения
шестерни
Направление шестерне спирали на Левое Правое
Направление пятна смещения К наруж- ному торцу К внутрен- нему торцу К наруж- ному торцу К внутрен- нему торцу
Направле- ние гипоид- ного смеще- ния шестер- ни Выпуклая сторона шестерни Вниз Вверх Вверх Вниз
Вогнутая сторона шестерни Вверх Вниз Вниз Вверх
нения высоты нарезаемого зуба, смещение стола станка изме-
няется на величину ДВ =—ДАш sin Этот способ смещения
пятна контакта, дающий, как правило, хорошие практические
результаты, рекомендуется применять при смещениях, не пре-
вышающих величины ~ 0,01 LK. При больших величинах сме-
щений при этом способе может возникнуть заметная диагональ-
ность контакта. Поэтому при величинах смещений>0,01 LK ре-
комендуется применять второй способ, описанный ниже.
2. Изменение осевой установки контрольно-обкатного стан-
ка пересчитывается в изменение передаточного отношения смен-
ных шестерен обкатки зуборезного станка (изменение числа
зубьев производящего колеса), а гипоидное смещение контроль-
но-обкатного станка пересчитывается в изменение положения
резцовой головки на зуборезном станке (изменение угла спи-
рали). Формулы для пересчета и знаки вносимых поправок в
зависимости от требуемого смещения пятна приведены в
табл. 16, а и 16, б.
205
w T аблица 16
О
° Определение дополнительных поправок в наладку зуборезного станка по результатам проверки зацепления на контрольно-обкат-
ном станке (линейные величины в мм)
а) Сместить пятно контакта на головку зуба шестерни
Изменяемый элемент наладки Величина изменения Числовой пример и знаки поправок
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
Изменение осевой установки шестерни контрольно-обкатного станка, перемещающее пятно 1,0 1,0
Число зубьев производящего колеса при нарезании шестерни ДЛОш cos <рш qL &2СШ Т Л а ьш 71 о Vo —0,3364 —0,3323
б) Сместить пятно контакта к внутреннему торцу
Гипоидное смещение шестерни на контрольно-обкатном стан- ке, перемещающее пятно Д£в 1,0 1,0
Изменение угла спирали ДЕ0 +0,0083 -0,0083
Станок 5А27СЗ Радиальное смещение шпинделя ДЗ -А.,3ДРо -0,16 +0,12
Поворот корпуса шпинделя ДУ = —Д^рДрс +22,9' —24,6'
Продолжение табл. 16
Изменяемый элемент наладки Величина изменения Числовой пример и знаки поправок
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
Станок 5А27С4 Угол эксцентрикового барабана Да = А£3Др0 —30,1' +30,8'
Поворот корпуса шпинделя Др = —(Ар^Др0 + 0,5 Де) —3,6' +4,0'
Станки типа 525 Угол эксцентрикового барабана Le sin о . „ Де = — 3440 — Л?о Г* Еэ COS —— э 2 —20' +20'
в) Пятно контакта расширить
Дополнительное гипоидное смещение Д£о —2,5 (вверх) +2,5 (вниз)
Числа зубьев производящего колеса при нарезании шестерни Чи = ctg ? — tg у. 0,0455 0,0455
&гсш = гсш ° X Lui X / \ ^Е Е cos» (1ш <?0 \ Еш k cos у- / —0,0981 +0,1011
Продолжение табл. 16
208
Изменяемый элемент наладки Величина изменения Числовой пример и знаки поправок
Сторона зуба шестерни
выпуклая вогнутая
Осевая установка шестерни ДЛ“Г“ cos? (A£°tg^x LU5 Тш \ Че ^гсш ?о \ Х % <1l) +2,55 -2,55
учитывать только на станках с Смешение стола ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки. — (ДЛиг51П Д£0 CCS ?с sin р.) —0,61 +0,61
Станок 5А27СЗ Радиальное -смещение шпинделя д5 =-- А.£ Д£о + AsL\Am -3,46 43,50
Поворот- корпуса шпинделя дУ = -(Л9Ьд£0+Л?£дЛш) +25' -20'
Станок 5А27С4 Угол эксцентрикового барабана Дг = .4е£ Д£о 4~ Л^ДЛ^ —1°45' 4-1°46'
Поворот корпуса шпинделя ДР - ~ (Лр£Д£0 + Лр£ДЛщ + 0,5 ej 4-2° 19' —2“ 18'
Станки типа 525 Угол эксцентрикового барабана 3440 д'~= (Д£о sin qM+ р. ZUl E? ccs — 3 2 + Z4«CCStP(«aS‘7») —1°7' 4-1° 7'
Продолжение табл. 16
Изменяемый элемент наладки Величина изменения Числовой пример и знаки поправок Сторона зуба шестерни выпуклая | вогнутая
г) Устранить нормальную диагональность (способ 1)
603
Число зубьев производящего колеса при нарезании шестерни &Z ‘сш +0,5 -0,5
Осевая установка шестерни ЛИ _ ?о &гсш ccstP«z 2сш + 1,48 -1,51
учитывать только на станках с Смещение стола ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки. 8(ABia)=-AA(Usin cpw -0,35 +0,36
Станок 5А27СЗ Радиальное смещение шпинделя —1,28 + 1,26
Поворот корпуса шпинделя -20,6' +23,7'
Станок 5А27С4 Угол эксцентриксвого барабана Де = \l дл« + 1,9' — 1,8'
Поворот корпуса шпинделя ДР = - (ApL ДЛш + 0,5е) +48' —18'
Станки типа 525 Угол эксцентрикового барабана 3440 ДЛ^ cos Tiaccs Дг = — г, Еш Гэ CCS — + 1,6' -1,7'
Продолжение табл. 16
Изменяемый элемент наладки Величина изменения Числовой пример и знаки поправок Сторона зуба шестерни выпуклая | вогнутая
д) Устранить нормальную диагональность (способ 2)
Число зубьев производящего колеса при нарезании шестерни &гсш +0,5 -0,5
Дополнительное гипоидное смещение г я i о % _£г£“ гсш +1,29 (вниз) —1,29 (вверх)
г учитывать только на станках с нёнаклоня-’ смещение стола тщимся шпинделем резцовой головки. 8 (ДВШ) — — Д£о cos sin у. —0,14 +0,14
Станок 5А27СЗ Радиальное смещение шпинделя AS = Aj£A£0 +0,64 —0,73
Поворот корпуса шпинделя A J = — -31' +31'
Станок '5А27С4 Угол эксцентрикового барабана = А^ДД) +56' -56'
Поворот корпуса шпинделя Др = — (Др£ДЕ0 + 0,5 Де) -29' +29'
Станок 525 Угол эксцентрикового барабана 3440 ДЕ sin q... Де = — E3cos-^ +&' —34'
Продолжение табл. 16
Изменяемый элемент наладки Величина изменения Числовой пример и знаки поправок Сторона зуба шестерни выпуклая | вогнутая
е) Пятно контакта удлинить
Образующий радиус резцовой головки при нарезании ше- стерни Дг0 +1,0 -1,0
Смещение стола 5 = — cos sin М'о —0,16 +0,15
Станок 5А27СЗ Радиальное смещение шпинделя Д5 = Л„Дг0 +0,96 —0,97
Поворот корпуса шпинделя Д/ = — V'o -7' +5'
Станок 5А27С4 Угол эксцентрикового барабана Де = .4е,Дг0 +29' -29'
Поворот корпуса шпинделя Др = —(ДргДго + О,5Де) —39' +39'
Станки типа 525 Угол эксцентрикового барабана 3440 sin (<7-Рк) Де - Дг0 £3cos-^ э 2 + 18' -18'
Примечания: 1. Величины ДЕ0, Д₽о, ЬАШ, Ьгсш, Дв и Дг0, а также коэффициенты влияния Asp, As£... (и т. д.)
подставлять в расчетные формулы со своими знаками.
2. Для изменения пятна контакта в направлении, противоположном указанному (например, для смещения пятна не на
головку, а на ножку зуба, не для расширения, а для сужения пятна и т. д.), знаки поправок меняются на противоположные.
3. Формулы для поправки Др (станок 5А27С4) соответствуют левому направлению спирали на шестерне. При правом
направлении спирали знак перед первым членом в этих формулах меняется на обратный.
4. В п. в) и д) направление гипоидного смещения соответствует левому 'направлению спирали на шестерне. Для правой
спирали направления гипоидного смещения должны быть противоположными.
5. Все величины, входящие в расчетные формулы (LM, k, гсш, Asp и т. д.), брать из соответствующих таблиц 2, 3, 8,
9, 12, 13, 14 в зависимости от применяемого способа нарезания гипоидной передачи.
Изменение формы и ширины пятна контакта производится
изменением профильной кривизны зубьев шестерни путем одно-
временного введения дополнительного гипоидного смещения,
изменения передаточного отношения сменных шестерен обкатки
(изменения числа зубьев производящего колеса), изменения осе-
вой установки и других, зависящих от них поправок, в наладку
станка, как указано в табл. 16, в. Необходимая величина допол-
нительного гипоидного смещения устанавливается -последова-
тельными пробами (ДЕо = 2,5; 5,0; 7,5 ... . мм).
Мерой для оценки надлежащей ширины пятна контакта мо-
жет служить его поведение при изменении осевой установки
нарезаемой шестерни. В передачах автомобильного типа при
изменении осевой установки на ±0,1 мм пятно не должно выхо-
дить на головку или ножку зуба.
Суммарная величина гипоидного смещения, вводимого для
изменения ширины пятна контакта, может достигать значений
±5д-10 мм. Небольшие поправки для изменения ширины пятна
могут не вызывать видимого изменения его формы и размеров,
но они оказывают влияние на шум в зацеплении.
Устранение диагональности. Воздействие на диагональность
контакта может производиться двумя способами.
1. Изменением передаточного отношения сменных шестерен
обкатки (числа зубьев производящего колеса) в сочетании с
изменением осевой установки и другими поправками, указан-
ными в табл. 16, г. Величина Azcia, на которую изменяется число
зубьев производящего колеса (для соответствующей стороны
зуба нарезаемой шестерни), устанавливается последователь-
ными пробами (ДгсШ = 0,25; Дгсш = 0,5 и т. д.).
2. Изменёнием передаточного отношения обкатки в сочета-
нии с введением дополнительного гипоидного смещения и дру-
гими поправками, указанными в табл. 16, д. Величина Д£о уста-
навливается последовательными пробами, как и при изменении
формы и ширины пятна.
При каждом способе устранения диагональности изменяют-
ся также ширина, форма и длина пятна. При устранении первым
способом диагональности нормального типа на обоих сторонах
зуба шестерни пятно по длине сокращается, а его ширина уве-
личивается. При устранении этим же способом диагональности
обратного типа, наоборот, пятно по длине возрастает, а по
ширине сокращается. При втором способе устранения диаго-
нальности воздействие ' на кривизну ’профиля зуба при обоих
типах устраняемой диагональности будет противоположным.
Поэтому при устранении этим способом диагональности нор-
мального типа пятно контакта на обеих сторонах зуба сокра-
щается как по длине, так и по ширине, а при устранении диа-
гональности обратного типа пятно контакта по длине и ширине
увеличивается.
Различие во влияниях каждого способа устранения диаго-
.212
ru CCS у
k I
Дг0 = 0,064
нальности на длину пятна контакта сравнительно невелико.
Небольшие поправки для устранения диагональности (в преде-
лах Агсга<0,5 и Д£о<2,5 мм) могут не вызвать заметного изме-
нения формы и размеров пятна контакта, но оказывают влия-
ние на шум в зацеплении.
При нарезании гипоидной шестерни на станках, у которых
имеется эксцентриковый механизм модификации обкатки,
устранение диагональности и изменение ширины пятна контак-
та можно также производить включением этого механизма [22].
Изменение длины пятна контакта может понадобиться в тех
случаях, когда в результате внесения в наладку станка попра-
вок для устранения диагональности и изменения ширины и
формы пятна его длина изменилась настолько, что вышла за же-
лаемые пределы.
Изменение длины пятна контакта производится изменением
образующих радиусов односторонних головок при нарезании
шестерни на величину Аг0, которая ориентировочно может быть
рассчитана так:
1 1
/2 /2
1П 1П1
тде 1П— имеющаяся длина пятна контакта;
1щ— длина пятна, которую нужно получить.
Точное значение Аг0 определяется последовательными про-
бами.
Знак Аго, а также величина и знаки зависящих от Аг0 до-
полнительных поправок в наладку станка в связи с изменением
положения резцовой головки приведены в табл. 16, е.
Все величины дополнительных поправок для изменения
формы и размеров пятна и устранения диагональности рассчи-
тываются по табл. 16 для единичных значений исходных вели-
чин (АЛ01«=1 мм, Д£'о=1 или 2,5 мм, АгсШ=0,5, Аго= 1 мм) и
в таком виде, с учетом знаков, заносятся в сводную карту на-
ладки (см. табл. 17). При надобности больших значений они
пропорционально увеличиваются (например, в 2 раза). Порядок
внесения дополнительных поправок следующий.
Сначала вносятся поправки для приведения пятна контакта
в требуемое положение. Затем, если обнаружена диагональность
контакта, вносятся поправки для ее устранения. Способ устра-
нения выбирается в зависимости от того, является ли устра-
няемая диагональность слабо или сильно выраженной, а также
в зависимости от того, какое это окажет влияние на ширину и
длину пятна контакта. После этого, при надобности, произво-
дится корректирование формы и ширины пятна. Если в ре-
зультате введения всех этих поправок длина пятна вышла за
желаемые пределы, то производится изменение радиусов голо-
вок и соответствующее корректирование наладок станка для
изменения длины пятна.
213
J2 Таблица 17
*>
Сводная карта наладок для нарезания гипоидной пары на станках с ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки
(расчет по табл. 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10 и 16 выполнен для станка 525; линейные величины в мм)
а) Основные данные нарезаемой гипоидной пары б) Нарезание колеса
Наименование Кож со Шестерня Параметры резцовой головки и наладки станка Черненое Чистовое
Число зубьев 41 10 Резцовая головка Средний радиус 114,3 114,3
Угол спирали 29’35' 48’1' Профильные углы резцов Наружные 24’15' 24’15'
Направление спирали Правое Левое Внутренние 18’15' 18’15"
Монтажное расстояние 52,0 110,0 Развод резцов 1,6 2,2
Гипоидное смещение 30,0 вниз Угол делительной бабки 70’33' 70’33'
Нормальный модуль1 . 3,81 • Осевая установка 51,39+ опранка 51,39 + оправка
Средний угол зацепления 21’15' Гипоидное смещение 0 0
Высота по зубомеру1 1,26 5,06 Смещение стола —2,2 —2,07
Продолжение табл. 17
Наименование Колесо Шестерня Параметры резцовой головки и наладки станка Черновое Чистовое
Толщина по зубомеру1 4,00 6,80 Угол эксцентрика 46°22' 46°22'
Полная высота зуба на наружном торце 10,20 10,41 Угол люльки - 313°55' 313°55'
Боковой зазор 0,14-0,15 Сменные шестерни деления 40-30 82-60 44 82
обкатки 38-73 79-86 53-70 70-59
подачи 39-55 63-72 34-62 86-83
скорости 31 41
70 60
в) нарезание шестерни
Параметры резцовой головки и наладки с ганка Черновое па^занис Чистовое нарезание
Расчетные значения Корректированные значения2
Выпуклая | Вогнутая Выпуклая Вогнутая
Резцовая головка Средний радиус 114,3 114,3 114,3 — —
Профильный угол резцов Наружные 14° Внутренние 28°30' 28°30' 14° — —
Развод или образу- ющий радиус 1,5 116,44 105,96 — —
Продолжение табл. 17
216
Параметры резцовой голоеки и наладки станка Черневое нарезание Чистовое нарезание
Расчетные значения Корректированные значения2
Выпуклая Вогнутая Выпуклая Вогнутая
Угол делительной бабки 13°1' 13°1' 13°1' —
Осевая установка 103,34 + справка 111,42 + оправка 98,39 + оправка —
Гипоидное смещение 29,07 вниз 28,65 вниз 34,24 вниз — —
Смещение стола +6,6 +5,99 +8,92 — —
Угол эксцентрика 46°10' 4’1°36' 47°10' — —
Угол люльки 111°20' 110° 111°17' — —
Сменные шестерни деления 72 72 72 — —
40 чО 40
обкатки 53-63 (5-73 65-67 71-83 57-74 62-90 — —
подачи 57-33 81-98 38-32 82-100 38-32 82-100 — —
скорости 31 61 61 — —
70 40 40
Продолжение табл. 17
г) Данные для регулирования пятна контакта по результатам проверки зацепления на контрольно-обкатном станке
Требуемое изменение пятна контакта Сместить пятно к внутреннему торцу (табл. 16, б) Сместить пятно на головку зуба (табл. 16, а) Устранить диагональность нормального типа Пятно расширить (табл. 16, в) Пятно удлинить (табл. 16, с)
(табл. 16, г) (табл. 16, д)
Сторона зуба шестерни Выпук- лая Вогну- тая Выпук- лая Вогну- тая Выпук- лая Вогну- тая Выпук- лая Вогну- тая Выпук- лая Вогну- тая Выпук- лая Вогну- тая
Поправки в наладку станка В гипоидное смещение — —- — — — — 1,29 вниз 1,32 вв?рх 2,5 вверх 2,5 вниз — —
В число зубьев произ- водящего колеса — — —0,3364 —0,3364 +0,5 -0,5 +0,5 —0,5 —0,0981 +0,1011 — —
В осевую установку — — — — +1.,48 -1,51 — — +2,55 -2,55 —
В смещение стола — — — —0,35 +0,36 — — —0,61 -1-0,61 — —
В угол эксцентрика -20' 4-20' — — + 1,6' -1,7' +33' —34' —67' +67' + 18' — 18'
Изменение образующего радиуса го- ловки — — — — — — — — — — + 1,0 -1,0
1 В нормальном сечении через среднюю точку зуба.
2 С учетом дополнительных поправок, вносимых по результатам проверки зацепления на контрольно-обкатном станке.
В целях уменьшения числа повторных нарезаний при нали-
чии у технолога соответствующего опыта — умения определить
необходимое воздействие на пятно контакта — можно вносить
в наладку станка одновременно как поправки для приведения
пятна в требуемое положение, так и для воздействия на форму
и размеры пятна. Результирующие величины поправок опреде-
ляются алгебраическим суммированием поправок, переносимых
е контрольно-обкатного станка, и поправок, рассчитанных для
требуемого изменения формы и размеров пятна контакта.
Надлежащее положение, форма и размеры пятна контакта,
соответствующие номинальному монтажному положению ше-
стерни и колеса, обычно являются достаточными условиями пра-
вильного зацепления нормально нагруженных гипоидных
передач с достаточно жесткими опорами. Однако для сильно
нагруженных передач со сравнительно нежесткими опорами и
конструкцией узла в целом, к которым предъявляются высокие
требования в отношении плавности и бесшумности работы
(например, передачи легковых автомобилей), эти показатели
условий контакта не всегда являются достаточными для оценки
качества зацепления. Для этих условий нужно проверить и
обеспечить правильность поведения пятна контакта.
2. Изменение поведения' пятна контакта
Под поведением пятна контакта понимается изменение его
положения и формы при изменении взаимного положения ше-
стерни и колеса вследствие деформаций под нагрузкой. Для про-
верки поведения пятна контакта изменение взаимного положе-
ния шестерни и колеса от деформаций под нагрузкой имити-
руется на контрольно-обкатном станке горизонтальным Н и
вертикальным (гипоидным) V смещением шестерни по отноше-
нию к колесу. По величине этих смещений, вызывающих пере-
мещение пятна вдоль зуба, и изменению формы пятна судят
о правильности его поведения. Проверка поведения пятна кон-
такта производится следующим образом.
Колесо и шестерня проверяемой пары устанавливаются на
контрольно-обкатном станке по их номинальным монтажным
расстояниям с тем, чтобы пятно контакта, исправленное, при
надобности, рассмотренными выше способами, занимало пра-
вильное положение. Затем шестерне сообщается дополнительное
гипоидное смещение Vi с тем, чтобы пятно переместилось бли-
же к краю на внутреннем торце (но не выходило бы на этот
край). При этом оно может уйти на головку или ножку зуба.
Чтобы вернуть его на середину зуба, шестерне сообщается го-
ризонтальное смещение Н\. Величины Vi и fit записываются,
после чего шестерня возвращается в исходное положение. За-
тем аналогичным образом пятно смещается к наружному тор-
цу. Величины смещений У2 и Н2 также записываются. Эта
218
операция выполняется для выпуклой и вогнутой стороны зуба
шестерни отдельно. В табл. 18 приведены примерные величины
этих смещений для ответственных передач различных размеров
и назначения, дающие хорошие результаты на практике [30].
По замеренным величинам смещений V и И и сопоставлению
их с данными, приведенными в табл. 18, можно сделать сле-
дующее заключение о длине, положении и поведении пятна
контакта:
1. Суммарная величина вертикальных смещений у=
= |Vi|+|V2|позволяет косвенно оценить длину пятна контакта.
Если эта величина меньше примерных значений, приводимых в
табл. 18, то пятно слишком длинное и нечувствительность за-
цепления к погрешности монтажа и деформациям под нагруз-
кой снижается. Если она больше табличных значений, то пят-
но, наоборот, слишком короткое.
2. Отношение величины! Vi |, при которой пятно смещается
к внутреннему торцу, к сумме смещения I'Vil+|служит ме-
рой для оценки положения пятна контакта по длине зуба. Пра-
вильное положение пятна характеризуется величиной этого от-
1 1
ношения— -s----.
3 4
3. Отношение суммы вертикальных смещений V= iVJ +| V2|
к сумме горизонтальных смещений Д=|771| + |/72| может слу-
жить критерием для оценки правильного перемещения пятна
вдоль зуба при деформациях. Для гипоидных передач с углом
спирали на шестерне рш=50° это отношение для сырых (неза-
каленных) колес должно быть— ~ 1.
у
Если у проверяемой передачи отношение— >1, то это сви-
п
детельствует о наличии нескомпенсированной диагональности
у
нормального типа. Если—<1, то нескомпенсированная диаго-
Н
нальносуь будет обратного типа. Чтобы получить нужное отно-
шение-^-, производится повторное нарезание соответствующей
Н
стороны зуба шестерни с устранением обнаруженной диагональ-
ности путем введения в наладку станка дополнительных попра-
вок, рассчитываемых по табл. 16 (п. гид).
В некоторых случаях при правильном перемещении пятна
контакта вдоль зуба изменяется его форма и размеры. Это яв-
ляется следствием того, что необходимое соотношение отклоне-
ний кривизны профиля и линии зуба удовлетворено только для
участка поверхности зуба шестерни при среднем нормальном
расположении пятна контакта. На остальной поверхности зуба
это соотношение не соблюдается, что может служить причиной
повышенного шума в зацеплении. Для устранения этого недо-
статка, если этого нельзя достигнуть последующей приработкой
219
220
Таблица 18
Смещение пятна контакта при проверке его поведения на контрольно-обкатном станке
в мм
Наружный диаметр колеса гипоидных передач Состояние колеса и шестерни Направ- ление смеще- ния Вогнутая сторона зубьев шестерни Выпуклая сторона зубьев шестерни
к внутрен- нему торцу к наружно- му торцу суммарное к внутрен- нему торцу к наружно- му торцу суммар- ное
Легковых автомобилей DeKx 200 сырые V +0,20 —0,30 0,50 —0,08 +0,43 0,51
и —0,20 +0,40 0,6 +0,10 —0,58 0,68
закаленные и притертые V +0,08 —0,23 0,31 -0,08 +0,23 0,31
н —0,08 +0,20 0,28. +0,08 —0,27 0,35
Легковых автомобилей DeK ® 240 сырые V +0,20 —0,41 0,61 —0,08 +0,48 0,56
н -0,28 +0,56 0,84 +0,05 —0,66 0,71
закаленные и притертые V +0,10 -0,23 0,33 —0,10 +0,25 0,35
н —0,10 +0,20 0,30 +0,08 —0,33 0,41
Грузовых автомобилей DeKx 250 сырые V +0,25 —0,38 0,63 -0,20 +0,55 0,76
н -0,25 +0,48 0,73 +0,18 —0,87 1,05
закаленные и притертые V +0,10 —0,30 0,40 -0,13 +0,32 0,45
н —0,10 +0,30 0,40 +0,10 —0,40 0,50
Грузовых автомобилей 0^^330 сырые V +0,18 -0,76 0,94 —0,15 •+0,81 0,96
н —0,20 +0,81 1,01 -+0,18 —0,94 1,12
закаленные и притертые V +0,05 —0,91 0,96 —0,08 +0,96 1,04
н -0,08 +0,94 1,02 +0,10 —1,00 | 1,10
или притиркой, может быть применено дополнительное коррек-
тирование наладок станка для воздействия на кривизну про-
филя зуба шестерни за пределами зоны, соответствующей нор-
мальному расположению пятна контакта. Для этой цели исполь-
зуется механизм модификации обкатки.
3. Корректирование наладок станка для получения надлежащего
положения пятна контакта с учетом последующих деформаций
при термообработке
В процессе термической обработки колеса и шестерни про-
исходит коробление, которое приводит к искажению рабочих
поверхностей зубьев, полученных при нарезании. При закалке
в штампах или применении какой-либо другой совершенной
технологии термообработки колеса, предотвращающей коробле-
ние, поверхность зуба колеса искажается незначительно. По-
верхность зуба шестерни вследствие сложной пространственной
конфигурации подвержена значительным искажениям. Эти ис-
кажения приводят к следующим наиболее характерным измене-
ниям в расположении и форме пятна контакта:
1. Угол спирали на обеих сторонах зуба шестерни умень-
шается, что приводит к смещению пятна на выпуклой стороне
к наружному торцу, а на вогнутой стороне — к внутреннему
торцу.
2. Ширина пятна контакта, особенно на выпуклой стороне
зуба шестерни, несколько сокращается.
3. Возможно возникновение дополнительной диагонально-
сти нормального типа на обеих сторонах зубьев шестерни.
Для обеспечения надлежащего положения и формы пятна
контакта на закаленной шестерне с учетом этих искажений при
определении поправок в наладку станка по результатам про-
верки зацепления нарезанной пары на контрольно-боковом
станке нужно иметь в виду следующее [30]:
а) несколько увеличить угол спирали на шестерне. Для
этого при определении поправок для смещения пятна в нужное
положение нормальное положение пятна контакта на контроль-
но-обкатном станке должно быть получено при дополнительном
гипоидном смещении шестерни по отношению к оси колеса до
0,4 мм вниз (при левой спирали шестерни) или вверх (при пра-
вой спирали). По отношению к этой величине (а не к нулю)
отсчитывается гипоидное смещение, переносимое на зуборез-
ный станок;
б) ширина пятна контакта на выпуклой стороне зуба ше-
стерни до термообработки должна быть достаточно широкой
(даже с тенденцией образования мостового контакта) с учетом
последующего сужения после закалки;
в) на обеих сторонах зуба шестерни должна быть предна-
меренно создана некоторая диагональность обратного типа.
221
Точное значение величины установочного смещения кон-
трольно-обкатного станка (до 0,4 мм), расширения пятна и об-
ратной диагональности устанавливаются практически в зависи-
мости от размеров колес, свойств материала и технологии термо-
обработки.
При термической обработке колеса и шестерни без приме-
нения специальных штампов при нарушении правильного про-
цесса этой обработки, а также при изготовлении колеса и ше-
стерни из материалов, сильно деформируемых при термообра-
ботке. возможно возникновение таких искажений поверхностей
зубьев колеса и шестерни, в результате которых пятно контакта
подвергается значительно большим изменениям, чем это ука-
зано выше. Изменения, его положения, формы и размеров мо-
гут быть установлены экспериментально после термообработки
пробной пары или партии колес. При нарезании этих колес
нужно преднамеренно изменить положение, форму и размеры
пятна контакта в противоположном направлении с тем, чтобы
в результате деформаций при термообработке пятно заняло
надлежащее положение и имело бы нужную форму и размеры.
Необходимые для этого дополнительные поправки в налад-
ку станка определяются по табл. 16.
Для улучшения чистоты поверхностей зубьев и снижения
уровня шума термически обработанных гипоидных колес при-
меняется их притирка на специальных притирочных станках [8].
ЛИТЕРАТУРА
1. Апухтин Г. И. Исследование косозубых гипоидных передач. Труды
семинара по теории машин и механизмов. Вып. 37, Изд-во АН СССР, 1950.
2. Б а д а е в А. М. Высокопроизводительная обработка зубьев гипоид-
ных передач полуобкатным методом, — «Автомобильная промышленность»,
1959, № 2.
3. В и л ь д г а б е р Е. Основы зацепления конических и гипоидных зуб-
чатых колес. Машгиз, 1948.
4. Гавриленко В. А. Зубчатые передачи в машиностроении. Машгиз,
1962.
5. Генкин М. Д., Кузьмин Н. Ф., Мишарин Ю. А. Вопросы зае-
дания зубчатых колес. М. Изд-во АН СССР, 1959.
6. Д е х т я р Б. А. Расчет гипоидных передач, — «Автомобильная про-
мышленность», 1960, № 1 и 3.
7. Д у с е в И. И. Аналитическое исследование гипоидных передач с. ли-
нейным контактом сопряженных поверхностей. Труды Новочеркасского поли-
технического института. Т. 126, 1961.
8. КедринскийВ. Н., Пием а ник К- М. Станки для нарезания
конических зубчатых колес. Машгиз, 1958.
9. Кед ри некий В. Н., Хлеб а л ин Н. Ф. Геометрический расчет
конических зубчатых колес. М. ЭНИМС, 1960.
10. Колчин Н. И. Аналитический расчет плоских и пространственных
зацеплений. Машгиз, 1949.
11. Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. М. Физматгиз, 1960.
12. К У Д р я в ц е в В. Н. Зубчатые передачи. Машгиз, 1957.
13. П и с м а н и к К. М. Проектирование и исследование зубчатых пере-
дач с гиперболоидальными колесами. Труды семинара по теории машин и ме-
ханизмов. Вып. 38. Изд-во АН СССР, 1950.
14. П и с м а н и к К. М. Некоторые вопросы теории зацепления и тех-
нологии гипоидных передач. Сб. «Теория и расчет зубчатых колес».
ЛОНИТОМАШ. Кн. 13, Машгиз, 1949.
15. Писманик К. М. Зацепление гипоидных передач, нарезаемых об-
каткой плоским производящим колесом. Труды Саратовского автомобильно-
дорожного института. Сб. 12, Саратов, 1953.
16. Пием аник К. М. Гипоидные колеса с круговыми равновысокими
зубьями. Сб. «Новые методы обработки конических зубчатых колес». Маш-
гиз, 1954.
223
17. Пием аник К. М. Использование гипоидного смещения при наре-
зании конических колес с круговыми зубьями. Труды Саратовского автомо-
бильно-дорожного института. Сб. 16. Т. 1 «Машиностроение й автомобильный
транспорт», Саратов, 1959.
18. Пием а ник К. М. Нарезание гипоидных зубчатых колес с круго-
выми зубьями на станках с ненаклоняющимся шпинделем резцовой головки.
Сб. «Прогрессивные методы производства зубчатых колес и их технологич-
ность». Машгиз, 1962.
19. П и с м а н и к К. М. Изменение кривизны профиля зуба при корректи-
ровании угла зацепления изменением движения обкатки и регулирование со-
пряжения по высоте зуба при нарезании конических и гипоидных зубчатых
колес. Сб. научных сообщений. Вып. 14. Саратовский автомобильно-дорож-
ный институт, 1960.
20. П и с м а н и к К. М. Некоторые вопросы расчета гипоидных зубчатых
колес. Сб. «Проблемы качества и прочности зубчатых передач». М„ ЦБТИ ГК
СМ СССР по автоматизации и машиностроению, 1961.
21. П и с м а н и к К. М. Расчет геометрических размеров гипоидных зуб-
чатых колес и наладок для их нарезания методом обкатки на станках с не-
наклоняющимся шпинделем резцовой головки. Передовой научно-технический
и- производственный опыт. Новые методы расчетов в машиностроении. Вып. 4,
тема 20, № М-61-46/4, М. ЦИТЭИН, 1961.
22. П и с м а н и к К. М. Механизм модификации обкатки и его использо-
вание для нарезания конических и гипоидных зубчатых колес. Труды Ленин-
градского механического института. Т. 23, 1962.
23. П и с м а н и к К. М. Технологический синтез зацеплений «Теория пере-
дач в машинах». Труды IV совещания по основным проблемам теории машин
и механизмов. Вып. 4. Машгиз, 1963.
24. П и с м а н и к К. М., Кедринский В. Н. Расчет и примеры нала-
док станков для нарезания конических колес с круговыми зубьями. Машгиз,
1962.
25. Р е м е з о в а Н. Е. Расчет винтовых зубчатых колес. — «Вестник
машиностроения», 1960. № 4.
26. Решетов Д. Н. Детали машин. Машгиз, 1960.
27. Проектирование зубчатых конически^ и гипоидных передач (мате-
риалы фирмы Глисон), перев. с англ. Сетранова А. В., Машгиз, 1963.
28. В а х t е г М. L. High Reduction Hypoids. «Machine Design», 1961,
vol. 33, № 9.
29. Baxter M. L. Basic Geometry and Toth Contact of Hypoid Gears.
«Industrial Mathematik», 1961, № 2.
30. Инструктивные материалы по наладке станков для нарезания гипоид-
ных зубчатых колес (каталоги фирмы Gleason).
31. Со lie man W. Improved Method for Estimating Fatique Life of
Bevel and Hypoid Gears. «SAE Quorterly Transactions», vol. 6, 1952, № 2.
32. C a p e 1 1 e I. Thoerie et calcul des enngrenages hypoids. Edition Dunod,
Paris, 1949.
33. Keck K. F., Die Bestimmung Verzahnungsabmessungen bei kegeligen
Schraubtrieben mit 90° Achswinkel, «ATZ», 1953, № 11.
224
34. К е с к К. F., Geschliffene Kegelrader im Werkzeugrnaschinenbau.
Werkstatt und Betrieb, 1957, Heft i.
35. Keck K. F., Das Gleason Unitool — Verfahrcn, Werkstatt und Betrieb,
Heft 7, 1957.
36. К i n g С. B., S p e a r G. M., The Hciixform Process for Gutting Spi-
ral Bevel and Hypoid Gears, Machinery (Lj, 1959, 11 Febr.
37. К о 11 h а и s E., Eine nene Methode zum Bcrechnen achsversctzten
Kegelrader, «Konstruction». 1957, Heft 4.
38. К г u m m e W. Berechnung der im Schraubwalzverfahren hergestellten
Spiralkegelrader. «ATZ», 1950, N 6.
39. R e b e s к i H. Spiralkegelrader mit versetzten Achsen und Palloid-Ver-
zahung. «ATZ», 1955, N 2, 3.
40. S p e a r G. M., King С. B., Baxter M. L. Helxform Bevel and
Hypoid Gears, Trasactions ASME «Journal of Engineering for Industry»,
13 August 1959, Paper N 59, A-90.
Редактор издательства В. А. Карнеев
Переплет художника А. Я. Михайлова
Технический редактор Л. А. Макарова
Корректор И. М. Борейша
Сдано в производство 11/IX 1963 г.
Подписано к печати 26/П 1964 г.
Т-03052 Тираж 4.800 экз.
Печ. л. 14,25 Уч.-изд. л. 13,0 ‘
Бум. л. 7.13. Темплан 1964 г. № 119
Формат 60X 90716
Цена 72 коп. Зак. 543
Московская типография № 6
«Главполиграфпрома»
Государственного комитета
Совета Министров СССР
по печати
Москва, Ж-88, 1-й Южно-портовый пр., 17,